(57)【特許請求の範囲】
【請求項１】
コンピュータにより、設計対象Ｌ（ｘ，ｙ）（３４０ｂ）により定義される半導体集積回路の製造工程の数値指標を表すベクトルの少なくとも１個の成分を決定する方法であって、
−前記設計対象Ｌ（ｘ，ｙ）の少なくとも１個の点を注目点（ｘ，ｙ）（３２０ｂ）として選択するステップと、
−前記少なくとも１個の注目点に中心を合わせた核関数であって半径に依存する核関数Ｋ（ｒ）を選択するステップと、
−前記設計対象Ｌ（ｘ，ｙ）（３２０ｂ）の全体にわたり、少なくとも、前記設計対象Ｌ（ｘ，ｙ）、ならびに前記核関数Ｋ（ｒ）と、注目角度θ＝ａｒｃｔａｎ（ｙ／ｘ）および選択されたシフト角φｘ，ｙに依存する変形関数ｆｘ，ｙ（θ，φｘ，ｙ）との複合関数Ｎ（ｘ，ｙ）＝Ｋ（ｒ）・ｆｘ，ｙ（θ，φｘ，ｙ）の重畳関数Ｌ（ｘ，ｙ）＊Ｎ（ｘ，ｙ）を計算するステップと、
−前記少なくとも１個の注目点（ｘ，ｙ）（３２０ｂ）における前記重畳関数Ｌ（ｘ，ｙ）＊Ｎ（ｘ，ｙ）の値から少なくとも１個の成分Ｖ（ｘ，ｙ）の値を決定するステップとを含み、Ｖ（ｘ，ｙ）＝Ｌ（ｘ，ｙ）＊Ｎ（ｘ，ｙ）であることを特徴とする方法。
【請求項２】
前記少なくとも１個の成分が、前記注目点における前記設計対象の外部密度であり、前記設計対象の前記注目点の外側部分を走査すべく前記シフト角φｘ，ｙが選択されている前記重畳関数から決定される、請求項１に記載の方法。
【請求項３】
前記少なくとも１個の成分が、前記注目点における前記設計対象の内部密度であり、前記設計対象の前記注目点の内側部分を走査すべく前記シフト角φｘ，ｙ’が選択されている前記重畳関数から決定される、請求項１に記載の方法。
【請求項４】
前記シフト角φｘ，ｙ’がφｘ，ｙ＋πに等しい、請求項２および３に記載の方法。
【請求項５】
前記核関数が等方性関数である、請求項１〜４のいずれか１項に記載の方法。
【請求項６】
前記核関数がガウスの関数である、請求項５に記載の方法。
【請求項７】
前記変形関数が、πより高い注目角の値に対してゼロであるように選択された三角関数の複合関数である、請求項１〜６のいずれか１項に記載の方法。
【請求項８】
前記変形関数が、πより高い注目角の値に対してゼロであるように選択された三角関数の二乗および３乗の一方の複合関数である、請求項１〜６のいずれか１項に記載の方法。
【請求項９】
前記変形関数がフーリエ級数展開で代替される、請求項１〜８のいずれか１項に記載の方法。
【請求項１０】
前記フーリエ級数展開が、ｎ次で展開されており、ｎが、ｎ次で展開された重畳積Ｖ（ｘ，ｙ）が注目点の回りの回転に関して前記設計対象に適用すべき補正の許容範囲内であるように選択されている、請求項９に記載の方法。
【請求項１１】
前記変形関数が、一対の基本核関数射影で代替され、角変化を伴う前記基本核関数が、設計対象全体にわたりシフト角φｘ，ｙの変域を走査すべく選択されている、請求項１〜８のいずれか１項に記載の方法。
【請求項１２】
前記一対の基本核関数が、選択された２個の基本核関数の角変化がシフト角φｘ，ｙを上回るかまたは下回るように選択されている、請求項１１に記載の方法。
【請求項１３】
設計対象Ｌ（ｘ，ｙ）により定義される半導体集積回路の製造工程の数値指標を表すベクトルの少なくとも１個の成分Ｖ（ｘ，ｙ）を決定するコンピュータプログラムであって、
−前記設計対象Ｌ（ｘ，ｙ）の少なくとも１個の点を注目点として選択するコンピュータコードと、
−前記少なくとも１個の注目点に中心を合わせた核関数Ｋ（ｒ）であって半径に依存する核関数Ｋ（ｒ）を選択するためのコンピュータコードと、
−前記設計対象Ｌ（ｘ，ｙ）にわたり、少なくとも、前記設計対象Ｌ（ｘ，ｙ）、ならびに核関数Ｋ（ｒ）と、変形関数であって視野角ａｒｃｔａｎ（ｙ／ｘ）および選択されたシフト角φｘ，ｙに依存する変形関数ｆｘ，ｙ（ａｒｃｔａｎ（ｙ／ｘ）＋φ）との複合関数Ｎ（ｘ，ｙ）＝Ｋ（ｒ）・ｆｘ，ｙ（ａｒｃｔａｎ（ｙ／ｘ）＋φ）の重畳関数Ｌ（ｘ，ｙ）＊Ｎ（ｘ，ｙ）を計算するコンピュータコードと、
−前記少なくとも１個の注目点（ｘ，ｙ）（３２０ｂ）における前記重畳関数Ｌ（ｘ，ｙ）＊Ｎ（ｘ，ｙ）の値から少なくとも１個の成分Ｖ（ｘ，ｙ）の値を決定するコンピュータコードとを含み、Ｖ（ｘ，ｙ）＝Ｌ（ｘ，ｙ）＊Ｎ（ｘ，ｙ）であることを特徴とするコンピュータプログラム。
