(57)【特許請求の範囲】
【請求項１】
対向する一対の反射鏡を備えた光共振器を有し、一定の駆動条件で上記光共振器から一定の光出力を得、その光出力Ｐの一部Ｒofb Ｐ（０＜Ｒofb ＜１）が戻り光として当該光共振器に戻る光学系に組み込まれて使用されるレーザ装置の設計方法であって、
光出力Ｐの時間平均値をＰavとするとき、戻り光位相φの変化に伴って生じる光出力の変動ΔＰ＝Ｐ−Ｐavの絶対値｜ΔＰ｜が、Ｐavに対して一定の割合ε以下であり、｜ΔＰ｜／Ｐav≦εであることが必要な場合に、
上記光共振器を構成する対向する一対の反射鏡の、光出力を取り出す側（前方）の反射率をＲf 、それに対向する側（後方）の反射率をＲr 、共振器長をＬin、内部損失をαi 、微分利得をｇN 、戻り光がレーザ内部の光と結合する割合をηt 、戻り光がレーザからの出力光と結合する割合をηr 、戻り光がない場合のレーザ装置単体で測定された入出力効率、閾利得をそれぞれηS 0 、ｇ0 とし、これらのパラメータまたは物理定数を用いて、
【数１】
0004614476.tif 000054
と定義するとき、
【数２】
0004614476.tif 000055
を満たすように、上記Ｒｆと上記Ｒｒを設定する
レーザ装置の設計方法。
【請求項２】
上記光学系が光ディスク記録または再生光学系である
請求項１記載のレーザ装置の設計方法。
【請求項３】
上記光学系が光ファイバへの結合光学系である
請求項１記載のレーザ装置の設計方法。
【請求項４】
対向する一対の反射鏡を備えた光共振器を有し、一定の駆動条件で上記光共振器から一定の光出力を得、その光出力Ｐの一部Ｒofb Ｐ（０＜Ｒofb ＜１）が戻り光として当該光共振器に戻る光学系に組み込まれて使用される半導体レーザ装置の設計方法であって、
光出力Ｐの時間平均値をＰavとするとき、戻り光位相φの変化に伴って生じる光出力の変動ΔＰ＝Ｐ−Ｐavの絶対値｜ΔＰ｜が、Ｐavに対して一定の割合ε以下であり、｜ΔＰ｜／Ｐav≦εであることが必要な場合に、
上記光共振器を構成する対向する一対の反射鏡の、光出力を取り出す側（前方）の反射率をＲf 、それに対向する側（後方）の反射率をＲr 、共振器長をＬin、内部損失をαi 、活性領域の体積をＶa 、活性領域の光閉じ込め係数をΓ、活性領域のキャリア密度の増加に対する光学利得の増加の割合をｇN 、自然放出および非発光再結合による活性領域のキャリアのキャリア寿命をτs 、戻り光がレーザ内部の光と結合する割合をηt 、戻り光がレーザからの出力光と結合する割合をηr 、戻り光がない場合の半導体レーザ単体で測定されたスロープ効率、閾利得をそれぞれηS 0 、ｇ0 、電荷素量をｅとし、これらのパラメータまたは物理定数を用いて、
【数３】
0004614476.tif 000056
と定義するとき、
【数４】
0004614476.tif 000057
を満たすように、上記Ｒｆと上記Ｒｒを設定する
半導体レーザ装置の設計方法。
【請求項５】
上記光共振器が、半導体の表面、あるいは半導体表面上の反射膜を反射鏡として構成されるファブリペロー共振器である
請求項４記載の半導体レーザ装置の設計方法。
【請求項６】
上記光共振器が、共振器内に作り込まれたグレーティング導波路（ＤＢＲ）を反射器として構成される光共振器である
請求項４記載の半導体レーザ装置の設計方法。
【請求項７】
半導体レーザは、光共振器が、垂直共振器である面発光型レーザである
請求項４記載の半導体レーザ装置の設計方法。
【請求項８】
上記光学系が光ディスク記録または再生光学系である
請求項４記載の半導体レーザ装置の設計方法。
【請求項９】
上記光学系が光ファイバへの結合光学系である
請求項４記載の半導体レーザ装置の設計方法。
【発明の詳細な説明】
【０００１】
【発明の属する技術分野】
本発明は、半導体レーザ等のように反射部を備えた光共振器を有するレーザ装置の設計方法に関するものである。
【０００２】
【従来の技術】
たとえば半導体レーザは、対向する一対の反射鏡により構成される光共振器であるファブリペロー共振器を有している。
このような構成を有する半導体レーザが戻り光のあるような光学系に組み込まれている場合、その光出力は戻り光の位相の変化に伴って変化することが知られている（たとえば：伊藤良一、中村道治編「半導体レーザ--- 基礎と応用--- 」培風館，１９８９  参照）。
【０００３】
この光出力変動は、半導体レーザのさまざまな応用において有害なノイズとなる。
たとえば、光ディスクの記録または再生の場合には、その記録または再生信号のノイズの原因となり、光通信の場合には光信号のノイズの原因となり、またレーザビームプリンタの場合には、濃度むらや色むらの原因となる。
【０００４】
そこで、従来は、戻り光を半導体レーザの光共振器に入射させないように、光学系に光アイソレータ、光遮蔽板、プリズムを組み込んだり（たとえば特開昭６１−１５１８４９号公報、特開平３−５４７３０号公報、特開平６−１６２５５１号公報  参照）、半導体レーザの出力に比べ戻り光を小さくするために減衰板等（たとえば特開昭６２−１３７７３４号公報  参照）を配置して戻り光の影響を抑えるか、あるいは、特に光ディスクの記録再生においては駆動電流に高周波を重畳する（たとえば特開昭６０−１４０５５１号公報  参照）ことによりノイズの発生を抑えることが行われてきた。
【０００５】
【発明が解決しようとする課題】
ところが、上述した従来の手法では、部品数が多くなる、装置全体が大きくなる、その組み立てあるいは調整に手間がかかる、消費電力が増大する等の不利益がある。
