(57)【特許請求の範囲】
【請求項１】
高速鉄道車両における先端から進行方向に直交する断面が最大となる当該進行方向位置までの先頭部について形状を三次元で特定し、その任意に作成された先頭部形状の高速鉄道車両がトンネルへ突入する際に発生する圧力波形を求める方法であり、
車両進行方向のｘ軸に直交するｙ−ｚ投影面上で任意に細分された領域を代表する複数位置において、単位量の断面積変化がもたらす圧力波のインパルス応答を求め、当該インパルス応答をデータベースとして保存し、
前記任意に作成された先頭部形状について、当該先頭部形状の細分された領域ごとの領域断面積変化率と、前記データベースの対応するインパルス応答とを畳み込み積分して総和することを特徴とする高速鉄道車両の先頭部形状について圧力波形を求める方法。
【請求項２】
高速鉄道車両における先端から進行方向に直交する断面が最大となる当該進行方向位置までの先頭部について形状を三次元で特定し、その任意に作成された先頭部形状の高速鉄道車両がトンネルへ突入する際に発生する圧力波形を求める方法であり、
車両進行方向のｘ軸に直交するｙ−ｚ投影面上の任意の複数位置において、単位量の断面積変化がもたらす圧力波のインパルス応答を求め、当該インパルス応答をデータベースとして保存し、
座標（ｙ，ｚ）を代表するインパルス応答を前記データベースに基づきｒ(Ｘ，ｙ，ｚ)として関数で表現し、座標（ｙ，ｚ）における前記先頭部形状の外表面のｘ座標をｕ(ｙ，ｚ)として関数で表現し、ｙ−ｚ平面に車両を投影したときに車両が存在する領域σにおいて、
【数１】
0004747140.tif 000033
の積分計算をすることによって、前記任意に作成された先頭部形状の圧力波形ｑ(Ｘ)を求めることを特徴とする高速鉄道車両の先頭部形状について圧力波形を求める方法。
【請求項３】
高速鉄道車両における先端から進行方向に直交する断面が最大となる当該進行方向位置までの先頭部について形状を三次元で特定し、その任意に作成された先頭部形状の高速鉄道車両がトンネルへ突入する際に発生する圧力波形を求める方法であり、
車両進行方向のｘ軸に直交するｙ−ｚ投影面上の任意の複数位置において、単位量の断面積変化がもたらす圧力波のインパルス応答を求め、当該インパルス応答をデータベースとして保存し、
座標（ｙ，ｚ）を代表するインパルス応答を前記データベースに基づきｒ(Ｘ，ｙ，ｚ)として関数で表現し、座標（ｙ，ｚ）における前記先頭部形状の外表面のｘ座標をｕ(ｙ，ｚ)として関数で表現し、座標ｘの位置で前記先頭部形状を切断した車体外形線で囲まれた面積をＡ(ｘ)とし、トンネルの断面積をＳとした場合に、ｙ−ｚ平面に車両を投影したときに車両が存在する領域σにおいて、
【数９】
0004747140.tif 000034
の積分計算をすることによって、前記任意に作成された先頭部形状の圧力波形ｑ(Ｘ)を求めることを特徴とする高速鉄道車両の先頭部形状について圧力波形を求める方法。
【請求項４】
請求項１乃至請求項３のいずれかに記載する高速鉄道車両の先頭部形状について圧力波形を求める方法において、
前記データベースに保存されているインパルス応答以外のｙ−ｚ投影面上の位置のインパルス応答は、データベースに保存されているインパルス応答から補間によって求めることを特徴とする高速鉄道車両の先頭部形状について圧力波形を求める方法。
【請求項５】
請求項１乃至請求項４のいずれかに記載する方法によって圧力波形が求められた高速鉄道車両の先頭部形状について最適化を行う方法であり、
前記圧力波形を導き出したインパルス応答の波形の原点位置をＸ軸に沿って移動させることによって前記圧力波形を変化させる手続きを複数回行い、その複数の手続きによって得られた圧力波形から、より優れた値を示す圧力波形を選択し、その選択した圧力波形におけるインパルス応答の波形の移動量に相当する量だけ車両表面の形状を変位させて新たな先頭部形状を求めることを特徴とする先頭部形状の最適化方法。
【請求項６】
請求項５に記載する先頭部形状の最適化方法において、
前記インパルス応答のＸ軸に沿った移動は、好ましい圧力波形と前記圧力波形との差を２乗して、任意に設定した波形上の評価区間で積分したものを残差とし、その残差をゼロに近づけるようにしたことを特徴とする先頭部形状の最適化方法。
【請求項７】
請求項５又は請求項６に記載する先頭部形状の最適化方法において、
前記インパルス応答のＸ軸に沿った移動に際して当該インパルス応答をＸ座標で微分し、最適な移動方向と移動量とを微分値に基づいて求めるようにしたことを特徴とする先頭部形状の最適化方法。
【請求項８】
請求項５乃至請求項７のいずれかに記載する先頭部形状の最適化方法を用いて得られたことを特徴とする高速鉄道車両の先頭部形状。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は、高速走行する新幹線（登録商標）のような高速鉄道車両がトンネル突入する際にトンネル内で発生する圧力波の波形を求め、もってこの圧力波に起因するトンネル微気圧波を緩和する工夫を行うことに関し、特に三次元で特定された先頭部形状による圧力波形を高精度で短時間に求める方法に関する。
【背景技術】
【０００２】
高速鉄道車両の課題の一つに、トンネルに突入することに伴って発生するトンネル微気圧波がある。このトンネル微気圧波は、高速鉄道車両がトンネルに突入することによって、主に当該トンネルの出口の近隣で観測される音波であり、可聴周波数（２０Ｈｚ以上）の成分と超低周波数（５Ｈｚ〜２０Ｈｚ）の成分を含んでいる。トンネル微気圧波の圧力振幅は列車速度の３乗に比例するので、高速走行化が進む現代において重要な課題となっている。その課題解決策は、如何にして車両の先頭部形状を決定するかにある。
【０００３】
トンネル微気圧波の振幅は、トンネル出口に到達した圧力波（トンネルに沿って進行する音波）の時間変化率（トンネルの壁面で静止して観測した場合）に比例する性質がある。そのため、トンネル微気圧波を低減するには、トンネル突入時に発生する圧力波の時間変化率（圧力勾配）を低減させることが必要である。その基本的な対策としては、車体の断面積を縮小するか、車体の先頭部を長くすることが考えられるが、いずれも客室の居住性を損なうので適切な解決方法ではない。そこで、本出願人は、下記特許文献１，２の先頭部形状を提案している。
【０００４】
特許文献１では、先頭部形状の最適横断面積分布を求めるに当たり、軸対称モデルを用いて解析を行っている。つまり、トンネル形状の断面積と一致するようにして円筒形状内に、車両の先頭部形状と断面積分布を一致させた円柱体を突入させ、それによって生じる圧力勾配について検討を行った。
また、特許文献２では、先頭部形状の決定に当たり、所定の先頭部形状をベースにして、圧力勾配分布が理想の台形形状になることを目指して三次元的な変形を加えて検討を行った。すなわち、高速鉄道車両の先頭部形状が三次元的にどのような特徴を持った形状であることが圧力勾配の低減に好ましいかを、様々な三次元的変化を加えた確認作業によって検討した。
【特許文献１】特開２００２−３０８０９２号公報
【特許文献２】特開２００７−０５０７４６号公報
【発明の開示】
【発明が解決しようとする課題】
【０００５】
しかし、高速鉄道車両の先頭部形状を設計する場合、近似方法である軸対称体での形状の工夫、すなわち最適な断面積分布を求めてそこから任意の三次元形状を設計する方法では、実際に三次元体にした場合の改善効果が軸対称体での改善効果ほどには得られない。これは、軸対称化の近似に由来する誤差のため、実際の三次元形状の特性を把握していないためである。軸対称近似による形状の工夫では精度不足となってトンネル微気圧波の原因である圧力波の勾配を低減する効果に限界がある。
【０００６】
一方、精度改善のために、三次元的な形状の先頭部形状について列車がトンネルに突入する際の空気の流れを計算機でシミュレーションすれば圧力波形が高精度で得られるが、計算量が大きく１パターンにつき十数時間を要することが課題である。その最適化をするためには、三次元の場合、設計の自由度（例えば数千パターン）が大きく、現象そのものが複雑であるため、計算量（作業量）が莫大になってしまい、非常に長い時間を要し、コストがかかるものとなってしまっていた。また、三次元的な形状の工夫は、断面積（断面積変化率）のような分かりやすい指標がないために、形状的な特徴とその影響が定量化しづらいという問題があった。
【０００７】
そこで、本発明は、かかる課題を解決すべく、先頭部形状に対する圧力勾配の見積もりを短時間に行うことが可能なトンネル突入時に発生する圧力波形の求め方を提供することを目的とする。
