(57)【特許請求の範囲】
【請求項１】
被測定試料の一方のＨ端子に所定周波数の正弦波信号を印加する第１発振器と、上記被測定試料の他方のＬ端子に検出素子としての検出抵抗を介して上記第１発振器の正弦波信号と同一周波数の正弦波信号を出力する第２発振器と、上記被測定試料のＬ端子側の電圧を検出する電圧検出器およびその検出電圧をデジタルの電圧データに変換するＡ／Ｄ変換器と、上記電圧データに基づいて上記第１発振器もしくは上記第２発振器の振幅および位相角を制御する制御手段とを含み、上記制御手段により上記被測定試料のＬ端子側の電圧を最小電圧とした平衡状態の下で、上記第１発振器の振幅Ａおよび位相角θａ，上記第２発振器の振幅Ｂおよび位相角θｂ，上記検出抵抗のインピーダンスＺｆおよび位相角θｆから、上記被測定試料のインピーダンスＺｍおよび位相角θｍを算出するインピーダンス測定用自動平衡回路において、
上記制御手段は、上記第１発振器もしくは上記第２発振器のいずれか一方の発振器に対して、
その振幅を任意の振幅値とした状態で、任意の３つの異なる位相角θｘ，θｙ，θｚを順次設定して、その各位相角ごとに上記被測定試料の他方の端子側に現れる電圧Ｖｘ，Ｖｙ，Ｖｚを測定する第１ステップと、
上記位相角θｘ，θｙ，θｚと上記電圧Ｖｘ，Ｖｙ，Ｖｚとから、下記式（１−１），（１−２）に基づいて上記平衡状態の第１成立要因候補としての位相角θｍｉｎ１，θｍｉｎ２を算出して、そのいずれか一方の位相角を上記平衡状態とする最適位相角θｍｉｎに設定する第２ステップと、
上記Ｌ端子点における電圧振幅値をＶＬ２＝α＋βｃｏｓ｛γ−（θａもしくはθｂ）｝（α，β，γは定数）として、上記電圧Ｖｘ，Ｖｙ，Ｖｚおよび上記最適位相角θｍｉｎから上記式中の定数α，βを算出したのち、下記式（２−１），（２−２）により上記平衡状態の第２成立要因候補としての振幅Ｂｍｉｎ１，Ｂｍｉｎ２を求め、そのいずれか一方の振幅を上記平衡状態とする最適振幅Ｂｍｉｎに設定する第３ステップとを実行することを特徴とするインピーダンス測定用自動平衡回路。
【数１】
0004741900.tif 000036
【数２】
0004741900.tif 000037
【数３】
0004741900.tif 000038
【数４】
0004741900.tif 000039
【請求項２】
上記第２ステップにおいて、上記位相角θｘ，θｙ，θｚのうち、上記測定電圧Ｖｘ，Ｖｙ，Ｖｚが最小値を示す位相角をθＬとして、｜θｍｉｎ１−θＬ｜＜９０゜のときには、上記平衡状態とする最適位相角θｍｉｎに上記位相角θｍｉｎ１を設定し、それ以外の場合には、上記最適位相角θｍｉｎに上記位相角θｍｉｎ２を設定することを特徴とする請求項１に記載のインピーダンス測定用自動平衡回路。
【請求項３】
上記第３ステップにおいて、Ａ・Ｚｆ＜Ｂ・Ｚｍ（Ａは上記第１発振器の振幅，Ｂは上記第２発振器の振幅，Ｚｆは上記検出抵抗のインピーダンス，Ｚｍは上記被測定試料のインピーダンス）であることが既知の場合、上記平衡状態とする最適振幅Ｂｍｉｎに上記振幅Ｂｍｉｎ２を採用し、Ａ・Ｚｆ＞Ｂ・Ｚｍであることが既知の場合、上記平衡状態とする最適振幅Ｂｍｉｎに上記振幅Ｂｍｉｎ１を採用することを特徴とする請求項１または２に記載のインピーダンス測定用自動平衡回路。
【請求項４】
