(57)【特許請求の範囲】
【請求項１】
質量を有した物質の付着または吸着により振動特性が変化するディスク状の振動子と、
前記振動子を振動させる駆動部と、
前記振動子における振動の変化を検出することで、前記物質を検出する検出部と、を備え、
前記振動子は、外径がＲａとされ、中央部に開口部が形成されることで内径がＲｂとされたリング状で、
前記振動子が振動したときの位置座標（ｒ、θ）における位置ｒでの、式（１）で表されるＲａｄｉａｌ方向の変位Ｕ（ｒ）、Ｔａｎｇｅｎｔｉａｌ方向の変位Ｖ（ｒ）が、ｒ＝ＲａまたはＲｂとしたときにＵ（ｒ）＝０またはＶ（ｒ）＝０をほぼ満足する外径Ｒａと内径Ｒｂで、前記振動子が形成されていることを特徴とする検出センサ。
【数１】
0004780498.tif 000016
【請求項２】
前記式（１）においてｒ＝ＲａであるときにＵ（ｒ）＝０またはＶ（ｒ）＝０をほぼ満足する場合、前記振動子は外径部分で支持されていることを特徴とする請求項１に記載の検出センサ。
【請求項３】
前記式（１）においてｒ＝ＲｂであるときにＵ（ｒ）＝０またはＶ（ｒ）＝０をほぼ満足する場合、前記振動子は内径部分で支持されていることを特徴とする請求項１に記載の検出センサ。
【請求項４】
前記式（１）においてｒ＝ＲａまたはＲｂであるときにＵ（ｒ）＝０をほぼ満足する場合、前記振動子は、ｓｉｎ（ｎθ）＝０となる位置θで支持されていることを特徴とする請求項２または３に記載の検出センサ。
【請求項５】
前記式（１）においてｒ＝ＲａまたはＲｂであるときにＶ（ｒ）＝０をほぼ満足する場合、前記振動子は、ｃｏｓ（ｎθ）＝０となる位置θで支持されていることを特徴とする請求項２または３に記載の検出センサ。
【請求項６】
前記検出部は、前記振動子に付着した前記物質の量を検出することを特徴とする請求項１から５のいずれかに記載の検出センサ。
【請求項７】
前記物質が特定の分子、あるいは特定の特性または特徴を有する複数種の分子であることを特徴とする請求項１から６のいずれかに記載の検出センサ。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は、質量を有した物質の有無の検出、物質の質量の検出等を行うために用いるのに適した検出センサに関する。
【背景技術】
【０００２】
マイクロマシン／ＭＥＭＳ（Ｍｉｃｒｏ  Ｅｌｅｃｔｒｏ  Ｍｅｃｈａｎｉｃａｌ  Ｓｙｓｔｅｍｓ）技術などの微細加工技術の進展により、機械的な振動子を極めて小さく作ることが可能となっている。これにより振動子そのものの質量を小さく作ることが可能になったことから、分子レベルの極微小な物質（例えば分子やウイルス等）の付着による質量変化によっても、周波数やインピーダンス特性の変動が生ずるほどに高感度な振動子が実現しつつある。このような高感度な振動子を用いれば、極微小な物質の存在や量を検出できるセンサ等を構成することが可能となる。すなわち振動子の大きさが大幅に小さくなったことにより、振動子の周波数がＧＨｚレベルにまで高くなり、しかもＳｉを材料とすることができるため、半導体回路との一体化を目指した研究に発展しつつある。
【０００３】
振動子の一種として、ディスク状の振動子がある。ディスク状の振動子の機械的振動に関する基礎的研究は、古くから行われてきており、ディスク状の振動子の振動状態を規定する振動姿態（振動モード）等の基礎的研究は既に終了したと言ってもよく、現在はマイクロマシン／ＭＥＭＳ技術によって製作された振動子のＲＦ信号濾波器への応用を目的とした研究が盛んに行われている（例えば、非特許文献参照。）。
【０００４】
