(57)【特許請求の範囲】
【請求項１】
複数の入力チャンネルと複数の出力チャンネルとを有するマルチチャンネル系を同定する、マルチチャンネルシステム同定装置であって、
該マルチチャンネル系の入力チャンネルと出力チャンネルとに接続することができる接続部と、
該マルチチャンネル系の各入力チャンネルから各出力チャンネルに至るインパルス応答をそれぞれ模擬する係数更新可能なＦＩＲフィルタと、
該接続部から取得した信号に基づいて同定誤差が最小となるように第１適応アルゴリズムによって該ＦＩＲフィルタの係数を更新する係数更新部とを備え、
該第１適応アルゴリズムにおいて、ｎ番目の入力チャンネルからｍ番目の出力チャンネル至る時刻ｊ＋１におけるＦＩＲフィルタの係数ベクトルＨｎｍｊ＋１が、時刻ｊにおける係数ベクトルＨｎｍｊに更新ベクトルを加算することによって作成され、
該更新ベクトルは、分子ベクトルを正規化分母で除し、ステップサイズを乗ずることによって作成され、
該分子ベクトルは、第２ベクトルに、ｍ番目の出力チャンネルにおける同定誤差Ｅｍｊを乗ずることによって、作成され、
該正規化分母は、第１ベクトルと第２ベクトルとの内積の、入力チャンネルについての累積加算値に基づいて定められ、
該第１ベクトルは、各入力チャンネルの入力信号ベクトルＸｎｊであり、
該第２ベクトルは、各入力チャンネルの入力信号ベクトルＸｎｊに基づいて定められるベクトルである、マルチチャンネルシステム同定装置。
【請求項２】
該正規化分母が該累積加算値である、請求項１記載のマルチチャンネルシステム同定装置。
【請求項３】
該第１適応アルゴリズムが、ブロック実行型の適応アルゴリズムに修正された、請求項１乃至２記載のマルチチャンネルシステム同定装置。
【請求項４】
該正規化分母が所定値に達するまでブロック長が延長され、該正規化分母が該所定値に達したときに該係数ベクトルＨｎｍｊが更新される、請求項３記載のマルチチャンネルシステム同定装置。
【請求項５】
該第２ベクトルが、各入力チャンネルの入力信号ベクトルＸｎｊである、請求項１乃至４のいずれか一の項に記載のマルチチャンネルシステム同定装置。
【請求項６】
該第２ベクトルは、各入力チャンネルの入力信号ベクトルＸｎｊを、他の入力チャンネルの入力信号ベクトルとの相互相関成分が少なくなるように修正することによって得られるベクトルＸ’ｎｊである、請求項１乃至４のいずれか一の項に記載のマルチチャンネルシステム同定装置。
【請求項７】
該第２ベクトルが、各入力チャンネルの入力信号ベクトルＸｎｊを、相関低減係数ｒを用いた次の式（１）に従って修正することによって得られるベクトルＸ’ｎｊである、請求項６記載のマルチチャンネルシステム同定装置。
【数１】
0004663630.tif 000101
【請求項８】
相関低減係数ｒがｒ（Ｏ）からｒ（Ｔ）まで用意され、
該第２ベクトルが、各入力チャンネルの入力信号ベクトルＸｎｊを、相関低減係数ｒ（ｔ）を用いた次の式（２）に従って修正することによって得られるベクトルＸ’ｎｊである、請求項６記載のマルチチャンネルシステム同定装置。
【数２】
0004663630.tif 000102
【請求項９】
相関低減係数ｒが第２適応アルゴリズムによって更新され、
該第２適応アルゴリズムにおいて、参照信号として各入力チャンネルの入力信号ベクトルＸｎｊが用いられ、Ｘ’ｎｊが最小化されるように、相関低減係数ｒが更新される、請求項７又は８記載のマルチチャンネルシステム同定装置。
【請求項１０】
複数の入力チャンネルと複数の出力チャンネルとを有するマルチチャンネル系を同定する、マルチチャンネルシステム同定装置であって、
該マルチチャンネル系の入力チャンネルと出力チャンネルとに接続することができる接続部と、
該マルチチャンネル系の各入力チャンネルから各出力チャンネルに至るインパルス応答をそれぞれ模擬する係数更新可能なＦＩＲフィルタと、
該接続部から取得した信号に基づいて同定誤差が最小となるように第１適応アルゴリズムによって該ＦＩＲフィルタの係数を更新する係数更新部とを備え、
該第１適応アルゴリズムにおいて、ｎ番目の入力チャンネルからｍ番目の出力チャンネル至る時刻ｊ＋１におけるＦＩＲフィルタの係数ベクトルＨｎｍｊ＋１が、時刻ｊにおける係数ベクトルＨｎｍｊに更新ベクトルを加算することによって作成され、
該更新ベクトルは、分子ベクトルを正規化分母で除し、ステップサイズを乗ずることによって作成され、
該分子ベクトルは、第２ベクトルに、ｍ番目の出力チャンネルにおける同定誤差Ｅｍｊを乗ずることによって、作成され、
該正規化分母は、第１ベクトルと第２ベクトルとの内積であり、
該第１ベクトルは、各入力チャンネルの入力信号ベクトルＸｎｊであり、
該第２ベクトルは、相関低減係数ｒを用いた次の式（３）に従い、各入力チャンネルの入力信号ベクトルＸｎｊを、他の入力チャンネルの入力信号ベクトルとの相互相関成分が少なくなるように修正することによって得られるベクトルＸ’ｎｊであり、
該相関低減係数ｒが第２適応アルゴリズムによって更新され、
該第２適応アルゴリズムにおいて、参照信号として各入力チャンネルの入力信号ベクトルＸｎｊが用いられ、該式（３）式のＸ’ｎｊが最小化されるように、該相関低減係数ｒが更新される、マルチチャンネルシステム同定装置。
【数３】
0004663630.tif 000103
【請求項１１】
ρをステップサイズとしたとき、
時刻ｊにおける相関低減係数ｒｊが、次の式（４）で示される第２適応アルゴリズムに従って、時刻ｊ＋１における相関低減係数ｒｊ＋１に更新される、請求項９又は１０記載のマルチチャンネルシステム同定装置。
【数４】
0004663630.tif 000104
【請求項１２】
ρをステップサイズとしたとき、
時刻ｊにおける相関低減係数ｒｊが、次の式（５）で示される第２適応アルゴリズムに従って、時刻ｊ＋１における相関低減係数ｒｊ＋１に更新される、請求項９又は１０記載のマルチチャンネルシステム同定装置。
【数５】
0004663630.tif 000105
【請求項１３】
該第２適応アルゴリズムがブロック実行型に修正された、請求項１１又は１２記載のマルチチャンネルシステム同定装置。
【請求項１４】
該正規化分母が所定値に達するまでブロック長が延長され、該正規化分母が該所定値に達したときに相関低減係数ｒが更新される、請求項１３記載のマルチチャンネルシステム同定装置。
【請求項１５】
ρをステップサイズとしたとき、
時刻ｊにおける相関低減係数ｒｊが、次の式（６）で示される第２適応アルゴリズムに従って、時刻ｊ＋１における相関低減係数ｒｊ＋１に更新される、請求項９又は１０記載のマルチチャンネルシステム同定装置。
【数６】
0004663630.tif 000106
【請求項１６】
該第２適応アルゴリズムがブロック実行型に修正された、請求項１５記載のマルチチャンネルシステム同定装置。
【請求項１７】
該第２ベクトルが、各入力チャンネルの入力信号ベクトルＸｎｊを、自己相関成分が少なくなるように修正し、かつ、他の入力チャンネルの入力信号ベクトルとの相互相関成分が少なくなるようにさらに修正することによって得られるベクトルである、請求項１乃至４のいずれか一の項に記載のマルチチャンネルシステム同定装置。
【請求項１８】
該第２ベクトルは、各入力チャンネルの入力信号ベクトルＸｎｊが自己相関成分が少なくなるように相関低減係数ｃを用いた次の式（７）に従って第１修正ベクトルに修正され、さらに、他の入力チャンネルとの相互相関成分が少なくなるように相関低減係数ｒを用いた次の式（８）に従って修正されたベクトルであり、
相関低減係数ｃが第３適応アルゴリズムによって更新され、
該第３適応アルゴリズムにおいて、式（７）中の第１修正ベクトルＸ’ｎｊが最小化されるように相関低減係数ｃが更新され、
相関低減係数ｒが第４適応アルゴリズムによって更新され、
該第４適応アルゴリズムにおいて、式（８）中のベクトルＤｎｊが最小化されるように相関低減係数ｒが更新される、請求項１７記載のマルチチャンネルシステム同定装置。
【数７】
0004663630.tif 000107
【数８】
0004663630.tif 000108
【請求項１９】
時刻ｊにおける相関低減係数ｃｊが、次の式（９）に従って、時刻ｊ＋１における相関低減係数ｃｊ＋１に更新され、
時刻ｊにおける相関低減係数ｒｊが、次の式（１０）に従って、時刻ｊ＋１における相関低減係数ｒｊ＋１に更新される、請求項１８記載のマルチチャンネルシステム同定装置。
【数９】
0004663630.tif 000109
【数１０】
0004663630.tif 000110
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】  この出願に係る発明は、特性が未知である複数の伝搬路が組み合わされることによって構成されるマルチチャンネル系を同定する、マルチチャンネルシステム同定装置に関する。
【背景技術】
