(57)【特許請求の範囲】
【請求項１】
ハブ（２）と、該ハブ上に周方向に等間隔に配置された複数の全翼（４）と、隣接する２つの全翼（４）の間に該全翼と離間して配置された複数の中間翼（５）とを備えたターボ機械の羽根車において、
前記中間翼（５）の前縁のハブ側における無次元周方向位置とシュラウド側における無次元周方向位置が互いに異なり、中間翼（５）のハブ側における無次元周方向位置とシュラウド側における無次元周方向位置の差が、中間翼（５）の前縁から後縁の全範囲に亘って連続的に減少または増加し、各中間翼（５）が全翼（４）と異なる形状を有するように形成されていることを特徴とするターボ機械の羽根車。
【請求項２】
前記中間翼（５）の前縁の無次元周方向位置が、バブ側からシュライド側に向けて直線的に変化することを特徴とする請求項１に記載の羽根車。
【請求項３】
前記中間翼（５）の前縁の無次元周方向位置が、ハブ側からシュラウド側に向けて２次以上の曲線に沿って変化することを特徴とする請求項１に記載の羽根車。
【請求項４】
前記中間翼（５）の前縁のシュラウド側における無次元周方向位置が、一方の隣接する全翼（４）の圧力面（４ｐ）よりも他方の隣接する全翼（４）の負圧面（４ｓ）側にあることを特徴とする請求項１に記載の羽根車。
【請求項５】
前記中間翼（５）の前縁のハブ側における無次元周方向位置が、前記前縁のシュラウド側における無次元周方向位置よりも隣接する全翼（４）の負圧面（４ｓ）側にあることを特徴とする請求項１に記載の羽根車。
【請求項６】
前記中間翼（５）の後縁が、隣接する全翼（４）間のピッチ中央位置から周方向に偏在していることを特徴する請求項１に記載の羽根車。
【請求項７】
前記中間翼（５）の後縁のハブ側及びシュラウド側における無次元周方向位置が、隣接する全翼（４）間のピッチ中央位置と、前記中間翼の前縁のハブ側及びシュラウド側における対応する無次元周方向位置との間に位置することを特徴する請求項６に記載の羽根車。
【発明の詳細な説明】
【０００１】
本発明は、液体を圧送するためのポンプや気体を圧縮するためのコンプレッサーなどのターボ機械の羽根車に関し、特に、性能を改善するために全翼と全翼の間に、羽根長さの短い中間翼を有するターボ機械の羽根車に関するものである。
【０００２】
背景技術
図１は全翼だけからなる通常の羽根車形状を示している。この種の羽根車は、円錐台状のハブ２の湾曲外表面上に、回転軸１を中心として周方向に沿って等間隔に配置される複数枚の羽根３を備えている。シュラウド（図示せず）、２つの隣接する羽根、及び湾曲したハブ面によって形成される空間によって流路が形成されている。流体は、回転軸近傍の入口開口から羽根車空間に流入し、羽根車外縁の出口開口から流出する。羽根車が回転軸を中心に回転することにより、流体が圧縮され、流体に運動エネルギーが与えられ、ターボ機械による流体の圧送が実現される。
【０００３】
羽根車がシュラウドに覆われていない場合もあるが、翼端からの漏れ流れを防止するために、ケーシングと翼端との間の隙間は微小となるようにされている。このため、シュラウドに覆われていない羽根車の内部の流れは、シュラウドを有する羽根車の内部の流れと実質的に同一である。従って、本明細書では、シュラウドを有する羽根車について説明するが、以下における「シュラウド側」という表現は、シュラウドに覆われていない羽根車における「ケーシング側」又は「翼端側」の意味となる。
【０００４】
このような従来のターボ機械では、設計点流量における性能を改善することに加え、より広い運転範囲を実現することが解決すべき重要な課題の１つとなっている。例えば、設計点流量を超える流量でポンプを運転すると、局所的な流速の増大により、羽根車の入口領域での圧力が低下する。特に吸込圧力が低い場合には、流体圧力が液体の蒸気圧を下回る領域が生じる。この結果、流体が気化するいわゆる「キャビテーション」が発生し、気泡の閉塞効果によりポンプの昇圧作用が悪化することが広く知られている。
