(57)【特許請求の範囲】
【請求項１】
入力手段から、少なくとも、作成画像サイズ、３次元直交座標系のｘ−ｙ平面上の位置（ｘ，ｙ）における平行光線のパターンを定める第１の関数Ｃ（ｘ，ｙ）、前記３次元直交座標系のｘ−ｙ平面上の位置（ｘ，ｙ）における高さを定める第２の関数Ｚ（ｘ，ｙ）、及び前記平行光線の照射方向として前記３次元直交座標系の原点を原点とする３次元極座標系で定義される２つの角度φ、θが入力されたとき、
シミュレーション手段により、前記入力された作成画像サイズ、第１の関数Ｃ（ｘ，ｙ）、第２の関数Ｚ（ｘ，ｙ）、２つの角度φ、θに基づいて、
作成画像の一つの画素を着目画素として、
第２の関数Ｚ（ｘ，ｙ）で定められる３次元曲面上の位置であって、そのｘ座標値及びｙ座標値が、作成画像の当該着目画素のｘ座標値及びｙ座標値と同じ座標値を有する第１の位置を求め、
当該第１の位置を通り、照射方向φ、θと平行な直線を求め、
この直線がｘ−ｙ平面と交わる第２の位置を求め、
平行光線のパターンを定める第１の関数Ｃ（ｘ，ｙ）に、第２の位置のｘ座標値及びｙ座標値を代入して、当該第２の位置に対して定義される光を求め、
この求めた光の値を、作成画像上の当該着目画素の画素値とする
処理を作成画像の全ての画素について行う
ことにより第２の関数Ｚ（ｘ，ｙ）で定められる３次元曲面に対して、ｘ−ｙ平面上で第１の関数Ｃ（ｘ，ｙ）で定められるパターンの平行光線が、φ、θの方向から照射されたとしたとき、視点をｚ＝∞において観察できる幾何学模様を陰影計算を行わずにシミュレーションする工程
を備えることを特徴とする幾何学模様作成方法。
【請求項２】
少なくとも、作成画像サイズ、３次元直交座標系のｘ−ｙ平面上の位置（ｘ，ｙ）における平行光線のパターンを定める第１の関数Ｃ（ｘ，ｙ）、前記３次元直交座標系のｘ−ｙ平面上の位置（ｘ，ｙ）における高さを定める第２の関数Ｚ（ｘ，ｙ）、及び前記平行光線の照射方向として前記３次元直交座標系の原点を原点とする３次元極座標系で定義される２つの角度φ、θを入力する入力手段と、
前記入力された作成画像サイズ、第１の関数Ｃ（ｘ，ｙ）、第２の関数Ｚ（ｘ，ｙ）、２つの角度φ、θに基づいて、
作成画像の一つの画素を着目画素として、
第２の関数Ｚ（ｘ，ｙ）で定められる３次元曲面上の位置であって、そのｘ座標値及びｙ座標値が、作成画像の当該着目画素のｘ座標値及びｙ座標値と同じ座標値を有する第１の位置を求め、
当該第１の位置を通り、照射方向φ、θと平行な直線を求め、
この直線がｘ−ｙ平面と交わる第２の位置を求め、
平行光線のパターンを定める第１の関数Ｃ（ｘ，ｙ）に、第２の位置のｘ座標値及びｙ座標値を代入して、当該第２の位置に対して定義される光を求め、
この求めた光の値を、作成画像上の当該着目画素の画素値とする
処理を作成画像の全ての画素について行う
ことにより第２の関数Ｚ（ｘ，ｙ）で定められる３次元曲面に対して、ｘ−ｙ平面上で第１の関数Ｃ（ｘ，ｙ）で定められるパターンの平行光線が、φ、θの方向から照射されたとしたとき、視点をｚ＝∞において観察できる幾何学模様を陰影計算を行わずにシミュレーションするシミュレーション手段と
を備えることを特徴とする幾何学模様作成装置。
【発明の詳細な説明】
【０００１】
【発明の属する技術分野】
本発明は、３次元曲面に、スリット光等の適宜なパターンを有する平行光線を照射したときに観察できる幾何学模様をシミュレーションにより作成する幾何学模様作成方法及び装置に関する。
【０００２】
【従来の技術及び発明が解決しようとする課題】
壁紙や床をはじめとする建材、あるいは種々の用途に用いられる化粧シート、更には雑貨類や家電製品といった各種の工業製品の表面には幾何学模様が印刷されることが広く行われている。
【０００３】
従来、幾何学模様のデザインは、デザイナが手書きで行うか、あるいは簡単な幾何学模様であれば市販のペイントソフトウェアやドローイングソフトウェアを用いて、適宜な関数を発生させて行っているのが現状である。
【０００４】
さて、幾何学模様には種々のものがあるが、３次元的に凹凸を有する３次元曲面を考え、その表面に、ある角度から、あるパターンの平行光線を照射することを考える。ここで、「あるパターンの平行光線」とは、当該３次元曲面のある部分には照射し、ある部分には照射しないような光線、あるいは部分によって色が異なっているような光線をいい、例えば、スリットを通してストライプ状となされた平行光線や、市松状となされた平行光線等がこれに当たる。これに対して、例えば太陽光線をそのまま照射するような場合は、太陽光線は平行光線ではあっても全面に渡って一様な光と考えられるから、「あるパターンの平行光線」には含まれない。
