(57)【特許請求の範囲】
【請求項１】
ウエーハ試料の２次元空間のサンプルポイントにおけるアーティファクトを表す雑音のあるデータから雑音を低減する方法であって、
各ベクトル要素が１つのサンプルポイントに対応するベクトルとして、前記雑音のあるデータを受信するステップであって、
前記雑音のあるデータを受信するステップは、ウエーハ測定装置を用いる雑音のあるデータを受信することを含み、前記雑音は前記ウエーハ測定装置内の前記ウエーハ試料の動きにより前記雑音のあるデータに導入される、ステップと、
前記雑音のあるデータベクトルを、該２次元空間において該アーティファクトを連続的に表す２次元関数に変換するゼルニケ多項式の係数を計算するステップとを備え、
前記ゼルニケ多項式の係数を計算するステップは、
前記雑音のあるデータベクトルと前記ゼルニケ多項式との間の重み付け最小自乗近似を表す行列であって、前記ウエーハ測定装置の雑音特性を表す行列を生成し、
前記雑音のあるデータベクトルに前記行列を数学的に乗算することを含み、
前記ゼルニケ多項式の係数は前記ウエーハ測定装置の雑音特性を補正するために用いられる、方法。
【請求項２】
前記試料が直線で囲まれていないウエーハ試料であることを特徴とする、  請求項１に記載の方法。
【請求項３】
前記計算された係数の数が、サンプルポイントの数よりも少ないことを特徴とする、
請求項１に記載の方法。
【請求項４】
前記２次元空間内の１つ以上のポイントについて前記ゼルニケ多項式からウエーハ試料空間アーティファクトを計算するステップを更に含む、
請求項１に記載の方法。
【請求項５】
前記ゼルニケ多項式から空間アーティファクトを計算する前に、前記ゼルニケ係数をリモート位置へ転送するステップを更に含む、
請求項４に記載の方法。
【請求項６】
ウエーハ試料の２次元空間のサンプルポイントにおけるアーティファクトを表す雑音のあるデータから雑音を低減する装置であって、
各ベクトル要素が１つのサンプルポイントに対応するベクトルとして、前記雑音のあるデータを受信する手段と、
前記雑音のあるデータベクトルを該２次元空間において該アーティファクトを連続的に表す２次元関数に変換するゼルニケ多項式の係数を計算する手段とを備え、
前記ゼルニケ多項式の係数を計算する手段は、
前記雑音のあるデータベクトルと前記ゼルニケ多項式との間の重み付け最小自乗近似を表す行列であって、前記ウエーハ測定装置の雑音特性を表す行列を生成する手段と、
前記雑音のあるデータベクトルに前記行列を数学的に乗算する手段とを備え、
前記ゼルニケ多項式の係数は前記ウエーハ測定装置の雑音特性を補正するために用いられ、
前記雑音のあるデータは、ウエーハ測定装置を用いて得られ、該ウエーハ測定装置内のウエーハ試料の動きにより前記雑音は該雑音のあるデータに導入される、装置。
【請求項７】
前記ウエーハ試料が直線で囲まれていない試料であることを特徴とする、  請求項６に記載の装置。
【請求項８】
前記計算された係数の数が、データポイントの数よりも少ないことを特徴とする、
請求項６に記載の装置。
【請求項９】
前記２次元空間内の１つ以上のポイントについて前記ゼルニケ多項式から試料空間アーティファクトを計算する手段を更に含む、
請求項６に記載の装置。
【請求項１０】
前記ゼルニケ多項式から空間アーティファクトを計算する前に、前記係数をリモート位置へ転送する手段を更に含む、
請求項９に記載の装置。
【請求項１１】
ウェーハ形状を再構成する方法であって、
ウエーハ測定装置により、ウェーハ形状を表す雑音のある二次元データポイントの集合を得るステップを有し；
前記ウエーハ測定装置内での前記ウエーハの動きが前記雑音のあるデータ内に雑音を導入し、
更にゼルニケ多項式の完全集合を使用して、ウエーハ形状を表す前記雑音を含む二次元データポイントの集合をゼルニケ関数空間上に変換するステップと；
前記雑音のある二次元データポイントと前記ゼルニケ多項式から計算された二次元データポイントの集合との間に重み付け最小自乗近似を適用するステップとを有し；
前記重み付け最小自乗近似は行列により表され、該行列は前記ウエーハ測定装置の雑音特性を表し、
更に、
前記雑音を有する二次元データポイントに前記行列を数学的に乗算することにより、前記ウエーハ測定装置の雑音特性を補正するゼルニケ分解係数を求めるステップと、
