(57)【特許請求の範囲】
【請求項１】
下記数１で表されるドリルビットと数２で表されるジオホンｍの位置を決める工程と
【数１】
0004798684.tif 000017
【数２】
0004798684.tif 000018
上記iは１≦  i  ≦mを満たす、
ジオホンを用いて衝撃時にドリルによって発生する瞬間的な受信された地震波を記録する工程と、事象ｋ1及びｋ2のジオホンiの想定された到達時間差
tabsd (i, k1, k2)を前記瞬間的地震波から想定する工程と、事象ｋの初期の理論上の到達時間T(i, k)を算出する工程と、ed(i, k1, k2)=tabsd (i, k1, k2)−T(i, k2)+T(i, k1)、ここでｋ1とｋ2は異なる、で表される到達時間差残差を算出する工程と、正の値が付けられた項の単調増加関数であり且つ負の値が付けられた項の減少関数であるQ(ed(i, k1, k2))で表される前記残差の関数を計算する工程と、Qを最小化する理論上の到達時間T(i, k)を与え、事象ｋ1とｋ2のドリルビットの位置間の下記数３で表される相対距離を算出する工程と
【数３】
0004798684.tif 000019
前記数１で表されるドリルビットの開始位置と下記数４で表される相対距離の合計との合計を算出することによって下記数５で表されるドリルビットの現在位置を算出する工程とからなるドリリング中にドリルビットの位置を定める方法。
【数４】
0004798684.tif 000020
【数５】
0004798684.tif 000021
【請求項２】
Qが、ｐの最後の事象のみに対して最小化されることを特徴とする請求項１記載の方法。
【請求項３】
Qにおける残差が、Q=Q(wd(i, k1, k2)ed(i, k1, k2))となるように加重wd(i, k1, k2)によって加重されることを特徴とする請求項１又は２記載の方法。
【請求項４】
Qが、Q=Q(ed(i, j, k1, k2))、ここでｊはS又はPである地震波の相を表す、となるようにS及びP地震波の両方の到達時間からなることを特徴とする請求項１乃至３いずれか１項記載の方法。
【請求項５】
Qが、Q=Q(ed(i, k1, k2), ed(i, P, k1, k2)−ed(i, S, k1, k2))となるようにS波とP波間の到達時間からなることを特徴とする請求項１乃至４いずれか１項記載の方法。
【請求項６】
Qが、Q=Q(wd(i,k1,k2)e2d(i,k1,k2),wps(i,k1,k2)[ed(i,P,k1,k2)−ed(i,S,k1,k2)]となるように加重wd(i,k1,k2)及びwps(i,k1,k2)それぞれによって加重されることを特徴とする請求項５記載の方法。
【請求項７】
相対距離からなる合計が、下記数６で表される隣接していない事象間の相対距離からなり、
【数６】
0004798684.tif 000022
式中、ｍ＞１である、
その合計の項が、因子w(k, m)によって加重され、その合計が下記数７で表されるように因子Nによって対応するように正規化されることを特徴とする請求項１乃至６いずれか１項記載の方法。
【数７】
0004798684.tif 000023
【請求項８】
加重因子w(k, m)が、ｍの増加に伴い減少することを特徴とする請求項７記載の方法。
【請求項９】
下記数８で表される最新の相対距離が、下記数９で表される先行の相対距離から大きく逸脱している場合、前記最新の相対距離が前記先行の相対距離に実質的に等しくなるようにセットされることを特徴とする請求項１乃至８いずれか１項記載の方法。
【数８】
0004798684.tif 000024
【数９】
0004798684.tif 000025
【請求項１０】
穴開けされた穴の長さが、穴に入ったドリルの長さを測定することによって測定され、実際の穴の長さと請求項１乃至９いずれか１項に記載の方法で算出される長さとを比較することを特徴とする請求項１乃至９いずれか１項に記載の方法。
【請求項１１】
前記数７で表される最新の相対距離が、事象n−１とｎの間で穴に入ったドリルの長さから大きく逸脱している場合、前記最新の相対距離が、前記数８で表される先行の相対距離に実質的に等しくなるようにセットされることを特徴とする請求項１０記載の方法。
【請求項１２】
