(57)【特許請求の範囲】
【請求項１】
半導体ウエハ上に形成された構造のプロファイルの決定に使用する１つ又は複数のシミュレート回折信号を生成する方法であって、前記プロファイルが２以上の次元において変化する方法において、
中間計算値を生成する段階であって、それぞれの中間計算値は、前記構造の仮想プロファイルの一部に対応しており、前記中間計算値は、２以上の次元において変動する前記仮想プロファイルについて、前記仮想プロファイルの各次元における複数の値に対してそれぞれ生成される段階と、
前記生成した中間計算値を保存する段階と、
前記中間計算値が生成され、かつ保存された後に、前記保存されている中間計算値に基づいて、前記構造についての１つ又は複数の仮想プロファイルに対する１つ又は複数のシミュレート回折信号を生成する段階と、
を有し、
前記中間計算値は、厳密結合波解析において連立結合微分方程式を解いてシミュレート回折信号を生成する際に使用される固有値及び固有ベクトルであり、
前記構造の前記仮想プロファイルの前記２以上の次元のそれぞれの次元について、前記構造の前記仮想プロファイルは複数のセクションに分割され、固有値及び固有ベクトルの組は幅と高さを具備するセクションに対応し、且つ前記固有値及び固有ベクトルの組は前記セクションの前記幅が変動するにつれて変化し、前記セクションの高さが変動しても変化しない方法。
【請求項２】
前記中間計算値は、前記固有値及び固有ベクトルと、厳密結合波解析において連立結合微分方程式を解いてシミュレート回折信号を生成する際に使用する散乱行列である、請求項１に記載の方法。
【請求項３】
散乱行列はセクションのブロックに対応しており、それぞれのセクションは仮想プロファイルの一部に対応し、且つそれぞれのセクションは幅と高さを具備し、セクションのブロック内の各セクションは異なる幅を具備している、請求項２に記載の方法。
【請求項４】
固有値及び固有ベクトルの組はそれぞれのセクションごとに生成され、前記固有値及び固有ベクトルはセクションの幅には反応し、セクションの高さには反応しない、請求項３に記載の方法。
【請求項５】
前記中間計算値は、パラメータのネスト階層構造を使用して生成及び保存される、請求項１に記載の方法。
【請求項６】
前記ネスト階層構造は第１ループを含み、該第１ループは第２ループ内においてネストされており、該第２ループは第３ループ内においてネストされており、前記第１ループ内において形状パラメータを変化させ、前記第２ループ内において材料パラメータを変化させ、前記第３ループ内において波長又は入射角度パラメータを変化させる、請求項５に記載の方法。
【請求項７】
前記構造は、格子、コンタクトホール、又はポストである、請求項１に記載の方法。
【請求項８】
前記１つ又は複数のシミュレート回折信号は、前記構造の前記プロファイルを決定するためのライブラリに基づいたプロセスにおいて使用するライブラリ内に保存される、請求項１に記載の方法。
【請求項９】
前記ライブラリに基づいたプロセスは、
前記構造に入射ビームを向けて計測された回折信号（計測回折信号）を取得する段階と、
前記計測回折信号を前記ライブラリ内に保存されている１つ又は複数のシミュレート回折信号と比較して前記構造の前記プロファイルを決定する段階と、
を有する請求項８に記載の方法。
【請求項１０】
前記１つ又は複数のシミュレート回折信号は、前記構造の前記プロファイルを決定するための回帰に基づいたプロセスの一部として生成される、請求項１に記載の方法。
【請求項１１】
前記回帰に基づいたプロセスは、
前記構造に入射ビームを向けて計測された回折信号（計測回折信号）を取得する段階と、
前記計測回折信号を前記保存されている中間計算値を使用して生成された第１シミュレート回折信号と比較する段階と、
前記計測回折信号と前記第１シミュレート回折信号が事前に設定された基準内において一致しない場合に、前記保存されている中間計算値を使用して第２シミュレート回折信号を生成する段階と、前記第２シミュレート回折信号を使用して前記比較段階を反復する段階と、
を有する請求項１０に記載の方法。
【請求項１２】
前記第２シミュレート回折信号は、最適化アルゴリズムを使用して生成される、請求項１１に記載の方法。
【請求項１３】
半導体ウエハ上に形成された構造のプロファイルの決定に使用する１つ又は複数のシミュレート回折信号を生成する方法であって、前記プロファイルが２以上の次元において変化する、方法において、
厳密結合波解析において連立結合微分方程式を解く際に使用する中間計算値を生成する段階であって、それぞれの中間計算値は、前記構造の仮想プロファイルの一部に対応しており、中間計算値は、２以上の次元において変動する前記仮想プロファイルについて、前記仮想プロファイルの各次元における複数の値に対してそれぞれ生成される段階と、
前記生成した中間計算値を保存する段階と、
前記中間計算値が生成され、かつ保存された後に、前記保存されている中間計算値に基づいて、前記構造についての１つ又は複数の仮想プロファイルに対する１つ又は複数のシミュレート回折信号を生成する段階と、
を有し、
前記中間計算値は、固有値及び固有ベクトルであり、
前記構造の前記仮想プロファイルの前記２以上の次元のそれぞれの次元について、前記構造の前記仮想プロファイルは複数のセクションに分割され、固有値及び固有ベクトルの組は幅と高さを具備するセクションに対応し、且つ前記固有値及び固有ベクトルの組は前記セクションの前記幅が変動するにつれて変化し、前記セクションの高さが変動しても変化しない方法。
【請求項１４】
前記中間計算値は、前記固有値及び固有ベクトルと、散乱行列であり、散乱行列はセクションのブロックに対応しており、それぞれのセクションは仮想プロファイルの一部に対応し、且つそれぞれのセクションは幅と高さを具備し、セクションのブロック内の各セクションは異なる幅を具備している、請求項１３に記載の方法。
【請求項１５】
固有値及び固有ベクトルの組はそれぞれのセクションごとに生成され、前記固有値及び固有ベクトルはセクションの幅には反応し、セクションの高さには反応しない、請求項１４に記載の方法。
【請求項１６】
前記中間計算値は、パラメータのネスト階層構造を使用して生成及び保存される、請求項１３に記載の方法。
【請求項１７】
前記ネスト階層構造は第１ループを含み、該第１ループは第２ループ内においてネストされており、該第２ループは第３ループ内においてネストされており、前記第１ループ内において形状パラメータを変化させ、前記第２ループ内において材料パラメータを変化させ、前記第３ループ内において波長又は入射角度パラメータを変化させる、請求項１６に記載の方法。
【請求項１８】
前記構造は、格子、コンタクトホール、又はポストである、請求項１３に記載の方法。
【請求項１９】
前記１つ又は複数のシミュレート回折信号は、前記構造の前記プロファイルを決定するためのライブラリに基づいたプロセスに使用するライブラリ内に保存される、請求項１３に記載の方法。
【請求項２０】
前記ライブラリに基づいたプロセスは、
前記構造に入射ビームを向けて計測された回折信号（計測回折信号）を取得する段階と、
前記計測回折信号を前記ライブラリ内に保存されている１つ又は複数のシミュレート回折信号と比較して前記構造の前記プロファイルを決定する段階と、
を有する請求項１９に記載の方法。
【請求項２１】
前記１つ又は複数のシミュレート回折信号は、前記構造の前記プロファイルを決定するための回帰に基づいたプロセスの一部として生成される、請求項１３に記載の方法。
【請求項２２】
前記回帰に基づいたプロセスは、
前記構造に入射ビームを向けて計測された回折信号（計測回折信号）を取得する段階と、
前記計測回折信号を前記保存されている中間計算値を使用して生成された第１シミュレート回折信号と比較する段階と、
前記計測回折信号が前記第１シミュレート回折信号と事前に設定された基準内において一致しない場合に、前記保存されている中間計算値を使用して第２シミュレート回折信号を生成する段階と、前記第２シミュレート回折信号を使用して前記比較段階を反復する段階と、
を有する請求項２１に記載の方法。
【請求項２３】
前記第２シミュレート回折信号は、最適化アルゴリズムを使用して生成される、請求項２２に記載の方法。
【請求項２４】
半導体ウエハ上に形成された構造のプロファイルの決定に使用する１つ又は複数のシミュレート回折信号を生成する方法であって、前記プロファイルが２以上の次元において変化する方法において、
