(57)【特許請求の範囲】
【請求項１】
形状モデルを分割した複数の有限要素ごとに、外部からの作用に対する応答解析を行うプロセッサを備えた有限要素解析装置による有限要素解析方法において、
前記有限要素解析装置は、前記プロセッサにより、
分割した有限要素ごとに解析誤差を算出するステップと、
算出した解析誤差が所定値より大きい有限要素が存在するか否かを判断するステップと、
解析誤差が所定値より大きい有限要素が存在すると判断した場合、該有限要素をさらに複数の有限要素に再分割するステップと、
分割前の有限要素で算出された解析誤差を再分割された有限要素へ配分するステップと、
配分した解析誤差が所定値より大きい有限要素が存在するか否かを再分割した有限要素ごとに判断するステップと、
解析誤差が所定値より大きい有限要素が存在すると判断した場合、さらに再分割して分割前の有限要素に配分された解析誤差の再配分を繰り返すステップと、
存在しないと判断した場合、再分割された有限要素に基づいて有限要素解析を行うステップと
を実行することを特徴とする有限要素解析方法。
【請求項２】
形状モデルを分割した複数の有限要素ごとに、外部からの作用に対する応答解析を行うプロセッサを備えた有限要素解析装置による有限要素解析方法において、
前記有限要素解析装置は、前記プロセッサにより、
隣接する他の有限要素との境界ごとに解析誤差を算出するステップと、
算出した解析誤差が所定値より大きい境界を含む有限要素が存在するか否かを判断するステップと、
解析誤差が所定値より大きい境界を含む有限要素が存在すると判断した場合、該有限要素をさらに複数の有限要素に再分割するステップと、
分割前の隣接する他の有限要素で算出された解析誤差を再分割された有限要素へ配分するステップと、
配分した解析誤差が所定値より大きい境界を含む有限要素が存在するか否かを再分割した有限要素ごとに判断するステップと、
解析誤差が所定値より大きい境界を含む有限要素が存在すると判断した場合、さらに再分割して分割前の他の有限要素で算出された解析誤差の再配分を繰り返すステップと、
存在しないと判断した場合、再分割された有限要素に基づいて有限要素解析を行うステップと
を実行することを特徴とする有限要素解析方法。
【請求項３】
前記有限要素解析装置は、前記プロセッサにより、
形状モデルの隣接する２有限要素のトポロジを変換した場合、変換後の２有限要素に、変換前の２有限要素での解析誤差を再配分するステップを実行することを特徴とする請求項１又は２記載の有限要素解析方法。
【請求項４】
形状モデルを分割した複数の有限要素ごとに、外部からの作用に対する応答解析を行う有限要素解析装置において、
分割した有限要素ごとに解析誤差を算出する誤差算出手段と、
算出した解析誤差が所定値より大きい有限要素が存在するか否かを判断する第１の判断手段と、
該第１の判断手段で解析誤差が所定値より大きい有限要素が存在すると判断した場合、該有限要素をさらに複数の有限要素に再分割する再分割手段と、
分割前の有限要素で算出された解析誤差を再分割された有限要素へ配分する誤差配分手段と、
配分した解析誤差が所定値より大きい有限要素が存在するか否かを再分割した有限要素ごとに判断する第２の判断手段と、
該第２の判断手段で解析誤差が所定値より大きい有限要素が存在すると判断した場合、前記再分割手段へ処理を戻す繰り返し手段と、
前記第２の判断手段で解析誤差が所定値より大きい有限要素が存在しないと判断した場合、再分割された有限要素に基づいて有限要素解析を行う解析手段と
を備えることを特徴とする有限要素解析装置。
【請求項５】
形状モデルを分割した複数の有限要素ごとに、外部からの作用に対する応答解析を行う有限要素解析装置において、
隣接する他の有限要素との境界ごとに解析誤差を算出する誤差算出手段と、
算出した解析誤差が所定値より大きい境界を含む有限要素が存在するか否かを判断する第１の判断手段と、
該第１の判断手段で解析誤差が所定値より大きい境界を含む有限要素が存在すると判断した場合、該有限要素をさらに複数の有限要素に再分割する再分割手段と、
分割前の隣接する他の有限要素で算出された解析誤差を再分割された有限要素へ配分する誤差配分手段と、
配分した解析誤差が所定値より大きい境界を含む有限要素が存在するか否かを再分割した有限要素ごとに判断する第２の判断手段と、
該第２の判断手段で解析誤差が所定値より大きい境界を含む有限要素が存在すると判断した場合、前記再分割手段へ処理を戻す繰り返し手段と、
前記第２の判断手段で解析誤差が所定値より大きい境界を含む有限要素が存在しないと判断した場合、再分割された有限要素に基づいて有限要素解析を行う解析手段と
を備えることを特徴とする有限要素解析装置。
【請求項６】
形状モデルを分割した複数の有限要素ごとに、外部からの作用に対する応答解析を行うコンピュータで実行可能なコンピュータプログラムにおいて、
