(57)【特許請求の範囲】
【請求項１】
未知系を同定可能な未知系同定システムであって、
フィルタ係数更新可能なＦＩＲフィルタ部と、
前記ＦＩＲフィルタ部に入力される主入力信号と誤差信号とに基づいて、該誤差信号が最小となるように周波数領域適応アルゴリズムにより前記ＦＩＲフィルタ部のフィルタ係数を更新する係数更新部とを備え、
前記係数更新部は、前記フィルタ係数の係数列に０を加えてフーリエ変換の区間長Ｎを誤差信号ベクトルの要素の個数ＬＥより大とするオーバーラップ保存法を使用しており、前記周波数領域適応アルゴリズムのステップサイズパラメータμには、Ｎ／ＬＥの値又はその近傍の値が用いられることを特徴とする未知系同定システム。
【請求項２】
前記フーリエ変換の区間長Ｎが前記誤差信号ベクトルの要素の個数ＬＥの略２倍であり、前記ステップサイズパラメータμが２又はその近傍の値に設定されている請求項１に記載の未知系同定システム。
【請求項３】
前記周波数領域適応アルゴリズムには周波数領域加算正規化ＬＭＳ法が用いられ、その加算数が５以上に設定されている請求項１又は２に記載の未知系同定システム。
【請求項４】
未知系を同定可能な未知系同定方法であって、
フィルタ係数更新可能なＦＩＲフィルタに入力される主入力信号と誤差信号とに基づいて、該誤差信号が最小となるように周波数領域適応アルゴリズムにより前記ＦＩＲフィルタのフィルタ係数を更新し、
前記周波数領域適応アルゴリズムは、前記フィルタ係数の係数列に０を加えてフーリエ変換の区間長Ｎを誤差信号ベクトルの要素の個数ＬＥより大とするオーバーラップ保存法を使用し、ステップサイズパラメータμは、Ｎ／ＬＥの値又はその近傍の値を用いることを特徴とする未知系同定方法。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は、音源等からの入力信号に応じて未知の信号を出力する未知系を同定可能な未知系同定システムおよび方法に関するものである。
【背景技術】
【０００２】
フィードフォワード型の能動騒音制御システムでは、一般的に２次騒音を送出するスピーカから誤差検出マイクロホンに至る２次系が存在するため、一般的な適応アルゴリズムでは２次系のインパルス応答を推定する必要がある。これに対して、２次系の推定を必要としない連立方程式法が既に提案されている（非特許文献１参照）。この連立方程式法は全経路の特性を算定する補助フィルタを導入することで、未知系と同数の方程式を構成することができ、これを解くことで所望のフィルタ係数を算定することができる。
【０００３】
例えば、時間領域の最急降下型のアルゴリズムとしてＬＭＳアルゴリズムが良く知られている。図１０はＬＭＳアルゴリズムの未知系同定システム１である。ＬＭＳアルゴリズムは次式を繰り返し解くことで、適応フィルタ３のタップ係数ｈｊの最適解を算定することができる。
【０００４】
【数１】
0004616196.tif 000002
ただし、μはステップサイズパラメータであると共に、ｅjは出力誤差信号、ｘjは適応フィルタ３のタップ入力ベクトルであり、以下の式で表される。
【０００５】
【数２】
0004616196.tif 000003
【０００６】
【数３】
0004616196.tif 000004
【０００７】
【数４】
0004616196.tif 000005
ここで、ＬTはタップ長、ｄjは未知系２の出力信号、ｎjは外乱であり、未知系２のインパルス応答をｇとすれば、以下の式で表される。
【０００８】
【数５】
0004616196.tif 000006
ＬＭＳアルゴリズムに代表される時間領域の適応アルゴリズムは、白色雑音などのほぼ無相関の信号に対しては有効に働く。しかし、実際の騒音は相関があるため、収束速度が白色雑音と比べて遅くなるという欠点がある。この問題に対して、補助フィルタのフィルタ係数を周波数領域で算定することによって、騒音の相関の強弱に依らず、ほぼ同様の収束速度が得られる周波数領域適応アルゴリズムが提案されている（非特許文献２参照）。この周波数領域適応アルゴリズムでは、時間領域の信号系列を周波数領域に変換することで、各信号間の相関を無視することが可能となり、さらに、周波数領域の乗算により時間領域の畳み込みを計算することができる。従って、周波数領域適応アルゴリズムによれば、相関がある信号についても有効に働き、かつ、低演算量を実現することができる。
【非特許文献１】“誤差経路フィルタ係数の推定を要しない連立方程式法による能動騒音制御，”信学論(A),vol.J82-A,no.3,pp.299-305,March 1999.
