(57)【要約】【課題】複数台のコンピュータを用いて並列処理を行い、ＦＤＴＤ解析処理及び回路シミュレーション処理を同時に実行でき、解析速度と解析精度の向上を実現できる回路解析システム及びその解析方法を提供する。【解決手段】通信ネットワークを介して接続されているコンピュータ１−５によって回路解析システムを構成し、コンピュータ１と２によってＦＤＴＤ法による電磁界解析を行い、コンピュータ４と５によってシミュレーションを行う。解析対象となる領域を複数のサブ領域及びこれらのサブ領域間のオーバーラップ領域に分割し、各サブ領域における電磁界の解析がコンピュータ１と２によって並列に行われ、各サブ領域における等価回路網のシミュレーションは、コンピュータ４と５によって並列に行われ、コンピュータ３によって構成された制御部は、各コンピュータの同期を制御する。【選択図】　図１３
2004054642.tif 000002
【特許請求の範囲】
【請求項１】
ネットワークを介して接続され、解析の対象となる領域を分割して並列に処理する複数の情報処理装置からなる回路解析システムであって、
上記分割された解析の対象となる領域をＦＤＴＤ法に基づき、電界と磁界の解析を行う少なくとも２つの上記情報処理装置と、
上記分割された解析の対象となる領域において所定の回路ネットリストによって表記された等価回路を、回路シミュレーションによって解析する少なくとも２つの上記情報処理装置と
を有し、
上記電界と磁界の解析を行う上記情報処理装置は、電界または磁界を個々に解析するオーバーラップ領域の計算上の所定の時刻における電界の強さ及び磁界の強さの少なくとも一方を演算する第１の演算手段と、
上記オーバーラップ領域を解析する上記他の情報処理装置への、上記第１の演算手段により演算された、計算上の上記時刻における上記オーバーラップ領域の磁界の強さ及び電界の強さの少なくとも一方を隣接する領域を解析する上記情報処理装置に送信する送信手段と、
上記送信手段によって行われる送信と並列に、分割された上記解析対象となる領域のうちの、上記オーバーラップ領域が除外された領域の計算上の上記時刻における電界の強さおよび磁界の強さの少なくとも一方を演算する第２の演算手段と
有する回路解析システム。
【請求項２】
上記第２の演算手段は、上記送信手段によって行われた送信と並列に、分割された上記領域のうちの、上記オーバーラップ領域が除外された領域の、計算上の上記時刻における電界の強さおよび磁界の強さの両方を演算する
請求項１記載の回路解析システム。
【請求項３】
上記情報処理装置のうち、上記電界と磁界の解析処理を行う情報処理装置、及び回路シミュレーションを行う情報処理装置それぞれの処理を制御する制御用情報処理装置
を有する請求項１記載の回路解析システム。
【請求項４】
上記制御用情報処理装置は、上記解析対象となる領域を、当該領域を解析する各上記情報処理装置の処理能力に応じて分割する領域分割手段
を有する請求項３記載の回路解析システム。
【請求項５】
上記制御用情報処理装置は、上記電界と磁界の解析処理を行う情報処理装置と、上記回路シミュレーションを行う情報処理装置それぞれの演算能力を調査し、それぞれの情報処理装置の演算能力に応じて、上記解析領域を分割して割り当てる領域分割手段
を有する請求項３記載の回路解析システム。
【請求項６】
上記領域分割手段は、あらかじめ作成されたテスト用プログラムを各情報処理装置に実行させ、それぞれの情報処理装置が上記テスト用プログラムを実行する演算時間に基づき、各情報処理装置の演算能力を推定する
請求項５記載の回路解析システム。
【請求項７】
上記電界と磁界の解析処理を行う情報処理装置は、それぞれの情報処理装置の処理能力に対応する数のＹｅｅ格子が配置された解析対象領域の電界及び磁界を解析する
請求項１に記載の回路解析システム。
【請求項８】
上記回路シミュレーションを行う情報処理装置は、それぞれの情報処理装置の処理能力に対応する回路ネットリストによって表記される等価回路網を解析する
請求項１記載の回路解析システム。
【請求項９】
ネットワークを介して接続され、解析の対象となる領域を分割して並列に処理する複数の情報処理装置と、上記情報処理装置を制御する制御部からなる回路解析システムにおける回路解析の方法であって、
上記分割された解析の対象となる領域をＦＤＴＤ法に基づき、少なくとも２つの上記情報処理装置を用いて電界と磁界の解析を行うステップと、
上記分割された解析の対象となる領域において所定の回路ネットリストによって表記された等価回路を、少なくとも２つの上記情報処理装置を用いて、回路シミュレーションによって解析するステップと
を並列に行い、
上記電界と磁界の解析を行う上記情報処理装置によって求めた磁界の情報を基に、上記等価回路における等価電流源の電流値を算出し、上記回路シミュレーションを行う上記情報処理装置に送信するステップと、
上記回路シミュレーションを行う上記情報処理装置によって求めた電圧の情報を基に、上記等価回路に対応する領域における電界の情報を算出し、上記電界と磁界の解析を行う上記情報処理装置に送信するステップと
を有する回路解析方法。
【請求項１０】
上記電界と磁界の解析を行う上記情報処理装置は、あらかじめ設定された所定の計算上の時刻に達したとき、上記制御部に停止メッセージを送信し、待機するステップと、
上記回路シミュレーションを行う上記情報処理装置は、あらかじめ設定された上記計算上の時刻に達したとき、上記制御部に停止メッセージを送信し、待機するステップと
を有する請求項９記載の回路解析方法。
【請求項１１】
上記制御部は、磁界の解析を行うすべての上記情報処理装置から上記停止メッセージを受信したとき、上記磁界の解析を行った上記情報処理装置に、算出した磁界成分に基づいて算出した電流値の情報を上記回路シミュレーションを行う上記情報処理装置に転送する指示を送信するステップ
を有する請求項１０記載の回路解析方法。
【請求項１２】
上記制御部は、あらかじめ設定された計算上次回の磁界成分の演算時間に達して、待機状態にある上記回路シミュレーシ解析を行う上記情報処理装置に、算出した電圧値に基づいて算出した電界成分の情報を、上記電界と磁界の解析を行う上記情報処理装置に転送する指示を送信するステップ
を有する請求項１０記載の回路解析方法。
【発明の詳細な説明】
【０００１】
【発明の属する技術分野】
本発明は、時間領域でのマクスウェル方程式の直接的な差分法であるＦＤＴＤ（Ｆｉｎｉｔｅ　Ｄｉｆｆｅｒｅｎｃｅ　Ｔｉｍｅ　Ｄｏｍａｉｎ法、以下ＦＤＴＤ法と呼ぶことにする）とＳＰＩＣＥ（カリフォルニア大学バークレイ校開発）に代表される回路解析法との融合を行う回路解析システム、及びその解析方法に関し、特に上記混合解析（以下、ハイブリット解析と呼ぶ）を複数台のコンピュータを用いて並列演算を行う回路解析システム、及びその解析方法に関する。
【０００２】
【従来の技術】
