(57)【要約】【課題】現実に適合したパラメータのみでモデル化を行う浮魚の群れサイズ分布のシミュレーション方法、実際の浮魚の群れサイズ分布と異ならないシミュレーション結果を得るための実測データのパラメータへの適用方法、そのためのプログラム及びそのプログラムを記録したコンピュータ読み取り可能な記録媒体の提供を目的とする。【解決手段】浮魚の群れサイズ分布のシミュレーション方法において、魚の個体数密度ρと平均群れサイズ〈Ｎ〉ｐを観測データによって与える手順Ａ、魚の個体数密度ρと前記平均群れサイズ〈Ｎ〉ｐにより【式３１】2004139430.tif 000033から分裂確率ｐを求める手順Ｂ、格子点の総数ｓによって表す空間の大きさとの関連で魚の総個体数をρ×ｓとして求める手順Ｃ、前記魚の総個体数ρ×ｓを決め、前記分裂確率ｐに基づき、所要時間ステップ数、魚群の分裂・合併・移動のモンテカルロシミュレーションを行う手順Ｄ、シミュレーション結果の群れサイズ分布を求める手順Ｅ、とからなること。【選択図】図１
2004139430.tif 000002
【特許請求の範囲】
【請求項１】
魚の個体数密度ρと平均群れサイズ〈Ｎ〉ｐを観測データによって与える手順Ａ、
前記魚の個体数密度ρと前記平均群れサイズ〈Ｎ〉ｐにより
【式１】
2004139430.tif 000029
から分裂確率ｐを求める手順Ｂ、
格子点の総数ｓによって表す空間の大きさとの関連で魚の総個体数をρ×ｓとして求める手順Ｃ、
前記魚の総個体数ρ×ｓを決め、前記分裂確率ｐに基づき、所要時間ステップ数、魚群の分裂・合併・移動のモンテカルロシミュレーションを行う手順Ｄ、
シミュレーション結果の群れサイズ分布を求める手順Ｅ、
とからなることを特徴とする浮魚の群れサイズ分布のシミュレーション方法。
【請求項２】
魚群の平均的な空間的拡がり（直径）Ｌを長さの単位（格子間隔）とし、魚群の行動する空間を格子状に粗視化し、この格子平面で粗視化された個体数密度ρを
【式２】
2004139430.tif 000030
によって求めることを特徴とする請求項１記載の浮魚の群れサイズ分布のシミュレーション方法。
但し、Ｗｏｂｓ（Ｎ）は実測した群れサイズ分布で、観測された最小サイズの群れの構成個体数を１とスケール（変換）し、観測された最大サイズの群れの構成個体数をＮｍａｘと表す。また、群れサイズ分布Ｗｏｂｓ（Ｎ）はサイズＮの魚群の発見数に比例し、下記の式により、単位面積（Ｌ２ｍ２）あたりの魚群の数φに規格化されている。
【式３】
2004139430.tif 000031
このとき単位の長さＬは魚群の平均水平切断長を概略の長さとし、群れの直径を用いる。
【請求項３】
前記平均群れサイズ〈Ｎ〉ｐを
【式４】
2004139430.tif 000032
但し、Ｗｏｂｓ（Ｎ）は実測した群れサイズ分布、
によって求めることを特徴とする請求項１記載の浮魚の群れサイズ分布のシミュレーション方法。
【請求項４】
コンピュータに請求項１記載の手順Ａ、手順Ｂ、手順Ｃ、手順Ｄ及び手順Ｅを実行させるためのプログラム。
【請求項５】
コンピュータに請求項１記載の手順Ａ、手順Ｂ、手順Ｃ、手順Ｄ及び手順Ｅを実行させるためのプログラムを記録したコンピュータ読み取り可能な記録媒体。
【発明の詳細な説明】
【０００１】
【発明の属する技術分野】
本発明は、海洋環境、年、季節、海域、魚種、資源量などに依存した浮魚の群れサイズ分布を仮想的なモデルに基づいて数値的なシミュレーションにより解析する浮魚の群れサイズ分布のシミュレーション方法、そのためのプログラム及びそのプログラムを記録したコンピュータ読み取り可能な記録媒体に関する。
【０００２】
【従来の技術】
従来においては、注入凝集系によるモデルを適用した群れサイズ分布のシミュレーションが行われている（例えば、非特許文献１参照）。この方式では、現実の群れ行動には無い過程（現実の群れ行動に適合していないパラメータ）を含んでいた。このため、この方式によって、群れサイズ分布をシミュレーションするときには、経験的にあるいは試行錯誤的にパラメータを決めなければならない。
【０００３】
【非特許文献１】
Ｅ．Ｂｏｎａｂｅａｕ　＆　Ｌ．Ｄａｇｏｒｎ，Ｐｏｓｓｉｂｌｅ　ｕｎｉｖｅｒｓａｌｉｔｙ　ｉｎ　ｔｈｅ　ｓｉｚｅ　ｄｉｓｔｒｉｂｕｔｉｏｎ　ｏｆ　ｆｉｓｈ　ｓｃｈｏｏｌｓ．Ｐｈｙｓｉｃａｌ　Ｒｅｖｉｅｗ　Ｅ５１，Ｒ５２２０−Ｒ５２２３（１９９５）
【０００４】
【発明が解決しようとする課題】
前記モデルでシミュレーションした結果は、実測値との一致が低いものとなっている。これは、モデル化が現実の群れの分裂過程の本質を十分反映しておらず、また、経験的にあるいは試行錯誤的にパラメータを決めていることが問題点と考えられる。
【０００５】
本発明は、上記問題点に鑑み、実測データをモデルのパラメータに適用してモデル化の条件を整え、現実に適合したパラメータのみでモデル化を行う浮魚の群れサイズ分布のシミュレーション方法、そのためのプログラム及びそのプログラムを記録したコンピュータ読み取り可能な記録媒体の提供を目的とする。
【０００６】
【課題を解決するための手段】
本発明は上記目的を解決するために以下の解決手段を採用する。
（１）浮魚の群れサイズ分布のシミュレーション方法において、
魚の個体数密度ρと平均群れサイズ〈Ｎ〉ｐを観測データによって与える手順Ａ、
前記魚の個体数密度ρと前記平均群れサイズ〈Ｎ〉ｐにより
【０００７】
【式５】
2004139430.tif 000003
【０００８】
から分裂確率ｐを求める手順Ｂ、
格子点の総数ｓによって表す空間の大きさとの関連で魚の総個体数をρ×ｓとして求める手順Ｃ、
前記魚の総個体数ρ×ｓを決め、前記分裂確率ｐに基づき、所要時間ステップ数、魚群の分裂・合併・移動のモンテカルロシミュレーションを行う手順Ｄ、
シミュレーション結果の群れサイズ分布を求める手順Ｅ、
とからなることを特徴とする。
（２）前記（１）記載の浮魚の群れサイズ分布のシミュレーション方法において、
