(57)【特許請求の範囲】
【請求項１】
多段圧延機を用いて圧延材を冷間圧延する際、圧延材の板端部及びクォータ部における板幅中央に対する伸び率差の対称成分及び非対称成分を式（１）〜（４）で表すとともにバックアップロールのサドル位置、中間ロールシフト位置の対称成分及び非対称成分を式（５）〜（１０）で表し、前記伸び率差の対称成分及び非対称成分とバックアップロールのサドル位置、中間ロールシフト位置の対称成分及び非対称成分の制御量との関係を表す式（２０）〜（２３）からなる数式モデルを予め作成し、形状検出器より得られる前記板端部及びクォータ部における板幅中央に対する伸び率差の対称成分及び非対称成分を前記数式モデルである式（２０）〜（２３）に代入して前記板端部及びクォータ部における板幅中央に対する伸び率差の対称成分及び非対称成分を算出し、算出された伸び率差の対称成分及び非対称成分が目標値に一致するようにバックアップロールのサドル位置の制御量及び中間ロールシフト位置の制御量を補正することを特徴とする多段圧延機における形状制御方法。
εｅ＝{ε（ＥＷ）＋ε（ＥＤ）}／２                        （１）
εｑ＝{ε（ＱＷ）＋ε（ＱＤ）}／２                        （２）
εｅ’＝{ε（ＥＷ）−ε（ＥＤ）}／２                      （３）
εｑ’＝{ε（ＱＷ）−ε（ＱＤ）}／２                      （４）
Ｌ＝（ＬＷ＋ＬＤ）／２                                    （５）
Ｓｅ＝（ＳｅＷ＋ＳｅＤ）／２                              （６）
Ｓｑ＝（ＳｑＷ＋ＳｑＤ）／２                              （７）
Ｌ’＝（ＬＷ―ＬＤ）／２                                  （８）
Ｓｅ’＝（ＳｅＷ−ＳｅＤ）／２                            （９）
Ｓｑ’＝（ＳｑＷ−ＳｑＤ）／２                          （１０）
εｅ＝εｅ1＋ａ1ΔＬ＋ａ2ΔＳｅ＋ａ3ΔＳｑ              （２０）
εｑ＝εｑ1＋ｂ1ΔＬ＋ｂ2ΔＳｅ＋ｂ3ΔＳｑ              （２１）
εｅ'＝εｅ'1＋ｃ1ΔＬ'＋ｃ2ΔＳｅ'＋ｃ3ΔＳｑ'    
（２２）
εｑ'＝εｑ'1＋ｄ1ΔＬ'＋ｄ2ΔＳｅ'＋ｄ3ΔＳｑ'      
（２３）
ここで、ε（ｘ）：板幅方向位置ｘにおける板幅中央に対する伸び率差，εｅ：板端部の板幅中央に対する伸び率差の対称成分，εｑ：クォータ部の板幅中央に対する伸び率差の対称成分，εｅ’：板端部の板幅中央に対する伸び率差の非対称成分，εｑ’：クォータ部の板幅中央に対する伸び率差の非対称成分，ＥＷ：操作側の板端部位置，ＥＤ：駆動側の板端部位置，ＱＷ：操作側のクォータ部位置，ＱＤ：駆動側のクォータ部位置，Ｌ：第１中間ロールシフト位置の対称成分，Ｓｅ：板端部サドル位置の対称成分，Ｓｑ：クォータ部サドル位置の対称成分，Ｌ’：第１中間ロールシフト位置の非対称成分，Ｓｅ’：板端部サドル位置の非対称成分，Ｓｑ’：クォータ部サドル位置の非対称成分，ＬＷ：操作側の第１中間ロールシフト位置，ＬＤ：駆動側の第１中間ロールシフト位置，ＳｅＷ：操作側の板端部のサドル位置，ＳｅＤ：駆動側の板端部のサドル位置，ＳｑＷ：操作側のクォータ部のサドル位置，ＳｑＤ：駆動側のクォータ部のサドル位置，εｅ1：形状検出器より得られる板端部の板幅中央に対する伸び率差の対称成分，εｑ1：形状検出器より得られるクォータ部の板幅中央に対する伸び率差の対称成分，εｅ'1：形状検出器より得られる板端部の板幅中央に対する伸び率差の非対称成分，εｑ'1：形状検出器より得られるクォータ部の板幅中央に対する伸び率差の非対称成分，ΔＬ：第１中間ロールシフト位置の対称成分の制御量，ΔＳｅ：板端部の板幅中央に対する伸び率差の対称成分の制御量，ΔＳｑ：クォータ部サドル位置の対称成分の制御量，ΔＬ’：第１中間ロールシフト位置の非対称成分の制御量，ΔＳｅ’：板端部サドル位置の非対称成分の制御量，ΔＳｑ’：クォータ部サドル位置の非対称成分の制御量，ａ１、ａ２、ａ３、ｂ１、ｂ２、ｂ３、ｃ１、ｃ２、ｃ３、ｄ１、ｄ２、ｄ３：影響係数
【発明の詳細な説明】
【０００１】
【産業上の利用分野】
本発明は、多段圧延機を用いて金属帯を冷間圧延する際、圧延後の板形状を制御する方法に関する。
【０００２】
【従来の技術】
圧延材の品質及び生産効率を向上させることは、コスト削減の上で重要なファクターとなる。そのため、圧延機を多段化するとともに種々の圧延制御方法が開発されてきた。多段圧延機の一つとして、２０段センジミア圧延機が広く知られている。
２０段センジミア圧延機１０は、例えば図１に示すように、相対向する一対のワークロール１１ｕ，１１ｄ、それぞれのワークロール１１ｕ，１１ｄに接する合計４本の第１中間ロール１２ｕ，１２ｄ、第１中間ロール１２ｕ，１２ｄに接する合計６本の第２中間ロール１３ｕ，１３ｄ及び第２中間ロール１３ｕ，１３ｄに接する合計８本のバックアップロール１４ｕ，１４ｄ，１５ｕ，１５ｄで構成される。８本のバックアップロール１４ｕ，１４ｄ，１５ｕ，１５ｄのうち、片側中央部に位置する２本のバックアップロール１５ｕはクラウン調整機構を備えている。第１中間ロール１２ｕ，１２ｄは、ロールの片側エッジ部にテーパを切っており、圧延材Ｍの板幅方向に移動可能になっている。バックアップロール１５ｕのクラウン及び第１中間ロール１２ｕ，１２ｄのシフト量を調整することにより、圧延材Ｍの形状が制御される。
【０００３】
クラウン調整機構をもつバックアップロール１５ｕは、軸方向断面を示す図２にみられるように、ロール本体が軸方向に分割されたベアリング１６をベアリング軸１７で保持し、ベアリング軸１７をサドル１８で支持している。ベアリング１６の半径方向移動は、第２中間ロール１３ｕ及び第１中間ロール１２ｕを介してワークロール１１ｕに伝えられ、ワークロール１１ｕの軸方向形状を変化させ、圧延材Ｍの形状制御に使用される。
【０００４】
ところで、形状制御手段の初期設定に関し、特開平８−２９０２０９号公報では、それぞれ独立のモデル式に従って各分割ベアリングの押出し量の設定値を算出し、各分割ベアリングの幅方向位置と一致する位置のワークロール又は中間ロールのメカニカルクラウン量に予め定めた係数を乗じることにより、ワークロール又は中間ロールのメカニカルクラウンをモデル式に取り込んでいる。この方法によるとき、たとえば２０段センジミア圧延機１０では、バックアップロール１５ｕの各ベアリングのクラウン調整量の初期設定が可能になる。
【０００５】
フィードバック形状制御に関しては、形状検出器からの検出信号に基づいて形状評価関数が最小となるように各形状制御手段の制御量を補正することが特開昭６２−２１４８１４号公報で紹介されている。この方法によると、例えば２０段センジミア圧延機１０では、第１中間ロール１２ｕ，１２ｄのシフト位置及びバックアップロール１５ｕの各ベアリングのクラウン調整量の補正が可能になる。
