(57)【特許請求の範囲】
【請求項１】
シェル要素を使用した有限要素解析結果を用いて物体の結合部における強度負担率を解析する強度負荷解析装置であって、
シェル要素１とシェル要素２が結合したシェル要素の結合部に関する結合部補助情報を入力する結合部補助情報入力手段を備え、
前記シェル要素の結合部における剥離方向の強度負担率を、次式（２）〜（４）により求める（靭性Ｇαは結合部材の物性によって定められる物理量であり、Ｅ１はＦＥＭ解析のデータとして予め与えられている前記シェル要素１のヤング率であり、ν１は前記シェル要素１のポアソン比であり、ａは前記結合部補助情報に含まれる予め想定した結合部材の亀裂の長さであり、Ｒは結合部の曲率半径であり、Ｍは曲げモーメントであり、σｙｙは、各シェル要素を引っ張る（又は圧縮する）力として働く直応力であると共にその符号はシェル要素の表面に作用する応力と裏面に作用する応力を区別するためのものである）、
強度負担率α＝（１２・Ｍ２）／｛ｔ１３・（１−ν１）・Ｅ１・Ｇα｝  ‥（２）
Ｍ＝｛（σ１ｙｙ＋＋σ１ｙｙ−）／２｝・ｔ１・ｃｏｓθ・｛ａ＋Ｒ・ｔａｎ（π／４−θ／２）｝＋Ｍ１  ‥（３）
Ｍ１＝｛（σ１ｙｙ＋−σ１ｙｙ−）・ｔ１２＋（σ２ｙｙ＋−σ２ｙｙ−）ｔ２２｝／１２  ‥（４）
ことを特徴とする、強度負荷解析装置。
【請求項２】
前記シェル要素の結合部における剪断方向の強度負担率を、次式（５）及び（６）により求める（靭性Ｇβ及び靭性Ｇγは結合部材の物性によって定められる物理量であり、Ｇ１、Ｇ２は、ＦＥＭ解析の結果出力される各シェル要素の剛性率であり、τ＋，τ−は、各シェル要素をずらす力として働くせん断応力である）
強度負担率β＝｛（σ３ｙｙ＋＋σ３ｙｙ−）／２−（σ２ｙｙ＋＋σ２ｙｙ−）／２｝／（Ｅ１・Ｇβ）  ‥（５）
強度負担率γ＝［ｔ１・｛（τ１＋＋τ１−）／２｝２／Ｇ１＋ｔ２・｛（τ２＋＋τ２−）／２｝２／Ｇ２］／Ｇγ  ‥（６）
ことを特徴とする、請求項１に記載の強度負荷解析装置。
【請求項３】
請求項１又は２に記載の強度負荷解析装置であって、
前記シェル要素の結合部は、前記シェル要素が３個以上結合された部分である、
強度負荷解析装置。
【請求項４】
請求項１又は２に記載の強度負荷解析装置であって、
３個以上の前記シェル要素が節点２つを共有して結合する部分を前記結合部として検索する検索手段を備える、
強度負荷解析装置。
【請求項５】
請求項１ないし４のいずれか１項に記載の強度負荷解析装置であって、
前記結合部補助情報は、前記シェル要素の結合部における結合態様を含む、
強度負荷解析装置。
【請求項６】
請求項１ないし５のいずれか１項に記載の強度負荷解析装置であって、
前記結合部補助情報は、前記シェル要素の結合部における結合部材の靭性を含む、
強度負荷解析装置。
【請求項７】
請求項１ないし６のいずれか１項に記載の強度負荷解析装置であって、
前記結合部補助情報は、前記シェル要素の結合部における結合部材において想定される亀裂の長さを含む、
強度負荷解析装置。
【請求項８】
請求項１ないし７のいずれか１項に記載の強度負荷解析装置であって、
前記結合部補助情報は、前記シェル要素の結合部に結合されるシェル要素であって、結合面が非結合面に対して曲成されているシェル要素における、該曲成に係る曲率半径を含む、
強度負荷解析装置。
【請求項９】
コンピュータが、シェル要素を使用した有限要素解析結果を用いて物体の結合部における強度負担率を解析する強度負荷解析方法であって、
前記シェル要素の結合部に関する結合部補助情報の入力を受け付けるステップと、
