(57)【特許請求の範囲】
【請求項１】
インダクタ成分、コンデンサ成分および抵抗成分を直列に接続したＬＣＲ直列回路と等価な回路を有し、制御部が、前記回路に通電する電流を開閉器によりチョッピング制御することによって、前記回路の出力側に接続された制御対象に通電する平均電流または電圧を操作して当該制御対象の制御量を制御する制御装置であって、
前記制御部は、前記回路に通電する電流が１／２分数調波共振しない範囲になるよう前記開閉器をチョッピング制御し、
前記制御部が前記開閉器をチョッピング制御する周波数は、実測または計算により予め確認された１／３分数調波共振が発生し始める周波数と同値またはそれ以上であることを特徴とする制御装置。
【請求項２】
１／３分数調波共振が発生し始める周波数は、下式を用いて計算されることを特徴とする請求項１記載の制御装置。
0006370201.tif 000016
ここで、Ｃは等価コンデンサ容量、Ｒは等価抵抗、ｖｉｎはＬＣＲ直列回路と等価な前記回路両端への等価印加電圧、Ｌ（ｉ）は通電電流ｉに応じて変化する等価インダクタンスである。
【請求項３】
インダクタ成分、コンデンサ成分および抵抗成分を直列に接続したＬＣＲ直列回路と等価な回路を有し、制御部が、前記回路に通電する電流を開閉器によりチョッピング制御することによって、前記回路の出力側に接続された制御対象に通電する平均電流または電圧を操作して当該制御対象の制御量を制御する制御装置であって、
前記制御対象は電動機であり、
前記制御部は、前記回路に通電する電流が１／２分数調波共振しない範囲になるよう前記開閉器をチョッピング制御し、
前記制御部が前記開閉器をチョッピング制御するＤｕｔｙ比の変化速度は、実測または計算により予め確認された１／３分数調波共振が発生し始める変化速度と同値またはそれ以下であることを特徴とする制御装置。
【請求項４】
１／３分数調波共振が発生し始めるＤｕｔｙ比の変化速度は、下式を用いて計算されることを特徴とする請求項３記載の制御装置。
0006370201.tif 000017
ここで、Ｃは等価コンデンサ容量、Ｒは等価抵抗、ｖｉｎはＬＣＲ直列回路と等価な前記回路両端への等価印加電圧、Ｌ（ｉ）は通電電流ｉに応じて変化する等価インダクタンスである。
【請求項５】
インダクタ成分、コンデンサ成分および抵抗成分を直列に接続したＬＣＲ直列回路と等価な回路を有し、制御部が、前記回路に通電する電流を開閉器によりチョッピング制御することによって、前記回路の出力側に接続された制御対象に通電する平均電流または電圧を操作して当該制御対象の制御量を制御する制御装置であって、
前記制御部は、前記回路に通電する電流が１／２分数調波共振しない範囲になるよう前記開閉器をチョッピング制御し、
前記制御部が前記開閉器をチョッピング制御するＤｕｔｙ比は、実測または計算により予め確認された基本波と１／２分数調波の共振が発生するＤｕｔｙ比を除外した値であることを特徴とする制御装置。
【請求項６】
基本波と１／２分数調波の共振が発生するＤｕｔｙ比は、下式を用いて計算されることを特徴とする請求項５記載の制御装置。
0006370201.tif 000018
ここで、Ｃは等価コンデンサ容量、Ｒは等価抵抗、ｖｉｎはＬＣＲ直列回路と等価な前記回路両端への等価印加電圧、Ｌ（ｉ）は通電電流ｉに応じて変化する等価インダクタンスである。
【請求項７】
前記制御部は、前記回路に通電する電流が予め設定された閾値を超えた場合、前記開閉器をチョッピング制御するＤｕｔｙ比を、基本波と１／２分数調波の共振が発生するＤｕｔｙ比を除外した値に制限することを特徴とする請求項５または請求項６記載の制御装置。
【請求項８】
前記制御部は、前記回路に通電する電流が予め設定された閾値を超えた場合、前記開閉器をチョッピング制御する周波数を変更することを特徴とする請求項１、請求項３、または請求項５記載の制御装置。
【請求項９】
前記制御部は、ＬＣＲ直列回路と等価な前記回路に通電する電流が予め設定された閾値を超えた場合、前記開閉器をチョッピング制御する周波数を、１／３分数調波共振が発生し始める周波数と同値またはそれ以上に制限することを特徴とする請求項１または請求項２記載の制御装置。
【請求項１０】
インダクタ成分、コンデンサ成分および抵抗成分を直列に接続したＬＣＲ直列回路と等価な回路を有し、制御部が、前記回路に通電する電流を開閉器によりチョッピング制御することによって、前記回路の出力側に接続された制御対象に通電する平均電流または電圧を操作して当該制御対象の制御量を制御する制御装置であって、
前記インダクタ成分または前記抵抗成分が、下式中の（ｄＬ（ｉ）／ｄｉ・ｄｉ／ｄｔ＋Ｒ）が負にならないよう設定されていることにより、前記回路に通電する電流が１／２分数調波共振しない範囲になるよう設定されていることを特徴とする制御装置。
0006370201.tif 000019
ここで、Ｃは等価コンデンサ容量、Ｒは等価抵抗、ｖｉｎはＬＣＲ直列回路と等価な前記回路両端への等価印加電圧、Ｌ（ｉ）は通電電流ｉに応じて変化する等価インダクタンスである。
【請求項１１】
前記抵抗成分は、前記制御対象が使用される条件で前記式を計算し、１／２分数調波共振が発生しないことが確認された前記式中Ｒの最大値と同値またはそれ以下に設定されていることを特徴とする請求項１０記載の制御装置。
【請求項１２】
インダクタ成分、コンデンサ成分および抵抗成分を直列に接続したＬＣＲ直列回路と等価な回路を有し、制御部が、前記回路に通電する電流を開閉器によりチョッピング制御することによって、前記回路の出力側に接続された制御対象に通電する平均電流または電圧を操作して当該制御対象の制御量を制御する制御装置であって、
前記インダクタ成分の通電電流に対するインダクタンス変化率は、実測または計算により予め確認された１／３分数調波共振が発生し始めるインダクタンス変化率と同値またはそれ以下に設定されていることを特徴とする制御装置。
【請求項１３】
前記インダクタ成分の通電電流に対するインダクタンス変化率は、前記制御対象が使用される条件で前記式を計算し、１／２分数調波共振が発生しないことが確認された前記式中（ｄＬ（ｉ）／ｄｉ）の最大値と同値またはそれ以下に設定されていることを特徴とする請求項１０記載の制御装置。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
この発明は、電動機、コンバータおよびインバータ等の制御対象を制御する制御装置に関するものである。
【背景技術】
【０００２】
電源をチョッピングして電動機へ出力する制御装置では、ノイズを低減させるために、出力段には、しばしばインダクタ（Ｌ）とコンデンサ（Ｃ）によるＬＣフィルタを用いる。このＬＣフィルタを通過する電流が振動すると、フィルタ電流が共振し、開閉器およびコイルに耐電流値を超える大電流が流れて破損したり、正確な電流測定ができず制御装置が誤動作したりする。
【０００３】
例えば特許文献１の電圧変換器は、トランスの一次側を開閉器（電界効果トランジスタ；ＦＥＴ）でチョッピング制御している。トランスの一次側にはＬＣフィルタが配置され、このＬＣフィルタで平滑した後の電流を過電流検出用抵抗で検出する。過電流保護器は、過電流検出用抵抗で検出する電流が過大になると、開閉器のチョッピング動作を停止させて装置を保護する。このＬＣフィルタは、トランス電流のリップルにより共振することがある。このときに大きな共振電流が流れると、過電流保護器が誤動作する。このため、帯域阻止ろ波器（ＬＣ直列回路）を過電流検出用抵抗と並列に接続して、共振時に発生する大電流の検出を回避している。
【０００４】
電動機の制御装置は、電動機の通電電流の変化が大きいという特徴がある。通電電流が大きくなると、内部の磁気回路が飽和して、インダクタのインダクタンス値が低下する。ＬＣフィルタの調和振動による共振周波数は、２π√ＬＣ（Ｈｚ）で表されるため、Ｌが変化すると共振周波数も変化する。そのため、特許文献１のように固定値インダクタンスと静電容量を持つインダクタとコンデンサからなるＬＣ直列回路を過電流検出用抵抗と並列に接続しても、共振電流の検出を回避できない。
【０００５】
また、電流増加によるインダクタンス低下により、発振回路または誘導発電機の等価回路で称される負性抵抗が発生し、分数調波共振（ＳＳＲ）を招く。この共振は、電力系統分野では鉄共振として知られている。特許文献２では、送電線に発生する分数調波直列共振を減衰回路で軽減させる構成が提案されている。
【０００６】
また、機械振動の分野でも、分数調波共振がトラブルの原因になることがある。油を潤滑させたすべり軸受けで発生するオイルホイップがよく知られている。特許文献３では、軸受部と軸受ハウジングとの隙間に形成した液体膜ダンパにより分数調波共振を軽減させる構成が提案されている。
【０００７】
上記特許文献１〜３はいずれも、負荷に投入する電力、周波数またはエネルギを自由に変更できないので、減衰を大きくしたり、位相を操作したりして振動の発生を抑制していた。これに対し、電動機の制御装置では、開閉器のチョッピング周波数および駆動Ｄｕｔｙ比を変えることが可能である。チョッピング周波数は、開閉器の開と閉を繰り返す周波数である。駆動Ｄｕｔｙ比は、開閉器の開閉１周期に閉める閉時間の割合である。
