(57)【特許請求の範囲】
【請求項１】
電子ビームが照射される一定の領域をメッシュにより区分けし、各区分けされた領域の面積に対する該区分けされた領域に照射される予定のパターン面積の比率を求めて面積密度マップを作成する面積密度マップ作成手段と、
２次元配列データの積和演算を行う積和演算手段と２次元配列データの加算演算を行う加算手段とを備え前記面積密度マップを参照して電子ビームの露光量を補正する近接効果補正手段とを有し、
前記近接効果補正手段は、前記各メッシュに含まれるパターンの面積密度の２次元配列データを第１のメモリに格納し、Ｅを蓄積エネルギー、Ｄを露光量分布、Ｍ1を蓄積エネルギーＥに寄与するエネルギーを示す行列、ηを後方散乱の比率を表す係数、Ｍ＝（２η／π）Ｍ1としたとき、前方散乱を無視した式（Ａ）で表される露光量分布と蓄積エネルギーの関係式を式（Ｂ）に変形して、式（Ｂ）における右辺のＤの係数が０に収束するようにし、前記蓄積エネルギーＥを前記面積密度とおいて、前記積和演算手段及び加算手段により積和演算及び加算を所定の回数行って、前記式（Ｂ）の左辺のＤを右辺のＤに代入する操作を繰り返し行い、前記面積密度の２次元配列データを線形変換して算出し、近接効果の補正に用いる露光量データの２次元配列データとして第２のメモリに格納することを特徴とする電子ビーム露光装置。
【数１】
0004621076.tif 000007
【請求項２】
前記積和演算手段は、第１の２次元配列データから第２の２次元配列データへの線形変換を行う際に、該第１の２次元配列データの前記各メッシュの周囲のデータに重みをつけて加算することを特徴とする請求項１に記載の電子ビーム露光装置。
【請求項３】
前記周囲のデータにつける重みは、当該周囲の領域が当該メッシュに影響を与える度合いを示すガウス分布の値であることを特徴とする請求項２に記載の電子ビーム露光装置。
【請求項４】
前記積和演算手段は、各メッシュのｘ方向に隣接するメッシュのデータとガウス分布の値との畳み込み積分及び各メッシュのｙ方向に隣接するメッシュのデータとガウス分布の値との畳み込み積分を行うことを特徴とする請求項１に記載の電子ビーム露光装置。
【請求項５】
前記積和演算手段において、第１の２次元配列データを入力して得られる第２の２次元配列データの絶対値の最大値は、該第１の２次元配列データの絶対値の最大値より小さくなることを特徴とする請求項１に記載の電子ビーム露光装置。
【請求項６】
前記加算手段は、２つの２次元配列データの各要素にそれぞれ所定の重みをつけて該各要素毎に加算することを特徴とする請求項１に記載の電子ビーム露光装置。
【請求項７】
前記積和演算及び加算はシェーダーによって行うことを特徴とする請求項１に記載の電子ビーム露光装置。
【請求項８】
前記近接効果補正手段によって得られる露光量データに基づいて電子ビーム露光を行うことを特徴とする請求項１から請求項７のいずれか一項に記載の電子ビーム露光装置。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は、電子ビーム露光における近接効果の補正を行う電子ビーム露光装置に関する。
【背景技術】
【０００２】
近年、半導体装置等の製造におけるリソグラフィ工程において、微細パターンを形成するために、電子ビーム露光装置が使用されるようになってきている。
【０００３】
電子ビーム露光装置では、入射電子がレジスト内で散乱する、いわゆる近接効果の影響により、レジスト上に転写されるパターンの線幅等が設計値と異なる現象が発生することが知られている。
【０００４】
図１は、電子ビームの前方散乱、後方散乱によって生じる近接効果を概略的に示す図である。図１（ａ）に示すような平行な矩形型のパターンＰ１、Ｐ２を露光する場合、所望のパターンを表す設計パターンに従って電子ビーム露光を行うと、露光後のパターンは図１（ｂ）に示すようなパターンＰ１ａ、Ｐ２ａになってしまう。すなわち、パターンの間の中央部において、パターンの幅が設計値よりも広がってしまう。これは、パターンの各部分からの電子ビームの後方散乱の影響が強いためである。
【０００５】
このような近接効果に対して、電子ビームの散乱状況を予測し、露光量を変化させて設計値どおりのパターンを得るために近接効果を補正する方法が種々検討されている。
【０００６】
