(57)【特許請求の範囲】
【請求項１】
第１のエッチング除去レートと第２のエッチング除去レートとに従うエッチングプロセスによって基板に３次元構造体を形成するための方法であって、前記第１のエッチング除去レートと前記第２のエッチング除去レートの少なくとも一方を時間の関数として可変であり、前記エッチングプロセスが少なくとも１つのオリジナル形状体材料には前記第１のエッチング除去レートを使用し、基板材料には前記第２のエッチング除去レートを使用するようにした方法において、
まず最初に、前記基板上の複数の場所に既知のオリジナル表面形状を有する少なくとも１つのオリジナル形状体（１１）が設けるステップ、
前記エッチングプロセスによって前記オリジナル形状体を前記オリジナル表面形状とは異なる目標表面形状を有する３次元構造体である目標形状体に変えるステップ、
前記エッチングプロセスの開始前にエッチング時間の関数として少なくとも１つのエッチングパラメータを前記既知のオリジナル表面形状と前記目標形状とから計算するステップ、及び
前記エッチングプロセスの間に前記目標表面形状を実現するために、前記第１のエッチング除去レートと前記第２のエッチング除去レートの少なくとも一方を前記少なくとも１つのエッチングパラメータの変化を介して設定するステップ
を有しており、
ただし、前記オリジナル表面形状は円柱対称のオリジナル関数ｈuによって記述され、座標系のｘｚ平面への前記オリジナル関数ｈuの射影は円錐定数Ｋ1、曲率半径Ｒ1及び高さＨ1を有する円錐関数
【数１】
0004653316.tif 000019
によって少なくとも近似的に記述され、
前記目標表面形状は円柱対称的な目標関数ｈsによって記述され、座標系のｘｚ平面への前記関数ｈsの射影は円錐定数Ｋ2、曲率半径Ｒ2及び高さＨ2を有する円錐関数
【数２】
0004653316.tif 000020
によって少なくとも近似的に記述され、
当該方法はさらに、エッチング装置に起因する少なくとも１つの偏差の補正のために、まず最初に時間の関数として計算された前記第１のエッチング除去レートと前記第２のエッチング除去レートの少なくとも一方の変化を用いてテストエッチングを行うステップを有しており、該テストエッチングの後で、予め決められた目標表面形状を記述する関数ｈS,Testが形成され、
関数ｈS,Testが形成された後で、新たな目標関数ｈS,neuが
ｈS,neu＝２ｈS−ｈS,Test
によって設定され、
前記新たな目標関数ｈS,neuは前記オリジナル関数ｈuとともに前記少なくとも１つのエッチングパラメータの時間的な変化を計算するために使用され、前記新たな目標関数ｈS,neuは後続の少なくとも１つのエッチングのための前記目標形状体の目標表面形状に到達するために使用されることを特徴とする３次元構造体を形成するための方法。
【請求項２】
前記３次元構造体はマイクロレンズである、請求項１記載の方法。
【請求項３】
前記既知のオリジナル表面形状は、少なくとも近似的に、前記エッチングプロセスの開始前に知られているオリジナル関数ｈuによって記述され、
前記目標表面形状は、少なくとも近似的に、前記エッチングプロセスの開始前に知られている目標関数ｈsによって記述される、請求項１記載の方法。
【請求項４】
前記第１のエッチング除去レートと前記第２のエッチング除去レートは前記少なくとも１つのエッチングパラメータを時間の関数として設定する装置によって設定される、請求項１記載の方法。
【請求項５】
前記第１のエッチング除去レートと前記第２のエッチング除去レートは材料に依存する、請求項４記載の方法。
【請求項６】
前記目標形状は前記基板から構造化される、請求項１記載の方法。
【請求項７】
前記少なくとも１つのエッチングパラメータは、少なくとも１つのエッチングガスのフロー、前記少なくとも１つのエッチングガスの濃度、前記少なくとも１つのエッチングガスの組成、プロセス圧力、前記基板に印加される電圧、基板温度及びコイル電圧を含む、請求項４記載の方法。
【請求項８】
