(57)【特許請求の範囲】
【請求項１】
ハウジングに一対の回転軸を互いに平行に支持するとともに、各回転軸に互いに噛み合う山歯と谷歯とを有する二葉型のロータを配置し、それらロータをハウジング内のロータ室に収容したルーツ式流体機械であって、
前記ロータの形状を、該ロータの周方向に沿って前記山歯の頂端から谷歯に向かうに従い、歯先円半径Ｒの歯先円の円弧と、インボリュート基礎円半径ｒのインボリュート曲線とが連続するように形成するとともに、前記谷歯を前記歯先円の円弧の包絡線で形成し、
前記一対の回転軸のピッチ間距離をＬとした場合、前記インボリュート基礎円半径ｒを、
Ｌ／（２√２）＜ｒ＜０．３（√２）Ｌ
の範囲内の値に設定し、
前記歯先円半径Ｒを、
｛（√２）／１６｝πＬ＜Ｒ＜｛（２７−５√２）／５６｝Ｌ
の範囲内の値に設定したことを特徴とするルーツ式流体機械。
【請求項２】
ハウジングに一対の回転軸を互いに平行に支持するとともに、各回転軸に互いに噛み合う山歯と谷歯とを有する三葉型のロータを配置し、それらロータをハウジング内のロータ室に収容したルーツ式流体機械であって、
前記ロータの形状を、該ロータの周方向に沿って前記山歯の頂端から谷歯に向かうに従い、歯先円半径Ｒの歯先円の円弧と、インボリュート基礎円半径ｒのインボリュート曲線とを連続するように形成するとともに、前記谷歯を前記歯先円の円弧の包絡線で形成し、
前記一対の回転軸のピッチ間距離をＬとした場合、前記インボリュート基礎円半径ｒを、
Ｌ／（２√２）＜ｒ＜１．３５Ｌ
の範囲内の値に設定し、
前記歯先円半径Ｒを、
π／（１２√２）Ｌ＜Ｒ＜０．２５Ｌ
の範囲内の値に設定したことを特徴とするルーツ式流体機械。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は、ハウジングに一対の回転軸を互いに平行に支持するとともに、各回転軸に互いに噛み合う山歯と谷歯とを有するロータを配置し、それらロータをハウジング内のロータ室に収容したルーツ式流体機械に関する。
【背景技術】
【０００２】
ルーツ式流体機械としてのルーツ式圧縮機は、ハウジング内のロータ室内に二葉型又は三葉型のロータを一対収容してなる。そして、各ロータはロータ室の内面との間、及びロータ同士の間に最小限のクリアランスを形成してロータ室に収容されており、ロータが二葉型の場合、９０度回転する毎に互いに噛み合い、三葉型の場合、６０度回転する毎に互いに噛み合うようになっている。前記ロータとして、インボリュート曲線でロータの一部を構成したインボリュート型のものが存在する。このインボリュート型のロータは、各ロータにおける山歯の歯先がその先端に向かうに従い細くなるように形成されている。このため、インボリュート型のロータを用いたルーツ式圧縮機においては、ロータの慣性モーメントが小さいことから、該ロータを高速で回転させることが容易である。また、ロータと、ロータ室の内面との間での流体の閉じ込み容積を大きく確保することができ、ロータ一回転当たりの吐出容量を大きくすることができることから性能的に優れている。
【０００３】
ところが、上記インボリュート型のロータにおいては、山歯の歯先が細く、谷歯には該山歯との干渉を減らすための逃げが形成されていることから、一対のロータ同士が噛み合ったとき、山歯と谷歯との間に閉じ込み空間が形成される。この閉じ込み空間に閉じ込められた流体（気体）は、ロータの回転に伴って圧縮され、膨張後、開放されるが、この開放時に大きな騒音を発生する。
【０００４】
