(57)【特許請求の範囲】
【請求項１】
制御画像を記録している光波面制御部に対して照明光を照射することによって、立体画像を表示する立体画像表示装置であって、
前記光波面制御部に記録される前記制御画像の各画素に対する立体画像の計算対象範囲に制約を与える条件である固有の制約条件に基づいて複数の制御画像群に対応する前記立体画像をそれぞれ算出し、該制御画像群の中から入力画像の強度分布と再生画像の強度分布を用いた評価関数に基づいて前記立体画像に対応する制御画像を選択し、選択した該制御画像を前記光波面制御装置に記録する制御画像最適化部を具備することを特徴とする立体画像表示装置。
【請求項２】
前記制御画像最適化部は、前記制御画像の一部に対して順次変更処理を施すことによって前記複数の制御画像群を生成し、該変更処理の前後の制御画像の差分情報に基づいて前記立体画像を順次算出することを特徴とする請求項１に記載の立体画像表示装置。
【請求項３】
前記制御画像最適化部は、前記制約条件によって定義される計算対象範囲において、前記立体画像を算出することを特徴とする請求項１に記載の立体画像表示装置。
【請求項４】
前記制御画像は、光波面の位相分布によって構成されており、
前記制御画像最適化部は、前記光波面制御部を構成する表示デバイスにおいて位相変調が可能な範囲及び該位相変調の精度に基づいて、前記計算対象範囲を算出することを特徴とする請求項３に記載の立体画像表示装置。
【請求項５】
前記制御画像最適化部は、更に、前記位相変調と共に発生する振幅変調を考慮して、前記計算対象範囲を算出することを特徴とする請求項４に記載の立体画像表示装置。
【請求項６】
前記制御画像は、光波面の振幅分布によって構成されており、
前記制御画像最適化部は、前記光波面制御部を構成する表示デバイスにおいて振幅変調が可能な範囲及び該振幅変調の精度に基づいて、前記計算対象範囲を算出することを特徴とする請求項３に記載の立体画像表示装置。
【請求項７】
前記制御画像最適化部は、更に、前記振幅変調と共に発生する位相変調を考慮して、前記計算対象範囲を算出することを特徴とする請求項６に記載の立体画像表示装置。
【請求項８】
制御画像を記録している光波面制御部に対して照明光を照射することによって、立体画像を表示する立体画像表示方法であって、
前記光波面制御部に記録される前記制御画像の各画素に対する立体画像の計算対象範囲に制約を与える条件である固有の制約条件に基づいて複数の制御画像群に対応する前記立体画像をそれぞれ算出する工程と、
前記制御画像群の中から入力画像の強度分布と再生画像の強度分布を用いた評価関数に基づいて前記立体画像に対応する制御画像を選択する工程と、
選択した前記制御画像を前記光波面制御装置に表示する工程とを有することを特徴とする立体画像表示方法。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は、制御画像を記録している光波面制御部に対して照明光を照射することによって立体画像を表示する立体画像表示装置及び立体画像表示方法に関する。
【背景技術】
【０００２】
従来、立体画像表示技術として「ホログラフィ」が知られている。ホログラフィは、制御画像（位相や振幅が制御されている光の干渉縞）が記録されている表示デバイスに対して照明光を照射することによって、物体から来る物体光の光波面そのものを立体画像として再生する技術である。
【０００３】
かかるホログラフィの１つとして、照射光の位相を変調するための光波面の位相分布によって構成されている「キノフォーム」を用いた方式が知られている。かかる方式では、表示デバイスに記録されている制御画像が、光波面の振幅が一定であり光波面の位相のみが分布していると仮定している。
【０００４】
ここで、かかる方式において、「Ｓｉｍｕｌａｔｅｄ  Ａｎｎｅａｌｉｎｇ」法を用いて、立体画像を再生するために最適な光波面の位相分布を求める方法が知られている（例えば、非特許文献１参照）。
【０００５】
「Ｓｉｍｕｌａｔｅｄ  Ａｎｎｅａｌｉｎｇ」法は、ある解を別の解に変更する操作（Ｍｏｖｅ操作）を繰り返し行うことによって、解空間を探索して最適解を得るという確率的探索手法である。
【０００６】
「Ｓｉｍｕｌａｔｅｄ  Ａｎｎｅａｌｉｎｇ」法では、Ｍｏｖｅ操作によって解の評価が向上する場合（すなわち、解が改良された場合）、かかるＭｏｖｅ操作による解の変更を採用する。
【０００７】