前記シェル要素の結合部における剥離方向の強度負担率を、次式（２）〜（４）により求めるステップと（靭性Ｇαは結合部材の物性によって定められる物理量であり、Ｅ１はＦＥＭ解析のデータとして予め与えられている前記シェル要素１のヤング率であり、ν１は前記シェル要素１のポアソン比であり、ａは前記結合部補助情報に含まれる予め想定した結合部材の亀裂の長さであり、Ｒは結合部の曲率半径であり、Ｍは曲げモーメントであり、σｙｙは、各シェル要素を引っ張る（又は圧縮する）力として働く直応力であると共にその符号はシェル要素の表面に作用する応力と裏面に作用する応力を区別するためのものである）、
強度負担率α＝（１２・Ｍ２）／｛ｔ１３・（１−ν１）・Ｅ１・Ｇα｝  ‥（２）
Ｍ＝｛（σ１ｙｙ＋＋σ１ｙｙ−）／２｝・ｔ１・ｃｏｓθ・｛ａ＋Ｒ・ｔａｎ（π／４−θ／２）｝＋Ｍ１  ‥（３）
Ｍ１＝｛（σ１ｙｙ＋−σ１ｙｙ−）・ｔ１２＋（σ２ｙｙ＋−σ２ｙｙ−）ｔ２２｝／１２  ‥（４）
を備えることを特徴とする強度負荷解析方法。
【請求項１０】
請求項９に記載の強度負荷解析方法であって、
前記シェル要素の結合部における剪断方向の強度負担率を、次式（５）及び（６）により求めるステップを更に備える（靭性Ｇβ及び靭性Ｇγは結合部材の物性によって定められる物理量であり、Ｇ１、Ｇ２は、ＦＥＭ解析の結果出力される各シェル要素の剛性率であり、τ＋，τ−は、各シェル要素をずらす力として働くせん断応力である）、
強度負担率β＝｛（σ３ｙｙ＋＋σ３ｙｙ−）／２−（σ２ｙｙ＋＋σ２ｙｙ−）／２｝／（Ｅ１・Ｇβ）  ‥（５）
強度負担率γ＝［ｔ１・｛（τ１＋＋τ１−）／２｝２／Ｇ１＋ｔ２・｛（τ２＋＋τ２−）／２｝２／Ｇ２］／Ｇγ  ‥（６）
ことを特徴とする強度負荷解析方法。
【請求項１１】
請求項１ないし８のいずれか１項に記載の強度負荷解析装置としてコンピュータを機能させるためのコンピュータ読み取り可能なプログラム。
【請求項１２】
請求項１１に記載のプログラムが記憶された記憶媒体。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は、シェル要素を使用した有限要素解析結果を用いて物体の結合部における強度負荷を解析する強度負荷解析装置及び方法に関する。
【背景技術】
【０００２】
従来、ＦＥＭ（Ｆｉｎｉｔｅ  Ｅｌｅｍｅｎｔｓ  Ｍｅｔｈｏｄ；有限要素法）の適用例として、構造物を有限要素にメッシュ分割すると共に、外力等に起因して各要素に作用する応力等を、各要素のヤング率やポアソン比等の物性値に基づいて導出する手法が周知となっている。また、このような有限要素解析（ＦＥＭ解析）を行なうシステムが、ＭＳＣ．ＮａｓｔｒａｎやＡＢＡＱＵＳ等の名称で知られている（非特許文献１参照）。
【０００３】
ＦＥＭにおいて構造物を有限要素にメッシュ分割する主な手法には、シェル要素を使用する手法とソリッド要素を使用する手法があるが、通常、シェル要素を使用する方が有限要素解析における演算負荷が小さい。従って、自動車のモノコックボディ等の薄板状の構造物に対しては、シェル要素を使用する手法が用いられるのが想定されるところである。
【非特許文献１】ＭＳＣ  ＮＡＳＴＲＡＮ  ユーザーガイド
【発明の開示】
【発明が解決しようとする課題】
【０００４】
ところが、シェル要素を使用する手法では、解析結果として出力される応力が面内応力に限られる。この結果、接着やスポット溶接等によりシェル面同士が接する部分に対して、これを引き剥がしたりずらしたりするような強度負荷等が作用した場合に、当該負荷に関する数値を適正に解析することが困難である。
【０００５】
これに対し、ソリッド要素を使用する手法や仮想クラック閉口法を用いて解析を行なうことが考えられる。しかしながら、上記の如くソリッド要素を使用すると演算量が大きいものとなる。また、結合部が比較的多い構造物に対して仮想クラック閉口法を用いて解析を行なうと、手作業が多くなり煩雑である。
【０００６】
本発明はこのような課題を解決するためのものであり、シェル要素を用いた有限要素解析に基づいて、物体の結合部における強度負荷を適正に解析することが可能な強度負荷解析装置を提供することを、主たる目的とする。