そこで、騒音発生を抑制しつつ、流体の閉じ込み容積を大きく確保できるロータを備えたルーツ式圧縮機（ルーツ式流体機械）が特許文献１に提案されている。特許文献１に記載のルーツ式圧縮機において、各ロータは、山歯及び谷歯を円弧状に形成するとともに、山歯と谷歯の他の部分をインボリュート曲線としている。このようなロータ形状とすることで、流体の閉じ込み容積を大きく確保しつつ、山歯と谷歯との間に閉じ込み空間が形成されることを防止して騒音発生を防止している。
【特許文献１】特開平９−２６４２７７号公報
【発明の開示】
【発明が解決しようとする課題】
【０００５】
ところで、特許文献１に記載のルーツ式圧縮機をはじめ、その他のルーツ式圧縮機においては、その運転中にロータが荷重を受承することによって生じるロータの傾斜に伴う位相ずれや、初期組み付け時における位相ずれが生じる。このようなロータの位相ずれが生じた場合、ロータ同士（山歯と谷歯）が互いに干渉してしまい、該干渉によって騒音が発生する等の不具合が発生してしまう。このため、該不具合を解消するため、ルーツ式圧縮機においては、ロータ同士間のクリアランスを上記位相ずれを考慮して大きく設定しなければならない。しかし、クリアランスを大きくすればするほどロータ間からの流体漏れ量が増大してしまい、ルーツ式圧縮機の性能が低下してしまう。したがって、ルーツ式圧縮機においては、その性能を追求する場合には前記クリアランスを大きくすることはできず、位相ずれに起因したロータ同士の干渉を避けられない状況にあった。よって、位相ずれによるロータ同士の干渉に起因した不具合の悪化を抑えることができるルーツ式圧縮機が望まれていた。
【０００６】
本発明は、流体の閉じ込み容積を大きく確保しつつ、位相ずれによるロータ同士の干渉に起因した不具合の悪化を抑えることができるルーツ式流体機械を提供することにある。
【課題を解決するための手段】
【０００７】
上記問題点を解決するために、請求項１に記載の発明は、ハウジングに一対の回転軸を互いに平行に支持するとともに、各回転軸に互いに噛み合う山歯と谷歯とを有する二葉型のロータを配置し、それらロータをハウジング内のロータ室に収容したルーツ式流体機械であって、前記ロータの形状を、該ロータの周方向に沿って前記山歯の頂端から谷歯に向かうに従い、歯先円半径Ｒの歯先円の円弧と、インボリュート基礎円半径ｒのインボリュート曲線とが連続するように形成するとともに、前記谷歯を前記歯先円の円弧の包絡線で形成し、前記一対の回転軸のピッチ間距離をＬとした場合、前記インボリュート基礎円半径ｒを、Ｌ／（２√２）＜ｒ＜０．３（√２）Ｌの範囲内の値に設定し、前記歯先円半径Ｒを、｛（√２）／１６｝πＬ＜Ｒ＜｛（２７−５√２）／５６｝Ｌの範囲内の値に設定した。
【０００８】
また、請求項２に記載の発明は、ハウジングに一対の回転軸を互いに平行に支持するとともに、各回転軸に互いに噛み合う山歯と谷歯とを有する三葉型のロータを配置し、それらロータをハウジング内のロータ室に収容したルーツ式流体機械であって、前記ロータの形状を、該ロータの周方向に沿って前記山歯の頂端から谷歯に向かうに従い、歯先円半径Ｒの歯先円の円弧と、インボリュート基礎円半径ｒのインボリュート曲線とを連続するように形成するとともに、前記谷歯を前記歯先円の円弧の包絡線で形成し、前記一対の回転軸のピッチ間距離をＬとした場合、前記インボリュート基礎円半径ｒを、Ｌ／（２√２）＜ｒ＜１．３５Ｌの範囲内の値に設定し、前記歯先円半径Ｒを、π／（１２√２）Ｌ＜Ｒ＜０．２５Ｌの範囲内の値に設定した。
【０００９】