中間計算値を生成する段階であって、それぞれの中間計算値は前記構造の仮想プロファイルの一部に対応しており、中間計算値は２以上の次元において変動する前記仮想プロファイルについて、前記仮想プロファイルの各次元における複数の値に対してそれぞれ生成される段階と、
前記生成した中間計算値を保存する段階と、
前記中間計算値が生成され、かつ保存された後に、前記構造の前記プロファイルを決定するためのライブラリに基づいたプロセスの一部として、前記保存されている中間計算値に基づいて、前記構造についての１つ又は複数の仮想プロファイルに対する１つ又は複数のシミュレート回折信号を生成する段階と、
を有し、
前記中間計算値は、固有値及び固有ベクトルであり、
前記構造の前記仮想プロファイルの前記２以上の次元のそれぞれの次元について、前記構造の前記仮想プロファイルは複数のセクションに分割され、固有値及び固有ベクトルの組は幅と高さを具備するセクションに対応し、且つ前記固有値及び固有ベクトルの組は前記セクションの前記幅が変動するにつれて変化し、前記セクションの高さが変動しても変化しない方法。
【請求項２５】
前記ライブラリに基づいたプロセスは、
前記構造に入射ビームを向けて計測された回折信号（計測回折信号）を取得する段階と、
前記計測回折信号をライブラリ内に保存されている１つ又は複数のシミュレート回折信号と比較して前記構造の前記プロファイルを決定する段階と、
を有する請求項２４に記載の方法。
【請求項２６】
前記中間計算値は、前記固有値及び固有ベクトルと、厳密結合波解析において連立結合微分方程式を解いてシミュレート回折信号を生成する際に使用される散乱行列であり、散乱行列はセクションのブロックに対応し、それぞれのセクションは仮想プロファイルの一部に対応し、且つそれぞれのセクションは幅と高さを具備しており、セクションのブロック内の各セクションは異なる幅を具備している、請求項２４に記載の方法。
【請求項２７】
固有値及び固有ベクトルの組は、それぞれのセクションごとに生成され、前記固有値及び固有ベクトルはセクションの幅には反応し、セクションの高さには反応しない、請求項２６に記載の方法。
【請求項２８】
前記中間計算値は、パラメータのネスト階層構造を使用して生成及び保存される、請求項２４に記載の方法。
【請求項２９】
前記ネスト階層構造は第１ループを含み、該第１ループは第２ループ内においてネストされており、該第２ループは第３ループ内においてネストされており、前記第１ループ内において形状パラメータを変化させ、前記第２ループ内において材料パラメータを変化させ、前記第３ループ内において波長又は入射角度パラメータを変化させる、請求項２８に記載の方法。
【請求項３０】
前記構造は、格子、コンタクトホール、又はポストである、請求項２４に記載の方法。
【請求項３１】
半導体ウエハ上に形成された構造のプロファイルの決定に使用する１つ又は複数のシミュレート回折信号を生成する方法であって、前記プロファイルが２以上の次元において変化する方法において、
中間計算値を生成する段階であって、それぞれの中間計算値は前記構造の仮想プロファイルの一部に対応し、中間計算値は２以上の次元において変動する前記仮想プロファイルについて、前記仮想プロファイルの各次元における複数の値に対してそれぞれ生成される段階と、
前記生成した中間計算値を保存する段階と、
前記中間計算値が生成され、かつ保存された後に、前記構造の前記プロファイルを決定するための回帰に基づいたプロセスの一部として、前記保存されている中間計算値に基づいて、前記構造についての１つ又は複数の仮想プロファイルに対する１つ又は複数のシミュレート回折信号を生成する段階と、
を有し、
前記中間計算値は、固有値及び固有ベクトルであり、
前記構造の前記仮想プロファイルの前記２以上の次元のそれぞれの次元について、前記構造の前記仮想プロファイルは複数のセクションに分割され、固有値及び固有ベクトルの組は幅と高さを具備するセクションに対応し、且つ前記固有値及び固有ベクトルの組は前記セクションの前記幅が変動するにつれて変化し、前記セクションの高さが変動しても変化しない方法。
【請求項３２】
前記回帰に基づいたプロセスは、
前記構造に入射ビームを向けて計測された回折信号（計測回折信号）を取得する段階と、
前記計測回折信号を前記保存されている中間計算値を使用して生成された第１シミュレート回折信号と比較する段階と、
前記計測回折信号と前記第１シミュレート回折信号が事前に設定された基準内において一致しない場合に、前記保存されている中間計算値を使用して第２シミュレート回折信号を生成する段階と、前記第２シミュレート回折信号を使用して前記比較段階を反復する段階と、
を有する請求項３１に記載の方法。
【請求項３３】
前記第２シミュレート回折信号は、最適化アルゴリズムを使用して生成される、請求項３２に記載の方法。
【請求項３４】
前記固有値及び固有ベクトルは、厳密結合波解析において連立結合微分方程式を解いてシミュレート回折信号を生成する際に使用され、前記構造の前記仮想プロファイルは複数のセクションに分割され、固有値及び固有ベクトルの組は幅と高さを具備するセクションに対応し、且つ前記固有値及び固有ベクトルの組は前記セクションの前記幅には反応し、前記セクションの前記高さには反応しない、請求項３１に記載の方法。
【請求項３５】
前記中間計算値は、前記固有値及び固有ベクトルと、厳密結合波解析において連立結合微分方程式を解いてシミュレート回折信号を生成する際に使用される散乱行列であり、散乱行列はセクションのブロックに対応し、それぞれのセクションは仮想プロファイルの一部に対応し、且つそれぞれのセクションは幅と高さを具備しており、セクションのブロック内の各セクションは異なる幅を具備している、請求項３１に記載の方法。
【請求項３６】
固有値及び固有ベクトルの組はそれぞれのセクションごとに生成され、前記固有値及び固定ベクトルは、セクションの幅には反応し、セクションの高さには反応しない、請求項３５に記載の方法。
【請求項３７】
前記中間計算値は、パラメータのネスト階層構造を使用して生成及び保存される、請求項３１に記載の方法。
【請求項３８】
前記ネスト階層構造は第１ループを含み、該第１ループは第２ループ内においてネストされており、該第２ループは第３ループ内においてネストされており、前記第１ループ内において形状パラメータを変化させ、前記第２ループ内において材料パラメータを変化させ、前記第３ループ内において波長又は入射角度パラメータをを変化させる、請求項３７に記載の方法。
【請求項３９】
前記構造は、格子、コンタクトホール、又はポストである、請求項３１に記載の方法。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は、ウエハの計測に関し、更に詳しくは、光学計測に使用するシミュレート回折信号の生成に関するものである。
【背景技術】
【０００２】
光学計測を利用することにより、半導体ウエハ上に形成された構造のプロファイルを決定することができる。一般に、光学計測には、構造に入射ビームを向ける段階と、この結果生成される回折ビームを計測する段階を含む。そして、通常、この計測した回折ビーム（即ち、計測回折信号）の特性を、既知のプロファイルと関連付けられている所定の回折信号（即ち、シミュレート回折信号）と比較する。そして、計測回折信号と、シミュレート回折信号の中の１つが一致した場合に、その一致したシミュレート回折信号に関連付けられているプロファイルがその構造のプロファイルを表しているものと推定するのである。
【０００３】
一般に、シミュレート回折信号の生成プロセスには、大量の複雑な計算を実行する段階を伴っており、これは、時間を要し演算集約的である。そして、この計算の量及び複雑さは、複数の次元で変化するプロファイルを具備した構造の場合に増大することになる。
【発明の開示】
【０００４】
代表的な一実施例においては、半導体ウエハ上に形成された構造のプロファイルの決定に使用する１つ又は複数のシミュレート回折信号を生成する（このプロファイルは、複数の次元で変化している）。第１次元及び第２次元における構造の仮想プロファイルの変動について中間計算値を生成する（それぞれの中間計算値は、その構造の仮想プロファイルの一部に対応している）。そして、この生成した中間計算値を保存し、その構造についての１つ又は複数の仮想プロファイルに対する１つ又は複数のシミュレート回折信号の生成に使用する。
【発明を実施するための最良の形態】
【０００５】