【課題を解決するための手段】
【０００８】
本発明に係る高速鉄道車両の先頭部形状について圧力波形を求める方法は、高速鉄道車両における先端から進行方向に直交する断面が最大となる当該進行方向位置までの先頭部について形状を三次元で特定し、その任意に作成された先頭部形状の高速鉄道車両がトンネルへ突入する際に発生する圧力波形を求める方法であり、車両進行方向のｘ軸に直交するｙ−ｚ投影面上で任意に細分された領域を代表する複数位置において、単位量の断面積変化がもたらす圧力波のインパルス応答を求め、当該インパルス応答をデータベースとして保存し、前記任意に作成された先頭部形状について、当該先頭部形状の細分された領域ごとの領域断面積変化率と、前記データベースの対応するインパルス応答とを畳み込み積分して総和することを特徴とする。
【０００９】
また、本発明に係る高速鉄道車両の先頭部形状について圧力波形を求める方法は、高速鉄道車両における先端から進行方向に直交する断面が最大となる当該進行方向位置までの先頭部について形状を三次元で特定し、その任意に作成された先頭部形状の高速鉄道車両がトンネルへ突入する際に発生する圧力波形を求める方法であり、車両進行方向のｘ軸に直交するｙ−ｚ投影面上の任意の複数位置において、単位量の断面積変化がもたらす圧力波のインパルス応答を求め、当該インパルス応答をデータベースとして保存し、座標（ｙ，ｚ）を代表するインパルス応答を前記データベースに基づきｒ(Ｘ，ｙ，ｚ)として関数で表現し、座標（ｙ，ｚ）における前記先頭部形状の外表面のｘ座標をｕ(ｙ，ｚ)として関数で表現し、ｙ−ｚ平面に車両を投影したときに車両が存在する領域σにおいて、
【数１】
0004747140.tif 000002
の積分計算をすることによって、前記任意に作成された先頭部形状の圧力波形ｑ(Ｘ)を求めることを特徴とする。
【００１０】
また、本発明に係る高速鉄道車両の先頭部形状について圧力波形を求める方法は、高速鉄道車両における先端から進行方向に直交する断面が最大となる当該進行方向位置までの先頭部について形状を三次元で特定し、その任意に作成された先頭部形状の高速鉄道車両がトンネルへ突入する際に発生する圧力波形を求める方法であり、車両進行方向のｘ軸に直交するｙ−ｚ投影面上の任意の複数位置において、単位量の断面積変化がもたらす圧力波のインパルス応答を求め、当該インパルス応答をデータベースとして保存し、座標（ｙ，ｚ）を代表するインパルス応答を前記データベースに基づきｒ(Ｘ，ｙ，ｚ)として関数で表現し、座標（ｙ，ｚ）における前記先頭部形状の外表面のｘ座標をｕ(ｙ，ｚ)として関数で表現し、座標ｘの位置で前記先頭部形状を切断した車体外形線で囲まれた面積をＡ(ｘ)とし、トンネルの断面積をＳとした場合に、ｙ−ｚ平面に車両を投影したときに車両が存在する領域σにおいて、
【数９】
0004747140.tif 000003
の積分計算をすることによって、前記任意に作成された先頭部形状の圧力波形ｑ(Ｘ)を求めることを特徴とする。
【００１１】
また、本発明に係る高速鉄道車両の先頭部形状について圧力波形を求める方法は、前記データベースに保存されているインパルス応答以外のｙ−ｚ投影面上の位置のインパルス応答は、データベースに保存されているインパルス応答から補間によって求めることを特徴とする高速鉄道車両の先頭部形状について圧力波形を求めることが好ましい。
【００１２】
また、本発明に係る先頭部形状の最適化方法は、前記のいずれかに記載する方法によって圧力波形が求められた高速鉄道車両の先頭部形状について最適化を行う方法であり、前記圧力波形を導き出したインパルス応答の原点位置をＸ軸に沿って移動させることによって前記圧力波形を変化させる手続きを複数回行い、その複数の手続きによって得られた圧力波形から、より優れた値を示す圧力波形を選択し、その選択した圧力波形におけるインパルス応答の波形の移動量に相当する量だけ車両表面の形状を変位させて新たな先頭部形状を求めることを特徴とする。
【００１３】
また、本発明に係る先頭部形状の最適化方法は、前記インパルス応答のＸ軸に沿った移動は、好ましい圧力波形と前記圧力波形との差を２乗して、任意に設定した波形上の評価区間で積分したものを残差とし、その残差をゼロに近づけるようにすることが好ましい。
また、本発明に係る先頭部形状の最適化方法は、前記インパルス応答のＸ軸に沿った移動に際して当該インパルス応答をＸ座標で微分し、最適な移動方向と移動量とを微分値に基づいて求めるようにすることが好ましい。
【００１４】
また、本発明に係る先頭部形状は、前記いずれかの先頭部形状の最適化方法によって得られたものであることが好ましい。
【発明の効果】
【００１５】
よって、本発明によれば、データベース化したインパルス応答を利用することで、三次元で作成された高速鉄道車両の先頭部形状について短時間に圧力波形を得て、その圧力勾配についての確認、すなわちトンネル微気圧波に関する影響を確認することができる。
また、本発明によれば、インパルス応答をＸ軸上で移動させる処理によって、最適化した先頭部形状を短時間で作成することが可能になる。
【発明を実施するための最良の形態】
【００１６】
次に、本発明に係る圧力波形の求め方について、図面を参照しながら以下に説明する。ここで先ず、異なる先頭部形状（パターン１〜４）によって生じる、時速２７０ｋｍ／ｈ走行時の圧縮波の圧力勾配分布について図２２に示した。車両先頭部のトンネル突入時に生じる圧縮波の圧力勾配分布を示したものであり、具体的にはトンネル内の所定箇所で観測した圧縮波の圧力変化を時間で微分したものである。縦軸に圧力勾配をとり、横軸には時間をとっている。なお、この図２２に示す例では列車速度が２７０ｋｍ／ｈであり、以下に示すその他の例では列車速度は３００ｋｍ／ｈであるが、こうした列車速度の違いは、圧力波形の大きさと勾配の違いをもたらすものの、以下に述べる事柄については本質的な違いはない。
【００１７】
図２２においてｖは車両速度であり、Ｌは車両の先頭部長さである。観測点における時刻の原点０は、トンネル入口にレール方向と直交するように固定して定めた基準面を車両先端が通過した瞬間に発生した音波がその観測点に到達した時刻としている。従って、観測点がトンネル入口から距離Ｂだけ侵入した位置にあるとすると、音速をｓとすればＢ／ｓだけ車両の突入からは時刻がずれている。
【００１８】
鉄道車両のトンネル突入によって発生する微気圧波は、こうして表現される圧力勾配に比例するため、微気圧波を低減させるには圧力勾配の最大値を低下させることが有効である。そこで、先頭部形状を設計するに当たっては、図２２に示すパターン４のように極大部Ｐ11，Ｐ12の値と谷部Ｔ10の値との差を小さくすることにより、最大値を低減した圧力勾配の波形（以下、「圧力波形」という）となるようにすることが目標となる。
【００１９】
これは、車両の最大断面積（一般部を進行方向に直交する面で切断した外形線に囲まれる面積）が同じであれば、同一トンネルを同一速度で走行させた場合に生じる圧力変化（圧力勾配を積分したもので、圧力波形曲線と横軸との間の面積）が一定だからである。そこで、鉄道車両の先頭部形状を決定するに当たっては、三次元的に作成した何パターンもの先頭部形状について、図２２に示すような圧力波形を求め、トンネル微気圧波に対する特性の確認が行われる。その際、設計した先頭部形状について、その都度、圧力波形を算出する必要があるが、本実施形態では、任意の先頭部形状について、簡単に圧力波形を求める方法を提供する。
【００２０】
ここで、図１は、高速鉄道車両の先頭部形状を示した側面図である。なお、車両先頭部について三次元形状を考える場合、レールに沿った車両の前後方向をｘ（最も車両先端にあたる点を原点として後方を正とする）、ｘに直交する枕木に沿った車両の幅方向をｙ、そしてｘ−ｙ平面に直交する地面に対して鉛直な車両高さ方向をｚとする。
【００２１】
本実施形態では、先ず特定の先頭部形状とは関係なく、車両進行方向のｘ軸に直交するｙ−ｚ平面上に投影したトンネル入口形状を考え、その投影面上の任意の位置において、単位量の断面積変化がもたらす圧力波のインパルス応答を調べる。インパルス応答は、次のような仮想実験によって求める。図２は、そのインパルス応答を求めるに当たり、打ち込み体のトンネル突入をイメージした図である。また、図３は、ｙ−ｚ平面において、そのインパルス応答のサンプル点を示した図である。インパルス応答とは、トンネル１００に対し、先端を丸めた円柱状の物体（打ち込み体）１０が打ち込まれた場合、その各打ち込み体１０によって生じる圧力波勾配をいう。
【００２２】
