(57)【特許請求の範囲】
【請求項１】
単調増加し最終的にある一定値になる現象を最も良く記述するモデルを複数のモデルから選択する予測モデル選択装置であって、
上記複数のモデルは、
下記式（２３）の微分方程式で表される指数形モデルと、下記式（３４）の微分方程式で表されるロジスティック曲線モデル、および、下記式（４８）の微分方程式で表されるリカッチ方程式モデルからなり、
【数１】
0004770763.tif 000060
【数２】
0004770763.tif 000061
【数３】
0004770763.tif 000062
プログラムされたコンピュータ処理を実行する手段として、
予め決められた期間毎に入力された実データ値および累積値を記憶する実データ入力保存手段と、
上記式（２３），（３４），（４８）で示される各モデルの微分方程式に対して厳密解を持つ差分方程式から変換された各回帰式と上記実データ入力保存手段が記憶した実データ値とを用いて回帰分析を行い、各回帰式のパラメータの推定値を算出し、算出した各回帰式のパラメータの推定値を用いて上記指数形モデルと上記ロジスティック曲線モデルおよび上記リカッチ方程式モデルのそれぞれのＡＩＣの計算を行い、計算したＡＩＣが最小となるモデルを、上記現象を最も良く記述するモデルとして選択するＡＩＣ計算モデル判定手段と、を有し、
上記ＡＩＣ計算モデル判定手段は、
上記式（２３）から時間間隔δを差分間隔として差分化した下記式（２１）で表される当該指数形モデルの差分方程式および該差分方程式から変換された下記式（１３），（１４），（１５）で示される第１の回帰式と、
上記式（３４）から時間間隔δを差分間隔として差分化した下記式（３２）で表される当該ロジスティック曲線モデルの差分方程式および該差分方程式から変換された下記式（１３），（１４），（２６）で示される第２の回帰式と、
上記式（４８）から時間間隔δを差分間隔として差分化した下記式（４６）で表される当該リカッチ方程式モデルの差分方程式および該差分方程式から変換された下記式（１３），（１４），（３７），（３８）で示される第３の回帰式と、
を記憶し、
【数４】
0004770763.tif 000063
【数５】
0004770763.tif 000064
【数６】
0004770763.tif 000065
【数７】
0004770763.tif 000066
【数８】
0004770763.tif 000067
【数９】
0004770763.tif 000068
【数１０】
0004770763.tif 000069
【数１１】
0004770763.tif 000070
【数１２】
0004770763.tif 000071
上記指数形モデルに対するＡＩＣ計算においては、
上記第１の回帰式から、上記実データ入力保存手段が記憶した実データ値を用いて当該第１の回帰式におけるパラメータＡ，Ｂを算出し、算出したパラメータＡ，Ｂを用いて上記指数形モデルのＡＩＣを算出し、
上記ロジスティック曲線モデルに対するＡＩＣ計算においては、
上記第２の回帰式から、上記実データ入力保存手段が記憶した実データ値を用いて当該第２の回帰式におけるパラメータＢ，Ｃを算出し、算出したパラメータＢ，Ｃを用いて上記ロジスティック曲線モデルのＡＩＣを算出し、
上記リカッチ方程式モデルに対するＡＩＣ計算においては、
上記第３の回帰式から、上記実データ入力保存手段が記憶した実データ値を用いて当該第３の回帰式におけるパラメータＡ，Ｂ，Ｃを算出し、算出したパラメータＡ，Ｂ，Ｃを用いて上記リカッチ方程式モデルのＡＩＣを算出する
ことを特徴とする予測モデル選択装置。
【請求項２】
請求項１に記載の予測モデル選択装置であって、
上記ＡＩＣ計算モデル判定手段は、
上記実データ入力保存手段が記憶した実データ値と、上記回帰分析により算出した上記第１〜第３の回帰式における各パラメータＡ，Ｂ，Ｃの推定値Ａ^，Ｂ^，Ｃ^を用いて、下記式（５２）から残差平方和Ｓを求め、
求めた残差平方和Ｓと上記データの数Ｎ、および、上記第１〜第３の回帰式における各パラメータＡ，Ｂ，Ｃの数ｐを用いて、下記式（５１）から、上記指数形モデルと上記ロジスティック曲線モデルおよび上記リカッチ方程式モデルのそれぞれのＡＩＣを算出する
