(57)【特許請求の範囲】
【請求項１】
時計ムーブメント用のてん輪及び平面状のひげぜんまいを備えた調節装置であって、平面状ひげぜんまいがその外側ターンに設けられた補剛部分を有し、補剛部分がターンの変形を実質的に同心状に生じさせるよう構成されている調節装置において、平面状ひげぜんまいの外側ターンの終端部分と最後から２番目のターンとの間の離隔距離は、前記最後から２番目のターンが平面状ひげぜんまいの拡張中、前記ムーブメント内におけるてん輪の最大回転角度に実質的に一致する振幅まで半径方向に自由なままであるようにするほど長く、補剛部分は、平面状ひげぜんまいの平面内において、平面状ひげぜんまいを形成するストリップの残部の厚さよりも大きな厚さのストリップの一部であり、平面状ひげぜんまいの平面内における補剛部分の厚さは、凸の連続関数として補剛部分の全長にわたって変化しており、補剛部分の２つの端部のところのストリップの残部の厚さに実質的に等しい最小値及び前記２つの端部相互間におけるストリップの残部の厚さよりも大きな最大値を備えていることを特徴とする調節装置。
【請求項２】
請求項１記載の調節装置であって、前記ムーブメント内のてん輪の最大回転角度は、ノッキング角度よりも僅かに小さいことを特徴とする調節装置。
【請求項３】
請求項１又は２記載の調節装置であって、前記ムーブメント内のてん輪の最大回転角度は、３３０°に実質的に等しいことを特徴とする調節装置。
【請求項４】
請求項１〜３のうちいずれか一に記載の調節装置であって、平面状ひげぜんまいの外側ターンの終端部分と最後から２番目のターンとの間の離隔距離は、前記最後から２番目のターンが平面状ひげぜんまいの拡張中、前記ムーブメント内におけるてん輪のノッキング角度に実質的に一致する振幅まで半径方向に自由なままであるようにするほど長いことを特徴とする調節装置。
【請求項５】
請求項１〜４のうちいずれか一に記載の調節装置であって、補剛部分は、調節装置の作動中実質的に変形しないほど十分に剛性であることを特徴とする調節装置。
【請求項６】
請求項１〜５のうちいずれか一に記載の調節装置であって、ストリップの残部に対して補剛部分により定められた余分の厚さは、外側ターンの外側部にしか設けられていないことを特徴とする調節装置。
【請求項７】
請求項１〜６のうちいずれか一に記載の調節装置であって、平面状ひげぜんまいの高さは、前記平面状ひげぜんまいの全長にわたり実質的に一定であることを特徴とする調節装置。
【請求項８】
請求項１〜７のうちいずれか一に記載の調節装置であって、ひげぜんまいは、シリコンで作られていることを特徴とする調節装置。
【請求項９】
請求項１〜８のうちいずれか一に記載の調節装置を有する時計ムーブメント。
【請求項１０】
請求項９記載のムーブメントを有する時計、例えば腕時計。
【請求項１１】
時計ムーブメント用のてん輪及び平面状ひげぜんまいを備えた調節装置の設計方法であって、補剛部分を平面状ひげぜんまいの外側ターンに設けてターンの変形を実質的に同心状に生じさせる方法において、平面状ひげぜんまいの外側ターンの終端部分と最後から２番目のターンとの間に離隔距離を設け、前記離隔距離は、前記最後から２番目のターンが平面状ひげぜんまいの拡張中、前記ムーブメント内におけるてん輪の最大回転角度に実質的に一致する振幅まで半径方向に自由なままであるようにするほど長く、補剛部分を備えた平面状ひげぜんまいを設計するために、以下の工程、即ち、
・一定のストリップ厚さの平面状ひげぜんまいを構成する工程、
・前記平面状ひげぜんまいの不釣合い具合を求める工程、
・平面状ひげぜんまいと同一の不釣合い具合を持つ前記平面状ひげぜんまいの外側ターンの部分を突き止める工程、
・平面状ひげぜんまいの平面内において、角度δ1と角度δ2との間で平面状ひげぜんまいを形成するストリップの厚さを、β2−β1が外側ターンの前記部分の角度範囲である場合、δ1＜β1且つδ2＞β2であるように変化させる工程を実施し、前記ストリップの厚さは、角度δ1，δ2のところのストリップの残部の厚さに実質的に等しい最小値を与える所定の関数ｆに従って変化するようにし、関数ｆ及び角度δ1，δ2は、角度δ1，δ2により画定されるターン部分の変形量が、角度δ1，β1相互間及び角度β2，δ2相互間のストリップの厚さが平面状ひげぜんまいの残部の厚さと同じであり且つ角度β1，β2相互間において外側ターンの剛性がストリップの残部の剛性よりも大きな所定の値に等しい場合に生じる変形量と実質的に同一であるように選択され、所定の関数ｆは、凸であって連続であることを特徴とする方法。
【請求項１２】
請求項１１記載の方法であって、前記所定値は、無限であることを特徴とする方法。
【請求項１３】
