(57)【特許請求の範囲】
【請求項１】
転動体と固定部または２つ以上の転動体よりなる転がり接触を構成する部品よりなる機械要素（いわゆる転がり接触要素）の設計方法において
該機械要素の外部からまたは内部のストレスにより該接触要素内に発生するせん断ひずみ及びせん断ひずみ速度の大きさと、該接触要素の材料特性と負荷方法より得られる判別値とを比較することにより、接触要素のメカニカルな損傷形態を判定することを特徴とする転がり接触要素の損傷形態を判別する設計法。
【請求項２】
請求項１記載の転がり接触要素の損傷形態を判別する設計法において、
該判別値として、該接触要素の材料特性の降伏点せん断ひずみ、断熱せん断変形限界ひずみ、断熱せん断変形限界ひずみ速度および破断点せん断ひずみと負荷方法の衝撃発生ひずみ速度の５つとすることにより、接触要素の損傷形態を判定することを特徴とする転がり接触要素の損傷形態を判別する設計法。
【請求項３】
請求項１記載の転がり接触要素の損傷形態を判別する設計法において、
接触要素のメカニカルな損傷形態を
形態１．転がり疲労寿命によるフレーキング
形態２．ｐｉｌｉｎｇ−ｕｐ形状のブリネリング及びそれから誘発される損傷
形態３．ｓｉｎｋｉｎｇ−ｉｎ形状のブリネリング及びそれから誘発される損傷
形態４．断熱せん断変形帯（いわゆる白層）によるフレーキング
形態５．割れ、欠け
の５つの形態とすることを特徴とする転がり接触要素の損傷形態を判別する設計法。
【請求項４】
請求項１ないし３記載の転がり接触要素の損傷形態を判別する設計法において、
0004631578.tif 000081
その転がり接触要素の損傷形態を、
数式１を満たせば形態１になる
数式２を満たせば形態２になる
数式３を満たせば形態３になる
数式４を満たせば形態４になる
数式５を満たせば形態５になる
と判定することを特徴とする転がり接触要素の損傷形態を判別する設計法。
「数１」
0004631578.tif 000082
「数２」
0004631578.tif 000083
「数３」
0004631578.tif 000084
「数４」
0004631578.tif 000085
「数５」
0004631578.tif 000086
【請求項５】
請求項４記載の転がり接触要素の損傷形態を判別する設計法において、
0004631578.tif 000087
ことを特徴とする鋼材よりなる転がり接触要素の損傷形態を判別する設計法。
【請求項６】
転動体と固定部または２つ以上の転動体よりなる転がり接触を構成する部品よりなる転がり軸受けの設計方法において
該転がり軸受けの外部からまたは内部のストレスにより該軸受け部品内に発生するせん断ひずみ及びせん断ひずみ速度の大きさと、該軸受け部品の材料特性と負荷方法より得られる判別値とを比較することにより、接触要素のメカニカルな損傷形態を判定することを特徴とする転がり軸受けの損傷形態を判別する設計法。
【請求項７】
請求項６記載の転がり軸受けの損傷形態を判別する設計法において、
該判別値として該軸受け部品の材料特性の降伏点せん断ひずみ、断熱せん断変形限界ひずみ、断熱せん断変形限界ひずみ速度および破断点せん断ひずみと負荷方法の衝撃発生ひずみ速度の５つとすることにより軸受けの損傷形態を判定することを特徴とする転がり軸受けの損傷形態を判別する設計法。
【請求項８】
請求項６記載の転がり軸受けの損傷形態を判別する設計法において、
軸受けのメカニカルな損傷形態を
形態１．転がり疲労寿命によるフレーキング
形態２．ｐｉｌｉｎｇ−ｕｐ形状のブリネリング及びそれから誘発される損傷
形態３．ｓｉｎｋｉｎｇ−ｉｎ形状のブリネリング及びそれから誘発される損傷
形態４．断熱せん断変形帯（いわゆる白層）によるフレーキング
形態５．割れ、欠け
の５つの形態とすることを特徴とする転がり軸受けの損傷形態を判別する設計法。
【請求項９】
請求項６ないし８記載の転がり軸受けの損傷形態を判別する設計法において、
0004631578.tif 000088
その転がり軸受けの損傷形態を
数式６を満たせば形態１になる
数式７を満たせば形態２になる
数式８を満たせば形態３になる
数式９を満たせば形態４になる
数式１０を満たせば形態５になる
と判定することを特徴とする転がり軸受けの損傷形態を判別する設計法。
「数６」
0004631578.tif 000089
「数７」
0004631578.tif 000090
「数８」
0004631578.tif 000091
「数９」
0004631578.tif 000092
「数１０」
0004631578.tif 000093
【請求項１０】
請求項９記載の転がり軸受けの損傷形態を判別する設計法において、
0004631578.tif 000094
ことを特徴とする鋼材よりなる転がり軸受けの損傷形態を判別する設計法。
【請求項１１】
請求項８記載の転がり軸受けの損傷形態を判別する設計法において、
形態１の疲労寿命を該せん断ひずみと材料のＳ−Ｎ線図とワイブル確立分布を使用してマイナー則または修正マイナー則により寿命予測をすることを特徴とする転がり軸受けの設計法。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は転がり接触部の損傷形態とストレスの関係を明らかにし  転がり軸受けの異常な損傷を防止し  長寿命軸受けを設計するための設計法に関するものである。
【背景技術】
【０００２】
機械要素としての転がり接触要素、とりわけ一般に使われる転がり軸受けはその損傷形態もいろいろあり、それを避けるためにはどうすればいいのか重要な部品であるにもかかわらずストレスとの関係では明確になっていない場合が多い。唯一  前もって設計できるのは基本動定格荷重（一般的にはＣで表される）から計算される転がり疲労寿命と基本静定格荷重（一般的にはＣ0で表される）から計算される局部的に永久変形を発生させないようにすることの２つだけである。すなわち疲労寿命になると最終的な損傷形態はピッチングとかフレーキングになる。また永久変形になると損傷形態はブリネリング（ブリネル圧痕）になると。にもかかわらず実際の転がり軸受けの損傷形態は前述以外にもいろいろある。たとえば擬似圧痕（フォールスブリネリング）、割れ、欠け、フレッチング、切り傷、かじり等。これらはいずれもその原因はわかっているがその原因の値の閾値がどうなれば発生するのかなどは明確ではない。そのため前もって設計でそれを避ける事がほとんどできない状態であった。
【０００３】
さらにこれにくわえて最近、自動車用エンジン用のオルタネータ、エアコン、アイドラプーリ等補機部品のころがり軸受けは振動、温度などのきびしい条件下で使用されるようになってきており新しい形態の組織変化を伴う剥離が顕在化してきた。この剥離は外輪、内輪、ボール（またはローラ）いずれの部位でも発生し、その特徴は従来の一般的な転がり疲労寿命とは異なり、いったん発生するとごく短時間（従来比で１／１００〜１／１０００くらい）で剥離（フレーキング）する損傷形態である。その損傷部分の組織は従来の疲労寿命のようにナイタル液でエッチングしてみると黒く見える（いわゆるＤＥＡ：Ｄａｒｋ  Ｅｔｃｈｉｎｇ  Ａｒｅａ）  組織ではなく、白い層（白層）が見える（いわゆる  ＷＥＡ：Ｗｈｉｔｅ  Ｅｔｃｈｉｎｇ  Ａｒｅａ）のが特徴である。ベアリング業界ではこの剥離を従来の疲労寿命と区別するために脆性剥離とか白層剥離とか呼んでいる。図１は白層により剥離した例を示した。これは従来の疲労による剥離のようにころがり寿命試験を行えば最終的に全てが疲労破壊するというのとはと異なり、この脆性剥離はいまだにそのメカニズムは決定されていないこともあって再現試験条件次第で壊れるときは非常に短時間で剥離するが、壊れない条件では全く脆性剥離は発生しないという特異性がある。そのため明確な科学的根拠のない応急処置で対応している状態で、本格的な対策を打てていないのが実情である。
【０００４】