【０００５】
一方、気体を圧縮するためのコンプレッサーを設計点流量を超える流量で運転すると、流路断面積が最小となる領域において流速が音速以上となる。このため、いわゆる「チョーキング」現象が発生し、ガス流路の閉塞によりコンプレッサーの昇圧作用が急激に失われることが知られている。
【０００６】
こうしたキャビテーション又はチョーキング現象による装置性能喪失の問題は、液体の気化領域や気体の超音速領域の拡大により、羽根車の有効流路面積が減少し羽根車の昇圧作用が阻害されることに起因している。従って、ターボ機械の吸込性能の改善策としては、羽根車の入口領域での流路面積を拡大することが有効である。１つの方法として、羽根車の羽根の前半部分を１枚おきに削除する方法がある。このとき、本来の羽根長さを有する羽根を「全翼」と称し、それよりも羽根長さが短くなった羽根を「中間翼」と称する。このような中間翼を有する羽根車では、羽根車の入口領域における実質的な羽根枚数を少なくすることにより流路面積を増大させて吸込性能を高めると同時に、中間翼を全翼の間に配置することにより流路の後半部において羽根の昇圧作用を確保している。
【０００７】
図２はこのような従来の中間翼付き羽根車を示している。この羽根車は、ハブ２上に全翼４と中間翼５とを交互に備えており、羽根車の入口では広い流路を確保すると同時に、後半部では、適切な昇圧作用を確保する上で十分な枚数の羽根が設けられている。上述したように、このような中間翼付き羽根車は、製作上の簡便性から、ハブ周りに等間隔に配置した全翼の前半部分を１枚おきに削除して製作されている。この中間翼は、削除部分以外では全翼と同一の形状をしており、全翼と全翼の間のピッチ中央位置に配置されている。
【０００８】
しかしながら、等間隔に配置された全翼の前半部分を１枚おきに削除して製作されるこのような中間翼付き羽根車においては、入口開口に対向する全翼の負圧面４ｓ側の流速が大きくなり、対向する全翼４の圧力面４ｐ側の流速は小さくなる。この状況では、全翼の前半部分が削除された流路の前半部分において、流体が羽根面に沿った方向に流れることができない。この結果、中間翼の入口において流体の流れ角と羽根角とが異なることにより流れ場のミスマッチングが生じ、これが中間翼における流れの剥離を誘起してしまう。
【０００９】
図３Ａは比速度４００（ｍ3／ｍｉｎ，ｍ，ｒｐｍ）の図２に示す中間翼付き羽根車の子午面形状、図３Ｂは、図３ＡのＡ−Ａ位置での環状流路における流れの子午面方向速度成分を３次元粘性流れ解析によって算出した等高線図である。図４は比速度８００（ｍ3／ｍｉｎ，ｍ，ｒｐｍ）の羽根車について同様の解析を行った図である。これらの図からわかるように、全翼の負圧面側における流速がハブからシュラウドにかけて圧力面側における流速よりも著しく大きくなっており、これにより、羽根車を通過する質量流量が全翼の負圧面側に片寄ることとなる。
【００１０】
このような流動状況において、中間翼が全翼と全翼の間のピッチ中央位置に位置している場合には、全翼の負圧面４ｓと中間翼の圧力面５ｐとの間の流路を通過する質量流量と、全翼の圧力面４ｐと中間翼の負圧面５ｓとの間の流路を通過する質量流量とが異なるという流れの不均一が生じる。これにより、流出速度や流出角のような流体力学的パラメータが各中間翼の両側において異なったものとなる。このような不均一は、羽根車の下流での混合損失の増大や、羽根車から流出する流れの非定常性の増大による下流のディフューザ部の性能低下といった好ましくない影響を生じることが知られている。
【００１１】
