(57)【特許請求の範囲】
【請求項１】
２次電池（２０ａ）の電池モデルに基づいて、前記２次電池の残存エネルギを予測する電池エネルギ予測装置において、
前記電池モデルは、
前記２次電池の直流抵抗（Ｒｓ）を表す直流抵抗モデルと、
前記２次電池の反応抵抗を表すモデルであって、バトラーボルマー式から導かれ、交換電流密度と相関のある反応抵抗パラメータ（β）を含む反応抵抗モデルと、
抵抗とキャパシタとの並列接続体を含むＲＣ等価回路モデルであって、前記２次電池の拡散抵抗を表す拡散抵抗モデルとを含み、
前記電池モデルに基づいて、現在から規定時間経過するまでの期間に渡って前記２次電池から要求電力を出力し続けたと仮定した場合の前記２次電池の端子間電圧である予測電圧を算出する電圧予測手段と、
前記２次電池の充電率及び前記２次電池の温度のそれぞれが低くなるほど前記予測電圧が低くなるように、前記充電率、前記２次電池の温度及び前記予測電圧が予め関係付けられた関係情報を記憶する記憶手段（３１）と、
前記２次電池の現在の充電率及び前記２次電池の現在の温度のそれぞれを入力として前記関係情報から導かれた前記予測電圧と、前記電圧予測手段によって算出された前記予測電圧とのずれを一致させるように前記関係情報を補正する補正手段と、
前記補正手段によって補正された前記関係情報において前記予測電圧が前記２次電池の端子間電圧の許容下限値となる場合の前記充電率を下限充電率と定義し、補正された前記関係情報に基づいて、前記２次電池の現在の充電率が前記下限充電率に低下するまでに利用可能な前記２次電池のエネルギを前記残存エネルギとして予測するエネルギ予測手段とを備えることを特徴とする電池エネルギ予測装置。
【請求項２】
前記関係情報は、前記充電率及び前記予測電圧の関係が前記２次電池の温度毎に規定されたマップ情報である請求項１に記載の電池エネルギ予測装置。
【請求項３】
前記関係情報は、前記予測電圧を従属変数とし、前記充電率及び前記２次電池の温度のそれぞれを独立変数とする関数化されたマップ情報である請求項１に記載の電池エネルギ予測装置。
【請求項４】
前記関係情報は、前記予測電圧及び前記充電率のそれぞれを軸とする直交２軸座標系において、前記２次電池の基準温度に対して前記予測電圧及び前記充電率が関係付けられた基準情報を含むとともに、前記座標系において、前記予測電圧の軸と平行な方向における前記基準情報の第１移動量、及び前記充電率の軸と平行な方向における前記基準情報の第２移動量のそれぞれが前記２次電池の温度に応じて定められており、
前記補正手段は、前記ずれを一致させるように、前記第１移動量及び前記第２移動量のそれぞれを補正する請求項３に記載の電池エネルギ予測装置。
【請求項５】
前記関係情報は、前記予測電圧及び前記充電率のそれぞれを軸とする直交２軸座標系において、前記２次電池の基準温度に対して前記予測電圧及び前記充電率が関係付けられた基準情報を含むとともに、前記座標系において、前記予測電圧の軸と平行な方向における前記基準情報の第１倍率、及び前記充電率の軸と平行な方向における前記基準情報の第２倍率のそれぞれが前記２次電池の温度に応じて定められており、
前記補正手段は、前記ずれを一致させるように、前記第１倍率及び前記第２倍率のそれぞれを補正する請求項３又は４に記載の電池エネルギ予測装置。
【請求項６】
前記エネルギ予測手段は、前記２次電池の満充電容量をＡｈｆ、前記２次電池の現在の充電率をＳＯＣｒ、前記下限充電率をＳｍｉｎ、補正された前記関係情報において前記現在の充電率及び前記２次電池の現在の温度に対応する前記予測電圧をＶｆｆとすると、前記残存エネルギＥを
【数１】
0006428402.tif 000035
に基づいて予測する請求項１〜５のいずれか１項に記載の電池エネルギ予測装置。
【請求項７】
当該電池エネルギ予測装置は、走行動力源となる主機回転電機及び主機エンジンのそれぞれと、前記主機エンジンを始動させるための補機回転電機とを備える車両に適用され、
前記要求電力は、前記主機回転電機のみを前記車両の走行動力源としている状況下において、前記主機エンジンを始動させるために前記補機回転電機に供給する電力に設定されている請求項１〜６のいずれか１項に記載の電池エネルギ予測装置。
【請求項８】
当該電池エネルギ予測装置は、走行動力源となる主機回転電機を備える車両に適用され、
前記要求電力は、前記主機回転電機のみを前記車両の走行動力源としている状況下において、前記車両を加速させるために前記主機回転電機に供給する電力に設定されている請求項１〜６のいずれか１項に記載の電池エネルギ予測装置。
【請求項９】
前記電圧予測手段は、
前記ＲＣ等価回路モデルの回路定数を含む式であって、前記拡散抵抗モデルの現在の分極電圧を算出する離散式に基づいて、前記現在の分極電圧を算出する第１分極電圧算出手段と、
前記回路定数を含む式であって、前記現在の分極電圧が時間経過とともに減少して現在から前記規定時間経過後に残る前記分極電圧である残電圧を予測する連続時間式に、前記現在の分極電圧を入力することにより前記残電圧を予測する残電圧予測手段と、
現在から前記規定時間経過後に新たに生じる前記拡散抵抗モデルの将来の分極電圧を予測する連続時間式に基づいて、前記将来の分極電圧を予測する第２分極電圧算出手段とを含み、前記残電圧と前記将来の分極電圧との合計値、前記直流抵抗モデルにおける電位差、及び前記反応抵抗モデルにおける電位差に基づいて、前記予測電圧を算出する請求項１〜８のいずれか１項に記載の電池エネルギ予測装置。
【請求項１０】
前記ＲＣ等価回路モデルは、Ｎ個（Ｎは１以上の整数）の前記並列接続体にて構成されたモデルであり、
前記拡散抵抗モデルにおいて、前記ＲＣ等価回路モデルを構成するｍ番目（ｍは正の整数）の前記並列接続体の前記抵抗の抵抗値をＲｗｍ、前記キャパシタの容量をＣｗｍと定義し、
前記残電圧予測手段は、前記規定時間をＴｆｆ、前記現在の分極電圧をＶｗｍと定義すると、前記残電圧Ｖｗｒを
【数２】
0006428402.tif 000036
に基づいて予測し、
前記第２分極電圧演算手段は、現在から前記規定時間経過するまでの期間に渡って前記２次電池から放電する電流をＩｐと定義すると、前記将来の分極電圧Ｖｗｓを
【数３】
0006428402.tif 000037
に基づいて予測する請求項９に記載の電池エネルギ予測装置。
【請求項１１】
前記電圧予測手段は、前記反応抵抗パラメータをβ、定数をα，γ、前記２次電池から放電される電流をＩｐ、前記２次電池の温度をＴと定義すると、前記反応抵抗における電位差Ｖｂｖを
【数４】
