(57)【特許請求の範囲】
【請求項１】
多重送信機アンテナアレイによるワイヤレス差分通信方法であって、
各々が指定された長さを有する入力データのシーケンスに対応する１つ又は複数の行列を提供するステップと、
複数のベースバンド信号を生成するステップであって、
各ベースバンド信号が、時間的な、１個以上の複素数シーケンスを有し、
各シーケンスが、前記多重送信機アンテナアレイのそれぞれのアンテナから送信され、
各ベースバンド信号が、送信行列として表現可能であり、
前記送信行列において、各列が、前記シーケンスのうちの１つに対応し、それぞれのアンテナを表し、各行は、それぞれの時間セグメントを表し、各送信行列が、
受信された入力データに対応する前記データ行列のうちの１つを選択し、および
前の送信行列に、前記選択されたデータ行列を前から乗算して、新しい送信行列を取得する、
ことにより生成される、複数のベースバンド信号を生成するステップと、
前記ベースバンド信号をキャリア上に変調してキャリアレベル信号を形成するステップと、
前記キャリアレベル信号を多重送信機アンテナアレイから送信するステップとを含む
ことを特徴とするワイヤレス差分通信方法。
【請求項２】
各送信行列は、正規直交列を有する行列に比例することを特徴とする請求項１に記載の方法。
【請求項３】
前記１つ又は複数の行列が、
データ行列の集合を構成し、
各データ行列は、前記データ行列の集合が所定の長さのデータシーケンスを表すように、該所定の長さの相異なるデータシーケンスに対応することを特徴とする請求項１に記載の方法。
【請求項４】
前記入力データが、所定の長さから成る
ことを特徴とする請求項３に記載の方法。
【請求項５】
ワイヤレス差分通信方法であって、
受信キャリアレベル信号を受信するステップと、
前記受信キャリアレベル信号シーケンスを復調して複数の受信ベースバンド信号を形成するステップと、
前記受信ベースバンド信号を処理して、該受信ベースバンド信号によって表されるデータを取得する処理ステップとを含み、
各受信キャリアレベル信号は、多重送信機アンテナアレイから送信されチャネルを通った送信キャリアレベル信号から、少なくとも１つの受信機アンテナを用いて形成され、各受信ベースバンド信号は、時間的な、１個以上の複素数受信シーケンスを有し、各受信ベースバンド信号は、受信行列として表現可能であり、前記受信行列において、各列は、前記受信シーケンスのうちの１つに対応し、それぞれの受信アンテナを表し、各行は、それぞれの時間セグメントを表し、各受信行列は、該受信行列に符号化されているデータと、前に受信された受信ベースバンド信号を表す、前の受信行列とに依存し、および
各受信行列は、前の受信行列に前から乗算された、該符号化されたデータを表わす１つ又は複数のデータ行列のうちの選択された１つの行列に依存し、前記１つ又は複数の行列の各々は、前記１つ又は複数のデータ行列が前記所定の長さのデータシーケンスを表わすように、前記所定の長さの異なるデータシーケンスに対応することを特徴とするワイヤレス差分通信方法。
【請求項６】
前記送信キャリアレベル信号は、複数の送信ベースバンド信号から形成され、
各送信ベースバンド信号は、時間的な、１個以上の複素数送信シーケンスを有し、
各送信シーケンスは、前記多重送信機アンテナアレイのそれぞれのアンテナから送信され、
各送信ベースバンド信号は、送信行列として表現可能であり、
前記送信行列において、各列は、前記送信シーケンスのうちの１つに対応し、それぞれの送信機アンテナを表し、各行は、それぞれの時間セグメントを表し、各送信行列は、受信された入力データに対応する前記データ行列のうちの１つを選択し、および前の送信行列に前記選択されたデータ行列を前から乗算して新しい送信行列を取得することにより生成されることを特徴とする請求項５に記載の方法。
【請求項７】
各受信シーケンスは、前記送信シーケンスの線形結合であることを特徴とする請求項６に記載の方法。
【請求項８】
前記データ行列の集合内の各データ行列は、前記データ行列の集合が所定の長さのデータシーケンスを表すように、該所定の長さの相異なるデータシーケンスに対応することを特徴とする請求項５に記載の方法。
【請求項９】
前記処理ステップは、
各データ行列と、前記前の受信行列、および、現在の受信ベースバンド信号を表す受信行列との相関をとり、
受信行列との最大相関を有するデータ行列に対応するデータシーケンスを出力することを特徴とする請求項８に記載の方法。
【請求項１０】
ワイヤレス差分通信方法であって、
受信キャリアレベル信号を受信するステップと、
前記受信キャリアレベル信号を復調して複数の受信ベースバンド信号を形成するステップと、
前記受信ベースバンド信号を処理して、該受信ベースバンド信号によって表されるデータを取得する処理ステップとを含み、
各受信キャリアレベル信号は、多重送信機アンテナアレイから送信されチャネルを通った送信キャリアレベル信号から、少なくとも１つの受信機アンテナを用いて形成され、前記送信キャリアレベル信号は、複数の送信ベースバンド信号から形成され、各送信ベースバンド信号は、時間的な、１個以上の複素数送信シーケンスを有し、各送信シーケンスは、前記多重送信機アンテナアレイのそれぞれのアンテナから送信され、各送信ベースバンド信号は、送信行列として表現可能であり、前記送信行列において、各列は、それぞれの送信機アンテナを表し、各行は、それぞれの時間セグメントを表し、各送信行列は、
受信された入力データに対応する１つ又は複数の行列のうちの１つを選択し、および
前の送信行列に、前記選択されたデータ行列を前から乗算して新しい送信行列を取得する、
ことにより生成されることを特徴とするワイヤレス差分通信方法。
【発明の詳細な説明】
【０００１】
【発明の属する技術分野】
本発明は、ワイヤレス通信に関し、特に、複数の送信機アンテナを用いた差分ワイヤレス通信に関する。
