(57)【特許請求の範囲】
【請求項１】
ウェッジビームデータからイメージを再構成する方法であって、
(a)  コーンビームデータを二次元アレイ内に収集するステップ、
を備え、
上記収集されたデータは、ある曲線に沿って共通頂点が走行するにつれて上記頂点から二次元に発散する透過放射の射線に対応し、上記データの各要素は、各射線に沿って取られた再構成される対象の線積分に関係付けられており、
(b)  相互に直交する３つの軸を有し、上記頂点を原点とし、第３の軸が上記頂点における上記曲線に正接する方向に伸びているローカル座標系を限定するステップと、
(c)  上記収集されたデータをウェッジビームフォーマットに再ビンし、平行射線のセットをグループ化して共通軸から角度的に発散する放射の面を限定するステップと、
(d)  上記第３の軸に平行な方向に沿う上記ローカル座標系において上記再ビンされたデータの一次元畳み込みを計算するステップと、
(e)  上記畳み込まれたデータに重み付けするステップと、
(f)  上記重み付けされた畳み込みを三次元的にバックプロジェクトするステップと、
を更に備えていることを特徴とする方法。
【請求項２】
上記限定された面が角度的に発散している上記共通軸は、上記ローカル座標系の上記第３の軸と一致している請求項１に記載の方法。
【請求項３】
上記頂点が上記曲線に沿って走行するにつれて上記頂点の各位置毎に収集された上記データは、上記頂点の位置における上記曲線の接線に平行な方向においては切り捨てられず、また少なくとも１つの他の直交方向においては切り捨てられる部分コーンビームデータである請求項１または請求項２に記載の方法。
【請求項４】
上記曲線は、上記患者に対してヘリカル経路を限定している請求項１乃至３の何れか１つに記載の方法。
【請求項５】
上記再ビンされたデータの上記一次元畳み込みのための核は、傾斜コンボルバである請求項１乃至４の何れか１つに記載の方法。
【請求項６】
ＣＴスキャナであって、
検査領域（１４）を限定している第１のガントリ（１２）と、
上記検査領域（１４）の周囲を回転するように上記第１のガントリ（１２）上に取付けられている回転ガントリ（１６）と、
上記回転ガントリ（１６）上に配列されて上記回転ガントリ（１６）と共に回転するようになっており、上記回転ガントリ（１６）が回転するにつれて上記検査領域（１４）を通過するコーン形状の放射ビーム（２２）を放出する透過放射の源（２０）と、
検査される患者を、少なくとも部分的に上記検査領域（１４）内に保持する患者支持具（３０）と、
を備え、
使用中、上記回転ガントリ（１６）が回転している間に、上記第１のガントリ（１２）及び上記患者支持具（３０）の少なくとも一方は上記患者支持具（３０）を並進運動させて上記患者が上記検査領域を通過するようにし、上記透過放射の源（２０）が上記患者に対してヘリカル経路を辿るようにしており、
上記ＣＴスキャナは更に、
上記透過放射の源（２０）から放出された上記放射を、上記放射が上記検査領域（１４）を横切った後に受信するように配列されている放射検出器（４０）の二次元アレイと、
上記放射検出器（４０）の二次元アレイによって収集されたデータから上記患者のイメージを再構成する再構成プロセッサ（５０）と、
を備え、
上記再構成プロセッサ（５０）は、
上記放射の平行射線のセットがグループ化されて上記ヘリカル経路に正接する共通軸から角度的に発散する放射の面を限定するように、上記データをウェッジビームフォーマットに再ビンする再ビンニングプロセッサ（５２）と、
上記再ビンニングプロセッサ（５２）からデータを受け、上記ヘリカル経路に正接する方向に沿うローカル座標軸内で該データに対して一次元畳み込みを遂行するコンボルバ（５４）と、
上記コンボルバ（５４）からデータを受け、該データに重み付けするデータプロセッサ（５６）と、
上記データプロセッサ（５６）からデータを受け、該データをイメージメモリ（６０）内へ三次元的にバックプロジェクトするバックプロジェクタ（５８）と、
を含み、