近年、ＦＤＴＤ法は　“ＦＤＴＤ法による電磁界およびアンテナ解析：著者　宇野亨、コロナ社”に紹介されているように電磁界解析の有効な手段として広く用いられるようになった。現在までに、ＦＤＴＤ法を用いた基板上の配線網の過渡シミュレーションや、配線網の電気的特性を抽出する手法についても研究されている。
【０００３】
次に、ＦＤＴＤ法について簡単に説明する。ＦＤＴＤ法において、ベクトル量である電界の強さＥ、及びベクトル量である磁界の強さＨは、時間および空間領域でのマックスウェル回転方程式系を解くＹｅｅアルゴリズム（Ｙｅｅ格子）を用いて計算される。
【０００４】
図１は、Ｙｅｅ格子を示す図である。
Ｙｅｅ格子は、ｘ方向の長さがΔｘであり、ｙ方向の長さがΔｙであり、ｚ方向の長さがΔｚである直方体である。
Ｙｅｅ格子の辺上に、ベクトル量である電界の強さＥのｘ方向の成分Ｅｘ、ｙ方向の成分Ｅｙ、およびｚ方向の成分Ｅｚが配置される。
【０００５】
Ｙｅｅ格子の面の中央に、格子面に対して垂直に、ベクトル量である磁界の強さＨのｘ方向の成分Ｈｘ、ｙ方向の成分Ｈｙ、およびｚ方向の成分Ｈｚが配置される。Ｙｅｅ格子において、全ての電界成分Ｅｘ，Ｅｙ、およびＥｚは、式（１）を基に電界を取り囲む磁界成分Ｈｘ，Ｈｙ、およびＨｚにより求めることができるように、配置されている。
【０００６】
【数１】
2004054642.tif 000003
【０００７】
また、Ｙｅｅ格子において、全ての磁界成分Ｈｘ，ＨｙおよびＨｚは、式（２）を基に、磁界を取り囲む電界成分Ｅｘ，Ｅｙ、およびＥｚにより求めることができるように配置されている。
【０００８】
【数２】
2004054642.tif 000004
【０００９】
図２は、２次元ＦＤＴＤ法における、磁界成分Ｈｚの算出を説明する図である。２次元ＦＤＴＤ法において、図２に示すように、磁界成分Ｈｚ１は、磁界成分Ｈｚ１を囲む電界成分Ｅｙ１，Ｅｙ２，Ｅｘ１、およびＥｘ２により算出される。
【００１０】
図３は、２次元ＦＤＴＤ法における、電界成分Ｅｙの算出を説明する図である。２次元ＦＤＴＤ法において、図３に示すように、電界成分Ｅｙ２は、電界成分Ｅｙ２を挟む磁界成分Ｈｚ１およびＨｚ２により算出される。
【００１１】
図４は、２次元ＦＤＴＤ法における、電界成分Ｅｘの算出を説明する図である。２次元ＦＤＴＤ法において、図４に示すように、電界成分Ｅｘ２は、電界成分Ｅｘ２を挟む磁界成分Ｈｚ１およびＨｚ３により算出される。
【００１２】
図５は、ＦＤＴＤ法における、解析における計算上の時間の経過に対応する電界成分および磁界成分を計算する順序を示す図である。
図５に示すように、電界Ｅが、時刻（ｎ−１）Δｔにおいて算出されたとき、磁界Ｈは、時刻（ｎ−１／２）Δｔにおいて算出される。ここで、Δｔは、時間刻み幅（刻み時間）である。続いて、電界Ｅは、時刻ｎΔｔにおいて算出され、さらに、磁界Ｈは、時刻（ｎ＋１／２）Δｔにおいて算出される。
【００１３】
このように、使用者により指定された解析における計算上の時刻に至るまで、電界Ｅおよび磁界Ｈのそれぞれの算出が、時間的に交互に繰り返される。
【００１４】
また、ＦＤＴＤ法において、時間刻み幅Δｔに対して、式（３）に示す安定条件（Ｃｏｕｒａｎｔの安定条件）が満たされなければならない。
【００１５】
【数３】
2004054642.tif 000005
【００１６】
ＦＤＴＤ法において、時間刻み幅Δｔに対して、式（３）が満たされないとき、算出された結果が発散してしまうことが一般に知られている。ここで、ｖは光速である。
【００１７】
また、ＦＤＴＤ法において、解析の対象となる領域を仮想的な境界（吸収境界）で閉じることにより、解析の対象の外からの影響（反射）を無視できることが、一般に知られている。
【００１８】
現在までに、種々の吸収境界条件の方式が提案されているが、その中でもＰＭＬ（Ｐｅｒｆｅｃｔ　Ｍａｔｃｈｅｄ　Ｌａｙｅｒ）吸収境界条件の利用が多い。ＰＭＬ吸収境界条件において、式（４）に示す、真空中の波動インピーダンスｚ０と、式（５）に示す、媒質中の波動インピーダンスＺとのマッチングを取る（すなわち、ｚ０＝Ｚが成立する）ことにより、式（６）が満たされるとき、反射を減衰させることができる。
【００１９】
【数４】
2004054642.tif 000006
【００２０】
【数５】
2004054642.tif 000007
【００２１】
【数６】
2004054642.tif 000008
【００２２】
式（６）が成立するとき、垂直入射の場合、反射波は０となる。ただし、式（５）及び式（６）において、σ＊は、磁気伝導率である。
【００２３】
吸収境界が無いとき、または、吸収境界が不完全であるとき、境界面において反射が発生し、解析の対象となる領域に反射波が戻り、解析の結果に誤差が含まれることになる。
【００２４】
ＦＤＴＤ法による解析において、解析の処理に要する時間が、解析の対象となる領域の大きさに比例して増大するため、大規模な配線基板を解析するとき、莫大な計算時間が必要になるという問題があった。
【００２５】
そこで、複数のコンピュータに、ＦＤＴＤ法による解析を実行させ、解析の規模を拡大させるとともに、迅速に結果を求めようとする研究もなされている。
【００２６】
例えば、ＦＤＴＤ法は中心差分法に基づいているため、電界と磁界が交互に計算され、配置されるという特徴を有する。従って、過渡解析の離散時間の各ステップにおいて、電界の計算に必要な値は、隣り合う過去の磁界の値のみであり、同時刻の電界の値は、必要とされない。同様に、磁界の計算に必要な値は、隣り合う過去の電界の値のみであり、同時刻の磁界の値は必要とされない。
【００２７】
この特性を利用して、高田、安藤、本島、伊藤、上崎，“新たな分散ＦＤＴＤ法アルゴリズム”，電子情報通信学会論文誌Ｃ−１，ｖｏｌ．Ｊ８０，ｎｏ．２，ｐｐ．４７−５４（１９９７年２月）（以下、文献１と称する）においては、個々のコンピュータに割り当てる解析領域をオーバーラップさせることで、コンピュータ間のデータ転送回数を半分に減らし、アルゴリズムを効率化することが提案されている。
【００２８】
また、文献１においては、二次元ＦＤＴＤ法による例題の解析に対し、データ転送用の通信媒体として、低速なシリアル接続通信、または高速なネットワークを用い、分散型ＦＤＴＤ法の有効性が検証され、２台のパーソナルコンピュータを接続した計算実験においては、約２倍の高速化がなされたと報告されている。
【００２９】
ここで文献１において開示されている、分散型ＦＤＴＤ法の解析アルゴリズムを簡単に説明する。
図６は、解析を行う領域の分割状況を示している。
【００３０】
図６に示すように、解析の対象となる領域が領域１およびオーバーラップ領域と、領域２およびオーバーラップ領域とに分割される。文献１においては、３次精度の吸収境界条件を用いているため、オーバーラップ領域の形状が若干異なるが、簡単のため、２次精度のＨｉｇｄｏｎの吸収境界条件を用いる。
【００３１】
図７は、従来の分散型ＦＤＴＤ法の解析アルゴリズムを説明する図である。