この白層剥離（脆性剥離）のメカニズムの有力候補として水素説がある。すなわち使用時の振動などのストレスによりボールにすべりが生じ  そのときの熱、圧力によりグリースが分解し水素が発生し、水素脆性により剥離するという説である。その説に基づき  特公平６−８９７８３に見られるようにグリースからの水素の分離を抑制するとか発生した水素が鋼中に侵入しないように転送面に酸化皮膜をつけるなどして剥離を阻止する案が数々提案されているが本発明者が実験した結果は必ずしも剥離防止にはならないのである。効果が見られたのと別の条件で再現試験をすると全く効果が見られないどころかかえって悪くなる現象も見られた。確かに前もって水素を強制的に鋼中に添加したものはほとんどの条件で試験しても短時間で白層剥離はするが、通常の運転でグリースが分解してその水素が鋼中に侵入して  水素脆性により白層剥離という結論は得られなかったのである。
【０００５】
さらに別のメカニズムとしては応力説、（ストレス側の見方で言うと振動説）がある。すなわち剥離を応力面から説明しようとする考え方である。この説では同じように（せん断）応力に基づく一般的な（ＤＥＡをともなう）疲労寿命との区別が付かなくなってしまう矛盾などに陥ってしまう。さらに発明者は実機（自動車）で実験した剥離したものの中には  ストレスを調べてみるとベルト張力が低いときにエンジン減速による慣性力の逆影響でベルト張力がなくなり（０Ｋｇ以下になる）、従って、ベアリングにかかる荷重が明らかに０Ｋｇになったときに白層剥離が発生する事もある事実も突き止めた。この例などは全く応力説では説明が付かないことである。その他説明は省くが上記水素説同様に矛盾があり、従ってその説に基づき対策したものでも実機でもいまだに白層剥離が発生しているのである。
【０００６】
以上述べたように、新たな損傷形態の脆性剥離に対してはどのメカニズムも実情に合わないので、実機のどのストレス因子がどのように影響するのかまったく解らない状態である。したがってその対策など全くできない状況である。さらに近年小型軽量化のためにエンジンには多数のプーリを１つのベルトで駆動するサーペンタイン方式のベルト駆動システムになってきているが、これによる張力アップ、ベルト共振、エンジン振動助長などの問題もでつつある状態で、ベアリングへのストレスも複雑化してきている。それにも全く対応できない状態である。このように重要な機械要素部品であるにもかかわらず転がり軸受けの脆性剥離に対しては本格的な対策ができないことは勿論、メカニズムすら確立していないという状態であった。
【０００７】
さらに最近のサーペンタイン駆動方式のオルタネータには軽微なブリネリングがある損傷も見られるようになった（図２参照）。一見するとフォールスブリネリング（軽微なフレッチングともいう）にみえるが実際は磨耗を伴っていないので正式なブリネリングである。この軽微なブリネリングがあるものには  その影響でボールが帯状に磨耗したり、あたかも研磨焼けと見間違うような形態にまで発展するものも出てきた。いわば（１次故障としての）軽微なブリネリングが進行すると２次故障として帯状磨耗、擬似研磨やけなどの新たな損傷モードも発生し出した  （図２はボールが帯状磨耗したボールベアリングの内輪軌道面に多数付いていた軽微なブリネリングの１つの写真である）。従来は、そのくぼみをオルタネータ回転停止中に振動が印加されてできたフォールスブリネリングであると説明されているが回転停止中はエンジンも止まっているのであるから振動など加わることがないのである。船やトレーラーで自動車を輸送中にその振動でできるという一般的な考え方もあるが、サーペンタイン方式以前にはこの種の損傷はなかったこと、及びエンジン停止中もベルトテンションによりベアリングが輸送中の振動でゆれることを防止しているのであるから微動磨耗は起こりようがない（磨耗現象をともなうものをフォールスブリネリングとかフレッチングと従来から定義している）。さらに、図２を詳細観察すると、くぼんではいるがくぼみの底には研磨痕がのこっており塑性変形はしているが磨耗など無いのである。したがって本発明者はこれが浅いくぼみであり  いわば軽微なブリネリングであることを明らかにしたのである。１次故障（軽微なブリネリング）を抑える事ができればそれから誘発されるさまざまな２次故障は当然発生することはないので、軽微なブリネリングの発生を抑える必要があるがそのメカニズムすら確立していないという状態であった。
【発明の開示】
【発明が解決しようとする課題】
【０００８】
以上述べたように転がり軸受けの損傷形態はいろいろあるが、前もって設計に役立つ指針となるものは疲労寿命のフレーキングと永久変形のブリネリングのみであり、その他の形態では設計に役立つ指針は全くない状態であった。また近年の脆性剥離は一般的な疲労寿命（例えば  実際にオルタネータでは疲労寿命が問題になることは全くなかった）に対してきわめて短寿命であるにもかかわらず、その現象を説明できるメカニズムが確立していないため適確な対策がとれない状態になっている。仕方がないのでエンジンの補機ごとにバラバラな対応をとり、実機での試験で確認するというはなはだ非効率な方法をとっているのが現状である。そのため必要以上に大きなサイズにしたり、精度をあげたりムダなことをやっているが、それでもこの不具合が完全に直らないのが現実である。さらに最近の軽微なブリネリングについても発生メカニズムは全く解らない状態であった。ただし損傷形態の中にはメカニカルなもの以外の損傷もあるが（ｅｘ焼付き、電食）これはその原因は科学的に明確であるので本発明の議論からは除く。
【０００９】
このように転がり軸受けには種々のメカニカルな損傷形態があるがその発生原因、ストレスとの関係は（一部は解っているが）すべては明確になっておらず  その対応はノウハウに頼る部分もあり  前もって設計的に全てを対策することは不可能であった。
【００１０】
本発明はこのような問題を解決するために
＊転がり軸受けのあらゆる１次故障の損傷形態の原因を明確にし  転がり軸受けの損傷を防止することができること
＊さらに  １つの物理量（ｅｘ応力、荷重ｅｔｃ）の大小で全ての損傷形態が判定できるようにして  誰でも間違いなく簡単にできること
を目的とし  転がり軸受けのメカニカルな破損防止に役立つ設計法を提供することである。
【課題を解決するための手段】
【００１１】
上記問題を解決するために本発明者はまず損傷形態を、弾性限度を越えているかどうかである程度区別可能ではと考えた。すなわち
弾性限度内の損傷・・・疲労によるフレーキング、ピッチング（フレーキングの初期に現れることがあるピット。以下本発明ではフレーキングに含める）
弾性限度を越えた損傷・・ブリネリング、割れ、欠け、磨耗、フォールスブリネリング、フレッチング
である。ここで新規の損傷である脆性剥離は上記のどちらに入るかも全く解らないのである。そこで脆性剥離のメカニズムを解明しその後あらゆる損傷形態を１つの物理量で統合できないかを検討した。
【００１２】
そのため、原点に立ち返って脆性剥離の再現方法を見直してみた。すなわち従来はベアリングの剥離の再現というと（一般的な疲労寿命に影響されてか）高荷重、高回転、高温、高振動などと大きいストレスを印荷して試験をして白層剥離を再現させていたが、前述の如く実機では一見何の特徴もない条件（荷重０Ｋｇ）でも剥離が発生することに注目した。すなわちエンジンの条件を忠実にシュミレーションすれば何らかのヒントが得られるのではと考えた。その結果図３に示すような従来再現試験に入れていなかったエンジンの特性を利用する事を考えた。すなわち内燃機関（エンジン）は爆発に関連してその気筒数に応じた回転変動を発生させることを盛り込んだ方法である。
【００１３】
