(57)【特許請求の範囲】
【請求項１】
金属材料からなる薄板の破断限界を判定するために用いる破断限界線を取得する方法であって、
１つ以上の変形経路変化を含む過程における前記薄板の破断限界を判定するに際して、
比例負荷経路で得られた歪み空間の破断限界線を応力空間の破断限界線に変換することを特徴とする破断限界取得方法。
【請求項２】
前記歪み空間の破断限界線を前記応力空間の破断限界線に変換する際に、塑性歪み増分方向が降伏曲面に対して垂直方向に規定される塑性歪み増分の垂直則を用いることを特徴とする請求項１に記載の破断限界取得方法。
【請求項３】
前記塑性歪み増分の垂直則を用いるに際して、相当塑性歪みεeqと各歪み成分εijとの関係式
【数１】
0004621216.tif 000036
を用いることを特徴とする請求項２に記載の破断限界取得方法。
【請求項４】
前記比例負荷経路で前記歪み空間の破断限界線を得る際に、前記薄板について複数の面内歪み比を比例負荷実験により求めた後、それぞれの歪み比における破断限界最大主歪みε1及び破断限界最小主歪みε2の測定値を用いることを特徴とする請求項１〜３のいずれか１項に記載の破断限界取得方法。
【請求項５】
前記比例負荷経路で前記歪み空間の破断限界線を得る際に、
【数２】
0004621216.tif 000037
を併用して歪み空間のくびれ発生限界を求めることを特徴とする請求項１〜３のいずれか１項に記載の破断限界取得方法。
【請求項６】
前記比例負荷経路で前記歪み空間の破断限界線を得る際に、
【数３】
0004621216.tif 000038
塑性歪み増分則として塑性歪み増分テンソルの方向が応力増分テンソルに依存する構成式と、
塑性歪み増分テンソルの方向を規定する材料パラメータＫｃと、
シュテーレン−ライスの局所くびれモデルと
を用いて前記歪み空間のくびれ発生限界を求めることを特徴とする請求項１〜３のいずれか１項に記載の破断限界取得方法。
【請求項７】
１つ以上の破断限界最大主歪みε1及び破断限界最小主歪みε2の測定値に基づいて、前記材料パラメータＫｃを同定することを特徴とする請求項６に記載の破断限界取得方法。
【請求項８】
前記くびれ発生限界を基準として、
前記薄板の板厚ｔ0（ｍｍ）と、
単軸引張試験から得られる応力−歪み曲線と、
【数４】
0004621216.tif 000039
を用いて前記歪み空間の破断限界歪みを求めることを特徴とする請求項５又は６に記載の破断限界取得方法。
【請求項９】
前記薄板は、引張り強さが４４０ＭＰａ級以上の高強度材料からなるものであることを特徴とする請求項１〜８のいずれか１項に記載の破断限界取得方法。
【請求項１０】
穴広げ試験から得られた伸び歪みを応力空間に変換し、応力空間で破断を判定することを特徴とする請求項１〜３、９のいずれか１項に記載の破断限界取得方法。
【請求項１１】
金属材料からなる薄板について、１つ以上の変形経路変化を含む過程における前記薄板の破断限界を判定する破断限界取得装置であって、
比例負荷経路で得られた歪み空間の破断限界線を応力空間の破断限界線に変換する変換手段を含むことを特徴とする破断限界取得装置。
【請求項１２】
前記変換手段は、前記歪み空間の破断限界線を前記応力空間の破断限界線に変換する際に、塑性歪み増分方向が降伏曲面に対して垂直方向に規定される塑性歪み増分の垂直則を用いることを特徴とする請求項１１に記載の破断限界取得装置。
【請求項１３】
前記変換手段は、前記塑性歪み増分の垂直則を用いるに際して、相当塑性歪みεeqと各歪み成分εijとの関係式
【数５】
0004621216.tif 000040
を用いることを特徴とする請求項１２に記載の破断限界取得装置。
【請求項１４】
前記歪み空間の破断限界線は、前記薄板について複数の面内歪み比を比例負荷実験により求めた後、それぞれの歪み比における破断限界最大主歪みε1及び破断限界最小主歪み
ε2の測定値を用いて得られるものであることを特徴とする請求項１１〜１３のいずれか
１項に記載の破断限界取得装置。
【請求項１５】
【数６】
0004621216.tif 000041
を併用して歪み空間のくびれ発生限界を求め、前記比例負荷経路で前記歪み空間の破断限界線を推定する第１の推定手段を更に含むことを特徴とする請求項１１〜１３のいずれか１項に記載の破断限界取得装置。
【請求項１６】
【数７】
0004621216.tif 000042
塑性歪み増分則として塑性歪み増分テンソルの方向が応力増分テンソルに依存する構成式と、
塑性歪み増分テンソルの方向を規定する材料パラメータＫｃと、
シュテーレン−ライスの局所くびれモデルと
を用いて前記歪み空間のくびれ発生限界を求め、前記比例負荷経路で前記歪み空間の破断限界線を推定する第２の推定手段を更に含むことを特徴とする請求項１１〜１３のいずれか１項に記載の破断限界取得装置。
【請求項１７】
前記第２の推定手段は、１つ以上の破断限界最大主歪みε1及び破断限界最小主歪みε2の測定値に基づいて、前記材料パラメータＫｃを同定することを特徴とする請求項１６に記載の破断限界取得装置。
【請求項１８】
前記第１の推定手段は、前記くびれ発生限界を基準として、
前記薄板の板厚ｔ0（ｍｍ）と、
単軸引張試験から得られる応力−歪み曲線と、
【数８】
0004621216.tif 000043
を用いて前記歪み空間の破断限界歪みを求めることを特徴とする請求項１５に記載の破断限界取得装置。
【請求項１９】
前記第２の推定手段は、前記くびれ発生限界を基準として、
前記薄板の板厚ｔ0（ｍｍ）と、
単軸引張試験から得られる応力−歪み曲線と、
