(57)【特許請求の範囲】
【請求項１】
線形判別分析（ＬＤＡ）を用いて、個々の訓練画像を定義するＮ個のベクトルｚｊ（ｊ＝１，２…Ｎ）からクラス特定的線形判別変換ａｉを導出するステップであって、前記訓練画像のｍ個の異なるクライアント・クラスがあり、前記クライアント・クラスの各々は一人のクライアントの訓練画像を含み、ｉ番目のクライアント・クラスωｉは前記訓練画像の個々の数Ｎｉを含み、
【数１】
0004624635.tif 000029
であるステップと、
プローブ画像を定義するベクトルｚｐを前記クラス特定的線形判別変換ａｉの上へ射影するステップと、
ｉ番目のクライアント・クラスωｉの基準ベクトルと前記射影ベクトルａｉＴｚｐとを比較するステップと、
前記比較に依存してｉ番目のクライアント・クラスに関してプローブ画像の正当性を評価するステップと、
を含む個人認証方法。
【請求項２】
前記ベクトルｚｊ（ｊ＝１，２…Ｎ）に主成分分析（ＰＣＡ）を適用して、ＰＣＡ射影行列Ｕの基底として、ｎ次元部分空間を張る、固有ベクトル（ｕ１，ｕ２…ｕｎ）を生成するステップと
前記ＰＣＡ射影行列Ｕを用いて、前記ベクトルｚｊ（ｊ＝１，２…Ｎ）を前記固有ベクトル（ｕ１，ｕ２…ｕｎ）の上へ射影して個々のｎ次元ベクトル生成するステップと、
前記ｎ次元ベクトルｘｊ（ｊ＝１，２…Ｎ）に前記線形判別分析（ＬＤＡ）を適用して、式ａｉ＝Ｕｖｉによって前記クラス特定的線形判別変換ａｉに関連するクラス特定的固有ベクトルｖｉ生成するステップとを
含む請求項１に記載の方法。
【請求項３】
前記ｎ次元ベクトルｘｊ（ｊ＝１，２…Ｎ）に前記線形判別分析（ＬＤＡ）を適用する前記ステップは、前記ｉ番目のクライアント・クラスωｉのクラス内散乱行列Σｉを生成するステップであって、前記クラス特定的固有ベクトルｖｉは、次の式で与えられ、
【数２】
0004624635.tif 000030
ここで、ωｉのすべてのｘｊに対して、
【数３】
0004624635.tif 000031
であるステップを含む請求項２に記載の方法。
【請求項４】
前記クラス内散乱行列Σｉは、前記ｎ次元ベクトルｘｊ（ｊ＝１，２…Ｎ）の混合共分散行列Φに等しく、ここで
【数４】
0004624635.tif 000032
である請求項３に記載の方法。
【請求項５】
前記ｎ次元ベクトルｘｊ（ｊ＝１，２…Ｎ）に前記線形判別分析（ＬＤＡ）を適用するステップは、前記ｉ番目のクライアント・クラスのクラス間散乱行列Ｍｉを生成するステップであって、ここで、
【数５】
0004624635.tif 000033
であるステップと、
前記ｎ次元ベクトルｘｊ（ｊ＝１，２…Ｎ）の前記共分散行列Φを生成するステップであって、ここで、
【数６】
0004624635.tif 000034
であるステップと、
Σｉ＝Φ−Ｍｉ
で与えられる前記クラス内散乱行列Σｉを形成するステップと、
を有する請求項３に記載の方法。
【請求項６】
前記基準ベクトルはａｉＴμｉとして定義され、ωｉのすべてのｚｉに対して
【数７】
0004624635.tif 000035
である請求項１〜５のいずれかに記載の方法。
【請求項７】
前記評価ステップは、次の式で与えられる差分値ｄｃを評価し、
【数８】
0004624635.tif 000036
前記差分値により前記プローブ画像の真正を承認又は拒否すること
を含む請求項６に記載の方法。
【請求項８】
ｔｃが予め定められた閾値として、ｄｃ≦ｔｃなら、前記プローブ画像の真正を承認し、ｄｃ＞ｔｃなら、前記プローブ画像の真正を拒否することを含む請求項７に記載の方法。
【請求項９】
前記評価ステップは、次の式で与えられる差分値ｄｉを評価し、
【数９】
0004624635.tif 000037
該差分値によりプローブ画像の真正を承認又は拒否することを含む請求項６に記載の方法。
【請求項１０】
ｔｉが予め定められた閾値として、ｄｉ＞ｔｉなら、前記プローブ画像の真正を承認し、ｄｉ≦ｔｉなら、前記プローブ画像の真正を拒否するステップを有する請求項９に記載の方法。
【請求項１１】
前記評価ステップが、ｔｉを予め定められた閾値として、前記差分値ｄｉを評価し、ｄｉ＞ｔｉなら、前記プローブ画像の真正を承認し、ｄｉ≦ｔｉなら、前記差分値ｄｃを評価し、ｔｃを予め定められた閾値として、ｄｃ≦ｔｃなら、前記プローブ画像の真正を承認し、ｄｃ＞ｔｃなら、前記プローブ画像の真正を拒否することを含む請求項７及び９に記載の方法。
【請求項１２】
前記予め定められた閾値ｔｃ，ｔｉが同一である請求項８、１０及び１１に記載の方法。
【請求項１３】
前記ｍ個のクライアント・クラスの各々に対して前記クラス特定的な線形判別変換ａｉの各々を導出し、前記射影ステップを実行し、導出された前記クラス特定的な線形判別変換ａｉの少なくとも１つに対して比較し評価するステップを有する１〜１２のいずれかに記載の方法。
