(57)【特許請求の範囲】
【請求項１】
二番取り砥石を用いて、ピニオンカッタの外径二番角に沿うねじ運動により二番取り研削を行って得られる研ぎ直しピニオンカッタの刃形輪郭の誤差を評価する方法であって、
二番取り砥石の軸断面輪郭に基づき、研ぎ直しピニオンカッタの刃形輪郭を決定し、
研ぎ直しピニオンカッタと同じ外径を持ち、切削すべき内歯車の歯形と正しく噛み合うピニオンの歯形を求め、当該歯形を研ぎ直しピニオンカッタの理想刃形とし、
前記研ぎ直しピニオンカッタの前記刃形輪郭上の点から前記理想刃形に立てた法線の長さを、当該刃形輪郭の誤差として規定することを特徴とする研ぎ直しピニオンカッタの歯形輪郭の誤差評価方法。
【請求項２】
請求項１において、
前記研ぎ直しピニオンカッタの刃形輪郭を決定する工程では、
前記二番取り砥石の軸断面輪郭形状を離散的数値の点列で与え、
与えられた前記二番取り砥石の軸断面輪郭形状をアキマの方法で補間し、軸ζを回転軸とする二番取り砥石に固着の固着座標系ＯG−ξηζにおいて、当該軸断面輪郭上の各座標点を、輪郭を表す媒介変数ｔを用いて（式Ａ）により与え、
（式Ａ）
0004763611.tif 000032
（式Ａ）で与えられる砥石の軸断面輪郭を軸ζ回りに角φで旋回させることにより形成される砥石面を（式Ｂ）により規定し、
（式Ｂ）
0004763611.tif 000033
当該砥石面を備えた二番取り砥石による二番取り研削作業の動作を、当該砥石の静止座標系Ｏ0−ξ0η0ζ0で表し、
次に、軸ｗ回りに角θPで回転するピニオンカッタに固着の固着座標系ＯP−ｕｖｗで表し、
しかる後に、当該座標系に対して軸ｗの正方向にτだけ離れた座標系Ｏτ−ｕτｖτｗτにおいて、すくい角εのついた研ぎ直しピニオンカッタの切れ刃面の範囲内における任意の軸直角平面（ｗτ＝ｃ）における当該ピニオンカッタ二番面の軸直角断面輪郭上の各座標点（ｕτ、ｖτ）を（式Ｃ）により規定することを特徴とする研ぎ直しピニオンカッタの刃形輪郭の誤差評価方法。
（式Ｃ）
0004763611.tif 000034
【請求項３】
請求項２において、
研ぎ直し後のピニオンカッタ外半径をｒPT、当該ピニオンカッタの円錐形状切れ刃面のすくい角をε、ｗτ＝０の断面における歯形の座標値をｕτ0、ｖτ0とし、前記ｃの値を（式Ｄ）から求め、
（式Ｄ）
0004763611.tif 000035
求まったｃの値を（式Ｃ）に代入して、研ぎ直し後のピニオンカッタ刃形輪郭の各座標点を求めることを特徴とする研ぎ直しピニオンカッタの刃形輪郭の誤差評価方法。
【請求項４】
請求項１、２または３に記載の誤差評価方法を用いて、各研ぎ直し量における刃形輪郭の誤差を算出し、
研ぎ直しピニオンカッタの刃形輪郭の許容誤差を設定し、
当該許容誤差以内の誤差で研ぎ直しピニオンカッタの刃形輪郭が得られる研ぎ直し量の最大値を研ぎ直し限界とすることを特徴とするピニオンカッタの研ぎ直し限界の算出方法。
【請求項５】
二番取り砥石を用いて、ピニオンカッタの外径二番角に沿う直線運動により二番取り研削を行って得られる研ぎ直しピニオンカッタの刃形輪郭の誤差を算出する方法であって、
二番取り砥石の軸断面輪郭に基づき、研ぎ直しピニオンカッタの刃形輪郭を決定し、
研ぎ直しピニオンカッタと同じ外径を持ち、切削すべき内歯車の歯形と正しく噛み合うピニオンの歯形を求め、当該歯形を研ぎ直しピニオンカッタの理想刃形とし、
