(57)【特許請求の範囲】
【請求項１】
圧電性基板上に電極を施した圧電素子にあって、
前記電極における外周形状の一部または全部を、着目する次数の振動モード分布またはそれらの和に対応した形状に構成することを特徴とする圧電素子。
【請求項２】
前記電極の外周形状が、余弦または正弦曲線の一部または全部である振動モード分布からなる請求項１記載の圧電素子。
【請求項３】
前記余弦または正弦曲線である振動モード分布またはそれらの和に対応させて前記電極の形状を構成するとともに、その電極形状の高さ方向に反転した形状のものが絶縁層を介して対称位置に配置され、複数の単位電極からなる外周形状が構成される請求項２記載の圧電素子。
【請求項４】
前記絶縁層は、反射を起こさない絶縁材料で構成される請求項３記載の圧電素子。
【請求項５】
前記電極は、圧電性基板の表面および裏面上の同一位置に、同一形状のものが配設されている請求項４記載の圧電素子。
【請求項６】
前記圧電素子は圧電振動子であって、
各隣接する単位電極は、互いに異なった極性の電圧が印加される請求項３乃至５の何れかに記載の圧電素子。
【請求項７】
前記圧電素子は圧電フィルタであって、
各隣接する単位電極は、入力電極と出力電極とから構成されるとともに、各単位電極は互いに異なった極性に設定される請求項３乃至５の何れかに記載の圧電素子。
【請求項８】
前記入力電極および出力電極は、圧電性基板上における波の伝搬方向に併設されている請求項７記載の圧電素子。
【請求項９】
圧電性基板上に電極を備えた圧電素子であって、
次数と振動モードとで特定される振動モード分布を複数求めるとともに、各振動モード分布の和で表される振動分布曲線に対応させて前記電極の形状を構成することを特徴とする圧電素子。
【請求項１０】
前記電極の形状を、
複数の次数の対称または反対称振動モードにおける各振動モード分布を総和した振動分布曲線に対応させて構成することを特徴とする請求項９記載の圧電素子。
【請求項１１】
前記電極の形状を、
１つの次数の対称振動モードにおける振動モード分布または複数の次数の対称振動モードにおける各振動モード分布を総和した振動分布と、
１つの次数の反対称振動モードにおける振動モード分布または複数の次数の反対称振動モードにおける各振動モード分布を総和した振動分布との和で表される振動分布曲線に対応させて構成することを特徴とする請求項９記載の圧電素子。
【請求項１２】
前記電極の形状は、余弦曲線および正弦曲線である振動モード分布を複数足し合わせた総和としての振動分布曲線に対応して表される請求項１０または１１に記載の圧電素子。
【請求項１３】
前記総和としての振動分布曲線は、その振動分布曲線に対応させて構成した電極形状の高さ方向に反転した形状のものが、絶縁層を介して対称位置に配置され、複数の単位電極からなる外周形状が構成される請求項１２記載の圧電素子。
【請求項１４】
前記絶縁層は、反射を起こさない絶縁材料で構成される請求項１３記載の圧電素子。
【請求項１５】
前記電極は、隣接する各単位電極が互いに異なる極性に設定される請求項１３または１４に記載の圧電素子。
【請求項１６】
前記電極は、圧電性基板の表面および裏面上の同一位置に、同一形状のものが配設されるとともに、
対応する位置の単位電極は、互いに異なった極性に設定される請求項１５記載の圧電素子。
【請求項１７】
前記圧電素子は圧電フィルタであって、
前記電極は入力電極および出力電極から構成される請求項１３乃至１６の何れかに記載の圧電素子。
【請求項１８】
圧電性基板上に電極を備えた圧電素子であって、
前記電極の形状が、
互いに異なる形状の余弦曲線と正弦曲線の少なくとも一方を複数足し合わせた総和で表される曲線に対応して構成されることを特徴とする圧電素子。
【請求項１９】
前記電極は複数の単位電極で構成されるとともに、
圧電性基板の同一面上にプラス極とマイナス極が同時に形成されている請求項１８記載の圧電素子。
【請求項２０】
前記単位電極は、圧電性基板の表面および裏面上の同一位置に、同一形状のものが配設されるとともに、
対応する位置の単位電極は、互いに異なった極性に設定される請求項１９記載の圧電素子。
