(57)【特許請求の範囲】
【請求項１】
第１回転軸まわりに回転する第１回転体の第１回転角度が時間ｔの関数θ（ｔ）に従うように制御し、前記第１回転軸に直交する第２回転軸まわりに回転するように前記第１回転体に支持された第２回転体の第２回転角度が前記ｔの関数φ（ｔ）に従うように制御する擬似無重力状態生成装置の制御方法であって、
所定の周期Ｔ、所定の正の整数Ｍ、Ｎに対して、
前記θ（ｔ）は、前記第１回転角度が時間Ｔ／Ｍごとに２π増加するように定義され、
前記φ（ｔ）は、前記第２回転角度の時間変化率が２πＮ／Ｔとなるように定義され、
前記Ｍ及び前記Ｎは、任意の正の整数ｍに対して式：ｍＭ≠Ｎを満たす
擬似無重力状態生成装置の制御方法。
【請求項２】
前記θ（ｔ）は、２πＭ／Ｔを基本角周波数とするフーリエ級数の逆正弦関数で表される
請求項１の擬似無重力状態生成装置の制御方法。
【請求項３】
前記θ（ｔ）及び前記φ（ｔ）は、所定の正の整数ｋ、係数ｂ１、ｂ２ｋ＋１に対して式： 
【数１】
0004719066.tif 000051
で定義され、前記ｂ１及び前記ｂ２ｋ＋１は、式： 
【数２】
0004719066.tif 000052
の解である
請求項２の擬似無重力状態生成装置の制御方法。
【請求項４】
前記ｋ、前記ｂ１、前記ｂ２ｋ＋１は、式：
【数３】
0004719066.tif 000053
で表される
請求項３の擬似無重力状態生成装置の制御方法。
【請求項５】
前記θ（ｔ）及び前記φ（ｔ）について、
ｓｉｎθ（ｔ）と、ｃｏｓθ（ｔ）・ｓｉｎφ（ｔ）と、ｃｏｓθ（ｔ）・ｃｏｓφ（ｔ）とを前記Ｔの区間で積分した値がいずれもゼロであり、
｛ｓｉｎθ（ｔ）｝２と、｛ｃｏｓθ（ｔ）・ｓｉｎφ（ｔ）｝２と、｛ｃｏｓθ（ｔ）・ｃｏｓφ（ｔ）｝２とを前記Ｔの区間で積分した値がいずれもＴ／３である
請求項１又は２の擬似無重力状態生成装置の制御方法。
【請求項６】
請求項１乃至５のいずれか１項に記載の擬似無重力状態生成装置の制御方法を実行する制御装置を具備する
擬似無重力状態生成装置。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は、試料の２軸まわりの回転により、時間的な平均としての重力方向の影響を相殺し、擬似的な無重力状態を生成する擬似無重力状態生成装置に関する。
【背景技術】
【０００２】
生物の成長には重力が大きな影響を及ぼしており、無重力状態における生物の成長に関する試験が要望されている。ここで、宇宙空間で試験を行なうことは費用負担が大きいため、無重力状態における生物の成長に関する試験を地上で行なうことが可能な擬似無重力状態生成装置が利用されている。
【０００３】
特許文献１は、従来の擬似無重力状態生成装置を開示している。この擬似無重力状態生成装置は、２軸のジンバルを所定の軌道に沿って回転させることで、ジンバルに固定された試料に作用する重力ベクトルを時間平均でゼロにし、試料に作用する重力の影響を互いに直交する３軸に均等に分散させることができる。
【０００４】
しかし、特許文献１に記載の擬似無重力状態生成装置においては、軌道の発生に乱数を使用しているため、ジンバルの回転角速度の急激な変化を招きやすい。
【０００５】
また、特許文献１に記載の擬似無重力状態生成装置は、乱数を使用しないで軌道を設定することも可能であるが、この場合もジンバルの回転角速度が図８に示すように急激に変化してしまう。
【０００６】
ここで、試料には、重力だけでなく、ジンバルの回転による慣性力も作用するから、試料に加わる負荷を減少させるために、ジンバルの回転角速度の急変を防ぐ必要がある。
【特許文献１】特許第３６５９８１６号公報
【発明の開示】
【発明が解決しようとする課題】
【０００７】
本発明の目的は、ジンバルの回転角速度が急激に変化することが防がれる擬似無重力状態生成装置及び制御方法を提供することである。
【課題を解決するための手段】
【０００８】