【非特許文献２】“周波数領域連立方程式法による騒音抑圧効果に関する検討，”信学技法 EA2003-22,2003-05.
【発明の開示】
【発明が解決しようとする課題】
【０００９】
ところで、非特許文献２の周波数領域適応アルゴリズムでは、連立方程式を解くための補助フィルタが収束したときに方程式を解き、所望のフィルタ係数を算定するため、補助フィルタの収束条件および収束時間を知ることが重要になる。仮に、補助フィルタが収束する前に方程式を解いた場合には、能動騒音制御システムが不安定になるという問題が生じる。
【００１０】
そこで、本発明は、フィルタ係数を更新するための周波数領域適応アルゴリズムについて好適な収束条件を導出することを目的としている。
【課題を解決するための手段】
【００１１】
本発明は上述のような事情に鑑みてなされたものであり、本発明に係る未知系同定システムは、未知系を同定可能な未知系同定システムであって、フィルタ係数更新可能なＦＩＲフィルタ部と、前記ＦＩＲフィルタ部に入力される主入力信号と誤差信号とに基づいて、該誤差信号が最小となるように周波数領域適応アルゴリズムにより前記ＦＩＲフィルタ部のフィルタ係数を更新する係数更新部とを備え、前記係数更新部は、前記フィルタ係数の係数列に０を加えてフーリエ変換の区間長Ｎを誤差信号ベクトルの要素の個数ＬＥより大とするオーバーラップ保存法を使用しており、前記周波数領域適応アルゴリズムのステップサイズパラメータμには、Ｎ／ＬＥの値又はその近傍の値が用いられることを特徴とする。
【００１２】
また、前記フーリエ変換の区間長Ｎが前記誤差信号ベクトルの要素の個数ＬＥの略２倍であり、前記ステップサイズパラメータμが２又はその近傍の値に設定されていてもよい。なお、μの値については、０．８Ｎ／ＬＥ≦μ≦１．２Ｎ／ＬＥの範囲とすれば好適であるが、より好ましくは０．９Ｎ／ＬＥ≦μ≦１．１Ｎ／ＬＥ、さらに好ましくは０．９５Ｎ／ＬＥ≦μ≦１．０５Ｎ／ＬＥとするとよい。
【００１３】
また、前記周波数領域適応アルゴリズムには周波数領域加算正規化ＬＭＳ法が用いられ、その加算数が５以上に設定されていてもよい。
【００１４】
また、本発明に係る未知系同定方法は、未知系を同定可能な未知系同定方法であって、フィルタ係数更新可能なＦＩＲフィルタに入力される主入力信号と誤差信号とに基づいて、該誤差信号が最小となるように周波数領域適応アルゴリズムにより前記ＦＩＲフィルタのフィルタ係数を更新し、前記周波数領域適応アルゴリズムは、前記フィルタ係数の係数列に０を加えてフーリエ変換の区間長Ｎを誤差信号ベクトルの要素の個数ＬＥより大とするオーバーラップ保存法を使用し、ステップサイズパラメータμは、Ｎ／ＬＥの値又はその近傍の値を用いることを特徴とする。
【発明の効果】
【００１５】
以上の説明から明らかなように、本発明によれば、ＦＩＲフィルタ部の係数を更新するための周波数領域適応アルゴリズムについて好適な収束条件を得ることができる。
【発明を実施するための最良の形態】
【００１６】
以下、本発明に係る実施形態を図面を参照して説明する。
【００１７】
図１は本発明の未知系同定システム１０（未知系同定装置）の構成を示す図面である。図１に示すように、未知系同定システム１０は、未知系１１と、係数更新可能な適応フィルタ１２（ＦＩＲフィルタ部）と、減加算器１５とを有している。適応フィルタ１２は係数更新部１４により係数更新がなされる。入力信号ｘｊは、未知系１１と適応フィルタ１２に入力される。適応フィルタ１２はタップ長がＬＴであり、出力信号としてｙｊが出力される。減加算器１５は減算器１３と加算器１４からなり、減算器１３には、未知系１１の出力信号ｄｊと適応フィルタ１２の出力信号ｙｊが入力される。減算器１３は、信号ｄｊから信号ｙｊを差し引いた信号を出力し、その出力信号に加算器１４で外乱ｎｊを加算したものを誤差信号ｅｊとして出力する。
【００１８】