【数１３】
0004770763.tif 000072
【数１４】
0004770763.tif 000073
ことを特徴とする予測モデル選択装置。
【請求項３】
請求項１もしくは請求項２のいずれかに記載の予測モデル選択装置であって、
上記現象を記述するモデルは、コンピュータウィルスの感染数を予測するコンピュータウィルス感染数予測モデル、ソフトウェアの信頼度あるいはバグ数を予測するソフトウェア信頼度成長モデル、人口の変化を予測する人口予測モデル、生物個体数の変化を予測する生物個体数予測モデル、ならびに、新製品、技術、およびサービスの普及を予測する普及予測モデルのうちの少なくともいずれか一つであることを特徴とする予測モデル選択装置。
【請求項４】
請求項１から請求項３のいずれかに記載の予測モデル選択装置における上記ＡＩＣ計算モデル判定手段が選択したモデルでの時間周期毎の推定値を計算する予測装置であって、
プログラムされたコンピュータ処理を実行する手段として、
上記ＡＩＣ計算モデル判定手段が選択したモデルを受け取り、当該モデルのパラメータおよび時間周期毎の推定値を計算する推定値算出手段を有し、
該推定値算出手段は、
上記ＡＩＣ計算モデル判定手段が選択したモデルが上記指数形モデルであれば、
上記式（２１）で表される当該指数形モデルの差分方程式とその厳密解が、時間間隔δ→０において、それぞれ、当該指数形モデルの上記式（２３）で示した微分方程式とその厳密解に一致することから、
データ数をＮ、実データＭｎ（ｎ＝１，２，…，Ｎ）として、下記式（２５）により、推定に必要な値ｍｅを算出し、上記ＡＩＣ計算モデル判定手段で求めたパラメータA,Bからａｅおよびｂｅの値を算出し、算出した各値を用いて、下記式（２２）に示す厳密解から、ｎ期目の推定値を算出し、
【数１５】
0004770763.tif 000074
【数１６】
0004770763.tif 000075
上記ＡＩＣ計算モデル判定手段が選択したモデルが上記ロジスティック曲線モデルであれば、
上記式（３２）で表される当該ロジスティック曲線モデルの差分方程式と厳密解が、時間間隔δ→０で、それぞれ、当該ロジスティック曲線モデルの上記式（３４）で示した微分方程式と厳密解に一致することから、
データ数をＮ、実データＭｎ（ｎ＝１，２，…，Ｎ）として、下記式（３６）により、推定に必要な値ｍ１を算出し、
【数１７】
0004770763.tif 000076
上記ＡＩＣ計算モデル判定手段で求めたパラメータB,Cからｋ１およびα１の値を算出し、算出した各値を用いて、下記式（３３）に示す厳密解から、ｎ期目の推定値を算出し、
【数１８】
0004770763.tif 000077
上記ＡＩＣ計算モデル判定手段が選択したモデルが上記リカッチ方程式モデルであれば、
上記式（４６）で表される当該ロジスティック曲線モデルの差分方程式と厳密解が、時間間隔δ→０で、それぞれ、当該ロジスティック曲線モデルの上記式（４８）で示した微分方程式と厳密解に一致することから、
データ数をＮ、実データＭｎ（ｎ＝１，２，…，Ｎ）として、下記式（５０）により、推定に必要な値ｍｒを算出し、
【数１９】
0004770763.tif 000078
上記ＡＩＣ計算モデル判定手段で求めたパラメータA, B, CからＫｒおよびｋｒとαｒを算出し、算出した各値を用いて、下記式（４７）に示す厳密解から、ｎ期目の推定値を算出する
【数２０】
0004770763.tif 000079
ことを特徴とする予測装置。
【請求項５】
コンピュータを、請求項１から請求項３のいずれかに記載の予測モデル選択装置における各手段として機能させるためのプログラム。
【請求項６】
コンピュータを、請求項４に記載の予測装置における各手段として機能させるためのプログラム。
【請求項７】
単調増加し最終的にある一定値になる現象を最も良く記述するモデルを複数のモデルから選択するコンピュータによる予測モデル選択方法であって、
上記複数のモデルは、
下記式（２３）の微分方程式で表される指数形モデルと、下記式（３４）の微分方程式で表されるロジスティック曲線モデル、および、下記式（４８）の微分方程式で表されるリカッチ方程式モデルからなり、
【数２１】