前記コンピュータを、
分割した有限要素ごとに解析誤差を算出する誤差算出手段、
算出した解析誤差が所定値より大きい有限要素が存在するか否かを判断する第１の判断手段、
該第１の判断手段で解析誤差が所定値より大きい有限要素が存在すると判断した場合、該有限要素をさらに複数の有限要素に再分割する再分割手段、
分割前の有限要素で算出された解析誤差を再分割された有限要素へ配分する誤差配分手段、
配分した解析誤差が所定値より大きい有限要素が存在するか否かを再分割した有限要素ごとに判断する第２の判断手段、
該第２の判断手段で解析誤差が所定値より大きい有限要素が存在すると判断した場合、前記再分割手段へ処理を戻す繰り返し手段、及び
前記第２の判断手段で解析誤差が所定値より大きい有限要素が存在しないと判断した場合、再分割された有限要素に基づいて有限要素解析を行う解析手段
として機能させることを特徴とするコンピュータプログラム。
【請求項７】
形状モデルを分割した複数の有限要素ごとに、外部からの作用に対する応答解析を行うコンピュータで実行可能なコンピュータプログラムにおいて、
前記コンピュータを、
隣接する他の有限要素との境界ごとに解析誤差を算出する誤差算出手段、
算出した解析誤差が所定値より大きい境界を含む有限要素が存在するか否かを判断する第１の判断手段、
該第１の判断手段で解析誤差が所定値より大きい境界を含む有限要素が存在すると判断した場合、該有限要素をさらに複数の有限要素に再分割する再分割手段、
分割前の隣接する他の有限要素で算出された解析誤差を再分割された有限要素へ配分する誤差配分手段、
配分した解析誤差が所定値より大きい境界を含む有限要素が存在するか否かを再分割した有限要素ごとに判断する第２の判断手段、
該第２の判断手段で解析誤差が所定値より大きい境界を含む有限要素が存在すると判断した場合、前記再分割手段へ処理を戻す繰り返し手段、及び
前記第２の判断手段で解析誤差が所定値より大きい境界を含む有限要素が存在しないと判断した場合、再分割された有限要素に基づいて有限要素解析を行う解析手段
として機能させることを特徴とするコンピュータプログラム。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は、有限要素法を用いて二次元又は三次元の形状モデルに外部から加わる作用に対する応答解析を行う場合に、解析に要する演算処理時間を短縮することが可能な有限要素解析方法、有限要素解析装置、及びコンピュータプログラムに関する。
【背景技術】
【０００２】
コンピュータ技術の進展により、より詳細な現象を扱う非線形問題、過渡問題等の応答解析をコンピュータシミュレーションで行うことが実用上可能となってきている。斯かるコンピュータシミュレーションにおいては、様々な物理現象を扱うことができ適用範囲が広いことから、解析手法として有限要素法（Finite Element Method：以下、ＦＥＭ）が良く用いられている。
【０００３】
有限要素解析では、より高精度な解析を行うには要素数を増大することになるいため、解くべき連立方程式は高次元となり、演算処理装置の演算処理負荷は大きくなり、解を求めるまでの時間は指数的に増大する傾向にある。従来は、形状モデルを複数の有限要素に分割するメッシュの粗さ／細かさと、解を求める演算時間とのバーターにより、最適なメッシュ分割及び妥当な演算時間を求めている。しかし、斯かる分割メッシュの粗さを特定するためには技術者の相当の熟練を要する。
【０００４】
そこで、形状モデルを分割する有限要素の節点を、例えばデラウニ法を用いて自動的に特定して適切なメッシュへ分割する方法が良く用いられている。また、分割したメッシュに基づいた解析誤差を所定範囲内に抑えるために、各メッシュごとに解析誤差を算出し、解析誤差が大きいメッシュ内には新たな節点を追加することにより細分化し、解析誤差が小さくなるまでメッシュ分割を繰り返すアダプティブメッシュ法も良く用いられている。
【特許文献１】特開２００３−１８６９２０号公報
【発明の開示】
【発明が解決しようとする課題】
【０００５】
しかし、上述したメッシュ分割方法では、メッシュを細分化すればするほど演算処理負荷が増大し、コンピュータの演算処理速度が高速化した現状においても、非線形解析の演算に多大な処理時間を必要とするという問題点が残されていた。すなわち、メッシュのさらなる細分化が必要であるか否かを判断するために、メッシュ分割するごとに非線形解析を実行し、非線形解析を実行する都度、解析誤差を算出する必要があった。
【０００６】
また、形状モデルを分割するメッシュの粗さ／細かさと、解を求める演算時間との最適化を図ることは、結果として適切であったか否かを判断することはできるものの、演算処理の開始前に判断することは熟練者にとっても困難であるという問題点があった。
【０００７】