本発明については、添付の図面との関連で、以下の説明を参照することにより、十分に理解することができよう。尚、添付の図面においては、類似の参照符号によって類似の部分を示している。
【０００６】
以下の説明においては、多数の特定の構成、パラメータ、及びこれらに類似するものを示している。しかしながら、それらの説明は、本発明の範囲を限定することを意図するものではなく、代表的な実施例に関する説明として提供されているものである。
【０００７】
（１．光学計測）
代表的な一実施例においては、光学計測を利用することにより、半導体ウエハ上に形成された構造のプロファイルを決定することができる。図１に示されているように、光学計測システム１００は、偏光解析器、反射率計などの電磁源１２０を含むことができる。構造１４５は、電磁源１２０からの入射ビーム１１０によって照射される。この入射ビーム１１０は、構造１４５の法線
【０００８】
【数１】
0004805579.tif 000002
【０００９】
に対して入射角度θiで構造１４５に向けられる。そして、回折ビーム１１５が、法線
【００１０】
【数２】
0004805579.tif 000003
【００１１】
に対して角度θdで出射する。
【００１２】
図１に示されているように、この回折ビーム１１５を検出器１７０によって受光する。電磁源１２０が偏光解析器である場合には、回折ビーム１１５を受光し、その相対的な大きさ（Ψ）と位相（Δ）を検出することになる。一方、電磁源１２０が反射率計である場合には、回折ビーム１１５を受光し、その相対強度を検出することになる。
【００１３】
構造１４５のプロファイルを決定すべく、光学計測システム１００には、処理モジュール１９０が含まれており、検出器１７０が受光した回折ビーム１１５は、このモジュールによって回折信号（即ち、計測回折信号）に変換される。後述するように、この後、ライブラリに基づいたプロセス又は回帰に基づいたプロセスのいずれかを使用することにより、構造１４５のプロファイルを決定することができる。
【００１４】
（２．構造のプロファイルを決定するためのライブラリに基づいたプロセス）
構造のプロファイルを決定するためのライブラリに基づいたプロセスにおいては、計測回折信号をシミュレート回折信号のライブラリと比較する。具体的には、ライブラリ内のそれぞれのシミュレート回折信号は、その構造の仮想プロファイルと関連付けられている。そして、計測回折信号とライブラリ内のシミュレート回折信号の中の１つが、例えば、事前に設定された基準内において、一致した場合に、その一致したシミュレート回折信号に関連付けられている仮想プロファイルがその構造の実際のプロファイルを表しているものと推定する。そして、その一致したシミュレート回折信号及び／又は仮想プロファイルを利用することにより、その構造が仕様に準じて製造されているかどうかを判定することができる。
【００１５】
即ち、図１を再度参照すれば、代表的な一実施例においては、計測回折信号を取得した後に、処理モジュール１９０は、その計測回折信号をライブラリ１８５内のシミュレート回折信号と比較する。このライブラリ１８５には、構造１４５の仮想プロファイルと関連付けられているシミュレート回折信号が含まれている。具体的には、代表的な一実施例においては、ライブラリ１８５には、構造１４５のシミュレート回折信号と仮想プロファイルのペアが含まれている。そして、このそれぞれのペアのシミュレート回折信号には、仮定に基づいて生成された反射率が含まれており、この反射率は、構造１４５のプロファイルが、そのシミュレート回折信号と仮想プロファイルのペアにおける仮想プロファイルであると仮定した場合の回折ビーム１１５の予期される振舞いを特徴付けるものである。
【００１６】
このライブラリ１８５内に保存されている仮想プロファイルの組は、パラメータの組を使用して仮想プロファイルを特徴付けた後に、そのパラメータの組を変化させて様々な形状及び寸法の仮想プロファイルを生成することによって生成可能である。尚、このようなパラメータの組を使用してプロファイルを特徴付けるプロセスを「パラメータ化（Ｐａｒａｍｅｔｅｒｉｚｉｎｇ）」と呼ぶことができる。
【００１７】
例えば、図２Ａに示されているように、仮想プロファイル２００が、それぞれ、その高さと幅を定義するパラメータｈ１及びｗ１によって特徴付け可能であると仮定する。又、図２Ｂ〜図２Ｅに示されているように、パラメータの数を増やすことにより、仮想プロファイル２００の付加的な形状及び特徴を特徴付けることも可能である。例えば、図２Ｂに示されているように、仮想プロファイル２００は、それぞれ、その高さ、底部の幅、及び最上部の幅を定義するパラメータｈ１、ｗ１、及びｗ２によって特徴付けることができる。尚、このような仮想プロファイル２００の幅は、ＣＤ（Ｃｒｉｔｉｃａｌ  Ｄｉｍｅｎｓｉｏｎ：臨界寸法）とも呼ばれていることに留意されたい。即ち、例えば、図２Ｂにおいては、パラメータｗ１及びｗ２は、仮想プロファイル２００の底部ＣＤ及び最上部ＣＤをそれぞれ定義していると表現することも可能である。
【００１８】
前述のように、ライブラリ１８５（図１）内に保存されている仮想プロファイルの組は、その仮想プロファイルを特徴付けるパラメータを変化させることによって生成することができる。例えば、図２Ｂを参照すれば、パラメータｈ１、ｗ１、及びｗ２を変化させることにより、様々な形状及び寸法の仮想プロファイルを生成することができる。尚、１つ、２つ、又は３つのパラメータのすべてを相対的に変化させることが可能であることに留意されたい。
【００１９】
再び図１を参照すれば、ライブラリ１８５内に保存されている仮想プロファイルとシミュレート回折信号の組に含まれる仮想プロファイル及び対応するシミュレート回折信号の数（即ち、ライブラリの分解能及び／又は範囲）は、パラメータの組の範囲とパラメータの組を変化させる増分によって部分的に決定されることになる。代表的な一実施例においては、実際の構造から計測回折信号を取得する前の段階で、このライブラリ１８５内に保存されている仮想プロファイルとシミュレート回折信号を生成している。そこで、構造の製造プロセスに対する習熟度と予想され得る変動範囲に基づいて、ライブラリ１８５の生成に使用する範囲と増分（即ち、範囲及び／又は分解能）を選択することができる。又、ＡＦＭ、Ｘ−ＳＥＭなどを使用する計測などの経験的な尺度に基づいて、ライブラリ１８５の範囲及び／又は分解能を選択することも可能である。
【００２０】
尚、ライブラリに基づいたプロセスに関する更に詳細な説明については、２００１年７月１６日付けで出願された「周期的回折格子の回折信号ライブラリの生成」という名称の米国特許出願第０９／９０７，４８８号明細書を参照されたい（この内容は、本引用により、そのすべてが本明細書に組み込まれる）。
【００２１】
（３．構造のプロファイルを決定するための回帰に基づいたプロセス）
構造のプロファイルを決定するための回帰に基づいたプロセスにおいては、計測回折信号をシミュレート回折信号（即ち、トライアルスペクトル信号）と比較する。このシミュレート回折信号は、比較の前の段階で、仮想的なプロファイル（即ち、仮想プロファイル）用のパラメータの組（即ち、トライアルパラメータ）を使用して生成される。そして、その計測回折信号とそのシミュレート回折信号が、例えば、事前に設定された基準内において、一致しない場合には、別の仮想プロファイル用の別のパラメータの組を使用して別のシミュレート回折信号を生成した後に、計測回折信号と、その新しく生成したシミュレート回折信号を比較する。そして、計測回折信号とシミュレート回折信号が、例えば、事前に設定された基準内において、一致した場合には、その一致したシミュレート回折信号と関連付けられている仮想プロファイルがその構造の実際のプロファイルを表しているものと推定する。そして、その一致したシミュレート回折信号及び／又は仮想プロファイルを利用することにより、その構造が仕様に準じて製造されているかどうかを判定することができる。
【００２２】
即ち、図１を再度参照すれば、代表的な一実施例においては、処理モジュール１９０は、仮想プロファイルについてのシミュレート回折信号を生成した後に、計測回折信号をシミュレート回折信号と比較することができる。そして、前述のように、その計測回折信号とシミュレート回折信号が、例えば、事前に設定された基準内において一致しない場合には、処理モジュール１９０は、別の仮想プロファイルについての別のシミュレート回折信号を繰り返し生成することができる。尚、代表的な一実施例においては、続いて生成されるシミュレート回折信号は、シミュレーテッドアニーリング法を含む大域的最適化法や最急降下アルゴリズムを含む局所的最適化法などの最適化アルゴリズムを使用して生成することができる。