上記ＣＴスキャナは更に、
上記イメージメモリ（６０）にアクセスして上記患者の再構成されたイメージを表示する人が可視のディスプレイ（６２）、
を備えていることを特徴とするＣＴスキャナ。
【請求項７】
上記ヘリカル経路に沿う上記透過放射の源（２０）の各位置毎に収集された上記データは、上記透過放射の源（２０）の位置における上記ヘリカル経路の接線に平行な方向においては切り捨てられず、また少なくとも１つの他の直交方向においては切り捨てられるようになっている請求項６に記載のＣＴスキャナ。
【請求項８】
上記コンボルバは、上記一次元畳み込みのための核として傾斜関数を使用する請求項６または請求項７に記載のＣＴスキャナ。
【請求項９】
上記データプロセッサ（５６）は、上記データに多重度関数の値の平均に比例する重みを乗算するようになっており、上記値は上記透過放射の源（２０）の位置から、上記透過放射の源（２０）を含み上記共通軸に直角な面上への再構成の点の投影まで伸びる射線を含む面に対応している請求項６乃至８の何れか１つに記載のＣＴスキャナ。
【請求項１０】
上記多重度関数の各値は、その対応する面が有している上記透過放射の源（２０）が辿るある量の上記ヘリカル経路との複数の交わりに基づいて決定され、上記量は再構成のために十分なデータ収集を可能ならしめる請求項９に記載のＣＴスキャナ。
【発明の詳細な説明】
【０００１】
【発明の属する技術分野】
本発明は、イメージ再構成の分野に関する。本発明は、特にＣＴスキャナに関連する応用を有しており、以下にこの応用に関して特定的に説明する。しかしながら、本発明は他の同様応用にも適用可能であることを理解されたい。
【０００２】
【従来の技術】
普通のスパイラルＣＴスキャナは、放射の薄いスライスまたはビームを投射するＸ線源を含んでいる。Ｘ線源は、回転軸に沿って運動する患者の周囲を回転運動するように取付けられている。放射検出器のアークまたはリングは、患者を横切った放射を受信する。放射検出器からのデータは、患者を通る単一のスパイラリングスライスを表している。検出器からのデータは、三次元イメージ表現に再構成される。
【０００３】
高速データ収集の場合、１対またはそれ以上の放射検出器を次々に配置することができる。これにより、２つまたはそれ以上のデータのスライスを同時に収集することができる。しかしながら、単一スライススキャナのように、スライス内データだけが再構成プロセスに使用される。
【０００４】
これらの従来技術のスキャナに伴う問題の１つは、それらがＸ線発生器に主要応力を賦課することである。コーンのような中実の幾何形状のＸ線が生成される場合、Ｘ線は患者のある体積的な領域を通過する。真のコーンビーム再構成においては、データの切り捨ては許されない。これらのＸ線は既知の射線（ ray ）（慣習的な面内と、幾つかの面を通る鋭角内とにある）に沿って通過する。中心面に対してある角度をなしている射線に沿って通過する放射は、平行化によって予め失われる。有用な診断情報を生成するために平行化によって予め失われた放射を利用することによって、Ｘ線発生器への負荷が軽減される。
【０００５】
しかしながら、発散ビームに沿って収集されたデータからイメージを再構成するとアーチファクトを生じ易い。発散射線アーチファクトを最小にする一方法はリングの数を最小にする、即ちコーンビームの幅を制限することである。勿論、コーンビームの幅を制限することは、初めの意図を部分的に覆すことになる。
【０００６】
コーンビームが供給する付加的な放射は、イメージングには有益であるが、患者の線量を増加させるという有害な副作用を有している。一方、線量が高いとコーンビームの回転を少なくしてボリュームを再構成することができる。
【０００７】
日本特許出願 09 010202には、ヘリカル部分コーンビームデータのためのイメージ再構成技術が開示されている。しかしながらこの技術は、データストリームを２つの部分に分割し、これらの部分を別々に処理した後に再び組合わせる。一般的に言えば、これは単一のデータストリームの処理よりも効率が低く、より複雑である。