解析の処理を実行するコンピュータ１−１およびコンピュータ１−２において、初期設定が実行されたのち、コンピュータ１−１は、式（２）を基に、領域１に属する各Ｙｅｅ格子における磁界成分を算出するとともに、これと並列に、コンピュータ１−２は、式（２）により、領域２を基に各Ｙｅｅ格子における磁界成分を算出する。
【００３２】
図７中の時間ＴＨ１は、コンピュータ１−１が、領域１の磁界成分を算出するために要する時間、またはコンピュータ１−２が、領域２の磁界成分を算出するために要する時間のうち、長い方の時間を示す。
【００３３】
次に、コンピュータ１−１は、式（２）を基に、オーバーラップ領域に属する各Ｙｅｅ格子における磁界成分を算出する。図７中の時間ＴＨ２は、コンピュータ１−１が、オーバーラップ領域の磁界成分を算出するために要する時間を示す。
【００３４】
コンピュータ１−１は、コンピュータ１−２に、オーバーラップ領域の磁界成分を転送する。図７中の時間ＴＨＣは、コンピュータ１−１からコンピュータ１−２への、オーバーラップ領域の磁界成分の転送に要する時間を示す。
【００３５】
次に、コンピュータ１−１は、式（１）を基に、領域１に属する各Ｙｅｅ格子における電界成分を算出するとともに、これと並列に、コンピュータ１−２は、式（１）を基に、領域２に属する各Ｙｅｅ格子における電界成分を算出する。
【００３６】
図７中の時間ＴＥ１は、コンピュータ１−１が、領域１の電界成分の算出に要する時間、またはコンピュータ１−２が、領域２の電界成分を算出するために要する時間のうち、長い方の時間を示す。
【００３７】
次に、コンピュータ１−２は、式（１）を基に、オーバーラップ領域に属する各Ｙｅｅ格子における電界成分を算出する。図７中の時間ＴＥ２は、コンピュータ１−２が、オーバーラップ領域の電界成分を算出するために要する時間を示す。
【００３８】
コンピュータ１−２は、コンピュータ１−１に、オーバーラップ領域の電界成分を転送する。図７中の時間ＴＥＣは、コンピュータ１−２からコンピュータ１−１への、オーバーラップ領域の磁界成分の転送に要する時間を示す。
【００３９】
コンピュータ１−１及びコンピュータ１−２は、領域１の磁界成分の算出、および領域２の磁界成分の算出処理に戻り、以上の処理が繰り返され、時間の変化に対応する磁界成分および電界成分が算出される。
【００４０】
図８は、従来の分散型ＦＤＴＤ法の処理を説明するフローチャートである。
ステップＳ１において、コンピュータ１−１およびコンピュータ１−２は、誘電率または透磁率、および停止時刻などを初期設定する。
【００４１】
ステップＳ２において、コンピュータ１−１は、式（２）を基に、領域１に属する各Ｙｅｅ格子における磁界の成分を算出し、これに並列に、コンピュータ１−２は、式（２）により、領域２に属する各Ｙｅｅ格子における磁界の成分を算出する。
【００４２】
ステップＳ３において、コンピュータ１−１は、式（２）を基に、オーバーラップ領域に属する各Ｙｅｅ格子における磁界の成分を算出する。
【００４３】
ステップＳ４において、コンピュータ１−１は、コンピュータ１−２に、オーバーラップ領域の磁界の成分を転送する。
【００４４】
ステップＳ５において、コンピュータ１−１は、式（１）を基に、領域１に属する各Ｙｅｅ格子における電界の成分を算出し、これと並列に、コンピュータ１−２は、式（１）を基に、領域２に属する各Ｙｅｅ格子における電界の成分を算出する。
【００４５】
ステップＳ６において、コンピュータ１−２は、式（１）を基に、オーバーラップ領域に属する各Ｙｅｅ格子における電界の成分を算出する。
【００４６】
ステップＳ７において、コンピュータ１−１および１−２は、吸収境界条件を計算する。
【００４７】
ステップＳ８において、コンピュータ１−２は、コンピュータ１−１に、オーバーラップ領域の電界成分を転送する。
【００４８】
ステップＳ９において、コンピュータ１−１および１−２は、計算を終了するか否かを判定し、計算を終了しないと判定された場合、ステップＳ２に戻り、磁界成分および電界成分の演算処理が繰り返される。
ステップＳ９において、計算を終了すると判定された場合、処理は終了する。
【００４９】
このように、従来の分散型ＦＤＴＤ法において、複数のコンピュータにより、電磁気界の解析が実行される。
一方、ＳＰＩＣＥに代表される回路解析シミュレータが、過渡状態における電気回路解析用ツールとして一般的に利用されている。そのツールは、非常に複雑な電子装置におけるプロセスをシミュレートする効率的な手段を提供しており、集積回路を含む非常に多くのサブ回路（ｓｕｂ−ｃｉｒｃｕｉｔ）をカバーするライブラリが、製造業者、ソフトウェア会社、及び大学関係者等によって構築されている。
【００５０】
また、宇野亨著“ＦＤＴＤ法による電磁界およびアンテナ解析”、コロナ社、では、電磁波解析（ＦＤＴＤ法）と回路解析（ＳＰＩＣＥ）とを融合した数値シミュレーション方法（ハイブリット解析法）が紹介されている。このハイブリット解析法では、電磁波解析で定義される電界や磁界と回路解析で定義される電圧や電流を関連付けながら解析を行う。電磁波解析と回路解析とを融合した数値シミュレーションは、回路素子の特性とその周囲の電磁界現象を統一的に解析できるといった特徴を持っており、回路中を伝搬する高周波信号の解析に非常に有用であることが一般に知られている。
【００５１】
また、上記著書ではハイブリット解析を行う方法として、等価電流源法及び等価電圧源法が紹介されている。以下では、等価電流源法について説明する。式（７）で表されるアンペア法則は、チップを含むＦＤＴＤセルに対して式（８）のように書き換えられる。
【００５２】
【数７】
2004054642.tif 000009
【００５３】
【数８】
2004054642.tif 000010
【００５４】
ここで、Ｖはチップに印加される電圧、Ｃ＝εＡ△ｘはＦＤＴＤセルの静電容量（Ａ＝△ｙ・△ｚはＦＤＴＤセルの面積、△ｘはその高さである）、Ｉ（Ｖ）（＝ＡＪ（Ｅ））はチップを流れる電流、Ｉは全セル電流Ａ・∇ｘＨ　ｎ＋１／２である。即ち、ＦＤＴＤ法とＳＰＩＣＥの結合は、並列に接続されたコンデンサＣ、定電流源Ｉ、チップ回路を備えた等価回路により表される。
【００５５】
図９はこのような等価電流源として実現される、ＦＤＴＤ法とＳＰＩＣＥとを結合するリンクを含む等価回路の構成を示す概略回路図である。
図９に示す等価回路において、１０は選択されたＳＰＩＣＥなどの回路解析法の電気回路モデルによって記述されたチップなどの等価回路網を示し、Ｉは等価電流源であってＦＤＴＤ空間（ＦＤＴＤセル）と回路網１０との相互作用即ちリンクを示し、Ｃはコンデンサであってセルの静電容量を示している。
【００５６】