係数更新部１６には、誤差信号ｅｊと入力信号ｘｊが入力される。係数更新部１４は、周波数領域適応アルゴリズム（係数更新アルゴリズム）が作動している。係数更新部１６の周波数領域適応アルゴリズムは、誤差信号ｅｊと入力信号ｘｊとに基づいて、誤差信号ｅｊが最小となるように適応フィルタ１２の係数タップを更新する。誤差信号ｅｊおよび入力信号ｘｊは、時間領域から周波数領域に変換して係数更新部１４に入力される。そして、係数更新部１４での演算結果は、周波数領域から時間領域に戻して適応フィルタ１２に入力される。
【００１９】
信号系列をフーリエ変換する手法としては、その低演算量性からＦＦＴ(Fast Fourier Transform)が用いられている。ただし、ＦＦＴを用いてそのまま積を行うと巡回畳み込みとなり、線形畳み込みとならない。この問題を解決する手法として、信号系列に０を加え、フーリエ変換の区間長を適応フィルタ１２のタップ長より大きく与えるオーバーラップ保存法を使用している。このオーバーラップ保存法において、適応フィルタ１２の係数ベクトルｈは次のように定義される。
【００２０】
【数６】
0004616196.tif 000007
【００２１】
【数７】
0004616196.tif 000008
ここで、ＬＴはタップ長、NはＦＦＴの区間長である。また、タップ入力ベクトルｘｋ（ｎ）はＦＦＴ区間番号ｋにおいて
【００２２】
【数８】
0004616196.tif 000009
と定義される。従って、区間ｋとｋ＋１においてＮ／２個の要素は同じである。これらを用いて巡回畳み込みを行列で表記すると、
【００２３】
【数９】
0004616196.tif 000010
となる。この数式９より最後のＮ−ＬＴ個が線形畳み込みに対応することが分かる。すなわち、オーバーラップ保存法を用いれば、巡回畳み込みの結果からＮ−ＬＴ個の線形畳み込みの結果を得ることができる。
【００２４】
（1.1  周波数領域ＬＭＳ法）
次に、周波数領域に変換する直交行列として知られるＤＦＴ行列を用いて周波数領域のＬＭＳ法を導く。ＤＦＴ行列は、次式のＮ次正方行列で定義される。
【００２５】
【数１０】
0004616196.tif 000011
【００２６】
【数１１】
0004616196.tif 000012
数式８および数式９で定義される巡回行列をｘｋとすると、ｘｋはＤＦＴ行列によって対角化される。すなわち、
【００２７】
【数１２】
0004616196.tif 000013
【００２８】
【数１３】
0004616196.tif 000014
となる。ここで、ｘｋの上に＾が付いた記号はｘｋの第１列ベクトル、すなわち
【００２９】
【数１４】
0004616196.tif 000015
である。また、ＤＦＴ行列の性質として、ユニタリ行列なので
【００３０】
【数１５】
0004616196.tif 000016
も成り立つ。ただし、Hはエルミート転置を表す。
【００３１】
ここで、N次の時間領域の信号ベクトルｄｋを未知系の出力信号、ｈｋを適応フィルタ係数、ｅｋを誤差出力、ｙｋをフィルタ出力とし、またそれぞれのN点ＤＦＴをＤｋ，Ｈｋ，Ｅｋ，Ｙｋとする。
【００３２】
まず、数式９の両辺にＦをかけると
【００３３】
【数１６】
0004616196.tif 000017
となり、これを時間領域に変換すると、
【００３４】
【数１７】
0004616196.tif 000018
と表せる。ただし、数式１７は後半のＮ−ＬＴ個のみ線形畳み込みの結果である。従って、所望する線形畳み込みの結果を得るために新たに次の行列を定義する。
【００３５】
【数１８】
0004616196.tif 000019
【００３６】
【数１９】
0004616196.tif 000020
【００３７】
【数２０】
0004616196.tif 000021
ここで、ＬＥはＮ−ＬＴ個の線形畳み込みの値のうち、実際に係数更新に用いる要素数である。一般的に、ＬＥ＝ＬＴ＝Ｎ／２と設定するものを５０％オーバーラップ保存法と呼ぶ。また、定義より次も成り立つ。
【００３８】
【数２１】
0004616196.tif 000022
【００３９】
【数２２】
0004616196.tif 000023
従って、誤差出力ｅｋは
【００４０】
【数２３】
0004616196.tif 000024
と表される。さらに、誤差出力ｅＫを周波数領域に変換すると、
【００４１】
