(57)【特許請求の範囲】
【請求項１】
実験的に得られたＸ線回折データから、最大エントロピー法（ＭＥＭ）を用いてＸ線回折により観測されていない回折データを予測し、当該予測された回折データで該実験的に得られたＸ線回折データを補完することにより得られるＸ線回折データを用いて、エバルトの方法により静電ポテンシャルを計算することを特徴とする、Ｘ線回折データをもとに静電ポテンシャルを求める方法。
【請求項２】
請求項１により得られる静電ポテンシャルの勾配を計算することで電場をもとめる計算方法。
【請求項３】
請求項２により得られる電場の勾配を計算することで電場勾配をもとめる計算方法。
【請求項４】
請求項１に記載のＸ線回折データをもとに静電ポテンシャルを求める方法によって静電ポテンシャルを計算することにより、結晶物質の原子・分子レベルでの分極の状態を解明する方法。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は、結晶物質のX線回折データをもとに、それらの静電ポテンシャル，電場，電場勾配を実験的に求める方法に関するものである。
即ち、本発明は、上記物質のＸ線回折データに対してMEM構造解析を行って得られる精度の高い電子密度分布から静電ポテンシャルを求めることができるものである。したがって、本発明は、先端材料である強誘電体等の先端材料からたんぱく質等の高分子物質の研究まで、その機能解明のツールとして幅広く利用される。
【０００２】
上記ＭＥＭ（最大エントロピー法）構造解析とは、情報理論で発展してきた方法で、何らかの理由で欠損した情報を残っている情報から推定する方法の１つとして種々の分野で用いられている。
【背景技術】
【０００３】
X線回折データをもとに物質の静電ポテンシャルを実験的に求める方法としては，これまで電子密度分布を多重極展開する方法がとられてきた。この方法は平面波の重ね合わせとして与えられた電子密度分布を，原子位置を中心とする球面波の重ね合わせとして展開し，その結果から静電ポテンシャルを計算するものである。
【０００４】
しかし、この方法では，展開次数をどこまで取るか，また展開で取り込めなかった電子密度をいかに再分配するかなどの任意性があった。また実験的に得られる回折データの数が有限であることに起因する精度の問題もあった。
【０００５】
本発明では、最大エントロピー法（ＭＥM）（非特許文献１，２及び３）を用いることで、これらの問題を解決するものである。
【非特許文献１】M. Sakata and M. Sato, Acta Cryst. 46, 66 (1990)
【非特許文献２】M. Sakata, E. Nishibori, and M. Sato, Z. Kristallogr. 216, 71 (2001)
【非特許文献３】H. Tanaka, M. Takata, E. Nishibori, K. Kato, T. Iishi, and M. Sakata,   J. Appl. Crystallogr. 35, 282 (2002)
【発明の開示】
【発明が解決しようとする課題】
【０００６】
近年、最大エントロピー法（MEM）を用いて上記物質のX線回折データを解析し、その詳細な電子密度分布を求める方法が近年提案され，様々な系に適用されて大きな成功をおさめてきた。最近では並列処理を行うことで，たんぱく質に代表される高分子にも適用が可能となってきている。そこでMEM構造解析により得られる電子密度を静電ポテンシャルの計算に応用することを考えた。上記並列処理とは、複数のＣＰＵを持つコンピュータ又は複数のコンピュータを用いて並列（同時）に処理を行うことで高速なデータ処理を行うことである。
【課題を解決するための手段】
【０００７】
本発明は，結晶物質に関して実験的に得られるX線回折データをもとに、その物質の静電ポテンシャルを計算する際に，MEMを用いることで精密な静電ポテンシャルを一意的に求める新しい計算アルゴリズムを提供するものである。
【０００８】
即ち、Ｘ線回折データに対してＭＥＭ構造解析を行うと詳細な電子密度分布を得ることができるので、この得られた電子密度分布を逆フーリエ変換すると観測されていないＸ線回折データを予測することができる。そこで、Ｘ線回折データに対してＭＥＭ構造解析を行うことで得られた電子密度分布と上記観測されていないデータを補完したＸ線回折が存在する場合には、エバルトの方法を用いることで静電ポテンシャルを算出することができる。従来の方法（ＭＥＭ構造解析を用いない方法）では、解析に任意性があり同じデータから異なる静電ポテンシャルが導かれた。本発明においては、解析者の意思によって変化させることができるパラメータが原理的にはなく一意的に求まることになる。