また、ＦＤＴＤ解析におけるタイムステップ（時間刻み幅）ΔｔをΔｔｅｍとすると、Δｔｅｍはシミュレーションの開始から終了まで一定なのが一般的である。ところが、回路の過渡的な挙動を数値シミュレーションする場合、時間刻み幅ΔｔをΔｔｃｓとすると、Δｔｃｓは、状況に応じて増減するのが一般的である。例えば、非線形方程式を解く際に電位差の値が収束しない場合には、時間刻み幅を小さくする必要がある。又、解析対象物のセルサイズを小さくすればするほど、式（３）によりΔｔｅｍが小さくなり、それと合わせてΔｔｃｓも小さくする必要がある。そこで、電磁波解析と回路解析との間でのデータの受け渡しを行う場合には、両者の時刻を確実かつ効率的に一致させ、その時刻でデータの受け渡しをする方法が、特許文献である特開平１１−１５３６３４により提案されている。
【００５７】
次に、特開平１１−１５３６３４により提案されているハイブリット解析における電磁波解析と回路解析との間でのデータの受け渡しのタイミングを説明する。
図１０は、従来のシミュレーション装置によるデータの引き渡しタイミングを示す図である。図中、上段にＦＤＴＤによる電磁波解析処理を示しており、下段にシミュレーションを示している。なお、以下に示す数式における各記号の右肩の数値は、ｋ×Δｔｅｍで表される時刻の「ｋ」の値を示したものである。
【００５８】
ステップＳＳ１：電磁波解析側では、時刻ｔｅｍ＝（ｎ＋１／２）Δｔｅｍにおける磁界を計算する。ここで、ｎは自然数である。磁界の計算は、次に示す式（９）によって行う。
【００５９】
【数９】
2004054642.tif 000011
【００６０】
磁界計算後、回路解析との接続用の集中定数素子が結合されているセルにおける電流値Ｉを算出し、回路解析側へ引き渡す。電流値Ｉの算出は、次に示す式（１０）によって行われる。
【００６１】
【数１０】
2004054642.tif 000012
【００６２】
ステップＳＳ２：回路解析側では、ｔｃｓの値を時間刻み幅Δｔｃｓずつ進めながら回路解析を繰り返し行う。解析中に条件｜ｔｃｓ−ｔｅｍ０１｜＜λ１になると、解析処理を中断し、電磁波解析側からの電流値の引き渡しを待つ。この処理はステップＳＳ１と並列に実行される。
【００６３】
ステップＳＳ３：回路解析側では、引き渡された電流源値を用い、時刻ｔｃｓ＝ｎ＋１／２における解析を行う。回路解析は、次に示す式（１１）によって行う。ここで、Ｚは、回路のインピーダンス行列である。回路解析側では、ｔｃｓの値を時間刻み幅Δｔｃｓずつ進めながら回路解析を繰り返し行う。
【００６４】
【数１１】
2004054642.tif 000013
【００６５】
ステップＳＳ４：電磁波解析側では、時刻ｔｅｍ０２＝（ｎ＋１）Δｔｅｍにおける電界を計算する。電界の計算は、式（１２）によって行う。この処理はステップＳＳ３と並列に実行される。計算後、回路解析側からの電界値の引渡しを待つ。
【００６６】
【数１２】
2004054642.tif 000014
【００６７】
ステップＳＳ５：回路解析側では、条件｜ｔｃｓ−ｔｅｍ０２｜＜λ２となったなら、回路解析によって求め出された電圧値に基づいて、電磁界解析側との接続セルにおける電界値を算出し、電磁界解析側へ引き渡す。電界値は式（１３）によって求める。電磁波解析側の接続セルの値は、回路解析側から引き渡された電界値によって上書きされるため、電界計算時にそのセルの計算を省いておいてもよい。
【００６８】
【数１３】
2004054642.tif 000015
【００６９】
このような手法によれば、電磁波解析から回路解析への電流源値の引き渡しは、電磁波解析側において磁界が計算される時刻ｔｅｍ０１と、回路解析側の時刻ｔｃｓとが接近した際に行われる。同様に、回路解析側から電磁波解析側への電界値の引き渡しは、電磁波解析において電界が計算される時刻ｔｅｍ０２と、回路解析側の時刻ｔｃｓとが接近した際に行われる。その結果、電磁波解析側における磁界の計算と電界の計算との時刻のずれに合わせた演算結果の引き渡しが行われる。
【００７０】
【発明が解決しようとする課題】
ところで、上述した従来の回路解析方法では、解析領域はコンピュータの計算資源、例えば、ハードディスク、メモリなどの容量によって制約され、大規模な解析ができないという問題があった。また、計算時間もＣＰＵ、メモリの動作速度によりほぼ決まってしまい、高速に解析することができないという問題があった。
【００７１】
本発明は、かかる事情に鑑みてなされたものであり、その目的は、従来のハイブリッド解析法の解析精度を低下させることなく、１台のコンピュータを用いたハイブリッド解析ではできなかった大きな領域の解析を２台以上の複数のコンピュータを用いた並列処理によって効率よく、短時間で行うことができる回路解析システム及びその解析方法を提供することにある。
【００７２】
【課題を解決するための手段】
上記目的を達成するため、本発明の回路解析システムは、ネットワークを介して接続され、解析の対象となる領域を分割して並列に処理する複数の情報処理装置からなる回路解析システムであって、上記分割された解析の対象となる領域をＦＤＴＤ法に基づき、電界と磁界の解析を行う少なくとも２つの上記情報処理装置と、上記分割された解析の対象となる領域において所定の回路ネットリストによって表記された等価回路を、回路シミュレーションによって解析する少なくとも２つの上記情報処理装置と有し、上記電界と磁界の解析を行う上記情報処理装置は、電界または磁界を個々に解析するオーバーラップ領域の計算上の所定の時刻における電界の強さ及び磁界の強さの少なくとも一方を演算する第１の演算手段と、上記オーバーラップ領域を解析する上記他の情報処理装置への、上記第１の演算手段により演算された、計算上の上記時刻における上記オーバーラップ領域の磁界の強さ及び電界の強さの少なくとも一方を隣接する領域を解析する上記情報処理装置に送信する送信手段と、上記送信手段によって行われる送信と並列に、分割された上記解析対象となる領域のうちの、上記オーバーラップ領域が除外された領域の計算上の上記時刻における電界の強さおよび磁界の強さの少なくとも一方を演算する第２の演算手段と有する。
【００７３】
また、本発明では、好適には、上記第２の演算手段は、上記送信手段によって行われた送信と並列に、分割された上記領域のうちの、上記オーバーラップ領域が除外された領域の、計算上の上記時刻における電界の強さおよび磁界の強さの両方を演算する。
【００７４】
また、本発明では、好適には、上記情報処理装置のうち、上記電界と磁界の解析処理を行う情報処理装置、及び回路シミュレーションを行う情報処理装置それぞれの処理を制御する制御用情報処理装置を有する。
【００７５】
また、本発明では、好適には、上記制御用情報処理装置は、上記解析対象となる領域を、当該領域を解析する各上記情報処理装置の処理能力に応じて分割する領域分割手段を有する。
【００７６】
また、本発明では、好適には、上記制御用情報処理装置は、上記電界と磁界の解析処理を行う情報処理装置と、上記回路シミュレーションを行う情報処理装置それぞれの演算能力を調査し、それぞれの情報処理装置の演算能力に応じて、上記解析領域を分割して割り当てる領域分割手段を有する。