インパルス応答のサンプル点は、先頭部形状による圧力波を求めるために精度的に必要な位置の数だけｙ−ｚ平面内に設定する。本実施形態では、図２及び図３に示すように２５箇所とした。２５箇所のサンプル点は、鉄道車両がトンネル１００を通過する位置に対応して配置され、図示するように一般部断面の外形線２０に合わせて格子状に配置させている。そして、このｙ−ｚ平面では、レール面の高さをｚ＝０とし、車両の幅方向の中心位置をｙ＝０として、図示するように高さ方向座標値Ｚと幅方向座標値Ｙの位置にそれぞれのサンプル点が設定されている。
【００２３】
打ち込み体１０は、上下左右方向に力を生じさせないように軸対称で形成されている。具体的には、図４に示すように先端が回転放物面で形成された半無限長の円柱形状で、トンネル１００の断面積に比べて十分に細く形成され、最大径の部分で直径が２００ｍｍである。先端から１００ｍｍの位置で断面積最大で、先端から１００ｍｍまでの区間は断面積変化率が一定になるようにした回転放物面である。そして、その後方は、境界層が気流を排除する体積分を相殺するため、後方にいくほど細く絞るように形成されている。絞り方は、理論解による初期形状からシミュレーションを繰り返して試行錯誤の末に定められ、図示するように、先端からの距離 Ｘｎ（ｍｍ）の位置で直径φｎ（ｍｍ）となっている（ｎ＝１，２，３…）。
【００２４】
この打ち込み体１０がトンネル１００内のサンプル位置に列車速度と同じ速度Ｕ＝８３．３３３ｍ／ｓで打ち込まれることによって、図５に示すような波形の圧力波、すなわちインパルス応答が発生する。ここでは、２５箇所のサンプル点のうち５箇所について示しているが、実際には２５箇所の打ち込みによって各々に生じるインパルス応答が得られる。２５箇所のサンプル点は、図３に示すように下から上へ、そして左から右へ順に１〜２５の番号が付されている。そして図５には、その中から抜き出した中間高さの番号３，８，１３，１８，２３で示された５箇所のインパルス応答が代表的に示されている。
【００２５】
打ち込み体１０によるインパルス応答は、例えばＣＦＤ解析など、従来からの方法を利用して求められる。インパルス応答は、トンネル入口付近の近傍効果および打ち込み体近傍の局所的な伝播の影響を受けず、かつ、有限振幅音波の波形が非線形効果によって伝播中に変形しない限度においてトンネル入口から侵入した位置のトンネル壁面に設けた測定点で観測した圧力波勾配を打ち込み体の投影面積で除したものである。
【００２６】
図５に示すインパルス応答は、打ち込み体１０の先端がトンネル入口にレール方向と直交するように固定して定めた基準面を通過する時刻に発生した圧力波面が前記測定点に達した時刻を原点とし、そこからの経過時間に列車速度Ｕを乗じたものを波形上の位置を示す軸Ｘを横軸として示している。観測の原データとしての圧力波形は時間軸上で表現されるものであるが、このように換算することによって列車と同じ縮尺の座標系ｘに重ねることができ、Ｘ軸とｘ座標を同一視して表現している。すなわち、Ｘ軸とｘ座標の関係は、列車の座標ｘの位置がトンネル入口の前記基準面を通過した瞬間に発生した音波が波形グラフ上の横軸Ｘ位置に記録されるものであり、このことからＸは長さと同じ次元を有し圧力波源の相当位置を表す。
【００２７】
また、各サンプル点のインパルス応答の波形は、積分した面積が全て同じ値になる。圧力勾配波形の原データは［圧力÷時間÷面積］の次元を有しており、時間軸をＸ軸上に座標変換した状態では［圧力÷長さ÷面積］の次元を有しているが、図５では、積分した面積が「１」になるように正規化して［１÷長さ］の次元を有するものとして表現されている。なお、インパルス応答はＸについて無限の定義域で定義されるものであり、このことを前提に積分式などを提示するが、計算上有意な振幅を示すＸの範囲は原点を含む有限の区間でありその両端に存在する裾の部分は無視しても差し支えない。図５で示す応答は、Ｘ→−∞において  ［｛（Ｘ^2）＋Ｓ／π｝^(-3/2)］の定数倍の関数に漸近する。また、Ｘ→∞においては０に漸近する。実際は、Ｘ＝１１ｍ付近で最大値の１００万分の１程度になる。
【００２８】
この図５に示したインパルス応答の波形から分かることは、トンネル１００に対する打ち込み体１０のｙ−ｚ平面における突入位置、すなわちサンプル点の位置によってインパルス応答が異なるということである。特に、トンネル１００の壁面に近いサンプル点３は、インパルス応答のピーク値が大きく、逆にトンネル壁面から遠ざかるほどピーク値が小さくなっている。そして、トンネル１００の側面に近い程、打ち込み体１０の先端の通過後に値の下がる傾斜が急である。
【００２９】
また、インパルス応答は、トンネル内で打ち込み体１０がトンネル入口基準面を通過するかなり前のＸが負の位置から緩やかに立ち上がっており、それと比べると通過後は短い経過距離の間に減衰することが分かる。また、トンネル側面に近いサンプル点３のインパルス応答は、打ち込み体１０の先端がトンネル入口基準面を通過した後に一旦マイナスになって再び上昇している。このことから、インパルス応答は、入口側開口部での自由端反射波による膨張波成分やトンネル入口面上において、サンプル点から直近のトンネル壁面（図３左側）と反対の壁面（図３右側）を反射して戻った反射圧縮波の影響を受けていることが分かる。インパルス応答は、このようにトンネル突入の際にトンネル入口付近で生じる三次元的な音の反射や回折などの波動現象を再現していることが、本手法の精度を高めている。
【００３０】
このような、各サンプル位置のインパルス応答について、波形の尖り具合をピークの高さで比較すると、車体幅方向（ｙ方向）では、前述したようにトンネル側面に近い例えばサンプル点３側のピークが高くなっている。そして、図５には示していないが、車体高さ方向（ｚ方向）では、高い位置のサンプル点ほどピークが高くなる結果が得られた。従って、インパルス応答は、そのサンプル位置によって異なり、位置による不均一性があることが分かった。そして、本実施形態では、こうした複数のサンプル点について求めたインパルス応答をデータベースとして保存し、これらを任意の先頭部形状に従って合成することにより、トンネル突入による当該先頭部形状の圧力波形を求める。
【００３１】
先頭部形状が生成する圧力勾配波形ｑ(Ｘ)は、ｙ−ｚ投影面上の座標（ｙ，ｚ）を代表するインパルス応答ｒ(Ｘ，ｙ，ｚ)と先頭部形状を特定する関数ｕ(ｙ，ｚ)を用いて次に示す数１式の積分計算によって求めることができる。圧力勾配波形ｑ(Ｘ)の横軸はインパルス応答と同様にＸ軸上に座標変換したものである。なお、次式の積分範囲σはｙ−ｚ平面に車両を投影したときに車両が存在する領域である。また、データベースには前述したようにサンプル点のインパルス応答しか存在しないため、それ以外の箇所のインパルス応答については、データベースのインパルス応答を利用して補間によって求める。
【数１】
0004747140.tif 000004
【００３２】
車両先頭部の三次元形状については、例えば図６に示すように、正面から見た等高線によるコンター図が作成される。これは、ｙ−ｚ平面上に、車両先頭部のｘ座標（先端を原点として後方が正の座標系）に対応した車両表面位置がプロットされている。こうしてｙ−ｚ投影面上に車両表面のｘ座標値がｙとｚの関数ｕ(ｙ，ｚ)によって特定され、先頭部形状を表現している。
【００３３】
ところで、本実施形態では、車両断面積が圧力波形に与える影響が線形であって、各部分が生成する圧力波形の合成によって全体の圧力波形が近似されることを仮定して数１式を導き出している。そこで先ず、導出の過程を説明する。図７及び図８は、本実施形態の三次元形状の圧力波形について、インパルス応答を利用した前記数１式の考え方を示した図である。特に、図７は、軸対称モデルでの断面積応答の考え方を示した図であり、図８は、インパルス応答を利用した三次元モデルでの断面積応答の考え方を示した図である。すなわち、ｙ−ｚ平面において必要なだけ分割した領域のインパルス応答を考えた場合、分割を微小にすると、任意の断面位置での応答についての積分に帰着する。
【００３４】
そして、ここでもｘ座標を車両先端が０で後方側を正とする。入力は断面積変化率ｓ(ｘ)＝ｄＡ／ｄｘであり、出力は圧力を圧力波源の相当位置（座標Ｘ）に座標変換して表現したｐ(Ｘ)をＸで微分したｑ(Ｘ)＝ｄｐ（Ｘ）／ｄＸである。なお、断面積変化率ｓ(ｘ)は面積を長さで割った次元を有し、ｑ(Ｘ)は圧力を長さで割った次元を有する。
【００３５】
また、インパルス応答ｒ(Ｘ)は、「単位面積当たりのｑ」すなわち圧力を体積で割った次元を有し、列車速度とトンネル形状に依存する。速度とトンネル断面積については所定の計算式で正規化することができ、トンネルの代表直径の逆数で表現できると推定される。
