(57)【特許請求の範囲】
【請求項１】
物体上の複数点の位置を計測する素子（２０）と、
前記物体の基準画像を格納するように構成されたメモリ（３０）と、
前記基本画像を複数のパッチに分割するときの前記複数のパッチの数と大きさをのユーザによって選択可能にするパッチ決定部（３２、３４）と、
前記素子（２０）と前記メモリ（３０）とに接続され、前記基準画像（３０）と前記物体上の計測された前記複数点の位置により形成されたスキャン画像（２２）に対応し、前記ユーザによって選択された数と大きさの複数のパッチの情報を含むパッチ情報を格納するように構成された画像レジスタ（２４）と、
前記画像レジスタ（２４）からの前記基準画像（３０）と前記スキャン画像（２２）との夫々のパッチ情報を受け取るように構成された変換推定部（２６）であって、受け取った前記基準画像（３０）に対して前記スキャン画像を比較するための変換（Ｔ）を提供する変換推定部（２６）と、
前記変換推定部（２６）から前記変換（Ｔ）を、前記画像レジスタ（２４）から前記基準画像と前記スキャン画像（２２）の夫々のパッチ情報を、受け取るように構成された変形推定部（２８）であって、受け取った前記変換（Ｔ）と前記パッチ情報とを用いて前記物体（１２）の形状変形を見つける変形推定部（２８）とを備え、
前記変換推定部（２６）は、前記基準画像（３０）とスキャン画像（２２）の夫々についてユーザ選択可能な大きさと数のパッチを比較することにより前記変換（Ｔ）を決定することを特徴とする物体形状変形探索装置（１０）。
【請求項２】
前記変換推定部（２６）は、立ち上りエッジの拘束条件を前記変換（Ｔ）に追加する拘束部（４４）を備えることを特徴とする請求項１に記載の装置（１０）。
【請求項３】
少なくとも２つのパッチ決定部（３２、３４）をさらに備え、少なくとも１つのパッチ決定部（３２）は前記素子（２０）に接続され、少なくとも１つのパッチ決定部（３４）は前記基準画像（３０）を格納する前記メモリに接続され、前記パッチ決定部（３２、３４）は、前記画像レジスタに接続され、前記パッチ決定部はそれぞれ、前記スキャン画像と前記基準画像に関連するパッチ情報を格納するように構成されていることを特徴とする請求項１に記載の装置（１０）。
【請求項４】
前記素子（２０）は、座標測定装置（ＣＭＭ）、ハードゲージ、非接触型距離センサーから選択されることを特徴とする請求項１に記載の装置（１０）。
【請求項５】
前記立ち上りエッジの拘束条件を前記物体の距離画像を取得して前記変換部（２６）に出力するレンジカメラ（４６）を更に有することを特徴とする請求項１に記載の装置（１０）。
【請求項６】
物体のスキャン画像を獲得する工程と、
前記物体の基準画像をメモリに格納する工程と、
前記基準画像と前記スキャン画像に対応するパッチ情報を、前記メモリと画像読みとり装置（２０）とに接続された画像レジスタ（２４）に格納する工程と、
前記画像レジスタ（２４）に接続された変換推定部（２６）により、前記基準画像（３０）に対して前記スキャン画像を比較する変換（Ｔ）を提供する変換提供工程と、
前記変換推定部（２６）からの前記変換と、前記画像レジスタ（２４）からの前記パッチ情報とを用いて、前記物体（１２）の形状変形を見つける工程と、
前記変換提供工程において、前記基準画像（３０）とスキャン画像（２２）の夫々についてユーザが選択した大きさと数のパッチを比較することにより前記変換（Ｔ）を決定することを特徴とする物体形状変形探索方法。
【請求項７】
前記基準画像は、前記物体のコンピュータ支援描画（ＣＡＤ）モデルであることを特徴とする請求項６に記載の方法。
【請求項８】
前記位置合わせ工程は、前記データ点と前記基準画像の揃え処理(align)を行う工程を備えることを特徴とする請求項６に記載の方法。
【請求項９】
前記位置合わせ工程は、粗い位置合わせ工程と細かい位置合わせ工程とを備えることを特徴とする請求項６に記載の方法。
【請求項１０】
前記変換パラメータは、断面の２つの平行移動と、断面の曲がりをゆるやかにするための１つの平行移動と、断面の曲がりをきつくするための１つの平行移動と、断面のスケーリングのための２つの平行移動とを備えることを特徴とする請求項６に記載の方法。
【請求項１１】
前記変換パラメータは複数の変形モードに分解されることを特徴とする請求項６に記載の方法。
【請求項１２】
請求項６に記載の方法を実行するための機械読み取り可能コンピュータプログラムを記憶する記憶媒体。
【発明の詳細な説明】
【０００１】
【関連出願】
本件出願は、Provisional Application No. 60/094,443（名称「翼又は一般化されたシリンダにおける形状変形の発見」、１９９８年７月２８日出願）に対する優先権を主張するものであり、本明細書に参照的に組み込まれる。
【０００２】
【発明の背景】
