(57)【特許請求の範囲】
【請求項１】
ロッドの先端寄りに取り付けたキャップと、基端部を上記キャップに揺動自在に軸支された複数個（以下、Ｎとする）のリブと、上記ロッドに沿って自在に可動しかつ上記ロッドに篏合されたランナと、先端部を上記リブそれぞれの所定の位置（以下取付点という）に揺動自在に軸支されかつ基端部を上記ランナに揺動自在に軸支されたＮ個のストレッチャを備え、上記キャップの位置と上記ランナの位置を焦点とする楕円をこれらの焦点を結ぶ線を軸として回転させて得られる回転楕円面の上に上記取付点が存在し、かつ上記ランナの上記ロッド上における可動範囲内で上記ランナから上記キャップまでの長さが最小のとき、上記キャップの位置を共通の頂点とする複数個（以下、Ｊとする）の直円錐（頂角２αｋ、０＜＝αｋ＜＝π／２；ｋ＝１、２、・・・、Ｊ）の軸と上記ロッドのなす角をθｋ（ｋ＝１、２、・・・、Ｊ；ただし、Ｊ個の直円錐の軸すべてが上記ロッドに一致する場合を除く）、上記キャップを通り上記ロッドに直交する平面における上記直円錐の軸の正射影と上記キャップを通り上記ロッドに直交するある直線のなす角をδｋ（ｋ＝１、２、・・・、Ｊ）とする上記Ｊ個の直円錐の錐面と上記回転楕円面が交わる位置に上記取付点が存在し、用途に応じて上記パラメータＮ、Ｊ、αｋ（ｋ＝１、２、・・・、Ｊ）、θｋ（ｋ＝１、２、・・・、Ｊ）、δｋ（ｋ＝１、２、・・・、Ｊ）の値を決定して、それぞれ隣り合う上記リブ間にパネルを取り付けることを特徴とする傘。
【請求項２】
上記ランナの上記ロッド上における可動範囲内で上記ランナから上記キャップまでの長さが最大および最小となるときのそれぞれの値を２ａ、２ｃ、上記Ｊ個の直円錐の軸と上記ロッドのなす角をθｋ（ｋ＝１、２、・・・、Ｊ；ただし、Ｊ個の直円錐の軸すべてが上記ロッドに一致する場合を除く）、上記キャップを通り上記ロッドに直交する平面における上記直円錐の軸の正射影と上記キャップを通り上記ロッドに直交するある直線のなす角をδｋ（ｋ＝１、２、・・・、Ｊ）、上記Ｊ個の直円錐の頂角を２αｋ（ｋ＝１、２、・・・、Ｊ；０＜＝αｋ＜＝π／２）、上記リブの本数をＮとしたときに上記キャップからそれぞれの上記取付点までの長さＬｋ（i）が下記式により表される請求項１に記載の傘。
【数１】
0004716172.tif 000029
ただし、ｉ＝１、２、・・・、Ｎ、ｋ＝１、２、・・・、Ｊであり、ｔｋ１（ｉ）、ｔｋ２（ｉ）、ｔｋ３（ｉ）は下記式で表される。
【数２】
0004716172.tif 000030
上記式において、ｇｋ１（ｉ）、ｇｋ２、ｇｋ３は下記式により表される。
【数３】
0004716172.tif 000031
上記式において、ｐｋ（ｉ）、ｑｋ（ｉ）、ｒｋ（ｉ）、ｄは下記式により表される。
【数４】
0004716172.tif 000032
【請求項３】
ロッドの先端寄りに取り付けたキャップと、基端部を上記キャップに揺動自在に軸支された複数個（以下、Ｎとする）のリブと、上記ロッドに沿って自在に可動しかつ上記ロッドに篏合されたランナと、先端部を上記リブそれぞれの所定の位置（以下取付点という）に揺動自在に軸支されかつ基端部を上記ランナに揺動自在に軸支されたＮ個のストレッチャを備え、上記キャップの位置と上記ランナの位置を焦点とする楕円をこれらの焦点を結ぶ線を軸として回転させて得られる回転楕円面の上に上記取付点が存在し、かつ上記ランナの上記ロッド上における可動範囲内で上記ランナから上記キャップまでの長さが最小のとき、上記キャップの位置を共通の頂点とする複数個（以下、Ｊとする）の直円錐（頂角２αｋ、０＜＝αｋ＜＝π／２；ｋ＝１、２、・・・、Ｊ）の軸と上記ロッドのなす角をθｋ（ｋ＝１、２、・・・、Ｊ；ただし、Ｊ個の直円錐の軸すべてが上記ロッドに一致する場合を除く）、上記キャップを通り上記ロッドに直交する平面における上記直円錐の軸の正射影と上記キャップを通り上記ロッドに直交するある直線のなす角をδｋ（ｋ＝１、２、・・・、Ｊ）とする上記Ｊ個の直円錐の錐面と上記回転楕円面が交わる位置に上記取付点が存在し、用途に応じて上記パラメータＮ、Ｊ、αｋ（ｋ＝１、２、・・・、Ｊ）、θｋ（ｋ＝１、２、・・・、Ｊ）、δｋ（ｋ＝１、２、・・・、Ｊ）の値を決定して、それぞれ隣り合う上記リブ間にパネルを取り付けることを特徴とする傘の製造方法。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は雨、太陽光線、あるいは外部からの視線などを効率よく遮ることのできる雨傘、日傘、パラソル、オーニングに関するものである。
