(57)【特許請求の範囲】
【請求項１】
時間間隔ΔＴ（ｓ）で、貯水池からの今回の放流量を算出し、算出された今回の放流量と今回の水位から今回のゲート開度を算出し、算出された今回のゲート開度となるようにゲートを操作して、貯水池から前記算出された今回の放流量の放流を行うことにより、貯水池の水位を一定の範囲に保持する制御方法であって、
今回の放流量Ｑn （ｍ3 ／ｓ）を下記の（１）式に従って算出することを特徴とする貯水池の定水位制御方法。
Ｑn ＝Ｑn-1 ＋Ｋ2 （Ｖn −Ｖn-1 ）＋Ｋ1 （Ｖn −ｖ0 ）‥‥（１）
式中、Ｑn-1 は前回の放流量（ｍ3 ／ｓ）であり、Ｋ1 は放流量が流入量へ収束する周期に関わる係数であって１／ΔＴより小さい値であり、Ｖn は今回の貯水量（ｍ3 ）であり、Ｖn-1 は前回の貯水量（ｍ3 ）であり、Ｋ2 は放流量の流入量への収束し易さに関わる係数であって１／ΔＴより小さい値であり、ｖ0 は目標水位に対応した貯水量（ｍ3 ）であり、ｎ＝１の時はＱn-1 に初期値ｑ0 を代入する。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
この発明は、流入量ではなく水位（貯水量）を基本情報とした、貯水池の定水位制御方法に関する。
【背景技術】
【０００２】
現在、ダムの貯水池で一般的に実施されている定水位制御方法は、貯水位の変化から流入量を算出し、それと等しい量を放流するというものである。具体的には、時間間隔ΔＴでゲートを操作して貯水池から放流を行う際の放流量Ｑn を、下記の（２）式に基づいて算出している。下記の非特許文献１の第２条に流入量の算出式が記載されているが、（２）式の右辺は、この算出式に基づく実務的な流入量の計算式である。
Ｑn ＝Ｑn-1 ＋（Ｖn −Ｖn-1 ）／ΔＴ‥‥（２）
式中、Ｑn-1 は前回の放流量であり、Ｖn は今回の貯水量であり、Ｖn-1 は前回の貯水量である。
【０００３】
【非特許文献１】国土交通省河川局河川環境課監修、（財）ダム水源地環境整備センター監修・編集、「ダムの管理  例規集−平成１８年版−」、（株）山海堂、平成１８年３月３１日、ｐ．１０３
【発明の開示】
【発明が解決しようとする課題】
【０００４】
しかしながら、実際に前述の方法を実施してみると、流入量が増加する過程では時間の経過とともに水位が上昇し、流入量が減少する過程では時間の経過とともに水位が下降する結果となり、この方法では定水位制御が行われていないという実態がある。また、貯水池の水位は風やゲート操作等によって攪乱されるため、この点を考慮して放流量を算出する必要がある。
本発明は、このような従来技術の問題点に着目してなされたものであり、所定時間毎にゲートを操作して貯水池から放流することにより、貯水池の水位を一定の範囲に保持する制御方法であって、実質的に定水位制御が行われ、風やゲート操作等の攪乱に伴う水位の変動の影響も少ない方法を提供することを課題とする。
【課題を解決するための手段】
【０００５】
上記課題を解決するために、本発明の貯水池の定水位制御方法は、時間間隔ΔＴ（ｓ）で、貯水池からの今回の放流量を算出し、算出された今回の放流量と今回の水位から今回のゲート開度を算出し、算出された今回のゲート開度となるようにゲートを操作して、貯水池から前記算出された今回の放流量の放流を行うことにより、貯水池の水位を一定の範囲に保持する制御方法であって、今回の放流量Ｑn （ｍ3 ／ｓ）を下記の（１）式に従って算出することを特徴とする。
Ｑn ＝Ｑn-1 ＋Ｋ2 （Ｖn −Ｖn-1 ）＋Ｋ1 （Ｖn −ｖ0 ）‥‥（１）
式中、Ｑn-1 は前回の放流量（ｍ3 ／ｓ）であり、Ｋ1 は放流量が流入量へ収束する周期に関わる係数であって１／ΔＴより小さい値であり、Ｖn は今回の貯水量（ｍ3 ）であり、Ｖn-1 は前回の貯水量（ｍ3 ）であり、Ｋ2 は放流量の流入量への収束し易さに関わる係数であって１／ΔＴより小さい値であり、ｖ0 は目標水位に対応した貯水量（ｍ3 ）であり、ｎ＝１の時はＱn-1 に初期値ｑ0 を代入する。
Ｋ1 は放流量が流入量へ収束する周期に関わる係数であり、Ｋ2 は放流量の流入量への収束し易さに関わる係数であることを以下に説明する。
前記（１）式は下記の（１１）式に書き換えることができる。
【０００６】
【数１】
0004704281.tif 000002
