(57)【特許請求の範囲】
【請求項１】
（ａ）入力された圧延条件に基づいて、ワイヤーフレームモデルを生成するワイヤーフレームモデル生成手段と、
（ｂ）前記圧延条件に基づいて、前記ワイヤーフレームモデルに境界面を設定する境界面設定手段と、
（ｃ）材料の３次元分割要素の節点であり前記境界面と接触する節点の節点番号を計算する節点番号計算手段とを有し、
（ｄ）節点番号の配置を最適化して節点についての速度変数を番号順に記憶手段に格納するとともに、要素に含まれる最大節点番号の次に前記要素についての圧力変数を割り込ませるように、剛塑性有限要素法において参照される要素番号−節点番号対応テーブルを最適化して、初期３次元分割及び境界条件を自動的に生成し、
（ｅ）該初期３次元分割及び境界条件に基づいて剛塑性有限要素法によって、圧延される前記材料の３次元分割要素の節点の速度成分を計算することを特徴とする圧延解析システム。
【請求項２】
前記境界面は、圧延用ロールの表面及び対称面である請求項１に記載の圧延解析システム。
【請求項３】
（ａ）圧延を解析するためにコンピュータを、
（ｂ）入力された圧延条件に基づいて、ワイヤーフレームモデルを生成するワイヤーフレームモデル生成手段、
（ｃ）前記圧延条件に基づいて、前記ワイヤーフレームモデルに境界面を設定する境界面設定手段、及び、
（ｄ）材料の３次元分割要素の節点であり前記境界面と接触する節点の節点番号を計算する節点番号計算手段として機能させ、
（ｅ）節点番号の配置を最適化して節点についての速度変数を番号順に記憶手段に格納するとともに、要素に含まれる最大節点番号の次に前記要素についての圧力変数を割り込ませるように、剛塑性有限要素法において参照される要素番号−節点番号対応テーブルを最適化して、初期３次元分割及び境界条件を自動的に生成し、
（ｆ）該初期３次元分割及び境界条件に基づいて剛塑性有限要素法によって、圧延される前記材料の３次元分割要素の節点の速度成分を計算する圧延解析プログラム。
【請求項４】
前記境界面は、圧延用ロールの表面及び対称面である請求項３に記載の圧延解析プログラム。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は、圧延解析システム及びプログラムに関するものである。
【背景技術】
【０００２】
従来、鉄鋼材料及び非鉄金属材料を熱間圧延又は冷間圧延して、板材、棒材、線材、管材、異形材等を製造する場合、圧延機に作用する負荷、トルク等を予測したり、被圧延材である材料に発生する塑性流れ、応力分布、形状変化等を予測するために、材料を微小なメッシュ（要素）に分割して表現する有限要素法を使用したコンピュータ解析を行う圧延解析システムが採用されている。
【０００３】
前記従来の圧延解析システムにおいては、一般に、解析対象物である材料を微小な要素に分解した有限要素モデルを作成し、材料の弾性変形を無視して、圧延加工時の３次元塑性変形を解析する（例えば、非特許文献１参照。）。
【０００４】
図２は従来の有限要素法を使用したコンピュータ解析におけるフローチャートである。
【０００５】
まず、圧延方向横断面での入口材料外形形状、圧延方向横断面での分割数、解析対象領域、ロールの形状、位置及び回転角速度、変形抵抗、摩擦係数等の圧延条件を入力する（ステップＳ１）。続いて、解析次元数を入力する（ステップＳ２）。圧延することによって製造される製品が板材、棒材、線材、管材、異形材等である場合は３次元解析が行われるので解析次元数は３であるが、製品が板材である場合にはしばしば２次元解析が行われるので解析次元数は２である。そして、コンピュータ解析に使用されるプログラムは解析次元数毎に相違するため、解析次元数が相違する場合、例えば、解析次元数が２である場合には、別のプログラムを使用する必要がある。
【０００６】
次に、対称条件を入力する（ステップＳ３）。該対称条件は、材料の断面形状に応じて相違し、例えば、対称性のない断面形状の場合、対称条件は１／１であり、左右対称の断面形状の場合、対称条件は１／２であり、上下左右対称の断面形状の場合、対称条件は１／４である。ここで、コンピュータ解析に使用されるプログラムは対称条件毎に相違するため、対称条件が相違する場合には、別のプログラムを使用する必要がある。
