(57)【特許請求の範囲】
【請求項１】
入出力が複数点の熱系の干渉がある制御対象のモデル構造のパラメータを、前記制御対象のブラックボックスモデルのパラメータを用いて決定する方法であって、
前記ブラックボックスモデルのシステム同定によって求めたパラメータを用いて、所定の変換式により導出して、前記モデル構造のパラメータを決定するものであり、
前記モデル構造が、複数入力および複数出力を備え、かつ、１入力１出力の複数のモデル要素と、前記両モデル要素の間の出力差を、各モデル要素の入力側にそれぞれフィードバックする一つ以上のフィードバック要素とを備え、
前記モデル構造の前記モデル要素の伝達関数が一次遅れ要素であり、
前記所定の変換式が、前記一次遅れ系の伝達関数の定常ゲインおよび時定数を、前記ブラックボックスモデルのシステム同定によって求めた前記パラメータから算出する式を含むモデル構造のパラメータ決定方法。
【請求項２】
入出力が複数点の熱系の干渉がある制御対象のモデル構造のパラメータを、前記制御対象のブラックボックスモデルのパラメータを用いて決定するパラメータ決定装置であって、
前記ブラックボックスモデルのシステム同定によって求めたパラメータを用いて、所定の変換式により導出して、前記モデル構造のパラメータを決定するものであり、
前記モデル構造が、複数入力および複数出力を備え、かつ、１入力１出力の複数のモデル要素と、前記両モデル要素の間の出力差を、各モデル要素の入力側にそれぞれフィードバックする一つ以上のフィードバック要素とを備え、
前記モデル構造の前記モデル要素の伝達関数が一次遅れ要素であり、
前記所定の変換式が、前記一次遅れ系の伝達関数の定常ゲインおよび時定数を、前記ブラックボックスモデルのシステム同定によって求めた前記パラメータから算出する式を含むモデル構造のパラメータ決定装置。
【請求項３】
複数入力および複数出力を備え、前記複数出力の間の出力差を、入力側にフィードバックするモデル構造を、制御対象のモデルとして制御を行う制御装置であって、
前記請求項２に記載のパラメータ決定装置を備え、該パラメータ決定装置によって前記モデル構造のパラメータを決定する制御装置。
【請求項４】
複数入力および複数出力を備え、前記複数出力の間の出力差を、入力側にフィードバックするモデル構造を、制御対象のモデルとして温度制御を行う温度調節器であって、
前記請求項２に記載のパラメータ決定装置を備え、該パラメータ決定装置によって前記モデル構造のパラメータを決定する温度調節器。
【請求項５】
前記制御対象からの複数の検出温度に基づいて、前記制御対象に対する操作量をそれぞれ出力する複数の温度制御部と、
各温度制御部による制御が、他の温度制御部による制御に与える影響をなくす又は低減するように、各温度制御部からの操作量を処理して前記制御対象に対して出力する非干渉部とを備え、
前記非干渉部は、前記モデル構造を用いて非干渉化するものであって、該モデル構造が、検出温度の差を、操作量側にフィードバックするものである請求項４に記載の温度調節器。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】  本発明は、計測対象や制御対象などのモデルとして好適なモデル構造のパラメータの決定方法、決定装置、それを用いた制御装置および温度調節器に関し、更に詳しくは、干渉のある制御対象の制御などに好適なモデル構造のパラメータ決定方法、パラメータ決定装置、それを用いた制御装置および温度調節器に関する。
【背景技術】
【０００２】  例えば、入出力が複数点の干渉のある制御対象、すなわち、制御対象に入力される操作量と制御対象からの制御量とを複数備えるとともに、操作量と制御量との間に相互干渉が存在する制御対象を、非干渉化制御する公知技術として、図２０に示される非干渉化ＰＩＤ制御がある（例えば、非特許文献１参照）。【０００３】  この例の制御対象３０は、２入力（ｕ１，ｕ２）２出力（ｙ１，ｙ２）の２ｃｈの干渉のある制御対象であり、Ｐ１１，Ｐ２１，Ｐ１２，Ｐ２２は伝達関数、Ｃ１１，Ｃ２２は、制御対象３０からの制御量ｙ１，ｙ２と目標値ｒ１，ｒ２との偏差に基づいて、操作量ｕ１’，ｕ２’を、それぞれ出力する主補償器であり、Ｃ１２とＣ２１は、非干渉化のためのクロスコントローラである。【０００４】  この従来例は、制御対象３０の干渉の関係を行列として考えるものであり、干渉を打ち消すように、調節部３１における非干渉化のためのクロスコントローラＣ１２，Ｃ２１の大きさを決めるものである。【０００５】  制御量ｙ１が操作量ｕ２’の影響を受けず、制御量ｙ２が操作量ｕ１’の影響を受けないようにクロスコントローラＣ１２，Ｃ２１を設計すれば、非干渉化を達成することができる。このような影響の排除手段として逆行列を用いる方法もある。【０００６】  しかしながら、前提となっている制御対象３０の干渉の関係は、単純な低次の行列関係ではない。そのため、上述の従来例における１次のモデルでは、理想的な非干渉化を実現することはできない。【０００７】  これは、制御対象３０の干渉の関係は、図２０で示される操作量ｕから制御量ｙへの単純で一方的な関係ではないからである。【０００８】  干渉よる熱量の移動は、温度差に起因している。複数点の制御対象の各点間の温度差が大きいときには、干渉による熱の移動は大きく、各点間の温度差が小さいときには、干渉による熱の移動は小さい。このような関係が考慮されていないために、想定する制御対象モデルの誤差が大きく、そのために、非干渉化制御の逆行列により打ち消せる要因も限界があるからである。【０００９】  このため、従来の非干渉化制御は、実用に耐える場合が少なかった。【００１０】  そこで、本件出願人は、非干渉化制御や予測制御などに好適なモデル構造を、特許文献１に示すように既に提案している。【００１１】  図２１は、この先に提案しているモデル構造１’の一例を示すブロック線図であり、この例は、上述の図２０の従来例の制御対象３０に対応するものである。【００１２】  このモデル構造１’は、２入力（ｕ１，ｕ２）２出力（ｙ１，ｙ２）の熱干渉系の制御対象の熱モデルであり、２チャンネル（ｃｈ）の制御対象モデルである。【００１３】  入力ｕ１，ｕ２としては、例えば、熱処理盤や熱処理炉などの制御対象をそれぞれ加熱する二つのヒータ出力に対応する操作量を、また、出力ｙ１，ｙ２としては、例えば、制御対象の温度をそれぞれ検出する二つの温度センサからの検出温度である制御量を想定することができる。【００１４】  このモデル構造１’は、２出力ｙ１，ｙ２の差を、減算部２で算出し、フィードバック要素Ｐｆを介して２入力ｕ１，ｕ２に、減算部３および加算部４を介して正負を異ならせてそれぞれフィードバックす���フィードバック構造型のモデルである。【００１５】  なお、Ａ１１，Ａ２２は、各入力ｕ１，ｕ２から各出力ｙ１，ｙ２への伝達関数である。この例では、熱処理盤や熱処理炉などの制御対象の二つのヒータに割当てられた部分、すなわち、各チャンネルｃｈに対応する制御対象をモデル要素としてそれぞれ把握できるものであり、各モデル要素は、伝達関数Ａ１１，Ａ２２として示されている。【００１６】  このモデル構造１’は、例えば、熱干渉系の熱モデルであり、温度差があるときに、熱量の移動が生じ、この熱量の移動は、温度差に比例するというフーリエの法則の意味するところと等価である。【００１７】  フーリエの法則は、例えば、「伝熱工学」、田坂英紀著、森北出版株式会社のｐ６より、熱移動量を決める重要な因子は、空間的な温度勾配であり、２点間の距離をΔｘ、２点間の温度差をΔＴとすると、熱流束ｑ（単位面積当たりの熱移動量）は、λを熱伝導率として、ΔＴ／ΔｘをｄＴ／ｄｘと見なすと、
ｑ＝−λ（ｄＴ／ｄｘ）
となる。【００１８】  図２１のフィードバック要素Ｐｆがフーリエの法則の熱伝導率λに対応する。【００１９】  このモデル構造１’は、上述の各モデル要素の出力である２出力ｙ１，ｙ２の差、すなわち、温度差を、干渉の度合い等に対応するフィードバック要素Ｐｆを介して各モデル要素の入力である２入力ｕ１，ｕ２、すなわち、熱量に対応する操作量に、正負を異ならせてそれぞれフィードバックするものであり、温度差によって、一方のチャンネルｃｈから他方のチャンネルｃｈへ熱量の移動が生じ、一方のチャンネルｃｈは熱量が奪われ（負）、他方のチャンネルｃｈには熱量が足される（正）という熱干渉の現象をブロック線図で表したものである。【００２０】  すなわち、このモデル構造１’は、熱系の制御対象の干渉は、二つの温度があって、温度の差ができたときに、その温度差に比例した熱量の移動が起こるというフーリエの法則を意味している。【００２１】  フィードバック要素ｐｆは、温度差によってどれだけ熱量が移動するかの比率であって、係数値であってもよいし、一次遅れ要素であってもよい。
