(57)【特許請求の範囲】
【請求項１】
コンピュータ・グラフィックス環境において、フォトリアリスティックなレンダリングを促進するために可視表面を決定するためのシステムにおいて、
ａ）シーン・データベースであって、該シーン・データベース内のシーンの画像フレームの物体の視覚的特徴が、幾何学的関数として画定されているシーン・データベースと、
ｂ）前記画像フレームを形成する複数のピクセルのアレイのうちのピクセルに対するピクセル領域の可視の解集合を正確かつ決定論的に確認するために、ユーザの確度に対して区間解析を実行するためのプロセッサと、を備えるシステム。
【請求項２】
デジタル・シーン情報を統合するために区間に基づく技術を使用するフォトリアリスティックな画像の合成方法であって、
ａ）画像フレームを形成する複数のピクセルのアレイ内のピクセルに対するピクセル領域の可視の解集合を計算するために、画像フレームの入力パラメータに区間解析を実行する工程と、
ｂ）前記画像フレームを形成する複数のピクセルのアレイ内のピクセルに対するピクセル領域の可視の解集合を計算する工程と、
ｃ）前記画像フレームを形成する複数のピクセルのアレイ内のピクセルに対するピクセル領域の可視の解集合を、性質の前記ピクセルへの量的割り当てを促進するためにユーザ定義シェーディング関数に入力する工程とから成る方法。
【請求項３】
デジタル・シーンの画像の構成および再構成の少なくともいずれか一方を行うためのフォトリアリスティックな画像合成システムであって、前記システムはデジタル・シーンのピクセルの領域の少なくとも一部を表現する非線形幾何学関数の可視の解集合の正確な計算のための複数の階層的区間一致ソルバーを備え、ユーザ定義シェーディング・ルーチンは前記複数の階層的区間一致ソルバー内のソルバーに相互に依存しており、前記デジタル・シーンのピクセルの領域の少なくとも一部を表現する非線形幾何学関数の可視の解集合は、前記ユーザ定義シェーディング・ルーチンに入力されるシステム。
【請求項４】
前記画像フレームを形成する複数のピクセルのアレイが、スクリーン座標系により特徴付けられる請求項２に記載の方法。
【請求項５】
前記画像フレームのスクリーン座標系が少なくとも一つの更なる次元によってさらに特徴付けられる請求項４に記載の方法。
【請求項６】
前記更なる次元が深さからなる群から選択される請求項５に記載の方法。
【請求項７】
前記スクリーン座標系の区間２分割が行われる請求項４に記載の方法。
【請求項８】
前記スクリーン座標系の優先的再分割が行われる請求項４に記載の方法。
【請求項９】
前記ユーザ定義シェーディング関数が非一次関数である請求項２に記載の方法。
【請求項１０】
前記ユーザ定義シェーディング関数が区間関数である請求項２に記載の方法。
【請求項１１】
前記入力パラメータが区間関数からなる請求項２に記載の方法。
【請求項１２】
前記入力パラメータが幾何学的原始関数からなる請求項２に記載の方法。
【請求項１３】
前記入力パラメータが非一次の幾何学的原始関数からなる請求項２に記載の方法。
【請求項１４】
前記入力パラメータが、前記画像フレームを形成する複数のピクセルのアレイのスクリーン座標系へのパラメータ変数の集合の投影からなる請求項２に記載の方法。
【請求項１５】
前記入力パラメータが、前記画像フレームを形成する複数のピクセルのアレイのスクリーン座標系のゼロ・セット陰関数を有する幾何学的原始関数からなる請求項２に記載の方法。
【請求項１６】
前記パラメータ変数の集合中のパラメータ変数が、可視の解集合計算を促進するために評価される未知のパラメータ空間を表す区間からなる請求項１４に記載の方法。
【請求項１７】
前記幾何学的原始関数の前記パラメータ変数の集合中のパラメータ変数の、スクリーン座標系へのエラーバウンドの投射が計算される請求項１４に記載の方法。
【請求項１８】
前記パラメータ変数の集合中のパラメータ変数が選択的に縮約される請求項１４に記載の方法。
【請求項１９】
前記パラメータ変数の縮約が、パラメータ変数の少なくとも一つの区間の幅を狭めることからなる請求項１８に記載の方法。
【請求項２０】
前記区間の幅を狭めることは、前記パラメータ変数の少なくとも一つを区間２等分することからなる請求項１９に記載の方法。
【請求項２１】
前記パラメータ変数の少なくとも一つの狭められた区間の幅が、前記スクリーン座標系の可視の解集合計算を促進するために入力される請求項１９に記載の方法。
【請求項２２】
前記スクリーン座標系のｘ−ｙ領域の分割が行われる請求項１７に記載の方法。
【請求項２３】
前記ｘ−ｙ領域が、前記ピクセルのアレイの少なくとも一部を示す請求項２２に記載の方法。
【請求項２４】
前記ｘ−ｙ領域が、前記ピクセルのアレイの複数のピクセルのうちの一つを示す請求項２２に記載の方法。
【請求項２５】
前記分割により、複数のｘ−ｙ領域のサブユニットが形成される請求項２２に記載の方法。
【請求項２６】
前記複数のｘ−ｙ領域のサブユニットの一つのｘ−ｙ領域のサブユニットが、エラーバウンドの投射との交点について評価される請求項２５に記載の方法。
【請求項２７】
否定的交点評価により、前記ｘ−ｙ領域のサブユニットの可視の解集合から前記エラーバウンドの投射および前記パラメータ変数が棄却される請求項２６に記載の方法。
【請求項２８】
肯定的交点評価により、前記ｘ−ｙ領域のサブユニットの前記パラメータ変数の前記エラーバウンドの投射の受入れ試験が実行される請求項２６に記載の方法。
【請求項２９】
前記受入れ試験は、前記ｘ−ｙ領域のサブユニットまたは前記エラーバウンドの投射を、ピクセル座標系ユニットと比較することを含む請求項２８に記載の方法。
【請求項３０】
前記受入れ試験の受入れ基準はユーザにより定義される請求項２８に記載の方法。
【請求項３１】
否定的交点評価により、前記ｘ−ｙ領域のサブユニットに対する可視の解集合のさらなる計算のためのパラメータ変数が入力される請求項２８に記載の方法。
【請求項３２】
肯定的交点評価により、前記ｘ−ｙ領域のサブユニットの可視の解集合に、前記エラーバウンドの投射および前記パラメータ変数が加えられる請求項２８に記載の方法。
【請求項３３】
前記可視の解集合が、ピクセルへの性質の量的な割り当てのために、前記ユーザにより定義されたシェーディング関数に入力される請求項３２に記載の方法。
【請求項３４】
デジタル・シーンの画像フレームの複数の要素の可視表面を決定するための、コンピュータにより実行される領域再分割方法であって、
前記要素は仮想メモリ内に記憶された幾何学的区間関数により表され、前記方法は、
（ａ）画像フレームの複数の要素のうちの一つの要素の可視の解集合の少なくとも一部を確認するために、ピクセル区間計算により、画像フレームのスクリーン座標系の領域解析を行う工程と、
（ｂ）前記画像フレームの複数の要素のうちの前記一つの要素の可視の解集合の少なくとも一部を計算する工程と、とからなる方法。
【請求項３５】
デジタル・シーンの画像フレームの複数の要素を表す幾何学的区間関数が、非一次関数である請求項３４に記載のコンピュータにより実行される領域再分割方法。
【請求項３６】
デジタル・シーンの画像フレームの複数の要素を表す幾何学的区間関数が、陰関数である請求項３４に記載のコンピュータにより実行される領域再分割方法。
【請求項３７】
デジタル・シーンの画像フレームの複数の要素を表す幾何学的区間関数が、パラメータである請求項３４に記載のコンピュータにより実行される領域再分割方法。
【請求項３８】
デジタル・シーンの画像フレームの複数の要素の可視表面を決定するための、コンピュータにより実行される領域再分割方法であって、
前記要素は仮想メモリ内に記憶された幾何学的区間関数により表され、
前記方法は、画像フレームのスクリーン座標系の領域解析を行うためにピクセル区間計算を用いることを特徴とし、
前記方法は、
（ａ）複数の幾何学的区間関数のうちの一つの幾何学的区間関数を画像フレームのスクリーン座標系に関連付ける区間変数（ｔ，ｕ，ｖ）の集合の区間２分割を行って、区間変数の第１の集合と、第２の集合とを生じさせる工程と、
（ｂ）前記区間変数の第１の集合および第２の集合を、前記幾何学的区間関数に入力する工程と、
（ｃ）前記区間変数の第１の集合および第２の集合に対する第１のエラーバウンドおよび第２のエラーバウンドを計算する工程と、
（ｄ）前記第１および第２のエラーバウンドを用いて、前記画像フレームに対し、前記画像フレームの前記複数の要素のうちの一つの要素の可視の解集合の少なくとも一部を確認する工程と、
