(57)【特許請求の範囲】
【請求項１】
劣化画像から原画像を復元する際に使用される画像復元フィルタであって、
前記画像復元フィルタは、画像復元の度合いを調節することを目的とした画像復元度合調節パラメータを有し、
前記画像復元度合調節パラメータを調節することにより、前記画像復元の度合いが連続的に変化し、
前記劣化画像は、次の劣化画像モデルによって表現され、
0004787959.tif 000051
ここで、ｇ(ｘ,ｙ)は前記劣化画像を、ｈ(ｘ,ｙ)は劣化を表す点広がり関数（以下、ＰＳＦとする）を、ｆ(ｘ,ｙ)は前記原画像を、＊は畳み込み積分を、それぞれ表し、
前記劣化画像モデルは、周波数領域においては、次のように表され、
0004787959.tif 000052
ここで、Ｇ(ξ,η)、Ｈ(ξ,η)及びＦ(ξ,η)は、前記劣化画像、前記ＰＳＦ及び前記原画像のフーリエ変換を、それぞれ表し、
前記画像復元フィルタは、下記数式で示す関係を満足するフィルタであり、
0004787959.tif 000053
0004787959.tif 000054
0004787959.tif 000055
ここで、Ｋ(ξ,η;α)は、前記画像復元フィルタを表し、｜Ｋ(ξ,η;α)｜は、Ｋ(ξ,η;α)の絶対値であり、αは前記画像復元度合調節パラメータを表し、
前記ＰＳＦを、画像復元フィルタを設計するための点広がり関数と、画像復元に用いる点広がり関数とに分解し、次の数式が成立し、
0004787959.tif 000056
ここで、Ｈｅ(ξ,η;α)は、画像復元フィルタを設計するための点広がり関数のフーリエ変換を、Ｈｒ(ξ,η;α)は、画像復元に用いる点広がり関数のフーリエ変換を、αは前記画像復元度合調節パラメータを、それぞれ表し、
前記画像復元フィルタは、次のように構成され、
0004787959.tif 000057
ここで、Ｋ(ξ,η;α)は、前記画像復元フィルタを表すことを特徴とする画像復元フィルタ。
【請求項２】
前記Ｈｒ(ξ,η;α)にゼロ点がないように、前記Ｈｒ(ξ,η;α)を設計する請求項１に記載の画像復元フィルタ。
【請求項３】
前記Ｈｅ(ξ,η;α)を、前記画像復元度合調節パラメータαに従い、劣化の影響が連続的に変化するように設計することにより、前記画像復元フィルタを構成する請求項２に記載の画像復元フィルタ。
【請求項４】
前記Ｈｅ(ξ,η;α)は、
0004787959.tif 000058
によって求められる請求項３に記載の画像復元フィルタ。
【請求項５】
前記画像復元フィルタは、次のように構成され、
0004787959.tif 000059
ここで、Ｋ(ξ,η;α)は、前記画像復元フィルタを、
0004787959.tif 000060
は、前記Ｈ(ξ,η)の複素共役を、αは前記画像復元度合調節パラメータを、それぞれ表す請求項１乃至請求項４の何れかに記載の画像復元フィルタ。
【請求項６】
劣化画像から原画像を復元する際に使用される画像復元フィルタであって、
前記画像復元フィルタは、画像復元の度合いを調節することを目的とした画像復元度合調節パラメータを有し、
前記画像復元度合調節パラメータを調節することにより、前記画像復元の度合いが連続的に変化し、
前記劣化画像は、次の劣化画像モデルによって表現され、
0004787959.tif 000061
ここで、ｇ(ｘ,ｙ)は前記劣化画像を、ｈ(ｘ,ｙ)は劣化を表す点広がり関数（以下、ＰＳＦとする）を、ｆ(ｘ,ｙ)は前記原画像を、＊は畳み込み積分を、それぞれ表し、
前記劣化画像モデルは、周波数領域においては、次のように表され、
0004787959.tif 000062
ここで、Ｇ(ξ,η)、Ｈ(ξ,η)及びＦ(ξ,η)は、前記劣化画像、前記ＰＳＦ及び前記原画像のフーリエ変換を、それぞれ表し、
前記画像復元フィルタは、下記数式で示す関係を満足するフィルタであり、
0004787959.tif 000063
0004787959.tif 000064
0004787959.tif 000065
ここで、Ｋ(ξ,η;α)は、前記画像復元フィルタを表し、｜Ｋ(ξ,η;α)｜は、Ｋ(ξ,η;α)の絶対値であり、αは前記画像復元度合調節パラメータを表し、
前記画像復元フィルタは、次のように構成され、
0004787959.tif 000066
ここで、Ｋ(ξ,η;α)は、前記画像復元フィルタを、
0004787959.tif 000067
は、前記Ｈ(ξ,η)の複素共役を、αは前記画像復元度合調節パラメータを、それぞれ表すことを特徴とする画像復元フィルタ。
【請求項７】
前記画像復元フィルタは、次のように構成され、
0004787959.tif 000068
ここで、Ｋ(ξ,η;α,ｎ)は、前記画像復元フィルタを、
0004787959.tif 000069
は、前記Ｈ(ξ,η)の複素共役を、αは前記画像復元度合調節パラメータを、それぞれ表し、
パラメータｎは、次の評価関数Ｅ(ｎ)を最小にする値であり、
0004787959.tif 000070
ここで、Ｈｅ(ξ,η;α,ｎ)は、前記Ｋ(ξ,η;α,ｎ)から求められる設計のための点広がり関数を、Ｈｓ(ξ,η；α)は、理想的な劣化の影響の変化を示す設計のための点広がり関数を、それぞれ表す請求項１乃至請求項４の何れかに記載の画像復元フィルタ。
【請求項８】
劣化画像から原画像を復元する際に使用される画像復元フィルタであって、
前記画像復元フィルタは、画像復元の度合いを調節することを目的とした画像復元度合調節パラメータを有し、
前記画像復元度合調節パラメータを調節することにより、前記画像復元の度合いが連続的に変化し、
前記劣化画像は、次の劣化画像モデルによって表現され、
0004787959.tif 000071
ここで、ｇ(ｘ,ｙ)は前記劣化画像を、ｈ(ｘ,ｙ)は劣化を表す点広がり関数（以下、ＰＳＦとする）を、ｆ(ｘ,ｙ)は前記原画像を、＊は畳み込み積分を、それぞれ表し、
前記劣化画像モデルは、周波数領域においては、次のように表され、
0004787959.tif 000072
ここで、Ｇ(ξ,η)、Ｈ(ξ,η)及びＦ(ξ,η)は、前記劣化画像、前記ＰＳＦ及び前記原画像のフーリエ変換を、それぞれ表し、