【０００２】  図１ａはマルチチャンネル系（マルチチャンネルシステム）のモデル図である。図１ａに示されるマルチチャンネル系は、マルチチャンネル系のなかでも、その構造が最も簡単な、２の入力チャンネルと２の出力チャンネルとを有する系である。【０００３】  図１ａにおいて、Ｘ１ｊはマルチチャンネル系の１番目の入力チャンネルに入力される入力信号、Ｘ２ｊは２番目の入力チャンネルに入力される入力信号、Ｙ１ｊはマルチチャンネル系の１番目の出力チャンネルに出力される出力信号、Ｙ２ｊは２番目の出力チャンネルに出力される出力信号、Ｎ１ｊは１番目の出力チャンネルに混入される外乱信号、Ｎ２ｊは２番目の出力チャンネルに混入される外乱信号である。【０００４】  また、ｈ１１は１番目の入力チャンネルから１番目の出力チャンネルまでの伝播路のインパルス応答、ｈ１２は１番目の入力チャンネルから２番目の出力チャンネルまでの伝播路のインパルス応答、ｈ２２は２番目の入力チャンネルから２番目の出力チャンネルまでの伝播路のインパルス応答、ｈ２１は２番目の入力チャンネルから１番目の出力チャンネルまでの伝播路のインパルス応答である。【０００５】  例えば、左右のスピーカと左右のマイクロホンを含む音響空間もマルチチャンネル系の一種である。図１ａがこのような音響空間を示しているとすれば、Ｘ１ｊは右チャンネルのスピーカ出力信号、Ｘ２ｊは左チャンネルのスピーカ出力信号、Ｙ１ｊは右チャンネルのマイクロホン出力信号、Ｙ２ｊは左チャンネルのマイクロホン出力信号、Ｎ１ｊは右チャンネルのマイクロホンに混入する外乱信号（近端話者音声を含む）、Ｎ２ｊは左チャンネルのマイクロホンに混入する外乱信号であると考えることもできる。【０００６】  図１ａに示されるように、マルチチャンネル系ではその出力側において各伝播路の信号が混合される。【０００７】  このようなマルチチャンネル系を同定するための同定装置が、従来より提案されている。このような同定装置は、例えば、マルチチャンネル能動騒音制御やステレオエコーキャンセラに適用される。【０００８】  マルチチャンネルシステム同定装置はマルチチャンネル系の個々の伝搬路を同定する。マルチチャンネルシステム同定装置がマルチチャンネル系の個々の伝播路を同定する際には、他の伝播路からの信号が外乱として作用する。この外乱は、同定の精度を低下させる。また、入力信号Ｘ１ｊと入力信号Ｘ２ｊの間に相関がある場合、この相関が、同定装置の同定性能を劣化させる。
【発明の開示】
【発明が解決しようとする課題】
【０００９】  本願発明は、上記問題点に鑑みてなされたものであり、マルチチャンネル系に外乱信号が混入する場合でも高い精度でマルチチャンネル系を同定することができるマルチチャンネルシステム同定装置を提供すること、および、各伝播路に入力される入力信号間に相関がある場合にも同定性能が劣化しないようなマルチチャンネルシステム同定装置を提供することを目的とする。
【課題を解決するための手段】
【００１０】  上記課題を解決するために、この出願発明に係るマルチチャンネルシステム同定装置は、複数の入力チャンネルと複数の出力チャンネルとを有するマルチチャンネル系を同定する、マルチチャンネルシステム同定装置であって、該マルチチャンネル系の入力チャンネルと出力チャンネルとに接続することができる接続部と、該マルチチャンネル系の各入力チャンネルから各出力チャンネルに至るインパルス応答をそれぞれ模擬する係数更新可能なＦＩＲフィルタと、該接続部から取得した信号に基づいて同定誤差が最小となるように第１適応アルゴリズムによって該ＦＩＲフィルタの係数を更新する係数更新部とを備え、該第１適応アルゴリズムにおいて、ｎ番目の入力チャンネルからｍ番目の出力チャンネル至る時刻ｊ＋１におけるＦＩＲフィルタの係数ベクトルＨｎｍｊ＋１が、時刻ｊにおける係数ベクトルＨｎｍｊに更新ベクトルを加算することによって作成され、該更新ベクトルは、分子ベクトルを正規化分母で除し、ステップサイズを乗ずることによって作成され、該分子ベクトルは、第２ベクトルに、ｍ番目の出力チャンネルにおける同定誤差Ｅｍｊを乗ずることによって、作成され、該正規化分母は、第１ベクトルと第２ベクトルとの内積の、入力チャンネルについての累積加算値に基づいて定められ、該第１ベクトルは、各入力チャンネルの入力信号ベクトルＸｎｊであり、該第２ベクトルは、各入力チャンネルの入力信号ベクトルＸｎｊに基づいて定められるベクトルである。【００１１】  上記のマルチチャンネルシステム同定装置において、該正規化分母が該累積加算値であってもよい。【００１２】  また上記のマルチチャンネルシステム同定装置において、該第１適応アルゴリズムが、ブロック実行型の適応アルゴリズムに修正されたものであってもよい。【００１３】  また上記のマルチチャンネルシステム同定装置において、該正規化分母が所定値に達するまでブロック長が延長され、該正規化分母が該所定値に達したときに該係数ベクトルＨｎｍｊが更新されるようにしてもよい。【００１４】  また上記のマルチチャンネルシステム同定装置において、該第２ベクトルが、各入力チャンネルの入力信号ベクトルＸｎｊであってもよい。【００１５】  また上記のマルチチャンネルシステム同定装置において、該第２ベクトルは、各入力チャンネルの入力信号ベクトルＸｎｊを、他の入力チャンネルの入力信号ベクトルとの相互相関成分が少なくなるように修正することによって得られるベクトルＸ’ｎｊであってもよい。【００１６】  また上記のマルチチャンネルシステム同定装置において、該第２ベクトルが、各入力チャンネルの入力信号ベクトルＸｎｊを、相関低減係数ｒを用いた次の式（１）に従って修正することによって得られるベクトルＸ’ｎｊであってもよい。【００１７】
【数１】
0004663630.tif 000002
【００１８】  また上記のマルチチャンネルシステム同定装置において、相関低減係数ｒがｒ（Ｏ）からｒ（Ｔ）まで用意され、該第２ベクトルが、各入力チャンネルの入力信号ベクトルＸｎｊを、相関低減係数ｒ（ｔ）を用いた次の式（２）に従って修正することによって得られるベクトルＸ’ｎｊであってもよい。【００１９】
【数２】
0004663630.tif 000003
【００２０】  また上記のマルチチャンネルシステム同定装置において、相関低減係数ｒが第２適応アルゴリズムによって更新され、該第２適応アルゴリズムにおいて、参照信号として各入力チャンネルの入力信号ベクトルＸｎｊが用いられ、Ｘ’ｎｊが最小化されるように、相関低減係数ｒが更新されるようにしてもよい。【００２１】  また、本願発明のもうひとつのマルチチャンネルシステム同定装置は、複数の入力チャンネルと複数の出力チャンネルとを有するマルチチャンネル系を同定する、マルチチャンネルシステム同定装置であって、該マルチチャンネル系の入力チャンネルと出力チャンネルとに接続することができる接続部と、該マルチチャンネル系の各入力チャンネルから各出力チャンネルに至るインパルス応答をそれぞれ模擬する係数更新可能なＦＩＲフィルタと、該接続部から取得した信号に基づいて同定誤差が最小となるように第１適応アルゴリズムによって該ＦＩＲフィルタの係数を更新する係数更新部とを備え、該第１適応アルゴリズムにおいて、ｎ番目の入力チャンネルからｍ番目の出力チャンネル至る時刻ｊ＋１におけるＦＩＲフィルタの係数ベクトルＨｎｍｊ＋１が、時刻ｊにおける係数ベクトルＨｎｍｊに更新ベクトルを加算することによって作成され、該更新ベクトルは、分子ベクトルを正規化分母で除し、ステップサイズを乗ずることによって作成され、該分子ベクトルは、第２ベクトルに、ｍ番目の出力チャンネルにおける同定誤差Ｅｍｊを乗ずることによって、作成され、該正規化分母は、第１ベクトルと第２ベクトルとの内積であり、該第１ベクトルは、各入力チャンネルの入力信号ベクトルＸｎｊであり、該第２ベクトルは、相関低減係数ｒを用いた次の式（３）に従い、各入力チャンネルの入力信号ベクトルＸｎｊ他の入力チャンネルの入力信号ベクトルとの相互相関成分が少なくなるように修正することによって得られるベクトルＸ’ｎｊであり、該相関低減係数ｒが第２適応アルゴリズムによって更新され、該第２適応アルゴリズムにおいて、参照信号として各入力チャンネルの入力信号ベクトルＸｎｊが用いられ、該式（３）式のＸ’ｎｊが最小化されるように、該相関低減係数ｒが更新される。【００２２】
【数３】
0004663630.tif 000004
【００２３】  上記のマルチチャンネルシステム同定装置において、ρをステップサイズとしたとき、時刻ｊにおける相関低減係数ｒｊが、次の式（４）で示される第２適応アルゴリズムに従って、時刻ｊ＋１における相関低減係数ｒｊ＋１に更新されるようにしてもよい。【００２４】
【数４】
0004663630.tif 000005
【００２５】  また上記のマルチチャンネルシステム同定装置において、ρをステップサイズとしたとき、時刻ｊにおける相関低減係数ｒｊが、次の式（５）で示される第２適応アルゴリズムに従って、時刻ｊ＋１における相関低減係数ｒｊ＋１に更新されるようにしてもよい。【００２６】
【数５】
0004663630.tif 000006
【００２７】  また上記のマルチチャンネルシステム同定装置において、該第２適応アルゴリズムがブロック実行型に修正されたものであってもよい。【００２８】  また上記のマルチチャンネルシステム同定装置において、該正規化分母が所定値に達するまでブロック長が延長され、該正規化分母が該所定値に達したときに相関低減係数ｒが更新されるようにしてもよい。【００２９】  また上記のマルチチャンネルシステム同定装置において、ρをステップサイズとしたとき、時刻ｊにおける相関低減係数ｒｊが、次の式（６）で示される第２適応アルゴリズムに従って、時刻ｊ＋１における相関低減係数ｒｊ＋１に更新されるようにしてもよい。【００３０】