（ｅ）前記画像フレームの前記複数の要素のうちの一つの要素の可視の解集合の少なくとも一部を計算する工程と、からなる方法。
【請求項３９】
前記幾何学的区間関数が非一次関数である請求項３８に記載のコンピュータにより実行される領域再分割方法。
【請求項４０】
前記幾何学的区間関数が陰関数である請求項３８に記載のコンピュータにより実行される領域再分割方法。
【請求項４１】
前記幾何学的区間関数がパラメータである請求項３８に記載のコンピュータにより実行される領域再分割方法。
【請求項４２】
コンピュータ・グラフィックス環境において、フォトリアリスティックなレンダリングを促進するために、デジタル・シーンの画像フレームの複数の部分の可視表面を区間計算を用いて決定するためのシステムにおいて、
ａ）シーン・データベースであって、デジタル・シーンの画像フレームの視覚的特徴が、幾何学的区間関数として画定されているシーン・データベースと、
ｂ）前記幾何学的区間関数により特徴付けられるシステム入力に機能的に連結された少なくとも一つの区間ソルバーと、を備え、
前記少なくとも一つの区間ソルバーは、
（ｉ）前記画像フレームのスクリーン座標システムの領域と、
（ｉｉ）前記複数の幾何学的区間関数のうちの一つの幾何学的区間関数を前記画像フレームのスクリーン座標系に関連付ける区間変数（ｔ，ｕ，ｖ）の集合と、を同時に再分割するように構成されている、システム。
【請求項４３】
前記幾何学的区間関数がパラメータである請求項４２に記載のシステム。
【請求項４４】
前記幾何学的区間関数が陰関数である請求項４２に記載のシステム。
【請求項４５】
前記幾何学的区間関数が非一次関数である請求項４２に記載のシステム。
【請求項４６】
コンピュータ・グラフィックス環境において、フォトリアリスティックなレンダリングを促進するために可視表面を決定するためのシステムにおいて、
ａ）シーン・データベースであって、該シーン・データベース内の画像フレームの複数の要素の視覚的特徴が、幾何学的区間関数として画定されているシーン・データベースと、
ｂ）前記画像フレームを形成する複数のピクセルのアレイのうちのピクセルに対するピクセル領域の複数の要素のうちの一つの要素の可視の解集合の少なくとも一部を正確に確認するために、ユーザの確度に対して、前記画像フレームを形成する複数のピクセルのアレイのうちの前記ピクセルに対するピクセル領域の区間解析を実行するためのプロセッサと、を備えるシステム。
【請求項４７】
デジタル・シーンの画像の複数の要素の構成または再構成を行うためのフォトリアリスティックな画像合成システムであって、前記複数の要素は複数の幾何学的区間関数により表され、
前記システムは、画像フレームのピクセルの領域の可視の解集合を計算するための区間ソルバーと、
前記区間ソルバーに相互に依存しているユーザ定義ユーザ定義シェーディング・ルーチンと、を備え、
前記複数の幾何学的区間関数のうちの一つの幾何学的区間関数は区間変数（ｔ，ｕ，ｖ）の集合により前記領域の少なくとも一部に関連づけられており、
前記可視の解集合の少なくとも一部を有する前記複数の区間変数のうちの区間変数は、前記ピクセルの前記領域へ品質または性質を割り当てるために前記ユーザ定義シェーディング・ルーチンに入力される、システム。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本出願は、２００２年１１月１５日出願の仮出願第６０／４２６，７６３号の米国特許法第１１９条第（ｅ）項（１）による優先権を主張する米国特許法第１１１条第（ａ）項の規定による正規出願である。
【０００２】
本発明は、概して、コンピュータ画像形成またはグラフィックスに関し、特にデジタル・シーンの画像の構成および再構成、並び数式のみに基づいた画像の構成のの少なくともいずれかを促進するため、デジタル・シーン情報を統合するために区間に基づく技術を使用するフォトリアリスティックな（写真のように写実的な）画像合成の分野に関する。
【背景技術】
【０００３】
コンピュータによって生成されたシーンのフォトリアリズム（写真のような写実性）、すなわち、例えば、エイリアシングの除去のような、実際のシーンの写真と見分けがつかないコンピュータ生成シーンの作成は、コンピュータ・グラフィックスの熟練者にとって、依然として「未解決」のままである。ジム  ブリン（Jim Blinn）が、元々、ジム  ブリン著、Jim Blinn's Corner Notation, Notation, Notation, 2003, p.166において力説しているように「アンチエイリアシング問題は誰にも解決できないであろう」と宣言しているほどである。フォトリアリズム、すなわち、エイリアシング問題に対する１つの最も重要な障害の一般的な認識および理解を促進する際に、レンダリングの概念から始まる今までに分かった画像合成処理の概要を知っておく必要がある。
【０００４】
レンダリングとは、三次元の視覚的シーンを、幾何学的形状および色であるその基本的構成要素によって、二次元デジタル画像に再構成するプロセスである。写真を撮影するカメラは、自然の三次元の世界を二次元画像にレンダリングする方法の一例である。現実の世界の映像を描くための周知のグリッド技術は、現実の世界の映像を二次元の画面に変換する方法の一例である。画家の視認位置に対する基準点として１本の棒を用いて、画家は糸の矩形のグリッドを通してそのグリッドの背後のシーンを見る。画家が絵画を描く紙も、矩形のセルに分割される。画家は、注意深く対のグリッド内の所与のセル内に見えるもののみを紙上の対応するセル上に写し取る。
【０００５】
コンピュータ内でのデジタル・シーンのレンダリングのプロセスも非常によく似ている。画家が紙の素描を創作する場合、コンピュータはデジタル画像を生成する。画家の紙は矩形のセルに分割されており、デジタル画像はピクセルと呼ばれる小さな矩形に分割されている。画家の紙上の矩形のセルとは異なり、ピクセルには１つの色しか塗れない。現在の映画産業が使用する通常のコンピュータ生成画像は、幅１，９２０ピクセル、高さ１，０８０ピクセルの矩形アレイで形成されている。各ピクセルには１つの色しか塗ることができないので、デジタル画像の写実性は、その画像内のピクセルの総数と、コンピュータの各ピクセルの色の計算の精度とによって完全に決定される。
【０００６】
ピクセルの色を決定するために、コンピュータは、画家が対のグリッド内の矩形のセルを通して見るのに非常によく似た方法で、ピクセルの矩形の領域を通して「見なければ」ならない。画家はグリッドを通して自然界を見るが、コンピュータはメモリ内に格納しているデジタル・シーンにアクセスする。コンピュータは、もしある場合は、デジタル・シーンのどの部分が、ピクセルの矩形の領域内に存在するのかを決定しなければならない。自然界でのように、デジタル・シーンの前景の物体は、背景の物体を覆い隠している。ピクセルの矩形の領域内に存在するデジタル・シーンのすべての覆い隠されていない部分は、そのピクセルの可視の解集合に属する。ピクセルの可視の解集合を発見する方法は、可視表面の決定と呼ばれる。可視面決定が終了すると、可視の解集合を統合してピクセルに割り当てることができる１つの色の値を得ることができる。
【０００７】
多くの現在のレンダリング・プログラムは、いくつかの点で１つのピクセルの矩形の領域（すなわち、二次元の境界）をサンプリングする。この方法は点抽出法と呼ばれ、あるピクセルに対する近似の可視の解集合を計算するために使用される。点サンプルは、見ている位置から開始して、ピクセル内のある位置を通してシーンに延びる光線である。各点サンプルの色は、光線とシーン内の交差する物体により計算され、交点における物体の色が決定される。いくつかの交点が、光線とシーンの対象またはシーン内の物体との間に存在する場合には、可視交点は光線の原点に最も近い交点である。次に、点サンプルの近傍をフィルタリングすることによって、ピクセルの最終的な色が決定される。
【０００８】