【０００２】
【従来の技術】
フェージングは、ワイヤレス伝送システムにおいて、誤り率を増大させ、チャネル容量を減少させることになるいくつかの物理現象のうちの１つである。フェージングは、受信機において、散乱のため相異なる長さのパスを通って到着する相関する信号部分どうしの間の破壊的干渉の結果である。ワイヤレス通信において、多重アンテナアレイを用いて、誤り率を減少させ、伝送レートを増大させることができる。
【０００３】
いくつかのフェージング環境では、多重アンテナ通信リンクの理論的容量は、送信機または受信機アレイのサイズとともに線形に増大し、この効果は、アンテナの数が少ないほうのアレイによって決定される。この効果は、フェージングが「平坦」であるような豊富な散乱環境に対して予測されている。すなわち、伝送信号に対する物理伝送チャネルの効果を記述する伝搬係数は、信号帯域幅にわたり、周波数とはほとんど独立である。平坦フェージングは、実際には、帯域幅があまり大きくない場合、または、適切に制限されている場合に、個々の環境に対して達成される。
【０００４】
重要な点であるが、このような容量の線形増大は、送信機および受信機アンテナのすべての対の伝搬係数が受信機にとって既知である場合にのみ生じる。実際には、この条件は、ときどき、送信機から既知のトレーニング信号を受信することによって、受信機がトレーニングされる場合にのみ、満たすことができる。
【０００５】
このようなトレーニング手続きを使用する通信方法は、例えば、米国特許出願第０８／９３８，１６８号（出願日：１９９７年９月２６日、発明者：B. M. Hochwald et al.）に記載されている。
【０００６】
関連する技術事項が記載されている他の米国特許出願は、米国特許出願第０８／６７３，９８１号（出願日：１９９６年７月１日、発明者：G. J. Foschini）、第０９／０６０，６５７号（出願日：１９９８年４月１５日、発明者：G. J. Foschini and G. D. Golden）、および、１９９８年７月１０にT. L. Marzettaによって出願された、発明の名称を"Determining Channel Characteristics in a Space-Time Architecture Wireless Communication System Having Multi-Element Antennas"とする米国特許出願である。
【０００７】
残念ながら、トレーニング区間は、データを送信可能な利用可能時間に食い込む。この区間の長さは、送信機アンテナの数が増大するとともに増大する。さらに、伝搬係数は、フェージングコヒーレンス区間と呼ばれる平均時間にわたってのみ、定数として扱うことができる。有効であるためには、トレーニングは、このような区間ごとに少なくとも１回反復しなければならない。しかし、フェージングは、移動局が高速移動する乗物内で動作している場合のような環境では、非常に急速である。急速なフェージング環境の場合、フェードどうしの間の時間は、通信システムが、１つの送信アンテナに属する伝搬係数を学習するのにさえ短すぎ、まして多重アンテナアレイの場合は短すぎる。
【０００８】
したがって、フェージング環境において多重アンテナアレイの理論的利点を実際に十分に実現することが必要とされている。
【０００９】
米国特許出願第０９／１３４，２９７号（出願日：１９９８年８月１４日、発明者：B. M. Hochwald et al.）には、新しい信号変調方法が記載されている。この新しい方法は、「ユニタリ時空間変調（ＵＳＴＭ：Unitary Space-Time Modulation）」と呼んでいるが、平坦フェージング環境において、フェージングと、受信機由来のノイズに対してロバストである。重要な点であるが、これは伝搬係数の知識を必要としない。もっとも、いくつかの実装では、そのような知識を用いてさらに性能を改善することができる。
【００１０】
ＵＳＴＭでは、送信されるべき各メッセージは、Ｌ個（Ｌは正の整数）の可能な信号のコンステレーションから選択される信号のシーケンス（系列）に変換される。（したがって、各送信信号は、ｌｏｇ  Ｌで与えられるビット数を有する。本明細書では、ｌｏｇは２進対数（２を底とする対数）を表す。）これらの各シンボルは、それ自体、送信アンテナによって送信される複素振幅の時間シーケンス（時系列）である。送信アレイにおけるすべてのアンテナによる送信は協調する。（与えられた１つの信号に対する）これらの送信はすべて、Ｔ個の連続する時間ユニット（シンボル区間という）の同じシーケンスにおいてなされる（ただし、Ｔは正の整数）。
【００１１】
こうして、１つの信号は、Ｔ行Ｍ列の複素行列によって表される。各列は、送信アレイのそれぞれのアンテナに対応し、そのアンテナによって送信される複素振幅のシーケンスを表す。各行は、Ｔシンボル区間のうちの特定の１つに対応し、その区間中に各アンテナによって送信される複素振幅を記述する。このような複素振幅の集合を「シンボル」という。各シンボルは、空間的に（すなわち、送信アレイにわたって）分布し、各信号は、時間的に分布するＴ個のシンボルからなる。
【００１２】
重要な点であるが、各信号行列は、そのすべての列が正規直交であるという性質を有していなければならない。（この点に関して注意すべきであるが、信号行列Φに対応して、送信アレイに供給されるベースバンド信号は行列Ｓ＝（ＴＰ）1/2Φで表される。ここで、Ｐは、各アンテナに給電される平均パワーである。）これらの列はそれぞれ長さＴを有するため、すべてが互いに直交するＴ個より多くのこのような列は存在し得ない。
【００１３】