【数２４】
0004616196.tif 000025
となる。ここで、最適解Ｇとすれば、Ｅｋ２を最小とするように選べばよい。まず、Ｅｋ２は
【００４２】
【数２５】
0004616196.tif 000026
と表され、｜Ｅｋ｜２の集合平均をとると
【００４３】
【数２６】
0004616196.tif 000027
となる。ただし、∈は期待値演算子である。ここで、外乱Ｎｋを白色雑音と仮定すると、未知系の出力信号Ｄｋ、参照信号ＸＫ（入力信号）と外乱ＮＫとの相関は低いとおくことができ、数式２６の右辺第４，５，６項目は平均値０の確率変数とみなせる。従って、
【００４４】
【数２７】
0004616196.tif 000028
とできる。
【００４５】
次いで、Ｈｋで微分すると、
【００４６】
【数２８】
0004616196.tif 000029
となり、最適解の時のみΔＨＨｋ＝０となる。ただし、数式２８のΔＨＨｋは巡回逆畳み込みにより、数式９と同様Ｎ個の要素をもち、線形逆畳み込みに対応するのは初めのＮ−ＬＥ個である。従って、数式２８の結果より所望する重みベクトルＬＴを抽出するために、次の行列を定義する。
【００４７】
【数２９】
0004616196.tif 000030
【００４８】
【数３０】
0004616196.tif 000031
従って、数式２８，２９と勾配法を用いて以下のように係数更新式を表す。
【００４９】
【数３１】
0004616196.tif 000032
ここで、μはステップサイズパラメータである。これに、数式２４，２８を適用すれば、
【００５０】
【数３２】
0004616196.tif 000033
となり、これが周波数領域のＬＭＳアルゴリズムの係数更新式である。
【００５１】
（1.2  周波数領域加算正規化ＬＭＳ法）
次に、周波数領域加算正規化ＬＭＳ法について説明する。周波数領域加算正規化ＬＭＳ法による係数更新は、数式３２の右辺第２項目の係数更新の重みベクトルを参照信号のパワースペクトルで正規化し、さらに加算平均して行う。すなわち、
【００５２】
【数３３】
0004616196.tif 000034
と定める。ここで、Ｍは周波数領域での加算数であり、数式８で定義されるＦＦＴの区間番号（ｋ＋１）〜（ｋ＋Ｍ）における加算平均を取る。
【００５３】
数式３２で定義される周波数領域のＬＭＳ法は、時間領域のＬＭＳ法と同様参照信号のパワーの変動に対し収束が不安定になることは明らかである。従って、実際に用いる際にはステップサイズパラメータを非常に小さくする必要がある。それに対して、数式３３で表される周波数領域適応アルゴリズムは参照信号のパワースペクトルで正規化を行っているため、パワーの変動に対し自動的にステップサイズパラメータを設定できるため、安定して収束することが期待できる。
【００５４】
（2.  収束条件）
学習同定法は、時間領域において入力信号のパワーで正規化することで、パワーが大きく変化する参照信号とするシステムに対し有効に働く。また、ステップサイズパラメータを０＜μ＜２とすると収束が保障され、最も高速に収束するのはμ＝１．０となることが知られている。その動作の安定性から、多くの信号処理技術で使用されている。
【００５５】
能動騒音制御においても、使用する適応アルゴリズムの収束条件を知り、設定するパラメータに対する収束特性を知ることが非常に重要となる。そこで、まず数式３３で表される周波数領域適応アルゴリズムの収束条件を導出する。さらに、適応フィルタ係数の収束特性を示し、最後にステップサイズパラメータμ、加算数Ｍが外乱抑圧効果とアルゴリズムの係数更新動作にどのように関係するかを述べる。
【００５６】
（2.1  収束条件の導出）
数式３３に数式５、２４を代入すると、
【００５７】
【数３４】
0004616196.tif 000035
と表せる。ただし、Ｇは未知系の周波数応答、Ａｎは外乱の項、ΣｎＭは係数更新ｎ回目におけるＦＦＴ区間番号ｎＭ＋１〜（ｎ＋１）Ｍまでの加算であり、
【００５８】
【数３５】
0004616196.tif 000036
【００５９】
【数３６】
0004616196.tif 000037