【０００６】
本発明は、かかる事情に鑑みてなされたものであり、その目的は、部品点数の増加、装置全体の大型化、消費電力の増大を招くことなく、出力光に対する戻り光の影響を抑制できるレーザ装置の設計方法を提供することにある。
【０００７】
【課題を解決するための手段】
上記目的を達成するため、本発明は、反射部を備えた光共振器を有し、一定の駆動条件で上記光共振器から一定の光出力を得るレーザ装置であって、上記反射部の反射率が、戻り光の位相の変化による出力光強度の変化を吸収するように設定されている。
【０００８】
また、本発明では、レーザ装置は電流駆動される半導体レーザであり、所定の光出力値が、異なる戻り光位相における、駆動電流に対する光出力を表わす電流光出力特性が交差する領域に存在するように、上記反射部位の反射率が設定されている。
【０００９】
また、本発明は、対向する一対の反射鏡を備えた光共振器を有し、一定の駆動条件で上記光共振器から一定の光出力を得、その光出力Ｐの一部Ｒofb Ｐ（０＜Ｒofb ＜１）が戻り光として当該光共振器に戻る光学系に組み込まれて使用されるレーザ装置の設計方法であって、光出力Ｐの時間平均値をＰavとするとき、戻り光位相φの変化に伴って生じる光出力の変動ΔＰ＝Ｐ−Ｐavの絶対値｜ΔＰ｜が、Ｐavに対して一定の割合ε以下であり、｜ΔＰ｜／Ｐav≦εであることが必要な場合に、上記光共振器を構成する対向する一対の反射鏡の、光出力を取り出す側（前方）の反射率をＲf 、それに対向する側（後方）の反射率をＲr 、共振器長をＬin、内部損失をαi 、微分利得をｇN 、戻り光がレーザ内部の光と結合する割合をηt 、戻り光がレーザからの出力光と結合する割合をηr 、戻り光がない場合のレーザ装置単体で測定された入出力効率、閾利得をそれぞれηS 0 、ｇ0 とし、これらのパラメータまたは物理定数を用いて、
【００１０】
【数５】
0004614476.tif 000002
【００１１】
と定義するとき、以下の式を満たすように、上記Ｒｆと上記Ｒｒを設定する。
【００１２】
【数６】
0004614476.tif 000003
【００１４】
また、本発明は、対向する一対の反射鏡を備えた光共振器を有し、一定の駆動条件で上記光共振器から一定の光出力を得、その光出力Ｐの一部Ｒofb Ｐ（０＜Ｒofb ＜１）が戻り光として当該光共振器に戻る光学系に組み込まれて使用される半導体レーザ装置の設計方法であって、光出力Ｐの時間平均値をＰavとするとき、戻り光位相φの変化に伴って生じる光出力の変動ΔＰ＝Ｐ−Ｐavの絶対値｜ΔＰ｜が、Ｐavに対して一定の割合ε以下であり、｜ΔＰ｜／Ｐav≦εであることが必要な場合に、上記光共振器を構成する対向する一対の反射鏡の、光出力を取り出す側（前方）の反射率をＲf 、それに対向する側（後方）の反射率をＲr 、共振器長をＬin、内部損失をαi 、活性領域の体積をＶa 、活性領域の光閉じ込め係数をΓ、活性領域のキャリア密度の増加に対する光学利得の増加の割合をｇN 、自然放出および非発光再結合による活性領域のキャリアのキャリア寿命をτs 、戻り光がレーザ内部の光と結合する割合をηt 、戻り光がレーザからの出力光と結合する割合をηr 、戻り光がない場合の半導体レーザ単体で測定されたスロープ効率、閾利得をそれぞれηS 0 、ｇ0 、電荷素量をｅとし、これらのパラメータまたは物理定数を用いて、
【００１５】
【数７】
0004614476.tif 000004
【００１６】
と定義するとき、以下の式を満たすように、上記Ｒｆと上記Ｒｒを設定する。
【００１７】
【数８】
0004614476.tif 000005
【００１９】
本発明のレーザ装置によれば、戻り光があるときに、特定の光出力において戻り光に起因する光出力変動が一定割合（ε）以下で動作する。
【００２０】
【発明の実施の形態】
以下、本発明に係るレーザ装置の実施形態を図面に関連付けて説明する。
本実施形態においては、対向する一対の反射鏡により構成されるファブリペロー共振器を持つ、半導体レーザの場合を例にとって説明する。
【００２１】
図１は、ファブリペロー共振器を持つ半導体レーザが、戻り光のある光学系に組み入れられて動作しているときを模式的に示す図である。
【００２２】
本実施形態に係る半導体レーザ１０は、対向する一対の反射鏡１１ｆおよび１１ｒを備えた共振器長がＬinに設定されたファブリペロー共振器１１を有しており、一定の駆動条件でファブリペロー共振器１１から一定の光出力を得るように構成され、かつ、反射鏡１１ｆおよび１１ｒの反射率Ｒｆ，Ｒｒが、戻り光の位相の変化による出力光強度の変化を吸収するように設定されている。
【００２３】
なお、半導体レーザ１０は、たとえばＡｌＧａＡｓ化合物半導体により構成され、図示しないクラッド層がＡｌy Ｇａ(1-y) Ａｓ、活性層がＡｌx Ｇａ(1-x) Ａｓからなるダブルヘテロ（ＤＨ）構造のレーザ（ＤＨレーザ）により構成される。
【００２４】
半導体レーザ１０は、一定の駆動条件下でファブリペロー共振器１１から一定の光出力を得るように、直流電流駆動（ＤＣ駆動）、あるいは半導体内レーザ内の光位相を基準とした戻り光の位相（戻り光位相）φの変化の速さより応答の遅いフィードバックによる定出力駆動（ＡＰＣ駆動）される。
【００２５】
そして、戻り光の位相の変化による出力光強度の変化を吸収するように反射鏡１１ｆおよび１１ｒの反射率Ｒｆ，Ｒｒおよび各種パラメータが、以下のようにして設定されている。