一方、「Ｓｉｍｕｌａｔｅｄ  Ａｎｎｅａｌｉｎｇ」法では、Ｍｏｖｅ操作によって解の評価が悪化する変更する場合（すなわち、解が改悪された場合）、「温度」を示すパラメータＴ（以下、温度パラメータＴ）と改悪量ΔＥとに基づいて算出される採用確率Ｐ（＝ｅｘｐ（-ΔＥ/Ｔ））によって、かかるＭｏｖｅ操作による解の変更を採用するか否かについて（すなわち、Ｍｏｖｅ操作後の解をＭｏｖｅ操作前の解に戻すべきか否かについて）決定する。
【０００８】
ここで、温度パラメータＴを、実験開始後の十分に高い温度から十分に低い温度まで徐々に下げていき、上述の採用確率Ｐを制御することによって、局所的な最適解を算出することを防ぐことができる。
【０００９】
上述の方法では、入力として与えられた再生すべき画像（以下、入力画像）と、キノフォーム上の光波面の位相分布をフーリエ変換することによって取得した再生画像とを比較することにより、Ｍｏｖｅ操作の前後における解の評価を行う。
【００１０】
なお、かかる解の評価過程における計算量が膨大であることから、Ｍｏｖｅ操作の前後の再生画像の差分情報に基づいて解の評価を行うことで、「Ｓｉｍｕｌａｔｅｄ  Ａｎｎｅａｌｉｎｇ」法における最適解の探索に掛かる時間を短縮する技術も提案されている（例えば、非特許文献２参照）。
【非特許文献１】Ｎｏｂｕｋａｚｕ  Ｙｏｓｈｉｋａｗａ、Ｔｏｙｏｈｉｋｏ  Ｙａｔａｇａｉ著、「Ｐｈａｓｅ  ｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎ  ｏｆ  ａ  ｋｉｎｏｆｏｒｍ  ｂｙ  ｓｉｍｕｌａｔｅｄ  ａｎｎｅａｌｉｎｇ」、ＡＰＰＬＩＥＤ  ＯＰＴＩＣＳ  Ｖｏｌ.３３,  Ｎｏ.５  第８６３頁乃至第８６８頁、１９９４年
【非特許文献２】Ｙｅｎ-Ｗｅｉ  Ｃｈｅｎ、Ｓｈｉｎｉｃｈｉｒｏ  Ｙａｍａｕｃｈｉ、Ｎｉｎｇ  Ｗａｎｇ、Ｚｅｎｓｈｏ  Ｎａｋａｏ著、「Ａ  Ｆａｓｔ  Ｋｉｎｏｆｏｒｍ  Ｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎ  Ａｌｇｏｒｉｔｈｍ  Ｂａｓｅｄ  ｏｎ  Ｓｉｍｕｌａｔｅｄ  Ａｎｎｅａｌｉｎｇ」、ＩＥＩＣＥ  ＴＲＡＮＳ.  ＦＵＮＤＡＭＥＮＴＡＬＳ,  ＶＯＬ.Ｅ８３-Ａ,  Ｎｏ.４  ＡＰＲＩＬ,  ２０００  第７７４頁乃至第７７６頁
【発明の開示】
【発明が解決しようとする課題】
【００１１】
上述のように、従来の立体画像表示技術では、Ｍｏｖｅ操作の前後の再生画像の差分情報に基づいて解の評価を行うことで、「Ｓｉｍｕｌａｔｅｄ  Ａｎｎｅａｌｉｎｇ」法における最適解の探索に掛かる時間を短縮していた。
【００１２】
しかしながら、従来の立体画像表示技術では、「Ｓｉｍｕｌａｔｅｄ  Ａｎｎｅａｌｉｎｇ」法における初期解として、入力画像をフーリエ変換することによって取得した制御画像を採用していたため、高速フーリエ変換アルゴリズムを使用する場合、かかる入力画像（キノフォーム）のサイズを「Ｎ＝（Ｎｘ×Ｎｙ）」とすると、初期解の評価を行うために「Ｏ（ＮｌｏｇＮ）」の計算量が必要となり、最適解の探索に掛かる時間をあまり短縮することができないという問題点があった。
【００１３】
なお、「Ｏ（ＮｌｏｇＮ）」の計算量とは、ＮｌｏｇＮのオーダーの計算量を意味する。
【００１４】
また、従来の立体画像表示技術では、キノフォームを記録する表示デバイスの特性のため、必ずしも該キノフォーム上の１点の変更が再生画像の全点に影響を与えていないにも関わらず、該キノフォーム上の１点の変更が再生画像の全点に影響を与えるという仮定の下で計算を行っていたため、Ｍｏｖｅ操作後の解の評価における計算量を、通常のフーリエ変換に必要な計算量「Ｏ（ＮｌｏｇＮ）」から「Ｏ（Ｎ）」にまで削減することはできているものの、まだ冗長な計算を行っているという問題点があった。
【００１５】
そこで、本発明は、以上の点に鑑みてなされたもので、冗長な計算を削減し、表示デバイスに記録する最適な制御画像を高速に取得することを可能とする立体画像表示装置及び立体画像表示方法を提供することを目的とする。
【課題を解決するための手段】
【００１６】
本発明の第１の特徴は、制御画像を記録している光波面制御部に対して照明光を照射することによって立体画像を表示する立体画像表示装置であって、前記光波面制御部に固有の制約条件に基づいて複数の制御画像群に対応する前記立体画像をそれぞれ算出し、該制御画像群の中から所定条件を満たす前記立体画像に対応する制御画像を選択し、選択した該制御画像を前記光波面制御装置に記録する制御画像最適化部を具備することを要旨とする。