【背景技術】
【０００２】
雨、太陽光線を遮るものとして、従来から一般的に普遍的な雨傘、日傘、あるいはパラソルが用いられている。とりわけパラソルにおいては、ロッドにヒンジを取り付けて折れ曲がる構造のものもあり、太陽光線の方向に応じて適宜折れ曲がる角度を調節することができる。また、雨、太陽光線あるいは外部からの視線を遮るものとして軒下、ベランダなどに取り付けて使用するオーニングがある。さらに、特許文献１に記載されているようにロッドが傾いた構造のチルト傘がある。
【特許文献１】特開２００１−１８６９１３号公報
【発明の開示】
【発明が解決しようとする課題】
【０００３】
従来の雨傘、日傘、パラソルあるいは上記のチルト傘において開傘時のパネル形状が球面を部分的に切り取ったようなもの、あるいはこれに類似するものが多く、広角にわたって吹きつける雨、時間と共に方向の変化する日差し、風による抵抗に対してあまり考慮されていない問題点があった。また、従来のパラソルを目隠しとして使用する場合では広角範囲からの視線を遮ることができない問題点があった。さらに、従来のオーニングを用いる場合では上記のような問題点のみならず巻上げ、展開に手間がかかる問題点があった。
【０００４】
本発明は上記の問題点を解決するためになされたもので、閉傘時に従来の傘と同様に畳むことができるという傘本来の機能を維持したまま,開傘時のパネルを上記の種々の用途に合わせた形状に形成し得ることを目的としており、さらに傘の取付点の位置を数式で表して傘の製造方法を提供することを目的とする。
【課題を解決するための手段】
【０００５】
本発明による傘はロッドの先端寄りに取り付けたキャップと、基端部を上記キャップに揺動自在に軸支された複数個（以下、Ｎとする）のリブと、上記ロッドに沿って自在に可動しかつ上記ロッドに篏合されたランナと、先端部を上記リブそれぞれの所定の位置（以下取付点という）に揺動自在に軸支されかつ基端部を上記ランナに揺動自在に軸支されたＮ個のストレッチャを備え、上記キャップの位置と上記ランナの位置を焦点とする楕円をこれらの焦点を結ぶ線を軸として回転させて得られる回転楕円面の上に上記取付点が存在し、かつ上記ランナの上記ロッド上における可動範囲内で上記ランナから上記キャップまでの長さが最小のとき、上記キャップの位置を共通の頂点とする複数個（以下、Ｊとする）の直円錐（頂角２αｋ、０＜＝αｋ＜＝π／２；ｋ＝１、２、・・・、Ｊ）の軸と上記ロッドのなす角をθｋ（ｋ＝１、２、・・・、Ｊ；ただし、Ｊ個の直円錐の軸すべてが上記ロッドに一致する場合を除く）、上記キャップを通り上記ロッドに直交する平面における上記直円錐の軸の正射影と上記キャップを通り上記ロッドに直交するある直線のなす角をδｋ（ｋ＝１、２、・・・、Ｊ）とする上記Ｊ個の直円錐の錐面と上記回転楕円面が交わる位置に上記取付点が存在し、用途に応じて上記パラメータＮ、Ｊ、αｋ（ｋ＝１、２、・・・、Ｊ）、θｋ（ｋ＝１、２、・・・、Ｊ）、δｋ（ｋ＝１、２、・・・、Ｊ）の値を決定して、それぞれ隣り合う上記リブ間にパネルを取り付けることを特徴とする。
【０００６】