【先行技術文献】
【特許文献】
【０００８】
【特許文献１】特開平１１−１１１２４９号公報
【特許文献２】特開２０１０−２４６３６６号公報
【特許文献３】特開２００５−３２１０３５号公報
【発明の概要】
【発明が解決しようとする課題】
【０００９】
ここで、図３２に、一般的な電動機２の制御装置１の回路図を示す。この制御装置１は、電源３から電動機２へ電力を供給する。電動機２は、例えば直流電動機である。開閉器９は、ＭＯＳ−ＦＥＴなどのスイッチング素子で構成される。開閉器９は、制御部４が出力する開閉信号（例えば、ＦＥＴのゲート信号に相当する）により開閉する。制御部４は、開閉信号を出力して開閉器９の駆動Ｄｕｔｙ比を操作することによって、電源３から電動機２に通電する平均電流または電圧を操作して電動機２の制御量を制御する。インダクタ５とコンデンサ６は、ＬＣ回路を構成し、開閉器９でチョッピング制御された電動機２への通電電流を平滑する。開閉器９の下流には、開閉器９と直列に電流検出用の抵抗器７が接続されている。電流検出回路８は、抵抗器７の両端の電位差を検出し、制御部４へ電流値を通知する。
【００１０】
制御部４は、電流検出回路８から通知された電流値が閾値を超えた場合に過電流と判定し、開閉器９を開の状態で停止させ、過電流による素子の破壊を防ぐ。つまり、図３２の構成例では、過電流保護器が制御部４に内蔵されている。
【００１１】
この制御装置１におけるＬＣ回路の共振について説明する。
図３３は、インダクタに流れる電流値に対するインダクタ内部の磁束量の特性を示すグラフである。ここでは二種類のインダクタの特性（Ψ１，Ψ２）を示しており、一方のインダクタでは磁束量Ψ１が電流に対して直線的に増加している。もう一方のインダクタではある電流値までは磁束量Ψ２が電流に対して直線的に増加するが、磁気回路が飽和した後は磁束量Ψ２の増加率が減少している。
以下、磁束量Ψ１の特性を有するインダクタを線形特性のインダクタと称する。磁束量Ψ２の特性を有するインダクタを非線形特性のインダクタと称する。
【００１２】
図３３に示した線形および非線形の特性をもつ二種類のインダクタを、図３２のＬＣ回路に使用すると、図３４および図３５の波形が得られる。図３４（ａ）と図３５（ａ）は、電動機２に流れる電流（電動機電流ｉＭ）、図３４（ｂ）は線形特性のインダクタ５に流れる電流（インダクタ電流ｉ）、図３５（ｂ）は非線形特性のインダクタ５に流れるインダクタ電流ｉ、図３４（ｃ）と図３５（ｃ）は電動機２のマイナス端子の電圧であり、コンデンサ６の電圧でもある（コンデンサ電圧ｖ）。
また、図３４（ｂ）の線形特性のインダクタ５について、０．００６ｓ〜０．００８ｓの時間範囲Ｔ１におけるインダクタ電流ｉを、図３６に拡大して示す。図３５（ｂ）の非線形特性のインダクタ５について、０．００６ｓ〜０．００８ｓの時間範囲Ｔ２におけるインダクタ電流ｉを、図３７に拡大して示す。
【００１３】
時間範囲Ｔ１においては、線形特性のインダクタ５のインダクタ電流ｉは穏やかな波形である。これに対し、時間範囲Ｔ２において、非線形特性のインダクタ５のインダクタ電流ｉおよびコンデンサ電圧ｖは、振幅が大きくなっている。
さらに、線形特性のインダクタ５は、図３６の拡大図に示すようにインダクタ電流ｉの振幅がほぼ一定であるのに対し、非線形特性のインダクタ５は、図３７の拡大図に示すようにインダクタ電流ｉの振幅が矢印Ａ１，Ａ２のように急激に大きくなっている。また、非線形特性のインダクタ５のインダクタ電流ｉの平均電流が大きくなるにつれ電流振動の周波数は高くなっていて、０．００７ｓ付近では共振状態に入る。この時の振動周波数は、開閉器の開閉周波数に同期している０．００６ｓ付近の振動周波数の二倍になっている。これが１／２分数調波共振である。分数調波共振は、１／３、１／４、１／５・・・においても発生するが、特に１／２分数調波での共振は振幅が大きく、その振幅電流は通常流れる電動機電流ｉＭの数倍の大きさになる。
【００１４】
この発明は、上記のような課題を解決するためになされたもので、１／２分数調波共振による過大な電流の発生を防止することを目的とする。
【課題を解決するための手段】
【００１５】
この発明に係る制御装置は、インダクタ成分、コンデンサ成分および抵抗成分を直列に接続したＬＣＲ直列回路と等価な回路を有し、制御部が、前記回路に通電する電流を開閉器によりチョッピング制御することによって、前記回路の出力側に接続された制御対象に通電する平均電流または電圧を操作して当該制御対象の制御量を制御する制御装置であって、制御部は、前記回路に通電する電流が１／２分数調波共振しない範囲になるよう開閉器をチョッピング制御するものである。
【００１６】
この発明に係る制御装置は、インダクタ成分、コンデンサ成分および抵抗成分を直列に接続したＬＣＲ直列回路と等価な回路を有し、制御部が、前記回路に通電する電流を開閉器によりチョッピング制御することによって、前記回路の出力側に接続された制御対象に通電する平均電流または電圧を操作して当該制御対象の制御量を制御する制御装置であって、インダクタ成分、コンデンサ成分および抵抗成分のうちの少なくとも１つは、前記回路に通電する電流が１／２分数調波共振しない範囲になるよう設定されているものである。
【発明の効果】
【００１７】
この発明によれば、ＬＣＲ直列回路と等価な回路に通電する電流が１／２分数調波共振しない範囲になるよう、開閉器をチョッピング制御するようにしたので、１／２分数調波共振による過大な電流の発生を防止することができる。
【００１８】
この発明によれば、ＬＣＲ直列回路と等価な回路に通電する電流が１／２分数調波共振しない範囲になるよう、インダクタ成分、コンデンサ成分および抵抗成分のうちの少なくとも１つを設定したので、１／２分数調波共振による過大な電流の発生を防止することができる。
【図面の簡単な説明】
【００１９】
【図１】この発明の実施の形態１に係る電動機の制御装置が有するＬＣＲ直列回路の振動を説明する図である。
【図２】非線形特性のインダクタを使用した制御装置において、電動機起動時に１／２分数調波共振が成長しその後に減衰している波形のグラフである。
【図３】図２の共振前の時間範囲Ｔ１１の波形を拡大したグラフである。
【図４】図２の共振中の時間範囲Ｔ１２の波形を拡大したグラフである。
【図５】図２の共振後の時間範囲Ｔ１３の波形を拡大したグラフである。
【図６】非線形特性のインダクタのインダクタンスを示すグラフである。
【図７】電流が自由振動するＬＣＲ直列回路を示す回路図である。
【図８】図７のＬＣＲ直列回路で発生する電流の自由振動の様子を示すグラフである。
【図９】１／２分数調波共振時の電流と電圧の波形を拡大したグラフである。
【図１０】実施の形態１に係る電動機の制御装置における電流振幅の最大値を記録したグラフである。
【図１１】この発明の実施の形態２に係る電動機の制御装置を説明するための参考図であり、電動機起動時に開閉器の閉時間を急激に長くした場合のグラフである。
【図１２】実施の形態２に係る電動機の制御装置において、開閉器の閉時間の変化速度を小さくした場合のグラフである。
【図１３】この発明の実施の形態３において、非線形特性のインダクタの磁束量を変化させるための関数を例示したグラフである。
【図１４】インダクタ電流に対する磁束量特性およびインダクタンス特性を示すグラフである。
【図１５】図１４のインダクタ電流２０Ａ付近の各波形を拡大したグラフである。
【図１６】実施の形態３に係る電動機の制御装置において、インダクタンス変化率を小さくした場合のグラフである。
【図１７】実施の形態３に係る電動機の制御装置を説明するための参考図であり、インダクタンス変化率を大きくした場合のグラフである。
【図１８】この発明の実施の形態４に係る電動機の制御装置において、電動機起動時の駆動Ｄｕｔｙ比を０．０１ずつ変えながら１００回起動したときの測定結果を示すグラフである。
【図１９】実施の形態４の制御部の内部構成例を示すブロック図である。
【図２０】実施の形態４の指令値制限器の内部構成例を示すロジック図である。
【図２１】実施の形態４に係る電動機の制御装置において、駆動Ｄｕｔｙ比を制限した場合のグラフである。
【図２２】この発明の実施の形態５に係る電動機の制御装置において制御部の内部構成例を示すブロック図である。
【図２３】実施の形態５の指令値制限器の内部構成例を示すロジック図である。
【図２４】実施の形態５に係る電動機の制御装置において、駆動Ｄｕｔｙ比を制限した場合のグラフである。
【図２５】実施の形態５の変形例であり、指令値制限器の内部構成例を示すロジック図である。
【図２６】実施の形態５の変形例において、駆動Ｄｕｔｙ比を制限した場合のグラフである。
【図２７】この発明の実施の形態６に係る電動機の制御装置において制御部の内部構成例を示すブロック図である。
【図２８】実施の形態６の三角波発生器の内部構成例を示すロジック図である。
【図２９】実施の形態６に係る電動機の制御装置において、チョッピング周波数を変更した場合のグラフである。
【図３０】この発明の実施の形態７に係る電動機の制御装置を説明するための参考例であり、ＬＣＲ直列回路における自由振動の結果を示すグラフである。