【特許文献１】特開２００４−９４９３９号公報
【非特許文献１】須田信英他「ＰＩＤ制御」朝倉書店（システム制御情報学会編）２０００年３月１０日、ｐ６２
【発明の開示】
【発明が解決しようとする課題】
【００２２】  上記モデル構造は、出力側の差を、入力側にフィードバックするものであり、例えば、温度差によって熱量の移動が生じるといった自然現象に即したものであり、物理的な情報とブラックボックスのブロックとを組み合わせたモデル、いわゆるグレーボックスモデルである。【００２３】  かかるグレーボックスモデルでは、その数式モデルの係数であるパラメータを決定する手法はないと考えられており、試行錯誤的な決定をせざるを得ないという課題がある。【００２４】  本発明の課題は、グレーボックスモデルであるモデル構造のパラメータの決定を容易に行なえるようにすることである。
【課題を解決するための手段】
【００２５】  本発明では、上記課題を解決するために、次のように構成している。【００２６】
本発明のモデル構造のパラメータ決定方法は、入出力が複数点の熱系の干渉がある制御対象のモデル構造のパラメータを、前記制御対象のブラックボックスモデルのパラメータを用いて決定する方法であって、前記ブラックボックスモデルのシステム同定によって求めたパラメータを用いて、所定の変換式により導出して、前記モデル構造のパラメータを決定するものであり、前記モデル構造が、複数入力および複数出力を備え、かつ、１入力１出力の複数のモデル要素と、前記両モデル要素の間の出力差を、各モデル要素の入力側にそれぞれフィードバックする一つ以上のフィードバック要素とを備え、前記モデル構造の前記モデル要素の伝達関数が一次遅れ要素であり、前記所定の変換式が、前記一次遅れ系の伝達関数の定常ゲインおよび時定数を、前記ブラックボックスモデルのシステム同定によって求めた前記パラメータから算出する式を含むである。
【００２７】  ここで、パラメータとは、数式モデルにおける係数をいい、この係数は、変数に掛かっている数値であってもよいし、変数に掛かっていない数値であってもよい。【００２８】  また、入力とは、モデル構造に対する入力をいい、計測対象や制御対象などの当該モデル構造の対象であるモデル対象の物理状態、例えば、温度、圧力、流量、速度あるいは液位などの種々の物理量の状態を制御するために、モデル対象に対して与えられる入力をいい、例えば、操作量をいう。【００２９】  また、出力とは、モデル構造の出力をいい、当該モデル構造の対象であるモデル対象の物理状態を示す出力をいい、例えば、モデル対象の温度、圧力、流量、速度あるいは液位などの種々の物理量の検出出力をいう。【００３０】  出力側の差とは、モデル構造の出力の差をいい、例えば、温度差、圧力差、流量差、速度差あるいは液位差などの種々の物理量の差をいう。【００３１】  また、出力側の差は、例えば、二つの出力を一組として各組の出力の差であってもよいし、あるいは、複数の出力を二組に区分し、一方の組の出力と他方の組の出力との差としてもよく、出力側の差のとり方は、任意である。【００３２】  さらに、出力側の差は、出力そのままの差であってもよいし、出力に係数を乗じたものの差であってもよく、むだ時間要素などの他の要素を介して差をとってもよい。【００３３】  モデル構造は、出力側の差を、入力側にフィードバックするものであり、例えば、温度差によって熱量の移動が生じるといった自然現象に即したものであり、物理的な情報とブラックボックスのブロックとを組み合わせたグレーボックスモデルである。【００３４】  モデル対象とは、計測対象や制御対象などの当該モデル構造の対象となるものをいう。【００３９】  ブラックボックスモデルとは、ブラックボックスモデリングで求まったモデルをいい、ブラックボックスモデリングとは、対象に関する物理的な情報や事前情報をいっさい利用しないモデリング方法をいう。【００４０】  本発明は、パラメータを決定する手法がないと考えられていたグレーボックスモデルのパラメータの決定を可能とするものであり、本発明によると、グレーボックスモデルであるモデル構造のパラメータを、ブラックボックスモデルのパラメータを用いて決定することができ、従来のように試行錯誤的にモデル構造のパラメータを決定する必要がない。【００４２】  本件発明者は、ブラックボックスモデルのパラメータをグレーボックスモデルのパラメータに変換する所定の変換式が存在することを見出した。【００４３】
本発明によると、かかる所定の変換式により導出して、ブラックボックスモデルのパラメータからグレーボックスモデルであるモデル構造のパラメータを算出することができる。
【００４７】  ここで、モデル要素とは、制御対象や計測対象などの想定している対象をモデル化するのに必要なものをいう。このモデル要素は、物理量、例えば、温度、圧力、流量、速度あるいは液位を、その出力として把握できるものである。このモデル要素は、例えば、熱処理盤の温度制御、容器の圧力制御、タンクの液位制御を想定すると、入力、例えば、熱流（熱量）、気流、液体流量に対して、出力を、物理量、例えば、温度、圧力、液位として与えるものであり、容量成分、例えば、熱容量、容器体積、タンク断面積を有するものである。【００４８】  したがって、容量成分を有するものを、モデル要素として把握することができ、例えば、熱容量の大きな金属製の支持構造体に固定された熱処理盤によるウェハの熱処理を想定すると、熱容量を有する塊である熱処理盤、ウェハ、支持構造体などをモデル要素として把握することができ、または、熱処理盤を複数チャンネルのヒータで温度制御する場合には、各チャンネルのヒータに割当てられる熱処理盤の各部分を、モデル要素として把握することができる。【００４９】  このように、制御対象や計測対象などの注目している対象の特性や構成などに応じて、モデル要素を規定すればよい。【００６６】
本発明のモデル構造のパラメータ決定装置は、入出力が複数点の熱系の干渉がある制御対象のモデル構造のパラメータを、前記制御対象のブラックボックスモデルのパラメータを用いて決定するパラメータ決定装置であって、前記ブラックボックスモデルのシステム同定によって求めたパラメータを用いて、所定の変換式により導出して、前記モデル構造のパラメータを決定するものであり、前記モデル構造が、複数入力および複数出力を備え、かつ、１入力１出力の複数のモデル要素と、前記両モデル要素の間の出力差を、各モデル要素の入力側にそれぞれフィードバックする一つ以上のフィードバック要素とを備え、前記モデル構造の前記モデル要素の伝達関数が一次遅れ要素であり、前記所定の変換式が、前記一次遅れ系の伝達関数の定常ゲインおよび時定数を、前記ブラックボックスモデルのシステム同定によって求めた前記パラメータから算出する式を含むものである。
【００６７】  本発明によると、パラメータを決定する手法がないと考えられていたグレーボックスモデルであるモデル構造のパラメータを、モデル対象の入力を変化させたときの出力の変化に基づいて、決定することができる。【００６９】  ブラックボックスモデルのパラメータは、当該パラメータ決定装置に設定入力できるようにしてもよいし、あるいは、当該パラメータ決定装置で求めるようにしてもよい。【００７０】  本発明によると、グレーボックスモデルであるモデル構造のパラメータを、ブラックボックスモデルのパラメータを用いて決定することが可能となり、従来のように試行錯誤的にモデル構造のパラメータを決定する必要がない。【００８７】
本発明の制御装置は、複数入力および複数出力を備え、前記複数出力の間の出力差を、入力側にフィードバックするモデル構造を、制御対象のモデルとして制御を行う制御装置であって、前記請求項２に記載のパラメータ決定装置を備え、該パラメータ決定装置によって前記モデル構造のパラメータを決定するものである。