上記第３ステップ後に、第４ステップとして、上記第１発振器もしくは上記第２発振器のいずれか一方に、上記最適位相角θｍｉｎおよび上記振幅Ｂｍｉｎ１を設定して、上記Ｌ端子点の電圧Ｖｍｉｎを測定し、上記電圧Ｖｍｉｎが０Ｖ（平衡状態）の場合には、上記振幅Ｂｍｉｎ１を上記最適振幅Ｂｍｉｎとし、それ以外の場合には、上記振幅Ｂｍｉｎ２を上記最適振幅Ｂｍｉｎとすることを特徴とする請求項１または２に記載のインピーダンス測定用自動平衡回路。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は、ＬＣＲメータ，インピーダンスアナライザなどに適用されるインピーダンス測定用自動平衡回路に関し、さらに詳しく言えば、高周波帯域においても確実に平衡状態がとれ、被測定試料のインピーダンスおよび位相角を短時間で高精度に測定可能とする技術に関するものである。
【背景技術】
【０００２】
まず、ＬＣＲメータ、インピーダンスアナライザなどのインピーダンス測定器に用いられている自動平衡回路の基本的な構成を図３に示し、これについて説明する。この自動平衡回路３００は、信号入力側のＨ端子から被測定試料３０４に所定周波数の正弦波信号を印加する発振器３０１と、被測定試料３０４の他方の端子側にＬ端子を介して接続される信号検出部とを備えている。なお、Ｈ端子はソース側プローブピンの接触部であり、Ｌ端子はセンス側プローブピンの接触部である。
【０００３】
この場合、信号検出部は電流−電圧変換器としての演算増幅器３０６を有し、その（−）入力端子側にＬ端子からの検出信号が入力され、（＋）入力端子は接地されている。また、演算増幅器３０６の出力端子と（−）入力端子との帰還系には検出抵抗３０５が接続されている。
【０００４】
演算増幅器３０６の利得が十分に大きい場合には、イマジナリショートによりＬ端子の電圧は０Ｖ（平衡状態）となるため、発振器３０１の振幅をＡ，その位相角をθａ，演算増幅器３０６から出力される出力信号の振幅をＢ，その位相角をθｂ、検出抵抗３０５のインピーダンスをＺｆ，その位相角をθｆとすると、被測定試料３０４のインピーダンスＺｍと位相角θｍは次式により求められる。
【０００５】
Ｚｍ＝Ｚｆ×Ａ／Ｂ
θｍ＝θｆ＋θａ−θｂ−１８０゜
【０００６】
この自動平衡回路３００は構成が簡単ではあるが、発振器３０１から被測定試料３０４に与えられる測定用正弦波信号の周波数が高くなると、演算増幅器３０６の利得が低くなるため、イマジナリショートが成立しなくなり、Ｌ端子に電圧が生ずる。その結果、Ｌ端子と接地（ＧＮＤ）との間に存在する入力容量Ｃに電流が流れ測定誤差が発生することになる。
【０００７】
そこで、高周波帯域までＬ端子を０Ｖに維持できるようにするため、ヌルループ方式と呼ばれる自動平衡ループが提案されており、図４に図３の自動平衡回路にヌルループ方式を採用した回路構成を示す。
【０００８】
このヌルループ方式においては、Ｌ端子に流れ込む被測定試料３０２の電流が反転型演算増幅器からなるヌル検出回路４０１で電圧に変換・増幅され、後段の乗算器４０２，４０３に入力される。一方の乗算器４０２には、発振器３０１の正弦波信号が基準信号として与えられ、他方の乗算器４０３には、発振器３０１の正弦波信号が９０゜移相器４０４を介して余弦波信号として与えられ、これによりベクトル検波が行なわれる。
【０００９】
続いて、乗算器４０２，４０３の各出力は、積分回路４０５，４０６でそれぞれ積分され平滑化される。そして、この平滑化されたベクトル検波信号は、乗算器４０７，４０８に与えられる。一方の乗算器４０７では、乗算器４０２でベクトル検波された正弦波成分に発振器３０１からの正弦波信号が乗算され、他方の乗算器４０８では、乗算器４０３でベクトル検波された余弦波成分に９０゜移相器４０４からの余弦波信号が乗算される。
【００１０】
これらの各乗算結果が加算器４０９で加算され、検出抵抗３０５を介してヌル検出回路４０１に帰還される。このヌルループ方式によれば、検出抵抗３０５を介してヌル検出回路４０１に帰還される電流は、被測定試料を流れる電流と同じ値となる。すなわち、ヌル検出回路４０１から出力される電圧が常に０Ｖとなるように、検出抵抗３０５による帰還電流が変化するため、自動平衡ループが構成される。