【０００９】
上記エバルトの方法とは、クーロン相互作用が長距離力であり、その和で表される静電ポテンシャルが実空間（現実の３次元空間）で計算したのでは収束しないので（ほぼ無限に遠くの点からの寄与を積分しなければならない）、クーロン相互作用を上手く計算する方法であり、この方法により、クーロン相互作用を実空間と逆格子空間の両方で計算することで無限和を有限和にすることができる。
【００１０】
上記逆格子空間とは、結晶物質のように周期的な構造を持つ物質では、しばしばフーリエ変換を行い、逆格子空間で物事を考えるので、実空間の座標（ｘ，ｙ，ｚ）で表される関数は、フーリエ変換を行うと変数がｘ，ｙ，ｚから逆格子空間の変数（Ｇｘ，Ｇｙ，Ｇｚ）に移ることになる。
【００１１】
又、本発明の方法を利用することで、結晶物質の詳細な電子密度と対応する静電ポテンシャルを同じアルゴリズムの元で同時に求めることが可能となる。
即ち、従来は、電子密度と静電ポテンシャルは異なる方法で求めていた。しかも、従来の方法では上記のように任意性が存在していた。これに対し、本発明の方法では、電子密度と静電ポテンシャルは同一の方法で求められ、しかも電子密度が決まれば一意的にそして同時に静電ポテンシャルが決まることになる。
【００１２】
したがって、本発明は、結晶物質のＸ線回折データに基づいてMEM構造解析を行って最も確からしい電子密度分布を求め，その分布から、測定されていない結晶構造因子を推定し、計算によりその結晶物質の静電ポテンシャルを得、こうして得られる静電ポテンシャルからその結晶物質の電場を計算し、さらにその勾配から電場勾配を得ることにより、結晶物質の原子・分子レベルでの分極の状態を解明する方法である。
即ち、分極した分子のプラスに帯電している部分や、陽イオンは静電ポテンシャルの高いところに引き付けられ、逆に分極した分子のマイナスに帯電している部分や、陰イオンは静電ポテンシャルの低いところに引き付けられるが、そのときに分子やイオンが受ける力の方向を電場が表している。そのため電場が分かれば、分子やイオンの反応経路を予測することが可能になる。又、結晶中の電場勾配は実験的に測定することが出来る場合があり、その場合は、本発明による解析結果を実験結果と比較することが可能となり、結晶の解析に役立つことになる。
【発明の効果】
【００１３】
強誘電体の構造相転移や，有機物質の光誘起構造相転移，固体表面への原子・分子の結合，分子同士の結合，有機物の反応・触媒作用，たんぱく質の反応や情報伝達など様々な局面で、静電ポテンシャルは重要な役割をはたす。本発明の方法を用いれば，静電ポテンシャルを実験的に決めることが可能となり，原子・分子レベルで分極の状態を詳細に調べることができる。
【００１４】
即ち、電子密度分布が低いとこころでは静電ポテンシャルは低くなり、高いところでは静電ポテンシャルは高くなる。そのため、電子密度分布に偏り（分極）が生じると（原子核の位置と電子密度分布の重心にずれが生じると）静電ポテンシャルに変化が現れる。分極は電荷密度の積分値で利いて来るので、電荷分布だけを見ていても分極の様子は分かりずらいが、静電ポテンシャルで見るとはっきりと分かることになる。
【００１５】
また，高分子やたんぱく質においては反応活性化部位を特定し化学反応経路を予測することができる。これらのことから本発明は，新規の材料設計や創薬の分野に貢献するものである。
【００１６】
即ち、上記反応活性化部位とは、有機物質の多くは分極を起こしており、そのため１つの分子でプラスに電荷した部分とマイナスに電荷した部分が生じており、そこで２つの分子が反応したり結合するときには、お互いに逆の符号に電荷した部分が結合しようとし、ポテンシャルの高い部分は分子のマイナスに電荷した部分と結合しようとすることになる。このように結合しやすい部分が反応活性化部位である。
【００１７】
又、上記反応経路とは、反応の際、分子が動いていく経路のことであり、この場合ポテンシャルが分かれば、どのような経路を通って分子が反応活性化部位に動いて行くかを予測できる。
【発明を実施するための最良の形態】
【００１８】
【数１】
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【数２】
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【数３】