前記ゼルニケ多項式と前記ゼルニケ分解係数とを用いて、前記ウエーハ形状を再構築するステップとを備える、
方法。
【請求項１２】
前記雑音のあるデータポイントの集合が、均等に離間されない走査パターンを形成することを特徴とする、
請求項１１に記載の方法。
【請求項１３】
前記ウエーハ測定装置内での前記ウエーハ試料の動きが、前記ウエーハ試料の円回転を含む、
請求項１の方法。
【請求項１４】
前記ウエーハ測定装置内での前記ウエーハ試料の動きが、前記ウエーハ試料の円回転を含む、
請求項６の装置。
【請求項１５】
前記ウエーハ測定装置内での前記ウエーハ試料の動きが、前記ウエーハ試料の円回転を含む、
請求項１１の方法。
【発明の詳細な説明】
【０００１】
（関連出願のクロスリファレンス）
本願は、本明細書において引例に組み込まれた１９９９年１２月３０日出願の“SPECIMEN TOPOGRAPHY RECONSTRUCTION”と題された米国仮特許出願第６０／１７４，０８２号の優先権を主張するものである。
【０００２】
（米国政府出資による研究開発の表示）
適用無し（Ｎ／Ａ）。
【０００３】
（発明の背景）
ウェーハ形状は、半導体ウェーハの幾何学的特徴であり、空間におけるウェーハの中心面表面のポジションを記述する。バウ、ワープ、およびその他の半導体ウェーハの形状関連パラメータは、ウェーハを使用できるように的確な公差の範囲内になければならない。また寸法計測（測定）システムの精度は、製造されるウェーハの品質について必要な調整を実現できるように十分に厳しくなければならない。
【０００４】
半導体ウェーハ、磁気ディスク、およびその他同様物などの物体のバウ、ワープ、平坦度、厚さ等のトポグラフィ測定のような、試験試料の正確度の高い度量衡（metrology）は、出力データ中の雑音の存在による妨害を受ける。計測器および環境の固有特性に応じて、データには、実際の寸法が測定されるピークの大きさよりも大きなピークを表示する雑音成分が存在することがある。センサ間をウェーハが移動するときのセンサを基本とした寸法計測システムにおけるウェーハ振動の原因を全て除去することは困難である。ウェーハ振動の固有振動数は、ウェーハのサイズおよびローディング条件に応じて数十乃至数百ヘルツのオーダーになり、観測される振動パターンは、数ｍｍ以下の空間波長を有する。この雑音が除去されない場合、この雑音は、そのシステムの測定値の繰返し性および再現性に直接影響する。
【０００５】
ウェーハ形状の測定値は、通常、試料表面上の複数のポイントで取得される。それらのポイントのポジションは、試料間で厳密に調整されるわけではない。そのため、同じデータポイントでも、特定の度量衡単位（metrology unit）で試験を受ける各試料上の同じ正確な位置から得られるものではないことがある。このことは、相関分析のような雑音消去技術の有用性を制限する。同様に、任意形状、特に円形からの雑音を低減するためのデータ処理に対する要望があるため、高速フーリエ変換のような高速データシステムの魅力は減る。ウェーハ形状は、大抵は低空間周波数特性である。このことは、低域２Ｄ空間フィルタの使用による振動雑音の除去を可能にする。
【０００６】
たたみこみ法をベースとしたフィルタ（convolution-based filter）では、例えばウェーハ形状の周期的挙動のようなウェーハの境界を越えるウェーハ形状の解析接続（analytical continuation）に関する先験的情報を使用する均等に離間された正則データ集合を必要とする。正則データおよび先験的情報に対する要件があるため、たたみこみ法のような従来のフィルタは、ウェーハ形状の振動雑音除去には適用できない。高速フーリエ変換は、代替の高速データ処理の方法であるが、それらの高速フーリエ変換は、直線で囲まれていない任意の形状、特に円形形状からの雑音低減処理に対し十分に適合しない。
【０００７】
データポイントのばらつきに適応するウェーハ試料の度量衡測定値から雑音成分を除去する解析方法が必要とされる。
【０００８】
（発明の簡単な概要）
本発明は、ウェーハが、そのウェーハを走査する２次元センサの間を移動し、その走査パターンが必ずしもデカルト座標で均等に離間されるとは限らないウェーハ形状計測システムに対する用途を有する。
【０００９】