【００１１】
ヌルループ方式によれば、測定用正弦波の周波数が高い場合でも、Ｌ端子の電圧を０Ｖに維持することが可能であり、したがって、Ｌ端子と接地（ＧＮＤ）間に存在する入力容量の影響を受けることなく、正確なインピーダンス測定を行なうことができるが、次のような問題が指摘されている。
【００１２】
すなわち、多くの回路部品を要し、その構成が複雑で装置が大型化し、高価にならざるを得ない。また、アナログ的に平衡をとるようにしているため、回路が不安定になりがちである。さらには、同期検波用の乗算器や積分器の直流オフセットにより、完全な平衡状態を得ることが難しい。
【００１３】
この点を解決するため、本出願人は、例えば特許文献１として、回路構成が簡単で、かつ、動作が安定しており、ディジタル制御によって容易に平衡状態を得ることができるようにしたインピーダンス測定用自動平衡回路を先に提案している。
【００１４】
これによれば、被測定試料に対して同一周波数の正弦波信号を印加する２つの発振器（Ｈ端子側の第１発振器とＬ端子側の第２発振器）を備え、そのいずれか一方の発振器、例えば第２発振器に異なる３つの位相角を設定することにより平衡位相角が求められ、また、その平衡位相角のもとで異なる２つの振幅値を設定することにより平衡振幅値を得ることができる。
【００１５】
【特許文献１】特開２００３−２７９６０７号公報
【発明の開示】
【発明が解決しようとする課題】
【００１６】
しかしながら、上記特許文献１に記載の発明では、平衡条件を求めるにあたって、例えば第２発振器の設定を次のように変える必要がある。上記特許文献１の図５のフローチャートを参照して、まず、第２発振器（ＤＤＳ２）に異なる３つの位相角θｘ，θｙ，θｚとして、例えば９０゜，１８０゜，２７０゜を設定する（ステップＳＴ２１〜ＳＴ２３）。次に、第２発振器に振幅Ｂａと位相角θｍｉｎ１とを設定する（ステップＳＴ２６）。その後、第２発振器に振幅Ｂｂと位相角θｍａｘとを設定する。
【００１７】
このように、上記特許文献１に記載の発明では、平衡条件を求めるにあたって、第２発振器の設定を５回変える必要があり、その分、測定に時間がかかる。なお、ステップＳＴ２６で測定される電圧によっては、さらに第２発振器に振幅Ｂａと位相角θｍｉｎ２とを設定する必要があり（ステップＳＴ２８ｂ）、より時間が長引くことになる。
として、
【００１８】
したがって、本発明の課題は、発振器の設定回数を減らして、平衡条件をより速くしかも正確に求められるようにすることにある。
【課題を解決するための手段】
【００１９】
上記課題を解決するため、本発明は、被測定試料の一方のＨ端子に所定周波数の正弦波信号を印加する第１発振器と、上記被測定試料の他方のＬ端子に検出素子としての検出抵抗を介して上記第１発振器の正弦波信号と同一周波数の正弦波信号を出力する第２発振器と、上記被測定試料のＬ端子側の電圧を検出する電圧検出器およびその検出電圧をデジタルの電圧データに変換するＡ／Ｄ変換器と、上記電圧データに基づいて上記第１発振器もしくは上記第２発振器の振幅および位相角を制御する制御手段とを含み、上記制御手段により上記被測定試料のＬ端子側の電圧を最小電圧とした平衡状態の下で、上記第１発振器の振幅Ａおよび位相角θａ，上記第２発振器の振幅Ｂおよび位相角θｂ，上記検出抵抗のインピーダンスＺｆおよび位相角θｆから、上記被測定試料のインピーダンスＺｍおよび位相角θｍを算出するインピーダンス測定用自動平衡回路において、
上記制御手段は、上記第１発振器もしくは上記第２発振器のいずれか一方の発振器に対して、
