(57)【特許請求の範囲】
【請求項１】
所定のエネルギー範囲の発散Ｘ線又は平行束Ｘ線を被測定物に照射するＸ線照射手段と、前記被測定物を透過した透過Ｘ線又は透過しない直接Ｘ線を検出するためのエネルギー弁別可能な微小Ｘ線検出素子が二次元状に配置されて成るＸ線検出手段と、該Ｘ線検出手段による検出信号に基づき各微小検出素子毎に透過Ｘ線又は直接Ｘ線のＸ線強度データを求める信号処理回路と、被測定物への入射Ｘ線と直交又は斜交する軸を中心に前記被測定物と前記Ｘ線照射手段及びＸ線検出手段との相対位置が変化するように、被測定物とＸ線照射手段及びＸ線検出手段との一方を所定回転角度ずつ回転させる回転走査手段と、を具備するＸ線測定装置を用い、被測定物中の種類が既知である若しくは推定可能である含有元素及び／又は含有化合物の重量比及び密度の三次元分布を測定するための、透過Ｘ線を用いた三次元定量方法であって、
被測定物をＸ線が通過する際の入射面と出射面との面積の相違、前記微小Ｘ線検出素子の検出面のサイズ、及び、前記回転走査手段による走査角度、を考慮したサイズの立方体である三次元単位領域を想定して被測定物が多数の該三次元単位領域に三次元的に区画されているものとみなし、
回転走査毎且つ各微小Ｘ線検出素子毎に、被測定物を透過した透過Ｘ線の強度と同エネルギーにおいて被測定物を透過しない直接Ｘ線の強度との実測強度比と、被測定物中を透過する範囲に存在する１乃至複数の三次元単位領域に含まれる全ての元素及び／又は化合物の質量吸収係数と、重量比及び密度で表した理論的Ｘ線強度比とから成る方程式、並びに、被測定物中を透過する範囲に存在する１乃至複数の三次元単位領域に含まれる各元素及び／又は化合物の重量比の和がそれぞれ１であることを表す式、を併せ、その１乃至複数の各三次元単位領域中の、重量比が未知である元素及び／又は化合物の数と密度との合計数と同数以上立てて連立方程式とし、
被測定物を透過して来た透過Ｘ線と透過しない直接Ｘ線とを前記Ｘ線検出手段で検出し、それにより得られるＸ線強度データから前記実測強度比を算出してこれを前記連立方程式に適用して解くことにより、各三次元単位領域中の各元素及び／又は各化合物の重量比と密度を求め、これにより被測定物に含まれる元素及び／又は化合物の三次元分布を測定することを特徴とする透過Ｘ線を用いた三次元定量方法。
【請求項２】
所定のエネルギー範囲の発散Ｘ線又は平行束Ｘ線を被測定物に照射するＸ線照射手段と、前記被測定物を透過した透過Ｘ線を検出するためのエネルギー弁別可能な微小Ｘ線検出素子が二次元状に配置されて成るＸ線検出手段と、該Ｘ線検出手段による検出信号に基づき各微小検出素子毎に透過Ｘ線のＸ線強度データを求める信号処理回路と、被測定物への入射Ｘ線と直交又は斜交する軸を中心に前記被測定物と前記Ｘ線照射手段及びＸ線検出手段との相対位置が変化するように、被測定物とＸ線照射手段及びＸ線検出手段との一方を所定回転角度ずつ回転させる回転走査手段と、を具備するＸ線測定装置を用い、被測定物中の種類が既知である若しくは推定可能である含有元素及び／又は各化合物の重量比及び密度の三次元分布を測定する、透過Ｘ線を用いた三次元定量方法であって、
被測定物をＸ線が通過する際の入射面と出射面との面積の相違、前記微小Ｘ線検出素子の検出面のサイズ、及び、前記回転走査手段による走査角度、を考慮したサイズの立方体である三次元単位領域を想定して被測定物が多数の該三次元単位領域に三次元的に区画されているものとみなし、
前記Ｘ線照射手段と前記Ｘ線検出器との組み合わせで測定可能なエネルギー範囲において被測定物に含まれる全ての元素及び／又は全ての化合物中の元素が吸収端を持つ場合、回転走査毎且つ各微小Ｘ線検出素子毎に、各元素の吸収端を挟んだ両側のエネルギーにおける実測透過Ｘ線強度比と、被測定物中を透過する範囲に存在する１乃至複数の三次元単位領域に含まれる全ての元素及び／又は化合物の質量吸収係数と、重量比及び密度で表した理論的Ｘ線強度比とから成る方程式、並びに、被測定物中を透過する範囲に存在する１乃至複数の三次元単位領域に含まれる各元素及び／又は化合物の重量比の和がそれぞれ１であることを表す式、を併せ、その１乃至複数の各三次元単位領域中の、重量比が未知である元素及び／又は化合物の数と密度との合計数と同数以上立てて連立方程式とし、
被測定物を透過して来た透過Ｘ線を前記Ｘ線検出手段で検出し、それにより得られるＸ線強度データから前記実測透過Ｘ線強度比を算出してこれを前記連立方程式に適用して解くことにより、各三次元単位領域中の各元素及び／又は各化合物の重量比と密度を求め、これにより被測定物に含まれる元素及び／又は化合物の三次元分布を測定することを特徴とする透過Ｘ線を用いた三次元定量方法。
【請求項３】
所定のエネルギー範囲の発散Ｘ線又は平行束Ｘ線を被測定物に照射するＸ線照射手段と、前記被測定物を透過した透過Ｘ線又は透過しない直接Ｘ線を検出するためのエネルギー弁別可能な微小Ｘ線検出素子が二次元状に配置されて成るＸ線検出手段と、該Ｘ線検出手段による検出信号に基づき各微小検出素子毎に透過Ｘ線又は直接Ｘ線のＸ線強度データを求める信号処理回路と、被測定物への入射Ｘ線と直交又は斜交する軸を中心に前記被測定物と前記Ｘ線照射手段及びＸ線検出手段との相対位置が変化するように、被測定物とＸ線照射手段及びＸ線検出手段との一方を所定回転角度ずつ回転させる回転走査手段と、を具備するＸ線測定装置を用い、被測定物中の種類が既知である若しくは推定可能である含有元素及び／又は各化合物の重量比及び密度の三次元分布を測定する、透過Ｘ線を用いた三次元定量方法であって、
被測定物をＸ線が通過する際の入射面と出射面との面積の相違、前記微小Ｘ線検出素子の検出面のサイズ、及び、前記回転走査手段による走査角度、を考慮したサイズの立方体である三次元単位領域を想定して被測定物が多数の該三次元単位領域に三次元的に区画されているものとみなし、
前記Ｘ線照射手段と前記Ｘ線検出器との組み合わせで測定可能なエネルギー範囲において被測定物に含まれる元素及び／又は化合物中で吸収端を持つ元素については、回転走査毎且つ各微小Ｘ線検出素子毎に、各元素の吸収端を挟んだ両側のエネルギーにおける実測透過Ｘ線強度比と、被測定物中を透過する範囲に存在する１乃至複数の三次元単位領域に含まれる全ての元素の質量吸収係数と、重量比及び密度で表した理論的Ｘ線強度比とから成る方程式を立て、一方、前記エネルギー範囲において吸収端を持たない元素については、被測定物を透過した透過Ｘ線の強度と同エネルギーにおいて被測定物を透過しない直接Ｘ線の強度との実測強度比と、被測定物中を透過する範囲に存在する１乃至複数の三次元単位領域に含まれる全ての元素の質量吸収係数と、重量比及び密度で表した理論的Ｘ線強度比とから成る方程式を立て、さらに被測定物中を透過する範囲に存在する１乃至複数の三次元単位領域に含まれる各元素及び／又は化合物の重量比の和がそれぞれ１であることを表す式、を併せ、その１乃至複数の各三次元単位領域中の、重量比が未知である元素及び／又は化合物の数と密度との合計数と同数以上立てて連立方程式とし、
