(57)【特許請求の範囲】
【請求項１】
入力部、記憶部及び制御部を備えたコンピュータが、物質の表面上のポテンシャルに基づいて、前記物質の表面上に吸着する原子又は分子の量子状態を推定する量子状態推定方法であって、
前記入力部にて前記物質の格子定数、前記物質の吸着面に平行な方向のブラベ・ベクトル及び垂直な方向の垂直ベクトルを受付ける第１ステップと、
該第１ステップにて受付けた格子定数、ブラベ・ベクトル及び垂直ベクトルに応じて、前記制御部が、前記物質の表面を仮想的に複数の領域に分割し、分割した各領域の情報を、各領域を識別する識別番号に対応付けて前記記憶部に記憶させる第２ステップと、
前記制御部が、前記記憶部に記憶した識別番号により識別される領域の情報に基づいて、各領域に対して正規分布関数を割り当て、各領域に割り当てた正規分布関数の線形結合を、前記物質の表面上におけるポテンシャルを含んだハミルトニアンの試行関数として設定する第３ステップと、
前記制御部が、前記第３ステップで設定した試行関数を用いた数値変分法により前記線形結合の各係数を算出する第４ステップと、
前記制御部が、該第４ステップで算出した前記線形結合の各係数を前記試行関数へ代入することにより、前記原子又は分子の量子状態を表す波動関数及び固有値を算出する第５ステップと
を実行することを特徴とする量子状態推定方法。
【請求項２】
前記第３ステップで試行関数を設定した後、前記物質の表面上における前記原子又は分子の並進対称性及び／又は回転対称性に基づいて、前記ポテンシャルを補正するステップを更に実行すること
を特徴とする請求項１に記載の量子状態推定方法。
【請求項３】
前記第３ステップにて試行関数を設定する際に前記ポテンシャルとして前記表面に垂直な方向のモースポテンシャル型を仮定し、前記第４ステップでの数値変分法により各領域の中心を前記表面に投影した位置における前記モースポテンシャルの構造パラメータを算出すること
を特徴とする請求項１又は請求項２に記載の量子状態推定方法。
【請求項４】
前記第２ステップにて、前記制御部は、前記物質を構成する原子の配列の周期性に基づいて、前記物質の表面を分割する領域を決定すること
を特徴とする請求項１乃至請求項３のいずれかに記載の量子状態推定方法。
【請求項５】
物質の表面上のポテンシャルに基づいて、前記物質の表面上に吸着する原子又は分子の量子状態を推定する量子状態推定装置であって、
前記物質の格子定数、前記物質の吸着面に平行な方向のブラベ・ベクトル及び垂直な方向の垂直ベクトルを受付ける受付手段と、
該受付手段にて受付けた格子定数、ブラベ・ベクトル及び垂直ベクトルに応じて前記物質の表面を仮想的に複数の領域に分割し、分割した各領域の情報を、各領域を識別する識別番号に対応付けて記憶する記憶手段と、
該記憶手段に記憶した識別番号により識別される領域の情報に基づいて、各領域に対して正規分布関数を割り当て、各領域に割り当てた正規分布関数の線形結合を、前記物質の表面上におけるポテンシャルを含んだハミルトニアンの試行関数に設定する設定手段と、
該設定手段にて設定した試行関数を用いた数値変分法により前記線形結合の各係数を算出する算出手段と、
該算出手段で算出した前記線形結合の各係数を前記試行関数へ代入することにより、前記原子又は分子の量子状態を表す波動関数及び固有値を算出する手段と
を備えることを特徴とする量子状態推定装置。
【請求項６】
前記設定手段にて施行関数を設定した後、前記物質の表面上における前記原子又は分子の並進対称性及び／又は回転対称性に基づいて、前記ポテンシャルを補正する手段をさらに備えること
を特徴とする請求項５に記載の量子状態推定装置。
【請求項７】
記憶部及び制御部を備えたコンピュータに、物質の表面上のポテンシャルに基づいて、前記物質の表面上に吸着する原子又は分子の量子状態を推定させるためのコンピュータプログラムであって、
前記コンピュータの記憶部に記憶してある前記物質の格子定数、ブラベ・ベクトル及び垂直ベクトルに応じて、前記コンピュータの制御部に、前記物質の表面を仮想的に複数の領域に分割させ、分割させた各領域の情報を、各領域を識別する識別番号に対応付けて前記記憶部に記憶させる第１ステップと、
前記制御部に、前記記憶部に記憶させた識別番号により識別される領域の情報に基づいて、各領域に対して正規分布関数を割り当てさせ、各領域に割り当てさせた正規分布関数の線形結合を、前記物質の表面上におけるポテンシャルを含んだハミルトニアンの試行関数に設定させる第２ステップと、
前記制御部に、前記第２ステップで設定させた試行関数を用いた数値変分法により前記線形結合の各係数を算出させる第３ステップと、
前記制御部に、該第３ステップで算出させた前記線形結合の各係数を前記試行関数へ代入させることにより、前記原子又は分子の量子状態を表す波動関数及び固有値を算出させる第４ステップと
を実行させることを特徴とするコンピュータプログラム。
【請求項８】
前記第２ステップで試行関数を設定した後、前記制御部に、前記物質の表面上における前記原子又は分子の並進対称性及び／又は回転対称性に基づいて、前記ポテンシャルを補正させるステップをさらに実行させること
を特徴とする請求項７に記載のコンピュータプログラム。
【請求項９】
前記第４ステップで算出させた波動関数に基づいて、前記制御部に、前記量子状態を特定するための物理量を算出させる物理量算出ステップをさらに実行させること
を特徴とする請求項７又は請求項８に記載のコンピュータプログラム。
【請求項１０】
前記波動関数は、複数の各固有値に対応する複数の関数であって、
前記第４ステップにて前記複数の関数を前記記憶部に記憶させ、
