(57)【特許請求の範囲】
【請求項１】
第１ホログラムが呈示され第１照明光の垂直入射により第１再生光を発生する第１空間光変調素子と、この第１空間光変調素子で発生した第１再生光を入力し結像して第１再生像を形成する第１アフォーカル光学系と、を含む第１表示装置と、
第２ホログラムが呈示され第２照明光の垂直入射により第２再生光を発生する第２空間光変調素子と、この第２空間光変調素子で発生した第２再生光を入力し結像して第２再生像を形成する第２アフォーカル光学系と、を含む第２表示装置と、
を備え、
前記第１アフォーカル光学系の前段光学系と後段光学系との間の光路および前記第２アフォーカル光学系の前段光学系と後段光学系との間の光路の双方または何れか一方にミラーが挿入されており、前記第１アフォーカル光学系および前記第２アフォーカル光学系のうちの一方の前段光学系のミラーによる虚像が、他方の前段光学系または該前段光学系のミラーによる虚像に重なり、
前記第１アフォーカル光学系および前記第２アフォーカル光学系それぞれの後段光学系が共通のものであり、
前記第１アフォーカル光学系および前記第２アフォーカル光学系が前記第１再生像および前記第２再生像を互いに同一の空間領域に形成し、
前記第２表示装置において、前記第２アフォーカル光学系の光軸に垂直な面に対して前記第２空間光変調素子の面が傾斜しており、
前記第１表示装置において、前記第１空間光変調素子の画素ピッチをＰとし、前記第１アフォーカル光学系の前段光学系の焦点距離をｆとし、前記第１照明光の波長をλとしたときに、大きさ「λｆ／Ｐ」以下の開口を有する第１マスクが前記第１アフォーカル光学系の前段光学系の後焦点面に設けられ、
前記第２表示装置において、前記第２空間光変調素子の画素ピッチをＰとし、前記第２アフォーカル光学系の前段光学系の焦点距離をｆとし、前記第２照明光の波長をλとしたときに、大きさ「λｆ／Ｐ」以下の開口を有する第２マスクが前記第２アフォーカル光学系の前段光学系の後焦点面に設けられている、
ことを特徴とする三次元像表示システム。
【請求項２】
前記第１表示装置において、前記第１空間光変調素子で発生した第１再生光に含まれる０次光が前記第１アフォーカル光学系の前段光学系により集光される点に、前記第１マスクの開口の中心が位置し、
前記第２表示装置において、前記第２空間光変調素子で発生した第２再生光に含まれる０次光が前記第２アフォーカル光学系の前段光学系により集光される点に、前記第２マスクの開口の中心が位置する、
ことを特徴とする請求項１記載の三次元像表示システム。
【請求項３】
前記第２表示装置において、前記第２アフォーカル光学系の光軸に垂直な面に対する前記第２空間光変調素子の面の傾斜角度が、０以外の整数をｎとしたときに「sin-1(ｎλ/Ｐ)」である、ことを特徴とする請求項１記載の三次元像表示システム。
【請求項４】
請求項１記載の三次元像表示システムを用いて三次元像を表示する方法であって、
前記第２表示装置において、前記第２アフォーカル光学系の光軸に垂直な面に対する前記第２空間光変調素子の面の傾斜角度を、前記三次元像を観察する観察者の位置および両眼間隔に応じて設定して、
前記第１表示装置により第１再生像を形成し、前記第２表示装置により第２再生像を形成する、
ことを特徴とする三次元像表示方法。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は、空間光変調素子にホログラムを呈示するとともに照明光を照射して再生光を発生させ三次元像を表示する三次元像表示システムおよび三次元像表示方法に関するものである。
【背景技術】
【０００２】
空間光変調素子を用いて三次元像を表示する三次元像表示システムまたは三次元像表示方法においては、空間光変調素子の各画素の透過率または位相変化量を調整することでホログラムを呈示し、この空間光変調素子に照明光を照射して再生光を発生させ、この再生光を結像することで三次元再生像を形成する。特許文献１に記載された三次元像表示システムは、空間光変調素子が離散的画素構造を有することを積極的に利用して、再生像を観察者が観察する際の視域を拡大することを意図している。
【０００３】
回折格子に平行光が入射した場合に０次回折波，±１次回折波および更に高次の回折波が互いに分離されて出射されることと同様に、空間光変調素子が離散的画素構造を有することに起因して、ホログラムが呈示された空間光変調素子に照明光が入射すると、再生光として０次回折波，±１次回折波および更に高次の回折波が互いに分離されて出射される。
【０００４】
隣接する画素の物体光と参照光との合成波面の位相がπを越えない範囲（折り返し成分が無い範囲）にホログラム表示範囲を限定して計算機ホログラムを表示した場合、照明光照射により発生した再生光の高次の回折波は、０次の回折波と同一波面であるが、空間光変調素子からの出射角がそれぞれ異なるので、空間光変調素子の背後に置かれたレンズの後焦点面で次数ごとにλｆ／Ｐの間隔で分離した後に個別に結像する。ここで、Ｐは空間光変調素子の画素ピッチであり、ｆはレンズの焦点距離であり、λは照明光の波長である。したがって、レンズ後焦点面で０次回折波が通過する位置に大きさ「λｆ／Ｐ」の開口を有するマスクを設けることにより、他の高次回折波を遮光して、想定した再生像を得ることができる。
【０００５】
一方、隣接する画素の物体光と参照光との合成波面の位相がπから２πまでの範囲（１次の折り返し成分を含む範囲）にホログラム表示範囲を限定して計算機ホログラムを表示した場合、照明光照射により発生した再生光の高次の回折波は０次の物体光と同一波面であり、且つ、０次光を含む全ての回折波は全て計算によって発生させた１次の折り返し成分だけの再生光である。これらの回折波のなかで必要な出射角度を持つ一次の回折波のみを取り出すために、空間光変調素子の背後に置かれたレンズの後焦点面で１次回折波が通過する位置に大きさ「λｆ／Ｐ」の開口を有するマスクを設け、０次回折波と他の高次回折波を遮光して、必要な１次の回折波のみを通過させる。
【０００６】
すなわち、特許文献１に記載された三次元像表示システムは、特定の次数の折り返し成分を含む計算機ホログラムおよびその表示範囲を限定し、且つ、対応した開口のみを選択することで、必要な再生光を取り出している。この手法により、折り返し成分に対応したホログラムの表示および開口の選択を時分割または空間合成により行うことで、レンズによる結像再生像の出射角範囲すなわち視域を拡大する。
【特許文献１】特開２０００−２５０３８７号公報
【発明の開示】
【発明が解決しようとする課題】
【０００７】
特許文献１に記載されたものを含めて空間光変調素子を用いた三次元像表示システムおよび三次元像表示方法では、観察者の両眼視で三次元再生像を観察する際の視域を確保することが課題となっている。
【０００８】
しかし、特許文献１に記載された技術では、空間光変調素子から出射される再生光のうちの０次回折光および高次回折光をレンズによって結像し、０次回折光と高次回折光とが交わる位置に再生像を形成する。この為に、隣接する画素の物体光と参照光との合成波面の位相がπから２πまでの範囲（１次の折り返し成分を含む範囲）に計算機ホログラム表示範囲を限定して計算機ホログラムを表示しなければならないので、計算機ホログラムの計算が煩雑であるという問題点がある。また、レンズ後焦点付近に再生像を近づけることができず、レンズ後焦点から離れた位置に再生像を形成することになるので、観察位置も更に離れた場所に位置することとなり、したがって、光学系全体が大きくなるという問題点もがある。
【０００９】
本発明は、上記問題点を解消する為になされたものであり、視域を確保することができシステムの小型化が可能な三次元像表示システムおよび三次元像表示方法を提供することを目的とする。
【課題を解決するための手段】
【００１０】