被測定物を透過して来た透過Ｘ線を前記Ｘ線検出手段で検出するとともに被測定物を透過しない直接Ｘ線を前記Ｘ線検出手段で検出し、それにより得られるＸ線強度データから前記実測透過Ｘ線強度比又は実測強度比を算出してこれを前記連立方程式に適用して解くことにより、各三次元単位領域中の各元素及び／又は各化合物の重量比と密度を求め、これにより被測定物に含まれる元素及び／又は化合物の三次元分布を測定することを特徴とする透過Ｘ線を用いた三次元定量方法。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は、被測定物に含まれる複数の元素及び／又は化合物の重量比及び密度の三次元分布を測定するための透過Ｘ線を用いた三次元定量方法に関する。
【背景技術】
【０００２】
透過Ｘ線を利用した非破壊検査装置や医療用撮影装置が従来より知られている。例えば特許文献１に記載の非破壊検査装置は、基材上又は基材の内部に設けたこの基材とは異なる材料から成る被測定物の厚みを測定する装置であり、被測定物に照射するＸ線をそのスペクトル全体におけるピークがその被測定物の元素の吸収端近傍の波長になるように設定し、その吸収端近傍波長における透過Ｘ線の強度に基づいて被測定物の厚みを算出するようにしている。より詳しく述べると、吸収端の高エネルギー（短波長）側近傍と該吸収端の低エネルギー（長波長）側近傍とにおける基材及び被測定物透過後のＸ線強度をそれぞれ測定し、それら強度値、吸収端の高エネルギー側近傍における被測定物の線吸収係数、及び吸収端の低エネルギー側近傍における被測定物の線吸収係数から被測定物の厚さを導出している。【０００３】
上記従来の透過Ｘ線測定方法は基本的に被測定物が既知の１種類の成分（元素）から成ることを前提としている。そのため、例えば配管内や密閉容器内に付着した特定重金属の厚さの測定など特定の目的には有用であるが、被測定物が複数の元素や化合物の混合物であるような場合には適用できない。なお、上記特許文献１には被測定物が合金である場合に、その合金中の特定元素の含有率を求める方法も開示されているが、この方法では、或る特定元素の含有率しか求めることができず他の元素についての含有率は求まらない。また、該方法では物質の単位長さ当たりのＸ線の減衰割合を表す線吸収係数を用いた式を利用しているため、特定元素以外の元素の密度への影響が考慮されておらず、特定元素の含有率についてもその算出精度が低いものとなってしまう。【０００４】
ところで、工業分野、医療分野など各種分野において、被測定物に含まれる元素や化合物の立体的な、つまり三次元分布を調べたいという要求は強い。従来、透過Ｘ線を利用して三次元画像を得る装置としてコンピュータ断層撮影装置（ＣＴ）などがよく知られている。しかしながら、こうした従来の装置は、被測定物の内部物質の密度の相違を濃淡として或いは色の相違として表現することで三次元画像を再現するものであり、被測定物に含まれる元素や化合物の三次元濃度分布を測定することはできない。【０００５】
【特許文献１】特開平１１−２８７６４３号公報
【発明の開示】
【発明が解決しようとする課題】
【０００６】
本発明はこうした点に鑑みて成されたものであり、その目的とするところは、被測定物に含まれる複数の元素や化合物の種類が既知である或いは推定可能である場合に、各元素の重量比及び密度の三次次元分布を測定することができる透過Ｘ線を用いた三次元定量方法を提供することである。
【課題を解決するための手段】
【０００７】
上記課題を解決するために成された第１発明は、所定のエネルギー範囲の発散Ｘ線又は平行束Ｘ線を被測定物に照射するＸ線照射手段と、前記被測定物を透過した透過Ｘ線又は透過しない直接Ｘ線を検出するためのエネルギー弁別可能な微小Ｘ線検出素子が二次元状に配置されて成るＸ線検出手段と、該Ｘ線検出手段による検出信号に基づき各微小検出素子毎に透過Ｘ線又は直接Ｘ線のＸ線強度データを求める信号処理回路と、被測定物への入射Ｘ線と直交又は斜交する軸を中心に前記被測定物と前記Ｘ線照射手段及びＸ線検出手段との相対位置が変化するように、被測定物とＸ線照射手段及びＸ線検出手段との一方を所定回転角度ずつ回転させる回転走査手段と、を具備するＸ線測定装置を用い、被測定物中の種類が既知である若しくは推定可能である含有元素及び／又は含有化合物の重量比及び密度の三次元分布を測定するための、透過Ｘ線を用いた三次元定量方法であって、
被測定物をＸ線が通過する際の入射面と出射面との面積の相違、前記微小Ｘ線検出素子の検出面のサイズ、及び、前記回転走査手段による走査角度、を考慮したサイズの立方体である三次元単位領域を想定して被測定物が多数の該三次元単位領域に三次元的に区画されているものとみなし、
回転走査毎且つ各微小Ｘ線検出素子毎に、被測定物を透過した透過Ｘ線の強度と同エネルギーにおいて被測定物を透過しない直接Ｘ線の強度との実測強度比と、被測定物中を透過する範囲に存在する１乃至複数の三次元単位領域に含まれる全ての元素及び／又は化合物の質量吸収係数と、重量比及び密度で表した理論的Ｘ線強度比とから成る方程式、並びに、被測定物中を透過する範囲に存在する１乃至複数の三次元単位領域に含まれる各元素及び／又は化合物の重量比の和がそれぞれ１であることを表す式、を併せ、その１乃至複数の各三次元単位領域中の、重量比が未知である元素及び／又は化合物の数と密度との合計数と同数以上立てて連立方程式とし、
被測定物を透過して来た透過Ｘ線と透過しない直接Ｘ線とを前記Ｘ線検出手段で検出し、それにより得られるＸ線強度データから前記実測強度比を算出してこれを前記連立方程式に適用して解くことにより、各三次元単位領域中の各元素及び／又は各化合物の重量比と密度を求め、これにより被測定物に含まれる元素及び／又は化合物の三次元分布を測定することを特徴としている。【０００８】
また上記課題を解決するために成された第２発明は、所定のエネルギー範囲の発散Ｘ線又は平行束Ｘ線を被測定物に照射するＸ線照射手段と、前記被測定物を透過した透過Ｘ線を検出するためのエネルギー弁別可能な微小Ｘ線検出素子が二次元状に配置されて成るＸ線検出手段と、該Ｘ線検出手段による検出信号に基づき各微小検出素子毎に透過Ｘ線のＸ線強度データを求める信号処理回路と、被測定物への入射Ｘ線と直交又は斜交する軸を中心に前記被測定物と前記Ｘ線照射手段及びＸ線検出手段との相対位置が変化するように、被測定物とＸ線照射手段及びＸ線検出手段との一方を所定回転角度ずつ回転させる回転走査手段と、を具備するＸ線測定装置を用い、被測定物中の種類が既知である若しくは推定可能である含有元素及び／又は各化合物の重量比及び密度の三次元分布を測定する、透過Ｘ線を用いた三次元定量方法であって、
