(57)【特許請求の範囲】
【請求項１】
解析対象の３次元形状モデルと解析メッシュ生成用基礎データとを入力する形状入力部と、写像モデルの格子点を３次元形状モデルに写像して解析メッシュを生成し、生成された解析メッシュをデータベースに格納するメッシュ生成部と、を含む解析メッシュ生成装置におけるメッシュ生成方法において、
前記解析メッシュ生成装置が、
前記形状入力部から入力した前記３次元形状モデルを、所定の投影方向に対応して予め設定されている投影基準面に対して当該投影方向から投影し、当該基準面に前記３次元形状モデルの最外郭線の内部からなる基準面モデルを生成する処理を実行する第１工程と、前記基準面モデルの内部に、所定のドット生成規則により生成された格子点からなる２次元写像モデルを生成する処理を実行する第２工程と、を含み、
前記解析メッシュ生成装置が、
前記２次元写像モデルの格子点を、前記投影基準面から、仮想平行光線により前記３次元形状モデルに投影して解析メッシュを生成する処理を実行する第３工程と、
前記解析メッシュを後記分割パターンにより仮想的に分割したときの分割メッシュを構成する各仮想分割辺にて隣り合う２辺の比が最大の比をアスペクト比とし、前記分割メッシュを構成する平面と前記３次元形状モデルの曲面との間隔の最大値を３次元形状の近似誤差として、前記分割メッシュに対して、前記アスペクト比、前記仮想分割辺の長さのバランス、ワープ歪、及び、要素形状の最大角度と最小角度がそれぞれ所定の範囲内で、かつ、前記３次元形状の近似誤差が所定の範囲内であることを条件として、予め用意した四辺形メッシュ及び／又は三角形メッシュの分割パターンに基づいて、前記条件を満たしていない要素メッシュを分割する処理を実行する第４工程と、
前記第３工程での前記２次元写像モデルの格子点の処理対象を前記第４工程による分割後の要素メッシュの格子点として前記第３工程に戻り、前記条件を満たすまで前記第３工程と前記第４工程とを繰り返し実行し、前記条件を満たしたと判定したときに、前記第３工程により生成された解析メッシュを前記投影基準面に対する第１の最終３次元メッシュとして前記データベースに格納すると共に、前記所定の投影方向として複数の投影方向が設定されている場合には、前記第１工程から前記第４工程の処理によって前記第１の最終３次元メッシュを前記複数の投影方向毎に生成し、生成された第１の最終３次元メッシュ同士を相互に連結して１つの解析メッシュに統合する処理を実行し、第２の最終３次元メッシュとして前記データベースに格納する第５工程と、
を更に含むことを特徴とする３次元メッシュ生成方法。
【請求項２】
前記３次元形状のオリジナル・データが、３次元計測オリジナル・データ、又は、３次元ソリッドモデルＣＡＤ形状オリジナル・データである請求項１に記載の３次元メッシュ生成方法。
【請求項３】
解析対象の３次元形状モデルデータと解析メッシュの目標要素寸法とを入力する手段と、該形状モデルデータと該目標要素寸法とから解析メッシュ生成のための２次元写像モデルを生成する手段と、該２次元写像モデルの格子点を３次元形状モデルに写像する手段と、から構成される解析メッシュ生成装置において、
前記３次元形状モデルを、所定の投影方向に対応して予め設定されている投影基準面に対して当該投影方向から投影し、当該基準面に前記３次元形状モデルの最外郭線の内部からなる基準面モデルを生成し、この基準面モデルの内部に、所定のドット生成規則により生成された格子点からなる２次元写像モデルを生成する手段と、前記２次元写像モデルの格子点を、前記投影基準面から、仮想平行光線により前記３次元形状モデルに投影して解析メッシュを生成するメッシュ生成手段と、
前記解析メッシュを後記分割パターンにより仮想的に分割したときの分割メッシュを構成する各仮想分割辺にて隣り合う２辺の比が最大の比をアスペクト比とし、前記分割メッシュを構成する平面と前記３次元形状モデルの曲面との間隔の最大値を３次元形状の近似誤差として、前記分割メッシュに対して、前記アスペクト比、前記仮想分割辺の長さのバランス、ワープ歪、及び、要素形状の最大角度と最小角度がそれぞれ所定の範囲内で、かつ、前記３次元形状の近似誤差が所定の範囲内であることを条件として、予め用意した四辺形メッシュ及び／又は三角形メッシュの分割パターンに基づいて、前記条件を満たしていない要素メッシュを分割する分割手段と、
前記メッシュ生成手段での前記２次元写像モデルの格子点の処理対象を前記分割手段による分割後の要素メッシュの格子点として、前記条件を満たすまで、前記メッシュ生成手段による前記解析メッシュの生成と前記分割手段による前記要素メッシュの分割とを繰り返し実行し、前記条件を満たしたと判定したときに、前記第３工程により生成された解析メッシュを前記投影基準面に対する第１の最終３次元メッシュとしてデータベースに格納すると共に、前記所定の投影方向として複数の投影方向が設定されている場合には、前記第１工程から前記第４工程の処理によって前記第１の最終３次元メッシュを前記複数の投影方向毎に生成し、生成された第１の最終３次元メッシュ同士を相互に連結して１つの解析メッシュに統合する処理を実行し、第２の最終３次元メッシュとして前記データベースに格納する手段と、
を有することを特徴とする解析メッシュ生成装置。
【発明の詳細な説明】
【０００１】
【発明の属する技術分野】
本発明は、３次元メッシュ生成方法に関し、より詳しくは、３次元形状のオリジナル・データを、所定のアスペクト比の範囲内で、かつ、所定の形状近似誤差範囲内となるように、四辺形メッシュ及び三角形メッシュで自動的に再分割する３次元メッシュ生成方法に関する。
【０００２】
【従来の技術】
数値データに基づく数値解析計算により様々な物理現象や物性を解明し、これにより製品の性能や信頼性を効率良く高かめる支援技術としてＣＡＥシステムが知られているが、３次元ソリッドモデルＣＡＤソフトによるオリジナル・形状モデルデータや、非接触３次元計測オリジナル・点群データを、そのまま、直接、ＣＡＥの数値解析ソフトに入力データとして入力できないので、ＦＥＭ(Finite Element Method)等の数値解析ソフトのために解析用メッシュ・データを新規に生成（Healing）する必要がある。かかる解析用メッシュとしては、数値計算の精度を向上させるために、３次元モデルには六面体メッシュの採用が好ましいが、解析用メッシュの総要素個数を増加させたくない場合には、四面体メッシュを併用するのが好ましい。
従来、上記六面体(四角形)メッシュのみを生成する場合、曲線座標変換法により直交格子状の写像モデルの格子点を解析対象形状に写像し解析メッシュを生成する写像法が実用になっており、解析対象の形状モデルから解析メッシュ生成のための写像モデルを自動生成する方法として、具体的には以下の技術が知られている。
a1)  形状モデルの面や稜線の接続情報（位相情報）を用いて、形状モデルに適合した写像モデルを自動生成する方法では、特開平１−３１１３７３号公報（日立）に、「メッシング方法及び装置」が記載されている。又、
a2)  自動生成した写像モデルを端末画面上に表示し、これを対話的に修正しメッシュの要素形状や粗密を制御する方法では、特開平７−１２７７５４号公報（日立）に、「数値解析用メッシュ生成方法及び生成装置」が記載されている。更に、