その振幅を任意の振幅値とした状態で、任意の３つの異なる位相角θｘ，θｙ，θｚを順次設定して、その各位相角ごとに上記被測定試料の他方の端子側に現れる電圧Ｖｘ，Ｖｙ，Ｖｚを測定する第１ステップと、
上記位相角θｘ，θｙ，θｚと上記電圧Ｖｘ，Ｖｙ，Ｖｚとから、下記式（１−１），（１−２）に基づいて上記平衡状態の第１成立要因候補としての位相角θｍｉｎ１，θｍｉｎ２を算出して、そのいずれか一方の位相角を上記平衡状態とする最適位相角θｍｉｎに設定する第２ステップと、
上記Ｌ端子点における電圧振幅値をＶＬ２＝α＋βｃｏｓ｛γ−（θａもしくはθｂ）｝（α，β，γは定数）として、上記電圧Ｖｘ，Ｖｙ，Ｖｚおよび上記最適位相角θｍｉｎから上記式中の定数α，βを算出したのち、下記式（２−１），（２−２）により上記平衡状態の第２成立要因候補としての振幅Ｂｍｉｎ１，Ｂｍｉｎ２を求め、そのいずれか一方の振幅を上記平衡状態とする最適振幅Ｂｍｉｎに設定する第３ステップとを実行することを特徴としている。
【数５】
0004741900.tif 000002
【数６】
0004741900.tif 000003
【数７】
0004741900.tif 000004
【数８】
0004741900.tif 000005
【００２０】
本発明では、上記第２ステップにおいて、上記位相角θｘ，θｙ，θｚのうち、上記測定電圧Ｖｘ，Ｖｙ，Ｖｚが最小値を示す位相角をθＬとして、｜θｍｉｎ１−θＬ｜＜９０゜のときには、上記平衡状態とする最適位相角θｍｉｎに上記位相角θｍｉｎ１を設定し、それ以外の場合には、上記最適位相角θｍｉｎに上記位相角θｍｉｎ２を設定する。
【００２１】
また、上記第３ステップにおいて、Ａ・Ｚｆ＜Ｂ・Ｚｍ（Ａは上記第１発振器の振幅，Ｂは上記第２発振器の振幅，Ｚｆは上記検出抵抗のインピーダンス，Ｚｍは上記被測定試料のインピーダンス）であることが既知の場合、上記平衡状態とする最適振幅Ｂｍｉｎに上記振幅Ｂｍｉｎ２を採用し、Ａ・Ｚｆ＞Ｂ・Ｚｍであることが既知の場合、上記平衡状態とする最適振幅Ｂｍｉｎに上記振幅Ｂｍｉｎ１を採用する。
【００２２】
Ａ・ＺｆとＢ・Ｚｍの大小関係が不明である場合、上記第３ステップ後に、第４ステップとして、上記第１発振器もしくは上記第２発振器のいずれか一方に、上記最適位相角θｍｉｎおよび上記振幅Ｂｍｉｎ１を設定して、上記Ｌ端子点の電圧Ｖｍｉｎを測定し、上記電圧Ｖｍｉｎが０Ｖ（平衡状態）の場合には、上記振幅Ｂｍｉｎ１を上記最適振幅Ｂｍｉｎとし、それ以外の場合には、上記振幅Ｂｍｉｎ２を上記最適振幅Ｂｍｉｎとする。
【発明の効果】
【００２３】
本発明によれば、平衡条件を求めるにあたって、Ａ・Ｚｆ＜Ｂ・ＺｍもしくはＡ・Ｚｆ＞Ｂ・Ｚｍの大小関係があらかじめ分かっている場合には、被測定試料に対して同一周波数の正弦波信号を印加する２つの発振器（Ｈ端子側の第１発振器とＬ端子側の第２発振器）のうちの例えば第２発振器側に異なる３つの位相角を設定すればよい。
【００２４】
すなわち、測定可能範囲内で、Ａ・Ｚｆ＜Ｂ・ＺｍもしくはＡ・Ｚｆ＞Ｂ・Ｚｍの大小関係が成り立つように、第１発振器の振幅Ａ，第２発振器の振幅Ｂ，検出抵抗のインピーダンスＺｆの値を選択することにより、第２発振器に対する設定回数を３回で済ませることができる。
【００２５】
また、Ａ・ＺｆとＢ・Ｚｍの大小関係が不明である場合でも、第４ステップとして、第２発振器に最適位相角θｍｉｎおよび振幅Ｂｍｉｎ１を追加的に設定すればよく、この場合でも第２発振器に対する設定回数を４回にとどめることができる。
【発明を実施するための最良の形態】
【００２６】
次に、図１および図２により、本発明の実施形態について説明するが、本発明はこれに限定されるものではない。