【０００５】
このように、３次元曲面の表面に、ある角度から、あるパターンの平行光線を照射したとき、当該３次元曲面の真上から見ると、照射した光線のパターンが３次元曲面の形状に応じて歪んで見える。このような歪んだ光線パターンは幾何学模様として非常に興味があるばかりでなく、そのような幾何学模様はデザイン上効果的なものとなると考えられる。
【０００６】
例を挙げると次のようである。
いま、図８に示すように、Ａで示す基準となる平面（これを基準面と称す）上に、略半円筒状の物体Ｂを複数隙間無く配置したものを考える。この一つ一つの略半円筒状の物体Ｂは、３次元曲面を形成する一つの単位となるものであるので、ここでは曲面形成単位体と称することにする。そして、図８では、このものに対して右手系３次元直交座標系（ｘ，ｙ，ｚ）をとり、基準面Ａはｚ＝０の平面上にあるものとしている。なお、Ｏは、この３次元直交座標の原点を示す。そして、曲面形成単位体Ｂの長手方向はｘ軸方向となされ、それがｙ軸方向に隙間無く配置されている。このようなものを図８中Ｄで示す矢印の方向から見ると、隙間無く配置された複数の曲面形成単位体Ｂの表面の連なりで形成される曲面は３次元曲面である。なお、図８では曲面形成単位体Ｂは４つしか示していないが、より多くの個数配置してもよいことは当然である。
【０００７】
そこで、このような３次元曲面に対して、例えば図８の矢印Ｅで示すようにストライプ状の白色の平行光線を照射したとする。ストライプ状の白色の平行光線は、白色の平行光線を、図９で示すような長方形の開口Ｓが複数設けられたスリットを通すことによって得ることができる。なお、図９では開口Ｓは４つしか示していないが、より多くの開口を設けてもよいことは当然である。
【０００８】
そして、この３次元直交座標系において、視点をｚ＝∞に置いて、当該３次元曲面を図８の上側から見たとすると、何等かの幾何学模様が観察できる。図８において、ストライプ状の平行光線の照射方向によっては、陰影を考慮しないとすると概略図１０で示すような幾何学模様を観察できる場合もあり得る。図１０において、黒で示す部分は光が照射していないように見える部分であり、白で示す部分は光が照射しているように見える部分であり、平行光線のパターンが直線的ではなく、歪んだものとなって見える。
【０００９】
このように、３次元曲面に、ある角度で、あるパターンの平行光線を照射した状態を、当該３次元曲面の真上から見ることを考えた場合、３次元曲面の形状、平行光線のパターン、及び照射方向の３つの要素の相互関係によって、これら３要素の関係に応じた幾何学模様が観察できると考えることができる。そして、図１０を見ると分かるように、このような幾何学模様は、デザイン上有効であることが分かる。
【００１０】
そこで、図１０に示すような幾何学模様を作成することを考えると、図１０に示す幾何学模様それ一つだけを作成するのであれば、上述したように市販のペイントソフトウェアやドローイングソフトウェアを用いて作成することもできるが、この種の幾何学模様は上記のように３次元曲面の形状、平行光線のパターン、及び照射方向という３つの要素の相互関係によって発生されるものであるから、これら３つの要素の一つでも変更することによって、様々なバリエーションのある幾何学模様が得られることになる。
【００１１】
例えば、３次元曲面の形状は、図８に示す形状から種々に変更することができる。図１１（ａ）〜（ｅ）はその例を示す図であり、図１１（ａ）は、図８に示す曲面形成単位体Ｂの配置から、一つおきの曲面形成単位体Ｂを、基準面Ａを中心として、基準面Ａの下側に反転させた構成であり、このようにすれば、波を打ったような３次元曲面とすることができる。
【００１２】
図１１（ｂ）は、図８に示す曲面形成単位体Ｂの配置から、隣接する曲面形成単位体Ｂの間に適宜な隙間を設けたものであり、図１１（ｃ）は図１１（ｂ）の配置において、一つおきの曲面形成単位体Ｂを、基準面Ａを中心として、基準面Ａの下側に反転させたものであり、同じ形状の曲面形成単位体であっても、その配置を適宜変更することによって、３次元曲面の形状を変更することができることが分かる。なお、図１１（ｂ）、（ｃ）は、複数の曲面形成単位体Ｂを上述したように配置した場合のｚ−ｙ平面に沿った断面を示している。
