(57)【特許請求の範囲】
【請求項１】
次の段階を備える多結晶材料の配向性の評価方法。
（ａ）多結晶材料からなる試料の表面の法線方向のまわりに軸対称となる回折面法線分布関数Ｐを仮定する段階。この回折面法線分布関数Ｐは，（ａ１）試料の結晶子の被測定格子面の法線が試料の表面の法線に対して傾斜する角度φについての配向密度分布関数ρを，前記傾斜角度φについて２πラジアンの周期で周期化したものであり，（ａ２）前記周期化した配向密度分布関数ρを，前記被測定格子面とその等価な格子面とについて足し合わせたものであり，かつ，（ａ３）関数の形を特徴づける特性パラメータを含んでいる。
（ｂ）試料の表面に対して入射角αでＸ線を入射して，試料の前記被測定格子面で反射した回折Ｘ線の強度を測定し，入射角αを変化させて前記被測定格子面からの回折Ｘ線の強度の変化を求めて，測定ロッキングカーブを得る段階。前記被測定格子面からの回折Ｘ線は入射Ｘ線に対して角度２θ0をなし，前記入射角αはα＝θ0＋φの関係となる。
（ｃ）前記回折面法線分布関数Ｐに基づいて理論的な回折Ｘ線強度を計算し，前記特性パラメータを含んだ状態での理論ロッキングカーブを求める段階。
（ｄ）前記理論ロッキングカーブが前記測定ロッキングカーブに最も近づくように前記特性パラメータを定め，これによって前記回折面法線分布関数Ｐを決定する段階。
【請求項２】
前記回折面法線分布関数Ｐは，周期化したガウス関数を前記被測定格子面とその等価な格子面とについて足し合わせたものであることを特徴とする請求項１記載の配向性の評価方法。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
この発明はＸ線回折法を用いて多結晶材料の配向性を評価する方法に関し、特に、配向性を定量的に評価する方法に関する。
【背景技術】
【０００２】
Ｘ線回折現象を利用して多結晶材料の配向性を評価する手法としては，ロッキングカーブの半価幅を測定して定性的に評価する手法や，定量的な手法としては，極点測定を用いて配向分布関数（ＯＤＦ）を算出する手法がある。
【０００３】
前者の半価幅を求める手法は，配向性を定量的に把握できないことと，ロッキングカーブでピークにならないような弱い配向については評価できないという問題がある。それでも，実際的な手法として，同一測定装置の同一測定条件で多数の試料を測定して，得られた半価幅を相対的に比較することが行われてきたが，別の装置や異なる測定条件で求められた半価幅との比較は困難である。その理由は，半価幅の値が測定光学系の違いによって差異が生じ，絶対値に信頼性が乏しいためである。
【０００４】
後者の極点測定には，χ（カイ）軸を持った複雑なゴニオメータが必要であり，また，測定に時間がかかるという問題がある。また，この場合も，弱い配向の評価においては，Ｘ線照射面積の補正やバックグラウンドの算出が複雑な点から，その定量性評価は困難であった。
【０００５】
そこで，定量的な配向性評価が可能な手法として，次の特許文献１に記載された評価方法が開発された。
【特許文献１】特開２００４−４５３６９号公報
【０００６】
この特許文献１に記載された評価方法は，試料の表面の法線方向のまわりに軸対称となる配向密度分布関数（関数の形を特徴づける特性パラメータを含んでいる）を仮定して，この配向密度分布関数に基づいて理論的な回折Ｘ線強度を求めている。そして，特性パラメータを含む理論ロッキングカーブが，測定ロッキングカーブに最も近づくように，特性パラメータを定めている。これにより，試料の配向状態を定量的に評価することが可能になった。
【発明の開示】
【発明が解決しようとする課題】
【０００７】
上述の特許文献１に記載された評価方法は配向密度分布関数というものを用いているが，この配向密度関数は，「試料の結晶子の被測定格子面の法線が試料の表面の法線に対して傾斜する角度φ」についての関数である。ここで，「試料の結晶子の被測定格子面」とは，回折に寄与する格子面（以下，回折面という）のことである。この回折面の法線が試料表面の法線に一致しているときが，傾斜角度φ＝ゼロである。配向密度分布関数としてガウス関数を想定すると，このガウス関数は，回折面の傾斜角度φ＝ゼロのときに，最も配向密度が高く，傾斜角度φが大きくなるにつれて，配向密度が減少していく。