これは実際の４気筒エンジンをシュミレーションすべくモータを制御して回転数の２倍の次数（エンジンの爆発の次数相当）で平均回転変動率２％の回転リップルを加えてオルタネータを用いて行った。このモータ回転のアップダウンの途中にはベルトの横方向（弦方向）共振を含むようにセットした。その他の条件としては、振動なし、常温、オルタネータ負荷なし’とまったく平凡なストレスである。実際のエンジン比べてこの条件は非常に低いストレスであり従来の応力説では温度、一定荷重、変動荷重、振動がまったくないので当然脆性剥離はしないような条件である。従来の仮説（水素説、応力説ともに）が荷重を重視する傾向にありしたがって大きなベアリング荷重、大きな振動を加えて再現試験する傾向にあったが今回はあえてメカニズムを明確にするために従来の再現試験では重要視されていたストレスを低くして行った。
【００１４】
その結果、わずか４５０時間でフロント（プーリ）側のベアリングのボールが白層を有する  いわゆる脆性剥離した（８個中１個のボールが剥離）。すなわち従来説では全く考えられなかったようなありふれた条件で白層剥離したのである。しかもこのものをよく見ると  未剥離ボール、内輪にともにほぼ同じ大きさの楕円のくぼみが多数見られた（くぼみの深さはボールのほうが深い）が外輪には見られなかった（図４参照）。この内輪軌道面の写真を図５（ａ）に示した。接触楕円の長径２．６ｍｍくぼみが観察される（写真は斜めから撮っているので曲率の影響もあり三日月状に見える）。また図５（ｂ）には内輪と同様の楕円が観察されるボールについたくぼみを楕円の長径方向の位置ごとに深さを詳細に測定したものを示した（ボール球面を平面にしてくぼみ深さを表示）。楕円中央部はくぼみがなくボールの表面状態のままであり  周辺部が深い形状のくぼみであった。内輪の軌道面のくぼみ形状も深さが浅い以外は同じ形状である。
【００１５】
すなわち、図５に示すような明らかに軽微なブリネリングが付いていたのである。このくぼみは明らかにボールと軌道面が接触したときの楕円形状のままであり磨耗粉も見られないこと、明らかに１回の接触で付いた痕跡である事よりフォールスブリネリング（軽微なフレッチング）のような微動磨耗現象ではなく、一回の衝撃でできたブリネリングである。これらの実験をさらに詳しく解析した結果、このブリネリングはボールと内輪の正面衝突によりボール内部のひずみが塑性領域になりくぼみができたこと、そのくぼみのうちで塑性変形が大きいものに白層が発生し剥離したと推定された（外輪には全くくぼみがないことからも、ボールと内輪間だけに作用するストレスにより剥離した、すなわちこの状態になるのはボールと内輪の衝突現象であるということである）。
すなわち今回のベアリングの白層剥離は衝撃加工分野で言われている高速ひずみでの塑性不安定現象であり白層は”断熱せん断変形帯”と呼ばれるもの（別名ホワイト・バンド）であるとの結論に達した。具体的説明の前にこの分野で扱う特徴的なことを２つほど補足説明をしておく。１つは高速変形時の材料の応力−ひずみの関係は普通の低速の材料試験で得られる関係とはかなり違った値になるということである（ここでいう高速とは図６に示したようにひずみ速度１０２／ｓｅｃ以上の衝撃負荷の領域を言う）。たとえばひずみ速度、温度と降伏せん断応力との関係を軟鋼の例で図７に示したが、イメージ的にはＩＩ、ＩＩＩの領域の議論である。いま１つは、大きなひずみを扱うということである。たとえば最大せん断ひずみ（破断点ひずみ）γZが０．５から５と非常に高いことである（静的な材料試験の１０から１００倍くらいの伸びあるということ）。このような衝撃分野での”断熱せん断変形帯”発生のメカニズムは「衝突時の
0004631578.tif 000002
非常に大きいと局部的に断熱状態になる。この断熱状態でせん断ひずみγが大きいとそのひずみエネルギーで高温になり、さらに衝突（加熱）終了後、高温の局部は周辺部の冷たいｍａｓｓ（質量）により急速に冷却される。すなわち局部は結果的に焼入れ状態に近い組織になる。この局部組織が”断熱せん断変形帯”と呼ばれるものであり、このせん断帯は高強度鋼では白く見えるためホワイト・バンドと呼ばれる。」というものである。このホワイト・バンドが転がり軸受けに発生した白層のことである。
【００１６】
0004631578.tif 000003
【００１７】
この理屈に基づき、発明者が一般的なベアリング材料（ＳＵＪ２）での限界値を計算した結果は平均的には数式１１になる。
【００１８】
「数１１」
0004631578.tif 000004
この限界値を超えると白層が発生するという結果であった。さらにＳＵＪ２材料のばらつきを考慮して絶対に白層を発せさせないためには数式１２を越えなければ安全である。
【００１９】
「数１２」
0004631578.tif 000005
以下、本発明では実際の現象（通常に起こる現象）とイメージを一致させるために平均的な数式１１を使用して説明する。
【００２０】
このようなひずみ速度は当然ながら負荷としては図６の静的、動的な範疇でなく”衝撃”状態の範疇の現象である。そのストレスとしての物理量は荷重ではなく衝突速度（ｍ／ｓｅｃ）で議論する分野である。この白層（ホワイト・バンド）は衝撃加工分野では常識になっていることがわかったのである。その衝撃分野の理論を用いて発明者がボールベアリングで上記２つの限界値を越えないための条件を計算した結果、通常のベアリングサイズでは衝突速度が１ｍ／ｓｅｃ以下（‘ｗａｎｔ’条件・・・数式１２相当）であれば上記限界値を越す事がなく、白層剥離することが全くないということ、実質的には３〜４ｍ／ｓｅｃを越える（‘ｍｕｓｔ’条件は３ｍ／ｓｅｃということ・・・数式１１相当）と剥離が発生することを見出した。  （詳細は特許出願番号２００５−２５４３７参照のこと）イメージ的には衝突速度が大きくなれば、発生ひずみγ、
0004631578.tif 000006
も大きくなるということが容易に理解されることと思う。この衝突により楕円状のくぼみ（ブリネリング）は生じることが明確になったのである。衝突速度が大きい場合は深いくぼみのブリネリング、速度が小さいときは軽微なブリネリングになるのである。さらに同じ衝突速度でも凸の曲率をもつボールより凹の曲率を持つ内輪の方がひずみγが小さいこと、衝突面に摩擦がないとひずみγが小さくなること等により’軽微なブリネリング’になることも明らかにしたのである。（図４でも相対的に同じ衝突速度であるにもかかわらず  ボールの方が内輪よりくぼみ深さが大きい。すなわちボールが白層剥離しやすいこともこの理由である。）すなわち、本発明者は脆性剥離の損傷形態がせん断ひずみγと
0004631578.tif 000007
の大きさで議論できることを見出したのである。
【００２１】
さらに最近の軽微なブリネリングがある損傷（図２）も結果的には図５と同じであることがわかったのである。すなわちＶリブドベルトの共振などにより発生したボールと軌道輪との接触が一瞬絶たれ、再度接触するときの衝突速度により発生したひずみγ、
0004631578.tif 000008
が小さいときはときは図２または５の軽微なブリネリングができるのである。衝突速度が大きいときは、ひずみγとひずみ速度が数式１１の限界値を超してしまい脆性剥離になるのである。
【００２２】
以上概略述べたように、ベアリングの損傷形態はせん断ひずみγの大小と材料特性で判別することができるのである。たとえば図８（ａ）にはＳ−７  ｔｏｏｌ  ｓｔｅｅｌ材のいろいろなひずみ速度に対してせん断応力τ−せん断ひずみγの材料特性を示した（前述の如く非常に大きなひずみであることがわかる）。またこの特性より計算した
0004631578.tif 000009
は０．１６であった。これらの材料特性の関係をイメージで書いたのが図８（ｂ）である（弾完全塑性に近似して書いてある）。図では弾性域と塑性域の区別は、降伏点真せん断ひずみγkで
0004631578.tif 000010
完全破壊は最大真せん断ひずみ（破断点ひずみ）γZで  記入してある。この特性と負荷（ｅｘ  荷重、衝突速度）からのせん断ひずみγを比較してどの範疇に入るのかを判別すれば結果として損傷形態が決まるのである。すなわち発生したひずみγを図８（ｂ）の特性カーブ内にプロットすればいいのである。（ただし白層の場合は前述の如く、
