(57)【特許請求の範囲】
【請求項１】
目標とする固有振動数Ω0rを有する構造物の形状寸法を決定することをコンピュータが実施する構造物の形状寸法決定方法であって、
前記目標とする固有振動数に近い固有振動数Ω1rを有すると推定される推定構造物について前記固有振動数Ω1rを演算する第１の工程と、
前記目標とする固有振動数Ω0rと前記推定構造物の前記固有振動数Ω1rとの振動数差ｄΩ（＝|Ω0r−Ω1r|）を演算する第２の工程と、
前記振動数差ｄΩが予め定めた設定値以下か否かを判定し、前記振動数差ｄΩが前記設定値以下であれば、前記推定構造物を前記目標とする固有振動数Ω0rを有する構造物であると決定し、前記振動数差ｄΩが前記設定値より大きければ、前記推定構造物は前記目標とする固有振動数Ω0rを有する構造物ではないと決定する第３の工程と、
前記推定構造物が複数の有限な要素によって構成されているものと仮定し、前記複数の有限な要素のそれぞれについて、ひずみエネルギー密度Ｕ´と運動エネルギー密度Ｔ´を演算する第４の工程と、
前記複数の有限な要素のそれぞれについての体積感度ｄΩ／ｄＶと、前記振動数差ｄΩと、前記推定構造物の前記固有振動数Ω1rと、前記ひずみエネルギー密度Ｕ´と前記運動エネルギー密度Ｔ´とが、下記の関係にあることを前提にして、
ｄΩ／ｄＶ＝（Ｕ´−Ｔ´）／２Ω1r
前記複数の有限な要素のそれぞれについて、体積変化量ｄＶを演算する第５の工程と、
前記目標とする固有振動数に前記推定構造物の固有振動数を段階的に収斂させるのに必要な収斂指数または収斂係数を用いて前記複数の有限な要素のそれぞれについて演算した体積変化量ｄＶを修正する第６の工程と、
前記複数の有限な要素のそれぞれについて前記第６の工程で修正した体積変化量ｄＶ´に基づいて、前記推定構造物の形状及び寸法を変更して新たな推定構造物とする第７の工程とを実施し、
前記第３の工程で前記新たな推定構造物が前記目標とする固有振動数Ω0rを有する構造物であることが決定されるまで、前記新たな推定構造物を用いて前記第１乃至第７の工程を繰り返すことにより前記目標とする固有振動数Ω0rを有する前記構造物の形状寸法を決定することを特徴とするコンピュータが実施する構造物の形状寸法決定方法。
【請求項２】
前記第６の工程では、前記体積変化量ｄＶを１以下の収斂指数αによって、（ｄＶ）αとなるように修正することを特徴とする請求項１に記載のコンピュータが実施する構造物の形状寸法決定方法。
【請求項３】
前記第６の工程では、前記体積変化量ｄＶを１以下の収斂係数αによって、α（ｄＶ）となるように修正することを特徴とする請求項１に記載のコンピュータが実施する構造物の形状寸法決定方法。
【請求項４】
前記第７の工程では、前記複数の有限な要素のそれぞれについて前記第６の工程で修正した体積変化量ｄＶ´を発生させるのに必要な温度変化量を演算し、前記複数の有限な要素のそれぞれについて演算した温度変化量の温度分布に基づいて、前記推定構造物の形状及び寸法を変化させて前記新たな推定構造物を得る請求項１に記載のコンピュータが実施する構造物の形状寸法決定方法。
【請求項５】
目標とする固有振動数Ω0rを有する構造物の形状寸法を決定することをコンピュータが実施する構造物の形状寸法決定方法であって、
前記目標とする固有振動数に近い固有振動数Ω1rを有すると推定される推定構造物について前記固有振動数Ω1rを演算する第１の工程と、
前記目標とする固有振動数Ω0rと前記推定構造物の前記固有振動数Ω1rとの振動数差ｄΩ（＝|Ω0r−Ω1r|）を演算する第２の工程と、
前記振動数差ｄΩが予め定めた設定値以下か否かを判定し、前記振動数差ｄΩが前記設定値以下であれば、前記推定構造物を前記目標とする固有振動数Ω0rを有する構造物であると決定し、前記振動数差ｄΩが前記設定値より大きければ、前記推定構造物は前記目標とする固有振動数Ω0rを有する構造物ではないと決定する第３の工程と、
前記推定構造物が複数の有限な要素によって構成されているものと仮定し、前記複数の有限な要素のそれぞれについて、ひずみエネルギー密度Ｕ´と運動エネルギー密度Ｔ´を演算する第４の工程と、
