(57)【特許請求の範囲】
【請求項１】
基板上の被検マークに照明光を照射する照明手段と、
前記被検マークからの光を結像して該被検マークの像を形成する結像手段と、
前記被検マークの像に基づいて該被検マークの位置検出を行う処理手段とを備え、
前記結像手段は、複数の光学レンズユニットによりそれぞれ構成される、前記被検マークの中間像を形成する第１光学系と、該中間像をリレーして前記被検マークの最終像を形成する第２光学系とを含み、
前記第２光学系の少なくとも１つ以上の光学レンズユニットは、該光学レンズユニットの透過波面収差の回転対称成分のＰ−Ｖ値をδとし、前記照明光の中心波長をλとして、次の条件式（１）を満足するとともに、
−０．００５λ ＜ δ ＜ ＋０．００５λ  …（１）
前記第２光学系の前記条件式（１）を満足する前記光学レンズユニットは、複数のレンズ部品を含み、
前記複数のレンズ部品のうち少なくとも１つは、前記光学レンズユニットの焦点距離をｆ（ｍｍ）、前記光学レンズユニットに対する最大画角を２θとしたとき、ｙ＝ｆ・θで決まる前記中間像の形成面の像高ｙ（ｍｍ）の位置を通過した主光線と該レンズ部品との交点から光軸までの距離をＬ（ｍｍ）とし、該レンズ部品の硝子材料のｄ線での屈折率をｎｄとして、次の条件式（２）を満足し、
Ｌ×（ｎｄ−１）≧ ０．５  …（２）
前記条件式（２）を満足する前記レンズ部品の硝子材料は、摩耗度が２００以下である
ことを特徴とする位置検出装置。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は、基板上の被検マークの位置検出を行う位置検出装置に関する。
【背景技術】
【０００２】
基板上の被検マークを結像光学系の視野内に位置決めして照明し、このとき結像光学系を介して形成される被検マークの像に基づいて、被検マークの位置検出を行う装置が知られている。また、この装置の性能を向上させるために、例えば特許文献１に記載の方法を利用し、位相マーク像の非対称性のフォーカス特性を指標として、照明光学系や結像光学系の光学部品（例えば開口絞りなど）の配置を微調整し、装置起因の誤差成分（ＴＩＳ：Tool Induced Shift）を低減することも提案されている。ＴＩＳを低減できれば、視野内での被検マークの位置が変化しても再現性よく位置検出を行うことができる。
【特許文献１】２０００−７７２９５号公報
【発明の開示】
【発明が解決しようとする課題】
【０００３】
しかし、上記の位置検出装置では、再現性に関する今後の要求スペック（繰り返し精度１ｎｍ以下）を満足するには不十分であった。
本発明の目的は、視野内での被検マークの位置が変化しても１ｎｍ以下の繰り返し精度で再現性よく位置検出を行うことができる位置検出装置を提供することにある。
【課題を解決するための手段】
【０００４】
本発明の位置検出装置は、基板上の被検マークに照明光を照射する照明手段と、前記被検マークからの光を結像して該被検マークの像を形成する結像手段と、前記被検マークの像に基づいて該被検マークの位置検出を行う処理手段とを備え、前記結像手段は、複数の光学レンズユニットによりそれぞれ構成される、前記被検マークの中間像を形成する第１光学系と、該中間像をリレーして前記被検マークの最終像を形成する第２光学系とを含み、前記第２光学系の少なくとも１つ以上の光学レンズユニットは、該光学レンズユニットの透過波面収差の回転対称成分のＰ−Ｖ値をδとし、前記照明光の中心波長をλとして、次の条件式（１）「−０．００５λ＜ δ ＜ ＋０．００５λ」を満足するとともに、前記第２光学系の前記条件式（１）を満足する前記光学レンズユニットは、複数のレンズ部品を含み、前記複数のレンズ部品のうち少なくとも１つは、前記光学レンズユニットの焦点距離をｆ（ｍｍ）、前記光学レンズユニットに対する最大画角を２θとしたとき、ｙ＝ｆ・θで決まる前記中間像の形成面の像高ｙ（ｍｍ）の位置を通過した主光線と該レンズ部品との交点から光軸までの距離をＬ（ｍｍ）とし、該レンズ部品の硝子材料のｄ線での屈折率をｎｄとして、次の条件式（２）「Ｌ×（ｎｄ−１）≧ ０．５」を満足し、前記条件式（２）を満足する前記レンズ部品の硝子材料は、摩耗度が２００以下である。
【発明の効果】
【０００６】
本発明の位置検出装置によれば、視野内での被検マークの位置が変化しても１ｎｍ以下の繰り返し精度で再現性よく位置検出を行うことができる。
【発明を実施するための最良の形態】
【０００７】
以下、図面を用いて本発明の実施形態を詳細に説明する。
ここでは、図１の重ね合わせ測定装置１０を例に説明する。
重ね合わせ測定装置１０は、半導体素子や液晶表示素子などの製造工程において、基板１１のレジストパターンの重ね合わせ検査を行う装置である。基板１１は、半導体ウエハや液晶基板などであり、レジスト層に対する露光・現像後で、所定の材料膜に対する加工前の状態にある。基板１１には重ね合わせ検査のために多数の測定点が用意される。