【０００７】
一方、被圧延材の微小なメッシュにおける節点の３次元座標を入力する（ステップＳ４）。そして、ステップＳ３で入力された対称条件、及び、ステップＳ４で入力された３次元節点座標に基づいて、対称面と接触する節点番号を指定する（ステップＳ５）。続いて、圧延用のロールと接触する節点番号を指定する（ステップＳ６）。これにより、データ入力が完了する。
【０００８】
次に、入力されたデータの前処理として、各節点の局所座標及び境界条件の登録が、プログラムに従って自動的に実行される（ステップＳ７）。
【０００９】
続いて、プログラムに従って計算が行われ、有限要素法による材料流れの解析が自動的に実行される（ステップＳ８）。
【００１０】
このように、有限要素法を使用したコンピュータ解析を行うことによって、被圧延材料である材料流れが解析され、圧延機に作用する負荷、トルク等を予測したり、材料に発生する塑性流れ、応力分布、形状変化等を予測したりすることができる。
【非特許文献１】日本鉄鋼協会発行、「第１６９／１７０西山記念技術講座テキスト（１９９８年）第５５号」
【発明の開示】
【発明が解決しようとする課題】
【００１１】
しかしながら、前記従来の圧延解析システム及びプログラムにおいては、解析次元数が異なる場合には、異なるプログラムを使用する必要があり、また、対称条件が異なる場合にも異なるプログラムを使用する必要があった。さらに、研究者、技術者等のコンピュータ解析を行う者が、解析次元数、対称条件及び３次元節点座標を入力し、対称面及び圧延用のロールと接触する節点番号を指定する必要があった。
【００１２】
このため、前記コンピュータ解析を行う者は、解析対象である材料の断面形状や圧延工程の種類が変わる毎に、使用されるプログラムを入れ替え、コンピュータを再起動させ、さらに、解析次元数、対称条件及び３次元節点座標を入力し、対称面及び圧延用のロールと接触する節点番号を指定する必要があった。
【００１３】
一般に、圧延工程は、板材製造系列、棒線材製造系列、管材製造系列、異形材製造系列に大きく分かれている。そして、実際に製品を製造する圧延工場においては、前記系列をさらに詳細に製品毎に分類し、該製品毎に製造ラインが配設されるとともに、前記コンピュータ解析も前記製品毎に行われる。
【００１４】
このため、実際の製品開発に即したコンピュータ解析を行う場合、対象となる製品が変わる毎に、前述されたように、使用されるプログラムを入れ替え、コンピュータを再起動させ、解析次元数、対称条件及び３次元節点座標を入力し、対称面及び圧延用のロールと接触する節点番号を指定する必要があるので、コンピュータ解析に時間がかかってしまい、また、前記コンピュータ解析を行う者は煩わしく感じてしまう。
【００１５】
本発明は、前記従来の圧延解析システム及びプログラムの問題点を解決して、解析対象である材料の断面形状や圧延工程の種類が変わった場合でも、プログラムを入れ替える必要がなく、かつ、コンピュータ解析を行う者が、解析次元数、対称条件及び３次元節点座標を入力したり、対称面及び圧延用のロールと接触する節点番号を指定したりする必要がなく、汎（はん）用性が高く、かつ、操作が容易で操作に長時間を費やすことのない圧延解析システム及びプログラムを提供することを目的とする。
【課題を解決するための手段】
【００１６】
そのために、本発明の圧延解析システムにおいては、入力された圧延条件に基づいて、ワイヤーフレームモデルを生成するワイヤーフレームモデル生成手段と、前記圧延条件に基づいて、前記ワイヤーフレームモデルに境界面を設定する境界面設定手段と、材料の３次元分割要素の節点であり前記境界面と接触する節点の節点番号を計算する節点番号計算手段とを有し、節点番号の配置を最適化して節点についての速度変数を番号順に記憶手段に格納するとともに、要素に含まれる最大節点番号の次に前記要素についての圧力変数を割り込ませるように、剛塑性有限要素法において参照される要素番号−節点番号対応テーブルを最適化して、初期３次元分割及び境界条件を自動的に生成し、該初期３次元分割及び境界条件に基づいて剛塑性有限要素法によって、圧延される前記材料の３次元分割要素の節点の速度成分を計算する。