前記画像復元フィルタは、下記数式で示す関係を満足するフィルタであり、
0004787959.tif 000073
0004787959.tif 000074
0004787959.tif 000075
ここで、Ｋ(ξ,η;α)は、前記画像復元フィルタを表し、｜Ｋ(ξ,η;α)｜は、Ｋ(ξ,η;α)の絶対値であり、αは前記画像復元度合調節パラメータを表し、
前記画像復元フィルタは、次のように構成され、
0004787959.tif 000076
ここで、Ｋ(ξ,η;α,ｎ)は、前記画像復元フィルタを、
0004787959.tif 000077
は、前記Ｈ(ξ,η)の複素共役を、αは前記画像復元度合調節パラメータを、それぞれ表し、
パラメータｎは、次の評価関数Ｅ(ｎ)を最小にする値であり、
0004787959.tif 000078
ここで、Ｈｅ(ξ,η;α,ｎ)は、前記Ｋ(ξ,η;α,ｎ)から求められる設計のための点広がり関数を、Ｈｓ(ξ,η；α)は、理想的な劣化の影響の変化を示す設計のための点広がり関数を、それぞれ表すことを特徴とする画像復元フィルタ。
【請求項９】
前記画像復元フィルタは、次のように構成され、
0004787959.tif 000079
ここで、Ｋ(ξ,η;α,ｎ,ｍ)は、前記画像復元フィルタを、
0004787959.tif 000080
は、前記Ｈ(ξ,η)の複素共役を、αは前記画像復元度合調節パラメータを、それぞれ表し、
パラメータｎとｍは、次の評価関数Ｅ(ｎ,ｍ)を最小にする値であり、
0004787959.tif 000081
ここで、Ｈｅ(ξ,η;α,ｎ,ｍ)は、前記Ｋ(ξ,η;α,ｎ,ｍ)から求められる設計のための点広がり関数を、Ｈｓ(ξ,η；α)は、理想的な劣化の影響の変化を示す設計のための点広がり関数を、それぞれ表す請求項１乃至請求項４の何れかに記載の画像復元フィルタ。
【請求項１０】
劣化画像から原画像を復元する際に使用される画像復元フィルタであって、
前記画像復元フィルタは、画像復元の度合いを調節することを目的とした画像復元度合調節パラメータを有し、
前記画像復元度合調節パラメータを調節することにより、前記画像復元の度合いが連続的に変化し、
前記劣化画像は、次の劣化画像モデルによって表現され、
0004787959.tif 000082
ここで、ｇ(ｘ,ｙ)は前記劣化画像を、ｈ(ｘ,ｙ)は劣化を表す点広がり関数（以下、ＰＳＦとする）を、ｆ(ｘ,ｙ)は前記原画像を、＊は畳み込み積分を、それぞれ表し、
前記劣化画像モデルは、周波数領域においては、次のように表され、
0004787959.tif 000083
ここで、Ｇ(ξ,η)、Ｈ(ξ,η)及びＦ(ξ,η)は、前記劣化画像、前記ＰＳＦ及び前記原画像のフーリエ変換を、それぞれ表し、
前記画像復元フィルタは、下記数式で示す関係を満足するフィルタであり、
0004787959.tif 000084
0004787959.tif 000085
0004787959.tif 000086
ここで、Ｋ(ξ,η;α)は、前記画像復元フィルタを表し、｜Ｋ(ξ,η;α)｜は、Ｋ(ξ,η;α)の絶対値であり、αは前記画像復元度合調節パラメータを表し、
前記画像復元フィルタは、次のように構成され、
0004787959.tif 000087
ここで、Ｋ(ξ,η;α,ｎ,ｍ)は、前記画像復元フィルタを、
0004787959.tif 000088
は、前記Ｈ(ξ,η)の複素共役を、αは前記画像復元度合調節パラメータを、それぞれ表し、
パラメータｎとｍは、次の評価関数Ｅ(ｎ,ｍ)を最小にする値であり、
0004787959.tif 000089
ここで、Ｈｅ(ξ,η;α,ｎ,ｍ)は、前記Ｋ(ξ,η;α,ｎ,ｍ)から求められる設計のための点広がり関数を、Ｈｓ(ξ,η；α)は、理想的な劣化の影響の変化を示す設計のための点広がり関数を、それぞれ表すことを特徴とする画像復元フィルタ。
【請求項１１】
前記劣化画像が直線的なぶれ画像の場合に、前記Ｈｓ(ξ,η；α)を次のように定義し、
0004787959.tif 000090
ここで、
0004787959.tif 000091
はぶれの幅を表すパラメータである請求項７乃至請求項１０の何れかに記載の画像復元フィルタ。
【請求項１２】
請求項１乃至請求項１１の何れかに記載の画像復元フィルタにより、次の数式に基き、前記劣化画像から画像復元し、
0004787959.tif 000092
ここで、Ｋ(ξ,η;α)は、前記画像復元フィルタを、Ｇ(ξ,η)は前記劣化画像のフーリエ変換を、
0004787959.tif 000093
は、復元された画像を、αは前記画像復元度合調節パラメータを、それぞれ表すことを特徴とする画像復元方法。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は、劣化画像から原画像を復元する際に使用される画像復元フィルタ及びそれを用いた画像復元方法に関する。
【背景技術】
【０００２】
デジタル撮像装置、例えば、デジタルカメラで画像を撮影した際には、手ぶれやピンぼけといった劣化が生じる。ぶれやぼけといった劣化は、点広がり関数（ＰＳＦ：Point Spread Function）により表現される。
【０００３】
つまり、劣化画像は、原画像と劣化を表す点広がり関数（ＰＳＦ）との畳み込み積分として表現される。劣化を表す点広がり関数（ＰＳＦ）が既知の場合に、劣化画像とこの点広がり関数（ＰＳＦ）から、原画像を復元する画像復元方法は、数多く提案されている（非特許文献１参照）。
【０００４】
具体的に、ぶれやぼけによる劣化画像は、下記数１のようにモデル化される。
【０００５】
【数１】
0004787959.tif 000002
ここで、ｇ(ｘ,ｙ)は撮影して得られた画像、即ち、観測画像である劣化画像を表す。また、ｈ(ｘ,ｙ)は劣化を表す点広がり関数（ＰＳＦ）を、ｆ(ｘ,ｙ)は劣化のない原画像を、＊は畳み込み積分を、それぞれ表す。
【０００６】
数１で表すこの劣化画像モデルは、周波数領域においては、下記数２のように表されることが知られている。つまり、数１の劣化画像モデルは、フーリエ変換により下記数２となる。
【０００７】
【数２】
0004787959.tif 000003