【数６】
0004663630.tif 000007
【００３１】  また上記のマルチチャンネルシステム同定装置において、該第２適応アルゴリズムがブロック実行型に修正されたものであってもよい。【００３２】  また上記のマルチチャンネルシステム同定装置において、該第２ベクトルが、各入力チャンネルの入力信号ベクトルＸｎｊを、自己相関成分が少なくなるように修正し、かつ、他の入力チャンネルの入力信号ベクトルとの相互相関成分が少なくなるようにさらに修正することによって得られるベクトルであってもよい。【００３３】  また上記のマルチチャンネルシステム同定装置において、該第２ベクトルは、各入力チャンネルの入力信号ベクトルＸｎｊが自己相関成分が少なくなるように相関低減係数ｃを用いた次の式（７）に従って第１修正ベクトルに修正され、さらに、他の入力チャンネルとの相互相関成分が少なくなるように相関低減係数ｒを用いた次の式（８）に従って修正されたベクトルであり、相関低減係数ｃが第３適応アルゴリズムによって更新され、該第３適応アルゴリズムにおいて、式（７）中の第１修正ベクトルＸ’ｎｊが最小化されるように相関低減係数ｃが更新され、相関低減係数ｒが第４適応アルゴリズムによって更新され、該第４適応アルゴリズムにおいて、式（８）中のベクトルＤｎｊが最小化されるように相関低減係数ｒが更新されるようにしてもよい。【００３４】
【数７】
0004663630.tif 000008
【００３５】
【数８】
0004663630.tif 000009
【００３６】  また上記のマルチチャンネルシステム同定装置において、時刻ｊにおける相関低減係数ｃｊが、次の式（９）に従って、時刻ｊ＋１における相関低減係数ｃｊ＋１に更新され、時刻ｊにおける相関低減係数ｒｊが、次の式（１０）に従って、時刻ｊ＋１における相関低減係数ｒｊ＋１に更新されるようにしてもよい。【００３７】
【数９】
0004663630.tif 000010
【００３８】
【数１０】
0004663630.tif 000011
【発明の効果】
【００３９】  本願発明によれば、マルチチャンネル系に外乱信号が混入する場合でも高い精度でマルチチャンネル系を同定することができる。また、各伝播路に入力される入力信号間に相関がある場合にも同定性能が劣化しない。
【図面の簡単な説明】
【００４０】
【図１ａ】図１ａは、チャネル数が２であるマルチチャネルシステムの概略構成図である。
【図１ｂ】図１ｂは、チャネル数が２であるマルチチャネルシステムと、このマルチチャンネルシステムを同定するマルチチャンネル同定想定の概略構成図である。
【図２】図２は、収束条件の検証を示す図である。
【図３】図３は、従来法（ＮＬＭＳ法）との性能比較を示す図である。
【図４】図４は、相関低減法におるｒｊ２１の収束変化を示す図である。
【図５】図５は、同定誤差の発散の様子を示す図である。
【図６】図６は、ｒｉｎｊ更新アルゴリズム改善後の同定誤差の様子を示す図である。
【図７】図７は、Ｈ１１ｊ〜Ｈ４１ｊの収束の様子を示す図である。
【図８】図８は、図７の初期部分を拡大して示す図である。
【図９】図９は、相関低減係数の収束特性を示す図である。
【図１０】図１０は、Ｈ１１ｊの収束の様子（有色雑音の場合）を示す図である。
【図１１】図１１は、シミュレーション結果を示す図である。
【発明を実施するための最良の形態】
【００４１】  以下、図面を参照しつつ、本願発明の実施形態を説明する。
（第１の実施形態）
本願発明のマルチチャンネルシステム同定装置が適用されるマルチチャンネル系は、複数の入力チャンネルと複数の出力チャンネルとを有するような任意の系に対して適用することができる。【００４２】  例えば、入力チャンネル数が２のマルチチャンネル系にも適用可能であるし、入力チャンネル数が３以上のマルチチャンネル系にも適用可能である。また、出力チャンネル数が２のマルチチャンネル系にも適用可能であるし、出力チャンネル数が３以上のマルチチャンネル系にも適用可能である。さらに、入力チャンネル数が出力チャンネル数と同じであるようなマルチチャンネル系にも適用可能であるし、入力チャンネル数が出力チャンネル数と異なるようなマルチチャンネル系にも適用可能である。【００４３】  図１ａ、図１ｂでは、理解の容易化のために、マルチチャンネル系のなかでも、その構造が最も簡単な、２の入力チャンネルと２の出力チャンネルとを有するマルチチャンネル系を示している。【００４４】  前述したとおり、図１ａはマルチチャンネル系（マルチチャンネルシステム）のモデル図である。マルチチャンネル系は未知系である。【００４５】  このマルチチャンネル系の入力チャンネル数Ｎは２である。また、その出力チャンネル数Ｍは２である。【００４６】  ここでは、入力側のチャンネル番号を「ｎ」で示し（ｎ＝１，２，・・・，Ｎ）、出力側のチャンネル番号を「ｍ」で示す（ｍ＝１，２，・・・，Ｍ）。例えば、マルチチャンネル系のｎ番目の入力チャンネルに入力される入力信号（入力信号ベクトル）をＸｎｊで示し、ｍ番目の出力チャンネルに出力される出力信号（出力信号ベクトル）をＹｍｊで示す。なお、「ｊ」は時刻を表すサンプルタイムインデックスである。【００４７】  マルチチャンネル系は、入力チャンネルｎ（ｎ＝１，２）から出力チャンネルｍ（ｍ＝１，２）に至る４の伝搬路Ｒｎｍ（Ｒ１１，Ｒ１２，Ｒ２１，Ｒ２２）と、加算器１１，１２，１３，１４等によってモデル化されている。【００４８】  図１ａにおいて、Ｘ１ｊはマルチチャンネル系の１番目の入力チャンネルに入力される入力信号、Ｘ２ｊは２番目の入力チャンネルに入力される入力信号、Ｙ１ｊはマルチチャンネル系の１番目の出力チャンネルに出力される出力信号、Ｙ２ｊは２番目の出力チャンネルに出力される出力信号、Ｎ１ｊは１番目の出力チャンネルに混入される外乱信号、Ｎ２ｊは２番目の出力チャンネルに混入される外乱信号である。【００４９】  ｈ１１は１番目の入力チャンネルから１番目の出力チャンネルまでの伝播路Ｒ１１のインパルス応答、ｈ１２は１番目の入力チャンネルから２番目の出力チャンネルまでの伝播路Ｒ１２のインパルス応答、ｈ２２は２番目の入力チャンネルから２番目の出力チャンネルまでの伝播路Ｒ２２のインパルス応答、ｈ２１は２番目の入力チャンネルから１番目の出力チャンネルまでの伝播路Ｒ２１のインパルス応答である。【００５０】  入力チャンネル１の入力信号Ｘ１ｊは、伝搬路Ｒ１１と伝搬路Ｒ１２とに入力される。入力チャンネル２の入力信号Ｘ２ｊは、伝搬路Ｒ２２と伝搬路Ｒ２１とに入力される。【００５１】  伝搬路Ｒ１１の出力信号と伝搬路Ｒ２１の出力信号は、加算器１１で混合される。伝搬路Ｒ１２の出力信���と伝搬路Ｒ２２の出力信号は、加算器１２で混合される。【００５２】  加算器１１の出力信号には、出力チャンネル１におけるノイズ信号Ｎ１ｊが、加算器１３において混入される。加算器１２の出力信号には、出力チャンネル２におけるノイズ信号Ｎ２ｊが、加算器１４において混入される。【００５３】  そして、加算器１３の出力信号が、マルチチャンネル系の出力チャンネル１の出力信号Ｙ１ｊとして出力される。また、加算器１４の出力信号が、マルチチャンネル系の出力チャンネル２の出力信号Ｙ２ｊとして出力される。【００５４】  図１ｂは、マルチチャンネル系Ｓ０とマルチチャンネルシステム同定装置Ｗとを示すブロック図である。【００５５】  マルチチャンネルシステム同定装置Ｗは、未知系たるマルチチャンネル系Ｓ０を同定するために、マルチチャンネル系Ｓ０に接続されている。【００５６】  マルチチャンネルシステム同定装置Ｗは、マルチチャンネル系Ｓ０の入力チャンネルと出力チャンネルとに接続されている。【００５７】  マルチチャンネルシステム同定装置Ｗは、マルチチャンネル系Ｓ０の入力チャンネルの入力信号を参照信号として入力している。また、マルチチャンネルシステム同定装置Ｗは、マルチチャンネル系Ｓ０の出力チャンネルの出力信号も入力している。【００５８】  例えば、マルチチャンネル系Ｓ０の入出力チャンネルの信号が電気信号である場合は、マルチチャンネルシステム同定装置Ｗは電気信号入力端子を接続部として用いることによって、マルチチャンネル系Ｓ０の入出力チャンネルの電気信号を入力することができる。【００５９】  また、例えば、マルチチャンネル系Ｓ０の入出力チャンネルの信号が音響信号である場合は、マルチチャンネルシステム同定装置Ｗはマイクロホンを接続部として用いることによって、マルチチャンネル系Ｓ０の入出力チャンネルの音響信号を入力することができる。【００６０】  マルチチャンネルシステム同定装置Ｗは、入力したこれら信号を信号ベクトルとして扱って演算する。（以下では、信号ベクトルを単に信号と呼ぶことがある。）
