【手続補正書】
【提出日】平成15年8月18日(2003.8.18)
【手続補正１】
【補正対象書類名】明細書
【補正対象項目名】全文
【補正方法】変更
【補正の内容】
【発明の名称】核スピントモグラフィ装置でのグラジエント非直線性の歪補正方法
【特許請求の範囲】
【請求項１】核スピントモグラフィ装置でのグラジエント非直線性の歪補正方法であって、以下の各ステップ：
−被測定位置（ｘ’，ｙ’）の、信号ソースの実際位置（ｘ，ｙ）に対する偏位を関係式
ｙ’＝ｙ＋ｈ（ｘ，ｙ）
ｘ’＝ｘ＋ｆ（ｘ，ｙ）
によって示す２つの補助データセットｈ（ｘ，ｙ），ｆ（ｘ，ｙ）を求めるステップ、
−補正された補助データセット
ｈ（ｘ＋ｆ（ｘ，ｙ），ｙ）
を形成するステップ、
−被検対象からローデータセットを測定するステップ、
−２次元フーリエ変換によってローデータセットから画像データセットを形成するステップ、
−前記補正された補助データセット
ｈ（ｘ＋ｆ（ｘ，ｙ），ｙ）
を用いて、ｙ−方向での画像データセットを位置補正するステップ、
−前記画像データセットの第１の強度補正を行うステップ、
−前記補助データセットｆ（ｘ，ｙ）を用いて、ｘ−方向での画像データセットを位置補正するステップ、
−前記画像データセットの第２の強度補正を行うステップ
を行うことを特徴とする歪補正方法。
【請求項２】核スピントモグラフィ装置でのグラジエント非直線性の歪補正方法であって、以下の各ステップ：
−被測定位置（ｘ’，ｙ’）の、信号ソースの実際の位置（ｘ，ｙ）に対する偏位を関係式
ｙ’＝ｙ＋ｈ（ｘ，ｙ）
ｘ’＝ｘ＋ｆ（ｘ，ｙ）
によって示す２つの補助データセットｈ（ｘ，ｙ），ｆ（ｘ，ｙ）を求めるステップ、
−補正された補助データセット
ｆ（ｘ＋ｈ（ｘ，ｙ），ｙ）
を形成するステップ、
−被検対象からローデータセットを測定するステップ、
−２次元フーリエ変換によってローデータセットから画像データセットを形成するステップ、
−前記補正された補助データセット
ｆ（ｘ，ｙ＋ｈ（ｘ，ｙ））
を用いて、ｘ−方向での画像データセットを位置補正するステップ、
−前記画像データセットの強度補正を行うステップ、
−前記補助データセットｈ（ｘ，ｙ）を用いて、ｙ−方向での画像データセットを位置補正するステップ、
−前記画像データセットの強度補正を行うステップ
を行うことを特徴とする歪補正方法。
【請求項３】強度補正を以下の各ステップ：
−位置（ｘ，ｙ）での強度を、補間により画像データマトリックスの、点ｘ’，ｙ’を囲む各格子点から求め、
−前記強度値を、ｘ−方向では１次元ヤコービ行列式（１＋ｄｆ（ｘ，ｙ）／ｄｘ）と乗算し、及びｙ−方向では１次元ヤコービ行列式（１＋ｄｈ（ｘ＋ｆ（ｘ，ｙ），ｙ）／ｄｙ）と乗算することを特徴とする歪補正方法。
【請求項４】実際の位置（ｘ，ｙ）での画像パイクセルの強度を、被測定位置（ｘ’，ｙ’）の周囲領域内での各パイクセルの各強度の重み付けされた和によって求め、その際、前記領域は、歪みによるパイクセルの伸張部を有していることを特徴とする歪補正方法。
【請求項５】単位格子内の被測定位置（ｘ’，ｙ’）の周囲領域の上側限界値（ｘ’ｏ）を、
ｘ’ｏ＝ｘ＋０．５＋ｆ（ｘ＋０．５，ｙ）
によって決め、単位格子内の被測定位置（ｘ’，ｙ’）の周囲領域の下側限界値（ｘ’ｕ）を、
ｘ’ｕ＝ｘ−０．５＋ｆ（ｘ−０．５，ｙ）
によって決めることを特徴とする歪補正方法。
