(57)【特許請求の範囲】
【請求項１】
ｎ（ｎは自然数）枚の外歯が形成されたインナーロータと、
前記外歯と噛み合うｎ＋１枚の内歯が形成されたアウターロータと、
流体が吸入される吸入ポートおよび流体が吐出される吐出ポートが形成されたケーシングとを備え、
両ロータが噛み合って回転するとき、前記両ロータの歯面間に形成されるセルの容積変化により流体を吸入、吐出することによって流体を搬送するオイルポンプに用いられるオイルポンプロータであって、
前記インナーロータの外歯形状は、数学曲線によって形成された歯形形状の歯先円Ａ1の半径ＲA1と歯溝円Ａ2の半径ＲA2とに対し、
ＲA1＞ＲD1＞ＲA2            式（１）
ＲA1＞ＲD2＞ＲA2            式（２）
ＲD1≧ＲD2                  式（３）
式（１）を満足する半径ＲD1の円Ｄ1の外側で前記歯形形状は前記数学曲線に対して径方向に変形することと、式（２）と式（３）とを満足する半径ＲD2の円Ｄ2の内側で前記歯形形状は前記数学曲線に対して径方向に変形することとの少なくとも一方を行い、
前記数学曲線は、式（４）〜（８）で表されるサイクロイド曲線であって、前記インナーロータの外歯形状は、前記円Ｄ1の外側が変形される場合は、式（９）〜（１２）で形成される座標を歯先形状とし、前記円Ｄ2の内側が変形される場合は、式（１３）〜（１６）で形成される座標を歯溝形状として形成されていることを特徴とするオイルポンプロータ。
Ｘ10＝（ＲA＋Ｒa1）×ｃｏｓθ10
−Ｒa1×ｃｏｓ〔｛（ＲA＋Ｒa1）／Ｒa1｝×θ10〕  式（４）
Ｙ10＝（ＲA＋Ｒa1）×ｓｉｎθ10
−Ｒa1×ｓｉｎ〔｛（ＲA＋Ｒa1）／Ｒa1｝×θ10〕  式（５）
Ｘ20＝（ＲA−Ｒa2）×ｃｏｓθ20
＋Ｒa2×ｃｏｓ〔｛（Ｒa2−ＲA）／Ｒa2｝×θ20〕  式（６）
Ｙ20＝（ＲA−Ｒa2）×ｓｉｎθ20
＋Ｒa2×ｓｉｎ〔｛（Ｒa2−ＲA）／Ｒa2｝×θ20〕  式（７）
ＲA＝ｎ×（Ｒa1＋Ｒa2）                                     式（８）
但し、
インナーロータの中心を通る直線をＸ軸
Ｘ軸と直交しインナーロータの中心を通る直線をＹ軸
ＲAはサイクロイド曲線の基礎円半径
Ｒa1はサイクロイド曲線の外転円半径
Ｒa2はサイクロイド曲線の内転円半径
θ10は外転円の中心とインナーロータの中心とを通る直線がＸ軸となす角度
θ20は内転円の中心とインナーロータの中心とを通る直線がＸ軸となす角度
（Ｘ10、Ｙ10）は外転円により形成されるサイクロイド曲線の座標
（Ｘ20、Ｙ20）は内転円により形成されるサイクロイド曲線の座標
である。
Ｒ11＝（Ｘ102＋Ｙ102）1/2                                  式  （９）
θ11＝ａｒｃｃｏｓ（Ｘ10／Ｒ11）                          式（１０）
Ｘ11＝｛（Ｒ11−ＲD1）×β10＋ＲD1｝×ｃｏｓθ11            式（１１）
Ｙ11＝｛（Ｒ11−ＲD1）×β10＋ＲD1｝×ｓｉｎθ11            式（１２）
但し、
Ｒ11はインナーロータの中心から座標（Ｘ10、Ｙ10）までの距離
θ11はインナーロータの中心と座標（Ｘ10、Ｙ10）とを通る直線がＸ軸となす角度
（Ｘ11、Ｙ11）は変形後の歯先形状の座標
β10はインナーロータの歯先形状の径方向への変形の為の修正係数
である。
Ｒ21＝（Ｘ202＋Ｙ202）1/2                                    式（１３）
θ21＝ａｒｃｃｏｓ（Ｘ20／Ｒ21）                            式（１４）
Ｘ21＝｛ＲD2−（ＲD2−Ｒ21）×β20｝×ｃｏｓθ21              式（１５）
Ｙ21＝｛ＲD2−（ＲD2−Ｒ21）×β20｝×ｓｉｎθ21              式（１６）
但し、
Ｒ21はインナーロータの中心から座標（Ｘ20、Ｙ20）までの距離
θ21はインナーロータの中心と座標（Ｘ20、Ｙ20）とを通る直線がＸ軸となす角度
（Ｘ21、Ｙ21）は変形後の歯溝形状の座標
β20はインナーロータの歯溝形状の径方向への変形の為の修正係数
である。
【請求項２】
ｎ（ｎは自然数）枚の外歯が形成されたインナーロータと、
前記外歯と噛み合うｎ＋１枚の内歯が形成されたアウターロータと、
流体が吸入される吸入ポートおよび流体が吐出される吐出ポートが形成されたケーシングとを備え、
両ロータが噛み合って回転するとき、前記両ロータの歯面間に形成されるセルの容積変化により流体を吸入、吐出することによって流体を搬送するオイルポンプに用いられるオイルポンプロータであって、
前記インナーロータの外歯形状は、数学曲線によって形成された歯形形状の歯先円Ａ1の半径ＲA1と歯溝円Ａ2の半径ＲA2とに対し、
ＲA1＞ＲD1＞ＲA2            式（１）
ＲA1＞ＲD2＞ＲA2            式（２）
ＲD1≧ＲD2                  式（３）
式（１）を満足する半径ＲD1の円Ｄ1の外側で前記歯形形状は前記数学曲線に対して径方向に変形することと、式（２）と式（３）とを満足する半径ＲD2の円Ｄ2の内側で前記歯形形状は前記数学曲線に対して径方向に変形することとの少なくとも一方を行い、
前記数学曲線は、式（２１）〜（２６）によって決定されるトロコイド曲線上に中心を有する円弧Ｅ群の包絡線であって、前記インナーロータの外歯形状は、前記歯先円Ａ1と前記歯溝円Ａ2とに対し、前記円Ｄ1の外側が変形される場合は、式（２７）〜（３０）で形成される座標を歯先形状とし、前記円Ｄ2の内側が変形される場合は、式（３１）〜（３４）で形成される座標を歯溝形状として形成されていることを特徴とするオイルポンプロータ。
Ｘ100＝（ＲH＋ＲI）×ｃｏｓθ100−ｅK×ｃｏｓθ101          式（２１）
Ｙ100＝（ＲH＋ＲI）×ｓｉｎθ100−ｅK×ｓｉｎθ101          式（２２）
θ101＝（ｎ＋１）×θ100                                  式（２３）
ＲH＝ｎ×ＲI                                             式（２４）
Ｘ101＝Ｘ100±ＲJ／｛１＋（ｄＸ100／ｄＹ100）2｝1/2          式（２５）
Ｙ101＝Ｙ100±ＲJ／｛１＋（ｄＹ100／ｄＸ100）2｝1/2          式（２６）
但し、
インナーロータの中心を通る直線をＸ軸
Ｘ軸と直交しインナーロータの中心を通る直線をＹ軸
（Ｘ100，Ｙ100）はトロコイド曲線上の座標
ＲHはトロコイド基礎円の半径
ＲIはトロコイド創成転円の半径
ｅKはトロコイド創成転円の中心とトロコイド曲線を創成する点との距離
θ100はトロコイド創成転円の中心とインナーロータの中心とを通る直線がＸ軸となす角度
θ101はトロコイド創成転円の中心とトロコイド曲線を創成する点とを通る直線がＸ軸となす角度
（Ｘ101，Ｙ101）は包絡線上の座標
ＲJは包絡線を形成する円弧Ｅの半径
である。
Ｒ11＝（Ｘ1012＋Ｙ1012）1/2                                 式（２７）
θ102＝ａｒｃｃｏｓ（Ｘ101／Ｒ11）                         式（２８）
Ｘ102＝｛（Ｒ11−ＲD1）×β100＋ＲD1｝×ｃｏｓθ102          式（２９）
Ｙ102＝｛（Ｒ11−ＲD1）×β100＋ＲD1｝×ｓｉｎθ102          式（３０）
但し、
Ｒ11はインナーロータの中心から座標（Ｘ101、Ｙ101）までの距離
θ102はインナーロータの中心と座標（Ｘ101、Ｙ101）とを通る直線がＸ軸となす角度
（Ｘ102、Ｙ102）は変形後の歯先形状の座標
β100はインナーロータの歯先形状の径方向への変形の為の修正係数
である。
Ｒ21＝（Ｘ1012＋Ｙ1012）1/2                                 式（３１）
θ103＝ａｒｃｃｏｓ（Ｘ101／Ｒ21）                         式（３２）
Ｘ103＝｛ＲD2−（ＲD2−Ｒ21）×β101｝×ｃｏｓθ103          式（３３）
Ｙ103＝｛ＲD2−（ＲD2−Ｒ21）×β101｝×ｓｉｎθ103          式（３４）
但し、
Ｒ21はインナーロータの中心から座標（Ｘ101、Ｙ101）までの距離
θ103はインナーロータの中心と座標（Ｘ101、Ｙ101）とを通る直線がＸ軸となす角度
（Ｘ103、Ｙ103）は変形後の歯溝形状の座標
β101はインナーロータの歯溝形状の径方向への変形の為の修正係数
である。
【請求項３】
ｎ（ｎは自然数）枚の外歯が形成されたインナーロータと、
前記外歯と噛み合うｎ＋１枚の内歯が形成されたアウターロータと、
流体が吸入される吸入ポートおよび流体が吐出される吐出ポートが形成されたケーシングとを備え、
両ロータが噛み合って回転するとき、前記両ロータの歯面間に形成されるセルの容積変化により流体を吸入、吐出することによって流体を搬送するオイルポンプに用いられるオイルポンプロータであって、
前記インナーロータの外歯形状は、数学曲線によって形成された歯形形状の歯先円Ａ1の半径ＲA1と歯溝円Ａ2の半径ＲA2とに対し、
ＲA1＞ＲD1＞ＲA2            式（１）
ＲA1＞ＲD2＞ＲA2            式（２）
ＲD1≧ＲD2                  式（３）
式（１）を満足する半径ＲD1の円Ｄ1の外側で前記歯形形状は前記数学曲線に対して径方向に変形することと、式（２）と式（３）とを満足する半径ＲD2の円Ｄ2の内側で前記歯形形状は前記数学曲線に対して径方向に変形することとの少なくとも一方を行い、
前記数学曲線は、歯先部と歯溝部とが互いに接する二つの円弧によって形成され、式（４１）〜（４６）で表される円弧曲線あって、前記インナーロータの外歯形状は、前記円Ｄ1の外側が変形される場合は、式（４７）〜（５０）で形成される座標を歯先形状とし、前記円Ｄ2の内側が変形される場合は、式（５１）〜（５４）で形成される座標を歯溝形状として形成されていることを特徴とするオイルポンプロータ。
（Ｘ50−Ｘ60）2＋（Ｙ50−Ｙ60）2＝（ｒ50＋ｒ60）2            式（４１）
Ｘ60＝（ＲA2＋ｒ60）ｃｏｓθ60                             式（４２）
Ｙ60＝（ＲA2＋ｒ60）ｓｉｎθ60                             式（４３）
Ｘ50＝ＲA1−ｒ50                                          式（４４）
Ｙ50＝０                                                 式（４５）
θ60＝π／ｎ                                             式（４６）
但し、
インナーロータの中心を通る直線をＸ軸
Ｘ軸と直交し、前記インナーロータの中心を通る直線をＹ軸
（Ｘ50、Ｙ50）は歯先部を形成する円弧の中心の座標
（Ｘ60、Ｙ60）は歯溝部を形成する円弧の中心の座標
ｒ50は歯先部を形成する円弧の半径
ｒ60は歯溝部を形成する円弧の半径
θ60は歯先部を形成する円弧の中心とインナーロータの中心とを通る直線と、歯溝部を形成する円弧の中心とインナーロータの中心とを通る直線とがなす角度である。
Ｒ51＝（Ｘ512＋Ｙ512）1/2                                  式（４７）
θ51＝ａｒｃｃｏｓ（Ｘ51／Ｒ51）                          式（４８）
Ｘ52＝｛（Ｒ51−ＲD1）×β50＋ＲD1｝×ｃｏｓθ51           式（４９）
Ｙ52＝｛（Ｒ51−ＲD1）×β50＋ＲD1｝×ｓｉｎθ51           式（５０）
但し、
（Ｘ51、Ｙ51）は歯先部を形成する円弧上の点の座標
Ｒ51インナーロータの中心から座標（Ｘ51、Ｙ51）までの距離
θ51はインナーロータの中心と座標（Ｘ51、Ｙ51）とを通る直線がＸ軸となす角度
（Ｘ52、Ｙ52）は変形後の歯先形状の座標
β50はインナーロータの歯先形状の径方向への変形の為の修正係数
である。
Ｒ61＝（Ｘ612＋Ｙ612）1/2                                  式（５１）