前記研ぎ直しピニオンカッタの刃形輪郭上の点から前記理想刃形に立てた法線の長さを、当該研ぎ直し後のピニオンカッタ刃形輪郭の誤差として規定することを特徴とする研ぎ直しピニオンカッタの刃形輪郭の誤差評価方法。
【請求項６】
請求項５において、
前記研ぎ直し後のピニオンカッタ刃形を決定する工程では、
前記二番取り砥石の軸断面輪郭形状を離散的数値の点列で与え、
与えられた前記二番取り砥石の軸断面輪郭形状をアキマの方法で補間し、軸ζを回転軸とする二番取り砥石に固着の座標系ＯG−ξηζにおいて、当該軸断面輪郭上の各座標点を、輪郭を表す媒介変数ｔを用いて（式Ｅ）により与え、
（式Ｅ）
0004763611.tif 000036
（式Ｅ）で与えられる砥石の軸断面輪郭に座標変換を施して、軸ｗを回転軸とするピニオンカッタに固着の座標系ＯP−ｕｖｗに対して軸ｗの正方向にτだけ離れた座標系Ｏτ−ｕτｖτｗτにおいて、すくい角εのついた研ぎ直しピニオンカッタの切れ刃面の範囲内における任意の軸直角平面（ｗτ＝ｃ）における当該ピニオンカッタ二番面の軸直角断面輪郭上の各座標点を次の（式Ｆ）により規定することを特徴とする研ぎ直しピニオンカッタの刃形輪郭の誤差評価方法。
（式Ｆ）
0004763611.tif 000037
【請求項７】
請求項６において、
研ぎ直し後のピニオンカッタ外半径をｒPTとし、前記ｃの値を次の（式Ｇ）から求め、
（式Ｇ）
0004763611.tif 000038
求まったｃの値を（式Ｆ）に代入して、研ぎ直し後のピニオンカッタ刃形輪郭の各座標点を求めることを特徴とする研ぎ直しピニオンカッタの刃形輪郭の誤差評価方法。
【請求項８】
請求項５ないし７のうちのいずれかの項に記載の誤差評価方法を用いて、各研ぎ直し量における刃形輪郭の誤差を算出し、
研ぎ直しピニオンカッタの刃形輪郭の許容誤差を設定し、
当該許容誤差以内の誤差で研ぎ直しピニオンカッタの刃形輪郭が得られる研ぎ直し量の最大値を研ぎ直し限界とすることを特徴とするピニオンカッタの研ぎ直し限界の算出方法。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は、研ぎ直ししたピニオンカッタに生ずる刃形誤差を評価する方法に関し、特に、二番取り砥石を用いて、ピニオンカッタの外径二番角に沿うねじ運動により二番取り研削を行って得られる研ぎ直しピニオンカッタの刃形輪郭の誤差を評価する方法に関するものである。
【背景技術】
【０００２】
研ぎ直ししたピニオンカッタを用いて内歯車などの歯切り加工を行う場合には、研ぎ直し後のピニオンカッタの刃形輪郭の誤差を測定して、精度良く歯切り加工ができるか否かを確認する必要がある。ピニオンカッタの刃形誤差の測定方法はＪＩＳに規定されている。【０００３】
しかしながら、ＪＩＳに規定されている測定方法は、対象がインボリュート歯車用のピニオンカッタに限定されている。また、すくい面から約１ｍｍ隔たった軸直角断面において誤差を測定するように規定されており、すくい角が考慮されていない。【０００４】
一方、現在は、各種性能の向上のために非インボリュートの特殊形状歯形が広く用いられている。しかしながら、非インボリュート歯車用のピニオンカッタの研ぎ直しによる刃形誤差の測定あるいは評価の方法については具体的な提案がなされていない。
【発明の開示】
【０００５】
本発明の目的は、このような点に鑑みて、非インボリュート歯形などの任意歯形を持つピニオンカッタを研ぎ直しした場合に生ずる刃形輪郭の誤差を評価する方法を提案することにある。