【請求項２１】
前記圧電素子は圧電フィルタであって、
前記電極は入力電極および出力電極から構成される請求項２０記載の圧電素子。
【請求項２２】
前記入力電極および出力電極は、波の伝搬方向に併設されている請求項２１記載の圧電素子。
【発明の詳細な説明】
【０００１】
【発明の属する技術分野】
この発明は、圧電振動子や圧電フィルタの様に圧電性基板上に電極を備えた圧電素子に関する。
【０００２】
【従来の技術】
圧電振動子は、一般に図１９に例示するように、水晶や圧電セラミック等の圧電材料からなる圧電性基板２０の表面および裏面上に、矩形状の電極２２を１つずつ形成した構造を持つ。
【０００３】
更に２つの圧電振動子を１つの圧電性基板上に隣接形成し、その２つの圧電振動子を弾性的に結合することによって弾性波の２つの振動モードを利用することが可能となり、２重モードフィルタを構成することができる。また、３つ以上の振動モードを利用すれば多重モードフィルタが構成されることが知られている。
【０００４】
例えば図２１の様に、圧電性基板４１上におけるすべり振動方向をｘ軸方向とすると、圧電性基板４１の表面側でｘ軸と直交するｚ軸方向に、２つの電極である入力電極４３と出力電極４４とを互いに平行に形成することにより、圧電フィルタ４０が構成される。
【０００５】
また、図２１における左右外方向に引出線４５を設けるとともに、両電極４３・４４をともにプラス極とし、更に圧電性基板４２の裏面側には、表面側と同位置に同一形状で、共通電極として入力電極および出力電極を形成するとともにマイナス極とすることにより、フィルタ構成されることが一般的である。
【０００６】
【発明が解決しようとする課題】
ところで、図１９のような構成の圧電振動子において、低インピーダンス化を図るべく電極を大きくすると、図２０の様に基本周波数よりも高い周波数領域においてスプリアスが発生するという問題があった。
【０００７】
このようなスプリアスが発生するという原因は電極幅ｗを広げたときに生じるもので、電極幅を小さくすればなくなる。又、電極形状を円形、菱形にしたりしてスプリアス除去を試みているが、必ずしも分明ではなく、スプリアス低減効果も未だ十分ではない。
【０００８】
一方、図２１の様な矩形状の電極を用いた圧電フィルタにあっても、例えば図２２の様なスプリアスが発生することが知られている。このスプリアス除去のため、質量効果を利用したいろいろな工夫がなされているが必ずしも分明ではなく、スプリアス低減効果も未だ十分ではない。
【０００９】
かかる不都合に対して本発明者は研究を行った結果、以下の知見を得た。すなわち、電極と圧電性基板によって規定される固有振動を先ず求め、更に、任意の着目次数の固有振動への変換効率を最大とする形状の電極を設けることが、相対的に他の次数の振動エネルギーを小さくするという考えである。
【００１０】
言い換えると、圧電性基板上の電極に電圧を加えることにより生じる振動エネルギー分布はその電極の形状によって一意的に決まるが、この形状を着目次数の固有振動への変換効率が最大となる形状にすることによって、つまり、着目次数の固有振動分布に従って電極形状を施すことによって、他の固有振動の振動エネルギーが相対的に低下しスプリアスの低減効果をより大きなものとすることが可能となるのである。
【００１１】
任意の着目する次数の対称および反対称モードからなる複数のモードへの変換効率をほぼ等しくする形状の電極を設けた場合にあっても、略同様である。
【００１２】
本発明はこのような知見に基づいてなされたもので、上記した従来の提案に比してさらにスプリアスの低減効果を向上することができ、また、基本波のみならず任意の高次モードの振動を用いて使用次数以外の次数の固有振動を抑制し、スプリアスを低減させることのできる圧電素子を提供することを第１の目的としている。
【００１３】
本発明はまた、第１次の対称モードおよび反対称モードのみならず任意の次数の対称モードおよび反対称モードの振動を用いて、着目次数以外の次数のモードの振動を抑制して、スプリアスを低減させることのできる圧電素子を提供することを第２の目的とする。