前記基板材料の前記第２のエッチング除去レートは少なくとも基本的に一定に保持され、前記オリジナル形状体の前記第１のエッチング除去レートは前記少なくとも１つのエッチングパラメータを介して時間的に変化される、請求項１記載の方法。
【請求項９】
前記少なくとも１つのオリジナル形状体と前記目標形状体の少なくとも一方は少なくとも近似的に円形の底面を有する、請求項１記載の方法。
【請求項１０】
前記少なくとも１つのオリジナル形状体と前記目標形状体の少なくとも一方は座標系のｚ軸に対して円柱対称である、請求項１記載の方法。
【請求項１１】
高さＨ1は高さＨ2に等しく、曲率半径Ｒ1は曲率半径Ｒ2に等しく、円錐定数Ｋ2は０に等しい、請求項１記載の方法。
【請求項１２】
高さＨ1は高さＨ2に等しく、曲率半径Ｒ1は曲率半径Ｒ2に等しく、円錐定数Ｋ2は円錐定数Ｋ1に等しくない、請求項１記載の方法。
【請求項１３】
前記テストエッチングの後、前記目標表面形状が生じ、座標系のｘｚ平面への前記目標表面形状の射影は
【数３】
0004653316.tif 000021
によって与えられる、請求項１記載の方法。
【請求項１４】
前記少なくとも１つのオリジナル形状体はポリマーから成る、請求項１記載の方法。
【請求項１５】
前記少なくとも１つのオリジナル形状体はマスク材料又はフォトレジストから成る、請求項１４記載の方法。
【請求項１６】
前記基板の材料は半導体から成るか、半導体を含有するかのいずれかである、請求項１記載の方法。
【請求項１７】
前記半導体はシリコンを含有する、請求項１６記載の方法。
【発明の詳細な説明】
【０００１】
本発明は、エッチングプロセスによって３次元構造体を製造するための方法に関する。
【０００２】
このような方法及びこのような方法の実施に適したエッチング装置は様々に知られており、例えばシリコンのエッチングのために又はシリコン基板からマイクロレンズを製造するために利用される。ここではＤＥ４２４１０４５から公知の方法を参照する。この方法では、フッ素供給エッチングガスからフッ素ラジカルを遊離しかつテフロン形成モノマー供給パッシブガスから（ＣＦ２）ｘラジカルを遊離するために、誘導性高周波励起を利用する誘導結合(inductively coupled)プラズマ源が非常に高いエッチングレートを有するシリコンディープエッチングに使用される。この場合、プラズマ源は比較的高密度（１０１０〜１０１１ｃｍ-３）の低エネルギイオンを有する高密度プラズマを発生し、他方で、エッチングガス及びパッシブガスがマスキングされたシリコンウェハにトレンチをエッチングするために経験的に決定された時間的な順番で交互に使用される。
【０００３】
さらに、未公開出願ＤＥ１９７３６３７０.９において既にいわゆる「パラメータ・ランピング（parameter-rampings）」を用いてシリコンウェハのエッチングの際に材料依存的なエッチング除去レートを時間的に制御し、こうしてこのシリコンウェハにエッチングされる構造体のプロファイル偏差を低減することが提案されている。
【０００４】
しかし、上記の方法は、それ自体は等方性のエッチングプロセスを局所的に異方性に行うことだけに使用され、従って、例えば所定の深度及び良好なプロファイル精度のトレンチをエッチングすることだけに使用される。しかし、これらの上記の方法は、基板上にある３次元オリジナル形状体を所期の通りに所定の表面形状を有する３次元目標形状体に変える可能性を提示してはない。
【０００５】
とりわけ、マイクロレンズの製造の場合には、まず最初に光学的な表面が例えばフォトレジストのような溶融ポリマーによってこれらの表面電圧に基づいてつくられ、次にこの光学的な表面がドライエッチングプロセスによってＩＲ光学系のための例えばシリコンのような無機物基板材料に転写されるのだが、この場合次のような問題が生じる。すなわち、溶融ポリマーのこの表面形状をエッチングプロセスにより基板に転写し、同時に元のポリマーの表面形状を所期の通りに基板材料においてマイクロレンズの所望の表面形状に変化させる、という問題が生じる。
【０００６】
