(57)【特許請求の範囲】
【請求項１】
表面形状が時間とともに変化する流体領域中の速度分布を求める方法であって、
前記表面における圧力情報を用いずに、測定された前記表面形状の時間的変化を用いて速度分布を算出するステップを備える方法。
【請求項２】
表面形状が時間とともに変化する流体領域中の圧力分布を求める方法であって、
前記表面における圧力情報を用いずに、測定された前記表面形状の時間的変化を用いて速度分布を算出するステップと、
前記の算出された速度分布を用いて前記流体領域中の圧力分布を算出するステップと
を備える方法。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は、表面形状が時間とともに変化する流体領域中の速度分布及び圧力分布を求める方法に関し、詳細には流体領域の速度分布及び圧力分布を、前記表面形状の時間的変化に基づいて解析的に算出する方法に関する。
【０００２】
表面形状の時間変化を伴う流れとしては、例えば、原子炉事故等における高温融体と水との接触面付近の流れや、気泡まわりの液体の流れ、液滴内部の流れ、拍動している心臓内の血流などがある。このような流れの速度分布や圧力分布、特に境界上の圧力分布を知ることは、工業上、医療上の多くの問題において重要であるが、これらを直接測定することは一般に困難である。しかし、流れの直接計測が困難な対象においても、Ｘ線や中性子線、ＭＲＩ等を用いることによって表面形状の時間的変化は測定可能な場合が多いため、本発明を適用することによって速度分布及び圧力分布を知ることができる。
【背景技術】
【０００３】
形状が時間変化する表面付近の速度分布の計測には、最も容易な常圧・常温の透明流体の場合であっても、相当の設備と労力を必要とする。さらに、表面付近の圧力分布を直接計測することは、実際上不可能なほど困難である。一般に、透明流体の場合には、粒子画像速度計測法（Particle Image Velocimetry; PIV法）などによって２次元ないし３次元の速度分布を光学的に測定することが可能で、さらにこの速度分布を場の方程式に代入して圧力分布を求めることが原理的には可能である。しかし、表面形状が時間変化する流れへの適用については以下のような困難があった。
【０００４】
場の方程式としては、圧力のポアソン方程式（非特許文献１参照）が最も広く用いられているが、これを解くには対象領域の全周にわたってノイマン境界条件∂ｐ／∂ｎを与える必要がある。しかし、表面形状が時間変化する場合、そこでの∂ｐ／∂ｎは表面の速度および加速度に依存した未知の値であるため、∂ｐ／∂ｎが無視できるほど小さい場合を除き、この方法を表面形状が時間変化する流れに適用することは困難である。
【０００５】
場の方程式として流体の運動方程式を用いれば、表面における∂ｐ／∂ｎを陽に指定することなく圧力分布を求めることができる。ただし、このためには、速度分布だけでなく加速度も計測することが必要である。Hosokawaら（非特許文献２参照）は、PIV法による速度分布データをSOLAアルゴリズム（非特許文献３）に代入することによって、単一気泡周りの圧力分布を算出している。しかし、この方法で得られる圧力分布は、速度計測の精度や空間分解能に強く依存することになり、形状が時間変化する表面付近では一般に速度計測の精度が低下するために、その影響は避けられない。
【０００６】
不透明流体や高圧、高温の流体においては、速度分布の光学的測定自体が困難であり、超音波ドップラー法による測定も、表面付近では誤差を生じやすい。
【０００７】
本発明に関連する文献について以下に列挙する。
【非特許文献１】Gurka, R., Liberzon, A., Hefetz, D., Rubinstein, D. and Shavit, U., Computation of pressure distribution using PIV velocity data, Proc. of the 3rd. Int. Workshop on PIV'99, Santa Barbara, (1999), 671-676
【非特許文献２】Hosokawa, S., Moriyama, S., Tomiyama, A. and Takada, N.,PIV measurement of pressure distribution about single bubbles, J. Nucl. Sci. Technol., 40 (2003), 754-762