ｒ(Ｘ)〜（比例係数）・（ρＵ２ ／Ｓ）・Ｑ［Ｘ／Ｄ］
ρは空気密度、Ｓはトンネルの断面積、Ｑは波形を示す関数であってトンネル形状に対する列車の突入位置の相対的な幾何形状が不変であれば縮尺を変更しても変化しないと考えられる関数、Ｄはトンネルの直径を代表する寸法で、例えばトンネル断面積と同一の面積を有する円の直径である。さらにＵとＳの効果を正規化すると、ｒ(Ｘ)を積分した値は定数であり、図５に示す波形と同様の方法で積分値が「１」となるように正規化した波形はトンネルの代表直径Ｄが大きいほど、グラフのピークはそれに反比例し、頂が低くなって裾が広がる。
【００３６】
図７に示す軸対称モデルの考え方では、次に示す数２式で表現するように、先頭部形状によらない単一のインパルス応答ｒ(Ｘ)と、その先頭部形状に対応した断面積変化率ｓ(Ｘ)の畳み込み積分によって圧力波形が得られる。
【数２】
0004747140.tif 000005
【００３７】
一方、ｙ−ｚ面上に投影した車両形状を任意の個数Ｎに領域を分割し、分割した各領域を代表するインパルス応答r1(Ｘ)，r2(Ｘ)，…rN(Ｘ)は、それぞれが異なる波形を示し得る。図７で求めたものと同じ先頭部形状の圧力波形は、図８で示すように、複数のインパルス応答を合算することによって求められる。すなわち、先頭部形状の分割された領域ごとの領域断面積変化率s1(Ｘ)，s2(Ｘ)，…sN(Ｘ)と、各領域を代表するインパルス応答との畳み込み積分した総和である次式によって求められる。
【数３】
0004747140.tif 000006
【００３８】
ｙ−ｚ投影面上での分割を細かくすると、インパルス応答は、枕木方向の座標値ηと、高さ方向の座標値ζについての関数ｒ(Ｘ，η，ζ)であり、圧力波形は、次式で示すように畳み込みの面積積分となる。
【数４】
0004747140.tif 000007
ただし、積分範囲を示す数値ｂとＺmaxは、ｙ−ｚ投影面上で、車両が存在する範囲を積分範囲が覆うように定める。
【００３９】
そして、先頭部形状のｙ−ｚ投影面上で座標点(η，ζ)に投影される、先頭部形状表面のレール方向ｘ座標値をｕ(η，ζ)で表すこととする（進行方向と平行な面や、面上の外向き法線ベクトルがｘの正方向を向くオーバーハングはなく、ｕ(η，ζ)は一意に定まるものと仮定する）。このとき、局所断面積変化率は、次式に示すようにデルタ関数δ(Ｘ−ｕ(η，ζ))となる。列車が存在しない領域では局所断面積変化率は定数０となるので、積分範囲は限定される。
【数５】
0004747140.tif 000008
【００４０】
そのため、畳み込み部分が解けて、次式に示すように圧力波形は面積積分となって数６式が導き出される。そして、この式によって求められた圧力波形が数１式で求められた圧力波形と一致した。
【数６】
0004747140.tif 000009
【００４１】
そこで、本実施形態では、演算処理装置を使用し、高速鉄道車両の先頭部形状について、数１式の演算処理を実行することによって圧力波形が求められる。演算処理装置には、その記憶部に、数１式の演算処理を実行する圧力波形出力プログラムが格納されている。そして、圧力波形出力プログラムを実行するには、前述したように当該トンネルの地上形状について列車速度に応じてインパルス応答が予め求められ、それがデータベース化されて保存される。なお、この演算処理装置には、後述する先頭部形状の最適化自動プログラムも格納されている。
【００４２】
圧力波形出力プログラムは、次のようにして実行される。図１に示す先頭部形状に関し、その表面形状を特定するサーフェースメッシュ（三角形または四角形）のデータが与えられる。そして、予めデータベース化したインパルス応答の波形から、補間によって全節点についてのインパルス応答の波形を求める。このとき、求めたインパルス応答の波形は、ｙ−ｚ投影面上の三角形または四角形要素の単位面積あたりの量であることから、これを単位応答波形ｒ（Ｘ，ｙ，ｚ）という。
【００４３】
先頭部形状の各節点の単位応答波形は、原波形をＸ軸上で平行移動するように車両形状に対応して変位する。すなわち打ち込み体１０の先端が当該投影面上の位置の車両表面に移動することに相当するように変位し、ｒ(Ｘ−ｕ(ｙ,ｚ),ｙ,ｚ)のように表現される。
単位応答波形は、Ｘ軸についての数７式に示す積分値がｙ−ｚ投影面上の位置に依存しない定数であり、一定の列車速度の場合にトンネル断面積と車両の最大断面積の比を固定すると圧力波の最大波高（圧力勾配を積分して得られる、圧力の総上昇量）が定数となる性質を正しく反映している。
【数７】
0004747140.tif 000010
【００４４】
圧力勾配波形を求める本近似手法の精度を向上するためには、単位応答に対して以下の補正を行うことが有効である。トンネル内の列車前方の空気は、列車の走行に従って追い出され、トンネル入口から噴き出すが、車両先頭部が進入するに従って車両に占有される分だけ噴き出す流路が狭まる。そこで、トンネルが狭くなったのと同じ効果があり、単位断面積増分がもたらす総圧力上昇量が増加すると考え、単位応答をスカラー倍してφｒ(Ｘ−ｕ(ｙ，ｚ),ｙ，ｚ)とする。これによって数７式に対応する積分値はφ倍となる。関数φは、座標ｘの位置で車両先頭部を切断した車体外形線で囲まれた面積Ａ(ｘ)（ｘ方向に投影した面積）と、トンネル断面積Ｓ（定数）とを用いて数８式で表されるものが有効である。
【数８】
0004747140.tif 000011
【００４５】
前記数１式では、車両先頭部の進入によって変化するトンネル内の流路の断面積については考慮していなかった。しかし、実際には、後方にかけて断面積が大きくなる先頭部形状によって、時々刻々とトンネルの断面積に相当する流路面積が徐々に狭くなるように変化するため、前方よりも後方の位置を波源とする単位応答の方が強くなる。そこで、数８式の補正項を施した次式において、数１式に修正を加えて圧力波形を求めるようにすることが望ましい。
【数９】
0004747140.tif 000012
【００４６】
精度を向上するために有効なもう一つの補正は、車両表面からトンネル側面までの距離が狭くなることにより、単位応答が尖鋭化する効果を再現するものである。流路の面積は不変であるので総圧力上昇量は不変であるが、流路の断面形状が理想的な円形で車両の単位断面積増加がその中央で生じる場合は、断面積増加の影響はほぼ一様にその流路全体に及ぶ。しかし、車両に一部をさえぎられるなど狭隘な断面形状を持つ流路内においては、車両とトンネル壁と床面に囲まれた狭い部分で同量の単位断面積増加が生じた場合は局所的に集中した圧力勾配が生じるので、波形は尖鋭化する。具体的には、着目している節点が車両によって閉め切られて流路断面の広い部分から隔てられている度合い（閉塞度合）を数値化して、閉塞度に関連して単位応答の横軸と縦軸を同時にスケールし、ψｒ(ψ(Ｘ−ｕ(ｙ,ｚ),ｙ,ｚ)する。
【００４７】
この操作では圧力勾配波形はピークが尖るだけで、積分式（数７）に対応する積分式の積分値は不変となる。関数ψは、ｘ座標をｕ（ｙ，ｚ）とする位置での切断面上で、トンネル全断面から車両の断面を減じた流路のうち、点（ｙ，ｚ）を中心としトンネル全断面と同じ断面積を有する円の半径内にある面積Ｇと、同じ円内にあるトンネル全断面の面積Ｆとの比を用いて数１０式で表すものが有効である。
【数１０】
0004747140.tif 000013
【００４８】
前記数１式あるいはこれを補正した前記数９式では、左右対称形状の先頭車両部の右側面上の任意の点と対応する左側面上の点にある単位断面積増分は、等しい圧力勾配波形を生成する。しかし、実際には複線トンネルの左側通行で走行するので、トンネル壁面に近い左側側面は、空間的拡がりが制限される分、圧力上昇率が高まり、結果として局所的に強い圧力勾配を生じる。すなわち、単位応答波形は尖鋭化する。そこで、数１式に数１０式の補正を施した数１１式において、あるいは数９式に同補正を施した数１２式において圧力波形を求めるようにすることが望ましい。
【数１１】
0004747140.tif 000014
【数１２】
0004747140.tif 000015
【００４９】
そこで、単位応答波形を全サーフェースメッシュ面で積分することにより、図２２で示すような先頭部形状全体の圧力波形が得られる。積分する際の面積はｙ−ｚ面への投影面積である。積分は離散化されたメッシュ上で次式が実行される。
【数１３】
0004747140.tif 000016
【００５０】