【００７７】
また、本発明では、好適には、上記領域分割手段は、あらかじめ作成されたテスト用プログラムを各情報処理装置に実行させ、それぞれの情報処理装置が上記テスト用プログラムを実行する演算時間に基づき、各情報処理装置の演算能力を推定する。
【００７８】
また、本発明では、好適には、上記電界と磁界の解析処理を行う情報処理装置は、それぞれの情報処理装置の処理能力に対応する数のＹｅｅ格子が配置された解析対象領域の電界及び磁界を解析する。
【００７９】
また、本発明では、好適には、上記回路シミュレーションを行う情報処理装置は、それぞれの情報処理装置の処理能力に対応する回路ネットリストによって表記される等価回路網を解析する。
【００８０】
また、本発明の回路解析方法は、ネットワークを介して接続され、解析の対象となる領域を分割して並列に処理する複数の情報処理装置と、上記情報処理装置を制御する制御部からなる回路解析システムにおける回路解析の方法であって、上記分割された解析の対象となる領域をＦＤＴＤ法に基づき、少なくとも２つの上記情報処理装置を用いて電界と磁界の解析を行うステップと、上記分割された解析の対象となる領域において所定の回路ネットリストによって表記された等価回路を、少なくとも２つの上記情報処理装置を用いて、回路シミュレーションによって解析するステップとを並列に行い、上記電界と磁界の解析を行う上記情報処理装置によって求めた磁界の情報を基に、上記等価回路における等価電流源の電流値を算出し、上記回路シミュレーションを行う上記情報処理装置に送信するステップと、上記回路シミュレーションを行う上記情報処理装置によって求めた電圧の情報を基に、上記等価回路に対応する領域における電界の情報を算出し、上記電界と磁界の解析を行う上記情報処理装置に送信するステップとを有する。
【００８１】
また、本発明では、好適には、上記電界と磁界の解析を行う上記情報処理装置は、あらかじめ設定された所定の計算上の時刻に達したとき、上記制御部に停止メッセージを送信し、待機するステップと、上記回路シミュレーションを行う上記情報処理装置は、あらかじめ設定された上記計算上の時刻に達したとき、上記制御部に停止メッセージを送信し、待機するステップとを有する。
【００８２】
また、本発明では、好適には、上記制御部は、磁界の解析を行うすべての上記情報処理装置から上記停止メッセージを受信したとき、上記磁界の解析を行った上記情報処理装置に、算出した磁界成分に基づいて算出した電流値の情報を上記回路シミュレーションを行う上記情報処理装置に転送する指示を送信するステップを有する。
【００８３】
さらに、本発明では、好適には、上記制御部は、あらかじめ設定された計算上次回の磁界成分の演算時間に達して、待機状態にある上記回路シミュレーシ解析を行う上記情報処理装置に、算出した電圧値に基づいて算出した電界成分の情報を、上記電界と磁界の解析を行う上記情報処理装置に転送する指示を送信するステップを有する。
【００８４】
本発明の回路解析システム及びその解析方法及びコンピュータプログラムによれば、ＦＤＴＤによる電磁界解析は、複数台の情報処理装置、例えば、コンピュータによって行われる。解析の対象となる領域が分割され、各コンピュータに割り当てられる。また、解析処理のとき、各分割領域に接続されるオーバーラップ領域が設けられ、オーバーラップ領域において算出された電界成分または磁界成分は、非オーバーラップ領域における電界成分または磁界成分の計算中に転送する事で解析時間の短縮化を図る。例えば、オーバーラップ領域の電界成分の転送に要する時間が、非オーバーラップ領域の電界成分の計算時間及び磁界成分の計算時間の和以下の場合、データ転送による計算時間の増加が回避される。
【００８５】
また、制御部によって、回路の解析に使用される各々の情報処理装置の計算能力と通信ネットワークの性能を調査し、当該調査結果に応じて解析領域を割り当てる、いわゆる均等負荷分散を行うことにより、ハイブリット解析の並列計算を最も効率良く行うことができる。
また、回路シミュレーションも複数の情報処理装置に分散することにより、ネットリスト毎の解析処理を異なる情報処理装置によって並列に行うので、回路シミュレーションの処理時間が短縮される。
【００８６】
【発明の実施の形態】
第１実施形態
図１１は、本発明に係る回路解析システムの一実施形態を示す構成図である。
図示のように、本実施形態の回路解析システムは、ネットワークを介して接続されている制御部１１、スイッチングハブ１２、ＦＤＴＤ解析部１３、及びシミュレーション解析部１４によって構成されている。
制御部１１は、本発明の請求項における制御用情報処理装置に対応し、例えば、コンピュータによって構成され、回路解析システム全体の動作を制御する。
ＦＤＴＤ部１３は、複数の情報処理装置、例えば、少なくとも２台のコンピュータによって構成され、ＦＤＴＤ解析法に基づき、回路の解析を行う。
シミュレーション解析部１４は、複数の情報処理装置、例えば、少なく２台のコンピュータによって構成され、ＳＰＩＣＥなどの過渡的な電気解析ツールに基づき、回路の解析を行う。
【００８７】
図１１に示すように、制御部１１、ＦＤＴＤ解析部１３及びシミュレーション解析部１４は、スイッチングハブ１２を介し、ＩＥＥＥ（Ｉｎｓｔｉｔｕｔｅ　ｏｆ　Ｅｌｅｃｔｒｉｃａｌ　ａｎｄ　Ｅｌｅｃｔｒｏｎｉｃ　Ｅｎｇｉｎｅｅｒｓ）８０２．３ａａに規定する規格、及びＴＣＰ／ＩＰ（Ｔｒａｎｓｍｉｓｓｉｏｎ　Ｃｏｎｔｒｏｌ　Ｐｒｏｔｏｃｏｌ／Ｉｎｔｅｒｎｅｔ　Ｐｒｏｔｏｃｏｌ）に基づくネットワークにより接続されている。
【００８８】
スイッチングハブ１２は、制御部１１、ＦＤＴＤ解析部１３及びシミュレーション解析部１４のいずれかから送信されたデータなどが格納されているパケットを、パケットに設定されているアドレスを基に、指定された転送先に送信する。
【００８９】
また、制御部１１は、ＦＤＴＤ解析部１３及びシミュレーション解析部１４を構成するコンピュータの処理能力を基に、それぞれのコンピュータに、電界の強さまたは磁界の強さの演算処理を分配すると共に、計算システム全体の処理の同期を制御する。
【００９０】
例えば、算出される電界の強さまたは磁界の強さがベクトル量であるとき、電界の強さまたは磁界の強さの演算処理において、ｘ軸方向、ｙ軸方向、またはｚ軸方向の電界成分または磁界成分が算出される。
【００９１】
より詳細に説明すれば、制御部１１は、ＦＤＴＤ解析部１３及びシミュレーション解析部１４を構成するコンピュータそれぞれの所定の単位データの計算に要する時間（以下、計算能力とも称する）、及びこれらのコンピュータ相互間のデータの転送速度を基に、それぞれのコンピュータに実行させる電界成分または磁界成分の演算処理の領域を決定する。
【００９２】
