(57)【特許請求の範囲】
【請求項１】
元素ごとの強度または濃度のマップデータに対して主成分分析を行う主成分分析部と、
前記主成分分析部における主成分分析の結果に基づいて、各元素に優先順位をつける順位付与部と、
各元素を組み合わせて作成された複数の散布図を、前記順位付与部で各元素につけられた優先順位に基づいて配列し、表示部に表示させる制御を行う表示制御部と、
を含む、散布図表示装置。
【請求項２】
請求項１において、
前記順位付与部は、第１主成分の主成分係数の絶対値が最も大きい元素を優先順位が１番目に高い元素とし、第２主成分の主成分係数の絶対値が最も大きい元素を優先順位が２番目に高い元素とする、散布図表示装置。
【請求項３】
請求項２において、
前記表示制御部は、複数の散布図を前記順位付与部で各元素につけられた優先順位に基づいてマトリックス状に配列して散布図マトリックスを形成し、優先順位が１番目に高い元素と優先順位が２番目に高い元素とを組み合わせて作成された散布図を前記散布図マトリックスの角部に配置する、散布図表示装置。
【請求項４】
請求項１において、
前記順位付与部は、第１主成分の主成分係数の絶対値が１番目に大きい元素を優先順位が１番目に高い元素とし、第１主成分の主成分係数の絶対値が２番目に大きい元素を優先順位が２番目に高い元素とする、散布図表示装置。
【請求項５】
元素ごとの強度または濃度のマップデータに基づいて、各元素を組み合わせて複数の散布図を作成する散布図作成部と、
前記散布図作成部で作成された各散布図の分散を求める分散値算出部と、
前記分散値算出部で求められた各散布図の分散に基づいて、各元素に優先順位をつける順位付与部と、
各元素を組み合わせて作成された複数の散布図を、前記順位付与部で各元素につけられた優先順位に基づいて配列し、表示部に表示させる制御を行う表示制御部と、
を含む、散布図表示装置。
【請求項６】
請求項５において、
前記表示制御部は、複数の散布図を前記順位付与部で各元素につけられた優先順位に基づいてマトリックス状に配列して散布図マトリックスを形成し、優先順位が１番目に高い元素と優先順位が２番目に高い元素とを組み合わせて作成された散布図を前記散布図マトリックスの角部に配置する、散布図表示装置。
【請求項７】
元素ごとの強度または濃度のマップデータに対して主成分分析を行う主成分分析工程と、
前記主成分分析工程における主成分分析の結果に基づいて、各元素に優先順位をつける順位付与工程と、
各元素を組み合わせて作成された複数の散布図を、前記順位付与工程で各元素につけられた優先順位に基づいて配列し、表示部に表示させる制御を行う表示制御工程と、
を含む、散布図表示方法。
【請求項８】
請求項７において、
前記順位付与工程では、第１主成分の主成分係数の絶対値が最も大きい元素を優先順位
が１番目に高い元素とし、第２主成分の主成分係数の絶対値が最も大きい元素を優先順位が２番目に高い元素とする、散布図表示方法。
【請求項９】
請求項８において、
前記表示制御工程では、複数の散布図を前記順位付与工程で各元素につけられた優先順位に基づいてマトリックス状に配列して散布図マトリックスを形成し、優先順位が１番目に高い元素と優先順位が２番目に高い元素とを組み合わせて作成された散布図を前記散布図マトリックスの角部に配置する、散布図表示方法。
【請求項１０】
請求項７において、
前記順位付与工程では、第１主成分の主成分係数の絶対値が１番目に大きい元素を優先順位が１番目に高い元素とし、第１主成分の主成分係数の絶対値が２番目に大きい元素を優先順位が２番目に高い元素とする、散布図表示方法。
【請求項１１】
元素ごとの強度または濃度のマップデータに基づいて、各元素を組み合わせて複数の散布図を作成する散布図作成工程と、
前記散布図作成工程で作成された各散布図の分散を求める分散値算出工程と、
前記分散値算出工程で求められた各散布図の分散に基づいて、各元素に優先順位をつける順位付与工程と、
各元素を組み合わせて作成された複数の散布図を、前記順位付与工程で各元素につけられた優先順位に基づいて配列し、表示部に表示させる制御を行う表示制御工程と、
を含む、散布図表示方法。
【請求項１２】
請求項１１において、
前記表示制御工程では、複数の散布図を前記順位付与工程で各元素につけられた優先順位に基づいてマトリックス状に配列して散布図マトリックスを形成し、優先順位が１番目に高い元素と優先順位が２番目に高い元素とを組み合わせて作成された散布図を前記散布図マトリックスの角部に配置する、散布図表示方法。
【請求項１３】
請求項１ないし６のいずれか１項に記載の散布図表示装置を含む、表面分析装置。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は、散布図表示装置、散布図表示方法、および表面分析装置に関する。
【背景技術】
【０００２】
電子プローブマイクロアナライザー（Ｅｌｅｃｔｒｏｎ  Ｐｒｏｂｅ  ＭｉｃｒｏＡｎａｌｙｓｅｒ、ＥＰＭＡ）等の表面分析装置により取得した元素マップデータ（元素ごとの検出強度または濃度の分布データ）を解析する手法として、相分析が知られている。相分析は、複数の元素の相関関係から化合物の相を抽出し、相ごとの相関を調べる手法である。
【０００３】
相分析において、多数の元素が試料に含まれる場合には、分析者はいずれの元素の組み合わせについて相分析すべきかを判断する必要がある。そのため、図１３に示すように、異なる２元素を組み合わせて作成された散布図をマトリックス状に配置して散布図マトリックス（散布図行列）を作成し、複数の元素の相関をわかりやすく表示する手法が用いられる。
【０００４】
例えば、特許文献１には、異なる２元素を組み合わせて作成された２元散布図をマトリックス状に一覧表示し、その中から分析者が一つを選択して解析できるようにした装置が開示されている。
【先行技術文献】
【特許文献】
【０００５】
【特許文献１】特開２０１１−１４５２３８号公報
【発明の概要】
【発明が解決しようとする課題】
【０００６】
しかしながら、上述したように散布図をマトリックス状に一覧表示する場合、多数の散布図が表示されるため、散布図の配置によっては元素の相関がわかりにくい場合がある。複数の元素の相関をわかりやすく表示するためには、分析者が何度も２元散布図をならべなおす必要があった。
【０００７】
本発明は、以上のような問題点に鑑みてなされたものであり、本発明のいくつかの態様に係る目的の１つは、複数の散布図を元素の相関がわかりやすいように表示させることができる散布図表示装置、および散布図表示方法を提供することにある。また、本発明のいくつかの態様に係る目的の１つは、上記散布図表示装置を含む表面分析装置を提供することにある。
【課題を解決するための手段】
【０００８】
（１）本発明に係る散布図表示装置は、
元素ごとの強度または濃度のマップデータに対して主成分分析を行う主成分分析部と、
前記主成分分析部における主成分分析の結果に基づいて、各元素に優先順位をつける順位付与部と、
各元素を組み合わせて作成された複数の散布図を、前記順位付与部で各元素につけられた優先順位に基づいて配列し、表示部に表示させる制御を行う表示制御部と、
を含む。
