(57)【特許請求の範囲】
【請求項１】
被測定物（回転体）の動的不釣り合いを、２面釣合わせに基づいて多分力検出器を用いて測定する方法であって、回転体を往復回転加振した際の角速度の測定値ωと、多分力検出器による４分力検出値（Ｆx，Ｆy，Ｍx，Ｍy）とにより、下記の演算手順に基づいて、回転体の２面釣合わせにおける不釣り合い量ｍ1ｒ1，ｍ2ｒ2およびその位相角φ1，φ2を計測することを特徴とする方法。
なお、上記のＦx，ＦyおよびＭx，Ｍyは、それぞれ、Ｘ，Ｙ，Ｚ直交座標系のＸ，Ｙ軸方向の力およびＸ，Ｙ軸回りのモーメントであり、ｍ1，ｍ2は、それぞれ、２面釣合わせの各位置における不釣り合い質量であり、ｒ1，ｒ2は、それぞれ、前記不釣り合い質量の回転半径である。
ここで、
∬Ｆxｄｔ2／∬ω2ｄｔ2＝Ｆx´、      ∬Ｆyｄｔ2／∬ω2ｄｔ2＝Ｆy´
∬Ｍxｄｔ2／∬ω2ｄｔ2＝Ｍx´、      ∬Ｍyｄｔ2／∬ω2ｄｔ2＝Ｍy´
とし、上記の２回積分∬は、往復回転加振における一周期の積分区間での積分とする。
上記のＦx´，Ｆy´，Ｍx´，Ｍy´に基づいて、下記［数５］により、（Ｘ1、Ｘ2、Ｙ1、Ｙ2）を演算する。下記［数５］において、Ｂ-は、行列Ｂの逆行列であり、行列Ｂは、下記［数６］とする。
【数５】
0006370239.tif 000006
【数６】
0006370239.tif 000007
上記［数６］において、Ｚ1、Ｚ2は、それぞれ、各不釣り合い量のＺ軸方向における所定の基準点からの距離を示す既知量である。
上記［数５］の演算値（Ｘ1、Ｘ2、Ｙ1、Ｙ2）に基づいて、位相角φ1，φ2および不釣り合い量ｍ1ｒ1，ｍ2ｒ2を下記により求める。
φ1＝tan-1Ｙ1／Ｘ1  、            φ2＝tan-1Ｙ2／Ｘ2
ｍ1ｒ1＝ｍ1Ｘ1／cosφ1  、        ｍ2ｒ2＝ｍ2Ｘ2／cosφ2
【請求項２】
請求項１の方法を実施するための回転体の動的不釣り合いの測定装置であって、被測定物取付け用のテーブルと、このテーブルに垂直方向に接続してなる多分力検出器と、前記テーブルと多分力検出器とを同時に回転加振するためのモータと、前記回転加振の回転角速度を測定するための角速度測定器と、多分力検出器の所定の分力計測値および前記回転角速度により所定の演算式に基づいて不釣り合い量およびその位相角を出力する演算制御装置とを備えることを特徴とする測定装置。
【請求項３】
請求項２に記載の測定装置において、前記回転角速度は、回転加振の回転角度をエンコーダで計測しこの回転角度の計測値を前記演算制御装置に入力して前記演算制御装置内で求めるようにしたことを特徴とする測定装置。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
この発明は、各種の回転運動を伴う電気的もしくは機械的部品、人工衛星、自動車の車体等において、被測定物の動的不釣り合いを測定する方法並びにその測定装置に関する。
【背景技術】
【０００２】
回転運動を伴う電気的もしくは機械的部品、人工衛星、自動車の車体等、例えば、各種電動機のロータ、ＯＡ機器、ビデオ、あるいはオーディオ機器のディスク・ドライブ機構、自動車の回転部品（ブレーキディスク、クラッチ板、過給器のロータ等）や自動車用車体では、その動的不釣り合いを正しく測定することが必要である。
【０００３】
動的不釣り合いの測定およびその修正方法としては、周知のとおり一般に、回転体をバランス修正機（又はフィールドバランサ）に設置し、外部駆動で回転させ、軸受け部に設けたアンバランス検出センサで不釣り合いの大きさおよびその位相角を検知する。そして、アンバランス検出センサの出力に対応した不釣り合い量を、回転体外周部を削ったり、重りを付加して２面で修正する。この方法は、「２面釣合わせ」と呼称される方法であり、精度の良い修正が可能となる（特許文献１参照）。