ここで、Ｇ(ξ,η)、Ｈ(ξ,η)及びＦ(ξ,η)は、劣化画像ｇ(ｘ,ｙ)、劣化を表す点広がり関数ｈ(ｘ,ｙ)及び原画像ｆ(ｘ,ｙ)のフーリエ変換を、それぞれ表す。
【０００８】
劣化画像から、劣化を表す点広がり関数を推定する方法は、例えば、特許文献１で提案されている。
【０００９】
劣化画像のフーリエ変換に、フィルタ処理を行うことにより、原画像のフーリエ変換を推定する（復元する）ことはよく利用されている。フィルタ処理を利用した画像復元は、一般的に、下記数３のように表される。
【００１０】
【数３】
0004787959.tif 000004
ここで、
0004787959.tif 000005
は推定された原画像のフーリエ変換で、つまり、復元された画像（以下、単に復元画像とも称する）である。また、Ｋ(ξ,η)は、画像復元のためのフィルタであり、以下、単に画像復元フィルタと呼ぶ。Ｇ(ξ,η)は劣化画像のフーリエ変換である。
【００１１】
従来、劣化画像から原画像を復元する画像復元分野において、最も単純な画像復元フィルタとして、逆フィルタが知られている（非特許文献２参照）。逆フィルタとは、Ｋ(ξ,η)＝１／Ｈ(ξ,η)の画像復元フィルタである。ここで、Ｈ(ξ,η)は、劣化を表す点広がり関数ｈ(ｘ,ｙ)のフーリエ変換である。
【００１２】
しかしながら、この逆フィルタは、ノイズに対して非常に不安定であるために、現実的にはほとんど利用されていない。そのため、画像復元分野において、逆フィルタを安定化した画像復元フィルタが多数利用されている。このような従来の画像復元フィルタは、フィルタの安定性を調節するパラメータを有しているものが多い。その一例として、例えば、一般的に広く利用されている画像復元フィルタに、ウィナーフィルタがある（非特許文献２参照）。
【００１３】
ウィナーフィルタは、下記数４のように表される。
【００１４】
【数４】
0004787959.tif 000006
ここで、
0004787959.tif 000007
はウィナーフィルタである。また、
0004787959.tif 000008
は、劣化を表す点広がり関数のフーリエ変換Ｈ(ξ,η)の複素共役を、Γはフィルタの安定性を表すパラメータを、それぞれ表す。
【００１５】
数４のウィナーフィルタによる画像復元は、下記数５のように表される。
【００１６】
【数５】
0004787959.tif 000009
ここで、
0004787959.tif 000010
は推定された原画像のフーリエ変換で、つまり、復元画像である。また、Ｇ(ξ,η)は劣化画像のフーリエ変換である。
【特許文献１】特願２００５−３３１２５号
【非特許文献１】マーク  アール．バンハム（Mark  R.Banham）、アジェロス  ケイ．カツァゲロス（Aggelos  K.  Katsaggelos）共著、「デジタル  イメージ  レストレーション（Digital  Image  Restoration）」、アイ・トリプル・イー  シグナル  プロセッシング  マガジン（IEEE  Signal  Processing  Magazine）,p.24-41,1997年
【非特許文献２】奥富・他共著,「ディジタル画像処理」,ＣＧ−ＡＲＴＳ協会,2005年
【発明の開示】
【発明が解決しようとする課題】
【００１７】
このように、ウィナーフィルタを利用して、劣化画像から原画像を復元する場合には、画像復元フィルタであるウィナーフィルタのパラメータΓを設計する必要があり、このパラメータΓの値により、復元画像の画質が大きく異なることが知られている。フィルタの安定性を表すパラメータΓの調節は、非常に重要であるにもかかわらず、その最適な設計は非常に困難である。
【００１８】
つまり、パラメータΓの値が小さいと、ぶれやピンぼけといった劣化は、回復するもののノイズの影響が目立ち、また、パラメータΓの値が大きければ、ノイズの影響はそれほどではないが、ぶれやピンぼけといった劣化は、ほとんど回復していない。そして、最適なパラメータΓは観測された劣化画像により異なり、パラメータΓを自動的に調節することは至難な業である。
【００１９】
従って、ウィナーフィルタを画像復元フィルタとして利用する場合には、画像復元の目的や劣化画像に応じて手動でパラメータΓを調節する必要がある。しかしながら、パラメータΓの調節には経験を必要とし、簡単ではないことが問題点である。
【００２０】
ところで、劣化画像から原画像を復元する際には、画像復元の目的に応じて、画像復元の度合いを調節できることが望まれている。例えば、劣化画像中に含まれている文字だけを認識したい場合は、ノイズの影響が強く表れても、画像復元の度合いを強める必要がある。一方、スナップ写真の手ぶれを補正するような場合は、ノイズなどの不自然なアーティファクトが生じないように、画像復元の度合いを弱める必要がある。
【００２１】
しかしながら、ウィナーフィルタのような従来の画像復元フィルタにおけるフィルタの安定性を調節するためのパラメータは、画像復元の度合いを調節するために設定されたものではないので、パラメータの変更と復元画像との関係が直感的にわかりにくい問題がある。従って、フィルタの安定性を調節するためのパラメータにより、画像復元の度合いを調節することは非常に困難である。
【００２２】
このように、従来の画像復元方法に使用されている画像復元フィルタは、フィルタの安定性を表すパラメータの調節が困難で、画像復元フィルタそのものが使い難いという問題点があった。
【００２３】
本発明は、上述のような事情よりなされたものであり、本発明の目的は、劣化画像から原画像を復元する際に使用される画像復元フィルタであって、その画像復元フィルタのパラメータの調節が容易で、使いやすい画像復元フィルタを提供し、より詳細に説明すると、その画像復元フィルタのパラメータを調節することにより、画像復元の度合いを連続的に調節することができる画像復元フィルタ及びそれを用いた画像復元方法を提供することにある。
【課題を解決するための手段】
【００２４】
本発明は、劣化画像から原画像を復元する際に使用される画像復元フィルタに関し、本発明の上記目的は、前記画像復元フィルタは、画像復元の度合いを調節することを目的とした画像復元度合調節パラメータを有し、前記画像復元度合調節パラメータを調節することにより、前記画像復元の度合いが連続的に変化し、前記劣化画像は、次の劣化画像モデルによって表現され、