被測定物をＸ線が通過する際の入射面と出射面との面積の相違、前記微小Ｘ線検出素子の検出面のサイズ、及び、前記回転走査手段による走査角度、を考慮したサイズの立方体である三次元単位領域を想定して被測定物が多数の該三次元単位領域に三次元的に区画されているものとみなし、
前記Ｘ線照射手段と前記Ｘ線検出器との組み合わせで測定可能なエネルギー範囲において被測定物に含まれる全ての元素及び／又は全ての化合物中の元素が吸収端を持つ場合、回転走査毎且つ各微小Ｘ線検出素子毎に、各元素の吸収端を挟んだ両側のエネルギーにおける実測透過Ｘ線強度比と、被測定物中を透過する範囲に存在する１乃至複数の三次元単位領域に含まれる全ての元素及び／又は化合物の質量吸収係数と、重量比及び密度で表した理論的Ｘ線強度比とから成る方程式、並びに、被測定物中を透過する範囲に存在する１乃至複数の三次元単位領域に含まれる各元素及び／又は化合物の重量比の和がそれぞれ１であることを表す式、を併せ、その１乃至複数の各三次元単位領域中の、重量比が未知である元素及び／又は化合物の数と密度との合計数と同数以上立てて連立方程式とし、
被測定物を透過して来た透過Ｘ線を前記Ｘ線検出手段で検出し、それにより得られるＸ線強度データから前記実測透過Ｘ線強度比を算出してこれを前記連立方程式に適用して解くことにより、各三次元単位領域中の各元素及び／又は各化合物の重量比と密度を求め、これにより被測定物に含まれる元素及び／又は化合物の三次元分布を測定することを特徴としている。【０００９】
さらにまた上記課題を解決するために成された第３発明は、所定のエネルギー範囲の発散Ｘ線又は平行束Ｘ線を被測定物に照射するＸ線照射手段と、前記被測定物を透過した透過Ｘ線又は透過しない直接Ｘ線を検出するためのエネルギー弁別可能な微小Ｘ線検出素子が二次元状に配置されて成るＸ線検出手段と、該Ｘ線検出手段による検出信号に基づき各微小検出素子毎に透過Ｘ線又は直接Ｘ線のＸ線強度データを求める信号処理回路と、被測定物への入射Ｘ線と直交又は斜交する軸を中心に前記被測定物と前記Ｘ線照射手段及びＸ線検出手段との相対位置が変化するように、被測定物とＸ線照射手段及びＸ線検出手段との一方を所定回転角度ずつ回転させる回転走査手段と、を具備するＸ線測定装置を用い、被測定物中の種類が既知である若しくは推定可能である含有元素及び／又は各化合物の重量比及び密度の三次元分布を測定する、透過Ｘ線を用いた三次元定量方法であって、
被測定物をＸ線が通過する際の入射面と出射面との面積の相違、前記微小Ｘ線検出素子の検出面のサイズ、及び、前記回転走査手段による走査角度、を考慮したサイズの立方体である三次元単位領域を想定して被測定物が多数の該三次元単位領域に三次元的に区画されているものとみなし、
前記Ｘ線照射手段と前記Ｘ線検出器との組み合わせで測定可能なエネルギー範囲において被測定物に含まれる元素及び／又は化合物中で吸収端を持つ元素については  回転走査毎且つ各微小Ｘ線検出素子毎に、各元素の吸収端を挟んだ両側のエネルギーにおける実測透過Ｘ線強度比と、被測定物中を透過する範囲に存在する１乃至複数の三次元単位領域に含まれる全ての元素の質量吸収係数と、重量比及び密度で表した理論的Ｘ線強度比とから成る方程式を立て、一方、前記エネルギー範囲において吸収端を持たない元素については、被測定物を透過した透過Ｘ線の強度と同エネルギーにおいて被測定物を透過しない直接Ｘ線の強度との実測強度比と、被測定物中を透過する範囲に存在する１乃至複数の三次元単位領域に含まれる全ての元素の質量吸収係数と、重量比及び密度で表した理論的Ｘ線強度比とから成る方程式を立て、さらに被測定物中を透過する範囲に存在する１乃至複数の三次元単位領域に含まれる各元素及び／又は化合物の重量比の和がそれぞれ１であることを表す式、を併せ、その１乃至複数の各三次元単位領域中の、重量比が未知である元素及び／又は化合物の数と密度との合計数と同数以上立てて連立方程式とし、
被測定物を透過して来た透過Ｘ線を前記Ｘ線検出手段で検出するとともに被測定物を透過しない直接Ｘ線を前記Ｘ線検出手段で検出し、それにより得られるＸ線強度データから前記実測透過Ｘ線強度比又は実測強度比を算出してこれを前記連立方程式に適用して解くことにより、各三次元単位領域中の各元素及び／又は各化合物の重量比と密度を求め、これにより被測定物に含まれる元素及び／又は化合物の三次元分布を測定することを特徴としている。【００１０】
なお、発散Ｘ線とは点状又はそれに相当する形状のＸ線照射手段から所定の立体角を以てＸ線が拡がるように放出される場合をいい、平行束Ｘ線とは面状又はそれに相当する形状のＸ線照射手段からＸ線が略平行に放出されて殆ど拡がることがない場合をいう。
【発明の効果】
【００１１】
第１乃至第３発明に係る透過Ｘ線を用いた三次元定量方法ではいずれも、Ｘ線検出手段としてエネルギー弁別可能な微小Ｘ線検出素子が二次元状に配置されて成るものを用いることで二次元的な測定を可能とし、さらに被測定物又はＸ線照射手段とＸ線検出手段との組の一方を回転させることで上記二次元測定にさらに一次元を加えた三次元的な測定を可能としている。そして、被測定物が多数の微小な三次元単位領域から構成されているとみなし、被測定物に入射したＸ線が複数の三次元単位領域を通って反対面から出てＸ線検出手段に達するとして考えることで、それら各三次元単位領域中の元素又は化合物の重量比と密度とが未知であるとした方程式を立てている。また、実測Ｘ線強度比として、第１発明では被測定物を透過した透過Ｘ線と透過しない直接Ｘ線との実測強度比を利用し、第２発明では各元素の吸収端前後のエネルギーにおける透過Ｘ線の強度比を利用し、第３発明では各元素が吸収端を持つか否かによって利用するＸ線強度比を変えている。【００１２】
したがって、第１乃至第３発明に係る透過Ｘ線を用いた三次元定量方法によればいずれも、被測定物に含まれる複数の元素及び／又は化合物の種類が既知であるか或いは高い確度で推定可能であれば、各元素及び／又は各化合物の重量比及び密度の三次元分布を高い精度で以て得ることができる。これにより、例えば、被測定物の内部構造や組成を非破壊的に高い精度で三次元画像化することができるため、工業的な検査や医療診断など広範な分野に利用することができる。【００１３】