以下に、（発明を実施するための最良の形態）で使用される番号を用いて、課題を解決するための手段を説明する。これらの番号は、（特許請求の範囲）の記載と（発明を実施するための最良の形態）との対応関係を明らかにするために付加されたものである。ただし、それらの番号を、（特許請求の範囲）に記載されている発明の技術的範囲の解釈に用いてはならない。
【０００９】
本発明による制御方法は、第１回転軸（Ｙ０）まわりに回転する第１回転体（１）の第１回転角度が時間ｔの関数θ（ｔ）に従うように制御し、前記第１回転軸に直交する第２回転軸（Ｘ１）まわりに回転するように前記第１回転体に支持された第２回転体（２）の第２回転角度が前記ｔの関数φ（ｔ）に従うように制御する制御方法である。ここで、所定の周期Ｔ、所定の正の整数Ｍ、Ｎに対して、前記θ（ｔ）は、前記第１回転角度が時間Ｔ／Ｍごとに２π増加するように定義され、前記φ（ｔ）は、前記第２回転角度の時間変化率が２πＮ／Ｔとなるように定義されている。なお、前記Ｍ及び前記Ｎは、任意の正の整数ｍに対して式：ｍＭ≠Ｎを満たしている。
【００１０】
したがって、フーリエ級数と直交性を利用することにより、試料に作用する重力ベクトルが時間平均でゼロになり、試料に作用する重力の影響が互いに直交する３軸に均等に分散され、且つ、回転角速度ｄθ／ｄｔが急激に変化しないような前記θ（ｔ）が容易に得られる。なお、回転角速度ｄφ／ｄｔは一定である。
【００１１】
回転角速度ｄθ／ｄｔが急激に変化せず、回転角速度ｄφ／ｄｔが一定である場合、前記第２回転体の回転角加速度α２の大きさが小さくなる。
【００１２】
本発明による制御方法においては、前記θ（ｔ）が２πＭ／Ｔを基本角周波数とするフーリエ正弦級数の逆正弦関数で表されてもよい。
【００１３】
本発明による制御方法においては、前記θ（ｔ）及び前記φ（ｔ）は、所定の正の整数ｋ、係数ｂ１、ｂ２ｋ＋１に対して式： 
【数４】
0004719066.tif 000002
で定義されてもよい。ここで、前記ｂ１及び前記ｂ２ｋ＋１は、式： 
【数５】
0004719066.tif 000003
の解である。
【００１４】
前記θ（ｔ）及び前記φ（ｔ）を上式で定義することは、試料に作用する重力ベクトルが時間平均でゼロになり、試料に作用する重力の影響が互いに直交する３軸に均等に分散されることを確実にする。
【００１５】
本発明による制御方法において、前記ｋ、前記ｂ１、前記ｂ２ｋ＋１が、式：
【数６】
0004719066.tif 000004
で表される場合には、前記第２回転体の回転角加速度α２の大きさがさらに小さくなる。
【００１６】
本発明による制御方法において、試料に作用する重力ベクトルが時間平均でゼロになり、試料に作用する重力の影響が互いに直交する３軸に均等に分散されるための条件は、前記θ（ｔ）及び前記φ（ｔ）について、ｓｉｎθ（ｔ）と、ｃｏｓθ（ｔ）・ｓｉｎφ（ｔ）と、ｃｏｓθ（ｔ）・ｃｏｓφ（ｔ）とを前記Ｔの区間で積分した値がいずれもゼロであり、｛ｓｉｎθ（ｔ）｝２と、｛ｃｏｓθ（ｔ）・ｓｉｎφ（ｔ）｝２と、｛ｃｏｓθ（ｔ）・ｃｏｓφ（ｔ）｝２とを前記Ｔの区間で積分した値がいずれもＴ／３である、と表現できる。
【００１７】
本発明による擬似無重力状態生成装置（１００）は、上記制御方法を実行する制御装置（６）を具備している。
【発明の効果】
【００１８】
本発明によれば、ジンバルの回転角速度が急激に変化することが防がれる擬似無重力状態生成装置及び制御方法が提供される。
【発明を実施するための最良の形態】
【００１９】
添付図面を参照して、本発明による擬似無重力状態生成装置及び制御方法を実施するための最良の形態を以下に説明する。
【００２０】
図１は本発明の実施形態に係る擬似無重力状態生成装置１００を示している。また、図２は、擬似無重力状態生成装置１００について定義された座標系を示している。
【００２１】