【０００６】
【発明が解決しようとする課題】
特開平８−２９０２０９号公報の形状制御方法は、第１中間ロール１２ｕ，１２ｄのメカニカルクラウン量が予め与えられたとき、すなわち第１中間ロール１２ｕ，１２ｄのシフト位置が設定されているときにバックアップロール１５ｕの各ベアリングのクラウン調整量を初期設定しており、第１中間ロール１２ｕ，１２ｄのシフト位置を初期設定するものではない。そのため、第１中間ロール１２ｕ，１２ｄのシフト位置によっては、バックアップロール１５ｕのクラウン調整機構の形状制御作用が小さく、各ベアリングのクラウン調整だけで良好な形状が得られないことがある。
【０００７】
特開平８−２９０２０９の形状制御方法は、左右対称なベアリングのクラウン調整による制御を前提としたものであり、圧下のレベリング不良、母材板厚分布の非対称等により左右非対称な形状を生じる場合がある。また、特開昭６２−２１４８１４号公報の形状制御方法は各センサー位置における測定伸び値の関数である形状評価指数を用いているため、形状制御手段の制御量を算出する数式が複雑なものとなり、オンラインに適用した際、形状制御手段の制御量を算出するのに時間を要し、応答性の高い制御が困難となる。本発明は、このような問題を解消すべく案出されたものであり、多段圧延機において、形状制御手段の制御量及び板幅方向複数箇所における板幅中央に対する伸び率差の対称成分及び非対称成分を表す数式モデルを用いることにより、左右非対称な形状を生じることを防止し、形状精度に優れた圧延材を高生産性で製造できる制御方法を提供することを目的とする。
【０００８】
【課題を解決するための手段】
本発明の多段圧延機における形状制御方法は、その目的を達成するため、多段圧延機を用いて圧延材を冷間圧延する際、圧延材の板端部及びクォータ部における板幅中央に対する伸び率差の対称成分及び非対称成分を式（１）〜（４）で表すとともにバックアップロールのサドル位置、中間ロールシフト位置の対称成分及び非対称成分を式（５）〜（１０）で表し、前記伸び率差の対称成分及び非対称成分とバックアップロールのサドル位置、中間ロールシフト位置の対称成分及び非対称成分の制御量との関係を表す式（２０）〜（２３）からなる数式モデルを予め作成し、形状検出器より得られる前記板端部及びクォータ部における板幅中央に対する伸び率差の対称成分及び非対称成分を前記数式モデルである式（２０）〜（２３）に代入して前記板端部及びクォータ部における板幅中央に対する伸び率差の対称成分及び非対称成分を算出し、算出された伸び率差の対称成分及び非対称成分が目標値に一致するようにバックアップロールのサドル位置の制御量及び中間ロールシフト位置の制御量を補正することを特徴とする。
εｅ＝{ε（ＥＷ）＋ε（ＥＤ）}／２                        （１）
εｑ＝{ε（ＱＷ）＋ε（ＱＤ）}／２                        （２）
εｅ’＝{ε（ＥＷ）−ε（ＥＤ）}／２                      （３）
εｑ’＝{ε（ＱＷ）−ε（ＱＤ）}／２                      （４）
Ｌ＝（ＬＷ＋ＬＤ）／２                                    （５）
Ｓｅ＝（ＳｅＷ＋ＳｅＤ）／２                              （６）