前記複数の有限な要素のそれぞれについての体積感度ｄΩ／ｄＶと、前記振動数差ｄΩと、前記推定構造物の前記固有振動数Ω1rと、ひずみエネルギー密度Ｕ´と運動エネルギー密度Ｔ´とが、下記の関係にあることを前提にして、
ｄΩ／ｄＶ＝（Ｕ´−Ｔ´）／２Ω1r
前記複数の有限な要素のそれぞれについて、体積変化量ｄＶを演算する第５の工程と、
前記複数の有限な要素のそれぞれについて前記第５の工程で演算した体積変化量ｄＶを発生させるのに必要な温度変化量を演算する第６の工程と、
前記目標とする固有振動数に前記推定構造物の固有振動数を段階的に収斂させるのに必要な収斂指数または収斂係数を用いて前記複数の有限な要素のそれぞれについて前記第６の工程で演算した温度変化量を修正する第７の工程と、
前記複数の有限な要素のそれぞれについて前記第７の工程で修正された温度変化量の温度分布に基づいて、前記推定構造物の形状及び寸法を変化させて前記新たな推定構造物を得る第８の工程とを実施し、
前記第３の工程で前記新たな推定構造物が前記目標とする固有振動数Ω0rを有する構造物であることが決定されるまで、前記新たな推定構造物を用いて前記第１乃至第８の工程を繰り返すことにより前記目標とする固有振動数Ω0rを有する前記構造物の形状寸法を決定することを特徴とするコンピュータが実施する構造物の形状寸法決定方法。
【請求項６】
目標とする固有振動数Ω0rを有する構造物の形状寸法を決定することをコンピュータが実施する構造物の形状寸法決定方法であって、
前記目標とする固有振動数に近い固有振動数Ω1rを有すると推定される推定構造物について前記固有振動数Ω1rを演算する第１の工程と、
前記目標とする固有振動数Ω0rと前記推定構造物の前記固有振動数Ω1rとの振動数差ｄΩ（＝|Ω0r−Ω1r|）を演算する第２の工程と、
前記推定構造物が複数の有限な要素によって構成されているものと仮定し、前記複数の有限な要素のそれぞれについて、ひずみエネルギー密度Ｕ´と運動エネルギー密度Ｔ´を演算する第３の工程と、
前記複数の有限な要素のそれぞれについての体積感度ｄΩ／ｄＶと、前記振動数差ｄΩと、前記推定構造物の前記固有振動数Ω1rと、前記ひずみエネルギー密度Ｕ´と前記運動エネルギー密度Ｔ´とが、下記の関係にあることを前提にして、
ｄΩ／ｄＶ＝（Ｕ´−Ｔ´）／２Ω1r
前記複数の有限な要素のそれぞれについて、体積変化量ｄＶを演算する第４の工程と、
前記目標とする固有振動数に前記推定構造物の固有振動数を段階的に収斂させるのに必要な収斂指数または収斂係数を用いて前記複数の有限な要素のそれぞれについて演算した体積変化量ｄＶを修正する第５の工程と、
前記複数の有限な要素のそれぞれについて前記第５の工程で修正した体積変化量ｄＶ´に基づいて、前記推定構造物の形状及び寸法を変更して新たな推定構造物とする第６の工程と、
前記振動数差ｄΩが予め定めた設定値以下か否かを判定し、前記振動数差ｄΩが前記設定値以下であれば、前記推定構造物を前記目標とする固有振動数Ω0rを有する構造物であると決定し、前記振動数差ｄΩが前記設定値より大きければ、前記推定構造物は前記目標とする固有振動数Ω0rを有する構造物ではないと決定する第７の工程とを実施し、
前記第７の工程で前記新たな推定構造物が前記目標とする固有振動数Ω0rを有する構造物であることが決定されるまで、前記新たな推定構造物を用いて前記第１乃至第７の工程を繰り返すことにより前記目標とする固有振動数Ω0rを有する前記構造物の形状寸法を決定することを特徴とするコンピュータが実施する構造物の形状寸法決定方法。
【請求項７】
目標とする固有振動数Ω0rを有する構造物の形状寸法を決定することをコンピュータが実施する構造物の形状寸法決定方法であって、
前記目標とする固有振動数に近い固有振動数Ω1rを有すると推定される推定構造物について前記固有振動数Ω1rを演算する第１の工程と、