【００２７】
図１のブロック図に示すように、この自動平衡回路１００は、第１発振器１０１と第２発振器１０６の２つの発振器を備え、第１発振器１０１側のＨ端子点（信号印加側のソース端子点）と第２発振器１０６側のＬ端子点（電流検出側のセンス端子点）との間に、被測定試料１０２が装着される。
【００２８】
第１発振器１０１から測定信号として所定周波数の正弦波信号が被測定試料１０２に与えられる。また、第２発振器１０６からも上記測定用正弦波信号と同一周波数の正弦波信号が出力されるが、第２発振器１０６とＬ端子点との間には、検出素子としての検出抵抗１０５が接続される。なお、検出抵抗１０５に代えて、インピーダンスが正確に分かっていることを条件として、コンデンサ（Ｃ）やコイル（Ｌ）を用いてもよい。
【００２９】
また、この自動平衡回路１００は、Ｌ端子点の電圧を検出する電圧検出器（ＮＵＬＬ検出部）１０７と、その検出電圧をデジタル信号に変換するＡ／Ｄ変換器１０８と、Ａ／Ｄ変換器１０８からの検出電圧データに基づいて第２発振器１０６の振幅および位相角を制御するとともに、被測定試料１０２のインピーダンスおよび位相角などを算出する機能を有する制御手段としてのＣＰＵ１０９とを備える。
【００３０】
本発明によると、ＣＰＵ１０９により２つの発振器の内の例えば第２発振器１０６に対して、その振幅を任意の振幅とした状態で、３つの異なる位相角θｘ，θｙ，θｚを順次設定して、その各位相角ごとに被測定試料１０２のＬ端子点側に現れる電圧Ｖｘ，ＶｙおよびＶｚを測定することにより、下記の式（１−１），（１−２）により算出される位相角θｍｉｎ１，θｍｉｎ２のいずれか一方を平衡状態の第１成立要因としての平衡位相角θｍｉｎとすることができる。なお、平衡状態とはＬ端子が最小電圧（好ましくは０Ｖ）となる状態を言う。
【００３１】
【数９】
0004741900.tif 000006
【数１０】
0004741900.tif 000007
【００３２】
ここで、上記各式の導出過程を手短に説明する。第１発振器１０１の振幅をＡ，その位相角をθａ、第２発振器１０６の振幅をＢ，その位相角をθｂ、検出抵抗１０５のインピーダンスをＺｆ，その位相角をθｆ、Ｌ端子に発生する入力容量ＣのインピーダンスをＺｉ，その位相角をθｉ、そして被測定試料１０２のインピーダンスをＺｍ，その位相角をθｍとする。なお、第１発振器１０１と第２発振器１０６の周波数はともに同一でωとする。
【００３３】
Ｌ端子点の電圧をＶＬとして、キルヒホッフの法則によりＬ端子点に流れ込む電流の総和は０になるため、次式（３）が成り立つ。
【数１１】
0004741900.tif 000008
【００３４】
この式（３）を展開すると、Ｌ端子点の電圧ＶＬの振幅は次式（４），位相は次式（５）となる。
【数１２】
0004741900.tif 000009
【数１３】
0004741900.tif 000010
ただし、式（４）中のＹｔは次式（６）で表される。
【数１４】
0004741900.tif 000011
【００３５】
平衡状態ではＬ端子点の電圧ＶＬが０Ｖ（最小）になる。平衡位相角θｍｉｎを求めるため、第２発振器１０６に３つの異なる位相角を順次設定して、その各々のＬ端子点の電圧ＶＬを測定して、上記式（１−１），（１−２）により平衡位相角候補としての２つの位相角θｍｉｎ１，θｍｉｎ２を算出するが、上記式（１−１），（１−２）での計算を容易にするため、３つの異なる位相角を９０゜，１８０゜，２７０゜とする。
【００３６】
