(57)【特許請求の範囲】
【請求項１】
コンピュータにより実行されるタイヤの設計方法であって、
タイヤの３次元形状を有限個の多数の要素に分割し、上記各要素に剛性及び質量を含む物性を付与して近似した有限要素モデルを作成するステップ（ａ）と、
上記有限要素モデルに対して前記各要素の剛性を変化させて、当該タイヤのビード部、ベルト部、及び、サイド部を含むタイヤ各部のタイヤ周方向及びタイヤ幅方向の引張り剛性と曲げ剛性とを含むタイヤ剛性の変化に対するタイヤ偏芯固有値の変化の割合であるタイヤ偏芯固有値の剛性質量感度とタイヤ横剛性の変化の割合であるタイヤ横剛性の剛性質量感度とを求めるステップ（ｂ）と、
上記求められた各剛性質量感度に対するタイヤ各部の剛性の寄与の大きさを求めるステップ（ｃ）と、
上記求められた寄与の大きさに基づいてタイヤ各部の剛性を変化させる複数の設計要因と上記設計要因の設計許容範囲を設定するステップ（ｄ）と、
上記有限要素モデルに対して上記設計要因を設計許容範囲まで変化させて、上記タイヤ偏芯固有値及び上記タイヤ横剛性の変化の割合である設計要因感度を設計要因毎に求めるステップ（ｅ）と、
上記設計要因の変化に対するタイヤ偏芯固有値の変化率と上記タイヤ横剛性の変化率とを、それぞれ上記設計要因を変数とし上記設計要因感度を係数とした一次多項式で表し、予め設定されたタイヤ偏芯固有値の変化率の目標値とタイヤ横剛性の変化率の目標値とを同時に満たす設計要因の組み合わせを線形計画法を用いて求めるステップ（ｆ）とを含み、
上記ステップ（ａ）では、
上記有限要素モデルとして、タイヤに剛性分布及び質量分布をもたせた板要素でモデル化したシェルモデルを用いたことを特徴とするタイヤの設計方法。  
【請求項２】
設計完了後、上記設計要因を変化させない場合や設計許容範囲の変更が必要な場合には、上記ステップ（ｆ）にて、設計要因を採用しないか、または設計変更範囲を変えて、再度、予め設定されたタイヤ偏芯固有値の変化率の目標値とタイヤ横剛性の変化率の目標値とを同時に満たす設計要因の組み合わせを求めることを特徴とする請求項１に記載のタイヤの設計方法。  
【発明の詳細な説明】
【０００１】
【発明の属する技術分野】
本発明は、有限要素モデルを用いてタイヤの最適構造を設計する方法に関するものである。
【０００２】
【従来の技術】
近年、コンピュータの進歩に伴い、大規模な３次元有限要素法解析モデル（以下、有限要素モデルという）を用いての設計最適化が行われている。これは、対象物の３次元形状を有限個の多数の要素に分割し、上記各要素に剛性や質量等の物性を付与して近似した有限要素モデルを作成し、このモデルを用いて、上記対象物の目的性能を、対象物の形状や構造あるいは物理量を含む制約条件下で解析して上記対象物の最適構造を求めるものである。
例えば、タイヤ設計の場合には、３次元のタイヤモデルを作成し、所定の境界条件下あるいは制約性能下で、乗り心地性や操舵安定性などの目的性能を達成するための、タイヤトレッド形状やゴムの弾性率などのタイヤの形状，構造，物理量などの設計要因とその組み合わせを求めるようにする。
【０００３】
【発明が解決しようとする課題】
この手法によれば、対象物の有限要素モデルを作成し、有限要素法により、上記モデルに外力等の条件を与えて、その時の対象物の変形などをシミュレーションすればよいので、何も考えずに最適な構造が分かるという半面、計算に膨大な時間がかかるだけでなく、制約条件の設定が難しいなどの問題点があった。
例えば、制約条件の設定によっては、得られた最適構造を実際に作るのに膨大な設備変更などが必要となるような事態が発生する場合があったり、また、最適解を求めた後に、他の性能や設備の問題に気づいた場合には、新たに制約条件を設定し直して再計算する必要があるなど、設計変更に更に膨大な時間がかかってしまう場合が多く見られた。
【０００４】
本発明は、従来の問題点に鑑みてなされたもので、有限要素モデルを用い、制約性能を満たしながら目的性能を満たす設計要因とその組み合わせを求めることのできるタイヤの設計方法を提供することを目的とする。
【０００５】
【課題を解決するための手段】