【００１４】
本発明は更に、３つ以上の対称モードおよび反対称モードの振動を利用し、広帯域のフィルタとして構成することのできる圧電フィルタを提供することを第３の目的とする。
【００１５】
本発明は更にまた、複数の次数のモードおよび反対称モードの振動を利用することにより、明確に分離した複数の共振特性を有する圧電振動子を提供することを第４の目的とする。
【００１６】
【課題を解決するための手段】
本発明にかかる圧電素子１０は、図３にその外観形状を例示する如く、水晶あるいは圧電セラミック等の圧電性基板１１上に電極１２を施したものである。そして、前記した電極１２における外周形状の一部または全部を、図１に例示する着目する次数の固有振動モード分布に対応した形状に構成することを特徴とする。
【００１７】
前記した電極１２の外周形状は、図１の様な余弦曲線あるいは図４の様な正弦曲線の一部または全部で構成することができる。そして図３あるいは図６の如く、その余弦または正弦曲線は、長さｄの方向に上下が反転した形状の単位電極１４が、反射を起こさない材料から構成される細幅状の絶縁層１３を介して対称位置に２つ配置された外周形状を有する電極１２が構成されている。
【００１８】
更に、上記した図１あるいは図４の様な次数と振動モードとで特定される振動モード分布を複数求めるとともに、各振動モード分布の和で表される図７の様な振動分布曲線に対応させて電極１２の形状を構成することも可能である。
【００１９】
電極１２の形状を、１つの次数の対称振動モードにおける振動モード分布または複数の次数の対称振動モードにおける各振動モード分布を総和した振動分布と、１つの次数の反対称振動モードにおける振動モード分布または複数の次数の反対称振動モードにおける各振動モード分布を総和した振動分布との和で表される振動分布曲線に対応させて構成する。
【００２０】
複数の次数の対称および反対称振動モードにおける各振動モード分布の総和で表される振動分布曲線に対応させて電極１２の形状を構成することもできる。
【００２１】
この場合における電極１２の形状は、具体的には図１あるいは図４の様な余弦および正弦曲線の少なくとも何れか一方を複数分足し合わせた図７あるいは図１２の様な曲線に対応して表される。
【００２２】
ここで単位電極１４は、圧電性基板１１の表面および裏面上の同一位置に、同一形状のものを配置することが可能である。更に少なくとも表面側にある各隣接する単位電極１４は、互いに異なった極性の電圧が印加される。
【００２３】
一方、本発明にかかる圧電素子１０が圧電フィルタの場合にあっては、圧電性基板１１における波の伝搬方向、例えば図１０における絶縁層１３より上方側の単位電極群の一方を入力電極に、下方側の単位電極群を出力電極として構成する。
【００２４】
【発明の効果】
本発明によれば、任意の着目次数の弾性波に関して、着目次数の固有振動への変換効率が最大となるように電極構成をすることにより、非着目次数の固有振動の振動エネルギーを相対的に低下させ、これによって着目次数の固有振動に対する他の固有振動の減衰率を可及的に大きくすることができ、スプリアスの少ない圧電素子１０が得られる。
【００２５】
また、３つ以上の対称モードおよび反対称モードの振動を利用し、広帯域のフィルタとして構成することができる。
【００２６】
更に、複数の次数の対称モードおよび反対称モードの振動を利用することにより、明確に分離した複数の共振特性を有する圧電振動子が構成できる。
【００２７】
【発明の実施の形態】
本発明にかかる圧電素子１０は、その電極形状を決定するための手順に特徴を有するものであって、基本的な考え方は圧電振動子と圧電フィルタに略共通する。すなわち、圧電振動子にあっては複数の単位電極１４を、プラス極とマイナス極からなる１組の電極として使用する。これに対して圧電フィルタにあっては、プラス極かマイナス極に設定した単位電極１４を更に入力電極と出力電極とに分離し、２組の電極として使用するのである。
【００２８】
より具体的には、着目する次数の対称モードおよび反対称モードにおける振動モード分布の単独あるいはそれらを足し合わせた形状から、目的とする電極１２の外周形状を決定する。