【課題を解決するための手段】
【０００７】
上記目的を達成するための本発明の第１の態様は、シェル要素を使用した有限要素解析結果を用いて、物体の結合部における強度負荷を解析する強度負荷解析装置であって、シェル要素の結合部に関する結合部補助情報を入力する結合部補助情報入力手段を備え、有限要素解析結果と、結合部補助情報入力手段により入力された結合部補助情報と、に基づいて物体の結合部における強度負荷を解析することを特徴とするものである。
【０００８】
この本発明の第１の態様によれば、シェル要素の結合部に関する結合部補助情報を入力する結合部補助情報入力手段を備え、有限要素解析結果と結合部補助情報に基づいて物体の結合部における強度負荷を解析するから、物体の結合部における強度負荷を適正に解析することができる。
【０００９】
また、本発明の第１の態様において、シェル要素の結合部は、例えば、シェル要素が３個以上結合された部分である。
【００１０】
また、本発明の第１の態様は、好ましくは、３個以上の前記シェル要素が節点２つを共有して結合する部分を前記結合部として検索する検索手段を備える。
【００１１】
また、本発明の第１の態様において、結合部補助情報は、例えば、シェル要素の結合部における結合態様や、結合部材の靭性、結合部材において想定される亀裂の長さ、シェル要素の結合部に結合されるシェル要素であって結合面が非結合面に対して曲成されているシェル要素における曲成に係る曲率半径を含む。ここで、結合部材とは、いわゆる接着剤等の他、溶接等の場合は溶接材を含む。
【００１２】
また、本発明の第１の態様において、強度負荷は、好ましくは、結合部材の靭性に対する強度負担の割合である強度負担率として導出される。この強度負担率は、例えば、結合部材に作用する強度負担の方向に応じて、シェル要素の結合部毎に複数個導出される。
【００１３】
本発明の第２の態様は、シェル要素を使用した有限要素解析結果を用いて、物体の結合部における強度負荷を解析する強度負荷解析方法であって、シェル要素の結合部に関する結合部補助情報を入力するステップと、有限要素解析結果と、入力された結合部補助情報と、に基づいて物体の結合部における強度負荷を解析するステップとを備えることを特徴とするものである。
【００１４】
また、本発明の第３の態様は、本発明の第１の態様の強度負荷解析装置としてコンピューターを機能させるためのコンピューター読み取り可能なプログラムである。
【００１５】
また、本発明の第４の態様は、本発明の第３の態様のプログラムが記憶された記憶媒体である。
【発明の効果】
【００１６】
本発明によれば、シェル要素を用いた有限要素解析に基づいて、物体の結合部における強度負荷を適正に解析することが可能な強度負担解析装置を提供することができる。
【発明を実施するための最良の形態】
【００１７】
以下、本発明を実施するための最良の形態について、添付図面を参照しながら実施例を挙げて説明する。なお、ＦＥＭの基本概念自体については、当業者には周知であるため、詳細な説明を省略する。
【実施例】
【００１８】
以下、図１〜４を用いて、本発明を実施するための最良の形態について説明する。強度負荷解析装置は、以下の機能（強度負荷解析方法）を実現するソフトウェアを記憶したハードディスクやＣＤ−ＲＯＭ、ＤＶＤ等の記憶媒体を有し、これをＣＰＵにより実行するコンピューターである。このソフトウェアは、全く新規のソフトウェアとして開発されてもよいが、既存のソフトウェア（例えば、ＭＳＣ．ＮａｓｔｒａｎやＡＢＡＱＵＳ等）に本発明の特徴部分を付加することにより作成することもできる。強度負荷解析装置は、例えば、ユーザインターフェースとしてマウスやキーボードを有し、解析対象の構造物モデル等を表示するディスプレイが接続される。
【００１９】
図１は、本発明による強度負荷解析装置が実行する機能の全体的な概要を示す流れ図である。なお、本図はあくまで一例であり、本発明の要旨を逸脱しない範囲において任意に変更可能である。