【０００８】
基板１１の各測定点には、レジストパターンの基準位置を示すレジストマークと下地パターンの基準位置を示す下地マークとが形成されている。例えば図２に示すＢＯＸマークの場合、外側には下地マーク、内側にはレジストマークが形成される。重ね合わせ検査では、各マークの位置検出や、下地マークに対するレジストマークの位置ずれ量Ｌの測定が行われる。以下の説明では、レジストマークと下地マークとを総じて「重ね合わせマーク１１Ａ」という。
【０００９】
重ね合わせ測定装置１０には、図１(ａ)に示す通り、基板１１を支持するステージ１２と、照明光学系(１３〜１９)と、結像光学系(１８〜２４,４０)と、ＣＣＤ撮像素子２５と、画像処理部２６と、焦点検出部(４０〜４８)と、ステージ制御部２７とが設けられる。
ステージ１２は、図示省略したが、基板１１を水平状態に保って支持するホルダと、このホルダを水平方向(ＸＹ方向)に駆動するＸＹ駆動部と、ホルダを鉛直方向(Ｚ方向)に駆動するＺ駆動部とで構成されている。ＸＹ駆動部とＺ駆動部は、ステージ制御部２７に接続される。
【００１０】
ステージ制御部２７は、ステージ１２のＸＹ駆動部を制御し、基板１１上の重ね合わせマーク１１Ａを視野内に位置決めする。また、焦点検出部(４０〜４８)から出力されるフォーカス信号に基づいて、ステージ１２のＺ駆動部を制御する。このフォーカス調整により、重ね合わせマーク１１ＡをＣＣＤ撮像素子２５の撮像面に対して合焦させることができる。このとき、重ね合わせマーク１１Ａは、結像光学系(１８〜２４,４０)の物体面に配置される。
【００１１】
照明光学系(１３〜１９)は、光源部１３と、光軸Ｏ１に沿って順に配置された照明開口絞り１４とコンデンサーレンズ１５と視野絞り１６と照明リレーレンズ１７とビームスプリッタ１８と、光軸Ｏ２上に配置された第１対物レンズ１９とで構成されている。ビームスプリッタ１８は、反射透過面が光軸Ｏ１に対して略４５°傾けられ、光軸Ｏ２上にも配置されている。照明光学系(１３〜１９)の光軸Ｏ１は、結像光学系(１８〜２４,４０)の光軸Ｏ２に垂直である。光軸Ｏ２はＺ方向に平行である。
【００１２】
また、光源部１３は、光源３Ａとコレクタレンズ３Ｂとリレーレンズ３Ｃと波長選択部３Ｄとライトガイドファイバ３Ｆとで構成される。光源３Ａは、波長帯域の広い光（例えば白色光）を射出する。波長選択部３Ｄは、透過特性の異なる３枚の光学フィルタを有し、コレクタレンズ３Ｂとリレーレンズ３Ｃとの間の光路上に必要に応じて挿入可能である。波長選択部３Ｄの３枚の光学フィルタは、短波長帯域・中間波長帯域・長波長帯域の光束を選択的に透過させるような特性を有する。
【００１３】
上記の光源部１３において、光源３Ａから射出された広帯域波長の光は、コレクタレンズ３Ｂを介した後、波長選択部３Ｄの何れか１枚の光学フィルタに入射し、その透過特性に応じた波長帯域の光となる。その後、リレーレンズ３Ｃを介してライトガイドファイバ３Ｆに入射する。あるいは、波長選択部３Ｄの光学フィルタを透過せずに、広帯域波長の光としてライトガイドファイバ３Ｆに入射する。ライトガイドファイバ３Ｆの光出射端面OUTは、上記の光軸Ｏ１上に配置され、照明開口絞り１４に照明光を導く。
【００１４】
照明開口絞り１４は、その中心が光軸Ｏ１上に位置し、光源部１３から射出された光の径を特定の径に制限する。コンデンサーレンズ１５は、照明開口絞り１４からの光を集光する。視野絞り１６は、重ね合わせ測定装置１０の視野領域を制限する光学素子であり、図１(ｂ)に示すように、矩形状の開口である１つのスリット１６ａを有する。照明リレーレンズ１７は、視野絞り１６のスリット１６ａからの光をコリメートする。ビームスプリッタ１８は、照明リレーレンズ１７からの光を下向きに反射する。
【００１５】
第１対物レンズ１９は、ビームスプリッタ１８からの照明光Ｌ１を入射して集光する。これにより、ステージ１２上の基板１１は、第１対物レンズ１９を透過した所定の波長帯域の照明光Ｌ１によって垂直に照明される（落射照明）。そして、照明光Ｌ１が照射された基板１１の照明領域から、反射光Ｌ２が発生する。基板１１からの反射光Ｌ２は、結像光学系(１８〜２４,４０)に導かれる。
【００１６】
なお、重ね合わせ検査の際には、照明光学系(１３〜１９)の光源部１３の波長選択部３Ｄのうち何れかの光学フィルタが光路上に挿入され、または、全ての光学フィルタが光路外に配置される。波長選択部３Ｄの光学フィルタを切り替えることで、短波長帯域,中間波長帯域,長波長帯域,広波長帯域の何れかを選択して重ね合わせ検査を行うことができる。
【００１７】
