(57)【特許請求の範囲】
【請求項１】
加熱手段及び温度測定手段を内蔵したプローブ又は管体を地中に貫入させて、前記加熱手段による加熱を行い、前記温度測定手段により地中温度Ｔsを測定する手順と、
前記温度測定手段により測定された地中温度Ｔsの変化から、線熱源が存在するものとして、式（１０１）より、温度勾配ｋwfを算出する手順と、
前記求められた温度勾配ｋwfについて、地下水流れが存在しない場合の温度勾配ｋwofを定数とする近似式（１０２）を導き、定数ｎを算出する手順と、
前記求められたｎと、土壌の温度伝播率ａs、水の比熱ｃw、土壌の比熱ｃs、水の密度ρw、土壌の密度ρsとを用いて、式（１０３）により、地下水流速ｕを算出する手順とを有することを特徴とする地下水流速推定方法。
【数１】
0004745082.tif 000026
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は、地下水流速推定方法に関する。
【背景技術】
【０００２】
地下水の調査は種々の目的で行われる。例えば、従来多く行われる地下水を利用対象としてとらえ調査するのは、飲料水や雑用水、工業用水として地下水、いわゆる井戸水を利用する場合で、供給能力や周囲環境への影響等を把握するために実施される。
【０００３】
また、近年では、自然エネルギーの有効利用の一環として地中熱利用システムが研究されており、そのための地下水の調査が行われている。地中熱利用システムとは、大地の安定した温度を熱源として利用する高効率で、さらに大地の大きな熱容量を利用する省エネルギー性に優れたシステムである。このように地中熱利用システムにおいては、地盤を冷熱利用時には放熱源として、温熱利用時には採熱源として利用するが、その放採熱量は地下水動の大小や方向に大きな影響を受ける。このように地中熱利用システムを設計する上で、地下水流速を知ることは重要な条件となる。
【０００４】
地下水調査の手法としては、例えば非特許文献１等にあるように、複数の観測孔で同時に水位を測定し、その水位差から地下水流速や地下水流向を求める手法が知られている。
【０００５】
また、非特許文献１等にあるように、トレーサーをある孔に投入し、その周辺に設置された複数の観測孔でトレーサーの到達時間を測定することによって、地下水流速や地下水流向を求める手法が知られている。
【０００６】
【特許文献１】特開平１１−３２６３５９号公報
【非特許文献１】「土質基礎工学ライブラリー１９  建設工事と地下水」、昭和５５年１０月３０日発行、編集：建設工事と地下水編集委員会、発行者：三木五三郎
【非特許文献２】H.S.Carslaw,J.C.Jaeger:Conduction of Heat in solid,Oxford University Press(1959)
【非特許文献３】Nairen Diao,Qinyun Li,Zhaohon Fang:Heat Transfer in Ground Heat Exchanger with Groundwater Advection,International Journal of Thermal Sciences 43(2004),pp.1203-1211
【非特許文献４】木村繁男：地下帯水層に埋設された等熱流側壁を有する円柱からの熱伝導特性：地下水流速・流向計への応用、日本地熱学会誌、vol.12-1(1990),pp.79-90
【非特許文献５】堀田和之：工学のためのモデリングの数理、日本工業新聞社(1982)
【非特許文献６】斉藤武雄：数値伝熱学第４版、養賢堂(1996)
【非特許文献７】Cheng,P:Combined Free and Forced Convection Flow about Inclined Surface in Porous Media,Int.J.Heat Mass Transfer,Vol.20(1997),pp.807-814
【発明の開示】
【発明が解決しようとする課題】
【０００７】
しかしながら、上述したような地下水調査の手法では、調査に際して、まず複数の観測孔を形成しなければならず、時間や費用等がかかってしまう。
【０００８】
非特許文献１等にあるように、単井によるトレーサー拡散法も開発されている。この場合、複数の観測孔を形成しなくてもよいが、観測孔の孔内洗浄が不充分であると流れが明瞭に検出されないこともあるため、観測孔の仕上げに細心の注意を要するといった問題がある。