魚群の平均的な空間的拡がり（直径）Ｌを長さの単位（格子間隔）とし、魚群の行動する空間を格子状に粗視化し、この格子平面で粗視化された個体数密度ρを
【０００９】
【式６】
2004139430.tif 000004
【００１０】
によって求めることを特徴とする。
但し、Ｗｏｂｓ（Ｎ）は実測した群れサイズ分布で、観測された最小サイズの群れの構成個体数を１とスケールし、観測された最大サイズの群れの構成個体数をＮｍａｘと表す。また、群れサイズ分布Ｗｏｂｓ（Ｎ）はサイズＮの魚群の発見数に比例し、下記の式により、単位面積（Ｌ２ｍ２）あたりの魚群の数φに規格化されている。
【００１１】
【式７】
2004139430.tif 000005
【００１２】
このとき単位の長さＬは魚群の平均水平切断長を概略の長さとし、群れの直径を用いる。
（３）前記（１）記載の浮魚の群れサイズ分布のシミュレーション方法において、前記平均群れサイズ〈Ｎ〉ｐを
【００１３】
【式８】
2004139430.tif 000006
【００１４】
但し、Ｗｏｂｓ（Ｎ）は実測した群れサイズ分布、
によって求めることを特徴とする。
（４）プログラムにおいて、コンピュータに請求項１記載の手順Ａ、手順Ｂ、手順Ｃ、手順Ｄ及び手順Ｅを実行させるためのもの。
（５）コンピュータ読み取り可能な記録媒体において、コンピュータに請求項１記載の手順Ａ、手順Ｂ、手順Ｃ、手順Ｄ及び手順Ｅを実行させるためのプログラムを記録したもの。
【００１５】
本発明は、現実の群れ行動を単純化した過程（パラメータ）により構成される仮想的なモデルに基づいて、浮魚の群れサイズ分布を数値的なシミュレーション方法を実行することにより、実際の浮魚の群れサイズ分布と異ならないシミュレーション結果を得る。
【００１６】
また、前記浮魚の群れサイズ分布のシミュレーション方法をプログラムとして構成し、また、前記プログラムを格納した記録媒体として構成し、前記プログラム及び前記記録媒体をコンピュータに読み込ませることにより、現実に近いシミュレーションを容易に行う。
【００１７】
【発明の実施の形態】
以下、まず、観測データの傾向を確認し、本発明に係る浮魚の群れサイズ分布のシミュレーションモデル、そのシミュレーションモデルを用いたシミュレーション方法を実行し、その結果を前記実測データの傾向と一致するようにし、その結果を観測データに適合させた群れサイズ分布関数等として求めることを順次説明する。
【００１８】
まず、観測（実測）データの特性を確認する。
【００１９】
図２の各図は、両対数スケールの群れサイズ分布Ｗ（Ｎ）を表し、群れサイズＮは観測された最小サイズで規格化してある。データは黒点で示す。実線はサイズ分布の理論曲線を示し、これは後述する。
【００２０】
図２（ａ）は、マグロ類（ｙｅｌｌｏｗｆｉｎ　ｔｕｎａ（Ｔｈｕｎｎｕｓ
ａｌｂａｃａｒｅｓ），ｓｋｉｐｊａｃｋ　ｔｕｎａ（Ｋａｔｓｕｗｏｎｕｓ　ｐｅｌａｍｉｓ），およびｂｉｇｅｙｅ　ｔｕｎａ（Ｔｈｕｎｎｕｓ　ｏｂｅｓｕｓ））を対象としている。データはＢｏｎａｂｅａｕ　ａｎｄ　Ｄａｇｏｒｎ（１９９５）による。マグロ魚群は旋網により漁獲され、一網で漁獲された量（トン数）を群れサイズとする。群れサイズは観測された最小サイズで規格化してある。平均サイズは〈Ｎ〉ｐ＝１１．２である。なお、Ｐ−ｍｅａｎ　ｓｉｚｅは〈Ｎ〉ｐを意味する。
【００２１】
図２（ｂ）は、流木等、魚群の誘引体の近辺で漁獲されたマグロ類。データはＢｏｎａｂｅａｕ　ｅｔ　ａｌ．（１９９９）による。平均サイズは〈Ｎ〉ｐ＝４．７８である。
【００２２】
図２（ｃ）は、カタクチイワシ　Ｎｏｒｔｈｅｒｎ　ａｎｃｈｏｖｙ（Ｅｎｇｒａｕｌｉｓ　ｍｏｒｄａｘ）（他に、ｊａｃｋ　ｍａｃｋｅｒｅｌ（Ｔｒａｃｈｕｒｕｓ　ｓｙｍｍｅｔｒｉｃｕｓ），Ｐａｃｉｆｉｃ　ｂｏｎｉｔｏ（Ｓａｒｄａ　ｃｈｉｌｉｅｎｓｉｓ），Ｐａｃｉｆｉｃ　ｍａｃｋｅｒｅｌ（Ｓｃｏｍｂｅｒ　ｊａｐｏｎｉｃｕｓ），および　Ｐａｃｉｆｉｃ　ｓａｒｄｉｎｅ　（Ｓａｒｄｉｎｏｐｓ　ｓａｇａｘ）を含む）を対象とする。データは　Ａｎｄｅｒｓｏｎ　（１９８１）による。平均サイズは〈Ｎ〉ｐ＝１５．１５である。
【００２３】
図２（ｄ）は、マイワシＪａｐａｎｅｓｅ　ｓａｒｄｉｎｅ（Ｓａｒｄｉｎｏｐｓ　ｍｅｌａｎｏｓｔｉｃｔａ）を対象としている。データはＨａｒａ（１９８３、１９８４、１９８６）による。ただし、魚群探知機により観測した魚群の寸法サイズＲは、Ｒ∝Ｎ０．５により構成尾数Ｎに換算した。平均サイズは〈Ｎ〉ｐ＝１０．０１である。
【００２４】
図２（ａ）では、測定データと併せて示した実線が、群れサイズが１０以下の部分で傾き−１近辺をとるが、群れサイズが１０を越える部分では傾きが−１から外れてしまう。この原因は資源量（魚の総個対数）が有限なので群れサイズが大きい部分で−１から外れてくるためと考えられている。この点を考慮すると、資源量の制約を外すと、測定データと併せて示した実線はその傾きが−１近辺の値をとるものといえる。
【００２５】
図２（ｂ）の特性も図２（ａ）の特性と同様のことがいえる。
【００２６】
図２（ｃ）の特性及び図２（ｄ）の特性も、図２（ａ）の特性と同様のことがいえる。
【００２７】
実測データは、群れサイズ分布特性が全てのデータセットにおいてほとんど同様の特性を表す。このことから、特性が同じようになるシミュレーションが求められる。
【００２８】
上記の実測データの傾向を適切に表すように、即ち、極めてまとまって収束される特性を表すようにシミュレーションする方法を求める。
【００２９】
浮魚の群れサイズ分布のシミュレーションモデルは「衝突すると合併し、一定の確率でランダムな大きさに二分裂する」魚群系を考える。
【００３０】
まず、漁場領域を格子状に粗視化・分割し、前記格子状領域を単位として魚群の種々の行動パターンを表示する格子モデルを採用する。図３は移動（回遊）−合併−分裂を行う前記格子モデルを示す。
