(57)【特許請求の範囲】
【請求項１】
有限差分時間領域法により、ある時刻における電磁界の空間分布を用いて、次の時刻における電磁界の空間分布を算出することを繰り返す電磁界シミュレータにおいて、
前記電磁界における電界ベクトルおよび磁界ベクトルのうち少なくともいずれか一方のベクトルについて、所定周波数の時間的な振動を表す三角関数の整数周期分の時間に亘って、該電磁界の空間分布が算出される度に、該三角関数の値と該ベクトルとを乗算し、その乗算の結果を、該三角関数の整数周期分の時間に亘って累積加算する乗算累積部と、
前記周波数と同じ周波数の電磁波について、前記乗算累積部による累積加算の結果を用いて振幅および位相を算出する振幅位相算出部とを備えたことを特徴とする電磁界シミュレータ。
【請求項２】
有限差分時間領域法により、ある時刻における電磁界の空間分布を用いて、次の時刻における電磁界の空間分布を算出することを繰り返す電磁界シミュレータを用いて電磁界の解析を行う電磁界解析装置において、
前記電磁界における電界ベクトルおよび磁界ベクトルのうち少なくともいずれか一方のベクトルについて、所定周波数の時間的な振動を表す三角関数の整数周期分の時間に亘って、該電磁界の空間分布が算出される度に、該三角関数の値と該ベクトルとを乗算し、その乗算の結果を、該三角関数の整数周期分の時間に亘って累積加算する乗算累積部と、
前記周波数と同じ周波数の電磁波について、前記乗算累積部による累積加算の結果を用いて振幅および位相を算出する振幅位相算出部とを備えたことを特徴とする電磁界解析装置。
【請求項３】
コンピュータに組み込まれて、該コンピュータに、
有限差分時間領域法により、ある時刻における電磁界の空間分布を用いて、次の時刻における電磁界の空間分布を算出することを繰り返させる電磁界シミュレートプログラムにおいて、
前記コンピュータ上に、
前記電磁界における電界ベクトルおよび磁界ベクトルのうち少なくともいずれか一方のベクトルについて、所定周波数の時間的な振動を表す三角関数の整数周期分の時間に亘って、該電磁界の空間分布が算出される度に、該三角関数の値と該ベクトルとを乗算し、その乗算の結果を、該三角関数の整数周期分の時間に亘って累積加算する乗算累積部と、
前記周波数と同じ周波数の電磁波について、前記乗算累積部による累積加算の結果を用いて振幅および位相を算出する振幅位相算出部とを構成させることを特徴とする電磁界シミュレートプログラム。
【請求項４】
コンピュータに組み込まれて、該コンピュータに、
有限差分時間領域法により、ある時刻における電磁界の空間分布を用いて、次の時刻における電磁界の空間分布を算出することを繰り返す電磁界シミュレータを用いた電磁界の解析を行わさせる電磁界解析プログラムにおいて、
前記コンピュータ上に、
前記電磁界における電界ベクトルおよび磁界ベクトルのうち少なくともいずれか一方のベクトルについて、所定周波数の時間的な振動を表す三角関数の整数周期分の時間に亘って、該電磁界の空間分布が算出される度に、該三角関数の値と該ベクトルとを乗算し、その乗算の結果を、該三角関数の整数周期分の時間に亘って累積加算する乗算累積部と、
前記周波数と同じ周波数の電磁波について、前記乗算累積部による累積加算の結果を用いて振幅および位相を算出する振幅位相算出部とを構成させることを特徴とする電磁界解析プログラム。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は、電磁界をシミュレートする電磁界シミュレータ、電磁界を解析する電磁界解析装置、コンピュータに電磁界をシミュレートさせる電磁界シミュレートプログラム、およびコンピュータに電磁界を解析させる電磁界解析プログラムに関する。
【背景技術】
【０００２】
従来より、通信アンテナの性能などを解析するために、通信電波などを対象とした電磁界をシミュレートする電磁界シミュレータや電磁界シミュレートプログラムが知られている。また、このような電磁界シミュレータや電磁界シミュレートプログラムで電磁界をシミュレートする代表的な手法として、有限差分時間領域法（ＦＤＴＤ法：Ｆｉｎｉｔｅ  Ｄｉｆｆｅｒｅｎｃｅ  Ｔｉｍｅ  Ｄｏｍａｉｎ法）が知られている（例えば、非特許文献１および非特許文献２参照。）。この手法は、電磁界の時間変化を記述する基本方程式であるＭａｘｗｅｌｌの方程式を、空間的・時間的に差分化し、電磁界の時間変化を追跡するものである。この手法によれば、空間及び時間の離散化に用いるグリッドの間隔（ステップ）が十分に小さく設定されることにより、電磁界の時間変化が詳細にシミュレートされる。このようなＦＤＴＤ法の利点としては、計算原理が単純で演算の高速化が容易である点や、原理的に時間波形が計算されるため過渡的な電磁波特性が評価できる点や、３次元計算が容易である点などがあげられる。
【０００３】
また、通信電波などのように空間を単純な波の形で伝搬する電磁波について、伝搬モードに着目した電磁界の解析を行う技術も提案されている。（例えば、特許文献１参照。）
【非特許文献１】Ｙｅｅ，  Ｋ．Ｓ．，  ”Ｎｕｍｅｒｉｃａｌ  ｓｏｌｕｔｉｏｎ  ｏｆ  ｉｎｉｔｉａｌ  ｂｏｕｎｄａｒｙ  ｖａｌｕｅ  ｐｒｏｂｌｅｍｓ  ｉｎｖｏｌｖｉｎｇ  Ｍａｘｗｅｌｌ’ｓ  ｅｑｕａｔｉｏｎｓ  ｉｎ  ｉｓｏｔｒｏｐｉｃｍｅｄｉａ”，  ＩＥＥＥ  Ｔｒａｎｓａ．  Ａｎｔｅｎｎａｓ  Ｐｒｏｐａｇａｔ．，  Ｖｏｌ．Ａｐ−１４，ｐ．３０２−３０７，１９６６．
【非特許文献２】宇野亨，「ＦＤＴＤ法による電磁界およびアンテナ解析」，１９９８，コロナ社
【特許文献１】特開２００１−１８３４０４号公報
【発明の開示】
【発明が解決しようとする課題】
【０００４】
差分式の計算方法であるＦＤＴＤ法で十分な計算精度が得られるためには、シミュレーションにおける時間ステップおよび空間ステップが、それぞれ、光の周期および波長の１／１０〜１／２０程度に小さく設定されていることが望ましい。また、実際のシミュレーション時には、解析するモデルの各グリッドについて電界と磁界のＸ，Ｙ，Ｚ成分それぞれの瞬間値がＲＡＭなどからなる主記憶装置に保存されることが必要である。計算機の記憶容量には制限があるために、一般に、モデルの大きさは電磁波の波長の数倍に制限される。
【０００５】
