(57)【特許請求の範囲】
【請求項１】
ｚ軸に平行な主たる静磁場に重畳される磁場成分を発生させるマトリックスシムシステムであって、
前記磁場成分は、関心領域（１１）におけるｚ軸に沿う前記主たる静磁場の磁場成分を均一化するよう作用し、
前記関心領域（１１）はｚ軸の原点を中心とし、
前記マトリックスシムシステムは複数の環状コイルを備え、
前記環状コイルの軸線はｚ軸と合致し、
ｇを１以上の自然数としたとき前記マトリックスシムシステムはｇ個のコイル群Ｇ１ないしＧｇを備え、
群の指数をｉとしたときに各群Ｇｉは２以上の直列接続された単一環状コイルＣｉ１ないしＣｉｃ（ｉ）からなり、ｃ（ｉ）は群ｉ内の環状コイルの量であり、
次数ｎ且つ度数０の級数係数をＡｎ０、次数ｎ且つ度数０の球面調和関数をＴｎ０、加算の添数をｎ、前記マトリックスシムシステムのいずれかの環状コイルの最小内半径をＲとしたとき、各群Ｇｉは使用時に
【数１】
0004733602.tif 000041
なる磁場を発生するものとなっており、
各コイル群Ｇｉに対して個別の調節可能な電流源（１２）が設けられるマトリックスシムシステムにおいて、
前記マトリックスシムシステムはコイル群Ｇｉを含み、各群Ｇｉは１次の磁場に対し実質的に寄与するばかりではなく幾つかの次数の磁場に対して実質的に寄与するものであり、
前記マトリックスシムシステムの環状コイルに接続された電流源の総数をＮ、２次からＮ次までの群Ｇｉの調和関数磁場成分の最大値Ｂｍａｘを
【数２】
0004733602.tif 000042
としたとき、ｎ≧２かつｎ≦Ｎにおいて、
【数３】
0004733602.tif 000043
を満たすｎが２つ以上あり、
各群Ｇｉにおいてｎの２つの値について
【数４】
0004733602.tif 000044
かつ
【数５】
0004733602.tif 000045
が成立することを特徴とするマトリックスシムシステム。
【請求項２】
ｇ≧４であることを特徴とする請求項１記載のマトリックスシムシステム。
【請求項３】
ｇ≧１０であることを特徴とする請求項２記載のマトリックスシムシステム。
【請求項４】
群Ｇｉに属する各環状コイルＣｉｓが使用時に
【数６】
0004733602.tif 000046
なる磁場を発生するように設けられ、コイル群内のコイル指標をｓとしたときに全ての群Ｇｉに対して
【数７】
0004733602.tif 000047
または
【数８】
0004733602.tif 000048
の一方あるいは双方が成立することを特徴とする請求項１ないし３のいずれかに記載のマトリックスシムシステム。
【請求項５】
第１コイルの中心から関心領域（１１）の中心までの距離がコイルＣｊ１の半径ａの半分を下回るように配置されたＧｊの第１の部分コイルＣｊ１を具備する１以上の群Ｇｊがあり、ｑを自然数としたとき、Ｇｊの残りのコイルが、これらコイルの磁場が第１のコイルＣｊ１の磁場と共にｑ次の磁場勾配を発生せず、前記関心領域（１１）の中心の下方に位置づけられることを特徴とする請求項１ないし４のいずれかに記載のマトリックスシムシステム。
【請求項６】
群Ｇ１ないしＧｇのうちの１以上の群Ｇｋが２つの環状コイルＣｋ１、Ｃｋ２からなり、両環状コイルの双方の半径がａｋであり、両前記コイルＣｋ１、Ｃｋ２がｚ方向に関してｚ軸原点の同一の側に配置され、前記コイルＣｋ１がｚ位置ｔｋ１に配置され、前記コイルＣｋ２がｚ位置ｔｋ２＝ａｋ２／ｔｋ１に配置されることを特徴とする請求項１ないし５のいずれかに記載のマトリックスシムシステム。
【請求項７】
前記コイルＣｋ１の巻数がＮｋ１であり、前記コイルＣｋ２の巻数がＮｋ２＝−Ｎｋ１*ａ３／ｔｋ１３であり、負の符号は前記コイルＣｋ１が前記コイルＣｋ２と異なる方向に巻回されることを示す請求項６に記載のマトリックスシムシステム。
【請求項８】
特に渦電流を発生させ、強磁性材料または超伝導材料の磁化を変化させ、或いは閉じた超伝導ループへ連結させることにより、群Ｇｋのコイルの電流変化が前記関心領域（１１）の磁場に間接的に強い影響を及ぼすように前記群Ｇｋのコイルのｚ位置および巻数の比が調節される請求項６または７に記載のマトリックスシムシステム。
【請求項９】
前記群Ｇ１ないしＧｇのうちの１以上の群Ｇｍが２つの環状コイルＣｍ１、Ｃｍ２からなり、両コイルの半径がａｍ且つ巻数がＮｍであり、
前記コイルＣｍ１が前記コイルＣｍ２と異なる方向に巻回され、
前記コイルＣｍ１がｚ位置ｔｍ１に配置され、前記コイルＣｍ２が
【数９】
0004733602.tif 000049
を満たすｚ位置ｔｍ２に配置される請求項１ないし８のいずれかに記載のマトリックスシムシステム。
【請求項１０】
３つの環状コイルＣｐ１、Ｃｐ２、Ｃｐ３からなる１以上の群Ｇｐがあり、前記３つのコイルの全ての半径がａｐ、巻数がＮｐ１、Ｎｐ２、Ｎｐ３であり、ｚ位置ｔｐ１、ｔｐ２、ｔｐ３に配置され、ここでｔｐ１＜ｔｐ２＜ｔｐ３であり、前記コイルＣｐ１およびＣｐ３は前記コイルＣｐ２と異なる方向に巻回され、Ｎｐ１＋Ｎｐ３＝Ｎｐ２であり、
【数１０】
0004733602.tif 000050
および
【数１１】
0004733602.tif 000051
が成立する請求項１ないし９のいずれかに記載のマトリックスシムシステム。
【請求項１１】
前記マトリックスシムシステムが、ｚ軸に関して軸対称ではない磁場を発生させる追加コイルを備える請求項１ないし１０のいずれかに記載のマトリックスシムシステム。
【請求項１２】
前記関心領域（１１）内でのｚ軸に沿う磁場成分を均一にするため、前記マトリックスシムシステムのコイルに供給すべき所要電流を決定するアルゴリズムを実行する手段を備える請求項１ないし１１のいずれかに記載のマトリックスシムシステム。
【請求項１３】
他のコイルの間接的な影響を補償するため請求項９記載のコイル群を使用することにより、前記関心領域（１１）内の磁場に対する間接的な影響が最小化されるよう前記アルゴリズムが電流を求める請求項１２に記載のマトリックスシムシステム。
【請求項１４】
前記アルゴリズムは、前記コイルが発生する熱量が最小になるよう電流を求める請求項１２記載のマトリックスシムシステム。
【請求項１５】
１次の磁場勾配を発生することを企図する環状コイルを別にして、前記マトリックスシムシステムのすべての環状コイルが前記群Ｇ１ないしＧｇの１つに属する請求項１ないし１４のいずれかに記載のマトリックスシムシステム。
【請求項１６】
請求項１ないし１５のいずれかによるマトリックスシムシステムを設計するための方法であって、
コイル配置を記述するパラメータを定義・選択するステップと、
前記パラメータに対する好適値の範囲を求めるステップと、
最小にすべき費用関数Ｆを求めるステップと、
最小のＦを規定する１組のパラメータを見出すために数値最適化アルゴリズムを適用するステップとを備え、
前記費用関数は前記パラメータの値の如何なる組み合わせに対しても算出可能であり、また関数評価から生じるより小さい値がコイル設計上の改良を反映するよう構築され、前記費用関数Ｆは、
【数１２】
0004733602.tif 000052
の項を含み、ｗ０、ｗ１ないしｗｎは球面調和関数の抑制または生成の相対的重要度を規定し、ｐ０、ｐ１ないしｐＮは小さい項と大きい項との相対的重要度を規定し、Ｆｎｏｔ_Ｇは請求項１によるコイル群として設けられたものではないコイルの全てについての費用関数であることを特徴とする方法。
【請求項１７】
前記数値最適化アルゴリズムは、勾配低下法、共役勾配法、焼き鈍し法、進化的最適化および遺伝的最適化のいずれかを含む請求項１６に記載の方法。
【請求項１８】