【０００９】
さらに、この場合も、砂等の土壌粒子の間隙を流れてきた地下水が観測孔内に開放された状態で測定を行うものであり、測定対象となる土壌に直接接触して測定するものではないため、測定の精度が高いとは言えない。単井に挿入して地下水の流向及び流速を測定する装置としては、例えば特許文献１に開示されたものが知られている。
【００１０】
本発明は上記のような点に鑑みてなされたものであり、時間や費用を抑えながら地下水流速を推定できるようにすることを目的とする。
【課題を解決するための手段】
【００１１】
本発明による地下水流速推定方法は、加熱手段及び温度測定手段を内蔵したプローブ又は管体を地中に貫入させて、前記加熱手段による加熱を行い、前記温度測定手段により地中温度Ｔsを測定する手順と、前記温度測定手段により測定された地中温度Ｔsの変化から、線熱源が存在するものとして、式（１０１）より、温度勾配ｋwfを算出する手順と、前記求められた温度勾配ｋwfを用いて、地下水流れが存在しない場合の温度勾配ｋwof、定数ｎにより近似した式（１０２）より、定数ｎを算出する手順と、前記求められたｎと、土壌の温度伝播率ａs、水の比熱ｃw、土壌の比熱ｃs、水の密度ρw、土壌の密度ρsとを用いて、式（１０３）により、地下水流速ｕを算出する手順とを有する点に特徴を有する。
【００１２】
【数１】
0004745082.tif 000002
【発明の効果】
【００１３】
本発明によれば、本発明によれば、プローブ又は管体を地中に貫入させて、加熱手段による加熱を行い、温度測定手段により地中温度を測定することにより地下水流速を算出することができるので、測定専用の観測孔が不要となり、時間や費用を抑えながら地下水流速を推定することが可能となる。
【発明を実施するための最良の形態】
【００１４】
以下、添付図面を参照して、本発明の好適な実施形態について説明する。地下水流れが存在する場合の温度応答、さらには地下水流れの温度応答を応用した地下水流速の推定の考え方について説明する。なお、表１に、本明細書で用いる記号についてまとめる。
【００１５】
【表１】
0004745082.tif 000003
【００１６】
＜地下水流れを有する砂層内連続加熱実験＞
まず、地下水流れを有する砂層内にプローブを埋設し、一定加熱を行い、プローブ及び周囲の温度変化について検討した。
【００１７】
（実験概要）
地下水流れを有する場合の、一定加熱の線熱源の温度変化特性を明らかにするため、図１に示す実験装置を用いて、充填した砂層内に模擬地下水を通過させ、砂層内に埋設したサーマルプローブで連続的に一定加熱を行い、地下水流れの大きさとプローブの温度変化の関係を検討した。
【００１８】
図２に実験装置の断面図を示す。装置は内径３００ｍｍのアクリル製円筒容器で、多孔板と不織布により、土壌充填層と水層を区切ることが可能である。土壌充填層は２００ｍｍで、ここに６号珪砂（粒径０．２ｍｍ程度）をかさ密度１６２０ｋｇ/ｍ3で充填した。ポンプにより円筒上部から送水し、円筒側部の排水口（オーバーフロー管）により水位を一定に保ち、円筒下部の排水口と水位差（図１中のΔＨ）をつけることで、砂層内に一定流量の水が流れるようにした。このとき、下部の排水口からの水量が砂層を通過する水の流量となるため、これを測定することにより、砂層内の流速を決定した。この実験装置の周囲温度並びに送水温度を２０℃一定に保ち、プローブから一定加熱を行い、プローブ内及び砂層内の温度を測定した。
【００１９】
プローブは砂層の中心に配置した。図３にプローブの構造を示す。プローブは長さ２００ｍｍ、外径３．２ｍｍφのステンレス管内にヒーターとＰｔ-１００温度センサーが封入されており、温度測定点はプローブ中央部にある。ヒーターは定電圧装置に接続することによって連続加熱が可能である。砂層内の温度は、プローブから４０ｍｍの間隔をおいた各点に熱電対を設置し、測定を行った。なお、熱電対は太さ０．５ｍｍ程度の非常に細いものを使用しているので、砂層内の水の流れには影響を与えないものと考えられる。
【００２０】
実験条件として、各実験における砂層を通過する模擬地下水の測定流量と、それをもとに算出した砂層内の地下水流速を表２に示す。実験は地下水の流速を変化させ、数回行った。
【００２１】
【表２】
0004745082.tif 000004
【００２２】
（実験結果）