0006428402.tif 000038
に基づいて算出する請求項９又は１０に記載の電池エネルギ予測装置。
【請求項１２】
前記電圧予測手段は、現在から前記規定時間経過後の前記２次電池の出力可能な電力が、前記要求電力以上であってかつ前記要求電力に最も近くなる前記２次電池の放電電流を、所定の探索法に従って探索する探索手段を含み、現在から前記規定時間経過するまでの期間に渡って前記探索手段によって探索された放電電流を前記２次電池から放電し続けたと仮定した場合の前記２次電池の端子間電圧を前記予測電圧として算出する請求項１〜１１のいずれか１項に記載の電池エネルギ予測装置。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は、２次電池の電池モデルに基づいて、前記２次電池の残存エネルギを予測する電池エネルギ予測装置に関する。
【背景技術】
【０００２】
従来、下記特許文献１に見られるように、車載主機であるモータジェネレータ単独で車両を走行させるＥＶ走行モードが、どの程度継続可能であるかを把握するための技術が知られている。この技術では、まず、２次電池の充電率（ＳＯＣ）を０〜１００％までの様々な値に仮設定した場合のそれぞれについて、現在から規定時間に渡って要求出力を２次電池から出力し続けたと仮定したときにおける２次電池の端子間電圧が充電率と関係付けられて算出される。ここで、端子間電圧の算出には、内部抵抗を直流抵抗でモデル化した電池モデルが用いられる。
【０００３】
そして、充電率と関係付けられて算出された２次電池の端子間電圧のうち、２次電池の端子間電圧の許容下限値に対応する充電率が下限充電率として算出される。そして、２次電池の現在の充電率が、下限充電率よりも高い閾値充電率に低下するまでに利用可能な２次電池のエネルギが、エネルギ余裕量として予測される。このエネルギ余裕量によれば、ＥＶ走行モードがどの程度継続可能であるかを把握できる。
【先行技術文献】
【特許文献】
【０００４】
【特許文献１】特開２０１２−１０３１３１号公報
【発明の概要】
【発明が解決しようとする課題】
【０００５】
ここで、上記特許文献１に記載された電池モデルは、２次電池の電流−電圧の非線形領域の特性を表現できる構成にはなっていない。詳しくは、２次電池の電流−電圧の非線形特性は、２次電池が低温になるほど支配的になり、特に０℃以下の領域では、非線形特性が無視できない。したがって、上記特許文献１に記載された技術では、２次電池の低温時におけるエネルギ余裕量の予測精度が低下し、ＥＶ走行モードがどの程度継続可能かの把握精度が低下し得る。
【０００６】
本発明は、２次電池の低温時においても、２次電池の残存エネルギの予測精度を向上させることができる電池エネルギ予測装置を提供することを主たる目的とする。
【課題を解決するための手段】
【０００７】
以下、上記課題を解決するための手段、及びその作用効果について記載する。
【０００８】
本発明は、２次電池（２０ａ）の電池モデルに基づいて、前記２次電池の残存エネルギを予測する電池エネルギ予測装置において、前記電池モデルは、前記２次電池の直流抵抗（Ｒｓ）を表す直流抵抗モデルと、前記２次電池の反応抵抗を表すモデルであって、バトラーボルマー式から導かれ、交換電流密度と相関のある反応抵抗パラメータ（β）を含む反応抵抗モデルと、抵抗とキャパシタとの並列接続体を含むＲＣ等価回路モデルであって、前記２次電池の拡散抵抗を表す拡散抵抗モデルとを含み、前記電池モデルに基づいて、現在から規定時間経過するまでの期間に渡って前記２次電池から要求電力を出力し続けたと仮定した場合の前記２次電池の端子間電圧である予測電圧を算出する電圧予測手段と、前記２次電池の充電率及び前記２次電池の温度のそれぞれが低くなるほど前記予測電圧が低くなるように、前記充電率、前記２次電池の温度及び前記予測電圧が予め関係付けられた関係情報を記憶する記憶手段（３１）と、前記２次電池の現在の充電率及び前記２次電池の現在の温度のそれぞれを入力として前記関係情報から導かれた前記予測電圧と、前記電圧予測手段によって算出された前記予測電圧とのずれを一致させるように前記関係情報を補正する補正手段と、前記補正手段によって補正された前記関係情報において前記予測電圧が前記２次電池の端子間電圧の許容下限値となる場合の前記充電率を下限充電率と定義し、補正された前記関係情報に基づいて、前記２次電池の現在の充電率が前記下限充電率に低下するまでに利用可能な前記２次電池のエネルギを前記残存エネルギとして予測するエネルギ予測手段とを備えることを特徴とする。
【０００９】
上記発明において、現在から規定時間経過するまでの期間に渡って２次電池から要求電力を出力し続けたと仮定した場合の２次電池の端子間電圧を予測電圧と定義する。上記発明では、２次電池の充電率及び２次電池の温度のそれぞれが低くなるほど予測電圧が低くなるように、充電率、２次電池の温度及び予測電圧が予め関係付けられた関係情報が記憶手段に記憶されている。そして、関係情報において予測電圧が２次電池の端子間電圧の許容下限値となる場合の充電率を下限充電率と定義し、関係情報に基づいて、２次電池の現在の充電率が下限充電率に低下するまでに利用可能な２次電池のエネルギを残存エネルギとして予測する。
【００１０】
ここで、２次電池の劣化の進行や２次電池の個体差等に起因して、記憶手段に記憶されている関係情報が、２次電池の実際の特性を表した関係情報からずれ得る。この場合、関係情報に基づく２次電池の残存エネルギの予測精度が低下する懸念がある。
【００１１】
そこで上記発明では、まず、電圧予測手段によって予測電圧を算出する。ここで予測電圧の算出には、直流抵抗モデル及び拡散抵抗モデルに加え、反応抵抗モデルを含む電池モデルが用いられる。反応抵抗モデルは、バトラーボルマー式の交換電流密度と相関のあるパラメータであって、２次電池の温度と相関を持たせた反応抵抗パラメータを含む。この反応抵抗モデルを電池モデルに含むことにより、例えば上記特許文献１に記載された電池モデルでは表現できなかった低温時における電流−電圧の非線形特性を精度よく表すことができる。このため上記発明では、２次電池の低温時においても予測電圧の算出精度を向上できる。
【００１２】
そして上記発明では、２次電池の現在の充電率及び現在の温度のそれぞれを入力として関係情報から導かれた予測電圧と、電圧予測手段によって算出された予測電圧とのずれを一致させるように関係情報を補正する。関係情報が補正されることにより、下限充電率が更新される。２次電池の低温時においても予測電圧の算出精度を向上できるため、関係情報の補正精度を向上させることができる。