請求項１６または１７に記載の方法のステップを実施するコンピュータプログラム。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は、ｚ軸に平行な主たる静磁場に重畳される磁場成分を発生させるマトリックスシムシステムに関し、前記磁場成分は、関心領域（volume of interest）においてｚ軸に沿う主たる静磁場の磁場成分を均一にするように作用するものであり、関心領域はｚ軸原点を中心とし、マトリックスシムシステムは複数の環状コイルを備え、環状コイルの軸線はｚ軸に合致する。
【背景技術】
【０００２】
その様なマトリックスシムシステムは非特許文献１に記載されている。
【０００３】
原子核磁気共鳴（ＮＭＲ）はサンプルの化学分析およびイメージングにおける強力なツールである。サンプルは強い静磁場中に位置づけられ、電磁気パルスを受ける。サンプルの原子核の反作用が計測され、解析される。
【０００４】
静磁場の特性はサンプルから取得可能な情報の品質に影響を及ぼす。一般に、最良の品質は、静磁場の磁場強度が大きく且つ均一性が良い場合に達成される。
【０００５】
静磁場は主たる磁気コイルシステムにより、一般には超伝導システムにより発生される。主たる磁気コイルシステムが発生する主たる静磁場は、磁場強度は高いが典型的には均一性が不充分である。主たる静磁場を均一にするため、シムシステムが用いられる。シムシステムは、主たる静磁場に重畳されたときに全体として均一性の高い静磁場とするような磁場成分を発生させるものである。
【０００６】
ｚ方向における主たる静磁場Ｂｚは級数展開によって記述することができ、その被加数は係数Ａｎｍが乗算された球面調和関数であり、ｎ、ｍは加算の添数である。典型的な円筒対称のＮＭＲ配置ではｍ＝０である。被加数Ａ００Ｔ００は所望の強い磁場を記述し、被加数Ａ１０Ｔ１０は意図する用途によって所望のものであったり或いは所望のものではない磁場勾配を記述するものであり、この磁場勾配は１組の勾配コイルとして取り扱うことができ、また全ての被加数Ａｎ０Ｔｎ０はｎ≧２について不所望の不均一性を記述するものである。
【０００７】
従来のシムシステムは幾つかのコイル配列からなり、各コイル配列はコイルまたはコイル群からなる。各コイル配列は球面調和関数の１つに対応する磁場成分を発生させる。換言すれば、いわゆる勾配強度に応じてコイル配列内で好適な電流が選択されたと仮定すると、各コイル配列はｎ≧２に関して１つの被加数Ａｎ０Ｔｎ０のみを補償可能である。各コイル配列はその電流供給源を具備する。より多くのコイル配列を使用すればするほど、不均一さをより補償することができる。
【０００８】
しかしながら、従来のシムシステムには（異なる次数用の）異なるコイル配列が理想的にはＮＭＲシステム内で同一の空間を占めるという欠点がある。これは、コイル配列の達成可能な勾配強度を制約することがあり、最後には、補償可能な不均一さの次数を制限することがある。更に、逆方向に流れる電流と近接することが多く、相互の磁場の大部分が相殺し合うので、従来のシムシステムの電力効率は低い。
【０００９】
これらの欠点を克服するため、いわゆるマトリックスシムシステムを使用することが知られている（非特許文献２）。マトリクスシムシステムは多数のコイルを使用し、各コイルはその電流源から給電される。各コイルは幾つかの球面調和関数に寄与する。マトリックスシムシステムの各コイルにおける電流（および発生磁場の強度）を慎重に選択することにより、主たる静磁場をコイル数に対応するオーダまで均一にすることができる。コイル数が均一化対象である主たる静磁場の次数を上回る場合、追加条件を考慮することができる。従来のシムシステムの場合と同様、電流が逆方向に流れる相隣る巻線を例えば１つの単一コイルで置換してもよい。この結果、マトリックスシムシステムは従来のシムシステムよりも単純になる。
【００１０】
しかしながら、マトリックスシムシステムにも欠点がある。各コイルは、結果として生じる静磁場に対して被加数Ａ００により強く寄与する。Ａ００磁場成分は、測定されたスペクトルに直接影響を及ぼす。これは、いずれか１つのコイルの電力供給に変動があると、サイドバンドが発生したり、測定されたＮＭＲスペクトルにおけるノイズフローが増大することを意味する。
【００１１】
更に、電流源は典型的にはデジタル制御されるが、この電流源は有限ステップでのみ電流値を変化可能であるに過ぎない。コイルに対して算出された電流値を好適値に丸めなければならない。これにより、特にＡ００成分およびＡ１０成分が所望の静磁場から大きく偏倚する。
【非特許文献１】P. Konzbul et al., "Design of Matrix Shim Coils System for Nuclear Magnetic Resonance," IEEE Transactions on Magnetics 36 (2000), No. 4, p. 1732-1736
【非特許文献２】Konzbul P, Ｓveda K, Srnka A. Design of Matirix Shim Coils System for Nuclear Magnetic Resonance. IEEE Transactions on Magnetics 36(2000), No. 4, 1732-1736
【発明の開示】
【発明が解決しようとする課題】
【００１２】
本発明の目的は、マトリックスシムシステムの利点とくに単純なコイル配列、基礎的磁場を自由に結合する可能性および追加パラメータの最適化を有すると同時に磁場成分が極めて安定であってＮＭＲ測定の品質が高いシムシステムを提供することにある。
【課題を解決するための手段】
【００１３】
上記目的は、本発明によれば、序論で示したマトリックスシムシステムにより達成され、このマトリックスシステムは、ｇを１以上の自然数としたときにｇ個のコイル群Ｇ１ないしＧｇを備え、
群の指数をｉとしたときに各群Ｇｉは２以上の直列接続された単一環状コイルＣｉ１ないしＣｉｃ（ｉ）からなり、ｃ（ｉ）は群ｉ内の環状コイルの量であり、
次数ｎ且つ度数０の級数係数をＡｎ０、次数ｎ且つ度数０の球面調和関数をＴｎ０、加算の添数をｎとしたとき、各群Ｇｉは使用時に
【００１４】
【数１】
0004733602.tif 000002
【００１５】
なる磁場を発生するものとなっており、
前記マトリックスシムシステムの環状コイルに接続された電流源の総数をＮ、マトリックスシムシステムのいずれかの環状コイルの最小内半径をＲ、２次からＮ次までの群Ｇｉの調和関数磁場成分の最大値Ｂｍａｘを
【００１６】
【数２】
0004733602.tif 000003
としたとき、Ｎ≧ｎ≧２において、
【００１７】
【数３】
0004733602.tif 000004
【００１８】
を満たすｎが２つ以上あり、
各群Ｇｉにおいてｎの２つの値について
【数４】
0004733602.tif 000005
かつ
【数５】
0004733602.tif 000006
が成立し、
各コイル群Ｇｉに対して個別の調節可能な電流源（１２）が設けられることを特徴とする。
【００１９】
公知のマトリックスシムシステムは分離されたコイルからなり、各コイルは個々の電源を有し、このシムシステムでは、各コイルは０次及び１次の磁気成分（Ａ００及びＡ１０）に対して大きく寄与するものになっている。これに対して、本発明によれば、コイル群はマトリックスシムシステム内に設けられ、１群のコイルは直列接続されると共に同一の電源を有する。斯かる群は、２次以上（典型的にはより高次）の磁場（Ａ２０またはより高次のもの）に大きく寄与する。一方、群はこの群のコイルの０次およびまたは１次の磁場成分が相互に少なくとも部分的に相殺するように設計可能である（好ましくはそのように設計される）。従って、これらの部品では結果として生じる静磁場に対するコイル群の寄与が低減する。コイル群の電源電流が変動する場合、ＮＭＲスペクトルの劣化は公知のマトリックスシムシステムに比べて少ない。
【００２０】
