(57)【特許請求の範囲】
【請求項１】
電池モデル（Ｍ）に基づいて二次電池（２０ａ）の状態を推定する電池状態推定装置（３０）であって、
前記電池モデルは、
前記二次電池の反応抵抗を表すモデルであって、バトラーボルマー式から導かれ、交換電流密度と相関があり、前記二次電池に流れる電流と前記反応抵抗の電位差とを関連付ける反応抵抗パラメータを有する反応抵抗モデル（Ｍｂｖ）を有し、
前記反応抵抗モデルは、
電流依存性を有する抵抗成分と、静電容量成分との並列接続体からなる等価回路モデルで表現され、
前記反応抵抗の電位差をＶｂｖ、所定値をα，γ、前記反応抵抗パラメータをβ、前記二次電池の温度をＴ、前記二次電池に流れる電流をＩとするとき、前記バトラーボルマー式として、次式
【数２７】
0006428494.tif 000032
が用いられ、
前記抵抗成分の抵抗値をＲｂｖとするとき、当該抵抗成分の抵抗値の演算式として、次式
【数２８】
0006428494.tif 000033
が用いられ、
前記バトラーボルマー式と前記抵抗成分の抵抗値の演算式とに基づいて前記反応抵抗パラメータを同定することを特徴とする電池状態推定装置。
【請求項２】
請求項１に記載の電池状態推定装置において、
前記反応抵抗の電位差の今回値と前回値との差分値をΔＶｂｖ（ｋ）、前記反応抵抗の電位差の前回値と前々回値との差分値をΔＶｂｖ（ｋ−１）、前記二次電池に流れる電流の今回値をＩ（ｋ）、前記二次電池に流れる電流の今回値と前回値との差分値をΔＩ（ｋ）、所定値をα，γ、前記反応抵抗パラメータをβ、前記二次電池の温度の今回値をＴ（ｋ）、サンプリング周期をＴｓ、前記反応抵抗の静電容量をＣｂｖとするとき、次式
【数２９】
0006428494.tif 000034
に基づいて前記反応抵抗パラメータを同定することを特徴とする電池状態推定装置。
【請求項３】
電池モデル（Ｍ）に基づいて二次電池（２０ａ）の状態を推定する電池状態推定装置（３０）であって、
前記電池モデルは、
前記二次電池の反応抵抗を表すモデルであって、バトラーボルマー式から導かれ、交換電流密度と相関があり、前記二次電池に流れる電流と前記反応抵抗の電位差とを関連付ける反応抵抗パラメータを有する反応抵抗モデル（Ｍｂｖ）を有し、
前記反応抵抗モデルは、
電流依存性を有する抵抗成分と、静電容量成分との並列接続体からなる等価回路モデルで表現され、
前記反応抵抗の電位差をＶｂｖ、所定値をα，γ、前記反応抵抗パラメータをβ、前記二次電池の温度をＴ、前記抵抗成分に流れる電流をＩｒとするとき、前記バトラーボルマー式として、次式
【数３０】
0006428494.tif 000035
が用いられ、
前記二次電池に流れる電流をＩ、前記静電容量成分の静電容量をＣｂｖ、微分演算子をｄとするとき、前記抵抗成分に流れる電流の演算式として、次式
【数３１】
0006428494.tif 000036
が用いられ、
前記バトラーボルマー式と前記抵抗成分に流れる電流の演算式とに基づいて前記反応抵抗パラメータを同定することを特徴とする電池状態推定装置。
【請求項４】
請求項３に記載の電池状態推定装置において、
前記二次電池に流れる電流の今回値をＩ（ｋ）、前記反応抵抗の電位差の今回値をＶｂｖ（ｋ）、所定値をα，γ、前記反応抵抗パラメータをβ、前記二次電池の温度の今回値をＴ（ｋ）、前記反応抵抗の静電容量をＣｂｖ、微分演算子をｄ、時間をｔとするとき、次式
【数３２】
0006428494.tif 000037
に基づいて前記反応抵抗パラメータを同定することを特徴とする電池状態推定装置。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は、電池モデルに基づいて二次電池の状態を推定する電池状態推定装置に関する。
【背景技術】
【０００２】
この種の電池状態推定装置としては、特許文献１に記載の装置がある。特許文献１に記載の電池状態推定装置は、二次電池の充電状態（ＳＯＣ：State Of Charge）を電池モデルに基づいて推定している。電池モデルは、一つの抵抗と、第１次〜第５次の抵抗−コンデンサ並列回路が直列に接続された構成からなる。一つの抵抗は二次電池の電解液抵抗等（直流抵抗）を模擬している。第１，２次の抵抗−コンデンサ並列回路は二次電池の電荷移動抵抗（反応抵抗）を模擬している。第３〜第５次の抵抗−コンデンサ並列回路は二次電池の拡散抵抗を模擬している。
【先行技術文献】