【００１３】
そして、補正された関係情報に基づいて、２次電池の現在の充電率が、更新された下限充電率に低下するまでに利用可能な２次電池のエネルギを残存エネルギとして予測する。これにより、２次電池の低温時においても、２次電池の残存エネルギの予測精度を向上させることができる。
【図面の簡単な説明】
【００１４】
【図１】第１実施形態にかかる電池パックの構成図。
【図２】電池ＥＣＵの処理を示すブロック図。
【図３】電池モデルを示す図。
【図４】直流抵抗電圧算出部の処理を示すブロック図。
【図５】反応抵抗電圧算出部の処理を示すブロック図。
【図６】反応抵抗パラメータと電池温度との関係を示す図。
【図７】反応抵抗における電流−電圧特性の温度依存性を示す図。
【図８】分極電圧算出部の処理を示すブロック図。
【図９】定電力特性マップを示す図。
【図１０】定電力特性マップを用いた残存エネルギの予測手法を示す図。
【図１１】定電力特性マップの補正処理を示すフローチャート。
【図１２】各電圧の推移を示すタイムチャート。
【図１３】定電力特性マップの補正手法を示す図。
【図１４】第２実施形態にかかる定電力特性マップの補正手法を示す図。
【発明を実施するための形態】
【００１５】
（第１実施形態）
以下、本発明を具体化した第１実施形態について、図面を参照しつつ説明する。本実施形態は、例えば、車載主機としての回転電機（モータジェネレータ）及びエンジンを備える車両（例えば、ハイブリッド車）や、車載主機としてモータジェネレータのみを備える車両（例えば、電気自動車）に適用される。
【００１６】
図１に示すように、電池パック１０は、組電池２０と、電池ＥＣＵ３０とを備えている。組電池２０は、複数の電池セル２０ａの直列接続体から構成され、図示しないモータジェネレータ等と電力の授受を行う。電池セル２０ａは、２次電池であり、本実施形態では、リチウムイオン２次電池を用いている。
【００１７】
電池パック１０は、電圧センサ２１、温度センサ２２、及び電流センサ２３を備えている。電圧センサ２１は、各電池セル２０ａの端子間電圧を検出する電圧検出手段である。温度センサ２２は、組電池２０（各電池セル２０ａ）の温度を検出する温度検出手段である。電流センサ２３は、組電池２０（各電池セル２０ａ）に流れる充放電電流を検出する電流検出手段である。
【００１８】
電池ＥＣＵ３０は、ＣＰＵ、記憶手段としてのメモリ３１、及び図示しないＩ／Ｏ等を備えるコンピュータとして構成されている。ＣＰＵは、複数の電池セル２０ａのそれぞれに対応した単セル演算部３２と、エネルギ予測部３３とを含む。電池ＥＣＵ３０には、電圧センサ２１、温度センサ２２及び電流センサ２３の検出値が入力される。
【００１９】
電池ＥＣＵ３０は、組電池２０の残存エネルギを予測する処理を行う。以下、この予測処理について、単セル演算部３２及びエネルギ予測部３３の順に説明する。
【００２０】
＜１．単セル演算部３２の処理＞
図２を用いて、各単セル演算部３２（ＣＰＵ）のそれぞれが行う処理の概要について説明する。単セル演算部３２は、直流抵抗電圧算出部３４、反応抵抗電圧算出部３５、分極電圧算出部３６、及びＳＯＣ変換部３７等を備えている。
【００２１】
各算出部３４〜３６は、図３に示す電池セル２０ａの各パラメータを推定する。ここで、図３は、各電池セル２０ａの内部インピーダンス等を表現する電池モデルを示す。本実施形態において、電池モデルは、直流抵抗モデル、反応抵抗モデル、及び拡散抵抗モデルの直列接続体として表されている。図３において、「Ｒｓ」は、溶液中や電極の通電抵抗を表す直流抵抗を示し、「Ｖｓ」は直流抵抗Ｒｓにおける電位差（以下、直流抵抗電圧）を示す。「Ｖｂｖ」は、正極及び負極における電極界面反応を表す反応抵抗における電位差（以下、反応抵抗電圧）を示す。「Ｒｗ１，Ｒｗ２，Ｒｗ４，Ｒｗ４」は、活物質中や溶液中のイオン拡散を表す拡散抵抗における抵抗成分項を示し、「Ｃｗ１,Ｃｗ２,Ｃｗ３,Ｃｗ４」は、経過時間とともに抵抗が変化することを表現するための容量成分項を示し、「Ｖｗ１，Ｖｗ２，Ｖｗ３，Ｖｗ４」は、各拡散抵抗における分極電圧を示す。本実施形態において、拡散抵抗は、抵抗成分及び容量成分の並列接続体が複数個（本実施形態では４個）直列に接続された構成とする。抵抗成分と容量成分の並列接続による等価回路は、フォスター型等価回路と呼ばれる。
【００２２】
なお、本実施形態において、図３に示す反応抵抗モデルは、便宜的に直流抵抗のみで表され、モデルにおける時定数が無視されている。これは、本実施形態において、単セル演算部３２（ＣＰＵ）の１処理周期が、反応抵抗における時定数よりも十分長く設定されているためである。
【００２３】
まず、図４を用いて、直流抵抗電圧算出部３４について説明する。
【００２４】
直流抵抗電圧算出部３４において、Ｒｓ算出部３４ａは、温度センサ２２によって検出された電池温度Ｔｓに基づいて、直流抵抗Ｒｓを算出する。直流抵抗Ｒｓの算出に電池温度Ｔｓを用いるのは、直流抵抗Ｒｓが電池セル２０ａの温度に依存するためである。本実施形態では、直流抵抗Ｒｓ及び電池温度Ｔｓが予め関係付けられたＲｓマップを用いて、直流抵抗Ｒｓを算出する。本実施形態では、電池温度Ｔｓが高いほど、直流抵抗Ｒｓが低くなるようにＲｓマップが適合されている。本実施形態において、Ｒｓマップは、メモリ３１に記憶されている。
【００２５】
第１乗算部３４ｂは、Ｒｓ算出部３４ａによって算出された直流抵抗Ｒｓと、電流センサ２３によって検出された電流（以下、検出電流Ｉｓ）との乗算値として、直流抵抗電圧Ｖｓを算出する。ちなみに本実施形態では、電池セル２０ａの放電電流を負の値で表す。このため本実施形態において、直流抵抗電圧Ｖｓは、電池セル２０ａの放電時において負の値となる。
【００２６】
続いて、図５を用いて、反応抵抗電圧算出部３５について説明する。
【００２７】
反応抵抗電圧算出部３５において、β算出部３５ａは、電池温度Ｔｓに基づいて、反応抵抗パラメータβを算出する。反応抵抗パラメータβの算出に電池温度Ｔｓを用いるのは、反応抵抗パラメータβが電池セル２０ａの温度に依存するためである。本実施形態では、反応抵抗パラメータβの自然対数「ｌｎβ」と電池温度Ｔｓ（絶対温度）とが予め関係付けられたβマップを用いて、反応抵抗パラメータβを算出する。以下、反応抵抗パラメータβについて説明する。
【００２８】
電気化学におけるバトラーボルマー式は、下式（ｅｑ１）で表される。
【００２９】
【数１】
0006428402.tif 000002