本発明は、滑らかな表面を有する物体の形状変形探索装置及びその方法一般に関し、特に、ある翼の複数の表面点を計算機支援描画(CAD)モデルに位置合わせをすることによって複数の翼の形状変形を探索し、表面の変形の基本的形態を分析して、ユーザに表示する方法とその装置に関する。
【０００３】
現在、翼等（例えば、タービンブレード）の製造部品に対して自動化された検査がなされており、部品の歪みを検出することができる。この検査のために、歪みとは理想形状からの物体形状の変形と定義される。言いかえれば、歪みとは、物体形状あるいはその形態の製造仕様からのずれである。形状変形には、さまざまなモード（以下、変形モードという）がある。変形モードには、ゆがみ、ねじれ、スケーリング、平行移動等が含まれるが、これらに制限されるものではない。現状では、飛行機のエンジンに使われるような鋳造ブレードは、プラットフォームの向き、外形断面、積層軸の湾曲とよじれ、所定の断面の厚さと翼弦長について検査される。これらの変形モードの形状変形を検査する方法の１つでは、マイクロメーター、カリパス、シムから構成される専用のハードゲージが用いられる。ハードゲージは、欠陥の検出対象であるブレードを特徴づける所定の複数接点を計測する。ハードゲージを使った検査は速いが、ハードゲージはごくわずかな数の接点で個別の測定を行うだけである。他の方法では、プローブをブレード表面上のサンプル点に対して平行移動・回転させる座標測定装置（一般的には、ＣＭＭとして知られている）を使っており、複数のブレードを完全にスキャンすることができる。ＣＭＭにより微細な測定を行うことができるが、ブレードをスキャンする時間が比較的遅い。一旦、複数の表面点が細かく取りこまれると、ソフトウエアがこれらの点を処理して、ＣＡＤモデルの複数の偏差を求める、そして、処理に依存する形状変形の偏差を分析する。しかしながら、現状の処理ソフトウエアの処理は比較的遅い。
【０００４】
全領域／非接触型距離センサーは、ＣＭＭより100倍速くブレードの外部表面をスキャンできる。しかしながら、この非接触型距離センサーは、ＣＭＭより１００倍精度が劣る。現在、全領域／非接触型距離センサーは、商業的に入手可能であり、また、レーザー線格子とステレオ３角分割、また、部品の単レーザー線スキャンとその回転に基づく、また、移相モアレと白色光に基づく複数のセンサーを備える。
【０００５】
テクノマトリクステクノロジー社製の品質保証ソフトウエアであるバリシス（ValiSys）や、非接触型距離センサーによってスキャンされた複数の表面点をＣＡＤモデルとして位置合わせするユニグラフィクスソリューションズ（UniGraphics Solutions）TM等のＣＡＤ／ＣＡＭソフトウエアが存在する。
【０００６】
しかしながら、ＣＡＤ／ＣＡＭソフトウエアは、翼形状に特有な６点ネスト等の特殊特徴として位置合わせできないという点で不便である。６点ネストの点としては、翼の立ち上りエッジに４点、立下りエッジに１点、プラットフォームに１点ある。６点ネストは、翼の分析、設計、製造では一般的である。これは、所望の気流を得るために重要な立ち上りエッジ上の精度を重視しているからである。
【０００７】
【発明の概略】
本発明は、滑らかな表面を有する物体の形状変形を検査するイメージング装置に関するものである。イメージング装置は、検査対象物体のスキャン画像を獲得する撮像素子を備える。物体の基準画像はメモリに記憶されている。画像レジスタは、撮像素子と、物体の基準画像を格納するメモリとに接続されている。画像レジスタは、基準画像とスキャン画像の両方に対応するパッチ情報を記憶する。変換推定部は、スキャン画像と基準画像を比較して、スキャン画像と基準画像の対応を取るための変換を行う。変形推定部は、画像レジスタと変換推定部とに接続されている。変形推定部は、画像レジスタに格納されたパッチ情報に基づいて変換パラメータを分析することで、物体の形状変形を見つける。
【０００８】
【発明の実施の形態】
本明細書の目的のため、以下の用語を定義する。ここでは、画像は、物体の特性、設計仕様、属性を表現するデータ集合として定義される。例えば、物体の３つの空間的寸法（ｘ、ｙ、ｚ）を表現するデータ集合は物体の画像である。物体を測定し、メモリに測定値を記憶させることでデータを獲得する際、記憶された測定データは、ここでは、スキャン画像１５と呼ばれる。コンピュータ支援描画（ＣＡＤ）や物体形状に関するその他の工学的デジタル仕様のデータは、ここでは、物体画像と呼ばれる。また、物体の仕様のＣＡＤデータとある物体を比較して欠陥検出が行なわれるが、このＣＡＤデータを、ここでは、基準データと呼ぶ。
【０００９】
画像を表現するデータ構成を、ここでは、配列を呼ぶ。配列の各要素を、ここでは、ピクセルと呼ぶ。ピクセルは、測定された物体表面の所定位置での測定値と特性を表現する。例えば、ピクセルは測定装置からの物体までの測定された距離を表現することができる。
【００１０】
