(57)【特許請求の範囲】
【請求項１】
受信された無線周波数帯入力信号の搬送波周波数（ω0＋Δω）から中間周波数Δωだけオフセットした周波数ω0で、位相が９０度異なる関係にある２つの局発信号に基づき、前記入力信号を前記局発信号の一方を用いて周波数変換し、差動信号として出力する第１の差動ミキサと、前記入力信号を前記局発信号のもう一方を用いて周波数変換し、差動信号として出力する第２の差動ミキサと、
前記第１および第２の差動ミキサの出力に対してフィルタ処理と重畳処理を行う受動ＲＣ複素フィルタと、
前記第１差動ミキサと前記受動ＲＣ複素フィルタの間、または前記受動ＲＣ複素フィルタの後段に接続され、入力信号から低域側信号を取り出す第１および第２の低域通過フィルタと、
前記第１差動ミキサと前記受動ＲＣ複素フィルタの間、または前記受動ＲＣ複素フィルタの後段に接続され、入力信号から低域側信号を取り出す第３および第４の低域通過フィルタとを有するハートレー型無線受信機であって、
前記受動ＲＣ複素フィルタの素子値は、複素伝達関数Ｇ（ｓ）と複素伝達関数Ｈ（ｓ）の係数等置によって決定されたものであり、
前記複素伝達関数Ｇ（ｓ）は、複素変数ｓに関するｐ＝ｊ（ｓ−ｊ）／（ｓ＋ｊ）なる変数変換を低域通過型伝達関数Ｆ（ｐ）に施し、前記伝達関数Ｆ（ｐ）と同一次数の有理関数であって、複素平面上の負実軸上の相異なる極と虚軸上の零点を有する複素伝達関数であり、
前記伝達関数Ｆ（ｐ）は、複素変数ｐに関する２次以上の実係数有理関数であって、複素平面における単位円周上に全ての極を有する低域通過型伝達関数であり、
前記複素伝達関数Ｈ（ｓ）は、前記伝達関数Ｆ（ｐ）と同一次数の複素伝達関数であることを特徴とする無線受信機。
【請求項２】
前記伝達関数Ｆ（ｐ）がバタワース特性であることを特徴とする請求項１に記載の無線受信機。
【請求項３】
前記伝達関数Ｆ（ｐ）が連立チェビシェフ特性であって、最大通過域減衰αと最小阻止域減衰Ａがα＝Ａ／（Ａ2−１）1/2で規定される関係式を満たすことを特徴とする請求項１に記載の無線受信機。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は、ハートレー型イメージ除去無線受信機のイメージ除去周波数帯域を拡大するための、同受信機に用いられる受動ＲＣ複素フィルタの設計方法に関する。
【背景技術】
【０００２】
ヘテロダイン受信機は、現行の無線機器における受信機アーキテクチャを代表するものであるが、本質的にイメージ妨害の問題を抱えている。イメージ妨害とは、局発周波数ω０に対して高周波側、低周波側で対称な関係にある２つのＲＦ信号が、ダウンコンバージョンにより同じＩＦ帯へ変換される現象である。
【０００３】
図２で便宜的に帯域通過フィルタ１００がないとする。無線周波数帯（ω0＋Δω）の入力信号Ｘがミキサ１０１で局発周波数ω0によりダウンコンバージョンされる。ミキサ出力信号のうち、低域成分を低域通過フィルタ１０２で取り出すことで、Δωを搬送波とする中間周波信号ｖ1Iが得られる。ところが、低周波側（ω0−Δω）に妨害波Ｙが存在すると、数１に示すように混ざり合って区別できなくなり、受信性能が損なわれる。
【０００４】
【数１】
0004653776.tif 000002
【０００５】
イメージ妨害を防止するため、通常はミキサの前段に帯域（ω0＋Δω）のみを通過させる帯域通過フィルタ１００が必要となる。ところが、このフィルタは集積化が困難な上、通過域が固定であるため、帯域の異なる複数の無線方式への対応を著しく困難としている。
【０００６】
イメージ除去受信機は、受信機から帯域通過フィルタ１００を取り去るための有力な方式であり、その１つとして図３に示すハートレー型受信機が知られている。イメージ除去の原理を数２に示す。直交する局発信号ｖLIとｖLQを用い、ミキサ１０１と１０４で入力信号ｖRFを直交ダウンコンバージョンする。次に低域通過フィルタ１０２と１０５で低域成分ｖ1Iとｖ1Qを取り出す。移相器１０６によって一方の信号を９０度シフトした上で加算手段１０７にて加算合成することでイメージを除去することができる。図３では０度移相器１０３を挿入したが、現実には直結でよい。