a3)  ３次元シェル形状モデルを構成する各面のメッシュ自動分割を行う方法では、特開平６−１８０７３８号公報（日立）に、「有限要素生成装置、有限要素生成方法」が記載されている。又、
a4)  歪みの少ない要素で構成される六面体(四角形)メッシュを自動生成できる解析メッシュ生成方法では、特開平１１−１４４０９３号公報（日立）に、「解析メッシュ生成方法及び装置」が記載されている。
【０００３】
【発明が解決しようとする課題】
上記a1)〜a4)の従来方法では、曲線座標変換法を利用するため、いずれの手法も、上記入力した３次元空間等の形状モデルを、直接、曲線座標変換法の基礎となる単位正方形又は単位立方体で分割する必要があり、かかる形状モデルを単位立方体（単位正方形を含む）で直接分割する手法では、単位立方体の生成／分割に非常に演算時間及び作業メモリを浪費し、高速なメッシュ生成はとても望めないという根本的な問題点があった。又、曲線座標変換法では、非常に長時間の演算時間を必要とし、実用に耐える高速なメッシュ生成方法又は装置は、とても望めなかった。かかる問題点は、解析対象物が大きくなると、指数関数的に、演算時間や修正作業が増加するので、複雑な構造物は、実際には、そもそも有限要素解析の対象とできないという問題点ともなっていた。又、上記曲線座標変換法では、写像モデルは、必ず、六面体要素（２次元の場合には、四角形要素）からなる解析用メッシュで構成されなければならず、更に、対向する四角形の対辺の格子点数は、必ず同一の格子点数となるように生成されなければならないので、円錐形状等では、形状誤差が、上下の長さの異なる対辺の組の分割メッシュに自動的に含まれてしまうといった問題点もあった。
更に、３次元測定機等から入力した３次元計測オリジナル・データ点群からなる複雑な形状モデルに対しては、上記曲線座標変換法は、直接適用できなかった。
よって、本発明は上述の様な事情に鑑みて成されたものであり、本発明の目的は、従来の四面体要素のみの自動メッシュ生成方法、六面体要素のみの自動メッシュ生成方法では実現不可能であった３次元測定機等から入力した３次元計測オリジナル・データ点群からなる不規則／複雑な形状でも、計算精度を十分保った状態で、解析メッシュ要素の作成が実用に耐える高速な速度で可能であり、３次元計測オリジナル・データ点群で規定される面の形状・大きさ等面の品質に左右されることなく、品質の良いメッシュを生成し、精度の高い数値計算用のメッシュモデルを作成する方法／装置を提供することにあり、歪みの少ない要素で構成される六面体(四角形)メッシュ／四面体(三角形)メッシュを自動生成できる実用的な高速解析メッシュ生成方法及び装置を提供することにある。
【０００４】
【課題を解決するための手段】
本発明は、解析対象の３次元形状モデルと解析メッシュ生成用基礎データとを入力する形状入力部と、写像モデルの格子点を３次元形状モデルに写像して解析メッシュを生成し、生成された解析メッシュをデータベースに格納するメッシュ生成部と、を含む解析メッシュ生成装置におけるメッシュ生成方法に関し、本発明の上記目的は、
前記解析メッシュ生成装置が、
前記３次元形状モデルを、所定の投影方向に対応して予め設定されている投影基準面に対して当該投影方向から投影し、当該基準面に前記３次元形状モデルの最外郭線の内部からなる基準面モデルを生成する処理を実行する第１工程と、前記基準面モデルの内部に、所定のドット生成規則により生成された格子点からなる２次元写像モデルを生成する処理を実行する第２工程と、を含み、
前記解析メッシュ生成装置が、
前記２次元写像モデルの格子点を、前記投影基準面から、仮想平行光線により前記３次元形状モデルに投影して解析メッシュを生成する処理を実行する第３工程と、
前記解析メッシュを後記分割パターンにより仮想的に分割したときの分割メッシュを構成する各仮想分割辺にて隣り合う２辺の比が最大の比をアスペクト比とし、前記分割メッシュを構成する平面と前記３次元形状モデルの曲面との間隔の最大値を３次元形状の近似誤差として、前記分割メッシュに対して、前記アスペクト比、前記仮想分割辺の長さのバランス、ワープ歪、及び、要素形状の最大角度と最小角度がそれぞれ所定の範囲内で、かつ、前記３次元形状の近似誤差が所定の範囲内であることを条件として、予め用意した四辺形メッシュ及び／又は三角形メッシュの分割パターンに基づいて、前記条件を満たしていない要素メッシュを分割する処理を実行する第４工程と、
前記第３工程での前記２次元写像モデルの格子点の処理対象を前記第４工程による分割後の要素メッシュの格子点として前記第３工程に戻り、前記条件を満たすまで前記第３工程と前記第４工程とを繰り返し実行し、前記条件を満たしたと判定したときに、前記第３工程により生成された解析メッシュを前記投影基準面に対する第１の最終３次元メッシュとして前記データベースに格納すると共に、前記所定の投影方向として複数の投影方向が設定されている場合には、前記第１工程から前記第４工程の処理によって前記第１の最終３次元メッシュを前記複数の投影方向毎に生成し、生成された第１の最終３次元メッシュ同士を相互に連結して１つの解析メッシュに統合する処理を実行し、第２の最終３次元メッシュとして前記データベースに格納する第５工程と、を更に含むことによって達成される。
本発明では、対象となる３次元形状モデルの非接触計測オリジナル・データやソリッド・モデルを、ユーザーが指定した基準面又は自動的に計算した貼り付け方向を法線とする無限の投影基準平面に投影し、当該基準面に投影された最外郭線の境界及びその内部に、投影用の所定の間隔で構成された格子点パターン（初期メッシュ）を生成する。次に、基準面上の格子点パターンを３次元形状モデルの表面に投影し、モデル表面の形状に合わせて貼り付ける。もし、モデル表面の要素形状に所定の閾値以上の歪が検出された場合、要素を再分割して形状を整えることで、数値解析可能なメッシュ生成が可能となる。複雑な３次元対象物の場合には、基準面の投影方向を複数個設定し、それぞれの基準面毎に、格子点パターンを生成し、その後、元の３次元形状モデルに、それぞれ基準面毎の格子点パターンを投影し、それぞれ生成されたメッシュ同士を相互に連結、統合することで最終的な３次元解析用メッシュが生成できる。
【０００５】
【発明の実施の形態】
以下、図面に基づいて、本発明の好適な実施例について、詳細に説明する。
図１は、本実施例の解析メッシュ生成装置の全体システム構成の説明図である。
図２は、メッシュ生成処理の流れの説明図である。図３は、形状モデル、写像モデル及び解析メッシュの一例の説明図である。
本発明の解析メッシュ生成装置は、図１に示すように、３次元測定機１と、形状入力部２と、写像用２次元初期メッシュ生成部（写像モデル生成部）４と、３次元メッシュ生成部６と、要素形状評価部８と、写像モデル修正部１０と、メッシュ出力部１２と、メッシュ統合部１４と、データベース１６と、入出力装置１８と、から構成される。尚、３次元測定機１は、３次元ソリッド・モデルＣＡＤソフトからオリジナル・３次元形状データを入力する場合には不要である。又、形状入力部２〜メッシュ統合部１４は、コンピュータを含み、装置内部の制御を行うＣＰＵ（Central Processing Unit：中央演算装置）／ＭＰＵや、主記憶装置、固体メモリからなる補助記憶装置を含み、ソフトウエア・プログラムとして、一般には、実現するのが好ましい。