ヒーターの加熱量６．６Ｗ/ｍで一定加熱を行ったときの、各流速における実験開始時からの温度変化ΔＴsを図４に示す。図４より、地下水流れの無い場合は温度変化が持続されており、その増加幅は時間の対数軸に対して一定となっている。それに対して、地下水流れが大きくなるほど、地下水流れによって運び去られる熱量が大きくなるため、短い時間内で定常状態に達していることがわかる。地下水流れが最大であるケース６（地下水流速ｕ＝６．２２×１０-5ｍ/ｓ）については経過時間１０００ｓ程度で定常状態に達しており、そのとき温度変化ΔＴsは約１．４℃となっている。
【００２３】
この実験によって得られた各ケースの温度勾配から、線源理論を応用した下式（１）により、土壌の有効熱伝導率λsを推定した。
【００２４】
【数２】
0004745082.tif 000005
【００２５】
なお、ｋはプローブの温度変化が与えられる近似式（２）によって得られる温度勾配であり、土壌の熱移動が伝導のみによって行われるものとすれば、時間ｔが十分に大きな値（５ｒ2/ａ≦ｔ）で一定とみなすことが可能である。しかし、地下水流れが生じる場合には、伝導に加え対流による熱移動も生じるため、勾配をとる区間によって温度勾配ｋは異なる値となる。
【００２６】
【数３】
0004745082.tif 000006
【００２７】
勾配をとる区間を変化させ得られた地下水流速ｕに対する有効熱伝導率λsを図５に示す。地下水流れにより、有効熱伝導率λsに影響が現れる測定時間は一定ではなく、地下水流速が大きいｕ＝６．２２×１０-5ｍ/ｓの場合、１００ｓ〜２００ｓの区間でλs＝３．２Ｗ/ｍ/Ｋと影響が現れていることがわかる。また、地下水流速ｕが大きい条件においては、時間が経過すると定常状態に達し、その区間ではｋ＝０となるため、式（１）で得られる有効熱伝導率λsは無限に大きい値となる。一方、ｕ＝８．３９×１０-6ｍ/ｓと流速が小さい場合には、５０００ｓ〜１００００ｓの区間でもλs＝２．５Ｗ/ｍ/Ｋと影響が小さい。
【００２８】
これらの結果から、地下水流れの存在する土壌内で連続加熱を行うと、温度勾配をとる区間によって有効熱伝導率が変化することから、有効熱伝導率を比較することで地下水流速を推定することも可能であると考えられる。ただし、地下水流速が小さい範囲においては式（１）によって有効熱伝導率を推定しても、地下水流れによる影響が現れにくいため、その比較により地下水流速を推定することは難しいといえる。
【００２９】
＜地下水流れを有する土壌内の線熱源と円筒熱源の温度応答計算の再現性確認と誤差＞
次に、実測値との比較によって移動線熱源温度応答理論と差分法を用いた数値計算による計算結果の再現性の確認を行った上で、地下水流れを有する場合の線熱源と円筒熱源の誤差の検討を行った。
【００３０】
（移動線熱源温度応答理論を用いた地下水流れを有する地中温度計算）
地下水流れを有する土壌のような、水で飽和された充填層の熱移動方程式は、地下水流れがダルシーの法則によって表わされるものとすれば、下式（３）によって表わすことができる。
【００３１】
【数４】
0004745082.tif 000007
【００３２】
右辺の第１項は熱伝導による熱移動、第２項は地下水による移流を示している。さらに、地下水流れは定常流であり、流れ方向はｘ軸方向のみに一様に発生するものとすれば、下式（４）、（５）のようになる。
【００３３】
【数５】
0004745082.tif 000008
【００３４】
【数６】
0004745082.tif 000009
【００３５】
また、土壌は等方均質な半無限媒体として扱い、その物性は温度によらず一定とする。このとき、媒体内に無限の線状の熱源が存在する場合、線熱源表面及びその周囲土壌の温度変化は移動線熱源問題として計算することができる（非特許文献３）。
【００３６】
ここで、非特許文献２において、移動線熱源温度応答理論（The moving line source theory）が示されている。また、非特許文献３において、この理論が地下水流れの存在する地中熱交換器表面（ボアホール表面）及びその周囲土壌の温度応答の計算に適用できることが示されており、無次元温度応答の検討等が行われている。
【００３７】
熱源（プローブ又は地中熱交換器等）の長さは口径に比べて十分に大きく、無限長さの熱源として扱うことができるものとすれば、地中温度変化ΔＴsは下式（６）、（７）によって計算できることが示されている（非特許文献２、３）。