上式（ｅｑ１）において、「ｉ」は電流密度を示し、「ｉｏ」は交換電流密度を示し、「αｓ」は電極反応の移動係数（酸化反応）を示し、「ｎ」は電荷数を示し、「Ｆ」はファラデー定数を示し、「η」は過電圧を示し、「Ｒ」は気体定数を示し、「Ｔ」は絶対温度を示す。
【００３０】
上式（ｅｑ１）において、簡素化のために正負極を等価（すなわち、充放電効率が同一）として「ａ＝αｓ＝１−αｓ」とすると、上式（ｅｑ１）は下式（ｅｑ２）となる。
【００３１】
【数２】
0006428402.tif 000003
双曲線正弦関数と指数関数との関係を用いて、上式（ｅｑ２）を下式（ｅｑ３）のように変形する。
【００３２】
【数３】
0006428402.tif 000004
上式（ｅｑ３）を過電圧ηについて解くと、下式（ｅｑ４）となる。
【００３３】
【数４】
0006428402.tif 000005
一方、過電圧ηと反応抵抗電圧Ｖｂｖとの関係を、比例定数γを用いて下式（ｅｑ５）で表す。また、電流密度ｉと電池セルに流れる電流Ｉとの関係を、比例定数γを用いて下式（ｅｑ６）で表す。
【００３４】
【数５】
0006428402.tif 000006
【００３５】
【数６】
0006428402.tif 000007
上式（ｅｑ４）に上式（ｅｑ５），（ｅｑ６）を代入すると、下式（ｅｑ７）が導かれる。
【００３６】
【数７】
0006428402.tif 000008
ここで、上式（ｅｑ７）を下式（ｅｑ８）のように整理する。
【００３７】
【数８】
0006428402.tif 000009
上式（ｅｑ８）において、「β」は上記反応抵抗パラメータを示し、「α」は定数を示し、「γ」は適合定数を示し、電池セルに流れる充放電電流Ｉと反応抵抗電圧Ｖｂｖとを反応抵抗パラメータβによって関係付けることが可能なことを示している。上式（ｅｑ８）からわかるように、バトラーボルマー式から導かれる反応抵抗パラメータβは、電池セルに流れる電流を独立変数とし、反応抵抗電圧Ｖｂｖを従属変数とする逆双曲線正弦関数において、逆双曲線正弦関数と反応抵抗電圧Ｖｂｖとの関係を定める係数となる。
【００３８】
ここで、交換電流密度ｉｏが電池温度Ｔに依存することから、反応抵抗パラメータβも電池温度Ｔに依存する。このため、本実施形態では、アレニウスプロットに従って、反応抵抗パラメータβの自然対数を、電池温度Ｔｓの逆数、又は電池温度Ｔｓに対する１次式となる形で適合したβマップをメモリ３１に記憶させている。ここで図６には、反応抵抗パラメータβの自然対数を、電池温度Ｔｓの逆数に対する１次式となる形で適合したβマップを例示した。
【００３９】
先の図５の説明に戻り、β算出部３５ａによって算出された反応抵抗パラメータβは、電位差算出部３５ｂに入力される。電位差算出部３５ｂは、反応抵抗パラメータβと、検出電流Ｉｓとを入力として、上式（ｅｑ８）に基づいて、反応抵抗電圧Ｖｂｖを算出する。上式（ｅｑ８）は、図７に示すように、低温になると電流に対して反応抵抗電圧Ｖｂｖが非線形になる式である。電池セルの温度が低い場合には、反応抵抗パラメータβを用いることにより、電流−電圧の非線形特性を精度よく表現した反応抵抗電圧Ｖｂｖを算出することができる。
【００４０】
続いて、図８を用いて、分極電圧算出部３６について説明する。分極電圧算出部３６は、拡散抵抗に係るパラメータを算出する。以下、拡散抵抗に係るパラメータについて説明した後、分極電圧の算出手法について説明する。
【００４１】
電気化学における拡散方程式に基づいて、拡散抵抗に係るワールブルグインピーダンスＺを導出する。ここで、インピーダンスＺを下式（ｅｑ９）によって表す。
【００４２】
【数９】
0006428402.tif 000010
上式（ｅｑ９）において、分子は、起電圧が物質の表面濃度の自然対数に比例することを示すネルンストの式に基づくものである。分子において、「Ｃｏ」は平均濃度を示し、「ΔＣ」は平均濃度Ｃｏに対する濃度変化を示し、「ｘ」は電極からの位置を示す。分母は、単位時間に単位面積を通過する物質量が濃度勾配に比例することを示すフィックの第１法則に基づくものである。分母において、「Ｄ」は拡散係数を示す。
【００４３】
上式（ｅｑ９）を整理すると、下式（ｅｑ１０）が導かれる。
【００４４】
【数１０】
0006428402.tif 000011
ここで、電極に交流電圧を印加した場合において、電圧が正弦波で変化すると、濃度も正弦波で変化すると仮定する。このとき、濃度変化ΔＣを虚数ｊと角速度ωとを用いて下式（ｅｑ１１）で表すこととする。
【００４５】
【数１１】
0006428402.tif 000012
上式（ｅｑ１１）において、｜Δｖ｜，｜ΔＣ｜は複素振幅を示す。ここで、フィックの第２法則は下式（ｅｑ１２）で表される。
【００４６】
【数１２】
0006428402.tif 000013
上式（ｅｑ１２）の左辺は、上式（ｅｑ１１）の時間微分値であるので「ｊωΔＣ」となる。このため、上式（ｅｑ１２）の一般解は、定数ｋ１，ｋ２を用いて下式（ｅｑ１３）で表わされる。
【００４７】
【数１３】
0006428402.tif 000014
ここで、「Ｌ」を拡散長として定義する。「ｘ＝Ｌ」となる場合に濃度変化ΔＣが０になるとの条件を課すと、上式（ｅｑ１３）は下式（ｅｑ１４）となる。
【００４８】
【数１４】
0006428402.tif 000015
したがって、濃度変化ΔＣは、下式（ｅｑ１５）で表される。
【００４９】
【数１５】
0006428402.tif 000016
上式（ｅｑ１５）をｘで偏微分すると、下式（ｅｑ１６）となる。
【００５０】
【数１６】
0006428402.tif 000017
上式（ｅｑ１５），（ｅｑ１６）を上式（ｅｑ１０）に代入すると、上式（ｅｑ１０）の一部が下式（ｅｑ１７）のように表される。
【００５１】
【数１７】
0006428402.tif 000018
したがって、上式（ｅｑ１０）のワールブルグインピーダンスＺは、ラプラス演算子ｓ（＝ｊ×ω）を用いて、下式（ｅｑ１８）で表すことができる。
【００５２】
【数１８】
0006428402.tif 000019
本実施形態では、「Ｒｄ」を第１パラメータと称し、「τｄ」を第２パラメータと称すこととする。ここで、拡散係数Ｄは下式（ｅｑ１９）で表される。
【００５３】
【数１９】
0006428402.tif 000020
上式（ｅｑ１９）において、「Ｄｏ」は温度に依存しない定数を示し、「Ｅ」は活性化エネルギを示す。上式（ｅｑ１９）を用いると、第１，第２パラメータＲｄ，τｄは、下式（ｅｑ２０）で表される。