位相を９０゜としたときにＬ端子点で測定される電圧をＶ９０，位相を１８０゜としたときにＬ端子点で測定される電圧をＶ１８０，位相を２７０゜としたときにＬ端子点で測定される電圧をＶ２７０とすると、上記式（１−１），（１−２）より、一方の位相角θｍｉｎ１は次式（７）で表され、他方の位相角θｍｉｎ２は次式（８）で表される。
【数１５】
0004741900.tif 000012
【数１６】
0004741900.tif 000013
【００３７】
この式（７），（８）の根拠について説明する。Ｌ端子点の振幅は上記式（４）であるから、これを自乗すると次式（９）が得られる。
【数１７】
0004741900.tif 000014
【００３８】
式（９）中、変数は第２発振器１０６の位相角θｂのみであるから、ここでα，β，γを定数として式（９）を次式（１０）に置き換える。
【数１８】
0004741900.tif 000015
この式（１０）において、α，β，γは次式（１０−１），（１０−２），（１０−３）である。
【数１９】
0004741900.tif 000016
【数２０】
0004741900.tif 000017
【数２１】
0004741900.tif 000018
【００３９】
上記のように、第２発振器１０６の位相を９０゜に設定し、そのときの電圧をＶ９０とすると式（１０）より、
【数２２】
0004741900.tif 000019
第２発振器１０６の位相を１８０゜に設定し、そのときの電圧をＶ１８０とすると、同じく式（１０）より、
【数２３】
0004741900.tif 000020
第２発振器１０６の位相を２７０゜に設定し、そのときの電圧をＶ２７０とすると、同じく式（１０）より、
【数２４】
0004741900.tif 000021
【００４０】
上記式（１１−１），（１１−３）より、
【数２５】
0004741900.tif 000022
上記式（１１−２），（１２）より、
【数２６】
0004741900.tif 000023
上記式（１１−１），（１２）より、
【数２７】
0004741900.tif 000024
【００４１】
上記式（１３），（１４）より、
【数２８】
0004741900.tif 000025
【００４２】
平衡状態では上記式（１０）中のｃｏｓ（γ−θｂ）＝−１となるため、
γ−θｍｉｎ＝１８０……（１６）
が成り立つ。したがって、平衡位相θｍｉｎは、θｍｉｎ＝γ−１８０で上記式（１５），（１６）により次式（１７）が得られる。
【数２９】
0004741900.tif 000026
【００４３】
上記のアルゴリズムで算出される位相角θｍｉｎは、測定対象がコンデンサ，抵抗，コイルなどであるとして、±９０゜（９０゜〜２７０゜）の範囲を想定してのものであるが、測定回路で使用されるオペアンプやフィルタなどで生ずる位相誤差や検出抵抗１０５の位相角θｆによって位相角θｍｉｎが±９０゜の範囲外になる場合がある。
【００４４】
例えば、コンデンサを測定した場合、被測定試料１０２の位相角θｍは−９０゜となるが、検出抵抗１０５の位相角θｆが２０゜であると仮定した場合、θｍｉｎ＝２９０゜（−７０゜）となる。
【００４５】
そこで、位相角θｍｉｎが±１８０゜の範囲に存在する場合、上記式（１５）は、次式（１８）となる。
【数３０】
0004741900.tif 000027
【００４６】
したがって、上記式（１６），（１８）より、平衡位相θｍｉｎとして上記式（７），（８）で表される２つの解（θｍｉｎ１，θｍｉｎ２）が導かれるが、本発明では、次のようにして、そのいずれか一方を最適位相角θｍｉｎとする。
【００４７】