【００１７】
本発明の他の圧延解析システムにおいては、さらに、前記境界面は、圧延用ロールの表面及び対称面である。
【００１８】
本発明の圧延解析プログラムにおいては、圧延を解析するためにコンピュータを、入力された圧延条件に基づいて、ワイヤーフレームモデルを生成するワイヤーフレームモデル生成手段、前記圧延条件に基づいて、前記ワイヤーフレームモデルに境界面を設定する境界面設定手段、及び、材料の３次元分割要素の節点であり前記境界面と接触する節点の節点番号を計算する節点番号計算手段として機能させ、節点番号の配置を最適化して節点についての速度変数を番号順に記憶手段に格納するとともに、要素に含まれる最大節点番号の次に前記要素についての圧力変数を割り込ませるように、剛塑性有限要素法において参照される要素番号−節点番号対応テーブルを最適化して、初期３次元分割及び境界条件を自動的に生成し、該初期３次元分割及び境界条件に基づいて剛塑性有限要素法によって、圧延される前記材料の３次元分割要素の節点の速度成分を計算する。
【００１９】
本発明の他の圧延解析プログラムにおいては、さらに、前記境界面は、圧延用ロールの表面及び対称面である。
【発明の効果】
【００２０】
本発明によれば、圧延解析システムにおいては、入力された圧延条件に基づいて、ワイヤーフレームモデルを生成するワイヤーフレームモデル生成手段と、前記圧延条件に基づいて、前記ワイヤーフレームモデルに境界面を設定する境界面設定手段と、材料の３次元分割要素の節点であり前記境界面と接触する節点の節点番号を計算する節点番号計算手段とを有し、節点番号の配置を最適化して節点についての速度変数を番号順に記憶手段に格納するとともに、要素に含まれる最大節点番号の次に前記要素についての圧力変数を割り込ませるように、剛塑性有限要素法において参照される要素番号−節点番号対応テーブルを最適化して、初期３次元分割及び境界条件を自動的に生成し、該初期３次元分割及び境界条件に基づいて剛塑性有限要素法によって、圧延される前記材料の３次元分割要素の節点の速度成分を計算する。
【００２１】
また、圧延解析プログラムにおいては、圧延を解析するためにコンピュータを、入力された圧延条件に基づいて、ワイヤーフレームモデルを生成するワイヤーフレームモデル生成手段、前記圧延条件に基づいて、前記ワイヤーフレームモデルに境界面を設定する境界面設定手段、及び、材料の３次元分割要素の節点であり前記境界面と接触する節点の節点番号を計算する節点番号計算手段として機能させ、節点番号の配置を最適化して節点についての速度変数を番号順に記憶手段に格納するとともに、要素に含まれる最大節点番号の次に前記要素についての圧力変数を割り込ませるように、剛塑性有限要素法において参照される要素番号−節点番号対応テーブルを最適化して、初期３次元分割及び境界条件を自動的に生成し、該初期３次元分割及び境界条件に基づいて剛塑性有限要素法によって、圧延される前記材料の３次元分割要素の節点の速度成分を計算する。
【００２２】
この場合、解析対象である材料の断面形状や圧延工程の種類が変わった場合でも、圧延条件を入力するだけで自動的に境界面と接触する節点番号が計算され、各節点の局所座標及び境界条件が登録されるので、プログラムを入れ替える必要がなく、かつ、コンピュータ解析を行う者が、解析次元数、対称条件及び３次元節点座標を入力したり、対称面及び圧延用のロールと接触する節点番号を指定したりする必要がない。そのため、汎用性が高く、かつ、操作が容易で操作に長時間を費やすことがない。
【００２３】
すなわち、ホットストリップ（熱間圧延薄板）、コールドストリップ（冷間圧延薄板）、プレート（厚板）、ロッド（棒材）、ワイヤ（線材）、パイプ（管材）及び一般異形材を圧延によって製造する際に、圧延機に作用する負荷及びトルク、並びに、被圧延材である材料に発生する塑性流れ、応力分布及び形状変化を、プログラムを入れ替えたり、コンピュータを再起動させたりすることなく、すべて計算することができる。