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【数４】
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【００１９】
図１は実験から得られたSi結晶のX線回折データにおいてMEM構造解析を行い推定された結晶構造因子を実験値と比較したものである。即ち、図１は、MEM構造解析から推定した結晶構造因子（電子密度分布）と実験から得られた結晶構造因子（電子密度分布）の比較を示す図である。この図からMEM構造解析が高次の結晶構造因子まで定量的に実験値を再現していることが分かる。
【００２０】
本発明のアルゴリズムでは，まず結晶物質のＸ線回折データに基づいてMEM構造解析を行って最も確からしい電子密度分布を求め，その結果から、測定されていない結晶構造因子を推定し、(2)式によりその結晶物質の静電ポテンシャルを計算する。こうして得られる静電ポテンシャルは，MEM構造解析により得られた同じ結晶物質の電子密度分布に対応したものである。
【００２１】
静電ポテンシャルが得られれば，その勾配を計算することでその結晶物質の電場を計算することが出来る。さらにその勾配を計算することで電場勾配をもとめることが出来る。
【実施例】
【００２２】
ここでは，強誘電体材料の１つであるPbTiO3に適用した例を示す。図２は、MEM構造解析により得られたPbTiO3の電子密度の(100)面での等高線図を示す図であり、そのMEM構造解析により得られた電子密度の(100)面での分布を青から赤までの色の変化で表したものである。赤いところが電子密度の高いところで，それぞれの原子位置に対応している。図２は、電子密度が赤色、黄色、緑そして青の順序で低下していることを示している（これは、以下の図３及び図４においても同様である。）
一方，図3は、本発明の方法により得られたPbTiO3の静電ポテンシャルの(100)面での等高線図を示す図であり、その(100)面での静電ポテンシャルの強さを青から赤までの色の変化で表したものである。Pb原子が分極して正の電荷が上側に溜まっていることに対応して静電ポテンシャルが高くなっていることが分かる（静電ポテンシャルは電子密度の高いところでポテンシャルが高くなる傾向がある）。
【００２３】
図４は，PbTiO3の等電子密度面上での静電ポテンシャルの強弱を青から赤までの色の変化で表わした図であり、即ち、PbTiO3の等電子密度面（電子密度が等しい点をつないでできた面）を静電ポテンシャルの強弱により着色したものである。Pb原子に対応する電子密度面は青色から赤色に変化しており，原子が分極を起こしていることが分かる。また，O原子もPb原子ほどではないが分極していることが分かる。一方Ti原子は，色の変化がないので、ほとんど分極していないことが分かる。
【産業上の利用分野】
【００２４】
本発明により、強誘電体の構造相転移，有機物質の光誘起構造相転移，固体表面への原子・分子の結合，分子同士の結合，有機物の反応・触媒作用，たんぱく質の反応や情報伝達など様々な局面において、X線回折データをもとにして、それらの静電ポテンシャルを実験的に決めることが可能となり，その結果、原子・分子レベルで分極の状態を詳細に調べることができる。また，高分子やたんぱく質においては反応活性化部位を特定し化学反応経路を予測することができる。これらのことから本発明は，新規の材料設計や創薬の分野に貢献するものである。
【図面の簡単な説明】
【００２５】
【図１】MEM構造解析から推定した結晶構造因子と実験から得られた結晶構造因子の比較を示す図である。
【図２】MEM構造解析により得られたPbTiO3の電子密度の(100)面での等高線図を示す図である。
【図３】本発明の方法により得られたPbTiO3の静電ポテンシャルの(100)面での等高線図を示す図である。
【図４】PbTiO3の等電子密度面上での静電ポテンシャルの強弱を青から赤までの色の変化で表わした図である。
【図１】
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【図２】
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【図３】
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【図４】
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