【非特許文献３】Hirt, C.W., Nichols, B.D. and Romero, N.C.,SOLA: A Numerical Solution Algorithm for Transient Fluid Flows, LA-5852, (1975)
【非特許文献４】数値流体力学編集委員会, 数値流体力学シリーズ4 表面形状が時間変化する流れ解析, 東京大学出版会 (1995), 74-75
【非特許文献５】Yano, S., Kukita, Y., Tsuji, Y. and Sibamoto, Y., Boiling and non-boiling water jet penetration into liquid metal pool, Proc. of 3rd. Int. Symp. Advanced Energy Conversoin Systems and Related Technologies (RAN2001), Nagoya, (2001), HM-24
【発明の開示】
【発明が解決しようとする課題】
【０００８】
表面形状が時間変化する流れの速度分布を測定することは一般に難しく、圧力分布を計測することはさらに困難である。本発明は、かかる困難を克服することにある。
【課題を解決するための手段】
【０００９】
このような背景のもと、本明細書では、表面形状の履歴のみから圧力分布を速度分布と共に解析的に求める方法を提供する。
本発明の一局面に従った表面形状が時間変化する流れの速度分布を求める方法は、測定された前記表面の時間的変化を用いて前記表面形状が時間変化する流れの速度分布を算出するステップを備えることを特徴とする。
【００１０】
本発明の別の局面に従った表面形状が時間変化する流れの圧力分布を求める方法は、測定された前記表面形状の時間的変化を用いて速度分布を算出するステップと、前記の算出された速度分布を用いて圧力分布を算出するステップを備えることを特徴とする。
【００１１】
表面形状の計測は、速度分布の計測よりも遙かに容易で、液体金属のような不透明液体や、高温流体、反応性流体、生体内の流れでも可能であるため、本発明によれば、これらの流れの速度分布、圧力分布を求めることが可能となる。本発明の方法では、流れ場を解析的に求めるため、流れ場の表面すなわち境界の形状の時間変化がそこでの流体速度と関係づけられることを利用する。ここで、よく知られているように、境界が固体表面で、すべり無しの条件を適用できる場合には、境界を構成する物質（固体）の速度＝境界上の流体速度とすることができる（非特許文献４参照）。一方、本発明の手法は、境界が流体間の界面である場合や、境界を構成する物質が伸縮性でその速度が不明である場合、計算の高速化のため粘性の影響を無視する場合などを対象としている。このような場合、境界上の流体速度を境界形状の時間変化から直接定めることはできず、流れ場の未知の境界値として扱う必要がある。したがって、解くべき問題は、与えられた表面形状の時間変化から、そのような表面形状の時間変化の原因となった流れ場を求めるという逆問題になる。
【発明の効果】
【００１２】
本発明の手法による速度分布・圧力分布の評価は、流体表面に加わる圧力の変化が流れと緊密に連成する場合に特に有用であり、たとえば、水蒸気爆発やキャビテーションをはじめとする水中の気泡圧力変動と周囲流れの連成問題や、水平二相流における局所の水位上昇と気相の圧力変化との連成問題などが例として挙げられる。また、固体や液体塊が水中に落下した際の圧力評価への適用なども考えられる。
【００１３】
また、上記の原子炉事故等において高温融体と水とが接触する条件での爆発的な沸騰現象においては、実験においても速度分布や圧力分布を直接測定することは事実上不可能であるが、本発明を適用すれば、中性子ラジオグラフィによる透過画像から融体と水・蒸気の表面形状の時間的変化を測定しておき、その測定された時間的変化と、例えば、本発明の好適手法の境界要素法による流体逆解析を組み合わせることによって流体の速度分布及び圧力分布を算出することが可能である。
【００１４】
本発明はまた、前述したような心臓内の血流の圧力分布・流速分布のリアルタイム非接触計測など、医療上、工業上の問題において、流れを直接計測することが困難な対象において有用である。
【００１５】