【００１３】
また、一つの曲面形成単位体Ｂを考えた場合、その表面の形状は略半円状に限らず、図１１（ｄ）に示すようにサインウェーブの半周期分とすることもでき、図１１（ｅ）に示すように、半楕円とすることもでき、更にはその他の形状とすることができ、このことによっても３次元曲面の形状を変更することが可能である。なお、図１１（ｄ）、（ｅ）は何れも一つの曲面形成単位体Ｂについてのｚ−ｙ平面に沿った断面を示している。
【００１４】
このように、曲面形成単位体Ｂの配置の仕方、あるいは曲面形成単位体Ｂの表面形状を変更することによって、３次元曲面の形状を変更することができ、これによって、視点、そして平行光線のパターン及び照射方向を一定に保ったとしても、異なった幾何学模様が得られることになる。
【００１５】
また、曲面形成単位体Ｂの短手方向の長さを幅と称することにすると、図８あるいは図１１（ａ）に示す曲面形成単位体Ｂの幅は一定であり、図８の矢印Ｄの方向から見ると図１２（ａ）に示すように長方形である。しかし、曲面形成単位体Ｂの幅が一定であっても、図１２（ｂ）に示すように、適宜な曲線に沿って全体的にうねりを持たせることもでき、このようにしても３次元曲面の形状を変えることもできる。なお、図１２（ａ）、（ｂ）において一点鎖線は曲面形成単位体Ｂの中心軸を示しており、図１２（ａ）では中心軸は直線であるが、図１２（ｂ）では中心軸は正弦波に沿ってうねっている。更に、図１２（ｃ）、（ｄ）に示すように、曲面形成単位体Ｂの幅をｘ方向の位置に応じて変化させるようにしてもよく、このことによっても３次元曲面の形状を変更することができる。なお、図１２（ａ）〜（ｄ）においては、何れも一つの曲面形成単位体Ｂの基準面Ａにおける形状を示している。
【００１６】
以上のように、曲面形成単位体Ｂの配置や形状を変更することによって３次元曲面の形状を変更することができるのであり、このことによって、視点、平行光線のパターン及び照射方向を一定に保ったとしても、異なった幾何学模様が得られることになるのである。
【００１７】
異なる幾何学模様を得るためには、平行光線のパターンを変更してもよい。例えば、図９ではスリットの開口Ｓを長方形であるとしたが、図１３（ａ）に示すように、開口Ｓの幅は位置によらず一定であっても、その中心軸を適宜な曲線に沿って全体的にうねりを持たせることもでき、あるいは図１３（ｂ）に示すように、開口Ｓの幅を位置に応じて変化させるようにすることもでき、このように開口Ｓの形状を変更することによって、３次元曲面に照射する平行光線のパターンを種々に変えることができる。
【００１８】
また、図１３（ｃ）に示すように、開口Ｓが市松状に配置されたスリットを用いることもでき、これによっても３次元曲面に照射する平行光線のパターンを種々に変えることができる。更に、図１３（ｃ）に示すスリットの一つ一つの開口Ｓの形状は矩形に限らず、種々に変更することもできる。
【００１９】
そして、３次元曲面の形状、及び平行光線の照射方向を一定に保った場合でも、３次元曲面に照射する平行光線のパターンを変えることによって、観察される幾何学模様が異なってくることは容易に予想できるところである。
【００２０】
同様に、３次元曲面の形状、平行光線のパターンを一定に保った状態で、当該平行光線の照射方向を変えれば、観察できる幾何学模様は異なってくることも容易に予想できる。
【００２１】
このように、ある３次元曲面形状を考え、その表面に、ある角度から、あるパターンの平行光線を照射したことを考えた場合に、そのときに３次元曲面を真上から見たときに観察される幾何学模様というものは、ある一つの特定の状況だけを設定した場合にもデザイン上有用なものといえるが、その設定した状況から、３次元曲面形状を変更したり、平行光線のパターンを変更したり、及び／または照射方向を変更したりすることによって、様々なバリエーションのある幾何学模様が得られるのである。
【００２２】
しかしながら、上述したような、３つの要素の少なくとも一つを変更した場合に得られるバリエーションとしての幾何学模様を従来のように手書きや、市販のソフトウェアによって作成することは非常に面倒で、時間を要するものである。
【００２３】
