(57)【特許請求の範囲】
【請求項１】
プログラムによって機能されたコンピュータにおいて、相互にタイリングされ得る少なくとも２つの対向した縁を有し、複数の二次元幾何学形状を連結してなるアモルファス二次元パターンを生成する方法であって、
（ａ）前記対向した縁の間のｘ方向において測定される前記パターンの幅ｘｍａｘを規定する工程と、
（ｂ）ｘ座標値がｘｍａｘとなる一方の前記縁からｘ方向に延び、ｘ方向の幅がＢとなる計算境界領域を形成する工程と、
（ｃ）０乃至ｘｍａｘのｘ座標値を有する複数の核生成点の（ｘ，ｙ）座標を計算により発生させる工程と、
（ｄ）０乃至Ｂのｘ座標値を有する複数の核生成点を選択し且つ当該選択された複数の核生成点のｘ座標値にｘｍａｘを加えることにより、当該選択された複数の核生成点を前記計算境界領域の中へとコピーする工程と、
（ｅ）前記計算により発生させた核生成点及び前記計算境界領域中の対応するコピーされた核生成点の双方において、各核生成点間の距離を算出して、算出された各核生成点間の距離と、核生成点間の所望の最小距離とを比較する工程と、
（ｆ）算出された各核生成点間の距離が核生成点間の所望の最小距離以上である場合、前記計算により発生させた核生成点及び前記計算境界領域中の対応するコピーされた核生成点を記憶し、算出された各核生成点間の距離が核生成点間の所望の最小距離未満である場合、前記計算により発生させた核生成点及び前記計算境界領域中の対応するコピーされた核生成点を削除し、工程（ｃ）、工程（ｄ）、及び工程（ｅ）を行う工程とを含んだ方法。
【請求項２】
前記パターンは少なくとも２組の対向した縁を含み、前記対向した縁の組のそれぞれは相互にタイリングされ得る請求項１に記載の方法。
【請求項３】
（ｇ）前記核生成点でのＤｅｌａｕｎａｙ三角形分割を行う工程と、
（ｈ）前記核生成点でＶｏｒｏｎｏｉテッセレーションを行って前記二次元幾何学形状を形成する工程とをさらに含んだ請求項１に記載の方法。
【請求項４】
前記パターンは２つの相互に直交した座標方向ｘ及びｙを含み、核生成点はそれぞれの座標方向で計算境界の中へとコピーされる請求項１に記載の方法。
【請求項５】
前記核生成点を比較する前記工程は前記パターンのランダム度を制御する制御因子を含んだ請求項１に記載の方法。
【請求項６】
前記計算境界領域の幅Ｂは、仮想六角形の少なくとも３つの列の幅に等しい請求項１に記載の方法。
【請求項７】
前記核生成点から二次元幾何学形状を発生させる工程を含む請求項１に記載の方法。
【請求項８】
コピーされた核生成点から生じた二次元幾何学形状を削除する工程を含む請求項７に記載の方法。
【請求項９】
コピーされた核生成点から生じた二次元幾何学形状を保持する工程を含む請求項７に記載の方法。
【請求項１０】
二次元幾何学形状の完成されたパターンの物理的出力を発生させる工程を含む請求項７に記載の方法。
【発明の詳細な説明】
【０００１】
発明の分野
本発明は、積み重ねられた層の互いの中へのネスティングに耐える三次元シート材料の製造に有用なアモルファスパターンに関する。本発明は、さらに、パターン同士が縁と縁とを継ぎ合わされ得る複数のパターン、或いは、パターン中に視認可能な継ぎ目の形態の間断がない同一な複数のパターンを生成する方法に関する。
【０００２】
発明の背景
三次元シート製品を巻いたロールにおけるネスティングを防止するためのアモルファスパターンの使用は、ＭｃＧｕｉｒｅ，Ｔｗｅｄｄｅｌｌ，及びＨａｍｉｌｔｏｎの名で１９９６年１１月８日に出願され、“Ｔｈｒｅｅ−Ｄｉｍｅｎｓｉｏｎａｌ、Ｎｅｓｔｉｎｇ−Ｒｅｓｉｓｔａｎｔ  Ｓｈｅｅｔ  Ｍａｔｅｒｉａｌｓ  ａｎｄ  Ｍｅｔｈｏｄ  ａｎｄ  Ａｐｐａｒａｔｕｓ  ｆｏｒ  Ｍａｋｉｎｇ  Ｓａｍｅ”と題された係属中の（許可された）米国特許出願第０８／７４５，３３９号で開示されており、その開示は、ここに参照により組み込まれる。この出願では、２−スペースの束縛Ｖｏｒｏｎｏｉテッセレーション（constrained Voronoi tesselation）に基づいて著しく均一な特性を有するアモルファスパターンを生じさせる方法の概略が述べられている。この方法を用いると、不規則な複数の多角形を連結してなるネットワークからなるアモルファスパターンがコンピュータを用いて生成される。
【０００３】
上記の出願に記載された方法を用いて生成したパターンは、平坦で小さな材料に確かに有用である。しかしながら、このパターンを生産用具（エンボスロールのような）の生成に使用しようとすると、或るパターンをロールの周りに巻きつけたときにその異なる縁のせいでそのパターンが「触れる」位置には明らかな継ぎ目が存在することとなる。さらに、非常に大きなロールについては、これらロールを覆うパターンを生成するのに必要な計算時間は甚だしくなる。それゆえ、「タイリング」が可能な複数のアモルファスパターンを生成する方法が必要である。ここで使用する用語「タイル」、「タイリングする」、及び「タイリングされた」は、パターンデザインで占められた有界領域を備えたパターンまたはパターン要素であって、補完的であるが非同一な縁部幾何を有する他の同一なパターンまたはパターン要素に縁と縁とを接して接合されて、視覚的に明白な継ぎ目を全く有していないより大きなパターンを形成し得るものを言う。そのような「タイリングされた」パターンがエンボスロールの生成に使用される場合、それがロールの周りに巻かれる際に平坦なパターンが接する位置に継ぎ目の発生はない。さらに、非常に大きなパターン（大きなエンボスロールの表面のような）が小さなパターンを「タイリングする」ことによりつくられ得て、それら小さなパターンタイルの縁で継ぎ目の発生は全くない。
【０００４】
したがって、タイル縁で継ぎ目を全く発生しない、２−スペースの束縛Ｖｏｒｏｎｏｉテッセレーションに基づくアモルファスパターンの生成方法を提供することが望まれている。
【０００５】
発明の要約
本発明は、タイリングされ得る２−スペースの束縛Ｖｏｒｏｎｏｉテッセレーションに基づくアモルファスパターンの生成方法を提供する。２−スペースの束縛Ｖｏｒｏｎｏｉテッセレーションを発生させるのに必要な３つの基本的工程：１）核生成点の配置、２）複数の核生成点のＤｅｌａｕｎｅｙ三角形分割、及び３）Ｄｅｌａｕｎｅｙ三角形分割された空間からの多角形抽出がある。そのタイリングの特徴は、そのアルゴリズムの核生成点の部分のみを変更することにより成し遂げられている。
【０００６】
本発明の方法は、相互にタイリングされ得る少なくとも２つの対向した縁を有し、複数の二次元幾何学形状を連結（interlocking）してなるアモルファス二次元パターンを生成するために、（ａ）前記対向した縁の間のｘ方向において測定される前記パターンの幅ｘmaxを規定する工程と、（ｂ）幅Ｂの計算境界領域をｘ距離ｘmaxだけ離れて位置した前記縁の一方に沿って前記パターンに加える工程と、（ｃ）０乃至ｘmaxのｘ座標を有する核生成点の（ｘ，ｙ）座標を計算により発生させる工程と、（ｄ）０乃至Ｂのｘ座標を有する複数の核生成点を選択し且つそれらのｘ座標値にｘmaxを加えることにより前記計算境界領域の中へとそれらをコピーする工程と、（ｅ）前記計算により発生させた核生成点及び前記計算領域中の対応するコピーされた核生成点の双方を既に発生させた核生成点の全てに対して比較する工程と、（ｆ）工程（ｃ）乃至（ｅ）を所望の数の核生成点が発生するまで繰り返す工程とを含んでいる。
【０００７】
パターン形成プロセスを完了するために、（ｇ）前記核生成点でのＤｅｌａｕｎａｙ三角形分割を行う工程と、（ｈ）前記核生成点でＶｏｒｏｎｏｉテッセレーションを実行して二次元幾何学形状を形成する工程とが含まれる。相互にタイリングされ得る２組の対向した縁を有する複数のパターンが、２つの相互に直交する座標方向に複数の計算境界を提供することにより生成されてもよい。
【０００８】
図面の簡単な説明
本明細書は、本発明を詳細に指摘し且つ明瞭に請求する請求の範囲で締めくくられるが、本発明は、添付の図面とともに以下の好ましい態様の説明からより良好に理解されるであろうと考えられる。それら図面において、同様の参照番号は同一の要素を示し、そこで、
図１は、それぞれ従来技術のアモルファスパターンの４つの同一な「タイル」の平面図であり、
図２は、より近くに近接して移動させられた図１の４つの従来技術の「タイル」の平面図であって、パターンの縁のミスマッチを説明しており、
図３は、本発明に係る代表的な態様のアモルファスパターンの４つの同一な「タイル」の図１と類似した平面図であり、
図４は、より近くに近接して移動させられた図３の４つの「タイル」の図２に類似した平面図であって、パターンの縁のマッチングを説明しており、
図５は、本発明のパターン生成等式において参照される寸法の概略的な説明であり、
図６は、本発明のパターン生成等式において参照される寸法の概略的な説明である。
【０００９】