【００３１】
この格子モデルにおける魚群システムは、以下の要件を満足する。
（ａ）各格子サイトには高々１つの群れ
（ｂ）単位時間ステップで群れは格子サイト間を移動する
（ｃ）同一サイトに移動した群れは合併する
（ｄ）群れは大きさによらず単位時間当たり確率ｐで二分裂する
このモデルにおける群れの行動パターンは以下の回遊・合併・分裂の三つに大別される。
（１）群れが異なる格子点へ移動する回遊
（２）異なる格子点にいるサイズＮ（ｌｔｈｓｉｔｅ）の群れとサイズＮ（ｍｔｈｓｉｔｅ）の群れが同じ格子点（ｎｔｈｓｉｔｅ）に移動し合わさってサイズＮ（ｎｔｈｓｉｔｅ）［＝Ｎ（ｌｔｈｓｉｔｅ）＋Ｎ（ｍｔｈｓｉｔｅ）］の群れとなる合併（３）サイズＮ（ｋｔｈｓｉｔｅ）の群れがＮ’とＮ（ｋｔｈｓｉｔｅ）−Ｎ’の群れに分離し、ｈ番目の格子点（ｈｔｈｓｉｔｅ）にサイズＮ（ｈｔｈｓｉｔｅ）［＝Ｎ’］の群れとｋ番目の格子点（ｋｔｈｓｉｔｅ）にサイズＮ（ｋｔｈｓｉｔｅ）−Ｎ’の群れの２つの群れに分裂
上記要件（ａ）〜（ｄ）を満たす魚群系の格子モデルを、図３に示す。
【００３２】
図４は、移動（回遊）−合併−分裂モデルを表し、魚の総数（ｐｏｐ．ｓｉｚｅ）は変わらない（Ｐ＝１２００）とし、単位時間ステップあたり分裂確率（ｂｒｅａｋｕｐ　ｐｒｏｂ）をｐ＝０．０２とした場合の、所定時間ステップ後の状態を表している。浮魚の群れが回遊する海洋空間は格子状に粗視化され、時間は離散化されている。各格子点上には高々一つの群れがその位置を占めることができる。単位時間ステップで群れは格子点間を移動する。同一格子点に移動した群れは合併する。群れは大きさによらず単位時間当り分裂確率ｐで二分裂する（ただしＮ≧２）。
但し、空間構造は考えていない。図４の横軸Ｘ及び縦軸Ｙはある座標位置上の基準点（０、０）からの距離を表す。図４全体で、ある海域を四角に切り取った領域を格子状に２００×２００分割（図示していないが）し、その格子点における群れの大きさを（●）で表してある。
【００３３】
前記格子モデルを用い、コンピュータ・シミュレーションを行なった時、所定時間ステップ後の群れサイズ分布は図５のようになる。図５は、魚群の行動する空間を粗視化した格子モデルを用いたシミュレーション結果を、両対数目盛のグラフで表したものである。
【００３４】
シミュレーション結果は点（シンボル）で表してある。なお、破線は後で述べる確率微分方程式モデルによる魚群サイズの定常分布の理論曲線を表す。
【００３５】
シミュレーション（ａ）：図５（ａ）は、総個体数Ｐを変化させたときの群れサイズＮに対する群れサイズ分布Ｗ（Ｎ）の変化を表す。シミュレーションの設定は、魚の総個体数Ｐ＝２１４（◆）、２１５（□）、２１６（▲）、２１７（●）、２１８（★）と変え、魚群の分裂確率ｐ＝０．０２、格子モデルの格子点数ｓ＝２１８、シミュレーション回数＝２２１時間ステップとした。シミュレーション結果としては、魚の総個体数Ｐが変わっても、群れサイズ分布は同じ傾向を示すといえる。実線は傾き（ｓｌｏｐｅ）−１を示す。群れサイズが大きくなると、サイズ分布は指数−１のベキ則から外れて、急激に減少する。このとき、ベキから急減少への分布のクロスオーバーの群れサイズは、魚の総個体数Ｐが大きくなるにつれ、大きくなる。
【００３６】
シミュレーション（ｂ）：図５（ｂ）は、分裂確率ｐを変化させたときの群れサイズＮに対する群れサイズ分布Ｗ（Ｎ）の変化を表す。シミュレーションの設定は、魚の総個体数Ｐ＝２１７、魚群の分裂確率ｐ＝０．０１（◇）、０．０２（●）、０．０３（□）、０．０４（△）、０．１（☆）と変え、格子モデルの格子点数ｓ＝２１８、シミュレーション回数＝２２１時間ステップとした。実線は傾き（ｓｌｏｐｅ）−１を示す。群れサイズが大きくなると、サイズ分布は指数−１のベキ則から外れて、急激に減少する。このとき、ベキから急減少への分布のクロスオーバーの群れサイズは、魚群の分裂確率ｐが小さくなるにつれ、大きくなる。
シミュレーション結果としては、分裂確率が変わっても、群れサイズ分布は同じ傾向を示すといえる。このことから、上記シミュレーション方法の実施結果は、前記の図２に示した実測データの特性に極めて良く似ている。従って、上記シミュレーション方法は実測データに則し、有効であることがわかる。
【００３７】
次に、前記シミュレーション結果を理論的に示す関数式を求める。
これは、前記シミュレーションモデルの変数（時間及び群れサイズ）を連続変数化して導出する。
【００３８】
まず、前記格子モデルにおける数値シミュレーションで、ある特定の魚個体に注目し、その魚が属する群れの各時間ステップ毎のサイズ（群れサイズの時系列）を図６に示すように追う。
図６は格子モデルにおける魚の群れ行動を説明する図である。
その結果、例えば図７の時系列が得られる。図７は、魚の総個体数（ｐｏｐ．ｓｉｚｅ）をＰ＝２１８、単位時間ステップあたり分裂確率（ｂｒｅａｋｕｐ　ｐｒｏｂ）をｐ＝０．０２とした条件でのシミュレーションにおける時間ステップ（ｔｉｍｅ　ｓｔｅｐｓ）に対する群れサイズＮの時系列を表している。図７において、ある注目している魚個体は、シミュレーションの各時間ステップ毎にその所属する群れの大きさが変化するが、その移り変わる群れのサイズ変化の時系列を表す図である。魚Ａに注目したとき、その魚は様々なサイズの群れを移り変わる。魚Ａは時刻ｔでサイズＮＡ（ｔ）の魚群に属する。魚群の分裂・合併によりＮＡは変化しその値は離散的な値をとるが、その連続極限で魚群サイズ変化の確率過程は一次元拡散過程となり、魚群のサイズ変化は確率微分方程式で記述される。シミュレーションの設定は、魚群の分裂確率ｐ＝０．０２、格子点数２１８、魚の総個体数をＰ＝２１８とした。
【００３９】
この群れサイズの各離散時間ステップ毎の変化は平均場近似によると下記の確率ダイナミクスによって与えられる。
【００４０】
【式９】
2004139430.tif 000007
【００４１】