【特許文献】
【０００３】
【特許文献１】特開２０１３−１５２１８４号公報
【発明の概要】
【発明が解決しようとする課題】
【０００４】
ところで、特許文献１に記載の装置では、第１，２次の抵抗−コンデンサ並列回路の抵抗値、換言すれば反応抵抗の抵抗値が線形パラメータとなっている。したがって、特許文献１に記載の装置では、反応抵抗の抵抗成分の電流依存性が考慮されていない。そのため、二次電池に流れる電流の値によっては、反応抵抗の抵抗成分を適切に同定することができない。結果的に、二次電池の電池モデルを適切に表現することができず、二次電池の充電状態の推定精度が低下するおそれがある。
【０００５】
本発明は、こうした実情に鑑みてなされたものであり、その目的は、より高い精度で二次電池の状態を推定することのできる電池状態推定装置を提供することにある。
【課題を解決するための手段】
【０００６】
上記課題を解決する電池状態推定装置（３０）は、電池モデル（Ｍ）に基づいて二次電池（２０ａ）の状態を推定する。電池モデルは反応抵抗モデル（Ｍｂｖ）を有する。反応抵抗モデルは、二次電池の反応抵抗を表すモデルであって、バトラーボルマー式から導かれ、交換電流密度と相関があり、二次電池に流れる電流と反応抵抗の電位差とを関連付ける抵抗成分を有する。反応抵抗モデルは、前述の電流依存性を有する抵抗成分と、静電容量成分との並列接続体からなる等価回路モデルで表現されている。反応抵抗の電位差をＶｂｖ、所定値をα，γ、反応抵抗パラメータをβ、二次電池の温度をＴ、二次電池に流れる電流をＩとするとき、バトラーボルマー式として、次式
【数３３】
0006428494.tif 000002
が用いられる。抵抗成分の抵抗値をＲｂｖとするとき、抵抗成分の抵抗値の演算式として、次式
【数３４】
0006428494.tif 000003
が用いられる。バトラーボルマー式と抵抗成分の抵抗値の演算式とに基づいて反応抵抗パラメータを同定する
また、反応抵抗の電位差をＶｂｖ、所定値をα，γ、反応抵抗パラメータをβ、二次電池の温度をＴ、抵抗成分に流れる電流をＩｒとするとき、バトラーボルマー式として、次式
【数３５】
0006428494.tif 000004
が用いられる。二次電池に流れる電流をＩ、静電容量成分の静電容量をＣｂｖ、微分演算子をｄとするとき、抵抗成分に流れる電流の演算式として、次式
【数３６】
0006428494.tif 000005
が用いられる。バトラーボルマー式と抵抗成分に流れる電流の演算式とに基づいて反応抵抗パラメータを同定する。
【０００７】
この構成によれば、反応抵抗モデルは、抵抗成分に電流依存性を持たせたまま、静電容量成分によりインピーダンスの非線形特性を表現することができる。すなわち、反応抵抗の時定数を考慮することができる。よって、当該反応抵抗モデルを有する電池モデルを用いて二次電池の状態を推定することにより、より高い精度で二次電池の状態を推定することができる。
【０００８】
なお、上記手段、及び特許請求の範囲に記載の括弧内の符号は、後述する実施形態に記載の具体的手段との対応関係を示す一例である。
【発明の効果】
【０００９】
本発明によれば、より高い精度で二次電池の状態を推定することができる。
【図面の簡単な説明】
【００１０】
【図１】第１実施形態の電池パックの概略構成を示すブロック図である。
【図２】第１実施形態の電池モデルの等価回路モデルの一例を示す回路図である。
【図３】第１実施形態の電池ＥＣＵにより実行される処理を示すブロック図である。
【図４】第１パラメータＲｄと検出温度Ｔとの関係を示すグラフである。
【図５】第２パラメータτｄと検出温度Ｔとの関係を示すグラフである。
【図６】第２実施形態の電池ＥＣＵにより実行される処理を示すブロック図である。
【発明を実施するための形態】
【００１１】
＜第１実施形態＞
以下、電池状態推定装置の一実施形態について説明する。はじめに、電池状態推定装置を利用した電池パックの概要について説明する。
【００１２】
図１に示されるように、電池パック１０は、組電池２０と、電池ＥＣＵ（Electronic Control Unit）３０とを備えている。電池パック１０は、車載主機としての回転電機（モータージェネレータ）を備える車両や、アイドリングストップシステム等の車載補機電池を活用する車両に搭載されている。
【００１３】