0004631578.tif 000011
の判定も含む）
さらに疲労寿命はせん断応力τ0（荷重からＰａｌｍｇｒｅｎの理論により計算される）で計算されるが  応力τ0をせん断弾性係数Ｇで除せばγとなるのでこの疲労寿命も結果的にはせん断ひずみで計算されると考えることもできるのである。すなわちベアリングの全ての損傷形態はせん断ひずみ（含む：ひずみ速度）とひずみに関係した判別値とで表現可能なのである。
【００２３】
これをふまえ、
請求項１記載の発明は、転がり接触要素内に発生するせん断ひずみおよびひずみ速度の大きさと  要素の材料特性と負荷方法より得られる判別値とを比較することにより  接触要素の損傷形態を判定することができるから、予め、転がり接触部の損傷を防止する設計ができ  的確な対策ができる。
【００２４】
請求項２記載の発明は、判別値として降伏点せん断ひずみ、断熱せん断変形限界ひずみ、断熱せん断変形限界ひずみ速度および破断点せん断ひずみと負荷方法の衝撃発生ひずみ速度の５つとすることにより、せん断ひずみ（ひずみ速度も含む）という１つの物理量の大小だけで全ての損傷形態が判定できるので誰でも間違いなく簡単にできる。
【００２５】
請求項３記載の発明では、５つの具体的な破損形態に分類しているので、メカニカルな損傷形態を全て含んでおり、だれが設計しても検討に抜け、洩れがなくなる。
【００２６】
請求項４記載の発明では、
0004631578.tif 000012
ことにより、損傷形態を判別するのでより具体的に簡単に設計できる。
【００２７】
請求項５記載の発明では、転がり接触部に使用される鋼材の材料特性を具体的な数値で表示しているので誰でも簡単にすぐに損傷を防止する設計できる。
【００２８】
請求項６ないし１０記載の発明では、転がり軸受けの損傷を防止する設計が誰でも簡単に間違いなくできる。
【００２９】
請求項１１記載の発明では、損傷形態１の疲労寿命をせん断ひずみと材料のＳ−Ｎ線図とワイブル確立分布を使用してマイナー則または修正マイナー則により寿命予測をすることができるからフレーキングに対するより幅広い検討が容易になる。
【００３０】
本発明になる転がり軸受けの設計法をコンピューターを使用して行う場合、コンピューターに寸法、材料特性、負荷条件を入力するだけで誰でも簡単に間違いなく転がり軸受けの損傷形態を判定することができる。
【００３１】
より具体的に脆性剥離のメカニズムを説明する。
〔１〕まず図１のような損傷形態である白層剥離（脆性剥離）について述べる。
【００３２】
前述のように本発明者はこの白層は”断熱せん断変形帯”と呼ばれるものであとの結論に達した。（詳細は特許出願番号２００５−２５４３７参照のこと）
この断熱せん断変形帯は高強度鋼ではホワイト・バンドとして観測されるが、この断熱せん断変形は高速変形下で現れる塑性不安定現象であるとされる。この理論はＳｔａｋｅｒの研究によると、軸受け内のせん断ひずみとひずみ速度が
0004631578.tif 000013
をこえると白層が発生し  亀裂、フレーキングになるとしている。その値は
「数１３」
0004631578.tif 000014
「数１４」
0004631578.tif 000015
ただしＣｖは体積比熱、ｎは加工硬化指数、Ｔは温度、τはせん断応力である。
【００３３】
0004631578.tif 000016
【００３４】
これを実際の転がり軸受けの材料（ｅｘ  ＳＵＪ２  ｅｔｃ）に置き換えると数式（１１）（１２）になるのである。軸受け内に発生するひずみγと
0004631578.tif 000017
が数式（１３）（１４）を共に越えたときに白層が発生するのである（片方だけ越えても白層にはならない）。さらに発明者はこのひずみとひずみ速度が該限界値を超えるのはボール（または転動体）が内輪または外輪に衝突するときであり、その値は衝突速度Ｖ0に影響されると結論付けた。衝突速度Ｖ0に応じたくぼみ（塑性変形）が発生し、Ｔａｂｅｒらの研究によるとそのくぼみの大きさと、ひずみγ及び
0004631578.tif 000018
が関連するのである。たとえば図９に示したようなくぼみ形状の場合、ひずみの最大値はくぼみの周辺部に発生し  その値γは
「数１５」
0004631578.tif 000019
となる。
【００３５】
たとえばボールベアリングの場合にボールと内輪軌道面の接触部の状態を図１０に示した。図１０（ａ）（ｂ）は接触部の正面図と側面図であり、（ｃ）は接触部分を見たものである。ボールベアリングのボールと内輪軌道面との接触によるくぼみは楕円形状であり、その長径と短径を２ａ、２ｂとすると幾何学的な関係でくぼみ深さは求めることができる。長径と短径の平均値（ａ＋ｂ）をｄとすれば数式１５よりひずみγが求まる。これを時々刻々のくぼみ深さでγを求めればそれを時間軸との傾きでみれば、ひずみ速度が求まる。（詳細は特許出願番号２００５−２５４３７参照のこと）
本発明者がこの理論により、具体的に図３の再現試験の条件を入れて計算してみた結果を図１１に示した。ボールが軌道面に速度Ｖ0＝５ｍ／ｓｅｃ（くぼみの形状より推定した値）で衝突してから停止するまでの時間（図のｔ３）に対するボールのひずみ、ひずみ速度を図１１（ａ）に、そのときの接触楕円の大きさとくぼみ深さの関係を図１１（ｂ）に示した。図１１（ａ）において時間ｔ１からｔ２（０．７Ｅ×１０-6〜１．８Ｅ×１０-6ｓｅｃ）の間で断熱せん断変形条件（数式１１で示した限界値）を満足してしまうのでこのボールは白層剥離するというのである。実際に前述の如くボールは白層剥離した。
【００３６】
以上述べたように、発明者の研究によると断熱せん断変形帯（いわゆる白層）によるフレーキング（これを損傷形態４と命名する）は、
0004631578.tif 000020
で判定できるのである。
〔２〕次に図２のような圧痕（くぼみ）のある損傷形態について述べる。
【００３７】
本形態の具体的な説明の前に塑性加工分野での圧痕の形状についての説明をしておく。硬い球を半無限平面に押し付けたときできる圧痕の形状には図１２、１３に示すような２つの形態がある。図１２は加工硬化した材料に見られる圧痕周りが盛り上がった形状で  “ｐｉｌｉｎｇ−ｕｐ”と呼ばれるものである。図１３は焼きなまし材にみられる圧痕周辺は沈み込んだ形状で“ｓｉｎｋｉｎｇ−ｉｎ”と呼ばれる。図１２（ａ）と図１３（ａ）は球（ボール）を矢印方向に荷重Ｗで平面に押し付けている最中のイメージ図である。そのときの  平面内部の材料の流れを矢印で示した。“ｐｉｌｉｎｇ−ｕｐ”はａ，ｂ部で盛り上がっており、“ｓｉｎｋｉｎｇ−ｉｎ”はａ，ｂ部で沈み込んでいる。図１２（ｂ）と図１３（ｂ）は最終的に平面に残ったくぼみの形状を示した。初期の表面が点線で書いてある。すなわち荷重Ｗを除荷したとき  くぼみの曲率が弾性回復で戻ったときの形状である。いわゆる「浅底」効果（“ｓｈａｌｌｏｗｉｎｇ”効果）と呼ばれる弾性回復した後の形状である。（“ｐｉｌｉｎｇ−ｕｐ”の盛り上がりの影響範囲はくぼみの直径の２倍くらいといわれているが  、“ｓｉｎｋｉｎｇ−ｉｎ”の影響範囲はそれよりもっと大きいので実際には“ｓｉｎｋｉｎｇ−ｉｎ”ではくぼみは見えるがそれ以外の部分は初期の表面とほとんど同じで平面のままである。）
すなわち圧痕の形状には周辺の盛り上がった“ｐｉｌｉｎｇ−ｕｐ”と、盛り上がりのない“ｓｉｎｋｉｎｇ−ｉｎ”の２種類があるのである。転がり接触部品では耐摩耗性のために焼きが入った材料を使用するが（当然ベアリングでも  焼入れ焼戻し材を使用）そのため従来から圧痕形状は当然“ｐｉｌｉｎｇ−ｕｐ”であると考えられてきた。そのためくぼみの周辺に盛り上がりのないものはありえないという立場から  盛り上がりのない単なるくぼみは微動磨耗である。すなわちフォールスブリネリング（軽微なフレッチングともいう）であるとむりに決めつけていたのである。実際には前述の如く磨耗粉もなく  くぼみに研磨跡が残っていることからフォールスブリネリングといえないものであった。ましてや図５（ｂ）のように楕円の周辺部だけがくぼんでいて中心部はへこんでいないということは説明すらできないのであった。
