(57)【特許請求の範囲】
【請求項１】
電波伝搬環境を示すチャネル行列または仮想伝搬路に基づく仮想チャネル行列より得られるムーワペンローズの一般逆行列を計算する一般逆行列計算手段と、
前記一般逆行列計算手段によって計算された一般逆行列解を中心として送信信号ベクトルを探索する探索手段と、
を有し、
前記送信信号ベクトルの探索範囲は前記チャネル行列または前記仮想チャネル行列の変化に応じて変化可能であり、
前記探索手段は、前記チャネル行列または前記仮想チャネル行列から計算された固有ベクトルごとに、当該固有ベクトルに対して当該固有ベクトルに対応する固有値の平方根に反比例する重み付けを行い、重み付けされた結果に基づいて前記送信信号ベクトルの探索範囲を決定する、ＭＩＭＯデコーダ。
【請求項２】
電波伝搬環境を示すチャネル行列または仮想伝搬路に基づく仮想チャネル行列より最小平均自乗誤差規範に基づく処理を実行する最小平均自乗誤差規範計算手段と、
前記最小平均自乗誤差規範計算手段によって計算された検出結果を中心として送信信号ベクトルを探索する探索手段と、
を有し、
前記送信信号ベクトルの探索範囲は前記チャネル行列または前記仮想チャネル行列の変化に応じて変化可能であり、
前記探索手段は、前記チャネル行列または前記仮想チャネル行列から計算された固有ベクトルごとに、当該固有ベクトルに対して当該固有ベクトルに対応する固有値の平方根に反比例する重み付けを行い、重み付けされた結果に基づいて前記送信信号ベクトルの探索範囲を決定する、ＭＩＭＯデコーダ。
【請求項３】
前記チャネル行列または前記仮想チャネル行列を基に固有値と該固有値に対応する固有ベクトルを計算する固有値・固有ベクトル計算手段を有する請求項１または２に記載のＭＩＭＯデコーダ。
【請求項４】
前記探索手段は、計算された固有値のうち、最小の固有値に対応する固有ベクトルに対しては該最小の固有値の平方根に反比例する重み付けを行い、前記最小の固有値以外の固有値に対応する各固有ベクトルに対しては、当該各固有ベクトルに対応するスカラー量に対して当該各固有ベクトルに対応する各固有値の平方根に反比例する重み付けを行う、請求項３に記載のＭＩＭＯデコーダ。
【請求項５】
前記探索手段は、前記最小の固有値に対応する固有ベクトルを選択して該選択された固有ベクトル内の各要素関係を維持しつつ、前記最小の固有値以外の各固有値の平方根に反比例するように前記選択された固有ベクトル内の各要素の探索範囲に幅を持たせる、請求項４に記載のＭＩＭＯデコーダ。
【請求項６】
前記固有値・固有ベクトル計算手段は、
ヤコビ回転を用いて前記固有値及び固有ベクトルを計算するとともに、
前記ヤコビ回転における回転角を２の負の冪に対する複数の逆正接の極性付き和として
グループ毎に逐次的に分解する分解手段を有し、
前記分解手段により得られた前記グループ毎の複数の極性を基に構成された２の負の冪の線形和を要素とする回転行列をヤコビ回転に用いる、請求項３に記載のＭＩＭＯデコーダ。
【請求項７】
前記分解手段は、
互いに異なる複数の２の負の冪に対する逆正接をグループ毎に値として持つメモリと、
該メモリのグループを示すアドレスを発生する手段と、
前記メモリから読み出された複数の逆正接データの極性付き和及び前回までの該極性付き和の蓄積結果とヤコビ回転角を比較する手段と、
を有し、前記比較の結果をもって今回のグループ内逆正接の極性とする、請求項６に記載のＭＩＭＯデコーダ。
【請求項８】
前記仮想チャネル行列は、送受信機の不完全性に基づく寄与を含む、請求項１乃至７のいずれか１項に記載のＭＩＭＯデコーダ。
【請求項９】
送信信号を受信して送信信号ベクトルを得る段階と、
電波伝搬環境を示すチャネル行列または仮想伝搬路を表す仮想チャネル行列より得られるムーワペンローズの一般逆行列を計算する段階と、
前記チャネル行列または前記仮想チャネル行列を基に固有値及び固有ベクトルを計算する段階と、
ムーワペンローズの一般逆行列解を中心として前記送信信号ベクトルを探索する探索段階と、
を有し、
前記送信信号ベクトルの探索範囲は前記チャネル行列または前記仮想チャネル行列の変化に応じて変化可能であり、
前記探索段階において、前記チャネル行列または前記仮想チャネル行列から計算された固有ベクトルごとに、当該固有ベクトルに対して当該固有ベクトルに対応する固有値の平方根に反比例する重み付けを行い、重み付けされた結果に基づいて前記送信信号ベクトルの探索範囲が決定される、ＭＩＭＯ復号法。
【請求項１０】
送信信号を受信して送信信号ベクトルを得る段階と、
電波伝搬環境を示すチャネル行列または仮想伝搬路を表す仮想チャネル行列より最小平均自乗誤差規範に基づく処理を実行する段階と、
前記チャネル行列または前記仮想チャネル行列を基に固有値及び固有ベクトルを計算する段階と、
前記最小平均自乗誤差規範に基づく処理による検出結果を中心として前記送信信号ベクトルの探索する探索段階と、
を有し、
前記送信信号ベクトルの探索範囲は前記チャネル行列または前記仮想チャネル行列の変化に応じて変化可能であり、
前記探索段階において、前記チャネル行列または前記仮想チャネル行列から計算された固有ベクトルごとに、当該固有ベクトルに対して当該固有ベクトルに対応する固有値の平方根に反比例する重み付けを行い、重み付けされた結果に基づいて前記送信信号ベクトルの探索範囲が決定される、ＭＩＭＯ復号法。
【請求項１１】
前記探索段階において、計算された固有値のうち、最小の固有値に対応する固有ベクトルに対しては該最小の固有値の平方根に反比例する重み付けを行い、前記最小の固有値以外の固有値に対応する各固有ベクトルに対しては、当該各固有ベクトルに対応するスカラー量に対して当該各固有ベクトルに対応する各固有値の平方根に反比例する重み付けを行う、請求項９または１０に記載のＭＩＭＯ復号法。
【請求項１２】
前記探索段階において、前記最小の固有値に対応する固有ベクトルを選択して該選択された固有ベクトル内の各要素関係を維持しつつ、前記最小の固有値以外の各固有値の平方根に反比例するように前記選択された固有ベクトル内の各要素の探索範囲に幅を持たせる、請求項１１に記載のＭＩＭＯ復号法。
【請求項１３】
前記仮想チャネル行列は、送受信機の不完全性に基づく寄与を含む、請求項９乃至１２のいずれか１項に記載のＭＩＭＯ復号法。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は、移動通信などにおいて用いられるＭＩＭＯ（多数入力／多数出力；Multiple-Input/Multiple-Output）空間多重伝送における最尤検出法に関し、特に、電波伝搬環境等の移り変わりによって変化するチャネル行列により送信信号ベクトルの探索範囲が変化する場合に適したＭＩＭＯデコーダ及びＭＩＭＯ復号法に関する。
【背景技術】
【０００２】
移動通信における電波伝搬路では、送信アンテナから到来する電波は、周囲の地形などに応じて反射や散乱を受け、一群の素波の集まりとなって受信機に到着する。各素波の伝搬経路長や位相は相互に異なることから、このように、反射や散乱を受けたことによる一群の素波が到着することによって、フェージング現象が生じる。フェージング現象は、品質の高い移動通信を実現する上で、常に障害となっている。このフェージングによる劣悪な電波伝搬環境の克服が、長年にわたる移動通信技術における課題であり、そのため、これまでにも色々な対応策が実用化されてきた。【０００３】
近年、このフェージング現象を悪者扱いするのではなく、逆にフェージングを移動通信における電波伝搬に内在する可能性を秘めた環境資源として見直す動きが活発化している。その詳しい記載が、Gerard J. Foschini [1]（非特許文献１）あるいは、Emre Telatar [2]（非特許文献２）に開示されている。【０００４】
また、近年、複数ユーザダイバーシチ(Multi-USER Diversity)と呼ばれる、フェージング変動における空間的位置独立性を利用して電波伝搬路に内在する環境資源を活用する動きも有り、これも上述したものと同様の動向の１つとも言える。【０００５】
ＭＩＭＯシステムでは、送信側において、相互に相関がない複数のアンテナを用いて送信系列を空間多重して送出し、受信側においては、相互に相関がない複数のアンテナを用いてこれらの信号系列を受信し、受信された信号系列に基づいて、送信側でそもそも送信したであろう送信系列を最尤推定によって求めるものである。このようなＭＩＭＯシステムは、フェージング現象に関する従来の考え方を覆すものである。【０００６】
ＭＩＭＯシステムについて先鞭をつけた上述の各文献には、移動通信における伝送媒体である空間に内在する伝搬路資源を活用する手だてとして、空間多重化処理された信号を効率的に活用するＢＬＡＳＴと呼ばれる空間伝送処理が開示されている。また、このＢＬＡＳＴの空間多重分離を低複雑度で実現するアーキテクチャとして、線形フィルタリングと干渉キャンセラとを組み合わせたＶ−ＢＬＡＳＴと呼ばれる手法も開示されている。線形フィルタリングとしては、干渉成分を抑圧（ヌリング：nulling）するゼロフォーシング（Zero-Forcing；ＺＦ）規範のもの、あるいは最小平均自乗誤差（ＭＭＳＥ：Minimum Mean Square Error）規範のものが一般的である。ＺＦ規範にしたがいヌリングを行う線形変換としては、ムーワペンローズ（Moore-Penrose；ＭＰ）の一般逆行列が知られており、干渉キャンセラの特性向上を目的として、検出後のＳＮＲ（信号対雑音比；singal-to-noise ratio）が最も高いと簡易推定される順に検出する順序付け処理（オーダリング）がなされる。このシンボルの順序付けを行う操作として、ムーワペンローズ一般逆行列の重みベクトルに相当する最小ノルムを有する列ベクトルを優先して使うことが知られている。【０００７】
あるいは、さらに低複雑度の手法として、ＱＲ分解による方法がある。すなわち、通信路行列（チャネル行列）ＨをＱＲ分解によりＨ＝Ｑ・Ｒとすると、ｎT次元の送信アンテナ信号ベクトル【０００８】
【数１】
0004840608.tif 000002
と、ｎR次元の受信アンテナ信号ベクトル【０００９】
【数２】
0004840608.tif 000003
との間に以下の関係が成り立つ。【００１０】
ＱH・Ｙ＝Ｒ・Ｘ＋ＱH・ｖ
なお、行列やベクトルは、慣習上、ボールド体で記載されることが多いが、本明細書では表記の都合上、活字体で記載したところがある。また、送信アンテナ信号ベクトルのことを送信信号ベクトルと呼び、受信アンテナ信号ベクトルのことを受信信号ベクトルと呼ぶ。ここで、【００１１】
【数３】
0004840608.tif 000004
であり、雑音成分ベクトル【００１２】
【数４】
0004840608.tif 000005