一般的に、このような流れ場のミスマッチングや流路における不均一を解消し、羽根車の性能を改善するためには、隣接する全翼間のピッチ中央位置から負圧面側に中間翼前縁を偏在させることが有効であると考えられている。FR-A-2550585はこの点について明らかにしている例である。例えば、流量のミスマッチングを緩和する方法としては、中間翼前縁の両側の流路幅を同一とすることにより流体入口でのミスマッチングを緩和する方法、あるいは、中間翼後縁を中間翼の前縁における全翼間の流路幅比と同一の流路幅比で配置することにより流量の不均一による悪影響を低減する方法、更には、流量が最適になるように中間翼の周方向位置を周方向に偏在させる方法などがある。
【００１２】
しかしながら、これらの技術においては中間翼の位置の最適化が十分になされていなかった。即ち、図３及び図４から明らかなように、高速領域のピッチ方向、即ち周方向への広がりはスパン方向に、即ちハブからシュラウドに向かうにつれ変化しており、流量の周方向の不均一の程度は流路のハブ側とシュラウド側とで根本的に異なっている。また、流速は全翼の負圧面側の特にシュラウド側で大きくなっており、スパン方向の流量の不均一も生じている。従来技術では流速分布の３次元的な性質が考慮されていなかったため、流量の不均一による装置性能に対する悪影響を十分に解消することができなかった。
【００１３】
本発明は、上述の中間翼付き羽根車における不適切な中間翼の形状に起因する性能低下という問題を解決すべく、中間翼の最適な形状を明らかにし、ターボ機械の性能に影響を与えることなく運転範囲を拡大する中間翼付き羽根車を提供することを目的とするものである。
【００１４】
上述した目的を達成するために、本発明のターボ機械の羽根車は、図５に示される概略図によって説明されるように、ハブと、該ハブ上に周方向に等間隔に配置された複数の全翼と、隣接する２つの全翼の間に配置された複数の中間翼とを備え、前記中間翼の前縁のピッチ方向位置のスパン方向分布が、スパン方向及びピッチ方向における前記中間翼に流入する流体の流速の不均一分布に応じて定められるように、各中間翼が形成されている。ここで、「スパン方向」は、羽根車の「厚さ」方向、即ち、図３Ａ又は図４Ａに示すように、子午面断面においてハブとシュラウド（翼端）との対応する２点を結ぶ直線に沿った方向として用いられる。また、「ピッチ方向」は、図５Ａ及び図５Ｂに示されるように、２つの隣接する全翼間のピッチ内における周方向として用いられる。
【００１５】
中間翼前縁の位置をハブ〜シュラウド間で調整することにより、本発明の中間翼付き羽根車は、流路における流れ場のミスマッチング又は流量の不均一を防止することができ、一部の流れ領域における羽根車のストールの発生を防止又は緩和することができる。従って、羽根車のハブ〜シュラウド間の流れ場における３次元的な不均一による悪影響を緩和し、ターボ機械の高効率運転が可能となる。
【００１６】
上記全翼及び上記中間翼の負圧面の後半部分において剥離が回避されるように、全翼と中間翼との間に流路を形成することとしてもよい。
【００１７】
また、翼端における上記中間翼の前縁の位置は隣接する全翼間のピッチ中央位置から偏在し、上記各中間翼の前縁のピッチ方向位置がスパン方向に沿って変化する所定の分布を有するように、各中間翼を形成することとしてもよい。
【００１８】
中間翼に流入する流体の不均一分布に応じて上記周方向位置の分布を定めることとしてもよい。
【００１９】
上記中間翼の前縁の無次元周方向位置、すなわち、該前縁の位置と中間翼の負圧面に隣接する全翼の翼中心線上の周方向対応位置との間の距離を、隣接する全翼間のピッチ距離によって無次元化した値Ｐは、０．４２＜Ｐ＜０．７７の不等式関係で表される範囲内にあることが好ましい（図６参照）。
【００２０】
また、図７に示される図において、中間翼の後縁を、無次元周方向位置が中間翼の前縁の無次元周方向位置を超えない範囲で、隣接する全翼間のピッチ中央位置から周方向に偏在させてもよい。
【００２１】
本発明のターボ機械の好ましい実施形態をコンプレッサー及びポンプに関する羽根車について述べる。以下の説明では、比速度は、比速度Ｎｓ＝ＮＱ0.5／Ｈ0.75で定義される。Ｎは羽根車の回転速度（ｒｐｍ）、Ｑは流量（ｍ3／ｍｉｎ）、Ｈは揚程（ｍ）である。
