(57)【特許請求の範囲】
【請求項１】
構造体のグローバル構造からミクロ構造への有限要素解析を実行するマルチスケール解析装置であって、
前記構造体をメッシュ分割したグローバルモデルの有限要素解析結果における各節点の座標および変位と各要素のひずみの情報を格納する解析結果格納手段と、
前記構造体を前記グローバルモデルより細かくメッシュ分割したミクロモデルの各節点の変位を座標の２次関数として表したとき、該グローバルモデルの各節点の座標および変位から該２次関数の定数項および１次係数を求める第１の計算式を格納する第１の計算式格納手段と、
前記グローバルモデルの各節点の座標およびひずみから該２次関数の２次係数を求める第２の計算式を格納する第２の計算式格納手段と、
前記グローバルモデルの各節点のひずみを、該節点の周囲に存在する複数の要素のひずみから計算するひずみ計算手段と、
得られた各節点のひずみの情報を格納するひずみ格納手段と、
前記第１の計算式を用いて、前記グローバルモデルの各節点の座標および変位から前記定数項および１次係数を計算し、前記第２の計算式を用いて、前記グローバルモデルの各節点の座標と前記ひずみ格納手段に格納された各節点のひずみから前記２次係数を計算し、得られた定数項、１次係数、および２次係数を用いて、前記ミクロモデルの各境界節点の変位を計算する変位計算手段と、
得られた各境界節点の変位の情報を格納する変位格納手段と、
前記変位格納手段に格納された各境界節点の変位を前記ミクロモデルの境界条件として用いて、該ミクロモデルの有限要素解析を実行し、解析結果を出力する解析手段と
を備えることを特徴とするマルチスケール解析装置。
【請求項２】
構造体のグローバル構造からミクロ構造への有限要素解析を実行するコンピュータのためのプログラムであって、
解析結果格納手段から、前記構造体をメッシュ分割したグローバルモデルの有限要素解析結果における各要素のひずみの情報を取り出し、
前記グローバルモデルの各節点のひずみを、該節点の周囲に存在する複数の要素のひずみから計算して、ひずみ格納手段に格納し、
第１の計算式格納手段から、前記構造体を前記グローバルモデルより細かくメッシュ分割したミクロモデルの各節点の変位を座標の２次関数として表したとき、該グローバルモデルの各節点の座標および変位から該２次関数の定数項および１次係数を求める第１の計算式を取り出し、
前記解析結果格納手段から、前記グローバルモデルの各節点の座標および変位の情報を取り出し、
前記第１の計算式を用いて、前記グローバルモデルの各節点の座標および変位から前記定数項および１次係数を計算し、
第２の計算式格納手段から、前記グローバルモデルの各節点の座標およびひずみから該２次関数の２次係数を求める第２の計算式を取り出し、
前記解析結果格納手段から、前記グローバルモデルの各節点の座標の情報を取り出し、  前記ひずみ格納手段から、各節点のひずみの情報を取り出し、
前記第２の計算式を用いて、前記グローバルモデルの各節点の座標およびひずみから前記２次係数を計算し、
得られた定数項、１次係数、および２次係数を用いて、前記ミクロモデルの各境界節点の変位を計算して、変位格納手段に格納し、
前記変位格納手段に格納された各境界節点の変位を前記ミクロモデルの境界条件として用いて、該ミクロモデルの有限要素解析を実行し、解析結果を出力する
処理を前記コンピュータに実行させることを特徴とするプログラム。
【請求項３】
前記プログラムは、前記グローバルモデルの各節点のひずみとして、前記複数の要素のひずみの平均値を求める処理を、前記コンピュータに実行させることを特徴とする請求項２記載のプログラム。
【請求項４】
構造体のグローバル構造からミクロ構造への有限要素解析を実行するマルチスケール解析方法であって、
ひずみ計算手段が、解析結果格納手段から、前記構造体をメッシュ分割したグローバルモデルの有限要素解析結果における各要素のひずみの情報を取り出し、
前記ひずみ計算手段が、前記グローバルモデルの各節点のひずみを、該節点の周囲に存在する複数の要素のひずみから計算して、ひずみ格納手段に格納し、
変位計算手段が、第１の計算式格納手段から、前記構造体を前記グローバルモデルより細かくメッシュ分割したミクロモデルの各節点の変位を座標の２次関数として表したとき、該グローバルモデルの各節点の座標および変位から該２次関数の定数項および１次係数を求める第１の計算式を取り出し、
前記変位計算手段が、前記解析結果格納手段から、前記グローバルモデルの各節点の座標および変位の情報を取り出し、
前記変位計算手段が、前記第１の計算式を用いて、前記グローバルモデルの各節点の座標および変位から前記定数項および１次係数を計算し、
前記変位計算手段が、第２の計算式格納手段から、前記グローバルモデルの各節点の座標およびひずみから該２次関数の２次係数を求める第２の計算式を取り出し、
前記変位計算手段が、前記解析結果格納手段から、前記グローバルモデルの各節点の座標の情報を取り出し、
前記変位計算手段が、前記ひずみ格納手段から、各節点のひずみの情報を取り出し、
前記変位計算手段が、前記第２の計算式を用いて、前記グローバルモデルの各節点の座標およびひずみから前記２次係数を計算し、
前記変位計算手段が、得られた定数項、１次係数、および２次係数を用いて、前記ミクロモデルの各境界節点の変位を計算して、変位格納手段に格納し、