【図３１】実施の形態７に係る電動機の制御装置の構成例を示す回路図である。
【図３２】直流電動機の制御装置の構成例を示す回路図である。
【図３３】特性が異なる二種類のインダクタの電流に対する磁束量の関係を示すグラフである。
【図３４】図３３のインダクタ１０５ａを制御装置のＬＣ回路に使用した場合の、（ａ）直流電動機に流れる電流、（ｂ）インダクタに流れる電流、（ｃ）直流電動機のマイナス端子とコンデンサとの接続点の電圧を示すグラフである。
【図３５】図３３のインダクタ１０５ｂを制御装置のＬＣ回路に使用した場合の、（ａ）直流電動機に流れる電流、（ｂ）インダクタに流れる電流、（ｃ）直流電動機のマイナス端子とコンデンサとの接続点の電圧を示すグラフである。
【図３６】図３４（ｂ）の時間範囲Ｔ１の波形を拡大したグラフであり、インダクタ１０５ａに流れる電流を示す。
【図３７】図３５（ｂ）の時間範囲Ｔ２の波形を拡大したグラフであり、インダクタ１０５ｂに流れる電流を示す。
【発明を実施するための形態】
【００２０】
実施の形態１．
この発明の実施の形態１に係る電動機の制御装置を説明する前に、分数調波共振の原理を説明する。なお、電動機の制御装置の主立った構成は、図３２で示した通りであるので、以下では図３２を援用する。詳細は後述するが、従来と実施の形態１とで異なるのは制御部４の制御方法である。
【００２１】
図１は、ＬＣＲ直列回路の振動を説明する図である。図１（ｂ）に示すＬＣＲ直列回路の振動について、よりイメージしやすいブランコの振れ（図１（ａ）に示す）と比較しながら説明する。
【００２２】
図１（ａ）は、ブランコにおける振動系の構成図である。図において、θはブランコの振れ角度、ｌは支点からブランコまでの腕の長さ、ｍはブランコに乗っている人の質量、ｆｏは質量ｍに作用する外力である。また、Ｄを粘性抵抗による減衰とする。
【００２３】
ブランコの運動方程式を以下に示す。
0006370201.tif 000002
【００２４】
図１（ｂ）は、ＬＣＲ直列回路の回路図である。ＬＣＲ直列回路は、図３２と同様のインダクタ５、コンデンサ６および抵抗器７から構成され、ｉはインダクタ電流、ｖはコンデンサ電圧、ｖｉｎは矩形波状の印加電圧である。また、Ｌをインダクタ５のインダクタンス、Ｃをコンデンサ６の容量、Ｒを抵抗器７の抵抗値とする。
【００２５】
ＬＣＲ直列回路の電圧電流方程式を以下に示す。
0006370201.tif 000003
【００２６】
上記の式（１）の運動方程式と式（２）の電圧電流方程式において、θとｖを入れ替えると共に、ω＝ｄθ／ｄｔとｉを入れ替えると、それぞれ全く同じ形の微分方程式になる。
【００２７】
振動は、２つのエネルギ状態を行き来することで発生する。
ブランコの場合、位置エネルギと運動エネルギとの間を往復することで、ブランコの振動が継続する。
ＬＣＲ直列回路の場合、インダクタ５内部の磁束によるエネルギとコンデンサ６に溜まる電荷によるエネルギの間を往復することで、電流の振動が継続する。
平衡状態からの２つの状態のエネルギの和を用いると、振動の大きさを表せるので、これを振動エネルギと呼ぶことにする。ブランコの振動エネルギＥθを式（３）に表し、ＬＣＲ直列回路の振動エネルギＥｖを式（４）に表す。
【００２８】
0006370201.tif 000004
【００２９】
ここで、運動エネルギは式（３ａ）であり、ブランコの速度に依存する。位置エネルギは式（３ｂ）であり、ブランコの高さに依存する。
式（３）において、ブランコはθ＝０およびｄθ／ｄｔ＝０で平衡になり、このときブランコは最も低い位置になる。この位置のとき、位置エネルギが０になる。
【００３０】
0006370201.tif 000005
【００３１】
ここで、インダクタ５に蓄えられるエネルギは式（４ａ）であり、電流に依存する。コンデンサ６に蓄えられるエネルギは式（４ｂ）であり、電圧に依存する。
式（４）において、ＬＣＲ直列回路はｖ＝０およびｉ＝０で平衡になり、この状態を０としたときのインダクタ５のエネルギとコンデンサ６のエネルギの和が振動エネルギになる。
【００３２】
ブランコの振動エネルギをＥθ、ＬＣＲ直列回路の振動エネルギをＥｖとすると、それぞれの時間変化は式（５）、（６）になる。
【００３３】
0006370201.tif 000006
0006370201.tif 000007
【００３４】
ブランコでは、式（５）の−Ｄｌ（ｄθ／ｄｔ）２の項が必ず負になるので、減衰Ｄを大きくすると、振動エネルギが小さくなり、振動は減衰する。物理現象としては、減衰Ｄが摩擦力などで生じる場合は発熱し、その発熱量は振動エネルギの減衰量と同じになる。
ＬＣＲ直列回路の場合、式（６）の−Ｒｉ２の項は必ず負になり、抵抗Ｒによる電力損失分の振動エネルギが減少し、抵抗器７は発熱する。
【００３５】
式（５）、（６）から励振条件と制振条件を考えると、以下のようになる。
【００３６】
＜励振条件＞
ブランコの場合、ｄＥθ／ｄｔ＞０において、ブランコが運動している方向と同じ方向に外力ｆｏを加える。すると、（ｄθ／ｄｔ）ｆｏ＞０になり、振動エネルギは増加する。
ＬＣＲ直列回路の場合、ｄＥｖ／ｄｔ＞０において、ｉ＞０のときｖｉｎ＞０にする、またはｉ＜０のときｖｉｎ＜０にすると、振動エネルギは増加する。
【００３７】
＜制振条件＞
ブランコの場合、ｄＥθ／ｄｔ＞０において、ブランコが運動している方向とは逆の方向に外力ｆｏを加えると、振動エネルギは小さくなる。
ＬＣＲ直列回路の場合、ｄＥｖ／ｄｔ＜０において、ｉ＞０のときｖｉｎ＜０にする、またはｉ＜０のときｖｉｎ＞０にすると、振動エネルギは小さくなる。
【００３８】
ここで、振動している周波数の２倍の周波数で励振した場合を考える。
ｌ，ｍ，Ｄ，Ｌ，Ｃ，Ｒなどの値は定数であって変化しないものとする。また、飽和およびヒステリシスなどの非線形な要素の発生がなく、振動波形はきれいな正弦波になっているものとする。
ブランコが１周期に２回右方向に押された場合、左に運動中と右に運動中に同じ力が加わるので、励振と制振が同じ大きさになり、振動は大きくならない。
ＬＣＲ直列回路において振動の１周期に対し印加電圧ｖｉｎが２周期になった場合、ｉ＞０とｉ＜０でｖｉｎが同じ大きさなので、振動は大きくならない。
このように、正弦波状の線形振動においては、振動波形が半周期ごとに上下対称になるため、２倍の周波数で加振しても同じ大きさの励振と制振が繰り返され、振動が大きくなることはない。
【００３９】
続いて、振動の大きさによりｍおよびＬが変化するような、非線形の振動を考える。このときの振動波形は、正弦波のような対称性はない。
ブランコが１周期に２回押される場合、右に運動中には強く押され、左に運動中には弱く押されると、振動が大きくなる。
ＬＣＲ直列回路において振動１周期に対しｖｉｎが２周期の場合、｜ｖｉｎ｜の大きさがｉ＞０の間では大きく、ｉ＜０の間では小さくなると、振動は大きくなる。
このように、振動と同期しつつ１周期に２回加振すると、振動波形に対称性がないので、振動エネルギが大きくなり、励振される。つまり、分数調波共振の発生には、非線形な要素が必要である。
【００４０】
共振の発生には、加振力と振動が同期すること、および加振により励振されることが必要である。
まず、加振力と振動が同期することについて説明する。図３７に示した１／２分数調波共振において、どのように振動と開閉器９の動作とが同期しているのかを観察してみる。
図２（ａ）は、非線形特性のインダクタ５を使用した制御装置１において、電動機２の起動時に、１／２分数調波共振が成長しその後に減衰している波形のグラフである。図２（ａ）では、非線形特性のインダクタ５に流れるインダクタ電流ｉ、抵抗器７と開閉器９に流れる電流ｉＦＥＴ、および電動機電流ｉＭの各波形を示し、開閉器９から電動機２に流れる方向、およびコンデンサ６に充電する方向を正にしている。また、図２（ｂ）には、開閉器９の開閉信号の波形を示しており、例えばＦＥＴのゲート信号に相当する。
この図２のうち、共振前の時間範囲Ｔ１１の波形を拡大して図３に示し、共振中の時間範囲Ｔ１２の波形を拡大して図４に示し、共振後の時間範囲Ｔ１３の波形を拡大して図５に示す。
【００４１】
図３によると、共振前の時間範囲Ｔ１１において、開閉信号とインダクタ電流ｉとは、まだ同期していない。インダクタ電流ｉの振動振幅は、増減を繰り返している。
図４に示す時間範囲Ｔ１２は共振している状態であり、開閉信号とインダクタ電流ｉとが同期している。また、インダクタ電流ｉの高い部分と低い部分とで交互に開閉器９が通電している。これにより、インダクタ電流ｉの振動振幅はしだいに大きくなってゆく。
図５に示す時間範囲Ｔ１３は共振後の状態であり、開閉信号とインダクタ電流ｉの同期がしだいに外れ、インダクタ電流ｉの振動振幅は小さくなってゆき、やがて一定の幅で増減を繰り返す状態に戻る。
【００４２】
続いて、共振が起こる周波数について考えてみる。
図３３の磁束量Ψ１のような線形特性のインダクタ５を用いたＬＣ回路の場合、共振周波数ｆｒは、ｆｒ＝１／（２π√ＬＣ）になる。この式は、線形微分方程式の解より求めたものであり、磁束量Ψ２のような非線形特性のインダクタ５を用いたＬＣ回路には適用できない。
【００４３】