【００３８】
本発明者は上記事実より損傷形態の重要な情報源であるくぼみの形状についてあらためて文献を調査し検討を加えてみた。完全塑性材料の半無限板を硬いボールでくぼみをつけた場合（図１４（ａ））のＩｓｈｌｉｎｓｋｙによって得られた塑性流動領域のすべり線図を図１４（ｂ）に、接触面の圧力分布を図１４（ｃ）に示した。これによると接触圧力はセンター部が３．５Ｙと最大であるが（ただしＹは降伏応力である）、  しかし逆に応力はエッジ部がすべり線も集中ており高い。実際にＦｏｌｌａｎｓｂｅｅらがコンピュータ解析により八面体塑性ひずみを計算した結果を図１５に示した。センター部よりエッジ部でひずみが最大になっていることがわかる（弾性変形では  センター部でせん断応力τｓｔが高いのと対照的である）。  この結果はＴａｂｅｒの実験結果とも一致している。すなわち全面的に塑性変形した場合は中心部より周辺の方がひずみは大きく塑性変形度は進んでいるのである。
【００３９】
さらに、転がり軸受けの衝撃状態でのくぼみの形状について考察してみると、前述の如く普通は軸受け加工硬化材であるためその形状は“ｐｉｌｉｎｇ−ｕｐ”であるが、（ひずみ速度が大きく）衝撃になると図７にも見られるように降伏せん断応力ｋが通常より大幅にアップする。すなわち見かけ上  加工材でない（すなわち焼きなまし材のような）挙動になると考えられる。そのため衝撃では“ｓｉｎｋｉｎｇ−ｉｎ”形状になるものと推定される。さらに図１２，１３の形状は硬い球を半無限平面に押し付けたときできる圧痕であり、２つの物に硬度差があり一方だけが変形時の形状である。然るに転がり軸受けでは転動体（ボール）、内輪、外輪の硬度差はほとんどないのである。このような時には両者にくぼみができるのである。すなわち硬度差がない場合の衝撃はより焼きなまし材のような挙動をすると思われ  この点からも“ｓｉｎｋｉｎｇ−ｉｎ”形状になるものと推定される。
【００４０】
そこで本発明者はこれを実証すべくボールベアリング材であるＳＵＪ２を使用したボールと平板を使用して試験した。すなわち直径１０ｍｍのボールを平板に押し付ける試験１（いわゆるブリネル硬さ試験相当）と１ｍの高さからボールを自由落下させる試験２（いわゆるショア硬さ試験相当）を実施した。試験２の条件を図１６（ａ）に、そのときのひずみとひずみ速度の（数式１５による）計算結果を図１６（ｂ）に示した。ひずみ速度は１０3／ｓｅｃのオーダーであり図６に示した衝撃負荷の範疇であることがわかる（ひずみは小さく数式１１を満たしていないので白層は発生しない範疇である。実際の物も白層の発生はない）。
【００４１】
その結果は予想道理、試験１（静的な負荷）は“ｐｉｌｉｎｇ−ｕｐ”形状の圧痕が発生、試験２（衝撃負荷）は“ｓｉｎｋｉｎｇ−ｉｎ”形状の圧痕が発生したのである。すなわち転がり軸受けの圧痕形状は衝撃負荷では“ｓｉｎｋｉｎｇ−ｉｎ”形状になるのである。
【００４２】
以上の結果を踏まえてくぼみの形状を考えると  ２つの場合が考えられる。１つはひずみ速度が大きく断熱状態で  準焼きなまし材相当が保たれる場合であり、いま１つはひずみ速度が小さく非断熱状態で  本来の加工材の挙動を示す場合である。ここで図６における動的負荷と衝撃負荷の境界のひずみ速度（衝撃が発生するひずみ速度）を
0004631578.tif 000021
くぼみ形状はこの衝撃発生ひずみ速度と実際に軸受けに発生するひずみ速度の大きさの比較で整理できるのである。
【００４３】
すなわち
0004631578.tif 000022
普通にボールを押したときの形状がそのまま残る場合である。すなわち加工硬化した材料では図１２の‘ｐｉｌｉｎｇ−ｕｐ’に、焼きなまし材の場合は図１３の‘ｓｉｎｋｉｎｇ−ｉｎ’である。転がり軸受けはＳＵＪ２などが使用されるから当然‘ｐｉｌｉｎｇ−ｕｐ’になる。ボールベアリングの場合について図１７に示した。楕円周辺は盛り上がりがあり従来から言われているブリネリング（いわゆる‘ｐｉｌｉｎｇ−ｕｐ’形状のブリネリング）である。  さらにくぼみの大きさはひずみγに比例して大きくなる。すなわち
・ひずみγが大きいと普通の‘ｐｉｌｉｎｇ−ｕｐ’形状のブリネリング  （図１７（ａ）参照）
接触楕円の大きさはひずみγに比例
・ひずみγがより小さい場合は塑性変形に対して弾性変形も無視できなく、永久変形として残るのはひずみγの大きい箇所のエッジ部であり、ひずみの小さなセンター部は弾性回復する。さらに数式１５より類推されるように長径側より短径側の方がひずみは小さいことより全体形状としては図１７（ｂ）のような軽微な‘ｐｉｌｉｎｇ−ｕｐ’形状のブリネリングが観察されると思われる。
【００４４】
また面粗度をイメージ的に図１９に示した。図１９（ａ）は変形が大（ひずみが大、荷重が大）の場合の図であり、くぼみの表面の凹凸（面粗度）は（内部の）地金とともに塑性変形するが、凹凸はもとの個々の形状を保っている（くぼみ部にも荒さは残るということ）。図１９（ｂ）は変形小（ひずみが小、荷重が小）の場合の図であり、表面の凹凸は塑性変形しているが地金の大部分はなお弾性変形する。
0004631578.tif 000023
前述の如く高速変形することより擬似的に焼きなまし材のような挙動になるので基本的には‘ｓｉｎｋｉｎｇ−ｉｎ’形状のブリネリングになると推定される。    すなわち
・ひずみγが大きいと普通の‘ｓｉｎｋｉｎｇ−ｉｎ’形状のブリネリングである（図１８（ａ）参照）
接触楕円の大きさはひずみγに比例
しかし
0004631578.tif 000024
大きいと断熱せん断変形帯（白層）になりフレーキングが発生し、そのくぼみの痕跡は通常は見られなくなる。
【００４５】
・ひずみγがより小さい場合は塑性変形に対して弾性変形も無視できなく、全体形状としては図１８（ｂ）のような軽微な‘ｓｉｎｋｉｎｇ−ｉｎ’形状のブリネリング観察されると思われる。
【００４６】
面粗度のイメージは上記同様に図１９になる。
【００４７】
実際に白層剥離しなかった（白層になりそこねた）が上記衝撃負荷の範疇（条件）になったと思われる図４，５のものは‘ｓｉｎｋｉｎｇ−ｉｎ’形状のブリネリングであった。
【００４８】
以上述べたように、転がり軸受けの圧痕の形状（ブリネリングの形状）には‘ｓｉｎｋｉｎｇ−ｉｎ’と‘ｐｉｌｉｎｇ−ｕｐ’があるが  これが進むと潤滑不良、焼付き、異常磨耗、フレーキング、亀裂ｅｔｃの２次故障に進展する場合があるのはいうまでもない。
【００４９】
以上くぼみの形状についてまとめると
従来から大きい荷重が加わったときに現れるといわれている‘ｐｉｌｉｎｇ−ｕ
ｐ’形状のブリネリング（これを損傷形態２と命名する）は
0004631578.tif 000025
【００５０】
その圧痕の大きさはひずみγにより変わる。
【００５１】
また従来ややもするとフォールスブリネリングと間違われていた‘ｓｉｎｋｉｎｇ−ｉｎ’形状のブリネリング（これを損傷形態３と命名する）は
0004631578.tif 000026
【００５２】
その圧痕の大きさはひずみγにより変わる。
【００５３】
0004631578.tif 000027
白層が発生しフレーキングになる。（前述の損傷形態４のこと）
〔３〕次にひずみγがさらに大きくなり破断点真ひずみγZを越えると当然ではあるが割れ、欠けが発生する（これを損傷形態５と命名する）。
【００５４】
0004631578.tif 000028
損傷形態は影響されないが、図８にも示したようにγZの値はひずみ速度により変わる。
〔４〕逆にひずみγは小さく降伏点真ひずみγk以下の場合は当然弾性変形内であり、その損傷形態は最終的に疲労寿命によるフレーキングまたはピッチングになるのは言うまでもない（これを損傷形態１と命名する）。
【００５５】