マッピングとは、１つの画像中の複数のピクセルを別の画像中の複数のピクセルに関連づける処理である。マッピング方法の１つは、ある関数を複数の制御点位置にフィッティングすることで具現される。制御点とは、物体上の位置とその画像が既知であるスキャン画像内にある特徴である。スキャン画像と基準画像のそれぞれに対して制御点を設けることができる。
【００１１】
代表的なマッピング処理では、複数のモデルを用いることで処理を簡単化している。モデルは、第１の画像中の複数点と第２の画像の複数点の対応を取るある関数である。ある代表的マッピング技術では、第２の画像中で格子を定義し、複数の格子点のみとモデルとの対応を取る。他の点の全ては、格子内での補間によって作り出される。
【００１２】
本明細書の目的のため、パッチは、撮像された物体表面のうちの少なくとも一部を囲む基準画像上の格子として定義される。パッチの寸法は、変形モデルのオーダ(order)に依存する。
【００１３】
姿勢は、所定の視点から見た物体の空間的向きとして定義される。
【００１４】
調整(adjustment)、即ち、姿勢補正は、第２の物体に対する第１の物体の方向づけとして定義され、これは、第１の物体の平面位置あるいは角方位等の少なくとも１つの位置合わせパラメータと、対応する第２の物体の位置合わせパラメータを実質的に等しくさせるものである。
【００１５】
位置合わせ(registration)は、スキャン画像と基準画像との位置合わせ処理として定義される。位置合わせ処理は一般的に２つの工程を備える。第１の工程では、スキャン画像と基準画像間で対応する点、即ち、対応する特徴を求める。第２の工程では、入力画像と基準画像を共通の座標系に変換する。共通の座標系への変換の代表的なものは幾何学的変換であり、平行移動、回転、スケーリングを含む。変換工程では、互いに相関のある２つの画像を位置決めすることで、これらの画像中で対応する点を物体の同じ点とする。要約すると、位置合わせ処理は、第１の画像の位置合わせパラメータの全てと、対応する第２の画像の位置合わせパラメータを同定するために、第２の画像に関連づけて第１の画像の向きを決める処理を必要とする。
【００１６】
調整(adjustment)、即ち、姿勢補正は、粗い、即ち、不正確な位置合わせである。例えば、粗く相対的な位置決めを行う調整工程の次に、細かな、即ち、より精密な相対的位置決めを行う位置合わせ工程を実行させることができる。
【００１７】
姿勢誤差は、物体のスキャン画像中の物体位置と物体の基準画像中の物体位置間の誤差として定義される。この意味で、姿勢補正とは、姿勢誤差が最小化されるように物体を再配置することである。
【００１８】
補間は、２つの既知の値の間にある値の推定として定義される。正確さは、変換の全てに共通の問題である。一般的には、いかなる幾何学的変換を行っても、いかなる格子上の点も元の格子にはならない。従って、近傍のピクセルから変換された点での値を補間するために適切なアルゴリズムが必要となる。位置決めには正確さが必要とされるので、画像補間は重要である。
【００１９】
マッチングは、基準画像とスキャン画像間での位置合わせ後の比較処理を意味し、スキャン画像の基準画像からの偏差、即ち、物体の理想形状あるいは一定の形状からの偏差を表現する差を求めることとして定義される。
【００２０】
図１は、本発明に係る一実施形態の形状変形を探索する装置１０のブロック図である。装置１０は、物体１２の変形の探索／検査を行うように構成される。ＣＡＤモデルと比較したり、または、物体１２の理想形状を示す別の表現と比較する場合、物体１２の表面形状の変形としては、傾き、曲がり、ねじれ、ゆがみが含まれる。本発明に係る一実施形態の物体１２は、プラットフォーム１６から延在する翼を有する飛行機のタービンブレード等のブレードを備える。以下では、飛行機のエンジンブレード等の翼の検査に関して記述しているが、本方法に係る当業者であれば、滑らかな表面と、積層軸１８に一般的に類似する積層軸を有するすべての物体の形状変形を検出できることが理解できるであろう。
【００２１】
検査対象であるブレード１２は、撮像素子２０の撮像範囲内に配置される。本発明に係る一実施形態の撮像素子２０は、スキャン画像２２を取り込み、その後の処理のために画像レジスタ２４に格納する。別の実施形態の撮像素子２０は実時間で動作する。さらに他の実施形態の撮像素子２０は、マイクロメータ、カリパス、シムを備えるハードゲージである。ハードゲージは、ブレードを特徴づける、そのブレード上の所定の複数点を計測する。
【００２２】
本発明に係る別の実施形態の撮像素子２０は、プローブを平行移動させ、ブレード１２の周りで回転させ、さらに、ブレード表面上の複数の接点を記録する座標測定装置（ＣＭＭ）である。ＣＭＭは、ハードゲージよりも細かく複数接点の測定を行う。しかしながら、飛行機のエンジン等の物体をスキャンするにはより長い時間が必要となる。
【００２３】