【非特許文献１】C. T.-C. Nguyen, “Vibrating RF MEMS Technology : Fuel for an Integrated Microchemical Circuit Revolution?.” The 13th International Conference on Solid-State Sensors, Actuators and Microsystems (Transducers `05), Korea, June 5-9, 2005
【発明の開示】
【発明が解決しようとする課題】
【０００５】
ディスク状の振動子のＭＥＭＳ化に伴う研究課題として、高感度化のためのＱ値の向上、振動子の駆動・検出法、濾波器への応用を目的として振動子の組み合わせによる特性制御等があり、これらについて鋭意研究が行われている。
本発明は、上記のような技術的課題のうち、振動子の高感度化を図ることのできる技術を提供することを目的とする。
【課題を解決するための手段】
【０００６】
ここで、高感度化のためのＱ値の向上のため、ＭＥＭＳ化した場合の振動子の保持法を改良できないかと考えた。
振動子を評価するパラメータであるＱ値は、振動子が振動エネルギを失わずにいられるかによってきまり、式（１）のような関係で表すことができる。
【０００７】
【数１】
0004780498.tif 000002
【０００８】
すなわち、振動子の振動エネルギが失われる主な原因として、
１）空気など周囲の媒質による損失Ｑａｉｒ、
２）振動子が振動し変形することによって生じる損失ＱＴＥＤ、
３）振動子の保持機構による損失Ｑａｎｃｈｏｒ  Ｌｏｓｓ、
およびその他の損失Ｑｏｔｈｅｒｓが考えられている。
１）のＱａｉｒを決める空気を代表とする周囲の媒質へのエネルギ損失を少なくするためは、振動子の振動を制御して、振動子の振動エネルギは大きいが周囲の媒質へのエネルギ移動が少ない振動モードを選ぶことで対処している。例えばディスク状機械的振動子は振動子のディスク面内方向にだけ振動し（円柱座標で言えばｒ、θ方向だけの振動で、Ｚ方向には振動しない）、太鼓の膜のように（Ｚ方向に）振動して大きな振動エネルギを周囲の媒質に移動することが少ない。
また２）のＱＴＥＤは、振動子が振動することで変形し、この変形により断熱膨張や断熱圧縮が起こる。このため断熱膨張領域は冷え、逆に断熱圧縮する領域は熱くなり、振動子に温度傾斜が生まれて、その温度が伝導して平均化することでエネルギが失われると言われている。すなわちこのエネルギ損失は振動子の振動モードと振動子の材質によって決まるものと言える。
さて３）のＱａｎｃｈｏｒ  ｌｏｓｓは振動子の保持部による損失で、保持部に振動子の振動が伝わることによって生ずる。例えば振動子が振動しない所に保持部を設けることによってエネルギ損失を無くすことが可能になると考えられるが、通常の円盤状のディスク状振動子では、最も一般的な振動子材料であるＳｉ単結晶を用いる限り、この様な条件を見いだすには至っていない。
【０００９】
例えば、ディスク状振動子の共振モードの中で最もよく知られているモードにＷｉｎｅ−Ｇｌａｓｓモード（２，１）がある。このようなディスク状振動子の振動における、モード関数であるＲａｄｉａｌ方向の変位Ｕ（ｒ，θ）とＴａｎｇｅｎｔｉａｌ方向の変位Ｖ（ｒ，θ）は次式（２）で示すことができる。
【００１０】
【数２】
0004780498.tif 000003
【００１１】