【００２９】
例えば第１次の対称モードにおける振動モード分布は、図１に例示する様な、半周期分の余弦曲線における左右の両端が立ち上がった形状となる。一方、第１次の反対称モードにおける振動モード分布は図４に例示する様な正弦曲線の一部となる。
【００３０】
更に、図１と図４に示す曲線の和を取ると、図７の様に、座標軸のプラス側に伸びる大きな山状の曲線と、マイナス側に伸びる小さな山状の曲線となる。３つ以上の対称および反対称振動モードを利用する場合にあっても同様である。例えば第３次の対称モードと、第２次および第３次の反対称モードにおける振動モード曲線を求めそれらの和をとることによって、図１２の様な曲線が求まる。
【００３１】
そこで、図１の曲線にあっては、図２において破線で示す如く、マイナス方向に反転した曲線を加えることによって、略楕円状の閉じた曲線が構成される。そこでこの閉じた曲線に対応した形状を、本発明における電極１２の基本的な外周形状とする。
【００３２】
更に本発明の圧電素子１０にあっては、図３の如く、圧電性基板１１におけるｚ軸方向に伸びる細帯状の絶縁層１３を設けることにより、その絶縁層１３を中心としてｘ軸方向の上下に伸びる２つの単位電極１４・１４が、圧電性基板１１の表面上に形成される。
【００３３】
そこで、圧電性基板１１の裏面側にも前記した表面側の電極１２と同一構成の単位電極１４を同一位置に形成するとともに、各単位電極１４から図示しない引出線を設ける。更にその引出線を介し、各面における隣接位置および表裏面の対応位置の単位電極１４における極性が、図面上で示すプラスおよびマイナス極となる様に極性を決定することによって、本発明にかかる圧電素子１０の基本的な形状が構成されるのである。
【００３４】
ここで絶縁層１３は、例えば電極材料の酸化物の様な絶縁材料で細幅状に構成されるものであって、圧電性基板１１上に構成された各単位電極１４間で十分な絶縁性を保持可能とするとともに、電極１２と圧電性基板１１によって規定される振動が、ｘ軸方向で反射を起こすことがない材料およびその形状が選択される。
【００３５】
また、圧電素子１０を圧電振動子として利用する場合にあっては、上記した基本構成はそのままで、全ての単位電極１４を１組の電極として使用する。
【００３６】
次に図４に示す曲線にあっても、上記した場合と略同様に、図５において破線で示す反転した曲線を加えることにより、２つの閉じた曲線が描かれる。そこで、圧電性基板１１上にこの曲線に対応した外周形状を持つ電極１２を形成するとともに、ｚ軸方向に貫通して絶縁層１３を設けることにより、図６の様な４つの絶縁された単位電極１４が構成される。
【００３７】
そこで、裏面側の同一位置にも同一構成の単位電極１４を形成するとともに、各単位電極１４に図示しない引出線を設けて図中に示す極性に設定することにより、本発明にかかる圧電素子１０が構成される。
【００３８】
更に図７に示す曲線にあっても、図８の様に反転した曲線を加えることにより、電極１２の外周形状が決定され、更に図９の様に絶縁層１３で大小４つの単位電極１４に分離するとともに、図示しない引出線を設けて各単位電極１４を図示した極性に設定することにより圧電素子１０が構成できる点は同じである。
【００３９】
しかしながら、かかる構成の場合にあっては、図１０の様に、絶縁層１３で区分された例えば下側の２つの単位電極１４をｚ軸方向に反転して配置することもできる。その他、図１１の様に小さい山の単位電極１４を共にｘ軸方向に反転して配置してもよい。要するに、図７で示す曲線で区画される複数の単位電極１４を備えることで足り、単位電極１４ごとに、ｘ軸およびｚ軸に対して対称位置に変更して配置することは可能である。
【００４０】
図１２に示す曲線にあっても、図１３の様に反転した曲線を重ね合わせて電極１２の外周形状を決定し、更に図１４の様にｚ軸上に絶縁層１３を設けることにより１０個の単位電極１４に分離する。
【００４１】
この場合における各単位電極１４の極性は、同一面上におけるｚ軸方向に隣接する単位電極１４の極性を反転させるのに加えて、裏面側の対応位置にある単位電極１４の極性を反転させる様にしている。また図１５の様に、絶縁層１３より下側の単位電極群を、ｚ軸方向に反転することもできる。