【００８８】  モデル構造を用いた制御には、例えば、非干渉化制御、カスケード制御、モデル予測制御、スミス補償型制御等の各種の制御を含むものである。【００８９】  パラメータ決定装置は、当該制御装置に内蔵させてもよい。【００９０】  本発明によると、グレーボックスモデルであるモデル構造のパラメータを、ブラックボックスモデルのパラメータを用いて決定することが可能となり、パラメータが決定したモデル構造を用いて各種の制御を行なうことが可能となる。【００９１】
本発明の温度調節器は、複数入力および複数出力を備え、前記複数出力の間の出力差を、入力側にフィードバックするモデル構造を、制御対象のモデルとして温度制御を行う温度調節器であって、前記請求項２に記載のパラメータ決定装置を備え、該パラメータ決定装置によって前記モデル構造のパラメータを決定するものである。
【００９２】  本発明によると、グレーボックスモデルであるモデル構造のパラメータを、ブラックボックスモデルのパラメータを用いて決定することが可能となり、パラメータが決定したモデル構造を用いて各種の温度制御を行なうことが可能となる。【００９３】
本発明の温度調節器は、好ましくは、前記制御対象からの複数の検出温度に基づいて、前記制御対象に対する操作量をそれぞれ出力する複数の温度制御部と、各温度制御部による制御が、他の温度制御部による制御に与える影響をなくす又は低減するように、各温度制御部からの操作量を処理して前記制御対象に対して出力する非干渉部とを備え、前記非干渉部は、前記モデル構造を用いて非干渉化するものであって、該モデル構造が、検出温度の差を、操作量側にフィードバックするものである。
【００９４】  非干渉化制御では、モデル構造の全てのパラメータを決定する必要はなく、出力側の差を、入力側にフィードバックするフィードバック要素のパラメータが決定できればよいので、例えば、システム同定のような複雑な処理を必要としない。【００９５】  この実施形態によると、モデル構造のパラメータを容易に設定して高精度の非干渉化が可能となる。
【発明の効果】
【００９６】  本発明によれば、パラメータを決定する手法がないと考えられていたグレーボックスモデルであるモデル構造のパラメータを、モデル対象の入力を変化させたときの出力の変化に基づいて、決定することができる。【００９７】  また、グレーボックスモデルであるモデル構造のパラメータを、ブラックボックスモデルのパラメータを用いて決定することが可能となり、従来のように試行錯誤的にモデル構造のパラメータを決定する必要がない。【００９８】  また、モデル対象の入力に対する出力に基づいて、すなわち、モデル対象の特性に基づいて、モデル構造の各要素の抵抗成分のパラメータを決定することができる。
【図面の簡単な説明】
【００９９】
【図１】本発明の温度調節器を用いた温度制御システムの概略構成図である。
【図２】図１の非干渉化器８および制御対象モデルであるモデル構造１のブロック線図である。
【図３】所定の変換式の導出過程を説明するための図である。
【図４】本発明の他の実施の形態のモデル構造のブロック線図である。
【図５】定常状態に対応する図４のブロック線図である。
【図６】制御対象を説明する図である。
【図７】図６を近似した電気的な等価回路である。
【図８】図７の熱容量Ｃ＝０としたときの電気的な等価回路である。
【図９】ステップ入力Ｐ１１を入力したときの等価回路である。
【図１０】ステップ入力Ｐ２２を入力したときの等価回路である。
【図１１】ステップ入力Ｐ３３を入力したときの等価回路である。
【図１２】本発明の他の実施形態に係る温度制御システムの概略構成図である。
【図１３】図１２の非干渉化器８−１および制御対象モデルであるモデル構造１−１のブロック線図である。
【図１４】熱抵抗の計測の他の実施形態を説明するための図である。
【図１５】ステップ応答波形の最大傾きを示す図である。
【図１６】各チャンネルの最大傾きの計測を説明するための図である。
【図１７】リミットサクルによる最大傾きの計測を説明するための図である。
【図１８】本発明の他の実施形態に係る温度制御システムの概略構成図である。
【図１９】本発明の他の実施形態のモデル構造を示す図である。
【図２０】従来例の非干渉化制御の構成図である。
【図２１】先に提案しているモデル構造を示す図である。
【符号の説明】
【０１００】  １，１−１    モデル構造    ５，５−１，５−２  温度調節器
６            制御対象      ８，８−１          非干渉化器
５２，５３，６０１〜６０ｎ              モデル要素
５０，５１，６１１２〜６１（ｎ−１）ｎ  フィードバック要素
７０，７０−１，７０−２                パラメータ決定器
【発明を実施するための最良の形態】
【０１０１】  以下、図面によって本発明の実施の形態について詳細に説明する。【０１０２】  （実施の形態１）
図１は、非干渉化制御を行なう本発明の温度調節器５を用いた温度制御システムの構成図である。【０１０３】  この実施の形態の温度調節器５は、上述の特許文献１で提案しているモデル構造を用いて非干渉化を行なうものであり、モデル構造のパラメータを決定するパラメータ決定器７０を内蔵しており、このパラメータ決定器７０は、パラメータを決定する際には、各目標温度ＳＰ１，ＳＰ２を後述のように変化させる。【０１０４】  この温度調節器５は、制御対象６からの二つの検出温度ｙ１，ｙ２と各目標温度ＳＰ１，ＳＰ２との偏差に基づいて、操作量ｕ１’，ｕ２’をそれぞれ演算出力する二つのＰＩＤ制御部７１，７２と、両ＰＩＤ制御部７１，７２からの操作量ｕ１’，ｕ２’を、モデル構造を用いて非干渉化するように処理して制御対象６に対して出力する非干渉化器８と、決定したパラメータを非干渉化器８に設定する上述のパラメータ決定器７０とを備えている。【０１０５】  両ＰＩＤ制御部７１，７２、非干渉化器８およびパラメータ決定器７０などは、例えば、マイクロコンピュータによって構成されている。【０１０６】  図２は、この非干渉化器８およびモデル構造１のブロック線図であり、モデル構造１は、制御対象６をモデル対象としてモデル化したものである。【０１０７】  この実施の形態のモデル構造１は、２入力（ｕ１，ｕ２）２出力（ｙ１，ｙ２）の熱干渉系の制御対象の熱モデルであり、２チャンネルのモデル構造である。【０１０８】  入力ｕ１，ｕ２としては、例えば、熱処理盤や熱処理炉などの制御対象をそれぞれ加熱する二つのヒータ出力に対応する操作量を、また、出力ｙ１，ｙ２としては、例えば、制御対象６の温度をそれぞれ検出する二つの温度センサからの検出温度である制御量を想定することができる。【０１０９】  このモデル構造１は、２出力ｙ１，ｙ２の差を、減算部２で算出し、二つのフィードバック要素５０，５１をそれぞれ介して２入力ｕ１，ｕ２に、減算部３および加算部４を介して正負を異ならせてそれぞれフィードバックするフィードバック構造型のモデルである。【０１１０】  なお、他の実施の形態として、二つのフィードバック要素５０，５１は、共通の一つのフィードバック要素で構成してもよく、この場合には、上述の図２１に示すモデル構造となる。【０１１１】  この例では、熱処理盤や熱処理炉などの制御対象の二つのヒータに割当てられた部分、すなわち、各チャンネルｃｈに対応する制御対象を、モデル要素５２，５３としてそれぞれ把握するものであり、Ａ１１，Ａ２２は、各入力ｕ１，ｕ２から各出力ｙ１，ｙ２へのモデル要素５２，５３の伝達関数であり、Ａ１２，Ａ２１は、フィードバック要素５０，５１の伝達関数である。【０１１２】  このモデル構造１は、各モデル要素５２，５３の出力である２出力ｙ１，ｙ２の差、すなわち、温度差を、干渉の度合い等に対応するフィードバック要素５０，５１を介して各モデル要素５２，５３の入力である２入力ｕ１，ｕ２、すなわち、熱量に対応する操作量に、正負を異ならせてそれぞれフィードバックするものである。【０１１３】  このモデル構造１は、温度差によって、一方のチャンネルｃｈから他方のチャンネルｃｈへ熱量の移動が生じ、前記一方のチャ��ネルｃｈは熱量が奪われ（負）、前記他方のチャンネルｃｈには熱量が足される（正）という熱干渉の現象をブロック線図で表したものであり、温度差モデルと称することができる。【０１１４】  この実施の形態のモデル構造１は、熱系の制御対象の干渉は、二つの温度があって、温度の差ができたときに、その温度差に比例した熱量の移動が起こるというフーリエの法則を意味している。【０１１５】  フィードバック要素５０，５１は、温度差によってどれだけ熱量が移動するかの比率である。【０１１６】  この実施の形態では、モデル要素５２，５３の伝達関数Ａ１１，Ａ２２を、一次遅れ系とし、フィードバック要素５０，５１の伝達関数Ａ１２，Ａ２１を定値としている。【０１１７】  すなわち、
