(57)【特許請求の範囲】
【請求項１】
Ｎが正整数である場合にリソグラフィ装置内のオブジェクト上の関心ポイントについてＮ通りの寸法で位置を推定するための制御システムであって、前記システムが、
Ｍ個の測定値を求めるものであり、前記Ｍ個の測定値が前記オブジェクト上の１つ以上の測定ポイントに関し、前記測定ポイントの少なくとも１つが前記関心ポイントから変位され、ＭがＮより大きい正整数である測定モジュールと、
前記オブジェクトの非剛体モードの静的及び低周波寄与分のみを考慮に入れて、前記Ｍ個の測定値を、前記関心ポイントについて前記Ｎ通りの寸法による前記位置の推定値を表すＮ個の位置推定値に変換する変換モジュールと、
を含む、制御システム。
【請求項２】
ＭがＮ（Ｎは前記オブジェクト上の外部外乱負荷の数と前記オブジェクトに加えられるアクチュエータ力の数）の合計に等しいか又はそれより大きくなるように前記測定モジュールが構成される、請求項１に記載の制御システム。
【請求項３】
前記変換モジュールが、
前記オブジェクトが剛体であり、（Ｍ−Ｎ）変形値が前記オブジェクトの変形を表すと想定して、前記Ｍ個の測定値を、前記Ｎ通りの寸法による前記関心ポイントの前記位置の推定値を表すＮ個の予備的位置推定値に変換するための第１の変換行列と、
前記Ｎ個の予備的位置推定値及び前記（Ｍ−Ｎ）変形値をＮ個の位置推定値に変換するための第２の変換行列と、
を含む、請求項１又は２に記載の制御システム。
【請求項４】
前記変換モジュールが、
前記オブジェクトが剛体であり、（Ｍ−Ｎ）変形値が前記オブジェクトの変形を表すと想定して、前記Ｍ個の測定値を、前記Ｎ通りの寸法による前記関心ポイントの前記位置の推定値を表すＮ個の予備的位置推定値に変換するための第１の変換行列と、
前記Ｎ個の予備的位置推定値及び前記（Ｍ−Ｎ）変形値をＮ個の位置推定値に変換するための第２の変換行列と、
の積と同等の結合変換行列を含む、請求項１又は２に記載の制御システム。
【請求項５】
前記第２の変換行列が三角行列である、請求項３又は４に記載の制御システム。
【請求項６】
前記測定モジュールが、位置センサ、変位センサ、速度センサ、加速度計、及びひずみセンサからなるグループから選択された複数のセンサを含む、請求項１から５のいずれか１項に記載の制御システム。
【請求項７】
前記測定モジュールが、干渉計、エンコーダ、気圧計、ファイバブラッググレーティングセンサ、及び圧電センサからなるグループから選択された複数のセンサを含む、請求項１から６のいずれか１項に記載の制御システム。
【請求項８】
オブジェクトを位置決めするための位置決めシステムであって、前記位置決めシステムが、
請求項１から７のいずれか１項に記載の制御システムと、
少なくとも前記Ｎ通りの寸法において前記オブジェクトを変位させる作動システムと、
を含む、位置決めシステム。
【請求項９】
前記制御システムが、前記アクチュエータシステムを制御するためのアクチュエータ信号を生成し、前記変換モジュールが、前記アクチュエータ信号を使用して前記Ｍ個の測定値をＮ個の位置推定値に変換する、請求項８に記載の位置決めシステム。
【請求項１０】
請求項８又は９に記載の位置決めシステムを含むリソグラフィ装置であって、前記オブジェクトが、基板テーブル、測定テーブル、クリーニングテーブル、パターニング手段のための支持構造、及び光学素子のうちの１つである前記リソグラフィ装置のコンポーネントである、リソグラフィ装置。
【請求項１１】
Ｎが正整数である場合にオブジェクト上の関心ポイントについてＮ通りの寸法で位置を推定するための制御方法であって、前記方法が、
Ｍ個の測定値を求めることであって、前記Ｍ個の測定値が前記オブジェクト上の１つ以上の測定ポイントに関し、前記測定ポイントの少なくとも１つが前記関心ポイントから変位され、ＭがＮより大きい正整数であることと、
前記オブジェクトの非剛体モードの静的及び低周波寄与分のみを考慮に入れて、前記Ｍ個の測定値を、前記関心ポイントについて前記Ｎ通りの寸法による前記位置の推定値を表すＮ個の位置推定値に変換することと、
を含む、制御方法。
【請求項１２】
可動コンポーネントを含むリソグラフィ装置を使用するデバイス製造方法であって、前記可動コンポーネントの位置が請求項１１に記載の方法を使用して推定される、デバイス製造方法。
【請求項１３】
Ｎが正整数である場合にオブジェクト上の関心ポイントについてＮ通りの寸法で位置を推定するための制御プログラムであって、前記制御プログラムが、コンピュータ可読媒体上に有形形式で実施され、
Ｍ個の測定値を求めるように測定システムを制御するステップであって、位置測定値が前記オブジェクト上の１つ以上の測定ポイントに関し、前記測定ポイントの少なくとも１つが前記関心ポイントから変位され、ＭがＮより大きい正整数であるステップと、
前記オブジェクトの非剛体モードの静的及び低周波寄与分のみを考慮に入れて、前記Ｍ個の位置測定値を、前記関心ポイントについて前記Ｎ通りの寸法による前記位置の推定値を表すＮ個の位置推定値に変換するステップと、
を実施するようにコンピュータに指示するように適合されたコード手段を含む、制御プログラム。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
関連出願の相互参照
[0001]  本出願は、２０１４年４月４日出願のヨーロッパ特許出願第１４１６３５０９．４号の利益を主張し、参照によりその全体が本明細書に組み込まれる。
【０００２】
[0002]  本発明は、制御システム、例えばリソグラフィ装置のための位置決めシステム、リソグラフィ装置、制御プログラム、及びリソグラフィ装置を使用してデバイスを製造するための方法に関する。
【背景技術】
【０００３】
[0003]  リソグラフィ装置は、所望のパターンを基板に、通常は基板のターゲット部分に適用する機械である。リソグラフィ装置は、例えば、集積回路（ＩＣ）の製造に使用可能である。このような場合、代替的にマスク又はレチクルとも呼ばれるパターニングデバイスを使用して、ＩＣの個々の層上に形成すべき回路パターンを生成することができる。このパターンを、基板（例えばシリコンウェーハ）上のターゲット部分（例えば１つ又は幾つかのダイの一部を含む）に転写することができる。パターンの転写は通常、基板に設けた放射感応性材料（レジスト）の層への結像により行われる。一般的に、１枚の基板は、順次パターンが付与される隣接したターゲット部分のネットワークを含んでいる。従来のリソグラフィ装置は、パターン全体をターゲット部分に１回で露光することによって各ターゲット部分が照射される、いわゆるステッパと、基板を所与の方向（「スキャン」方向）と平行あるいは逆平行に同期的にスキャンしながら、パターンを所与の方向（「スキャン」方向）に放射ビームでスキャンすることにより、各ターゲット部分が照射される、いわゆるスキャナとを含む。パターンを基板にインプリントすることによっても、パターニングデバイスから基板へとパターンを転写することが可能である。
【発明の概要】
【発明が解決しようとする課題】
【０００４】