結像光学系(１８〜２４,４０)は、光軸Ｏ２に沿って順に配置された第１対物レンズ１９と第２対物レンズ２０と第１リレーレンズ２１と結像開口絞り２３と第２リレーレンズ２４とで構成される。また、第１対物レンズ１９と第２対物レンズ２０との間には、上記のビームスプリッタ１８が配置され、第２対物レンズ２０と第１リレーレンズ２１との間には、焦点検出部(４０〜４８)のビームスプリッタ４０が配置される。ビームスプリッタ１８,４０は、光の振幅分離を行うハーフプリズムである。
【００１８】
そして、第１対物レンズ１９は、基板１１からの反射光Ｌ２をコリメートする。第１対物レンズ１９でコリメートされた反射光Ｌ２は、上記のビームスプリッタ１８を透過して第２対物レンズ２０に入射する。第２対物レンズ２０は、ビームスプリッタ１８からの反射光Ｌ２を集光する。
第２対物レンズ２０の後段に配置されたビームスプリッタ４０は、焦点検出部(４０〜４８)の光軸Ｏ３と結像光学系(１９〜２３)の光軸Ｏ２に対して、反射透過面が略４５°傾けられている。そして、ビームスプリッタ４０は、第２対物レンズ２０からの反射光Ｌ２の一部（Ｌ３）を透過すると共に、残りの一部（Ｌ４）を反射する。
【００１９】
ビームスプリッタ４０を透過した一部の光Ｌ３は、１次結像面１０ａに集光された後、結像光学系(１８〜２４,４０)の第１リレーレンズ２１に導かれる。第１リレーレンズ２１は、１次結像面１０ａからの光Ｌ３をコリメートする。結像開口絞り２３は、第１リレーレンズ２１からの光の径を特定の径に制限する。第２リレーレンズ２４は、結像開口絞り２３からの光をＣＣＤ撮像素子２５の撮像面（２次結像面）上に再結像する。
【００２０】
基板１１上の重ね合わせマーク１１Ａが視野内に位置決めされているとき、重ね合わせマーク１１Ａには上記の照明光Ｌ１が照射され、重ね合わせマーク１１Ａから発生した反射光Ｌ２が結像光学系(１８〜２４,４０)に導かれる。そして、結像光学系(１８〜２４,４０)では、重ね合わせマーク１１Ａからの反射光Ｌ２を結像してＣＣＤ撮像素子２５の撮像面（２次結像面）にマーク像を形成する。
【００２１】
また、結像光学系(１８〜２４,４０)では、１次結像面１０ａの物体側に配置された第１光学系(１９,１８,２０,４０)により重ね合わせマーク１１Ａの中間像を１次結像面１０ａに形成すると共に、１次結像面１０ａの像側に配置された第２光学系(２１,２３,２４)により中間像をリレーして重ね合わせマーク１１Ａの最終像を２次結像面（ＣＣＤ撮像素子２５の撮像面）に形成する。
【００２２】
さらに、第１光学系(１９,１８,２０,４０)は、第１対物レンズ１９、ビームスプリッタ１８、第２対物レンズ２０、ビームスプリッタ４０という、４個の光学レンズユニットにより構成され、第１対物レンズ１９および第２対物レンズ２０の各々が複数のレンズ部品からなり、ビームスプリッタ１８,４０の各々が複数の光学部品からなる。同様に、第２光学系(２１,２３,２４)は、第１リレーレンズ２１、第２リレーレンズ２４という、２個の光学レンズユニットを含み、その各々が複数のレンズ部品からなる。
【００２３】
結像光学系(１８〜２４,４０)全体で考えると、光学レンズユニットの数は６個である。光学レンズユニットとは、個々のレンズ部品や光学部品のことではなく、光学的に所定の機能を達成し得る構成単位のことである。
例えば、第２光学系(２１,２３,２４)の第１リレーレンズ２１は、物体側から順に４枚のレンズ部品Ｇ１,Ｇ２,Ｇ３,Ｇ４を配置し、これらを単レンズの状態で４群構成としたものであり、コリメートレンズとしての機能を有する。また、第２リレーレンズ２４は、物体側から順に２枚のレンズ部品Ｇ１,Ｇ２を配置し、これらを接合してダブレットの１群構成としたものであり、結像レンズとしての機能を有する。
【００２４】
そして、本実施形態の重ね合わせ測定装置１０では、装置の性能を向上させるために、結像光学系(１８〜２４,４０)に含まれる６個の光学レンズユニットの中から平行光路上に配置された１個の光学レンズユニット（ビームスプリッタ１８）を除き、それ以外の４個の光学レンズユニット（第２対物レンズ２０,ビームスプリッタ４０,第１リレーレンズ２１,第２リレーレンズ２４）のうち少なくとも１つを、次のように構成した。
【００２５】
つまり、該当する各光学レンズユニットの透過波面収差の回転対称成分のＰ-Ｖ値をδとし、照明光Ｌ１の中心波長をλとして、次の条件式(１)を満足するように構成した。
−０.００５λ ＜ δ ＜ ＋０.００５λ  …(１)
例えば、該当する光学レンズユニットが複数ある場合は、各光学レンズユニットの透過波面収差の回転対称成分のＰ-Ｖ値の合計ではなく、各光学レンズユニットのＰ-Ｖ値のそれぞれが個別に、上記の条件式(１)を満足するように構成した。