θ61＝ａｒｃｃｏｓ（Ｘ61／Ｒ61）                          式（５２）
Ｘ62＝｛ＲD2−（ＲD2−Ｒ61）×β60｝×ｃｏｓθ61            式（５３）
Ｙ62＝｛ＲD2−（ＲD2−Ｒ61）×β60｝×ｓｉｎθ61            式（５４）
但し、
（Ｘ61、Ｙ61）は歯溝部を形成する円弧上の点の座標
Ｒ61はインナーロータの中心から座標（Ｘ61、Ｙ61）までの距離
θ61はインナーロータの中心と座標（Ｘ61、Ｙ61）とを通る直線がＸ軸となす角度
（Ｘ62、Ｙ62）は変形後の歯溝形状の座標
β60はインナーロータの歯溝形状の径方向への変形の為の修正係数
である。
【請求項４】
ｎ（ｎは自然数）枚の外歯が形成されたインナーロータと、
前記外歯と噛み合うｎ＋１枚の内歯が形成されたアウターロータと、
流体が吸入される吸入ポートおよび流体が吐出される吐出ポートが形成されたケーシングとを備え、
両ロータが噛み合って回転するとき、前記両ロータの歯面間に形成されるセルの容積変化により流体を吸入、吐出することによって流体を搬送するオイルポンプに用いられるオイルポンプロータであって、
前記インナーロータの外歯形状は、数学曲線によって形成された歯形形状の歯先円Ａ1の半径ＲA1と歯溝円Ａ2の半径ＲA2とに対し、
ＲA1＞ＲD1＞ＲA2            式（１）
ＲA1＞ＲD2＞ＲA2            式（２）
ＲD1≧ＲD2                  式（３）
式（１）を満足する半径ＲD1の円Ｄ1の外側で前記歯形形状は前記数学曲線に対して径方向に変形することと、式（２）と式（３）とを満足する半径ＲD2の円Ｄ2の内側で前記歯形形状は前記数学曲線に対して径方向に変形することとの少なくとも一方を行い、
前記インナーロータが噛み合う前記アウターロータは、
前記インナーロータを、その中心から所定距離ｅ離間した位置を中心とした前記所定距離と同一の半径ｅの円Ｄの円周上を角速度ωで公転させると共に、公転方向とは逆の回転方向に前記公転の角速度ωの１／ｎ倍の角速度ω／ｎで自転させて形成される包絡線について、
前記円Ｄの中心から公転開始時の前記インナーロータの中心を見た角度を公転角度０方向として、少なくとも、前記包絡線と前記公転角度０方向の軸との交差部分近傍を外径方向に変形すると共に、前記包絡線と前記インナーロータの公転角度π／（ｎ＋１）方向の軸との交差部分近傍を、前記公転角度０方向の軸との交差部分近傍における外径方向の変形よりも小さく、若しくは等しく外径方向に変形し、かつ、
公転角度０以上π／（ｎ＋１）以下で定められる領域に含まれる部分を部分包絡線として抽出し、
前記部分包絡線を前記円Ｄの中心を基点として公転方向に微小角度α回転すると共に、前記領域外に延出した箇所を切り取り、かつ、前記部分包絡線と前記公転角度０方向の軸との間に生じる隙間を接続して修正部分包絡線を形成し、
前記修正部分包絡線を前記公転角度０方向の軸に対して線対称に複写して部分歯形を形成し、
さらに、前記部分歯形を前記円Ｄの中心を基点として、角度２π／（ｎ＋１）ずつ回転複写して形成される歯形形状を有する。
【請求項５】
請求項１において、
前記インナーロータと噛み合う前記アウターロータの内歯形状は、式（６１）〜（６５）で表されるサイクロイド曲線で形成される歯形形状の、歯溝円Ｂ1の半径ＲB1と歯先円Ｂ2の半径ＲB2とに対し、
ＲB1＞ＲD3＞ＲB2
を満足する半径ＲD3の円Ｄ3の外側が変形される場合は、式（６６）〜（６９）で形成される曲線を歯溝形状とし、
ＲB1＞ＲD4＞ＲB2    ＲD3≧ＲD4
を満足する半径ＲD4の円Ｄ4の内側が変形される場合は、式（７０）〜（７３）で形成される曲線を歯先形状とするとともに、前記インナーロータと式（７４）〜（７６）の関係を満足することを特徴とするオイルポンプロータ。
Ｘ30＝（ＲB＋Ｒb1）ｃｏｓθ30
−Ｒb1×ｃｏｓ〔｛（ＲB＋Ｒb1）／Ｒb1｝×θ30〕  式（６１）
Ｙ30＝（ＲB＋Ｒb1）ｓｉｎθ30
−Ｒb1×ｓｉｎ〔｛（ＲB＋Ｒb1）／Ｒb1｝×θ30〕  式（６２）
Ｘ40＝（ＲB−Ｒb2）ｃｏｓθ40
＋Ｒb2×ｃｏｓ〔｛（Ｒb2−ＲB）／Ｒb2｝×θ40〕  式（６３）
Ｙ40＝（ＲB−Ｒb2）ｓｉｎθ40
＋Ｒb2×ｓｉｎ〔｛（Ｒb2−ＲB）／Ｒb2｝×θ40〕  式（６４）
ＲB＝（ｎ＋１）×（Ｒb1＋Ｒb2）                           式（６５）
但し、
アウターロータの中心を通る直線をＸ軸
Ｘ軸と直交しアウターロータの中心を通る直線をＹ軸
ＲBはサイクロイド曲線の基礎円半径
Ｒb1はサイクロイド曲線の外転円半径
Ｒb2はサイクロイド曲線の内転円半径
θ30は外転円の中心とアウターロータの中心とを通る直線がＸ軸となす角度
θ40は内転円の中心とアウターロータの中心とを通る直線がＸ軸となす角度
（Ｘ30、Ｙ30）は外転円によるサイクロイド曲線の座標
（Ｘ40、Ｙ40）は内転円によるサイクロイド曲線の座標
である。
Ｒ31＝（Ｘ302＋Ｙ302）1/2                              式（６６）
θ31＝ａｒｃｃｏｓ（Ｘ30／Ｒ31）                      式（６７）
Ｘ31＝｛（Ｒ31−ＲD3）×β30＋ＲD3｝×ｃｏｓθ31        式（６８）
Ｙ31＝｛（Ｒ31−ＲD3）×β30＋ＲD3｝×ｓｉｎθ31        式（６９）
但し、
Ｒ31はアウターロータの中心から座標（Ｘ30、Ｙ30）までの距離
θ31はアウターロータの中心と座標（Ｘ30、Ｙ30）とを通る直線がＸ軸となす角度
（Ｘ31、Ｙ31）は変形後の歯溝形状の座標
β30はアウターロータの歯溝形状の径方向への変形の為の修正係数
である。
Ｒ41＝（Ｘ402＋Ｙ402）1/2                                式（７０）
θ41＝ａｒｃｃｏｓ（Ｘ40／Ｒ41）                        式（７１）
Ｘ41＝｛ＲD4−（ＲD4−Ｒ41）×β40｝×ｃｏｓθ41         式（７２）
Ｙ41＝｛ＲD4−（ＲD4−Ｒ41）×β40｝×ｓｉｎθ41         式（７３）
但し、
Ｒ41はアウターロータの中心から座標（Ｘ40、Ｙ40）までの距離
θ41はアウターロータの中心と座標（Ｘ40、Ｙ40）とを通る直線がＸ軸となす角度
（Ｘ41、Ｙ41）は変形後の歯先形状の座標
β40はアウターロータの歯先形状の径方向への変形の為の修正係数
である。
ｅ10＝［〔｛（ＲA＋２×Ｒa1）−ＲD1｝×β10＋ＲD1〕−〔ＲD2−｛ＲD2
−（ＲA−２×Ｒa2）｝×β20〕］／２＋ｄ10            式（７４）
ＲB10’＝３／２×〔｛（ＲA＋２×Ｒa1）−ＲD1｝×β10＋ＲD1〕−１／２
×〔ＲD2−｛ＲD2−（ＲA−２×Ｒa2）｝×β20〕＋ｄ20        式（７５）
ＲB20’＝［〔｛（ＲA＋２×Ｒa1）−ＲD1｝×β10＋ＲD1〕＋〔ＲD2−
｛ＲD2−（ＲA−２×Ｒa2）｝×β20〕］／２＋ｄ30  式（７６）
但し、
ｅ10はインナーロータの中心とアウターロータの中心との距離（偏心量）
ＲB10’は変形後のアウターロータの歯溝円半径
ＲB20’は変形後のアウターロータの歯先円半径
ｄ10、ｄ20、ｄ30はアウターロータがクリアランスをもって回動するための補正値である。
【請求項６】
請求項２において、
前記インナーロータが噛み合う前記アウターロータは、式（８１）〜（８４）で表される円弧曲線で形成される歯形形状の、歯溝円Ｂ1の半径ＲB1と歯先円Ｂ2の半径ＲB2とに対し、
ＲB1＞ＲD3＞ＲB2
を満たす円Ｄ3の外側が変形される場合は、式（８５）で形成される曲線を歯溝形状とし、
ＲB1＞ＲD4＞ＲB2    ＲD3≧ＲD4
を満足する半径ＲD4の円Ｄ4の内側が変形される場合は、式（８６）〜（８７）で形成される曲線を歯先形状とすることを特徴とするオイルポンプロータ。
（Ｘ200−Ｘ210）2＋（Ｙ200−Ｙ210）2＝ＲJ2            式（８１）
Ｘ2102＋Ｙ2102＝ＲL2                                 式（８２）
Ｘ2202＋Ｙ2202＝ＲB12                                式（８３）
ＲB1＝（３×ＲA1−ＲA2）／２＋ｇ10                  式（８４）
但し、
アウターロータの中心を通る直線をＸ軸
Ｘ軸と直交し、アウターロータの中心を通る直線をＹ軸
（Ｘ200、Ｙ200）は歯先部を形成する円弧の座標
（Ｘ210、Ｙ210）はその円弧が歯先部を形成する円の中心の座標
（Ｘ220、Ｙ220）は歯溝部を形成する歯溝円Ｂ1の円弧の座標
ＲLはアウターロータの中心とその円弧が歯先部を形成する円の中心との距離
ＲB1は歯溝部を形成する歯溝円Ｂ1の半径
である。
Ｘ2302＋Ｙ2302＝ＲB1'2                            式（８５）
但し、
（Ｘ230、Ｙ230）は変形後の歯溝形状の座標
ＲB1'は変形後の歯溝部を形成する円弧の半径
である。
Ｘ201＝（１−β200）×ＲD4×ｃｏｓθ200
＋Ｘ200×β200＋ｇ20        式（８６）
Ｙ201＝（１−β200）×ＲD4×ｓｉｎθ200
＋Ｙ200×β200＋ｇ30        式（８７）
但し、
（Ｘ201、Ｙ201）は変形後の歯先形状の座標
θ200はアウターロータの中心と点（Ｘ200、Ｙ200）とを通る直線がＸ軸となす角度
β200はアウターロータの歯先形状の径方向への変形の為の修正係数
ｇ10、ｇ20、ｇ30はアウターロータがクリアランスをもって回動するための補正値である。
【請求項７】
請求項３において、
前記インナーロータと噛み合う前記アウターロータの内歯形状は、式（１０１）〜（１０６）で表される円弧曲線で形成される歯形形状の、歯溝円Ｂ1の半径ＲB1と歯先円Ｂ2の半径ＲB2とに対し、
ＲB1＞ＲD3＞ＲB2
を満足する半径ＲD3の円Ｄ3の外側が変形される場合は、式（１０７）〜（１１０）で形成される曲線を歯溝形状とし、
ＲB1＞ＲD4＞ＲB2    ＲD3≧ＲD4
を満足する半径ＲD4の円Ｄ4の内側が変形される場合は、式（１１１）〜（１１４）で形成される曲線を歯先形状とするとともに、前記インナーロータと式（１１５）〜（１１７）の関係を満足することを特徴とするオイルポンプロータ。
（Ｘ70−Ｘ80）2＋（Ｙ70−Ｙ80）2＝（ｒ70＋ｒ80）2    式（１０１）
Ｘ80＝（ＲB2＋ｒ80）ｃｏｓθ80                     式（１０２）
Ｙ80＝（ＲB2＋ｒ80）ｓｉｎθ80                     式（１０３）
Ｘ70＝ＲB1−ｒ70                                  式（１０４）
Ｙ70＝０                                         式（１０５）
θ80＝π／（ｎ＋１）                             式（１０６）
但し、
アウターロータの中心を通る直線をＸ軸
Ｘ軸と直交し、アウターロータの中心を通る直線をＹ軸
（Ｘ70、Ｙ70）は歯溝部を形成する円弧の中心の座標
（Ｘ80、Ｙ80）は歯先部を形成する円弧の中心の座標
ｒ70は歯溝部を形成する円弧の半径
ｒ80は歯先部を形成する円弧の半径
θ80は歯先部を形成する円弧の中心とアウターロータの中心とを通る直線と、歯溝部を形成する円弧の中心とアウターロータの中心とを通る直線とがなす角度である。
Ｒ71＝（Ｘ712＋Ｙ712）1/2                            式（１０７）
θ71＝ａｒｃｃｏｓ（Ｘ71／Ｒ71）                    式（１０８）
Ｘ72＝｛（Ｒ71−ＲD3）×β70＋ＲD3｝×ｃｏｓθ71      式（１０９）
Ｙ72＝｛（Ｒ71−ＲD3）×β70＋ＲD3｝×ｓｉｎθ71      式（１１０）
但し、
（Ｘ71、Ｙ71）は歯溝部を形成する円弧上の点の座標
Ｒ71はアウターロータの中心から座標（Ｘ71、Ｙ71）までの距離
θ71はアウターロータの中心と座標（Ｘ71、Ｙ71）とを通る直線がＸ軸となす角度
（Ｘ72、Ｙ72）は変形後の歯溝形状の座標
β70はアウターロータの歯溝形状の径方向への変形の為の修正係数
である。
Ｒ81＝（Ｘ812＋Ｙ812）1/2                                  式（１１１）
