(57)【特許請求の範囲】
【請求項１】
被測地領域内の複数の測地点の座標値を含み、且つ、グリーン関数値をその一部の要素として含む２次元行列を作成し、この２次元行列の逆行列の一部から被測地領域の曲面を示す曲面マトリクスを求める曲面マトリクス計算処理と、
前記グリーン関数を三角領域にてオイラー積分した初等関数により構成される積分関数に、前記測地点の座標値と被測地領域境界データとを代入する積分関数演算処理と、
前記積分関数演算処理結果、前記曲面マトリクス、及び前記測地点のデータを用いてマトリクス代数演算を行うことによって、前記被測地領域の体積を演算する行列代数演算処理と、
前記行列代数演算処理によって演算された前記被測地領域の体積を出力する出力処理と、
を含むことを特徴とする観測量解析方法。
【請求項２】
被測地領域内の複数の測地点の座標値を含み、且つ、グリーン関数値をその一部の要素として含む２次元行列を作成し、この２次元行列の逆行列の一部から被測地領域の曲面を示す曲面マトリクスを求める曲面マトリクス計算処理と、
前記グリーン関数を微分した初等関数により構成される微分関数に、前記測地点の座標値と勾配を算出する前記被測地領域内の算出地点の座標値とを代入する微分関数演算処理と、
前記微分関数演算処理結果、前記曲面マトリクス、及び前記測地点のデータを用いてマトリクス代数演算を行うことによって、前記算出地点の勾配を演算する第１の行列代数演算処理と、
前記グリーン関数を三角領域にてオイラー積分した初等関数により構成される積分関数に、前記測地点の座標値と被測地領域境界データとを代入する積分関数演算処理と、
前記積分関数演算処理結果、前記曲面マトリクス、及び前記算出地点の勾配を用いてマトリクス代数演算を行うことによって、前記被測地領域の表面積を演算する第２の行列代数演算処理と、
前記行列代数演算処理によって演算された前記被測地領域の表面積を出力する出力処理と、
を含むことを特徴とする観測量解析方法。
【発明の詳細な説明】
【０００１】
【発明の属する技術分野】
本発明は、標高、水深等の地形データから、体積、表面積、勾配等の土木量を計算する観測量解析方法に関するものである。
【０００２】
【従来の技術】
従来、地形データをデータ処理して体積、表面積、勾配等の数値を計算する方法、あるいは地形データをディスプレイ上に表示する方法として、ＴＩＮ (Triangulated Irregular Network)処理を行うようにした装置が提案されている。例えば、特開平１０―９８５４号公報には、ＴＩＮ処理にもとづいた、メッシュ法、断面法の計算方法が開示されている。また、特開平１０−９８５４号公報には、ＴＩＮ処理中に発生する、実際とそぐわないメッシュ分割を変更するための、ユーザーインターフェース装置が開示されている。さらには、数値解析ソフトMATLABのマニュアル「Using MATLAB Version 5.1 (pp.5-20〜5-24)」には、ＴＩＮ処理に基づく具体的な地形データの画像処理の方法が提示されている。
【０００３】
「Using MATLAB Version 5.1 (pp.5-20〜5-24)」に基づいて、ＴＩＮ処理を使用した地形データ処理の例について説明する。地形データの２次元座標上の測地点が図１のように分布しているとする。この例では、座標が緯度、経度で表されている。ＴＩＮ処理では、Delauney三角分割の考えにもとづいて、図２のように３角メッシュデータを作成する。
【０００４】
各測地点には、標高データが存在し、標高データと３角メッシュデータから近似的な地形がコンピュータ上で再現できる。地形の表面は、３角形の面により構成されたポリゴン状にすることもできるし、あるいは滑らかな曲面状にもすることができる。この例における、メッシュ法によるディスプレイ表示を図３に、等高線によるディスプレイ表示を図４に示す。また、標高データと３角メッシュデータから、地形の体積、表面積、勾配等の計算ができる。
【０００５】
【発明が解決しようとする課題】