形状入力部２は、解析対象の３次元形状モデルのオリジナル・データ、解析メッシュの目標要素寸法及び要素の歪みを判定するパラメータ等を入力する。入力した形状モデルデータ等はデータベース１６に格納される。
解析メッシュの目標要素寸法及び要素の歪みを判定するパラメータは、解析メッシュ生成用基礎データである。解析メッシュ生成用基礎データとして解析メッシュの格子点の個数等を使用することも可能である。
初期メッシュ生成部４は、入力した形状モデルデータと解析メッシュの目標要素寸法とからメッシュ生成のための四角形メッシュ及び三角形メッシュの混在した２次元平面状の写像モデルを投影基準面に生成する。３次元メッシュ生成部６は、仮想平行光線により投影基準面に生成した写像モデルの２次元平面状格子点を３次元オリジナル・形状モデルに投影して平面状の３次元解析用要素メッシュを生成する。従って、基準面の三角形メッシュからは、三角形要素形状を含む四面体／五面体メッシュが生成され、基準面の四角形メッシュからは、四角形形状要素を含む五面体／六面体メッシュが生成される。要素形状評価部８は、モデル表面に生成された形状要素の歪みを判定するパラメータを使用して生成された三次元メッシュの各要素の歪みを算出し、形状歪みが所定の範囲内か否かチェックし、形状歪の大きい要素を検出する。写像モデル修正部１０は、要素形状評価部８で歪みの大きい形状要素を検出すると、解析メッシュの要素歪みの大きい要素に相当する写像モデルを再分割することにより修正する。メッシュ出力部１２は、生成された解析メッシュを表示する。メッシュ統合部１４は、複数の投影方向から生成された解析メッシュ・データを１つの解析メッシュ・データに統合する。データベース１６は、形状モデル、写像モデル及び解析メッシュのデータを格納する。入出力装置１８は、表示装置（ＣＲＴ，液晶表示手段等）18a、キーボード、マウス等のポインティング手段18b、ＬＡＮ、インターネット等のネットワークを介した通信手段18c、ＣＤ，ＭＯ、ＤＶＤ等の大容量記憶媒体18d等の読込／書込装置を含む。
【０００６】
次に、３次元オリジナル・形状モデルの入力から３次元解析用要素メッシュ出力までの処理の流れを図２を用いて説明する。本発明では、
解析対象の３次元形状モデルと解析メッシュ生成用基礎データとを入力する工程と、写像モデルの格子点を３次元形状モデルに写像して解析メッシュを生成する工程と、を含むメッシュ生成方法において、
前記写像モデルの生成工程が、
前記形状モデルを、所定の投影基準面に投影し、当該基準面に前記形状モデルの最外郭線の内部からなる基準面モデルを生成する工程と、前記基準面モデルの内部に、所定のドット生成規則により生成された格子点からなる２次元写像モデルを生成する工程と、を含み、
前記２次元写像モデルの格子点を、前記投影基準面から、仮想平行光線により前記３次元形状モデルに投影して解析メッシュを生成する工程と、
前記生成された解析メッシュに対して、所定のアスペクト比の範囲内で、かつ、所定の近似誤差範囲内となるまで、四辺形メッシュ及び／又は三角形メッシュで再分割する工程と、を更に含んでいる。具体的には、
c1)  入出力装置１８を用いて、解析対象の３次元オリジナル形状モデルデータ30a（図３(A)）と、生成する解析メッシュの目標要素寸法及び要素歪みを判定するパラメータ等の要素形状基準値のデータを含む解析メッシュ生成用基礎データとを入力する（Ｓ２）。解析メッシュ生成用基礎データについては後述する。
c2)  入力された形状モデル30aから写像モデルの２次元初期メッシュ32a（図３(C)）を、所定の投影方向の投影基準面毎に生成する（Ｓ４）。ここでは、先ず、
d1)  形状モデルを、所定の投影基準面方向毎に投影し、最外郭輪郭線を生成する。尚、投影基準面は、±Ｘ方向・±Ｙ方向・±Ｚ方向の６つの方向を含む複数の方向に分けることが好ましいが、−Ｚ方向等の単一方向とすることも可能である。
d2)  次に、各投影基準面方向毎に、最外郭輪郭線の内部に、いわゆる、シルエット領域を生成し、このシルエット領域に、目標要素寸法から指定された間隔で、正方格子状に、四角形メッシュ及び／又は三角形メッシュからなる写像用２次元初期メッシュを生成する（Ｓ４）。
e1)  この２次元初期メッシュにより生成された投影基準面上の格子点を、３次元オリジナル形状モデルに投影し、六面体、五面体及び／又は四面体からなる解析メッシュ３４を生成する（Ｓ６）。上記投影は、仮想平行光線により、投影基準面上の格子点を３次元形状モデル表面に投影し、３次元の形状要素を生成する。
e2)  次に、要素形状の歪みを算出する（Ｓ８）。要素形状の歪みは、予め四角形メッシュ又は三角形メッシュに対して、複数の歪算出モデルを用意しておき、要素メッシュ形状を構成する平面と一般には曲面からなるオリジナル形状モデル表面との適合度（バランス具合）を基本とする。
e3)  要素歪みが要素形状基準値以下であるか否か判定し（Ｓ１０）、要素形状基準値以上の形状歪が大きい要素が検出されると、かかる形状要素を、投影基準面の写像モデルに戻って、形状歪が最小となる分割モデルで再分割し（Ｓ１２）、上記ステップe1)に戻る。
e4)  全ての要素歪みが要素形状基準値以下であると判断されたとき、生成されたメッシュを、所定の投影基準面に対する第１の最終メッシュとして記憶する（Ｓ１４）。
e5)  上記e1)〜e4)の処理を、全ての投影基準面に対して行う（Ｓ１６）。
c3)  投影基準面が複数ある場合には、上記e1)〜e5)の処理により生成された各投影基準面に対する第１の最終メッシュを、合成・統合し、第２の最終メッシュとして記憶する（Ｓ１８）。
【０００７】
以下、各処理について詳細に説明する。先ず、入出力装置１８を用いて、図３（A）に示すような解析対象の３次元オリジナル形状モデル30a、生成する解析メッシュの目標要素寸法及び要素歪みを判定するパラメータ等の要素形状基準値のデータを含む解析メッシュ生成用基礎データとを入力する（Ｓ２）。
尚、本発明の３次元オリジナル形状モデルは、３次元レンジファインダ、３次元レーザスキャナや断層画像撮像装置等の３次元非接触計測器を用いて対象物体を計測した非接触計測点データからなる点群データや、３次元接触式測定機を用いて物体を計測した計測点データからなる点群データを含み、更に、３次元ソリッド・モデルＣＡＤソフトで作成された中実のＣＡＤデータを含み、ＣＡＤデータの形式としては、ＩＧＥＳ（Initial Graphics Exchange Specification）が主に用いられているがこれに限られない。
解析メッシュ生成用基礎データとしては、次のものがある。
f2)  投影基準面の数g1、及び、方向g2
f4)  目標要素寸法g4
f6)  最小要素寸法g6
f8)  隣接し、隙間がある立体間を統合する場合の許容間隔g8
f10) 採用する初期メッシュ作成モードの種類g10
f12) 四角形要素形状の辺のバランス具合最大g12／最小g13