Ｓｑ＝（ＳｑＷ＋ＳｑＤ）／２                              （７）
Ｌ’＝（ＬＷ―ＬＤ）／２                                  （８）
Ｓｅ’＝（ＳｅＷ−ＳｅＤ）／２                            （９）
Ｓｑ’＝（ＳｑＷ−ＳｑＤ）／２                          （１０）
εｅ＝εｅ1＋ａ1ΔＬ＋ａ2ΔＳｅ＋ａ3ΔＳｑ              （２０）
εｑ＝εｑ1＋ｂ1ΔＬ＋ｂ2ΔＳｅ＋ｂ3ΔＳｑ              （２１）
εｅ'＝εｅ'1＋ｃ1ΔＬ'＋ｃ2ΔＳｅ'＋ｃ3ΔＳｑ'    
（２２）
εｑ'＝εｑ'1＋ｄ1ΔＬ'＋ｄ2ΔＳｅ'＋ｄ3ΔＳｑ'      
（２３）
ここで、ε（ｘ）：板幅方向位置ｘにおける板幅中央に対する伸び率差，εｅ：板端部の板幅中央に対する伸び率差の対称成分，εｑ：クォータ部の板幅中央に対する伸び率差の対称成分，εｅ’：板端部の板幅中央に対する伸び率差の非対称成分，εｑ’：クォータ部の板幅中央に対する伸び率差の非対称成分，ＥＷ：操作側の板端部位置，ＥＤ：駆動側の板端部位置，ＱＷ：操作側のクォータ部位置，ＱＤ：駆動側のクォータ部位置，Ｌ：第１中間ロールシフト位置の対称成分，Ｓｅ：板端部サドル位置の対称成分，Ｓｑ：クォータ部サドル位置の対称成分，Ｌ’：第１中間ロールシフト位置の非対称成分，Ｓｅ’：板端部サドル位置の非対称成分，Ｓｑ’：クォータ部サドル位置の非対称成分，ＬＷ：操作側の第１中間ロールシフト位置，ＬＤ：駆動側の第１中間ロールシフト位置，ＳｅＷ：操作側の板端部のサドル位置，ＳｅＤ：駆動側の板端部のサドル位置，ＳｑＷ：操作側のクォータ部のサドル位置，ＳｑＤ：駆動側のクォータ部のサドル位置，εｅ1：形状検出器より得られる板端部の板幅中央に対する伸び率差の対称成分，εｑ1：形状検出器より得られるクォータ部の板幅中央に対する伸び率差の対称成分，εｅ'1：形状検出器より得られる板端部の板幅中央に対する伸び率差の非対称成分，εｑ'1：形状検出器より得られるクォータ部の板幅中央に対する伸び率差の非対称成分，ΔＬ：第１中間ロールシフト位置の対称成分の制御量，ΔＳｅ：板端部の板幅中央に対する伸び率差の対称成分の制御量，ΔＳｑ：クォータ部サドル位置の対称成分の制御量，ΔＬ’：第１中間ロールシフト位置の非対称成分の制御量，ΔＳｅ’：板端部サドル位置の非対称成分の制御量，ΔＳｑ’：クォータ部サドル位置の非対称成分の制御量，ａ１、ａ２、ａ３、ｂ１、ｂ２、ｂ３、ｃ１、ｃ２、ｃ３、ｄ１、ｄ２、ｄ３：影響係数
【０００９】
【実施の形態】
本発明者らは、形状検出器により検出される板形状を板幅方向代表位置で評価し、種々の要因により生じる左右非対称性を考慮して、バックアップロール１５ｕのクラウン調整量及び第１中間ロール１２ｕ，１２ｄのシフト位置を補正することにより安定して良好な形状が得られる、オンラインで適用可能な２０段センジミア圧延機１０における形状制御方法を種々調査検討した。この結果、板端からの距離が異なる複数個所における板幅中央に対する伸び率差の対称成分及び非対称成分の変化量が、バックアップロール１５ｕのクラウン調整量及び第１中間ロール１２ｕ，１２ｄのシフト位置の変化量と比例関係にあることに着目し、伸び率差の対称成分及び非対称成分にバックアップロール１５ｕのクラウン調整量及び第１中間ロール１２ｕ，１２ｄのシフト位置の変化量が与える影響を取り込んだ数式モデルを用いると、精度の良い形状制御手段の制御量の補正が可能となり、良好な形状をもつ圧延材が製造されることを見出した。