図１（ｃ）は、電子ビームの照射強度を変更することにより、近接効果を補正する方法である。パターンを露光する場合、パターン内の全面積を同一強度で露光すると、図１（ｂ）に示すように近接効果が発生してしまう。そこで、他のパターンに近接している部分（図１（ｃ）ではＰ３、Ｐ４の部分）において、電子ビームの照射強度を低減することにより近接効果を補正する。
【０００７】
これに関する技術として、例えば、特許文献１には、ショット寸法を細かくすることなく高精度な露光量マップを作成することのできる電子線描画装置が開示されている。
【０００８】
また、特許文献２では、近接効果補正処理を行った露光強度分布関数のパラメータ抽出用パターン・データに従ってパラメータ抽出用パターンの露光を行い、この露光結果から露光強度分布関数のパラメータを抽出し、寸法精度の高いパターンを作成する荷電粒子ビーム露光方法が開示されている。
【特許文献１】特許第３３４０３８７号公報
【特許文献２】特開２００３−２１８０１４号公報
【発明の開示】
【発明が解決しようとする課題】
【０００９】
上記したように、近接効果に対して、各露光パターンが同じ吸収エネルギーを得られるように各露光パターンの露光量を最適化するために、露光強度分布関数や蓄積エネルギー分布関数に基づいて露光パターン毎に露光量を計算する近接効果補正が行われる。蓄積エネルギー分布関数は、露光強度分布関数と畳み込み積分を用いて表される。例えば式（１）に示すように、後方散乱の影響をガウス分布関数で表した式が用いられる。
【００１０】
【数１】
0004621076.tif 000002
【００１１】
ここで、ｐはパターンの面積密度（メッシュ内部の平均被覆率）、Ｄは与えた露光量分布、Ｅは蓄積エネルギー、ηは後方散乱の比率を表す係数である。また、βは後方散乱長であり、例えば８μｍ程度の長さの次元をもつ量である。これらのパラメータは基板の材質や電子ビームの加速電圧によって変化する。
【００１２】
式（１）の右辺の第１項は前方散乱項、第２項は後方散乱項と呼ばれている。前方散乱は狭い範囲に大きな影響を及ぼし、後方散乱は広い範囲に比較的小さな影響を及ぼすものである。ここでは、前方散乱の効果を無視して、与えた露光量分布がそのまま感光に寄与するエネルギー分布であるとしている。例えば、５０ｋＶ程度の電子ビーム加速電圧では、前方散乱長が０．０５μｍ以下であり、近接効果補正計算において前方散乱の影響を無視することができる。
【００１３】
式（１）をＤについて解くことにより、適切な露光量を求めることが可能である。従来は、このような式を解く際に、ＣＰＵを使用し、割り算を多量に含む式の演算を行っていた。このため、処理速度が遅いという問題が生じていた。また、近接効果補正のためにＣＰＵを使用するため、ＣＰＵの効率的使用ができず、露光装置の稼働率にも影響を及ぼしていた。
【００１４】
これに対し、ＣＰＵのクラスタ化により処理速度の高速化を図ることも考えられているが、クラスタ間のデータ転送に時間がかかり、効果的な解決策にはなっていない。
【００１５】
また、式（１）を解くに際して、Ｄを逐次代入して適切な露光量を求める方法が採られるが、従来は、解が収束するか否かの判定は困難であるため、ある程度まで計算して打ち切っており、精度の良い値が得られる保証はなかった。
【００１６】
本発明は、かかる従来技術の課題に鑑みなされたものであり、電子ビーム露光における近接効果の補正を精度良くかつ高速に行う電子ビーム露光装置を提供することを目的とする。
【課題を解決するための手段】
【００１７】
上記した課題は、電子ビームが照射される一定の領域をメッシュにより区分けし、各区分けされた領域の面積に対する該区分けされた領域に照射される予定のパターン面積の比率を求めて面積密度マップを作成する面積密度マップ作成手段と、２次元配列データの積和演算を行う積和演算手段と２次元配列データの加算演算を行う加算手段とを備え前記面積密度マップを参照して電子ビームの露光量を補正する近接効果補正手段とを有し、前記近接効果補正手段は、前記各メッシュに含まれるパターンの面積密度の２次元配列データを第１のメモリに格納し、Ｅを蓄積エネルギー、Ｄを露光量分布、Ｍ1を蓄積エネルギーＥに寄与するエネルギーを示す行列、ηを後方散乱の比率を表す係数、Ｍ＝（２η／π）Ｍ1としたとき、前方散乱を無視した式（Ａ）で表される露光量分布と蓄積エネルギーの関係式を式（Ｂ）に変形して、式（Ｂ）における右辺のＤの係数が０に収束するようにし、前記蓄積エネルギーＥを前記面積密度とおいて、前記積和演算手段及び加算手段により積和演算及び加算を所定の回数行って、前記式（Ｂ）の左辺のＤを右辺のＤに代入する操作を繰り返し行い、前記面積密度の２次元配列データを線形変換して算出し、近接効果の補正に用いる露光量データの２次元配列データとして第２のメモリに格納することを特徴とする電子ビーム露光装置により解決する。