θ81＝ａｒｃｃｏｓ（Ｘ81／Ｒ81）                          式（１１２）
Ｘ82＝｛ＲD4−（ＲD4−Ｒ81）×β80｝×ｃｏｓθ81            式（１１３）
Ｙ82＝｛ＲD4−（ＲD4−Ｒ81）×β80｝×ｓｉｎθ81            式（１１４）
但し、
（Ｘ81、Ｙ81）は歯先部を形成する円弧上の点の座標
Ｒ81はアウターロータの中心から座標（Ｘ81、Ｙ81）までの距離
θ81はアウターロータの中心と座標（Ｘ81、Ｙ81）とを通る直線がＸ軸となす角度
（Ｘ82、Ｙ82）は変形後の歯先形状の座標
β80はアウターロータの歯先形状の径方向への変形の為の修正係数
である。
ｅ50＝〔｛（ＲA1−ＲD1）×β50＋ＲD1｝
−｛ＲD2−（ＲD2−ＲA2）×β60｝〕／２＋ｄ50    式（１１５）
ＲB1’＝３／２〔｛ＲA1−ＲD1｝×β50＋ＲD1〕
−１／２×｛ＲD2−（ＲD2−ＲA2）×β60｝＋ｄ60  式（１１６）
ＲB2’＝〔｛（ＲA1−ＲD1）×β50＋ＲD1｝
＋｛ＲD2−（ＲD2−ＲA2）×β60｝〕／２＋ｄ70      式（１１７）
但し、
ｅ50はインナーロータの中心とアウターロータの中心との距離（偏心量）
ＲB1’は変形後のアウターロータの歯溝円半径
ＲB2’は変形後のアウターロータの歯先円半径
ｄ50、ｄ60、ｄ70はアウターロータがクリアランスをもって回動するための補正値である。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は、インナーロータとアウターロータとの間に形成されるセルの容積変化によって流体を吸入、吐出するオイルポンプロータに関する。
【背景技術】
【０００２】
従来のオイルポンプは、ｎ（ｎは自然数）枚の外歯が形成されたインナーロータと、この外歯に噛み合うｎ＋１枚の内歯が形成されたアウターロータと、流体が吸入される吸入ポートおよび流体が吐出される吐出ポートが形成されたケーシングとを備えており、インナーロータを回転させることによって外歯が内歯に噛み合ってアウターロータを回転させ、両ロータ間に形成される複数のセルの容積変化によって流体を吸入、吐出するようになっている。
【０００３】
セルは、その回転方向前側と後側で、インナーロータの外歯とアウターロータの内歯とがそれぞれ接触することによって個別に仕切られるとともに、両側面をケーシングによって仕切られており、これによって独立した流体搬送室を構成している。そして、各セルは外歯と内歯との噛み合いの過程の途中において容積が最小となった後、吸入ポートに沿って移動するときに容積を拡大させて流体を吸入し、容積が最大となった後、吐出ポートに沿って移動するときに容積を減少させて流体を吐出する。
【０００４】
上記のような構成を有するオイルポンプは、小型で構造が簡単であるため自動車の潤滑油用ポンプや自動変速機用オイルポンプ等として広範囲に利用されている。自動車に搭載される場合、オイルポンプの駆動手段としてはエンジンのクランク軸にインナーロータが直結されてエンジンの回転によって駆動されるクランク軸直結駆動がある。
【０００５】
ところでオイルポンプには、歯形をサイクロイド曲線で形成したインナーロータとアウターロータとを使用したタイプ（例えば、特許文献１参照）、歯形をトロコイド曲線上に中心を有する円弧群の包絡線で形成したインナーロータを使用したタイプ（例えば、特許文献２参照）、あるいは、歯形を互いに接する二つの円弧で形成したインナーロータとアウターロータを使用したタイプ（例えば、特許文献３参照）、さらには、前記各タイプの歯形を修正したインナーロータとアウターロータを使用したオイルポンプが種々開示されている。
【０００６】
近年、エンジンの動弁系可変化や、高出力化に伴うピストン冷却用オイルジェットの追加などにより、オイルポンプの吐出容量は増加傾向にある。一方、省燃費の観点からエンジンのフリクション低減のため、オイルポンプ本体の小型化・小径化が要求されている。オイルポンプの吐出量を多くするには歯数を少なくすることが一般的であるが、少ない歯数のオイルポンプでは一セル当りの吐出量が多いため、脈動が大きくなりポンプハウジングなどの振動により騒音が発生するという問題点があった。
【０００７】
脈動を小さくし騒音を抑える方法としては、一般的に、歯数を多くする方法が採用されるが、歯数を多くすると吐出量が減少するので必要な吐出量を確保するためには、ロータの外径を大きくするか軸方向厚さを大きくせざるを得ず、その結果、大型化や重量増あるいはフリクション増加などの問題を誘発する。
【０００８】
【特許文献１】特開２００５−０７６５６３号公報
【特許文献２】特開平０９−２５６９６３号公報
【特許文献３】特開昭６１−００８４８４号公報
【発明の開示】
【発明が解決しようとする課題】
【０００９】
本発明は、ロータの外径や軸方向厚さを大きくすることなく吐出量を増加するオイルポンプロータを提供することを課題とする。
【課題を解決するための手段】
【００１０】
上記した課題を解決するために講じた第１の技術的手段は、
ｎ（ｎは自然数）枚の外歯が形成されたインナーロータ、前記外歯と噛み合うｎ＋１枚の内歯が形成されたアウターロータ、流体が吸入される吸入ポートおよび流体が吐出される吐出ポートが形成されたケーシングを備え、両ロータが噛み合って回転するとき、両ロータの歯面間に形成されるセルの容積変化により流体を吸入、吐出することによって流体を搬送するオイルポンプに用いられるオイルポンプロータであって、前記インナーロータの外歯形状は、数学曲線によって形成された歯形形状の歯先円Ａ1の半径ＲA1と歯溝円Ａ2の半径ＲA2とに対し、
ＲA1＞ＲD1＞ＲA2            式（１）
ＲA1＞ＲD2＞ＲA2            式（２）
ＲD1≧ＲD2                  式（３）
式（１）を満足する半径ＲD1の円Ｄ1の外側にある前記歯形形状の前記数学曲線に対する径方向への変形と、式（２）と式（３）とを満足する半径ＲD2の円Ｄ2の内側にある前記歯形形状の前記数学曲線に対する径方向への変形との少なくともいずれか一方の変形を行い、
前記数学曲線は、式（４）〜（８）で表されるサイクロイド曲線であって、前記インナーロータの外歯形状は、前記円Ｄ1の外側が変形される場合は、式（９）〜（１２）で形成される座標を歯先形状とし、前記円Ｄ2の内側が変形される場合は、式（１３）〜（１６）で形成される座標を歯溝形状として形成されていることである。
【００１１】
Ｘ10＝（ＲA＋Ｒa1）×ｃｏｓθ10
−Ｒa1×ｃｏｓ〔｛（ＲA＋Ｒa1）／Ｒa1｝×θ10〕  式（４）
Ｙ10＝（ＲA＋Ｒa1）×ｓｉｎθ10
−Ｒa1×ｓｉｎ〔｛（ＲA＋Ｒa1）／Ｒa1｝×θ10〕  式（５）
Ｘ20＝（ＲA−Ｒa2）×ｃｏｓθ20
＋Ｒa2×ｃｏｓ〔｛（Ｒa2−ＲA）／Ｒa2｝×θ20〕  式（６）
Ｙ20＝（ＲA−Ｒa2）×ｓｉｎθ20
＋Ｒa2×ｓｉｎ〔｛（Ｒa2−ＲA）／Ｒa2｝×θ20〕  式（７）
ＲA＝ｎ×（Ｒa1＋Ｒa2）                                  式（８）
但し、
インナーロータの中心を通る直線をＸ軸
Ｘ軸と直交しインナーロータの中心を通る直線をＹ軸
ＲAはサイクロイド曲線の基礎円半径
Ｒa1はサイクロイド曲線の外転円半径
Ｒa2はサイクロイド曲線の内転円半径
θ10は外転円の中心とインナーロータの中心とを通る直線がＸ軸となす角度
θ20は内転円の中心とインナーロータの中心とを通る直線がＸ軸となす角度
（Ｘ10、Ｙ10）は外転円により形成されるサイクロイド曲線の座標
（Ｘ20、Ｙ20）は内転円により形成されるサイクロイド曲線の座標
である。
【００１２】
Ｒ11＝（Ｘ102＋Ｙ102）1/2                                式（９）
θ11＝ａｒｃｃｏｓ（Ｘ10／Ｒ11）                      式（１０）
Ｘ11＝｛（Ｒ11−ＲD1）×β10＋ＲD1｝×ｃｏｓθ11        式（１１）
Ｙ11＝｛（Ｒ11−ＲD1）×β10＋ＲD1｝×ｓｉｎθ11        式（１２）
但し、
Ｒ11はインナーロータの中心から座標（Ｘ10、Ｙ10）までの距離
θ11はインナーロータ中心と座標（Ｘ10、Ｙ10）とを通る直線がＸ軸となす角度
（Ｘ11、Ｙ11）は変形後の歯先形状の座標
β10はインナーロータの歯先形状の径方向への変形の為の修正係数
である。
【００１３】
Ｒ21＝（Ｘ202＋Ｙ202）1/2                                    式（１３）
θ21＝ａｒｃｃｏｓ（Ｘ20／Ｒ21）                            式（１４）
Ｘ21＝｛ＲD2−（ＲD2−Ｒ21）×β20｝×ｃｏｓθ21              式（１５）
Ｙ21＝｛ＲD2−（ＲD2−Ｒ21）×β20｝×ｓｉｎθ21              式（１６）
但し、
Ｒ21はインナーロータの中心から座標（Ｘ20、Ｙ20）までの距離
θ21はインナーロータ中心と座標（Ｘ20、Ｙ20）とを通る直線がＸ軸となす角度
（Ｘ21、Ｙ21）は変形後の歯溝形状の座標
β20はインナーロータの歯溝形状の径方向への変形の為の修正係数
である。
【００１４】
尚、ここで言うところの数学曲線とは、サイクロイド曲線、トロコイド曲線上に中心を有する円弧群の包絡線、互いに接する二つの円弧で形成される円弧曲線など、数学的な関数を用いて表される曲線を言う。
【００１５】
第２の技術的手段は、
ｎ（ｎは自然数）枚の外歯が形成されたインナーロータと、
前記外歯と噛み合うｎ＋１枚の内歯が形成されたアウターロータと、
流体が吸入される吸入ポートおよび流体が吐出される吐出ポートが形成されたケーシングとを備え、
両ロータが噛み合って回転するとき、前記両ロータの歯面間に形成されるセルの容積変化により流体を吸入、吐出することによって流体を搬送するオイルポンプに用いられるオイルポンプロータであって、
前記インナーロータの外歯形状は、数学曲線によって形成された歯形形状の歯先円Ａ1の半径ＲA1と歯溝円Ａ2の半径ＲA2とに対し、
ＲA1＞ＲD1＞ＲA2            式（１）
ＲA1＞ＲD2＞ＲA2            式（２）
ＲD1≧ＲD2                  式（３）
式（１）を満足する半径ＲD1の円Ｄ1の外側で前記歯形形状は前記数学曲線に対して径方向に変形することと、式（２）と式（３）とを満足する半径ＲD2の円Ｄ2の内側で前記歯形形状は前記数学曲線に対して径方向に変形することとの少なくとも一方を行い、
前記数学曲線は、式（２１）〜（２６）によって決定されるトロコイド曲線上に中心を有する円弧Ｅ群の包絡線であって、前記インナーロータの外歯形状は、前記歯先円Ａ1と前記歯溝円Ａ2とに対し、前記円Ｄ1の外側が変形される場合は、式（２７）〜（３０）で形成される座標を歯先形状とし、前記円Ｄ2の内側が変形される場合は、式（３１）〜（３４）で形成される座標を歯溝形状として形成されていることである。
【００１６】
Ｘ100＝（ＲH＋ＲI）×ｃｏｓθ100−ｅK×ｃｏｓθ101        式（２１）
Ｙ100＝（ＲH＋ＲI）×ｓｉｎθ100−ｅK×ｓｉｎθ101        式（２２）
θ101＝（ｎ＋１）×θ100                                式（２３）
ＲH＝ｎ×ＲI                                           式（２４）
Ｘ101＝Ｘ100±ＲJ／｛１＋（ｄＸ100／ｄＹ100）2｝1/2        式（２５）
Ｙ101＝Ｙ100±ＲJ／｛１＋（ｄＹ100／ｄＸ100）2｝1/2        式（２６）
但し、
インナーロータの中心を通る直線をＸ軸
Ｘ軸と直交しインナーロータの中心を通る直線をＹ軸
（Ｘ100，Ｙ100）はトロコイド曲線上の座標
ＲHはトロコイド基礎円の半径
ＲIはトロコイド創成転円の半径
ｅKはトロコイド創成転円の中心とトロコイド曲線を創成する点との距離
θ100はトロコイド創成転円の中心とインナーロータの中心とを通る直線がＸ軸となす角度
θ101はトロコイド創成転円の中心とトロコイド曲線を創成する点とを通る直線がＸ軸となす角度
（Ｘ101，Ｙ101）は包絡線上の座標
ＲJは包絡線を形成する円弧Ｅの半径
である。
【００１７】
Ｒ11＝（Ｘ1012＋Ｙ1012）1/2                             式（２７）
θ102＝ａｒｃｃｏｓ（Ｘ101／Ｒ11）                     式（２８）