光は波長が１ミクロン以下の電磁波であるため、ＦＤＴＤ法で計算が可能な領域が数ミクロンに限られ、これまではＦＤＴＤ法を光のシミュレーションに用いる事例は少なかったが、近年、光で情報記憶媒体に対する情報アクセスを行う技術が発達し、光の波長より小さい構造を持つ光学素子を用いる近接場光学などが注目されてくるに連れて、光の波長の数倍程度というミクロな領域における光の振る舞いを解析することが増えてきた。このような近接場光学では回折の効果が大きく、光を光線として扱うことができないため、ＦＤＴＤ法などを用いた電磁界シミュレータや電磁界シミュレートプログラムを利用して、光を電磁波として解析することが有効であり、ＦＤＴＤ法を光学モデルに適用した近接場光学の研究や光学素子の開発設計が盛んに行われている。
【０００６】
しかし、解析が求められている光の振る舞いは、複雑な干渉状態を生じている光の振る舞いであるため、上記特許文献１に記載されている解析技術でモード解析などを行うことは困難である。また、電磁波における光としての振る舞いにおいて重要な解析要素には位相という要素があるが、この位相を解析することは、上記特許文献１に記載されている解析技術では不可能である。
【０００７】
そのような干渉状態における位相も含めた解析手順としては、例えば、光を構成する電磁界の空間分布を各時刻について保存しておいて、その時系列データに対してフーリエ変換を施してモード解析を行い、注目している光の強度や位相の空間分布を得るという手順が考えられる。
【０００８】
しかし、このようにフーリエ変換を用いる解析の実行には、各時刻における電磁界の空間分布を表す大量のデータを保存する大きな記憶容量が必要であるという問題や、そのような大量のデータに対するフーリエ変換は処理時間が長いという問題が生じる。
【０００９】
例えば、電磁界が計算されるモデルとして、２００×２００×２００のグリッドで分割されたモデルが想定された場合には、電磁界のＸ，Ｙ，Ｚ成分それぞれについて瞬間値が保存される必要があるので各時間ステップについて９１．６Ｍｂｙｔｅの容量が使用される。更に、フーリエ変換の計算のために用いられる電磁界のデータとしては、注目している光の最低でも１周期分に亘る各時刻におけるデータが保存されていることが望ましく、シミュレーションにおける時間ステップが光の周期の１／２０であるとすると、データの保存には１．８Ｇｂｙｔｅという大きな容量が必要となる。更に高い精度の解析が要求されるときには、より細かい時間ステップによるシミュレーションや、より長い時間区間に対するフーリエ変換などが必要となり、データの保存量や使用される記憶容量がさらに大きくなる。また、上述したモデルではグリッド数が２００×２００×２００＝８×１０6個存在するので、各グリッドにおける電磁界のＸ，Ｙ，Ｚ成分それぞれについてフーリエ変換が行われると、合計で２．４×１０7回という多数回のフーリエ変換が行われることとなるが、フーリエ変換の処理自体が、多くの演算ステップを含んだ変換処理であるので、このような多数回のフーリエ変換は処理に長時間を要する。
【００１０】
本発明は上記事情に鑑み、小さい記憶容量と短時間の処理で電磁界を解析することができる電磁界シミュレータ、電磁界解析装置、電磁界シミュレートプログラム、および電磁界解析プログラムを提供することを目的とする。
【課題を解決するための手段】
【００１１】
上記目的を達成する本発明の電磁界シミュレータは、
ある時刻における電磁界の空間分布を用いて、次の時刻における電磁界の空間分布を算出することを繰り返す電磁界シミュレータにおいて、
電磁界における電界ベクトルおよび磁界ベクトルのうち少なくともいずれか一方のベクトルについて、所定周波数の振動を表す三角関数の１周期以上に亘って、その電磁界の空間分布が算出される度に、その三角関数の値とそのベクトルとを乗算し、その乗算の結果を、その三角関数の１周期分以上に亘って累積加算する乗算累積部と、
上記周波数と同じ周波数の電磁波について、乗算累積部による累積加算の結果を用いて振幅および位相を算出する振幅位相算出部とを備えたことを特徴とする。
【００１２】
複雑な干渉状態の電磁界であっても、例えば光の干渉状態が解析されるような場合には、いくつかの周波数のモードだけが着目されて解析されることが多く、本発明の電磁界シミュレータによれば、乗算累積部で、そのように着目された周波数と同じ周波数の三角関数が用いられた所定の計算がシミュレーションと並行に実行される。この計算の結果が用いられると、着目された周波数の電磁波（例えば光）について振幅と位相が簡単な演算によって短時間に算出される。また、乗算累積部による計算自体も簡単な計算であるので、結局、本発明の電磁界シミュレータによれば振幅と位相の空間分布が短時間の演算処理で求められることとなる。また、乗算累積部による計算は各時刻で実行されるが、最新の計算結果だけが残されていれば、それ以前のデータは解析には不要であるので、解析処理の実行に必要な記憶容量も小さい。
【００１３】
上記目的を達成する本発明の電磁界解析装置は、
ある時刻における電磁界の空間分布を用いて、次の時刻における電磁界の空間分布を算出することを繰り返す電磁界シミュレータを用いて電磁界の解析を行う電磁界解析装置において、
電磁界における電界ベクトルおよび磁界ベクトルのうち少なくともいずれか一方のベクトルについて、所定周波数の振動を表す三角関数の１周期以上に亘って、その電磁界の空間分布が算出される度に、その三角関数の値とそのベクトルとを乗算し、その乗算の結果を、その三角関数の１周期分以上に亘って累積加算する乗算累積部と、
上記周波数と同じ周波数の電磁波について、乗算累積部による累積加算の結果を用いて振幅および位相を算出する振幅位相算出部とを備えたことを特徴とする。
【００１４】
上述した本発明の電磁界シミュレータにおける電磁界の解析機能は、シミュレータ本体の機能から独立させることができる。本発明の電磁界解析装置は、従来の電磁界シミュレータを用いることによって、本発明の電磁界シミュレータにおける電磁界の解析機能と同等の機能を発揮することができる。
【００１５】
上記目的を達成する本発明の電磁界シミュレートプログラムは、
コンピュータに組み込まれて、そのコンピュータに、
ある時刻における電磁界の空間分布を用いて、次の時刻における電磁界の空間分布を算出することを繰り返させる電磁界シミュレートプログラムにおいて、
上記コンピュータ上に、
電磁界における電界ベクトルおよび磁界ベクトルのうち少なくともいずれか一方のベクトルについて、所定周波数の振動を表す三角関数の１周期以上に亘って、その電磁界の空間分布が算出される度に、その三角関数の値とそのベクトルとを乗算し、その乗算の結果を、その三角関数の１周期分以上に亘って累積加算する乗算累積部と、
上記周波数と同じ周波数の電磁波について、乗算累積部による累積加算の結果を用いて振幅および位相を算出する振幅位相算出部とを構成させることを特徴とする。