【００１８】
本発明では、チップを複数のメッシュに分割して面積密度マップを作成したあと、各メッシュの面積密度を２次元配列データとして、テクスチャメモリ（第１のメモリ）に転送している。そして、面積密度のデータ変換を繰り返し行うことにより適切な露光量データを算出している。データ変換は、式（１）で表される蓄積エネルギー分布関数をＤについて逐次代入法により解くことに対応している。これらの処理を、グラフィックプロセッサのシェーダーを用いて行うことにより、データの変換を並列処理することが可能になり、近接効果の補正を高速に行うことができる。
【００１９】
また、上記の形態に係る電子ビーム露光装置において、前記積和演算手段は、第１の２次元配列データを入力して得られる第２の２次元配列データの絶対値の最大値が、該第１の２次元配列データの絶対値の最大値より小さくなることを特徴とする。
【００２０】
式（１）で表される蓄積エネルギー分布関数を逐次代入により解く場合には、計算結果が収束することが要求される。本発明では、線形演算器の出力（第２の２次元配列データ）の絶対値の最大値が入力（第１の２次元配列データ）の絶対値の最大値よりも小さくなるような演算結果をもたらすことにより、演算を複数回行った場合の結果が収束することを保証している。これにより、精度良く近接効果の補正を行うことができる。
【発明を実施するための最良の形態】
【００２１】
以下、本発明の実施の形態について、図面を参照して説明する。
【００２２】
はじめに、電子ビーム露光装置の構成及び制御部について説明し、近接効果補正を行う近接効果補正部の構成及び露光データの流れについて説明する。次に、近接効果補正処理について説明し、簡単な具体例に適用した場合について説明する。最後に、近接効果補正のシミュレーション計算結果について説明する。
【００２３】
（電子ビーム露光装置の構成）
図２は、本実施形態に係る電子ビーム露光装置の構成図である。
【００２４】
この電子ビーム露光装置は、電子光学系コラム１００と、電子光学系コラム１００の各部を制御する制御部２００とに大別される。このうち、電子光学系コラム１００は、電子ビーム生成部１３０、マスク偏向部１４０及び基板偏向部１５０によって構成され、その内部が減圧される。
【００２５】
電子ビーム生成部１３０では、電子銃１０１から生成した電子ビームＥＢが第１電磁レンズ１０２で収束作用を受けた後、ビーム整形用マスク１０３の矩形アパーチャ１０３ａを透過し、電子ビームＥＢの断面が矩形に整形される。
【００２６】
その後、電子ビームＥＢは、マスク偏向部１４０の第２電磁レンズ１０５によって露光マスク１１０上に結像される。そして、電子ビームＥＢは、第１、第２静電偏向器１０４、１０６により、露光マスク１１０に形成された特定のパターンＳに偏向され、その断面形状がパターンＳの形状に整形される。
【００２７】
なお、露光マスク１１０はマスクステージ１２３に固定されるが、そのマスクステージ１２３は水平面内において移動可能であって、第１、第２静電偏向器１０４、１０６の偏向範囲（ビーム偏向領域）を超える部分にあるパターンＳを使用する場合、マスクステージ１２３を移動することにより、そのパターンＳをビーム偏向領域内に移動させる。
【００２８】
露光マスク１１０の上下に配された第３、第４電磁レンズ１０８、１１１は、それらの電流量を調節することにより、電子ビームＥＢを基板Ｗ上で結像させる役割を担う。
【００２９】
露光マスク１１０を通った電子ビームＥＢは、第３、第４静電偏向器１１２、１１３の偏向作用によって光軸Ｃに振り戻された後、第５電磁レンズ１１４によってそのサイズが縮小される。
【００３０】
マスク偏向部１４０には、第１、第２補正コイル１０７、１０９が設けられており、それらにより、第１〜第４静電偏向器１０４、１０６、１１２、１１３で発生するビーム偏向収差が補正される。
【００３１】
その後、電子ビームＥＢは、基板偏向部１５０を構成する遮蔽板１１５のアパーチャ１１５ａを通過し、第１、第２投影用電磁レンズ１１６、１２１によって基板Ｗ上に投影される。これにより、露光マスク１１０のパターンの像が、所定の縮小率、例えば１／６０の縮小率で基板Ｗに転写されることになる。