【００２６】
すなわち、半導体レーザ１０が組み込まれている光学系の応用において、光出力Ｐの時間平均値をＰavとするとき、戻り光位相φの変化に伴って生じる光出力の変動ΔＰ＝Ｐ−Ｐavの絶対値｜ΔＰ｜が、Ｐavに対して一定の割合ε以下であること、すなわち｜ΔＰ｜／Ｐav≦εであることが必要な場合に、その半導体レーザ１０の光共振器１１を構成する対向する一対の反射鏡１１ｆ，１１ｒの光出力を取り出す側（前方）の反射率をＲf 、それに対向する側（後方）の反射率をＲr 、共振器長をＬin、内部損失をαi 、活性領域の体積をＶa 、活性領域の光閉じ込め係数をΓ、活性領域のキャリア密度の増加に対する光学利得の増加の割合をｇN 、自然放出および非発光再結合による活性領域のキャリアのキャリア寿命をτs 、戻り光がレーザ内部の光と結合する割合をηt 、戻り光がレーザからの出力光と結合する割合をηr 、戻り光がない場合の半導体レーザ単体で測定されたスロープ効率、閾利得をそれぞれηS 0 、ｇ0 、電荷素量をｅとし、これらのパラメータまたは物理定数を用いて、
【００２７】
【数９】
0004614476.tif 000006
【００２８】
と定義するとき、
【００２９】
【数１０】
0004614476.tif 000007
【００３０】
であるように構成されている。
【００３１】
以下に、半導体レーザ１０において、上述したように、反射鏡１１ｆおよび１１ｒの反射率Ｒf ，Ｒr および各種パラメータを設定することにより、戻り光の位相の変化による出力光強度の変化を吸収できることを図面に関連付けながら順を追って説明する。
【００３２】
なお、反射鏡をグレーティング導波路に置き換えた、分布ブラッグ反射型（Distributed  Bragg  Reflector,  DBR ）レーザ（ＤＢＲレーザ）の場合も、反射鏡の光電場振幅に関する反射率、あるいは透過率を複素数に置き換えることで、同様に議論できる。
また、垂直共振器を持つ面発光型レーザ（Vertical  Cavity  Surface  Emitting  Laser,  VCSEL）の場合も、その垂直共振器は誘電体、または半導体多層膜によるブラッグ反射器により構成されるので、ＤＢＲレーザと同等に議論することができる。
そこで、ＶＣＳＥＬを含むＤＢＲレーザの場合についてはあとで説明する。
【００３３】
まず、図１、すなわち、ファブリペロー共振器を持つ半導体レーザが、戻り光のある光学系に組み入れられて動作しているときの模式図を用いて考察する。
【００３４】
図１において、半導体レーザ１０の共振器長をＬinとするとき、ｚ軸を、ｚ＝−Ｌinに反射率Ｒr の後方反射鏡１１ｒ、ｚ＝０に反射率Ｒf の前方反射鏡１１ｆが位置するようにとる。
半導体レーザからの光は、これら二つの反射鏡１１ｒ，１１ｆの両方から、それぞれ外側に向けて出力される。
このとき、ｚ＝−Ｌinから−ｚ方向、すなわち後方へ出力されるものを後方光出力Ｐr 、ｚ＝０から＋ｚ方向、すなわち前方へ出力されるものを前方光出力Ｐf とする。
これらの光出力のうち、光ディスクの記録再生や、光通信等の応用に用いられるのは前方光出力Ｐf である。一方、後方光出力Ｐr は、半導体レーザの光出力のモニターに用いられることが多い。
【００３５】
半導体レーザ１０からの前方光出力Ｐf は、光学系によりその一部が反射され戻り光となって、半導体レーザに戻される。
ここでは光学系からの最も主要な戻り光の発生する位置を、光学的に等価な距離Ｌexで表す。
また、戻り光の強度は、前方光Ｐf に比例するので、これをＲofb Ｐf と表す。
図１においては、この戻り光を発生する光学系２０を、ｚ＝Ｌexの位置に置かれた反射率Ｒofb の外部鏡２１により、等価的に表現している。
【００３６】
半導体レーザ１０に戻された戻り光Ｒofb Ｐf のうち、その一部Ｒf Ｒofb Ｐf は前方反射鏡１１ｆにより反射され、その反射光のうち、０＜ηr ≦１の割合の部分が、半導体レーザからの前方出力光Ｐｆに結合する。
また、半導体レーザ１０に戻された戻り光Ｒofb Ｐf のうち、前方反射鏡１１ｆにより反射されず、前方反射鏡１１ｆを透過した光（１ーＲf ）Ｒofb Ｐf のうち、０＜ηt ≦１の割合の部分は、半導体レーザ内部の−ｚ方向に進行する光に結合する。
【００３７】
戻り光が半導体レーザ内部の光、あるいは半導体レーザからの出射光に結合することにより、前方光出力Ｐf は戻り光がないときの光出力とは異なる値をとる。
【００３８】
また、戻り光の強度や位相、戻り光発生位置までの距離Ｌexによっては、戻り光の影響により半導体レーザ１０の動作状態が変化し、Ｌexで定まる周波数、ｆex≡ｃ／２Ｌex（ｃは真空中の光速）の帯域で、光出力が周期的に、あるいはカオティックに振動する現象が生じることも知られている。
このような光出力振動は、応用上問題になることもある。この場合は、戻り光強度そのものをできるだけ小さくする等の手段を取る以外に、問題を解決する方法はない。
【００３９】
しかしながら、応用上重要な周波数帯域が、ｆexに代表される光出力振動の周波数帯域よりも低い場合は、これらの光出力振動を、たとえばＴ＞１／ｆexの時間間隔で均した、平均的な光出力の変動が問題となる。
この時間平均した光出力の値は、定常状態を仮定した場合の値にほぼ等しいことが、実験や数値計算により確認できる。
【００４０】