【請求項１４】
請求項１３に記載のコンピュータプログラムの出力の少なくとも１個を使用すべく構成された半導体製造設備であって、半導体ウエハへの直接書き込み、またはマスクプレートへの書き込みを行うべく構成された前記半導体製造設備。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は特に電子または光リソグラフィの分野に適用される。本発明は他の工程のうち、マスク書き込みおよび直接書き込みに適用される。本発明はまた、ナノインプリント、ＤＳＡ（誘導自己組織化）、エッチング、ＣＭＰ（化学機械研磨／平坦化）、アニーリング、ベイキング、計測等、半導体製造工程の他の段階にも適用可能である。
【背景技術】
【０００２】
マスク書き込みまたは直接書き込みの処理を行う間、いくつかの要因がエラーの発生、および期待されるパターン忠実度の実現の阻害に寄与する。これらの要因のいくつかとして、電子散乱（前方および後方）、抵抗拡散、抵抗の厚さ、エッチング、フレア、かぶり、計測等がある。解像度を向上させてこれらの現象の影響を軽減すべく、近接効果修正（ＰＥＣ）、かぶり効果補正（ＦＥＣ）、エッチング補償等、いくつかの方策がある。これらの方策は、適用量および／または形状補償によるこれらの補正の効果の各々の影響の予測に基づいている。従って、補正の品質は、現象の予測に用いるモデル（前記モデルは製造工程毎に異なる）の品質に依存する。モデルおよび補正は確かに高い精度で得られるが、計算コストが高くなる。
【０００３】
上述のモデルを２個のモデル、すなわち電子近接効果の補正を計算する第１のモデル、および他の全ての補正を計算する、往々にして残差モデルまたはレジストモデルと呼ばれる第２のモデルに分解することは一般に知られている。残差モデルのパラメータは、当該モデルが設計対象における各種のパターン構成の違いを正確に表すよう、設計対象の特徴から計算する必要がある。空間、ＣＤおよび密度は通常、これらの違いを良く表しているが、Ｇｒａｎｉｋ（Ｙ．Ｇｒａｎｉｋ，Ｎ．Ｃｏｂｂ，“Ｎｅｗ  Ｐｒｏｃｅｓｓ  Ｍｏｄｅｌｓ  ｆｏｒ  ＯＰＣ  ａｔ  ｓｕｂ−９０ｎｍ  Ｎｏｄｅｓ”，Ｏｐｔｉｃａｌ  Ｍｉｃｒｏｌｉｔｈｏｇｒａｐｈｙ  ＸＶＩ、ｐｒｏｃ．ＳＰＩＥ  ｖｏｌ  ５０４０、２０１０）に開示されている走査変数等、他の手法も時折用いられる。
【０００４】
残差モデルにおける代表的な変数の計算に利用可能なツールは、Ｓａｔｏ（Ｓ．Ｓａｔｏ，Ｋ．Ｏｚａｗａ，Ｆ．Ｕｅｓａｗａ，“Ｄｒｙ−ｅｔｃｈ  ｐｒｏｘｉｍｉｔｙ  ｆｕｎｃｔｉｏｎ  ｆｏｒ  ｍｏｄｅｌ−ｂａｓｅｄ  ＯＰＣ  ｂｅｙｏｎｄ  ６５−ｎｍ  ｎｏｄｅ”，ｐｒｏｃ．ＳＰＩＥ  ｖｏｌ  ６１５５、２００６）、またはＰａｒｋ（Ｊ．−Ｇ．Ｐａｒｋ，Ｓ．−Ｗ．Ｋｉｍ，Ｓ．Ｂ．Ｓｈｉｍ，Ｓ．Ｓ．Ｓｕｈ，Ｈ．−Ｋ．  Ｏｈ，“Ｔｈｅ  ｅｆｆｅｃｔｉｖｅ  ｅｔｃｈ  ｐｒｏｃｅｓｓ  ｐｒｏｘｉｍｉｔｙ  ｃｏｒｒｅｃｔｉｏｎ  ｍｅｔｈｏｄｏｌｏｇｙ  ｆｏｒ  ｉｍｐｒｏｖｉｎｇ  ｏｎ  ｃｈｉｐ  ＣＤ  ｖａｒｉａｔｉｏｎ  ｉｎ  ２０  ｎｍ  ｎｏｄｅ  ＤＲＡＭ  ｇａｔｅ”，Ｄｅｓｉｇｎ  ｆｏｒ  Ｍａｎｕｆａｃｔｕｒａｂｉｌｉｔｙ  ｔｈｏｕｇｈ  Ｄｅｓｉｇｎ−Ｐｒｏｃｅｓｓ  Ｉｎｔｅｇｒａｔｉｏｎ  Ｖ、ｐｒｏｃ．  ＳＰＩＥ  ｖ  ｏｌ  ７９７４、２０１１）に開示されているような可視核である。また、米国公開特許第２０１０／２６９０８４号明細書および同第２０１１／１３８３４３号明細書に、半導体設計対象を走査するための可視核が開示されている。
【先行技術文献】
【特許文献】
【０００５】
【特許文献１】米国公開特許第２０１０／２６９０８４号明細書
【特許文献２】米国公開特許第２０１１／１３８３４３号明細書
【非特許文献】
【０００６】
【非特許文献１】Ｙ．Ｇｒａｎｉｋ、Ｎ．Ｃｏｂｂ，“Ｎｅｗ  Ｐｒｏｃｅｓｓ  Ｍｏｄｅｌｓ  ｆｏｒ  ＯＰＣ  ａｔ  ｓｕｂ−９０ｎｍ  Ｎｏｄｅｓ”，Ｏｐｔｉｃａｌ  Ｍｉｃｒｏｌｉｔｈｏｇｒａｐｈｙ  ＸＶＩ、ｐｒｏｃ．ＳＰＩＥ  ｖｏｌ  ５０４０、２０１０