擬似無重力状態生成装置１００は、外側フレーム１と、内側フレーム２と、架台３とを備えている。内側フレーム２は、試料を固定するためのステージ２３を備えている。架台３は、地球に対して固定されている。架台３に対して固定された不動の基準座標系｛Ｐ０，Ｘ０，Ｙ０，Ｚ０｝が定義される。また、外側フレーム１に対して固定された座標系｛Ｐ１，Ｘ１，Ｙ１，Ｚ１｝が定義され、内側フレーム２に対して固定された座標系｛Ｐ２，Ｘ２，Ｙ２，Ｚ２｝が定義される。ここで、各座標系の原点は一致し、Ｐ０＝Ｐ１＝Ｐ２である。Ｚ０軸は鉛直下向きであり、Ｘ０軸及びＹ０軸は水平方向を向いている。
【００２２】
架台３は、外側フレーム１がＹ０軸まわりに回転できるように支持している。外側フレーム１は、内側フレーム２がＸ１軸まわりに回転できるように支持している。架台３、外側フレーム１、内側フレーム２は、ジンバル機構を構成している。
【００２３】
擬似無重力状態生成装置１００は、サーボモータ１１と、サーボモータ１２と、回転角度検出器２１と、回転角度検出器２２と、サーボコントローラ４及び軌道生成部５を有する制御装置６とを備えている。回転角度検出器２１は、外側フレーム１の架台３に対するＹ０軸まわりの回転角度θを検出し、検出回転角度θＳとしてサーボコントローラ４に対して出力する。回転角度検出器２２は、内側フレーム２の外側フレーム１に対するＸ１軸まわの回転角度φを検出し、検出回転角度φＳとしてサーボコントローラ４に対して出力する。軌道生成部５は、回転角度指令θ＊及び回転角度指令φ＊をサーボコントローラ４に対して出力する。サーボコントローラ４は、検出回転角度θＳを回転角度指令θ＊に一致させるようにトルク指令τθ＊をサーボモータ１１に対して出力し、検出回転角度φＳを回転角度指令φ＊に一致させるようにトルク指令τφ＊をサーボモータ１２に対して出力する。サーボモータ１１は、トルク指令τθ＊に従って外側フレーム１をＹ０軸まわりに回転させる。サーボモータ１２は、トルク指令τφ＊に従って内側フレーム２をＸ１軸まわりに回転させる。
【００２４】
ここで、Ｐ０、Ｘ０、Ｙ０、Ｚ０は、式（数７）：
【数７】
0004719066.tif 000005
で表される。ここで、上付き文字「Ｔ」は、「転置」を意味している。
【００２５】
外側フレーム１がＹ０軸まわりに回転角度θだけ回転したときの座標系｛Ｘ１，Ｙ１，Ｚ１｝は式（数８）：
【数８】
0004719066.tif 000006
で表される。
【００２６】
内側フレーム２がＸ１軸まわりに回転角度φだけ回転したときの座標系｛Ｘ２，Ｙ２，Ｚ２｝は式（数９）：
【数９】
0004719066.tif 000007
で表される。
【００２７】
ここで、ＲＹは、Ｙ０軸まわりの回転を表す座標変換行列であり、式（数１０）：
【数１０】
0004719066.tif 000008
で表される。また、ＲＸは、Ｘ１軸まわりの回転を表す座標変換行列であり、式（数１１）：
【数１１】
0004719066.tif 000009
で表される。
【００２８】
上式より、内側フレーム２に対して固定された座標系は、式（数１２）：
【数１２】
0004719066.tif 000010
で表される。
【００２９】
外側フレーム１の角速度ベクトルをω１、内側フレーム２の角速度ベクトルをω２とすると、式（数１３）：
【数１３】
0004719066.tif 000011
及び式（数１４）：
【数１４】
0004719066.tif 000012
が成立する。
【００３０】
したがって、内側フレーム２の角加速度ベクトルα２は、式（数１５）：
【数１５】
0004719066.tif 000013
で表される。
【００３１】
ゆえに、試料が固定される内側フレーム２の角加速度α２の大きさは、式（数１６）：
【数１６】
0004719066.tif 000014
で表される。
【００３２】
軌道生成部５は、θ（ｔ）及びφ（ｔ）をそれぞれ示す回転角度指令θ＊及び回転角度指令φ＊をサーボコントローラ４に対して出力する。θ（ｔ）及びφ（ｔ）は、時間ｔ、所定の周期Ｔ、所定の係数ｂ１、ｂ２ｋ＋１、所定の正の整数ｋ、Ｍ、Ｎに対して式（数１７）：
【数１７】
0004719066.tif 000015
で表される。
ここで、Ｍ、Ｎは、任意の正の整数ｍに対して式（数１８）：
【数１８】