0004787959.tif 000011
ここで、ｇ(ｘ,ｙ)は前記劣化画像を、ｈ(ｘ,ｙ)は劣化を表す点広がり関数（以下、ＰＳＦとする）を、ｆ(ｘ,ｙ)は前記原画像を、＊は畳み込み積分を、それぞれ表し、前記劣化画像モデルは、周波数領域においては、次のように表され、
0004787959.tif 000012
ここで、Ｇ(ξ,η)、Ｈ(ξ,η)及びＦ(ξ,η)は、前記劣化画像、前記ＰＳＦ及び前記原画像のフーリエ変換を、それぞれ表し、前記画像復元フィルタは、下記数式で示す関係を満足するフィルタであり、
0004787959.tif 000013
0004787959.tif 000014
0004787959.tif 000015
ここで、Ｋ(ξ,η;α)は、前記画像復元フィルタを表し、｜Ｋ(ξ,η;α)｜は、Ｋ(ξ,η;α)の絶対値であり、αは前記画像復元度合調節パラメータを表し、
前記ＰＳＦを、画像復元フィルタを設計するための点広がり関数と、画像復元に用いる点広がり関数とに分解し、次の数式が成立し、
0004787959.tif 000016
ここで、Ｈｅ(ξ,η;α)は、画像復元フィルタを設計するための点広がり関数のフーリエ変換を、Ｈｒ(ξ,η;α)は、画像復元に用いる点広がり関数のフーリエ変換を、αは前記画像復元度合調節パラメータを、それぞれ表し、前記画像復元フィルタは、次のように構成され、
0004787959.tif 000017
ここで、Ｋ(ξ,η;α)は、前記画像復元フィルタを表すことによって効果的に達成される。
【００２５】
また、本発明の上記目的は、前記Ｈｒ(ξ,η;α)にゼロ点がないように、前記Ｈｒ(ξ,η;α)を設計することにより、或いは、前記Ｈｅ(ξ,η;α)を、前記画像復元度合調節パラメータαに従い、劣化の影響が連続的に変化するように設計することにより、前記画像復元フィルタを構成することにより、或いは、前記Ｈｅ(ξ,η;α)は、
0004787959.tif 000018
によって求められることによって一層効果的に達成される。
【００２６】
更に、本発明の上記目的は、前記画像復元フィルタは、次のように構成され、
0004787959.tif 000019
ここで、Ｋ(ξ,η;α)は、前記画像復元フィルタを、
0004787959.tif 000020
は、前記Ｈ(ξ,η)の複素共役を、αは前記画像復元度合調節パラメータを、それぞれ表すことにより、或いは、前記画像復元フィルタは、次のように構成され、
0004787959.tif 000021
ここで、Ｋ(ξ,η;α,ｎ)は、前記画像復元フィルタを、
0004787959.tif 000022
は、前記Ｈ(ξ,η)の複素共役を、αは前記画像復元度合調節パラメータを、それぞれ表し、パラメータｎは、次の評価関数Ｅ(ｎ)を最小にする値であり、
0004787959.tif 000023
ここで、Ｈｅ(ξ,η;α,ｎ)は、前記Ｋ(ξ,η;α,ｎ)から求められる設計のための点広がり関数を、Ｈｓ(ξ,η；α)は、理想的な劣化の影響の変化を示す設計のための点広がり関数を、それぞれ表すことにより、或いは、前記画像復元フィルタは、次のように構成され、
0004787959.tif 000024
ここで、Ｋ(ξ,η;α,ｎ,ｍ)は、前記画像復元フィルタを、
0004787959.tif 000025
は、前記Ｈ(ξ,η)の複素共役を、αは前記画像復元度合調節パラメータを、それぞれ表し、パラメータｎとｍは、次の評価関数Ｅ(ｎ,ｍ)を最小にする値であり、
0004787959.tif 000026
ここで、Ｈｅ(ξ,η;α,ｎ,ｍ)は、前記Ｋ(ξ,η;α,ｎ,ｍ)から求められる設計のための点広がり関数を、Ｈｓ(ξ,η；α)は、理想的な劣化の影響の変化を示す設計のための点広がり関数を、それぞれ表すことにより、或いは、前記劣化画像が直線的なぶれ画像の場合に、前記Ｈｓ(ξ,η；α)を次のように定義し、
0004787959.tif 000027
ここで、
0004787959.tif 000028
はぶれの幅を表すパラメータであることによって一層効果的に達成される。
【００２７】
更にまた、本発明は、上述した本発明の画像復元フィルタを用いて、劣化画像から原画像を復元する画像復元方法に関し、本発明の上記目的は、上述した本発明の画像復元フィルタにより、次の数式に基き、前記劣化画像から画像復元し、
0004787959.tif 000029
ここで、Ｋ(ξ,η;α)は、本発明の画像復元フィルタを、Ｇ(ξ,η)は前記劣化画像のフーリエ変換を、
0004787959.tif 000030
は、復元された画像を、αは本発明の画像復元フィルタの画像復元度合調節パラメータを、それぞれ表すことによって効果的に達成される。
【発明の効果】
【００２８】
本発明に係る画像復元フィルタ及び画像復元方法を用いれば、従来の画像復元方法に使用されている画像復元フィルタに存在する問題点（即ち、画像復元フィルタのパラメータの調節が困難で、画像復元フィルタが使い難い）を全部解消することができる。
【００２９】
つまり、本発明の画像復元フィルタを用いれば、画像復元目的に応じた画像復元の度合いを、画像復元度合調節パラメータを調節することにより、簡単に実現することができるという優れた効果を奏する。
【００３０】
実際に設計された本発明の画像復元フィルタを、劣化画像である合成画像および劣化画像である実画像に、それぞれ適用し、それらの画像復元結果から、画像復元度合調節パラメータの値の変化にともない、画像復元結果が比例的に変化していることが確認された。
【００３１】
また、本発明の画像復元フィルタと、従来の画像復元フィルタの代表例であるウィナーフィルタとを比較した場合に、画像復元の精度はほぼ同程度で、また、劣化を表す点広がり関数ＰＳＦの推定誤差に対しては、本発明の画像復元フィルタはロバスト性が向上していることも確認した。
【００３２】
即ち、本発明の画像復元フィルタは、劣化画像である合成画像にも、劣化画像である実画像にも適用でき、従来の問題点を解消できたと同時に、本発明の目的も達成できた。