【０００８】
しかしながら，現実の回折現象を考えると，回折Ｘ線強度が傾斜角度φに依存する状況は，次の二つの点で，ガウス関数とは異なっている。
【０００９】
第１の点は周期性の有無である。現実の回折現象では，傾斜角度φが３６０度（２πラジアン）になれば，すなわち，回折面が１回転して元に戻ってくれば，φが０度のときと同じ回折強度になる。これに対して，ガウス関数では，φが３６０度になっても，関数の値は減少したままであり，φが０度のときの値には戻らない。すなわち，現実の回折現象では，回折Ｘ線強度は２πラジアンの周期をもった周期性を示すが，ガウス関数はそのような周期性を備えていない。
【００１０】
第２の点は結晶の対称性に起因する回折ピークの重なりの有無である。現実の回折現象では，考慮している回折面とは異なるミラー指数をもつ別の回折面も，同じ回折角度で回折現象を起こすことがある。すなわち，ミラー指数が異なる等価な回折面が存在する。したがって，現実には，傾斜角度φを変化させていって，特定の回折角度で回折Ｘ線を測定していくと，等価な回折面からの回折Ｘ線強度が重なり合って検出されることになる。結晶系の対称性が最も低い結晶であっても，φ＝１８０度のところでは，考慮している回折面とは反対のミラー指数をもつ別の回折面からの回折現象が生じるはずである。ガウス関数は，このような結晶の対称性に起因する回折Ｘ線の重なりは考慮していない。六方晶や立方晶などの対称性の高い結晶では，等価な回折面が多くなり，考慮している回折面のミラー指数にもよるが，傾斜角度φが６０度や９０度のところにも回折ピークが現れることがある。
【００１１】
上述の二つの相違点が存在するので，配向密度分布関数として単純にガウス関数を選択すると，理論ロッキングカーブと測定ロッキングカーブとは，傾斜角度φが大きくなるにつれて，原理的に，一致しなくなってくる。したがって，特に配向度の低い試料（傾斜角度φが大きいところまで回折Ｘ線強度が広がっている試料）については，配向性の定量的な評価についての信頼性が乏しくなる。
【００１２】
この発明は上述の問題点を解決するためになされたものであり、その目的は、配向密度分布関数に適切な周期性をもたせて，かつ，回折面（被測定格子面）の対称性を考慮することで，傾斜角度φが大きいところでも，配向性の定量的な評価についての信頼性が向上するような，多結晶材料の配向性の評価方法を提供することにある。
【課題を解決するための手段】
【００１３】
この発明の多結晶材料の配向性の評価方法は，次の（ａ）乃至（ｄ）の段階を備えている。（ａ）多結晶材料からなる試料の表面の法線方向のまわりに軸対称となる回折面法線分布関数Ｐを仮定する段階。この回折面法線分布関数Ｐは，（ａ１）試料の結晶子の被測定格子面の法線が試料の表面の法線に対して傾斜する角度φについての配向密度分布関数ρを，前記傾斜角度φについて２πラジアンの周期で周期化したものであり，（ａ２）前記周期化した配向密度分布関数ρを，前記被測定格子面とその等価な格子面とについて足し合わせたものであり，かつ，（ａ３）関数の形を特徴づける特性パラメータを含んでいる。（ｂ）試料の表面に対して入射角αでＸ線を入射して，試料の前記被測定格子面で反射した回折Ｘ線の強度を測定し，入射角αを変化させて前記被測定格子面からの回折Ｘ線の強度の変化を求めて，測定ロッキングカーブを得る段階。前記被測定格子面からの回折Ｘ線は入射Ｘ線に対して角度２θ０をなし，前記入射角αはα＝θ０＋φの関係となる。（ｃ）前記回折面法線分布関数Ｐに基づいて理論的な回折Ｘ線強度を計算し，前記特性パラメータを含んだ状態での理論ロッキングカーブを求める段階。（ｄ）前記理論ロッキングカーブが前記測定ロッキングカーブに最も近づくように前記特性パラメータを定め，これによって前記回折面法線分布関数Ｐを決定する段階。
【００１４】