[0004]  リソグラフィ装置の動作中に、様々なコンポーネントを非常に正確に位置決めしなければならないが、同時に高速で移動させなければならない。例えば、支持構造上に保持されたパターニングデバイスは、投影システムの視野内に正確に位置決めしなければならない。基板テーブル上に保持された基板は、パターニングデバイスの像内に正確に位置決めしなければならない。より具体的には、すでに露光され固定された層に対して、デバイスパターンの次の層を正確に露光できるようにするために、基板のターゲット部分を正確な位置に位置決めしなければならない。一般的に言えば、基板上のターゲット部分の位置を直接測定することは不可能である。その代わりに、基板テーブルの位置を測定し、基板テーブルの位置の測定値からターゲット部分の位置を推定する必要がある。しかし、基板テーブルの変形と限られた剛性を組み合わせると、ターゲット部分の推定位置に誤差が発生する。このような誤差を低減するために、基板テーブルは可能な限り剛直になるように設計される。位置決めの正確さに関する要件を増すには、推定位置の誤差を更に低減することが必要である。基板テーブルの剛直性を増すと、基板テーブルの質量及び／又はサイズが増し、これは望ましくないことである。
【０００５】
[0005]  例えば、露光中にリソグラフィ装置のコンポーネントの位置、例えば、基板の位置を制御するための改良された構成を提供することが望ましい。
【課題を解決するための手段】
【０００６】
[0006]  本発明の一態様により、Ｎが正整数である場合にリソグラフィ装置内のオブジェクト上の関心ポイントについてＮ通りの寸法で位置を推定するための制御システムが提供され、このシステムは、Ｍ個の測定値を求めるように構成され、ｍ個の測定値がオブジェクト上の１つ以上の測定ポイントに関し、測定ポイントの少なくとも１つが関心ポイントから変位され、ＭがＮより大きい正整数である測定モジュールと、オブジェクトの非剛体モードの静的及び低周波寄与分のみを考慮に入れて、Ｍ個の測定値を、関心ポイントについてＮ通りの寸法で位置の推定値を表すＮ個の位置推定値に変換するように構成された変換モジュールとを含む。
【０００７】
[0006]  本発明の一態様により、Ｎが正整数である場合にオブジェクト上の関心ポイントについてＮ通りの寸法で位置を推定するための制御方法が提供され、この方法は、Ｍ個の測定値を求めることであって、その測定値がオブジェクト上の１つ以上の測定ポイントに関し、測定ポイントの少なくとも１つが関心ポイントから変位され、ＭがＮより大きい正整数であることと、オブジェクトの非剛体モードの静的及び低周波寄与分のみを考慮に入れて、Ｍ個の測定値を、関心ポイントについてＮ通りの寸法で位置の推定値を表すＮ個の位置推定値に変換することを含む。
【０００８】
[0007]  本発明の一態様により、Ｎが正整数である場合にオブジェクト上の関心ポイントについてＮ通りの寸法で位置を推定するための制御プログラムが提供され、この制御プログラムは、コンピュータ可読媒体上に有形形式で実施され、Ｍ個の測定値を求めるように測定システムを制御するステップであって、位置測定値がオブジェクト上の１つ以上の測定ポイントに関し、測定ポイントの少なくとも１つが関心ポイントから変位され、ＭがＮより大きい正整数であるステップと、オブジェクトの非剛体モードの静的及び低周波寄与分のみを考慮に入れて、Ｍ個の位置測定値を、関心ポイントについてＮ通りの寸法で位置の推定値を表すＮ個の位置推定値に変換するステップとを実施するようにコンピュータに指示するように適合されたコード手段を含む。
【０００９】
[0008]  対応する参照符号が対応する部分を示す添付の概略図を参照しながら以下に本発明の実施形態について説明するが、これは単に例示としてのものに過ぎない。
【図面の簡単な説明】
【００１０】
【図１】[0009]本発明の一実施形態によるリソグラフィ装置を描写している。
【図２】[0010]リソグラフィ投影装置内の基板テーブルを描写している。
【図３】[0011]参照のために記載されているリソグラフィ投影装置内の基板テーブル用の制御システムを描写している。
【図４】[0012]リソグラフィ投影装置内の剛体の位置決めを描写している。
【図５】[0013]リソグラフィ投影装置内の非剛体の位置決めを描写している。
【図６】[0014]リソグラフィ投影装置内で使用するための本発明の一実施形態による制御システムの一部を描写している。
【図７】[0015]本発明の一実施形態による制御システムのボーデ線図である。
【図８】[0015]本発明の一実施形態による制御システムのボーデ線図である。
【図９】[0016]本発明の一実施形態によるリソグラフィ装置の基板テーブル用の位置及び変位測定システムを描写している。
【発明を実施するための形態】
【００１１】
[0017]  図１は、本発明の一実施形態によるリソグラフィ装置を概略的に示したものである。この装置は、
−  放射ビームＢ（例えばＵＶ放射又はＤＵＶ放射）を調節するように構成された照明システム（イルミネータ）ＩＬと、
−  パターニングデバイス（例えばマスク）ＭＡを支持するように構成され、特定のパラメータに従ってパターニングデバイスＭＡを正確に位置決めするように構成された第１のポジショナＰＭに接続された支持構造（例えばマスクテーブル）ＭＴと、
−  特定のパラメータに従ってテーブルの表面、例えば、基板（例えばレジストコーティング基板）Ｗの表面を正確に位置決めするように構成された第２のポジショナＰＷに接続された支持テーブル、例えば、１つ以上のセンサを支持するためのセンサテーブル又は基板Ｗを保持するように構築された基板テーブルＷＴと、
−  パターニングデバイスＭＡによって放射ビームＢに与えられたパターンを基板Ｗのターゲット部分Ｃ（例えば１つ以上のダイを含む）に投影するように構成された投影システム（例えば屈折投影レンズシステム）ＰＳとを備える。
【００１２】
[0018]  照明システムＩＬは、放射を誘導し、整形し、又は制御するための、屈折型、反射型、磁気型、電磁型、静電型、又はその他のタイプの光学コンポーネント、あるいはそれらの任意の組合せなどの様々なタイプの光学コンポーネントを含むことができる。
【００１３】
[0019]  支持構造ＭＴはパターニングデバイスＭＡを保持する。支持構造ＭＴは、パターニングデバイスＭＡの方向、リソグラフィ装置の設計等の条件、例えばパターニングデバイスＭＡが真空環境で保持されているか否かに応じた方法で、パターニングデバイスＭＡを保持する。この支持構造ＭＴは、パターニングデバイスＭＡを保持するために、機械的、真空、静電気等のクランプ技術を使用することができる。支持構造ＭＴは、例えばフレーム又はテーブルでよく、必要に応じて固定式又は可動式でよい。支持構造ＭＴは、パターニングデバイスＭＡが例えば投影システムＰＳなどに対して確実に所望の位置にくるようにできる。本明細書において「レチクル」又は「マスク」という用語を使用した場合、その用語は、より一般的な用語である「パターニングデバイス」と同義と見なすことができる。
【００１４】
[0020]  本明細書において使用する「パターニングデバイス」という用語は、基板のターゲット部分にパターンを生成するように、放射ビームの断面にパターンを付与するために使用し得る任意のデバイスを指すものとして広義に解釈されるべきである。ここで、放射ビームに付与されるパターンは、例えばパターンが位相シフトフィーチャ又はいわゆるアシストフィーチャを含む場合、基板のターゲット部分における所望のパターンに正確には対応しないことがある点に留意されたい。一般的に、放射ビームに付与されるパターンは、集積回路などのターゲット部分に生成されるデバイスの特定の機能層に相当する。