ポリマーの溶融の際には、重力を無視して、相応に小さいレンズにおいて及び縁部角度の自由な調整において、一般に巨視的なレンズにも使用されるような球面表面が発生する。しかし、比較的大きな直径を有するレンズにおいては、すなわち数ｍｍの場合には、重力の影響をもはや無視できないので、周知のように溶融ポリマー材料の非球面的な表面が発生する。これらの非球面的な表面は、円形状の底面の場合には円柱対称的であり、座標系のｘｚ平面に投影すると円錐関数（konische Funktion）ｈＵ（ｘ）
【０００７】
【数４】
0004653316.tif 000002
【０００８】
、ただしここで曲率半径Ｒ１、レンズ高さＨ１及び円錐定数Ｋ１≠０、によって記述される。この場合、エッチングプロセスの後でこれらの非球面表面は周知のエッチングプロセスにおいて基板に転写されて再び見出される。その上しばしば、オリジナル形状体である溶融ポリマーにおける円錐定数Ｋ１が、エッチングにより、すなわち基板にこのオリジナル形状体を型取ることにより、円錐定数Ｋ２に変わることになる。
【０００９】
従って、溶融ポリマーの形状に基づいて期待されたのとは異なる光学的特性を有する同様に非球面的なマイクロレンズが基板において生じる。たとえ公知の静的エッチングプロセスが基板材料及びポリマーに対して異なるエッチング除去レートを有していても、マイクロレンズのこの非球面表面の十分な補正又は回避はこれらの公知の静的エッチングプロセスによってはどうしても不可能である。
【００１０】
これは、通常は、ポリマーオリジナル形状体の非常に大きい円錐定数、エッチングプロセスによるオリジナル形状体の体積変化、又は、例えば不十分な冷却の際の基板の加熱によるエッチングプロセス中のエッチングパラメータの時間依存的な変化のせいである。
【００１１】
オリジナル形状体材料のエッチング除去レートに対する基板材料のエッチング除去レートの比は普通は選択性Ｓと呼ばれる。それゆえ、公知の静的エッチングプロセスは一定の選択性を有する。
【００１２】
数ｍｍの直径を有するフォトレジストレンズの場合にはまず円錐定数Ｋ１＜−１００が生じることがさらに既に周知である。これから、レンズの表面品質に必要な選択性がＳ＝４である場合には、公知の静的エッチングプロセスによって、シリコン基板には円錐定数Ｋ２＜−５を有するマイクロレンズしか作ることができない。とりわけＫ２＝０の所望の調整は、すなわち球面レンズは不可能である。
【００１３】
発明の利点
主請求項の特徴部分記載の構成を有する本発明の方法は、従来技術に比べて次のような利点を有する。すなわち、この本発明の方法は、シリコンのような基板にとりわけ十分に任意な大きさのとりわけ球面のマイクロレンズのような３次元構造体を製造することに適している。とりわけ部分的にこの基板の上にはまず最初に既知のオリジナル表面形状を有する少なくとも１つのオリジナル形状体が存在する。基板材料に対するエッチング除去レートとオリジナル形状体材料に対するエッチング除去レートが厳密に異なり、これらのエッチング除去レートが同時に時間の関数として装置に関するエッチングパラメータを調整することを介して意図的に調整され、この結果、エッチングプロセスの選択性が厳密に時間的に変化することによって、オリジナル表面形状はエッチングプロセスの間に所望の予め設定された目標表面形状に変わる。これは、有利には、オリジナル形状体がこのエッチングプロセスの間に除去されて、このオリジナル形状体の代わりに目標形状体が基板から掘り出されて構造化されることによって行われる。
【００１４】
この場合、エッチング除去レートの必要な時間的な変化の計算は、テストエッチングを介して決定されなければならない幾つかの装置に関する影響を除くけば、エッチング開始前に専らオリジナル形状体の既知の表面形状及び目標形状体の表面形状を介して行われる。この結果、所望の目標形状を実現するためのエッチングプロセスの絶え間ないコントロール及び面倒な経験的な試行及びエッチング時間の関数として目標形状体の既に実現された表面形状を持続的に検出することは必要ないのである。
【００１５】
他の本発明の有利な実施形態は従属請求項記載の構成から得られる。
【００１６】