解析手段が、前記変位格納手段に格納された各境界節点の変位を前記ミクロモデルの境界条件として用いて、該ミクロモデルの有限要素解析を実行し、解析結果を出力する
ことを特徴とするマルチスケール解析方法。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は、グローバル（マクロ）構造からミクロ構造までのマルチスケールの構造解析を、有限要素法を用いて実行するマルチスケール解析装置に関する。
【背景技術】
【０００２】
船体、航空機、自動車等の大規模構造物や、電子機器のようなメートルオーダの装置全体からナノメータオーダのＬＳＩ（large scale integration ）内部構造までの多段階の構造を有する構造体を、有限要素法で解析しようとする場合、構造物全体を詳細なスケールで解析することは現実的には不可能である。このような詳細解析では、コンピュータの能力が不足したり、モデリングに多大なコストを要したりするからである。
【０００３】
しかし、微細構造部の疲労強度等を評価するためには、その詳細形状による応力集中を知る必要があり、詳細形状のモデル化が不可欠である。そこで、これらの構造物の解析では、一般的にズーミング解析と呼ばれる方法が用いられる。
【０００４】
この方法では、最初に、構造物全体を簡略化して粗い有限要素メッシュで作成したグローバルなモデルに対して、荷重や温度等の荷重条件を与えて全体挙動を解析する。その後、詳細な応力を知りたい場所に対して細かいメッシュ分割を行ったモデルを別途作成し、グローバル解析の結果をもとに適切な境界条件を与えて、詳細解析を行う。一般に、電子機器では、装置全体、ユニット部品、ＬＳＩパッケージ、ＬＳＩ内部配線というように、何段階かの段階に構造物を分けて、多段階でズーミング解析を行っている。
【０００５】
図８は、このような電子機器のズーミング解析の例を示している。この例では、パッケージ８１１が基板８１３上に半田８１２で固定されており、粗いメッシュのグローバルモデル８０１の一部分に対して、細かいメッシュのミクロモデル８０２が生成される。
【０００６】
ズーミング解析における境界条件としては、１段階上のスケールの解析によって求められた変位または荷重を与えており、多くの場合、グローバル解析から得られた変位をミクロ構造の変位として与えることにより、ミクロ解析を実施している。
【０００７】
しかし、ズーミング解析では、ミクロ構造と比較して粗いメッシュによるグローバル解析の結果を用いて詳細な解析を行うため、精度に問題がある。この問題を回避するためのモデル作成には、グローバル構造とミクロ構造における適切なメッシュ分割や、ミクロ構造における境界節点の定義等、モデリング手法に多くの経験が必要となる。
【０００８】
ミクロ構造の節点変位を求める従来の方法として、次の２つの方法が挙げられる。
（１）ミクロ構造の境界節点の位置をグローバル構造の節点位置と一致させる。
（２）グローバル解析結果の変位を補間することによって、ミクロ構造の境界変位を求める。
【０００９】
上記（１）の方法では、図９に示すように、ミクロモデル９０２の境界節点の座標位置を、グローバルモデル９０１の節点位置と完全に一致させる。この場合、グローバルモデル９０１のメッシュとミクロモデル９０２のメッシュを、境界条件として適切に分割し、ミクロモデル９０２の境界条件を与える節点（図９では○で表示）は、グローバルモデル９０１のメッシュの節点と完全に一致する必要がある。
【００１０】
ここで、ミクロ構造の境界節点変位をｕｍ、グローバル構造の解析結果変位をｕｇとすると、次式が成り立つ。
ｕｍ（ｘ，ｙ，ｚ）＝ｕｇ（ｘ，ｙ，ｚ）      （１）
（１）式において、ｘ、ｙ、およびｚは空間座標を表し、（１）式は、グローバル構造とミクロ構造で空間座標の等しい節点において、グローバル解析結果の節点変位を用いてミクロ構造の境界変位を定義することを意味する。
【００１１】
有限要素法により具体的にズーミング解析を実施する場合は、以下の２つの方法のいずれかを用いる。
ａ）作業者がグローバル構造の節点変位をグローバル解析の結果から読み取り、手動でミクロ構造の境界節点に境界条件として付加する。この方法は、ミクロ構造の境界節点の数が少ない場合には、シミュレーションプログラムに依存せず実現できるため、有効であるが、境界節点数が増加した場合には現実的ではない。
ｂ）ミクロ解析における境界節点グループを最初に定義しておき、ミクロ構造シミュレーション実行前の前処理段階で、グローバル解析の結果から、ミクロ構造の境界節点グループに属する節点の空間座標と一致する座標を持つ、グローバル構造の節点を検索する。そして、その節点の変位を用いてミクロ解析を実施する。この方法では、シミュレーションプログラム自体にズーミング解析機能を有するか、ズーミング処理を行うプログラムを別途準備する必要がある。
【００１２】
上記（２）の方法では、ミクロ構造の境界節点変位をグローバル解析結果の節点変位を補間することによって求める。この方法では、図９に示すように、ミクロモデル９０３の節点座標はグローバルモデル９０１の節点の座標位置と一致している必要はないため、（１）の方法と比較して、ミクロモデル９０３のメッシュ作成を自由に行うことが可能となる。