回折面法線分布関数Ｐとして，上述のように，配向密度分布関数を周期化し，かつ，その配向密度分布関数を被測定格子面とその等価な格子面とについて足し合わせたものを用いることにより，この回折面法線密度分布関数Ｐに基づいて理論的な回折Ｘ線強度分布を計算すると，そのロッキングカーブは，現実の回折現象を良く反映したものになる。そのようにして得られた理論ロッキングカーブを測定ロッキングカーブにフィッティングさせて特性パラメータを求めれば，配向性の定量評価の信頼性が向上する。
【００１５】
なお，測定ロッキングカーブを求める段階では，測定値を実際に曲線でつなげることを必要とするものではなく，理論ロッキングカーブとのフィッティング作業が可能な測定データがあれば足りる。したがって，離散値の測定データで足りる。
【発明の効果】
【００１６】
この発明の多結晶材料の配向性の評価方法は，配向密度分布関数を周期化し，かつ、その配向密度分布関数を被測定格子面とその等価な格子面とについて足し合わせて回折面法線分布関数を作り，その回折面法線分布関数に基づいて理論ロッキングカーブを求めているので，配向密度分布関数をそのまま用いていた従来方法に比べて，理論ロッキングカーブが現実の回折現象をより忠実に反映するようになり，配向性の定量評価の信頼性がさらに向上する。
【発明を実施するための最良の形態】
【００１７】
以下，本発明の実施例を，図面を参照して詳しく説明する。まず，測定ロッキングカーブを求める方法を説明する。図１は本発明を実施するためのＸ線回折装置のひとつの実施例を示す平面図である。平行Ｘ線ビームからなる入射Ｘ線１０は，試料１２の表面に対して入射角αで入射し，試料１２で反射した回折Ｘ線１４は受光スリット１６とソーラースリット１８を通過し，結晶アナライザー１９（Ｇｅ（１１１））を経て，Ｘ線検出器２０で検出される。すなわち，このＸ線回折装置は平行ビーム法である。ソーラースリット１８に加えて，結晶アナライザー１９を用いることにより，より高い分解能を実現している。なお，後述する測定例では，Ｘ線源としてシンクロトロン放射光とＸ線管の２種類を使っているが，シンクロトロン放射光を使った場合だけ，図１に示すとおり，結晶アナライザー１９を用いている。Ｘ線管を使った場合は，結晶アナライザー１９を省略して，ソーラースリット１８から出たＸ線をそのままＸ線検出器２０に入射させている。Ｘ線管を使った場合は，結晶アナライザー１９を用いると十分なＸ線検出強度が得られないためである。
【００１８】
受光系（受光スリット１６，ソーラースリット１８，結晶アナライザー１９，Ｘ線検出器２０）は入射Ｘ線１０に対して２θ0の角度の位置に配置される。試料１２の被測定格子面のブラッグ角（入射Ｘ線１０の波長に依存する）はθ0である。試料１２は試料回転台２２に載っており，この試料回転台２２はゴニオメータ中心２４（図１の紙面に垂直である）の回りに回転できる。また，試料１２は水平な回転軸２８（ゴニオメータ中心２４に対して垂直である）の回りに回転できる。すなわち，試料１２は面内回転が可能である。受光系は検出器回転台２６に載っており，この検出器回転台２６もゴニオメータ中心２４の回りに回転できる。
【００１９】
試料１２の被測定格子面を決定し，使用するＸ線の波長を決定すれば，上述のブラッグ角θ0が定まる。図２（Ａ）において，入射角αをθ0に等しくすれば，回折に寄与する被測定格子面３０は試料１２の表面に平行となる。当然ながら，被測定格子面３０の法線は試料表面の法線と平行になる。換言すれば，試料表面に平行な被測定格子面を有する結晶子だけが回折に寄与する。そして，そのような結晶子からの回折Ｘ線１４が検出される。一方，図２（Ｂ）において，試料１２を角度φだけ回転させて入射角α＝θ0＋φにすると，被測定格子面３０が試料表面に対して角度φだけ傾斜しているような結晶子だけが回折に寄与することになる。このように，検出器を２θ0の位置に固定しておいて試料１２を回転させると，入射角αが変わり，それぞれの傾斜角φに相当する結晶子（すなわち，試料表面に対して角度φだけ配向している結晶子）からの回折Ｘ線強度情報が得られる。
【００２０】