【００１５】
[0021]  パターニングデバイスＭＡは透過性又は反射性でよい。パターニングデバイスの例には、マスク、プログラマブルミラーアレイ、及びプログラマブルＬＣＤパネルがある。マスクはリソグラフィにおいて周知のものであり、これには、バイナリマスク、レベンソン型（ａｌｔｅｒｎａｔｉｎｇ）位相シフトマスク、ハーフトーン型（ａｔｔｅｎｕａｔｅｄ）位相シフトマスクのようなマスクタイプ、さらには様々なハイブリッドマスクタイプも含まれる。プログラマブルミラーアレイの一例として、小さなミラーのマトリクス配列を使用し、そのミラーは各々、入射する放射ビームを異なる方向に反射するよう個々に傾斜することができる。傾斜したミラーは、ミラーマトリクスによって反射する放射ビームにパターンを与える。
【００１６】
[0022]  本明細書において使用する「投影システム」という用語は、例えば使用する露光放射、又は液浸液の使用や真空の使用などの他の要因に合わせて適宜、例えば屈折光学システム、反射光学システム、反射屈折光学システム、磁気光学システム、電磁気光学システム及び静電気光学システム、又はその任意の組合せを含む任意のタイプの投影システムを網羅するものとして広義に解釈されるべきである。本明細書において「投影レンズ」という用語を使用した場合、これはさらに一般的な「投影システム」という用語と同義と見なすことができる。
【００１７】
[0023]  本明細書で示すように、本装置は透過タイプである（例えば透過マスクを使用する）。あるいは、装置は反射タイプでもよい（例えば上記で言及したようなタイプのプログラマブルミラーアレイを使用する、又は反射マスクを使用する）。
【００１８】
[0024]  リソグラフィ装置は、２つ以上のテーブル（或いはステージ又は支持体）、例えば、２つ以上の基板テーブル、或いは１つ以上の基板テーブルと１つ以上のクリーニングテーブル、センサテーブル、又は測定テーブルとの組合せを有するタイプでもよい。例えば、ある実施形態では、リソグラフィ装置は、投影システムの露光側に位置決めされた２つ以上のテーブルを備えるマルチステージ装置であり、各テーブルは１つ以上のオブジェクトを備え、及び／又は保持する。ある実施形態では、テーブルのうち１つ以上は放射感応性基板を保持することができる。ある実施形態では、テーブルのうち１つ以上は投影システムＰＳからの放射を測定するセンサを保持することができる。ある実施形態では、マルチステージ装置は、放射感応性基板を保持するように構成された第１のテーブル（すなわち、基板テーブル）と、放射感応性基板を保持するように構成されていない第２のテーブル（以降は一般に、測定テーブル、センサテーブル、及び／又はクリーニングテーブルと呼ぶが、これに限定されない）とを備える。第２のテーブルは、放射感応性基板以外に１つ以上のオブジェクトを備える、及び／又は保持することができる。このような１つ以上のオブジェクトには、以下から選択される１つ以上がある。すなわち、投影システムからの放射を測定するセンサ、１つ以上の位置合わせマーク、及び／又は（例えば液体閉じ込め構造をクリーニングする）クリーニングデバイスである。
【００１９】
[0025]  このような「複数ステージ」（又は「マルチステージ」）機械においては、複数のテーブルを並行して使用するか、或いは１つ以上の他のテーブルを露光に使用している間に１つ以上のテーブルで予備工程を実行することができる。リソグラフィ装置は、基板テーブル、クリーニングテーブル、センサテーブル、及び／又は測定テーブルと同様に並行して使用できる２つ以上のパターニングデバイステーブル（或いはステージ又は支持体）を有することもできる。
【００２０】
[0026]  一実施形態では、リソグラフィ装置は、装置のコンポーネントの位置、速度などを測定するためのエンコーダシステムを含むことができる。一実施形態では、このコンポーネントは基板テーブルを含む。一実施形態では、このコンポーネントは測定テーブル及び／又はセンサテーブル及び／又はクリーニングテーブルＷＴを含む。エンコーダシステムは、これらのテーブルについて本明細書に記載されている干渉計システムに加えて又はその代わりとして使用することができる。エンコーダシステムは、スケール又はグリッドに関連する、例えば、スケール又はグリッドと対になっている、センサ、トランスデューサ、又は読み取りヘッドを含む。一実施形態では、可動コンポーネント（例えば、基板テーブル及び／又は測定テーブル及び／又はセンサテーブル及び／又はクリーニングテーブル）は１つ以上のスケール又はグリッドを有し、それに対してこのコンポーネントが移動するリソグラフィ装置のフレームはセンサ、トランスデューサ、又は読み取りヘッドのうちの１つ以上を有する。センサ、トランスデューサ、又は読み取りヘッドのうちの１つ以上は、スケール（複数も可）又はグリッド（複数も可）と協働してコンポーネントの位置、速度などを決定する。一実施形態では、それに対してコンポーネントが移動するリソグラフィ装置のフレームは１つ以上のスケール又はグリッドを有し、可動コンポーネント（例えば、基板テーブル及び／又は測定テーブル及び／又はセンサテーブル及び／又はクリーニングテーブル）は、スケール（複数も可）又はグリッド（複数も可）と協働してコンポーネントの位置、速度などを決定するセンサ、トランスデューサ、又は読み取りヘッドのうちの１つ以上を有する。
【００２１】
[0027]  図１を参照すると、イルミネータＩＬは放射源ＳＯから放射ビームを受ける。放射源ＳＯ及びリソグラフィ装置は、例えば放射源ＳＯがエキシマレーザである場合に、別々の構成要素であってもよい。このような場合、放射源ＳＯはリソグラフィ装置の一部を形成すると見なされず、放射ビームは、例えば適切な誘導ミラー及び／又はビームエクスパンダなどを備えるビームデリバリシステムＢＤの助けにより、放射源ＳＯからイルミネータＩＬへと渡される。他の事例では、例えば放射源ＳＯが水銀ランプの場合は、放射源ＳＯがリソグラフィ装置の一体部分であってもよい。放射源ＳＯ及びイルミネータＩＬは、必要に応じてビームデリバリシステムＢＤとともに放射システムと呼ぶことができる。
【００２２】
[0028]  イルミネータＩＬは、放射ビームの角度強度分布を調整するためのアジャスタＡＤを備えていてもよい。一般に、少なくともイルミネータＩＬの瞳面における強度分布の外側及び／又は内側半径範囲（一般にそれぞれ、σ−ｏｕｔｅｒ及びσ−ｉｎｎｅｒと呼ばれる）を調節することができる。また、イルミネータＩＬは、インテグレータＩＮ及びコンデンサＣＯなどの他の種々のコンポーネントを備えていてもよい。イルミネータＩＬを用いて放射ビームを調節し、その断面にわたって所望の均一性と強度分布とが得られるようにしてもよい。放射源ＳＯと同様、イルミネータＩＬは、リソグラフィ装置の一部を形成すると考えてもよいし、又は考えなくてもよい。例えば、イルミネータＩＬは、リソグラフィ装置の一体化部分であってもよく、又はリソグラフィ装置とは別の構成要素であってもよい。後者の場合、リソグラフィ装置は、イルミネータＩＬをその上に搭載できるように構成することもできる。任意選択として、イルミネータＩＬは着脱式であり、別に提供されてもよい（例えば、リソグラフィ装置の製造業者又は別の供給業者によって）。
【００２３】