この式９で右辺第１項は分裂による魚群サイズの減少を表し、右辺第２項は合併による魚群サイズの増加を表す。式９の右辺第３項は群れサイズ変化の確率的変動（サイズゆらぎ）を表し、その平均は０である。
【００４２】
前記式９を以下により連続変数化する。
【００４３】
【式１０】
2004139430.tif 000008
【００４４】
こうして、以下の伊藤型確率微分方程式を得る。
【００４５】
【式１１】
2004139430.tif 000009
【００４６】
前記式１１において「Ｎ（ｔ）」は時刻ｔにおける魚群サイズ（魚の数）、「ｐ」は分裂確率（「２」は魚群が２分裂することによる）、「〈Ｎ〉ｐ」は平均群れサイズ、「ｄＢ（ｔ）」は平均０、分散１の正規確率変数（１次元ブラウン運動過程）、「σ（Ｎ）」は魚群サイズゆらぎの標準偏差を表す。
【００４７】
また、魚群サイズ変化の確率ダイナミクスおける離散変数を連続化して伊藤型確率微分方程式を導出する際、
【００４８】
【式１２】
2004139430.tif 000010
【００４９】
の関係を得る。すなわち、平均群れサイズ〈Ｎ〉ｐは浮魚の個体数（ポピュレーション）密度ρと魚群の分裂確率ｐの比に比例する。
【００５０】
前記式１１において、魚群サイズゆらぎの標準偏差項σ（Ｎ）を図８に示すシミュレーションにより確定する。
【００５１】
図８は、魚群サイズＮの指数関数ゆらぎを説明する図である（片対数スケール）。群れサイズ（Ｎ）に対し、シミュレーション１ステップ当りのサイズ変化の分散（Ｎｏｉｓｅ）が示してある。シミュレーションでは空間をｓ個のサイトに粗視化した。魚群は離散時間ステップ毎にサイト間を回遊し、同一サイトに来遊した魚群は合併する。魚群はどのサイトへも等確率で移動するとした（平均場近似）。設定はｐ＝０．０２、ｓ＝２１８、魚の総個体数をＰ＝２１８とした。シミュレーションにより得られた魚群サイズ変化のゆらぎ（Ｎｏｉｓｅ）は指数関数２Ｄ×ｅｘｐ（Ｎ／〈Ｎ〉ｐ）に良く当てはまる（実線）。ここで、Ｄは揺らぎの強度を表し、Ｄ＝ｐ〈Ｎ〉ｐ２によって与えられる。（●）はシミュレーション結果を表す。魚群のポピュレーション分布による平均サイズはこのとき〈Ｎ〉ｐ＝１４７．３となる（Ｐ−ｍｅａｎ）。
シミュレーションによると標準偏差項は、
【００５２】
【式１３】
2004139430.tif 000011
【００５３】
となり、大きな群れほどサイズゆらぎが大きい。そして、ゆらぎの強度Ｄは次の揺動散逸関係に従う。
【００５４】
【式１４】
2004139430.tif 000012
【００５５】
さらに、シミュレーション（図９）により、以上の粗視化モデルにおいて式１２の比例関係の係数が確立する。
【００５６】
【式１５】
2004139430.tif 000013
【００５７】
図９は、横軸が２ρ／ｐ（２＼ｒｈｏ／ｐと表記）で目盛り、縦軸が平均群れサイズ（Ｐ−ｍｅａｎ　ｓｉｚｅ）〈Ｎ〉ｐで目盛られている。図９は、魚群の平均サイズのポピュレーション密度および魚群分裂確率への依存性を示し、〈Ｎ〉ｐ対２ρ／ｐの特性図である（シミュレーション結果）。破線はシミュレーション結果への比例関数の最小二乗法による当てはめ、実線は〈Ｎ〉ｐ＝２√２ρ／ｐを表す。シミュレーションは２２１　時間ステップ行なった。
図９は、シミュレーション回数が２２１時間ステップ、分裂確率一定（ｐ＝０．０２）で、ポピュレーション密度をρ＝０．０６２５、０．１２５、０．２５、０．５、１．０と変化させたときの特性、および、ポピュレーション密度一定（ρ＝０．５）で、分裂確率をｐ＝０．０１、０．０２、０．０３、０．０４、０．１と変化させたときの特性を示す。図の特性曲線の傾き（ｓｌｏｐｅ）は√２になっている。
【００５８】
魚群サイズの伊藤型確率微分方程式によると、群れサイズの定常分布は下記式１６となる。
【００５９】
【式１６】
2004139430.tif 000014
【００６０】
ところで、群れサイズはベキ分布に従うことが観測されている。これは図２に示した実測データに裏付けられている。以上の実測データにおいて、平均群れサイズ〈Ｎ〉ｐを式４により求め、サイズ分布の理論式（式１６）に代入し実測データとともにプロットしたものが、図２各図の実線である。平均群れサイズ〈Ｎ〉ｐは図中でＰ−ｍｅａｎ　ｓｉｚｅと表示してある。図２によるとサイズ分布の理論式は実測データに極めて良く一致していることがわかる。
【００６１】
図５に示したシミュレーションによる群れサイズ分布では、各シミュレーション結果から式４により計算した平均サイズ〈Ｎ〉ｐをサイズ分布の論理式１６に代入した理論分布曲線が破線で表してある。このとき、各分布曲線は
【００６２】
【式１７】
2004139430.tif 000015
【００６３】
により規格化されている。
図５（ａ）では破線の目が粗くなるに従い、シミュレーションで設定した魚の総個体数Ｐは大きくなる。また、図５（ｂ）では破線の目が粗くなるに従い、シミュレーションで設定した群れの分裂確率ｐが小さくなる。
【００６４】
以上の実測データおよびシミュレーション結果と理論式との比較から、群れサイズ分布は厳密に指数−１のベキ則に従い、ベキ分布から指数関数的減少へのクロスオーバーは平均群れサイズ〈Ｎ〉ｐで起こるといえる。
【００６５】
理論式の形から魚群サイズ分布は平均群れサイズ〈Ｎ〉ｐでスケールできることがわかる。すなわち、
【００６６】
【式１８】
2004139430.tif 000016
【００６７】
となるように群れサイズデータをスケールしたとき、横軸座標に
【００６８】
【式１９】
2004139430.tif 000017
【００６９】
縦座標軸に
【００７０】
【式２０】
2004139430.tif 000018
【００７１】
をプロットすると、様々な条件の下で観測されたデータセットは、全てただ一つの曲線上に乗る。
【００７２】
このとき、スケールされた群れサイズ分布は次のように規格化される。
【００７３】
【式２１】