更に、本発明は、金属管内の高温・高圧流体現象や化学反応を伴う現象にも適用可能であるため、原子力、化学工業等における流体計測に革新をもたらすばかりでなく、医療用の非侵入的計測手段としても、従来の超音波ドップラー法により流速測定や局所圧力測定に比して情報量を著しく増大させ、高価値の実用技術を提供することが可能である。
【００１６】
近年のＣＴによる３次元形状の計測精度の飛躍的進歩によって、本発明の有用性は著しく高いものである。
【発明を実施するための最良の形態】
【００１７】
本発明の手法を水銀プール自由表面に水ジェットが衝突する現象に適用し、プール自由表面の運動から速度分布と圧力分布をコンピュータを用いて逆算することで、手法の成立性を検証する。この事例は、２次元流れに対する本発明の適用例であるが、本発明は２次元流れに限定されず、３次元流れに対しても適用可能である。
【００１８】
用いる記号を以下の表に記す。
【００１９】
【表１】
0004730954.tif 000002
【００２０】
１．  解析モデル
ここでは、図１に示すような、自由表面Γｆと静止壁Γｗで囲まれた2次元の流れ場領域Ωを例にとって考える。
【００２１】
１．１  運動学的条件：自由表面上の流体粒子速度に対する拘束条件
時刻ｔとｔ＋Δｔでの自由表面の局所形状が図２のように与えられているものとする。自由表面上の流体粒子のラグランジュ座標［太字ｙ］（以下、［太字ｘ］は太字の記号ｘを表す。）は次の運動学的条件を満足する。
【００２２】
【数１】
0004730954.tif 000003
【００２３】
ここでＤ／Ｄｔは実質微分、［太字ｓ］と［太字ｎ］は、境界上の単位接線ベクトルおよび外向きの単位法線ベクトルを表す。この式を時刻ｔからｔ＋Δｔまで積分すると、
【００２４】
【数２】
0004730954.tif 000004
【００２５】
となる。Δｔが十分小さければ、この時間間隔内の平均流速は［太字ｕ］で近似できる。
表面形状の時間変化が与えられていても、表面上の局所の流体速度［太字ｕ］は直ちには定まらない。ここでは、自由表面上の流体速度［太字ｕ］が領域Ωの速度分布の未知の境界値であり、これが運動学的条件を満足することを利用して表面形状の時間変化に適合する速度分布を求めることとする。
【００２６】
１．２  流れ場の解析方法
以下では、流れ場を解析するための手法として境界要素法を用いる。なお、本発明は、境界要素法に限定されず、流れ場を解析することができれば、有限差分法、有限要素法など他の手法を用いることができる。以下では、高レイノルズ数流れを対象とするため粘性の効果は無視し、自由表面に渦度を生成する原因となる短波長の表面波の効果も無視する。すなわち、流れ場を非圧縮性流体の非回転・非粘性流れによって近似する。この場合、流速は速度ポテンシャルφを使って以下のように表すことができる。
【００２７】
【数３】
0004730954.tif 000005
【００２８】
ここで、
【００２９】
【数４】
0004730954.tif 000006
【００３０】
移動自由表面を有するポテンシャル流れ問題は、境界積分方程式を用いることで表すことができる。グリーンの第2恒等式を2次元ラプラス方程式（４）の解φとその基本解Ψに適用すると次の積分方程式が得られる。
【００３１】
【数５】
0004730954.tif 000007
【００３２】
ここで［太字ｘ］はΓ上の座標点、［太字ｙ］はΓを含むΩ内に位置する観察点座標である。基本解Ψは次式で表せる。
【００３３】
【数６】
0004730954.tif 000008
【００３４】
式（５）左辺の係数ｃ（［太字ｙ］）は、以下の積分のCauchy主値である。
【００３５】
【数７】
0004730954.tif 000009
【００３６】
ｃ（［太字ｙ］）は、観察点［太字ｙ］の位置によって以下の値をとる。
【００３７】
【数８】
0004730954.tif 000010
【００３８】
ここでθは［太字ｙ］から領域Ω内をのぞむときの内角を表す。［太字ｙ］が滑らかな境界に位置するときはθ＝πとなる。
［太字ｙ］∈Γのときの積分方程式（５）は境界上の変数のみを含み、境界上の各点でφまたは∂φ／∂ｎのいずれかが既知であれば解ける。そこで、自由表面Γｆ上ではディリクレ境界条件
【００３９】
【数９】
0004730954.tif 000011
【００４０】
を、Γｗ上では静止壁に関するノイマン境界条件
【００４１】
【数１０】
0004730954.tif 000012
【００４２】
を与えて図１で示す流れ場を解き、Γｆ上の未知数∂φ／∂ｎと、Γｗ上の未知数φを求めることにする。次節で述べるように、Γｆ上のディリクレ境界条件決定のためには、運動学的条件を用いた反復計算を行う。