計算を容易にするためには、オリジナル表面形状が少なくとも近似的にエッチングプロセスの開始前にとりわけ明確に既知のオリジナル関数ｈＵによって記述されかつ目標表面形状が少なくとも近似的にこのエッチングプロセスの開始前にとりわけ明確に既知の目標関数ｈＳによって記述されると非常に有利である。
【００１７】
エッチングプロセス中の時間の関数としての少なくとも１つのエッチングパラメータの装置に関する調整は、有利には、周知のやり方で、例えば使用されるエッチングガスのうちの少なくとも１つのエッチングガスのフローの変化、使用されるエッチングガスの濃度及び/又は組成、プラズマエッチングチャンバにおけるプロセス圧力、基板に印加される基板電圧、基板温度又はＩＣＰプラズマ装置のコイル電圧を介して行われる。個々のパラメータの調整にはとりわけコンピュータにより管理及び操作される制御が適している。この場合、とりわけエッチング除去レートが材料にも依存するという有利な特性が利用される。
【００１８】
さらに非常に有利には、本発明の方法は、基板上に存在するオリジナル形状体から出発して、所望の目標形状体が基板から構造化されることを簡単に可能にする。
【００１９】
これによって、簡単にかつ有利に、オリジナル形状体としての円形状の底面を有する非球面レンズをエッチングプロセスの間にシリコン基板から構造化される球面マイクロレンズに変えることが可能である。このオリジナル形状体は例えばシリコン基板又はその他の半導体基板上に存在するフォトレジストのような溶融ポリマーから成り、このオリジナル形状体の表面は円錐関数によって記述され得る。
【００２０】
従って、本発明の方法によって、マイクロレンズの明らかに比較的良好な光学的品質が達成され、とりわけ比較的大きなマイクロレンズの場合には開発プロセスが明らかに短縮化される。なぜなら、エッチングパラメータを経験に基づいて変化させることよる包括的なテスト及びエッチングが省かれるからである。
【００２１】
しかし、本発明の方法は、有利には、オリジナル形状体の特別な材料又は組成にも、実現すべき目標形状体にも束縛されてはおらず、それ自体は公知の適当なエッチングプロセスを自由に使用することができる。
【００２２】
本発明におけるオリジナル形状体及び目標形状体の可能な表面形状は、有利には多様な幾何学的形状を含んでおり、非球面マイクロレンズのように実際にこれまで特に重要であった形状だけに限定されない。
【００２３】
本発明の方法は、円形状の底面及び座標系のｚ軸に円柱対称的な表面形状を有する３次元構造体の製造にとりわけ有利には適している。なぜなら、この場合には、基板によって定められる基板平面において全ての箇所で、ただ時間の関数として変化する同一のエッチング除去レート又は同一の選択性を有するエッチングが行われるからである。
【００２４】
原理的には、本発明のエッチング方法によって、少なくとも１つのエッチングパラメータ又は選択性を基板表面上の位置の関数として及び/又は時間の関数として変化させることも可能であり、この結果、例えばオリジナル形状体及び目標形状体に対するエッチング除去レートは単に時間の関数であるだけではなく、位置座標ｘ及びｙの関数でもあり得る。本発明の方法のこの発展的実施形態は、エッチングパラメータの調整すべき変化の計算の際にただより大きな計算コストが必要となるだけであるが、このような発展的実施形態はこれまでは実際的な意義をもってはいなかった。なぜなら、相応するエッチング装置がまだ無いからである。位置座標及びエッチング時間の関数として変化しうるエッチングパラメータとしては、例えば基板の温度又は基板電圧が考慮の対象になる。
【００２５】
とりわけ本発明の方法によって、有利には、円形状の底面と曲率半径Ｒ１、円錐定数Ｋ１及び高さＨ１を有する第１の円錐関数ｈＵによって記述される表面形状とを有するオリジナル形状体から出発して、このオリジナル形状体をエッチングプロセスの前に計算された少なくとも１つのエッチングパラメータの時間的な変化を介して基板における目標形状体に変えることが可能である。この目標形状体の表面形状は曲率半径Ｒ２、円錐定数Ｋ２及び高さＨ２を有する第２の円錐関数ｈＳによって記述される。特に重要なケースＫ２＝０ではこのやり方で有利にはとりわけ球面目標形状体が得られ、他方でＫ１≠Ｋ２のケースでは意図的にオリジナル形状体の表面形状を記述する第１の円錐関数を目標形状体の表面形状を記述する第２の円錐関数に変えることができる。この方法の特に簡単なケースは、有利には、高さＨ１及びＨ２及び/又は曲率半径Ｒ１及び曲率半径Ｒ２が等しいという実際に特に重要なケースにおいて生じる。従って、非常に有利には、本発明の方法によって、非球面オリジナル形状体から球面目標形状体を製造することが可能である。