【数９】
0004621216.tif 000044
を用いて前記歪み空間の破断限界歪みを求めることを特徴とする請求項１６に記載の破断限界取得装置。
【請求項２０】
前記薄板は、引張り強さが４４０ＭＰａ級以上の高強度材料からなるものであることを特徴とする請求項１１〜１９のいずれか１項に記載の破断限界取得装置。
【請求項２１】
穴広げ試験から得られた伸び歪みを応力空間に変換し、応力空間で破断を判定することを特徴とする請求項１１〜１３、２０のいずれか１項に記載の破断限界取得装置。
【請求項２２】
金属材料からなる薄板について、１つ以上の変形経路変化を含む過程における前記薄板の破断限界を判定するに際して、
比例負荷経路で得られた歪み空間の破断限界線を応力空間の破断限界線に変換する手順をコンピュータに実行させるためのプログラム。
【請求項２３】
前記歪み空間の破断限界線を前記応力空間の破断限界線に変換する手順において、塑性歪み増分方向が降伏曲面に対して垂直方向に規定される塑性歪み増分の垂直則を用いることを特徴とする請求項２２に記載のプログラム。
【請求項２４】
前記塑性歪み増分の垂直則を用いるに際して、相当塑性歪みεeqと各歪み成分εijとの関係式
【数１０】
0004621216.tif 000045
を用いることを特徴とする請求項２３に記載のプログラム。
【請求項２５】
前記比例負荷経路で前記歪み空間の破断限界線は、前記薄板について複数の面内歪み比を比例負荷実験により求めた後、それぞれの歪み比における破断限界最大主歪みε1及び破断限界最小主歪みε2の測定値が用い得られるものであることを特徴とする請求項２２〜２４のいずれか１項に記載のプログラム。
【請求項２６】
前記歪み空間の破断限界線を前記応力空間の破断限界線に変換する手順に先立ち、
【数１１】
0004621216.tif 000046
を併用して歪み空間のくびれ発生限界を求め、前記比例負荷経路で前記歪み空間の破断限界線を推定する手順をコンピュータに実行させるための請求項２２〜２４のいずれか１項に記載のプログラム。
【請求項２７】
前記歪み空間の破断限界線を前記応力空間の破断限界線に変換する手順に先立ち、
【数１２】
0004621216.tif 000047
塑性歪み増分則として塑性歪み増分テンソルの方向が応力増分テンソルに依存する構成式と、
塑性歪み増分テンソルの方向を規定する材料パラメータＫｃと、
シュテーレン−ライスの局所くびれモデルと
を用いて前記歪み空間のくびれ発生限界を求め、前記比例負荷経路で前記歪み空間の破断限界線を推定する手順をコンピュータに実行させるための請求項２２〜２４のいずれか１項に記載のプログラム。
【請求項２８】
１つ以上の破断限界最大主歪みε1及び破断限界最小主歪みε2の測定値に基づいて、前記材料パラメータＫｃを同定することを特徴とする請求項２７に記載のプログラム。
【請求項２９】
前記くびれ発生限界を基準として、
前記薄板の板厚ｔ0（ｍｍ）と、
単軸引張試験から得られる応力−歪み曲線と、
【数１３】
0004621216.tif 000048
を用いて前記歪み空間の破断限界歪みを求めることを特徴とする請求項２６又は２７に記載のプログラム。
【請求項３０】
穴広げ試験から得られた伸び歪みを応力空間に変換し、応力空間で破断を判定することを特徴とする請求項２２〜２４のいずれか１項に記載のプログラム。
【請求項３１】
請求項２２〜３０のいずれか１項に記載のプログラムを記録したコンピュータ読み取り可能な記録媒体。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は、金属材料からなる薄板の破断限界取得方法及び装置、並びにプログラム及び記録媒体に関し、特にプレス成形を受けた自動車部材の衝突過程での材料破断の破断判定基準として好適である。
【背景技術】
【０００２】
破断に対する余裕度は、一般に、板厚減少率や成形限界線図(ＦＬＤ)を用いて判断される
。ＦＬＤは破断限界を与える最大主歪みを最小主歪み毎に示した図であり、衝突解析で用いることもできる。実験によるＦＬＤの測定方法は、一般に、あらかじめ金属板の表面にエッチングなどによりサークル状あるいは格子状の模様を描いておき、液圧成形や剛体工具での張出し成形で破断させた後に、サークルの変形量から破断限界歪みを測定する。破断限界線は、様々な面内歪み比について金属板を比例負荷し、それぞれの歪み比での破断限界歪みを主歪み軸上にプロットして線で結ぶことで得られる。
【０００３】
図１に、実験により測定した破断限界線を示す。
ＦＬＤ予測手法としては、Hillの局部くびれモデルとSwiftの拡散くびれモデルの併用、Marciniak-Kuczynski法、
0004621216.tif 000002
などがあり、Keelerの経験則で板厚の影響を補正することで得られる。従来の破断評価方法は、これら破断限界線と塑性変形過程の有限要素法によるシミュレーションの結果から得られる各部位の歪み状態との位置関係を比較することで評価し、変形過程の歪みがこの限界歪みに達したときに破断、もしくは、その危険性が高いと判断する。
【０００４】
【非特許文献１】1993、 Hosford、 Metal Forming、 319
【非特許文献２】2004、 塑性と加工 45、 123
【非特許文献３】2004、 CAMP-ISIJ 17、 1063
【非特許文献４】1988、 機論A、57、 1617
【発明の開示】
【発明が解決しようとする課題】
【０００５】