信号あたり、Ｌ個の信号と、Ｍ個の列がある。したがって、コンステレーション全体では、Ｌ×Ｍ個の列がある。一般に、コンステレーションには多くの信号があるため（コンステレーションサイズとしては、数十万、あるいはそれ以上でさえ、少なくとも一部のアプリケーションにおいては好ましい）、Ｌ×Ｍは通常、Ｔよりもずっと大きくなる。周知の数学的性質から、Ｔより多くの互いに正規直交する列ベクトルは存在し得ない。したがって、ランダムに選んだ信号行列の対に対して、一方の行列の列が他方の行列の列と直交する可能性は小さい。
【００１４】
信号対のそれぞれの列の間のこのような直交性が可能であったとすれば、一方の受信信号を他方と混同する可能性は、理想的な最小値まで小さくなる。この理想条件が達成不可能であれば、その代わりに、誤り確率を増大させることになるような種類の信号行列どうしの間の相関ができるだけ小さくなるように信号コンステレーションを設計することが好ましい。
【００１５】
前掲米国特許出願第０９／１３４，２９７号には、送信アンテナの数Ｍが比較的小さいときに非常に有用な、これらの相関を最小にする技術が記載されている。米国特許出願第０９／２０６，８４３号（出願日：１９９８年１２月７日、発明者：B. M. Hochwald et al.）には、Ｍ、Ｌ、およびＴが比較的大きいときに、非実際的な量の計算資源を要求せずに、低相関の信号コンステレーションを容易に生成することが可能な、さらに強力な技術が記載されている。
【００１６】
【発明が解決しようとする課題】
フェージングの効果を軽減することになるもう１つの技術は、差分位相変調である。この場合、位相差が送信情報を運ぶ。差分位相変調は、フェージング環境における単一アンテナ送受信のための既知の技術であるが、任意個数のアンテナで使用するためのこの技術の一般化は知られていない。
【００１７】
【課題を解決するための手段】
本発明による通信方法は、多重送信機アレイのための差分通信方法である。この方法では、複数のベースバンド信号が生成される。各ベースバンド信号は、時間的な、１個以上の複素数シーケンスを有し、各シーケンスは、多重送信機アンテナアレイのそれぞれのアンテナから送信される。各ベースバンド信号は、送信行列として表現可能である。この行列において、各列は、それぞれのアンテナを表し、各行は、それぞれの時間セグメントを表す。各送信行列は、入力データと、前に送信されたベースバンド信号を表す、前の送信行列とに基づいて生成される。
【００１８】
ベースバンド信号は、キャリア上に変調されて送信キャリアレベル信号を形成し、送信キャリアレベル信号は、多重送信機アンテナアレイによって送信される。
【００１９】
受信キャリアレベル信号は、受信側における少なくとも１つのアンテナによって受信される。各受信キャリアレベル信号は、チャネルを通った送信キャリアレベル信号から形成される。受信キャリアレベル信号は、復調されて、複数の受信ベースバンド信号を形成する。各受信ベースバンド信号は、時間的な、１個以上の複素数受信シーケンスを有する。各受信ベースバンド信号は、受信行列として表現可能である。この行列において、各列は、それぞれの受信アンテナを表し、各行は、それぞれの時間セグメントを表す。各受信行列は、それに符号化されているデータと、前に受信された受信ベースバンド信号を表す、前の受信行列とに依存する。受信ベースバンド信号が処理されると、それによって表されるデータが得られる。
【００２０】
【発明の実施の形態】
差分変調は、チャネルが時間サンプル間でほぼ一定の位相応答を有するときに、単一アンテナ未知チャネルリンクにおいて、従来から用いられている。差分変調は、送信情報を、シンボル間の位相差に符号化する。受信機は、現シンボルの位相を前シンボルの位相と比較することによって、現シンボル内の情報を復号する。差分変調が広く使用されているのは、多くの連続フェージングチャネルが、連続する時間サンプル間でほとんど変化しないためである。実際、多くの連続フェージングチャネルは、しばしば２サンプルよりずっと多くの時間区間の間ほぼ一定である。
【００２１】
単一アンテナによる差分変調は、２個の時間サンプルのブロックを使用する。
情報は、本質的に、まず基準シンボルを提供した後、差分的に位相シフトしたシンボルを提供することによって送信されるからである。もちろん、開始シンボルの後、各シンボルは次のシンボルの基準として作用し、信号は基本的に２シンボルを占めるが、１シンボルだけ重なり合う。本発明による方法は、このような方式を、Ｍ＞１個の送信機アンテナに適用する。
【００２２】
図１は、本発明に従って信号を送受信する通信システムの概略ブロック図である。図示のように、アンテナ１５．１〜１５．３の送信アレイに入力されるベースバンド信号１０は、アンテナ２０．１、２０．２の受信アレイへ送信される。すなわち、図示の通信システムでは、Ｍ＝３およびＮ＝２である。（Ｎは、受信アレイ内のアンテナの数であり、１以上である。）注意すべき点であるが、ここでは、一方のアレイを送信アレイとし、他方を受信アレイとしているが、本発明の原理は、一方向通信システムのみならず、双方向通信システムにも適用される。さらに、理解されるように、図１は例示的な通信システムであり、また本発明は、複数の送信アンテナおよび任意個数の受信アンテナを有する通信システムに適用される。
【００２３】
送信アンテナと受信アンテナの間の物理伝送チャネルは、Ｍ・Ｎ個の伝搬係数ｈij（ｉ＝１，...，Ｍ，ｊ＝１，...，Ｎ）の集合によって特徴づけられる。各係数は、送信アンテナｉからの送信による、受信アンテナｊにおける応答を特徴づける複素数である。
【００２４】
離散時間ｔ＝１，...の各値ｔにおいて、信号行列の信号の行のうちの１つｓが送信アレイに入力される。図１は、ｔ番目のそのような行が入力され、その行の各成分がアンテナ１５．１〜１５．３のうちの１つに入力されるのを示している。信号行列の各成分は、複素ベースバンド電圧レベルを表し、これは、送信のために、既知の方法に従って、キャリア周波数上に変調される。