数１３式において、積分は全節点での総和として離散化されて近似される。節点iの座標値を（ｘi，ｙi，ｚi）とすると、位置（ｙi，ｚi）での単位応答に対し、ｙ−ｚ平面上に投影された当節点の代表する部分の面積σiに引数の符号に応じて-1（負）,0（0）,1（正）の値をとり得る符号関数sgn（）であって、要素の外向き法線ベクトルとｘ軸の単位基底ベクトルとの内積の符号に応じて符号を定めて乗じ、さらに前記２種の補正項を乗じて総和を求めるものである。iは添え字である。このように符号関数を乗じる操作によって、先頭部形状表面のｘ座標値を表す関数ｕ（ｙ，ｚ）の一意性についての留保は実際の演算時には解除される。例えば突出した運転席キャノピーを有するようなｙ−ｚ投影面上に投影した等ｘ値コンターが重なるような形状であっても制約なく適用できる。
【００５１】
よって、本実施形態では、インパルス応答をデータベース化して予め保持し、数１に表現した式に基づいて演算処理することにより、任意に作成した高速鉄道車両の先頭部形状について短時間に圧力波形を得ることができるようになった。図９にトンネル突入時に発生する圧力勾配波形を本実施形態によって求めた例を示す。図９には２種類の３次元的な先頭部形状が形状７と形状８として側面図が示されている。この２種類の形状それぞれに対して、三次元の列車についてトンネル突入の非定常現象を直接ＦＥＭによるＣＦＤでシミュレーションする従来の手法と、本実施形態によって近似的に数１２式によって波形を求める手法により圧力勾配波形を求める手法との両方で圧力勾配波形を算出し、波形７０１，７０２，８０１，８０２として表示した。
【００５２】
本実施形態は、近似法であるにもかかわらず、圧力波形の位置と大きさ、波形の頂部付近にわずかに存在する特徴的なうねり方を含めて高精度で圧力勾配波形を与えるものであることが分かる。誤差は最大値に対して３％であった。
そして、従来手法では、演算処理装置による演算処理に十数時間を要していたが、本実施形態では数分で圧力波形が出力でき、最適化のために行う膨大なパターンの演算処理に要する作業時間を格段に短縮することが可能になった。
【００５３】
次に、前記数式を用いた説明を理解しやすくするため、簡略した形状について本手法の手続きを述べる。なお、ここでは、単位応答についての補正は行わずに数１式に基づいて行う例を示す。
【００５４】
図１０は、簡略した列車先頭部形状と、これについてトンネル突入時の圧力勾配波形を本近似手法により求める操作を示した図である。車両先頭部外形２００は太い実線で示し、車両一般部は隣接する破線で示しており、一般部については計算を行う必要はない。
車両先頭部外形は精度上必要な個数だけ細分化される。分割数は通常数百から数千であるが、ここでは説明を容易にするため代表点２０１、２０２、２０３、２０４で代表する４分割とし、それぞれが代表するｙ−ｚ断面上の投影面積は便宜上等しいものとする。代表点２０１，２０２，２０３，２０４はレール方向のｘ座標と同じ値のＸ座標の位置に表示されている。
【００５５】
代表点２０１，２０２，２０３，２０４において単位応答を定める。まず、図１０においては全てに対して共通のインパルス応答を与える。それぞれの単位応答に共通の投影面積を乗じたものを波形２１１，２１２，２１３，２１４として示す。波形２１１，２１２，２１３，２１４は代表点のｘ座標値すなわちｕ（ｙ，ｚ）分だけＸ軸上で平行移動しており、それぞれの原点を一点鎖線で示している。そして、こうした波形２１１，２１２，２１３，２１４の総和が、この先頭部形状についての圧力勾配波形２２０である。共通のインパルス応答を使うことは、軸対称での近似を行うことに相当する。図１０の波形２２０は、軸対称近似によって車両形状を工夫し、すなわち断面積分布Ａ（ｘ）を工夫して、圧力波勾配の最大値を低減した結果を表現している。
【００５６】
図１１は、代表点２０１，２０２，２０３，２０４にその断面位置を代表するインパルス応答を与えた計算例である。それぞれの単位応答に共通の投影面積を乗じたものを波形２３１，２３２，２３３，２３４として示す。そして、波形２３１，２３２，２３３，２３４の総和が、この先頭部形状での圧力勾配波形２４０である。図５に示すようにインパルス応答にｙ−ｚ平面上で空間不均一性があるため、三次元性を考慮した波形２４０は軸対称近似に基づく図１０の波形２２０とは異なった形となった。こうした波形２２０と波形２４０との違いは、軸対称近似に基づく最適化では精度が不足することを表現している。
【００５７】
ところで、先頭部形状の決定に当たっては、三次元形状に分かりやすい指標がないため、微妙な変化を加えた三次元形状を膨大な数作成し、それぞれについて圧力波形を求めて検討を行う必要があった。しかし、その際、微気圧波低減だけが先頭部形状決定の要素ではない。車両先頭部は鉄道車両の顔であり、その形状は意匠的にも非常に重要な意味を持つからである。従って、車両先頭部は、デザイン的にも優れたものであることが好ましいため、その形状決定には、デザイナーによる先頭部形状をベースに、微気圧波を低減させる機能をその形状に付加することが望まれる。
【００５８】
任意の先頭部形状については、前述したようにインパルス応答のデータベースを利用して圧力波形を求めることができる。ここで、図１２は、各先頭部形状に圧力波形を示した図であり、図１に示した先頭部形状による圧力波形はパターン１１に相当する。この圧力波は、３箇所にピークＰ１，Ｐ２，Ｐ３が形成され、特にピークＰ１，Ｐ２の間の谷部Ｔが大きく窪んでしまっている。従って、この圧力勾配の最大値を下げるには、ピークＰ１，Ｐ２の値を下げ、谷部Ｔを上げて頂部を平均化した、パターン１４に示すような圧力波形とすることが望まれる。なお、図１２中縦軸で用いられているprefは、正規化のための基準圧力値で2053.5Pa、Ｕは列車速度で83.333m/sである。
【００５９】
従来は、こうして図１に示す基本となる先頭部形状を設計し、それについて圧力波形が求められると、前述したように、その圧力波をより理想的な形にするための作業が行われた。しかし、形状的な特徴とその特徴が波形に及ぼしている影響の関係が定量化しづらいため、希望する圧力波形の先頭部形状にするには試行錯誤を繰り返さなければならず、形状決定に膨大な時間を要していた。これは、圧力波形が流れの偏微分方程式の解であり、先頭部形状はその境界条件をなすもので、方程式上は圧力波形と先頭部形状とは陰的に関係づけられているにすぎないことに起因する。すなわち、ベースとなった先頭部形状全体に対し、如何に形状を変形すれば理想とする圧力波の波形が得られるか、いくつものモデルを作成して検証する必要があった。
【００６０】
本実施形態では、こうした問題を解決するため、インパルス応答のデータベースを利用した、先頭部形状の最適化自動プログラムを提案する。
先頭部形状が生成する圧力波形を、予めトンネルについて構築したインパルス応答データベースに基づいて、先頭部形状の表面各点の位置において単位応答を求め、その際、表面各点のｘ座標に相当する量だけＸ軸方向に平行移動させた単位応答波形を投影面積で重みをつけて合算する方法で近似することが本手法の操作の本質である。形状を反映しているのはＸ軸方向の移動量である。従って、ｙ−ｚ断面上の点（ｙ，ｚ）における表面点のｘ座標を変化させることと、当該単位応答の原点位置をＸ軸上で前に寄せたり、後ろに寄せたりすることは、直接的に対応する。このことを利用して、波形を算出している単位応答の原点位置をＸ軸上で平行移動させて圧力波形がどのように変化するかを確認する。そして、微気圧波を低減させた単位応答の移動結果から新たな先頭部形状を求める、先頭部形状の最適化を行う。
【００６１】
単位応答の原点位置をＸ軸上で移動させるとは、先頭部形状の表面に数多く位置する単位応答波形の元となっている仮想的な打ち込み体１０の先端位置を移動させるイメージである。仮想的な打ち込み体１０の先端は、空間上に存在する点であり、その点の集合が先頭部形状を構成するように、補間によって求めた単位応答に対応するものも加えて精度上必要な数だけ複数存在する。そして、空間上に配置された各仮想的な打ち込み体１０の先端位置がｘ方向に変位する効果として、先頭部形状に変化が与えられ、それと結び付けられて波形を表すＸ軸に沿って移動する圧力波形にも修正が加えられる。
【００６２】
従って、理想とする圧力波形が得られるように、各単位応答の原点位置をＸ軸に沿って移動させて圧力波形を算出することを複数回繰り返し、その複数回の圧力波形の中から圧力勾配最大値が小さいものを優れた圧力波形を持つものとして選択する。そして、その選択されたインパルス応答の波形の移動量に相当する量だけ形状を変位させ、新たな先頭部形状を求める。理想とする圧力波形が得られるように、各単位応答の原点位置をＸ軸に沿って移動させて圧力波形を算出することを複数回繰り返す方法としては、例えば遺伝的アルゴリズム（ＧＡ：Genetic Algorithm）や、Simulated Annealing（ＳＡ）法を用いても良い。