組電池２０は、複数の電池セル２０ａが直列に接続された構成を有している。組電池２０は、図示しないモータジェネレータ等と電力の授受を行う。電池セル２０ａは二次電池である。本実施形態では、電池セル２０ａとしてリチウムイオン二次電池が用いられている。
【００１４】
電池パック１０は、電圧センサ２１と、電流センサ２２と、温度センサ２３とを備えている。電圧センサ２１は、各電池セル２０ａの端子間電圧Ｖを検出する。端子間電圧Ｖは電池セル２０ａの閉回路電圧（ＣＣＶ：Closed Circuit Voltage）に相当する。電流センサ２２は、電池セル２０ａに流れる電流Ｉを検出する。温度センサ２３は、組電池２０の温度、換言すれば各電池セル２０ａの温度Ｔを検出する。
【００１５】
電池ＥＣＵ３０は、ＣＰＵ３０ａやメモリ３０ｂ、図示しない入出力ポート等を有するコンピュータとして構成されている。電池ＥＣＵ３０には、電圧センサ２１により検出される端子間電圧Ｖ、電流センサ２２により検出される電流Ｉ、及び温度センサ２３により検出される温度Ｔの情報が取り込まれている。以下、電圧センサ２１により検出される電圧Ｖを「検出電圧Ｖ」とも称する。また、電流センサ２２により検出される電流Ｉを「検出電流Ｉ」とも称する。さらに、温度センサ２３により検出される温度Ｔを「検出温度Ｔ」とも称する。電池ＥＣＵ３０は、検出電圧Ｖ、検出電流Ｉ、及び検出温度Ｔに基づいて電池セル２０ａのＳＯＣを演算する。すなわち、本実施形態では、電池ＥＣＵ３０が電池状態推定装置に相当する。電池ＥＣＵ３０は、演算された電池セル２０ａのＳＯＣに基づいて組電池２０の充放電制御を行う。
【００１６】
次に、電池ＥＣＵ３０によるＳＯＣの演算方法について説明する。
本実施形態では、電池セル２０ａが、図２に示されるような等価回路モデルＭでモデル化されている。図２に示されるように、電池モデルＭは、直流抵抗モデルＭｓと、反応抵抗モデルＭｂｖと、拡散抵抗モデルＭｗとの直列接続体として表されている。
【００１７】
直流抵抗モデルＭｓは、電池セル２０ａの溶液中や電極の通電抵抗をモデル化したものである。直流抵抗モデルＭｓは、直流抵抗Ｒｓを有する抵抗成分のみで表現されている。図中の「Ｖｓ」は、直流抵抗Ｒｓにおける電位差を示している。
【００１８】
反応抵抗モデルＭｂｖは、電池セル２０ａの正極及び負極における電極界面反応を表す反応抵抗をモデル化したものである。反応抵抗モデルＭｂｖは、抵抗値Ｒｂｖを有する抵抗成分と、静電容量Ｃｂｖを有する静電容量成分との並列接続体で表現されている。すなわち、反応抵抗モデルＭｂｖはＲＣ並列回路からなる。図中の「Ｖｂｖ」は、反応抵抗における電位差を示している。ところで、反応抵抗は、化学反応的には、小さいながらも時定数を有している。具体的には、反応抵抗は、数マイクロ秒〜数百ミリ秒程度の時定数を有している。二次電池が低温になるほど、反応抵抗のインピーダンスの影響が強く表れるため、反応抵抗のインピーダンスの非線形特性も、低温領域で支配的になる。本実施形態では、こうした反応抵抗のインピーダンスの非線形特性を模擬すべく、反応抵抗モデルＭｂｖがＲＣ並列回路で模擬されている。
【００１９】
拡散抵抗モデルＭｗは、活物質中や溶液中のイオン拡散を表す拡散抵抗をモデル化したものである。拡散抵抗の時定数は反応抵抗の時定数よりも長い。拡散抵抗モデルＭｗは、抵抗値Ｒｗ１を有する抵抗成分と静電容量Ｃｗ１を有する静電容量成分との並列接続体、抵抗値Ｒｗ２を有する抵抗成分と静電容量Ｃｗ２を有する静電容量成分との並列接続体、抵抗値Ｒｗ３を有する抵抗成分と静電容量Ｃｗ３を有する静電容量成分との並列接続体、及び抵抗値Ｒｗ４を有する抵抗成分と静電容量Ｃｗ４を有する静電容量成分との並列接続体を有している。拡散抵抗モデルＭｗは、これらの並列接続体が直列に接続された等価回路モデルで表現されている。図中の「Ｖｗ１，Ｖｗ２，Ｖｗ３，Ｖｗ４」は、各拡散抵抗における電位差を示す。図中の「Ｖｗ」は、拡散抵抗全体における電位差を示している。
【００２０】
電池ＥＣＵ３０は、検出電圧Ｖ、検出電流Ｉ、及び検出温度Ｔに基づいて電池モデルＭの各パラメータを同定することにより、直流抵抗の電位差Ｖｓ、反応抵抗の電位差Ｖｂｖ、及び拡散抵抗の電位差Ｖｗを演算する。ここで、電池セル２０ａの開放端電圧ＯＣＶは、検出電圧Ｖと、直流抵抗の電位差Ｖｓと、反応抵抗の電位差Ｖｂｖと、拡散抵抗の電位差Ｖｗとから次式（ｅｑ１）に基づいて演算することができる。なお、「ｔ」は時間を示す。
【数１】
0006428494.tif 000006