マルチチャンネルシステム同定装置Ｗは、模擬系Ｓ１と係数更新部Ｃと減算部１５，１６とを有する。【００６１】  模擬系Ｓ１はマルチチャンネル系Ｓ０を模擬する系である。よって、模擬系Ｓ１の入力チャンネル数は、マルチチャンネル系Ｓ０と同じである。また、模擬系Ｓ１の出力チャンネル数も、マルチチャンネル系Ｓ０と同じである。【００６２】  模擬系Ｓ１は、入力チャンネルｎ（ｎ＝１，２）から出力チャンネルｍ（ｍ＝１，２）に至る４のＦＩＲ型のフィルタＦｎｍ（Ｆ１１，Ｆ１２，Ｆ２１，Ｆ２２）と、加算器１７，１８等によって構成される。「Ｈｎｍ」は、フィルタＦｎｍの係数（係数ベクトル）である。【００６３】  入力信号Ｘ１ｊは、フィルタＦ１１とフィルタＦ１２とに入力される。入力信号Ｘ２ｊは、フィルタＦ２２とフィルタＦ２１とに入力される。フィルタＦ１１の出力信号とフィルタＦ２１の出力信号は、加算器１７で混合される。フィルタＦ１２の出力信号とフィルタＦ２２の出力信号は、加算器１８で混合される。【００６４】  そして、減算器１５において、マルチチャンネル系の出力信号Ｙ１ｊから加算器１７の出力信号Ｑ１ｊが差し引かれることによって、１番目の出力チャンネルの同定誤差信号（推定誤差信号）Ｅ１ｊが生成される。【００６５】  また、減算器１６において、マルチチャンネル系の出力信号Ｙ２ｊから加算器１８の出力信号Ｑ２ｊが差し引かれることによって、２番目の出力チャンネルの同定誤差信号（推定誤差信号）Ｅ２ｊが生成される。【００６６】  係数更新部Ｃには、入力信号Ｘ１ｊ，入力信号Ｘ２ｊ，同定誤差信号Ｅ１ｊ，同定誤差信号Ｅ２ｊが入力される。係数更新部Ｃは、これら信号を使って演算を行い、その演算結果に基づいてフィルタＦｎｍの係数Ｈｎｍを更新する。【００６７】  係数更新部Ｃは、適応アルゴリズムを用いて、同定誤差信号Ｅｍｊが０に近づくように、フィルタＦｎｍ係数Ｈｎｍを更新する。このようにして、係数Ｈｎｍがインパルス応答ｈｎｍに同定されてゆく。【００６８】  以上、図１ａ，図１ｂを参照しつつ、マルチチャンネル系Ｓ０と、マルチチャンネルシステム同定装置Ｗとの概略的な構成を説明した。【００６９】  上述したようなマルチチャネル同定装置においては、個々の伝播路を同定する際に、他の伝播路からの信号が外乱となることが問題となる。この外乱は当然ながらシステム同定の精度を低下させる。したがって、マルチチャネルシステムにおいては、全伝播路に対する同定誤差が同時に減少することが収束の条件となる。【００７０】  説明を簡単にするため、外乱（図１ａ，図１ｂに示すＮ１ｊやＮ２ｊ）を無視し、システムを構成する入力チャネル数をＮとして、その出力チャネルの一つ、例えばチャネルｍに集まるＮ個の未知経路に並列接続される適応フィルタの係数Ｈｎｍｊ（ｎ＝１，２，・・・，Ｎ）を、次の式（１−１）で示される学習同定法によって更新するとする。【００７１】
【数１１】
0004663630.tif 000012
【００７２】  ここで、μはステップサイズ、Ｘｎｊは時刻ｊにおいて入力チャネルｎに印加される参照信号ベクトル、Ｅｍｊは出力チャネルｍにおける同定誤差で【００７３】
【数１２】
0004663630.tif 000013
【００７４】である。また、ｈｎｍはチャネルｎからｍへ回り込む未知経路のインパルス応答である。【００７５】  このように適応アルゴリズムとして学習同定法を用いる場合、その未知経路ｎｍに関して生じる同定誤差は【００７６】
【数１３】
0004663630.tif 000014
【００７７】と表される。さらに、この同定誤差の収束は、通常、２乗誤差について論じられる。２乗誤差を表すと、【００７８】
【数１４】
0004663630.tif 000015
【００７９】と書ける。この結果から、右辺第２項と第３項の和が負となるときにチャネルｎからｍに至る未知経路の同定に関して誤差が発散しないと分かる。【００８０】  この式（１−４）は、チャネルｎからｍに至る未知経路の同定に関する誤差の推移を表している。しかし、そのチャネルｍに回り込む未知経路は実際にはＮ本ある。マルチチャネルシステム同定においては、その誤差が全未知経路について増加しないことが求められる。その条件は係数Ｈ１ｍｊ，Ｈ２ｍｊ，・・・，ＨＮｍｊに生じる同定誤差の２乗和が減少傾向にあるときに満たされる。すなわち、マルチチャネルシステムにおいて誤差が発散しない条件は【００８１】
【数１５】
0004663630.tif 000016
【００８２】において【００８３】
【数１６】
0004663630.tif 000017
【００８４】となるときであると定式化される。しかし、この結果は設計条件としては使い難い。可能ならば、その条件はステップサイズの範囲として与えることが望ましい。【００８５】  従来は、この条件をステップサイズの範囲として定式化するために、
（ａ）参照信号のパワーが全て等しい場合
（ｂ）参照信号のパワーが異なる場合
とに分けて、そのそれぞれについて条件を定式化していた（例えば、「藤井健作，前田大輝，棟安実治，“マルチチャネルシステム同定アルゴリズムにおける収束条件に関する検討，”２００２春季日本音響学会講演論文集，３−４−１８，ｐｐ．６３７−６３８（２００２−０３）」参照。以下、この文献を「文献１」という）。【００８６】  その条件は、前者では全参照信号のパワーが等しく、【００８７】
【数１７】
0004663630.tif 000018
【００８８】と近似できるとして導かれている。この場合、式（１−６）の左辺はまず【００８９】
【数１８】
0004663630.tif 000019
【００９０】と変形される。さらに、式（１−２）から【００９１】
【数１９】
0004663630.tif 000020
【００９２】が成り立つので、式（１−８）は【００９３】
【数２０】
0004663630.tif 000021
【００９４】と整理される。加えて【００９５】
【数２１】
0004663630.tif 000022
【００９６】であることから、これを式（１−１０）に適用することで【００９７】
【数２２】
0004663630.tif 000023
【００９８】が得られる。すなわち、参照信号のパワーが全て等しい場合において同定誤差が発散しない条件はμ＞０を適用することで最終的に【００９９】
【数２３】
0004663630.tif 000024
【０１００】と得られる。【０１０１】  問題は、実システムにおいて参照信号のパワーは全チャネルで異なることが十分に想定されることである。したがって、上記（ａ）の条件が適用できる範囲は狭い。【０１０２】  そこで、より一般的な場合にも適用できるように、参照信号のパワーはチャネルごとに異なる場合として上記（ｂ）が導かれた。この場合、仮想的な参照信号Ｘ０ｊが導入され、そのパワーを基準として各参照信号のパワーがＰｎ倍になるとして導かれる。すなわち、【０１０３】
【数２４】
0004663630.tif 000025
【０１０４】が成り立つものとすれば、同定誤差が発散しない条件は式（１−６）にＸ０ｊＴＸ０ｊ＞０を適用して【０１０５】
【数２５】
0004663630.tif 000026
【０１０６】と得られる。【０１０７】  一方、同定誤差の収束値は、適応アルゴリズムを学習同定法とした場合、外乱と参照信号のパワー比とステップサイズの関数として定式化されている。このことは、参照信号のパワーがチャネルごとに異なる場合においてステップサイズを同一とすれば同定誤差の収束値は未知経路ごとに異なることを意味する。通常、同定誤差の収束値は全未知経路に対して同一となるように設計されると考えるのが妥当である。上記（ｂ）は、その条件の下に誤差が発散しないステップサイズの範囲が導かれている。【０１０８】  それは、同定誤差に最大３ｄＢの差が生じることを許容して【０１０９】
【数２６】
0004663630.tif 000027
【０１１０】となる近似をおいて行われる。この場合、参照信号Ｘ０ｊに適用するステップサイズμ０を基準として各ステップサイズを【０１１１】
【数２７】
0004663630.tif 000028
【０１１２】と与えることで同定誤差はほぼ同じ値に収束することとなる。さらに、この関係から同定誤差が発散しない条件は式（１−１５）を構成するステップサイズμをμｎと置き換えて累積和内に移すことによって【０１１３】
【数２８】
0004663630.tif 000029
【０１１４】が負になるときとして定式化できる。すなわち、上式から【０１１５】
【数２９】
0004663630.tif 000030
【０１１６】であり、μ０＞０であることから【０１１７】
【数３０】
0004663630.tif 000031
【０１１８】あるいは【０１１９】
【数３１】
0004663630.tif 000032
【０１２０】が誤差が発散しない条件として得られる。ここで、全ての参照信号のパワーが等しい場合はＰｎ＝１，μｎ＝μ０となることから、式（１−２１）は式（１−１３）に一致する。【０１２１】  この（ｂ）の場合における条件として導かれた式（１−２１）から、システムを安定動作させるためには参照信号のパワーによってステップサイズを制御する必要があること、さらに、この式（１−２１）の導出過程から、そのステップサイズもチャネルごとに個別に制御する必要があり、左右のチャネルで激しく変動するステレオエコーキャンセラのようなシステムには適用が困難であることがわかる。【０１２２】  この課題を解決するため、上記（ａ）と（ｂ）の場合における条件導出の元となった式を見直す。すなわち、【０１２３】
【数３２】
0004663630.tif 000033