【００２６】
エッチングプロセスの間に、材料の、例えば基板材料のエッチング除去レートが少なくとも基本的には一定に保持され、他の材料の、例えばオリジナル形状体のエッチング除去レートだけがエッチングパラメータを介して時間的に変化される場合に、さらに本発明の方法は特に簡単に実施される。これは、エッチング前の計算コストを低減し、その都度調整されるエッチングパラメータの信頼性及び精確性及びエッチング結果の再現可能性を高める。
【００２７】
計算において最初は考慮されないが、エッチングプロセス中に生じるエッチング装置に起因するエッチング除去レート及び選択性における偏差を顧慮するために、有利にはまず最初に付加的にテストエッチングが行われる。上記のエッチング除去レート及び選択性における偏差は、計算に取り入れられた目標形状体の所望の表面形状からの実際に実現された表面形状の偏差をもたらしてしまう。このテストエッチングにおいては、まず最初に（関数ｈＵにより記述される）オリジナル形状体の表面形状及び（関数ｈＳにより記述される）目標形状体の所望の表面形状を考慮に入れた計算から得られるエッチングパラメータの時間的な変化が使用される。このテストエッチングの後で、しばしば目標形状体の所望の表面形状から僅かに偏差している表面形状が生じる。この僅かに偏差している表面形状は関数ｈＳ，Ｔｅｓｔによって記述される。この偏差を少なくとも１次において補償するために、有利には、後続の全エッチングプロセスにおいてオリジナル形状体を目標形状体に変えるためのエッチングパラメータの変化の先の計算が、新たに定義された関数
ｈＳ，ｎｅｕ＝２ｈＳ−ｈＳ，Ｔｅｓｔ
によって行われる。この新たに定義された関数は先に使用された関数ｈＳの代わりとなる。
【００２８】
図面
本発明を図面及び次の記述に基づいて詳しく説明する。図１はエッチングプロセス前の基板材料におけるオリジナル形状体の原理的な概略図を示し、図２はエッチングプロセス後の基板材料から成る目標形状体の原理的な概略図を示し、図３は位置ｘ[μｍ]の関数としてレジストエッチング時間Ｔ１（ｘ）[ｍｉｎ]を示し、図４はエッチング時間ｔ[ｍｉｍ]の関数としてレジストエッチング除去レートａ１（ｔ）[μｍ/ｍｉｎ]を示し、図５はエッチング時間ｔ[ｍｉｎ]の関数として選択性Ｓ（ｔ）を示す。
【００２９】
実施例
図１はシリコンウェハから成る基板１０を示す。この基板１０の上には部分的に溶融フォトレジストがオリジナル形状体１１として存在する。この基板１０の表面は座標軸ｘ及びｙにより定義される平面内にある。オリジナル形状体１１はｚ軸に対して対称的な楕円体又は円形状の底面を有する円錐断面曲線の形状を有する。このオリジナル形状体１１の表面はオリジナル関数ｈＵによって記述される。座標系のｘｚ平面へのこのオリジナル形状体１１の投影は円錐関数
【００３０】
【数５】
0004653316.tif 000003
【００３１】
によって与えられる。だたしここでＨ１は高さ、Ｒ１は曲率半径及びＫ１は円錐定数を示し、この円錐定数Ｋ１はこの場合０ではなく、例えば０と−２００との間にある。この場合、値ｈＵ（ｘ）はこの投影において図１におけるｘの関数として基板１０からオリジナル形状体１１の表面までのそれぞれの距離を示す。ｘ軸の原点は、他の全てのここで説明されるケースの場合と同様に、オリジナル形状体１１乃至は目標形状体１２の円形状の底面の中心点にある。
【００３２】
図２は、図１から、例えば、誘導結合プラズマ源が使用されるＤＥ４２４１０４５から公知のエッチング方法を用いて、オリジナル形状体１１が目標形状体１２に変化される様子を示す。この目標形状体１２は基板１１から構造化される。目標形状体１２の表面形状は目標関数ｈＳによって記述される。座標系のｘｚ平面へのこの目標形状体１２の投影は円錐関数