【００１７】
かかる発明によれば、光波面制御部に固有の制約条件に基づいて定義される「光波面制御部上の１画素の変更が影響を及ぼす立体画像の範囲（計算対象範囲）」を考慮して、制御画像を算出するため、冗長な計算を削減することができる。
【００１８】
本発明の第１の特徴において、前記制御画像最適化部が、前記制御画像の一部に対して順次変更処理を施すことによって前記複数の制御画像群を生成し、該変更処理の前後の制御画像の差分情報に基づいて前記立体画像を順次算出するように構成されていてもよい。
【００１９】
本発明の第１の特徴において、前記制御画像最適化部が、前記制約条件によって定義される計算対象範囲において、前記立体画像を算出するように構成されていてもよい。
【００２０】
本発明の第１の特徴において、前記制御画像が、光波面の位相分布によって構成されており、前記制御画像最適化部が、前記光波面制御部を構成する表示デバイスにおいて位相変調が可能な範囲及び該位相変調の精度に基づいて、前記計算対象範囲を算出するように構成されていてもよい。
【００２１】
本発明の第１の特徴において、前記制御画像最適化部が、更に、前記位相変調と共に発生する振幅変調を考慮して、前記計算対象範囲を算出するように構成されていてもよい。
【００２２】
本発明の第１の特徴において、前記制御画像が、光波面の振幅分布によって構成されており、前記制御画像最適化部が、前記光波面制御部を構成する表示デバイスにおいて振幅変調が可能な範囲及び該振幅変調の精度に基づいて、前記計算対象範囲を算出するように構成されていてもよい。
【００２３】
本発明の第１の特徴において、前記制御画像最適化部が、更に、前記振幅変調と共に発生する位相変調を考慮して、前記計算対象範囲を算出するように構成されていてもよい。
【００２４】
本発明の第２の特徴は、制御画像を記録している光波面制御部に対して照明光を照射することによって立体画像を表示する立体画像表示方法であって、前記光波面制御部に固有の制約条件に基づいて複数の制御画像群に対応する前記立体画像をそれぞれ算出する工程と、前記制御画像群の中から所定条件を満たす前記立体画像に対応する制御画像を選択する工程と、選択した前記制御画像を前記光波面制御装置に表示する工程とを有することを要旨とする。
【発明の効果】
【００２５】
以上説明したように、本発明によれば、冗長な計算を削減し、光波面制御部（表示デバイス）に記録する最適な制御画像（「キノフォーム（光波面の位相分布）」又は「振幅型ホログラム（光波面の振幅分布）」）を高速に取得することが可能な立体画像表示装置及び立体画像表示方法を提供することができる。
【発明を実施するための最良の形態】
【００２６】
（本発明の第1の実施形態に係る立体画像表示装置の構成）
図１及び図２を参照して、本発明の一実施形態に係る立体画像表示装置の構成を説明する。本実施形態に係る立体画像表示装置は、制御画像を記録している光波面制御部２０に対して照明光を照射することによって立体画像を表示するものである。
【００２７】
図１に示すように、本実施形態に係る立体画像表示装置は、制御画像最適化部１０と、光波面制御部２０と、照明光照射部３０と、再生画像表示部４０とを具備している。
【００２８】
制御画像最適化部１０は、光波面制御部２０に固有の制約条件に基づいて複数の制御画像群に対応する立体画像をそれぞれ算出し、当該制御画像群の中から所定条件を満たす立体画像に対応する制御画像を選択し、選択した制御画像を光波面制御装置２０に記録するように構成されている。
【００２９】
ここで、制御画像は、表示デバイス２０Ａにキノフォーム２０Ｃとして記録されており、光波面の位相分布Ｕ（ｋ，ｌ）によって構成されている。
【００３０】
また、キノフォーム２０Ｃ上の光波面の位相分布Ｕ（ｋ，ｌ）は、「Ｎ（＝Ｎｘ×Ｎｙ）」個の画素から構成されており、各画素は、０乃至２πの範囲の値をとるものとする。
【００３１】
すなわち、制御画像最適化部１０は、表示デバイス２０Ａ上にキノフォーム２０Ｃとして当該制御画像を記録するために、表示デバイス２０Ａの当該制御画像の各画素に対応する位置に所定電圧を印加するように構成されている。
【００３２】
また、制御画像最適化部１０は、後述するように、制御画像の一部（一部の画素）に対して順次変更処理を施すことによって複数の制御画像群を生成し、当該変更処理の前後の制御画像の差分情報に基づいて立体画像を順次算出するように構成されている。