本発明は、試料のトポグラフィからの度量衡データの中の雑音を低減させる方法を提供する。モデルベースの方法は、測定値の中の雑音を定量することで、寸法計測システムにより測定されたデータからのウェーハ形状の再構成を可能にする。本方法は、空間測定値の全集合（full set）を通してのウェーハ形状の分解に基づいている。重みつき最小自乗法による近似は、試験装置の特定部分に対する分解係数の最良の線形推定値を提供する。ウェーハの雑音が主に低周波空間オブジェクトであるという事実により、高速収束が保証される。最小自乗近似（least squares fit）による方法を使用することの重要な長所は、データポイントの通常のグリッド（regular grid）が係数の計算に必要ないという事実である。ゼルニケ多項式（Zernike polynomial）は、正則データポイント以外で取得されたデータであって円形オブジェクトを表すデータを用いて作用するため、ウェーハ形状の再構成に好適である。
【００１０】
測定から得られた少なくとも１つの集合の生データを解析して、その特定計測器用のゼルニケ形特性行列（characterizing matrix）が得られる。データの特異値分解（single value decomposition）に基づく最小自乗近似は、該当計測器を特徴付ける行列を最初に計算するために使用される。その後、この行列は、複数の因子によって測定器械類（measurement instrumentation）の誤差が変化しなければ、再計算する必要はない。
【００１１】
ゼルニケ係数の形で試料のトポグラフィを特徴付けるデータは、試料と共に送ることが可能であり、あるいは何処へでも遠隔通信することができる。ゼルニケ係数は、完備特性記述（complete characterization）であり、また最小データ空間の使用の際に効果的であるため、この方法は、形状データから高周波雑音を除去してその形状の極めて緻密な表現を実現することで、計測システムのパフォーマンスを著しく改善する。
【００１２】
本発明のこれらおよびその他目的、態様ならびに長所は、本発明の方法の以下の単なる具体例および非限定的詳細説明ならびに該当図面を参照することにより本発明が更に良く理解されるようになるため、更に明瞭になるであろう。
【００１３】
（発明の詳細な説明）
本発明によれば、図１に示されるように、計測システム１０は、半導体ウェーハ１４のカセット１２を受け入れて、前述した特性のような表面特性を試験する。ウェーハ１４は、ＡＤＥコーポレーション（ADE Corporation）の周知の測定ステーションの何れか、すなわち、このようなステーションであるＷＡＦＥＲＣＨＥＣＫ（商標）システムのような物理試験装置１６において測定される。
【００１４】
物理試験装置１６は、通信回線１８上のプロセッサ２０へ向けてデータを出力する。そのデータは、通常、ウェーハのスパイラルスキャン中に明らかにされる平坦度の高さ（flatness height）のような測定されたウェーハアーティファクトのベクトルである。本発明は、ウェーハ測定システムから雑音を消去するか、あるいは低減させるように作用する。
【００１５】
雑音のある生データは、通常、メモリ領域２２に格納され、ここでは、データのベクトルは、ρを各測定ポイントの規格化された（ｒ／半径とした）半径方向の位置とし、θをその測定ポイントの極座標における角度として、Ｗ（ρ，φ）で表せる。プロセッサ２０では、測定ステーション１０に特徴的な雑音を表す予め計算済みの行列Ｌを使用して、このデータの変形を行う。この変形では、所望の各ポイントにおける試料の雑音低減したトポグラフィを与える関数の係数が出力される。試料形状は、雑音データに対してのみ規格化される。その出力は、入出力インタフェース３０へ供給され、このインタフェースは、出力をリモート位置へ転送することができる。また係数は、Ｉ／Ｏユニット３０からリモート位置へも転送可能であり、さもなければ、試料と共にデータキャリア、インターネット、またはその他所望のフォーム上に送ることもできる。
【００１６】