【０００７】
さらに、Ｋ2 ＝ｋ2 、Ｋ1 ／ΔＴ＝ｋ1 として、これらの差分式を微分方程式の形で示すと、（１１）式は下記の（１２）式に書き換えることができる。
【０００８】
【数２】
0004704281.tif 000003
【０００９】
（１２）式の両辺をｔで微分し、下記の（ａ１）式と（ａ２）式を連立させてＶを消去すると、下記の（１３）式で表すことができる。
（ａ１）式は、流入量Ｉを示す式であり、式中、ａは流量の時間ｔ当たりの変化量であり、ｂは定数である。
【００１０】
【数３】
0004704281.tif 000004
【００１１】
これを整理すると下記の（１４）式となる。
【００１２】
【数４】
0004704281.tif 000005
【００１３】
この（１４）式は、減衰振動の方程式と同じ形態である２階の常微分方程式であり、解析可能である。次に、この（１４）式の解析解を求める。
ここで、（１４）式の一般解を下記の（１５）式の通りとする。
【００１４】
【数５】
0004704281.tif 000006
【００１５】
（１５）式について、ｔによる１階微分、２階微分を行なうと下記の（１６）式、（１７）の通りである。
【００１６】
【数６】
0004704281.tif 000007
【００１７】
【数７】
0004704281.tif 000008
【００１８】
（１６）式と（１７）式を（１４）式に代入すると以下の通りとなる。
【００１９】
【数８】
0004704281.tif 000009
【００２０】
これを整理すると、（１８）式となる。
【００２１】
【数９】
0004704281.tif 000010
【００２２】
（１８）式に未定係数法を適用すると下記の（１９）式および（２０）式となる。
【００２３】
【数１０】
0004704281.tif 000011
【００２４】
（１９）式、（２０）式よりＫ2 （ｋ2 ）は放流量Ｑの流入量への収束し易さに関わる係数であり、Ｋ1 （ｋ1 ）は放流量Ｑが流入量へ収束する周期に関わる係数であることが分かる。
次に、
【００２５】
【数１１】
0004704281.tif 000012
【００２６】
となる。
ここで、Ｋ1 ＝１／1 ２００、Ｋ2 ＝１／2 ４００、ΔＴ＝６０ｓｅｃとして、本発明の方法で採用する（１）式による放流量Ｑ1 の計算結果と、ｋ1 ＝１／1 ２００／６０、ｋ2 ＝１／2 ４００として、（２１）式による放流量Ｑ2 の計算結果を、図６にグラフに示す。なお、このときの流入量は一定量１００ｍ3 ／ｓとし、放流量の初期条件は５０ｍ3 ／ｓとしている。このグラフから、両方の式で算出された放流量Ｑ1 ，Ｑ2 の時間変化は、ほぼ一致している。この結果から、この解析は正しいと言える。
【００２７】
また、（１）式によりＫ1 ，Ｋ2 を変化させて放流量を算出すると、以下のような結果が得られる。
図７は、Ｋ2 を１／３６００に固定してＫ1 を「１／６００」「１／１２００」「１／１８００」に変化させた結果を示すグラフである。なお、流入量Ｉは一定量１００ｍ3 ／ｓとし、計算時間間隔ΔＴは６００ｓとし、放流量Ｑの初期条件は５０ｍ3 ／ｓとした。このグラフから、Ｋ1 の値が大きいほど、放流量Ｑが流入量Ｉに収束する過程の放流量変化の周期が小さくなり、Ｋ1 の値が小さいほど放流量変化の周期が大きくなることが分かる。すなわち、このグラフからも、Ｋ1 は、放流量Ｑが流入量Ｉへ収束する周期に関わる係数であることが分かる。
【００２８】
図８は、Ｋ1 を１／１８００に固定してＫ2 を「１／６００」「１／１２００」「１／２４００」「１／４８００」に変化させた結果を示すグラフである。なお、流入量Ｉは一定量１００ｍ3 ／ｓとし、計算時間間隔ΔＴは６００ｓとし、放流量Ｑの初期条件は１５０ｍ3 ／ｓとした。このグラフから、Ｋ2 の値が大きいほど放流量Ｑが流入量Ｉに早く近づき、Ｋ2 の値が小さいほど放流量Ｑが流入量Ｉに近づくのに時間がかかることが分かる。すなわち、このグラフからも、Ｋ2 は放流量Ｑの流入量Ｉへの収束し易さに関わる係数であることが分かる。
【００２９】