事象ｋ1とｋ2でジオホンがiのtabsd (i, k1, k2)によって表される到達時間の差が自動的にtabsd (i, k1, k2)を相関することによって想定されることを特徴とする請求項１乃至１１いずれか１項に記載の方法。
【請求項１３】
ジオホンによって記録される２つの連続する事象間の相関が、０．７乃至０．９の範囲にある予め定められた値未満の場合、得られた到達時間の差が、放棄されることを特徴とする請求項１２記載の方法。
【請求項１４】
ジオホンによって記録される２つの連続する事象間の相関が、０．８未満の場合、得られた到達時間の差が、放棄されることを特徴とする請求項１３記載の方法。
【発明の詳細な説明】
【０００１】
本発明は、地震波（seismic waves）の移動源の位置及び軌跡を推定する方法に関するものである。特に本発明は、岩に孔開けする際のドリルの位置決めに関する。
【０００２】
岩にボアホールを開ける際にドリルの位置又は軌跡を推定する方法は、種々既に知られており、これらの方法では、コンパスを利用した機器、ジャイロスコープを利用した機器及びドリルビット（bit）の位置で放射される地震波を検出することによってドリルビットの位置を推定する機器が使用されている。これらの機器の中で、いくつかの商業化されたコンパスを利用した機器は、磁力による理由からその目的を達成できず、ジャイロスコープを利用した機器は、ドリフトの問題また機器自体が脆いという理由でその目的を達成できずにいる。いくつかの地震波を利用した機器も異なる特定の伝播速度を有する種類の岩が不均一に分配した地面の場合に生じる地面の異なる波伝播速度、割れ目から及び異なる波伝播特性を有する岩の間の界面で地震波が反射される際に起こる位置決めの誤差などの要因によって正確に位置決めを行えないものもある。
【０００３】
米国特許第5，680，906号には、岩にボアホールを開ける間ドリルの位置及び軌跡を位置決めする方法が開示されている。この方法は、ドリルビットが衝撃を受けた際にドリルビットによって放射される地震波を検出することによって行われ、各衝撃で放射される一過性の波（以下、事象とする）が、互いに非常に類似しているという事実を利用しており、これによりジオホンで記録された地震データはその事象の回数で平均化することができる。いくつかの類似の事象からの平均データは、増加された信号対雑音レベルを供し、これはジオホンから遠く離れたドリルビットからの事象を検出する際に有用である。その事象の到達時間を決める際の正確性が雑音抑制（noise limited）されていれば、正確性を増すことが可能である。
【０００４】
地震波を利用した機器を使用した従来のドリルの位置決め方法の一般的な問題点は、未知であり且つ変動する波伝播特性を有する岩を介して伝播する波の異なる伝播速度による到達時間差を識別する能力が、元々ないということである。もし、例えば、ドリルビットの第１の側の岩の波伝播速度が他の側より速い場合、ドリルビットの算出された位置は、正確な位置から第１の側の方へとずれてしまう。この現象は、第１の側に位置するジオホンが、他方の側に位置するジオホンより短い事象の到達時間を検出してしまうからであり且つそれが実際の値より短い及び長い距離にそれぞれ対応するものとして解釈されてしまうからである。岩の波伝播特性の分布に関して正確に仮定するアースモデル（earth models）は、地震事象の位置決めを向上させることができるが、実際の岩の波伝播特性に関する知識を予め有していないので地震波を利用した機器の位置決めの正確性は比較的低いものである。
【０００５】
本発明の目的は、上述の問題点を極めて軽減することができる地震波の移動源の位置及び軌跡を位置決めする方法を提供することである。
【０００６】
本発明の目的は、下記数１で表されるドリルビットと数２で表されるジオホンｍの位置を決める工程と
【数１】
0004798684.tif 000002
【数２】
0004798684.tif 000003
上記iは１≦  i  ≦mを満たす、
ジオホンを用いて衝撃時にドリルによって発生する瞬間的な受信された地震波を記録する工程と、事象ｋ1及びｋ2のジオホンiの想定された到達時間差