【００２３】
代表的な一実施例においては、これらのシミュレート回折信号及び仮想プロファイルをライブラリ１８５（即ち、動的ライブラリ）内に保存可能である。そして、このライブラリ１８５内に保存したシミュレート回折信号と仮想プロファイルを続いて計測回折信号とのマッチングに使用することができる。
【００２４】
尚、この回帰に基づいたプロセスに関する更に詳細な説明については、２００１年８月６日付けで出願された「回帰に基づくライブラリ生成プロセスを通じた動的学習方法及びシステム」という名称の米国特許出願第０９／９２３，５７６号明細書を参照されたい（この内容は、本引用により、そのすべてが本明細書に組み込まれる）。
【００２５】
（４．ＲＣＷＡ（Ｒｉｇｏｒｏｕｓ  Ｃｏｕｐｌｅｄ  Ｗａｖｅ  Ａｎａｌｙｓｉｓ：厳密結合波解析））
前述のように、シミュレート回折信号を生成して計測回折信号と比較する。後述するように、代表的な一実施例においては、シミュレート回折信号は、マクスウェルの方程式を適用し、数値解析法を使用してマクスウェル方程式を解くことによって生成可能である。具体的には、後述する代表的な実施例においては、ＲＣＷＡ（Ｒｉｇｏｒｏｕｓ  Ｃｏｕｐｌｅｄ−Ｗａｖｅ  Ａｎａｌｙｓｉｓ：厳密結合波解析）を使用する。但し、ＲＣＷＡの変形を含む様々な数値解析法を使用可能であることに留意されたい。
【００２６】
一般に、ＲＣＷＡには、プロファイルをいくつかのセクション、スライス、又はスラブ（以下においては、セクションと総称する）に分割する段階を伴っている。そして、プロファイルのそれぞれのセクションごとに、マクスウェルの方程式のフーリエ展開を使用し、連立結合微分方程式（ａ  ｓｙｓｔｅｍ  ｏｆ  ｃｏｕｐｌｅｄ  ｄｉｆｆｅｒｅｎｔｉａｌ  ｅｑｕａｔｉｏｎｓ）を生成する（即ち、電磁場の成分と誘電率（ε））。次いで、その関係する連立微分方程式の特性行列の固有値及び固有ベクトル分解（即ち、固有値分解）を伴う対角化手順を使用し、この連立微分方程式を解く。そして、最後に、散乱行列法などの再帰的結合スキーマを使用し、プロファイルのそれぞれのセクションごとの解を結合する。尚、この散乱行列法に関する説明については、Ｌｉｆｅｎｇ  Ｌｉによる「積層化回折格子のモデリングにおける２再帰行列アルゴリズムの定式化及び比較」（Ｊ．  Ｏｐｔ．  Ｓｏｃ．  Ａｍ．（ジャーナル  ソサエティ  オブ  アメリカ）  Ａ１３、１０２４〜１０３５頁（１９９６））を参照されたい（この内容は、本引用により、そのすべてが本明細書に組み込まれる）。又、ＲＣＷＡの更に詳細な説明については、２００１年１月２５日付けで出願された「急速厳密結合波解析における内挿計算のキャッシング」という名称の米国特許出願第０９／７７０，９９７号明細書を参照されたい（この内容は、本引用により、そのすべてが本明細書に組み込まれる）。
【００２７】
ＲＣＷＡにおいては、ローランの規則（Ｌａｕｒｅｎｔ’ｓ  ｒｕｌｅ）又は反転規則（Ｉｎｖｅｒｓｅ  ｒｕｌｅ）を適用することにより、マクスウェルの方程式のフーリエ展開を得る。少なくとも１つの次元／方向において変化するプロファイルを具備する構造に対してＲＣＷＡを実行する場合には、ローランの規則と反転規則のいずれかを適切に選択することにより、収束速度を向上させることができる。具体的には、誘電率（ε）と電磁場（Ｅ）間における積の２つのファクタが、同時発生的な飛び不連続性を具備していない場合には、ローランの規則を適用する。一方、これらのファクタ（即ち、誘電率（ε）と電磁場（Ｅ）間における積）が、ペアを構成する相補的な飛び不連続性のみを具備している場合には、反転規則を適用する。尚、更に詳細な説明については、Ｌｉｆｅｎｇ  Ｌｉによる「不連続周期構造の解析におけるフーリエ級数の使用」（Ｊ．  Ｏｐｔ．  Ｓｏｃ．  Ａｍ．  Ａ１３、１８７０〜１８７６頁（１９９６年９月））を参照されたい（この内容は、本引用により、そのすべてが本明細書に組み込まれる）。
【００２８】
１次元で変化するプロファイルを具備する構造（以下、これを１次元構造と呼ぶ）の場合には、フーリエ展開も、１方向においてのみ実行し、ローランの規則と反転規則の適用における選択も、１方向においてのみ実行する。例えば、図３に示されている周期的な格子は、１次元において（即ち、ｘ方向において）変化するプロファイルを具備しており、ｙ方向においては、実質的に均一又は連続しているものと仮定されている。従って、この図３に示されている周期的な格子のフーリエ展開は、ｘ方向においてのみ実行され、ローランの規則と反転規則の適用における選択も、ｘ方向においてのみ実行される。
【００２９】
しかしながら、２以上の次元において変化するプロファイルを具備する構造（以下、これを２次元構造と呼ぶ）の場合には、２つの方向においてフーリエ展開を実行し、ローランの規則と反転規則の適用における選択も、２つの方向において実行される。例えば、図４に示されている周期的な格子は、２次元（即ち、ｘ方向とｙ方向）において変化するプロファイルを具備している。従って、この図４に示されている周期的な格子のフーリエ展開は、ｘ方向とｙ方向において実行され、ローランの規則と反転規則の適用における選択も、ｘ方向とｙ方向において実行される。
【００３０】
又、１次元構造の場合には、解析的なフーリエ変換（例：ｓｉｎ（ｖ）／ｖ関数）を使用してフーリエ展開を実行することができる。一方、２次元構造の場合には、解析的なフーリエ変換を使用してフーリエ展開を実行可能なのは、図５に示されているものなどの矩形パッチからなるパターンを構造が具備している場合のみである。従って、構造が非矩形パターンを具備している場合などのその他のすべてのケースにおいては（図６に、この一例が示されている）、数値的なフーリエ変換を実行する（例：高速フーリエ変換による）。
【００３１】
ＲＣＷＡにおいては、高調波次数のすべてを相対的に配置する。１次元構造の場合には、高調波次数を１つのチェーンとして並べることが可能であるため、このプロセスは簡単である。例えば、図７に示されているように、−２〜＋２の範囲の高調波次数は、−２〜＋２の簡単なチェーンとして並べることができる。従って、それぞれの高調波次数を１対１で互いに関連付けることができる。
【００３２】
一方、これとは対照的に、２次元構造の場合には、図８に示されているように、回折次数は、配列として生成されることになる。従って、次数のペアを別の次数のペアに関連付けるには、この回折次数の配列を１次元に投影する。この結果、次数のそれぞれのペアをソートし、これに相応してアルゴリズムを編成することにより、正しい次数の使用を確保する。
【００３３】
例えば、代表的な一実施例においては、均質なセクションの内外におけるモード（即ち、セクションのレイリーモード）を演算し、電磁場の微分方程式を生成するべく、この分散関係を次のように定義している。
【００３４】
【数３】
0004805579.tif 000004
【００３５】
ここで、ｍとｎは、それぞれ、ｘ及びｙ方向と関係する２次元の回折次数の数であり、ｐx及びｐyは、個々の周期であり、ｋは、波数（２π／λ）であり、εは、誘電率（＝ｎ2）である。上層（即ち、構造を照射する媒体）においては、εは、実数であると仮定される（即ち、吸収は存在しない）。α2＋β2がｋ2を下回っている場合には、γは、純粋に実数であり、これは、個々のモードが伝播であることを物理的に意味している。しかしながら、α2＋β2がｋ2を上回っている場合には、γは、純粋に虚数であり、これは、個々のモードがエバネッセントであること（即ち、指数的に減衰すること）を意味している。この結果、α2＋β2の項の値に関連して次数を昇順にソートすることができる。このようにして、γm,n（ｍとｎは、二次元の次数を示している）と、従って、次数ｍ、ｎ自体が、そのエバネッセンスの程度によってソートされることになる。
【００３６】
又、前述のように、固有値分解から固有値と固有ベクトルを得ることも可能である。対応するモード（周期的なセクション内におけるもの）をブラッグモードと呼ぶ。１次又は２次微分方程式が解かれているかどうかに応じて、固有値を直接的に取得可能であるか、或いはその平方根を演算する。後者のケースにおいては、平方根の虚数部を正とすることにより、平方根の適切な解を得ることができる。次いで、固有値と、従って、次数を、虚数部によって昇順にソートし、同様に固有ベクトルもソートする。
