(57)【特許請求の範囲】
【請求項１】
記憶部と演算部を有する解析装置により部品の解析を行う固有値解析方法であって、
エネルギーを表す位差量及び流動量で定義されたスイッチ要素を含む部品の入力状態量と出力状態量と部品の内部特性値及び内部状態量ベクトルとを用いて状態方程式及び出力方程式で定義した支配方程式を、該記憶部に記憶する第１のステップと、
該状態方程式において該内部特性値のみで構成される係数行列であって該スイッチ要素の開閉動作条件を含まない特性行列と該動作条件を含む特性行列と、該内部状態量ベクトルと同じ行列配置の該部品の固有値ベクトルとを用いて得られるエネルギーが受け渡しされる閉鎖系の特性方程式において該動作条件の組み合わせに基づく状態を特定することにより該固有値ベクトルとこれに対応する1つ以上の該内部状態量ベクトルとの関係を該演算部が求めて蓄積する第２のステップと、
該動作条件の組み合わせを変えることにより、これに応じて該特性方程式から求められる該固有値ベクトルと該内部状態量ベクトルとの対応関係を該演算部が一義的に推定する第３のステップと、
を有することを特徴とした固有値解析方法。
【請求項２】
請求項１において、
該閉鎖系が、該機能モデルに含まれるスイッチ要素の開閉動作に対応して形成されることを特徴とした固有値解析方法。
【請求項３】
部品の解析を行う固有値解析装置であって、
エネルギーを表す位差量及び流動量で定義されたスイッチ要素を含む部品の入力状態量と出力状態量と部品の内部特性値及び内部状態量ベクトルとを用いて状態方程式及び出力方程式で定義した支配方程式を記憶する記憶部と、
該状態方程式において該内部特性値のみで構成される係数行列であって該スイッチ要素の開閉動作条件を含まない特性行列と該動作条件を含む特性行列と、該内部状態量ベクトルと同じ行列配置の該部品の固有値ベクトルとを用いて得られるエネルギーが受け渡しされる閉鎖系の特性方程式において該動作条件の組み合わせに基づく状態を特定することにより該固有値ベクトルとこれに対応する1つ以上の該内部状態量ベクトルとの関係を求めて蓄積するとともに、該動作条件の組み合わせを変えることにより、これに応じて該特性方程式から求められる該固有値ベクトルと該内部状態量ベクトルとの対応関係を一義的に推定する演算部と、
を有することを特徴とした固有値解析装置。
【請求項４】
請求項３において、
該閉鎖系が、該機能モデルに含まれるスイッチ要素の開閉動作に対応して形成されることを特徴とした固有値解析装置。
【請求項５】
エネルギーを表す位差量及び流動量で定義されたスイッチ要素を含む部品の入力状態量と出力状態量と部品の内部特性値及び内部状態量ベクトルとを用いて状態方程式及び出力方程式で定義した支配方程式の該状態方程式における該内部特性値のみで構成される係数行列であって該スイッチ要素の開閉動作条件を含まない特性行列と該動作条件を含む特性行列と、該内部状態量ベクトルと同じ行列配置の該部品の固有値ベクトルとを用いて得られるエネルギーが受け渡しされる閉鎖系の特性方程式において該動作条件の組み合わせに基づく状態を特定することにより該固有値ベクトルとこれに対応する1つ以上の該内部状態量ベクトルとの関係を求めて蓄積する処理と、該動作条件の組み合わせを変えることにより、これに応じて該特性方程式から求められる該固有値ベクトルと該内部状態量ベクトルとの対応関係を一義的に推定する処理とが格納されるコンピュータ読み取り可能な記録媒体。
【発明の詳細な説明】
【０００１】
【発明の属する技術分野】
本発明は、固有値解析方法及び装置並びに記録媒体に関し、特に製品・部品のモデルに基づきその固有値を解析する固有値解析方法及び装置並びに記録媒体に関するものである。
【０００２】
【従来の技術】
従来の固有値解析方法及び装置における固有値の概念は、実機製品・部品の運動方程式を線形の２次微分方程式として解析し、この解析結果として与えられる固有値に限定されていた。従って、従来の固有値の概念は、部品の２次遅れ系に発生する振動という動力学の一部の現象に関してのみ物理的及び工学的意味を有していた。
【０００３】
従来の固有値解析方法及び装置を適用した固有値同定方法及び装置例として、以下の二通りのものが挙げられる。
まず、特願平6-140081号、同8-18946号、及び同9-287161号等で開示されたものである。これらの従来技術においては、被試験物(部品)の振動試験により得られる周波数応答関数(FRF)の測定データから、被試験物の固有値に関連した固有振動数、固有モード及びモード減衰比を同定するという手段を採用している。
【０００４】
次に、特定行列同定法と呼ばれるものがある。この方法は、被試験物(部品)の振動試験により得られる加振力と応答の時刻歴測定データから、力学系における「力の釣合」則に基づいて定式化された運動方程式の係数である３種類の特性行列、すなわち質量行列、減衰行列、及び剛性行列を同定するという概念を採用している。
【０００５】
【発明が解決しようとする課題】
一般的に、機械には、何らかの形で運動エネルギーを生成する動力源があり、この動力源を伝達する機構、動力を利用して仕事を行う機構等、の多くの部品で構成されている。
【０００６】
また、これらの機械を構成する部品には、電気系、機械系、流体系等の物理単位系を根拠とする部品が有機的に結合されている。このように多くの理論的背景が異なる多くの部品を再現するモデルは、個々の部品の汎用性の高さに関わらず、互いに理論的な関連性を無視して、各々がそれらに包含する物理単位系やそれらの用途に従って個別にモデル化して解析されているのが実情である。
【０００７】
この従来の解析方法に基づくと、上記の二通りの機械系特有の同定方法及び装置は、機械系の振動という特定の現象しか適用できないという問題があった。
また、従来技術では、エネルギーを規定する「量(位差量)」と「強さ(流動量)」という２次元量に対して「強さ」という１次元でしかモデル(部品)の解析を行っていない。
【０００８】
すなわち、エネルギーを構成するこれらの２種類の量の各々を支配する法則の両方を当て嵌めて解析を行っていないため、速度や加速度の連続性が同定されたモデル上に表現されておらず、部品同士の結合が困難であるという問題があった。
【０００９】
また、従来技術では、モデルの構造、すなわち、モデルを構成する各特性の位置関係を示しているだけで、各特性の機能を表現した解析が行われていないため、同定により、各特性が複合して発現する構造上の現象、例えば、固有振動数と固有モード形状、或いは、構造全体の特性行列を明らかにできるだけであり、対象部品の機能を支配する各特性値を直接明らかにすることができなかった。
【００１０】
さらに、従来の固有値解析方法における固有値は、線形運動方程式の解析結果として得られているため、多くの非線形系、例えば非線形内部特性値(パラメータ)やスイッチ要素等を内蔵する実機製品・部品の挙動を正確に表現できなかった。
【００１１】
このため、固有値解析装置は、発散、収斂、進み、遅れ等が合わさって発生するその他の過渡現象を解析することができなかった。
従って本発明は、固有値解析方法及び装置において、少なくとも線形及び非線形いずれかを包含する製品・部品の固有値に物理的及び工学的な意味付けを与えることを課題とする。
【００１２】
また、固有値の概念を、従来の振動現象を含む上に、発散、収斂、進み、及び遅れ等が合わさって発生するその他の過渡現象をも表現できるより広い概念にすることを課題とする。
【００１３】
【課題を解決するための手段】
上記の課題を解決するため、本発明は、記憶部と演算部を有する解析装置により部品の解析を行う固有値解析方法であって、
エネルギーを表す位差量及び流動量で定義されたスイッチ要素を含む部品の入力状態量と出力状態量と部品の内部特性値及び内部状態量ベクトルとを用いて状態方程式及び出力方程式で定義した支配方程式を該記憶部に記憶する第１のステップと、