【０１２４】において条件の導出が（ａ）と（ｂ）に分けられた理由は、参照信号のパワーに対応する「ＸｎｊＴＸｎｊ」がチャネルごとに異なる点にある。式（１−２２）の分母に与える「ＸｎｊＴＸｎｊ」が全チャネルに共通となるようにすれば、このような場合分けは不要となる。本発明では、その共通化を適応アルゴリズムの修正によって行うことを考える。すなわち、学習同定法を【０１２５】
【数３３】
0004663630.tif 000034
【０１２６】と変形するのである。【０１２７】  式（１−２３）において、「ＥｍｊＸｎｊ」は分子ベクトルに相当し、「Ｘｎｊ」は第１ベクトルと第２ベクトルに相当する。【０１２８】  この場合、未知経路ｎｍに関して生じる同定誤差は【０１２９】
【数３４】
0004663630.tif 000035
【０１３０】と書き換えられる。さらに、この２乗誤差は【０１３１】
【数３５】
0004663630.tif 000036
【０１３２】と書ける。ここで、「Σｎ＝１ＮＸｎｊＴＸｎｊ」は全チャネルに共通しているので、【０１３３】
【数３６】
0004663630.tif 000037
【０１３４】とおくことができる。すなわち、【０１３５】
【数３７】
0004663630.tif 000038
【０１３６】である。この式（１−２７）は、チャネルｎからｍに至る未知経路の同定に関する誤差の推移を表している。しかし、そのチャネルｍに回り込む未知経路は実際にはＮ本ある。マルチチャネルシステム同定においては、その誤差が全未知経路について増加しないことが求められる。その条件は係数Ｈ１ｍｊ，Ｈ２ｍｊ，・・・，ＨＮｍｊに生じる同定誤差の２乗和が減少傾向にあるときに満たされる。すなわち、マルチチャネルシステムにおいて誤差が発散しない条件は【０１３７】
【数３８】
0004663630.tif 000039
【０１３８】に式（１−２６）と式（１−２）を適用して、第２項と第３項が【０１３９】
【数３９】
0004663630.tif 000040
【０１４０】と整理され、（Ｅｍｊ）≧０とＰｊ＞０より【０１４１】
【数４０】
0004663630.tif 000041
【０１４２】と収束条件は単純化される。【０１４３】  実際のシステムは各チャネル間の参照信号間には相関がある。この場合、その相関が強いときにはシステム同定が困難となる場合がある。そこで、以下のアルゴリズムが提案されている。【０１４４】
【数４１】
0004663630.tif 000042
【０１４５】  ただし、Ｘ’ｎｊはｍ≠ｎのチャネルに印加される参照信号Ｘｍｊに定数ｒｍｎを乗じてチャネルｎに印加される参照信号Ｘｎｊに含まれる参照信号Ｘｍｊの相関成分を低減した信号で以下のように定義される、【０１４６】
【数４２】
0004663630.tif 000043
【０１４７】である。この式（１−３２）は、式（１）に対応する。このアルゴリズムによれば参照信号間に相関が強くあっても適応フィルタの係数が高速に収束することが示されている（「前田大輝，藤井健作，棟安実治，“マルチチャネル適応アルゴリズムの一提案とその解析，”電子情報通信学会和文論文誌（Ａ），ｖｏｌ．Ｊ８７−Ａ，Ｎｏ．２，ｐｐ．１８０−１８９（２００４−０２）」参照。以下、この文献を「文献２」という。）
このアルゴリズムにおいても本発明は同様に適用することができ、【０１４８】
【数４３】
0004663630.tif 000044
【０１４９】に対して、２乗誤差を【０１５０】
【数４４】
0004663630.tif 000045
【０１５１】とおく。さらに、【０１５２】
【数４５】
0004663630.tif 000046
【０１５３】とおけば、【０１５４】
【数４６】
0004663630.tif 000047
【０１５５】となる。次いで、チャネルｍに回り込む未知経路は実際にはＮ本あることを考慮して、【０１５６】
【数４７】
0004663630.tif 000048
【０１５７】に式（１−２）と【０１５８】
【数４８】
0004663630.tif 000049
【０１５９】を代入して【０１６０】
【数４９】
0004663630.tif 000050
【０１６１】が得られる。すなわち、推定誤差が増加しない条件は【０１６２】
【数５０】
0004663630.tif 000051
【０１６３】と整理され、【０１６４】
【数５１】
0004663630.tif 000052
【０１６５】
【数５２】
0004663630.tif 000053
【０１６６】のように収束条件は単純化される。ここで、式（１−４２）の収束条件は文献２で与えられている条件と同様の性格をもつ条件である。【０１６７】  本実施形態によれば、係数更新ベクトルを正規化する分母を全チャネルについての総和として与えることによって収束条件が単純なステップサイズの範囲として与えられ、安定動作の確保が容易となる。また、実施例から明らかなように、その正規化分母に制限がないことに注意が必要である。
（第２の実施形態）
上記において、図１ａ，図１ｂを参照しつつ、マルチチャンネル系（マルチチャンネルシステム）とマルチチャンネルシステム同定装置の概略構成を説明した。【０１６８】  マルチチャンネルシステム同定装置が適用される装置として、ステレオエコーキャンセラがよく知られている。図１ｂのマルチチャネル同定装置Ｗがステレオエコーキャンセラであるとすれば、図１ａ，図１ｂにおけるＸ１ｊは例えば右チャネルのスピーカから出力される信号に対応する。ただし、ｊは時刻である。同様に、Ｘ２ｊは左チャネルのスピーカ出力、Ｙ１ｊは右チャネルのマイクロホン出力、Ｙ２ｊは左チャネルのマイクロホン出力、Ｎ１ｊは右チャネルのマイクロホンに混入する外乱（近端話者音声を含む）、Ｎ２ｊは左チャネルのマイクロホンに混入する外乱に対応する。【０１６９】  図１ａのシステムにおいて、右チャネルのスピーカから出力された信号はインパルス応答がｈ１１の伝播路を経て右チャネルのマイクロホンに達すると同時に、インパルス応答がｈ１２の伝播路を通って左チャネルのマイクロホンにも達する。同様に、左チャネルのスピーカから出力された信号はインパルス応答がｈ２２の伝播路を経て左チャネルのマイクロホンに達すると同時に、インパルス応答がｈ２１の伝播路を通って右チャネルのマイクロホンにも達する。このようにマルチチャネルシステムでは、その出力側において各伝播路の出力が混合して受信される。【０１７０】  このようなマルチチャネル同定装置においては、入力信号Ｘ１ｊと入力信号Ｘ２ｊの間の相関が個々の伝播路の同定を困難とする。【０１７１】  例えば、ステレオエコーキャンセラにおいては、左右のマイクロホンの中央に座った話者が発話し、その結果として左右のマイクロホン出力が完全に同一となることもありうる。この場合、Ｘ１ｊ＝Ｘ２ｊとなって個々の伝播路の同定が不可能となることは明らかである。このように極端な例でなくてもステレオエコーキャンセラにおいては左右のマイクロホン出力が強い相関をもつことは通常のことである。この場合、各伝播路の同定が困難となることがよく知られている。【０１７２】  従来の技術には、この問題を解決する手法をチャネル数が２の場合について与えているものがある（例えば、文献２参照）。すなわち、相関低減係数ｒ１２とｒ２１を導入して【０１７３】
【数５３】
0004663630.tif 000054
【０１７４】
【数５４】
0004663630.tif 000055
【０１７５】を合成し、入力チャネルｎ（ｎ＝１，２）から出力チャネルｍ（ｍ＝１，２）に至る伝播路ｈｎｍに並列に接続された適応フィルタの係数Ｈｎｍｊを【０１７６】
【数５５】
0004663630.tif 000056
【０１７７】と更新するアルゴリズムを導出した。ここで、μはステップサイズであり、Ｅｍｊは次式で表される。【０１７８】
【数５６】
0004663630.tif 000057
【０１７９】  式（２−１）と式（２−２）は、式（１）に対応する。また、式（２−１）と式（２−２）は、式（３）にも対応する。【０１８０】  式（２−３）において、「ＥｍｊＸ’ｎｊ」は分子ベクトルに相当し、「Ｘｎｊ」第１ベクトルに相当  し、「Ｘ’ｎｊ」は第２ベクトルに相当する。【０１８１】  式（２−３）は、式（１−３１）と同一である。【０１８２】  上記文献２によれば、上記アルゴリズムは両参照信号間にわずかでも独立成分が含まれておれば同定が可能となること、また、相関低減係数ｒ１２とｒ２１を参照信号Ｘ１ｊとＸ２ｊの相互相関係数【０１８３】
【数５７】
0004663630.tif 000058
【０１８４】
【数５８】
0004663630.tif 000059
【０１８５】と与えるときに係数Ｈｎｍｊの収束が最も高速化される。【０１８６】  問題は、チャネル数Ｎが３以上である場合において、この相関低減係数が単純な相互相関係数としては得られないことである。以下に、その理由を説明する。【０１８７】  式（２−４）から分かるように、残差Ｅｍｊを構成する成分のうち、入力チャネルｎから出力チャネルｍに至る伝播路ｈｎｍの同定に有効な成分は推定誤差【０１８８】
【数５９】
0004663630.tif 000060
【０１８９】である。これ以外のΔｋｍｊ（ｋ≠ｎ）は、適応フィルタの係数Ｈｎｍｊの更新に無用である。式（２−３）のアルゴリズムは、このΔｎｍｊを取り出すのにＥｍｊとＸ’ｎｊの相関を利用する。ここで、外乱Ｎｍｊを全ての参照信号と無相関と仮定して無視すると、例えば、チャネル１からチャネルｍに至る伝播路ｈ１ｍの同定は【０１９０】