【００２４】
また、圧延精度の検証も、厳格な実験を行うことが可能な圧延プロセス、すなわち、ホットストリップ、コールドストリップ、プレート及びロッドの圧延プロセスについてのみ行えばよく、他の圧延プロセスについて行う必要がない。
【００２５】
さらに、圧延によって製造された製品の寸法精度が向上するとともに、圧延工程が短縮され、また、断面の加工が容易となるので新しい形状の製品を容易に製造することができる。
【発明を実施するための最良の形態】
【００２６】
以下、本発明の実施の形態について図面を参照しながら詳細に説明する。
【００２７】
図１は本発明の実施の形態における初期３次元分割及び境界条件における生成のフローチャート、図３は本発明の実施の形態における圧延解析システムのフローチャートである。
【００２８】
図３に示される圧延解析システムは、鉄鋼材料及び非鉄金属材料を熱間圧延又は冷間圧延して、板材、棒材、線材、管材、異形材等を製造する場合、圧延機に作用する負荷、トルク等を予測したり、被圧延材に発生する塑性流れ、応力分布、形状変化等を予測するための有限要素法（ＦＥＭ：Ｆｉｎｉｔｅ  Ｅｌｅｍｅｎｔ  Ｍｅｔｈｏｄ）を使用したコンピュータ解析システムであり、特に変形や負荷特性の定量的な計算に適している。ここで、前記圧延解析システムは、演算手段、記憶手段、入出力手段、通信インターフェイス等を備えるパーソナルコンピュータ、ワークステーション、汎用コンピュータ等のコンピュータに圧延解析プログラムをインストールすることによって、前記コンピュータ内に構築されるシステムである。
【００２９】
まず、研究者、技術者等、圧延工程のコンピュータ解析を行う者が圧延条件を入力する。ここで、該圧延条件は、（１）被圧延材である材料の圧延前、すなわち、圧延用ロールの入口における材料の圧延方向横断面の外形形状、外形寸法等、（２）有限要素法の計算に利用するモデルの大きさを決定するための要素分割数である、材料の圧延方向横断面における分割数、（３）材料においてコンピュータ解析の対象となる解析対象領域、（４）圧延用ロールの形状、寸法、位置及び回転角速度、（５）材料の変形抵抗、並びに、（６）材料と圧延用ロールとの間の摩擦係数を含むものである。
【００３０】
そして、前記圧延条件が入力されると、初期３次元分割及び境界条件が自動的に生成される。
【００３１】
まず、入力された前記圧延条件に基づいて、ワイヤーフレームモデルが自動的に生成される。この場合、ワイヤーフレームモデルにおける対称面が設定され、また、圧延用のロールの表面形状が設定される。
【００３２】
図４は本発明の実施の形態におけるワイヤーフレームモデルの１例を示す図、図５は本発明の実施の形態における対称面の設定例を示す第１の図、図６は本発明の実施の形態における対称面の種類を示す図、図７は本発明の実施の形態における対称面の設定例を示す第２の図、図８は本発明の実施の形態における対称面の設定例を示す第３の図である。
【００３３】
図４においては、圧延方向横断面が扁（へん）平な材料を圧延して圧延方向横断面が円形の丸棒材を製造する場合における材料のワイヤーフレームモデルが示される。この場合、前記材料の圧延方向横断面は、圧延用ロールの入口から出口までの間において、幅方向ｘに関しても、厚さ方向ｙに関しても対称な形状を有しているので、前記材料の圧延方向横断面の中心を通り幅方向ｘ及び圧延方向ｚに延在する平面と、前記材料の圧延方向横断面の中心を通り厚さ方向ｙ及び圧延方向ｚに延在する平面が対称面である。なお、前記２つの対称面は互いに直交し、交線が前記材料の圧延方向横断面の中心を通り圧延方向ｚに延在する前記材料の中心軸となる。そして、前記２つの対称面によって４つに区画された中の１つの区画だけを解析の対象とすれば、他の３つの区画は、前記１つの区画と対称なので、解析を省略することができる。このように、２つの対称面によって４つに区画された中の１つの区画だけを解析の対象とすればよいという圧延条件は、通常、１／４対称条件と呼ばれる。
【００３４】