【００４３】
このようにして境界Γの全周上でφと∂φ／∂ｎが得られれば、これらの値を積分方程式に代入して領域Ω内の流れ場を計算することができる。Ω内に位置する［太字ｙ］に対して、速度ポテンシャルφ（［太字ｙ］）は式（５）から直接計算でき、流速［太字ｕ］（［太字ｙ］）は式（５）を「太字ｙ」で微分した、
【００４４】
【数１１】
0004730954.tif 000013
【００４５】
の導関数から計算できる。
【００４６】
１．３  運動学的条件に適合する速度分布の導出
自由表面上の流体速度［太字ｕ］は運動学的条件を満足しなければならない。このような［太字ｕ］を境界値として持つことを条件として、領域Ω内の速度分布を求める。
【００４７】
本事例では、ポテンシャル流れを仮定し、自由表面Γｆ上ではディリクレ境界条件（式（９））を与え、境界要素法によってそこでの未知数∂φ／∂ｎを求めることとしている。後者から求まる自由表面法線速度ｕｎ≡−∂φ／∂ｎと、ディリクレ境界条件φ＝φ＾（以下、記号「ｘ＾」は記号ｘの上に＾を付した記号を表す。）から直ちに決まる自由表面上の接線速度
【００４８】
【数１２】
0004730954.tif 000014
【００４９】
は、図２に示す運動学的条件を満足する必要がある。この条件を満たすディリクレ境界条件を以下の手順によって求めれば、与えられた自由表面形状の時間変化に適合する流れ場が得られることになる。
【００５０】
１．  時刻ｔとｔ＋Δｔにおける自由表面Γｆの形状を適当な関数形によって定義する。
２．  時刻ｔにおける自由表面上の速度ポテンシャル分布φ＾の初期値φ＾０を適当に与える。
【００５１】
３．  自由表面上の接線方向速度ｕｓの初期値ｕｓ０＝−∂φ＾０／∂ｓを計算する。
４．  ｕｓ０と運動学的条件から、自由表面上の法線方向速度ｕｎの初期値ｕｎ０を求める（図２参照）。
【００５２】
５．  Γｆ上のディリクレ境界条件φ＝φ＾０とΓｗ上のノイマン境界条件（式（１０））を用いて境界要素法による計算を行う。得られたΓｆ上のｕｎをｕｎ０，ＢＥＭとして表す。
【００５３】
６．  次式によりｕｎ０とｕｎ０，ＢＥＭの重み付け平均を行い、ｕｎ０の第1回目の推測値ｕｎ１を得る。
【００５４】
【数１３】
0004730954.tif 000015
【００５５】
ここで、αは緩和係数であり、安定な収束のために1以下の値とする。
７．  （以下、ｉ＝１，２，３，…に対して）ｕｎの第ｉ回目の推定値ｕｎｉと運動学的条件から、ｕｓの第ｉ回目の推定値ｕｓｉを求める（図２参照）。
【００５６】
８．  ｕｓｉ＝−∂φ＾ｉ／∂ｓを自由表面に沿って積分してφ＾の第ｉ回目の推定値φ＾ｉを得る。
９．  次の収束判定条件を満たすとき反復計算を終了する。
【００５７】
【数１４】
0004730954.tif 000016
【００５８】
ここでεは収束判定値である。
１０．  手順８で更新したディリクレ境界条件φ＝φ＾ｉとノイマン境界条件（式（１０））を用いて境界要素法による計算を行う。得られたΓｆ上のｕｎをｕｎｉ，ＢＥＭと表す。
【００５９】
１１．  ｕｎｉとｕｎｉ，ＢＥＭの重み付け平均計算から、ｕｎの第（ｉ＋１）回目の推測値を得る。
【００６０】
【数１５】
0004730954.tif 000017
【００６１】
１２．  手順７に戻る。
【００６２】
１．４  圧力分布の導出
ポテンシャル流れの圧力は以下のBernoulliの圧力方程式により与えられる。
【００６３】
【数１６】
0004730954.tif 000018
【００６４】
ここで、ηは鉛直方向座標 （自由表面高さ）、σは表面張力係数、κは表面の曲率である。式（１６）による圧力分布の導出には，速度ポテンシャルの実質微分Ｄφ／Ｄｔの値が必要となる。本発明の方法では2つの時刻の自由表面形状からφを決定するので、Ｄφ／Ｄｔを得るためにはさらにもうひとつの時刻における自由表面形状を与えればよい。つまり、ある瞬間の圧力分布を得るためには、その前後を含む3つの時刻の自由表面形状データを用いる。なお、本発明は、この自由表面形状の測定の方法はいずれの仕方でもよく、本明細書では説明を省いており、本発明は、自由表面形状の測定の特定の方法に限定されるものではない。
【００６５】
２．  解析結果の検証と考察