インダクタ５のインダクタンスをＬ、インダクタ５に流れる電流をｉ、磁束量をΨとすると、Ψ＝Ｌ・ｉとなる。よって、Ｌはｉの関数Ｌ（ｉ）である。Ｌ（ｉ）の定義は他の方法も考えられるが、ここでは、Ｌ（ｉ）＝Ψ（ｉ）／ｉとする。
【００４４】
非線形特性のインダクタ５についてそのインダクタンスを計算すると、図６のようになる。図６によると、非線形特性のインダクタ５に流れるインダクタ電流ｉが大きくなると、インダクタンスＬ２が小さくなる。図３２より、非線形特性のインダクタ５を流れる電流は、非線形特性のインダクタ５とコンデンサ６による電流の振動と、電動機２の電流の合計になる。このうち、電動機２の電流は直流成分であり、電流振動は交流成分になる。ここで、再び図２のグラフを見ると、時間範囲Ｔ１１〜Ｔ１３の間で、電動機電流ｉＭがしだいに増加している。インダクタ電流ｉの平均値は、電動機電流ｉＭになるので、電流振動が小さいときは電動機電流ｉＭによりしだいにインダクタンスが小さくなる。
【００４５】
ここで、図７に、電流が自由振動するＬＣＲ直列回路を示す。図７のコンデンサ６および抵抗器７は、図３２と同じである。また、図７のインダクタ５は、図３３に示したような、電流に対する磁束量Ψ２の非線形特性を有する。定電流源１０は、電動機電流ｉＭを想定した模擬電動機電流を流す。インダクタ電流ｉは、インダクタ５のコイルを充電する方向を正にしている。コンデンサ６の電圧はｖである。
図８は、図７のＬＣＲ直列回路で発生する電流の自由振動の様子を示すグラフである。定電流源１０の電流値を５Ａ（実線）、１０Ａ（一点鎖線）、１５Ａ（破線）に設定した場合に、非線形特性のインダクタ５を流れるインダクタ電流ｉを図８（ａ）に示し、コンデンサ電圧ｖを図８（ｂ）に示す。これらの波形は、コンデンサ電圧ｖを２０Ｖ、インダクタ電流ｉを０Ａにした後に、自由振動させたものである。インダクタ電流ｉおよびコンデンサ電圧ｖについて、定電流源５Ａ、１０Ａ、１５Ａのときの周期を比較すると、定電流源１０の電流値が小さいと周期は長く、定電流源１０の電流値が大きいと周期は短くなっている。
定電流源１０は電動機電流を模擬したものであることから、電動機の制御装置１では、電動機の起動時に発生する突入電流によって共振周波数が連続的に高くなり、ある電動機電流において共振が発生する。
【００４６】
次に、１／２分数調波共振の発生条件である、同期状態での励振について調べる。インダクタンス値が電流の関数Ｌ（ｉ）になる場合の、ＬＣＲ直列回路における電流と電圧の関係について考えてみる。図１（ｂ）のＬＣＲ直列回路の電流方程式は、下式（７）になる。式（７）では、Ｌ，Ｃ，Ｒが定数であり、Ｒ＞０であれば電流は振動しても、振幅は大きくならずに必ず減衰する。
【００４７】
0006370201.tif 000008
【００４８】
次に、インダクタンス値が経時変化する場合を考える。この場合、インダクタに発生する電圧ｖＬは、下式（８）になる。
【００４９】
0006370201.tif 000009
式（８）を式（７）のＬ・ｄｉ／ｄｔの部分に代入すると、式（９）になる。
【００５０】
0006370201.tif 000010
【００５１】
式（９）は非線形微分方程式であり、任意のＬ（ｉ）に対する解を求めることは難しいので、式の形から解の特徴を予想する。式（７）と式（９）の第二項の係数を比較し、等価抵抗Ｒｅを式（１０）とする。
【００５２】
0006370201.tif 000011
−（ｄＬ（ｉ）／ｄｉ・ｄｉ／ｄｔ）＞Ｒのとき、Ｒｅは負性抵抗になる。
【００５３】
図９に、１／２分数調波共振時の波形を拡大したグラフを示し、式（９）からどのように励振されているのか見る。図９（ａ）において、非線形特性のインダクタ５に流れるインダクタ電流ｉを実線で示し、電動機電流ｉＭを破線で示し、開閉器９の開閉信号ｓＦＥＴを一点鎖線で示す。図９（ｂ）において、コンデンサ電圧ｖを実線で示す。
タイミングＴ２１で、開閉器９が閉になり、タイミングＴ２２で電動機電流ｉＭとインダクタ電流ｉが一致する。タイミングＴ２３で、開閉器９が開になり、タイミングＴ２４で再び電動機電流ｉＭとインダクタ電流ｉが一致する。タイミングＴ２５で、再び開閉器９が閉になり、タイミングＴ２６で、開閉器９が再び開になる。
【００５４】
まず、タイミングＴ２１で開閉器９が閉じる。このとき、コンデンサ電圧ｖは高く、インダクタ電流ｉの変化はほぼ０であり、ｉは上昇に転じる。そして、タイミングＴ２２で、矢印Ａ２１で示すようにｉは電動機電流ｉＭを追い越し、コンデンサ６は充電から放電に転じる。ここから、ｖは降下を始める。
タイミングＴ２２の後では、ｖが低下するにもかかわらずｉは負の値側に突であり、さらなる上昇を続ける。この大電流は、磁束量Ψ２が非線形特性（図３３）になるインダクタ５の磁束量の飽和による現象であり、磁束量Ψ１が線形特性（図３３）になるインダクタ５を使用した場合には起こらない。
【００５５】
式（９）の第二項Ｌ（ｉ）・ｄｉ／ｄｔは、ｉの変化を抑える方向に電圧を発生し、ｉの変化を鈍化させるが、Ｌ（ｉ）が小さくなるとその作用が弱くなる。加えて、上述の負性抵抗が発生すると、ｉの上昇に伴いさらなる電流を流すように電圧降下が発生する。この作用により、タイミングＴ２２でｖが低下に転じた後も激しくｉが上昇する。
【００５６】
続いて、タイミングＴ２３で開閉器９が開く。このとき、ｉは、上昇しきったあとで、矢印Ａ２２で示すように急激に降下する。これは、矢印Ａ２１の部分とは逆の作用で、Ｌ（ｉ）が大きくなり、負性抵抗が正の抵抗に変化することによる。タイミングＴ２４では、ｉと電動機電流ｉＭが再び一致し、この後、コンデンサ６は放電から充電に転じる。
【００５７】
続いて、タイミングＴ２５で開閉器９が閉じる。このときは、ｖが低く、ｉも小さいので、インダクタンス値が大きい。このため、ｉは増加に転じるものの、矢印Ａ２３のように変化は小さい。ｉが小さいままタイミングＴ２６で開閉器９が開き、矢印Ａ２４のようにｉは低下する。タイミングＴ２４から後は、コンデンサ６の充電状態が続き、ｖはゆるやかに上昇する。
【００５８】
以上のように、開閉器９を閉にすることで、タイミングＴ２１〜Ｔ２３の間は励振され、タイミングＴ２５〜ＳＴ２６の間は制振される。その際、励振されるときの電流が制振されるときの電流よりも大きいので、上述したように振動波形に対称性がない、つまり非線形の振動状態になり、１／２分数調波共振が励振される。
【００５９】
次に、非線形の磁束量特性をもつインダクタ５を用いた電動機２の制御装置１において、共振を回避する方法を説明する。上述したように、共振を回避するためには、電動機２の起動時に発生する突入電流を抑制する必要がある。
【００６０】
そこで、実施の形態１では、開閉器９のチョッピング周波数として、ＬＣＲ直列回路の自由振動の周波数（固有振動数）を避け、１／２分数調波共振が発生しない周波数を使用する。
先述の図３２を援用して、実施の形態１に係る電動機２の制御装置１を説明する。インダクタ成分である非線形特性のインダクタ５と、コンデンサ成分であるコンデンサ６と、抵抗成分である抵抗器７とにより、ＬＣＲ直列回路と等価な回路が構成されている。
【００６１】
図１０は、非線形特性のインダクタ５を用いた制御装置１において、制御部４から出力する開閉信号のチョッピング周波数を掃引して、電動機２の起動時における電流振幅の最大値を記録したグラフである。周波数ｆ１において１／１分数調波（基本波）共振のピークが記録され、周波数ｆ２において１／２分数調波共振のピークが記録され、周波数ｆ３において１／３分数調波共振の始まりが記録されている。図１０より、周波数ｆ３の２２０００Ｈｚ以上の周波数で開閉器９を開閉すれば、大きな振動は発生しない。図１０の例を始めとする多くの場合、１／３以下の分数調波では、電流が平均化され、１／２分数調波のような大きな共振は発生しない。従って、制御部４が出力する開閉信号のチョッピング周波数を、２２０００Ｈｚ以上の周波数に設定する。その際、チョッピング周波数は、上記のように実測により決定してもよいし、上式（９）の計算（シミュレーションを含む）により決定してもよい。
【００６２】
なお、固有振動数は、図８で示したように、負荷電流で変化する。そこで、計算または実測により、固有振動周波数の最大値を求め、その２倍以上の周波数をチョッピング周波数に設定してもよい。これにより、大きな分数調波共振は回避できる。
図１０のグラフの場合、固有振動周波数の最大値が１５０００Ｈｚであるので、その２倍以上の周波数として３００００Ｈｚ以上の周波数をチョッピング周波数に設定する。
【００６３】
以上より、実施の形態１によれば、制御装置１は、インダクタ成分、コンデンサ成分および抵抗成分を直列に接続したＬＣＲ直列回路と等価な回路を有し、制御部４が、前記回路に通電する電流を開閉器９によりチョッピング制御することによって、前記回路の出力側に接続された電動機２に通電する平均電流または電圧を操作して電動機２の制御量を制御する構成である。そして、制御部４は、前記回路に通電する電流が１／２分数調波共振しない範囲になるよう開閉器９をチョッピング制御する構成である。具体的には、制御部４が開閉器９をチョッピング制御する周波数を、実測または計算により予め確認された１／３分数調波共振が発生し始める周波数と同値またはそれ以上にする。これにより、制御装置１のハードウエア構成を変更することなく、分数調波共振による過大な電流の発生を回避できる。