種々様々な点抽出法の技術は周知であり、現代のコンピュータ・グラフィックスで広く使用されている。グローバル照明と総称されるいろいろなタイプのアルゴリズムが、可視交点を通してピクセルに到達するシーン内のすべての光の経路をシミュレートする。例えば、追加の光線は、各可視交点から出てシーンに到着することができる。このタイプのグローバル照明アルゴリズムは、多くの場合、レイトレーシング（すなわち、帰納的明暗法および可視性を評価するために、幾何学的光学系および光線を使用する画像合成技術）と呼ばれる。これらの追加光線の交点は、１つのカラー値に統合され、次に可視点サンプルに割り当てられる。追加の光線を使用しないサンプルのカラーを計算する他のタイプのアルゴリズムは、局部照明と呼ばれる。局部照明の一般的な例としては、簡単な光線照射アルゴリズム、走査線アルゴリズム、および遍在ｚバッファ・アルゴリズムがある。少ない計算で結果が得られるため、ハードウェア内で実施される局部照明アルゴリズムがよく見られる。しかし、局部照明は、通常、グローバル照明アルゴリズムによって得られるレベルの品質および写実性を提供することはできない。
【０００９】
RenderMan （登録商標）は、コンピュータが疑似の実物そっくりのデジタル画像をレンダリングすることができる、Ｐｉｘａｒ社が開発し、所有するソフトウェア・プログラムの名前である。点抽出法グローバル照明レンダリング・システムであり、特許文献１の主題であるRenderMan は、映画芸術および科学アカデミー(Academy of Motion Picture Arts and Sciences) からオスカー（登録商標）賞を受賞した唯一のソフトウェア・パッケージである。RenderMan は、明らかに、疑似写実的点抽出法ソフトウェアの技術的現状を示す。この分野の他方において、ソニーのプレイステーション（登録商標）またはマイクロソフト社のＸ−Ｂｏｘ（登録商標）のようなゲーム・コンソールは、明らかに、RenderMan のリアリズムの品質を有していないが、これらのハードウェアをベースとする局部照明ゲーム機は、速度という点ではRenderMan よりも断然優れている。RenderMan が生成するアニメーションの写実的なフレームを計算するには、数時間、それどころか数日かかる。一方、ゲーム機のアーケード・タイプのグラフィックスは、１秒に数枚のフレームの速度でレンダリングされる。
【００１０】
速度と写実性との間におけるこの相違またはトレードオフは、コンピュータ・グラフィックスの現状の典型的なものである。この相違の性質は、現代のレンダリングの実施の際に使用する点抽出法技術によるものである。各ピクセルには１つの色しか割り当てられないので、デジタル画像の「写実性」は、ピクセルの総数およびコンピュータによる各ピクセルの色の選択の精度により完全に決まる。点抽出法アルゴリズムを使用した場合の計算の精度を向上させる最も一般的な方法は、点サンプルの数を増大する方法である。RenderMan およびレイトレーシング・プログラムは、例えば、各ピクセルに対して多数の点サンプルを使用し、そのため画像がより写実的に見える。一方、Ｘ−Ｂｏｘのようなハードウェアによる実施は、多くの場合、画像をより迅速にレンダリングできるようにするために、１つのピクセルに対して１つの点サンプルのみを使用する。
【００１１】
デジタル画像をレンダリングするためには、点抽出法がほとんど独占的に使用されるが、点抽出法理論の基本的な問題は、画像を再構成するために、不適当な数の点サンプル（すなわち、アンダーサンプリングされた信号（undersampled signal ））を使用することによるエイリアシングの問題である。信号がアンダーサンプリングされる場合、元の信号の高周波成分が、サンプリングされたバージョンにおいてより低い周波数成分として表れる場合がある。これらの高周波は、低い周波数のエイリアス（すなわち、不正確な同一性）となる。これは、サンプリングの後で、これらの異なる現象を、画像の再構成の際に現れるシーン内において特定されていない視覚的アーティファクトと区別することができないためである。このようなアーティファクトは、レンダリング方法がピクセルの可視の解集合の正確な近似を計算しない場合に発生する。
【００１２】
エイリアシングは、通常、「空間的」エイリアシングまたは「時間的」エイリアシングに分類される。普通の空間的エイリアス・アーティファクトとしては、ギザギザの線／ずんぐりした縁部（すなわち「ジャギー」）または物体の喪失などがある。空間的エイリアシングの場合には、アーティファクトはピクセル・グリッドの不均一な性質によるものであり、解像度とは無関係である。「より多くのピクセルを使用する」方法を使用しても有効ではない。いかに点サンプルが密集していても、ジャギーの場合には、それらのジャギーがより小さくなるだけであり、物体の喪失の場合には、いつでも／不可避的に小さな物体または十分離れている大きな物体が喪失する。時間的なエイリアシングは、通常、急激な運動（例えば、「モーションブラー」、すなわち、高速で移動する物体による時間的に平均された画像上に残るぼんやりした経路、つまり、正確に記録するには事が起こるのが速すぎる）として、または急に動く（すなわち、ブリンクする）物体、すなわちスクリーンを横切って移動する非常に小さな物体として現れるが、点サンプルと衝突するのは希であり、衝突した場合、合成した画像内に現れるだけである。本質的なエイリアシング問題は、個々のサンプルを含む連続的現象（すなわち、例えば、レイトレーシングのような点サンプリング）の表示である。
【００１３】
点抽出法アルゴリズムのエイリアシングの原因に対する厳密な数学的モデルが、何年も前に十分確立され理解されているにもかかわらず、点抽出法をベースとする局部およびグローバル照明アルゴリズムは、依然としてエイリアシング問題による視覚的アーティファクトに悩まされている。コンピュータ・グラフィックス分野の巨大な量の従来技術は、明らかにエイリアシングの問題に関するものである。
【特許文献１】
米国特許第５，２３９，６２４号
【発明の開示】
【発明が解決しようとする課題】
【００１４】
写実性を改善し、エイリアシングを避けるために点サンプルの数を増やすという方法は、実行可能な解決方法ではない。これは、そうしたところで、画像内のより高い周波数においてエイリアシングが発生するためである。実際、コンピュータ・グラフィックスについて入手できる現在の文献は、点抽出法技術は、速度と写実性という点でその実際上の限界に達していることを示しているように思われる。グローバル照明の写実性内での限界的改善を行うために、ますます精巧になり、高性能になる確率的および統計的点抽出法技術についての調査が行われている。点抽出法ハードウェアにおける進歩が、局部照明技術の速度を改善するために使用されている。しかし、ハードウェアの速度が無制限であるとしても、せいぜい期待できることといえば、ハードウェア・システムがいつの日か、点抽出法によるエイリアシング問題を依然として抱えている現在のグローバル照明アルゴリズムと同じ品質の画像を生成することができるというぐらいのものである。それによりデジタル・シーンの二次元画像がレンダリングされる写実性と速度の分野で非常な進歩が行われたが、フォトリアリスティックな画像合成の促進で依然としてデジタル画像の再構成のレンダリングの速度および写実性をさらに改善する必要がある。
【課題を解決するための手段】
【００１５】
本発明は、区間解析を使用するデジタル画像再構成のためのシステムおよび付随する方法を提供する。この画像再構成システムは、他の研究をさらに進歩させるのではなく、そのような研究を全く用いない。すなわち、今まで周知の点抽出法技術およびポイント演算を使用せず、代わりに視覚的シーンまたは実際に触知できる三次元物体の三次元表示の二次元デジタル画像を再構成する本発明のアプローチを使用する。本発明と一緒に、あるピクセルの可視の解集合を正確、かつ決定論的に計算し、その色を統合するために、従来の点抽出法の代わりに、面積解析フレームワークを使用する。
【００１６】
本発明の好ましい実施形態、特にシステムは、従来のレンダリング技術と比較した場合いくつかの利点を有する。最新のレイトレーシング・アルゴリズムは、平面、三角形、球形、および二次曲面のような簡単な幾何学的原始関数だけをサポートする。これは、点抽出法光線と原始関数との間の可視交点を発見するために使用するこれらの方法は、より高次の関数にとって計算能力の点で適していないためである。さらに、今までは、従来の点抽出法技術を使用して、ピクセルの可視の解集合を正確に決定論的方法で計算できなかったために、従来の点抽出法を使用して再構成した画像上には望ましくないエイリアシングが必ず現れた。従来の方法はエイリアシングを低減するためのものであって、エイリアシングを除去するものではなかった。
【００１７】