【００１６】
本発明の電磁界シミュレートプログラムによれば、本発明の電磁界シミュレータを構成する要素をコンピュータによって容易に実現することができる。
【００１７】
上記目的を達成する本発明の電磁界解析プログラムは、
コンピュータに組み込まれて、そのコンピュータに、
ある時刻における電磁界の空間分布を用いて、次の時刻における電磁界の空間分布を算出することを繰り返す電磁界シミュレータを用いた電磁界の解析を行わさせる電磁界解析プログラムにおいて、
上記コンピュータ上に、
電磁界における電界ベクトルおよび磁界ベクトルのうち少なくともいずれか一方のベクトルについて、所定周波数の振動を表す三角関数の１周期以上に亘って、その電磁界の空間分布が算出される度に、その三角関数の値とそのベクトルとを乗算し、その乗算の結果を、その三角関数の１周期分以上に亘って累積加算する乗算累積部と、
上記周波数と同じ周波数の電磁波について、乗算累積部による累積加算の結果を用いて振幅および位相を算出する振幅位相算出部とを構成させることを特徴とする。
【００１８】
本発明の電磁界解析プログラムによれば、本発明の電磁界解析装置を構成する要素をコンピュータによって容易に実現することができる。
【００１９】
なお、本発明の電磁界シミュレートプログラムや電磁界解析プログラムがコンピュータ上に構成する乗算累積部部などといった要素は、１つの要素が１つのプログラム部品によって構築されるものであってもよく、１つの要素が複数のプログラム部品によって構築されるものであってもよく、複数の要素が１つのプログラム部品によって構築されるものであってもよい。また、これらの要素は、そのような作用を自分自身で実行するものとして構築されてもよく、あるいは、コンピュータに組み込まれている他のプログラムやプログラム部品に指示を与えて実行するものとして構築されても良い。
【発明の効果】
【００２０】
以上説明したように、本発明によれば、小さい記憶容量と短時間の処理によって電磁界が解析される。
【発明を実施するための最良の形態】
【００２１】
以下図面を参照して本発明の実施の形態を説明する。
【００２２】
ここでは、本発明の電磁界シミュレートプログラムの一実施形態がコンピュータに組み込まれて実行されることによってそのコンピュータ上に本発明の電磁界シミュレータの一実施形態が構成される例について説明する。
【００２３】
図１は、本発明の一実施形態が適用されるコンピュータを示す外観斜視図である。
【００２４】
このコンピュータ１００は、ＣＰＵ、ＲＡＭメモリ、ハードディスク等を内蔵した本体部１０１、本体部１０１からの指示により蛍光面１０２ａに画面表示を行うＣＲＴディスプレイ１０２、このコンピュータ内にユーザの指示や文字情報を入力するためのキーボード１０３、蛍光面１０２ａ上の任意の位置を指定することによりその位置に応じた指示を入力するマウス１０４を備えている。
【００２５】
本体部１０１は、さらに、外観上、フレキシブルディスク２１０（図１には図示せず；図２参照）やＣＤ−ＲＯＭ２００が装填されるフレキシブルディスク装填口１０１ａおよびＣＤ−ＲＯＭ装填口１０１ｂを有しており、その内部には、装填されたフレキシブルディスクやＣＤ−ＲＯＭ２００をドライブする、フレキシブルディスクドライブ１１４、ＣＤ−ＲＯＭドライブ１１５（図２参照）も搭載されている。
【００２６】
本実施形態では、ＣＤ−ＲＯＭ２００に本発明の電磁界シミュレートプログラムの一実施形態が記憶されており、このＣＤ−ＲＯＭ２００がＣＤ−ＲＯＭ装填口１０１ｂから本体部１０１内に装填され、ＣＤ−ＲＯＭドライブ１１５によりそのＣＤ−ＲＯＭ２００に記憶された電磁界シミュレートプログラムがこのコンピュータ１００のハードディスク内にインストールされる。このコンピュータ１００のハードディスク内にインストールされた電磁界シミュレートプログラムが起動されると、このコンピュータ１００上には、本発明の電磁界シミュレータの一実施形態が構築される。
【００２７】
図２は、図１に示すコンピュータのハードウェア構成図である。
【００２８】
ここに示すようにコンピュータ１００には、中央演算処理装置（ＣＰＵ）１１１、ＲＡＭ１１２、ハードディスクコントローラ１１３、フレキシブルディスクドライブ１１４、ＣＤ−ＲＯＭドライブ１１５、マウスコントローラ１１６、キーボードコントローラ１１７、およびディスプレイコントローラ１１８が備えられており、それらはバス１１０で相互に接続されている。
【００２９】
フレキシブルディスクドライブ１１４、ＣＤ−ＲＯＭドライブ１１５は、図１を参照して説明したように、フレキシブルディスク２１０、ＣＤ−ＲＯＭ２００が装填され、装填されたフレキシブルディスク２１０、ＣＤ−ＲＯＭ２００をアクセスするものである。
【００３０】
また、ここには、ハードディスクコントローラ１１３によりアクセスされるハードディスク２２０、マウスコントローラ１１６により制御されるマウス１０４、キーボードコントローラ１１７により制御されるキーボード１０３、およびディスプレイコントローラ１１８により制御されるＣＲＴディスプレイ１０２も示されている。
【００３１】
前述したように、ＣＤ−ＲＯＭ２００には電磁界シミュレートプログラムが記憶されており、ＣＤ−ＲＯＭドライブ１１５により、そのＣＤ−ＲＯＭ２００から電磁界シミュレートプログラムが読み込まれ、バス１１０を経由し、ハードディスクコントローラ１１３によりハードディスク２２０内に格納される。実際の実行にあたっては、そのハードディスク２２０内の電磁界シミュレートプログラムはＲＡＭ１１２上にロードされ、ＣＰＵ１１１により実行される。
【００３２】
図３は、本発明の電磁界シミュレートプログラムの一実施形態を示す図である。ここでは、この電磁界シミュレートプログラム３００は、ＣＤ−ＲＯＭ２００に記憶されている。
【００３３】
この電磁界シミュレートプログラム３００は、図１に示すコンピュータ１００内で実行され、そのコンピュータ１００を、電磁界をシミュレートする電磁界シミュレータとして動作させるものであり、シミュレート演算部３１０と電磁界解析部３２０と表示部３３０とを有する。
【００３４】
また、電磁界解析部３２０は更に、乗算累積部３２１と解析パラメータ算出部３２２とを有しており、この電磁界解析部３２０は、本発明の電磁界解析プログラムの一例に相当する。
【００３５】
この電磁界シミュレートプログラム３００の各要素の詳細については後述する。
【００３６】
図４は、本発明の電磁界シミュレータの一実施形態の機能ブロック図である。
【００３７】