前記物理量算出ステップにて、前記複数の関数のうちから前記物理量を算出させるために必要な関数を選択して前記記憶部から読み出させるステップとをさらに実行させること
を特徴とする請求項９に記載のコンピュータプログラム。
【請求項１１】
前記物理量算出ステップにて算出させた物理量を可視化させるステップをさらに実行させること
を特徴とする請求項９又は請求項１０に記載のコンピュータプログラム。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は、物質の表面上に吸着する原子又は分子の量子（運動）状態を推定する量子状態推定方法、量子状態推定装置及びコンピュータプログラムに関し、特に、質量が小さく量子効果が顕著に現れる水素（軽水素、重水素、三重水素を含む）やリチウムを対象とした場合に好適な量子状態推定方法、量子状態推定装置及び量子状態推定方法をコンピュータで実現するためのコンピュータプログラムに関する。
【背景技術】
【０００２】
近年、オゾン層破壊及び大気汚染等の地球環境問題に対処すべく、石油などの化石燃料に替わるエネルギー源として水素が注目されている。水素を利用した代表例が燃料電池であり、燃料電池は、酸化しやすい水素などの燃料を大気中に豊富に存在している酸素と反応させ、化学反応によって生じる化学エネルギーを、熱に変換することなく、直接電気エネルギーに変換する。また、燃料として水素を用いた場合、酸素との反応生成物は水だけであることから、環境破壊に繋がる虞がなく、今後のエネルギーの主流になっていくものと考えられている。【０００３】
ところで、パラジウムＰｄは水素を多量に吸蔵することができるが、ニッケルＮｉは高圧でのみ水素化物を作り、白金Ｐｔは水素を透過させるだけであまり吸蔵することはできない。このように、ニッケルＮｉ、パラジウムＰｄ及び白金Ｐｔは１０族金属であるが、水素の貯蔵特性が異なることから、それぞれの原子によって形成される固有のポテンシャルによる吸着原子としての水素の振る舞いを考慮する必要がある。【０００４】
ポテンシャルを求めるには、表面上に吸着原子を配置し、その原子の座標の関数として系の総エネルギー（吸着する原子の運動エネルギーを除く）を、密度汎関数法（例えば非特許文献１、非特許文献２参照。）に基づく第一原理計算により求め、表面上で原子が受けるポテンシャル曲面（次元により、曲線、曲面、超曲面となるが、ここでは２次元以上の場合を曲面とする。）を導出する。古典力学的には、導出されたポテンシャル曲面のエネルギー最小点に対応する原子の座標が吸着位置であり、そのエネルギー最小点の周りの特定方向の座標で２階偏微分の係数を原子の質量で除算したあと平方根を取り、Ｄｉｒａｃ定数ｈ／２πを乗算したものが、振動エネルギーを与える。【０００５】
しかしながら、原子の質量が小さい場合は、量子効果が顕著になり、必ずしもポテンシャル曲面の最小点が吸着位置にはならない。また、金属表面の場合、一般にポテンシャル曲面の非調和性が顕著であり、ポテンシャル曲面の非調和性が顕著である場合、２階偏微分の平方根は振動エネルギーに比例しない。さらに、有限の零点エネルギーの効果が存在する。【０００６】
これは、量子の世界では、物質が粒子及び波の二面性を有し、特に微視的スケールでは波動性が顕著になるためである。したがって、吸着原子の量子状態を正確に把握するには、シュレディンガー方程式（式（１））を解いて波動関数Ψを算出する必要がある。式（１）において、ｍは吸着原子の質量、ｈはプランク定数（なお、ｈ／２πはＤｉｒａｃ定数）、Ｖはポテンシャル、Ｅj は固有エネルギー（固有値）であって、各固有値Ｅj に対して固有の波動関数Ψj が対応する。【０００７】
【数１】
0004774523.tif 000002
【０００８】
被吸着物質が形成するポテンシャルＶによって、吸着される原子の量子状態が決定されることから、例えば、吸着原子及び被吸着物質の相互作用が大きく、深いポテンシャルが形成される場合には、吸着原子は被吸着物質の表面に安定した状態で吸着されるので、被吸着物質から容易に脱離することがなくなる。したがって、吸着する原子又は分子の量子状態を高精度で推定する技術の実現は水素貯蔵技術の高揚のために不可欠であると考えられる。
【非特許文献１】Physical Review，1964年11月9日発行，136巻，pp864-871
【非特許文献２】Physical Review，1965年11月15日発行，140巻，pp1133-1138
【発明の開示】
【発明が解決しようとする課題】
【０００９】
しかしながら、ポテンシャルＶによっては、固有値Ｅj 及び波動関数Ψj を解析的に解くことが困難であり、そのため、水素のように質量が小さく量子効果が顕著に現れる原子又は分子の量子状態を推定することは極めて困難であった。また、固体表面上の水素などの原子又は分子の量子状態を実験にて計測することも難しく、精度良く物質の表面上に吸着する原子又は分子の量子状態を推定する技術が要望されていた。【００１０】
本発明はかかる事情に鑑みてなされたものであり、まず、原子の被吸着物質の表面を仮想的に複数の領域に分割し、次いで、分割された各領域に対して正規分布関数を割り当て、各領域に割り当てた正規分布関数の線形結合を試行関数に設定し、数値変分法によって、被吸着物質の表面上におけるポテンシャルに基づくシュレディンガー方程式を解いて波動関数を算出し、そして、算出した波動関数に基づいて、被吸着物質の表面上に吸着する原子又は分子の量子状態を推定することにより、ポテンシャルが複雑な場合であっても波動関数を精度良く算出することができ、吸着原子又は吸着分子の量子状態の推定精度を向上させることができる量子状態推定方法及び量子状態推定装置の提供を目的とする。【００１１】