[0029]  放射ビームＢは、支持構造（例えば、マスクテーブル）ＭＴ上に保持されたパターニングデバイス（例えば、マスク）ＭＡに入射し、パターニングデバイスＭＡによってパターン形成される。パターニングデバイスＭＡを横断した放射ビームＢは、投影システムＰＳを通過し、投影システムＰＳは、ビームを基板Ｗのターゲット部分Ｃ上に合焦させる。第２のポジショナＰＷ及び位置センサＩＦ（例えば、干渉計デバイス、リニアエンコーダ又は容量センサ）の助けにより、基板テーブルＷＴを、例えば様々なターゲット部分Ｃを放射ビームＢの経路に位置決めするように正確に移動できる。同様に、第１のポジショナＰＭと別の位置センサ（図１には明示されていない）を用いて、マスクライブラリからの機械的な取り出し後又はスキャン中などに放射ビームＢの経路に対してパターニングデバイスＭＡを正確に位置決めできる。一般に、支持構造ＭＴの移動は、第１のポジショナＰＭの部分を形成するロングストロークモジュール（粗動位置決め）及びショートストロークモジュール（微動位置決め）の助けにより実現できる。同様に、基板テーブルＷＴの移動は、第２のポジショナＰＷの部分を形成するロングストロークモジュール及びショートストロークモジュールを用いて実現できる。ステッパの場合（スキャナとは対照的に）、支持構造ＭＴをショートストロークアクチュエータのみに接続するか、又は固定してもよい。パターニングデバイスＭＡ及び基板Ｗは、パターニングデバイスアライメントマークＭ１、Ｍ２及び基板アライメントマークＰ１、Ｐ２を使用して位置合わせすることができる。図示のような基板アライメントマークは、専用のターゲット部分を占有するが、ターゲット部分Ｃの間の空間に位置してもよい（スクライブレーンアライメントマークとして周知である）。同様に、パターニングデバイスＭＡ上に複数のダイを設ける状況では、パターニングデバイスアライメントマークをダイ間に配置してもよい。
【００２４】
[0030]  本文ではＩＣの製造におけるリソグラフィ装置の使用に特に言及する可能性があるが、本明細書に記載されているリソグラフィ装置では、集積光学システム、磁気ドメインメモリ用誘導及び検出パターン、フラットパネルディスプレイ、液晶ディスプレイ（ＬＣＤ）、薄膜磁気ヘッドなどの製造など、マイクロスケール又はナノスケールのフィーチャを有するコンポーネントの製造におけるその他の用途も可能であることを理解されたい。
【００２５】
[0031]  投影システムＰＳの最終要素と基板との間に液体を提供して、例えば、投影システムの有効ＮＡを増加することができる。バスタイプ（bath type）の構成、いわゆる局所液浸システム、及びオールウェット液浸システムを含む、液体を提供するために適切な任意のシステムを使用することができる。バスタイプの構成では、実質的に基板Ｗの全体及び任意選択で基板テーブルＷＴの一部を液浴（bath of liquid）に浸す。局所液浸システムでは、液体が基板の局所領域のみに提供される液体供給システムを使用する。液体で充填される空間は平面図において基板の上面より小さく、液体で充填される領域は投影システムＰＳに対して実質的に静止したままになり、基板Ｗはその領域の下に移動する。オールウェット構成では液体は閉じ込められない。基板の上面全体及び基板テーブルの全部又は一部が液浸液で覆われる。少なくとも基板を覆う液体の深さは小さい。この液体は、基板上で薄膜などの液体の膜であってもよい。液浸液は、投影システム及び投影システムに面する接面の領域に又はその領域内に供給することができる（このような接面は基板及び／又は基板テーブルの表面であってもよい）。
【００２６】
[0032]  リソグラフィ装置は、高速及び／又は高い正確さで位置決めしなければならない様々なオブジェクトを含む。このようなオブジェクトの具体的な例としては基板テーブルＷＴ及び支持構造ＭＴを含む。スキャン露光モードでは、基板テーブルＷＴ及び支持構造ＷＴは同期してスキャンされ、露光を実行する。このスキャンの速度及び正確さは装置の性能の中心である。位置決めシステムは、その上にショートストロークモジュールが搭載されているロングストロークモジュールとして構築することができる。ロングストロークモジュールは比較的低い正確さでしかも１以上の自由度で比較的長い距離を移動する。ショートストロークモジュールはより短い距離を移動するが、ロングストロークモジュールより比較的高い正確さ及び精度で移動する。一実施形態では、ショートストロークモジュールはロングストロークモジュールより大きい自由度で、例えば、６自由度で位置決め可能である。以下の説明では、直交するＸ軸、Ｙ軸、及びＸ軸を有するデカルト座標系を採用する。このような座標系では、剛体の６自由度をｘ、ｙ、ｚ、ＲＸ、ＲＹ、及びＲＺという座標によって定義することができ、ここでＲは下付き文字によって示される軸の周りの回転を示す。関連する場合、Ｚ軸は都合のよいことに投影システムＰＳの光軸と平行であるか又は一致する。しかし、本発明は、特定の座標系、原点、又は軸の向きに固有のものではない。一実施形態では、装置の異なる部分で異なる座標系を使用することができる。
【００２７】
[0033]  オブジェクトの位置は干渉計システム又はエンコーダ或いはその両方の組合せを使用して測定することができる。図２は、基板テーブルＷＴの位置を測定するために使用される干渉計システムを描写している。６つの干渉計ビームＩＦ１〜ＩＦ６は基板テーブルＷＴの２つの側面に設けられたミラーＷＴ−Ｒ１、ＷＴ−Ｒ２に対して誘導され、即ち、側面あたり３つのビームが誘導される。Ｚ方向の変位に関する情報を提供するために、ミラーＷＴ−Ｒ２の斜めのエッジ上に誘導される１つ又は複数の追加ビーム（図示せず）も使用することができる。干渉計システムの出力と、エンコーダを使用する場合はエンコーダの出力とをまとめて以下ｙ０という。被駆動オブジェクト、この場合は基板Ｗ上の関心ポイントＰＯＩの位置及び／又は向きをｘ、ｙ、ｚ、ＲＸ、ＲＹ、及びＲＺという座標のうちの１つ以上で把握することは望ましい。ＰＯＩは、基板テーブルＷＴ上に保持された基板Ｗ上のターゲット部分Ｃ又はマーカの位置にすることができる。このような場合、関心ポイントＰＯＩはオブジェクト上の固定地点ではなく、種々のターゲット部分が結像されるか又はマーカが測定されるにつれて変化する。干渉計ビームのそれぞれが関心ポイントＰＯＩと一致しないオブジェクト上のそれぞれの地点の位置を測定することに留意されたい。
【００２８】
[0034]  このような干渉計システムとともに使用可能な典型的なサーボ制御アーキテクチャは図３に描写されている。図３のサーボ制御アーキテクチャは、エンコーダベースの測定システム或いは干渉計とエンコーダを組み合わせる測定システムとともに使用することもできる。図３では、ｒは所望のセットポイントを表し、Ｋｆｆはフィードフォワード制御信号を生成するためのフィードフォワード制御モジュールであり、Ｋｆｂは位置誤差ｅに基づいてフィードバック制御システムを生成するためのフィードバック制御モジュールである。フィードフォワード制御信号とフィードバック制御信号は公称座標の制御信号ｕに結合される。アクチュエータ変換モジュールＴｕは、制御信号ｕをアクチュエータ制御信号ｕ０に変換して、同じく外乱力ｗを受けやすい物理的プラントＧ０に含まれるアクチュエータを駆動する。物理的プラントＧ０、即ち、ハードウェアは、出力測定信号ｙ０を有する測定システムを含む。出力測定信号ｙ０はベクトルと見なすことができ、変換行列Ｔｙのために入力される。被駆動オブジェクトが剛体として動作すると想定する場合、変換行列Ｔｙは単にｘ、ｙ、ｚ、ＲＸ、ＲＹ、及びＲＺという論理座標を計算するための幾何学的数値演算を伴うだけであり、これらの座標は剛体モードと呼ばれ、まとめてベクトルｙとして示される。数学的には、変換行列Ｔｙは、ベクトルｙ０に掛けてベクトルｙを生成するために使用される行列と見なすことができる。ベクトルｙは、関心ポイントＰＯＩ、例えば露光すべき現行ターゲット部分Ｃの位置の最良剛体推定値であり、制御ポイント（ｐｏｉｎｔ  ｏｆ  ｃｏｎｔｒｏｌ）ＰＯＣと呼ばれる。誤差ｅを生成してフィードバックループを閉じるために、セットポイントｒからベクトルｙを引く。しかし、制御ポイントＰＯＣは関心ポイントＰＯＩの実際の位置ｚとは異なる可能性があるので、その差（ｚ−ｙ）はオブジェクトの変形を表す。