【００４２】
更に、着目する次数、あるいは重ね合わされる曲線の数が増加した場合にあっても、上記した場合と略同様にして電極１２の外周形状および各単位電極１４の極性が決定されることは同様である。
【００４３】
【実施例】
圧電性基板１１として図３における縦方向長さｄを８ｍｍ、横方向長さｗを５ｍｍ、厚み方向長さを０．０８ｍｍの矩形薄板状の水晶ＡＴ板を用い、その結晶方向は図３の横方向をｚ軸、縦方向をｘ軸、厚み方向をｙ軸となる様にその方向を設定し、圧電振動子を構成した。
【００４４】
その表面上には、銀（Ａｇ）の薄膜からなる表面電極を、裏面上の同位置に同形状の裏面電極を各々形成している。また、各単位電極１４から図示しない引出線を各々設けるとともに、各引出線に対して異なった極性の電圧を印加するようにしている。
【００４５】
そしてこの例では、圧電性基板１１における設計共振周波数を２０ＭＨｚ付近に設定し、着目次数が基本波の対称モードとしている。更に電極１２の厚みを０．３μｍ、ｚ軸方向の幅ｗを３ｍｍ、電極幅方向と直行するｘ軸方向の最大長さｄを６ｍｍとした。
【００４６】
ここで、圧電性基板１１上に幅が３ｍｍで長さが無限の電極を設けた場合を仮定し、弾性波のモード理論から、この例における固有振動モード分布ψ（ｚ）として、
ψ（ｚ）＝ｃｏｓ（０．９７６３４ｚ）（但しｚは、電極中心位置Ｃを０ｍｍとしたｚ軸方向の位置をｍｍで表示したもの）
を得た。
【００４７】
更に上記した固有振動モード分布ψ（ｚ）をグラフで示したものが図１である。横軸は電極中心Ｃを原点とした電極幅方向の長さをｍｍで表示したものであり、縦軸は最大値を１．０とした相対値で表示したものである。
【００４８】
本発明は、前記した固有振動モード分布を圧電性基板１１の駆動時の振動分布と考え、更にその振動分布に対応した振動エネルギーを圧電性基板１１に対して与えることができる電極構成を採用したことを特徴とする。
【００４９】
そこで本実施例にあっては、電極１２の最大長さｄを６ｍｍに設定しているので、図１における縦座標の０．０から１．０までの長さを３ｍｍとし、更にそれを図２の様に長さｄ方向に反転したものを、図上において斜線で示す絶縁層１３を介して対称位置にもう１つ配置することにより、図３の様な凸状に形成した２つの余弦曲線で周囲が包囲された電極形状に構成している。
【００５０】
ここで絶縁層１３は、例えば電極材料の酸化物の様な絶縁材料で形成され、更にできるだけその幅が狭い帯状に構成されるものである。なお、圧電性基板１１の表面上に構成された単位電極１４間で十分な絶縁性を保持するとともに、電極１２と圧電性基板１１によって規定される振動が、ｘ軸方向で反射を起こすことがない材料およびその幅が適宜に選択され、限定されるものではない。
【００５１】
以上の構成にかかる圧電振動子の周波数特性は、図１６に示す通りとなった。また、図２０には、他の条件を上記した実施形態と略同じにした、図１９の様な電極２２の形状が矩形の場合における周波数特性を比較のために示した。
【００５２】
【他の実施例】
この例においては、圧電性基板１１として図１０における縦方向長さを８ｍｍ、横方向長さを５ｍｍ、厚み方向長さを０．０８ｍｍの矩形薄板状の水晶ＡＴ板を用い、その結晶方向は図１０の横方向をｚ軸、縦方向をｘ軸、厚み方向をｙ軸となる様に設定し、更にその圧電性基板１１上における波の伝搬方向に入力電極と出力電極とを設けることによって圧電フィルタを構成した。
【００５３】
本実施例にあっては、圧電性基板１１におけるすべり振動方向であるｘ軸方向で、絶縁層１３により分離される上下方向に、Ａｇ（銀）の薄膜からなる表面側の入力電極と出力電極を併設するとともに、裏面上の同位置に同形状の裏面側の入力電極と出力電極を各々形成している。
【００５４】
そしてこの例では、圧電性基板１１における設計共振周波数を２０ＭＨｚ付近に設定し、電極１２の厚みを０．３μｍ、ｚ軸方向の最大幅ｗを３ｍｍ、電極幅方向と直行するｘ軸方向の最大長さｄを６ｍｍとした。