また特に第１発明に係る三次元定量方法によれば、吸収端を利用しないので定量可能な元素に殆ど制約がなく、幅広い範囲への適用が可能である。一方、第２発明に係る三次元定量方法によれば、各元素の吸収端を利用するので元素の種類に制約があるものの、より精度の高い定量が可能となる。
【図面の簡単な説明】
【００１４】
【図１】本発明に係る定量方法の基本測定系の概略構成図。
【図２】含有元素が吸収端を持たない場合のエネルギースペクトルの一例を示す図。
【図３】含有元素が吸収端を持つ場合のエネルギースペクトルの一例を示す図。
【図４】本発明の一実施例による三次元定量を行う際に利用する透過Ｘ線測定装置の一例を示す概略構成図。
【図５】本実施例による三次元定量方法を説明するための模式図。
【図６】本実施例による三次元定量方法を説明するための模式図。
【図７】本発明の他の実施例による三次元定量を行う際に利用する透過Ｘ線測定装置の一例を示す概略構成図。
【図８】他の実施例による三次元定量方法を説明するための模式図。
【符号の説明】
【００１５】
１、１１、２１…Ｘ線源
２、１２、２２…Ｘ線
３、１３…被測定物
４…Ｘ線検出器
１４…二次元Ｘ線検出器
１４ａ…微小Ｘ線検出素子
１５…試料台
１６…走査回転駆動部
２１…Ｘ線源
５…検出信号処理部
５１…プリアンプ
５２…比例増幅器
５３…マルチチャンネルアナライザ
６…データ処理部
８…制御部
【発明を実施するための最良の形態】
【００１６】
まず、本発明に係る三次元定量方法を説明する前に、本願発明者が既に特願２００６−４２４０７号で提案しており本発明の基本ともなる、被測定物に含まれる元素又は化合物の定量方法について図面を参照して説明する。この方法によれば、被測定物全体の平均的な含有量と密度、又は、厚み方向に平均化された含有量と密度の二次元分布を求めることができる。【００１７】
図１は被測定物の平均的な含有量と密度を求める場合の基本測定系の概略構成図である。Ｘ線管等のＸ線源１から出射されたＸ線２は微小な被測定物３に照射され、被測定物３中を透過した透過Ｘ線がＸ線検出器４に入射する。Ｘ線源１は単一波長ではなく所定のエネルギー範囲のＸ線を出射可能なものであり、Ｘ線検出器４はこのエネルギー範囲に対応した検出が可能なものである。【００１８】
Ｘ線検出器４では入射したＸ線が有するエネルギーに応じた電気信号が発生し、この検出信号は検出信号処理部５に入力され、まずプリアンプ５１により増幅される。このときの信号は図１中に示すように階段状の電圧パルス信号となる。この信号の階段の各段の高さが被測定物３に含まれる各元素のエネルギーに対応している。この電圧パルス信号は波形整形回路を含む比例増幅器５２に入力され、上記各階段の高さに応じた波高を持つ適当な形状のパルスに成形される。【００１９】
マルチチャンネルアナライザ５３は入力されたパルス信号の波高値に応じて各パルスをエネルギー毎に弁別した後に、弁別された各パルスをそれぞれ計数する。このマルチチャンネルアナライザ５３の弁別対象のエネルギーは外部から設定され、任意のエネルギーの透過Ｘ線のＸ線強度を対応した値をデータ処理部６に出力する。そして、データ処理部６はこのＸ線強度値の実測データに対し後述するような演算処理を実行することで、被測定物３中の各元素及び／又は各化合物の重量比及び密度を算出する。【００２０】
被測定物３中の各種元素及び／又は化合物の重量比及び密度を得るための方法について述べる。ここでは、被測定物３が複数の元素、具体的には５種の元素ａ、ｂ、ｃ、ｄ、ｅを含んでいるものとし、これらの種類は既知であるものとする。周知のように、一般に各種の元素はＸ線に対してそれぞれ固有の吸収端を持つが、上述のようにＸ線源１からの出射Ｘ線のエネルギー範囲とＸ線検出器４で検出可能なエネルギー範囲とは限られているため、いま測定対象としている５種の元素ａ〜ｅの吸収端が測定可能なエネルギー範囲に含まれる場合とそうでない場合とがあり得る。前者の場合、吸収端を利用した定量が可能であり、後者の場合、定量に吸収端を利用することができない。そこで、両者を分けて考える。【００２１】
［１］透過Ｘ線と直接Ｘ線の強度比を利用する場合
この場合には、透過Ｘ線の実測強度のほかに直接Ｘ線の実測強度も利用するため、図１において、透過Ｘ線測定の前又は後に同じＸ線検出器４で直接Ｘ線が検出できるように被測定物３を移動した状態で直接Ｘ線を測定するか、或いは、Ｘ線源１からのＸ線が被測定物３を透過せずに直接入射する位置に別のエネルギー弁別可能なＸ線検出器４’を設置しておき、透過Ｘ線をＸ線検出器４で測定するのと並行して直接Ｘ線をＸ線検出器４’で測定する。但し、本発明では二次元検出器を用いており、後述する方法で直接Ｘ線強度の測定を行えば、別途、被測定物を移動して直接Ｘ線強度を測定したり別の検出器を設置したりする必要はない。【００２２】
図２は透過Ｘ線と直接Ｘ線のスペクトルの一例を示す図である。この図のように、被測定物３を透過する際にＸ線は全般的に吸収を受けるため、透過Ｘ線強度は直接Ｘ線強度よりも低くなる。被測定物３に含まれる元素の種類が複数である場合、つまり被測定物３が複数の元素の混合物や化合物である場合には、Ｘ線の吸収はそれら複数の元素によるそれぞれの吸収が合算されたものとなる。そこで、被測定物に含まれる元素の種類と同数以上の相異なるエネルギー（例えばＥ１、Ｅ２）においてそれぞれ直接Ｘ線の強度（例えばＩ0E1、Ｉ0E2）と透過Ｘ線の強度（例えばＩE1、ＩE2）とを実測すれば、各エネルギーにおける透過Ｘ線強度と直接Ｘ線強度の比（例えばＩ0E1/ＩE1）、及び、各元素の質量吸収係数を用いて計算できる理論上の透過Ｘ線強度と直接Ｘ線強度との比、から次のような連立方程式を立てることができる。【００２３】
ln(Ｉ0E1/ＩEl)＝［(μ/ρ)aE1・ｗa＋(μ/ρ)bE1・ｗb＋…＋(μ/ρ)eE1・ｗe］・ρmｔm      …(1)
ln(Ｉ0E2/ＩE2)＝［(μ/ρ)aE2・ｗa＋(μ/ρ)bE2・ｗb＋…＋(μ/ρ)eE2・ｗe］・ρmｔm      …(2)
………
ln(Ｉ0En/ＩEn)＝［(μ/ρ)aEn・ｗa＋(μ/ρ)bEn・ｗb＋…＋(μ/ρ)eEn・ｗe］・ρmｔm      …(3)
であり、且つ全ての含有元素の重量比の和は１、つまり
ｗa＋ｗb＋…＋ｗe＝１      …(4)
である。ここで、
Ｉ0E1：エネルギーＥ１における直接Ｘ線強度
Ｉ0E2：エネルギーＥ２における直接Ｘ線強度
Ｉ0En：エネルギーＥｎ（ｎは被測定物に含まれる元素の種類と同数以上の値）における直接Ｘ線強度
ＩE1：エネルギーＥ１における透過Ｘ線強度
ＩE2：エネルギーＥ２における透過Ｘ線強度