【００６３】
本実施形態の最適化自動プログラムでは、先頭部形状の表面に複数あるこのような単位応答のうち、移動対象となった点（ターゲット点）の移動方向と移動距離を求めて最適化を行う。その際、単位応答を微分することにより、そのターゲット点における単位応答の原点をｘ方向に移動する単位距離あたりの波形変化が表現される。そのため、当該ターゲット点の単位応答について、最適な移動方向と移動量とを、微分値(ｄｒ／ｄＸ)に基づいて求める。具体的には、次のような演算式によって求められる。なお、ここでは、近似式数１式に基づいて説明するが、数９式、数１１式、数１２式に対しても同様の変分操作に基づいて演算することができる。
【００６４】
先頭部形状を、微小にδｕ（ｙ，ｚ）変化させることによる圧力勾配波形の変分δｑ（Ｘ）は、次式で示すような単位応答の導関数の積分として得られる。
【数１４】
0004747140.tif 000017
【数１５】
0004747140.tif 000018
【００６５】
なお、単位応答の導関数について数式を用いた説明を理解しやすくするため、図１１に示した前出の簡略した形状について手続きを述べる。そして、ここでは単位応答についての補正は行わずに数１式に基づいて行う例を示す。
【００６６】
図１３は、図１１に示す車両先頭部外形２００が生成する圧力勾配波形２４０を修正する方針を検討するものである。圧力勾配波形２４０においては、点２４１が最大値である。この位置の波形の生成に最も寄与しているのは、明らかに代表点２０１が生成する単位応答に由来する波形２３１である。しかし、代表点２０１を移動させることは得策ではない。なぜなら点２４１は波形２３１のピーク点２３６とほぼ同じ位置にあるため、代表点２０１の移動によるこの位置での波形の変化は０に近い。付け加えて、代表点２０１は形状の先端に存在するので、この点を負方向に移動させると先頭部の長さが長くなってしまい、ここで想定している寸法の制約を逸脱するからである。
【００６７】
そこで代表点２０２に着目する。代表点２０２のみ位置をＸ軸の正方向に単位量だけ点２４２の位置まで移動させた場合の単位応答に由来する波形は波形２５２である。このときの波形の変動量は波形２５２と波形２３２の差に着目すると、ハッチング２５５の部分では波形は下がり、ハッチング２５６の部分では波形は上がる。そして、こうした差をプロットしたものが波形２５９である。なお、波形２５９は、線の重なりを避けるために上下方向に原点をずらして表示してあり、負の領域がハッチング２５７に、正の領域がハッチング２５８に示されている。
【００６８】
波形２５９は、代表点２０２を微小にＸ軸の正方向に単独で移動した場合に、全圧力勾配波形の変形量を単位移動量当たりの量で示したものである。すなわち、数１５式についてみれば、δｕは代表点２０１を単位量変形させる変位を表し、その際の変分δｑ（Ｘ）は波形２５９である。明らかに波形２５９は波形２３２のＸ導関数の符号を反転したものである。そこで、点２４１の値を下げるには、点２４１のＸ座標位置において波形２５９は負であるから、代表点２０２は正方向に移動すれば良い。そして、波形２３３，２３４について観察すると、同じ量だけ変形させるのであれば、代表点２０２の移動が最も得策であることが分かる。
【００６９】
次に、図１４は、図１３に示す考察を経て、代表点２０２をターゲット点として移動させた後の先頭部形状と圧力勾配波形を示すものである。元々の代表点２０２は、Ｘ軸の正方向にベクトル２６１に示す量だけ移動し、新たな代表点の位置が点２６２となる。これにより、新たな先頭部形状は先頭部外形２６０となる。すると、代表点２６２の単位応答に由来する波形は波形２７２であるため、車両全体がもたらす圧力勾配波形は、波形２３１，２７２，２３３，２３４の総和である波形２８０となる。従って、新たな波形２８０にはピーク点２８１と点２８２が存在することになった。よって、波形２８０では、元々のピークである図１３に示す波形２４０の点２４１と比べて、圧力勾配波形の最大値を下げることができた。
【００７０】
このように、ターゲット点の単位応答を圧力波形を改善するようにＸ軸方向に移動する方向と量を決めると、その移動量と等しい量だけ対応する先頭部形状の表面座標を変化させることが望ましい変形量となっている。移動する方向は波形を改善したい位置におけるターゲット点のインパルス応答をＸ座標で微分した値の符号で定める。ここではベクトル２６１の向きがそれである。なお、数１４式、数１５式は変形量が微小であることを前提とする線形化式なので、ベクトル２６１の大きさは一度の移動操作で得るのではなく、線形化の仮定を逸脱しない程度の小変形を繰り返して、その中から圧力波形が優れているものを選択する。
【００７１】
ところで、点２８１と点２８２のピーク値はほぼ同じになっており、これ以上代表点２６２を右方向に移動させると今度は点２８２側のピークが高くなるため、１個の代表点だけを操作する場合の波形改善はこれが限界である。従って、圧力勾配波形上の１点だけに着目して波形を改善しても、波形上の他の点での圧力勾配値が大きくなってしまう。そこで、図１４に示すベクトル２６１の大きさは、もともと着目していたピーク点２８１の値を改善するように微小な変形を繰り返し、その際に悪化してきたピーク点２８２の値とのバランスをとって定めた。単位応答を移動することは必ず波形のある部分を緩和し、別の部分を悪化させることになる。従って、図１２あるいは図２２に示した中の最適に近づいたような波形においては、波形上の広い区間に着目して波形改善を試みることが必要であり、その際の設計自由度としては、一つだけの単位応答をターゲット点とするのではなく、全ての単位応答波形をバランス良く移動させる方法が必要である。その方法を以下に述べる。
【００７２】
「好ましい波形」として任意の圧力波形θ(Ｘ)を考える。圧力勾配の最大値を小さくするためには、圧力波形の頂部が水平に近い略台形状で、立上がりと立下りが急峻なものであるのが好ましい。そこで、例えば図１２に示すパターン１１の圧力波形について、そのピークＰ１，Ｐ２の値を下げる一方、谷部Ｔを上げてパターン１４に示すような圧力波形が得られるようにする。この例ではθ（Ｘ）はパターン１４である。そのために、図１に示す先頭部形状をベースにして変形を加え、パターン１４に示すような圧力波形を出力する先頭部形状の作成を目指す。
【００７３】
「好ましい波形」を定める際には、単に頂部を水平としても良いが、たとえば、図９に示される波形７０１に対して波形７０２がずれる誤差に相当する分だけ、頂部が水平である波形をずらしたものを用いても良い。波形７０１に変えて、実際のトンネルで測定した波形を用いても良い。これにより本手法による誤差を補償することができる。また、最適化の過程において生じやすい波形のうねり方を逆に補正するように工夫を加えることもできる。また、突入時に生じた圧力波形がトンネル内を伝播する間に非線形効果によって変形するが、その非線形効果による変形がトンネル微気圧波を悪化させるものであるならば、その効果を相殺するようにトンネル突入時の波形を設計して設定しても良い。
【００７４】
具体的には、好ましい圧力波形との差を２乗して、任意の評価区間で重みｗを掛けて積分したものを残差Ｅとし、最適な形状を求めるべく残差Ｅが極小となるようにする。
【数１６】
0004747140.tif 000019
なお、［Ξmin,Ξmax］は、Ｘ軸上の波形の評価区間で、波形の頂部を含むように任意に設定する。図１２の例では−０．８ｍから８．４ｍまでの区間を評価区間とした。
【００７５】
現在の形状ｕ（ｙ，ｚ）に微小な修正ｖ（ｙ，ｚ）を加えて、ｕ（ｙ，ｚ）＋ｖ（ｙ，ｚ）を新たな形状とする。残差Ｅを最小とするｖ（ｙ，ｚ）が解である。
【数１７】
0004747140.tif 000020
【００７６】
残差Ｅの変分は
【数１８】
0004747140.tif 000021
これが、任意のδｖ(y,z) についてゼロとなるための条件から、変位量ｖ（ｙ，ｚ）が満たすべき方程式は、
【数１９】
0004747140.tif 000022
【００７７】
最適化の過程を離散化する。残差Ｅの評価を圧力波形上のＮ個の評価点で重みｗiを付けて行うこととする。iは添え字である。
【数２０】
0004747140.tif 000023
ただしＸiは離散化の評価点で、ｑi＝ｑ（Ｘi）、θi＝θ（Ｘi）でiは添え字である。
変形分布は、Ｍ個の任意の形状関数ｈj（ｙ，ｚ）の線形結合で表すものとする。jは添え字である。