すなわち、上記のように第２発振器１０６の位相角を９０゜，１８０゜，２７０゜に設定したときに測定される電圧Ｖ９０，Ｖ１８０，Ｖ２７０のうちで、最小値を示す位相角をθＬとして、｜θｍｉｎ１−θＬ｜＜９０゜のときには、平衡状態とする最適位相角θｍｉｎに上記式（７）で表される一方の位相角θｍｉｎ１を設定し、それ以外の場合には、最適位相角θｍｉｎに上記式（８）で表される他方の位相角θｍｉｎ２を設定する。
【００４８】
次に、平衡振幅Ｂｍｉｎの決め方について説明する。これには、上記の測定電圧Ｖ９０，Ｖ１８０，Ｖ２７０および最適位相角θｍｉｎの値により、α，β，γの各係数を算出する。なお、αは上記式（１２）により、
α＝（Ｖ９０２＋Ｖ２７０２）／２  …（１９）
βは上記式（１４），（１３）により、    
β＝｜（Ｖ９０２−Ｖ２７０２）／２ｓｉｎγ｜  …（２０ａ）
β＝｜｛（Ｖ９０２＋Ｖ２７０２）／２−Ｖ１８０２｝／ｃｏｓγ｜  …（２０ｂ）
γは上記式（１６）により、
γ＝θｍｉｎ＋１８０  …（２１）
としてそれぞれ求められる。なお、βについては、γ＝０゜，１８０゜の場合は上記式（２０ｂ）を使用し、それ以外の場合は上記式（２０ａ）を使用する。
【００４９】
ここで、Ｌ端子点の電圧ＶＬの最大電圧をＶｍａｘ，最小電圧をＶｍｉｎとすると、Ｖｍａｘは、次式（２２）で表され、Ｖｍｉｎは次式（２３ａ），（２３ｂ）で表される。
【数３１】
0004741900.tif 000028
【数３２】
0004741900.tif 000029
【００５０】
なお、Ｖｍｉｎ≧０であるため、Ａ・Ｚｆ＞Ｂ・Ｚｍの場合には上記式（２３ａ）を用い、このときに求められる平衡振幅をＢｍｉｎ１，被測定試料１０２のインピーダンスをＺｍ１とする。また、Ａ・Ｚｆ＜Ｂ・Ｚｍの場合には式（２３ｂ）を用い、このときに求められる平衡振幅をＢｍｉｎ２，被測定試料１０２のインピーダンスをＺｍ２とする。
【００５１】
Ａ・Ｚｆ＞Ｂ・Ｚｍの場合には、上記式（２２）と（２３ａ）とから、次式（２４）をたてて、これを次式（２４−１），（２４−２）と展開して、次式（２５）により、被測定試料１０２のインピーダンスＺｍ１を求める。
【数３３】
0004741900.tif 000030
【数３４】
0004741900.tif 000031
【００５２】
平衡状態では、Ａ・Ｚｆ＝Ｂｍｉｎ１・Ｚｍ１となるため、このときの平衡振幅Ｂｍｉｎ１は、次式（２６）により算出される。
【数３５】
0004741900.tif 000032
この式（２６）は、上記式（２−１）に書き直すことができる。
【００５３】
次に、Ａ・Ｚｆ＜Ｂ・Ｚｍの場合には、上記式（２２）と（２３ｂ）とから、次式（２７）をたてて、これを次式（２７−１），（２７−２）と展開して、次式（２８）により、被測定試料１０２のインピーダンスＺｍ２を求める。
【数３６】
0004741900.tif 000033
【数３７】
0004741900.tif 000034
【００５４】
平衡状態では、Ａ・Ｚｆ＝Ｂｍｉｎ２・Ｚｍ２となるため、このときの平衡振幅Ｂｍｉｎ２は、次式（２９）により算出される。
【数３８】
0004741900.tif 000035
この式（２９）は、上記式（２−２）に書き直すことができる。
【００５５】
このように、本発明によれば、Ａ・Ｚｆ＞Ｂ・ＺｍであるかＡ・Ｚｆ＜Ｂ・Ｚｍであるかがあらかじめ分かっていれば、すなわち、測定可能範囲内で、Ａ・Ｚｆ＜Ｂ・ＺｍもしくはＡ・Ｚｆ＞Ｂ・Ｚｍの大小関係が成り立つように、第１発振器の振幅Ａ，第２発振器の振幅Ｂ，検出抵抗のインピーダンスＺｆの値を選択することにより、平衡振幅Ｂｍｉｎ１，Ｂｍｉｎ２のいずれかを最適平衡振幅Ｂｍｉｎに設定することができる。
【００５６】