本発明に係る三次元像表示システムは、(1) 第１ホログラムが呈示され第１照明光の垂直入射により第１再生光を発生する第１空間光変調素子と、この第１空間光変調素子で発生した第１再生光を入力し結像して第１再生像を形成する第１アフォーカル光学系と、を含む第１表示装置と、(2) 第２ホログラムが呈示され第２照明光の垂直入射により第２再生光を発生する第２空間光変調素子と、この第２空間光変調素子で発生した第２再生光を入力し結像して第２再生像を形成する第２アフォーカル光学系と、を含む第２表示装置と、を備えることを特徴とする。更に、本発明に係る三次元像表示システムは、(3) 第１アフォーカル光学系の前段光学系と後段光学系との間の光路および第２アフォーカル光学系の前段光学系と後段光学系との間の光路の双方または何れか一方にミラーが挿入されており、第１アフォーカル光学系および第２アフォーカル光学系のうちの一方の前段光学系のミラーによる虚像が、他方の前段光学系または該前段光学系のミラーによる虚像に重なり、(4) 第１アフォーカル光学系および第２アフォーカル光学系それぞれの後段光学系が共通のものであり、(5) 第１アフォーカル光学系および第２アフォーカル光学系が第１再生像および第２再生像を互いに同一の空間領域に形成し、(6) 第２表示装置において、第２アフォーカル光学系の光軸に垂直な面に対して第２空間光変調素子の面が傾斜しており、(7) 第１表示装置において、第１空間光変調素子の画素ピッチをＰとし、第１アフォーカル光学系の前段光学系の焦点距離をｆとし、第１照明光の波長をλとしたときに、大きさ「λｆ／Ｐ」以下の開口を有する第１マスクが第１アフォーカル光学系の前段光学系の後焦点面に設けられ、(8) 第２表示装置において、第２空間光変調素子の画素ピッチをＰとし、第２アフォーカル光学系の前段光学系の焦点距離をｆとし、第２照明光の波長をλとしたときに、大きさ「λｆ／Ｐ」以下の開口を有する第２マスクが第２アフォーカル光学系の前段光学系の後焦点面に設けられていることを特徴とする。
【００１１】
本発明に係る三次元像表示システムでは、第１表示装置において、第１ホログラムが呈示された第１空間光変調素子に第１照明光が垂直入射されると、その第１空間光変調素子から第１再生光が発生し、第１アフォーカル光学系により第１再生光が結像されて第１再生像が形成される。同様に、第２表示装置において、第２ホログラムが呈示された第２空間光変調素子に第２照明光が垂直入射されると、その第２空間光変調素子から第２再生光が発生し、第２アフォーカル光学系により第２再生光が結像されて第２再生像が形成される。ここで、第１アフォーカル光学系および第２アフォーカル光学系は、各々の後段光学系が共通のものであり、第１再生像および第２再生像を互いに同一の空間領域に形成する。少なくとも第２表示装置においては、第２アフォーカル光学系の光軸に垂直な面に対して第２空間光変調素子の面は傾斜している。また、第１表示装置において第１アフォーカル光学系の前段光学系の後焦点面に設けられた第１マスクは、大きさ「λｆ／Ｐ」以下の開口を有し、第２表示装置において第２アフォーカル光学系の前段光学系の後焦点面に設けられた第２マスクは、大きさ「λｆ／Ｐ」以下の開口を有する。このように、本発明に係る三次元像表示システムでは、複数の表示装置を用いることにより、視域を確保することができるとともに、システムの小型化が可能となる。
【００１２】
なお、本発明に係る三次元像表示システムは、第１表示装置および第２表示装置に加えて、同様の構成を有する他の表示装置を備えていてもよい。また、第２表示装置において第２アフォーカル光学系の光軸に垂直な面に対して第２空間光変調素子の面が傾斜していることに加えて、第１表示装置においても第１アフォーカル光学系の光軸に垂直な面に対して第１空間光変調素子の面が傾斜していてもよい。
【００１３】
また、本発明に係る三次元像表示システムは、(8) 第１表示装置において、第１空間光変調素子で発生した第１再生光に含まれる０次光が第１アフォーカル光学系の前段光学系により集光される点に、第１マスクの開口の中心が位置し、(9) 第２表示装置において、第２空間光変調素子で発生した第２再生光に含まれる０次光が第２アフォーカル光学系の前段光学系により集光される点に、第２マスクの開口の中心が位置するのが好適である。この場合には、０次光により再生像が形成されるので、明るい像が得られ、また、照明光の利用効率がよい。
【００１４】
また、本発明に係る三次元像表示システムは、第２表示装置において、第２アフォーカル光学系の光軸に垂直な面に対する第２空間光変調素子の面の傾斜角度が、０以外の整数をｎとしたときに「sin-1(ｎλ/Ｐ)」であるのが好適である。この場合にも、視域を確保することができるとともに、システムの小型化が可能となる。
【００１５】
本発明に係る三次元像表示方法は、上記の本発明に係る三次元像表示システムを用いて三次元像を表示する方法であって、第２表示装置において、第２アフォーカル光学系の光軸に垂直な面に対する第２空間光変調素子の面の傾斜角度を、三次元像を観察する観察者の位置および両眼間隔に応じて設定して、第１表示装置により第１再生像を形成し、第２表示装置により第２再生像を形成することを特徴とする。本発明に係る三次元像表示方法は、三次元再生像を観察する観察者の位置および両眼間隔に応じて、上記の本発明に係る三次元像表示システムに含まれる第２表示装置における第２空間光変調素子の面の傾斜角度を設定する。したがって、観察者毎に最適な再生像表示条件を設定することができ、観察者毎に最適な視域を確保することができる。
【発明の効果】
【００１６】
本発明によれば、視域を確保することができ、システムの小型化が可能となる。
【発明を実施するための最良の形態】
【００１７】
以下、添付図面を参照して、本発明を実施するための最良の形態を詳細に説明する。なお、図面の説明において同一の要素には同一の符号を付し、重複する説明を省略する。
【００１８】
（第１実施形態）
離散的な画素構造を有する空間光変調素子にホログラムを呈示し、この空間光変調素子に照明光を入射させて再生光を発生させると、その再生光の最大の回折角θ，照明光の波長λおよび空間光変調素子の画素ピッチＰの間に下記（１）式が成り立つ。したがって、再生光の最大の回折角θは下記（２）式で表される。
【００１９】
【数１】
0004804877.tif 000002
【００２０】
【数２】
0004804877.tif 000003
【００２１】
多くの空間光変調素子の画素ピッチＰは十数μｍであり、また、照明光の波長は可視域であるので、回折角θは数度でしかない。したがって、空間光変調素子の近傍に三次元像を再生表示させる場合、その全面積で発生する再生光が観察者の瞳に入射するためには、観察者は１ｍ以上離れて観察する必要がある。さらに両眼での観察ではより離れた距離を確保する必要がある。従来の三次元像表示技術では、このように視域が狭いことが問題であった。
【００２２】
これに対して、本実施形態に係る三次元像表示システムでは、観察者の右眼で観察すべき再生像を形成する右眼用表示装置と、観察者の左眼で観察すべき再生像を形成する左眼用表示装置とを別個に備え、各々の再生像をミラーやハーフミラー等により空間的に重ね合わせることで、観察者が両眼で再生像を観察できるようにする。また、右眼用表示装置および左眼用表示装置それぞれにおいて、空間光変調素子で発生した再生光を結像して再生像を形成する光学系をアフォーカル光学系の構成とし、各々のアフォーカル光学系の後段光学系を共用化する。
【００２３】
アフォーカル光学系の後段光学系の役目は、０次回折波と高次回折波とが交わる位置を前段光学系の側に引き寄せて、空間光変調素子の実像と三次元再生像との距離を短くするというものである。このことから、伝搬関数の計算範囲が少なくなり、１輝点あたりのホログラム計算量を減少させることができ、また、１輝点あたりのホログラムパターン同士の重なりが少なくなることから制限のある空間光変調素子の階調を有効に用いることができるようになるという利点が発生する。
【００２４】