【００５４】
【数２０】
0006428402.tif 000021
上式（ｅｑ２０）は、第１，第２パラメータＲｄ，τｄが電池温度Ｔに依存することを示している。上式（ｅｑ２０）の自然対数をとると、下式（ｅｑ２１）が導かれる。
【００５５】
【数２１】
0006428402.tif 000022
本実施形態では、アレニウスプロットに従って、第１，第２パラメータＲｄ，τｄの自然対数を、電池温度Ｔの逆数、又は電池温度Ｔｓに対する１次式となる形で適合したＲｄマップ，τｄマップをメモリ３１に記憶させている。
【００５６】
分極電圧算出部３６において、Ｒｄ算出部３６ａは、上述したＲｄマップと電池温度Ｔｓとを用いて、第１パラメータＲｄを算出する。τｄ算出部３６ｂは、上述したτｄマップと電池温度Ｔｓとを用いて、第２パラメータτｄを算出する。
【００５７】
抵抗成分算出部３６ｃは、第１パラメータＲｄに基づいて、拡散抵抗を構成する第１〜第４抵抗の各抵抗値Ｒｗ１〜Ｒｗ４を下式（ｅｑ２２）によって算出する。
【００５８】
【数２２】
0006428402.tif 000023
上式（ｅｑ２２）において、「ｍ」は正の整数（本実施形態では、ｍ＝１，２，３，４）を示す。容量成分算出部３６ｄは、第１，第２パラメータＲｄ，τｄに基づいて、拡散抵抗を構成する第１〜第４キャパシタの各容量Ｃｗ１〜Ｃｗ４を下式（ｅｑ２３）によって算出する。
【００５９】
【数２３】
0006428402.tif 000024
上式（ｅｑ２２），（ｅｑ２３）によって第ｍ抵抗の抵抗値Ｒｗｍ，第ｍキャパシタの容量Ｃｗｍを算出できるのは、上式（ｅｑ１８）によって表されるワールブルグインピーダンスに合致する等価回路と、ワールブルグインピーダンスと等価になる級数化された等価回路の定数の法則性とを、本発明者らが文献等によって調べた結果に基づくものである。なお、上記文献としては、例えば、「Ｍｏｄｅｌｌｉｎｇ  Ｎｉ−ｍＨ  ｂａｔｔｅｒｙ  ｕｓｉｎｇ  Ｃａｕｅｒ  ａｎｄ  Ｆｏｓｔｅｒ  ｓｔｒｕｃｔｕｒｅｓ．  Ｅ．Ｋｕｈｎ  ｅｔ  ａｌ．ＪＯＵＮＡＬ  ｏｆ  Ｐｏｗｅｒ  Ｓｏｕｒｓｅｓ  １５８（２００６）」がある。
【００６０】
第１電圧算出部３６ｅは、検出電流Ｉｓと、抵抗成分算出部３６ｃによって算出された第１抵抗値Ｒｗ１と、容量成分算出部３６ｄによって算出された第１容量Ｃｗ１とに基づいて、拡散抵抗における第１分極電圧Ｖｗ１を算出する。本実施形態では、拡散抵抗モデルを構成する抵抗とキャパシタとの並列回路を表す伝達関数を離散化した式に基づいて、現在の第１分極電圧Ｖｗ１を逐次算出する。具体的には、本実施形態では、前回の処理周期で算出された第１分極電圧Ｖｗ１と、前回の処理周期の検出電流Ｉｓと、現在（今回の処理周期）の検出電流Ｉｓとを入力として、下式（ｅｑ２４）を用いて、第１分極電圧Ｖｗ１を算出する。
【００６１】
【数２４】
0006428402.tif 000025
上式（ｅｑ２４）において、「ΔＴ」は１処理周期を示す。なお、第２，第３，第４電圧算出部３６ｆ，３６ｇ，３６ｈも、第１電圧算出部３６ｅと同様に、抵抗値Ｒｗ２，Ｒｗ３，Ｒｗ４と、容量Ｃｗ２，Ｃｗ３，Ｃｗ４と、電池セル２０ａに流れる電流Ｉｐとに基づいて、現在の第２，第３，第４分極電圧Ｖｗ２，Ｖｗ３，Ｖｗ４を算出する。なお本実施形態において、第１〜第４電圧算出部３６ｅ〜３６ｈが「第１分極電圧算出手段」に相当する。
【００６２】
先の図２の説明に戻り、第１加算部３８は、各電圧算出部３６ｅ〜３６ｈによって算出された各分極電圧Ｖｗ１〜Ｖｗ４の加算値として、合計分極電圧Ｖｗｔを算出する。第２加算部３９は、直流抵抗電圧Ｖｓ、反応抵抗電圧Ｖｂｖ、及び合計分極電圧Ｖｗｔの加算値を算出する。開放端電圧算出部４０は、電圧センサ２１によって検出された電池セル２０ａの端子間電圧ＣＣＶから第２加算部３９の出力値を減算することで、電池セル２０ａの開放端電圧ＯＣＶを算出する。
【００６３】
ＳＯＣ変換部３７は、開放端電圧算出部４０によって算出された開放端電圧ＯＣＶに基づいて、電池セル２０ａの充電率ＳＯＣｒを算出する。本実施形態では、開放端電圧ＯＣＶ及びＳＯＣｒが予め関係付けられたＳＯＣマップを用いて、充電率ＳＯＣｒを算出する。本実施形態において、ＳＯＣマップは、メモリ３１に記憶されている。
【００６４】
＜２．エネルギ予測部３３の処理＞
続いて、エネルギ予測部３３が行う組電池２０の残存エネルギの予測処理について説明する。この処理は、現在から規定時間Ｔｆｆ経過するまでの期間に渡って組電池２０から要求電力Ｐｔｇｔを出力し続けたと仮定した場合の組電池２０の残存エネルギＥｂａｔ［Ｗｈ］を予測するための処理である。予測対象をエネルギとするのは、車両走行制御に利用しやすいためである。ここで要求電力Ｐｔｇｔは、先の図１に示すように、例えば以下のように設定することができる。
【００６５】
電池ＥＣＵ３０がハイブリッド車に搭載される場合の具体例について説明する。この場合、要求電力Ｐｔｇｔは、主機としてのエンジン及び第１モータジェネレータのうち、第１モータジェネレータのみを回転駆動させて車両をＥＶ走行モードで走行させている状況下において、エンジンを始動させるための第２モータジェネレータに要求される電力に設定される。この場合、残存エネルギＥｂａｔを予測することにより、エンジン始動用のエネルギを確保した上で、ＥＶ走行モードでどの程度走行できるかを把握できる。
【００６６】
電池ＥＣＵ３０が電気自動車に搭載される場合の具体例について説明する。この場合、要求電力Ｐｔｇｔは、ＥＶ走行モードで車両を走行させている状況下において、車両を加速させるために主機モータジェネレータに要求される電力に設定される。
【００６７】
本実施形態において、組電池２０の残存エネルギＥｂａｔは、メモリ３１に記憶されている定電力特性マップを用いて予測される。定電力特性マップは、各電池セル２０ａに対応して設けられている。定電力特性マップは、図９に示すように、電池セル２０ａの充電率ＳＯＣ及び電池温度Ｔのそれぞれが低くなるほど予測電圧Ｖｆｆが連続的に低くなるように、充電率ＳＯＣ及び予測電圧Ｖｆｆの関係が電池温度Ｔ毎に規定されたマップ情報である。図９には、電池温度Ｔとして、−３０℃、−２０℃、２５℃、５０℃、６０℃を例示した。ここで予測電圧Ｖｆｆとは、現在から規定時間Ｔｆｆ経過するまでの期間に渡って組電池２０から要求電力Ｐｔｇｔを出力し続けたと仮定した場合の電池セル２０ａの端子間電圧のことである。定電力特性マップによれば、充電率ＳＯＣを様々な値に仮設定して予測電圧Ｖｆｆを都度算出する必要がないことから、ＣＰＵの演算負荷を低減できる。