tabsd (i, k1, k2)を前記瞬間的地震波から想定する工程と、事象ｋの初期の理論上の到達時間T(i, k)を算出する工程と、ed(i, k1, k2)=tabsd (i, k1, k2)−T(i, k2)+T(i, k1)、ここでｋ1とｋ2は異なる、で表される到達時間差残差を算出する工程と、正の値が付けられた項の単調増加関数であり且つ負の値が付けられた項の減少関数であるQ(ed(i, k1, k2))で表される前記残差の関数を計算する工程と、Qを最小化する理論上の到達時間T(i, k)を与え、事象ｋ1とｋ2のドリルビットの位置間の下記数３で表される相対距離を算出する工程と
【数３】
0004798684.tif 000004
前記数１で表されるドリルビットの開始位置と下記数４で表される相対距離の合計との合計を算出することによって下記数５で表されるドリルビットの現在位置を算出する工程とからなるドリリング中にドリルビットの位置を定める方法により達成される。
【数４】
0004798684.tif 000005
【数５】
0004798684.tif 000006
【０００７】
図１は、ドリルビット２、その地面４から現在の位置までの軌跡３及び地中の異なる位置にある５つのジオホン１ａ−ｅを示す。また図１は、ドリルビットを中心にした実質的に一連の円で例示したドリルビットから伝播する地震波を示している。地面の左上部では、その部分で波がより長い波長になっていることからも判るように波伝播速度がその他の部分より速い。またこの図から異なる波伝播速度を有する岩の２つの部分の界面で波が屈折しているのが判る。
【０００８】
ジオホン１ａは地面が岩を介した波伝播速度が同一である場合に受け取るより早くドリルビットからの信号を受け、ジオホン１ａからの記録が、ドリルの位置が実際よりジオホンに接近していることを示す。このことは図の左上部の実質的に環状の波面の中心を視覚的に予測することによって直感的に判断することも可能である。
【０００９】
図は２次元で表されているが、実際そうであるように３次元で考えなければならず、３つのジオホンがドリルビットの位置を正確に測定するのに必要となる。地震波は１つ又はいくつかのジオホンによって検知されない場合があるので、通常、４つ以上のジオホンを使用するのが一般的であるが、測定値が重複する（over determined）という問題がある。その解決策としてある面では最良と考えられているものの１つに到達時間誤差の合計を最小化するものがある。
ea(i, k)=tabsb (i, k)−T(i, k)
式中、iはジオホンの番号を表し、ｋは事象の番号を表し、tabsb (i, k)は観察された到達時間を表し、Ｔ（i、ｋ）は理論上の到達時間を表す。最小化される合計は次のように表すことができる。
【数１０】
0004798684.tif 000007
式中、ｍはジオホンの総数であり、ｎは事象の数である。理論上の到達時間は、下記数２で表されるドリルビットの予想された位置の関数（function）であり、合計Ｑは合計を最小化する数１１で表されるドリルビットの予想された位置を得ることによって最小化される。
【数１１】
0004798684.tif 000008
【００１０】
この方法でドリルビットの位置を決めることは、地中の地震波伝播速度の分布によって決められる精度を得る上で最良である。互いに近くで生じる類似の事象間の距離を決める方法を用いることによって、伝播速度の差及び対応する到達時間の差は、殆ど相殺される。ドリルの連続した位置間の一連の位置を加えることによって波伝播速度の変化によって制限されずに正確にドリルビットの位置決めを行うことができる。これにより従来の地震波を利用した機器よりはるかに正確に位置決めを行うことができる。
【００１１】
類似の事象の相対位置のこのような予測を行うことの背景は、Slunga、Rognvaldsson及びBodvarssonによるGeophys. J. Int. (1995)、123、409−419に詳細に説明されている。この文献には、その方法が地中の類似の微小地震事象の相対位置を正確に測定するために使用されている。このような場合、微小地震の絶対位置を見つけるために使用することできる参照例が無く、最終的には非常に正確に相対位置を予測するに留まっている。岩を通過し且つその出発点を正確に定めることができるドリルビットの場合、それを利用することによってドリルビットの絶対位置を連続的な相対位置を加えることによって決めることができる。この方法で必要とされる高度の正確性によって２つの事象間の到達時間差を定めるためにこれらの事象は、各衝撃時にドリルビットによって放射される地震波の場合のように類似していなければならない。