従来のシムシステムおよびコイル配列に比べ、本発明のマトリックスシムシステムの群は１つの次数の磁場に対して寄与するばかりではなく幾つかの次数の磁場に対して寄与する。このため、従来のシムシステムのコイル配列に比べ群を構成する上での自由度が高くなる。本発明によれば、同一空間に２つのコイル群を配置したり巻回方向が逆のコイルを互いに近接して配置する必要はない。後者により、本発明のマトリックスシムシステムは電力効率が極めて良好になる。
【００２１】
本発明のマトリックスシムシステムの環状コイルが群に属さない場合、残りの単一コイルの各々は電流源を個々に有する。電流源の総数が、本発明のマトリックスシムシステムにより均一化可能な磁場の最大次数を示すことに留意されたい。
【００２２】
半径Ｒは基本的には関心領域の直径の値に対応している。式Ａｎ０（Ｇｉ）Ｒｎにおける因子Ｒｎによれば、指数ｎの値とは無関係に磁場強度の大きさが均一になる。従って、ｎが種々の値をとる上記式は同等になる。
【００２６】
本発明の典型的なマトリックスシムシステムに対して、
【数６】
0004733602.tif 000007
は１００ないし１０００になり、
【００２７】
【数７】
0004733602.tif 000008
【００２８】
は１０ないし１００になる。コイル群がこれらの条件に適合する場合、より低次の磁場成分（Ａ００およびＡ１０）は、ｎの２つの値に対応するより高次の磁場成分に比べて無視することができる。ＮＭＲ測定は電流変動により著しく妨害されることはない。
【００２９】
好適な実施形態はｇ≧４とくにｇ≧１０である点に特徴がある。より多くのコイルが群に属するほど、マトリックスシムシステムをより安定化することができる。多数の群によれば、均一化されるべき磁場成分の次数をより高くすることができ、およびまたは追加条件につき自由度をより大きくすることができる。
【００３０】
更なる好適実施形態は、群Ｇｉに属する各環状コイルＣｉｓが使用時に
【００３１】
【数８】
0004733602.tif 000009
【００３２】
なる磁場を発生するように設けられ、コイル群内のコイル指標をｓとしたときに全ての群Ｇｉに対して
【００３３】
【数９】
0004733602.tif 000010
【００３４】
が成立する点に特徴がある。換言すれば、コイル群において、コイルの１つのＡ００に対する最大寄与が当該群の他のコイルにより少なくとも５０％補償される。これにより電流変動に対するマトリックスシムシステムの感受性が低減する。
【００３５】
同様に好適な実施形態では、群Ｇｉに属する各環状コイルＣｉｓが使用時に
【００３６】
【数１０】
0004733602.tif 000011
【００３７】
なる磁場を発生するように設けられ、コイル群内のコイル指標をｓとしたときに全ての群Ｇｉに対して
【００３８】
【数１１】
0004733602.tif 000012
【００３９】
が成立する点に特徴がある。換言すれば、コイル群において、コイルの１つのＡ１０に対する最大寄与が当該群の他のコイルにより少なくとも５０％補償される。これにより、マトリックスシムシステムの電流変動に対する感受性が低減する。
【００４０】
別の好適実施形態では、第１コイルの中心から関心領域の中心までの距離がコイルＣｊ１の半径ａの半分を下回るように配置されたＧｊの第１の部分コイルＣｊ１を具備する１以上の群Ｇｊがあり、ｑを自然数としたとき、Ｇｊの残りのコイルがこれらコイルの磁場が第１コイルＣｊ１の磁場と共にｑ次の磁場勾配を発生せず、前記関心領域の中心の下方に位置づけられる。その様なコイル群によれば、ｑの値の漸増につれて磁場の均一性を向上させるためのマトリックスシムシステムでの電流調節が特に単純になる。
【００４１】
本発明のマトリックスシステムの別の好適実施形態は、群Ｇ１ないしＧｇのうちの１以上の群Ｇｋが２つの環状コイルＣｋ１、Ｃｋ２からなり、両環状コイルの双方の半径がａｋであり、両前記コイルＣｋ１、Ｃｋ２がｚ方向に関してｚ軸原点の同一の側に配置され、前記コイルＣｋ１がｚ位置ｔｋ１に配置され、コイルＣｋ２がｚ位置ｔｋ２＝ａｋ２／ｔｋ１に配置される点に特徴がある。
【００４２】
この実施形態の好適な更なる発展形態では、前記コイルＣｋ１の巻数がＮｋ１であり、前記コイルＣｋ２の巻数がＮｋ２＝−Ｎｋ１*ａ３／ｔｋ１３であり、負の符号はコイルＣｋ１が前記コイルＣｋ２と異なる方向に巻回されることを示す。２つのコイルのみからなる群Ｇｋは極めて単純であり、２つのコイルの２つの最小次数の球面調和関数（Ａ００およびＡ１０）は殆ど相殺しあう。
【００４３】
これに代えて或いはこれに加えて、上記実施形態の別の更なる発展形態は、特に渦電流を発生させ、強磁性材料または超伝導材料の磁化を変化させ、或いは閉じた超伝導ループへ連結させることにより、群Ｇｋのコイルでの電流変化が前記関心領域（１１）内の磁場に間接的に強い影響を及ぼすように前記群Ｇｋのコイルのｚ位置および巻数の比が調節される点に特徴がある。従って、マトリックスシムシステムをシールド可能である。
【００４４】
本発明のマトリックスシムシステムの更に好適な実施の形態は、前記群Ｇ１ないしＧｇのうち１以上の群Ｇｍが２つの環状コイルＣｍ１、Ｃｍ２からなり、両コイルの半径がａｍ且つ巻数がＮｍであり、
前記コイルＣｍ１が前記コイルＣｍ２と異なる方向に巻回され、
前記コイルＣｍ１がｚ位置ｔｍ１に配置され、前記コイルＣｍ２が
【００４５】
【数１２】
0004733602.tif 000013
【００４６】
を満たすｚ位置ｔｍ２に配置されることを特徴とする。２つのコイルのみからなる群Ｇｍは非常に単純であり、２つのコイルの２つの最低次数の球面調和関数（Ａ００およびＡ１０）は殆ど相殺しあう。
【００４７】
更なる好適実施形態は、３つの環状コイルＣｐ１、Ｃｐ２、Ｃｐ３からなる１以上の群Ｇｐがあり、これら３つのコイルの全ての半径がａｐ、巻数がＮｐ１、Ｎｐ２、Ｎｐ３であり、ｚ位置ｔｐ１、ｔｐ２、ｔｐ３に配置され、ここでｔｐ１＜ｔｐ２＜ｔｐ３であり、前記コイルＣｐ１およびＣｐ３は前記コイルＣｐ２と異なる方向に巻回され、Ｎｐ１＋Ｎｐ３＝Ｎｐ２であり、
【００４８】
【数１３】
0004733602.tif 000014
および
【００４９】
【数１４】
0004733602.tif 000015
【００５０】
が成立することを特徴とする。この群ＧＰについて、２つのコイルの２つの最低次数の球面調和関数（Ａ００およびＡ１０）は殆ど相殺しあう。
【００５１】
別の好適実施形態では、各群Ｇｉにおいてｎの２つの値について
【００５２】
【数１５】
0004733602.tif 000016
【００５３】
が成立する。この場合、電流変動に対する本発明のマトリックスシムシステムの感受性が低くなる。これは、結果として生じる静磁場の２次の磁場勾配が大きく変動しなくなるからである。
【００５４】
更に有利な実施形態では、マトリックスシムシステムは、ｚ軸に関して軸対称ではない磁場を発生させる追加コイルを備える。
【００５５】
好適実施形態では、マトリックスシムシステムは、関心領域でのｚ軸に沿う磁場成分を均一にするために、マトリックスシムシステムのコイルに供給すべき所要電流を決定するアルゴリズムを実行する手段を備える。この場合、上記アルゴリズムのための外部手段は不要である。
【００５６】
この実施形態の更なる発展形態では、他のコイルの間接的な影響を補償するために請求項９記載のコイル群を使用することにより、前記関心領域内の磁場に対する間接的な影響が最小化されるように、前記アルゴリズムが電流を求める。
【００５７】
これに代えて或いはこれに加えて、前記コイルが発生する熱量が最小になるように前記アルゴリズムは電流を求める。これにより冷却費用を低く抑える。
【００５８】