【００３７】
例として、図４には、チェッカーボード格子が２次元の構造として示されている。但し、２次元構造には、コンタクトホール、ポストなどの複数の次元において変化するプロファイルを具備する様々な構造が含まれることを認識されたい。
【００３８】
（５．固有解（Ｅｉｇｅｎｓｏｌｕｔｉｏｎ）のキャッシングと取得）
前述のように、シミュレート回折信号を生成するプロセスには、大量の複素数計算を実行する段階が伴っている。そして、仮想プロファイルが複雑なものになるに従って、仮想プロファイルについてのシミュレート回折信号の生成に必要な計算の量と複雑さも増大することになる。
【００３９】
従って、代表的な一実施例においては、シミュレート回折信号を生成する際に実行する計算の一部を、１つ又は複数のシミュレート回折信号を生成する前の段階で、中間計算値として保存することができる。前述のように、ＲＣＷＡにおいては、部分的に固有値分解を使用して、プロファイルのそれぞれのセクションの連立微分方程式を解いている。従って、本実施例においては、プロファイルのそれぞれのセクションの連立微分方程式を解く際に使用する固有値及び固有ベクトル（即ち、固有解）を、１つ又は複数のシミュレート回折信号を生成する前の段階で、算出し保存する。そして、１つ又は複数のシミュレート回折信号を生成するべく連立微分方程式を解く際に、この事前に算出及び保存しておいた固有解を取得するのである。
【００４０】
具体的には、図９を参照すれば、この代表的な実施例においては、段階９０２において、１つ又は複数の仮想プロファイルについての１つ又は複数のシミュレート回折信号を生成する前の段階で、固有解の組を算出しており、この固有解の組は、１つ又は複数の仮想プロファイルについての１つ又は複数のシミュレート回折信号を生成する際に使用されることになる。従って、これらの固有解の組は、１つ又は複数の仮想プロファイルについての１つ又は複数のシミュレート回折信号を生成する際に使用可能な様々な形状及び／又は材料について算出される。
【００４１】
具体的には、前述のように、１つ又は複数の仮想プロファイルについての１つ又は複数のシミュレート回折信号を生成する際には、それぞれの仮想プロファイルをいくつかのセクションに分割する（１つのセクションの形状は、仮想プロファイルの一部分の形状に対応している）。又、それぞれの仮想プロファイルを異なる材料のレイヤから構成することも可能である。この場合には、１つのセクションは、仮想プロファイルの一部分内の材料に対応することができる。
【００４２】
例えば、仮想プロファイルは、いくつかの矩形のセクションに分割可能であり、この場合に、それぞれの矩形セクションは、仮想プロファイルの一部分の幅に対応する異なる幅を具備している。尚、固有解は、幅の変化には反応する（ｓｅｎｓｉｔｉｖｅ）が（これは、幅の異なる矩形セクションは、異なる固有解を具備することを意味している）、高さの変化には反応しない（これは、高さの異なる矩形セクションは、同一の固有解を具備することを意味している）ことに留意されたい。従って、矩形セクションを使用する場合には、ライブラリの生成に使用可能な矩形セクションの様々な幅について、固有解の組を算出することができる。
【００４３】
又、一例として、仮想プロファイルがレジストレイヤの上に酸化物レイヤを有していると仮定しよう。この例の場合には、仮想プロファイルは、酸化物レイヤに対応する第１セクションと、レジストレイヤに対応する第２セクションという少なくとも２つのセクションに分割することができる。そして、この結果、酸化物レイヤとレジストレイヤについて固有解を算出する。又、矩形セクションを使用していると仮定すれば、酸化物から構成された様々な幅の矩形セクション（これは、仮想プロファイルの第１セクションに対応することになる）とレジストから構成された様々な幅の矩形セクション（これは、仮想プロファイルの第２セクションに対応することになる）について固有解を算出する。
【００４４】
又、以上においては、わかりやすくするべく、仮想プロファイルのセクションを２次元で描いている。しかし、２以上の次元において変化するプロファイルを具備した構造（即ち、２次元構造）の場合には、セクションは、更に複雑な形状及びパラメータ化を具備可能であることに留意されたい。
【００４５】
例えば、矩形セクションを使用する場合には、それらの矩形セクションは、２次元における幅（例：ｘ方向における幅とｙ方向における幅（これらは、直交していても、していなくてもよい））、１つ又は複数の丸いコーナーなどを具備することができる。又、コンタクトホールやポストなどに楕円形のセクションを使用する場合には、それらの楕円形セクションは、直径（例：ｘ方向における直径とｙ方向における直径）、楕円又は矩形からの逸脱を表すパラメータ（例：楕円の場合には、２に等しく、楕円の断面形状が矩形に接近するに従って増大する楕円指数）などを具備することができる。
【００４６】
但し、セクションは、様々なレベルの複雑さを有する様々な形状を具備可能であることに留意されたい。例えば、セクションは、矩形形状の組み合わせなどの形状の組み合わせを含むことができる。
【００４７】
この算出した固有解の組を段階９０４において保存する。この算出した固有解の組は、メモリ、ファイル、又はこれらに類似するものに保存することができる。又、容易に取得できるように、この算出した固有解の組にインデックスを付加することも可能である。
【００４８】
代表的な一実施例においては、保存されている固有解に基づいて１つ又は複数のシミュレート回折信号を生成する際に使用する形状及び／又は材料を変化させ、同様に波長又は入射角度を変化させて、前述の方式により、この算出固有解の組を生成し、保存する。特定の代表的な一実施例においては、この算出固有解の組をネスト階層構造に従って生成及び保存しており、これは、１つ又は複数のパラメータ（即ち、形状、材料、波長、入射角度など）の複数のネストされた繰り返し（即ち、ループ）により、固有解を生成し、保存することを意味している。
【００４９】
例えば、第１ループにおいて、セクションの形状を変化させる。第２ループにおいては、第１ループのそれぞれの繰り返しごとに、セクションの材料を変化させて、第１ループを反復する。そして、第３ループにおいては、第１ループのそれぞれの繰り返し及び第２ループのそれぞれの繰り返しごとに、入射ビームの波長を変化させて、最初の２つの繰り返しを反復する。或いは、この代わりに、角度変化計測（即ち、入射角度を変化させる計測）の場合には、第３ループにおいて、波長ではなく入射ビームの入射角度を変化させることができる。尚、このループの順序と数は、異なったものであってよいことを認識されたい。
【００５０】
段階９０６において、仮想プロファイルを生成する。前述のように、仮想プロファイルは、パラメータの組を使用して特徴付けることが可能であり、このパラメータの組を変化させることにより、仮想プロファイルの組を生成することができる。
【００５１】
段階９０８において、この仮想プロファイルをセクションに分割する。段階９１０において、それぞれのセクションごとに、連立微分方程式を生成する。段階９１２において、それらのセクションに対応する事前に算出並びに保存されている固有解を取得する。そして、段階９１４において、そのセクションについて、取得した固有解を使用して連立微分方程式を解く。
【００５２】
そして、段階９１６において、まだ最後のセクションに到達していない場合には、仮想プロファイルの残りのセクションについて、段階９１０〜段階９１４を反復する。一方、最後のセクションに既に到達している場合には、段階９１８において、仮想プロファイルの各セクションの解を結合することにより、その仮想プロファイルの解を得る。次いで、段階９２０において、その仮想プロファイルについてのシミュレート回折信号として、その解を保存する。
【００５３】
段階９２２において、別の仮想プロファイルについてのシミュレート回折信号を生成する場合には、段階９０８〜段階９２０を反復する。一方、最後の仮想プロファイルに到達している場合には、本プロセスを停止する。
【００５４】
ライブラリに基づいたプロセスを使用して構造のプロファイルを決定する代表的な一実施例においては、事前に生成及び保存されている固有解に基づいて、形状及び／又は材料を変化させ、同様に波長又は入射角度を変化させて、仮想プロファイル及び対応するシミュレート回折信号のライブラリを生成し、保存する。特定の代表的な一実施例においては、事前に生成及び保存されている固有解と同一のネスト階層構造において、仮想プロファイル及び対応するシミュレート回折信号のライブラリを生成し、保存する。