そこで、本発明は、３次元曲面に、適宜なパターンを有する平行光線を、ある方向から照射したときに観察できる幾何学模様及びそのバリエーションの幾何学模様をシミュレーションによって容易に、短時間で作成することができる幾何学模様作成方法及び装置に関する。
【００２４】
【課題を解決するための手段】
上記の目的を達成するために、請求項１記載の幾何学模様作成方法は、
入力手段から、少なくとも、作成画像サイズ、３次元直交座標系のｘ−ｙ平面上の位置（ｘ，ｙ）における平行光線のパターンを定める第１の関数Ｃ（ｘ，ｙ）、前記３次元直交座標系のｘ−ｙ平面上の位置（ｘ，ｙ）における高さを定める第２の関数Ｚ（ｘ，ｙ）、及び前記平行光線の照射方向として前記３次元直交座標系の原点を原点とする３次元極座標系で定義される２つの角度φ、θが入力されたとき、
シミュレーション手段により、前記入力された作成画像サイズ、第１の関数Ｃ（ｘ，ｙ）、第２の関数Ｚ（ｘ，ｙ）、２つの角度φ、θに基づいて、
作成画像の一つの画素を着目画素として、
第２の関数Ｚ（ｘ，ｙ）で定められる３次元曲面上の位置であって、そのｘ座標値及びｙ座標値が、作成画像の当該着目画素のｘ座標値及びｙ座標値と同じ座標値を有する第１の位置を求め、
当該第１の位置を通り、照射方向φ、θと平行な直線を求め、
この直線がｘ−ｙ平面と交わる第２の位置を求め、
平行光線のパターンを定める第１の関数Ｃ（ｘ，ｙ）に、第２の位置のｘ座標値及びｙ座標値を代入して、当該第２の位置に対して定義される光を求め、
この求めた光の値を、作成画像上の当該着目画素の画素値とする
処理を作成画像の全ての画素について行う
ことにより第２の関数Ｚ（ｘ，ｙ）で定められる３次元曲面に対して、ｘ−ｙ平面上で第１の関数Ｃ（ｘ，ｙ）で定められるパターンの平行光線が、φ、θの方向から照射されたとしたとき、視点をｚ＝∞において観察できる幾何学模様を陰影計算を行わずにシミュレーションする工程
を備えることを特徴とする。
請求項２記載の幾何学模様作成装置は、
少なくとも、作成画像サイズ、３次元直交座標系のｘ−ｙ平面上の位置（ｘ，ｙ）における平行光線のパターンを定める第１の関数Ｃ（ｘ，ｙ）、前記３次元直交座標系のｘ−ｙ平面上の位置（ｘ，ｙ）における高さを定める第２の関数Ｚ（ｘ，ｙ）、及び前記平行光線の照射方向として前記３次元直交座標系の原点を原点とする３次元極座標系で定義される２つの角度φ、θを入力する入力手段と、
前記入力された作成画像サイズ、第１の関数Ｃ（ｘ，ｙ）、第２の関数Ｚ（ｘ，ｙ）、２つの角度φ、θに基づいて、
作成画像の一つの画素を着目画素として、
第２の関数Ｚ（ｘ，ｙ）で定められる３次元曲面上の位置であって、そのｘ座標値及びｙ座標値が、作成画像の当該着目画素のｘ座標値及びｙ座標値と同じ座標値を有する第１の位置を求め、
当該第１の位置を通り、照射方向φ、θと平行な直線を求め、
この直線がｘ−ｙ平面と交わる第２の位置を求め、
平行光線のパターンを定める第１の関数Ｃ（ｘ，ｙ）に、第２の位置のｘ座標値及びｙ座標値を代入して、当該第２の位置に対して定義される光を求め、
この求めた光の値を、作成画像上の当該着目画素の画素値とする
処理を作成画像の全ての画素について行う
ことにより第２の関数Ｚ（ｘ，ｙ）で定められる３次元曲面に対して、ｘ−ｙ平面上で第１の関数Ｃ（ｘ，ｙ）で定められるパターンの平行光線が、φ、θの方向から照射されたとしたとき、視点をｚ＝∞において観察できる幾何学模様を陰影計算を行わずにシミュレーションするシミュレーション手段と
を備えることを特徴とする幾何学模様作成装置。
【００２５】
【発明の実施の形態】
以下、図面を参照しつつ発明の実施の形態について説明する。
図１は本発明に係る幾何学模様作成装置の一実施形態を示す図であり、図中、１は入力手段、２は制御手段、３は表示手段、４はシミュレーション手段、５は画像出力手段を示す。
【００２６】
まず、図１に示す構成の各部について概略説明する。
［入力手段１］
入力手段１は、上述したように、３次元曲面に、適宜なパターンを有する平行光線を、ある方向から照射したときに、３次元曲面の真上から見たときに観察できる幾何学模様をシミュレーションによって作成するための種々のパラメータの入力等を行うためのものである。
【００２７】
この入力手段１は、制御手段２により表示手段３と共に対話型のグラフィカル・ユーザ・インターフェース（ＧＵＩ）を構成している。そして、入力手段１を操作することによって、パラメータ入力やシミュレーション実行開始等の処理のメニューの選択、以下に述べるパラメータの入力等を行うことが可能となされている。