この式（２）において、Ｗｉｎｅ−Ｇｌａｓｓモード（２，１）は、ｎ＝２における最低周波数の共振モードであることを意味しており、この（２，１）モードの振動の様子は、Ｒａｄｉａｌ方向では、ｒ成分は振動子のｒ＝０を除く全てｒにおいて有限の値を持ち、それがｃｏｓ２θに従って円周方向に変化しており、θ＝π／４、３π／４、−３π／４、−π／４の角度ではＲａｄｉａｌ方向の振動は無くなる。このような位置を、ｎｏｄａｌ  ｐｏｉｎｔと称し、その位置で振動子を保持する手法も提案されている。
しかしこの（２，１）モードはＣｏｍｐｏｕｎｄモードであり、Ｔａｎｇｅｎｔｉａｌ方向にも振動成分があるため、このＴａｎｇｅｎｔｉａｌ方向の振動においてもｒ成分はｒ＝０を除く全てのｒに対して有限の値を持ち、それが円周方向ではｓｉｎ２θに従って変化している。このためＵ（ｒ，θ）が０、すなわちｃｏｓ２θが０になるθ＝π／４、３π／４、−３π／４、−π／４の各角度において、Ｖ（ｒ，θ）はｓｉｎ２θが１，−１，１，−１となるため、逆に振幅が最大になってしまう。すなわちＷｉｎｅ−Ｇｌａｓｓモード（２，１）で振動する円形振動子をＲａｄｉａｌ成分の振動の無い点で保持しようとすれば、Ｔａｎｇｅｎｔｉａｌ成分の振動を妨げる形で保持すことになってしまい、どの方向成分に対しても振動の無い点で振動子を保持することはできない。
そこで、本発明者らは、鋭意検討を重ねた結果、上記の例とは異なり、Ｒａｄｉａｌ成分とＴａｎｇｅｎｔｉａｌ成分の振動を共に無くすことのできる手法を見いだすに至ったのである。
【００１２】
このようにしてなされた本発明の検出センサは、質量を有した物質の付着または吸着により振動特性が変化する振動子と、振動子を振動させる駆動部と、振動子における振動の変化を検出することで、物質を検出する検出部と、を備え、振動子は、外径がＲａとされ、中央部に開口部が形成されることで内径がＲｂとされたリング状とされている。そして、振動子が振動したときの位置座標（ｒ、θ）における位置ｒでの変位は、式（３）に示すように、Ｒａｄｉａｌ方向の変位がＵ（ｒ）、Ｔａｎｇｅｎｔｉａｌ方向の変位がＶ（ｒ）によって表される。このとき、ｒ＝ＲａまたはＲｂとしたときにＵ（ｒ）＝０またはＶ（ｒ）＝０をほぼ満足する外径Ｒａと内径Ｒｂで、振動子が形成されていることを特徴とする。
【００１３】
【数３】
0004780498.tif 000004
【００１４】
なお、式（３）において、Ａ６、Ａ７、Ａ８は、振動子の外径と内径、振動子材料のヤング率、密度およびポアソン比と、振動子の境界条件（この場合はFree−Free条件）によって規定される固有振動モードに伴って一意的に決まる定数である。具体的には、後述する式（９）においてＡ５＝１とした場合、Ａ６、Ａ７、Ａ８は、式（９）の連立一次方程式の解である。
【００１５】
このように、リング状の振動子において、その外径Ｒａと内径Ｒｂの比によって、外径部分または内径部分で振動の生じないことがある。このときの比は、振動子を形成する材料のポアソン比や、振動子を振動させるときの振動モードのモード数ｎ、高調波振動の次数ｍによって異なってくる。
そして、式（３）においてｒ＝ＲａであるときにＵ（ｒ）＝０またはＶ（ｒ）＝０をほぼ満足する場合、振動子は外径部分で支持する。また、式（３）においてｒ＝ＲｂであるときにＵ（ｒ）＝０またはＶ（ｒ）＝０をほぼ満足する場合は、振動子を内径部分で支持する。
さらに、式（３）においてｒ＝ＲａまたはＲｂであるときにＵ（ｒ）＝０をほぼ満足する場合、振動子は、ｓｉｎ（ｎθ）＝０となる位置θで支持する。また、式（３）においてｒ＝ＲａまたはＲｂであるときにＶ（ｒ）＝０をほぼ満足する場合、振動子は、ｃｏｓ（ｎθ）＝０となる位置θで支持する。
このようにして、振動子における、Ｒａｄｉａｌ成分とＴａｎｇｅｎｔｉａｌ成分の振動を共に無くすことができる。