f14) 三角形要素形状の辺のバランス具合最大g14／最小g15
f16) ワープ歪の角度g16
f18) 四角形要素形状の最大角度g18／最小角度g19
f20) 三角形要素形状の最大角度g20／最小角度g21
f22) 要素メッシュ形状を構成する平面と形状モデル表面との最大許容距離g22
【０００８】
次に、入力された３次元オリジナル形状モデル30aから写像モデル32a用平面状２次元初期メッシュを、所定の投影方向の投影基準面毎に生成する（Ｓ４及び図３）。ここでは、先ず、
d1)  オリジナル形状モデルを、所定の投影基準面方向毎に投影し、３次元形状モデルのシルエット領域を生成する。尚、投影基準面は、±Ｘ方向・±Ｙ方向・±Ｚ方向の６つの方向を含む複数の方向に分割することが好ましいが、−Ｚ方向等の単一方向に設定することも可能である。則ち、本発明では、投影基準面の数g1は、１乃至６の基準面が少なくとも採用可能であり、その方向g2は、−Ｚ方向や、±Ｘ方向・±Ｙ方向・±Ｚ方向等が利用可能である。例えば、図３（A）に示すような３次元形状モデル30aを＋Z方向の投影基準面に投影すると、同図（B）に示すように、投影基準面31上に、最外郭線30abが生成され、これを上方から観察すると,同図（C）のシルエット領域となる。
【０００９】
次に、３次元形状モデルが投影された投影基準面のシルエット領域に、目標要素寸法から指定された格子間隔で、３次元形状モデルに適合した四角形メッシュ及び／又は三角形メッシュからなる写像用２次元初期メッシュを生成する処理について説明する（Ｓ４）。かかる初期メッシュの生成方法には、複数の生成方法が利用可能であるが、具体的には、本発明では、初期メッシュ作成モードの種類g10は、少なくとも以下の３種類の初期メッシュ生成モードがある。
(h1)  正方格子式初期メッシュ生成モード
図４（A）に示すような投影基準面31に投影した３次元計測点群データからなる形状モデルに対し、目標要素寸法g4の間隔で、投影基準面上で、その２次元シルエットを格子点で分割し、投影基準面内に形状モデルに適合した四角形メッシュ及び／又は三角形メッシュからなる写像モデルの正方格子式初期メッシュを生成する処理について説明する。図４(A)では、最外郭境界線30cb1の内部に窪んだ領域30cb2が形成されている。
h11)  先ず、x-y方向の所定の間隔g4で、正方格子状に、無限平面に広がるドット・パターンで仮想メッシュを生成する。
h12)  又、形状モデルを所定の投影基準面上に投影し、最外郭境界線30cb1を抽出し、この最外郭境界線の内部に、中空部と中実部とを区別しないシルエット領域（図４(B)）を生成する。
h13)  次に、上記シルエット領域に対して、正方格子状のドット生成規則により生成された格子点からなる仮想メッシュとシルエット領域との論理積演算を行い、シルエット領域（シルエット領域の内部領域、及び、最外郭境界線の近傍領域を含む）に存在する正方格子点（図４(B)に示すような内部が空白の格子点）を生成する。
h14)  又、上記シルエット領域の中で、特に、最外郭境界線上には、所定の目標要素寸法g4の間隔で、制御節点用格子点(図４(B)の点vcb21、vcb22,vcb23,...等)を生成してもよい。更に、シルエット領域の最外郭境界線の近傍領域に存在する格子点を検出し、かかる格子点を総て境界線上に移動させるようにしてもよい。
尚、格子点相互の間隔は、最小要素寸法g6以上、相互に離れているのが好ましく、最小要素寸法g6は、目標要素寸法g4*0.6以上の値が好ましく、最小要素寸法g6は、目標要素寸法g4*0.7以上の値であると、より好ましい。図４（A）の例で格子点を生成すると、同図（B）のような内部を黒く塗り潰した格子点(vcb21,vcb22,vcb23,...)で２次元境界線が分割される。
h15)  上記境界線上に生成した制御節点用格子点と、上記論理積演算によりシルエットの内部領域に対して生成した正方格子点とを論理和演算により合成し（図４（C））、その後、比較・統合して、全ての格子点が所定の距離（最小要素寸法g6）以上に離れているか否かチェックする。
上記外形線及び特徴線の境界線上に生成した制御節点用格子点と、上記論理積演算により生成した内部正方格子点（vgb21,vgb22,vgb23,...）とが、所定の距離以内に接近して存在していた場合には、境界線上に生成した制御節点用格子点を好ましくは優先させて残し、又は、境界線上で移動させ、上記論理積演算によりシルエットの内部領域に対して生成し、かつ、境界線上の制御格子点に接近した正方格子点は、削除する。
h16)  上記境界線上に生成した制御節点用格子点と、近傍チェックをして内部領域に残った正方格子点とを基に、四角形メッシュ、及び／又は、三角形メッシュからなる初期メッシュを生成する（図４(C)）。
かくして、正方格子式初期メッシュ生成処理は終了する。則ち、図４(A)に示すような２次元形状モデルに対して、正方格子式初期メッシュ生成モード処理した２次元平面状の初期メッシュの１例は、図４(C)に示すような形状となる。
(h2)  その他の初期メッシュ生成モード
h21)  従来から知られているデローニ三角分割法による初期メッシュ生成モード
従来から知られているデローニ三角分割法による初期メッシュを、投影基準面に対して、境界線から２次元三角形メッシュの集合として生成することも当業者には、容易である。
h22)  公知のアドバンシングフロント法を用いた初期メッシュ生成モード
又、公知のアドバンシングフロント法を用いて、投影基準面に、２次元境界線から、四角形メッシュ／三角形メッシュの混在した初期メッシュを生成することも、可能である。
【００１０】
続いて、c2)で生成した初期メッシュからなる２次元平面状写像モデルにより生成された投影基準面上の格子点を、３次元形状モデルの表面に投影し、形状モデルの外表面に、六面体、五面体及び／又は四面体からなる３次元解析用要素メッシュ34を生成する（Ｓ６）。上記投影処理は、図５(A)に示すように、仮想平行光線により、各格子点を３次元形状モデルの外表面に投影して行う。
図４(A)では、最外郭境界線30cb1の内部に窪んだ領域30cb2が形成されているので、図４(C)のような２次元平面状初期写像モデルにより生成された投影基準面上の格子点を、図４(A)の３次元形状モデルの表面に投影すると、形状モデルの外表面で最外郭境界線30cb1の内部に図４(D)に示すような３次元解析用要素メッシュが生成され、更にその内側の窪んだ領域30cb2の内部に３次元形状モデルの底部要素メッシュms30cが生成される。
本発明では、３次元形状モデルを、一度、投影基準面に投影して四角形メッシュ、及び／又は、三角形メッシュからなる２次元初期メッシュを生成し、この初期メッシュ生成過程で発生され位置の特定された２次元写像モデルの各メッシュを構成する格子点を、再び３次元形状モデルに投影しフィードバックして３次元解析用要素メッシュを生成する。従って、３次元形状モデルの表面では、要素メッシュの表面形状は、最初に、２次元初期メッシュの四角形メッシュ又は三角形メッシュに基づいて生成された四角柱モデル又は三角柱モデルにより切り取られた３次元形状モデルの非接触計測オリジナル・データ点群又は接触計測オリジナル・データ点群やソリッド・モデルの点群を平面近似すると共に、可能であれば所定の範囲内のアスペクト比を満たす六面体モデル、五面体モデル、又は、四面体モデルを生成する。