本願の請求項１に記載の発明は、コンピュータにより実行されるタイヤの設計方法であって、タイヤの３次元形状を有限個の多数の要素に分割し、上記各要素に剛性及び質量を含む物性を付与して近似した有限要素モデルを作成するステップ（ａ）と、上記有限要素モデルに対して前記各要素の剛性を変化させて、当該タイヤのビード部、ベルト部、及び、サイド部を含むタイヤ各部のタイヤ周方向及びタイヤ幅方向の引張り剛性と曲げ剛性とを含むタイヤ剛性の変化に対するタイヤ偏芯固有値の変化の割合であるタイヤ偏芯固有値の剛性質量感度とタイヤ横剛性の変化の割合であるタイヤ横剛性の剛性質量感度とを求めるステップ（ｂ）と、上記求められた各剛性質量感度に対するタイヤ各部の剛性の寄与の大きさを求めるステップ（ｃ）と、上記求められた寄与の大きさに基づいてタイヤ各部の剛性を変化させる複数の設計要因と上記設計要因の設計許容範囲を設定するステップ（ｄ）と、上記有限要素モデルに対して上記設計要因を設計許容範囲まで変化させて、上記タイヤ偏芯固有値及び上記タイヤ横剛性の変化の割合である設計要因感度を設計要因毎に求めるステップ（ｅ）と、上記設計要因の変化に対するタイヤ偏芯固有値の変化率と上記タイヤ横剛性の変化率とを、それぞれ上記設計要因を変数とし上記設計要因感度を係数とした一次多項式で表し、予め設定されたタイヤ偏芯固有値の変化率の目標値とタイヤ横剛性の変化率の目標値とを同時に満たす設計要因の組み合わせを線形計画法を用いて求めるステップ（ｆ）とを含み、上記ステップ（ａ）では、上記有限要素モデルとして、タイヤに剛性分布及び質量分布をもたせた板要素でモデル化したシェルモデルを用いたことを特徴とするものである。
これにより、対象となる性能であるタイヤ偏芯固有値の変化率と上記タイヤ横剛性の変化率とを制御する設計要因を適切に設定することが可能となるとともに、設計要因の変化に対するタイヤ偏芯固有値の変化率と上記タイヤ横剛性の変化率とを的確に把握することが可能となるので、タイヤの最適構造の設計を効率良くかつ確実に行うことが可能となる。
【０００６】
請求項２に記載のタイヤの設計方法は、設計完了後、上記設計要因を変化させない場合や設計許容範囲の変更が必要な場合には、上記ステップ（ｆ）にて、設計要因を採用しないか、または設計変更範囲を変えて、再度、予め設定されたタイヤ偏芯固有値の変化率の目標値とタイヤ横剛性の変化率の目標値とを同時に満たす設計要因の組み合わせを求めるようにしたので、新たな問題が発生して再計算を行うようなことがあった場合でも、短時間で対応することが可能となる。  
【０００７】
【発明の実施の形態】
以下、本発明の実施の形態について、図面に基づき説明する。
ここでは、タイヤ設計を例にとって、操縦安定性を保持しながら、乗り心地性を改良するための最適化設計方法について説明する。
図１に示すように、車両の操縦安定性フィーリングは、タイヤ横剛性が増すほど高く、また、乗り心地フィーリングは、図２に示すように、タイヤ偏心固有値が低いほど良いといわれており、一般に、横剛性の変動率が±３％以内なら操縦安定性は低下せず、また、タイヤ偏心固有値は１０％以上低下しないと乗り心地性には影響しない（乗員が体感しない）。
また、上記タイヤ横剛性とタイヤ偏心固有値との間には、図３に示すように、強い相関があり、それぞれの特性を独立に制御することは困難であったが、本発明では、以下に示すように、制約性能をタイヤ横剛性とし、目的性能をタイヤ偏心固有値として、制約性能である横剛性変化を±３％以内に保持しながら、目的性能であるタイヤ偏心固有値を１０％以上低下させることのできる最適な設計要因とその組み合わせを求めて、タイヤの設計を行う。
【０００８】
次に、本発明の最適化設計方法について、図４のフローチャートに基づいて説明する。
まず、図５（ａ）に示すような基本構造の有限要素モデル１０を作成する（ステップＳ１０）。この有限要素モデルは、図５（ｂ）の断面図に示すように、構造各部の剛性、質量分布を持たせた板要素１１とスカラーバネ、集中質量を組み上げて構造物の特性を再現したシェルモデルと呼ばれるモデルで、上記板要素１１は、古典積層理論を元にタイヤ各部の質量や剛性の特性を有するものである。
上記シェルモデルは、図６に模式的に示すように、ゴムやバネ材などの積層材１２から成るタイヤ各部が、剛性の各成分と質量特性を有する要素１３に置き換えられているモデルであり、上記剛性としては、タイヤ周方向の引張り剛性や曲げ剛性、タイヤ幅方向の引張り剛性や曲げ剛性などがある。