前章までに自由表面形状の時間変化から表面近傍の速度分布と圧力分布を求める手法を説明した。本発明の手法は、表面形状の時間変化の観測値に適合するような流れ場を求めるという一種の逆問題を扱っている。この手法を、既知の圧力分布を印加したときの自由表面形状応答（順問題）の解析結果を用いて検証する。この順問題解析にも境界要素法を用いた。
【００６６】
以下では、境界要素法による順解析で得られた自由表面形状の時間変化を本手法による逆解析の入力データとして使用し、逆解析によって得られた自由表面上の圧力分布を順解析の境界条件として与えた圧力分布と比較する。
【００６７】
２．１  指定圧力分布に対する自由表面応答の順問題解析
本発明の手法の検証のため、2次元の水銀プール中への鉛直下向きの水ジェットの侵入に関する実験を模擬した境界要素法順問題解析（非特許文献５）を行った。衝突水ジェットによる圧力分布は次の式で模擬した。
【００６８】
【数１７】
0004730954.tif 000019
【００６９】
ここで、ｒはよどみ点から測った表面長さで、ガウス分布の標準偏差で規格化した値である。標準偏差は、衝突水ジェットに表面推進力の運動量保存を適用することで求める。ｐａはジェットのよどみ点圧で、よどみ点は移動プール表面の中心線上で生じる。
【００７０】
式（１７）で与えた圧力分布に対するプール表面の応答を、ポテンシャル流れの自由表面上の動力学的条件を用いて計算する。動力学的条件は以下で表される。
【００７１】
【数１８】
0004730954.tif 000020
【００７２】
ここで、ｐｊは、外部入力として式（１７）で定義した自由表面上に課せられる圧力である。
流れ場のディリクレ境界条件φ＾の時間変化は式（１８）のＤφ／Ｄｔを時間積分することで計算し、自由表面の変形は運動学的条件式（１）の時間積分によって計算される。計算された自由表面運動は、定性的かつ定量的にも実験データとよく一致した（非特許文献５参照）。
【００７３】
自由表面形状の計算結果を図３に示す。水平な初期表面にジェットが衝突した時点の５ｍｓ後からΔｔ＝２．５ｍｓおきに3時刻の瞬間形状を示した。
【００７４】
２．２  自由表面形状から速度分布および圧力分布の逆問題解析
図３に示した3つの形状データを自由表面上の圧力分布を計算する逆問題解析の入力データとして使用した。数値計算に対する表面形状の時空間分解能の目安として、図内に示した要素長さΔｓと時間間隔Δｔで決まるクーラン数は、本逆問題解析で求まる表面移動速度を位相速度とした場合に最大で約１．０となり、これらはCFL条件を満足している。他の多くの逆問題と同様、本計算においても正解への収束を確実とするためにいくつかの工夫が必要であった。実際の計算時に遭遇した問題とその対処法を以下にまとめる。
【００７５】
（a）  境界要素法数値計算によって得られるｕｎｉ，ＢＥＭやｕｓｉの自由表面に沿う分布は鋸刃状の数値不安定を示すことがあり、これを抑えるため、５点平均式を用いてｕｎｉ，ＢＥＭとｕｓｉの自由表面に沿う分布の計算結果を平滑化した。
【００７６】
（b）  法線速度の反復更新には式（１５）による減速緩和を用いているが、更新された値ｕｎｉを運動学的条件に代入すると、接線速度ｕｓｉが前回の推定値ｕｓｉ−１から大きく変化する場合がある。このようにｕｎｉの値に対してｕｓｉが大きな感度を持つのは、自由表面の曲率が小さく、表面にほぼ垂直方向に移動するような場合である。この問題の暫定策として、運動学的条件の対象となる2つの時刻における局所表面形状がなす角度が5度以下の場合、ｕｓｉを強制的にゼロとした。
【００７７】
（c）  運動学的条件からｕｓｉを決定するときに生じるもうひとつの問題は、運動学的条件に基づく自由表面接線速度の更新を説明するための図４に示すように、与えられたｕｎｉに対して2つ以上の解が存在する場合があることである。このような場合には、絶対値の最も小さいｕｓｉの解を採用した。
【００７８】
（d）  上記の（ｃ）および（ｄ）の処理によっても抑えられないような、ｕｓｉの大きな変化に対処するため、ｕｓｉの絶対値に上限を設けた。
（e）  計算の安定性は初期値φ＾０に強く依存し、適切な初期値が与えられた場合には速やかに収束解が得られる。
【００７９】
上記の(b)〜(e)に見られる問題は、運動学的条件が局所の流速に関する幾何学的条件に過ぎず、自由表面流速に関する拘束条件としては弱いことに起因している。  