【０００９】
このような散布図表示装置では、主成分分析の結果に基づいて元素に優先順位をつけて
散布図を配列するため、複数の散布図を元素の相関がわかりやすいように表示させることができる。また、このような散布図表示装置では、例えば、自動で、複数の散布図を元素の相関がわかりやすいように表示させることができる。
【００１０】
（２）本発明に係る散布図表示装置において、
前記順位付与部は、第１主成分の主成分係数の絶対値が最も大きい元素を優先順位が１番目に高い元素とし、第２主成分の主成分係数の絶対値が最も大きい元素を優先順位が２番目に高い元素としてもよい。
【００１１】
このような散布図表示装置では、相分析において最も注目すべき元素の組み合わせをみつけることができ、複数の散布図を元素の相関がわかりやすいように表示させることができる。
【００１２】
（３）本発明に係る散布図表示装置において、
前記表示制御部は、複数の散布図を前記順位付与部で各元素につけられた優先順位に基づいてマトリックス状に配列して散布図マトリックスを形成し、優先順位が１番目に高い元素と優先順位が２番目に高い元素とを組み合わせて作成された散布図を前記散布図マトリックスの角部に配置してもよい。
【００１３】
このような散布図表示装置では、複数の散布図を元素の相関がわかりやすいように表示させることができる。
【００１４】
（４）本発明に係る散布図表示装置において、
前記順位付与部は、第１主成分の主成分係数の絶対値が１番目に大きい元素を優先順位が１番目に高い元素とし、第１主成分の主成分係数の絶対値が２番目に大きい元素を優先順位が２番目に高い元素としてもよい。
【００１５】
このような散布図表示装置では、複数の散布図を元素の相関がわかりやすいように表示させることができる。
【００１６】
（５）本発明に係る散布図表示装置は、
元素ごとの強度または濃度のマップデータに基づいて、各元素を組み合わせて複数の散布図を作成する散布図作成部と、
前記散布図作成部で作成された各散布図の分散を求める分散値算出部と、
前記分散値算出部で求められた各散布図の分散に基づいて、各元素に優先順位をつける順位付与部と、
各元素を組み合わせて作成された複数の散布図を、前記順位付与部で各元素につけられた優先順位に基づいて配列し、表示部に表示させる制御を行う表示制御部と、
を含む。
【００１７】
このような散布図表示装置では、各散布図の分散に基づいて元素に優先順位をつけて散布図を配列するため、複数の散布図を元素の相関がわかりやすいように表示させることができる。また、このような散布図表示装置では、例えば、自動で、複数の散布図を元素の相関がわかりやすいように表示させることができる。
【００１８】
（６）本発明に係る散布図表示装置において、
前記表示制御部は、複数の散布図を前記順位付与部で各元素につけられた優先順位に基づいてマトリックス状に配列して散布図マトリックスを形成し、優先順位が１番目に高い元素と優先順位が２番目に高い元素とを組み合わせて作成された散布図を前記散布図マトリックスの角部に配置してもよい。
【００１９】
このような散布図表示装置では、複数の散布図を元素の相関がわかりやすいように表示させることができる。
【００２０】
（７）本発明に係る散布図表示方法は、
元素ごとの強度または濃度のマップデータに対して主成分分析を行う主成分分析工程と、
前記主成分分析工程における主成分分析の結果に基づいて、各元素に優先順位をつける順位付与工程と、
各元素を組み合わせて作成された複数の散布図を、前記順位付与工程で各元素につけられた優先順位に基づいて配列し、表示部に表示させる制御を行う表示制御工程と、
を含む。
【００２１】
このような散布図表示方法では、主成分分析の結果に基づいて元素に優先順位をつけて散布図を配列するため、複数の散布図を元素の相関がわかりやすいように表示させることができる。
【００２２】
（８）本発明に係る散布図表示方法において、
前記順位付与工程では、第１主成分の主成分係数の絶対値が最も大きい元素を優先順位が１番目に高い元素とし、第２主成分の主成分係数の絶対値が最も大きい元素を優先順位が２番目に高い元素としてもよい。
【００２３】
このような散布図表示方法では、相分析において最も注目すべき元素の組み合わせをみつけることができ、複数の散布図を元素の相関がわかりやすいように表示させることができる。
【００２４】
（９）本発明に係る散布図表示方法において、
前記表示制御工程では、複数の散布図を前記順位付与工程で各元素につけられた優先順位に基づいてマトリックス状に配列して散布図マトリックスを形成し、優先順位が１番目に高い元素と優先順位が２番目に高い元素とを組み合わせて作成された散布図を前記散布図マトリックスの角部に配置してもよい。
【００２５】
このような散布図表示方法では、複数の散布図を元素の相関がわかりやすいように表示させることができる。
【００２６】
（１０）本発明に係る散布図表示方法において、
前記順位付与工程では、第１主成分の主成分係数の絶対値が１番目に大きい元素を優先順位が１番目に高い元素とし、第１主成分の主成分係数の絶対値が２番目に大きい元素を優先順位が２番目に高い元素としてもよい。
【００２７】
このような散布図表示方法では、複数の散布図を、元素の相関がわかりやすいように表示させることができる。
【００２８】
（１１）本発明に係る散布図表示方法は、
元素ごとの強度または濃度のマップデータに基づいて、各元素を組み合わせて複数の散布図を作成する散布図作成工程と、
前記散布図作成工程で作成された各散布図の分散を求める分散値算出工程と、
前記分散値算出工程で求められた各散布図の分散に基づいて、各元素に優先順位をつける順位付与工程と、
各元素を組み合わせて作成された複数の散布図を、前記順位付与工程で各元素につけら
れた優先順位に基づいて配列し、表示部に表示させる制御を行う表示制御工程と、
を含む。
【００２９】
このような散布図表示方法では、各散布図の分散に基づいて元素に優先順位をつけて散布図を配列するため、複数の散布図を元素の相関がわかりやすいように表示させることができる。
【００３０】
（１２）本発明に係る散布図表示方法において、
前記表示制御工程では、複数の散布図を前記順位付与工程で各元素につけられた優先順位に基づいてマトリックス状に配列して散布図マトリックスを形成し、優先順位が１番目に高い元素と優先順位が２番目に高い元素とを組み合わせて作成された散布図を前記散布図マトリックスの角部に配置してもよい。
【００３１】
このような散布図表示方法では、複数の散布図を元素の相関がわかりやすいように表示させることができる。
【００３２】
（１３）本発明に係る表面分析装置は、
本発明に係る散布図表示装置を含む。
【００３３】
このような表面分析装置では、本発明に係る散布図表示装置を含むため、複数の散布図を元素の相関がわかりやすいように表示させることができる。
【図面の簡単な説明】
【００３４】
【図１】第１実施形態に係る散布図表示装置を含む表面分析装置の構成を模式的に示す図。
【図２】散布図マトリックスの一例を模式的に示す図。
【図３】散布図マトリックスの変形例を模式的に示す図。