【００１３】
この場合、グローバル解析結果からミクロ構造の境界条件を与える節点変位を補間する必要があるが、これには様々な方法が考えられる。以下では２次元平面問題を想定し、図１０に示すように、ミクロモデルの節点近傍のグローバル３節点を三角形要素とみなして、三角形要素の形状関数を用いて補間を行う方法について述べる。
【００１４】
図１０において、節点ｉ、ｊ、およびｋは、グローバル構造のメッシュ上の節点であり、節点Ｍは、ミクロ構造のメッシュ上の節点である。節点の空間座標を（ｘ，ｙ）とし、ｘ方向およびｙ方向の変位をそれぞれｕおよびｖとすると、４つの節点の座標および変位は、次のように表される。
ｉ  座標（ｘｉ，ｙｉ）  変位（ｕｉ，ｖｉ）
ｊ  座標（ｘｊ，ｙｊ）  変位（ｕｊ，ｖｊ）
ｋ  座標（ｘｋ，ｙｋ）  変位（ｕｋ，ｖｋ）
Ｍ  座標（ｘｍ，ｙｍ）  変位（ｕｍ，ｖｍ）
三角形要素の内部では、次式により、変位を空間座標に関する線形関数として近似する。
ｕ（ｘ，ｙ）＝ａ＋ｂｘ＋ｃｙ
ｖ（ｘ，ｙ）＝ｄ＋ｅｘ＋ｆｙ      （２）
節点変位（ｕｉ，ｖｉ）〜（ｕｋ，ｖｋ）も（２）式を満足する必要があるので、次式が成り立つ。
【００１５】
【数１】
0004629514.tif 000002
（３）式および（４）式の（ｘｉ，ｙｉ）〜（ｘｋ，ｙｋ）はグローバル節点の座標なので、グローバル解析の終了時点で既知である。そこで、ｕｉ〜ｕｋおよびｖｉ〜ｖｋが既知であれば、（３）式および（４）式の逆行列からａ〜ｆの各定数が求められる。例えば、（３）式の逆行列は、以下のようになる。
【００１６】
【数２】
0004629514.tif 000003
ただし、それぞれの行列要素に共通の分母Δは、次式で表される。
Δ＝−ｘｊｙｉ＋ｘｋｙｉ＋ｘｉｙｊ−ｘｋｙｊ−ｘｉｙｋ＋ｘｊｙｋ      （６）
（５）の逆行列を（３）式の左側から乗算すれば、定数ａ、ｂ、およびｃを求める計算式として次式が得られる。
ａ＝［ｕｋ（−ｘｊｙｉ＋ｘｉｙｊ）＋ｕｊ（ｘｋｙｉ−ｘｉｙｋ）＋
ｕｉ（−ｘｋｙｊ＋ｘｊｙｋ）］／Δ
ｂ＝［ｕｋ（ｙｉ−ｙｊ）＋ｕｉ（ｙｊ−ｙｋ）＋ｕｊ（ｙｋ−ｙｊ）］／Δ
ｃ＝［ｕｋ（ｘｉ−ｘｊ）＋ｕｉ（ｘｊ−ｘｋ）＋ｕｊ（ｘｋ−ｘｊ）］／Δ
（７）
同様にして、（５）の逆行列を（４）式の左側から乗算すれば、定数ｄ、ｅ、およびｆを求める計算式として、（７）式のｕをｖに置き換えた次式が得られる。
ｄ＝［ｖｋ（−ｘｊｙｉ＋ｘｉｙｊ）＋ｖｊ（ｘｋｙｉ−ｘｉｙｋ）＋
ｖｉ（−ｘｋｙｊ＋ｘｊｙｋ）］／Δ
ｅ＝［ｖｋ（ｙｉ−ｙｊ）＋ｖｉ（ｙｊ−ｙｋ）＋ｖｊ（ｙｋ−ｙｊ）］／Δ
ｆ＝［ｖｋ（ｘｉ−ｘｊ）＋ｖｉ（ｘｊ−ｘｋ）＋ｖｊ（ｘｋ−ｘｊ）］／Δ
（８）
（７）式および（８）式により求められる定数を用いて、ミクロ構造の節点Ｍにおける境界節点変位（ｕｍ，ｖｍ）は、以下のように計算できる。
ｕｍ（ｘｍ，ｙｍ）＝ａ＋ｂｘｍ＋ｃｙｍ
ｖｍ（ｘｍ，ｙｍ）＝ｄ＋ｅｘｍ＋ｆｙｍ      （９）
以上の計算では２次元問題を例として用いたが、１次元問題の場合は、単純な線形補間となる。また、３次元問題の場合は、グローバルモデルの近傍４節点からなる４面体要素を想定して、２次元問題と同様の計算を行えばよい。
【００１７】
下記の特許文献１〜３は、有限要素法を用いた構造解析に関する。
【特許文献１】特開２００１−３５０８０２号公報
【特許文献２】特開２００１−０２７９９４号公報
【特許文献３】特開平１０−３３４２７６号公報
【発明の開示】
【発明が解決しようとする課題】
【００１８】
上述したミクロ構造の節点変位を求める従来の方法のうち、（９）式の線形補間によりグローバル解析結果の変位からミクロ構造の節点変位を求める方法では、グローバルモデルの平均メッシュサイズをΔｘとすると、Δｘ2 に比例する近似誤差が発生する。このため、精度の点で限界があり、正確な解析結果を得るには、Δｘを小さな値に設定しなければならず、グローバル解析に要するコンピュータの処理時間が増大する。
【００１９】
本発明の課題は、有限要素法を用いたズーミング解析のプログラムを大幅に変更することなく、得られる解析結果の精度を向上させることである。
【課題を解決するための手段】
【００２０】
図１は、本発明のマルチスケール解析装置の原理図である。図１のマルチスケール解析装置は、解析結果格納手段１０１、第１の計算式格納手段１０２、第２の計算式格納手段１０３、ひずみ計算手段１０４、ひずみ格納手段１０５、変位計算手段１０６、変位格納手段１０７、および解析手段１０８を備え、構造体のグローバル構造からミクロ構造への有限要素解析を実行する。
【００２１】
解析結果格納手段１０１は、構造体をメッシュ分割したグローバルモデルの有限要素解析結果における各節点の座標および変位と各要素のひずみの情報を格納する。計算式格納手段１０２は、構造体をグローバルモデルより細かくメッシュ分割したミクロモデルの各節点の変位を座標の２次関数として表したとき、グローバルモデルの各節点の座標および変位から２次関数の定数項および１次係数を求める第１の計算式を格納する。計算式格納手段１０２は、グローバルモデルの各節点の座標およびひずみから２次関数の２次係数を求める第２の計算式を格納する。
【００２２】