実際の計算では、例えば時間間隔ｔ〜ｔ＋Δｔについて得られた収束解φ＾ｉを次の時間間隔ｔ＋Δｔ〜ｔ＋２Δｔの初期値φ＾０として使用することができる。すなわち、収束解を得るのが最も難しいのは、最初の計算であり、表面形状の変化に対してΔｔを十分小さくとることができれば、以後の計算では速やかに収束解を得ることができる。
【００８０】
図５には、算出した自由表面上の圧力分布をよどみ点から自由表面に沿った距離の関数としてプロットした。実線が本逆問題解法によって得られた圧力分布を示し、破線が境界要素法による順解析において式（１７）により境界条件として与えた値を示す。両者はよく一致しており、本発明の手法の妥当性が確かめられた。
【００８１】
図６に自由表面上の速度ポテンシャル分布を示す。この図の上段（下段）では、順解析で得られた時刻ｔ＝５ｍｓ（７．５ｍｓ）の速度ポテンシャル値を破線で示し、時刻ｔ＝５ｍｓと７．５ｍｓ（ｔ＝７．５ｍｓと１０ｍｓ）の自由表面形状データから本発明の手法である逆解析で得られた結果（実線）と比較した。逆解析は順解析結果をよく再現している。逆解析のほうがやや大きな値を示しているが、逆解析では与えられた時間間隔の間の表面形状変化からポテンシャル値を決定しているため、ポテンシャルが時間と共に増加している影響を受けていることが原因と考えられる。自由表面が大きな曲率を持つ箇所では比較的大きな不一致が見られ、これが図６に示す圧力分布にも影響を与えている。
【００８２】
逆解析の結果から、自由表面上だけでなく、全計算領域内の速度分布と圧力分布を直ちに導くことができる。図７にｔ＝７．５ｍｓの圧力分布を、図８には同時刻の速度ベクトル場を圧力等高線と共に示す。両図とも、圧力は運動圧（静圧から静水圧を差し引いたもの）で表示した。自由表面が下向きに加速されているジェット衝突領域で圧力が上昇し、自由表面から離れた領域でも、表面からの距離に応じて素早く一様に上昇しているのがわかる。また、静止壁上では∂ｐ／∂ｎ＝０、自由表面では∂ｐ／∂ｎ≠０となっている。
【００８３】
３．まとめ
表面形状の時間変化計測に基づいて、圧力分布および速度分布を間接的に計測する手法を開発した。この手法では、与えられた表面形状変化に対する運動学的条件を満足する速度分布を反復計算により求める。圧力分布は、導出された速度分布を運動方程式に代入することで計算される。本明細書では、流れ場を非圧縮性流体の非粘性・非回転流れによって近似し、速度ポテンシャルの境界値問題を境界要素法で解くことによって、与えられた表面形状変化に適合する境界値を反復的に決定するという方法をとった。しかしながら、本発明は、このプロセスに限定されるものではなく、移動自由表面形状の時間的変化を測定したデータを用いて速度分布が求められればいずれの手法或いはプロセスを用いてもよく、上記の境界要素法等に限定されるものではない。
【００８４】
本発明の手法の成立性を検証するため、既知の圧力分布を与えたときの自由表面形状の時間変化を計算（順解析）した結果を本発明の手法の入力データとして用い、自由表面上の圧力分布を逆解析した。計算結果はよい一致を示した。自由表面付近の速度分布についても、本手法による逆解析結果は順解析の結果とよく一致した。
【図面の簡単な説明】
【００８５】
【図１】図１は、本発明を説明するための適用事例の体系を示す。
【図２】図２は、時刻ｔとｔ＋Δｔでの自由表面の局所形状と、自由表面上の流体粒子の移動の様子を示す。
【図３】図３は、本手法の検証に用いた自由表面形状の時間変化データであり、自由表面上に既知の圧力分布を与えて境界要素法によって解析的に求めたものである。
【図４】図４は、運動学的条件に基づく自由表面接線速度の更新を説明するための図である。
【図５】図５は、自由表面形状の時間変化から算出した自由表面上の圧力分布をよどみ点から自由表面に沿った距離の関数としてプロットした図である。
【図６】図６は、自由表面形状の時間変化から算出した自由表面上の速度ポテンシャル分布を示す。
【図７】図７は、自由表面形状の時間変化から算出した全計算領域内の圧力分布を示す。
【図８】図８は、図７の場合と同時刻における速度ベクトル場を圧力等高線と共に示す。
【図１】
0004730954.tif 000021
【図２】
0004730954.tif 000022
【図３】
0004730954.tif 000023
【図４】
0004730954.tif 000024
【図５】
0004730954.tif 000025
【図６】
0004730954.tif 000026
【図７】
0004730954.tif 000027
【図８】
0004730954.tif 000028