【０００８】
我々の1998年９月30日付米国特許出願第09/164013号“ 3D Image Reconstruction for Heirical Partial Cone Beam Data ”に対応する日本特許出願には、ヘリカル部分コーンビームデータのための単一データストリームイメージ再構成が開示されている。
【０００９】
【発明の概要】
本発明の一面によれば、ウェッジビームデータからイメージを再構成する方法が提供される。本方法は、コーンビームデータを二次元アレイに収集するステップを含む。収集されたデータは、共通頂点がある曲線に沿って走行するにつれてその頂点から二次元内へ発散する透過放射の射線に対応する。データの各要素は、各射線に沿って取られた再構成中の対象の線積分に関係付けられる。相互に直交する３つの軸を有し、頂点を原点とするローカル座標系が限定される。ローカル座標系の第３の軸は、頂点において曲線に正接する方向に伸びている。収集されたデータは、平行射線のセットがグループ化されて共通軸から角度的に発散する放射の面を限定するように、ウェッジビームフォーマット内に再ビンされる。再ビンされたデータの一次元畳み込みが、第３の軸に平行な方向に沿ってローカル座標系内で計算される。次いで畳み込まれたデータが重み付けされ、三次元的にバックプロジェクトされる。
【００１０】
本発明の別の面においては、ＣＴスキャナは検査領域を限定している第１のガントリを含んでいる。回転ガントリが、検査領域の周囲を回転するように第１のガントリ上に取付られている。透過放射の源が、回転ガントリ上にそれと共に回転するように配列されている。透過放射の源は、回転ガントリが回転するにつれて検査領域を通過するコーン形状の放射ビームを放出する。患者支持具は検査中の患者を少なくとも部分的に検査領域内に保持し、第１のガントリ及び患者支持具の少なくとも一方は、回転ガントリが回転中に患者が検査領域を通過するように並進運動する。これにより、透過放射の源は患者に対してヘリカル経路を辿るようになる。放射検出器の二次元アレイが、透過放射の源から放出された放射を、それが検査領域を横切った後に受信するように配列されている。再構成プロセッサは、放射検出器の二次元アレイによって収集されたデータから、患者のイメージを再構成する。再構成プロセッサは、平行射線のセットがグループ化されてヘリカル経路に正接する共通軸から角度的に発散する放射の面を限定するように、データをウェッジビームフォーマット内に再ビンする再ビンプロセッサを含んでいる。コンボルバは、第１のデータプロセッサからデータを受け、ヘリカル経路に正接する方向に沿うローカル座標系内でそれに一次元畳み込みを遂行する。データプロセッサはコンボルバからデータを受け、それに重み付けする。次いで、バックプロジェクタがデータプロセッサからデータを受け、それをイメージメモリ内に三次元的にバックプロジェクトする。人が見ることができるディスプレイがイメージメモリにアクセスし、患者の再構成されたイメージを表示する。
【００１１】
本発明は、前述した従来技術に比して再構成プロセスの効率を高め、また再構成を簡易化することを可能にする。
【００１２】
以下に、添付図面を参照して本発明の実施の形態を詳細に説明する。
【００１３】
【実施の形態】
図１に示すＣＴスキャナ１０は、検査領域１４を限定している静止ガントリ１２を含んでいる。回転ガントリ１６が、検査領域１４の周囲を回転するように静止ガントリ１２上に取付られている。Ｘ線管のような透過放射の源２０が、回転ガントリ１６上に配列され、それと共に回転する。透過放射の源２０は、コーン状放射ビーム２２を発生し、この放射ビーム２２は回転ガントリ１６が回転するにつれて検査領域１４を通過する。コリメータ・シャッタアセンブリ２４は放射ビーム２２を形成し、ビーム２２をオン及びオフに選択的にゲートする。代替として、放射ビーム２２は源２０において電子的にオン及びオフにゲートされる。
【００１４】