【数２１】
0004747140.tif 000024
【数２２】
0004747140.tif 000025
【００７８】
そして、ｄＥ／ｄｃj ＝０より径数ｃjについての連立方程式が得られる。
【数２３】
0004747140.tif 000026
或いは線形連立方程式であることを分かりやすくした次式のようになる。
【数２４】
0004747140.tif 000027
ただし、iとjを添え字として、
ａij＝∫∫ｗi｛ｄｒ（Ｘi−ｕ（ｙ，ｚ））／ｄＸ｝ｈj（ｙ，ｚ）ｄｙｄｚ
（ｙ，ｚ）∈σでの積分
ｆi＝｛ｑi−θi｝ｗi
ここで、ａijはマトリックス、ｃjは最適変位量の係数、そしてｆiは残差を表現している。
【００７９】
よって、基本的には、この方程式を解いて先頭部形状が出力される。方程式数２３式は、調査の結果、きわめて特異に近いことが分かった。本質的に逆問題であり、単位応答の逆変換を含む性質によると推定される。同じ理由により、数１５式が示す勾配を用いて最急降下法や共益勾配法を実施しても収束は悪い。このため、特異値分解により最小２乗解を得て、実用上の解とする。特異値分解によって対角成分に現れる特異値のうち、絶対値の小さなものを切り落として計算する。そうしなければ、極端に凸凹の多い形状となってしまうからである。そして、ここで得られた解ｃj が、望ましい圧力波形との誤差の２乗を最小にするという意味で、先頭部を最適形状にするため如何にして形状を変形させるかを示している。
【００８０】
数２１式で用いる形状関数は、単位応答を最適に移動させるさせ方の候補である。その選択は任意であるが、とりわけ、ｄｒ（Ｘi−ｕ（ｙ，ｚ），ｙ，ｚ）／ｄＸの成分を含み、寸法拘束条件を満たすようにすると効率が良い。なぜなら、ｄｒ（Ｘi−ｕ（ｙ，ｚ），ｙ，ｚ）／ｄＸおよびこれに比例する成分は、波形上のＸiの点の値を正方向に変化させるｙ−ｚ投影面上の各点のｘ方向の移動量の分布をその感受性の大きさとともに示すものだから、そのような移動パターンは波形を改善する有力な候補である。
【００８１】
また、予め満たさなければならない寸法境界条件があり、不動でなければならない点や、ｄｒ（Ｘi−ｕ（ｙ，ｚ），ｙ，ｚ）の分布上自ずと寸法上の不等式拘束条件を破ろうとする性質を持つことが明らかな点に対応する成分は、予め０かもしくは微小な値にしておけば、最小２乗解においては、寸法拘束条件を満たした解が得られる。圧力勾配の最大値を緩和する効果的な方法の一つは車両の先頭部の長さを長くすることであるから、寸法条件を破り得る候補が存在すると、最小２乗解は自然に先頭部の長さを長くする解ばかりを示す。そのような解を得た後で、強制的に寸法拘束条件を満たすように変形量を調整すると、圧力波形を悪化させる。つまり、寸法拘束条件は、連立方程式を解く前に、形状関数を選択する時点で考慮しておくことが望ましい。
【００８２】
なお、ここに述べる最適解は、線形化を施した結果なので、微小に変化させるにあたっては、線形化の近似を逸脱しないよう最大の移動量を限定することが望ましい。例えば得られた変位ベクトルに対して最大の移動量を最大で１００ｍｍ程度とするように移動量をスカラー倍して、その範囲内の移動を繰り返しながら形状修正する。
【００８３】
形状関数の選び方を示す一例としてＭ＝Ｎとして、形状関数として、ターゲット点における変分を選択する例を示す。
【数２５】
0004747140.tif 000028
【数２６】
0004747140.tif 000029
【００８４】
ここで、図１５は、先頭部形状について図１のベース形状と、それを最適化した最適形状とを重ねて示した図であり、ベース形状の表面をメッシュで表現し、最適形状を体積のある実線によって表現している。メッシュがなくなっている箇所は、最適化によって表面がベース形状よりも盛り上がったことを示し、逆に隙間ができた箇所は表面が凹んだことを示している。具体的には、台車カウル部２１の膨らみは前方に延び、結果としてカウル部分での局所的な断面積変化率は小さくなり、一方で台車カウルの上方２７では幅が縮小し、肩部２２は膨らんで表面が盛り上がり、また、ノーズの先端部２３を平らにするように鈍頭になり、上下に分かれた先端部２３と先端部２６の間の溝２４が後方に深くなり、運転室部２５の屋根が低くなったことが示された。
【００８５】
こうして最適化された先頭部形状について得られた圧力波形が、図１２に示すパターン１２である。この圧力波形は、パターン１１のピークＰ１，Ｐ２や谷部Ｔが消えて、頂部が水平に近い略台形状で、立上がりと立下りが急峻なものとなって理想のパターン１４に近づいた。図１６は、その図１の先頭部形状を最適化したパターン１２の先頭部形状を示した斜視図であり、図１７は、図１６に示す先頭部形状について三次元形状を正面から見た等高線で示した図である。また、別のベース形状を基に、同様に最適化した先頭部形状を示した斜視図を図１８にも示した。図１９は、図１８に示す先頭部形状について三次元形状を正面から見た等高線で示した図であり、図１２に示すパターン１３が、この図１８及び図１９の先頭部形状によって得られる圧力波形である。
【００８６】
よって、先頭部形状の最適化自動プログラムによれば、例えばデザイナーによって作成された意匠重視の先頭部形状をベースにし、そこから微気圧波を低減させるために最適化した先頭部形状を容易に作成することができるようになった。しかも、最適化のための処理が数十分ほどの短時間で行うことができ、極めて早い対応で先頭部形状の提供が可能になった。
【００８７】
なお、この先頭部形状の最適化自動プログラムは、これによって得られる図１６や図１８に示す最適形状が、車両先頭部の形状として満たすべき微気圧波以外の拘束条件を必ずしも満たすようにしたものではない。すなわち、本実施形態の最適化自動プログラムは、微気圧波低減に関する条件に関し、その条件にあった最適解を導くソルバーとしての効果を発揮するものである。
【００８８】
ところで、先頭部形状の断面に対応して求めたインパルス応答は、例えば図５に示すサンプル点３に現れるピーク値が高くなって尖るものや、サンプル点１３，１８，２３のようにピーク値が低くｘ方向に幅広く現れるものなど、各断面位置によって異なっている。そして、インパルス応答が尖っているということは、その断面位置における先頭部形状の断面積変化が、圧力波形に与える影響が局所的に集中することを意味している。従って、こうしたインパルス応答の影響の違いを考慮し、先頭部形状の決定に当たって微気圧波を低減させるための条件を設定する。なお、先頭部形状は左右対称であることを前提としている。
【００８９】
例えば、図５に示すようなインパルス応答について、Ｘ＝０を境に前後で積分して比を求める。これにより、ｙ−ｚ平面の複数位置で求める単位応答が、各位置によって車両前方（Ｘの負の領域）に与える影響が大きいのか、後方（Ｘの正の領域）に与える影響が大きいのかが分かる。従って、車両前方に与える影響が大きいインパルス応答は、なるべく車両先端側で作用させ、逆に車両後方に与える影響が大きいインパルス応答は、なるべく一般部に近い先頭部形状の後方側で作用させるように分散させることが、図１２に示すパターン１４の圧力波形を得るために好ましい。
【００９０】
ｙ−ｚ平面上のインパルス応答分布ｒ(Ｘ，ｙ，ｚ)について、Ｘの原点（Ｘ＝０）以降に圧力波形が上昇する量を考え、次式の積分を「後方充足度（Latter Fulfilling Factor）」として定義する。図２０は後方充足度の数値例を示すものである。図２０は車両先頭部形状が左右対称形状を前提としてｙ−ｚ投影面上に後方充足度分布を示したものである。
【数２７】
0004747140.tif 000030
【００９１】
従って、先頭部形状を作成するに当たっては、先頭部の前方側に後方充足度の低い値を示すインパルス応答が配置するようにする。この場合、「先頭部の前方側」は、トンネル断面積と同じ面積となる円の半径をＲとすると、ｘ＜0.5Ｒの範囲を指す。インパルス応答の拡がり方はＲに比例するので、距離Ｒで測るのが合理的だからである。新幹線トンネルでは、概ねＲ＝４．４ｍである。この具体的な例では、「先頭部の前方側」とは、先端から２．２ｍまでの範囲を指す。
【００９２】
次に、y−ｚ平面上のインパルス応答の分布ｒ(Ｘ,y,z) について、Ｘの負の領域で圧力波形が上昇する量を考え、次式の積分を「前方充足度（Former Fulfilling Factor）」として定義する。
【数２８】
0004747140.tif 000031
【００９３】