また本発明は、被吸着物質の表面上における原子又は分子の並進対称性及び／又は回転対称性に基づいて、ポテンシャルの補正を行なうことにより、さらに被吸着物質の表面上のポテンシャルの精度を向上させ、被吸着物質の表面上に吸着する原子又は分子の量子状態をさらに精度良く推定することができる量子状態推定方法及び量子状態推定装置の提供を目的とする。【００１２】
さらに本発明は、上述のような量子状態推定装置としての機能をコンピュータで実現するためのコンピュータプログラムの提供を目的とする。
【課題を解決するための手段】
【００１３】
第１発明に係る量子状態推定方法は、入力部、記憶部及び制御部を備えたコンピュータが、物質の表面上のポテンシャルに基づいて、前記物質の表面上に吸着する原子又は分子の量子状態を推定する量子状態推定方法であって、前記入力部にて前記物質の格子定数、前記物質の吸着面に平行な方向のブラベ・ベクトル及び垂直な方向の垂直ベクトルを受付ける第１ステップと、該第１ステップにて受付けた格子定数、ブラベ・ベクトル及び垂直ベクトルに応じて、前記制御部が、前記物質の表面を仮想的に複数の領域に分割し、分割した各領域の情報を、各領域を識別する識別番号に対応付けて前記記憶部に記憶させる第２ステップと、前記制御部が、前記記憶部に記憶した識別番号により識別される領域の情報に基づいて、各領域に対して正規分布関数を割り当て、各領域に割り当てた正規分布関数の線形結合を、前記物質の表面上におけるポテンシャルを含んだハミルトニアンの試行関数として設定する第３ステップと、前記制御部が、前記第３ステップで設定した試行関数を用いた数値変分法により前記線形結合の各係数を算出する第４ステップと、前記制御部が、該第４ステップで算出した前記線形結合の各係数を前記試行関数へ代入することにより、前記原子又は分子の量子状態を表す波動関数及び固有値を算出する第５ステップとを実行することを特徴とする。
【００１４】
第２発明に係る量子状態推定方法は、第１発明において、前記第３ステップで試行関数を設定した後、前記物質の表面上における前記原子又は分子の並進対称性及び／又は回転対称性に基づいて、前記ポテンシャルを補正するステップを更に実行することを特徴とする。
【００１５】
第３発明に係る量子状態推定方法は、第１発明又は第２発明において、前記第３ステップにて試行関数を設定する際に前記ポテンシャルとして前記表面に垂直な方向のモースポテンシャル型を仮定し、前記第４ステップでの数値変分法により各領域の中心を前記表面に投影した位置における前記モースポテンシャルの構造パラメータを算出することを特徴とする。
【００１６】
第４発明に係る量子状態推定方法は、第１発明乃至第３発明のいずれかにおいて、前記第２ステップにて、前記制御部は、前記物質を構成する原子の配列の周期性に基づいて、前記物質の表面を分割する領域を決定することを特徴とする。
【００１７】
第５発明に係る量子状態推定装置は、物質の表面上のポテンシャルに基づいて、前記物質の表面上に吸着する原子又は分子の量子状態を推定する量子状態推定装置であって、前記物質の格子定数、前記物質の吸着面に平行な方向のブラベ・ベクトル及び垂直な方向の垂直ベクトルを受付ける受付手段と、該受付手段にて受付けた格子定数、ブラベ・ベクトル及び垂直ベクトルに応じて前記物質の表面を仮想的に複数の領域に分割し、分割した各領域の情報を、各領域を識別する識別番号に対応付けて記憶する記憶手段と、該記憶手段に記憶した識別番号により識別される領域の情報に基づいて、各領域に対して正規分布関数を割り当て、各領域に割り当てた正規分布関数の線形結合を、前記物質の表面上におけるポテンシャルを含んだハミルトニアンの試行関数に設定する設定手段と、該設定手段にて設定した試行関数を用いた数値変分法により前記線形結合の各係数を算出する算出手段と、該算出手段で算出した前記線形結合の各係数を前記試行関数へ代入することにより、前記原子又は分子の量子状態を表す波動関数及び固有値を算出する手段とを備えることを特徴とする。
【００１８】
第６発明に係る量子状態推定装置は、第５発明において、前記設定手段にて施行関数を設定した後、前記物質の表面上における前記原子又は分子の並進対称性及び／又は回転対称性に基づいて、前記ポテンシャルを補正する手段をさらに備えることを特徴とする。
【００１９】
第７発明に係るコンピュータプログラムは、記憶部及び制御部を備えたコンピュータに、物質の表面上のポテンシャルに基づいて、前記物質の表面上に吸着する原子又は分子の量子状態を推定させるためのコンピュータプログラムであって、前記コンピュータの記憶部に記憶してある前記物質の格子定数、ブラベ・ベクトル及び垂直ベクトルに応じて、前記コンピュータの制御部に、前記物質の表面を仮想的に複数の領域に分割させ、分割させた各領域の情報を、各領域を識別する識別番号に対応付けて前記記憶部に記憶させる第１ステップと、前記制御部に、前記記憶部に記憶させた識別番号により識別される領域の情報に基づいて、各領域に対して正規分布関数を割り当てさせ、各領域に割り当てさせた正規分布関数の線形結合を、前記物質の表面上におけるポテンシャルを含んだハミルトニアンの試行関数に設定させる第２ステップと、前記制御部に、前記第２ステップで設定させた試行関数を用いた数値変分法により前記線形結合の各係数を算出させる第３ステップと、前記制御部に、該第３ステップで算出させた前記線形結合の各係数を前記試行関数へ代入させることにより、前記原子又は分子の量子状態を表す波動関数及び固有値を算出させる第４ステップとを実行させることを特徴とする。