【００１０】
以下、２０段センジミア圧延機を対象に本発明の形状制御方法について説明するが、本発明方法は他の多段圧延機についても適用可能である。
耳伸び，中伸び等の単純な形状不良だけでなく、クォータ伸び，片伸びや各種伸びが複雑に組み合わされた複合伸びを防止するためには、圧延形状を複数の指標で評価し制御することが要求される。
そこで、本発明においては、圧延形状を板端から距離が異なる複数の箇所における伸び率と板幅中央の伸び率との差で評価している。具体的には、板端部及びクォータ部の板幅中央に対する伸び率差をその対称成分εｅ，εｑ、非対称成分εｅ'，εｑ'に分け、圧延形状を定義する。板幅方向位置ｘにおける板幅中央に対する伸び率差をε（ｘ）とすると、伸び率差の対称成分εｅ，εｑ及び非対称成分εｅ'，εｑ'は次の式（１）〜（４）のように表される。
【００１１】
εｅ＝｛ε（ＥＷ）＋ε（ＥＤ）｝／２・・・・・（１）
εｑ＝｛ε（ＱＷ）＋ε（ＱＤ）｝／２・・・・・（２）
εｅ'＝｛ε（ＥＷ）−ε（ＥＤ）｝／２・・・・・（３）
εｑ'＝｛ε（ＱＷ）−ε（ＱＤ）｝／２・・・・・（４）
ここで、ＥＷ：操作側の板端部位置
ＥＤ：駆動側の板端部位置
ＱＷ：操作側のクォータ部位置
ＱＤ：駆動側のクォータ部位置
なお、板端部及びクォータ部の測定位置については、形状を適切に表し、かつ精度の良い数式モデルが得られるように経験的に定められる。
【００１２】
次に、第１中間ロールシフト位置，板端部サドル位置，クォータ部サドル位置の対称成分Ｌ，Ｓｅ，Ｓｑをそれぞれ次の式（５）〜（７）で定義し、第１中間ロールシフト位置，板端部サドル位置，クォータ部サドル位置の非対称成分Ｌ'，Ｓｅ'，Ｓｑ'をそれぞれ次の式（８）〜（１０）で定義する。
Ｌ＝（ＬW＋ＬD）／２・・・・・・（５）
Ｓｅ＝（ＳｅW＋ＳｅD）／２・・・（６）
Ｓｑ＝（ＳｑW＋ＳｑD）／２・・・（７）
Ｌ'＝（ＬW−ＬD）／２・・・・・・（８）
Ｓｅ'＝（ＳｅW−ＳｅD）／２・・・（９）
Ｓｑ'＝（ＳｑW−ＳｑD）／２・・・（１０）
ここで、ＬW：操作側の第１中間ロールシフト位置
ＬD：駆動側の第１中間ロールシフト位置
ＳｅW：操作側の板端部のサドル位置
ＳｅD：駆動側の板端部のサドル位置
ＳｑW：操作側のクォータ部のサドル位置
ＳｑD：駆動側のクォータ部のサドル位置
【００１３】
各形状制御手段の制御量の対称成分は形状を左右対称に変化させるものであるから、伸び率差の対称成分のみに影響し、非対称成分には影響しない。また、各形状制御手段の制御量の非対称成分は形状を左右非対称に変化させるが、左右の平均的な形状は変化しないので、伸び率差の非対称成分のみに影響し、対称成分には影響しない。
【００１４】
各形状制御手段の制御量の対称成分が伸び率差の対称成分に及ぼす影響及び各形状制御手段の制御量の非対称成分が伸び率差の非対称成分に及ぼす影響を種々調査検討した結果から、各要因の間に次の関係が成立していることが判明した。
バックアップロール１５ｕのクラウン調整量の変化はワークロールの撓みとして現れ、圧延材Ｍの形状を変化させる。バックアップロール１５ｕの板端部サドル位置及びクォータ部サドル位置の対称成分Ｓｅ，Ｓｑとロール撓みの関係は弾性領域における変形であることから、ほぼ直線的な関係にある。したがって、前記式（１）及び式（２）で表される板端部及びクォータ部の伸び率差の対称成分εｅ，εｑも図３及び図４に示すように板端部サドル位置及びクォータ部サドル位置の対称成分Ｓｅ，Ｓｑとほぼ直線的な関係にある。