Ｘ102＝｛（Ｒ11−ＲD1）×β100＋ＲD1｝×ｃｏｓθ102      式（２９）
Ｙ102＝｛（Ｒ11−ＲD1）×β100＋ＲD1｝×ｓｉｎθ102      式（３０）
但し、
Ｒ11はインナーロータの中心から座標（Ｘ101、Ｙ101）までの距離
θ102はインナーロータ中心と座標（Ｘ101、Ｙ101）とを通る直線がＸ軸となす角度
（Ｘ102、Ｙ102）は変形後の歯先形状の座標
β100はインナーロータの歯先形状の径方向への変形の為の修正係数
である。
【００１８】
Ｒ21＝（Ｘ1012＋Ｙ1012）1/2                               式（３１）
θ103＝ａｒｃｃｏｓ（Ｘ101／Ｒ21）                       式（３２）
Ｘ103＝｛ＲD2−（ＲD2−Ｒ21）×β101｝×ｃｏｓθ103        式（３３）
Ｙ103＝｛ＲD2−（ＲD2−Ｒ21）×β101｝×ｓｉｎθ103        式（３４）
但し、
Ｒ21はインナーロータの中心から座標（Ｘ101、Ｙ101）までの距離
θ103はインナーロータ中心と座標（Ｘ101、Ｙ101）とを通る直線がＸ軸となす角度
（Ｘ103、Ｙ103）は変形後の歯溝形状の座標
β101はインナーロータの歯溝形状の径方向への変形の為の修正係数
である。
【００１９】
第３の技術的手段は、
ｎ（ｎは自然数）枚の外歯が形成されたインナーロータと、
前記外歯と噛み合うｎ＋１枚の内歯が形成されたアウターロータと、
流体が吸入される吸入ポートおよび流体が吐出される吐出ポートが形成されたケーシングとを備え、
両ロータが噛み合って回転するとき、前記両ロータの歯面間に形成されるセルの容積変化により流体を吸入、吐出することによって流体を搬送するオイルポンプに用いられるオイルポンプロータであって、
前記インナーロータの外歯形状は、数学曲線によって形成された歯形形状の歯先円Ａ1の半径ＲA1と歯溝円Ａ2の半径ＲA2とに対し、
ＲA1＞ＲD1＞ＲA2            式（１）
ＲA1＞ＲD2＞ＲA2            式（２）
ＲD1≧ＲD2                  式（３）
式（１）を満足する半径ＲD1の円Ｄ1の外側で前記歯形形状は前記数学曲線に対して径方向に変形することと、式（２）と式（３）とを満足する半径ＲD2の円Ｄ2の内側で前記歯形形状は前記数学曲線に対して径方向に変形することとの少なくとも一方を行い、
前記数学曲線は、歯先部と歯溝部とが互いに接する二つの円弧によって形成され、式（４１）〜（４６）で表される円弧曲線あって、前記インナーロータの外歯形状は、前記円Ｄ1の外側が変形される場合は、式（４７）〜（５０）で形成される座標を歯先形状とし、前記円Ｄ2の内側が変形される場合は、式（５１）〜（５４）で形成される座標を歯溝形状として形成されていることである。
【００２０】
（Ｘ50−Ｘ60）2＋（Ｙ50−Ｙ60）2＝（ｒ50＋ｒ60）2      式（４１）
Ｘ60＝（ＲA2＋ｒ60）ｃｏｓθ60                       式（４２）
Ｙ60＝（ＲA2＋ｒ60）ｓｉｎθ60                       式（４３）
Ｘ50＝ＲA1−ｒ50                                    式（４４）
Ｙ50＝０                                           式（４５）
θ60＝π／ｎ                                       式（４６）
但し、
インナーロータの中心を通る直線をＸ軸
Ｘ軸と直交し、前記インナーロータの中心を通る直線をＹ軸
（Ｘ50、Ｙ50）は歯先部を形成する円弧の中心の座標
（Ｘ60、Ｙ60）は歯溝部を形成する円弧の中心の座標
ｒ50は歯先部を形成する円弧の半径
ｒ60は歯溝部を形成する円弧の半径
θ60は歯先部を形成する円弧の中心とインナーロータの中心とを通る直線と、歯溝部を形成する円弧の中心とインナーロータの中心とを通る直線とがなす角度である。
【００２１】
Ｒ51＝（Ｘ512＋Ｙ512）1/2                              式（４７）
θ51＝ａｒｃｃｏｓ（Ｘ51／Ｒ51）                      式（４８）
Ｘ52＝｛（Ｒ51−ＲD1）×β50＋ＲD1｝×ｃｏｓθ51       式（４９）
Ｙ52＝｛（Ｒ51−ＲD1）×β50＋ＲD1｝×ｓｉｎθ51       式（５０）
但し、
（Ｘ51、Ｙ51）は歯先部を形成する円弧上の点の座標
Ｒ51インナーロータの中心から座標（Ｘ51、Ｙ51）までの距離
θ51はインナーロータの中心と座標（Ｘ51、Ｙ51）とを通る直線がＸ軸となす角度
（Ｘ52、Ｙ52）は変形後の歯先形状の座標
β50はインナーロータの歯先形状の径方向への変形の為の修正係数
である。
【００２２】
Ｒ61＝（Ｘ612＋Ｙ612）1/2                                    式（５１）
θ61＝ａｒｃｃｏｓ（Ｘ61／Ｒ61）                            式（５２）
Ｘ62＝｛ＲD2−（ＲD2−Ｒ61）×β60｝×ｃｏｓθ61              式（５３）
Ｙ62＝｛ＲD2−（ＲD2−Ｒ61）×β60｝×ｓｉｎθ61              式（５４）
但し、
（Ｘ61、Ｙ61）は歯溝部を形成する円弧上の点の座標
Ｒ61はインナーロータの中心から座標（Ｘ61、Ｙ61）までの距離
θ61はインナーロータの中心と座標（Ｘ61、Ｙ61）とを通る直線がＸ軸となす角度
（Ｘ62、Ｙ62）は変形後の歯溝形状の座標
β60はインナーロータの歯溝形状の径方向への変形の為の修正係数
である。
【００２３】
第４の技術的手段は、
ｎ（ｎは自然数）枚の外歯が形成されたインナーロータと、
前記外歯と噛み合うｎ＋１枚の内歯が形成されたアウターロータと、
流体が吸入される吸入ポートおよび流体が吐出される吐出ポートが形成されたケーシングとを備え、
両ロータが噛み合って回転するとき、前記両ロータの歯面間に形成されるセルの容積変化により流体を吸入、吐出することによって流体を搬送するオイルポンプに用いられるオイルポンプロータであって、
前記インナーロータの外歯形状は、数学曲線によって形成された歯形形状の歯先円Ａ1の半径ＲA1と歯溝円Ａ2の半径ＲA2とに対し、
ＲA1＞ＲD1＞ＲA2            式（１）
ＲA1＞ＲD2＞ＲA2            式（２）
ＲD1≧ＲD2                  式（３）
式（１）を満足する半径ＲD1の円Ｄ1の外側で前記歯形形状は前記数学曲線に対して径方向に変形することと、式（２）と式（３）とを満足する半径ＲD2の円Ｄ2の内側で前記歯形形状は前記数学曲線に対して径方向に変形することとの少なくとも一方を行い、
前記インナーロータが噛み合う前記アウターロータは、
前記インナーロータを、その中心から所定距離ｅ離間した位置を中心とした前記所定距離と同一の半径ｅの円Ｄの円周上を角速度ωで公転させると共に、公転方向とは逆の回転方向に前記公転の角速度ωの１／ｎ倍の角速度ω／ｎで自転させて形成される包絡線について、
前記円Ｄの中心から公転開始時の前記インナーロータの中心を見た角度を公転角度０方向として、少なくとも、前記包絡線と前記公転角度０方向の軸との交差部分近傍を外径方向に変形すると共に、前記包絡線と前記インナーロータの公転角度π／（ｎ＋１）方向の軸との交差部分近傍を、前記公転角度０方向の軸との交差部分近傍における外径方向の変形よりも小さく、若しくは等しく外径方向に変形し、かつ、
公転角度０以上π／（ｎ＋１）以下で定められる領域に含まれる部分を部分包絡線として抽出し、
前記部分包絡線を前記円Ｄの中心を基点として公転方向に微小角度α回転すると共に、前記領域外に延出した箇所を切り取り、かつ、前記部分包絡線と前記公転角度０方向の軸との間に生じる隙間を接続して修正部分包絡線を形成し、
前記修正部分包絡線を前記公転角度０方向の軸に対して線対称に複写して部分歯形を形成し、
さらに、前記部分歯形を前記円Ｄの中心を基点として、角度２π／（ｎ＋１）ずつ回転複写して形成される歯形形状を有することである。
【００２４】
第５の技術的手段は、第１の技術的手段において、
前記インナーロータと噛み合う前記アウターロータの内歯形状は、式（６１）〜（６５）で表されるサイクロイド曲線で形成される歯形形状の、歯溝円Ｂ1の半径ＲB1と歯先円Ｂ2の半径ＲB2とに対し、
ＲB1＞ＲD3＞ＲB2
を満足する半径ＲD3の円Ｄ3の外側が変形される場合は、式（６６）〜（６９）で形成される曲線を歯溝形状とし、
ＲB1＞ＲD4＞ＲB2    ＲD3≧ＲD4
を満足する半径ＲD4の円Ｄ4の内側が変形される場合は、式（７０）〜（７３）で形成される曲線を歯先形状とするとともに、前記インナーロータと式（７４）〜（７６）の関係を満足することである。
【００２５】
Ｘ30＝（ＲB＋Ｒb1）ｃｏｓθ30
−Ｒb1×ｃｏｓ〔｛（ＲB＋Ｒb1）／Ｒb1｝×θ30〕  式（６１）
Ｙ30＝（ＲB＋Ｒb1）ｓｉｎθ30
−Ｒb1×ｓｉｎ〔｛（ＲB＋Ｒb1）／Ｒb1｝×θ30〕  式（６２）
Ｘ40＝（ＲB−Ｒb2）ｃｏｓθ40
＋Ｒb2×ｃｏｓ〔｛（Ｒb2−ＲB）／Ｒb2｝×θ40〕  式（６３）
Ｙ40＝（ＲB−Ｒb2）ｓｉｎθ40
＋Ｒb2×ｓｉｎ〔｛（Ｒb2−ＲB）／Ｒb2｝×θ40〕  式（６４）
ＲB＝（ｎ＋１）×（Ｒb1＋Ｒb2）                           式（６５）
但し、
アウターロータの中心を通る直線をＸ軸
Ｘ軸と直交しアウターロータの中心を通る直線をＹ軸
ＲBはサイクロイド曲線の基礎円半径
Ｒb1はサイクロイド曲線の外転円半径
Ｒb2はサイクロイド曲線の内転円半径
θ30は外転円の中心とアウターロータの中心とを通る直線がＸ軸となす角度
θ40は内転円の中心とアウターロータの中心とを通る直線がＸ軸となす角度
（Ｘ30、Ｙ30）は外転円によるサイクロイド曲線の座標
（Ｘ40、Ｙ40）は内転円によるサイクロイド曲線の座標
である。
【００２６】
Ｒ31＝（Ｘ302＋Ｙ302）1/2                              式（６６）
θ31＝ａｒｃｃｏｓ（Ｘ30／Ｒ31）                      式（６７）
Ｘ31＝｛（Ｒ31−ＲD3）×β30＋ＲD3｝×ｃｏｓθ31        式（６８）
Ｙ31＝｛（Ｒ31−ＲD3）×β30＋ＲD3｝×ｓｉｎθ31        式（６９）
但し、
Ｒ31はアウターロータの中心から座標（Ｘ30、Ｙ30）までの距離
θ31はアウターロータの中心と座標（Ｘ30、Ｙ30）とを通る直線がＸ軸となす角度
（Ｘ31、Ｙ31）は変形後の歯溝形状の座標
β30はアウターロータの歯溝形状の径方向への変形の為の修正係数
である。
【００２７】
Ｒ41＝（Ｘ402＋Ｙ402）1/2                                    式（７０）
θ41＝ａｒｃｃｏｓ（Ｘ40／Ｒ41）                            式（７１）
Ｘ41＝｛ＲD4−（ＲD4−Ｒ41）×β40｝×ｃｏｓθ41              式（７２）
Ｙ41＝｛ＲD4−（ＲD4−Ｒ41）×β40｝×ｓｉｎθ41              式（７３）
但し、
Ｒ41はアウターロータの中心から座標（Ｘ40、Ｙ40）までの距離
θ41はアウターロータの中心と座標（Ｘ40、Ｙ40）とを通る直線がＸ軸となす角度
（Ｘ41、Ｙ41）は変形後の歯先形状の座標
β40はアウターロータの歯先形状の径方向への変形の為の修正係数
である。
【００２８】
ｅ10＝［〔｛（ＲA＋２×Ｒa1）−ＲD1｝×β10＋ＲD1〕−〔ＲD2−｛ＲD2
−（ＲA−２×Ｒa2）｝×β20〕］／２＋ｄ10              式（７４）
ＲB10’＝３／２×〔｛（ＲA＋２×Ｒa1）−ＲD1｝×β10＋ＲD1〕−１／２
×〔ＲD2−｛ＲD2−（ＲA−２×Ｒa2）｝×β20〕＋ｄ20  式（７５）
ＲB20’＝［〔｛（ＲA＋２×Ｒa1）−ＲD1｝×β10＋ＲD1〕＋〔ＲD2−
｛ＲD2−（ＲA−２×Ｒa2）｝×β20〕］／２＋ｄ30  式（７６）
但し、
ｅ10はインナーロータの中心とアウターロータの中心との距離（偏心量）
ＲB10’は変形後のアウターロータの歯溝円半径
ＲB20’は変形後のアウターロータの歯先円半径
ｄ10、ｄ20、ｄ30はアウターロータがクリアランスをもって回動するための補正値