【０００６】
さらに詳しくは、本発明の目的は、二番取り砥石を用いて、ピニオンカッタの外径二番角に沿うねじ運動により二番取り研削を行って得られる研ぎ直しピニオンカッタの刃形輪郭の誤差を評価する方法を提案することにある。
【０００７】
また、本発明の目的は、二番取り砥石を用いて、ピニオンカッタの外径二番角に沿う直線運動により二番取り研削を行って得られる研ぎ直しピニオンカッタの刃形輪郭の誤差を評価する方法を提案することにある。
【０００８】
上記の目的を達成するために、二番取り砥石を用いて、ピニオンカッタの外径二番角に沿うねじ運動により二番取り研削を行って得られる研ぎ直しピニオンカッタの刃形輪郭の誤差を評価する本発明の方法では、まず、二番取り砥石の軸断面輪郭に基づき、座標変換により研ぎ直し後のピニオンカッタ刃形を決定する。次に、研ぎ直しピニオンカッタと同一外径を持ち、切削すべき内歯車の歯形と正しく噛み合うピニオンの歯形を求め、これを研ぎ直しピニオンカッタの理想刃形とする。次に、得られた研ぎ直しピニオンカッタの刃形上の点から当該理想刃形に法線を立て、その足の長さを求め、これを研ぎ直し誤差としている。
【０００９】
ここで、前記研ぎ直しピニオンカッタの刃形輪郭を決定する工程では、
前記二番取り砥石の軸断面輪郭形状を離散的数値の点列で与え、
与えられた前記二番取り砥石の軸断面輪郭形状をアキマの方法で補間し、軸ζを回転軸とする二番取り砥石に固着の固着座標系ＯG−ξηζにおいて、当該軸断面輪郭上の各座標点を、輪郭を表す媒介変数ｔを用いて（式Ａ）により与え、
【００１０】
（式Ａ）
0004763611.tif 000002
【００１１】
（式Ａ）で与えられる砥石の軸断面輪郭を軸ζ回りに角φで旋回させることにより形成される砥石面を（式Ｂ）により規定し、
【００１２】
（式Ｂ）
0004763611.tif 000003
【００１３】
当該砥石面を備えた二番取り砥石による二番取り研削作業の動作を、当該砥石の静止座標系Ｏ0−ξ0η0ζ0で表し、
次に、軸ｗ回りに角θPで回転するピニオンカッタに固着の固着座標系Ｏp−ｕｖｗで表し、
しかる後に、当該座標系に対して軸ｗの正方向にτだけ離れた座標系Ｏτ−ｕτｖτｗτにおいて、すくい角εのついた研ぎ直しピニオンカッタの切れ刃面の範囲内における任意の軸直角平面（ｗτ＝ｃ）における当該ピニオンカッタ二番面の軸直角断面輪郭上の各座標点（ｕτ、ｖτ）を（式Ｃ）により規定することを特徴としている。
【００１４】
（式Ｃ）
0004763611.tif 000004
【００１５】
上記のｃの値は、研ぎ直し後のピニオンカッタ外半径をｒPT、当該ピニオンカッタの円錐形状切れ刃面のすくい角をε、ｗτ＝０の断面における歯形の座標値をｕτ0、ｖτ0とし、（式Ｄ）から求めることができる。
【００１６】
（式Ｄ）
0004763611.tif 000005
【００１７】
次に、本発明のピニオンカッタの研ぎ直し限界の算出方法は、上記の誤差評価方法を用いて、各研ぎ直し量における刃形輪郭の誤差を算出し、研ぎ直しピニオンカッタの刃形輪郭の許容誤差を設定し、当該許容誤差以内の誤差で研ぎ直しピニオンカッタの刃形輪郭が得られる研ぎ直し量の最大値を研ぎ直し限界とすることを特徴としている。
【００１８】
本発明の方法によれば、二番取り砥石を用いて、ピニオンカッタの外周二番面に沿うねじ運動により二番取り研削を行う場合に、インボリュート歯車用および非インボリュート歯車用のいずれかを問わず、当該ピニオンカッタの研ぎ直し後の刃形輪郭誤差を求めることができる。