ところで，本発明は，試料表面の法線方向のまわりに軸対称となる配向密度分布関数ρを仮定しているので，回折強度の測定にあたっては，試料を面内回転させている。こうすることにより，理論ロッキングカーブと測定ロッキングカーブとの比較が可能になる。なお，試料の配向性がもともと軸対称であることが予想される場合は，試料を面内回転させなくてもよい。
【００２１】
上述のように，検出器の位置を２θ0に固定して，入射角αを変えて回折Ｘ線強度Ｉを測定すれば，α−Ｉのロッキングカーブが得られる。なお，回折Ｘ線強度を正確に求めるには，回折ピークの積分強度を求めるのが好ましい。積分強度を求めることについては，上述の特許文献１に記載されている。
【００２２】
次に，理論ロッキングカーブを求める方法を説明する。図３は結晶子の被測定格子面の法線ベクトルｎを極座標で表示した斜視図である。試料１２の表面上にＸＹ平面を仮定し，試料表面の法線方向をＺ軸とする。結晶子の被測定格子面の法線ベクトルｎは極座標（φ，ξ）で表すことができる。角度φは，法線ベクトルｎがＺ軸（試料表面の法線）から傾斜する角度である。角度ξは，法線ベクトルｎをＸＹ平面に投影したときのＸ軸からの方位角である。
【００２３】
法線ベクトルｎを有する結晶子の配向密度分布関数ρは，一般的に，φとξとｚの関数である。ｚは試料の表面からの深さである。すなわち，ρ＝ρ（φ，ξ，ｚ）である。そのような結晶子の存在確率（配向確率）は，図４の（１）式で表される。この配向確率を全方向で積分すると１になるはずであり，それが，（２）式に示すような規格化条件になる。完全にランダムに配向しているような多結晶材料ではρ＝一定である。ρがＺ軸まわりに軸対称であると仮定すると，ρはξに依存しなくなる。
【００２４】
この実施例では，この配向密度分布関数として，φ＝２πラジアンの周期で周期化したガウス関数を用いている。周期化したガウス関数は図４の（３）式で表される。（３）式において，Ｇは規格化因子であり，Ｈは周期化したガウス関数の半価幅（ＦＷＨＭ）であり，角度の次元をもつ。このＨが関数の形を特徴づける特性パラメータとなる。Ｈが決まれば，ρの関数形が定まり，関数形が定まると，後述するように，理論的な回折Ｘ線強度を計算できる。
【００２５】
Ｎは周期性の多重度に関連する値であり，１ずつ変化する整数である。（３）式は，厳密には，Ｎが無限大のときに周期関数となる。実際の計算ではＮを有限の値にするが，Ｎをどれぐらいまで大きくしたらよいかは，測定試料の配向度（Ｈの大きさ）とφの値に依存する。φの範囲は「０〜π」ラジアンなので，（３）式において，ｋ＝０，±１，±２，……のように，順次，Σの中の項目を加えていき，ｋを増加しても（３）式の値がほとんど変化しなくなるところで（例えば，ｋを増加しても（３）式の値の変化分が１０のマイナス５乗より小さくなるところで），ｋの増加を打ち切っている。
【００２６】
Ｈは試料表面からの深さｚに依存すると仮定しているので，Ｈ（ｚ）と表現している。このＨは，深さｚに依存しないものとして取り扱うこともできる。ＧはＨの関数であり，図５の（４）〜（６）式で計算できる。Ｈが十分大きいとき，すなわち，配向性がほとんどないときは，Ｇは（７）式のようになり，このとき，配向密度分布関数ρは（８）式のようになって，無配向モデルに連続的に移行する。無配向のときは，配向密度分布関数ρは，傾斜角度φに依存しない一様な定数（１／４π）となる。
【００２７】
図６は，周期化したガウス関数を用いた配向密度分布関数ρのグラフである。Ｈの大きさをパラメータとして，横軸に傾斜角度φを，縦軸に関数ρの値をとっている。Ｈが大きくなるにつれて，関数ρが無配向に近づく様子がよくわかる。Ｈを無限大にすると，ρはφに依存せずに，一定の値（１／４π）になる。
【００２８】