【請求項６】単位格子内の被測定位置（ｘ’，ｙ’）の周囲領域の上側限界値（ｙ’ｏ）を、
ｙ’ｏ＝ｙ＋０．５＋ｈ（ｘ＋ｆ（ｘ，ｙ），ｙ＋０．５）
によって決め、単位格子内の被測定位置（ｘ’，ｙ’）の周囲領域の下側限界値（ｙ’ｕ）を、
ｙ’ｕ＝ｙ−０．５＋ｈ（ｘ＋ｆ（ｘ，ｙ），ｙ−０．５）
によって決めることを特徴とする歪補正方法。
【請求項７】核スピントモグラフィ装置でのグラジエント非直線性の歪補正方法であって、以下の各ステップ：
−被測定位置（ｘ’，ｙ’）の、信号ソースの実際位置（ｘ，ｙ）に対する偏位を関係式
ｙ’＝ｙ＋ｈ（ｘ，ｙ）
ｘ’＝ｘ＋ｆ（ｘ，ｙ）
によって示す２つの補助データセットｈ（ｘ，ｙ），ｆ（ｘ，ｙ）を求めるステップ、
−補正された補助データセット
ｈ（ｘ＋ｆ（ｘ，ｙ），ｙ）
を形成するステップ、
−被検対象からローデータセットを測定するステップ、
−２次元フーリエ変換によってローデータセットから画像データセットを形成するステップ、
−前記補正された補助データセット
ｈ（ｘ＋ｆ（ｘ，ｙ），ｙ）
を考慮して、フレネル変換によりローデータセットから画像データセットを形成するステップ
を行うことを特徴とする歪補正方法。
【請求項８】画像データ
【数１】
1997122102.tif 000001
を、ローデータＳ（ｘｍ，ｙｎ）から以下の関係式に基づいて形成し：
【数２】
1997122102.tif 000002
その際、ｍ，ｎは、ローデータ乃至画像データマトリックスの行乃至列番号であり、
その際、ｋｘ＝∫γ・ｇｘｄｔであり、ｇｘ＝ｘ−方向でのグラジエント磁場強度であり、
その際、ｋｙ＝∫γ・ｇｙｄｔであり、ｇｙ＝ｙ−方向でのグラジエント磁場強度であり、
その際、Ｉ（ｘｍ，ｙｎ）は、強度補正係数であることを特徴とする請求項７記載の歪補正方法。
【請求項９】強度補正係数Ｉ（ｘｍ，ｙｎ）を、以下の関係式により算出する：
Ｉ（ｘｍ，ｙｎ）＝（１＋（ｄｆ（ｘ，ｙ）／ｄｘ）（１＋（ｄｈ（ｘｍ＋ｆ（ｘｍ，ｙ），ｙ）／ｄｙ））
ことを特徴とする請求項８記載の歪補正方法。
【発明の詳細な説明】
【０００１】
【発明の属する技術分野】
本発明は、核スピントモグラフィ装置でのグラジエント非直線性の歪補正方法である。
【０００２】
【従来の技術】
基底磁場での不均一性及びグラジエント磁場の非直線性により、特別な手段なしでは、通常用いられているＭＲ−画像形成シーケンスでは画像歪みが生じることが知られている。今日使用されているパルスシーケンスは、一般に、いわゆる「スピンワープ」方法（例えば、米国特許第４７０６０２５号明細書に記載されているような）に基づいている。その際、各核磁気共鳴信号は、少なくとも１つの方向での読み出しの前に位相エンコーディングされ、別の方向での読み出し中は、読み出しグラジエントによって周波数エンコーディングされる。種々異なって位相エンコーディングされた多数の核磁気共鳴信号が得られる。核磁気共鳴信号は、走査され、１ラスタにつき、ｋ−空間内でデジタル化されて、ｋ−空間内でローデータマトリックス内に記録される。このローデータマトリックス内では、位相エンコーディング方向でも周波数エンコーディング方向でも画像形成するために、フーリエ変換が実行される。
【０００３】