【００２２】
図８乃至図１２は、比速度Ｎｓ＝３００程度の遠心コンプレッサーに使用される羽根車の実施形態を示している。図８の子午面図に示すように、子午面断面における中間翼前縁の位置は、ハブ面では全翼の羽根長さの３１％の位置、シュラウド面では全翼の羽根長さの４０％の位置にある。この実施形態の３次元斜視図は図９に示されている。中間翼前縁のピッチ方向位置は、ハブ面ではＰhub＝０．４３（図５Ａ参照）、シュラウド面ではＰshr＝０．５５となっており、スパン中央位置ではＰm＝０．４９となっている。後縁は、ハブ側、シュラウド側共に全翼間の中央に位置し、Ｐhab,TE＝Ｐshr,TE＝０．５となっている。羽根は、子午面長さにおける流路の中央付近のスパン中央位置に揃えられている。ここで、中間翼のピッチ方向位置は無次元周方向位置Ｐ（図６参照）によって表され、この無次元周方向位置Ｐは、その位置と中間翼の負圧側に隣接する全翼の周方向対応位置との間の距離を、隣り合う全翼間のピッチ距離によって無次元化したものである。なお、無次元周方向位置Ｐは隣接する全翼の負圧面に向かって大きくなるように設定している。
【００２３】
ハブとシュラウドとの間のスパン方向に沿った中間翼の前縁の無次元周方向位置Ｐの変化は、中間翼領域に流入する流体の不均一分布に応じて定めることが好ましい。例えば、流入流れの不均一分布がハブとシュラウドとの間で直線的に変化する場合には、前縁の位置をハブとシュラウドとの間で直線的に変化させることが好ましい。流入流れの不均一がシュラウド側領域に片寄って生じている場合には、ハブとスパン中央と間の領域でゆるやかに変化し、その後シュラウド側へ向かって比較的急速に変化するような、２次以上の曲線を採用することが好ましい。
【００２４】
このように、本実施形態における中間翼の前縁は、全翼間のピッチ中央位置に対して、シュラウド側の前縁が、一方の隣接する全翼の負圧面寄りに位置し、ハブ側の前縁が、他方の隣接する他の全翼の圧力面寄りに位置するように形成されている。これは、羽根車の中間翼の上流におけるスパン方向に沿った流れ場の不均一を修正するための形状である。
【００２５】
図１０Ａ及び図１０Ｂは、３次元粘性流れ解析によって算出した設計点流量における中間翼の負圧面近傍の速度ベクトル分布を、本実施形態の形状と中間翼がピッチ中央位置にある従来の形状について比較して示すものである。図１０Ａに示す従来の羽根車では、中間翼前縁のシュラウド面の近傍の流れ場において、ミスマッチングを生じており、これによりシュラウド面に沿った広範囲の領域で流れの剥離が生じている。これに対し、本実施形態における羽根車は、このような剥離領域の発生を完全に抑制することができ、これにより良好な流れ状態を実現することができる。
【００２６】
図１１Ａ及び図１１Ｂは、設計点流量の１１０％の流量における流れ場についての同様の比較結果を示すもので、これらの図から、従来の羽根車では依然として剥離が発生しているのに対し、本発明の羽根車では剥離が発生していないことがわかる。図１２Ａ及び図１２Ｂは、設計点流量の８５％の流量における比較結果を示す。従来の羽根車では、流量の低下に伴い流れの入射角度が増大することによって、大規模な剥離が発生しているのに対し、本発明の羽根車においては、剥離が中間翼の前縁近傍のごく限られた小さな領域で発生するに止まっていることがわかる。このように、本実施形態においては、設計点流量における性能が改善されるだけでなく、ターボ機械の運転範囲が小流量から大流量にまで広範囲に広がる。
【００２７】
次に、図４Ａに示した子午面形状を有する比速度Ｎｓ＝８００のポンプに使用される羽根車の特性について述べる。子午面断面における中間翼前縁の位置は、ハブ側及びシュラウド側の双方で、子午面長さの４０％の位置にある。図１３Ａ乃至図１３Ｃは羽根車の３次元形状を示す。中間翼前縁の無次元周方向位置を３種類に変化させた羽根車に関して性能特性を予測した。