【０００４】
ところで、前記動的不釣り合いの測定方法およびその修正方法の問題点として、測定中の回転体または測定系の異常な振動により、誤差が生ずる場合があることが指摘されている（特許文献２参照）。上記問題点に関し、前記特許文献２の段落［０００７］〜［０００９］には下記のように記載されている。
【０００５】
即ち、「従来のフィールドバランサによる不釣り合いの修正では、回転体の支持系に固有振動数が存在するということを考慮せずに、適当な回転数で回転させて不釣り合いの振動の大きさと位相を測定するため、固有振動数と同期した回転数によって回転体が運転されている場合には、振動が安定せずに位相が定まらずに測定が不可能となる。」
また、「回転体の支持剛性を考慮していないために、回転数によって振動が変わり、不釣り合いを修正するまでに、試行錯誤の上に測定を繰り返えさなければならず、時間を要していた。」
さらに、「検出される振動には、不釣り合い以外に起因する異常振動が含まれる場合があるが、測定の上では、回転数と同期した振動成分を抽出しているので、不釣り合い以外に起因する振動、例えば、支持系の異常等に起因する振動を検出することができない。このため、異常振動が放置されたまま、不釣り合いの間違った修正が行われることになる。」などの問題である。
【０００６】
上記問題点を解消すべく、前記特許文献２は下記のような解決手段を提案している。即ち、「静止している回転体１０を加振して振動を検出し、振動波形の周波数分析を行うことにより支持系の固有振動数を求めるとともに、加振力を入力とし回転体１０に生じる振動を応答とする伝達関数を求め、固有振動数を回避した試験回転数で回転する回転体１０を加振して振動を検出し、その振動信号の周波数分析を行い伝達関数を利用して回転体の不釣り合い量を算出し、試験回転数で回転する回転体の基準位置を検出し、検出信号と、前記振動信号を比較し、位相差を計算することにより不釣り合い位置を求める。」構成を記載している。
【０００７】
しかしながら、上記のような改善された従来の測定方法および装置の場合であっても、測定装置が複雑かつ大型化する問題があり、また、まだ測定精度が低い問題や、さらに振動計の較正を頻繁に行なう必要がある等の問題があった。
【０００８】
なお、下記特許文献３は、本発明において使用する多分力検出器の公知技術に関するものであり、後述する本発明の説明において引用して述べる。
【先行技術文献】
【特許文献】
【０００９】
【特許文献１】特開平１１−３２４６４号公報
【特許文献２】特開２００３−１９４６５３号公報
【特許文献３】特許第２６９０６２６号明細書
【発明の概要】
【発明が解決しようとする課題】
【００１０】
この発明は、上記のような従来技術の問題点に鑑みてなされたもので、この発明の課題は、測定中の被測定物（回転体）または測定系の異常な振動に起因する測定誤差が生ずる問題点を解消し、また従来に比較して簡単かつ小型な装置により、多分力検出器を用いて被測定物の動的不釣り合いが精度よく簡便にできる測定方法並びに測定装置を提供することにある。
【課題を解決するための手段】
【００１１】
前述の課題を解決するために、この発明は下記のような方法とする。即ち、被測定物（回転体）の動的不釣り合いを、２面釣合わせに基づいて多分力検出器を用いて測定する方法であって、回転体を往復回転加振した際の角速度の測定値ωと、多分力検出器による４分力検出値（Ｆx，Ｆy，Ｍx，Ｍy）とにより、所定の演算手順に基づいて、回転体の２面釣合わせにおける不釣り合い量ｍ1ｒ1，ｍ2ｒ2およびその位相角φ1，φ2を計測することを特徴とする。