【００３８】
【数７】
0004745082.tif 000010
【００３９】
【数８】
0004745082.tif 000011
【００４０】
無次元数Ｒ*（＝Ｕｒ/ａs）、無次元温度応答Ｔs*（＝２ｐλsΔＴs/ｑ´）、フーリエ数ｔ*（＝ａsｔ/ｒ2）を導入すると、式（７）は下式（８）となる。
【００４１】
【数９】
0004745082.tif 000012
【００４２】
式（８）によって計算した無次元数Ｒ*が異なる場合の、フーリエ数ｔ*の変化に対する、無次元温度応答Ｔs*の変化を図６に示す。無次元数Ｒ*は修正地下水流速Ｕと半径ｒの関数で表わされるので、任意の無次元数Ｒ*における無次元温度応答Ｔs*と、無次元数Ｒ*が等しく、半径が２倍で流速が１／２となる場合の無次元温度応答Ｔs*は同じ応答となる。
【００４３】
さらに、図６には、一般的な採熱の条件の範囲として考えられるλs＝１．５Ｗ/ｍ/Ｋ、ｒp＝０．０５ｍ、ｑ´＝４７Ｗ/ｍ（１５０Ｗ/ｍ2）、ｃsρs＝３０００ＫＪ/ｍ3を与えて計算した、時間ｔに対する温度変化ΔＴsも示している。
【００４４】
ここで、暖房期間を２００日（１．７×１０7ｓ）程度と設定すれば、ｕ＝０ｍ/ｓの温度変化ΔＴsが約２２℃であるのに対して、ｕ＝２．８７×１０-6ｍ/ｓ（９０ｍ/ｙｅａｒ）の温度変化ΔＴsは約１１℃である。この結果より、ｕ＝２．８７×１０-6ｍ/ｓの地下水流れによって必要となる地中熱交換器の長さは、地下水流れのない場合の半分程度に削減できることが示唆された。
【００４５】
また、定常解（下式（９））によって得られる定常状態の無次元温度応答Ｔsst*に対して、無次元温度応答Ｔs*が９９．９％に達するフーリエ数ｔ*をｔst*と設定した場合の、無次元数Ｒ*に対するｔst*と、図６と同じ条件を与えて計算した地下水流速ｕに対する時間ｔstを図７に示す。図７より、流速の測定が困難とされるｕ＝７．１６×１０-7ｍ/ｓ程度の範囲でも、上記で設定した暖房期間２００日以内の、１．０×１０7ｓ（１１５日）程度で定常状態に達することがわかった。
【００４６】
【数１０】
0004745082.tif 000013
【００４７】
（数値計算による地下水流れを有する地中温度計算）
円筒周囲の流れは、移動熱源の場合と異なり、一方向への一様な流れではないため、熱源を線熱源として扱うと、熱源の径方向距離が大きくなる場合や、地下水流速が大きい場合には、温度応答に誤差が生じるものと考えられる。無限円筒の移動熱源の理論解については現在のところ導出されていないため、ここでは、その温度応答について把握するための、地下水流れを有する場合の円筒熱源周囲の地中温度計算を行う数値計算プログラムを作成した。
【００４８】
土壌や端部からの影響等に関しては上述したのと同様にして扱い、計算は前進差分法を用いた２次元非定常解析で行った。このときの土壌内の熱収支式は式（３）で示される。また、移動熱源と同様に地下水流れを定常流れとして扱い、円筒周囲の流れを理想流体の２次元ポテンシャル流れとすれば、速度ポテンシャルφは下式（１０）によって表わされる（非特許文献４、５）。
【００４９】
【数１１】
0004745082.tif 000014
【００５０】
速度ポテンシャルφを用いて式（３）を書き換えると、下式（１１）が得られる。
【００５１】
【数１２】
0004745082.tif 000015
【００５２】
計算対象領域を図８に示す。円筒熱源周囲は四角形要素法（非特許文献６）を用いて、円筒熱源を正三十二角形で近似した。円筒熱源の中心を原点として、ｙ軸方向に対して上流側と下流側に、片側ｘ軸方向に、それぞれ円筒径の２００倍の範囲を計算領域にとった。メッシュ分割は不等間隔分割とし、円筒中心からそれぞれの軸方向に対して１１０分割した。上流側と下流側の境界には地下水流れを有する場合には温度境界、無い場合には断熱境界を与えた。円筒熱源部分の境界には熱流・不透水性境界を、ｙ軸に平行となる境界については、断熱・不透性境界を与えた。移流項については一次の風上差分により離散化した。
【００５３】
まず、地下水流れの無い場合について熱移動計算を行い、その計算によって得られた無次元温度と、無限円筒表面熱流温度応答の理論解（非特許文献２）による計算値を比較した結果、フーリエ数ｔ*が０．１〜１０００における平均相対誤差は０．０５％程度であった。これより、数値計算の精度を確認することができた。
【００５４】