【０００７】
【数２】
0004653776.tif 000003
【０００８】
実際の回路では、図４に示すように９０度移相器１０６に替えて４５度移相器１０６ｂ、０度移相器１０３に替えて−４５度移相器１０３ｂとする。そして、遮断周波数をωc＝Δωに設定した１次ＲＣ低域通過フィルタ、１次ＲＣ高域通過フィルタで近似的に代用する。そのため、完全なイメージ除去が可能なのは、低域通過、高域通過フィルタの振幅が合致するω＝Δωなる唯一の周波数である。以上説明したイメージ妨害およびイメージ除去受信機については、黒田忠広監訳、「ＲＦマイクロエレクトロニクス」、丸善、２００２年に詳細が記載されている。
【０００９】
なお、差動形ミキサ１０１ｂと１０４ｂを用いる場合は、図５に示すように位相が９０度ずつずれた４相の信号ｖ1I、ｖ1Q、−ｖ1I、−ｖ1Qが得られるので、ポリフェーズ（ｐｏｌｙｐｈａｓｅ）フィルタ１０８を用いることができる。４つの抵抗値、容量値はそれぞれ等しい。この場合、加算機能はポリフェーズフィルタの信号重畳作用で実現されている。ｖ1Iに対しては高域通過、ｖ1Qに対しては低域通過となっており、図４の構成と等価である。なお、出力信号は位相が９０度ずつずれるだけなので４つの端子のどれを選んでも良い。
【００１０】
以上、ハートレー型受信機の帯域について定性的に説明した。定量的には、H. Kobayashi、 J. Kang、 T. Kitahara、 S. Takigami、 H. Sakamura、 ”Explicit Transfer Function of RC Polyphase Filter for Wireless Transceiver Analog Front-End”、2002 IEEE Asia-Pacific Conference on ASICs、 pp.137-140、 Taipei、 Taiwan (Aug. 2002).に記載されているように、高域通過特性、低域通過特性の一方を実部Ｈr（ｓ）、もう一方を虚部Ｈi（ｓ）とするような複素伝達関数Ｈ（ｓ）を定義し、その周波数応答を見ればよい。このとき負周波数がイメージに対する応答、正周波数が所望波に対する応答となる。１次フィルタを用いた複素伝達関数Ｈ（ｓ）を数３に、ωcを正規化した周波数応答を図６に示す。
【００１１】
【数３】
0004653776.tif 000004
【００１２】
ハートレー型受信機の広帯域化は受動ＲＣ複素フィルタの設計問題に帰着し、通過域、阻止域ともに広帯域な周波数応答を持つ高次複素伝達関数の設計が必要となる。そのための従来技術の１つがJ. Crols、 M.S. Steyaert、 “Low-IF topologies for high-performance analog front ends of fully integrated receivers”、IEEE Trans Circuits Syst. -II、 vol. 45、 pp. 269-282、 March 1998に記載されている。
【００１３】
従来技術では、まず適当なプロトタイプ低域通過特性を設計する。プロトタイプ低域通過特性についてはバタワースを始め各種特性が知られており、高次の様々な特性を容易に設計できる。
【００１４】
次に、プロトタイプ低域通過特性に対して変数変換を行い、周波数応答を周波数軸上で正周波数側へシフトする。このシフト操作によって、正の周波数帯域に通過域を持ち、負の周波数が阻止域となる帯域通過型の複素伝達関数が得られる。この伝達関数はプロトタイプ低域通過特性の形状を受け継いだものとなる。しかしながら、この方法では伝達関数が複素極を持つので、受動ＲＣ複素フィルタが単根での負の実極しか持てないという制約を満たせない。そのため、アクティブフィルタで実現せざるを得ず、アクティブ素子の雑音や電力消費の点で不利となる。
【００１５】