この構成によれば、二葉型又は三葉型のロータであっても、インボリュート基礎円半径ｒ及び歯先円半径Ｒと、一対の回転軸のピッチ間距離Ｌとの相関関係において、前記インボリュート基礎円半径ｒ及び歯先円半径Ｒを所定範囲内の値に設定することで、ロータの一部をインボリュート曲線としながらも、谷歯を山歯の歯先円の円弧の包絡線とすることができる。谷歯における包絡線は、ロータの回転に伴い山歯の歯先円の円弧が辿る軌跡の外側を辿ったものである。このため、ロータの位相ずれが発生しても、ロータの回転に伴うロータ同士間のクリアランス変化を緩やかにすることができる。すなわち、ロータ同士が干渉したとしても、ロータ同士が急激に干渉することが防止されるため、該急激な干渉によって騒音が悪化すること、さらには、流体漏れの急激な増大に伴う性能悪化が抑えられる。また、歯先円と谷歯以外の部位をインボリュート曲線としたため、例えば、ロータをエンベロープ型とした場合に比してロータを細長くすることができ、ロータとロータ室との間での流体の閉じ込み容積を大きく確保することができる。
【発明の効果】
【００１０】
本発明によれば、流体の閉じ込み容積を大きく確保しつつ、位相ずれによるロータ同士の干渉に起因した不具合の悪化を抑えることができる。
【発明を実施するための最良の形態】
【００１１】
（第１の実施形態）
以下、本発明のルーツ式流体機械をルーツ式圧縮機に具体化した第１の実施形態を図１〜図３にしたがって説明する。なお、以下の説明においてルーツ式圧縮機の「前」「後」は、図１に示す矢印Ｙの方向を前後方向とする。
【００１２】
図１に示すように、ルーツ式圧縮機１０のハウジングは、ロータハウジング１２と、該ロータハウジング１２の前端に接合されたギヤハウジングＧと、該ギヤハウジングＧの前端に接合されたモータハウジング１７とから構成されている。前記ロータハウジング１２は、第１ハウジング１３の前端に第２ハウジング１４を接合して構成されている。前記第１ハウジング１３は有底筒状をなし、筒状をなす周壁１３ａと、第１ハウジング１３の底を形成する端壁１３ｂとから構成されている。
【００１３】
ルーツ式圧縮機１０のハウジングにおいて、前記第１ハウジング１３（周壁１３ａと端壁１３ｂ）と第２ハウジング１４との間にはロータ室１５が区画形成されている。また、第２ハウジング１４とギヤハウジングＧとの間にはギア室１６が区画形成されている。さらに、ギヤハウジングＧとモータハウジング１７との間にはモータ室１８が区画形成され、該モータ室１８内には電動モータ１９が収容されている。
【００１４】
ハウジングには、前記電動モータ１９から延びる回転軸としての駆動軸２１が回転可能に支持されている。前記駆動軸２１は、ロータハウジング１２（第１ハウジング１３の端壁１３ｂと第２ハウジング１４）にベアリング２３を介して回転可能に支持されている。また、ハウジングには、前記駆動軸２１に対して平行に延びる回転軸としての従動軸２２が支持されている。すなわち、従動軸２２は、ロータハウジング１２（第１ハウジング１３の端壁１３ｂと第２ハウジング１４）にベアリング２３を介して回転可能に支持されている。前記ギア室１６には、前記駆動軸２１に固定された駆動ギア２５と、前記従動軸２２に固定された従動ギア２６とが噛合連結された状態で収容されている。そして、駆動軸２１と従動軸２２は、駆動ギア２５と従動ギア２６によってギア連結されている。
【００１５】
また、駆動軸２１には、ロータ室１５に収容されるロータとしての駆動ロータ２７が取付け固定（配置）されている。また、従動軸２２には、ロータ室１５に収容されるロータとしての従動ロータ２８が取付け固定（配置）されている。図２に示すように、駆動ロータ２７と従動ロータ２８は、駆動軸２１と従動軸２２の軸方向に直交する断面視が二葉状（瓢箪状）に形成された二葉型のロータである。前記駆動ロータ２７には、二条の山歯２７ａが形成され、両山歯２７ａの間には谷歯２７ｂが形成されている。また、従動ロータ２８には、二条の山歯２８ａが形成され、両山歯２８ａの間には谷歯２８ｂが形成されている。