【図４】第１実施形態に係る散布図表示装置における散布図表示方法の一例を示すフローチャート。
【図５】主成分分析部における主成分分析の結果を示す表。
【図６】表示制御部で作成された散布図マトリックスを模式的に示す図。
【図７】第１主成分の主成分係数の一例を示す表。
【図８】ＡｌとＭｇを組み合わせて作成された散布図。
【図９】第２実施形態に係る散布図表示装置を含む表面分析装置の構成を模式的に示す図。
【図１０】第２実施形態に係る散布図表示装置における散布図表示方法の一例を示すフローチャート。
【図１１】分散値算出部で求められた各散布図の分散を示す表。
【図１２】表示制御部で作成された散布図マトリックスを模式的に示す図。
【図１３】散布図マトリックスの一例を示す図。
【発明を実施するための形態】
【００３５】
以下、本発明の好適な実施形態について図面を用いて詳細に説明する。なお、以下に説明する実施形態は、特許請求の範囲に記載された本発明の内容を不当に限定するものではない。また、以下で説明される構成の全てが本発明の必須構成要件であるとは限らない。
【００３６】
１．  第１実施形態
１．１．  散布図表示装置
まず、第１実施形態に係る散布図表示装置について図面を参照しながら説明する。図１は、第１実施形態に係る散布図表示装置１００を含む表面分析装置１０００の構成を模式
的に示す図である。ここでは、散布図表示装置１００が表面分析装置１０００に含まれている例について説明する。
【００３７】
表面分析装置１０００は、図１に示すように、表面分析装置本体部１０と、散布図表示装置１００と、を含む。
【００３８】
表面分析装置１０００は、電子線ＥＢを試料Ｓに照射して電子線ＥＢの照射に応じて試料Ｓから発生する特性Ｘ線を検出し、試料Ｓに含まれている元素の定性分析または定量分析を行う。また、表面分析装置１０００は、試料Ｓに対して面分析（マップ分析）を行うことができる。表面分析装置１０００は、例えば、電子プローブマイクロアナライザー（ＥＰＭＡ）である。
【００３９】
（１）表面分析装置本体部
表面分析装置本体部１０は、電子銃１１と、集束レンズ１２と、偏向器１３と、対物レンズ１４と、試料ステージ１５と、二次電子検出器１７と、エネルギー分散型検出器１８と、波長分散型検出器１９と、を含んで構成されている。
【００４０】
電子銃１１は、電子線ＥＢを発生させる。電子銃１１は、所定の加速電圧により加速された電子線ＥＢを試料Ｓに向けて放出する。
【００４１】
集束レンズ１２は、電子銃１１の後段（電子線ＥＢの下流側）に配置されている。集束レンズ１２は、電子線ＥＢを集束させるためのレンズである。
【００４２】
偏向器１３は、集束レンズ１２の後段に配置されている。偏向器１３は、電子線ＥＢを偏向させることができる。偏向器１３に制御回路（図示せず）を介して走査信号が入力されることによって、集束レンズ１２および対物レンズ１４で集束された電子線ＥＢで試料Ｓ上を走査することができる。
【００４３】
対物レンズ１４は、偏向器１３の後段に配置されている。対物レンズ１４は、電子線ＥＢを試料Ｓ上で集束させて、電子線ＥＢを電子プローブとして試料Ｓに照射するためのレンズである。
【００４４】
試料ステージ１５は、試料Ｓを支持することができる。試料ステージ１５上には、試料Ｓが載置される。図示はしないが、モーター等の駆動源を備えるステージ移動機構によって、試料ステージ１５を移動させることができる。試料ステージ１５の移動により、電子線ＥＢ（電子プローブ）が照射される試料Ｓ上での分析位置（分析箇所）を相対的に移動させることができる。
【００４５】
二次電子検出器１７は、試料Ｓから放出された二次電子を検出するための検出器である。二次電子検出器１７は、例えば、ＥＴ検出器（Ｅｖｅｒｈａｒｔ−Ｔｈｏｒｎｌｅｙ  ｄｅｔｅｃｔｏｒ）である。二次電子検出器１７の測定結果（出力信号）から、二次電子像（ＳＥＭ像）を得ることができる。二次電子検出器１７の出力信号は、電子線ＥＢの走査信号と同期した画像データとして、例えば、散布図表示装置１００の記憶部１２４に記録される。
【００４６】
エネルギー分散型検出器１８は、Ｘ線をエネルギーで弁別し、スペクトルを得るための検出器である。エネルギー分散型検出器１８は、電子線ＥＢを試料Ｓに照射した際に発生する特性Ｘ線を検出する。エネルギー分散型検出器１８は、例えば、エネルギー分散型Ｘ線分光器（ｅｎｅｒｇｙ  ｄｉｓｐｅｒｓｉｖｅ  Ｘ−ｒａｙ  ｓｐｅｃｔｒｏｍｅｔｅｒ、ＥＤＳ）である。
【００４７】
波長分散型検出器１９は、電子線ＥＢを試料Ｓに照射した際に発生する特性Ｘ線を分離して検出する。波長分散型検出器１９は、例えば、分光結晶によるＸ線のブラッグ反射を利用して特定波長のＸ線を分離する。波長分散型検出器１９は、例えば、波長分散型Ｘ線分光器（ｗａｖｅｌｅｎｇｔｈ−ｄｉｓｐｅｒｓｉｖｅ  Ｘ−ｒａｙ  ｓｐｅｃｔｒｏｍｅｔｅｒ、ＷＤＳ）である。
【００４８】
表面分析装置本体部１０では、試料Ｓのマップ分析（面分析）を行うことができる。具体的には、表面分析装置本体部１０では、試料Ｓの指定範囲を所定のピクセル（単位領域）に区切り、エネルギー分散型検出器１８または波長分散型検出器１９によって、各ピクセルのＸ線強度を測定することで元素マップデータ（元素の分布の情報）を得ることができる。元素マップデータは、元素の２次元的な分布の情報を含むデータであり、２次元的な位置（座標）と、各位置でのＸ線の強度（または元素の濃度）の情報を含む。元素マップデータは、元素ごとに得られる。例えば、元素ａについての元素マップデータは、元素ａの２次元的な分布の情報を含むデータであり、位置と、各位置での元素ａのＸ線強度（または元素ａの濃度）の情報を含む。表面分析装置本体部１０から出力された元素マップデータは、例えば、散布図表示装置１００の記憶部１２４に記憶される。
【００４９】
（２）散布図表示装置
散布図表示装置１００は、表面分析装置本体部１０におけるマップ分析の結果得られた元素マップデータを取得し、取得した元素マップデータに対して主成分分析を行い、主成分分析の結果に基づいて元素に優先順位をつけ、散布図を優先順位に基づいて配列し、表示部１２２に表示させる。散布図表示装置１００は、例えば、パーソナルコンピューター（ＰＣ）等の汎用のコンピューターを用いて構成されている。散布図表示装置１００は、処理部１１０と、操作部１２０と、表示部１２２と、記憶部１２４と、情報記憶媒体１２６と、を含む。
【００５０】
操作部１２０は、ユーザーによる操作に応じた操作信号を取得し、処理部１１０に送る処理を行う。操作部１２０は、例えば、ボタン、キー、タッチパネル型ディスプレイ、マイクなどである。
【００５１】
表示部１２２は、処理部１１０によって生成された画像を表示するものであり、その機能は、ＬＣＤ、ＣＲＴなどにより実現できる。表示部１２２は、例えば、処理部１１０（表示制御部１１８）で作成された複数の散布図（散布図マトリックス）を表示することができる。また、表示部１２２は、例えば、二次電子像や、元素マップ等を表示することができる。
【００５２】