該状態方程式において該内部特性値のみで構成される係数行列であって該スイッチ要素の開閉動作条件を含まない特性行列と該動作条件を含む特性行列と、該内部状態量ベクトルと同じ行列配置の該部品の固有値ベクトルとを用いて得られるエネルギーが受け渡しされる閉鎖系の特性方程式において該動作条件の組み合わせに基づく状態を特定することにより該固有値ベクトルとこれに対応する1つ以上の該内部状態量ベクトルとの関係を該演算部が求めて蓄積する第２のステップと、
該動作条件の組み合わせを変えることにより、これに応じて該特性方程式から求められる該固有値ベクトルと該内部状態量ベクトルとの対応関係を該演算部が一義的に推定する第３のステップと、
を有することを特徴としている。
【００１４】
これを、図１に示した本発明に係る固有値解析方法の解析手順例に基づき以下に説明する。
第１のステップ：
ステップS10：まず、対象となる部品の機能モデルを、エネルギーを表す位差量及び流動量で定義された部品の入力状態量及び出力状態量並びにこれらを相互に関連付ける内部特性値及び内部状態量に基づき作成する。
【００１５】
第２のステップ：
ステップS11〜S13：この機能モデルを数式化した支配方程式を記憶部に記憶し、
この中の特性行列に基づいた特性方程式（状態方程式）で固有値を含む特性方程式を表す。
第３のステップ：
ステップS14：特性方程式に基づき微分内部状態量（内部状態量でも同様。）と固有値とを対応付ける。
【００１６】
ステップS15，S16：全ての固有値と微分内部状態量との一義的な対応付けが確定した場合、解析を終了する。
これにより、物理・工学的理論に基づき作成された該部品の線形及びパラメータ非線形モデルを含む機能モデルに基づく固有値を、その部品の過渡的な振る舞いを呈する内部機能に係る微分内部状態量に対応付けることが可能となる。
【００１７】
すなわち、過渡現象は状態量による閉鎖系におけるエネルギーの蓄積及び消費に起因するものであり、特性方程式において閉鎖系に係る微分内部状態量と固有値を対応付けることで、該固有値は、従来の振動現象を含む上に、発散、収斂、進み、及び遅れ等が合わさって発生するその他の過渡現象をも表現できるより広い概念になる。
【００１９】
該機能モデル内に非線形要素であるスイッチ要素が含まれる場合、同図のステップS10で作成された機能モデル、従って、ステップS12で導出された特性行列にスイッチ要素が含まれる。
このときのステップS12以後の手順例を以下に説明する。
【００２０】
第２のステップ：
ステップS17：ステップS13とは別に、特性方程式の中にあるスイッチ要素を抽出し、スイッチ要素の動作(ON/OFF状態)の総組合わせをまとめた真理値を作成する。
【００２１】
ステップS18：スイッチ要素群の動作と機能モデルの状態遷移を解析し、スイッチ要素群の開閉動作に対応する遷移状態を決定する。
ステップS19：ステップS13における固有値の特性方程式を、各遷移状態別に対応した特性方程式に分類して整理する。
【００２２】
第３のステップ：
ステップS14：各遷移状態別の特性方程式に基づき該微分内部状態量と固有値とを一義的に対応付ける。
ステップS15，S16：各遷移状態の微分内部状態量と固有値とを対応付けした結果を参照して、全ての微分内部状態量と固有値との対応付けを行い、全ての対応付けが一義的に確定した場合、解析を終了する。
【００２３】
この手順によれば、構造的な非線形要素であるスイッチ要素を含む機能モデルの固有値を解析することが可能である。
【００２５】
また、例えば、図１のステップS15において、微分内部状態量との一義的な対応付けが未確定な固有値が有る場合、又はパラメータ非線形要素がある場合、以下の第５のステップを実行してもよい。
【００２６】
第５のステップ：
ステップS22：機能モデルのシミュレーションを行う。
ステップS16：ステップS22のシミュレーション結果に基づき内部状態量と固有値との対応付けを行い解析を終了する。
【００２７】
これにより、例えば、パラメータ非線形要素がある場合、又は該特性方程式が３次以上の高次の場合においても、容易に固有値を特定することが可能になる。
以上の手順で明らかとなった機能モデルの固有値は、その推移を製品、部品の動作状態の遷移と関連づけたことにより、機能モデル内の微分内部状態量を閉鎖系の蓄積特性に対応付けたことになる。
【００２８】
従って、固有値には、関連する蓄積特性、すなわち、モデル内の機能に対応した固有名称を付けることが可能である。
【００２９】
図１において、ステップS19に次のステップS21を追加することが可能である。
ステップS21：該機能モデルにおけるエネルギーの蓄積及び消費に関連する閉鎖系を特定する。
【００３０】
ステップS19：閉鎖系を参照して、固有値の特性方程式を、各遷移状態別に対応した特性方程式に分類して整理する。
これにより、閉鎖系を参照して、特性方程式を各遷移状態別に対応して分類することが容易になる。
【００３１】
さらに、上記の課題を解決するため、本発明は、部品の解析を行う固有値解析装置であって、
エネルギーを表す位差量及び流動量で定義されたスイッチ要素を含む部品の入力状態量と出力状態量と部品の内部特性値及び内部状態量ベクトルとを用いて状態方程式及び出力方程式で定義した支配方程式を記憶する記憶部と、
該状態方程式において該内部特性値のみで構成される係数行列であって該スイッチ要素の開閉動作条件を含まない特性行列と該動作条件を含む特性行列と、該内部状態量ベクトルと同じ行列配置の該部品の固有値ベクトルとを用いて得られるエネルギーが受け渡しされる閉鎖系の特性方程式において該動作条件の組み合わせに基づく状態を特定することにより該固有値ベクトルとこれに対応する1つ以上の該内部状態量ベクトルとの関係を求めて蓄積するとともに、該動作条件の組み合わせを変えることにより、これに応じて該特性方程式から求められる該固有値ベクトルと該内部状態量ベクトルとの対応関係を一義的に推定する演算部と、
を有することを特徴としている。
【００３２】
これを図２に示した本発明に係る固有値解析装置30の構成例に基づき以下に説明する。
この固有値解析装置30は、製品・部品の機能モデル及びその支配方程式を記憶する機能モデル記憶変換部31、支配方程式の分析及び編集を行う支配方程式分析部32、機能モデルのシミュレーションを行うシミュレーション部33、固有値の推移を示す固有値推移真理値作成部34、機能モデルを描画する機能モデル描画部35、入力部36、及び出力・表示部37で構成されている。
【００３３】
この固有値解析装置30の動作手順を以下に説明する。
まず、入力部36から製品・部品の支配方程式が機能モデル記憶変換部31に入力される。この支配方程式は、支配方程式分析部32に与えられる。
支配方程式分析部32は、支配方程式における特性行列に基づき該機能モデルの固有値の特性方程式(固有値式)を導出し、この特性方程式に基づき固有値を計算し、この固有値と該内部状態量の微分内部状態量との一義的な対応付けを行い、固有値及び対応付け結果を作成部34に与える。
【００３４】
作成部34は、固有値の推移と微分内部状態量の推移との対応関係を示す組み合せ、又は各スイッチ要素の動作状態の組み合せを作成する。
これにより、物理・工学的理論に基づき作成された該部品の支配方程式に基づく部品の固有値を、過渡的な振る舞いを呈する内部機能に係る微分内部状態量に対応付けることが可能となる。
【００３５】
図２において、該機能モデルにスイッチ要素が含まれているとき、該支配方程式分析部32が、該スイッチ要素に開閉動作(スイッチ要素の状態遷移）に対応した該固有値の特性方程式を導出し、この特性方程式に基づき固有値を計算し、この固有値と該内部状態量の微分内部状態量を対応付けを行い、固有値及び対応付けを作成部34に与える。
【００３６】
作成部34は、該スイッチ要素の状態遷移に対応した固有値と微分内部状態量との対応関係を示す真理値表を作成する。
これにより、スイッチ要素の切替動作で変化する閉鎖系に伴って推移する固有値に対応する過渡現象を解析することが可能になる。
【００３７】
また、該支配方程式に基づいて該部品のシミュレーションを実行すると共に、このシミュレーション結果に基づき該スイッチ要素の状態遷移を決定するシミュレーション部を有することができる。
