(57)【特許請求の範囲】
【請求項１】
着磁器によって磁性材料に磁界を印加し着磁したときの、該磁性材料における磁化分布を算出する磁化分布算出装置であって、
前記着磁器の分割モデルと着磁電流の目安値とを含む着磁器本体のデータと、コイルの抵抗とコンデンサの容量と着磁電流のピーク値とを含む電源回路のデータとを設定する設定手段と、
有限要素法により、前記設定された着磁器の分割モデルを用いて前記設定された目安値の着磁電流を流したときの磁場計算を行い、当該目安値の着磁電流を流したときの前記着磁器のインダクタンスを算出するインダクタンス算出手段と、
前記コンデンサの容量と当該コンデンサの両端子電圧とに基づいて当該コンデンサの電荷量を算出する電荷量算出手段と、
前記コンデンサの電荷量及び容量と、前記インダクタンスと、前記コイルの抵抗とに基づいて前記着磁器に流れる電流波形を計算する着磁電流波形計算手段と、
前記磁性材料に磁界を印加して着磁した場合の磁化の状態を示す磁化曲線のうち、高磁界を印加した場合の磁化曲線を、該磁性材料の特性に基づいて算出する完全着磁曲線推定手段と、
前記着磁電流波形計算手段により算出された電流波形と、前記完全着磁曲線推定手段により算出された磁化曲線とに基づいて、有限要素法により、前記磁性材料を有限個の要素に分割した各要素ごとの最大磁界を算出し、該最大磁界と当該磁性材料の特性とに基づいて前記各要素ごとの最大磁化点を算出したうえで、該最大磁化点を通る磁化曲線から前記磁性材料の各要素の残留磁化を算出し、該残留磁化を初期値として減磁後の磁化を求めることで、磁化分布を算出する磁化分布算出手段と
を備えることを特徴とする磁化分布算出装置。
【請求項２】
前記着磁器本体のデータ及び電源回路のデータと、前記磁性材料の特性を示すデータとを独立に管理することを特徴とする請求項１に記載の磁化分布算出装置。
【請求項３】
前記着磁電流波形計算手段により計算された電流波形のピーク値と、設定された前記着磁電流のピーク値とを比較する比較手段と、
前記比較手段による比較結果が略一致していなければ、前記コンデンサの両端子電圧を変更する変更手段とを更に備え、
前記比較手段による比較結果が略一致するまで、前記変更手段による前記コンデンサの両端子電圧の変更と、変更後の当該コンデンサの両端子電圧を用いた前記電荷量算出手段による前記コンデンサの電荷量の算出及び前記着磁電流波形計算手段による電流波形の計算とを繰り返すことを特徴とする請求項１に記載の磁化分布算出装置。
【請求項４】
前記着磁電流波形計算手段が、前記コンデンサの電荷量をＱ、前記コンデンサの容量をＣ、前記インダクタンスをＬ、前記コイルの抵抗をＲとして、（１−２）乃至（１−４）式より前記着磁器に流れる電流波形を計算することを特徴とする請求項１に記載の磁化分布算出装置。
0004677121.tif 000052
0004677121.tif 000053
0004677121.tif 000054
【請求項５】
前記完全着磁曲線推定手段は、
前記磁性材料の特性を示す、既に測定された磁化曲線と、残留磁化Ｍｒと、該磁化曲線のうち着磁時と減磁時のヒステリシスが生じない最小の磁界Ｈｂとを読み込み、
前記磁性材料の特性に基づき、飽和磁化Ｍｓを算出し、
前記飽和磁化Ｍｓと、前記残留磁化Ｍｒとに基づいて、（２−３）式および（２−４）式より磁化回転角ωをもとめ、
前記最小の磁界Ｈｂ以上の任意の磁化曲線上の点（Ｈｆ、Ｍｆ）に基づき、（２−５）式及び（２−６）式より、異方性磁界ＨＡをもとめ、
（２−１）式および（２−２）式より高磁界における磁化回転角φを（Ａ−１）乃至（Ａ−４）式を用いたニュートン法で算出し、算出された磁化回転角φを用いて（２−２）式により磁化Ｍを算出し、磁界Ｈに対する磁化Ｍを表す磁化曲線を求めることを特徴とする請求項１に記載の磁化分布算出装置。
0004677121.tif 000055
0004677121.tif 000056
0004677121.tif 000057
0004677121.tif 000058
【請求項６】
前記飽和磁化Ｍｓは、前記残留磁化Ｍｒの２倍であることを特徴とする請求項５に記載の磁化分布算出装置。
【請求項７】
前記飽和磁化Ｍｓは、前記既に測定された磁化曲線に基づいて算出することを特徴とする請求項５に記載の磁化分布算出装置。
【請求項８】
前記異方性磁界ＨＡは、前記最小の磁界Ｈｂ以上の任意の磁化曲線上の複数の点について算出された値の平均値であることを特徴とする請求項５に記載の磁化分布算出装置。
【請求項９】
前記異方性磁界ＨＡ、前記磁化回転角ω、前記飽和磁化Ｍｓに基づいて、（２−１０）式より、磁化曲線における磁界０の点での接線の傾きχｒを求め、測定した磁化曲線のχｒと比較することで、前記完全着磁曲線推定手段において算出された高磁界における磁化曲線の妥当性を確認することを特徴とする請求項５に記載の磁化分布算出装置。
0004677121.tif 000059
【請求項１０】
着磁器によって磁性材料に磁界を印加し着磁したときの、該磁性材料における磁化分布を算出する磁化分布算出方法であって、
前記着磁器の分割モデルと着磁電流の目安値とを含む着磁器本体のデータと、コイルの抵抗とコンデンサの容量と着磁電流のピーク値とを含む電源回路のデータとを設定する設定工程と、
有限要素法により、前記設定された着磁器の分割モデルを用いて前記設定された目安値の着磁電流を流したときの磁場計算を行い、当該目安値の着磁電流を流したときの前記着磁器のインダクタンスを算出するインダクタンス算出工程と、
前記コンデンサの容量と当該コンデンサの両端子電圧とに基づいて当該コンデンサの電荷量を算出する電荷量算出工程と、
前記コンデンサの電荷量及び容量と、前記インダクタンスと、前記コイルの抵抗とに基づいて前記着磁器に流れる電流波形を計算する着磁電流波形計算工程と、
前記磁性材料に磁界を印加して着磁した場合の磁化の状態を示す磁化曲線のうち、高磁界を印加した場合の磁化曲線を、該磁性材料の特性に基づいて算出する完全着磁曲線推定工程と、
前記着磁電流波形計算工程により算出された電流波形と、前記完全着磁曲線推定工程により算出された磁化曲線とに基づいて、有限要素法により、前記磁性材料を有限個の要素に分割した各要素ごとの最大磁界を算出し、該最大磁界と当該磁性材料の特性とに基づいて前記各要素ごとの最大磁化点を算出したうえで、該最大磁化点を通る磁化曲線から前記磁性材料の各要素の残留磁化を算出し、該残留磁化を初期値として減磁後の磁化を求めることで、磁化分布を算出する磁化分布算出工程と
を備えることを特徴とする磁化分布算出方法。
【請求項１１】
前記着磁器本体のデータ及び電源回路のデータと、前記磁性材料の特性を示すデータとを独立に管理することを特徴とする請求項１０に記載の磁化分布算出方法。
【請求項１２】
前記着磁電流波形計算工程において計算された電流波形のピーク値と、設定された前記着磁電流のピーク値とを比較する比較工程と、
前記比較工程による比較結果が略一致していなければ、前記コンデンサの両端子電圧を変更する変更工程とを更に備え、
前記比較工程による比較結果が略一致するまで、前記変更工程による前記コンデンサの両端子電圧の変更と、変更後の当該コンデンサの両端子電圧を用いた前記電荷量算出工程による前記コンデンサの電荷量の算出及び前記着磁電流波形計算工程による電流波形の計算とを繰り返すことを特徴とする請求項１０に記載の磁化分布算出方法。
【請求項１３】
前記着磁電流波形計算工程において、前記コンデンサの電荷量をＱ、前記コンデンサの容量をＣ、前記インダクタンスをＬ、前記コイルの抵抗をＲとして、（１−２）乃至（１−４）式より前記着磁器に流れる電流波形を計算することを特徴とする請求項１０に記載の磁化分布算出方法。
0004677121.tif 000060
0004677121.tif 000061
0004677121.tif 000062
【請求項１４】
前記完全着磁曲線推定工程では、
前記磁性材料の特性を示す、既に測定された磁化曲線と、残留磁化Ｍｒと、該磁化曲線のうち着磁時と減磁時のヒステリシスが生じない最小の磁界Ｈｂとを読み込み、
前記磁性材料の特性に基づき、飽和磁化Ｍｓを算出し、
前記飽和磁化Ｍｓと、前記残留磁化Ｍｒとに基づいて、（２−３）式および（２−４）式より磁化回転角ωをもとめ、