【００２８】
入力手段１から入力するパラメータの主なものを以下に述べる。
（１）作成画像サイズ（ｘ方向サイズ：ｘsize、ｙ方向サイズ：ｙsize）
作成画像サイズは、作成する幾何学模様の画像のサイズであり、そのｘ方向サイズｘsize、及びｙ方向サイズｙsizeを入力する。また、作成画像サイズに関連して作成画像の解像度も入力する。なお、ここでは、図２に示すように、作成画像の領域内の位置は、作成画像の左上隅を原点Ｏとし、縦方向をｘ軸、横方向をｙ軸とした直交座標系により表すことにする。
【００２９】
（２）平行光線の照射方向：φ、θ
３次元曲面に照射する、あるパターンを有する平行光線の照射方向を、上述した３次元直交座標系の原点Ｏを原点とする３次元極座標系で定義される２つの角度φ、θによって定義する。ここで、３次元直交座標系と３次元極座標系との関係は図３に示すようであり、点Ｐの３次元直交座標系での座標を（ｘ，ｙ，ｚ）で表し、３次元極座標系での座標を（ｒ，θ，φ）で表すと、
ｘ＝ｒ×sinθ×cosφ        …(1)
ｙ＝ｒ×sinθ×sinφ        …(2)
ｚ＝ｒ×cosθ               …(3)
の関係がある。なお、図３において、ｒは点Ｐと原点Ｏとの距離である。また、Ｐ′（ｘ，ｙ，０）は、点Ｐからｘ−ｙ平面に落とした垂線の足であり、ｘ軸と線分ＯＰ′とのなす反時計回りの角度がφであり、ｚ軸と線分ＯＰとのなす角度がθである。
従って、入力手段１から、平行光線の照射方向として、φとθの値を入力する。
【００３０】
（３）平行光線のパターン：Ｃ（ｘ，ｙ）
これは、どのような形状のスリットを通した光線を照射するかを定めるものであり、スリットの開口の形状、その開口の配列、透過色を規定し、更に当該スリットを上記のようにして定められた照射方向からの平行光線に対してどのような角度で配置するか等をも規定して、そのときにスリットを通した光がどのようになるかを規定すればよいのであるが、このようなことを行うのは非常に面倒、且つ難しいものであり、行えたとしても時間がかかり、非現実的といえる。
【００３１】
そこで、この幾何学模様作成装置では、３次元直交座標系のｚ＝０の平面であるｘ−ｙ平面上において、どのように光が当たっているか、即ちｘ−ｙ平面の各位置（ｘ，ｙ）に光が当たっているか、当たっていないか、またどのような色の光が当たっているかを規定することによって、平行光線のパターンを定義するようにする。
【００３２】
このように、ｘ−ｙ平面上の各位置に光が当たっているか否かを規定することは、逆に言えば、上述したようなスリットの開口の形状、その配列、透過光等を規定することに他ならない。実際、ｘ−ｙ平面上の各位置に光が当たっているか否かが分かり、平行光線の照射方向が定められれば、スリットの開口の形状、その配列、透過光等を逆算することができる。しかし、この幾何学模様作成装置ではそのようなことを行うことは全く不要である。
【００３３】
具体的には、ｘ−ｙ平面上の位置（ｘ，ｙ）の光の色を、その位置（ｘ，ｙ）の関数Ｃ（ｘ，ｙ）として定義することによって、平行光線のパターンを定義する。
以下、２つの例を示す。なお、ここでは、演算子「mod」を導入し、Ａ，Ｂを実数として、「ＡmodＢ」はＡをＢで整除したときの剰余を表すものとする。即ち、ｍを 0以上の整数、ｎを 0≦ｎ＜Ｂ である実数として、
Ａ＝ｍ×Ｂ＋ｎ            …(4)
と表されるとき、
ＡmodＢ＝ｎ              …(5)
である。従って、「4.2 mod 1.1＝0.9」となる。この点につき、以下同じである。
【００３４】
（平行光線のパターンの例１）
0004632225.tif 000002
ここで、平行光線の光は白色光であるとし、Ｃ（ｘ，ｙ）の値が「１」は、ｘ−ｙ平面の位置（ｘ，ｙ）は白色であり、光が当たっていることを示し、「０」は黒色で光が当たっていないことを示すものとする。この点についても以下同じとする。
この場合、ｉ＝0,1,2,…として、
８ｉ≦ｘ＜４＋８ｉ      …(7)
の範囲内には光が当たり、それ以外は光が当たらないことになるから、ｘ−ｙ平面上における光の当たり方、即ち平行光線のパターンは図４（ａ）に示すようにストライプ状となる。なお、図４（ａ）で斜線で示す部分は光が当たらない部分を示している。