ひずみ計算手段１０４は、グローバルモデルの各節点のひずみを、その節点の周囲に存在する複数の要素のひずみから計算し、ひずみ格納手段１０５は、得られた各節点のひずみの情報を格納する。
【００２３】
変位計算手段１０６は、第１の計算式を用いて、グローバルモデルの各節点の座標および変位から定数項および１次係数を計算し、第２の計算式を用いて、グローバルモデルの各節点の座標とひずみ格納手段１０５に格納された各節点のひずみから２次係数を計算し、得られた定数項、１次係数、および２次係数を用いて、ミクロモデルの各境界節点の変位を計算する。
【００２４】
変位格納手段１０７は、得られた各境界節点の変位の情報を格納し、解析手段１０８は、変位格納手段１０７に格納された各境界節点の変位をミクロモデルの境界条件として用いて、ミクロモデルの有限要素解析を実行し、解析結果を出力する。
【００２５】
ひずみ計算手段１０４は、グローバルモデルの節点の周囲に存在する複数の要素のひずみを解析結果格納手段１０１から取り出し、それらの要素のひずみを用いてその節点のひずみを計算し、ひずみ格納手段１０５に格納する。
【００２６】
変位計算手段１０６は、計算式格納手段１０２から第１の計算式を取り出し、解析結果格納手段１０１からグローバルモデルの各節点の座標および変位の情報を取り出して、その座標および変位から第１の計算式により定数項および１次係数を計算する。
【００２７】
また、変位計算手段１０６は、計算式格納手段１０３から第２の計算式を取り出し、解析結果格納手段１０１からグローバルモデルの各節点の座標の情報を取り出し、ひずみ格納手段１０５から各節点のひずみの情報を取り出して、その座標およびひずみから第２の計算式により２次係数を計算する。
【００２８】
次に、変位計算手段１０６は、得られた定数項、１次係数、および２次係数を用いてミクロモデルの各境界節点の変位を計算し、解析手段１０８は、その変位をミクロモデルの境界条件として用いて有限要素解析を実行する。
【００２９】
このようなマルチスケール解析装置によれば、グローバルモデルの各節点におけるひずみを用いることで、ミクロモデルの各節点の変位を座標の２次関数として表すことが可能になる。これにより、線形関数を用いた場合より高い精度で補間を行って、ミクロモデルの境界条件を設定することができる。この場合、グローバル解析およびミクロ解析のアルゴリズムを変更することなく、境界条件の計算を変更するだけで、ミクロ解析の精度を向上させることができる。
【００３０】
解析結果格納手段１０１、計算式格納手段１０２、計算式格納手段１０３、ひずみ格納手段１０５、および変位格納手段１０７は、例えば、後述する図６のメモリ６０２に対応し、ひずみ計算手段１０４、変位計算手段１０６、および解析手段１０８は、例えば、図６のＣＰＵ（中央処理装置）６０１に対応する。
【発明の効果】
【００３１】
本発明によれば、グローバルモデルの平均メッシュサイズをΔｘとすると、誤差をΔｘ3 の程度に抑えた高精度なズーミング解析が可能となる。また、従来の線形補間と同程度の精度でよければ、線形補間の場合より粗いグローバルモデルを用いることができる。
【発明を実施するための最良の形態】
【００３２】
以下、図面を参照しながら、本発明を実施するための最良の形態を詳細に説明する。
本実施形態では、有限要素法による計算時のグローバルモデルの節点ひずみを用いて、従来より精度の高い変位補間を行うことによって、ズーミング解析を実施する。以下に具体的な手順を述べる。
【００３３】
有限要素解析では、変位の他にひずみや応力が同時に計算される。ひずみは変位の１次微分量として定義され、上述した２次元平面問題では、ひずみの定義は以下のようになる。
εｘ＝∂ｕ／∂ｘ
εｙ＝∂ｖ／∂ｙ                      （１０）
γｘｙ＝∂ｕ／∂ｙ＋∂ｖ／∂ｘ
ここで、εｘはｘ方向のひずみを表し、εｙはｙ方向のひずみを表し、γｘｙはせん断ひずみを表す。図１０に示した三角形要素の場合で考えると、（２）式に示したように、ｘ方向の変位はｕ（ｘ，ｙ）＝ａ＋ｂｘ＋ｃｙで表せるから、（１０）式より次式が成り立つ。
εｘ＝∂ｕ／∂ｘ＝ｂ      （１１）
したがって、εｘは、三角形要素の内部で一定の値ｂとなる。しかるに、隣接する三角形要素間ではひずみの値が異なるため、１つの三角形要素を構成する各節点におけるひずみを考えた場合、節点毎に異なる値となる。ここでは、一例として、節点の周囲のそれぞれの要素のひずみ値を平均化した値を、その節点におけるひずみの値として採用する。
【００３４】
図２は、三角形要素の３つの節点ｉ、ｊ、およびｋにおけるひずみの計算に用いられる周囲の要素を示している。図２において、各要素内の数字は、その要素の要素番号を表すものとする。このとき、節点ｉ、ｊ、およびｋにおけるｘ方向のひずみεｘi 、εｘj 、およびεｘk は、周囲の６つの要素のひずみεｘt （ｔ＝１，２，．．．，１３）の平均値として、次式で与えられる。
εｘi ＝（εｘ1 ＋εｘ2 ＋εｘ3 ＋εｘ5 ＋εｘ6 ＋εｘ7 ）／６
εｘj ＝（εｘ4 ＋εｘ5 ＋εｘ6 ＋εｘ9 ＋εｘ10＋εｘ11）／６      （１２）
εｘk ＝（εｘ6 ＋εｘ7 ＋εｘ8 ＋εｘ11＋εｘ12＋εｘ13）／６
ｙ方向のひずみεｘi 、εｘj 、およびεｘk と、せん断ひずみγｘｙi 、γｘｙj 、およびγｘｙk についても、同様に周囲の６つの要素のひずみの平均値として与えられる。