【００５５】
ここで、圧電性基板１１上に幅が３ｍｍで長さが無限の電極を設けた場合を仮定し、弾性波のモード理論から、着目次数が基本波の対称モードにおける振動モード分布ψ（ｚ）をグラフで示したものが図１である。横軸は図２に示す電極中心Ｃを原点とした電極幅方向の長さをｍｍで表示したものであり、縦軸は最大値を１．０とした相対値で表示したものである。
【００５６】
同様にして、着目次数が第１次の反対称モードにおける振動モード分布ψ（ｚ）をグラフで示したものが図４であり、図１の対称モードにおける振動モード分布と、図４の反対称モードにおける振動モード分布とを互いに加えるとともに、最大値を１．０に補正した曲線が図７である。かかる曲線から、図１０の様な入力電極および出力電極の形状が決定される。
【００５７】
更にこの様にして形成した圧電フィルタの周波数特性は図１７の様になる。図２１に示す従来例における矩形状の圧電フィルタの周波数特性は図２２となり、図１７の周波数特性と比較して、スプリアスが軽減されることが確かめられた。
【００５８】
次に、図１４に示した他の実施例は、第３次の対称振動モードと、第２次および第３次の反対称振動モードで特定される３つの振動モードにおける各振動モード分布の総和をとった図１２に示す曲線に対応するものである。この構成にかかる圧電素子１０を圧電振動子に実施した場合、図１８の様に、合成した３つの振動モードに対応して３つのピークが発生することが確かめられた。図１５の様な電極形状とし、圧電フィルタとして利用することもできる。
【００５９】
なお上記した実施例は一例であって、他の次数やモードの場合にあっても同様である。また圧電性基板１１の形状あるいは各種特性を適宜変更して実施できる。例えば、圧電性基板１１を円形等に変更することができる。また共振周波数も、２０ＭＨｚ以上の高周波あるいはそれ以下の超音波など、限定されるものではない。
【００６０】
更に電極１２も、表面電極および裏面電極の全周に亘って本発明にかかる形状を実施する他に、裏面電極を圧電性基板１１の裏面全面に設ける一方、表面電極における一部に本発明の構成にかかる外周形状の一部を施すことも可能である。
【００６１】
更に電極１２における幅ｗおよび長さｄの大きさも限定されるものではなく、圧電性基板１１の端まで施すことも可能である。その場合にあっても、上記した方法あるいは他の任意の方法を利用して固有振動分布を求め、その固有振動モード分布曲線に対応した電極構成が施されることは、上記した実施例と略同様である。また、電極１２の厚みも任意に設定できる。
【００６２】
更にまた引出線の配設位置および形状は、圧電性基板１１上における電極１２の形成されていない余白部分に対して細帯状に設ける構成、図示しないホルダ側に設ける構成、電極１２に重畳させる構成、あるいは電極部分を縦断させて設ける構成など、適宜変更して実施することも可能である。
【００６３】
なお、入力電極および出力電極は、圧電性基板１１のすべり方向であるｘ軸方向に併設するのに代えて、従来と略同様にｚ軸方向に併設することも可能である。
【図面の簡単な説明】
【図１】１次の対称モードにおける固有振動モード分布を示すグラフである。
【図２】図１に示すグラフから、本発明にかかる圧電素子における電極の外周形状を決定する過程を示す説明図である。
【図３】本発明にかかる圧電素子を１次の対称モードに対応させて実施した一例を示す平面図である。
【図４】１次の反対称モードにおける固有振動モード分布を示すグラフである。
【図５】図４に示すグラフから、本発明にかかる圧電素子における電極の外周形状を決定する過程を示す説明図である。
【図６】本発明にかかる圧電素子を１次の反対称モードに対応させて実施した一例を示す平面図である。
【図７】１次の対称モードと反対称モードの和を示す振動モード分布を示すグラフである。
【図８】図７に示すグラフから本発明にかかる圧電素子における電極の外周形状を決定する過程を示す説明図である。
【図９】本発明にかかる圧電素子を１次の対称モードと反対称モードの和に対応させて実施した一例を示す平面図である。
【図１０】図９に示す圧電素子の他の実施例を示す平面図である。
