(57)【特許請求の範囲】
【請求項１】
一連の測定動作で測定できる測定範囲の大きさよりも大きい被測定物を測定するに際し、前記被測定物の全測定範囲を互いに一部において重複する第１部分測定範囲に分割し、各第１部分測定範囲での前記被測定物の測定結果を取得した後、各第１部分測定範囲での前記被測定物の測定結果を接続することにより全測定範囲の表面性状を求めるように構成された表面性状測定装置の校正方法において、
既知の表面性状を有する校正ワークの表面性状を測定するため、前記校正ワークの全測定範囲を互いに一部において重複する第２部分測定範囲に分割する第一のステップと、
前記第２部分測定範囲毎に前記校正ワークの部分表面性状の測定を実行し部分測定データを取得する第二のステップと、
この各部分測定データに基づき、隣接する前記第２部分測定範囲の重複部分において、一方の前記第２部分測定範囲の前記部分測定データである第１対応点と、他方の前記第２部分測定範囲の前記部分測定データであり且つ前記第１対応点と所定の位置関係を有す第２対応点との間の距離を特定する第三のステップと、
前記距離に関する評価関数Φを定義する第四のステップと、
前記評価関数Φを最小にするような前記第２部分測定範囲での前記部分測定データの変換量を非線形最小二乗法により求める第五のステップと、
前記第五のステップにより求められた前記変換量に基づき、前記被測定物の測定結果を補正するための補正値を演算する第六のステップとを備え、
前記第２部分測定範囲の位置は、前記第１部分測定範囲の位置と略同一である
ことを特徴とする表面性状測定装置の校正方法。
【請求項２】
前記変換量は、前記各部分測定範囲毎の部分測定データによって特定される面の回転量Ｒ及び平行移動量Ｔである
請求項１に記載の表面性状測定装置の校正方法。
【請求項３】
前記変換量に所定の制約条件を設定し、前記変換量が前記制約条件の範囲内にあるか否かを判断するステップを更に備えた
請求項１又は２に記載の表面性状測定装置の校正方法。
【請求項４】
前記変換量が制約条件内に収まらないと判断される場合には、外部に向けてその旨を報知するステップを更に備えた
請求項３に記載の表面性状測定装置の校正方法。
【請求項５】
前記評価関数Φは、前記制約条件を表す関数を組み込んでいる
請求項３又は４に記載の表面性状測定装置の校正方法。
【発明の詳細な説明】
【０００１】
【発明の属する技術分野】
本発明は、被測定物の輪郭、二次元形状、三次元形状、表面粗さ、うねり等の表面性状を測定する表面性状測定装置の校正方法に関し、より詳しくは、一連の測定動作で測定できる測定範囲を超える広い測定範囲を測定する表面性状測定装置の校正方法に関する。
【０００２】
【従来の技術】
三次元測定機等を利用して、一連の測定動作ではカバーし切れない広範囲な領域にわたって高精度な測定を行う場合、全測定範囲を複数の部分測定範囲に分割して、各部分測定範囲毎に測定を行ったのち、これら部分測定範囲の測定データを接続して全測定範囲の測定データを得ることがなされている。部分測定範囲への分割の方法として、全測定範囲を、一部が重複するように複数の部分測定範囲に分割する方法が知られている。
【０００３】
また、部分測定範囲の測定データを接続する方法として、幾つかの方法が提案されている。例えば、重複部分が最も滑らかに結合されるように各部分測定範囲の位置、角度をフィッティングさせて全測定範囲Aの形状を求める「フィッティング合成法」が知られている。他の方法としては、各部分測定範囲をその法線方向にのみ移動させ、各部分測定範囲が接続された全測定範囲の形状を求める方法（ハイブリッドフィッティングを用いた開口合成干渉法による光度非球面形状計測：清水他、1998年度精密工学会秋季大会学術講演会講演論文集p179）が知られている。
【０００４】
【発明が解決しようとする課題】