【発明を実施するための最良の形態】
【００３３】
以下、図面を参照しながら、本発明を実施するための最良の形態を詳細に説明する。
【００３４】
本発明は、パラメータの調節が容易で、使いやすい画像復元フィルタ及びその画像復元フィルタを用いた画像復元方法を提供することを目的としている。
＜１＞使いやすい画像復元フィルタ
まず、本発明で言う「使いやすい画像復元フィルタ」について検討する。
【００３５】
画像復元フィルタも、ローパスフィルタや先鋭化フィルタなどの一般的な画像処理フィルタの一種と考えることもできる。そこで、まず、使いやすい画像処理フィルタについて、簡単に述べた後に、使いやすい画像復元フィルタに必要な条件を検討する。
＜１−１＞使いやすい画像処理フィルタ
ローパスフィルタや先鋭化フィルタなど多くの画像処理フィルタは、フィルタの影響の強さを調節できるパラメータを有している。例えば、ガウシアンローパスフィルタでは、ガウス関数の標準偏差がこのパラメータに相当する。このように、フィルタの影響の強さを自由に調節できる機能は、使いやすい画像処理フィルタの一つの条件であると考えられる。
【００３６】
また、フィルタの影響の強さを自由に調節できるばかりでなく、パラメータとフィルタの影響の強さが比例の関係にあると、より一層使いやすいフィルタとなる。出力画像の変化とパラメータの値の変化から、所望のフィルタの影響を得るために必要なパラメータの値も推定しやすく、結果として、パラメータの調節が容易となる。
【００３７】
比例の関係であれば、パラメータの値が０では、何も作用しないフィルタとなることから、入力画像と比較しながら、徐々にフィルタの影響を強めることもできる。つまり、パラメータの値を２倍にすることは、入力画像と出力画像との間の変化を２倍にすることに対応する。
【００３８】
例えば、ガウシアンローパスフィルタは、このような性質があり、標準偏差が０は、何も作用しないフィルタを意味しており、標準偏差の値を大きくするに従って、ローパスフィルタの影響が強くなる。
＜１−２＞使いやすい画像復元フィルタの条件
画像復元では、その目的や劣化画像に応じて、画像復元の度合いを調節できることが望まれている。例えば、劣化画像中にある文字を認識するためには、ノイズの影響が目立ったとしても画像復元の度合いを強める必要があり、また、スナップ写真の手ぶれを補正するためには不自然なアーティファクトが生じないように画像復元の度合いを弱める必要がある。従って、一般的な画像処理フィルタと同様に、使いやすい画像復元フィルタにとって、画像復元の度合いを調節できるということは一つの条件である。
【００３９】
次に、パラメータと復元画像の比例関係について検討する。画像復元フィルタにおいても、パラメータが０のときに何も作用しないフィルタであり、パラメータの値と画像復元の度合いが比例関係にあれば非常に使いやすい画像復元フィルタとなることは、簡単に想像できる。しかしながら、ローパスフィルタのようなフィルタとは異なり、画像復元フィルタでは画像復元の度合いを無限に強くすることはできず、限界がある。つまり、逆フィルタよりも画像復元の度合いを強めることができない。
【００４０】
以上をまとめると、使いやすい画像復元フィルタとは、画像復元の度合いを調節できるパラメータを有しており、そのパラメータが０のときは何も作用しないフィルタであり、パラメータが１になると逆フィルタになり、その間は画像復元の度合いが比例的に変化する画像復元フィルタであるということができる。
【００４１】
ところで、パラメータが０のときに何も作用しないフィルタであるということは、ＰＳＦの推定誤差を考えた場合、ほかの利点もある。画像復元フィルタは、劣化を表すＰＳＦに基づき、生成される。劣化を表すＰＳＦは推定することも簡単ではなく、推定されたＰＳＦには大きな誤差が含まれていることもある。パラメータが０のときに何も作用しないということが分かっていれば、推定されたＰＳＦに大きな誤差が含まれていても、例えでたらめなＰＳＦであったとしても、パラメータを０にしさえすれば、劣化画像そのものが出力されることが保証されている。このことは、当然のことではあるが、ウィナーフィルタなどの従来の画像復元フィルタにはない特徴である。
【００４２】
最後に、画像復元フィルタとしての必要条件として安定性がある。ローパスフィルタなどの画像処理フィルタは、ほとんど常に安定であるために考慮する必要がないが、画像復元フィルタでは、安定性は重要な条件である。逆に言えば、従来の画像復元フィルタはこの安定性を重視しすぎて、使いやすさやパラメータ設計の容易性を犠牲にしているとも考えられる。
【００４３】
上述したような使いやすい画像復元フィルタの条件を数式としてまとめると、後述する数９になる。
＜１−３＞ウィナーフィルタは使いやすい画像復元フィルタではない
上述したような使いやすい画像復元フィルタの条件に基づき、従来の代表的な画像復元フィルタであるウィナーフィルタを検証してみる。
【００４４】
まず、画像復元の度合いを調節するパラメータを有しているかという点に関して、パラメータΓがそのパラメータのようにも考えることもできるが、画像復元の度合いを調節するというよりも、むしろフィルタの安定性を調節すると考える方が自然である。
【００４５】
さらに、パラメータΓの変化に対して、画像復元の度合いは比例の関係にもない。パラメータΓを０にすれば逆フィルタになるものの、逆にパラメータΓをどのように設定しても何も作用しないフィルタにはならない。このことは、ＰＳＦの推定誤差によっては、パラメータΓをどのように設定しても復元画像が劣化画像よりもさらに劣化してしまう可能性があることを示している。
【００４６】
つまり、ウィナーフィルタは、画像復元フィルタとしての必要条件である安定性は満足しているものの、使いやすい画像復元フィルタとしての条件は満足していないことが確認できる。
＜２＞本発明の画像復元フィルタの設計方法
＜１−２＞で検討した使いやすい画像復元フィルタの条件に基づき、具体的に、本発明の画像復元フィルタを設計する方法について述べる。
＜２−１＞本発明における画像復元についての考え方