【００３３】
本実施形態に係る立体画像表示装置において、上述の制約条件は、後述するように、光波面制御部２０を構成する表示デバイス２０Ａの特性によって決定される。
【００３４】
図２に示すように、制御画像最適化部１０は、初期解生成部１０ａと、評価部１０ｂと、最適解保存部１０ｃと、パラメータ変更部１０ｄと、解変更部１０ｅと、出力部１０ｆとを具備している。なお、各部の具体的な機能については後述する。
【００３５】
光波面制御部２０は、図１に示すように、表示デバイス２０Ａと、フーリエレンズ２０Ｂとを具備している。表示デバイス２０Ａは、制御画像最適化部１０から出力された制御画像をキノフォーム（光波面の位相分布）２０Ｃとして記録するものである。
【００３６】
また、図１の例では、表示デバイス２０Ａとフーリエレンズ２０Ｂとの間の距離は「ｆ」であり、フーリエレンズ２０Ｂと再生画像表示部４０との間の距離も「ｆ」である。ここで、「ｆ」は、フーリエレンズの焦点距離である。
【００３７】
照明光照射部３０は、制御画像最適化部１０からの指示に応じて、光波面制御部２０を構成する表示デバイス２０Ａに対して照明光を照射するものである。
【００３８】
再生画像表示部４０は、上述の制御画像に対応する立体画像を示す複素波面上の再生画像ｇ（ｘ，ｙ）を表示するものである。
【００３９】
本実施形態に係る立体画像表示装置では、照明光照射部３０から照射された照明光が、表示デバイス２０Ａ上に記録されているキノフォーム２０Ｃ上の各画素によって０乃至２πの範囲で位相変調され、位相変調された照明光が、進行方向を変えながらフーリエレンズ２０Ｂを介して再生画像表示部４０に到達することによって、制御画像に対応する立体画像が表示される。
【００４０】
なお、本実施形態に係る立体画像表示装置は、フーリエレンズ２０Ｂを具備しないように構成されていてもよい。
【００４１】
（本発明の第1の実施形態に係る立体画像表示装置の動作）
以下、図３を参照して、本実施形態に係る立体画像表示装置の動作について説明する。具体的には、本実施形態に係る立体画像表示装置の制御画像最適化部１０が、入力画像に対応する立体画像（再生画像）を表示するために、キノフォーム２０Ｃとして表示デバイス２０Ａに記録する最適な制御画像を生成する動作について説明する。
【００４２】
図３に示すように、ステップＳ１００１において、制御画像最適化部１０の初期解生成部１０ａが、制御画像の初期解Ａ０（すなわち、Ｕ０（ｋ，ｌ））を生成する。以下、初期解の参照符号である「Ａ０」又は「Ｕ０（ｋ，ｌ）」を、場面に応じて適宜使い分けることとする。
【００４３】
具体的には、初期解生成部１０ａは、制御画像を構成する各画素に対してランダムな値を割り当てる。例えば、各画素が、２５６階調の正規化されたデータであるとすると、初期解生成部１０ａは、各画素に対して０乃至２５６の乱数を割り当て、割り当てた乱数に２π/２５６をかけることによって、制御画像の初期解Ａ０、すなわち、各画素の位相分布の初期解Ｕ０（ｋ，ｌ）を生成する。
【００４４】
かかる初期解Ａ０の生成処理（ステップＳ１００１）では、画素数を「Ｎ」とすると、全ての画素の値を決定する必要があるため、計算量は「Ｏ（Ｎ）」となる。
【００４５】
ここで、必ずしも初期解Ａ０がランダムな値である必要はない。なぜならば、初期解Ａ０をどのような値にとっても、実験開始直後の高温状態においては、解を改悪にするＭｏｖｅ操作もほぼ１００％採用されるため、十分な高温状態で「Ｓｉｍｕｌａｔｅｄ  Ａｎｎｅａｌｉｎｇ」法による計算を十分に行うことで、ランダムな初期解を生成するのと同じ効果が得られ、最終的に得られる解の性能を損なうことはないからである。
【００４６】
ステップＳ１００２において、制御画像最適化部１０の評価部１０ｂが、初期解生成部１０ａから出力された初期解Ｕ０（ｋ，ｌ）若しくは解変更部１０ｅから出力された解Ａｉ（すなわち、Ｕｉ（ｋ，ｌ））を評価する。以下、場面に応じて、解変更部１０ｅから出力される解の参照符号である「Ａｉ」又は「Ｕｉ（ｋ，ｌ）」を、場面に応じて適宜使い分けることとする。
【００４７】
第１に、評価部１０ｂによる初期解Ｕ０（ｋ，ｌ）の評価処理について説明する。評価部１０ｂは、式（１）に基づいて、初期解Ｕ０（ｋ，ｌ）から再生画像ｇ０（ｘ，ｙ）を算出する。
【数１】
0004845386.tif 000002
【００４８】