請求項１１又は１２記載の方法であって、外側ターンの終端部分と最後から２番目のターンの間において十分な離隔距離を決定するために、以下の工程、即ち、
・補剛部分を有する当初の平面状ひげぜんまいの外端部を通る半径方向軸線上に第１の点を定める工程、第１の点は、前記最後から２番目のターンがてん輪の最大回転角度に一致した振幅だけ拡張されると前記当初の平面状ひげぜんまいの最後から２番目のターンを越えて位置し、
・第２の点を外側ターン上に定める工程、
・第１点と第２の点を第２の点のところで外側ターンに接する円弧により相互に結ぶ工程、
・第３の点を第１及び第２の点相互間の円弧上に定める工程、第３の点は、第２及び第３の点により画定される円弧の弧長が第２の点及び平面状ひげぜんまいの当初の外端部により画定される当初のターンセグメントの長さに等しいようなものであり、
・第２及び第３の点相互間における円弧に、当初のターンセグメントの厚さと同一の平面状ひげぜんまいの平面内における厚さを与える工程、第２及び第３の点相互間の結果的に得られたターンセグメントは、外側ターンの修正された終端部分を構成する、
を実施することを特徴とする方法。
【請求項１４】
請求項１３記載の方法であって、第２の点は、平面状ひげぜんまいの外端部から遠くに位置する補剛部分の端部に位置することを特徴とする方法。
【請求項１５】
請求項１１又は１２記載の方法であって、外側ターンの終端部分と最後から２番目のターンとの間で十分な離隔距離を定めるために、以下の工程、即ち
・一点を補剛部分の外側ターン上に定める工程、
・前記終端部分の内側部に、中心が平面状ひげぜんまいの幾何学的中心である円弧の形状を与えると共に前記終端部分の外側部に、前記終端部分に外側ターンの対応の当初の終端部分の厚さに等しい平面状ひげぜんまいの平面内における厚さを与える形状を付与することによって前記点から延びる平面状ひげぜんまいの終端部分を半径方向外方にずらす工程、
・二重曲がり部を形成する連結部分によって終端部分と補剛部分の残部を連結する工程を実施することを特徴とする方法。
【請求項１６】
時計ムーブメント用のてん輪及び平面状ひげぜんまいを有する調節装置を製造する方法であって、請求項１１〜１５のうちいずれか一に記載の方法により調節装置を設計する工程と、次に前記調節装置を製作する工程とを有することを特徴とする方法。
【請求項１７】
請求項１６記載の方法であって、ひげぜんまいは、シリコンで作られることを特徴とする方法。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は、時計ムーブメント用のてん輪及び平面状ひげぜんまいを有する調節装置に関する。
【背景技術】
【０００２】
平面状ひげぜんまいのターンは、ひげぜんまいが動作中にあるとき偏心的に変形することが知られている。ターンのこの偏心的変形は、ひげぜんまいの重心がてん輪とひげぜんまいの組立体の回転中心に一致していないということによって説明されるが、かかる偏心的変形は、てん輪とひげぜんまいの組立体（以下「てん輪ひげぜんまい組立体」ともいう）の設定を乱してこれを非等時にする。
ひげぜんまいの重心は、ずれることにより気まぐれ的にてん輪の回転中心に戻ることは戻るが、このことにより問題が解決されるわけではない。というのは、ひげぜんまいの動作中、重心は、動き、したがってもはや当初の重心と一致していないからである。
【０００３】
平面状ひげぜんまいが働いている間に重心と回転中心を一致させ、それによりターンの変形を同心状にする２つの互いに異なる解決策が提案されたが、これらは次のとおりである。
・ブレゲーのひげぜんまいであって、外側曲線がひげぜんまいの平面の上に位置する第２の平面に移動するいわゆるフィリップス曲線を備えたもの。
・エミル氏及びガストンマイケル氏共著の論文“Spiraux plats concentriques sans coubes ”[Concentric flat hairsprings without curves]，（Societe Suisse de Chronometrie発行）により１９５８年に発表されたアングルストリップ付きひげぜんまい。
【０００４】
第１の解決策は、初期の平面状ひげぜんまいを改造してこれが複数の平面を占めるひげぜんまいとなるようにしたことに等しい。この解決策は、平面状ひげぜんまいのみに関する本発明の範囲には入らない。
【０００５】
第２の解決策は、ターンの所定の部分にアングルストリップの形状を与えることによりこれを補剛することから成る。アングルストリップは、外側ターン又は中心ターンのいずれかに位置する。それにもかかわらず、この解決策の著者によれば、中心ターンのアングルストリップはてん輪ひげぜんまい組立体の非等時性の観点から顕著な技術改良をもたらすが、外側ターンのアングルストリップは、満足を与えない。上述の著者は、この課題に費やす時間が無駄になるという考えに基づいて外側ターンにアングルストリップを備えるひげぜんまいの開発を既に放棄した。