【００２０】
まず、ステップ１００では、強度負荷解析装置に対して入力データを与える作業が行われる。入力データは、解析対象の構造物モデルを元に、シェル要素を使用したＦＥＭモデルとして作成される。構造物モデルからＦＥＭモデルを作成する際には、既存のソフトウェアを用いてもよいし、マニュアル操作により作成しても構わない。ＦＥＭモデルの具体的な内容は、例えば、シェル要素のＩＤや、材料のＩＤ、節点のＩＤ、及び節点の座標等からなる。
【００２１】
ステップ１１０では、所定の外力を前提としてＦＥＭ解析を実行する。この解析により出力されるデータには、各シェル要素の板厚や弾性率、ポアソン比等の物性値や、シェル要素の面内応力、面法線の単位ベクトル、結合部のＩＤ、結合角度、結合部に結合するシェル要素のＩＤが含まれる。なお、結合部のＩＤや結合角度、結合部に結合するシェル要素のＩＤは、一般的なＦＥＭ解析の結果出力されるものではなく、本実施例の強度負荷解析装置が独自に有する機能により導出される。具体的には、入力データから３個以上のシェル要素が節点２つを共有する部分を検索して、上記結合部に関する情報を導出している。
【００２２】
ステップ１１０における出力は、より具体的には、各シェル要素に対応した、（シェル要素のＩＤ，節点の座標，板厚ｔ，ヤング率Ｅ，剛性率Ｇ，ポアソン比ν，応力σｘｘ＋，σｘｘ−，σｙｙ＋，σｙｙ−，τ＋，τ−，面法線の単位ベクトル）からなるデータセットと、各結合部に対応した（結合部のＩＤ，結合部に含まれる２つの節点、結合角度θ，その結合部に結合する各シェル要素のＩＤ）からなるデータセットが出力される。
【００２３】
ここで、ヤング率Ｅは縦弾性係数と、剛性率Ｇは横弾性係数と、それぞれ換言してもよい。また、応力σｘｘ＋，σｘｘ−，σｙｙ＋，及びσｙｙ−は、各シェル要素を引っ張る（又は圧縮する）力として働く直応力であり、応力τ＋，τ−は、各シェル要素をずらす力として働くせん断応力である。なお、これら応力における正負の符号は、シェル要素の表面に作用する応力と裏面に作用する応力を区別するためのものである。
【００２４】
このように、シェル要素を使用したＦＥＭ解析により出力される応力は、面内応力に限られる。このため、後述する如く面同士が結合されたような結合部に対して、これを引き剥がしたりずらしたりする強度負荷が作用した場合に、適正に解析を行なうことが困難である。
【００２５】
なお、図２は、ある結合部に結合されたシェル要素１、２、３や節点Ｋ１〜Ｋ８、面内応力σ１±、σ２±、σ３±、シェル要素１、２、３に対する面法線の単位ベクトルｅ１、ｅ２、ｅ３を模式的に表した図である。本図において、シェル要素１に作用している応力σ１ｘｘ＋，σ１ｙｙ＋，及びτ１＋をまとめてσ１＋と、応力σ１ｘｘ−，σ１ｙｙ−，及びτ１−をまとめてσ１−と、それぞれ表現している（以下、同様の表現を用いる）。
【００２６】
ステップ１２０では、ＦＥＭモデルに含まれる各結合部に対して、結合部補助情報を与える。この結合部補助情報には、例えば、結合部の結合態様ｎ（図３に例示する）や、結合部を結合する結合部材（いわゆる接着剤等の他、溶接等の場合は溶接材を含む）の靭性（後述する如く、負荷方向に応じて複数種類用意されてよい）、予め想定した結合部材の亀裂の長さａ、結合部の曲率半径Ｒ等が含まれる。
【００２７】
ここで、予め想定した結合部材の亀裂の長さａは、例えば、製品の想定される使用中に打撃等の衝撃によって発生し得る結合剥離（接着剥離）の大きさ、製造ラインの問題から発生し得る結合不良領域（接着不良領域）の大きさ（或いは出荷検査で検出し得る欠陥部位の大きさ）の最大値、定期点検を実施している製品（飛行機など）においては点検で検出できない最大の剥離領域の大きさ等であって、想定できる最大の大きさに設定するのが好ましい。
【００２８】