【図１１】図９に示す圧電素子の更に他の実施例を示す平面図である。
【図１２】３つの振動モードの和に対応する振動モード分布を示すグラフである。
【図１３】図１２に示すグラフから本発明にかかる圧電素子における電極の外周形状を決定する過程を示す説明図である。
【図１４】本発明にかかる圧電素子を３つの振動モードの和に対応させて実施した一例を示す平面図である。
【図１５】図１４に示す圧電素子の他の実施例を示す平面図である。
【図１６】図３に示す構成の圧電素子を、圧電振動子に利用した場合における周波数特性を示すグラフである。
【図１７】図１０に示す構成の圧電素子を、圧電フィルタに利用した場合における周波数特性を示すグラフである。
【図１８】図１４に示す構成の圧電素子を、圧電振動子に利用した場合における周波数特性を示すグラフである。
【図１９】従来例の圧電振動子を示す斜視図である。
【図２０】図１９に示す圧電振動子の周波数特性を示すグラフである。
【図２１】従来例の圧電フィルタを示す平面図である。
【図２２】図２１に示す圧電フィルタの周波数特性を示すグラフである。
【符号の説明】
１０  圧電素子
１１  圧電性基板
１２  電極
１３  絶縁層
１４  単位電極
【図１】
0004697622.tif 000002
【図２】
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【図３】
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【図４】
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【図５】
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【図６】
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【図７】
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【図８】
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【図９】
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【図１０】
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【図１１】
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【図１２】
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【図１３】
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【図１４】
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【図１５】
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【図１６】
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【図１７】
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【図１８】
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【図１９】
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【図２０】
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【図２１】
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【図２２】
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