従来の点に基づく数値解析は、このような計算に関連する問題について、エイリアシングが知覚されない程度に、「解を与える」ことができなかったため、本発明の場合、ピクセルの可視の解集合は、区間解析により決定される。点抽出法技術とは異なり、区間解析は、ピクセルの色を計算する場合に、ユーザが指定した詳細レベルに精度を保証する。実際に、ハードウェアの精度のレベルに、またはそのしきい値を超えるユーザが定義した任意の精度にエイリアシングを除去することができる。要するに、スケーラブルなレンダリングの新しいフレームワークを容易にする。この場合、速度と写実性は、レンダリング・プロセスにおいてもはや競合するものではなく、ユーザは、その特定のニーズに適合する速度と写実性との比を定義するために、レンダリング・アルゴリズムのパラメータを容易に調整することができる。
【００１８】
上記の利点を有しているので、このシステムの好ましい実施形態は、任意の一般的な形の投影と一緒に使用することができる。例えば、３つの点ではなく３つの区間としてＲＧＢ（赤−緑−青）の色を表示することにより、自動適応解像度のためのプロセスが可能になる。すなわち、さらにさらに洗練されたレンダリング区間の寸法をレンダリングマシンの忠実度と比較して、最適の表示が得られた場合、より小さい区間をレンダリングするのを適合可能に停止することができる。このシステムは、超並列スケーラブル・レンダリング・エンジンである。従って、該システムは、シーン・データベースからより写実的な画像を最適に生成するために、ネットワーク・グリッド内のサーバを介して配信するため、または性能を改善するためにグラフィックス・アクセラレータ内で実行するために有用なものである。さらに、静止画像またはビデオ画像を遠隔地のクライアントにより効率的に同報通信することができる。これは、区間解析方法は、シーンの細切れ状の幾何学的モデルまたはシーンのモザイク状モデルとは対照的に、シーンを記述する数学的関数を直接演算するためであり、それ故、狭い帯域幅接続を通して送信するために、効率的にデータを圧縮する。
【００１９】
このシステムの好ましい実施形態により、全シーンを出力デバイスに接続している各コンピュータ上にロードすることができ、各コンピュータからのデータを順次表示することにより、各コンピュータからの分離した断片を表示することにより、またはこれらを組み合わせることにより、ある画像を同期して表示することができる。このシステムは、レンダリングの作業を集中するために、その時々、物体の縁部または遷移領域、すなわち、情報のレベルが増大した領域を探すことができる。ピクセルの適当な可視の解集合への収束は、二次収束（すなわち０（ｘ2））を示す決定論的動作である。これは、確率的で累乗根収束（すなわち（ｘ1/2））を示す点抽出法とは対照的なものである。
【００２０】
すでに説明したように、区間解析法は、１つ以上の関数または次元にわたって、デジタル・シーン情報における狭い境界を計算するために使用される。例えば、デジタル・シーン情報は、通常、空間の次元、時間、色および不透明度のデータを含む。さらに、温度、質量または加速のような他のデータも含むことができる。ある態様によれば、本発明は、指定された各データに対するピクセルの可視の解集合上の狭い境界を計算するために区間制約法(interval consistency method) を使用する。他の態様によれば、本発明は、デジタル・シーン内の表面素子の範囲を定める半球の可視の解集合上の狭い境界を計算するために区間制約法を使用する。指定された各次元に対する半球上の可視の解集合を統合することにより、ソフトな陰および滲んだ反射のようなグローバル照明効果を計算するために使用することができる照射関数の解を得ることができる。
【００２１】
本発明の種々の態様の他の項目、利点および機能は、添付の図面を参照しながら好ましい実施形態の説明を読めば理解することができるだろう。
【発明を実施するための最良の形態】
【００２２】
本発明は、現在の点抽出法技術を使用しないで、代わりに視覚的シーンの三次元デジタル表示の二次元デジタル画像を再構成するためのシステムおよび付随する方法、画像を写真のように写実的に合成するためのレンダリングと呼ばれるプロセスを提供する。詳細な発明の開発の促進の際におけるレンダリング・フレームワークが予め概略説明される。
【００２３】
図１は、ルネッサンスの画家が現実の世界の画像を二次元画像に変換するために、周知のグリッド技術をどのように使用したのかを示す古典的例である。画家２０は、棒２２を自分の視覚位置に対する基準点として使用する。画家２０は、糸の矩形のグリッド２６が形成するセル２４を通して、グリッドの背後のシーン２８を見る。画家２０が、シーン２８の二次元表示をレンダリングする画用紙３０は、セル２４と同じ数の矩形のセル３２に分割されている。画家は、注意深く糸のグリッド２６内の所与のセル２４内で見えるもののみを画紙３０上の対応するセル３２上に写し取る。
【００２４】
このグリッド技術は、現代のデジタル・グラフィックスの基礎を形成するコンピュータ・グラフィック・プロセスと同じ実際の世界である。図２は、コンピュータ・グラフィックス・システム４０による、シーン４２の三次元デジタル表示の複数の二次元デジタル画像４４への変換方法の全プロセスを示す。画家が、全シーンの表示をいくつかのより小さく、かつより処理しやすい構成要素に分割するために、セル２４，３２を使用するのと全く同じ方法で、デジタル・グラフィックス・システム４０は、三次元シーンの二次元表示をデジタル的に表示するために、表示する画像４４を数千個のピクセルに分割する。現代の映画産業が使用する通常のコンピュータ生成画像は、例えば、横１，９２０個および縦１，０８０個のピクセルの矩形のアレイからなる。従来のデジタル・アニメーション・プロセスの場合には、例えば、モデラが、シーン内の一連の各物体に対する幾何学的モデルを定義する。グラフィックアーチストは、各物体の幾何学的モデルに、光、色およびテクスチャの特徴を追加する。次に、アニメータは、物体がシーン用の光源を含めてどのように互いに相互作用するのかを定義する、一連の運動およびダイナミックスを定義する。次に、これらすべての情報は、収集され、シーン・データベース４２内で関連づけられる。次に、複数のサーバからなるレンダリング・ファームは、シーン・データベース４２を使用して、一緒にシーケンスされる（５１）各フレーム４４内の各ピクセルの色について必要な計算を行って、シーンの運動および動作のイリュージョンを生成する。画家の画紙上の矩形のセルとは異なり、ピクセルには１つの色しか割り当てることができない。
【００２５】
図３を参照すると、画家が視覚位置６０を通して見るように、図２のシステム４０は、ピクセルの矩形アレイを通して、画家の視点からシーンを見るプロセスをシミュレートする。現在の方法は、視覚位置６０を始点としてピクセル５０内のある位置を通過する光線６２を使用する。光線とピクセルとの交点は点サンプルと呼ばれる。ピクセル５０の各点サンプルの色は、この光線６２をシーン内の物体６４と交差させることにより計算される。光線６２とシーン内の物体との間にいくつかの交点が存在する場合には、可視交点６６が光線６２の視覚位置６０の原点に最も近い交点である。可視交点６６で計算した色が、その点サンプルに割り当てられる。光線がシーン内のどの物体とも交差しない場合には、点サンプルには、デフォルトの「背景」色が割り当てられる。次に、ピクセルの最終的な色が、点サンプルの近傍をフィルタリングすることにより決定される。
【００２６】
従来の点抽出法についてこれ以上の展開または説明を進める前に、シーン物体、特にその品質または性質を基本的に幾分理解していれば、この問題の理解が容易になる。コンピュータ・グラフィックスで使用する曲線および／または面は、すべて種々のタイプの数式から得られるものである。式の変数に値を入れると、これらの値はどの点が物体上に位置し、ほかのすべての点は物体上に位置しないことを識別する。ほとんどの部分に対して、原始関数は、すなわち簡単な忠実の形状は、図４を見れば分かるように、原始関数の局所座標系（すなわち、モデル空間）内において最初に設定された位置および向きを有する。図４には、空間、すなわちモデル空間６６、世界空間６８およびカメラ空間７０の主な概念が描かれている。一部のモデル化システムにおいては、単位寸法を有する初期の未変換原始関数があり、該未変換原始関数はそれ自身の局所座標／モデル系内に好適に位置付けられ、整合されている。例えば、原始球体は、１という半径を有し、その中心はその局所／モデル座標系の原点に位置する。次に、モデラは、世界座標系（すなわち、空間）またはシーン（すなわち、カメラ空間）内の球体の所望の特定の例を生成するために、新しい中心および半径を指定する。