【００６８】
エネルギ予測部３３は、まず、現在の電池温度Ｔｓを入力として、現在の電池温度Ｔｓに対応する充電率ＳＯＣ及び予測電圧Ｖｆｆの関係を規定するマップ情報を定電力特性マップから選択する。そして、図１０に示すように、電池セル２０ａの充電率が現在の充電率ＳＯＣｒから下限充電率Ｓｍｉｎに低下するまでに利用可能な各電池セル２０ａのエネルギＥｃｅｌｌを下式（ｅｑ２５）によって算出する。ここで、下限充電率Ｓｍｉｎとは、予測電圧Ｖｆｆが電池セル２０ａの端子間電圧の許容下限値（以下、許容下限電圧Ｖｍｉｎ）となる充電率のことである。なお、図１０には、電池温度Ｔｓが−２０℃となる場合の残存エネルギＥｃｅｌｌを示す領域を例示した。
【００６９】
【数２５】
0006428402.tif 000026
上式（ｅｑ２５）において、「Ａｈｆ」は電池セル２０ａの満充電容量を示す。満充電容量Ａｈｆは、電池温度Ｔｓに依存する。満充電容量Ａｈｆは、例えば上記特許文献１に記載されているように、電池セル２０ａの充電率が第１充電率ＰＡとなってから第２充電率ＰＢとなるまでの期間における電池セル２０ａの充放電電流の時間積分値を、第１充電率ＰＡと第２充電率ＰＢとの差の絶対値で除算することにより算出すればよい。
【００７０】
そして、上式（ｅｑ２５）を用いて算出した各電池セル２０ａの残存エネルギＥｃｅｌｌの合計値として、組電池２０の残存エネルギＥｂａｔを予測する。
【００７１】
ここで、電池セル２０ａの劣化の進行や、電池セル２０ａの個体差に起因して、メモリ３１に予め記憶されている定電力特性マップが、電池セル２０ａの実際の特性を表した定電力特性マップからずれ得る。この場合、組電池２０の残存エネルギＥｂａｔの予測精度が低下する懸念がある。そこで本実施形態では、定電力特性マップを補正する補正処理を行う。以下、補正手法について説明する。
【００７２】
図１１に、定電力特性マップの補正処理の手順を示す。この処理は、エネルギ予測部３３によって実行される。
【００７３】
この一連の処理では、まずステップＳ１０において、現在の電池温度Ｔｓを取得する。
【００７４】
続くステップＳ１１では、現在から規定時間Ｔｆｆ経過するまでの期間に渡って組電池２０から要求電力Ｐｔｇｔを出力し続けたと仮定した場合の各電池セル２０ａのそれぞれの予測電圧Ｖｆａを算出する。
【００７５】
詳しくは、まず、現在から規定時間Ｔｆｆ経過するタイミングにおける組電池２０の電力Ｐｒが、要求電力Ｐｔｇｔ以上であってかつ要求電力Ｐｔｇｔに最も近くなる各電池セル２０ａの放電電流Ｉｐを探索する処理を行う。本実施形態では、放電電流Ｉｐの探索範囲として、０から許容上限電流までの範囲を設定する。特に本実施形態では、この探索に２分法を用いる。
【００７６】
探索処理で様々な値に仮設定される放電電流Ｉｐと、現在の電池温度Ｔｓとに対応する電池セル２０ａの端子間電圧Ｖａは、下式（ｅｑ２６）によって算出できる。
【００７７】
【数２６】
0006428402.tif 000027
上式（ｅｑ２６）において、開放端電圧ＯＣＶは、先の図２の開放端電圧算出部４０によって算出された値を用いる。直流抵抗電圧Ｖｓは、先の図４の直流抵抗電圧算出部３４において、第１乗算部３４ｂに入力する電流を、検出電流Ｉｓに代えて、仮設定された放電電流Ｉｐとすることで算出された値を用いる。反応抵抗電圧Ｖｂｖは、先の図５の反応抵抗電圧算出部３５において、電位差算出部３５ｂに入力する電流を、検出電流Ｉｓに代えて、仮設定された放電電流Ｉｐとすることで算出された値を用いる。なお、上式（ｅｑ２６）の右辺において、「Ｖｓ＋Ｖｂｖ＋Ｖｗｒ＋Ｖｗｓ＋ΔＯＣＶ」が先の図１０のΔＶに相当する。
【００７８】
また、上式（ｅｑ２６）における「Ｖｗｒ」は、現在から規定時間Ｔｆｆ経過するタイミングにおける合計残電圧を示す。本実施形態では、合計残電圧Ｖｗｒを、各電池セル２０ａのそれぞれについて、下式（ｅｑ２７）にて表される連続時間式に基づいて、合計残電圧Ｖｗｒを予測する。
【００７９】
【数２７】
0006428402.tif 000028
上式（ｅｑ２７）において、現在の第１，第２，第３，第４分極電圧Ｖｗ１，Ｖｗ２，Ｖｗ３，Ｖｗ４は、仮設定された放電電流Ｉｐと現在の電池温度Ｔｓとを入力として第１，第２，第３，第４電圧算出部３６ｆ，３６ｇ，３６ｈによって算出されたものである。本ステップでは、各分極電圧Ｖｗ１〜Ｖｗ４のそれぞれについて残電圧を予測し、予測した各残電圧の合計値として、合計残電圧Ｖｗｒを算出する。合計残電圧Ｖｗｒは、上式（ｅｑ２７）からわかるように、時間とともに減少する。なお本実施形態において、合計残電圧Ｖｗｒを予測する処理が「残電圧予測手段」に相当する。
【００８０】
また、上式（ｅｑ２６）において、「Ｖｗｓ」は、拡散抵抗モデルを構成する各キャパシタＣｗｍに電荷の蓄積がないと仮定した場合において、現在から規定時間Ｔｆｆ経過するタイミングにおいて新たに生じる将来の分極電圧（以下、将来分極電圧）を示す。将来分極電圧Ｖｗｓは、下式（ｅｑ２８）にて表される連続時間式に基づいて予測する。なお本実施形態において、将来分極電圧Ｖｗｓを予測する処理が「第２分極電圧算出手段」に相当する。
【００８１】
【数２８】
0006428402.tif 000029
上式（ｅｑ２７）に基づいて予測される合計残電圧Ｖｗｒと、上式（ｅｑ２８）に基づいて予測される将来分極電圧Ｖｗｓとの合計値が、現在から規定時間Ｔｆｆ経過するタイミングの分極電圧を表す。
【００８２】
さらに、上式（ｅｑ２６）において、ΔＯＣＶは、現在から規定時間Ｔｆｆ経過するまでの期間に渡って電池セル２０ａに放電電流Ｉｐを流すと仮定した場合の開放端電圧ＯＣＶの変化量（以下、開放端電圧変化量）を示す。開放端電圧変化量ΔＯＣＶは、例えば、開放端電圧算出部４０によって算出された現在の開放端電圧ＯＣＶに基づいて算出すればよい。具体的には例えば、まず、現在から規定時間Ｔｆｆ経過するまでの期間に渡って仮設定された放電電流Ｉｐを流すと仮定した場合において、各電池セル２０ａのそれぞれについて、現在から規定時間Ｔｆｆ経過するまでの期間におけるＳＯＣの変化分を算出する。上記ＳＯＣの変化分は、放電時において負の値となる。そして、ＳＯＣ変換部３７によって算出された現在の充電率ＳＯＣｒに上記ＳＯＣの変化分を加算し、この加算値をＳＯＣマップを用いて開放端電圧に変換する。そして、変換された開放端電圧から現在の開放端電圧ＯＣＶを減算することで、開放端電圧変化量ΔＯＣＶを算出する。