【００１６】
そして、駆動ロータ２７及び従動ロータ２８は、駆動軸２１及び従動軸２２の軸方向に沿った両山歯２７ａ，２８ａの頂端Ｔがロータ室１５の内周面（周壁１３ａの内周面）１５ａに直接摺接（干渉）することを防止するために最小限のクリアランスを形成してロータ室１５内に収容されている。また、駆動ロータ２７と従動ロータ２８との間には、該駆動ロータ２７と従動ロータ２８とが噛み合った際に、両ロータ２７，２８が直接干渉することを抑制するために最小限のクリアランスαが形成されている。なお、駆動ロータ２７及び従動ロータ２８において、その周方向に沿った谷歯２７ｂ，２８ｂの長さを二等分する点であり、駆動ロータ２７及び従動ロータ２８の内側へ最も凹んだ点を谷歯２７ｂ，２８ｂの底点Ｈとする。
【００１７】
また、第１ハウジング１３にて周壁１３ａには、流体をロータ室１５に吸入するための吸入口３１ａと、吸入された流体をロータ室１５外へ吐出するための吐出口３２ａが設けられている。このように構成されたルーツ式圧縮機１０では、電動モータ１９の駆動によって駆動軸２１が回転することにより、駆動ギア２５と従動ギア２６との噛合連結を通じて従動軸２２が駆動軸２１とは異なる方向へ回転し、駆動ロータ２７及び従動ロータ２８も回転する。すると、駆動ロータ２７は、図２の矢印Ｙ１に示す方向（図２において反時計方向）へ回転し、従動ロータ２８は図２の矢印Ｙ２に示す方向（図２において時計方向）へ回転する。駆動ロータ２７と従動ロータ２８の回転に伴い駆動ロータ２７の山歯２７ａと従動ロータ２８の谷歯２８ｂ、及び従動ロータ２８の山歯２８ａと駆動ロータ２７の谷歯２７ｂとは互いに噛み合うようになっている。
【００１８】
そして、駆動ロータ２７と従動ロータ２８の回転によりロータ室１５へは吸入口３１ａを介して流体が吸入され、ロータ室１５に吸入された流体は、駆動ロータ２７又は従動ロータ２８の周面とロータ室１５の内周面１５ａとの間に形成される閉じ込み空間Ｓに閉じ込められる。その後、閉じ込み空間Ｓに閉じ込められた流体は、駆動ロータ２７及び従動ロータ２８の回転に伴い吐出口３２ａへ向かって移送され、該吐出口３２ａからロータ室１５外へ吐出される。
【００１９】
次に、駆動ロータ２７及び従動ロータ２８の形状について詳細に説明する。なお、駆動ロータ２７と従動ロータ２８は同形状であるため、以下、駆動ロータ２７の形状のみを説明し、従動ロータ２８の形状の説明を省略する。
【００２０】
まず、図２に示すように、駆動軸２１の中心軸Ｐ１と山歯２７ａの頂端Ｔを通る直線を駆動ロータ２７の軸線Ｆとする。また、駆動軸２１の中心軸Ｐ１と従動軸２２の中心軸Ｐ２との間の距離、すなわち、駆動軸２１と従動軸２２のピッチ間距離をＬとする。また、中心軸Ｐ１及び中心軸Ｐ２をそれぞれ中心点とし、互いに接触する外接円をピッチ円Ｃ１とすると、該ピッチ円Ｃ１におけるピッチ円半径Ｌ'はＬ／２となっている。なお、駆動ロータ２７は、前記軸線Ｆに対して線対称であるとともに、両山歯２７ａ同士は、駆動軸２１の中心軸Ｐ１と底点Ｈを通る直線に対して線対称であるため、駆動ロータ２７の形状については頂端Ｔから底点Ｈまでの形状について説明する。
【００２１】
駆動ロータ２７の山歯２７ａにおいて、駆動ロータ２７の周方向（駆動軸２１の周方向）に沿った頂端Ｔから点Ｕまでの形状は、前記軸線Ｆ上に位置する仮想点Ｍを中心点とし、距離Ｒを半径とする円の円弧に沿った形状に形成されている。すなわち、山歯２７ａの歯先は、前記距離Ｒを半径とする円の円弧によって形成されている。なお、該円を駆動ロータ２７の山歯２７ａにおける歯先円とし、距離Ｒを歯先円半径Ｒとする。
【００２２】