【００２７】
シーンの物体の表面については、コンピュータ・グラフィックス幾何学的原始関数のための基礎を提供する３つのタイプの式がある。すなわち、明示的式、暗黙的式、および媒介変数方程式である。明示的式は、他の座標の値から物体の位置の１つの座標を評価する式である（例えば、ｚ＝２ｘ＋ｙは、平面に対する明示的式である）。明示的式の特徴は、各組の入力座標に対して１つの結果値しか有さないことである。
【００２８】
暗黙的式は、入力座標のいくつかの値が、式：Ｓ（ｘ，ｙ，ｚ）＝０を満足する式である。上式を満足する点は、原始関数「上に位置している」が、一方、上式を満足しない他の点は、原始関数「上に位置していない」。複雑な暗黙的式が生成する点は常に連結しているわけではなく、これらの点は上式を満足する分離した点または小さな分離した領域である場合がある。
【００２９】
パラメトリック曲面は、２つ以上の変数を含む式のシステム：Ｓ（ｘ、ｙ、ｚ）＝Ｐ（ｕ，ｖ）が生成する面である。例えば、球体は、下記の媒介変数方程式により生成することができる。
Ｘ＝ｃｏｓ（ｕ）ｃｏｓ（ｖ）
Ｙ＝ｓｉｎ（ｕ）ｃｏｓ（ｖ）
Ｚ＝ｓｉｎ（ｖ）
大部分の場合、パラメトリック・システムの値は２倍になると考えられている。第一に、媒介変数方程式は直接評価することができるので、「物体」上の任意の点を、パラメータに対する値を挿入することにより計算することができる。表面上に位置するいくつかの点を生成するのが容易であり、そのため、上記において行なったように、直線近似または何か他の反復プロセス（すなわち、モザイク様の配列）により表面の残りを近似することができる。第二に、このシステムは、パラメトリック座標の二次元のペアを三次元に効果的に変換するので、表面は自然な二次元座標系を有し、それにより表面上の他の二次元データを容易にマッピングすることができる。最も明らかな例はテクスチャ・マップである。
【００３０】
レイトレーシングの概念について再び説明すると、従来の点抽出法の場合には、光線はパラメータにより下式で表される。
ｒ（ｔ）＝ａｔ＋ｂ
ここで、ａおよびｂはベクトルであり、ｔはスカラーであり、そのためｒ（ｔ）はベクトルである。光線上の点はｔ＝［０，＋∞］により表される。ここで、ｂは光線の原点であり、ａはその方向である。通常の場合、シーン内の表面はベクトル値の陰関数のゼロの組として表される。
【００３１】
Ｓ（ｘ）＝０
光線と陰関数との間の可視交点の決定は、下記一変量式の最も小さい正の累乗根(root)を求めることに帰する。
【００３２】
Ｓ（ｒ（ｔ））＝０
この式の累乗根は、一次、二次および三次関数に対して代数的に計算することができ、これが面、三角形、球形および二次関数が現代のレイトレーシング・アルゴリズムで、選択の幾何学的原始関数として広く使用されている理由である。高次の関数の累乗根を発見するには、２等分法またまたはニュートン法を含む数値解析を使用しなければならない。このような方法は、高次の関数には数値的に適していないし、このような関数のすべての累乗根または適当な累乗根を発見することにより解を保証することができる点分析方法は存在しない。これが、大部分の現代のレイトレーシング・アルゴリズムが、低次の幾何学的原始関数のみをサポートする理由であり、より複雑な物体がより簡単な幾何学的原始関数にモザイク分割される理由である。
【００３３】
フォトリアリスティック・レンダリングにおいては、有向表面点７４（図５）を中心とする半球７２上に定義されている関数によって処理することが望ましい。前記半球は、有向表面点に位置した場合に、観察者が見ることができるすべての方向からなる。すなｗち、観察者は、水平線から天頂までのすべてを見ることができ、１８０度内のすべての方向を見ることができる。それ故、半球のパラメータ表現は二次元空間であり、この空間内においては半球上の各点が方向を定義する。
【００３４】
球座標は、半球７２をパラメータ化するのに有用な方法である。球座標系においては、各方向は２つの角度φおよびθを特徴とする。第１の角度φは方位角を表し、ｘにおける接平面内に位置する任意の軸線に関して測定される。第２の角度θは、表面の点ｘにおける垂直ベクトルＮｘから測定される仰角である。方向Θはペア（φ，θ）として表すことができる。角度φおよびθの値は、区間φ＝［０，２π］、およびθ＝［０，π／２］に属する。この接合に置いて、半球上の方向または点はすでに定義されている。空間内の各三次元点を指定するのが望ましい場合には（すなわち、半球の表面上の点だけではなく）、方向Θに沿った距離ｒが加算される。次に、任意の三次元点が、３つの座標（φ，θ，ｒ）により定義される。
【００３５】
光の物理学をモデル化する場合、最も普通に使用される単位は放射輝度（Ｌ）である。この放射輝度（Ｌ）は投影した面積単位当たりの単位立体角当たりの放射フラックスとして定義される。フラックスは表面を通る流れの速度を測定する。コンピュータ・グラフィックスの特定の場合には、放射輝度は球形の表面上のある領域を通過し、球形の中心に位置する空間内の点に達する電磁エネルギーの量を示す。球形の表面上の上記領域は立体角と呼ばれる。
【００３６】
点抽出法斜視図からの放射輝度の計算は、球形の原点から出て立体角を通過するすべての光線に対する可視交点の全部の組の計算と全く同じである。任意の所与の立体角の範囲を決める光線は無数にあるので、従来の点抽出法技術により放射輝度の正確な値を計算するのは、無限の量のサンプルを必要とするため、ある明らかに不可能である。代わりに、実用的なアルゴリズムは、個々の近似値を計算するのに、単に有限数のサンプルを使用し、これは合成または再構成した画像内のエイリアシングに対する機会を提供する。実際のところ、点抽出法アルゴリズムは、現代のコンピュータ・グラフィックスのエイリアシングの原因となっている無限の量のサンプルを計算しない。
【００３７】
点抽出法の概念に再度戻るが、今度は図６（ａ）〜図６（ｆ）について説明する。図６（ａ）は、４つのシーン物体を含む１つのピクセルを表す。図６（ｂ）〜図６（ｆ）は、通常、そのピクセルへの１つの色の割当てを促進する際に動作する点抽出法アルゴリズムを示す。容易にまた一般的に直感で理解できると思うが、ピクセルの色は、シーン物体の色のある種の混合（すなわち、統合値）であってもよい。図６（ｂ）においては、１つの点サンプルのみが使用され、この点サンプルは、シーン内の物体のうちのどれとも交差しない。そのため、ピクセルの値には、デフォルトの背景色が割り当てられる。図６（ｃ）の場合には、４つの点サンプルが使用されているが、シーン内の１つの物体のみが交差している。それ故、ピクセルの値には、７５％の背景色および２５％の交差シーン物体の色が割り当てられる。図６（ｄ）、図６（ｅ）および図６（ｆ）の場合には、ピクセルの色に対するより良好な近似（すなわち、より正確な表示）を計算するために、追加の点サンプルを使用している。図６（ｅ）の点サンプルの数を増やしても、シーン物体のうちの２つは交差しないし（すなわち、空間エイリアシング：物体の喪失）、図６（ｆ）のみにおいて、ピクセルの計算した色の値は、４つのすべてのシーン物体からの色の寄与を実際に含んでいる。通常、点抽出法は、いかに多くのサンプルを使用しても、ピクセル内に含まれるすべてのシーン物体が交差することを保証しない。
【００３８】
例えば、「スーパー・サンプル」演算の場合（すなわち、ピクセルの色を計算するために、多数の光線を使用する場合）、各ピクセルは、規則正しいグリッドまたはマトリックス・グリッド（例えば、ｎ×ｍ）上でサンプリングされた点である。次に、シーンは、毎回異なるサブピクセル・オフセットで、ｎ×ｍ回レンダリングされる。各サブピクセル・レンダリングが完了した後で、合計され、合計ｎ×ｍにより割られる。本発明のアプローチは、規則正しいｎ×ｍ正規グリッドに限定する必要はない。任意のサンプル・カウントに対する不規則なスーパー・サンプリング・パターンを自動的に形成するために緩和法(relaxation technique)が使用される。最終的に、上記サンプリング・プロセスは、「ボックス・フィルタリングされた」部分的にアンチエイリアシングした画像を生成する（図７（ａ））。しかし、サンプルを１つのピクセルの領域に限定する理由は何もない。各ピクセルの中心を囲む領域内に点サンプルを分配することにより、アンチエイリアシングは改善されるが十分ではなく、それにより結果を受け入れることはできない。幾何学的形状は、例えば、ガウス分布を使用して、例えば、図７（ａ）のｎ×ｍ個のボックス・フィルタリングしたサンプルのような点サンプルの分布を加重するために、いくつかの個々の周知の方法によりガウス関数または他のサンプル関数を使用してサンプリングすることができ、それにより図７（ｂ）に示すようにｎ×ｍマトリックスの加重フィルタリングを行う。図７（ｃ）に示すように、ガウス空間分布を使用するために均一なｎ×ｍ個のマトリックスを使用しない場合で、サンプル・ポイントに関する加重が均一である場合には、いわゆる重要性フィルタリングが行われる。