【００８３】
ちなみに、予測電圧Ｖｆａに対する開放端電圧変化量ΔＯＣＶの割合が小さい場合、上式（ｅｑ２６）の右辺から開放端電圧変化量ΔＯＣＶの項を除去してもよい。
【００８４】
図１２に、電池セル２０ａの端子間電圧Ｖａの予測手法の概要を示す。図１２（ａ）は電池セル２０ａに流れる電流Ｉｐの推移を示し、図１２（ｂ）は端子間電圧Ｖａの推移を示し、図１２（ｃ）は分極電圧Ｖｗｔ，合計残電圧Ｖｗｒ，将来分極電圧Ｖｗｓの推移を示す。
【００８５】
図示されるように、端子間電圧Ｖａの予測には、合計残電圧Ｖｗｒが用いられる。合計残電圧Ｖｗｒは、拡散抵抗における現在の分極電圧が時間経過とともに減少し、現在から規定時間Ｔｆｆ経過するタイミングに残る分極電圧のことである。つまり、拡散抵抗モデルを構成する第ｍキャパシタに現在電荷が蓄積されている場合、拡散抵抗における現在の分極電圧の影響は、規定時間Ｔｆｆ経過後においても残る。このため、合計残電圧Ｖｗｒを算出しておくことで、第ｍキャパシタの蓄積電荷量の影響を加味することができ、電池セル２０ａの状態が過渡状態となる場合における予測電圧Ｖｆａの算出精度の向上を図ることができる。
【００８６】
仮設定された放電電流Ｉｐと現在の電池温度Ｔｓとを入力として上式（ｅｑ２６）に基づいて算出した各電池セル２０ａの端子間電圧Ｖａの合計値と、仮設定された放電電流Ｉｐとを乗算することにより、仮設定された放電電流Ｉｐに対応した組電池２０の電力Ｐｒを算出する。探索処理において放電電流Ｉｐを様々な値に仮設定することにより、各放電電流Ｉｐに対応した組電池２０の電力Ｐｒを算出できる。そして、組電池２０の電力Ｐｒが、要求電力Ｐｔｇｔ以上であってかつ要求電力Ｐｔｇｔに最も近くなる各電池セル２０ａの放電電流Ｉｐを探索する。そして、探索された放電電流Ｉｐに対応する各電池セル２０ａの端子間電圧Ｖａを、各電池セル２０ａの予測電圧Ｖｆａとして算出する。すなわち、予測電圧Ｖｆａは、現在から規定時間Ｔｆｆに渡って、探索された放電電流Ｉｐを電池セル２０ａから放電し続けたと仮定した場合の端子間電圧となる。
【００８７】
先の図１１に戻り、続くステップＳ１２では、算出した予測電圧Ｖｆａに基づいて、各電池セル２０ａに対応する定電力特性マップを補正する。詳しくは、図１３に示すように、まず、現在の電池温度Ｔｓに対応するマップ情報を選択し、選択したマップ情報のうち現在の充電率ＳＯＣｒに対応する予測電圧Ｖｆｆを算出する。そして、定電力特性マップから算出した予測電圧Ｖｆｆと、ステップＳ１１で算出した予測電圧Ｖｆａとの差を０とするように、現在の電池温度Ｔｓに対応するマップ情報を更新する。図１３には、充電率ＳＯＣ及び予測電圧Ｖｆｆのそれぞれを軸とする直交２軸座標系において、電池温度が２５℃に対応するマップ情報を、予測電圧Ｖｆｆの軸と平行な方向に移動させるようにして上記差を０とする例を示した。このようにして定電力特性マップを補正できるのは、各電池温度に対応するマップ情報が、互いに略相似の関係にあるためである。
【００８８】
定電力特性マップは、現在の電池温度Ｔｓと関係付けられて補正及び更新される。そして更新された定電力特性マップに基づいて、上述した組電池２０の残存エネルギＥｂａｔを予測する。
【００８９】
このように、本実施形態では、電池セル２０ａの現在の充電率ＳＯＣｒ及び現在の電池温度Ｔｓのそれぞれを入力として定電力特性マップから算出された予測電圧Ｖｆｆと、先の図１１のステップＳ１１の処理によって算出された予測電圧Ｖｆａとの差を０とするように、定電力特性マップを都度補正した。そして、補正した定電力特性マップ、現在の充電率ＳＯＣｒ、及び現在の電池温度Ｔｓに基づいて、組電池２０の残存エネルギＥｂａｔを予測した。このため、エンジン始動用のエネルギや、車両の加速のためのエネルギを除外した形で組電池２０の残存エネルギＥｂａｔを都度予測できる。さらに、各電池セル２０ａの劣化度合い及び各電池セル２０ａの温度が加味されて残存エネルギＥｂａｔを予測できる。これにより、残存エネルギＥｂａｔの予測精度を向上でき、ＥＶ走行モードでどの程度走行を継続できるかを精度よく把握することができる。
【００９０】
特に本実施形態では、電池モデルに、反応抵抗パラメータβを含む反応抵抗モデルを含めたことが、予測電圧Ｖｆａの算出精度を向上させることに寄与している。また、上式（ｅｑ２７），（ｅｑ２８）を用いて分極電圧を算出したことが、電池セル２０ａの過渡状態における予測電圧Ｖｆａの算出精度を向上させることに寄与している。予測電圧Ｖｆａの算出精度の向上により、定電力特性マップの補正精度を向上させることができ、ひいては残存エネルギＥｂａｔの予測精度を向上させることができる。
【００９１】
（第２実施形態）
以下、第２実施形態について、上記第１実施形態との相違点を中心に図面を参照しつつ説明する。本実施形態にかかる定電力特性マップは、図１４に示すように、予測電圧Ｖｆｔ及び充電率ＳＯＣｔのそれぞれを軸とする直交２軸座標系において、電池セル２０ａの基準温度（例えば２５℃）に対して予測電圧Ｖｆｔ及び充電率ＳＯＣｔが関係付けられた基準情報を含む。本実施形態では、この基準情報を下式（ｅｑ２９）の４次の多項式によって表す。
【００９２】
【数２９】
0006428402.tif 000030
上式（ｅｑ２９）において、ａ，ｂ，ｃ，ｄ，ｅは定数を示す。基準情報は、例えば、上記第１実施形態で説明した定電力特性マップの元となるデータであって、電池温度毎に充電率及び予測電圧が関係付けられたデータから作成される。
【００９３】
そして、下式（ｅｑ３０），（ｅｑ３１）に示すように、上記座標系において、予測電圧Ｖｆｔの軸と平行な方向における基準情報の第１移動量ｙ、及び充電率ＳＯＣｔの軸と平行な方向における基準情報の第２移動量ｘのそれぞれが、電池温度Ｔに応じて定められている。各移動量ｘ，ｙは、電池温度Ｔと関係付けられてメモリ３１に記憶されている。
【００９４】
【数３０】
0006428402.tif 000031
【００９５】
【数３１】
0006428402.tif 000032
以下、メモリ３１に記憶された各移動量ｘ，ｙの初期値について説明する。基準温度と電池温度Ｔｓとが一致する場合、各移動量ｘ，ｙを０とする。一方、基準温度に対して電池温度Ｔｓが高いほど、予測電圧Ｖｆｔが高くなる方向への基準情報に対する第１移動量ｙを大きくし、また、充電率ＳＯＣｔが低くなる方向への基準情報に対する第２移動量ｘを大きくする。他方、基準温度に対して電池温度Ｔｓが低いほど、予測電圧Ｖｆｔが低くなる方向への基準情報に対する第１移動量ｙを大きくし、また、充電率ＳＯＣｔが高くなる方向への基準情報に対する第２移動量ｘを大きくする。ここで、現在の充電率ＳＯＣｒは、上式（ｅｑ３１）のＳＯＣｔに入力される。