【００３５】
こうして、節点毎に異なるひずみ値が得られるが、この節点ひずみを用いてより精度の高い補間方法を考える。仮に、元の三角形要素内部の節点変位ｕが、次式のような２次関数で与えられるものとする。
ｕ（ｘ，ｙ）＝ａ＋ｂｘ＋ｃｙ＋（１／２）Ａｘ2 ＋（１／２）Ｂｙ2 ＋Ｃｘｙ
（１３）
ここで、定数ａ、ｂ、およびｃとしては、（７）式により計算される値が用いられる。定数Ａは、（１３）式のｕをｘで２回偏微分した値となる。
Ａ＝∂2 ｕ／∂ｘ2       （１４）
同様にして、定数Ｂは、（１３）式のｕをｙで２回偏微分した値となる。
Ｂ＝∂2 ｕ／∂ｙ2       （１５）
また、定数Ｃは、（１３）式のｕをｘおよびｙで偏微分した値となる。
Ｃ＝∂2 ｕ／∂ｘ∂ｙ      （１６）
しかるに、（１０）式を用いれば、（１４）式の右辺は、∂2 ｕ／∂ｘ2 ＝∂（∂ｕ／∂ｘ）／∂ｘ＝∂（εｘ）／∂ｘと変形できる。そこで、近傍節点の節点ひずみ値εｘi およびεｘk を用いて、（１４）式のＡの値は、近似的に以下のように計算できる。
Ａ＝∂（εｘ）／∂ｘ
＝（εｘk −εｘi ）／（ｘｋ−ｘｉ）      （１７）
同様にして、（１５）式のＢおよび（１６）式のＣは、近似的に以下のように計算できる。
Ｂ＝∂（∂ｕ／∂ｙ）／∂ｙ
＝∂（γｘｙ−∂ｖ／∂ｘ）／∂ｙ
＝∂（γｘｙ）／∂ｙ−∂2 ｖ／∂ｘ∂ｙ
＝∂（γｘｙ）／∂ｙ−∂（∂ｖ／∂ｙ）／∂ｘ
＝∂（γｘｙ）／∂ｙ−∂（εｙ）／∂ｘ
＝（γｘｙk −γｘｙi ）／（ｙｋ−ｙｉ）−（εｙk −εｙi ）／（ｘｋ−ｘｉ）
（１８）
Ｃ＝∂（εｘ）／∂ｙ
＝（εｘk −εｘi ）／（ｙｋ−ｙｉ）      （１９）
また、節点変位ｖは、（１３）式と同様に、次式のような２次関数で与えられる。
ｖ（ｘ，ｙ）＝ｄ＋ｅｘ＋ｆｙ＋（１／２）Ｄｘ2 ＋（１／２）Ｅｙ2 ＋Ｆｘｙ
（２０）
ここで、定数ｄ、ｅ、およびｆとしては、（８）式により計算される値が用いられ、定数Ｄ、Ｅ、およびＦとしては、次式により計算される値が用いられる。
Ｄ＝∂2 ｖ／∂ｘ2 
＝∂（∂ｖ／∂ｘ）／∂ｘ
＝∂（γｘｙ−∂ｕ／∂ｙ）／∂ｘ
＝∂（γｘｙ）／∂ｘ−∂2 ｕ／∂ｙ∂ｘ
＝∂（γｘｙ）／∂ｘ−∂（∂ｕ／∂ｘ）／∂ｙ
＝∂（γｘｙ）／∂ｘ−∂（εｘ）／∂ｙ
＝（γｘｙk −γｘｙi ）／（ｘｋ−ｘｉ）−（εｘk −εｘi ）／（ｙｋ−ｙｉ）
（２１）
Ｅ＝∂2 ｖ／∂ｙ2 
＝∂（∂ｖ／∂ｙ）／∂ｙ
＝∂（εｙ）／∂ｙ
＝（εｙk −εｙi ）／（ｙｋ−ｙｉ）      （２２）
Ｆ＝∂2 ｖ／∂ｘ∂ｙ
＝∂（εｙ）／∂ｘ
＝（εｙk −εｙi ）／（ｘｋ−ｘｉ）      （２３）
このように、（１７）〜（１９）式で計算された定数を（１３）式で用い、（２１）〜（２３）式で計算された定数を（２０）式で用いることで、要素内部の節点変位を２次関数で近似することが可能になる。このため、節点ひずみを用いることによって、より高精度な補間が可能になると考えられる。
【００３６】
なお、（１７）〜（１９）および（２１）〜（２３）式では、節点ｉと節点ｋの間におけるひずみ値および座標値の差分を用いているが、その代わりに、節点ｉと節点ｊの間の差分または節点ｊと節点ｋの間の差分を用いてもよい。
【００３７】
次に、３次元問題における２次関数を用いた補間方法について説明する。この場合、図３に示すように、ミクロモデルの節点近傍のグローバル４節点を４面体要素とみなして、４面体要素の形状関数を用いて補間を行う。
【００３８】
図３において、節点ｉ、ｊ、ｋ、およびｌは、グローバル構造のメッシュ上の節点であり、節点Ｍは、ミクロ構造のメッシュ上の節点である。節点の空間座標を（ｘ，ｙ，ｚ）とし、ｘ方向、ｙ方向、およびｚ方向の変位をそれぞれｕ、ｖ、およびｗとすると、これらの節点の座標および変位は、次のように表される。
ｉ  座標（ｘｉ，ｙｉ，ｚｉ）  変位（ｕｉ，ｖｉ，ｗｉ）
ｊ  座標（ｘｊ，ｙｊ，ｚｊ）  変位（ｕｊ，ｖｊ，ｗｊ）
ｋ  座標（ｘｋ，ｙｋ，ｚｋ）  変位（ｕｋ，ｖｋ，ｗｋ）
ｌ  座標（ｘｌ，ｙｌ，ｚｌ）  変位（ｕｌ，ｖｌ，ｗｌ）
Ｍ  座標（ｘｍ，ｙｍ，ｚｍ）  変位（ｕｍ，ｖｍ，ｗｍ）
まず、４面体要素の内部での変位を、空間座標に関する線形関数として次式により近似する。
ｕ（ｘ，ｙ，ｚ）＝ａ＋ｂｘ＋ｃｙ＋ｄｚ
ｖ（ｘ，ｙ，ｚ）＝ｅ＋ｆｘ＋ｇｙ＋ｈｚ      （２４）
ｗ（ｘ，ｙ，ｚ）＝ｐ＋ｑｘ＋ｒｙ＋ｓｚ
このとき、次式が成り立つ。
【００３９】
【数３】
0004629514.tif 000004
（２５）〜（２７）式から、定数ａ〜ｓを求める計算式として次式が得られる。
ａ＝［ｕｉ（−ｘｌｙｋｚｊ＋ｘｋｙｌｚｊ＋ｘｌｙｊｚｋ−
ｘｊｙｌｚｋ−ｘｋｙｊｚｌ＋ｘｊｙｋｚｌ）＋
ｕｊ（ｘｌｙｋｚｉ−ｘｋｙｌｚｉ−ｘｌｙｉｚｋ＋
ｘｉｙｌｚｋ＋ｘｋｙｉｚｌ−ｘｉｙｋｚｌ）＋
ｕｋ（−ｘｌｙｊｚｉ＋ｘｊｙｌｚｉ＋ｘｌｙｉｚｊ−
ｘｉｙｌｚｊ−ｘｊｙｉｚｌ＋ｘｉｙｊｚｌ）＋
ｕｌ（ｘｋｙｊｚｉ−ｘｊｙｋｚｉ−ｘｋｙｉｚｊ＋
ｘｉｙｋｚｊ＋ｘｊｙｉｚｋ−ｘｉｙｊｚｋ）］／Δ
ｂ＝［ｕｉ（ｙｋｚｊ−ｙｌｚｊ−ｙｊｚｋ＋ｙｌｚｋ＋ｙｊｚｌ−ｙｋｚｌ）＋
ｕｊ（−ｙｋｚｉ＋ｙｌｚｉ＋ｙｉｚｋ−ｙｌｚｋ−ｙｉｚｌ＋ｙｋｚｌ）＋