【００２０】
第８発明に係るコンピュータプログラムは、第７発明において、前記第２ステップで試行関数を設定した後、前記制御部に、前記物質の表面上における前記原子又は分子の並進対称性及び／又は回転対称性に基づいて、前記ポテンシャルを補正させるステップをさらに実行させることを特徴とする。
【００２１】
第９発明に係るコンピュータプログラムは、第７発明又は第８発明において、前記第４ステップで算出させた波動関数に基づいて、前記制御部に、前記量子状態を特定するための物理量を算出させる物理量算出ステップをさらに実行させることを特徴とする。
【００２２】
第１０発明に係るコンピュータプログラムは、第９発明において、前記波動関数は、複数の各固有値に対応する複数の関数であって、前記第４ステップにて前記複数の関数を前記記憶部に記憶させ、前記物理量算出ステップにて、前記複数の関数のうちから前記物理量を算出させるために必要な関数を選択して前記記憶部から読み出させるステップとをさらに実行させることを特徴とする。
【００２３】
第１１発明に係るコンピュータプログラムは、第９発明又は第１０発明において、前記物理量算出ステップにて算出させた物理量を可視化させるステップをさらに実行させることを特徴とする。
【００２４】
第１発明、第５発明及び第７発明にあっては、まず、原子の被吸着物質の表面を仮想的に複数の領域に分割する。次いで、分割された各領域に対して正規分布関数を割り当て、各領域に割り当てた正規分布関数の線形結合を試行関数に設定する。そして、数値変分法によって、被吸着物質の表面上におけるポテンシャルに基づくシュレディンガー方程式を解いて波動関数を算出する。そして、算出した波動関数に基づいて、被吸着物質の表面上に吸着する原子又は分子の量子状態を推定する。これにより、各領域におけるポテンシャルによる吸着原子又は吸着分子への寄与が無視されることがなくなり、吸着原子又は吸着分子の量子状態の推定精度が向上する。また、数値変分法という数値計算処理を利用することから、ポテンシャルが複雑な場合であっても波動関数を算出することができる。【００２５】
第２発明、第６発明及び第８発明にあっては、被吸着物質の表面上における原子又は分子の並進対称性及び／又は回転対称性に基づいてポテンシャルの補正を行なう。これにより、被吸着物質の表面上のポテンシャルの精度を向上させ、被吸着物質の表面上に吸着する原子又は分子の量子状態をさらに精度良く推定することができる。【００２６】
第３発明にあっては、被吸着物質の表面上におけるポテンシャルとして、表面に垂直な方向にモースポテンシャル型を仮定し、分割された各領域の中心の表面に投影された位置におけるモースポテンシャルの構造パラメータを算出する。ポテンシャルが複雑である場合、シュレディンガー方程式を解析的に解くことは極めて困難であり、数値計算によって代数的に解く。モースポテンシャルは、２体相互作用のポテンシャルを示すのに作られたものであるが、本発明で取り扱う金属表面での吸着ポテンシャルとして好適である。【００２７】
第４発明にあっては、被吸着物質を構成する原子の配列の周期性に基づいて、被吸着物質の表面を分割する領域を決定する。金属表面など、被吸着物質を構成する原子はその配列に周期性を有しており、原子の周期性に基づいて分割すべき領域を決定することによって、周期性に基づくユニットに対して各種算出処理を行なって、処理負担を軽減することができる。【００２８】
第９発明にあっては、波動関数に基づいて、物質の表面上に吸着する原子又は分子の量子状態を特定するための物理量を算出する。波動関数によって原子又は分子の量子状態が決定されることから、波動関数を用いて各量子状態の確率分布及び運動量分布などを算出することができる。【００２９】
第１０発明にあっては、算出された波動関数が複数の各固有値に対応する複数の関数であり、算出された複数の関数を記憶させ、物質の表面上に吸着する原子又は分子の量子状態を特定するための物理量の算出に必要な関数を、記憶させた複数の関数のうちから適宜選択して読み出す。例えば、吸着する原子又は分子の基底状態を把握したい場合は、基底状態の固有値及び波動関数を選択して読み出し、読み出した固有値及び波動関数から、基底状態における物理量を算出すればよい。また、励起状態から基底状態へ遷移する際に放射されるエネルギーを算出する場合には、基底状態の固有値及び励起状態の固有値を選択して読み出し、読み出した固有値を差分することで、放射エネルギーを容易に得ることができる。【００３０】
第１１発明にあっては、物質の表面上に吸着する原子又は分子の量子状態を特定する物理量を算出した後に、算出した物理量を可視化させる。物理量が数値の羅列ではなく可視化されることから、使用者は可視化された画像を見ることによって、原子又は分子の量子状態を容易に把握することが可能となる。
【発明の効果】
【００３１】
本発明によれば、まず、原子の被吸着物質の表面を仮想的に複数の領域に分割し、次いで、分割された各領域に対して正規分布関数を割り当て、各領域に割り当てた正規分布関数の線形結合を試行関数に設定し、数値変分法によって、被吸着物質の表面上におけるポテンシャルに基づくシュレディンガー方程式を解いて波動関数を算出し、そして、算出した波動関数に基づいて、被吸着物質の表面上に吸着する原子又は分子の量子状態を推定することとしたので、各領域におけるポテンシャルによる吸着原子又は吸着分子への寄与が無視されることがなくなり、吸着原子又は吸着分子の量子状態の推定精度を向上させることができる。また、数値変分法という数値計算処理を利用することから、ポテンシャルが複雑な場合であっても波動関数を算出することができ、利用用途が極めて広い。【００３２】