【００６０】
【数３７】
0004616196.tif 000038
とする。
【００６１】
ここで、数式３４の右辺第２項目の分子に着目する。まず、Ｂ１を計算すると
【００６２】
【数３８】
0004616196.tif 000039
【００６３】
【数３９】
0004616196.tif 000040
と表せるので、分子は
【００６４】
【数４０】
0004616196.tif 000041
【００６５】
【数４１】
0004616196.tif 000042
となる。
【００６６】
従って、数式４０の非対角成分が値を持ってしまうことになり、このままでは係数算定時に非対角成分が外乱として働いてしまう。しかし、参照信号の相関の有無にかかわらず周波数領域では異なるスペクトル同士の相関は無いので、周波数領域の加算数Ｍを十分に大きくとれば非対角成分の平均値は０に近似される。すなわち、∈を期待値演算子とすれば
【００６７】
【数４２】
0004616196.tif 000043
とでき、対角成分のみ考えればよい。従って、数式３４の右辺第２項目は参照信号のパワーが一定と仮定すると、次式のようにできる。
【００６８】
【数４３】
0004616196.tif 000044
ただし、ＳＸ２（ｋ）は参照信号ｘｊの平均パワースペクトルであり、ｋは離散角周波数である。数式４３は参照信号が有色の場合でも成り立つことは明らかである。また、入力信号のパワーが一定でない場合でも加算数Ｍを十分大きくとれば数式４３に近似される。さらに、未知系のインパルス応答長とフィルタのタップ長が同じと仮定すれば、数式６，２９より
【００６９】
【数４４】
0004616196.tif 000045
【００７０】
【数４５】
0004616196.tif 000046
となるので、数式３４は
【００７１】
【数４６】
0004616196.tif 000047
となる。
【００７２】
ここで、（ＬＥ／Ｎ）Ｇ、Ａｎは固定の値とみなして良いので、数式４６より、収束条件は
【００７３】
【数４７】
0004616196.tif 000048
すなわち、
【００７４】
【数４８】
0004616196.tif 000049
となる。
【００７５】
従って、加算数Ｍは数式４０の非対角成分の影響を小さくするために必要であるが、収束条件には関係しないこがわかる。また、数式４６よりもっとも収束が早いのは
【００７６】
【数４９】
0004616196.tif 000050
と導出される。
【００７７】
ただし、文献（G.A Clark, S.R Parker and S.K. Mitra, ”Block implementation of adaptive digital filters,” IEEE Trans. Circuits & Systems, vol. CAS-28,no.6 1981）によれば、オーバーラップ保存法で最も効率な実装を行えるのは５０％オーバーラップ保存法であり、別の文献（David Mansour, Augustine H. Gray, ”Unsonstra1ned Frequency Domain Adaptive Filter,” IEEE Trans. Acoust. Speech Signal Process, vol. ASSP-30, no.5, pp. 726-733,1982.）においても本発明で解析する周波数領域適応アルゴリズムの収束速度と推定精度は５０％オーバーラップ保存法が最適であると報告されている。従って、本発明では５０％オ一バーラップ保存法を用いて、周波数領域適応アルゴリズムの収束特性を確認していく。その際の収束条件と最適ステップサイズパラメータは、
【００７８】
【数５０】
0004616196.tif 000051
【００７９】
【数５１】
0004616196.tif 000052
となる。
【００８０】
（2.2  収束特性）