ここで、式（１）における加算区間は、「ｋ」が「-Ｎｘ/２」から「Ｎｘ/２−１」までであり、「ｌ」が「-Ｎｙ/２」から「Ｎｙ/２−１」までであるＮ個の区間である、すなわち、再生画像全体を表している。
【００４９】
しかしながら、実際は、表示デバイス２０Ａの特性等の要因によって、初期解Ｕ０（ｋ，ｌ）の各画素が、再生画像全体に影響を与えるわけではない。
【００５０】
そこで、本実施形態では、評価部１０ｂは、再生画像ｇ０（ｘ，ｙ）を算出するにあたって、初期解Ｕ０（ｋ，ｌ）の各画素によって影響を受ける再生画像の領域（視域）Ａのみを加算区間として考慮するように構成されている。
【００５１】
例えば、図４に示すように、表示デバイス２０Ａと再生画像表示部４０との間の距離を「Ｒ」、表示デバイス２０Ａにおいて照明光の進行方向が変わる角度を「θ」とすると、画素ａによって影響を受ける再生画像の領域（視域）Ａは、ｄ≦Ｒｔａｎθの範囲である。かかる場合、評価部１０ｂは、かかる再生画像の領域（視域）Ａを加算区間とする。
【００５２】
すなわち、制御画像最適化部１０は、表示デバイス２０Ａの特性によって定義される領域（視域）Ａ内を、初期解Ｕ０（ｋ，ｌ）の各画素に対する計算対象範囲として立体画像（ｇ０（ｘ，ｙ））を算出するように構成されている。
【００５３】
また、制御画像最適化部１０は、光波面制御部２０を構成する表示デバイス２０Ａにおいて位相変調が可能な範囲及び位相変調の精度に基づいて、上述の計算対象範囲を算出するように構成されていてもよい。
【００５４】
例えば、表示デバイス２０Ａにおいて位相変調が可能な範囲及び位相変調の精度は、表示デバイス２０Ａの特性や解像度の限界等によって決定される。
【００５５】
すなわち、本実施形態に係る立体画像表示装置に用いられる表示デバイス２０Ａの種類によっては、位相変調が可能な範囲が、０乃至２πよりも狭くなるケース（例えば、０.１π乃至１.９π等）がある。
【００５６】
また、本実施形態に係る立体画像表示装置に用いられる表示デバイス２０Ａの種類によっては、照射光の屈折角を、０.１度単位（位相変調の精度）で変更可能な場合もあるし、１度単位で変調可能な場合もある。
【００５７】
ここで、制御画像最適化部１０は、位相変調が可能な範囲の角度によって照射光が到達する視域Ａ外の領域を計算対象範囲外としたり（例えば、かかる領域を上述の加算区間から除いたり）、位相変調の精度に基づいてＭｏｖｅ操作における解の変更幅を決定したりすることによって、最適な制御画像を取得するのに必要な計算量を低減することができる。
【００５８】
また、実際には、図５に示すように、表示デバイス２０Ａに記録されているキノフォーム（光波面の位相分布）２０Ｃによって、照射光の位相が変調されるのと同時に、照射光の振幅も少なからず変調されてしまう。なお、図５は、本実施形態に係る立体画像表示装置で用いられる表示デバイス２０Ａの特性の一例を示す図である。
【００５９】
したがって、制御画像最適化部１０は、更に、位相変調と共に発生する振幅変調を考慮して、上述の計算対象範囲を算出するように構成されていてもよい。
【００６０】
図５に示す表示デバイス２０Ａでは、印加電圧が「２Ｖ」を超えると、照射光の位相が変調されるのと同時に、照射光の振幅も変調されて小さくなる。
【００６１】
本実施形態では、制御画像を構成する各画素のサイズが一定であるため、各画素を透過する照射光の振幅に応じて一定以上の強度の照射光が再生画像表示部４０に到達することによって形成される視域Ａの大きさが決定する。すなわち、各画素を透過する照射光の振幅が大きいほど、一定以上の強度の照射光が再生画像表示部４０に到達することによって形成される視域Ａの大きさが大きくなる。
【００６２】
したがって、図５に示す表示デバイス２０Ａを用いた場合、印加電圧が「２Ｖ」を超えると、各画素を透過する照射光の振幅が小さくなるので、上述の計算対象範囲を更に小さくすることができる。
【００６３】
なお、上述の加算区間は、キノフォーム２０Ｃ上の各画素によって異なっているが、各画素に対応する加算区間は、キノフォーム２０Ｃ（制御画像）のサイズに対して定数であるため、計算量は「Ｏ（１）」となる。したがって、初期解Ｕ０（ｋ，ｌ）の各画素の数が「Ｎ」であることから、再生画像全体を算出する際の計算量は「Ｏ（Ｎ）」となる。
【００６４】
そして、評価部１０ｂは、式（２）を用いて評価関数Ｅ（Ａｉ）を算出する。
【数２】
0004845386.tif 000003
【００６５】
ここで、Ｉ０は、入力画像の強度分布であり、Ｉは、再生画像ｇｉ（ｘ，ｙ）の強度分布（再生画像の複素波面上の絶対値の自乗）であり、αは、ＭＡＸ（Ｉ０）/ＭＡＸ（Ｉ）で表されるスケーリング定数である。