【００３３】
【数６】
0004653316.tif 000004
【００３４】
によって与えられる。だたしここでＨ２は高さ、Ｒ２は曲率半径及びＫ２は円錐定数を示す。この場合、値ｈＳ（ｘ）は、この投影において図２におけるｘの関数として基板底面から目標形状体の表面までの距離を示す。
【００３５】
この実施例では、円錐定数はＫ２＝０によって与えられており、すなわち目標形状体１２は球面表面形状を有し、それゆえ例えばマイクロレンズの製造の際に非球面オリジナル形状体１１が球面目標形状体１２に変わる。曲率半径に対してはＲ１≠Ｒ２が成り立つ。しかし、ここで次のことを強調しておく。すなわち、本発明の方法は、これまでは実際的な意義をほとんど有していなかったはるかに一般的なオリジナル関数及び目標関数によっても実施できるのである。
【００３６】
オリジナル形状体１１及び目標形状体１２に対する典型的な設計仕様は、約１〜１０ｍｍの底面の直径、０.１ｍｍ〜５ｍｍの高さ及び０〜−２００の円錐定数である。円錐関数は円錐断面曲線（楕円、放物線、双曲線）を記述するので、正の円錐定数も考えられる。全体として目標関数ｈＳはこれらの設定のもとに比較的簡単な形式
【００３７】
【数７】
0004653316.tif 000005
【００３８】
をとる。さらにエッチング方法は基板材料（シリコン）に対してエッチング除去レートａ２を有し、オリジナル形状体（ポリマー又はフォトレジスト）においてはエッチング除去レートａ１を有する。これら２つのエッチングレートは装置に関するエッチングパラメータを介して時間的に変化可能である。この実施例では、エッチングガスフロー又はエッチングガス濃度の時間的な変化を介してフォトレジストにおけるエッチング除去レートａ１が時間の関数として定義されて変化され、他方でエッチング除去レートａ２は少なくとも基本的に一定に保持される。
【００３９】
時間的及び位置的に一定のエッチング除去レートａ１及びａ２及び次式
【００４０】
【数８】
0004653316.tif 000006
【００４１】
を介して定義される選択性Ｓを有する静的エッチングプロセスでは、式（２）の円錐定数Ｋ２は、選択性Ｓ及び式（１）の所定の円錐定数Ｋ１に依存して、この簡単なケースでは
【００４２】
【数９】
0004653316.tif 000007
【００４３】
により変化する。
【００４４】
フォトレジストにおけるエッチング除去レートの時間的変化ａ１（ｔ）と、エッチングの際に位置ｘにおいて基板に到達するまでにどのくらいの時間が必要であるかを示すエッチング時間Ｔ１（ｔ）とを有する本発明の動的エッチングプロセスでは、式（１）によって次式が成り立つ：
【００４５】
【数１０】
0004653316.tif 000008
【００４６】
相応にシリコン基板において式（３）及びとりわけＫ２＝０を使用することによって次式が成り立つ：
【００４７】
【数１１】
0004653316.tif 000009
【００４８】
この場合、Ｔによって全エッチング時間が示されている。さらに式
【００４９】
【数１２】
0004653316.tif 000010
【００５０】
、ただしここでＡ（ｔ）はフォトレジストにおいて到達される全エッチング深度であり、ＳＡ（ｔ）は時間ｔの後でシリコン基板において到達される全エッチング深度である、によって次式が成り立つ：
【００５１】
【数１３】
0004653316.tif 000011
【００５２】
連鎖律を使用するとｘに関する微分によって次の微分方程式が得られる：
【００５３】
【数１４】
0004653316.tif 000012
【００５４】
これから、フォトレジスト（オリジナル形状体１１）からシリコン基板（目標形状体１２）への変わり目の位置、すなわちその都度残っているオリジナル形状体１１の縁部における位置依存的な選択性が、次のように決定される：
【００５５】
【数１５】
0004653316.tif 000013
【００５６】