寝台等のような患者支持具３０が、検査またはイメージされる患者を少なくとも部分的に検査領域１４内に懸架その他によって保持する。更に、回転ガントリ１６が回転するにつれて、支持具３０、従ってその上の患者は検査領域１４の中心水平軸に沿って並進運動する。これにより、源２０は患者に対してヘリカル経路を辿る。オプションとして、代替の実施の形態においては、支持具３０が静止したままであり、「静止ガントリ」１２が患者に対して並進運動その他の運動をして、源２０が患者に対してヘリカル経路を辿るようにする。
【００１５】
図示した第４世代ＣＴスキャナにおいては、放射検出器４０の複数のリングが静止ガントリ１２上の検査領域１４の周縁に取付られている。代替として、好ましい実施の形態においては、第３世代ＣＴスキャナを使用し、検査領域１４を中にして源２０とは反対側の回転ガントリ１６上に放射検出器４０を取付け、コーン形放射ビーム２２によって限定される領域をそれらがスパンするようにしている。構成がどのようであれ、放射検出器４０は、それらの二次元アレイが源２０から放出された放射を、それが検査領域１４を横切った後に受信するように配列されている。
【００１６】
源コーンジオメトリにおいては、源２０が検査領域１４の向かい側を回転するにつれて、源２０から放出される放射２２をスパンしている検出器のアレイが短い時間間隔で同時にサンプルされて源ビューが生成される。検出器ジオメトリにおいては、源２０が検査領域１４の向かい側を回転するにつれて、検出器が複数回サンプルされて検出器ビューが生成される。源２０と各放射検出器４０との間の経路を射線という。
【００１７】
放射検出器４０は、検出された放射を電子データに変換する。換言すれば、各放射検出器は、受信した放射の強度に比例する出力信号を発生する。オプションとして、検査領域１４を横切らなかった放射を、参照検出器によって検出することができる。参照検出器によって受信された放射の大きさと、各活動放射検出器４０によって受信された放射の大きさとの差が、対応する射線に沿うサンプルされた放射の減衰量の指示を与える。
【００１８】
源ビュージオメトリにおいては、各ビュー、即ちデータの二次元アレイは、検出器の同時サンプリングによって収集された、源２０に頂点を有する射線のコーンを表している。
【００１９】
ガントリ取得メモリ基板４２は、放射検出器４０からサンプルされたデータを受信する。オプションとして、ガントリ取得メモリ基板４２は放射源２０を検出器に接合する射線に沿って走査された患者の線積分に比例する量の推定を遂行し、またデータをイメージプロセッサ５０に引渡す前にリップル濾波動作を遂行する。イメージプロセッサ５０はガントリ取得メモリ基板４２からのビューデータを処理し、それをイメージメモリ６０内へ三次元的にバックプロジェクトする。
【００２０】
イメージプロセッサ５０は、ビューフォーマットのための適切なフィルタまたは畳み込み関数を用いて数学的処理を遂行し、ビューを畳み込む。詳述すれば、再ビンプロセッサ５２がデータを再ビンする。好ましい実施の形態においては、再ビンに先だって予備重み付けは行わない。次いでコンボルバ５４が一次元畳み込みを遂行する。データプロセッサ５６が畳み込まれたデータに重み付けした後に、バックプロジェクタ５８がデータをイメージメモリ６０内にバックプロジェクトする。モニタのような、人が見ることができるディスプレイ６２がイメージメモリ６０にアクセスし、走査された患者の再構成されたイメージを選択的に表示する。
【００２１】
引続き図１を参照しながら、図２乃至４をも参照して再構成技術の数学的解析を試みる。部分的コーンビームの頂点（即ち、源２０）が簡単な曲線（即ち、らせん）を描き、ビームは、根元的なジオメトリの射線が一方向においてだけ平行であり、直交方向においてはビームが発散する性質は残るように再ビンされるという事実を銘記されたい。これにより、ビームはウェッジ形状になる。以下に、このようなビームのより厳密な定義を与える。更に、このウェッジビームジオメトリに関して正確な再構成数式を求める。厳密な数学的導出を使用し、極めて実際的な再構成手順を導出する。最終的には、重み付けされた１Ｄ畳み込みされたデータの３Ｄバックプロジェクションを遂行することによって、走査された対象の再構成が行われる。より技術的な詳細に関して以下に説明する。