次に、上記シェルモデルを用いて、構造物であるタイヤ各部の剛性、質量の変更に伴う対象性能の変化率である剛性質量感度を算出して（ステップＳ１２）、検討対象としている性能（制約性能であるタイヤ横剛性及び目的性能であるタイヤ偏心固有値）に対するタイヤの各剛性や質量の寄与を明らかにする。
すなわち、基準タイヤのシェルモデルに対して、各部の各々の剛性を変化させたときの対象性能の基準からの変化を求めることにより、上記寄与を明らかにする。例えば、上記図５（ａ）で斜線で示した要素の径方向曲げ剛性を１％だけ上げたシェルモデルを作成し、横剛性と偏心固有値とを計算して、サイドの一部の径方向曲げ剛性の寄与を求める。そのとき、上記算出された横剛性と偏心固有値と、基準タイヤのシェルモデルで算出された横剛性と偏心固有値との差をそれぞれ算出することにより、サイドの一部の径方向曲げ剛性の、タイヤ横剛性とタイヤ偏心固有値に対する寄与（剛性質量感度）を求めることができる。
その後、上記と同様な操作を、タイヤ周方向の引張り剛性や曲げ剛性、タイヤ幅方向の引張り剛性や曲げ剛性などのタイヤ各方向の剛性について行う。
これにより、横剛性と偏心固有値を変えるには、どこの部分のどの剛性成分を変えればよいかが明らかになるので、上記算出された剛性質量感度の結果から、操縦安定性と乗り心地性という、対象性能の両立化を達成するための剛性、質量の改良方法（ここでは、横剛性を変えずに偏心固有値を下げる方法）を求める（ステップＳ１４）ことができる。
【０００９】
図７（ａ）〜（ｄ）は、上記操作により、上記タイヤの各位置（同図横軸の１〜７）の各剛性成分を変えた場合の横剛性の剛性質量感度（同図の■印）と偏心固有値の剛性質量感度（同図の◇印）を求めた結果の一例を示す図で、この結果から、対象となる性能を動かすにはどこの部分のどの剛性成分を変えればよいかがわかる。
本例では、タイヤ横剛性に対しては、特に、ビート部径方向曲げ剛性、バットレス部径方向曲げ剛性、ベルト部周方向曲げ剛性、サイドの径方向の引張り剛性の寄与が高く、これらの剛性を上げれば横剛性が上がり易くなることがわかる。
一方、タイヤ偏心固有値についても同様に、ビート部径方向曲げ剛性、バットレス部径方向曲げ剛性、ベルト部周方向曲げ剛性の寄与が高く、これらの剛性を下げれば偏心固有値が下がり易いことが分かる。
このように、上記明らかになった横剛性と偏心固有値に対する剛性の寄与から、横剛性を変えずに偏心固有値を下げるには、偏心固有値に寄与が高い部分の剛性成分を下げて、横剛性に寄与が高い部分の剛性成分を上げてやればよいといった改良方向を容易に見つけ出すことができる。
【００１０】
次に、上記求められた各部の剛性成分の寄与を参照して、上記横剛性や偏心固有値をコントロールするための設計手法を考案する（ステップＳ１６）。
ところで、経験がかなり豊富な技術者であっても、何の情報もなしに偏心固有値を下げるための手法を思い付くのは困難である。しかしながら、上記のような横剛性や偏心固有値に対する各部の剛性成分の寄与を参照すれば、ある程度の経験のある技術者であれば、有効な設計手法を思い付くことは容易である。偏心固有値を下げるためには、例えば、ビート部の径方向曲げの剛性を下げればよいことが分かっているので、古典積層理論を理解していれば、ビートフィーラのゲージを下げるとか、プライの折り返し高さを下げるなどの手法はすぐに思い浮かべることができる。
【００１１】
設計手法の考案がなされた後には、上記設計手法で用いられる設計要因を洗い出し、製造上の制約やその他の要因による制約を加味して、上記設計要因の変更許容範囲を決定する（ステップＳ１８）。その後、上記設計要因を上記許容範囲の限界まで変更したときの、対象性能の変化である設計要因感度を算出して対象性能の変化を予測する（ステップＳ２０）。
対象性能の変化を求める方法としては、設計要因を変えた場合の剛性変化を古典積層理論で見積もり、先に求めた剛性質量感度より対象性能の変化を見積もることも可能であるが、一般には、剛性変化と対象性能変化が非線型の関係にあることが多いため、下記に示すように、この方法による見積りでは対象性能の変化を過大評価することが多い。