【００５５】
回帰に基づいたプロセスを使用して構造のプロファイルを決定する別の代表的な実施例においては、事前に生成及び保存されている固有解に基づいて、１つ又は複数のシミュレート回折信号を生成する。
【００５６】
（６．台形）
前述のように、１つ又は複数のシミュレート回折信号を生成する前の段階において固有解を算出及び保存することにより、１つ又は複数のシミュレート回折信号を生成するための演算時間を短縮することができる。代表的な一実施例においては、セクション（以下、これを「仮想レイヤ」と呼ぶ）の複数のブロックにおける中間計算値（以下、これを「回折計算値」と呼ぶ）を生成することにより、１つ又は複数のシミュレート回折信号を生成するための演算時間を更に短縮している。
【００５７】
例えば、図１０を参照すれば、複数の仮想レイヤ１００２（例：仮想レイヤ１００２．１〜１００２．１２）を仮想レイヤのブロック１００４（例：仮想レイヤのブロック１００４．１〜１００４．４）としてグループ化することができる。それぞれの仮想レイヤ１００２（即ち、セクション）は、仮想プロファイルの１つのレイヤ（即ち、一部）を特徴付けている。
【００５８】
この例においては、仮想レイヤ１００２．１、１００２．２、及び１００２．３は、１つにグループ化され、仮想レイヤのブロック１００４．１を形成するものとして描かれている。仮想レイヤ１００２．４、１００２．５、及び１００２．６は、１つにグループ化され、仮想レイヤのブロック１００４．２を形成するものとして描かれている。仮想レイヤ１００２．７、１００２．８、及び１００２．９は、１つにグループ化され、仮想レイヤのブロック１００４．３を形成するものとして描かれている。仮想レイヤ１００２．１０、１００２．１１、及び１００２．１２は、１つにグループ化され、仮想レイヤのブロック１００４．４を形成するものとして描かれている。このようにして、様々なサイズ及び形状の仮想レイヤの複数のブロック１００４を生成することができる。尚、この図１０においては、仮想レイヤのブロック１００４は、３つの仮想レイヤ１００２を含むものとして描かれているが、これらの仮想レイヤのブロックには、任意の数の仮想レイヤ１００２を含むことが可能であることを認識されたい。
【００５９】
仮想レイヤのブロック１００４内のそれぞれの仮想レイヤ１００２ごとに、回折計算値を生成する。次いで、この仮想レイヤのそれぞれのブロック１００４内のそれぞれの仮想レイヤ１００２の回折計算値を集計することにより、仮想レイヤのそれぞれのブロック１００４の回折計算値を生成する。
【００６０】
具体的には、代表的な一実施例においては、回折計算の結果は、散乱行列である。図１１を参照すれば、散乱行列Ｓは、１つのレイヤ、又は複数のレイヤのブロックの前面及び背面における原因フィールドを応答フィールドに接続している。この散乱行列は、４つの部分行列（即ち、前面励起における反射行列ｒf及び透過行列ｔf、並びに、後面励起における反射行列ｒb及び透過行列ｔb）を具備している。
【００６１】
【数４】
0004805579.tif 000005
【００６２】
電磁場の接線成分は、所謂Ｗ行列により、アップ及びダウン波から取得可能である。
【００６３】
再び、図１０を参照すれば、次いで、これらの回折計算値及び仮想レイヤのブロック１００４を保存する。具体的には、代表的な一実施例においては、回折計算値と仮想レイヤのブロック１００４のペアをキャッシュ１００６内に保存している。
【００６４】
例えば、仮想レイヤのブロック１００４．１の場合には、まず、仮想レイヤ１００２．１、１００２．２、及び１００２．３について、回折計算値を生成する。次いで、これらの仮想レイヤ１００２．１、１００２．２、及び１００２．３の回折計算値を集計することにより、仮想レイヤのブロック１００４．１の回折計算値を生成する。そして、仮想レイヤのブロック１００４．１と、この仮想レイヤのブロック１００４．１に関連付けられている回折計算値をキャッシュ１００６に保存することになる。同様に、仮想レイヤのブロック１００４．２、１００４．３、及び１００４．４の回折計算値を生成し、キャッシュ１００６内に保存する。
【００６５】
尚、仮想レイヤの４つのブロック１００４が、図示され、生成され、及びキャッシュ１００６内に保存されるものとして説明されているが、様々な形状及び構成の任意の数の仮想レイヤのブロック１００４を生成し、キャッシュ１００６内に保存することが可能であることを認識されたい。実際に使用する際には、キャッシュ１００６は、数万〜数十万個の仮想レイヤのブロック１００４及び回折計算値を格納することになろう。
【００６６】
又、図１０は、仮想レイヤのブロック１００４をキャッシュ１００６内にグラフィカルなフォーマットで保存しているように示しているが、仮想レイヤのブロック１００４は、様々なフォーマットで保存可能である。例えば、仮想レイヤのブロック１００４は、それらの形状を定義するパラメータを使用して保存することができる。
【００６７】
次いで、この保存されている仮想レイヤのブロック１００４を使用することにより、１つ又は複数の仮想プロファイルについての１つ又は複数のシミュレート回折信号を生成することができる。具体的には、仮想レイヤの１つ又は複数のブロック１００４を使用して仮想プロファイルを特徴付けることが可能であり、次いで、その仮想レイヤの１つ又は複数のブロック１００４に対応する回折計算値を使用することにより、その仮想プロファイルに対するシミュレート回折信号を生成することができる。
【００６８】
いくつかのアプリケーションにおいては、仮想レイヤの１つのブロック１００４を使用し、仮想プロファイルを特徴付けることができる。例えば、図１２Ａを参照すれば、この例においては、仮想プロファイル１２００Ａについてのシミュレート回折信号を生成するものと仮定する。前述のように、キャッシュ１００６から、この仮想プロファイル１２００Ａを特徴付ける仮想レイヤのブロック１００４を選択する。尚、この適切な仮想レイヤのブロック１００４の選択は、二乗和アルゴリズムなどの誤差最小化アルゴリズムを使用して実行可能である。
【００６９】
図１２Ａに示されているように、この例においては、仮想レイヤのブロック１００４．１をキャッシュ１００６から選択している。次いで、この仮想レイヤのブロック１００４．１と関連付けられている回折計算値をキャッシュ１００６から取得する。そして、境界条件を適用し、仮想プロファイル１２００Ａについてのシミュレート回折信号を生成する。
【００７０】
前述のように、仮想プロファイル１２００Ａを定義するパラメータを変化させることにより、別の仮想プロファイルを定義することができる。図１２Ｂを参照すれば、この例においては、パラメータを変化させて仮想プロファイル１２００Ｂを定義するものと仮定する。
【００７１】
図１２Ｂに示されているように、仮想レイヤのブロック１００４．４をキャッシュ１００６から選択する。次いで、この仮想レイヤのブロック１００４．４に関連付けられている回折計算値をキャッシュ１００６から取得する。そして、境界条件を適用し、仮想プロファイル１２００Ｂについてのシミュレート回折信号を生成する。
【００７２】
いくつかのアプリケーションにおいては、仮想レイヤの複数のブロック１００４を使用し、仮想プロファイルを特徴付けることができる。例えば、図１３Ａを参照すれば、仮想レイヤのブロック１００４．１、１００４．２、及び１００４．３により、プロファイル１３００Ａを特徴付けることができる。この例においては、誤差最小化アルゴリズムを利用することにより、プロファイル１３００Ａの特徴付けに使用するのに適した仮想レイヤのブロック１００４を求めることができる。
【００７３】
そして、この例においては、プロファイル１３００Ａについて、仮想レイヤのブロック１００４．１、１００４．２、及び１００４．３と関連付けられている回折計算値をキャッシュ１００６から取得する。次いで、境界条件を適用し、プロファイル１３００Ａについてのシミュレート回折信号を生成する。具体的には、プロファイル１３００Ａの最上部と底部において境界条件を適用する。
【００７４】
前述のように、仮想プロファイル１３００Ａを定義するパラメータを変化させて別のプロファイルを定義することができる。図１３Ｂを参照すれば、この例においては、パラメータを変化させて仮想プロファイル１３００Ｂを定義するものと仮定する。