【００１９】
また、傾斜したすくい面に形成される研ぎ直しピニオンカッタの刃形輪郭を決定して、当該刃形輪郭上の各点における誤差を算出しているので、現行上においてＪＩＳに規定されている軸直角断面上における刃形輪郭に基づき誤差を測定する場合とは異なり、すくい角を考慮して正確に誤差を算出することができる。
【００２０】
さらに、これまでは、実際にピニオンカッタを研ぎ直し、さらに歯切り実験を行うことで研ぎ直し量の限界を決定していたが、本発明によれば、刃形誤差を設定し研ぎ直し限界を特定することが可能になる。
【００２１】
次に、本発明は、二番取り砥石を用いて、ピニオンカッタの外径二番角に沿う直線運動により二番取り研削を行って得られる研ぎ直しピニオンカッタの刃形輪郭の誤差を算出する方法であって、まず、二番取り砥石の軸断面輪郭を基に座標変換により研ぎ直し後のピニオンカッタ刃形を決定する。次に、研ぎ直しピニオンカッタと同一外径を持ち、切削すべき内歯車の歯形と正しく噛み合うピニオンの歯形を求め、これを研ぎ直しピニオンカッタの理想刃形とする。次に、得られた研ぎ直しピニオンカッタの刃形上の点から当該理想刃形に法線を立て、その足の長さを求め、これを研ぎ直し誤差としている。
【００２２】
ここで、前記研ぎ直し後のピニオンカッタ刃形を決定する工程では、前記二番取り砥石の軸断面輪郭形状を離散的数値の点列で与える。また、与えられた前記二番取り砥石の軸断面輪郭形状をアキマの方法で補間し、軸ζを回転軸とする二番取り砥石に固着の座標系ＯG−ξηζにおいて、当該軸断面輪郭上の各座標点を、輪郭を表す媒介変数ｔを用いて次の（式Ｅ）により与える。
【００２３】
（式Ｅ）
0004763611.tif 000006
【００２４】
次に、（式Ｅ）で与えられる砥石の軸断面輪郭に座標変換を施して、軸ｗを回転軸とするピニオンカッタに固着の座標系ＯP−ｕｖｗに対して軸ｗの正方向にτだけ離れた座標系Ｏτ−ｕτｖτｗτにおいて、すくい角εのついた研ぎ直しピニオンカッタの切れ刃面の範囲内における任意の軸直角平面（ｗτ＝ｃ）における当該ピニオンカッタ二番面の軸直角断面輪郭上の各座標点を次の（式Ｆ）により規定する。
【００２５】
（式Ｆ）
0004763611.tif 000007
【００２６】
次に、幾何学的関係から、（式Ｆ）のｃの値は、次の（式Ｇ）から求めることができる。
【００２７】
（式Ｇ）
0004763611.tif 000008
【００２８】
求まった値を（式Ｆ）に代入して、研ぎ直し後のピニオンカッタ刃形輪郭を求めることができる。
【００２９】
次に、本発明は、ピニオンカッタの研ぎ直し限界の算出方法に関するものであり、上記の誤差算出方法を用いて、各研ぎ直し量における刃形輪郭の誤差を算出し、研ぎ直しピニオンカッタの刃形輪郭の許容誤差を設定し、当該許容誤差以内の誤差で研ぎ直しピニオンカッタの刃形輪郭が得られる研ぎ直し量の最大値を研ぎ直し限界とすることを特徴としている。
【００３０】
本発明の方法によれば、二番取り砥石を外周二番面に沿って直線運動させることにより製作したピニオンカッタについて、インボリュート歯車用および非インボリュート歯車用のいずれかを問わず、その研ぎ直し後の刃形輪郭誤差を求めることができる。また、傾斜したすくい面に形成される研ぎ直しピニオンカッタの刃形輪郭を決定して、当該刃形輪郭上の各点における誤差を算出しているので、現行上においてＪＩＳに規定されている軸直角断面上における刃形輪郭に基づき誤差を測定する場合とは異なり、すくい角を考慮して正確に誤差を算出することができる。