2004139430.tif 000019
【００７４】
但し、
【００７５】
【式２２】
2004139430.tif 000020
【００７６】
すなわち、図１０および図１１に示すように群れサイズ（ｓｃａｌｅｄ　ｓｉｚｅ）を平均群れサイズ〈Ｎ〉ｐを単位として描いた魚群サイズ分布（ｓｃａｌｅｄ　ｓｉｚｅ−ｄｉｓｔｒｉｂｕｔｉｏｎ）は、海洋環境、年、季節、海域、魚種、資源量が異なるデータセットの如何を問わず、全てただ一つの曲線で表される。
【００７７】
図１０は、図５（ａ）および図５（ｂ）に示した、前記シミュレーション方法によって様々なパラメータ条件を用いて求めた群れサイズ分布を、各平均サイズ〈Ｎ〉ｐでスケールした分布を、理論式（式２２）とともにプロットした図である（分布関数の規格化は式２１による）。群れサイズの理論分布は実線で示した。
【００７８】
図１１では、実測された２２のデータセットの「マイワシ」の群れサイズ分布を、平均サイズ〈Ｎ〉ｐ単位で目盛った両対数グラフに、スケールされた理論分布式（式２２）とともにプロットしてある（分布関数の規格化は式２１による）。図１１は、観測（実測）データによる各魚種毎の群れサイズ分布。平均サイズ〈Ｎ〉ｐでスケールした群れサイズ分布を示す図である。データセットは以下のとおりである。（●）：マイワシ。データは原（１９９０）による。（□）：マグロ類。データはＢｏｎａｂｅａｕ　ａｎｄ　Ｄａｇｏｒｎ（１９９５）による。（◇）：マグロ類。データはＢｏｎａｂｅａｕ　ｅｔ　ａｌ．（１９９９）による。（△）：カタクチイワシ。データはＡｎｄｅｒｓｏｎ（１９８１）による。魚群サイズの理論分布は実線で示した。
図１１の群れサイズ分布は、図１２の調査航海毎にまとめた魚群探知機により計測した魚群の厚さ（ｍ）の頻度分布データを表示したものである。
また、図１２に示したデータセットの、各航海毎の調査時期、魚群数、航走距離、密度（魚群との遭遇頻度）、魚群の平均水平切断長（ｍ）は図１３に示されている。図１２は、図１１の観測データを示す図である（調査航海毎にまとめた魚群探知機により計測したマイワシ（Ｊａｐａｎｅｓｅ　ｓａｒｄｉｎｅ　Ｓａｒｄｉｎｏｐｓ　ｍｅｌａｎｏｓｔｉｃｔａ）魚群の厚さ（ｍ）の頻度分布）。
図１２と図１３において、（＊１）、（＊２）、（＊３）については、原典（原、１９９０）において魚群数が異なる。これは、群れ密度（群／海里）の計算に用いたデータを原典論文（原、１９９０）で取捨選択しているためと思われる。
図１２における魚群の寸法サイズＲ（ｍ）は、図２および図１１にプロットする際、Ｒ∝Ｎ０．５により１群当たりの構成尾数Ｎに換算した。実測データの出典は（参考文献）として後に記す。
【００７９】
図１０および図１１から、前記シミュレーション方法によって求めた群れサイズ分布と観測（実測）データとが極めてよく一致するといえる。
（浮魚の群れサイズ分布のシミュレーション方法）
魚群観測から浮魚のポピュレーション密度ρ、及び平均群れサイズ〈Ｎ〉ｐを得ることにより、式１を用いて魚群の分裂確率ｐを求めることができる。ただし、ポピュレーション密度ρは粗視化した空間の単位長さＬによる。Ｌはシミュレーション・モデルの格子間隔であり、おおよそ魚群の平均水平切断長として与えられ、例えば土井（１９７９）の方法によって与えられる群れの直径を用いる。
【００８０】
この魚群の分裂確率ｐを用いて、浮魚の群れの回遊・合併・分裂現象のシミュレーションをコンピュータで行うことにより、現実の浮魚の群れサイズ分布と異ならない結果を得ることができる。
【００８１】
シミュレーション方法は以下のとおりである。
（シミュレーション）
魚群の群れの回遊・合併・分裂現象を、空間を粗視化して、モンテカルロ法によりコンピュータシミュレーションする浮魚の群れサイズ分布のシミュレーション方法である。
【００８２】
この方法においては、格子状に離散化された空間で魚群は一単位時間ステップ毎に各格子点上を移り動く。浮魚の群れが回遊する空間の次元構造は考慮せず、魚群は任意の格子点に移動できるとする、平均場モデルを採用する。同じ格子点上に来た魚群は合併し、魚群は時間ステップ毎に確率ｐで二分裂する。モデルのパラメータは群れの分裂確率ｐと資源密度（個体数密度又はポピュレーション密度）ρ（あるいは浮魚の総個体数Ｐと格子点の総数で表される空間の大きさｓ）である。この仮想的なモデルに基づいて数値的なシミュレーションにより浮魚の群れサイズ分布を解析する。
【００８３】
以下、浮魚の群れサイズ分布のシミュレーション方法を、そのための情報処理装置、例えばコンピュータに読み込まれるプログラムとして構成し、そのプログラムを記録したコンピュータ読み取り可能な記録媒体を構成する実施例を説明する。
【００８４】
コンピュータは、前記プログラムを読込み、実行することにより以下のフローチャートに従った処理を行う。
【００８５】
図１は本発明の前記シミュレーションのフローチャートである。
・処理スタート
（１）　魚群観測データにより求めた浮魚の魚密度（個体数密度又はポピュレーション密度）ρ及び平均群れサイズ〈Ｎ〉ｐを前記コンピュータに取り込む。但し、前記浮魚の魚密度ρ及び平均群れサイズ〈Ｎ〉ｐは予め魚群探知機、ソナー等で測定したデータにより計算し、コンピュータに取り込める形に加工しておく（ステップＳ１）。
（２）前記浮魚の魚密度ρ及び平均群れサイズ〈Ｎ〉ｐを
【００８６】
【式２３】
2004139430.tif 000021
【００８７】
に代入して分裂確率ｐを求める（ステップＳ２）。
（３）空間の大きさを表す格子点の総数ｓを取り込み、格子点総数×魚の個体数密度を演算し、魚の総個体数ｓ×ρを決める。また、初期魚群サイズＮ０およびシミュレーションの時間ステップ数を決める（ステップＳ３）。
（４）魚の総個体数ｓ×ρを決め、分裂確率ｐに基づき、魚群の分裂・合併・移動のモンテカルロシミュレーションを行う（ステップＭＳ）。ステップＭＳの詳細は以下に示す。