文献には、一連の補正方法が記載されており、そこでは、不均一磁場による画像歪みは、ローデータ又は算出された画像データの後続処理によって補正される。このための例としては、論文Ｊ．Ｗｅｉｓ，  Ｌ．Ｂｕｄｉｎｓｋｉ  “Ｓｉｍｕｌａｔｉｏｎ  ｏｆ  ｔｈｅ  Ｉｎｆｌｕｅｎｃｅ  ｏｆ  Ｍａｇｎｅｔｉｃ  Ｆｉｅｌｄ  Ｉｎｈｏｍｏｇｅｎｅｉｔｙ  ａｎｄ  Ｄｉｓｔｏｒｔｉｏｎ  Ｃｏｒｅｃｔｉｏｎ  ｉｎ  ＭＲ  Ｉｍａｇｉｎｇ”Ｍａｇｎｅｔｉｃ  Ｒｅｓｏｎａｎｃｅ  Ｉｍａｇｉｎｇ，Ｖｏｌ．８，４８３−４８９頁、１９９０年を挙げることができる。この文献個所から、画像歪みを従来の形式（即ち、少なくとも２次元フーリエ変換）で形成された画像の後続処理によって実行することが知られている。その際、磁場不均一性、即ち、基底磁場の特性に関する必要な情報は、別個に撮像されたスピンエコー画像の位相から得られる。
【０００４】
論文Ｃ．Ｍ．Ｌａｉ“  Ｒｅｃｏｎｓｔｒｕｃｔｉｎｇ  ＮＭＲ  Ｉｍａｇｅｓ  ｕｎｄｅｒ  Ｍａｇｎｅｔｉｃ  Ｆｉｅｌｄｓ  ｗｉｔｈ  Ｌａｒｇｅ  Ｉｎｈｏｍｏｇｅｎｅｉｔｉｅｓ”Ｊｏｕｒｎａｌ  ｏｆ  Ｐｈｙｓｉｃｓ  Ｅ：  Ｓｃｉｅｎｔｉｆｉｃ  Ｉｎｓｔｒｕｍｅｎｔａｔｉｏｎ，  Ｖｏｌ．１５，  １９８２年、１０９３−１１００頁から、不均一性を画像再構成の際一緒に関係付けることが知られている。この作業は、今日では、最早使用されてはいない投影再構成に基づいており、その際、公知の投影再構成アルゴリズムの代わりに、予め検出しておいた磁場不均一性を画像再構成の際に考慮するアルゴリズムが用いられている。
【０００５】
基底磁場の不均一性しか考慮しない場合には、この不均一性は、位相エンコーディング方向では比較的臨界的ではない。と言うのは、この場合には、各個別位相エンコーディングステップ間の信号差でしか問題にならないからである。しかし、読み出しグラジエントの方向では、読み出しグラジエントに基底磁場不均一性が重畳することによって歪みが生じる。それ故、比較的以前のドイツ連邦共和国特許出願第４４１６３６３号公報記載の方法では、ローデータマトリックス内で、位相エンコーディング方向では、従来のフーリエ変換が実行され、読み出し方向では、一般化されたフレネル変換が実行され、フレネル変換では、予め検出した基底磁場の位置依存性が読み出し方向で考慮される。
【０００６】
基底磁場の不均一性のみならず、位相エンコーディンググラジエントの非直線性も考慮すると、位相エンコーディング方向でも補正を実行する必要がある。被検領域内での位相エンコーディンググラジエントの非直線磁場特性を許容すると、グラジエントコイル用のコストを低減することができる。比較的強い励起、非直線グラジエントを使用すること、或いは寧ろ、このようにする必然性が、結局、エコープラーナイメージング（ＥＰＩ）−方法を用いた場合に生じる。この方法では、振幅が比較的高い公知のグラジエントを極端に高速でスイッチングしなければならない。これにより、不所望な生理学的刺激をもたらすことがあり、極端な場合、痛みの感覚を生じるようになることもある。その際、被検領域の周縁乃至外側での問題が最も重大である。と言うのは、その場所で、グラジエント磁場が最も大きく変化するからである。そこで、この問題は、グラジエントを、被検領域の周縁に向かうにつれて平坦でないように、つまり、非直線であるようにすることによって解決することができる。
【０００７】
【発明が解決しようとする課題】