前記最小の磁界Ｈｂ以上の任意の磁化曲線上の点（Ｈｆ、Ｍｆ）に基づき、（２−５）式及び（２−６）式より、異方性磁界ＨＡをもとめ、
（２−１）式および（２−２）式より高磁界における磁化回転角φを（Ａ−１）乃至（Ａ−４）式を用いたニュートン法で算出し、算出された磁化回転角φを用いて（２−２）式により磁化Ｍを算出し、磁界Ｈに対する磁化Ｍを表す磁化曲線を求めることを特徴とする請求項１０に記載の磁化分布算出方法。
0004677121.tif 000063
0004677121.tif 000064
0004677121.tif 000065
0004677121.tif 000066
【請求項１５】
前記飽和磁化Ｍｓは、前記残留磁化Ｍｒの２倍であることを特徴とする請求項１４に記載の磁化分布算出方法。
【請求項１６】
前記飽和磁化Ｍｓは、前記既に測定された磁化曲線に基づいて算出することを特徴とする請求項１４に記載の磁化分布算出方法。
【請求項１７】
前記異方性磁界ＨＡは、前記最小の磁界Ｈｂ以上の任意の磁化曲線上の複数の点について算出された値の平均値であることを特徴とする請求項１４に記載の磁化分布算出方法。
【請求項１８】
前記異方性磁界ＨＡ、前記磁化回転角ω、前記飽和磁化Ｍｓに基づいて、（２−１０）式より、磁化曲線における磁界０の点での接線の傾きχｒを求め、測定した磁化曲線のχｒと比較することで、前記完全着磁曲線推定工程において算出された高磁界における磁化曲線の妥当性を確認することを特徴とする請求項１４に記載の磁化分布算出方法。
0004677121.tif 000067
【請求項１９】
請求項１０〜１８のいずれか１つに記載の磁化分布算出方法をコンピュータによって実現させるための制御プログラムを格納した記憶媒体。
【請求項２０】
請求項１０〜１８のいずれか１つに記載の磁化分布算出方法をコンピュータによって実現させるための制御プログラム。
【発明の詳細な説明】
【０００１】
【発明の属する技術分野】
本発明は、磁性体に磁界を印加して着磁を行う際の磁化分布を、数値計算により求める装置に関する。
【０００２】
【従来技術】
近年、磁気記録、電磁アクチュエータといった機器の設計のために、磁石のヒステリシス現象を数値解析によりシミュレーションする試みが数多く検討されている。このような中で特に、硬磁性材料に強磁界をかけて着磁を行う際の、磁石中の磁化分布を求める方法の１つとしてＶＭＳＷ法がある。
【０００３】
本方法は、一軸異方性結晶粒子の磁化回転挙動を表すＳ−Ｗモデル（Ｓｔｏｎｅｒ  ａｎｄ  Ｗａｈｌｆａｒｔｈのモデル）の集合としてヒステリシス特性を表現する手法に基をおくものであり、各磁化を可変とするように手を加えた手法である。本手法の具体的な内容は、「毛利：異方性材料の新しい静磁界解析法と磁化ベクトル測定によるその検証、電気学会研究会資料、静止器・回転機合同研究会ＳＡ−９１−６、ＲＭ−９１−１５、ｐｐ５１−６０ （１９９１）」、及び「毛利：異方性材料の新しい静磁界解析法ＩＩ、電気学会研究会資料、静止器・回転機合同研究会ＳＡ−９１−２５、ＲＭ−９１−８８、ｐｐ９７−１０６ （１９９１）」に記載されており、その中で、永久磁石の着磁、減磁過程の解析が行われている。
【０００４】
また他に「Ｍ．Ｅｎｏｋｉｚｏｎｏ  ｅｔ  ａｌ．:Ｍａｇｎｅｔｉｃ  Ｆｉｅｌｄ  Ａｎａｌｙｓｉｓ  ｏｆ  Ａｎｉｓｏｔｒｏｐｉｃ  Ｐｅｒｍａｎｅｎｔ  Ｍａｇｎｅｔ  Ｐｒｏｂｌｅｍｓ  ｂｙ  Ｆｉｎｉｔｅ  Ｅｌｅｍｅｎｔ  Ｍｅｔｈｏｄ、ＩＥＥＥ  Ｔｒａｎｓ．  Ｍａｇｎ．、ＭＡＧ−３３、Ｎｏ．２、ｐｐ１６１２−１６１５ （１９９７）」、「榎園、津崎：異方性永久磁石問題に関する磁界解析、電気学会研究会資料マグネティックス研究会ＭＡＧ−９６−２５１、ｐｐ２１−３０（１９９６）」にもＶＭＳＷ法を用いて磁石の着磁、減磁過程の計算を行った結果が報告されている。
【０００５】
しかしながら、上記のいずれの技術も、 磁化分布をもとめるにあたり、ＶＭＳＷ法を用いた専用の磁界解析ソルバー（装置）を新たに開発する必要があり、その負荷は大きかった。また、入力データとして着磁電流波形が必要であり、そのためにあらかじめ測定が必要であった。
【０００６】
【発明が解決しようとする課題】
本発明は、上記課題を解決するためになされたもので、磁石の磁化分布の算出に必要な着磁器の着磁電流波形を計算によりもとめることが可能な磁化分布算出処理装置を提供することを目的とする。
【０００７】
【課題を解決するための手段】
上記課題を解決するために、例えば本発明の磁化分布算出処理装置は以下の構成を備える。すなわち、
着磁器によって磁性材料に磁界を印加し着磁したときの、該磁性材料における磁化分布を算出する磁化分布算出装置であって、
前記着磁器の分割モデルと着磁電流の目安値とを含む着磁器本体のデータと、コイルの抵抗とコンデンサの容量と着磁電流のピーク値とを含む電源回路のデータとを設定する設定手段と、
有限要素法により、前記設定された着磁器の分割モデルを用いて前記設定された目安値の着磁電流を流したときの磁場計算を行い、当該目安値の着磁電流を流したときの前記着磁器のインダクタンスを算出するインダクタンス算出手段と、
前記コンデンサの容量と当該コンデンサの両端子電圧とに基づいて当該コンデンサの電荷量を算出する電荷量算出手段と、
前記コンデンサの電荷量及び容量と、前記インダクタンスと、前記コイルの抵抗とに基づいて前記着磁器に流れる電流波形を計算する着磁電流波形計算手段と、
前記磁性材料に磁界を印加して着磁した場合の磁化の状態を示す磁化曲線のうち、高磁界を印加した場合の磁化曲線を、該磁性材料の特性に基づいて算出する完全着磁曲線推定手段と、
前記着磁電流波形計算手段により算出された電流波形と、前記完全着磁曲線推定手段により算出された磁化曲線とに基づいて、有限要素法により、前記磁性材料を有限個の要素に分割した各要素ごとの最大磁界を算出し、該最大磁界と当該磁性材料の特性とに基づいて前記各要素ごとの最大磁化点を算出したうえで、該最大磁化点を通る磁化曲線から前記磁性材料の各要素の残留磁化を算出し、該残留磁化を初期値として減磁後の磁化を求めることで、磁化分布を算出する磁化分布算出手段とを備える。
【０００８】
【発明の実施の形態】
以下、添付の図面を参照して、本発明の好適な一実施形態を詳細に説明する。
【０００９】
【実施形態１】
図１は、本発明の一実施形態にかかる磁化分布算出装置を示すブロック図である。全体の動作を制御する中央処理装置（ＣＰＵ）１０１に、解析結果等を表示する表示装置１０２、及び解析者が入力を行なう入力装置１０３がバス１０６を介して接続されている。また同様にバスを介して、着磁計算プログラムが格納され、制御動作時の各種情報が格納され且つ読み出されるメモリ１０４、システムに収まらないデータを、またシステムが終了した後もデータを保存する外部記憶装置１０５が接続されている。
【００１０】
磁化分布計算を行うプログラムは図１に示すように、着磁電流波形計算部、完全着磁曲線推定部、初磁化過程計算部、残留磁化計算部、減磁過程計算部の５つから構成される。また、使用するデータは図１に示すように、磁石の特性として、１）初磁化曲線、２）可逆磁化回転領域の最小磁界Ｈｂ、３）残留磁化Ｍｒ、４）χｒｅｃ、５）磁石の導電率の５つがあり、着磁器の構成等を示すデータとして、１）着磁器の分割モデル、２）着磁ヨークのＢＨ特性及び導電率、３）コイルの巻き数、４）コイルの抵抗、５）コンデンサの容量、６）着磁電流のピーク値 の６つがある。
【００１１】
以下に、磁石の特性及び着磁器の構成等を示すデータを用いて磁石の磁化分布計算を行う５つの計算部に対して、個々に詳細な説明を行っていく。
【００１２】
１．着磁電流波形計算部
着磁電流波形計算部は、着磁器の構成等に関するデータに基づいて磁石を着磁する際の着磁器の電流波形（着磁電流波形）をもとめる処理手段で、以下に着磁電流波形計算部において用いる基本式と、処理の流れについて説明する。
【００１３】
着磁器の電源回路は、図２に示すようなＬＣＲ回路として表現され、着磁は電荷Ｑを有する容量Ｃのコンデンサを抵抗ＲとインダクタンスＬのコイルを通じて放電させることで行われる。このときの電源回路の方程式（基本式）は、（１−１）式の通りである。
【００１４】
【数１】
0004677121.tif 000002