【００１２】
なお、上記のＦx，ＦyおよびＭx，Ｍyは、それぞれ、Ｘ，Ｙ，Ｚ直交座標系のＸ，Ｙ軸方向の力およびＸ，Ｙ軸回りのモーメントであり、ｍ1，ｍ2は、それぞれ、２面釣合わせの各位置における不釣り合い質量であり、ｒ1，ｒ2は、それぞれ、前記不釣り合い質量の回転半径である。また、前記所定の演算手順については、本発明の実施の形態の項において詳述する。
【００１３】
さらに、上記多分力検出器の構成や機能は、例えば、前記特許文献３に開示されているものが使用できる。さまざまな外力が作用している物体の任意の一点について考えると、その外力はＸ，Ｙ，Ｚ直交座標系の各軸方向の力Ｆx，Ｆy，Ｆzと各軸回りのモーメントＭx，Ｍy，Ｍzで構成される６個の独立した分力成分に分解できるが、このような６分力は、上記多分力検出器で各分力成分に分解して計測できる。また、特許文献３にも記載されたように、６分力の内、例えば、必要な４分力や３分力のみに対してブリッジ回路を形成して、４分力や３分力のみを測定するようにすることができる。
【００１４】
後述する本発明においては、Ｘ，Ｙ軸方向に働く力Ｆx，Ｆyおよびこれらの軸回りに働くモーメントＭx，Ｍyの４分力のみを測定すればよい。
【００１５】
また、前述の課題を解決するための測定装置としては、被測定物取付け用のテーブルと、このテーブルに垂直方向に接続してなる多分力検出器と、前記テーブルと多分力検出器とを同時に回転加振するためのモータと、前記回転加振の回転角速度を測定するための角速度測定器と、多分力検出器の所定の分力計測値および前記回転角速度により所定の演算式に基づいて不釣り合い量およびその位相角を出力する演算制御装置とを備えることを特徴とする。
【００１６】
さらに、前記測定装置の好ましい実施態様として、前記回転角速度は、回転加振の回転角度をエンコーダで計測しこの回転角度の計測値を前記演算制御装置に入力して前記演算制御装置内で求めるようにしたものとする。
【発明の効果】
【００１７】
この発明によれば、測定中の被測定物（回転体）または測定系の異常な振動に起因する測定誤差が生ずることがなく、従来に比較して簡単かつ小型な装置により、多分力検出器を用いて被測定物の動的不釣り合いの測定が精度よく簡便にできる測定方法並びに測定装置を提供することができる。
【図面の簡単な説明】
【００１８】
【図１】多分力検出器を用いて、従来と同様に連続定速回転により動的不釣り合いを測定する方法の概念的説明図。
【図２】本発明の測定装置の概略構成を示すブロック図。
【図３】本発明の測定方法に関わる、動的不釣り合い量（アンバランスマスｍ）の回転加振時における慣性力の説明図。
【発明を実施するための形態】
【００１９】
図１〜図３に基づき、本発明の実施の形態について以下に述べる。
（１）多分力検出器を用いた、従来の連続定速回転による測定方法の説明
図１は、後述する本発明の測定方法にも関係するが、その説明に先立って、従来と同様に連続定速回転により回転体の２面釣合わせに基づいて動的不釣り合いを、多分力検出器を用いて測定する場合を考え、その方法を概念的に説明する図である。図１（ａ）は、回転体としての被測定物（供試体）１と多分力検出器２とを結合した概略側面図、図１（ｂ）は、図１（ａ）を上方から見た図であって、供試体１の回転状態におけるアンバランス質量の位相角や慣性力などを概念的に示す図である。
【００２０】
図１（ａ）において、供試体１は、図示しないテーブルに載置され、このテーブルの下方に結合された多分力検出器２と共に連続定速回転する。そのため、多分力検出器２には図示しないテーブル回転用のモータと回転角速度ωを測定するための測定器とが結合されている。回転角速度ωの計測には、例えば、市販のエンコーダが利用できる。
