(57)【特許請求の範囲】
【請求項１】
キャビティ内部に注入される発泡体が発泡して膨張流動する際の３次元流れを解析する３次元発泡流動解析方法であって、
前記発泡体が発泡膨張率αで膨張するという条件に基づいて、密度ρを初期発泡体密度ρ0および時間ｔによって、次式
ρ＝ρ0／（１＋αｔ）
で計算し、該密度変化を組み込んだ連続の式と、有限要素法を用いるコントロールボリューム法に基づいて離散化した運動量の式と、圧力項を除いてコントロールボリューム法に基づいて半離散化した運動量の式をコントロールボリューム法に基づいて離散化した前記連続の式に代入したのち圧力項を離散化して得られる圧力の式と、コントロールボリューム法に基づいて離散化した運動量の式から導出する流速補正式とを用いて、流速および圧力を求める反復計算を行ない、流速および圧力を同一節点上で求める
発泡体の３次元流れを解析する３次元発泡流動解析方法。
【請求項２】
キャビティ内部に注入される発泡体が発泡して膨張流動する際の３次元流れを解析する３次元発泡流動解析装置であって、
前記発泡体が発泡膨張率αで膨張するという条件に基づいて、密度ρを初期発泡体密度ρ0および時間ｔによって、次式
ρ＝ρ0／（１＋αｔ）
で計算し、該密度変化を組み込んだ連続の式と、有限要素法を用いるコントロールボリューム法に基づいて離散化した運動量の式と、圧力項を除いてコントロールボリューム法に基づいて半離散化した運動量の式をコントロールボリューム法に基づいて離散化した前記連続の式に代入したのち圧力項を離散化して得られる圧力の式と、コントロールボリューム法に基づいて離散化した運動量の式から導出する流速補正式とを用いて、流速および圧力を求める反復計算を行ない、流速および圧力を同一節点上で求めて当該発泡体の３次元流れを解析するコンピュータと、
表示装置と、
入力装置と、
補助記憶装置とからなる３次元発泡流動解析装置。
【請求項３】
請求項１記載の解析方法を用いたことを特徴とする３次元流動発泡解析方法のプログラムを記録してなる媒体。
【発明の詳細な説明】
【０００１】
【発明の属する技術分野】
本発明は３次元発泡流動解析方法および解析装置、ならびに解析方法のプログラムを記録した媒体に関する。さらに詳しくは、発泡体の３次元流動を容易に解析することができる３次元発泡流動解析方法および解析装置、ならびに解析方法のプログラムを記録した媒体に関する。
【０００２】
【従来の技術】
冷蔵庫などの硬質ポリウレタン断熱層は、発泡剤を含む反応混合液を断熱層が形成されるキャビティに注入し、発泡流動させてキャビティ内を充填することにより形成される。
【０００３】
これまで、プラスチックの射出成形などに対応し、樹脂がキャビティの外から流入する３次元流れの解析法は、たとえば特開平８−９９３４１号公報および特開平９−１５０４４３号公報などにおいて、キャビティの厚さまたはキャビティ内部の位置に基づいて求めた流動コンダクタンスを用いて３次元流れを解析する方法が開示されている。
【０００４】
また、発泡過程に関しては、高分子発泡体などの１つの泡の成長を解析する方法が、エム．エー．シャフィ(M.A.Shafi)、ジェイ．ジー．リー(J.G.Lee)およびアール．ダブリュー．フルメルフルト(R.W.Flumerflt)による論文（「Polymer Engineering and Science」、36、(14)1950(1996))、およびジェイ．アール．ヨン(J.R.Youn)およびエイチ．パク(H.Park)による論文（「Polymer Engineering and Science」、39、(3)、457(1999)）などに開示されている。しかし、冷蔵庫の断熱層を形成する場合のように、キャビティ内部に注入された反応混合液自体が発泡して膨張流動することを、容易に３次元解析する方法はなかった。
【０００５】
本発明はかかる問題を解消するためになされたものであり、発泡体の３次元流動を容易に解析することができる３次元発泡流動解析方法および解析装置、ならびに媒体を提供することを目的とする。
【０００６】
【課題を解決するための手段】
本発明の３次元発泡流動解析方法は、キャビティ内部に注入される発泡体が発泡して膨張流動する際の３次元流れを解析する３次元発泡流動解析方法であって、