そこで、以下のように定常状態を仮定して、戻り光があるときの前方光出力Ｐf の表式を求め、これをもとに、ｆexよりも低い周波数領域における、戻り光による前方光出力Ｐf の変動を、応用上問題がない程度まで小さくすることが可能となる。
【００４１】
半導体レーザ内の前方反射鏡直近、すなわちｚ＝−０における、−ｚ方向へ進む光の電場強度の複素数振幅をＥ、半導体レーザから前方へ出射する光の、前方反射鏡直近、すなわちｚ＝＋０における電場強度の複素数振幅をＥf 、半導体レーザから後方へ出射する光の、後方反射鏡直近、すなわちｚ＝−Ｌin＋０における電場強度の複素数振幅をＥr で表す。
【００４２】
電場強度の複素数振幅Ｅf 、Ｅr は、それぞれ前方光出力Ｐf 、後方光出力Ｐr と、次の関係をもっている。
【００４３】
【数１１】
0004614476.tif 000008
【００４４】
【数１２】
0004614476.tif 000009
【００４５】
ここでε0 は真空の誘電率、ｃは真空中の光速である。
【００４６】
半導体レーザ１０を構成する半導体材料、および半導体レーザの構造によって定まる内部光学損失をαi 、半導体レーザの光学的活性領域が電流注入によって励起されることにより生じている利得をｇ、半導体レーザを構成する材料、および半導体レーザの構造により定まる共振器の等価屈折率をｎとする。
内部光学損失αi および利得ｇは、半導体レーザ１０の共振器内で空間的に一様であると仮定して差し支えない。
【００４７】
すでに述べたように、定常状態で発振していると仮定し、その真空中の発振波長をλとする。
このとき、Ｅ、Ｅf 、Ｅr の間には、次の関係式が成り立つ。
【００４８】
【数１３】
0004614476.tif 000010
【００４９】
【数１４】
0004614476.tif 000011
【００５０】
【数１５】
0004614476.tif 000012
【００５１】
ここでは定常発振状態を仮定しているから、Ｅ、Ｅf は零ではない。
そこで式（３）と（４）から、Ｅ、Ｅf を消去し整理した式から、利得ｇ、発振波長λの満たすべき次式を得る。
【００５２】
【数１６】
0004614476.tif 000013
【００５３】
【数１７】
0004614476.tif 000014
【００５４】
ここでＡｒｇ｛Ｚ｝は複素数Ｚの偏角を表わし、Ｚは次のように定義される。
【００５５】
【数１８】
0004614476.tif 000015
【００５６】
【数１９】
0004614476.tif 000016
【００５７】
ここでレーザ内の光位相を基準とした戻り光の位相φ≡４πＬex／λを定義した。
【００５８】
一方、半導体レーザの動作を記述するレート方程式を、半導体レーザ１０の光共振器１１内の光子数Ｓ、および活性領域のキャリア密度Ｎに対して、次のように仮定する。
【００５９】
【数２０】
0004614476.tif 000017
【００６０】
【数２１】
0004614476.tif 000018
【００６１】
ここで、注入キャリアにより活性領域に発生する光学利得を、キャリア密度Ｎの関数Ｇ（Ｎ）により表し、また光子数の時間変化に対する自発放出光の寄与は以下の議論では重要でないので無視した。
また、前述したように、ｅは電荷素量、Ｉは注入電流、Γは半導体レーザの構造によって定まる光閉じ込め係数、Ｖa は半導体レーザの構造により定まる活性領域の体積、τs は材料や構造で定まる自発放出確率と非発光再結合確率で決まるキャリア寿命である。
【００６２】
レート方程式（１０）、（１１）においてＳ＞０、ｄＳ／ｄｔ＝０、ｄＮ／ｄｔ＝０として、定常発振状態のＳを求めると次式を得る。
【００６３】
【数２２】
0004614476.tif 000019
【００６４】
ここで光学利得Ｇ（Ｎ）の逆関数Ｇ-1を用いて、閾電流値Ｉthを次式のように定義する。
【００６５】
【数２３】
0004614476.tif 000020
【００６６】
Ｓ＞０より、式（１２）は、注入電流Ｉが閾電流値Ｉthより大きいとき、すなわちＩ＞Ｉthのときのみ意味を持つ。Ｉ≦Ｉthにおいては、ここでは自然放出光の寄与を無視しているのでＳ＝０である。
【００６７】
ここで用いたレート方程式においては、半導体レーザに注入された電流が、全て活性領域において消費されると仮定している。
しかしながら実際には、活性領域以外を流れる電流や、活性領域に流れていても消費されずに流れ去る電流が存在する。
これらの無効電流の寄与をＳの表式に取り入れるために、二つのパラメータ０＜ζ≦１、ΔＩth≧０を導入し、式（１２）を次のように書き換える。
【００６８】
【数２４】
0004614476.tif 000021
【００６９】
つまり、ΔＩthは無効電流による閾電流値の増加を表し、ζは電流が増加するときの光子数の増加の割合が、元の表式（１２）の場合に比べて、無効電流があるために小さくなることを表している。
【００７０】
次に、半導体レーザの共振器内の光子数Ｓと、電場強度Ｅの関係を求める。
半導体レーザ１０の光共振器１１内の電場強度の時間ｔ、位置ｚに関する依存性を、±ｚ方向に進行する光ｅｘｐ[i( ωt ±kz)]と、それぞれのｚに依存する複素振幅Ｅ±（ｚ）によって、Ｅ+ （ｚ）ｅｘｐ[i( ωt-kz)]＋Ｅ- （ｚ）ｅｘｐ[i( ωt+kz)]と表す。
ここで、ω＝２πｃ／λはレーザ光の角周波数、ｋ＝２πｎ／λはレーザ光の半導体レーザ共振器内の波数である。
【００７１】
電場強度Ｅはｚ＝−０における、後方への進行波の振幅として定義したから、Ｅ- （ｚ＝０）＝Ｅの関係が成り立つ。