この電磁界シミュレータ４００は、図３の電磁界シミュレートプログラム３００が、図１に示すパーソナルコンピュータ１００にインストールされて実行されることにより構成されるものである。
【００３８】
この電磁界シミュレータ４００はシミュレート演算部４１０と電磁界解析部４２０と表示部４３０と電磁場記憶部４４０とから構成されており、シミュレート演算部４１０、電磁界解析部４２０、および表示部４３０は、図３に示す電磁界シミュレートプログラム３００を構成する、シミュレート演算部３１０、電磁界解析部３２０、および表示部３３０それぞれによってパーソナルコンピュータ１００上に構成されている。電磁場記憶部４４０の機能は、いわゆる主記憶装置（図２に示すＲＡＭ１１２）によって担われている。
【００３９】
このように、図４に示す電磁界シミュレータ４００の各要素は、図３に示す電磁界シミュレートプログラム３００の各要素に対応するが、図４の各要素は、図１に示すパーソナルコンピュータ１００のハードウェアとそのパーソナルコンピュータで実行されるＯＳやアプリケーションプログラムとの組合せで構成されているのに対し、図３に示す各要素はそれらのうちのアプリケーションプログラムのみにより構成されている点が異なる。
【００４０】
この電磁界シミュレータ４００の電磁界解析部４２０は更に、乗算累積部４２１と解析パラメータ算出部４２２と解析結果記憶部４２３とを有している。この電磁界解析部４２０は、本発明の電磁界解析装置の一例に相当し、乗算累積部４２１は、本発明にいう乗算累積部の一例に相当し、解析パラメータ算出部４２２は、本発明にいう振幅位相算出部の一例に相当する。解析結果記憶部４２３の機能は、いわゆる二次記憶装置（図２に示すハードディスク２２０やフレキシブルディスクドライブ１１４など）によって担われている。
【００４１】
シミュレート演算部４１０は、電磁界を前述のＦＤＴＤ法でシミュレートするものである。
【００４２】
電磁界解析部４２０は、シミュレート演算部４１０によってシミュレートされた電磁界のデータを用いて電磁界の解析を行うものである。本実施形態では、電磁界が光としてシミュレートされて解析されており、この電磁界解析部４２０では、電磁界における光としての性質が解析される。
【００４３】
表示部４３０は、シミュレート演算部４１０によるシミュレートの結果、および電磁界解析部４２０による解析の結果をグラフに加工して、図１に示すＣＲＴディスプレイ１０２に表示させるものである。
【００４４】
以下、図４に示す電磁界シミュレータ４００の各要素の詳細を説明することによって、図３に示す電磁界シミュレートプログラム３００の各要素も合わせて説明する。
【００４５】
先ず、シミュレート演算部４１０で行われる、ＦＤＴＤ法による電磁界のシミュレートについて説明する。このＦＤＴＤ法では、シミュレート空間が多数のグリッドに分割され、各グリッド上に電磁界の成分が配置される。また、グリッド上に配置された成分を記憶するための３次元配列変数が電磁場記憶部４４０に用意される。
【００４６】
図５は、グリッド上に配置された電磁界の成分を表す図である。
【００４７】
ここには、空間が多数のグリッドに分割されたうちの１つのグリッド５００が示されており、このグリッド５００のサイズは、空間が分割された空間ステップΔｘ，Δｙ，Δｚに等しい。グリッド５００の頂点５１０には、３次元配列変数の配列番号が対応付けられており、この図５の左下の頂点５１０が配列番号（ｉ、ｊ、ｋ）に対応している。
【００４８】
ＦＤＴＤ法では、グリッド５００の各辺の中点５２０に、辺に平行な電界成分が配置され、グリッド５００の各面の中心点５３０に、面に垂直な磁界成分が配置される。このため、これらの電磁界成分を記憶するための３次元配列変数の配列番号には値「１／２」が用いられて、辺の中点５２０は（ｉ＋１／２、ｊ、ｋ）や（ｉ、ｊ＋１／２、ｋ）などという配列番号で示され、面の中心点５３０は（ｉ＋１／２、ｊ＋１／２、ｋ）や（ｉ、ｊ＋１／２、ｋ＋１／２）などという配列番号で示される。このような配列番号は空間座標に相当する。
【００４９】
このような電磁界成分の時間変化を算出する式を以下に示す。（Ａｌｌｅｎ  Ｔａｆｌｏｖｅ，  Ｓｕｓａｎ  Ｃ．  Ｈａｇｎｅｓｓ  ：  “Ｃｏｍｐｕｔａｔｉｏｎａｌ  Ｅｌｅｃｔｒｏｄｙｎａｍｉｃｓ”より）
【００５０】
【数１】
0004727159.tif 000002
【００５１】
【数２】
0004727159.tif 000003
【００５２】
Ｅx，Ｅy，Ｅz：電界各成分
Ｈx，Ｈy，Ｈz：磁界各成分
Ｊｓｏｕｒｃｅx：電流源
Ｍｓｏｕｒｃｅx：磁流源
ε：誘電率
σ：導電率
σ*：磁気伝導率
Δｘ，Δｙ，Δｚ：空間グリッド幅
Δｔ：時間分割幅
電磁界成分の右下に付された添字ｉ，ｊ，ｋはグリッドの番号に相当する配列番号であって、シミュレート空間の座標を表している。また、電磁界成分に付された添字ｎ，ｎ＋１は時間ステップを示す番号で、時間ステップが１進むと時間がΔｔだけ進む。
【００５３】
伝播する光がシミュレート対象である場合には、シミュレートされるモデルの領域の外側から光が入射するという状況が一般的であるため、モデル内の適当な位置には、入射される光に相当する仮想的な波源が設定される。その波源として設定された位置では、上記式（１）式（２）の電流源Ｊｓｏｕｒｃｅxや磁流源Ｍｓｏｕｒｃｅxに、その設定された波源に相当する電流や磁流が代入されるか、あるいは、その位置の電磁界成分に対して光の周波数と同じ周波数の強制振動が加算される。
【００５４】
上記式（１）が示すように、時間ステップ「ｎ＋１／２」における電界のｘ成分は、１ステップ過去の時間ステップ「ｎ−１／２」における電界のｘ成分と、１／２ステップ過去の時間ステップ「ｎ」における磁界のｙ成分およびｚ成分と、時間ステップ「ｎ」における電流源のｘ成分とから算出される。このとき、磁界のｙ成分およびｚ成分としては、図５に示すグリッド５００上で電界のｘ成分Ｅｘを取り囲んでいる磁界のｙ成分およびｚ成分が用いられる。上記式（２）が示すように、磁界のｘ成分についても同様に、過去の電磁界成分などから算出される。なお、電界成分と磁界成分とでは、時間ステップが互いに１／２ステップずれており、上記式（１）式（２）は交互に実行されることとなる。
【００５５】
これら式（１）式（２）は電磁界のｘ成分を算出する式であるが、電磁界のｙ成分やｚ成分についても同様の式によって算出される。これらの式に従った演算が図４のシミュレート演算部４１０で実行されることによって、電磁場記憶部４４０に用意された３次元配列変数には、電磁界ベクトルの場を表したデータが記憶されることとなる。