さらに、特許文献１では、少しでもコンピュータの演算処理負荷を軽減すべく、形状モデルの対称性を反映したメッシュ分割を行うようにしているが、今後、さらに複雑な形状モデルを解析する必要が生じる機会が増大することが予想されており、対称性を有さない形状モデルに対してもコンピュータの演算処理負荷を軽減することが要求されている。
【０００８】
本発明は斯かる事情に鑑みてなされたものであり、形状モデルが複雑な形状を有する場合であっても、コンピュータの解析に要する演算処理負荷を軽減しつつ演算時間の最短化を図ることができる有限要素解析方法、有限要素解析装置、及びコンピュータプログラムを提供することを目的とする。
【課題を解決するための手段】
【０００９】
上記目的を達成するために第１発明に係る有限要素解析方法は、形状モデルを分割した複数の有限要素ごとに、外部からの作用に対する応答解析を行うプロセッサを備えた有限要素解析装置による有限要素解析方法において、前記有限要素解析装置は、前記プロセッサにより、分割した有限要素ごとに解析誤差を算出するステップと、算出した解析誤差が所定値より大きい有限要素が存在するか否かを判断するステップと、解析誤差が所定値より大きい有限要素が存在すると判断した場合、該有限要素をさらに複数の有限要素に再分割するステップと、分割前の有限要素で算出された解析誤差を再分割された有限要素へ配分するステップと、配分した解析誤差が所定値より大きい有限要素が存在するか否かを再分割した有限要素ごとに判断するステップと、解析誤差が所定値より大きい有限要素が存在すると判断した場合、さらに再分割して分割前の有限要素に配分された解析誤差の再配分を繰り返すステップと、存在しないと判断した場合、再分割された有限要素に基づいて有限要素解析を行うステップとを実行することを特徴とする。
【００１０】
また、第２発明に係る有限要素解析方法は、形状モデルを分割した複数の有限要素ごとに、外部からの作用に対する応答解析を行うプロセッサを備えた有限要素解析装置による有限要素解析方法において、前記有限要素解析装置は、前記プロセッサにより、隣接する他の有限要素との境界ごとに解析誤差を算出するステップと、算出した解析誤差が所定値より大きい境界を含む有限要素が存在するか否かを判断するステップと、解析誤差が所定値より大きい境界を含む有限要素が存在すると判断した場合、該有限要素をさらに複数の有限要素に再分割するステップと、分割前の隣接する他の有限要素で算出された解析誤差を再分割された有限要素へ配分するステップと、配分した解析誤差が所定値より大きい境界を含む有限要素が存在するか否かを再分割した有限要素ごとに判断するステップと、解析誤差が所定値より大きい境界を含む有限要素が存在すると判断した場合、さらに再分割して分割前の他の有限要素で算出された解析誤差の再配分を繰り返すステップと、存在しないと判断した場合、再分割された有限要素に基づいて有限要素解析を行うステップとを実行することを特徴とする。
【００１１】
また、第３発明に係る有限要素解析方法は、第１又は第２発明において、前記有限要素解析装置は、前記プロセッサにより、形状モデルの隣接する２有限要素のトポロジを変換した場合、変換後の２有限要素に、変換前の２有限要素での解析誤差を再配分するステップを実行することを特徴とする。
【００１２】
また、第４発明に係る有限要素解析装置は、形状モデルを分割した複数の有限要素ごとに、外部からの作用に対する応答解析を行う有限要素解析装置において、分割した有限要素ごとに解析誤差を算出する誤差算出手段と、算出した解析誤差が所定値より大きい有限要素が存在するか否かを判断する第１の判断手段と、該第１の判断手段で解析誤差が所定値より大きい有限要素が存在すると判断した場合、該有限要素をさらに複数の有限要素に再分割する再分割手段と、分割前の有限要素で算出された解析誤差を再分割された有限要素へ配分する誤差配分手段と、配分した解析誤差が所定値より大きい有限要素が存在するか否かを再分割した有限要素ごとに判断する第２の判断手段と、該第２の判断手段で解析誤差が所定値より大きい有限要素が存在すると判断した場合、前記再分割手段へ処理を戻す繰り返し手段と、前記第２の判断手段で解析誤差が所定値より大きい有限要素が存在しないと判断した場合、再分割された有限要素に基づいて有限要素解析を行う解析手段とを備えることを特徴とする。
【００１３】