本発明のマトリックスシムシステムの別の実施形態では、１次の磁場勾配を発生することを企図する環状コイルを別にして（そのようなコイルが設けられている場合）、前記マトリックスシムシステムのすべての環状コイルは前記群Ｇ１ないしＧｇの１つに属する。この場合、マトリックスシムシステムは電流変動に対して特に安定化される。
【００５９】
本発明の範囲内において、上記本発明のマトリックスシムシステムを設計する方法は、コイル配置を記述するパラメータを求めるステップと、
前記パラメータに対する好適値の範囲を求めるステップと、
最小にすべき費用関数Ｆを求めるステップと、
最小のＦを規定する１組のパラメータを見いだすために数値最適化アルゴリズムを適用するステップとを備え、
前記費用関数は前記パラメータの値の如何なる組み合わせに対しても算出可能であり、また関数評価から生じるより小さい値がコイル設計上の改良を反映するように構築され、前記費用関数Ｆは、
【００６０】
【数１６】
0004733602.tif 000017
【００６１】
の項を含み、ｗ０、ｗ１ないしｗｎは球面調和関数の抑制または生成の相対的重要度を規定し、ｐ０、ｐ１ないしｐＮは小さい項と大きい項との相対的重要度を規定し、Ｆｎｏｔ＿Ｇは請求項１によるコイル群として設けられたものではないコイルの全てについての費用関数である。
【００６２】
本発明の方法の好適な変形例では、請求項７ないし１２のいずれかによる条件が自動的に成立するようコイルを記述するパラメータが選択され、従ってパラメータの総数が低減する。この様に、解決すべき数値問題の複雑さを低減することができ、従って、使用可能な結果を見出すために費やされる時間およびコンピュータ能力を低減可能でもある。
【００６３】
本発明の方法の別の変形例は、前記数値最適化アルゴリズムが、勾配低下法、共役勾配法、焼き鈍し法、進化的最適化および遺伝的最適化のいずれかを含むことを特徴とする。これらの列記した方法は実用的である。
【００６４】
本発明の範囲内のものは、本発明の方法またはその変形例によるステップを実施するコンピュータプログラムである。
【００６５】
本発明の更なる利点は明細書および図面から抽出可能である。上述のおよび下記の特徴は、個々にあるいは任意に組み合わせて用いることができる。図示および記載される実施の形態は網羅的であると解すべきではなく、本発明を説明するための例示的な性格のものであると解すべきである。
【発明を実施するための最良の形態】
【００６６】
本発明を添付図面に図示する。
【００６７】
１．本発明の概要
本発明は電流シムシステムに関する。スパイラル状に巻回された１組のコイルに電流を供給することにより、円筒対称の補正磁場成分を発生させる。電源の少なくとも幾つかが、直列接続された２つ以上の環状コイルの群に接続される。その様な環状コイル群の位置および巻数は、結果として生じる磁場が電源の正確さおよび時間的安定性に依拠することなく一定の条件を精度良く且つ時間的に安定に成立し、しかも幾何学的配置のみによって当該条件を成立させるよう選択される。その条件は例えば関心領域における主要な磁場に平行な磁場成分を発生させないことであり、或いは関心領域において第１次磁場勾配を発生させないということである。シム機能すなわち所望の空間分布の磁場を発生させるため、これらの基本的なコイル群の幾つかに電流が供給される。
【００６８】
基本的な環状コイル群の位置および巻数は、これらのコイル群により発生される磁場が２以上のシム機能に寄与するよう追加的に選択される。シム機能の種類は、各コイル群に供給される電流の比によって定められる。全てのシム機能に対する電流比の全ての組を電流マトリックスと称する。この電流マトリクスは、電力消費が最小になるように決定することができる。
【００６９】
古典的な直列シムシステムの利点すなわち正確さおよび安定性を、マトリクスシムシステムの利点すなわち電力消費の最小化と組み合わせたものになる。
【００７０】
２．序論および技術水準
本発明は、原子核磁気共鳴法を適用する機器などに用いられる高い磁場均一性および高い磁場安定性を要する関心領域に補正磁場成分を発生させる装置に関する。
【００７１】
２．１  磁気共鳴用の電流シム
原子核磁気共鳴（ＮＭＲ）では、均一性の良い強い磁場が必要である。例えば、１０億分の０．１７のオーダの、ＮＭＲ化学シフトに対する同位体効果が報告されている（Anet F A L,Lopelevich M. Ultrahigh Resolution in Proton NMR Spectra at 500 MHz: Two-bond INtrinsic Cholorine and Silicon Isotope Effects. J. Am. Chem. Second optical component. 109 (1987), 580-5871）。その様な効果を観察するには、１０−１０の均一性をもってサンプル内の磁場を解析する必要がある。磁石の基本的な均一性は斯かる条件を満たすものではない。従って、実用上は磁場の不均一さを保証する装置を設けるのが一般的である。制御装置から電流供給を受ける１組のコイルが、所望の補正磁場を発生させる。その様な装置が磁場の均一性を高めるために慣用されている。これらの装置は電流シムとして知られ（非特許文献１）、或いはシムコイルとして知られている。
【００７２】
高解像度用ＮＭＲに対しては２１テスラまでの強い磁場が使用されている。その様な強い磁場は、円筒状の超伝導ソレノイドによって提供される。現今の分光計で使用されている典型的な構成は、円筒ボア内で強い静磁場を提供する超伝導ソレノイドと、このボア内の円筒上に分布された電流シムコイルと、サンプルを包囲する複数の高周波数勾配コイルとからなる。静磁場はボア軸線に平行な主要成分を有する。その様な構成は、Gang R E. Apparatus for Improving the Uniformity of Magnetic Fields. US Patent Specification US 3 287 630 (1966)に詳細に説明されている。
【００７３】
２．２  数学的背景
電流シムを用いることにより磁場が発生され、その性質はマックスウェル方程式により記述される。電流の流れがなく且つ透磁率が略一定である領域において、磁場の各成分は調和関数すなわち式（１）を満たす関数ｕである。
Δｕ＝０      （１）
ここで、Δは下記のように定義されるラプラス演算子である。
【００７４】
【数１７】
0004733602.tif 000018
【００７５】
ｚ軸が主要な磁場Ｂ０＝（０，０，Ｂｚ）に平行である座標系を選択する。電気的なシムコイルによりこの磁場に対して小さい修正がなされた場合、補正コイルの成分ＢｘおよびＢｙは、均一であるべき絶対値｜Ｂ０｜に何らの影響を及ぼさないことが分かる。更なる議論では、補正コイルにより発生されるＢｚ成分を検討する。上述のように、Ｂｚは調和関数であり、球面調和関数の和として記述することができる。γ、θおよびφを極座標系の３つの成分であるとする。原点付近のＢｚ（γ，θ，φ）は下記により与えられる。
【００７６】
【数１８】
0004733602.tif 000019
【００７７】
ここで、Ｔｎｍは球面調和関数であり、
ｍ＝０に対してＴｎ０(γ,θ,φ)＝γｎＰｎ(cosθ)
ｍ＞０に対してＴｎｍ(γ,θ,φ)＝γｎＰｎｍ(cosθ) cos m
ｍ＜０に対してＴｎｍ(γ,θ,φ)＝γｎＰｎ|ｍ|(cosθ) sin |m|φ
である。
【００７８】
そして、ｎ、ｍは整数、Ｐｎはｎ次ルジャンドル多項式、Ｐｎｍは関連する度数がｍのｎ次ルジャンドル多項式、Ａｎｍは係数である。この方程式において、関心領域に均一な磁場を生成させることは、
【００７９】
【数１９】
0004733602.tif 000020
のみを除く全てのｎ、ｍに対して条件Ａｎｍ＝０とすることと等価である。
【００８０】