【００５６】
ここで、シミュレートに使用される記憶容量を節約してモデルサイズやシミュレーションの解像度を高めるために、一般的なＦＤＴＤ法のシミュレータと同様に本実施形態でも、ある時間ステップにおける電磁界成分の算出値は、その時間ステップよりも１ステップ過去の電磁界成分を記憶していた配列変数に上書きされる。従って、電磁場記憶部４４０には電磁界成分の瞬間値だけが保存される。
【００５７】
次に、図４に示すシミュレータ４００全体の動作について、電磁界解析部４２０の動作も含めて説明する。
【００５８】
図６は、図４に示すシミュレータ４００の動作を表すフローチャートである。このフローチャートの説明に際しては図４も参照して説明する。
【００５９】
シミュレータ４００の動作が開始されると、上記式（１）式（２）で用いられる誘電率εや導電率σ等といった各種係数がシミュレート対象のモデルに基づいて設定される（ステップＳ０１）。
【００６０】
次に、モデルにおける時間ｔが時間分割幅Δｔだけ進み（ステップＳ０２）、上記式（１）式（２）に従った演算がシミュレート演算部４１０で実行される（ステップＳ０３）。このとき、電界成分を算出する式（１）の方が１／２ステップだけ先なので、演算は式（１）式（２）の順で実行される。また、上述した仮想的な波源に対応した強制振動や電流源などの計算も実行される。
【００６１】
その後、電磁界解析部４２０の動作部分６００に進み、解析パラメータのうち光の振幅と位相を算出するための前段階として用いられるベクトルＡ，Ｂの算出時期であるか否かが判定される（ステップＳ０４）。この判定は、モデルにおける時間ｔがｎpＴ≦ｔ≦（ｎp＋１）Ｔという不等式を満たすか否かによって判定され、Ｔは波源の１周期の時間を表し、ｎpは算出時期の開始点を表した周期番号である。上記の不等式から、本実施形態では、波源の１周期に亘る時間区間についてベクトルＡ，Ｂの算出が行われることとなる。
【００６２】
例えば近接場光学における解析では、光の定常状態が扱われることが主であるので、波源に与えられた振動電磁界が電磁波としてシミュレート空間の全域に伝搬して電界強度が一定に達すると考えられる時点ｎpＴから電磁界が解析されて評価されるように算出時期の開始点が設定される。また、光の定常状態における空間各点における電磁波は連続波として扱われるので、
Ｅ（ｔ）＝Ｅ0ｃｏｓ（ωｔ＋φ）
と表される。ここでＥ0は振幅、ωは光の角周波数、φが初期位相である。１種類のレーザしか用いない光学モデルでは光の周波数は全空間に亘って単一なので、ωは波源における設定値と一致する。従って振幅Ｅ0と位相φが求められれば電磁波の特性を完全に解析することができ、その前段階としてベクトルＡ，Ｂの算出が必要となる。
【００６３】
ステップＳ０４の判定で、ベクトルＡ，Ｂの算出時期外であると判定された場合には、次に、モデルにおける時間ｔが、シミュレート計算を終了する終了時刻ｔmaxを超えたか否かが判定され（ステップＳ１０）、終了時刻ｔmax以前であると判定された場合にはステップＳ０２に戻って上記の手順が繰り返される。一方、ベクトルＡ，Ｂの算出時期であると判定された場合には、算出時期の終了時点に達しているか否かが判定され（ステップＳ０５）、まだ終了時点に達していないと判定された場合には、乗算累積部４２１によって、以下の式に従ってベクトルＡ，Ｂが算出される。
【００６４】
【数３】
0004727159.tif 000004
【００６５】
Ｎ：周期Ｔに相当するステップ数
ここで、ベクトルＡ，Ｂの各成分は、シミュレート空間上に配置された電界成分のそれぞれに対して算出されるものであり、この式（３），（４），（５）では、空間座標に相当する配列番号の添字が省略されている。また、ここではベクトルＡ，Ｂの各成分の算出に電界ベクトルの各成分が用いられているが、このようなベクトルＡ，Ｂの各成分は、磁界ベクトルの各成分から算出することもできる。また、本実施形態では、波源の周波数と同じ周波数のモードが着目されており、そのために、式（３），（４），（５）の右辺第２項に示された三角関数の周波数は波源の周波数と同じ周波数となっている。他の周波数のモードについて解析が必要な場合には、その着目されたモードの周波数と同じ周波数の三角関数が用いられることとなる。以下、波源の周波数と同じ周波数のモードが着目されているものとして説明を続ける。
【００６６】
算出されたベクトルＡ，Ｂの各成分は解析結果記憶部４２３に３次元配列変数の形態で記憶される。これらのベクトルＡ，Ｂの各成分を記憶するための配列変数の大きさは、電磁界成分を記憶する配列変数の大きさと同じであり、電磁界成分と同様に、ある時間ステップにおけるベクトルＡ，Ｂの各成分の算出結果は、１ステップ過去の各成分を記憶していた配列変数に上書きされる。
【００６７】
上述したように、本実施形態では、解析結果記憶部４２３の機能は二次記憶装置によって担われているが、主記憶装置に余裕がある場合には、ベクトルＡ，Ｂの各成分は主記憶装置に記憶されてもよい。ベクトルＡ，Ｂの各成分が主記憶装置に記憶される場合には、二次記憶装置に記憶される場合に較べて２倍の配列変数が主記憶装置に記憶されることとなるので計算資源が圧迫されるが演算時間は短縮される。ただし、ベクトルＡ，Ｂは、元々、シミュレートされる電磁界の経過時間全体に較べて大幅に短い時期に限られて算出されるものであるので、二次記憶装置に記憶された場合であっても演算時間の大幅な増加は回避される。
【００６８】
なお、ベクトルＡ，Ｂからは、後述するように振幅と位相の２つの情報が得られるので、必要最低限の記憶容量によって算出されていると見なすことができる。これに対し、従来のフーリエ変換を用いる解析では、時間波形の解析に必要な時間分割数だけ電界成分を記憶する必要があるので、例えば、時間波形の解析には１周期が１０〜２０分割されることが必要である場合には、電磁界成分を記憶する記憶容量に対して最低でも５〜１０倍の記憶容量が必要となる。
【００６９】
フーリエ変換のアルゴリズムが複雑なものであるのに対し、ベクトルＡ，Ｂを算出するアルゴリズムは、上記式（３），（４），（５）で示されるような単純なものである。また、上記式（３），（４），（５）に示された三角関数の計算は四則演算よりも時間がかかるが、この三角関数の値は座標によらず時間ステップの値「ｎ」のみで決まっているのでグリッド（空間ステップ）毎の計算は不要であって、各時間ステップで１回ずつ計算されて各グリッドで同一の値が用いられる。従って、ベクトルＡ，Ｂの算出に必要な計算時間は短く、このベクトルＡ，Ｂの算出時間と、後述する振幅と位相の算出時間とを含めた、本実施形態における解析に必要な計算時間は、従来のフーリエ変換を用いる解析で必要な計算時間のおよそ１０分の１程度である。