図２の破断限界線に示すように、破断限界線は歪み経路に依存して大きく変化することが知られている。例えば、(a)変形経路の変化がなく線形の経路変化で負荷したときの破断限界線に比べ、(b)単軸引張り予歪み後に等2軸引張り変形を施す経路変化の場合、破断限界線は大きく増加し、(c)等２軸引張り予歪み後に単軸引張りを施す経路変化や(d)等２軸引張り予歪み後に平面歪み引張り変形を施す経路変化の場合、破断限界線は減少することが多くの実験や数値解析から明らかになっている。
【０００６】
プレス成形あるいはプレス成形での予変形を受けた自動車車体部品の衝突変形過程では変形経路が大きく変化することが多く、実験から得られる破断限界線を用いて破断を評価する場合、変形経路に応じて無数の限界線を準備せざるを得ない。従って、実用上、破断の評価は比例負荷経路に対する破断限界線を用いることとなり、高い予測精度は期待できない。
【０００７】
伸びフランジ部の破断予測は、ＦＬＤを破断判定基準に用いても良好な精度で予測できないことが知られている。伸びフランジ破断は材料端部の周方向の伸び歪みが材料固有の限界値に達したときに発生する。材料端部の応力状態は単軸引張りに近いが、材料端部から内側に向かって急激な応力と歪みの勾配が存在するため、破断限界は単軸引張試験で得られる破断限界歪みや応力と比べて大きく異なる値を示す。即ち、伸びフランジ破断の場合、材料端部が塑性不安定条件に達し局部くびれ（板厚くびれ）が生じても、材料端部を除いた内側の材料ではまだ塑性不安定条件を満たしていないので、内側の材料に拘束され、全体として塑性不安定条件とはなり得ず、板厚くびれの進展が遅延する。更に、伸びフランジ破断では，材料端部の周方向に多数の板厚くびれが生じるため、破断が遅延する。例えば、材料端部の一箇所に板厚くびれが生じたとすると、板厚くびれ近傍の周方向の応力は緩和される。しかしながら、板厚くびれから遠ざかるにつれ、この応力緩和の影響は少なくなり、更に変形が進行すると、最初の板厚くびれから離れたところに次の板厚くびれが生じる。更に変形が進展すると、新たなくびれが生じる。この過程を繰り返すことで材料端部の周方向に多数の板厚くびれが生じるとともに、板厚くびれが成長する。ここで、それ以前に生じた板厚くびれが成長して破断に至らないのは、歪みの少ない材料に拘束され，材料端部周方向全体で塑性不安定を満たさないからである。従って、伸びフランジ破断では、材料端部の周方向一箇所に板厚くびれが生じても破断に至らずに遅延する。
【０００８】
このように、伸びフランジ破断の予測方法は、材料端部から内側に向かう歪み勾配の存在と、周方向一箇所が局部くびれを満たしても破断しない遅延効果により容易ではなく、これまでに提案されていない。
【０００９】
本発明は、上述した従来技術の問題を解決することを技術課題としており、１つ以上の変形経路変化を含む過程における薄板の破断限界を判定するに際して、破断限界線を容易且つ効率的に求め、高い予測精度をもって破断限界を判定することを可能とする破断限界取得方法及び装置、並びにプログラム及び記録媒体を提供することを目的とする。
【課題を解決するための手段】
【００１０】
本発明者は、上記した課題を解決すべく鋭意研究した結果、以下に示す発明の諸態様に想到した。
【００１１】
本発明の破断限界取得方法は、金属材料からなる薄板の破断限界を判定するために用いる破断限界線を取得する方法であって、１つ以上の変形経路変化を含む過程における前記薄板の破断限界を判定するに際して、比例負荷経路で得られた歪み空間の破断限界線を応力空間の破断限界線に変換する。
【００１２】
応力空間上に表記した破断限界線は、経路変化によらず単一の限界線で表すことができる。従って、これを破断判定基準として用いることにより、１つ以上の変形経路変化を含む塑性変形過程における薄板の破断限界を高い精度で判定することができる。
【００１３】
本発明の破断限界取得装置は、金属材料からなる薄板について、１つ以上の変形経路変化を含む過程における前記薄板の破断限界を判定する破断限界取得装置であって、比例負荷経路で得られた歪み空間の破断限界線を応力空間の破断限界線に変換する変換手段を含む。
【００１４】
本発明のプログラムは、金属材料からなる薄板について、１つ以上の変形経路変化を含む過程における前記薄板の破断限界を判定するに際して、比例負荷経路で得られた歪み空間の破断限界線を応力空間の破断限界線に変換する手順をコンピュータに実行させるためのものである。
【００１５】
更に、本発明者らは、上記した課題を解決すべく鋭意研究した結果、以下に示す発明の諸態様に想到した。本発明の破断限界取得方法は、金属材料からなる薄板の破断限界を判定するために用いる破断限界を取得する方法であって、１つ以上の変形経路変化を含む過程における前記薄板の破断限界を判定するに際して、穴広げ試験から得られた伸び歪み率λを応力空間の破断限界線に変換する。
【００１６】
応力空間上に表記した破断限界線は、変形経路に依存しないため、単一の限界線で表すことができる。従って、これを破断判定基準として用いることにより、１つ以上の変形経路変化を含む伸びフランジ部の破断を高い精度で判定することができる。
【発明の効果】
【００１７】
本発明によれば、１つ以上の変形経路変化を含む過程における薄板の破断限界を判定するに際して、破断限界線を容易且つ効率的に求め、高い予測精度をもって破断限界を判定することが可能となる。本発明により、プレス成形や衝突時の破断の危険性を定量的に評価することができ、材料・工法・構造を同時に考慮した自動車車体の効率的・高精度な開発が可能となる。
【発明を実施するための最良の形態】
【００１８】