従来のＴＩＮ処理に基づく体積、表面積、勾配等を計算する装置構成と操作の流れは図５に示すようなものである。まず、人により測地点データのコンピュータへの入力がキーボードを使用して行われる。入力された測地点データに対しては、コンピュータのＴＩＮ処理部でＴＩＮ処理がされ、その結果が画像処理部により画像処理されてＣＲＴ上に表示される。これにより、ＴＩＮ処理の結果を人が目でみることができる。人は画像からＴＩＮ処理に用いた三角形形状が適正かを判断し、もし適正であれば、コンピュータに体積、表面積、勾配等を計算する指示をキーボードにより与える。コンピュータは体積、表面積、勾配等を計算する計量数値計算処理部で数値計算を行い、その結果をＣＲＴに表示する。
【０００６】
人がＴＩＮ処理を適正でないと判断したときは、測地点データにデータの追加、削除を行い、新たに測地点データを作成し、その測地点データを使用して再度、コンピュータにＴＩＮ処理を行わせる。
【０００７】
上記の計算方法では、あるいは特開平１０−９８５４号公報の中でも明記されているように、ＴＩＮ処理では必ずしも正しいメッシュ分割が発生するとはかぎらないので、それを修正するための人によるデータ入力の手作業が介入し、計算時間が手作業のために遅くなり、人の技量により計算結果が異なってしまうので、計算結果の一意性、信頼性がなくなってしまう。
【０００８】
この発明は、上記課題を解決するためになされたものであり、計算中に人の介入をなくすことで計算時間、計算結果の信頼性を向上させることを課題とする。
【０００９】
【課題を解決するための手段】
前記課題を解決するために、本発明の第１の態様に係る観測量解析方法は、被測地領域内の複数の測地点の座標値を含み、且つ、グリーン関数値をその一部の要素として含む２次元行列を作成し、この２次元行列の逆行列の一部から被測地領域の曲面を示す曲面マトリクスを求める曲面マトリクス計算処理と、前記グリーン関数を三角領域にてオイラー積分した初等関数により構成される積分関数に、前記測地点の座標値と被測地領域境界データとを代入する積分関数演算処理と、前記積分関数演算処理結果、前記曲面マトリクス、及び前記測地点のデータを用いてマトリクス代数演算を行うことによって、前記被測地領域の体積を演算する行列代数演算処理と、前記行列代数演算処理によって演算された前記被測地領域の体積を出力する出力処理と、を含む。
【００１０】
前記課題を解決するために、本発明の第２の態様に係る観測量解析方法は、被測地領域内の複数の測地点の座標値を含み、且つ、グリーン関数値をその一部の要素として含む２次元行列を作成し、この２次元行列の逆行列の一部から被測地領域の曲面を示す曲面マトリクスを求める曲面マトリクス計算処理と、前記グリーン関数を微分した初等関数により構成される微分関数に、前記測地点の座標値と勾配を算出する前記被測地領域内の算出地点の座標値とを代入する微分関数演算処理と、前記微分関数演算処理結果、前記曲面マトリクス、及び前記測地点のデータを用いてマトリクス代数演算を行うことによって、前記算出地点の勾配を演算する第１の行列代数演算処理と、前記グリーン関数を三角領域にてオイラー積分した初等関数により構成される積分関数に、前記測地点の座標値と被測地領域境界データとを代入する積分関数演算処理と、前記積分関数演算処理結果、前記曲面マトリクス、及び前記算出地点の勾配を用いてマトリクス代数演算を行うことによって、前記被測地領域の表面積を演算する第２の行列代数演算処理と、前記行列代数演算処理によって演算された前記被測地領域の表面積を出力する出力処理と、を含む。
【００１１】
本発明に係る観測量解析方法によれば、人が手作業で測地点座標、測地点データ、境界データを修正することなく、体積、表面積を計算することが可能であるので、計算の高速化、オンライン化、計算結果の一意性、高信頼性が実現できる。また、本発明に係る観測量解析方法によれば、グリーン関数を用いることで、測地点座標と測地点データから推定される曲面が最も滑らかになる。
【００１９】
【発明の実施の形態】
以下、本発明の実施の形態の例を、図を用いて説明する。図６は本発明の実施形態の１例である観測量解析方法を実施させるための装置構成の例を示す図である。図６において、１は人が観測したデータを入力するための測地点データ入力処理部、２は測地点データを基に曲面データを生成する曲面処理部、３は曲面データを鳥瞰図表示、遠近法表示、メッシュ表示、等高線表示、断面形状表示等に変換する画像処理部、４は曲面データから体積、勾配、表面積を演算する計量数値計算処理部、５は画像処理部の結果、あるいは計量数値計算処理部の結果を出力するＣＲＴ表示装置である。