ＩEn：エネルギーＥｎにおける透過Ｘ線強度
(μ/ρ)aEl：元素ａのエネルギーＥ１における質量吸収係数
(μ/ρ)bE1：元素ｂのエネルギーＥ１における質量吸収係数
(μ/ρ)eE1：元素ｅのエネルギーＥ１における質量吸収係数
(μ/ρ)aE2：元素ａのエネルギーＥ２における質量吸収係数
(μ/ρ)bE2：元素ｂのエネルギーＥ２における質量吸収係数
(μ/ρ)eE2：元素ｅのエネルギーＥ２における質量吸収係数
ｗa：元素ａの重量比
ｗb：元素ｂの重量比
ｗe：元素ｅの重量比
ρm：混合物（又は化合物）全体の密度
ｔm：混合物（又は化合物）全体の厚さ
である。なお、精度を上げるためには複数のエネルギー値は近接していないほうがよい。【００２４】
但し、被測定物３中に元素だけでなく種類が既知である化合物が含まれている場合には次のようにする。いま、被測定物中に種類が既知である化合物、例えば元素ａの代わりに化合物ａが含まれている場合を考える。ここでいう種類が既知であるとは、その化合物ａの構成元素の全ての含有量比及び密度が既知であるということである。この場合、化合物ａとその他の含有元素ｂ、ｃ、ｄ、ｅの重量比と全体の密度、を同時に定量するためには、例えば化合物ａの構成元素がａ1、ａ2、ａ3であり、それら構成元素の重量ｗa1、ｗa2、ｗa3が既知の場合、前述の各式(1)〜(3)において、(μ/ρ)aの代わりに、
(μ/ρ)a＝(μ/ρ)ｗa1＋(μ/ρ)ｗa2＋(μ/ρ)ｗa3
を代入し、その化合物ａの密度ρa、厚さｔa、重量比ｗaは元素ａをそのまま化合物ａと読み代える式を立てる。但し、(μ/ρ)a、(μ/ρ)ｗa1、(μ/ρ)ｗa2、(μ/ρ)ｗa3は前述の定義であり、
ｗa1＋ｗa2＋ｗa3＝１
である。【００２５】
また、前述の元素ａの代わりにこの化合物ａに対応する方程式の変形を行えばよく、化合物ａに含まれる全ての元素ａ1、ａ2、ａ3の種類に対応した数、即ち、３つの方程式を立てる必要はなく、エネルギーと方程式の数は変わらない。この場合、例えば(1)式は、
ln(Ｉ0E1/ＩEl)＝[{(μ/ρ)a1E1・ｗa1＋(μ/ρ)a2E1・ｗa2＋(μ/ρ)a3E1・ｗa3}・ｗa＋(μ/ρ)bE1・ｗb＋…＋(μ/ρ)eE1・ｗe］・ρmｔm
と変形することができる。また(2)式、(3)式も同様に変形する。【００２６】
前述したように上記連立方程式におけるパラメータの中で、各種の元素（又は構成元素）の各エネルギーにおける質量吸収係数などは既知であり、例えば予めデータベース化して又はテーブル化してメモリ装置に格納しておくことができる。また、各エネルギーにおける直接Ｘ線強度及び透過Ｘ線強度は上述したように実際の測定により得ることができるから既知であるとみなせる。また、混合物（又は化合物）全体の厚さｔmは、予め別途実測を行うなどにより既知とすることができる。したがって、各元素及び／又は各化合物の重量比、密度などの未知の値は、こうした既知の値を上記連立方程式に代入してこれを解くことにより求めることができる。【００２７】
［２］吸収端波長前後の透過Ｘ線強度比を利用する場合
図３は元素ａについての透過Ｘ線のスペクトルの一例を示す図である。この図のように、吸収端波長に対応したエネルギーＥａの前後で透過Ｘ線強度は急激に変化する。一方、吸収端波長は元素に固有のものであるため、元素ａ以外の他の元素ｂ、ｃ、ｄ、ｅは同一エネルギーＥａにおいて吸収端を持たない。したがって、この強度比を利用すれば、元素ａの重量比変化に対して感度が高く、精度のよい測定が行える。【００２８】
そこで、被測定物に含まれる各元素ａ、ｂ、…、ｅのそれぞれについて、吸収端のエネルギーよりも少し高いエネルギーにおける透過Ｘ線強度と少し低いエネルギーにおける透過Ｘ線強度とを実測により求める。例えば元素ａに関して言えば、図３に示すように、吸収端波長のエネルギーＥａよりも少し高いエネルギーＥahの透過Ｘ線強度ＩEahと少し低いエネルギーＥalの透過Ｘ線強度ＩEalとを求める。その元素の吸収端の前後のエネルギーにおけるＸ線強度の比ＩEah/ＩEalと、その元素の線吸収係数ではなく質量吸収係数を用いて計算できる理論上の透過Ｘ線の強度比、さらには共存する他の元素の上記吸収端前後における質量吸収係数を用いて計算できる理論上の透過Ｘ線の強度比と、から次のような連立方程式を立てることができる。なお、ここでは吸収端の前後のエネルギーに対する直接Ｘ線のＸ線強度は殆ど変化せず等しいものとみなしている。【００２９】
ln(ＩEah/ＩEal)＝[{(μ/ρ)aEal−(μ/ρ)aEah}・ｗa＋{(μ/ρ)bEal−(μ/ρ)bEah}・ｗb＋…＋{(μ/ρ)eEal−(μ/ρ)eEah}・ｗe]・ρmｔm      …(5)
ln(ＩEbh/ＩEbl)＝[{(μ/ρ)aEbl−(μ/ρ)aEbh}・ｗa＋{(μ/ρ)bEbl−(μ/ρ)bEbh}・ｗb＋…＋{(μ/ρ)eEbl−(μ/ρ)eEbh}・ｗe]・ρmｔm      …(6)
………
ln(ＩEeh/ＩEel)＝[{(μ/ρ)aEel−(μ/ρ)aEeh}・ｗa＋{(μ/ρ)bEel−(μ/ρ)bEeh}・ｗb＋…＋{(μ/ρ)eEel−(μ/ρ)eEeh}・ｗe]・ρmｔm      …(7)
ここで、
ＩEah：元素ａの吸収端波長のエネルギーよりも少し高いエネルギーの透過Ｘ線強度
ＩEbh：元素ｂの吸収端波長のエネルギーよりも少し高いエネルギーの透過Ｘ線強度
ＩEeh：元素ｅの吸収端波長のエネルギーよりも少し高いエネルギーの透過Ｘ線強度
ＩEal：元素ａの吸収端波長のエネルギーよりも少し低いエネルギーの透過Ｘ線強度
ＩEbl：元素ｂの吸収端波長のエネルギーよりも少し低いエネルギーの透過Ｘ線強度
ＩEel：元素ｅの吸収端波長のエネルギーよりも少し低いエネルギーの透過Ｘ線強度
(μ/ρ)aEal：エネルギーＥalにおける元素ａの質量吸収係数
(μ/ρ)aEah：エネルギーＥahにおける元素ａの質量吸収係数
(μ/ρ)bEal：エネルギーＥalにおける元素ｂの質量吸収係数
(μ/ρ)bEah：エネルギーＥahにおける元素ｂの質量吸収係数
(μ/ρ)eEal：エネルギーＥalにおける元素ｅの質量吸収係数
(μ/ρ)eEah：エネルギーＥahにおける元素ｅの質量吸収係数
(μ/ρ)aEbl：エネルギーＥblにおける元素ａの質量吸収係数
(μ/ρ)aEbh：エネルギーＥbhにおける元素ａの質量吸収係数
(μ/ρ)bEbl：エネルギーＥblにおける元素ｂの質量吸収係数
(μ/ρ)bEbh：エネルギーＥbhにおける元素ｂの質量吸収係数
(μ/ρ)eEbl：エネルギーＥblにおける元素ｅの質量吸収係数