【００２２】
上述した正確な反転公式を厳密に数学的に導出するための用語及び表記法は以下の通りである。再構成される患者はＲ3からＲまで関数ｆによって表され、有限の広がり、即ちコンパクトなサポートである。R3内の単位球はSで表され、従ってS＝{ xεR3|‖x‖=1 ｝である。R3内の２つの点ｘ及びｙの内積は<x,y>によって表される。
【００２３】
以下の説明では、円柱座標系が屡々使用される。以下の円柱座標( r,α,s )を有するR3内の点ｘは、デカルト座標ｘ＝ｒcosα，ｙ＝ｒsinα及びｚ＝ｓを有する点である。便宜上、R3内のこの点ｘをその極角度αによって表すことがある。
【００２４】
【外１】
0004714316.tif 000002
【数１】
0004714316.tif 000003
によって与えられ、式（１）を円柱座標系で表すと、
【数２】
0004714316.tif 000004
になる。
【００２５】
このデータは、走査された患者ｆの線積分の形状である。数学的に言えば、点Vから発し、方向αに伸びる正の半線αεSは、セット{ V+rα|rε[0,∞) }であるので、この半線に沿うｆの積分は、
【数３】
0004714316.tif 000005
として表される。
【００２６】
この観点から、セット{ pv(α)|αεS }は、Vを頂点とするコーン内のｆの線積分のセットを表す。関数ｆが有限の広がりであるので、頂点Vが関数ｆのサポートの外側であるものとして、もしαがCの外側にあれば、pv(α)＝０であるようなSのサブセットCによって限定されるコーンが存在する。
【００２７】
以下の説明では、R3内の微分可能な曲線φは、間隔ΛからR3内への微分可能な関数である。らせんは、このような曲線の例である。曲線の各点φ(λ)毎に、φ(λ)を原点とするローカル直交座標系が限定される（図２参照）。φ(λ)＝( R cosλ, R sinλ,σλ)によって定義されるらせんの場合には、このようなローカル座標系の例は、以下の３つの単位正規直交ベクトルによって定義される系である。
【数４】
0004714316.tif 000006
【数５】
0004714316.tif 000007
及び、
【数６】
0004714316.tif 000008
【００２８】
ベクトルｖはφ(λ)においてらせんに正接する方向のベクトルである。Tλは、変換φ(λ)+Tλが、元のデカルト座標系をローカル座標系に整列せしめるような回転を表している。各点φ(λ)において、関数ｆのウェッジビーム変換が、以下の式によってR3内に限定された関数gλであると定義される。
【数７】
0004714316.tif 000009
ここに、αはR3内の点である。各角度α毎に、Lλαは、ローカル座標系の最初の２つの軸（φ(λ)を通り、第１の軸と角αをなす）によって限定される面内の線を表している（図３参照）。もしr＝１であれば、gλ(α)はローカル座標系の第３の軸上の点を通る線（φ(λ)から距離ｓにあり、線Lλαに平行）に沿う関数ｆの積分である。従って、もし角度αが一定であり、ｓが−∞から∞まで変化すれば、gλ(α)は線Lλαに平行な１組の線に沿うｆの積分である。これらの線は、ローカル座標系の第３の軸を含み、第１及び第３の軸によって限定される面と角αをなしている面P(λ,α)内にある（図３参照）。Tλの反転である回転はθλによって表される。
【００２９】
表記法を簡略化するために、R3とスカラーとの円柱掛け算と呼ぶ演算を導入する。この演算においては、R3内のある点の最初の２つの成分にスカラーを乗じ、第３の成分は不変のままとする。この演算は、座標系依存である。元の座標系に対するこの演算のために記号◇を使用し、この記号◇は元の座標系からTλだけ回転した座標系のために使用される。定義から、式（８）は次のようになる。