0004719066.tif 000016
を満たす。また、ｂ１及びｂ２ｋ＋１は、式（数１９）：
【数１９】
0004719066.tif 000017
の解である。
【００３３】
擬似無重力状態生成装置１００の制御が式（数１７）に基づいて行われる場合は、試料に作用する重力ベクトルの時間平均がゼロになり、試料に作用する重力の影響が互いに直交する３軸に均等に分散され、擬似無重力状態が生成される。
【００３４】
式（数１７）においてはＸ１軸まわりの回転角加速度ｄ２φ／ｄｔ２がゼロであるから、式（数１６）から明らかなように、内側フレーム２の角加速度α２の大きさが小さくなる。
【００３５】
また、式（数１７）により規定される軌道は、解析的な式で表現されているため、ＭやＮのようなパラメータを変更したときに軌道がどのようになるかの予想が容易である。
【００３６】
さらに、式（数１７）により規定される軌道は、周期性を有しているから、擬似無重力状態で実験をする場合における擬似無重力状態生成装置１００の運転条件の設定が容易になる。例えば、実験者は、実験時間が周期Ｔの正の整数倍となるように周期Ｔを決定し、周期Ｔの間にＹ０軸まわりの回転とＸ１軸まわりの回転とをそれぞれ何回転させるかによってパラメータＭ及びＮを決定すればよい。
【００３７】
さらに、式（数１７）により規定される軌道においては、任意の時間ｔにおける無限階の微分関数も連続となるため、Ｙ０軸まわり及びＸ１軸まわりの回転角度、回転角速度、回転角加速度が急激に変化することが防がれる。したがって、擬似無重力状態生成装置１００を運転したときに振動が発生することが防がれる。
【００３８】
以下、式（数１７）〜式（数１９）の導出について説明する。
【００３９】
座標系｛Ｐ２，Ｘ２，Ｙ２，Ｚ２｝の３軸における重力加速度の成分ｇＸ、ｇＹ、ｇＺが時間的に相殺されてゼロになるためには、（ｎ−１）Ｔ≦ｔ≦ｎＴ（ｎ＝１、２、・・・）で表された周期Ｔの各区間において式（数２０）：
【数２０】
0004719066.tif 000018
が成立すればよい。
【００４０】
また、試料に作用する重力の影響が互いに直交する３軸に均等に分散されるためには、式（数２１）：
【数２１】
0004719066.tif 000019
が成立すればよい。
【００４１】
ここで、重力加速度の成分ｇＸ、ｇＹ、ｇＺは、式（数２２）：
【数２２】
0004719066.tif 000020
で表される。したがって、式（数２０）で与えられた重力が時間的に相殺される条件は、式（数２３）〜式（数２５）：
【数２３】
0004719066.tif 000021
【数２４】
0004719066.tif 000022
【数２５】
0004719066.tif 000023
で表される。また、式（数２１）で与えられた重力の均等分散の条件は、式（数２６）：
【数２６】
0004719066.tif 000024
で表される。
【００４２】
式（数２６）において、各被積分項の和が１であるから、重力の均等分散の条件は式（数２７）〜式（数２９）：
【数２７】
0004719066.tif 000025
【数２８】
0004719066.tif 000026
【数２９】
0004719066.tif 000027
で表される。
【００４３】
式（数２３）〜式（数２５）及び式（数２７）〜式（数２９）を満たす軌道を周期関数として求めるため、周期Ｔの間のＹ０軸及びＸ１軸まわりの回転数をそれぞれＭ回転及びＮ回転とする。このとき、周期ごとの境界条件は、式（数３０）： 
【数３０】
0004719066.tif 000028
で表される。
【００４４】
ここで、Ｙ０軸まわり又はＸ１軸まわりの回転角速度が一定のときは、それぞれの軸まわりの角加速度がゼロとなるから、式（数１６）で表される角加速度α２の大きさを小さくすることができる。
【００４５】
そこで、式（数３１）：
【数３１】
0004719066.tif 000029
に示すようにＹ０軸まわりの回転角速度を一定とした場合に、式（数２３）〜式（数２５）及び式（数２７）〜式（数２９）の条件を満たすかどうか検討する。