ところで、こうした部分測定範囲間の測定データのズレの原因は、各部分測定範囲毎に測定センサを位置決めしたり、載置台を移動させたりすることに起因するセンサの位置決め誤差、載置台の真直誤差などの器械誤差、及びセンサの非直線誤差等がその主たるものである。これら器械的誤差等を知ることができれば、適切な接続を迅速に行なうことができるはずである。
また、操作方法が不適切であったり、或いは機械そのものに異常があったりなどの理由により、各部分測定範囲間の器械誤差等の大きさの差が想定を超えて大きくなることがある。こうした場合には、無理に接続を続行することは適切でない。
しかし、従来は、部分測定範囲間の測定データのズレの原因が何であるかを考慮せずに部分測定データの接続を実行していたので、接続に時間を要するだけでなく、不適切な全測定範囲のデータが出力され得るという不都合があった。
【０００５】
本発明は、上記の問題点に鑑みてなされたものであり、各部分測定範囲の測定データを接続するに際し、簡易な方法で測定結果の校正情報を取得することができ、短時間で高精度な測定結果を取得することのできる表面性状測定装置の校正方法を提供することを目的とする。また、部分測定範囲の不適切な接続を回避することができ、これにより正確な全測定範囲のデータを取得することのできる表面性状測定装置の校正方法を提供することを別の目的とする。
【０００６】
【課題を解決するための手段】
この目的のため、本発明に係る表面性状測定装置の校正方法は、一連の測定動作で測定できる測定範囲の大きさよりも大きい被測定物を測定するに際し、前記被測定物の全測定範囲を互いに一部において重複する第１部分測定範囲に分割し、各第１部分測定範囲での前記被測定物の測定結果を取得した後、各第１部分測定範囲での前記被測定物の測定結果を接続することにより全測定範囲の表面性状を求めるように構成された表面性状測定装置の校正方法において、既知の表面性状を有する校正ワークの表面性状を測定するため、前記校正ワークの全測定範囲を互いに一部において重複する第２部分測定範囲に分割する第一のステップと、前記第２部分測定範囲毎に前記校正ワークの部分表面性状の測定を実行し部分測定データを取得する第二のステップと、この各部分測定データに基づき、隣接する前記第２部分測定範囲の重複部分において、一方の前記第２部分測定範囲の前記部分測定データである第１対応点と、他方の前記第２部分測定範囲の前記部分測定データであり且つ前記第１対応点と所定の位置関係を有す第２対応点との間の距離を特定する第三のステップと、前記距離に関する評価関数Φを定義する第四のステップと、前記評価関数Φを最小にするような前記第２部分測定範囲での前記部分測定データの変換量を非線形最小二乗法により求める第五のステップと、前記第五のステップにより求められた前記変換量に基づき、前記被測定物の測定結果を補正するための補正値を演算する第六のステップとを備え、前記第２部分測定範囲の位置は、前記第１部分測定範囲の位置と略同一であることを要旨とする。この校正方法では、校正ワークの既知の表面性状に近似するように校正ワークの測定結果が変換される。この変換量は、センサ位置決め誤差等の器械誤差やセンサの非直線誤差に相当すると考えられるので、この変換量により、被測定物の測定結果を補正することができる。前記の変換量は、前記各部分測定範囲毎の部分測定データによって特定される面の回転量Ｒ及び平行移動量Ｔとすることができる。
【０００７】
また、前記の表面性状測定装置の校正方法において、前記変換量に所定の制約条件を設定し、前記変換量が前記制約条件の範囲内にあるか否かを判断するステップを更に備えるのが好適である。これにより、部分測定範囲の不適切な接続を回避することができ、正確な全測定範囲のデータを取得することができる。さらに、前記変換量が制約条件内に収まらないと判断される場合には、外部に向けてその旨を報知するステップを実行するのがよい。
【０００８】
さらに、前記評価関数Φは、前記制約条件を表す関数を組み込んでいるのが好適である。
【０００９】
【発明の実施の形態】