【００２５】
各受信アンテナ２０．１、２０．２において、既知の方法により、アンテナ応答は増幅され、ベースバンドに復調される。受信機ノイズ（受信機どうしの間およびシンボル期間どうしの間で統計的に独立であると仮定する）は、図中、各時刻ｔにおいて、アンテナ２０．１の出力に加算される成分ｗt1と、アンテナ２０．２の出力に加算される成分ｗt2として表される。ベースバンドへの復調後、時刻ｔにおけるアンテナアレイの出力はｘtnである。ただし、アンテナ２０．１に対してｎ＝１であり、アンテナ２０．２に対してｎ＝２である。Ｈを、その成分がｈijである行列とする。Ｈを、信号期間中一定として扱うことができる場合、その期間にわたり、受信機アレイの応答は、Ｘ＝（ρ／Ｍ）1/2ＳＨ＋Ｗで与えられる。ただし、Ｗは、加法的ノイズを表し、Ｓは、その（ｔ，ｍ）成分が時刻ｔにおいて送信機ｍで送信される信号を表し、ρは、信号対ノイズ比である。さらに、ｈijは、独立なＣＮ（０，１）確率変数であると仮定する（ただし、ＣＮ（０，１）は、平均０、分散１の複素正規分布である）が、本発明は、この仮定に制限されない。
【００２６】
［動作−送信］
上記のように、１個の送信アンテナによる差分通信では、データ情報は、２個の連続するシンボルの位相差として送信される。複数のアンテナの場合、差分変調は、重なり合う２Ｍ×Ｍ行列信号Φl（ｌ＝０，...，Ｌ−１）によって実現される。ただし、Ｌは、特定のデータレートでデータを送信するのに必要なシンボルの下図を表す。
【００２７】
Φ0，...，ΦL-1は、重なり合いを可能にするために、次の構造を有していなければならない。
【数１】
0004657423.tif 000002
ただし、Ｖl1およびＶl2は、当面の間、任意のＭ×Ｍ複素行列である。さらに、Φl†Φl＝ＩMとなるようにΦlを確定することによって、次式が従う。
Ｖl1†Ｖl1＋Ｖl2†Ｖl2＝２ＩM    （２）
ただし、†は、ベクトルあるいは行列の複素共役転置を表す。
【００２８】
ΦlおよびΦlΥl（ｌ＝０，...，Ｌ−１）は、任意のユニタリＭ×Ｍ行列Υlに対して区別できない。したがって、送信されるべき各信号Φlにユニタリ行列を右からかけることによって「前処理」を行い、その第１のＭ×Ｍ行列ブロックが前に（おそらくは同様に前処理されている）送信したシンボルΦl'の第２の行列ブロックに等しくなるようにする自由度が存在する。Φlを前処理した後、その第１ブロックは、すでに送信した信号の第２ブロックに等しいため、その（正規化された）第２ブロックのみを送信すればよい。この重ね合わせがうまくいくためには、Φlの第１ブロックとΦl'の第２ブロックの間にユニタリ変換が存在することが要求される。すなわち、任意のｌおよびｌ′に対して、方程式
Ｖl'2Υl'l＝Ｖl1    （３）
が、あるユニタリなΥl'lに対して解を持たなければならない。
【００２９】
（３）を満たすＶl1およびＶl2行列の最も一般的で好ましい集合は、一般に、Ｖl1およびＶl2をユニタリであるように選ぶことによって得られる。Ｖl1およびＶl2がすべてのｌに対してユニタリである場合、（２）が成り立ち、（３）はユニタリ解Υl'l＝Ｖl'2†Ｖl1を有する。この選択により、ΦlとΦlＶl1†は受信機で区別できないため、次の（４）のような標準表現が得られる。
【数２】
0004657423.tif 000003
ただし、Ｖl＝Ｖl2Ｖl1†はユニタリである。一般性を失うことなく、信号Φlは（４）の形であると仮定する。ただし、Ｖlはユニタリ行列であり、正規直交列を有する行列に比例する。
【００３０】
式（４）において、信号Φ1，...，ΦLは２Ｍ×Ｍ行列であり、その上半分はＩMであり、下半分は、われわれのＭアンテナ差分変調方式における送信行列を形成するために使用される。チャネルあたりＲビットの送信データレートは、Ｌ＝２RM個の信号のコンステレーションを必要とする。したがって、Ｌ個の異なるＶlデータ行列が必要である。それぞれのＶlデータ行列（およびＬ個の信号）は、異なる整数ｌを表す。
【００３１】
図２は、多重アンテナ差分変調の概略図である。ここで、各送信行列Ｓτ（Ｍ×Ｍ行列）のＭ個の列はそれぞれ、Ｍ個のシンボルに対して時間の関数としてＭ個のアンテナのうちの１つで送信される複素数シーケンスを表す。複素数シーケンスは、キャリア上に変調されて多重送信アンテナアレイによって送信されるベースバンド信号を形成する。
【００３２】
最初の送信は、Φz1をスケーリングしたものである。すなわち、単位行列Ｓ0＝Ｍ1/2ＩMを送信した後、Ｓ1＝Ｍ1/2Ｖz1を送信する。スケーリング因子Ｍ1/2は、送信される信号パワーを正規化し、ｚτは、送信するτ番目の整数データを表し、τは、送信の順序を表す。したがって、送信される第１および第２のデータシーケンスｚ1およびｚ2は同じ整数であることも可能である。
【００３３】
次に、Φz2lを送信する。Φz2の単位行列ブロックが最後に送信したブロックＶz1と重なるようにするために、Φz2の後からΦz1をかける。すると、Φz2の第２ブロックはＶz2Ｖz1となるため、Ｓ2＝Ｍ1/2Ｖz2Ｖz1＝Ｖz2Ｓ1となる。一般に、この差分送信方式は、送信行列
Ｓτ＝ＶzτＳτ-1，  τ＝１，２，...    （５）
を送信する。これは、基本送信方程式である。明らかに、送信されるすべての行列Ｓτは、ユニタリ行列のＭ1/2倍であり、正規直交列を有する行列に比例する。
【００３４】
このようにして、データ整数ｌを送信するとき、対応するデータ行列Ｖlが選択され、送信行列Ｓτが、式（５）を用いて生成される。
【００３５】
［動作−受信］