【００２９】
[0035]  測定信号、例えば、干渉計ビームの数は、計算すべき剛体モードの数より大きくすることができるが、そうである場合、ｙ０における独立データポイントの数が剛体モードの数と等しくなるように、冗長測定値を平均化して、ノイズを低減するか及び／又はミラーＷＴ−Ｒ１、ＷＴ−Ｒ２内の非平坦さを補正する。また、ベクトルｙは、移動平均（ＭＡ）及び／又は移動標準偏差（ＭＳＤ）のサーボ誤差計算に使用することもできる。
【００３０】
[0036]  更に測定センサを追加することにより、関連の剛体モード（例えば、６）が存在する場合より多くの出力測定信号をｙ０において提供することが可能である。これは過剰感知（ｏｖｅｒ−ｓｅｎｓｉｎｇ）と呼ばれる。過剰感知を使用して、オブジェクトの不可避の非剛体挙動、即ち、変形又はコンプライアンスを明示的に説明することができる。特に、より高いサーボ帯域幅を達成するために、場合によっては、重大な非剛体モードのより良好なダンピングも達成するために、この過剰感知を使用して、いわゆる補償力学Ｐ、即ち、図３のＴｙＰ０Ｔｕの組合せから１つ又は幾つかの非剛体モードの望まれていない寄生効果を除去又は低減する変換行列Ｔｙを計算することができる。
【００３１】
[0037]  歩留まり及びスループットも改善しながら、リソグラフィ装置で形成可能なフィーチャのサイズを縮小したいという常に存在する要望により、リソグラフィ装置内のオブジェクトの位置決めを改善することが望ましい。例えば、基板テーブルＷＴ又は支持構造ＭＴなどのオブジェクトの位置決めが改善されると、オーバーレイを低減することができる。オブジェクトの位置決めの正確さは、サーボ誤差ｅ及びオブジェクトの内部変形（ｚ−ｙ）によって定量化することができる。図４及び図５は、投影システムＰＳに関する関心ポイントＰＯＩの位置決めに対する基板テーブルＷＴの変形の影響を示している。基板テーブルの位置はセンサＸ１、Ｘ２、Ｚ１、Ｚ２を使用して基準フレームＲＦに対して測定され、制御ポイントＰＯＣの地点は上述のように計算される。図４に示されている、ひずみのない事例では、制御ポイントＰＯＣ及び関心ポイントＰＯＩは一致し、基板テーブルは正確に位置決めされる。しかし、図５に示されているように、基板テーブルＷＴが変形すると、制御ポイントＰＯＣ及び関心ポイントＰＯＩは一致しなくなり、基板テーブルＷＴの位置決めにおいて誤差が発生する。基板テーブルＷＴの変形は、基板テーブルに対して作用する外部外乱力（例えば、液体供給システム、動的空気圧力、基板テーブルＷＴに取り付けられたケーブル又はホースによる）と内部アクチュエータ力（例えば、平準化によるアクチュエータ力）の両方によって発生する可能性がある。事例によっては、電磁外乱力が基板テーブルＷＴの変形を引き起こす場合もある。
【００３２】
[0038]  被駆動オブジェクトの変形を低減するために、そのオブジェクトをより剛直に、即ち、より剛性にすることができる。しかし、一般に、オブジェクトをより剛直にすると、その質量及び／又はサイズを増加する。これは、より多くの変形が引き起こされるように同じ加速度を達成するか及び／又は重力を補償するために、より強力なモータ又はアクチュエータが必要になることを意味する。エネルギ消費量は増加し、効率は低減される。位置決めを改善するための代替手法が望ましい。
【００３３】
[0039]  本発明者らは、ほとんどの場合、被駆動オブジェクト、例えば、基板テーブルの変形はコンプライアント動的挙動（即ち、共鳴周波数未満の「準静的」非剛体挙動）によって決定されると判断した。これは、関連の外乱力が有する主要スペクトル内容が被駆動オブジェクトの共鳴挙動未満であるからである。
【００３４】
[0040]  本発明の一目的は、制御の改善により被駆動オブジェクトの変形の影響を低減することである。特に、本発明は、センサ測定値を被駆動オブジェクトの関心ポイントの位置の推定値に変換するために過剰感知及び高度な変換モジュールを使用することを提案している。測定信号を位置推定値に変換するための高度な行列の計算において、過剰感知によって提供可能なオブジェクトの変形の追加の測定値を使用することにより、被駆動オブジェクトの位置についてより良好な剛体推定値だけでなく、関心ポイントの真の位置の推定値について全体的な改善も提供することが可能である。本発明の一実施形態は、物理的プラントモデル、即ち、関連の非剛体現象を含み、被駆動オブジェクトを含む関連ハードウェアの数学的モデルと組み合わせて、追加のセンサを使用する。次に、このモデルを使用して、ｙ０において従来のものより多くのセンサ信号が提供されるモデルベースの変換行列Ｔ’ｙを計算する。本発明の一目的は、例えば、実際の測定値ｙ０における寄生非剛体モードのサブセットの共鳴効果を「浄化する」ことにより、モデルベースの変換行列Ｔ’ｙの出力を関心ポイントＰＯＩの位置のより良好な推定値にすることである。
【００３５】
[0041]  本発明の一実施形態による制御システムの一部は図６に描写されている。第１の変換モジュール１１は、センサ測定値ｙ０を受け取り、論理軸ｘ／ｙ／Ｒｚ／ｚ／Ｒｘ／Ｒｙによって関心ポイントの位置の剛体推定値を出力し、おそらく追加の非剛体座標ＮＲＢは被駆動オブジェクトの何らかの変形を表す。第１の変換モジュール１１は、センサ信号ｙ０に掛けてその出力を生成するために、第１の変換行列Ｔｙ，１を使用することができる。第２の変換モジュール１２は、Ｔｙ，１から出力された剛体及び非剛体情報を適切に結合して、論理軸ｘ／ｙ／Ｒｚ／ｚ／Ｒｘ／Ｒｙによって関心ポイントＰＯＩの位置のより正確な結合推定値を得るために設けられる。この結合は、第２の変換行列Ｔｙ，２を使用して実行することもできる。一実施形態では、第１及び第２の変換行列はＴ’ｙ＝Ｔｙ，１・Ｔｙ，２に結合される。行列Ｔ’ｙは、結合した変換モジュール１０によって使用される。
【００３６】
[0042]  一実施形態では、第２の変換行列Ｔｙ，２は特定の形式を有する。これは、三角行列、具体的には上三角行列であり、主対角線より下のすべての値がゼロであることを意味する。一実施形態では、第２の変換行列Ｔｙ，２は４つの四半分に分割することができる。主対角線上の四半分は単位行列である。主対角線より下の四半分はすべてゼロ値である。主対角線より上の四半分は後述するように決定された値を有する。行列の形式は入力ベクトルｙ０内のセンサ測定値の次数及び出力ベクトル内の位置推定値の次数に依存することは認識されるであろう。記載されている構造では、論理軸ｘ／ｙ／Ｒｚ／ｚ／Ｒｘ／Ｒｙにおける剛体座標が出力ベクトル内で最初のものであると想定している。出力ベクトル内で最初に論理軸ｘ／ｙ／Ｒｚ／ｚ／Ｒｘ／Ｒｙを出力するように再配置された場合、指定の構造を有する行列は指定の構造を有するものと見なさなければならない。