従来の電流シムコイルは、式（２）において和の１つの項に対応する空間分布を有する磁場を各コイルが発生させるように構成される。コイルの幾何学的構成はどの球面調和関数が生起するのかを決定し、コイルを流れる電流はこの球面調和関数に対する寄与がどれほど強いのかを決定する。各補正コイルの寄与の仕方は次式で与えられる。
【００８１】
【数２０】
0004733602.tif 000021
【００８２】
ここで、Ｇｎｍはいわゆるコイルの勾配強度であり、Ｉｎｍはコイルに供給される電流である。均一の磁場を生成することは、補正磁場が余剰磁場成分
【００８３】
【数２１】
0004733602.tif 000022
【００８４】
を相殺するように電流Ｉｎｍを調節することにより達成される。すなわち、
【００８５】
【数２２】
0004733602.tif 000023
【００８６】
円筒対称の球面調和関数は度数ｍ＝０であり、「ゾーナル」と称される。これに対応するシムコイルは「ゾーナルシム」と称され、環状コイルとして構成される。その他の球面調和関数（ｍ≠０）は「方球調和関数」として知られ、これらを発生させるシムコイルは「方球シム」と称され、たとえばサドル形コイルにより製造される。
【００８７】
円筒対称の磁場を発生させるために使用されるコイル構成の概略を図５に示す。符号は巻回方向を示している。
【００８８】
２．３  シムコイルの構成
式（２）は無限の数の項を含むが、如何なる技術的実現法も有限の組数の補正コイルを提供可能であるに過ぎない。低次ｎの球面調和関数は比較的生成が容易である。次数ｎが高くなればなるほど、所望の球面調和関数の形式の強い磁場を提供することが困難になる。式（２）でより多くの項を補正可能であればあるほど、磁場の均一性が高くなる。したがって、補正可能な最大次数をより一層高い値にするために多くの労力が払われてきた。
【００８９】
より高次の球面調和関数を補正するコイルを含む装置を構成する上での１つの問題は、個々のシムコイルの幾つかの巻線が、別のシムコイルにより理想的には占有される位置を占めるということである。同一領域に巻線を必要とする全てのコイル間で利用可能な空間を分割すると、単一コイルの巻線の総数が制約され、従って、達成可能な勾配強度が制約される。
【００９０】
図３は、位置ｚにある単一環状コイルの係数Ａｎ０に対する正規化された（すなわち、コイル半径ａへの依存性を除去した後の）寄与を示す。この図は、高次係数Ａｎ０に対する寄与の大部分が−（１／２）ａ＜ｚ＜（１／２）ａの領域からなされることを示す。この領域での利用可能空間を慎重に分布させなければならない。
【００９１】
２．４  マトリックスシムシステム
この問題に対する解決策はマトリックスシムシステムを使用することにある（非特許文献２）。基礎的なアイデアは単純なコイルを用いるということであり、各コイルへの給電はコイル自身の電流源による。各コイルは幾つかの球面調和関数に寄与する。別々のコイルでの電流の比を選択することにより、別のタイプの補正磁場を発生させることができる。マトリックスシムシステムは、異なるコイルの密に隣接する巻線に逆方向に電流を流す従来システムの場合に特に電力効率がよい。双方のコイルが電力を放散するが、これら巻線に近接する磁場は互いに略相殺し合う。
【００９２】
上記巻線領域をカバーする単純なコイルを使用することにより、コイル付近の磁場変化を所望の如く小さくする際に小電流のみで足りる。従って、同一磁場を発生させる従来のコイル構成に比べて電流消費が低減する。
【００９３】
図１は基本的なコイルを示し、図６は、マトリックスシムシステムの円筒対称部分に使用されるコイル構成を例示する。
【００９４】
コイル数が制御対象の磁場成分の数を超える場合、単純なコイルの組み合わせにより更なる利点を得られる可能性がある。コイルに供給する電流を決定する際、必要な磁場成分の他に追加条件を考慮することができる。ラグランジの乗数を用いることにより追加的な量の最適値が見出される。重要な追加条件はコイルにより発生される熱量を最小にすることである。追加条件を満たすラグランジアン乗数を用いて決定される電流を運ぶその様なシムコイル構成を用いるシム機能は、ラグランジアンシムと称され、Ishikawa H. Apparatus for Generating Corrective Magnetic Field. US Patent Specification US 5 661 401 (1997)に記載されている。
【００９５】
２．５  マトリックス数システムの欠点
ａ）
【００９６】
【数２３】
0004733602.tif 000024
【００９７】
の時間的変動
しかしながら、シムコイルを使用することにより、従来のコイル設計では未知である新たな問題が発生する。単純なコイルは、一定でなければならないＡ００項に対して主として寄与する。図８では、Ａ００成分
【００９８】
【数２４】
0004733602.tif 000025
【００９９】
に対する単一コイルの寄与が分かる（破線曲線）。マトリックスシムシステムについて、各種コイルの電流の比は、全てのコイルの総和においてＡ００に対する正味の寄与がなくなるように選択される。電流源のいずれかが、想定されている電流と合致した電流を供給しない場合、理想的な磁場からの偏倚は主にＡ００により記述される。理想電流値からのその様な偏倚が時間に依存する場合、磁気共鳴法では取得信号の位相が変調される。取得信号のフーリエ変換が高解像度ＮＭＲの場合のように算出されると共に偏倚が時間的に周期的であるとすると、この効果により、各スペクトル線を包囲するサイドバンドが生じる。サイドバンドの振幅は中央のスペクトル線の振幅に比例する。スペクトルが混み合っている場合、実際のスペクトル線とサイドバンドとの区別が困難になる。従って、サイドバンドの出現によりスペクトル品質が低下する。
【０１００】
理想的な電流値からの偏倚が時間的に周期的でない場合にも、電流源のいずれかが、理想電流値から僅かなランダム偏倚を呈する。この電流源に接続されたコイルが高いＡ００寄与をもつ磁場を発生する場合、信号のランダムな位相変調が生じてスペクトルのノイズフロアが増大する。
【０１０１】
直列接続された個々のコイルからなるシムコイル群がＡ００寄与を相殺するように設計されていれば、本発明が示唆する如く、電流源が完全でない場合にもＡ００の時間依存性はなくなる。公知のマトリックスシステムでは、理想電流値が全ての電流源から供給される場合にのみＡ００寄与が相殺される。１つの電流源の電流からの偏倚が他の電流源からの偏倚とコーヒレントであることを期待することはできず、よってこれらの偏倚は少なくとも部分的には加算されることになる。
【０１０２】
ｂ）電流源のデジタル解像度
デジタル的に制御される電流源の設定値は有限ステップでのみ変化可能であるということから、別の困難が生じる。電流値の組み合わせを所望の磁場について算出する場合、各電流値は好適値に丸められる。理想電流値と好適電流値との差は、結果として生じる磁場を所望の磁場から偏倚させることになる。この偏倚は、１つの電流源に接続されたコイルにより発生された磁場の形態を反映する。従来の直列シムの場合、これは所望の磁場の極く一部分であるが、単純なコイルからなるマトリックスシムシステムの場合にはこの偏倚は主に成分Ａ００、Ａ１０からなる。これら成分は、単純なコイルにより最も効率的に発生される成分である。ロック回路を用いてＡ００成分を除去可能である。Ａ１０における非予測的な差異は残存し、シムプロセス（shimming）をより困難にする。
【０１０３】
従って、マトリックスシステムの利点（幾何学的に単純なコイルであって、基礎的な磁場を自由に組み合わせる可能性および追加パラメータの最適化）を有すると同時に、直列シムの利点（単一コイルチャンネルは、チャンネル同士をＡ００、Ａ１０成分を生じるように設けない限り両成分Ａ００、Ａ１０に影響を及ぼさない）を保持する。