【００３８】
すなわち、図２において、シミュレーション部33は、該支配方程式に基づき、該部品(機能モデル)のシミュレーションを実行する。そして、このシミュレーション結果に基づき該スイッチ要素の開閉動作順、すなわち、状態遷移を決定する。
【００３９】
これにより、容易に該部品の実動作に対応するスイッチ要素の状態遷移を確定することが可能になる。
また、該真理値作成部は、該スイッチの状態遷移に対応した確定した固有値に基づき未知の固有値を一義的に確定することができる。
【００４０】
すなわち、図２において、該真理値作成部34は、該スイッチの状態遷移に対応した固有値を決定する。そして、状態遷移に対応した確定した固有値に基づいて、未知の固有値の妥当な値を推測してこれを決定する。
また、該機能モデル記憶変換部が、該機能モデルの接続状態に基づき該支配方程式を導出してもよい。
【００４１】
また、該機能モデル記憶変換部が、該支配方程式の内部特性値及び入出力状態量、内部状態量、及び微分内部状態量に基づき該機能モデルを作成してもよい。
すなわち、記憶変換部31は、機能モデルに基づき支配方程式を導出することも可能である。逆に、支配方程式から機能モデルを作成することも可能である。
【００４２】
また、該真理値表及び該シミュレーションの結果の少なくともいずれかを出力する出力部と、該真理値作成部に、少なくとも該スイッチ要素の状態遷移及び該状態遷移に対応する固有値のいずれかを入力する入力部と、を有することが可能である。
【００４３】
すなわち、出力部37は、該真理値表又は該シミュレーション結果を、例えばプリント又は表示する。そして、入力部36から、該真理値作成部34に、該スイッチ要素の状態遷移又は該状態遷移に対応する固有値を入力する。
これにより、操作者は、該真理値表又は該シミュレーション結果を参照して、より妥当な該スイッチ要素の遷移状態又はこれに対応する固有値を決定することが可能である。
【００４４】
また、該スイッチ要素の開閉動作に対応した閉鎖系を特定するための機能モデル描画部をさらに有することができる。
すなわち、機能モデル描画部は、該機能モデルの閉鎖系を特定し、これを、真理値作成部34に与える。真理値作成部34は、この閉鎖系を参照して、該固有値と該微分内部状態量の対応付けを行う。
【００４５】
上記の本発明の固有値解析方法を、下記の本発明に係る記憶媒体に記憶された処理をコンピュータに読み込ませることにより実現することも可能である。
すなわち、本発明に係る記憶媒体は、エネルギーを表す位差量及び流動量で定義されたスイッチ要素を含む部品の入力状態量と出力状態量と部品の内部特性値及び内部状態量ベクトルとを用いて状態方程式及び出力方程式で定義した支配方程式の該状態方程式における該内部特性値のみで構成される係数行列であって該スイッチ要素の開閉動作条件を含まない特性行列と該動作条件を含む特性行列と、該内部状態量ベクトルと同じ行列配置の該部品の固有値ベクトルとを用いて得られるエネルギーが受け渡しされる閉鎖系の特性方程式において該動作条件の組み合わせに基づく状態を特定することにより該固有値ベクトルとこれに対応する1つ以上の該内部状態量ベクトルとの関係を求めて蓄積する処理と、該動作条件の組み合わせを変えることにより、これに応じて該特性方程式から求められる該固有値ベクトルと該内部状態量ベクトルとの対応関係を一義的に推定する処理とが格納されるコンピュータ読み取り可能であることを特徴としている。
【００４８】
【発明の実施の形態】
図１及び図２に示した本発明に係る固有値解析方法及び装置の実施例として、以下に、構造的な非線形性を包含する遠心クラッチの固有値解析を行う場合について説明する。
【００４９】
この固有値解析例においては、遠心クラッチの機能モデルを作成し、この機能モデル内部の動作状態に応じて変化する閉鎖系が包含する構造非線形の固有値を解析する。
すなわち、該閉鎖系で決まる固有値が、遠心クラッチの動作状態の遷移に従って構造的に変化する機能モデルの閉鎖系に対応して推移することを明らかにし、多くの非線形系を含む系の固有値問題が、本発明の固有値解析方法で解き明かすことが可能であることを示す。
【００５０】
なお、この遠心クラッチの固有値解析には、線形及びパラメータ非線形の固有値解析が含まれているので、線形及びパラメータ非線形の固有値解析は、必要に応じて説明する。
以下に、本発明の固有値解析方法の概要を説明する。
【００５１】
スイッチ要素を包含する機能モデルの閉鎖系は、スイッチ要素のON/OFF状態で変化し、この閉鎖系に対応する固有値の構造(式)もスイッチ要素のON/OFF状態遷移に伴って推移する。
従って、スイッチ要素のON/OFF状態遷移を表した真理値表は、スイッチ要素のON/OFF状態遷移に対応する部品の実態の状態遷移と、機能モデルの微分内部状態量を生成するエネルギー蓄積特性と対応付けた固有値の推移と、を対応付けることができる。
【００５２】
固有値は、スイッチ要素でモデルの閉鎖系の構造が切り替わることから、スイッチ要素の状態遷移に伴って単根と共役根が組み換わりながら推移する。ここでは、これらの事象を遠心クラッチの[1]停止状態、[2]遮断状態、[3]滑り状態、及び[4]締結状態の状態遷移と固有値推移の関係を明らかにし、さらにシミュレーションで確認する。
【００５３】
この手法は、このような構造的な非線形を包含する複雑な固有値問題が機能モデル上の閉鎖系と関係付けて解くことができるので、固有値と実態のパラメータとの関係、物理的な現象と振る舞いとの関係が推測可能である。
図３は、遠心クラッチ10の構造例を示している。この遠心クラッチは、駆動系11、これに組み込まれた摺動子12_1，12_2(以後、符号12で総称することがある。)、及び従動系14で構成されている。さらに、駆動系11と摺動子12の間には、復帰バネ13_1〜13_4(以後、符号13で総称する。)が組み込まれている。
【００５４】
すなわち、駆動系11に組み込まれた摺動子12_1，12_2が回転上昇に伴って遠心力を発生し、この力によって従動系14との間に摩擦力を生成して自動的に締結する構造となっている。同図中の摺動子12_1，12_2は、それぞれ、遠心クラッチ10の停止状態及び動作時における従動系14に対する締結状態を示している。
【００５５】
駆動系11の慣性モーメント、粘性抵抗係数、入力トルク(駆動トルク)、及び出力角速度は、それぞれ、J1，C1，T1，ω1である。従動系14の慣性モーメント、粘性抵抗係数、入力トルク(負荷トルク)、及び出力角速度は、それぞれ、J2，C2，T2，ω2である。
【００５６】
摺動子12の質量、粘性抵抗係数、圧縮剛性、圧縮方向の粘性抵抗係数、動摩擦係数、クラッチ伝達剛性、及びクラッチの粘性抵抗係数は、それぞれ、Mm，Cm，KS，CS，μC，KC，CCである。
また、復帰バネ13のこわさ及びオフセット荷重Fmは、それぞれ、Km，Fmである。
【００５７】
また、摺動子12の重心点半径、停止時の摺動面半径、及び摺動半径は、それぞれ、Rg，R0，Rmであり、摺動子12に作用する遠心力、摺動子の移動速度、及び接圧荷重は、それぞれ、Fe，Ve，FGである。
以下に、遠心クラッチ10の動作を説明する。
【００５８】
まず、駆動系11の角速度ω1によって、復帰バネ13にオフセット荷重Fm以上の遠心力Feが質量Mmに働くと、摺動子12が外側に向かって速度Veで移動する。この移動で摺動子12は、半径R0から摺動半径Rmに達すると従動系14に接触する。
接触後、摺動子12は、遠心力Feで従動系14の内面に押し付けられ、押し付け方向の圧縮剛性KS，粘性抵抗係数CSによって接圧荷重FGの反力が発生する。この接圧荷重FGと摺動面の動摩擦係数μCにより従動系14には、摺動子12及び従動系14間の滑りによる結合が生じ、伝達トルクTCLが伝達される。
【００５９】
さらに、回転が上昇して遠心力Feが増すと、クラッチは回転方向のクラッチ剛性KC、粘性抵抗係数CCで締結状態となり、駆動系11と従動系14が直結される。なお、摺動子12が従動系14の内面に押し付けられた時の従動系14の変形量は、省略する。