発明の詳細な説明
図１は、先に参照したＭｃＧｕｉｒｅらの出願に記載されたアルゴリズムを用いて生成されたパターン１０の一例である。図１には、パターン１０の４つの同一な「タイル」があり、それらは、同一な寸法を有し且つ同一な様式で配向している。図２に示すように、「タイル」１０をより近くに近接させてより大きなパターンを形成することにより、このパターンを「タイリング」することを試みた場合、明らかな継ぎ目が隣接するタイルまたはパターン要素の境界に現れる。そのような継ぎ目はそのパターンのアモルファス性から目をそらさせ、そのようなパターンを用いた成形構造体からつくられる三次元材料の場合には、それら継ぎ目は継ぎ目の位置で材料の物理的特性に障害を生じさせる。それらタイル１０は同一であるので、同一なタイルの対向した縁同士を寄せることにより生じる継ぎ目は、パターンをベルトまたはロールの周りに巻きつけることによるように、同じパターン要素の対向した縁同士が寄せられる場合に継ぎ目が形成されるであろうことも例証している。
【００１０】
これに対し、図３及び４は、以下に説明するように、本発明のアルゴリズムを用いて生成したパターン２０の同様な図を示している。図３及び４から明らかなように、タイル２０同士が近くに近接するように寄せられたときに、それらの境界に継ぎ目は全く出現していない。同様に、パターンをベルトまたはロールの周りに巻きつけることによるように、単一のパターンまたはタイルの対向した縁同士が寄せられた場合、継ぎ目は同様に直ちには視認されないであろう。
【００１１】
ここで使用する用語「アモルファス」は、直ちには知覚できない構成要素の組織、規則性、または配向を呈したパターンを言う。この用語「アモルファス」の定義は、Ｗｅｂｓｔａｒ’ｓ  Ｎｉｎｔｈ  Ｎｅｗ  Ｃｏｌｌｅｇｉａｔｅ  Ｄｉｃｔｉｏｎａｒｙにおける対応した定義によって明らかとされるように、一般には、その用語の通常の意味と一致している。そのようなパターンにおいて、１つの要素の隣接する要素に対する配向及び配置は、次に続く要素のそれとの予想可能な関係を全く有していない。
【００１２】
対比のため、用語「アレイ」は、ここでは、規則的な、秩序正しい布置または配置を呈した構成要素のパターンを言うのに使用される。この用語「アレイ」の定義は、Ｗｅｂｓｔａｒ’ｓ  Ｎｉｎｔｈ  Ｎｅｗ  Ｃｏｌｌｅｇｉａｔｅ  Ｄｉｃｔｉｏｎａｒｙにおける対応した定義によって明らかとされるように、一般には、その用語の通常の意味と一致している。そのようなアレイパターンにおいて、１つの要素の隣接する要素に対する配向及び配置は、次に続く要素のそれとの予想可能な関係を有している。
【００１３】
三次元突起のアレイパターンに存在している秩序の程度は、ウェブが呈するネスト性の程度との直接的な関係を有している。例えば、最密六角形アレイにおける均一な大きさ及び形状の中空突起の高秩序アレイパターンでは、それぞれの突起は、事実上、他のいずれかの突起の繰り返しである。そのようなウェブの複数の領域のネスティングは、実際にはウェブ全体でないにしても、積み重ねられた複数のウェブまたはウェブの複数の部分の間でのいずれかの所定の方向への１つ以下の突起間隔のウェブ配列シフトとともに成し遂げられ得る。どのような秩序度もある程度のネスト性を提供すると考えられるが、秩序度が低いほど、より低いネスティング傾向を示すであろう。したがって、突起のアモルファス非秩序パターンは、それゆえ、最大限可能な耐ネスティング度を呈するであろう。
【００１４】
本来実質的にアモルファスである三次元突起の二次元パターンを有する三次元シート材料もまた、「同形」を呈すると考えられている。ここで使用する用語「同形」及びその語根である「同形な」は、所定の範囲を定められた（circumscribed）エリアがパターン内のどこで輪郭を描かれていようと、そのようなエリアについての幾何学的及び構造的特性における実質的な均一性を言う。この用語「同形な」の定義は、Ｗｅｂｓｔａｒ’ｓ  Ｎｉｎｔｈ  Ｎｅｗ  Ｃｏｌｌｅｇｉａｔｅ  Ｄｉｃｔｉｏｎａｒｙにおける対応した定義によって明らかとされるように、一般には、その用語の通常の意味と一致している。一例として、アモルファスパターン全体に対して統計的に有意な数の突起を含んだ所定の範囲を定められたエリアは、突起面積、突起の数密度、総突起壁長などのようなウェブ特性について統計的に実質的に等しい値を与えるであろう。そのような相互関係は、ウェブ表面を横切って均一性が望まれる場合に物理的構造的ウェブ特性に関して、特には、突起の圧縮抵抗などのようなウェブの平面に垂直な方向に測定されるウェブ特性に関して望ましいと考えられている。