【００３２】
基板偏向部１５０には、第５静電偏向器１１９と電磁偏向器１２０とが設けられており、これらの偏向器１１９、１２０によって電子ビームＥＢが偏向され、基板Ｗの所定の位置に露光マスクのパターンの像が投影される。
【００３３】
更に、基板偏向部１５０には、基板Ｗ上における電子ビームＥＢの偏向収差を補正するための第３、第４補正コイル１１７、１１８が設けられる。
【００３４】
基板Ｗは、モータ等の駆動部１２５により水平方向に移動可能なウェハステージ１２４に固定されており、ウェハステージ１２４を移動させることで、基板Ｗの全面に露光を行うことが可能となる。
【００３５】
（制御部の説明）
一方、制御部２００は、電子銃制御部２０２、電子光学系制御部２０３、マスク偏向制御部２０４、マスクステージ制御部２０５、ブランキング制御部２０６、基板偏向制御部２０７、ウェハステージ制御部２０８及び近接効果補正部１を有する。これらのうち、電子銃制御部２０２は電子銃１０１を制御して、電子ビームＥＢの加速電圧やビーム放射条件等を制御する。また、電子光学系制御部２０３は、電磁レンズ１０２、１０５、１０８、１１１、１１４、１１６及び１２１への電流量等を制御して、これらの電磁レンズが構成される電子光学系の倍率や焦点位置等を調節する。ブランキング制御部２０６は、ブランキング電極１２７への印加電圧を制御することにより、露光開始前から発生している電子ビームＥＢを遮蔽板１１５上に偏向し、露光前に基板Ｗ上に電子ビームＥＢが照射されるのを防ぐ。
【００３６】
基板偏向制御部２０７は、第５静電偏向器１１９への印加電圧と、電磁偏向器１２０への電流量を制御することにより、基板Ｗの所定の位置上に電子ビームＥＢが偏向されるようにする。ウェハステージ制御部２０８は、駆動部１２５の駆動量を調節して基板Ｗを水平方向に移動させ、基板Ｗの所望の位置に電子ビームＥＢが照射されるようにする。上記の各部２０２〜２０８は、近接効果補正部１によって適切な露光量等になるように計算されたデータを基に、ワークステーション等の統合制御系２０１によって統合的に制御される。
【００３７】
図３は、近接効果補正部１の構成を示すブロック図である。近接効果補正部１は近接効果補正計算部２と面積密度計算部３を含んで構成される。
【００３８】
面積密度計算部３は、試料の露光領域を所定の大きさのメッシュに分割し、各メッシュの領域に対する照射される予定のパターンの占める割合（面積密度）を計算する。そして、各メッシュの面積密度を表した面積密度マップを作成する。
【００３９】
近接効果補正計算部２は、面積密度が計算されたデータを入力する入力部４と、入力データを格納するテクスチャメモリ８と、テクスチャメモリ８のデータを加工する積和演算部６と加算部７及びこれらのデータの加工手順を制御する近接効果補正制御部５で構成される。
【００４０】
（露光データの流れ）
図４は、露光データの流れを示す図である。
【００４１】
露光パターンや回路情報が含まれるＣＡＤデータ４１が記憶装置４２に入力された後、このデータを基にして近接効果の補正処理を行う。  
【００４２】
ＣＰＵ４３は記憶装置４２から露光データを抽出し、面積密度計算等を行った後、近接効果補正計算部２にデータを転送する。近接効果補正計算部２では、電子ビームの後方散乱の影響を考慮した蓄積エネルギー分布関数の式（１）を基に、シェーダーを利用して逐次代入法によりＤ（露光量分布）を求める。
【００４３】
計算された露光量分布は、ＣＰＵ４３に再び転送され、ＣＰＵ４３においてメインメモリ４４を使用して計算した電子ビームの前方散乱の影響を考慮した露光量分布と合算し、適切な露光データを算出して記憶装置４２に格納する。この適切な露光データを露光装置４５のデータ管理ボード４６に転送し、このデータを基に露光量等を制御して電子ビーム露光を行い、所望のサイズのパターンを得る。
【００４４】
図５は、近接効果補正計算部２の内部でのデータの流れを示す図である。近接効果補正計算部２の内部は、ＧＰＵ(Graphical Processing Unit)５及びＧＰＵ５によって並列にアクセスすることができるテクスチャメモリ８で構成される。
【００４５】
テクスチャメモリ８には、後述するように複数のメッシュに分割されて計算された面積密度がメッシュの数分の配列データとして格納される。また、テクスチャメモリ８は、４つ用意され、そのうちの３つのテクスチャメモリ８を用いて面積密度を表した２次元配列データを加工し、最終的に適切な露光量データを得るようにＧＰＵ５によって制御する。