もう１つの方法がKazuyuki Wada and Yoshiaki Tadokoro、 “RC Polyphase Filter with Flat Gain Characteristic”、 Proceedings of the 2003 IEEE International Symposium on Circuits and Systems、 Vol. I、 pp. 537-540、 May 2003に記載されている。この従来技術では、高次ＲＣポリフェーズフィルタ構造を仮定して、直接素子値を設計するのでアクティブ素子は不要である。しかしながら、伝送零点の周波数すなわち各段の抵抗・容量積は等リップル規範に基づいて明示的に与えられているが、抵抗値は任意定数αに基づいて適当に決められている。つまり、伝達関数の分子は完全に設計されているが、分母の設計は不完全である。このため、通過域の平坦性は完全には保証されない。
【発明の開示】
【発明が解決しようとする課題】
【００１６】
本発明は従来の設計法における欠点を克服するために考案されたものである。すなわち、プロトタイプ低域通過特性の特徴を完全に受け継ぎながら、同時に受動ＲＣ複素フィルタで実現可能な複素伝達関数の設計手法を提供することを目的としている。
【課題を解決するための手段】
【００１７】
本発明では、第１の工程として単位円上に極を持つプロトタイプ低域通過特性Ｆ（ｐ）を設計する。Ｆ（ｐ）にはバタワース特性を用いるか、最大通過域減衰αと最小阻止域減衰Ａがα＝Ａ／√（Ａ2−１）なる条件式を満たす連立チェビシェフ特性を用いる。
【００１８】
次に第２の工程として、このプロトタイプ特性Ｆ（ｐ）にｐ＝ｊ（ｓ−ｊ）／（ｓ＋ｊ）で表される双１次変数変換を施すことで、正周波数に通過域、負周波数に阻止域があり、負の実軸上に単根で極を持つ複素係数伝達関数Ｇ（ｓ）を導出する。
【００１９】
第３の工程として、このＧ（ｓ）と同一の伝達関数を有する受動ＲＣ複素フィルタＨ（ｓ）の設計を行い、インピーダンススケーリングを経て完了する。以上説明した設計フローを図１に示す。
【発明の効果】
【００２０】
このような設計方法により、プロトタイプ低域通過特性Ｆ（ｐ）の特徴を完全に受け継ぎながら、同時に受動ＲＣ複素フィルタで実現可能な高次複素伝達関数Ｇ（ｓ）を設計できる。これを用いたハートレー型受信機は、広帯域に渡るイメージ除去と、所望波に対する平坦性を両立する。さらに、アクティブフィルタを用いる構成よりも、回路雑音および電力消費の点で優れている。
【発明を実施するための最良の形態】
【００２１】
まず、単位円周上に極を有するプロトタイプ低域通過特性Ｆ（ｐ）について説明する。第１の特性はバタワース（ｂｕｔｔｅｒｗｏｒｔｈ）特性である。電力半値（３ｄＢ減衰）周波数を正規化したｎ次バタワース特性の伝達関数を次式に示す。
【００２２】
【数４】
0004653776.tif 000005
【００２３】
２次〜５次のバタワース特性を設計し、伝達関数Ｆ（ｐ）を次式のような有理関数形式で表現したときの各項係数を次表に示す。
【００２４】
【数５】
0004653776.tif 000006
【００２５】
【表１】
0004653776.tif 000007
【００２６】
バタワース特性の極配置を図７に、周波数応答を図８に示す。図８には通過域応答を３０万倍に拡大した様子を併せて示している。なお、以上説明したバタワース特性の設計法の詳細は川上正光、「回路網の構成」、共立出版、昭和３０年に記載されている。
【００２７】
第２の特性として、連立チェビシェフ（ｅｌｌｉｐｔｉｃ）特性が挙げられる。連立チェビシェフ特性を説明するには楕円関数が必要となるため若干説明する。まず、ヤコビの楕円関数は次式より定義される。
【００２８】
【数６】
0004653776.tif 000008
【００２９】
次に、第１種完全楕円積分は次式より定義される。
【００３０】
【数７】
0004653776.tif 000009
【００３１】
楕円関数の特殊値は種々のものが知られているが、ここで必要となるのは以下である。
【００３２】
【数８】
0004653776.tif 000010
【００３３】
以上を準備として、連立チェビシェフ特性の極配置を説明するにあたって必要となる各種パラメータを定義する。まず、最大通過域減衰αと最小阻止域減衰Ａから次式よりＬ1およびＬ2が定まる。