記憶部１２４は、処理部１１０のワーク領域となるもので、その機能はＲＡＭなどにより実現できる。記憶部１２４は、処理部１１０が各種の計算処理や制御処理を行うためのプログラムやデータ等を記憶している。また、記憶部１２４は、処理部１１０の作業領域として用いられ、処理部１１０が各種プログラムに従って実行した算出結果等を一時的に記憶するためにも使用される。
【００５３】
情報記憶媒体１２６（コンピューターにより読み取り可能な媒体）は、プログラムやデータなどを格納するものであり、その機能は、光ディスク（ＣＤ、ＤＶＤ）、光磁気ディスク（ＭＯ）、磁気ディスク、ハードディスク、磁気テープ、或いはメモリ（ＲＯＭ）などにより実現できる。処理部１１０は、情報記憶媒体１２６に格納されるプログラム（データ）に基づいて本実施形態の種々の処理を行う。情報記憶媒体１２６には、処理部１１０の各部としてコンピューターを機能させるためのプログラムを記憶することができる。
【００５４】
処理部１１０は、記憶部１２４に記憶されているプログラムに従って、各種の計算処理を行う。処理部１１０は、記憶部１２４に記憶されているプログラムを実行することで、以下に説明する、元素マップデータ取得部１１２、主成分分析部１１４、順位付与部１１６、表示制御部１１８として機能する。処理部１１０の機能は、各種プロセッサ（ＣＰＵ、ＤＳＰ等）、ＡＳＩＣ（ゲートアレイ等）などのハードウェアや、プログラムにより実現できる。なお、処理部１１０の少なくとも一部をハードウェア（専用回路）で実現してもよい。処理部１１０は、元素マップデータ取得部１１２と、主成分分析部１１４と、順位付与部１１６と、表示制御部１１８と、を含む。
【００５５】
元素マップデータ取得部１１２は、複数の元素マップデータを取得する。例えば、元素マップデータ取得部１１２は、表面分析装置本体部１０での面分析で得られるすべての元素マップデータの情報を取得する。なお、元素マップデータ取得部１１２は、表面分析装置本体部１０での面分析で得られたすべての元素マップデータから、ユーザーによって選択された、複数の元素マップデータの情報を取得してもよい。表面分析装置本体部１０での面分析で得られた元素マップデータは、記憶部１２４に記憶されており、元素マップデータ取得部１１２は、記憶部１２４から元素マップデータを読み出す。
【００５６】
主成分分析部１１４は、元素マップデータ取得部１１２で取得した複数の元素マップデータに対して主成分分析を行う。
【００５７】
ここで、主成分分析とは、多変量解析の手法の一つであり、多変量のデータからそのデータ群の特徴を表す少数の特徴的な変量（合成変量）を求める手法である。合成変量（主成分）ｕは、下記式（１）で表される。
【００５８】
【数１】
0006336881.tif 000002
【００５９】
ただし、Ｎは変量の数、ｉは自然数、ｘは各変量のデータ、ａ１，ａ２，・・・，ａＮ−１，ａＮは合成変量の係数（主成分係数）である。
【００６０】
合成変量の係数（主成分係数）ａ１，ａ２，・・・，ａＮ−１，ａＮは、合成変量ｕの分散が最大になるように求める。ただし、合成変量の係数（主成分係数）は以下の関係を満たす。
【００６１】
【数２】
0006336881.tif 000003
【００６２】
合成変量の係数（主成分係数）ａ１，ａ２，・・・，ａＮ−１，ａＮを求めるためには、まず、元のデータ群の分散・共分散行列を計算し、その分散・共分散行列の固有値問題を解く。その固有値問題の解である固有値ベクトルが係数ａ１，ａ２，・・・，ａＮ−１，ａＮに対応する。また、得られる主成分はＮ組（もとデータ群の個数と同じ）であり、固有値の大きいものから第１主成分、第２主成分、・・・、第Ｎ主成分と呼ばれる。
【００６３】
主成分分析部１１４は、元素マップデータ取得部１１２で取得した複数の元素マップデータの全ピクセルのデータ（強度値または濃度値）に対して主成分分析を行い、第１主成分の主成分係数、および第２主成分の主成分係数を求める。
【００６４】
順位付与部１１６は、主成分分析部１１４における主成分分析の結果に基づいて、元素に優先順位をつける。順位付与部１１６は、第１主成分の主成分係数の絶対値が最も大きい元素を優先順位が１番目に高い元素とし、第２主成分の主成分係数の絶対値が最も大きい元素を優先順位が２番目に高い元素とする。
【００６５】
順位付与部１１６は、例えば、優先順位が２番目に高い元素を除いて、第１主成分の主成分係数の絶対値が２番目に大きい元素を優先順位が３番目に高い元素とし、第１主成分の主成分係数の絶対値が３番目に大きい元素を優先順位が４番目に高い元素とする。５番目以降も同様にして第１主成分の主成分係数が大きいほうから順に優先順位を決定する。
【００６６】
表示制御部１１８は、各元素を組み合わせて作成された複数の散布図を、順位付与部１１６で各元素につけられた優先順位に基づいて配列し、表示部１２２に表示させる制御を行う。表示制御部１１８は、例えば、各元素を組み合わせて作成された複数の散布図を、優先順位に基づいてマトリックス状に配列して散布図マトリックス（散布図行列）を作成する。
【００６７】
図２は、散布図マトリックスの一例を模式的に示す図である。なお、図２では各散布図を簡略化して図示している。
【００６８】
散布図マトリックスは、図２に示すように、異なる２元素を組み合わせて作成された散布図（２元散布図）をマトリックス状に配置したものである。図２に示す例では、元素ａ，ｂ，ｃ，ｄ，ｅのうちの２元素を組み合わせて作成された散布図が配置されている。図２に示す例では、縦方向に並ぶ散布図は横軸が同じ元素であり、横方向に並ぶ散布図は縦軸が同じ元素である。
【００６９】
表示制御部１１８は、優先順位が１番目に高い元素（例えば元素ａ）と、２番目に高い元素（例えば元素ｂ）と、を組み合わせて作成された散布図（（ａ，ｂ）散布図）を、散布図マトリックスの角部に配置する。次に、優先順位が１番目に高い元素と、優先順位が３番目以降の元素（ｃ，ｄ，ｅ）と、を組み合わせて作成された散布図（（ａ，ｃ）散布図、（ａ，ｄ）散布図、（ａ，ｅ）散布図）を、優先順位が高い順に角部から縦方向に配置する。
【００７０】
次に、表示制御部１１８は、優先順位が２番目に高い元素と、優先順位が３番目以降の元素（ｃ，ｄ，ｅ）と、を組み合わせて作成された散布図（（ｂ，ｃ）散布図、（ｂ，ｄ）散布図、（ｂ，ｅ）散布図）を、優先順位が高い順に端部から角部に向かって横方向に配置する。これにより、残りの散布図（（ｃ，ｄ）散布図、（ｃ，ｅ）散布図、（ｄ，ｅ）散布図）の配置も決まり、散布図マトリックスを作成することができる。
【００７１】
表示制御部１１８は、上記のようにして作成された散布図マトリックスを表示部１２２に表示させる処理を行う。
【００７２】
なお、表示制御部１１８が作成する散布図マトリックスの配置は図２に示す例に限定されない。図３は、散布図マトリックスの変形例を模式的に示す図である。図３では、各散布図を簡略化して図示している。表示制御部１１８は、図３に示すように、優先順位が１番目に高い元素と、優先順位が３番目以降の元素（ｃ，ｄ，ｅ）と、を組み合わせて作成された散布図（（ａ，ｃ）散布図、（ａ，ｄ）散布図、（ａ，ｅ）散布図）を、優先順位が高い順に端部から角部に向かって縦方向に配置する。次に、優先順位が２番目に高い元素と、優先順位が３番目以降の元素（ｃ，ｄ，ｅ）と、を組み合わせて作成された散布図（（ｂ，ｃ）散布図、（ｂ，ｄ）散布図、（ｂ，ｅ）散布図）を、優先順位が高い順に角