【００１２】
図２は４つの跡（traces）に対応する４つのジオホンによって検知されるような一連の類似の事象を示す。図が示すように各事象は、次の事象の前にゼロに減衰せず、２つの連続する事象又は２つの非連続の事象間の到達時間差を正確に定めるために使用することができる単独のゼロクロスポイント（zero crossing point）は通常存在しない。その好ましい解決策は、各ジオホンによって検知される２つの事象間の相関を算出することである。この方法を利用することによって２つの事象間の到達時間差を正確に予測することでき、その予想の正確性は、交差相関に関連すると推定されている。上述のGeophys. J. Int.で最小化される残差（residuals）の平方和（square sum）の到達時間残差は、これを考慮した理論体系に従って有効的に加重（weighted）されるか又は特定の値より小さい交差関数係数で予想された到達時間差は放棄することができる。
【００１３】
Geophys. J. Int.で使用されているアルゴリズムは事象間の予測された距離に対する残差項平方和（a sum of squared residual terms）を最小化する（事象の絶対位置を予測する）。本出願では残差項は到達時間差残差（arrival time difference residuals）である
ed(i, k1, k2)=tabsd (i, k1, k2)−T(i, k2)+T(i, k1)
式中、tabsd (i, k1, k2)はジオホンｉ、事象ｋ1及びｋ2での予想された到達時間差であり、Ｔ（ｉ，ｋ）は事象ｋの最初に推定された理論上の到達時間である。このような残差項平方和は次のように表される
【数１２】
0004798684.tif 000009
式中、ｎは地震波事象の数である。より一般的には、平方関数（square function）以外の正値残差（positive valued residuals）の単調増加関数及び負の値の残差の減少関数などのいかなる関数を使用することができ、これら関数は残差の絶対値、４乗された残差、又はこの基準を満たす限り偶でない残差の関数でさえもよい。さらに単調増加関数及び減少関数であるこれら関数は、合計する必要がない。一例として、その積が算出され、代わりに最小化される。最も一般的な場合、各正の値の残差を増加させ且つ各負の値の残差を減少させるすべての残差の関数を最小化することが可能である。平方残差の合計がGeophys. J. Int.で使用されている理由は、このような合計を最小化する方法が、発展し且つ最も簡単に使用できたからである。従って本発明は、このような合計を使用して例示するが、より一般的な残差の関数を使用することも可能である。平方残差の合計を用いて上述したように残差が加重される場合、この合計は次のように表される。
【数１３】
0004798684.tif 000010
しかしながら、より一般的な関数Ｑが使用される場合、残差は同じように加重されるか又はこれとは別に加重はＱ自身の特性（properties）に含まれる。
【００１４】
Geophys. J. Int.で使用されているアルゴリズムは、さらに事象の絶対位置の項を含み、著者によれば従来の方法に較べて絶対的な位置決めを正確に行える。岩の中のドリルビットの位置決めの場合、絶対位置の計算は地震波法を用いてドリルビットの絶対位置を直接推定するよりもはるかに正確に決めることができるドリルの出発位置を用いて絶対位置が算出されるので、絶対位置の項を含むということはドリルの位置決めにおいてさほど重要ではない。
【００１５】
またさらにGeophys. J. Int.で使用されているアルゴリズムは、次のような式に対応するＳ波及びＰ波の両方の測定に関連した項及び
【数１４】
0004798684.tif 000011
式中、ｊはＳ又はＰである地震波の相を表す、次のような式に対応するこれら波間の到達時間差も含む。
【数１５】
0004798684.tif 000012