である。
【００２９】
第６の技術的手段は、第２の技術的手段において、
前記インナーロータが噛み合う前記アウターロータは、式（８１）〜（８４）で表される円弧曲線で形成される歯形形状の、歯溝円Ｂ1の半径ＲB1と歯先円Ｂ2の半径ＲB2とに対し、
ＲB1＞ＲD3＞ＲB2
を満たす円Ｄ3の外側が変形される場合は、式（８５）で形成される曲線を歯溝形状とし、
ＲB1＞ＲD4＞ＲB2    ＲD3≧ＲD4
を満足する半径ＲD4の円Ｄ4の内側が変形される場合は、式（８６）〜（８７）で形成される曲線を歯先形状とすることである。
【００３０】
（Ｘ200−Ｘ210）2＋（Ｙ200−Ｙ210）2＝ＲJ2          式（８１）
Ｘ2102＋Ｙ2102＝ＲL2                              式（８２）
Ｘ2202＋Ｙ2202＝ＲB12                              式（８３）
ＲB1＝（３×ＲA1−ＲA2）／２＋ｇ10                式（８４）
但し、
アウターロータの中心を通る直線をＸ軸
Ｘ軸と直交し、アウターロータの中心を通る直線をＹ軸
（Ｘ200、Ｙ200）は歯先部を形成する円弧の座標
（Ｘ210、Ｙ210）はその円弧が歯先部を形成する円の中心の座標
（Ｘ220、Ｙ220）は歯溝部を形成する歯溝円Ｂ1の円弧の座標
ＲLはアウターロータの中心とその円弧が歯先部を形成する円の中心との距離
ＲB1は歯溝部を形成する歯溝円Ｂ1の半径
である。
【００３１】
Ｘ2302＋Ｙ2302＝ＲB1'2                            式（８５）
但し、
（Ｘ230、Ｙ230）は変形後の歯溝形状の座標
ＲB1'は変形後の歯溝部を形成する円弧の半径
である。
【００３２】
Ｘ201＝（１−β200）×ＲD4×ｃｏｓθ200
＋Ｘ200×β200＋ｇ20        式（８６）
Ｙ201＝（１−β200）×ＲD4×ｓｉｎθ200
＋Ｙ200×β200＋ｇ30        式（８７）
但し、
（Ｘ201、Ｙ201）は変形後の歯先形状の座標
θ200はアウターロータの中心と点（Ｘ200、Ｙ200）とを通る直線がＸ軸となす角度
β200はアウターロータの歯先形状の径方向への変形の為の修正係数
ｇ10、ｇ20、ｇ30はアウターロータがクリアランスをもって回動するための補正値
である。
【００３３】
第７の技術的手段は、第３の技術的手段において、
前記インナーロータと噛み合う前記アウターロータの内歯形状は、式（１０１）〜（１０６）で表される円弧曲線で形成される歯形形状の、歯溝円Ｂ1の半径ＲB1と歯先円Ｂ2の半径ＲB2とに対し、
ＲB1＞ＲD3＞ＲB2
を満足する半径ＲD3の円Ｄ3の外側が変形される場合は、式（１０７）〜（１１０）で形成される曲線を歯溝形状とし、
ＲB1＞ＲD4＞ＲB2    ＲD3≧ＲD4
を満足する半径ＲD4の円Ｄ4の内側が変形される場合は、式（１１１）〜（１１４）で形成される曲線を歯先形状とするとともに、前記インナーロータと式（１１５）〜（１１７）の関係を満足することである。
【００３４】
（Ｘ70−Ｘ80）2＋（Ｙ70−Ｙ80）2＝（ｒ70＋ｒ80）2    式（１０１）
Ｘ80＝（ＲB2＋ｒ80）ｃｏｓθ80                     式（１０２）
Ｙ80＝（ＲB2＋ｒ80）ｓｉｎθ80                     式（１０３）
Ｘ70＝ＲB1−ｒ70                                  式（１０４）
Ｙ70＝０                                         式（１０５）
θ80＝π／（ｎ＋１）                             式（１０６）
但し、
アウターロータの中心を通る直線をＸ軸
Ｘ軸と直交し、アウターロータの中心を通る直線をＹ軸
（Ｘ70、Ｙ70）は歯溝部を形成する円弧の中心の座標
（Ｘ80、Ｙ80）は歯先部を形成する円弧の中心の座標
ｒ70は歯溝部を形成する円弧の半径
ｒ80は歯先部を形成する円弧の半径
θ80は歯先部を形成する円弧の中心とアウターロータの中心とを通る直線と、歯溝部を形成する円弧の中心とアウターロータの中心とを通る直線とがなす角度
である。
【００３５】
Ｒ71＝（Ｘ712＋Ｙ712）1/2                            式（１０７）
θ71＝ａｒｃｃｏｓ（Ｘ71／Ｒ71）                     式（１０８）
Ｘ72＝｛（Ｒ71−ＲD3）×β70＋ＲD3｝×ｃｏｓθ71      式（１０９）
Ｙ72＝｛（Ｒ71−ＲD3）×β70＋ＲD3｝×ｓｉｎθ71      式（１１０）
但し、
（Ｘ71、Ｙ71）は歯溝部を形成する円弧上の点の座標
Ｒ71はアウターロータの中心から座標（Ｘ71、Ｙ71）までの距離
θ71はアウターロータの中心と座標（Ｘ71、Ｙ71）とを通る直線がＸ軸となす角度
（Ｘ72、Ｙ72）は変形後の歯溝形状の座標
β70はアウターロータの歯溝形状の径方向への変形の為の修正係数
である。
【００３６】
Ｒ81＝（Ｘ812＋Ｙ812）1/2                                  式（１１１）
θ81＝ａｒｃｃｏｓ（Ｘ81／Ｒ81）                          式（１１２）
Ｘ82＝｛ＲD4−（ＲD4−Ｒ81）×β80｝×ｃｏｓθ81            式（１１３）
Ｙ82＝｛ＲD4−（ＲD4−Ｒ81）×β80｝×ｓｉｎθ81            式（１１４）
但し、
（Ｘ81、Ｙ81）は歯先部を形成する円弧上の点の座標
Ｒ81はアウターロータの中心から座標（Ｘ81、Ｙ81）までの距離
θ81はアウターロータの中心と座標（Ｘ81、Ｙ81）とを通る直線がＸ軸となす角度
（Ｘ82、Ｙ82）は変形後の歯先形状の座標
β80はアウターロータの歯先形状の径方向への変形の為の修正係数
である。
【００３７】
ｅ50＝〔｛（ＲA1−ＲD1）×β50＋ＲD1｝
−｛ＲD2−（ＲD2−ＲA2）×β60｝〕／２＋ｄ50    式（１１５）
ＲB1’＝３／２〔｛ＲA1−ＲD1｝×β50＋ＲD1〕
−１／２×｛ＲD2−（ＲD2−ＲA2）×β60｝＋ｄ60    式（１１６）
ＲB2’＝〔｛（ＲA1−ＲD1）×β50＋ＲD1｝
＋｛ＲD2−（ＲD2−ＲA2）×β60｝〕／２＋ｄ70      式（１１７）
但し、
ｅ50はインナーロータの中心とアウターロータの中心との距離（偏心量）
ＲB1’は変形後のアウターロータの歯溝円半径
ＲB2’は変形後のアウターロータの歯先円半径
ｄ50、ｄ60、ｄ70はアウターロータがクリアランスをもって回動するための補正値
である。
【発明の効果】
【００３８】
請求項１の発明によれば、ｎ（ｎは自然数）枚の外歯が形成されたインナーロータと、外歯と噛み合うｎ＋１枚の内歯が形成されたアウターロータと、流体が吸入される吸入ポートおよび流体が吐出される吐出ポートが形成されたケーシングとを備え、両ロータが噛み合って回転するとき、両ロータの歯面間に形成されるセルの容積変化により流体を吸入、吐出することによって流体を搬送するオイルポンプに用いられるオイルポンプロータであって、インナーロータの外歯形状は、数学曲線によって形成された歯形形状の歯先円Ａ1の半径ＲA1と歯溝円Ａ2の半径ＲA2とに対し、
ＲA1＞ＲD1＞ＲA2            式（１）
ＲA1＞ＲD2＞ＲA2            式（２）
ＲD1≧ＲD2                  式（３）
式（１）を満足する半径ＲD1の円Ｄ1の外側にある前記歯形形状の外径方向への変形、若しくは、式（２）と式（３）とを満足する半径ＲD2の円Ｄ2の内側にある歯形形状の内径方向への変形、又はこれら両方の変形をしたことにより、歯数を減らすことなくオイルポンプの吐出量を増加することができる。
【００３９】
さらに、周知のサイクロイド曲線で形成したインナーロータについて、円Ｄ1の外側を変形する場合には歯形形状を外径方向に変形し、円Ｄ2の内側を変形する場合には歯形形状を内径方向に変形したことにより、歯数を減らすことなくオイルポンプの吐出量を増加することができる。
【００４０】
請求項２の発明によれば、周知のトロコイド曲線上に中心を有する円弧群の包絡線で形成したインナーロータについて、円Ｄ1の外側を変形する場合には歯形形状を外径方向に変形し、円Ｄ2の内側を変形する場合には歯形形状を内径方向に変形したことにより、歯数を減らすことなくオイルポンプの吐出量を増加することができる。
【００４１】
請求項３の発明によれば、歯先部と歯溝部とが互いに接する二つの円弧によって表される円弧曲線で形成したインナーロータについて、円Ｄ1の外側を変形する場合には歯形形状を外径方向に変形し、円Ｄ2の内側を変形する場合には歯形形状を内径方向に変形したことにより、歯数を減らすことなくオイルポンプの吐出量を増加することができる。
【００４２】
請求項４の発明によれば、インナーロータと噛み合うアウターロータの内歯形状は、
インナーロータを、その中心から所定距離ｅ離間した位置を中心とした所定距離と同一の半径ｅの円Ｄの円周上を角速度ωで公転させると共に、公転方向とは逆の回転方向に公転の角速度ωの１／ｎ倍の角速度ω／ｎで自転させて形成される包絡線について、円Ｄの中心から公転開始時のインナーロータの中心を見た角度を公転角度０方向として、少なくとも、包絡線と公転角度０方向の軸との交差部分近傍を外径方向に変形すると共に、包絡線とインナーロータの公転角度π／（ｎ＋１）方向の軸との交差部分近傍を、公転角度０方向の軸との交差部分近傍における外径方向の変形よりも小さく、若しくは等しく外径方向に変形し、かつ、
公転角度０以上π／（ｎ＋１）以下で定められる領域に含まれる部分を部分包絡線として抽出し、部分包絡線を円Ｄの中心を基点として公転方向に微小角度α回転すると共に、領域外に延出した箇所を切り取り、かつ、部分包絡線と公転角度０方向の軸との間に生じる隙間を接続して修正部分包絡線を形成し、
さらに、修正部分包絡線を公転角度０方向の軸に対して線対称に複写して部分歯形を形成し、部分歯形を前記円Ｄの中心を基点として、角度２π／（ｎ＋１）ずつ回転複写して形成されるので、変形したインナーロータと円滑に噛み合い回転することができる。
【００４３】
請求項５の発明によれば、インナーロータと噛み合うアウターロータの内歯形状は、周知のサイクロイド曲線で形成される歯形形状の、歯溝円Ｂ1の半径ＲB1と歯先円Ｂ2の半径ＲB2とに対し、
ＲB1＞ＲD3＞ＲB2
を満足する半径ＲD3の円Ｄ3の外側が変形される場合は歯溝形状を外径方向に変形し、
ＲB1＞ＲD4＞ＲB2    ＲD3≧ＲD4
を満足する半径ＲD4の円Ｄ4の内側が変形される場合は歯先形状を内径方向に変形するとともに、インナーロータとの関係式を満足することにより、変形したインナーロータと円滑に噛み合い回転することができる。
【００４４】
請求項６の発明によれば、インナーロータが噛み合うアウターロータは、歯溝部と歯先部とが互いに接する二つの円弧によって表される円弧曲線で形成される歯形形状の、歯溝円Ｂ1の半径ＲB1と歯先円Ｂ2の半径ＲB2とに対し、
ＲB1＞ＲD3＞ＲB2
を満たす円Ｄ3の外側が変形される場合は歯溝形状を外径方向に変形し、
ＲB1＞ＲD4＞ＲB2    ＲD3≧ＲD4
を満足する半径ＲD4の円Ｄ4の内側が変形される場合は歯先形状を内径方向に変形することにより、変形したインナーロータと円滑に噛み合い回転することができる。
【００４５】
請求項７の発明によれば、インナーロータと噛み合うアウターロータの内歯形状は、歯溝部と歯先部とが互いに接する二つの円弧によって表される円弧曲線で形成される歯形形状の、歯溝円Ｂ1の半径ＲB1と歯先円Ｂ2の半径ＲB2とに対し、
ＲB1＞ＲD3＞ＲB2
を満足する半径ＲD3の円Ｄ3の外側が変形される場合は歯溝形状を外径方向に変形し、
ＲB1＞ＲD4＞ＲB2    ＲD3≧ＲD4
を満足する半径ＲD4の円Ｄ4の内側が変形される場合は歯先形状を内径方向に変形するとともに、インナーロータとの関係式を満足することにより、変形したインナーロータと円滑に噛み合い回転することができる。
【発明を実施するための最良の形態】
【００４６】
〔第一実施形態〕
本発明に係るオイルポンプロータの第一の実施形態を、図１〜図６に基づいて説明する。
【００４７】