【００９６】
本実施形態の定電力特性マップによれば、複数の電池温度のそれぞれに対応するマップ情報をメモリ３１に記憶させる必要がなく、メモリ３１に記憶されるマップ情報量を低減できる。
【００９７】
続いて、本実施形態にかかる定電力特性マップの補正手法について説明する。本実施形態では、現在の充電率ＳＯＣｒ及び現在の電池温度Ｔｓのそれぞれを入力として、上式（ｅｑ２９）〜（ｅｑ３１）を用いて算出された予測電圧Ｖｆｔと、先の図１１のステップＳ１１で算出された予測電圧Ｖｆａとの差を０とするように、第１移動量ｙ及び第２移動量ｘのそれぞれを現在の電池温度Ｔｓと関係付けて補正する。これにより、各移動量ｘ，ｙのそれぞれがその初期値から更新される。なお、図１４には、基準温度と電池温度Ｔｓが一致する場合の各移動量ｘ，ｙが補正される例を示した。
【００９８】
以上説明した本実施形態によっても、上記第１実施形態と同様の効果を得ることができる。
【００９９】
（第３実施形態）
以下、第３実施形態について、上記第２実施形態との相違点を中心に図面を参照しつつ説明する。本実施形態では、先の図１４に示す座標系において、予測電圧Ｖｆｔの軸と平行な方向における基準情報の第１倍率Ａ、及び充電率ＳＯＣｔの軸と平行な方向における基準情報の第２倍率Ｂのそれぞれが電池温度Ｔに応じて定められている。各倍率Ａ，Ｂ（＞０）は、電池温度Ｔと関係付けられてメモリ３１に記憶されている。
【０１００】
【数３２】
0006428402.tif 000033
【０１０１】
【数３３】
0006428402.tif 000034
以下、メモリ３１に記憶された各倍率Ａ，Ｂの初期値について説明する。基準温度と電池温度Ｔｓとが一致する場合、各倍率Ａ，Ｂを１とする。一方、基準温度に対して電池温度Ｔｓが高いほど、各倍率Ａ，Ｂを大きくする。この場合、各倍率Ａ，Ｂは１よりも大きい値とする。他方、基準温度に対して電池温度Ｔｓが低いほど、各倍率Ａ，Ｂを小さくする。この場合、各倍率Ａ，Ｂは０よりも大きくてかつ１未満の値とする。
【０１０２】
続いて、本実施形態にかかる定電力特性マップの補正手法について説明する。本実施形態では、上式（ｅｑ２９）〜（ｅｑ３１）によって算出された予測電圧Ｖｆｔと、先の図１１のステップＳ１１で算出された予測電圧Ｖｆａとの差を０とするように、第１倍率Ａ及び第２倍率Ｂのそれぞれを現在の電池温度Ｔｓと関係付けて補正する。これにより、各倍率Ａ，Ｂのそれぞれがその初期値から更新される。
【０１０３】
以上説明した本実施形態によっても、上記第２実施形態と同様の効果を得ることができる。
【０１０４】
（その他の実施形態）
なお、上記各実施形態は、以下のように変更して実施してもよい。
【０１０５】
・上記第２，第３実施形態において、基準情報を表す数式は、上式（ｅｑ２９）に限らず、他の数式であってもよい。
【０１０６】
・上記第２実施形態で説明した第１，第２移動量ｘ，ｙと、上記第３実施形態で説明した第１，第２倍率Ａ，Ｂとを組み合わせて定電力特性マップを表してもよい。
【０１０７】
・上記第１実施形態において、放電電流Ｉｐを探索する探索法としては、２分法に限らず、黄金分割法等、他の探索法であってもよい。
【０１０８】
・拡散抵抗モデルとしては、抵抗とキャパシタとの並列接続体が４つ直列接続されたＲＣ等価回路モデルに限らず、上記並列接続体が複数（４つ以外）接続されたＲＣ等価回路モデルであってもよい。また、拡散抵抗モデルとしては、抵抗とキャパシタとの並列接続体が複数接続されたＲＣ等価回路に限らず、簡素化のために上記並列接続体が１つのＲＣ等価回路であってもよい。
【０１０９】
・２次電池としては、リチウムイオン２次電池に限らず、ニッケル水素電池等、他の２次電池であってもよい。
【０１１０】
・上記各実施形態において、各処理に用いる電池温度としては、温度センサ２２の検出値に限らず、何らかの手法によって推定された電池温度であってもよい。
【０１１１】
・本発明が適用される車両としては、所定の自動停止条件が成立する場合に主機エンジンを自動停止させ、その後所定の再始動条件が成立する場合に主機エンジンを再始動させるアイドリングストップシステムを備える車両であってもよい。この場合、現在から規定時間に渡って、エンジン始動用のスタータ駆動に要求される電力をスタータに接続されたバッテリから出力すると仮定した場合の残存エネルギＥｂａｔを予測する。そして、残存エネルギＥｂａｔを、バッテリからスタータへと流れる電流と、バッテリ電圧とのそれぞれで除算することにより、エンジンを自動停止できる時間を把握することができる。
【０１１２】
・本発明の適用対象としては、車両に限らない。
【符号の説明】
【０１１３】
２０ａ…電池セル、３０…電池ＥＣＵ。
【図１】
0006428402.tif 000039
【図２】
0006428402.tif 000040
【図３】
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【図４】
0006428402.tif 000042
【図５】
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【図６】
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【図７】
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【図８】
0006428402.tif 000046
【図９】
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【図１０】
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【図１１】
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【図１２】
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【図１３】
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【図１４】
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