【請求項１４】
前記（ｍ＋１）番目のクライアント・クラスとしてＮｍ＋１個の訓練画像を含む訓練画像の新規なクライアント・クラスを登録し、Ｎ’＝Ｎ＋Ｎｍ＋１である、個々の訓練画像を定義するＮ’個のベクトルｚｊ（ｊ＝１，２…Ｎ’）に請求項１〜１３のいずれか1項に記載の方法を適用するステップを有する請求項１〜１３のいずれか1項に記載の方法。
【請求項１５】
前記新規クライアント・クラスを考慮するために前記クラス特定的な線形変換ａｉを更新するステップを含む請求項１４に記載の方法。
【請求項１６】
線形判別分析（ＬＤＡ）を個々の訓練画像を定義するベクトルｚｊ（ｊ＝１，２…Ｎ）に適用して得られるクラス特定的線形判別変換ａｉを提供するステップであって、ここでは、ｉ番目のクライアント・クラスωｉが
【数１０】
0004624635.tif 000038
であるような前記訓練画像の個々の数Ｎｉを含んでいる、前記訓練画像のｍ個の異なるクライアント・クラスが存在し、前記クライアント・クラスの各々は一人のクライアントの訓練画像を含むステップと、
プローブ画像を定義するベクトルｚｐを前記クラス特定的線形判別変換ａｉに射影の上に射影するステップと、
射影されたａｉＴｚｐをｉ番目のクライアント・クラスωｉの基準ベクトルと比較するステップと、
比較に基いてｉ番目のクライアント・クラスに関してプローブ画像の真正を評価するステップと、
を備える個人認証方法。
【請求項１７】
前記クラス特定的線形判別変換ａｉは、請求項２〜５のいずれか１項に規定される方法のステップを用いて導出される請求項１６に記載の方法。
【請求項１８】
前記基準ベクトルは、ωｉのすべてのｚｉに対して、
【数１１】
0004624635.tif 000039
である、ａｉＴμｉとして定義され、前記評価ステップは、請求項７〜１２のいずれか１項に規定される方法のステップによって実行される請求項１６又は１７に記載の方法。
【請求項１９】
請求項１〜１５のいずれか1項に記載の方法を実行するデータ記憶及びデータ処理手段を含む個人認証システム。
【請求項２０】
各クライアント・クラスが一人のクライアントの訓練画像を含む、訓練画像のｍ個の異なるクライアント・クラスのうち１以上のクライアント・クラスに関してプローブ画像の真正を評価するためのもので、前記訓練画像は、個々のベクトルｚｊ（ｊ＝１，２…Ｎ）によって定義され、合計Ｎ個のベクトルが存在し、ｉ番目のクラスωｉの訓練画像の数は
【数１２】
0004624635.tif 000040
となるＮｉである個人認証システムであって、
前記各クライアント・クラスωｉ（ｉ＝１，２…ｍ）に対して、請求項１〜５のいずれか１項に規定されるとおりの、クラス特定的な線形判別変換ａｉを記憶するデータ記憶手段と、
前記クラス特定的な線形判別変換ａｉを前記データ記憶手段から取得し、前記プローブ画像を定義するベクトルｚｐを、取得したクラス特定的線形判別変換ａｉの上に射影し、前記射影ベクトルａｉＴｚｐを前記ｉ番目のクライアント・クラスωｉの基準ベクトルと比較し、前記比較に基いて前記ｉ番目のクライアント・クラスωｉに関して前記プローブ画像の真正を評価するデータ処理手段とを備える個人認証システム。
【請求項２１】
前記基準ベクトルは、ωｉのすべてのｚｉに対して、
【数１３】
0004624635.tif 000041
となるａｉＴμｉとして定義され、前記データ記憶手段に記憶され、前記データ処理手段によってアクセス可能である請求項２０に記載の認証システム。
【請求項２２】
前記評価ステップは、次の式
【数１４】
0004624635.tif 000042
によって与えられる差分値ｄｃを評価し、前記差分値に基いて前記プローブ画像の真正を承認又は拒否することを含む請求項２１に記載の認証システム。
【請求項２３】
ｔｃが予め定められた閾値として、ｄｃ≦ｔｃなら、前記プローブ画像の真正を承認し、ｄｃ＞ｔｃなら、前記プローブ画像の真正を拒否することを含む請求項２２に記載の認証システム。
【請求項２４】
評価ステップは、次の式
【数１５】
0004624635.tif 000043
で与えられる差分値ｄｉを評価することを含む請求項２１に記載の認証システム。
【請求項２５】
ｔｉが予め定められた閾値として、ｄｉ＞ｔｉなら、前記プローブ画像の真正を承認し、ｄｉ≦ｔｉなら、前記プローブ画像の真正を拒否することを含む請求項２４に記載の認証システム。
【請求項２６】
前記評価ステップが、ｔｉを予め定められた閾値として、前記差分値ｄｉを評価し、ｄｉ＞ｔｉなら、前記プローブ画像の真正を承認し、
ｄｉ≦ｔｉなら、前記差分値ｄｃを評価し、
ｔｃを予め定められた閾値として、