【００１５】
三次元突起のアモルファスパターンの使用は、さらに、他の利点を有している。例えば、材料の平面内で最初は等方性である材料から形成された三次元シート材料は、一般には、その材料の平面内の複数の方向における物理的ウェブ特性に関して等方性のままであることが観測されている。ここで使用する用語「等方性」は、材料の平面内の全ての方向において実質的に等しい程度で示されるウェブ特性を言うのに使用される。この用語「等方性」の定義は、Ｗｅｂｓｔａｒ’ｓ  Ｎｉｎｔｈ  Ｎｅｗ  Ｃｏｌｌｅｇｉａｔｅ  Ｄｉｃｔｉｏｎａｒｙにおける対応した定義によって明らかとされるように、一般には、その用語の通常の意味と一致している。理論によって束縛されることが望まれる訳ではないが、現在のところ、これは、アモルファスパターン内での三次元突起の非秩序非配向配列のせいであると考えられている。逆に言えば、ウェブ方向に応じて変化するウェブ特性を呈する方向性ウェブ材料は、典型的には、アモルファスパターンを材料に導入した後でも、そのような特性を類似の様式で呈するであろう。一例として、そのような材料のシートは、出発材料が引張特性において等方性であれば、その材料の平面内のいずれの方向においても実質的に均一な引張特性を呈し得る。
【００１６】
そのようなアモルファスパターンは、物理的意義において、そのパターン内のいずれかの所定の点からの半直線としていずれかの所定の方向に外側に向かって引かれた線が遭遇する統計的に等価な単位長さ当りの突起数尺度へと換算される。他の統計的に等価なパラメータは、突起壁の数、平均突起面積、突起間平均総空間などを含み得る。ウェブの平面内の複数の方向に関する構造的幾何学的特徴の観点での統計的等価は、方向性ウェブ特性の観点での統計的等価へと換算されると考えられる。
【００１７】
アレイパターンとアモルファスパターンとの間の区別を浮き彫りにするアレイの概念へと立ち戻ると、アレイは定義によると物理的な意義において「秩序正しい」ので、それは、突起のサイズ、形状、間隔、及び／または配向における或る規則性を呈するであろう。したがって、パターン中の所定の点から引かれた線または半直線は、突起壁の数、平均突起面積、突起間平均総空間などについて、方向性ウェブ特性における対応した変動とともに、半直線が延びる方向に依存して統計的に異なる値を与えるであろう。
【００１８】
好ましいアモルファスパターンの中で、突起は、好ましくは、それらのサイズ、形状、ウェブに対する配向、隣接する突起の中心間間隔に関して不均一である。理論に束縛されることを望む訳ではないが、隣接した突起の中心間間隔の違いは、表面−裏面ネスティングシナリオにおいてネスティングが起こる可能性を減少させることにおいて重要な役割を演じていると考えられている。パターン中の突起の中心間間隔の違いは、物理的意義において、ウェブ全体に関して異なる空間位置で配置された突起間の空間をもたらす。したがって、突起／空間配置の観点で、１つ以上のウェブの積み重ねられた部分間で起こる「マッチ」の可能性は非常に低い。さらに、積み重ねられた複数のウェブまたはウェブの複数の部分で隣り合う複数の突起／空間の間で起こる「マッチ」の可能性は、突起パターンのアモルファス性のためにさらに低い。
【００１９】
完全にアモルファスなパターンでは、ここで好ましいように、少なくとも設計者指定の有界範囲内において、所定の突起に対して最も近い隣接突起がウェブの平面内のいずれかの所定の角位置に存在する可能性が等しいように、中心間間隔はランダムである。ウェブの他の物理的幾何学的特徴は、好ましくは、突起の辺の数、それぞれの突起内に含まれる角度、突起のサイズなどのようなパターンの境界条件において、ランダムであるかまたは少なくとも不均一である。しかしながら、隣り合う突起間の間隔を不均一及び／またはランダムとすることは可能であり且つ或る状況においては望まれるが、相互に連結し得る多角形形状の選択は、隣り合う突起間に均一な間隔をつくる。これは、以下に説明するように、本発明の三次元耐ネスティングシート材料の幾つかの適用に特に有用である。
【００２０】
ここで使用する用語「多角形」（及びその形容詞「多角形の」）は、１つまたは２つの辺を有する多角形は線を規定するので、３つ以上の辺を有する二次元幾何学形を言う。したがって、三角形、四角形、五角形、六角形などとともに、辺の数が無限である円や楕円などの曲線形状が用語「多角形」に含まれる。