【００６４】
実施の形態２．
先述の図３２を援用して、実施の形態２に係る電動機２の制御装置１を説明する。実施の形態１と同様、制御装置１は、非線形特性のインダクタ５を用いる。
電動機２の起動時に開閉器９の閉時間を急激に長くすると、電動機２には低回転で高い電圧が印加されるので、定常運転では流れないような大きな電流が流れる。この例を、図１１に示す。
【００６５】
図１１（ａ）は、非線形特性のインダクタ５に流れるインダクタ電流ｉ、および電動機電流ｉＭの波形を示すグラフである。図１１（ｂ）は、開閉器９の駆動Ｄｕｔｙ比を示すグラフである。図１１の例では、電動機２を起動した直後の１ｍｓの間に、駆動Ｄｕｔｙ比を０から０．７まで変化させている。
このように、駆動Ｄｕｔｙ比を急激に大きくした場合、つまり開閉器９の閉時間を急激に長くした場合、電動機電流ｉＭが大きくなり、時間範囲Ｔ３１において分数調波共振が発生する。
【００６６】
実施の形態２では、分数調波共振の発生を防止するために、開閉器９の閉時間の変化速度を小さくする。この例を、図１２に示す。図１２（ａ）は、非線形特性のインダクタ５に流れるインダクタ電流ｉ、および電動機電流ｉＭの波形を示すグラフであり、図１２（ｂ）は、開閉器９の駆動Ｄｕｔｙ比を示すグラフである。図１２の例では、開閉器９を起動した直後の１０ｍｓの間に、駆動Ｄｕｔｙ比を０から０．７まで変化させている。
このように、駆動Ｄｕｔｙ比をゆっくり大きくしていった場合、つまり開閉器９の閉時間をゆっくり長くしていった場合、電動機電流ｉＭは分数調波共振が起きる大きさに達しないので、インダクタ電流ｉは安定している。
【００６７】
図１２の例では、開閉器９の閉時間の変化速度を、１０ｍｓで０から０．７になるように設定したが、変化速度の値はこれに限定されるものではない。例えば、上式（９）を解いて、１／２分数調波共振が発生しないことが確認できる変化速度を求めてもよい。あるいは、図３２の制御装置１において、駆動Ｄｕｔｙ比の変化速度を変更した場合の電動機電流を測定して、１／２分数調波共振が発生しないことが確認できる変化速度を決定してもよい。
１／２分数調波共振が発生しないことが確認できる駆動Ｄｕｔｙ比の変化速度とは、例えば、上式（９）の計算または実測により予め確認された１／３分数調波共振が発生し始める変化速度と同値またはそれ以下である。
【００６８】
以上より、実施の形態２によれば、制御部４が開閉器９をチョッピング制御する駆動Ｄｕｔｙ比の変化速度を、実測または計算により予め確認された１／３分数調波共振が発生し始める変化速度と同値またはそれ以下にするようにした。これにより、制御装置１のハードウエア構成を変更することなく、分数調波共振による過大な電流の発生を回避できる。
【００６９】
実施の形態３．
先述の図３２を援用して、実施の形態３に係る電動機２の制御装置１を説明する。実施の形態１と同様、制御装置１は、非線形特性のインダクタ５を用いる。
【００７０】
図９（ａ）に矢印Ａ２１で示したような、急激に電流が上昇する一因に、上式（９）の
第二項Ｒｉから発生する負性抵抗がある。この負性抵抗の大きさは、（ｄＬ（ｉ）／ｄｉ・ｄｉ／ｄｔ＋Ｒ）ｄΨ／ｄｉになる。よって、負性抵抗の発生を抑えることは、抵抗Ｒを大きくする、または磁束量の変化率ｄΨ／ｄｉを大きくすることになる。
上式（６）でも示したように、振動エネルギはＲｉ２で減衰することからも、抵抗Ｒを大きくすると振動を減衰できることが予測できる。
【００７１】
ここで、ｄΨ／ｄｉの大きさと振動の大きさを比較してみる。
式（１１）、（１２）は、非線形特性のインダクタ５の磁束量Ψ２を変化させるための関数である。図１３において、曲線１１は式（１１）をグラフ化したものであり、曲線１２は式（１２）をグラフ化したものである。
0006370201.tif 000012
0006370201.tif 000013
【００７２】
図１４は、インダクタ電流ｉに対する磁束量Ψの特性、およびインダクタンスＬの特性を示すグラフである。図１５は、図１４のインダクタ電流２０Ａ付近の各波形を拡大したグラフである。
Ψ２は、図３３と同様、非線形特性のインダクタ５の磁束量特性である。
Ψ２−１１は、インダクタ電流ｉが２０Ａになる付近で、インダクタ電流に対するインダクタンス値の変化率が小さくなるように、Ψ２に式（１１）を乗じた磁束量特性である。
Ψ２−１２は、インダクタ電流ｉが２０Ａになる付近で、インダクタ電流に対するインダクタンス値の変化率が大きくなるように、Ψ２に式（１２）を乗じた磁束量特性である。
【００７３】
磁束量特性がΨ２，Ψ２−１１，Ψ２−１２のときのインダクタンス特性は、それぞれ、Ｌ２，Ｌ２−１１，Ｌ２−１２である。Ｌ２，Ｌ２−１１，Ｌ２−１２を比べると、２０Ａ付近でのインダクタンス値は同じであるが、２０Ａ付近以外での傾きが変更されている。Ｌ２，Ｌ２−１１，Ｌ２−１２を比べると、２０Ａ前後でのインダクタンス値の変化率は、Ｌ２−１１が最も小さく、Ｌ２−１２が最も大きい。
【００７４】
図１１は、磁束量Ψ２が非線形特性になるインダクタ５を用いて測定したインダクタ電流ｉおよび電動機電流ｉＭの波形を示したグラフであった。これに対し、図１６では、磁束量特性をΨ２−１１に変更し、ｉに対するインダクタンス変化率を小さくしたインダクタ５を用いて、図１１と同じ測定を行った場合を示す。図１６の場合、図１１の場合に比べて負性抵抗が大きくなるので、図１１の時間範囲Ｔ３１のような急激なインダクタ電流ｉの上昇はない。
【００７５】
図１７では、磁束量特性をΨ２−１２に変更して、図１１と同じ測定を行った場合を示す。図１７の場合、インダクタ電流ｉに、図１１の時間範囲Ｔ３１よりも大きな振動が発生している。
【００７６】
インダクタ５の磁束量特性の調整は、コイルの巻き数、コアの材質、コアの形状およびコアのスリット幅などの変更により実現する。インダクタ電流に対するインダクタンス値の変化率を小さくすることで、分数調波共振の発生をある程度抑制できる。また、分数調波共振が発生した場合でも、電流振幅を小さくできる。
【００７７】
なお、実用上は、インダクタンス値の変化率が大きいインダクタは比較的安価であるため、可能な限り変化率の大きいインダクタを使用して安価にすることが望ましい。しかし、インダクタンス値の変化率が大きいインダクタは、分数調波共振が発生しやすい。そのため、１／２分数調波共振しないような、インダクタンス値の変化率の最大値を見積もることは重要である。なお、見積もりは、電動機２が使用される全ての条件において、上式（９）を計算するか実測することにより行う。
【００７８】
以上より、実施の形態３によれば、制御装置１は、インダクタ成分、コンデンサ成分および抵抗成分を直列に接続したＬＣＲ直列回路と等価な回路を有し、制御部４が、前記回路に通電する電流を開閉器９によりチョッピング制御することによって、前記回路の出力側に接続された電動機２に通電する平均電流または電圧を操作して電動機２の制御量を制御する構成である。そして、インダクタ成分、コンデンサ成分および抵抗成分のうちの少なくとも１つは、前記回路に通電する電流が１／２分数調波共振しない範囲になるよう設定されている構成である。具体的には、インダクタ成分の通電電流に対するインダクタンス変化率を、実測または計算により予め確認された１／３分数調波共振が発生し始めるインダクタンス変化率と同値またはそれ以下にする。これにより、分数調波共振による過大な電流の発生を回避できる。また、インダクタを小型化できる。
【００７９】
実施の形態４．
先述の図３２を援用して、実施の形態４に係る電動機２の制御装置１を説明する。実施の形態１と同様、制御装置１は、非線形特性のインダクタ５を用いる。
【００８０】
図１８は、図３２の制御装置１において非線形特性のインダクタ５を使用し、起動時の駆動Ｄｕｔｙ比を０．０１ずつ変えながら１００回起動したときの、インダクタ電流ｉの最大値ｉｍａｘと、電動機電流ｉＭの最大値ｉＭｍａｘの測定結果を示すグラフである。グラフの縦軸は電流、横軸は起動時の駆動Ｄｕｔｙ比である。また、Ｂは、１／２分数調波共振が発生している区間である。以下、Ｂを１／２分数調波発生区間と呼ぶ。
起動時の駆動Ｄｕｔｙ比が１／２分数調波発生区間Ｂより小さい場合は、電動機電流ｉＭが小さく、励振作用を持つインダクタ電流ｉの交流成分も小さいので、１／２分数調波共振には至らない。
また、起動時の駆動Ｄｕｔｙ比が１／２分数調波発生区間Ｂより大きい場合は、電動機電流ｉＭが大きくなるのでインダクタンス値は小さくなるが、インダクタ電流ｉの交流成分が小さくなるので、１／２分数調波共振は起こらない。
【００８１】
従って、１／２分数調波共振が起こる駆動Ｄｕｔｙ比は、１／２分数調波発生区間Ｂの区間に限定されている。よって、制御装置１の制御部４は、電動機２の起動時に、１／２分数調波発生区間Ｂを避けて開閉器９の駆動Ｄｕｔｙ比を制御することにより、１／２分数調波共振の発生を防止できる。
なお、１／２分数調波発生区間Ｂは、上式（９）の計算により決定してもよいし実測により決定してもよい。
【００８２】