次に、平面近似した六面体モデル、五面体モデル、又は、四面体モデルの外表面を更にチェックして、３次元形状要素の歪みを算出する。かかる要素形状の歪みは、予め四角形メッシュ又は三角形メッシュに対して、複数の歪算出モデルを用意しておき、要素メッシュ形状を構成する平面と一般には曲面からなるオリジナル形状モデル表面との適合度（バランス具合）を基本とし、要素歪みが要素形状基準値以下であるか否か判定し、要素形状基準値以上の形状歪が大きい要素が検出されると、かかる形状要素を、投影基準面の写像モデルに戻って、形状歪が最小となる分割モデルで再分割し、形状歪が所定の範囲内となるまで再分割を繰り返す。
従って、本発明では、従来の六面体のみからなる写像モデル等は一切不要であり、又、本発明の写像モデルの格子点は、単に平面上に分散して形成されているだけなので、写像モデルの記憶容量は必要最小限ですむと共に、従来の曲線座標変換法のような複雑で、演算時間が膨大に要求される処理が不要となり、形状モデルの表面に、いわゆるシェル・メッシュを生成することが、高速かつ、ワーク・メモリが最小限の状態で、可能である。
尚、上記２次元平面状写像モデルとして生成された投影基準面上の初期メッシュの格子点を、仮想平行光線により、３次元形状モデルに投影した場合、隣接したオリジナルの形状モデルに隙間や重なりがあり、特に、かかる隙間部分に基準面モデルの格子点を投影しても、該当するモデル外表面が存在しないので、最初の投影段階では、隙間部分の格子点位置を確定できず、３次元形状モデル要素を直ちに作成できない場合がある。かかる隙間空間で、かつ、３次元モデル外表面のない領域で、３次元格子点の座標を演算し決定する方法を、次に、図６を参照して説明する。先ず、図６に示すように、形状モデルの面3f1と3f2との間に、間隔L3を隔てて、隙間が形成されている場合、
j1)  ２次元格子点を、３次元モデル外表面に投影しても、投影先に外表面がなく、当該２次元格子点（図６のbjk1〜bjk5の元の投影基準面上の格子点）が隙間空間に投影されたことを記録し、元の２次元格子点は動かさず、対応する３次元格子点の座標が、未定であることも、記録する。
j2)  j1)で記録された２次元格子点に関して、その格子点の周囲で、３次元モデル外表面上に投影され３次元モデル座標の確定した各格子点（abj1〜abj5及びabk1〜abk5）の座標値から、平均化処理、又は、重心位置演算処理等により、上記未定の３次元座標を演算して求め（例えば、周囲の３次元座標の確定した１〜８個の格子点座標から平均化処理して、隙間に投影された格子点（bjk2）の座標値とする処理では、周囲の３次元座標の確定した単数又は複数個の格子点座標（abj1〜abj3及びabk1〜abk3）から、重心演算や平均化演算処理により、隙間に投影された格子点（bjk2）の座標値とし、３次元格子点座標を移動させる。かかる処理を、j1)で記録された全ての２次元格子点に関して行う。
j3)  j1)で記録された２次元格子点が隣接している場合、移動量が所定の範囲内で小さく移動し収束するまで、j1)で記録された全ての２次元格子点に関して、j2)の操作を繰り返す。
かかる空隙部に対する投影例のように、投影に対応する３次元形状モデル表面が無い場合の仮想３次元座標演算処理は、面の存在しない領域（空隙部）の幅L3がメッシュサイズ（g4）より、小さく設定するのが好ましい。
【００１１】
次に、３次元形状モデル外表面に沿って生成された３次元平面状の要素メッシュ形状の歪みを、予め設定した複数種類の形状誤差評価パターンに基づいて、それぞれ評価し、算出する（Ｓ８）。かかる３次元要素形状の歪みは、予め投影する２次元四角形メッシュ又は２次元三角形メッシュに対して、複数の３次元歪算出モデルを用意しておき、３次元要素メッシュ形状を構成する平面と一般には曲面からなる３次元形状モデル表面との間で、複数の観点から歪の程度を演算し評価する。尚、ここでは理解し易くするために、２次元形状モデルで説明しているが３次元形状モデルへの拡張は容易である。
k1)  要素形状の表面が四角形メッシュの場合
２次元四角形メッシュの投影により形成された３次元形状要素に対しては、予め登録した以下の複数種類の形状誤差評価パターンを用意し、それぞれ形状誤差を評価し、ユーザが予め設定した許容誤差の範囲内で、総合的に、最も形状誤差が少なくなるように、必要であれば、当該四角形メッシュを再分割する。
k11)  ワープ歪
３次元形状モデル表面上の四角形要素メッシュmsh1の曲がり具合を、図７に示すように、三角形メッシュk11aーk11b、k11c-k11dのような２組の対角線状に四角形を分割し形成した三角形形状要素により仮想的に分割し、これら２つの仮想三角形形状要素の平面が形成する角度で、それぞれ３次元形状モデルとの歪を評価し、ユーザが予め設定した許容誤差の範囲外であれば、大きい歪評価角度を形成する分割線b12-b14又はb11-b13に沿って、当該四角形メッシュを、三角形メッシュに再分割する。
上記仮想三角形形状要素の平面が形成するワープ歪の角度g16は、0.0度が最適であり、三角形形状要素の間で形成される歪角度が大きいほど、解析精度が低下するが、例えば、60度以内に設定するのが好ましく、55度以内に設定するとより好ましく、50度以内に設定すると更に好ましい。
かかる再分割処理により、近傍節点が四角形メッシュの対角線上にある場合、四角形メッシュが、２つの三角形メッシュに分割され、境界部分等に三角形メッシュが含まれるので、境界形状に、歪んだり潰れた四角形要素メッシュが生成されず、非常に高精度のメッシュモデルが生成可能となる。
k12)  四角形メッシュの仮想分割辺の長さのバランス及びアスペクト比
３次元形状モデルへの投影により生成された四角形要素メッシュの仮想分割辺の長さのバランスは、図８〜図１１に示すように、基本的には、３種類の仮想分割パターンk121〜k123により評価する。尚、上記仮想分割パターンは、仮想分割する方向により、大きく変動するため、それぞれ、仮想分割パターンk121は、図８に示す２方向（k1211,k1212等）の対辺（好ましくは、対辺中央の中点）に分割点を設定して、それぞれ四角形形状要素を２つの小四角形に仮想分割し、表面が四角形メッシュからなる３次元形状要素の仮想分割辺の３次元長さのバランスをチェックするようになっており、具体的には、仮想分割パターンk1211では、図８(A)に示す上下の対辺に設定した分割点により、対辺を分割し、３次元長さで分割比ed1:ed2,ed3:ed4,edi:ed5(i=1〜4)等を求め、左右の３次元四角形形状要素の長さのバランスを評価するようになっている。又、仮想分割パターンk1212は、仮想分割パターンk1211を90度回転せしめて、上下方向に四角形メッシュを小さく分割し、図８(B)に示す左右の対辺に設定した分割点により、対辺を分割し、分割比ed6:ed7,ed8:ed9,edi:ed10(i=6〜9)等で、上下の３次元四角形形状要素の３次元長さのバランスを評価するようになっている。