本発明の課題は、グラジエント非直線性と結合した歪みを補正することにある。
【０００８】
【課題を解決するための手段】
この課題は、本発明によると、
−被測定位置（ｘ’，ｙ’）の、信号ソースの実際位置（ｘ，ｙ）に対する偏位を関係式
ｙ’＝ｙ＋ｈ（ｘ，ｙ）
ｘ’＝ｘ＋ｆ（ｘ，ｙ）
によって示す２つの補助データセットｈ（ｘ，ｙ），ｆ（ｘ，ｙ）を求めるステップ、
−補正された補助データセット
ｈ（ｘ＋ｆ（ｘ，ｙ），ｙ）
を形成するステップ、
−被検対象からローデータセットを測定するステップ、
−２次元フーリエ変換によってローデータセットから画像データセットを形成するステップ、
−前記補正された補助データセット
ｈ（ｘ＋ｆ（ｘ，ｙ），ｙ）
を用いて、ｙ−方向での画像データセットを位置補正するステップ、
−前記画像データセットの第１の強度補正を行うステップ、
−前記補助データセットｆ（ｘ，ｙ）を用いて、ｘ−方向での画像データセットを位置補正するステップ、
−前記画像データセットの第２の強度補正を行うステップ
を行うようにして解決される。
【０００９】
【発明の実施の形態】
本発明の有利な実施態様は、従属請求項に記載されている。
【００１０】
【実施例】
以下、図示の実施例を用いて本発明について詳細に説明する。
【００１１】
図１には、ｘ−方向での直線グラジエントの磁場の経過特性の略図が示されており、図２には、ｘ−方向での非直線グラジエントの磁場の経過特性の略図が示されている。直線の場合には、ｘ−方向及び図示していないｙ−方向に対して、グラジエントコイルの磁場Ｇｘ（ｘ，ｙ）及びＧｙ（ｘ，ｙ）は、以下のように形成される：
Ｇｘ（ｘ，ｙ）＝ｘ・ｇｘ                            （１）
Ｇｙ（ｘ，ｙ）＝ｙ・ｇｙ                            （２）
これに対して、非直線の場合には、それぞれ１つの位置依存の磁場量（以下、ｆ’（ｘ，ｙ）乃至ｈ’（ｘ，ｙ）で示す）が生じる。
【００１２】
Ｇｘ（ｘ，ｙ）＝ｘ・ｇｘ＋ｆ’（ｘ，ｙ）            （３）
Ｇｙ（ｘ，ｙ）＝ｙ・ｇｙ＋ｈ’（ｘ，ｙ）            （４）
非直線性により、位置でのシフトが生じ、そのことは、式（３）及び（４）の他の表示によって表すことができる：
1997122102.tif 000003
つまり、非直線性によって、位置シフトが生じる。従って、直線グラジエント下で位置ｘ，ｙに位置すべき画点は、ｘ’，ｙ’に写像され、その際、このシフトは、関数ｆ（ｘ，ｙ），ｈ（ｘ，ｙ）によって形成される。
【００１３】
図３には、位置座標ｘ，ｙの、位置座標ｘ’，ｙ’へのシフトが略示されている。
【００１４】
実際の磁場の経過特性を充分正確に認識している場合に、関数ｆ（ｘ，ｙ）及びｈ（ｘ，ｙ）を求めることができる。つまり、先ず、実際の磁場経過特性をそれぞれのグラジエントの下で測定する必要がある。このため、一連の種々の方法があり、例えば、ドイツ連邦共和国特許公開第４２１８９０２号明細書又はＡ．Ａ．Ｍａｕｄｓｌｅｙ他、Ｓｉｅｍｅｎｓ  Ｆｏｒｓｃｈｕｎｇｓ−  ｕｎｄ  Ｅｎｔｗｉｃｋｌｕｎｇｓｂｅｒｅｉｃｈｅ，  Ｂａｎｄ  ８  （１９７９），Ｎｒ．６，  Ｓｐｒｉｎｇｅｒ  Ｖｅｒｌａｇ  １９７９  “Ｒａｐｉｄ  Ｍｅａｓｕｒｅｍｅｎｔ  ｏｆ  Ｍａｇｎｅｔｉｃ  Ｆｉｅｌｄ  Ｄｉｓｔｒｉｂｕｔｉｏｎ  Ｕｓｉｎｇ  Ｎｕｃｌｅａｒ  Ｍａｇｎｅｔｉｃ  Ｒｅｓｏｎａｎｃｅ”に記載されている。本発明の対象は、磁場測定の従来の方法を利用することができるので、この点については、詳細に説明しない。