ここで、本発明においては、Ｕ（ｒ）＝０またはＶ（ｒ）＝０の条件を完全に満足する場合だけでなく、ほぼ満足する場合を許容する。これは、製造誤差等により、Ｕ（ｒ）＝０またはＶ（ｒ）＝０の条件を完全に満足できる外径Ｒａ、内径Ｒｂで、振動子を形成することが困難であるからであり、また、Ｕ（ｒ）＝０またはＶ（ｒ）＝０の条件を若干外れた場合であっても、外径部分または内径部分において、十分に振動が小さい場合があるからである。
【００１６】
このような検出センサにおいては、振動子に物質が直接または間接的に付着または吸着したことによって生じる振動子の振動の変化を検出し、これによって物質を検出する。なお、物質の検出は、物質の有無の検出だけでなく、振動子に付着した物質の量を検出することも可能である。
【００１７】
振動子に物質を付着または吸着させるには、例えば、振動子の表面に、分子の吸着を効率よく行えるような吸着材料を付加しても良い。これには、グローバルな認識材と、選択認識材がある。グローバルな認識材は、選択性は強くないが、ある特定の分子群、例えばアルコールやエーテル等を吸着するポリマーである。これらのポリマーをナノファイバー化したり、またポーラスにして表面積を増やすことも有効である。また選択性の強い認識材としては、抗原−抗体反応を起こすような生物由来の材料や、アクセプター−レセプターの組み合わせや、遺伝子やＤＮＡ、ＲＮＡとハイブリダイゼーションする特定の塩基配列を持ったプローブ等がある。また、脂質二重膜でも良い。
【００１８】
このような検出センサにおいては、検出対象となる物質を特定の分子、あるいは特定の特性または特徴を有する複数種の分子とすることができる。これにより、例えば、ガス検出センサ、匂いセンサ等に本検出センサを用いることができる。これには、振動子で、特定の分子としてガスや生体由来の分子、生活空間の浮遊分子、揮発性分子等を対象とする場合、特定種の分子のみを高い選択性を持って検出するのが望ましい。また、このように選択性の高い検出センサを複数用い、複数種の分子を認識したり、用途の応用範囲を広げることができる。また、グローバル認識と称される、特定の特徴を持った分子群や、同じ側鎖を持つ分子群等を検出することもできる。この場合、検出センサを複数用い、これら複数の検出センサ間における検出能の差から、信号処理やソフトフェアを用いた処理等によって分子群の認識を行うようにしても良い。また、液中で動作するように構成を変更して、特定のたんぱく質や酵素、糖鎖等を検出しても良い。
【００１９】
微小質量の検出は、薄膜形成の際の膜厚モニタ、抗体抗原反応や蛋白質吸着作用などのバイオ研究にも用いることができる。本発明の検出センサは、このような用途に好適である。
また、小型で安定な高感度な家庭用や個人用のガスセンサや、携帯性に優れる使い捨て型で空気中などに浮遊する有害物質の検出等の用途にも、本発明の検出センサや振動子を用いることも考えられる。更に高感度化が進めばその応用範囲はさらに広がり、「におい」の検出識別が可能となるまで発展することが可能であり、さらにこれ以外の用途に対しても、本発明の検出センサの利用を妨げるものではない。
しかも本発明の検出センサは、いわゆるＳｉ単結晶を構造材料として用いることで、ＭＥＭＳ技術により製造することができることから、Ｓｉ半導体と同一チップ内への作り込むことも可能となる。その場合、極めて安価でしかも高性能な微小物質の検出装置とすることができる。
【発明の効果】
【００２０】
本発明によれば、ディスク状の振動子の振動成分が無いところで振動子を保持することが可能となり、Ｑ値の高い高品質な検出センサを提供することが可能となる。
【発明を実施するための最良の形態】