【００７０】
このようにステップＳ０６でベクトルＡ，Ｂが算出されると、次に、モデルにおける時間ｔが、シミュレート計算を終了する終了時刻ｔmaxを超えたか否かが判定され（ステップＳ１０）、終了時刻ｔmax以前であると判定された場合にはステップＳ０２に戻って上記の手順が繰り返される。
【００７１】
上記ステップＳ０４で、ベクトルＡ，Ｂの算出時期であると判定され（ステップＳ０４：Ｙｅｓ）、上記ステップＳ０５で、算出時期の終了時点に達していると判定された場合（ステップＳ０５：Ｙｅｓ）には、波源の１周期に亘って算出されて解析結果記憶部４２３に記憶されたベクトルＡ，Ｂの計算結果が用いられて、解析パラメータ算出部４２２によって、電界の各成分における振幅Ｅ0x，Ｅ0y，Ｅ0zと位相φx，φy，φzがモデル空間内の各グリッドについて計算される（ステップＳ０７）。なお、図６のフローチャートでは、電磁界のシミュレーションが実行されている最中に振幅と位相が計算される例が示されているが、これら振幅と位相を計算するために必要なベクトルＡ，Ｂは、二次記憶装置である解析結果記憶部４２３に記憶されているので、振幅と位相は、電磁界のシミュレーションが終了した後で計算されてもよい。
【００７２】
電界の振幅と位相は下記の式によって算出される。
【００７３】
【数４−１】
0004727159.tif 000005
【００７４】
あるいは
【００７５】
【数４−２】
0004727159.tif 000006
【００７６】
ここに示した式（６−１），（７−１），（８−１）あるいは（６−２），（７−２），（８−２）と同様の式によって磁界の振幅と位相も算出することができる。本実施形態では、後述するポインティングベクトルの算出のために、解析パラメータ算出部４２２によって磁界の振幅と位相も算出されるが、ここでは電界のみに着目して説明を続ける。このように算出された振幅と位相も解析結果記憶部４２３に記憶される（ステップＳ０８）。
【００７７】
上記式（６−１），（７−１），（８−１）あるいは（６−２），（７−２），（８−２）では、シミュレート空間全体でｔａｎ-1とｃｏｓとｓｉｎが計算され、（６−２），（７−２），（８−２）ではｔａｎ-1と平方根が計算されるので、計算時間はベクトルＡ，Ｂの計算時間と比べて長い。ただし、上記式（６−１），（７−１），（８−１）あるいは（６−２），（７−２），（８−２）の計算は、振幅と位相を出力するときに１回だけ実行する計算であるのでシミュレーション全体の計算時間への影響は小さい。
【００７８】
このように求められる振幅と位相は、電磁界が有する振動モードのうち、着目されている特定のモードの振幅と位相に限られている。これに対して従来のフーリエ変換を用いた解析は振幅と位相の周波数分布を計算することができる。しかし、レーザを使った光学系では、１波長のレーザのみを使用することが一般的であり、評価対象のモードは単一周波数で十分ある場合が多い。この場合には周波数分布を評価する必要がなく、むしろ無駄な計算を行っていることとなるので、１つの周波数のモードに着目した評価が求められる場合には、本発明で提案する簡便な方法による電磁界の解析が有効である。
【００７９】
振幅と位相の算出が終了すると、その後、ベクトルＡ，Ｂの成分を記憶するための配列変数の各値が「０」に初期化される（ステップＳ０９）。このステップが用意されていることによって、複数のモードに対する後述するような解析の際に、配列変数を再利用した各モードの解析が可能となる。
【００８０】
最後に、モデルにおける時間ｔが、シミュレート計算を終了する終了時刻ｔmaxを超えたと判定される（ステップＳ１０：Ｙｅｓ）とシミュレーションが終了する。
【００８１】
ところで、電磁界と物体などとの相互作用などを考える場合には、光の周波数では電界の瞬間値が問題になることはほとんどなく、電磁波の強度で評価されるのが一般的である。そして、電磁波（即ち光）の強度Ｉは、電界の振幅から次式によって求められる。
【００８２】
【数５】
0004727159.tif 000007
【００８３】
ここでε0は真空の誘電率であり、ｃは真空の光速である。
【００８４】
本実施形態では、図６に示すフローチャートによるシミュレーションが終了した後に、図４に示す解析結果記憶部４２３に記憶されている電界の振幅が用いられて解析パラメータ算出部４２２で光の強度が算出される。算出された光の強度も解析結果記憶部４２３に記憶され、解析結果記憶部４２３に記憶された光の強度と電界の位相が、表示部４３０によってグラフ化されて表示される。
【００８５】
ここで、本実施形態のシミュレータに具体的なモデルが適用されたシミュレーションと解析の例について説明する。
【００８６】
図７は、シミュレーションのモデルを示す図である。
【００８７】
ここには、開口を有する厚さ２００ｎｍの銀の薄膜７００に光が入射されるモデルが示されており、薄膜７００はシミュレート空間のＸＹ平面に平行に配置されている。銀の複素屈折率は０．１７３−１．９５ｊである。
【００８８】
入射光は波長４００ｎｍの光で−Ｚ方向から＋Ｚ方向に向かって進む。開口の直径は、Ｄ１＝１００ｎｍ，Ｄ２＝４００ｎｍであって、光の波長以下の領域における振る舞いが解析対象となっているので、幾何光学では解析不可能な対象である。
【００８９】
シミュレート空間を分割するグリッドの数は、Ｘ方向に８９、Ｙ方向に８９、Ｚ方向に７９となっており、位相と振幅の計算に使用された追加の主記憶容量は７．２Ｍｂｙｔｅである。この程度の増加分ならば、標準的なパーソナルコンピュータを使用する場合でも問題にはならない。また、位相と振幅の計算が行われることによる演算時間の増加は、シミュレーション全体の時間に対して約２％程度というわずかなものである。
【００９０】
図８は、図７に示すモデルにおける強度の分布を示すグラフであり、図９は、そのモデルにおける位相の分布を示すグラフである。
【００９１】
上述したように本実施形態では電界の強度や位相が算出されるが、これらの強度や位相は、実質的には光の強度や位相と見なされるものである。
【００９２】
図８および図９の横軸はシミュレート空間のＸ方向を表しており、縦軸はＺ方向を表している。
【００９３】
図８に示す強度のグラフでは、強度が対数表示で表されており、グラフ中の等高線の間隔は０．５ｄＢとなっている。
【００９４】