次に、上記の送信信号の受信について説明する。受信機内の復調器が、受信キャリアレベル信号を受信する。各受信キャリアレベル信号は、多重送信機アンテナアレイから送信され、チャネルを通った送信キャリアレベル信号から、少なくとも１つの受信機アンテナを用いて形成される。復調器は、受信キャリアレベル信号を復調して、複数の受信ベースバンド信号を形成する。各受信ベースバンド信号は、時間的な、１個以上の複素数受信シーケンスを有する。各受信シーケンスは、送信シーケンスの線形結合である。各受信ベースバンド信号は、受信行列Ｘτとして表現可能である。ただし、ＸτはＭ×Ｎ行列であり、各列は、それぞれの受信機アンテナを表し、各行は、それぞれの時間セグメントを表す。以下で詳細に説明するように、各受信行列は、それに符号化されているデータと、前に受信された受信ベースバンド信号を表す、前の受信行列とに依存する。
【００３６】
Ｎ個の受信機アンテナがある場合、受信行列のストリームは次の通りである。
【数３】
0004657423.tif 000004
復調は、２個の連続する行列をみて次のような２Ｍ行の行列を形成することを必要とする。
【数４】
0004657423.tif 000005
フェージング係数が、Ｘの行に表される２Ｍ個の時間サンプルにわたり一定であると仮定する。その場合、送信ストリームとの関係は次のようになる。
Ｘτ-1＝（ρ／Ｍ）1/2Ｓτ-1Ｈ＋Ｗτ-1    （８）
Ｘτ＝（ρ／Ｍ）1/2ＳτＨ＋Ｗτ    （９）
ただし、Ｗτは、加法的な独立なＣＮ（０，１）ノイズのＭ×Ｎ行列であり（ただし、ＣＮ（０，１）は、平均０、分散１の複素正規分布である）、ρは信号対ノイズ比である。最尤復調器は、次の通りである。
【数５】
0004657423.tif 000006
ただし、‖Ａ‖2は、次式で与えられる行列Ａのフロベニウスノルムである。
【数６】
0004657423.tif 000007
ここで、σm（Ａ）は、行列Ａのｍ番目の特異値である。
【００３７】
基本差分送信機方程式Ｓτ＝ＶzτＳτ-1を（９）に代入し、（８）を適用すると、次式が得られる。
Ｘτ＝ＶzτＸτ-1＋Ｗτ−ＶzτＷτ-1    （１２）
ノイズ行列どうしは独立であり、ユニタリ行列の乗算に対して統計的に不変であるため、式（１２）は次のように書くことができる。
Ｘτ＝ＶzτＸτ-1＋２1/2Ｗτ′    （１３）
ただし、Ｗτ′は、加法的な独立なＣＮ（０，１）ノイズのＭ×Ｎ行列である。
これが、基本差分受信機方程式である。
【００３８】
式（１３）によって示されるように、各受信行列は、それに符号化されているデータを表すデータ行列の前に、前の受信行列をかけたものに依存する。さらに、式（１３）は、各データ行列が、前の受信行列および現在の受信行列と相関し、最大相関結果を有するデータ行列に対応するデータシーケンスがデータとして出力されるということも示している。
【００３９】
注目すべき点であるが、フェージング係数の行列Ｈは、基本差分受信機方程式（１３）には現れない。実際、形式的には、この方程式によれば、信号Ｖzτが、フェージング応答Ｘτ-1（これは受信機にとって既知である）を有するチャネルを通して送信され、分散が２倍のノイズによって破損されるように見える。これは、チャネルが既知であるときに対して未知であるときに、標準的な単一アンテナ差分変調が、実効ＳＮＲで約３ｄＢの性能損失を受けるという周知の結果に対応する。
【００４０】
［動作−コンステレーションの設定］
次に、本発明による差分通信のためのコンステレーションの生成について説明する。式（１３）は、われわれの多重アンテナ差分設定が、もとの未知チャネル通信問題を既知チャネル問題に変えるように見えることを示している。まず、既知チャネルと未知チャネルの間の関係について説明する。
【００４１】
［既知チャネル］
Ｍ×Ｍ行列である信号を考える。チャネルの作用は次の通りである。
Ｘτ＝（ρ／Ｍ）1/2ＳτＨ＋Ｗτ    （１４）
ただし、Ｈは受信機にとって既知である。この既知チャネルにおいて、コンステレーションが、ユニタリであるＬ＝２RM個の信号Ψlからなると仮定する。この場合、送信行列は次のようになる。
Ｓτ＝Ｍ1/2Ψzτ    （１５）
Ｈは受信機で既知であるため、最尤復調器は次のようになる。
【数７】
0004657423.tif 000008
これは、次式で与えられる対ごとの誤り確率のチェルノフ(Chernoff)上界を有する。
【数８】
0004657423.tif 000009
ただし、Ｔは時間サンプルの数である。
【００４２】
したがって、よいコンステレーションΨ1，...，ΨLは、ｌ′≠ｌに対してできるだけ大きい特異値
σm（Ψl'−Ψl），  ｍ＝１，...，Ｍ    （１８）
を有する。ＳＮＲが大きい場合、誤り確率は、支配的に積
【数９】
0004657423.tif 000010
に依存する。特に、この積が大きいほど、誤り確率は小さくなる。
【００４３】
［信号設計どうしの間の関係］
チャネルが未知のときに信号ＳlとＳl'を間違えることに対するチェルノフ上界は次のようになる。
【数１０】
0004657423.tif 000011
ただし、ｄll'1からｄll'Mまでは、Φl†Φl＝Ｉに従うＭ×Ｍ行列の特異値であり、よいコンステレーションΦ1，...，ΦLは、ｌ′≠ｌに対してできるだけ小さい特異値
ｄll'm＝σm（Φl'†Φl），  ｍ＝１，...，Ｍ    （２０ｂ）
を有する。差分ユニタリ時空間信号構成に基づいて、Φlを次のように構成する。
【数１１】
0004657423.tif 000012
ただし、Ψlは、既知チャネル信号のコンステレーションから取り出したユニタリ行列である。この場合、
Φl'†Φl＝（ＩM＋Ψl'†Ψl）／２    （２２）
となり、これから次式が導かれる。
【数１２】
0004657423.tif 000013
ただし、λmは、行列Ａのｍ番目の固有ベクトルを表す。
【００４４】
式（２４）は、未知チャネル信号の相関の特異値を最小化することは、既知チャネル信号の差の特異値を最大化することと等価であることを意味している。ここで、相異なるコンステレーションに対して比較することが可能な量ζll'を次のように定義する。