本発明によれば、被吸着物質の表面上における原子又は分子の並進対称性及び／又は回転対称性に基づいてポテンシャルの補正を行なうこととしたので、被吸着物質の表面上のポテンシャルの精度を向上させ、被吸着物質の表面上に吸着する原子又は分子の量子状態をさらに精度良く推定することができる。【００３３】
本発明によれば、被吸着物質の表面上におけるポテンシャルとして、表面に垂直な方向にモースポテンシャル型を仮定し、分割された各領域の中心の表面に投影された位置におけるモースポテンシャルの構造パラメータを算出する。モースポテンシャルは、２体相互作用のポテンシャルを示すのに作られたものであるが、本発明で取り扱う金属表面での吸着ポテンシャルとして好適である。【００３４】
本発明によれば、被吸着物質を構成する原子の配列の周期性に基づいて、被吸着物質の表面を分割する領域を決定することとしたので、周期性に基づくユニットに対して各種算出処理を行なって、処理負担を軽減することができる。【００３５】
本発明によれば、波動関数に基づいて、物質の表面上に吸着する原子又は分子の量子状態を特定するための物理量を算出する。波動関数によって原子又は分子の量子状態が決定されることから、波動関数を用いて各量子状態の確率分布及び運動量分布などを算出することができる。【００３６】
本発明によれば、算出された波動関数が複数の各固有値に対応する複数の関数であり、算出された複数の関数を記憶させ、物質の表面上に吸着する原子又は分子の量子状態を特定するための物理量の算出に必要な関数を、記憶させた複数の関数のうちから適宜選択して読み出す。例えば、吸着する原子又は分子の基底状態を把握したい場合は、基底状態の固有値及び波動関数を選択して読み出し、読み出した固有値及び波動関数から、基底状態における物理量を算出すればよい。また、励起状態から基底状態へ遷移する際に放射されるエネルギーを算出する場合には、基底状態の固有値及び励起状態の固有値を選択して読み出し、読み出した固有値を差分することで、放射エネルギーを容易に得ることができる。【００３７】
本発明によれば、物質の表面上に吸着する原子又は分子の量子状態を特定する物理量を算出した後に、算出した物理量を可視化させる。物理量が数値の羅列ではなく可視化されることから、使用者は可視化された画像を見ることによって、原子又は分子の量子状態を容易に把握することが可能となる。【００３８】
したがって、本発明により得られる波動関数及び固有値などの情報に基づいて、吸着サイト、振動モードなどを推定することができ、水素関連の触媒開発、表面処理などの研究開発において極めて有効である。また、現在、電子の振る舞いを制御することに着眼した電子デバイスが開発されているが、本発明を利用することによって原子の複雑な振る舞いを精度良く把握し、原子の振る舞いを制御する原子デバイスの開発に有効な手法となる等、優れた効果を奏する。
【図面の簡単な説明】
【００３９】
【図１】本発明に係る量子状態推定装置の構成を示すブロック図である。
【図２】セル設定処理の概要を示す模式図である。
【図３】分割されたセル情報の一例を示す図である。
【図４】試行関数の概要を示す図である。
【図５】固有値及び波動関数の概要を示す図である。
【図６】吸着原子の存在確率分布の一例を示す画像である。
【図７】本発明に係る量子状態推定装置の処理手順を示すフローチャートである。
【図８】本発明に係る量子状態推定装置の処理手順を示すフローチャートである。
【図９】白金（１１１）表面上の水素原子の基底状態における運動量分布を示す画像である。
【図１０】本発明に係る量子状態推定装置の他の構成を示すブロック図である。
【符号の説明】
【００４０】
１０  制御部
１１  ＲＯＭ
１２  ＲＡＭ
１３  入力部
１４  表示部
１５  情報データベース
１６  セル設定処理部
１７  分布関数割当処理部
１８  ポテンシャル補正処理部
１９  波動関数算出処理部
２０  物理量算出処理部
２１  可視化処理部
５０  コンピュータプログラム
【発明を実施するための最良の形態】
【００４１】
以下、本発明をその実施の形態を示す図面に基づいて詳述する。【００４２】
図１は本発明に係る量子状態推定装置の構成を示すブロック図である。
本発明に係る量子状態推定装置は、ＣＰＵで構成された制御部１０を備えている。制御部１０は、ＲＯＭ１１、ＲＡＭ１２、入力部１３、表示部１４、情報データベース１５などと接続され、ＲＯＭ１１に予め格納されているコンピュータプログラム５０に従って、各部と協業して本発明に係る各種の手段として機能する。ＲＡＭ１２は、制御部１０によるコンピュータプログラムの実行時に発生する一時的なデータを記憶するもので、例えばＤＲＡＭのような半導体メモリにより構成される。【００４３】
ＲＯＭ１１に格納されているコンピュータプログラム５０は、被吸着物質の格子定数Ｌ、吸着面と平行な方向のブラベ・ベクトル及び吸着面と垂直な方向の垂直ベクトルの入力を受け付けさせる入力処理５１と、受け付けた格子定数Ｌ、ブラベ・ベクトル及び垂直ベクトルに基づいて、被吸着物質の表面を仮想的に複数の領域（セル）に分割させるセル分割処理５２と、分割させた各セルに対して正規分布関数を割り当てさせる分布関数割当処理５３と、各セルに割り当てさせた正規分布関数の線形結合を試行関数に設定させる試行関数設定処理５４と、被吸着物質の表面上における原子の並進対称性及び回転対称性に基づいて、ポテンシャルを補正させるポテンシャル補正処理５５と、設定させた試行関数に基づいて、数値変分法によって被吸着物質の表面上におけるポテンシャルに基づくシュレディンガー方程式を解いて波動関数を算出させる波動関数算出処理５６とを行なうためのプログラムを含んでいる。【００４４】