【００２１】
また、図１（ａ）において、Ｐ1、Ｐ2は、前記２面釣合わせにおける各アンバランス質量の位置を示し、Ｚ1、Ｚ2は、それぞれ、各アンバランス質量のＺ軸方向における基準点Ｏ（多分力検出器２上面の基準位置）からの距離を示す。
【００２２】
図１（ｂ）において、ｍiは、各点Ｐi（Ｐ1、Ｐ2）におけるアンバランス質量であり、ｒiは、各点におけるアンバランス質量の回転半径であり、φiは、各点における位相角である。また、Ｍyiは、各点の影響で多分力検出器２のＹ座標軸周りに作用するモーメント、Ｍxiは、各点の影響で多分力検出器２のＸ座標軸周りに作用するモーメントである。
【００２３】
図１における供試体１の２つの修正面におけるアンバランスを、
Ｐ1点において、ｍ1ｒ1（kg-m），位相角φ1（deg）
Ｐ2点において、ｍ2ｒ2（kg-m），位相角φ2（deg）
であるとすると、多分力検出器２に作用する分力（力ＦおよびモーメントＭ）に関して、Ｐ1点のアンバランス質量による影響分力（Ｆx1，Ｆy1，Ｍx1，Ｍy1）は下記（１−１）〜（１−４）式のとおりである。
【００２４】
Ｆx1＝ｍ1ｒ1ω2cosφ1  ・・・・・・・・・・・・・・（１−１）
Ｆy1＝ｍ1ｒ1ω2sinφ1  ・・・・・・・・・・・・・・（１−２）
Ｍx1＝−Ｆy1・Ｚ1  ・・・・・・・・・・・・・・・・（１−３）
Ｍy1＝Ｆx1・Ｚ1  ・・・・・・・・・・・・・・・・・（１−４）
また、Ｐ2点のアンバランス質量による影響分力（Ｆx2，Ｆy2，Ｍx2，Ｍy2）は下記（２−１）〜（２−４）式のとおりである。
【００２５】
Ｆx2＝ｍ2ｒ2ω2cosφ2  ・・・・・・・・・・・・・・（２−１）
Ｆy2＝ｍ2ｒ2ω2sinφ2  ・・・・・・・・・・・・・・（２−２）
Ｍx2＝−Ｆy2・Ｚ2  ・・・・・・・・・・・・・・・・（２−３）
Ｍy2＝Ｆx2・Ｚ2  ・・・・・・・・・・・・・・・・・（２−４）
従って、多分力検出器２に作用する分力（力ＦおよびモーメントＭ）は、（３−１）〜（３−４）式のとおりである。即ち、
Ｆx＝Ｆx1＋Ｆx2＝（ｍ1ｒ1cosφ1＋ｍ2ｒ2cosφ2）ω2・・（３−１）
Ｆy＝Ｆy1＋Ｆy2＝（ｍ1ｒ1sinφ1＋ｍ2ｒ2sinφ2）ω2・・（３−２）
Ｍx＝Ｍx1＋Ｍx2＝−（Ｆy1・Ｚ1＋Ｆy2・Ｚ2）・・・・・（３−３）
Ｍy＝Ｍy1＋Ｍy2＝（Ｆx1・Ｚ1＋Ｆx2・Ｚ2）・・・・・・（３−４）
上記（３−１）、（３−２）の前段の等式と、（３−３）、（３−４）の後段の等式に基づき、（３−１）〜（３−４）の連立方程式は、下記（４−１）〜（４−４）式のとおりに書き換え可能である。
【００２６】
Ｆx＝Ｆx1＋Ｆx2・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・（４−１）
Ｆy＝Ｆy1＋Ｆy2・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・（４−２）
Ｍx＝−Ｆy1・Ｚ1−Ｆy2・Ｚ2・・・・・・・・・・・・・・（４−３）
Ｍy＝Ｆx1・Ｚ1＋Ｆx2・Ｚ2・・・・・・・・・・・・・・・（４−４）
上記（４−１）〜（４−４）式において、Ｆx，Ｆy，Ｍx，Ｍy，Ｚ1，Ｚ2は既知である。そこで、未知数に関して行列を用いて演算するようにすべく、（４−１）〜（４−４）式を以下のように、（４−１）´〜（４−４）´と整理する。
【００２７】
Ｆx1  ＋    Ｆx2                                ＝Ｆx・・・（４−１）´