【数１３】
0004657423.tif 000014
ρが大きくチャネルが未知のとき、ζll'が大きいことは、対ごとの誤り確率（式２０ａを参照）が小さいことと等価である。他方、式（１９）によれば、チャネルが既知のとき、｜ｄｅｔ（Ψl'−Ψl）｜が大きいこともまた、対ごとの誤り確率が小さいことと等価である。したがって、よい既知チャネル送信行列のコンステレーションを、単位行列ブロックで拡張して、よい未知チャネル行列信号のコンステレーションとすることができる。逆に、（４）の形の、よい未知チャネル信号のコンステレーションは、よい既知チャネル信号のコンステレーションを形成するＶl行列を有する。直感的には、単位行列ブロックは、データを運ぶ第２ブロックが送信される前に、チャネルが学習されるトレーニングとみなすことができる。もちろん、差分変調は、トレーニングとデータブロックを重ね合わせる。
【００４５】
［復調ストラテジどうしの間の関係］
上記のように、基本差分受信機方程式（１３）は、
Ｘτ＝ＶzτＸτ-1＋２1/2Ｗτ′    （１３）
である。すでに注意したように、Ｘτ-1は、データ行列Ｖzτが送信される既知チャネルとみなすことができる。（１６）を用いてｚτを復調すると次式を得る。
【数１４】
0004657423.tif 000015
この推定値は、次のように、まさに、未知チャネルに対する最尤復調器（１０）である。
【数１５】
0004657423.tif 000016
【００４６】
これらの関係は、差分方式が、既知チャネルからの従来のコンステレーションおよび復調方法を使用することができることを意味する。
【００４７】
［群コンステレーション］
次に、Ｌ個のデータ行列の集合を、群または群の一部として構造化することについて説明する。データ行列の集合Ｖを、群をなすＬ個の異なるユニタリ行列の集合Ｖ＝｛Ｖ0，...，ＶL-1｝とする。この仮定は、送信方式およびコンステレーション設計を単純化する。
【００４８】
［群条件］
Ｖ上に、内部合成則（積）を課する。任意のｌ，ｌ′∈｛０，...，Ｌ−１｝に対して、あるｌ″∈｛０，...，Ｌ−１｝について、
ＶlＶl'＝Ｖl"    （２８）
を要求する。添字に関する同値な（同型の）加法演算は次のように定義される。
【数１６】
0004657423.tif 000017
【００４９】
［結合性：］  これは、行列乗算の結合性からただちに従う。ユニタリ行列がブロック形式
【数１７】
0004657423.tif 000018
を有するように選ぶことによって、一般性を失うことなく、Ｖ0＝ＩM∈Ｖと仮定することができる。
【００５０】
［逆元：］  Ｖはユニタリ行列からなるため、行列積Ｖ1Ｖ0，Ｖ1Ｖ1，...，Ｖ1ＶL-1はすべて異なる。これらの積はすべてＶに属するので、これらは単にＶの元の置換でなければならない。特に、あるＶlに対して、Ｖ1Ｖl＝Ｖ0＝Ｉには解が存在する。したがって、あらゆる行列Ｖl∈Ｖは逆Ｖl†∈Ｖを有し、したがってＶは群である。ＶはサイズＬの有限群であるため、その元はすべて単位元のＬ乗根でなければならない。すなわち、ｌ＝０，...，Ｌ−１に対して、ＶlL＝ＩMである。
【００５１】
群が満たさなければならない４つの条件のうち、内部合成則の条件のみが一般性を失うものである。残りの条件は自然に満たされる。したがって、データ行列の集合（すなわち、コンステレーション）の生成を簡単化するために、データ行列の集合がユニタリ行列からなり、群または群の一部をなすと仮定する。
【００５２】
［群コンステレーションの利点］
差分変調は、次式のようにおくことによって、さらに簡潔に書くことができる。
【数１８】
0004657423.tif 000019
これにより次式が成り立つ。
Ｖyτ＝ＶzτＶyτ-1    （３２）
送信行列は次のようになる。
Ｓτ＝Ｍ1/2Ｖyτ＝ＶzτＳτ-1，  τ＝１，２，...    （３３）
こうして、一般の場合とは異なり、Ｖが群のとき、各送信行列はＶの元をスケーリングしたものとなる。
【００５３】
群コンステレーションの１つの利点は、送信機が陽に行列を乗算する必要がなく、ルックアップテーブルを用いて単に（３１）を計算すればよいことである。もう１つの利点は、簡単化された設計である。よいコンステレーションはしばしば、大きい候補集合にわたる探索によって発見される。候補コンステレーションについてζ（式（２５）を参照）を計算することは、次の形の（Ｌ−１）Ｌ／２個の相関をチェックすることを必要とする。
【数１９】
0004657423.tif 000020
しかし、Ｖが群のときは、Ｌ−１個の相関のみをチェックすれば十分である。具体的には、Φ0†Φl＝（１／２）（ＩM＋Ｖl）の特異値をチェックすればよい。図３は、コンステレーションが群をなすときに、本発明によるＭアンテナ差分変調の概略図である。
【００５４】
［可換群コンステレーション］
コンステレーションの設計は、Ｖの任意の２個のデータ行列の積が交換する、すなわち、Ｖが可換であるという条件を課することによってさらに簡単化することができる。可換性を課することにより、いくつかの顕著な結果が得られる。Ｖ0，...，ＶL-1はユニタリであるため、これらは正規行列であり、Ｖl＝ＰlΛlＰl†と書くことができる。ただし、固有ベクトルの行列Ｐlは、Ｐl†Ｐl＝ＰlＰl†＝Ｉに従う。また、ΛlはＶlの固有値の行列である。しかし、Ｖ0，...，ＶL-1が交換するため、これらは共通の固有ベクトルの集合を共有し、Ｐ＝Ｐ0＝Ｐ1＝...＝＝ＰL-1である。その結果、この行列のコンステレーションは、１個の固定したｌ−独立な相似変換Ｖl→Ｐ-1ＶlＰを用いて、固有値の対角行列からなる新しいコンステレーションへと対角化することができる。この相似変換は、コンステレーションの誤り性能には影響しない。これは、あらゆる信号Φlに後ろからユニタリＭ×Ｍ行列Ｐをかけ、Φlの前からユニタリ２Ｍ×２Ｍ行列