【００３７】
[0043]  モデルベースの変換行列Ｔ’ｙを計算するための基本原理については、図３の物理的プラントＧ０が以下のように線形モード状態空間記述によって適切に表すことができる機械的構造を表すと想定して、以下に説明する。
【００３８】
【数１】
0006363217.tif 000002
【００３９】
[0044]  この場合、ｑはいわゆるモード座標であり、その他の符号ｗ、ｕ、ｚ、及びｙは図３と同じ意味を有し、ここでｙ０はセンサ信号を表し、ｚは関心ポイントＰＯＩの変位を表す。様々なベクトルの長さは「ｎ」によって示され、例えば、ｎｑはｑにおける項目の数である。上記の式が与えられると、ｚによって示される関心ポイントＰＯＩの位置は、以下の関係により測定値ｙ０から求められる。
【００４０】
【数２】
0006363217.tif 000003
【００４１】
[0045]  このようにして、モデルベースの変換行列Ｔ’ｙ用の理論式が得られ、これは関心ポイントＰＯＩの実際の位置になるようにＴ’ｙの出力を表現するであろう。一般にｎｑ＞＞ｎｙ０であるので、Ｃｙ０は一般に「幅広」行列であり（即ち、縦長である場合より幅広い）、このため、行列を直接的に反転することができないので、これは常に実用的なものであるわけではない。
【００４２】
[0046]  本発明の一実施形態では、ｎｚの値を低減するために厳しいモデル縮小が実行される。これは、いわゆる残余化によって行われ、すべての非剛体モードの静的寄与分のみがＤ行列と呼ばれる追加の行列に保持される。このために、まず、以下のように式（１）を書き直すことにより、ｑにおいてｑＲＢに含まれる剛体座標とｑＮＲＢに含まれる非剛体座標との明確な区別が行われる（ｘにおけるモード座標の順序付けはここでは異なることに留意されたい）。
【００４３】
【数３】
0006363217.tif 000004
【００４４】
[0047]  残余化によるモデル縮小の主要概念は、ｘＮＲＢに関連する微分方程式をゼロに等しく設定し（これは基本的に定常状態解のみを考慮することになる）、以下のように結果として得られる代数的関係からｘＮＲＢを解くことにより、ｘＮＲＢに含まれる非剛体モードを除去することである。
【００４５】
【数４】
0006363217.tif 000005
【００４６】
[0048]  行列ＡＮＲＢは、モーダルシステムダイナミクスの定義により、正方行列かつ可逆行列であることに留意されたい。この式を式（３）に代入すると、以下の縮小次元物理的プラントモデルＧ０，ｒｅｄが得られる。
【００４７】
【数５】
0006363217.tif 000006
【００４８】
[0049]  モード物理学の特有の性質により、ＣＲＢ内の行列の列の後ろ半分はゼロに等しく（式（１）も参照）、Ｄ行列内の項目のよりコンパクトな表記により、式（５）は以下のように書き直すことができる。
【００４９】
【数６】
0006363217.tif 000007
【００５０】
[0050]  ｙ０におけるセンサ情報からｚを構築するモデルベースの変換行列Ｔ’ｙに関する式は以下のように導出することができる。
【００５１】
【数７】
0006363217.tif 000008
【００５２】
[0051]  非剛体モードのコンプライアンスを考慮に入れるので、このモデルベースの変換行列Ｔ’ｙは、実際の関心ポイントＰＯＩの位置の改善された推定値になるように出力ｙ（ＰＯＣ）を作成することになるであろう。ｙは真のｚと等しくはないが、非剛体モードの共鳴力学の情報は残余化によるモデル縮小において失われるので、依然として実質的な改善である。反転すべき行列は依然として正方行列ではないが、一般に、元のものＣｙ０よりあまり幅広ではない行列である。これを正方行列かつ正確に可逆行列にするために、センサの数ｎｙ０は（ｎｑＲＢ＋ｎｗ＋ｎｕ０）と等しい必要があり、即ち、剛体モードｎｑＲＢ（即ち、オブジェクトを位置決めすべき寸法の数）と外部外乱負荷の数ｎｗとアクチュエータ力の数ｎｕ０の合計に等しい必要がある。本発明の一実施形態では、使用するセンサとしては、干渉計、２次元エンコーダ、３次元エンコーダ、又はひずみセンサ（例えば、ファイバブラッググレーティングセンサ又は圧電ひずみセンサ）を含むことができる。
【００５３】
[0052]  本発明の一実施形態では、非残余化モードｑＲＢは、剛体モードの代わりに又はそれに加えて、１つ以上の非剛体モード、例えば、ねじりモードを含むことができる。
【００５４】
[0053]  本発明の一実施形態では、アクチュエータ信号ｕ０も第１の変換モジュール１１に入力され、モデルベースの変換行列Ｔ’ｙはそれに応じて変更される。これにより、センサの必要な数がｎｕ０だけ削減されて（ｎｑＲＢ＋ｎｗ）になる。
【００５５】
[0054]  本発明の一実施形態では、正確な可逆性の代わりに概算の反転を使用して、変換行列を計算する。反転すべき行列の特異値分解（ＳＶＤ）を計算し、最大特異値に関連する情報のみを使用する。この手法は必要なセンサの総数を大幅に低減することができる。
【００５６】
[0055]  本発明の一実施形態では、（ｑＲＢ≒０の代わりに）ｑＲＢ＝０にすることができるフィードバックコントローラを使用する。この場合、Ｔ’ｙへの入力としてｙ０のみが提供される場合も、式からｕ０又はｗを除去し、センサの必要な数をｎｕ０又はｎｗだけ削減することが可能である。
【００５７】
[0056]  次に、過剰感知したテストオブジェクトを使用する実験から得られたシミュレーション及び実験結果について説明する。この実験は、テストオブジェクトが相当なコンプライアンスを有する垂直面に限定された。参照のため、そのねじりモードは約１６０［Ｈｚ］である。複数の（小さい）アクチュエータをテストオブジェクトの最下部に取り付け、隅に最も近い４つはサーボ作動に使用する。その他の垂直アクチュエータを使用して、例えば、液体供給システムによるなどの垂直外乱力を模倣することができる。テストオブジェクトの隅に４つのエンコーダを設ける。テストオブジェクトの最下部のポケットホール内の圧電センサと、テストオブジェクトの最上部のファイバブラッググレーティングセンサという両方のひずみセンサも設ける。実験で使用する変換モジュールへの入力として、４つのファイバブラッググレーティンググレーティングセンサ又は３つの圧電センサのいずれかと組み合わせて、４つの垂直エンコーダ信号を使用する。テストオブジェクトには、垂直方向における実際のＰＯＩの真の変位を測定できる追加のセンサも設けた。
【００５８】
[0057]  図７は、テストオブジェクトの有限要素モデルに基づくシミュレーション例の結果を示すボーデ利得線図である。具体的には、これは、垂直力外乱から、ｚ方向に関するテスト被駆動オブジェクトの内部変形への閉ループ伝達関数のボーデ線図である。種々の線は以下のように異なるシミュレーションを示しており、従来のＴｙで過剰感知なしの場合は実線で示し、本発明によるモデルベースの変換行列Ｔ’ｙは破線で示す。異なる破線は式（５）におけるコンプライアンス行列Ｄの異なるレベルのパラメータ不確実性に関し、即ち、０［％］（超長破線）、１［％］（一点鎖線）、１０［％］（長破線）、２０［％］（点線）、及び５０［％］（短破線）である。