前記目標とする固有振動数Ω0rと前記推定構造物の前記固有振動数Ω1rとの振動数差ｄΩ（＝|Ω0r−Ω1r|）を演算する第２の工程と、
前記推定構造物が複数の有限な要素によって構成されているものと仮定し、前記複数の有限な要素のそれぞれについて、ひずみエネルギー密度Ｕ´と運動エネルギー密度Ｔ´を演算する第３の工程と、
前記複数の有限な要素のそれぞれについての体積感度ｄΩ／ｄＶと、前記振動数差ｄΩと、前記推定構造物の前記固有振動数Ω1rと、前記ひずみエネルギー密度Ｕ´と前記運動エネルギー密度Ｔ´とが、下記の関係にあることを前提にして、
ｄΩ／ｄＶ＝（Ｕ´−Ｔ´）／２Ω1r
前記複数の有限な要素のそれぞれについて、体積変化量ｄＶを演算する第４の工程と、
前記複数の有限な要素のそれぞれについて前記第４の工程で演算した体積変化量ｄＶを発生させるのに必要な温度変化量を演算する第５の工程と、
前記目標とする固有振動数に前記推定構造物の固有振動数を段階的に収斂させるのに必要な収斂指数または収斂係数を用いて前記複数の有限な要素のそれぞれについて前記第５の工程で演算した体温度変化量を修正する第６の工程と、
前記複数の有限な要素のそれぞれについて前記第６の工程で修正された温度変化量の温度分布に基づいて、前記推定構造物の形状及び寸法を変化させて前記新たな推定構造物を得る第７の工程と、
前記振動数差ｄΩが予め定めた設定値以下か否かを判定し、前記振動数差ｄΩが前記設定値以下であれば、前記推定構造物を前記目標とする固有振動数Ω0rを有する構造物であると決定し、前記振動数差ｄΩが前記設定値より大きければ、前記推定構造物は前記目標とする固有振動数Ω0rを有する構造物ではないと決定する第８の工程とを実施し、
前記第８の工程で前記新たな推定構造物が前記目標とする固有振動数Ω0rを有する構造物であることが決定されるまで、前記新たな推定構造物を用いて前記第１乃至第８の工程を繰り返すことにより前記目標とする固有振動数Ω0rを有する前記構造物の形状寸法を決定することを特徴とするコンピュータが実施する構造物の形状寸法決定方法。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は、目標とする固有振動数Ω0rを有する構造物の形状寸法を決定することをコンピュータが実施する構造物の形状寸法決定方法に関するものである。
【背景技術】
【０００２】
従来、有限要素法などによる構造物の動解析技術を用いて、構造物の形状と寸法を変えながら固有振動数を算出し、目標とする固有振動数を有する構造物の形状寸法を決定することが広く行われている。例えば、特開平１０−１２４７０５号公報（特許文献１）には、有限要素法を用いて固有振動数を算出して、 長尺積層物を設計する技術が開示されている。
【特許文献１】特開平１０−１２４７０５号公報
【発明の開示】
【発明が解決しようとする課題】
【０００３】
しかしながら従来の方法では、目標とする固有振動数を有する形状寸法に近い構造物の形状寸法を決定するまでに相当回数の演算を繰り返さなければならなかった。
【０００４】
本発明の目的は、目標とする固有振動数を有する構造物の形状寸法を、従来の方法よりも簡単に且つより高い精度で決定することができる構造物の形状寸法決定方法を提供することにある。
【課題を解決するための手段】
【０００５】
本出願の第１及び第２の発明では、目標とする固有振動数Ω0rを有する構造物の形状寸法を決定するために、コンピュータが以下の第１乃至第５の工程を共通して実施する。
【０００６】
第１の工程では、目標とする固有振動数Ω0rに近い固有振動数Ω1rを有すると推定される推定構造物について固有振動数Ω1rを演算する。固有振動数Ω1rの演算は、公知の演算方法を用いて行えばよい。
【０００７】
第２の工程では、目標とする固有振動数Ω0rと推定構造物の固有振動数Ω1rとの振動数差ｄΩ（＝|Ω0r−Ω1r|）を演算する。そして第３の工程では、振動数差ｄΩが予め定めた設定値以下か否かを判定する。また第３の工程では、振動数差ｄΩが設定値以下であれば、推定構造物を目標とする固有振動数Ω0rを有する構造物であると決定する。さらに第３の工程では、振動数差ｄΩが設定値より大きければ、推定構造物は目標とする固有振動数Ω0rを有する構造物ではないと決定する。本出願の第３及び第４の発明では、第１及び第２の発明の第３の工程を、最終工程で実施する。