【０１０４】
以下、上記の双方の利点を併有するコイル構成を提案する。
【０１０５】
３．本発明のマトリックスシムシステム
本発明のマトリックスシムシステムの基礎となるアイデアは、従来のマトリックスシムシステムの単一環状コイルの幾つかを、２つ以上の直列接続された環状コイルの群で置換するということである。ここで、低次球面調和関数が抑制されると同時に幾つかの高次球面調和関数が高効率で発生し、そしてその条件がその群を規定するコイルの幾何学的構成のみにより達成されるよう、１つの群における環状コイルのｚ位置および巻数が調節される。単一コイルおよびコイル群は、一体化した効果が所望の補正磁場を生じるよう、個々に調節可能な電流（これはマトリックスシムシステムの特徴的な性質である）により励起される。
【０１０６】
単一コイルのみに代えてコイル群を含むこの新規なマトリックスシムシステムは、高次球面調和関数が所望される場合に通常発生する低次球面調和関数を、従来のマトリックスシムシステムの如く別々の単一コイルでの高い電流によって補償するのではなく、群の中のコイルの幾何学的構成により補償する点に大きな利点を有する。必要な電流安定性よりも、必要な幾何学的安定性がより容易に達成されることに留意すべきである。
【０１０７】
本発明のマトリックスシムシステムの背景をなす基礎的なアイデアにつき、その様なコイル群の最も単純な場合の性質すなわち一対の理想的に薄型のコイルの性質を最初に検討することにし、次いで、有限の領域および３つ以上のコイルを含む群を用いたコイルに拡張することにする。下記の如く、２つの最低次数の球面調和関数すなわちＡ００、Ａ１０が丁度相殺されると共に異なる高次球面調和関数を支持するのに充分な自由度が存するよう、その様なコイル対を構成することができる。
【０１０８】
３．１  一対の薄型コイルに係る位置および電流
下記の性質を具備する環状コイルの組み合わせでは、
１．コイルを流れる電流の変化が、関心領域の中心における磁場のｚ成分の変化をもたらすことがなく、
２．コイルを流れる電流の変化が、関心領域の中心における磁場のｚに関する第１次導関数に変化をもたらすことがない。
【０１０９】
関心領域がｚ＝０を中心とするように座標系を選択する。半径ａおよび電流Ｉｋを運ぶ環状コイルの、ｚに関する磁場成分Ｂｚ（０）及びその第１次導関数に対するｚ位置ｚｋでの寄与は次式により与えられる。
【０１１０】
【数２５】
0004733602.tif 000026
【０１１１】
【数２６】
0004733602.tif 000027
ここで
【０１１２】
【数２７】
0004733602.tif 000028
であり、μ０は自由空間の透磁率である。
【０１１３】
上記要件は次式により表すことができる。
【０１１４】
【数２８】
0004733602.tif 000029
【０１１５】
重要な解決策を見いだすためには、位置および電流により記述される２つ以上のコイルが必要である。すなわち、（ｚ１,Ｉ１）および（ｚ２,Ｉ２）。その様なコイル対の例を図２に図示する。条件（３）は２つの方程式の系に従う。
【０１１６】
【数２９】
0004733602.tif 000030
【０１１７】
【数３０】
0004733602.tif 000031
【０１１８】
電流を消去することにより位置に関して下記の条件が与えられる。
【０１１９】
【数３１】
0004733602.tif 000032
【０１２０】
Ｉ１およびｚｌが与えられると、上記条件（４）は、２つの解を有するｚ２に対して度数２の方程式になる。
【０１２１】
【数３２】
0004733602.tif 000033
【０１２２】
これらの解を式（３）に導入することにより第２のコイルで必要な電流Ｉ２が分かる。
【０１２３】
【数３３】
0004733602.tif 000034
【０１２４】
第２の（重要な）解は、位置が丁度同一で且つ巻回方向が反対であり磁場を形成しない２つのコイルを記述したものである。
【０１２５】
第１の解からは、条件（３）に従う磁場を発生させるコイル対を、関心領域の中心の同一の側に配置すると共に極性が反対の２つのコイルから構成しなければならないことがわかる。加えて、両コイルの一方が間隔０＜｜ｚ｜＜ａにある場合、他方のコイルは間隔ａ＜｜ｚ｜＜∞にある。
【０１２６】
式（５）、（６）に従うｚ位置の対（ｚ１、ｚ２）に対する可能な組み合わせを図４に示す。
【０１２７】
一見して、第２の解は無用であると判定される。しかしながら、正確な解からの僅かな偏倚が許容されるのであれば、ｚ位置を異にするがｚ位置が近接する巻回方向が反対の２つのコイルは、ｚ位置の差がコイル半径ａ（Ａ００およびＡ１０に対する寄与については図３を参照）に比べて小さい限り、Ａ００成分およびＡ１０成分を殆ど発生しない。２つの位置を選択すると、Ａ００またはＡ１０のいずれかが正確に相殺されるように比Ｉ１：Ｉ２を調節する可能性がある。
【０１２８】
より良い解決策は、コイルの１つを２つの部分に分割すると共にこれらの部分を他方のコイルの両側に位置づけることにより達成することができる。ｚ位置がコイル半径ａに比べて相対的に近接し且つ巻回方向が反対のコイル対の重心が第１の方向に巻回されるコイルと同一位置にあれば、Ａ００およびＡ１０の大部分が相殺される。第３のコイルの２つの追加的な自由度である電流Ｉ３および位置ｚ３をＡ００及びＡ１０が丁度相殺されるように調節することができる。
【０１２９】
従って、Ａ００成分およびＡ１０成分を発生しないか或いは殆ど発生しないコイルを構成するという下記の単純な解決策が存在する。
【０１３０】
１．位置
【数３４】
0004733602.tif 000035
【０１３１】
において直列接続された巻回方向が逆のコイル対
２．間隔の近いｚ位置において直列接続された巻回方向が逆のコイル対
３．２つの外側コイルが内側コイルに比べて巻回方向が逆である、直列接続された３つのコイル
原理的には、条件（３）を満たす４つ、５つまたはそれを上回るコイルを直列接続することが可能である。追加コイルの各々は２つの自由度すなわちｚ位置および電流を加える。古典的なシムコイルと対照的にＡｋ０≧２につきＡｋ０に対する寄与に係る制約がなければ、非常に多くの構成が可能である。但し、どの追加コイルについても単純さは失われる。ある種のシミングにおける問題は、単純なコイルおよび多数の電流源を含むマトリックスシムシステムについて最も大になるが、この問題に対して最も効果的な電流分布を選択する可能性は、コイルを予め組み合わせる場合には低減する。コイルを複雑に組み合わせると、マトリックスシムシステムにより回避された問題が再び導入されるので、単純な構成が望ましい。
【０１３２】
３．２  Ａ００及びＡ１０の低減のための最小条件
先の説明では、Ａ００及びＡ１０の除去に必要な条件を求めた。Ａ００及びＡ１０を少なくとも低減するために何が必要であるのかという疑問が生じる。
【０１３３】
ｚ位置及び巻回方向が定められているコイルを出発点として、直列接続されたコイルが第１コイルのみの場合よりもＡ００及びＡ１０が少なくなるような第２コイルのｚ位置および巻回方向を求めるべきである。Ａ００に対する寄与の符号は巻回方向のみに依拠し、ｚ位置には依拠しないことが、図３から分かる。Ａ００を低減するには、第１コイルに比べ第２コイルの巻回方向を逆にしなければならない。Ａ１０に対する寄与はｚ＝０で符号が変化する（図３）。第２コイルの巻回方向が第１コイルのものと逆であれば、第２コイルが第１コイルとｚ＝０と同一の側にある場合、第２コイルは第１コイルと符号が反対のＡ１０成分を発生する。
【０１３４】
従って、第２コイルは、関心領域の中心の同一の側に配置すると共に極性が反対でなければならない。
【０１３５】