0004631578.tif 000029
損傷形態は影響されないが、図８にもあるようにγkの値は変わる。
【００５６】
さらにこの損傷形態１は、従来は応力により寿命計算をしていたが本発明ではその統一性からひずみγで計算することを考える。
【００５７】
従来から転がり軸受けの疲労寿命はＰａｌｍｇｒｅｎの理論にもとづき動定格荷重Ｃより計算される。ここでこの理論の概略を説明しておく。すなわちこの理論では、転がり疲れを支配する要因として  接触表面下ｚ0の深さで表面に平行な面内に作用する動的最大せん断応力τ0を考える。また材料の耐久性が応力を受ける体積の増加につれて減少するという考えで深さｚ0付近で材料のミクロな強さの弱い部分に亀裂が発生し、それが表面に広がりフレーキングが起こると仮定する。Ｎ回のくり返し応力に対してこれを受ける体積Ｖの材料がフレーキングに耐える確立ＳをＷｅｉｂｕｌｌの理論に準じて
「数式２０」
0004631578.tif 000030
で与える。
ここで  「数式２１」
0004631578.tif 000031
ただしｃ，ｅ，ｈは指数、  ａは接触楕円長半径  、は転がり接触面の円周方向長さ  である。
【００５８】
この数式２０を軸受け寸法、Ｈｅｒｔｚの弾性接触理論を用いて応力τ0、ｚ0などを荷重Ｆと、寸法に置き換え、数式２２を得る（関数の詳細は省略）
「数式２２」
0004631578.tif 000032
さらにＮ＝１０6になるときの荷重をＣと定義し  数式２２に代入すると
「数式２３」
0004631578.tif 000033
ここで数式２２を数式２３で除し  余分な比例定数を消し去ってしまうのである。さらに消されずに残った指数ｃ，ｅ，ｈは具体的に疲労寿命試験をして求めるという手法（いわゆる実験値）を取っているのである。これで最終的に寿命が求まるのである。たとえばボールベアリングの場合は
「数式２４」
0004631578.tif 000034
以上が転がり軸受けでいまだに世界中で用いられているＰａｌｍｇｒｅｎの理論である。すなわちこの理論は弾性せん断応力τ0に立脚した理論である。しかし現実にあわない面があるので一部いろいろな部分修正を加えるなどの検討がされているが所詮はＰａｌｍｇｒｅｎの理論から離脱するものではないのである。さらにこの理論の最大のよりどころである動的最大せん断応力τ0は実は全く意味のないものである。実際はどこの部分（位置とか方向）の応力でも結果は同じなのである。すなわち最終的に数式２２を数式２３で除するときに位置とか方向の違いの係数などは分母、分子が同じ係数なので消えてしまうのである。しかも最後は単なる実験式なのである。このように従来のＰａｌｍｇｒｅｎの理論は複雑なことをやっているが肝心なところが結果的に意味を持たないのである。現実にはよく実験結果とあうという意見があるがそれは実験式なのであるから当然なのである。何よりもこの理論が不便なのは  一般的にはＳ−Ｎ曲線に基づきＭｉｎｅｒ則を利用して寿命を求める。そのための周辺の機械的、金属学的な学問体系は出来上がっているがベアリングではその学問成果が全く使えないのである。そこで本発明者は以前からＰａｌｍｇｒｅｎの理論からではなく一般的なＭｉｎｅｒ則を利用した転がり寿命計算を実行している。すなわち応力τと材料のＳ−Ｎ曲線を利用しての普通の方法である。この結果は（実験値である）Ｐａｌｍｇｒｅｎの理論による寿命結果と全く一致するのである。すなわち理論的に全く意味のないＰａｌｍｇｒｅｎの理論ではなく理論的に意味のある方法で寿命計算ができるのである。しかも通常の学問の成果を時々刻々に反映できるというすぐれた効果があるのである。本発明では損傷形態が前述の如くせん断ひずみγで統一的に判別できそうなので、この疲労寿命計算もγに置き換える検討をする。すなわち応力τは弾性範囲ではせん断弾性係数Ｇで除せばγになるのである。
【００５９】
転がり寿命のＭｉｎｅｒ則からの計算
図２０（ａ）に材料の疲労線図（Ｓ−Ｎ線図）を示したが今回は修正Ｍｉｎｅｒ則で計算する。（Ｐａｌｍｇｒｅｎの理論からも解るように一般的には転がり寿命は疲労限がないといわれているのでこの仮定で計算する。一部にはベアリングでも最小寿命は存在するという考えも提案されているがその場合はＭｉｎｅｒ則で計算すれば  以下は同様になる。）さらに、図２０（ｂ）に示したように転がり疲労は検討する応力範囲が広いのでＳ−Ｎ線図が広い範囲で直線に近似できるようにするため縦軸、横軸共に対数目盛で表示する。よってベアリング材の転がり寿命のＳ−Ｎ線図は
「数２５」
0004631578.tif 000035
となる。
または「数２５’」
0004631578.tif 000036
ここで９は図２０（ｂ）の傾きであるがせん断応力での疲労の場合は９になるといわれている  （逆に材料試験から９が得られることが転がり寿命がせん断応力に支配されている事の証である。垂直応力の場合は１０以上になる）。  Ｋは材料による違いを表しており、疲労寿命改善をした最近のベアリング材１０％不良率（９０％信頼）ではＫ＝２５くらいの値である。（当然Ｋ’＝１０Kである）
たとえばＨｅｒｔｚの理論によると
0004631578.tif 000037
であるから  これを数式２５’に代入すると
「数２６」
0004631578.tif 000038
となる。
【００６０】
すなわち数式２４の結果と同じになるのである  （Ｋ’は１０6寿命になる荷重をＣと定義すれば求まり２４式に同じになる）。    しかし定格荷重Ｃと仮定しなくてもＳ−Ｎ線図から寿命計算はできるのである。例として外輪固定、内輪回転で使用するボールベアリングの場合を考えると（図２１参照）
内輪１回転あたりのボールの公転（保持器の自転）は
0004631578.tif 000039
であるから
内輪１回転あたりの内輪とボールの公転差は
0004631578.tif 000040
となる。
【００６１】
今  図２２に示したようにボールが公転してきて外輪上に固定した点Ａに次々に接触することになるが、ボール数をＺとすると内輪１回転あたりＡ点は
0004631578.tif 000041
個のボールと接触することになる。（ボール数にボールの公転を掛けたこと）
同様に内輪に固定したＢ点は  内輪１回転あたり
0004631578.tif 000042
個のボールと接触する。
【００６２】
したがって内輪がＮ回転すると
「数２７」
0004631578.tif 000043
回接触
「数２８」
0004631578.tif 000044
回接触することになる。
【００６３】
したがって材料の疲労線図（数式２５）をボールベアリングにも使用可能なように  内輪用、と外輪用に書き直すと、（数式２５のＮの代わりに数式２７または２８を代入する）
外輪用（外輪とボールの接触部）は  「数式２９」
0004631578.tif 000045
または    「数式２９’」
0004631578.tif 000046
内輪用（内輪とボールの接触部）は  「数式３０」
0004631578.tif 000047
または    「数式３０’」
0004631578.tif 000048
ただし内輪用と外輪用を区別するためＮにそれぞれｉとｏの添え字をつけた。
【００６４】
数式２９，３０（または数式２９’、３０’）がボールベアリングを外輪固定で使用した時のＭｉｎｅｒ則による計算方法である。
【００６５】
すなわちＰａｌｍｇｒｅｎの理論のように意味不明確な仮定から出発していなく通常の理論で計算できるのである。このτの部分にくり返し振幅の最大値のせん断応力を入れて計算すればよい  （ｅｘ動的最大せん断応力τ0）。  当然であるが平均応力がある場合はその分だけ疲労線図（数式２５）が代わるのは言うまでもない。数式２９，３０（または２９’、３０’）はそれぞれ内輪側、外輪側の接触部の単独での１０％不良率の寿命であるので両方をあわせたボールベアリングＡｓｓｙでの１０％不良率での疲労寿命ＮAssyを求める。寿命の分布がＷｅｉｂｕｌｌの理論に従うとすると図２３からもわかるように  （ただしＳは信頼度、０．９とは信頼率９０％のこと）