【数６０】
0004663630.tif 000061
【０１９１】からΔ１ｍｊを取り出して行われる。すなわち、【０１９２】
【数６１】
0004663630.tif 000062
【０１９３】に対して「第２項が零となれば、ｈ１ｍの同定に無用なΔ２ｍｊが排除できる」というのが式（２−３）に与えるアルゴリズムの原理である。実際、参照信号に自己相関がなければ【０１９４】
【数６２】
0004663630.tif 000063
【０１９５】と与えるときに、上記第２項の期待値が零になることは明らかである。【０１９６】  一方、チャネル数ＮがＮ≧３の場合、外乱を無視して残差を【０１９７】
【数６３】
0004663630.tif 000064
【０１９８】とおけば、伝播路ｈｎｍの同定に際して計算される残差との相関は【０１９９】
【数６４】
0004663630.tif 000065
【０２００】となる。ここで、係数Ｈｎｍｊの推定に有効となるΔｎｍｊを取り出すためには、第２項の期待値が零となる必要がある。それには、参照信号において自己相関が無視できるとしても【０２０１】
【数６５】
0004663630.tif 000066
【０２０２】となる相関低減係数を与える必要がある。このことから、チャネル数ＮがＮ≧３の場合において相関低減係数が各参照信号間の相互相関係数として与えられないことは明らかである。【０２０３】  式（２−１４）は従来法における問題点と同時に解決法を示唆している。すなわち、時刻ｊにおいて与えた相関低減係数ｒｉｎｊに対して【０２０４】
【数６６】
0004663630.tif 000067
【０２０５】は信号Ｘｎｊに対するＸｉｊ（ｉ≠ｎ）による線形予測の結果としての予測誤差とみなすことができる。この場合、【０２０６】
【数６７】
0004663630.tif 000068
【０２０７】と相関低減係数を更新すれば、同相関低減係数ｒｉｎｊの収束後においてＸ’ｎｊとＸｉｊ（ｉ≠ｎ）は無相関となる。すなわち、式（２−１５）を式（２−１４）の左辺に代入した【０２０８】
【数６８】
0004663630.tif 000069
【０２０９】の期待値はＸ’ｎｊとＸｋｊ（ｋ≠ｎ）が相関をもたないことから零となり、この相関低減の原理を全てのｎについて同様に行えば、チャネル数がＮの場合について、チャネル数が２の場合と同様の効果が得られる。【０２１０】  なお、式（２−１６）は、式（４）に対応する。【０２１１】  実際のマルチチャネルシステムでは、そのチャネル数は少ない場合がほとんどである。その場合、式（２−１６）第２項の分母が零となる可能性が高くなる。この場合、アルゴリズムをブロック実行型として【０２１２】
【数６９】
0004663630.tif 000070
【０２１３】とすれば、零による除算の可能性が下げられる。【０２１４】  なお、ブロック実行型アルゴリズムとは、分子ベクトルと正規化分母とを時間ブロックで累積加算する更新アルゴリズムのことである。【０２１５】  また、参照信号のパワーが激しく変動する場合、とくに、そのパワーが小さくなるときに相関低減係数ｒｉｎｊの算定精度が低下する。この場合、式（２−１７）第２項の分母が一定値以上となるまで、ブロック長Ｌを延長すれば、算定精度の安定化が図れる。【０２１６】  つまり、式（２−１７）において、ブロック長Ｌを固定値とはしないで、式（２−１７）第２項の分母が一定値に達したときに係数更新を行うようにするのである。【０２１７】  反対に、参照信号のパワーが安定している場合は式（２−１６）あるいは式（２−１７）第２項の分母は一定とみなすことができ、その場合は同第２項の分母をステップサイズρに含めて【０２１８】
【数７０】
0004663630.tif 000071
【０２１９】
【数７１】
0004663630.tif 000072
【０２２０】とすることができる。【０２２１】  式（２−１８）は、式（６）に対応する。【０２２２】  式（２−１９）で示されるアルゴリズムは、式（２−１８）で示されるアルゴリズムをブロック実行型に修正した式である。【０２２３】  さらに、参照信号に自己相関がある場合は、相関低減係数を自己相関が零となる間隔までｒｉｎｊ（Ｏ）からｒｉｎｊ（Ｔ）まで用意し、【０２２４】
【数７２】
0004663630.tif 000073
【０２２５】として相関を低減すれば同様の効果が得られる。【０２２６】  この式（２−２０）は、式（２）に対応する。【０２２７】  一方、式（２−３）として示している係数更新アルゴリズムは、【０２２８】
【数７３】
0004663630.tif 000074
【０２２９】に対しても同様の効果が得られることに変わりはない。【０２３０】  この式（２−２１）は、実質的に式（１−３３）と同一である。【０２３１】  式（２−２１）において、「ＥｍｊＸ’ｎｊ」は分子ベクトルに相当し、「Ｘｎｊ」は第１ベクトルに相当し、「Ｘ’ｎｊ」は第２ベクトルに相当する。【０２３２】  本発明によれば、係数更新ベクトルを正規化する分母を全チャネルについての総和として与えることによって収束条件が単純なステップサイズの範囲として与えられ、安定動作の確保が容易となる。また、本実施形態から明らかなように、その正規化分母に制限がないことに注意が必要である。
（第３の実施形態）
上記において、図１ａ，図１ｂを参照しつつ、マルチチャンネル系（マルチチャンネルシステム）とマルチチャンネルシステム同定装置の概略構成を説明した。【０２３３】  マルチチャンネルシステム同定装置が適用される装置としては、マルチチャネル能動騒音制御装置やステレオエコーキャンセラがよく知られている。【０２３４】  マルチチャネル能動騒音制御（「陳国躍，安倍正人，曽根敏夫，”参照信号間に相関がある場合のＦｉｌｔｅｒｅｄ−ｘ  ＬＭＳアルゴリズムの収束速度の改善法”信学論（Ａ），ｖｏｌ．Ｊ８０−Ａ，ｎｏ．２，ｐｐ．３０９−３１６，１９９７−０２（以下、この文献を「文献３」という）」および「棟安実治，浅井隆，藤井健作，雛元孝夫，”マルチチャネル能動騒音制御システムへの連立方程式法の拡張”信学論（Ａ），ｖｏｌ．Ｊ８３−Ａ，ｎｏ．１１，２０００−１１（以下、この文献を「文献４」という）」参照）やステレオエコーキャンセラ（「Ｍ．Ｍ．Ｓｏｎｄｈｉ，Ｄ．Ｒ．Ｍｏｒｇａｎ，ａｎｄ  Ｊ．Ｌ．Ｈａｌｌ，”Ｓｔｅｒｅｏｐｈｏｎｉｃ  Ａｃｏｕｓｔｉｃ  Ｅｃｈｏ  Ｃａｎｃｅｌｌａｔｉｏｎ−−Ａｎ  Ｏｖｅｒｖｉｅｗ  ｏｆ  ｔｈｅ  ｆｕｎｄａｍｅｎｔａｌ  Ｐｒｏｂｌｅｍ”ＩＥＥＥ  ＳＰ  Ｌｅｔｔｅｒ，ｐｐ．１４８−１５０，１９９５−０８」参照。以下、この文献を「文献５」という。）のように，参照信号を複数のマイクロフォンで採取するシステムでは，必然的に参照信号は相互に相関を持つ。この相関は，適応フィルタの係数推定に対して収束速度の低下など，同定性能に劣化をもたらす。【０２３５】  この劣化を抑える改善法に関する提案が数多くなされている。それらは，参照信号に含まれる独立成分の割合を大きくする前処理を参照信号に加えて未知系に送出するという原理において共通している。従って，その違いは単に，その独立成分の割合を大きくするために適用する前処理の方法にだけあると言える（「鈴木邦和，阪内澄宇，島内末廣，羽田陽一，”ステレオエコーキャンセラにおける収束改善のための前処理方式の検討”平１０秋音講論集，３−５−１０，１９９８−０３」参照。以下、この文献を「文献６」という。）。しかし，そのような原理において共通する前処理の挿入はステレオエコーキャンセラではスピーカから出力される音声に細工を加える操作に等しくなる。従って，それらの方法には通話品質を劣化させるという問題が必然的につきまとう。【０２３６】  例えば，その最も簡単な前処理法の例として白色雑音を参照信号に付加する方法がある（文献５参照）。しかし，その付加はスピーカから異質の騒音が送出されるという問題を引き起こす。従って，そこで加えられる白色雑音の大きさは，話者に検知されない程度の低いレベルに抑える必要がある。具体的には，そのレベルは音声に対して１３−１５ｄＢ低くなければならないとされている（文献５参照）。しかし，このように低いレベルの白色雑音の付与では残念ながら満足のできる特性は得られない（文献５参照）。【０２３７】  前田ら（「前田大輝，藤井健作，棟安実治，”マルチチャネル適応アルゴリズムの収束特性に関する検討”信学論（Ａ），ｐｐ．１８０−１８９，２００４−０２」参照。以下、この文献を「文献７」という。）��，マルチチャネルシステムにおける各参照信号において，白色雑音を付加するという概念ではなく，参照信号にもともと白色雑音が独立成分として存在しているものとみなした上での同定アルゴリズムを提案している。それによると，その独立成分の含有割合が−４０ｄＢと非常に小さい場合においても未知系の同定が可能である。【０２３８】  マルチチャネルシステム同定アルゴリズムは，図１ａに示す未知系のインパルス応答ｈｎｍ（ｎ，ｍ＝１，２）を，適応フィルタの係数Ｈｎｍｊによって同定することを目的とする。ここにｊは時刻である。その同定に際して問題は，各チャネルの参照信号Ｘｎｊに含まれる独立成分の割合が非常に低く，参照信号間の相互相関が強い場合において，Ｈｎｍｊがｈｎｍに収束する速度（同定速度）が極めて遅くなることである。前田らは，そのチャネル数が２のときに同定速度を向上させるアルゴリズムを提案し，その有効性を文献７に示している。【０２３９】  その文献７では各参照信号Ｘｎｊを【０２４０】