ここで、図１９に、実施の形態４における制御部４の内部構成例を示す。制御部４は、指令値生成器４１、指令値制限器４２、三角波発生器４３および比較器４４を備えている。指令値生成器４１は、駆動Ｄｕｔｙ比の指令値を生成する。指令値制限器４２は、指令値生成器４１により生成された駆動Ｄｕｔｙ比指令値が１／２分数調波発生区間Ｂ以外の値であれば、そのまま比較器４４へ出力する。一方、駆動Ｄｕｔｙ比指令値が１／２分数調波発生区間Ｂに含まれる値であれば、１／２分数調波発生区間Ｂ以外の値に制限して比較器４４へ出力する。
【００８３】
三角波発生器４３は、チョッピング周波数の三角波を発生させる。比較器４４は、指令値制限器４２が出力する制限後の駆動Ｄｕｔｙ比指令値と、三角波発生器４３で発生した三角波とを比較して、開閉器９の開閉信号を生成する。
【００８４】
図２０は、指令値制限器４２の内部構成例である。この例では、１／２分数調波発生区間Ｂの駆動Ｄｕｔｙ比として、０．５〜０．９を用いる。つまり、指令値制限器４２は、電動機２の起動時、駆動Ｄｕｔｙ比の指令値が０．５より大きく０．９より小さい場合、０．５以下または０．９以上の値に制限する。
また、この例では、駆動Ｄｕｔｙ比の指令値が０．３より小さい場合、電動機２が停止しているとみなす。電動機２の起動時は、０．３以上の状態が１０ｍｓを超えるまでの期間とする。
【００８５】
指令値生成器４１から指令値制限器４２へ入力した駆動Ｄｕｔｙ比の指令値は、比較部４２０１において０．３と比較される。比較部４２０１は、駆動Ｄｕｔｙ比の指令値が０．３より小さいとき、電動機２が停止していると判断し、タイマ４２０２をリセットする。一方、駆動Ｄｕｔｙ比の指令値が０．３以上のとき、比較部４２０１はタイマ４２０２をリセットせず、タイマ４２０２はリセット時点から所定時間（例えば、１０ｍｓ）が経過するまでの時間を計る。
【００８６】
タイマ４２０２は、電動機２が起動を開始した時点から１０ｍｓが経過するまでの時間を計る。駆動Ｄｕｔｙ比が０．３以上になり、０．３以上の状態が１０ｍｓを超えると、タイマ４２０２がスイッチ４２０３の出力を偽値Ｆから真値Ｔに切り替える。スイッチ４２０３は、真値Ｔの場合、入力された駆動Ｄｕｔｙ比の指令値をそのまま比較器４４へ出力する。
【００８７】
一方、スイッチ４２０３が偽値Ｆの場合の出力、つまり電動機２の起動時の出力は、以下のようになる。
駆動Ｄｕｔｙ比の指令値は、比較部４２０４において０．９と比較され、比較部４２０５において０．５と比較される。比較の結果、駆動Ｄｕｔｙ比の指令値が０．９より大きい、または０．５より小さい場合、ＯＲゲート４２０６からスイッチ４２０７へ通知が行き、スイッチ４２０７の出力が真値Ｔに切り替わる。スイッチ４２０７の出力が真値Ｔの場合、駆動Ｄｕｔｙ比指令値がそのままスイッチ４２０３へ出力される。
それ以外の場合、スイッチ４２０７の出力は偽値Ｆである。その際、比較部４２０８は、駆動Ｄｕｔｙ比指令値を０．７と比較し、スイッチ４２０９を切り替える。駆動Ｄｕｔｙ比の指令値が０．７より大きい場合、スイッチ４２０９はスイッチ４２０７へ０．９を出力し、０．７以下の場合は０．５を出力する。
【００８８】
従って、電動機２の起動後１０ｍｓの期間において、駆動Ｄｕｔｙ比の指令値が０．９より大きい、または０．５より小さい場合、駆動Ｄｕｔｙ比指令値そのままの値がスイッチ４２０３から出力される。駆動Ｄｕｔｙ比の指令値が０．５以上０．７以下の場合、指令値が０．５に制限されてスイッチ４２０３から出力される。駆動Ｄｕｔｙ比の指令値が０．７より大きく０．９以下の場合、指令値が０．９に制限されてスイッチ４０２３から出力される。
電動機２の起動後１０ｍｓを経過した後は、駆動Ｄｕｔｙ比指令値そのままの値がスイッチ４２０３から出力される。
【００８９】
このように、駆動Ｄｕｔｙ比の指令値を制限することで、起動後１０ｍｓの期間は、駆動Ｄｕｔｙ比が０．５〜０．９になることを回避できる。
【００９０】
ここで、上記のように駆動Ｄｕｔｙ比の指令値を制限した結果を、図２１のグラフに示す。図２１（ａ）は、非線形特性のインダクタ５に流れるインダクタ電流ｉ、および電動機電流ｉＭの波形を示し、図２１（ｂ）は、指令値制限器４２による制限前の駆動Ｄｕｔｙ比指令値、つまり指令値生成器４１が出力した駆動Ｄｕｔｙ比指令値と、指令値制限器４２による制限後の駆動Ｄｕｔｙ比指令値の波形を示す。
電動機２の起動後１０ｍｓの間、駆動Ｄｕｔｙ比の指令値を制限したので、図１１で発生していたような１／２分数調波共振は回避されている。
【００９１】
以上より、実施の形態４によれば、制御部４が開閉器９をチョッピング制御する駆動Ｄｕｔｙ比を、実測または計算により予め確認された基本波と１／２分数調波の共振が発生する駆動Ｄｕｔｙ比を除外した値にした。これにより、制御装置１のハードウエア構成を変更することなく、分数調波共振による過大な電流の発生を回避できる。
【００９２】
実施の形態５．
先述の図３２を援用して、実施の形態５に係る電動機２の制御装置１を説明する。実施の形態１と同様、制御装置１は、非線形特性のインダクタ５を用いる。
【００９３】
図２２に、実施の形態５における制御部４の内部構成例を示す。図２２において、図１９と同一または相当の部分については同一の符号を付し説明を省略する。実施の形態５の制御部４は過電流検知器４５を備え、それにより指令値制限器４２ａの働きが実施の形態４の指令値制限器４２とは一部異なる。
【００９４】
過電流検知器４５は、電流検出回路８において検出された電流検出値を、予め設定された閾値と比較し、電流検出値が閾値より高い場合に指令値制限器４２ａへ過電流検知信号を出力する。
過電流検知器４５の閾値は、１／２分数調波共振の発生有無を判定可能な電流値とする。ここでは、閾値として、上式（９）の計算または実測により決定した２０Ａを用いる。
【００９５】
指令値制限器４２ａは、過電流検知器４５から過電流検知信号が通知されている間、指令値生成器４１により生成された駆動Ｄｕｔｙ比の指令値を、１／２分数調波発生区間Ｂ以外の値に制限して比較器４４へ出力する。指令値制限器４２ａは、過電流検知器４５から過電流検知信号が通知されていない場合は、指令値生成器４１により生成された駆動Ｄｕｔｙ比の指令値をそのまま比較器４４へ出力する。
【００９６】
図２３は、指令値制限器４２ａの内部構成例である。図２３において、図２０と同一または相当の部分については同一の符号を付し説明を省略する。
タイマ４２０２ａは、過電流検知器４５の過電流検知信号によりリセットされる。タイマ４２０２ａは、リセット時点から所定時間（例えば、１０ｍｓ）が経過すると、スイッチ４２０３の出力を偽値Ｆから真値Ｔに切り替える。従って、指令値制限器４２ａは、過電流検知器４５において過電流が検知された時点から検知終了後１０ｍｓが経過するまでの期間、駆動Ｄｕｔｙ比指令値が０．５〜０．９になることを回避する。
【００９７】
ここで、指令値制限器４２ａにより駆動Ｄｕｔｙ比の指令値を制限した結果を、図２４のグラフに示す。図２４（ａ）は、非線形特性のインダクタ５に流れるインダクタ電流ｉ、および電動機電流ｉＭの波形を示し、図２４（ｂ）は、指令値制限器４２ａによる制限前の駆動Ｄｕｔｙ比指令値、つまり指令値生成器４１が出力した駆動Ｄｕｔｙ比指令値と、指令値制限器４２ａによる制限後の駆動Ｄｕｔｙ比指令値の波形を示す。
電流検出回路８の検出するインダクタ電流ｉが閾値２０Ａより高くなったタイミングＴ４１で、駆動Ｄｕｔｙ比指令値の制限が開始され、０．７から０．５へ制限される。そして、その制限は、インダクタ電流ｉが閾値２０Ａ以下になったタイミングＴ４２から１０ｍｓを経過するまでの期間、継続される。これにより、１／２分数調波共振の成長が抑制される。
【００９８】
この方法では、図２４（ａ）に示したように、電動機２の起動時の突入電流により、インダクタ電流ｉが閾値２０Ａを超える状態がしばらく続く。そこで、閾値２０Ａを超える電流の発生を少なくするために、指令値制限器４２ａを変形して、図２５に示すような構成の指令値制限器４２ｂを構成してもよい。
【００９９】
ここで、図２５に、実施の形態５の変形例として指令値制限器４２ｂの内部構成例を示す。図２５において、図２３と同一または相当の部分については同一の符号を付し説明を省略する。
タイマ４２０２ｂは、過電流検知器４５の過電流検知信号によりリセットされる点はタイマ４２０２ａと同じであるが、リセット時点から所定時間（例えば、１０ｍｓ）の経過を計る機能に加えて、当該所定時間よりも短い時間（例えば、１ｍｓ）の経過を計る機能も有する。
【０１００】
タイマ４２０２ｂは、リセット時点から１０ｍｓが経過すると、スイッチ４３０２の出力を偽値Ｆから真値Ｔに切り替える。また、タイマ４２０２ｂは、リセット時点から１ｍｓが経過すると、スイッチ４２１０の出力を偽値Ｆから真値Ｔに切り替える。スイッチ４２１０の出力が偽値Ｆの場合、制限後の駆動Ｄｕｔｙ比の指令値として０が出力される。なお、駆動Ｄｕｔｙ比を低くするほど過電流の抑制効果が高いので指令値を０に制限しているが、０より大きい値であっても構わない。
一方、スイッチ４２１０の出力が真値Ｔの場合、スイッチ４２０３の出力が制限後の駆動Ｄｕｔｙ比の指令値となる。
【０１０１】