「数式３１」
0004631578.tif 000049
「数式３２」
0004631578.tif 000050
よってＡｓｓｙでは    「数式３３」
0004631578.tif 000051
となる
数式３１，３２、３３から  ＫＫ’i、、ＫＫ’o、を消去すると
「数式３４」
0004631578.tif 000052
せん断応力τがわかれば数式２９，３０，３４よりボールベアリングＡｓｓｙの疲労寿命が計算できるのである。
【００６６】
しかし実際にはせん断応力τをボールベアリングに加わる荷重Ｆより求めるには更なる処理を必要とする。すなわちベアリングは全周での荷重分布は一様でないのでその分を考慮する必要がある。計算を簡単にするため全周を一様な分布荷重に置きかれる事を考える。たたし疲労寿命の発生確率が変わらないような考慮をして置き換える。図２４に示した任意の位置の荷重Ｑは
「数式３５」
0004631578.tif 000053
数式３５の分布荷重を  全周（２πラジアン）にわたって一様分布荷重に置き換えた場合の
0004631578.tif 000054
（寿命を等価的に等しくする荷重）は    寿命と荷重の関係（数式２６）を考慮すると
・内輪（回連輪）では（当然全周にわたって発生確率は同じであるから）
0004631578.tif 000055
上式に数式３５を代入整理すると
0004631578.tif 000056
よって      「数式３６」
0004631578.tif 000057
・外輪（固定輪）では  周方向位置により荷重が異なり  したがって寿命確立も異なるから  同一の不良確立に変換する必要がある。数式３２に数式，２６を代入すると
0004631578.tif 000058
となる。
【００６７】
すなわち  同じ確立にするには荷重は３ｃ乗にで影響することを考慮して等価転動体荷重に変換する必要がある。よって
0004631578.tif 000059
上式に数式３５を代入整理すると
0004631578.tif 000060
よって      「数式３７」
0004631578.tif 000061
ただし  ワイブルの勾配ｃ＝１０／９とした（ボールベアリングの場合の実験値）
ここでボール荷重Ｑmaxとベアリング荷重Ｆの関係は
「数式３８」
0004631578.tif 000062
である。
【００６８】
以上Ｐａｌｍｇｒｅｎの理論から疲労寿命計算方式ではなく  材料のＳ−Ｎ線図から修正Ｍｉｎｅｒ則を用いて疲労寿命計算をする方法をまとめると
ベアリング荷重Ｆが与えられると数式３４よりボール荷重Ｑmaxが求まる。このボール荷重より数式３６，３７より内外輪の接触部の
0004631578.tif 000063
Ｈｅｒｔｚの弾性接触理論を用いてそれぞれのせん断応力τを計算し、数式２９，３０，３４よりボールベアリングＡｓｓｙの疲労寿命が計算できるのである。本発明者がこの方法によって計算した寿命は負荷容量Ｃより計算したベアリング寿命に一致していることは確認している。
【００６９】
このように転がり疲労寿命が明確にせん断応力τで計算できるので当然ではあるがせん断ひずみγ基準でも寿命計算は可能なのである。すなわちせん断弾性係数をＧとすると  数式２９’、３０’より
「数式３９」
0004631578.tif 000064
「数式４０」
0004631578.tif 000065
「数式４１」
0004631578.tif 000066
である
よって  損傷形態１も荷重とか応力によらなくても、せん断ひずみγで表示可能となったのである。
【００７０】
以上転がり接触要素（ｅｘ軸受け）の全てのメカニカルな損傷が  せん断ひずみとせん断ひずみ速度のみで整理でき判別も可能であることを本発明者は明確にしたのである。これによると転がり接触要素（軸受け）の損傷形態がひずみとひずみ速度で簡単に整理できるのである。
【００７１】
すなわち損傷形態は
形態１は転がり疲労によるフレーキング（含むピッチング）である。
【００７２】
形態２はｐｉｌｉｎｇ−ｕｐ形状のブリネリング及びそれから誘発される損傷（ｅｘ打痕）である。
【００７３】
形態３はｓｉｎｋｉｎｇ−ｉｎ形状のブリネリング及びそれから誘発される損傷（ｅｘ帯状磨耗）。
【００７４】
形態４は断熱せん断変形帯（いわゆる白層）によるフレーキング。
【００７５】
形態５は割れ、欠け。
の５つの形態であり  それはせん断ひずみγと
0004631578.tif 000067
の大きさで決まる。
【００７６】
すなわち    数式４２から４６を
「数４２」
0004631578.tif 000068
「数４３」
0004631578.tif 000069
「数４４」
0004631578.tif 000070
「数４５」
0004631578.tif 000071
「数４６」
0004631578.tif 000072
とするとき
形態１は数式４２を  形態２は数式４３を  形態３は数式４４を  形態４は数式４５を  形態５は数式４６を  それぞれ満たすときにその損傷形態になるのである。だたし、この判定に用いるひずみγ
0004631578.tif 000073
は塑性領域でかつ高ひずみ状態まで考慮するので、公称ひずみではなく真ひずみであることはいうまでもないことである。
【００７７】
この本発明になる方法によるひずみ、ひずみ速度と損傷形態の関係を整理したものが図２５である。図２５に示したように形態４は形態３に含まれる損傷形態である。ここでボールベアリングの場合  損傷形態２は図１７（ａ）、損傷形態３は図１８（ａ）相当のくぼみである。このうち特にひずみγがγkに近い場合は軽微なブリネリングでありそれぞれ図１７（ｂ）、図１８（ｂ）相当のくぼみ形状となる。
【００７８】
0004631578.tif 000074
さらに一般的な転がり接触要素材料（ｅｘ  ＳＵＪ２）ではその値は
「数４７」
0004631578.tif 000075
「数４８」
0004631578.tif 000076
「数４９」
0004631578.tif 000077
「数５０」
0004631578.tif 000078
（γk、γZは静的負荷から衝撃負荷までの高ひずみ状態を含む値であるので通常より広い範囲の値である。
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これはバラツキを含めた最悪は数式１２相当であるが、一般的な破損形態を判別するには平均的な値の方が現実的な損傷形態に合うのでこの値を採用する。）
また衝撃発生ひずみ速度は
「数５１」
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すなわち材料特性、負荷方法から得られる判別値としては数式４７〜５１に示したような値にすれば実際の転がり接触要素の損傷形態の判定に使用しても  実質的に損傷形態を矛盾なく十分に推定可能と思われる。
【００７９】
このように本発明によれは今までメカニズムが不明であった、白層によるフレーキングのメカニズムを解明し、また従来フォールスブリネリングといわれていた損傷形態がほんとは軽微なブリネリングであることを明らかにすることにより前もっての設計検討ができるようになった。またそれにより今まで種々のメカニカルな損傷形態があったがその発生原因、ストレス（負荷）との関係がすべては整理されていなかったが、その全ての損傷形態をひずみ（ひずみ速度も含む）という１つの物理量（ひずみ速度もひずみの時間的な変化であるので実質はひずみに同じである）の大小のみで整理できることを明確にした。  すなわちひずみ（ひずみ速度）の値と（材料特性、負荷方法からの）判別値とを比較する事により損傷形態を正しく、簡単に決定できるのである。それにより明確な対策もでき、従来のような実機での試験で確認するというはなはだ非効率な方法をとらなくてもよくなり  その実験結果の判断もメカニズムと照らしてできるので間違いもない、しかも不必要に大きなサイズのベアリングにしたり、精度アップする必要もないのである。