【００７５】
図１３Ｂに示されているように、仮想プロファイル１３００Ｂは、仮想レイヤのブロック１００４．１、１００４．３、及び１００４．４によって特徴付け可能である。従って、仮想レイヤのブロック１００４．１，１００４．３、及び１００４．４に関連付けられている回折計算値をキャッシュ１００６から取得する。次いで、境界条件を適用し、仮想プロファイル１３００Ｂについてのシミュレート回折信号を生成する。
【００７６】
いくつかのアプリケーションにおいては、仮想プロファイルは、複数の材料を含むことができる。例えば、図１４Ａを参照すれば、仮想プロファイル１４００を使用し、２つの材料から形成された周期的な格子の実際のプロファイルを特徴付けるものと仮定する。具体的には、図１４Ａに示されているように、仮想プロファイル１４００は、第１レイヤ１４０２と第２レイヤ１４０４を含んでいる。この例においては、第１レイヤ１４０２は、実際のプロファイルの酸化物レイヤを表しており、第２レイヤ１４０４は、実際のプロファイルの金属レイヤを表しているものと仮定する。尚、この仮想プロファイル１４００は、任意の数のレイヤを含むことにより、実際のプロファイルの任意の数の材料のレイヤを表すことが可能であることに留意されたい。
【００７７】
図１４Ｂを参照すれば、この例においては、キャッシュ１００６は、様々な材料及び様々な形状の仮想レイヤのブロック１００４を含んでいるものと仮定している。例えば、仮想プロファイルのブロック１００４．１及び１００４．３は、酸化物レイヤを表しており、仮想プロファイル１００４．２及び１００４．４は、金属レイヤを表しているものと仮定しよう。この結果、図１４Ｂに示されているように、プロファイル１４００は、キャッシュ１００６からの仮想レイヤのブロック１００４．３及び１００４．４によって特徴付けることができる。次いで、境界条件を適用し、プロファイル１４００についてのシミュレート回折信号を生成する。
【００７８】
以上においては、仮想レイヤ１００２及び仮想レイヤのブロック１００４は、それぞれ矩形及び台形の形状を具備するものとして描かれていた。前述のように、仮想レイヤ１００２の回折計算値は、その幅には左右されるが、その高さには左右されない。しかしながら、仮想レイヤのブロック１００４の回折計算値は、その高さと幅によって左右されることになる。従って、このキャッシュ１００６内に保存されている仮想レイヤのブロック１００４は、部分的にその幅とその高さにより、特徴付けされると共に、指数化されている。具体的には、仮想レイヤのブロック１００４が対称的な台形の形状を具備している場合には、それらの高さ、底部の幅（底部ＣＤ）、及び最上部の幅（最上部ＣＤ）によって指数化することができる。但し、前述のように、仮想レイヤのブロック１００４は、様々な形状を具備することができる。従って、それらは、任意の数のパラメータを使用することにより、特徴付けると共に指数化することができる。
【００７９】
又、以上においては、仮想プロファイルは、（第３節において説明したように）セクションの組み合わせと（第４節において説明したように）レイヤのブロックの組み合わせによって特徴付けられるものとして描かれていた。しかしながら、仮想プロファイルは、仮想レイヤの１つ又は複数のブロックと１つ又は複数のセクションの組み合わせを使用して特徴付けることも可能であることに留意されたい。
【００８０】
又、以上においては、わかりやすくするために、仮想レイヤ及び仮想レイヤのブロックは、２次元において説明している。しかしながら、２つ以上の次元において変化するプロファイルを具備する構造（即ち、２次元構造）の場合には、仮想レイヤ及び／又は仮想レイヤのブロックは、更に複雑な形状及びパラメータ化を具備可能であることに留意されたい。
【００８１】
例えば、図１５に示されているように、矩形の仮想レイヤのブロックを使用する場合には、これらのブロックは、２次元における幅（例：ｘ方向における幅とｙ方向における幅（これらは、直交していても、していなくてもよい））、１つ又は複数の丸いコーナーなどを具備することができる。又、コンタクトホールやポストなどのように楕円形の仮想レイヤのブロックを使用する場合には、これらの楕円形ブロックは、直径（例：ｘ方向における直径、ｙ方向における直径）、楕円又は矩形からの逸脱を表すパラメータ（例：楕円の場合には２であり、楕円の断面形状が矩形に近づくに従って増大する楕円指数）などを具備可能である。
【００８２】
但し、仮想レイヤ及び／又は仮想レイヤのブロックは、様々なレベルの複雑性を有する様々な形状を具備可能であることに留意されたい。例えば、仮想レイヤ及び／又は仮想レイヤのブロックは、形状の組み合わせ（例：矩形形状の組み合わせ）を含むこともできる。
【００８３】
ライブラリに基づいたプロセスを使用して構造のプロファイルを決定する代表的な一実施例においては、事前に生成及び保存されている仮想レイヤのブロックに基づいて、様々な形状及び／又は材料を変化させ、同様に波長又は入射角度を変化させて、仮想プロファイル及び対応するシミュレート回折信号のライブラリを生成し、保存する。
【００８４】
図１６を参照すれば、特定の代表的な一実施例においては、コンピュータシステム１６００を使用してライブラリ１８５を生成することができる。前述のように（並びに、後程詳述するように）、このライブラリ１８５を生成するプロセスには、大量の複素数計算を実行する段階が伴っている。
【００８５】
例えば、２００ｎｍの底部ＣＤを有するプロファイルを具備する周期的な格子について仮想プロファイルの組を生成するものと仮定する。そして、この周期的な格子の底部ＣＤには、１０％のプロセス変動が予想されていると仮定する（これは、約１８０〜２２０ｎｍの範囲における変動がこの底部ＣＤに予想されることを意味している）。又、最上部ＣＤには、約１６０〜約１８０ｎｍの範囲の変動が予想されていると仮定する。又、この周期的な格子の公称厚さ（即ち、高さ）は、約５００ｎｍであり、１０％のプロセス変動が予想されているものと仮定する（これは、この高さが、約４５０〜５５０ｎｍの範囲で変動し得ることを意味している）。そして、所望の分解能を１ｎｍであると仮定すると、これは、仮想プロファイルのそれぞれのパラメータを１ｎｍの増分で変化させることを意味している。
【００８６】
仮想プロファイルの組を生成する際には、仮想プロファイルの最上部ＣＤを１６０〜１８０ｎｍの範囲において１ｎｍ刻みで変化させる。又、仮想プロファイルの底部ＣＤを、１８０〜２２０ｎｍの範囲において１ｎｍ刻みで変化させる。又、仮想プロファイルの厚さ／高さを４５０〜５５０ｎｍの範囲において１ｎｍ刻みで変化させる。この結果、この例の場合には、合計で８７，０００個の仮想プロファイルが存在することになる（即ち、最上部ＣＤの２１個の変動  ×  底部ＣＤの４１個の変動  ×  厚さ／高さの１０１個の変動）。
【００８７】
そして、５３個の異なる波長において、それぞれの仮想プロファイルごとに回折計算値を生成するものと仮定する。又、それぞれの回折計算値は、９次及び８バイトで６つの行列を使用するものと仮定すると、これは、合計１７キロバイトである。従って、この例の場合には、５３個の異なる波長における８７，０００個の仮想プロファイルのすべての回折計算値を保存するには、合計７８ギガバイトが必要となる。
【００８８】
一般には、複数の次元において変化するプロファイルを具備する構造についてのライブラリ内には、１次元においてのみ変化するプロファイルを具備する構造（即ち、１次元構造）の場合と比べて、多数のシミュレート回折信号が保存されることになる。例えば、１次元において変化するプロファイルを具備する構造についての単一解の演算時間は、Ｍ3のレベルである（ここで、Ｍは、１つの方向において保持される高調波和次数の数である）。一方、これとは対照的に、２次元で変化するプロファイルを具備する構造（即ち、２次元構造）についての単一解の演算時間は、８Ｍ6のレベルである。従って、合計で±５の高調波次数を保持する場合には、１次元構造と２次元構造間の単一解の演算時間における差は、１０６４８倍にも拡大することになる。
【００８９】
従って、コンピュータシステム１６００は、演算の一部を並行して実行するべく構成された複数のプロセッサ１６０２を含むことができる。但し、コンピュータシステム１６００は、単一のプロセッサ１６０２によって構成することも可能である。
【００９０】