【００２８】
図１４において、Ｚ０８の場合では、Phub＝０．５３６、Pshr＝０．６５６であり、Ｚ１２の場合では、 Phub＝０．４５４、Pshr＝０．５８８であり、Ｚ１９の場合では、 Phub＝０．６６５、Pshr＝０．５９４である。このように、Ｚ０８の場合には、シュラウド側の中間翼前縁の位置は、Ｚ１２の場合と比較して更に全翼の負圧面側に偏在している。Ｚ１９の場合では、ハブ側の前縁はシュラウド側よりも隣接する全翼の負圧面側に偏在している。
【００２９】
図１４はポンプの流体流量に対する羽根車の圧力上昇係数の変化を示し、図１５は羽根車効率の変化を示す。本発明の羽根車は、いずれも設計点流量の領域ではほぼ同等の高効率を達成しているが、設計点流量と異なる流量領域では、従来設計の羽根車と同様に効率が低下している。図１７乃至図１９は、部分流量域にある設計点流量の６０％の流量における流れ場の予測結果を示す。
【００３０】
図１４に示すように、Ｚ１２の場合では、８０％未満の流量において圧力上昇係数の上昇が鈍化し、６０％未満の流量では流量−揚程特性が右上がりの曲線となっており、流れ場が不安定になる可能性があることを示している。Ｚ０８の場合では、中間翼前縁の位置の偏在度合いを増すことにより、８０％の流量まではＺ１２における値を上回る圧力上昇係数を実現している。これは、図１６Ａに模式的に示すように、中間翼が全翼の負圧面側に偏在することにより、中間翼の実長が増大し、中間翼の単位面積当たりの負荷が減少したことに起因している。図１７Ｃ及び図１８Ｃに示される流れ場を比較すればわかるように、Ｚ０８の場合の中間翼の負圧面上の剥離の程度はＺ１２の場合よりも小さい。
【００３１】
しかしながら、Ｚ０８の場合のように、中間翼前縁が全翼の負圧面に大きく近づくと、全翼負圧面の後半部における流路が急激に拡大し、部分流量域で全翼の負圧面において大規模な剥離が生じる。この結果、Ｚ０８の場合には、羽根車のストールに起因して圧力上昇係数及び羽根車効率の急激な低下が生じている。図１７Ａ乃至図１７Ｃは、このような流動状態における羽根車内部の流れ場を示しており、全翼の負圧面において大規模な剥離と逆流が生じていることが確認できる。
【００３２】
中間翼前縁が、隣接する全翼の負圧面へ向かって偏在する程度が極端になると、図１６Ｃに示すように、設計点流量においても全翼の負圧面の後半部において大規模な剥離が発生するようになり、高効率化が阻害される。このような観点から、中間翼前縁が隣接する全翼の負圧面へ向かって偏在し得る無次元周方向位置の上限を調べたところ、ハブ側縁及びシュラウド側縁ともにＰ＝０．７７が限界値であることが明らかになった。
【００３３】
流入流れの状態によっては、中間翼前縁を隣接する全翼の圧力面に向かって偏在させるのが良い場合もある。しかしながら、その偏在の程度が極端になると、図１６Ｂに示すように、中間翼負圧面に沿った流路が急激に拡大し、設計点流量においても中間翼の負圧面で大規模な剥離が発生するようになり、高効率化が阻害される。このような観点から、中間翼前縁が偏在し得る無次元周方向位置の下限を検討したところ、ハブ側縁及びシュラウド側縁ともにＰ＝０．４２が限界値であることが明らかになった。
【００３４】
上述したように、Ｚ１２の場合には全翼のストール現象は発生していないものの、図１８Ｃの中間翼の負圧面のシュラウド側で剥離が観察され、これが８０％未満の流量における圧力上昇の損失の原因となっている。本発明では、中間翼の３次元形状を最適化することにより、部分流量域を含めた種々の運転状況下においても、このような性能特性を更に改善することができる。
【００３５】