【００２０】
測地点データ入力は人が行うが、その後の曲面データの生成、画像変換、計量数値の計算は、コンピュータの曲面処理部２、画像処理部３、計量数値計算処理部４により全て自動的に処理される。
【００２１】
測地点データ入力では、測地点座標、測地点データ（標高値等）、および体積、表面積を計算するのに必要な境界データをキーボード等の装置により人がコンピュータへ入力する。
【００２２】
測地点座標は（ｘｉ，ｙｉ）（ｉ＝１〜Ｎ）で示される。ここで、Ｎは全データ数、ｉはデータ番号である。測地点データはｆ（ｘｉ，ｙｉ）（ｉ＝１〜Ｎ）で示される。境界データは閉じた線分の集合で構成され、Γｊ （ｊ＝１〜Ｍ）で示される。ここで、Ｍは境界線分の個数、ｊは境界線分の番号である。
【００２３】
図７は、曲面処理部２が行う処理の内容を説明するフローチャートである。曲面処理部２は、は測地点座標が入力されると、これを基にマトリクスを演算するマトリクス作成処理を行い、ついで、作成されたマトリクスの逆マトリクスを演算する逆マトリクス演算処理を行う。そして、その結果、生成された逆マトリクスの一部分である曲面マトリクスが作成される。
【００２４】
マトリクス作成処理においては、例えば、（１）式で表されるマトリクス[Ａ]を演算する。マトリクス[Ａ]は、複数の測地点の座標値を含む２次元行列であって、グリーン関数値をその一部の要素として含むものである。
【００２５】
【数１】
0004710170.tif 000002
【００２６】
ここでｒｉ（ｘ,ｙ）はグリーン関数と呼ばれる関数であり、
【数２】
0004710170.tif 000003
で示される。
マトリクス[Ａ]はグリーン関数により無数の種類が存在する。
逆マトリクス演算処理ではマトリクス[Ａ]の逆マトリクス[Ａ]−１を数値的に演算する。
【００２７】
曲面マトリクス[Ａ＊]は、次の（３）式で表されるマトリクスであり、逆マトリクスの[Ａ]−１の一部分である。
【００２８】
【数３】
0004710170.tif 000004
【００２９】
ここで、Ｏ３Ｎは３行Ｎ列の零マトリクス、ＥＮＮは 行 列の単位マトリクスである。
【００３０】
画像処理部３では、曲面の画像処理を行うために曲面の任意の点での値が必要となる。図８は画像処理部３が行う曲面数値処理の内容を示すフローチャートである。曲面の値が必要な座標値が入力されると、画像処理部３は、先に入力されている測地点座標用いて演算を行う曲面関数演算を行い、その結果と、先に求められた曲面マトリクス[Ａ＊]と、先に入力された測地点データとを用いてマトリクス代数演算を行い、曲面数値を出力する。曲面数値が必要な座標値は（ｘ,ｙ）で示される。
【００３１】
曲面関数演算では、以下に示すベクトルを算出する。
{1 x y r１(x,y) … rＮ(x,y)}
マトリクス代数演算では、次に示すマトリクスの積を求める。
【００３２】
【数４】
0004710170.tif 000005
【００３３】
（４）式により、（ｘ，ｙ）における目的とする曲面数値が求まる。（４）式のうち、
{1 x y r１(x,y) … rＮ(x,y)}[Ａ＊]
は、形状関数列と呼ばれるものであり、（４）式は、この形状関数列に、測地点の座標値データからなるベクトルをかけたものである。
【００３４】
計量数値計算処理では、計算する計量値（体積、勾配、表面積）に合わせた計量数値計算処理をおのおの行う。
【００３５】
図９は体積に関する計量数値計算処理の内容を示すフローチャートである。まず、入力された測地点座標と境界データを用いて、積分関数演算を行う。その後、その結果と、先に求まった曲面マトリクス、先に入力されている測地点データを用いて演算を行うマトリクス代数演算を行い、積分計量値（体積）を求める。
【００３６】
積分関数演算においては、以下の計算によりＩ１、Ｉ２、Ｉ３、Ｊ１〜ＪＮを求め、ベクトル
{I１ I２ I３ J１ …JＮ}
を求める。
【００３７】
【数５】
0004710170.tif 000006
【００３８】
【数６】
0004710170.tif 000007
【００３９】
【数７】
0004710170.tif 000008