【００６６】
かかる場合、評価部１０ｂは、ステップＳ１００３において、初期解Ａ０を最適解として最適解保存部１０ｃに保存する。
【００６７】
第２に、評価部１０ｂによる解Ｕｉ（ｋ，ｌ）の評価処理について説明する。
【００６８】
評価部１０ｂは、式（３）に基づいて、解Ｕｉ（ｋ，ｌ）から再生画像ｇｉ（ｘ，ｙ）を算出する。
【００６９】
ｇｉ（ｘ，ｙ）＝ｇｉ−１（ｘ，ｙ）＋｛Ｕｉ（ｋ，ｌ）−Ｕｉ−１（ｋ，ｌ）｝・ｅｘｐ［ｉ・２π（ｘｋ/Ｎｘ＋ｙｌ/Ｎｙ）］  …  式（３）
ここで、ｇｉ−１（ｘ，ｙ）は、Ｍｏｖｅ操作前の再生画像であり、Ｕｉ−１（ｋ，ｌ）は、Ｍｏｖｅ操作前の解（光波面の位相分布）である。
【００７０】
かかる再生画像ｇｉ（ｘ，ｙ）の算出処理は、式（３）に示すように、Ｍｏｖｅ操作前後の制御画像の差分情報に基づいて行われるため、計算量は「Ｏ（１）」となる。
【００７１】
そして、評価部１０ｂは、式（２）を用いて評価関数Ｅ（Ａｉ）を算出し、算出した評価関数Ｅ（Ａｉ）に基づいて、解Ｕｉ（ｋ，ｌ）が改良されたか否かについて評価する。
【００７２】
例えば、評価部１０ｂは、改悪量ΔＥ＝Ｅ（Ａｉ）−Ｅ（Ａｉ−１）を算出し、ΔＥ＜０の場合、解Ｕｉ（ｋ，ｌ）が改良されたと評価し、ΔＥ＜０でない場合、解Ｕｉ（ｋ，ｌ）が改悪されたと評価する。
【００７３】
解Ｕｉ（ｋ，ｌ）が改良されたと評価された場合、ステップＳ１００３において、評価部１０ｂは、かかる解Ａｉを最適解として最適解保存部１０ｃに保存する。一方、解Ｕｉ（ｋ，ｌ）が改悪されたと評価された場合、評価部１０ｂの動作は、ステップＳ１００３に進む。
【００７４】
ステップＳ１００４において、評価部１０ｂは、式（４）を用いて、解Ｕｉ（ｋ，ｌ）を算出したＭｏｖｅ操作を採用する確率を示す採用確率Ｐを算出する。
【００７５】
Ｐ＝ｅｘｐ（-ΔＥ/Ｔ）  …  式（４）
ここで、Ｔは、温度パラメータを示す。
【００７６】
ステップＳ１００５において、評価部１０ｂは、算出した採用確率Ｐに基づいて、解Ｕｉ（ｋ，ｌ）を算出したＭｏｖｅ操作を採用するか否かについて決定する。
【００７７】
評価部１０ｂは、かかるＭｏｖｅ操作を採用すると決定した場合、ステップＳ１００３において、かかる解Ａｉを最適解として最適解保存部１０ｃに保存する。一方、評価部１０ｂの動作は、かかるＭｏｖｅ操作を採用しないと決定した場合、ステップＳ１００６に進む。
【００７８】
ステップＳ１００６において、評価部１０ｂは、現在の温度において、解Ａｉの評価が収束しているか否かについて判定する。具体的には、評価部１０ｂは、温度パラメータＴに基づく最適解の算出にあたって、十分な回数のＭｏｖｅ操作を行っているか否かについて判定する。なお、かかる判定は、従来の「Ｓｉｍｕｌａｔｅｄ  Ａｎｎｅａｌｉｎｇ」法における判定と同様の手法によって行われる。
【００７９】
評価部１０ｂの動作は、解Ａｉの評価が収束していると判定された場合、ステップＳ１００７に進み、解Ａｉの評価が収束していないと判定された場合、ステップＳ１００９に進む。
【００８０】
ステップＳ１００７において、制御画像最適化部１０のパラメータ変更部１０ｄは、温度パラメータＴを更新する。
【００８１】
ステップＳ１００８において、評価部１０ｂは、最適解の算出から計測して十分な回数のＭｏｖｅ操作を行っているか否かについて判定する。なお、かかる判定は、従来の「Ｓｉｍｕｌａｔｅｄ  Ａｎｎｅａｌｉｎｇ」法における判定と同様の手法によって行われる。
【００８２】
十分な回数のＭｏｖｅ操作が行われていると判定された場合、ステップＳ１０１０に進み、十分な回数のＭｏｖｅ操作が行われていないと判定された場合、ステップＳ１００９に進む。
【００８３】
ステップＳ１００９において、制御画像最適化部１０の解変更部１０ｅは、現在の解「Ｕｉ−１（ｋ，ｌ）」のランダムな１画素の位相を、ランダムな値に変更することによって、解「Ｕｉ（ｋ，ｌ）」を算出して、評価部１０ｂに対して出力する。
【００８４】
ステップＳ１０１０において、制御画像最適化部１０の出力部１０ｆは、最適解保存部１０ｃに保存されている最適解を、表示デバイス２０Ａに対して出力する。
【００８５】