【００４６】
（近接効果補正処理）
以下、近接効果の補正の処理について図６のフローチャートを参照して説明する。
【００４７】
本実施形態では、前方散乱の影響はないものとし、後方散乱の影響だけを考慮した式を対象としている。上述したように、近接効果を考慮した電子ビームの蓄積エネルギー分布関数は式（１）のように表される。式（１）について、ノイマン級数展開をして、Ｄ（露光量分布）について解き、面積密度に応じた各メッシュに照射される必要な電子ビームのエネルギーを求める。これを基にして適切な露光量を算出することができる。
【００４８】
まず、ステップＳ１１で、形成するパターンの描画データを入力する。
【００４９】
次に、ステップＳ１２で、電子ビームが照射される一定の描画領域を所定の大きさのメッシュに分割する。例えば、チップを約２．０４８ｍｍの四角形に分割し、それぞれの四角形の中を１辺が１μｍの２０４８×２０４８個のメッシュに分割する。
【００５０】
次に、ステップＳ１３で、面積密度計算を行う。面積密度計算は面積密度計算部３で行われ、各メッシュに含まれる所望のパターンの面積値を基に計算する。例えば、１辺が１μｍのメッシュに含まれるパターンの面積を求め、各メッシュ領域の面積に対する比率を求める。
【００５１】
次に、ステップＳ１４で、メッシュの数分の２次元配列を用意する。例えば、２０４８×２０４８の２次元配列Ｅ（ｘ、ｙ）を用意する。
【００５２】
次に、ステップＳ１５で、面積密度計算部３で計算された面積密度を２次元配列Ｅ（ｘ、ｙ）に格納する。例えば、配列要素は、メッシュ領域がすべてパターンで塗りつぶされる場合は１、パターンが無ければ０というように、０から１の値をとるようにする。
【００５３】
次に、ステップＳ１６で、２次元配列Ｅ（ｘ、ｙ）に格納した面積密度データをテクスチャメモリ８に転送する。テクスチャメモリは、２次元のピクセルデータ配列構成になっている。従って、２次元配列Ｅ（ｘ、ｙ）の配列要素を同じ形式でテクスチャメモリに格納することができる。
【００５４】
なお、テクスチャメモリの各ピクセルのデータは、ＲＧＢＡ（３原色強度とアルファブレンディング係数）を表すことができ、ハードウエアに依存するが、それぞれ、８ビット、１６ビット又は３２ビットの情報量で表すことができる。従って、１メッシュの面積密度データをＲ，Ｇ，Ｂ，Ａのいずれかに対応させることによりテクスチャサイズの４倍のメッシュのデータを処理することができる。
【００５５】
次に、ステップＳ１７で、テクスチャメモリ８に格納されたテクスチャデータに対してレンダリング（描画処理）を行い面積密度の加工をする。
【００５６】
次に、ステップＳ１８で、レンダリングを所定の回数実行したか否かを判定する。レンダリングを所定の回数実行した場合は近接効果補正処理を終了する。所定の回数実行していない場合にはステップＳ１７にもどり、レンダリングを継続する。
【００５７】
本実施形態では、以下に示すＧＸ，ＧＹ，ＡＤＤ，ＰＲＯＤの４種類のレンダリングアルゴリズムを用いる。これらのアルゴリズムは、ＨＬＳＬ(High Level Shader Language)やＧＬＳＬ(openGL Shader Language)などのピクセルパイプラインを制御するための言語により、シェーダーの１パス（１レンダリング）として実装することができる。
【００５８】
ＧＸ：Ｘ方向へのガウス分布とピクセルデータの畳み込みを行う。各ピクセル（本実施形態では、４個分のメッシュに対応する）の出力は、図７に示すように、対応する入力ピクセルのＸ方向に隣接するデータにガウス分布の重みをつけて和をとったものになる。
【００５９】
ＧＹ：Ｙ方向へのガウス分布とピクセルデータの畳み込みを行う。各ピクセルの出力は、図７に示すように、対応する入力ピクセルのＹ方向に隣接するデータにガウス分布の重みをつけて和をとったものになる。
【００６０】
ＡＤＤ：加算を行う。図７に示すように、２つのテクスチャデータ（Ｉｎａ、Ｉｎｂ）の各ピクセル要素毎に指定した重みをつけて加算し、出力テクスチャに書き出す。さらに、任意の定数を各ピクセルに加算する機能も有する。
【００６１】
ＰＲＯＤ：積算を行う。図７に示すように、２つのテクスチャデータ（Ｉｎａ、Ｉｎｂ）の各ピクセル要素毎に積をとり、出力テクスチャに書き出す。