【００２１】
電池ＥＣＵ３０は式（ｅｑ１）に基づいて開放端電圧ＯＣＶを演算し、当該開放端電圧ＯＣＶから電池セル２０ａのＳＯＣを演算する。
【００２２】
次に、電池モデルＭに基づく電池セル２０ａのＳＯＣの演算方法について詳しく説明する。
【００２３】
図３に示されるように、電池ＥＣＵ３０は、拡散抵抗のパラメータ演算部３１と、直流抵抗のパラメータ演算部３２と、反応抵抗のパラメータ演算部３３と、拡散抵抗の電圧推定部３４と、直流抵抗の電圧推定部３５と、反応抵抗の電圧推定部３６とを備えている。また、電池ＥＣＵ３０は、ＯＣＶ演算部３７と、ＳＯＣ変換部３８と、ＳＯＣ補正量演算部３９と、ＳＯＣ推定部４０とを備えている。
【００２４】
拡散抵抗のパラメータ演算部３１は検出温度Ｔに基づいて拡散抵抗の抵抗値Ｒｗ１〜Ｒｗ４及び静電容量Ｃｗ１〜Ｃｗ４を演算する。具体的には、電池ＥＣＵ３０のメモリ３０ｂには、図４に示されるような検出温度Ｔの逆数「１／Ｔ」と第１パラメータＲｄの自然対数「ｌｎ（Ｒｄ）」との関係を示すマップが記憶されている。また、メモリ３０ｂには、図５に示されるような検出温度Ｔの逆数「１／Ｔ」と第２パラメータτｄの自然対数「ｌｎ（τｄ）」との関係を示すマップが記憶されている。拡散抵抗のパラメータ演算部３１は、図４及び図５にそれぞれ示されるマップに基づいて検出温度Ｔから第１パラメータＲｄ及び第２パラメータτｄを演算する。
【００２５】
次に、拡散抵抗のパラメータ演算部３１は、以下の式（ｅｑ２）に基づいて第１パラメータＲｄから拡散抵抗の抵抗値Ｒｗ１〜Ｒｗ４を演算する。
【数２】
0006428494.tif 000007
式（ｅｑ２）において、「ｍ」は正の整数（本実施形態では、ｍ＝１，２，３，４）を示す。
【００２６】
また、拡散抵抗のパラメータ演算部３１は、以下の式（ｅｑ３）に基づいて第１パラメータＲｄ及び第２パラメータτｄから拡散抵抗の静電容量Ｃｗ１〜Ｃｗ４を演算する。
【数３】
0006428494.tif 000008
式（ｅｑ３）において、「ｍ」は同様に正の整数（本実施形態では、ｍ＝１，２，３，４）を示す。
【００２７】
なお、式（ｅｑ２）及び式（ｅｑ３）は、拡散抵抗に係るワールブルグインピーダンスの等価回路と、ワールブルグインピーダンスに等価な級数化された等価回路の定数の法則とから導き出される。拡散抵抗のパラメータ演算部３１は、抵抗値Ｒｗ１〜Ｒｗ４及び静電容量Ｃｗ１〜Ｃｗ４のそれぞれの演算値を拡散抵抗の電圧推定部３４に出力する。
【００２８】
拡散抵抗の電圧推定部３４は、抵抗値Ｒｗ１〜Ｒｗ４及び静電容量Ｃｗ１〜Ｃｗ４のそれぞれの演算値と検出電流Ｉとに基づいて拡散抵抗の電位差Ｖｗを演算する。拡散抵抗の電圧推定部３４は、拡散抵抗モデルＭｗを構成する抵抗成分と静電容量成分との並列回路を表す伝達関数を離散化した演算式に基づいて第１電位差Ｖｗ１を演算する。具体的には、拡散抵抗の電圧推定部３４は、前回の処理周期で演算された第１電位差Ｖｗ１（ｔ−１）と、前回の検出電流Ｉ（ｔ−１）と、今回の検出電流Ｉ（ｔ）とから、以下の式（ｅｑ４）に基づいて第１電位差Ｖｗ１（ｔ）を演算する。
【数４】
0006428494.tif 000009
式（ｅｑ４）において、「Ｔｓ」はサンプリング周期を示す。
【００２９】
拡散抵抗の電圧推定部３４は同様に第２〜第４電位差Ｖｗ２〜Ｖｗ４を演算する。また、拡散抵抗の電圧推定部３４は、演算された第１〜第４電位差Ｖｗ１〜Ｖｗ４を加算することにより拡散抵抗の電位差Ｖｗを演算する。拡散抵抗の電圧推定部３４は、演算した拡散抵抗の電位差ＶｗをＯＣＶ演算部３７に出力する。
【００３０】
直流抵抗のパラメータ演算部３２は検出温度Ｔに基づいて直流抵抗Ｒｓを演算する。直流抵抗Ｒｓは温度依存性を有しているため、検出温度Ｔから演算することが可能である。具体的には、電池ＥＣＵ３０のメモリ３０ｂには、直流抵抗Ｒｓと検出温度Ｔとの関係を示すマップが予め記憶されている。直流抵抗のパラメータ演算部３２は、当該マップに基づいて検出温度Ｔから直流抵抗Ｒｓを演算する。直流抵抗のパラメータ演算部３２は、直流抵抗Ｒｓの演算値を直流抵抗の電圧推定部３５に出力する。
【００３１】
直流抵抗の電圧推定部３５は、直流抵抗Ｒｓの演算値と検出電流Ｉとを乗算することにより直流抵抗の電位差Ｖｓを演算する。直流抵抗の電圧推定部３５は、演算した直流抵抗の電位差ＶｓをＯＣＶ演算部３７及び反応抵抗のパラメータ演算部３３にそれぞれ出力する。