次に，現実の回折現象を考える。回折Ｘ線は，回折角が等しい全ての回折面（すなわち，格子面間隔が等しい全ての回折面）から観測される。したがって，現実の回折Ｘ線強度に反映されるものは，ミラー指数が異なっていて同一の回折角を有する全ての回折面（等価な回折面）の配向密度分布を重ね合わせたもの（すなわち、足し合わせたもの）（これを，以下，回折面法線分布と呼ぶ）である。図６のグラフに示した関数は，ひとつのミラー指数の回折面についての，周期化した配向密度分布関数ρである。回折面法線分布関数Ｐは，試料の結晶系がどのようなものか（六方晶か立方晶かなど），そして，測定対象とする回折面（被測定格子面）のミラー指数が何であるのか，に依存する。それによって，測定対象とする回折面に等価な回折面（ミラー指数が異なっていて回折角が等しい回折面）が，何個存在していて，それらが傾斜角度φのどこに出現するか，が決まるからである。回折面法線分布関数Ｐは，それらの等価な回折面についての配向密度分布関数ρを足し合わせたものになる。ゆえに，現実の回折現象を反映する回折面法線分布関数Ｐは，試料の結晶系と，測定対称の回折面のミラー指数とを指定することで，初めて，求めることができる。以下，結晶系とミラー指数を指定して，回折面法線分布関数Ｐの形を説明する。
【００２９】
第１の例は，試料の結晶系が六方晶であって，（００１）面の法線が試料面法線方向を向く確率が高くなっているように配向している試料である。すなわち，（００１）面が試料の表面に平行になるような配向性を備える試料である。その配向性の程度が，強く配向しているものか，弱く配向しているものかを，定量的に評価するために，回折面法線分布関数Ｐを求めるものである。
【００３０】
（００１）面に等価な回折面は，ほかに，（００−１）がある。なお，ミラー指数の表現方法として，マイナス符号は，マイナス符号の右側にある数字に付いているもの，と理解する。（００１）面がφ＝０度の位置にあるときは，（００−１）面はφ＝１８０度（πラジアン）の位置にある。これらの二つの等価な回折面から生じる回折現象についての回折面法線分布関数Ｐ（φ，ｚ）は，（００１）面の配向密度分布関数ρと，（００−１）面の配向密度分布関数ρ（πラジアンだけずれている）を，互いに重ね合わせたものになり，図７の（９）式のようになる。回折面法線分布は，試料表面の法線方向のまわりに軸対称であると仮定しているので，方位角ξには依存しない。全方位で回折面法線分布関数Ｐを積分すると，（１０）式が成立する。
【００３１】
図８は上述の（９）式の回折面法線分布関数Ｐをグラフに描いたものである。このグラフは，φ＝０度におけるピークのほかに，φ＝１８０度のところにもピークを持っている。図６の配向密度分布関数ρのグラフと比較すると，その違いがよくわかる。図８のグラフでは，Ｈ＝１８０度で，すでに，無配向モデル，ρ＝（１／２π），に近づいている。これに対して，図６のグラフでは，Ｈ＝１８０度では，まだ，無配向モデル，ρ＝（１／４π），からは離れている。
【００３２】
現実の回折現象を考えてみると，上述のように六方晶の（００１）面が試料表面に平行になっているような試料を想定した場合，φ＝０度で回折ピークが現れて，かつ，φ＝１８０度のところでも回折ピークが現れる（試料ホルダー等がＸ線の邪魔をしなければ，の話であるが）。したがって，図８のグラフのような回折面法線分布関数Ｐの方が，図６の配向密度分布関数ρよりも，現実の回折現象をうまく表していることになる。
【００３３】
結晶系がどのようなものであっても，そして，回折面のミラー指数がどのようなものであっても，その回折面からの回折現象を考えると，最低でも，φ＝１８０度のところに別の回折ピークが存在する。ゆえに，対称性が最も低い回折面であっても，図８に示すような回折面法線分布関数Ｐのグラフが得られることになる。
【００３４】
次に，回折面法線分布関数Ｐから，理論的な回折Ｘ線強度（理論ロッキングカーブ）を求める方法を説明する。回折Ｘ線強度Ｉは，図７の（１１）式で求めることができる。回折Ｘ線強度Ｉは入射角α（図２を参照）に依存して変化する。（１１）式の右辺中のＣは入射角αに依存しない定数部分である。定数Ｃはロッキングカーブの形には影響を与えずに，ロッキングカーブ全体の強度に影響を与えるだけである。ｔは薄膜試料からの回折Ｘ線を測定すると仮定した場合の薄膜試料の厚さ，θ0はブラッグ角，ｚは試料表面からの深さ，μは試料の線吸収係数である。また，αは入射角度であって，α＝θ0＋φ，βは出射角度であって，β＝θ0−φである。