【００６０】
遠心クラッチ10の機能モデル(図１のステップS10；図２の記憶変換部31)
図４は、図３に示した遠心クラッチ10の機能モデル20を示している。
本実施例で用いる機能モデルの記号とその意味を図８及び９に示す。
また、本文中の数学記号の中のドットx、ハットx、ルートxを、それぞれx・，x^，√xのように表示する。
【００６１】
この機能モデル20は、四角枠で示した主系モデル21とこれを操作する操作系モデル22とで構成されている。主系モデル21は、四角枠で示した駆動系モデル23、クラッチ系モデル24、従動系モデル25を含んでいる。
さらに、クラッチ系モデル24及び操作系モデル22には、それぞれ、丸味のある四角枠で示した動摩擦係数μCを決める滑り機構モデル26及び遠心力Feの変換係数Gmを決める遠心力機構モデル27が含まれている。
【００６２】
操作系モデル22内の２つの長六角形の枠は、復帰バネ13の作動判定を行うモデルであり、滑り機構モデル26内の長六角形の枠は、摺動子12の接触判定を行うモデルであり、それぞれ、各条件判定信号(以後、単に条件判定と称する。)SWK，SWS，SWCを出力している。
【００６３】
なお、各条件判定SWK，SWS，SWCで動作するスイッチ要素は条件判定の符号と同じ符号で表示する。但し、スイッチ要素SWC_1，SWC_0は、条件判定SWCで動作するが、それぞれ、NO/NCスイッチであるので、これを区別するためそのサフィックスに_1，_0が追加されている。
【００６４】
また、条件判定SWCも、スイッチ要素SWC_1を駆動する条件判定SWC_1＝SWCと、スイッチ要素SWC_0を駆動する条件判定SWC_0＝/SWC(SWCの反転)とで示されている。
同図中の推定観測量は、クラッチ剛性トルクTC^、クラッチ摩擦トルクTF^、駆動系11の角速度ω1^、復帰バネ13のKmとオフセット荷重Fmの荷重差FK^、摺動子の移動速度Ve^、摺動子重心点の移動距離LS^、及び摺動面の圧縮荷重FS^がある。
【００６５】
ここで、従動系14の接触面は、接圧荷重FGに対し剛性が高いので変形量を無視し、摺動半径Rmを定数とする。なお、添え字付きのx・，xは、それぞれ、微分内部状態量及び内部状態量である。
図４の主系モデル21と操作系モデル22の関係は、主系モデル21から角速度ωGを操作系モデル22に入力し、操作系モデル22からは接触面の推定圧縮加重をクラッチ系モデル24に接圧荷重FGとして返すと同時に、摺動子12の慣性モーメント変動値を駆動系モデル23の可変慣性モーメントJmに代入する。
【００６６】
主系モデル21の支配方程式(図１ステップS11；図２の記憶変換部31)
まず、駆動系モデル23には、操作系モデル22の質量Mmの移動による可変慣性モーメントJmが微分内部状態量xJ・と共に組み込まれている。この可変慣性モーメントJmと駆動系モデル23の慣性モーメントJ1による角速度ω1は、ω1＝x1＝x2の等値関係となり、当然、これらの微分量も等値関係ω1・＝x1・＝x2・が成立する。これを踏まえて主系モデル21の各数学モデルである支配方程式を求める。
【００６７】
駆動系モデル23の支配方程式は、次式となる。
【００６８】
【数１】
0004716544.tif 000002
【００６９】
従動系モデル25の支配方程式は、次式となる。
【００７０】
【数２】
0004716544.tif 000003
【００７１】
クラッチ系モデル24の支配方程式は、次式となる。
【００７２】
【数３】
0004716544.tif 000004
【００７３】
次に、遠心クラッチ10の滑り機構モデル26は、遠心クラッチの滑り状態と締結状態を判定する機能とクラッチ摩擦トルクTF^に反力の方向を与える機能を持つ。この反力方向は、クラッチ剛性トルクTC^からω1，ω2の角速度差の符号を抽出して側負荷の動摩擦係数μmに加えた次式になる。
【００７４】
【数４】
0004716544.tif 000005
【００７５】
ここで、式中のsign(TC^)はTC^の符号を抽出する関数である。
クラッチの滑り状態と締結状態とを判定する式は、クラッチ剛性トルクTC^の値が摩擦トルクTF^の値以下の場合に滑り状態となり、それ以上は締結状態とする次式になる。
【００７６】
【数５】
0004716544.tif 000006
【００７７】
上式は、SWC_1＝1がクラッチの締結状態を表し、SWC_1＝0が滑り状態を表す。また同式に組み込まれているクラッチ剛性KCの内部状態量xCには、締結状態以外ではクラッチ剛性トルクTC^をクラッチ摩擦トルクTF^と常に一致させておくための初期化が行われている。
【００７８】
操作系モデル22の支配方程式(図１のステップS11；図２の記憶変換部31)
操作系モデル22には、摺動子12を遠心力Feで移動させる並進運動の機能モデル20及び遠心力機構モデル27、摺動子12の接触判定及び復帰バネ13の荷重差FK^の条件判定の機構モデルが組み込まれている。
【００７９】
摺動子12の並進運動の支配方程式は、次式となる。
【００８０】
【数６】
0004716544.tif 000007
【００８１】
この式の支配方程式を操作する機構モデルは、以下の数学モデルとなる。
まず、接触判定は、遠心力Feで移動する摺動子の移動距離と摺動半径Rmから、次式で判定する。
【００８２】
【数７】
0004716544.tif 000008
【００８３】
この式の上側の式は、質量Mmの位差系出力に蓄積位差量として包含されている摺動子重心点の推定移動距離LS^の式であり、下側の式は、摺動子12の接触条件判定SWSの式である。
この条件判定SWSは、SWS＝1が接触状態を示し、SWS＝0が非接触状態を示す。また、非接触状態では、圧縮荷重FS^をxS＝0として初期化する。
【００８４】
次に、遠心力機構モデル27は、次式となる。
【００８５】
【数８】
0004716544.tif 000009
【００８６】
この式の上側の式は、摺動子12の推定角速度ω1^から遠心力Feを求める変換係数Gmを求める式であり、下側の式は、質量Mmの摺動子12の推定移動距離LS^から可変慣性モーメントJmを求める式である。
最後に、こわさKmの復帰バネ13の荷重xKとオフセット荷重Fmの作用の条件判定式は、次式になる。
【００８７】
【数９】
0004716544.tif 000010
【００８８】
この式の条件判定SWKは、復帰バネ荷重xKがオフセット荷重Fm以上の時、SWK＝1となり、以下の時SWK＝0となる。
機能モデル20の支配方程式の統合(図２の記憶変換部31)
図４の機能モデル20の支配方程式を統合して、遠心クラッチ10全体の支配方程式を求める。まず、式(1)〜(3)から、主系モデル21の支配方程式を統合する。
【００８９】
統合は、図４の各機能モデルの出力状態量を互いに相手の入力状態量に代入する。その結果は、次式になる。
【００９０】
【数１０】
0004716544.tif 000011
【００９１】
この式は、１〜３行目が内部状態方程式、４〜６行目が出力方程式である。
機能モデル20の支配方程式(図１のステップS11；図２の記憶変換部31)
次に、主系モデル21の支配方程式(10)と操作系モデル22の支配方程式(6)を統合し、機能モデル20全系の支配方程式を係数行列と状態量ベクトルで表した式は、次式になる。
【００９２】
【数１１】
0004716544.tif 000012
【００９３】
この式は、上から順に状態方程式、出力方程式である。主系モデル21と操作系モデル22を統合した各係数行列X，A，B，G，Cは、それぞれ、次式になる。なお、Y，D，H行列は、０行列となるので省略する。
【００９４】
【数１２】
0004716544.tif 000013
【００９５】
【数１３】
0004716544.tif 000014
【００９６】
【数１４】
0004716544.tif 000015
【００９７】
【数１５】