【００３９】
スーパー・サンプリングにおいては、光線が最善の結果を出す場所に光線を集中させることにより（例えば、ピクセル当たり５つの光線、すなわち、それぞれがピクセルの隅および中心を通る５つの光線を使用することにより開始すること）、画像合成が改善された。しかし、このような適応性のあるスーパー・サンプリングを使用しても、グリッドが幾分より小さくなり、いくつかの場所で優先的に再分割されるが、正規のグリッド（すなわち、再分割）の使用によりエイリアシング問題が発生する。点抽出法プロセスに無作為性を導入することにより（すなわち、グリッドを使用しないことにより）、再構成した画像のエイリアシング・アーティファクトは「ノイズ」になり、このノイズを、人間の視覚が不快な物として知覚する傾向が遥かに少なくなる（すなわち、このアプローチを使用すれば、ピクセルの知覚する色はより良好になるか改善されるが、ほとんどの場合、もはや数学的に正しくない）ことが分かっている。ランダム・アプローチを使用する２つの普通のアルゴリズムは、いわゆる「モンテカルロ」技術および「推測統計学的点抽出法」技術である。例えば、ピクサー（Ｐｉｘａｒ）社のRenderMan は、少しのランダム変位により、ピクセル内のサンプルの位置を混乱させる推測統計学的点抽出法を使用している。図８（ａ）〜図８（ｆ）はこのようなアプローチを示す。この中の図８（ａ）は、図６（ａ）の１つのピクセルを表し、図９は、従来の局部照明の速度（すなわち、例えば、図６（ｂ）または図８（ｂ）のように「高速な速度」）およびグローバル照明の写実性（「リアリスティック」、すなわち、例えば、図６（ｆ）または図８（ｆ）のような「より遅い速度」）との間のトレードオフを示す。
【００４０】
点抽出法画像からエイリアシングを完全に除去することはできないので、代わりに、この問題をより正確に表示または定義するのに領域解析フレームワークが使用される。グローバル照明モデルに含まれる数学的処理は、レンダリング式と呼ばれる高レベルの連続方程式（すなわち、環境内の光の釣り合いの正式なステートメント）に要約されている。この場合、大部分の画像合成アルゴリズムは、レンダリング式の近似として書かれた式に対する解であると見なされる（すなわち、数学的方法の解のアプローチであると見なされる）。すなわち、画像面に入射する光の場合のレンダリング式の解は、グローバル照明問題の解である。モデルに従って、すでに説明したピクセルまたは半球のような、パラメータで表示し、修正した面の領域上の可視の解集合を実際に統合することによりピクセルの色が決定される。
【００４１】
過去において、この式の正確な解を見つけるためにいくつかの試みが行われてきた。例えば、１９８０年にレイトレーシングを発明したターナー  ホイット(Turner Whitted)の最初の野心的な試みは、ピクセルを通る円錐の立体角およびシーン内の物体間の正確な可視の解集合を解析により計算することであった。彼は、最終的には、交点の計算が複雑であるためにこのアプローチを放棄した。これが近似として光線による点抽出法を使用するアイデアを思い付いた理由である。１９８４年に、ジョン  アマナティディス(John Amanatides) は、同じ方法を試みた。彼は、円錐の立体角および平面および球体のような簡単な代数的シーン物体間の可視の解集合を近似したアルゴリズムの作成に成功した。しかし、ホイットのように、アマナティディスも、任意の複雑な物体またはシーンについてこの問題を解くことはできなかった。今日まで、従来の点をベースとする数値解析は、一般的に、このような面の交差を解くことはできない。代わりに、点抽出法が可視の解集合の近似の好適なそして事実上の方法としてしっかり地歩を固めている。この分野での問題の定式化および今日までの研究は、サン(Sung)、 パース(Pearce)およびワン(Wang)が、２００２年発行の「空間的−時間的アンチエイリアシング(Spatial-Temporal Antialiasing) 」にまとめている。上記文献は参照により本明細書に組み込むものとする。
【００４２】
本発明は、その全実施形態において、点演算技術および点抽出法技術をすべて使用しないで、代わりに区間解析アプローチを使用する。ラマン  ムーア（Ramon Moore ）が最初に発明し、 １９６６年に出版した区間算術は、 周知の点演算の一般化である。 技術社会からの短い期間熱狂的に受け入れられたが、 区間算術および区間解析( すなわち、 問題領域への区間算術の適用) は、 人気のある計算の典型としてのその座を失った。 何故なら、 このような演算および解析は、 悲観的な結果を生み出す傾向があったからである。 区間計算における現代の進歩は、 多くのこれらの問題を解決し、 区間の研究者は引き続き進歩を押し進めている。 例えば、 ウィリアム  ウォルスター(William Walster) の「 グローバル最適化(Global Optimization) 」；エル．ジャウリン（L.Jaulin）他の「応用区間解析(Applied Interval Analysis) 」; ミゲル  サインツ(Miguel Sainz)の「モーダル区間（Modal Intervals)」を参照されたい。
【００４３】
本発明の一実施形態の場合には、電子計算デバイスは、共通のバス、ネットワークまたは両者により接続している１つ以上の処理ユニットからなる。各処理ユニットは、バス上の局部メモリにアクセスする。処理ユニットから情報を受け取るフレームバッファは、個々のバス上のデジタル画像を標準ビデオ出力に送るか、または仮想格納装置によりディスクまたはテープ・ユニットのようなデジタル格納周辺機器に送る。適当な電子計算デバイスの例としては、バス上に１つ以上のプロセッサを含む汎用デスクトップ・コンピュータ、このような汎用コンピュータのネットワーク、大型スーパーコンピュータまたは複数の処理ユニットおよびバスを含むグリッド計算システム、消費者ゲーム・コンソール装置、１つ以上のバス上に、１つ以上の処理ユニットを含む埋込回路基板、または１つ以上のサブ処理ユニットを含むシリコン・マイクロチップ等があるが、これらに限定されない。
【００４４】
フレームバッファは、デジタル・シーンの可視の解集合を表すピクセルの矩形のアレイへの論理マッピングである。画像内の各ピクセルは、通常、赤、緑、青、有効範囲（カバレッジ）および深さ構成要素からなるが、幾何学的勾配、一意の幾何学的原始関数識別子、またはパラメトリック座標のような追加構成要素も各ピクセルのところに格納することができる。フレームバッファ内に格納している画像は、フィルムまたはビデオの１つのフレームのデジタル表示である。
【００４５】
すでに説明したように、メモリ内の視覚的シーンのデジタル表示は幾何学的原始関数からなる。幾何学的原始関数は、処理ユニットの局部メモリ内に常駐している。システム内に２つ以上のバスが存在する場合には、幾何学的原始関数を、局部メモリのすべてのバンクを横切って均等に分散することができる。
【００４６】
各幾何学的原始関数は、メモリ内で、デジタル画像のｘ、ｙおよびｚ領域に対するｎ次元パラメータ領域をマッピングする３つの一次式および非一次式のシステムとして表される。別の方法としては、幾何学的原始関数は、デジタル画像のｘ、ｙおよびｚ領域のゼロ・セット関数により暗黙のうちに表示することもできる。Ｊｏｈｎ  Ｓｎｙｄｅｒ著の「コンピュータ・グラフィックスおよびＣＡＤのための生成モデル化：区間解析を使用する記号的形状設計(Generative Modeling for Computer Graphics and CAD; Symbolic Shape design Using Interval Analysis)」が、コンピュータのメモリ内での両方のタイプの幾何学的原始関数を表示するためのコンパクトな汎用的方法を記述している。このような方法は、本発明の要件と互換性があり、また好適な方法でもある。