0004770763.tif 000080
【数２２】
0004770763.tif 000081
【数２３】
0004770763.tif 000082
プログラムされたコンピュータ処理を実行する手段として、
予め決められた期間毎に入力された実データ値および累積値を記憶する実データ入力保存手段と、
上記式（２３），（３４），（４８）で示される各モデルの微分方程式に対して厳密解を持つ差分方程式から変換された各回帰式と上記実データ入力保存手段が記憶した実データ値とを用いて回帰分析を行い、各回帰式のパラメータの推定値を算出し、算出した各回帰式のパラメータの推定値を用いて上記指数形モデルと上記ロジスティック曲線モデルおよび上記リカッチ方程式モデルのそれぞれのＡＩＣの計算を行い、計算したＡＩＣが最小となるモデルを、上記現象を最も良く記述するモデルとして選択するＡＩＣ計算モデル判定手段と、を有し、
上記ＡＩＣ計算モデル判定手段は、
上記式（２３）から時間間隔δを差分間隔として差分化した下記式（２１）で表される当該指数形モデルの差分方程式および該差分方程式から変換された下記式（１３），（１４），（１５）で示される第１の回帰式と、
上記式（３４）から時間間隔δを差分間隔として差分化した下記式（３２）で表される当該ロジスティック曲線モデルの差分方程式および該差分方程式から変換された下記式（１３），（１４），（２６）で示される第２の回帰式と、
上記式（４８）から時間間隔δを差分間隔として差分化した下記式（４６）で表される当該リカッチ方程式モデルの差分方程式および該差分方程式から変換された下記式（１３），（１４），（３７），（３８）で示される第３の回帰式と、
を記憶し、
【数２４】
0004770763.tif 000083
【数２５】
0004770763.tif 000084
【数２６】
0004770763.tif 000085
【数２７】
0004770763.tif 000086
【数２８】
0004770763.tif 000087
【数２９】
0004770763.tif 000088
【数３０】
0004770763.tif 000089
【数３１】
0004770763.tif 000090
【数３２】
0004770763.tif 000091
上記指数形モデルに対するＡＩＣ計算においては、
上記第１の回帰式から、上記実データ入力保存手段が記憶した実データ値を用いて当該第１の回帰式におけるパラメータＡ，Ｂを算出し、算出したパラメータＡ，Ｂを用いて上記指数形モデルのＡＩＣを算出し、
上記ロジスティック曲線モデルに対するＡＩＣ計算においては、
上記第２の回帰式から、上記実データ入力保存手段が記憶した実データ値を用いて当該第２の回帰式におけるパラメータＢ，Ｃを算出し、算出したパラメータＢ，Ｃを用いて上記ロジスティック曲線モデルのＡＩＣを算出し、
上記リカッチ方程式モデルに対するＡＩＣ計算においては、
上記第３の回帰式から、上記実データ入力保存手段が記憶した実データ値を用いて当該第３の回帰式におけるパラメータＡ，Ｂ，Ｃを算出し、算出したパラメータＡ，Ｂ，Ｃを用いて上記リカッチ方程式モデルのＡＩＣを算出する
ことを特徴とする予測モデル選択方法。
【請求項８】
請求項７に記載の予測モデル選択方法であって、
上記ＡＩＣ計算モデル判定手段は、
上記実データ入力保存手段が記憶した実データ値と、上記回帰分析により算出した上記第１〜第３の回帰式における各パラメータＡ，Ｂ，Ｃの推定値Ａ^，Ｂ^，Ｃ^を用いて、下記式（５２）から残差平方和Ｓを求め、
求めた残差平方和Ｓと上記データの数Ｎ、および、上記第１〜第３の回帰式における各パラメータＡ，Ｂ，Ｃの数ｐを用いて、下記式（５１）から、上記指数形モデルと上記ロジスティック曲線モデルおよび上記リカッチ方程式モデルのそれぞれのＡＩＣを算出する
【数３３】
0004770763.tif 000092
【数３４】
0004770763.tif 000093
ことを特徴とする予測モデル選択方法。
【請求項９】
請求項７もしくは請求項８のいずれかに記載の予測モデル選択方法であって、