【００３２】
反応抵抗のパラメータ演算部３３は、検出温度Ｔ、検出電圧Ｖ、及び直流抵抗の電位差Ｖｓに基づいて反応抵抗パラメータβを演算する。反応抵抗パラメータβは、電池セル２０ａに流れる電流Ｉと、反応抵抗の電位差Ｖｂｖとを関連付けるパラメータである。反応抵抗のパラメータ演算部３３は、演算された反応抵抗パラメータβを反応抵抗の電圧推定部３６に出力する。反応抵抗の電圧推定部３６は反応抵抗パラメータβに基づいて反応抵抗の電位差Ｖｂｖを演算する。
【００３３】
次に、反応抵抗の電位差Ｖｂｖの演算原理について説明する。
電気化学におけるバトラーボルマー式は、以下の式（ｅｑ５）で表される。
【数５】
0006428494.tif 000010
式（ｅｑ５）において、「ｉ」は電流密度を示す。「ｉｏ」は交換電流密度を示す。「αｓ」は電極反応の移動係数（酸化反応）を示す。「ｎ」は電荷数を示す。「Ｆ」はファラデー定数を示す。「η」は過電圧を示す。「Ｒ」は気体定数を示す。「Ｔ」は電池セル２０ａの温度（絶対温度）を示す。
【００３４】
式（ｅｑ５）において、簡素化のために正負極を等価として、すなわち充放電効率が同一として「ａ＝αｓ＝１−αｓ」とすると、式（ｅｑ５）は以下の式（ｅｑ６）となる。
【数６】
0006428494.tif 000011
【００３５】
双曲線正弦関数と指数関数との関係を用いて、式（ｅｑ６）を以下の式（ｅｑ７）のように変形する。
【数７】
0006428494.tif 000012
【００３６】
式（ｅｑ７）を過電圧ηについて解くと、以下の式（ｅｑ８）を得ることができる。
【数８】
0006428494.tif 000013
【００３７】
一方、過電圧ηと、反応抵抗の電位差Ｖｂｖとの関係を、比例定数γを用いて以下の式（ｅｑ９）で表す。
【数９】
0006428494.tif 000014
【００３８】
また、電流密度ｉと、電池セル２０ａに流れる電流Ｉとの関係を、比例定数γを用いて以下の式（ｅｑ１０）で表す。
【数１０】
0006428494.tif 000015
【００３９】
式（ｅｑ８）に式（ｅｑ９）及び式（ｅｑ１０）を代入することにより、以下の式（ｅｑ１１）が導かれる。
【数１１】
0006428494.tif 000016
【００４０】
ここで、式（ｅｑ１１）を以下の式（ｅｑ１２）のように整理する。
【数１２】
0006428494.tif 000017
式（ｅｑ１２）において、「β」は反応抵抗パラメータを示す。式（ｅｑ１２）は、電池セル２０ａに流れる電流Ｉと反応抵抗の電位差Ｖｂｖとを反応抵抗パラメータβにより関連付けることが可能なことを示している。また、式（ｅｑ１２）は、反応抵抗パラメータβと交換電流密度ｉｏとの間に相関関係があることを示している。
【００４１】
一方、本案では、反応抵抗の電位差Ｖｂｖを、電池セル２０ａに流れる電流Ｉで微分したものを反応抵抗の抵抗値Ｒｂｖと考える。すなわち、以下の式（ｅｑ１３）が成立する。なお、「ｄ」は微分演算子を示す。
【数１３】
0006428494.tif 000018
【００４２】
式（ｅｑ１３）に式（ｅｑ１２）を代入することにより、以下の式（ｅｑ１４）を導くことができる。
【数１４】
0006428494.tif 000019
【００４３】
また、ＲＣ並列回路の伝達関数は、以下の式（ｅｑ１５）となる。ここで、「ｓ」は複素（周波）数である。
【数１５】
0006428494.tif 000020
【００４４】
式（ｅｑ１５）を後退オイラー法で離散化すると、すなわち以下の式（ｅｑ１６）で離散化すると、以下の式（ｅｑ１７）を導くことができる。ここで、「ｚ」は遅延演算子、「Ｔｓ」はサンプリング周期である。
【数１６】
0006428494.tif 000021
【００４５】
式（ｅｑ１７）を以下の式（ｅｑ１８）、式（ｅｑ１９）、式（ｅｑ２０）、及び式（２１）に基づいて変形することにより、以下の式（ｅｑ２２）を導くことができる。
【数１７】
0006428494.tif 000022
【００４６】
そして、式（ｅｑ２２）に式（ｅｑ１４）を代入し、差分式にすると、以下の式（ｅｑ２３）を得ることができる。
【数１８】
0006428494.tif 000023
式（ｅｑ２３）において、添字「（ｋ）」は今回値を示す。添字「（ｋ−１）」は前回値を示す。添字「（ｋ−２）」は前々回値を示す。
【００４７】
ここで、式（ｅｑ２３）を以下の式（ｅｑ２４）のように整理する。