関数Ｓ＝Ｓ（ａ１）は、式（１４）において特定の使用されるエッチング装置において既知であるか、又は、エッチングパラメータの変化における時間の関数として記述されるやり方で装置パラメータの変化によって所期のとおりに調整されうる。
【００５７】
従って、エッチングプロセス経過中に時間的に変化する、フォトレジストからシリコン基板への変わり目のその都度の位置ｘにおけるエッチング除去レートａ１（ｔ）は、（１４）を使って逆関数を形成することによって次式として得られる：
【００５８】
【数１６】
0004653316.tif 000014
【００５９】
従って、式（１２）と組み合わせるとまずＴ１’(ｘ)が算定される。
【００６０】
次いで、この関数は、積分することによって、それぞれの位置ｘの関数として基板に到達するまでにフォトレジストにおいて必要とされるエッチング時間Ｔ１（ｘ）を与える。
【００６１】
これからまた逆関数を形成することによって、時間に依存する関数Ｔ１-１（ｔ）が得られる。
【００６２】
最後に、これによって、フォトレジストにおける時間に依存する所望のエッチング除去レートが
【００６３】
【数１７】
0004653316.tif 000015
【００６４】
によって得られる。このエッチング除去レートから即座に時間に依存する選択性Ｓも算定される。
【００６５】
従って、２つの関数ｈＵ（ｘ）及びｈＳ（ｘ）を設定することによって、オリジナル形状体１１の表面形状から出発して、目標形状体１２の予め設定された表面形状に到達するために必要な、少なくとも１つのエッチングパラメータの時間依存的な変化が時間の関数として設定される。
【００６６】
従って、コンピュータプログラムによって行われるこの計算に続いて、例えばエッチングガス濃度又はエッチングガスフローのようなエッチングパラメータの、それ自体は周知の時間依存的な変化が行われる。エッチングパラメータのこの時間依存的な変化は、選択性又は２つのエッチング除去レートａ１及びａ２のうちの少なくとも一方の必要な時間依存的な変化をもたらす。ここで説明された実施例ではａ１だけが変化した。
【００６７】
この計算から決定される装置に関するエッチングパラメータの時間的な変化は、有利には、同様にコンピュータ制御を介して行われる。このコンピュータ制御は、予め計算された値をその都度エッチングプロセスの間の適切な時点に調整する。従って、今や、一度計算されたパラメータセットによって、オリジナル形状体及び目標形状体の同一の幾何学的形状体の全ての後続のエッチングが実施できる。
【００６８】
要約しよう。ここで説明した実施例における可能な方法経過は短縮すれば次のようなステップから構成される：
１．まず最初にＫ１，Ｒ１，Ｈ１（オリジナル形状体１１）ならびにＫ２，Ｒ２，Ｈ２（目標形状体１２）を予め設定する。ただしここで特にＫ２＝０が成り立つ。
【００６９】
２．さらに、まずエッチング除去レートａ１の関数として既に装置及びプロセス固有の特性に基づいて得られる関数Ｓ（ｔ）をエッチング時間の関数として外面的に一定に保持されたエッチングパラメータにおいて実験的に決定し、さらに、この装置固有の関数を処理の容易化のために例えば比較的高次の多項式によって近似する。
【００７０】
３．これらの予めの設定によって、既に次のエッチングプロセスの際に必要なあらゆる選択性が（区間として、しかし（１４）からの時間の関数としてではなく）即座に分かる。とりわけ、これは、この選択性の最大値及び最小値に対して当てはまる。それゆえ、後続の計算に対する境界条件乃至は極値がすでに存在する。
【００７１】
４．式（４）及び（５）乃至は（１１）及び（１２）によって関数ａ１（Ｔ１（ｘ））を計算し、可能なエッチング除去レートのスペクトルａ１（Ｔ１（ｘ））を得る。
【００７２】
５．次いで、式（１２）からＴ１’(ｘ)を算定する。
【００７３】
６．最後に、オリジナル形状体１１の縁部におけるエッチング時間、すなわち基板１０への変わり目の位置におけるエッチング時間が０である、という境界条件で関数Ｔ１’(ｘ)をとりわけ数値的に積分し、これによりＴ１(ｘ)を得る。
【００７４】