また、第１中間ロールシフト位置の対称成分Ｌと伸び率差の対称成分εｅ，εｑとの関係も、狭いシフト範囲内では図５に示すように線形関係で近似できる。したがって、板端部サドル位置，クォータ部サドル位置及び第１中間ロールシフト位置それぞれの対称成分の変化量ΔＳｅ，ΔＳｑ及びΔＬと伸び率差の対称成分の変化量Δεｅ，Δεｑとの関係も線的関係となる。
【００１５】
同様に、式（３）及び式（４）で表される板端部及びクォータ部の伸び率差の非対称成分εｅ'，εｑ'も図６及び図７に示すように板端部及びクォータ部サドル位置の非対称成分Ｓｅ'，Ｓｑ'とほぼ直線的な関係にある。また、第１中間ロールシフト位置の非対称成分Ｌ'と伸び率差の非対称成分εｅ'，εｑ'との関係も、狭いシフト位置内では図８に示すように線形関係で近似できる。したがって、板端部サドル位置，クォータ部サドル位置及び第１中間ロールシフト位置の非対称成分の変化量ΔＳｅ'，ΔＳｑ'及びΔＬ'と伸び率差の非対称成分の変化量Δεｅ'，Δεｑ'との関係も線形関係となる。
【００１６】
以上の各要因相互の関係から、ａ1，ａ2，ａ3，ｂ1，ｂ2，ｂ3，ｃ1，ｃ2，ｃ3，ｄ1，ｄ2，ｄ3を影響係数として、次の式（１１）〜（１４）で圧延形状変化の予測式を表すことができる。
Δεｅ＝ａ1ΔＬ＋ａ2ΔＳｅ＋ａ3ΔＳｑ・・・・・（１１）
Δεｑ＝ｂ1ΔＬ＋ｂ2ΔＳｅ＋ｂ3ΔＳｑ・・・・・（１２）
Δεｅ'＝ｃ1ΔＬ'＋ｃ2ΔＳｅ'＋ｃ3ΔＳｑ'・・・・（１３）
Δεｑ'＝ｄ1ΔＬ'＋ｄ2ΔＳｅ'＋ｄ3ΔＳｑ'・・・・（１４）
影響係数ａ1，ａ2，ａ3，ｂ1，ｂ2，ｂ3，ｃ1，ｃ2，ｃ3，ｄ1，ｄ2，ｄ3は、板厚，板幅，鋼種等の製造品種によって定まる定数であり、実験又はロールの弾性変形解析と素材の塑性変形解析とを連立させた解析モデルを用いたシミュレーションでそれぞれ求められる。各影響係数は、板厚，板幅，鋼種等の各区分毎にテーブルを設定し、或いは板厚，板幅，鋼種等の関数として数式化される。
【００１７】
圧延中の形状制御に際しては、圧延機出側に設置された形状検出器で板幅方向の張力分布を検出することにより、板形状として板幅方向各位置における板幅中央に対する伸び率差を測定する。そして、板幅方向各位置における板幅中央に対する伸び率差ε1（ｘ）を、板幅方向位置ｘを変数とした多項式で近似する。ここでは伸び率差を次の式（１５）で示すように４次関数で近似したが、更に精度を向上させるために４次以上の多項式で近似することも可能である。
ε1（ｘ）＝α1ｘ＋α2ｘ2＋α3ｘ3＋α4ｘ4・・・・（１５）
ここで、α1，α2，α3，α4：係数
【００１８】
そして、伸び率差の対称成分εｅ1，εｑ1及び非対称成分εｅ'1，εｑ'1を次の式（１６）〜（１９）で算出する。
εｅ1＝｛ε1（ＥＷ）＋ε1（ＥＤ）｝／２・・・・・（１６）
εｑ1＝｛ε1（ＱＷ）＋ε1（ＱＤ）｝／２・・・・・（１７）
εｅ'1＝｛ε1（ＥＷ）−ε1（ＥＤ）｝／２・・・・・（１８）
εｑ'1＝｛ε1（ＱＷ）−ε1（ＱＤ）｝／２・・・・・（１９）
【００１９】
上記の圧延形状変化の予測式（１１）〜（１４）より、圧延形状予測式として伸び率差の対称成分εｅ，εｑ及び非対称成分εｅ'，εｑ'を次式（２０）〜（２３）で表すことができる。
εｅ＝εｅ1＋ａ1ΔＬ＋ａ2ΔＳｅ＋ａ3ΔＳｑ・・・・・（２０）
εｑ＝εｑ1＋ｂ1ΔＬ＋ｂ2ΔＳｅ＋ｂ3ΔＳｑ・・・・・（２１）