【数１９】
0006428494.tif 000024
式（ｅｑ２４）において、「α」、「γ」は、予め実験等により測定される定数である。「Ｔｓ」はサンプリング周期である。「Ｉ（ｋ）」は検出電流Ｉから求めることができる。「Ｔ（ｋ）」は検出温度Ｔから求めることができる。
【００４８】
また、「ΔＶｂｖ（ｋ）」及び「ΔＶｂｖ（ｋ−１）」は検出電圧Ｖから求めることができる。詳しくは以下のとおりである。
まず、反応抵抗の時定数は拡散抵抗の時定数よりも短い。したがって、反応抵抗の電位差Ｖｂｖの変化は検出電圧Ｖの速い応答として表れる。同様に、直流抵抗の電位差Ｖｓの変化も検出電圧Ｖの速い応答として表れる。これに対し、拡散抵抗の電位差Ｖｗの変化は検出電圧Ｖの遅い応答として表れる。よって、電圧センサ２１のサンプリング周期を、反応抵抗の時定数に対応した周期に設定すれば、換言すれば拡散抵抗の時定数に対応した周期よりも短い周期に設定すれば、検出電圧Ｖの変化量は、反応抵抗の電位差Ｖｂｖ及び直流抵抗の電位差Ｖｓの変化量と略等しいとみなすことができる。したがって、検出電圧Ｖの変化量ΔＶ（ｋ）から直流抵抗の電位差の変化量ΔＶｓ（ｋ）を減算すれば、「ΔＶｂｖ（ｋ）」を求めることができる。同様に、検出電圧Ｖの変化量ΔＶ（ｋ−１）から直流抵抗の電位差の変化量ΔＶｓ（ｋ−１）を減算すれば、「ΔＶｂｖ（ｋ−１）」を求めることができる。なお、直流抵抗の電位差の変化量ΔＶｓ（ｋ）及びΔＶｓ（ｋ−１）は、直流抵抗の電圧推定部３５により演算される直流抵抗の電位差Ｖｓから演算可能である。ちなみに、ここでＶｂｖをΔＶｂｖの形にしているのは、Ｖｂｖを直接測定することが困難であるためである。Ｖｂｖが個別に得られていれば、差分化する必要はない。
【００４９】
結果的に、式（ｅｑ２４）における未知数は反応抵抗パラメータβ及び静電容量Ｃｂｖとなる。よって、反応抵抗パラメータβ及び静電容量Ｃｂｖを同定すればよい。
【００５０】
ここで、式（ｅｑ２４）は、同定対象である反応抵抗パラメータβ及び静電容量Ｃｂｖのベクトル形式で表現されている。しかし、ΔＶｂｖ及びΔＩと反応抵抗パラメータβ及び静電容量Ｃｂｖとを分離することができず非線形となる。したがって、反応抵抗パラメータβ及び静電容量Ｃｂｖの同定に当たっては、非線形最小二乗法等の非線形最適化の手法を用いることができる。
【００５１】
反応抵抗のパラメータ演算部３３は、直流抵抗の電圧推定部３５により演算される直流抵抗の電位差Ｖｓに基づいて直流抵抗の電位差の変化量ΔＶｓを演算する。そして、反応抵抗のパラメータ演算部３３は、検出電圧Ｖ、検出電流Ｉ、検出温度Ｔ、及び直流抵抗の電位差の変化量ΔＶｓから式（ｅｑ２４）に基づいて非線形最適化の手法を用いて反応抵抗パラメータβ及び静電容量Ｃｂｖを同定する。図３に示されるように、反応抵抗のパラメータ演算部３３は、同定された反応抵抗パラメータβを反応抵抗の電圧推定部３６に出力する。
【００５２】
反応抵抗の電圧推定部３６は、反応抵抗パラメータβ、検出電流Ｉ、及び検出温度Ｔにから式（ｅｑ１２）に基づいて反応抵抗の電位差Ｖｂｖを演算する。反応抵抗の電圧推定部３６は、演算した反応抵抗の電位差ＶｂｖをＯＣＶ演算部３７に出力する。
【００５３】
ＯＣＶ演算部３７は、拡散抵抗の電位差Ｖｗ、直流抵抗の電位差Ｖｓ、反応抵抗の電位差Ｖｂｖ、及び検出電圧Ｖから式（ｅｑ１）に基づいて電池セル２０ａの開放端電圧ＯＣＶを演算する。ＯＣＶ演算部３７は、演算された開放端電圧ＯＣＶをＳＯＣ変換部３８に出力する。
【００５４】
ＳＯＣ変換部３８は、開放端電圧ＯＣＶに基づいて第１絶対ＳＯＣ１を演算する。電池ＥＣＵ３０のメモリ３０ｂには、開放端電圧ＯＣＶと第１絶対ＳＯＣ１との関係を示すマップが記憶されている。ＳＯＣ変換部３８は、当該マップに基づいて開放端電圧ＯＣＶから第１絶対ＳＯＣ１を演算する。絶対ＳＯＣは、電池セル２０ａの定格容量Ａｈ０に対する現在の充電量の比率を示す。満充電から現在の温度で放電した際の電池セル２０ａの放電可能容量を満充電容量Ａｈｆと定義すると、定格容量Ａｈ０は、満充電容量Ａｈｆの最大値のことである。定格容量Ａｈ０は、電池セル２０ａの温度に依存する。ＳＯＣ変換部３８は、演算された第１絶対ＳＯＣ１をＳＯＣ補正量演算部３９に出力する。
【００５５】