Ｆy1  ＋    Ｆy2          ＝Ｆy・・・（４−２）´
−Ｆy1・Ｚ1−  Ｆy2・Ｚ2    ＝Ｍx・・・（４−３）´
Ｆx1・Ｚ1＋  Ｆx2・Ｚ2                          ＝Ｍy・・・（４−４）´
上記（４−１）´〜（４−４）´の左辺に基づき、行列Ａを下記［数１］とする。
【００２８】
【数１】
0006370239.tif 000002
【００２９】
前記行列Ａと、その逆行列Ａ-に基づいて、下記［数２］が成り立つ。
【００３０】
【数２】
0006370239.tif 000003
【００３１】
上記［数２］の右辺によれば、既知量である（Ｆx，Ｆy，Ｍx，Ｍy，Ｚ1，Ｚ2）に基づき、（Ｆx1，Ｆx2，Ｆy1，Ｆy2）が演算できる。
【００３２】
ここで、前記（１−１）〜（１−２）式および（２−１）〜（２−２）式に関し、（Ｆx1，Ｆy1，Ｆx2，Ｆy2）を、それぞれＸ１，Ｙ１，Ｘ２，Ｙ２を用いて、下記（５−１）〜（５−４）式に書き換える。即ち、
Ｆx1＝ｍ1ｒ1ω2cosφ1＝ｍ1Ｘ1ω2・・・・・・・・・・（５−１）
Ｆy1＝ｍ1ｒ1ω2sinφ1＝ｍ1Ｙ1ω2・・・・・・・・・・（５−２）
Ｆx2＝ｍ2ｒ2ω2cosφ2＝ｍ2Ｘ2ω2・・・・・・・・・・（５−３）
Ｆy2＝ｍ2ｒ2ω2sinφ2＝ｍ2Ｙ2ω2・・・・・・・・・・（５−４）
上記（５−１）〜（５−４）式および［数２］に基づき、測定すべきＰ1、Ｐ2点における不釣り合いの位相角φ1，φ2ならびに不釣り合い量ｍ1ｒ1，ｍ2ｒ2は、下記（６−１），（６−２）式ならびに（７−１），（７−２）式によって演算することができる。
【００３３】
tanφ1＝ｍ1Ｙ1／ｍ1Ｘ1＝Ｆy1／Ｆx1・・・・・・・・・（６−１）
tanφ2＝ｍ2Ｙ2／ｍ2Ｘ2＝Ｆy2／Ｆx2・・・・・・・・・（６−２）
ｍ1ｒ1＝（Ｆx12＋Ｆy12）1/2／ω2・・・・・・・・・（７−１）
ｍ2ｒ2＝（Ｆx22＋Ｆy22）1/2／ω2・・・・・・・・・（７−２）
（２）多分力検出器を用いた本発明による往復加振による測定方法の説明
次に、本発明による往復加振による測定方法を説明する。測定装置の構成は一見、前述したものと同様であるが、本発明の場合には、供試体１を連続定速回転することなく、往復加振、例えば、供試体１を図１のＺ軸周りを＋９０°および−９０°回転させることにより多分力検出器を用いて測定する点が異なり、これに伴い、当然にして演算式も異なる。
【００３４】
そして、前記特許文献２などの従来の測定方法に比較して簡単かつ小型な装置により動的不釣り合いが測定できる点は、多分力検出器を用いた前述の連続定速回転による方法と同様であるが、本発明の特長は、前記往復加振により、測定中の被測定物（回転体）または測定系の異常な振動に起因する測定誤差が生ずることがなく、精度よく簡便に測定できる点である。
【００３５】
以下に、本発明の実施態様について、図１〜３に基づいて詳述する。
【００３６】
本発明の実施態様において、前記図１（ａ）および（ｂ）に関しては略共通しているが、異なる点は、供試体１および多分力検出器２が、図示しないテーブル回転加振用のモータと回転加振の回転角速度ωを測定するための測定器（例えば、エンコーダ）とに結合されている点である。
【００３７】
そして、本発明の測定装置は、図２のブロック図に示すように、多分力検出器２と、テーブル回転加振用モータ４と、回転加振の回転角度ψの検出値に基づいて回転加振の回転角速度ωを測定するためのエンコーダ５と、多分力検出器２の所定の分力計測値とエンコーダの出力値ψとを入力し、所定の演算式に基づいて、不釣り合い量ｍ1ｒ1，ｍ2ｒ2および位相角φ1，φ2を出力する演算制御装置２０とから成る。