本発明のさらに別の実施形態では、全領域／非接触型距離センサーを撮像素子２０として使う。距離センサーは、ブレード１２の外表面をＣＭＭより１００倍速くスキャンする。距離測定用カメラ等の距離センサーは、通常のカメラと同様に画像を取り込むが、物体からの可視光を計測する代りに物体表面からカメラまでの距離を測定する点が異なる。従って、距離測定用カメラで取り込まれた画像は距離画像と呼ばれる。図１で示される実施の形態の撮像素子２０は、平行移動用台に置かれた全領域／非接触型レーザ線格子距離センサーであり、これにより表面データを取り込む。
【００２４】
現在、撮像素子４６としての使用に適する全領域／非接触型距離センサーを商業上の供給元から入手することは簡単である。例えば、Integrated Automation Systems (IAS)社のモデル４ＤＩセンサーを本発明の実施形態の１つとして使うことができる。このセンサーは、レーザ線格子とステレオ３角分割に基づいて動作する。別の適切な距離センサーとしては、サイバーオプティクス社製のものがある。これは、物体の単レーザ線スキャンとその回転に基づいて動作する。他の適切な距離センサーとしては、位相モアレと白色光に基づいて動作するものがある。本発明の一実施形態は、平行移動用台に置かれた複数の距離センサーを用いて表面データを細かく取り込む。また、回転台を備えており、これによりブレード１２を回転させる。
【００２５】
当業者であれば、ｘ線装置と磁気共鳴撮像（ＭＲＩ）装置等の他の撮像装置を本発明に対応させて用いることで、スキャン画像１５を取り込めることを理解している。従って、本発明は、距離画像を取り込む撮像素子に制限されるものではない。
【００２６】
撮像素子２０を用いてブレード１２をスキャンすることによって、ブレード１２から３次元データを取り込む。本発明の一実施形態では、メモリ２２にデータを格納し、それをメモリ２２からパッチ決定部３２に送る。
【００２７】
基準画像は、基準画像メモリ３０に格納される。基準画像はデジタルデータを含み、そして、ブレード１２の変形検出のために、そのブレードのスキャン画像２２がそのデジタルデータと比較される。基準画像は、理想的形状データを有するブレード１２の理想的特徴を備える。幾つかのタイプの基準画像は本発明での使用に適している。その中には、検査対象物体をスキャンする以前に生成された基準画像、検査対象物体に似た形状の別の製品から得られた基準画像、欠陥のない既知の製品から得られた基準画像、ＣＡＤモデル等の設計データから生成された基準画像がある。
【００２８】
本発明に係る一実施形態のパッチ決定部３２と３４は、スキャン画像２２と基準画像３０を複数の表面領域（以下、パッチと呼ぶ）に分割するようプログラムされたプロセッサを備える。１枚のパッチは、ＣＡＤ画像の一格子の１つ以上の区画と、それらからなる部分を含むことができる。本発明の一実施形態では、基準画像３０を多数のパッチに分割するが、それらのパッチはオペレータによって手動で選択される。多くのパッチが選択されるほど各パッチの面積は小さくなる。反対に、パッチが少なく選択されるほど各パッチの面積は大きくなる。パッチが大きいと、ブレード１２を基準画像３０に対応して粗く位置合わせし、パッチが小さいと、ブレード１２を基準画像３０に対応して細かく位置合わせすることができる。
【００２９】
本発明に係る一実施形態のパッチ決定部３２、３４は、システム１０の他の要素とは独立に動作する。言いかえれば、パッチ決定部３２、３４は、小曲率のパッチをオフラインで計算して、その小曲率のパッチを画像レジスタ２４に格納することで、後の物体１２に係る位置合わせに備える。オペレータによって選択されたパッチの縮尺に基づいて、基準画像３０の各パッチ内のＣＡＤ画像格子の所定の各格子点がデジタル化される。本発明の一実施形態では、各パッチ内の各格子点での局所的曲率がチェックされ、また、最小曲率を有する格子点を含むパッチが保持される。本発明の一実施形態では、最小２乗誤差法を用いて局所的曲率をチェックする。このように、小曲率のパッチの組が、選択された縮尺に対して求められる。選択された小曲率のパッチの各々は、基準画像３０中の小曲率の表面領域を代表する。異なるパッチサイズ、即ち、異なる縮尺の各々に対応する複数のパッチの組を獲得し格納できるように、オペレータはこの縮尺を変えることができる。このように、ブレード１２のスキャン画像を基準画像として素早く、粗く位置合わせしたり細かく位置合わせしたりすることができる。
【００３０】
次に、パッチを表現するデータは、画像レジスタ２４に格納される。本発明に係る一実施形態の画像レジスタ２４内では、各パッチPiは、その中心位置piとその法線niで表現される。パッチ決定部３２、３４は、各小曲率の表面パッチPiの中心点piを計算する。本発明の一実施形態では、パッチの中心点ｐは、そのパッチの重心として定義される。当業者であれば理解できることであるが、本発明の範囲内で、別の中心点を定義する方法を含む他のパッチ表現方法を考案することが可能である。パッチ決定部３２、３４は、各パッチPiの中心点piでのベクトルniを求めるようにプログラムされる。次に、点のペアpi, niは、画像レジスタ２４に格納される。