本微分方程式は、Ｒと２√（Ｌ／Ｃ）に応じて以下に示す３つの場合に分けられる。
【００１５】
【数２】
0004677121.tif 000003
【００１６】
【数３】
0004677121.tif 000004
【００１７】
【数４】
0004677121.tif 000005
なお上式において、実際には着磁器のインダクタンスＬは、着磁器の磁化飽和の程度により変化するが、ここでは一定（ユーザが指定した一定の電流を流したときの値）として扱うことにする。
【００１８】
図３は式（１−２）から式（１−４）の基本式を用いて、着磁電流波形を計算する手順を示したフローチャートである。以下その内容を説明する。
【００１９】
ステップＳ３０１では、着磁器の構成等を示すデータとして着磁器本体のデータおよび電源回路のデータをメモリに読み込む。具体的には、着磁器本体についての着磁器分割モデル、着磁ヨークのＢＨ特性及び導電率、コイルの巻き数、着磁電流の目安（一定値）と、電源回路についてのコイルの抵抗Ｒ、コンデンサの容量Ｃ、着磁電流のピーク値Ｉである。
【００２０】
ステップＳ３０２では、ステップＳ３０１で読み込んだ着磁器本体のデータに基づいて、有限要素法により磁場計算を行い、着磁器のインダクタンスＬを計算する。なお、着磁電流の目安としては、着磁ヨークが飽和領域に達しない程度の微弱な電流でよい。
【００２１】
ステップＳ３０３では、電源回路のコンデンサの両端子電圧Ｖの初期値を設定する。本初期値は１Ｖ 程度でよい。
【００２２】
ステップＳ３０４では、ステップＳ３０１で読み込んだ電源回路のコンデンサの容量ＣおよびステップＳ３０３で設定した電源回路のコンデンサの両端子電圧Ｖの値とから電源回路のコンデンサの電荷量Ｑを求める。
【００２３】
ステップＳ３０５では、着磁電流波形を、上式（１−２）〜（１−４）により求める。
【００２４】
ステップＳ３０６ではステップＳ３０５で求めた着磁電流波形のピーク値をＪｐｅａｋとして設定する。
【００２５】
ステップＳ３０７では、ステップＳ３０６で設定されたＪｐｅａｋを、ユーザが指定した着磁電流のピーク値（ステップＳ３０１で読み込んだ着磁電流のピーク値Ｉ）と比較する。十分一致すればステップＳ３０６で得られた着磁電流波形を最終結果とする（ステップＳ３０７）。
【００２６】
一方、ステップＳ３０８でＪｐｅａｋが、ユーザが指定した着磁電流のピーク値と一致しない場合には、電源回路のコンデンサ両端子電圧Ｖを変更して（ステップＳ３０８）、一致するまで繰り返す。
【００２７】
なお、ここではステップＳ３０２の着磁器のインダクタンスＬの計算に有限要素法を使用したが、境界要素法、積分法、差分法等他の方法を使用してもよい。
【００２８】
２．完全着磁曲線推定部
完全着磁曲線推定部は、磁化分布の算出に必要な磁化曲線（磁石に磁界Ｈを印加して着磁した場合の磁化Ｍの状態を示す曲線）をもとめるもので、磁化曲線（ＢＨ曲線）の測定において、飽和磁化に達するまでの十分な磁界（高磁界）がかけられない場合に、すでに測定された磁石の磁化曲線（低磁界の磁化曲線）を外挿することによって完全着磁部分までを推定する処理手段である。
【００２９】
以下にその方法とその方法の妥当性を示したうえで、処理の流れについて説明する。
【００３０】
１）完全着磁部分の推定方法
完全着磁部分の推定にあたっては、ＢＨ曲線が次のＳｔｏｎｅｒ−Ｗｏｈｌｆａｒｔｈ方程式で表されるものとして行う。なおここで、ＨＡは磁石の異方性磁界である。以下にその方法を説明する。
【００３１】
【数５】
0004677121.tif 000006
Ｓｔｏｎｅｒ−Ｗｏｈｌｆａｒｔｈ方程式を導入するにあたって、まず飽和磁化Ｍｓが必要である。ここでは次の２つの方法のいずれかで決定する。
【００３２】
ａ．等方性磁石を想定し、単純に残留磁化Ｍｒの２倍とする。
ｂ．図４に示すように、初磁化曲線（（ａ）図）から１／Ｈ２外挿を行う（完全着磁曲線を２次曲線で近似する）ことにより得る（（ｂ）図）。
【００３３】
ここで、図４（ａ）は横軸に磁界Ｈを、縦軸に磁化Ｍをとった場合の磁化曲線であり、図４（ｂ）は横軸に１／Ｈ２を、縦軸に磁化Ｍをとり、図４（ａ）の磁化曲線に基づいて各点をプロットし、２次曲線で近似することで１／Ｈ２＝０のときの磁化Ｍの値、すなわち飽和磁化Ｍｓをもとめるための図である。
【００３４】
本発明は基本的には等方性磁石に対して適用できるものであるが、僅かに異方性がある場合にも上記ｂの方法を適用することが可能であり、ａ、ｂの両方をユーザが選択できるようにすることで、利用の範囲を拡げている。
【００３５】
次に得られた飽和磁化Ｍｓ及び測定値の残留磁化Ｍｒを用いて角型比Ｒｓを求め（上記ａを使用した場合０．５）、以下の手順で磁化曲線の測定値がない部分の磁界Ｈに対する磁化Ｍを求める。
【００３６】
（ｉ）可逆磁化回転領域（磁化曲線において、着磁時の磁化曲線と減磁時の磁化曲線のヒステリシスループが一本になった領域。すなわち図５に示す（Ｈｂ、Ｍｂ）以上の領域）の任意の点（Ｈｆ、Ｍｆ）に対して、まず次式（２−５）により任意の点（Ｈｆ、Ｍｆ）における磁化回転角φｆを求め、次に（２−６）式により異方性磁界ＨＡを求める。
【００３７】
ここで、図５は、横軸に磁界Ｈを、縦軸に磁化Ｍをとった場合の磁化曲線であり、着磁時の磁化曲線と、可逆磁化回転領域以上（Ｈｂ）の磁界を印加後に減磁した場合の減磁時の磁化曲線（減磁曲線）とを重ねて記載したものでＭｓは飽和磁化、Ｍｒは残留磁化を示す。
【００３８】
なお、（２−５）式は上記（２−２）式にＭ＝Ｍｆを代入し磁化回転角φについて解いたもので、（２−６）は（２−１）式にＨ＝Ｈｆを代入し異方性磁界ＨＡについて解いたものである。
【００３９】
また、可逆磁化回転領域の点が複数ある場合は、それらの異方性磁界ＨＡの平均値を使用する（すなわち、入力データ中の磁界Ｈｂ以上のすべての点を使用する）。
【００４０】
【数６】
0004677121.tif 000007
（ｉｉ）上記（ｉ）で得た異方性磁界ＨＡを用いて、磁化曲線の測定値がない部分の磁界Ｈに対する磁化回転角φを（２−１）式によって求め（求めかたは次述）、（２−２）式により磁化Ｍを求める。なお（ｉｉ）において、次式（Ａ−１）のＳｔｏｎｅｒ−Ｗｏｈｌｆａｒｔｈ方程式に、磁界Ｈ、異方性磁界ＨＡが与えられたときの磁化回転角φを求める必要がある。
【００４１】
【数７】
0004677121.tif 000008
ここでは（Ａ−１）式を（Ａ−２）式、（Ａ−３）式のように置き、ニュートン法を用いて、φ＝０から出発し、（Ａ−４）式を繰り返すことにより、磁化回転角φを求める。
【００４２】
【数８】
0004677121.tif 000009
上記方法により、磁界Ｈに対する磁化Ｍが求まる。一般に磁化曲線は磁界Ｈが大きくなるにつれて飽和磁化Ｍｓに近づき、その変化の度合いは小さくなる。従って磁化曲線を有限ないくつかの点で表現する場合には、磁界Ｈが大きな部分ほど点の間隔を大きくした方が少数の点で表現することができる。このとき磁化Ｍを与えて磁界Ｈを求める方法では、磁化Ｍの与え方が難しいが（飽和磁化Ｍｓに近づくほど、間隔を小さくする必要がある）、本方法によれば、磁界Ｈを与えることから、点の間隔を容易に大きく設定できるので非常に便利であるという効果が得られる。
【００４３】
２）完全着磁部分の推定方法の妥当性
次に上記１）のＳｔｏｎｅｒ−Ｗｏｈｌｆａｒｔｈ方程式により得られたＢＨ曲線の外挿部分の妥当性を確認する方法を説明する。
【００４４】
【数９】
0004677121.tif 000010
（２−６）式で求めた異方性磁界ＨＡは、減磁曲線のＭｒ点での接線の勾配をχｒとして（図６は減磁時の磁化曲線（減磁曲線）で、磁界Ｈ＝０の時の磁化ＭをＭｒ、Ｍｒ点における減磁曲線の傾きをχｒとして）、次式で表すことができることがわかっている。なお本式中＜＞は空間平均値を意味し、＜＞の値は完全異方性磁石ではゼロ、完全等方性磁石では２／３である。
【００４５】
また＜＞の値は、後述の代表粒子モデルに対しては、次式のようになる。
【００４６】
【数１０】
0004677121.tif 000011
そこで、上記（２−６）式で求めた異方性磁界ＨＡを（２−７）式に代入して得られるχｒ（次式（２−１０））と、測定した磁化曲線のχｒとを比較することで、上記で推定された磁化曲線の完全磁化部分の妥当性を確認することができる。