Ａ１１＝Ｋ１／（１＋Ｔ１ｓ）
Ａ１２＝Ｋ２
Ａ２１＝Ｋ３
Ａ２２＝Ｋ４／（１＋Ｔ４ｓ）
ここで、伝達関数Ａ１１，Ａ２２の定常ゲインをＫ１，Ｋ４、時定数をＴ１，Ｔ４とし、伝達関数Ａ１２，Ａ２１の定値をＫ２，Ｋ３としている。ｓはラプラス変換の演算子である。【０１１８】  非干渉化器８は、図２に示すように、制御対象６のモデル構造１の二つの出力ｙ１，ｙ２の差を算出する減算器９と、この減算器９からの出力がそれぞれ与えられる補償要素５０’，５１’と、この補償要素５０’，５１’の出力を、入力される操作量ｕ１’，ｕ２’に、加算または減算する加算器１０および減算器１１とを備えている。【０１１９】  補償要素５０’，５１’は、制御対象６のモデル構造１のフィードバック要素５０，５１にそれぞれ対応するものである。この補償要素５０’，５１’の伝達関数Ａ’１２，Ａ’２１は、フィードバック要素５０，５１の伝達関数Ａ１２，Ａ２１と等しく、各補償要素５０’，５１’の出力を、入力される操作量ｕ１’，ｕ２’に対して、モデル構造１のフィードバック要素５０，５１の各出力とは正負を逆にしてフィードバックしている。これによって、非干渉化器８では、制御対象６の干渉を打ち消すようにしている。【０１２０】  このように非干渉化制御においては、制御対象６のモデル構造１のフィードバック要素５０，５１の伝達関数Ａ１２，Ａ２１さえ決まれば、モデル要素５２，５３の伝達関数Ａ１１，Ａ２２を求める必要はない。【０１２１】  次に、このモデル構造１のパラメータの決定方法について説明する。【０１２２】  モデル構造１は、出力側の差を、入力側にフィードバックするものであり、例えば、温度差によって熱量の移動が生じるといった自然現象に即したものであり、物理的な情報とブラックボックスのブロックとを組み合わせたグレーボックスモデルである。【０１２３】  かかるグレーボックスモデルでは、そのパラメータを決定する手法はないと考えられていたが、本件発明者は、ブラックボックスモデルのパラメータを用いて決定する手法を見出した。【０１２４】  本件発明者は、ブラックボックスモデルのパラメータをグレーボックスモデルのパラメータに変換する所定の変換式が存在することを見出した。【０１２５】  この実施形態では、上述の図２０の従来例のモデルを、ブラックボックスモデルとしてシステム同定によってそのパラメータを算出し、このパラメータを用いて、所定の変換式に従って、図２のグレーボックスモデルであるモデル構造１のパラメータを算出するものである。【０１２６】  この実施形態のパラメータの決定方法では、先ず、図２１の従来のブラックボックスモデルを、ＡＲＸモデルを用いてシステム同定し、下記の数１〜数４に示されるＡＲＸモデル（離散システム）を求める。【０１２７】
【数１】
0004626650.tif 000002
【０１２８】
【数２】
0004626650.tif 000003
【０１２９】
【数３】
0004626650.tif 000004
【０１３０】
【数４】
0004626650.tif 000005
【０１３１】  ＡＲＸモデルの分子および分母の次数は、モデル構造の入力に対する出力をラプラス変換の演算子ｓの多項式で表したときの分子および分母の次数に応じて決定される。【０１３２】  なお、ｑはシフトトオペレータ、ａＡＲ１１，ａＡＲ１２は、分母におけるパラメータを、ｂＡＲ１１，ｂＡＲ１２，ｂＡＲ２１，ｂＡＲ３１，ｂＡＲ４１，ｂＡＲ４２は、分子におけるパラメータをそれぞれ示し、添え字のＡＲは、ＡＲＸモデルのパラメータであることを示している。【０１３３】  次に、得られたＡＲＸモデル（離散システム）を、後進差分近似によって連続システムに変換する。これによって、連続システムにおけるブラックボックスモデルの伝達関数Ｐ１１（ｓ），Ｐ１２（ｓ），Ｐ２１（ｓ），Ｐ２２（ｓ）は、以下の数５〜数８で示すように定義される。【０１３４】
【数５】
0004626650.tif 000006
【０１３５】
【数６】
0004626650.tif 000007
【０１３６】
【数７】
0004626650.tif 000008
【０１３７】
【数８】
0004626650.tif 000009
【０１３８】  ここで、Ｋｐ１〜Ｋｐ４、ａｐ１１，ａｐ１２，ｂｐ１１，ｂｐ４１は、下記の数９〜数１６の通りである。【０１３９】
【数９】
0004626650.tif 000010
【０１４０】
【数１０】
0004626650.tif 000011
【０１４１】
【数１１】
0004626650.tif 000012
【０１４２】
【数１２】
0004626650.tif 000013
【０１４３】
【数１３】
0004626650.tif 000014
【０１４４】
【数１４】
0004626650.tif 000015
【０１４５】
【数１５】
0004626650.tif 000016
【０１４６】
【数１６】
0004626650.tif 000017
【０１４７】  なお、ΔＴはサンプリング時間である。【０１４８】  ＡＲＸモデルの次数決定後の式導出の手順は、従来公知の手法の組合せであり、その詳細は、例えば、「制御のためのシステム同定」、足立修一著、東京電機大学出版局の第６章パラメトリックモデルの同定ｐ８９〜ｐ９３に開示されている。【０１４９】  次に、連続システムに変換された図２０の従来のブラックボックスモデルのパラメータを用いて、所定の変換式に従って、図２のモデル構造１のパラメータを、決定するものである。【０１５０】  この実施の形態では、上述の数５〜数８に示される従来のブラックボックスモデルのパラメータＫｐ１〜Ｋｐ４、ｂｐ１１，ｂｐ４１を用いて、モデル構造１のパラメータである上述の定常ゲインＫ１〜Ｋ４および時定数Ｔ１，Ｔ４を、所定の変換式である下記の数１７〜数２２を用いて算出するものである。【０１５１】
【数１７】
0004626650.tif 000018
【０１５２】
【数１８】
0004626650.tif 000019
【０１５３】
【数１９】
0004626650.tif 000020
【０１５４】
【数２０】
0004626650.tif 000021
【０１５５】
【数２１】
0004626650.tif 000022
【０１５６】
【数２２】
0004626650.tif 000023
【０１５７】  以上のようにしてモデル構造１の伝達関数Ａ１１，Ａ１２，Ａ２１，Ａ２２のパラメータである定常ゲインＫ１〜Ｋ４および時定数Ｔ１，Ｔ４を決定するものである。【０１５８】  したがって、この実施の形態では、従来と同様に、システム同定を行って、図２０の制御対象３０のモデルであるブラックボックスモデルのパラメータＫｐ１〜Ｋｐ４、ｂｐ１１，ｂｐ４１を算出し、さらに、このパラメータＫｐ１〜Ｋｐ４、ｂｐ１１，ｂｐ４１を用いて、上述の数１７〜数２２の所定の変換式に従って、モデル構造１のパラメータである定常ゲインＫ１〜Ｋ４および時定数Ｔ１，Ｔ４を決定する。この内、フィードバック要素５０，５１のパラメータである定常ゲインＫ２，Ｋ３を用いて非干渉化器８の補償要素５０’，５１’の伝達関数Ａ’１２，Ａ’２１のパラメータである定常ゲインＫ２，Ｋ３を自動的に設定し、非干渉制御を行うものである。【０１５９】  次に、上述の所定の変換式である数１７〜数２２の導出の過程について、説明する。【０１６０】  図３は、この導出過程を説明するための図であり、この図３においては、モデル構造を「Ａ構造」、図２０のブラックボックスモデルを「Ｐ構造」として示している。【０１６１】  先ず、モデル構造１とブラックボックスモデルの二つの定義から、モデル構造１の各要素５０〜５３の伝達関数（Ａ１１，Ａ１２，Ａ２１，Ａ２２）に対するブラックボックスモデルの各要素の伝達関数（Ｐ１１，Ｐ１２，Ｐ２１，Ｐ２２）の関係式Ｐ＝ｆ（Ａ）を導出する。【０１６２】  次に、モデル構造１の各要素の伝達関数（Ａ１１，Ａ１２，Ａ２１，Ａ２２）の条件、この実施の形態では、上述の伝達関数Ａ１１，Ａ２２を、一次遅れ系とし、伝達関数Ａ１２，Ａ２１を定値とする条件を、上述の関係式Ｐ＝ｆ（Ａ）に代入し、モデル構造１の各要素中のパラメータ（Ｋ，Ｔ）に対するブラックボックスモデルの各要素中のパラメータ（ａ，ｂ）の関係式ａ＝ｆ（Ｋ，Ｔ）とｂ＝ｆ（Ｋ，Ｔ）とを導出する。【０１６３】  最後に、入力と出力との関係が逆になるように、ブラックボックスモデルの各要素中のパラメータ（ａ，ｂ）に対するモデル構造１の各要素５０〜５３中のパラメータ（Ｋ，Ｔ）の関係を計算し、Ｋ＝ｆ（ａ，ｂ）とＴ＝ｆ（ａ，ｂ）である上述の数１７〜数２２の所定の変換式を導出する。【０１６４】  以下、更に詳細にこの導出の過程を説明する。【０１６５】  先ず、図２０のブラックボックスモデルの入力ｕ１，ｕ２と出力ｙ１，ｙ２との関係式は、下記のようになる。【０１６６】  ｙ１＝Ｐ１１ｕ１＋Ｐ１２ｕ２