Ｚ１９の場合には、シュラウド側の中間翼の偏在の程度をＺ１２の場合と同程度に止め、ハブ側の中間翼前縁位置をＺ１２よりも更に全翼の負圧面側に偏在させている。このような中間翼の３次元形状を採用することにより、ハブ側での中間翼の実長が増大するので、中間翼の単位面積当たりの負荷が低減され剥離を回避することができる。ハブ側の全翼負圧面の後半部では、図１６Ｃに示す場合と同様に流路の急激な拡大が生じるが、偏在の程度が図１６Ｃに関連して説明した限界値を越えなければ、剥離が生じることはほとんどない。図１９は、この状況での羽根車の内部における流れ場を示しており、中間翼のシュラウド側における剥離が顕著に低減され、図１４に示すように、６０％の流量まで高性能が達成されている。
【００３６】
中間翼又は全翼で大規模な剥離が生じると、流出流れが著しく不均一となり流出混合損失により羽根車効率が低下し、また、下流のディフューザ部に流入する流体の条件の悪化により、ターボ機械の全体性能を大幅に低下する結果を生じる。設計点流量においてはミスマッチングや流れ場の不均一がわずかであっても、図１４に示すように、非設計点流量の領域において悪影響が増大する可能性がある。従って、本発明を用いることによって、要求される仕様に応じて中間翼の形状を詳細に制御して、羽根車内部の流れ場を最適化することが重要となる。
【００３７】
以上の実施形態においては、羽根車の出口部における中間翼の後縁のピッチ方向位置は、隣接する全翼の間の位置になるよう選定されており、スパン方向については羽根を偏在させていない。しかしながら、図１６Ｃに関連して既に述べたように、中間翼前縁を極端に偏在させることは、Ｚ０８のように全翼負圧面の後半部の流路が急激に拡大することとなるので、好ましくない。次の実施形態では、中間翼の後縁位置を、該中間翼の前縁位置に対応させてピッチ方向に移動することにより、この問題を解決している。
【００３８】
図２０は、比速度Ｎｓ＝８００のポンプについて３次元粘性流れ解析により得られた、中間翼後縁のピッチ方向位置と羽根車効率との関係を示す。中間翼の前縁は羽根スパンの中央でＰｍ＝０．５７とされている。
【００３９】
図２０の結果からわかるように、中間翼後縁位置がＰｍ＝０．５よりも小さくなり、全翼負圧面の後半部分における流路が大きく拡大するにつれて、全翼負圧面における剥離によって羽根車効率が急激に低下する。また、中間翼後縁位置が対応する前縁位置よりも全翼負圧面寄りになるにつれて、中間翼負圧面における流路の拡大の程度が増し、中間翼負圧面において剥離が観察されるようになる。従って、中間翼後縁を、同じスパン位置における中間翼前縁の対応するピッチ方向位置を越えない範囲で、隣り合う全翼間のピッチ中央位置から偏在させることにより、羽根車効率を高めることができることが理解できる。
【図面の簡単な説明】
【図１】  図１Ａ乃至図１Ｃは従来の全翼付き羽根車の斜視図である。
【図２】  図２Ａ乃至図２Ｃは従来の中間翼付き羽根車の斜視図である。
【図３】  図３Ａは従来の比速度Ｎｓ＝４００の中間翼付き羽根車の子午面図、図３Ｂは図３ＡのＡ−Ａ断面上の羽根車の子午面流速の分布である。
【図４】  図４Ａは従来の比速度Ｎｓ＝８００の中間翼付き羽根車の子午面図、図４Ｂは図４ＡのＡ−Ａ断面上の羽根車の子午面流速の分布である。
【図５】  図５Ａ及び図５Ｂは本発明の中間翼付き羽根車の概略図である。
【図６】  図６は本発明において用いられる座標系を説明するための図である。
【図７】  図７は本発明の中間翼付きコンプレッサー羽根車の他の実施形態図である。
【図８】  図８は本発明の他の実施形態における中間翼付き羽根車の子午面図である。
【図９】  図９は比速度Ｎｓ＝３００の中間翼付き羽根車の斜視図である。
【図１０】  図１０Ａ及び図１０Ｂはそれぞれ、図９に示す本発明の設計点流量での流れ場と、従来の羽根車の設計点流量での流れ場とを解析した比較結果である。
【図１１】  図１１Ａ及び図１１Ｂはそれぞれ、図９に示す本発明の設計点流量の１１０％の流量での流れ場と、従来の羽根車の設計点流量の１１０％の流量での流れ場とを解析した比較結果である。
【図１２】  図１２Ａ及び図１２Ｂはそれぞれ、図９に示す本発明の設計点流量の８５％の流量での流れ場と、従来の羽根車の設計点流量の８５％の流量での流れ場とを解析した比較結果である。