前記発泡体が発泡膨張率αで膨張するという条件に基づいて、密度ρを初期発泡体密度ρ0および時間ｔによって、次式ρ＝ρ0／（１＋αｔ）で計算し、該密度変化を組み込んだ連続の式と、有限要素法を用いるコントロールボリューム法に基づいて離散化した運動量の式と、圧力項を除いてコントロールボリューム法に基づいて半離散化した運動量の式をコントロールボリューム法に基づいて離散化した前記連続の式に代入したのち圧力項を離散化して得られる圧力の式と、コントロールボリューム法に基づいて離散化した運動量の式から導出する流速補正式とを用いて、流速および圧力を求める反復計算を行ない、流速および圧力を同一節点上で求めることにより発泡体の３次元流れを解析することを特徴とする。
【００１０】
本発明の３次元発泡流動解析装置は、キャビティ内部に注入される発泡体が発泡して膨張流動する際の３次元流れを解析する３次元発泡流動解析装置であって、
前記発泡体が発泡膨張率αで膨張するという条件に基づいて、密度ρを初期発泡体密度ρ0および時間ｔによって、次式ρ＝ρ0／（１＋αｔ）で計算し、該密度変化を組み込んだ連続の式と、有限要素法を用いるコントロールボリューム法に基づいて離散化した運動量の式と、圧力項を除いてコントロールボリューム法に基づいて半離散化した運動量の式をコントロールボリューム法に基づいて離散化した前記連続の式に代入したのち圧力項を離散化して得られる圧力の式と、コントロールボリューム法に基づいて離散化した運動量の式から導出する流速補正式とを用いて、流速および圧力を求める反復計算を行ない、流速および圧力を同一節点上で求めて当該発泡体の３次元流れを解析するコンピュータと、表示装置と、入力装置と補助記憶装置とを有することを特徴とする。
【００１１】
本発明の媒体は、前記解析方法のプログラムを記録していることを特徴とする。
【００１２】
【発明の実施の形態】
つぎに図面を参照しながら本発明の３次元発泡流動解析方法および解析装置、ならびに解析方法のプログラムを記録した媒体をさらに詳細に説明する。
【００１３】
図１は本発明の３次元発泡流動解析方法の一実施の形態を示すフローチャート、図２は本発明の３次元発泡流動解析装置の一実施の形態を示すハードウェア構成の例を示す説明図、図３は本発明の３次元発泡流動解析に用いられる有限解析モデルの一例を示す斜視説明図および図４は本発明の３次元流動解析により得られた充填パターンの斜視説明図である。
【００１４】
▲１▼解析方法
時間ｔでの発泡体の体積Ｖは、初期の未発泡反応混合液の体積Ｖ0とし、発泡膨張率をαとすれば次式となる。
Ｖ＝Ｖ0（１＋αｔ）              （１）
ここで、αは定数または時間の関数α（ｔ）で表わされる。発泡体の質量Ｍは変化しないため、密度ρは
【００１５】
【数１】
0004754718.tif 000002
【００１６】
と表わされる。ここで、初期密度ρ0＝Ｍ／Ｖ0である。
【００１７】
運動量の式は準定常３次元ストークス流れを考え、以下のものを用いた。
【００１８】
【数２】
0004754718.tif 000003
【００１９】
ここで、ｕ，ｖおよびｗはそれぞれ座標ｘ，ｙおよびｚ方向の流速、ｐは圧力である。また、ηは粘度である。連続の式は密度が（２）式にしたがって時間ｔとともに変化すると考え、
【００２０】
【数３】
0004754718.tif 000004
【００２１】
である。従来の射出成形流動解析のように、外から流体が流入する場合は（６）式の左辺は０となるが、発泡流動解析の場合は０ではなくなる。
【００２２】
（３）〜（６）式を、コントロールボリューム法に基づく有限要素法を用いて以下のように離散化し、プログラムを作成した。
【００２３】
（３）式における左辺の拡散項のコントロールボリュームに対する積分（以下の式における積分記号に添え字ＣＶを付したもの）は、ガウスの定理により面積分（以下の式における積分記号に添え字Ｓを付したもの）に変換して補間関数Ｎiで積分して離散化すれば、以下のようになる。
【００２４】
【数４】
0004754718.tif 000005
【００２５】
で計算する。（７）、（８）式から、ｕiに関して整理すると、ｕに関する運動量の式を
【００２６】
【数５】
0004754718.tif 000006
【００２７】
と表わすことができる。ここでｂiu,(n)はｕに関する係数で、ｎステップの時間項、圧力項、重力項が含まれる。同様にｖ、ｗに関して
【００２８】
【数６】