【００３８】
図３は、本発明の測定方法に関わる、動的不釣り合い量（アンバランスマス）の回転加振時における慣性力の説明図であり、前記図１（ｂ）のアンバランスマスｍによる分力を詳細に示す。図３において、ｒは、各点におけるアンバランス質量の回転半径、φはその位相角であり、Ｆtはアンバランスマスｍによる接線方向の力、ＦtxおよびＦtyはそのＸ軸およびＹ軸方向の分力であり、Ｆnはアンバランスマスｍによる法線方向の力、ＦnxおよびＦnyはそのＸ軸およびＹ軸方向の分力である。
【００３９】
ここで、本発明の実施態様においても、前記（１）の連続定速回転による方法と同様に、図１における供試体１の２つの修正面における動的不釣り合い（アンバランス）を、
Ｐ1点において、ｍ1ｒ1（kg-m），位相角φ1（deg）
Ｐ2点において、ｍ2ｒ2（kg-m），位相角φ2（deg）
とする。そして、供試体１および多分力検出器２、即ちアンバランスマスｍの回転角をψ、角速度をω＝ｄψ／ｄｔ、角加速度を（ｄω／ｄｔ）＝ｄ2ψ／ｄｔ2とする。
【００４０】
多分力検出器２に作用する分力（力ＦおよびモーメントＭ）に関して、Ｐ1点のアンバランス質量による影響分力（接線方向および法線方向の力）は、下式となる。
【００４１】
Ｆtx1＝−ｍ1ｒ1（ｄω／ｄｔ）sinφ1＝−ｍ1Ｙ1（ｄω／ｄｔ）・・（８−１）
Ｆty1＝ｍ1ｒ1（ｄω／ｄｔ）cosφ1＝ｍ1Ｘ1（ｄω／ｄｔ）・・・・（８−２）
Ｆnx1＝ｍ1ｒ1ω2cosφ1＝ｍ1Ｘ1ω2・・・・・・・・・・・・・・・（８−３）
Ｆny1＝ｍ1ｒ1ω2sinφ1＝ｍ1Ｙ1ω2・・・・・・・・・・・・・・・（８−４）
従って、Ｘ軸およびＹ軸方向の分力は、それぞれ、下記（９−１）および（９−２）式となる。
【００４２】
Ｆx1＝Ｆtx1＋Ｆnx1＝−ｍ1Ｙ1（ｄω／ｄｔ）＋ｍ1Ｘ1ω2・・・・（９−１）
Ｆy1＝Ｆty1＋Ｆny1＝ｍ1Ｘ1（ｄω／ｄｔ）＋ｍ1Ｙ1ω2・・・・・（９−２）
ここで、上記（９−１）および（９−２）式を２回積分すると、下記（１０−１）および（１０−２）式となる。
【００４３】
∬Ｆx1ｄｔ2＝−ｍ1Ｙ1ψ＋ｍ1Ｘ1∬ω2ｄｔ2・・・・・・・・・・（１０−１）
∬Ｆy1ｄｔ2＝ｍ1Ｘ1ψ＋ｍ1Ｙ1∬ω2ｄｔ2・・・・・・・・・・・（１０−２）
上記（１０−１）および（１０−２）式において、積分区間を、１周期の回転加振、例えば、＋９０°および−９０°の往復回転加振とすると、（１０−１）および（１０−２）式の右辺第１項は零になるので、この場合、下記（１１−１）および（１１−２）式を得る。
【００４４】
∬Ｆx1ｄｔ2＝ｍ1Ｘ1∬ω2ｄｔ2・・・・・・・・・・・・・・・・（１１−１）
∬Ｆy1ｄｔ2＝ｍ1Ｙ1∬ω2ｄｔ2・・・・・・・・・・・・・・・・（１１−２）
さらに、Ｐ2点のアンバランス質量による影響分力（接線方向および法線方向の力）に関しても、前記Ｐ1点と同様に、下記（１２−１）および（１２−２）式が成立する。
【００４５】
∬Ｆx2ｄｔ2＝ｍ2Ｘ2∬ω2ｄｔ2・・・・・・・・・・・・・・・・（１２−１）
∬Ｆy2ｄｔ2＝ｍ2Ｙ2∬ω2ｄｔ2・・・・・・・・・・・・・・・・（１２−２）
次に、Ｐ1点について、接線方向および法線方向の力により作用するモーメントは下記下記（１３−１）、（１３−２）および（１３−３）、（１３−４）式のとおりである。なお、下式において、例えば、Ｍtxz1におけるサフィックス１はＰ1点の１を示し、ＺはＺ軸を中心とする回転加振であることを示し、ｔｘは接線方向の力ＦtによってＸ軸方向に生ずるモーメントであることを示す。他のサフィックスに関しても同様に説明できる。
【００４６】