【００３１】
また、これまでは、実際にピニオンカッタを研ぎ直し、さらに歯切り実験を行うことで研ぎ直し量の限界を決定していたが、本発明によれば、刃形誤差を設定し研ぎ直し限界を特定することが可能になる。
【図面の簡単な説明】
【００３２】
【図１】二番取り砥石を用いてピニオンカッタの外径二番角に沿うねじ運動により二番取り研削を行う場合の座標系を示す説明図である。
【図２】ピニオンカッタの刃先円錐面とねじれ角の関係を示す説明図である。
【図３】二番取り砥石を用いてピニオンカッタの外径二番角に沿う直線運動により二番取り研削を行う場合の座標系を示す説明図である。
【図４】図３に示す方法により求めた、研ぎ直し量毎の研ぎ直し刃形誤差を示すグラフである。
【発明を実施するための最良の形態】
【００３３】
以下に、図面を参照して本発明の方法を詳細に説明する。【００３４】
（実施の形態１）
二番取り砥石を用いてピニオンカッタの外径二番角に沿うねじ運動により二番取り研削を行って得られる研ぎ直しピニオンカッタの刃形輪郭の誤差を評価する方法を説明する。【００３５】
まず、二番取り砥石の軸断面輪郭が離散的数値の点列で与えられた場合に、この砥石により研削されたピニオンカッタの二番面の形状を求める解析手順を説明する。【００３６】
図１は、二番取り砥石を用いて、ピニオンカッタの外径二番角に沿うねじ運動により二番取り研削を行う場合の座標系を示す説明図である。ＯG−ξηζは軸ζを回転軸とする二番取り砥石に固着の固着座標系である。Ｏ0−ξ0η0ζ0は、砥石軸ζとζ0軸とが砥石取付角ΓGをなす二番取り砥石側の静止座標系である。ＯP−ｕｖｗは軸ｗを回転軸とするピニオンカッタに固着して軸ｗ回りに角θPで回転する固着座標系である。Ｏτ−ｕτｖτｗτは、固着座標系ＯP−ｕｖｗから軸ｗ方向にτだけ離れたピニオンカッタの研ぎ直し座標系である。τはピニオンカッタ外径で軸方向に測った研ぎ直し量であり、ｂは二番取り砥石軸とピニオンカッタ軸との設計軸間距離であり、角εはピニオンカッタの円錐形状切れ刃面のすくい角である。【００３７】
二番取り研削作業においては、ピニオンカッタが角θPだけ回転する間に砥石は外径二番角γに沿って、軸η0の正方向へｓ移動しつつ、軸ξ0の正方向へｓｔａｎγだけ斜行移動する。このようにピニオンカッタの外径二番角に沿うねじ運動により研削された二番面は、切れ刃山形の右側は右ねじれのテーパねじ面形状を呈し、左側は左ねじれのテーパねじ面形状を呈する。ピニオンカッタの刃先外形状を円錐体の一部と考えるならば、ピニオンカッタの各々の軸直角断面における刃先点を連ねた母線は円錐の頂点に集合する直線となる。【００３８】
そこで、図２に示すように、これらの母線をピニオンカッタの含軸水平面に投影した幾何学的関係から考察し、ｒPCをピニオンカッタのピッチ円半径、ｖCをピッチ円における刃形の座標値、γCを外径二番面γのｒPCでの換算値とすれば、ピニオンカッタのピッチ円半径におけるテーパねじ面のねじれ角βCは近似的に（式１−１）で与えられる。【００３９】
（式１−１）
0004763611.tif 000009
【００４０】
求めたねじれ角βCと歯形の特長を考慮し、テーパねじ面のねじれ角βを次の範囲で定める。【００４１】
（式１−２）
0004763611.tif 000010