【数２０】
0004657423.tif 000021
をかけるのと等価であるからである。このように、Ｖが可換であると仮定することは、そのすべての元が対角行列であると仮定するのと等価である。すべてのＶlが対角である場合、信号Φlは、２個の対角ブロックからなる（そのうち第１の対角ブロックは単位行列である）。これは、任意の与えられた時刻において、１つのアンテナのみがアクティブであることを意味する。このような信号を対角であると呼ぶことにする。
【００５５】
［巡回構成］
可換群ＶをＬ個の元で構成する簡単な方法は、それを巡回的にすることである。この場合、Ｖlは次の形をとる。
Ｖl＝Ｖ1l，  ｌ＝０，...，Ｌ−１    （３６）
ただし、生成行列Ｖ1は、単位元のＬ乗根である。すると、添字に関する加法
【数２１】
0004657423.tif 000022
は次のようになる。
ｌ″＝ｌ＋ｌ′（ｍｏｄ  Ｌ）    （３８）
したがって、送信機は、差分送信方式を計算するために、ルックアップテーブルさえ必要としない。行列Ｖ1は対角であり、次のように計算することができる。
【数２２】
0004657423.tif 000023
この巡回構成では、２Ｍ×Ｍ信号Φlは、組織的設計に従い、次式により与えられる。
Φl＝ΘlΦ0    （４０）
ただし、
【数２３】
0004657423.tif 000024
である。したがって、コンステレーション内のｌ番目の信号は次の形を有する。
【数２４】
0004657423.tif 000025
これらの信号は、非常に簡単な解釈を有する。任意の時刻において、ただ１つの送信機アンテナのみがアクティブであり、基準シンボル（これは、差分変調では実際には前に送信されたシンボルである）または位相シフトされたシンボルのいずれかを送信している。したがって、τ番目のブロック内で、アンテナｍは、時刻ｔ＝τＭ＋ｍにおいて、前の送信に対して（２π／Ｌ）ｕmｌだけ差分的に位相シフトしたシンボルを送信する。ｌの値はデータによって決定される。注意すべき重要な点であるが、位相シフトは各アンテナごとに異なる可能性がある。
【００５６】
対ごとの復調誤り確率の低い信号行列Ｖlは、すべてのｌ′≠ｌに対して特異値の小さい相関（３４）を形成する。（１／２）（ＩM＋Ｖ1l）の特異値は次のようになる。
【数２５】
0004657423.tif 000026
したがって、
【数２６】
0004657423.tif 000027
である。最大最小設計条件は、次を満たすｕ1，...，ｕMを求めることである。
【数２７】
0004657423.tif 000028
【００５７】
［多重巡回構成］
一般に、Ｌが素数でない場合、サイズＬの有限可換群は、巡回群のクロス積として書くことが可能である。多重添字の組織的な対応する信号構成を定義することができる。例えば、Ｌの因子分解を次のように選ぶ。
【数２８】
0004657423.tif 000029
また、多重添字ｌ＝（ｌ1，ｌ2，...，ｌK）を使用する。ただし、ｌk∈｛１，...，Ｌk｝である。多重添字上の加法
【数２９】
0004657423.tif 000030
は次のように定義される。
ｌk″＝ｌk＋ｌk′（ｍｏｄ  Ｌk），  ｋ＝１，...，Ｋ    （４８）
データ行列は次式で与えられる。
【数３０】
0004657423.tif 000031
ただし、Λkは、
【数３１】
0004657423.tif 000032
に従う対角行列であり、対角要素はλkm＝ｅｘｐ（２πｉｕkm／Ｌk）である。したがって、Ｖlの対角要素は次のようになる。
【数３２】
0004657423.tif 000033
また、相関行列の特異値は次のようになる。
【数３３】
0004657423.tif 000034
【００５８】
多重巡回構成の特殊な場合が、Ｌ＝ＱKのときに起こる。この場合、われわれのコンステレーションは、積Ｑ相ＰＳＫの部分集合となり、すべての算術はモジュロＱとなる。Ｋ＝Ｍ、したがってＱ＝２Rのとき、われわれのコンステレーションは単に積Ｑ相ＰＳＫであり、各アンテナは実質的に、独立にＱ相ＤＰＳＫを使用することになる。
【００５９】
次に、Ｍ＝１，...，５個の送信機アンテナに対して設計された対角信号のコンステレーションの性能について説明する。よいコンステレーションの探索において、使用される性能判断基準にかかわらず、一般性を失うことのない次のようないくつかの単純化規則を使用した。
【００６０】
１）  あらゆるアンテナは互いに統計的に等価であるため、順序ｕ1≦ｕ2≦...≦ｕMを課することが可能である。
【００６１】
２）  ｕm＞０と仮定することが可能である。その理由は、ｕm＝０であれば、ｍ番目のアンテナはシンボル１を送信することができるだけであり、実質的に動作しないものとすることができるからである。
【００６２】
３）  ｕ1，...，ｕMおよびαｕ1，...，αｕMによって生成されるコンステレーションは、Ｌと互いに素なすべてのαに対して同一である。式（４０）からわかるように、αをかけることは単に、ｌの増大順の代わりにαｌ（ｍｏｄ  Ｌ）の増大順に信号を並べ替えるだけである。
【００６３】
差分ユニタリ時空間信号のコンステレーションは、次のような最大最小手続きで設計することができる。すなわち、次式を最大にするｕ1，...，ｕM∈｛０，...，Ｌ−１｝を求める。
【数３４】
0004657423.tif 000035
この手続きに対する陽（明示的）な解は知られていないが、単一添字巡回構成Ｋ＝１を考慮して網羅的なコンピュータ探索を実行した。最良のｕ1，...，ｕM∈｛０，...，Ｌ−１｝の集合に対する候補を網羅的に生成し、ζを計算することにより性能をテストし、それが前の最良の候補を超えるまで保持した。