0004716544.tif 000016
【００９８】
【数１６】
0004716544.tif 000017
【００９９】
式(12)〜式(13)の各行は、後で述べる特性行列と機能モデル20の閉鎖系とが対応するように、上から順に１〜３行目を駆動系モデル23、従動系モデル25、クラッチ系モデル24で並べ、４〜６行目を操作系モデル22で並べてある。
また、行列の上付き添え字tは、転置を表す。各状態量ベクトルは、次式になる。
【０１００】
【数１７】
0004716544.tif 000018
【０１０１】
この式は、上２行の式が内部状態量、３行目の式が入力状態量、４行目の式が出力状態量を示している。
最後に、次の標本化時期の観測量を推定する推定観測方程式の数学モデルは次式で表すことができる。
【０１０２】
【数１８】
0004716544.tif 000019
【０１０３】
式(18)の各係数行列E^，K^と状態ベクトルx^は、図４から以下のようになる。なお、同式の係数F^は、０行列となるので省略する。
【０１０４】
【数１９】
0004716544.tif 000020
【０１０５】
【数２０】
0004716544.tif 000021
【０１０６】
【数２１】
0004716544.tif 000022
【０１０７】
式(19)の７行４列のTsmpは、標本化周期である。推定観測量は、式(11)の全体支配方程式を実行した後に、式(18)を実行して求める。この実行に際しては、式(21)の１行目に式(17)１行目のベクトルを代入し、LSに２行目の７列にあるLS^を代入する。
【０１０８】
以上で、機能モデルから支配方程式が導出されたことになる。
逆に、支配方程式の内部特性値(係数行列)に対応するモデル要素を、支配方程式の内部状態量、入力状態量、又は出力状態量に基づき接続することにより機能モデルを作成することができる。
【０１０９】
シミュレーション結果(図１のステップS20又はS21；図２のシミュレーション部33)
図４の機能モデル20の内部特性値例を下記の表１に示す。この内部特性値を式(11)に与えて行った時の、シミュレーション結果を図５に示す。
【０１１０】
【表１】
0004716544.tif 000023
【０１１１】
なお、表１中のμmは滑り機構の動摩擦係数である。また、図４のω1は、ω2と対比するために正負符号を反転している。
図5(1)は、駆動系11の駆動トルクT1[Nm](実線)と従動系13の負荷トルクT2[Nm](点線)、同図(2)は、駆動系11と従動系14の出力角速度ω1(実線)とω2[rad/sec](点線)、同図(3)は、摺動子12の移動速度Ve[m/sec]、同図(4)は、クラッチの伝達トルクTCL[Nm](実線)とこれを100倍に拡大した0.5[sec]以降の伝達トルクTCL(点線)、同図(5)は、摺動子12の推定移動距離LS^[m]、同図(6)は、駆動系11の固有値s1を示している。
【０１１２】
また、同図(7)〜(9)は、それぞれ、復帰バネ13の作用開始の条件判定SWK、摺動子の接触の条件判定SWS、クラッチの締結の条件判定SWCを示している。
機能モデル20のシミュレーションは、時刻0.2[sec]に駆動トルクT1＝0.5[Nm]を与えて遠心クラッチ10を起動し、時刻1.0[sec]で負荷トルクT2＝0.3[Nm]を与えた。そして、時刻1.2[sec]で駆動トルクT1＝0にし、時刻1.8[sec]でT2＝0にして遠心クラッチ10を切った。
【０１１３】
このシミュレーション結果は、摺動子12の移動速度Ve、移動距離LS、及び条件判定SWKの結果によれば、時刻0.22[sec]付近から、摺動子12が移動を開始し、復帰バネ13が作用する。そして、条件判定SWSの結果によれば、時刻約0.41[sec]付近で摺動子12と従動系14とが接触している。
【０１１４】
この接触により摺動子12には衝撃荷重が生じ、これがクラッチ伝達トルクTCLに衝撃トルクを発生している。また、この時の遠心クラッチ10は、滑り状態で接続され駆動系11の角速度ω1が低下して従動系14の角速度ω2が上昇する。
この滑り状態は、SWCの判定結果によれば、時刻約0.6[sec]付近で締結状態に変り、すなわち、クラッチ伝達トルクTCL(点線)は摩擦トルクTF^から剛性トルクTC^に切り替わり、駆動系11と従動系14は一体になって回転することが判る。
【０１１５】
また、途中から従動系14に加えた負荷トルクT2によって、角速度ω1とω2が低下を始め、時刻1.2[sec]で駆動トルクT1を止めると、さらに、低下が進む。そして、この結合状態は、SWCの判定によれば、時刻1.3[sec]付近で解除されて滑り状態となる。
【０１１６】
この滑り状態は、シミュレーションが中断するまで継続している。この滑り状態において、従動系14は負荷トルクT2によって逆転するが、駆動系11は停止に向かって回転が低下する。最後に時刻1.8[sec]で負荷トルクT2を止めると、従動系14も停止に向かって角速度ω2が低下する。
【０１１７】
なお、同図(10)は、後述する表４に示したシミュレーション結果の状態遷移を示している。
機能モデル20と固有値(図１のステップS12，S13，S17〜S19)
機能モデル20の閉鎖系(図１のステップS18)
非線形機能モデルの固有値は内部に形成されている閉鎖系に支配され、その挙動には非線形パラメータの変化による連続的な変化と、スイッチ要素で状態量が断続する非連続的な変化がある。
【０１１８】
ここでは、非線形構造を内蔵する遠心クラッチ10の機能モデル20を例に、系の状態遷移とこれに伴う固有値推移について考察する。
図６は、図４で示した機能モデル20内部のエネルギーの流れを、スイッチ要素の動作の組み合わせた状態に基づき特定し、このとき形成される閉鎖系を示している(図２の機能モデル描画部35)。
【０１１９】
同図には、大きな矢印で示す異なる特性間、すなわち蓄積特性と損失特性との間で形成する、固有値に関係する閉鎖系があり、この閉鎖形は系固有の振る舞いを呈する。
同じ閉鎖形でも、駆動系11の慣性モーメントJ1，Jmと操作系モデル22のCS，Cm等同一種類の特性で形成する閉鎖系があり、この閉鎖形は一個の等価特性に統合できる。
【０１２０】
また、図６中のスイッチ要素は、閉鎖系の特性値を切り替えるので、系の状態を遷移させる働きと挙動に跳躍現象を起こす働きをする。
なお、閉鎖系を特定する方法は、機能モデルにおいて、スイッチ要素のON/OFF状態を固定し、微分内部状態量である微分記号(又は積分記号)の出力側から出発し、同じ微分記号(又は積分記号)の入力側に戻るルートを探す。このルートが、該スイッチ状態における閉鎖系である。
【０１２１】
特性行列と固有値(図１のステップS12；図２の支配方程式分析部32)
このような働きをする機能モデル20の非線形は、閉鎖系と固有値との対応関係を次の特性方程式によって明らかにできる(図２の支配方程式分析部32の固有値式の導出)。
【０１２２】
【数２２】
0004716544.tif 000024
【０１２３】
ここで、Ｉは単位行列を示す。
この式に、式(12)と式(13)を代入して求めた遠心クラッチ10の特性方程式は、次式のようになる(図２の支配方程式分析部32の固有値と微分内部状態量)。
【０１２４】
【数２３】
0004716544.tif 000025
【０１２５】
ここで、ｓはラプラス演算子を示す。
上式のラプラス演算子sに添え字がついているのは、式(23)の対角線上にある固有値ベクトル(s1，s2，sC，sm，sK，sS)の要素を、それぞれ、式(17)の２行目の式の内部状態量ベクトル(x1，x2，xC，xm，xK，xS)の要素と対応付けるためであり、その理由は以下通りである。
【０１２６】
▲１▼機能モデル20で扱う固有値は過渡的振る舞いを呈する機能と見なし、内部機能と深く関わるので識別が必要となり、各固有値に記号又は固有名詞を割り付ける。
▲２▼固有値の最小単位は、s＝−bの単独の根(単根)で表される指数関数的な挙動を示す単位と、s＝−(a±√c)で表す共役根で表される単位がある。