はユニタリー変換されるので、ＱＲ分解によっては雑音強調は生ぜず、信号点間距離を維持したまま変換されることになる。このＱＲによる分解過程においては、ＳＮＲが高い順序で処理できるように行列内ベクトルの並び替えが可能で、ＳＮＲが最大化されるような順序（オーダリング）で検出するステップ処理を実現できる。このような方法は、ＺＦ規範によるヌリング処理にあたるため、本質的に、受信アンテナの本数ｎRが送信アンテナの本数ｎTと同数であるかそれ以上であることを前提としている。【００１３】
しかしながらこれらの方法は、初回のステップでのヌリングによる線形処理でｎT−１次のヌル生成を行うため、ダイバーシティ利得がｎR−ｎT＋１のオーダーでしか得られない、という問題点を有する。したがって初回のステップにおける検出誤りが起こりやすく、その影響によって、後段の検出誤りを引き起こす誤り伝搬が生じることがある。【００１４】
一方、最適検出を行うには、下式における最尤検出（most likelihood detection；以下、ＭＬＤと略す）を行うことになる。【００１５】
【数５】
0004840608.tif 000006
【００１６】
しかしながら、ＭＬＤでは、アンテナの本数と変調信号点のサイズ｜Ａ｜とに対して指数関数的に複雑度が増大するので、符号化を考慮に入れると、ＭＬＤは事実上不可能である。そこで、低複雑度化の手法として、ターボ原理に基づく手法などが検討されている。上式は検出器にのみついてのＭＬＤを示しているが、この複雑度を回避するため及び上述のＶ−ＢＬＡＳＴにおける初段から後段への誤り伝搬による特性劣化を回避するため、言い換えるとフェージング環境におけるダイバーシティ利得を得る目的で、球内復号（Sphere Decoding；以下、ＳＤと略す。）と呼ばれる復号法の適用が提案されている。ＳＤの基本的な考え方は、受信信号点を中心とした適当な半径ｒの球に含まれる信号点について尤度計算を行い、限定された範囲内でＭＬＤを行うといったものである。ＳＤでは、半径ｒの選び方によって、効率が決まってくる。あるいは。信号点の数を尤度の大きさによって限定することによって、複雑度を回避する方法もある。【００１７】
なお、ＭＭＳＥとターボ原理による推定については、文献[3]（特許文献１）に開示されているが、ここでは、最尤推定については触れられていない。また、推定対象もチャネルであって、送信系列ではない。同様に、文献[4]（特許文献２）にも、ＭＭＳＥとターボ原理による推定が開示されているが、ここではでは、最尤推定については触れられていない。【００１８】
また、電波伝搬状態がよくない環境下でＳＮＲを向上させる技術としては、従来より、アレイアンテナを用いる方法がある[5]（特許文献３）。しかしながら、アレーアンテナを用いる方法は、アレーアンテナを構成するアンテナ間で相関があることが前提であり、複数のアンテナ間で相関がないことを前提とするＭＩＭＯによる方法とは、本質的に異なっている。【００１９】
ここで、本明細書中で引用した文献を列挙しておく。
【非特許文献１】[1] Gerard J. Foschini, "Layered space-time architecture for wireless communications in a fading enverironment when using multiple antennas," Bell Labs Technical Journal, Vol. 6, No. 2, pp. 41-59, Autumn 1996
【非特許文献２】[2] Emre Telatar, "Capacity of multi-antenna Gaussian channels," European Transaction on Telecomunication, Vol. 10, No. 6, pp. 585-595, November/December 1999
【特許文献１】[3] 特開２００３−３４８０５７号公報
【特許文献２】[4] 特開２００３−１５２６０３号公報
【特許文献３】[5] 特開２０００−２０９０１８号公報
【発明の開示】
【発明が解決しようとする課題】
【００２０】
移動通信における究極の目的である“いつでも、どこでも、だれとでも”を実現するためには、時々刻々と移り変わる電波伝搬環境において、たとえ特異な反射物によってＭＩＭＯに適さない偏りのある散乱状態が生じたとしても、通信路容量拡大策である空間信号多重における信号分離を、高性能化による安定した品質で、しかも低複雑度で実現する必要がある。【００２１】
一方、上述のＶ−ＢＬＡＳＴは、低複雑度で実現できるものの、その方式自体に内在する誤り伝搬のために特性劣化を引き起こす、という課題を有する。また最適検出であるＭＬＤは、高性能化は実現できるものの複雑度が高く、そのままでは採用することができない、という課題を有する。【００２２】
ＭＬＤの複雑度を低減するために、送信信号ベクトルの信号点探索範囲を削減することが考えられており、探索範囲を限定するＭアルゴリズム(M-Algorithm)や球内復号（ＳＤ）といった色々な手法の提案がこれまでにもなされてきた。【００２３】
ところで、空間信号多重により通信路容量の拡大を図ったＭＩＭＯシステムでは、その性能が電波伝搬環境に依存しやすいという特徴を有している。しかしながらＭＩＭＯシステムに関する現在までの検討は、主に、ｉ．ｉ．ｄチャネル(independent identically distributed channel)、すなわち、送受アンテナ素子間の伝搬路特性が統計的に同一でかつ無相関のチャネル）に対するものであり、上記の信号点探索範囲を限定した各種アルゴリズムも、このｉ．ｉ．ｄチャネルを前提として検討されている場合が多い。すなわち、一般的なＭＩＭＯ伝搬環境はｉ．ｉ．ｄチャネルであり、その分散行列の固有値の確率分布はウェシャード分布となる。【００２４】
しかしながら実環境では、特異な反射物によって散乱が制限される場合が多いが、そのような場合、もはやｉ．ｉ．ｄ環境とはならず特異な固有値分布となる。その結果として適切となるべき探索範囲に偏りが生じる。したがって、ｉ．ｉ．ｄチャネルを仮定して最適な探索範囲の限定を行った上記の各種簡易化アルゴリズムも、一様でない反射物によるＭＩＭＯに適さない散乱状態の電波伝搬環境に移ってきた場合には、もはや最適な探索範囲を限定することとはならず、ＭＬＤ本来の高性能化による安定した品質を実現できないといった問題を有する。あるいは逆に、ＭＩＭＯに適さない偏りのある散乱状態の電波伝搬環境を想定して、探索範囲の限定の度合いを緩くし、特性劣化を食い止めようとすることも考えられる。しかしながらこの場合は、アルゴリズムの簡易化の効果がなくなって高複雑度のＭＬＤに近づき、もはや低複雑度で実現できなくなってしまう。【００２５】
本発明は、以上の問題に鑑みなされたものであり、移動通信における究極の目的である“いつでも、どこでも、だれとでも”を実現するために、時々刻々と移り変わる電波伝搬環境でたとえＭＩＭＯに適さない偏りのある散乱状態に移ってきた場合でも、通信路容量拡大策である空間信号多重における信号分離を、高性能化による安定した品質でしかも低複雑度で実現するＭＩＭＯレコーダを提供することを目的とする。言い換えれば、ＭＩＭＯに適さない偏りのある散乱状態に移ってきた場合でも、最小限の探索範囲、すなわち回路規模で最も効率的に探索することによりＭＩＭＯを効果的に動作させることを目的としている。【００２６】
このようなＭＩＭＯレコーダを実現するにあたっては、固有値並びに固有ベクトルの抽出を低複雑度で実現することがポイントとなるが、本発明は、低複雑度でしかも高速に構成したヤコビ回転計算を実行することにより、全体でみた複雑度を上げることなく固有値並びに固有ベクトルの抽出処理を実行できる手段を提供することも目的とする。
【課題を解決するための手段】
【００２７】
本発明の第１の様相に従えば、ＭＩＭＯデコーダは、電波伝搬環境を示すチャネル行列または仮想伝搬路を表す仮想チャネル行列より得られるムーワペンローズの一般逆行列を計算する一般逆行列計算手段と、一般逆行列計算手段によって計算された一般逆行列解を中心として送信信号ベクトルを探索する探索手段と、を有し、送信信号ベクトルの探索範囲はチャネル行列または仮想チャネル行列の変化に応じて変化可能であり、探索手段は、チャネル行列または仮想チャネル行列から計算された固有ベクトルごとに、その固有ベクトルに対応する固有値の平方根に反比例する重み付けを行い、重み付けされた結果に基づいて送信信号ベクトルの探索範囲を決定する。【００２８】
本発明の第２の様相に従えば、ＭＩＭＯデコーダは、電波伝搬環境を示すチャネル行列または仮想伝搬路を表す仮想チャネル行列より最小平均自乗誤差規範に基づく処理を実行する最小平均自乗誤差規範計算手段と、最小平均自乗誤差規範計算手段によって計算された検出結果を中心として送信信号ベクトルを探索する探索手段と、を有し、送信信号ベクトルの探索範囲はチャネル行列または仮想チャネル行列の変化に応じて変化可能であり、探索手段は、チャネル行列または仮想チャネル行列から計算された固有ベクトルごとに、その固有ベクトルに対応する固有値の平方根に反比例する重み付けを行い、重み付けされた結果に基づいて送信信号ベクトルの探索範囲を決定する。【００２９】
本発明において、探索手段は、計算された固有値のうち、最小の固有値に対応する固有ベクトルに対しては最小の固有値の平方根に反比例する重み付けを行い、最小の固有値以外の固有値に対応する各固有ベクトルに対しては、それら各固有ベクトルに対応するスカラー量に対してそれら各固有ベクトルに対応する各固有値の平方根に反比例する重み付けを行うようにしてもよい。その場合、探索手段は、最小の固有値に対応する固有ベクトルを選択してその選択された固有ベクトル内の各要素関係を維持しつつ、最小の固有値以外の各固有値の平方根に反比例した形態で、選択された固有ベクトル内の各要素に探索範囲の幅を持たせるようにしてもよい。【００３０】
本発明において、チャネル行列または仮想チャネル行列に基づいて固有値・固有ベクトルを求める際に、ヤコビ回転を用いて固有値及び固有ベクトルを計算するとともに、ヤコビ回転における回転角を２の負の冪に対する複数の逆正接の極性付き和としてグループ毎に逐次的に分解する分解手段を設け、分解手段により得られたグループ毎の複数の極性を基に構成された２の負の冪の線形和を要素とする回転行列をヤコビ回転に用いるようにするとよい。このような分解手段は、例えば、互いに異なる複数の２の負の冪に対する逆正接をグループ毎に値として持つメモリと、メモリのグループを示すアドレスを発生する手段と、メモリから読み出された複数の逆正接データの極性付き和及び前回までの極性付き和の蓄積結果とヤコビ回転角を比較する手段と、を有し、比較の結果をもって今回のグループ内逆正接の極性とする。【００３１】