【００６２】
これらの、テクスチャデータからテクスチャデータへのレンダリング操作（描画操作）を繰り返し行い、近接効果補正に必要な露光量分布を求める。
【００６３】
このように、本実施形態では、テクスチャメモリ８間のデータの変換を加算と乗算だけで行っている。従って、除算の処理がないため、計算の実行速度を速くすることができる。さらに、シェーダーに実装することにより、テクスチャメモリ８に対する並列演算処理が可能となり、高速に実行することができる。並列度はハードウエアに依存するが、例えば、１６パイプライン処理を実現することができる。
【００６４】
また、後方散乱の影響をＧＰＵ５で計算処理をすることにより、その間ＣＰＵ４３に余裕ができる。よって、ＧＰＵ５での後方散乱の影響の計算と、ＣＰＵ４３での前方散乱の影響の計算とを同時に行うことができ、近接効果補正を効率的に実行することができる。
【００６５】
（具体例）
以下、式（１）で表した蓄積エネルギー分布関数に基づいて近接効果補正を行う例について説明する。ここでは、図８に示すようにメッシュ領域が２つ（領域８１ａ及び領域８１ｂ）の場合を例にとって説明する。例えば、メッシュサイズが１μｍで切られており、縦１μｍ×横２μｍの領域にパターンがすべて入っているような場合である。
【００６６】
式（１）は行列を使用して式（２）のように書くことができる。
【００６７】
【数２】
0004621076.tif 000003
【００６８】
式（２）も式（１）と同様に、右辺の第１項は、前方散乱を無視して、与えた露光量だけ蓄積エネルギーＥに寄与するとしたものである。また、第２項は、後方散乱項であり、対角成分はある領域へ電子ビームが照射された後、同じ領域へ跳ね返って蓄積エネルギーＥに寄与するエネルギーを示している。非対角成分は、ある領域へ電子ビームが照射され、別の領域へ跳ね返って蓄積エネルギーＥに寄与するエネルギーを示している。この別の領域へ跳ね返る比率は領域同士の距離をパラメータとしたガウス分布になっている。なお、πは２次元ガウス分布の規格化定数である。
【００６９】
右辺の行列をＭとおくと、式（３）のように書ける。
【００７０】
【数３】
0004621076.tif 000004
【００７１】
右辺第２項の一部を右辺第１項に移動すると式（４）のようになる。
【００７２】
【数４】
0004621076.tif 000005
【００７３】
さらに変形すると式（５）のように書ける。
【００７４】
【数５】
0004621076.tif 000006
【００７５】
式（５）について、ノイマン級数展開を行うことにより、Ｄについて解くことができる。すなわち、式（５）の右辺のＤに左辺のＤを逐次代入し、右辺のＤの係数項が０になるか、又は０に近似できれば、ＤをＥで表すことができる。これにより、適切な露光量を算出することができる。
【００７６】
ここで、右辺のＤの係数が０に収束するか否かは、（Ｍ−η）／（１＋η）の固有値のうちの絶対値の最大値が１より小さいか否かで判定できる。本実施形態の場合、β、ｐ８１ａ、ｐ８１ｂ、ηの値がとり得る範囲内でどのような値をとったとしても、（Ｍ−η）／（１＋η）の固有値のうちの絶対値の最大値は１より小さくなることが計算により求められた。
【００７７】
従って、２次元配列データ（Ｍ−η）／（１＋η）を入力としてレンダリング操作ＧＸ、ＧＹを行って得られる（Ｍ−η）２／（１＋η）２の絶対値は、入力の絶対値よりも必ず小さくなる。
【００７８】
このように式（１）を式（５）のように変形することによって、式（５）の右辺のＤの係数が０に収束することになり、精度良いＤの値を得ることが保証される。
【００７９】
なお、レンダリング操作を繰り返し実行して、式（５）の右辺のＤに左辺のＤを７回代入する７次まで逐次代入をすると、係数行列が０に収束する。よって、７次まで逐次代入を行い、式（５）の右辺のＤをＥで置き換えた級数和を近似解としている。
【００８０】
また、ここでは、２つのメッシュ領域について説明したが、実際には、露光量分布を精度良く求めるために分割領域の数は多くなる。例えば、１０ｍｍ×１０ｍｍのチップを１μｍ角のメッシュで分割した場合、分割領域の数は１０８個になる。この場合でも、行列の要素数が多くなるだけであり、適切な露光データを求める計算の手順は本実施形態で説明した方法と同様である。
【００８１】
以下に、式（５）を用いて、適切な露光量を算出する例を示す。
【００８２】