【００３４】
【数９】
0004653776.tif 000011
【００３５】
次に、以下の方程式の解としてパラメータｋ1、ｋ2が定まる。ここで、ｎは伝達関数の次数である。なお、ｋ1は選択度とよばれ、通過域端周波数は√ｋ1、阻止域端周波数は１／√ｋ1となる関係がある。
【００３６】
【数１０】
0004653776.tif 000012
【００３７】
また、以下の方程式の解としてパラメータξ0が定まる。
【００３８】
【数１１】
0004653776.tif 000013
【００３９】
以上のパラメータを用いて、連立チェビシェフ特性の伝達関数Ｆ（ｐ）は次式で与えられる。
【００４０】
【数１２】
0004653776.tif 000014
【００４１】
以上説明した連立チェビシェフ特性の設計法の詳細は川上正光、柴山博、「近似と構成」、共立出版、昭和３５年に記載されている。
【００４２】
一般的な連立チェビシェフ特性の設計では、最大通過域減衰αと最小阻止域減衰Ａを独立に選ぶため単位円上に極が配置されないが、αとＡとの間に数１３の拘束条件が課せられる場合は単位円上に極が配置される。αとＡの関係をプロットしたグラフを図９に示す。
【００４３】
【数１３】
0004653776.tif 000015
【００４４】
このとき、数１１より次式が成立するから、数８の楕円関数の特殊値からξ0＝１／２と決まる。
【００４５】
【数１４】
0004653776.tif 000016
【００４６】
さらに、楕円関数の特殊値関係からａ0＝１となり、ａ0＝１よりτk＝１になる。
【００４７】
【数１５】
0004653776.tif 000017
【００４８】
以上より、連立チェビシェフ特性においても数１３の拘束条件の追加によって、全ての極が複素平面の単位円上に配置されることが示された。
【００４９】
ここで、最小阻止域減衰Ａが３０ｄＢ、４０ｄＢ、５０ｄＢの３通りについて、数１３を満たす２次〜５次の連立チェビシェフ特性伝達関数Ｆ（ｐ）を設計し、次式のような有理関数形式で表現したときの各項係数を次表に示す。ただし、分子奇数次項は存在しないので割愛している。また、通過域端周波数√ｋ1、阻止域端周波数１／√ｋ1も併記する。
【００５０】
【数１６】
0004653776.tif 000018
【００５１】
前記連立チェビシェフ特性の極配置を図１０〜図１２に、周波数応答を図１３〜図１５に示す。図１３〜図１５には通過域応答をそれぞれ３０００倍、３万倍、３０万倍に拡大した様子を併せて示している。
【００５２】
【表２】
0004653776.tif 000019
【００５３】
【表３】
0004653776.tif 000020
【００５４】
【表４】
0004653776.tif 000021
【００５５】
次に複素伝達関数Ｇ（ｓ）を導出する。単位円上に極を有するプロトタイプ低域通過特性の伝達関数Ｆ（ｐ）は一般に次式で表される。
【００５６】
【数１７】
0004653776.tif 000022
【００５７】
双１次変数変換を数１８で定義する。数１８をωについて解けば、プロトタイプ低域通過特性Ｈ（ｐ）のΩ＝０、Ω＝∞に対する応答はそれぞれω＝１、ω＝−１に写される。したがって、ω＝１近傍が通過域、ω＝−１近傍が阻止域となるような新たな伝達関数Ｇ（ｓ）が得られる。同様に、バタワース特性の電力半値周波数Ω＝−１、Ω＝１に対する応答はそれぞれω＝０、ω＝∞へと写される。連立チェビシェフ特性の通過域端周波数Ω＝±√ｋ1、阻止域端周波数Ω＝±１／√ｋ1は、それぞれ
【００５８】
【数１８】
0004653776.tif 000023
【００５９】
へと写される。
【００６０】
【数１９】
0004653776.tif 000024
【００６１】
プロトタイプ低域通過特性Ｆ（ｐ）は１次関数と２次関数の積に分解できるから、それぞれの場合について説明する。まず、１次の場合は負の実極と虚軸上負の零点を持つ形に変形できる。
【００６２】
【数２０】
0004653776.tif 000025
【００６３】