ｙ２＝Ｐ２１ｕ１＋Ｐ２２ｕ２
一方、図２のモデル構造１の入力ｕ１，ｕ２と出力ｙ１，ｙ２との関係式は、下記のようになる。【０１６７】  ｙ１
＝［Ａ１１（１＋Ａ２１Ａ２２）／（１＋Ａ１１Ａ１２＋Ａ２１Ａ２２）］ｕ１
＋［（Ａ１１Ａ１２Ａ２２）／（１＋Ａ１１Ａ１２＋Ａ２１Ａ２２）］ｕ２
ｙ２
＝［（Ａ１１Ａ２１Ａ２２）／（１＋Ａ１１Ａ１２＋Ａ２１Ａ２２）］ｕ１
＋［Ａ２２（１＋Ａ１１Ａ１２）／（１＋Ａ１１Ａ１２＋Ａ２１Ａ２２）］ｕ２
ここで、このモデル構造１の入出力関係式は、下記のようにして導出することができる。
ｙ１＝Ａ１１［（ｕ１−Ａ１２（ｙ１−ｙ２）］  …（１）
ｙ２＝Ａ２２［（ｕ２＋Ａ２１（ｙ１−ｙ２）］  …（２）
であるから、
（１）式より
ｕ１−Ａ１２（ｙ１−ｙ２）＝ｙ１／Ａ１１
ｙ１−ｙ２＝［ｕ１−（ｙ１／Ａ１１）］／Ａ１２
ｙ２＝ｙ１−［ｕ１−（ｙ１／Ａ１１）］／Ａ１２
＝ｙ１−（ｕ１／Ａ１２）＋ｙ１／（Ａ１１Ａ１２）
＝〔１＋［１／（Ａ１１Ａ１２）］〕ｙ１−（ｕ１／Ａ１２）
（２）式に代入
〔１＋［１／（Ａ１１Ａ１２）］〕ｙ１−（ｕ１／Ａ１２）
＝Ａ２２〔ｕ２＋Ａ２１［ｙ１−ｙ１＋（ｕ１／Ａ１２）−（ｙ１／（Ａ１１Ａ１２））］〕
＝Ａ２２〔ｕ２＋Ａ２１［−（ｙ１／（Ａ１１Ａ１２））＋（ｕ１／Ａ１２）］〕
＝−（Ａ２２Ａ２１ｙ１／Ａ１１Ａ１２）＋（Ａ２１Ａ２２ｕ１／Ａ１２）＋（Ａ２２ｕ２）
したがって、
［１＋（１／（Ａ１１Ａ１２））＋（Ａ２２Ａ２１／Ａ１１Ａ１２）］ｙ１
＝（（１／Ａ１２）＋（Ａ２１Ａ２２／Ａ１２））ｕ１＋Ａ２２ｕ２
両辺に（Ａ１１Ａ１２）を掛ける。
（Ａ１１Ａ１２＋１＋Ａ２２Ａ２１）ｙ１＝（Ａ１１＋Ａ１１Ａ２１Ａ２２）ｕ１＋Ａ１１Ａ２１Ａ２２ｕ２
（１＋Ａ１１Ａ１２＋Ａ２１Ａ２２）ｙ１＝Ａ１１（１＋Ａ２１Ａ２２）ｕ１＋Ａ１１Ａ２１Ａ２２ｕ２
したがって、上述のｙ１についての関係式である
ｙ１
＝［Ａ１１（１＋Ａ２１Ａ２２）／（１＋Ａ１１Ａ１２＋Ａ２１Ａ２２）］ｕ１
＋［（Ａ１１Ａ１２Ａ２２）／（１＋Ａ１１Ａ１２＋Ａ２１Ａ２２）］ｕ２
を導くことができる。【０１６８】  ｙ２についても同様の計算を行うことにより、上述のｙ２についての関係式を導くことができる。【０１６９】  以上のようにして求めたモデル構造１の上述の入出力関係式とブラックボックスモデルの上述の入出力関係式とに基いて、そのパラメータを比較することにより、下記の式を求めることができる。
Ｐ１１＝Ａ１１（１＋Ａ２１Ａ２２）／（１＋Ａ１１Ａ１２＋Ａ２１Ａ２２）
Ｐ１２＝Ａ１１Ａ１２Ａ２２／（１＋Ａ１１Ａ１２＋Ａ２１Ａ２２）
Ｐ２１＝Ａ１１Ａ２１Ａ２２／（１＋Ａ１１Ａ１２＋Ａ２１Ａ２２）
Ｐ２２＝Ａ２２（１＋Ａ１１Ａ１２）／（１＋Ａ１１Ａ１２＋Ａ２１Ａ２２）
次に、これらの式に、伝達関数Ａ１１，Ａ２２を一次遅れ系とし、伝達関数Ａ１２，Ａ２１を定値とする上述の条件である
Ａ１１＝Ｋ１／（１＋Ｔ１ｓ）
Ａ１２＝Ｋ２
Ａ２１＝Ｋ３
Ａ２２＝Ｋ４／（１＋Ｔ４ｓ）
を代入して計算を行う。【０１７０】
【数２３】
0004626650.tif 000024
【０１７１】  ここで、
ｂ１０＝Ｋ１＋Ｋ１Ｋ３Ｋ４
ｂ１１＝Ｋ１Ｔ４
ａ１０＝１＋Ｋ１Ｋ２＋Ｋ３Ｋ４  …（３）
ａ１１＝Ｔ１＋Ｔ４＋Ｋ１Ｋ２Ｔ４＋Ｋ３Ｋ４Ｔ１
ａ１２＝Ｔ１Ｔ４
また、【０１７２】
【数２４】
0004626650.tif 000025
【０１７３】  ここで、
ｂ２０＝Ｋ１Ｋ２Ｋ４
ａ２０＝１＋Ｋ１Ｋ２＋Ｋ３Ｋ４
ａ２１＝Ｔ１＋Ｔ４＋Ｋ１Ｋ２Ｔ４＋Ｋ３Ｋ４Ｔ１
ａ２２＝Ｔ１Ｔ４
同様に、
Ｐ２１＝ｂ３０／（ａ３０＋ａ３１ｓ＋ａ３２ｓ２）
ここで、
ｂ３０＝Ｋ１Ｋ３Ｋ４
ａ３０＝１＋Ｋ１Ｋ２＋Ｋ３Ｋ４
ａ２１＝Ｔ１＋Ｔ４＋Ｋ１Ｋ２Ｔ４＋Ｋ３Ｋ４Ｔ１
ａ２２＝Ｔ１Ｔ４
同様に、
Ｐ２２＝ｂ４０＋ｂ４１ｓ／（ａ４０＋ａ４１ｓ＋ａ４２ｓ２）
ここで、
ｂ４０＝Ｋ４＋Ｋ１Ｋ２Ｋ４
ｂ２２＝Ｋ４Ｔ１
ａ４０＝１＋Ｋ１Ｋ２＋Ｋ３Ｋ４
ａ４１＝Ｔ１＋Ｔ４＋Ｋ１Ｋ２Ｋ４＋Ｋ３Ｋ４Ｔ１
ａ４２＝Ｔ１Ｔ４
ここで、モデル構造１の内部のパラメータを計算する。
Ｋ１＝ｂ１０−ｂ３０（＝Ｋ１＋Ｋ１Ｋ３Ｋ４−Ｋ１Ｋ３Ｋ４）  …（４）
Ｋ４＝ｂ４０−ｂ２０（＝Ｋ４＋Ｋ１Ｋ２Ｋ４−Ｋ１Ｋ３Ｋ４）  …（５）
Ｋ２＝ｂ２０÷Ｋ１÷Ｋ４（＝Ｋ１Ｋ２Ｋ４÷Ｋ１÷Ｋ４）      …（６）
Ｋ３＝ｂ３０÷Ｋ１÷Ｋ４（＝Ｋ１Ｋ２Ｋ４÷Ｋ１÷Ｋ４）      …（７）
Ｔ１＝ｂ４１÷Ｋ４（＝Ｋ４Ｔ１÷Ｋ４）
Ｔ４＝ｂ１１÷Ｋ１（＝Ｋ１Ｔ１÷Ｋ１）
この式により、Ｋ２とＫ３が求まり、Ａ１２，Ａ２１が決まった結果フィードバック要素５０，５１の伝達関数を設定できる。【０１７４】  しかし，ブラックボックスモデルのパラメータを同定する場合、ｂ１０／ａ１０は計測できてもｂ１０とａ１０とを分離して計測できないのでこのままでは求まらない。【０１７５】  そこで計測できる値からモデル構造の内部のパラメータを求める方法を検討する。
Ｐ１１＝（ｂ１０＋ｂ１１ｓ）／（ａ１０＋ａ１１ｓ＋ａ１２ｓ２）
＝（ｂ１０／ａ１０）・［［１＋（ｂ１１／ｂ１０）ｓ］／［１＋（ａ１１／ａ１０）ｓ＋（ａ１２／ａ１０）ｓ２］］
ｂ１０／ａ１０＝ＫＰ１とおく、
ＫＰ１は定常ゲインとして計測できる値である。
同様に
Ｐ１２＝ｂ２０／（ａ２０＋ａ２１ｓ＋ａ２２ｓ２）
＝（ｂ２０／ａ２０）・［１／［１＋（ａ２１／ａ２０）ｓ＋（ａ２２／ａ２０）ｓ２］］
ここで、前述の計算結果より、次の関係がある。
ａ１０＝ａ２０＝ａ３０＝ａ４０
ａ１１＝ａ２１＝ａ３１＝ａ４１
ａ１２＝ａ２２＝ａ３２＝ａ４２
この関係式を代入する
＝（ｂ２０／ａ１０）・［１／［１＋（ａ１１／ａ１０）ｓ＋（ａ１２／ａ１０）ｓ２］］
ｂ２０／ａ１０＝ＫＰ２とおく。
同様に、
Ｐ２１＝ｂ３０／（ａ３０＋ａ３１ｓ＋ａ３２ｓ２）
上述の関係式を代入し、変形すると
＝（ｂ３０／ａ１０）・［１／［１＋（ａ１１／ａ１０）ｓ＋（ａ１２／ａ１０）ｓ２］
ｂ３０／ａ１０＝ＫＰ３とおく。【０１７６】  同様に、
Ｐ２２＝（ｂ４０＋ｂ４１ｓ）／（ａ４０＋ａ４１ｓ＋ａ４２ｓ２）
上述の関係式を代入し、変形すると
＝（ｂ４０／ａ１０）・［［１＋（ｂ４１／ｂ４０）ｓ］／［１＋（ａ１１／ａ１０）ｓ＋（ａ１２／ａ１０）ｓ２］
ｂ４０／ａ１０＝Ｋｐ４とおく。【０１７７】  簡単に計測できる値＝ＫＰ１〜ＫＰ４を使ってｂ１０〜ｂ４０を表わす。
ｂ１０＝ａ１０ＫＰ１
ｂ２０＝ａ１０ＫＰ２
ｂ３０＝ａ１０ＫＰ３
ｂ４０＝ａ１０ＫＰ４
これらを上述の（４）〜（７）式に代入し、最終的にはＡ１２とＡ２１を計測できる値を用いて求める式を表わす。
Ｋ１＝ｂ１０−ｂ３０
＝ａ１０ＫＰ１−ａ１０ＫＰ３
＝ａ１０（ＫＰ１−ＫＰ３）
Ｋ４＝ｂ４０−ｂ２０
＝ａ１０ＫＰ４−ａ１０ＫＰ２
＝ａ１０（ＫＰ４−ＫＰ２）
Ｋ２＝ｂ２０÷（Ｋ１・Ｋ４）
＝ａ１０ＫＰ２÷［ａ１０（ＫＰ１−ＫＰ３）・ａ１０（ＫＰ４−ＫＰ２）］
＝ＫＰ２／［（ＫＰ１−ＫＰ３）（ＫＰ４−ＫＰ２）ａ１０］
Ｋ３＝ｂ３０÷（Ｋ１・Ｋ４）
＝ａ１０ＫＰ３÷［ａ１０（ＫＰ１−ＫＰ３）・ａ１０（ＫＰ４−ＫＰ２）］
＝ＫＰ３／［（ＫＰ１−ＫＰ３）（ＫＰ４−ＫＰ２）ａ１０］