以上のように、本実施形態に係る制御画像最適化部１０は、「Ｓｉｍｕｌａｔｅｄ  Ａｎｎｅａｌｉｎｇ」法を用いて、制御画像の一部（すなわち、制御画像を構成する各画素）に対して順次変更処理（Ｍｏｖｅ操作）を施すことによって複数の制御画像群（解「Ｕｉ（ｋ，ｌ）」）を生成し、当該変更処理（Ｍｏｖｅ操作）の前後の制御画像の差分情報に基づいて立体画像（再生画像ｇｉ（ｘ，ｙ））を順次算出するように構成されている。
【００８６】
（本発明の第1の実施形態に係る立体画像表示装置における計算量）
図６を参照して、本実施形態に係る立体画像表示装置における計算量と従来技術に係る立体画像表示装置における計算量とを比較する。
【００８７】
初期解の生成処理（図３のステップＳ１００１）における計算量は、従来技術に係る立体画像表示装置では、キノフォーム２０Ｃ（制御画像）のサイズＮに対して「Ｏ（ＮｌｏｇＮ）」であったが、本実施形態に係る立体画像表示装置では、「Ｏ（Ｎ）」まで削減されている。
【００８８】
また、初期解の評価処理（図３のステップＳ１００２）における計算量は、従来技術に係る立体画像表示装置では、「Ｏ（ＮｌｏｇＮ）」であったが、本実施形態に係る立体画像表示装置では、キノフォーム２０Ｃ（制御画像）上の各画素から影響を受ける再生画像の領域（視域）Ａを制限することによって、すなわち、キノフォーム２０Ｃ（制御画像）上の各画素から影響を受ける再生画像の領域外の領域（各画素からの影響を表示不可能な領域）を計算対象範囲外とすることによって、「Ｏ（Ｎ）」まで削減されている。
【００８９】
また、Ｍｏｖｅ操作後の解の評価処理（図３のステップＳ１００２）における計算量は、従来技術に係る立体画像表示装置では、「Ｏ（Ｎ）」であったが、本実施形態に係る立体画像表示装置では、「Ｏ（１）」、すなわち、定数時間まで削減されている。
【００９０】
さらに、解の変更処理（図３のステップＳ１００９）における計算量は、従来技術に係る立体画像表示装置及び本実施形態に係る立体画像表示装置共に、「Ｏ（１）」、すなわち、定数時間である。
【００９１】
（本発明の第1の実施形態に係る立体画像表示装置における作用・効果）
本発明の第1の実施形態に係る立体画像表示装置によれば、光波面制御部２０に固有の制約条件（例えば、表示デバイス２０Ａの特性や解像度の限界等）に基づいて定義される「光波面制御部２０における表示デバイス２０Ａに記録されている１画素の変更が影響を及ぼす立体画像（ｇｉ（ｘ，ｙ））の範囲（計算対象範囲）」を考慮して、制御画像（Ｕｉ（ｋ，ｌ））を算出するため、冗長な計算を削減することができる。
【００９２】
また、本発明の第1の実施形態に係る立体画像表示装置によれば、表示デバイス２０Ａにおいて、照射光の位相が変調されるのと同時に、照射光の振幅が変調されることを考慮して、制御画像（Ｕｉ（ｋ，ｌ））を算出するため、冗長な計算を更に削減することができる。
【００９３】
（本発明の第２の実施形態に係る立体画像表示装置）
図７に示すように、本発明の第２の実施形態に係る立体画像表示装置は、上述の第1の実施形態に係る立体画像表示装置において用いられていたキノフォーム（位相型ホログラム）２０Ｃの代わりに、振幅型ホログラム２０Ｄを用いるように構成されている。
【００９４】
本実施形態では、表示デバイス２０Ａに記録される制御画像は、光波面の振幅分布Ｕ（ｋ，ｌ）によって構成されている。
【００９５】
なお、図７の例では、光波面制御部２０は、フーリエレンズ２０Ｂを含まないように構成されているが、上述の第1の実施形態に係る立体画像表示装置と同様に、フーリエレンズ２０Ｂを含むように構成されていてもよい。
【００９６】
また、本実施形態では、制御画像最適化部１０は、光波面制御部２０を構成する表示デバイス２０Ａにおいて振幅変調が可能な範囲及び振幅変調の精度に基づいて、上述の計算対象範囲（立体画像を算出する領域）を算出するように構成されている。
【００９７】
例えば、表示デバイス２０Ａにおいて振幅変調が可能な範囲及び振幅変調の精度は、表示デバイス２０Ａの特性や解像度の限界等によって決定される。
【００９８】
なお、振幅変調では、制御画像を構成する各画素のサイズ及び各画素を透過する照射光の振幅に応じて、一定以上の強度の照射光が再生画像表示部４０に到達することによって形成される視域Ａの大きさが決定する。したがって、かかる各画素のサイズ（画素幅）に応じて、照射光の集光を制御できる範囲を推定することができる。
【００９９】
すなわち、本実施形態に係る立体画像表示装置に用いられる表示デバイス２０Ａの種類によっては、透過する照射光の振幅量「０」を実現することができず、振幅変調が可能な範囲から、透過する照射光の振幅量「０」が除外されるケースがある（図８参照）。