【００２６】
また、ＣＣＤ撮像素子２５は、その撮像面が結像光学系(１８〜２４,４０)の像面と一致するように配置される。ＣＣＤ撮像素子２５は、複数の画素が２次元配列されたエリアセンサであり、基板１１上の重ね合わせマーク１１Ａの像を撮像して、画像信号を画像処理部２６に出力する。画像信号は、ＣＣＤ撮像素子２５の撮像面における各画素ごとの輝度値に関する分布（輝度分布）を表している。
【００２７】
なお、焦点検出部(４０〜４８)は、ステージ１２上の基板１１がＣＣＤ撮像素子２５の撮像面に対して合焦状態にあるか否かを検出するものである。焦点検出部(４０〜４８)は、ビームスプリッタ４０の他、光軸Ｏ３に沿って順に配置されたＡＦ第１リレーレンズ４２と瞳分割ミラー４４とＡＦ第２リレーレンズ４５とシリンドリカルレンズ４６とからなる光学系、ＡＦセンサ４７、および、信号処理部４８により構成される。ＡＦセンサ４７はラインセンサであり、その撮像面には複数の画素が１次元配列されている。このような瞳分割方式のＡＦ動作の詳細は、例えば特開2002-40322号公報に記載されているので、ここでの説明を省略する。
【００２８】
上記のように構成された重ね合わせ測定装置１０では、重ね合わせ検査の際、基板１１上の重ね合わせマーク１１Ａが視野領域内に位置決めされ、結像光学系(１８〜２４,４０)を介してＣＣＤ撮像素子２５の撮像面に、重ね合わせマーク１１Ａの像が形成される。そして、このマーク像に関わる画像信号がＣＣＤ撮像素子２５から画像処理部２６に出力される。
【００２９】
画像処理部２６は、ＣＣＤ撮像素子２５からの画像信号に基づいて、基板１１上の重ね合わせマーク１１Ａの画像を取り込み、その画像に対して所定の重ね合わせ検査用の画像処理を施す。なお、画像処理部２６を介して、不図示のテレビモニタよる目視観察も可能である。
重ね合わせ検査用の画像処理では、重ね合わせマーク１１Ａを構成するレジストマークおよび下地マークの各々の位置検出を行い、下地マークに対するレジストマークの位置ずれ量Ｌ（図２(ｂ)参照）を算出する。この位置ずれ量Ｌは、各マークの中心位置の相対的なずれ量であり、基板１１上の下地パターンに対するレジストパターンの重ね合わせずれ量を表す。この重ね合わせずれ量は、重ね合わせ測定値とも呼ばれる。
【００３０】
ところで、近年、半導体デバイスの微細化に伴い、露光時の重ね合わせ精度を向上させる（下地パターンに対するレジストパターンの位置ずれ量Ｌを小さくする）ことが望まれるようになってきた。したがって、重ね合わせ測定装置１０の測定精度に対する要求仕様もさらに厳しくなっている。
結像光学系(１８〜２４,４０)の収差量が像高ごとに異なる場合、重ね合わせマーク１１Ａの各エッジ像ごとにシフト量が異なってしまい、系統的な測定誤差（ＴＩＳ）を生じる。そして、このような結像光学系(１８〜２４,４０)を介して重ね合わせ検査を行うと、視野領域内での重ね合わせマーク１１Ａの位置（測定位置）ごとに重ね合わせ測定値（以下では単に「測定値」という）が変化し、再現性を悪化させてしまう。
【００３１】
このような再現性は、ダイナミックな測定再現性と言われるものであり、例えばステージ１２をＸＹ方向に動かして基板１１上の同一マークを繰り返し（１０回程度）視野内に位置決めし、その度にマークの画像を取り込んで測定値を求め、得られる各測定値のバラツキで評価することができる。バラツキを定量的に表す場合、例えば、σ（標準偏差）の３倍の値などを用いればよい。
【００３２】
また、ダイナミックな測定再現性には、マーク位置に依存して測定値が変化する成分だけでなく、ランダムノイズに依存して測定値が変化する成分も含まれている。ランダムノイズに依存する成分は、スタティックな測定再現性と言われるものであり、例えばマークを視野内の特定位置に静止させた状態で、繰り返し（１０回程度）マークの画像を取り込んで測定値を求め、得られる各測定値のバラツキで評価することができる。バラツキの指標としては、例えば標準偏差などを用いればよい。
【００３３】
ダイナミックな測定再現性を向上させるために、スタティックな測定再現性を向上させる（つまりランダムノイズに依存する成分を抑制する）ことを考えた場合、測定時の振動を抑制することが必要である他、ＣＣＤ撮像素子２５の電気的なノイズを抑制することも必要となる。しかし、装置のスループットの関係から測定時間がある程度制限されるため、ＣＣＤ撮像素子２５のノイズ抑制には限界があり、ランダムノイズに起因する成分の抑制は難しい。
【００３４】
したがって、ダイナミックな測定再現性を向上させるためには、マーク位置に依存して測定値が変化する成分（以下「マーク位置依存成分」）を抑制しなければならない。そして、ダイナミックな測定再現性に関する今後の要求スペック（繰り返し精度１ｎｍ以下）を満足するには、マーク位置依存成分を極限まで小さくして繰り返し精度０.０５ｎｍ以下に抑えることが必要となる。なお、繰り返し精度０.０５ｎｍとは、スタティックな測定再現性の１／１０程度に相当する。