【００３５】
試料の結晶系及び回折面が別の種類のものになっても，（１１）式中の回折面法線分布関数Ｐの関数形が異なるだけであり，（１１）式自体は共通である。したがって，以下の説明では，試料の結晶系と回折面が異なると，回折面法線分布関数Ｐの関数形がどのように異なるかを中心に説明する。
【００３６】
第２の例は，試料の結晶系が立方晶であって，（１１１）面の法線が試料面法線方向を向く確率が高くなっているように配向している試料である。この（１１１）面に等価な回折面は，それ自身を含めて８個あり，ほかに，（−１−１−１），（１１−１），（１−１１），（−１１１），（−１−１１），（−１１−１），（１−１−１）がある。（１１１）面がφ＝０度の向きにある場合，（−１−１−１）面はφ＝πラジアンの向きにある。（１１−１），（１−１１），（−１１１）の三つの面はφ＝７０．５度の向きにあり，（−１−１１），（−１１−１），（１−１−１）の三つの面はφ＝１０９．５度の向きにある。これらの８個の等価な回折面から生じる回折現象についての回折面法線分布関数Ｐ（φ，ｚ）は，図９の（１２）式のようになる。（１２）式中のρ(111)とρ(11-1)は，図１０の（１３）式と（１４）式で表される。（１３）式中のＧ(111)と（１４）式中のＧ(11-1)は，図１１の（１５）式と（１６）式で表される。
【００３７】
図１２は上述の（１２）式の回折面法線分布関数Ｐをグラフに描いたものである。このグラフは，Ｈが小さいところ（配向度が強いところ）では，φ＝０度におけるピークのほかに，φ＝７０．５度と，φ＝１０９．５度と，φ＝１８０度のところにもピークを持っている。Ｈ＝３０度ぐらいになると，φ＝０度のピークをもつ分布と，φ＝７０．５度のピークをもつ分布が，互いに重なるようになる。Ｈ＝９０度になると，回折ピークの重なりを反映して，全体の分布がφ＝９０度を中心とした，なだらかなピークとなり，その後，Ｈが増えるにつれて，無配向モデル，ρ＝２／π，に近づいていく。
【００３８】
第３の例は，試料の結晶系が立方晶であって，（１１０）面の法線が試料面法線方向を向く確率が高くなっているように配向している試料である。この（１１０）面に等価な回折面は，それ自身を含めて１２個あり，ほかに，（−１−１０），（１０１），（１０−１），（０１１），（０１−１），（１−１０），（−１１０），（−１０１），（−１０−１），（０−１１），（０−１−１）がある。（１１０）面がφ＝０度の向きにある場合，（−１−１０）面はφ＝πラジアンの向きにある。（１０１），（１０−１），（０１１），（０１−１）の四つの面はφ＝６０度の向きにあり，（１−１０），（−１１０）の二つの面はφ＝π／２ラジアン（９０度）の向きにあり，（−１０１），（−１０−１），（０−１１），（０−１−１）の四つの面はφ＝１２０度の向きにある。これらの１２個の等価な回折面から生じる回折現象についての回折面法線分布関数Ｐ（φ，ｚ）は，図１３の（１７）式のようになる。（１７）式中のρ(110)，ρ(101)及びρ(1-10)は，図１４の（１８）式，（１９）式及び（２０）式で表される。（１８）〜（２０）式中の規格化因子Ｇ(111)，Ｇ(101)及びＧ(1-10)は，図１１の（１５）式及び（１６）式と同様の手法で求めることができる。
【００３９】
図１５は上述の（１７）式の回折面法線分布関数Ｐをグラフに描いたものである。このグラフは，Ｈが小さいところ（配向度が強いところ）では，φ＝０度におけるピークのほかに，φ＝６０度，９０度，１２０度，１８０度のところにもピークを持っている。回折ピークの重なり合いにより，Ｈ＝６０度では，すでに，無配向モデル，ρ＝３／π，に近づいている。
【００４０】