本発明の方法では、放流量を前記（１）式に従って算出することにより、前記（２）式に従って算出する従来の方法と比較して、貯水池の水位を一定の範囲に保持し易くなる。また、係数Ｋ1 およびＫ2 を１／ΔＴより小さい値とすることにより、係数Ｋ1 およびＫ2 を１／ΔＴと同じかそれより大きい値とした場合と比較して、風やゲート操作等の攪乱に伴う水位の変動の影響（水位の変動に伴って、水位から算出される放流量が不安定になること、つまり、放流量の算出誤差が大きくなることと、放流量が不安定になることで水位が不安定になること）を少なくすることができる。
【発明の効果】
【００３０】
本発明の貯水池の定水位制御方法によれば、放流量を前記（１）式に従って算出することにより、実質的に定水位制御を行うことができ、風やゲート操作等の攪乱に伴う水位の変動の影響も少なくすることができる。
【発明を実施するための最良の形態】
【００３１】
以下、本発明の実施形態について説明する。
図１は、本発明の実施形態に相当する貯水池の定水位制御方法の手順を示すフローチャートである。
先ず、ステップＳ１で、前回のゲート操作時刻Ｔn-1 を初期値ｔ0 に設定し、前回の放流量Ｑn-1 を初期値ｑ0 に設定する。また、前回の水位Ｈn-1 を初期値ｈ0 に設定し、これを用いて水位の関数ｆ１［Ｖn-1 ＝ｆ１（Ｈn-1 ）］から前回の貯水量Ｖn-1 を算出する。また、（１）式に代入する係数Ｋ1 および係数Ｋ2 、ゲート操作の時間間隔ΔＴ、目標水位に対応する目標貯水量ｖ0 を設定する。ここで、係数Ｋ1 と係数Ｋ2 は、ゲート操作の時間間隔ΔＴの逆数（１／ΔＴ）より小さい値に設定する。
【００３２】
次に、ステップＳ２に移行して、制御終了のデータが入力されたか否かを判断して、イエスであればステップＳ３に移行して制御を終了し、ノーであればステップＳ４に移行する。ステップＳ４では、前回のゲート操作時刻Ｔn-1 にゲート操作の時間間隔ΔＴを加算することで今回のゲート操作時刻Ｔn を算出して、ステップＳ５に移行する。
ステップＳ５では、今回の水位Ｈn を読み込んで、水位の関数ｆ１［Ｖn ＝ｆ１（Ｈn ）］から今回の貯水量Ｖn を算出した後に、ステップＳ６に移行する。ステップＳ６では、（１）式に基づいて今回の放流量Ｑn を算出した後に、ステップＳ７に移行する。
【００３３】
ステップＳ７では、放流量と水位の関数ｆ２［ａn ＝ｆ２（Ｑn ，Ｈn ）］から今回のゲート開度ａn を算出し、この開度ａn となるようにゲートを操作する信号を出力した後、ステップＳ８に移行する。
ステップＳ８では、今回の貯水量Ｖn を前回の貯水量Ｖn-1 に、今回の放流量Ｑn を前回の放流量Ｑn-1 に、今回のゲート操作時刻Ｔn を前回のゲート操作時刻Ｔn-1 に、それぞれ設定した後に、ステップＳ２に移行する。
【００３４】
この方法によれば、初回は、ステップＳ１で設定された前回の放流量Ｑn-1 ＝ｑ0 、目標貯水量ｖ0 、係数Ｋ1 、および係数Ｋ2 と、ステップＳ１で算出された前回の貯水量Ｖn-1 と、ステップＳ５で算出された今回の貯水量Ｖn をステップＳ６で（１）式に代入して、今回の放流量Ｑn が算出される。二回目以降は、ステップＳ２で制御終了のデータが入力されたと判断されるまで、ステップＳ１で設定された目標貯水量ｖ0 、係数Ｋ1 、および係数Ｋ2 と、ステップＳ８で設定された前回の貯水量Ｖn-1 および前回の放流量Ｑn-1 をステップＳ６で（１）式に代入して、今回の放流量Ｑn が算出される。
【００３５】
図１のフローチャートで、ステップＳ６の放流量の算出式を（２）式とすれば、従来の方法が実施される。その場合、ステップＳ１からＫ1 およびＫ2 の設定が削除される。
ここで、本発明の実施例として、ゲート操作の時間間隔ΔＴ＝６００ｓ、目標貯水量ｖ0 ＝０、係数Ｋ1 ＝Ｋ2 ＝１／２０００（＜１／ΔＴ）、前回の貯水量の初期値Ｖn-1 ＝０、前回の放流量Ｑn-1 の初期値ｑ0 ＝７０ｍ3 ／ｓとして、（１）式により今回の放流量Ｑn を算出する定水位制御を行った場合の応答特性を計算した。その結果を図２に、放流量の時間変化をＱE として、貯水量の時間変化をＶE として示す。図２において、Ｉは流入量の時間変化を示す。
【００３６】
また、比較例１として、（２）式により今回の放流量Ｑn を算出し、それ以外は前記と同じ条件で定水位制御を行った場合の応答特性も算出した。その結果も、図２に、放流量の時間変化をＱR1として、貯水量の時間変化をＶR1として示す。