【００３５】
マーク位置依存成分を小さくする方法の１つとして考えられるのは、ステージ１２の位置決め精度を向上させてマーク位置のバラツキを抑えることである。しかし、この方法では、ステージ１２の位置を検出するセンサの高精度化が必要となり、それに伴って装置の製造原価も増え、好ましくない。また、時間を掛けてステージ１２の位置決め制御を行うことになり、スループットが低下するため好ましくない。そのため、ステージ１２の位置決め精度は視野の中心に対して±１μｍ程度が現実的である。
【００３６】
そこで、本実施形態の重ね合わせ測定装置１０では、上記した通り、結像光学系(１８〜２４,４０)に含まれる４個の光学レンズユニット（第２対物レンズ２０,ビームスプリッタ４０,第１リレーレンズ２１,第２リレーレンズ２４）のうち少なくとも１つを構成する際、条件式(１)を満足するようにした。
このため、視野内での重ね合わせマーク１１Ａの位置が±１μｍ程度の範囲内で変化しても、マーク位置依存成分を極限まで小さくして繰り返し精度０.０５ｎｍ以下に抑えることができ、ダイナミックな測定再現性に関する今後の要求スペック（繰り返し精度１ｎｍ以下）を満足しつつ、再現性よく位置検出を行うことができ、再現性よく測定値を求めることができる。
【００３７】
条件式(１)を導くために、再現性に関する今後のスペック（繰り返し精度１ｎｍ以下）を満足していない従来の装置における実験と光学シミュレーションとを説明する。
実験は、テスト用の基板をステージ１２に載置し、この基板上に形成された図３に示すテストマーク１１Ｂを視野の中心に対して±１０μｍの範囲で順に位置決めしながら繰り返し測定値を求めた。実験データを図４の曲線Ａに示す。図４の横軸はマーク位置(μｍ)、縦軸は重ね合わせ測定値である。マーク位置に依存して測定値が変化することが分かる。この曲線Ａによれば、マーク位置が±１μｍ程度の範囲内で変化したときの測定値の変動幅は０.２６〜０.４ｎｍ程度になる。このような従来の装置では、マーク位置依存成分を繰り返し精度０.０５ｎｍ以下に抑えることが難しく、ダイナミックな測定再現性の今後の要求スペック（繰り返し精度１ｎｍ以下）を満足することも難しい。
【００３８】
次に、従来の装置における測定値の変動の原因を推察するため、結像光学系(１８〜２４,４０)のモデルを用いて光学シミュレーションを行った。シミュレーションは、その原因を結像光学系(１８〜２４,４０)のレンズ部品や光学部品の回転対称な非球面誤差と考えて、第１リレーレンズ２１の２つの面に回転対称な非球面誤差を設定して行った。非球面誤差とは、レンズ研磨面の設計値球面(または平面)からの乖離量とする。非球面誤差が０ということは、設計値球面(または平面)の通りに研磨されていることを意味する。
【００３９】
回転対称な非球面誤差を設定した第１リレーレンズ２１の２つの面は、第１リレーレンズ２１を構成する４枚のレンズ部品Ｇ１,Ｇ２,Ｇ３,Ｇ４のうち、レンズ部品Ｇ１の物体側の面（第１面）と、レンズ部品Ｇ３の物体側の面（第５面）とである。第１面は、測定値の変動に対する影響度が最大の面である。第５面は、測定値の変動に対する影響度が最小の面である。
【００４０】
また、第１リレーレンズ２１の２つの面（第１面,第５面）に設定した非球面誤差の形状は、それぞれ、図５に示す１６次の回転対称な形状である。図５の横軸はレンズ径(ｍｍ)、縦軸は球面からのずれ(ｎｍ)を表している。非球面誤差のＰ-Ｖ値は、２０〜２３ｎｍ程度である。Ｐ-Ｖ値とは非球面誤差の最大値と最小値との差である。
光学シミュレーションは、上記の回転対称な非球面誤差を設定した結像光学系(１８〜２４,４０)のモデルを用い、図３のテストマーク１１Ｂに準拠したモデルを用いて行った。上記の実験と同様、視野の中心に対して±１０μｍの範囲でマーク位置を変化させた場合の測定値の変動を計算した。シミュレーションの結果を図４の曲線Ｂに示す。この結果は、マーク位置０μｍを基準にして測定値をプロットした。
【００４１】
シミュレーションの結果においても、上記の実験と同様、マーク位置に依存して測定値が変化することが分かる。そして、この曲線Ｂでも、マーク位置が±１μｍ程度の範囲内で変化したときの測定値の変動幅は０.２６〜０.４ｎｍ程度になる。なお、図示省略したが、非球面誤差を設定しない場合には、マーク位置１０μｍでの測定値の変動量は０.０６ｎｍ以下である（非球面誤差がある場合の１／３３程度）。
【００４２】