【００３１】
点のペアpi、niは、変換推定部２６に送られる。変換推定部２６は、複数の点のペアpi, niを分析する。変換推定部２６は、各パッチの中心点ｐに対応するスキャン画像２２のパッチP'での対応点ｑを求める。上述したように、スキャン画像２２は、ブレード１２の表面から取り込まれた測定値を表現するデータを含む。
【００３２】
変換推定部２６は、各パッチPiの中心位置piとその法線niを入力し、その基準からの点piから幾何学的に延在する法線ベクトルがスキャン画像データを切る場所を求めるプロセッサ３６を有する。この場所はqiと呼ばれ、また、基準画像データのｉ番目のパッチの法線の延長とスキャン画像データの交点として定義される。プロセッサ３６は、さらに、基準画像のパッチからスキャン画像のパッチまでの距離d(P,P')の各々を最小化する。距離を最小化するために、変換推定部２６は、各パッチPiのpiとqiとniを入力し、基準画像３０とスキャン画像２２間の姿勢誤差を求める。本発明の一実施形態では、スキャン画像データは姿勢誤差に基づいて重みづけされ、姿勢誤差を補正して最小化する。この結果、スキャン画像に対応して基準画像が位置合わせされる。
【００３３】
変換推定部２６は、さらに、分割部３８、翼マッピング部４０、プラットフォームマッピング部４２、拘束部４４を備える。プロセッサ３６は、スキャン画像２２のスキャンデータ点とＣＡＤモデルの位置合わせを行って位置合わせする。次に、分割部３８は、位置合わせされたブレード１２のスキャンデータを翼データとプラットフォームデータとに分割する。各データ部分は、各データ点とＣＡＤモデルとの対応を取る翼マッピング部４０とプラットフォームマッピング部４２にそれぞれ送られる。拘束部４４は、立ち上りエッジでの拘束条件とプラットフォームでの拘束条件を位置合わせ処理に追加する。
【００３４】
変換推定部２６の出力は、位置合わせされたスキャン画像２２と位置合わせされた基準画像３０の対応を取る変換（Ｔ）である。この変換は、翼とプラットフォームそれぞれの変換パラメータをゆがみ、ねじれ、スケーリング、平行移動の主変形モードに分解する変形推定部２８に送られる。次に、各変形モードでの形状変形をオペレータに表示する表示部４５へこれらの分解されたパラメータが送られる。この表示により、オペレータは物体の変形を補正することができる。
【００３５】
ここで、図２は、本発明の好適な一実施形態である、タービンブレード等の物体５０の形状変形の検査／測定方法を示す。
【００３６】
工程５２では、ブレード１２が撮像素子２０によってスキャンされ、ブレードのスキャン画像２２を構成する複数のデータ点が取り込まれる。工程５４では、変換推定部２６のプロセッサ３６が、ブレード１２の複数の重心と表面データ点の慣性モーメントと、そのブレードに対応するＣＡＤモデル３０の複数の重心と表面データ点の慣性モーメントとの位置合わせ(align)を行う。この位置合わせ(align)の結果、ブレード１２のスキャンデータがＣＡＤモデル３０と位置合わせされ、大きな収束領域が与えられる。”大きな”とは、物体５０のサイズの約半分までで、その符号が＋／−である並行移動、また、＋／−約４５°までの回転として定義される。
【００３７】
工程５６では、ロバストな最小２乗法と小曲率のパッチを用いることによって、ブレード１２を表現する複数のスキャンデータ点がＣＡＤモデル３０に位置合わせ(register)される。本発明の一実施形態では、小曲率のパッチを用いたデータ点のロバストな位置合わせは、ロバスト−クローゼスト・パッチアルゴリズム（ＲＣＰ）によって実行される。このアルゴリズムは、可視かつ安定した一部分の表面全体の点を用いて、複数のデータ点をＣＡＤモデルに対応して正確に位置合わせするものである。ＲＣＰアルゴリズムは、モデルパッチと一致する現在の姿勢での表面データを探索し、この一致に基づいて姿勢を再推定する処理を繰り返す。本発明の一実施形態では、ＲＣＰによる位置合わせは、オフラインでモデルから計算された小曲率のパッチを用いて行われる。ＲＣＰアルゴリズムはパッチと表面間の近似法線距離を使うので、局所的表面の法線と曲率をノイズを含むデータから推定する必要はない。回転の拘束条件の対称式を用いた６パラメータの線形システムを解くことで、姿勢が求められる。変換推定部２６は、ロバスト性を与えるために、剛体姿勢パラメータと誤差の標準偏差を推定する。以下、ＲＣＰアルゴリズムについてさらに詳しく説明する。
【００３８】