【００４７】
なお等方性磁石に対して、（２−１０）式の＜＞を計算するにあたっては、２／３とする方法と（２−９）を使用する方法の２つをあげたが、両者の差は小さく、どちらを採用してもよい。
【００４８】
【数１１】
0004677121.tif 000012
【００４９】
３）完全着磁部分の推定処理の流れ
次に完全着磁部分の推定処理の具体的な手順を図７を用いて以下に説明する。
【００５０】
ステップＳ７０１では、永久磁石の特性である、初磁化曲線、可逆回転磁化領域の最小磁界（Ｈｂ）、残留磁化Ｍｒをメモリに読み込む。なお、これらはいずれも測定によって得られるデータである。
【００５１】
ステップＳ７０２ではステップＳ７０１で読み込んだ磁化曲線を構成する各点のデータに関して、磁化Ｍを求める。
【００５２】
ステップＳ７０３では上記ａまたはｂの方法により、飽和磁化Ｍｓを求め、ステップＳ７０４では、角型比Ｒｓを求める。
【００５３】
ステップＳ７０５では（２−３）式により、平均的な磁化回転角ωを求める。ステップＳ７０６では（２−５）式および（２−６）式により、可逆磁化回転領域における異方性磁界ＨＡを求める。
【００５４】
ステップＳ７０７では（２−１）式、（２−２）式により、測定点のない領域の磁界Ｈに対する磁化Ｍを求める。
【００５５】
ステップＳ７０８では（２−１０）式より磁化曲線における残留磁化Ｍｒ点での減磁曲線の傾きχｒを求める。
【００５６】
３．初磁化過程計算部
初磁化過程計算部は、磁石を有限個の要素に分割し、磁化０の状態から各要素に対して着磁器より磁界Ｈを印加した場合の印加磁界の過渡解析を有限要素法等の一般的な磁界計算を用いて算出し、各要素ごとの最大磁界を抽出し、該最大磁界と磁石の特性とに基づいて各要素ごとの磁化（最大磁化点）を算出する処理である。以下に、有限要素法等の一般的な磁界計算を利用できる根拠を示した上で、初磁化過程計算部における処理手順を説明する。
【００５７】
１）有限要素法等の一般的な磁界計算を利用できる根拠
図８のように、単位体積の磁性体片に外部磁界Ｈ０が印加され、平均磁化Ｍが誘起されたときの系の自由エネルギー変化は次式で表される（ここでは熱的、力学的効果等は考えない）。
【００５８】
【数１２】
0004677121.tif 000013
本式の積分項をここでは、「反磁界Ｈｄによるエネルギー」と「有効磁界Ｈｅｆｆによるエネルギー」とに便宜的に分けて取り扱うことにすると、（３−２）式のように表すことができる。
【００５９】
【数１３】
0004677121.tif 000014
次に、（３−２）式の右辺のそれぞれの項について考える。
【００６０】
まず反磁界係数テンソルの主軸をａ軸、ｂ軸方向、主値をそれぞれＮａ、Ｎｂ（Ｎｂ≧Ｎａ）とすると、反磁界エネルギーは、重ねあわせの原理に従って、ａ軸方向にＭｃｏｓ（θ−φ）を持つ場合とｂ軸方向に磁化Ｍｓｉｎ（θ−φ）をもつ場合のエネルギーの和として次式で表すことができる。ここで各ベクトルの方向は、図８に示すとおりで斜線領域で示した単位体積の磁性体片に対して、磁化容易軸方向と磁化困難軸方向とをそれぞれ破線矢印のようにとった場合、反磁界係数テンソルの主軸のうち、ａ軸と磁化容易軸方向とのなす角度をφ、磁化Ｍの方向と磁化容易軸方向とのなす角度をθ、外部磁界ＨＯと磁化容易軸方向とのなす角度をΩとおく。また、μ０は真空の透磁率である。
【００６１】
【数１４】
0004677121.tif 000015
次に磁化エネルギーは、有効磁界Ｈｅｆｆの磁化容易軸方向と磁化困難軸方向の成分をそれぞれＨｅ、Ｈｈとし、またそれぞれの方向の磁化成分Ｍｅ、ＭｈをＭｃｏｓθ、Ｍｓｉｎθで置き換えると、次のように表される。
【００６２】
【数１５】
0004677121.tif 000016
一方、外部磁界ＨＯとの相互エネルギーは次の通りである。
【００６３】
【数１６】
0004677121.tif 000017
以上より、次の自由エネルギーＵの具体式（３−７）が得られる。
【００６４】
【数１７】
0004677121.tif 000018
（３−７）式に変分原理を適用する。すなわち∂Ｕ／∂Ｍ＝０、∂Ｕ／∂θ＝０を求めることにより、次の方程式（３−８）および（３−９）が導かれる。
【００６５】
【数１８】
0004677121.tif 000019
異方性磁性体片の磁化Ｍを求めるためには、本連立方程式を解けばよい。ここで、等方性材料からなる、磁性体の塊の場合について考える。このとき、磁性体内部の微小部分においては形状異方性に対して、
【００６６】
【数１９】
0004677121.tif 000020
としてよい。 また等方性であることから、
【００６７】
【数２０】
0004677121.tif 000021
である。これより（３−９）式は、次のように表される。
【００６８】
【数２１】
0004677121.tif 000022
よって、（３−１３）式が導かれる。
【００６９】
【数２２】
0004677121.tif 000023
（３−１３）より、磁化Ｍ、外部磁界Ｈ０、反磁界Ｈｄ、有効磁界Ｈｅｆｆはすべて方向が一致することがわかる。一方このとき、（３−８）式は、次のようになる。
【００７０】
【数２３】
0004677121.tif 000024
ここで、反磁界Ｈｄ、有効磁界Ｈｅｆｆは（３−１５）、（３−１６）式の通りであることから、（３−１４）式は、（３−１７）式のようになる。
【００７１】
【数２４】
0004677121.tif 000025
磁化Ｍ、外部磁界Ｈ０、反磁界Ｈｄ、有効磁界Ｈｅｆｆはすべて方向が一致すること及び（３−１７）式から、等方性磁石の塊の場合、（３−８）、（３−９）式における磁化Ｍと有効磁界Ｈｅｆｆの関係は、等方性軟磁性体の磁化現象と同じになることがわかる。
【００７２】
従って、等方性磁石の初磁化過程は、磁石部分を、磁石の初磁化曲線をもった軟磁性体として扱うことで、有限要素法等の一般的な磁界計算で求めることができる。
【００７３】
なお本初磁化過程を、着磁電流の時間変化、渦電流考慮等過渡的に計算する場合において、どの時点での磁化を採用すべきかが問題となる。そこでここでは有限要素法で磁界計算する際の各要素に対して、時間経過中における最大値を採用することにする。
【００７４】
また、本初磁化過程によって、各粒子の磁化のうち、所定の分布の粒子で磁化反転が起こり、その結果、粒子磁化のベクトル総和は有限値Ｍｍになるとして今後の説明を行う。
【００７５】
２）初磁化過程計算部における処理手順
次に上記１）をふまえて初磁化過程計算部における具体的な処理手順を図９を用いて以下に説明する。
【００７６】
ステップＳ９０１では、着磁器の構成等を示すデータとして着磁器本体のデータをメモリに読み込む。具体的には着磁器本体における着磁器分割モデル、着磁ヨークのＢＨ特性及び導電率、コイルの巻き数、着磁電流波形として着磁電流波形計算部で得た結果である。
【００７７】
ステップＳ９０２では磁石の特性データとして、上記完全着磁曲線推定部で得た完全着磁曲線、及び磁石の導電率をメモリに読み込む。
【００７８】
ステップＳ９０３では有限要素法等により磁界計算を行う。計算はヨーク、磁石の渦電流、飽和を考慮した非線型過渡解析となる。
【００７９】
ステップＳ９０４では各要素の磁束密度経時変化のピーク値を最大磁束密度点Ｂｍとし、最大磁束密度点Ｂｍに基づいてそれより最大磁化点Ｍｍを求めて外部記憶装置に保存する。
【００８０】
４．残留磁化計算部
残留磁化計算部は、所定の磁界を印加して磁石を着磁後に磁界を０とした場合の磁石の残留磁化をもとめる処理手段であり、上記初磁化過程計算部によりもとめた最大磁化点Ｍｍをとおる磁化曲線をもとめ、該磁化曲線に基づいて算出する。以下にその基本式と、最大磁化点Ｍｍをとおる磁化曲線をもとめる手順を示した上で、残留磁化計算部における処理の流れについて説明する。
【００８１】
１）残留磁化計算部における基本式
磁石の減磁曲線の第一象限の最大磁化点（Ｈｍ、Ｍｍ）から第二象限の急降下部の寸前までの範囲は、次の単磁区粒子の一斉磁化回転モデルすなわちＳｔｏｎｅｒ−Ｗｏｈｌｆａｒｔｈ方程式で再現できる。なお式（４−１）において、Ｈは外部磁界である。
【００８２】
【数２５】
0004677121.tif 000026