(μ/ρ)eEbh：エネルギーＥbhにおける元素ｅの質量吸収係数
である。また、上記(4)式はそのまま適用できる。【００３０】
但し、被測定物３中に元素だけでなく種類が既知である化合物が含まれている場合には、上述した吸収端を利用しない場合と同様の考え方を適用して式を変形する必要がある。【００３１】
上記連立方程式におけるパラメータの中で、元素ａ、ｂ、…、ｅ（又は構成元素ａ1、ａ2、ａ3）について各エネルギーにおける質量吸収係数は既知であり、例えば予めデータベース化して又はテーブル化してメモリ装置に格納しておくことができる。また、元素ａ、ｂ、…、ｅ（又はいずれかの構成元素ａ1、ａ2、ａ3）の吸収端前後の実測による透過Ｘ線強度比ＩEah/ＩEal、ＩEbh/ＩEbl、…、ＩEeh/ＩEel等は上述したように実際の測定により得ることができるから既知であるとみなせる。また、混合物（又は化合物）全体の厚さｔmは、予め別途実測を行うなどにより既知とすることができる。したがって、それら既知の値以外の、各元素の重量比（ｗa、ｗb、…、ｗe）及び全体の密度（ρm)などの未知の値は、こうした既知の値を上記連立方程式に代入してこれを解くことにより求めることができる。【００３２】
［３］吸収端前後の透過Ｘ線強度比、及び透過Ｘ線と直接Ｘ線との強度比の両方を利用する場合
被測定物に含まれる複数の元素の中で、使用可能なＸ線の波長範囲に吸収端を持つ元素と持たない元素とが混在する場合には、吸収端を持つ元素についてはより精度の高い［２］の方法で方程式を立て、吸収端を持たない元素については［１］の方法で方程式を立て、これらを併せて、被測定物中の、重量比が未知な元素や化合物の数と密度との合計数と同数以上の方程式からなる連立方程式として、これを解くことで、未知の値である各元素及び／又は各化合物の重量比と密度とを求めることができる。【００３３】
以上述べたように、被測定物３中の種類が既知である元素又は化合物の平均的な重量比と密度とは上記［１］、［２］又は［３］のいずれかにより求めることができる。なお、含有元素や化合物が既知でなくても推定可能であれば同様の手法を適用できる。含有していると推定して含有されていなかった場合には、重量比がゼロ又はゼロとみなせるほど小さな値として求まるから問題はない。逆に、被測定物３に含まれている元素を含まれないと推定した場合にはこれは誤差になる。したがって、この点では含有されている可能性のある元素を全て挙げておくことも可能であるが、その分だけ方程式の数を増やす必要があり作業は繁雑になることに注意すべきである。【００３４】
次に、本発明に係る三次元定量方法について説明する。図４は本発明の三次元定量を行うための透過Ｘ線測定装置の一実施例の概略構成図である。図１に示した構成と同一又は相当する構成要素には同一符号を付して対応関係を明確にしている。【００３５】
本実施例の透過Ｘ線測定装置では、面状のＸ線源１１から出射してＺ軸方向に沿ってほぼ平行に進む平行束Ｘ線１２が立体的な形状の被測定物１３に照射され、被測定物１３中を透過した透過Ｘ線が平面状の検出面を有する二次元Ｘ線検出器１４に入射する。二次元Ｘ線検出器１４は所定の波長範囲のＸ線を直接的に検出可能な微小Ｘ線検出素子１４ａを縦横（Ｘ軸方向及びＹ軸方向）の二次元状に多数配置したものであり、例えば直接Ｘ線検出型のＣＣＤ素子を用いたＣＣＤ検出器などを利用することができる。また、Ｘ線源１１は上記Ｘ線源１と同様に単一波長（つまり単一エネルギー）ではなく所定のエネルギー範囲のＸ線を出射可能なものである。【００３６】
二次元Ｘ線検出器１４において、透過Ｘ線及び直線Ｘ線が入射した各微小Ｘ線検出素子ではそのＸ線の波長つまりエネルギーに応じた電気信号が発生する。つまり、透過Ｘ線については二次元Ｘ線検出器１４の検出面上の異なる位置の微小Ｘ線検出素子１４ａで生成された検出信号は被測定物１３の異なる位置に存在する各元素の情報を含む。したがって、ここでは検出信号処理部５は二次元Ｘ線検出器１４の各微小Ｘ線検出素子１４ａ毎に受光した透過Ｘ線の強度及び直線Ｘ線の強度に対応した値をデータ処理部６に与える。【００３７】
試料台１５上に載置された被測定物１３は、制御部８の制御の下に、走査回転駆動部１６により入射Ｘ線に直交する軸Ｓを中心に所定回転角度θずつ回転走査される。ここでは、被測定物１３を回転させているが、もちろん、被測定物１３を固定してこれを挟んで配置されるＸ線源１１と二次元Ｘ線検出器１４とを組にして軸Ｓを中心に回転させてもよい。【００３８】
即ち、上記構成では、被測定物１３が或る回転角度で停止しているときに、二次元Ｘ線検出器１４の各微小Ｘ線検出素子１４ａ毎にそれぞれ透過Ｘ線強度及び直接Ｘ線強度を取得することができる。このように被測定物１３を回転走査しながら二次元的な透過Ｘ線強度及び直接Ｘ線強度を測定し、データ処理部６において、そうして得られたＸ線強度データを用いて後述するような演算処理を実行することにより被測定物１３に含まれる元素や化合物の三次元分布情報を求め、これを表示部７に表示することができる。【００３９】
被測定物１３中の各元素及び／又は化合物の重量比及び密度を未知の値、実測した透過Ｘ線強度データや直接Ｘ線強度データ、各元素の質量吸収係数などを既知の値として連立方程式を立てて、これを解くことで含有元素及び／又は化合物の重量比及び密度を求めるという基本的な考え方は前述した通りである。但し、ここでは三次元的な分布を求める必要があるため、次のような方法を採用している。この方法について、図４に加え、図５、図６を参照して説明する。【００４０】
即ち、ここでは被測定物１３に対する入射Ｘ線の照射面積と出射Ｘ線の通過面積との関係、二次元Ｘ線検出器１４の１個の微小Ｘ線検出素子１４ａの受光面のサイズ、及び走査回転角度θ等を考慮して、被測定物１３中の微小な三次元単位領域（一辺がΔｔである立方体）を設定する。そして、被測定物１３はこの三次元単位領域がＺ軸方向にＬ個、Ｙ軸方向にＮ個、Ｘ軸方向にＭ個、配列されているものであると想定する。いま、入射Ｘ線は平行束Ｘ線１２であるから、入射Ｘ線の照射面積と出射Ｘ線の通過面積とは同一であり、図５及び図６に示すようにモデル化した被測定物１３’を想定することができる。なお、図６は図５中の平行束Ｘ線１２の通過位置におけるＹ−Ｚ平面での断面図である。【００４１】