【００４２】
また、ｒPｋをピニオンカッタの外半径とすると、砥石の軸方向移動距離ｓと回転角θPの間に（式２）の関係が成り立つ。【００４３】
（式２）
0004763611.tif 000011
【００４４】
ここで、与えられた二番取り砥石の軸断面輪郭を、点列を滑らかに補間することで評価の高いアキマの方法で補間し、各区間を座標系ＯG−ξηζにより（式３）で与える。ｔは輪郭を表すための媒介変数である。【００４５】
（式３）
0004763611.tif 000012
【００４６】
この砥石の軸断面輪郭を、軸ζ回りに角φで旋回させて砥石面を形成すると、（式４）となる。【００４７】
（式４）
0004763611.tif 000013
【００４８】
そこで、前述した二番取り研削作業における砥石の動作を、砥石の静止座標系Ｏ0−ξ0η0ζ0で表し、次に、ピニオンカッタの固着座標系ＯP−ｕｖｗで表し、さらにピニオンカッタの研ぎ直しを想定した座標系Ｏτ−ｕτｖτｗτで表すという手順により（式５）を得る。【００４９】
（式５）
0004763611.tif 000014
【００５０】
（式５）は二番取り砥石の曲線群を表し、この曲線群の包絡面がピニオンカッタの二番面を表す。いま、この座標系系Ｏτ−ｕτｖτｗτにより研ぎ直し後の刃形を表すことを考え、すくい角のついた研ぎ直し後の切れ刃面の範囲で、任意平面ｗτ＝ｃにより（式５）で表される砥石の曲線群を切断し（式６）を得る。【００５１】
（式６）
0004763611.tif 000015
【００５２】
これと（式２）に基づき、（式７）を得る。【００５３】
（式７）
0004763611.tif 000016
【００５４】
（式６）を（式５）に代入して次の（式８）を得る。【００５５】
（式８）
0004763611.tif 000017
【００５６】
（式７）を併せて考えると、（式８）はｔとφとを変数とする曲線群を表し、この曲線群の包絡線としてピニオンカッタ二番面のｗτ＝ｃ平面による軸直角断面輪郭が求められる。包絡線の条件式は（式８）に対して次の（式９）のヤコビアンを計算して求められる。【００５７】
（式９）
0004763611.tif 000018
ここで、【００５８】
（式１０）
0004763611.tif 000019
【００５９】
そこで、すくい角のついた研ぎ直し後のピニオンカッタ刃形を求めるために、幾何学的関係から式（８）の中のｃを計算する次の（式１１）を得る。式中のｒPTは研ぎ直し後のピニオンカッタ外半径、ｕτ0、ｖτ0はｗτ＝０の断面における刃形の座標値である。【００６０】
（式１１）
0004763611.tif 000020
【００６１】
以上のことから研ぎ直し後のピニオンカッタ刃形は、次に示す手順を繰り返すことにより計算することができる。
（i）各諸元ｂ、γ、εなどを与える。
（ii）研ぎ直し量τを設定する。
（iii）座標点番号ｊを定めてｔを与え、式（１）によってｇ（ｔ）、ｈ（ｔ）を与える。
（iv）ｃ＝０とおいて式（９）、（１０）、（７）によりｆ（ｔ，φ）＝０を満足するφを試行錯誤的に求める。
（v）これらを式（１１）に代入して、ｕτ0、ｖτ0を求め、ｃを定める。
（vi）求められたｃを用いて、式（９）、（１０）、（７）によりｆ（ｔ，φ）＝０を満足するφを試行錯誤的に求める。
（vii）これらを式（８）に代入して、ｕτ、ｖτとして刃形上の一点を求める。
（viii）iii〜viiを繰り返す。【００６２】