本発明において、上述した仮想チャネル行列は、送受信機の不完全性に基づく寄与を含んでいてもよい。【００３２】
本発明の第３の様相に従えば、ＭＩＭＯ復号法は、送信信号を受信して送信信号ベクトルを得る段階と、電波伝搬環境を示すチャネル行列または仮想伝搬路を表す仮想チャネル行列より得られるムーワペンローズの一般逆行列を計算する段階と、チャネル行列または仮想チャネル行列を基に固有値及び固有ベクトルを計算する段階と、ムーワペンローズの一般逆行列解を中心として送信信号ベクトルを探索する探索段階と、を有し、送信信号ベクトルの探索範囲はチャネル行列または仮想チャネル行列の変化に応じて変化可能であり、探索段階において、チャネル行列または仮想チャネル行列から計算された固有ベクトルごとに、その固有ベクトルに対応する固有値の平方根に反比例する重み付けを行い、重み付けされた結果に基づいて送信信号ベクトルの探索範囲が決定される。【００３３】
本発明の第４の様相に従えば、ＭＩＭＯ復号法は、送信信号を受信して送信信号ベクトルを得る段階と、電波伝搬環境を示すチャネル行列または仮想伝搬路を表す仮想チャネル行列より最小平均自乗誤差規範に基づく処理を実行する段階と、チャネル行列または仮想チャネル行列を基に固有値及び固有ベクトルを計算する段階と、最小平均自乗誤差規範に基づく処理による検出結果を中心として送信信号ベクトルの探索する探索段階と、を有し、送信信号ベクトルの探索範囲はチャネル行列または仮想チャネル行列の変化に応じて変化可能であり、探索段階において、チャネル行列または仮想チャネル行列から計算された固有ベクトルごとに、その固有ベクトルに対応する固有値の平方根に反比例する重み付けを行い、重み付けされた結果に基づいて送信信号ベクトルの探索範囲が決定される。【００３４】
本発明では、送信信号ベクトルの探索範囲が、電波伝搬環境の移り変わりによって変化するチャネル行列または仮想チャネル行列に応じて変化することが可能であり、その探索範囲がチャネル行列または仮想チャネル行列を基に計算された固有値の平方根に反比例する如く重み付けされた固有ベクトルによって決定されるので、たとえＭＩＭＯに適さない偏りのある散乱状態に陥った場合であっても、通信路容量拡大策である空間信号多重における信号分離を、高性能化による安定した品質でしかも低複雑度で具現化できる。したがって、本発明は、移動通信の究極目的である“いつでも、どこでも、だれとでも”を実現するための手段を提供する。【００３５】
このようなＭＩＭＯデコーダにおいては、時々刻々と移り変わるチャネル行列または仮想チャネル行列に合わせてムーワペンローズの一般逆行列解を中心として送信信号ベクトルを探索する際に、送信信号ベクトルの探索範囲が、チャネル行列または仮想チャネル行列を基に得られた固有値の平方根に反比例する如く重み付けされた固有ベクトルを軸とした超楕円によって決定される。このとき処理のネックとなるのが固有値並びに固有ベクトルの検出であるが、本発明では、ヤコビ回転によって固有値並びに固有ベクトルを抽出する際に、回転角を２の負の冪に対する複数の逆正接の極性付き和としてグループ毎に逐次的に分解し(Factorization & Grouping)、その結果得られたグループ毎の複数の極性を基に構成された２の負の冪の線形和を要素とする回転行列を用いてヤコビ回転を行う。このように構成したことによって、ヤコビ回転の計算は、ハードウェア構成として回路上の配線入れ替え（スイッチ）による２の負の冪の処理と加算器のみで行うことができ、したがって、低複雑化とグループ化による高速化の両方が同時に達成される。このようにして本発明は、移動通信における究極の目的である“いつでも、どこでも、だれとでも”をＭＩＭＯシステムでも実現できるようにしている。【００３６】
上述したような構成を採用することにより、本発明によれば、移動通信における究極の目的である“いつでも、どこでも、だれとでも”が、ＭＩＭＯシステムでも実現できるようになる。本発明によれば、時々刻々と移り変わる電波伝搬環境下で、たとえＭＩＭＯに適さない偏りのある散乱状態に移ってきた場合でも、通信容量拡大策である空間信号多重における信号分離を。高性能化による安定した品質でしかも低複雑度で実現できる。【００３７】
本発明は、チャネル行列または仮想チャネル行列の固有値と固有ベクトルの抽出をヤコビ回転により低複雑度でしかも高速に実行する手段を提供する。この固有値と固有ベクトルの抽出処理は、１フレーム当たり１回行えば良いので、毎回処理が必要なＭＬＤに比べて相対的に低複雑度となる特徴があり、全体としてみた複雑度がさらに低くなる。上述したように、ヤコビ回転によって固有値・固有ベクトルを求める際、回転角を２の負の冪に対する複数の逆正接の極性付き和としてグループ毎に逐次的に分解し、その結果得られた該グループ毎の複数の極性を基に構成された２の負の冪の線形和を要素とする回転行列をヤコビ回転に用いることができるので、上述したように、２の負の冪の線形和を要素とする行列演算は、ハードウェア構成として、回路上配線の入れ替えと加算器のみで実現できる。したがって、本発明は、グループ化による高速化が可能で低複雑度かつ高速な実現手段を提供できる。【００３８】
本発明では、ムーワペンローズの一般逆行列を計算する代わりに最小平均自乗誤差（ＭＭＳＥ規範）規範に基づく検出結果を中心として送信信号ベクトルを探索することによって、さらに高性能化による安定した品質を有するＭＩＭＯデコーダを低複雑度で実現することができる。【００３９】
本発明では、送信信号ベクトルの探索範囲の設定を行う際、計算された固有値のうち、最小の固有値に対応する固有ベクトルに対しては最小の固有値の平方根に反比例する重み付けを行い、最小の固有値以外の固有値に対応する各固有ベクトルに対しては、それら各固有ベクトルに対応するスカラー量に対してそれら各固有ベクトルに対応する各固有値の平方根に反比例する重み付けを行うようにすることにより、送信信号ベクトルの探索範囲決定の処理を簡略化できる。その際、最小の固有値に対応する固有ベクトルを選択してその選択された固有ベクトル内の各要素関係を維持しつつ、最小の固有値以外の各固有値の平方根に反比例した形態で、選択された固有ベクトル内の各要素に探索範囲の幅を持たせるようにすることにより、送信信号ベクトルの探索範囲決定の処理をさらに簡略化できる。
【図面の簡単な説明】
【００４０】
【図１】二次元の実数の場合で示した固有値と固有ベクトルによる探索範囲限定処理の例を示す図である。
【図２】本発明の第１の実施形態のＭＩＭＯデコーダの構成を示すブロック図である。
【図３】二次元の複素数の場合で示した固有値と固有ベクトルによる探索範囲限定処理の例を示す図であり、固有ベクトルが単一要素の場合を示している。
【図４】チャネル行列による固有値の例を示す図である。
【図５】二次元の複素数の場合で示した固有値と固有ベクトルによる探索範囲限定処理の例を示す図であり、固有ベクトルの複数の要素が存在している場合を示している。
【図６Ａ】ヤコビ回転演算部の構成を示すとともにヤコビ回転を説明する図である。
【図６Ｂ】ヤコビ回転演算部内のωpq極性検出部を説明する図である。
【図６Ｃ】ヤコビ回転演算部内のユニタリー行列演算部を説明する図である。
【図６Ｄ】ヤコビ回転演算部内の２θ極性検出部を説明する図である。
【図６Ｅ】ヤコビ回転演算部内の２θ復元部を説明する図である。
【図６Ｆ】ヤコビ回転演算部内のθ極性検出部を説明する図である。
【図６Ｇ】ヤコビ回転演算部内の回転行列演算部を説明する図である。
【図７】固有値・固有ベクトル計算部の構成を示すとともにヤコビ回転による固有値と固有ベクトルの演算を説明する図である。
【図８】逆正接量子化回路（ＡＳＣ；Angle to Sine Converter）の構成を示すブロック図である。
【図９】角度復元回路（ＳＡＣ；Sign to Angle Converter）の構成を示すブロック図である。
【符号の説明】
【００４１】
１０１    チャネル行列計算部
１０２    一般逆行列計算部
１０３    固有値・固有ベクトル計算部
１０４    探索範囲限定処理部
１０５    最尤推定部
１０６    復号器
１０７    切り替えスウィッチ
１０８    受信アンテナ
６０１    ωpq極性検出部
６０２    ユニタリー行列演算部
６０３    ２θ極性検出部
６０４    ２θ復元部
６０５    θ極性検出部
６０６    回転行列演算部
６０７    完了条件比較処理
７０１    固有ベクトル計算部
７０２    固有値計算部
７０３    ヤコビ回転演算部
８０１，９０１    メモリ
８０２，９０２    アドレス発生回路
８０３    極性付き加算器
８０４，９０６    レジスタ
８０５    比較器
８０６    極性選択器
８０７    減算器
８０８，９０４，９０５    加算器
８０９    選択器
９０３    極性付け回路
【発明を実施するための最良の形態】
【００４２】
次に、本発明の好ましい実施の形態について、図面を参照して説明する。まず、本発明の理論的な裏付けを解析的に示す。【００４３】
ＭＩＭＯシステムにおけるＭＬＤの計算量削減技術には、従来から種々のものが知られているが、その複雑度は、送信アンテナから送信されたであろう送信信号ベクトルの探索範囲、あるいは送信ベクトル内各要素の探索範囲の適正な限定処理に帰着する。そこでまず、その適正な探索範囲が電波伝搬環境の違いによって異なることを解析的に示す。【００４４】
サンプリング時刻ｉにおけるｎR個の受信アンテナを持つ受信信号ベクトルｙ(i)を【００４５】
【数６】
0004840608.tif 000007
とし、ｎT個の送信アンテナを持つ送信信号ベクトルｓ(i)を【００４６】
【数７】
0004840608.tif 000008
とすると、チャネル行列【００４７】
【数８】
0004840608.tif 000009
を用いて、【００４８】
【数９】
0004840608.tif 000010
【００４９】
ここでｖ(i)は、Ｎc(０,ＩnR)を要素にもつベクトルである。【００５０】
以下、表記上の混乱のおそれがない場合には、ｙ(i)などを、単にｙのように書くことがある。【００５１】
このような条件で送信信号ベクトルｓ(i)を最尤検出（ＭＬＤ）するのであるから、以下のようになる。【００５２】
【数１０】
0004840608.tif 000011
【００５３】
(6)式と(7)式の両辺を引き算すると、【００５４】
【数１１】
0004840608.tif 000012
が得られる。既に受信済みの受信信号ベクトルｙの基で送信信号ベクトルｓの最尤推定を行うのであるから、(9)式の右辺第２項は確定済みであり、また、【００５５】
【数１２】
0004840608.tif 000013
はムーワペンローズの一般逆行列解で確定済みである。したがって(5)式は、以下の(11)式に帰着する。【００５６】