更に、仮想分割パターンk122は、図９に示す４方向（k1221〜k1224等）の各分割パターンに対して、４つの各辺（好ましくは、各辺中央の中点）に、それぞれ四角形の分割点を設定して、各四角形形状要素を、上記中点及び対向する辺の頂点を連結して形成される３つの三角形形状要素に仮想分割し、四角形メッシュの仮想分割辺の長さのバランスをチェックするようになっており、具体的には、仮想分割パターンk1221では、図９(A)に示す上辺に設定した分割点により、１辺を分割し、分割比ed51:ed52,ed51:ed53,ed52:ed54等で、３つの三角形形状要素の長さのバランスを評価するようになっている。又、仮想分割パターンk1222は、仮想分割パターンk1221を90度時計回りに回転せしめて、右辺中央で四角形メッシュを３つの三角形形状要素に分割し、図９(B)に示す右辺に設定した分割点により、分割比ed55:ed56,ed55:ed57,ed56:ed58等で、３つの三角形形状要素の長さのバランスを評価するようになっている。又、仮想分割パターンk1223,k1224は、図９(A)に示す上辺に設定した分割点を更に時計回りに90度づつ回転させて形成したもので、１辺を中点で分割し、この中点と対辺の両端点とをそれぞれ連結して３つの三角形形状要素を仮想的に作成し、上記と同様な分割比演算により、３つの三角形形状要素の３次元長さのバランスを評価するようになっている。
更に又、仮想分割パターンk123は、図１０に示す４方向（k1231〜k1234等）の分割パターンに対して、四角形形状要素の中央中心点及び１つの頂点を共有する２つの各辺（好ましくは、各辺中央の中点）に、それぞれ四角形の分割点を設定して、元の四角形形状要素を、それぞれ３つの小四角形形状要素に仮想分割し、小四角形メッシュの仮想分割辺の長さのバランスをチェックするようになっており、具体的には、仮想分割パターンk1231では、図１０(A)に示す上辺及び右辺に設定した分割点と中央中点を連結して、３つの四角形形状要素に仮想分割し、かかる再分割された小四角形に生成された各辺を利用して、四角形メッシュの仮想分割辺の長さのバランスをチェックするようになっており、分割比ed11:ed12,ed13:ed14,ed15:ed17,ed16:ed17等で、３つの再分割四角形の長さのバランスを評価するようになっている。又、仮想分割パターンk1232は、仮想分割パターンk1231を90度時計回りに回転せしめて、四角形メッシュを３つの四角形に再分割したもので、図１０(B)に示す右辺及び下辺に設定した分割点により、分割比ed21:ed22,ed23:ed24,ed25:ed27,ed26:ed27等で、３つの四角形の長さのバランスを評価するようになっている。又、仮想分割パターンk1233,k1234は、図１０(A)の分割パターンを更に時計回りに90度づつ回転させて、それぞれ形成したものである。
尚、３次元形状モデル上の四角形要素メッシュの仮想分割辺の長さのバランスbg12が、ユーザが予め設定した許容誤差（最大g12／最小g13）の範囲外であれば、最もバランスの劣化した評価値を形成する仮想分割線に沿って、当該四角形メッシュを、再分割する。
上記仮想分割辺比のバランス値は、1.0が最適であり、この値から遠ざかるほど、解析精度が低下するが、例えば、バランスbg12が、最大g12=10以下、最小g13=0.1以上であるのが好ましく、バランスbg12が、最大g12=8以下、最小g13=0.15以上であるとより好ましい。
又、３次元形状モデル上の四角形要素メッシュの３次元アスペクト比のバランスは、図１１に示すように、基本的には、各辺の中点と中央中心点とを連結して形成した１種類の仮想分割パターンk124により、４つの小さな仮想小四角形メッシュ（３次元）に再分割して、それぞれ、４つの再分割四角形メッシュに関して、アスペクト比ed71:ed73,ed72:ed79,ed71:ed76,ed76:ed75,ed75:ed73,ed76:3ed77,ed77:ed79等により、それぞれアスペクト比をチェックするようになっている。尚、３次元形状モデル上の四角形要素メッシュの仮想分割辺のアスペクト比が、ユーザが予め設定した許容誤差の範囲外であれば、図１１に示す仮想分割線に沿って、当該四角形メッシュを、４つの四角形メッシュに再分割する。
上記仮想アスペクト比は、1.0が最適であり、この値から遠ざかるほど、解析精度が、低下し、例えば、アスペクト比が、最大10以下、最小0.1以上であるのが好ましく、アスペクト比が、最大8以下、最小0.15以上であるとより好ましい。
【００１２】
k13)  四角形要素メッシュと、形状モデル表面との距離
次に、上記k11)ワープ歪及びk12)の長さのバランスに基づいた形状誤差評価基準では、十分に３次元形状モデル表面の曲面と要素メッシュの平面との形状誤差を近似できず、更に詳細な形状近似処理を実行したい場合には、図１２(B)に示すように、実際の３次元形状モデル表面の曲面30gと、四角形要素メッシュms2との空間的３次元距離L6を、例えば、各要素メッシュの辺に沿って演算し、上記距離L6が所定の間隔以上に離れていた場合には、当該四角形メッシュを、より小さな面積の四角形メッシュで再分割するようにする。かかる再分割パターンとしては、基本的には、図１３に示すような２種類（方向の違いを考慮すると、５種類）の仮想分割パターンk131、k132が利用可能であり、仮想分割パターンは、上記k12)における仮想分割パターンk122及び、k124と、それぞれ、同等であり、上記仮想分割パターンk131は、仮想分割する方向により、大きく変動するため、仮想分割パターンk131は、図１３(A)〜(D)に示すような４方向（k1311〜k1314等）で、それぞれ仮想分割して、実際の３次元形状モデル表面の曲面30gと、四角形要素メッシュms2との空間的距離L6を評価し、又、仮想分割パターンk132は、図１３(E)に示すような４つの正方格子状再分割四角形メッシュ・パターンで、それぞれ仮想分割して、実際の３次元形状モデル表面の曲面30gと、四角形要素メッシュms2との空間的距離L6を、合計５種類の３次元距離で評価し、形状誤差が少なくなるように、最大の形状誤差を示す再分割パターンで、該当する四角形メッシュを再分割するのが好ましい。
具体的には、図１３(A)に示す仮想分割パターンk1311の場合では、辺ed84〜ed91に沿って、実際の３次元形状モデル表面の曲面30gと、３次元四角形要素メッシュms2との空間的３次元距離L6を評価し、３次元形状誤差を演算する。又、図１３(E)に示す仮想分割パターンk132の場合では、辺ed92〜ed103に沿って、実際の３次元形状モデル表面の曲面30gと、四角形要素メッシュms2との空間的３次元距離L6を評価し、３次元近似形状誤差を演算する。
尚、上記空間的距離は、0.0が最適であり、この値から遠ざかるほど、解析精度が、低下し、例えば、要素メッシュ形状を構成する平面と形状モデル表面との再分割判定用距離g22は、モデルの最大長の1/50以内であるのが好ましく、モデルの最大長の1/100以内であるとより好ましく、モデルの最大長の1/200以内であると更に好ましい。