ここで、刃形の研ぎ直し誤差は次のように定義する。まず、研ぎ直しピニオンカッタと同じ外径を持ち、切削すべき内歯車の歯形と正しく噛み合うピニオンの歯形を求め、これをピニオンカッタの理想刃形とする。次に、得られた研ぎ直しピニオンカッタの刃形上の点からこの理想刃形に法線を立て、その足の長さを求めて、研ぎ直し誤差とする。【００６３】
（実施の形態２）
次に、二番取り砥石を用いてピニオンカッタの外径二番角に沿う直線運動により二番取り研削を行って得られる研ぎ直しピニオンカッタの刃形輪郭の誤差を算出するための方法を説明する。【００６４】
まず、二番取り砥石の軸断面輪郭が離散的数値の点列で与えられた場合に、この砥石により研削されたピニオンカッタの二番面の形状を求める解析手順を説明する。【００６５】
図３は、二番取り砥石を用いて、ピニオンカッタの外径二番角に沿う直線運動により、二番取り研削を行う場合の座標系を示す説明図である。ＯG−ξηζは軸ζを回転軸とする二番取り砥石に固着の座標系、Ｏ0−ξ0η0ζ0は二番取り砥石側の静止座標系である。また、ＯP−ｕｖｗは軸ｗを回転軸とするピニオンカッタに固着の座標系であり、Ｏτ−ｕτｖτｗτは、軸ｗの正方向にτだけ離れた座標系である。ここで、τはピニオンカッタ外径で軸方向に測った研ぎ直し量であり、ｂは二番取り砥石軸とピニオンカッタ軸との設計軸間距離であり、角εはピニオンカッタの円錐形状切れ刃面のすくい角である。【００６６】
いま、与えられた二番取り砥石の軸断面輪郭を、点列を滑らかに補間することで評価の高いアキマの方法で補間し、各区間を座標系ＯG−ξηζにより次の（式２１）で与える。ここで、ｔは輪郭を表す媒介変数である。【００６７】
（式２１）
0004763611.tif 000021
【００６８】
この砥石の軸断面輪郭を、軸ζ回りに角φで旋回させて砥石面を形成すると、次の（式２２）となる。【００６９】
（式２２）
0004763611.tif 000022
【００７０】
二番取り研削加工においては、砥石はピニオンカッタの外径二番角γに沿って軸ηの正方向へｓ移動しつつ軸ξの正方向へｓｔａｎγだけ斜行移動する。この動きを砥石の静止座標Ｏ0−ξ0η0ζ0で表し、次にピニオンカッタの固着座標ＯP−ｕｖｗで表すという手順で考え、次の（式２３）を得る。【００７１】
（式２３）
0004763611.tif 000023
【００７２】
さらに、この（式２３）をピニオンカッタの研ぎ直しを想定した座標系Ｏτ−ｕτｖτｗτで表すと次の（式２４）となる。【００７３】
（式２４）
0004763611.tif 000024
【００７４】
（式２４）は二番取り砥石の曲線群を表し、この曲線群の包絡面がピニオンカッタの二番面を表す。いま、この座標系Ｏτ−ｕτｖτｗτにより研ぎ直し後の刃形を表すことを考え、すくい角のついた研ぎ直し後の切れ刃面の範囲で、任意平面ｗτ＝ｃにより（式２４）で表される砥石曲線群を切断し次の（式２５）を得る。【００７５】
（式２５）
0004763611.tif 000025
【００７６】
これを（式２４）に代入して次の（式２６）を得る。【００７７】
（式２６）
0004763611.tif 000026
【００７８】
（式２６）はｔとφとを変数とする曲線群を表し、この曲線群の包絡線としてピニオンカッタ二番面のｗτ＝ｃ平面による軸直角断面輪郭が求められる。包絡線の条件式は（式２６）に対してヤコビアンを計算して求められる。【００７９】