また、駆動ロータ２７において、駆動ロータ２７の周方向に沿った点Ｕから点Ｘまでは、インボリュート曲線となっている。このインボリュート曲線は、駆動軸２１の中心軸Ｐ１を中心点とし、該中心点から距離ｒを半径とする円をインボリュート曲線の基礎円Ｃ２とする曲線である。なお、前記距離ｒを駆動ロータ２７におけるインボリュート基礎円半径ｒとする。
【００２３】
ここで、前記インボリュート基礎円半径ｒは、ピッチ間距離Ｌとの関係から、
Ｌ／（２√２）＜ｒ＜０．３（√２）Ｌ
の範囲内の値に設定され、歯先円半径Ｒは、ピッチ間距離Ｌとの関係から、
｛（√２）／１６｝πＬ＜Ｒ＜｛（２７−５√２）／５６｝Ｌ
の範囲内の値に設定されている。
【００２４】
そして、駆動ロータ２７の山歯２７ａにおける歯先円は、頂端Ｔが周壁１３ａの内周面１５ａとの間に最小限のクリアランスを形成しつつ、インボリュート曲線に繋がるように仮想点Ｍが設定されるとともに、歯先円半径Ｒが前記範囲内の値に設定されている。また、前記歯先円の歯先円半径Ｒとインボリュート基礎円半径ｒをそれぞれ上記範囲内の値とすることで、駆動ロータ２７の谷歯２７ｂにおける前記点Ｘから底点Ｈまでは、前記歯先円半径Ｒの歯先円の円弧の包絡線（エンベロープ）となっている。谷歯２７ｂにおける包絡線は、駆動ロータ２７の相手側の従動ロータ２８が回転したとき、該従動ロータ２８の山歯２８ａの歯先円の円弧が辿る軌跡の外側を辿った形状をなしている。そして、駆動ロータ２７は、頂端Ｔから谷歯２７ｂに向かって、歯先円半径Ｒの円弧、インボリュート基礎円半径ｒのインボリュート曲線、歯先円半径Ｒの円弧の包絡線が連続して形成された形状を有している。
【００２５】
なお、駆動ロータ２７は、インボリュート基礎円半径ｒがＬ／（２√２）に近づくとその形状がインボリュート型に近い細形となり、インボリュート基礎円半径ｒが０．３（√２）Ｌに近づくと、その形状がエンベロープ型に近い太形となる。一方、駆動ロータ２７は、歯先円半径Ｒが｛（√２）／１６｝πＬに近づくとその形状がインボリュート型に近い細形となり、歯先円半径Ｒが｛（２７−５√２）／５６｝Ｌに近づくと、その形状がエンベロープ型に近い太形となる。
【００２６】
上記構成の駆動ロータ２７及び従動ロータ２８がロータ室１５に収容されたルーツ式圧縮機１０において、駆動ロータ２７の初期の組み付け誤差によって位相ずれが生じた場合、該位相ずれによって駆動ロータ２７と従動ロータ２８との間に生じるクリアランスをβとする。すると、駆動ロータ２７と従動ロータ２８との間のクリアランスは、両ロータ２７，２８が９０度回転する度に最大（α＋β）、最小（α−β）の値を繰り返し取り得る。
【００２７】
ここで、山歯２７ａ，２８ａが噛み合う谷歯２７ｂ，２８ｂを包絡線とすることで、駆動ロータ２７及び従動ロータ２８に位相ずれが生じ、クリアランスが（α＋β）と（α−β）の間で変化しても、（α＋β）のクリアランスと（α−β）のクリアランスとの間でのクリアランス変化を緩やかなものとすることができる。図３のグラフは、駆動ロータ２７と従動ロータ２８の間で位相ずれが生じたとき、駆動ロータ２７と従動ロータ２８の回転に伴う該ロータ２７，２８同士間のクリアランス変化を示すグラフである。そして、Ｇ１のグラフが本実施形態の駆動ロータ２７と従動ロータ２８との間のクリアランス変化を示し、Ｇ２のグラフがインボリュート型のロータ同士間のクリアランス変化を示している。また、図３のグラフの横軸は駆動ロータ２７及び従動ロータ２８の回転角（度）を表し、縦軸は駆動ロータ２７と従動ロータ２８との間のクリアランス変化（ｍｍ）を表している。
【００２８】