【数１３】
0004840608.tif 000014
【００５７】
(11)式においてムーワペンローズの一般逆行列解【００５８】
【数１４】
0004840608.tif 000015
を中心に単位ユークリッド自乗距離の拘束条件の下で極小を与える【００５９】
【数１５】
0004840608.tif 000016
は、以下のように、ラグランジュの未定乗数法を用いて解析的に求めることができる。すなわち、【００６０】
【数１６】
0004840608.tif 000017
【００６１】
この条件の下での評価関数を【００６２】
【数１７】
0004840608.tif 000018
が得られる。したがって、定数λを用いて【００６３】
【数１８】
0004840608.tif 000019
が得られる。このｕを条件なしで極値にする【００６４】
【数１９】
0004840608.tif 000020
を求めればよい。【００６５】
ベクトル【００６６】
【数２０】
0004840608.tif 000021
に関する微分は、共役導関数【００６７】
【数２１】
0004840608.tif 000022
によって解くことができ、【００６８】
【数２２】
0004840608.tif 000023
を満足する【００６９】
【数２３】
0004840608.tif 000024
を求めれば良いから、【００７０】
【数２４】
0004840608.tif 000025
が得られる。(16)式は、固有ベクトルと固有値の定義そのものに他ならない。【００７１】
したがって、評価関数【００７２】
【数２５】
0004840608.tif 000026
を拘束条件【００７３】
【数２６】
0004840608.tif 000027
の下に最小（最大）にするベクトル【００７４】
【数２７】
0004840608.tif 000028
は、Ω＝ＨH・Ｈの固有値λ1,λ2,...,λnに対応する固有ベクトル【００７５】
【数２８】
0004840608.tif 000029
の中にある。(16)式の両辺に左から【００７６】
【数２９】
0004840608.tif 000030
を乗算すると、【００７７】
【数３０】
0004840608.tif 000031
であるから、評価関数【００７８】
【数３１】
0004840608.tif 000032
の最小値（最大値）は、最小固有値（最大固有値）λmin（λmax）そのものであり、その時のベクトル【００７９】
【数３２】
0004840608.tif 000033
は、λmin（λmax）に対する固有ベクトルである。【００８０】
以上の関係を使って送信信号ベクトルｓを最尤推定するわけであるが、実はこの問題はＮＰ完全問題として知られており、これ以上解析的に解くことは期待できない。そこで探索によって解を見いだすことになる。【００８１】
今、エルミート行列Ω＝ＨH・Ｈをスペクトル分解すると、【００８２】
【数３３】
0004840608.tif 000034
ここで、λnは固有値、ｅnは正規化された固有ベクトルであり、｛ｅn｝は正規直交系である。任意の送信信号ベクトルｓに対して、【００８３】
【数３４】
0004840608.tif 000035
【００８４】
Ωはエルミート行列であるから、その固有値λnは、全て必ず実数で非負である。【００８５】
今、任意のｃに対して【００８６】
【数３５】
0004840608.tif 000036
を満足する送信信号ベクトルｓに対してスカラー値【００８７】
【数３６】
0004840608.tif 000037
とすると、(19)式より、【００８８】
【数３７】
0004840608.tif 000038
は超楕円である。したがって、【００８９】
【数３８】
0004840608.tif 000039
は、ｅ2方向での適当な距離を与えることになる。【００９０】
すなわち、【００９１】
【数３９】
0004840608.tif 000040
を満足する送信信号ベクトルｓは、ムーワペンローズの一般逆行列解【００９２】
【数４０】
0004840608.tif 000041
を中心として固有値の平方根に逆比例する長さを持ち、軸がΩ＝ＨH・Ｈの固有ベクトルで与えられる超楕円上に存在することになる。【００９３】
直感的理解の説明のしやすさから二次元の実数の要素の場合で示した簡単な例を図１に示す。図１より、【００９４】
【数４１】
0004840608.tif 000042
の軸が固有ベクトルで与えられる楕円となる。【００９５】
【数４２】
0004840608.tif 000043
となってｅ1方向での最適な探索範囲を示し、【００９６】
【数４３】
0004840608.tif 000044
となってｅ2方向での最適な探索範囲を示す。すなわち、固有値の平方根に反比例する長さで軸が固有ベクトルで与えられる楕円上の探索領域ｃ2＝λ1・|ｔ1|2＋λ2・|ｔ2|2が、最適な探索範囲となる。【００９７】
一方、従来の探索範囲は、全方位で探索を行っているため、図２で記された円となる。したがって本発明の固有値を使った探索範囲と同様の性能を従来の方法で出そうとすると、最適範囲である楕円を含む広い円の領域となって、探索範囲の適正な限定処理がなされていないことが分かる。逆に同等の領域で探索を実行した場合、円の半径が狭くなって、本来の探索すべき領域が外れることによる特性劣化を生じることになる。【００９８】
これらの固有値並びに固有ベクトルは、電波伝搬環境を表すチャネル行列Ｈより求めたものである。したがって時々刻々と移り変わる電波伝搬環境でＭＩＭＯに適さない偏りのある散乱環境に移ってきた場合、固有値分布が変わってくる。図２の場合、λ1＜λ2を仮定して書かれているが、電波伝搬環境がＭＩＭＯに適さない偏りのある散乱状態（アンテナ間の相関が出てくる状態であって、もはやｉ．ｉ．ｄ．チャネルではない状態）になると、固有値の分布に広が生じる。すなわち図２でいうならば、λ1とλ2の差がさらに開いてゆくことになる。すると、本発明の固有値を使った探索範囲と従来の全方位型の円の探索範囲との差がさらに広がる結果となり、同じ【００９９】
【数４４】
0004840608.tif 000045
の領域を確保しようとすると、従来の方法では、円半径を増加させてＭＬＤに近い複雑度での対処を余儀なくされるか、あるいは同じ探索範囲で特性劣化を生じさせるかといった問題を生じることになる。【０１００】
それに対して本発明の固有値を用いた方法では、必要最小限度の【０１０１】
【数４５】
0004840608.tif 000046
によって規定された最適な探索範囲となっているため、複雑度を増加させることなく高性能で安定した品質を実現できるのである。【０１０２】
以上、送信信号ベクトルの適正な探索範囲、あるいは送信ベクトル内各要素の適正な探索範囲が電波伝搬環境の違いによって異なることを示した。【０１０３】
次に、本発明の第１の実施形態のＭＩＭＯデコーダの構成について説明する。図２は、このＭＩＭＯデコーダの全体構成を示すブロック図である。【０１０４】
ＭＩＭＯデコーダには、ｎR個の受信アンテナ１０８が接続している。ＭＩＭＯデコーダには、各受信アンテナ１０８からの受信信号（受信系列）が入力してチャネル行列Ｈを計算しΩ＝ＨH・Ｈを計算するチャネル行列計算部１０１と、チャネル行列Ｈに関するムーワペンローズ（ＭＰ）の一般逆行列を計算する一般逆行列計算部１０２と、チャネル行列Ｈの固有値及び固有ベクトルを計算する固有値・固有ベクトル計算部１０３と、一般逆行列計算部１０２で計算されたムーワペンローズ一般逆行列と固有値・固有ベクトル計算部１０３で計算された固有値及び固有ベクトルとに基づいて探索範囲を限定する処理を実行する探索範囲限定処理部１０４と、受信アンテナ１０８から受信系列が入力し、探索範囲限定処理部１０４で限定された探索範囲内で最尤推定を行う最尤推定部１０５と、信号系列の復号を行う復号器１０６と、復号器１０６への入力を切り替える切替スイッチ１０７と、を備えている。【０１０５】
ここでは特に図示はしていないが、送信側のｎT個の送信アンテナより送出された送信信号ベクトルは、時々刻々と変化する電波伝搬路を経て、ｎR個の受信アンテナ１０８に到着する。この入力信号であるｎR個の信号を受信信号ベクトルｙとして扱うが、送信機から電波伝搬路を経て受信機のＲＦ（無線周波数）フロントエンド、さらに整合フィルタや白色化フィルタまでも含めて仮想伝搬路として扱い、その仮想伝搬路をモデル化した仮想チャネル行列の乗算結果をもって受信信号ベクトルｙとして扱ってもよい。また、送受信機の不完全性もこの仮想チャネル行列に含ませて扱ってもよい。【０１０６】
このＭＩＭＯデコーダでは、電波伝搬環境などの移り変わりによってチャネル行列あるいは仮想チャネル行列が変化した場合に、そのように変化したチャネル行列あるいは仮想チャネル行列に応じて送信ベクトルの探索範囲が変化する。そのため、探索範囲限定処理部１０４は、ムーワペンローズの一般逆行列解を中心として送信信号ベクトルが探索されるようにするが、その際、チャネル行列（あるいは仮想チャネル行列）の固有ベクトルに対し、そのチャネル行列（あるいは仮想チャネル行列）の固有値の平方根に反比例するように重み付けを行い、重み付けがなされた固有ベクトルによって探索範囲が決定されるようにする。【０１０７】
次に、図２に示したＭＩＭＯデコーダの動作について説明する。【０１０８】
送信側は、チャネル行列Ｈを受信側で推定できるようにするために、ユーザーデータを送る前に、送信アンテナごとに異なる直交したパイロット信号を送信する。このパイロット信号は受信アンテン１０８で受信され、その結果、チャネル行列計算部１０１は、
Ω＝ＨH・Ｈ      …(22)
の計算が実行される。ここでＨは、チャネル行列あるいは上述の仮想チャネル行列である。また同時に一般逆行列計算部１０２は、この演算結果を用いて
(ＨH・Ｈ)-1・ＨH      …(23)
を計算し、固有値・固有ベクトル計算部１０３は、後述するヤコビ回転により、固有値λ1,λ2,...,λn並びにそれに対応する固有ベクトルｅ1,ｅ2,...,ｅnをΩより計算する。【０１０９】
探索範囲限定処理部１０４は、固有値・固有ベクトル計算部１０３より送られてきた固有値λ1,λ2,...,λn並びに固有ベクトルｅ1,ｅ2,...,ｅnを基に、予め設定されてある探索領域定数【０１１０】
【数４６】
0004840608.tif 000047
に合うように、中心を原点とした探索範囲を計算する。すなわち探索範囲限定処理部１０４は、上述のように各固有ベクトルを軸として固有値の平方根に反比例する長さで【０１１１】
【数４７】
0004840608.tif 000048
によって形成される超楕円を決定する。これらの処理は１フレーム当たり１回行えばよいので、後述するように毎回の処理が必要な最尤推定（ＭＬＤ）に比べて、相対的にゆっくりした処理が可能である。【０１１２】