また、第５発明に係る有限要素解析装置は、形状モデルを分割した複数の有限要素ごとに、外部からの作用に対する応答解析を行う有限要素解析装置において、隣接する他の有限要素との境界ごとに解析誤差を算出する誤差算出手段と、算出した解析誤差が所定値より大きい境界を含む有限要素が存在するか否かを判断する第１の判断手段と、該第１の判断手段で解析誤差が所定値より大きい境界を含む有限要素が存在すると判断した場合、該有限要素をさらに複数の有限要素に再分割する再分割手段と、分割前の隣接する他の有限要素で算出された解析誤差を再分割された有限要素へ配分する誤差配分手段と、配分した解析誤差が所定値より大きい境界を含む有限要素が存在するか否かを再分割した有限要素ごとに判断する第２の判断手段と、該第２の判断手段で解析誤差が所定値より大きい境界を含む有限要素が存在すると判断した場合、前記再分割手段へ処理を戻す繰り返し手段と、前記第２の判断手段で解析誤差が所定値より大きい境界を含む有限要素が存在しないと判断した場合、再分割された有限要素に基づいて有限要素解析を行う解析手段とを備えることを特徴とする。
【００１４】
また、第６発明に係るコンピュータプログラムは、形状モデルを分割した複数の有限要素ごとに、外部からの作用に対する応答解析を行うコンピュータで実行可能なコンピュータプログラムにおいて、前記コンピュータを、分割した有限要素ごとに解析誤差を算出する誤差算出手段、算出した解析誤差が所定値より大きい有限要素が存在するか否かを判断する第１の判断手段、該第１の判断手段で解析誤差が所定値より大きい有限要素が存在すると判断した場合、該有限要素をさらに複数の有限要素に再分割する再分割手段、分割前の有限要素で算出された解析誤差を再分割された有限要素へ配分する誤差配分手段、配分した解析誤差が所定値より大きい有限要素が存在するか否かを再分割した有限要素ごとに判断する第２の判断手段、該第２の判断手段で解析誤差が所定値より大きい有限要素が存在すると判断した場合、前記再分割手段へ処理を戻す繰り返し手段、及び前記第２の判断手段で解析誤差が所定値より大きい有限要素が存在しないと判断した場合、再分割された有限要素に基づいて有限要素解析を行う解析手段として機能させることを特徴とする。
【００１５】
また、第７発明に係るコンピュータプログラムは、形状モデルを分割した複数の有限要素ごとに、外部からの作用に対する応答解析を行うコンピュータで実行可能なコンピュータプログラムにおいて、前記コンピュータを、隣接する他の有限要素との境界ごとに解析誤差を算出する誤差算出手段、算出した解析誤差が所定値より大きい境界を含む有限要素が存在するか否かを判断する第１の判断手段、該第１の判断手段で解析誤差が所定値より大きい境界を含む有限要素が存在すると判断した場合、該有限要素をさらに複数の有限要素に再分割する再分割手段、分割前の隣接する他の有限要素で算出された解析誤差を再分割された有限要素へ配分する誤差配分手段、配分した解析誤差が所定値より大きい境界を含む有限要素が存在するか否かを再分割した有限要素ごとに判断する第２の判断手段、該第２の判断手段で解析誤差が所定値より大きい境界を含む有限要素が存在すると判断した場合、前記再分割手段へ処理を戻す繰り返し手段、及び前記第２の判断手段で解析誤差が所定値より大きい境界を含む有限要素が存在しないと判断した場合、再分割された有限要素に基づいて有限要素解析を行う解析手段として機能させることを特徴とする。
【００１６】
第１発明、第４発明、及び第６発明では、分割した有限要素ごとに解析誤差を算出し、算出した解析誤差が所定値より大きい有限要素が存在する場合、該有限要素をさらに複数の有限要素に再分割する。そして、再分割された有限要素に分割前の有限要素で算出した解析誤差を配分し、再分割した有限要素ごとに配分した解析誤差が所定値より大きい有限要素が存在する場合には、さらに再分割して分割前の有限要素に配分された解析誤差の再配分を繰り返し、存在しない場合には、再分割された有限要素に基づいて有限要素解析を行う。これにより、メッシュ分割する都度、有限要素を用いた解析を行うことなく、初期メッシュ分割時に算出した解析誤差を、メッシュ分割する都度各有限要素に配分するため、メッシュ分割終了時に１回だけ非線形解析を行えば良く、コンピュータの演算処理負荷を大きく軽減することが可能となる。
【００１７】
第２発明、第５発明、及び第７発明では、隣接する他の有限要素との境界ごとに解析誤差を算出し、算出した解析誤差が所定値より大きい境界を含む有限要素が存在する場合、該有限要素をさらに複数の有限要素に再分割する。そして、分割前の隣接する他の有限要素との境界で算出された解析誤差を再分割された有限要素へ配分し、配分した解析誤差が所定値より大きい境界を含む有限要素が存在する場合には、さらに再分割して分割前の隣接する他の有限要素との境界で算出された解析誤差の再配分を繰り返し、存在しない場合には、再分割された有限要素に基づいて有限要素解析を行う。これにより、隣接する有限要素の境界（二次元の場合は要素辺、三次元の場合は要素面あるいは要素辺）であり、解析誤差が許容誤差より大きい境界を含む有限要素をメッシュ分割する都度、再度解析誤差を算出することなく、初期メッシュ分割時に算出した解析誤差を、メッシュ分割する都度各有限要素に配分するため、メッシュ分割終了時に１回だけ非線形解析を行えば良く、コンピュータの演算処理負荷を大きく軽減することが可能となる。