周波数領域適応アルゴリズムに５０％オーバーラップ保存法を適用した場合のステップサイズパラメータの違いによるフィルタ係数の収束特性を示す。数式４６の第３項は０、すなわち外乱を無視し、未知系のインパルス応答の第１番目の標本値ｇ（０）の値を１．０と与えて、ステップサイズパラメータμを変化させた場合の適応フィルタの１段目の係数ｈ（０）の収束特性を図２に示す。図２に示すように、μ＝２．０のときに最も収束が早く、０＜μ＜２．０では指数減衰、２．０＜μ＜４．０では振動減衰して収束することが確認される。
【００８１】
（2.3  加算数Ｍと外乱抑圧効果）
外乱抑圧効果を表す数式３５は参照信号と外乱の白色性を仮定すると、二つの信号間の相関は低いとおくことができ、加算数Ｍを十分に大きくとると、数式３５のＨｋＨＢ１Ｎｋは平均値０の確率変数とみなせる。従って、Ｍを十分に大きくとると、数式３５の項は、
【００８２】
【数５２】
0004616196.tif 000053
【００８３】
【数５３】
0004616196.tif 000054
と近似できる。
【００８４】
従って、加算数Ｍはすでに述べたように収束条件には関係しないが、外乱抑圧効果においてはＭを２倍にすることはステップサイズパラメータμを１／２にすることと同じであるとわかる。しかし、Ｍを大きくすることは数式４０の非対角項の影響を小さくし係数更新の動作を安定させる。さらにμを小さくする場合と異なり係数更新の頻度が減少するため計算量が低減される。しかしながら、Ｍを大きく設定すると必然的に１回の更新を行うまでの時間が長くなるため、実システムに適用する際には、適当な値に設定する必要がある。
【００８５】
（3.  シミュレーション）
まず望ましい加算数Ｍの検討を行い、そのＭの値を用いて前述した収束条件とフィルタ係数の収束特性をシミュレーションにより確認する。
【００８６】
（3.1  望ましい加算数Ｍ）
数式４３より、周波数領域適応アルゴリズムを安定に動作させる加算数Ｍの値をシミュレーションにより確認する。表１は設定した加算数Ｍの変化に伴う外乱抑圧量の理論値とシミュレーションの結果算出された外乱抑圧量を示している。
【００８７】
【表１】
0004616196.tif 000055
シミュレーションの条件として、ステップサイズパラメータは数式４９の最も高速に収束するμ=２．０として、加算数Ｍを変化させた。参照信号は、白色雑音と、有色雑音と、図３の周波数特性をもつ実際にサンプリングしたディーゼル発電機の騒音とを用いた。なお、有色雑音としては、
【００８８】
【数５４】
0004616196.tif 000056
で表されるフィルタによって生成される擬似ジェットファン雑音を用いた。
【００８９】
未知系のインパルス応答長、適応フィルタのタップ長を６４、出力誤差ベクトルの要素数ＬＥを６４、ＦＦＴのデータ長Ｎを１２８と設定している。表１のＱ（Ｍ）は、加算数Ｍにおいて係数が十分に収束したときの
【００９０】
【数５５】
0004616196.tif 000057
で算出される推定誤差であり、外乱抑圧量の理論値は、
【００９１】
【数５６】
0004616196.tif 000058
で与えている。表１よりＭの設定によっては外乱抑圧量が理論値よりも大きいことがわかる。これは、加算数Ｍが不十分なために、Ｍを大きくするに従って外乱抑圧効果と数式４０の非対角項を小さくする効果の両方が向上しているためである。従って、本発明では、参照信号の違いにより加算数Ｍを表２のように設定する。また、表２よりもＭを大きくとることはμを小さくすることに相当する。
【００９２】
【表２】
0004616196.tif 000059
実際、この望ましいＭの値は参照信号の相関の強さに依存する。数式４０に着目すると、非対角項は違う離散角周波数の参照信号のスペクトルの積であることがわかる。従って、急峻なスペクトルをもつ参照信号の場合、非対角項の一部が加算平均をとっても小さくなりにくいといえる。しかしながら、図３のような強い相関をもつディーゼル騒音においてもＭは１２でよいことから、参照信号の種類を変えても現実的な設定値になると考えられる。
【００９３】
（3.2  収束条件の確認）