ここでＨＡ（Ｍｍ）は上記初磁化過程計算部でもとめた最大磁化点（Ｈｍ、Ｍｍ）を通る減磁曲線における異方性磁界である。また、Ｍｓ（Ｍｍ）は図１０に示す磁化曲線において、最大磁化点（Ｈｍ、Ｍｍ）をとおる減磁曲線の飽和磁化であり、Ｒｓ（Ｍｍ）は該減磁曲線の角型比である。なおこれらの値は、初磁化過程における磁化反転の状態に依存するものであり、最大磁化点（Ｈｍ、Ｍｍ）によって決定されるものである。
【００８３】
ここで、各最大磁化点ごとの減磁曲線の角型比は、最大磁化点に依存せず、次のように一定と仮定する（（２−４）式の値と同じ）。
【００８４】
【数２６】
0004677121.tif 000027
減磁曲線が、メジャーループの磁化曲線の場合（メジャーループの磁化曲線とは、可逆磁化回転領域以上の磁界以上（すなわちＨｂ以上）印加した後に減磁した場合の着磁および減磁曲線をいう）を考えると、可逆回転磁化領域の最小磁化点（Ｈｂ、Ｍｂ）において、磁化回転角φｂは、（４−２）式より（４−６）式のようになり、このとき本状態での異方性磁界ＨＡ（Ｍｂ）は（４−１）式より、（４−７）式となる。
【００８５】
【数２７】
0004677121.tif 000028
ここで、異方性磁界ＨＡ（Ｍｂ）は次式のように、最大磁化点に比例すると仮定する。
【００８６】
【数２８】
0004677121.tif 000029
以上により、次の２）に示す手順で、任意の最大磁化点（Ｈｍ、Ｍｍ）に対して、減磁曲線を再現することができるようになった。
【００８７】
２）最大磁化点Ｍｍをとおる磁化曲線をもとめる手順
最大磁化点Ｍｍをとおる磁化曲線をもとめる手順を以下示す。
（ｉ）（４−３）、（４−５）式より磁化回転角ωを求め、（４−６）式より可逆磁化回転領域における磁化回転角φｂを求める。そして（４−７）、（４−８）式により異方性磁界ＨＡ（Ｍｍ）を求める。
【００８８】
（ｉｉ）（４−１）式を用いて、最大磁化点（Ｈｍ、Ｍｍ）における（Ｈ＝Ｈｍ）磁化回転角φｍを求める。これは上述の（Ａ−１）〜（Ａ−４）式を用いて求めることができる。
【００８９】
（ｉｉｉ）（４−２）式において、φ＝φｍ、Ｍ＝Ｍｍとおいて、飽和磁化Ｍｓ（Ｍｍ）を求める。本値は次式（４−９）の通りである。
【００９０】
（ｉｖ）任意の磁界Ｈに対して（４−１）式により磁化回転角φを求めた後、（４−２）式を用いて磁化Ｍを求める。
【００９１】
【数２９】
0004677121.tif 000030
本減磁曲線におけるＨ＝０での磁化（残留磁化Ｍｒ（Ｍｍ））は、（４−２）式におけるφ＝０の場合に相当し（←（４−１）式は、Ｈ＝０のときφ＝０となる）、（４−２）式に（４−９）式を代入した次式（４−１０）で求めることができる。
【００９２】
【数３０】
0004677121.tif 000031
【００９３】
３）残留磁化計算部における処理の流れ
次に残留磁化計算部における具体的な手順を図１１を用いて以下に説明する。ステップＳ１１０１では永久磁石の磁化曲線データである、可逆回転磁化領域の最小磁界Ｈｂ、残留磁化Ｍｒ、飽和磁化Ｍｓ、χｒｅｃ及び完全着磁曲線推定部で得た完全着磁を含む磁化曲線をメモリに読み込む。
【００９４】
ステップＳ１１０２ではステップＳ１１０１で読み込んだ残留磁化Ｍｒと飽和磁化Ｍｓとに基づいて角型比Ｒｓを求める。一般には０．５に近い値となる。
【００９５】
ステップＳ１１０３では上記初磁化過程計算部で得た各要素の最大磁化点の値Ｍｍを読み込む。
【００９６】
ステップＳ１１０４ではステップＳ１１０３で読み込んだ最大磁化点Ｍｍでの磁化ベクトルの方向を磁化容易軸方向Θｍとして計算する（本磁化容易軸方向は後述の残留磁化過程に必要なためである）。
【００９７】
ステップＳ１１０５では次の手順で、各要素の異方性磁界ＨＡ（Ｍｍ）、及び残留磁化Ｍｒ（Ｍｍ）を求める。
（ｉ）（４−３）式により、磁化回転角ωを求める。
（ｉｉ）（４−６）、（４−７）式により、ＨＡ（Ｍｓ）を求める。
（ｉｉｉ）各要素について、次の手順で残留磁化Ｍｒ（Ｍｍ）を求める。
ａ．ステップＳ１１０３で読み込んだ最大磁化点Ｍｍ値に対するＨｍ値を完全着磁曲線から求める。
ｂ．（４−８）式により、ＨＡ（Ｍｍ）を求める。
ｃ．（４−１）式により、磁化回転角φｍを求める。
ｄ．（４−１０）式により、Ｍｒ（Ｍｍ）を求める。
【００９８】
ステップＳ１１０６では各要素の磁化容易軸方向Θｍ、残留磁化Ｍｒ（Ｍｍ）及び異方性磁界ＨＡ（Ｍｍ）を外部記憶装置に出力する。
【００９９】
５．減磁過程計算部
減磁過程計算部は、残留磁化計算部により算出された各要素の残留磁化と、該残留磁化を有する各要素に、該各要素の磁化が発生する磁界が印加された場合の前記各要素の磁化を算出する処理手段である。以下にかかる減磁過程の磁化分布をもとめる基本式を導く過程を示したうえで、減磁過程計算部における処理手順を説明する。
【０１００】
１）減磁過程の磁化分布をもとめる基本式
減磁過程の計算にあたっては、出発点を残留角θｒを持った残留磁化Ｍｒの状態にとり、磁化回転角θは磁化容易軸から測るものとする。そして、磁化が（Ｍｒ、θｒ）の状態（変化前の状態）から（Ｍ、θ）の状態（変化後の状態）に変化したときの自由エネルギー密度の変化をＵとする。また、反磁界のない状態での磁化に要する仕事は、磁化をＭｒからＭまで磁化容易軸方向に沿って変化させるのに要する仕事Ｕｍａｇと、Ｍをθｒ方向からずらす仕事（異方性エネルギーＵａｎｉｓｏ）との和で近似する。すると自由エネルギー密度の変化Ｕは次の４つの寄与の和であらわすことができる。
【０１０１】
【数３１】
0004677121.tif 000032
Ｕｄｅｍａｇ はいわゆる反磁界エネルギーの変化であり、次式で表される。
【０１０２】
【数３２】
0004677121.tif 000033
ａ、ｂは反磁界テンソルの主値Ｎａ、Ｎｂの方向を表す（Ｎａ≦Ｎｂ）。変化後の状態における磁化Ｍ、θ（磁化Ｍと磁化容易軸方向とのなす角度）を未知数とするため、この式に含まれる各磁化は次のようにおきかえることができる。なおここで、φは磁化容易軸方向と反磁界テンソルａ方向とのなす角（＜ ９０ｄｅｇ）であり、Ｍａ、Ｍｂは変化後の状態における磁化の反磁界テンソルの各軸方向の成分、Ｍａｒ、Ｍｂｒは変化前の状態における磁化の反磁界テンソルの各軸方向の成分、θｒは変化前の状態における磁化Ｍｒと磁化容易軸方向とのなす角度をそれぞれ表す（図１２）。また、μ０は真空の透磁率である。
【０１０３】
【数３３】
0004677121.tif 000034
（５−３）式により（５−２）式は次のように表される。
【０１０４】
【数３４】
0004677121.tif 000035
次にＵｍａｇを具体的に書き表すため、磁化容易軸方向磁化曲線の主要部を直線で近似する。すなわち、
【０１０５】
【数３５】
0004677121.tif 000036
このχｒｅｃは当直線の勾配であり、第２象限の屈曲部寸前の点と残留磁化Ｍｒの点を結ぶ直線の勾配である（図１３）。かくして、Ｕｍａｇは次式で表される。なお、図１４に本式の積分の内容を図で示したもので、Ｕｍａｇは図１４の斜線部分に他ならない。
【０１０６】
【数３６】
0004677121.tif 000037
異方性エネルギーＵａｎｉｓｏについて、ここでは減磁曲線の急降下部前までの区間では異方性磁界は一定であると仮定して次のように表す。
【０１０７】
【数３７】
0004677121.tif 000038
一方、外部磁界との相互エネルギーは次の通りである。
【０１０８】
【数３８】
0004677121.tif 000039
以上よりＵの具体的表現は次のようになる。
【０１０９】
【数３９】
0004677121.tif 000040
このＵに変分原理を適用する。すなわち∂Ｕ／∂Ｍ＝０、∂Ｕ／∂θ＝０を求めることにより、Ｍとθを決める次の連立方程式を得る。
【０１１０】
【数４０】
0004677121.tif 000041
異方性磁石の磁化を求めるためには、本連立方程式を解けばよい。
ここで、等方性材料からなる磁石を考える。このとき、磁石内部の微小部分においては形状異方性に対して、
【０１１１】
【数４１】
0004677121.tif 000042
としてよい。 また等方性であることから、
【０１１２】
【数４２】
0004677121.tif 000043