また、算出した波動関数に基づいて、量子状態を特定するための物理量を算出させる物理量算出処理５７と、算出した物理量を可視化させる可視化処理５８とをさらに行なうためのプログラムを含んでいる。物理量とは、例えば、吸着原子の運動量、状態遷移に伴って放射又は吸収されるエネルギー量などである。【００４５】
さらに、複数の各固有値に対応して複数の波動関数がシュレディンガー方程式の解となることから、複数の波動関数を記憶させ、複数の波動関数のうちから物理量を算出させるために必要な波動関数を選択して読み出させるような処理をコンピュータプログラムに含めておく。【００４６】
入力部１３は、物質の表面上のポテンシャルを算出する際の各種のパラメータを入力するためのものであって、セル分割数入力部１３ａ、格子定数入力部１３ｂ、ベクトル入力部１３ｃなどを備える。本発明におけるセルとは、被吸着物質の表面上を仮想的に分割した複数の区画のことであって、セル分割数入力部１３ａは分割するセル数を、格子定数入力部１３ａは被吸着物質の格子定数Ｌを、ベクトル入力部１３ｂは被吸着物質の吸着面と平行な方向のブラベ・ベクトル及び吸着面と垂直な方向の垂直ベクトルを、それぞれ使用者により受け付ける。【００４７】
入力部１３において、セル数、被吸着物質の格子定数Ｌ、ブラベ・ベクトル及び垂直ベクトルを受け付けた場合、制御部１０は、受け付けたセル数、被吸着物質の格子定数Ｌ、ブラベ・ベクトル及び垂直ベクトルに応じて、被吸着物質の表面上の空間をセルに仮想的に分割する。例えば、ｘ軸及びｙ軸がブラベ・ベクトル、ｚ軸が垂直ベクトル、ブラベ・ベクトルのそれぞれの方向のセル分割数を８、垂直ベクトルの方向のセル分割数を５とした場合は、図２に示すように、被吸着物質の表面外側の空間を複数のセルＲ（８×８×５＝３２０（Ｎ））に仮想的に分割する。【００４８】
そして、分割されたセル情報は、セルを識別する識別番号（ＩＤ）が各セルに割り当てられた後、図３に示すように、ＩＤ、Ｘ方向のセル番号Ｃｘ、Ｙ方向のセル番号Ｃｙ、及びＺ方向のセル番号ＣｚをＲＡＭ１２に記憶する。なお、分割するセル数によって、後述する計算時間が決定されることから、吸着原子及び被吸着物質の種類、構造などに応じてセル数を適宜設定する。【００４９】
次いで、制御部１０は、セル設定処理部１６によって分割された各セルに対し、セル情報に基づいて３次元の正規分布関数（式（２））を割り当て、各セルに割り当てた正規分布関数の線形結合を試行関数に設定する（式（３））。【００５０】
【数２】
0004774523.tif 000003
【００５１】
式（２）において、β１は正規分布のｘ方向及びｙ方向の広がりを示すパラメータ、β２は正規分布のｚ方向の広がりを示すパラメータ、Ｘi 、Ｙi 、Ｚi は、第ｉセル（ｉ＝１〜Ｎ（セル分割数））の中心位置の座標である。また、式（３）において、係数Ａi が各セルにおける波動関数Ψへの寄与率である。【００５２】
理解を容易にするため１次元の場合で説明すると、図４に示すように、各セルの中心位置Ｘ１，Ｘ２，…が中心となる正規分布Ｇ１，Ｇ２，…の線形結合を試行関数とする。【００５３】
そして、制御部１０は、被吸着物質の表面上における原子の並進対称性及び回転対称性に基づいて、ポテンシャルを補正する処理を行なった後に、設定した試行関数に対し、数値変分法によって、物質の表面上におけるポテンシャルに基づくシュレディンガー方程式を解いて波動関数を算出する。【００５４】
本例では、シュレディンガー方程式を解くにあたり、ポテンシャルとして、表面に垂直な方向にモースポテンシャル型（式（４））を仮定し、各セルの中心の表面に投影された位置（xi ,ｙi ）におけるモースポテンシャルのパラメータＤ（xi ,ｙi ），β（xi ,ｙi ），Ｚ0 （xi ,ｙi ）を密度汎関数法に基づく第一原理計算により求める。【００５５】
【数３】
0004774523.tif 000004
【００５６】
式（４）において、Ｄ（xi ,ｙi ）は位置（xi ,ｙi ）におけるポテンシャル井戸の深さ、β（xi ,ｙi ）はポテンシャル曲線の湾曲する度合いを示す曲率、Ｚ0 （xi ,ｙi ）はポテンシャル井戸での表面に垂直な方向での位置である。【００５７】
モースポテンシャルは２体相互作用のポテンシャルとして作られたものであるが、金属表面における吸着ポテンシャルとして好適である。シュレディンガー方程式の解は、１つだけではなく複数の解（固有値Ｅj ）が存在し、各固有値Ｅj と各固有値Ｅj に対する固有の波動関数Ψj とが対として算出される。なお、本例では、被吸着物質の表面上のＸ方向及びＹ方向については、セルの大きさを同じとし、同一のパラメータβを用いてシュレディンガー方程式を解くことにより、計算処理の負担を軽減する。【００５８】
算出された固有値Ｅj 及び波動関数Ψj は情報データベース１５に格納される（図５）。ここで、固有値Ｅ0 が基底状態の固有値、Ψ0は基底状態における波動関数である。また、固有値Ｅ1 、Ｅ2 、Ｅ3 、…（Ｅ0 ≦Ｅ1 ≦Ｅ2 ≦Ｅ3 …）が第１励起状態、第２励起状態、第３励起状態、…の固有値、Ψ1 、Ψ2 、Ψ3 、…は各励起状態における波動関数である。波動関数Ψは、式（３）のように設定した試行関数であり、正規分布関数の係数Ａi によって特定される。【００５９】