これらの結果から、視野の中心付近でマーク位置に依存して測定値が変化する原因は、回転対称な非球面誤差であることが分かった。さらに、第１リレーレンズ２１の２つの面に設定した回転対称な非球面誤差のＰ-Ｖ値が各面で２０〜２３ｎｍ程度の場合に、マーク位置が±１μｍ程度の範囲内で変化したとき、測定値の変動幅は０.２６〜０.４ｎｍ程度になることも分かった。
【００４３】
仮に、第１リレーレンズ２１の８つの面に対して同じＰ-Ｖ値の非球面誤差を設定すると、測定値の変動に対する影響度は、各面によって異なる。上記の通り、影響度が最大の面は第１面であり、影響度が最小の面は第５面である。このため、各面での平均的な影響度は、最大の面と最小の面との各影響度の平均と考えればよい。そして、マーク位置に依存した測定値の変動は、図４の曲線Ｂの半分と考えればよい。
【００４４】
シミュレーションの結果によれば、第１リレーレンズ２１の第１面と第５面との各々に回転対称な非球面誤差（Ｐ-Ｖ値２０〜２３ｎｍ程度）を設定して、マーク位置を±１μｍ程度の範囲内で変化させたとき、測定値の変動幅は０.４ｎｍ程度となる。このため、１面あたりの測定値の変動幅は、その半分の０.２ｎｍ程度と考えられる（各面における非球面誤差の回転対称成分のＰ-Ｖ値が２０〜２３ｎｍ程度の場合）。
【００４５】
さらに、第１リレーレンズ２１の８つの面に対して同じＰ-Ｖ値（２０〜２３ｎｍ程度）の非球面誤差を設定した場合、第１リレーレンズ２１の全体による測定値の変動幅を求める際には、上記した１面あたりの変動幅（０.２ｎｍ程度）の８面分の単純加算ではなく、１面あたりの変動幅に面数の１／２乗（ここでは√８）を掛ければよい。これは、非球面誤差の凹凸方向によって測定値の変化する方向が反転して、その変化が加算される場合とキャンセル（相殺）する場合とがあるからである。
【００４６】
そして、１面あたりの変動幅が０.２ｎｍ程度の場合、第１リレーレンズ２１の８つの面に対して同じＰ-Ｖ値（２０〜２３ｎｍ程度）の非球面誤差を設定すると、第１リレーレンズ２１の全体による測定値の変動幅は、０.２ｎｍ×√８（＝０.５６ｎｍ）程度となる。この場合にも、マーク位置依存成分を繰り返し精度０.０５ｎｍ以下に抑えることが難しく、ダイナミックな測定再現性の今後の要求スペック（繰り返し精度１ｎｍ以下）を満足することも難しい。
【００４７】
ただし、第１リレーレンズ２１の全体による測定値の変動幅は、第１リレーレンズ２１の各面における回転対称な非球面誤差のＰ-Ｖ値に比例する。このため、各面における回転対称な非球面誤差のＰ-Ｖ値を小さくすれば、全体による測定値の変動幅を小さくすることができる。
具体的には、上記のシミュレーションの結果から、各面における非球面誤差のＰ-Ｖ値が２０ｎｍのときに全体による測定値の変動幅が０.５６ｎｍとなることが分かったので、この変動幅を例えば０.０５ｎｍに低減するためには、各面における回転対称な非球面誤差のＰ-Ｖ値を、２０ｎｍ×（０.０５／０.５６）＝１.７８ｎｍとしなければならない。
【００４８】
また、使用波長λ＝６３３ｎｍを用いれば、１面あたりの回転対称な非球面誤差のＰ-Ｖ値は １.７８ｎｍ＝０.００２８λ となる。したがって、第１リレーレンズ２１の全体による測定値の変動幅を０.０５ｎｍ以下とするためには、１面あたりの回転対称な非球面誤差のＰ-Ｖ値を ０.００３λ以下（λ＝６３３ｎｍ）にすればよいことが、上記のシミュレーションから推測される。
【００４９】
そして、１面あたりの回転対称な非球面誤差のＰ-Ｖ値を ０.００３λとした場合（λ＝６３３ｎｍ）、第１リレーレンズ２１の全体（つまり８面分）による透過波面収差の回転対称成分のＰ-Ｖ値は、０.００３λ×(ｎ−１)×√８＝０.００５１λ と推察できる（ｎは硝子の屈折率）。
上記の計算では、透過波面収差を軸上での値とした。また、透過波面収差の値は、計算の際に考慮するレンズ径φ（またはＮＡ）によっても変化するため、φ＝４ｍｍとした。さらに、透過波面収差には、レンズ研磨面の非球面誤差の他、硝子の内部の屈折率分布なども影響するが、ここでは硝子の内部の屈折率分布が無視できる程度に一様であると仮定し、非球面誤差の影響が支配的であるとする。なお、透過波面収差は、設計値においても０とはならず、設計値と同じ値にすることが理想的とされるが、現実には難しい。上記のシミュレーション結果で示したように、非球面誤差が０であれば測定値の変動量は無視できる程度なので、あくまでも非球面誤差による透過波面収差の悪化についての考察である。
【００５０】
これらのことから分かるように、第１リレーレンズ２１の全体による測定値の変動幅を０.０５ｎｍ以下とするためには、第１リレーレンズ２１の透過波面収差の回転対称成分のＰ-Ｖ値を ０.００５λ（λ＝６３３ｎｍ）以下にすることが必要となる。つまり、上記の条件式(１)を満足することが必要となる。