【００４６】
この場合、式（数２３）は満たすが、式（数２７）の左辺を計算すると、式（数３２）：
【数３２】
0004719066.tif 000030
に示されるように式（数２７）を満たさない。
【００４７】
つぎに、式（数３３）：
【数３３】
0004719066.tif 000031
に示されるようにＸ１軸まわりの回転角速度を一定とした場合に、式（数２３）〜式（数２５）及び式（数２７）〜式（数２９）の条件を満たすかどうかを検討する。
【００４８】
式（数３３）で表されたφ（ｔ）を式（数２８）に代入すると式（数３４）：
【数３４】
0004719066.tif 000032
が得られる。
【００４９】
ここで、式（数３４）の右辺第１項と第３項の和は式（数３５）：
【数３５】
0004719066.tif 000033
のように計算される。
【００５０】
式（数３４）の右辺第４項に含まれるｓｉｎ２θは偶関数である。そして、外側フレーム１が周期Ｔの間にＹ０軸まわりにＭ回転することからｓｉｎθの基本角周波数は２πＭ／Ｔであるから、ｓｉｎθが２乗されたｓｉｎ２θの基本角周波数は４πＭ／Ｔとなる。このとき、ｓｉｎ２θは、一般に偶関数のフーリエ級数で表すことができるので、式（数３６）：
【数３６】
0004719066.tif 000034
で表される。ここで、係数ａ０及びａｍは、式（数３７）：
【数３７】
0004719066.tif 000035
で表される。
【００５１】
式（数３４）の右辺第４項の被積分項に式（数３６）を代入すると、式（数３４）の右辺第４項は、式（数３８）：
【数３８】
0004719066.tif 000036
のように表される。
【００５２】
ここで、任意の正の整数ｍに対して式（数１８）が成立するように回転数Ｍ、Ｎを選べば、式（数３９）：
【数３９】
0004719066.tif 000037
に示すように、式（数３４）の右辺第４項はゼロとなる。
【００５３】
式（数３５）及び式（数３９）を式（数３４）に代入すれば、式（数４０）：
【数４０】
0004719066.tif 000038
が得られる。ここで、式（数４０）を整理すれば式（数２７）と同じ形になる。
【００５４】
したがって、式（数３０）に示した周期毎の境界条件の下でφ（ｔ）を式（数３３）で定義し、式（数２７）を満たすθ（ｔ）を求めれば、求まったθ（ｔ）は式（数２８）も同時に満たす。
【００５５】
同様の考え方により、式（数２７）を満たすθ（ｔ）は、式（数２９）も満たすことがわかる。
【００５６】
そこで、式（数２７）を満たすθ（ｔ）を求めることにする。
【００５７】
θ（ｔ）が式（数３１）で表されるときは、Ｙ０軸まわりの回転について角加速度が生じないから、θ（ｔ）は式（数３１）に示される関数に近いことが望ましい。式（数（３１）の両辺の正弦をとれば、式：ｓｉｎθ（ｔ）＝ｓｉｎ（２πＭ／Ｔ）ｔが得られる。したがって、この基本正弦波ｓｉｎ（２πＭ／Ｔ）ｔに対して波形整形を施して、式（数２７）を満たすｓｉｎθ（ｔ）を求める。
【００５８】
求めようとするｓｉｎθ（ｔ）は、奇関数の周期関数であるから、一般に式（数４１）：
【数４１】
0004719066.tif 000039
のようなフーリエ級数として表すことができる。ここで、係数ｂｉは、式：
【数４２】
0004719066.tif 000040
で表される。
【００５９】
ここで、高調波の次数を奇数とすれば、基本正弦波ｓｉｎ（２πＭ／Ｔ）ｔに同期してｓｉｎθ（ｔ）の増加時と減少時を対象な波形にすることができるので、回転角加速度α２の偏りを減少させることができる。そこで、式（４１）において、ｉ＝１の項（基本正弦波の項）とｉ＝２ｋ＋１の項（次数が奇数である高調波の項）を残し、他の項を消去すれば波形整形に必要な次数以外の周波数成分をカットできるので結果的に角加速度の発生を抑えることができる。このとき、式（数４３）：
【数４３】
0004719066.tif 000041
が得られる。ここで、ｋは任意の正の整数である。