次に、送信機からユーザーデータが送られて来るので、探索範囲限定処理部１０４は、受信信号ベクトルｙと一般逆行列計算部１０２からの演算結果である(ＨH・Ｈ)-1・ＨHを用いて、一般逆行列解(ＨH・Ｈ)-1・ＨH・ｙを計算し、その結果を探索範囲の中心値【０１１３】
【数４８】
0004840608.tif 000049
として用いる。これによって最終的な探索範囲が決定したことになる。その後、最尤推定部１０５は、探索範囲限定処理部１０４で設定した探索範囲内で探索を実行し、最も近い送信信号ベクトルの絞り込みを行い、必要に応じて対数尤度比として復号器１０６へ出力する。また限定された探索範囲内に推定対象の送信信号ベクトルが存在しなかった場合、切り替えスイッチ１０７が復号器１０６への入力を探索範囲限定処理部１０４へ切り替え、探索範囲限定処理部１０４において計算されたムーワペンローズの一般逆行列解(ＨH・Ｈ)-1・ＨH・ｙあるいは必要に応じて対数尤度比化した信号が復号器１０６へ出力されるようにする。【０１１４】
以上の説明では、ムーワペンローズの一般逆行列解を探索範囲の中心あるいは探索範囲内の送信信号ベクトルが存在しなかった場合の推定値として用いていたが、さらに高性能で安定した品質を実現するために、(25)式で計算される最小平均自乗誤差（ＭＭＳＥ規範）規範に基づく処理をムーワペンローズの一般逆行列計算と入れ替えてもよい。【０１１５】
【数４９】
0004840608.tif 000050
【０１１６】
次に、本発明の第２の実施形態のＭＩＭＯデコーダについて説明する。第１の実施形態では、直感的理解と説明のし易さから実数の要素の場合で説明したが、ここでは、二次元変調も考慮した複素数の要素の場合で説明する。本実施形態の特徴は、ベクトルとスカラーの組み合わせによる低複雑度の実現方法を示した点である。【０１１７】
まず簡単な例を想定して説明する。行列の要素が複素数となるので、説明の都合上、各固有ベクトルが単一要素の直交関係にある場合とし、二次元のチャネル行列を例にとって説明する。【０１１８】
【数５０】
0004840608.tif 000051
が得られ、これより固有値と固有ベクトルは、【０１１９】
【数５１】
0004840608.tif 000052
の関係から、以下のようになる。【０１２０】
【数５２】
0004840608.tif 000053
【０１２１】
この場合、送信信号ベクトルの探索は、要素ごとに独立に行うことができ、【０１２２】
【数５３】
0004840608.tif 000054
とすると、上述の説明より最適な探索範囲は固有値の平方根に反比例するから、第１の固有値及び固有ベクトルすなわちｘに対しては、【０１２３】
【数５４】
0004840608.tif 000055
第２の固有値及び固有ベクトルすなわちｙに対しては【０１２４】
【数５５】
0004840608.tif 000056
となる。この関係を図３に示す。図３においてＲｅは実軸を示し、Ｉｍは虚軸を示している。図３では、λ1＜λ2を仮定して書かれているので、要素ｘに対する探索範囲が要素ｙに対する探索範囲に比べて広くなっている。二次元変調された送信信号ベクトルの第１の要素ｘに相当する信号点をこの複素平面上で探索することになるが、要素ｙに対する探索範囲が狭くなり、低複雑度で探索が効率的に行われることが分かる。二次元変調された送信信号ベクトルの第２の要素ｙについては、この狭い探索範囲である複素平面上で信号点を探索するだけでよい。【０１２５】
次に、チャネル行列内要素が互いに関連しあった状態で探索範囲の限定を行う場合、すなわち、上述の各例とは異なり固有値ベクトルの複数の要素成分が存在している場合について、具体的な実施形態を基に説明する。この実施形態は、最小固有値に対してはベクトルで、その他の固有値に対してはスカラーで各固有値の平方根に反比例する如く重み付けを行うことにより、固有ベクトルの探索範囲決定のための機構を簡単化して回路規模の削減を図ったものある。説明のし易さを考慮して、以下では二次元のチャネル行列Ｈで説明する。【０１２６】
【数５６】
0004840608.tif 000057
この固有値は、以下の様にして求めることができる。【０１２７】
【数５７】
0004840608.tif 000058
【０１２８】
これをλについて解くと、λ1,λ2が以下の様に求まる。【０１２９】
【数５８】
0004840608.tif 000059
【０１３０】
このときの、φを＋１８０度から−１８０度まで変化させたときのφとλ1,λ2との関係を図４に示す。図４から分かるように、λ1とλ2の差の大きくなる状態が、φの小さい領域で存在する。【０１３１】
この固有値λに対する固有ベクトル【０１３２】
【数５９】
0004840608.tif 000060
は、【０１３３】
【数６０】
0004840608.tif 000061
となる。したがって、【０１３４】
【数６１】
0004840608.tif 000062
が得られる。送信信号ベクトルの最適な探索範囲はこの固有ベクトルを固有値の平方根に逆比例する形で重み付けした軸による楕円となる。したがって任意のｃに対して【０１３５】
【数６２】
0004840608.tif 000063
で決定される楕円内を探索範囲とすればよいことが分かる。【０１３６】
しかしここでは、もっと簡単化して低複雑度で実現した実施形態を説明する。すなわち、もっとも影響力のある最小固有値に対してはベクトルで、その他の固有値に対してはスカラーで、各固有値の平方根に反比例する重み付けを行い、探索範囲限定処理の回路規模の削減を図った方法である。【０１３７】
探索範囲内の観測点を互いに直交する上述した固有ベクトルｅ1,ｅ2を軸として表現すると、【０１３８】
【数６３】
0004840608.tif 000064
となる。(37)式の両辺に左からｅ1Hを乗じてαを、またｅ2Hを乗じてβを以下のように得ることができる。【０１３９】
【数６４】
0004840608.tif 000065
これは上記のｔ1，ｔ2に相当するものであるから（複素共役になっているが本質的に同じものである）、上述と同様の同じ楕円の探索範囲を構成する。【０１４０】
そこで複素平面上の単位円内に限定した複素変数【０１４１】
【数６５】
0004840608.tif 000066
を用いて上記関係を表現し直すと、以下のようになる。【０１４２】
【数６６】
0004840608.tif 000067
ここで、(39)式は複数のベクトルを使った任意の組み合わせによる構成となるものであるから、(39)式を処理することとなる探索範囲限定処理部の複雑度が大きくなる。そこで探索範囲限定処理結果への寄与度の少ない(39)式の右辺第２項をスカラー化することとして複雑度の削減を考えると、以下のようになる。【０１４３】
【数６７】
0004840608.tif 000068
となる。この結果をチャネル行列のψ=３６度の状態で見ると、図４より、λ1＝０．１、λ2＝３．９である。したがって、探索用の信号ベクトル【０１４４】
【数６８】
0004840608.tif 000069
の要素ｘについての探索範囲は、図５の要素ｘに示すように、そのほとんどがλ1＝０．１で決まる成分となって、半径が【０１４５】
【数６９】
0004840608.tif 000070
の円の領域となる。それにスカラー成分である【０１４６】
【数７０】
0004840608.tif 000071
が少し加わるだけで要素ｘに対する探索領域は決定される。このとき、要素ｘに連動して要素ｙの探索も行われる。複素平面上における要素ｘの探索点を
【０１４７】
【数７１】
0004840608.tif 000072
とすると、連動して行われるｙの探索は、【０１４８】
【数７２】
0004840608.tif 000073
あるいはより厳密に【０１４９】
【数７３】
0004840608.tif 000074
で全方位探索を行うことになる。図５の要素ｙに示す領域がそのときの探索範囲である。【０１５０】
図５より、要素ｘに連動して要素ｙの探索範囲は、半径【０１５１】
【数７４】
0004840608.tif 000075
によりかなり絞り込まれた領域になることが分かる。このように絞り込まれた領域を探索範囲に限定しても【０１５２】
【数７５】
0004840608.tif 000076
を満たす領域は全て網羅しているのである。【０１５３】
本実施形態では、探索範囲の設定に際し、最小固有値に対応する固有ベクトルのみをベクトルとして扱い、その他の固有値に対してはスカラー値で探索範囲に寄与させることによって処理規模の削減が図られ、さらに、同ベクトルとしての扱いは、ベクトル内各要素がベクトルとしての関係を維持しつつ他の固有値に対するスカラー値を各固有値の平方根に反比例した形で各要素の探索範囲に幅をもたせることによって、さらに低複雑度で具現化が可能となっているのである。【０１５４】
次に、図２に示したＭＩＭＯデコーダの固有値・固有ベクトル計算部１０３で行われる、Ωからヤコビ回転により固有値λ1,λ2,...,λn並びにそれに対応する固有ベクトルｅ1,ｅ2,...,ｅnを計算する方法について説明する。すなわち、このヤコビ回転を低複雑度で高速に実現する固有値・固有ベクトル計算部を持つＭＩＭＯデコーダの実施形態を説明する。他の実施形態と異なる特徴的な部分について詳細に説明する。【０１５５】
本実施形態の特徴は、固有値・固有ベクトル計算部においてヤコビ回転を実施する際に、回転角を２の負の冪（べき）に対する複数の逆正接（アークタンジェント；ａｒｃｔａｎまたはｔａｎ-1）の極性付き和として分解し、このように分解した時に得られる極性を基に構成された２の負の冪の線形和を要素とする回転行列を用いて、ヤコビ回転を実施した点にある。本実施形態の構成を説明する前に、まず、ヤコビ回転によって固有値並びに固有ベクトルを得る過程を説明する。【０１５６】
固有値・固有ベクトル計算部の入力は、Ω＝ＨH・Ｈである。ヤコビ回転は、このΩに対して、
Ω・Ｘ＝λ・Ｘ      …(42)
となるスカラー値である固有値λと固有ベクトルであるＸとを出力する処理である。【０１５７】
(42)式の両辺に左から正則行列Ｍを乗ずると、
Ｍ・Ω・Ｘ＝λ・Ｍ・Ｘ      …(43)
となる。ここで、ｙ＝Ｍ・Ｘとおくと、Ｘ＝Ｍ-1・ｙであるから、
Ｍ・Ω・Ｍ-1・ｙ＝λ・ｙ      …(44)
が得られる。すなわち、ΩをＭ・Ω・Ｍ-1に置き換えても固有値並びに固有ベクトルは変わらないことが示されている。この変換を何回か繰り返して簡単な形に変形することを考える。今、この正則行列Ｍとして、次のような要素を考える。【０１５８】
【数７６】
0004840608.tif 000077