図１は、第１実施形態に係る三次元像表示システム１の平面図である。この図に示される三次元像表示システム１は、空間光変調素子１１，レンズ１２，マスク１３，空間光変調素子２１，レンズ２２，マスク２３，ミラー２５およびレンズ３１を備える。空間光変調素子１１および空間光変調素子２１は互いに同等の構成のものである。レンズ１２およびレンズ２２は、互いに同等の構成のものであり、焦点距離ｆ１を有する。レンズ３１は、焦点距離ｆ２を有する。マスク２３とレンズ３１との間の光路にミラー２５が挿入されており、ミラー２５によるレンズ２２の虚像はレンズ１２に重なる。
【００２５】
空間光変調素子１１とレンズ１２との間の距離はｆ１であり、レンズ１２とマスク１３との間の距離はｆ１であり、マスク１３とレンズ３１との間の距離はｆ２である。レンズ１２およびレンズ３１は、アフォーカル光学系を構成していて、レンズ３１の後焦点面に空間光変調素子１１の像１４を形成する。空間光変調素子１１，レンズ１２，マスク１３およびレンズ３１は、観察者の右眼ＥＲで観察すべき右眼用再生像を形成する右眼用表示装置を構成している。この右眼用表示装置では、空間光変調素子１１は、ホログラムが呈示され、平面波である照明光ＬＩ１の垂直入射により再生光ＬＲ１を発生する。アフォーカル光学系（レンズ１２，３１）は、空間光変調素子１１で発生した再生光ＬＲ１を入力し結像して、観察者の右眼ＥＲで観察すべき右眼用再生像を形成する。
【００２６】
また、空間光変調素子２１とレンズ２２との間の距離はｆ１であり、レンズ２２とマスク２３との間の距離はｆ１であり、マスク２３とレンズ３１との間の距離はｆ２である。レンズ２２およびレンズ３１は、アフォーカル光学系を構成していて、レンズ３１の後焦点面に空間光変調素子２１の像２４を形成する。空間光変調素子２１，レンズ２２，マスク２３およびレンズ３１は、観察者の左眼ＥＬで観察すべき左眼用再生像を形成する左眼用表示装置を構成している。この左眼用表示装置では、空間光変調素子２１は、ホログラムが呈示され、平面波である照明光ＬＩ２の垂直入射により再生光ＬＲ２を発生する。アフォーカル光学系（レンズ２２，３１）は、空間光変調素子２１で発生した再生光ＬＲ２を入力し結像して、観察者の左眼ＥＬで観察すべき左眼用再生像を形成する。
【００２７】
なお、右眼用表示装置に含まれるアフォーカル光学系（レンズ１２，３１）、および、左眼用表示装置に含まれるアフォーカル光学系（レンズ２２，３１）は、各々の後段光学系としてのレンズ３１を共用していて、空間光変調素子１１の像１４と空間光変調素子２１の像２４とを互いに同一の空間領域に形成し、また、右眼用再生像と左眼用再生像とを互いに同一の空間領域（像１４，２４の近傍の空間領域）に形成する。
【００２８】
右眼用表示装置において、空間光変調素子１１の面はアフォーカル光学系（レンズ１２，３１）の光軸に垂直である。一方、左眼用表示装置においては、空間光変調素子２１の面はアフォーカル光学系（レンズ２２，３１）の光軸に垂直な面に対して角度θ１だけ傾斜している。
【００２９】
右眼用表示装置において、アフォーカル光学系の前段光学系であるレンズ１２の後焦点面に設けられているマスク１３は、大きさ「λｆ１／Ｐ」以下の開口を有し、空間光変調素子１１で発生した再生光のうち±１次および±２次等の高次回折像を除去し、０次再生光のみを通過させる。また、左眼用表示装置において、アフォーカル光学系の前段光学系であるレンズ２２の後焦点面に設けられているマスク２３は、大きさ「λｆ１／Ｐ」以下の開口を有し、空間光変調素子２１で発生した再生光のうち±１次および±２次等の高次回折像を除去し、０次再生光のみを通過させる。ここで、Ｐは空間光変調素子１１，２１の画素ピッチであり、λは照明光ＬＩ１，ＬＩ２の波長である。
【００３０】
次に、空間光変調素子で発生する再生光から高次回折波を除去する方法について説明する。図２は、空間光変調素子１１における再生光の発生の様子を示す平面図である。空間光変調素子１１が離散的画素構造を有することから、平面波である照明光が空間光変調素子１１に対して垂直入射すると、同図に示されるように、空間光変調素子１１で発生する再生光のうちのｎ次回折波は、レンズ１２の後焦点面上の位置Ａｎに集光される。なお、同図は平面図を表していて、水平方向の集光点Ａｎが離散的に示されているが、レンズ１２の後焦点面において２次元的に集光点が離散的に存在する。
【００３１】
空間光変調素子１１で発生する再生光のうちのｎ次回折波の回折角をθｏとすると、この回折角θｏ、回折次数ｎ、照明光波長λおよび画素ピッチＰの間に下記（３）式が成り立つ。したがって、ｎ次回折波の回折角をθｏは下記（４）式で表される。
【００３２】
【数３】
0004804877.tif 000004
【００３３】
【数４】
0004804877.tif 000005
【００３４】
凸レンズ１２の中心を通過するｎ次回折波の光線は、そのまま直進し、また、空間光変調素子１１の他の位置で発生するｎ次回折波も、凸レンズ１２の中心を通過する光線に平行であることから、ｎ次回折波は凸レンズ１２の後焦点面の点Ａｎに集光する。同図では、空間光変調素子１１はレンズ１２の前焦点面に位置しているが、この位置に拘らず、空間光変調素子１１が前後に配置しても回折角は同等であり、平行光はレンズ１２の後焦点面上の点Ａｎで集光することになる。レンズ１２の後焦点面における光軸から集光点Ａｎまでの距離は下記（５）式で表される。
【００３５】
【数５】
0004804877.tif 000006
【００３６】
次数ｎが小さいときには、上記（５）式の最右辺の分母は略１であるので、上記（５）式は下記（６）式で近似される。この式から判るように、レンズ１２の後焦点面において、各次数の回折波の集光点は等間隔に配列される。
【００３７】
【数６】
0004804877.tif 000007
【００３８】
図３は、レンズ１２の後焦点面における各次数の回折波の集光の様子を示す図である。ホログラムが呈示された空間光変調素子１１に照明光が入射したときに発生する再生光の各次数の回折波は、レンズ１２の後焦点面において集光点Ａｎを中心とする正方形領域を通過する。各次数の回折波は、同一の波面であるが、異なる光量である。これらの各次数の回折波の波面は、互いに異なった角度を持って進むので、各々が形成する再生像は互いにずれて重なったものとなる。そこで、０次回折光のみを取り出し他の高次の回折光を遮断して像の重なりを除去するため、レンズ１２の後焦点面に、一辺の大きさ「λｆ１／Ｐ」以下の正方形の開口を有するマスク１３を配置し、その開口の中心部に０次透過光の集光点を遮光する遮光板を配置する。なお、空間光変調素子１１が光の振幅および位相の双方を変調することが可能である場合には、この０次透過光の集光点を遮光する遮光板は不要である。
【００３９】
図４は、第１実施形態に係る三次元像表示システム１における左眼用表示装置（空間光変調素子２１から像２４に到る光学系）を示す平面図である。ここでは、図１中のミラー２５を省略して、アフォーカル光学系（レンズ２２，３１）の光軸が一直線上にあるものとする。左眼用表示装置においては、空間光変調素子２１の面は、アフォーカル光学系（レンズ２２，３１）の光軸に垂直な面に対して角度θ１だけ傾斜しており、平面波である照明光ＬＩ２は、この傾斜した空間光変調素子２１に対して垂直入射する。
【００４０】
空間光変調素子２１で発生する再生光の各次数の回折波は、空間光変調素子１１の場合と同様の回折角で空間光変調素子２１から出射される。空間光変調素子２１で発生する再生光のうちのｎ次回折波は、レンズ２２の後焦点面上の位置Ｂｎに集光される。空間光変調素子２１で発生する再生光の各次数の回折波は、図２に示した場合と同じ角度を持つ回折波であり、その次数が等しい回折光は平行となるため、レンズ２２の後焦点面で集光する集光点の間隔は上記（６）式と同じとなる。ここで、光量の大きいものは０次光であり、レンズ２２の後焦点面に、集光点Ｂ０を中心に一辺の大きさ「λｆ１／Ｐ」以下の正方形の開口を有するマスク２３を配置して、０次回折光のみを取り出し、他の高次の回折光を遮断する。０次回折光の強度は高次回折光に比較し通常１桁以上大きいため、再生の光量として光源を有効に使うことができる。