【００４０】
【数８】
0004710170.tif 000009
【００４１】
ここで、ΩＪＯは、境界線分Γｊを一辺とし境界線分Γｊ上に存在しない任意の固定点Ｏを頂点とする三角形領域、Ωｊｉは境界線分Γｊを一辺とし測地点（ｘｉ，ｙｉ）を頂点とする三角形領域である。前記、Ｉ１、Ｉ２、Ｉ３、Ｊｉの積分は解析的に全て初等関数に表される積分（オイラー積分）であるので、数値積分を行う必要がなく、予め求めておいた積分関数へ代入演算するだけで積分値が求まる。
【００４２】
マトリクス代数演算処理においては、次の（５）式で表されるマトリクス積演算をする。
【００４３】
【数９】
0004710170.tif 000010
【００４４】
（５）式のマトリクス代数演算は（４）式のマトリクス代数演算と比較して、左ベクトル項が異なるだけである。（５）式により目的とする体積が求まる。（５）式のうち、
{I１ I２ I３ J１ …JＮ}[Ａ＊]
は、重み係数列と呼ばれるものであり、（５）式は、この重み関数列に、測地点の座標値データからなるベクトルをかけたものである。
【００４５】
図１０は勾配に関する計量数値計算処理を示すフローチャートである。勾配の値が必要な座標値が入力されると、座標値と先に入力されている測地点座標を用いて演算を行う微分関数演算を行う。そして、その結果と、先に求められた曲面マトリクス、先に入力された測地点データを用いてマトリクス代数演算を行い、微分計量値（勾配）を得る。
【００４６】
座標値は（ｘ，ｙ）で表される。微分関数演算では、次の（６）式で表されるマトリックスを演算する。（６）式中の偏微分は解析的に全て初等関数で表れるので、数値微分を行う必要がなく、予め求めておいた微分関数へ代入するだけで微分値が求まる。
【００４７】
【数１０】
0004710170.tif 000011
【００４８】
マトリクス代数演算では、次の（７）式で表されるマトリクス積演算をする。
【００４９】
【数１１】
0004710170.tif 000012
【００５０】
（７）式のマトリクス代数演算は、（４）式、（５）式のマトリクス代数演算と比較して、左マトリクス項が異なるだけである。（７）式により（ｘ，ｙ）における勾配が求まる。（７）式のうち、（６）式で表されるマトリクスと[Ａ＊]をかけたものは、勾配マトリクス関数と呼ばれるものであり、（７）式は、この勾配マトリクス関数に、測地点の座標値データからなるベクトルをかけたものである。
【００５１】
微分計量値は２行１列のベクトルとなり、１行１列要素がｘ方向の勾配、１行２列要素がｙ方向の勾配となる。
【００５２】
図１１は、表面積に関する計量数値計算処理を示すフローチャートである。微分関数演算は２つの測地点座標値を用いて行う、そして、その結果と先に求められた曲面マトリクス、先に入力された測地点データ１１を用いて演算を行うマトリクス代数演算を行う、その結果、微分計量値（勾配）が求まる。この微分計量値を用いて面素演算を行う。
【００５３】
一方、先に入力された境界データと測地点座標を基に積分関数演算を行う。そして、その結果と、先に求めた曲面マトリクス、面素演算の結果用いてマトリクス代数演算を行い、その結果として表面積計量値を得る。
【００５４】
微分関数演算では、以下の（８）式、（９）式で表されるマトリクスを演算する。（８）式、（９）式の偏微分は解析的に全て初等関数で表れるので、数値微分を行う必要がなく、予め求めておいた微分関数へ代入するだけで微分値が求まる。
【００５５】
【数１２】
0004710170.tif 000013
【００５６】
【数１３】
0004710170.tif 000014
【００５７】
マトリクス代数演算では、以下の（１０）式、（１１）式で表される計算を行い、ベクトル[ｇｉ]、[ｈｉ] （ｉ＝１〜Ｎ）を求める。
【００５８】
【数１４】
0004710170.tif 000015
【００５９】
【数１５】
0004710170.tif 000016
【００６０】
面素演算では、以下の（１２）式で表される計算を行い、ベクトル[ｋｉ] （ｉ＝１〜Ｎ）を求める。
【００６１】
【数１６】
0004710170.tif 000017
【００６２】
マトリクス代数演算では、次の（１３）式で表されるマトリクス積演算をする。