従来、破断に対する余裕度は、板厚減少率で評価されることが多かったが、数値シミュレーションの普及とポスト処理ソフトの高機能化により成形限界線図（ＦＬＤ）を用いた材料の破断評価方法が多用され始めている。ＦＬＤは中島法などの実験により得られるが、その方法は煩雑であり、多種の鋼板メニューと板厚に対してデータベースを構築することは困難であるため、いくつかの予測手法が提案されている。
【００１９】
例えば、汎用ソフトウェアのポスト処理機能には、Hillの局部くびれモデルとSwiftの拡散くびれモデルにKeelerの板厚補正経験則を加えた方法(非特許文献１を参照)が組み込まれている。しかしながら、これら理論により得られる予測値は、アルミや軟鋼板に関しては比較的高い精度で予測できるが、引張強さにして440MPa級以上の鋼板では単軸引張側で過大評価し、等２軸引張側で過小評価するため、現在のように高強度鋼板を多用した自動車車体の開発には適さない。
【００２０】
また、ＦＬＤは変形経路に依存し大きく変化することが知られており、プレス成形やプレス成形での予変形を受けた自動車車体部品の衝突のように、変形経路が大きく変化するような塑性変形過程の破断評価方法としては高い予測精度が期待できない。しかしながら、最近、桑原ら（非特許文献２，３を参照）は、アルミ押し出し材や軟鋼板を対象に、応力空間内で表記した破断限界線を用いると変形の経路によらず、破断限界をほぼ一義的に表現できることを実験と解析で検証している。これら知見は、アルミや軟鋼板に関するものであり、引張強さにして440MPa級以上の鋼板では明らかにされていない。
【００２１】
そこで本発明者らは、440MPa以上の引張強さの高強度鋼板について詳細な実験を行い、以下の事項に初めて想到した。
（１）比例負荷経路で得られる歪み空間のＦＬＤは、単軸引張試験から得られる応力―歪み曲線と素材の板厚、もしくは応力―歪み曲線と素材の板厚および応力増分依存性を規定するパラメータＫｃを用いて高い精度で予測することができ、これにより多種の鋼板メニューと板厚に対して歪み空間でのＦＬＤデータベースを簡便かつ効率的に構築することができること。
（２）この比例負荷経路で得られる歪み空間でのＦＬＤを応力空間に変換し、応力空間で破断を判定することにより１つ以上の変形経路変化を含む過程における破断判定が可能なこと。
【実施例】
【００２２】
以下、本発明を実施例に基づき詳細に説明する。
【００２３】
（実施例１）
先ず、実験的に歪み空間のＦＬＤを測定する手法について説明する。
以下の表１に示す機械的特性値と材料パラメータを持つ金属材料からなる鋼板を対象として、比例負荷実験により破断限界歪みを測定した。ここで、tは薄板の厚み、YPは降伏強さ、TSは引張り強さ、U.Elは均一伸び、Elは全伸び、ｒmは平均r値（ランクフォード値を示し、圧延方向のｒ値をｒ0，圧延方向に対し45゜方向のｒ値をr45，圧延方向に対し90゜方向のr値をr90とした場合、ｒm=(r0+2r45+r90)/4で表される。）、K，ε0，nは単軸引張試験から得られる応力−歪み曲線を
【数１】
0004621216.tif 000003
の関数式にフィッティングしたときに得られる材料パラメータを表す。比例負荷実験における破断限界歪みは、スクライブドサークル径を6mmとし、単軸引張、中島法（テフロン（登録商標）シートを用いた球頭張出し）、液圧バルジ試験での破断歪みを測定した。
図３に、上記の実験により測定した歪み空間の破断限界線を含むＦＬＤを示す。
【００２４】
【表１】
0004621216.tif 000004
【００２５】
次に、材料の機械的特性値から理論的に歪み空間の破断限界線を推定する手法について説明する。
ＦＬＤ推定方法としては、Hillの局部くびれモデルとSwiftの拡散くびれモデルの併用、シュテーレン−ライスモデル（1975、J.Mech.Phys.Solids、23、421）などがあり、Keelerの経験則で板厚の影響を補正することで得られる。以下に、具体的な計算方法を説明する。まず、
【数２】
0004621216.tif 000005
を求めるためのデータを採取するが、試験方法としては単軸引張試験が簡便であり好ましい。単軸引張試験から得られる応力―歪み曲線から、
【数３】
0004621216.tif 000006
として適当な材料パラメータを含む関数式にフィッティングして材料パラメータを決定すればよい。近似の精度が高く、薄鋼板の数値シミュレーションでよく用いられるｎ乗硬化則を用いれば
【数４】
0004621216.tif 000007
で表現できる。
【００２６】
破断限界歪みは、ｎ乗硬化則と降伏曲面にMisesの降伏関数
【数５】
0004621216.tif 000008
を用いると、Hillの局部くびれは
【数６】
0004621216.tif 000009
Swiftの拡散くびれは
【数７】
0004621216.tif 000010
で与えられる。ただし、Hillの理論は2軸引張では局部くびれが得られないため、
【数８】
0004621216.tif 000011
の範囲で用い、ρ＞０の範囲ではSwiftの拡散くびれを適用する。図３では、理論的に計算した局部くびれ限界を、板厚をｔ0（ｍｍ）として、Keelerの経験則
【数９】
0004621216.tif 000012
を用いて板厚の影響を補正したＦＬＤを示す。
【００２７】