図１に示すオイルポンプは、サイクロイド曲線を変形した場合の実施形態を示したものである。６枚の外歯１１が形成されたインナーロータ１０と、インナーロータ１０の外歯１１と噛み合う７枚の内歯２１が形成されたアウターロータ２０と、流体が吸入される吸入ポート４０および流体が吐出される吐出ポート４１が形成されたケーシング５０を備え、両ロータが噛み合って回転するとき、両ロータの歯面間に形成されるセル３０の容積変化により流体を吸入、吐出することによって流体を搬送するオイルポンプである。
【００４８】
図２はインナーロータ１０の変形前後の形状を示したものである。周知のサイクロイド曲線で構成した歯形形状Ｓ1の、歯先円Ａ1より小径で歯溝円Ａ2より大径である円Ｄ1の外側では歯形形状Ｓ1を外径方向に変形し、円Ｄ1より小径で歯溝円Ａ2より大径である円Ｄ2の内側では歯形形状Ｓ1を内径方向に変形した歯形形状となっている。
【００４９】
図３は図２のインナーロータ１０を形成するための説明図である。図３において、（ａ）は歯先側の説明図であり、（ｂ）は歯溝側の説明図である。
まず、歯形形状Ｓ1を構成するサイクロイド曲線は、以下の式（４）から（８）を用いて表すことができる。
【００５０】
Ｘ10＝（ＲA＋Ｒa1）×ｃｏｓθ10
−Ｒa1×ｃｏｓ〔｛（ＲA＋Ｒa1）／Ｒa1｝×θ10〕  式（４）
Ｙ10＝（ＲA＋Ｒa1）×ｓｉｎθ10
−Ｒa1×ｓｉｎ〔｛（ＲA＋Ｒa1）／Ｒa1｝×θ10〕  式（５）
Ｘ20＝（ＲA−Ｒa2）×ｃｏｓθ20
＋Ｒa2×ｃｏｓ〔｛（Ｒa2−ＲA）／Ｒa2｝×θ20〕  式（６）
Ｙ20＝（ＲA−Ｒa2）×ｓｉｎθ20
＋Ｒa2×ｓｉｎ〔｛（Ｒa2−ＲA）／Ｒa2｝×θ20〕  式（７）
ＲA＝ｎ×（Ｒa1＋Ｒa2）                                   式（８）
ここで、インナーロータ１０の中心Ｏ1を通る直線をＸ軸、Ｘ軸と直交しインナーロータ１０の中心Ｏ1を通る直線をＹ軸とし、式（４）から（８）において、ＲAはサイクロイド曲線の基礎円半径、Ｒa1はサイクロイド曲線の外転円半径、Ｒa2はサイクロイド曲線の内転円半径、θ10は外転円の中心とインナーロータ１０の中心Ｏ1とを通る直線がＸ軸となす角度、θ20は内転円の中心とインナーロータ１０の中心Ｏ1とを通る直線がＸ軸となす角度、（Ｘ10、Ｙ10）は外転円により形成されるサイクロイド曲線の座標、（Ｘ20、Ｙ20）は内転円により形成されるサイクロイド曲線の座標である。
【００５１】
すなわち、図３（ａ）に示すように、Ｐ1を始点として、半径Ｒa1の外転円が半径ＲAの基礎円上を１回転することにより、サイクロイド曲線Ｐ1Ｑ1（歯形形状Ｓ1の一部）が形成され、これが変形前のインナーロータ１０の１つの歯先となる。次に、Ｑ1を始点として、半径Ｒa2の内転円が半径ＲAの基礎円上を１回転することにより、図３（ｂ）に示すように、サイクロイド曲線Ｑ1Ｒ1（歯形形状Ｓ1の一部）が形成され、これが変形前のインナーロータ１０の１つの歯溝となる。これを繰り返すことにより、図２に示す周知のサイクロイド曲線で構成した歯形形状Ｓ1が形成される。
【００５２】
次に、この歯形形状Ｓ1に対して次のような変形を行なう。
まず、円Ｄ1の外側（歯先側）では、図３（ａ）に示すように、以下の式（９）から（１２）で表される座標（Ｘ11、Ｙ11）により形成される曲線を変形後の歯先形状とする。
【００５３】
Ｒ11＝（Ｘ102＋Ｙ102）1/2                              式  （９）
θ11＝ａｒｃｃｏｓ（Ｘ10／Ｒ11）                      式（１０）
Ｘ11＝｛（Ｒ11−ＲD1）×β10＋ＲD1｝×ｃｏｓθ11        式（１１）
Ｙ11＝｛（Ｒ11−ＲD1）×β10＋ＲD1｝×ｓｉｎθ11        式（１２）
ここで、Ｒ11はインナーロータ１０の中心から座標（Ｘ10、Ｙ10）までの距離、θ11はインナーロータ１０の中心Ｏ1と座標（Ｘ10、Ｙ10）とを通る直線がＸ軸となす角度、（Ｘ11、Ｙ11）は変形後の歯先形状の座標、β10は変形の為の修正係数である。
【００５４】
一方、円Ｄ2の内側（歯溝側）では、図３（ｂ）に示すように、以下の式（１３）から（１６）で表される座標（Ｘ21、Ｙ21）により形成される曲線を変形後の歯溝形状とする。
Ｒ21＝（Ｘ202＋Ｙ202）1/2                                    式（１３）
θ21＝ａｒｃｃｏｓ（Ｘ20／Ｒ21）                            式（１４）
Ｘ21＝｛ＲD2−（ＲD2−Ｒ21）×β20｝×ｃｏｓθ21              式（１５）
Ｙ21＝｛ＲD2−（ＲD2−Ｒ21）×β20｝×ｓｉｎθ21              式（１６）
ここで、Ｒ21はインナーロータの中心から座標（Ｘ20、Ｙ20）までの距離、θ21はインナーロータ１０の中心Ｏ1と座標（Ｘ20、Ｙ20）とを通る直線がＸ軸となす角度、（Ｘ21、Ｙ21）は変形後の歯溝形状の座標、β20は変形の為の修正係数である。
【００５５】
周知のサイクロイド曲線で構成した歯形形状Ｓ1に上記のような変形を施すことにより、図２に示すインナーロータ１０の外歯形状を形成することができる。
【００５６】
また、図４はアウターロータ２０の変形前後の形状を示したものである。インナーロータ１０と同様に、周知のサイクロイド曲線で構成した歯形形状Ｓ2の、歯溝円Ｂ1より小径で歯先円Ｂ2より大径である円Ｄ3の外側では歯形形状Ｓ2を外径方向に変形し、円Ｄ3より小径で歯先円Ｂ2より大径である円Ｄ4の内側では歯形形状Ｓ2を内径方向に変形した歯形形状となっている。
【００５７】
図５は図４のアウターロータ２０を形成するための説明図である。図５において、（ａ）は歯溝側の説明図であり、（ｂ）は歯先側の説明図である。
その変形は、上述したインナーロータの場合と同様であり、以下に歯形形状Ｓ2を構成するサイクロイド曲線を表す式、及び、歯形形状Ｓ2を変形する式を示す。
まず、歯形形状Ｓ2を構成するサイクロイド曲線は、以下の式（６１）から（６５）で表される。
【００５８】
Ｘ30＝（ＲB＋Ｒb1）ｃｏｓθ30
−Ｒb1×ｃｏｓ〔｛（ＲB＋Ｒb1）／Ｒb1｝×θ30〕  式（６１）
Ｙ30＝（ＲB＋Ｒb1）ｓｉｎθ30
−Ｒb1×ｓｉｎ〔｛（ＲB＋Ｒb1）／Ｒb1｝×θ30〕  式（６２）
Ｘ40＝（ＲB−Ｒb2）ｃｏｓθ40
＋Ｒb2×ｃｏｓ〔｛（Ｒb2−ＲB）／Ｒb2｝×θ40〕  式（６３）
Ｙ40＝（ＲB−Ｒb2）ｓｉｎθ40
＋Ｒb2×ｓｉｎ〔｛（Ｒb2−ＲB）／Ｒb2｝×θ40〕  式（６４）
ＲB＝（ｎ＋１）×（Ｒb1＋Ｒb2）                          式（６５）
ここで、アウターロータ２０の中心Ｏ2を通る直線をＸ軸、Ｘ軸と直交しアウターロータ２０の中心Ｏ2を通る直線をＹ軸とし、式（６１）から（６５）において、ＲBはサイクロイド曲線の基礎円半径、Ｒb1はサイクロイド曲線の外転円半径、Ｒb2はサイクロイド曲線の内転円半径、θ30は外転円の中心とアウターロータ２０の中心Ｏ2とを通る直線がＸ軸となす角度、θ40は内転円の中心とアウターロータ２０の中心Ｏ2とを通る直線がＸ軸となす角度、（Ｘ30、Ｙ30）は外転円によるサイクロイド曲線の座標、（Ｘ40、Ｙ40）は内転円によるサイクロイド曲線の座標である。
【００５９】
そして、この歯形形状Ｓ2に対して次のような変形を行なうことにより、アウターロータ２０の内歯形状が形成される。
まず、円Ｄ3の外側（歯溝側）では、図５（ａ）に示すように、以下の式（６６）から（６９）で形成される曲線を歯溝形状として形成される。
【００６０】
Ｒ31＝（Ｘ302＋Ｙ302）1/2                            式（６６）
θ31＝ａｒｃｃｏｓ（Ｘ30／Ｒ31）                    式（６７）
Ｘ31＝｛（Ｒ31−ＲD3）×β30＋ＲD3｝×ｃｏｓθ31      式（６８）
Ｙ31＝｛（Ｒ31−ＲD3）×β30＋ＲD3｝×ｓｉｎθ31       式（６９）
ここで、Ｒ31はアウターロータ２０の中心Ｏ2から座標（Ｘ30、Ｙ30）までの距離、θ31はアウターロータ２０の中心Ｏ2と座標（Ｘ30、Ｙ30）とを通る直線がＸ軸となす角度、（Ｘ31、Ｙ31）は変形後の歯溝形状の座標、β30は変形の為の修正係数である。
【００６１】
また、円Ｄ4の内側（歯先側）では、図５（ｂ）に示すように、以下の式（７０）から
（７３）で形成される曲線を歯先形状として形成される。
【００６２】
Ｒ41＝（Ｘ402＋Ｙ402）1/2                                    式（７０）
θ41＝ａｒｃｃｏｓ（Ｘ40／Ｒ41）                            式（７１）
Ｘ41＝｛ＲD4−（ＲD4−Ｒ41）×β40｝×ｃｏｓθ41              式（７２）
Ｙ41＝｛ＲD4−（ＲD4−Ｒ41）×β40｝×ｓｉｎθ41              式（７３）
ここで、Ｒ41はアウターロータ２０の中心Ｏ2から座標（Ｘ40、Ｙ40）までの距離、θ41はアウターロータ２０の中心Ｏ2と座標（Ｘ40、Ｙ40）とを通る直線がＸ軸となす角度、（Ｘ41、Ｙ41）は変形後の歯先形状の座標、β40は変形の為の修正係数である。
【００６３】
なお、アウターロータ２０の内歯形状を形成する上記の式は、インナーロータ１０に対して以下の式（７４）から（７６）の関係を満足する。
【００６４】
ｅ10＝［〔｛（ＲA＋２×Ｒa1）−ＲD1｝×β10＋ＲD1〕−〔ＲD2−｛ＲD2
−（ＲA−２×Ｒa2）｝×β20〕］／２＋ｄ10            式（７４）
ＲB10’＝３／２×〔｛（ＲA＋２×Ｒa1）−ＲD1｝×β10＋ＲD1〕−１／２
×〔ＲD2−｛ＲD2−（ＲA−２×Ｒa2）｝×β20〕＋ｄ20        式（７５）
ＲB20’＝［〔｛（ＲA＋２×Ｒa1）−ＲD1｝×β10＋ＲD1〕＋〔ＲD2−
｛ＲD2−（ＲA−２×Ｒa2）｝×β20〕］／２＋ｄ30  式（７６）
ここで、ｅ10はインナーロータ１０の中心Ｏ1とアウターロータ２０の中心Ｏ2との距離（偏心量）、ＲB10’は変形後のアウターロータ２０の歯溝円半径、ＲB20’は変形後のアウターロータ２０の歯先円半径であり、ｄ10、ｄ20、ｄ30はアウターロータ２０がクリアランスをもって回動するための補正値である。
【００６５】
図６の（ａ）図は周知のサイクロイド曲線で形成した歯形形状を有するインナーロータ１０とアウターロータ２０とで構成したオイルポンプであり、（ｂ）図は本発明を適用して変形を加えたインナーロータ１０とアウターロータ２０とで構成したオイルポンプである。
【００６６】
〔第二実施形態〕
本発明に係るオイルポンプロータの第二の実施形態を、図７〜図１１に基づいて説明する。
【００６７】
図７に示すオイルポンプは、周知のトロコイド曲線上に中心を有する円弧群の包絡線で形成した歯形形状を変形した場合の実施形態を示したものである。４枚の外歯１１が形成されたインナーロータ１０と、インナーロータ１０の外歯１１と噛み合う５枚の内歯２１が形成されたアウターロータ２０と、流体が吸入される吸入ポート４０および流体が吐出される吐出ポート４１が形成されたケーシング５０を備え、両ロータが噛み合って回転するとき、両ロータの歯面間に形成されるセル３０の容積変化により流体を吸入、吐出することによって流体を搬送するオイルポンプである。
【００６８】
図８はインナーロータ１０の変形前後の形状を示したものである。周知のトロコイド曲線上に中心を有する円弧群の包絡線で形成した歯形形状Ｓ1の、歯先円Ａ1より小径で歯溝円Ａ2より大径である円Ｄ1の外側では歯形形状Ｓ1を外径方向に変形し、円Ｄ1より小径で歯溝円Ａ2より大径である円Ｄ2の内側では歯形形状Ｓ1を内径方向に変形した歯形形状と
なっている。
【００６９】
図９は図８のインナーロータ１０を形成するための説明図である。図９（ａ）は、歯形形状Ｓ1を形成する周知のトロコイド曲線上に中心を有する円弧群の包絡線に関する説明図であり、図９（ｂ）はこの歯形形状Ｓ1の変形に関する説明図である。
図９（ａ）において、歯形形状Ｓ1を形成する周知のトロコイド曲線上に中心を有する円弧群の包絡線は、以下の式（２１）から（２６）で表される。
【００７０】
Ｘ100＝（ＲH＋ＲI）×ｃｏｓθ100−ｅK×ｃｏｓθ101      式（２１）
Ｙ100＝（ＲH＋ＲI）×ｓｉｎθ100−ｅK×ｓｉｎθ101      式（２２）
θ101＝（ｎ＋１）×θ100                              式（２３）
ＲH＝ｎ×ＲI                                         式（２４）