【発明の開示】
【発明が解決しようとする課題】
【０００６】
本発明は、ひげぜんまいの外側ターンの一部を補剛することによりてん輪ひげぜんまい組立体の等時性を向上させようとするものである。
【課題を解決するための手段】
【０００７】
この目的のため本発明は、請求項１記載の調節装置を提供し、特定の実施形態は、従属形式の請求項２〜１０に記載されており、本発明は、時計、例えば上述の調節装置を組み込んだ時計を更に提供する。
【０００８】
本発明は、上述の論文“Spiraux plats concentriques sans coubes ”の著者が到達した結論とは対照的に、平面状ひげぜんまいの外側ターンの終端部分と最後から２番目のターンとの間の離隔距離が、最後から２番目のターンが平面状ひげぜんまいの拡張中、ムーブソメント内におけるてん輪の最大回転角度に実質的に一致する振幅まで半径方向に自由なままであるようにするほど長いことを条件として、ひげぜんまいの外側ターンの所定部分を補剛することによりてん輪ひげぜんまい組立体の等時性を著しく向上させることができるという観察に基づいている。
【０００９】
本発明によれば、上述の論文に記載されているような外側ターンにアングルストリップを用いる解決策が等時性の面で改良をもたらさなかった理由は、ひげぜんまいの振幅の大きな拡張中、最後から２番目のターンが外側ターンに当接し又はこの外側ターンと関連したひげ持ち又は割送りピンに当接し、それによりひげぜんまいの動作を著しく乱すということに由来している。本発明者は、上述した論文に記載されたひげぜんまいを最後から２番目のターンの拡張が最後のターン（外側ターン）によって妨害されずしかもその付属品、例えばひげ持ちや割送りピンによっても妨害されないような仕方で改造することにより、てん輪ひげぜんまい組立体の動作が実質的に等時性になるということを発見した。
【００１０】
本発明は又、てん輪及び平面状ひげぜんまいを有する調節装置を設計する方法を提供し、この方法は、請求項１３に記載されており、その特定の実施形態は、対応の従属形式のクレームに記載されている。
本発明の他の特徴及び利点は、添付の図面を参照して行なわれる以下の詳細な説明を読むと明らかになろう。
【発明を実施するための最良の形態】
【００１１】
図１を参照すると、本発明の時計ムーブメント用の調節装置が、てん輪１と、アルキメデスの螺旋の形態をした平らなひげぜんまい２とを有している。ひげぜんまい２の内端部３は、てん輪１のシャフト上に駆動されるひげ玉４に固定され、従って、てん輪１からの回転トルクを連続して受ける。公知のように、てん輪とひげぜんまいの組立体の回転シャフトは、軸受（図示せず）内で回転する。ひげぜんまい２の外端部５は、「ひげ持ち」と呼ばれる固定部材６によりムーブメントの静止部分、代表的にはてんぷコック（てんぷ受け）に固定されている。
【００１２】
本発明によれば、ひげぜんまい２は、その外側ターン７に補剛部分を有し、この補剛部分８は、ターンの変形がひげぜんまい２の拡張及び圧縮中実質的に同心であるようにするよう構成されている。この補剛部分８は、ストリップの一部で構成されており、このストリップの一部は、ひげぜんまいの平面内においてストリップの残部の場合よりも大きな厚さｅを有するひげぜんまいを形成する。厚さｅは、ストリップの残部の剛性よりも非常に大きな剛性を補剛部分８に与えるようストリップの残部の厚さｅ0に対して十分に大きい。かくして、ひげぜんまいの拡張及び圧縮中、補剛部分８はほぼ全く変形せず、したがってターンの変形には参与しない。図示の例では、補剛部分８の厚さｅは、変化しており、補剛部分の端部に位置するその最小値は、ストリップの残部の厚さｅ0に等しく、補剛部分の中央のその最大値は、ストリップの残部の厚さｅ0の３倍に等しい。それにもかかわらず、以下の説明で明らかなように、補剛部分の厚さｅは、同じほど十分一定であり又は補剛部分の終端部分でしか変化しない。ストリップの残部に対して補剛部分８により提供される余分な厚さは好ましくは、最後のターン７の外側部にのみ位置し、それにより補剛部分が符号９で示された最後から２番目のターンに接触することができないようにしている。補剛部分８をひげぜんまい２に沿って配置する仕方について、本発明の方法を参照して以下に説明する。
【００１３】