である。これより、（５−１０）、（５−１１）式は、次のようになる。
【０１１３】
【数４３】
0004677121.tif 000044
ここで磁石内部の微小部分における有効磁界をＨｅｆｆとすると、Ｈｅｆｆは外部磁界Ｈ０と反磁界Ｈｄの和として表され、その磁化Ｍに平行な方向成分をＨｅｆｆθ、垂直な方向成分をＨｅｆｆ⊥とすると、それぞれ次のように記述される。ただしここで、Ｈ０θ、Ｈｄθは外部磁界及び反磁界の磁化Ｍに平行な方向成分、Ｈ０⊥、Ｈｄ⊥は垂直な成分である。
【０１１４】
【数４４】
0004677121.tif 000045
これによって（５−１４）、（５−１５）式は次のように表される。
【０１１５】
【数４５】
0004677121.tif 000046
本方程式を解くことによってＭ、θが求まる。
次に基準座標軸（ここでは直交座標系のＸ軸の方向を基準軸とする）に対して表現された磁界分布に対して、本方程式（５−１８）、（５−１９）を適用する場合について説明する。
【０１１６】
図１６に示すように磁化容易軸方向が基準軸に対して、Θｍだけ傾いた状態にあり、基準軸（Ｘ軸）から測ったＨｅｆｆ、磁化Ｍの方向をそれぞれΘｅｆｆ、Θとしたとき、磁界Ｈ＝（Ｈｘ、Ｈｙ）は次のように表現できる。つまり次式によって磁界Ｈ＝（Ｈｘ、Ｈｙ）に対する、ＨｅｆｆとΘｅｆｆが決まる。
【０１１７】
【数４６】
0004677121.tif 000047
次に、ここで求まったＨｅｆｆとΘｅｆｆを用いて、磁界Ｈ＝（Ｈｅｆｆθ、Ｈｅｆｆ⊥）は次のように求まる。なおここで、θは磁化容易軸方向と磁化Ｍのなす角度であり、Ωｅｆｆは磁化容易軸方向と有効磁界Ｈｅｆｆとのなす角度である。
【０１１８】
【数４７】
0004677121.tif 000048
以上により、Ｘ軸方向を基準とした直交座標系で表現された磁界Ｈに対して、（５−２０）〜（５−２５）式を用いて、Ｈｅｆｆθ、Ｈｅｆｆ⊥が求まった。
【０１１９】
そこで更に、式 （５−１９）を用いて磁化回転角θを求め、（５−１８）を用いて磁化Ｍを求めれば、次式により磁化Ｍ＝（Ｍｘ、Ｍｙ）が求まる。
【０１２０】
【数４８】
0004677121.tif 000049
減磁後の磁化としては、磁化Ｍ自身が作る磁界Ｈ＝（Ｈｘ、Ｈｙ）が、式（５−１８）、（５−１９）を満たすような、自己無撞着な磁化Ｍ（Ｍとθ）を求めればよい。
【０１２１】
なお、等方性磁石の場合における上記本減磁過程の磁化容易軸の方向Θｍは、（５−１３）式にあるように、初磁化過程直後における磁界の方向をとればよい。
【０１２２】
上記自己無撞着な磁化Ｍ（Ｍとθ）を求めるために、ここでは以下のような手順で計算を行う。
（ｉ）残留磁化過程で求まった各要素の磁化Ｍ０の向きを磁化容易軸の方向とし、Θｍを求める。
（ｉｉ）磁化Ｍ０を、これから求めようとする減磁後の磁化Ｍの初期値に設定する。
（ｉｉｉ）各要素に対して、磁化Ｍと（ｉ）で求めた磁化容易軸とのなす角度θを求める。本θは初回は０、（ｘ）の反復後は（ｖｉｉｉ）で求めたθの値となる。
（ｉｖ）磁化Ｍを用いて、有限要素法で磁石単体での磁界計算を行う。
（ｖ）必要に応じて、磁界計算後の後処理を行い磁界の結果を得る。具体的には例えば磁界計算に有限要素法を用いた場合、磁束密度Ｂが求まるので、下式（５−２９）を使用して、磁界Ｈに変換する（磁石部分の透磁率をμ０+χｒｅｃとした）。
（ｖｉ）磁界Ｈ＝（Ｈｘ、Ｈｙ）から、式（５−２０）〜（５−２２）を用いて、ＨｅｆｆとΘｅｆｆを求める。
（ｖｉｉ）式（５−２５）からΩｅｆｆを求め、式（５−２３）、（５−２４） からＨｅｆｆθ、Ｈｅｆｆ⊥を求める。
（ｖｉｉｉ）式（５−１９）からθを求め、（５−１８）より磁化Ｍを求める。なおここで異方性磁界ＨＡには、（４−８）で求めたＨＡ（Ｍｍ）を使用する。
（ｉｘ）式（５−２８）よりΘを求め、式（５−２６）、（５−２７）より、新たな磁化Ｍを求める。
（ｘ）（ｉｘ）で求まった新たな磁化Ｍを用いて、（ｉｉｉ）〜（ｖｉｉ）を、自己無撞着な磁化Ｍが得られるまで繰り返す。なお実際には、反復により（ｖｉｉｉ）で新たなθとＭを求める際に、旧θとＭをそのまま更新（置換）するのではなく、変動分の０．２〜０．８だけを修正する緩和係数を導入することで収束性が向上する。
【０１２３】
【数４９】
0004677121.tif 000050
【０１２４】
２）残留磁化計算部における処理の流れ
上記に基づいて残留磁化計算部では図１７に示す流れで処理を行う。
【０１２５】
ステップＳ１７０１では、残留磁化過程計算部で得た、磁化容易軸Θｍの方向、残留磁化Ｍｒ（Ｍｍ）、異方性磁界ＨＡの結果をメモリに読み込む。
【０１２６】
ステップＳ１７０２では磁化の大きさＭ及び方向θの初期値を設定する。大きさはＭｒ（Ｍｍ）、方向は磁化容易軸と一致する方向（θ＝０）とする。
【０１２７】
ステップＳ１７０３では磁化ベクトルを直交座標のｘ、ｙ成分（Ｍｘ、 Ｍｙ）で表す。
【０１２８】
ステップＳ１７０４では磁化分布（Ｍｘ、Ｍｙ）を用いて、磁石単体での磁場計算を行う。有限要素法等の一般的な磁界計算ソルバーを使用する。
【０１２９】
ステップＳ１７０５では磁界計算の結果求まる磁石の部分の磁束密度（Ｂｘ、Ｂｙ） から磁界（Ｈｘ、Ｈｙ）を求める 。
【０１３０】
ステップＳ１７０６では磁界（Ｈｘ、Ｈｙ）を元に、（５−２０）〜（５−２２）式により、Ｈｅｆｆ、Θｅｆｆを求める。
【０１３１】
ステップＳ１７０７では（５−２３）〜（５−２５）式により、Ωｅｆｆ、Ｈｅｆｆθ、Ｈｅｆｆ⊥を求める。
【０１３２】
ステップＳ１７０８では（５−１８）式、（５−１９）式を用いて、新たな磁化の大きさＭ及び方向θを求める。
【０１３３】
ステップＳ１７０９では磁化の大きさＭ及び方向θが十分収束したか否かを判定し、収束が不十分の場合には、ステップＳ１７０３に戻り、ステップＳ１７０３からステップＳ１７０８までの処理を繰り返す。一方、ステップＳ１７０９で磁化Ｍ及び方向θが十分収束したと判定された場合には、ステップＳ１７１０に進み、磁化Ｍ及び方向θから、（５−２６）、（５−２７）式より磁化ベクトルを求め磁化分布の結果として、外部記憶装置に出力する。
【０１３４】
なおここでは、減磁過程を計算する際に、減磁曲線の第２象限の屈曲部寸前の点と残留磁化Ｍｒの点を結ぶ直線の勾配χｒｅｃを使用したが、一般に本勾配は完全磁化曲線推定部で得られるχｒ（（２−１０）式）とほぼ同じ値をもつものであり、χｒで代用してもよい。
【０１３５】
また（５−２０）〜（５−２８）式では、計算をｘｙ平面の２次元に限定して説明を行ってきたが、容易にわかるように、これを３次元の式に拡張して、上記Ｓ１７０４のステップでは３次元の磁界計算ソルバーを用いることで、３次元の磁化分布を求めることも容易である。従って上記計算手順中で使用した（５−２０）〜（５−２８）式は、表記のような２次元に限定されるものではなく、３次元に拡張した式も含むものである。
【０１３６】
上記着磁電流波形計算部、完全着磁曲線推定部、初磁化過程計算部、残留磁化計算部、減磁過程計算部を持つ着磁計算装置を用いて、円筒形状をした永久磁石の着磁計算を行った例を示す。
【０１３７】
図１８は着磁器の分割モデルの一例で、１８０１はコイル、１８０２は磁石である。本着磁器にコンデンサを接続して電流を流したときの電流波形の着磁電流波形計算部による計算結果を図１９に示す。ピーク電流（Ｊｐｅａｋ）を１０ｋＡとしており、本電流波形が実測値に近いものとなっていることを確認している。
【０１３８】
また、測定によって得られた初磁化曲線を元に、完全飽和磁化曲線を作成した結果を図２０に示す。横軸に磁界Ｈ、縦軸に磁化Ｍをとり、２００１に示す磁界領域については測定結果を、２００２に示す磁界領域については完全着磁曲線推定部により算出された結果をプロットしており、妥当な完全飽和磁化曲線が得られている様子がわかる。
【０１３９】
図２１の（ａ）は初磁化過程計算部による初磁化過程計算後、（ｂ）は残留磁化計算部による残留磁化計算後、（ｃ）は減磁過程計算部による減磁過程計算後の磁石内の磁化分布を矢印で表示した図を示す。また図２１（ｄ）は減磁過程計算部における減磁過程計算で得られた磁化分布の結果を用いて磁石単体での磁束の様子を図にしたものである。
【０１４０】