【００４１】
図５は、第１実施形態に係る三次元像表示システム１における右眼用表示装置（空間光変調素子１１から像１４に到る光学系）と左眼用表示装置（空間光変調素子２１から像２４に到る光学系）とを互いに重ねて示す平面図である。ここでも、図１中のミラー２５を省略して、アフォーカル光学系（レンズ１２，３１）およびアフォーカル光学系（レンズ２２，３１）それぞれの光軸が互いに一致するものとする。また、この図では、各々２つの輝点を再生させるホログラムを空間光変調素子１１および空間光変調素子２１それぞれに呈示し、空間光変調素子１１，１２で発生する再生光により実像点Ｃ１および虚像点Ｄ１を形成した場合について、これらの光束を重ねて示す。
【００４２】
実像点Ｃ１は、レンズ１２，２２により虚像点Ｃ２へ虚像化され、さらにレンズ３１により実像点Ｃ３とされる。また、虚像点Ｄ１は、レンズ１２，２２，３１により虚像点Ｄ２へ虚像化され実像点Ｄ３とされる。
【００４３】
空間光変調素子１１が光軸に対して傾きを持たない場合の再生光の光束は、レンズ１２の後焦点面の０次透過光の集光点Ａ０を中心とした少なくとも大きさ「λｆ１／Ｐ」の正方形の内部の領域を通過し、実像点Ｃ３，Ｄ３で集光された後、光軸に平行となる中心軸を持つ光束として発散する。
【００４４】
光軸に対して角度θ１だけ傾斜した空間光変調素子２１に対して照明平面波が垂直入射する場合の再生光の光束は、レンズ２２の後焦点面の０次透過光の集光点Ｂ０を中心とした少なくとも大きさ「λｆ１／Ｐ」の正方形の内部の領域を通過し、実像点Ｃ３，Ｄ３で集光された後、光軸に対して角度θ２の傾きとなる中心軸を持つ光束として発散する。
【００４５】
観察者の右眼ＥＲの視線を光軸に対して平行とするとともに観察者の左眼ＥＬの視線を光軸に対して角度θ２だけ傾けることにより、すなわち、空間光変調素子２１の像２４の中心を視線交点とすることにより、観察者は両眼で実像点Ｃ３，Ｄ３を観測することが可能となる。この場合、視差、輻輳および目の焦点調節機能を満足する自然な観察が可能となり、角度θ２を大きく取ることで近距離での三次元再生像の観察が可能となる。単眼で観測できる視野角θeは、アフォーカル光学系の倍率をＭとして、下記（７）式または（８）式で表される。この角度範囲に空間光変調素子１１，２１の全体が結像される倍率Ｍを選択する。
【００４６】
【数７】
0004804877.tif 000008
【００４７】
【数８】
0004804877.tif 000009
【００４８】
次に、空間光変調素子２１をＹ１軸の回りに角度θ１だけ傾けた場合、観察者の眼によって観察される輝点の再生位置から空間光変調素子２１上で再生すべき輝点の位置への変換について説明する。観察者の両眼の間隔をＥとし、両眼の中心から空間光変調素子１１，２１の像１４，２４の中心までの距離（すなわち観察距離）をＬとすると、角度θ２は、下記（９）式または（１０）式で表される。
【００４９】
【数９】
0004804877.tif 000010
【００５０】
【数１０】
0004804877.tif 000011
【００５１】
図６は、空間光変調素子２１およびその像２４を示す平面図である。この図では、空間光変調素子２１と像２４との間のアフォーカル光学系の図示は省略されており、空間光変調素子２１で発生する再生光による虚像点Ｄ１、および、この虚像点Ｄ１に対応する実像点Ｄ３が示されている。
【００５２】
この図に示されるように、アフォーカル光学系（レンズ２２，３１）の後段レンズ３１の後焦点位置を原点とするＸ２-Ｙ２-Ｚ２座標系を設定する。Ｙ２軸は垂直方向であり、Ｚ２軸はアフォーカル光学系の光軸と一致する。空間光変調素子２１の中心位置を原点とするＸ１-Ｙ１-Ｚ１座標系を設定する。Ｙ１軸は垂直方向であり、Ｚ１軸はアフォーカル光学系の光軸と一致する。また、空間光変調素子２１の中心位置を原点とするＸｓ-Ｙｓ-Ｚｓ座標系を設定する。Ｙｓ軸は垂直方向であり、Ｚｓ軸は空間光変調素子２１の面に対して垂直方向である。
【００５３】
照明光入射により空間光変調素子２が形成する虚像点Ｄ１の位置をＸ１-Ｙ１-Ｚ１座標系で（ｘ１，ｙ１，ｚ１）と表し、観察される実像点Ｄ３の位置をＸ２-Ｙ２-Ｚ２座標系で（ｘ２，ｙ２，ｚ２）と表す。これら虚像点Ｄ１および実像点Ｄ３それぞれの座標値の間には、下記（１１）式または（１２）式で表される関係がある。ここで、Ｍはアフォーカル光学系の倍率である。
【００５４】
【数１１】
0004804877.tif 000012
【００５５】
【数１２】
0004804877.tif 000013
【００５６】
また、空間光変調素子２１の傾斜角θ１と空間光変調素子２１の像２４の傾斜角θ２との間には、下記（１３）式または（１４）式で表される関係がある。
【００５７】
【数１３】
0004804877.tif 000014
【００５８】
【数１４】
0004804877.tif 000015
【００５９】
Ｘ１-Ｙ１-Ｚ１座標系における座標値をＸｓ-Ｙｓ-Ｚｓ座標系における座標値に変換する回転行列をＴθ１は、下記（１５）式で表される。そして、Ｘ１-Ｙ１-Ｚ１座標系で表した虚像点Ｄ１の位置（ｘ１，ｙ１，ｚ１）は、下記（１６）式により、Ｘｓ-Ｙｓ-Ｚｓ座標系で表した虚像点Ｄ１の位置（ｘｓ，ｙｓ，ｚｓ）に変換される。
【００６０】
【数１５】
0004804877.tif 000016
【００６１】
【数１６】
0004804877.tif 000017
【００６２】
なお、空間光変調素子２１とその像２４との間にミラーを挿入する場合には、そのミラーの数に留意して、上記（１１ａ），（１１ｂ）式および上記（１２ａ），（１２ｂ）式に適宜符号を与える必要がある。以上が左眼ＥＬに提示すべき輝点の座標変換についての説明である。右眼ＥＲに提示すべき輝点の座標変換については、（１１）式および（１２）式を用いるが、回転の変換は不要である。
【００６３】
次に、空間光変調素子１１，２１に呈示すべきホログラムを計算する方法について説明する。この計算方法は、空間光変調素子が光の振幅および位相の双方を空間的に変調するものであるか、および、空間光変調素子が光の振幅および位相の何れか一方のみを空間的に変調するものであるか、によって異なる。また、この計算方法としては、球面波法と、ＦＦＴ（Fast Fourier Transform）を用いたフレネル変換法と、がある。以下では４つの場合に分けて計算方法について説明する。
【００６４】
最初に、空間光変調素子が光の振幅および位相の双方を変調するものである場合に球面波法によりホログラムを計算する方法について説明する。
【００６５】
表示すべき三次元再生像がｑ個の輝点から構成されているものとし、ｑ個の輝点のうちのｈ番目の輝点が（ｘｓ，ｙｓ，ｚｓ）の位置で振幅Ｉｈを持つとし、空間光変調素子の画素数をＮ×Ｎとし、空間光変調素子の第ｍ行第ｎ列にある画素における波面の複素振幅分布Ｏｈ（ｍ，ｎ）は下記（１７）式で表される。このとき、隣接する画素間の位相がπを越えない（すなわち、輝点と画素位置との間の距離の差がλ／２を超えない範囲）のみで計算することが重要である。
【００６６】
【数１７】
0004804877.tif 000018
【００６７】
また、座標値ｚｈが負の場合（すなわち、輝点が空間光変調素子に対しアフォーカル光学系の側に位置する場合）は、複素共役をとって、光の向きを修正する必要がある。そして、全ての輝点からの波面を累積加算することにより、波面の局所成分Ｏ（ｍ，ｎ）は下記（１８）式で表される。
【００６８】
【数１８】
0004804877.tif 000019
【００６９】
以上のようにして、空間光変調素子が光の振幅および位相の双方を変調するものである場合に空間光変調素子に呈示すべきホログラムが球面波法により計算される。
【００７０】
次に、空間光変調素子が光の振幅および位相の双方を変調するものである場合にフレネル変換法によりホログラムを計算する方法について説明する。
【００７１】