【０００８】
第４の工程では、推定構造物が複数の有限な要素によって構成されているものと仮定する。そして複数の有限な要素のそれぞれについて、ひずみエネルギー密度Ｕ´と運動エネルギー密度Ｔ´を演算する。例えば、有限な要素が５０００あれば、５０００の有限要素すべてについて、エネルギー密度Ｕ´と運動エネルギー密度Ｔ´を演算する。
【０００９】
第５の工程では、複数の有限な要素のそれぞれについての体積感度ｄΩ／ｄＶと、振動数差ｄΩと、推定構造物の固有振動数Ω1rと、ひずみエネルギー密度Ｕ´と運動エネルギー密度Ｔ´とが、下記の関係にあることを前提にする。
【００１０】
ｄΩ／ｄＶ＝（Ｕ´−Ｔ´）／２Ω1r
そしてこの第５の工程では、複数の有限な要素のそれぞれについて、体積変化量ｄＶを演算する。この体積変化量ｄＶに着目したのが、本発明の重量なポイントである。従来の方法では、体積変化量ｄＶに基づいて構造物の形状寸法を決定することは、まったく行われていない。
【００１１】
第６の工程では、目標とする固有振動数Ω0rに推定構造物の固有振動数Ω1rを段階的に収斂させるのに必要な収斂指数または収斂係数を用いて、複数の有限な要素のそれぞれについて演算した体積変化量ｄＶを修正する。例えば、体積変化量ｄＶを１以下の収斂指数αによって、（ｄＶ）αとなるように修正することができる。また体積変化量ｄＶを１以下の収斂係数αによって、α（ｄＶ）となるように修正することもできる。この収斂指数または収斂係数を用いた体積変化量ｄＶの修正を行うことにより、目標とする固有振動数Ω0rに推定構造物の固有振動数Ω1rを、段階的に収斂させることが容易に可能になる。収斂指数または収斂係数を具体的に１以下のどのような値にするかは、目標とする構造物の形状・寸法によって異なっている。実際上は、ある程度の予備試験を行って、好ましい収斂指数または収斂係数を決めることになる。
【００１２】
第１の発明では、第７の工程で、複数の有限な要素のそれぞれについて第６の工程で修正した体積変化量ｄＶに基づいて、推定構造物の形状及び寸法を変更して新たな推定構造物とする。新たな推定構造物を得る場合に用いる技術はいかなるものでもよい。例えば、複数の有限な要素のそれぞれについて第６の工程で修正した体積変化量ｄＶを発生させるのに必要な温度変化量を演算し、複数の有限な要素のそれぞれについて演算した温度変化量の温度分布に基づいて、推定構造物の形状及び寸法を変化させて新たな推定構造物を得るようにしてもよい。
【００１３】
そして第３の工程で、新たな推定構造物が目標とする固有振動数Ω0rを有する構造物であることが決定されるまで、新たな推定構造物を用いて第１乃至第７の工程を繰り返すことにより、目標とする固有振動数Ω0rを有する構造物の形状寸法を決定する。
【００１４】
このように第１の発明によれば、有限な要素のそれぞれについて、従来は誰も着目しなかった体積変化量ｄＶを求めて、推定構造物の有限な要素の形状及び寸法を変更し、新たな推定構造物とすることにより、従来の方法よりも少ない演算回数でしかもより高い精度で構造物の形状・寸法を決定することができる。
【００１５】
なお第２の発明では、第６の工程で、複数の有限な要素のそれぞれについて第５の工程で演算した体積変化量ｄＶを発生させるのに必要な温度変化量を演算する。そして第７の工程で、目標とする固有振動数Ω0rに推定構造物の固有振動数Ω1rを段階的に収斂させるのに必要な収斂指数または収斂係数を用いて複数の有限な要素のそれぞれについて第６の工程で演算した温度変化量を修正する。更に、第２の発明では、第８の工程で、複数の有限な要素のそれぞれについて第７の工程で修正された温度変化量の温度分布に基づいて、推定構造物の形状及び寸法を変化させて新たな推定構造物を得る。第２の発明でも、第１の発明と同様に、第３の工程で新たな推定構造物が目標とする固有振動数Ω0rを有する構造物であることが決定されるまで、新たな推定構造物を用いて第１乃至第８の工程を繰り返すことにより目標とする固有振動数Ω0rを有する構造物の形状寸法を決定する。第２の発明では、体積変化量ｄＶを発生させるのに必要な温度変化量を演算し、修正された温度変化量の温度分布に基づいて、推定構造物の形状及び寸法を変化させて新たな推定構造物を得るので、温度変化量を利用する既存技術を利用して簡単に新たな推定構造物を得ることができる。