そこで、本発明では、正確を期すために、設計要因を変えた場合の対象性能の変化を有限要素モデルで予測する。ここで用いる有限要素モデルは、タイヤの厚み方向もモデル化したモデルであっても、設計要因を変えた場合の剛性を持たせたシェルモデルであっても構わないが、モデル化の手間を考えると、シェルモデルの方がメリットがある。
【００１２】
設計要因を変えた一例として、プライの折り返し高さを下げた場合について説明する。例えば、プライの折り返し高さを下げて径方向曲げ剛性が５０％下がったとし、また、径方向曲げ剛性が１％下がったときの偏心固有値の低下が０．０７％であったとする。この場合、上記見積りでは、５０×０．０７＝３．５％の偏心固有値の低下期待されるが、ビートフライゲージを下げた有限要素法モデルで計算すると、１．５％しか下がらない。これは、プライの折り返し高さを下げる手法と、ビートフィーラのゲージを下げる手法とをともに用いた場合のように、対象性能を変化させる複数の設計要因があり、それらのうち２つ以上の要因がともに変化した場合には、それぞれの設計要因による対象性能に対する効果（ここでは、偏心固有値の低下）は単純な積とはならない場合が多いためである。
これに対して、本例のように、有限要素モデルを用いて計算すれば、複数の設計要因がある場合でも、対象性能を正確に予測することができる。
【００１３】
また、設計要因を変える場合には、製造面や、耐久面などのその他の性能を鑑みて許容限度まで変えたモデルを計算することが望ましい。
例えば、ビート部の径方向曲げ剛性を下げる方法の１つとして、上述したプライの折り返し高さを下げる方法があるが、耐久性を考慮すると、その下げ幅には限界がある。本例では、折り返し高さとしては最低１０ｍｍは必要であったので、上記高さの許容範囲を、元の高さである４０ｍｍから上記限界値の１０ｍｍまでとして、有限要素モデルにより、横剛性と偏心固有値とを計算した。その結果を、ビート部の径方向曲げ剛性やバットレス部径方向曲げ剛性などの、剛性質量感度の高いその他の設計要因を変化させた場合の計算結果と併せて下記の表１に示す。なお、表１中の横剛性、偏心固有値の値は、ＦＥＭで各設計要因（Ｘ1〜Ｘ9）を許容限度まで変えたときの対象性能の変化率を示したものである。
【表１】
0004684425.tif 000002
【００１４】
次に、上記設計要因感度を設計変数とし、最適化手法を用いて、制約性能を満たしながら、目的性能を満たす最適な設計要因の組み合わせを求める（ステップＳ２２）。すなわち、制約性能を横剛性とするとともに、目的性能を偏心固有値とし、設計変数を上記表１に示した９個の設計要因として、例えば、逐次線形計画法などの最適化手法を用いて、制約性能を満たしながら目的性能を満たす最適な設計要因の組み合わせを求める。
具体的には、横剛性Ｙ1の変化率を±３％以内に抑えて操縦安定性を確保しながら、タイヤ偏心固横剛性の変化率Ｙ2を１０％以上低下させて乗り心地性を向上させることのできる、設計要因Ｘ1〜Ｘ9の最適な値の組み合わせを求める。
【００１５】
上述したように、上記各設計要因のうち、許容限界まで変更させたものについては、これ以上の変更はないので設計変数の最大値は１である。また、最小値は設計限界によりそれぞれ変わる。
例えば、サイドゲージは、＋２ｍｍＵＰは許容されるので最大値は１であるが、本例では、サイドゲージを薄くする限界が１．５ｍｍであったため、最小値は−１ではなく、−０．７５となる。
一方、ビートフィラーゴムの硬さは、柔らかくする方は半分（５０％Ｄｏｗｎ）が限界であったが、硬くする方は２倍（１００％）まで可能であったので、設計変数の最大値は１で、最小値は−２となる。
【００１６】
ここで、制約条件である横剛性Ｙ1の変化率を上記表１の設計要因（Ｘ1〜Ｘ9）を用いて表わすと以下の式（１）のようになる。
Ｙ1＝-2.2Ｘ1-3.0Ｘ2-2.0Ｘ3-1.0Ｘ4-0.5Ｘ5+2.0Ｘ6+1.0Ｘ7+0.7Ｘ8+1.1Ｘ9‥‥（１）
一方、目的性能である偏心固有値の変化率Ｙ2は、以下の式（２）のように表わせる。
Ｙ2＝-1.5Ｘ1-5.0Ｘ2-3.0Ｘ3-3.4Ｘ4-1.2Ｘ5+3.0Ｘ6+1.0Ｘ7+0.3Ｘ8+0.3Ｘ9‥‥（２）
したがって、上記設計要因（Ｘ1〜Ｘ9）の最適な値の組み合わせを求める問題は、−３．０≦Ｙ1≦３．０を満たしながらＹ2≦−１０．０を満足するＸ1〜Ｘ9を決定する問題に帰着される。本例では、上記条件を満足する各変数を、周知のシンプレックス法を用いて決定した。得られた解Ｘ1〜Ｘ9は上記表１に示した。