ｕｋ（ｙｊｚｉ−ｙｌｚｉ−ｙｉｚｊ＋ｙｌｚｊ＋ｙｉｚｌ−ｙｊｚｌ）＋
ｕｌ（−ｙｊｚｉ＋ｙｋｚｉ＋ｙｉｚｊ−ｙｋｚｊ−ｙｉｚｋ＋ｙｊｚｋ）］／Δ
ｃ＝［ｕｉ（−ｘｋｚｊ＋ｘｌｚｊ＋ｘｊｚｋ−ｘｌｚｋ−ｘｊｚｌ＋ｘｋｚｌ）＋
ｕｊ（ｘｋｚｉ−ｘｌｚｉ−ｘｉｚｋ＋ｘｌｚｋ＋ｘｉｚｌ−ｘｋｚｌ）＋
ｕｋ（−ｘｊｚｉ＋ｘｌｚｉ＋ｘｉｚｊ−ｘｌｚｊ−ｘｉｚｌ＋ｘｊｚｌ）＋
ｕｌ（ｘｊｚｉ−ｘｋｚｉ−ｘｉｚｊ＋ｘｋｚｊ＋ｘｉｚｋ−ｘｊｚｋ）］／Δ
ｄ＝［ｕｉ（ｘｋｙｊ−ｘｌｙｊ−ｘｊｙｋ＋ｘｌｙｋ＋ｘｊｙｌ−ｘｋｙｌ）＋
ｕｊ（−ｘｋｙｉ＋ｘｌｙｉ＋ｘｉｙｋ−ｘｌｙｋ−ｘｉｙｌ＋ｘｋｙｌ）＋
ｕｋ（ｘｊｙｉ−ｘｌｙｉ−ｘｉｙｊ＋ｘｌｙｊ＋ｘｉｙｌ−ｘｊｙｌ）＋
ｕｌ（−ｘｊｙｉ＋ｘｋｙｉ＋ｘｉｙｊ−ｘｋｙｊ−ｘｉｙｋ＋ｘｊｙｋ）］／Δ
ｅ＝［ｖｉ（−ｘｌｙｋｚｊ＋ｘｋｙｌｚｊ＋ｘｌｙｊｚｋ−
ｘｊｙｌｚｋ−ｘｋｙｊｚｌ＋ｘｊｙｋｚｌ）＋
ｖｊ（ｘｌｙｋｚｉ−ｘｋｙｌｚｉ−ｘｌｙｉｚｋ＋
ｘｉｙｌｚｋ＋ｘｋｙｉｚｌ−ｘｉｙｋｚｌ）＋
ｖｋ（−ｘｌｙｊｚｉ＋ｘｊｙｌｚｉ＋ｘｌｙｉｚｊ−
ｘｉｙｌｚｊ−ｘｊｙｉｚｌ＋ｘｉｙｊｚｌ）＋
ｖｌ（ｘｋｙｊｚｉ−ｘｊｙｋｚｉ−ｘｋｙｉｚｊ＋
ｘｉｙｋｚｊ＋ｘｊｙｉｚｋ−ｘｉｙｊｚｋ）］／Δ
ｆ＝［ｖｉ（ｙｋｚｊ−ｙｌｚｊ−ｙｊｚｋ＋ｙｌｚｋ＋ｙｊｚｌ−ｙｋｚｌ）＋
ｖｊ（−ｙｋｚｉ＋ｙｌｚｉ＋ｙｉｚｋ−ｙｌｚｋ−ｙｉｚｌ＋ｙｋｚｌ）＋
ｖｋ（ｙｊｚｉ−ｙｌｚｉ−ｙｉｚｊ＋ｙｌｚｊ＋ｙｉｚｌ−ｙｊｚｌ）＋
ｖｌ（−ｙｊｚｉ＋ｙｋｚｉ＋ｙｉｚｊ−ｙｋｚｊ−ｙｉｚｋ＋ｙｊｚｋ）］／Δ
ｇ＝［ｖｉ（−ｘｋｚｊ＋ｘｌｚｊ＋ｘｊｚｋ−ｘｌｚｋ−ｘｊｚｌ＋ｘｋｚｌ）＋
ｖｊ（ｘｋｚｉ−ｘｌｚｉ−ｘｉｚｋ＋ｘｌｚｋ＋ｘｉｚｌ−ｘｋｚｌ）＋
ｖｋ（−ｘｊｚｉ＋ｘｌｚｉ＋ｘｉｚｊ−ｘｌｚｊ−ｘｉｚｌ＋ｘｊｚｌ）＋
ｖｌ（ｘｊｚｉ−ｘｋｚｉ−ｘｉｚｊ＋ｘｋｚｊ＋ｘｉｚｋ−ｘｊｚｋ）］／Δ
ｈ＝［ｖｉ（ｘｋｙｊ−ｘｌｙｊ−ｘｊｙｋ＋ｘｌｙｋ＋ｘｊｙｌ−ｘｋｙｌ）＋
ｖｊ（−ｘｋｙｉ＋ｘｌｙｉ＋ｘｉｙｋ−ｘｌｙｋ−ｘｉｙｌ＋ｘｋｙｌ）＋
ｖｋ（ｘｊｙｉ−ｘｌｙｉ−ｘｉｙｊ＋ｘｌｙｊ＋ｘｉｙｌ−ｘｊｙｌ）＋
ｖｌ（−ｘｊｙｉ＋ｘｋｙｉ＋ｘｉｙｊ−ｘｋｙｊ−ｘｉｙｋ＋ｘｊｙｋ）］／Δ
ｐ＝［ｗｉ（−ｘｌｙｋｚｊ＋ｘｋｙｌｚｊ＋ｘｌｙｊｚｋ−
ｘｊｙｌｚｋ−ｘｋｙｊｚｌ＋ｘｊｙｋｚｌ）＋
ｗｊ（ｘｌｙｋｚｉ−ｘｋｙｌｚｉ−ｘｌｙｉｚｋ＋
ｘｉｙｌｚｋ＋ｘｋｙｉｚｌ−ｘｉｙｋｚｌ）＋
ｗｋ（−ｘｌｙｊｚｉ＋ｘｊｙｌｚｉ＋ｘｌｙｉｚｊ−
ｘｉｙｌｚｊ−ｘｊｙｉｚｌ＋ｘｉｙｊｚｌ）＋
ｗｌ（ｘｋｙｊｚｉ−ｘｊｙｋｚｉ−ｘｋｙｉｚｊ＋
ｘｉｙｋｚｊ＋ｘｊｙｉｚｋ−ｘｉｙｊｚｋ）］／Δ
ｑ＝［ｗｉ（ｙｋｚｊ−ｙｌｚｊ−ｙｊｚｋ＋ｙｌｚｋ＋ｙｊｚｌ−ｙｋｚｌ）＋
ｗｊ（−ｙｋｚｉ＋ｙｌｚｉ＋ｙｉｚｋ−ｙｌｚｋ−ｙｉｚｌ＋ｙｋｚｌ）＋
ｗｋ（ｙｊｚｉ−ｙｌｚｉ−ｙｉｚｊ＋ｙｌｚｊ＋ｙｉｚｌ−ｙｊｚｌ）＋
ｗｌ（−ｙｊｚｉ＋ｙｋｚｉ＋ｙｉｚｊ−ｙｋｚｊ−ｙｉｚｋ＋ｙｊｚｋ）］／Δ
ｒ＝［ｗｉ（−ｘｋｚｊ＋ｘｌｚｊ＋ｘｊｚｋ−ｘｌｚｋ−ｘｊｚｌ＋ｘｋｚｌ）＋
ｗｊ（ｘｋｚｉ−ｘｌｚｉ−ｘｉｚｋ＋ｘｌｚｋ＋ｘｉｚｌ−ｘｋｚｌ）＋
ｗｋ（−ｘｊｚｉ＋ｘｌｚｉ＋ｘｉｚｊ−ｘｌｚｊ−ｘｉｚｌ＋ｘｊｚｌ）＋
ｗｌ（ｘｊｚｉ−ｘｋｚｉ−ｘｉｚｊ＋ｘｋｚｊ＋ｘｉｚｋ−ｘｊｚｋ）］／Δ
ｓ＝［ｗｉ（ｘｋｙｊ−ｘｌｙｊ−ｘｊｙｋ＋ｘｌｙｋ＋ｘｊｙｌ−ｘｋｙｌ）＋
ｗｊ（−ｘｋｙｉ＋ｘｌｙｉ＋ｘｉｙｋ−ｘｌｙｋ−ｘｉｙｌ＋ｘｋｙｌ）＋
ｗｋ（ｘｊｙｉ−ｘｌｙｉ−ｘｉｙｊ＋ｘｌｙｊ＋ｘｉｙｌ−ｘｊｙｌ）＋
ｗｌ（−ｘｊｙｉ＋ｘｋｙｉ＋ｘｉｙｊ−ｘｋｙｊ−ｘｉｙｋ＋ｘｊｙｋ）］／Δ
Δ＝ｘｋｙｊｚｉ−ｘｌｙｊｚｉ−ｘｊｙｋｚｉ＋ｘｌｙｋｚｉ＋ｘｊｙｌｚｉ−
ｘｋｙｌｚｉ−ｘｋｙｉｚｊ＋ｘｌｙｉｚｊ＋ｘｉｙｋｚｊ−ｘｌｙｋｚｊ−
ｘｉｙｌｚｊ＋ｘｋｙｌｚｊ＋ｘｊｙｉｚｋ−ｘｌｙｉｚｋ−ｘｉｙｊｚｋ＋
ｘｌｙｊｚｋ＋ｘｉｙｌｚｋ−ｘｊｙｌｚｋ−ｘｊｙｉｚｌ＋ｘｋｙｉｚｌ＋
ｘｉｙｊｚｌ−ｘｋｙｊｚｌ−ｘｉｙｋｚｌ＋ｘｊｙｋｚｌ
（２８）
次に、３次元問題におけるひずみの定義は、以下のようになる。
εｘ＝∂ｕ／∂ｘ
εｙ＝∂ｖ／∂ｙ
εｚ＝∂ｗ／∂ｚ
γｘｙ＝∂ｕ／∂ｙ＋∂ｖ／∂ｘ
γｙｚ＝∂ｖ／∂ｚ＋∂ｗ／∂ｙ
γｚｘ＝∂ｗ／∂ｘ＋∂ｕ／∂ｚ      （２９）
εｘ、εｙ、およびεｚは、それぞれｘ方向、ｙ方向、およびｚ方向のひずみを表し、γｘｙ、γｙｚ、およびγｚｘは、せん断ひずみを表す。このとき、４面体要素の４つの節点ｉ、ｊ、ｋ、およびｌにおける各ひずみは、２次元問題の場合と同様に、周囲の複数の要素のひずみの平均値として求めることができる。
【００４０】
ここで、４面体要素内部の節点変位ｕが、次式のような２次関数で与えられるものとする。
ｕ（ｘ，ｙ，ｚ）＝ａ＋ｂｘ＋ｃｙ＋ｄｚ＋
（１／２）Ａｘ2 ＋（１／２）Ｂｙ2 ＋（１／２）Ｃｚ2 ＋
Ｄｘｙ＋Ｅｙｚ＋Ｆｚｘ
（３０）
（３０）式の定数ａ〜ｄとしては、（２８）式により計算される値が用いられ、定数Ａ〜Ｆの値は、近傍節点の節点ひずみ値を用いて、近似的に以下のように計算できる。
Ａ＝∂2 ｕ／∂ｘ2 