【非特許文献２】Ｓ．Ｓａｔｏ，Ｋ．Ｏｚａｗａ，Ｆ．Ｕｅｓａｗａ，“Ｄｒｙ−ｅｔｃｈ  ｐｒｏｘｉｍｉｔｙ  ｆｕｎｃｔｉｏｎ  ｆｏｒ  ｍｏｄｅｌ−ｂａｓｅｄ  ＯＰＣ  ｂｅｙｏｎｄ  ６５−ｎｍ  ｎｏｄｅ”，ｐｒｏｃ．ＳＰＩＥ  ｖｏｌ  ６１５５、２００６
【非特許文献３】Ｊ．−Ｇ．Ｐａｒｋ，Ｓ．−Ｗ．Ｋｉｍ，Ｓ．Ｂ．Ｓｈｉｍ，Ｓ．Ｓ．Ｓｕｈ，Ｈ．−Ｋ．  Ｏｈ，“Ｔｈｅ  ｅｆｆｅｃｔｉｖｅ  ｅｔｃｈ  ｐｒｏｃｅｓｓ  ｐｒｏｘｉｍｉｔｙ  ｃｏｒｒｅｃｔｉｏｎ  ｍｅｔｈｏｄｏｌｏｇｙ  ｆｏｒ  ｉｍｐｒｏｖｉｎｇ  ｏｎ  ｃｈｉｐ  ＣＤ  ｖａｒｉａｔｉｏｎ  ｉｎ  ２０  ｎｍ  ｎｏｄｅ  ＤＲＡＭ  ｇａｔｅ”，Ｄｅｓｉｇｎ  ｆｏｒ  Ｍａｎｕｆａｃｔｕｒａｂｉｌｉｔｙ  ｔｈｏｕｇｈ  Ｄｅｓｉｇｎ−Ｐｒｏｃｅｓｓ  Ｉｎｔｅｇｒａｔｉｏｎ  Ｖ、ｐｒｏｃ．  ＳＰＩＥ  ｖ  ｏｌ  ７９７４、２０１１
【発明の概要】
【発明が解決しようとする課題】
【０００７】
これらの方法を実装する方法は、視認可能な設計対象の各部に応じて変化する限度内での面積分の計算を必要とする。また、ＣＤおよび空間並びに密度は特に、各々が注目の全ての点で完全な面積分の計算を必要とするため、計算回数に変数の個数が乗算される。
【０００８】
従って、変数を正確に表現しつつ計算負荷を大幅に軽減する核モデルの改良に対するニーズがある。
【課題を解決するための手段】
【０００９】
本発明は、設計対象の重畳積によりモデルの数値指標を計算すること、およびシフト角を用いる変形関数により核関数を配向し、設計対象全体にわたる重畳を用いて製造対象の集積回路の設計対象の特徴を計算する新たな種類の方法により、上述の課題を解決すると共にコンピュータ作業負荷を軽減するものである。
【００１０】
この目的のため、本発明は、コンピュータにより、設計対象により定義される半導体集積回路の製造工程の数値指標を表すベクトルの少なくとも１個の成分を決定する方法を開示するものであり、前記方法は、設計対象の少なくとも１個の点を注目点（ｘ，ｙ）として選択するステップと、当該少なくとも１個の注目点に中心を合わせた核関数であって半径に依存する核関数Ｋ（ｒ）を選択するステップと、当該設計対象全体にわたり、少なくとも、当該設計対象の重畳、および当該核関数Ｋ（ｒ）と、当該注目角度および選択されたシフト角φｘ，ｙに依存する変形関数ｆｘ，ｙ（θ，φｘ，ｙ）との複合関数を計算するステップと、当該少なくとも１個の注目点（ｘ，ｙ）における当該重畳関数の値から少なくとも１個の成分Ｖ（ｘ，ｙ）の値を決定するステップとを含むことを特徴とする。
【００１１】
有利な特徴として、当該少なくとも１個の成分は、注目点における設計対象の外部密度であり、設計対象の注目点の外側部分を走査すべくシフト角φｘ，ｙが選択されている重畳関数から決定される。
【００１２】
有利な特徴として、当該少なくとも１個の成分は、注目点における設計対象の内部密度であり、設計対象の注目点の内側部分を走査すべくシフト角φｘ，ｙ’が選択されている重畳関数から決定される。
【００１３】
有利な特徴として、シフト角φｘ，ｙ’はφｘ，ｙ＋πに等しい。
【００１４】
有利な特徴として、核関数は等方性関数である。
【００１５】
有利な特徴として、核関数はガウス関数である。
【００１６】
有利な特徴として、変形関数は、πより高い注目角の値に対してゼロであるように選択された三角関数の複合関数である。
【００１７】
有利な特徴として、変形関数は、πより高い注目角の値に対してゼロであるように選択された三角関数の二乗および三乗の一方の複合関数である。
【００１８】
有利な特徴として、変形関数は、フーリエ級数展開で代替される。
【００１９】
有利な特徴として、フーリエ級数展開はｎ次で展開されており、ｎは、ｎ次で展開された重畳積が注目点の回りの回転に関して設計対象に適用すべき補正の許容範囲内で不変であるように選択されている。
【００２０】