【０１２７】
後者の挙動は、√cが実数の時に双曲線関数、零の時に指数関数、虚数の時に正弦波関数となる。非線形の機能モデルでは、これらの異なる挙動の推移を機能の変化として使い分けることが必要である。
▲３▼機能モデル20では、固有値が内部状態量の微分量と直接関係することから、固有値の添え字と内部状態量の添え字を対応付けておく必要がある。
【０１２８】
▲４▼機能モデル20の特性行列から固有値の特性方程式を導き固有値解析などを行う場合は、従来から行われている固有値の添え字を除いた方法で行う。
▲５▼構造的な非線形で遷移した状態と、これに沿って推移する固有値の計算結果の対応付けには、ある程度の試行と経験的な洞察力が必要となる。
【０１２９】
以上から明らかなように、製品と部品機能を基にした本発明における固有値の考え方は、従来の固有値の考え方と異なった面を持っている。すなわち、機能モデル20で扱う固有値は、モデル化をあくまで仮説と考え、この機能モデルを数学モデルで検証するためには固有値に固有の名称が必要である。
【０１３０】
これに対し、従来の固有値が固有の名称を必要としないのは、数学モデルの解析結果を製品又は部品の挙動に当て嵌めて解釈するので実態機能との関係を必要としないためであると見ることができる。
状態遷移と真理値表(図１のステップS17；図２の真理値作成部34)
機能モデル20に組み込まれたスイッチ要素は、状態の遷移に従って閉鎖系を切替え、固有値を構造的に変化させる。例えば、上式の特性行列に内蔵されたスイッチ要素SWS，SWK，SWC_1，SWC_0で閉鎖系の構成が切り替わると同時に固有値が変化する。
【０１３１】
これは、スイッチ要素SWS，SWK，SWC_1，SWC_0の０(OFF)と1(ON)による真理値で固有値の推移が整理できることを意味する。遠心クラッチ10が包含するスイッチ要素の真理値でクラッチの状態遷移を整理すると次表となる(図２の支配方程式分析部32のスイッチ要素の抽出、及び真理値作成部34参照）。
【０１３２】
【表２】
0004716544.tif 000026
【０１３３】
この表２の遠心クラッチ10の状態遷移は、摺動子12が停止している停止状態[1]、摺動子12に復帰バネ13が作用する遮断状態[2]、摺動子12と従動系14の接触による遠心クラッチ10の滑り状態[3]、遠心クラッチ10を接続した締結状態[4]を示している。
【０１３４】
従って、この機構上の組み合わせに沿わない状態は、実在しないので除外できる。また、この状態遷移は、閉鎖系が時刻暦の流れで切り替わる構造的な変化であることが、図５からも把握できる。
状態遷移(図１のステップS18)
式(23)に表２の条件判定SWK，SWS，SWC_1，SWC_0の値(０又は１)を代入して、各状態推移に対する特性方程式を求め、これに図６で示した閉鎖系の解釈を加えると以下のようになる。
【０１３５】
停止状態[1]
停止状態[1]とは、条件判定SWS，SWK，SWCが全て０となり、従って、SWS＝SWK＝SWC_1＝０，SWC_0＝１となり、駆動系11の回転停止状態から復帰バネ13の荷重がオフセット荷重Fm以上となって摺動子12に作用するまでの状態である。
【０１３６】
この特性行列は、同図から判るように全ての条件判定が０(OFF)となり、駆動系モデル23、操作系モデル22、従動系モデル25の慣性モーメントと粘性抵抗係数(J1，C1)，(Jm，Cm)，(J2，C2)単位に閉鎖系が独立する。上記の式(23)に表２の１行目に示す停止状態の条件判定値を代入して求めた特性方程式は、次式となる。
【０１３７】
【数２４】
0004716544.tif 000027
【０１３８】
同図の閉鎖系は、条件判定SWS，SWK，SWCが全て０(OFF)となるので位差量又は流動量の片方が遮断されてエネルギーの受け渡しが断たれ、駆動系モデル23の慣性モーメントJ1と粘性抵抗係数C1、従動系モデル25の慣性モーメントJ2と粘性抵抗係数C2、操作系モデル22の可変慣性モーメントJmと粘性抵抗係数Cmでそれぞれ形成される閉鎖系1、閉鎖系2、及び閉鎖系mが独立した閉鎖系となる。
【０１３９】
従って、これらの閉鎖系の固有値は、互いに独立した上記の式(24)の対角線上にある１行１列のs1が駆動系モデル23、２行２列のs2が従動系モデル25、４行４列のsmが操作系モデル22の固有値となり、対角要素以外は消去できる。この対角要素を取り出した各固有値は、次式となる。
【０１４０】
【数２５】
0004716544.tif 000028
【０１４１】
上式の固有値s1，s2，smは、慣性モーメントJ1，J2及び質量Mmの内部状態量と深く関係し、s1が閉鎖系1のx1(S)、s2が閉鎖系2のx2(S)、smが閉鎖系mのxm(S)となる。ここで、x1(S)，x2(S)，xm(S)のサフィックスに含まれ(S)は、x1等がｓ領域の変数であることを示している。
【０１４２】
なお、この段階では、式(24)から固有値sC，sK，sSは０となり、動作状態ではないことを示す。
遮断状態[2]
遮断状態[2]とは、条件判定SWS＝SWC_1＝SWC_0＝0(OFF), SWK＝１(ON)となり、摺動子12に復帰バネ13が作用して、摺動子12の移動開始から従動系14に接触するまでの状態である。この特性方程式は、式(23)に表２の２行目に示す遮断状態の条件判定値を代入した次式で得られる。
【０１４３】
【数２６】
0004716544.tif 000029
【０１４４】
この遮断状態[2]では、図６から判るように条件判定SWKによって、操作系モデル22の質量Mmと粘性抵抗係数Cmの閉鎖系mに、復帰バネ13のこわさKmの閉鎖系Kを加えた閉鎖系mKが形成される。
この閉鎖系Kの追加は、式(26)の４行４列の固有値smと５行５列の固有値sKが連成した４、５行と４、５列の小行列となる。また、この閉鎖系mKと駆動系モデル23の閉鎖系1と従動系モデル25の閉鎖系2は、条件判定SWSで遮断されエネルギーの受け渡しが行われないので、互いに独立していた停止状態を維持するので、上式の３行の１〜２列、４行１列、及び６行４列の各要素は消去できる。
【０１４５】
閉鎖系mKの固有値sm，sKを求める特性小行列式は、次式となる。
【０１４６】
【数２７】
0004716544.tif 000030
【０１４７】
この式(27)から求めた固有値sm，sKと停止状態を維持する駆動系モデル23と従動系モデル25の固有値s1，s2は、次式となる。なお、固有値s1，s2は式(25)の上２行と同じ固有値である。
【０１４８】
【数２８】
0004716544.tif 000031
【０１４９】
この式の３〜４行目の(  )内にある±項符号は、smを正、sKを負として仮設定した(網掛け部参照)。なお、この段階では、まだ動作状態にならない固有値sC，sSは０となる。
滑り状態[3]
滑り状態[3]とは、条件判定がSWC_1＝０(OFF)でSWC_0＝SWS＝SWK＝１(ON)となり、摺動子12が従動系14の摺動面に接触する滑り状態の開始からクラッチが締結するまでの状態である。この時の特性方程式は、式(23)に表２の４行目に示す滑り状態[3]の条件判定値を代入した次式となる。
【０１５０】
【数２９】
0004716544.tif 000032
【０１５１】
すなわち、滑り状態[3]では、図６から条件判定がSWS＝１(ON)となり、さらに、操作系モデル22の閉鎖系mKに、圧縮剛性KSと粘性抵抗係数CSの閉鎖系Sを追加した閉鎖系mKSが形成される。また、この閉鎖系mKSは、クラッチ系モデル24のスイッチ要素SWC_0によって駆動系の閉鎖系1と結ばれ、新たに閉鎖系1Sも形成される。
【０１５２】
この閉鎖系1Sの特性方程式には、閉鎖系1と閉鎖系mKSが包含され、従動系モデル25の閉鎖系2には、他の系からエネルギーの受け渡しが無いので停止状態を維持する。
ここで閉鎖系Sについて、以下の考察をする。
【０１５３】
閉鎖系Sは、操作系モデル22の閉鎖系m、閉鎖系K、及び閉鎖系Sを統合した閉鎖系mKSと、これを駆動系モデル23及びクラッチ系モデル24に統合した閉鎖系1Sとによって共有されている。