（実験結果と比較による再現性確認）
実験と同様の計算条件を与え、理論計算と数値計算により、地中温度の計算を行い、実測値との比較を行った。計算に与えた飽和砂層の熱伝導率は、流れの無い条件で連続加熱を行った実験から得られた１．８５Ｗ/ｍ/Ｋとした。一方、砂層の熱容量は砂粒子の密度の測定結果より２５３３ｋｇ/ｍ3、空隙率が３６．７％であり、砂粒子の比熱を０．８４ｋＪ/ｋｇ/Ｋ、水の比熱を４．１８７ｋＪ/ｋｇ/Ｋとして、２８６９ｋＪ/ｍ3/Ｋを与えた。実測と同様の発熱量と、砂層内の流速を与えた場合のケース２とケース５における図１中の１、２、３の各測定点温度変化の実測値と計算値の比較を図９、図１０に示す。結果より、各流速・各地点においても、計算値が実測値をよく再現しており、移動熱源の理論計算、数値計算の双方の再現性を確認することができた。
【００５５】
（線熱源と円筒熱源の誤差検討）
ここでは、移動線熱源の温度応答が定常状態とみなすことが可能であるフーリエ数ｔst*の、熱源表面における、移動線熱源温度応答Ｔsst-L*と数値計算による円筒熱源の温度応答Ｔsst-C*の誤差を検討することにより、移動線熱源温度応答理論の適用範囲を検討した。なお、熱源表面温度について温度応答Ｔsst-L*は下式（１２）によって計算を行い、温度応答Ｔsst-C*については計算した埋設管表面部１６点の温度の平均値を用いて算出している。
【００５６】
【数１３】
0004745082.tif 000016
【００５７】
無次元数Ｒ*に対する温度応答Ｔsst-L*と温度応答Ｔsst-C*の相対誤差を図１１に示す。誤差は無次元数Ｒ*が増加するにつれて増大し、Ｒ*＝０．８で８％程度である。これより、埋設管が単管であれば、誤差が１０％以内に収まるＲ*＜０．８が移動線熱源温度応答理論の適用範囲であると考えられる。
【００５８】
＜移動線熱源温度応答を応用した地下水流速推定法＞
次に、移動線熱源の温度応答を応用した地下水流速の推定方法を提案し、その一例として実験の結果を用いて地下水流速の推定を行った。
【００５９】
（移動線熱源温度応答を応用した地下水流速推定法）
上述したように、地下水流れの大きさと、勾配をとる区間によって温度勾配が変わることが確認された。また、移動線熱源の温度応答の実験への再現性が確認されたことから、ここでは、移動線熱源の温度応答を応用して地下水流速を推定する方法について提案する。
【００６０】
まず、移動線熱源と同様に無限固体内に線熱源が存在するものとする。このとき、微小時間ｄｔ内において、任意の径方向距離ｒにおける温度Ｔsが式（２）によって表わされるものとすれば、経過時間ｔにおける温度勾配ｋwf(ｔ)は時間ｔと微小時間ｄｔを用いて、下式（１３）によって表わすことが可能となる。
【００６１】
【数１４】
0004745082.tif 000017
【００６２】
ここで、無次元数Ｒ*、無次元温度応答Ｔ*、フーリエ数ｔ*を導入した場合、無次元温度勾配ｋwf*(ｔ*)は下式（１４）となる。
【００６３】
【数１５】
0004745082.tif 000018
【００６４】
さらに、無次元時間Ｆ0を導入し、無次元数Ｒ*が０．００５〜１．０における、無次元時間Ｆ0に対する無次元温度勾配ｋwf*の変化を図１２に示す。図１２よりＦ0＞３．０の範囲では、すべての無次元数Ｒ*に対する無次元温度勾配ｋwf*の変化はほとんど一致していることがわかる。この結果より、無次元時間Ｆ0に対する無次元温度勾配ｋwf*の変化は、下式（１５）によって近似することができることがわかった。
【００６５】
【数１６】
0004745082.tif 000019
【００６６】
ここで、ｋwof*は地下水流れが存在しない場合、つまりは土壌内の熱移動が伝導のみで行われた場合の無次元温度勾配である。さらには、式（１５）をもとに温度勾配ｋwfは下式（１６）の近似式によって与えられる。
【００６７】
【数１７】
0004745082.tif 000020
【００６８】
定数ｎを用いて、地下水流速ｕは下式（１７）で求められる。
【００６９】
【数１８】
0004745082.tif 000021
【００７０】
実際にプローブによる一定加熱試験や熱応答試験で地下水流速を推定する際には、実測によって得られた温度変化から、式（１３）より時間ごとに温度勾配ｋwf(ｔ)を算出し、指数近似式を作成して得られるｎをもとに地下水流速を推定すればよい。ｎは、式（１６）の指数部分よりｎ＝Ｕ2/４ａsとして求められる。実際は、図１５に示す温度勾配ｋwfの実測値から近似曲線を求め、これにより得る。