図６に示すように、この状態では、Ｐ×Ｑ個の微小受光素子１４ａを有する二次元Ｘ線検出器１４において位置（ｘ，ｙ）にある微小Ｘ線検出素子１４ａの受光面には、モデル化した被測定物１３’中でＺ軸方向に並ぶ複数の三次元単位領域を通過した透過Ｘ線が入射するとみなせる。透過Ｘ線は、この複数の三次元単位領域のそれぞれにおいて含まれる元素や化合物による吸収を受けたものである。さらにこのようなモデル化した被測定物１３’がＳ軸を中心に所定の走査回転角度θずつ回転されるから、二次元Ｘ線検出器１４に到達する透過Ｘ線が通過して来る三次元単位領域の組み合わせは変化する。そこで、被測定物１３’が走査回転角度θ回転される毎に、各微小Ｘ線検出素子１４ａでＸ線を検出し、その後の検出信号処理部５でエネルギーＥ１、Ｅ２を弁別してそれぞれのＸ線強度を計数する。【００４２】
定量法としては上述した［１］、［２］、［３］の３つの場合があるが、まず［１］の透過Ｘ線と直接Ｘ線の強度比を利用する場合について考える。【００４３】
いま、図６で示すように（ｘ，ｙ）に位置する或る微小Ｘ線検出素子１４ａで検出される透過Ｘ線が、被測定物１３’中のＬ個の三次元単位領域（１，ｍ，ｎ）、（２，ｍ，ｎ）、…、（Ｌ，ｍ，ｎ）を透過してきたものとする。また、直接Ｘ線はＸ線源１１と二次元Ｘ線検出器１４との間の被測定物１３がない状態において透過Ｘ線の測定と同じ各微小Ｘ線検出素子１４ａによる測定で得られるが、図６に示すように、二次元Ｘ線検出器１４の検出面において入射Ｘ線の平行束１２’が被測定物１３’に遮られず直接入射する微小Ｘ線検出素子があれば、そのうちの任意の（ｘ’，ｙ’）に位置する微小Ｘ線検出素子１４ａにより透過Ｘ線と同時に測定することができる。【００４４】
Ｘ線源１１が同一でＸ線の通過経路長であれば被測定物１３の有無のみが異なり、入射Ｘ線のどのＸ線束もエネルギー分布は同じであるとみなせる。また、Ｘ線源１１と各微小Ｘ線検出素子１４ａとの距離が異なる場合にはその補正を行うことにより、二次元Ｘ線検出器１４内の全ての透過Ｘ線を検出する位置の微小Ｘ線検出素子１４ａに対して、この位置（ｘ’，ｙ’）の微小Ｘ線検出素子１４ａにより検出される直接Ｘ線強度を対応させることができる。また、異なる走査回転角度の直接Ｘ線強度も、Ｘ線源１１と二次元Ｘ線検出器１４との位置関係は変わらないので、この位置（ｘ’，ｙ’）の微小Ｘ線検出素子１４ａにより検出される直接Ｘ線強度で対応することができ、直接Ｘ線の測定は或る角度で一回だけ行えばよいことになる。【００４５】
この場合、直接Ｘ線と透過Ｘ線との実測強度比と、上記透過範囲のＬ個の各三次元単位領域中の元素及び／又は化合物の質量吸収係数（既知）と重量比（未知）、密度（未知）を用いた理論強度比とから、Ｘ線のエネルギー値Ｅ１、Ｅ２とにおいて次のような４元連立方程式を立てることができる。
ln(Ｉ0,x,y,θ1,E1/Ｉx,y,θ1,E1)＝｛(μ/ρ)aEl・ｗa,1,m,n＋(μ/ρ)bEl・ｗb,1,m,n＋…｝・ρ1,m,n・Δｔ＋｛(μ/ρ)aEl・ｗa,2,m,n＋(μ/ρ)bEl・ｗb,2,m,n＋…｝・ρ2,m,n・Δｔ＋｛(μ/ρ)aEl・ｗa,3,m,n＋(μ/ρ)bEl・ｗb,3,m,n＋…｝・ρ3,m,n・Δｔ＋…＋｛(μ/ρ)aEl・ｗa,L,m,n＋(μ/ρ)bEl・ｗb,L,m,n＋…｝・ρL,m,n・Δｔ      …(8)
ln(Ｉ0,x,y,θ1,E2/Ｉx,y,θ1,E2)＝｛(μ/ρ)aE2・ｗa,1,m,n＋(μ/ρ)bE2・ｗb,1,m,n＋…｝・ρ1,m,n・Δｔ＋｛(μ/ρ)aE2・ｗa,2,m,n＋(μ/ρ)bE2・ｗb,2,m,n＋…｝・ρ2,m,n・Δｔ＋｛(μ/ρ)aE2・ｗa,3,m,n＋(μ/ρ)bE2・ｗb,3,m,n＋…｝・ρ3,m,n・Δｔ＋…＋｛(μ/ρ)aE2・ｗa,L,m,n＋(μ/ρ)bE2・ｗb,L,m,n＋…｝・ρL,m,n・Δｔ      …(9)
ここで、
Ｉ0,x,y,θ1,E1：（ｘ，ｙ）に位置する微小Ｘ線検出素子で測定された走査角度位置θ１でのエネルギー値Ｅ１における直接Ｘ線強度
Ｉx,y,θ1,E1：（ｘ，ｙ）に位置する微小Ｘ線検出素子で測定された走査角度位置θ１でのエネルギー値Ｅ１における透過Ｘ線強度
Ｉ0,x,y,θ1,E2：（ｘ，ｙ）に位置する微小Ｘ線検出素子で測定された走査角度位置θ１でのエネルギー値Ｅ２における直接Ｘ線強度
Ｉx,y,θ1,E2：（ｘ，ｙ）に位置する微小Ｘ線検出素子で測定された走査角度位置θ１でのエネルギー値Ｅ２における透過Ｘ線強度
である。【００４６】
上記(8)、(9)式はｘ＝１〜Ｐ、ｙ＝１〜Ｑ、θ＝θ１〜θｒ、Ｅ＝Ｅ１〜Ｅｕ、の４元連立方程式となる。ここで未知の値は、ｗa,l,m,n、ｗb,l,m,n、…、ρl,m,n (ｌ＝１〜Ｌ、ｍ＝１〜Ｍ、ｎ＝１〜Ｎ）である。但し、
ｗa,l,m,n ：被測定物１３’の三次元単位領域（ｌ，ｍ，ｎ）に含まれる元素ａの重量比
ｗb,l,m,n ：被測定物１３’の三次元単位領域（ｌ，ｍ，ｎ）に含まれる元素ｂの重量比
ρl,m,n ：被測定物１３’の三次元単位領域（ｌ，ｍ，ｎ）中の密度
である。
また、各三次元単位領域における含有元素や化合物の重量比の和は１であるため、
ｗa,l,m,n＋ｗb,l,m,n＋…＝１  …(10)
が成り立つ。【００４７】
したがって、(8)、(9)式と(10)式とを併せて、各三次元単位領域中の元素及び／又は化合物の数と密度との合計（Ｔ）の総数、即ち、Ｌ×Ｍ×Ｎ×Ｔと同数以上の数の４元連立方程式を立てればよい。即ち、方程式の数は、所定走査回転角度θ毎の走査回数ｒ、二次元Ｘ線検出器１４の微小Ｘ線検出素子１４ａ総数（Ｐ×Ｑ）、エネルギー値（Ｅ１、Ｅ２、…）の数ｕを用いて、ｒ×（Ｐ×Ｑ）×ｕ＋（Ｌ×Ｍ×Ｎ）となるから、この数がＬ×Ｍ×Ｎ×Ｔと同数以上になるようにしておけばよい。こうした演算処理がデータ処理部６において実行される。また、このとき同時に、走査回転の初期値に対して設定された被測定物１３’の三次元単位領域の配列と、各回転走査位置において入射Ｘ線が透過する複数の三次元単位領域との関係を座標変換して上記(8)、(9)式の形式にすることも行われる。そして、上記のような連立方程式が立てられた後に最小二乗法などの数値計算を行うことで連立方程式を解き、その解を求めることで各三次元単位領域毎の含有元素及び／又は化合物の重量比と密度とを求める。【００４８】
次に、上記［２］の吸収端波長前後の透過Ｘ線強度比を利用する場合について考える。この場合は、直接Ｘ線を実測することはせずに各元素の吸収端よりも少し高いエネルギーと少し低いエネルギーにおける透過Ｘ線の実測値を用いるため、式の形式が相違する。この場合にも、図６で示すように（ｘ，ｙ）に位置する或る微小Ｘ線検出素子１４ａで検出される透過Ｘ線が、被測定物１３’中のＬ個の三次元単位領域（１，ｍ，ｎ）、（２，ｍ，ｎ）、…、（Ｌ，ｍ，ｎ）を透過してきたものとする。この場合、吸収端よりも少し高いエネルギーにおける透過Ｘ線と少し低いエネルギーにおける透過Ｘ線との実測強度比と、上記透過範囲のＬ個の各三次元単位領域中の元素及び／又は化合物の質量吸収係数（既知）と重量比（未知）、密度（未知）を用いた理論強度比とから次のような４元連立方程式を立てることができる。【００４９】