そこで、この閉鎖系Sを、共有する閉鎖系mKSと閉鎖系1Sにそれぞれ分割して割り付ける。図６から、復帰バネ13の圧縮剛性KSと、こわさKmの内部状態量xK，xSは、並列接続の等値関係となるのでKS+Kmに等価な特性となる。同様に粘性抵抗係数CSとCmも、並列接続なのでCm+CSに等価な特性となる。
【０１５４】
図７は、図６の操作系モデル22に上記の２つの等価特性を織り込んだ等価操作系モデル22を示している。従って、上記の式(29)の特性方程式を次式に置き換えることが可能である。
【０１５５】
【数３０】
0004716544.tif 000033
【０１５６】
この式は、式(29)の５行４列のKmに圧縮剛性KSを加えて、KSが閉鎖系mKから独立した状態となっている。また、粘性抵抗係数CSは、すでに式(29)で等価特性となっている。
この式(30)から求める閉鎖系12の特性小行列式は、式(30)から２、３行と２、３列を消去して、他の閉鎖系から独立した次式となる。
【０１５７】
【数３１】
0004716544.tif 000034
【０１５８】
上式から固有値s1，sm，sKは、1次と２次遅れとなり、行列式上は、内部状態量x1(S)，xm(S)，xK(S)と対応する。また、固有値sSは、閉鎖系Sの消去によって固有値s1，sm，sKに包含されてsS＝0となる。
従って、検討を要する固有値は、上式の１〜３行と１〜３列の特性小行列式となる。なお、この固有値の特性小行列式は３次であるので、後で述べるシミュレーション結果から求めることとする。また、固有値s2は、停止状態の独立した閉鎖系1を維持し、固有値sCは０となり動作状態ではないことを示す。
【０１５９】
締結状態[4]
締結状態[4]とは、全ての条件判定SWS，SWK，SWCが１(ON)となり、クラッチ剛性KCで駆動系11と従動系14が締結されて一体となって回転する状態である。この時の特性方程式は、式(23)に表２の８行目で示す締結状態[4]の条件判定値を代入した、次式となる。
【０１６０】
【数３２】
0004716544.tif 000035
【０１６１】
この締結状態[4]では、図６から明らかなように条件判定がSWC_1＝１(ON)となり、駆動系11と従動系14がクラッチ伝達剛性KCを介してエネルギーの受け渡しを行い、操作系モデル22とは条件判定がSWC_0＝０(OFF)となって受け渡しを停止する。
【０１６２】
従って、滑り状態で形成された操作系モデル22と駆動系モデル23を結ぶ閉鎖系1Sが解除され、新たに駆動系モデル23の閉鎖系1と従動系モデル25の閉鎖系2が結合して８の字形の閉鎖系12を形成し、操作系モデル22内部の閉鎖系mKSが独立する。
【０１６３】
その結果、上式は、１〜３行と１〜３列の要素が閉鎖系12の特性小行列式と、４〜６行と４〜６列の要素が閉鎖系mKSの特性小行列式に分割できる。
また、４行１列の要素Gm/Mmは、閉鎖系1Sが解除されてエネルギーの流れから外れるので、消去できる。以上の内容から閉鎖系12の特性小行列式は、以下のようになる。
【０１６４】
【数３３】
0004716544.tif 000036
【０１６５】
上式から固有値s1，s2，sCは、それぞれ、行列式上、内部状態量x1(S)，x2(S)，xC(S)に対応する。なお、各固有値は３次の特性方程式となるので、後で述べるシミュレーションから求める。同様に、閉鎖系mKSの特性方程式は、次のようになる。
【０１６６】
【数３４】
0004716544.tif 000037
【０１６７】
上式を解いて求めた固有値sm，sK，sSは、次式となる。
【０１６８】
【数３５】
0004716544.tif 000038
【０１６９】
上式のsm，sKは、共役なので±項の正負符号を式(28)と同様に仮決定した。固有値と内部状態量は、sm，sKがそれぞれxm(S)，xK(S)の組合せと対応し、sSがxS(S)と対応する。
固有値の推移(図１のステップS14〜16；図２の真理値作成部34)
これまで述べた、固有値、内部状態量、閉鎖系、数学モデルの関係を整理すると、以下のようになる。
【０１７０】
▲１▼機能モデル内部の固有値は、エネルギーが受け渡しされる閉鎖系に依存する。従って、互いに接続された位差量と流動量の片方をスイッチ要素で切り離すと、閉鎖系は孤立し、固有値も独立となる。
▲２▼スイッチ要素ON/OFFの組み合わせによる状態遷移によって、固有値の推移を切り分けることができる。
【０１７１】
▲３▼スイッチ要素の組み合わせが維持された状態では、固有値の特性方程式が変化しないので固有値が維持される。
▲４▼機能モデル内部に包含する閉鎖系と特性方程式の関係から、固有値と閉鎖系、特性方程式、内部状態量、蓄積特性を関係付けができる。
【０１７２】
これらの内容は、機能モデルを介して機能と固有値を対応付けることで、各固有値の推移から機能の変化を明らかにできることを示している。
これまで検討した遠心クラッチ10の各状態遷移と固有値推移及び内部状態量との関係を整理すると、下記の表となる。
【０１７３】
【表３】
0004716544.tif 000039
【０１７４】
この表の破線又は実線で囲まれた内部状態量は、３次特性行列なので固有値が一義に確定されていない。また、最後の行の推定結果は、ここでの結果から妥当と考えられる固有値を支配する内部状態量である。また、圧縮剛性KSの内部状態量xSが支配する固有値sSは、復帰バネ13のこわさKmに等価特性として統合されたのでsS＝0となる。
【０１７５】
シミュレーション結果(図１のステップS21；図２のシミュレーション部33の状態遷移の分析、真理値作成部34)
遠心クラッチの状態遷移に沿って推移する固有値を、図５(6)〜(10)のシミュレーション結果に示す。同図(6)の実線部の固有値s1は、クラッチの停止状態[1]では変化せず、遮断状態[2]で摺動子の移動に起因する可変慣性モーメントJmの変化に伴って変化している。
【０１７６】
このように、本発明に係る固有値解析方法/装置によれば、パラメータ非線形の固有値の推移も容易に確定することが可能である。
また、同図(6)の点線部の固有値s1は、滑り状態[3]と締結状態[4]で閉鎖系mKSと閉鎖系12の固有値が２次となるので、省略する。また、同図(7)は、SWCがクラッチの締結、SWSが摺動子12の接触、SWKが復帰バネ13の作用開始の条件判定による状態遷移である。この状態遷移直後の具体的な各固有値に基づき決定した表３の推定結果に基づき各状態について示すと、下記の表となる。
【０１７７】
【表４】
0004716544.tif 000040
【０１７８】
この表４の作成方法を具体的に締結状態[4]の固有値s1，s2，sCの例について以下に示す。
まず、式(33)で、固有値s1，s2，sCを求めると(−2.3101，−715.07±450.13i)が得られる。これらの固有値s1，s2，sCの内のs2は、他の滑り状態[3]における固有値s2＝−2.667を参照して、−2.3101に決定し、固有値s1，sCは、(−715.07±450.13i)に決定する。
【０１７９】
この固有値s1，sCの値は、共役複素数根であり、±側のいずれの根が固有値s1，sCに該当するかの判定ができないため、仮にs1＝−715.07＋450.13i，sC＝−715.07−450.13としてもよい。表４では、両方の共通の枠に共役複素根＝−195.03±6321.31iを記入している。
【０１８０】
また、固有値s1，sCは、虚数部を持つので、前述した如く、正弦波関数(振動)の特性を持つことを示している。
この結果、表３の「推定結果」が最終的に得られたことになる。
この表４は、上から順に図５のシミュレーション結果で示す時刻暦変化に沿って条件判定SWK，SWS，SWCの真理値でまとめた固有値である。上記の表４で示す４、５行目の遮断状態[2]と滑り状態[3]が繰り返すのは、図5(8)の条件判定SWSから見て、0.4[sec]付近で発生する摺動子12のバウンドによるクラッチの瞬断と考えられる。