【００１５】
各パイクセルｘ，ｙの再構成のために、先ず、パイクセルｘ’，ｙ’を見付ける必要があり、そのパイクセルｘ’，ｙ’に対して位置シフトが行われる。このことは、式５，６に基づいて即座に可能である：
ｙ’＝ｙ＋ｈ（ｘ，ｙ）                                      （７）
ｘ’＝ｘ＋ｆ（ｘ，ｙ）                                      （８）
つまり、１次近似で、パイクセルｘ，ｙの強度Ｉは、位置ｘ’，ｙ’での強度によって置き換えられる。この場合、次の２つの状況を考慮する必要がある：
第一に、点ｘ’，ｙ’は、一般に、測定されたラスタ点上に位置してはいないということである。従って、求められる強度Ｉは、図４に示されているような各周囲格子点の各強度Ｉ１１，Ｉ１２，Ｉ２１，Ｉ２２の補間によって検出される。このことは、例えば、以下の式による２直線補間によって行うことができる：Ｉ（ｘ’，ｙ’）＝ｓ・ｔ・Ｉ１１＋（１−ｓ）ｔＩ１２＋（１−ｔ）ｓＩ２１
＋（１−ｔ）ｓＩ２１＋（１−ｔ）（１−ｓ）Ｉ２２                  （９）
その際、ｓは、単位ラスタ内のｘ−方向でのラスタ点１１の点ｘ’，ｙ’の間隔であり、ｔは、ラスタ点１２の相応の間隔である。しかし、複数の隣合った点を相互に関係付けて、例えば、公知の倍立方補間を行うこともできる。
【００１６】
更に、歪みによって、位置シフトのみならず、パイクセルの大きさが変化する点にも考慮する必要がある。それ故、強度Ｉ（ｘ’，ｙ’）は、更に相応の補正係数と乗算する必要がある。補正係数としては、例えば、公知のヤコービ行列式Ｊを用いることができ、これは、パイクセルの大きさの変化の程度である：
1997122102.tif 000004
しかし、この方法は、殊に、不均一性が比較的高い場合、不十分な結果しかもたらさないのである。殊に、観察窓の各周縁部に、強い歪部が生じる。これは、上述の補正の不完全性に起因することが分かり、以下図５を用いて説明する：
図５に示されているように、この実施例では、グラジエント非直線性によって、パイクセルｘ，ｙが、対角線方向に歪化し、即ち、シフトされたパイクセルｘ’，ｙ’は、図５では陰影線で示されたような、対角線方向のビーム状部分の形状となる。歪画像では、元のパイクセルｘ，ｙは、複数パイクセルに拡張されている。しかし、上述の補正では、パイクセルは領域ΔＧｘ，ΔＧｙに拡がり、即ち、パイクセルｘ，ｙの場合には、全体が陰影線で示された長方形が写像される。その結果、上述のように、再構成が不完全になる。
【００１７】
この不完全性は、以下に示す本発明の方法を用いて回避することができる：
第１の実施例では、即座にパイクセルｘ，ｙが算出されるのではなくて、第１段階では、先ず、パイクセルｘ’，ｙが算出されるのである。それから、このパイクセルに対して、対応のパイクセルｘ’，ｙ’が以下の式に応じて求められる：
【００１８】
【数３】
1997122102.tif 000005
【００１９】