【００６０】
式（数４３）で表されたｓｉｎθ（ｔ）は、式（数２３）を満たす。なお、外側フレーム１が周期Ｔの間にＹ０軸まわりにＭ回転することから、ｓｉｎθは２πＭ／Ｔを基本角周波数とするフーリエ級数で表されるため、ｓｉｎθ（ｔ）が式（数４３）で表されない場合であっても、式（数２３）が成立するのは明らかである。また、ｃｏｓθも２πＭ／Ｔを基本角周波数とするフーリエ級数で表されるため、式（数２４）が成立し、さらに、任意の正の整数ｍに対して式（数１８）が成立するように回転数Ｍ、Ｎを選択すれば、式（数２５）も成立する。
【００６１】
また、式（数４３）で表されたｓｉｎθ（ｔ）は式（数２７）を満たす必要があるから、係数ｂ１及びｂ２ｋ＋１は、式（数４４）：
【数４４】
0004719066.tif 000042
を満たす必要がある。
【００６２】
さらに、回転の連続性を与えるためには、ｔ＝（ｎ−１）Ｔ＋Ｔ／４Ｍのときｓｉｎθ（ｔ）＝１でなければならないから、係数ｂ１及びｂ２ｋ＋１は、式（数４５）：
【数４５】
0004719066.tif 000043
を満たす必要がある。
【００６３】
以上より、ｋが奇数（ｋ＝１、３、５・・・）のときは、ｓｉｎθ（ｔ）は、基本正弦波と、基本正弦波に対して基本角周波数の３、７、１１・・・倍の角周波数を持つ高調波とが重畳される。このとき、式（数４５）は式（数４６）：
【数４６】
0004719066.tif 000044
になる。
【００６４】
したがって、式（数４４）及び式（数４６）より、係数ｂ１、ｂ２ｋ＋１の解は式（数４７）：
【数４７】
0004719066.tif 000045
で表される。
【００６５】
一方、ｋが偶数（ｋ＝２、４、６・・・）のときは、ｓｉｎθ（ｔ）は、基本正弦波と、基本正弦波に対して基本角周波数の５、９、１３・・・倍の角周波数を持つ高調波とが重畳される。このとき、式（数４５）は式（数４８）：
【数４８】
0004719066.tif 000046
になる。
【００６６】
したがって、式（数４４）及び式（数４８）より、係数ｂ１、ｂ２ｋ＋１の解は式（数４９）：
【数４９】
0004719066.tif 000047
で表される。
【００６７】
ゆえに、式（数１７）〜式（数１９）が導き出された。
【００６８】
ここで、ｋが奇数のときと偶数のときの２つの場合に分けて考えたが、いずれの場合においても、係数ｂ１、ｂ２ｋ＋１の解として、２組の解が得られる。ここで、どちらの組の解を選択してもよいが、ｂ２ｋ＋１の絶対値がｂ１の絶対値よりも小さくなる方の解を選択すれば、式（数１６）で表される角加速度α２の大きさを小さくできる。
【００６９】
また、式（数１６）で表される角加速度α２の大きさを小さくするためには、ｓｉｎθ（ｔ）に含まれる高調波の角周波数が低いことが望ましい。そこで、ｋ＝１とし、ｂ２ｋ＋１の絶対値がｂ１の絶対値よりも小さくなる方の解を選択すれば、角加速度α２の大きさが最小になる。
【００７０】
このとき、ｓｉｎθ（ｔ）は式（数５０）：
【数５０】
0004719066.tif 000048
で表される。ここで、係数ｂ１、ｂ３は、式（数５１）：
【数５１】
0004719066.tif 000049
で与えられる。
【００７１】
よって、角加速度α２の大きさを最小にするθ（ｔ）は、式（数５２）：
【数５２】
0004719066.tif 000050
で表される。
【００７２】
以下、θ（ｔ）が式（数５２）で表され、φ（ｔ）が式（数３３）で表される場合において、擬似無重力状態生成装置１００の運転条件をＴ＝１００ｓｅｃ、Ｍ＝５、Ｎ＝４としたときのシミュレーション結果について説明する。これらの運転条件は、外側フレーム１のＹ０軸まわりの平均回転速度が図８に示した従来の擬似無重力状態生成装置における平均回転速度と同じになるように設定されている。
【００７３】
図３は、外側フレーム１の回転角度θの時間変化を示している。外側フレーム１は周期Ｔの間に５回転（約３１．４ｒａｄ）している。
【００７４】