したがって、図４に示される例のように、３次元解析を行う必要があり、かつ、圧延方向横断面が幅方向ｘに関しても、厚さ方向ｙに関しても対称な形状を有している材料の場合、図５に示されるように、前記材料のワイヤーフレームモデル中に２つの対称面を設定する。
【００３５】
本実施の形態においては、図６に示されるように、幅方向ｘ及び圧延方向ｚに延在する対称面１、幅方向ｙ及び圧延方向ｚに延在し対称面１に直交する対称面２、並びに、対称面１及び第に対して任意の角度で傾斜し圧延方向ｚに延在する対称面３の中から適宜選択し、対称面を設定する。
【００３６】
図７に示される例は、３次元解析を行う必要がある場合であり、圧延用ロールが３方向から材料を挟み込んで圧延するような１／６対称条件の場合の対称面である。この場合、対称面２と、該対称面２との挟み角度が６０度である対称面３が設定される。
【００３７】
また、図８に示される例は、幅の広い板材を圧延する場合のような２次元解析が行われる場合であり、圧延用ロールが上下方向から材料を挟み込んで圧延するような上下対称条件の場合における対称面である。幅の広い板材を圧延する場合、板の側端近傍を除く大部分においては、材料は軸方向ｚと上下方向ｙにのみ流れると考えられるので、通常、２次元解析が行われる。この場合、対称面１、及び、互いに所定の間隔を空けるように配設される２枚の対称面２が設定される。
【００３８】
続いて、圧延用ロールの表面形状を設定する。そして、設定された圧延用ロールの表面と対称面とを組み合わせて、後述される有限要素法による計算の際の境界条件が生成される。なお、前記圧延用ロールの表面と対称面との組み合わせ方は、材料の圧延方向横断面の形状に応じて、適宜設定されるものであるが、典型的な例としては、次の（１）〜（５）のようなものがある。
（１）３次元解析であって１／４対称条件：ロール＋対称面１＋対称面２
（２）３次元解析であって１／２対称条件（左右対称）：ロール＋ロール＋対称面２
（３）３次元解析であって１／１対称条件（対称性なし）：ロール＋ロール
（４）３次元解析であって１／ｎ対称条件（ｎ＞５）：ロール＋対称面２＋対称面３
（５）幅方向変形を無視した２次元解析：ロール＋対称面１＋対称面２＋対称面２
そして、生成された前記ワイヤーフレームデータは、記憶手段に格納される。また、入力された圧延用ロールの入口における材料の圧延方向横断面の外形形状、外形寸法等に基づいて、３次元節点座標が計算される。
【００３９】
次に、該３次元節点座標と前記ワイヤーフレームデータに基づいて、対称面と接触する節点番号が計算され、記憶手段に格納される。続いて、３次元節点座標に基づいて、ロールと接触する節点番号が計算され、記憶手段に格納される。
【００４０】
そして、ベクトル代数を使用して、すべてのロール及び対称面についてのベクトルから、各節点の局所座標及び境界条件を登録する。
【００４１】
図９は本発明の実施の形態におけるロール表面のベクトルを示す図、式（１）は座標変換マトリックスを構成する式、式（２）は剛性方程式、式（３）は境界条件を導入した剛性方程式である。
【００４２】
図９に示されるようなロール表面の単位法線ベクトルｎ、面内接線ベクトルｐ、ｑの空間座標Ｏ−ｘｙｚ成分に基づいて、任意のベクトルａの成分について有効な座標変換マトリックス［β］を式（１）のように構成する。なお、前記単位法線ベクトルｎ及び面内接線ベクトルｐ、ｑは、互いに直交する。
【００４３】
【数１】
0004665182.tif 000002
これによって得られた式（３）の中から、前記ロール及び対称面に接している節点について、剛性方程式（２）よりベクトルｎの方向の行・列を縮減して解くことによって、材料の要素についての速度及び静水圧応力の境界条件を満たす解を得ることができる。
【００４４】
【数２】
0004665182.tif 000003
次に、前記剛性方程式（２）を解析対象領域にあるすべての要素に拡張する際に要求される記憶容量を削減するアルゴリズムについて説明する。
【００４５】
図１０は本発明の実施の形態における１要素における節点番号の配置方法を示す図、図１１は本発明の実施の形態における複数要素における節点番号の配置方法を示す図、図１２は本発明の実施の形態におけるアルゴリズムを採用しない場合の記憶手段における要素番号、節点番号対応テーブルを示す図、図１３は本発明の実施の形態におけるアルゴリズムを採用する場合の記憶手段における要素番号、節点番号対応テーブルを示す図である。