ａ１０を消去するために、上述の（３）式に上記Ｋ１，Ｋ２，Ｋ３，Ｋ４の値を代入しａ１０の式を作る。
Ｋ１・Ｋ２＝［ａ１０ＫＰ１−ＫＰ３）］×［ＫＰ２／［［（ＫＰ１−ＫＰ３）（ＫＰ４−ＫＰ２）ａ１０］］
＝ＫＰ２／（ＫＰ４−ＫＰ２）
Ｋ３・Ｋ４＝［ＫＰ３／［（ＫＰ１−ＫＰ３）（ＫＰ４−ＫＰ２）ａ１０］］×ａ１０（ＫＰ４−ＫＰ２）
＝ＫＰ３／（ＫＰ１−ＫＰ３）
以上の式を上述の（３）式に代入する。
ａ１０＝１＋Ｋ１Ｋ２＋Ｋ３Ｋ４
＝１＋［ＫＰ２／（ＫＰ４−ＫＰ２）］＋［ＫＰ３／（ＫＰ１−ＫＰ３）］
＝［［（ＫＰ４−ＫＰ２）（ＫＰ１−ＫＰ３）＋ＫＰ２（ＫＰ１−ＫＰ３）＋ＫＰ３（ＫＰ４−ＫＰ２）］］／［（ＫＰ４−ＫＰ２）（ＫＰ１−ＫＰ３）］
＝（ＫＰ１ＫＰ４−ＫＰ２ＫＰ３）／（ＫＰ４−ＫＰ２）（ＫＰ１−ＫＰ３）
ａ１０の式をＫ２とＫ３の式に代入する。
Ｋ２＝［ＫＰ２／（ＫＰ１−ＫＰ３）（ＫＰ４−ＫＰ２）］・［（ＫＰ４−ＫＰ２）（ＫＰ１−ＫＰ３）／（ＫＰ１ＫＰ４−ＫＰ２ＫＰ３）］
＝ＫＰ２／（ＫＰ１ＫＰ４−ＫＰ２ＫＰ３）
Ｋ３＝［ＫＰ３／（ＫＰ１−ＫＰ３）（ＫＰ４−ＫＰ２）］・［（ＫＰ４−ＫＰ２）（ＫＰ１−ＫＰ３）／（ＫＰ１ＫＰ４−ＫＰ２ＫＰ３）］
＝ＫＰ３／（ＫＰ１ＫＰ４−ＫＰ２ＫＰ３）
以上のようにして、所定の変換式である数１７および数１８を導出することができる。【０１７８】  なお、Ｋ１，Ｋ４およびＴ１，Ｔ４についても同様に求めて所定の変換式である上述の数１９〜数２２に導出することができる。【０１７９】  図１に示す構成の非干渉制御では、上述のように、図２に示す補償要素５０’，５１’の伝達関数Ａ’１２，Ａ’２１のパラメータである定常ゲインＫ２，Ｋ３のみを決定すればよい。これら定常ゲインＫ２，Ｋ３は、所定の変換式である数１７，数１８に示すように、ブラックボックスモデルのパラメータである定常ゲインＫＰ１〜ＫＰ４から算出できる。【０１８０】  かかる定常ゲインＫＰ１〜ＫＰ４は、例えば、次のようなステップ応答を利用して比較的簡単に求めることができる。【０１８１】  すなわち、図２０の従来のブラックボックスモデルにおいて、一方のチャンネルの入力ｕ１をステップ状にΔｕ１変化させ、各チャンネルの出力ｙ１，ｙ２の変化量Δｙ１，Δｙ２を計測する。【０１８２】  これによって、ブラックボックスモデルの伝達関数Ｐ１１，Ｐ２１の定常ゲインＫＰ１，ＫＰ３を次式で算出できる。【０１８３】  ＫＰ１＝Δｙ１／Δｕ１
ＫＰ３＝Δｙ２／Δｕ１
同様に、他方のチャンネルの入力ｕ２をステップ状にΔｕ２変化させ、各チャンネルの出力ｙ１，ｙ２の変化量Δｙ１，Δｙ２を計測する。【０１８４】  これによって、図２０のブラックボックスモデルの伝達関数Ｐ１２，Ｐ２２の定常ゲインＫＰ２，ＫＰ４を次式で算出できる。【０１８５】  ＫＰ２＝Δｙ１／Δｕ２
ＫＰ３＝Δｙ２／Δｕ２
このようにステップ状の入力に対する出力の変化に基づいて、ブラックボックスモデルのパラメータである定常ゲインＫＰ１〜ＫＰ４を求めることができ、この定常ゲインＫＰ１〜ＫＰ４から上述の所定の変換式である数１７，数１８に基づいて、図２に示すモデル構造１の補償要素５０’，５１’の伝達関数Ａ’１２，Ａ’２１のパラメータである定常ゲインＫ２，Ｋ３を算出し、非干渉制御を行なうことができる。【０１８６】  したがって、この実施形態では、図１に示すパラメータ決定器７０は、非干渉化器８による非干渉化を開始する前に、制御対象６に対する操作量ｕ１，ｕ２がステップ状に変化するように目標値ＳＰ１，ＳＰ２をそれぞれ変化させて制御対象６の出力ｙ１，ｙ２の変化をそれぞれ計測し、そのステップ応答からブラックボックスモデルのパラメータである定常ゲインＫＰ１〜ＫＰ４を上述のようにして求め、更に、この定常ゲインＫＰ１〜ＫＰ４から所定の変換式に従ってモデル構造１のフィードバック要素５０，５１の伝達関数Ａ１２，Ａ２１のパラメータである定常ゲインＫ２，Ｋ３を算出する。【０１８７】  この算出した定常ゲインＫ２，Ｋ３を、非干渉化器８の補償要素５０’，５１’の伝達関数Ａ’１２，Ａ’２１のパラメータとして設定し、以後、非干渉化器８による非干渉制御を行なうものである。【０１８８】  したがって、この実施形態によれば、ＰＩＤ定数を決定する従来のオートチューニングと同様に、ステップ応答からブラックボックスモデルのパラメータを求め、更に、モデル構造１のパラメータを決定して非干渉制御を自動的に行なうことが可能となる。【０１８９】  また、非干渉制御ではなく、例えば、モデル予測制御などのようにモデル構造１の全てのパラメータである定常ゲインＫ１〜Ｋ４および時定数Ｔ１，Ｔ４を決定する必要がある場合には、上述のように、ブラックボックスモデルのパラメータを、従来公知の手法であるシステム同定によって算出する。【０１９０】  例えば、図２０のブラックボックスモデルにおいて、一方のチャンネルの入力ｕ１をステップ状に変化させ、各チャンネルの出力ｙ１，ｙ２の変化を計測する。同様に、他方のチャンネルの入力ｕ２をステップ状に変化させ、各チャンネルの出力ｙ１，ｙ２の変化を計測する。【０１９１】  次に、一方のチャンネルの入力ｕ１の時系列データと、計測した出力ｙ１の時系列データとに基づいて、最小二乗法などを用いて、伝達関数Ｐ１１のパラメータＫｐ１，ｂｐ１１を求め、前記一方のチャンネルの入力ｕ１の時系列データと、計測した出力ｙ２の時系列データとに基づいて、最小二乗法などを用いて、伝達関数Ｐ２１のパラメータＫｐ３を求める。【０１９２】  同様に、他方のチャンネルの入力ｕ２の時系列データと、計測した出力ｙ１の時系列データとに基づいて、最小二乗法などを用いて、伝達関数Ｐ１２のパラメータＫｐ２を求め、前記他方のチャンネルの入力ｕ２の時系列データと、計測した出力ｙ２の時系列データとに基づいて、最小二乗法などを用いて、伝達関数Ｐ２２のパラメータＫｐ４，ｂｐ４１を求める。【０１９３】  さらに、このパラメータＫｐ１〜Ｋｐ４、ｂｐ１１，ｂｐ４１を用いて、上述の数１７〜数２２の所定の変換式に従って、モデル構造１の��ラメータである定常ゲインＫ１〜Ｋ４および時定数Ｔ１，Ｔ４を決定するものである。【０１９４】  なお、システム同定においては、入力をステップ状に変化させるステップ応答波形に限らず、リミットサイクル波形やＭ系列のランダム波形を用いるようにしてもよい。【０１９５】  （実施の形態２）
上述の実施の形態は、２入力２出力のモデル構造であったが、この実施の形態のモデル構造は、Ｎ入力Ｎ出力（Ｎは２以上の自然数）のモデル構造に適用して説明する。【０１９６】  この実施の形態は、図２１のモデル構造を複数チャンネルに適用したものであり、図４に示すように、複数（ｎ）のモデル要素６０１〜６０ｎは、定常ゲインＫ１〜Ｋｎおよび時定数Ｔ１〜Ｔｎを用いた一次遅れ系とし、複数（ｎ−１）のフィードバック要素６１１２〜６１（ｎ−１）ｎは、熱抵抗θ１２〜θ（ｎ−１）ｎによる定値としている。なお、図４では、入力をＰ１〜Ｐｎ、出力をＴ１〜Ｔｎとしている。【０１９７】  ここでは、先ず、定常特性を考え、定常状態からパラメータを求める。【０１９８】  熱系の制御対象の伝達関数Ｇ（ｓ）を、一次遅れ系とすると、
Ｇ（ｓ）＝Ｋ／（１＋Ｔｓ）
となる。ここで、Ｋは定常ゲイン、Ｔは時定数、ｓはラプラス変換の演算子である。【０１９９】  定常状態では、ｓ＝０なので、
Ｇ（ｓ）＝Ｋ
となる。【０２００】  定常ゲインＫは、一定値の熱流（入力）Ｐと定常温度（出力）Ｔとを使って
Ｋ＝Ｔ／Ｐ
と表すことができる。【０２０１】  一方、熱抵抗θは、オームの法則に似せて、熱流Ｐと温度Ｔとを用いて
θ＝Ｔ／Ｐ
と表すことができる。【０２０２】  したがって、定常状態では、
Ｋ＝θ