【００２１】
不均一な，特には非円形の，形状であり且つ不均一な間隔の二次元構造の特性を記載する場合、「平均」量及び／または「等価」量を使用することがしばしば有用である。例えば、二次元パターン中の対象間の直線距離の関係を描写する観点で、間隔が中心間に基づいたとしても或いは個々の空間に基づいたとしても、「平均」間隔の用語は結果として得られる構造を描写するのに有用であるかも知れない。平均の観点で記述され得る他の量は、対象によって占有された表面積の割合、対象の周、対象の径などを含むであろう。対象の周や対象の径のような他の寸法のために、水力学的なコンテクストにおいてしばしば為されるように仮定的等価径を構築することにより、非円形の対象について近似が為され得る。
【００２２】
ウェブ中の三次元中空突起の完全にランダムなパターンは、理論上は、それぞれの切頭体の形状及び配列は唯一無二であるので表面−裏面ネスティングを決して呈さない。しかしながら、そのような完全にランダムなパターンの設計は、適当な成形構造体を製造する方法と同様に、非常に時間を浪費し且つ複雑な命題である。本発明によると、非ネスティング属性は、セルまたは構造の全体的な幾何学的特徴のように互いに隣り合うセルまたは構造の関係が特定されているが、セルまたは構造の正確なサイズ、形状、及び配向は不均一であり且つ非反復であるパターンまたは構造を設計することにより得られるであろう。ここで使用する用語「非反復」は、当該規定されたエリア内のいずれか２つの位置で同一な構造または形状が存在していないパターンまたは構造を言うことが意図されている。当該エリアのパターン内には所定のサイズ及び形状の２つ以上の突起があるかも知れないが、それらの周りにおける不均一なサイズ及び形状の他の突起の存在は、事実上、複数の位置に同一な突起の群が存在する可能性を排除する。換言すれば、突起のパターンは、パターン全体内の突起群のいずれも他のいずれの突起群とは同一にならないように、当該エリアの全体にわたって不均一である。三次元シート材料の梁強度は、所定の突起が単一のマッチした窪みを覆って積み重ねられている場合であっても、当該単一の突起を取り囲んだ突起が他の突起／窪みを取り囲んだものとはサイズ、形状、及び結果として得られる中心間間隔において異なっているので、その突起を取り囲む材料のいずれの領域の有意なネスティングをも防止するであろう。
【００２３】
Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ  ｏｆ  ＭａｎｃｈｅｓｔｅｒのＤａｖｉｅｓ教授は、多孔質セラミック膜を研究しており、より詳細には、そのような膜の分析的モデルを生み出して、数学的モデリングが現実界の性能をシミュレートするのを可能としている。この研究は、Ｊ．Ｂｒｏｕｇｈｔｏｎ及びＧ．Ａ．Ｄａｖｉｅｓによって著され、“Ｐｏｒｏｕｓ  ｃｅｌｌｕｌａｒ  ｃｅｒａｍｉｃ  ｍｅｍｂｒａｎｅｓ：  ａ  ｓｔｏｃｈａｓｔｉｃ  ｍｏｄｅｌ  ｔｏ  ｄｅｓｃｒｉｂｅ  ｔｈｅ  ｓｔｒｕｃｔｕｒｅ  ｏｆ  ａｎ  ａｎｏｄｉｃ  ｏｘｉｄｅ  ｍｅｍｂｒａｎｅ”と題された刊行物において非常に詳細に記載されており、それは、Ｊｏｕｒｎａｌ  ｏｆ  Ｍｅｍｂｒａｎｅ  Ｓｃｉｅｎｃｅ，  Ｖｏｌ．１０６（１９９５）のｐｐ．８９−１０１に見ることができ、その開示はここに参照により組み込まれる。他の関連した数学的モデリング技術は、Ｔｈｅ  Ｃｏｍｐｕｔｅｒ  Ｊｏｕｒｎａｌ，  Ｖｏｌ．２４，Ｎｏ．２（１９８１）のｐ．ｐ．１６７−１７２に見ることができ、Ｄ．Ｆ．Ｗａｔｓｏｎによって著された“Ｃｏｍｐｕｔｉｎｇ  ｔｈｅ  ｎ−ｄｉｍｅｎｓｉｏｎａｌ  Ｄｅｌａｕｎａｙ  ｔｅｓｓｅｌｌａｔｉｏｎ  ｗｉｔｈ  ａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎ  ｔｏ  Ｖｏｒｏｎｏｉ  ｐｏｌｙｔｏｐｅｓ”、及び、Ｓｅｐａｒａｔｉｏｎ  Ｓｃｉｅｎｃｅ  ａｎｄ  Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ，２８（１−３）（１９９３）のｐ．ｐ．８２１−８５４に見ることができ、Ｊ．Ｆ．Ｆ．Ｌｉｍ、Ｘ．Ｊｉａ、Ｒ．Ｊａｆｆｅｒａｌｉ、及びＧ．Ａ．Ｄａｖｉｅｓによって著された“Ｓｔａｔｉｓｔｉｃａｌ  Ｍｏｄｅｌｓ  ｔｏ  Ｄｅｓｃｒｉｂｅ  ｔｈｅ  Ｓｔｒｕｃｔｕｒｅ  ｏｆ  Ｐｏｒｏｕｓ  Ｃｅｒａｍｉｃ  Ｍｅｍｂｒａｎｅｓ”において非常に詳細に記載されており、それら双方の開示はここに参照により組み込まれる。