Ｓ波及びＰ波両方の到達時間データを使用することによってより正確度が増すが、実際には１つの波の種類がもう一方の波よりはるかに大きい振幅（amplitude）を有する場合があるので、通常、１種類の波が明確に認識可能になる。
【００１６】
Geophys. J. Int.の上記文献によれば合計Ｑの項の総数は、事象の数の二乗で増加し、これは解決される数的問題の大きさが事象の数によって急激に増加することを意味する。Ｑの全ての項を包含した場合、ユーザーに結果を提示するコンピューターの容量を直ぐに超えてしまう。ｐの最終項などの限られた数の項だけを包含させることによってドリルビットの現在位置を推定するのに必要な最大処理工程を制限する。もしｐの最終項のみが含まれる場合、Ｑは次のように表される。
【数１６】
0004798684.tif 000013
【００１７】
一般的にＱに含まれる事象は、本発明による方法を利用した装置の空間的解像度（resolution）より長い距離より他の事象から離れた位置から始まったことが推定される事象のみを包含させるなどのいくつかの他の基準によって選択される。また効果的な数値的アルゴリズムはコンピューターの計算能力の要求を軽減する。
【００１８】
図３には、４つの事象及びｋ＝０からｋ＝３まで番号が付せられたこれら事象でのドリルビットの位置が示されている。ｋ＝０の事象では、数１で表される穿孔開始位置にドリルがある。
【数１】
0004798684.tif 000014
到達時間差残差の合計を最小化する事象間の相対距離は、最終的には開始位置に加えられ、数４で表されるドリルビットの現在位置が推定される。
【数４】
0004798684.tif 000015
図から明らかなようにドリルビットの現在位置が、次のように表されることからこの合計は異なる方法で得られる
【数１７】
0004798684.tif 000016
【００１９】
上述したように２つの事象でのドリルビットの位置の距離の正確性はこの距離が短ければ高まり、これにより岩の異なる部分での伝播速度の違いによって生じる誤差は相殺される。このことは特に相対距離が長くなればなるほど推定の正確性が減少することを意味する。非連続的事象間の相対距離より小さい加重因子をこのような相対距離に与えることは有効であるが、非連続的事象間の相対距離も併せて利用することによってより正確性を増すことができる。
【００２０】
軌跡を不連続にする、即ち、先行の滑らかな軌跡カーブにおける突然のずれを生じさせる岩の割れ目によって反射する波によるドリルビットの算出位置の誤差は、種々の方法によって補正される。このような突然のずれは、ドリルビットの最後の２つの位置の間の相対距離が、それより１つ前の２つの位置間の相対距離が例えば２の因数によって逸脱した場合に誤った計算の結果になると考えられている。このような場合、最新の相対位置が２番目に新しい相対位置に置き換えられるが、最新のものより前の位置の数に合った多項式のような最新の相対位置を計算するためのより複雑なアルゴリズムを用いてもよい。穴に入るドリルの長さがドリルビットとして測定される場合、これも最後の２つの事象間の実際の最新相対位置を算出するために用いることができる。
【００２１】
ジオホンが非常に弱い信号を受けること又は明らかに得られた位置が当然そこにあるべきところからはるかに離れて位置しているような場合の明らかな誤りである他の擬似エラーデータは自然に排除される。
【００２２】
最終結果は、リアルタイムでコンピュータースクリーン上にグラフィックス、数値、又は他の表示形態で提示される。当然、結果は後の分析用に蓄積することもでき、又はどこか別の所にいるオペレーターによってドリルの軌跡を制御するために離れた所にある表示ユニット送ることもできる。
【００２３】
このように本発明は、種々の変型例が可能であり、本明細書で説明した又は添付の図面に示した全ての事柄は、あくまで例示を目的としたものであり、本発明を限定するものではない。
【図面の簡単な説明】
【図１】  ジオホン、ドリル及び不均一な岩を介した波の伝播を示す。
【図２】  ４つのジオホンによって検出された一連の事象を示す。
【図３】  ドリル軌道の一連の予想された位置を示す。
【図１】
0004798684.tif 000026
【図２】
0004798684.tif 000027
【図３】
0004798684.tif 000028