上記現象を記述するモデルは、コンピュータウィルスの感染数を予測するコンピュータウィルス感染数予測モデル、ソフトウェアの信頼度あるいはバグ数を予測するソフトウェア信頼度成長モデル、人口の変化を予測する人口予測モデル、生物個体数の変化を予測する生物個体数予測モデル、ならびに、新製品、技術、およびサービスの普及を予測する普及予測モデルのうちの少なくともいずれか一つであることを特徴とする予測モデル選択方法。
【請求項１０】
請求項７から請求項９のいずれかに記載の予測モデル選択方法における上記ＡＩＣ計算モデル判定手段が選択したモデルでの時間周期毎の推定値を計算する予測装置の推定値予測方法であって、
プログラムされたコンピュータ処理を実行する手段として、
上記ＡＩＣ計算モデル判定手段が選択したモデルを受け取り、当該モデルのパラメータおよび時間周期毎の推定値を計算する推定値算出手段を有し、
該推定値算出手段は、
上記ＡＩＣ計算モデル判定手段が選択したモデルが上記指数形モデルであれば、
上記式（２１）で表される当該指数形モデルの差分方程式とその厳密解が、時間間隔δ→０において、それぞれ、当該指数形モデルの上記式（２３）で示した微分方程式とその厳密解に一致することから、
データ数をＮ、実データＭｎ（ｎ＝１，２，…，Ｎ）として、下記式（２５）により、推定に必要な値ｍｅを算出し、上記ＡＩＣ計算モデル判定手段で求めたパラメータA,Bからａｅおよびｂｅの値を算出し、算出した各値を用いて、下記式（２２）に示す厳密解から、ｎ期目の推定値を算出し、
【数３５】
0004770763.tif 000094
【数３６】
0004770763.tif 000095
上記ＡＩＣ計算モデル判定手段が選択したモデルが上記ロジスティック曲線モデルであれば、
上記式（３２）で表される当該ロジスティック曲線モデルの差分方程式と厳密解が、時間間隔δ→０で、それぞれ、当該ロジスティック曲線モデルの上記式（３４）で示した微分方程式と厳密解に一致することから、
データ数をＮ、実データＭｎ（ｎ＝１，２，…，Ｎ）として、下記式（３６）により、推定に必要な値ｍ１を算出し、
【数３７】
0004770763.tif 000096
上記ＡＩＣ計算モデル判定手段で求めたパラメータB,Cからｋ１およびα１の値を算出し、算出した各値を用いて、下記式（３３）に示す厳密解から、ｎ期目の推定値を算出し、
【数３８】
0004770763.tif 000097
上記ＡＩＣ計算モデル判定手段が選択したモデルが上記リカッチ方程式モデルであれば、
上記式（４６）で表される当該ロジスティック曲線モデルの差分方程式と厳密解が、時間間隔δ→０で、それぞれ、当該ロジスティック曲線モデルの上記式（４８）で示した微分方程式と厳密解に一致することから、
データ数をＮ、実データＭｎ（ｎ＝１，２，…，Ｎ）として、下記式（５０）により、推定に必要な値ｍｒを算出し、
【数３９】
0004770763.tif 000098
上記ＡＩＣ計算モデル判定手段で求めたパラメータA, B, CからＫｒおよびｋｒとαｒの値を算出し、算出した各値を用いて、下記式（４７）に示す厳密解から、ｎ期目の推定値を算出する
【数４０】
0004770763.tif 000099
ことを特徴とする推定値予測方法。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は、指数形やＳ字形の曲線で近似できる単調増加し、最終的にある一定値（飽和値）になる現象で、最も良くその現象を表現しているモデルの選択方法、その事象を予測する予測方法、パラメータ推定装置、ならびにそのプログラムに関する。
【背景技術】
【０００２】
コンピュータウィルスの感染数を予測するコンピュータウィルス感染数予測モデル、ソフトウェアの信頼度あるいはバグ数を予測するソフトウェア信頼度成長モデル、人口の変化を予測する人口予測モデル、静物個体数の変化を予測する生物個体数予測モデル、ならびに新製品、技術、およびサービスの普及を予測する普及予測モデルは、指数形曲線やＳ字形曲線で記述されることが多い。そのモデルは複数提案されており、実際にデータが与えられたときに、どのモデルが最もそのデータに適しているのかは経験則で決めていることが多く、モデル選択のための基準は少ない。
【０００３】