ｄｃ≦ｔｃなら、前記プローブ画像の真正を承認し、
ｄｃ＞ｔｃなら、前記プローブ画像の真正を拒否することを含む
請求項２２及び請求項２４に記載の認証システム。
【請求項２７】
前記データ記憶手段及びデータ処理手段は異なるサイトに配置されている請求項２０〜２６のいずれか１項に記載の認証システム。
【請求項２８】
前記データ記憶手段は可搬型である請求項２７に記載の認証システム。
【請求項２９】
前記データ記憶手段はスマートカードその他同様のものである請求項２８に記載の認証システム。
【請求項３０】
前記データ記憶手段は予め計算済みのデータを蓄積する請求項２０〜２９のいずれか１項に記載の認証システム。
【請求項３１】
請求項１〜１８のいずれか１項に記載された方法の各ステップをコンピュータに実行させるプログラムを格納した、コンピュータ読取り可能な媒体。
【請求項３２】
請求項１〜１８のいずれか１項に記載された方法の各ステップをコンピュータに実行させるプログラム。
【発明の詳細な説明】
【０００１】
この発明は、個人認証方法及びシステムに関する。
【０００２】
コンピュータ化された個人認証の問題は、非常に大きな商業的、法執行上の利用が見出されて、最近数年に亘ってかなり注目を浴びている。
【０００３】
実例として挙げられるのは、クレジットカード、パスポート、運転免許証等その他のものの照合、犯罪者の顔写真のような規定された写真のマッチング、既知の顔画像データベースにより、ＣＣＴＶビデオから容疑者を特定すること、建物への入館や銀行の預入れ支払い機のようなテレサービスへのアクセスの規制等である。
【０００４】
R Brunelli 及び Ｔ Poggio の IEEE trans on PAMI, Vol 15 pp 1042-1052, 1993 における「顔認識：特徴対テンプレート（"Face Recognition : Feature versus Templates"）」と題する論文は、２つの基本的な手法、すなわち幾何学的特徴ベースの手法と統計的特徴のマッチング手法との比較をし、著者は後者を支持している。
【０００５】
顔認証に最も普通に用いられている統計表現は、カルーネン・リーベ展開であり、これは主成分分析（ＰＣＡ）として知られ、顔画像は、しばしば「固有顔（‘eigenfaces’）」といわれる固有ベクトルによって定められるＰＣＡ基底を用いて、低次元部分空間に表現される。この手法は非常に効率的なデータ圧縮手段を備えるが、最も効率的な判別情報の圧縮を保証するものではない。
【０００６】
最近、線形判別分析（ＬＤＡ）の技術が顔認識の問題に適用された。同様に、顔画像は低次元部分空間に表現されるが、しばしば「フィッシャー顔（‘fisher faces’）」と言われる固有ベクトルによって定められるＬＤＡ基底を用いると、これらは、「固有顔」を用いるＰＣＡ表現をはるかにしのぐことが示された。しかしながら、従来のＬＤＡ表現は、多重共有「フィッシャー顔」を用いることから、複雑で多量の計算となる行列操作を必要とする。ここに、性能すなわち処理速度、及び、顔画像データベース、プローブ画像がテストされるデータベースへの追加すなわち更新の容易さの点で、重大な技術的問題がある。
【０００７】
本発明の第１実施形態によれば、次のステップを備える個人認証方法が提供される。すなわち、線形判別分析（ＬＤＡ）を用いて、クラス特定的（class-specific）線形判別変換ａｉを、個々の訓練画像を定義するＮ個のベクトルｚｊ（ｊ＝１，２…Ｎ）から導出するステップであって、そこでは
【０００８】
【数１６】
0004624635.tif 000002
【０００９】
であるような前記訓練画像の数Ｎｉを個々に含むｉ番目のクラスωｉを有する前記訓練画像のｍ個の異なるクラスがあるステップと、プローブ画像を定義するベクトルｚｐを、前記クラス特有の線形判別変換ａｉの上に射影するステップと、射影ベクトルａｉＴｚｐをｉ番目のクラスωｉの基準ベクトルとを比較し、前記ｉ番目のクラスに関する前記プローブ画像の真正を比較によって評価するステップとを備える。
【００１０】
本発明の他の実施形態によれば、本発明の第１実施形態によって規定される方法を実行するためのデータ記憶手段及びデータ処理手段を備える個人認証システムが提供される。
【００１１】
本発明の第３実施形態によれば、訓練画像のｍ個の異なるクラスのうちの１以上のクラスについて、プローブ画像の真偽を評価する個人認証システムが提供され、そこでは、前記訓練画像は、個々のベクトルｚｊ（ｊ＝１，２…Ｎ）によって定められ、総計Ｎ個のベクトルｚｊであり、ｉ番目のクラスωｉ内の訓練画像の数は、
【００１２】
【数１７】
0004624635.tif 000003
【００１３】