ここでｐ，ｑは行番号である。角度θの決め方は後述する。Ｍを図解すると以下のようになる。【０１５９】
【数７７】
0004840608.tif 000078
【０１６０】
実際に計算してみれば分かるように、行列Ｍには以下の性質がある。【０１６１】
【数７８】
0004840608.tif 000079
すなわち、Ｍ・ＭH＝Ｉであって、Ｍ-1＝ＭHとなり、(44)式における逆行列をわざわざ計算する必要がなく、以下のような簡単な計算で済ませることができる。【０１６２】
【数７９】
0004840608.tif 000080
【０１６３】
(47)式に対してさらに右からＭ-1＝ＭHを乗じて、【０１６４】
【数８０】
0004840608.tif 000081
を得る。この変換後の行列Ｍ・Ω・Ｍ-1を新たにnewΩとおくと、以下の関係が成り立つ。【０１６５】
【数８１】
0004840608.tif 000082
この新たな行列newΩもエルミート行列であるから、対角要素は全て実数となる。しかし非対角要素については複素数の場合もある。ヤコビ回転では、全ての非対角要素の内の任意の要素であるnewΩpq，newΩqpを“０”になるようにθを決める。非対角要素は複素数の場合もあるので、まず対象となる要素を実数に変換してからヤコビ回転を行う方法をこの実施形態では用いることにする。Ωpq及びΩqpをターゲットとしているのであるから、以下のユニタリー行列Ｍ(−ωpq)を用いる。ここで、【０１６６】
【数８２】
0004840608.tif 000083
である。【０１６７】
【数８３】
0004840608.tif 000084
【０１６８】
Ｍ(−ωpq)による変換後のΩは、【０１６９】
【数８４】
0004840608.tif 000085
となり、これもエルミート行列であるから、上述の関係から置き換えても、固有値並びに固有ベクトルは変わらない。また対角要素はそのままで、ターゲットとしているΩpq及びΩqpの変換後の値はともに等しい実数となる。この変換後の行列をΩとして扱うものとする。すると(47)式から(48)式の変換によって得られたnewΩのターゲット要素は、(49)式より、【０１７０】
【数８５】
0004840608.tif 000086
となる。ヤコビ回転はこの値を“０”になるようにθを決めるのであるから、【０１７１】
【数８６】
0004840608.tif 000087
となる。この回転角θを使ったヤコビ回転の具体的手順は、本実施形態では、Ωの非対角要素の中でその絶対値が最大のものを上述のターゲットΩpq及びΩqpとし、そして新しい変換後のnewΩpq，newΩqpが“０”になるようにθを決めるという操作を非対角要素が十分小さくなるまで繰り返す。すると固有値は、変換後の新しいnewΩの対角要素上に並ぶようになる。この反復処理は必ず収束する。その収束過程を以下に説明する。【０１７２】
今、１回分の変換後の新しいnewΩの行列をＢとすると、【０１７３】
【数８７】
0004840608.tif 000088
行列のトレースの関係として、任意の正方行列Ａ，Ｂについて、
ｔｒ[Ａ・Ｂ]＝ｔｒ[Ｂ・Ａ]
の関係があるから、【０１７４】
【数８８】
0004840608.tif 000089
が成り立つ。また、任意の正方行列Ａについて、【０１７５】
【数８９】
0004840608.tif 000090
であるから、次の結果を得る。【０１７６】
【数９０】
0004840608.tif 000091
【０１７７】
(58)式は、変換後の新しいnewΩの行列の全ての要素のパワー和が変換前の行列の全ての要素のパワー和と同じで一定の値に保たれていることを示している。(49)式と(58)式の関係を用いると、【０１７８】
【数９１】
0004840608.tif 000092
が得られる。これらの式のうち、最初の１式は、各要素の変更がないから、そのパワー和も変わらない。次の２式は、【０１７９】
【数９２】
0004840608.tif 000093
となって、そのパワー和は変わらない。次の２式も、【０１８０】
【数９３】
0004840608.tif 000094
となってそのパワー和は変わらない。そして残りは、【０１８１】
【数９４】
0004840608.tif 000095
であり、以下の式の組み合わせを見ると、【０１８２】
【数９５】
0004840608.tif 000096
となって、
|ｂpp|2＋|ｂpp|2＋２|ｂpq|2＝Ωpp2＋Ωpp2＋２|Ωpq|2
が導かれる。上述したように、ｂpq＝０となるようにθを選んだのであるから、結局
|ｂpp|2＋|ｂpp|2＝Ωpp2＋Ωpp2＋２|Ωpq|2      …(64)
が得られる。すなわちこの変換によって対角成分のパワー和が増加したことになる。一方、行列全体の要素のパワー和は、(58)式の関係に示されるように、変わらずに一定に保たれているのであるから、非対角成分のパワー和は、結局この増加した分だけ減少したことになる。したがって非対角要素のパワー和は、【０１８３】
【数９６】
0004840608.tif 000097
となる。ここで、ｐ，ｑは、【０１８４】
【数９７】
0004840608.tif 000098
となるように選んだのであるから、少なくとも、【０１８５】
【数９８】
0004840608.tif 000099
である。非対角要素の全体のパワー和は、【０１８６】
【数９９】
0004840608.tif 000100
となる。このような回転の繰り返しにより非対角要素は全体として減少し、“０”に収束する。【０１８７】
すなわち、Ωの非対角要素の中でその絶対値が最大のものをターゲットΩpq及びΩqpとし、そして新しい変換後のnewΩpq，newΩqpを“０”になるようにθを決めるという操作を非対角要素が十分小さくなるまで繰り返す。この反復過程において、固有値は、変換後の新しい行列newΩの対角要素上に並ぶようになるのである。この反復処理を式で表すと以下のようになる。【０１８８】
【数１００】
0004840608.tif 000101
ここでＭは、【０１８９】
【数１０１】
0004840608.tif 000102
となる。また、(54)式より、【０１９０】
【数１０２】
0004840608.tif 000103
【０１９１】
次に、固有ベクトルの算出を説明する。まず、(69)式を以下のように簡略化して書き直す。【０１９２】
【数１０３】
0004840608.tif 000104
【０１９３】
(74)式から最小固有値λminを与える固有ベクトルｅminを抽出するために、(74)式のＭ・Ω・ＭH＝Λの両辺に左からＭHを乗ずる。(46)式及び(50)式より、ＭH＝Ｍ-1であるから、【０１９４】
【数１０４】
0004840608.tif 000105
となる。ここで、ＭH＝［ｍ1  ｍ2  …  ｍn］とすると、【０１９５】
【数１０５】
0004840608.tif 000106
となる。したがって、Ω・ｍi＝λi・ｍi（ここでｉ＝１,２,...,ｎ）でこの中から最小固有値λminに対する固有値ベクトルｍmを選択すれば、それが求める最小固有値に対する固有ベクトルである。他の固有ベクトルも同様である。すなわちＭHの列ベクトルを抽出している。(74)式より、ＭH＝Ｍ1H・Ｍ2H・…・ＭNHであり、ヤコビ回転の反復処理と平行して逐次的に【０１９６】
【数１０６】
0004840608.tif 000107
のように計算している。この計算も、後述する２の負の冪の線形和を要素とするヤコビの回転行列により低複雑度で具現化できるので、本実施形態の本質は、後述する部分となる。【０１９７】
以上がヤコビ回転によって固有値並びに固有ベクトルを得る過程の説明である。【０１９８】
次に、この回転角を２の負の冪に対する複数の逆正接の極性付き和として分解した時に得られる極性を基に構成された２の負の冪の線形和を要素とするヤコビの回転行列により低複雑度で具現化した実施形態について説明する。【０１９９】
まず、ヤコビ回転での処理の順を追って、低複雑度で具現化した本実施形態を説明する。【０２００】
(48)式に示すように、ヤコビ回転の前半の処理で変化を受けるのはｐ行目とｑ行目のみである。またそこで用いられる変換対象の行列の成分も、ｐ行目とｑ行目のみである。そこで、ｐ行目とｐ行目をベクトルとして抽出し以下のように表す。【０２０１】
【数１０７】
0004840608.tif 000108
【０２０２】
ここで、上記の２×２とした回転行列をＲ(θ)とおき、以下のように表す。【０２０３】
【数１０８】
0004840608.tif 000109
また上記のθを逆正接で量子化して、以下のように表す。【０２０４】
【数１０９】
0004840608.tif 000110
【０２０５】
回転行列は、【０２０６】
【数１１０】
0004840608.tif 000111
したがって、回転行列は以下のように分解することができる。【０２０７】
【数１１１】
0004840608.tif 000112
【０２０８】
(81)式において、ビット精度をＫビットまでとし、【０２０９】
【数１１２】
0004840608.tif 000113
を分割し、複数個ごとにまとめてグループ化を行う。この実施形態では、２個ごとにまとめてグループ化しているが、３個以上をまとめても同様である。以下、２個をグループとしてまとめた例で、【０２１０】
【数１１３】
0004840608.tif 000114
となる。これを(76)式に適用すると、【０２１１】
【数１１４】
0004840608.tif 000115
となって、本来、Ｋ回行われる逐次処理が、Ｋ／２回の繰り返し行列処理で完了できる。すなわち２倍のスピードを実現できることになる。これは、説明のしやすさから２個ごとにまとめてグループ化した実施形態だからであって、例えば、４個ごとにまとめてグループ化した場合ならば、４倍のスピードで実現できることはいうまでもない。【０２１２】
また、グループ化した各繰り返し処理のうち、任意の１回の処理を見てみると、複数の極性（この場合はｓ2k',ｓ2k'+1）を基に構成された２の負の冪の線形和を要素とする行列演算となっている。２の負の冪の線形和は、それを求めるためのハードウェア回路を構成した場合に、回路上配線の入れ替え部（スイッチ）と加算器のみで実現でき、回路規模が一般に大きい乗算器を必要としない。したがって、複雑でない回路を用いて高速での処理が可能となるのである。【０２１３】