Ｍtxz1＝−Ｚ1Ｆty1＝−ｍ1Ｘ1Ｚ1（ｄω／ｄｔ）・・・・・・・（１３−１）
Ｍtyz1＝−Ｚ1Ｆtx1＝ｍ1Ｙ1Ｚ1（ｄω／ｄｔ）・・・・・・・・（１３−２）
Ｍnxz1＝−Ｚ1Ｆny1＝−ｍ1Ｙ1Ｚ1ω2・・・・・・・・・・・・（１３−３）
Ｍnyz1＝Ｚ1Ｆnx1＝ｍ1Ｘ1Ｚ1ω2・・・・・・・・・・・・・・（１３−４）
従って、下式が成り立つ。
【００４７】
Ｍx1＝Ｍxz1＝Ｍtxz1＋Ｍnxz1＝−ｍ1Ｘ1Ｚ1（ｄω／ｄｔ）−ｍ1Ｙ1Ｚ1ω2
・・・・・・・・・（１４−１）
Ｍy1＝Ｍyz1＝−Ｍtyz1＋Ｍnyz1＝−ｍ1Ｙ1Ｚ1（ｄω／ｄｔ）＋ｍ1Ｘ1Ｚ1ω2
・・・・・・・・・（１４−２）
上記（１４−１）、（１４−２）式に関し、１周期の積分区間で２回積分すると、
前記（１１−１）、（１１−２）式と同様に右辺第１項を零にして、下記（１５−１）、（１５−２）式が得られる。
【００４８】
∬Ｍx1ｄｔ2＝−ｍ1Ｙ1Ｚ1∬ω2ｄｔ2・・・・・・・・・・・・・・（１５−１）
∬Ｍy1ｄｔ2＝ｍ1Ｘ1Ｚ1∬ω2ｄｔ2・・・・・・・・・・・・・・・（１５−２）
Ｐ2点についても同様にして、下記（１６−１）、（１６−２）式が得られる。
【００４９】
∬Ｍx2ｄｔ2＝−ｍ2Ｙ2Ｚ2∬ω2ｄｔ2・・・・・・・・・・・・・・（１６−１）
∬Ｍy2ｄｔ2＝ｍ2Ｘ2Ｚ2∬ω2ｄｔ2・・・・・・・・・・・・・・・（１６−２）
ここで、前記（１１−１）、（１１−２）、（１２−１）、（１２−２）ならびに（１５−１）、（１５−２）、（１６−１）、（１６−２）式を整理するために、下記→のように書き換えることとする。即ち、
∬Ｍx1ｄｔ2／∬ω2ｄｔ2→Ｍx1、∬Ｍy1ｄｔ2／∬ω2ｄｔ2→Ｍy1・・（１７−１）
∬Ｍx2ｄｔ2／∬ω2ｄｔ2→Ｍx2、∬Ｍy2ｄｔ2／∬ω2ｄｔ2→Ｍy2・・（１７−２）
∬Ｆx1ｄｔ2／∬ω2ｄｔ2→Ｆx1、∬Ｆy1ｄｔ2／∬ω2ｄｔ2→Ｆy1・・（１７−３）
∬Ｆx2ｄｔ2／∬ω2ｄｔ2→Ｆx2、∬Ｆy2ｄｔ2／∬ω2ｄｔ2→Ｆy2・・（１７−４）
ｍ1Ｘ1→ｍＸ1、ｍ1Ｙ1→ｍＹ1、ｍ2Ｘ2→ｍＸ2、ｍ2Ｙ2→ｍＹ2・・・（１７−５）
とすると、前記（１１−１）、（１１−２）は下記（１１）´となり、同様にして、（１２−１）、（１２−２），（１５−１）、（１５−２）および（１６−１）、（１６−２）式は、それぞれ、下記（１２）´，（１５）´および（１６）´式となる。
【００５０】
Ｆx1＝ｍＸ1、        Ｆy1＝ｍＹ1・・・・・・・・・・・・・・（１１）´
Ｆx2＝ｍＸ2、        Ｆy2＝ｍＹ2・・・・・・・・・・・・・・（１２）´
Ｍx1＝−ｍＹ1Ｚ1、  Ｍy1＝ｍＸ1Ｚ1・・・・・・・・・・・・・（１５）´
Ｍx2＝−ｍＹ2Ｚ2、  Ｍy2＝ｍＸ2Ｚ2・・・・・・・・・・・・・（１６）´
また、上記（１１）´，（１２）´，（１５）´および（１６）´式より、下式が得られる。
【００５１】
Ｆx1＋Ｆx2＝ｍＸ1＋ｍＸ2＝Ｆx´・・・・・・・・・・・・・（１８−１）
Ｆy1＋Ｆy2＝ｍＹ1＋ｍＹ2＝Ｆy´・・・・・・・・・・・・・（１８−２）
Ｍx1＋Ｍx2＝−ｍＹ1Ｚ1−ｍＹ2Ｚ2＝Ｍx´・・・・・・・・・（１８−３）
Ｍy1＋Ｍy2＝ｍＸ1Ｚ1＋ｍＸ2Ｚ2＝Ｍy´・・・・・・・・・・（１８−４）
上記（１８−１）〜（１８−４）式において、Ｆx´，Ｆy´，Ｍx´，Ｍy´は後述するように既知となる値であり、Ｚ1，Ｚ2は既知である。そこで、未知数に関して行列を用いて演算するようにすべく、（１８−１）〜（１８−４）式を以下のように、（１８−１）´〜（１８−４）´と整理する。その際、分かり易くするために、下記→のように書き換える。即ち、