図９に示す位相のグラフでは、グラフ中の等高線の間隔は３０度となっている。
【００９５】
強度のグラフでは、薄膜７００の開口から＋Ｚ方向に広がるように分布している光と、薄膜７００の＋Ｚ側の面上に沿って分布している光が見られる。光は位相の等高線に垂直な方向に伝搬するので、これらの光について位相のグラフを参照すると、＋Ｚ方向に広がるように分布している光は、その広がっていく方向へと伝搬していることがわかる。
【００９６】
一方、薄膜７００の面上に沿って分布している光の場合には、位相の等高線が薄膜７００の面に垂直であるので、光は薄膜７００の表面に沿った方向に伝搬することがわかる。この解析結果は、薄膜７００の表面上に沿って分布している光が、薄膜７００を透過した光ではなく、薄膜７００の表面上に発生した表面プラズモンであることを意味している。このような物理的解釈は、位相分布が得られることではじめて可能となるものであり、本実施形態では、このような位相分布の解析を含んだ電磁界の解析が小さい記憶容量と短時間の処理で実現される。
【００９７】
ところで、光の振幅と位相が得られると、光のエネルギーの大きさと進行方向を示すポインティングベクトルの計算も可能である。本実施形態では図４の解析パラメータ算出部４２２に、このようなポインティングベクトルを求める機能も組み込まれている。
【００９８】
ポインティングベクトルＳは、空間各点における電界ベクトルＥと磁界ベクトルＨからＳ＝Ｅ×Ｈと定義されるものである。上述したように、近接場光学などでは光（即ち電磁場）の定常状態が扱われ、電磁波は連続波として扱うことができるので、空間各点における電界ベクトルＥと磁界ベクトルＨそれぞれの成分は、電界および磁界それぞれの振幅と位相に基づいて以下の式で求められる。
【００９９】
【数６】
0004727159.tif 000008
【０１００】
【数７】
0004727159.tif 000009
【０１０１】
これらの式をポインティングベクトルの定義式Ｓ＝Ｅ×Ｈに代入してポインティングベクトルの各成分を算出し、時間平均を取ると次式が得られる。
【０１０２】
【数８】
0004727159.tif 000010
【０１０３】
このようなポインティングベクトルの計算は、ＦＤＴＤ法による電磁界のシミュレート計算が終了し、電界と磁界それぞれの振幅および位相の計算結果が保存されていれば、必要となった場合に実行することができ、ＦＤＴＤ法の計算とは独立に行うことが可能である。
【０１０４】
このようなポインティングベクトルによる解析を、上述した強度による解析と比較して以下説明する。ここでは、図７に示すモデルとは別のモデルを用いて説明する。
【０１０５】
図１０は、別のモデルにおける強度の分布を示すグラフであり、図１１は、その別のモデルにおけるポインティングベクトルの分布を示すグラフである。
【０１０６】
ここで用いられているモデルは、４５°反射面８００に光が入射して反射されることによって光の伝搬方向が９０°変わるモデルである。
【０１０７】
図１０および図１１の横軸はシミュレート空間のＸ方向を表しており、縦軸は−Ｚ方向を表している。
【０１０８】
図１０に示す強度のグラフでは、光がＸ方向から−Ｚ方向へと伝搬しているのか、あるいは、光がＺ方向から−Ｘ方向へと伝搬しているのかを区別することは困難である。
【０１０９】
これに対し、図１１に示すポインティングベクトルのグラフでは、グラフ上の各点に示された各ベクトルの方向がエネルギーの伝搬方向を示し、各ベクトルの大きさが伝搬エネルギーの大きさを示しているので、光がＺ方向から−Ｘ方向へと伝搬していることが一目で確認される。さらに、グラフの上部でポインティングベクトルが上下両方に分かれて伝搬していることから、シミュレート空間内に設定された波源８１０の位置も明瞭に確認される。
【０１１０】
このようなポインティングベクトルによる解析が用いられることにより、強度や位相の解析のみでは得られない有用な情報が得られることとなる。また、本実施形態では、ポインティングベクトルによる解析の基となる強度や位相の解析が容易であるため、このような有用なポインティングベクトルを求めることも容易である。
【０１１１】
光の振る舞いの解析では、強度、位相、伝搬方向といった解析事項の他に偏光特性という重要な解析事項があり、例えば光学素子の設計などにおいては必要不可欠な解析事項となることも多い。そこで、本実施形態では、図４の解析パラメータ算出部４２２に、このような偏光特性を求める機能も組み込まれている。
【０１１２】
偏光特性の解析方法で一般的なものとしてはジョーンズベクトルを求める方法があり、このジョーンズベクトルは振幅と位相から求められる。例えばＺ方向にすすむ光の場合には次式でジョーンズベクトルが求められる。
【０１１３】
【数９】
0004727159.tif 000011
【０１１４】
このジョーンズベクトルの値は、例えば、Ｘ軸から４５°傾いた直線偏光の場合は
【０１１５】
【数１０】
0004727159.tif 000012
【０１１６】
となり、右回り円偏光の場合は
【０１１７】
【数１１】
0004727159.tif 000013
【０１１８】
となるので両者を区別することができる。これに対して振幅は、上記２つの場合にはどちらもＥ0x＝Ｅ0yであるので、振幅を計算しただけでは２つの場合を区別することは不可能である。このように、ジョーンズベクトルが求められることによって、偏光特性という重要な事項の解析が実現することとなる。また、このジョーンズベクトルも振幅と位相から求められるものであるので、本実施形態では、このジョーンズベクトルを求めることも容易である。
【０１１９】
なお、ここでは偏光特性の解析方法としてジョーンズベクトルを求める方法が採用された例が示されているが、偏光特性の解析方法としては、ストークスパラメータを求める方法が採用されてもよい。Ｚ方向にすすむ光の場合におけるストークスパラメータは次式で求められる。
【０１２０】
【数１２】
0004727159.tif 000014
【０１２１】
（ε：電界のｘ成分とｙ成分の位相差）
このようなストークスパラメータの値は、例えば、Ｘ軸から４５°傾いた直線偏光の場合はＳ0＝１，Ｓ1＝０，Ｓ2＝１，Ｓ3＝０となり、右回り円偏光の場合はＳ0＝１，Ｓ1＝０，Ｓ2＝０，Ｓ3＝１となるので両者を区別することができる。
【０１２２】
最後に、複数の伝搬モードそれぞれについて振幅および位相を解析する方法について説明する。このような解析は、例えば周波数が異なの複数の光源があるというような場合に必要な解析である。
【０１２３】