【００１６】
第３の発明は、第１の発明における第３の工程を、第１の発明における第７の工程の後に実施する。すなわち修正した体積変化量ｄＶに基づいて、推定構造物の形状及び寸法を変更して新たな推定構造物とした後に、推定構造物が目標とする固有振動数Ω0rを有する構造物であるか否かの判定を行い、目標とする固有振動数Ω0rを有する構造物が決定されるまで、第１乃至第７の工程を繰り返し実施する。第３の発明によれば、第１の発明と比べて、本発明を実施するために用いるプログラムの作成が容易になる。
【００１７】
第４の発明は、第２の発明における第３の工程を、第２の発明における第８の工程の後に実施する。すなわち修正した温度変化量の温度分布に基づいて、推定構造物の形状及び寸法を変更して新たな推定構造物とした後に、推定構造物が目標とする固有振動数Ω0rを有する構造物であるか否かの判定を行い、目標とする固有振動数Ω0rを有する構造物が決定されるまで、第１乃至第８の工程を繰り返し実施する。第４の発明によれば、第２の発明と比べて、本発明を実施するために用いるプログラムの作成が容易になる。
【発明の効果】
【００１８】
本願発明によれば、有限な要素のそれぞれについて、従来は誰も着目しなかった体積変化量ｄＶを求めて、推定構造物の有限な要素の形状及び寸法を変更し、新たな推定構造物とすることにより、従来の方法よりも少ない演算回数でしかもより高い精度で構造物の形状・寸法を決定することができる利点が得られる。
【発明を実施するための最良の形態】
【００１９】
以下図面を参照して本発明の構造物の形状寸法決定方法に関する実施の形態を詳細に説明する。例えば、図１（Ａ）及び（Ｂ）は本出願の第１の発明を用いて、片持梁１の形状と寸法を、目標とする固有振動数Ω0rとなる梁になるように設計する場合の説明に用いる図であり、図２は本出願の第１の発明を、コンピュータを用いて実施する場合に用いるソフトウエアのアルゴリズムの一例を示すフローチャートである。
【００２０】
第１の発明の一実施の形態では、まず図１（Ａ）の構造物（一様な厚さの梁）の解析を行う。この解析は、図１（Ｂ）に示すように有限要素モデル（推定構造物）を用いて行うことができる。有限要素モデル（推定構造物）の各要素は、ソリッドタイプであり、厚さ方向も１０分割している。図１（Ｂ）の有限要素モデルに基づいて公知の方法により推定構造物の固有振動数Ω1rを演算する（第１の工程）。演算した結果、このモデルの固有振動数は、８０．５Ｈｚであった。そして目標とする構造物の固有振動数Ω0rを７５Ｈｚとする。
【００２１】
本実施の形態では、推定構造物の固有振動数８０．５Ｈｚと目標とする構造物の固有振動数７５Ｈｚの差をもとにして，目標を満たす構造変更量を体積変化量ｄＶから計算する。具体的には、体積変化量ｄＶに対応させて梁の厚さを変化させ，新しい梁の形状を得る。
【００２２】
具体的には、図２のフローチャートでは、まず目標とする固有振動数Ω0rを設定する。この例では、７５Ｈｚを目標とする固有振動数として設定する。次に、目標とする固有振動数Ω0rに近い固有振動数Ω1rを有すると推定される推定構造物を考える。具体的には、梁の各部の厚みを経験則に基づいて変化させて推定構造物を考える。そしてステップＳＴ２では、この推定構造物について固有振動数Ω1rを演算する（第１の発明の第１の工程に該当）。固有振動数Ω1rの演算は、前述の有限要素モデルを考えて公知の演算方法により行う。前述のように、例えば、推定構造物の固有振動数が８０．５Ｈｚとする。