空間光変調素子上の波面Ｏ（ｉ，ｊ）は、輝点の波面ｏ（ｉ，ｊ）からの逆フレネル変換やフレネル変換により求められる。また、逆フレネル変換を用いる替わりに、輝点から空間光変調素子までフレネル変換した後、波面の方向を逆にするため複素共役をとってもよい。
【００７２】
フレネル変換を高速に計算するには、フレネル変換は輝点の波面と伝搬関数との畳み込み積分であることから、下記（１９）式で表されるように、実像波面ｏ（ｉ，ｊ）のフーリエ変換と伝搬関数（(1/r)exp(jkr)）のフーリエ変換との積を逆フーリエ変換して計算することと等価である。
【００７３】
【数１９】
0004804877.tif 000020
【００７４】
ここで、Ｆはフーリエ変換を表し、ｋは波数である。また、輝点からホログラムまでのｚ方向距離をｚｓ とすると、ｒは下記（２０）式で表される。
【００７５】
【数２０】
0004804877.tif 000021
【００７６】
実際の計算では、離散的に実行されるため、常にナイキスト間隔の吟味が必要である。このため、伝搬関数を機械的にフーリエ変換するのではなく、伝搬関数のフーリエ変換を解析的に解いた下記の近似式（２１）式を使用してもよい。ここで、μは空間周波数である。
【００７７】
【数２１】
0004804877.tif 000022
【００７８】
以上の計算を離散的に表現すると、以下のとおりである。伝搬距離をｚｓとし、ホログラムのピッチをＰとし、輝点での波面分布をｏ（Ｐｍ，Ｐｎ）とし、ホログラム面での波面をＯ（Ｐｍ，Ｐｎ）とし、伝搬関数をｆ（Ｐｍ，Ｐｎ）とすると、ホログラム面での波面Ｏ（Ｐｍ，Ｐｎ）は下記（２２）式で表される。この式により空間光変調素子上の波面が求められる。このとき、隣接する画素間の位相がπを越えない（すなわち、輝点と画素位置との間の距離の差がλ／２を超えない範囲）のみで計算することが重要である。
【００７９】
【数２２】
0004804877.tif 000023
【００８０】
フレネル伝搬距離ｚｓによっては、下記（２３）式を用いた方が好ましい。このときも、隣接する画素間の位相がπを越えない（すなわち、輝点と画素位置との間の距離の差がλ／２を超えない範囲）のみで計算することが重要である。
【００８１】
【数２３】
0004804877.tif 000024
【００８２】
以上のフレネル変換を空間光変調素子との距離の異なる輝点の数だけ繰り返し、求めた波面を累積加算して、空間光変調素子に書き込むホログラムを求める。以上のようにして、空間光変調素子が光の振幅および位相の双方を変調するものである場合に空間光変調素子に呈示すべきホログラムがフレネル変換方により計算される。
【００８３】
次に、空間光変調素子が光の振幅および位相の何れか一方のみを変調するものである場合に球面波法によりホログラムを計算する方法について説明する。前述したような光の振幅および位相の双方を変調する空間光変調素子を用いる場合と比較して、光の振幅および位相の何れか一方のみを変調する空間光変調素子を用いる場合には、波面計算に際して以下の２点に留意することが重要である。
【００８４】
第１の留意点として、輝点から空間光変調素子上に伝搬する波面の半分についてのみ波面を計算し、残りの半分についてはデータとして０を与える。すなわち、輝点を通過する空間光変調素子からの法線を中心としたホログラム表示領域において、その法線とＸｓ軸に平行に仮定した線分を線対称軸として、Ｙｓ軸の正の向きの領域（以下「Ｙｓ＋領域」という。）と、Ｙｓ軸の負の向きの領域（以下「Ｙｓ−領域」という。）とに２分する。そして、Ｙｓ＋領域のみに伝搬関数を計算する場合と、Ｙｓ−領域のみに伝搬関数を計算する場合と、の２種類を実施する。
【００８５】
第２の留意点として、アフォーカル光学系の前段レンズ１２，２２の後焦点面に置かれたマスク１３，２３の開口それぞれは、０次光透過光の集光点を通りＸｓ軸に平行な線分を線対称とした半分の開口に制限される。すなわち、右眼用表示装置のマスク１３については、Ａ０点より下の開口を塞ぎ上の開口を残す場合と、Ａ０点より上の開口を塞ぎ下の開口を残す場合との２種類を実施する。また、左眼用表示装置のマスク２３については、Ｂ０点より下の開口を塞ぎ上の開口を残す場合と、Ｂ０点より上の開口を塞ぎ下の開口を残す場合との２種類を実施する。
【００８６】
表示すべき三次元再生像がｑ個の輝点から構成されているものとし、ｑ個の輝点のうちのｈ番目の輝点が（ｘｓ，ｙｓ，ｚｓ）の位置で振幅Ｉｈを持つとし、空間光変調素子の画素数をＮ×Ｎとする。Ｙｓ−領域のみで伝搬関数を計算する場合には、空間光変調素子の第ｍ行第ｎ列にある画素における波面の複素振幅分布Ｏｈ（ｍ，ｎ）は、下記（２４）式および（２５）式で表される。一方、Ｙｓ＋領域のみで伝搬関数を計算する場合には、空間光変調素子の第ｍ行第ｎ列にある画素における波面の複素振幅分布Ｏｈ（ｍ，ｎ）は、下記（２６）式および（２７）式で表される。このとき、隣接する画素間の位相がπを越えない（すなわち、輝点と画素位置との間の距離の差がλ／２を超えない範囲）のみで計算することが重要である。
【００８７】
【数２４】
0004804877.tif 000025
【００８８】
【数２５】
0004804877.tif 000026
【００８９】
【数２６】
0004804877.tif 000027
【００９０】
【数２７】
0004804877.tif 000028
【００９１】
また、座標値ｚｈが負の場合（すなわち、輝点が空間光変調素子に対しアフォーカル光学系の側に位置する場合）は、複素共役をとって、光の向きを修正する必要がある。そして、全ての輝点からの波面を累積加算することにより、波面の局所成分Ｏ（ｍ，ｎ）は下記（２８）式で表される。
【００９２】
【数２８】
0004804877.tif 000029
【００９３】
さらに、この（２８）式の実数成分を下記（２９）式により抽出することで、光の振幅および位相の何れか一方のみを変調する空間光変調素子に呈示すべきホログラム分布ＯＮ（ｉ，ｊ）を求める。また、実数成分のみを抽出する別の手法として、上記（２４）式以降を実数のみで計算してもよい。
【００９４】
【数２９】
0004804877.tif 000030
【００９５】
以上のようにして、空間光変調素子が光の振幅および位相の何れか一方のみを変調するものである場合に空間光変調素子に呈示すべきホログラムが球面波法により計算される。
【００９６】
次に、空間光変調素子が光の振幅および位相の何れか一方のみを変調するものである場合にフレネル変換法によりホログラムを計算する方法について説明する。この場合にも、上述した第１および第２の留意点に留意することが重要である。
【００９７】
空間光変調素子上の波面Ｏ（ｉ，ｊ）は、輝点の波面ｏ（ｉ，ｊ）からの逆フレネル変換やフレネル変換により求められる。また、逆フレネル変換を用いる替わりに、輝点から空間光変調素子までフレネル変換した後、波面の方向を逆にするため複素共役をとってもよい。
【００９８】
フレネル変換を高速に計算するには、フレネル変換は輝点の波面と伝搬関数との畳み込み積分であることから、下記（３０）式で表されるように、実像波面ｏ（ｉ，ｊ）のフーリエ変換と伝搬関数（(1/r)exp(jkr)）のフーリエ変換との積を逆フーリエ変換して計算することと等価である。
【００９９】
【数３０】
0004804877.tif 000031
【０１００】
ここで、Ｆはフーリエ変換を表し、ｋは波数である。また、輝点からホログラムまでのｚ方向距離をｚｓ とすると、ｒは下記（３１）式で表される。
【０１０１】
【数３１】
0004804877.tif 000032
【０１０２】
空間光変調素子により形成される虚像再生像および実像再生像のうちの何れを用いるかを、後述する開口内の遮光部分によって切り替えるために、２つの場合分けを利用して、Ｙｓ＋の場合またはＹｓ−の場合において、下記（３２）式で表されるように伝搬関数の値を０とする。
【０１０３】
【数３２】
0004804877.tif 000033