利得ｇと内部損失αi は、空間的に一様と仮定しているから−Ｌin≦ｚ≦０において、次のようになる。
【００７２】
【数２５】
0004614476.tif 000022
【００７３】
【数２６】
0004614476.tif 000023
【００７４】
これらの式を使って、半導体レーザ１０の光共振器１１内の光子数Ｓは次のように｜Ｅ｜2 によって表される。
【００７５】
【数２７】
0004614476.tif 000024
【００７６】
ここでｈ- はプランク定数ｈを２πで割った定数であり、ｈ- ωは光子一個当たりのエネルギーである。
【００７７】
この式に利得ｇの表式（６）を代入して整理すれば、次式で示すような光子数Ｓと電場強度Ｅの関係式を得る。
【００７８】
【数２８】
0004614476.tif 000025
【００７９】
利得ｇ、発振波長λの満たす条件式（６）、（７）に注意しながら、式（１）と（４）よりＥf を消去し、さらに式（１８）を使って｜Ｅ｜2 を消去し、さらに式（１４）を使ってＳを消去することにより、前方光出力Ｐf の表式が次のように得られる。
【００８０】
【数２９】
0004614476.tif 000026
【００８１】
ここでスロープ効率ηS を次式により定義した。
【００８２】
【数３０】
0004614476.tif 000027
【００８３】
前方光出力Ｐf は、閾電流値Ｉth、スロープ効率ηS 、利得ｇの表式（１３）、（２０）、（６）に含まれるＹおよびＺを通じて、戻り光位相φ＝４πＬex／λに依存している。
【００８４】
たとえば、光学系からの戻り光の生じる位置が、波長λ程度のわずかな量でも変化すれば、戻り光の発生する位置Ｌexの変化を通じて戻り光位相φは２π以上変化する。
また、実際の半導体レーザの組み込まれる光学系においては、戻り光の発生する位置（距離）Ｌexが、発振波長λより大きいことが多い。
したがって、半導体レーザ素子の温度が発熱などにより変化して、その発振波長がわずかに変化した場合も、戻り光位相φは大きく変化する。
たとえば、戻り光が発生する位置がＬex＝１ｃｍの光学系において、発振波長がλ＝１μｍの半導体レーザを用いている場合、発振波長が０. ０１％だけ変化しただけで、戻り光位相φは４π程度変化する。多くの場合、この発振波長λの変化０. ０１％を生じるのには、半導体レーザ素子の温度の変化が１°Ｃあれば十分である。
【００８５】
このような戻り光位相φの変化が生じたとき、｜Ｙ｜および｜Ｚ｜はそれぞれの最大値から最小値まで変化することが、式（９）、（８）から分かる。
これに伴い式（１９）に従って、一定の注入電流Ｉで動作している半導体レーザの光出力Ｐf も変化する。
【００８６】
つまり、注入電流Ｉが一定であるならば、あるいは光出力Ｐf またはＰr をモニターし、これを一定値に保つようにフィードバックにより注入電流Ｉを制御している場合であっても、そのフィードバック制御の応答速さが、戻り光位相φの変化の速さより遅く、注入電流Ｉが戻り光位相φの変化に対して一定であると見なせるならば、戻り光の発生する位置Ｌexのわずかな変化や、半導体レーザの発振波長λの変化による戻り光位相φの変化により、前方光出力Ｐf は変化することが理論的に導き出せる。
なお、このとき同時に、後方光出力Ｐr も変化することも示すことができるがここではその説明は省略する。
【００８７】
この戻り光位相φの変化による前方光出力Ｐf の変化の様子を、半導体レーザの電流光出力特性を示す図２に基づいて詳しく説明する。
なお、図２において、横軸は動作（注入）電流値Ｉ、縦軸は前方光出力Ｐf をそれぞれ表している。
【００８８】
電流Ｉを０から増加させた場合、Ｉが閾電流値Ｉth＋ΔＩthを越えると、前方光出力Ｐf は急激に増大し、半導体レーザが発振した状態となる。
この発振状態での前方光出力Ｐf の電流Ｉに対する増加の割合、すなわち電流光出力特性の傾きがスロープ効率ηS である。
【００８９】
閾電流値Ｉthとスロープ効率ηS は、既に述べたように、戻り光位相φが変化することにより変化する。
図２では分かりやすいように変化の様子を誇張して描いており、実際の半導体レーザの特性を示すものではない。このとき、戻り光位相φの変化により閾電流値Ｉthが増加するときはスロープ効率ηS も増加し、閾電流値Ｉthが減少するときはスロープ効率ηS も減少する。
【００９０】
したがって、図２に示すように、異なる戻り光位相φにおける電流光出力特性が、互いに交差する狭い領域Ｘが存在する。
この領域Ｘにおいては、動作電流値Ｉが一定の場合、戻り光位相φが変化しても前方光出力Ｐｆの変化は小さい。一方領域Ｘ以外においては、動作電流値Ｉが一定の場合、戻り光位相φが変化すると前方光出力Ｐｆが大きく変化する。
【００９１】
本実施形態に係る半導体レーザ１０は、所定の光出力値が、戻り光位相φが異なる電流光出力特性が交差するこの領域Ｘに存在するように、適切に設計製作される。
【００９２】
以下では式（１９）を利用して、戻り光位相φが変化したとしても、戻り光位相の変化の速さに比べ、十分に長い時間間隔で時間平均した前方光出力Ｐavに対し、Ｐavからの光出力の変動ΔＰが、所定の割合の範囲に収まるレーザ装置を設計し構成するために必要な条件を求める。
【００９３】
戻り光位相φが変動しているとき、時間平均した前方光出力Ｐavは、戻り光がない場合の前方光出力Ｐf に近い値をとることが分かる。
また、戻り光位相φの変動に伴う前方光出力Ｐf の変動の大きさΔＰは、図２に示した領域Ｘを除き、最大で、式（１９）において、φ＝０としたときの前方光出力Ｐf の値と、φ＝πとしたときの前方光出力Ｐf の値との差の二分の一になる。