【図１３】  図１３Ａ乃至図１３Ｃは比速度Ｎｓ＝８００の中間翼付きポンプ羽根車の斜視図である。
【図１４】  図１４は図１３Ａ乃至図１３Ｃに示すポンプ羽根車における３種類の中間翼前縁の位置についての圧力上昇特性曲線を示すグラフである。
【図１５】  図１５は図１３Ａ乃至図１３Ｃに示すポンプ羽根車における３種類の中間翼前縁の位置についての羽根車効率特性曲線を示すグラフである。
【図１６】  図１６Ａ乃至図１６Ｃは中間翼前縁の位置を変えた場合の影響を説明するための図である。
【図１７】  図１７Ａ乃至図１７Ｃは図１３Ａ乃至図１３Ｃに示す羽根車における１つの中間翼の位置での流れ場を示す図である。
【図１８】  図１８Ａ乃至図１８Ｃは図１３Ａ乃至図１３Ｃに示す羽根車における他の中間翼の位置での流れ場を示す図である。
【図１９】  図１９Ａ乃至図１９Ｃは図１３Ａ乃至図１３Ｃに示す羽根車における他の中間翼の位置での流れ場を示す図である。
【図２０】  図２０は中間翼後縁の位置の変化に対する羽根車効率の変化を示すグラフである。
【図１Ａ−Ｃ】
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【図２Ａ−Ｃ】
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【図３Ａ−Ｂ】
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【図４Ａ−Ｂ】
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【図５Ａ−Ｂ】
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【図６】
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【図７】
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【図８】
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【図９】
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【図１０Ａ−Ｂ】
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【図１１Ａ−Ｂ】
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【図１２Ａ−Ｂ】
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【図１３Ａ−Ｃ】
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【図１４】
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【図１５】
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【図１６Ａ−Ｃ】
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【図１７Ａ−Ｃ】
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【図１８Ａ−Ｃ】
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【図１９Ａ−Ｃ】
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【図２０】
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