図２のグラフから分かるように、放流量を（１）式（係数Ｋ1 およびＫ2 は１／ΔＴより小さい値）により算出した場合には、放流量ＱE は時間をかけながら流入量Ｉに近づいていき、貯水量ＶE は、時間をかけながら目標貯水量ｖ0 ＝０（目標水位）に近づいていく結果となった。すなわち、放流量を（１）式により算出する本発明の方法では、実質的に定水位制御が行われる。
【００３７】
これに対して、放流量を（２）式により算出した場合には、放流量ＱR1は速やかに流入量Ｉに近づいているが、貯水量ＶR1は時間の経過とともに直線的に増大し（すなわち、水位が時間の経過とともに上昇し）、目標貯水量ｖ0 ＝０（目標水位）から外れていく結果となった。すなわち、放流量を（２）式により算出する従来の方法では、実質的に定水位制御が行われない。
【００３８】
図３は、図２の場合と同じ条件で、さらに、貯水池の水面（面積を１ｋｍ2 と仮定）に、周期が１１００ｓ、偏差が±５ｍｍの波動を加えた場合の応答特性を計算した結果を図３に示す。図２と図３のグラフを比較すると、放流量を（１）式により算出した場合も（２）式により算出した場合も、波動の影響を受けているが、（２）式により算出した場合の結果ＶR1，ＱR1よりも（１）式により算出した場合（ＶE ，ＱE ）の方が変動が小さいことが分かる。
【００３９】
次に、比較例２として、係数Ｋ1 ＝Ｋ2 ＝１／６００（＝１／ΔＴ）とした以外は前記と同じ条件で、（１）式により今回の放流量Ｑn を算出する定水位制御を行った場合の応答特性を計算した。その結果を図４に示す。図４において、Ｉは流入量の時間変化を、ＱR2は比較例２の放流量の時間変化を、ＶR2は比較例２の貯水量の時間変化を示すグラフである。図４には、放流量Ｑn を（２）式により算出した前述の比較例１の結果（ＶR1，ＱR1）も併せて示してある。
また、図４の場合と同じ条件で、さらに、貯水池の水面（面積を１ｋｍ2 と仮定）に、周期が１１００ｓ、偏差が±５ｍｍの波動を加えた場合の応答特性を計算した結果を図５に示す。
【００４０】
図４のグラフから分かるように、放流量を、（１）式を用いたが、係数Ｋ1 およびＫ2 を１／ΔＴと同じ値にして算出した比較例２の場合には、放流量ＱR2は直ぐに流入量Ｉに近づいている。そのため、比較例２の方法は、波動を無視した場合の定水位制御としては優れている。しかし、図５を見ると、比較例２の結果ＱR2，ＶR2は、比較例１の結果ＶR1，ＱR1と比較して、著しく大きく波動の影響を受けていることが分かる。
以上の結果から、本発明の実施例の方法によれば、実質的に定水位制御を行いながら、比較例１および２の方法と比較して、波動の影響を受け難く（すなわち、風やゲート操作等の攪乱に伴う水位の変動の影響を少なく）できることが分かる。
【図面の簡単な説明】
【００４１】
【図１】本発明の実施形態に相当する貯水池の定水位制御方法の手順を示すフローチャートである。
【図２】本発明の実施例および比較例１に相当する定水位制御（波動無し）を行った場合の応答特性を計算した結果を示すグラフである。
【図３】本発明の実施例および比較例１に相当する定水位制御（波動有り）を行った場合の応答特性を計算した結果を示すグラフである。
【図４】比較例１および２に相当する定水位制御を行った場合の応答特性を計算した結果を示すグラフである。
【図５】比較例１および２に相当する定水位制御（波動有り）を行った場合の応答特性を計算した結果を示すグラフである。
【図６】本発明の方法で採用する（１）式による放流量Ｑ1 の計算結果と、（２１）式による放流量Ｑ2 の計算結果を示すグラフである。
【図７】Ｋ2 を１／３６００に固定してＫ1 を「１／６００」「１／１２００」「１／１８００」に変化させた場合の放流量の時間変化を示すグラフである。
【図８】Ｋ1 を１／１８００に固定してＫ2 を「１／６００」「１／１２００」「１／２４００」「１／４８００」に変化させた場合の放流量の時間変化を示すグラフである。
【図１】
0004704281.tif 000013
【図２】
0004704281.tif 000014
【図３】
0004704281.tif 000015
【図４】
0004704281.tif 000016
【図５】
0004704281.tif 000017
【図６】
0004704281.tif 000018
【図７】
0004704281.tif 000019
【図８】
0004704281.tif 000020