モデル選択のための基準としては、ソフトウェア信頼度成長モデルにおいて、文献（山田茂：ソフトウェア信頼性モデル−基準と応用、日科技連）のｐｐ．１２５−１２９（非特許文献１参照）にあるが、これらは曲線が最終的に落ち着く一定値（飽和値）になってから複数のモデルの善し悪しを評価するものであったり、モデル選択を行う上での考え方が書かれているものであるため、実際にデータが与えられ、予測が必要なときに複数のモデルのうち、どれが好ましいのかを判定する指標としては不十分である。
【０００４】
実データからモデル選択を行うための指標としては、同じくソフトウェア信頼度成長モデルにおいて特開２００３−１８６７０１号公報（特許文献１参照）あるいはＤ．Ｓａｔｏｈ  ａｎｄ  Ｓ．Ｙａｍａｄａ：Ｄｉｓｃｒｅｔｅ  ｅｑｕａｔｉｏｎｓ  ａｎｄ  ｓｏｆｔｗａｒｅ  ｒｅｌｉａｂｉｌｉｔｙ  ｇｒｏｗｔｈ  ｍｏｄｅｌｓ，Ｐｒｏｃｅｅｄｉｎｇｓ  ｏｆ  １２ｔｈ  Ｉｎｔｅｒｎａｔｉｏｎａｌ  Ｓｙｍｐｏｓｉｕｍ  ｏｎ  Ｓｏｆｔｗａｒｅ  Ｒｅｌｉａｂｉｌｉｔｙ  Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ，（ＩＥＥＥ  Ｃｏｍｐｕｔｅｒ  Ｓｏｃｉｅｔｙ，Ｈｏｎｇ  Ｋｏｎｇ，Ｎｏｖｅｍｂｅｒ，２００１）１７６−１８４（非特許文献２参照）がある。以後、この方法について説明する。なお、注目する事象がソフトウェア信頼度成長モデルの場合、累積バグ数となるが、冒頭で掲げた各現象においてはその注目する事象に読み替えれば良い。以後は、ソフトウェア信頼度成長モデルを例に説明していく。
【０００５】
このモデル選択法では、実データが、ともにＳ字形曲線を示すロジスティック曲線モデルとゴンペルツ曲線モデルのいずれにより適合しているかを判断する指標である。その指標とは、以下に示すものであり、ＣＬ（ｎ）とＣＧ（ｎ）の値の小さい方が適したモデルとなる。
【０００６】
【数１】
0004770763.tif 000002
【０００７】
【数２】
0004770763.tif 000003
ここで、Ｄｉは第ｉ期における実データの値、
【０００８】
【数３】
0004770763.tif 000004
はそれぞれロジスティック曲線モデル、ゴンペルツ曲線モデルによって得られた第ｉ期における推定値である。この推定値は、厳密解を持つ差分方程式を用いて回帰分析によって与えられる。まず、ロジスティック曲線モデルの回帰式は以下の通りである。
Ｙｎ＝Ａ＋ＢＬｎ＋１                                           （３）
ここで、
【０００９】
【数４】
0004770763.tif 000005
【００１０】
【数５】
0004770763.tif 000006
【００１１】
【数６】
0004770763.tif 000007
式（３）を用いて回帰分析を行い、得られたＡ，Ｂの推定値から元の差分方程式のパラメータであるｋ，α，ｍを求め、厳密解
【００１２】
【数７】
0004770763.tif 000008
により推定値を求め、ＣＬ（ｎ）を計算する。
一方、ゴンペルツ曲線モデルの回帰式は、
【００１３】
【数８】
0004770763.tif 000009
で与えられる。ここで、
【００１４】
【数９】
0004770763.tif 000010
【００１５】
【数１０】
0004770763.tif 000011
【００１６】
【数１１】
0004770763.tif 000012
である。式（８）を用いて回帰分析を行い、得られたＡ，Ｂの推定値から元の差分方程式のパラメータであるｋ，ａ，ｂを求め、厳密解
【００１７】
【数１２】
0004770763.tif 000013
により推定値を求め、ＣＧ（ｎ）を計算する。
【００１８】
【特許文献１】特開２００３−１８６７０１号公報
【非特許文献１】山田茂：ソフトウェア信頼性モデル−基準と応用、日科技連のｐｐ．１２５−１２９
【非特許文献２】Ｄ．Ｓａｔｏｈ  ａｎｄ  Ｓ．Ｙａｍａｄａ：Ｄｉｓｃｒｅｔｅ  ｅｑｕａｔｉｏｎｓ  ａｎｄ  ｓｏｆｔｗａｒｅ  ｒｅｌｉａｂｉｌｉｔｙ  ｇｒｏｗｔｈ  ｍｏｄｅｌｓ，Ｐｒｏｃｅｅｄｉｎｇｓ  ｏｆ  １２ｔｈ  Ｉｎｔｅｒｎａｔｉｏｎａｌ  Ｓｙｍｐｏｓｉｕｍ  ｏｎ  Ｓｏｆｔｗａｒｅ  Ｒｅｌｉａｂｉｌｉｔｙ  Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ，（ＩＥＥＥ  Ｃｏｍｐｕｔｅｒ  Ｓｏｃｉｅｔｙ，Ｈｏｎｇ  Ｋｏｎｇ，Ｎｏｖｅｍｂｅｒ，２００１）１７６−１８４