まず、本発明に係る画像復元フィルタと従来の画像復元フィルタとの一番相違している点は、本発明の画像復元フィルタのパラメータは、画像復元の度合いを調節するために設定されたものであるのに対して、ウィナーフィルタを代表として従来の画像復元フィルタのパラメータは、画像復元フィルタ自身の安定性を調節するために設定されたものであるところである。
【００４７】
つまり、本発明では、画像復元フィルタに画像復元の度合いを調節することを目的としたパラメータ（以下、単に、画像復元度合調節パラメータとも称する）を加え、この画像復元度合調節パラメータを調節することにより、画像復元フィルタを何も作用しないフィルタから、逆フィルタまで連続的に変化させることができるように、画像復元フィルタを設計するようにしている。
【００４８】
本発明では、劣化を表す点広がり関数に基づき、画像復元フィルタを設計するようにしているが、この劣化を表す点広がり関数は、既存の方法で推定されているものとし、例えば、特許文献１に開示されている方法で、劣化画像から劣化を表す点広がり関数を推定する。さらに、本発明では、画像復元フィルタの画像復元度合調節パラメータの変化と画像復元の度合いとの関係が対応するように、画像復元フィルタを最適化する方法も同時に開示している。
【００４９】
なお、本発明で言う画像復元とは、劣化画像ｇ(ｘ,ｙ)のフーリエ変換Ｇ(ξ,η)から原画像ｆ(ｘ,ｙ)のフーリエ変換Ｆ(ξ,η)を推定することを意味する。本発明の画像復元フィルタは、このような画像復元の際に、つまり、Ｆ(ξ,η)を推定する際に、使用されるフィルタであり、本発明の画像復元方法は、本発明の画像復元フィルタを用いて、劣化画像のフーリエ変換Ｇ(ξ,η)から原画像のフーリエ変換Ｆ(ξ,η)を推定する方法である。
【００５０】
従来の画像復元フィルタは、画像復元の度合いを考慮せずに劣化画像から原画像を復元することを目的としている。一方、本発明の画像復元フィルタは、画像復元の目的に応じた画像復元の度合いを調節できるように、劣化画像から原画像を復元することを目的としている点が大きな特徴である。両者の画像復元に対する考え方の違いを模式的に示すと、図１になる。
【００５１】
つまり、図１に示されるように、本発明では、本発明の主な特徴である「画像復元の目的に応じた画像復元の度合いを調節できるように、劣化画像から原画像を復元する」といった画像復元に対する考え方を、劣化を表す点広がり関数を二つの点広がり関数に分解することにより実現し、数式的には、下記数６のように表される。
【００５２】
【数６】
0004787959.tif 000031
ここで、Ｈ(ξ,η)は、劣化を表す点広がり関数ｈ(ｘ,ｙ)のフーリエ変換を表す。また、Ｈｅ(ξ,η;α)は、画像復元フィルタを設計するための点広がり関数ｈｅ(ｘ,ｙ;α)のフーリエ変換を表す。そして、Ｈｒ(ξ,η;α)は、画像復元に用いる点広がり関数ｈｒ(ｘ,ｙ;α)のフーリエ変換を表す。なお、αは画像復元度合調節パラメータを表す。
【００５３】
本発明の画像復元フィルタは、下記数７のように表現される。
【００５４】
【数７】
0004787959.tif 000032
ここで、Ｋ(ξ,η;α)は、本発明の画像復元フィルタを表す。また、Ｈｒ(ξ,η;α)は、画像復元に用いる点広がり関数ｈｒ(ｘ,ｙ;α)のフーリエ変換を表す。
【００５５】
このとき、画像復元に用いる点広がり関数ｈｒ(ｘ,ｙ;α)のフーリエ変換Ｈｒ(ξ,η;α)にゼロ点があると、画像復元フィルタＫ(ξ,η;α)が不安定になる。
【００５６】
従って、本発明では、画像復元に用いる点広がり関数ｈｒ(ｘ,ｙ;α)のフーリエ変換Ｈｒ(ξ,η;α)にゼロ点がないように、画像復元に用いる点広がり関数ｈｒ(ｘ,ｙ;α)のフーリエ変換Ｈｒ(ξ,η;α)を設計する必要がある。
【００５７】
さらに、本発明では、画像復元フィルタを設計するための点広がり関数ｈｅ(ｘ,ｙ;α)のフーリエ変換Ｈｅ(ξ,η;α)を、画像復元度合調節パラメータαに従い、ぶれやピンぼけといった劣化の影響が連続的に変化するように設計することにより、最終的な画像復元フィルタを構成する。
【００５８】
なお、画像復元フィルタを設計するための点広がり関数ｈｅ(ｘ,ｙ;α)のフーリエ変換Ｈｅ(ξ,η;α)は、画像復元フィルタＫ(ξ,η;α)から、下記数８のように求められる。
【００５９】
【数８】
0004787959.tif 000033
ここで、Ｈ(ξ,η)は、劣化を表す点広がり関数ｈ(ｘ,ｙ)のフーリエ変換を表す。
【００６０】
本発明の画像復元フィルタは、図２の模式図に示されるように構成され、画像復元度合調節パラメータαを調節することにより、画像復元の度合いが連続的に変化する画像復元フィルタである。
【００６１】
つまり、本発明の画像復元フィルタは、画像復元度合調節パラメータを調節することにより、何も作用しないフィルタから、逆フィルタに変化するものである。
【００６２】
要するに、本発明の画像復元フィルタを数式的に表すと、下記数９で示す関係を満足しているフィルタである。
【００６３】
【数９】
0004787959.tif 000034
ここで、Ｋ(ξ,η;α)は、本発明の画像復元フィルタを表し、｜Ｋ(ξ,η;α)｜は、Ｋ(ξ,η;α)の絶対値である。また、Ｈ(ξ,η)は、劣化を表す点広がり関数のフーリエ変換を表す。なお、αは画像復元度合調節パラメータを表す。
【００６４】
数７で表す本発明の画像復元フィルタに基いて、復元画像である
0004787959.tif 000035
は、下記数１０のように表される。
【００６５】
【数１０】
0004787959.tif 000036
上記数６から、明らかなようにＨｅ(ξ,η;α)が与えられれば、推定された劣化を表す点広がり関数（ＰＳＦ）のフーリエ変換であるＨ(ξ,η)を利用して、本発明の画像復元フィルタＫ(ξ,η;α)は一意に決定される。
【００６６】
そこで、分解されたＰＳＦのフーリエ変換であるＨｅ(ξ,η;α)を設計することにより、画像復元フィルタを設計することを考える。ところで、図１に示すように、分解されたＰＳＦのフーリエ変換であるＨｅ(ξ,η;α)は、パラメータαで画像を復元したときの復元画像と原画像の間の劣化を表すＰＳＦとなっている。
【００６７】