部から横方向に配置する。これにより、残りの散布図（（ｃ，ｄ）散布図、（ｃ，ｅ）散布図、（ｄ，ｅ）散布図）の配置も決まり、散布図マトリックスを作成することができる。
【００７３】
１．２．  散布図表示方法
次に、第１実施形態に係る散布図表示装置１００における散布図表示方法について図面を参照しながら説明する。図４は、第１実施形態に係る散布図表示装置１００における散布図表示方法の一例を示すフローチャートである。
【００７４】
まず、元素マップデータ取得部１１２は、複数の元素マップデータを取得する（ステップＳ１０）。
【００７５】
以下では、元素マップデータ取得部１１２が、Ａｌの元素マップデータ、Ｍｇの元素マップデータ、Ｓｉの元素マップデータ、Ｆｅの元素マップデータ、およびＺｎの元素マップデータを取得した例について説明する。
【００７６】
次に、主成分分析部１１４は、元素マップデータ取得部１１２が取得したＡｌ、Ｍｇ，Ｓｉ，Ｆｅ，Ｚｎの元素マップデータに対して主成分分析を行う（ステップＳ１２）。
【００７７】
具体的には、主成分分析部１１４は、Ａｌ、Ｍｇ，Ｓｉ，Ｆｅ，Ｚｎの元素マップデータの全ピクセルのデータ（各元素のＸ線強度値または濃度値）に対して主成分分析を行う。ここでは、主成分分析部１１４は、５種類の元素（Ａｌ、Ｍｇ，Ｓｉ，Ｆｅ，Ｚｎ）の強度値（または濃度値）である５個の要素を合成し、新たな成分を生成する処理を行う。すなわち、上記式（１）において、Ｎ＝５である。主成分分析部１１４は、Ａｌ、Ｍｇ，Ｓｉ，Ｆｅ，Ｚｎの元素マップデータに対して主成分分析を行うことにより、第１〜第５主成分の主成分係数を求めることができる。
【００７８】
図５は、主成分分析部１１４における主成分分析の結果を示す表である。主成分分析部１１４が主成分分析を行うことにより、図５に示すように、第１主成分の主成分係数、および第２主成分の主成分係数を求めることができる。
【００７９】
次に、順位付与部１１６は、主成分分析部１１４における主成分分析の結果に基づいて、各元素に優先順位をつける（ステップＳ１４）。
【００８０】
具体的には、順位付与部１１６は、第１主成分の主成分係数の絶対値が最も大きいＡｌを優先順位が１番目に高い元素とし、第２主成分の主成分係数の絶対値が最も大きいＦｅを優先順位が２番目に高い元素とする。また、順位付与部１１６は、優先順位が２番目に高いＦｅを除いて、第１主成分の主成分係数の絶対値が２番目に大きいＺｎを優先順位が３番目に高い元素とし、第１主成分の主成分係数の絶対値が３番目に大きいＳｉを優先順位が４番目に高い元素とし、第１主成分の主成分係数の絶対値が４番目に大きいＭｇを優先順位が５番目に高い元素とする。すなわち、順位付与部１１６は、Ａｌ、Ｆｅ、Ｚｎ、Ｓｉ、Ｍｇの順で優先順位が高いと順位づけする。
【００８１】
次に、表示制御部１１８は、各元素を組み合わせて作成された複数の散布図を順位付与部１１６で各元素につけられた優先順位に基づいて配列し、表示部１２２に表示させる制御を行う（ステップＳ１６）。
【００８２】
具体的には、表示制御部１１８は、優先順位が１番目に高いＡｌと、２番目に高いＦｅと、を組み合わせて散布図を作成し、当該散布図（（Ａｌ，Ｆｅ）散布図）を、散布図マトリックスの左下の角部に配置する。
【００８３】
また、表示制御部１１８は、優先順位が１番目に高いＡｌと、優先順位が３番目以降の元素（元素Ｚｎ，Ｓｉ，Ｍｇ）と、を組み合わせて作成された散布図（（Ａｌ，Ｚｎ）散布図、（Ａｌ，Ｓｉ）散布図、（Ａｌ，Ｍｇ）散布図）を、優先順位が高い順に角部から縦方向に配置する。次に、優先順位が２番目に高いＦｅと、優先順位が３番目以降の元素（元素Ｚｎ，Ｓｉ，Ｍｇ）と、を組み合わせて作成された散布図（（Ｆｅ，Ｚｎ）散布図、（Ｆｅ，Ｓｉ）散布図、（Ｆｅ，Ｍｇ）散布図）を、優先順位が高い順に端部から角部に向かって横方向に配置する。これにより、残りの散布図（（Ｚｎ，Ｓｉ）散布図、（Ｚｎ，Ｍｇ）散布図、（Ｓｉ，Ｍｇ）散布図）の配置も決まり、散布図マトリックスを作成することができる。
【００８４】
図６は、表示制御部１１８で作成された散布図マトリックスを模式的に示す図である。
【００８５】
表示制御部１１８は、作成された図６に示す散布図マトリックスを表示部１２２に表示させる制御を行う。そして、処理部１１０は処理を終了する。
【００８６】
散布図表示装置１００は、例えば、以下の特徴を有する。
【００８７】
散布図表示装置１００では、元素ごとの強度または濃度のマップデータに対して主成分分析を行う主成分分析部１１４と、主成分分析部１１４における主成分分析の結果に基づいて、各元素に優先順位をつける順位付与部１１６と、各元素を組み合わせて作成された複数の散布図を順位付与部１１６で各元素につけられた優先順位に基づいて配列し、表示部１２２に表示させる制御を行う表示制御部１１８と、を含む。このように、散布図表示装置１００では、主成分分析の結果に基づいて元素に優先順位をつけて散布図を配列するため、試料Ｓにおける元素の相関を反映した特徴的な元素の組みあわせで作成された散布図、すなわち、相分析において最も注目すべき散布図をみつけることができ、当該散布図を元素の相関がわかりやすい位置（散布図マトリックスの角部）に配置することができる。したがって、散布図表示装置１００では、複数の散布図（散布図マトリックス）を、元素の相関がわかりやすいように表示させることができる。また、散布図表示装置１００では、例えば、自動で、複数の散布図（散布図マトリックス）を、元素の相関がわかりやすいように表示させることができる。
【００８８】
散布図表示装置１００では、順位付与部１１６は、第１主成分の主成分係数の絶対値が最も大きい元素を優先順位が１番目に高い元素とし、第２主成分の主成分係数の絶対値が最も大きい元素を優先順位が２番目に高い元素とする。これにより、相分析において最も注目すべき散布図をみつけることができる。以下、その理由について説明する。
【００８９】
まず、仮に、第１主成分の主成分係数のみを比較して優先順位を決定した場合について説明する。図７は、第１主成分の主成分係数の一例を示す表である。
【００９０】
図７に示す例では、Ａｌ（主成分係数＝２．１）とＭｇ（主成分係数＝２．１）は、主成分係数の絶対値が大きく、かつ絶対値が等しい。第１主成分の主成分係数のみを比較して優先順位を決定すると、優先順位が１番目に高い元素はＡｌ、優先順位が２番目に高い元素はＭｇとなる。なお、優先順位が１番目に高い元素をＭｇ、優先順位が２番目に高い元素をＡｌとしてもよい。いずれの場合でも、優先順位が１番目と２番目の元素を組み合わせて作成された散布図は、ＡｌとＭｇとを組み合わせて作成された散布図である。
【００９１】
このとき、ＡｌとＭｇを組み合わせて作成された散布図は、図８に示すように、データが直線状に並ぶ。図８に示すようなデータが直線状に並ぶ散布図を構成する２つの元素は、相分析において元素の相関を反映した特徴的な元素の組みあわせとはいえず、データが
直線状に並ぶ散布図は、最も注目すべき散布図とはいえない。
【００９２】