予め計算済みの行列Ｌは、都合の良いことに、ゼルニケ多項式で表される。ゼルニケ多項式は、理論および応用光学において、収差および回折を記述するために導入されて（F.Zernike, Physica, l(1934), 689）、使用された。これらの２Ｄ多項式は、単位円上の完全直交関数集合を表す。有限半径の円上で定義された微分可能関数は、ゼルニケ多項式の線形結合として表せる。たたみこみ法の場合のように先験的情報の要求はない。ゼルニケ多項式は、ウェーハ面に直角な軸を中心とした座標系の回転に対し不変である。この不変性は、形状データの解析の際、特に、方向従属性（orientation dependency）を有するデータに対し役に立つ。ゼルニケ分解係数のスペクトルは、フーリエ空間におけるパワースペクトル密度と類似の密度を有する。その不変特性は、フーリエ級数が時間との関係を失うときに、スペクトルが空間的有意性（spatial significance）を失うことである。
【００１７】
形状Ｗ（ｒ，θ）からゼルニケ関数空間（ｎ，ｋ）への変形は、以下のように表現される。
【００１８】
【数１】
0004610151.tif 000002
【００１９】
尚、上式中、（ｒ,θ）は、データポイントの極座標であり、ρ＝ｒ／ウェーハ半径、Ｂｎｋは、分解係数であり、更に、
【００２０】
【数２】
0004610151.tif 000003
【００２１】
となる。
【００２２】
尚、上式中、ｎ、ｋ、ｓは、合成空間の任意変数である。
【００２３】
分解係数Ｂｎｋは、連立一次方程式（１）から計算される。この方程式は多めに決定され、方程式の数（各データポイントごとに１）は、係数Ｂｎｋ（未知数）の数よりも大きさで２桁大きい。
【００２４】
Ｂｎｋなる分解係数は、小さな数、すなわち、−ｎから＋ｎまでの整数で変化するｎ、ｋの極限の選択により、通常、約１００に抑えることが可能である。データ範囲は、通常、無効にされる雑音を正確にサンプリングできる程度に十分に大きいが、処理し易い程度に十分に小さい。空間フィルタリングは、範囲０．．ｎで増大するｓの範囲に対する制限による効果である。ウェーハの度量衡については、約１０のｎにより、ＡＤＥコーポレーションの装置に関して前に説明した雑音要素（noise component）がフィルタ除去される。
【００２５】
重みつき最小自乗法による近似により入力データの測定誤差が克服されるため、連立方程式（１）は、重みつき最小自乗法による近似を使用して解かれる。重みづけは、データの信頼性に基づいて決定され、データが信頼できるものであるほど（現れる分散が小さいほど）、重みづけが大きくなる。計算された分散行列は、データポイントに重みを割り当てるために使用される。統計学的重みづけを使用すると、出力の適合性が改善する。
【００２６】
Strang （Strang. G., Introduction to Applied Mathematics, Wellesley-Cambridge, 1986, p. 398.）によると、連立方程式（１）の最良不偏（事前条件無しの）解は以下のように書くことができる。
【００２７】
【数３】
0004610151.tif 000004
【００２８】
尚、上式中、Ｂは分解係数ベクトルであり、Ａは下記の行列：
【００２９】
【数４】
0004610151.tif 000005
【００３０】
であるが、但し、ｊ＝１，２，．．．，測定されたポイントの数とし、Ｔは転置行列を意味しており、Σ−１は分散行列Σの逆行列であり、Ｗは、測定された値Ｗ（ρｊ，θｊ）のベクトルである。
【００３１】
解（３）でＷの前にある行列Ｌ＝（ＡＴΣ−１Ａ）−１ＡＴΣ−１）は、実際の測定された値に依存しない。従って、この行列Ｌは、所定の走査パターンについて予め計算してコンピュータメモリに格納することができる。行列の値Ｌは、計測器の誤差関数が変化する毎に再計算が必要となる。行列の値Ｌは、特異値分解（ＳＶＤ）方法を使用して計算される（Forsythe, G. E., Moler, C. B., Computer Solution of Linear Algebraic Systems, Prentice-Hall, 1971）。ＳＶＤでは、均等にサンプリングされたデータポイントは必要ない。
【００３２】
一旦Ｌが決定されると、Ｂにある未知数を計算するために行列の乗算が１回だけ必要になる。この手順は、実行時は高速フーリエ変換と同じ速さであるが、ウェーハの円形境界およびあらゆる非デカルト走査パターンを扱う２Ｄ高速フーリエ変換の問題を解消する。