図１２は、複数の伝搬モードそれぞれの解析を含んだ動作を表すフローチャートである。
【０１２４】
この図１２に示すフローチャートは、図６に示すフローチャート中の動作部分６００に相当する複数（ここでは２つ）の動作部分６１０，６２０を有する点を除いて、図６に示すフローチャートと同様のフローチャートであり、図１２のステップＳ２１〜ステップＳ２３、およびステップＳ３６は、図６のステップＳ０１〜ステップＳ０３、およびステップＳ１０と同様のステップである。
【０１２５】
また、図１２の２つの動作部分６１０，６２０それぞれについても、図６における周期Ｔ、周期番号ｎpに替えて２つの周期Ｔ1，Ｔ2、２つの周期番号ｎp1，ｎp2がそれぞれ用いられる点を除いて図６中の動作部分６００と同様な動作部分であり、これら２つの動作部分６１０，６２０それぞれによって、２つの周波数ｆ1，ｆ2それぞれに対応した２セットのベクトルＡ1，Ｂ1；Ａ2，Ｂ2が上記の式（３），（４），（５）によって算出される。但し、式（３），（４），（５）中のステップ数Ｎに替えて、２つの周期Ｔ1，Ｔ2に対応した２つのステップ数Ｎ1，Ｎ2が用いられる。また、２つの周波数ｆ1，ｆ2それぞれに対応した２セットの振幅および位相が上記の式（６），（７），（８）によって算出される。
【０１２６】
このように本実施形態では、着目される伝搬モードが複数存在する場合であっても、小さい記憶容量と短時間の処理によって各伝搬モードが解析される。
【０１２７】
例えば自然光のような連続したスペクトル分布を持つ光について解析される場合には、フーリエ変換を用いた解析の方が本実施形態における解析よりも解析時間が短い場合があるが、２〜３種類のレーザ光源が用いられるモデルや２次高調波が発生されるモデルなどのように着目されるモードの数が限定される場合には、本発明の解析手法が用いらレ留ことによって演算ステップの数が抑えられ、解析に要する計算時間が短くなる。
【０１２８】
なお、上記説明では、本発明の電磁界解析装置および電磁界解析プログラムの一実施形態が、それぞれ、本発明の電磁界シミュレータおよび電磁界シミュレートプログラムの一実施形態に組み込まれている例が示されているが、本発明の電磁界解析装置および電磁界解析プログラムは、電磁界シミュレータおよび電磁界シミュレートプログラムとは独立の装置やプログラムであってもよい。
【０１２９】
また、上記説明では、本発明の電磁界シミュレートプログラムおよび電磁界解析プログラムの実施形態によって、それぞれ、本発明の電磁界解析装置および電磁界シミュレータの実施形態を構成する要素がコンピュータ上に構成される例が示されているが、本発明の電磁界解析装置および電磁界シミュレータは、ハードウェアで構成された要素を有するものであってもよい。
【０１３０】
また、上記説明では、本発明の実施形態として、各種の解析機能が組み込まれている例が示されているが、本発明では、位相と振幅の解析が必須であるが、その位相と振幅に基づいた二次的な解析は必須ではない。
【０１３１】
また、上記説明では、ベクトルＡ，Ｂが電界成分に基づいて算出される例が示されているが、本発明では、ベクトルＡ，Ｂが磁界成分に基づいて算出されてもよく、あるいは、電界成分と磁界成分の双方に基づいて算出されてもよい。
【０１３２】
また、上記説明では、ベクトルＡ，Ｂがモードの１周期分について算出される例が示されているが、本発明では、ベクトルＡ，Ｂがモードの複数周期分について算出されてもよい。
【０１３３】
また、上記説明では本発明の実施形態として光の解析を例として説明したが、マイクロ波等の電波解析に付いても、固定周波数の連続の解析など広く適用することが可能である。
【図面の簡単な説明】
【０１３４】
【図１】本発明の一実施形態が適用されるコンピュータを示す外観斜視図である。
【図２】図１に示すコンピュータのハードウェア構成図である。
【図３】本発明の電磁界シミュレートプログラムの一実施形態を示す図である。
【図４】本発明の電磁界シミュレータの一実施形態の機能ブロック図である。
【図５】グリッド上に配置された電磁界の成分を表す図である。
【図６】シミュレータの動作を表すフローチャートである。
【図７】シミュレーションのモデルを示す図である。
【図８】モデルにおける強度の分布を示すグラフである。
【図９】モデルにおける位相の分布を示すグラフである。
【図１０】別のモデルにおける強度の分布を示すグラフである。
【図１１】別のモデルにおけるポインティングベクトルの分布を示すグラフである。
【図１２】複数の伝搬モードそれぞれの解析を含んだ動作を表すフローチャートである。
【符号の説明】
【０１３５】
１００    コンピュータ
１０１    本体部
１０２ａ    蛍光面
１０２    ＣＲＴディスプレイ
１０３    キーボード
１０４    マウス
１０１ａ    フレキシブルディスク装填口
１０１ｂ    ＣＤ−ＲＯＭ装填口
１１０    バス
１１１    中央演算処理装置（ＣＰＵ）
１１２    ＲＡＭ
１１３    ハードディスクコントローラ
１１４    フレキシブルディスクドライブ
１１５    ＣＤ−ＲＯＭドライブ
１１６    マウスコントローラ
１１７    キーボードコントローラ
１１８    ディスプレイコントローラ
２００    ＣＤ−ＲＯＭ
２１０    フレキシブルディスク
２２０    ハードディスク
３００    電磁界シミュレートプログラム
３１０    シミュレート演算部
３２０    電磁界解析部
３２１    乗算累積部
３２２    解析パラメータ算出部
３３０    表示部
４００    電磁界シミュレータ
４１０    シミュレート演算部
４２０    電磁界解析部
４２１    乗算累積部
４２２    解析パラメータ算出部
４２３    解析結果記憶部
４３０    表示部
４４０    電磁場記憶部
【図１】
0004727159.tif 000015
【図２】
0004727159.tif 000016
【図３】
0004727159.tif 000017
【図４】
0004727159.tif 000018
【図５】
0004727159.tif 000019
【図６】
0004727159.tif 000020
【図７】
0004727159.tif 000021
【図８】
0004727159.tif 000022
【図９】
0004727159.tif 000023
【図１０】
0004727159.tif 000024
【図１１】
0004727159.tif 000025
【図１２】
0004727159.tif 000026