７．今や関数ａ１（Ｔ１（ｘ））及び関数Ｔ１（ｘ）が分かったので、ｔの関数として与えられる関数Ｔ１-１（ｘ）を例えば数値的に形成し、最後にこれを式（１６）に代入する。この結果、もとめる結果としてａ１（ｔ）を得る。
【００７５】
図３は、フォトレジストから成るオリジナル形状体１１及びシリコン基板１０においてシリコンから成る目標形状体１２に対する説明のために、μｍ単位の位置ｘの関数として分単位のレジストエッチング時間Ｔ１（ｘ）の計算から得られた線図を示している。図４は、エッチング時間ｔ[ｍｉｎ]の関数として計算されたμｍ/ｍｉｎ単位のレジストエッチング除去レートａ１（ｔ）の所属の線図を示している。最後に、図５は、エッチング時間ｔ[ｍｉｎ]の関数として選択性Ｓ（ｔ）の所属の線図を示している。図４及び図５の２つの関数は直線ではないことを指摘しておく。
【００７６】
第２の実施例では第１の実施例において記述された方法がいくらか修正されて実施される。
【００７７】
まず最初に、上述の方法をテストエッチングの際に第１の実施例において記述されたように実施する。次に、計算に使用される所望の式（７）の関数
【００７８】
【数１８】
0004653316.tif 000016
【００７９】
から偏差している目標形状体１２の表面形状が生じる場合には、これは、エッチングプロセスの間に発生し計算において最初に考慮されなかったエッチング装置に起因するエッチング除去レート及び選択性における偏差によって惹起された可能性がある。これらの偏差は円錐定数Ｋ２≠０をもたらす。この場合には、実験的に目標形状体１２の発生した表面形状をもとめ、さらに、本来計算に基づいて期待される関数
【００８０】
【数１９】
0004653316.tif 000017
【００８１】
ではなく、この発生した表面形状を機能的に記号ｈＳ，Ｔｅｓｔとしてテストエッチングの後で実験的にもとめられた定数Ｋ３及びＲ３によって
【００８２】
【数２０】
0004653316.tif 000018
【００８３】
に従って記述する。
【００８４】
テストエッチングの後で生じた僅かにエラーのあるこの表面形状を補償するために、１次の近似において式（１７）及び（７）によって新たな関数
ｈＳ，ｎｅｕ（ｘ）＝２ｈＳ（ｘ）−ｈＳ，Ｔｅｓｔ（ｘ）                （１８）
を定義し、この新たな関数を先に使用された関数ｈＳ（ｘ）の代わりとする。
【００８５】
次いで、目標形状体１２の表面形状を記述するためのこの関数によって、オリジナル形状体１１の表面形状を記述するための最初の関数ｈＵ（ｘ）とともに、第１の実施例に従って計算が改めて実施される。この計算の結果が最終的にａ１（ｔ）の所定の時間的変化の形式で相応のエッチングパラメータを介して後続のエッチングの際に使用される。これによって、上記のエッチング装置に起因する偏差は補償され、これらの後続のエッチングの際に関数ｈＳ（ｘ）により記述される所望の表面形状に少なくとも非常に近い目標形状体１２の表面形状が得られる。
【００８６】
ここで説明された実施例が、それぞれの基板材料及びオリジナル形状体材料にもオリジナル形状体１１及び目標形状体１２の特定の表面形状にも限定されず、簡単に一般化できることは明らかである。
【図面の簡単な説明】
【図１】  エッチングプロセス前の基板材料におけるオリジナル形状体の原理的な概略図を示す。
【図２】  エッチングプロセス後の基板材料から成る目標形状体の原理的な概略図を示す。
【図３】  位置ｘ[μｍ]の関数としてレジストエッチング時間Ｔ１（ｘ）[ｍｉｎ]を示す。
【図４】  エッチング時間ｔ[ｍｉｎ]の関数としてレジストエッチング除去レートａ１（ｔ）[μｍ/ｍｉｎ]を示す。
【図５】  エッチング時間ｔ[ｍｉｎ]の関数として選択性Ｓ（ｔ）を示す。
【符号の説明】
１０  基板
１１  オリジナル形状体
１２  目標形状体
【図１】
0004653316.tif 000022
【図２】
0004653316.tif 000023
【図３】
0004653316.tif 000024
【図４】
0004653316.tif 000025
【図５】
0004653316.tif 000026