有利な特徴として、変形関数は、一対の基本核関数の射影で代替され、角変化を伴う前記基本核関数は、設計対象全体にわたりシフト角φｘ，ｙの変域を走査すべく選択されている。
【００２１】
有利な特徴として、当該一対の基本核関数は、選択された２個の基本核関数の角変化がシフト角φｘ，ｙを上回るかまたは下回るように選択されている。
【００２２】
本発明はまた、設計対象により定義される半導体集積回路の製造工程の数値指標を表すベクトルの少なくとも１個の成分を決定するコンピュータプログラムを開示するものであり、前記コンピュータプログラムは、設計対象の少なくとも１個の点を注目点として選択するコンピュータコードと、当該少なくとも１個の注目点に中心を合わせた核関数であって半径に依存する核関数を選択するためのコンピュータコードと、当該設計対象にわたり、少なくとも、当該設計対象の重畳関数、および核関数と変形関数であって視野角および選択されたシフト角に依存する変形関数との複合関数を計算するコンピュータコードと、当該少なくとも１個の注目点における当該重畳関数の値から少なくとも１個の成分の値を決定するコンピュータコードとを含むことを特徴とする。
【００２３】
本発明はまた、本発明によるコンピュータプログラムの出力の少なくとも１個を使用すべく構成された半導体製造設備を開示するものであり、前記半導体製造設備は、半導体ウエハへの直接書き込み、マスクプレートへの書き込み、エッチング、化学的にまたは機械的平坦化、または半導体ウエハのベイキング、アニーリング、およびマスクまたは半導体表面の検査のいずれかを行うべく構成されている。
【００２４】
本発明の別の利点は、重畳積の計算が、変形関数の代わりに、充分な次数のフーリエ級数展開を用いることにより更に迅速化できる点である。代替的に、角度に基づく射影を用いた重畳積の分解もまた計算速度を向上させることができる。いずれの場合においても、重畳積を用いることで極めて効率的な因数分解が可能になり、この面でもコンピュータの負荷が軽減される。また、シフト角の使用は、面積分の使用がほぼ不可能な自由形式の設計対象の場合に特に有利である。この場合、設計対象の輪郭に沿ってモデルを構築する際に、簡単なルールを用いて最適なシフト角を適合させることができる。
各種の実施形態および添付図面の記述から本発明に対する理解が深まり、各種の特徴および利点が明らかになろう。
【図面の簡単な説明】
【００２５】
【図１ａ】従来技術の方法における、等方性核関数と、外部可視表面および内部可視表面とを画定する実装例を示す。
【図１ｂ】従来技術の方法における、等方性核関数と、外部可視表面および内部可視表面とを画定する実装例を示す。
【図１ｃ】従来技術の方法における、等方性核関数と、外部可視表面および内部可視表面とを画定する実装例を示す。
【図２ａ】従来技術の別の方法における、異方性核関数と、外部可視表面および内部可視表面とを画定する実装例を示す。
【図２ｂ】従来技術の別の方法における、異方性核関数と、外部可視表面および内部可視表面とを画定する実装例を示す。
【図２ｃ】従来技術の別の方法における、異方性核関数と、外部可視表面および内部可視表面とを画定する実装例を示す。
【図３ａ】シフト角無しの場合、および３個の異なるシフト角が有る場合について、重畳により計算される配向された核、外部密度関数、内部密度関数を示す。
【図３ｂ】シフト角無しの場合、および３個の異なるシフト角が有る場合について、重畳により計算される配向された核、外部密度関数、内部密度関数を示す。
【図３ｃ】シフト角無しの場合、および３個の異なるシフト角が有る場合について、重畳により計算される配向された核、外部密度関数、内部密度関数を示す。
【図３ｄ】シフト角無しの場合、および３個の異なるシフト角が有る場合について、重畳により計算される配向された核、外部密度関数、内部密度関数を示す。
【図３ｅ】シフト角無しの場合、および３個の異なるシフト角が有る場合について、重畳により計算される配向された核、外部密度関数、内部密度関数を示す。
【図３ｆ】シフト角無しの場合、および３個の異なるシフト角が有る場合について、重畳により計算される配向された核、外部密度関数、内部密度関数を示す。