図３のＧ１のグラフに示すように、駆動ロータ２７と従動ロータ２８とが噛み合うこととなる位置（回転角９０度）の周辺では、クリアランス変化が緩やかに変化していることが示されている。これに対し、インボリュート型のロータの場合では、ロータが噛み合うこととなる位置（回転角９０度）の周辺では、クリアランス変化が急激に変化していることが示されている。
【００２９】
上記実施形態によれば、以下のような効果を得ることができる。
（１）駆動ロータ２７及び従動ロータ２８の形状は、山歯２７ａ，２８ａの頂端Ｔから谷歯２７ｂ，２８ｂに向かって歯先円半径Ｒの円弧、インボリュート基礎円半径ｒのインボリュート曲線、及び歯先円半径Ｒの円弧の包絡線が連続した形状に形成されている。そして、インボリュート曲線のインボリュート基礎円半径ｒがＬ／（２√２）＜ｒ＜０．３（√２）Ｌの範囲内の値に設定され、歯先円半径Ｒが｛（√２）／１６｝πＬ＜Ｒ＜｛（２７−５√２）／５６｝Ｌの範囲内の値に設定されている。このように、インボリュート基礎円半径ｒと歯先円半径Ｒの範囲を設定することで、駆動ロータ２７及び従動ロータ２８は、インボリュート基礎円半径ｒのインボリュート曲線に歯先円の円弧が繋がり、さらに、谷歯２７ｂ，２８ｂに歯先円の包絡線を形成することが可能となる。
【００３０】
山歯２７ａ，２８ａが噛み合う谷歯２７ｂ，２８ｂを包絡線とすることで、駆動ロータ２７及び従動ロータ２８に位相ずれが生じても、回転に伴う駆動ロータ２７と従動ロータ２８との間のクリアランス変化を緩やかとすることができる。このため、駆動ロータ２７と従動ロータ２８とが噛み合ったときに互いに干渉しても、駆動ロータ２７と従動ロータ２８とが急激に干渉することが無く、該急激な干渉による騒音の悪化や、流体の急激な漏れによる性能悪化といった不具合の悪化を抑えることができる。加えて、駆動ロータ２７と従動ロータ２８を支持する駆動軸２１と従動軸２２の急激な軸ぶれを抑制して、駆動軸２１及び従動軸２２を支持するベアリング２３の寿命を長期化させることができる。
【００３１】
（２）駆動ロータ２７及び従動ロータ２８においては、歯先円及び包絡線以外の部位はインボリュート曲線によって形成されている。このため、駆動ロータ２７及び従動ロータ２８の形状をエンベロープ曲線を用いて形成したエンベロープ型とする場合に比して、駆動ロータ２７及び従動ロータ２８の慣性モーメントを小さくし、さらに、ロータ室１５の内周面１５ａと、駆動ロータ２７又は従動ロータ２８との間への閉じ込み容積を大きく確保することができる。その結果、駆動ロータ２７及び従動ロータ２８一回転当たりの吐出容量を大きくすることができるため、ルーツ式圧縮機１０の性能を高めることができる。
【００３２】
（第２の実施形態）
以下、本発明のルーツ式流体機械をルーツ式圧縮機に具体化した第２の実施形態を図４にしたがって説明する。なお、以下に説明する第２の実施形態では、既に説明した第１の実施形態と同一構成については、同一符号を付すなどして、その重複する説明を省略又は簡略する。
【００３３】
駆動軸２１には、ロータ室１５に収容される駆動ロータ３７が取付け固定（配置）されている。また、従動軸２２には、ロータ室１５に収容される従動ロータ３８が取付け固定（配置）されている。図４に示すように、駆動ロータ３７と従動ロータ３８は、駆動軸２１と従動軸２２の軸方向に直交する断面視が三葉状に形成された三葉型のロータである。前記駆動ロータ３７には、三条の山歯３７ａが形成され、隣り合う山歯３７ａの間には谷歯３７ｂが形成されている。また、従動ロータ３８には、三条の山歯３８ａが形成され、隣り合う山歯３８ａの間には谷歯３８ｂが形成されている。
【００３４】