これに対して、散布図表示装置１００では、第１主成分の主成分係数の絶対値が最も大きい元素を優先順位が１番目に高い元素とし、第２主成分の主成分係数の絶対値が最も大きい元素を優先順位が２番目に高い元素としているため、図８に示すようなデータが直線状に並ぶ散布図を構成する元素の組み合わせが選ばれることを避けることができる。また、主成分分析において第１主成分と第２主成分とは、分散が最大になる組み合わせである。そのため、第１主成分の主成分係数の絶対値が最も大きい元素、第２主成分の主成分係数の絶対値が最も大きい元素を組み合わせて作成された散布図は、分散の大きな特徴的な元素の組み合わせで作成された散布図、すなわち相分析において最も注目すべき散布図といえる。
【００９３】
したがって、散布図表示装置１００では、第１主成分の主成分係数の絶対値が最も大きい元素を優先順位が１番目に高い元素とし、第２主成分の主成分係数の絶対値が最も大きい元素を優先順位が２番目に高い元素としていることにより、相分析において最も注目すべき散布図をみつけることができる。
【００９４】
散布図表示装置１００では、表示制御部１１８は、複数の散布図を順位付与部１１６で各元素につけられた優先順位に基づいてマトリックス状に配列して散布図マトリックスを形成し、優先順位が１番目に高い元素と優先順位が２番目に高い元素とを組み合わせて作成された散布図を散布図マトリックスの角部に配置する。ユーザーが表示された散布図マトリックスを見る時、人間の習性として、ユーザーの視線は、まず散布図マトリックスの原点位置（角部）に向かい、角部の散布図を確認してから横方向または縦方向に移って行くと考えられる。したがって、マトリックスの角部に最も注目すべき散布図を配置することで、ユーザーが、どの元素の組合せが重要であるかを一目で理解できるようになる。また、散布図マトリックスの元素名を図１３のように表示した場合、散布図マトリックスの角部に配置された散布図のみ、縦軸、横軸ともに元素名が散布図の近傍に表示されるため、角部に配置された最も注目すべき散布図の２つの元素を即座に把握することができる。
【００９５】
また、散布図表示装置１００における散布図表示方法では、元素ごとの強度または濃度のマップデータに対して主成分分析を行う主成分分析工程（ステップＳ１２）と、主成分分析工程における主成分分析の結果に基づいて、元素に優先順位をつける順位付与工程（ステップＳ１４）と、各元素を組み合わせて作成された複数の散布図を順位付与工程で各元素につけられた優先順位に基づいて配列し、表示部１２２に表示させる制御を行う表示制御工程（ステップＳ１６）と、を含む。このような散布図表示方法では、主成分分析の結果に基づいて元素に優先順位をつけて散布図を配列するため、試料Ｓにおける元素の相関を反映した特徴的な元素の組みあわせで作成された散布図、すなわち、相分析において最も注目すべき散布図をみつけることができ、当該散布図を元素の相関がわかりやすい位置（散布図マトリックスの角部）に配置することができる。したがって、このような散布図表示方法では、複数の散布図（散布図マトリックス）を、元素の相関がわかりやすいように表示させることができる。
【００９６】
また、表面分析装置１０００は、散布図表示装置１００を含むため、複数の散布図（散布図マトリックス）を、元素の相関がわかりやすいように表示させることができる。
【００９７】
２．  第２実施形態
２．１．  散布図表示装置
次に、第２実施形態に係る散布図表示装置について図面を参照しながら説明する。図９は、第２実施形態に係る散布図表示装置２００を含む表面分析装置２０００の構成を模式的に示す図である。ここでは、散布図表示装置２００が表面分析装置２０００に含まれて
いる例について説明する。
【００９８】
以下、第２実施形態に係る散布図表示装置２００および表面分析装置２０００において、上述した第１実施形態に係る散布図表示装置１００および表面分析装置１０００の構成部材と同様の機能を有する部材については同一の符号を付し、その説明を省略する。
【００９９】
第１実施形態に係る散布図表示装置１００では、主成分分析の結果に基づいて元素に優先順位をつけて、散布図を配列していた。
【０１００】
これに対して、第２実施形態に係る散布図表示装置２００では、各散布図の分散に基づいて元素に優先順位をつけて、散布図を配列している。
【０１０１】
散布図表示装置２００では、処理部１１０は、記憶部１２４に記憶されているプログラムを実行することで、以下に説明する、元素マップデータ取得部１１２、散布図作成部２１２、分散値算出部２１４、順位付与部２１６、表示制御部２１８として機能する。処理部１１０は、元素マップデータ取得部１１２と、散布図作成部２１２と、分散値算出部２１４と、順位付与部２１６と、表示制御部２１８と、を含む。
【０１０２】
元素マップデータ取得部１１２は、複数の元素マップデータを取得する。
【０１０３】
散布図作成部２１２は、元素マップデータに基づいて、各元素を組み合わせて複数の散布図を作成する。散布図作成部２１２は、元素マップデータ取得部１１２で取得された元素マップデータについての元素から、互いに異なる２元素のすべての組み合わせについて散布図（２元散布図）を作成する。例えば、元素マップデータ取得部１１２によって、ｎ個（ｎは３以上の自然数）の元素マップデータが取得された場合、散布図作成部２１２は、（ｎ×（ｎ−１）／２）個の散布図を作成する。
【０１０４】
分散値算出部２１４は、散布図作成部２１２で作成された各散布図の分散を求める。散布図は二変量のデータを平面上にプロットしたものであり、分散値算出部２１４は散布図の分散を求める際には、例えば二次元の分散を求める下記の式を用いる。
Ｃｏｖ（Ｘ，Ｙ）＝Ｅ［（Ｘ−Ｅ［Ｘ］）（Ｙ−Ｅ［Ｙ］）］
（Ｃｏｖ（Ｘ，Ｙ）：２組の確率変数Ｘ，Ｙの共分散、Ｅ：期待値）
【０１０５】
順位付与部２１６は、分散値算出部２１４で求められた各散布図の分散に基づいて、各元素に優先順位をつける。具体的には、順位付与部２１６は、分散値算出部２１４で求められた散布図のなかから、最も大きい分散を持つ散布図を選択し、当該散布図を構成する２つの元素のうちの一方を優先順位が１番目に高い元素とし、他方を優先順位が２番目に高い元素とする。なお、最も大きい分散を持つ散布図を構成する２つの元素のうち、どちらを優先順位が１番目に高い元素とするかは、散布図マトリックスを作成するうえで特に問題とならない。そのため、例えば、原子番号の小さいほうを優先順位が１番目に高い元素とする等のルールを予め設定しておく。
【０１０６】
順位付与部２１６は、次に、優先順位が１番目に高い元素と、優先順位が１番目に高い元素および２番目に高い元素以外の元素と、を組み合わせて作成された散布図のなかから、最も分散が大きい散布図を選択する。そして、順位付与部２１６は、選択した散布図を構成する元素のうち優先順位が１番目に高い元素ではないほうを優先順位が３番目に高い元素とする。
【０１０７】
同様に、順位付与部２１６は、優先順位が１番目に高い元素と、優先順位が１番目に高い元素および２番目に高い元素以外の元素と、を組み合わせて作成された散布図のなかか
ら、２番目に分散が大きい散布図を選択し、当該散布図を構成する元素のうち優先順位が１番目に高い元素でないほうを優先順位が４番目に高い元素とする。順位付与部２１６は、５番目以降についても同様にして元素に順位づけする。