k14)  四角形要素形状の最大角度g18／最小角度g19
更に、四角形要素形状の形状誤差評価基準としては、個々の四角形要素の４隅の角度の大きさを利用することも可能であり、例えば、形状要素の４つの角度の大きさが、最大角度g18=130度〜最小角度g19=40度の範囲内であるのが好ましく、最大角度g18=120度〜最小角度g19=45度の範囲内であるとより好ましく、最大角度g18=115度〜最小角度g19=50度の範囲内であると更に好ましい。
又、上記４種類の形状誤差評価基準は、それぞれ相互に、包含関係を有するので、予め優先順位を設定して演算するのが好ましく、具体的には、k12)の長さのバランス  ＞  k11)ワープ歪  ＞  k13)形状モデル表面との距離  ＞  k14)４つの角度  の順番で、それぞれ形状誤差を評価し、ユーザが予め設定した許容誤差の範囲内で、順次、形状誤差が少なくなるように、必要であれば該当する四角形メッシュを、四角形メッシュ、及び／又は、三角形メッシュで再分割するのが好ましい。
【００１３】
k2)  要素形状が三角形メッシュの場合
２次元三角形メッシュの投影により形成された３次元形状要素に対しては、予め登録した以下の複数種類の形状誤差評価パターンを用意し、それぞれ３次元形状誤差を評価し、ユーザが予め設定した許容誤差の範囲内で、総合的に、最も形状誤差が少なくなるように、必要であれば、当該２次元三角形メッシュを再分割して、３次元形状モデルに再投影する。
k21)  三角形メッシュの仮想分割辺の長さのバランス及びアスペクト比
３次元形状モデルへの投影により生成された３次元三角形要素メッシュの仮想分割辺の３次元長さのバランスは、図１４(B)〜(H)に示すように、基本的には、３種類の仮想分割パターンk211〜k213により評価する。尚、上記仮想分割パターンは、仮想分割する方向により、大きく変動するため、それぞれ、仮想分割パターンk211は、図１４(B)〜(D)に示す３方向（k2111〜k1213等）の１つの頂角を挟む辺（好ましくは、２つの挟辺のそれぞれ中点）に仮想分割点を設定して、それぞれ３次元三角形状要素を１つの三角形メッシュと１つの四角形メッシュとに仮想分割し、三角形及び四角形メッシュの仮想分割辺の３次元長さのバランスをチェックするようになっており、具体的には、仮想分割パターンk211では、図１４(B)に示す左右の斜辺に設定した分割点により、当該斜辺を分割し、分割比ed110:ed111,ed110:ed112,ed114:ed115,ed112:ed114,ed112:ed113等で、上下の３次元三角形形状要素及び四角形形状要素の３次元長さのバランスを評価するようになっている。又、仮想分割パターンk212は、仮想分割パターンk211を時計周りに90度回転せしめて、右下方向に三角形メッシュを分割し、図１４(C)に示す挟辺に設定した分割点により、挟辺を分割し、複数の分割比で、３次元三角形／四角形形状要素の３次元長さのバランスを評価するようになっている。
尚、３次元形状モデル上の三角形要素メッシュの仮想分割辺の３次元長さのバランスが、ユーザが予め設定した許容誤差の範囲外であれば、最もバランスの劣化した評価値を形成する仮想分割線に沿って、当該四角形メッシュを、再分割する。上記仮想分割辺比のバランス値は、1.0が最適であり、この値から遠ざかるほど、解析精度が、低下するが、例えば、バランスbg14が、最大g14=8以下、最小g15=0.15以上であるのが好ましく、バランスbg14が、最大g12=7以下、最小g13=0.2以上であるとより好ましい。
k22)  又、３次元形状モデル上の三角形要素メッシュのアスペクト比のバランスは、図１４(E)〜(G)に示すように、基本的には、各辺の中点と当該辺に対応する対角頂点とを連結して形成した３種類の仮想分割パターンk221〜k223により、３種類の小さな仮想３次元三角形メッシュに再分割して、それぞれ、３つの再分割三角形メッシュに関して、分割パターンk221の場合には、アスペクト比ed120:ed121,ed120:ed122,ed121:ed122等により、それぞれアスペクト比をチェックし、分割パターンk222及びk223は、分割パターンk221を、反時計周りに、順次、90度づつ回転させて、アスペクト比を演算する方向を変化せしめ、３次元形状モデル表面と３次元形状要素との形状歪を評価するようになっている。
尚、３次元形状モデル上の三角形要素メッシュの仮想分割辺のアスペクト比が、ユーザが予め設定した許容誤差の範囲外であれば、図１４に示す仮想分割線に沿って、当該三角形メッシュを、２つの三角形メッシュに再分割する。上記仮想アスペクト比は、1.0が最適であり、この値から遠ざかるほど、解析精度が低下するが、好ましいアスペクト比の範囲は、バランスbg14と同様である。
【００１４】
k23)  三角形要素メッシュと、形状モデル表面との距離
次に、上記k21)分割辺のバランス比及びk22)のアスペクト比に基づいた３次元形状誤差評価基準では、十分に３次元モデル表面の曲面と要素メッシュの平面との３次元形状誤差を近似できず、更に詳細な３次元形状近似処理を実行したい場合には、図１４(H)に示す分割パターンk23のように、三角形の重心と各辺の中点を連結して形成した３つの四角形メッシュの各分割辺に沿って、曲面と平面との３次元距離を演算評価し、実際の３次元形状モデル表面の曲面30gと、三角形要素メッシュとの空間的３次元距離L6を、例えば、各三角形要素メッシュの辺ed131〜ed139に沿って演算し、上記３次元距離L6が所定の間隔以上に離れて得いた場合には、当該三角形メッシュを、図１４(H)に示すような、より小さな面積の３つの四角形メッシュで再分割するようにする。尚、上記空間的距離は、0.0が最適であり、この値から遠ざかるほど、解析精度が、低下し、例えば、要素メッシュ形状を構成する平面と形状モデル表面との再分割判定用距離は、モデルの最大長の1/50以内であるのが好ましく、モデルの最大長の1/100以内であるとより好ましく、モデルの最大長の1/200以内であると更に好ましい。
k24)  三角形要素形状の最大角度g20／最小角度g21
更に、三角形要素形状の形状誤差評価基準としては、個々の三角形要素の３隅の角度の大きさを利用することも可能であり、例えば、形状要素の３つの角度の大きさが、最大角度g20=170度〜最小角度g21=20度の範囲内であるのが好ましく、最大角度g20=160度〜最小角度g21=25度の範囲内であるとより好ましく、最大角度g20=155度〜最小角度g21=30度の範囲内であると更に好ましい。
又、上記４種類の３次元形状誤差評価基準は、それぞれ相互に、包含関係を有するので、予め優先順位を設定して演算するのが好ましく、具体的には、k21)長さのバランス  ＞  k22)アスペクト比  ＞  k23)形状モデル表面との距離  ＞  k24)３つの角度の大きさ  の順番で、それぞれ形状誤差を評価し、ユーザが予め設定した許容誤差の範囲内で、順次、形状誤差が少なくなるように、必要であれば該当する三角形メッシュを、四角形メッシュ及び／又は三角形メッシュで再分割するのが好ましい。
【００１５】