（ｘ’，ｙ）の再構成のために、値ｈ（ｘ’，ｙ）を検出する必要はなく、値ｈ（ｘ，ｙ）を選択しさえすればよい。しかし、ｘは、未だ知られていない（つまり、パイクセルｘ’ｙが再構成される）ので、以下の関係式について算出する必要がある：
ｘ’＝ｆ（ｘ，ｙ）＋ｘ
それから、関数ｈ（ｘ，ｙ）は、以下の関数によって置換される：
【００２０】
【数４】
1997122102.tif 000006
【００２１】
既述のように、補正の場合、磁場を測定し、それにより、関数ｆ（ｘ，ｙ）及びｈ（ｘ，ｙ）を求める必要がある。この各関数は、実際には、マトリックスの形式で記憶されており、このマトリックスは、以下補助データマトリックスＦ乃至Ｈと呼ぶ。本発明の上述の実施例の場合、関数ｈ（ｘ，ｙ）でなく、関数ｈ（ｘ＋ｆ（ｘｙ），ｙ）が必要である。この関数の変換は、ｘ−方向でのマトリックスＨの補正に相応し、つまり、従来の呼び方では、行補正である。
【００２２】
この方法の場合でも、強度は、当然、補間によって求める必要がある。更に、強度補正が必要であり、例えば、ヤコービ係数で行うことができる。しかし、列方向では、補正された関数
【００２３】
【数５】
1997122102.tif 000007
【００２４】
が用いられ、即ち、補正されたマトリックスＨが用いられる。従って、列方向では、以下のヤコービ行列Ｊｓｐが形成される：
【００２５】
【数６】
1997122102.tif 000008
【００２６】
行方向では、ヤコービ行列Ｊｚのままである：
Ｊｚ＝１＋（ｄｆ（ｘ，ｙ）／ｄｘ）
比較的正確な強度検出は、ヤコービ行列を用いたものとして、いずれにせよ、Ｗｅｉｓ  ｕｎｄ  Ｂｕｄｉｎｓｋｉ  （Ｊ．  Ｗｅｉｓ，  Ｌ．  Ｂｕｄｉｎｓｋｉ，  “Ｓｉｍｕｌａｔｉｏｎ  ｏｆ  ｔｈｅ  Ｉｎｆｌｕｅｎｃｅ  ｏｆ  Ｍａｇｎｅｔｉｃ  Ｆｉｅｌｄ  Ｉｎｈｏｍｏｇｅｎｅｉｔｙ  ａｎｄ  Ｄｉｓｔｏｒｓｉｏｎ  Ｃｏｒｒｅｃｔｉｏｎ  ｉｎ  ＭＲ  Ｉｍａｇｉｎｇ”，  Ｍａｇｎｅｔｉｃ  Ｒｅｓｏｎａｎｃｅ  Ｉｍａｇｉｎｇ，Ｖｏｌ．８，ｐｐ．４８３−４８９，１９９０）の方法により、伸張されたパイクセルの実際の領域に亙って強度が加算されて、そのようにして得られた量が強度値として利用される。以下の考察では、常に、単位格子（格子定数＝１）に基づいている。
【００２７】
その際、先ず、列補正、つまり、以下のような、ｙ−方向での補正が実行される：
先ず、各列ｉに対して、伸張されたパイクセルの上側の限界ｙ０’及び下側の限界ｙｕ’が以下のようにして決められる：
ｙ’０＝ｙ＋０．５＋ｈ（ｘｉ＋ｆ（ｘ，ｙ），ｙ＋０．５）
ｙ’ｕ＝ｙ−０．５＋ｈ（ｘｉ＋ｆ（ｘ，ｙ），ｙ−０．５）
その際、強度Ｉ（ｘｉ，ｙ）は、以下のようにして得られる：
【００２８】
【数７】
1997122102.tif 000009
【００２９】
その際、  ｗｉｊは、重み係数である。この重み係数ｗｉｊの成分により、所定のパイクセルｉ，ｊが領域ｙ’ｕ〜ｙ’０内に位置しているようになる。この領域内に位置しているパイクセルは全て、重み係数１により、部分的にしか、この領域内に位置していないパイクセルだけが、相応の成分に応じて評価される。
【００３０】
重要なことは、各限界の特定の際、関数ｈ（ｘ，ｙ）ではなく、補正された関数ｈ（ｘ＋ｆ（ｘ，ｙ），ｙ）が利用され、この関数は、既述の補助データマトリックスから得られる。
【００３１】