本明細書の導入部分において説明したように、従来型ひげぜんまいのターンは、偏心的に変形する。というのは、ひげぜんまいの重心がその幾何学的中心と一致していないからである。ひげぜんまいの幾何学的中心は、その螺旋を定める基準系の中心である。これは、てん輪ひげぜんまい組立体の回転軸線上に位置する。図２は、アルキメデスの螺旋の形態をした従来型ひげぜんまいをその休止位置で例示的に示し、併せて関連の基準系（Ｏ，ｘ，ｙ）及びひげぜんまいの重心Ｇ0を示している。図３及び図４は、同一のひげぜんまいをそれぞれ、純トルクをひげぜんまいの内端部に加えることにより１回転（３６０°）だけ拡張した後及び１回転だけ圧縮した後で示しており、ひげぜんまいの外端部は、所定基準箇所として取られている。「純トルク」という用語は、ひげぜんまいの内端部、即ち理論的な場合を仮定し、それによりてん輪ひげぜんまい組立体の軸線がひげぜんまいの平面に平行に自由に動くことができ又は換言すると軸受により保持されないことを意味するために用いられている。理解できるように、かかる拡張及び圧縮中、円の内側の一点により表されるひげぜんまいの幾何学的中心Ｏ′は、主として軸（Ｏ，ｘ）に沿って拡張中、ｘ軸について負の値に向かい、圧縮中はｘ軸について正の値に向かい、したがって、もはや基準系の中心Ｏとは一致しない。実際、ひげぜんまいの幾何学的中心は軸受によりてん輪ひげぜんまい組立体のシャフトに課される制約により動くことができないので、ターンがひげぜんまいの拡張又は圧縮中に変形する仕方は、必然的に偏心的であり、図３及び図４に示すように同心状ではない。
【００１４】
本発明では、補剛部分８の機能は、ひげぜんまい２の変形中心をひげぜんまいの幾何学的中心に持って来ることにある。ひげぜんまいの変形中心は、ひげぜんまいの弾性部分、即ちその補剛部分８以外のひげぜんまいの部分の重心である。図５、図６及び図７は、本発明の調節装置のひげぜんまい２をそれぞれ、休止状態、図３に示すのと同一の振幅の純トルクを加えた後の拡張状態（ひげぜんまいの外端部は、図３の場合と同様に固定基準箇所として取られている）、図４の場合と同一の振幅を持つ純トルクを加えた後の圧縮状態（ひげぜんまいの外端部は、図４の場合と同様固定基準箇所として取られている）で示している。ひげぜんまい２の幾何学的中心Ｏ′はほとんど動かず、かかる拡張及び圧縮中、基準系の中心Ｏと一致したままであることが理解できる。これは、実際には、軸受によりてん輪ひげぜんまい組立体のシャフトに課される制約は、ターンの変形が図６及び図７の理論的な場合と同様実質的に同心状のままであるようにするのに十分なほど小さいことを意味している。これにより、てん輪ひげぜんまい組立体の等時性の著しい改良が得られ、てん輪ひげぜんまい組立体は、軸受支持体からの反応に起因する妨害力を受けないでその軸受内で純粋にトルク下で動作することになる。
【００１５】
再び図１を参照すると、本発明の別の特徴によれば、外側ターン７の終端部分と最後から２番目のターン９との間の離隔距離（間隔）又は半径方向距離ｄは、この最後から２番目のターン９がムーブメントのてん輪１の最大回転角度に実質的に一致した振幅までのひげぜんまい２の拡張中、半径方向に自由なままであるようにするほど長い。本明細書で用いる「最大回転角度」という用語は、てん輪１がムーブメントの通常の動作条件中に到達しがちな最大角度を意味している。この角度は特に、ムーブメントの主ぜんまい（香箱ぜんまい）からの力により定められる。これは、ノッキング角度よりも小さい。本発明の代表的な実施形態では、最大回転角度は、ノッキング角度よりも僅かに小さく、約３３０°に等しい。思い起こされることとして、ノッキング角度は、ノッキングが生じる起点としてのてん輪の回転角度、即ち代表的には、てん輪の衝撃ピンが脱進機のパレット（アンクル）のフォークのクワガタの外側フェースと接触する起点としての角度として定義される。
【００１６】
換言すると、半径方向間隔又は距離ｄは、ムーブメントの通常の動作中、最後から２番目のターン９が外側ターン７又はひげ持ち６と接触することができないようにするほど大きい。最後から２番目のターン９の拡張（及び当然のことながら圧縮も）ムーブメントの通常の動作中いかなるときも妨害されないので、ターンの変形は常時同心状のままであり、それによりてん輪ひげぜんまい組立体の等時性の著しい改善が得られる。
実際には、安全マージンを保つために、外側ターン７の終端部分は、最後から２番目のターン９がてん輪の絶対最大回転角度、即ちノッキング角度に一致する振幅まで至るひげぜんまいの拡張中であっても上述の終端部分に到達することができないようにするよう最後から２番目のターン９から十分遠ざかって位置決めされるのがよい。
【００１７】