算出された波動関数の自乗値は吸着原子の存在確率を表すことから、それ自体公知の画像化ツールによって、図６に示すように、画像化された後に表示部１４に表示することにより、使用者は、表示部１４に表示された画像から吸着原子の位置に対する存在確率を正確に把握することができる。なお、図６においては白金（１１１）表面上の水素原子の存在確率分布を示し、（ａ）は平面図（ｘ−ｙ面）、（ｂ）は正面図（ｘ−ｚ面）、（ｃ）は側面図（ｙ−ｚ面）、（ｄ）は鳥瞰図であり、スケールはÅである。【００６０】
次に、吸着原子の量子状態を特定する物理量の一例として吸着原子の運動量を、上述のようにして算出した波動関数を用いて算出する。算出された吸着原子の運動量は、それ自体公知の画像化ツールによって、運動量分布が把握できるように画像化された後に表示部１４に表示される（図９などを参照）。これにより、使用者は、表示部１４に表示された運動量分布画像から、吸着原子がどのような状態で被吸着物質の表面に吸着されているかを正確に把握することができる。【００６１】
以上のようにして、複雑な形状のポテンシャルであっても、数値変分法という数値計算処理によって物質の表面上に吸着する原子又は分子の量子状態を示す固有値及び波動関数を算出することができる。本発明では、分割した各セルの中心に正規分布関数を割り当てたことから、各セルにおけるポテンシャルによる吸着原子への寄与が無視されることがなくなり、吸着原子の量子状態の精度が向上する。したがって、算出した各固有値及びその固有値に対応する波動関数に基づいて、運動量分布などの物理量を正確に算出することができ、さらに物理量を可視化して表示することによって正確かつ端的に把握させることができる。【００６２】
図７及び図８は本発明に係る量子状態推定装置の処理手順を示すフローチャートである。
まず、量子状態推定装置は、使用者により吸着原子の原子量Ａの入力を受け付ける（ステップＳ１）。次いで、変分関数のグリッド分割数Ｇ１，Ｇ２，Ｇ３の入力を受け付ける（ステップＳ２）。グリッド分割数Ｇ１，Ｇ２は吸着面と平行な方向のブラベ・ベクトルに対応し、グリッド分割数Ｇ３は吸着面と垂直な方向の垂直ベクトルに対応する。なお、変分関数のグリッド分割数はポテンシャルを入力する際のグリッド分割数と同数にする必要はない。【００６３】
そして、変分関数に用いる正規分布関数（三次元ガウス関数）の減衰因子β１，β２の入力を受け付ける（ステップＳ３）。減衰因子β１は吸着面と平行な方向、減衰因子β２は吸着面と垂直な方向に対応する。なお、減衰因子β１，β２は、隣り合うグリッド間の正規分布関数が重なり合うように設定する。【００６４】
以上の条件により、ハミルトニアンの行列要素を求めるが、その際に実行される積分処理の分割数Ｉ１，Ｉ２，Ｉ３の入力を受け付ける（ステップＳ４）。分割数Ｉ１，Ｉ２は吸着面と平行な方向のブラベ・ベクトルに対応し、分割数Ｉ３は吸着面と垂直な方向の垂直ベクトルに対応する。【００６５】
次に、格子定数Ｌの入力を受け付ける（ステップＳ５）。本例ではÅ単位で入力され、入力された格子定数Ｌは後述のブラベ・ベクトル及び垂直ベクトル設定の際の単位となる。そして、吸着面と平行な方向のブラベ・ベクトル（ａ１ベクトル、ａ２ベクトル）を設定する（ステップＳ６）。また、吸着面と垂直な方向の垂直ベクトルを指定する（ステップＳ７）。垂直ベクトルは、計算対象となる空間の範囲に相当する。なお、Ｓ６及びＳ７における単位はＳ５にて設定した格子定数Ｌである。【００６６】
次いで、並進対称性及び回転対称性を設定し（ステップＳ８）、また、吸着面と垂直な方向の座標原点を設定する（ステップＳ９）。この座標原点は、吸着面からの距離をÅ単位で入力される。そして、２次元の高速フーリエ変換（ＦＦＴ）の分割数の入力を受け付け（ステップＳ１０）、ポテンシャル曲面の特性パラメータＤ（xi ,ｙi ），β（xi ,ｙi ），Ｚ0 （xi ,ｙi ）をフーリエ級数展開により、グリッド点以外の任意の点（x,ｙ）におけるポテンシャルを補完するために用いる。【００６７】
そして、Ｄ（ｘi ，ｙi ）の入力を受け付ける（ステップＳ１１）。Ｄ（ｘi ，ｙi ）は、吸着面と平行な方向の分割点（xi ,ｙi ）に対応し、例えば、吸着面と平行な方向の分割数が８×８であれば、６４点分のＤ（ｘi ，ｙi ）の入力を受け付ける。また、β（ｘi ，ｙi ）の入力を受け付ける（ステップＳ１２）。β（ｘi ，ｙi ）は、吸着面と平行な方向の分割点（xi ,ｙi ）に対応し、例えば、吸着面と平行な方向の分割数が８×８であれば、６４点分のβ（ｘi ，ｙi ）の入力を受け付ける。さらに、Ｚ0 （ｘi ，ｙi ）の入力を受け付ける（ステップＳ１３）。Ｚ0 （ｘi ，ｙi ）は、吸着面と平行な方向の分割点（xi ,ｙi ）に対応し、例えば、吸着面と平行な方向の分割数が８×８であれば、６４点分のＺ0 （ｘi ，ｙi ）の入力を受け付ける。【００６８】
なお、モースポテンシャルを決定するＤ（ｘi ，ｙi ）、β（ｘi ，ｙi ）、及びＺ0 （ｘi ，ｙi ）は、密度汎関数法に基づく第一原理計算によりポテンシャルエネルギー曲面を求め、求めたポテンシャルエネルギー曲面をモースポテンシャルにフィッティングさせることによって算出することができる。なお、上述した各種のデータを記述したファイルを生成し、生成したファイルを入力ファイルとして処理してもよい。【００６９】
上述のように各種のデータが入力されると、量子状態推定装置は、物質の表面上の空間を算出単位となるセルに仮想的に分割する（ステップＳ１４）。そして、分割された各セルに対して３次元の正規分布関数を割り当て、各セルに割り当てた正規分布関数の線形結合を試行関数に設定する（ステップＳ１５）。【００７０】