【０１０４】
伝搬関数を機械的にフーリエ変換するのではなく、伝搬関数のフーリエ変換を解析的に解いた下記の近似式（３３）式を使用してもよい。ここで、μは空間周波数である。
【０１０５】
【数３３】
0004804877.tif 000034
【０１０６】
以上の計算を離散的に表現すると、以下のとおりである。伝搬距離をｚｓとし、ホログラムのピッチをＰとし、輝点での波面分布をｏ（Ｐｍ，Ｐｎ）とし、ホログラム面での波面をＯ（Ｐｍ，Ｐｎ）とし、伝搬関数をｆ（Ｐｍ，Ｐｎ）とすると、ホログラム面での波面Ｏ（Ｐｍ，Ｐｎ）は下記（３４）式で表される。この式により空間光変調素子上の波面が求められる。ただし、伝搬関数ｆ（Ｐｍ，Ｐｎ）について、Ｙｓ＋の場合には下記（３５）式とし、Ｙｓ−の場合には下記（３６）式とする。このとき、隣接する画素間の位相がπを越えない（すなわち、輝点と画素位置との間の距離の差がλ／２を超えない範囲）のみで計算することが重要である。
【０１０７】
【数３４】
0004804877.tif 000035
【０１０８】
【数３５】
0004804877.tif 000036
【０１０９】
【数３６】
0004804877.tif 000037
【０１１０】
フレネル伝搬距離ｚｓによっては、下記（３７）式を用いた方が好ましい。ただし、伝搬関数を半平面とすると、そのフーリエ変換も半平面となるから、伝搬関数ｆ（Ｐｍ，Ｐｎ）のフーリエ変換について、Ｙｓ＋の場合には下記（３８）式とし、Ｙｓ−の場合には下記（３９）式とする。このときも、隣接する画素間の位相がπを越えない（すなわち、輝点と画素位置との間の距離の差がλ／２を超えない範囲）のみで計算することが重要である。
【０１１１】
【数３７】
0004804877.tif 000038
【０１１２】
【数３８】
0004804877.tif 000039
【０１１３】
【数３９】
0004804877.tif 000040
【０１１４】
以上のフレネル変換を空間光変調素子との距離の異なる輝点の数だけ繰り返し、求めた波面を累積加算して、空間光変調素子に書き込むホログラムを求める。以上のようにして、空間光変調素子が光の振幅および位相の何れか一方のみを変調するものである場合に空間光変調素子に呈示すべきホログラムがフレネル変換法により計算される。
【０１１５】
次に、光の振幅および位相の何れか一方のみを変調する空間光変調素子を用いた場合であって上記のように半平面のみで伝搬関数を利用したときにおけるマスク１３，２３による遮光について説明する。
【０１１６】
図７は、第１実施形態に係る三次元像表示システム１における右眼用表示装置（空間光変調素子１１から像１４に到る光学系）を示す斜視図である。同図（ａ）は、その斜視図を示す。同図（ｂ）は、マスク１３の正面図を示す。この図は、１個の輝点対してＹｓ−の半平面伝搬関数を畳み込んだ計算結果であるホログラムを空間光変調素子１１に提示し、空間光変調素子１１に垂直に入射した照明平面波による再生像を示している。輝点１個に対して半平面伝搬関数を畳み込んだ計算結果は、余弦波ゾーンプレートを中心対称に半分としたものとなる。
【０１１７】
余弦波ゾーンプレートのうち照明されている一部を拡大して考えると、回折格子が記録されているものとみなせる。この回折格子にビーム状の微小な平面波が入射すると、０次透過光（０次光）が発生するだけでなく、角度を伴って回折される±１次光も発生する。＋１次回折光は実像点Ｃ１を発生させ、−１次回折光は虚像点Ｄ１を発生させる。ホログラム全体が照明されているため、それぞれの微小部分でこの様な±１次回折光が発生し、実像点Ｃ１および虚像点Ｄ１を形成する。実像点Ｃ１および虚像点Ｄ１は、レンズ１２，３１によるアフォーカル光学系により伝送され、実像点Ｃ３，Ｄ３を形成する。
【０１１８】
図７の余弦波ゾーンプレート上において、輝点（実像点Ｃ１，虚像点Ｄ１）から遠い（すなわち、中心から離れた）入射位置では、余弦波ゾーンプレートの間隔が小さいため、回折格子としての間隔も狭く、したがって、回折角は大きくなる。反対に、輝点（実像点Ｃ１，虚像点Ｄ１）に近い（すなわち、中心に近い）入射位置では、余弦波ゾーンプレートの間隔が大きいため、回折格子としての間隔も大きく、したがって、回折角は小さくなる。
【０１１９】
そして、＋１次回折光および−１次回折光それぞれの回折角は互いに等しいことから、ホログラム面から実像点Ｃ１までの距離と、ホログラム面から虚像点Ｄ１までの距離とは、互いに等しい。したがって、実像点Ｃ１および虚像点Ｄ１はは、ホログラム面を対称面とする互いに面対称の位置に再生されることになる。マスク１３の開口は、０次回折波を透過させるが、更にこの開口を集光点より上下に２分し片方を遮光する遮光板を加えることにより、以下に説明する空間光変調素子１１が再生する実像点Ｃ１および虚像点Ｄ１の何れか一方を選択する機能を有する。
【０１２０】
図８および図９は、第１実施形態に係る三次元像表示システム１における右眼用表示装置（空間光変調素子１１から像１４に到る光学系）において、Ｙｓ−の半平面伝搬関数を利用した場合の光束を示す側面図である。図８は虚像点Ｄ１の光束を示し、図９は実像点Ｃ１の光束を示す。Ｙｓ−の半平面伝搬関数による再生の場合には、虚像再生像Ｄ１からの光線は光軸に対して下向きであり、実像再生像Ｃ１からの光線は光軸に対して上向きである。したがって、レンズ１２の後焦点面で光軸より上の光線を遮光すると、ホログラムの虚像再生像がレンズによって結像した実像が得られ（図８）、レンズ１２の後焦点面で光軸より下の光線を遮光すると、ホログラムの実像再生像がレンズによって虚像化した像が得られる（図９）。
【０１２１】
図１０および図１１は、第１実施形態に係る三次元像表示システム１における右眼用表示装置（空間光変調素子１１から像１４に到る光学系）において、Ｙｓ＋の半平面伝搬関数を利用した場合の光束を示す側面図である。図１０は虚像点Ｄ１の光束を示し、図１１は実像点Ｃ１の光束を示す。Ｙｓ＋の半平面伝搬関数による再生の場合には、虚像再生像Ｄ１からの光線は光軸に対して上向きであり、実像再生像Ｃ１からの光線は光軸に対して下向きである。したがって、レンズ１２の後焦点面で光軸より下の光線を遮光すると、ホログラムの虚像再生像がレンズによって結像した実像が得られ（図１０）、レンズ１２の後焦点面で光軸より上の光線を遮光すると、ホログラムの実像再生像がレンズによって虚像化した像が得られる（図１１）。
【０１２２】
再生物体が複数の輝点によって構成されていても、ホログラム面上では、畳み込み積分の性質上、１点の半平面伝搬関数を複数重ね合わせたものとなるため、再生の様子も１点の半平面伝搬関数によるホログラムと同様になる。
【０１２３】
以上のように、第１実施形態に係る三次元像表示システムおよび当該システムを用いた三次元表示方法では、右眼用表示装置および左眼用表示装置を用いることにより、視域を確保することができるとともに、システムの小型化が可能となる。また、空間光変調素子で発生する再生光のうち０次回折波を利用することから、明るい像が得られ、また、照明光の利用効率がよい。
【０１２４】
（第２実施形態）
次に、本発明に係る三次元像表示システムの第２実施形態について説明する。第２実施形態でも、０次回折波を複数用いて視域を広げるに際して、少なくとも２枚のレンズで構成されるアフォーカル光学系の後段のレンズを共用化して部品数を削減する。
【０１２５】
図１２は、第２実施形態に係る三次元像表示システム２の平面図である。この三次元像表示システム２は３組の表示装置を備える。この図では、ミラーやハーフミラー等の図示を省略して、３組の表示装置それぞれに含まれるアフォーカル光学系を互いに重ねて表示している。
【０１２６】
３組の表示装置のうち、第１表示装置は、空間光変調素子５１から像５４までの光学系を含み、アフォーカル光学系としてレンズ５２およびレンズ８１を含む。第２表示装置は、空間光変調素子６１から像６４までの光学系を含み、アフォーカル光学系としてレンズ６２およびレンズ８１を含む。また、第３表示装置は、空間光変調素子７１から像７４までの光学系を含み、アフォーカル光学系としてレンズ７２およびレンズ８１を含む。像５４，６４，７４は、アフォーカル光学系による空間光変調素子５１，６１，７１の像である。