【００３５】
（平行光線のパターンの例２）
0004632225.tif 000003
この場合には、平行光線のパターンは図４（ｂ）に示すように市松状のものとなる。これは上記の例１から容易に理解することができる。なお、図４（ｂ）で斜線で示す部分は光が当たらない部分を示している。
【００３６】
このように、平行光線のパターンの定義は、ｘ−ｙ平面上の位置（ｘ，ｙ）の光の色を、その位置（ｘ，ｙ）の関数Ｃ（ｘ，ｙ）として定義することによって行うのであるが、この入力は、所望の関数Ｃ（ｘ，ｙ）を作って、その式を入力するようにすればよい。
【００３７】
また、予め関数Ｃ（ｘ，ｙ）の一般式をいくつか制御手段２に登録しておき、入力手段１によってその中から所望の関数を選択し、その関数中のパラメータの値を入力するようにしてもよい。例えば、平行光線のパターンとして、α、βをパラメータとして
0004632225.tif 000004
という一般式を登録しておき、ストライプ状のパターンとしたい場合には、入力手段１によりこの関数を選択し、更にこの一般式中のパラメータα、βの値を入力するようにするのである。その他のパターンの関数の場合についても同様である。
【００３８】
なお、上記の例では、関数Ｃ（ｘ，ｙ）の値は、１（白色）または０（黒色）の値をとるものとしたが、赤（Ｒ）、緑（Ｇ）、青（Ｂ）の３色の値、あるいはシアン（Ｃ）、マゼンタ（Ｍ）、黄（Ｙ）、黒（Ｋ）の値をそれぞれ所望のように定めてもよい。例えば、
0004632225.tif 000005
とすれば、図４（ａ）の白の部分は赤色となり、斜線部は緑色となる。
【００３９】
（４）３次元曲面形状：Ｚ（ｘ，ｙ）
これは、所望のパターンを有する平行光線が照射される３次元曲面の形状を定めるためのパラメータであり、この幾何学模様作成装置では、３次元直交座標系のｚ＝０の平面であるｘ−ｙ平面上からの高さＺを、そのｘ−ｙ平面上の位置（ｘ，ｙ）の関数Ｚ（ｘ，ｙ）として定義することによって、３次元曲面の形状を定義する。ここで、ｘ−ｙ平面上からの高さとは、ｚの正方向だけではなく、ｚの負方向をも含むものとする。
例えば、
Ｚ＝（ｘ，ｙ）＝5×｜sin（πｙ／20）｜    …(11)
とすると、この関数Ｚ（ｘ，ｙ）で表される３次元曲面は、概略図８に示すようになるが、各曲面形成単位体Ｂの表面形状は図１１（ｄ）に示すようにサインウェーブの半周期であり、その振幅は 5、その幅は座標値で20である。
【００４０】
このように、３次元曲面形状の定義は、ｘ−ｙ平面上の位置（ｘ，ｙ）からの高さを、その位置（ｘ，ｙ）の関数Ｚ（ｘ，ｙ）として定義することによって行うのであるが、この入力は、所望の関数Ｚ（ｘ，ｙ）を作って、その式を入力するようにしてもよく、また、また、予め関数Ｚ（ｘ，ｙ）の一般式をいくつか制御手段２に登録しておき、入力手段１によってその中から所望の関数を選択し、その関数中のパラメータの値を入力するようにしてもよい。例えば、３次元曲面形状として、α、βをパラメータとして
Ｚ＝（ｘ，ｙ）＝α×｜sin（πｙ／β）｜    …(12)
という一般式を登録しておき、所望であれば入力手段１によりこの関数を選択し、更にこの一般式中のパラメータα、βの値を入力するようにするのである。この場合、αは振幅を定めるパラメータであり、βは周期を定めるパラメータであることは明らかである。
【００４１】
［制御手段２］
制御手段２は、この幾何学模様作成装置の動作を統括して制御するものである。また、上述したように、制御手段２は、入力手段１及び表示手段３と共にＧＵＩを構成している。
【００４２】
［表示手段３］
表示手段３は、カラーＣＲＴやカラー液晶表示装置等の適宜な表示装置及びその表示制御手段で構成されるものであり、制御手段２により、入力手段１と共にＧＵＩを構成している。
【００４３】
［シミュレーション手段４］
これは、Ｚ（ｘ，ｙ）で表される形状の３次元曲面に対して、ｘ−ｙ平面において関数Ｃ（ｘ，ｙ）で表されるパターンとなるように、方向（φ、θ）から平行光線を照射したとき、視点をｚ＝∞において見たときに観察できる幾何学模様の画像データをシミュレーションによって求めるものである。ただし、このシミュレーションにおいては、陰影計算は行わない。即ち、一般に用いられるランバート（Lambert）の余弦則を基にした、法線方向に依存した陰影計算を行わず、当該位置に照射された光の強度をそのまま画素値として採用する。