【００２３】
次に、ステップＳＴ３で、目標とする固有振動数Ω0rと推定構造物の固有振動数Ω1rとの振動数差ｄΩ（＝|Ω0r−Ω1r|）を演算する（第１の発明の第２の工程）。なおΩ0rは、ｎ次までの固有振動数で、ｒ＝１〜ｎである。またΩ1rは、ｎ次までの変更前の推定構造物の固有振動数で、ｒ＝１〜ｎである。ｎ＝１では、ｄΩ＝８０．５−７５＝５．５Ｈｚである。
【００２４】
そしてステップＳＴ４で、この振動数差ｄΩが予め定めた設定値以下か否かを判定する（第１の発明の第３の工程）。本実施の形態の場合、この設定値を、例えば、０．１とする。ステップＳＴ４（第１の発明の第３の工程）で、振動数差ｄΩが設定値以下であると判定すれば、推定構造物を目標とする固有振動数Ω0rを有する構造物であると決定して、ステップは終了する。また振動数差ｄΩが設定値より大きければ、推定構造物は目標とする固有振動数Ω0rを有する構造物ではないと決定する。具体例では、５．５＞０．１であるため、次のステップＳＴ５へと進む。
【００２５】
ステップＳＴ５では、推定構造物が図１（Ｂ）に示すように、複数の有限な要素によって構成されているものと仮定して、複数の有限な要素のそれぞれについて、ひずみエネルギー密度Ｕ´と運動エネルギー密度Ｔ´を演算する。例えば、有限な要素が５０００個あれば、５０００個の有限要素のすべてについて、ひずみエネルギー密度Ｕ´と運動エネルギー密度Ｔ´を演算する（第１の発明の第４の工程）。
【００２６】
ひずみエネルギー密度Ｕ´及び運動エネルギー密度Ｔ´を演算するための式は、以下のように導き出される。
【００２７】
不減衰，多自由度系の固有方程式は、以下のとおりである。
【００２８】
（μr［Ｍ］−［Ｋ］）{ｘr}＝{０}
ここで、
［Ｍ］は質量行列であり、
［Ｋ］は剛性行列であり、μrは ｒ次固有値であり、
{ｘr}はｒ次固有ベクトルである。
【００２９】
上式の両辺を設計変数γで微分し、{ｘr}が質量行列で正規化されており、かつ{ｘr}が設計変数γに関して不変であるとすれば、以下の式が得られる。 
μr´＝{ｘr}T（［Ｋ´］−μr［Ｍ´］）{ｘr}
ここでμr＝Ω２1rの関係にあるから
Ω1r´＝{ｘr}T（［Ｋ´］−Ω２1r［Ｍ´］）{ｘr}／（２Ω1r）
となる。
【００３０】
ここでＵ´＝{ｘr}T（［Ｋ´］{ｘr}であり、Ｖ´＝{ｘr}T（Ω２1r［Ｍ´］）{ｘr}と置けば、Ｕ´とＴ´ は固有モード（各有限要素）ごとのひずみエネルギーと運動エネルギーの感度となる。上記の式を用いることにより、複数の有限な要素のそれぞれについて、ひずみエネルギー密度Ｕ´と運動エネルギー密度Ｔ´を演算することができる。
【００３１】
なお、上記式から、体積感度Ω1r´＝ｄΩ／ｄＶ＝（Ｕ´−Ｔ´）／（２Ω1r）＝{Ｐ}（ただしｒ＝１〜ｎ）が導かれる。以下の式では，ベクトル{Ｐ}をＰと書く。
【００３２】
図２に戻って、ステップＳＴ６では、複数の有限な要素のそれぞれについての体積感度ｄΩ／ｄＶと、振動数差ｄΩと、推定構造物の固有振動数Ω1rと、ひずみエネルギー密度Ｕ´と運動エネルギー密度Ｔ´とが、上記の関係にあることを前提にして、ｄΩ／ｄＶを求める。そしてステップＳＴ７では、複数の有限な要素のそれぞれについて、体積変化量ｄＶを下記の式で演算する（第１の発明の第５の工程）。
【００３３】
{ｄＶ}＝Ｐ［ＰT・Ｐ］-1(Ω0r−Ω1r)
以下の式では、ベクトル{ｄＶ}をｄＶと書く。
【００３４】
そしてステップＳＴ８では、目標とする固有振動数Ω0rに推定構造物の固有振動数Ω1rを段階的に収斂させるのに必要な収斂指数αまたは収斂係数αを用いて、複数の有限な要素のそれぞれについて演算した体積変化量ｄＶを修正する（第１の発明の第６の工程）。例えば、体積変化量ｄＶを１以下の収斂指数αによって、ｄＶ´＝（ｄＶ）αとなるように修正する。また体積変化量ｄＶを１以下の収斂係数αによって、α（ｄＶ）となるように修正することもできる。この収斂指数または収斂係数を用いた体積変化量ｄＶの修正を行うことにより、目標とする固有振動数Ω0rに推定構造物の固有振動数Ω1rを、段階的に収斂させることが容易に可能になる。収斂指数または収斂係数を具体的に１以下のどのような値にするかは、目標とする構造物の形状・寸法によって異なっている。実際上は、ある程度の予備試験を行って、好ましい収斂指数または収斂係数を決めることになる。ちなみに図１に示したモデルでは、αを０．０５〜０．８の値としている。