【００３３】
図１のプロセッサ２０では、実際のウェーハのゼルニケ係数を出力可能であるか、あるいは、その出力を、如何なる所望ポイントでも雑音低減された試料またはウェーハのトポグラフィを与えるＷ（ｒ，θ）の形にすることが可能である。尚、Ｗ（ｒ，θ）は、ゼルニケ係数から計算可能である。
【００３４】
提案の方法は、最初に実行して模擬環境で検証した。ＡＮＳＹＳ有限要素解析ソフトウェアは、ウェーハ振動モード、ならびに多数のウェーハ口径およびローディング条件に対する固有振動数を生成するために使用した。次に、ウェーハ形状測定プロセスに振動の影響を受けさせることをモデル化してＭａｔｌａｂでシミュレーションした。生成された形状データは、模擬形状および校正情報を与える提案の方法に従って処理した。
【００３５】
その後、形状の再構成は、ＡＤＥプラットフォーム経由で現実世界のウェーハ形状データに適用され、本方法の実用性が確認された。図２乃至５には、図２のトポグラフィ表示で示される試料走査画像から雑音を除去する際の本発明の利点が例示してある。図２では、測定機器（measurement instrument）に固有の雑音とウェーハの不揃いとの両方が合成されている。ウェーハは、そのウェーハ中央部から放射状に広がる高位ポイントの隆起部２００と、多少の公称高さ領域２１０と、ハイライト部の散乱領域２３０とが存在しているように見える。示されているウェーハに対する平滑化作業を計画することは困難であるかもしれない。
【００３６】
図３には、測定機器の雑音が現れている。ここでは、弓形を描く放射状バンド３１０が、公称高さの中央部３００から、試料周縁部３４０まで延びているのが明らかである。弓形部３１０は、緻密であるが、他の部分３２０は、更に拡散した外観を有する。このトポグラフィチャートは、走査のために試料を回転させるプロセスの際に、計測器がどのように試料を振動させているかを例示している。図２、３についてスケールを比較すると、振動雑音の大きさは試料の全体的な不揃いよりも小さいことが示される。図４には、図３の雑音が除去された同じ試料のトポグラフィが示してある。ここで、試料に３つのハイライト部４００が存在することが分かる。ハイライト部４００の２つには、試料の公称高さ４３０とハイライト部４００との間の形状勾配４１０が現れている。第３ハイライト部４００には、公称高さ４３０とハイライト部との間の更に緩やかな勾配４２０が現れている。このトポグラフィのこれ以上の処理は計画可能である。
【００３７】
図５には、雑音低減されたデータの繰返し性が例示してある。１０箇所の相異なる測定ポイントについて、フィルタリング済みデータを表す黒い三角形５００は、約１０乃至１１μｍのバウを示している。雑音のあるデータを表す黒い四角形５１０は、約１２乃至９．５μｍのバウを示している。
【００３８】
本発明は、雑音のあるデータの測定値から雑音を消去または低減させるように作用する。本願記述によりウェーハ測定システムへの本発明の適用を例証したが、本発明には、メモリディスクのような他の扁平構造体への用途がある。
【００３９】
本発明の好適な実施態様を記述したので、当業者には、これらの概念を組み込んだ他の実施態様が使用可能であることがここで明瞭になるであろう。従って、本発明は、記述した実施態様によって制限されないが、添付クレームの精神および範囲によってのみ制限されるはずである。
【図面の簡単な説明】
（添付図面のそれぞれの見方についての簡単な説明）
【図１】  特に半導体ウェーハの試料のトポグラフィを測定する装置を示す図である。
【図２】  雑音のある試料のトポグラフィのビジュアルスケールイメージを示す図である。
【図３】  本測定装置に特徴的な試料トポグラフィのビジュアルスケールイメージを示す図である。
【図４】  雑音低減状態の試料トポグラフィのビジュアルスケールイメージを示す図である。
【図５】  本発明の使用後に測定のばらつきのなさが更に厳しくなったグラフを示す図である。
【図１】
0004610151.tif 000006
【図２】
0004610151.tif 000007
【図３】
0004610151.tif 000008
【図４】
0004610151.tif 000009
【図５】
0004610151.tif 000010