【００１８】
第３発明では、形状モデルの隣接する２有限要素のトポロジを変換した場合、変換後の２有限要素に、変換前の２有限要素での解析誤差を再配分する。これにより、隣接する２有限要素のトポロジを変換した場合、例えばスワップを実行した場合であっても、メッシュ分割する都度解析誤差を再算出する必要がなく、各有限要素内での解析誤差を一定水準以内に抑制することが可能となる。
【発明の効果】
【００１９】
第１発明、第４発明及び第６発明によれば、メッシュ分割する都度、有限要素を用いた解析を行うことなく、初期メッシュ分割時に算出した解析誤差を、メッシュ分割する都度各有限要素に配分するため、メッシュ分割終了時に１回だけ非線形解析を行えば良く、コンピュータの演算処理負荷を大きく軽減することが可能となる。
【００２０】
第２発明、第５発明及び第７発明によれば、隣接する有限要素の境界（二次元の場合は要素辺、三次元の場合は要素面あるいは要素辺）であり、解析誤差が許容誤差より大きい境界を含む有限要素をメッシュ分割する都度、再度解析誤差を算出することなく、初期メッシュ分割時に算出した解析誤差を、メッシュ分割する都度各有限要素に配分するため、メッシュ分割終了時に１回だけ非線形解析を行えば良く、コンピュータの演算処理負荷を大きく軽減することが可能となる。
【００２１】
第３発明によれば、隣接する２有限要素のトポロジを変換した場合、例えばいわゆるスワップを実行した場合であっても、メッシュ分割する都度解析誤差を再算出する必要がなく、各有限要素内での解析誤差を一定水準以内に抑制することが可能となる。
【発明を実施するための最良の形態】
【００２２】
以下、本発明をその実施の形態を示す図面に基づいて具体的に説明する。
【００２３】
（実施の形態１）
図１は、本発明の実施の形態１に係る有限要素解析装置１の構成を示すブロック図である。図１において、有限要素解析装置１は、少なくとも、ＣＰＵ（中央演算装置）１１、記憶手段１２、ＲＯＭ１３、ＲＡＭ１４、通信回線に接続する通信手段１５、マウス及びキーボード等の入力手段１６、ディスプレイ等の出力手段１７及び補助記憶手段１８で構成される。
【００２４】
ＣＰＵ１１は、内部バス１９を介して有限要素解析装置１の上述したようなハードウェア各部と接続されており、上述したハードウェア各部を制御するとともに、ＲＯＭ１３に格納された制御プログラム又は補助記憶手段１８であるＣＤ−ＲＯＭ、ＤＶＤ等の（可搬型）記録媒体２を用いて記憶手段１２へ導入された制御プログラムに従って、種々のソフトウェア的機能を実行する。なお、記憶手段１２は、ハードディスク等の固定型記憶媒体であり、上述した制御プログラムの他、処理に必要なデータを事前に記憶しておく。
【００２５】
ＲＡＭ１４は、ＳＲＡＭ、フラッシュメモリ等で構成されソフトウェアの実行時に発生する一時的なデータを記憶する。通信手段１５は、内部バス１９に接続されており、外部からのデータの取得、外部装置の動作制御データ等を送受信する。
【００２６】
入力手段１６は、有限要素解析装置１を操作するために必要な文字キー、テンキー、各種のファンクションキー等を備えたキーボード、マウス等の入力媒体である。出力手段１７は、液晶表示装置、ＣＲＴディスプレイ等の表示装置であり、有限要素解析装置１の動作状態を表示したり、ユーザへ操作入力を促す画面を表示したり、解析結果をグラフィカルに表示するための画像データの表示等を行う。なお、出力手段１７をタッチパネル方式とすることにより、入力手段１６の各種のファンクションキーの内の一部又は全部を出力手段１７が代用することも可能である。
【００２７】
なお、有限要素解析装置１は、通信手段１５に接続されている外部のコンピュータから本発明に係るコンピュータプログラムをダウンロードし、ＣＰＵ１１にて処理を実行する形態であってもよい。
【００２８】
以下、上述した構成の有限要素解析装置１を用いた構造解析処理の手順について説明する。本実施の形態１では、回転機の三次元形状モデルに関する電磁場解析を例に説明する。図２は、本実施の形態１で用いる三次元形状モデルの斜視図である。回転機は、中心部分に回転子(ロータ)２１を回転軸Ｏを中心に回転可能に設けてあり、固定子(ステータ)２２で外周部分を覆われている。回転子２１と固定子２２との間には、ギャップ空間２３が存在する。
【００２９】
以下に、回転機を表す三次元形状モデルの電磁場解析を行う例を用いて、本実施の形態１に係る有限要素解析装置１のＣＰＵ１１の処理について説明する。図３は、本発明の実施の形態１に係る有限要素解析装置１のＣＰＵ１１の処理手順を示すフローチャートである。
【００３０】
有限要素解析装置１のＣＰＵ１１は、オペレータによって操作された入力手段１６から、又は通信手段１５を介して外部のコンピュータから、回転機を表す三次元形状モデルを受け付ける(ステップＳ３０１)。そして、ＣＰＵ１１は、受け付けた形状モデルを、複数の有限要素にメッシュ分割する(ステップＳ３０２)。初期のメッシュ分割は、所定の粗さで行うものとする。