【図４ａ】本発明の多くの実施形態における、変形関数とその４次のフーリエ級数展開および２次のフーリエ級数展開、並びに指定された角度だけシフトされた変型関数を示す。
【図４ｂ】本発明の多くの実施形態における、変形関数とその４次のフーリエ級数展開および２次のフーリエ級数展開、並びに指定された角度だけシフトされた変型関数を示す。
【図４ｃ】本発明の多くの実施形態における、変形関数とその４次のフーリエ級数展開および２次のフーリエ級数展開、並びに指定された角度だけシフトされた変型関数を示す。
【図４ｄ】本発明の多くの実施形態における、変形関数とその４次のフーリエ級数展開および２次のフーリエ級数展開、並びに指定された角度だけシフトされた変型関数を示す。
【図５】本発明の多くの実施形態における、配向された核と、パターン化された設計対象との重畳積の射影に用いる９個の基本核関数を示す。
【発明を実施するための形態】
【００２６】
図１ａ、１ｂおよび１ｃは、従来技術の方法における、等方性核関数と、外部可視表面および内部可視表面を画定する実装例を示す。
【００２７】
図１ａは、半径Ｒを有する注目等方性領域１１０ａを示す。
【００２８】
図１ｂは、注目点１２０ｂを起点とする可視領域１１０ａと目標パターン１４０ｂの組との交差領域１３０ｂを示す。当該交差領域は、当該目標パターンの組の外部にあり、且つ後述するように空間変数を可視領域１１０ａの表面に対する交差領域１３０ｂの表面の比率として定義すべく用いることができる。
【００２９】
図１ｃは、注目点１２０ｂを起点とする可視領域１１０ａと目標パターン１４０ｂの組との交差領域１３０ｃを示す。当該交差領域は、当該目標パターンの組の内部にあり、且つ後述するようにＣＤ変数を可視領域１１０ａの表面に対する交差領域１３０ｃの表面の比率として定義すべく用いることができる。
【００３０】
表面１３０ｂ、１３０ｃは、可視領域１１０ａ内で、半径および角度の関数Ｔ（ｒ，θ）で表される設計対象の重畳と、ガウス核関数Ｋ（ｒ）との二重積分を用いて計算される。
【数１】
0006364507.tif 000002
【００３１】
【数２】
0006364507.tif 000003
が注目点を起点とする可視範囲を境界とする二重積分であることに注意されたい。図１ｂ、１ｃに示すように、注目点がたとえ数ナノメートルでも移動したならば、積分の境界は急激に変化する。従って、因数分解不能であって、表面の計算は集中的計算を可能にすべく最適化することができない。
【００３２】
空間（可視核）の計算において、Ｔ（ｒ，θ）はレイアウトの平坦部分の内部ではゼロであり、それ以外の場所では非ゼロである。
【００３３】
ＣＤ（遮蔽核）の計算において、Ｔ（ｒ，θ）はレイアウトの平坦部分の外部ではゼロであり、それ以外の場所では非ゼロのである。
【００３４】
積分領域は注目点から見える表面である。従って、積分領域の限界がレイアウトの各部分に応じて（すなわち各注目点に応じて）異なり、且つ全ての注目点（複雑なレイアウトの場合、数１０億にのぼる）について当該手順を繰り返す必要があることに注意されたい。
【００３５】
図２ａ、２ｂ、２ｃは、従来技術の別の方法における、異方性核関数と、外部可視表面および内部可視表面とを画定する実装例を示す。
【００３６】
これらの図は、角θにより定義される変形関数が導かれている従来技術の実施形態の変型例。
【００３７】
図２ａは、半径Ｒおよび変形角θを有するシミュレーション２１０ａの異方性領域を示す。
【００３８】
図２ｂは、注目点２２０ｂを起点とする注目領域２１０ａと目標パターン２４０ｂの組との交差領域２３０ｂを示す。当該交差領域は、当該目標パターンの組の外部にあり、且つ後述するように空間変数を注目領域２１０ａの表面に対する交差領域２３０ｂの表面の比率として定義すべく用いることができる。
【００３９】
図２ｃは、注目点２２０ｂを起点とする注目領域２１０ａと目標パターン２４０ｂの組との交差領域２３０ｃを示す。当該交差領域が、当該目標パターンの組の内部にあり、且つ後述するようにＣＤ変数を注目領域２１０ａの表面に対する交差領域２３０ｃの表面の比率として定義すべく用いることができる。
【００４０】