【００４４】
このシミュレーションの処理を図５を参照して説明する。なお、図５では矢印Ｅで示す方向（φ、θ）から平行光線が照射されるものとし、平行光線のパターンを定める関数をＣ（ｘ，ｙ）、３次元曲面形状を定める関数をＺ（ｘ，ｙ）とする。
【００４５】
［ステップＳ１］
作成画像上の１画素に着目する。この作成画像上の着目画素の座標値を（ｘ，ｙ）とする。
【００４６】
［ステップＳ２］
３次元曲面上の位置であって、そのｘ座標値及びｙ座標値が、作成画像の着目画素のｘ座標値及びｙ座標値と同じ座標値を有する位置を求める。このような位置を求めるのは容易である。３次元曲面上の当該位置のｘ座標値とｙ座標値は、それぞれ着目画素のｘ座標値、ｙ座標値と同じであり、ｚ座標値は、この（ｘ，ｙ）の位置における高さに他ならないから、３次元曲面形状を定める関数Ｚ（ｘ，ｙ）により求めることができる。従って、３次元曲面上の当該位置の座標値は（ｘ，ｙ，Ｚ）である。図５では、当該位置をＰで示している。
【００４７】
［ステップＳ３］
ステップＳ２で求めた位置Ｐ（ｘ，ｙ，Ｚ）を通り、定められた照射方向（φ、θ）と平行な直線Ｌを求め、その直線がｚ＝０のｘ−ｙ平面と交わる位置Ｑを求める。このような直線Ｌを求めることは容易である。即ち、照射方向はφ、θであるから、φ及びθという角度を有する単位ベクトルを考えると、その単位ベクトルのｘ成分Ｉx、ｙ成分Ｉy、ｚ成分Ｉz は、それぞれ、
Ｉx ＝sinθ×cosφ      …(13)
Ｉy ＝sinθ×sinφ      …(14)
Ｉz ＝cosθ             …(15)
であるから、このことから当該直線Ｌのｘ軸、ｙ軸及びｚ軸に対する傾きが分かり、そしてこの直線Ｌは点Ｐ（ｘ，ｙ，Ｚ）を通るから、これらのことから当該直線Ｌの方程式を求めることができ、この直線Ｌがｘ−ｙ平面と交わる位置Ｑを求めることができる。このような処理については周知であるので、詳細な説明は省略する。
ここでは、このようにして求められた位置Ｑの座標値を、図５に示すように、Ｑ（ｘ′，ｙ′，０）とする。
【００４８】
［ステップＳ４］
平行光線のパターンを定める関数Ｃ（ｘ，ｙ）に、ステップＳ３で求めた位置Ｑのｘ座標値ｘ′、ｙ座標値ｙ′を代入して、当該位置Ｑ（ｘ′，ｙ′，０）に対して定義される光Ｃ′（ｘ′，ｙ′）を求め、この求めた光Ｃ′の値を、ステップＳ１で着目した作成画像上の画素の画素値とする。
【００４９】
以上の処理を、作成画像の全ての画素について行うことによって、幾何学模様の画像データを作成する。
【００５０】
上記のシミュレーションの処理によって作成される幾何学模様の例を図６、図７に示す。図６、図７の各図において、横方向はｙ軸方向、縦方向はｘ軸方向である。図６、図７の各図の照射方向（φ、θ）、平行光線のパターンを定める関数Ｃ（ｘ，ｙ）及び３次元曲面形状を定める関数Ｚ（ｘ，ｙ）は次のようである。
【００５１】
0004632225.tif 000006
［画像出力手段５］
画像出力手段５は、シミュレーション手段４で作成された幾何学模様の画像データを出力するものであり、プリンタ、あるいはフィルム出力装置、またはハードディスク装置等の外部記憶装置で構成することができる。勿論、画像出力手段５として、これらのものを全て備えてもよい。
【００５２】
以上、図１に示す幾何学模様作成装置の各部の概略について説明したが、この図１に示す幾何学模様作成装置は、コンピュータシステムにより構成することができる。即ち、入力手段１はキーボード、ポインティングデバイスで構成することができ、表示手段３はモニタ及び表示制御手段で構成でき、シミュレーション手段４についてはＣＰＵを含む制御装置に、上述の説明あるいは後述する説明の動作を行うソフトウェアを搭載することで構成することができる。
【００５３】
次に、図１に示す幾何学模様作成装置を用いて幾何学模様の画像を作成する場合の動作を説明する。
【００５４】
工程１：パラメータの入力及びシミュレーション実行の指示
まず、オペレータは入力手段１により所定のパラメータの値を入力する。ここでは少なくとも上記のパラメータを入力する。そして、オペレータは所定のパラメータを入力したら入力手段１によりシミュレーションの実行を指示する。