図４は、外側フレーム１の回転角速度ｄθ／ｄｔの時間変化を示している。回転角速度ｄθ／ｄｔを示すグラフは、図８に示す従来技術に係る回転角速度を示すグラフに比較して、滑らかな連続波形となっている。したがって、大きな回転角加速度が発生することが防がれている。また、回転角速度ｄθ／ｄｔの最大値は、０．５ｒａｄ／ｓｅｃであるので、従来技術に係る回転角速度の最大値である４ｒａｄ／ｓｅｃの１／８に抑えられている。図４から明らかなように、θ（ｔ）が式（数５２）で表されるときは、外側フレーム１は一方向だけに回転する。
【００７５】
図５は、ｓｉｎθ（ｔ）の周波数成分について示す図である。ｓｉｎθ（ｔ）の波形は、ｂ１ｓｉｎ（２πＭ／Ｔ）ｔの波形と、ｂ３ｓｉｎ（６πＭ／Ｔ）ｔの波形とを重ね合わせたものである。ｓｉｎθ（ｔ）の波形は、基本正弦波ｓｉｎ（２πＭ／Ｔ）ｔに同期して増加時と減少時とで対称となるように波形整形がなされている。
【００７６】
図６は、内側フレーム２に固定された座標系から見た重力方向単位ベクトルの軌跡を示している。重力方向単位ベクトルは、始点が座標系の原点に固定され、終点の軌跡が示されている。
【００７７】
図７（ａ）、図７（ｂ）、図７（ｃ）は、図６に示す軌跡を、Ｘ−Ｚ平面、Ｙ−Ｚ平面、Ｘ−Ｙ平面に投影した軌跡を示している。
【００７８】
擬似無重力状態生成装置１００により試料に作用する重力の影響が互いに直交する３軸に均等に分散されることは、図６及び図７からも明らかである。
【００７９】
上述の説明においては、基本正弦波に対して一つの高調波を重ね合わせてθ（ｔ）をめたが、基本正弦波に対して角周波数が互いに異なる二つ以上の高調波を重ね合わせてθ（ｔ）を求めることも可能である。この場合は、未知の係数ｂｉの個数が増えるが、軌道に関する条件式を追加して連立系にまとめて解けばよい。条件式は軌道の性質を指定する条件を目的に応じて設定すればよい。
【図面の簡単な説明】
【００８０】
【図１】図１は、擬似無重力状態生成装置を示す図である。
【図２】図２は、擬似無重力状態生成装置に対して定義された座標系について説明するための図である。
【図３】図３は、外側フレームの回転角度の時間変化を示す図である。
【図４】図４は、外側フレームの回転角速度の時間変化を示す図である。
【図５】図５は、ｓｉｎθ（ｔ）の周波数成分について示す図である。
【図６】図６は、内側フレームに固定された座標系から見た重力方向単位ベクトの軌跡を示す図である。
【図７】図７は、図６に示す重力方向単位ベクトルの軌跡を、Ｘ−Ｚ平面、Ｙ−Ｚ平面、Ｘ−Ｙ平面に投影した軌跡を示す図である。
【図８】図８は、従来の擬似無重力状態生成装置におけるジンバルの回転角速度の時間変化を示す図である。
【符号の説明】
【００８１】
１…外側フレーム（第１回転体）
２…内側フレーム（第２回転体）
３…架台
４…サーボコントローラ
５…軌道生成部
６…制御装置
１１、１２…サーボモータ
２１、２２…回転角度検出器
２３…ステージ
１００…擬似無重力状態生成装置
【図１】
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【図２】
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【図３】
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【図４】
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【図５】
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【図６】
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【図７】
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【図８】
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