と表すことができる。【０２０３】  したがって、図４のモデル構造において、定常特性（ｓ＝０）のみを考えると、モデル要素６０１〜６０ｎは、時定数Ｔ１〜Ｔｎの項が消えるとともに、定常ゲインＫ１〜Ｋｎを熱抵抗θ１〜θｎに置き換えることができ、図５に示すように、１入力１出力の熱抵抗θ１〜θｎをそれぞれ有する複数（ｎ）のモデル要素６０１〜６０ｎと、モデル要素６０１〜６０ｎの出力の差を入力側にフィードバックする熱抵抗θ１２〜θ（ｎ−１）ｎをそれぞれ有する複数（ｎ−１）のフィードバック要素６１１２〜６１（ｎ−１）ｎとを備えるモデル構造となる。【０２０４】  この実施形態では、先ず、図５のモデル構造の各要素のパラメータである熱抵抗θ１〜θｎ，θ１２〜θ（ｎ−１）ｎを、次のようにして求めるものである。【０２０５】  すなわち、第１の入力Ｐ１にステップ入力Ｐ１１を入力したときに、定常状態で計測される各出力Ｔ１〜Ｔｎの変化を、Ｔ１１〜Ｔ１ｎとし、第２の入力Ｐ２にステップ入力Ｐ２２を入力したときに、定常状態で計測される各出力Ｔ１〜Ｔｎの変化を、Ｔ２１〜Ｔ２ｎとし、同様に、第ｎの入力Ｐｎにステップ入力Ｐｎｎを入力したときに、定常状態で計測される各出力Ｔ１〜Ｔｎの変化を、Ｔｎ１〜Ｔｎｎとすると、各要素の熱抵抗θ１〜θｎ，θ１２〜θ（ｎ−１）ｎは、下記の数２５，数２６で算出することができる。【０２０６】  なお、制御対象を熱処理盤とすると、ステップ入力Ｐ１１〜Ｐｎｎとしては、熱処理盤を加熱するヒータ出力、例えば、１００Ｗを想定することができ、定常状態で計測される各出力Ｔ１〜Ｔｎの変化であるＴ１１〜Ｔｎｎとしては、温度変化，例えば、室温からの温度差を想定することができる。【０２０７】
【数２５】
0004626650.tif 000026
【０２０８】
【数２６】
0004626650.tif 000027
【０２０９】  上記式によって、各要素の熱抵抗が算出できる理由について、以下に説明する。【０２１０】  元々、制御対象は、分布定数系であり、例えば、制御対象としての熱処理盤を、複数チャンネルで温度制御する場合を想定すると、図６に示すように、制御対象６２である熱処理盤の入力は、複数のヒータの熱量Ｐ１〜Ｐｎであり、熱抵抗を介して複数のセンサの温度Ｔ１〜Ｔｎに干渉する。なお、Ｃは、熱処理盤の各部分の熱容量である。【０２１１】  この分布定数系を、集中定数系に近似すると、図７のような電気的な等価回路で示すことができる。【０２１２】  ここでは、定常状態からパラメータを求めるので、熱容量Ｃを無視することができ、図８に示す電気的な等価回路となり、これは、上述の図５に示すモデル構造と等価となる。【０２１３】  定常ゲインの数値だけを扱う定常状態で考えるということは、時定数に含まれる熱容量Ｃの影響を無視できるからである。【０２１４】  ここで、ｎ＝３のときに、
第１の入力Ｐ１に、Ｐ１１のステップ入力を入力して定常状態を見ると、図９に示すように、
Ｐｓ１＝Ｔ１１／θ１
Ｐｓ２＝Ｔ１２／θ２
Ｐｓ３＝Ｔ１３／θ３
したがって、
Ｐ１１＝Ｐｓ１＋Ｐｓ２＋Ｐｓ３
Ｐ１１＝Ｔ１１／θ１＋Ｔ１２／θ２＋Ｔ１３／θ３  …（８）
また、図１０に示すように、第２の入力Ｐ２に、Ｐ２２のステップ入力を入力し、同様に、
Ｐ２２＝Ｔ２１／θ１＋Ｔ２２／θ２＋Ｔ２３／θ３  …（９）
更に、図１１に示すように、第３の入力Ｐ３に、Ｐ３３のステップ入力を入力し、同様に、
Ｐ３３＝Ｔ３１／θ１＋Ｔ３２／θ２＋Ｔ３３／θ３  …（１０）
上記式（８）、（９）、（１０）より、【０２１５】
【数２７】
0004626650.tif 000028
【０２１６】  したがって、【０２１７】
【数２８】
0004626650.tif 000029
【０２１８】  この式より、熱抵抗θ１〜θ３が導出される。【０２１９】  また、第１の入力Ｐ１に、Ｐ１１のステップ入力を入力したときのデータから下記の式が成立する。
Ｔ１１−Ｔ１２＝θ１２（Ｐ１１−Ｐｓ１）
Ｔ１２−Ｔ１３＝θ２３（Ｐ１１−Ｐｓ１−Ｐｓ２）
したがって、
θ１２＝（Ｔ１１−Ｔ１２）／（Ｐ１１−Ｐｓ１）
θ２３＝（Ｔ１２−Ｔ１３）／（Ｐ１１−Ｐｓ１−Ｐｓ２）
上述のＰｓ１＝Ｔ１１／θ１，Ｐｓ２＝Ｔ１２／θ２，Ｐｓ３＝Ｔ１３／θ３を代入すると、
θ１２＝（Ｔ１１−Ｔ１２）／（Ｐ１１−Ｔ１１／θ１）  …（１２）
θ２３＝（Ｔ１２−Ｔ１３）／（Ｐ１１−Ｔ１１／θ１−Ｔ１２／θ２）…（１３）
上記式（１１），（１２），（１３）を、ｎ点に拡張することにより、上述の数２５，数２６の結論の式を得ることができる。【０２２０】  以上のようにして、定常状態から図５のモデル構造の各要素のパラメータである熱抵抗θ１〜θｎ，θ１２〜θ（ｎ−１）ｎを求めることができる。【０２２１】  次に、図４のモデル構造を参照して、時定数Ｔは、熱容量Ｃと熱抵抗θとの積Ｃ・θで表されるから、図４のモデル要素６０１〜６０ｎの時定数Ｔ１〜Ｔｎは、熱容量Ｃ１〜Ｃｎと熱抵抗θ１〜θｎとを用いて、
Ｔ１〜Ｔｎ＝Ｃ１・θ１〜Ｃｎ・θｎ
で表すことができる。【０２２２】  制御対象６２として熱処理盤を想定すると、その材質および寸法から熱容量Ｃを求めることが可能である。【０２２３】  したがって、ユーザが、固定の熱容量Ｃ１〜ｎを設定することによって、上述のようにして得られた熱抵抗θ１〜θｎ，θ１２〜θ（ｎ−１）ｎおよび設定された熱容量Ｃ１〜ｎから図４に示すモデル構造におけるモデル要素６０１〜６０ｎのパラメータおよびフィードバック要素６１〜６１（ｎ−１）ｎのパラメータを決定することができる。【０２２４】  すなわち、一次遅れ系のパラメータである定常ゲインＫ１〜Ｋｎは、熱抵抗θ１〜θｎとして決定され、時定数Ｔ１〜Ｔｎは、熱抵抗θ１〜θｎと、ユーザによって設定された熱容量Ｃ１〜Ｃｎとの積（Ｃ１・θ１〜Ｃｎ・θｎ）として決定され、フィードバック要素６１〜６１（ｎ−１）ｎの定値が、熱抵抗θ１２〜θ（ｎ−１）ｎから決定されることになる。【０２２５】  したがって、この実施の形態においても、上述の実施の形態と同様に、モデル要素６０１〜６０ｎは、一次遅れ系であり、フィードバック要素６１〜６１（ｎ−１）ｎは、定値である。【０２２６】  図１２は、この実施形態を、２チャンネルの非干渉化制御に適用した温度制御システムの構成図であり、図１に対応する部分には、同一の参照符号を付す。【０２２７】  また、図１３は、図１２の非干渉化器８−１および制御対象６のモデル構造１−１のブロック線図であり、図２に対応する部分には、同一の参照符号を付す。【０２２８】  このモデル構造１−１は、図４の複数チャンネルのモデル構造を、２チャンネルに適用したものであり、非干渉化器８−１は、制御対象６のモデル構造の二つの出力ｙ１，ｙ２の差を算出する減算器９と、この減算器９からの出力が与えられる補償要素６１１２’と、この補償要素６１１２’の出力を、入力される操作量ｕ１’，ｕ２’に、加算または減算する加算器１０および減算器１１とを備えている。【０２２９】  この補償要素６１１２’は、モデル構造１−１のフィードバック要素６１１２に対応するものである。【０２３０】  この補償要素６１１２’の伝達関数は、フィードバック要素６１１２の伝達関数と等しく、補償要素６１１２’の出力を、入力される操作量ｕ１’，ｕ２’に対して、モデル構造１−１のフィードバック要素６１１２の出力とは正負を逆にしてフィードバックしている。【０２３１】  パラメータ決定器７０−１は、非干渉化器８−１による非干渉化を開始する前に、次のようにして、熱抵抗θ１，θ２，θ１２を算出する。【０２３２】  すなわち、制御対象６に対する一方のチャンネルの操作量がステップ状に１００％変化するように目標値ＳＰ１を変化させ、制御対象６の出力の変化を計測する。同様に、制御対象６に対する他方のチャンネルの操作量がステップ状に１００％変化するように目標値ＳＰ２を変化させ、制御対象６の出力の変化を計測する。【０２３３】  その計測結果から上述の数２５，数２６に従って熱抵抗θ１，θ２，θ１２を算出し、非干渉化器８−１の補償要素６１１２’のパラメータである熱抵抗１／θ１２を設定し、以後、非干渉化器８−１による非干渉制御を行なうものである。【０２３４】  また、非干渉制御ではなく、例えば、モ��ル予測制御などのようにモデル構造１−１の全てのパラメータＫ１（＝θ１），Ｋ２（＝θ２），Ｔ１（＝Ｃ１・θ１），Ｔ２（＝Ｃ２・θ２）を決定する必要がある場合には、上述のように、ユーザが、固定の熱容量Ｃ１，Ｃ２を図示しない設定部からパラメータ設定器７０−１に設定することによって、算出された熱抵抗θ１，θ２を用いて決定できることになる。【０２３５】  この実施の形態によれば、３点以上の多チャンネルの制御に適用できることになる。【０２３６】  この実施形態では、ステップ入力によって熱抵抗を求めたけれども、本発明の他の実施形態として、定常状態において、例えば、一つの入力のみを残して他の入力を全てオフし、その入力と出力とに基づいて、熱抵抗を求めるようにしてもよい。【０２３７】  例えば、３チャンネルの場合について説明すると、定常状態において、図１４に示すように、各チャンネルのｃｈ１〜ｃｈ３の操作量ｕおよび温度ｙが安定している状態で、例えば、同図（ａ）に示すように、第１のチャンネルｃｈ１以外のチャンネルｃｈ２，ｃｈ３の操作量ｕを全てオフにすることにより、上述の図９と等価な状態となり、第１のチャンネルｃｈ１の操作量ｕが、図９のＰ１１に対応し、各チャンネルの温度変化が、Ｔ１１，Ｔ１２，Ｔ１３に対応することになる。したがって、定常状態において、各チャンネル毎に、当該チャンネルのみを残して他の全てチャンネルの操作量をオフして温度を計測することにより、上述と同様にして熱抵抗を求めることができる。これによって、例えば、耐熱の限界でステップ入力を使用するのが困難なシステムにも適用することができる。以上は１チャンネルの操作量のみを残す簡単な例であったが、複数のチャンネルの操作量を残して他のチャンネルの操作量をオフする場合にも、方程式を解くことにより、熱抵抗を求めることができる。【０２３８】  （実施の形態３）