【００８０】
また今まで損傷形態の判別にはベテランのノウハウに頼っていた  しかもその実際の判別は必ずしも正しい場合ばかりではなく時には間違った対策をとるとか、とりあえず不必要なサイズアップすることもあったが、本発明の設計法をコンピューターを使えば誰でも簡単に正確に転がり軸受けの損傷防止の設計が可能となる。たとえばパソコンでエクセルのような表計算プログラムを使用してインプットからアウトップトまで１分以内に判別できるという優れた効果がある。実際のボールベアリングの場合を例にそのフローチャートを図２６に示した。勿論ボールベアリングばかりでなく同様に一般的な転がり軸受けの設計にも同様なフローチャートがつかえるのは説明するまでもない。
【００８１】
このように、本発明の設計法によれば損傷形態の把握と対策を簡単にしかも間違えなくできるという優れた効果がある。
【図面の簡単な説明】
【００８２】
【図１】白層により剥離（フレーキング）した部分の写真である。
【図２】軽微なブリネリングの写真である。
【図３】白層剥離（脆性剥離）のメカニズムを解明するために本発明者が行った再現試験を示した図である。
【図４】図３の再現試験の結果  得られたボール、内輪、外輪の様子を示した図である。
【図５】図４のくぼみの部分を拡大した図であり、（ａ）は内輪軌道面の写真  （ｂ）はボールのくぼみの深さを示した図である。
【図６】ひずみ速度と負荷方法の関係を表した図である。
【図７】軟鋼のせん断ひずみ速度と降伏せん断応力の関係を表した図である。
【図８】Ｓ−７工具鋼のせん断応力とせん断ひずみの関係を表した図であり、（ａ）は実際の測定値    （ｂ）はそのイメージを表した図である。
【図９】ボールが平面に衝突した時にできるくぼみを表した図である。
【図１０】ボールベアリングにおいて  ボールが内輪軌道面に衝突したときのくぼみの形状を示した図であり、（ａ）は正面図    （ｂ）は側面図    （ｃ）は接触部分の図である。
【図１１】図３の再現試験において  ボールが内輪軌道面に衝突している時のひずみ、ひずみ速度、くぼみの寸法を計算した図である。  （ａ）はひずみとひずみ速度の時間に対する変化を、（ｂ）はくぼみの寸法の時間に対する変化を示した図である。
【図１２】‘ｐｉｌｉｎｇ−ｕｐ’形状の圧痕を示した図であり、  （ａ）は球を平面に押し付けている状態を  （ｂ）は平面についた（永久変形の）くぼみを表した図である。
【図１３】‘ｓｉｎｋｉｎｇ−ｉｎ’形状の圧痕を示した図であり、  （ａ）は球を平面に押し付けている状態を  （ｂ）は平面についた（永久変形の）くぼみを表した図である。
【図１４】硬いボールを半無限板に押し付けた時の様子を示した図であり、（ａ）は塑性流動領域を    （ｂ）はすべり線図を    （ｃ）は接触面の圧力分布を示した図である。
【図１５】くぼみ部分のひずみを計算した結果を示した図である。
【図１６】発明者が行ったボール落下試験の様子を示した図であり、（ａ）は試験方法を    （ｂ）はくぼんでいる最中のひずみとひずみ速度の変化を示した。
【図１７】ボールベアリングの場合の‘ｐｉｌｉｎｇ−ｕｐ’形状の圧痕を示した図であり、（ａ）はひずみが大きい場合    （ｂ）はひずみが小さい場合のくぼみを表した図である。
【図１８】ボールベアリングの場合の‘ｓｉｎｋｉｎｇ−ｉｎ’形状の圧痕を示した図であり、（ａ）はひずみが大きい場合    （ｂ）はひずみが小さい場合のくぼみを表した図である。
【図１９】くぼみ部分の面粗度の状態を表した図であり、（ａ）は変形が大きい場合    （ｂ）は変形が小さい場合を示した図である。
【図２０】材料の疲労線図（Ｓ−Ｎ線図）を示した図であり、（ａ）はイメージを  （ｂ）はばらつきを示した図である。
【図２１】ボールベアリングの断面図である。
【図２２】ボールベアリングの回転の様子を示した図である。
【図２３】Ｗｅｉｂｕｌｌ分布の信頼度と寿命の関係を示した図である。
【図２４】ボールベアリングの荷重分布を示した図である。
【図２５】本発明になる方法による  ひずみ、ひずみ速度と損傷形態の関係を表した図である。
【図２６】本発明になる転がり軸受けの設計法を  コンピューターを使用して行う場合のフローチャートの概略である。
【図１】
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【図２】
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【図３】
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【図４】
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【図５】
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【図６】
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【図７】
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【図８】
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【図９】
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【図１０】
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【図１１】
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【図１２】
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【図１３】
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【図１４】
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【図１５】
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【図１６】
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【図１７】
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【図１８】
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【図１９】
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【図２０】
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【図２１】
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【図２２】
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【図２３】
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【図２４】
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【図２５】
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【図２６】
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