ＳＯＣ補正量演算部３９は、第１絶対ＳＯＣ１と、後述する第２絶対ＳＯＣ２とに基づいて、補正量ΔＳＯＣを演算する。補正量ΔＳＯＣは、第２絶対ＳＯＣ２と第１絶対ＳＯＣ１との偏差を０とするように演算される。補正量ΔＳＯＣは、例えば第１絶対ＳＯＣ１と第２絶対ＳＯＣ２との偏差に基づく比例積分制御により演算すればよい。ＳＯＣ補正量演算部３９は、演算された補正量ΔＳＯＣをＳＯＣ推定部４０に出力する。
【００５６】
ＳＯＣ推定部４０は、検出電流Ｉ、初期ＳＯＣ０、定格容量Ａｈ０、及び補正量ΔＳＯＣから、以下の式（ｅｑ２５）に基づいて第２絶対ＳＯＣ２を演算する。
【数２０】
0006428494.tif 000025
なお、初期ＳＯＣ０は、ＳＯＣの初期値である。定格容量Ａｈ０は、例えば電池劣化を考慮した場合、常温２５℃の満充電容量と定義すればよい。
【００５７】
また、ＳＯＣ推定部４０は、検出電流Ｉ、初期ＳＯＣ０、満充電容量Ａｈｆ、及び補正量ΔＳＯＣにから以下の式（ｅｑ２６）に基づいて実効ＳＯＣを算出する。
【数２１】
0006428494.tif 000026
実効ＳＯＣは、電池セル２０ａの満充電容量Ａｈｆに対する現在の充電量の比率を示す。
【００５８】
ＳＯＣ推定部４０は、演算された実効ＳＯＣ及び第２絶対ＳＯＣ２を上位の制御装置に出力する。
【００５９】
以上説明した本実施形態の電池ＥＣＵ３０によれば、以下の（１）及び（２）に示される作用及び効果を得ることができる。
【００６０】
（１）図２に示されるように、反応抵抗モデルＭｂｖは、抵抗成分と静電容量成分との並列接続体からなる等価回路モデルで表現されている。これにより、反応抵抗モデルＭｂｖは、抵抗成分に電流依存性を持たせたまま、静電容量成分によりインピーダンスの非線形特性を表現することができる。すなわち、反応抵抗の時定数を考慮することができる。よって、当該反応抵抗モデルＭｂｖを有する電池モデルＭを用いて電池セル２０ａのＳＯＣを推定することにより、より高い精度で電池セル２０ａのＳＯＣを、すなわち電池セル２０ａの状態を推定することができる。
【００６１】
（２）演算式（ｅｑ２４）は、微分形式を含まない演算式となっている。よって、電池ＥＣＵ３０が演算式（ｅｑ２４）に基づいて反応抵抗パラメータβを同定する際にノイズの影響を受け難くなる。
【００６２】
＜第２実施形態＞
次に、電池状態推定装置としての電池ＥＣＵ３０の第２実施形態について説明する。以下、第１実施形態との相違点を中心に説明する。
【００６３】
図２に示されるように、反応抵抗モデルＭｂｖの抵抗成分に流れる電流を「Ｉｒ」とする。この場合、抵抗値Ｒｂｖについてのバトラーボルマー式は、以下の式（ｅｑ２７）となる。
【数２２】
0006428494.tif 000027
【００６４】
また、反応抵抗モデルＭｂｖの静電容量Ｃｂｖについては、以下の式（ｅｑ２８）が成立する。なお、「ｄ」は微分演算子を示し、「ｔ」は時間を示す。
【数２３】
0006428494.tif 000028
【００６５】
式（ｅｑ２８）を式（ｅｑ２７）に代入することにより、以下の式（ｅｑ２９）を導くことができる。
【数２４】
0006428494.tif 000029
【００６６】
この式（ｅｑ２９）を変形することにより、以下の式（ｅｑ３０）を得ることができる。
【数２５】
0006428494.tif 000030
【００６７】
そして、式（ｅｑ３０）を変形することにより、以下の式（ｅｑ３１）を得ることができる。
【数２６】
0006428494.tif 000031
【００６８】
本実施形態の反応抵抗のパラメータ演算部３３は、この演算式（ｅｑ３１）を用いることにより反応抵抗パラメータβ及び静電容量Ｃｂｖを同定する。
詳しくは、図６に示されるように、電池ＥＣＵ３０は反応抵抗の電圧演算部４１を更に備えている。反応抵抗の電圧演算部４１には、拡散抵抗の電圧推定部３４により演算される拡散抵抗の電位差Ｖｗと、直流抵抗の電圧推定部３５により演算される直流抵抗の電位差Ｖｓと、ＯＣＶ演算部３７により演算される開放端電圧ＯＣＶと、電圧センサ２１の検出電圧Ｖとが入力されている。反応抵抗の電圧演算部４１は、拡散抵抗の電位差Ｖｗの今回演算値、直流抵抗の電位差Ｖｓの今回演算値、及び開放端電圧ＯＣＶの前回演算値の加算値を今回の検出電圧Ｖから減算することにより反応抵抗の電位差Ｖｂｖ１を演算する。反応抵抗の電圧演算部４１は、演算された反応抵抗の電位差Ｖｂｖ１を反応抵抗のパラメータ演算部３３に出力する。
【００６９】