Swiftの拡散くびれは、等2軸引張近傍で破断限界を小さく見積もる傾向があり改善が必要である。従って、分岐理論をベースにHillの局部くびれモデルを拡張したシュテーレン−ライスモデルを用いる方が好ましい。シュテーレン−ライスモデルは、ｎ乗硬化則と降伏曲面にMisesの降伏曲面に対する全歪み理論の増分表示を用いる場合に、ρ≧０の範囲で破断限界歪みは
【数１０】
0004621216.tif 000013
で与えられる。
【００２８】
図４に、シュテーレン−ライスモデルを用いて計算した歪み空間の破断限界線を含むＦＬＤを示す。
Swiftの拡散くびれモデルより予測精度に大幅な改善が見られるものの、十分な精度を確保することは困難である。伊藤ら（非特許文献４を参照）は、Misesの２次降伏関数を塑性ポテンシャルとする垂直則では応力増分テンソルと塑性歪み増分テンソルが１対１に対応せず、応力方向の急激な変化に対して塑性歪み増分方向が追従しないという欠点を克服するため、塑性歪み増分テンソルの方向が応力増分テンソルに依存する構成式を提案している。この構成式では、塑性歪み増分の応力増分依存性を規定するパラメータＫｃが必要であるが、Ｋｃの物理的背景は不明瞭であり、パラメータの導出方法についても提案されていない。
【００２９】
そこで、本発明者らは以下の表２に示す440MPa〜980MPa級の高強度鋼板について実験を行い調べた結果、以下の事項に初めて想到した。
(1)等２軸引張変形での破断限界最大主歪みε1と破断限界最小主歪みε2の測定値に基づいて材料パラメータＫｃを同定すれば高い精度でＦＬＤを予測できること。
(2)Ｋｃは板厚に依存しないため材料の引張り強さや鋼板の強化機構ごとに必要最低限のＫｃを求めておけばよいこと。
【００３０】
図５に、表２に示す590MPa級の析出強化型鋼板に関して、前述した方法でＫｃを求め、シュテーレン−ライスモデルをベースに応力増分依存則を用いて計算したＦＬＤを示す。
なお、当然のことながら、Keelerの板厚補正則の代わりに実験により測定した平面歪みでの破断限界歪みε1*を用いて補正する方がより高い予測精度を確保することができる。しかしながら、素材の単軸引張試験による応力―歪み曲線のみで多種の鋼板メニューと板厚に対するＦＬＤデータベースを構築できるという観点からは、Keelerの板厚補正則を用いた方が効率的である。
【００３１】
【表２】
0004621216.tif 000014
【００３２】
（歪み空間の破断限界線から応力空間の破断限界線に変換する方法）
表１に示す鋼板を対象に、比例負荷経路での破断限界線は上記した方法で予測し、変形経路変化下での破断限界線は、１次変形として圧延方向に10%の引張を施した後、１次引張方向より90゜の方向が最大主応力となるよう単軸引張、中島法（テフロン（登録商標）シートを用いた球頭張出し）、液圧バルジ試験により破断歪みを測定した。
【００３３】
歪み空間から応力空間への変換は、(1)体積一定則、(2)Misesの降伏関数、(3)加工硬化則による等方硬化、(4)垂直則、(5)平面応力、を仮定することで換算することができる。
【００３４】
以下に、歪み空間の破断限界線を応力空間に変換する具体的な方法について説明する。
歪み空間のＦＬＤは破断限界を与える最大主歪みε11を最小主歪みε22毎に示した図であり、板厚歪みε33はこれらと体積一定則
【数１１】
0004621216.tif 000015
より求めることができる。通常、成形解析や衝突解析で用いられている構成則では、変形の経路によらず相当塑性応力σeqは相当塑性歪みεeqの一義的関数と仮定する等方硬化則を用いており、Swiftの加工硬化則を用いれば
【数１２】
0004621216.tif 000016
で表現できる。加工硬化の関数としては例えば、相当塑性歪みの高次多項式やその他の形式を用いてもよいが、近似の精度が高く、薄鋼板の数値シミュレーションでよく用いられるSwiftの式を用いるのが好ましい。相当塑性歪みεeqは、例えば降伏曲面にMisesの降伏関数を用いれば
【数１３】
0004621216.tif 000017
として表すことができる。
【００３５】
なお、必要に応じて高度な異方性降伏関数を用いても良いが、パラメータが多く、処理の際に板面内の方向まで考慮する必要が生じるため、煩雑な割には精度の向上代が十分ではなく、実用上は面内等方性を仮定した降伏関数で十分である。
【００３６】
次に、偏差応力成分σij'は、図６に示す降伏曲面に対する塑性歪み増分の垂直則
【数１４】
0004621216.tif 000018
により得られる。最後に平面応力(σ33＝０)を仮定することで応力成分σijは
【数１５】
0004621216.tif 000019
より得られる。
【００３７】
図７は、上述した方法で予測したＦＬＤと実験により測定した変形経路変化下での破断限界歪みを、それぞれ応力空間に変換した結果を示す。歪み空間のＦＬＤは変形経路に依存して破断限界は大きく変化するが、応力空間に表記した破断限界線は、変形経路によらず単一の破断限界線で表現できる。従って、複数の塑性変形経路を経る材料の破断限界線は、比例負荷経路で得られる歪み空間のＦＬＤを応力空間に変換すればよい。実用上、多種の鋼板メニューと板厚に関する破断限界線のデータベースは、単軸引張試験から得られる応力―歪み曲線と素材の板厚から歪み空間の成形限界線図(ＦＬＤ)を求め、これを応力空間に変換することで破断限界線を求めることができる。
【００３８】
更に本発明者らは、表２に示す440MPa〜980MPa級の高強度鋼板について実験を行い調べた結果、材料の引張強さや強化機構によらず、幅広い範囲で単一の破断限界線となることを明らかにした。この応力空間に表記した破断限界線を用いることで、プレス成形やプレス成形での予変形を受けた自動車車体部品の衝突のように、変形経路が大きく変化するような塑性変形過程の破断評価を高い精度で予測することができる。