0004754718.tif 000007
【００２９】
である。
【００３０】
（６）式の連続の式を用いて圧力の式を導く。（３）式の圧力項以外を補間関数を用いて半離散化すると
【００３１】
【数７】
0004754718.tif 000008
【００３２】
と表わされる。ここでｄiu,(n)はｂix,(n)から圧力項に関するものを除いたものとなる。圧力ｐがコントロールボリューム内で一定と仮定し、積分の外に出すと
【００３３】
【数８】
0004754718.tif 000009
【００３４】
である。同様にｖ、ｗに関しても
【００３５】
【数９】
0004754718.tif 000010
【００３６】
である。節点ｉに対するコントロールボリュームで（６）式を積分して離散化すると
【００３７】
【数１０】
0004754718.tif 000011
【００３８】
ここでＮiは節点ｉに関する補間関数である。これに（１２ｂ）式、（１５）式、（１６）式を代入すると次式の離散化した圧力の式が得られる。
【００３９】
【数１１】
0004754718.tif 000012
【００４０】
この式をすべてのコントロールボリュームに対して重ね合せ、節点での圧力に関する全体連立方程式を得る。
【００４１】
【数１２】
0004754718.tif 000013
【００４２】
この式は、反復法で簡単に計算でき、求めた圧力の値が空間的振動を示すことはない。
【００４３】
図１は以上の計算式を用いて行なう反復計算手順の例を示したフローチャートである。流れの解析では、はじめに３次元解析領域を立体的な有限要素に分割して形状データを入力する（Ｓ１）。つぎに、流体の物性値を入力する（Ｓ２）。そして、境界条件、初期条件および計算終了条件や反復計算の緩和係数などの解析条件を入力する（Ｓ３）。解析領域の形状のみに依存する積分を実施しておく。運動量の式（９）〜（１１）の係数を計算し仮の圧力値で流速を求める（Ｓ４）。求めた流速で圧力の（１９）式の係数を計算し、圧力を求める（Ｓ５）。求めた圧力で次式を用いて流速を補正する（Ｓ６）。
【００４４】
【数１３】
0004754718.tif 000014
【００４５】
解が収束しなければ、流速、圧力を次式で更新し、必要であれば温度、反応率も次式で更新し、運動量の式の係数の計算に戻る。
【００４６】
【数１４】
0004754718.tif 000015
【００４７】
式（２３）において、φは流速または圧力を表し、ｒは緩和係数で０＜ｒ＜２の範囲の値をとり、上付き添え字のＮＥＷは新しく計算された値、ＯＬＤは古い計算値であることを示す。
【００４８】
充填パターンの計算は、各コントロールボリューム（節点）に対して流体占有率を表わすパラメータｆを導入することによって行なう。ｆは０から１までの値をとり、発泡体が完全に満たされている節点はｆ＝１、流動先端上の節点では０＜ｆ＜１、空の節点では０をとる。初期条件として、注入された未発泡反応混合液の形状に対応する節点にｆの分布を与える。つぎに、流動先端上のコントロールボリュームへの流入量を流速から計算し、時間間隔Δｔ毎にｆを更新する。解が収束すれば（Ｓ７）、流体占有率ｆにしたがって流動先端を移動させ、つぎの時間ステップの計算に移る（Ｓ８）。
【００４９】
最後の時間ステップまたはゲルタイムに到達すれば（Ｓ９）、計算を終了し、得られた解析結果をグラフィック処理して、等高線図、ベクトル分布図、グラフなどの形式で表示したりプリンタなどに出力する。
【００５０】
図２は前記３次元発泡流動解析方法に用いられる解析装置の例である。補助記憶装置４を内蔵するコンピュータ１に入力装置２および表示装置３が接続されている。また、プリンタ（図示せず）、外付けの補助記憶装置５が接続されていてもよい。入力装置２により３次元解析領域形状データと、流体の物性値、境界条件、初期条件を入力し補助記憶装置に保存される。このデータをもとに、コンピュータで解析を行ない、得られた解析結果は通常補助記憶装置に保存し、必要に応じて解析結果をたとえばグラフィック処理して表示装置３により表示する。
【００５１】
▲２▼解析例
図３は解析に用いた有限要素モデルＭ1の例である。幅３００ｍｍ×高さ１１００ｍｍで厚さが３５ｍｍおよび６５ｍｍで段差のあるパネル状のキャビティを６面体要素で４７５２個に分割し、Ａの部分の６６５個の節点Ｐにｆの初期値１を与えた。また、モデルの全表面の節点に、スリップなしの境界条件を与えた。