であるＮｉであり、個人認証システムは、前記クラスωｉ（ｉ＝１，２…ｍ）の各々に対して、本発明の前記第１実施形態に従って定義されるような、クラス特定的線形判別変換ａｉを記憶するデータ記憶手段と、前記データ記憶手段から前記クラス特定的線形判別変換ａｉにアクセスし、前記プローブ画像を定義するベクトルｚｐを、前記アクセスされたクラス特定的線形判別変換ａｉの上に射影し、射影ベクトルａｉＴｚｐをｉ番目のクラスωｉの基準ベクトルとを比較し、そして前記ｉ番目のクラスωｉに関する前記プローブ画像の真偽を比較によって評価するデータ処理手段とを備える。
【００１４】
本発明のまた他の実施形態によれば、本発明の前記第１の実施例に従って規定される方法を実行するためのコンピュータにより実行可能な命令を有するコンピュータにより読取り可能な媒体が提供される。
【００１５】
本発明の１実施例が、単なる一例として、添付図面を参照して以下説明される。
【００１６】
本発明の実施例では、明細書において「クライアント」（‘client’）として言及される、ｍ人の異なる個人を表す合計Ｎ個の訓練画像があると仮定する。訓練画像の合計Ｎは、次の式で与えられる。
【００１７】
【数１８】
0004624635.tif 000004
【００１８】
ここで、Ｎｉは、ｉ番目のクライアントを表す訓練画像の数であり、識別可能なクライアントクラスωｉを定義する。訓練画像の数Ｎｉは、各クライアントクラスで同数である必要はない。代表的には、Ｎは１０３のオーダーで、ｍは１０２のオーダーである。訓練画像は、ある計量生物学のデータから得られ、適切に登録され、光度測定で正規化されているとみなされる。
【００１９】
この実施例では、正面の顔画像を用いるが、他の計量生物学的データの画像、例えば横顔画像をこれに代えて用いることができる。
【００２０】
以下に説明するように、ここに記載された個人認証方法及びシステムは、クライアントの一人のものであるとして提示されるプローブ顔画像の真正を評価するために用いられ、同一性の主張を承認するか、あるいは拒否する。この方法は、特に、クレジットカード、パスポート、運転免許証その他のものに適用される。
【００２１】
各訓練顔画像は、ｄ＝Ｄ２であるｄ次元のベクトルｚとして考えられる、グレーレベルの強度値の２次元ＤｘＤアレイによって定められる。代表的には、ｄは、２１４の次数をもち、顔画像全体は、この巨大なｄ次元空間内の点の集まりにマッピングされる。
【００２２】
顔画像は、全体構成が似ていて、この空間にランダムに分布しているわけではない。したがって、比較的低次元の部分空間で定義可能である。従来は、ｄ次元ベクトルＺは、訓練顔画像によって張られる低次元部分空間に射影される。これは、先に述べた主成分分析（ＰＣＡ）を用いて生成されるＰＣＡ射影行列Ｕを用いて達成される。
【００２３】
射影行列Ｕは、次の式で与えられる混合共分散行列Σから導かれる。
【００２４】
【数１９】
0004624635.tif 000005
【００２５】
ここで、ｚｊは、ｄ次元ベクトルであり、ｊ番目の訓練顔集合を定義する。μは、次の式によって与えられる全平均ベクトルである。
【００２６】
【数２０】
0004624635.tif 000006
【００２７】
ここでも、画像ベクトルｚの次元が訓練画像Ｎの数より大きければ、混合共分散行列Σは、ｎ≦Ｎ個の非零の固有値をもつ。これらの（縮小サイズの次数のランクを有する）非零固有値に関連した個々の固有ベクトルｕ１，ｕ２…ｕｎは、訓練顔画像によって張られる部分空間を表現するために用いられるＰＣＡ基底を定め、このために、次に示す形式をもつＰＣＡ射影行列Ｕを構成するように用いられる。
【００２８】
Ｕ＝[ｕ１，ｕ２…ｕｎ]
Ｋ  フクナガによる「統計的パターン認識入門」（アカデミックプレス、ニューヨーク、１９９０年）と題する論文に記載されているように、混合共分散行列Σの固有値解析は、計算上の利便のために、ｄ’（ｄ’＜ｄ）次元部分空間で実行される。
【００２９】
各固有ベクトルｕは、ｄ次元であり、顔状の外観をもつ画像を表現している。顔状の外観は、それが導かれる顔画像に似ている。これは、固有ベクトルｕがときに「固有顔」と言われる理由である。
【００３０】
ＰＣＡ射影行列Ｕを得て、訓練顔画像を定義するＮ個のベクトルｚｊ（ｊ＝１，２…Ｎ）は、中心化の後、固有ベクトルｕ１，ｕ２，…ｕｎによって張られる低次元部分空間に射影され、ｎ次元ベクトルｘｊに対応してＮを生成する。ｎ次元ベクトルｘｊは、次の式で与えられる。
【００３１】
【数２１】
0004624635.tif 000007
【００３２】