次に、２次の場合は、複素極を持つと考えてＱ＞１／２として良いから、２つの相異なる負の実極と虚軸上の零点を持つ形に変形できる。
【００６４】
【数２１】
0004653776.tif 000026
【００６５】
なお、次式の逆数関係が成り立つ。
【００６６】
【数２２】
0004653776.tif 000027
【００６７】
以上より、高次の場合は以下のような形式で表せることになる。
【００６８】
【数２３】
0004653776.tif 000028
【００６９】
次に、直流での応答がＧ（０）＝１となるように正規化した伝達関数Ｇn（ｓ）は次式で表される。
【００７０】
【数２４】
0004653776.tif 000029
【００７１】
ここで、表１〜表４のプロトタイプ低域通過特性Ｆ（ｐ）から複素伝達関数Ｇn（ｓ）を導出した結果を示す。表５〜表８には、有理関数となる伝達関数を次式のように因数分解形式で表したときのρkとσkを大きさの順に示した。また、通過域端周波数と阻止域端周波数を併記した。図１６〜図１９にはＧn（ｓ）の周波数応答を示した。以上説明した手順で導出した複素伝達関数  Ｇn（ｓ）は、次に説明するＲＣポリフェーズフィルタの伝達関数Ｈ（ｓ）と同じ形をしており、ＲＣポリフェーズフィルタで実現するのに極めて適している。
【００７２】
【数２５】
0004653776.tif 000030
【００７３】
【表５】
0004653776.tif 000031
【００７４】
【表６】
0004653776.tif 000032
【００７５】
【表７】
0004653776.tif 000033
【００７６】
【表８】
0004653776.tif 000034
【００７７】
ＲＣポリフェーズフィルタの５次の例を図２０に示す。図５のＲＣポリフェーズフィルタ１０８が５段縦続接続されたものである。添字ａ〜ｄは同一素子値を意味し、例えばＲ1a＝Ｒ1b＝Ｒ1c＝Ｒ1d＝Ｒ1である。４次特性を実現する場合はＲ5を短絡、Ｃ5を開放と考えればよく、３次と２次についても同様である。
【００７８】
ＲＣポリフェーズフィルタの１段あたりの縦続行列（Ｃｈａｉｎ  Ｍａｔｒｉｘ）ｍiは次式で与えられる。ｎ段縦続接続した場合は各縦続行列の積Ｍとなり、伝達関数Ｈ（ｓ）はＭの１行１列要素の逆数で求められる。分母のＤ（ｓ）はｓのｎ次多項式となるが、Ｄ（ｓ）は負の実単根−λiしか持つことができないという受動ＲＣ回路に起因する制約がある。なお、回路の性質より直流で容量が開放となることを考えると、直流における伝送はＨ（０）＝１となる。
【００７９】
【数２６】
0004653776.tif 000035
【００８０】
始めに分子多項式を定める。すでに設計してあるρに対して、ωを直接対応させるだけよい。分母多項式Ｄ（ｓ）については、ｎ種類の抵抗値を決める必要がある。
【００８１】
まず、伝達関数Ｈ（ｓ）は無次元量であり、インピーダンスレベルについて不定なので、どれか１つの抵抗値を任意に決める。分子の場合と同様にλとσを直接対応させられれば良いのだが、通常、分母多項式Ｄ（ｓ）は因数分解が困難な形式である。そのため、一旦展開して１次項から（ｎ−１）次項まで係数等置し、残る（ｎ−１）種類の抵抗値に関する（ｎ−１）本の連立方程式を解けばよい。
【００８２】
ところで、以上の方法ではρとωの対応順序によって何通りかの解が得られる。対応順序によっては負抵抗値が求まる場合もあるが、回路実現できないので正抵抗値が得られるまでρとωの組み合わせを試行錯誤することが必要となる。全ての素子値が正であればどの解を採用しても構わないが、素子値の広がりが小さいほうが製造しやすい。
【００８３】
以下、最小阻止域減衰３０ｄＢの３次連立チェビシェフ特性の場合を例にとり、以上述べた設計手順の具体例を説明する。まず、表６よりρを読み、ωと以下のように対応させる。
【００８４】
【数２７】
0004653776.tif 000036
【００８５】
また、同表よりσを読んで下記の多項式を作る。
【００８６】
【数２８】
0004653776.tif 000037
【００８７】
一方、縦続行列ＭからＲＣポリフェーズフィルタ伝達関数の分母多項式Ｄ（ｓ）を計算し、未知変数Ｒ1、Ｒ2、Ｒ3について次式を得る。