【００５９】
[0058]  テストオブジェクトのコンプライアンスを考慮しない変換行列の使用に関する実線は、制御ポイントＰＯＣの推定時にテストオブジェクトのコンプライアンスを考慮に入れていないことにより、約１００［Ｈｚ］までの水平線を明確に示している。超長破線は、４つのファイバブラッググレーティングひずみセンサと組み合わせて本発明による変換行列Ｔ’ｙを使用する時にこのコンプライアンス効果が完全に消えることを示している。被駆動オブジェクトのコンプライアンスが正確に分かっている場合、コンプライアンスによる制御ポイントＰＯＣの誤差は共鳴周波数未満に大幅に低減される。その他の破線は、上記の式（５）において、Ｇ０におけるコンプライアンス行列Ｄが不確実であるか又は正確に分かっていない場合の結果を示している。図７は、５０［％］のパラメータ不確実性の場合でも、１００［Ｈｚ］までの制御ポイントＰＯＣの誤差が依然として４０［ｄＢ］だけ低減されること、即ち、この特定の例の場合のファクタ１００を示している。達成可能な実際の低減は実際には特定の事例に依存するが、被駆動オブジェクトのコンプライアント挙動について相当な不確実性が存在する場合でも本発明を使用して実質的な改善を達成することができる。
【００６０】
[0059]  図８は、５０［Ｈｚ］という比較的低い帯域幅を有するフィードバックコントローラを使用して、液体供給システムの効果を現すシミュレートした外乱力（図３のｗ）から、ｚ方向に関するテストオブジェクトの内部変形（図３のｚ−ｙ）への閉ループ伝達関数を示すボーデ線図である。このテストでは、図７のシミュレーションのようにファイバブラッググレーティングセンサではなく、３つの圧電センサを使用して過剰感知を提供する。また、図８は、外乱力ｗと、垂直方向に関する制御ポイントＰＯＣの位置の誤差（ｚ−ｙ）との間の開ループ伝達関数（即ち、フィードバックコントローラなし又は同等に０［Ｈｚ］帯域幅）を示している。従って、図８は、テストオブジェクトの内部変形に関する尺度も示し、過剰感知及び本発明によるモデルベースの変換行列Ｔ’ｙを使用する細い線は、過剰感知なしでテストオブジェクトのコンプライアンスを考慮に入れない変換行列Ｔｙに関する太い線より、関心のある主要周波数範囲１０〜１００［Ｈｚ］において明確に小さくなっている。
【００６１】
[0060]  図９は、本発明の一実施形態で使用可能なセンサの配置を概略的に描写している。図９の配置では、被駆動オブジェクトは基板テーブルＷＴである。これには、干渉計測定システムＩＦＡ、ＩＦＢ並びにエンコーダベースの測定システムＥＣ１、ＥＣ２の両方が設けられている。エンコーダベースの測定システムＥＣ１、ＥＣ２はそれぞれ、基準フレームＲＦに搭載された複数の読み取りヘッド、例えば、４つの読み取りヘッドを含む。基準フレームＲＦは、位置的に安定し、周囲から隔離されて、装置に位置基準を提供するように構成される。投影システムＰＳは、基準フレームＲＦに対して固定した既知の関係になるように搭載される。エンコーダベースの測定システムＥＣ１、ＥＣ２の読み取りヘッドは、基板テーブルＷＴ上に搭載されたグリッド４１、４２と相互に作用して、１つ以上の寸法でその変位を測定するように配置される。グリッド４１、４２は、例えば線形格子などの１次元のもの或いは２次元のものにすることができる。グリッド４１、４２は、基板テーブルＷＴによって支持される基板（図９には図示せず）の１つ、２つ、３つ、又は４つの側面に設けることができる。それぞれの読み取りヘッドは、１つ以上の寸法、例えば、２つ又は３つの寸法における位置信号を出力するように構成することができる。本発明の一実施形態では、干渉計及び／又はエンコーダベースの位置センサの任意の従来の組合せを使用して、被駆動オブジェクトの変位及び／又は内部変形を測定することができる。エンコーダベースのシステムは、被駆動オブジェクトに搭載されたエンコーダ読み取りヘッドと固定基準に設けられたグリッドで、或いはその逆の配置のもので構成することができる。
【００６２】
[0061]  次に、モデルベースの変換行列Ｔ’ｙを導出するための代替手法について説明する。この手法では、Ｔ’ｙの計算はいくらか異なる方法で実行され、式（５）においてＤ行列の低域フィルタリングを伴い、本発明によって教示される追加の変換をおそらくより明確に示す。この実施形態では、図３においてＴｕによって表されているアクチュエータ変換が３つの行列Ｔｕ，１、Ｔｕ，２、及びＴｕ，３によって置き換えられる。同様に、図３における変換行列Ｔｙは３つの行列Ｔｙ，１、Ｔｙ，２、及びＴｙ，３によって置き換えられる。以下の説明におけるＴｙ，１とＴｙ，２の組合せは上記の説明のＴｙ，１に相当する。
【００６３】
[0062]  第一に、Ｔｙ，１を計算する。Ｔｙ，１は、ｙ０における測定変数をｙｑ０で示される関連のモード変位に変換する第１の変換行列である。剛体モードの他に、ｙｑ０は架空のコンプライアンス又は架空の非剛体モードも含むことができ、これについては以下により詳細に説明する。入力側のＴｕ，１で同様のステップを行う。
【００６４】
[0063]  第二に、ｙｑ０における元のアライメントは極めて任意のものである可能性があり、しばしば慣性主軸に沿っているので、第２の変換行列Ｔｙ，２を計算して、剛体モードを装置の関連部分で使用する座標系に位置合わせする。従って、Ｔｙ，２はブロック対角行列であり、その左上部分は潜在的に剛体モードに関連する完全充填行列であり、右下部分は分離すべき非剛体モードに関連する恒等行列である。Ｔｙ，２の出力は、ｙｑ０におけるＴｙ，２の入力変数の位置合わせバージョンであるｙｑで示される。Ｔｕ，２はＴｙ，２の逆行列である。
【００６５】
[0064]  第三に、Ｔｕ，３を使用して、剛体モードの質量及び慣性をそれぞれの期待値に合わせてスケーリングする。第３の変換行列Ｔｙ，３を最初に恒等行列に設定し、ここで導入して物理的プラントＧ０の入力側と出力側の間の双対性を維持する。
【００６６】
[0065]  全体的な分離行列はＴｙ：＝Ｔｙ，３・Ｔｙ，２・Ｔｙ，１及びＴｕ：＝Ｔｕ，３・Ｔｕ，２・Ｔｕ，１であり、ここで、物理的プラントＧ０のうち、直接フィードバックループ内にある部分、即ち、図３のＰ０はＴｙ及びＴｕの計算に使用された関連モードによって分離される。しかし、必然的に、非対処（寄生）モードにより何らかの結合が存続する。フィードバックループ内の全体的な補償プラントはＰ：＝Ｔｙ，Ｐ０・Ｔｕであり、この補償プラントＰはほとんど分離される。
【００６７】
[0066]  過剰感知と上記で導出されたＴｙを使用することにより、ｙにおける剛体関連変数は、過剰感知なしの場合と比較して、すでに真の関心ポイントＰＯＩにおける剛体挙動の改善された推定値になっている。本発明では、ｙｑにおける非剛体関連変数（式（５）においてｙｑ，ＮＲＢで示されている）に含まれる情報も使用することにより、ｙｑにおける剛体関連変数（式（５）においてｙｑ，ＲＢで示されている）を関心ポイントＰＯＩの位置の改善された推定値に変換することを提案している。これは上三角行列Ｔｙ，３を使用することになり、ここでブロック「Ｘ」における自由をこの改善に使用することができる。
【００６８】
【数８】
0006363217.tif 000009
【００６９】