【００２１】
以下、添付図面に示す実施の形態に基づいてこの発明を詳細に説明する。
図１は、本実施の形態におけるセンサ（検出センサ）１０の基本的な構成を説明するための図である。
この図１に示すセンサ１０は、ディスク状で、全体として円形、矩形、あるいは適宜他の形状を有し、質量を有した分子等の検出対象物が付着すると振動周波数が変化する振動子２０と、ディスク状の振動子２０を振動させるための駆動源３０と、振動子２０における振動特性の変化を検出する検出部４０と、を備えている。
【００２２】
駆動源３０では、外部の図示しないコントローラで発生する電流によって、静電効果やピエゾ効果（圧電効果）を用い、振動子２０を振動させる。
また、検出部４０も、静電効果やピエゾ効果により、振動子２０における振動を検出し、電気信号として出力するようになっている。このとき、振動子２０に質量を有した物質が付着すると、その質量の影響を受けて振動子２０の振動数が変化する。検出部４０では、検出部４０から出力される電気的な振動をモニタリングすることで、振動子２０への物質の付着の有無、あるいは振動子２０への物質の付着量を検出することが可能となっている。
【００２３】
このようなセンサ１０において、振動子２０には、その中央部に開口部２１が形成されている。そして、この振動子２０は、外周部の所定の位置に接続された支持部材２２のみによって支持され、残る他の部分は全てフリー状態とされている。
ここで、振動子２０の外径をＲａ、開口部２１の径をＲｂとすると、振動子２０は、Ｒｂ／Ｒａが以下のような条件をほぼ満足するように、振動子２０の外径Ｒａ、開口部２１の径（振動子２０の内径）Ｒｂを設定するのが好ましい。
【００２４】
ディスク状の振動子２０に生じる振動には、（ａ）Ｒａｄｉａｌモード（径方向（ｒ方向）にのみ振動するモード）、（ｂ）Ｔａｎｇｅｎｔｉａｌモード（θ方向にのみ振動するモード）、（ｃ）Ｃｏｍｐｏｕｎｄモード（径方向の振動およびθ方向の振動が複合したモード）、の３通りがある。
振動子２０におけるＣｏｍｐｏｕｎｄモードにおける共振周波数の決定式は、以下の式（４）のようになる。
【００２５】
【数４】
0004780498.tif 000005
【００２６】
ただし、ａ１１〜ａ４４は以下の通りである。
【００２７】
【数５】
0004780498.tif 000006
【００２８】
なお、σ：振動子材料のポアソン比、Ｅ：振動子材料のヤング率、ρ：振動子材料の密度、ω：角周波数（＝２πｆ）である。
【００２９】
さて、開口部２１を有した振動子２０における２つの境界、すなわち外径と内径部分では、Ｆｒｅｅ−Ｆｒｅｅ条件であることから、Ｒａｄｉａｌ方向の残留ストレスとＴａｎｇｅｎｔｉａｌ方向の残留ストレスが無くなり、これにより４つの境界条件が定まることが判る。また、モード関数であるＲａｄｉａｌ方向の変位Ｕ（ｒ，θ）とＴａｎｇｅｎｔｉａｌ方向の変位Ｖ（ｒ，θ）は、次式であらわすことができる。
【００３０】
【数６】
0004780498.tif 000007
【００３１】
そして、この式（６）に、先に述べた４つの境界条件を適用することで、以下の関係式が求まる。
【００３２】
【数７】
0004780498.tif 000008
【００３３】
さらに式（３）の共振周波数の決定式は、式（７）がいかなるＡ５，Ａ６，Ａ７，Ａ８においても成り立つことを意味し、これは式（７）の４×４マトリクスのＤｅｔｅｒｍｉｎａｎｔ＝０が条件となる。これは共振周波数を決定する式（３）である。
【００３４】