【発明の開示】
【発明が解決しようとする課題】
【００１９】
前述のように、従来の技術では、実データと推定値との相対二乗誤差の和を比較することにより、モデルの判定を行っている。このような誤差によって判定を行う場合には、比較するモデルで使われているパラメータ数が一致している必要がある。何故ならば、パラメータ数が増えると、それに伴って適合度は上がっていくからである。そのため、従来技術では、パラメータ数が異なるモデル間で比較することができない、という問題がある。
また、従来技術では、実データと推定値とを比較するため、回帰式によって求められたパラメータを元の差分方程式のパラメータに変換し、その変換されたパラメータを厳密解に代入して初めて推定値が得られ、その推定値と実データとを比較しなければならない。このため、モデル選択をするためには、モデル選択だけのためにわざわざ各モデルでの推定値に変換しなければならない、という問題もある。
【００２０】
（目的）
本発明の目的は、共通する回帰式に対してＡＩＣを計算することによりモデルの選択ができ、パラメータの数が異なるモデルに対してもモデルの比較が可能となり、かつ元の差分方程式の推定値を求めてデータとの適合度を計算することなく、回帰分析の段階でモデルの選択が可能になる予測モデル選択方法、予測方法、およびパラメータ推定装置、ならびにそのプログラムを提供することにある。
【課題を解決するための手段】
【００２１】
本発明の予測モデル選択方法では、微分方程式を差分方程式に書き換える場合、通常の前進差分や中心差分ではない差分法を行うことにより、上記の回帰式の性質を満足するものを導き出すとともに、微分方程式からの離散化誤差を考慮しなくて済むように、その差分方程式は厳密解を持つような差分方程式を導き出し、この差分方程式を用いてパラメータ推定のための回帰式に変換することにより、ＡＩＣ（赤池情報量規準）によるモデル選択を可能にする。
なお、パラメータ数が異なるモデルの比較には、ＡＩＣが用いられるが、ＡＩＣを計算するには回帰式が全てのモデルを含んでいなければならない。つまり、回帰式のパラメータのいずれかを０にすることによって、他のモデルになっていなければならない。
【発明の効果】
【００２２】
本発明によれば、共通する回帰式に対してＡＩＣを計算することによりモデルの選択ができるようになり、パラメータの数が異なるモデルに対してもモデルの比較が可能となる。さらに、元の差分方程式の推定値を求めてデータとの適合度を計算せずに、回帰分析の段階でモデルの選択が可能となる。
【発明を実施するための最良の形態】
【００２３】
以下、数式および図面を用いて、本発明の実施の形態を詳細に説明する。
まず、はじめに複数のモデルから得られる共通の回帰式を説明する。
ここでは、指数形モデル、Ｓ字形モデル（ロジスティック曲線モデル、リカッチ方程式モデル）のパラメータを推定するための共通のひとつの回帰式を示す。Ｍｎをｎ番目の期間（たとえば一日や一週間など）までに発見された累積バグ数として指数形モデル、Ｓ字形モデル（ロジスティック曲線モデル、リカッチ方程式モデル）のパラメータを推定するための共通のひとつの回帰式は、
【００２４】
【数１３】
0004770763.tif 000014
と表される。ここで、
【００２５】
【数１４】
0004770763.tif 000015
である。この回帰式を用いて回帰分析、ＡＩＣの計算によるモデル選択を行う。
式（１３）は、
【００２６】
【数１５】
0004770763.tif 000016
のとき指数形モデルの回帰式
【００２７】
【数１６】
0004770763.tif 000017
【００２８】
【数１７】
0004770763.tif 000018
【００２９】
【数１８】
0004770763.tif 000019
となる。回帰分析によりＡ，Ｂが推定できれば、式（１７）（１８）をａｅ，ｂｅそれぞれについて解き、
【００３０】
【数１９】