表面２３０ｂ、２３０ｃは、注目領域２１０ａの部分集合内で、半径および角度の関数Ｔ（ｒ，θ）で表される設計対象の重畳と、ガウス核関数Ｋ（ｒ）および変形関数Ａ（θ）との二重積分を用いて計算される。
【数３】
0006364507.tif 000004
【００４１】
変更された核は数値指標の感度を向上させるものの、積分計算
【数４】
0006364507.tif 000005
は因数分解できないため、依然として集中的計算に用いることができない。この制約は依然として、２個の連続的にパターン化された設計対象の各々に対する後続積分の境界の急激な変化の結果である。
【００４２】
先の場合と同様に、空間（可視核）の計算において、Ｔ（ｒ，θ）はレイアウトの平坦部分の内部ではゼロであり、それ以外の場所では非ゼロである。
【００４３】
ＣＤ（遮断核）の計算において、Ｔ（ｒ，θ）はレイアウトの平坦部分の外部ではゼロであり、それ以外の場所では非ゼロある。
【００４４】
積分領域は注目点から見える表面である。本方法は、変形関数Ａ（θ）により、図１ａ、１ｂ、１ｃの方法よりも設計対象の表現の正確さが増す点で有利である。その理由は、（形状だけでなく方向にも依存している）ＩＣ製造工程の大部分を特徴付ける異方性をより良く考慮しているためである。しかし、同じ短所もある。すなわち、積分領域の限界が、レイアウトの各部分（すなわち各注目点）により異なり、複雑なレイアウトの場合数１０億にものぼる全ての注目点について当該手順を繰り返す必要がある。
【００４５】
本発明は、従来技術のこれらの方法の短所を補うものである。
【００４６】
図３ａ、３ｂ、３ｃは、本発明の多くの実施形態における、配向された核、外部密度関数、および内部密度関数を示す。
【００４７】
図３ａは、半径Ｒおよび変形角θを有する注目異方性領域３１０ａを示す。
【００４８】
図３ｂは、注目点３２０ｂを起点とする計算中の領域３１０ａと目標パターン３４０ｂの組との交差領域３３０ｂを示す。この場合、本発明によれば、計算は、たとえいくつかの領域が注目点から見えなくても計算中の領域全体にわたり実行される。計算の結果は、後述するように、外部密度の定義に用いられる。
【００４９】
図３ｃは、注目点３２０ｂを起点とする角度φ＝πだけ回転された計算中の領域３１０ａと目標パターン３４０ｂの組との交差領域３３０ｃを示す。この場合、本発明によれば、計算は、たとえいくつかの領域が注目点から見えなくても計算中の領域全体にわたり実行される。計算の結果は、後述するように内部密度の定義に用いられる。
【００５０】
従来技術とは対照的に、外部密度および内部密度は、設計対象全体にわたり、＊で表記する重畳として計算される。各注目点（ｘ，ｙ）について、関数Ｌ（ｘ，ｙ）で表される設計対象と、配向された核Ｎ（ｘ，ｙ）との重畳積Ｖ（ｘ，ｙ）を次式のように計算する。
Ｖ（ｘ，ｙ）＝Ｌ（ｘ，ｙ）＊Ｎ（ｘ，ｙ）
重畳積計算は次式で与えられる。
【数５】
0006364507.tif 000006
ここに、配向された核Ｎ（ｕ，ｖ）は２個の寄与分に分割できる。
【数６】
0006364507.tif 000007
但し、
【数７】
0006364507.tif 000008
はガウス核関数、ｆ（ａ・ｔａｎ（ｖ／ｕ）＋φ）ｓは変形関数である。
φ角は、設計対象上の位置（ｘ，ｙ）に応じて変化する変形関数のシフト角である。
【００５１】
φ角は、基準として基本変形関数が最大値に達する軸を有している。例えば、図３ｄ、３ｅ、３ｆにおいて、基準核からシフトされた（図３ａ）３個の配向された核構成を示す。シフト角は、範囲［０，２π］内で変動し得る。φ角が位置（ｘ，ｙ）に対して１個の値しかとり得ないことに注意されたい。従って、これがＶ（ｘ，ｙ）の各々の計算における定数パラメータであると考えられる。
【００５２】
便宜的に、本明細書の以下の説明において、Ｎ（ｕ，ｖ）関数を極座標形式で書くものとする。
Ｎ（ｒ，θ）＝Ｋ（ｒ）・ｆ（θ＋φ）
ここで、
【数８】
0006364507.tif 000009
、およびθ＝ａ・ｔａｎ（ｖ／ｕ）である。
【００５３】
外部密度を計算する場合、ｆ（θ＋φ）は、核がパターンの外部に向けられるように構成される。実際、φをφ＋πで代替したならば、計算コストの更なる増大を伴うことなく内部密度を外部密度と並列に計算できる。