次に、数式４８に示した収束条件をシミュレーションにより確認する。図４に、加算数Ｍを表２の設定としてステップサイズパラメータμを変化させたときの推定誤差の変化と、Ｍ＝１００、μ＝４．０としたときの推定誤差の変化を示す。ただし、外乱は参照信号とのＳＮ比４０ｄＢの白色雑音とし、これら以外の条件は前記同様である。ここで、図４（ａ）の１ブロックはＭＬＥ＝３２０サンプリング周期、図４（ｂ）（ｃ）の１ブロックはＭＬＥ＝７８６サンプリング周期に相当する。図４より、収束条件を満たさないμ＝４．０は発散し、その他の収束条件を満たすμの値では収束していることが確認できる。さらに、Ｍを１００としてもμ＝４．０としたときは収束しないことから、加算数Ｍが収束条件に関係しないことは明らかである。さらに、参照信号の相関が強くなるに従って、μ＝４．０と設定したときの発散が急峻になっていることがわかる。これは、前述した参照信号の相関の強弱によって、数式４０の非対角項が小さくなりにくいことを裏付けている。
【００９４】
（3.3  収束特性の確認）
次に、フィルタ係数の収束特性について確認する。図４において、フィルタのインパルス応答ｇの１番目の標本値ｇ（０）と適応フィルタ係数ｈの１番目の値ｈ（０）の値を用いてｈ（０）／ｇ（０）の値を、図２に示した理論値と比較して、係数更新毎に表したものを図５乃至図７に示す。図５は白色雑音の場合のステップサイズパラメータμに対するフィルタ係数の収束特性を示し、（ａ）はμ＝１．０、（ｂ）はμ＝２．０、（ｃ）はμ＝３．０のグラフである。図６は有色雑音の場合のステップサイズパラメータμに対するフィルタ係数の収束特性を示し、（ａ）はμ＝１．０、（ｂ）はμ＝２．０、（ｃ）はμ＝３．０のグラフである。図７はディーゼル騒音の場合のステップサイズパラメータμに対するフィルタ係数の収束特性を示し、（ａ）はμ＝１．０、（ｂ）はμ＝２．０、（ｃ）はμ＝３．０のグラフである。
【００９５】
図５乃至図７より、参照信号を白色、有色とした場合は、ほぼ理論値と同じ収束特性が確認された。しかし、参照信号をディーゼル騒音とした場合は、理論曲線よりも多少の誤差が生じた。また、μ＝２．０としたとき、係数更新回数が参照信号を白色とした場合は４回、有色とした場合では３回、ディーゼル騒音とした場合は６回収束までにかかり、それぞれ４ＭＬＥ＝１２８０，３ＭＬＥ＝２３０４，６ＭＬＥ＝４６０８サンプリング時間と確認できる。これは図２の収束特性と異なる。これは、数式３４の右辺第２項の（Ｇ−Ｈｎ）が係数更新当初ではＨｎの推定が不十分なため大きく、数式４０の非対角成分の影響が顕著に出たためである。つまり、未知系の推定が進むにつれて段階的に非対角成分の影響を小さくして収束したといえる。
【００９６】
また、図５（ｃ）のμ=２．０において係数の収束特性が、振動減衰型すなわち２．０＜μ＜４．０と設定した時と同様の挙動を示している。図５（ａ）（ｂ）のμ=２．０においても、微小ではあるが同様の挙動が確認できる。これは、数式４３において、数式４０を加算平均することでＬＥ／Ｎとしたが、実際には非対角項の影響でＬＥ／Ｎよりも大きい値に近似されると考えられる。すなわち、ＬＥ／Ｎが近似の下限であり、実際にはＬＥ／Ｎよりも大きい値となるため、最速なステップサイズパラメータμはＮ／ＬＥよりも小さくなる。従って、ステップサイズパラメータμをＮ／ＬＥ、図５において２．０とすると最速なステップサイズパラメータμよりも大きな値を設定したことになり、指数減衰型の収束特性を示したと考えられる。さらに、ディーゼル騒音のようにパワーの変動する非定常的な騒音においてはこの影響が大きく出ると考えられる。しかし、この問題は加算数Ｍを大きく設定することで解決できる。
【００９７】
次に、Ｎ（ＦＦＴの区間長）やＬ（適応フィルタ係数ベクトルＨに詰める零の個数）の変化によって、推定誤差曲線がどのように変化するかを示す。以下に示すシミュレーションの結果は、参照信号としては白色雑音を用い、外乱としては−４０ｄＢの白色雑音を用い、未知系としては利得１の指数減衰型正規乱数によって作成した段数６４のインパルス応答を用いたときのものである。また、Ｍは周波数領域での加算数であり、Ｋ＝Ｎ／Ｌである。
【００９８】