0004770763.tif 000020
【００３１】
【数２０】
0004770763.tif 000021
また、δ＝１とおくことで、ａｅ，ｂｅの推定値を求めることができる。注目している事象の飽和値はａｅの推定値によって与えられる。指数形モデルの差分方程式とその厳密解は、
【００３２】
【数２１】
0004770763.tif 000022
【００３３】
【数２２】
0004770763.tif 000023
であり、時間間隔δ→０で微分方程式とその厳密解
【００３４】
【数２３】
0004770763.tif 000024
【００３５】
【数２４】
0004770763.tif 000025
に一致する。
推定値に必要なｍｅはデータ数をＮ、既に得られているデータＭｎ，ｎ＝１，２，・・・，Ｎとして、
【００３６】
【数２５】
0004770763.tif 000026
によって求める。求められたｍｅ，ａｅ，ｂｅを式（２２）に代入することにより、ｎ期目の推定値を求めることができる。Ｍｎがある値になるのに、今後どれだけの時間がかかるかといった予測が得られる。
次に、式（１３）において、
【００３７】
【数２６】
0004770763.tif 000027
とすると、ロジスティック曲線モデルの回帰式
【００３８】
【数２７】
0004770763.tif 000028
【００３９】
【数２８】
0004770763.tif 000029
【００４０】
【数２９】
0004770763.tif 000030
となる。回帰分析によりＢ，Ｃが推定できれば、式（２８）（２９）をｋｌ，αｌそれぞれについて解き、
【００４１】
【数３０】
0004770763.tif 000031
【００４２】
【数３１】
0004770763.tif 000032
また、δ＝１とおくことで、ｋｌ，αｌの推定値を求めることができる。注目している事象の飽和値ｋｌの推定値が求められる。
ロジスティック曲線モデルの差分方程式とその厳密解は、
【００４３】
【数３２】
0004770763.tif 000033
【００４４】
【数３３】
0004770763.tif 000034
であり、時間間隔→０で微分方程式と厳密解
【００４５】
【数３４】
0004770763.tif 000035
【００４６】
【数３５】
0004770763.tif 000036
に一致する。推定値に必要なｍｌはデータ数をＮ、既に得られているデータＭｎ，ｎ＝１，２，・・・，Ｎとして、
【００４７】
【数３６】
0004770763.tif 000037
によって求める。求められたｍｌ，ｋｌ，αｌを式（３３）に代入することにより、ｎ期目の推定値を求めることができる。これにより、Ｍｎがある値になるのに今後どれだけの時間がかかるかといった予測が得られる。
次に、式（１３）において、
【００４８】
【数３７】
0004770763.tif 000038
【００４９】
【数３８】
0004770763.tif 000039
のとき、リカッチ方程式モデルとなる。このリカッチ方程式モデルは、分野により名称が異なる。例えば、ソフトウェア信頼度成長モデルでは、習熟Ｓ字形モデルと呼ばれ、新製品、技術、およびサービスの普及を予測する普及予測モデルでは、Ｂａｓｓモデルとも呼ばれる。共通することは、モデルを記述する微分方程式がリカッチ方程式であることである。分野によりパラメータが異なることがあるが、適当な変換により別の分野でのモデルのパラメータに書き換えることができる。
【００５０】
【数３９】
0004770763.tif 000040
【００５１】
【数４０】
0004770763.tif 000041
【００５２】
【数４１】
0004770763.tif 000042
【００５３】
【数４２】
0004770763.tif 000043
となる。
回帰分析に母Ａ，Ｂ，Ｃが推定できれば、式（４０）（４１）（４２）をＫｒ，ｋｒ，αｒそれぞれについて解き、
【００５４】
【数４３】
0004770763.tif 000044
【００５５】
【数４４】
0004770763.tif 000045
【００５６】
【数４５】
0004770763.tif 000046