（５）時間ステップ数を所定値と比較し、時間ステップ数が所定値になっていないときは前記ステップＭＳに戻る。時間ステップ数が所定値になっているときはステップＳ５へ進む（ステップＳ４）。
（６）シミュレーション結果の群れサイズ分布を求める（ステップＳ５）。
・処理終了
【００８８】
ステップＭＳの詳細
１．初期設定
同じサイズＮ０の群れをｓρ／Ｎ０個、格子空間にランダムに配置する（ステップＭＳ０）。
２．ステップＭＳの開始
各群れ（サイズをＮとする）に対しサイズＮの値をチェックし、サイズＮ＝１の場合はステップＭＳ２へ、サイズＮ≧２の場合はステップＭＳ３へ進む。（ステップＭＳ１）
（ａ）Ｎ＝１の場合、
ランダムに選び出した格子点へ移動させる。（ステップＭＳ２）
（ｂ）Ｎ≧２の場合、
（０，１）の範囲の一様乱数Ｒを生成する。（ステップＭＳ３）
そしてさらに、乱数Ｒが分裂確率ｐより小さいか否かをチェックし、小さい場合はステップＭＳ５へ、等しいか大きい場合はステップＭＳ２へ
進む。（ステップＭＳ４）
ｉ．分裂確率ｐより小さい場合（Ｒ＜ｐ）、
サイズＮの群れを分裂させる。
【００８９】
Ａ．その際、（０，Ｎ）の範囲の整数値一様乱数（Ｎ’とする）を生成し、サイズＮの群れをサイズＮ−Ｎ’とサイズＮ’の群れに２分裂させる。（ステップＭＳ５）
Ｂ．分裂によって生じたサイズＮ’の群れをランダムに選び出した格子点へ移動させる。（ステップＭＳ６）
Ｃ．分裂によって生じたもう１つの群れ（サイズＮ−Ｎ’）はその場の格子点に留まる。（ステップＭＳ７）
ｉｉ．分裂確率ｐより大きいあるいは等しい場合（Ｒ≧ｐ）、
サイズＮの群れをランダムに選び出した格子点へ移動させる。（ス
テップＭＳ２）
（ｃ）群れの移動に際し、同じ格子点にやってきた群れは合併する。すなわち、群れサイズを移動先格子点の群れサイズに加える。（ステップＭ
Ｓ８）
３．上記項目２（ステップＭＳ）の魚群の分裂・合併・回遊を所定の回数繰り返す。
４．ステップＭＳの終了
本発明は、これら一連の手順を行い浮魚の群れサイズ分布のシミュレーションを行う。
【００９０】
以下、以上の手順を整理して示した図１に基づいて詳細に説明する。
図１は本発明の請求項１に対応するシミュレーションのフローチャートである。
【００９１】
１．処理スタート
２．魚群観測データにより求めた浮魚の魚密度（個体数密度又はポピュレーション密度）ρ及び平均群れサイズ〈Ｎ〉ｐを取り込む（ステップＳ１）。
【００９２】
３．浮魚の魚密度ρ及び平均群れサイズ〈Ｎ〉ｐを
【００９３】
【式２４】
2004139430.tif 000022
【００９４】
に代入して分裂確率ｐを求める（ステップＳ２）。
４．空間の大きさを表す格子点の総数ｓを取り込み、格子点総数ｓ×魚の個体　数密度ρを演算し、魚の総個体数（ρ×ｓ）を求め、同時に、初期魚群サイズＮｏを決め、時間ステップ数を設定する（ステップＳ３）。
５．同じ魚群サイズＮｏの群れをｓρ／Ｎｏ個、格子空間にランダムに配置す　る（ステップＭＳ０）。
６．各群れについてサイズＮ＝１の場合はステップＭＳ２へ進み、サイズＮ≧　２の場合はステップＭＳ３へ進む（ステップＭＳ１）。
７．０〜１（（０，１）と表記する）の範囲の一様乱数Ｒを生成する（ステッ　プＭＳ３）。
８．乱数Ｒが分裂確率Ｐより小さいか判断し、小さいとき（Ｙｅｓ）、ステッ　プＭＳ５へ進み、小さくないとき（Ｎｏ）、ステップＭＳ２へ進む（ステップＭＳ４）。
９．Ｒ＜ｐの場合は、１〜Ｎ−１（（０，Ｎ）と表記する）の範囲の整数値一　様乱数（Ｎ’とする）を生成し、サイズＮの群れをサイズＮ−Ｎ’とサイズＮ’の群れに２分裂させる（ステップＭＳ５）。
１０．分裂によって生じたサイズＮ’の群れをランダムに選び出した格子点へ移動させる（ステップＭＳ６）。
１１．分裂によって生じたサイズＮ−Ｎ’のもう１つの群れはその場の格子点　に止まるようにする（ステップＭＳ７）。
１２．ステップＭＳ４において、乱数Ｒが分裂確率Ｐより小さくないとき（Ｒ≧ｐ）、サイズＮの群れをランダムに選び出した格子点へ移動させ、ステップＭＳ８へ進む（ステップＭＳ２）。
１３．ステップＭＳ１において、サイズＮ＝１のとき、ランダムに選び出した格子点へ移動させ、ステップＭＳ８へ進む（ステップＭＳ２）。
１４．移動させた群れについてそのサイズを移動先格子点に既にいる群れのサ　イズに加える（ステップＭＳ８）。
１５．時間ステップ数が所定値か否か判断し、所定値の場合ステップＳ５へ進　み、所定値でない場合ステップＭＳ１へ進む（ステップＳ４）。
１６．シミュレーション結果の群れサイズ分布を求め、終了する（ステップＳ５）。
【００９５】
処理を終了する。
【００９６】
つまり、浮魚の群れサイズ分布をこの仮想的なモデルに基づいて、浮魚の群れの回遊・合併・分裂現象の数値的なシミュレーションを計算機で行なうことにより、現実の浮魚の群れサイズ分布と異ならない結果を得る。
（実施例）
以下、前記シミュレーション方法に示した浮魚の群れサイズ分布のシミュレーションを、図１２および図１３に示したデータセット２を用いて説明する。
（パラメータの求め方）
浮魚の群れの回遊・合併・分裂現象のシミュレーション・モデルのパラメータｐ及びρ（或いはＰとｓ）は、海洋環境、年、季節、海域、魚種、資源量などに依存する。これらのパラメータの数値を、経験或いは試行錯誤によらず、浮魚の群れサイズ分布の観測データＷｏｂｓ（Ｎ）から計算する。このとき、魚群のポピュレーション分布における平均サイズを
【００９７】
【式２５】
2004139430.tif 000023
【００９８】
によって与える。但し、群れサイズは観測した最小サイズで規格化し、Ｎｍｉｎ＝１とした。このとき、土井（１９７９）の方法によると群れの平均直径はＬ＝８２．６ｍである。魚群が行動する空間の長さの単位はＬで与えられ、空間は粗視化される。魚群サイズ分布Ｗｏｂｓ（Ｎ）は、格子間隔をＬとした格子平面における魚群密度φに規格化した。
【００９９】
【式２６】
2004139430.tif 000024