工程５８では、分割部３８は、ＣＡＤの翼あるいはプラットフォームに対応するスキャンデータ点の近傍に基づいて、位置合わせされたデータ点を翼１４とプラットフォーム１６をそれぞれ表現するデータ点に分割する。プラットフォーム１６は、データ点とＣＡＤモデル３０との対応を取るための基準を与える。工程６０では、プラットフォームマッピング部４２は、３つの平行移動と３つの回転を備える剛体変換によって、プラットフォームデータ点とＣＡＤモデルとの対応を取る。工程６２では、翼マッピング部４０は、剛体変換と簡単な変形によって、位置合わせされた翼１４上のデータ点とＣＡＤモデル３０との対応を取る。この対応づけは、ブレード１２の積層軸１８に沿う断面を線形変換することによってなされる。この形状変形はさらに６パラメータ、即ち、断面の曲げあるいは平行移動のために２つ、断面のねじれあるいは曲がりを緩やかにする／きつくするために２パラメータ、断面のふくらみあるいはスケーリング用に２パラメータが含まれる。
【００３９】
工程６４では、拘束部４４は、翼１４をＣＡＤモデル３０に対応して位置合わせする工程に対して立ち上りエッジの拘束条件を追加する。立ち上りエッジの拘束条件は、一対のカメラ４６で取り込まれた少なくとも１枚の画像、好ましくは２枚の画像から得られる。本発明の一実施形態では、翼１４は背面照明されて翼の輪郭がカメラ４６に投影される。
【００４０】
立ち上りエッジの拘束条件から６点ネストの接点を概算する。言いかえれば、追加された拘束条件により立ち上りエッジに対して４接点を確定することで、２つの方向と２つの位置を拘束する。工程６６では、プラットフォーム１６上の１接点と同値であるプラットフォームのｘ点の拘束条件を位置合わせ処理に追加することによって、積層軸１８に沿う平行移動を零点規正する。翼１４上の小曲率のパッチから、翼の立下りエッジに近い接点が得られる。
【００４１】
これらの追加された拘束条件に対する重みを増やすことで、６点ネストの位置合わせを収束させる。この過拘束条件システムによって、ハードゲージあるいはＣＭＭで規定されている６接点よりも精度と正確さが改善される。
【００４２】
工程６８では、剛体変換と処理ベースの変形が、小曲率のパッチと、立ち上りエッジとプラットフォームでの追加拘束条件とから解かれる。剛体変換と変形に関するデータ点が分割される。ここでは、異なる拘束条件と異なる変換をデータ点に適用することができるように、翼１４とプラットフォーム１６に分割される。本発明の一実施形態では、３個の平行移動用パラメータ、３個の回転用パラメータ、６個の変形パラメータを備える合計１２個の変換パラメータを用いている。変換は、最終行が平行移動用である４ｘ３行列である。
【００４３】
工程７０では、１２個の変換パラメータが、平行移動、方向づけ、曲げ、ひねり、ふくらみ等の複数の基本モードに分解される。ここでは、最も重要な変換パラメータから始めに分解される。分解を唯一でかつ正確なものにするために、それらの基本モードの効果を分解する。次に、工程７２では、その基本モードの効果が、プラットフォームゲージに対する平行移動と方向づけ、船首ゲージに対する曲がり、ねじれ／そりゲージに対するねじれ、輪郭ゲージに対する曲がりの緩さ／きつさ、厚みゲージに対するふくらみを示すゲージ測定値として表示される。
【００４４】
図３に示すように、翼のスキャンデータ点がＣＡＤモデルに対応して細かく位置合わせされる。本発明の一実施形態では、ＲＣＰアルゴリズムを使って細かな位置合わせをする。一般的に、剛体姿勢の初期値が与えられると、ＲＣＰアルゴリズムは、各スキャンデータ点と一致するモデル表面上の最近傍の点を見つけ、この中から最も良く揃う(align)３次元剛体変換を計算し、推定された最新の姿勢を使ってそれらの２工程を収束するまで繰り返す。
【００４５】
本発明の一実施形態では、６個のパラメータでの線形特異値分解によって姿勢を求める。本発明の別の実施形態は、複数の四元数、即ち、直交行列の代りにロドリーグ公式を使った回転の拘束条件の線形対称式から構成される。Ｍ推定により、剛体姿勢パラメータと誤差の標準偏差の両方を推定することで、データの大きな誤差に対するロバスト性を確保する。ＲＣＰアルゴリズムは、収束するまで２つの工程を繰り返す。まず、ＲＣＰアルゴリズムでは、モデルと一致する、現在の姿勢の推定に基づくデータ点を見つける。次に、ＲＣＰアルゴリズムは、この一致に基づく姿勢推定を推敲する。
【００４６】
小曲率のパッチを前もって計算しておくことにより、計算のほとんどはオフラインで実行される。大雑把な見方をすれば、モデル表面を画像面上の規則的な複数の格子点でデジタイズし、小曲率のパッチを保持することで、一定間隔のパッチの組が得ることができる。図４で示されるように、各パッチPiは、その中心位置ｐiと外向きの法線ｎiで代表される。
【００４７】
所定の距離データの組をオンラインで計算するために、ＲＣＰアルゴリズム８０（図３に示す）は、モデルパッチを平行移動し、モデルの重心と工程８２でのデータ重心との位置合わせを行う。回転の初期値は、仮定的観点から与えられる。
【００４８】