後方充足度と前方充足度のそれぞれの積分区間には重ならない領域があり、原点に対して対称ではないが、これは、図５に示すように、インパルス応答にはＸ軸についてのつよい非対称性があり、波形の重心位置が積分区間の間の区間に相当する−Ｒ＜Ｘ＜０の区間の中ほどである−０．５Ｒ付近にあることに着目し、このような指標を用いている。図２１は前方充足度の数値例を示すものであり、車両先頭部形状が左右対称形状を前提としてｙ−ｚ投影面上に前方充足度分布を示したものである。
【００９４】
従って、先頭部形状を作成するに当たっては、先頭部の後方側に前方充足度の低い値を示すインパルス応答が配置するようにする。この場合、「先頭部の後方側」は、トンネル断面積と同じ面積となる円の半径をＲとし、先頭部の長さをＬとすると、Ｌ−0.5Ｒ＜ｘ＜Ｌの範囲を指す。
【００９５】
前述したように、前方充足度及び後方充足度を求めた結果、先頭部の前方側には図１５に示すように、ノーズの先端部２３が扁平形状になるように形成することが好ましいことが分かった。そこで、先頭部形状を作成するに当たっては、扁平形状で形成されたノーズ断面の重心高さが、レールの上面から１０００ｍｍ以上で１８００ｍｍ以下の範囲にあることが好ましい。
【００９６】
また、前方充足度及び後方充足度を求めた結果、先頭部の後方側では、一般部の車両断面からｘ座標位置の断面を差し引いた領域（断面図を描いたｘ座標よりも後方で充足される領域）の重心高さがレールの上面から２６００ｍｍ以上で４５００ｍｍ以下の範囲にあるようにすることが好ましい。
【００９７】
ところで、インパルス応答は、トンネル側面に近いものほど尖った波形となるので、側面部に大きな断面積変化を与えるような形状を形成することは好ましくない。複線トンネルにおいてトンネル壁面に近い部分であるから、ｙ−ｚ投影面上の最大幅に近い部分では単位応答の波形は図５に示すように最も尖っている。この部分で局所断面積変化率の大きな形状であると、圧力勾配波形にピークを作ってしまう。最大幅に近い部分以外の部分の単位応答波形はこれより緩やかであるから、緩やかなものの配置を工夫してもそれより尖った波形上の凸凹を修正することが困難になるからである。こうしたことから、先頭部形状の作成に当たっては、トンネル側面に近い車体側面部はできるだけ滑らかな形状にすることが要求される。そこで、次のような設計条件を定めた。
【００９８】
ここでは、先頭部の先端側を除いた区間（0.5Ｒ＜ｘ＜Ｌ）について取り扱う。先頭部形状の車体幅をｂとした場合、先頭部形状のｘ座標の当該区間内の任意の位置で、車体を幅方向（ｙ方向）に４等分し、それらを更に−ｂ＜ｙ＜−0.5ｂ（左端：1/4）、−0.5ｂ＜ｙ＜0.5ｂ（中央：1/2）、0.5ｂ＜ｙ＜ｂ（右端：1/4）の３領域に分ける。また、ｘ＝0.5Ｒの位置における断面積をＡＦ＝Ａ（０．５Ｒ）、ｘ＝Ｌの位置における断面積をＡＲ＝Ａ（Ｌ）とし、左端部分と右端部分を合算した領域の断面積をＡside(ｘ)とする。
【００９９】
よって、設計条件は、先頭部の先端側を除いた区間（0.5Ｒ＜ｘ＜Ｌ）において、側面側の断面積変化率の最大値が、その区間の全体の断面積の平均値よりも大きくならないように、次式を満たすこととする。
【数２９】
0004747140.tif 000032
【０１００】
以上、本発明について実施形態を説明したが、これに限定されることなく、その趣旨を逸脱しない範囲で様々な変更が可能である。
【０１０１】
また、前記実施形態では、インパルス応答を圧力を微分した圧力勾配波形であるものとしたが、その積分値である圧力波形であっても構わない。すなわち、圧力波形をインパルス応答として記憶してもよい。数１〜１３式はそのまま使うことができ、ｒを［圧力÷面積］の次元を有する「単位圧力応答」、ｑを［圧力］の次元を有する「圧力波形」と読み替えて、トンネル微気圧波に対する評価を行うにあたって、得られたｑを微分して圧力勾配を算出したとしても、得られる効果は前記実施形態で得られる効果と同じものである。
また、前記実施形態では、インパルス応答は、速度300km/hのものを示しているが、速度については実際に列車が運用される速度について用いることができる。
【０１０２】
また、前記実施形態のインパルス応答は、実際のトンネル入口周辺の幾何形状において求めることができる。例えば、トンネル断面と同じ形状かトンネル断面よりも大きな断面を有してトンネル入口に設置される騒音防止や雪害防止や土砂災害防止を目的とする覆いや、線路の脇にある防音壁、地形に合わせた切り土や盛り土など、トンネル入口周辺の気流に影響を及ぼす構造物を含んだ状態でインパルス応答データベースを数値計算によりあるいは実験的に求めて使用することができる。こうすることによって、これらの構造物を含んだ状態での圧力勾配波形を精度良く求めることができ、また、これらの構造物を考慮した状態で圧力勾配を低減する形状を求めることができる。
【０１０３】
更に、前記実施形態のインパルス応答は、断面位置１カ所ずつにトンネル打ち込み体を配置して求めており、サンプル点をｙ−ｚ投影面上に２５カ所設け、２５回分の数値計算を行ったが、左右対称の条件を付すのであれば、あるサンプル点と車両中心線をはさんで対称の位置にあるサンプル点の両方に合計２か所の打ち込み体を配置して数値計算することができる。この場合は１５回の数値計算で足りる。
【図面の簡単な説明】
【０１０４】
【図１】高速鉄道車両の先頭部形状を示した側面図である。
【図２】インパルス応答を求めるトンネル突入計算のイメージ図である。
【図３】ｙ−ｚ平面におけるインパルス応答のサンプル点を示した図である。
【図４】インパルス応答を求める際の打ち込み体を示した図である。
【図５】インパルス応答を示した図である。
【図６】車両先頭部の三次元形状を正面から見た等高線で示した図である。
【図７】軸対称モデルでの断面積応答の考え方を示した図である。
【図８】インパルス応答を利用した三次元モデルでの断面積応答の考え方を示した図である。
【図９】先頭部形状について三次元形状の側面図と圧力勾配波形を示した図である。
【図１０】単位応答の重ね合わせで圧力勾配波形を求める実例を示した図である。
【図１１】単位応答に空間的な非一様性がある場合に圧力勾配波形を求める実例を示した図である。
【図１２】各先頭部形状についてインパルス応答を利用して求めた圧力波形を示した図である。
【図１３】形状を構成する代表点を微小に移動させた場合に圧力勾配波形が変化する変分求める例を示した図である。
【図１４】形状を構成する代表点を移動させて圧力勾配波形を改良する例を示した図である。
【図１５】先頭部形状について図１のベース形状と、それを最適化した最適形状とを重ねて示した図である。
【図１６】図１の先頭部形状を最適化した先頭部形状のみを示した斜視図である。
【図１７】図１６に示す先頭部形状について三次元形状を正面から見た等高線で示した図である。
【図１８】他の先頭部形状をベースにして最適化した先頭部形状を示した斜視図である。
【図１９】図１８に示す先頭部形状について三次元形状を正面から見た等高線で示した図である。
【図２０】ｙ−ｚ投影面上の後方充足度分布を示したものである。
【図２１】ｙ−ｚ投影面上の前方充足度分布を示したものである。
【図２２】異なる先頭部形状によって生じる圧縮波の圧力勾配分布を示した図である。
【符号の説明】
【０１０５】
１０    打ち込み体
【図１】
0004747140.tif 000035
【図２】
0004747140.tif 000036
【図３】
0004747140.tif 000037
【図４】
0004747140.tif 000038
【図５】
0004747140.tif 000039
【図６】
0004747140.tif 000040
【図７】
0004747140.tif 000041
【図８】
0004747140.tif 000042
【図１０】
0004747140.tif 000043
【図１１】
0004747140.tif 000044
【図１２】
0004747140.tif 000045
【図１３】
0004747140.tif 000046
【図１４】
0004747140.tif 000047
【図１７】
0004747140.tif 000048
【図１９】
0004747140.tif 000049
【図２０】
0004747140.tif 000050
【図２１】
0004747140.tif 000051
【図２２】
0004747140.tif 000052
【図９】
0004747140.tif 000053
【図１５】
0004747140.tif 000054
【図１６】
0004747140.tif 000055
【図１８】
0004747140.tif 000056