【００２４】
この研究の一部として、Ｄａｖｉｅｓ教授は、２−スペースの束縛Ｖｏｒｏｎｏｉテッセレーションに基づく二次元多角形パターンを創出した。そのような方法において、再度、上記の刊行物を参照すると、複数の核生成点が、有界（予め規定した）平面内のランダムな位置，それは完成したパターンにおいて要求される多角形と等しい数である，に配置される。コンピュータプログラムは、それぞれの点を、それぞれの核生成点から等しい速度で同時に及び放射状に円として「成長」させる。隣り合う核生成点からの成長先端同士がぶつかり合う際、成長は停止され、境界線が形成される。これら境界線のそれぞれは、境界線の交差によって形成される頂点とともに多角形の辺を形成する。
【００２５】
この理論的背景は、そのようなパターンがどのように創出されるのかを及びそのようなパターンの特性を理解するのに有用であるが、完了するまで、上記の数値的繰り返しを段階的に実行して、核生成点を当該所望のフィールド全体にわたって外側に向けて増殖させるという問題が残されている。したがって、このプロセスを迅速に実行するために、コンピュータプログラムは、好ましくは、適当な境界条件と入力パラメータとを仮定してこれら計算を実行し且つ所望の出力を導出するように書かれる。
【００２６】
本発明に係るパターンの創出における第１工程は、所望のパターンの寸法を定めることである。例えば、任意にドラムやベルトと同様にプレートへと形成するために、幅が１０インチで長さが１０インチのパターンを構築することが望まれる場合、Ｘ−Ｙ座標系が１０インチの最大Ｘ寸法（ｘmax）及び１０インチの最大Ｙ寸法（ｙmax）とともに定められる（逆も同様）。
【００２７】
座標系及び最大寸法が規定された後、次の工程では、パターンの規定した境界内に、所望の多角形となる多数の「核生成点」を決定する。この数は、０乃至無限大の整数であり、完成したパターンにおいて望まれる多角形の平均サイズ及び間隔を考慮して選択されるべきである。より大きな数はより小さな多角形に対応し、その逆も同様である。核生成点または多角形の適当な数を決定する有用なアプローチは、所望の成形構造体を満たすのに必要な、仮想的であり仮定的な均一サイズ及び形状の多角形の数を算出することである。この仮想パターンが正六角形３０のアレイ（図５を参照のこと）であり、Ｄが辺から辺までの寸法であり、Ｍが六角形間の間隔である場合、六角形の数密度Ｎは以下の等式で表される。
【００２８】
【数１】
0004647103.tif 000002
【００２９】
ここに記載されるように創出されるアモルファスパターンについての上記等式を用いた核生成密度の計算は、仮想六角形（Ｄ）のサイズに非常に近い平均サイズの多角形を与えることが見出されている。核生成密度が分かると、パターン中で使用されるべき核生成点の総数はパターンの面積（この例の場合は８０ｉｎ2）を乗ずることにより計算され得る。
【００３０】
次の工程では、乱数発生器が必要である。当業者には公知のどのような適当な乱数発生器が使用されてもよく、「シード数」を必要とするか或いは実在的に規定された年代時間のような出発値を用いたものを含む。多くの乱数発生器はゼロ乃至１（０−１）数を与え、以下の議論では、そのような発生器の使用を仮定する。結果がゼロ乃至１の或る数へと変換されるか或いは適当な転換因子が用いられるのであれば、異なる出力の発生器が使用されてもよい。
【００３１】
コンピュータプログラムは、乱数発生器を所望の反復数で動作させて、上記で計算した所望の「核生成点」の数の２倍に等しい数の乱数を発生させるように書かれている。それら数が発生させられると、それら数は交互に最大Ｘ寸法と最大Ｙ寸法とを乗じられ、全てがゼロ乃至最大Ｘ寸法のＸ値とゼロ乃至最大Ｙ寸法のＹ値とを有するＸ及びＹ座標のランダムな組を発生する。これら値は、その後、「核生成点」の数と数が等しい（Ｘ，Ｙ）座標の組として記憶される。
【００３２】