さて、モード関数である式（６）の係数Ａ５，Ａ６，Ａ７，Ａ８は、未だ未定であり、これが決まらなければ振動子２０の振動状態は定まらない。また共振条件では式（７）はいかなるＡ５，Ａ６，Ａ７，Ａ８においても成立しているため、共振時における係数Ａ５，Ａ６，Ａ７，Ａ８は未定でありこのままでは決定出来ない。しかし式（７）のマトリクスを１次式に分解して表せば、次式（８）となる。
【００３５】
【数８】
0004780498.tif 000009
【００３６】
この様にして求めた式（８）の４つの１次式の中から、任意の３つの式を取り出し、さらにその中の係数Ａ５，Ａ６，Ａ７，Ａ８のどれか一つに対する比としてなら、係数を定めることができる。例えば、式（８）から例えば上の３つの式を取り出し、全てＡ５で割ると、次式（９）のような連立一次方程式が得られる。
【００３７】
【数９】
0004780498.tif 000010
【００３８】
この式（９）から、Ａ５を分母とする係数比Ａ６／Ａ５，Ａ７／Ａ５，Ａ８／Ａ５を求めることができる。この結果を式（６）に代入すれば、共振時のＲａｄｉａｌ方向とＴａｎｇｅｎｔｉａｌ方向の変位、すなわちモード関数を全て決定できる。なお、ここでは式（８）の上３つの式を用いたが、任意の異なる３個の式を用いて同様に解くことができ、ここでは４組の異なる連立一次方程式が得られるが、求めた結果は全て同じである。
また全てがＡ５に対して比例関係にあるためＡ５＝１としてもモード関数に本質的に変化は無いことから、改めてＡ５＝１として、各モードにおけるＲａｄｉａｌ方向のｒ成分をＵ（ｒ）、Ｔａｎｇｅｎｔｉａｌ方向のｒ成分をＶ（ｒ）として表せば、式（６）のモード関数は、次式（１０）となる。
【００３９】
【数１０】
0004780498.tif 000011
【００４０】
ここで、Ｕ（ｒ）、Ｖ（ｒ）は、次式（１１）の通りである。
【００４１】
【数１１】
0004780498.tif 000012
【００４２】
さて、この解析は、通常のディスク状の振動子と異なり、開口部２１を有した円形のディスク状の振動子２０に対するものである。この振動子２０においては、この振動子２０の外径Ｒａと内径Ｒｂの比によって、式（１１）に示すＵ（ｒ）とＶ（ｒ）が大きく変わり、振動子２０外径Ｒａと内径Ｒｂの比が特定の値になったとき、Ｕ（ｒ）またはＶ（ｒ）が０になることが起こりうる。
例えば振動子２０の外径ＲａにおいてＵ（Ｒａ）＝０になる場合には、振動子２０の外径部分での振動がなくなる。したがって、振動子２０を、支持部材２２によってその外径部分で支持する。
このとき、Ｖ（Ｒａ）≠０であっても、式（１０）に示すようにＴａｎｇｅｎｔｉａｌ方向の変位は、これにｓｉｎ（ｎθ）をかけたものであるから、ｓｉｎ（ｎθ）＝０となる位置においては、式（１０）のＶ（ｒ、θ）では振動が生じない。ｎ＝１の振動モードの場合、Ｖ（Ｒａ、０）、Ｖ（Ｒａ、π）の位置で、支持部材２２によって振動子２０を保持すれば、振動子２０の振動エネルギは支持部材２２を通して失われることは無い。
逆にＶ（Ｒａ）＝０の場合には、Ｕ（Ｒａ）≠０であってもＲａｄｉａｌ方向の変位はこれにｃｏｓ（ｎθ）をかけたものであるからｃｏｓ（ｎθ）＝０となる位置で、振動子２０を保持すれば良いことになる。
なお、ここでは穴あきのディスク状の振動子２０の外径における保持方法を述べたが、これが内径で保持する場合であっても同様の考え方でその位置を決めることができる。
【００４３】
図２〜図４は、それぞれｎ＝１からｎ＝３までの各振動モードにおけるｒ成分、すなわち式（１１）に示したＵ（ｒ）とＶ（ｒ）の変動の様子を、内径Ｒｂと外径Ｒａの比Ｒｂ／Ｒａを横軸にして図示したものである。なおこのとき、振動子２０の材料としてＳｉ単結晶を想定し、ポアソン比をσ＝０．２８とした。また、ｎは振動モードのモード数、ｍは高調波振動の次数を示す。