図９は面積密度から適切な露光量を求めるレンダリングアルゴリズムの適用例である。
【００８３】
なお、ここでは単位面積あたりの電子ビームの照射エネルギーを一定としている。この場合、近接効果がなければ蓄積エネルギーＥは面積密度ｐの定数倍であらわすことができるので、式（５）の蓄積エネルギーＥを面積密度ｐとおいて解を導出する。
【００８４】
また、ここでは、テクスチャメモリはＢ０〜Ｂ３の４つを用いる。このうち、Ｂ０は読み込み専用であり、Ｂ１〜Ｂ３は読み込み書込み兼用である。
【００８５】
まず、各メッシュにおけるパターンの被覆率を表す面積密度ｐを読み出し専用バッファＢ０に格納する。
【００８６】
次に、図９に示すように、レンダリングアルゴリズムのＧＸを用いてＢ０のデータ（面積密度）を変換してＢ１に転送する。これは、元の面積密度についてＸ方向へのガウス分布とピクセル（メッシュに含まれるパターン面積）データの畳み込み（Convolution）演算を行うことに対応している。すなわち、ある位置のメッシュに対して±３β以内の各メッシュからの後方散乱の影響を足し合わせた値を計算している。
【００８７】
次に、レンダリングアルゴリズムのＧＹを用いてＢ１のデータを変換してＢ２に転送する。ここでは、Ｘ方向の後方散乱の影響を計算した面積密度について、Ｙ方向の後方散乱の影響を足し合わせた値を計算している。
【００８８】
次に、レンダリングアルゴリズムのＡＤＤを用いてＢ２のデータとＢ０のデータを加算してＢ３に転送する。ここでは、ＸＹ方向の後方散乱の影響を計算した面積密度と元の面積密度とを足し合わせている。これにより、周囲の後方散乱の影響を考慮した面積密度を得ることができる。
【００８９】
ここまでの処理で図９の１次のレンダリング操作を行い、式（５）について１次の計算を行ったことになる。すなわち、式（５）の右辺のＤをＥとおいて計算をしたことになる。
【００９０】
続けて、図９の２次のレンダリング操作を実行すると、式（５）について２次までの計算を行ったことになる。すなわち、式（５）の右辺のＤに１次のレンダリングを実行した結果を代入したことになる。
【００９１】
上記のような計算を所定のパスの回数だけ繰り返して行う。例えば、ｎ次まで求めるには、４ｎ−１回のパス（変換操作）が必要となり、７次までの計算では２７回の変換操作が必要となる。この操作にかかる時間は、例えば、動作クロックがコア３００ＭＨｚ、メモリ５００ＭＨｚのグラフィックチップＧｅＦｏｒｃｅ６６００を使用すると、約３分で行うことができる。
【００９２】
（シミュレーション計算結果）
図１０に、本実施形態の近接効果補正を所定のパターンに対して行った結果を示す。ここでは、図１０（ａ）に示すような、領域９１、９２内にパターン９１ａ〜９１ｃ及び９２ａ〜９２ｃが存在する場合を対象とした。
【００９３】
図１０（ｂ）は、図１０（ａ）のパターンに対して本実施形態の近接効果補正方法により露光量分布をシミュレーション計算して求めた結果を示す図である。図１０（ｂ）の横軸は位置を表し、縦軸は蓄積エネルギー量を示している。図１０（ｂ）の●でプロットした線は図１０（ａ）に示すパターンの面積密度で与えられる蓄積エネルギー量分布を表している。また、×でプロットした線は、元の面積密度で与えられた蓄積エネルギー量分布が後方散乱の影響で変化する様子を示している。また、○でプロットした線は、本実施形態の近接効果補正方法により７次の近接効果補正を行ったシミュレーション計算結果を示している。なお、ここでは、電子ビーム照射によるエネルギーは、単位面積あたり一定であるとしている。
【００９４】
図１０（ｂ）の×でプロットした線に示すように、後方散乱の影響により元の面積密度で与えられた蓄積エネルギー量分布は領域９１の周辺部に行くに従って低くなっている。また、領域９２では領域９１の境界周辺から反対側の周辺にかけて蓄積エネルギー量分布が徐々に低くなっている。
【００９５】
このような近接効果を補正するためには、蓄積エネルギー量分布が図１０（ｂ）の○でプロットした線になるように露光量を補正すれば良いことが分かる。例えば、領域９１の周辺に行くに従って蓄積エネルギー量分布が高くなっている。従って、領域９１の周辺に行くほど露光量を多く与えなければならないことになり、その場所の露光ショット時間を長くとれば、所望のパターンを形成することが可能になる。
【００９６】