εｅ'＝εｅ'1＋ｃ1ΔＬ'＋ｃ2ΔＳｅ'＋ｃ3ΔＳｑ'・・・（２２）
εｑ'＝εｑ'1＋ｄ1ΔＬ'＋ｄ2ΔＳｅ'＋ｄ3ΔＳｑ'・・・（２３）
【００２０】
そして、圧延形状予測式（２０）〜（２３）において、伸び率差の対称成分εｅ，εｑ及び非対称成分εｅ'，εｑ'がそれぞれ目標値εｅ0，εｑ0，εｅ'0，εｑ'0となるように、板端部サドル位置，クォータ部サドル位置及び第１中間ロールシフト位置それぞれの対称成分の制御量をΔＳｅ，ΔＳｑ，ΔＬだけ補正し、板端部サドル位置，クォータ部サドル位置及び第１中間ロールシフト位置それぞれの非対称成分制御量をΔＳｅ'，ΔＳｑ'，ΔＬ'だけ補正する。
【００２１】
板端部サドル位置の制御量ΔＳｅ，ΔＳｅ'、クォータ部サドル位置の制御量ΔＳｑ，ΔＳｑ'及び第１中間ロールシフト位置の制御量ΔＬ，ΔＬ'の組み合わせとしては任意の組み合わせを採用できるが、例えば次の式（２４），（２５）に示すように板端部サドル位置の制御量ΔＳｅ，ΔＳｅ'とクォータ部サドル位置の制御量ΔＳｑ，ΔＳｑ'の関係に制約を加えることにより一つの組み合わせに固定できる。
ΔＳｑ＝ΔＳｅ／２・・・・・・（２４）
ΔＳｑ'＝ΔＳｅ'／２・・・・・・（２５）
【００２３】
【実施例】
径８０ｍｍのワークロール１１ｕを備えた２０段センジミア圧延機１０を用いて、板幅１０００ｍｍ，板厚０．９２ｍｍの冷延鋼板を板厚０．８ｍｍに冷間圧延した。このとき、次の手順で圧延材Ｍの板形状を制御した。
板幅中央部に対する板端部及びクォータ部の２点についての伸び率差の対称成分及び非対称成分を式（１）〜（４）にしたがって表し、圧延形状を定義した。板端部としては、測定誤差や影響係数の算出誤差に由来する影響が小さくなる板端から２０ｍｍ内側の位置に設定した。クォータ部としては、使用した２０段センジミア圧延機１０において圧延形状のピークが生じ易い板幅中央からｗ／（２√２）だけ外側の位置に設定した。
【００２４】
図９に示すように圧延中の形状制御として形状検出器で板幅方向各位置における板幅中央に対する伸び率差の分布を測定し、その伸び率差の分布を上位コンピュータ２１に入力した。上位コンピュータでは伸び率差の分布を式（１５）に示す４次式で近似し、対称成分εｅ1，εｑ1、非対称成分εｅ'1，εｑ'1を式（１６）〜（１９）で算出した。
プロセスコンピュータ２２では、板幅，板厚，鋼種等の製造品質毎に予め算出した影響係数を取り込んで、実測した伸び率差の対称成分εｅ1，εｑ1及び非対称成分εｅ'1，εｑ'1から式（２０）〜（２３）により伸び率差の対称成分εｅ，εｑ、非対称成分εｅ'，εｑ'を算出し、εｅ，εｑ，εｅ'，εｑ'がそれぞれ目標値εｅ0，εｑ0，εｅ'0，εｑ'0となるように板端部サドル位置の補正量ΔＳｅ，ΔＳｅ'、クォータ部サドル位置の補正量ΔＳｑ，ΔＳｑ'、第１中間ロールシフト位置の補正量ΔＬ，ΔＬ'を算出し、形状制御手段２３の制御量を補正した。このとき、伸び率差の対称成分及び非対称成分の目標値εｅ0，εｑ0，εｅ'0，εｑ'0としては、εｅ0＝０，εｑ0＝０，εｅ'0＝０，εｑ'0＝０に設定した。
【００２５】
圧延後に圧延材Ｍの形状をオフラインで測定し、圧延材Ｍ表面の波高／波長として板幅方向に関する急峻度分布を求め、その最大値を最大急峻度とした。
得られた最大急峻度を形状評価関数に基づいて形状制御する従来法で得られた圧延材Ｍの最大急峻度と比較して図１０に示す。図１０から明らかなように、従来法では形状評価関数に基いて形状制御しているために応答性が低く、０．８％を超える最大急峻度が示された。これに対し、本発明法に基いた制御方法では、圧延開始からコイル全長にわたって最大急峻度が０．５％以下に収められており、形状精度の良好な圧延が行えた。