ｍＸ1→Ｘ1、  ｍＸ2→Ｘ2、  ｍＹ1→Ｙ1、  ｍＹ2→Ｙ2と書き換えると、
Ｘ1  ＋    Ｘ2                                ＝Ｆx´・・・（１８−１）´
Ｙ1  ＋    Ｙ2          ＝Ｆy´・・・（１８−２）´
−Ｙ1・Ｚ1−  Ｙ2・Ｚ2    ＝Ｍx´・・・（１８−３）´
Ｘ1・Ｚ1＋  Ｘ2・Ｚ2                          ＝Ｍy´・・・（１８−４）´
上記（１８−１）´〜（１８−４）´の左辺に基づき、行列Ｂを下記［数３］とする。
【００５２】
【数３】
0006370239.tif 000004
【００５３】
前記行列Ｂと、その逆行列Ｂ-に基づいて、下記［数４］が成り立つ。
【００５４】
【数４】
0006370239.tif 000005
【００５５】
上記［数４］の右辺によれば、既知となる、または既知の（Ｆx´，Ｆy´，Ｍx´，Ｍy´，Ｚ1，Ｚ2）に基づき、（Ｘ1、Ｘ2、Ｙ1、Ｙ2）が演算できる。
【００５６】
そして、前記の書き換えを、逆に戻す書き換えを行う。即ち、
Ｘ1＝ｍＸ1＝ｍ1Ｘ1、Ｙ1＝ｍＹ1＝ｍ1Ｙ1
Ｘ2＝ｍＸ2＝ｍ2Ｘ2、Ｙ2＝ｍＹ2＝ｍ2Ｙ2
と逆に戻す書き換えを行い、（１８−１）〜（１８−４）を、（１７−１）〜（１７−４）の書き換えを逆に戻すことにより、下記（１９−１）〜（１９−４）式が得られる。
【００５７】
Ｆx1＋Ｆx2→∬Ｆx1ｄｔ2／∬ω2ｄｔ2＋∬Ｆx2ｄｔ2／∬ω2ｄｔ2＝
∬（Ｆx1＋Ｆx2）ｄｔ2／∬ω2ｄｔ2＝∬Ｆxｄｔ2／∬ω2ｄｔ2＝Ｆx´・（１９−１）
同様に、
Ｆy1＋Ｆy2→∬Ｆyｄｔ2／∬ω2ｄｔ2＝Ｆy´・・・・・・・・・・・・（１９−２）
Ｍx1＋Ｍx2→∬Ｍxｄｔ2／∬ω2ｄｔ2＝Ｍx´・・・・・・・・・・・・（１９−３）
Ｍy1＋Ｍy2→∬Ｍyｄｔ2／∬ω2ｄｔ2＝Ｍy´・・・・・・・・・・・・（１９−４）
上記（１９−１）〜（１９−４）式に基づき、Ｆx´，Ｆy´，Ｍx´，Ｍy´は、多分力検出器２の測定値Ｆx，Ｆy，Ｍx，Ｍyおよび回転角速度の測定値ωにより演算でき、前記［数４］に基づいて、（Ｘ1、Ｘ2、Ｙ1、Ｙ2）が演算できる。
【００５８】
そして、前記（６−１）、（６−２）式と同様に、
tanφ1＝ｍ1Ｙ1／ｍ1Ｘ1＝Ｙ1／Ｘ1
tanφ2＝ｍ2Ｙ2／ｍ2Ｘ2＝Ｙ2／Ｘ2
であるので、前記Ｐ1、Ｐ2点における不釣り合い量の位相角φ1およびφ2は、下式により求められる。
【００５９】
φ1＝tan-1Ｙ1／Ｘ1・・・・・・・・・・・・・・・・（２０−１）
φ2＝tan-1Ｙ2／Ｘ2・・・・・・・・・・・・・・・・（２０−２）
また、前記Ｐ1、Ｐ2点における不釣り合い量ｍ1ｒ1およびｍ2ｒ2は、下式により求められる。
【００６０】
ｍ1ｒ1＝ｍ1Ｘ1／cosφ1・・・・・・・・・・・・・・（２１−１）
ｍ2ｒ2＝ｍ2Ｘ2／cosφ2・・・・・・・・・・・・・・（２１−２）
上記のように、被測定物（回転体）を往復回転加振した際の角速度の測定値ωと、多分力検出器による４分力検出値（Ｆx，Ｆy，Ｍx，Ｍy）とにより、所定の演算式に基づいて、回転体の２面釣合わせにおける不釣り合い量ｍ1ｒ1，ｍ2ｒ2およびその位相角φ1，φ2を計測する方法によれば、異常な振動に起因する測定誤差が生ずることがなく、簡単かつ小型の装置により精度よく簡便に測定できる。
【符号の説明】
【００６１】
１：被測定物（供試体）、２：多分力検出器、４：テーブル回転加振用モータ、５：エンコーダ、２０：演算制御装置。
【図１】
0006370239.tif 000008
【図２】
0006370239.tif 000009
【図３】
0006370239.tif 000010