これらの事実を数式で表すと次のようになる。
【００９４】
【数３１】
0004614476.tif 000028
【００９５】
【数３２】
0004614476.tif 000029
【００９６】
ここでηS 0 、Ｉth0 は、それぞれ戻り光がない場合、すなわちＲofb ＝０の場合のスロープ効率ηS 、閾電流Ｉthの値を表す。
【００９７】
領域Ｘ内においては、式（２２）は成り立たないが、この式に基づいて変動の大きさΔＰがε以下になるように設計すれば、所定の前方光出力値が領域Ｘ、あるいは領域Ｘの近傍に存在するようにできる。
式（２１）を使って式（２２）から注入電流値Ｉを消去し、さらにＰavで両辺を割り算すると、次式を得る。
【００９８】
【数３３】
0004614476.tif 000030
【００９９】
この不等式を右辺をε* と置くとき、Ｐavを目標の半導体レーザの光出力として、半導体レーザの設計を適切に行うことにより、ε* をε以下の目標の値にすることができる。
つまり、ε* を次式のようにするとき、光出力変動の絶対値｜ΔＰ｜が、平均光出力Ｐavに対して、一定の割合ε以下である、すなわち、｜ΔＰ｜／Ｐav≦ε* ≦εである半導体レーザが得られる。
【０１００】
【数３４】
0004614476.tif 000031
【０１０１】
実際に半導体レーザを設計、製作するには、より簡潔なε* の表式があると便利である。以下では、そのような近似的なε* の表式を導出する。
【０１０２】
まず式（２４）に含まれる、Ｉth（０）−Ｉth0 とＩth（π）−Ｉth0 を近似を使って簡潔にする。閾電流値Ｉthの表式（１３）を使うと、次式のように表すことができる。
【０１０３】
【数３５】
0004614476.tif 000032
【０１０４】
ここでｇ0 ≡αi −ｌｎ（Ｒf Ｒr ）／（２Ｌin）は、戻り光がないときの利得ｇである。
【０１０５】
活性領域に発生する光学利得のキャリア密度Ｎに関する依存性Ｇ（Ｎ）を、半導体レーザが動作しているキャリア密度の近傍において線形関数で近似し、Ｇ（Ｎ）＝ｇN （Ｎ−Ｎt ）とする。
ここでｇN 、Ｎt は近似した際の係数パラメータであり、特にｇN は半導体レーザの動作しているキャリア密度の近傍で、キャリア密度の増加に対し光学利得がどれだけ増加するかを表す、半導体レーザを製作する際に重要なパラメータである。
【０１０６】
この近似を用いると式（２５）は、利得ｇの満たす式（６）を使って、次のように変形できる。
【０１０７】
【数３６】
0004614476.tif 000033
【０１０８】
この式よりＩth（０）−Ｉth0 とＩth（π）−Ｉth0 は、それぞれ下記式のように簡潔に表すことができる。
【０１０９】
【数３７】
0004614476.tif 000034
【０１１０】
【数３８】
0004614476.tif 000035
【０１１１】
この式変形においては、Ｙ（０）、Ｙ（π）、Ｚ（０）、Ｚ（π）が実数であることを使った。
これらの式（２７）、（２８）を使って、ε* の表式（２４）を次の簡単な形に書き直すことができる。
【０１１２】
【数３９】
0004614476.tif 000036
【０１１３】
ここでスロープ効率ηS の表式（２０）により、ηS （φ）／ηS 0 （φ＝０またはπ）は、やはりＹ（０）、Ｙ（π）、Ｚ（０）、Ｚ（π）が実数であることに注意すると、次のように表される。
【０１１４】
【数４０】
0004614476.tif 000037
【０１１５】
Ｙ1 ≡Ｙ（０）、Ｙ2 ≡Ｙ（π）、Ｚ1 ≡Ｚ（０）、Ｚ2 ≡Ｚ（π）、ｇ1 ≡ｇ（０）、ｇ2 ≡ｇ（π）、ηS1≡ηS （０）、ηS2≡ηS （π）と定義すれば、式（２９）から、不等式ε* ≦εは、式（１），（２）で示した条件式に等価である。
【０１１６】
以下では、式（２９）に基づき、目標とするε* を、所定の時間平均した光出力Ｐavにおいて実現する、半導体レーザの製作方法の例を述べる。
一般的なＡｌＧａＡｓ化合物半導体により構成され、クラッド層がＡｌy Ｇａ(1-y) Ａｓ、活性層がＡｌx Ｇａ(1-x) Ａｓからなるダブルヘテロ（ＤＨ）構造のレーザ（ＤＨレーザ）で、１％の戻り光が存在する、すなわちＲofb ＝０. ０１であり、また戻り光の結合効率がηr ＝ηt ＝１である光学系に組み入れられたとき、時間平均した前方出力Ｐavが５ｍＷの場合に、戻り光による光出力変動の最大値がε＝０. ０５以下、つまり５％以下になるものは、たとえば次のようにして設計する。
【０１１７】
活性層のＡｌ組成ｘは発振波長λにより決まり、λ＝０. ７８μｍの場合は、ｘ＝０. １２程度に選ばれる。クラッド層のＡｌ組成ｙはキャリアと光が活性領域に十分閉じ込められるようｘ＜ｙと選ばれ、たとえばｙ＝０. ４７と選ばれる。
【０１１８】
内部損失αi 、キャリア寿命τs は主に材料によって決まっており、ＡｌＧａＡｓ化合物半導体の場合、それぞれ、αi ＝１０ｃｍ-1、τs ＝２ｎｓが代表的な値である。
半導体レーザの共振器長をＬin＝２５０μｍ、Ａｌx Ｇａ(1-x) Ａｓ活性層の層の厚さを０. １μｍ、電流が注入され光学的に活性となる領域の幅を３μｍとすると、活性領域の体積はＶa ＝７５μｍ3 となり、閉じ込め係数はΓ＝０. １程度となる。
【０１１９】