【００３５】
本実施の形態では、ステップＳＴ９（第１の発明における第７の工程）で、複数の有限な要素のそれぞれについてステップＳＴ８で修正した体積変化量ｄＶ´に基づいて、推定構造物の形状及び寸法を変更して新たな推定構造物とする。なお新たな推定構造物を得る場合に用いる技術はいかなるものでもよい。例えば、変更後の形状と寸法を直接定義し直す方法や、熱変形量を計算して新しい形状と寸法を得る方法がある。
【００３６】
複数の有限な要素のそれぞれについて、ステップＳＴ８で修正した体積変化量ｄＶ´を発生させるのに必要な温度変化量を演算する。そして複数の有限な要素のそれぞれについて演算した温度変化量の温度分布に基づいて、推定構造物の形状及び寸法を変化させて新たな推定構造物を得るようにしている。このときの流れは、図３のフローチャートに示すとおりである。この方法を採用すると、変更後の形状と寸法を直接定義し直す方法と比べて、容易に形状や寸法を計算することができる。そのため処理を自動化しやすくなり、プログラム作成の面で有利である。
【００３７】
そして本実施の形態では、ステップＳＴ４で、新たな推定構造物が目標とする固有振動数Ω0rを有する構造物であることが決定されるまで、新たな推定構造物を用いてステップＳＴ２〜ステップＳＴ９（第１の発明における第１乃至第７の工程）を繰り返すことにより、目標とする固有振動数Ω0rを有する構造物の形状寸法を決定する。
【００３８】
図１のモデルの計算例では、収斂係数をα＝０．２としたときに、目標とする固有振動数７５Ｈｚを実現するまでに梁の形状を１０回変更した。図４は、この目標とする固有振動数７５Ｈｚに至るまでの振動数の変化を示している。そして図５（Ａ）は変更前の梁の厚さを示し、図５（Ｂ）は変更後の梁の厚さを模式的に示している。この計算結果からは、固定端側の厚さを減少して、固有振動数を低減させていることがわかる。
【００３９】
このように第１の発明の実施の形態によれば、有限な要素のそれぞれについて、従来は誰も着目しなかった体積変化量ｄＶを求めて、推定構造物の有限な要素の形状及び寸法を変更し、新たな推定構造物とすることにより、従来よりも少ない演算回数でしかもより高い精度で構造物の形状・寸法を決定することができることが分かる。
【００４０】
なお第２の発明の実施の形態では、図６にそのステップの一部を示すように、図２のステップＳＴ７（前述の第５の工程）で演算した体積変化量ｄＶを、次のステップＳＴ８１（第２の発明における第６の工程）で、複数の有限な要素のそれぞれについてステップＳＴ７で演算した体積変化量ｄＶを発生させるのに必要な温度変化量を演算する。そして次のステップＳＴ８２（第２の発明における第７の工程）で、目標とする固有振動数Ω0rに推定構造物の固有振動数Ω1rを段階的に収斂させるのに必要な収斂指数または収斂係数を用いて複数の有限な要素のそれぞれについて温度変化量を修正する。更に、第２の発明では、ステップＳＴ８３（第２の発明における第８の工程）で、複数の有限な要素のそれぞれについてステップＳＴ８２で修正された温度変化量の温度分布に基づいて、熱変形の計算を行い、推定構造物の形状及び寸法を変化させて新たな推定構造物を得る（ステップＳＴ９）。第２の発明でも、第１の発明と同様に、第３の工程で新たな推定構造物が目標とする固有振動数Ω0rを有する構造物であることが決定されるまで、新たな推定構造物を用いて第１乃至第８の工程を繰り返すことにより目標とする固有振動数Ω0rを有する構造物の形状寸法を決定する。第２の発明では、体積変化量ｄＶを発生させるのに必要な温度変化量を演算し、修正された温度変化量の温度分布に基づいて、推定構造物の形状及び寸法を変化させて新たな推定構造物を得るので、温度変化量を利用する既存技術を利用して簡単に新たな推定構造物を得ることができる。