【００８８】
【数２９】
0004653776.tif 000038
【００８９】
例えばＲ2＝１として、前記２つの多項式を係数等置すれば以下の素子値を得る。
【００９０】
【数３０】
0004653776.tif 000039
【００９１】
これ以外には、ωとρを下記のように組み合わせても素子値が求まる。なお、本設計例では、ここに挙げた以外の組み合わせから得られる解は不適当である。
【００９２】
【数３１】
0004653776.tif 000040
【００９３】
表５〜表８の複素伝達関数に対応する  ＲＣポリフェーズフィルタの素子値を各々１組設計した結果を表９〜表１２に示す。
【００９４】
【表９】
0004653776.tif 000041
【００９５】
【表１０】
0004653776.tif 000042
【００９６】
【表１１】
0004653776.tif 000043
【００９７】
【表１２】
0004653776.tif 000044
【００９８】
以上、種々の設計例を示したが、これらの素子値は全て正規化されているものなので、実際の装置においては、回路を構成する素子の素子値の比率が保たれれば、本実施例による効果を得ることができる。また、通過域と阻止域の中心はそれぞれ１ｒａｄ／ｓ＝０．１６Ｈｚ、−１ｒａｄ／ｓ＝−０．１６Ｈｚである。現実の回路に適用するためにはインピーダンススケーリングを行う必要がある。まず抵抗値であるが、回路的に考えて標準的な値は１ｋΩ前後であるため、例えば一律１０００倍すればよい。容量については所望波とイメージの関係に応じて定めるが、例えば一律１０億で割れば通過域、阻止域の中心はそれぞれ１００万倍され、１Ｍｒａｄ／ｓ＝１６０ｋＨｚ、−１Ｍｒａｄ／ｓ＝  −１６０ｋＨｚに移るので、所望波とイメージが３２０ｋＨｚ離れている場合に適した素子値となる。
【００９９】
実施例１ではＲＣポリフェーズフィルタによる設計例を説明したが、複素伝達関数Ｇn（ｓ）を実現可能な受動ＲＣ複素フィルタは他にも存在する。例として、３次複素連立チェビシェフ特性（Ａ＝３０ｄＢ）を実現する受動ＲＣ複素フィルタの別の形態を図２１と図２３に示す。添字ｘとｙは同一素子値を意味する。２つの出力端子は位相が反転するだけであり、どちらを選んでも良い。
【０１００】
図２１と図２３の周波数応答をそれぞれ図２２と図２４に示す。上段が振幅応答、中段がその拡大図、下段が位相応答である。利得水準が３ｄＢ低下することと、位相のオフセットが異なることを除いて、図１７と同じ応答が得られる。
【０１０１】
本発明に基づいて設計された図２０のＲＣポリフェーズフィルタ、図２１または図２３の受動ＲＣ複素フィルタを図５のハートレー型受信機に用いることで、広帯域にわたりイメージ妨害の抑圧が可能となる。
【０１０２】
本発明による受動ＲＣ複素フィルタの通過域は、プロトタイプ低域通過特性にバタワース特性を選べば最大平坦規範に照らしてフラットであり、連立チェビシェフ特性を選べば等リップル規範に照らしてフラットとなる。また、阻止域も、プロトタイプ低域通過特性にバタワース特性を選べば最大平坦規範に照らしてフラットであり、連立チェビシェフ特性を選べば等リップル規範に照らしてフラットとなる。したがって本発明による受動ＲＣ複素フィルタを採用することにより、良好な受信特性が得られる。
【産業上の利用可能性】
【０１０３】
本発明は、無線通信の受信装置に適用可能である。
【図面の簡単な説明】
【０１０４】
【図１】本発明の設計フロー図。
【図２】ヘテロダイン受信機の構成図。
【図３】ハートレー型受信機の構成図。
【図４】ハートレー型受信機の別形態の構成図。
【図５】ハートレー型受信機のポリフェーズ構成。
【図６】複素１次フィルタの周波数応答。
【図７】バタワース特性の極配置。
【図８】バタワース特性の周波数応答。
【図９】最大通過域減衰αと最小阻止域減衰Ａの満たすべき関係。
【図１０】連立チェビシェフ特性（Ａ＝３０ｄＢ）の極配置。
【図１１】連立チェビシェフ特性（Ａ＝４０ｄＢ）の極配置。
【図１２】連立チェビシェフ特性（Ａ＝５０ｄＢ）の極配置。