そして、第１リレーレンズ２１の透過波面収差の回転対称成分のＰ-Ｖ値が条件式(１)を満足するように、第１リレーレンズ２１の回転対称な非球面誤差を低減することができれば、第１リレーレンズ２１の全体による測定値の変動幅が０.０５ｎｍ以下となり、ダイナミックな測定再現性の今後の要求スペック（繰り返し精度１ｎｍ以下）を満足することができる。
【００５１】
すなわち、視野内での重ね合わせマーク１１Ａの位置が±１μｍ程度の範囲内で変化しても、マーク位置依存成分を極限まで小さくして繰り返し精度０.０５ｎｍ以下に抑えることができ、ダイナミックな測定再現性に関する今後の要求スペック（繰り返し精度１ｎｍ以下）を満足しつつ、再現性よく位置検出を行うことができ、再現性よく測定値を求めることができる。したがって、重ね合わせ測定装置１０の測定精度が安定化し、性能が向上する。
【００５２】
なお、上記のように第１リレーレンズ２１のみが条件式(１)を満足する場合に限らず、結像光学系(１８〜２４,４０)に含まれる４個の光学レンズユニット（第２対物レンズ２０,ビームスプリッタ４０,第１リレーレンズ２１,第２リレーレンズ２４）に関しても条件式(１)を満足すれば、上記と同様の繰り返し精度（１ｎｍ以下）で再現性をよくする効果が得られる。
【００５３】
例えば、第１リレーレンズ２１に加えて（または第１リレーレンズ２１とは別に）第２リレーレンズ２４や第２対物レンズ２０などに同程度の回転対称な非球面誤差を適用し、条件式(１)を満足するように構成することが考えられる。第１リレーレンズ２１と第２リレーレンズ２４との双方が条件式(１)を満足する場合、１次結像面１０ａの像側に配置された第２光学系(２１,２３,２４)の２個の光学レンズユニットが条件式(１)を満足したことになる。
【００５４】
条件式(１)を満足する１つ以上の光学レンズユニットが第２光学系(２１,２３,２４)に含まれる場合、次のような効果を奏する。第２光学系(２１,２３,２４)はＮＡが小さいリレー系であり、非球面誤差による測定値の変化が特に大きい。これに対して、１次結像面１０ａの物体側に配置された第１光学系(１９,１８,２０,４０)は物体側のＮＡが大きい中間結像系（高倍率）であり、非球面誤差による測定値の変化が小さい。このため、第２光学系(２１,２３,２４)の１つ以上の光学レンズユニットが条件式(１)を満足する場合には、より大きな効果を得ることができる。
【００５５】
また、条件式(１)を満足するように光学レンズユニットを作製する際には、光学レンズユニットを構成する個々のレンズ部品や光学部品を高精度に研磨することが必要である。レンズ研磨工程では、一般に、非球面誤差を０にすることは現実的に不可能であり、非球面誤差をどの程度小さくできるかが重要である。そして、研磨し難い硝子材料ほど非球面誤差は発生しにくい。
【００５６】
そこで、本実施形態では、光学レンズユニットを構成するレンズ部品や光学部品のうち、非球面誤差による測定値の変化への影響度が大きい部品には、研磨し難い硝子材料を使用することとした。研磨し難い硝子材料とは、摩耗度が比較的小さい硝子材料である。
摩耗度は、レンズ部品に使用する硝子材料の研磨のし易さを示す指標であり、ある一定の条件で標準硝子（ＢＫ７）をラッピングしたときの摩耗減量（体積）を１００として、そのときの比で表す。標準硝子とは、光学材料として汎用性が高く、屈折率ｎｄは１.５２程度、アッベ数（ｄ線）は６４.１程度である。
【００５７】
第２光学系(２１,２３,２４)のうち条件式(１)を満足する光学レンズユニットとして、最も１次結像面１０ａ（中間像の形成面）に近い第１リレーレンズ２１を考え、条件式(１)を満足するために望ましい硝子材料について考察する。
第１リレーレンズ２１は、４枚のレンズ部品Ｇ１,Ｇ２,Ｇ３,Ｇ４からなり、それぞれのレンズ部品Ｇ１,Ｇ２,Ｇ３,Ｇ４ごとに、非球面誤差による測定値の変化への影響度が異なる。この影響度を比率で示すと、例えば、Ｇ１：Ｇ２：Ｇ３：Ｇ４＝１.６：１.６：１：１.２５ となる。
【００５８】
上記の比率において、レンズ部品Ｇ１,Ｇ２は、レンズ部品Ｇ３に比べて非球面誤差による影響度が大きい（１.６倍）。このため、レンズ部品Ｇ１,Ｇ２の硝子材料としては、その摩耗度が比較的小さく、レンズ部品Ｇ３の硝子材料の摩耗度の１／７程度のものを使用することが好ましい。また同様に、レンズ部品Ｇ４の硝子材料としても、摩耗度が比較的小さなもの（レンズ部品Ｇ３より小さくレンズ部品Ｇ１,Ｇ２より大きいもの）を使用することが好ましい。
【００５９】
例えば、第１リレーレンズ２１の硝子材料は、レンズ部品Ｇ１,Ｇ２の摩耗度を５９とし、レンズ部品Ｇ３の摩耗度を４１５とし、レンズ部品Ｇ４の摩耗度を１６９とすることが考えられる。