【００７１】
すなわち、図１６に示すように、ヒーター及び温度センサーを内蔵したプローブ又は管体を地中に貫入させて、ヒーターによる一定加熱を行い、温度センサーにより地中温度Ｔsを測定する（ステップＳ２０１）。次に、温度センサーにより測定された地中温度Ｔsの変化から、線熱源が存在するものとして、式（１３）より、温度勾配ｋwfを算出する（ステップＳ２０２）。次に、求められた温度勾配ｋwfについて、地下水流れが存在しない場合の温度勾配ｋwofを定数とする近似式（１６）を導き、定数ｎを算出する（ステップＳ２０３）。そして、求められたｎと、土壌の温度伝播率ａs、水の比熱ｃw、土壌の比熱ｃs、水の密度ρw、土壌の密度ρsとを用いて、式（１７）により、地下水流速ｕを算出する（ステップＳ２０４）。
【００７２】
さらに、式（１５）の適用範囲について検討を行うと、図１３に示すように、無次元温度勾配ｋwf*はＲ*ｔ*に対して、Ｒ*ｔ*≒１．０で極値をとり、それ以降で指数関数的な変化となっていることがわかる。したがって、１．０≦Ｒ*ｔ*となる時間ｔが式（１５）の適用範囲であるといえる。
【００７３】
これをもとにＲ*ｔ*＝１．０となる時間ｔを算出し、この方法を用いた場合に最低限必要な試験時間ｔnを算出した。土壌の熱容量を３０００ｋＪ/ｍ3/Ｋとし、熱源の直径ｒpをパラメータとしたときの、地下水流速ｕに対する試験時間ｔnを図１４に示す。なお、熱源の直径ｒpは１．６×１０-3ｍ（今回使用したプローブ等）、５．０×１０-3ｍ（太めのプローブ）、１．２５×１０-2ｍ（プローブよりも太い発熱筒等）、５．０×１０-2ｍ（一般的なボアホールや小口径の鋼管杭等）と設定した。これより、ｕ＝１．０×１０-6ｍ/ｓ程度の流速が非常に小さい場合に対しても、径が最小であるｒp＝１．６×１０-3ｍにおいては、１、２時間程度の連続加熱で流速が推定できる範囲に到達し、径が最大であるｒp＝５．０×１０-2ｍの場合でも、１〜２日程度の連続加熱を行うことで、流速が推定できるものと考えられる。
【００７４】
（地下水流速の推定例）
地下水流速推定の一例として、上述した実験の結果を用いて計算した時間ｔに対する温度勾配ｋwfの変化を図１５に、さらに図１５の指数近似式をもとに式（１７）によって算出した地下水流速と、地下水流速の実測値との比較、及びその相対誤差を表３に示す。なお、式（１３）で与える微小時間ｄｔは１００ｓとし、１．０≦Ｒ*ｔ*≦１０となる時間ｔの範囲のデータを採用し、ｋwofは実験から得られた有効熱伝導率１．８５Ｗ/ｍ/Ｋを与え、下式（１８）により算出した。
【００７５】
【表３】
0004745082.tif 000022
【００７６】
【数１９】
0004745082.tif 000023
【００７７】
表３から、相対誤差は流速が小さい範囲で大きくなっているが、３．１７×１０-6ｍ/ｓ（１００ｍ/ｙｅａｒ）以下の誤差、もしくは２０％程度の相対誤差の範囲内に収まっている。推定値が実測値をすべて上回っていることから、誤差の生じる理由として、自然対流による影響が生じているものと考えられる。
【００７８】
ここで、各条件について定常状態における実験開始時からの温度変化ΔＴs、ペクレ数Ｐｅ、ヌセルト数Ｎｕ、ヌセルト数をもとに計算した長さあたりの熱量ｑc´、レイリー数Ｒａ、レイリー数Ｒａとペクレ数Ｐｅの比を表４に示す。なお、ペクレ数Ｐｅ、ヌセルト数Ｎｕ、長さあたりの熱量ｑc´、レイリー数Ｒａは、下式（１９）〜（２２）により計算している。
【００７９】
【表４】
0004745082.tif 000024
【００８０】
【数２０】
0004745082.tif 000025
【００８１】
式（２１）によって計算した長さあたりの熱量ｑc´は、実際のプローブの加熱量６．６Ｗ/ｍよりも小さく、通過流速が小さい方が小さな値となっている。また、すべての条件でＲａ/Ｐｅ＞１．０となっており、この範囲では自然対流が発生し、その影響はＲａ/Ｐｅの値が大きいほど大きくなることがＣｈｅｎによって示されている（非特許文献７）。したがって、表３で示されている、流速の小さい方が、誤差が大きくなる傾向についても、自然対流の影響によって現れていると考えられる。
【００８２】