【００３１】
ＣＰＵ１１は、初期のメッシュ分割に対して電磁場解析を行い(ステップＳ３０３)、隣接する有限要素の境界における連続性に基づいて、有限要素ごとの解析誤差を算出する(ステップＳ３０４)。本実施の形態１における解析誤差は、隣接する有限要素の連続性に基づく磁界強度の差異である。
【００３２】
ＣＰＵ１１は、算出された有限要素ごとの解析誤差が、所定の閾値よりも大きい有限要素が存在するか否かを判断する(ステップＳ３０５)。判断する所定の閾値は、解析誤差の許容限界を示す許容誤差であり、ユーザが入力手段１６を介して設定することが可能となっている。
【００３３】
ＣＰＵ１１が、算出された解析誤差が所定の閾値よりも大きい有限要素が存在しないと判断した場合(ステップＳ３０５：ＮＯ)、ＣＰＵ１１は、メッシュ分割が適切であると判断し、電磁場解析結果を出力手段１７へ出力する(ステップＳ３０６)。ＣＰＵ１１が、算出された解析誤差が所定の閾値よりも大きい有限要素が存在すると判断した場合(ステップＳ３０５：ＹＥＳ)、ＣＰＵ１１は、解析誤差が所定の閾値よりも大きい有限要素について、メッシュを再分割する(ステップＳ３０７)。なお、有限要素の形状に応じて、それぞれｎ個の有限要素へと再分割されるが、分割する方法は特に限定されるものではない。
【００３４】
ＣＰＵ１１は、再分割により有限要素がｎ分割（ｎは２以上の自然数）された場合、初期メッシュ分割により再分割前の有限要素について算出された解析誤差をｎ等分し、再分割された各有限要素に配分する(ステップＳ３０８)。そして、ＣＰＵ１１は、配分された解析誤差が、所定の閾値よりも大きい有限要素が存在するか否かを判断する(ステップＳ３０９)。
【００３５】
ＣＰＵ１１が、配分された解析誤差が、所定の閾値よりも大きい有限要素が存在すると判断した場合(ステップＳ３０９：ＹＥＳ)、ＣＰＵ１１は、ステップＳ３０７へ戻し、上述した処理を繰り返す。ＣＰＵ１１が、配分された解析誤差が、所定の閾値よりも大きい有限要素が存在しないと判断した場合(ステップＳ３０９：ＮＯ)、ＣＰＵ１１は、メッシュ分割が適当であると判断し、電磁場解析を実行して(ステップＳ３１０)、解析結果を出力手段１７へ出力する(ステップＳ３０６)。
【００３６】
以上のように、従来のようにメッシュ分割を実行する都度、電磁場解析を行う必要がなく、解析誤差が許容誤差の範囲内に収束したと考えられるメッシュ分割状態で電磁場解析を行うのみで足りることから、有限要素解析装置１のＣＰＵ１１の演算処理負荷を大きく軽減することができ、また演算結果を短時間で得ることが可能となる。
【００３７】
図４は、従来のアダプティブ・メッシング法でメッシュ分割した場合の、分割対象要素と解析誤差の分布とを示す図である。図４（ａ）乃至図４（ｃ）は、回転機を回転軸Ｏ側から見た四分割平面をメッシュ分割しており、ギャップ及びステータの外側の空間についてもメッシュ分割している状態を示している。なお、図４（ａ）乃至図４（ｃ）は、解析誤差の算出結果に基づいてメッシュ再分割の必要が有ると判断された有限要素をハッチング表示又は塗りつぶし表示している。また、図４（ａ）は、初期メッシュ分割の状態を、図４（ｂ）は、必要な有限要素に対して１回分割した状態を、図４（ｃ）は、必要な有限要素に対して２回分割した状態を、それぞれ示している。
【００３８】
図４（ａ）と図４（ｂ）及び図４（ｃ）とを対比することにより明らかなように、図４（ｂ）及び図４（ｃ）でメッシュ再分割の必要が有ると判断された有限要素は、図４（ａ）で解析誤差が所定の許容誤差より大きいと判断された有限要素と略一致しており、初期のメッシュ分割状態で算出した解析誤差に基づいてメッシュ再分割の必要が有る有限要素を推測しても、解析結果に十分な精度が担保されていることがわかる。
【００３９】
なお、隣接する辺長比の悪い有限要素が存在する場合、解を収束させるまでの演算時間が増大し、解析精度が低下する。そこで、解析精度を向上させるべく、すなわち辺長比が良くなるように有限要素のトポロジを変換する場合がある。斯かるトポロジの変換をスワップと呼んでいる。スワップは、形状の評価結果に応じて行うものであることから、解析誤差の評価とは無関係である。しかし、本実施の形態では、解析誤差の評価結果が所定値より小さくなるまで有限要素の分割を繰り返すことから、例えば隣接する２有限要素間でスワップが生じた場合に解析誤差をどのように再配分するかが問題となる。
【００４０】
本実施の形態では、二次元の形状モデルについて隣接する２有限要素間でスワップが生じる場合の手順について説明する。図５は、隣接する２有限要素間でスワップが生じる場合の説明図である。
【００４１】