【００５４】
同様に、内部密度を計算する場合、ｆ（θ＋φ）は、核が設計対象の内部に向けられるように構成される。実際、φをφ＋πで代替したならば、計算コストの更なる増大を伴うことなく外部密度を内部密度と並列に計算できる。
【００５５】
シフト角φは、推定された数値指標（空間またはＣＤ）に対する重畳積の感度を最大化する注目点から設計対象の垂直軸までの視野角として選択される。マンハッタンパターン化された設計（すなわち垂直な線を有するもの）のケースでは、注目点が垂直線の右（左）縁にあって設計対象の外部または内部で各々観察を行う場合に充分なシフト角はπ／２（３π／２）または３π／２（π／２）となる。注目点がマンハッタンパターン化された設計対象の水平線の最下（最上）縁にあって、設計対象の外部または内部の各々で観察を行う場合、充分なシフト角はπ（ゼロ）またはゼロ（π）となる。
【００５６】
より一般的には、好適なルールは、変形関数のシフト角φを、（例えばマンハッタンまたは自由形式の）パターン化された設計対象の領域について最適であるように選択するものである。縁に対する法線を画定できる（すなわち、縁に対する正接が連続的である）領域内で、注目点をパターン化された設計対象の縁に沿って移動させた場合、φは、縁に対する法線が基準方向となす角として定義される。
【００５７】
好適な実施形態では、ある不連続点において、シフト角は、当該不連続点における２本の線分の外角の二等分線と、基準方向とがなす角として定義できる。
【００５８】
従って、本発明によれば、従来技術の方法のように設計対象全体を網羅すべく設計対象の全ての部分について面積分を実行する必要は無く、設計対象全体にわたり１個の重畳関数だけを計算すればよい。従って計算が大幅に効率的になる。また、外部密度および内部密度の計算をコンピュータのメモリ内で同時に実行できる。
【００５９】
図４ａ、４ｂ、４ｃ、４ｄは各々、本発明の多くの実施形態における、変形関数とその４次のフーリエ級数展開および２次のフーリエ級数展開、並びに指定された角度だけシフトされた変型関数を示す。
【００６０】
図４ａは、シフト角がゼロである変形関数ｆ（θ＋φ）を示す。単なる例として、変形関数は、関数ｆ（θ＋φ）が区間［π，２π］におけるθの全ての値に対してゼロ、且つ［０，π］では正であり、θ＝π／２で最大値をとる同図に示す種類のものであってよい。この場合、ｆ（θ＋φ）は有利な特徴として、切り捨てられた基本三角関数の結合であってよい。しかし、異なる区間で異なる値をとる他の関数、または異なるベキ乗を設計対象およびモデル化対象である特定の工程の関数として選択してもよい。例えば、単純な三角関数で得られるものよりも強い指向性が必要な場合、２乗または３乗正弦または余弦関数を有利に用いることができる。
【００６１】
有利な特徴として、変形関数ｆ（θ＋φ）は、次式で表されるｎ次のフーリエ級数展開で代替可能である。
【数９】
0006364507.tif 000010
ここに、フーリエ係数ａｎおよびｂｎは次式で与えられる。
【数１０】
0006364507.tif 000011
【００６２】
図４ｂは、図４ａでφ＝０の変形関数ｆ（θ＋φ）が、４次のフーリエ級数展開により極めて良好に近似されていることを示す。しかし、特定の設計対象およびモデル化対象である特定の工程の関数として他の次数を選択してもよい。
【００６３】
図４ｃは、２次のフーリエ級数展開による同一変形関数の近似を示す。同図は、本例のケースでは２次での展開が極めて正確であり得ることを示す。有利な特徴として、展開の次数は、多数の代表的なパターン化された設計対象全体にわたり、モデル化対象である補正の許容範囲内で近似が回転によっても不変であるように選択される。無論、展開の次数が低いほど、計算はより効率的になろう。
【００６４】
図４ｄは、シフト角φがゼロではない本発明の実施形態を示す。
【００６５】
本実施形態において、上で定義したものと同一表記を以て、配向された数値指標Ｖ（ｘ，ｙ）は式１により定義される。
【００６６】