上記キャップからそれぞれの上記取付点までの長さは、上記ランナから上記キャップまでの長さの最大値２ａと最小値２ｃ、上記直円錐の個数Ｊ、上記直円錐の軸と上記ロッドのなす角θｋ（ｋ＝１、２、・・・、Ｊ；ただし、Ｊ個の直円錐の軸すべてが上記ロッドに一致する場合を除く）、上記キャップを通り上記ロッドに直交する平面における上記直円錐の軸の正射影と上記キャップを通り上記ロッドに直交するある直線のなす角δｋ（ｋ＝１、２、・・・、Ｊ）、上記直円錐の頂角を２αｋ（ｋ＝１、２、・・・、Ｊ；０＜＝αｋ＜＝π／２）、上記リブの本数Ｎをパラメータとして数式により表している。開傘時において、日差しの遮蔽、目隠しなどの目的に応じて上記キャップに揺動自在に軸支された上記複数個のリブをキャップを中心としてそれぞれある角度で放射状に配置して、リブ間に張られたパネルにより所定の面を形成するにあたり、これらのリブを直線とみなし、これらの直線が上記Ｊ個の直円錐の頂点を通る錐面上に存在するものとすることにより、リブ上の取付点の位置を比較的容易に数学的に求めることができる。ちなみに、従来からある通常の一般的な傘は回転楕円面の長軸と１個の直円錐の軸が一致し、この回転楕円面と直円錐の交線上に取付点が存在するものである。また、特許文献１に記載のチルト傘では回転楕円面の長軸と１個の直円錐の軸がある角度をなし、この回転楕円面とこの直円錐の交線上に取付点が存在するものである。
【０００７】
そして、本発明による傘の製造方法として、上記キャップからそれぞれの上記取付点までの長さを上記数式に基づいて算出している。ところで、上記キャップを中心として放射状にある角度で配置されたリブに対し本発明の傘を閉じることができるためには、上記リブ上の上記取付点の位置、ならびに上記ストレッチャの長さを適切にする必要がある。即ち、上記キャップから上記取付点までの長さとこの取付点から上記ランナまでの長さ（対応する上記ストレッチャの長さに等しい）の和がいずれのリブ、あるいはいずれのストレッチャに対しても同一でなければならない。これを数学的に表現すれば、上記キャップの位置と上記ランナの位置を焦点とする楕円の上に、立体空間(３次元空間)では回転楕円面の上に、上記ロッド上の上記ランナの位置にかかわらず上記取付点が存在しなければならないといえる。しかし、これだけでは上記取付点の位置を算出することができないため、既に述べたように開傘時において日差しの遮蔽、目隠しなどの目的に応じて上記キャップに揺動自在に軸支されたＮ個のリブをそれぞれ放射状にある角度で配置し、これらのリブを上記キャップを通るＮ個の直線とみなし、これらの直線が上記キャップを頂点とするＪ個の直円錐の錐面上に存在するものと考える。ただし、直円錐の頂角２αｋ＝πとすればこの直円錐は平面を表すことになる。このように複数個の直円錐を導入することにより多くの面から形成されるパネルの面も複数個の直円錐の円錐面上の直線を用いて表すことができ、従って数学的取り扱いが容易となり上記リブ上の上記取付点の位置を正確に求めることができる。故に、開傘時において上記キャップと上記ランナを焦点とする回転楕円面と上記直円錐の交線上に上記取付点が存在することになり上記リブ上の取付点の位置、あるいは上記ストレッチャの長さを算出することができる。
【発明の効果】
【０００８】
本発明の傘は拡げたときのリブ間のパネルの向きを用途に合わせて設計することができるので、広角にわたって降る雨、時間につれて方向の変化する日差し、あるいは風による抵抗に対しても効果があると共に外部からの広角範囲の視線を遮ることのできる目隠しとして利用することも可能である。なお、この傘の開閉は従来の傘、パラソルと同様に手間をかけることなく行うことができる。
【０００９】
本発明の傘を構成するキャップからそれぞれの取付点までの長さは、ランナとキャップ間の長さの最大値と最小値、直円錐の個数、ロッドと上記直円錐の軸のなす角、キャップを通りロッドに直交する平面における上記直円錐の軸の正射影とキャップを通りロッドに直交するある直線のなす角、上記直円錐の頂角、リブの本数をパラメータとして数式により表すことができるので、種々の用途に応じた傘の設計が容易となる。
【００１０】
そして、本発明の傘はキャップからそれぞれの取付点までの長さを数式に基づいて算出することにより容易に製造することができる。
【発明を実施するための最良の形態】
【００１１】
以下、本発明の実施の形態について図を用いて説明する。
【実施例１】
【００１２】