【０１０８】
なお、上述した例では、優先順位が１番目に高い元素と、優先順位が１番目に高い元素および２番目に高い元素以外の元素と、を組み合わせて作成された散布図のなかから、分散が大きい順に散布図を選択して３番目、４番目、・・・を決める場合について説明したが、順位付与部２１６は優先順位が２番目に高い元素と、優先順位が１番目に高い元素および２番目に高い元素以外の元素と、を組み合わせて作成された散布図のなかから、分散が大きい順に散布図を選択して３番目、４番目、・・・を決めてもよい。
【０１０９】
表示制御部２１８は、各元素を組み合わせて作成された複数の散布図を、順位付与部２１６で各元素につけられた優先順位に基づいて配列し、表示部１２２に表示させる制御を行う。表示制御部２１８は、例えば、各元素を組み合わせて作成された複数の散布図を、優先順位に基づいてマトリックス状に配列して散布図マトリックス（散布図行列）を形成する。表示制御部２１８は、作成した散布図マトリックスを表示部１２２に表示させる処理を行う。表示制御部２１８の処理は、上述した第１実施形態に係る散布図表示装置１００の表示制御部１１８の処理と同様であり、その説明を省略する。
【０１１０】
２．２．  散布図表示方法
次に、第２実施形態に係る散布図表示装置２００における散布図表示方法について図面を参照しながら説明する。図１０は、第２実施形態に係る散布図表示装置２００における散布図表示方法の一例を示すフローチャートである。
【０１１１】
まず、元素マップデータ取得部１１２は、複数の元素マップデータを取得する（ステップＳ２０）。
【０１１２】
以下では、元素マップデータ取得部１１２が、Ａｌの元素マップデータ、Ｍｇの元素マップデータ、Ｓｉの元素マップデータ、Ｆｅの元素マップデータ、およびＺｎの元素マップデータを取得した例について説明する。
【０１１３】
次に、散布図作成部２１２は、元素マップデータ取得部１１２が取得したＡｌ、Ｍｇ，Ｓｉ，Ｆｅ，Ｚｎの元素マップデータに基づいて、各元素（Ａｌ、Ｍｇ，Ｓｉ，Ｆｅ，Ｚｎ）を組み合わせて複数の散布図を作成する（ステップＳ２２）。
【０１１４】
具体的には、散布図作成部２１２は、（Ａｌ，Ｍｇ）散布図、（Ａｌ，Ｓｉ）散布図、（Ａｌ，Ｆｅ）散布図、（Ａｌ，Ｚｎ）散布図、（Ｍｇ，Ｓｉ）散布図、（Ｍｇ，Ｆｅ）散布図、（Ｍｇ，Ｚｎ）散布図、（Ｓｉ，Ｆｅ）散布図、（Ｓｉ，Ｚｎ）散布図、（Ｆｅ，Ｚｎ）散布図を作成する。
【０１１５】
次に、分散値算出部２１４は、散布図作成部２１２で作成された各散布図の分散を求める（ステップＳ２４）。
【０１１６】
図１１は、分散値算出部２１４で求められた各散布図の分散を示す表である。
【０１１７】
次に、順位付与部２１６は、分散値算出部２１４で求められた各散布図の分散に基づいて、各元素に優先順位をつける（ステップＳ２６）。
【０１１８】
図１１に示す例では、順位付与部２１６は、まず、最も大きい分散を持つ（Ａｌ，Ｍｇ）散布図（分散値＝２４）を選択し、（Ａｌ，Ｍｇ）散布図を構成する２つの元素Ａｌ，
ＭｇのうちのＡｌを優先順位が１番目に高い元素とし、Ｍｇを優先順位が２番目に高い元素とする。
【０１１９】
次に、順位付与部２１６は、Ａｌと、Ａｌ，Ｍｇ以外の元素と、を組み合わせて作成された散布図（（Ａｌ，Ｓｉ）散布図（分散値＝１８）、（Ａｌ，Ｆｅ）散布図（分散値＝３）、（Ａｌ，Ｚｎ）散布図（分散値＝９））のなかから、最も分散が大きい（Ａｌ，Ｓｉ）散布図を選択し、Ｓｉを優先順位が３番目に高い元素とする。
【０１２０】
次に、順位付与部２１６は、Ａｌと、Ａｌ，Ｍｇ以外の元素と、を組み合わせて作成された散布図のなかから２番目に分散が大きい（Ａｌ，Ｚｎ）散布図を選択し、Ｚｎを優先順位が４番目に高い元素とし、３番目に分散が大きい（Ａｌ，Ｆｅ）散布図を選択し、Ｆｅを優先順位が５番目に高い元素とする。
【０１２１】
この結果、順位付与部２１６は、Ａｌ，Ｍｇ，Ｓｉ，Ｚｎ，Ｆｅの順で優先順位が高いと順位づけする。
【０１２２】
次に、表示制御部２１８は、各元素を組み合わせて作成された複数の散布図を順位付与部２１６で各元素につけられた優先順位に基づいて配列し、表示部１２２に表示させる制御を行う（ステップＳ２８）。
【０１２３】
具体的には、表示制御部２１８は、優先順位が１番目に高いＡｌと、２番目に高いＭｇと、を組み合わせた散布図（（Ａｌ，Ｍｇ）散布図）を、散布図マトリックスの左下の角部に配置する。
【０１２４】
また、表示制御部２１８は、優先順位が１番目に高いＡｌと、優先順位が３番目以降の元素（元素Ｓｉ，Ｚｎ，Ｆｅ）と、を組み合わせて作成された散布図（（Ａｌ，Ｓｉ）散布図、（Ａｌ，Ｚｎ）散布図、（Ａｌ，Ｆｅ）散布図）を、優先順位が高い順に角部から縦方向に配置する。次に、優先順位が２番目に高いＭｇと、優先順位が３番目以降の元素（元素Ｓｉ，Ｚｎ，Ｆｅ）と、を組み合わせて作成された散布図（（Ｍｇ，Ｓｉ）散布図、（Ｍｇ，Ｚｎ）散布図、（Ｍｇ，Ｆｅ）散布図）を、優先順位が高い順に端部から角部に向かって横方向に配置する。これにより、残りの散布図（（Ｓｉ，Ｚｎ）散布図、（Ｓｉ，Ｆｅ）散布図、（Ｚｎ，Ｆｅ）散布図）の配置も決まり、散布図マトリックスを作成することができる。
【０１２５】
図１２は、表示制御部１１８で作成された散布図マトリックスを模式的に示す図である。なお、図１２では、各散布図を簡略化して図示している。
【０１２６】
表示制御部１１８は、作成された散布図マトリックスを表示部１２２に表示させる制御を行う。そして、処理部１１０は処理を終了する。
【０１２７】
散布図表示装置２００は、例えば、以下の特徴を有する。
【０１２８】
散布図表示装置２００では、元素ごとの強度または濃度のマップデータに基づいて、各元素を組み合わせて複数の散布図を作成する散布図作成部２１２と、散布図作成部２１２で作成された各散布図の分散を求める分散値算出部２１４と、分散値算出部２１４で求められた各散布図の分散に基づいて、元素に優先順位をつける順位付与部２１６と、各元素を組み合わせて作成された複数の散布図を順位付与部２１６で各元素につけられた優先順位に基づいて配列し、表示部１２２に表示させる制御を行う表示制御部２１８と、を含む。このように、散布図表示装置２００では、各散布図の分散に基づいて元素に優先順位をつけて散布図を配列するため、試料Ｓにおける元素の相関を反映した特徴的な元素の組み
あわせで作成された散布図、すなわち、相分析において最も注目すべき散布図をみつけることができ、当該散布図を元素の相関がわかりやすい位置（散布図マトリックスの角部）に配置することができる。したがって、散布図表示装置２００では、複数の散布図（散布図マトリックス）を元素の相関がわかりやすいように表示させることができる。また、散布図表示装置２００では、例えば、自動で、複数の散布図（散布図マトリックス）を、元素の相関がわかりやすいように表示させることができる。
【０１２９】