【００４７】
メモリ内で幾何学的原始関数を表示するこのような汎用的方法の性質が非常に多くの可能なコード化を有しているので、この説明の残りの部分を分かりやすく簡単にするために１つの表示のみを使用することとする。使用する例は、パラメトリック変数ｔ、ｕおよびｖが指定する三次元パラメータ領域をデジタル画像のｘ、ｙおよびｚ領域にマッピングする非一次式のシステムである。結果としての多様体は、下式の形のパラメトリック曲面である。
【００４８】
Ｘ（ｔ，ｕ，ｖ）＝ｘ
Ｙ（ｔ，ｕ，ｖ）＝ｙ
Ｚ（ｔ，ｕ，ｖ）＝ｚ
ここで、式の上記システムは、区間関数である。フレームバッファ内のピクセルを計算するために、区間一致法（interval consistency method)が、各変数の全領域を表すｘ、ｙ、ｚ、ｔ、ｕおよびｖの区間値上のＸ、ＹおよびＺ上で実行される。例えば、ｘ、ｙおよびｚの区間領域は、通常、それぞれピクセル内の画像の幅、高さおよび深さであり、ｔ、ｕおよびｖの区間領域は、幾何学的原始関数のパラメータ表示により異なる。
【００４９】
図１０〜図１２を参照すると、本発明のフォトリアリズム的画像合成プロセスは、通常、特定の強調および統一モデル化言語（ｕｍｌ）を使用する、図１２に概略示すフォトリアリズム的画像合成処理の促進の際に、本発明の区間一致アプローチの方法の一般的仕様で示される。図に示すように、プロセスの中央に、複数の区間一致ソルバーがある。一連の一般的な媒介変数方程式により図１０に例示として示す系の入力が、区間一致ソルバーに動作できるように、また本質的にリンクしている。各関数は、この図に示すように、また図１１に表示するように、例えば、引数ｔ、ｕおよびｖのような２つ以上の変数を有する。この場合、「系」は球形であり、ｘ−ｙ−ｚ関数は、ｔ、ｕ、ｖでパラメータ化されている。前記系は、最大の利用度を有し、最も困難で／問題の多い他の幾何学的原始関数を有する媒介変数方程式に限定される必要はなく、すなわち他のシステム表現も同様に意図されており、この点に関する説明から分かるように本発明の方法およびプロセスに従うことを理解されたい。例えば、システムは、同様に、多角形、ベジール面を記述する数式のようなユーザが選択的に入力した厳密な数式をレンダリングすることができる。後者は、RenderMan の単一の焦点である。
【００５０】
図に示すように、区間一致ソルバーは、当業者であれば周知のように、ユーザが定義したシェーディング・ルーチンにさらに依存することができる（図１０〜図１１）。この依存性は相互的なものであり、区間一致ソルバーはシェーダが使用または処理するための情報をエクスポートし、ユーザが定義したシェーディング・ルーチンによる評価または評価は、処理のフレームワーク内での考慮および／または管理のために区間一致ソルバーに戻った（すなわち、インポートした）。
【００５１】
区間一致ソルバーの出力は、ピクセル・データとして表示される（すなわち、区間一致ソルバーのタスクは、品質または性質をピクセルに量的に割り当てることである）。ピクセル・データ出力は、最終的には、画像合成または再構成の際に使用される。すなわち、ピクセルの二次元アレイの定義（すなわち、形成）の促進の際に、量的に割り当てたピクセルの品質または性質をディスプレイに転送する。図１１のパラメータにより表示したシステム入力の場合には、定義した一組の区間と関連するピクセルの二次元アレイを示す。
【００５２】
図１２について特に説明すると、ソルバー、入力、コールバックおよび出力間の関係および相互関係が定義され、概説されている。さらに、例えば、スクリーン、ピクセル、有効範囲、深さおよび重要性のようないくつかのソルバー間の関係が、それに従属する図面、すなわち、図１３〜図１８で定義されている。それらについて以下に概説する。
【００５３】
ソルバー、より詳細には、その最も好適な構成要素、すなわち、スクリーン、ピクセル、有効範囲、深さおよび重要性が、入力（すなわち、次元および幾何学関数であるシステム）、コールバック（すなわち、シェーダ）および出力（すなわち、ピクセル・データおよび表示）と関連して示されている。図１３は、ソルバーの成分の個々の最も好適な要素間の相互関係、およびそれぞれの間の通常の時間的階層、並びにコールバック（すなわち、シェーダ）と出力（すなわち、表示）との間におけるそれらの関係を概略的に示している。各ソルバーの流れの概略図について以下で説明するように、また本発明の図面を見れば分かるように、階層的、反復的な篩い分けは、スクリーン・ソルバーから重要性ソルバーへ入れ子状に進む。この場合、各ソルバーは、以降のソルバーがそれを考慮して行動しなければならない制約をエクスポートする。連続している埋込ソルバーからの値は、図に示すように返送され、ピクセル・ソルバーは、最終的に、例えば、色、不透明度、深さおよび有効範囲の品質または性質をまとめ、このようにまとめられた情報パッケージ（すなわち、ピクセルを形成しているそのシーン物体を反映しているピクセル）を、画像面に対応する二次元アレイの合成の促進の際に説明したように、ディスプレイに「発行」する。
【００５４】
スクリーン・ソルバーは、スクリーン（例えば、図３の）または図４のカメラ空間の「画像面」の解析を効果的に行い、本質的にｘ、ｙにおいてセットインバージョン（ｓｅｔ  ｉｎｖｅｒｓｉｏｎ）を行う。スクリーン・ソルバーの目標またはジョブは、予備的なもの、すなわち、ｘ−ｙスクリーンをｘ−ｙサブユニットに細分して、ピクセルと同等のまたはピクセルに対応するユニット（すなわち、領域）の獲得（すなわち識別）を効果的に「停止」することである（例えば、図１９（ｂ）〜図１９（ｆ）を参照されたい。これらの図の場合には、画像面ではなくピクセルの細分がこれらの図に示すように行われ、これはピクセル領域の細分の予備工程または先行必要条件である）。以下の説明で容易に理解できると思うが、最も好適には、スクリーンはそこから並列処理が行われる点であることが好ましく、さらに、これらの目的の場合には、ピクセルであることが好ましい。
【００５５】
図１４を参照すると、ｘ−ｙ画像面の細分は、図１９（ｂ）に示すのと類似の最初の工程から開始する。このアイデアは、ピクセルに次元的に等しくするためにｘ−ｙ画像面を解析するためのものである。図に示すように、最初の細分が、ピクセルよりより大きいサブ分割ｘ−ｙ領域を生成した場合には、さらに、細分、すなわち優先的細分が行われる。より詳細に説明すると、ｘ−ｙ画像面サブユニットの性質（すなわち、矩形）が評価され、「横長（ランドスケープ）」または「縦長（ポートレート）」であると識別される。サブユニットが横長である場合には、ｘ次元はさらに分割され、サブユニットが縦長である場合にはｙ次元が分割される。ｘまたはｙにおける各反復工程毎に（図１９（ｂ）以下参照）、引数ｔ、ｕおよびｖは、特定のまたは「作業中の」ｘ−ｙ区間の外側のそれの値を除去するように縮約される（すなわち、ｘおよびｙの各反復毎に、エリアシングに現在は寄与しておらず、従って潜在的にエイリアシングに寄与し得るｔ、ｕおよびｖ値を除去すると有利である）。
【００５６】
図１５のピクセル・ソルバーは、本質的に、同期点としての働きをし、家事機能を行うスクリーンと他のソルバーとの間の連絡係である。前もって、ピクセルは質問に対する回答を探し、ピクセル領域に対応するｘ−ｙ区間の性質であり、シェーダが呼び出されたように（すなわち、例えば、色および不透明度が割り当てられたか、指定されたように）、それによりそれに関連するｔ、ｕ、ｖの解である。シェーダが呼び出された場合には、有効範囲ソルバーを呼び出すことにより、ｘ−ｙ空間（例えば、図１９（ｂ）〜図１９（ｆ））の解析（パーズ）はもはや必要ではなくなり、ｘ−ｙピクセル・データがディスプレイに送られる。
【００５７】
有効範囲ソルバーは、図１６に詳細に示すように、ユーザが定義した制限エプシロン（ｅｐｓ）に基づいてスクリーンの反復を本質的にコピーする。有効範囲は、名前が示唆するように、ユーザが指定した細分領域「ｅｐｓ」、ピクセル・サブユニット内の物体の面のこれらの部分（すなわち、領域）に基づいて、寄与しているｔ、ｕ、ｖ相を保持することにより境界を設定しようとする（この場合も図１９（ｂ）〜図１９（ｆ）参照）。ｘ−ｙ空間または領域に関連する値を確認した場合、これらの値は物体の表面の全ての有効範囲を提供、または定義するために追加されるか、コンパイルされる（すなわち、全ｘ−ｙ空間のマッピング）。この時点で、ｘ−ｙ空間内での解析、より詳細には処理が完了する。次の手順タスクは、深さを考慮することである（すなわち、固定された、または設定されたｘおよびｙによるパラメトリック・システムのＺ（ｔ，ｕ，ｖ）の評価である）。