図１は本発明の実施例１による傘を拡げたときの斜視図で、図において、１はロッド、２は布、紙、合成繊維、不織布などからなるパネル、３はロッド１の先端寄りに取り付けたキャップ、４ａ、４ｂ、４ｃ、４ｄ、４ｅ、４ｆ、４ｇ、４ｈはキャップ３に揺動自在に軸支されたリブ、５はロッド１に沿って自在に可動しかつロッド１に篏合されたランナ、６ａ，６ｂ，６ｃ，６ｄ，６ｅ、６ｆ、６ｇ、６ｈはストレッチャ、７はリブ４ａ、４ｂ、４ｃ、４ｄ、４ｅ、４ｆ、４ｇ、４ｈに取り付けたチップ、８はランナ５をロッド１に先端寄りに固定する先端固定金具、９はランナ５をロッド１に基端寄りに固定する基端固定金具、１０はハンドル、１１はストレッチャ６ａ，６ｂ，６ｃ，６ｄ，６ｅ、６ｆ、６ｇ、６ｈを、それぞれ対応するリブ４ａ、４ｂ、４ｃ、４ｄ、４ｅ、４ｆ、４ｇ、４ｈに取り付けた位置を表す取付点である。なお、ストレッチャ６ａ，６ｂ，６ｃ，６ｄ，６ｅ、６ｆ、６ｇ、６ｈのそれぞれの基端部はランナ５に揺動自在に軸支して取り付けられていると共にストレッチャ６ａ，６ｂ，６ｃ，６ｄ，６ｅ、６ｆ、６ｇ、６ｈのそれぞれの先端部はリブ４ａ、４ｂ、４ｃ、４ｄ、４ｅ、４ｆ、４ｇ、４ｈの取付点１１に揺動自在に軸支して取り付けられている。また、パネル２はリブ４ａ、４ｂ、４ｃ、４ｄ、４ｅ、４ｆ、４ｇ、４ｈ、およびこれらのリブに取り付けられたチップ７に取り付けられている。リブ４ａ、４ｂ、４ｃ、４ｄ、４ｅで張られたパネルは一つの平面を形成し、リブ４ｅ、４ｆ、４ｇ、４ｈ，４ａで張られたパネルは他の一つの平面を形成している。
【００１３】
図２は図１に示す傘のロッド１を鉛直線に平行にしたときの正面図で、１２は石突きである。ただし、図２では、説明を容易にするため図を簡略化しており、リブ４ｃ、４ｇおよび対応するストレッチャ６ｃ、６ｇのみを示しており、リブ４ａ，４ｂ，４ｄ，４ｅはリブ４ｃを含みかつ紙面に垂直な平面に存在するが、この図には示していない。同様に、リブ４ｅ、４ｆ，４ｈ，４ａはリブ４ｇを含みかつ紙面に垂直な平面に存在するが、この図には示していない。
【００１４】
図３は図１に示す傘のロッド１を鉛直線に平行にしたときの平面図である。
【００１５】
さて、図１、図２、図３に示す傘はリブの本数Ｎ＝８の場合であるが、キャップ３からそれぞれの取付点１１までの長さは一般に、ランナ５のロッド１上における可動範囲内でランナ５からキャップ３までの長さの最大値２ａおよび最小値２ｃ、直円錐の個数Ｊ、上記直円錐Ｊ個の軸とロッド１のなす角θｋ（ｋ＝１、２、・・・、Ｊ）、キャップ３を通りロッド１に直交する平面における上記軸の正射影とキャップ３を通りロッド１に直交するある直線のなす角δｋ（ｋ＝１、２、・・・、Ｊ）、上記直円錐Ｊ個の頂角２αｋ（ｋ＝１、２、・・・、Ｊ；０＜＝αｋ＜＝π／２）、リブ４の本数Ｎをパラメータとして以下に述べる方法により数式を用いて求めることができる。ただし、θ１＝θ２＝・・・＝θJ＝０となる場合は除く。
【００１６】
直交座標系O−ｘｙｚにおいて図４に示す長軸２ａ、短軸２ｂの回転楕円面の式は数１で表され、ランナ５およびキャップ３がこの回転楕円面の焦点F、F’に存在する限りランナ５がロッド１上の先端固定金具８から基端固定金具９までの範囲を移動しても数１に示す式のｂは変化するが、ａは一定であり常にリブ４上のN個の取付点１１のすべてが数１に示す回転楕円面の上に存在する。
【００１７】
【数１】
0004716172.tif 000002
【００１８】
数１に示す回転楕円面の中心Oから焦点F、またはF’までの長さｅは数２で表されるようにｂの関数となり、従ってランナ５の移動に応じてｂが変化する結果ｅも変化する。
【００１９】
【数２】
0004716172.tif 000003
【００２０】
傘を拡げたとき、即ち、ランナ５を先端固定金具８により固定したとき、ランナ５からキャップ３までの長さは２ｃであり、数１に示す回転楕円面はランナ５およびキャップ３それぞれを焦点としていることから数２は数３で表す式となる。
【００２１】
【数３】
0004716172.tif 000004
【００２２】
数３より数４の式が得られる。
【００２３】
【数４】
0004716172.tif 000005
【００２４】