第１コイルがｚ０に位置づけられる場合には特別の状況が生じる。Ａ１０成分は既にゼロである。Ａ１０成分を発生させることなくＡ００寄与を低減するには、第１コイルに比べ巻回方向が反対で対称的に位置づけられた２つのコイルが必要である。
【０１３６】
３．３  有限領域を用いるコイル構成
非特許文献２の理想的な第１の解決策から出発して、既述のように求めたｚ１、ｚ２付近を中心とする巻線ブロックを配置すると共に反対方向に巻回されると共に直列接続された巻数Ｎ１、Ｎ２を用いることにより、コイルを構成可能である。比Ｎ１：Ｎ２は
【０１３７】
【数３５】
0004733602.tif 000036
【０１３８】
に良く近似するものでなければならない。
【０１３９】
非特許文献２の第２の解決策に近似させるため、巻回方向が反対で且つ巻数Ｎ１＝Ｎ２（コイルが３つの場合、巻回方向は「−＋−」または「＋−＋」でかつ巻数がＮ２＝Ｎ１＋Ｎ３）であって、ｚ１およびｚ２（ならびに３つのコイルを使用する場合にはｚ３）付近を中心とする巻線ブロックを所望の位置に配置し且つ直列接続する。
【０１４０】
決められた磁場分布を発生するのに必要な電力はコイルの合計断面積に逆比例する。従って、コイル断面積はその他の制約に適合する限りより大きく増大させるべきである。電流電源の電圧および電流の制約を考慮して、半径方向および軸方向における利用可能な空間を適切なワイヤゲージを用いて埋めることができる。
【０１４１】
好適な解を得ると、このコイル構成により発生する磁場が当初の条件から僅かに偏倚していることを示すことができる。巻数または位置について僅かな調節を行え、磁場に対する効果をビオ−サバールの法則を用いて算出することができる。所望の度数に対して条件が満たされるまで再調節を繰り返す。
【０１４２】
以上、関心領域の中心における磁場に対する影響を検討してきた。関心領域がｚ方向に延びている場合、第１の条件は、中心での値に課せられるのではなくむしろ磁場の平均値に課せられる。第２の条件は、ｚに関する第１の導関数に課せられるのではなくむしろ関心領域の両端での磁場の差に課せられる。この様に条件を変化させると、理想的な解に対する別の僅かな補正が必要になる可能性がある。
【０１４３】
図７は、本発明のマトリックスシムシステムのコイルの構成を概略的に示す。各チャンネルすなわち直列接続されると共に１つの電流源から電流供給されるコイルの各組み合わせが異なる列に示されている。本発明のマトリックスシムシステムは、環状コイルの１つの組み合わせ７１を含み、１次の勾配を発生させる。最下部の列を参照のこと。マトリックスシムシステムにおけるその他の環状コイルは全て群Ｇ１ないしＧ５（請求項１７と比較）の１つに属している。図７のマトリックスシムシステムは、マトリックスシムシステムの環状コイルに接続された電流源の総数に対応するＮ＝６の次数まで調和関数に対する補正を行うことができる。更に、コイルのｚ位置を、半径ａの同一の円筒上に環状コイル全てを配置可能とするように選択する。
【０１４４】
図９ａないし図９ｃは、コイル群のＡ００係数およびＡ１０係数をそれぞれ抑制するように構成されたコイル群についての可能な構成を概略的に示す。本発明の典型的なマトリックスシムシステムはその様な群を幾つか含む。そのコイルを具備した群の各例を異なる列に示す。簡略にするため、参照記号は最上方の列に示す例にのみ配置してある。半径ａは各コイル群の半径であり、ｚ軸上での測定単位として示されている。
【０１４５】
より詳しくは、図９ａは２つの環状コイルＣｋ１及びＣｋ２からなる群Ｇｋを４例示し、両コイルは双方共に半径がａである。コイルＣｋ１，Ｃｋ２共にｚ方向に関してｚ軸の原点の同一側に配置されている。コイルＣｋ１はｔｋ１のｚ位置に配置され、コイルＣｋ２はｔｋ２＝ａ２／ｔｋ１のｚ位置に配置されている（請求項７と比較のこと）。
【０１４６】
図９ｂは２つの環状コイルＣｍ１およびＣｍ２の群Ｇｍを２例示し、両コイルは双方共に半径がａ且つ巻数がＮｍである。コイルＣｍ１はコイルＣｍ２と異なる方向に巻回されている。コイルＣｍ１、Ｃｍ２はｔｍ１、ｔｍ２のｚ位置に配置され、｜ｔｍ１−ｔｍ２｜／ａ≦０．５である（請求項１０と比較のこと）。
【０１４７】
図９ｃは３つの環状コイルＣｐ１、Ｃｐ２、Ｃｐ３からなる群Ｇｐを３例示す。全てのコイルＣｐ１、Ｃｐ２、Ｃｐ３は同一の半径ａを有し、巻数がＮｐ１、Ｎｐ２、Ｎｐ３であり、ｚ位置がｔｐ１、ｔｐ２、ｔｐ３であって、ｔｐ１＜ｔｐ２＜ｔｐ３である。コイルＣｐ１およびＣｐ３はコイルＣｐ２と異なる方向に巻回され、Ｎｐ１＋Ｎｐ３＝Ｎｐ２であると共に｜ｔｍ１−ｔｍ２｜／ａ≦０．５且つ｜ｔｍ３−ｔｍ２｜／ａ≦０．５である（請求項１１と比較のこと）。
【０１４８】
図８は、位置ｚ１にあるコイルを位置ｚ２にある追加コイルと組み合わせると共に式（５）及び（６）により求めた電流を用いた場合におけるｚ＝０付近でのＡ００成分およびＡ１０成分の低減を図示している。
【０１４９】
３．４  Ａ００、Ａ１０のないコイル（Ａ００Ａ１０フリーコイル）のシムシステム部品としての使用
ａ）別種コイルとの組み合わせ
以下において、Ａ００およびＡ１０成分を上述のように除去したコイルをＡ００Ａ１０フリーコイルと称する。必要なシム機能すべてを実現するにはＡ００Ａ１０フリーコイルを使用するだけでは充分ではない。多くの場合、Ａ１０成分を除去可能なコイルが必要になる。このため、Ａ１０を生じさせる従来設計のコイルをＡ００Ａ１０フリーコイルに追加することができる。従来の設計により、Ａ２０、Ａ３０などの低次Ａｎ０をより効率的に発生させることができる。この場合、コイルの理想的な組み合わせは、低次成分を発生させる従来設計のコイルと１組のＡ００Ａ１０フリーコイルとを含み、これらコイルの全ては高次成分を発生させるために自由に組み合わせることができる。
【０１５０】
追加コイルを追加して、回転不変でなく方球調和関数を発生させる磁場を発生させることができる。
【０１５１】
ｂ）電流源の数
制御対象である磁場成分の数よりも多くかつ個々に電源に接続されるコイルを使用することができる。余分の自由度は、追加パラメータを最適化するために使用可能である。例をあげると、コイルにより発生される熱の最小化、関心領域における間接的な磁場変化の最小化またはシムシステムの外側の点における磁場変化の最小化である。
【０１５２】
ｃ）シールドコイルとしてのＡ００Ａ１０フリーコイル対
式（５）、（６）に従うＡ００Ａ１０フリーコイル対には興味をひく追加的な性質がある。内方コイルの巻数を固定すると、外方コイルの巻数は
【０１５３】
【数３６】
0004733602.tif 000037
の増大につれて急激
【０１５４】
【数３７】
0004733602.tif 000038
【０１５５】
に増大する。従って、第２コイルは、関心領域における効果が比較的小さいままシムシステムの外側で比較的強い磁場を生起する。一般に、例えば、包囲している導電材料に渦電流を発生させ、強磁性材料または超伝導材料の磁化を変化させ、あるいは閉じた超伝導ループを連結させることにより、シムコイルの電流変化が、関心領域における磁場に対して間接的に影響を及ぼすことができる。コイル位置を好適に選択することにより、シミング（shimming）用の磁場品質につき妥協することなくその様な効果を少なくとも部分的に補償するためにＡ００Ａ１０フリーコイル対を用いることができる。すなわち例えば、シム電流変化がシムシステムの周辺に不所望の効果を及ぼす場合、Ａ００Ａ１０フリーコイル対はシールドコイルとして作用する。
【０１５６】
ｄ）３重Ａ００Ａ１０フリーコイル
式（５）、（６）の第１の解に従うＡ００Ａ１０フリーコイル対を用いる場合、ｚ＝０に近い内方コイルの配置は、対応する外方コイルのｚ位置の最大値或いは外方コイルの最大巻数によって強く制約される。丁度ｚ＝０の内方コイルのｚ位置によれば、正確な解に対するｚ位置および巻数は双方共に無限になる。ｚ＝０に近いｚ位置にあるコイルは、高次球面調和関数に対して特に強く寄与する。式（５）、（６）の第２の解を近似する３重Ａ００Ａ１０フリーコイルは制約なしにこれらの位置に配置可能である。