このように、各計算部の結果を結果を図にして表示することで、着磁計算過程を非常に分かり易く知ることができる。
【０１４１】
図２２は磁石単体での磁石表面の磁束密度分布を実験結果と比較したものである。実測値に対して極めてよく一致する計算結果が得られていることがわかる。以上述べてきた本着磁計算方法に対して、計算を行うのに必要なデータをまとめると図２３の通りである。ここにあげたデータは比較的容易に測定、調査または決定できるものばかりである。
【０１４２】
【実施形態２】
上記実施形態１の着磁電流波形計算部では、ＬＣＲ回路のうち、着磁器のインダクタンスＬ、コンデンサの容量Ｃ、コイルの抵抗Ｒをユーザが指定し、コンデンサ両端子間の電圧をプログラム内部で調整することにより、ユーザの指定した着磁電流波形のピーク値を求めた。
【０１４３】
しかし、これは電源回路中のコンデンサ両端子間の電圧をユーザが指定し、コイルの抵抗（電源回路全体からみたときのコイルの抵抗）をプログラム内部で調整することにより、ユーザの指定した着磁電流波形のピーク値を求めてもよい。
なお本方法を実現するに当たっての着磁電流波形計算部における処理の流れを計算の流れを図２４に示す。図３との違いは、ステップＳ２４０３においてコイルの抵抗（Ｒ）の初期値を設定し、ステップＳ２４０８において コイルの抵抗Ｒを更新するように変更する点である。これによって、着磁計算を行うのに必要なデータは図２５に示す通りで、着磁器のコイル抵抗ではなく、着磁器のコンデンサ両端子間の電圧を読み込む。
【０１４４】
本例のようにすることで、着磁回路中のコイルの抵抗が不明な場合にも簡単に計算を行うことが可能になる。
【０１４５】
【実施形態３】
上記実施形態１では、（４−８）式に示したように、異方性磁界を最大磁化点に比例すると仮定した。本仮定は次式（４−８）’に示すように、異方性磁界を最大磁化点を通る減磁曲線の飽和磁束密度Ｍｓ（Ｍｍ）に比例するとした方がより正確である。
【０１４６】
【数５０】
0004677121.tif 000051
そして、本仮定を用いた減磁曲線は、次の手順で求めることができる。
（ｉ）（４−３）、（４−５）式より磁化回転角ωを求め、（４−６）式より可逆磁化回転領域における磁化回転角φｂを求める。
（ｉｉ）飽和磁化Ｍｓ（Ｍｍ）を適当な値（Ｍｓ程度）に設定する。
（ｉｉｉ）（４−７）、（４−８）’式により異方性磁界ＨＡ（Ｍｍ）を求める。
（ｉｖ）（４−１）式を用いて、最大磁化点（Ｈｍ、Ｍｍ）における（Ｈ＝Ｈｍ）磁化回転角φｍを求める。これは上記（Ａ−１）〜（Ａ−４）式を用いて求めることができる。
（ｖ）（４−２）式において、φ＝φｍ、Ｍ＝Ｍｍとおいて、飽和磁化Ｍｓ（Ｍｍ）を求める。本値は式（４−９）の通りである。
（ｖｉ）求まった飽和磁化Ｍｓ（Ｍｍ）を用いて（ｉｉｉ）〜（ｖ）の計算を再び行う。本処理を飽和磁化Ｍｓ（Ｍｍ）が十分収束するまで繰り返す。
（ｖｉｉ）求まった異方性磁界ＨＡ（Ｍｍ）、飽和磁化Ｍｓ（Ｍｍ）を用いて、任意の磁界Ｈに対して（４−１）式により磁化回転角φを求めた後、（４−２）式を用いて磁化Ｍを求める。
【０１４７】
また、（ｉｉｉ）〜（ｖ）の収束解として得られたφｍを用いて、（４−１０）式により残留磁化Ｍｒ（Ｍｍ）を求めることができる。
【０１４８】
【実施形態４】
上記実施形態１乃至３では、着磁計算を行う方法及び手順等について、着磁計算装置を構成する着磁電流波形計算部、完全着磁曲線推定部、初磁化過程計算部、残留磁化計算部、減磁過程計算部の５つの部分について説明を行ってきた。
【０１４９】
本実施形態では、これらの構成部分を実際に組み込んだモジュール、及び装置全体の構成について説明する。
【０１５０】
図２６は装置を構成するモジュール、入力データファイル、結果データファイル及び着磁計算の流れを説明する図である。図中符号がＰから始まるものは実効形式のプログラムモジュールを示し、Ｑから始まるものはユーザが用意すべき入力データ、Ｒから始まるものはプログラムが吐き出すファイルである。
【０１５１】
Ｐ０２は上述の着磁電流波形計算部を組み込んだ着磁電流波形計算モジュールであり、Ｐ０３は完全着磁曲線推定部を組み込んだ完全着磁曲線推定モジュールであり、Ｐ０４は初磁化過程計算モジュールを組み込んだ初磁化過程計算モジュールであり、Ｐ０５は残留磁化計算モジュールと減磁過程計算モジュールを組み込んだ残留磁化・減磁過程計算モジュールである。またここでは新たにＰ０１に示す着磁分割モデル自動生成モジュールを付加している。本モジュールは着磁磁石の極数、直径、着磁器のコイルの太さ、スロット当たりのコイルの巻き数を入力データとして、それにあった形状の分割モデルを内部で自動的に生成するものである。モータ等に使用する磁石としては一般的に円筒形をしたものが多く、このようにあらかじめ決まった形状の磁石を着磁する場合に、それにあった着磁器の分割モデルを生成するものである。
【０１５２】
Ｑ０１は着磁器の形状を表すデータファイルであり、Ｑ０２は着磁器の電源回路のデータファイルであり、Ｑ０３は磁石の初磁化曲線を表す点列（磁界と磁化の組み合わせ、または磁界と磁束密度の組み合わせ）のデータである。Ｑ０４は磁石のメジャーループの形状を表すデータである。Ｑ０３とＱ０４は磁石の磁気特性をＢＨカーブトレーサー等で測定して得られるものである。
【０１５３】
Ｑ０２の着磁器の電源回路データの具体的な内容の一例を図２８（ａ）に示す。着磁電流の目安値２８０１、コイルの巻き数２８０２、着磁電流のピーク値２８０３、コンデンサの容量２８０４、コンデンサ充電時の両端子電圧２８０５のデータが入っている。
【０１５４】
Ｑ０３の磁石の初磁化曲線を表す点列のデータの例を図２８（ｂ）に示す。点列データとして、磁界Ｈと磁束密度Ｂの組が１０個設定されている。
【０１５５】
Ｑ０４の磁石のメジャーループの形状を表すデータの例を図２８（ｃ） に示す。可逆磁化回転領域の最小磁界Ｈｂ（２８０６）、残留磁化Ｍｒ（２８０７）、及びχｒｅｃ（２８０８）が入っている。
【０１５６】
なおここでは、着磁ヨークの磁気特性と導電率及び磁石の導電率はプログラムモジュールＰ０２〜Ｐ０５の中に内蔵されているものとする。
【０１５７】
このようにデータを磁石の特性データと着磁器の特性データとで分けて管理することで、管理が行い易く、使い易いシステムとなる。
【０１５８】
次にこれらの入力データ及びプログラムモジュールを用いて実際に着磁計算を行う際の手順及びデータの流れについて説明する。
【０１５９】
ユーザはまず着磁器分割モデル自動生成モジュールＰ０１を起動する。すると本モジュールはデータＱ０１をファイルから読み込み、その内容に従って着磁器の分割モデルのファイルＲ０１を出力する。図２７（ａ）に生成した分割モデルの一例を示す。
【０１６０】
図２７（ｂ）は分割モデル中での材料分布を分かり易くするために表示した図である。なお、実際に分割モデルを表示する際には、材料ごとに異なる色で表示すると分かり易く、特に本着磁計算においては、永久磁石２７０１、着磁ヨーク２７０２、空気２７０３、＋コイル２７０４及び−コイル２７０５で色を変えて表示するとよい。
【０１６１】
ユーザは次に着磁電流波形計算モジュールＰ０２を起動する。本モジュールは着磁器の電源回路データＱ０２をファイルから読み込み、計算された着磁電流波形を初磁化過程計算モジュールの入力フォーマットに沿って初磁化計算用入力ファイルの雛形Ｒ０２として出力する。
【０１６２】
次にユーザは完全着磁曲線推定モジュールＰ０３を起動する。本モジュールは磁石の初磁化曲線データファイルＱ０３、磁石のメジャーループデータファイルＱ０４、及び初磁化計算用入力ファイルの雛形Ｒ０２を読み込み、ファイルＲ０２の内容に、ここで求めた完全着磁曲線を付加して、初磁化計算用入力データＲ０３として出力する。
【０１６３】
次にユーザは初磁化過程計算モジュールＰ０４を起動する。本モジュールは着磁電流波形データと完全着磁曲線のはいった初磁化計算用入力データＲ０３と磁石のメジャーループデータファイルＱ０４、及び着磁器の分割モデルファイルＲ０１を読み込んだ後、内蔵する
初磁化過程計算部により、初磁化を計算し、初磁化ファイルＲ０４を出力する。なお初磁化ファイルＲ０４には分割モデルデータも含まれている。
【０１６４】