また、δ＝１とおくことで、Ｋｒ，ｋｒ，αｒの推定値を求めることができる。注目している事象の飽和値ｋｒ＋Ｋｒがこれにより得られる。
式（１３）のパラメータとリカッチ方程式モデルの差分方程式とその厳密解は
【００５７】
【数４６】
0004770763.tif 000047
【００５８】
【数４７】
0004770763.tif 000048
【００５９】
【数４８】
0004770763.tif 000049
【００６０】
【数４９】
0004770763.tif 000050
に一致する。推定値に必要なｍｒはデータ数をＮ、既に得られているデータＭｎ，ｎ＝１，２，・・・，Ｎとして
【００６１】
【数５０】
0004770763.tif 000051
によって求める。求められたｍｒ，Ｋｒ，ｋｒ，αｒを式（４７）に代入することにより、ｎ期目の推定値を求めることができる。これにより、Ｍｎがある値になるのに、今後どれだけの時間がかかるかといった予測が得られる。
【００６２】
図１は、本発明の一実施形態に係るモデル選択・予測装置のブロック図である。
また、図２は、同じくモデル選択・予測方法の動作手順を示すフローチャートである。
一日や一週間など予め決められた期間ごとに注目する事象の発生数（ソフトウェア信頼度成長モデルであれば、発見したバグ数）を実データ入力・保存部１１に入力する。実データ入力部では、各期間ごとに入力されたデータ値および各期間までの累積のデータ値を記憶する（ステップ１０１）。モデル判定指令部１２からのモデル判定要求（ステップ１０２）により、実データ入力・保存部１１に記憶されているデータを用いてＡＩＣ計算部（モデル判定部）１４でＡＩＣを計算する。ＡＩＣ計算部（モデル判定部）１４は、モデル情報入力部１３から入力されたモデル情報、すなわち、どのモデルが式（１３）のパラメータＡ，Ｂ，Ｃ全てを使用するのか、あるいは、いずれかのパラメータが０なのか、という情報を記憶している。
【００６３】
式（１３）のような重回帰分析の場合、ＡＩＣは次のように計算できる。
【００６４】
【数５１】
0004770763.tif 000052
ここでＮはその時点でのデータの数、ｐはパラメータ数、Ｓｅは残差平方和で、
【００６５】
【数５２】
0004770763.tif 000053
【００６６】
【数５３】
0004770763.tif 000054
は回帰分析により推定されたパラメータの値である。
指数形モデル、ロジスティック曲線モデル、リカッチ方程式モデルのそれぞれについてＡＩＣをＡＩＣ計算部（モデル判定部）１４で求める（ステップ１０３，１０４，１０５）。
指数形モデルのときは、
ｐ＝２                                                 （５３）
【００６７】
【数５４】
0004770763.tif 000055
ロジスティック曲線モデルのときは、
【００６８】
【数５５】
0004770763.tif 000056
【００６９】
【数５６】
0004770763.tif 000057
【００７０】
【数５７】
0004770763.tif 000058
【００７１】
【数５８】
0004770763.tif 000059
【００７２】
図２のモデル選択・予測方法の手順をプログラム化して、ＣＤ−ＲＯＭなどの記録媒体に格納し、本発明のモデル選択・予測装置内のコンピュータに装着して、このコンピュータにプログラムをインストールして、実行させることにより、本発明を容易に実現することができる。また、ネットワークを介してこのプログラムを他のコンピュータにダウンロードすることにより、このプログラムの汎用化も可能となる。
【図面の簡単な説明】
【００７３】
【図１】本発明の実施形態に係るモデル選択・予測装置のブロック図である。
【図２】本発明の実施形態に係るモデル選択・予測方法の手順を示すフローチャートである。
【符号の説明】
【００７４】
１１  実データ入力・保存部
１２  モデル判定指令部
１３  モデル情報入力部
１４  ＡＩＣ計算部（モデル判定部）
１５  パラメータ推定・推定値算出部
１６  結果出力部
【図１】
0004770763.tif 000100
【図２】
0004770763.tif 000101