反応抵抗のパラメータ演算部３３は、反応抵抗の電位差Ｖｂｖ１を「Ｖｂｖ（ｋ）」として用いる。また、反応抵抗のパラメータ演算部３３は、反応抵抗の電位差Ｖｂｖ１の微分値を演算し、当該微分値を「ｄＶｂｖ（ｋ）／ｄｔ」として用いる。反応抵抗のパラメータ演算部３３は、検出電流Ｉ、検出温度Ｔ、反応抵抗の電位差Ｖｂｖ（ｋ）、及び微分値「ｄＶｂｖ（ｋ）／ｄｔ」から式（ｅｑ３１）に基づいて反応抵抗パラメータβ及び静電容量Ｃｂｖを同定する。第１実施形態時とは異なり「Ｖｂｖ」及び「Ｉ」と反応抵抗パラメータβ及び静電容量Ｃｂｖとを分離することができるため、同定手法としては、線形最小二乗法等の線形最適化の手法を用いることができる。反応抵抗のパラメータ演算部３３は、同定された反応抵抗パラメータβを反応抵抗の電圧推定部３６に出力する。
【００７０】
以上説明した本実施形態の電池ＥＣＵ３０によれば、上記の（１）に示される作用及び効果に加え、以下の（３）に示される作用及び効果を得ることができる。
【００７１】
（３）演算式（ｅｑ３１）は、「１／β」及び「Ｃｂｖ」をパラメータと置き換えて、かつ「ｓｉｎｈ」の含まれる１行２列の行列成分を演算値に置き換えると、反応抵抗パラメータβ及び静電容量Ｃｂｖを変数とする線形形式の演算式となっている。したがって、電池ＥＣＵ３０は線形のパラメータ同定手法を用いることにより反応抵抗パラメータβ及び静電容量Ｃｂｖを同定することができる。よって、第１実施形態のように非線形の最適化手法を用いる場合と比較すると、電池ＥＣＵ３０の演算負担を軽減することができる。
【００７２】
なお、上記実施形態は、以下の形態にて実施することもできる。
・第２実施形態における反応抵抗の電圧演算部４１による反応抵抗の電位差Ｖｂｖ１の演算方法は適宜変更可能である。例えば、反応抵抗の電圧演算部４１は、検出電圧Ｖから、反応抵抗の電位差に対応する周波数成分を抜き出すことにより、反応抵抗の電位差Ｖｂｖ１を演算してもよい。
・拡散抵抗の抵抗値Ｒｗ１〜Ｒｗ４及び静電容量Ｃｗ１〜Ｃｗ４の同定手法は適宜変更可能である。例えば検出電圧Ｖに基づく最適化手法を用いることにより、抵抗値Ｒｗ１〜Ｒｗ４及び静電容量Ｃｗ１〜Ｃｗ４を同定してもよい。
【００７３】
・拡散抵抗モデルＭｗは、抵抗成分及び静電容量成分の並列接続体が単数又は複数接続された等価回路モデルであればよい。
【００７４】
・特許文献１では反応抵抗が２ＲＣなのに対して本稿では１ＲＣになっているが、これについては、当然本稿の考え方でも２ＲＣ(以上)での表現は可能である。図２では、単に一例として(簡素化のために)、反応抵抗Ｍｂｖを１ＲＣで表現しただけである。すなわち、反応抵抗モデルＭｂｖとして、抵抗成分及び静電容量成分の並列接続体が複数接続された等価回路モデルを用いてもよい。
【００７５】
・各実施形態では、所定値α，γとして、予め実験等により測定された定数を用いたが、所定値α，γは電池ＥＣＵ３０により学習される値であってもよい。
【００７６】
・電池セル２０ａは、リチウムイオン二次電池に限らず、ニッケル水素電池等の他の二次電池であってもよい。
【００７７】
・温度センサ２３により検出される温度Ｔに代えて、何らかの方法により推定された電池温度の推定値を用いてもよい。
【００７８】
・電池ＥＣＵ３０の構成は、車両に限らず、二次電池が搭載された任意の機器に適用することができる。
【００７９】
・本発明は上記の具体例に限定されるものではない。すなわち、上記の具体例に、当業者が適宜設計変更を加えたものも、本発明の特徴を備えている限り、本発明の範囲に包含される。例えば、前述した各具体例が備える各要素及びその配置や条件等は、例示したものに限定されるわけではなく適宜変更することができる。また、前述した実施形態が備える各要素は、技術的に可能な限りにおいて組み合わせることができ、これらを組み合わせたものも本発明の特徴を含む限り本発明の範囲に包含される。
【符号の説明】
【００８０】
２０ａ：電池セル（二次電池）
３０：電池ＥＣＵ（電池状態推定装置）
Ｍ：電池モデル
Ｍｓ：直流抵抗モデル
Ｍｂｖ：反応抵抗モデル
Ｍｗ：拡散抵抗モデル
【図１】
0006428494.tif 000038
【図２】
0006428494.tif 000039
【図３】
0006428494.tif 000040
【図４】
0006428494.tif 000041
【図５】
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【図６】
0006428494.tif 000043