【数８】
0004714316.tif 000010
この演算を使用すると、以下が導出される。
【数９】
0004714316.tif 000011
または、
【数１０】
0004714316.tif 000012
【００３０】
以下の説明においては、上に定義されたgλをWλ(f)としても表す。この観点からは、WλはR3内の関数のセットに作用する演算子または変換と考えられる。λ∈Λの場合、演算子Wλのファミリー｛ Wλ ｝をウェッジビーム変換と呼ぶ。ファミリー｛ Wλf ｝を、ｆのウェッジビームデータと称する。
【００３１】
部分コーンビームデータ｛ pφ(λ)｝は、補間プロセスを使用してウェッジビームデータ｛ Wλf ｝のセットを発生するために再ビンされる。コーンビームジオメトリのための標準的な十分条件の下では、ウェッジビームデータから関数ｆを再構成することができる。そのウェッジビーム変換からｆを回復するために、以下の補助定理（レンマ）を使用する。
【００３２】
３Ｄ関数として、ｆのフーリエ変換、及びそのウェッジビーム変換のフーリエ変換は、以下の式を満足する。
【数１１】
0004714316.tif 000013
従って、
【数１２】
0004714316.tif 000014
フーリエ変換の定義から、以下が得られる。
【数１３】
0004714316.tif 000015
従って、
【数１４】
0004714316.tif 000016
ｘ＝φ(λ)+t◇λα、及びρ=1/tによって定義される変数を変化させ、変換のヤコビアンが１であることを実現すれば、以下が導出される。
【数１５】
0004714316.tif 000017
または、
【数１６】
0004714316.tif 000018
従って、補助定理が得られる。
【００３３】
この補助定理から、次が導出される。
【数１７】
0004714316.tif 000019
何故ならば、
【数１８】
0004714316.tif 000020
だからである。更に、<φ(λ),ρ◇ξ>＝rρと書くことによって、次式が得られる。
【数１９】
0004714316.tif 000021
また、上記補助定理から、
【数２０】
0004714316.tif 000022
従って、
【数２１】
0004714316.tif 000023
従って、
【数２２】
0004714316.tif 000024
ここでは、収集されたデータ内の冗長度を斟酌するために多重度関数Mλが導入されている。好ましい実施の形態においては、多重度関数Mλを使用して積分を正規化し、次式を満足させる。
【数２３】
0004714316.tif 000025
この結果を書き直すと、
【数２４】
0004714316.tif 000026
特に、ρ＝１とすれば、
【数２５】
0004714316.tif 000027
【００３４】
関数ｆは、３Ｄ畳み込みされたデータを三次元的にバックプロジェクトすることによって、そのウェッジビーム変換から再構成される。詳述すれば、R3内の何れの点ｘについても、
【数２６】
0004714316.tif 000028
但し、φ(Λx)はｘを通る何れかの面が少なくとの１つの点において部分曲線（サブカーブ）を切るようなφ(Λ)の部分曲線であり、qλは関数ξ→|<ξ,φ’(λ)>|の３Ｄ逆フーリエ変換であり、Iλは次式を満足する多重度関数Mλの３Ｄ逆フーリエ変換である。
【数２７】
0004714316.tif 000029
ここにTλgは次式によって定義される。
【数２８】
0004714316.tif 000030
フーリエ変換の反転から、次式が求められる。
【数２９】
0004714316.tif 000031
式（２５）から、次が得られる。
【数３０】
0004714316.tif 000032
または、
【数３１】
0004714316.tif 000033
この公式は、上式の内積分がx−φ(λ)において評価される関数の逆フーリエ
【外２】
0004714316.tif 000034