以上が、ヤコビ回転の前半の処理である。次に後半の処理について説明する。(48)式に示すように、ヤコビ回転の後半の処理で変化を受けるのは、ｐ行目とｑ行目及びｐ列目とｑ列目のみである。また、このヤコビ回転が行われる前に、ユニタリー行列Ｍ(−ωpq)によって、(51)式に基づくターゲット要素Ωpq及びΩqpを等しくする処理が行われている。その結果得られる行列もまたエルミート行列である。したがって(48)式から分かるように、４つの対角要素を除き、全てのｐ列目とｑ列目の成分がｐ行目とｑ行目の成分と複素共役の関係になる。すなわち、上述の計算結果の虚数部の符号を変えるだけで、そのまま使えることになる。残る４つの成分の計算も、上記と同様にグループ化による高速化が可能であって、上述の実施形態と同様に、２個ごとにまとめてグループ化した場合には、以下のようにして行われる。まず、変換前の４つの要素を行列として表すと以下のようになる。【０２１４】
【数１１５】
0004840608.tif 000116
【０２１５】
この行列の要素は、全て実数である。これにより、残る４つの対角要素の後半の処理は、変換後の行列もエルミート行列であってこの４つの要素に対しては実数であるから、対称行列となることを考慮すると、【０２１６】
【数１１６】
0004840608.tif 000117
となる。したがって、上述と同様に、２倍のスピードを実現できている。また４個ごとまとに纏めてグループ化した場合ならば、４倍のスピードで実現出来ることはいうまでもない。１回での処理を見ても、複数の極性（この場合は、ｓ2k',ｓ2k'+1）を基に構成された２の負の冪の線形和を要素とする行列演算となっているので、ハードウェア構成として、回路上配線の入れ替え部（スイッチ）と加算器のみで実現でき、低複雑度で高速化が可能である。【０２１７】
このように複数個まとめてグループ化した場合、グループごとの極性Ｓkを複数個まとめて供給する必要がある。例えば上記の例では、ｓ2k',ｓ2k'+1の２つを一度に供給する必要がある。(78)式より【０２１８】
【数１１７】
0004840608.tif 000118
となって、４つの値ごとの逐次比較による更新で、θを逆正接で量子化できる。【０２１９】
ここでこのθは、(54)式より、ターゲット要素を“０”になるように設定されたものであるから、【０２２０】
【数１１８】
0004840608.tif 000119
である。(88)式よりθを求め、(87)式により逆正接で量子化するといった方法になるが、もっと直接的なやり方を含め、２通りの実施形態を説明する。その前に、逆正接演算によってθを求める方法を説明する。【０２２１】
(81),(82)式より、回転行列を用いた以下のベクトル操作を考える。【０２２２】
【数１１９】
0004840608.tif 000120
【０２２３】
(89)式の各ｋ'における逐次処理【０２２４】
【数１２０】
0004840608.tif 000121
の過程でｙに相当する要素を、極性ｓ2k',ｓ2k'+1の選択の基で“０”にもっていくことを考える。【０２２５】
極性ｓ2k',ｓ2k'+1は、それぞれ“＋１”と“−１”の二値をとるから、組み合わせとして４種類有り、その中から最も“０”に近い組み合わせを用いて、(90)式の更新を繰り返す。すると、(89)式の【０２２６】
【数１２１】
0004840608.tif 000122
の関係より、０＝−ｓｉｎ θ＋ｔ・ｃｏｓ θ、すなわち【０２２７】
【数１２２】
0004840608.tif 000123
となるべく回転角θが結果として設定されることになる。このθは、上述の説明より明らかなように、逐次処理における個別の回転角の総和であり、極性ｓ2k',ｓ2k'+1によって、【０２２８】
【数１２３】
0004840608.tif 000124
として得ることができる。ｔの逆正接であるθ＝ｔａｎ-1 ｔを求めたい場合には、(89)式の初期値としてｔを使い、(90)式による逐次処理を、ｙが“０”になるように極性ｓ2k',ｓ2k'+1を選択し続けて実行することによって、最終的に(91)式により求めるθが得られるのである。この実施形態も、２の負の冪の線形和を要素とする行列演算となっているので、回路上の配線入れ替え部（スイッチ）と加算器のみで実現でき、回路規模の大きい乗算器は使わない。また、本来はＫ回行われるはずの逐次処理がＫ／２回となるので、低複雑度で高速化が可能となるのである。以上を基に２通りの実施形態について説明する。【０２２９】
［Ｉ］  (88)式より２θを求め１ビットシフトしてθとした後，(87)式より極性を求める方法：
(88)式より上記の方法で得ることができるのは、【０２３０】
【数１２４】
0004840608.tif 000125
とおいて２θなので、１ビットシフトしてθとした後、(87)式による逆正接による量子化で極性ｓ2k',ｓ2k'+1を得る。【０２３１】
［II］  直接的にθの逆正接の量子化極性をグループごとに求めると同時に、それをヤコビ回転によどみなく用いる方法：
(88)式より【０２３２】
【数１２５】
0004840608.tif 000126
の結果をｔとして用い、(90)式による逐次処理を行うと、最後の結果を待たずに、その途中結果の極性ｓ2k',ｓ2k'+1を(83)式や(85)式において【０２３３】
【数１２６】
0004840608.tif 000127
のように逐次的に計算される回転行列の極性ｓ2k',ｓ2k'+1に、そのまま用いることができる。【０２３４】
［Ｉ］，［II］のいずれの方法を用いてもよい。なお、これらの手法は、ユニタリー行列Ｍ(−ωpq)の計算にも、下記のようにして用いることができる。【０２３５】
(52)式におけるＭ(−Ωpq)によるΩの変換において、ユニタリー行列を左から乗ずる場合と右から乗ずる場合があるが、これらは、複素共役関係で行ベクトルに作用させるか列ベクトルに作用させるかの違いのみであるので、ここでは、左から乗ずる場合で説明する。同様なことは、右から乗ずる場合の処理にも当てはまる。すなわち、【０２３６】
【数１２７】
0004840608.tif 000128
において、変化を受けるのはｐ行目のみであるから、そのｐ行目のみを実数部と虚数部の二次元の複素数ベクトルとして抽出し、以下のように表現する。【０２３７】
【数１２８】
0004840608.tif 000129
の関係である。この複素数を演算している行列の要素は、全て実数である。上述と同じ方法を採用することで、【０２３８】
【数１２９】
0004840608.tif 000130
となり、上述同様に２倍のスピードを実現できている。また４個ごとになとめてグループ化した場合ならば、４倍のスピードで実現出来ることはいうまでもない。１回での処理を見ても、複数の極性（この場合、ｓ2k',ｓ2k'+1）を基に構成された２の負の冪の線形和を要素とする行列演算となっていので、ハードウェア構成として、回路上配線の入れ替え部（スイッチ部）と加算器のみで実現でき、低複雑度で高速化が可能である。【０２３９】
このように複数個まとめてグループ化した場合、グループごとの極性Ｓkを複数個まとめて供給する必要がある。例えば上記の例では、ｓ2k',ｓ2k'+1の２つを一度に供給する必要がある。ユニタリー行列Ｍ(−Ωpq)による変換の場合、ターゲットの【０２４０】
【数１３０】
0004840608.tif 000131
を打ち消す位相廻りであるから、【０２４１】
【数１３１】
0004840608.tif 000132
となる。この場合、(88)式と違って１／２の係数がないので、ωpqの逆正接の量子化極性をグループごとに直接求めることができるとともに、同時にそれを(96)式の逐次回転によどみなく供給できる。すなわち、(89)式において【０２４２】
【数１３２】
0004840608.tif 000133
とおき、極性ｓ2k',ｓ2k'+1の選択の基でｙを“０”にもっていくように(90)式の逐次処理を行う。極性ｓ2k',ｓ2k'+1は、それぞれ、“＋１”と“−１”の二値をとるから、組み合わせとして４種類有り、その中から最もｙが“０”に近い組み合わせを用いて(90)式の更新を繰り返す。更新を行うたびに得られた極性ｓ2k',ｓ2k'+1が、(96)式に基づいて更新動作にしたときに供給する値となる。したがって、(90)式による逐次処理の完了を待たずに、その途中結果であるところの極性ｓ2k',ｓ2k'+1を【０２４３】
【数１３３】
0004840608.tif 000134
の逐次的処理にそのまま用いることができる。これらの処理は、２の負の冪の線形和を要素とする行列演算となっているので、ハードウェア構成としては、回路上配線の入れ替え部（スイッチ）と加算器のみで実現でき、低複雑度でグループ化による高速化が可能である。【０２４４】
図６Ａは、以上の関係を基にして構成されるヤコビ回転の処理を示している。図６Ａにおいて、図示左側はシーケンサーによるフロー処理を示しており、図示右側は、ヤコビ回転演算を行うヤコビ回転演算部としてハードウェアで構成されたブロックを示している。ヤコビ回転演算部は、ωpq極性検出部６０１と、ユニタリー行列Ｍ(―ωpq)の演算を行うユニタリー行列演算部６０２と、２θの極性を検出する２θ極性検出部６０３と、２θを復元しシー多を算出する２θ復元部６０４と、θの極性を検出するθ極性検出部６０５と、回転行列【０２４５】
【数１３４】
0004840608.tif 000135
の演算を行う回転行列演算部６０６と、を備えている。ヤコビ回転演算部は、図７を用いて後述するように、固有値１・固有ベクトル計算部１０３内に設けられている。【０２４６】
次に、このヤコビ回転演算部の動作を説明する。【０２４７】
図示されるものは、ヤコビ回転を行うものであるから、まずΩの非対角要素のうち、絶対値の最大のものをターゲットΩpqとして選択する（ステップ６１０）。選択した要素が複素数の場合、ユニタリー行列Ｍ(―ωpq)による演算が必要になる（ステップ６１１）。そのためのブロックが、ωpq極性検出部６０１とユニタリー行列演算部６０２である。ωpq極性検出部６０１は、(89)式に(98)式を適用して、極性ｓ2k',ｓ2k'+1を算出する。図６Ｂは、ωpq極性検出部６０１で行われる計算処理を示している。ユニタリー行列演算部６０２は、ωpq極性検出部６０１で得られた極性ｓ2k',ｓ2k'+1を基に、Ｍ(―ωpq)・Ωの演算を行い、さらに、変化対称の行ベクトルを計算し、さらに左からの行列演算で変化対称の列ベクトルを計算する。図６Ｃは、ユニタリー行列演算部６０２で行われる計算処理を示している。これらの処理は同様の処理なので、行ベクトルのみの説明となっている。【０２４８】
本実施形態では、乗算器を使うことなく２の負の冪の線形和を要素とする行列演算を行うこととし、回路上配線の入れ替え部（スイッチ）と加算器のみで行列演算を実行するように構成されているが、複素乗算器を直接用いて複素共役演算を行ってもよい。【０２４９】
このようにしてターゲット要素を含む行列が、ステップ６１１の実数化処理により【０２５０】
【数１３５】
0004840608.tif 000136
となった後、ステップ６１２での、【０２５１】
【数１３６】
0004840608.tif 000137