図４に示すように、工程８４では、ＲＣＰアルゴリズム８０は、Piの寸法に合わせて作られたフィルターを線Ｉiに沿ってPi全体に渡ってｎiに対して平行に移動させて、現在位置ｐiから最も近くで発生する意味のある反応を探索することによって、各パッチPiでの一致位置qiを見つける。これにより、陰関数表示の面のＩiの交点を推定する。ここで、データは、陰関数表示の面から測定されるが、これは、データから表面パラメータを推定する、高価でノイズに感応し易い処理を行うことなく実行される。以下でより詳しく述べるが、もし、パッチPiが小曲率であれば、一致点qiは、Piにとって理想的に一致したよい近似値となる。
【００４９】
次に、工程８６では、ＲＣＰアルゴリズム８０は、モデルパッチとデータ表面間の近似法線距離（８）の２乗和を最小にすることによって、漸増剛体変換ΔT = (R, t)を推定する。
【００５０】
【数１】
0004815052.tif 000002
【００５１】
この基準では、データ位置qiとモデル位置ｐiを半分づつ互いの方向に回転させ、モデルの法線ｎiに沿うそれらの差の内積を取ることによって誤差を計算する。次に、最小２乗法による姿勢に関する最小化とそのロバスト性についてより詳細に述べる。
【００５２】
本発明の一実施形態では、四元数、即ち、小さな角度近似を用いる代りに、３要素の回転ベクトルω＝２tan(θ/2)ｕと、ｐiかqiのいずれか一方の間の外積であるゆがみ用対称行列Ｗによって回転Ｒを表現する。θは角度であり、ｕは回転軸の単位ベクトルである。回転ベクトルωと平行移動t"は、特異値分解の方程式（１）から直接求められる。ここで、ΔＴは、
【００５３】
【数２】
0004815052.tif 000003
【００５４】
工程８８では、ＲＣＰアルゴリズム８０は、モデルパッチの位置と法線を更新し、現在の姿勢に対する漸増変換を蓄積する。
【００５５】
【数３】
0004815052.tif 000004
【００５６】
この位置合わせ処理の全体は、最も大きな位置合わせ誤差を除去するために最低解像度での大きなパッチを数個と、細かな位置合わせのために最高解像度での小さいパッチを多く使うことで、多重解像度の枠組みに組み込まれる。
【００５７】
工程８４、８６、８８は収束するまで繰り返される。そして、工程９０，９２で最もよく示されているが、複数のデータ点がＣＡＤモデルに位置合わせされる。
【００５８】
図４は、位置合わせされる平らなパッチP, P'を示す。パッチPは、先験的に定義された中点pと法線n（ＣＡＤモデル）を有するモデル表面に配置される。パッチP'は、法線n'を有する大きな平面の一部として距離データから推定される。局所的パッチP'は検出可能な境界や目印がないため、局所的特徴の検出とマッチング処理ではその中点p'を求めることはできない。その代り、パッチP'を支持する無限面上でのｐの投影像となるように平均法線nに沿う点pに対応する位置p'が決められる。
【００５９】
【数４】
0004815052.tif 000005
【００６０】
もし、我々の粗い位置合わせの前提を定式化したnTn' > 0が成立すれば、２つの法線の平均は重要である。平均法線ｎに基づいてp'を決める代りに、法線n、n'にそれぞれ沿ってpを投影することによって、交点q, q'を決めることができる。３つともに関連があるため、モデルパッチPとパッチP'を含むデータ表面間の距離測定値を、
【００６１】
【数５】
0004815052.tif 000006
【００６２】
と記述することができる。
【００６３】
ここで、パッチP'は、自由に回転したり、その表面に沿う接線方向に平行移動したりできることに注目されたい。点と表面間の法線距離が最小化されるので、モデルとそれに対応する点間のユークリッド距離を最小化するよりも速く最終的な姿勢へ収束させることができる。
【００６４】
図５は、位置合わせされる曲がったパッチP，P'を示す。パッチP，P'の局所的曲率半径はrで示される。qとq'は、現在、曲がったパッチP'上にあり、また、法線n、n'のそれぞれに沿って、パッチPの中点pから求められる。曲がったパッチと曲がった面間の距離測定値は：
【００６５】
【数６】
0004815052.tif 000007
【００６６】
と定義される。
【００６７】
ここで、小曲率は、法線距離の絶対値|d(P,P')|より大きい局所的曲率半径ｒとして定義される。特に、点q, ｑ'間の曲がった円弧に対応して、ある角度が中点ｐに与えられ、また、パッチP'の曲率中心では角度βが与えられる。テーラー展開を使ってβを除去すると、局所的曲率は、αの２次の項を追加するだけで記述される。
【００６８】
【数７】
0004815052.tif 000008
【００６９】
小曲率パッチと表面間の以下に示す近似法線距離を使うことで、距離データが局所的表面の法線と曲率に影響を与えないようにする。
【００７０】
【数８】
0004815052.tif 000009
【００７１】
この近似は、α＝０でかつｒ＞|d(P, P')|が成立する場合有効となる。
【００７２】
図６は、姿勢の線形解を求めるための、ロドリーグの公式：
【００７３】
【数９】
0004815052.tif 000010
【００７４】
を示す。
【００７５】