この段階では、これまで慣習的に、線形判別分析（ＬＤＡ）が適用されていた。ベクトルｘｊによって張られる部分空間を表現するために用いられるＬＤＡ基底は、行列Φ−1ＳＢの非零固有値に関連する（ｍ−１）個の固有ベクトルｖ１，ｖ２，…ｖｍ−１によって定められる。ここで、Φは、次の式で与えられるベクトルｘｊの混合共分散行列である。
【００３３】
【数２２】
0004624635.tif 000008
【００３４】
そして、ＳＢは、前記クライアントクラスωｉ（ｉ＝１，２，３…）の各々において射影ベクトルXの平均値ｖｉから導出されるクラス間散乱（scatter）行列である。ここで、ｖｉは、次の式で与えられる。
【００３５】
【数２３】
0004624635.tif 000009
【００３６】
また、各固有ベクトルｖは、いくらか顔に似ている外観をもつ１つの画像を表現しており、ときには「フィッシャー顔」と呼ばれる。これらのベクトルは、ＬＤＡ射影行列Ｖ＝［ｖ１，ｖ２…ｖｍ−１]を構築するために用いられる。
【００３７】
従来の手法を採用すると、プローブ顔画像、すなわち真正さが評価されるｍ個のクライアントの１つのそれとして現われる顔画像を定義するベクトルZｐは、ＰＣＡ射影行列Ｕの「固有顔」によって定められるｎ次元部分空間にまず射影され、それからＬＤＡ射影行列の「フィッシャー顔」によって定められる（ｍ−１）次元部分空間に射影されて、ベクトルｙｐを生成する。ベクトルｙｐは、次の式で表される。
【００３８】
【数２４】
0004624635.tif 000010
【００３９】
主張される同一性の確認、又は非確認が、次に、関連クライアントクラスωｉの射影平均γｉに対して射影ベクトルｙｐをテストすることにより、実行される。ここで、
γｉ＝ｖＴγｉ
である。
【００４０】
それから、射影ベクトルｙが、射影平均γｉの予め定められた距離内に入るなら、プローブ画像の真正が、ｉ番目のクライアントの画像として承認される（すなわち、主張された同一性が承認される）。さもなければ、プローブ画像の真正さは詐称者の画像として否定される（すなわち、主張された同一性が否定される）。
【００４１】
前記式（５）を検討すると、従来の計算方法は、射影行列Ｖを定義する固有ベクトルｖ１，ｖ２，…ｖｍ−１によって表現された多重共有「フィッシャー顔」を必要とし、プローブ顔画像がテストされる対象のクライアントクラスωｉに拘わらず、常に同一である。この手法は、計算する上ではつらいものがあって、複雑な行列操作を必要とし、それゆえ一般的に満足すべきものではない。
【００４２】
この従来の手法は、多重共有「フィッシャー顔」を必要とするが、これに対して、本発明は、全く異なる手法を採用した。すなわち、１次元線形判別変換によって定義される、単一の、クラス特定的な「フィッシャー顔」を用いる。この手法では、多重共有「フィッシャー顔」の使用を避けることができ、計算の複雑さをかなり減少させる。この目的のために、個人認証方法が、２クラス問題の用語で再定義される。すなわち、ｉ番目のクライアントのＮｉ個の訓練顔画像を含むクライアントクラスωｉと、（Ｎ−Ｎｉ）個の残りの訓練顔画像に基づく詐称者クラスΩｉとである。明らかに、クライアントクラスωｉと各ｍ個のクライアント（ｉ＝１，２…ｍ）に関連する詐称者クラスΩｉとがある。
【００４３】
この定式化に伴い、詐称者クラスΩｉに対する射影ベクトルｘの平均νΩiは、次の式で表現される。
【００４４】
【数２５】
0004624635.tif 000011
【００４５】
これは、前記式（４）と比較すると、次のようにνｉの項で表わすことができる。
【００４６】
【数２６】
0004624635.tif 000012
【００４７】
このように、ｉ番目の詐称者クラスの平均は、ｉ番目のクライアントクラスωｉの平均とは反対方向にシフトされる。そのシフトの大きさは、両クラスの訓練顔画像Ｎｉ、Ｎ−Ｎｉのそれぞれの数の比によって表わされる。この比は、通常小さいもので、したがって偽クラスΩｉの平均は、プローブ顔画像がテストされる対象のクライアントクラスωｉに関わりのないオリジン（origin）近くにとどまる。
【００４８】
２クラスωｉ、Ωｉに関するクラス間散乱行列Ｍｉは、次の式で表わされる。
【００４９】
【数２７】
0004624635.tif 000013
【００５０】
また、詐称者クラスΩｉの共分散行列ΦΩは、次のように推定される。
【００５１】
【数２８】
0004624635.tif 000014
【００５２】
これは、前記式（１１）を書換えることによって、次のように混合共分散行列Φによって表現される。
【００５３】
【数２９】
0004624635.tif 000015
【００５４】
ここで、第２の和のベクトルはクライアントクラスに属す。実際、第２和は、クライアントクラスωｉの共分散行列Φｉに関係する。すなわち、
【００５５】
【数３０】
0004624635.tif 000016