【０１２７】
３個の空間光変調素子５１，６１，７１は、アフォーカル光学系に対して特定の角度を持って互いに傾斜して配置されている。また、３個の空間光変調素子５１，６１，７１それぞれは、平面波である照明光が垂直入射する。ここで、上記の空間光変調素子の特定の角度は、ｎ次回折波の進行方向とアフォーカル光学系の光軸とを一致させ得るものあり、ｎ番目の空間光変調素子の配置角度θｎは下記（４０）式で示される。
【０１２８】
【数４０】
0004804877.tif 000041
【０１２９】
空間光変調素子が光軸に対し角度を持っていても、照明平面波が空間光変調素子に垂直に入射し回折波を発生させるが、その回折波の角度は（４０）式に従うため、レンズ５２，６２，７２に入射する高次回折光は、互いに平行であり、レンズ５２，６２，７２の後焦点面で上記（５）式および（６）式と同様の振る舞いを示す。
【０１３０】
図１２において、光軸に垂直な面に対し角度θｎで配置された空間光変調素子に垂直に照明平面波を入射させると、その空間光変調素子で発生する０次回折光は、図２中の集光点Ａｎの様に、角度０で配置された空間光変調素子に垂直に照明平面波を入射させた場合のｎ次回折波の集光点に集光する。
【０１３１】
例えば、角度θ１を与えられた空間光変調素子に照明平面波を垂直に入射させると、０次回折光は集光点Ａ１に集光し、−１次回折光は集光点Ａ０に集光し、＋１次回折光は集光点Ａ２に集光する。このとき、−１次回折光は、角度を与えずに配置した空間光変調素子に対して照明平面波を垂直に入射させた場合の０次回折光と同一の光束をたどることになる。
【０１３２】
さらに例えば、角度θ２を与えられた空間光変調素子に照明平面波を垂直に入射させると、０次回折光は集光点Ａ２に集光し、−１次回折光は集光点Ａ１に集光し、−２次回折光は集光点Ａ０に集光する。このとき、−２次回折光は、角度を与えずに配置した空間光変調素子に対して照明平面波を垂直に入射させた場合の０次回折光と同一の光束をたどることになる。
【０１３３】
以上のように、上記（４０）式で表される角度θｎを与えられて配置された空間光変調素子に垂直な照明平面波を入射させたとき、その空間光変調素子で発生する０次回折波は、アフォーカル光学系により異なった経路をたどり再結像するが、その異なった経路とは上記（５）式または（６）式で示す位置を経たものとなる。ホログラムによって発生した波面はｎ次回折波にそれぞれ等しく含まれるが、そのうち０次回折波の強度が最大となるため、この０次回折波を用いて三次元物体の再生を行うことが光源の有効利用となる。
【０１３４】
ここで、図４と同様に、アフォーカル光学系の後段レンズ８１の後焦点位置を原点とするＸ２-Ｙ２-Ｚ２座標系を設定する。Ｙ２軸は垂直方向であり、Ｚ２軸はアフォーカル光学系の光軸と一致する。空間光変調素子の中心位置を原点とするＸ１-Ｙ１-Ｚ１座標系を設定する。Ｙ１軸は垂直方向であり、Ｚ１軸はアフォーカル光学系の光軸と一致する。また、空間光変調素子の中心位置を原点とするＸｓ-Ｙｓ-Ｚｓ座標系を設定する。Ｙｓ軸は垂直方向であり、Ｚｓ軸は空間光変調素子の面に対して垂直方向である。
【０１３５】
照明光入射により空間光変調素子が形成する虚像点Ｄ１の位置をＸ１-Ｙ１-Ｚ１座標系で（ｘ１，ｙ１，ｚ１）と表し、観察される実像点Ｄ３の位置をＸ２-Ｙ２-Ｚ２座標系で（ｘ２，ｙ２，ｚ２）と表す。これら虚像点Ｄ１および実像点Ｄ３それぞれの座標値の間には、上記（１１）式または（１２）式で表される関係がある。
【０１３６】
Ｘ１-Ｙ１-Ｚ１座標系における座標値をＸｓ-Ｙｓ-Ｚｓ座標系における座標値に変換する回転行列をＴθｎは、下記（４１）式で表される。そして、Ｘ１-Ｙ１-Ｚ１座標系で表した虚像点Ｄ１の位置（ｘ１，ｙ１，ｚ１）は、下記（４２）式により、Ｘｓ-Ｙｓ-Ｚｓ座標系で表した虚像点Ｄ１の位置（ｘｓ，ｙｓ，ｚｓ）に変換される。
【０１３７】
【数４１】
0004804877.tif 000042
【０１３８】
【数４２】
0004804877.tif 000043
【０１３９】
また、空間光変調素子の像の傾きθｏｎは、空間光変調素子の傾きθｎに対して、下記（４３）式または（４４）式で表される関係がある。さらに、この（４４）式に上記（４０）式を代入して近似すると、下記（４５）式が得られる。
【０１４０】
【数４３】
0004804877.tif 000044
【０１４１】
【数４４】
0004804877.tif 000045
【０１４２】
【数４５】
0004804877.tif 000046
【０１４３】
ホログラムを計算する方法は第１実施形態の場合と同様である。
【０１４４】
次に、図１３を用いて、再生輝点の発散角が増加して視域が拡大されることを説明する。図１３は、第２実施形態に係る三次元像表示システム２における再生光の発生の様子を示す平面図である。この図でも、ミラーやハーフミラー等の図示を省略して、３組の表示装置それぞれに含まれるアフォーカル光学系を互いに重ねて表示している。また、この図では、各々２つの輝点を再生させるホログラムを空間光変調素子５１，６１，７１それぞれに呈示し、空間光変調素子５１，６１，７１で発生する再生光により実像点Ｃ１および虚像点Ｄ１を形成した場合について、これらの光束を重ねて示す。
【０１４５】
実像点Ｃ１は、レンズ５２，６２，７２により虚像点Ｃ２へ虚像化され、さらにレンズ８１により実像点Ｃ３とされる。また、虚像点Ｄ１は、レンズ５２，６２，７２，３１により虚像点Ｄ２へ虚像化され実像点Ｄ３とされる。
【０１４６】
空間光変調素子５１が光軸に対して傾きを持たない場合の再生光の光束は、レンズ５２の後焦点面の０次透過光の集光点Ａ０を中心とした少なくとも大きさ「λｆ１／Ｐ」の正方形の内部の領域を通過し、実像点Ｃ３，Ｄ３で集光された後、光軸に平行となる中心軸を持つ光束として発散する。
【０１４７】
光軸に対して角度θ１だけ傾斜した空間光変調素子６１に対して照明平面波が垂直入射する場合の再生光の光束は、レンズ６２の後焦点面の０次透過光の集光点Ａ＋１を中心とした少なくとも大きさ「λｆ１／Ｐ」の正方形の内部の領域を通過し、実像点Ｃ３，Ｄ３で集光された後、光軸に対して角度θｏ１の傾きとなる中心軸を持つ光束として発散する。
【０１４８】
光軸に対して角度(−θ１)だけ傾斜した空間光変調素子７１に対して照明平面波が垂直入射する場合の再生光の光束は、レンズ７２の後焦点面の０次透過光の集光点Ａ−１を中心とした少なくとも大きさ「λｆ１／Ｐ」の正方形の内部の領域を通過し、実像点Ｃ３，Ｄ３で集光された後、光軸に対して角度θｏ-１の傾きとなる中心軸を持つ光束として発散する。
【０１４９】
レンズ５２，６２，７２の後焦点面での大きさ「λｆ１／Ｐ」の開口が連続して配置しているため、実像点Ｃ３，Ｄ３からの発散光束は、連続したものとなり、連続した視域の拡大となる。したがって、第１実施形態の様に視点を固定する必要が無くなる。
【０１５０】
図１２および図１３では空間光変調素子５１，６１，７１が同一空間領域に存在するかの如く表示した。空間光変調素子および照明光源を一体にして１組だけ設けて、これらの方位を時系列的に変化させるとともに、その方位に応じて、ホログラムを空間光変調素子に呈示し、アフォーカル光学系の前段レンズの後焦点面における開口の位置を例えば電磁シャッタで変化させてもよい。しかし、より好適かつ簡便には、図１４に示されるような構成とすればよい。
【０１５１】