この構成により、指令値制限器４２ｂは、過電流検知器４５において過電流が検知された時点から検知終了後１０ｍｓが経過するまでの期間、駆動Ｄｕｔｙ比指令値が０．５〜０．９になることを回避する。加えて、指令値制限器４２ｂは、過電流検知器４５において過電流が検知された時点から１ｍｓが経過するまでの期間、駆動Ｄｕｔｙ比指令値を０に制限する。
【０１０２】
ここで、指令値制限器４２ｂによりに駆動Ｄｕｔｙ比の指令値を制限した結果を、図２６のグラフに示す。図２６（ａ）は、非線形特性のインダクタ５に流れるインダクタ電流ｉ、および電動機電流ｉＭの波形を示し、図２６（ｂ）は、指令値制限器４２ｂによる制限前の駆動Ｄｕｔｙ比指令値、つまり指令値生成器４１が出力した駆動Ｄｕｔｙ比指令値と、指令値制限器４２ｂによる制限後の駆動Ｄｕｔｙ比指令値の波形を示す。
電流検出回路８の検出するインダクタ電流ｉが閾値２０Ａより高くなるたび（タイミングＴ５１，Ｔ５２，Ｔ５３，Ｔ５４）、１ｍｓ間、駆動Ｄｕｔｙ比の指令値が０に制限される。また、インダクタ電流ｉが閾値２０Ａより高くなったタイミングＴ５１，Ｔ５２，Ｔ５３，Ｔ５４から１０ｍｓが経過するまでの間は、駆動Ｄｕｔｙ比の指令値が０．７から０．５へ制限される。
【０１０３】
以上より、実施の形態５によれば、制御部４は、ＬＣＲ直列回路と等価な回路に通電する電流が予め設定された閾値を超えた場合、開閉器９をチョッピング制御する駆動Ｄｕｔｙ比を、基本波と１／２分数調波の共振が発生する駆動Ｄｕｔｙ比を除外した値に制限するようにした。これにより、制御装置１のハードウエア構成を変更することなく、分数調波共振による過大な電流の発生を回避できる。また、ＬＣＲ直列回路と等価な回路の電流が閾値を超えた場合のみ駆動Ｄｕｔｙ比を制限するので、電動機２の出力を低下させることなく、分数調波共振の発生を抑制できる。
【０１０４】
実施の形態６．
先述の図３２を援用して、実施の形態６に係る電動機２の制御装置１を説明する。実施の形態１と同様、制御装置１は、非線形特性のインダクタ５を用いる。
上記実施の形態５では、過電流検知時に駆動Ｄｕｔｙ比の指令値を制限して、分数調波共振を回避した。これに対し、実施の形態６では、過電流検知時に開閉器９のチョッピング周波数を変更することで、分数調波共振を回避する。
【０１０５】
通常、開閉器９を開閉動作するチョッピング周波数は、開閉器の発熱、電磁音、電流の連続性などから最適に決定されるのが通常である。しかし、分数調波共振の周波数はインダクタ電流により変化するので、予め共振が予想される周波数を、チョッピング周波数に選ぶことはできない。また、共振しないチョッピング周波数が定常運転時の最適チョッピング周波数と異なる場合、常に共振しないチョッピング周波数で開閉器９を開閉動作させると、発熱、電磁音、電流の連続性などの悪化を招く。
そこで、実施の形態６では、定常運転時の最適チョッピング周波数で開閉器９を開閉動作させつつ、分数調波共振の発生を検知したときだけチョッピング周波数を変更する。
【０１０６】
図２７に、実施の形態６における制御部４の内部構成例を示す。図２７において、図１９と同一または相当の部分については同一の符号を付し説明を省略する。実施の形態６の制御部４は過電流検知器４５を備え、それにより三角波発生器４３ｃの働きが実施の形態４，５の三角波発生器４３とは一部異なる。
【０１０７】
過電流検知器４５は、電流検出回路８において検出された電流検出値を、予め設定された閾値と比較し、電流検出値が閾値より高い場合に三角波発生器４３ｃへ過電流検知信号を出力する。
過電流検知器４５の閾値は、１／２分数調波共振の発生有無を判定可能な電流値とする。ここでは、閾値として、上式（９）の計算または実測により決定した２０Ａを用いる。
【０１０８】
三角波発生器４３ｃは、過電流検知器４５から過電流検知信号が通知されている間、三角波の周波数を変更する。三角波の周波数は、開閉器９を開閉動作する開閉信号のチョッピング周波数と等しい。
【０１０９】
図２８は、三角波発生器４３ｃの内部構成例である。この例では、定常運転時の最適チョッピング周波数として、１９０００Ｈｚを用いる。また、１／２分数調波共振の発生時に変更するチョッピング周波数として、２５０００Ｈｚを用いる。なお、共振発生時に変更するチョッピング周波数は、少なくとも定常運転時とは異なる周波数であればよく、より好ましくは予め計算または実測しておいた共振が発生しないチョッピング周波数がよい。
【０１１０】
図２８の場合、三角波発生器４３ｃから比較器４４へ出力される三角波は、下限値０．０１から上限値１の範囲で振幅する三角波になる。三角波の下限値を０にすると、後段の比較器４４で駆動Ｄｕｔｙ比の指令値「０」と三角波「０」とを正しく比較できない。そこで、この例では三角波の下限値を０．０１にすることにより、駆動Ｄｕｔｙ比の指令値が０のときに開閉器９が完全に開になるようにしてある。
【０１１１】
タイマ４３０１は、過電流検知器４５の過電流検知信号によりリセットされる。タイマ４３０１は、リセット時点から所定時間（例えば、１０ｍｓ）が経過すると、スイッチ４３０２の出力を偽値Ｆから真値Ｔに切り替える。スイッチ４３０２は、真値Ｔの場合、定常運転時の最適チョッピング周波数１９０００Ｈｚ×２を出力し、偽値Ｆの場合、共振が発生しないチョッピング周波数２５０００Ｈｚ×２を出力する。
【０１１２】
比較部４３０３は、三角波の前回値が下限値０．０１以下の場合に、フリップフロップ４３０５に通知する。フリップフロップ４３０５は、比較部４３０３の通知を受け、三角波の前回値が下限値０．０１以下の場合にスイッチ４３０６の出力を偽値Ｆから真値Ｔに切り替える。スイッチ４３０６の出力が真値Ｔの場合、乗算部４３０７においてスイッチ４３０２の出力に「１」を乗じた値が出力され、積算部４３０９において前回値に積算される。スイッチ４３０６の出力が真値Ｔの期間は、正の傾きの三角波が出力される。
【０１１３】
比較部４３０４は、三角波の前回値が上限値１以上の場合に、フリップフロップ４３０５に通知する。フリップフロップ４３０５は、比較部４３０４の通知を受け、三角波の前回値が上限値１以上の場合にスイッチ４３０６の出力を真値Ｔから偽値Ｆに切り替える。スイッチ４３０６の出力が偽値Ｆの場合、乗算部４３０８においてスイッチ４３０２の出力に「−１」を乗じた値が出力され、積算部４３０９において前回値に積算される。スイッチ４３０６の出力が偽値Ｆの期間は、負の傾きの三角波が出力される。
【０１１４】
比較部４３０３，４３０４から積算部４３０９までの工程において、スイッチ４３０２の出力が１９０００Ｈｚ×２に切り替わっている間は１９０００Ｈｚ周波数の三角波が生成され、スイッチ４３０２の出力が２５０００Ｈｚ×２に切り替わっている間は２５０００Ｈｚ周波数の三角波が生成される。
【０１１５】
ここで、上記のように三角波の周波数、つまりチョッピング周波数を変更した結果を、図２９のグラフに示す。図２９（ａ）は、非線形特性のインダクタ５に流れるインダクタ電流ｉ、および電動機電流ｉＭの波形を示し、図２９（ｂ）は、指令値生成器４１が出力した駆動Ｄｕｔｙ比指令値の波形を示し、図２９（ｃ）は、スイッチ４３０２の出力状態（真値Ｔまたは偽値Ｆ）を示す。
電流検出回路８の検出するインダクタ電流ｉが閾値２０Ａより高くなったタイミングＴ６１で、スイッチ４３０２の出力が真値Ｔ（１９０００Ｈｚ×２）から偽値Ｆ（２５０００Ｈｚ×２）へ切り替わるので三角波の周波数が２５０００Ｈｚに変更される。三角波の周波数変更は、インダクタ電流ｉが閾値２０Ａ以下になったタイミングＴ６２から１０ｍｓを経過するまでの期間、継続される。これにより、１／２分数調波共振の成長が抑制される。また、過電流が検知されなくなると、三角波の周波数は定常運転時の最適チョッピング周波数である１９０００Ｈｚに戻る。また、電動機２が起動した後は過電流が発生しないので、定常運転時には最適チョッピング周波数に切り替わり、開閉器９の発熱を防止できる。
【０１１６】
以上より、実施の形態６によれば、制御部４は、ＬＣＲ直列回路と等価な回路に通電する電流が予め設定された閾値を超えた場合、開閉器９をチョッピング制御する周波数を変更するようにした。これにより、制御装置１のハードウエア構成を変更することなく、分数調波共振による過大な電流の発生を回避できる。また、ＬＣＲ直列回路と等価な回路の電流が閾値を超えた場合のみチョッピング周波数を変更するので、電動機２の出力を低下させることなく、分数調波共振の発生を抑制できる。
【０１１７】
また、実施の形態６によれば、制御部４は、ＬＣＲ直列回路と等価な回路に通電する電流が予め設定された閾値を超えた場合、開閉器９をチョッピング制御する周波数を、実測または計算により予め確認された１／３分数調波共振が発生し始める周波数と同値またはそれ以上に制限するようにしてもよい。この場合も上記同様の効果がある。
【０１１８】
実施の形態７．
先述の図３２を援用して、実施の形態７に係る電動機２の制御装置１を説明する。実施の形態１と同様、制御装置１は、非線形特性のインダクタ５を用いる。
上記実施の形態１，２，４〜６では、開閉器９の開閉信号の駆動Ｄｕｔｙ比またはチョッピング周波数を変更することにより、電動機２の起動時の分数調波共振を抑制した。これに対し、実施の形態７では、分数調波共振が発生しないような部品を用いて、電動機２の制御装置１を製造する。