第４の例は，試料の結晶系が立方晶であって，（１００）面の法線が試料面法線方向を向く確率が高くなっているように配向している試料である。この（１００）面に等価な回折面は，それ自身を含めて６個あり，ほかに，（−１００），（０１０），（０−１０），（００１），（００−１）がある。（１００）面がφ＝０度の向きにある場合，（−１００）面はφ＝πラジアンの向きにある。（０１０），（０−１０），（００１），（００−１）の四つの面はφ＝π／２ラジアン（９０度）の向きにある。これらの６個の等価な回折面から生じる回折現象についての回折面法線分布関数Ｐ（φ，ｚ）は，図１６の（２１）式のようになる。（２１）式中のρ(100)とρ(010)は，図１７の（２２）式と（２３）式で表される。（２２）式と（２３）式中の規格化因子Ｇ(100)とＧ(010)は，図１１の（１５）式及び（１６）式と同様の手法で求めることができる。
【００４１】
図１８は上述の（２１）式の回折面法線分布関数Ｐをグラフに描いたものである。このグラフは，Ｈが小さいところ（配向度が強いところ）では，φ＝０度におけるピークのほかに，φ＝９０度，１８０度のところにもピークを持っている。Ｈ＝９０度では，無配向モデル，ρ＝３／（２π），に近づいている。
【００４２】
次に，具体的な測定例を説明する。図１９はガラス基板上にスパッタリングで成膜した厚さ３０ｎｍのＡｕ（金）の多結晶薄膜（結晶系は立方晶）の（１１１）反射を測定した例であり，Ｘ線源としては放射光を使い，波長０．１２ｎｍのＸ線を取り出して用いている。グラフ中の丸印は，それぞれの入射角度αについて，積分強度で求めた回折Ｘ線強度である。また，グラフ中の曲線は理論ロッキングカーブであり，図９の（１２）式及び図１２のグラフに示した回折面法線分布関数を仮定して，図７の（１１）式で回折Ｘ線強度（ロッキングカーブ）を計算して，この理論ロッキングカーブが測定値に一致するようにガウス分布の半価幅Ｈを定めたものである。この場合，最小二乗法を用いてカーブフィッティングを行った。測定値と理論カーブが非常に良く一致している。そのときのＨは６９±４度であった。これは，配向性が非常に弱い結晶である。このように配向性が非常に弱い試料でも，配向度を定量的に評価できる。
【００４３】
一方，周期化をしていない配向密度分布関数をそのまま用いて理論ロッキングカーブを求めて（すなわち，特許文献１に記載された従来技術を用いて理論ロッキングカーブを求めて），これを，同じ測定ロッキングカーブにフィッティングさせた場合には，Ｈは８１±１６度であった。
【００４４】
さらに，同じ試料について，ＣｕＫα線で測定した測定ロッキングカーブについても，同様に，周期化したガウス関数を用いて理論ロッキングカーブを求めてフィッティングをした場合，Ｈは６８±５度であった。一方，従来技術を用いて理論ロッキングカーブを求めてフィッティングをした場合には，Ｈは８９±２５度であった。
【００４５】
以上の配向性評価結果を，図２０の一覧表に示す。本発明の方法によれば，従来技術の方法に比べて，取得した半価幅Ｈの値が小さくなっている。従来技術では，配向密度分布関数の周期性や，等価な回折面による回折ピークの重なりを考慮していないので，理論ロッキングカーブは現実のロッキングカーブよりも，回折ピークの幅が小さくなる（回折ピークがシャープになる）傾向にある。そのような理論ロッキングカーブを測定ロッキングカーブにフィッティングさせると，得られる評価結果は，逆に，求められた半価幅Ｈの値が実際のものよりは大きくなる傾向にある。図２０の一覧表は，そのような傾向に合致した結果になっている。当然ながら，本発明で求められたＨの値（すなわち，配向度の指標）の方が信頼性が高いものである。
【００４６】
上述の従来では，回折面法線の分布関数として，周期化したガウス関数を用いたが，周期化する関数としては，ガウス関数のほかに，ローレンツ関数や擬ヴォイド関数を用いることもできる。
【図面の簡単な説明】
【００４７】
【図１】本発明を実施するためのＸ線回折装置のひとつの実施例を示す平面図である。
【図２】試料内の被測定格子面でＸ線が回折する様子を示す説明図である。
【図３】結晶子の被測定格子面の法線ベクトルを極座標で表示した斜視図である。
【図４】配向密度分布関数に関係する数式である。
【図５】規格化因子の数式である。