上述の実施の形態２では、モデル予測制御などのようにモデル構造１−１の全てのパラメータを決定するためには、ユーザが熱容量Ｃを設定する必要があり、面倒である。【０２３９】  そこで、この実施形態では、図４のモデル構造の各チャンネルの時定数Ｔ１〜Ｔｎ＝Ｃ１・θ１〜Ｃｎ・θｎを規定する熱容量Ｃ１〜ｎを、ユーザが設定することなく、制御対象６のステップ応答波形の最大傾きＲから求めるものである。【０２４０】  ここで、図１５（ａ）に示されるステップ状の入力ｕに対する図１５（ｂ）に示される制御対象の出力ｙの応答波形においては、その最大傾きＲは、定常ゲインＫと時定数Ｔとによって、次式で表される。【０２４１】  Ｒ＝Ｋ／Ｔ
ここで、定常ゲインＫは、上述のように熱抵抗θで表すことができ、また、時定数Ｔは、熱容量Ｃと熱抵抗θとの積で表されるので、
Ｒ＝Ｋ／Ｔ＝θ／Ｃ・θ＝１／Ｃ
となる。【０２４２】  すなわち、熱容量Ｃは、
Ｃ＝１／Ｒ
となる。【０２４３】  したがって、制御対象のステップ応答波形の最大傾きＲを計測することによって、熱容量Ｃを求めることができる。【０２４４】  すなわち、各チャンネル毎に、１００％のステップ状の操作量を入力して、その応答波形から最大傾きＲを計測し、熱容量Ｃを算出するものである。【０２４５】  例えば、図１６（ａ）に示すように、第１のチャンネルｃｈ１に、ステップ状に１００％の操作量を入力し、同図（ｂ）に示すように、第１のチャンネルｃｈ１の応答波形から第１のチャンネルの最大傾きＲ１を計測する。【０２４６】  このとき、他のチャンネルｃｈ２〜ｃｈｎの影響を受けないように、すなわち、他のチャンネルｃｈ２〜ｃｈｎの温度が変化しない期間ｔを利用して最大傾きＲ１を計測する。【０２４７】  以下、同様にして残りのチャンネルｃｈ２〜ｃｈｎについても順番に１００％のステップ状の操作量を入力し、その応答波形から最大傾きＲ２〜Ｒｎをそれぞれ計測する。【０２４８】  以上のようにして各チャンネルｃｈ１〜ｃｈｎの最大傾きＲ１〜Ｒｎを計測することにより、次式に従って、各チャンネルｃｈ１〜ｃｈｎの熱容量Ｃ１〜Ｃｎを算出することができる。【０２４９】  Ｃ１〜Ｃｎ＝１／Ｒ１〜１／Ｒｎ
したがって、この実施形態では、上述の実施の形態２と同様にして、図４のモデル構造の熱抵抗θ１〜θｎ，θ１２〜θ（ｎ−１）ｎを求める一方、ステップ応答波形の最大傾きＲ１〜Ｒｎから求めた熱容量Ｃ１〜Ｃｎから各要素のパラメータを求めることが可能となり、上述の実施の形態２のようにユーザが熱容量Ｃ１〜Ｃｎを設定することなく、モデル構造の各要素のパラメータを算出できることになる。【０２５０】  また、ステップ状の入力を与えてその応答波形を計測する、すなわち、入力の変化に対する出力の変化を計測するので、その計測結果を利用して、上述の実施形態２と同様にして、熱抵抗θ１〜θｎ，θ１２〜θ（ｎ−１）ｎを併せて求めるようにしてもよい。【０２５１】  すなわち、熱容量を求めるための計測と熱抵抗を求めるための計測とを、個別に行なってもよいし、同時に行なってもよい。【０２５２】  なお、この実施形態では、ステップ応答波形から最大傾きＲを求めたけれども、他の実施形態として、図１７に示すように、リミットサイクル波形から最大傾きＲを求めるようにしてもよい。【０２５３】  例えば、図１７（ａ）に示すように、第１のチャンネルｃｈ１の操作量ｕのみを、オン／オフさせてΔｕ変化させ、その応答波形の傾きの変化ΔＲから次式で最大傾きＲを算出するものである。【０２５４】  Ｒ＝ΔＲ／Δｕ
図１８は、この実施形態を、２チャンネルの非干渉化制御に適用した温度制御システムの構成図であり、図１２に対応する部分には、同一の参照符号を付す。【０２５５】  この実施形態のパラメータ決定器７０−２は、非干渉化器８−１による非干渉化を開始する前に、制御対象６に対する操作量がステップ状に変化するように目標値ＳＰ１，ＳＰ２をそれぞれ順番に変化させて制御対象６の出力の変化をそれぞれ計測し、上述の数２５，数２６に従って熱抵抗θ１，θ２，θ１２を算出する一方、各チャンネルの最大傾きＲ１，Ｒ２を計測して各チャンネルの熱容量Ｃ１，Ｃ２を算出するものであり、モデル構造１−１の全てのパラメータＫ１（＝θ１），Ｋ２（＝θ２），Ｔ１（＝Ｃ１・θ１），Ｔ２（＝Ｃ２・θ２）を決定することができる。【０２５６】  この実施形態では、パラメータ決定器７０−２は、全てのパラメータの内、非干渉化器８−１の補償要素６１１２’のパラメータである熱抵抗１／θ１２を設定し、以後、非干渉化器８−１による非干渉制御を行なうものである。【０２５７】  このように、制御対象６に対する操作量を変化させてその応答波形を計測することにより、熱抵抗θ１，θ２，θ１２および最大傾きＲ１，Ｒ２を計測してモデル構造１−１の全てのパラメータを決定できるので、ユーザが熱抵抗を設定するといったことが不要となり、自動的に全てのパラメータを決定することができる。【０２５８】  （その他の実施形態）
本発明の他の実施形態のモデル構造として、各チャンネル間のヒータ容量にバラツキがあるような場合には、例えば、図１９に示すように、それを補正する補正値Ｈ１〜Ｈｎ−１を含む構成としてもよい。【０２５９】  上述の各実施形態では、パラメータ決定器を内蔵したけれども、パラメータ決定器を個別の装置としてもよい。
【産業上の利用可能性】
【０２６０】  本発明は、モデルを用いて各種の計測や制御などに有用である。
【図１】
0004626650.tif 000030
【図２】
0004626650.tif 000031
【図３】
0004626650.tif 000032
【図４】
0004626650.tif 000033
【図５】
0004626650.tif 000034
【図６】
0004626650.tif 000035
【図７】
0004626650.tif 000036
【図８】
0004626650.tif 000037
【図９】
0004626650.tif 000038
【図１０】
0004626650.tif 000039
【図１１】
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【図１２】
0004626650.tif 000041
【図１３】
0004626650.tif 000042
【図１４】
0004626650.tif 000043
【図１５】
0004626650.tif 000044
【図１６】
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【図１７】
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【図１８】
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【図１９】
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【図２０】
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【図２１】
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