＝∂（∂ｕ／∂ｘ）／∂ｘ
＝∂（εｘ）／∂ｘ
＝（εｘk −εｘi ）／（ｘｋ−ｘｉ）      （３１）  
Ｂ＝∂（∂ｕ／∂ｙ）／∂ｙ
＝∂（γｘｙ−∂ｖ／∂ｘ）／∂ｙ
＝∂（γｘｙ）／∂ｙ−∂2 ｖ／∂ｘ∂ｙ
＝∂（γｘｙ）／∂ｙ−∂（∂ｖ／∂ｙ）／∂ｘ
＝∂（γｘｙ）／∂ｙ−∂（εｙ）／∂ｘ
＝（γｘｙk −γｘｙi ）／（ｙｋ−ｙｉ）−（εｙk −εｙi ）／（ｘｋ−ｘｉ）
（３２）
Ｃ＝∂2 ｕ／∂ｚ2 
＝∂（∂ｕ／∂ｚ）／∂ｚ
＝∂（γｚｘ−∂ｗ／∂ｘ）／∂ｚ
＝∂（γｚｘ）／∂ｚ−∂2 ｗ／∂ｘ∂ｚ  
＝∂（γｚｘ）／∂ｚ−∂（∂ｗ／∂ｚ）／∂ｘ
＝∂（γｚｘ）／∂ｚ−∂（εｚ）／∂ｘ
＝（γｚｘk −γｚｘi ）／（ｚｋ−ｚｉ）−（εｚk −εｚi ）／（ｘｋ−ｘｉ）
（３３）
Ｄ＝∂2 ｕ／∂ｘ∂ｙ
＝∂（εｘ）／∂ｙ
＝（εｘk −εｘi ）／（ｙｋ−ｙｉ）      （３４）
Ｅ＝∂2 ｕ／∂ｙ∂ｚ
＝｛∂（γｘｙ）／∂ｚ＋∂（γｚｘ）／∂ｙ−∂（γｙｚ）／∂ｘ｝／２
＝｛（γｘｙk −γｘｙi ）／（ｚｋ−ｚｉ）＋（γｚｘk −γｚｘi ）
／（ｙｋ−ｙｉ）−（γｙｚk −γｙｚi ）／（ｘｋ−ｘｉ）｝／２      （３５）
Ｆ＝∂2 ｕ／∂ｚ∂ｘ
＝∂（εｘ）／∂ｚ
＝（εｘk −εｘi ）／（ｚｋ−ｚｉ）      （３６）
（３５）式の導出方法は、以下の通りである。
【００４１】
（２９）式のγｘｙおよびγｚｘの定義より、次式が成り立つ。
∂γｘｙ／∂ｚ＝∂2 ｕ／∂ｙ∂ｚ＋∂2 ｖ／∂ｘ∂ｚ      （３７）
∂γｙｚ／∂ｘ＝∂2 ｖ／∂ｚ∂ｘ＋∂2 ｗ／∂ｙ∂ｘ      （３８）
∂γｚｘ／∂ｙ＝∂2 ｗ／∂ｘ∂ｙ＋∂2 ｕ／∂ｚ∂ｙ      （３９）
（３７）式と（３９）式の左辺同士、右辺同士をそれぞれ足し合わせると、次式が得られる。
∂γｘｙ／∂ｚ＋∂γｚｘ／∂ｙ＝２（∂2 ｕ／∂ｙ∂ｚ）＋∂2 ｖ／∂ｘ∂ｚ＋
∂2 ｗ／∂ｘ∂ｙ
（４０）
（３８）式と（４０）式より、次式が得られる。
２（∂2 ｕ／∂ｙ∂ｚ）＝∂γｘｙ／∂ｚ＋∂γｚｘ／∂ｙ−∂γｙｚ／∂ｘ  （４１）
（４０）式を用いれば、（３５）式の右辺は上述したように変形できる。
【００４２】
また、節点変位ｖおよびｗは、（３０）式と同様に、次式のような２次関数で与えられる。
ｖ（ｘ，ｙ，ｚ）＝ｅ＋ｆｘ＋ｇｙ＋ｈｚ＋
（１／２）Ｇｘ2 ＋（１／２）Ｈｙ2 ＋（１／２）Ｉｚ2 ＋
Ｊｘｙ＋Ｋｙｚ＋Ｌｚｘ
（４２）
ｗ（ｘ，ｙ，ｚ）＝ｐ＋ｑｘ＋ｒｙ＋ｓｚ＋
（１／２）Ｍｘ2 ＋（１／２）Ｎｙ2 ＋（１／２）Ｐｚ2 ＋
Ｑｘｙ＋Ｒｙｚ＋Ｓｚｘ
（４３）
（４２）式および（４３）式の定数ｅ〜ｓとしては、（２８）式により計算される値が用いられ、定数Ｇ〜Ｓの値は、定数Ａ〜Ｆの場合と同様にして、近傍節点の節点ひずみ値を用いて計算することができる。
【００４３】
こうして得られた定数を（３０）、（４２）、および（４３）式で用いることで、要素内部の節点変位を２次関数で近似し、高精度な補間を行うことが可能になる。
なお、（３１）〜（３６）式では、節点ｉと節点ｋの間におけるひずみ値および座標値の差分を用いているが、実際には、４節点ｉ、ｊ、ｋ、およびｌのうち任意の２節点間の差分を用いることができる。
【００４４】
次に、図４および図５を参照しながら、実施形態のマルチスケール解析装置による解析処理のフローを説明する。
図４は、ズーミング解析のフローチャートである。解析装置は、まず、解析対象である構造体のグローバル解析を実施し（ステップ４０１）、グローバル解析で用いたグローバルモデルの各要素のひずみから各節点のひずみを計算する（ステップ４０２）。
【００４５】
ここでは、節点の周囲に存在する複数の要素のひずみ値を用いた所定の演算により、その節点のひずみ値が求められる。例えば、２次元問題においてひずみ値の平均を用いる場合は、（１２）式等により節点のひずみ値が計算される。３次元問題の場合も同様である。
【００４６】
次に、得られた各節点のひずみから、ミクロモデルの各節点における変位を２次関数で近似した近似式の２次係数を計算する（ステップ４０３）。２次元問題の場合は、（１３）式および（２０）式の２次係数Ａ〜Ｆが、（１７）〜（１９）式および（２１）〜（２３）式により計算される。３次元問題の場合は、（３０）式の２次係数Ａ〜Ｆが、（３１）〜（３６）式により計算され、（４２）式および（４３）式の２次係数Ｇ〜Ｓも同様にして計算される。
【００４７】
また、グローバルモデルの各節点の変位から、上記近似式の定数項および１次係数を計算する（ステップ４０４）。２次元問題の場合は、（１３）式および（２０）式の定数ａ〜ｆが、（６）〜（８）式により計算される。３次元問題の場合は、（３０）、（４２）、および（４３）式の定数ａ〜ｓが、（２８）式により計算される。
【００４８】
次に、上記近似式を用いて、ミクロモデルの各境界節点における変位を計算する（ステップ４０５）。２次元問題の場合は、（１３）式および（２０）式が近似式として用いられ、３次元問題の場合は、（３０）、（４２）、および（４３）式が近似式として用いられる。
【００４９】
そして、得られた各境界節点における変位を境界条件として用いて、ミクロ解析を実施する（ステップ４０６）。