列補正、即ち、上述のシフト及び強度補正によって、一時的な中間画像を得ることができ、この画像は、更に行方向でのみ補正される。これは、以下説明するように、同様に再度Ｗｅｉｓ／Ｂｕｄｉｎｓｋｉの方法によって行われる。
【００３２】
先ず、伸張されたパイクセルの限界がｘ−方向で決められる。
【００３３】
ｘ’０＝ｘ＋０．５＋ｆ（ｘ＋０．５，ｙ）
ｘ’ｕ＝ｘ−０．５＋ｆ（ｘ−０．５，ｙ）
その際、ｘ’０は、この領域の上側の限界であり、ｘ’ｕは、下側の限界である。値ｆ（ｘ＋０．５，ｙ）は、
（ｆ（ｘ＋１，ｙ）＋ｆ（ｘ，ｙ））／２
から得られる。
【００３４】
その際、再構成すべきパイクセルｘ，ｙの、求められた強度Ｉ（ｘ，ｙ）は、領域ｘ０〜ｘｕの全パイクセルの重み付けした加算によって得られる：
【００３５】
【数８】
1997122102.tif 000010
【００３６】
その際、ｗｉは、パイクセルｘｉの成分に相応する、それぞれの重み付け係数であり、領域ｘ’０〜ｘ’ｕ内にある。例えば、図６のように、パイクセル０〜５が番号付けされていて、下側の限界での縁領域がｓで示され、上側の限界での縁領域がｔで示されている場合、以下の重み係数ｗｉが得られる：
ｗｉ＝１  但し、ｉ∈［１，４］，ｗ０＝ｓ，ｗ５＝ｔの場合
関数ｈ及びｆは、同様に、固定ラスタ内に位置しているので、関数ｈ（ｘ＋ｆ（ｘ，ｙ），ｙ）の算出の際、当然同様に補間する必要がある。
【００３７】
既述の方法での順序は、当然逆でもよく、即ち、先ず、行が補正されてから、次に、列が補正されるようにしてもよい。
【００３８】
従来実行されていた方法の場合、補正は、画像データマトリックス内で実行され、即ち、ローデータマトリックスの２次元フーリエ変換によって実行される。しかし、本発明の択一選択的な実施例では、この補正は、ローデータの逆変換の場合、画像データ内に組み込むこともできる。その際、上述の、比較的以前のドイツ連邦共和国特許出願第４４１６３６３号で説明されているフレネル変換の変形を使用することができる。その際、出発点は、被測定信号Ｓ（ｋｘ，ｋｙ）を含むｋ−空間内のローデータマトリックスである。その際、ｋ−値は、公知のように、以下のように定義される：
【００３９】
【数９】
1997122102.tif 000011
【００４０】
γ    ＝磁気回転比
ＧＲ（ｔ’）＝読み出しグラジエントの瞬時値
ＧＰ（ｔ’）＝位相エンコーディンググラジエントの瞬時値
このローデータマトリックスＳ（ｋｘ，ｋｙ）から、以下の式によって、画像データ
【００４１】
【数１０】
1997122102.tif 000012
【００４２】
が得られる：
【００４３】
【数１１】
1997122102.tif 000013
【００４４】
その際、ｍで、画像マトリックスの列番号が示されており、ｎで、行番号が示されている。強度補正係数Ｊ（ｘｍ，ｙｎ）は、式１０によるヤコービ行列と同じであるが、その際、ここでは、関数ｈ（ｘ，ｙ）ではなく、補正された関数ｈ（ｘ＋ｆ（ｘ，ｙ），ｙ）が適用されることが重要である。関数ｈ及びｆによって、グラジエント−非直線性が、ローデータマトリックスから画像データマトリックスの算出の際、考慮される。
【００４５】
図７には、画像データ領域内での歪み補正用の既述の方法が、流れ図の形式でまとめられている。この構成の場合、先ず、磁場特性が非直線グラジエントの下で測定され、それから、補助データセットｆ（ｘ，ｙ）及びｈ（ｘ，ｙ）がマトリックスの形式で決められる。補正された補助データセット