なお、本発明の目的は、上述した実施形態の機能を実現するソフトウェアのプログラムコードを記録した記憶媒体を、システム或いは装置に供給し、そのシステム或いは装置のコンピュータ（又はＣＰＵやＭＰＵ）が記憶媒体に格納されたプログラムコードを読み出し実行することによっても、達成されることは言うまでもない。
【００８３】
この場合、記憶媒体から読み出されたプログラムコード自体が上述した実施形態の機能を実現することになり、プログラムコード自体及びそのプログラムコードを記憶した記憶媒体は本発明を構成することになる。プログラムコードを供給するための記憶媒体としては、例えば、フレキシブルディスク、ハードディスク、光ディスク、光磁気ディスク、ＣＤ−ＲＯＭ、ＣＤ−Ｒ、磁気テープ、不揮発性のメモリカード、ＲＯＭ等を用いることができる。
【図面の簡単な説明】
【００８４】
【図１】模擬地下水流れを有する砂層内連続加熱実験装置の概要を示す図である。
【図２】実験装置の断面図である。
【図３】サーマルプローブの構造を示す図である。
【図４】各砂層内流速における実験開始時からのプローブ中心部温度変化ΔＴsを示す特性図である。
【図５】仕様データの区間に対して得られる有効熱伝導率の相違を示す特性図である。
【図６】移動線熱源のフーリエ数ｔ*に対する無次元温度応答Ｔs*及び時間ｔに対する温度応答ΔＴsを示す特性図である。
【図７】無次元数Ｒ*に対する定常状態に達するフーリエ数ｔst*及び地下水流速ｕに対する時間ｔstを示す特性図である。
【図８】数値計算の計算領域及び境界条件を示す図である。
【図９】ケース２における各測定点温度変化の実測値と計算値を示す特性図である。
【図１０】ケース５における各測定点温度変化の実測値と計算値を示す特性図である。
【図１１】無次元数Ｒ*に対する温度応答Ｔsst-L*と温度応答Ｔsst-C*の相対誤差を示す特性図である。
【図１２】無次元時間Ｆ0に対する無次元温度勾配ｋwf*の変化を示す特性図である。
【図１３】Ｒ*ｔ*に対する無次元温度勾配ｋwf*の変化を示す特性図である。
【図１４】地下水流速ｕに対する必要な試験時間ｔnを示す特性図である。
【図１５】各実験条件における時間ｔに対する無次元温度勾配ｋwf*の変化を示す特性図である。
【図１６】地下水流速の推定について説明するためのフローチャートである。
【図１】
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【図２】
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【図３】
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【図４】
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【図５】
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【図６】
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【図７】
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【図８】
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【図９】
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【図１０】
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【図１１】
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【図１２】
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【図１３】
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【図１４】
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【図１５】
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【図１６】
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