ここに記載する本発明が前述のＭｃＧｕｉｒｅらの出願に記載されたパターン発生アルゴリズムから異なっているのはこの点である。パターンの左右の辺を「メッシュ」とすること，すなわち、互いに「タイリング」され得るようにすること，が望まれると仮定すると、幅Ｂの境界が１０”の正方形の右側に加えられる（図６を参照のこと）。要求される境界のサイズは核生成密度に依存し、核生成密度がより高いと、要求される境界サイズはより小さくなる。境界幅Ｂを算出する便利な方法は、上述し且つ図５に示した仮想正六角形を再度参照することである。一般に、仮想六角形の少なくとも３つの列が境界の中へと組み込まれるべきであり、境界幅は以下の等式で計算され得る。
【００３３】
【数２】
Ｂ＝３（Ｄ＋Ｍ）
【００３４】
なお、座標（ｘ，ｙ）を有し且つｘ＜Ｂのいずれの核生成点Ｐも、新たな座標（ｘmax＋ｘ，ｙ）を有する他の核生成点Ｐ’としてその境界内へとコピーされるであろう。
【００３５】
先のパラグラフで記載した方法が結果として得られるパターンを発生させるのに使用される場合、そのパターンは偽りなくランダムであろう。この偽りなくランダムなパターンは、本来、或る場合においては不所望であるかも知れない多角形サイズ及び形状の広い分布を有するであろう。「核生成点」位置の発生に関連したランダム度の或る程度の制御度を提供するために、制御因子または「束縛（constraint）」が選択され、以下、β（ベータ）と言う。束縛は、隣り合ういずれか２つの核生成点間の最小距離である排除距離Ｅの導入によって、隣り合う核生成点位置の近接を制限する。排除距離Ｅは、以下のように算出される。
【００３６】
【数３】
0004647103.tif 000003
【００３７】
ここで、λ（ラムダ）は点の数密度（単位面積当りの点）であり、βは０乃至１の範囲内にある。
【００３８】
「ランダム度」の制御を実行するために、第１の核生成点が上述のように配置される。次に、βが選択され、Ｅが上記の等式から算出される。なお、β及びそれゆえにＥは、複数の核生成点の配置にわたって一定のままである。その後、発生させる核生成点（ｘ，ｙ）座標ごとに、この点から既に配置されている他の全ての核生成点までの距離が算出される。いずれかの点についてこの距離がＥ未満である場合、新たに発生させた（ｘ，ｙ）座標は削除され、新たなセットが発生させられる。このプロセスは、全ての核生成点が首尾よく配置されるまで繰り返される。なお、本発明のタイリングアルゴリズムにおいて、ｘ＜Ｂである全ての点（ｘ，ｙ）について、初期の点Ｐとコピーされた点Ｐ’との双方が全ての他の点に対してチェックされなければならない。ＰまたはＰ’のいずれかが他のいずれかの点までＥよりも近い場合、Ｐ及びＰ’の双方が削除され、新たなセットのランダムな（ｘ，ｙ）座標が発生させられる。
【００３９】
β＝０である場合、排除距離はゼロであり、パターンは偽りなくランダムである。β＝１である場合、排除距離は六角形状の最密アレイについての最隣接距離に等しい。０乃至１でのβの選択は、これら２つの極値の間での「ランダム度」の制御を可能とする。
【００４０】
パターンを左右の双方の辺が適切にタイリングし且つ上下の辺が適切にタイリングしたタイルとするためには、複数の境界がＸ及びＹ方向の双方で使用されねばならないであろう。
【００４１】
核生成点の完全な組が算出され且つ記憶されると、Ｄｅｌａｕｎａｙ三角形分割が、完成した多角形パターンを発生させるための前工程として実行される。このプロセスでのＤｅｌａｕｎａｙ三角形分割の使用は、先の理論的モデルにおいて記載した核生成点から多角形を円として同時に反復的に「成長させる」ことに対して、より単純であるが数学的には等価の代替法を構成している。三角形分割を実行することの背後にあるテーマは、三角形を形成する３つの核生成点の組を、これら３つの点を通過するように描かれた円がその円の中に他のいずれの核生成点も含まないように発生させることにある。Ｄｅｌａｕｎａｙ三角形分割を実行するために、コンピュータプログラムは、３つの核生成点の全ての可能な組み合わせを組み立て、単に識別の目的でそれぞれの核生成点が唯一の番号（整数）を割り当てられるように書かれている。次に、三角形上に配置された３つの点の組のそれぞれを通過する円について、半径及び中心点座標が計算される。その後、特定の三角形を規定するのに使用されないそれぞれの核生成点の座標位置は、円の座標（半径及び中心点）と比較され、他の核生成点が当該３つの点の円の中にあるか否かを判別する。これら三つの点について描かれた円がその試験をパスした場合（他の核生成点がその円の中に全くない場合）、それら３つの点の番号、それらのＸ及びＹ座標、円の半径、及び円の中心のＸ及びＹ座標が記憶される。これら３つの点について描かれた円が試験に失敗した場合、結果は全く保存されず、計算は３つの点の次の組へと続けられる。