キャリア密度の増加に対する光学利得の増加の割合ｇN 、無効電流の効果を表すパラメータζは、材料と構造によって決まり、上述の材料と構造の場合は、およそｇN ＝７×１０-16 ｃｍ-1／ｃｍ-3、ζ＝０. ９と見積られる。
【０１２０】
図３は、以上の各パラメータを式（２４）に代入し、残る半導体レーザの設計パラメータ、すなわち前方、および後方の反射鏡の反射率Ｒf 、Ｒr を変数として、ε* を電子計算機により計算し、その結果を等高線状に表した等高線図である。
【０１２１】
図３において、ε* ＝０. ０５で示される二本の破線に囲まれた、斜線を施した領域に反射率Ｒf およびＲr を選び、半導体レーザを製作することにより、目的のε* ≦ε＝０. ０５のレーザを得ることができる。
【０１２２】
半導体レーザの製造の際のばらつきにより、実際に完成したレーザのパラメータの値は、設計値からずれることを考慮すると、図３においてε* ＝０で示される線上に、設計値のＲf およびＲr を選ぶことが望ましい。
しかしながら、戻り光による光出力変動量以外の半導体レーザの特性、たとえば閾電流値Ｉthやスロープ効率ηS 等を、望みの値にするためには、必ずしもε* ＝０の線上に選ぶことができない場合もありうる。その場合にもε* ＝０の線にできるだけ近付けることが望ましい。
【０１２３】
上記と同様の方法を用いて、Ｐav＝３０ｍＷにおいて、ε* ≦０. ０５となるＡｌＧａＡｓ半導体ＤＨレーザは、その他の構造を上と同じとした場合、図４に示される、ε* ＝０. ０５の二つの破線で囲まれた、斜線を施した領域に、前方および後方の反射率Ｒf およびＲr を選ぶことにより得ることができる。この場合も、ε* ＝０の線にできるだけ近い設計値を選ぶことが望ましい。
【０１２４】
これらの例では、Ｒf とＲr を最後に残ったパラメータとして、ε* が所定の値になるように、これらの値を決定した。これらを最後に決定したのは、半導体レーザを設計、製作する際、他のパラメータに比べて自由に決めやすいからである。
しかしながら、もちろん、他のパラメータを調整して、望みのε* の値を得るように設計を行うことも可能である。
たとえば活性領域の体積Ｖa 、共振器長Ｌinを調整することは、レーザの設計あるいは製作の上では比較的容易である。
また、活性領域の構造としてＤＨ構造以外のもの、たとえば量子井戸構造やＳＣＨ構造を採用し、キャリア密度の増加に対する利得の増加の割合ｇN や、光閉じ込め係数Γをある程度調整することができる。
【０１２５】
また、以上の例は、ＡｌＧａＡｓ半導体を材料とする半導体レーザに関するものであったが、上記の説明から直ちに分かるとおり、他の半導体材料を用いる場合でも、その材料の特性を表すパラメータを用いて、式（２９）に基づいて設計、製作することにより、ＰavにおいてΔＰを所定の割合ε以下にすることが可能である。
【０１２６】
これまでの説明は、ファブリペロー共振器を持つ半導体レーザ（以下ではＦＰレーザ）に関するものであったが、反射鏡をグレーティング導波路により置き換えた、分布型ブラッグ反射型レーザ（以下ではＤＢＲレーザ）の場合も、以下に示すように、反射鏡の光電場振幅に対する反射率、透過率を、複素数で表されるグレーティング導波路の反射率、透過率で置き換えることで、同様に戻り光位相φの変化があっても、平均出力Ｐavに対する光出力変動ΔＰの割合が、ε以下に収まるレーザ装置を構成できる。
【０１２７】
また、垂直共振器による面発光型レーザ（ＶＣＳＥＬ）も、その光共振器を構成する反射鏡は、半導体、または誘電体による多層膜からなるブラッグ反射器であるので、ＤＢＲレーザと同等に考えることができる。
【０１２８】
前方反射鏡を置き換えたグレーティング導波路の、光の電場振幅に対する反射率を、−ｚ方向から入射する光に対しては、（Ｒf ）1/2 ｅｘｐ（ｉψ1 ）、＋ｚ方向から入射する光に対しては、（Ｒf ）1/2 ｅｘｐ（ｉψ2 ）とし、このグレーティング導波路の光の電場振幅に対する透過率を、（Ｔf ）1/2 ｅｘｐ（ｉψ3 ）とする。
また、後方反射鏡を置き換えたグレーティング導波路の、＋ｚ方向から入射する光の電場振幅に対する反射率を、（Ｒr ）1/2 ｅｘｐ（ｉψ4 ）とし、このグレーティング導波路の光の電場振幅に対する透過率を、（Ｔr ）1/2 ｅｘｐ（ｉψ5 ）とする。
【０１２９】
これらの量を用いてＥ、Ｅf 、Ｅr の間に成り立つ関係式（３）、（４）、（５）を書き直すと、次の式を得る。
【０１３０】
【数４１】
0004614476.tif 000038
【０１３１】
【数４２】
0004614476.tif 000039
【０１３２】
【数４３】
0004614476.tif 000040
【０１３３】
これらの関係式を用いて先と同様の解析を繰り返すと、ＹおよびＺの定義式を次のように書き直せば、ＦＰレーザの前方光出力Ｐf の表式が、そのままＤＢＲレーザに対しても成り立つことが分かる。
【０１３４】
【数４４】
0004614476.tif 000041
【０１３５】
【数４５】
0004614476.tif 000042
【０１３６】
グレーティング導波路の結合定数をκ、そのブラッグ波長をλ0 とする。多くのＤＢＲレーザにおいては、結合定数κに対して、グレーティング導波路内の損失、または利得が無視できるか、あるいは、ＤＢＲレーザの発振波長λのブラッグ波長λ0 からのずれを表す量δβ≡２πｎ（１／λ−１／λ0 ）は無視できる場合が多い。
これらの場合には、反射率、透過率の位相を表す量ψ1 、ψ2 、ψ3 の間に、ψ1 ＋ψ2 〜２ψ3 の関係が成り立つ。