従って、このＨｅ(ξ,η;α)の劣化の影響を、パラメータαに伴って、徐々に変化させるように設計することにより、本発明の画像復元フィルタを設計する。
【００６８】
Ｈｅ(ξ,η;α)のみに着目して、本発明の画像復元フィルタの設計ができるように、上記数９で示す「使いやすい画像復元フィルタ」である本発明の画像復元フィルタの条件を、下記数１１のように書き直すことができる。
【００６９】
【数１１】
0004787959.tif 000037
更に、Ｈｅ(ξ,η;α)の劣化の影響は、パラメータαに対して線形に変化する必要がある。
＜２−２＞本発明の画像復元フィルタの具体的な構成例
次に、本発明の画像復元フィルタの具体的な構成例を通して、本発明の画像復元フィルタ及び本発明の画像復元フィルタを用いた画像復元方法を説明する。
【００７０】
まず、数９で表す「使いやすい画像復元フィルタ」の条件を満足する本発明の画像復元フィルタの第１実施例は、下記数１２で表すフィルタである。
【００７１】
【数１２】
0004787959.tif 000038
ここで、Ｋ(ξ,η;α)は、本発明の画像復元フィルタを表す。また、
0004787959.tif 000039
は、劣化を表す点広がり関数のフーリエ変換Ｈ(ξ,η)の複素共役を表す。なお、αは画像復元度合調節パラメータを表す。
【００７２】
次に、数９で表す「使いやすい画像復元フィルタ」の条件を満足する本発明の画像復元フィルタの第２実施例は、下記数１３で表すフィルタである。
【００７３】
【数１３】
0004787959.tif 000040
ここで、Ｋ(ξ,η;α,ｎ)は、本発明の画像復元フィルタを表す。また、
0004787959.tif 000041
は、劣化を表す点広がり関数のフーリエ変換Ｈ(ξ,η)の複素共役を表す。なお、αは画像復元度合調節パラメータを表す。
【００７４】
また、パラメータｎは、下記数１４で表す評価関数Ｅ(ｎ)を最小にするような値である。
【００７５】
【数１４】
0004787959.tif 000042
ここで、Ｈｅ(ξ,η;α,ｎ)は、数１３で表す本発明の画像復元フィルタであるＫ(ξ,η;α,ｎ)から求められる設計のための点広がり関数を表す。また、Ｈｓ(ξ,η；α)は、理想的な劣化の影響の変化を示す設計のための点広がり関数を表す。
【００７６】
次に、数９で表す「使いやすい画像復元フィルタ」の条件を満足する本発明の画像復元フィルタの第３実施例は、下記数１５で表すフィルタである。
【００７７】
【数１５】
0004787959.tif 000043
ここで、Ｋ(ξ,η;α,ｎ,ｍ)は、本発明の画像復元フィルタを表す。また、
0004787959.tif 000044
は、劣化を表す点広がり関数のフーリエ変換Ｈ(ξ,η)の複素共役を表す。なお、αは画像復元度合調節パラメータを表す。
【００７８】
また、パラメータｎとｍは、下記数１６で表す評価関数Ｅ(ｎ,ｍ)を最小にするような値である。
【００７９】
【数１６】
0004787959.tif 000045
ここで、Ｈｅ(ξ,η;α,ｎ,ｍ)は、数１５で表す本発明の画像復元フィルタであるＫ(ξ,η;α,ｎ,ｍ)から求められる設計のための点広がり関数を表す。また、Ｈｓ(ξ,η；α)は、理想的な劣化の影響の変化を示す設計のための点広がり関数を表す。
【００８０】
以上、３つの具体的な構成例を挙げ、本発明の画像復元フィルタを説明したが、本発明の画像復元フィルタは、それに限定されたものではなく、数９の条件を満足する「使いやすい画像復元フィルタ」は本発明の画像復元フィルタとなる。
【００８１】
下記数１７を用いて、本発明の画像復元フィルタにより、劣化画像から画像復元することができる。
【００８２】
【数１７】
0004787959.tif 000046
ここで、Ｋ(ξ,η;α)は、本発明の画像復元フィルタを表す。Ｇ(ξ,η)は劣化画像のフーリエ変換である。
0004787959.tif 000047
は、本発明の画像復元フィルタと劣化画像のフーリエ変換とに基いて、復元された画像であり、画像復元の目的や劣化画像の種類に応じて、本発明の画像復元フィルタの画像復元度合調節パラメータαを調節することによって、画像復元の目的に合った理想的な復元画像となる。
＜２−３＞本発明により直線的なぶれ画像に対する画像復元
本発明では、直線的なぶれ画像に対する画像復元を行う場合、つまり、劣化画像が直線的なぶれ画像の場合、理想的な劣化の影響の変化を示す設計のための点広がり関数Ｈｓ(ξ,η；α)を、下記数１８のように定義する。
【００８３】
【数１８】
0004787959.tif 000048
ここで、
0004787959.tif 000049
はぶれの幅を表すパラメータである。αは画像復元度合調節パラメータを表す。数１８は、ぶれの方向がｘ軸と一致している場合であるが、ぶれの方向がｘ軸と異なる場合も、同様に定められる。
【００８４】
数１８の理想的な劣化の影響の変化を示す設計のための点広がり関数Ｈｓ(ξ,η；α)を利用して、数１３で表す本発明の画像復元フィルタ（第２実施例）のために最適化された結果として、パラメータｎの値は０.３７２である。
【００８５】
つまり、直線的なぶれ画像に対する画像復元を、数１３で表す本発明の画像復元フィルタを利用することで行う場合、パラメータｎの最適値は０.３７２である。
【００８６】
また、数１８の理想的な劣化の影響の変化を示す設計のための点広がり関数Ｈｓ(ξ,η；α)を利用して、数１５で表す本発明の画像復元フィルタ（第３実施例）のために最適化された結果として、パラメータｍの値は０.５２５で、パラメータｎの値は０.１７４である。
【００８７】
つまり、直線的なぶれ画像に対する画像復元を、数１５で表す本発明の画像復元フィルタを利用することで行う場合、パラメータｍの最適値は０.５２５で、パラメータｎの最適値は０.１７４である。なお、パラメータｍ、ｎの最適値の決定方法について、以下のようになる。
【００８８】
即ち、ｎとｍを変化させながら、数１６の評価関数Ｅ(ｎ,ｍ)を計算した結果を図３に示し、その結果、評価関数Ｅ(ｎ,ｍ)を最小にするｎとｍはｎ＝０.１７４、ｍ＝０.５２５であったので、それを本発明の画像復元フィルタのパラメータｎとｍの最適値にした訳である。