例えば図５（ａ）に示すような二次元の有限要素ＡＢＣを分割する場合、図５（ｂ）に示すように解析誤差が生じている要素辺ＡＣ上に分割する節点Ｆ（黒丸印）を設定し、有限要素ＡＢＣは有限要素ＡＢＦとＢＣＦとに分割される。ここで、分割された有限要素ＢＣＦは辺長比が隣接する他の有限要素と比較して大きいことから、スワップの対象となる。すなわち、節点Ｂ、Ｃを結ぶ対角線ＢＣの長さよりも、節点Ｆ、Ｅを結ぶ対角線ＦＥの長さの方が短いことから、有限要素を分割する境界を対角線ＦＥへと変換する。
【００４２】
図５（ｃ）のように対角線ＦＥへトポロジを変換することにより、新たに分割された有限要素ＢＥＦ、ＣＥＦの辺長比は、スワップ前の有限要素ＢＣＦ、ＥＢＣよりも小さく、解析誤差を抑制することが可能となる。そして、解析誤差を有限要素ごとに評価する場合には、例えば各有限要素の解析誤差の平均値を算出し、算出した平均値を新たに分割した２つの有限要素ＢＥＦ、ＣＥＦへ配分する。
【００４３】
また、要素辺ごとに解析誤差を評価する場合には、スワップ前の要素辺ＢＦ、ＦＣ、ＣＥ、ＥＢ、ＢＣの解析誤差を用いて、スワップ後の要素辺ＥＦへ解析誤差を再配分すれば良い。
【００４４】
なお、本実施の形態では二次元の有限要素に対するトポロジ変換の例について説明しているが、三次元の場合であっても、隣接する有限要素が共有している要素辺、要素面について同様の考え方でトポロジ変換することにより、メッシュ分割する都度解析誤差を算出することなく、解析誤差を抑制しつつ分割後の有限要素に解析誤差を再配分することが可能となる。
【００４５】
次に、本実施の形態１に係る有限要素解析方法を適用し、回転機のコギングトルクの発生状態を、回転子と固定子との相対回転角に対して算出した結果を対比する。図６は、許容誤差を１％とした場合のコギングトルクと回転角との関係を示す図である。図６において、□印は従来の方法での算出結果、すなわちメッシュ再分割を行う都度、電磁場解析を実行した場合の算出結果を示している。○印は本発明の有限要素解析方法で１回メッシュ再分割をした場合の算出結果を示している。以下、△印は２回メッシュ再分割をした場合の、×印は３回メッシュ再分割をした場合の、▽印は４回メッシュ再分割をした場合の、◇印は５回メッシュ再分割をした場合の、それぞれ算出結果を示している。
【００４６】
図６に示すように、メッシュ再分割の回数が増えるにつれて、従来の方法での算出結果に近づいている。また、従来の方法と本発明に係る方法との計算時間を比較した場合、従来の方法での計算時間より本発明に係る方法での計算時間の方が大きく短縮している。
【００４７】
例えば、従来の方法で初期要素数が６８７である形状モデルに対して６回有限要素解析を行い、６回メッシュ分割を行った場合の計算時間は１３１秒であった。それに対して、本発明に係る方法では、初期要素数が６８７である形状モデルに対して２回有限要素解析を行い、６回メッシュ分割を行うことになるので、計算時間は４２秒と大きく短縮することができる。したがって、本発明は、有限要素解析装置１のＣＰＵ１１の演算処理負荷を大きく軽減していることが明らかである。
【００４８】
（実施の形態２）
本発明の実施の形態２に係る有限要素解析装置１の構成は実施の形態１と同様であることから、同一の符号を付することで詳細な説明は省略する。本実施の形態２は、解析誤差が許容誤差より大きいか否かを判断する場合に、有限要素に対して判断するのではなく、互いに隣接する有限要素の境界、例えば二次元の場合には要素辺、三次元の場合には要素面あるいは要素辺に対する許容誤差に基づいて、解析誤差の大小を判断している点で、実施の形態１と相違する。
【００４９】
以下、実施の形態１と同様に、回転機の三次元形状モデルに関する電磁場解析を例に挙げて、本実施の形態２に係る有限要素解析装置１のＣＰＵ１１の処理について説明する。図７は、本発明の実施の形態２に係る有限要素解析装置１のＣＰＵ１１の処理手順を示すフローチャートである。
【００５０】
有限要素解析装置１のＣＰＵ１１は、オペレータによって操作された入力手段１６から、又は通信手段１５を介して外部のコンピュータから、回転機を表す三次元形状モデルを受け付ける(ステップＳ７０１)。そして、ＣＰＵ１１は、受け付けた形状モデルを、複数の有限要素にメッシュ分割する(ステップＳ７０２)。初期のメッシュ分割は、所定の粗さで行うものとする。
【００５１】
ＣＰＵ１１は、初期のメッシュ分割に対して電磁場解析を行い(ステップＳ７０３)、隣接する有限要素の境界における連続性に基づいて、隣接する他の有限要素との境界での解析誤差を、メッシュ分割した有限要素ごとに算出する(ステップＳ７０４)。本実施の形態２における解析誤差は、隣接する有限要素の連続性に基づく要素辺での磁界強度の差異である。
【００５２】