ある軸の回りに角度θ分純粋に回転させることは、単位ベクトルuとp' = Rpによって記述される。ｐ'をｐに戻るように回転させるとθの符号が反転する。このことを用いて、方程式（１２）と同様の方程式を構成するためにその２つの方程式の減算を行い、p'-pがuに対する法線である事実を用いて再構成することにより、回転の直接解を求める。
【００７６】
【数１０】
0004815052.tif 000011
【００７７】
回転軸ｕと回転角θは、３要素からなるベクトルωで全て記述されており、それ以上の拘束条件はない。回転ベクトルωは、四元数と違って、θ＝πで特異値をもつが、θ＝０では特異値をもたない。回転の全てを３つのパラメータだけで表現することができないため、θ＝πで特異値をもつことは避けられない。
【００７８】
回転と平行移動の両方が関与する場合は、p' = Rp + tとなる。方程式（１３）のｐ'にｐ'-ｔを代入すると、完全な姿勢の解を直接求めることができる。
【００７９】
【数１１】
0004815052.tif 000012
【００８０】
【数１２】
0004815052.tif 000013
【００８１】
本発明は、以上の処理を実行するために、コンピュータで実行される処理とその装置によって実現される。本発明の別の実施形態は、フロッピーディスク、CD-ROM等のコンパクトディスク、ハードディスク、その他のコンピュータ読み取り可能記録媒体等の有形媒体に格納されたインストラクションを含むコンピュータプログラムコードである。ここで、コンピュータプログラムコードがコンピュータにロードされて実行されると、そのコンピュータは本発明を実施する装置となる。本発明の実施形態の１つは、記録媒体に格納され、コンピュータにロードされ実行されるかあるいは、電気配線、より合わせケーブル、光ファイバ、電磁気放射等による伝送媒体を介して転送されたコンピュータプログラムコードである。ここで、コンピュータプログラムコードがコンピュータにロードされ実行されるとき、コンピュータは本発明を実行する装置となる。汎用マイクロプロセッサで実行する場合は、コンピュータプログラムコードセグメントが、特定の論理回路を生成するマイクロプロセッサを構成する。
【００８２】
上述したように、本発明は、古い翼と、新しい翼、即ち、そのCADモデルと比較して、タービンの診断、修理、再構成処理を改良するのに役に立つ。このアプリケーションとしては、一般化円筒を含む一般的に曲がった形状の全てに対して拡張できる。一般化円筒での意義は、一般化円筒の軸に沿った形状変形を検出することにある。また、エンジンの特殊配管とパイプは、本発明のアプリケーション例である。本発明は、各ブレードモデルにカスタマイズされた高価なハードゲージを、全モデルに対応するプログラム可能なライトゲージシステム（Light Gage system）に置きかえることが可能である。
【００８３】
本発明はまた、骨、血管、渦巻きコードの変形の位置合わせと検出に用いることで、ＭＲ、ＣＴ、超音波データを融合したり、あるいは、患者データと地図の対応づけを行うことが可能である。これにより、画像でガイドされる外科手術で、腫瘍をよりよく可視化したり、その正確な局所的限定を行うことが可能となる。
【００８４】
本発明の好適な実施形態を示して説明してきたが、それに対して多くの変形あるいは置き換えを、本発明の主旨と請求の範囲から離れることなしに行うことが可能である。従って、本発明は図示によって説明されたが、これに制限されるものではないことを理解されたい。
【図面の簡単な説明】
ここで、図面を参照する。尚、同様な要素には複数の図面で同じ参照番号が付けられている。
【図１】  本発明の一実施形態である形状変形探索装置のブロック図である。
【図２】  本発明の一実施形態である翼の変形探索・表示方法のフローチャートである。
【図３】  物体のスキャンデータ点とCADモデルの位置合わせ方法のフローチャートである。
【図４】  ＣＡＤモデルの平坦部分と物体の平坦面間の偏差を示す図である。
【図５】  ＣＡＤモデルの湾曲部分と物体の湾曲面間の偏差を示す図である。
【図６】  ロドリーグの公式を示す図である。
【図１】
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【図２】
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【図３】
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【図４】
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【図５】
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【図６】
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