なお、７次までの計算は、従来の除算を含んだ式を並列処理をしないでＣＰＵを用いて実行する場合には、１０数時間を要していたが、本実施形態の近接効果補正処理方法では、約３分で実行でき、実行速度が格段に向上することを確認した。
【００９７】
以上説明したように、本実施形態では、面積密度マップを作成したあと、各メッシュの面積密度を２次元配列データに対応させ、テクスチャメモリ８に転送している。テクスチャメモリ８に転送した面積密度データは所定の回数だけデータ変換を繰り返し実行している。これによって、蓄積エネルギー分布関数をノイマン級数展開して、Ｄについて逐次代入によって解き、近接効果補正を行うことができる。この場合に、乗算と加算だけを用い除算を使用していないため、高速に近接効果補正を行うことができる。
【００９８】
また、上記の処理をシェーダーを用いて行うことにより、データ変換を並列処理することが可能になり、従来に比べ格段に速く近接効果補正を行うことが可能になる。
【００９９】
さらに、線形演算器の出力の絶対値の最大値が入力の絶対値の最大値より小さくなるような演算結果をもたらすことにより、演算結果が収束することが保証される。これにより、近接効果の補正を精度良く行うことが可能となる。
【図面の簡単な説明】
【０１００】
【図１】図１（ａ）〜（ｃ）は、電子ビーム露光による近接効果を説明するための図である。
【図２】本発明の実施形態で使用される電子ビーム露光装置の構成図である。
【図３】図２に係る電子ビーム露光装置の近接効果補正部の構成図である。
【図４】露光データの流れを示す図である。
【図５】近接効果補正計算部内の露光データの流れを示す図である。
【図６】本実施形態の近接効果補正処理のフローチャートである。
【図７】本実施形態で使用するレンダリングアルゴリズムを説明する図である。
【図８】本実施形態の具体例を説明するための図である。
【図９】本実施形態の具体例で使用するレンダリングアルゴリズムの適用例を示す図である。
【図１０】図１０（ａ）は、近接効果補正のシミュレーションの対象としたパターンの例を示す図である。図１０（ｂ）は、近接効果補正方法のシミュレーション結果を示す図である。
【符号の説明】
【０１０１】
１…近接効果補正部、２…近接効果補正計算部（近接効果補正手段）、３…面積密度計算部（面積密度マップ作成手段）、５…近接効果補正制御部（ＧＰＵ）、６…積和演算部、７…加算部、８…テクスチャメモリ、１００…電子光学系コラム、１０１…電子銃、１０２…第１電磁レンズ、１０３…ビーム整形用マスク、１０３ａ…矩形アパーチャ、１０４…第１静電偏向器、１０５…第２電磁レンズ、１０６…第２静電偏向器、１０７…第１補正コイル、１０８…第３電磁レンズ、１０９…第２補正コイル、１１０…露光用マスク、１１１…第４電磁レンズ、１１２…第３静電偏向器、１１３…第４静電偏向器、１１４…第５電磁レンズ、１１５…遮蔽板、１１５ａ…アパーチャ、１１６…第１投影用電磁レンズ、１１７…第３補正コイル、１１８…第４補正コイル、１１９…第５静電偏向器、１２０…電磁偏向器、１２１…第２投影用電磁レンズ、１２３…マスクステージ、１２４…ウェハステージ、１２５…駆動部、１２７…ブランキング電極。
【図１】
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【図２】
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【図３】
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【図４】
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【図５】
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【図６】
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【図７】
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【図８】
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【図９】
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【図１０】
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