したがって、上記式（１９）と、上記式（２０ａ）もしくは（２０ｂ）により算出されるα，βの値を上記式（２−１），（２−２）に代入することにより、平衡振幅Ｂｍｉｎ１，Ｂｍｉｎ２の値を算出することができる。
【００５７】
Ａ・Ｚｆ＞Ｂ・ＺｍであるかＡ・Ｚｆ＜Ｂ・Ｚｍであるかが定かでない場合には、第２発振器１０６の位相を上記により求められた平衡位相θｍｉｎとし、また、振幅を上記により求められた一方の振幅Ｂｍｉｎ１に設定して、Ｌ端子点の電圧Ｖｍｉｎを測定する。
【００５８】
その結果、Ｌ端子点の電圧Ｖｍｉｎが０Ｖ（平衡状態）であれば、振幅Ｂｍｉｎ１を最適平衡振幅Ｂｍｉｎとし、被測定試料１０２のインピーダンスがＺｍ１であるとする。そうでない場合には、振幅Ｂｍｉｎ２を最適平衡振幅Ｂｍｉｎとし、被測定試料１０２のインピーダンスがＺｍ２であるとする。図２に、まとめとして、本発明の概略的な動作フローチャートを示す。
【００５９】
上記のようにして、最適平衡位相角θｍｉｎと最適平衡振幅Ｂｍｉｎを選択した後、最終的に、
Ｚｍ＝Ｚｆ×Ａ／Ｂ
のＢにＢｍｉｎを代入し、また、
θｍ＝θｆ＋θａ−θｂ−１８０゜
のθｂにθｍｉｎを代入して、被測定試料１０２のインピーダンスＺｍと位相θｍとをそれぞれ算出する。
【００６０】
本発明によれば、先の図４で説明したアナログ的に平衡をとる自動平衡ブリッジに比べて、回路構成が簡単であり、装置の小型化および低コスト化を実現できるとともに、ディジタルおよびソフト的に平衡をとるため、回路が安定である。また、上記従来の自動平衡ブリッジの場合、高周波数では位相の検出がきわめて難しいが、本発明のアルゴリズムにしたがえば位相を検出する必要もない、などの利点がある。
【００６１】
また、本発明によれば、平衡条件を求めるにあたって、Ａ・Ｚｆ＜Ｂ・ＺｍもしくはＡ・Ｚｆ＞Ｂ・Ｚｍの大小関係があらかじめ分かっている場合には、被測定試料に対して同一周波数の正弦波信号を印加する２つの発振器（Ｈ端子側の第１発振器とＬ端子側の第２発振器）のうちの例えば第２発振器側に異なる３つの位相角を設定すればよい。
【００６２】
すなわち、測定可能範囲内で、Ａ・Ｚｆ＜Ｂ・ＺｍもしくはＡ・Ｚｆ＞Ｂ・Ｚｍの大小関係が成り立つように、第１発振器の振幅Ａ，第２発振器の振幅Ｂ，検出抵抗のインピーダンスＺｆの値を選択することにより、第２発振器に対する設定回数を３回（図２の動作フローチャート中のステップＳＴ２１〜ＳＴ２３）で済ませることができる。
【００６３】
また、Ａ・ＺｆとＢ・Ｚｍの大小関係が不明である場合でも、第２発振器に最適位相角θｍｉｎおよび振幅Ｂｍｉｎ１を追加的に設定すればよく（図２の動作フローチャート中のステップＳＴ２６）、この場合でも第２発振器に対する設定回数を４回で済ませることができる。
【００６４】
なお、上記実施形態では、第２発振器１０６の振幅と位相を操作するようにしているが、第２発振器１０６の振幅と位相を固定とし、第１発振器１０１側の振幅と位相を操作するようにしてもよい。
【図面の簡単な説明】
【００６５】
【図１】本発明によるインピーダンス測定用自動平衡回路の概略的なブロック図。
【図２】本発明の動作フローチャート。
【図３】インピーダンス測定用自動平衡回路の第１従来例を示すブロック図。
【図４】インピーダンス測定用自動平衡回路の第２従来例を示すブロック図。
【符号の説明】
【００６６】
１００  自動平衡回路
１０１  第１発振器
１０２  被測定試料
１０５  検出抵抗
１０６  第２発振器
１０７  電圧検出器
１０８  Ａ／Ｄ変換器
１０９  ＣＰＵ
【図１】
0004741900.tif 000040
【図２】
0004741900.tif 000041
【図３】
0004741900.tif 000042
【図４】
0004741900.tif 000043