このように、結合部補助情報は、結合部に対する強度負荷を解析する上で、上記ＦＥＭ解析による出力において不足する情報を補完するものである。例えば、結合部材の靭性や亀裂の長さａは、結合部の耐久性を得るための重要な要素であり、結合部の結合態様ｎや結合部の曲率半径Ｒは、ＦＥＭ解析によって得られるシェル要素の面内応力から結合部に対する強度負荷を導出するためのパラメータとなり得る。
【００２９】
なお、上記ＦＥＭ解析の結果出力される各結合部に対応したデータセットに結合部補助情報を加えた、（結合部のＩＤ，結合部に含まれる２つの節点、結合角度θ，その結合部に結合する各シェル要素のＩＤ、結合部補助情報）からなるデータセットを作成して所定の領域に格納すると、好適である。
【００３０】
ステップ１３０では、ＦＥＭ解析により出力されるデータと、各結合部に対して与えられた結合部補助情報と、に基づいて各結合部の強度負荷を計算すると共に上記ディスプレイ等の出力インターフェイスに表示して、強度負荷解析装置としての機能を終了する。
【００３１】
シェル要素が３個（以下、シェル要素１〜３とする）結合された結合部における強度負荷は、次式（１）を一般式として求められる。なお、本式は、４個以上のシェル要素が結合された結合部に対しても、パラメータを増加等して適用可能である。式中、ｅ１、ｅ２、ｅ３は、シェル要素１、２、３に対する面法線の単位ベクトルであり、各シェル要素の節点の座標から求めることができる。
【００３２】
強度負荷＝ｆ（σ１±，σ２±，σ３±，ｅ１，ｅ２，ｅ３，θ１２，θ１３，θ２３，結合部補助情報）    ‥（１）
【００３３】
このように、本発明の一実施例に係る強度負荷解析装置では、従来のＦＥＭ解析に結合部補助情報を付加して強度負荷を求めている。この結果、シェル要素を用いたＦＥＭ解析（有限要素解析）により、物体の結合部における強度負荷を適正に解析することができる。
【００３４】
次に、上式（１）が、図４に示す結合部に対して適用される場合の、強度負荷の導出手法の一例を示す。図示する如く、当該結合部は、シェル要素１、２、３が結合され、その結合態様が図３における（Ａ）の如くなっている。なお、図４において（Ａ）図は鳥瞰図であり、（Ｂ）図は側面図である。
【００３５】
強度負荷は、例えば、当該結合部が（結合が）破壊される限界（＝靭性）を１とした場合の、実際の強度負担の割合（以下、強度負担率と称する）を表すものとして導出される。なお、本導出手法は、破壊力学の概念に基づいて作成されたものであり、詳しくは、下記（参考文献１）に記載された手法に基づいて作成されている。
【００３６】
（参考文献１）  ＪＩＳ  Ｋ７０８６（炭素繊維強化プラスチックの層間破壊じん（靭）性試験方法。
【００３７】
なお、図３における（Ａ）以外の結合態様をとる結合部についても、任意に以下の手法に係る式を変形等して用いることができる。また、本発明は以下の手法に何ら限定されるものではなく、上記ステップ１２０において与えられた結合部補助情報を用いて如何様に強度負荷を導出しても構わない。すなわち、本発明において解析されるべき強度負荷は、以下において述べる強度負担率の概念に限定されるものではない。
【００３８】
以下、強度負担率の導出について説明する。強度負担率は、上記の如く、結合部の結合部材の靭性に対する実際の強度負担の割合を表すものであり、結合部材に如何なる方向の負荷が作用しているかによって下記のα〜γに分類され、導出される。
【００３９】
強度負担率αは、結合部材を引き剥がす方向の強度負担の割合を表し、次式（２）〜（４）により表現できる。ここで、モードα靭性Ｇαは、結合部材の物性によって定められる物理量であり、結合部材を引き剥がすのに必要なエネルギー量に基づいて決定される。詳しくは、上記参考文献１に記載されている。また、Ｅ１はＦＥＭ解析のデータとして予め与えられているシェル要素１のヤング率であり、ν１はシェル要素１のポアソン比であり、ａは結合部補助情報に含まれる予め想定した結合部材の亀裂の長さであり、Ｒは結合部の曲率半径であり、Ｍは曲げモーメントである。なお、応力においては結合部の延在方向をｘ軸方向とした。