ランナ５からキャップ３までの長さは最小値２ｃから最大値２ａまでの範囲で変化し、即ち、回転楕円面の中心０から焦点F、またはF’までの長さｅは最小値ｃから最大値ａまでの範囲で変化し、それに伴い数２に示すｂも変化するが、ｅが最小値ｃになるとき、即ち、傘を開いた状態における回転楕円面の短軸／２＝ｂは数４で表される。このときのｂをｄで表現することにすれば数４は数５で表す式となる。
【００２５】
【数５】
0004716172.tif 000006
【００２６】
従って、数１にｂの代わりにｄを代入すれば数１は数６で表す式となる。
【００２７】
【数６】
0004716172.tif 000007
【００２８】
次に、図５に示すように、図４に示す直交座標系Ｏ−ｘｙｚと原点Ｏを共有し、かつ上記Ｊ個の直円錐それぞれに対応した他の直交座標系Ｏ−ＸｋＹｋＺｋ（ｋ＝１、２、・・・、Ｊ）を考える。ただし、Ｘｋ軸とｘ軸のなす角をθｋ（ｋ＝１、２、・・・、Ｊ）、ＸｋＯＹｋ平面とｙＯｚ平面との交線がｙ軸となす角をδｋ（ｋ＝１、２、・・・、Ｊ）とする。
【００２９】
また、図５において、原点Ｏを頂点とし、Ｘｋ軸を軸とする頂角２αｋの直円錐を図示すれば図６となる。ところで、リブ４はいずれもキャップ３を中心として放射状に配置されているので、原点Ｏをキャップ３に対応させて、本発明の傘を拡げたときのリブ４は上記Ｊ個の直円錐の面上に存在すると考える。
この直円錐の面上で原点Ｏからの長さが１で、Ｘｋ軸からの角度がαｋ、Ｙｋ軸からの角度がβｉで表される点ＳｋのＸｋ，Ｙｋ，Ｚｋそれぞれの座標をｓｋ１、ｓｋ２、ｓｋ３とすればこれらは数７で表される。何故ならば、原点Ｏと点Ｓｋを結ぶ線分とＸｋ軸のなす角がαｋであるので上記線分の長さが１であることから、この線分のＸｋ成分、即ち点ＳｋのＸｋ座標ｓｋ１はcosαｋとなる。また、原点Ｏと点Ｓｋを結ぶ線分をＹｋＺｋ面に射影した長さはsinαｋとなり、このＹｋＺｋ面に射影した線分とＹｋ軸のなす角がβｉであるので、結局、点ＳｋのＹｋ座標ｓｋ２はsinαｋcosβｉとなる。同様に、上記のＹｋＺｋ面に射影した線分とＺｋ軸のなす角が（π/2−βｉ）であるので、点ＳｋのＺｋ座標ｓｋ３はsinαｋcos(π/2−βｉ)、即ちsinαｋsinβｉとなる。 
【００３０】
【数７】
0004716172.tif 000008
【００３１】
ただし、βｉは数８で表されるものとする。βｉは数８に示すようにβ１、β２、・・・、βＮの値をとるものとし、これらの値は計算を容易にするため０から２π／Ｎごとに増加していくものとする。
【００３２】
【数８】
0004716172.tif 000009
【００３３】
さて、数１に示す回転楕円面は直交座標系Ｏ−ｘｙｚで表されており、一方直円錐面上の点Ｓｋの座標は数７に示すように直交座標系Ｏ−ＸｋＹｋＺｋで表されているので、これらの座標系を一つの直交座標系Ｏ−ｘｙｚに統一するため直交座標系Ｏ−ＸｋＹｋＺｋで表された点Ｓｋの座標ｓｋ１、ｓｋ２、ｓｋ３を直交座標系Ｏ−ｘｙｚで表すものとし、このときの点Ｓｋのｘ、ｙ、ｚそれぞれの座標をｐｋ（ｉ）、ｑｋ（ｉ）、ｒｋ（ｉ）とすれば数９で与えられる。何故ならば、直交座標系Ｏ−ＸｋＹｋＺｋで表された座標（１，０，０）の点は数７での説明と同様に図５より直交座標系Ｏ−ｘｙｚでは座標（cosθk
, sinθk cosδk , sinθk
sinδk）となり、直交座標系Ｏ−ＸｋＹｋＺｋで表された座標（０，１，０）の点は直交座標系Ｏ−ｘｙｚでは座標（−sinθk , cosθk
cosδk , cosθk
sinδk）となる。また、直交座標系Ｏ−ＸｋＹｋＺｋで表された座標（０，０，１）の点は直交座標系Ｏ−ｘｙｚでは座標（０, −sinδk , cosδk）となる。従って、直交座標系Ｏ−ＸｋＹｋＺｋで表された座標（ｓｋ１，ｓｋ２，ｓｋ３）の点Ｓｋは数９に示すように直交座標系Ｏ−ｘｙｚでは座標（ｐｋ（ｉ），ｑｋ（ｉ），ｒｋ（ｉ））となる。
【００３４】
【数９】
0004716172.tif 000010
【００３５】
数９の右辺の３行３列の行列は座標変換行列と云われるものである。従って、数９より
ｐｋ（ｉ）、ｑｋ（ｉ）、ｒｋ（ｉ）は数１０で表される。
【００３６】
【数１０】
0004716172.tif 000011
【００３７】