制御部１１は、ＦＤＴＤ解析部１３及びシミュレーション解析部１４それぞれが、解析における計算上の時刻における電界、磁界または電流、電圧を計算し、またはデータを転送するとき、解析における計算上の所定の時刻に対応する計算または転送の処理が終了したか否かを判定し、ＦＤＴＤ解析部１３及びシミュレーション解析部１４のいずれかにおいて、所定の時刻に対応する計算または転送の処理が終了していないとき、ＦＤＴＤ解析部１３及びシミュレーション解析部１４において、すべてのコンピュータが処理を終了するまで、計算または転送の処理を終了したコンピュータに待機させ、次の時刻に対応する計算または転送の処理を実行させない。
【００９３】
制御部１１は、ＦＤＴＤ解析部１３及びシミュレーション解析部１４の全てのコンピュータにおいて、解析における計算上の所定の時刻に対応する、計算または転送の処理が終了したとき、それぞれのコンピュータに、次の時刻に対応する電界、磁界または電圧、電流を計算させ、またはデータを転送させる。
【００９４】
ＦＤＴＤ解析部１３は、制御部１１の制御のもとで、ＦＤＴＤ解析法に基づき、あらかじめ指定された解析領域において電界及び磁界の強さをそれぞれ求める。そして、算出した電界及び磁界の強さをシミュレーション解析部１４に引き渡す。
【００９５】
シミュレーション解析部１４、あらかじめ与えられた等価回路網に関する情報、及びＦＤＴＤ解析部１３から引き渡された情報に基づき、例えば、ＳＰＩＣＥなどを用いて回路シミュレーションを行う。なお、上記等価回路網に関する情報は、等価回路網を示すデータ、例えばネットリスト、または等価回路網に含まれる等価回路素子のパラメータなどの情報を含む。
【００９６】
次に、本実施形態の回路解析システムの具体的な構成例について説明する。
図１２は、本実施形態の回路解析システムの一具体例を示している。図示のように、本例の回路解析システムは、制御部１１、ＦＤＴＤ解析部１３及びシミュレーション解析部１４によって構成されている。なお、図１１に比べて、図１２では、スイッチングハブ１２が省略されている。
【００９７】
図１２に示すように、制御部１１は、コントロール部７１、入力部７２、主記録部７３、データベース部７４及び出力部７５によって構成されている。
【００９８】
コントロール部７１は、入力部７２から供給された初期条件など、及びＦＤＴＤ解析部１３とシミュレーション解析部１４を構成するそれぞれのコンピュータの処理能力を基に、これらのコンピュータそれぞれに、主記録部７３を介して、データベース部７４から供給された各コンピュータそれぞれの計算領域のデータを送信する。
【００９９】
初期条件には、例えば、処理を終了させる、解析における計算上の時刻、または解析における刻み時間Δｔなどが含まれる。
【０１００】
コントロール部７１は、入力部７２から供給された初期条件など、及びＦＤＴＤ解析部１３とシミュレーション解析部１４を構成するそれぞれのコンピュータの処理能力を基に、コンピュータそれぞれに、コンピュータの相互の論理的な接続に関する情報、例えば、ネットワークトポロジ情報を供給する。
【０１０１】
ここで、コンピュータの相互の論理的な接続に関する情報とは、例えば、コンピュータが論理的なバスに接続されていることを示す。なお、コンピュータ相互の論理的な接続は、バスに限らず、格子、トリー、またはリングなどいずれのトポロジであってもよい。
【０１０２】
また、コントロール部７１は、ＦＤＴＤ解析部１３とシミュレーション解析部１４を構成するそれぞれのコンピュータの処理の同期を制御する。
【０１０３】
さらに、コントロール部７１は、ＦＤＴＤ解析部１３とシミュレーション解析部１４を構成するコンピュータから、それぞれのコンピュータの計算した結果を受信し、これらの受信した結果を主記録部７３に供給する。
【０１０４】
入力部７２は、例えば、コンピュータのキーボード若しくはマウスなどのポインティングデバイスからなり、オペレータの操作に対応して初期条件などを取得し、取得した初期条件などをコントロール部７１に供給する。また、入力部７２は、例えば、主記録部７３に記録されている初期条件などを取得し、取得した初期条件などをコントロール部７１に供給するようにしてもよい。
【０１０５】
主記録部７３は、コントロール部７１から供給された、ＦＤＴＤ解析部１３及びシミュレーション解析部１４のそれぞれが計算した結果をメモリに記憶するか、またはハードディスクなどの記録装置に記録する。
【０１０６】
主記録部７３は、コントロール部７１の制御の基に、計算された結果を出力部７５に供給する。また、主記録部７３は、データベース部７４から供給された、ＦＤＴＤ解析部１３及びシミュレーション解析部１４のそれぞれに計算させる領域のデータをコントロール部７１に供給する。
【０１０７】
データベース部７４は、ＦＤＴＤ解析部１３及びシミュレーション解析部１４のそれぞれに計算させる領域のデータを記録し、記録している領域のデータを主記録部７３に供給する。データベース部７４が記録している領域のデータは、例えば、回路解析システムの電磁界の解析対象となる領域に対する、Ｙｅｅ格子を記述するデータ、領域に対するＹｅｅ格子の配置を示すデータ、または領域の各部分の電気磁気的なパラメータ、すなわち、透磁率若しくは誘電率などを含む。
なお、Ｙｅｅ格子の大きさは、全て同一とは限らない。
【０１０８】
出力部７５は、コントロール部７１の制御の基に、主記録部７３から供給された計算結果をディスプレイなどの表示装置に表示するか、または所定の方式で記録装置に記録する。
【０１０９】
上述したように構成された回路解析システムにおいて、制御部１１、ＦＤＴＤ解析部１３及びシミュレーション解析部１４それぞれを構成するコンピュータは、あらかじめ作成されたプログラムを実行することによって、それぞれの処理を行う。即ち、制御部１１におけるシステムの制御、ＦＤＴＤ解析部１３及びシミュレーション解析部１４それぞれの解析処理は、それぞれの目的に作製したプログラムをコンピュータによって実行することで実現される。
【０１１０】
図１３は、ＦＤＴＤ解析の処理対象となる領域を分配する例を説明する図である。
図示のように、解析の対象となる領域の外縁には、吸収境界領域が配置されている。
【０１１１】
ＦＤＴＤ解析部１３において、例えば、２台のコンピュータによって所定の領域を解析させるとき、解析の対象となる領域は、領域１と領域２に分割される。さらに、領域１と領域２の間に、オーバーラップ領域が設けられている。
【０１１２】
オーバーラップ領域は、回路解析処理において、分割される領域１と領域２にそれぞれ結合して解析処理が行われる。ここで、例えば、コンピュータ１とコンピュータ２によって領域１と領域２をそれぞれ解析する場合、コンピュータ１とコンピュータ２両方の計算の対象となるオーバーラップ領域は、同一のＹｅｅ格子からなる。オーバーラップ領域における、領域１および領域２が接する方向のＹｅｅ格子の数は１である。
【０１１３】