【００３９】
（実施例２）
更に、実験的に歪み空間の穴拡げ率を測定する方法について説明する。供試材は冷間圧延−連続焼鈍により製造された板厚1.2mmの複合組織鋼板(Dual Phase)で、表３に示す機械的性質を有する。機械特性値はインストロン型試験機によりクロスヘッド速度10mm/min（歪み速度3×10-3/s）で引張試験をしたもので、試験片は圧延方向と平行に採取したJIS5号試験片を用いた。
【００４０】
【表３】
0004621216.tif 000020
【００４１】
先ず、供試材を200mm×200mmの大きさにせん断し、ポンチとダイを用いて中央部に径25mmの大きさの穴を打ち抜いた。この中央に穴のあいた素板を直径100mm、ダイ肩R15mmの平底ポンチにより穴縁に破断が生じるまで成形し（テフロン（登録商標）シート潤滑）、破断発生時の穴径と成形限界高さを測定した。実験の概要を図８に示す。このとき、dは破断時の穴径(mm)を、d0は素板の穴径(mm)とすれば、穴縁の伸び歪み（穴広げ率）は次式で定義される。
【数１６】
0004621216.tif 000021
最大主歪みと最小主歪みの歪み空間では、等方性を仮定すれば、破断限界は、この穴広げ率を用いては以下で表すとこができる。
【数１７】
0004621216.tif 000022
【００４２】
次に、材料の機械特性値から応力空間の破断限界へ変換する方法について説明する。まず、
【数１８】
0004621216.tif 000023
を求めるためのデータを採取するが、試験方法としては単軸引張試験が簡便であり好ましい。単軸引張試験から得られる応力―歪み曲線から、
【数１９】
0004621216.tif 000024
として適当な材料パラメータを含む関数式にフィッティングして材料パラメータを決定すればよい。通常、成形解析や衝突解析で用いられている構成則では、変形の経路によらず相当塑性応力σeqは相当塑性歪みεeqの一義的関数と仮定する等方硬化則を用いており、Swiftの加工硬化則を用いれば
【数２０】
0004621216.tif 000025
で表現できる。加工硬化の関数としては例えば、相当塑性歪みの高次多項式やその他の形式を用いてもよいが、近似の精度が高く、薄鋼板の数値シミュレーションでよく用いられるSwiftの式を用いるのが好ましい。
【００４３】
板厚歪みε33は(3)式と体積一定則
【数２１】
0004621216.tif 000026
より求めることができる。相当塑性歪みεeqは、例えば降伏曲面にMisesの降伏関数を用いれば、
【数２２】
0004621216.tif 000027
として表すことができる。なお、必要に応じて高度な異方性降伏関数を用いても良いが、パラメータが多く、処理の際に板面内の方向まで考慮する必要が生じるため、煩雑な割には精度の向上代が十分ではなく、実用上は面内等方性を仮定した降伏関数で十分である。
更に、応力空間への変換は、この穴広げ率の真歪みε０と相当応力σeqと相当塑性歪みεeqの関係式、例えば、Swiftの加工硬化則
【数２３】
0004621216.tif 000028
を用いればよい。次に偏差応力成分σij'は、図６に示す降伏曲面に対する塑性歪み増分の垂直則
【数２４】
0004621216.tif 000029
により得られる。最後に平面応力(σ33＝０)を仮定することで応力成分σijは
【数２５】
0004621216.tif 000030
より得られる。
【００４４】
図９は、上述した方法で求めた破断限界応力線を示す。従来の破断限界線を伸びフランジ変形での破断限界（破断クライテリア）に用いる場合、材料端部から内側に向かう歪み勾配の存在と、周方向一箇所が局部くびれを満たしても破断しない遅延効果により成形限界高さを低く見積もるが、上述した方法で求めた破断限界応力線を破断判定に用いることで良好な精度で破断を予測できる。
【００４５】
（実施例３）
図１０は、実施例１による破断限界取得装置の主要構成を示すブロック図である。
この破断限界取得装置は、金属材料からなる薄板について、１つ以上の変形経路変化を含む過程における薄板の破断限界を判定するものであり、比例負荷経路で得られた歪み空間の破断限界線を応力空間の破断限界線に変換する変換部１と、変換部１により得られた応力空間の破断限界線を応力ＦＬＤとして表示する表示部２とを備えて構成されている。
【００４６】
本例では、歪み空間の破断限界線は実験的に測定される。具体的には、歪み空間の破断限界線は、薄板について複数の面内歪み比を比例負荷実験により求めた後、それぞれの歪み比における破断限界最大主歪みε1及び破断限界最小主歪みε2の測定値を用いて得られるものである。
【００４７】
変換部１は、歪み空間の破断限界線を応力空間の破断限界線に変換する際に、塑性歪み増分方向が降伏曲面に対して垂直方向に規定される塑性歪み増分の垂直則を用いて上記の変換を行う。具体的には、上述したように、相当塑性歪みεeqと各歪み成分εijとの関係式であるMisesの降伏関数
【数２６】
0004621216.tif 000031
を用いる。
【００４８】
図１１は、実施例１による破断限界取得方法の各ステップを示すフロー図である。本例では、上記のように、歪み空間の破断限界線は実験的に測定される。
先ず、ユーザが入力した薄板材料の種類と連動して、変換部１は、例えばMisesの降伏関数を用いて、実験的に測定された歪み空間の破断限界線を応力空間の破断限界線に変換する（ステップＳ１）。