上述のフーリエ級数展開式２および３を用いてＶ（ｘ，ｙ）の式を展開すると次式が得られる。
【数１１】
0006364507.tif 000012
【００６７】
上式における積分は角φに依存しない。従って、式５の積分は、事前に計算され、テーブルに格納され、次いでフーリエ級数展開の係数ａｎ、ｂｎ、およびφの三角関数と共にＶ（ｘ，ｙ）の計算に用いられてよい。
【００６８】
図５は、本発明の多くの実施形態における、配向された核と、パターン化された設計対象との重畳積の射影に用いる９個の基本核関数を示す。
【００６９】
上述のようにフーリエ級数の展開に代替策として、重畳積Ｖ（ｘ，ｙ）の別の基本分解関数を用いてもよい。この例示的な実施形態において、重畳積は、９個の基本核関数（全て異なる角度により定義された正弦または余弦関数、または特にそれらの２次または３次関数であってよい）に分解される。有限なシフト角に対する重畳積を計算する場合、当該シフト角の両側における角を有する２個の基本核を用いて、パターン化された設計対象の基準方向への射影により重畳積を計算する。
【００７０】
同図は、複数の実施形態のうち１個を示すものに過ぎない。例えば、核の個数は、用途に応じて必要とされる精度に依存して、３個から数１０個の範囲で選択されてよい。
【００７１】
本発明の方法は、半導体ＩＣの製造工程における多くの使用事例で用いられてよい。より具体的には、点像分布関数（ＰＳＦ）と設計対象との重畳を考慮する第１のステップおよびレジスト閾値を考慮する第２のステップに分解されたシミュレーションを通じて近接効果補正を計算する方法を代替する特定の種類の電子ビームリソグラフィ工程に良好適合している。任意の種類のプロセスシグネチャに合わせることが可能な、より正確なレジストモデルが極めて効率的である。これは特に、エッチング後の電子ビームリソグラフィ工程のモデル化および／または極端紫外光（ＥＵＶ）マスクを用いる場合に特に当てはまる。その理由は、極端ＵＶは、顕著な後方散乱効果を生じる重金属層（タンタルまたは窒化タンタル）により覆われているためである。
【００７２】
また、本発明の数値指標を用いて、本願出願人のうち１名による同日出願の欧州特許出願「Ｍｅｔｈｏｄ  ｆｏｒ  ｄｅｔｅｒｍｉｎｉｎｇ  ｔｈｅ  ｐａｒａｍｅｔｅｒｓ  ｏｆ  ａｎ  ＩＣ  ｍａｎｕｆａｃｔｕｒｉｎｇ  ｐｒｏｃｅｓｓ  ｂｙ  ａ  ｄｉｆｆｅｒｅｎｔｉａｌ  ｐｒｏｃｅｄｕｒｅ」に開示されているように、微分モデルを較正することができる。
【００７３】
これはまた、リソグラフィステップのより正確なモデルが必要な場合、または直接書き込み用途にもあてはまる。
【００７４】
本明細書に開示する例は、本発明のいくつかの実施形態を例示するものに過ぎない。これらは、添付の請求項により定義される前記発明の範囲を一切限定するものではない。
【図１ａ】
0006364507.tif 000013
【図１ｂ】
0006364507.tif 000014
【図１ｃ】
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【図２ａ】
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【図２ｂ】
0006364507.tif 000017
【図２ｃ】
0006364507.tif 000018
【図３ａ】
0006364507.tif 000019
【図３ｂ】
0006364507.tif 000020
【図３ｃ】
0006364507.tif 000021
【図３ｄ】
0006364507.tif 000022
【図３ｅ】
0006364507.tif 000023
【図３ｆ】
0006364507.tif 000024
【図４ａ】
0006364507.tif 000025
【図４ｂ】
0006364507.tif 000026
【図４ｃ】
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【図４ｄ】
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【図５】
0006364507.tif 000029