又、コンピュータシステム１６００は、複数のプロセッサ１６０２がアクセス可能な大量のメモリ（例：８ギガバイト、１６ギガバイト、３２ギガバイトなど）によって構成されたメモリ１６０４を含むこともできる。但し、コンピュータシステム１６００は、任意の数及びサイズのメモリ１６０４によって構成可能であることを認識されたい。
【００９１】
この結果、代表的な一実施例においては、キャッシュ１００６内に保存されている仮想レイヤのブロックの回折計算値に基づいて、ライブラリ１８５内に保存される仮想プロファイルの組についてのシミュレート回折信号を生成することができる。具体的には、ライブラリ１８５内に保存されるそれぞれの仮想プロファイルごとに、その仮想プロファイルを特徴付ける仮想レイヤの１つ又は複数のブロックを、キャッシュ１００６内に保存されているものの中から選択する。次いで、境界条件を適用し、仮想プロファイルに対するシミュレート回折信号を生成する。そして、これらのシミュレート回折信号と仮想プロファイルをライブラリ１８５内に保存する。尚、仮想プロファイルは、様々なフォーマットで保存可能であり、例えばグラフィカルに、またはその仮想プロファイルを定義するパラメータを用いて、或いは、これらの両方を保存することも可能である。
【００９２】
代表的な一実施例においては、図１６に示されているように、キャッシュ１００６は、メモリ１６０４内に配置可能である。この結果、コンピュータシステム１６００（更に具体的には、プロセッサ１６０２）は、キャッシュ１００６内に保存されている仮想レイヤのブロック及び仮想プロファイルに対して、キャッシュ１００６がハードディスク上に存在している場合と比べ、迅速にアクセスすることができる。
【００９３】
又、代表的な一実施例においては、ライブラリ１８５は、様々なコンピュータ可読記憶媒体上に配置することも可能である。例えば、ライブラリ１８５を生成する際にコンピュータシステム１６００によって書き込まれると共に、ライブラリ１８５を使用してウエハ１４０（図１）上の周期的な格子１４５（図１）のプロファイルを決定する際に信号処理モジュール１９０（図１）によって読み取られるコンパクトディスク上にライブラリ１８５を配置することができる。
【００９４】
回帰に基づいたプロセスを使用して構造のプロファイルを決定する別の代表的な実施例においては、事前に生成及び保存されている仮想レイヤのブロックに基づいて、１つ又は複数のシミュレート回折信号を生成する。１つ又は複数のプロセッサ１６０２により、１つ又は複数のシミュレート回折信号を生成可能である。又、仮想レイヤのブロックをキャッシュ１００６内に保存することも可能である。そして、生成されたシミュレート回折信号は、ライブラリ１８５内に保存することができる。
【００９５】
本発明の特定の実施例に関する以上の説明は、例示及び説明を目的として提示したものである。これらは、そのすべてを網羅することを意図するものではなく、開示したそのままの形態に本発明を限定することを意図するものでもない。従って、以上の開示内容に鑑み、多数の変更及び変形が可能であることを理解されたい。これらの実施例は、本発明の原理とその実際の適用について十分に説明し、これにより、当業者が本発明及び様々な実施例を、想定する特定の使用法に適した様々な変更を加えて最良の形態で利用できるようにするべく、選択し、説明したものである。従って、多数のその他の変形も、本発明の範囲内に属するものである。
【図面の簡単な説明】
【００９６】
【図１】代表的な光学計測システムを示す図である。
【図２Ａ】構造の様々な仮想プロファイルを示す図である。
【図２Ｂ】構造の様々な仮想プロファイルを示す図である。
【図２Ｃ】構造の様々な仮想プロファイルを示す図である。
【図２Ｄ】構造の様々な仮想プロファイルを示す図である。
【図２Ｅ】構造の様々な仮想プロファイルを示す図である。
【図３】代表的な１次元の構造を示す図である。
【図４】代表的な２次元の構造を示す図である。
【図５】代表的な構造の平面図である。
【図６】別の代表的な構造の平面図である。
【図７】高調波和次数（Ｈａｒｍｏｎｉｃ  ｏｒｄｅｒ）のチェーンを示す図である。
【図８】高調波次数の配列を示す図である。
【図９】シミュレート回折信号を生成する代表的なプロセスを示す図である。
【図１０】仮想レイヤのブロック及びライブラリの代表的なキャッシュを示す図である。
【図１１】１つの代表的なレイヤ又はレイヤのブロックの前面及び背面における原因及び応答フィールドを示す図である。
【図１２Ａ】構造の仮想プロファイル用のシミュレート回折信号を生成する代表的なプロセスを示す図である。
【図１２Ｂ】構造の仮想プロファイル用のシミュレート回折信号を生成する代表的なプロセスを示す図である。
【図１３Ａ】構造の仮想プロファイル用のシミュレート回折信号を生成する別の代表的なプロセスを示す図である。
【図１３Ｂ】構造の仮想プロファイル用のシミュレート回折信号を生成する別の代表的なプロセスを示す図である。
【図１４Ａ】構造の仮想プロファイル用のシミュレート回折信号を生成する更に別の代表的なプロセスを示す図である。
【図１４Ｂ】構造の仮想プロファイル用のシミュレート回折信号を生成する更に別の代表的なプロセスを示す図である。
【図１５】代表的な２次元構造の代表的な仮想プロファイルに対応するべくアセンブルされた仮想レイヤの代表的なブロックを示す図である。
【図１６】代表的なコンピュータシステムを示す図である。
【図１】
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【図２Ａ】
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【図２Ｂ】
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【図２Ｃ】
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【図２Ｄ】
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【図２Ｅ】
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【図３】
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【図４】
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【図５】
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【図６】
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【図７】
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【図８】
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【図９】
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【図１０】
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【図１１】
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【図１２Ａ】
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【図１２Ｂ】
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【図１３Ａ】
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【図１３Ｂ】
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【図１４Ａ】
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【図１４Ｂ】
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【図１５】
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【図１６】
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