の演算となる。その演算を行うブロックが、２θ極性検出部６０３、２θ復元部６０４、θ極性検出部６０５、及び回転行列演算部６０６である。２θ極性検出部６０３は、ターゲット要素Ωpqを“０”とするための回転角を検出する機能を有する。図６Ｄは、２θ極性検出部６０３で行われる計算処理を示している。この実施形態では、上述の［Ｉ］による(88)式より２θを求め（２θ復元部６０４）、１ビットシフトしてθとした後、(87)式より極性を求める方法を用いている。すなわち、【０２５２】
【数１３７】
0004840608.tif 000138
として、(89)式の逐次処理【０２５３】
【数１３８】
0004840608.tif 000139
を行う。極性ｓ2k',ｓ2k'+1の選択の基で、上式のｙを“０”にもっていくように処理される。極性ｓ2k',ｓ2k'+1は、それぞれ“＋１”と“−１”の二値をとるから、組み合わせとして４種類有り、その中から最も“０”に近い組み合わせを用いて更新を繰り返すのである。その出力である極性ｓ2k',ｓ2k'+1を基に２θ復元部６０４は、(91)式より２θを復元し、配線入れ替え（配線スイッチ）によって１ビットシフトしてθを出力する。図６Ｅは、２θ復元部６０４で行われる計算処理を示している。θ極性検出部６０５は、(87)式によりこのθを４値ごとの逐次比較による更新で逆正接により量子化し、極性ｓ2k',ｓ2k'+1を出力する。図６Ｆは、θ極性検出部６０５はで行われる計算処理を示している。回転行列演算部６０６は、この入力してくる極性ｓ2k',ｓ2k'+1を基に、(83)式による逐次処理によって、最後の結果を待たずに逐次処理を実行し、ｐ行目とｑ行目、またその複素共役をとってｐ列目とｑ列目を計算し、残る４つの対角要素も(85)式により計算する。図６Ｇは、回転行列演算部６０６で行われる計算処理を示している。【０２５４】
これによって、ステップ６１２の【０２５５】
【数１３９】
0004840608.tif 000140
の演算が完了する。この結果をエルミート行列であるΩとおいて、さらに同様の処理を続けるかをステップ６１３において予め決められたヤコビ回転の完了条件と比較し、必要なら同様の処理を繰り返す。このようにしてヤコビ回転が実行される。【０２５６】
図７は、固有値・固有ベクトル計算部１０３の内部構成を示したものであって、上記のヤコビ回転と同時に計算される固有ベクトルの演算過程を示したものである。固有値・固有ベクトル計算部１０３には、固有ベクトル計算部７０１及び固有値計算部７０２と、図６Ａを用いて既に説明したヤコビ回転演算部７０３が設けられている。【０２５７】
図７において、固有値計算部７０２とヤコビ回転演算部７０３を結ぶ矢印は上述のヤコビ回転の様子を示したものである。固有値計算部７０２によってΩの更新が行われ、Ｍi-1・Ω・Ｍi-1Hを新たにΩとして、このΩはヤコビ回転部７０３に送られる。ヤコビ回転部７０３は、送られてきたΩに対してＭi・Ω・ＭiHの処理を施し、それをまた固有値計算部７０２に送り返す。この一連の逐次処理によって、固有値計算部７０２には、…Ｍ2・Ｍ1・Ω・Ｍ1H・Ｍ2H…の値が蓄積され、(69)式による【０２５８】
【数１４０】
0004840608.tif 000141
の関係より、固有値計算部７０２は、固有値λ1,...,λnを得ることができる。この処理と平行して、固有ベクトル計算部７０１にはヤコビ回転演算部７０３より回転行列【０２５９】
【数１４１】
0004840608.tif 000142
が入力され、単位行列Ｉを初期値として、Ｍ1H・Ｍ2H…の値が蓄積される。その結果、(74),(75)式の関係より、
Ｍ1H・Ｍ2H・…  ⇒  ［ｍ1  …  ｍn］または［ｅ1  …  ｅn］
となって、固有ベクトル計算部７０１は固有ベクトルｅ1,...,ｅnを得ることができる。【０２６０】
図８は、図６Ｆに示したθ極性検出部６０５の実施形態の一例である逆正接量子化回路を示している。逆正接量子化回路は、読み出し専用のメモリ８０１と、メモリ８０１に対するアドレスを発生するアドレス発生回路８０２と、メモリ８０１の出力側に設けられた４個の極性付き加算器８０３と、データを一時保存するレジスタ８０４と、極性付き加算器８０３ごとに設けられた比較器８０５と、極性選択器８０６と、減算器８０７と、加算器８０８と、４個の極性付き加算器８０３の出力のいずれかを選択する選択器８０９と、を備えている。この逆正接量子化回路は、入力したＡｎｇｌｅθに対して、(87)式に基づき、４つの値ごとの逐次比較による更新で逆正接により量子化し、極性ｓ2k',ｓ2k'+1を出力する回路である。【０２６１】
ここでは、２つごとにグループ分けがなされているものとしているので、メモリ８０１には、互いに異なる２つの２の負の冪に対する逆正接ｔａｎ-1 ２-2k'，ｓ2k'+1・ｔａｎ-1 ２-2k'-1 （ｋ'＝１〜Ｋ／２）が格納されている。アドレス発生回路８０２は、１からＫ／２までのアドレス発生を行うが、アドレス発生回路８０２の出力がメモリ８０１のアドレス入力に接続されているので、発生したアドレスがｋ'に相当することになる。そのようにして出力されたｔａｎ-1 ２-2k'，ｓ2k'+1・ｔａｎ-1 ２-2k'-1は、極性付き加算器８０３によって、以下の４つの組合せで加算され、極性付き和として、それぞれ比較器８０５へと入力する。その４つの値は、【０２６２】
【数１４２】
0004840608.tif 000143
である。各比較器８０５のもう一方の入力にはθが供給されるが、そのとき、レジスタ８０４に蓄積されていた前回の選択された極性付き和を減算器８０７によって差し引いた値、すなわち【０２６３】
【数１４３】
0004840608.tif 000144
が供給される。したがって４個の比較器８０５の出力は、４つの出力のどこかで値が変わることになる。その値が変わる境をもって今回の極性ｓ2k',ｓ2k'+1とする処理を極性選択器８０６は行い、これが逆正接量子化回路の出力となる。その時の出力は、選択器８０９にも入力しており、その結果、(99)式に基づいてそのｓ2k',ｓ2k'+1に対応した値が選択されることになる。そして逐次処理の次の処理のために、加算器８０８とレジスタ８０４で構成されるアキュムレータにより、次回分の極性付き和の蓄積結果がレジスタ８０４に保存される。【０２６４】
図９は、図６Ｅに示した２θ復元部６０４の実施形態の一例である角度復元回路を示している。角度復元部は、入力してくる極性ｓ2k',ｓ2k'+1に対して、例えば図６Ｅの場合、(91)式より２θを復元する回路である。角度復元部は、読み出し専用のメモリ９０１と、メモリ９０１に対するアドレスを発生するアドレス発生回路９０２と、メモリ９０１の出力側に設けられた極性付け回路９０３と、極性付け回路９０３の２つの出力を加算する加算器９０４と、データを一時保存するレジスタ９０６と、加算器９０４の出力とレジスタ９０６の出力を加算する加算器９０５と、を備えている。【０２６５】
メモリ９０１には、図８の場合と同様に、互いに異なる２つの２の負の冪に対する逆正接ｔａｎ-1 ２-2k'，ｓ2k'+1・ｔａｎ-1 ２-2k'-1 （ｋ'＝１〜Ｋ／２）が格納されている。アドレス発生回路９０２は、入力してくる極性ｓ2k',ｓ2k'+1に合わせてアドレスを発生し、これによって、極性付け回路９０３と加算器９０４によって極性付き和となったメモリ９０１の出力は、（ｓ2k・ｔａｎ-1 ２-2k'＋ｓ2k'+1・ｔａｎ-1 ２-2k'-1）となる。ここでｓ2k',ｓ2k'+1は、極性付け回路９０３に入力している極性である。加算器９０５とレジスタ９０６で構成されるアキュムレータには、それまでの極性付き和の蓄積結果が存在しているので、Ｋ／２まで終了した時の出力であるＡｎｇｌｅは、【０２６６】
【数１４４】
0004840608.tif 000145
となる。【０２６７】
すなわちこれらの回路による処理は、２の負の冪に対する逆正接で構成される領域に、角度極性変換回路であるところの逆正接量子化回路を使用して角度を変換することによって、ヤコビ回転等の三角関数演算を簡単化しているとみることができる。角度極性変換の逆変換が、極性角度変換であり、これは角度復元回路によって実現される。【０２６８】
以上説明した処理は、ヤコビ回転を説明する図６Ａ及び図７に示したものも含めて、グループに分割した複数の極性を基にした２の負の冪の線形和を要素とする行列演算となっているので、回路上の配線入れ替えによる２の負の冪の処理と加算器のみで実現でき、低複雑度で高速化が可能である。また、角度極性変換あるいはその逆変換において、２の負の冪に対する逆正接を用いているが、これはメモリをあるいはルックアップテーブルを用いて実現でき、そのアドレスもビット幅に相当する深さで済むから、少ないメモリ量で実現できる。
【図１】
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【図２】
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【図３】
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【図４】
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【図５】
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【図６Ａ】
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【図６Ｂ】
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【図６Ｃ】
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【図６Ｄ】
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【図６Ｅ】
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【図６Ｆ】
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【図６Ｇ】
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【図７】
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【図８】
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【図９】
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