そこで以下ではψ1 ＋ψ2 ＝２ψ3 の関係が成り立つとし、戻り光位相φの代わりに、次式のようにφ＾を定義する。
【０１３７】
【数４６】
0004614476.tif 000043
【０１３８】
するとＺ＾の全体にかかっている位相係数ｅｘｐ（ｉψ1 ＋ｉψ4 ）を除き、ＹとＹ＾、ＺとＺ＾は等しいことが分かる。また、前方光出力Ｐf はＺの絶対値｜Ｚ｜には依存しているが、その位相には依存していない。
したがって、戻り光位相φの変化に対する、前方光出力Ｐf の変動の割合の最大値ε* は、すでに説明したＦＰレーザの場合と同じになる。
【０１３９】
結局、ＤＢＲレーザの多くの場合にも、ＦＰレーザの場合と同じ方法により、前方光出力の変動の絶対値｜ΔＰf ｜が、平均光出力Ｐavに対して、一定の割合ε以下である、すなわち｜ΔＰf ｜Ｐav≦ε* ≦εである半導体レーザを設計、製作できる。
【０１４０】
なお、以上の説明では半導体レーザを例に説明したが、本発明は半導体レーザに限定されず他のレーザ装置に適用可能である。
すなわち、注入電流Ｉを励起ΔＮ0 に、また閾電流値Ｉth＋ΔＩthを反転分布の閾値ΔＮthに読み替えれば、“戻り光位相が変化しても光出力を一定に保つことができる”という半導体レーザに対する議論は、一般のレーザに対して成り立つ。
【０１４１】
この場合、式（１０）、（１１）に係るレート方程式については、次のように議論できる。
すなわち、レーザの動作を記述するレート方程式を、レーザ共振器内の光子数Ｓ、および励起により反転分布を生じるレーザ媒質内の二つの準位のうち、下の準位にある原子数Ｎ1 、上の準位にある原子数Ｎ2 に対して次のように仮定する。
【０１４２】
【数４７】
0004614476.tif 000044
【０１４３】
【数４８】
0004614476.tif 000045
【０１４４】
【数４９】
0004614476.tif 000046
【０１４５】
ここで、励起によりレーザ媒質に発生する光学利得は、反転分布ΔＮ≡Ｎ2 −Ｎ1 に比例するとし、その比例係数をｇN で表した。また光子数の時間変化に対する自発放出光の寄与は以下の議論では重要でないので無視している。また、それぞれの準位への励起を、Φ1 、Φ2 、それぞれの準位の緩和定数をγ1 、γ2 としている。
【０１４６】
レート方程式（３７）、（３８）、（３９）において、Ｓ＞０、ｄＳ／ｄｔ＝ｄＮ2 ／ｄｔ＝ｄＮ1 ／ｄｔ＝０として、定常発振状態のＳを求めると次式を得る。
【０１４７】
【数５０】
0004614476.tif 000047
【０１４８】
ここでΔＮthは反転分布の閾値、ΔＮ0 は励起の強さを表す量、τはレーザの実効的緩和時間をそれぞれ示し、以下のように定義される。
【０１４９】
【数５１】
0004614476.tif 000048
【０１５０】
【数５２】
0004614476.tif 000049
【０１５１】
【数５３】
0004614476.tif 000050
【０１５２】
また、Ｓ＞０より、式（４０）は、励起ΔＮ0 が閾値ΔＮthより大きいとき、すなわちΔＮ0 ＞ΔＮthのときのみ意味を持つ。ΔＮ0 ≦ΔＮthにおいては、ここでは自然放出光の寄与を無視しているのでＳ＝０である。
【０１５３】
また、前述した前方光出力Ｐf 、およびスロープ効率ηS に係る式（１９），（２０）は次の式（４４）、（４５）のように表される。
【０１５４】
【数５４】
0004614476.tif 000051
【０１５５】
【数５５】
0004614476.tif 000052
【０１５６】
そして、式（２９）は次のように表される。
【０１５７】
【数５６】
0004614476.tif 000053
【０１５８】
なお、この場合、前方光出力Ｐf は、ΔＮth、ηS 、ｇの表式、（４１）、（４５）、（６）に含まれるＹおよびＺを通じて、戻り光位相φ＝４πＬex／λに依存している。
【０１５９】
このように、注入電流Ｉを励起ΔＮ0 に、また閾電流値Ｉth＋ΔＩthを反転分布の閾値ΔＮthに読み替えれば、“戻り光位相が変化しても光出力を一定に保つことができる”という半導体レーザに対する議論は、一般のレーザに対して成り立つことになる。
【０１６０】
【発明の効果】
以上説明したように、本発明によれば、部品点数の増加、装置全体の大型化、消費電力の増大を招くことなく、出力光に対する戻り光の影響を抑制できる利点がある。
【図面の簡単な説明】
【図１】ファブリペロー共振器を持つ半導体レーザが、戻り光のある光学系に組み入れられて動作しているときの模式図である。
【図２】戻り光位相φの変化による前方光出力Ｐf の変化の様子を説明するための半導体レーザの電流光出力特性を示す図である。
【図３】各パラメータを式（２４）に代入し、前方、および後方の反射鏡の反射率Ｒf 、Ｒr を変数として、ε* を電子計算機により計算し、等高線状に表した図である。
【図４】Ｐav＝３０ｍＷにおいて、ε* ≦０. ０５となるＡｌＧａＡｓ半導体ＤＨレーザの各パラメータを式（２４）に代入し、前方、および後方の反射鏡の反射率Ｒf 、Ｒr を変数として、ε* を電子計算機により計算し、等高線状に表した図である。
【符号の説明】
１０…半導体レーザ、１１ｆ，１１ｒ…反射鏡、２０…光学系、２１…外部鏡。
【図１】
0004614476.tif 000058
【図２】
0004614476.tif 000059
【図３】
0004614476.tif 000060
【図４】
0004614476.tif 000061