これにより、制御手段２は入力されたパラメータをシミュレーション手段４に渡すと共に、シミュレーションの実行を指示する。
【００５５】
工程２：シミュレーション
シミュレーション手段４は、制御手段２からパラメータを受けると、シミュレーションを実行する。このシミュレーションの処理は上述した通りである。これにより幾何学模様の画像データが作成される。そして、シミュレーション手段４は、シミュレーションを終了すると、その作成した幾何学模様の画像を表示手段３に表示する。
【００５６】
工程３：幾何学模様の画像データの出力あるいは修正
オペレータは、表示手段３に表示された幾何学模様の画像を観察して、それが満足できるものであれば画像出力手段５に出力する。上述したように、画像出力手段５としては、プリンタ、フィルム出力装置、外部記憶装置等を用いることができるので、作成された幾何学模様の画像データの出力としては、外部記憶装置に記憶したり、プリンタでプリントアウトしたり、フィルム出力装置でフィルム出力することができる。
【００５７】
しかし、作成された幾何学模様が不所望のものであったり、あるいは作成された幾何学模様から種々のバリエーションを作成したい場合には、平行光線の照射方向φ、θ、平行光線のパターンを定める関数Ｃ（ｘ，ｙ）、３次元曲面形状を定める関数Ｚ（ｘ，ｙ）の３つのパラメータのうちの所望パラメータを、所望のように変更して、再度シミュレーションを行えばよい。
【００５８】
以上のようであるので、この幾何学模様作成装置によれば、平行光線の照射方向φ、θ、平行光線のパターンを定める関数Ｃ（ｘ，ｙ）、及び３次元曲面形状を定める関数Ｚ（ｘ，ｙ）という３つのパラメータを所望のように設定して入力することによって、自動的に、所望の形状の３次元曲面に、所望のパターンを有する平行光線を、所望の方向から照射したときに観察できる幾何学模様を作成することができる。
【図面の簡単な説明】
【図１】本発明に係る幾何学模様作成装置の一実施形態を示す図である。
【図２】作成画像内の位置を、作成画像の左上隅を原点Ｏとし、横方向をｙ軸、縦方向をｘ軸とした直交座標系により表すことを説明するための図である。
【図３】３次元直交座標系と３次元極座標系との関係を説明するための図である。
【図４】平行光線のパターンの例を示す図である。
【図５】シミュレーション手段４が実行するシミュレーションの処理を説明するための図である。
【図６】シミュレーションの処理によって作成される幾何学模様の例を示す図である。
【図７】シミュレーションの処理によって作成される幾何学模様の例を示す図である。
【図８】本発明に係る幾何学模様作成装置で作成しようとする幾何学模様を説明するための図であって、基準面Ａ上に略半円筒状の曲面形成単位体Ｂを隙間無く配置した状態を示す図である。
【図９】３次元曲面に照射する平行光線のパターンを形成するスリットの例を示す図である。
【図１０】観察される幾何学模様の例を示す図である。
【図１１】３次元曲面の形状の変更を説明するための図である。
【図１２】３次元曲面の形状の変更を説明するための図である。
【図１３】スリットの開口の変更の例を示す図である。
【符号の説明】
１…入力手段、２…制御手段、３…表示手段、４…シミュレーション手段、５…画像出力手段。
【図１】
0004632225.tif 000007
【図２】
0004632225.tif 000008
【図３】
0004632225.tif 000009
【図４】
0004632225.tif 000010
【図５】
0004632225.tif 000011
【図６】
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【図７】
0004632225.tif 000013
【図８】
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【図９】
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【図１０】
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【図１１】
0004632225.tif 000017
【図１２】
0004632225.tif 000018
【図１３】
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