【００４１】
本出願の第３の発明の実施の形態では、図７に示すように、第１の発明における第３の工程（図２のステップＳＴ４）を、第１の発明における第７の工程（図２のステップ９の後）に実施する。なお図７に示したステップＳＴ１２及びステップＳＴ１３は図２に示したステップＳＴ２及びステップＳＴ３と同じであり、ステップＳＴ１４乃至ステップＳＴ１８は図２に示したステップＳＴ５乃至ステップＳＴ９と同じであるので、説明を省略する。すなわち修正した体積変化量ｄＶに基づいて、推定構造物の形状及び寸法を変更して新たな推定構造物とした後に、推定構造物が目標とする固有振動数Ω0rを有する構造物であるか否かを判定を行い、目標とする固有振動数Ω0rを有する構造物が決定されるまで、ステップＳＴ１２〜ステップＳＴ１８を繰り返し実施する。第３の発明によれば、第１の発明と比べて、本発明を実施するために用いるプログラムの作成が容易になる。
【００４２】
第４の発明の実施の形態では、第２の発明における第３の工程を、第２の発明における第８の工程の後（図６のステップＳＴ９の後）に実施する。すなわち第４の発明の実施の形態では、図７に示した第３の発明の実施の形態を実施するプログラムのアルゴリズムを示すフローチャートのステップＳＴ１７を図８に示すように変更する。すなわち、修正した温度変化量の温度分布（ステップＳＴ１７１及びステップＳＴ１７２）に基づいて、推定構造物の形状及び寸法を変更して新たな推定構造物とした後に（ステップＳＴ１７３，ステップＳＴ１８）、推定構造物が目標とする固有振動数Ω0rを有する構造物であるか否かの判定を行い（ステップＳＴ１９）、目標とする固有振動数Ω0rを有する構造物が決定されるまで、ステップＳＴ１２からステップＳＴ１９（第１乃至第８の工程）を繰り返し実施する。
【図面の簡単な説明】
【００４３】
【図１】（Ａ）は推定構造物（一様な厚さの梁）を示す図であり、（Ｂ）は推定構造物の有限要素モデルを概念的に示す図である。
【図２】本出願の第１の発明の実施の形態をコンピュータを用いて実施する場合に用いるプログラムのアルゴリズムを示すフローチャートである。
【図３】図２のステップの一部の詳細を示す図である。
【図４】図１のモデルの計算結果を示すグラフである。
【図５】（Ａ）及び（Ｂ）は、変形前の梁のモデルの厚みと変更後の梁の厚みを模式的に示す図である。
【図６】第２の発明の実施の形態を実施する際に用いるアルゴリズムのフローチャートの一部を示す図である。
【図７】第３の発明の実施の形態をコンピュータを用いて実施する場合に用いるプログラムのアルゴリズムを示すフローチャートである。
【図８】第４の発明の実施の形態を実施する際に用いるアルゴリズムのフローチャートの一部を示す図である。
【符号の説明】
【００４４】
１  片持梁
【図１】
0004731233.tif 000002
【図２】
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【図３】
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【図４】
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【図５】
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【図６】
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【図７】
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【図８】
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