【００４２】
Ｄｅｌａｕｎａｙ三角形分割が完了すると、次いで、２−スペースのＶｏｒｏｎｏｉテッセレーションが実行されて、完成した多角形を発生させる。そのテッセレーションを成し遂げるため、Ｄｅｌａｕｎａｙ三角形の頂点として保存されたそれぞれの核生成点は、１つの多角形の中心を形成する。次に、その多角形の輪郭が、その頂点を含むＤｅｌａｕｎａｙ三角形のそれぞれの外接円の中心点同士を時計回りに順次繋ぐことによって描かれる。これら円の中心点の時計回りのような循環配列（repetitive order）での保存は、それぞれの多角形の頂点の座標が核生成点のフィールドの全体にわたって逐次記憶されるのを可能とする。複数の多角形を発生させることにおいて、比較は、パターンの境界に位置するいずれの三角形の頂点も完全な多角形を規定しないので、それらが計算から省略されるように為される。
【００４３】
同一のパターンの複数のコピーを相互にタイリングしてより大きなパターンを形成することについて容易さが望まれる場合、計算上の境界中にコピーされた核生成点の結果として発生させられた多角形は、パターンの一部として保持され且つ隣接するパターンの中の同一の多角形と重なり合って、多角形の間隔と登録との間のマッチングを援助してもよい。その代わりに、図３及び４に示すように、計算上の境界の中へとコピーされた核生成点の結果として発生させられた多角形は、三角形分割及びテッセレーションが為された後に、隣り合うパターンが適当な多角形の間隔を伴って境を接するように削除されてもよい。
【００４４】
連結した多角形二次元形状の完成したパターンが発生させられると、本発明によると、そのような連結形状のネットワークは、出発材料の初期平面ウェブから形成される三次元中空突起のベースの形状を規定するパターンを備えた材料のウェブの一ウェブ表面のための模様として用いられる。出発材料の初期平面ウェブからの突起の形成を成し遂げるために、所望の完成した三次元構造のネガを備えた好適な成形構造体が生成され、その出発材料は、それを永久に変形させるのに十分な適当な力を作用させることにより、その成形構造体に整合させられる。
【００４５】
多角形の頂点座標の完全なデータファイルから、完成した多角形ポリゴンのパターンをつくるのに線引きのような物理的出力が為されてもよい。このパターンは、金属スクリーンエッチングプロセスのための入力パターンとして従来の様式で用いられて、三次元成形構造体を形成してもよい。多角形間により広い間隔が望まれる場合、コンピュータプログラムは、１つ以上の平行な線をそれぞれの多角形の辺に加え、それらの幅を増加させる（及び、それゆえ、多角形のサイズを対応した量で減少させる）ように書かれ得る。
【００４６】
本発明の特定の態様が例証及び記載されたが、本発明の真意及び範囲から逸脱することなく様々な変形及び修飾が為されてもよく、本発明の範囲内にあるそのような全ての修飾を請求の範囲においてカバーすることが意図されていることは当業者には明白であろう。
【図面の簡単な説明】
【図１】  従来技術に係るアモルファスパターンの４つの同一なタイルの平面図。
【図２】  より近くに近接して移動させられた図１の４つのタイルの平面図。
【図３】  本発明の代表的な態様に係るアモルファスパターンの４つの同一なタイルの平面図。
【図４】  より近くに近接して移動させられた図３の４つのタイルの平面図。
【図５】  本発明のパターン生成等式において参照される寸法の概略的な図。
【図６】  本発明のパターン生成等式において参照される寸法の概略的な図。
【符号の説明】
１０，２０…パターン
【図１】
0004647103.tif 000004
【図２】
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【図３】
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【図４】
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【図５】
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【図６】
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