Ｘ101＝Ｘ100±ＲJ／｛１＋（ｄＸ100／ｄＹ100）2｝1/2      式（２５）
Ｙ101＝Ｙ100±ＲJ／｛１＋（ｄＹ100／ｄＸ100）2｝1/2      式（２６）
ここで、インナーロータ１０の中心Ｏ1を通る直線をＸ軸、Ｘ軸と直交しインナーロータ１０の中心Ｏ1を通る直線をＹ軸とし、式（２１）から（２６）において、（Ｘ100，Ｙ100）はトロコイド曲線上の座標、ＲHはトロコイド基礎円の半径、ＲIはトロコイド創成転円の半径、ｅKはトロコイド創成転円の中心ＯTとトロコイド曲線を創成する点との距離、θ100はトロコイド創成転円の中心ＯTとインナーロータ１０の中心Ｏ1とを通る直線がＸ軸となす角度、θ101はトロコイド創成転円の中心ＯTとトロコイド曲線を創成する点とを通る直線がＸ軸となす角度、（Ｘ101，Ｙ101）は包絡線上の座標、ＲJは包絡線を形成する円弧ＣEの半径である。
【００７１】
また、図９（ｂ）に示すように、この歯形形状Ｓ1を変形するための変形式は、歯先形状の変形については以下の式（２７）から（３０）で、歯溝形状の変形については以下の式（３１）から（３４）で表される。
【００７２】
Ｒ11＝（Ｘ1012＋Ｙ1012）1/2                             式（２７）
θ102＝ａｒｃｃｏｓ（Ｘ101／Ｒ11）                     式（２８）
Ｘ102＝｛（Ｒ11−ＲD1）×β100＋ＲD1｝×ｃｏｓθ102      式（２９）
Ｙ102＝｛（Ｒ11−ＲD1）×β100＋ＲD1｝×ｓｉｎθ102      式（３０）
ここで、Ｒ11はインナーロータ１０の中心Ｏ1から座標（Ｘ101、Ｙ101）までの距離、
θ102はインナーロータ１０の中心Ｏ1と座標（Ｘ101、Ｙ101）とを通る直線がＸ軸となす角度、（Ｘ102、Ｙ102）は変形後の歯先形状の座標、β100は変形の為の修正係数である。
【００７３】
Ｒ21＝（Ｘ1012＋Ｙ1012）1/2                                  式（３１）
θ103＝ａｒｃｃｏｓ（Ｘ101／Ｒ21）                         式（３２）
Ｘ103＝｛ＲD2−（ＲD2−Ｒ21）×β101｝×ｃｏｓθ103          式（３３）
Ｙ103＝｛ＲD2−（ＲD2−Ｒ21）×β101｝×ｓｉｎθ103          式（３４）
ここで、Ｒ21はインナーロータ１０の中心Ｏ1から座標（Ｘ101、Ｙ101）までの距離、θ103はインナーロータ１０の中心Ｏ1と座標（Ｘ101、Ｙ101）とを通る直線がＸ軸となす角度、（Ｘ103、Ｙ103）は変形後の歯溝形状の座標、β101は変形の為の修正係数である。
【００７４】
また、図１０はアウターロータ２０の変形前後の形状を示したものである。インナーロータ１０と同様に、歯先部と歯溝部とが互いに接する複数の円弧によって表される円弧曲線で構成した歯形形状Ｓ2の、歯溝円Ｂ1より小径で歯先円Ｂ2より大径である円Ｄ3の外側では歯形形状Ｓ2を外径方向に変形し、円Ｄ3より小径で歯先円Ｂ2より大径である円Ｄ4の内側では歯形形状Ｓ2を内径方向に変形した歯形形状となっている。
【００７５】
図１１は図１０のアウターロータ２０を形成するための説明図である。図１１（ａ）は歯形形状Ｓ2を構成する円弧曲線に関する説明図であり、図１１（ｂ）はこの歯形形状Ｓ2の変形に関する説明図である。
図１１（ａ）において、歯形形状Ｓ2を構成する円弧曲線は、以下の式（８１）から（８４）で表される。
【００７６】
（Ｘ200−Ｘ210）2＋（Ｙ200−Ｙ210）2＝ＲJ2          式（８１）
Ｘ2102＋Ｙ2102＝ＲL2                              式（８２）
Ｘ2202＋Ｙ2202＝ＲB12                              式（８３）
ＲB1＝（３×ＲA1−ＲA2）／２＋ｇ10                式（８４）
ここで、アウターロータ２０の中心Ｏ2を通る直線をＸ軸、Ｘ軸と直交し、アウターロータ２０の中心Ｏ2を通る直線をＹ軸とし、式（８１）から（８４）において、（Ｘ200、Ｙ200）は歯先部を形成する円弧の座標、（Ｘ210、Ｙ210）はその円弧が歯先部を形成する円の中心の座標、（Ｘ220、Ｙ220）は歯溝部を形成する歯溝円Ｂ1の円弧の座標、ＲLはアウターロータの中心とその円弧が歯先部を形成する円の中心との距離、ＲB1は歯溝部を形成する歯溝円Ｂ1の半径、ｇ10はアウターロータがクリアランスをもって回動するための補正値である。
【００７７】
また、図１１（ｂ）において、この歯形形状Ｓ2を変形するための変形式は、歯溝側については以下の式（８５）で、歯先側については以下の式（８６）から（８７）で表される。
【００７８】
Ｘ2302＋Ｙ2302＝ＲB1'2                                  式（８５）
ここで、（Ｘ230、Ｙ230）は変形後の歯溝形状の座標、ＲB1'は変形後の歯溝部を形成する円弧の半径である。
【００７９】
Ｘ201＝（１−β200）×ＲD4×ｃｏｓθ200
＋Ｘ200×β200＋ｇ20        式（８６）
Ｙ201＝（１−β200）×ＲD4×ｓｉｎθ200
＋Ｙ200×β200＋ｇ30        式（８７）
ここで、（Ｘ201、Ｙ201）は変形後の歯先形状の座標、θ200はアウターロータ２０の中心Ｏ2と点（Ｘ200、Ｙ200）とを通る直線がＸ軸となす角度、β200は変形の為の修正係数であり、ｇ20、ｇ30はアウターロータがクリアランスをもって回動するための補正値である。
【００８０】
〔第三実施形態〕
本発明に係るオイルポンプロータの第三の実施形態を、図１２〜図１６に基づいて説明する。
【００８１】
図１２に示すオイルポンプは、歯先部と歯溝部とが互いに接する二つの円弧によって表される円弧曲線を変形した場合の実施形態を示したものである。８枚の外歯１１が形成されたインナーロータ１０と、インナーロータ１０の外歯１１と噛み合う９枚の内歯２１が形成されたアウターロータ２０と、流体が吸入される吸入ポート４０および流体が吐出される吐出ポート４１が形成されたケーシング５０を備え、両ロータが噛み合って回転するとき、両ロータの歯面間に形成されるセル３０の容積変化により流体を吸入、吐出することによって流体を搬送するオイルポンプである。
【００８２】
図１３はインナーロータ１０の変形前後の形状を示したものである。歯先部と歯溝部とが互いに接する二つの円弧によって表される円弧曲線で構成した歯形形状Ｓ1の、歯先円Ａ1より小径で歯溝円Ａ2より大径である円Ｄ1の外側では歯形形状Ｓ1を外径方向に変形し、円Ｄ1より小径で歯溝円Ａ2より大径である円Ｄ2の内側では歯形形状Ｓ1を内径方向に変形した歯形形状となっている。
【００８３】
図１４は図１３のインナーロータ１０を形成するための説明図である。図１４（ａ）は歯形形状Ｓ1を構成する円弧曲線に関する説明図であり、図１４（ｂ）はこの歯形形状Ｓ1の変形に関する説明図である。
図１４（ａ）において、歯形形状Ｓ1を構成する円弧曲線は、以下の式（４１）から（４６）で表される。
【００８４】
（Ｘ50−Ｘ60）2＋（Ｙ50−Ｙ60）2＝（ｒ50＋ｒ60）2          式（４１）
Ｘ60＝（ＲA2＋ｒ60）ｃｏｓθ60                          式（４２）
Ｙ60＝（ＲA2＋ｒ60）ｓｉｎθ60                          式（４３）
Ｘ50＝ＲA1−ｒ50                                        式（４４）
Ｙ50＝０                                              式（４５）
θ60＝π／ｎ                                          式（４６）
ここで、インナーロータ１０の中心Ｏ1を通る直線をＸ軸、Ｘ軸と直交し、インナーロータ１０の中心Ｏ1を通る直線をＹ軸とし、（Ｘ50、Ｙ50）は歯先部を形成する円弧の中心の座標、（Ｘ60、Ｙ60）は歯溝部を形成する円弧の中心の座標、ｒ50は歯先部を形成する円弧の半径、ｒ60は歯溝部を形成する円弧の半径、θ60は歯先部を形成する円弧の中心とインナーロータ１０の中心Ｏ1とを通る直線と、歯溝部を形成する円弧の中心とインナーロータ１０の中心Ｏ1とを通る直線とがなす角度である。
【００８５】
また、図１４（ｂ）において、この歯形形状Ｓ1を変形するための変形式は、歯先側については以下の式（４７）から（５０）で、歯溝側については以下の式（５１）から（５４）で表される。
【００８６】
Ｒ51＝（Ｘ512＋Ｙ512）1/2                              式（４７）
θ51＝ａｒｃｃｏｓ（Ｘ51／Ｒ51）                      式（４８）
Ｘ52＝｛（Ｒ51−ＲD1）×β50＋ＲD1｝×ｃｏｓθ51        式（４９）
Ｙ52＝｛（Ｒ51−ＲD1）×β50＋ＲD1｝×ｓｉｎθ51        式（５０）
ここで、（Ｘ51、Ｙ51）は歯先部を形成する円弧上の点の座標、Ｒ51はインナーロータ１０の中心Ｏ1から座標（Ｘ51、Ｙ51）までの距離、θ51はインナーロータ１０の中心Ｏ1と座標（Ｘ51、Ｙ51）とを通る直線がＸ軸となす角度、（Ｘ52、Ｙ52）は変形後の歯先形状の座標、β50は変形の為の修正係数である。
【００８７】
Ｒ61＝（Ｘ612＋Ｙ612）1/2                                    式（５１）
θ61＝ａｒｃｃｏｓ（Ｘ61／Ｒ61）                            式（５２）
Ｘ62＝｛ＲD2−（ＲD2−Ｒ61）×β60｝×ｃｏｓθ61              式（５３）
Ｙ62＝｛ＲD2−（ＲD2−Ｒ61）×β60｝×ｓｉｎθ61              式（５４）
ここで、（Ｘ61、Ｙ61）は歯溝部を形成する円弧上の点の座標、Ｒ61はインナーロータ１０の中心Ｏ1から座標（Ｘ61、Ｙ61）までの距離、θ61はインナーロータ１０の中心Ｏ1と座標（Ｘ61、Ｙ61）とを通る直線がＸ軸となす角度、（Ｘ62、Ｙ62）は変形後の歯溝形状の座標、β60は変形の為の修正係数である。
【００８８】
また、図１５はアウターロータ２０の変形前後の形状を示したものである。インナーロータ１０と同様に、歯先部と歯溝部とが互いに接する二つの円弧によって表される円弧曲線で構成した歯形形状Ｓ2の、歯溝円Ｂ1より小径で歯先円Ｂ2より大径である円Ｄ3の外側では歯形形状Ｓ2を外径方向に変形し、円Ｄ3より小径で歯先円Ｂ2より大径である円Ｄ4の内側では歯形形状Ｓ2を内径方向に変形した歯形形状となっている。
【００８９】
図１６は図１５のアウターロータ２０を形成するための説明図である。図１６において、図１６（ａ）は歯形形状Ｓ2を構成する円弧曲線に関する説明図であり、図１６（ｂ）はこの歯形形状Ｓ2の変形に関する説明図である。
図１６（ａ）において、歯形形状Ｓ2を構成する円弧曲線は、以下の式（１０１）から（１０６）で表される。
【００９０】
（Ｘ70−Ｘ80）2＋（Ｙ70−Ｙ80）2＝（ｒ70＋ｒ80）2        式（１０１）
Ｘ80＝（ＲB2＋ｒ80）ｃｏｓθ80                        式（１０２）
Ｙ80＝（ＲB2＋ｒ80）ｓｉｎθ80                        式（１０３）
Ｘ70＝ＲB1−ｒ70                                      式（１０４）
Ｙ70＝０                                              式（１０５）
θ80＝π／（ｎ＋１）                                  式（１０６）
ここで、アウターロータ２０の中心Ｏ2を通る直線をＸ軸、Ｘ軸と直交し、アウターロータ２０の中心Ｏ2を通る直線をＹ軸とし、（Ｘ70、Ｙ70）は歯溝部を形成する円弧の中心の座標、（Ｘ80、Ｙ80）は歯先部を形成する円弧の中心の座標、ｒ70は歯溝部を形成する円弧の半径、ｒ80は歯先部を形成する円弧の半径、θ80は歯先部を形成する円弧の中心とアウターロータ２０の中心Ｏ2とを通る直線と、歯溝部を形成する円弧の中心とアウターロータ２０の中心Ｏ2とを通る直線とがなす角度である。
【００９１】