図８は、調節装置が特に、補剛された外側ターン部分８′を備えたひげぜんまい２′、ひげぜんまいの外端部５′を固定するひげ持ち６′及びひげぜんまい２′の有効長さを調節する緩急針又は割送り部（そのピン１０だけが示されている）を有する本発明の第２の実施形態を示している。補剛外側ターン部分８′は、その中心部分に二重曲がり部１１を備えている。この二重曲がり部１１により、二重曲がり部１１から外端部５′までの外側ターン７′の終端部分を第１に、この終端部分やその付属品、例えばひげ持ち６及びピン１０がどれも最後から２番目のターン９′の拡張を妨害できないようにするために最後から２番目のターン９′から十分遠くに位置させることができ、第２に、割送り部の回転に適合した中心Ｏの全体として円弧の形状を有することができる。それにもかかわらず、変形例では、緩急針及びそのピン１０を省いてもよい。
【００１８】
以下にひげぜんまい２，２′の設計方法について説明する。
先ず最初に、アルキメデスの螺旋を次の公知の公式により基準系（Ｏ，ｘ，ｙ）で規定する。
【数１】
0004763595.tif 000002
上式において、ｒ0及びｐは、所定の定数であり、ｒ及びθは、基準系（Ｏ，ｘ，ｙ）中の極座標である。
この螺旋には、螺旋の平面内におけるストリップ厚さｅ0及び螺旋の平面に垂直なストリップ高さｈ0が与えられる。これらの値ｅ0及びｈ0は、螺旋の全長にわたって一定である。
【００１９】
このようにして得られたひげぜんまいの重心Ｇの座標（ｘG，ｙG）は、次のように計算される。
【数２】
0004763595.tif 000003
【数３】
0004763595.tif 000004
上式においてＬは、ひげぜんまいの長さであり、ｄｓは、ひげぜんまいに沿う増分長さである。
【００２０】
これらの方程式を用いると以下が得られる。
【数４】
0004763595.tif 000005
【数５】
0004763595.tif 000006
及び
【数６】
0004763595.tif 000007
【００２１】
座標ｘG，ｙGは、以下のように書くこともできる。
【数７】
0004763595.tif 000008
【数８】
0004763595.tif 000009
上式においてＮは、ひげぜんまいのターンの実際の数である。
【００２２】
次に、ひげぜんまいの不釣合い具合を次のように重心Ｇで計算されたものとして推論する。
【数９】
0004763595.tif 000010
【００２３】
上式において、ｍは、ひげぜんまいの全質量であり、ｍ＝ρｅ0ｈ0Ｌであり、ρは、ひげぜんまいの質量密度であり、点Ｏ，Ｇ（これらは、ひげぜんまいの平面に平行な同一平面内に位置すると見なされる）により定められるベクトル
0004763595.tif 000011
は、その絶対値として以下を有する。
【数１０】
0004763595.tif 000012
【００２４】
次に、非活動状態に作られるべき外側ターンの一部は、てん輪ひげぜんまい組立体の非等時性の原因である不釣合い具合
0004763595.tif 000013
がゼロになるように定められる。次に、外側ターンのこの部分をこれがその弾性を失って外側ターンの変形に参与しない「死域」となるよう補強する。
【００２５】
不釣合い具合
0004763595.tif 000014
を無くすため、非活動状態に作られるべきターンの部分はそれ自体、不釣合い具合
0004763595.tif 000015
に等しい不釣合い具合
0004763595.tif 000016
を備えなければならない。このターン部分は、必然的に、点Ｇが点Ｏと上記ターン部分との間に位置し、点Ｏ，Ｇを通る軸線に関して対称で或る角度の範囲β2−β1＝２α（図９を比較参照されたい）を有するようなものである。
【００２６】
この外側ターン部分が中心Ｏ及び質量Δｍの平均半径（厚さの半分の半径）Ｒeの円弧であると仮定することにより、その不釣合い具合
0004763595.tif 000017
の絶対値は、ＲeΔｍに等しく、この場合、次のとおりである。
【数１１】
0004763595.tif 000018
【００２７】
これは、以下を与える。
【数１２】
0004763595.tif 000019
【００２８】
即ち、以下のとおりである。
【数１３】
0004763595.tif 000020
【００２９】
それ故、次式が成り立つ。
【数１４】
0004763595.tif 000021
及び
【数１５】
0004763595.tif 000022
【数１６】
0004763595.tif 000023
【００３０】
上式において、βGは、点Ｇの角度位置であり、以下のとおりである。
【数１７】
0004763595.tif 000024
【００３１】