【０１１９】
まず、上式（９）による電流の動きを詳しく見る。図３０は、図７に示したＬＣＲ直列回路における自由振動の結果を示すグラフである。図３０（ａ）はインダクタ電流ｉ、図３０（ｂ）はインダクタ電流ｉの時間微分ｄｉ／ｄｔ、図３０（ｃ）は等価抵抗Ｒｅ＝ｄＬ（ｉ）／ｄｉ・ｄｉ／ｄｔ＋Ｒ、図３０（ｄ）はコンデンサ電圧ｖ＝１／Ｃ・∫ｉｄｔの波形を示す。ｉの最大値と最小値では、ｄｉ／ｄｔ＝０である。
【０１２０】
上式（９）を変更してｄｉ／ｄｔ＝０を求めると、式（１３）になる。
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【０１２１】
インダクタ電流ｉが最大値をとるときは、印加電圧ｖｉｎ＝０であるから、ｉの最大値ｉｍａｘ＝ｖ／Ｒになる。通常使用される抵抗器７の抵抗Ｒは小さいので、コンデンサエネルギの最大値＝インダクタ電流の最大値と考えると、式（１４）になる。
【０１２２】
0006370201.tif 000015
【０１２３】
式（１０）より、コンデンサ電圧ｖの最大値ｖｍａｘを制限してｉｍａｘを抑えることができる。具体的には、図３１のように、制御装置１にダイオード１００を追加する。または、コンデンサ６の容量Ｃを小さくしてもよい。
【０１２４】
また、上記実施の形態３で説明したように、上式（１０）のＲｅが負にならないようにＬ（ｉ）とＲを設定することが望ましい。その際、Ｒｅを大きくすれば分数調波共振を防げるので、インダクタ５または抵抗器７の抵抗値を大きくしてもよい。
【０１２５】
他方、制御装置１の共振電流は、インダクタ５とコンデンサ６のＬＣフィルタ、開閉器９、抵抗器７、プリント基板のパターン等を通過する。共振時は、これらを合計した直列抵抗値が大きいほど、振動の大きさを減衰させる効果が大きい。しかし、直列抵抗値は損失になり、効率の低下および発熱を招くので多くの場合好まれない。
発熱を防止するには抵抗値をなるべく小さくすることが好ましいため、電動機２を使用する全ての条件において上式（９）を数値計算してｉｍａｘを求め、１／２分数調波共振しない抵抗値の最小値（逆に言えば、１／２分数調波共振が発生し始める抵抗値の最大値）を特定するとよい。特定した値またはそれ以下の抵抗器７を実装することにより、共振を抑制しつつ、効率の向上および発熱の防止が可能となる。
【０１２６】
以上より、実施の形態７によれば、制御装置１は、インダクタ成分、コンデンサ成分および抵抗成分を直列に接続したＬＣＲ直列回路と等価な回路を有し、制御部４が、前記回路に通電する電流を開閉器９によりチョッピング制御することによって、前記回路の出力側に接続された電動機２に通電する平均電流または電圧を操作して電動機２の制御量を制御する構成である。そして、インダクタ成分、コンデンサ成分および抵抗成分のうちの少なくとも１つは、前記回路に通電する電流が１／２分数調波共振しない範囲になるよう設定されている構成である。具体的には、インダクタ成分または抵抗成分を、式（９）の（ｄＬ（ｉ）／ｄｉ・ｄｉ／ｄｔ＋Ｒ）が負にならないように設定する。これにより、分数調波共振による過大な電流の発生を回避できる。また、効率の向上および発熱の防止が可能になる。
【０１２７】
また、実施の形態７によれば、抵抗成分を、電動機２が使用される条件で上式（９）を計算し、１／２分数調波共振しないことが確認されたＲの最大値と同値またはそれ以下にするようにしてもよい。この場合にも、分数調波共振による過大な電流の発生を回避できると共に、効率の向上および発熱の防止が可能になる。
【０１２８】
なお、本発明はその発明の範囲内において、各実施の形態の自由な組み合わせ、各実施の形態の任意の構成要素の変形、または各実施の形態の任意の構成要素の省略が可能である。
また、本発明に係る制御装置の制御対象としては、例示した電動機の他、コンバータおよびインバータ等であっても構わない。
【符号の説明】
【０１２９】
１  制御装置、２  電動機、３  電源、４  制御部、５  インダクタ、６  コンデンサ、７  抵抗器、８  電流検出回路、９  開閉器、１０  定電流源、１１，１２  曲線、４１  指令値生成器、４２  指令値制限器、４３  三角波発生器、４４  比較器、４５  過電流検知器、１００  ダイオード、Ｔ１，Ｔ２，Ｔ１１〜Ｔ１３，Ｔ３１  時間範囲、Ｔ２１〜Ｔ２６，Ｔ４１，Ｔ４２  タイミング、Ａ１，Ａ２，Ａ２１〜Ａ２４  矢印、Ｂ  １／２分数調波発生区間。
【図１】
0006370201.tif 000020
【図２】
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【図３】
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【図４】
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【図５】
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【図６】
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【図７】
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【図８】
0006370201.tif 000027
【図９】
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【図１０】
0006370201.tif 000029
【図１１】
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【図１２】
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【図１３】
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【図１４】
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【図１５】
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【図１６】
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【図１７】
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【図１８】
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【図１９】
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【図２０】
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【図２１】
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【図２２】
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【図２３】
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【図２４】
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【図２５】
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【図２６】
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【図２７】
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【図２８】
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【図２９】
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【図３０】
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【図３１】
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【図３２】
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【図３３】
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【図３４】
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【図３５】
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【図３６】
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【図３７】
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