【００５６】
このようにして、式（１２）を簡単にして、次の式が示される。
【００５７】
【数３１】
0004624635.tif 000017
【００５８】
ｉ番目のクライアントクラスのクラス内分散行列Σｉは、詐称者クラスとクライアントクラスとの共分散行列の重み付け平均によって得られる。すなわち、
【００５９】
【数３２】
0004624635.tif 000018
【００６０】
式（１５）を代入して簡単にすると、次のようになる。
【００６１】
【数３３】
0004624635.tif 000019
【００６２】
この２クラス問題に関するクラス特定的線形判別変換ａｉは、非零固有値に関連する行列
【００６３】
【数３４】
0004624635.tif 000020
【００６４】
の固有値から得られる。実際、この２クラス問題において、次の式を満たすようなただ１つの固有ベクトルｖｉが存在する。
【００６５】
【数３５】
0004624635.tif 000021
【００６６】
ここで、νｉが非零であれば、λは零ではない。固有値問題にただ１つの解があるときには、容易に分かるように、固有ベクトルｖｉは、固有解析を実行することなく、次のものとして直接見出すことができる。
【００６７】
【数３６】
0004624635.tif 000022
【００６８】
このことは、式（１８）、（１９）において、ｖｉを代入し、式（１０）のＭｉを代入すれば、明らかになる。すなわち、
【００６９】
【数３７】
0004624635.tif 000023
【００７０】
これはまた、固有値λが次の式で表されることも示している。
【００７１】
【数３８】
0004624635.tif 000024
【００７２】
固有ベクトルｖｉは、ｉ番目のクライアントクラスに対する線形判別変換ａｉの基底として用いられ、次の式で与えられる。
【００７３】
ａｉ＝Ｕｖｉ                        （２２）
本発明に従って、プローブ画像の真偽をテストするために用いられる、１次元クラス特定的「フィッシャー顔」を定義するのは、この変換である。
ここで「クライアント承認」手法と呼ぶ手法においては、プローブ画像顔を定義するベクトルＺｐが、変換ａｉを用いて、クラス特定的「フィッシャー顔」に射影され、射影ベクトルａｉＴZｐが、個別クラス（本例ではｉ番目のクラス）の射影平均ａｉＴμｐに対してテストされる。
【００７４】
この目的のために、次の式で与えられる差分値ｄｃが計算される。
【００７５】
【数３９】
0004624635.tif 000025
【００７６】
テスト統計量ｄｃが、予め決められた閾値ｔｃより大きければ、すなわち（ｄｃ≦ｔｃなら）、プローブ顔画像の真正が承認される、すなわち主張された同一性（ｉ番目のそれ）が承認される。さもなければ、（すなわちｄｃ＞ｔｃ）プローブ顔画像の真正が拒否される、すなわち主張された同一性が否定される。
【００７７】
閾値ｔｃは、特定の動作点、すなわち、真の主張についての誤った否定と偽の主張についての誤った承認との間の特定の関係、を実現するために選択される。この動作点は「受信者動作特性」（‘receiver operating characteristic'）（ＲＯＣ）曲線より決定されるもので、この曲線は、判定閾値の関数としての2つの誤り率間の関係を表わしている。ＲＯＣ曲線は、評価集合として知られている独立顔画像集合を用いて計算される。
【００７８】
代表的には、動作点は、「等誤り率」（'equal error rate'）（ＥＥＲ）に設定される。「等誤り率」では、誤った否定の割合と誤った承認の割合の双方が同一である。
【００７９】
ここで「詐称者拒否」（‘imposter rejection')と呼ぶもう1つの手法では、射影ベクトルａｉＴｚｐは、詐称者の射影平均すなわち次式に対してテストされる。
【００８０】
【数４０】
0004624635.tif 000026
【００８１】
この目的のために、次式で与えられる差分値ｄｉが計算される。
【００８２】
【数４１】
0004624635.tif 000027
【００８３】
本例では、詐称者の射影ベクトルａｉＴｚｐは、詐称者の射影平均に近接していると期待されている。このように、テスト統計値ｄｉが予め定められた閾値ｔｉより大きいとすると（すなわちｄｉ＞ｔｉ）、プローブ顔画像の真正は承認され、すなわち主張された同一性（ｉ番目のクライアントのそれ）が承認される。そうでない（ｄｉ≦ｔｉ）とすると、プローブ顔画像の真正は否定され、すなわち主張された同一性が否定される。訓練顔画像の数Ｎが大きいとき、詐称者の平均はそのオリジンに近づき、式２４の第２項は無視できる。この場合、差分値ｄｉは単に射影ベクトルの絶対値｜ａｉＴｚｐ｜になる。