具体的には、ＦＤＴＤ解析処理では、コンピュータ１は、領域１およびオーバーラップ領域の電界成分および磁界成分を演算する。コンピュータ２は、領域２およびオーバーラップ領域の電界成分および磁界成分を演算する。一方、回路シミュレーションでは、２台のコンピュータ、即ち、コンピュータ４とコンピュータ５によって行われる。図１３に示すように、コンピュータ４は、領域１およびオーバーラップ領域にある電子回路１の回路シミュレーションを行い、コンピュータ５は、領域２およびオーバーラップ領域にある電子回路２の回路シミュレーションを行う。
【０１１４】
領域１と領域２におけるＹｅｅ格子の数の配分は、それぞれの領域において解析処理を行うコンピュータの演算能力に比例して設定される。例えば、コンピュータ１の所定の単位データの計算に要する時間と、コンピュータ２の同一の単位データの計算に要する時間との比が、４：５であるとき、コンピュータ１が計算を実行する領域１およびオーバーラップ領域のＹｅｅ格子の数と、コンピュータ２が計算を実行する領域２およびオーバーラップ領域のＹｅｅ格子の数との比は、５：４とされる。
なお、上述した演算能力の他に、それぞれのコンピュータによるオーバーラップ領域の電界成分または磁界成分のデータを送受信する能力を考慮して、各々のコンピュータの演算負荷を配分することもできる。
【０１１５】
このように、本実施形態の回路解析システムにおいて、例えば、解析対象となる領域を分割して、複数のコンピュータによって分割されたそれぞれの領域を並列に解析する場合、それぞれのコンピュータによって分割された領域及び領域間のオーバーラップ領域において電界及び磁界の解析処理が行われる。この場合、各コンピュータの処理能力を基に、分割される領域の大きさを配分することによって、各分割領域に対する解析の処理時間はほぼ等しくなるので、回路解析システム全体として、もっとも効率がよい。
【０１１６】
なお、以上ＦＤＴＤ解析部１３を例に、複数のコンピュータによって並列に解析処理を行う場合の処理負担の配分について説明したが、シミュレーション解析部１４についても、同様な配分方法が適用可能である。即ち、解析領域を複数の回路網に分割して、それぞれの回路網を別々のコンピュータを用いて解析する場合、それぞれのコンピュータの処理能力に基づき、回路網の分割を行うことによって、各コンピュータの解析処理時間がほぼ等しくなるので、システム全体の効率を高く維持できる。
【０１１７】
図１４は、本実施形態の回路解析システムの初期化処理を示すフローチャートである。ここで、例えば、ＦＤＴＤ解析部１３では、コンピュータ１とコンピュータ２によって並列処理を行い、電界と磁界の解析処理を行い、シミュレーション解析部１４では、コンピュータ４とコンピュータ５によって並列処理を行い、回路シミュレーションを行うとする。また、制御部１１では、コンピュータ３によってシステム全体の動作を制御する。
【０１１８】
回路解析システムの初期化処理において、ＦＤＴＤ解析部１３では、解析の処理を実行するコンピュータ１及びコンピュータ２において、解析の対象となる領域の設定、または透磁率若しくは誘電率などの設定などの初期設定が実行される。また、シミュレーション解析部１４では、回路網をあらかじめ設定し、回路網における各回路素子のパラメータの初期化が実行される。
以下、図１４を参照しつつ、本実施形態の回路解析システムの初期化処理をステップごとに説明する。
【０１１９】
ステップＳ１００１において、制御部１１を構成するコンピュータ３は、キーボードまたはポインティングデバイスなどから供給された信号を基に、プログラムの記録媒体、例えば、ハードディスクに記録されている計算コントロールプログラムを起動させる。
【０１２０】
ステップＳ２００１において、ＦＤＴＤ解析部１３にあるコンピュータ１とコンピュータ２は、それぞれのキーボードまたはポインティングデバイスなどから供給された信号、またはネットワークを介して、制御部１１のコンピュータ３から供給されたデータを基に、例えば、コンピュータ１及びコンピュータ２のハードディスクに記録されているＦＤＴＤ計算用サーバプログラムを起動させる。
【０１２１】
ステップＳ３００１において、シミュレーション解析部１４にあるコンピュータ４とコンピュータ５は、それぞれのキーボードまたはポインティングデバイスなどから供給された信号、またはネットワークを介して、制御部１１のコンピュータ３から供給されたデータを基に、例えば、コンピュータ４及びコンピュータ５のハードディスクに記録されているＳＰＩＣＥなどの回路シミュレーション計算用サーバプログラムを起動させる。
【０１２２】
ステップＳ１００２において、コンピュータ３は、ネットワークを介して、コンピュータ１、２及びコンピュータ４、５に、ネットワーク上のアドレスを要求する。より具体的には、例えば、コンピュータ３は、コンピュータ１と２宛てに、ネットワーク上のアドレスを要求するパケットを送信し、また、コンピュータ４と５宛てに、ネットワーク上のアドレスを要求するパケットを送信する。
【０１２３】
ステップＳ２００２において、コンピュータ１と２は、コンピュータ３から送信されたアドレスの要求を受信する。
また、ステップＳ３００２において、コンピュータ４と５は、コンピュータ３から送信されたアドレスの要求を受信する。
【０１２４】
ステップＳ２００３において、コンピュータ１と２は、ネットワークを介して、コンピュータ３宛てに、例えば、コンピュータ１と２のＩＰ（Ｉｎｔｅｒｎｅｔ　Ｐｒｏｔｏｃｏｌ）アドレスを送信する。
ステップＳ３００３において、コンピュータ４と５は、ネットワークを介して、コンピュータ３宛てに、例えば、コンピュータ４と５のＩＰ（Ｉｎｔｅｒｎｅｔ　Ｐｒｏｔｏｃｏｌ）アドレスを送信する。
【０１２５】
ステップＳ１００３において、コンピュータ３は、ネットワークを介して送信されてきたコンピュータ１と２のアドレスを受信する。
また、ステップＳ１００４において、コンピュータ３は、ネットワークを介して送信されてきたコンピュータ４と５のアドレスを受信する。
【０１２６】
ステップＳ１００５において、コンピュータ３は、ネットワークを介して、コンピュータ１と２およびコンピュータ４と５にサンプルデータを送信する。サンプルデータは、コンピュータ１と２およびコンピュータ４と５の計算時間を測定し、それぞれのコンピュータの計算能力を明らかにするためのデータである。
【０１２７】
ステップＳ２００４において、コンピュータ１と２は、コンピュータ３から送信されたサンプルデータを受信する。
【０１２８】
ステップＳ２００５において、コンピュータ１と２は、それぞれ受信したサンプルデータを記録媒体、例えば、メモリまたはハードディスクに記録し、記録されているサンプルデータを基に、計算を実行する。例えば、コンピュータ１と２は、サンプルデータを基に、ＦＤＴＤ法により電界成分または磁界成分を算出する。
【０１２９】
ステップＳ２００６において、コンピュータ１と２は、ステップＳ２００５の処理における、計算に要した時間（例えば、現実の処理時間またはＣＰＵの占有時間など）を、ネットワークを介してコンピュータ３に送信する。