【０１００】
また、本実施形態に係る立体画像表示装置に用いられる表示デバイス２０Ａの種類によっては、印加電圧に応じて振幅を線形制御することができず、振幅変調が可能な範囲から、かかる線形制御できない範囲（図８の例では、印加電圧が２Ｖ以下の範囲）が除外されるケースがある。
【０１０１】
また、本実施形態に係る立体画像表示装置に用いられる表示デバイス２０Ａの種類によっては、各画素において透過する照射光の振幅透過率を、０.１単位（振幅変調の精度）で変更可能な場合もあるし、０.０１単位（振幅変調の精度）で変調可能な場合もある。
【０１０２】
また、本実施形態に係る立体画像表示装置に用いられる制御画像最適化部１０の性能によっては、各画素に印加可能な電圧を、０.１Ｖ単位（振幅変調の精度）で変更可能な場合もあるし、１Ｖ単位で変調可能な場合もある。
【０１０３】
ここで、制御画像最適化部１０は、振幅変調が可能な範囲外の振幅の値を解から除外するようにして制御画像を算出したり、振幅変調の精度に基づいてＭｏｖｅ操作における解の変更幅を決定したりすることによって、最適な制御画像を取得するのに必要な計算量を低減することができる。
【０１０４】
また、実際には、図８に示すように、表示デバイス２０Ａに記録されている振幅型ホログラム（光波面の振幅分布）２０Ｄによって、照射光の振幅が変調されるのと同時に、照射光の位相も少なからず変調されてしまう。なお、図８は、本実施形態に係る立体画像表示装置で用いられる表示デバイス２０Ａの特性の一例を示す図である。
【０１０５】
したがって、制御画像最適化部１０は、更に、振幅変調と共に発生する位相変調を考慮して、上述の計算対象範囲を算出するように構成されていてもよい。
【０１０６】
例えば、図８に示す表示デバイス２０Ａを用いた場合、印加電圧に応じて、各画素を透過する照射光の屈折角が変更されて、視域Ａが小さくなる場合、上述の計算対象範囲を更に小さくすることができる。
【図面の簡単な説明】
【０１０７】
【図１】本発明の第1の実施形態に係る立体画像表示装置の全体構成図である。
【図２】本発明の第1の実施形態に係る立体画像表示装置の制御画像最適化部の機能ブロック図である。
【図３】本発明の第1の実施形態に係る立体画像表示装置の制御画像最適化部の動作を示すフローチャートである。
【図４】本発明の第1の実施形態に係る立体画像表示装置において、光波面制御部における回折限界によって定義される領域を説明するための図である。
【図５】本発明の第１の実施形態に係る立体画像表示装置における表示デバイスに対して電圧を加えたときの位相及び振幅変調特性の一例を示す図である。
【図６】従来技術に係る立体画像表示装置における計算量と本発明の一実施形態に係る立体画像表示装置における計算量とを比較するための図である。
【図７】本発明の第２の実施形態に係る立体画像表示装置の全体構成図である。
【図８】本発明の第２の実施形態に係る立体画像表示装置における表示デバイスに対して電圧を加えたときの位相及び振幅変調特性の一例を示す図である。
【符号の説明】
【０１０８】
１０…制御画像最適化部
１０ａ…初期解生成部
１０ｂ…評価部
１０ｃ…最適解保存部
１０ｄ…パラメータ変更部
１０ｅ…解変更部
１０ｆ…出力部
２０…光波面制御部
２０Ａ…表示デバイス
２０Ｂ…フーリエレンズ
２０Ｃ…キノフォーム
２０Ｄ…振幅型ホログラム
３０…照明光照射部
４０…再生画像表示部
【図１】
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【図２】
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【図３】
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【図４】
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【図５】
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【図６】
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【図７】
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【図８】
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