最後にユーザは残留磁化・減磁過程計算モジュールを起動する。本モジュールは初磁化ファイルＲ０４を読み込み、内蔵された残留磁化計算部、減磁過程計算部により、残留磁化と減磁過程を経た磁化分布を計算し、夫々ファイルＲ０５とファイル０６に出力する。
【０１６５】
残留磁化計算部と減磁過程計算部が同一のモジュール内にあることで、両者間で引き渡されるべきデータである磁化容易軸の方向Θｍ 、残留磁化Ｍｒ（Ｍｍ） 、異方性磁界ＨＡ（Ｍｍ）は、ファイルを介してではなく、モジュール内部で引き渡される。
【０１６６】
ここには表示していないが、ファイルＲ０２を用いて図２０に示すような経過時間×電流値の着磁電流波形をグラフ表示するモジュール、ファイルＲ０３を用いて完全着磁曲線を図２０に示すような磁界×磁化の磁化曲線をグラフ表示するモジュール、ファイルＲ０４、Ｒ０５、Ｒ０６の磁化分布の様子をそれぞれベクトル表示するモジュールを用意しておく。
【０１６７】
このように図化モジュールを用意しておくことで、着磁計算過程を非常に分かり易く追跡することが可能となる。なおこれらの図化モジュールの機能は、上記５つの計算モジュール機能の一部として、中に含めてもよい。
【０１６８】
本実施形態で説明したように、着磁計算過程に沿って着磁計算を行うモジュールをいくつかに分割しておき、それぞれを独立なプログラムとすることによって、一部のデータだけを変更して計算する際の重複計算の無駄が削除できるとともに、計算過程を逐一追跡しながらの着磁計算が可能となる。
【０１６９】
【他の実施形態】
また、本発明の目的は、前述した実施形態の機能を実現するソフトウェアのプログラムコードを記録した記憶媒体を、システムあるいは装置に供給し、そのシステムあるいは装置のコンピュータ（またはＣＰＵやＭＰＵ）が記憶媒体に格納されたプログラムコードを読出し実行することによっても、達成されることは言うまでもない。
【０１７０】
この場合、記憶媒体から読出されたプログラムコード自体が前述した実施形態の機能を実現することになり、そのプログラムコードを記憶した記憶媒体は本発明を構成することになる。
【０１７１】
プログラムコードを供給するための記憶媒体としては、例えば、フロッピディスク、ハードディスク、光ディスク、光磁気ディスク、ＣＤ−ＲＯＭ、ＣＤ−Ｒ、磁気テープ、不揮発性のメモリカード、ＲＯＭなどを用いることができる。
【０１７２】
また、コンピュータが読出したプログラムコードを実行することにより、前述した実施形態の機能が実現されるだけでなく、そのプログラムコードの指示に基づき、コンピュータ上で稼働しているＯＳ（オペレーティングシステム）などが実際の処理の一部または全部を行い、その処理によって前述した実施形態の機能が実現される場合も含まれることは言うまでもない。
【０１７３】
さらに、記憶媒体から読出されたプログラムコードが、コンピュータに挿入された機能拡張ボードやコンピュータに接続された機能拡張ユニットに備わるメモリに書込まれた後、そのプログラムコードの指示に基づき、その機能拡張ボードや機能拡張ユニットに備わるＣＰＵなどが実際の処理の一部または全部を行い、その処理によって前述した実施形態の機能が実現される場合も含まれることは言うまでもない。
【０１７４】
【発明の効果】
以上説明したように、本発明によれば磁石の磁化分布の算出に必要な着磁器の着磁電流波形を計算によりもとめることが可能となる。
【図面の簡単な説明】
【図１】本発明の実施形態１にかかる磁化分布算出装置の構成を示すブロック図である。
【図２】本発明の実施形態１にかかる磁化分布算出装置の着磁電流波形計算部で解く回路図である。
【図３】本発明の実施形態１にかかる磁化分布算出装置の着磁電流波形計算部の行う処理フローを示す図である。
【図４】本発明の実施形態１にかかる磁化分布算出装置の着磁電流波形計算部において１／Ｈ２外挿により飽和磁化を求める方法を説明する図である。
【図５】磁化曲線の可逆磁化回転領域を説明する図である。
【図６】χｒを説明する図である。
【図７】本発明の実施形態１にかかる磁化分布算出装置の完全磁化曲線推定部の行う処理フローを示す図である。
【図８】本発明の実施形態１にかかる磁化分布算出装置の初磁化過程計算部の内容を説明する磁化回転モデルの説明図である。
【図９】本発明の実施形態１にかかる磁化分布算出装置の初磁化過程計算部の行う処理フローを示すである。
【図１０】本発明の実施形態１にかかる磁化分布算出装置の残留磁化の計算方法を説明する図である。
【図１１】本発明の実施形態１にかかる磁化分布算出装置の残留磁化計算部の行う処理フローを示す図である。
【図１２】異方性磁石の減磁過程を説明する図である。
【図１３】χｒｅｃを説明する図である。
【図１４】Ｈｅｆｆの積分の計算を説明する図である。
【図１５】等方性磁石の減磁過程を説明する図である。
【図１６】減磁過程の磁化の回転を基準軸から測った角度で説明する図である。
【図１７】本発明の実施形態１にかかる磁化分布算出装置の減磁過程計算部の行う処理フローを示す図である。
【図１８】本発明の実施形態１にかかる着磁器分割モデルの一例を示す図である。
【図１９】本発明の実施形態１にかかる磁化分布算出装置の電流波形の計算結果の一例を示す図である。
【図２０】本発明の実施形態１にかかる磁化分布算出装置の完全飽和磁化曲線推定部の結果の一例を示す図である。
【図２１】本発明の実施形態１にかかる磁化分布算出装置の初磁化過程計算部、残留磁化計算部、減磁過程計算部の結果の一例を示す図である。
【図２２】本発明の実施形態１にかかる磁化分布算出装置により得られた磁石の磁化分布を用いて磁石単体での表面磁束密度分布を求めた結果の一例を示す図である。
【図２３】本発明の実施形態１にかかる磁化分布算出装置が必要とする入力データの一覧を示す図である。
【図２４】本発明の実施形態２にかかる磁化分布算出装置の着磁電流波形計算部の行う処理フローを示す図である。
【図２５】本発明の実施形態２の磁化分布算出装置の着磁電流計算手段が必要とする入力データの一覧を示す図である。
【図２６】本発明の実施形態４にかかる磁化分布算出装置の構成する主要モジュールとデータの流れの一例を示す図である。
【図２７】本発明の実施形態４にかかる磁化分布算出装置の着磁器の分割モデルの一例を示す図である。
【図２８】本発明の実施形態４にかかる磁化分布算出装置の着磁計算を行う入力データファイルの一例を示す図である。
【符号の説明】
１０１    ＣＰＵ
１０２    表示装置
１０３    入力装置
１０４    外部記憶装置
１０５    メモリ
１０６    バス
【図１】
0004677121.tif 000068
【図２】
0004677121.tif 000069
【図３】
0004677121.tif 000070
【図４】
0004677121.tif 000071
【図５】
0004677121.tif 000072
【図６】
0004677121.tif 000073
【図７】
0004677121.tif 000074
【図８】
0004677121.tif 000075
【図９】
0004677121.tif 000076
【図１０】
0004677121.tif 000077
【図１１】
0004677121.tif 000078
【図１２】
0004677121.tif 000079
【図１３】
0004677121.tif 000080
【図１４】
0004677121.tif 000081
【図１５】
0004677121.tif 000082
【図１６】
0004677121.tif 000083
【図１７】
0004677121.tif 000084
【図１８】
0004677121.tif 000085
【図１９】
0004677121.tif 000086
【図２０】
0004677121.tif 000087
【図２１】
0004677121.tif 000088
【図２２】
0004677121.tif 000089
【図２３】
0004677121.tif 000090
【図２４】
0004677121.tif 000091
【図２５】
0004677121.tif 000092
【図２６】
0004677121.tif 000093
【図２７】
0004677121.tif 000094
0004677121.tif 000095
【図２８】
0004677121.tif 000096