【図１３】連立チェビシェフ特性（Ａ＝３０ｄＢ）の周波数応答。
【図１４】連立チェビシェフ特性（Ａ＝４０ｄＢ）の周波数応答。
【図１５】連立チェビシェフ特性（Ａ＝５０ｄＢ）の周波数応答。
【図１６】バタワース特性に基づく複素伝達関数の周波数応答。
【図１７】連立チェビシェフ特性（Ａ＝３０ｄＢ）に基づく複素伝達関数の周波数応答。
【図１８】連立チェビシェフ特性（Ａ＝４０ｄＢ）に基づく複素伝達関数の周波数応答。
【図１９】連立チェビシェフ特性（Ａ＝５０ｄＢ）に基づく複素伝達関数の周波数応答。
【図２０】５次ＲＣポリフェーズフィルタ。
【図２１】３次複素フィルタ（Ａ＝３０ｄＢの連立チェビシェフ）の別形態１。
【図２２】３次複素フィルタの別形態１の周波数応答。
【図２３】３次複素フィルタ（Ａ＝３０ｄＢの連立チェビシェフ）の別形態２。
【図２４】３次複素フィルタの別形態２の周波数応答。
【図１】
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【図２】
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【図３】
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【図４】
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【図５】
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【図６】
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【図７】
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【図８】
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【図９】
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【図１０】
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【図１１】
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【図１２】
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【図１３】
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【図１４】
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【図１５】
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【図１６】
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【図１７】
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【図１８】
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【図１９】
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【図２０】
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【図２１】
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【図２２】
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【図２３】
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【図２４】
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