【００４９】
続いて、ステップＳ１で得られた応力空間の破断限界線は、表示部２に応力ＦＬＤとして表示される（ステップＳ２）。
【００５０】
以上説明したように、本例によれば、１つ以上の変形経路変化を含む過程における薄板の破断限界を判定するに際して、破断限界線を容易且つ効率的に求め、高い予測精度をもって破断限界を判定することが可能となる。本例により、プレス成形や衝突時の破断の危険性を定量的に評価することができ、材料・工法・構造を同時に考慮した自動車車体の効率的・高精度な開発が可能となる。
【００５１】
（実施例４）
図１２は、実施例２による破断限界取得装置の主要構成を示すブロック図である。なお、実施例１の図１０と同一の構成部材については同符号を付し、詳しい説明を省略する。
この破断限界取得装置は、金属材料からなる薄板について、１つ以上の変形経路変化を含む過程における薄板の破断限界を判定するものであり、比例負荷経路で歪み空間の破断限界線を推定する第１の推定部１１と、得られた歪み空間の破断限界線を応力空間の破断限界線に変換する変換部１と、変換部１により得られた応力空間の破断限界線を応力ＦＬＤとして表示する表示部２とを備えて構成されている。
【００５２】
第１の推定部１１は、単軸引張試験から得られる応力−歪み曲線の近似式
【数２７】
0004621216.tif 000032
と、局部くびれモデル
【数２８】
0004621216.tif 000033
と、拡散くびれモデル
【数２９】
0004621216.tif 000034
とを併用して歪み空間のくびれ発生限界を求め、上述したように、比例負荷経路で歪み空間の破断限界線を推定する。
【００５３】
図１３は、実施例１による破断限界取得方法の各ステップを示すフロー図である。
先ず、ユーザは、薄板の材料及び機械的特性値（t，YP，TS，El，U.El，ｒ値、ｎ乗硬化則／Swift硬化則）を入力する。
【００５４】
第１の推定部１１は、ユーザにより入力された機械的特性値に基づき、比例負荷経路で歪み空間の破断限界線を推定する（ステップＳ１１）。
【００５５】
続いて、変換部１は、機械的特性値として入力されたｎ乗硬化則／Swift硬化則、及び例えばMisesの降伏関数等を用いて、第１の推定部１１により推定された歪み空間の破断限界線を応力空間の破断限界線に変換する（ステップＳ１２）。
続いて、ステップＳ１で得られた応力空間の破断限界線は、表示部２に応力ＦＬＤとして表示される（ステップＳ１３）。
【００５６】
なお、出荷試験値のデータベース（t，YP，TS，El，U.El，ｒ値、応力−歪み多直線データ）から歪みＦＬＤを推定し、出荷試験値（所定の規格内における品質ばらつき分布における上限値及び下限値、並びに品質ばらつき分布の平均値）から応力ＦＬＤを算出する構成としても良い。
【００５７】
以上説明したように、本例によれば、１つ以上の変形経路変化を含む過程における薄板の破断限界を判定するに際して、破断限界線を容易且つ効率的に求め、高い予測精度をもって破断限界を判定することが可能となる。本例により、プレス成形や衝突時の破断の危険性を定量的に評価することができ、材料・工法・構造を同時に考慮した自動車車体の効率的・高精度な開発が可能となる。
【００５８】
（変形例）
ここで、実施例２の変形例について説明する。この変形例では、図１４に示すように、実施例２の破断限界取得装置において、第１の推定部１１の代わりに第２の推定部１２が設けられている。
【００５９】
第２の推定部１２は、第１の推定部１１と同様に、比例負荷経路で歪み空間の破断限界線を推定するものであるが、上述したように、
【数３０】
0004621216.tif 000035
と、塑性歪み増分則として塑性歪み増分テンソルの方向が応力増分テンソルに依存する構成式と、塑性歪み増分テンソルの方向を規定する材料パラメータＫｃと、シュテーレン−ライスの局所くびれモデルとを用いて歪み空間のくびれ発生限界を求め、比例負荷経路で歪み空間の破断限界線を推定する。ここで、第２の推定部１２は、上述したように、１つ以上の破断限界最大主歪みε1及び破断限界最小主歪みε2の測定値に基づいて、前記材料パラメータＫｃを同定する。
【００６０】
以上説明したように、本例によれば、実施例２に比較して、破断予測についてより優れた十分な精度を確保することができ、破断限界線を更に容易且つ効率的に求め、高い予測精度をもって破断限界を判定することが可能となる。
【００６１】
（本発明を適用した他の実施形態）
上述した実施例１，２等による破断限界取得装置を構成する各構成要素（表示部３を除く）の機能は、コンピュータのＲＡＭやＲＯＭなどに記憶されたプログラムが動作することによって実現できる。同様に、破断限界取得方法の各ステップ（図１１のステップＳ１〜Ｓ２，図１３のステップＳ１１〜Ｓ１３等）は、コンピュータのＲＡＭやＲＯＭなどに記憶されたプログラムが動作することによって実現できる。このプログラム及び当該プログラムを記録したコンピュータ読み取り可能な記憶媒体は本発明に含まれる。
【００６２】
具体的に、前記プログラムは、例えばＣＤ−ＲＯＭのような記録媒体に記録し、或いは各種伝送媒体を介し、コンピュータに提供される。前記プログラムを記録する記録媒体としては、ＣＤ−ＲＯＭ以外に、フレキシブルディスク、ハードディスク、磁気テープ、光磁気ディスク、不揮発性メモリカード等を用いることができる。他方、前記プログラムの伝送媒体としては、プログラム情報を搬送波として伝搬させて供給するためのコンピュータネットワークシステムにおける通信媒体を用いることができる。ここで、コンピュータネットワークとは、ＬＡＮ、インターネットの等のＷＡＮ、無線通信ネットワーク等であり、通信媒体とは、光ファイバ等の有線回線や無線回線等である。