【数７４】
0004663630.tif 000075
【０２４１】と仮定している。本検討でも，この仮定を踏襲する。さらに，同アルゴリズムでは相関低減係数【０２４２】
【数７５】
0004663630.tif 000076
【０２４３】を導入し，相互相関成分を低減した相関低減信号【０２４４】
【数７６】
0004663630.tif 000077
【０２４５】を定義する。前田ら（文献７）は以上の条件の下に同定アルゴリズムを【０２４６】
【数７７】
0004663630.tif 000078
【０２４７】としたときに同定速度が向上することを示している。ここで，Ｅｍｊは，【０２４８】
【数７８】
0004663630.tif 000079
【０２４９】で示される誤差信号である。このアルゴリズムにおける問題は，チャネル数が３以上の場合に適用できないことである。【０２５０】  なお、同定アルゴリズムについては、「藤井健作，棟安実治，”マルチチャネルシステム同定アルゴリズムの提案と推定誤差が増加しない条件”信学技報，ＳＩＰ２００４−９，２００４−０５（以下、この文献を「文献８」という。）」にも記載がある。【０２５１】  従来アルゴリズムではチャネル数を３以上とできない理由は相関低減係数を参照信号間の相互相関係数で与えたことにある。しかし，その相関低減信号を式（３−３）と与える考え方は有用である。本実施形態では，相関低減係数ｒｎｍをｒｎｍｊと表し，相関低減係数を逐次算定するように変更する。すなわち，相関低減信号Ｄｎｊを【０２５２】
【数７９】
0004663630.tif 000080
【０２５３】と与える。ここで，Ｎはチャネル数である。【０２５４】  この式（３−６）は、式（１）に対応する。【０２５５】  本実施形態では，このＤｎｊを用い，適応フィルタの係数を【０２５６】
【数８０】
0004663630.tif 000081
【０２５７】と更新する同定アルゴリズムを提案する。ここに，μはステップサイズである。【０２５８】  式（３−７）において、「ＥｍｊＤｎｊ」は分子ベクトルに相当し、「Ｘｉｊ」は第１ベクトルに相当し、「Ｄｎｊ」「Ｄｉｊ」は第２ベクトルに相当する。【０２５９】  式（３−７）のアルゴリズムと，式（３−４）に与える前田ら（文献７）のアルゴリズムとの違いは第二項の分母にある。この変更によって，前田ら（文献７）のアルゴリズムではチャネルごとに異なるステップサイズを与えて収束条件としていたのに対して，本実施形態では全チャネルに共通するステップサイズを収束条件とすることができる（文献８）。【０２６０】  問題は，残差信号Ｄｎｊを生成するｒｉｎｊの算定法である。その算定法を見出すために式（３−６）を見ると，ＤｎｊはＸｉｊ（ｉ＝１，・・・，Ｎ，ｉ≠ｎ）によるＸｎｊに対する線形予測残差ともみなせることが分かる。この場合，ｒｉｎｊはＮＬＭＳ法を用いることによって，【０２６１】
【数８１】
0004663630.tif 000082
【０２６２】と算定できる。ここに，ρはステップサイズである。この式（３−８）は、式（４）に対応する。このように相関低減係数を与えることによって，チャネル数が３以上の場合においても，相互相関の低減が可能になる（文献８）。さらに，この場合の収束条件は同定誤差【０２６３】
【数８２】
0004663630.tif 000083
【０２６４】の２乗平均が増大しない条件として【０２６５】
【数８３】
0004663630.tif 000084
【０２６６】
【数８４】
0004663630.tif 000085
【０２６７】と導かれている（文献８）。ここに，Ｅ’ｍｊは【０２６８】
【数８５】
0004663630.tif 000086
【０２６９】である。【０２７０】  次に、シミュレーションによる収束条件の確認について記す。【０２７１】  文献８では収束条件のシミュレーションによる確認がなされていない。以下では，その確認を行う。ただし，参照信号として相互相関成分（式（３−１）参照），独立成分ｘｎｊをともに白色雑音，さらに両成分のパワーを１とする。また，未知系インパルス応答ｈｎｍの各要素には正規乱数を与え，そのパワーが１となるように正規化を行う。【０２７２】  パワーと独立成分比が全チャンネルで等しい場合について記すと、次のとおりである。【０２７３】  まず，その確認をチャネル数Ｎ＝４，タップ数６４，ステップサイズρ＝０．００１，ａ１〜ａ４＝１．０，ｂ１〜ｂ４＝０．１として行う。図２（ｅ）は，このように前チャネルの参照信号に含まれる相関成分と独立成分の割合が等しく，パワーもまた等しいとした場合の収束特性である。さらに，同定誤差（Ｅｓｔｉｍａｔｉｏｎ  Ｅｒｒｏｒ）は【０２７４】
【数８６】
0004663630.tif 000087
【０２７５】として計算している。ただし，図中の数字はステップサイズμ，ｍ＝ｎ＝１，Ｍはタップ数，ｉは配列要素の番号である。【０２７６】  図２（ａ）〜（ｄ）は式（３−１１）に与えられる収束条件の有効性を確認するシミュレーションの結果である。明らかに，式（３−１０）の条件を満たすときに同定誤差が減少していることが分かる。一方，式（３−１１）の条件では同定誤差が収束しているμ＝０．３、１．０において，図２（ａ）および図２（ｂ）より，式（３−１１）の条件から外れる頻度が少なく，収束への影響が少ないことが分かる。また，μ＝１．９７では，図２（ｃ）より式（３−１１）の条件を満たしていない区間で同定誤差が減少していないこと，μ＝２．１では図２（ｄ）より式（３−１１）の条件から大きく外れていることも確認できる。以上のことから，収束条件式（３−１０）と（３−１１）は概ね同時に成立つことが分かる。【０２７７】  図３は従来のＮＬＭＳ法との比較である。このときの条件はステップサイズμ＝０．３を除いて図２と同じである。この図より，本実施形態の有効性が確認できる。【０２７８】  図４はρ＝０．００１としたときのｒ２１ｊの収束の様子である。ｊ＝５，０００付近でｒ２１ｊが収束し，その収束と対応して同定誤差の収束速度が向上していることが図２（ｅ）より分かる。以上より，同定誤差の初期における収束の遅れは相関低減係数の収束の遅れに起因することが分かる。【０２７９】  次に、パワー及び独立成分比が異なる場合について記す。【０２８０】  図５（ｃ）は，チャネル数４，タップ数６４，ステップサイズμ＝０．１，ρ＝０．００１，ａ１＝１．０，ａ２＝２．０，ａ３＝５．０，ａ４＝１０．０，ｂｎ＝０．１としたときの収束特性である。この図５（ｃ）において，ｊ＝８，０００付近から誤差が増大し，その原因が収束条件（３−１１）が満たされないためであることが図５（ｂ）の結果から分かる。また同図（ａ）より，その原因の１つは式（３−１１）の分母が０を中心に振動することにあると推測される。すなわち式（３−７）の，第二項の分母の値が０に近い値となることによる第二項の発散が原因であると予想される。【０２８１】  次に、収束を不安定にする要因への対処について記す。【０２８２】  まず、相関低減係数の算出法の修正について記す。【０２８３】  その式（３−１１）の分母が０を中心に振動する原因の１つは，相関低減係数の算定が不安定になることにあると考えられる。【０２８４】  例えばチャネルｎの参照信号のパワーが大きく，他チャネルの参照信号のパワーが小さい場合，式（３−８）によるｒｎｉｊ（ｉ≠ｎ）の更新に際して，その分母には大きな信号であるチャネルｎの参照信号の二乗値が含まれる。一方，ｒｉｎｊ（ｉ≠ｎ）ではその分母には大きな信号であるチャネルｎの参照信号の二乗値が加算されず，分子の予測残差Ｄｎｊにはパワーの大きい参照信号が外乱として加わる。この場合，チャネルｎを除く相関低減係数の算定精度が低下することになる。これを防ぐにはステップサイズを小さくする必要がある。このステップサイズの自動修正は相関低減係数の算定を【０２８５】
【数８７】
0004663630.tif 000088
【０２８６】と行うことによって等価的に行うことができる。【０２８７】  この式（３−１４）は、式（５）に対応する。【０２８８】  図６（ｃ）は式（３−１４）を用いたときの収束特性である。明らかに，発散の発生が大きく遅れていることが分かる。しかし，まだ収束条件（３−１１）が完全には満たされないことが図６（ｂ）から分かる。そして，依然として式（３−１１）の分母が負になっていることが図６（ａ）から分かる。【０２８９】  次に、ブロック長制御法の導入について記す。【０２９０】  この式（３−７）の正規化分母が正となることを保証するブロック長制御法の適用を提案する。すなわち，【０２９１】
【数８８】
0004663630.tif 000089