e3)  要素歪みが要素形状基準値以下であるか否か判定し（Ｓ１０）、要素形状基準値以上の３次元形状歪が大きい要素が検出されると、かかる形状要素を、投影基準面の２次元写像モデルに戻って、形状歪が最大の分割モデルで再分割し（Ｓ１２）、上記ステップe1)に戻る。則ち、再分割メッシュに所定の範囲外の形状歪みの大きい要素が無くなる迄、上記の処理を１回又は複数回繰返す。
例えば、図５(A)に示すような仮想平行光線によって生成された図５(C)の最外郭輪郭線の周辺の要素形状ms32aの場合、表面が三角形メッシュ又は四角形メッシュいずれの場合にも、最初の各辺のバランス比の範囲をチェックすると、いずれも、所定の範囲外なので、直ちに、再分割処理を行うと、図５(D)に示す要素形状ms32a1,ms32a2のような高精度の３次元メッシュが、高速に生成可能である。
尚、本発明では、再分割処理をする場合、初期メッシュとして生成した２次元写像モデルの各格子点は、再分割処理の時点では、新しく最適な格子点位置を求めるために移動／変動させる操作は最小限ですみ、更に、初期メッシュの各格子点に再分割用の２次元格子点を、所定の分割パターンに従って追加するだけで再分割可能なので、再分割の演算時間が非常に高速化可能である。
e4)  全ての３次元要素歪みが、要素形状基準値以下であると判断されたとき、生成された３次元メッシュを、所定の投影基準面に対する第１の最終３次元メッシュとして記憶する（Ｓ１４）。
e5)  複数の投影基準面が設定されている場合には、上記e1)〜e4)の処理を、全ての投影基準面に対して行う（Ｓ１６）。
c3)  投影基準面が複数ある場合には、上記e1)〜e5)の処理により生成された各投影基準面に対する第１の最終３次元メッシュを、上記d1),d2)で作成した境界線に基づいて合成し、第２の最終３次元メッシュとして記憶する（Ｓ１８）。
【００１６】
【発明の効果】
本発明によれば、３次元測定機等から入力した３次元計測オリジナル・データ点群からなる不規則／複雑な形状でも、計算精度を十分保った状態で、解析メッシュ要素の作成が実用に耐える高速な速度で可能であり、３次元計測オリジナル・データ点群で規定される面の形状・大きさ等面の品質に左右されることなく、品質の良いメッシュを生成し、精度の高い数値計算用のメッシュモデルを作成する方法を提供することができ、ユーザが設定した要素形状基準値を超える形状歪みの大きい要素は、効率的に検出され、該要素に対応する２次元写像モデルを修正し、形状歪みの大きい要素を再分割し修正する処理を高速かつ効率的に行うことができるので、従来の曲線座標変換法のような要素の形状歪みを低減させるための３次元六面体モデルの変更作業やメッシュ作成後の３次元メッシュ修正作業が不要となり、１〜２０分以内で、大抵の３次元形状モデルに対して、３次元メッシュを生成可能である。従って、３次元形状モデルの修正、変更が容易となり、実際の設計変更に柔軟に対応し、尚かつ、有限要素解析結果を、直ちに、３次元形状モデルにフィードバックでき、精度が高く、信頼性の高い解析モデルのメッシュ作成が実現できる。
又、本発明のメッシュ生成法では、形状データの面の形状・大きさ・隣り合った面の間隔等、３次元形状モデルの面の品質に影響されずに品質の良いメッシュを自動生成可能であり、六面体メッシュを中心に精度の高い数値計算用の３次元メッシュモデルを作成することができる。更に、投影先を複数にすることで、より複雑な３次元形状モデルに対してもメッシュを生成することができる。
【図面の簡単な説明】
【図１】本発明のシステム全体の構成の１例を示すブロック図である。
【図２】本発明のメッシュ生成工程の１例を示すフローチャートである。
【図３】本発明の２次元初期メッシュ生成工程の概念を示す図である。
【図４】本発明の正方格子式初期メッシュ生成工程の１例を示す図である。
【図５】本発明のシェル・メッシュ生成工程の概念を説明する図である。
【図６】本発明のメッシュ生成工程において、格子点の投影先に形状モデルが無い場合に、新しく格子点の座標を演算する過程を説明する図である。
【図７】本発明の四角形形状要素のワープ歪の大きさを演算する例を説明する図である。
【図８】本発明の四角形形状要素の分割辺の長さのバランスを、２つの分割四角形メッシュから演算する例を示す図である。
【図９】本発明の四角形形状要素の分割辺の長さのバランスを、３つの分割三角形メッシュから演算する例を示す図である。
【図１０】本発明の四角形形状要素の分割辺の長さのバランスを、３つの分割四角形メッシュから演算する例を示す図である。
【図１１】本発明の四角形形状要素のアスペクト比を、４つの分割四角形メッシュから演算する例を示す図である。
【図１２】本発明の形状モデルと３次元形状要素との近似誤差を、３次元距離により演算する例を示す図である。
【図１３】本発明の形状モデルと３次元四角形形状要素との近似誤差を、３つの分割四角形メッシュの辺に沿って演算した３次元距離により評価する例を示す図である。
【図１４】本発明の形状モデルと３次元三角形形状要素との近似誤差を、分割辺の長さのバランス及びアスペクト比により評価する例を示す図である。
【符号の説明】
２  形状入力部
４  初期メッシュ生成部（写像モデル生成部）
６  ３次元メッシュ生成部
８  要素形状評価部
１０  写像モデル修正部
１２  メッシュ出力部
１４  メッシュ統合部
【図１】
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【図２】
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【図３】
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【図４】
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【図５】
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【図６】
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【図７】
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【図８】
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【図９】
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【図１０】
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【図１１】
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【図１２】
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【図１３】
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【図１４】
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