Ｍを５、Ｌを１２８、μを４．０に固定し、Ｎを２５６，５１２，１０２４，２０４８、即ち、２Ｋ＝４，８，１６，３２と変化させる場合の推定誤差曲線を図８に示す。同図より、Ｋの値を変えることはμの大きさを変えることに対応することが分かる。２Ｋ＝４では、μ＝４．０であるため推定誤差が発散していることを確認できる。
【００９９】
次に、Ｍを１００、Ｎを２５６、μを２．０に固定し、Ｌを６４，９６，１２８，１６０，１９２、即ち、２Ｋ＝８，１６／３，４，１６／５，８／３と変化させる場合の推定誤差曲線を図９に示す。Ｍが大きいため外乱が効果的に抑圧されている。特に、２Ｋ＝４までの誤差曲線において、収束値が一致していることを確認できる。また、２Ｋ＜４の場合では、μ＝２．０はＫよりも大きいためオーバシュートを起こす。このため推定速度と推定精度が低下していることも確認される。
【０１００】
（4.  むすび）
以上より、周波数領域適応アルゴリズムの収束条件を導出し、シミュレーションにより白色騒音、有色騒音、実騒音下における収束特性について検討した。結果として、どの騒音条件においても導出した収束条件を満足し、最適なステップサイズパラメータμ＝Ｎ／ＬＥにおいて最も収束が早いことが確認された。
【産業上の利用可能性】
【０１０１】
以上のように、本発明に係る未知系同定システムおよび方法は、音響未知系等の未知系を効果的に同定することができるので、例えば、ノイズキャンセラなどの電気音響の技術分野に適用すると有益である。
【図面の簡単な説明】
【０１０２】
【図１】本発明の実施形態に係る周波数適応アルゴリズムの未知系同定システムの構成を示す図面である
【図２】数式４６より導出されるフィルタ係数の収束特性を示すグラフである。
【図３】ディーゼル騒音の周波数特性を示すグラフである。
【図４】ステップサイズパラメータμに対する推定誤差の推移を示し、（ａ）は白色雑音、（ｂ）は有色雑音、（ｃ）はディーゼル騒音のグラフである。
【図５】白色雑音の場合のステップサイズパラメータμに対するフィルタ係数の収束特性を示し、（ａ）はμ＝１．０、（ｂ）はμ＝２．０、（ｃ）はμ＝３．０のグラフである。
【図６】有色雑音の場合のステップサイズパラメータμに対するフィルタ係数の収束特性を示し、（ａ）はμ＝１．０、（ｂ）はμ＝２．０、（ｃ）はμ＝３．０のグラフである。
【図７】ディーゼル騒音の場合のステップサイズパラメータμに対するフィルタ係数の収束特性を示し、（ａ）はμ＝１．０、（ｂ）はμ＝２．０、（ｃ）はμ＝３．０のグラフである。
【図８】Ｋの変化による推定誤差曲線の変化を表すグラフである。
【図９】適応フィルタ係数ベクトルに詰める零の割合による推定誤差曲線の変化を表すグラフである。
【図１０】従来例のＬＭＳアルゴリズムの未知系同定システムの構成を示す図面である。
【符号の説明】
【０１０３】
１０    未知系同定システム
１１    未知系
１２    適応フィルタ（ＦＩＲフィルタ部）
１６    係数更新部
【図１】
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【図２】
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【図３】
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【図４】
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【図５】
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【図６】
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【図７】
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【図８】
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【図９】
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【図１０】
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