図１４は、第２実施形態に係る三次元像表示システム２の平面図である。この図に示される三次元像表示システム２は、空間光変調素子５１，レンズ５２，マスク５３，空間光変調素子６１，レンズ６２，マスク６３，ミラー６５，空間光変調素子７１，レンズ７２，マスク７３，ミラー７５およびレンズ８１を備える。空間光変調素子５１，６１，７１は互いに同等の構成のものである。レンズ５２，６２，７２は、互いに同等の構成のものであり、焦点距離ｆ１を有する。レンズ８１は、焦点距離ｆ２を有する。マスク６３とレンズ８１との間の光路にミラー６５が挿入されており、ミラー６５によるレンズ６２の虚像はレンズ５２に重なる。マスク７３とレンズ８１との間の光路にミラー７５が挿入されており、ミラー７５によるレンズ７２の虚像はレンズ５２に重なる。
【０１５２】
空間光変調素子５１とレンズ５２との間の距離はｆ１であり、レンズ５２とマスク５３との間の距離はｆ１であり、マスク５３とレンズ８１との間の距離はｆ２である。レンズ５２およびレンズ８１は、アフォーカル光学系を構成していて、レンズ８１の後焦点面に空間光変調素子５１の像５４を形成する。空間光変調素子５１，レンズ５２，マスク５３およびレンズ８１は、１つの表示装置を構成している。この表示装置では、空間光変調素子５１は、ホログラムが呈示され、平面波である照明光の垂直入射により再生光を発生する。アフォーカル光学系（レンズ５２，８１）は、空間光変調素子５１で発生した再生光を入力し結像して再生像を形成する。
【０１５３】
空間光変調素子６１とレンズ６２との間の距離はｆ１であり、レンズ６２とマスク６３との間の距離はｆ１であり、マスク６３とレンズ８１との間の距離はｆ２である。レンズ６２およびレンズ８１は、アフォーカル光学系を構成していて、レンズ８１の後焦点面に空間光変調素子６１の像６４を形成する。空間光変調素子６１，レンズ６２，マスク６３およびレンズ８１は、１つの表示装置を構成している。この表示装置では、空間光変調素子６１は、ホログラムが呈示され、平面波である照明光の垂直入射により再生光を発生する。アフォーカル光学系（レンズ６２，８１）は、空間光変調素子６１で発生した再生光を入力し結像して再生像を形成する。
【０１５４】
また、空間光変調素子７１とレンズ７２との間の距離はｆ１であり、レンズ７２とマスク７３との間の距離はｆ１であり、マスク７３とレンズ８１との間の距離はｆ２である。レンズ７２およびレンズ８１は、アフォーカル光学系を構成していて、レンズ８１の後焦点面に空間光変調素子７１の像７４を形成する。空間光変調素子７１，レンズ７２，マスク７３およびレンズ８１は、１つの表示装置を構成している。この表示装置では、空間光変調素子７１は、ホログラムが呈示され、平面波である照明光の垂直入射により再生光を発生する。アフォーカル光学系（レンズ７２，８１）は、空間光変調素子７１で発生した再生光を入力し結像して再生像を形成する。
【０１５５】
なお、アフォーカル光学系（レンズ５２，８１）、アフォーカル光学系（レンズ６２，８１）、および、アフォーカル光学系（レンズ７２，８１）は、各々の後段光学系としてのレンズ８１を共用していて、空間光変調素子５１，６１，７１の像５４，６４，７４を互いに同一の空間領域に形成し、また、各々の再生像を互いに同一の空間領域（像５４，６４，７４の近傍の空間領域）に形成する。
【０１５６】
空間光変調素子６１の面は、アフォーカル光学系（レンズ６２，８１）の光軸に垂直な面に対して角度(−θ１)だけ傾斜している。また、空間光変調素子７１の面は、アフォーカル光学系（レンズ７２，８１）の光軸に垂直な面に対して角度θ１だけ傾斜している。ここで、角度θ１は上記（４０）式で表される。
【０１５７】
レンズ５２の後焦点面に設けられているマスク５３は、大きさ「λｆ１／Ｐ」以下の開口を有し、空間光変調素子５１で発生した再生光のうち±１次および±２次等の高次回折像を除去し、０次再生光のみを通過させる。レンズ６２の後焦点面に設けられているマスク６３は、大きさ「λｆ１／Ｐ」以下の開口を有し、空間光変調素子６１で発生した再生光のうち±１次および±２次等の高次回折像を除去し、０次再生光のみを通過させる。また、レンズ７２の後焦点面に設けられているマスク７３は、大きさ「λｆ１／Ｐ」以下の開口を有し、空間光変調素子７１で発生した再生光のうち±１次および±２次等の高次回折像を除去し、０次再生光のみを通過させる。ここで、Ｐは空間光変調素子５１，６１，７１の画素ピッチであり、λは照明光の波長である。
【０１５８】
以上のように構成される第２実施形態に係る三次元像表示システムでも、複数の表示装置を用いることにより、視域を確保することができるとともに、システムの小型化が可能となる。また、空間光変調素子で発生する再生光のうち０次回折波を利用することから、明るい像が得られ、また、照明光の利用効率がよい。
【図面の簡単な説明】
【０１５９】
【図１】第１実施形態に係る三次元像表示システム１の平面図である。
【図２】空間光変調素子１１における再生光の発生の様子を示す平面図である。
【図３】レンズ１２の後焦点面における各次数の回折波の集光の様子を示す図である。
【図４】第１実施形態に係る三次元像表示システム１における左眼用表示装置（空間光変調素子２１から像２４に到る光学系）を示す平面図である。
【図５】第１実施形態に係る三次元像表示システム１における右眼用表示装置（空間光変調素子１１から像１４に到る光学系）と左眼用表示装置（空間光変調素子２１から像２４に到る光学系）とを互いに重ねて示す平面図である。
【図６】空間光変調素子２１およびその像２４を示す平面図である。
【図７】第１実施形態に係る三次元像表示システム１における右眼用表示装置（空間光変調素子１１から像１４に到る光学系）を示す斜視図である。
【図８】第１実施形態に係る三次元像表示システム１における右眼用表示装置（空間光変調素子１１から像１４に到る光学系）において、Ｙｓ−の半平面伝搬関数を利用した場合の光束を示す側面図である。
【図９】第１実施形態に係る三次元像表示システム１における右眼用表示装置（空間光変調素子１１から像１４に到る光学系）において、Ｙｓ−の半平面伝搬関数を利用した場合の光束を示す側面図である。
【図１０】第１実施形態に係る三次元像表示システム１における右眼用表示装置（空間光変調素子１１から像１４に到る光学系）において、Ｙｓ＋の半平面伝搬関数を利用した場合の光束を示す側面図である。
【図１１】第１実施形態に係る三次元像表示システム１における右眼用表示装置（空間光変調素子１１から像１４に到る光学系）において、Ｙｓ＋の半平面伝搬関数を利用した場合の光束を示す側面図である。
【図１２】第２実施形態に係る三次元像表示システム２の平面図である。
【図１３】第２実施形態に係る三次元像表示システム２における再生光の発生の様子を示す平面図である。
【図１４】第２実施形態に係る三次元像表示システム２の平面図である。
【符号の説明】
【０１６０】
１，２…三次元像表示システム、１１…空間光変調素子、１２…レンズ、１３…マスク、１４…像、２１…空間光変調素子、２２…レンズ、２３…マスク、２４…像、２５…ミラー、３１…レンズ、５１…空間光変調素子、５２…レンズ、５３…マスク、５４…像、６１…空間光変調素子、６２…レンズ、６３…マスク、６４…像、６５…ミラー、７１…空間光変調素子、７２…レンズ、７３…マスク、７４…像、７５…ミラー、８１…レンズ。
【図１】
0004804877.tif 000047
【図２】
0004804877.tif 000048
【図３】
0004804877.tif 000049
【図４】
0004804877.tif 000050
【図５】
0004804877.tif 000051
【図６】
0004804877.tif 000052
【図７】
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【図８】
0004804877.tif 000054
【図９】
0004804877.tif 000055
【図１０】
0004804877.tif 000056
【図１１】
0004804877.tif 000057
【図１２】
0004804877.tif 000058
【図１３】
0004804877.tif 000059
【図１４】
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