散布図表示装置２００では、表示制御部２１８は、複数の散布図を順位付与部２１６で各元素につけられた優先順位に基づいてマトリックス状に配列して散布図マトリックスを形成し、優先順位が１番目に高い元素と優先順位が２番目に高い元素とを組み合わせて作成された散布図を散布図マトリックスの角部に配置する。ユーザーが表示された散布図マトリックスを見る時、人間の習性として、ユーザーの視線は、まず散布図マトリックスの原点位置（角部）に向かい、角部の散布図を確認してから横方向または縦方向に移って行くと考えられる。したがって、マトリックスの角部に最も注目すべき散布図を配置することで、ユーザーが、どの元素の組合せが重要であるかを一目で理解できるようになる。また、散布図マトリックスの元素名を図１３のように表示した場合、散布図マトリックスの角部に配置された散布図のみ、縦軸、横軸ともに元素名が散布図の近傍に表示されるため、角部に配置された最も注目すべき散布図の２つの元素を即座に把握することができる。
【０１３０】
また、散布図表示装置２００における散布図表示方法では、元素ごとの強度または濃度のマップデータに基づいて、各元素を組み合わせて複数の散布図を作成する散布図作成工程（ステップＳ２２）と、散布図作成工程で作成された各散布図の分散を求める分散値算出工程（ステップＳ２４）と、分散値算出工程で求められた各散布図の分散に基づいて、各元素に優先順位をつける順位付与工程（ステップＳ２６）と、各元素を組み合わせて作成された複数の散布図を順位付与工程で各元素につけられた優先順位に基づいて配列し、表示部１２２に表示させる制御を行う表示制御工程（ステップＳ２８）と、を含む。このような散布図表示方法では、各散布図の分散に基づいて元素に優先順位をつけて散布図を配列するため、試料Ｓにおける元素の相関を反映した特徴的な元素の組みあわせで作成された散布図、すなわち、相分析において最も注目すべき散布図をみつけることができ、当該散布図を元素の相関がわかりやすい位置（散布図マトリックスの角部）に配置することができる。したがって、このような散布図表示方法では、複数の散布図（散布図マトリックス）を元素の相関がわかりやすいように表示させることができる。
【０１３１】
また、表面分析装置２０００は、散布図表示装置２００を含むため、複数の散布図（散布図マトリックス）を元素の相関がわかりやすいように表示させることができる。
【０１３２】
なお、本発明は上述した実施形態に限定されず、本発明の要旨の範囲内で種々の変形実施が可能である。
【０１３３】
例えば、上述した第１実施形態に係る散布図表示装置１００では、順位付与部１１６は、第１主成分の主成分係数の絶対値が最も大きい元素を優先順位が１番目に高い元素とし、第２主成分の主成分係数の絶対値が最も大きい元素を優先順位が２番目に高い元素としたが、本発明に係る散布図表示装置では、第１主成分の主成分係数の絶対値が１番目に大きい元素を優先順位が１番目に高い元素とし、第１主成分の主成分係数の絶対値が２番目に大きい元素を優先順位が２番目に高い元素としてもよい。これにより、複数の散布図（散布図マトリックス）を元素の相関がわかりやすいように表示させることができる。
【０１３４】
また、例えば、上述した第１実施形態および第２実施形態では、表面分析装置１０００，２０００が電子プローブマイクロアナライザー（ＥＰＭＡ）である例について説明したが、本発明に係る表面分析装置は、元素マップデータを取得できる装置であれば特に限定
されない。例えば、本発明に係る表面分析装置は、オージェ電子分光装置（Ａｕｇｅｒ  Ｅｌｅｃｔｒｏｎ  Ｓｐｅｃｔｒｏｓｃｏｐｅ）、Ｘ線光電子分光装置（Ｘ−ｒａｙ  Ｐｈｏｔｏｅｌｅｃｔｒｏｎ  Ｓｐｅｃｔｒｏｓｃｏｐｅ；ＸＰＳ）、エネルギー分散型Ｘ線分光器（ｅｎｅｒｇｙ  ｄｉｓｐｅｒｓｉｖｅ  Ｘ−ｒａｙ  ｓｐｅｃｔｒｏｍｅｔｅｒ；ＥＤＳ）が搭載された走査電子顕微鏡（ｓｃａｎｎｉｎｇ  ｔｒａｎｓｍｉｓｓｉｏｎ  ｅｌｅｃｔｒｏｎ  ｍｉｃｒｏｓｃｏｐｅ；ＳＥＭ）などであってもよい。
【０１３５】
また、例えば、上述した第１実施形態では、散布図表示装置１００が表面分析装置１０００に含まれており、第２実施形態では、散布図表示装置２００が表面分析装置２０００に含まれている場合について説明したが、本発明に係る散布図表示装置は、表面分析装置に含まれていなくてもよい。本発明に係る散布図表示装置は、例えば、情報記憶媒体１２６を介して元素マップデータを取得して、上述した散布図を表示させる処理を行ってもよい。
【０１３６】
本発明は、実施の形態で説明した構成と実質的に同一の構成（例えば、機能、方法および結果が同一の構成、あるいは目的及び効果が同一の構成）を含む。また、本発明は、実施の形態で説明した構成の本質的でない部分を置き換えた構成を含む。また、本発明は、実施の形態で説明した構成と同一の作用効果を奏する構成又は同一の目的を達成することができる構成を含む。また、本発明は、実施の形態で説明した構成に公知技術を付加した構成を含む。
【符号の説明】
【０１３７】
１０…表面分析装置本体部、１１…電子銃、１２…集束レンズ、１３…偏向器、１４…対物レンズ、１５…試料ステージ、１７…二次電子検出器、１８…エネルギー分散型検出器、１９…波長分散型検出器、１００…散布図表示装置、１１０…処理部、１１２…元素マップデータ取得部、１１４…主成分分析部、１１６…順位付与部、１１８…表示制御部、１２０…操作部、１２２…表示部、１２４…記憶部、１２６…情報記憶媒体、２００…散布図表示装置、２１２…散布図作成部、２１４…分散値算出部、２１６…順位付与部、２１８…表示制御部、１０００，２０００…表面分析装置
【図１】
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【図２】
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【図３】
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【図４】
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【図５】
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【図６】
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【図７】
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【図８】
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【図９】
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【図１０】
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【図１１】
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【図１２】
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【図１３】
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