【００４６】
解析対象領域内の材料の各要素は、図１０に示されるように、要素自体及び該要素の節点（６面体の頂点に対応）の１つずつに番号が付与される、すなわち、節点番号が配置される。ここで、有限要素法においては、要素自体に圧力が作用し、各節点に速度が作用すると考える。そして、節点の数は８であり、かつ、速度はｘ、ｙ、ｚ方向の３成分を有するから、１つの要素には、速度成分が２４変数及び圧力が１変数、すなわち、２５変数が含まれる。
【００４７】
ここで、１つの要素について剛性方程式（２）を適用する場合、変数を記憶手段に格納する順番は、節点１、節点２、節点３・・・節点６、節点７、節点８、要素１となる。
【００４８】
ところで、要素が複数である場合、節点番号の配置の方法を最適化し、隣接要素の節点が互いに節点番号を共有するように付与する。したがって、節点に付与される番号は１つの要素の節点数に要素の数を乗じた数より少なくなる。例えば、図１１に示されるように配列された４つの要素の場合、節点付与される番号は１〜２０である。
【００４９】
この場合、前記４つの要素について剛性方程式（２）を適用する時の変数をデータとして記憶手段に格納する順番は、１つの要素の場合と同様に考えると、節点１、節点２、節点３・・・節点１８、節点１９、節点２０、要素１、要素２、要素３、要素４となる。
【００５０】
ここで、前記変数をデータとして記憶手段にマトリックス状に格納した場合、図１２に示されるように、要素番号、節点番号対応テーブルとして、データが配列される。ここで、ゼロでないデータだけが記憶手段に格納され、ゼロであるデータに対応する箇所は空白となっている。この場合、図１２から分かるように、要素番号、節点番号対応テーブルとして割り当てられた記憶領域の内部に空白の面積が広く、記憶手段が有効に使用されていない。
【００５１】
そこで、本実施の形態のアルゴリズムにおいては、要素番号、節点番号対応テーブルを最適化し、前記空白の面積を減少させて記憶手段を有効活用することによって、要求される記憶容量を削減することができる。
【００５２】
この場合、前記４つの要素について剛性方程式（２）を適用する時の変数をデータとして記憶手段に格納する順番を、節点については節点番号について昇順（番号が順次大きくなるような順番）とし、要素については該当する要素に含まれる最大節点番号の次に前記要素を割り込ませるようする。図１１に示される４つの要素の場合、剛性方程式（２）を適用する時の変数をデータとして記憶手段に格納する順番は、節点１、節点２、節点３・・・節点１１、節点１２、節点１３、要素２、節点１４、要素３、節点１５、節点１６、要素４、節点１７、節点１８、節点１９、節点２０、要素１となる。
【００５３】
本実施の形態のアルゴリズムを採用すると、図１３に示されるように、要素番号、節点番号対応テーブルとして割り当てられた矩（く）形状の記憶領域の対向する２角の近傍に空白が生じることが分かる。そのため、前記４つの要素から成る組み合わせを多数結合した場合には、前記矩形状の記憶領域の空白の部分を他の組み合わせに割り当てることで、記憶手段全体における記憶領域を圧縮して、全体として要求される記憶容量を削減することができる。
【００５４】
このように、本実施の形態のアルゴリズムは、節点番号の配置を最適化して節点についてのデータ番号順に記憶手段に格納するとともに、要素に含まれる最大節点番号の次に前記要素についてのデータを割り込ませるように要素番号、節点番号対応テーブルを最適化しているので、コンピュータのメモリ資源が節約することができるだけでなく、計算に必要な記憶容量を削減することができるので、計算速度を向上させることができる。
【００５５】
以上のようにして、初期３次元分割及び境界条件の作成が終了すると、続いて、境界条件の計算と記憶が実行される。
【００５６】