ることを実現することによって得られる。ｆを計算するための最後の式が、ξ∈R3について<x−φ(λ),ξ>＝0のようなφ(Λ)の曲線、即ち上述した式（２６）の第１条件を満足する部分曲線φ(Λx)だけを使用する。
【００３５】
上記反転公式は、次のように書かれる。
【数３２】
0004714316.tif 000035
ここに、
【数３３】
0004714316.tif 000036
λに関しての積分を３Ｄバックプロジェクションと呼び、Qλはビューφ(λ)における畳み込まれたデータである。ウェッジビーム変換のための反転公式を記述するために同じ用語を使用して、部分コーンビームのための反転公式と比較すると、実際上、それらの間に重大な差が存在する。ここでも、第１コンボルバqλが |<φ’(λ) ,ξ>|の反転３Ｄフーリエ変換であるということを利用し、軸の１つがφ’(λ)に平行であるローカル座標系内のバックプロジェクションのための畳み込みを計算すると有利である。これが、前述したローカル座標系を選択した理由の１つである。
【００３６】
このローカル座標系( t, u, v )においては、
【数３４】
0004714316.tif 000037
ここに、第３の軸がφ’(λ)に平行であるからCは定数である。従って、もしAがローカル座標系内に座標( a, b, c )を有する３Ｄ空間内の点であるとすれば、
【数３５】
0004714316.tif 000038
ここに、
【数３６】
0004714316.tif 000039
従って、
【数３７】
0004714316.tif 000040
もしP(λ，α)が点( a, b, 0 )及び第３の軸によって限定される面を表し（図３参照）、wλα(v)が面P(λ，α)内にあって点( 0, 0, c )を通る線に沿う関数ｆの積分を表し、従ってwλαが面P(λ，α)内の平行ビームであれば、次式が得られる。
【数３８】
0004714316.tif 000041
【００３７】
この最後の畳み込みは、標準的な２Ｄ再構成の核、即ち面P(λ,α)内に限定された傾斜関数を用いた平行ビームの標準的な畳み込みである。上式は次のように書き直される。
【数３９】
0004714316.tif 000042
畳み込みWλ( Tλ(f) )*qλをkλで表せば、畳み込みデータは次のように円柱座標で書かれる。
【数４０】
0004714316.tif 000043
多重度核Iλは、多重度関数Mλの逆３Ｄフーリエ変換である。従って、
【数４１】
0004714316.tif 000044
( r0, α0，s0 )をx−φ(α)の円柱座標とし（図４参照）、もしA＝( r, α, 0 )、及びA0＝( r0, α0, 0 )ならば、次式が得られる。
【数４２】
0004714316.tif 000045
Mλの定義から、図４に示すように、ローカル座標系を第３の軸を中心として回転させて第１の軸をφ(λ) A0と整列させることにより、Mλの計算のためのR3の座標系が選択される。この新しい座標系を使用し、
【数４３】
0004714316.tif 000046
と書くと（但し、β＝( t cosβ, t sinβ, 0 )），次式が得られる。
【数４４】
0004714316.tif 000047
【００３８】
座標系を選択することによってMλは角度βのみに依存するようになり、従って角度βの関数としてフーリエ級数で表される。級数の第１項（その逆フーリエ変換であるmλ(α0)によって表される）によってMλを近似すると、Iλは次式によって与えられる。
【数４５】
0004714316.tif 000048
従って、
【数４６】
0004714316.tif 000049
従って、式（４１）は次のように縮小される。
【数４７】
0004714316.tif 000050
または、式（３９）から、
【数４８】
0004714316.tif 000051
以上の説明から、以下が求められる。
【数４９】
0004714316.tif 000052
【００３９】