【００４６】
【数１２】
1997122102.tif 000014
【００４７】
は、関係式ｈ（ｘ＋ｆ（ｘ，ｙ），ｙ）に相応して決められる。
【００４８】
本来の測定データを特定するために、先ず、従来の方法により、ローデータセットが形成され、それから、２次元フーリエ変換により、画像データセットが算出される。この画像データセットでは、先ず、１次元列補正が既述の強度補正を用いて行われる。続いて、画像データセットの１次元行補正が実行される。
【００４９】
図８では、画像データマトリックスの再構成での補正方法が、流れ図の形式でまとめられている。スイッチオンされたグラジエントの場合、磁場特性の測定によって、先ず、関数ｆ（ｘ，ｙ）及びｈ（ｘ，ｙ）が特定される。補助関数ｈ（ｘ，ｙ）の補正によって、関数ｈ（ｘ＋ｆ（ｘ，ｙ），ｙ）が得られる。画像形成のために、従来の方法のように、先ず、ローデータセットが測定される。補助データセットｆ及び補正された補助データセットｈを考慮して、２次元フレネル変換することによって、そのローデータセットから、歪みが補正された画像データマトリックスが形成される。
【００５０】
図９〜１２には、本発明の効果を分かり易くするために、一様なラスタでの試料の種々の画像が示されている。図９には、直線読み出しグラジエントの均一基底磁場での試料の撮影画像が示されている。図１０には、補正手段なしでの非直線読み出しグラジエントの場合に得られるような画像が示されている。図１１には、非補正関数ｈ（ｘ，ｙ）で再構成が実行される場合に、非直線読み出しグラジエントの下で得られるような画像が示されている。最後に、図１２には、非直線読み出しグラジエントの場合に本発明の補正方法で得られるような画像が示されている。
【００５１】
本発明は、要するに、グラジエント非直線性と結合した歪みを補正するために、先ず、被測定位置ｘ’，ｙ’の、信号ソースの実際位置ｘ，ｙに対する偏位を示す２つの補助データセットｈ（ｘ，ｙ），ｆ（ｘ，ｙ）を測定する。補助データセットｈ（ｘ，ｙ）から、補正された補助データセットｈ（ｘ＋ｆ（ｘ，ｙ），ｙ）を形成する。１画像データセットにおいて、補正された補助データセットｈ（ｘ＋ｆ（ｘ，ｙ），ｙ）を用いて、ｙ−方向で位置補正する。第１の強度補正を行う。  ｘ−方向で位置補正し、第２の強度補正を行う。択一選択的に、補正された補助データｈ（ｘ＋ｆ（ｘ，ｙ），ｙ）を考慮して、ローデータセットのフレネル変換により位置補正を行うこともできる。
【図面の簡単な説明】
【図１】ｘ−方向での直線グラジエントの特性の略図
【図２】ｘ−方向での非直線グラジエントの特性の略図
【図３】グラジエント非直線性によるパイクセルの位置変位を示す図
【図４】デジタルラスタでのシフトした点の位置の略図
【図５】グラジエント非直線性による点の汚濁を示す図
【図６】デジタルラスタでの汚濁されたパイクセルを示す図
【図７】画像データセットの補正を行う流れ図
【図８】ローデータから画像再構成する際、補正を行う流れ図
【図９】ラスタの歪んでいない画像
【図１０】補正なしのラスタの歪んだ画像
【図１１】従来技術による補正を行うラスタの画像
【図１２】本発明に相応する補正を行うラスタの画像
【符号の説明】
Ｓ（ｘｍ，ｙｎ）  ローデータセット
Ｉ（ｘｍ，ｙｎ）  強度補正係数