まず、既に記憶手段に格納されているデータに基づいて、材料の各節点とロールとの接触の有無が自動的に判定される。そして、ロールと接触している領域のすべての節点に関して、接触角度、法線方向、ロールの周速ベクトルが計算され、記憶手段に格納される。
【００５７】
続いて、前述されたように計算され格納されたすべてのデータに基づき、ラグランジェ乗数法剛塑性有限要素法によって、材料の速度分布を各節点の速度成分として計算する。なお、前記ラグランジェ乗数法剛塑性有限要素法は、解析対象物である材料を微小な要素に分解した有限要素モデルを作成し、材料の弾性変形を無視して、圧延加工時の３次元塑性変形を解析する方法であり、コンピュータ解析を実行するプログラムも公知である。そして、本実施の形態においては、前記公知のプログラムを使用して材料の速度分布を各節点の速度成分として計算するので、前記ラグランジェ乗数法剛塑性有限要素法による計算の詳細についての説明は省略する。
【００５８】
次に、前記ラグランジェ乗数法剛塑性有限要素法によって計算された速度分布に基づいて、材料の流れを追跡計算し、材料とロールの接触位置を修正し、材料とロールの干渉量及び分離量を計算して必要量を補正する。
【００５９】
最後に、材料の３次元変形形状及び応力状態が定常状態、すなわち、時間変化がない状態となっているか、すなわち、計算結果が収束したか否かを判定する。そして、時間変化がない状態となっていると判定した場合は、計算結果が収束したものとして、記憶手段に格納されている計算結果を外部ファイルその他に、圧延解析の結果として出力する。
【００６０】
一方、時間変化がない状態となっていないと判定した場合は、収束していないものとして、境界条件の計算と記憶が実行を再開し、ラグランジェ乗数法剛塑性有限要素法による計算、及び、材料の流れを追跡計算を繰り返す。
【００６１】
次に、フローチャートについて説明する。まず、図３に示される圧延解析システムのフローチャートについて説明する。
ステップＳ１１  圧延工程のコンピュータ解析を行う者が、圧延条件として、（１）圧延用ロールの入口における材料の圧延方向横断面の外形形状、（２）材料の圧延方向横断面での分割数、（３）コンピュータ解析の対象となる解析対象領域、（４）圧延用ロールの形状、寸法、位置及び回転角速度、（５）材料の変形抵抗、並びに、（６）材料と圧延用ロールとの間の摩擦係数を入力する。
ステップＳ１２  初期３次元分割及び境界条件を生成する。なお、ステップＳ１２の詳細は、図１に示される。
ステップＳ１３  境界条件を計算して記憶する。この場合、（１）材料の各節点とロールとの接触の有無を自動判定し、（２）ロールと接触している領域のすべての節点に関して、接触角度、法線方向、ロールの周速ベクトルを計算し、記憶手段に格納する。
ステップＳ１４  ラグランジェ乗数法剛塑性有限要素法により、材料の速度分布を各節点の速度成分として計算する。
ステップＳ１５  材料の３次元要素分割の自動修正する。この場合、（１）材料の流れ線を修正し、（２）材料とロールの接触位置を修正し、（３）材料とロールの干渉量と分離量を計算して補正する。
ステップＳ１６  計算結果が収束したか否か判定する。収束した場合は、ステップＳ１７に進み、収束しない場合はステップＳ１３に戻る。
ステップＳ１７  結果を出力する。
【００６２】
次に、図１に示される初期３次元分割及び境界条件の生成のフローチャートについて説明する。
ステップＳ２１  ワイヤーフレームモデルを生成する。
ステップＳ２２  境界条件として、対称面及びロールの表面を設定する。
ステップＳ２３  対称面と接触する節点番号を計算する。
ステップＳ２４  ロールと接触する節点番号を計算する。
ステップＳ２５  ベクトル代数を使用して各節点の局所座標、境界条件を登録する。
ステップＳ２６  節点番号を最適配置し、要素番号−節点番号対応テーブルを最適化する。
【００６３】
このように、本実施の形態においては、ワイヤーフレームモデルに基づいて境界面としての圧延用ロールと対称面を設定して境界面と接触する節点番号を計算し、ベクトル代数を使用して各節点の局所座標及び境界条件を登録し、そして、節点番号を最適配置し、要素番号−節点番号対応テーブルを最適化することによって、初期３次元分割及び境界条件の生成が自動的に行われる。