そして、駆動ロータ３７及び従動ロータ３８は、駆動軸２１及び従動軸２２の軸方向に沿った各山歯３７ａ，３８ａの頂端Ｔがロータ室１５の内周面（周壁１３ａの内周面）１５ａに直接摺接（干渉）することを防止するために最小限のクリアランスを形成して収容されている。また、駆動ロータ３７と従動ロータ３８との間には、該駆動ロータ３７と従動ロータ３８とが噛み合った際に、両ロータ３７，３８が直接干渉することを抑制するために最小限のクリアランスαが形成されている。
【００３５】
次に、駆動ロータ３７及び従動ロータ３８の形状について詳細に説明する。なお、駆動ロータ３７と従動ロータ３８は同形状であるため、以下、従動ロータ３８を用いてその形状について説明する。なお、中心軸Ｐ２と山歯３８ａの頂端Ｔを通る直線を山歯３８ａの軸線Ｆとする。また、従動ロータ３８は、従動軸２２の周方向に１２０度毎に同形状をなすため、従動ロータ３８の形状については頂端Ｔから谷歯３８ｂの底点Ｈまでの形状について説明する。
【００３６】
従動ロータ３８の山歯３８ａにおいて、従動ロータ３８の周方向（従動軸２２の周方向）に沿った頂端Ｔから点Ｕまでの形状は、前記軸線Ｆ上に位置する仮想点Ｍを中心点とし、距離Ｒを半径とする円の円弧に沿った形状に形成されている。すなわち、山歯３８ａの歯先は、前記距離Ｒを半径とする円の円弧によって形成されている。なお、該円を従動ロータ３８の山歯３８ａにおける歯先円とし、距離Ｒを歯先円半径Ｒとする。
【００３７】
また、従動ロータ３８において、従動ロータ３８の周方向に沿った点Ｕから点Ｘまでは、インボリュート曲線となっている。このインボリュート曲線は、従動軸２２の中心軸Ｐ２を中心点とし、該中心点から距離ｒを半径とする円をインボリュート曲線の基礎円Ｃ２とする曲線である。なお、前記距離ｒを従動ロータ３８におけるインボリュート基礎円半径ｒとする。
【００３８】
ここで、前記インボリュート基礎円半径ｒは、ピッチ間距離Ｌとの関係から、
Ｌ／（２√２）＜ｒ＜１．３５Ｌ
の範囲内の値に設定され、歯先円半径Ｒは、ピッチ間距離Ｌとの関係から、
π／（１２√２）Ｌ＜Ｒ＜０．２５Ｌ
の範囲内の値に設定されている。
【００３９】
そして、従動ロータ３８の山歯３８ａにおける歯先円は、頂端Ｔが周壁１３ａの内周面１５ａとの間に最小限のクリアランスを形成しつつ、インボリュート曲線に繋がるように仮想点Ｍが設定されるとともに、歯先円半径Ｒが前記範囲内の値に設定されている。また、前記歯先円の歯先円半径Ｒとインボリュート基礎円半径ｒをそれぞれ上記範囲内の値とすることで、従動ロータ３８の谷歯３８ｂにおける前記点Ｘから底点Ｈまでは、前記歯先円半径Ｒの歯先円の円弧の包絡線（エンベロープ）となっている。谷歯３８ｂにおける包絡線は、従動ロータ３８の相手側の駆動ロータ３７が回転したとき、該駆動ロータ３７の山歯３７ａの歯先円の円弧が辿る軌跡の外側を辿った形状をなしている。そして、従動ロータ３８は、頂端Ｔから谷歯３８ｂに向かって、歯先円半径Ｒの円弧、インボリュート基礎円半径ｒのインボリュート曲線、歯先円半径Ｒの円弧の包絡線が連続して形成された形状を有している。
【００４０】
したがって、第２の実施形態によれば、第１の実施形態の（１）〜（２）と同様の効果に加え以下のような効果を得ることができる。
（３）三葉型の駆動ロータ３７及び従動ロータ３８を用いたルーツ式圧縮機１０において、駆動ロータ３７又は従動ロータ３８と、ロータ室１５の内周面１５ａとの間の閉じ込み容積が、二葉型の駆動ロータ２７と従動ロータ２８を用いた場合に比して小さくなることから、脈動が小さくなる。また、山歯３７ａ，３８ａと谷歯３７ｂ，３８ｂの数が二葉型の駆動ロータ２７及び従動ロータ２８に比して増えることから駆動ロータ３７と従動ロータ３８とが干渉しやすくなる。しかし、駆動ロータ３７及び従動ロータ３８の歯先円が噛み合う谷歯３７ｂ，３８ｂを包絡線とすることで、駆動ロータ３７と従動ロータ３８とが互いに干渉しても、ロータ３７，３８間のクリアランス変化を緩やかにし、急激な干渉による不具合の悪化を抑えることができる。