【００６３】
また、本発明に含まれるプログラムとしては、供給されたプログラムをコンピュータが実行することにより上述の実施形態の機能が実現されるようなもののみではない。例えば、そのプログラムがコンピュータにおいて稼働しているＯＳ（オペレーティングシステム）或いは他のアプリケーションソフト等と共同して上述の実施形態の機能が実現される場合にも、かかるプログラムは本発明に含まれる。また、供給されたプログラムの処理の全て或いは一部がコンピュータの機能拡張ボードや機能拡張ユニットにより行われて上述の実施形態の機能が実現される場合にも、かかるプログラムは本発明に含まれる。
【００６４】
例えば、図１５は、パーソナルユーザ端末装置の内部構成を示す模式図である。この図１３において、１２００はＣＰＵ１２０１を備えたパーソナルコンピュータ（ＰＣ）である。ＰＣ１２００は、ＲＯＭ１２０２またはハードディスク（ＨＤ）１２１１に記憶された、又はフレキシブルディスクドライブ（ＦＤ）１２１２より供給されるデバイス制御ソフトウェアを実行する。このＰＣ１２００は、システムバス１２０４に接続される各デバイスを総括的に制御する。
【００６５】
ＰＣ１２００のＣＰＵ１２０１、ＲＯＭ１２０２またはハードディスク（ＨＤ）１２１１に記憶されたプログラムにより、実施例３の図１１におけるステップＳ１〜Ｓ２や、実施例４の図１３におけるステップＳ１１〜Ｓ１３の手順等が実現される。
【００６６】
１２０３はＲＡＭで、ＣＰＵ１２０１の主メモリ、ワークエリア等として機能する。１２０５はキーボードコントローラ（ＫＢＣ）であり、キーボード（ＫＢ）１２０９や不図示のデバイス等からの指示入力を制御する。
【００６７】
１２０６はＣＲＴコントローラ（ＣＲＴＣ）であり、ＣＲＴディスプレイ（ＣＲＴ）１２１０の表示を制御する。１２０７はディスクコントローラ（ＤＫＣ）である。ＤＫＣ１２０７は、ブートプログラム、複数のアプリケーション、編集ファイル、ユーザファイルそしてネットワーク管理プログラム等を記憶するハードディスク（ＨＤ）１２１１、及びフレキシブルディスク（ＦＤ）１２１２とのアクセスを制御する。ここで、ブートプログラムとは、起動プログラム：パソコンのハードやソフトの実行（動作）を開始するプログラムである。
【００６８】
１２０８はネットワーク・インターフェースカード（ＮＩＣ）で、ＬＡＮ１２２０を介して、ネットワークプリンタ、他のネットワーク機器、あるいは他のＰＣと双方向のデータのやり取りを行う。
【図面の簡単な説明】
【００６９】
【図１】従来技術の説明に用いた成形限界線図(ＦＬＤ)である。
【図２】本発明が解決しようとする課題の説明に用いた成形限界線図(ＦＬＤ)である。
【図３】本発明の実施例の説明に用いた図であり、実験により測定した成形限界線図（ＦＬＤ）である。
【図４】本発明の実施例の説明に用いた図であり、Hill-Swift理論とシュテーレン−ライスモデルにより予測した塑性不安定限界線に対しKeelerの板厚補正則を用いて板厚の影響を考慮した成形限界線図(ＦＬＤ)である。
【図５】本発明の実施例の説明に用いた図であり、シュテーレン−ライスモデルをベースに応力増分依存則を用いて予測した成形限界線図(ＦＬＤ)である。
【図６】本発明の実施例の説明に用いた図であり、歪みから応力への変換を説明した図である。
【図７】本発明の実施例の説明に用いた図であり、歪み空間のＦＬＤは変形経路に依存し破断限界が大きく変化するのに対し、応力空間の破断限界線は単一の曲線で表現できることを示した図である。
【図８】本発明の実施例の説明に用いた図であり，実験方法を説明した図である。
【図９】本発明の実施例の説明に用いた図であり，穴広げ率を応力空間に表記した破断限界応力線を示す図である。
【図１０】実施例１による破断限界取得装置の主要構成を示すブロック図である。
【図１１】実施例１による破断限界取得方法の各ステップを示すフロー図である。
【図１２】実施例２による破断限界取得装置の主要構成を示すブロック図である。
【図１３】実施例２による破断限界取得方法の各ステップを示すフロー図である。
【図１４】実施例２の変形例による破断限界取得装置の主要構成を示すブロック図である。
【図１５】パーソナルユーザ端末装置の内部構成を示す模式図である。
【符号の説明】
【００７０】
１  変換部
２  表示部
１１  第１の推定部
１２  第２の推定部
【図１】
0004621216.tif 000049
【図２】
0004621216.tif 000050
【図３】
0004621216.tif 000051
【図４】
0004621216.tif 000052
【図５】
0004621216.tif 000053
【図６】
0004621216.tif 000054
【図７】
0004621216.tif 000055
【図８】
0004621216.tif 000056
【図９】
0004621216.tif 000057
【図１０】
0004621216.tif 000058
【図１１】
0004621216.tif 000059
【図１２】
0004621216.tif 000060
【図１３】
0004621216.tif 000061
【図１４】
0004621216.tif 000062
【図１５】
0004621216.tif 000063