【０２９２】とし，正の定数ｋを定めて，Ｊ回分の和がｋ以上になったときに更新するのである。【０２９３】  式（３−１５）で示されるアルゴリズムは、式（３−７）で示されるアルゴリズムをブロック実行型のアルゴリズムに修正し、さらに、ブロック長Ｊを固定値とはしないで、正規化分母が一定値ｋに達したときに係数更新を行うように修正したアルゴリズムである。なお、ブロック実行型アルゴリズムとは、前述したとおり、分子ベクトルと正規化分母とを時間ブロックで累積加算する更新アルゴリズムのことである。【０２９４】  式（３−１５）のアルゴリズムを用いるとき、収束条件としての式（３−１１）の分子も同様にＪ回分の和をとることになる。これによって，式（３−１５）の分母は常に正となることが保証される。【０２９５】  図６のシミュレーションと同じ条件下で，閾値ｋ＝７．０としたときの収束特性を図７に示す。誤差曲線が重なっているため読み取りづらいが，収束後において−４０ｄＢやや上寄りで重なっているのがＨ１１ｊおよびＨ２１ｊ，その下方で同じく重なっているのがＨ３１ｊ，およびＨ４１ｊである。明らかに，この結果から同定誤差が発散を起こさずに収束していることが分かる。【０２９６】  次に、収束初期における遅延の原因について記す。【０２９７】  図７の誤差曲線の初期段階において横ばい状態の部分が存在する。それを拡大したのが図８である。これは相関低減係数ｒｎｍｊの収束の遅れに伴うものである。この原因は，式（３−７）から考えると分かりやすい。初期段階ではＤｎｊは相関成分が適切に低減されていないため，ＤｎｊはＸｎｊに非常に近いものとなる。そのため式（３−７）はＮＬＭＳ法と同じ働きをすることになる。【０２９８】  また同図においてｊ＝２５，０００付近から同定誤差の収束速度が向上しているが，その安定性が未知系ごとに異なることが分かる。例えば，Ｈ４１ｊの誤差曲線は，Ｈ１１ｊの誤差曲線と比較すると大きな振動を伴っていることが分かる。以上より，各参照信号のパワーの違いが外乱となる成分に影響を与え，収束速度に影響すると言える。【０２９９】  次に、有色雑音を参照信号とした場合について記す。【０３００】  以上の議論は，相関成分（式（３−１）参照）が白色雑音という条件下で行われている。以下では，実システムへの応用を考え，ジェットファンの騒音を模倣した有色雑音を相関成分（式（３−１）参照）とした場合の収束特性を計算しておく。その結果を図１０に示す。ただし，チャネル数Ｎ＝４，ａ１＝ａ２＝ａ３＝ａ４＝１．０，ｂ１＝ｂ２＝ｂ３＝ｂ４＝０．１，μ＝０．１，ρ＝０．００１である。性能比較のため，ＮＬＭＳ法を用いた場合の収束特性も同時に示す。【０３０１】  図１０より，相関成分（式（３−１）参照）が有色雑音であっても同定誤差が収束していることが分かる。しかし，相関成分を白色雑音とした場合に比べて同定誤差の収束速度は非常に遅い。このことは，問題の解決には自己相関成分についても同様の低減が必要であることを示している。【０３０２】  本実施形態では，チャネル数が３以上においても有効に動作するマルチチャンネルシステム同定装置を提案した。さらに，そのアルゴリズムの有効性および問題点をシミュレーション実験を交えて示し，それらの結果を基に解決案を提示した。同時にシミュレーション実験により解決案の有効性も示した。【０３０３】  また，本実施形態では最後に有色性の雑音を参照信号とした場合のシミュレーションを行った。この結果から，相互相関成分のみならず，自己相関成分に対する低減処理が必要であることが明らかにされた。従って，今後の課題として有色性の参照信号に対する考察が挙げられる。
（第４の実施形態）
上記において、図１ａ，図１ｂを参照しつつ、マルチチャンネル系（マルチチャンネルシステム）とマルチチャンネルシステム同定装置の概略構成を説明した。【０３０４】  マルチチャンネルシステムでは、参照信号間に相関が存在するとき、未知系の同定速度が低下することが知られている。本実施形態では、同定速度向上のためのアルゴリズムを提案する。この提案に際し、まずチャンネルｎ（１≦ｎ≦Ｎ）の入力信号（参照信号）Ｘｎｊを、次式のように仮定する。【０３０５】
【数８９】
0004663630.tif 000090
【０３０６】  まず、このＸｎｊに線形予測を適用することにより、自己相関を取り除いた信号Ｘ’ｎｊを、次式により算定する。【０３０７】
【数９０】
0004663630.tif 000091
【０３０８】  この式（４−２）は、式（７）に対応する。【０３０９】  上式の係数の更新は、次式により行うことができる。【０３１０】
【数９１】
0004663630.tif 000092
【０３１１】  この式（４−３）は、式（９）に対応する。【０３１２】  次いで、相関低減係数ｒｎｍを導入し、これによって相互相関成分を低減した信号Ｄｎｊを、次式のように定義する。【０３１３】
【数９２】
0004663630.tif 000093
【０３１４】  この式（４−４）は、式（８）に対応する。【０３１５】  本実施形態では、このＤｎｊを用い、未知数ｈｎｍに並列接続される適用フィルタ係数Ｈｎｍｊを、次式により更新する。【０３１６】
【数９３】
0004663630.tif 000094
【０３１７】  この式（４−５）において、「ＥｍｊＤｎｊ」は分子ベクトルに相当し、「Ｘｉｊ」は第１ベクトルに相当し、「Ｄｎｊ」「Ｄｉｊ」は第２ベクトルに相当する。【０３１８】  また、Ｅｍｊは、次式により計算される誤差信号である。【０３１９】
【数９４】
0004663630.tif 000095
【０３２０】  残る問題はｒｎｍの算定である。そこでＤｎｊを見ると、これはＸ’ｎｊに対する線形予測誤差と捉えることもできる。従ってこのＤｎｊを用いることによりｒｎｍにＮＬＭＳ法（Ｎｏｒｍａｌｉｚｅｄ−ＬＭＳ：学習同定法）が適用でき、次式により算定することができる。【０３２１】
【数９５】
0004663630.tif 000096
【０３２２】  この式（４−７）は、式（１０）に対応する。【０３２３】  次に、シミュレーションの結果を示す。【０３２４】  チャンネル数Ｎ＝４、各参照信号パワーを定常とし、相関成分である【０３２５】
【数９６】
0004663630.tif 000097
【０３２６】と、独立成分である【０３２７】
【数９７】
0004663630.tif 000098
【０３２８】のパワー比を−２０ｄＢとする。独立成分【０３２９】
【数９８】
0004663630.tif 000099
【０３３０】には白色雑音を与える。μ＝０．１、ρ＝０．００１としたときのＨ１１ｊの同定誤差を図１１に示す。示してあるのは相関成分【０３３１】
【数９９】
0004663630.tif 000100
【０３３２】が白色雑音の場合と、ジェットファンの騒音を想定した有色雑音の場合である。有色雑音の場合、線形予測による自己相関除去を適用した場合と適用していない場合の２つを示してある。線形予測を行う際、タップ数Ｍ＝５、ν＝０．１である。同図より、相互相関成分が自己相関を持つ場合でも同定速度が向上していることが分かる。【０３３３】  本実施形態では、Ｎ≧２のマルチチャンネルシステムにおいて参照信号間の相互相関成分が自己相関を持つような場合においても未知系の同定速度が向上するアルゴリズムおよびこのアルゴリズムを用いたマルチチャンネルＦＩＲ型適応フィルタを示し、シミュレーションによりその有効性を確かめた。該アルゴリズムおよび該適応フィルタは、音声信号や実システムへの応用が可能である。【０３３４】  上記説明から、当業者にとっては、本発明の多くの改良や他の実施形態が明らかである。従って、上記説明は、例示としてのみ解釈されるべきであり、本発明を実行する最良の態様を当業者に教示する目的で提供されたものである。本発明の精神を逸脱することなく、その構造及び／又は機能の詳細を実質的に変更できる。
【産業上の利用可能性】
【０３３５】  本発明のマルチチャンネルシステム同定装置によれば、高い精度でマルチチャンネル系を同定することができるので、例えばエコーキャンセラのような電気音響の技術分野において有益である。
【図１ａ】
0004663630.tif 000111
【図１ｂ】
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【図２】
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【図３】
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【図４】
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【図５】
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【図６】
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【図７】
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【図８】
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【図９】
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【図１０】
0004663630.tif 000121
【図１１】
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