また、図１６（ｂ）において、この歯形形状Ｓ2を変形するための変形式は、歯溝側については以下の式（１０７）から（１１０）で、歯先側については以下の式（１１１）から（１１４）で表される。
【００９２】
Ｒ71＝（Ｘ712＋Ｙ712）1/2                            式（１０７）
θ71＝ａｒｃｃｏｓ（Ｘ71／Ｒ71）                    式（１０８）
Ｘ72＝｛（Ｒ71−ＲD3）×β70＋ＲD3｝×ｃｏｓθ71      式（１０９）
Ｙ72＝｛（Ｒ71−ＲD3）×β70＋ＲD3｝×ｓｉｎθ71      式（１１０）
ここで、（Ｘ71、Ｙ71）は歯溝部を形成する円弧上の点の座標、Ｒ71はアウターロータ２０の中心Ｏ2から座標（Ｘ71、Ｙ71）までの距離、θ71はアウターロータ２０の中心Ｏ2と座標（Ｘ71、Ｙ71）とを通る直線がＸ軸となす角度、（Ｘ72、Ｙ72）は変形後の歯溝形状の座標、β70は変形の為の修正係数である。
【００９３】
Ｒ81＝（Ｘ812＋Ｙ812）1/2                                  式（１１１）
θ81＝ａｒｃｃｏｓ（Ｘ81／Ｒ81）                          式（１１２）
Ｘ82＝｛ＲD4−（ＲD4−Ｒ81）×β80｝×ｃｏｓθ81            式（１１３）
Ｙ82＝｛ＲD4−（ＲD4−Ｒ81）×β80｝×ｓｉｎθ81            式（１１４）
ここで、（Ｘ81、Ｙ81）は歯先部を形成する円弧上の点の座標、Ｒ81はアウターロータ２０の中心Ｏ2から座標（Ｘ81、Ｙ81）までの距離、θ81はアウターロータ２０の中心Ｏ2と座標（Ｘ81、Ｙ81）とを通る直線がＸ軸となす角度、（Ｘ82、Ｙ82）は変形後の歯先形状の座標、β80は変形の為の修正係数である。
【００９４】
なお、アウターロータ２０の内歯形状を形成する上記の式は、インナーロータ１０に対して以下の式（１１５）から（１１７）の関係を満足する。
【００９５】
ｅ50＝〔｛（ＲA1−ＲD1）×β50＋ＲD1｝
−｛ＲD2−（ＲD2−ＲA2）×β60｝〕／２＋ｄ50    式（１１５）
ＲB1’＝３／２〔｛ＲA1−ＲD1｝×β50＋ＲD1〕
−１／２×｛ＲD2−（ＲD2−ＲA2）×β60｝＋ｄ60  式（１１６）
ＲB2’＝〔｛（ＲA1−ＲD1）×β50＋ＲD1｝
＋｛ＲD2−（ＲD2−ＲA2）×β60｝〕／２＋ｄ70      式（１１７）
ここで、ｅ50はインナーロータの中心Ｏ1とアウターロータの中心Ｏ2との距離（偏心量）、ＲB1’は変形後のアウターロータ２０の歯溝円半径、ＲB2’は変形後のアウターロータ２０の歯先円半径であり、ｄ50、ｄ60、ｄ70はアウターロータ２０がクリアランスをもって回動するための補正値である。
【００９６】
〔第四実施形態〕
本発明に係るオイルポンプロータの第四の実施形態を図１７に示す。
【００９７】
図１７に示すオイルポンプは、９枚の外歯１１が形成されたインナーロータ１０と、インナーロータ１０の外歯１１と噛み合う１０枚の内歯２１が形成されたアウターロータ２０と、流体が吸入される吸入ポート４０および流体が吐出される吐出ポート４１が形成されたケーシング５０を備え、両ロータが噛み合って回転するとき、両ロータの歯面間に形成されるセル３０の容積変化により流体を吸入、吐出することによって流体を搬送するオイルポンプである。
【００９８】
なお、この実施形態におけるインナーロータ１０は、上記の第一の実施形態の如くサイクロイド曲線を変形した歯形形状を有しているが、その変形は内径方向（歯溝側）のみであり、外形方向（歯先側）への変形は行なっていない。
【００９９】
図１８は、このインナーロータ１０と好適に噛み合うアウターロータ２０の形成に関する説明図である。
図１８（ａ）に示すように、まず、インナーロータ１０の中心Ｏ1を通る直線をＸ軸、Ｘ軸と直交しインナーロータ１０の中心Ｏ1を通る直線をＹ軸、インナーロータ１０の中心Ｏ1を原点とする。また、インナーロータ１０の中心Ｏ1から所定距離ｅ離間した位置として座標（ｅ，０）をとり、この座標（ｅ，０）を中心とした半径ｅの円を円Ｄとする。
【０１００】
まず、インナーロータ１０の中心Ｏ1をこの円Ｄの円周上に沿って角速度ωで時計周りに公転させると共に、反時計周りに角速度ω／ｎ（ｎはインナーロータの歯数）で自転させると図１８（ａ）に示すように、包絡線Ｚ0を形成することができる。なお、図１８においては、円Ｄの中心（ｅ，０）から公転開始時のインナーロータ１０の中心Ｏ1を見た角度、すなわちＸ軸の負方向を公転角度０方向として、時計周りの回転に対して値が増加するように公転角度をとっている。
【０１０１】
ここで、この包絡線Ｚ0について、少なくとも、包絡線Ｚ0と公転角度０方向の軸との交差部分近傍を外径方向に変形すると共に、包絡線Ｚ0と公転角度θ2（＝π／（ｎ＋１））方向の軸との交差部分近傍を、公転角度０方向の軸との交差部分近傍における外径方向の変形よりも小さく、若しくは等しく外径方向に変形した曲線を得るため、以下のような操作を行なう。
【０１０２】
上述したようにインナーロータ１０の中心Ｏ1を円Ｄの円周上に沿って自転させながら公転させるとき、公転角度０以上θ1以下の間は、インナーロータ１０の歯先形状を拡張修正係数β1で外径方向に変形し、公転角度θ1以上２πの間は、インナーロータ１０の歯先形状を拡張修正係数β2で外径方向に変形させる。ただし、拡張修正係数β2の値は拡張修正係数β1の値よりも小さい。なお、この実施形態においては、これらの拡張修正係数β1及びβ2は、上記の第一の実施形態の修正係数β10に相当するものである。
【０１０３】
かかる操作により、図１８（ａ）に示すように、インナーロータ１０が点線Ｉ0の位置にあるときには、拡張修正係数β1により外径方向に変形され、点線I1の位置にあるときには、拡張修正係数β2によりβ1の場合より小さく外径方向に変形されるので、この場合に得られる包絡線Ｚ1は、包絡線Ｚ0と比べて、公転角度０方向の軸との交差部分近傍が外径方向に変形すると共に、公転角度θ2方向の軸との交差部分近傍が公転角度０方向の軸との交差部分近傍における外径方向の変形よりも小さく外径方向に変形した形状となる。
【０１０４】
次に、図１８（ｂ）に示すように、この包絡線Ｚ1のうち、公転角度０以上θ2以下の角度で定められる領域Ｗ（公転角度０方向の軸と公転角度θ2方向の軸との間の領域）に含まれる部分を部分包絡線ＰＺ1として抽出する。
【０１０５】
そして、抽出された部分包絡線ＰＺ1を円Ｄの中心（ｅ，０）を基点として公転方向に微小角度α回転すると共に、回転により領域Ｗ外に延出した箇所を切り取り、かつ、部分包絡線ＰＺ1と公転角度０方向の軸との間に生じる隙間Ｇを接続して修正部分包絡線ＭＺ1を形成する。なお、この実施形態では隙間Ｇを直線で接続しているが、直線に限らず曲線で接続しても良い。
【０１０６】
さらに、この修正部分包絡線ＭＺ1を公転角度０方向の軸に対して線対称に複写して部分歯形ＰＴを形成し、この部分歯形ＰＴを円Ｄの中心（ｅ，０）を基点として、角度２π／（ｎ＋１）ずつ回転複写することにより、アウターロータ２０の歯形形状が形成される。
【０１０７】
包絡線Ｚ0を変形した上記の如く構成された包絡線Ｚ1を用いてアウターロータを形成することにより、インナーロータ１０とアウターロータ２０の間の適正なクリアランスが確保される。また、部分包絡線ＰＺ1を微小角度αで回転することにより、適正なバックラッシュを得ることができる。これにより、変形したインナーロータ１０と円滑に噛み合い回転するアウターロータ２０を得ることができる。
【０１０８】
なお、この実施形態においては、インナーロータの歯数ｎ＝９、変形前のインナーロータの歯先円半径ＲA1＝２１．３ｍｍ、インナーロータの変形時の基準円Ｄ1の半径ＲD1＝２０．３ｍｍ、拡張修正係数がβ1からβ2に変化する角度θ1＝９０°、包絡線Ｚ1から部分包絡線ＰＺ1を抽出する角度θ2＝１８°、拡張修正係数β１＝１．０７１５、β２＝１．０５、ｅ＝３．５３ｍｍ、α＝０．０８°としてアウターロータ２０が形成されている。
【０１０９】
〔その他の実施形態〕
上述した第一から第三の実施形態においては、インナーロータ１０及びアウターロータ２０の歯先側及び歯溝側の両方を変形するように構成したが、インナーロータの歯先側又は歯溝側のいずれか一方を変形して、アウターロータについてもこれに合わせて変形するような構成としても良い。また、上述した第四の実施形態においては、インナーロータ１０の歯溝側だけを変形する構成としたが、歯先側、又は歯先側及び歯溝側の両方を変形する構成としても良い。
【０１１０】
以上のいずれの実施形態においても、インナーロータ１０の変形にともなってアウターロータ２０を変形することにより、セル３０の容積が増大しオイルポンプとしての吐出量が増加することになる。
【図面の簡単な説明】
【０１１１】
【図１】本発明に係るオイルポンプの第一実施形態の平面図
【図２】第一実施形態のインナーロータの平面図
【図３】第一実施形態のインナーロータを形成するための説明図
【図４】第一実施形態のアウターロータの平面図
【図５】第一実施形態のアウターロータを形成するための説明図
【図６】本発明に係るオイルポンプと従来のオイルポンプとを比較した平面図
【図７】本発明に係るオイルポンプの第二実施形態の平面図
【図８】第二実施形態のインナーロータの平面図
【図９】第二実施形態のインナーロータを形成するための説明図
【図１０】第二実施形態のアウターロータの平面図
【図１１】第二実施形態のアウターロータを形成するための説明図
【図１２】本発明に係るオイルポンプの第三実施形態の平面図
【図１３】第三実施形態のインナーロータの平面図
【図１４】第三実施形態のインナーロータを形成するための説明図
【図１５】第三実施形態のアウターロータの平面図
【図１６】第三実施形態のアウターロータを形成するための説明図
【図１７】本発明に係るオイルポンプの第四実施形態の説明図
【図１８】第四実施形態のアウターロータを形成するための説明図
【符号の説明】
【０１１２】
１０  インナーロータ
１１  外歯
２０  アウターロータ
２１  内歯
３０  セル
４０  吸入ポート
４１  吐出ポート
５０  ケーシング
【図１】
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【図２】
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【図３】
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【図４】
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【図５】
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【図６】
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【図７】
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【図８】
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【図９】
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【図１０】
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【図１１】
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【図１２】
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【図１３】
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【図１４】
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【図１５】
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【図１６】
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【図１７】
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【図１８】
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