そして、被吸着物質の表面上における原子の並進対称性及び回転対称性に基づいて、ポテンシャルを補正し（ステップＳ１６）、設定した試行関数に対し、数値変分法によって、物質の表面上におけるポテンシャルに基づくシュレディンガー方程式を解いて固有値Ｅj 及び波動関数Ψj を算出する（ステップＳ１７）。【００７１】
そして、算出された固有値Ｅj 及び波動関数Ψj をセル情報データベース１３に格納する（ステップＳ１８）。セル情報データベース１３に格納された固有値Ｅj 及び波動関数Ψj を読み出し、読み出した固有値Ｅj 及び波動関数Ψj から、所望の物理量を算出する（ステップＳ１９）。【００７２】
例えば、吸着する原子又は分子の基底状態を把握したい場合は、基底状態の固有値Ｅ0 及び波動関数Ψ0を選択して読み出し、読み出した固有値Ｅ0及び波動関数Ψ0 から、基底状態における物理量を算出すればよい。また、励起状態から基底状態へ遷移する際に放射されるエネルギーを算出する場合には、基底状態の固有値Ｅ0 及び励起状態の固有値Ｅj （ｊ≠０）を選択して読み出し、読み出した固有値Ｅj から固有値Ｅ0 を差分すること（固有値Ｅj −固有値Ｅ0 ）で、放射エネルギーを容易に得ることができる。
【実施例１】
【００７３】
次に、吸着原子が水素原子、被吸着物質が白金（１１１）の場合に、本発明に係る量子状態推定装置を用いた例について説明する。質量が小さい水素原子は量子効果が顕著に現れることから、算出された波動関数の正当性の確認に好適である。【００７４】
本発明に係る量子状態推定装置によって算出された波動関数に基づいて、白金（１１１）表面上の水素原子の量子状態を計算し、基底状態の運動量分布を調べた。【００７５】
図９は白金（１１１）表面上の水素原子の基底状態における運動量分布を示す画像であり、波数ベクトルを用いて表現している。図９において、横軸は波数ｋ（Å-1）、縦軸は分布率を示す。図９に示したように、水素原子の基底状態における運動量分布が画像として表示部１４に表示されるので、使用者は容易に把握することができる。【００７６】
なお、運動量分布の正当性を評価すべく、タンデム加速器を用いた共鳴核反応による実験結果と比較し、本発明に係る量子状態推定装置を用いて算出した運動量分布と、実験によって計測した運動量分布とが一致することを確認した。
【実施例２】
【００７７】
さらに、電子線エネルギー損失分光（ＥＥＬＳ）で得られる吸着原子の振動スペクトルは、基底状態と振動状態との固有値エネルギーの差分を求めればよい。なお、ＥＥＬＳで捕らえられる励起状態は、金属表面では表面垂直方向の振動成分のみである。そこで、ＥＥＬＳで捕らえられる励起状態を探し出す必要がある。そのためには、励起状態の波動関数の空間分布を見て、表面垂直方向に節のある波動関数を探索し、探索した波動関数に対応する固有値に基づいて振動スペクトルを算出すればよい。【００７８】
一般に、固体表面上の水素原子などの量子状態を実験において特定することは極めて困難であるが、各実施例に示したように、本発明を適用することによって運動量分布及び振動スペクトルを精度良く算出することができる。したがって、算出した情報に基づいて、吸着サイト、振動モードなどを推定することができ、水素関連の触媒開発、表面処理などの研究開発において極めて有効である。【００７９】
なお、実施の形態では、制御部１０がＲＯＭ１１に予め格納されているコンピュータプログラム５０を読み取ることによって、量子状態推定装置としての各種の機能を果たす形態について説明したが、制御部１０、ＲＯＭ１１及びＲＡＭ１２などをマイコンなどの電子回路で実現し、ハードウェア的に各種の機能を実行するようにしてもよい。【００８０】
例えば、図１０に示すように、入力部１３にて受け付けたセル数、被吸着物質の格子定数Ｌ、ブラベ・ベクトル及び垂直ベクトルに応じて、被吸着物質の表面上の空間をセルに仮想的に分割するセル設定処理部１６、セル設定処理部１６によって分割された各セルに対して３次元の正規分布関数を割り当て、各セルに割り当てた正規分布関数の線形結合を試行関数に設定する分布関数割当処理部１７、被吸着物質の表面上における原子の並進対称性及び回転対称性に基づいてポテンシャルを補正する処理を行なうポテンシャル補正処理部１８、設定した試行関数に対し、数値変分法によって、物質の表面上におけるポテンシャルに基づくシュレディンガー方程式を解いて波動関数を算出する波動関数算出処理部１９、算出した波動関数に基づいて量子状態を特定するための物理量を算出する物理量算出処理部２０と、算出した物理量を可視化させる可視化処理部２１が電子回路で実現された量子状態推定装置であってもよい。
【産業上の利用可能性】
【００８１】
本発明は、量子状態推定装置に利用可能である。特に、質量の小さい水素やリチウム等が固体表面と相互作用する場合において好適な量子状態推定装置に利用可能である。このような量子状態推定装置は、燃料電池材料、水素貯蔵材料、水素透過材料、リチウムイオン２次電池材料等の開発に用いることができる。
【図１】
0004774523.tif 000005
【図２】
0004774523.tif 000006
【図３】
0004774523.tif 000007
【図４】
0004774523.tif 000008
【図５】
0004774523.tif 000009
【図６】
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【図７】
0004774523.tif 000011
【図８】
0004774523.tif 000012
【図９】
0004774523.tif 000013
【図１０】
0004774523.tif 000014