【図６】配向密度分布関数ρのグラフである。
【図７】六方晶（００１）の回折面法線分布関数の数式と，回折Ｘ線強度の数式である。
【図８】六方晶（００１）の回折面法線分布関数のグラフである。
【図９】立方晶（１１１）の回折面法線分布関数の数式である。
【図１０】立方晶（１１１）の回折面法線分布関数に関係する数式である。
【図１１】立方晶（１１１）の回折面法線分布関数に関係する数式である。
【図１２】立方晶（１１１）の回折面法線分布関数のグラフである。
【図１３】立方晶（１１０）の回折面法線分布関数の数式である。
【図１４】立方晶（１１０）の回折面法線分布関数に関係する数式である。
【図１５】立方晶（１１０）の回折面法線分布関数のグラフである。
【図１６】立方晶（１００）の回折面法線分布関数の数式である。
【図１７】立方晶（１００）の回折面法線分布関数に関係する数式である。
【図１８】立方晶（１００）の回折面法線分布関数のグラフである。
【図１９】厚さ３０ｎｍのＡｕ薄膜の（１１１）反射の測定例である。
【図２０】測定結果の一覧表である。
【符号の説明】
【００４８】
１０  入射Ｘ線
１２  試料
１４  回折Ｘ線
１６  受光スリット
１８  ソーラースリット
２０  Ｘ線検出器
２２  試料回転台
２４  ゴニオメータ中心
２６  検出器回転台
２８  回転軸
３０  被測定格子面
【図１】
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【図２】
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【図３】
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【図４】
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【図５】
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【図６】
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【図７】
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【図８】
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【図９】
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【図１０】
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【図１１】
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【図１２】
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【図１３】
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【図１４】
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【図１５】
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【図１６】
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【図１７】
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【図１８】
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【図１９】
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【図２０】
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