（式２７）
0004763611.tif 000027
【００８０】
これにより次の（式２８）を得る。【００８１】
（式２８）
0004763611.tif 000028
【００８２】
これを（式２６）に代入して次の（式２９）を得る。【００８３】
（式２９）
0004763611.tif 000029
【００８４】
ここで、ピニオンカッタの切れ刃上の輪郭は、ピニオンカッタの二番面と円錐すくい面との立体的な交差曲線で表される。この交差曲線をｗ軸方向からピニオンカッタ軸直角断面を含む断面へ投影した曲線がピニオンカッタの刃形である。ピニオンカッタの切れ刃上の輪郭を２つの面の交差曲線から計算することは困難である。そこで、研ぎ直し座標系Ｏτ−ｕτｖτｗτのピニオンカッタ軸直角断面上の任意の点（ｕτ0ｖτ0）と対応するすくい面までの距離ｃを、幾何学的関係から、次の（式３０）により表す。式中のｒPTは研ぎ直し後のピニオンカッタ外半径である。【００８５】
（式３０）
0004763611.tif 000030
【００８６】
このｃ点を通るピニオンカッタの軸直角断面輪郭は（式２９）で計算できる。また、点（ｕτ0ｖτ0）に対応する当該軸直角断面輪郭上の点（ｕτｖτ）が切れ刃上の点となる。【００８７】
以上のことから研ぎ直し後のピニオンカッタ刃形は、次に示す手順を繰り返すことにより計算することができる。
（i）各諸元ｂ、γ、εなどを与える。
（ii）研ぎ直し量τを設定する。
（iii）座標点番号ｊを定めて式（１）によってｇ（ｔ）、ｈ（ｔ）を与える。
（iv）（式３０）に代入してｃを求める。
（v）（式２９）に代入して刃形上の一点を求める。
（vi）iii〜vを繰り返す。【００８８】
ここで、刃形の研ぎ直し誤差は次のように定義する。まず、研ぎ直しピニオンカッタと同じ外径を持ち、切削すべき内歯車の歯形と正しく噛み合うピニオンの歯形を求め、これをピニオンカッタの理想刃形とする。次に、得られた研ぎ直しピニオンカッタの刃形上の点からこの理想刃形に法線を立て、その足の長さを求めて、研ぎ直し誤差とする。【００８９】
（数値解析例）
表１に示す内歯車とピニオンカッタおよび二番取り砥石の諸元により数値解析を行った。まず、研ぎ直し量をτ＝０〜４ｍｍと設定して、研ぎ直しピニオンカッタの刃形を計算し、上述の手順により研ぎ直しによる刃形誤差を求めた。【００９０】
（表１）
0004763611.tif 000031
【００９１】
図４はその結果を示すグラフである。この図から、τ＝０の場合は研ぎ直し刃形誤差が生じておらず、研ぎ直しピニオンカッタ刃形と理想刃形とが一致したことが解り、上述した研ぎ直し刃形誤差を求める解析理論の妥当性が確認された。【００９２】
また、図４から、τ＝１ｍｍの場合の刃形誤差は、点ｊ＝４２で−３．９μｍ、点ｊ＝７３で８．９μｍ、したがって幅で１２．８μｍとなる。同様に、τ＝２ｍｍでは２５．９μｍ、τ＝３ｍｍでは３９．３μｍ、τ＝４ｍｍでは５３．０μｍとなることが見て取れる。【００９３】
したがって、これまでは、実際にピニオンカッタを研ぎ直し、さらに歯切り実験を行うことで研ぎ直し量の限界を決定していたが、本発明によれば、刃形誤差を設定し研ぎ直し限界を特定することが可能になる。
【図１】
0004763611.tif 000039
【図２】
0004763611.tif 000040
【図３】
0004763611.tif 000041
【図４】
0004763611.tif 000042