このように、非球面誤差による測定値の変化への影響度を考慮して、各レンズ部品Ｇ１,Ｇ２,Ｇ３,Ｇ４の硝子材料の摩耗度を選択し、非球面誤差による影響度が大きい部品ほど研磨し難い（摩耗度の小さい）硝子材料を使用することにより、高精度な研磨が可能となる。このため、第１リレーレンズ２１を作製する際、確実に条件式(１)を満足するように作製することができる。
【００６０】
さらに、非球面誤差による影響度が大きいレンズ部品は、１次結像面１０ａ（中間像の形成面）に近く、屈折率が大きいことも分かっている。定量的に計算すると、非球面誤差による影響度が大きいレンズ部品は、次の条件式(２)を満足する。
Ｌ×(ｎｄ−１) ≧ ０.５  …(２)
条件式(２)は、第１リレーレンズ２１の焦点距離をｆ（ｍｍ）、第１リレーレンズ２１に対する最大画角を２θとしたとき、ｙ＝ｆ・θで決まる１次結像面１０ａの像高ｙ（ｍｍ）の位置を通過した主光線と非球面誤差による影響度が大きいレンズ部品との交点から光軸までの距離Ｌ（ｍｍ）と、レンズ部品の硝子材料のｄ線での屈折率をｎｄとの関係を表したものである。
【００６１】
例えば、第１リレーレンズ２１の場合、４枚のレンズ部品Ｇ１,Ｇ２,Ｇ３,Ｇ４のうち、１次結像面１０ａ側の２枚のレンズ部品Ｇ１,Ｇ２が条件式(２)を満足し、非球面誤差による影響度が大きいことが分かる。ちなみに、条件式(２)の左辺Ｌ×(ｎｄ−１)の数値は、レンズ部品Ｇ１の物体側の面（第１面）,像側の面（第２面）,レンズ部品Ｇ２の物体側の面（第３面）,像側の面（第４面）の各々において、０.５４、０.５６、０.５６、０.５３である。
【００６２】
そして、第１リレーレンズ２１を構成するレンズ部品Ｇ１,Ｇ２,Ｇ３,Ｇ４のうち、上記の条件式(２)を満足するレンズ部品Ｇ１,Ｇ２については、摩耗度が２００以下の硝子材料にて構成することが好ましい。本実施形態では、上記したように、レンズ部品Ｇ１,Ｇ２の摩耗度を例えば５９とした。したがって、高精度な研磨が可能となり、条件式(１)を満足する第１リレーレンズ２１を確実に作製することができる。
【００６３】
（変形例）
なお、上記した実施形態では、結像光学系(１８〜２４,４０)の第２光学系(２１,２３,２４)が２個の光学レンズユニット（第１リレーレンズ２１,第２リレーレンズ２４）を含む例で説明したが、本発明はこれに限定されない。第２光学系(２１,２３,２４)のリレーレンズの数が１個でも３個以上でも構わない。
【００６４】
また、上記した実施形態では、結像光学系(１８〜２４,４０)が第１光学系(１９,１８,２０,４０)と第２光学系(２１,２３,２４)とで構成される例を説明したが、本発明はこれに限定されない。リレー系である第２光学系(２１,２３,２４)を省略した構成にも本発明を適用できる。
さらに、上記した実施形態では、重ね合わせ測定装置１０に組み込まれた位置検出装置の結像光学系(１８〜２４,４０)を例に説明したが、本発明はこれに限定されない。アライメントマークの位置検出を行う装置（例えば露光装置のアライメント系）にも、本発明を適用できる。この場合、アライメントマークの位置検出を１ｎｍ以下の繰り返し精度で再現性よく行うことが可能となり、露光時のアライメント精度を向上させることができる。
【図面の簡単な説明】
【００６５】
【図１】本実施形態の重ね合わせ測定装置１０の全体構成を示す図である。
【図２】重ね合わせマーク１１Ａと重ね合わせ測定値(Ｌ)を説明する図である。
【図３】テストマーク１１Ｂを説明する図である。
【図４】マーク位置によって測定値が変化する様子を示す実験データ（曲線Ａ）と、シミュレーションの結果（曲線Ｂ）を示す図である。
【図５】シミュレーション条件で定めた非球面誤差の形状を示す図である。
【符号の説明】
【００６６】
１０ 重ね合わせ測定装置 ； １１ 基板 ； １１Ａ 重ね合わせマーク ；
１１Ｂ テストマーク ； １３〜１９ 照明光学系 ； １９〜２４,４０ 結像光学系 ；
１９ 第１対物レンズ ； ２０ 第２対物レンズ ； ４０ ビームスプリッタ ；
２１ 第１リレーレンズ ； ２４ 第２リレーレンズ ； ２５ ＣＣＤ撮像素子 ；
２６ 画像処理部
【図１】
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【図２】
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【図３】
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【図４】
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【図５】
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