【００５２】
材料パラメータとして、発泡膨張率１．３（１／ｓ）、ゲルタイム３０（ｓ）および粘度１００（Ｐａ・ｓ）を用いた。
【００５３】
なお、このモデルの場合は直方体の組み合わせであるため分割は容易であるが、より複雑な形状になっても有限要素を用いているため容易に高精度で分割が可能である。
【００５４】
図４は解析した充填パターンＭ2である。厚い部分の流動が先行することおよびキャビティ壁面においてスリップしないため流れが遅れることがよく表わされている。
【００５５】
なお、この解析ではゲルタイムの３０秒より早く、約６．７秒で充填が完了した。また、充填パターンを表わす曲線Ｌは、解析モデル表面での流動先端であり、充填時間の１／２０間隔で重ねて示したものである。
【００５６】
▲３▼媒体例
本発明の発泡流動解析の方法を図２の装置を用い、エディタープログラムを用いてＦＯＲＴＲＡＮ言語でコーディングして補助記憶装置にソースプログラムとして保存した。もちろんＦＯＲＴＲＡＮ以外の言語、たとえばＰＡＳＣＡＬ言語やＣ言語を用いてもよい。保存したソースプログラムをＦＯＲＴＲＡＮ言語のコンパイラプログラムを用いて実行可能なロードモジュールプログラムに変換した。
【００５７】
ソースプログラムもしくはロードモジュールプログラム、またはソースプログラムとロードモジュールプログラムとの組合せをもとにＣＤ−ＲＯＭ成形用のマスター金型を作製し、このマスター金型によってソースプログラムもしくはロードモジュールプログラム、またはソースプログラムとロードモジュールプログラムの組合せを保存したＣＤ−ＲＯＭを製造した。同様に、プログラムを保存する媒体としてフレキシブルディスクを選び、ソースプログラムもしくはロードモジュールプログラム、またはソースプログラムとロードモジュールプログラムの組合せを図２のコンピュータにフレキシブルディスクドライブを接続しフレキシブルディスクに保存した。
【００５８】
プログラムを保存する媒体としてはこれらの他にもちろん、ＤＡＴテープ、カセットテープ、ＭＤ、ＣＤ−Ｒ、ＤＶＤなどを用いることができる。
【００５９】
【発明の効果】
本発明の請求項１記載の発明によれば、発泡膨張率αをパラメータに用いることにより、発泡流動のパターンを容易に解析することができる。
【００６０】
本発明の請求項２記載の発明によれば、コントロールボリューム法を用いることにより、高精度の流動解析を行なうことができる。
【００６１】
本発明の請求項３記載の発明によれば、コントロールボリューム法に基づいた離散化を行ない、運動量の式と連続の式から導出した解が空間的振動をおこさない圧力の式を用いることによって計算を安定に行なうことができ、比較的荒い要素分割でも精度よく計算できるために、実用的な計算時間で３次元モデルを用いた解析領域形状または成形品形状に忠実な解析を行なうことができる。
【００６２】
本発明の請求項４記載の発明によれば、発泡体密度ρの時間変化を測定することにより発泡膨張率αを容易に決定することができる。
【００６３】
本発明の請求項５記載の発明によれば、発泡流動の流動パターンを容易に解析することができる装置を実現することができる。
【００６４】
本発明の請求項６記載の発明によれば、本発明の３次元発泡流動解析方法をプログラム化してＣＤ−ＲＯＭやフレキシブルディスクなどの媒体に保存したものであり、容易に他の装置で利用することができる。
【図面の簡単な説明】
【図１】  本発明の３次元発泡流動解析方法の一実施の形態を示すフローチャートである。
【図２】  本発明の３次元発泡流動解析装置の一実施の形態を示すハードウェア構成の例を示す説明図である。
【図３】  本発明の３次元発泡流動解析に用いられる有限解析モデルの一例を示す斜視説明図である。
【図４】  本発明の３次元流動解析により得られた充填パターンの斜視説明図である。
【符号の説明】
１  コンピュータ、２  入力装置、３  表示装置、４，５  補助記憶装置。
【図１】
0004754718.tif 000016
【図２】
0004754718.tif 000017
【図３】
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【図４】
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