＜３＞本発明による画像復元の有効性
次に、上述したように、実際に設計された「使いやすい復元フィルタ」である本発明の画像復元フィルタの一具体例（数１５で表す本発明の画像復元フィルタの第３実施例）を用いて、下記のように、劣化画像である合成画像および劣化画像である実画像をそれぞれ復元することにより、本発明の画像復元フィルタ及び画像復元方法の有効性を確認する。
＜３−１＞合成画像による本発明の有効性の確認
まず、劣化画像である合成画像に基いて、本発明の画像復元フィルタの画像復元度合調節パラメータαを調節することにより、復元画像の復元度合が比例的に変化することを確認する実験を行った。
【００８９】
手順として、まず、原画像に対して、幅２１［ピクセル］角度３０［度］のモーションブラーによる劣化画像を作成し、そして、分散２.５の正規雑音を加え、劣化画像を合成した。図４に原画像と合成された劣化画像をそれぞれ示す。
【００９０】
真の劣化を表す点広がり関数（真のＰＳＦ）に対して、本発明の画像復元フィルタは構成され、画像復元度合調節パラメータαを変化させながら、画像の復元を行った。このときの画像復元の結果を図５に示す。また、比較のため、図５において、理想的な復元度合の変化も同時に示してある。即ち、図５（Ａ）、（Ｂ）、（Ｃ）、（Ｄ）及び（Ｅ）は、本発明の画像復元フィルタによる復元画像を示し、図５（Ｆ）、（Ｇ）、（Ｈ）、（Ｉ）及び（Ｊ）は、理想的な復元画像を示してある。なお、ここで言う「理想的な復元度合の変化」とは、原画像に対して、ぶれの幅を少しずつ変化させながら劣化させて画像である。
【００９１】
従って、本発明の画像復元フィルタ及び画像復元方法により復元された画像が、この理想的な復元度合の変化に近いほど、良い結果であると考えられる。復元度合の強いαの値の大きな範囲では、ノイズの影響が大きく現われているものの、画像復元度合調節パラメータαの値の変化に対する復元度合の変化という観点からは、良好な結果が得られている。また、この結果はノイズの影響と復元度合にはトレードオフの関係があることも同時に示している。
【００９２】
次に、本発明の画像復元フィルタと従来の画像復元フィルタの代表例であるウィナーフィルタの比較を行った。ここで、最適なパラメータを与えたときの復元画像の原画像に対するＲＭＳＥを「最小ＲＭＳＥ」と呼ぶことにする。最小ＲＭＳＥは、パラメータを全探索することにより求めた。
【００９３】
まず、推定された劣化を表す点広がり関数（ＰＳＦ）に誤差がない場合の最小ＲＭＳＥ値の比較を表１に示す。
【００９４】
【表１】
0004787959.tif 000050
表１から、本発明の画像復元フィルタとウィナーフィルタを用いた場合の最小ＲＭＳＥは、ほぼ同等であることが分かる。この結果から、本発明の画像復元フィルタは、最適な画質はウィナーフィルタとほぼ同等でありながら、使いやすさが向上していることが確認され、本発明の画像復元フィルタは、従来の問題点を解消できたと同時に、本発明の目的も達成できたと言える。
【００９５】
さらに、劣化を表す点広がり関数（ＰＳＦ）に推定誤差が含まれる場合の最小ＲＭＳＥ値を比較した。図６にぶれ幅に対する誤差を変化させたときに最小ＲＭＳＥ値の変化を、図７にぶれの方向に対する誤差を変化させたときに最小ＲＭＳＥ値の変化を、それぞれ示す。
【００９６】
図６及び図７から分かるように、ぶれ幅に対する誤差では３［ピクセル］以上、ぶれの方向に対する誤差が１０［度］以上の範囲では、本発明の画像復元フィルタの最小ＲＭＳＥ値が、ウィナーフィルタの最小ＲＭＳＥ値を下回っている。これ以外の範囲でも、ほぼ同程度な最小ＲＭＳＥ値であることから、本発明の画像復元フィルタは、劣化を表す点広がり関数（ＰＳＦ）の誤差に対してロバストであることが確認された。
＜３−２＞実画像による本発明の有効性の確認
劣化画像である実画像に対しても、同様に本発明の画像復元フィルタと画像復元方法を適用し、画像復元を行った。その復元結果を図８に示す。
【００９７】
本発明の画像復元フィルタを用いて画像復元の場合では、画像復元度合調節パラメータα＝０のときの出力（つまり、復元画像）は、劣化画像そのものを表しているので、図８（Ａ）は、画像復元度合調節パラメータα＝０の場合の本発明による復元画像であると同時に、観測された劣化画像でもある。
【００９８】
図８に示された劣化画像である実画像に対する画像復元結果からも、本発明の画像復元フィルタの画像復元度合調節パラメータαの変化に伴い、画像復元の度合いが比例的に変化していることが確認された。
【００９９】
よって、本発明の画像復元フィルタは、劣化画像である合成画像にも、劣化画像である実画像にも適用でき、従来の問題点を解消できたと同時に、本発明の目的も達成できたと言える。
【図面の簡単な説明】
【０１００】
【図１】従来の画像復元フィルタと本発明の画像復元フィルタの画像復元に対する考え方の違いを説明するための模式図である。
【図２】本発明の画像復元フィルタの構成を説明するための模式図である。
【図３】本発明における評価関数Ｅ(ｎ,ｍ)の濃淡図である。
【図４】本発明の有効性を確認するために使用される原画像と合成された劣化画像を示す図である。
【図５】本発明の画像復元フィルタによる劣化画像である合成画像の画像復元結果、及び理想的な復元画像を示す図である。
【図６】本発明の画像復元フィルタ及び従来のウィナーフィルタを用いた場合、ＰＳＦの幅の誤差に対する最小ＲＭＳＥ値の変化を示すグラフである。
【図７】本発明の画像復元フィルタ及び従来のウィナーフィルタを用いた場合、ＰＳＦの角度の誤差に対する最小ＲＭＳＥ値の変化を示すグラフである。
【図８】本発明の画像復元フィルタによる劣化画像である実画像の画像復元結果を示す図である。
【図１】
0004787959.tif 000094
【図２】
0004787959.tif 000095
【図３】
0004787959.tif 000096
【図４】
0004787959.tif 000097
【図５】
0004787959.tif 000098
【図６】
0004787959.tif 000099
【図７】
0004787959.tif 000100
【図８】
0004787959.tif 000101