【００５８】
深さソルバーは、図１７に詳細に示すように、本質的に、図１７（ａ）のジョブを行う。より詳細に説明すると、深さは、まず、ｚ次元において、最終的に画像面（図４のカメラ空間参照）から、それ以前にｘ、ｙ、ｔ、ｕ、ｖの面について定義された物体表面が、最初に現れるかまたは存在し（すなわち、その中の深さセル）、その後、ｘ、ｙ、ｔ、ｕ、ｖ物体表面がセル（すなわち、図１７（ａ）のセルＸ）内に存在しなくなるまで反復セルを通して空間内に入る場所を確認する。その促進の際に、深さ変数、より正確にいうと深さ関数が、すべての深さ空間に対して初期化される、すなわち、無限の区間（ｚ深さ、すなわち観察者から無限距離ｚだけ離れた間隔）に設定される。続いて、ｔ、ｕ、ｖの縮約(contraction) が深さフィールド（ｚ０）内で開始する。その後で開始する探索（ｚ探索）により、ｘ−ｙパラメータによる表示の深さ成分が実際に存在するかどうかについて、簡単な許可／拒絶の問い合わせが行われる。各深さセルに対して、重要性ソルバー（すなわち、ｔ、ｕ、ｖを縮約するために、ｔ、ｕ、ｖについてセットインバージョンが行われるｔ、ｕ、ｖチョッパ）が呼び出され、シェーダが呼び出された場合には、次の評価が必要になる。シェーダが呼び出された場合には（すなわち、第１の可視累乗根が識別された場合には）、シェーダの出力は、重要性の合計に積算され、ｘ−ｙ物体面のすべてのｚ成分の考慮の促進の際に深さの解析が継続して行われる。そうでない場合には、セル単位で工程が「実行される」。ｚ空間のパーズまたは細分を、直列型またはループ型の進行として説明してきたが、ｘ−ｙ空間の場合のように反復的分割型にすることも明らかに可能である。
【００５９】
重要性ソルバーは、図１８に詳細に示す通り、呼び出された場合、本質的に、ｔ、ｕ、ｖ内でセットインバージョンを終了する。すなわち、最小のｘ、ｙ、ｚ（すなわち、それに対して、またはその内部に物体表面要素ｘ−ｙが存在する各特定のｚセル）に対して、ｔ、ｕ、ｖはできるだけ大きく、またはできるだけ小さくされる。重要性ソルバーの機能は、不足するのではなくて、過度になるような方法で、ｔ、ｕ、ｖをｘ、ｙ、ｚとうまく一致または最適に一致させることである。その促進の際に、重要性フィルタリングが行われる。
【００６０】
容易に理解できると思うが、半球の立体角上での放射輝度を統合するために、同じ方法をシェーディング・ルーチンで使用することができる。これを行うために必要な唯一の変更点は、下記の関数を定義することである。
【００６１】
φ（ｔ，ｕ，ｖ）
θ（ｔ，ｕ，ｖ）
ρ（ｔ，ｕ，ｖ）
ここで、φ、θおよびρは、統合の場合にすでに概説したように、半球のパラメトリック領域を示し、ｔ、ｕおよびｖは、デジタル・シーン内の幾何学的原始関数を示す。シェーディング・ルーチンが、この手順を反復して行った場合には、ピクセルに対する放射輝度関数上に非常に正確な境界を計算することができる。
【００６２】
本発明の説明が、例として三次元パラメータ領域のみを使用してきたが、本発明の方法は任意のｎ次元のパラメータ領域に対しても適用することができることに留意されるべきであり、再度強調する。例えば、温度、質量または圧力のような追加のパラメータを、画像のｘ、ｙおよびｚ領域内に現れる多様体を指定するために使用することができる。このため、デジタル・シーン内で、より複雑なおよび正確なシミュレーションを行うこともできるし、レンダリングした画像に適用することができる。
【００６３】
当業者であれば本発明の他の変更に容易に想到するであろう。本明細書は多くの点で説明のためのみのものであることを理解することができるだろう。本発明の種々の好ましい実施形態の種々の態様を説明してきたが、本発明は添付の特許請求の範囲内で保護されることを理解することができるだろう。
【図面の簡単な説明】
【００６４】
【図１】画家があるシーンの透視画を描く周知のグリッド技術。
【図２】デジタル画像をレンダリングする通常のコンピュータ・グラフィックス・プロセスのブロック図。
【図３】現在の点抽出法プロセスを使用するコンピュータ・グラフィックス・プロセスの動作の概略図。
【図４】画像合成にとって基本的な種々の空間概念を示す図。
【図５】グローバル照明評価に使用される半球座標を示す図。
【図６】図３の従来技術の点抽出法アプローチを使用した結果の画像を示す図。
【図７】公知の点抽出法のフィルタリング技術を示す図。
【図８】図３の従来技術のプロセスに公知の修正した推定統計学的点抽出法を使用した結果の画像を示す図。
【図９】レンダリング速度と画像の写実性の間のトレードオフを示す面。
【図１０】本発明のフォトリアリズム画像合成法の概略図。
【図１１】例示としてのシステム（すなわち幾何学的関数）および対応する表示を示す図１０と同様な図。
【図１２】図１０の内容の静的統一モデル言語表示を示す図。
【図１３】図１２のソルバーの一時的統一モデル言語表示。
【図１４】図１３のソルバー、すなわち、スクリーン、ピクセル、有効範囲、深さおよび重要度のワークフローの概略図。
【図１５】図１３のソルバー、すなわち、スクリーン、ピクセル、有効範囲、深さおよび重要度のワークフローの概略図。
【図１６】図１３のソルバー、すなわち、スクリーン、ピクセル、有効範囲、深さおよび重要度のワークフロー概略図。
【図１７】図１３のソルバー、すなわち、スクリーン、ピクセル、有効範囲、深さおよび重要度のワークフローの概略図。
【図１８】図１３のソルバー、すなわち、スクリーン、ピクセル、有効範囲、深さおよび重要度のワークフローの概略図。
【図１９】本発明によるレンダリングのための区間設定技術の動作の画像を示す図。
【図１】
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【図２】
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【図３】
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【図４】
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【図５】
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【図６】
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【図７】
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【図８】
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【図９】
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【図１０】
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【図１１】
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【図１２】
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【図１３】
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【図１４】
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【図１５】
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【図１６】
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【図１７】
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【図１８】
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【図１９】
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