【０１００】
また、格子間隔をＬとした格子平面における資源密度（魚の空間的な個体密度）ρは、
【０１０１】
【式２７】
2004139430.tif 000025
【０１０２】
によって与えられる。このとき、粗視化モデルの平均場近似による数値シミュレーションでは、
【０１０３】
【式２８】
2004139430.tif 000026
【０１０４】
の関係式がパラメータ間に成り立つ。この関係式を用いることによって魚群観測データから魚群の分裂確率
【０１０５】
【式２９】
2004139430.tif 000027
【０１０６】
を求めることができる。
【０１０７】
こうして、浮魚の群れサイズの数値実験が可能となる。
以上のデータを用い、魚の総個体数Ｐ＝２１７、格子点数ｓ＝２１８、魚の個体数密度ρ＝Ｐ／ｓ＝０．５、魚群の分裂確率ｐ＝０．１としたシミュレーション実施例を図１４に示し、併せて、図１２および図１３に示したデータセット２の魚群サイズ分布も図示した。シミュレーション結果は実測データによる魚群サイズ分布と異ならない群れサイズ分布を与えることがわかる。
【０１０８】
図１４は、浮魚の群れサイズＮに対する浮魚の群れサイズ分布Ｗ（Ｎ）のシミュレーションの実施例を示す図である。シミュレーションのパラメータ設定は、図１１および図１２に示したデータセット２を用いた。実測データは（□）で示してある。但し、観測した魚群の最小サイズを１とした。データセットでは、土井（１９７９）の方法で求めた魚群の平均直径はＬ＝８２．６ｍ、単位面積（Ｌ２ｍ２）当りの魚群の数はφ＝０．１０４、単位面積（Ｌ２ｍ２）当りの魚の数はρ＝０．４６６、平均群れサイズは〈Ｎ〉ｐ＝１１．３、と与えられる。このデータより計算した魚群の分裂確率はｐ＝０．１１６となる。これに対し、Ｌを格子間隔とし空間を粗視化してシミュレーションを実行した。魚群サイズ分布のシミュレーションのパラメータでは、魚の総個対数をＰ＝２１７、格子点の総数をｓ＝２１８、魚の数密度をρ＝Ｐ／ｓ＝０．５、魚群の分裂確率をｐ＝０．１とした。
シミュレーションは２２１　時間ステップ行なった。シミュレーション結果は（●）で示す。　魚群サイズの理論分布は実線で示し、平均サイズは〈Ｎ〉ｐ＝２√２×０．５／０．１＝１４．１、理論分布の規格化は
【０１０９】
【式３０】
2004139430.tif 000028
【０１１０】
で与えられる。
【０１１１】
（プログラム）
本発明は、コンピュータに前記「シミュレーション」記載の浮魚の群れサイズ分布のシミュレーション方法を実行するためのプログラムを、コンピュータに上記浮魚の群れサイズ分布のシミュレーション方法における、手順Ａ、手順Ｂ、手順Ｃ、手順Ｄ、及び、手順Ｅを実行させるためのプログラムで構成する。前記プログラムは、ハードウエアとしてのコンピュータに取り込まれ実行されて所定の出力をする。
（記録媒体）
本発明は、プログラムを記録したコンピュータ読み取り可能な記録媒体を、コンピュータに上記浮魚の群れサイズ分布のシミュレーション方法における、手順Ａ、手順Ｂ、手順Ｃ、手順Ｄ、及び、手順Ｅを実行させるためのプログラムを記録したコンピュータ読み取り可能な記録媒体で構成する。
【０１１２】
前記記録媒体は、その記録内容が読み取り装置等を介してハードウエアとしてのコンピュータに取り込まれ実行されて所定の出力をする。
【０１１３】
本発明は、浮魚の群れの回遊・合併・分裂現象を、時間及び空間を離散化して、モンテカルロ法によりコンピュータシミュレーションする浮魚の群れサイズ分布のシミュレーション方法に関し、各手順は上記趣旨の動作を行えるものを含む。また、そのパラメータは他の手段により求めることも含む。
【０１１４】
（参考文献）
土井長之　群集生態と推定理論．　数理科学　Ｎｏ．１９８，７−１２（Ｄｅｃｅｍｂｅｒ，１９７９）．
Ｉ．Ｈａｒａ，Ｅｓｔｉｍａｔｉｏｎ　ｏｆ　ｆｉｓｈ　ｄｅｎｓｉｔｙ　ｕｓｉｎｇ　ｔｈｅ　ｌｉｎｅ　ｉｎｔｅｒｃｅｐｔ　ｍｅｔｈｏｄ．日本水産学会誌　４９，１６１９−１６２５（１９８３）．
Ｉ．Ｈａｒａ，Ｄｉｓｔｒｉｂｕｔｉｏｎ　ａｎｄ　ｓｃｈｏｏｌ　ｓｉｚｅ　ｏｆ　Ｊａｐａｎｅｓｅ　ｓａｒｄｉｎｅ　ｉｎ　ｔｈｅ　ｗａｔｅｒｓ　ｏｆｆ　ｔｈｅ　ｓｏｕｔｈｅａｓｔｅｒｎ　ｃｏａｓｔ　ｏｆ　Ｈｏｋｋａｉｄｏｏｎ　ｔｈｅ　ｂａｓｉｓ　ｏｆ　ｅｃｈｏ　ｓｏｕｎｄｅｒ　ｓｕｒｖｅｙｓ．東海区水産研究所研究報告　Ｎｏ．１１３，６７−７８（１９８４）．
Ｉ．Ｈａｒａ，Ｓｔｏｃｋ　ａｓｓｅｓｓｍｅｎｔ　ｏｆ　Ｊａｐａｎｅｓｅ　ｓａｒｄｉｎｅ　ｉｎ　ｔｈｅ　ｗａｔｅｒｓ　ｏｆｆ　ｔｈｅ　ｓｏｕｔｈｅａｓｔ　ｃｏａｓｔ　ｏｆ　Ｈｏｋｋａｉｄｏ　ｕｓｉｎｇ　ｌｉｎｅ　ｔｒａｎｓｅｃｔ　ｍｅｔｈｏｄ．日本水産学会誌　５２、６９−７３（１９８６）．原一郎、索餌期におけるマイワシ魚群の移動と資源量推定に関する研究．　京都大学審査学位論文（１９９０）．
Ｅ．Ｂｏｎａｂｅａｕ　＆　Ｌ．Ｄａｇｏｒｎ，Ｐｏｓｓｉｂｌｅ　ｕｎｉｖｅｒｓａｌｉｔｙ　ｉｎ　ｔｈｅ　ｓｉｚｅ　ｄｉｓｔｒｉｂｕｔｉｏｎ　ｏｆ　ｆｉｓｈ　ｓｃｈｏｏｌｓ．Ｐｈｙｓ．Ｒｅｖ．Ｅ５１，Ｒ５２２０−Ｒ５２２３（１９９５）．
Ｅ．Ｂｏｎａｂｅａｕ，Ｌ．Ｄａｇｏｒｎ　＆　Ｐ．Ｆｒｅｏｎ，Ｓｃａｌｉｎｇ　ｉｎ　ａｎｉｍａｌ　ｇｒｏｕｐ−ｓｉｚｅ　ｄｉｓｔｒｉｂｕｔｉｏｎｓ．Ｐｒｏｃ．Ｎａｔｌ．Ａｃａｄ．Ｓｃｉ．Ｕ．Ｓ．Ａ．９６，４４７２−４４７７（１９９９）．
Ｊ．Ｊ．Ａｎｄｅｒｓｏｎ，Ａ　ｓｔｏｃｈａｓｔｉｃ　ｍｏｄｅｌ　ｆｏｒ　ｔｈｅ　ｓｉｚｅ　ｏｆ　ｆｉｓｈ　ｓｃｈｏｏｌｓ．　Ｆｉｓｈｅｒｙ　Ｂｕｌｌ．７９，３１５−３２３（１９８１）．
魚群の寸法サイズの構成尾数への変換については以下を参照。
Ｏ．Ａ．Ｍｉｓｕｎｄ，Ａｂｕｎｄａｎｃｅ　ｅｓｔｉｍａｔｉｏｎ　ｏｆ　ｆｉｓｈ　ｓｃｈｏｏｌｓ　ｂａｓｅｄ　ｏｎ　ａ　ｒｅｌａｔｉｏｎｓｈｉｐ　ｂｅｔｗｅｅｎ　ｓｃｈｏｏｌ　ａｒｅａ　ａｎｄ　ｓｃｈｏｏｌ　ｂｉｏｍａｓｓ．Ａｑｕａｔ．Ｌｉｖｉｎｇ　Ｒｅｓｏｕｒ．６，２３５−２４１（１９９３）．