なお図２〜図４では、各モードにおいて最低次の共振周波数（ｍ＝１）から４番目の共振周波数（ｍ＝４）まで示し、これを通常のモード表現に従い（ｎ，ｍ）と表示している。
【００４４】
図２〜図４を見ると、図３（ａ）の（２，１）モードと図４（ａ）の（３，１）モードを除き、Ｕ（Ｒａ），Ｕ（Ｒｂ），Ｖ（Ｒａ）およびＶ（Ｒｂ）のいずれかが、適当なＲｂ／Ｒａにおいて０になること観察される。
例えば図２（ｂ）に示す（１，２）モードでは、Ｖ（Ｒａ）がＲｂ／Ｒａ＝０．１７において０になっていることが示されている。従ってポアソン比０．２８の材料（例えば、単結晶Ｓｉ）を用い、（１，２）モードで用いる振動子２０を設計するには、内径Ｒｂと外径Ｒａの比を０．１７に選び、ｃｏｓθ＝０の角度、すなわちθ＝±π／２の位置の内径部分で振動子２０を保持するように設計すれば、振動子２０の共振振動になんら影響を与えず振動子２０を保持することが可能である。
【００４５】
すなわち、外径が１００μｍで、（１，２）モードで用いる振動子２０の場合、Ｒｂ／Ｒａ＝０．１７となる、開口部２１の径を１７μｍとしたときに、振動子２０の外径部分におけるＴａｎｇｅｎｔｉａｌ方向の振動を０とすることができる。そして、このときに、開口部２１の外径部分において、ｃｏｓθ＝０の角度、すなわちθ＝±π／２の位置で振動子２０を支持することで、共振振動に全く影響を与えない振動子２０の保持法を実現できる。
【００４６】
ところで、一般の材料、例えばポアソン比がσ＝０からσ＝０．５の材料では、Ｕ（Ｒａ），Ｕ（Ｒｂ），Ｖ（Ｒａ）およびＶ（Ｒｂ）が０になる場合は、いかなるＲｂ／Ｒａの場合に起こるのかを調べることが非常に重要になる。このため式（１１）から、次式（１２）が成り立つＲｂ／Ｒａとポアソン比σの組み合わせを、各モード（ｎ＝１〜３，ｍ＝１〜４）について調べた。
【００４７】
【数１２】
0004780498.tif 000013
【００４８】
その結果を図５〜図７に示す。
【００４９】
なお、ポアソン比だけを変数とすることで全ての材料について調べたことになる理由は式（６）から、ｈとｋに、
ｋ＝ｈ（２／（１−σ））１／２
という関係があり、ｈとｋを変数として見ると、この二つの変数がポアソン比σでのみ関係付けられていることによる。
【００５０】
図５〜図７では、ｎ＝１〜３，ｍ＝１〜４の各モードにおいて式（１２）を満足するポアソン比σ（縦軸）と、振動子２０の内径Ｒｂと外径Ｒａの比Ｒｂ／Ｒａ（横軸）との関係を示した。すなわち振動子材料のポアソン比が判れば、図５〜図７の関係から、振動モードとその振動子２０を保持する位置や、振動子２０の内径Ｒｂと外径Ｒａの比を決めることができる。なお共振周波数は振動子２０、例えば大きさ、すなわち外径Ｒａを変えることで決定する。
【００５１】
このように、図５〜図７の関係を予め知ることにより、振動エネルギが保持部を通して逃げることの無い高性能なディスク状の振動子２０を実現することが可能になる。
【００５２】
さて、支持部材２２は、Ｔａｎｇｅｎｔｉａｌ方向に振動させて使用する振動子２０の場合、次式（１３）で示される長さＬＲを有するものとするのが好ましい。なお、駆動源３０でピエゾ効果を用いた駆動方式を採用する場合、振動子２０はＴａｎｇｅｎｔｉａｌ方向に振動させて使用することになるので、この場合、支持部材２２の長さを、式（１３）で表されるＬＲにするのが好ましい。
【００５３】
【数１３】
0004780498.tif 000014
【００５４】