また、求められた最適解の横剛性はＹ1＝−２．９６％で、偏心固有値はＹ2＝−１０．０１％であった。
このように、本実施の形態では、上記図３に示したように、相関が非常に高く制御が難しい横剛性と偏心固有値とを、当初の目的通り、図８の矢印のように、横剛性を変えずに偏心固有値を低下させるようにずらすことのできる設計因子の組み合わせを求めることができた。
したがって、本発明の最適化設計方法によって設計された開発タイヤを使用することにより、車両の操縦安定性を確保しながら乗り心地性を向上させることが可能となる。
【００１７】
また、得られた解に問題があった場合、本例では、例えば、サイドゲージを２ｍｍＵＰさせるのが解の１つであるが、このことが重量面などのデメリットであることが最適化の後に判明した場合には、本発明においては、サイドゲージに関する設計変数を除外して最適化を行えばよい。具体的には、上記ステップＳ２２をやり直すだけで良い。この計算は簡単な方程式の最適化であるので、非常に短い時間で再計算が可能である。
これに対して、従来行っているような、大規模３次元モデルを用いた最適化では、サイドゲージに制約条件を追加して再びＦＥＭの計算をしなければならないため長大な再計算を行う必要があるが、本発明ではその必要がない。
【００１８】
【発明の効果】
以上説明したように本発明によれば、有限要素モデルを用いて、タイヤの剛性、質量を変化させたときのタイヤ偏芯固有値とタイヤ横剛性の変化の割合である剛性質量感度を求め、これに基づいて上記タイヤ偏芯固有値の変化率とタイヤ横剛性の変化率とを制御する設計要因を考案して設定するとともに、上記設計要因を所定量だけ変化させた場合のタイヤ偏芯固有値とタイヤ横剛性の変化の割合である設計要因感度を求め、この設計要因感度を設計変数として上記タイヤ横剛性の変化率の目標値を満たしながらタイヤ偏芯固有値の変化率の目標値を満たす設計要因の組み合わせを求めるようにしたので、タイヤ偏芯固有値の変化率とタイヤ横剛性の変化率とを制御する設計要因を適切に設定することができるとともに、設計要因の変化に対するタイヤ偏芯固有値の変化率とタイヤ横剛性の変化率とを的確に把握することができるので、タイヤの設計を効率良くかつ確実に行うことができる。
【図面の簡単な説明】
【図１】  タイヤ横剛性と操縦安定性との関係を示す図である。
【図２】  タイヤ偏心固有値と乗り心地性の関係を示す図である。
【図３】  タイヤ横剛性とタイヤ偏心固有値との関係を示す図である。
【図４】  本発明の実施の形態に係る最適化設計方法を説明するためのフローチャートである。
【図５】  本実施の形態に係る有限要素モデル（シェルモデル）とその断面図を示す図である。
【図６】  シェルモデルを説明するための模式図である。
【図７】  タイヤの各方向の剛性に対する剛性質量感度を示す図である。
【図８】  本手法によって設計された開発タイヤの横剛性と偏心固有値との関係を示す図である。
【符号の説明】
１０  基本構造の有限要素モデル、１１  板要素、１２  積層材、１３  モデルの要素。
【図１】
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【図２】
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【図３】
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【図４】
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【図５】
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【図６】
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【図７】
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【図８】
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