【００８４】
図１（ａ）及び図１（ｂ）はそれぞれ、「詐称者拒否」手法を用いて得た、偽のプローブ顔画像及びクライアントのプローブ顔画像に対するテスト統計値のヒストグラムを示す。期待どおり、詐称者のプローブ顔画像は、そのオリジンすなわち詐称者の平均μΩ（図１（ａ））に集まり、他方、クライアントのプローブ顔画像は、そのオリジンから離れる（図１（ｂ））。図１（ｂ）における負の射影は、「フィッシャー顔」を表現するために採用される慣行のアーチファクトである。しかしながら、原理的には、クライアント顔画像の射影は、常に正であるテスト統計値ｔｉを与えるように計算される。
【００８５】
「クライアント承認」手法と「詐称者拒否」手法は、相補的であり、組合わされるか又は統合されることができる。この「統合」（‘fused’)手法の一例は、単純な直列統合スキームである。より具体的には、プローブ顔画像は、最初に「詐称者拒否」手法を用いてテストされる。もし、このプローブ顔画像がそのテストに落ちる、すなわち、要求者が詐称者として否定されるなら、このプローブ顔画像の真正は、承認されるものである。他方、プローブ顔画像がテストを通る、すなわち要求者が詐称者として承認されるなら、プローブ顔画像は、「クライアント承認」手法を用いて再びテストされる。プローブ顔画像がこの第２のテストに合格すると、すなわち主張者がクライアントとして受け入れられると、プローブ顔画像の真正が承認される。そうでなければ、真正が否定される。
【００８６】
この説明では、異なる閾値ｔｃ及びｔｉが「クライアント承認」手法と「詐称者拒否」手法に対して、それぞれ用いられた。しかし、クライアント及び詐称者のプローブベクトルｚｐは両方とも同じ１次元空間に射影されるから、与えられた動作点誤り率でクライアント画像と偽画像とを区別する、両手法に共通の閾値を見つけることは可能である。
【００８７】
説明された個人認証方法は、Ｋ  Ｍｅｓｓｅｒ他の「ＸＭ２ＶＴＳＤＶ：拡張Ｍ２ＶＴＳデータベース」（ＡＶＢＰＡ‘９９のＰｒｏｃ，７２−７７頁，１９９９年）と題する論文に記載されている、いわゆるローザンヌ・プロトコル（Lausanne protocol）に従う検証実験を導入することによってテストされた。
【００８８】
このプロトコルは個人認証アルゴリズムの性能を特徴付けるための標準的なフレームワークであり、そこでは異なる手法の結果が直接比較される。このプロトコルでは、データベースは３つの異なるセットに区分けされている。すなわち、２００のクライアントを含む訓練セット、２００のクライアント及び２５の詐称者を含む評価セット、そして２００のクライアント及び７０の詐称者を含むテストセットである。
【００８９】
評価セット及びテストセットの偽の画像は、お互いに独立していて、クライアントセットから識別可能である。訓練セットは、既に説明したように、変換ａｉによって定義される、クライアントの「フィッシャー顔」を評価するために用いられた。評価セットは、閾値ｔｉ，ｔｃを決定するために用いられ、テストセットは、独立したデータに関する誤った承認と誤った否定の率を評価するために用いられた。
【００９０】
テストする前に、顔画像を１ピクセル内に正確に対応させ、ずれによる性能に対する悪影響を除くようにした。そして、各画像は、画像平均の除去又はヒストグラムの均等化のいずれかによって、光度測定上での正規化が行われた。
【００９１】
「クライアント承認」手法が採用される場合、最適結果は、最良の結果を与えるヒストグラム均等化による、光度測定における正規化画像を用いて得られ、他方、「詐称者拒否」手法が採用される場合、最適結果は、正規化されていない画像を用いて得られることが分った。
【００９２】
そのテスト結果によって、「詐称者拒否」手法は、「クライアント承認」手方に比較して、誤った否定／誤った承認のより低いレベルを与え、さらに低いレベルであっても、「統合」手法を用いて実行されることができ、これらのレベルはまた、従来のＬＤＡ認証方法を用いて得られるレベルより低いことが分った。
【００９３】
すでに説明したように、従来のＬＤＡ個人認証方法は、１００以上の次元をもつ部分空間を張る多重共有「フィッシャー顔」を用い、複雑で多量の計算が求められる行列操作が必要である。これに対して、本発明は、１次元部分空間を占めるだけの変換ａｉによって定義されたクラス特定的「フィッシャー顔」を用いる。これは、認証方法の計算効率に対して重要な影響を及ぼす。なぜなら、動作段階（すなわち、「フィッシャー顔」が生成された後）での計算の複雑さは、部分空間の次元性に線形に比例する。本発明のクラス特定的手法は、従来の手法より１００倍以上速く動作するはずである。
【００９４】