ln(Ｉx,y,θ1,Eah/Ｉx,y,θ1,Eal)＝[{(μ/ρ)aEal−(μ/ρ)aEah}・ｗa,1,m,n＋{(μ/ρ)bEal−(μ/ρ)bEah}・ｗb,1,m,n＋…＋{(μ/ρ)eEal−(μ/ρ)eEah}・ｗe,1,m,n]・ρ1,m,n・Δｔ＋[{(μ/ρ)aEal−(μ/ρ)aEah}・ｗa,2,m,n＋{(μ/ρ)bEal−(μ/ρ)bEah}・ｗb,2,m,n＋…＋{(μ/ρ)eEal−(μ/ρ)eEah}・ｗe,2,m,n]・ρ2,m,n・Δｔ＋…＋  [{(μ/ρ)aEal−(μ/ρ)aEah}・ｗa,L,m,n＋{(μ/ρ)bEal−(μ/ρ)bEah}・ｗb,L,m,n＋…＋{(μ/ρ)eEal−(μ/ρ)eEah}・ｗe,L,m,n]・ρL,m,n・Δｔ      …(11)
ln(Ｉx,y,θ1,Ebh/Ｉx,y,θ1,Ebl)＝[{(μ/ρ)aEbl−(μ/ρ)aEbh}・ｗa,1,m,n＋{(μ/ρ)bEbl−(μ/ρ)bEbh}・ｗb,1,m,n＋…＋{(μ/ρ)eEbl−(μ/ρ)eEbh}・ｗe,1,m,n]・ρ1,m,n・Δｔ＋[{(μ/ρ)aEbl−(μ/ρ)aEbh}・ｗa,2,m,n＋{(μ/ρ)bEbl−(μ/ρ)bEbh}・ｗb,2,m,n＋…＋{(μ/ρ)eEbl−(μ/ρ)eEbh}・ｗe,2,m,n]・ρ2,m,n・Δｔ＋…＋  [{(μ/ρ)aEbl−(μ/ρ)aEbh}・ｗa,L,m,n＋{(μ/ρ)bEbl−(μ/ρ)bEbh}・ｗb,L,m,n＋…＋{(μ/ρ)eEbl−(μ/ρ)eEbh}・ｗe,L,m,n]・ρL,m,n・Δｔ      …(12)
ここで、
Ｉx,y,θ1,Eah：（ｘ、ｙ）に位置する微小Ｘ線検出素子で走査角度位置θ１において測定された元素ａの吸収端よりやや高いエネルギー値Ｅahにおける透過Ｘ線強度
Ｉx,y,θ1,Eal：（ｘ、ｙ）に位置する微小Ｘ線検出素子で走査角度位置θ１において測定された元素ａの吸収端よりやや低いエネルギー値Ｅalにおける透過Ｘ線強度
Ｉx,y,θ1,Ebh：（ｘ、ｙ）に位置する微小Ｘ線検出素子で走査角度位置θ１において測定された元素ｂの吸収端よりやや高いエネルギー値Ｅbhにおける透過Ｘ線強度
Ｉx,y,θ1,Ebl：（ｘ、ｙ）に位置する微小Ｘ線検出素子で走査角度位置θ１において測定された元素ｂの吸収端よりやや低いエネルギー値Ｅblにおける透過Ｘ線強度
である。【００５０】
上記(11)、(12)式はｘ＝１〜Ｐ、ｙ＝１〜Ｑ、θ＝θ1〜θｒ、Ｅ＝（Ｅah，Ｅal）、（Ｅbh，Ｅbl）、…の４元連立方程式となる。ここで未知の値は上記の場合と同様にｗa,l,m,n、ｗb,l,m,n、…、ρl,m,n （ｌ＝１〜Ｌ、ｍ＝１〜Ｍ、ｎ＝１〜Ｎ）である。この場合には連立方程式自体は異なるものの、それ以外の手法は上記と同じである。即ち、所定個数の方程式から成る連立方程式を立てて、それを解くことにより各三次元単位領域毎の元素及び／又は化合物の重量比と密度とを求めることができる。【００５１】
さらに、上記［３］の吸収端前後の透過Ｘ線強度比及び透過Ｘ線と直接Ｘ線との強度比の両方を利用する場合、について考える。この場合には、被測定物に含まれる複数の元素の中で、使用可能なＸ線の波長範囲に吸収端を持つ元素については定量精度の良い(11)式と同様の方程式を立て、吸収端を持たない元素については(8)式と同様の方法で方程式を立てることにより、ｘ＝１〜Ｐ、ｙ＝１〜Ｑ、θ＝θ1〜θｒ、Ｅ＝（Ｅah，Ｅal）、（Ｅbh，Ｅbl）、…Ｅ１、…Ｅｕ、の４元連立方程式を立てることができる。ここで未知の値は上記の二つの場合と同様にｗa、ｗa,l,m,n、ｗb,l,m,n、…、ρl,m,n (ｌ＝１〜Ｌ、ｍ＝１〜Ｍ、ｎ＝１〜Ｎ）である。この場合、連立方程式は２種類の式からなるが、それ以外の手法は上記と同じである。即ち、所定個数の方程式から成る連立方程式を立てて、それを解くことにより各三次元単位領域毎の元素及び／又は化合物の重量比と密度を求めることができる。【００５２】
上記実施例は被測定物１３に入射するＸ線として平行束Ｘ線を考えたが、図７に示すようにほぼ一点とみなせる点光源のＸ線源２１から拡がりながら進行する発散Ｘ線２２を被測定物１３に照射し、その透過Ｘ線を二次元Ｘ線検出器１４で検出する構成に変形することができる。但し、上記実施例の場合、二次元Ｘ線検出器１４の検出面には被測定物１３のＸ線像が実物大で投影されるのに対し、このように発散Ｘ線２２を用いる場合には、二次元Ｘ線検出器１４の検出面には被測定物１３のＸ線像が拡大像として投影される。また、図６に対応する図８に示すように、被測定物１３に入射するＸ線の照射面積と出射するＸ線の面積とが相違し、被測定物１３内部でのＸ線の拡がりを考慮して三次元単位領域のサイズを決める必要がある。また、被測定物１３に対する入射Ｘ線の方向は必ずしも回転軸Ｓに直交しないため、被測定物１３を通過する際の三次元単位領域の配列（組み合わせ）が変わってくる。したがって、こうしたことを考慮して座標変換を行う必要があり、その点で上記実施例よりも演算が複雑になる。しかしながら、三次元定量の基本的な考え方は上記実施例と変わることはない。【００５３】
なお、上記実施例はいずれも本発明の一例であり、本発明の趣旨の範囲で適宜変更や修正、追加を行っても本願請求の範囲に包含されることは明らかである。
【図１】
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【図２】
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【図３】
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【図４】
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【図５】
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【図６】
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【図７】
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【図８】
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