【００６４】
以下の規則を用いて、探索空間を縮小することができる。
【００６５】
ａ）  ｕmをＬ−ｕmで置き換えた場合、式（５２）は代わらないため、探索は、ｕm∈｛０，...，Ｌ／２｝に制限することが可能である（Ｌが偶数であると仮定する）。
【００６６】
ｂ）  ｕmがＬと共通の因数を有する場合、ｕmｌ＝０（ｍｏｄ  Ｌ）であるようなｌ∈｛１，...，Ｌ−１｝が存在する。これは、ζ＝０を意味する。このため、探索は、Ｌと互いに素なｕmに制限することができる。
【００６７】
ｃ）  規則ｂ）により、ｕ1はＬと互いに素であると仮定することができる。しかし、その場合、αｕ1＝１（ｍｏｄ  Ｌ）であるようなαが存在する。ｕ2，...，ｕMにこれと同じαを乗じ、上記の規則３）を用いることにより、ｕ1＝１と仮定することができる。
【００６８】
ｄ）  式（５２）において、ｌおよびＬ−ｌに対する積は同一である。これは、ｌ＝Ｌ／２に対しては１である（Ｌが偶数であると仮定する）。このため、最小値は、ｌ∈｛１，...，Ｌ／２−１｝にわたってとればよい。
【００６９】
図４の表は、ζを最大にするＬ＝２RMのコンステレーションに対するわれわれの探索の結果を示す。Ｌが２の累乗であるため、奇数のｕmのみが現れる。また、ｌ≠ｌ′についてρ＝２０ｄＢでチェルノフ上界の和をとることによって得られる、ブロック誤り率に対する上界も示してある。
【００７０】
２RM個より多くの信号を有するコンステレーション（その部分集合を使用することになる）は探索しなかった。しかし、このようにして、さらに性能の高いコンステレーションが生成される可能性はある。
【００７１】
図４の表に列挙したコンステレーションの性能を、シミュレートされた連続フェージングレイリーチャネルを通じて信号を送信することによって調べた。フェージングは、アンテナどうしの間では独立であるが、時間的にはJakesのモデルに従って相関していると仮定する。このようなモデルが適切である通常の物理的状況は、１つの移動局と通信する基地局アンテナアレイの場合である。移動局が約２５ｍ／ｓ（５５ｍｐｈ）で移動し、９００ＭＨｚで動作していると仮定した場合、ドップラーシフトはおよそ、ｆD＝７５Ｈｚである。ｔ個の時間サンプルだけ離れた２つのフェージング係数の間のJakes相関はＪ0（２πｆDＴsｔ）である。ただし、Ｔsはサンプリング周期であり、Ｊ0は０次の第１種ベッセル関数である。さらに、Ｔs＝１／３０，０００と仮定した。したがって、ＴsｆD＝０．００２５である。Jakes相関関数はｔ≒１５３に最初の零点を有する。
【００７２】
２進データを送信すると仮定し、コンステレーション信号にビットを割り当てなければならないとする。Ｌ＝２RMが偶数である場合、ｕ1，...，ｕMはすべて奇数であり（規則３を参照）、Ｖ1L/2＝−ＩMであり、Φl†Φl+L/2＝０であることが観察された。従って、Ｌ／２だけ離れた信号が最大に離れており、相補的なビット割当てが与えられる。
【００７３】
図５および図６に、それぞれＲ＝１およびＲ＝２に対して、Ｍ＝２、３、４、および５個の送信機アンテナと１個の受信機アンテナのビット誤り性能を示す。図からわかるように、差分ユニタリ時空間信号は、高いＳＮＲで特に有効である。
【００７４】
われわれの対角信号の利点は、その単純さにある。与えられた時刻において１個のアンテナのみが送信を行うため、アンテナどうしの間で１つのパワー増幅器を切り替えることができる。しかし、この増幅器は、他のアンテナを同時に駆動するＭ個の増幅器のアレイがある場合に供給するパワーのＭ倍を供給しなければならない。したがって、この増幅器は、増幅器アレイの場合よりも大きい線形動作レンジを有することが必要である。大きい線形レンジを有する増幅器は、設計し製造するのがしばしば高価である。そのため、Ｍ個のすべてのアンテナが、より低いパワーで同時に送信を行うほうが好ましいことがある。この場合、コンステレーションは、離散フーリエ変換行列のように、送信行列にＭ×Ｍユニタリ行列を後ろからかけることによって修正される。これは、アクティブなアンテナの送信シンボルをすべてのアンテナにわたって拡散(smear)する効果を有する。他方、コンステレーション全体には共通のユニタリ行列を前からかけて、シンボルを時間的に拡散することが可能である。いずれのコンステレーション修正も、誤り性能には全く影響しない。
【００７５】
【発明の効果】
以上述べたごとく、本発明によれば、差分位相変調を、任意個数のアンテナで使用するために一般化することが可能となる。
【図面の簡単な説明】
【図１】本発明の差分通信方法に従って信号を送受信する通信システムの概略ブロック図である。
【図２】本発明によるＭアンテナ差分変調の概略図である。
【図３】コンステレーションが群をなすときの、本発明によるＭアンテナ差分変調の概略図である。
【図４】２、３、４、および５個の送信機アンテナアレイに対するコンステレーションの探索結果を示す表の図である。
【図５】図４のコンステレーションの場合、データレートが１として、単一アンテナで受信したとき、信号対ノイズ比に対するビット誤り確率で表した性能を示す図である。
【図６】図４のコンステレーションの場合、データレートが２として、単一アンテナで受信したとき、信号対ノイズ比に対するビット誤り確率で表した性能を示す図である。
【符号の説明】
１０  ベースバンド信号
１５  アンテナ
２０  アンテナ
【図１】
0004657423.tif 000036
【図２】
0004657423.tif 000037
【図３】
0004657423.tif 000038
【図４】
0004657423.tif 000039
【図５】
0004657423.tif 000040
【図６】
0004657423.tif 000041