次に、角度β1，β2により画定される外側ターン部分の区分を、この外側ターン部分に厚さｅ0よりも大きなひげぜんまいの平面内の厚さｅ、例えば厚さｅ0の３倍に等しい厚さを与えることにより補強する。図１０は、このようにして得られたひげぜんまいを示しており、その補剛部分は、符号８″で示されている。
【００３２】
好ましくは、補剛部分８″の半径方向に延びる真っ直ぐな端部１２のところでの製作中又は動作中にひげぜんまいが破断する恐れを無くすため又は少なくとも減少させるために、補剛部分８″の形状は、これとストリップの残部との間の移行部を軟らかくするよう修正される。補剛部分８″の形状に関するこの修正は典型的には、以下のようにして行なわれる。
【００３３】
先ず最初に、関数ｆ＝ｅ（θ）を選択し、この関数は、極角度θの関数としてひげぜんまいの平面内における修正された補剛部分の厚さを表している。この関数ｆは、凸であって連続であり、補剛部分の２つの端部の各々のところに厚さｅ0に等しい最小値をもつ。
しかる後、修正された補剛部分のかかる範囲δ2−δ1を計算する。この角度範囲δ2−δ1は、図１０に示す補剛部分８″の角度範囲β2−β1を含み、換言すると、δ1＜β1且つδ2＞β2である（図９及び図１０を比較参照されたい）。
【００３４】
角度δ1，δ2を求めるために、修正された補剛部分が図１０のひげぜんまいの上記角度δ1，δ2により定められたターン部分と同じ仕方で変形するものと仮定する。補剛部分８″の剛性が無限に大きい（これは、理想的な理論値である）と仮定すると、角度δ1，δ2相互間の図１０のひげぜんまいのターン部分の変形量は、角度δ1，β1相互間及び角度β2，δ2相互間のターン部分のそれぞれの変形量の合計に等しい。かくして、この変形量の軸（Ｏ，ｘ）に沿う成分は、次のように書き表すことができる。
【数１８】
0004763595.tif 000025
【００３５】
上式において、Ｍは、ひげぜんまいに加えられる変形量又はトルクのモーメントであり、上述したように、ｙ＝ｒｓｉｎθであり、この場合、ｒ＝ｒ0＋ｐθである。軸（Ｏ，ｘ）に沿う修正された補剛部分の変形量の成分に関し、これは次のように書くことができる。
【数１９】
0004763595.tif 000026
【００３６】
軸（Ｏ，ｙ）に沿う上述の変形量の成分は、これらが無視できるほど小さく且つ大きさが製造誤差と同一オーダのものなので無視できる。変数の個数を減少させるため、角度δ2−δ1は、点Ｏ，Ｇを通る軸線に関し対称であるようにする。これにより、βG−δ1及びδ2−βGに等しいただ一つの変数ψを定めることができる。この変数ψは、変形量成分ＤxeoとＤxfを等しくすることにより算出される。
【数２０】
0004763595.tif 000027
【００３７】
上記方程式を解くため、補剛部分８″の長さと比較して十分に大きなψについて所与の値から始めて、次にこの値ψを段階的に減少させる反復計算を行なって、遂には２つの変形量成分Ｄxeo，Ｄxfが互いに十分に近い値になるようにすることが可能である。代表的には、以下の関係が得られると直ちに反復アルゴリズムを停止する。
【数２１】
0004763595.tif 000028
【００３８】
この場合、次式が成り立つ。
【数２２】
0004763595.tif 000029
【００３９】
ψについて最終値をいったん求めると、補剛部分に角度δ1，δ2相互間で可変厚さｅ（θ）＝ｆを与えることにより補剛部分を再び描く。
一例を挙げると、修正された補剛部分の可変厚さに特に適した関数ｆは、以下のように与えられる。
【数２３】
0004763595.tif 000030
【００４０】
この関数ｆは、修正された補剛部分の両端部のところの厚さｅ0に等しい最小値及び修正された補剛部分の中央の厚さｅ0の３倍に等しい最大値を備える。この関数ｆは、修正された補剛部分の全長にわたり、即ち、この長さに沿うあらゆる箇所において凸であり、それにより破断の恐れが最小限に抑えられるという利点がある。図１１は、補剛部分をかかる関数で修正した工程後に得られるひげぜんまいを示している。
【００４１】
それにもかかわらず、当業者は、他の凸関数ｆも又適している場合のあることを認めるであろう。一例を挙げると、図１２は、関数ｆを用いて補剛部分を修正した工程後に得られたひげぜんまいを示しており、符号８′″で示された修正補剛部分の厚さｅは、これが上記部分８′″の端部１４に向かって連続的に減少する終端部分１３を除き、その全長にわたり一定であるようになっている。
【００４２】
このように上述の関数のうちのいずれか１つで修正された場合、補剛部分は、ひげぜんまいが破断するという恐れを減少させるだけでなく、図１０に示す補剛部分８″の剛性よりも大きな剛性を提供するという利点をもたらす。というのは、その角度範囲を補剛部分８″についての無限に大きな剛性を基準して計算できるからである。