【００４１】
なお、上記実施形態は以下のように変更してもよい。
○  ルーツ式流体機械として、ルーツ式圧縮機１０以外にも流体を移送するルーツ式ポンプ、モータに本発明を適用してもよい。
【００４２】
次に、上記実施形態及び別例から把握できる技術的思想について以下に追記する。
（１）ハウジングに一対の回転軸を互いに平行に支持するとともに、各回転軸に互いに噛み合う山歯と谷歯とを有する二葉型のロータを配置し、それらロータをハウジング内のロータ室に収容したルーツ式流体機械における前記ロータであって、該ロータの形状を、該ロータの周方向に沿って前記山歯の頂端から谷歯に向かうに従い、歯先円半径Ｒの歯先円の円弧と、インボリュート基礎円半径ｒのインボリュート曲線とが連続するように形成するとともに、前記谷歯を前記歯先円の円弧の包絡線で形成し、前記一対の回転軸のピッチ間距離をＬとした場合、前記インボリュート基礎円半径ｒを、Ｌ／（２√２）＜ｒ＜０．３（√２）Ｌの範囲内の値に設定し、前記歯先円半径Ｒを、｛（√２）／１６｝πＬ＜Ｒ＜｛（２７−５√２）／５６｝Ｌの範囲内の値に設定したことを特徴とするルーツ式流体機械のロータ。
【００４３】
（２）ハウジングに一対の回転軸を互いに平行に支持するとともに、各回転軸に互いに噛み合う山歯と谷歯とを有する三葉型のロータを配置し、それらロータをハウジング内のロータ室に収容したルーツ式流体機械における前記ロータであって、該ロータの形状を、ロータの周方向に沿って前記山歯の頂端から谷歯に向かうに従い、歯先円半径Ｒの歯先円の円弧と、インボリュート基礎円半径ｒのインボリュート曲線とが連続するように形成するとともに、前記谷歯を前記歯先円の円弧の包絡線で形成し、前記一対の回転軸のピッチ間距離をＬとした場合、前記インボリュート基礎円半径ｒを、Ｌ／（２√２）＜ｒ＜１．３５Ｌの範囲内の値に設定し、前記歯先円半径Ｒを、π／（１２√２）Ｌ＜Ｒ＜０．２５Ｌの範囲内の値に設定したことを特徴とするルーツ式流体機械のロータ。
【図面の簡単な説明】
【００４４】
【図１】実施形態のルーツ式圧縮機を示す平断面図。
【図２】二葉型の駆動ロータ及び従動ロータを示す断面図。
【図３】位相ずれが生じたときのクリアランス変化を示すグラフ。
【図４】三葉型の駆動ロータ及び従動ロータを示す断面図。
【符号の説明】
【００４５】
Ｇ…ハウジングを構成するギヤハウジング、Ｌ…ピッチ間距離、Ｒ…歯先円半径、ｒ…インボリュート基礎円半径、Ｔ…頂端、１０…ルーツ式流体機械としてのルーツ式圧縮機、１２…ハウジングを構成するロータハウジング、１３…ハウジングを構成する第１ハウジング、１４…ハウジングを構成する第２ハウジング、１５…ロータ室、１７…ハウジングを構成するモータハウジング、２１…回転軸としての駆動軸、２２…回転軸としての従動軸、２７，３７…ロータとしての駆動ロータ、２８，３８…ロータとしての従動ロータ、２７ａ，２８ａ，３７ａ，３８ａ…山歯、２７ｂ，２８ｂ，３７ｂ，３８ｂ…谷歯。
【図１】
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【図２】
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【図３】
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【図４】
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