以下、添付の図面を参照して本発明に係る表面性状測定方法の好ましい実施の形態について説明する。図１は、この実施の形態に係る表面形状測定装置１００の概要を示す概念図である。表面形状測定装置１００は被測定対象１の表面の変位を測定するセンサ２と、このセンサ２の出力を演算処理して形状測定データを算出する演算装置３と、この演算装置３の演算結果を表示する表示装置４とを備えて構成されている。ここで、被測定対象１は、少なくとも段差、裂け目等の無い連続した面を有するものとする。
【００１０】
被測定対象１の全測定範囲Ａは、一回のまとまった測定によって測定可能な複数の部分測定範囲Ｂに分割されて、各部分測定範囲Ｂｉ毎に測定される。ここでは、簡単のため、３つの部分測定範囲Ｂ０，Ｂ１，Ｂ２に分割するものとする。各部分測定範囲Ｂ０、Ｂ１，Ｂ２は、その一部が重複し、重複部分L(0,1)、L(1,2) を有するように設定される。
【００１１】
この場合、上述の器械的誤差等により、各部分測定範囲Ｂ０、Ｂ１，Ｂ２の測定データは、被測定対象１が連続面を有するにも拘らず、図２のように不連続な面Ｓ０，Ｓ１，Ｓ２を意味するデータｄ（ｘ、ｙ）となるのが通常である。そこで、測定データＳ０，Ｓ１，Ｓ２を補正するため、次に示す方法により、器械的誤差の大きさを推定し、形状測定装置１００の校正を実行する。
【００１２】
以下、本実施の形態に係る形状測定装置の校正方法につき、図３、４に示す概念図、及び図５に示すフローチャートを用いて説明する。
【００１３】
まず、図３に示すように、既知の形状を有する校正ワーク５を表面形状測定装置１００の載置台（図示せず）にセットする（ステップ１）。校正ワーク５は、ここでは表面形状測定装置１００の器械的誤差を決定するのに十分な平面度を持つ平面ワークであるとする。また、校正ワーク５の大きさは、少なくとも被測定物の全測定範囲と略同等の大きさであることが好適である。
【００１４】
次に、校正ワーク5に関し、被測定対象１の場合と同様に、部分測定範囲Ｂ０’、Ｂ１’、Ｂ２’を特定する（ステップ２）。この部分測定範囲Ｂ０’、Ｂ１’、Ｂ２’は、それぞれ、被測定対象１を測定する場合の部分測定範囲Ｂ０、Ｂ１，Ｂ２と形状測定装置１００から見て略同一の位置とする。Ｂ０’とＢ１’との間、及び Ｂ１’とＢ２’との間には、それぞれ重複部分L(0,1)´、L(1,2)´が存在する。
【００１５】
この状況において、校正ワーク５を、部分測定範囲Ｂ０’、Ｂ１’、Ｂ２’に分けて測定する（ステップ３）。センサの位置決め誤差等の器械的誤差が無く、人為的な操作ミス等による誤差も無いとした場合、各部分測定範囲Ｂ０’、Ｂ１’、Ｂ２’の測定結果は、図４（ａ）に示すような一平面に合致する。しかし、センサの位置決め誤差等の器械的誤差がある場合、各部分測定範囲Ｂ０’、Ｂ１’、Ｂ２’の測定データｄ（ｘ、ｙ）によって特定される面は、図４（ｂ）に示すように、各部分測定範囲間でシフト及び回転の生じるデータＳC0 、ＳC1、ＳC2となる。
【００１６】
次に、被測定対象１の測定結果Ｓ０，Ｓ１，Ｓ２等の補正値を算出するため、これらのデータＳC0、ＳC1、ＳC2のベストフィット計算を実行する（ステップ４）。ベストフィット計算とは、図４（ｂ）のように各部分測定範囲ごとにシフト、回転のあるデータＳC0、ＳC1、ＳC2を、回転、平行移動させることにより滑らかに繋ぎ合わせ、本来の形状データ（ここでは平面）と略同一の形状データになるよう補正することをいう。
【００１７】
ベストフィット計算は、後に詳述するように、隣接する部分測定範囲Ｂn-1'，Ｂn´の測定データＳCi-1、ＳCiを示す面Ｓ,Ｓ'上の点のうち、両面の重複部分L'上に存在する点を対応点ｒi(S)、ri(S´)として特定し、この対応点の関係に関する評価関数Φを定義した後、このΦを最小にするようなデータＳCiの回転量Ｒ、平行移動量Ｔを、非線形最小二乗法による収束計算を実行することにより求めるものである。
【００１８】