Ｏ．Ａ．Ｍｉｓｕｎｄ　＆　Ｊ．Ｃｏｅｔｚｅｅ，Ｒｅｃｏｒｄｉｎｇ　ｆｉｓｈ　ｓｃｈｏｏｌｓ　ｂｙ　ｍｕｌｔｉ−ｂｅａｍ　ｓｏｎａｒ：　ｐｏｔｅｎｔｉａｌ　ｆｏｒ　ｖａｌｉｄａｔｉｎｇ　ａｎｄ　ｓｕｐｐｌｅｍｅｎｔｉｎｇ　ｅｃｈｏ　ｉｎｔｅｇｒａｔｉｏｎ　ｒｅｃｏｒｄｉｎｇｓ　ｏｆ　ｓｃｈｏｏｌｉｎｇ　ｆｉｓｈ．　Ｆｉｓｈｅｒｉｅｓ　Ｒｅｓｅａｒｃｈ　４７，１４９−１５９（２０００）．
【０１１５】
【発明の効果】
本発明は、浮魚の群れの回遊・合併・分裂現象を、時間及び空間を離散化して、モンテカルロ法によりコンピュータシミュレーションする特許請求の範囲記載の浮魚の群れサイズ分布のシミュレーション方法を基本とし、その方法をプログラムとし、更にそのプログラムを記録する記録媒体として構成したので、以下の効果を奏する。
（１）モデル化の条件を整え、少ないパラメータでのモデル化を行う浮魚の群れサイズ分布のシミュレーション方法、そのためのプログラム及びそのプログラムを記録したコンピュータ読み取り可能な記録媒体を提供できる。
（２）実際のデータをモデルのパラメータに適用することにより、現実の浮魚の群れサイズ分布と異ならない結果を得ることができる。
（３）資源の開発（漁獲）や環境の変化によってシミュレーションのパラメータは変化する。このパラメータを調節することにより、将来における群れサイズ分布等の予測に用いることができる。
（４）海洋環境観測データ、群れサイズの観測データ、及び浮魚の群れサイズ分布のシミュレーション方法による結果を比較することにより、環境の変化や資源の開発によって群れ行動が受ける影響を定量的に明らかにできる。
（５）まき網漁業では集群性の浮魚類を対象とする。一投網当たり漁獲量（ＣＰＵＥ）を漁業資源量の指標とした場合、資源量変化の把握が難しいので、ＣＰＵＥを用いた累積漁獲物の許容量規制による漁業資源の管理方法では破綻、乱獲状態に陥りやすい。本発明により、浮魚資源量変化の速やかな把握、或いは、予想される漁獲量から将来の資源量（密度）の予測を、シミュレーションにより容易に行うことができる。
（６）資源密度が動的に変化することを考慮して、まき網漁船漁業における最適魚群選択のシミュレーションを行うことができる。
【図面の簡単な説明】
【図１】本発明の請求項１に対応するシミュレーションのフローチャートである。
【図２（ａ）】旋網により漁獲されたマグロ類の観測（実測）データによる群れサイズ分布を説明する図である。
【図２（ｂ）】誘引体の近辺で漁獲されたマグロ類の観測（実測）データによる群れサイズ分布を説明する図である。
【図２（ｃ）】カタクチイワシの観測（実測）データによる群れサイズ分布を説明する図である。
【図２（ｄ）】マイワシの観測（実測）データによる群れサイズ分布を説明する図である。
【図３】本発明の格子モデルの説明図である。
【図４】移動（回遊）−合併−分裂を行う格子モデルを示す図である。
【図５（ａ）】魚の総個体数Ｐを変化させた場合の群れサイズ分布のシミュレーション結果を表す図である。
【図５（ｂ）】魚群の分裂確率ｐを変化させた場合の群れサイズ分布のシミュレーション結果を表す図である。
【図６】ある魚（Ａと名付ける）が或る時刻ｔにサイズＮＡ（ｔ）の群れに所属する状態を表す説明図である。
【図７】ある注目している魚個体は、シミュレーションの各時間ステップ毎にその所属する群れの大きさが変化するが、その移り変わる群れのサイズ変化の時系列を表す図である。
【図８】魚群サイズの指数関数ゆらぎを説明する図である（片対数スケール）。
【図９】魚群の平均サイズのポピュレーション密度および魚群分裂確率への依存性を示し、〈Ｎ〉ｐ対２ρ／ｐの特性図である（シミュレーション結果）。
【図１０】群れサイズ分布のシミュレーション結果を表す図である。
【図１１】観測（実測）データによる各魚種毎の群れサイズ分布図を示す。平均サイズ〈Ｎ〉ｐでスケールした群れサイズ分布を示す図である。魚群サイズの理論分布は実線で示した。
【図１２】図１１の観測データを示す図である。
【図１３】図１２の付属データを示す図である。
【図１４】浮魚の群れサイズ分布のシミュレーションの実施例を示す図である。
【符号の説明】
Ｌ　格子間隔
ｓ　格子点の総数
Ｐ　シミュレーションで設定する魚の総個体数（Ｐ＝ρ×ｓ）
φ　単位面積（Ｌ２ｍ２）あたり魚群の数
ρ　単位面積（Ｌ２ｍ２）あたり魚の数（個体数密度）
Ｎ　群れサイズ
Ｎ（ｔ）　時刻ｔにおける群れサイズ
〈Ｎ〉ｐ平均群れサイズ
ｐ　分裂確率
Ｗ（Ｎ）　群れサイズの（定常）分布
Ｗｏｂｓ（Ｎ）　実測データによる群れサイズ分布
Ｗｓｃ（Ｎ）　〈Ｎ〉ｐ＝１にスケールされた群れサイズの（定常）分布
【図１】
2004139430.tif 000034
【図２（ａ）】
2004139430.tif 000035
【図２（ｂ）】
2004139430.tif 000036
【図２（ｃ）】
2004139430.tif 000037
【図２（ｄ）】
2004139430.tif 000038
【図３】
2004139430.tif 000039
【図４】
2004139430.tif 000040
【図５（ａ）】
2004139430.tif 000041
【図５（ｂ）】
2004139430.tif 000042
【図６】
2004139430.tif 000043
【図７】
2004139430.tif 000044
【図８】
2004139430.tif 000045
【図９】
2004139430.tif 000046
【図１０】
2004139430.tif 000047
【図１１】
2004139430.tif 000048
【図１２】
2004139430.tif 000049
【図１３】
2004139430.tif 000050
【図１４】
2004139430.tif 000051