図５は、図４のステップ４０１におけるグローバル解析のフローチャートである。まず、オペレータは、構造体の形状データ、解析モデルのメッシュ分割の情報、および境界条件を解析装置に入力する（ステップ５０１）。
【００５０】
解析装置は、入力されたメッシュ分割の情報に従って構造体の剛性マトリクスを生成し（ステップ５０２）、入力された境界条件を設定する（ステップ５０３）。次に、剛性マトリクスを用いて各節点の変位を計算し（ステップ５０４）、各要素のひずみと応力を計算して（ステップ５０５）、計算結果を出力する（ステップ５０６）。
【００５１】
図４のステップ４０６におけるミクロ解析も、上述したグローバル解析と同様の手順で実行される。ただし、境界条件としては、ステップ４０５で求められた各境界節点における変位が用いられる。
【００５２】
マルチスケール解析装置は、例えば、図６に示すような情報処理装置（コンピュータ）を用いて構成される。図６の情報処理装置は、ＣＰＵ６０１、メモリ６０２、入力装置６０３、出力装置６０４、外部記憶装置６０５、媒体駆動装置６０６、およびネットワーク接続装置６０７を備え、それらはバス６０８により互いに接続されている。
【００５３】
メモリ６０２は、例えば、ＲＯＭ（read only memory）、ＲＡＭ（random access memory）等を含み、処理に用いられるプログラムおよびデータを格納する。ＣＰＵ６０１は、メモリ６０２を利用してプログラムを実行することにより、上述したズーミング解析を行う。
【００５４】
入力装置６０３は、例えば、キーボード、ポインティングデバイス等であり、オペレータからの指示や情報の入力に用いられる。出力装置６０４は、例えば、ディスプレイ、プリンタ、スピーカ等であり、オペレータへの問い合わせや処理結果の出力に用いられる。
【００５５】
外部記憶装置６０５は、例えば、磁気ディスク装置、光ディスク装置、光磁気ディスク装置、テープ装置等である。情報処理装置は、この外部記憶装置６０５に、プログラムおよびデータを格納しておき、必要に応じて、それらをメモリ６０２にロードして使用する。
【００５６】
媒体駆動装置６０６は、可搬記録媒体６０９を駆動し、その記録内容にアクセスする。可搬記録媒体６０９は、メモリカード、フレキシブルディスク、光ディスク、光磁気ディスク等の任意のコンピュータ読み取り可能な記録媒体である。オペレータは、この可搬記録媒体６０９にプログラムおよびデータを格納しておき、必要に応じて、それらをメモリ６０２にロードして使用する。
【００５７】
ネットワーク接続装置６０７は、ＬＡＮ（local area network）等の通信ネットワークに接続され、通信に伴うデータ変換を行う。情報処理装置は、必要に応じて、プログラムおよびデータを外部の装置からネットワーク接続装置６０７を介して受け取り、それらをメモリ６０２にロードして使用する。
【００５８】
図７は、図６の情報処理装置にプログラムおよびデータを提供する方法を示している。可搬記録媒体６０９やサーバ７０１のデータベース７１１に格納されたプログラムおよびデータは、情報処理装置７０２のメモリ６０２にロードされる。サーバ７０１は、そのプログラムおよびデータを搬送する搬送信号を生成し、通信ネットワーク上の任意の伝送媒体を介して情報処理装置７０２に送信する。ＣＰＵ６０１は、そのデータを用いてそのプログラムを実行し、必要な処理を行う。
【図面の簡単な説明】
【００５９】
【図１】本発明のマルチスケール解析装置の原理図である。
【図２】三角形要素における節点ひずみの計算例を示す図である。
【図３】４面体要素を示す図である。
【図４】ズーミング解析のフローチャートである。
【図５】グローバル解析のフローチャートである。
【図６】情報処理装置の構成図である。
【図７】プログラムおよびデータの提供方法を示す図である。
【図８】従来のズーミング解析を示す図である。
【図９】従来のミクロ構造の節点を示す図である。
【図１０】三角形要素を示す図である。
【符号の説明】
【００６０】
１０１  解析結果格納手段
１０２  第１の計算式格納手段
１０３  第２の計算式格納手段
１０４  ひずみ計算手段
１０５  ひずみ格納手段
１０６  変位計算手段
１０７  変位格納手段
１０８  解析手段
６０１  ＣＰＵ
６０２  メモリ
６０３  入力装置
６０４  出力装置
６０５  外部記憶装置
６０６  媒体駆動装置
６０７  ネットワーク接続装置
６０８  バス
６０９  可搬記録媒体
７０１  サーバ
７０２  情報処理装置
７１１  データベース
８０１、９０１  グローバルモデル
８０２、９０２、９０３  ミクロモデル
８１１  パッケージ
８１２  半田
８１３  基板
【図１】
0004629514.tif 000005
【図２】
0004629514.tif 000006
【図３】
0004629514.tif 000007
【図４】
0004629514.tif 000008
【図５】
0004629514.tif 000009
【図６】
0004629514.tif 000010
【図７】
0004629514.tif 000011
【図９】
0004629514.tif 000012
【図１０】
0004629514.tif 000013
【図８】
0004629514.tif 000014