また、回転量Ｒ、平行移動量Ｔに関し、制約条件を設定し、回転量Ｒ、平行移動量Ｔがこの制約条件の範囲内にあるか否かを判断する（ステップ５）。制約条件は、形状測定装置１００の正常な使用状態から生じうる最大の器械的誤差から決定される。制約条件を超える場合には、形状測定装置１００の使用状態、又は装置そのものが異常であるとして、表示装置４又は図示しないその他の装置により、操作者に対し警告を発する（ステップ６）。警告を発する代わりに、又はそれに加えて、測定実行用のプログラムを強制的に終了させるようにしてもよい。
【００１９】
制約条件内に収まっていると判断される場合には、得られたＲ，Ｔに基づいて補正値を算出し、すでに得られた又は後に行われる被測定対象１の測定結果Ｓ０，Ｓ１，Ｓ２をこの補正値により補正する（ステップ７）。
【００２０】
次に、ステップ４のベストフィット計算の手法、及びステップ５の制約条件の判断方法の一例につき、図７を用いて詳細に説明する。なお、以下では、部分測定範囲がＮｓ個あり、ベストフィットの対象となる測定データＳがＮｓ組あるものとする。図４のように、３つの部分測定範囲に分割する場合には、Ｎｓ＝３とすればよい。
【００２１】
ベストフィット計算の説明に入る前に、計算に用いる各種のパラメータの意味について定義する。まず、面Ｓ、面Ｓ´の重複部分における対応点はN(S、S')個あり、そのうちの１組の対応点をｒi(S) 、ｒi(S´) （I＝１、２、・・・、N(S、S')  ）と表す。また、面Ｓ、面Ｓ´をベストフィットさせた場合において、初期位置からベストフィット位置までの面Ｓ及び面Ｓ´の回転を、それぞれ、Ｒ(S)、Ｒ(S')  、面  Ｓ、面Ｓ´の平行移動量を、それぞれＴ(S)、Ｔ(S')とする。Ｒ(S)、Ｒ(S')は、例えば直交三次元座標系のX,Y,Z軸の３軸を回転軸としたφ(S)、θ(S)、ψ(S)を要素として、また、Ｒ(S')  は、同様にφ(S')、θ(S')、ψ(S')を要素として、それぞれ、
【００２２】
【数１】
0004634657.tif 000002
【００２３】
と表すことができる。  また、Ｔ(S)  は、Ｘ，Ｙ，Ｚ軸方向の平行移動成分ｔｘ(S)、ｔｙ(S)、ｔｚ(S)で表現するものとし、また、Ｔ(S')は、同じくＸ，Ｙ，Ｚ軸方向の平行移動成分ｔｘ(S')、ｔｙ(S')、ｔｚ(S') を要素として表現するものとする。
【００２４】
本実施の形態においては、このφ(S)、θ(S)、ψ(S)、ｔｘ(S)、ｔｙ(S)、ｔｚ(S)、φ(S´)、θ(S´)、ψ(S´)、ｔｘ(S´)、ｔｙ(S´)、ｔｚ(S´)に関し、以下の制約条件を設ける。
【００２５】
【数２】
―ｔｘ(sys)≦ｔｘ(s)≦ｔｘ(sys)
―ｔｙ(sys)≦ｔｙ(s)≦ｔｙ(sys)
―ｔｚ(sys)≦ｔｚ(s)≦ｔｚ(sys)
―φ(sys)≦φ(s)≦φ(sys)
―θ(sys)≦θ(s)≦θ(sys)
―ψ(sys)≦ψ(s)≦ψ(sys)
―ｔｘ(sys´)≦ｔｘ(s´)≦ｔｘ(sys´)
―ｔｙ(sys´)≦ｔｙ(s´)≦ｔｙ(sys´)
―ｔｚ(sys´)≦ｔｚ(s´)≦ｔｚ(sys´)
―φ(sys´)≦φ(s´)≦φ(sys´)
―θ(sys´)≦θ(s´)≦θ(sys´)
―ψ(sys´)≦ψ(s´)≦ψ(sys´)
【００２６】
本実施の形態では、この制約条件を、［数３］のようにペナルティ関数ｐにより定義し、後述するように、各測定データＳｃｉの回転、平行移動の量を示すパラメータＸを求める評価関数に組み込んでいる。詳しくは後述する。
【００２７】
【数３】
0004634657.tif 000003
【００２８】
ただし、γtx、γty、γtz 、γΦ 、γθ 、γψ は、各ペナルティの重みであり、制約条件のトレランスの逆数として予め定められている正の定数とする。
【００２９】
以上の定義の下、各部分測定範囲Ｂの測定結果としての面Ｓのベストフィッティングの演算方法について説明する。