【００６４】
したがって、解析対象である材料の断面形状や圧延工程の種類が変わった場合でも、圧延条件を入力するだけで自動的に境界面と接触する節点番号が計算され、各節点の局所座標及び境界条件が登録されるので、プログラムを入れ替える必要がなく、かつ、コンピュータ解析を行う者が、解析次元数、対称条件及び３次元節点座標を入力したり、対称面及び圧延用のロールと接触する節点番号を指定したりする必要がない。そのため、汎用性が高く、かつ、操作が容易で操作に長時間を費やすことがない。
【００６５】
また、節点番号を最適配置し、要素番号−節点番号対応テーブルを最適化するので、コンピュータのメモリ資源が節約することができるだけでなく、計算に必要な記憶容量を削減することができるので、計算速度を向上させることができる。
【００６６】
なお、本発明は前記実施の形態に限定されるものではなく、本発明の趣旨に基づいて種々変形させることが可能であり、それらを本発明の範囲から排除するものではない。
【図面の簡単な説明】
【００６７】
【図１】本発明の実施の形態における初期３次元分割及び境界条件における生成のフローチャートである。
【図２】従来の有限要素法を使用したコンピュータ解析におけるフローチャートである。
【図３】本発明の実施の形態における圧延解析システムのフローチャートである。
【図４】本発明の実施の形態におけるワイヤーフレームモデルの１例を示す図である。
【図５】本発明の実施の形態における対称面の設定例を示す第１の図である。
【図６】本発明の実施の形態における対称面の種類を示す図である。
【図７】本発明の実施の形態における対称面の設定例を示す第２の図である。
【図８】本発明の実施の形態における対称面の設定例を示す第３の図である。
【図９】本発明の実施の形態におけるロール表面のベクトルを示す図である。
【図１０】本発明の実施の形態における１要素における節点番号の配置方法を示す図である。
【図１１】本発明の実施の形態における複数要素における節点番号の配置方法を示す図である。
【図１２】本発明の実施の形態におけるアルゴリズムを採用しない場合の記憶手段における要素番号、節点番号対応テーブルを示す図である。
【図１３】本発明の実施の形態におけるアルゴリズムを採用する場合の記憶手段における要素番号、節点番号対応テーブルを示す図である。
【図１】
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【図２】
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【図３】
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【図４】
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【図５】
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【図６】
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【図７】
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【図８】
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【図９】
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【図１０】
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【図１１】
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【図１２】
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【図１３】
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