さらに、テスト統計値ｄｃ，ｄｉは１次元であるから、「フィッシャー顔」におけるユークリッド距離を計算する必要がない。テスト統計値ｄｃ，ｄｉを閾値ｔｃ，ｔｉと単に比較するだけで、結論に達することが可能であり、さらに計算上の利益をあたえることになる。さらに、クライアント及び詐称者の平均の射影
【００９５】
【数４２】
0004624635.tif 000028
【００９６】
は、予め計算されることができ、さらに速い計算に導く。
【００９７】
また、訓練段階の間、クラス特定的「フィッシャー顔」ａについては、固有値問題を解く必要はなく、比較的簡単な方法で計算されることができる。訓練顔画像の数Ｎが大きい場合、特にそうである。クラス間散乱行列Ｍｉはゼロに近づく傾向があり、クラス内散乱行列Σｉは単に、全てのクラスに共通の混合共分散行列Φとなって、さらにまた計算上の利益を与える・
先に説明したように、クラス特定的「フィッシャー顔」ａｉを用いるさらにもう一つの結果によると、そのような各「フィッシャー顔」は、他のどの「フィッシャー顔」とも独立に計算可能である。多重共有「フィッシャー顔」を用いる、前述した従来のＬＤＡ手法と比較して、この手法によれば新たなクライアントの登録は簡単に行える。したがって、クライアントの人数が絶えず変化し、訓練顔画像のデータベースが追加され、又は更新される必要がある状況において、他のものではできないわけではないが、本発明による特別な応用例が見出される。
【００９８】
本発明の個人認証方法は、様々な異なる方法で実現できる。
【００９９】
完全に集中化された個人認証システムにおいては、プローブ顔画像は、遠隔の中央処理ステーションに送信される。そこには、全てのクライアントの詳細が蓄積されており、必要な処理を実行して、真偽について結論に到達する。
【０１００】
これに代えて、図２に概略的に示したように、半集中化システムを用いることもできる。この場合、クラス特定的データ、例えば固有ベクトルｖ１，ｖ２…ｖｍ及び平均ベクトルμ１，μ２…μｍが前もって計算され、遠隔のデータ記憶装置例えばスマートカード１０のような携帯用データ記憶装置に記憶される。そして、データ処理がローカル・プロセッサ１１で実行される。ローカル・プロセッサ１１は、ＰＣＡ射影行列Ｕの基底ｕ１，ｕ２…ｕｎを記憶し、スマートカード１０に対して、必要に応じてカードリーダ１２を介して、データをアクセスする。プロセッサ１１は、このデータを用いて、関連する入力ユニット１３から受信したプローブ顔画像を表現するベクトルｚｐを処理する。
【０１０１】
さらにまた一つの手法によれば、完全にローカルのシステムも用いられる。この場合、必要なすべてのデータは、スマートカードにおいて蓄積され処理される。この手法では、クラス特定的「フィッシャー顔」ａｉを処理する本発明は、データ記憶及び処理速度の両方の観点から、多重共有「フィッシャー顔」を処理する従来のＬＤＡ手法よりｍ倍も効率的である。
【０１０２】
さらに、スマートカード・データベースについて、新規のクライアントの登録又は更新が、従来のＬＤＡ手法を用いると実用にはならないのに対して、実現可能である。したがって、本発明は、非集中化アーキテクチャを有する個人認証システムの可能性を開くものである。
【０１０３】
本発明の前述の実施例においては、プローブ顔画像は認証システムで既知のｍ人のクライアントの一人の画像であるとして提示され、この画像が、個々のクライアントクラスに対してテストされる。本発明の他の実施例では、プローブ顔画像の真偽は知られていない。この場合、プローブ顔画像は、一致するものを発見し本人であることを証明するために、１以上のクライアントクラスに対してテストされる。この実施例では、とりわけ、犯罪者の顔写真のような規定の写真についての一致判断、及び既知の顔画像のデータベースに対してＣＣＴＶビデオからの容疑者の認定に関して、応用される。
【０１０４】
本発明が、コンピュータにより実行可能であって、本発明による個人認証方法が実行される命令が含まれているＣＤ−ＲＯＭのようなコンピュータ可読媒体を含むものであることは、理解されるであろう。
【図面の簡単な説明】
【図１】  (ａ）は、射影された詐称者顔画像のテスト統計値ｔｉのヒストグラムを示す図である。
(ｂ）は、射影されたクライアント顔画像の同一テスト統計値のヒストグラムを示す図である。
【図２】  本発明による、半集中化個人認証システムを示す概略図である。
【図１（ａ）】
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【図１（ｂ）】
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【図２】
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