【００４０】
強度負担率α＝（１２・Ｍ２）／｛ｔ１３・（１−ν１）・Ｅ１・Ｇα｝  ‥（２）
Ｍ＝｛（σ１ｙｙ＋＋σ１ｙｙ−）／２｝・ｔ１・ｃｏｓθ・｛ａ＋Ｒ・ｔａｎ（π／４−θ／２）｝＋Ｍ１  ‥（３）
Ｍ１＝｛（σ１ｙｙ＋−σ１ｙｙ−）・ｔ１２＋（σ２ｙｙ＋−σ２ｙｙ−）ｔ２２｝／１２  ‥（４）
【００４１】
強度負担率βは、結合部材を図４（Ａ）における矢印β方向にずらす方向の強度負担の割合を表し、次式（５）で表現できる。ここで、モードβ靭性Ｇβは、モードα靭性Ｇαと同様の物理量であり、結合部材を図４（Ａ）における矢印β方向にずらすのに必要なエネルギー量に基づいて決定される。
【００４２】
強度負担率β＝｛（σ３ｙｙ＋＋σ３ｙｙ−）／２−（σ２ｙｙ＋＋σ２ｙｙ−）／２｝／（Ｅ１・Ｇβ）  ‥（５）
【００４３】
強度負担率γは、結合部材を図４（Ａ）における矢印γ方向にずらす方向の強度負担の割合を表し、次式（６）で表現できる。ここで、モードγ靭性Ｇγは、モードα靭性Ｇαと同様の物理量であり、結合部材を図４（Ａ）における矢印γ方向にずらすのに必要なエネルギー量に基づいて決定される。また、Ｇ１、Ｇ２は、ＦＥＭ解析の結果出力されるシェル要素１、２の剛性率である。
【００４４】
強度負担率γ＝［ｔ１・｛（τ１＋＋τ１−）／２｝２／Ｇ１＋ｔ２・｛（τ２＋＋τ２−）／２｝２／Ｇ２］／Ｇγ  ‥（６）
こうして強度負担率α、β、γを導出すると、これらを結合部に対応付けられたデータとして出力する。これを利用する側においては、例えば、強度負担率α、β、γ毎に切り替え可能な表示画面において、解析対象の構造物が有する結合部を強度負担率に応じた色彩や輝度等で表示したり、各結合部において強度負担率α、β、γのうち最も数値の高いものに応じた色彩や輝度等で表示したりすることが可能となる。
【００４５】
このようにして、シェル要素を用いたＦＥＭ解析（有限要素解析）により、物体の結合部における強度負担率を適正に解析することができる。
【００４６】
以上、本発明を実施するための最良の形態について一実施例を用いて説明したが、本発明はこうした一実施例に何等限定されるものではなく、本発明の要旨を逸脱しない範囲内において、上述した一実施例に種々の変形及び置換を加えることができる。
【００４７】
例えば、強度負荷の導出に関する具体例として、破壊力学に基づいて強度負担率を導出することを例示したが、結合部補助情報を用いて如何様にも強度負荷を導出することができるのは、前述した如くである。
【００４８】
また、結合部補助情報の内容についても、実施例で例示したものに限定されず、より少ない情報であっても構わないし、更に詳細な情報を付加してもよい。
【産業上の利用可能性】
【００４９】
本発明は、少なくともＦＥＭ解析を行なう装置に利用できる。車両が解析対象となった場合、当該車両の外観、重量、サイズ、走行性能等は問わない。
【図面の簡単な説明】
【００５０】
【図１】本発明による強度負荷解析装置が実行する機能の全体的な概要を示す流れ図である。
【図２】ある結合部に結合されたシェル要素や節点、面内応力、単位ベクトルを模式的に表した図である。
【図３】結合部の結合態様ｎの例を示す図である。
【図４】強度負担率が導出される対象となる結合部の一例を示す図である。
【符号の説明】
【００５１】
１、２、３  シェル要素
Ｋ１、Ｋ２、Ｋ３、Ｋ４、Ｋ５、Ｋ６、Ｋ７、Ｋ８  節点
【図１】
0004742934.tif 000002
【図２】
0004742934.tif 000003
【図３】
0004742934.tif 000004
【図４】
0004742934.tif 000005