また、Ｒａｄｉａｌ方向に振動させて振動子２０の場合、支持部材２２は、次式（１４）で示される長さＬＳを有するものとするのが好ましい。
【００５５】
【数１４】
0004780498.tif 000015
【００５６】
このように、振動子２０の内径Ｒｂと外径Ｒａとの比Ｒｂ／Ｒａを適切に選ぶことにより、振動子２０の外径部分もしくは内径部分においてＲａｄｉａｌ方向の変位のｒ成分すなわちＵ（Ｒａ）もしくはＵ（Ｒｂ）、ならびにＴａｎｇｅｎｔｉａｌ方向の変位のｒ成分すなわちＶ（Ｒａ）もしくはＶ（Ｒｂ）が０になる場合がある。このようなディスク状で開口部２１を有した振動子２０に特有な現象を用いることで、振動子２０の共振振動に全く影響を与えず振動子２０を保持することが可能となり、極めてＱの高い振動子２０が提供できる。これにより、センサ１０においては、高感度な質量の物体の検出や、質量の検出を行うことが可能となる。また、振動子２０は、いわゆるＳｉ単結晶を構造材料として用い、ＭＥＭＳ技術によって製造することができることから、Ｓｉ半導体と同一チップ内にセンサ１０を組み込んで作ることも可能となる。
【００５７】
ところで、上記では、振動子の材料としてＳｉ単結晶（ポアソン比σ＝０．２８）を用いた振動子２０の例を示したが、もちろん、他の材料においても、同様の検討を行うことで、振動子２０の外径Ｒａ、開口部２１の内径Ｒｂ、および支持部材２２による支持位置を選定することができる。
これ以外にも、本発明の主旨を逸脱しない限り、上記実施の形態で挙げた構成を取捨選択したり、他の構成に適宜変更することが可能である。
【図面の簡単な説明】
【００５８】
【図１】本実施の形態のセンサの構成を示す図である。
【図２】ｎ＝１モードにおける、ディスク状の振動子の外径と内径の比と、Ｕ（Ｒａ）、Ｕ（Ｒｂ）、Ｖ（Ｒａ）、Ｖ（Ｒｂ）の値との関係を示す図である。
【図３】ｎ＝２モードにおける、ディスク状の振動子の外径と内径の比と、Ｕ（Ｒａ）、Ｕ（Ｒｂ）、Ｖ（Ｒａ）、Ｖ（Ｒｂ）の値との関係を示す図である。
【図４】ｎ＝３モードにおける、ディスク状の振動子の外径と内径の比と、Ｕ（Ｒａ）、Ｕ（Ｒｂ）、Ｖ（Ｒａ）、Ｖ（Ｒｂ）の値との関係を示す図である。
【図５】ｎ＝１モードにおける、式（１２）が成立するときのディスク状の振動子の外径と内径の比と、ポアソン比との関係を示す図である。
【図６】ｎ＝２モードにおける、式（１２）が成立するときのディスク状の振動子の外径と内径の比と、ポアソン比との関係を示す図である。
【図７】ｎ＝３モードにおける、式（１２）が成立するときのディスク状の振動子の外径と内径の比と、ポアソン比との関係を示す図である。
【符号の説明】
【００５９】
１０…センサ（検出センサ）、２０…振動子、２１…開口部、２２…支持部材、４０…検出部
【図１】
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【図２】
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【図３】
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【図４】
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【図５】
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【図６】
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【図７】
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