【００４３】
補剛部分をいったん修正すると、ひげぜんまいの最大拡張を例えば有限要素計算法によりシミュレートし、この最大拡張は、てん輪の最大回転角度に一致しており、外側ターンの終端部分の形状は、終端部分が上述したように、終端部分のその付属要素（ひげ持ち、割送りピン）も最後から２番目のターンの拡張を妨害できないように最後から２番目のターンから十分に遠ざかって位置するように修正される。終端部分の形状のこの修正はそれにもかかわらず、ひげぜんまい及び補剛部分の不釣合い具合を著しく改変するのを回避するには十分に小さい。例示として、図１３は、外側ターンに補剛部分を備えたひげぜんまいの理論的拡張状態を示しており、この場合、形状がまだ修正されていない外側ターンの終端部分は、最後から２番目のターンから十分遠くには位置していない。理解できるように、符号１６で示された最後から２番目のターンは、外側ターンの端部１７の位置（これは、固定されていると考えられる）を越えて延び、これは、実際には、最後から２番目のターン１６が上述の端部１７又は上記端部１７が連結されたひげ持ちに当接することを意味している。
【００４４】
外側ターンの終端部分を最後から２番目のターンから遠ざけるため、以下の工程を実施するのがよい（図１４を比較参照されたい）。
・ひげぜんまいの外端部を通る半径方向軸線上に第１の点Ｐ1を定める。この点は、ひげぜんまいが最大拡張状態にあるとき、即ち、てん輪がその最大回転角度に達したときに最後から２番目のターンを越えて位置し（これを行なうためには、最後から２番目のターンが半径方向に妨げられず、したがって図１３の例の場合のように最大拡張されるという理論的形態が仮定されている）且つ最後から２番目のターンから例えば螺旋の約１ピッチに等しい距離を置いて位置する（同様に、ひげぜんまいが最大拡張状態にあるとき）。図１４では、ひげぜんまいの外端部の位置は、基準Ｐ0で示され、ひげぜんまいが最大拡張状態にあるときの最後から２番目のターンと上述の半径方向軸線との間の交点の位置は、基準Ｐ′で示されている（位置Ｐ′も又、図１３に示されている）。
・ひげぜんまいの外端部から遠くに位置する補剛部分の端部のところで外側ターン上に位置する第２の点Ｐ2を定める。
・第１の点Ｐ1と第２の点Ｐ2を第２の点Ｐ2のところで外側ターンに接する円弧１８により互いに結ぶ。この円弧１８の中心は、図１４においては基準Ｏ″で示されている。
・第３の点Ｐ3を第１の点Ｐ1と第２の点Ｐ2との間で円弧１８上に定める。第３の点3は、第２の点Ｐ2及び第３の点Ｐ3により画定される円弧１８の弧長が第２の点Ｐ2及びひげぜんまいの当初の外端部Ｐ0により画定される当初のターンセグメント１９の長さに等しいようなものである。
・２つの角度Ｔ1，Ｔ2を中心Ｏ″の基準系で定め、これらの軸は、基準系（Ｏ，ｘ，ｙ）の軸に平行である。角度Ｔ2は、線分〔Ｏ″，Ｐ〕と中心Ｏ′の基準系の横軸のなす角度である。角度Ｔ1は、角度Ｔ1，Ｔ2により画定される円弧１８の部分の長さが基準系（Ｏ，ｘ，ｙ）の角度δ1，δ2により画定される当初のターンセグメント１９の部分の長さに等しいようなものである。
・第２の点Ｐ2と第３の点Ｐ3との間の円弧１８に当初のターンセグメント１９の厚さに等しい厚さを与える。したがって、この厚さは、角度Ｔ1，Ｔ2相互間で変化し、その他のところでは一定である。中心Ｏ″の上述の基準系における極角度θ″の関数として角度Ｔ1，Ｔ2相互間の上記漸変厚さを定める関数ｆc＝ｅ（θ″）は、パラメータβG，δ1，δ2をそれぞれ、角度δ1，δ2により画定される当初のターンセグメント１９の部分の漸変厚さを定める関数ｆ中のパラメータθ0″，Ｔ1，Ｔ2で置き換えることにより得られ、この場合、θ0″＝（Ｔ1＋Ｔ2）／２である。かくして、例えば、次の関数に関し、
【数２４】
0004763595.tif 000031
【００４５】
関数ｆcは、次式によって与えられる。
【数２５】
0004763595.tif 000032
この場合、第２の点Ｐ2及び第３の点Ｐ3により画定されるターンセグメントは、外側ターンの修正された終端部分となる。
【００４６】
変形例では、図８に示すひげぜんまいを得るため、外側ターンの終端部分を最後から２番目のターンから遠ざけるための以下の工程を行なうのがよい。
・一点を補剛部分の外側ターン上に代表的にはその中央に定める。