本実施の形態のベストフィット演算は、対応点ｒi(S) 、ｒi(S´) の間の距離（対応点間距離）ｆi(S、S´)に基づいて行う。
対応点ｒi(S) 、ｒi(S´)は、次のようにして決定する。重複部分Ｌ(S、S´)´内の面Ｓ´側の点を、対応点の一方の点ｒi(S´)として決定する。そして、この点ｒi(S´)から最短距離を与える面Ｓ上の点を点ｒi(S´)の対応点ｒi(S)として決定する。同様に、重複部分Ｌ(S、S´)´内の面Ｓ側の点を、一組の対応点の一方の点ｒi+1(S)として決定する。そして、この点ｒi+1(S)から、最短距離を与える面Ｓ´上の点を点ｒi+1(S)の対応点ｒi+1(S`)として決定する。最短距離を与える点の代わりに、座標軸に沿った線の交点を対応点としてもよい。
このようにして、対応点が求まった後は、対応点間の距離ｆi(S、S´)を演算する。ｆi(S、S´)は、その重みｗi(S,S`)を考慮して
【００３０】
【数４】
0004634657.tif 000004
【００３１】
となる。
【００３２】
このｆi(S、S´)と、前述のペナルティ関数ｐとを組み込んだ評価関数ベクトルFを、次の［数５］により定義する。
【００３３】
【数５】
0004634657.tif 000005
【００３４】
また、評価関数Φを、
【数６】
0004634657.tif 000006
【００３５】
と定義する。このΦを最小にする未知パラメータＸを非線形最小二乗法による収束計算を繰り返し行うことにより求める。未知パラメータＸは、次の[数７]により与えられ、回転量Ｒ、平行移動量Ｔの各要素を含むものである。
【００３６】
【数７】
0004634657.tif 000007
【００３７】
以下に、非線形最小二乗法によるＸを求める方法について説明する。最初に、評価関数ベクトルＦのヤコビアン行列Jを導出する。
Ｆを構成するｆのｉ番目の要素をｆi、ｐのｉ番目の要素をpi、未知パラメータＸを構成するｘ(S)のパラメータ種別（ｔｘ、ｔｙ、ｔｚ、Φ、θ、ψ）の要素をｘK(S)とすると、ヤコビアン行列Jは、
【００３８】
【数８】
0004634657.tif 000008
【００３９】
となる。ヤコビアンJの各項は、
【００４０】
【数９】
0004634657.tif 000009
【００４１】
【数１０】
0004634657.tif 000010
【００４２】
と数値微分に置き換えて計算できる。ここで、δKは、各パラメータ種別ｋの増分を示しており、Ik(S`')は、以下の単位行列Iを構成する６×６の小単位行列I(S)のｋ番目の列に相当する列ベクトルを示す。
【００４３】
【数１１】
0004634657.tif 000011
【００４４】
なお、ｆi（Ｘ）＝ｆi(s,s')（x(s),x(s')）を考慮すると、Ik(S'')δｋがx(S),x(S')を変化させる場合にのみ、∂ｆi／∂ｘk(S'')は値を持ち、それ以外の場合には０となる。
【００４５】
同様に、ｐi（Ｘ）＝ｐi（xK'(S''')）を考慮すると、Ik(S'')δkがx(S''')を変化させる場合にのみ、∂ｐi／∂ｘk(S'')は値を持ち、それ以外の場合には０となる
こうして導出されたヤコビアンＪを用いた次の［数１２］に示す方程式
【００４６】
【数１２】
0004634657.tif 000012
Ｊ・ΔＸ＝−Ｆ
【００４７】
を解いて未知パラメータＸの増分ΔＸを求める。なお、最初はＸの値として適切と思われる値を予め設定しておく。
そして、設定値ＸによるΦ（Ｘ）と、新しいパラメータＸ＋ΔＸによるΦ（Ｘ＋ΔＸ）とを比較し、収束の判定を行なう。収束していなければ、Ｘ＋ΔＸを新たにＸとし、収束するまで上記の手順を繰り返す。
【００４８】
ところで、未知パラメータＸの要素のうち、ｔｘ、ｔｙ、ｔｚは面の平行移動に関する要素である一方、Φ、θ、ψは面の回転に関する要素であり、平行移動とは異なる物理量を示すものである。従って、メトリックの問題を考慮するため、各パラメータ種別ｋの増分δKを要素とするベクトル