[0067]  Ｔｕ，３はＴｙ，３とともに変更されず、ｙｑ，ＲＢに含まれる剛体モードによって全体的な補償プラントＰの分離の劣化を引き起こすことに留意されたい。Ｔｙ，３は以下の形の公式に基づいて計算することができる。
【００７０】
【数９】
0006363217.tif 000010
【００７１】
ここで、Ｃｚはｚにおける関心ポイント変数に関連するＧ０のＣ行列であり、Ｃｙ，０はｙｑにおけるモード変位に関連するＣ行列である。従って、Ｃｙ，０はすでにＴｙ，１及びＴｙ，２の効果を含んでいる。その上、ｙｑにおける関連モードの数は残余化後のｑにおける変数の数と同じであるので、Ｃｙ，０は正方行列である。
【００７２】
[0068]  次に、ｙ０上の情報に関するＴ’ｙのみを計算できる方法について述べる。
【００７３】
[0069]  １．Ｇ０の状態空間表現から始め、制御し、ｑＲＢに含めるべき主要モード（剛体モード以外のもの、これはねじりモードのように何らかの非剛体モードになり得る）並びにｑＮＲＢに含まれる残余化すべきモードついて決定する。
【００７４】
[0070]  ２．この場合にｎｙ０＝ｎｑＲＢ＋ｎｗ＋ｎｕ０に等しい、ｙ０における適切なセンサ数を選択する。
【００７５】
[0071]  ３．残余化を実行して、ｗ及びｕ０に関連するＤ行列を作成する。
【００７６】
[0072]  ４．Ｄ行列の特異値分解Ｄ＝ＵΣＶＴを行い、ここでΣは特異値を含む対角行列であり、Ｕ及びＶは左及び右特異ベクトルを含む行列である。Σの最短側において、行列Σに、（軽減衰モデルシステムにおける機械的モードについて）臨界未満の減衰を有する同じ２次低域フィルタの対角連結を掛ける。この結果、新しい状態空間記述が得られ、Ｄ行列はこの場合もゼロであり（式（１）のような通常のモード記述と同様）、ＲＢモードの低域フィルタリングにより追加の架空の非剛体モード「ｑＦＮＲＢ」が作成される（架空の非剛体モードの数ｎｑＦＮＲＢ＝ｒａｎｄ（Ｄ））。結果として得られる行列Ｃｙ＊は、実際的なセンサ配置を想定して、正方行列かつ可逆行列でなければならない。一実施形態では、どのモードが全コンプライアンスに対して最大コンプライアンス寄与分を有するかを最初に調査し、例えば、圧電ひずみセンサは、これらのモードが圧電ひずみセンサに対して大きい振幅を示すように配置される（即ち、これらのセンサについて良好な信号対雑音比を可能にする）。ｎｙ０がｎｑＲＢ＋ｎｗ＋ｎｕ０より小さいか又は大きい場合、Ｃｙ＊は、それぞれ、幅広又は縦長と呼ばれる。
【００７７】
[0073]  ５．ｙ０＝Ｃｙ＊・［ｑＲＢ；ｑＦＮＲＢ］から［ｑＲＢ；ｑＦＮＲＢ］における「モード変位」を解く。これは、モード分離手法によりＴｙ，１を計算することを意味し、ここで、Ｔｙ，１はＣｙ＊の正則逆行列又は擬似逆行列である。
【００７８】
[0074]  ６．剛体アライメント手法によりＴｙ，２を計算する。結果として得られるＣ行列はこの段階ではＣｙ＊＊＝Ｔｙ，２・Ｔｙ，１・Ｃｙ＊であり、この行列は正方行列である。ｎｙ０≧ｎｑＲＢ＋ｎｗ＋ｎｕ０である場合、行列の積はＴｙ，１・Ｃｙ＊＝Ｉである。また、ｎｙ０＜ｎｑＲＢ＋ｎｗ＋ｎｕ０である場合、センサの欠落により、Ｔｙ，１・Ｃｙ＊≠Ｉである。
【００７９】
[0075]  ７．Ｔｙ，３は以下のようにＣｙ＊＊の逆数を使用することによって計算することができる。
【００８０】
【数１０】
0006363217.tif 000011
【００８１】
[0076]  認識されるように、上記の特徴はいずれもその他の任意の特徴とともに使用することができ、本出願において範囲に含まれるのは、明示的に記載されている組合せのみではない。
【００８２】
[0077]  本発明の諸実施形態は、上記で開示されている方法をコンピュータシステムに実行させるための機械可読命令の１つ以上のシーケンスを含むコンピュータプログラム、或いは、このようなコンピュータプログラムがそこに記憶されている有形のデータ記憶媒体（例えば、半導体メモリ、磁気又は光ディスク）の形を取ることができる。更に、この機械可読命令は２つ以上のコンピュータプログラムで実施することができる。２つ以上のコンピュータプログラムは１つ以上の異なるメモリ及び／又はデータ記憶媒体に記憶することができる。
【００８３】
[0078]  更に、本発明は、便宜上、液浸リソグラフィ装置に関して上記で説明されているが、本発明は任意の形式のリソグラフィ装置とともに使用できることが認識されるであろう。
【００８４】
[0079]  本文ではＩＣの製造におけるリソグラフィ装置の使用に特に言及しているが、本明細書で説明するリソグラフィ装置には他の用途もあることを理解されたい。例えば、これは、集積光学システム、磁気ドメインメモリ用誘導及び検出パターン、フラットパネルディスプレイ、液晶ディスプレイ（ＬＣＤ）、薄膜磁気ヘッドなどの製造である。こうした代替的な用途に照らして、本明細書で「ウェーハ」又は「ダイ」という用語を使用している場合、それぞれ、「基板」又は「ターゲット部分」という、より一般的な用語と同義と見なしてよいことが、当業者には認識される。本明細書に述べている基板は、露光前又は露光後に、例えばトラック（通常はレジストの層を基板に塗布し、露光したレジストを現像するツール）、メトロロジーツール及び／又はインスペクションツールで処理することができる。適宜、本明細書の開示は、以上及びその他の基板処理ツールに適用することができる。さらに基板は、例えば多層ＩＣを生成するために、複数回処理することができ、したがって本明細書で使用する基板という用語は、既に複数の処理済み層を含む基板も指すことができる。
【００８５】
[0080]  本明細書で使用する「放射」及び「ビーム」という用語は、紫外線（ＵＶ）放射（例えば、３６５ｎｍ、２４８ｎｍ、１９３ｎｍ、１５７ｎｍ若しくは１２６ｎｍ、又はこれら辺りの波長を有する）を含むあらゆるタイプの電磁放射を網羅する。「レンズ」という用語は、状況が許せば、屈折及び反射光学コンポーネントを含む様々なタイプの光学コンポーネントのいずれか一つ、又はその組み合わせを指す。
【００８６】
[0081]  上記の説明は例示的であり、限定的ではない。したがって、請求の範囲から逸脱することなく、記載されたような本発明を変更できることが当業者には明白である。
【図１】
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【図２】
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【図３】
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【図４】
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【図５】
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【図６】
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【図７】
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【図８】
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【図９】
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