ｐｋ（ｉ），ｑｋ（ｉ），ｒｋ（ｉ）は原点Ｏおよび点Ｓｋを通る直線の直交座標系Ｏ−ｘｙｚにおける方向余弦であるので、この直線の方程式は数１１で表される。何故ならば、一般に２次元空間では直線の方程式は方向余弦ｐｋ（ｉ），ｑｋ（ｉ）を用いてｘ／ｐｋ（ｉ）＝ｙ／ｑｋ（ｉ）により表される。これを書き換えればｙ＝（ｑｋ（ｉ）／ｐｋ（ｉ））ｘとなり、よく知られた式となる。さらに立体空間（３次元空間）では直線の方程式は方向余弦ｐｋ（ｉ），ｑｋ（ｉ），ｒｋ（ｉ）を用いて一般に数１１により表される。また、数１１を用いてｙ、ｚは数１２により表される。
【００３８】
【数１１】
0004716172.tif 000012
【００３９】
【数１２】
0004716172.tif 000013
【００４０】
数７から数１２までの式では直交座標系Ｏ−ｘｙｚとＪ個の直交座標系Ｏ−ＸｋＹｋＺｋの原点Ｏは共有しており、かつこの原点ＯにＪ個の直円錐の頂点が存在し、これらの直円錐の頂点にキャップ３が存在しているものとしている。一方、数６に示す回転楕円面の焦点F’に上記キャップ３が存在しているので、この焦点F’に原点Ｏを一致させることにより上記回転楕円面と上記Ｊ個の直円錐の交線上に所要の取付点を求めることができる。従って、数６に示す回転楕円面を数１３に示すようにｘ軸方向にｃだけ平行移動させて原点Ｏと回転楕円面の焦点F’を一致させる。
【００４１】
【数１３】
0004716172.tif 000014
【００４２】
数１３と数１１を同一の直交座標系Ｏ−ｘｙｚの空間に表せば図７となる。  
以上から明らかなように、数１１と数１３を連立させれば数１１に示す直線と数１３に示す回転楕円面の交点の座標を求めることができるので、まず数１３に数１２を代入して数１４を得る。
【００４３】
【数１４】
0004716172.tif 000015
【００４４】
数１４を書き直せば数１５となる。
【００４５】
【数１５】
0004716172.tif 000016
【００４６】
ここで、数１５の左辺のｘ２の係数、ｘの係数および定数項をそれぞれ数１６に示すようにｇｋ１（ｉ）、ｇｋ２、ｇｋ３で表すものとする。
【００４７】
【数１６】
0004716172.tif 000017
【００４８】
このとき、数１５は数１７により表される。
【００４９】
【数１７】
0004716172.tif 000018
【００５０】
数１７はｘに関して２次方程式であるので、この解をｔｋ１（ｉ）とすれば数１８で与えられる。
【００５１】
【数１８】
0004716172.tif 000019
【００５２】
数１８で求めたｔｋ１（ｉ）が、数１１に示す直線と数１３に示す回転楕円面の交点のｘ座標となる。ただし、１本の直線が回転楕円面の焦点F’を通ればこの直線と回転楕円面は２点で交わるため数１８に複号が存在するが、これらの２点の交点のうち、ｐｋ（ｉ）＞０のときは数１８の右辺の複号は＋を、ｐｋ（ｉ）＜０のときは−をとるものとして１点だけの交点を求めるものとする。なお、ｐｋ（ｉ）＝０のときはｔｋ１（ｉ）＝０となる。
数１８のｔｋ１（ｉ）を数１２のｘに代入すれば交点のｙ、ｚ座標を求めることができ、これらをそれぞれｔｋ２（ｉ），ｔｋ３（ｉ）とすれば数１９で表される。
【００５３】
【数１９】
0004716172.tif 000020
【００５４】
数１１に表す直線が図７に示す直交座標系Ｏ−ｘｙｚの原点Ｏを通ることからキャップ３から取付点１１までの長さは原点Ｏから上記で求めた交点までの長さに等しく、この交点の座標が（ｔｋ１（ｉ）,ｔｋ２（ｉ）,ｔｋ３（ｉ））で表されることよりこの長さＬｋ（ｉ）は数１８、数１９を用いて数２０で表される。即ち、取付点１１は数１３に示す回転楕円面の上に存在し、かつ上記取付点１１はリブ４上にも存在しており、一方傘を拡げたときの上記リブ４は直円錐の頂点を通りＪ個の直円錐の錐面上に存在するものとしている。従って、数１１に示す直線は直円錐の頂点を通り上記Ｊ個の直円錐の錐面上に存在することから回転楕円面と上記直線との交点を上記取付点１１とすることができる。直交座標系Ｏ−ｘｙｚの原点Ｏ、即ちキャップ３から上記で求めた交点、即ち上記取付点１１までの長さは原点Ｏの座標が（０，０，０）であり、上記交点の座標が（ｔｋ１（ｉ）,ｔｋ２（ｉ）,ｔｋ３（ｉ））であることから数２０で表される。