【０１５７】
図３から分かるように、Ａ５０、Ａ６０等の高次調和関数に対する寄与はｚ＝０付近の領域における最大値および特徴的な符号変化を示す。極値間の小距離の増大につれてＡ７０、、Ａ８０に対して同一のパターンが呈される。上記３．１項で述べたように３重コイルの基本的なコイルの位置は、高次球面調和関数の３つの隣接する極値に合致するように選択することが好ましい。
【０１５８】
ｅ）対称性の検討
上記３．１項での検討により、基礎的なコイルの組み合わせにつき非対称配置に至った。その様なコイルの組み合わせの各々に対して鏡面対称の相手をもたせることにより、シムシステムにより発生可能な１組の磁場において対称性を得ることができる。例えば、その様な鏡面対称のコイル組の双方に同一電流を供給することによりｚで同等機能を実現することができる。
【０１５９】
全ての場合にこの対称性をもたせることは必要ではない。測定対象が関心領域で既知の非対称の磁場歪みを発生し或いはシムコイルに対して利用可能な空間が関心領域のまわりに非対称に分布している場合、鏡面対称の相手なしにしかもＡ００およびＡ１０成分を生じさせずに、非対称コイル配置の一方を用いることが特に有用である。
【０１６０】
３．５  コイル設計用の数値的最適化の使用
以上、シムシステムの個々の部品の性質を検討してきた。コイル設計の最終ゴールは、その様な個々のコイルの組の全体すなわち利用可能範囲に全て配置可能であると主に、コイル組全体として所望のシム機能を効率的に実現可能なコイル群を見いだすことである。シムシステム全体を記述するには、多数の連続パラメータ（ｚ位置、半径、ワイヤ直径）および不連続パラメータ（巻数、コイルが属する直列接続されたコイル群）が必要である。この種の設計問題に数値最適化を適用する幾つかの方法が知られている。
【０１６１】
理想的なコイル構成を見いだすために以下のステップが必要である。
【０１６２】
コイル配置を記述するパラメータの定義づけ
前記パラメータの好適値の範囲の定義づけ
最小化すべき費用関数Ｆの定義づけ。ここで費用関数は、前記パラメータの値の如何なる組み合わせについても算出可能であり、関数評価から得たより小さい値がコイル設計の改良を反映するよう構築可能である。最小化は制約ではない。シムシステムの性質を最大化すべき場合、これを負の被加数としてＦに組み込むことができる。
【０１６３】
最小のＦを定義する１組のパラメータを見いだすための、数値最適化アルゴリズムの適用。所望の機能を提供する公知のアルゴリズムには、例えば、勾配低下法、共役勾配法、焼き鈍し法、進化的最適化および遺伝的最適化がある。最後の３つの方法は不連続パラメータの取り扱いに特に好適である。
【０１６４】
最適化に含まれるパラメータの総数は問題の複雑さ、すなわち使用可能な結果を見いだすための時間および算出能力を規定する。
【０１６５】
先の項で述べたようにコイル構成を用いることにより、上記ステップの最初の３つに影響を及ぼすことができる。自由パラメータの数を低減すると共に自由パラメータの値に依拠するその他のパラメータを選択するため、式（５）、（６）のような方程式を明確に用いることによりパラメータ化を実行することができる。最適化は自由パラメータについてのみ実行しなければならない。方程式の導出に用いられる基準は自動的に正確に成立する。正確な解が不要である場合には、先の３．２項に従う好適値の範囲を設定することによりＡ００項およびＡ１０項を大幅に低減することができる。最も洗練された方法は、基礎的なコイルに課せられる条件を費用関数Ｆに直接含ませることである。
【０１６６】
要約すれば、主たる静磁場に重畳される磁場成分を発生させるマトリックスシムシステムは、複数の環状コイルを具備し、ｇを１以上の自然数としたときにｇ個のコイル群Ｇ１ないしＧｇを備え、各群Ｇｉは２以上の直列接続された単一環状コイルからなり、マトリックスシムシステムの環状コイルに接続された電流源の総数をＮ、マトリックスシムシステムのいずれかの環状コイルの最小内半径をＲとしたとき、各群Ｇｉは使用時に
【０１６７】
【数３８】
0004733602.tif 000039
【０１６８】
なる磁場を発生するものとなっており、ｎ≧２かつｎ≦Ｎにおいて、
【０１６９】
【数３９】
0004733602.tif 000040
【０１７０】
を満たすｎが２つ以上あり、各コイル群Ｇｉに対して個別の調節可能な電流源（１２）が設けられることを特徴とする。本発明のマトリックスシムシステムは設計が単純であると共に電流変動に対して安定である。
【図面の簡単な説明】
【０１７１】
【図１】半径ａおよび関心領域の中心に関するｚ位置ｚｃで記述される単一環状コイルＣの概略を示す。
【図２】ｚ１およびｚ２にそれぞれ位置づけられ巻回方向が反対の２つのコイルＣ１、Ｃ２からなる群につき、直列接続され且つ１つの電源から給電される本発明の環状コイル群の概略を示す。
【図３】球面調和関数Ａｎ０に対する単一環状コイルの正規化された寄与をｚ位置の関数として示す図であり、数字１ないし６はＡｎ０に属する曲線のｎを示す。
【図４】式（５）、（６）に従いｚ位置の対（ｚ１、ｚ２）に対する解として算出されたコイル対のｚ位置を相関づける図を示す。
【図５】技術水準である従来のシムシステムのコイル配置の概略を示し、各チャンネルすなわち直列接続されると共に１つの電流源から給電されるコイルの組み合わせの各々を別の列に示したものである。
【図６】技術水準によるマトリクスシムシステムのコイル配置の概略を示し、各チャンネルすなわち直列接続されると共に１つの電流源により給電されるコイルの組み合わせの各々を別の列に示したものである。
【図７】５つの群Ｇ１ないしＧ５および勾配コイルの組み合わせを備える本発明のマトリックスシムシステムのコイル構成の概略を示し、各チャンネルすなわち直列接続され１つの電流源から給電されるコイルの組み合わせの各々を別の列に示す。
【図８】ｚ位置がｚ１にある単一コイルの磁場（破線曲線）を、同一コイルをｚ位置がｚ２にありＡ０成分およびＡ１成分を除去する追加コイルと組み合わせたものの磁場（実線曲線）と比べた図を示す。
【図９】ａは群ＧｋのＡ００、Ａ１０係数を抑制する、ｚ位置がｔｋ１およびｔ２＝ａ２／ｔｋ１にある２つのコイルＣｋ１、Ｃｋ２からなる群Ｇｋを４例概略的に示す。ｂは群ＧｍのＡ００、Ａ１０係数を抑制する、ｚ位置がｔｍ１、ｔｍ２であると共に｜ｔｍ１−ｔｍ２｜／ａ≦０．５である２つのコイルＣｍ１、Ｃｍ２からなる群Ｇｍを２例概略的に示す。ｃは群ＧｐのＡ００、Ａ１０係数を抑制する、ｚ位置がｔｐ１、ｔｐ２、ｔｐ３であり、巻数がＮｐ１、Ｎｐ２、Ｎｐ３であると共に｜ｔｍ１−ｔｍ２｜／ａ≦０．５且つ｜ｔｍ３−ｔｍ２｜／ａ≦０．５且つＮＰ１＋Ｎｐ３＝Ｎｐ２である３つのコイルＣｐ１，Ｃｐ２、Ｃｐ３からなる群Ｇｐを３例概略的に示す。
【符号の説明】
【０１７２】
１１  関心領域  
１２  電流供給
１３  関心領域の特にｚ軸に対する直径
７１  第１次勾配組み合わせコイル
Ｇ１、Ｇ２、Ｇ３  コイルの指標が１、２、３の群
Ｃ１１、Ｃ１２、Ｃ１３  指標が１である群の、指標が１、２、３のコイル
【図１】
0004733602.tif 000053
【図２】
0004733602.tif 000054
【図３】
0004733602.tif 000055
【図４】
0004733602.tif 000056
【図５】
0004733602.tif 000057
【図６】
0004733602.tif 000058
【図７】
0004733602.tif 000059
【図８】
0004733602.tif 000060
【図９】
0004733602.tif 000061