【数１３】
0004634657.tif 000013
【００４９】
によりヤコビアンＪをスケーリングするのが好適である。増分ベクトルδによりスケーリングされたヤコビアンJ'を使った方程式Ｊ'・ΔＸ’
＝−Ｆの解ΔＸ’を求める。求められたΔＸ’を使って、ΔＸの
各要素は、
【００５０】
【数１４】
Δｘk(S)＝Δｘ'k(S)・δk
【００５１】
として求められる。ただし、
【数１５】
0004634657.tif 000014
【００５２】
とする。以下、上述のように収束計算を行い、未知パラメータＸを求める。そして、求められた未知パラメータＸに基づき、被測定対象１の測定値Ｓ０，Ｓ１，Ｓ２・・・を補正するための補正値が算出される。
【００５３】
また、未知パラメータＸが制約条件を満たさない要素を含む場合には、表示装置４に警告がなされ、又は、測定実行プログラムが強制終了されるなどの措置がとられる。実際には、未知パラメータＸの各要素には、前述のペナルティ関数により制限が掛けられているので、各要素が数式２に示す制限の境界に近くなり、これ以上収束計算が続行できないという状態に陥ることで、未知パラメータＸに制約条件を満たさない要素が含まれていることが検知される。
【００５４】
以上、実施例につき説明したが、本発明はこれに限定されるものではない。例えば、上記実施の形態では、制約条件については、［数２］に示すように上下限の絶対値を同じとしているが、異なる値としても差し支えない。また、上限又は下限の制約のいずれか一方のみとしてもよい。また、上記実施の形態では、評価関数Φに、制約条件をペナルティ関数として組み込んでいるが、ペナルティ関数を別の関数に組み込み、この別の関数において制約条件を満たすか否かを判断してもよい。
【００５５】
また、上記実施の形態では校正ワーク５は平面としているが、既知の形状を有するものであれば、平面に限らず、球面など他の形状でも差し支えないし、又は被測定対象と類似の形状を備えた校正ワークとしてもよい。なお、以上に示した校正方法は、被測定対象１が別の物に変わるごとに実施するのが適切であるが、対象１の形状が類似のものに限られている場合などは定期的に（例えば毎月１回）に行うようにしても良い。
【００５６】
【発明の効果】
以上説明したように、本発明によれば、各部分測定範囲の測定データを接続するに際し、簡易な方法で測定結果の校正情報を取得することができ、高精度な測定結果を取得することができる。またに、補正量の限界を検知して、部分測定範囲の不適切な接続を回避することができ、これにより正確な全測定範囲のデータを取得することが可能となる。
【図面の簡単な説明】
【図１】  本発明に係る形状測定装置１００の構成、及び、部分測定範囲に分割して測定する方法をこの装置１００を用いて実施する方法を説明するための図である。
【図２】  図２は、測定方法を実施した場合の各部分測定範囲毎のデータの関係を概念的に示したものである。
【図３】  校正ワーク５を用いた本発明に係る測定装置の校正方法を説明するための概念図である。
【図４】  本発明に係る校正方法による校正方法を説明するための概念図である。
【図５】  本発明に係る校正方法のフローチャートである。
【図６】  本発明に係る校正方法のフローチャートである。
【図７】  ベストフィット計算を説明するための概念図である。
【符号の説明】
１…被測定対象、２・・・センサ、３・・・演算装置、４・・・表示装置、５…校正ワーク
【図１】
0004634657.tif 000015
【図２】
0004634657.tif 000016
【図３】
0004634657.tif 000017
【図４】
0004634657.tif 000018
【図５】
0004634657.tif 000019
【図６】
0004634657.tif 000020
【図７】
0004634657.tif 000021