【００５５】
【数２０】
0004716172.tif 000021
【００５６】
また、上記のＬｋ（ｉ）に対応するストレッチャ６の長さＫｋ（ｉ）はキャップ３から取付点１１までの長さＬｋ（ｉ）とこの取付点１１からランナ５までの長さ（対応するストレッチャ６の長さＫｋ（ｉ）に等しい）の和が傘を閉じることができるためには傘を閉じた状態におけるロッド１上のキャップ３からランナ５までの長さ２ａに等しくなければならないことから数２１で表される。
【００５７】
【数２１】
0004716172.tif 000022
【００５８】
なお、ここに示した数式はすべてロッド１の太さを無視して無限小としたときのものであるが、ロッド１が実用上の太さを有していても製造上特に問題はない。
このようにして求めた取付点１１は一般にＪ個の直円錐が回転楕円面と交わるため回転楕円面上にＪ個の交線が生じ、その結果合計Ｊ・Ｎ個となるが、傘に必要な取付点の個数はＮ個であるので目的とする傘の形状に合わせて取付点を選択する。
【００５９】
実施例１ではパラメータとして数２２に示す値を用いている。
【００６０】
【数２２】
0004716172.tif 000023
【００６１】
数２２に示すパラメータの値に基づいて上記の数式により算出したＬｋ（ｉ）を数２３に示す。ただし、ｋ＝１，２であり、ｉ＝１，２，・・・，８である。
【００６２】
【数２３】
0004716172.tif 000024
【００６３】
また、図８は数２３の値に基づいて、回転楕円面と２つの直円錐（平面）の交線上に求めた取付点を表している（Ｊ・Ｎ＝２・８＝１６個；うち４個は重複して２個となり合計１４個）。これらの取付点のうち図９に示すように実施例１に適合するようにＮ（＝８）個の取付点を選択している。結局、リブ４ａ、４ｂ、・・・、４ｈにおけるキャップ３から取付点１１までのそれぞれの長さは数２４に示すものとなる。
【００６４】
【数２４】
0004716172.tif 000025
【実施例２】
【００６５】
図１０は本発明の実施例２による傘を拡げ、かつロッド１を鉛直線に平行にしたときの正面図で、図において実施例１のハンドル１０の代わりに直立ベース１３を用い、かつ基端固定金具９を除いたもので、その他は実施例１と同一であり、かつパラメータの値も数２１と同一である。ただし、図１０では説明を容易にするためリブ４ｃ、４ｇおよび対応するストレッチャ６ｃ、６ｇのみを示しており、リブ４ａ，４ｂ，４ｄ，４ｅはリブ４ｃを含みかつ紙面に垂直な平面に存在するが、この図には示していない。同様に、リブ４ｅ、４ｆ，４ｈ，４ａはリブ４ｇを含みかつ紙面に垂直な平面に存在するが、この図には示していない。
【実施例３】
【００６６】
図１１は本発明の実施例３による傘を拡げたときの正面図で、図において、１はロッド、２は布、紙、合成繊維、不織布などからなるパネル、３はロッド１の先端寄りに取り付けたキャップ、４ａ、４ｂ、４ｃ、４ｄ、４ｅ、４ｆ、４ｇ、４ｈはキャップ３に揺動自在に軸支されたリブ、５はロッド１に沿って自在に可動しかつロッド１に篏合されたランナ、６はストレッチャ、７はリブ４ａ、４ｂ、４ｃ、４ｄ、４ｅ、４ｆ、４ｇ、４ｈに取り付けたチップ、８はランナ５をロッド１に先端寄りに固定する先端固定金具、９はランナ５をロッド１に基端寄りに固定する基端固定金具、１０はハンドルである。なお、ストレッチャ６のそれぞれの基端部はランナ５に揺動自在に軸支して取り付けられていると共にストレッチャ６のそれぞれの先端部はリブ４ａ、４ｂ、４ｃ、４ｄ、４ｅ、４ｆ、４ｇ、４ｈの取付点１１に揺動自在に軸支して取り付けられているが、図が複雑になるため取付点１１は示していない。また、パネル２はリブ４ａ、４ｂ、４ｃ、４ｄ、４ｅ、４ｆ、４ｇ、４ｈ、およびこれらのリブに取り付けられたチップ７に取り付けられている。
【００６７】
図１２は図１１に示す傘の平面図である。なお、実施例３ではパラメータとして数２５に示す値を用いている。
【００６８】