【０１８１】
また、２次と３次特性方程式となる固有値に付いては、固有値推移の流れを解釈して計算結果を割り付けた。表４の各固有値は、各状態区分内では固有値の形態は変化しないが、値は多少変化する。
但し、上述したように固有値s1は、可変慣性モーメントJmの影響を受ける。すなわち、表４の固有値s1は、停止状態[1]のs1＝−2.0833(遮断状態[2]の初期値)、遮断状態[2]のs1＝−2.0651(遮断状態[2]に入った直後のシミュレーション値)、滑り状態[3]のs1＝−1.9051(滑り状態[3]に入った直後のシミュレーション値)のように変化している（図5(5)
参照)。
【０１８２】
このように、パラメータ非線形である可変慣性モーメントJmを含む場合においても、これに対応する固有値s1は、シミュレーションによる計算で求めることが容易にできる(図２のシミュレーション部33の「固有値の計算」参照)。
表４の状態遷移と固有値の推移は、以下のようになる。
【０１８３】
▲１▼停止状態[1]の固有値s1，s2，smは、それぞれ、駆動系モデル23、従動系モデル25、及び操作系モデル22の閉鎖系1，2，mが1次遅れの固有値となる。
▲２▼遮断状態[2]では、停止状態[1]に1次遅れの固有値sKが追加される。
▲３▼滑り状態[3]では、駆動系モデル23の閉鎖系1と操作系モデル22の閉鎖系mKSが統合された閉鎖系1Sの固有値が生成される。閉鎖系1Sの挙動は、固有値s1，sm，sKの推移から見て共役複素根(振動系)の固有値s1，sKが支配し、閉鎖系1は実根(一次遅れ)の固有値smが支配する。
【０１８４】
また、従動系モデル25は、クラッチ結合伝達トルクTCLの供給を受けるが、角速度ω2の開放により閉鎖系2が独立し、停止状態の固有値s2を維持する。
▲４▼締結状態[4]では、駆動系モデル23と従動系モデル25が統合された閉鎖系12の固有値s1，sCが共役複素根となり、固有値s2は1次遅れを継続する。操作系モデル22内部の閉鎖系mKSの固有値sm，sKは、駆動系モデル23から切り離され独立した共役複素根となる。
【０１８５】
なお、本実施例では、機械系の遠心クラッチの固有値解析をその機能モデルに基づき行ったが、本発明の固有値解析方法/装置は、電気系、流体系、又は機械系、電気系、流体系の組み合わせた部品の機能モデルに基づきその固有値解析を行うことも可能である。
【０１８６】
【発明の効果】
以上説明したように、本発明に係る固有値解析方法/装置によれば、エネルギーを表す位差量及び流動量で定義された部品の入力状態量及び出力状態量を相互に関連付ける内部特性値及び内部状態量で定義した機能モデル又は支配方程式を作成し、該内部特性値及び該内部状態量から導出した特性方程式に基づき該機能モデルの固有値を計算し、該内部状態量の微分内部状態量と該固有値とを一義的に対応付けたので、物理・工学的理論に基づき作成された該部品の機能モデルに基づく固有値を、その部品の過渡的な振る舞い呈するをする内部機能に係る微分内部状態量に対応付けることが可能であるとと共に、固有値の概念を、従来の振動現象を含む上に、発散、収斂、進み、及び遅れ等が合わさって発生するその他の過渡現象をも表現できるより広い概念にすることが可能となる。
【０１８７】
また、該スイッチ要素の開閉動作に対応した該特性方程式に基づき固有値を導出し、該特定方程式に基づき該微分内部状態量と該固有値の対応付けを行うようにしたので、構造的な非線形要素であるスイッチ要素を含む機能モデルの固有値を解析することが可能になる。
【０１８８】
また、該機能モデル又は支配方程式におけるエネルギーの蓄積及び消費に関連する閉鎖系を特定し、該閉鎖系に基づき該微分内部状態量と該固有値との対応付けを行うようにしたので、容易に該微分内部状態量と該固有値の対応づけが可能になる。
【０１８９】
また、機械系、電気系、流体系の組み合わせた機能モデルを用いれば、電気系、機械系、流体系等の物理単位系を根拠とする部品が有機的に結合された部品の固有値解析を行うことが可能になる。
【図面の簡単な説明】
【図１】本発明に係る固有値解析方法及び装置における固有値解析の手順例を示したフローチャート図である。
【図２】本発明に係る固有値解析及び装置の実施例において解析する遠心クラッチを示した構造図である。
【図３】本発明に係る固有値解析装置の構成例を示したブロック図である。
【図４】本発明に係る固有値解析方法及び装置における遠心クラッチの機能モデル図である。
【図５】本発明に係る固有値解析方法及び装置における遠心クラッチのシミュレーション結果を示した図である。
【図６】本発明に係る固有値解析方法及び装置における遠心クラッチの機能モデルにおける閉鎖系を示した図である。
【図７】本発明に係る固有値解析方法及び装置における遠心クラッチの機能モデルにおける操作系モデルの等価特性モデルを示した図である。
【図８】本発明に係る固有値解析方法及び装置における機能モデルの線形モデル用の記号を示した図である。
【図９】本発明に係る固有値解析方法及び装置における機能モデルの非線形モデル用の記号を示した図である。
【符号の説明】
10  遠心クラッチ              11  駆動系
12，12_1，12_2  摺動子        13，13_1〜4  復帰バネ
14  従動系
20  機能モデル                21  主系モデル
22  操作系モデル              23  駆動系モデル
24  クラッチ系モデル          25  従動系モデル
26  滑り機構モデル            27  遠心力機構モデル
30  固有値解析装置
31  機能モデル記憶変換部      32  支配方程式分析部
33  シミュレーション部        34  固有値推移真理値作成部
35  機能モデル描画部
36  入力部                    37  出力・表示部
1，２，12，1S，K，m，S，mK，mKS  閉鎖系
C1，C2，CC，Cm，CS  粘性抵抗係数
Fe  遠心力                    FG  接圧荷重
Fm  オフセット荷重            FK^  荷重差
FS^  圧縮荷重                 Gm  変換係数
J1，J2  慣性モーメント        Jm  可変慣性モーメント
KC  伝達剛性                  Km  こわさ
KS  圧縮剛性
LS  移動距離                  LS^  推定移動距離
Mm  質量                      R0  摺動面半径
Rg  重心点半径                Rm  摺動半径
s1，s2，sC，sK，sm，sS  固有値
SWC_1，SWC_0，SWS，SWK  スイッチ要素
SWC，SWC_1，SWC_0，SWS，SWK  条件判定
T1  駆動トルク                T2  負荷トルク
TCL  伝達トルク
TC^  クラッチ剛性トルク       TF^  クラッチ摩擦トルク
Ve  移動速度                  Ve^  推定移動速度
x1，x2，xC，xJ，xK，xm，xS  内部状態量
x1・，x2・，xC・，xJ・，xK・，xm・，xS・  微分内部状態量
μC，μm  動摩擦係数
ω1，ω2，ωG  角速度         ω1^  推定角速度
Tsmp  標本化周期
図中、同一符号は同一又は相当部分を示す。
【図１】
0004716544.tif 000041
【図２】
0004716544.tif 000042
【図３】
0004716544.tif 000043
【図４】
0004716544.tif 000044
【図５】
0004716544.tif 000045
【図６】
0004716544.tif 000046
【図７】
0004716544.tif 000047
【図８】
0004716544.tif 000048
【図９】
0004716544.tif 000049