【００２６】
【発明の効果】
以上に説明したように、本発明によれば、形状制御手段の制御量及び板幅方向の板端部及びクォータ部における板幅中央に対する伸び率差の対称成分及び非対称成分を表す数式モデルを用いて形状制御手段の制御量を算出し補正を行っているので、圧下のレベリング不良，母材板厚分布の非対称等の左右非対称な形状を生じる要因がある場合にも、コイル長手方向全域にわたり形状精度の良好な冷延鋼帯が高生産性で製造できる。
【図面の簡単な説明】
【図１】  ２０段センジミア圧延機の概略図
【図２】  バックアップロールの軸方向断面図
【図３】  板端部サドル位置の対称成分が伸び率差の対称成分に及ぼす影響を表したグラフ
【図４】  クォータ部サドル位置の対称成分が伸び率差の対称成分に及ぼす影響を表したグラフ
【図５】  第１中間ロールシフト位置の対称成分が伸び率差の対称成分に及ぼす影響を表したグラフ
【図６】  板端部サドル位置の非対称成分が伸び率差の非対称成分に及ぼす影響を表したグラフ
【図７】  クォータ部サドル位置の非対称成分が伸び率差の非対称成分に及ぼす影響を表したグラフ
【図８】  第１中間ロールシフト位置の非対称成分が伸び率差の非対称成分に及ぼす影響を表したグラフ
【図９】  ２０段センジミア圧延機の制御系統を示した図
【図１０】  実施例で製造した冷延鋼帯の板幅方向に関する最大急峻度を従来法で製造した冷延鋼帯の最大急峻度と比較したグラフ
【符号の説明】
１０：２０段センジミア圧延機、
１１ｕ、１１ｄ：ワークロール、
１２ｕ，１２ｄ：第１中間ロール、
１３ｕ，１３ｄ：第２中間ロール、
１４ｕ，１４ｄ：バックアップロール、
１５ｕ：クラウン調整機構をもつバックアップロール、
１５ｄ：クラウン調整機構をもたないバックアップロール、
１６：ベアリング、    １７：ベアリング軸、    １８：サドル、
２１：上位コンピュータ、    ２２：プロセスコンピュータ、
２３：形状制御手段、    ２４：形状検出器
【図１】
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【図２】
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【図３】
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【図４】
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【図５】
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【図６】
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【図７】
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【図８】
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【図９】
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【図１０】
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