換言すれば、関数ｆの再構成は、ビームの中心φ(λ)が部分曲線φ(Λx)を描くにつれて、再構成の点ｘを通るウェッジビームの全ての射線に沿う重み付けされ、畳み込まれたデータを合計することによって求められる。各位置φ(λ)毎の面P(λ,α0）は点ｘ及びφ(λ)を通り接線φ'(λ)に平行な面を表す。この面内では、全ての射線は互いに平行であり、φ'(λ)に直角である。畳み込みは、標準的な再構成の核、即ち傾斜関数を用いるこの面内の平行射線の標準的畳み込みである。重みmλ(α0)は、線φ(λ) A0に直交する全ての単位ベクトルξについて、関数Mλ(ξ)の平均である。
【００４０】
上述したように、イメージは、データをウェッジビームデータ内に先ず再ビンすることによって、ヘリカル部分コーンビームスキャナから再構成される。らせんの各点φ(λ)毎に、ウェッジビームデータは平行射線のセットに沿って走査された患者の線積分からなる。全ての射線は、φ(λ)におけるらせんの接線φ'(λ)に直角である。φ(λ)に原点を有し、第３の軸がφ'(λ)に平行なローカル座標系が定義される。ウェッジビームの射線は、ローカル座標系の第１及び第３の軸によって限定される面と角度αをなすいろいろな面P(λ，α)内の射線のセットにグループ化される。これらの面は、第３の軸に沿って互いに交差する。各面P(λ，α)内の平行ビーム内のデータは、標準的な２Ｄ再構成核を用いて一次元的に畳み込まれる。３Ｄ空間内の各再構成点ｘ毎に、その再構成のための完全データセットを得るために部分曲線φ(Λx)が選択される。この部分曲線の中心φ(λ0)は曲線φ(Λ)と再構成点ｘを通る水平面との交わりである。部分曲線の両端点（ウェッジビームフォーマットへの再ビンニングを支援するのに十分な）は、φ(λ0−π/2)、及びφ(λ0＋π/2)に選択される。点ｘにおいて走査された患者ｆの再構成は、λがΛxを描くにつれて点ｘを通る全ての射線に沿って重み付けされ、畳み込まれたデータを合計することによって求められる。Λx内の各λ毎に畳み込まれたデータは、点ｘを含む面P(λ，α0)内の標準１Ｄ畳み込みされたデータである。畳み込まれたデータの重みはらせんのピッチに依存し、線φ(λ)A0に（ここにA0はローカル座標系の第１及び第２の軸によって限定される面上への再構成点ｘの正射影である）を通る全ての面に沿う多重度関数の合計に比例する。この特定の場合、我々はΛ内の全てのλに対して重みC(λ)が１であるように、従って、Mλ(ξ)を部分曲線φ(Λx)と、φ(λ)を通りベクトルξに直角な面との交点の合計数の逆数に等しくするように選択することができる。
【００４１】
再構成プロセスの効率及び簡易化の他に、上述したウェッジビーム変換を使用するヘリカル部分コーンビームスキャナのための３Ｄイメージ再構成の長所は、部分データセットから高品質のイメージ再構成が達成されることであり、即ち、データはイメージの品質を落とさずに少なくとも一方向において切り捨てることができることである。
【図面の簡単な説明】
【図１】本発明によるＣＴスキャナの概要図である。
【図２】本発明による再構成プロセスの導出及び実施を説明する図である。
【図３】本発明による再構成プロセスの導出及び実施を説明する図である。
【図４】本発明による再構成プロセスの導出及び実施を説明する図である。
【符号の説明】
１０  ＣＴスキャナ
１２  静止ガントリ
１４  検査領域
１６  回転ガントリ
２０  透過放射の源
２２  放射ビーム
２４  コリメータ・シャッタアセンブリ
３０  患者支持具
４０  放射検出器
４２  ガントリ取得メモリ基板
５０  イメージプロセッサ
５２  再ビンプロセッサ
５４  コンボルーバ
５６  データプロセッサ
５８  バックプロジェクタ
６０  イメージメモリ
６２  ディスプレイ
【図１】
0004714316.tif 000053
【図２】
0004714316.tif 000054
【図３】
0004714316.tif 000055
【図４】
0004714316.tif 000056