【００６３】
【数１７】
0004710170.tif 000018
【００６４】
（１３）式により表面積計量値が求まる。
【００６５】
【実施例】
本発明を応用して、海底を水深計により所定の複数の測地点で計測した測地点データ（水深データ）から、海底地形の体積、表面積を計算した。測地点座標１の分布は、図１に示したようなものであった。図１で縦軸が緯度、横軸が経度である。
【００６６】
画像処理部３でメッシュ表示を選択したときのＣＲＴ表示を図１２に、等高線表示を選択したときのＣＲＴ表示を図１３に示す。従来のＴＩＮ処理手法によるメッシュ表示である図３、等高線表示である図４と比較すると、ほぼ同じように地形データを再現していることがわかる。
【００６７】
海底地形の体積については、図１４に示す境界線分に囲まれた領域のものを求めた。また、基準となる標高（水深）を-4500 mとした。計量数値計算処理部４で体積を選択し、体積を計算すると3228 km３となった。
【００６８】
海底地形の表面積については、図１４に示す境界線分に囲まれた領域の表面積を求めた。計量数値計算処理部４で表面積を選択し、表面積を計算すると3385 km２が得られた。
【００６９】
本発明の観測量解析手法は測地点座標、測地点データ、境界データがあれば対象物の体積、勾配、表面積を自動的に計算するので、地表の地形データ解析、ダムの堆砂量、水容量の計算、鉄鉱石、石炭ヤードの容積計算、廃棄物処理施設での廃棄物の容積計算等に幅広く使用可能である。また時々刻々と測地点座標、測地点データ、境界データが変化するような対象に対しても、オンラインで体積、勾配、表面積の計算が可能となる。
【００７０】
【発明の効果】
本発明の観測量解析方法では、人が手作業で測地点座標、測地点データ、境界データを修正することなく、体積、表面積、勾配を計算することが可能であるので、計算の高速化、オンライン化、計算結果の一意性、高信頼性が実現できる。
【図面の簡単な説明】
【図１】本発明の実施例で使用した測地点分布を示す図である。
【図２】従来技術を使用して、図１における被測地領域を三角形メッシュで分割した図である。
【図３】従来技術を使用して求めた、メッシュによる地形データのＣＲＴ表示の図である。
【図４】従来技術を使用して求めた、等高線による地形データのＣＲＴ表示の図である。
【図５】従来技術における観測量解析のための装置構成と操作の流れを示す図である。
【図６】本発明の実施形態の１例である観測量解析方法を実施させるための装置構成の例を示す図である。
【図７】曲面処理部２が行う処理の内容を説明するフローチャートである。
【図８】画像処理部３が行う曲面数値処理の内容を示すフローチャートである。
【図９】体積に関する計量数値計算処理の内容を示すフローチャートである。
【図１０】勾配に関する計量数値計算処理を示すフローチャートである。
【図１１】表面積に関する計量数値計算処理を示すフローチャートである。
【図１２】本発明の実施例において得られた、地形のメッシュ表示を示す図である。
【図１３】本発明の実施例において得られた、地形の等高線表示を示す図である。
【図１４】本発明の実施例において表面積と体積を計算するために用いた境界領域を示す図である。
【符号の説明】
１…測地点データ入力部
２…曲面処理部
３…画像処理部
４…計量数値計算処理部
５…ＣＲＴ表示装置
【図１】
0004710170.tif 000019
【図２】
0004710170.tif 000020
【図３】
0004710170.tif 000021
【図４】
0004710170.tif 000022
【図５】
0004710170.tif 000023
【図６】
0004710170.tif 000024
【図７】
0004710170.tif 000025
【図８】
0004710170.tif 000026
【図９】
0004710170.tif 000027
【図１０】
0004710170.tif 000028
【図１１】
0004710170.tif 000029
【図１２】
0004710170.tif 000030
【図１３】
0004710170.tif 000031
【図１４】
0004710170.tif 000032