ＣＰＵ１１は、算出された隣接する他の有限要素との境界での解析誤差が、所定の閾値よりも大きい境界を含む有限要素が存在するか否かを判断する(ステップＳ７０５)。判断する所定の閾値は、要素辺での解析誤差の許容限界を示す許容誤差であり、ユーザが入力手段１６を介して設定することが可能となっている。
【００５３】
ＣＰＵ１１が、算出された解析誤差が所定の閾値よりも大きい境界を含む有限要素が存在しないと判断した場合(ステップＳ７０５：ＮＯ)、ＣＰＵ１１は、メッシュ分割が適切であると判断し、電磁場解析結果を出力手段１７へ出力する(ステップＳ７０６)。ＣＰＵ１１が、算出された解析誤差が所定の閾値よりも大きい境界を含む有限要素が存在すると判断した場合(ステップＳ７０５：ＹＥＳ)、ＣＰＵ１１は、解析誤差が所定の閾値よりも大きい境界を含む有限要素について、メッシュを再分割する(ステップＳ７０７)。
【００５４】
図８は、解析誤差が所定の閾値、すなわち許容誤差よりも大きい要素辺を含む三角形上の有限要素を再分割する方法の例示図である。図８（ａ）のように解析誤差が許容誤差より大きい要素辺をＡＢとした場合、例えば２分割する場合には図８（ｂ）のように要素辺ＡＢを２等分し、３分割する場合には図８（ｃ）のように要素辺ＡＢを３等分し、ｎ分割（ｎは自然数）する場合には図８（ｄ）のように要素辺ＡＢをｎ等分する。これにより分割前の要素辺について算出した解析誤差を、分割後の各要素辺へ配分することができる。
【００５５】
すなわちＣＰＵ１１は、再分割により境界を含む有限要素がｎ分割（ｎは２以上の自然数）された場合、初期メッシュ分割により再分割前の境界について算出された解析誤差をｎ等分し、再分割された境界に配分する(ステップＳ７０８)。そして、ＣＰＵ１１は、配分された解析誤差が、所定の閾値よりも大きい境界を含む有限要素が存在するか否かを判断する(ステップＳ７０９)。
【００５６】
ＣＰＵ１１が、配分された解析誤差が、所定の閾値よりも大きい境界を含む有限要素が存在すると判断した場合(ステップＳ７０９：ＹＥＳ)、ＣＰＵ１１は、ステップＳ７０７へ戻し、上述した処理を繰り返す。ＣＰＵ１１が、配分された解析誤差が、所定の閾値よりも大きい境界を含む有限要素が存在しないと判断した場合(ステップＳ７０９：ＮＯ)、ＣＰＵ１１は、メッシュ分割が適当であると判断し、電磁場解析を実行して(ステップＳ７１０)、解析結果を出力手段１７へ出力する(ステップＳ７０６)。
【００５７】
以上のように本実施の形態２でも、従来のようにメッシュ分割を実行する都度、電磁場解析を行う必要がなく、解析誤差が許容誤差の範囲内に収束したと考えられるメッシュ分割状態で電磁場解析を行うのみで足りることから、有限要素解析装置１のＣＰＵ１１の演算処理負荷を大きく軽減することができ、また演算結果を短時間で得ることが可能となる。
【図面の簡単な説明】
【００５８】
【図１】本発明の実施の形態１に係る有限要素解析装置の構成を示すブロック図である。
【図２】本実施の形態１で用いる三次元形状モデルの斜視図である。
【図３】本発明の実施の形態１に係る有限要素解析装置のＣＰＵの処理手順を示すフローチャートである。
【図４】従来のアダプティブ・メッシング法でメッシュ分割した場合の、分割対象要素と解析誤差の分布とを示す図である。
【図５】隣接する２有限要素間でスワップが生じる場合の説明図である。
【図６】許容誤差を１％とした場合のコギングトルクと回転角との関係を示す図である。
【図７】本発明の実施の形態２に係る有限要素解析装置のＣＰＵの処理手順を示すフローチャートである。
【図８】解析誤差が許容誤差よりも大きい境界を含む有限要素を再分割する方法の例示図である。
【符号の説明】
【００５９】
１  有限要素解析装置
１１  ＣＰＵ
１２  記憶手段
１３  ＲＯＭ
１４  ＲＡＭ
１５  通信手段
１６  入力手段
１７  出力手段
１８  補助記憶手段
【図１】
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【図２】
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【図３】
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【図４】
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【図５】
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【図６】
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【図７】
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【図８】
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