・上記一点から延びるひげぜんまいの終端部分の内側部に中心Ｏの円弧の形状を与えると共に上記終端部分に対応の初期の終端部分の厚さと同じ厚さを与える形状を上記終端部分の外側部に与えることによりかかる終端部分を半径方向外方にずらす。かくして、この厚さは、上記一点と角度δ1との間で変化し、角度δ1とひげぜんまいの外端部との間では一定である。この終端部分と最後から２番目のターンとの間の半径方向間隔又は離隔距離は、ひげぜんまいが最大拡張状態にあるときでも最後から２番目のターンが上記終端部分に到達することができないようにするほど長く選択される。
・上述の終端部分を真っ直ぐな線部分によって補剛部分の残部に連結して二重曲がり部１１を形成する。この真っ直ぐな線部分は、補剛部分の剛性の減少を回避するよう十分な厚さのものであり、例えば、その厚さは、補剛部分の外部に位置するひげぜんまいの厚さｅ0の３倍に等しい。
【００４７】
本発明の調節装置のひげぜんまいは代表的には、シリコンで作られる。これを種々の方法で、例えば特許文献である欧州特許第７３２，６３５号明細書に記載されている方法を用いて製作することができる。
【００４８】
本発明を一例だけで上述した。本発明の範囲から逸脱することなく改造例を想到できることは当業者には明らかであろう。特に、ひげぜんまい内の平面内におけるひげぜんまいを形成するストリップの厚さを増大させることにより補剛部分を形成することが好ましいが、変形例では、ストリップの高さ（即ち、ひげぜんまいの平面に垂直なストリップの厚さ）を増大させることが可能である。当然のことながら、かかる条件下においては、ひげぜんまいの平面内の漸変厚さの場合に得られる剛性と同等の剛性を得るためにはストリップの高さを比較的大きな量だけ増大させることが必要である。別の変形例では、ひげぜんまいの平面内のストリップの厚さと上記ストリップの高さの両方を変化させてもよい。
【図面の簡単な説明】
【００４９】
【図１】本発明の第１の実施形態の調節装置の平面図である。
【図２】比較のために、従来型調節装置のひげぜんまいをその休止位置で示す平面図である。
【図３】ひげぜんまいの中心が自由であり、ひげぜんまいの外端部が固定基準箇所として取られている理論的な状況で図２のひげぜんまいを拡張状態で示す平面図である。
【図４】ひげぜんまいの中心が自由であり、ひげぜんまいの外端部が固定基準箇所として取られている理論的な状況で図２のひげぜんまいを圧縮状態で示す平面図である。
【図５】本発明の第１の実施形態の調節装置のひげぜんまいをその休止位置で示す平面図である。
【図６】ひげぜんまいの中心が自由であり、ひげぜんまいの外端部が固定基準箇所として取られている理論的な状況で図５のひげぜんまいを拡張状態で示す平面図である。
【図７】ひげぜんまいの中心が自由であり、ひげぜんまいの外端部が固定基準箇所として取られている理論的な状況で図５のひげぜんまいを圧縮状態で示す平面図である。
【図８】本発明の第２の実施形態の調節装置のひげぜんまいをその付属要素と一緒に示す平面図である。
【図９】本発明の調節装置のひげぜんまいの外側ターンの補剛されるべき部分をどのようにして決定するかを示す概略平面図である。
【図１０】本発明の調節装置を設計する方法中に得られる中間ひげぜんまい形状の変形例を示す平面図である。
【図１１】本発明の調節装置を設計する方法中に得られる中間ひげぜんまい形状の変形例を示す平面図である。
【図１２】本発明の調節装置を設計する方法中に得られる中間ひげぜんまい形状の変形例を示す平面図である。
【図１３】本発明の設計方法で得られる中間ひげぜんまいの理論的拡張状態を示す概略平面図であり、外側ターンの終端部分が修正されるべき状態のままの図である。
【図１４】図１３に示すひげぜんまいの外側ターンの終端部分をどのように修正して最後から２番目のターンが関連のてん輪の最大回転角度に実質的に一致する振幅までのひげぜんまいの拡張中、半径方向に自由なままであるようにすることができるかを示す概略平面図である。
【図１】
0004763595.tif 000033
【図２】
0004763595.tif 000034
【図３】
0004763595.tif 000035
【図４】
0004763595.tif 000036
【図５】
0004763595.tif 000037
【図６】
0004763595.tif 000038
【図７】
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【図８】
0004763595.tif 000040
【図９】
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【図１０】
0004763595.tif 000042
【図１１】
0004763595.tif 000043
【図１２】
0004763595.tif 000044
【図１３】
0004763595.tif 000045
【図１４】
0004763595.tif 000046