【数２５】
0004716172.tif 000026
【００６９】
数２５に示すパラメータの値に基づいて上記の数式により算出したＬｋ（ｉ）を数２６に示す。ただし、ｋ＝１，２であり、ｉ＝１，２，・・・，８である。
【００７０】
【数２６】
0004716172.tif 000027
【００７１】
また、図１３は数２６の値に基づいて、回転楕円面と２つの直円錐の交線上に求めた取付点を表している（Ｊ・Ｎ＝２・８＝１６個）。これらの取付点のうち図１４に示すように実施例３に適合するようにＮ（＝８）個の取付点を選択している。結局、リブ４ａ、４ｂ、・・・、４ｈにおけるキャップ３から取付点１１までのそれぞれの長さは数２７に示すものとなる。
【００７２】
【数２７】
0004716172.tif 000028
【実施例４】
【００７３】
図１５は本発明の実施例４による傘を拡げたときの正面図で、図において実施例３のハンドル１０の代わりに傾斜ベース１４を用いかつ基端固定金具９を除いたもので、その他は実施例３と同一であり、かつパラメータの値も数２５と同一である。
【実施例５】
【００７４】
図１６は本発明の実施例５による傘を拡げたときの正面図で、図において実施例４の傾斜ベース１４の代わりに直立ベース１３を用いたもので、その他は実施例４と同一であり、かつパラメータの値も数２５と同一である。
【図面の簡単な説明】
【００７５】
【図１】本発明による傘の実施例１の斜視図である。
【図２】本発明による傘の実施例１の正面図である。
【図３】本発明による傘の実施例１の平面図である。
【図４】直交座標系Ｏ−ｘｙｚにおける回転楕円面を表す図である。
【図５】直交座標系Ｏ−ｘｙｚと直交座標系Ｏ−ＸｋＹｋＺｋの関係を表す図である。
【図６】直交座標系Ｏ−ＸｋＹｋＺｋにおいてＸｋ軸を軸とする直円錐を表す図である。
【図７】直交座標系Ｏ−ｘｙｚにおいて回転楕円面と、回転楕円面の焦点を頂点とする直円錐を表す図である。
【図８】数２２に示すパラメータに基づいて回転楕円面と２つの直円錐（平面）の交線上に算出された取付点を表す図である。
【図９】図８に示す取付点のうち実施例１に適合するように選択した取付点を表す図である。
【図１０】本発明による傘の実施例２の正面図である。
【図１１】本発明による傘の実施例３の正面図である。
【図１２】本発明による傘の実施例３の平面図である。
【図１３】数２５に示すパラメータに基づいて回転楕円面と２つの直円錐の交線上に算出された取付点を表す図である。
【図１４】図１３に示す取付点のうち実施例３に適合するように選択した取付点を表す図である。
【図１５】本発明による傘の実施例４の正面図である。
【図１６】本発明による傘の実施例５の正面図である。
【符号の説明】
【００７６】
１  ロッド
２  パネル
３  キャップ
４ａ、４ｂ、４ｃ、４ｄ、４ｅ、４ｆ、４ｇ、４ｈ  リブ
５  ランナ
６ａ、６ｂ、６ｃ、６ｄ、６ｅ、６ｆ、６ｇ、６ｈ  ストレッチャ
７  チップ
８  先端固定金具
９  基端固定金具
１０  ハンドル
１１  取付点
１２  石突き
１３  直立ベース
１４  傾斜ベース
【図１】
0004716172.tif 000033
【図２】
0004716172.tif 000034
【図３】
0004716172.tif 000035
【図４】
0004716172.tif 000036
【図５】
0004716172.tif 000037
【図６】
0004716172.tif 000038
【図７】
0004716172.tif 000039
【図８】
0004716172.tif 000040
【図９】
0004716172.tif 000041
【図１０】
0004716172.tif 000042
【図１１】
0004716172.tif 000043
【図１２】
0004716172.tif 000044
【図１３】
0004716172.tif 000045
【図１４】
0004716172.tif 000046
【図１５】
0004716172.tif 000047
【図１６】
0004716172.tif 000048