【０１３０】
一方、ステップＳ３００４において、コンピュータ４と５は、コンピュータ３から送信されたサンプルデータを受信する。
【０１３１】
ステップＳ３００５において、コンピュータ４と５は、それぞれ受信したサンプルデータを記録媒体、例えば、メモリまたはハードディスクに記録し、記録されているサンプルデータを基に、計算を実行する。例えば、コンピュータ４と５は、サンプルデータを基に、ＳＰＩＣＥ法により回路シミュレーションを実行する。
【０１３２】
ステップＳ３００６において、コンピュータ４と５は、ステップＳ３００５の処理における、計算に要した時間（例えば、現実の処理時間またはＣＰＵの占有時間など）を、ネットワークを介してコンピュータ３に送信する。
【０１３３】
ステップＳ１００６において、コンピュータ３は、コンピュータ１と２から送信された、サンプルデータの計算に要した時間を受信する。コンピュータ３は、受信したサンプルデータの計算に要した時間を基に、コンピュータ１と２それぞれの計算能力を知ることができる。
【０１３４】
ステップＳ１００７において、コンピュータ３は、コンピュータ４と５から送信された、サンプルデータの計算に要した時間を受信する。コンピュータ３は、受信したサンプルデータの計算に要した時間を基に、コンピュータ４と５それぞれの計算能力を知ることができる。
【０１３５】
さらに、サンプルデータを送信した時刻、サンプルデータの計算に要した時間を受信した時刻、及びサンプルデータの計算に要した時間を基に、コンピュータ３は、コンピュータ１と２及びコンピュータ４と５それぞれに対して行われる通信に要する時間を知ることができる。
【０１３６】
ステップＳ１００８において、コンピュ−タ３は、コンピュータ１と２から送信された、サンプルデータの計算に要した時間、及びコンピュータ４と５から送信された、サンプルデータの計算に要した時間を基に、計算の割り当て、すなわち計算の対象となる領域の配分を決定する。例えば、コンピュータ３は、コンピュータ１と２から送信されたサンプルデータの計算に要した時間、及びコンピュータ４と５から送信されたサンプルデータの計算に要した時間を基に、コンピュータ１と２にそれぞれに処理を実行させるＹｅｅ格子の数、及びコンピュータ４と５それぞれに処理を実行させるシミュレーション回路網の大きさを決定する。
【０１３７】
ステップＳ１００９において、コンピュータ３は、ネットワークを介して、コンピュータ１と２及びコンピュータ４と５それぞれに、決定された計算の割り当てを送信する。
ステップＳ２００７において、コンピュータ１と２は、コンピュータ３から送信された、計算の割り当てを受信する。
また、ステップＳ３００７において、コンピュータ４と５は、コンピュータ３から送信された、計算の割り当てを受信する。
【０１３８】
ステップＳ１０１０において、コンピュータ３は、主記憶部７３を介して、データベース部７４から、例えば、計算システムの電磁界の解析の対象となる領域に対する、Ｙｅｅ格子を記述するデータ、領域に対するＹｅｅ格子の配置を示すデータ、または領域の各部分の電気磁気的なパラメータ、すなわち、透磁率若しくは誘電率などからなる領域のデータを取得すると共に、入力部７２から、解析の処理を終了させる時刻、または刻み時間Δｔなどを取得し、これらを初期値として、ネットワークを介して、コンピュータ１と２に送信する。
また、制御部１１は、主記憶部７３を介して、データベース部７４から、例えば、計算システムの解析対象領域において回路シミュレーションを行うための等価回路網のデータ、または等価回路網を構成する回路素子のパラメータ、例えば、等価電流源、コンデンサ、抵抗などの回路素子のパラメータを取得するとともに、入力部７２から、解析の処理を終了させる時刻、または回路シミュレーション演算の刻み時間Δｔなどを取得し、これらを初期値として、ネットワークを介して、コンピュータ４と５に送信する。
【０１３９】
ステップＳ２００８において、コンピュータ１と２は、コンピュータ３から送信されたデータを受信する。コンピュータ１と２は、それぞれの副記録部に、受信した初期値に含まれる、電磁界の解析の対象となる領域に対する、Ｙｅｅ格子を記述するデータ、領域に対するＹｅｅ格子の配置を示すデータ、または領域の各部分の電気磁気的なパラメータを記録させる。
【０１４０】
ステップＳ３００８において、コンピュータ４と５は、コンピュータ３から送信されたデータを受信する。コンピュータ４と５は、それぞれの副記録部に、受信した初期値に含まれる、等価回路網を示すデータ、例えばネットリスト、または等価回路網を構成する回路素子のパラメータを記録させる。
【０１４１】
上述した初期化処理によって、それぞれのコンピュータの演算能力に応じて、解析対象となる領域が各コンピュータに割り当てられる。また、それぞれの解析領域において、電界及び磁界の解析を行うための初期条件、そして、回路シミュレーションを行うための等価回路網、等価回路素子などのパラメータがそれぞれ設定される。次に、この初期化処理によって設定された初期条件に基づき、解析処理が行われる。
【０１４２】
図１５は、本実施形態の回路解析システムの一動作例を示す図である。図示のように、本実施形態の回路解析システムは、例えば、５台のコンピュータによって構成されているとする。コンピュータ１とコンピュータ２は、図１１に示すＦＤＴＤ解析部１３を構成し、それぞれ領域１と領域２において電磁界の解析を行う。コンピュータ４とコンピュータ５は、シミュレーション解析部１４を構成し、例えば、ＳＰＩＣＥを用いて電子回路１及び電子回路２において、回路シミュレーションを行う。コンピュータ３は、制御部１１を構成し、回路解析システム全体の処理を制御する。
【０１４３】
解析処理に先立って、図１４に示す初期化処理が実行される。これによって、制御部１１を構成するコンピュータ３は、それぞれのコンピュータの処理能力に基づき解析対象となる領域の割り当てを行う。また、領域１において、回路シミュレーションの対象となる電子回路１の等価回路を示すネットリストが初期化され、同様に、領域２において、回路シミュレーションの対象となる電子回路２の等価回路を示すネットリストが初期化される。
【０１４４】
図１５に示すように、コンピュータ３によって開始メッセージが各コンピュータに送信される。これを受けて、コンピュータ１とコンピュータ２は、初期化処理によって設定した初期値を用いて、式（１）を基に、それぞれオーバーラップ領域の各Ｙｅｅ格子における電界成分を計算する。
なお、図１５中の時間ＴＥ１は、コンピュータ１が、オーバーラップ領域の電界成分の算出に要する時間、またはコンピュータ２が、オーバーラップ領域の電界成分の算出に要する時間のうち、長い方の時間を示す。
【０１４５】
コンピュータ１は、コンピュータ２に、オーバーラップ領域の電界成分を転送する。コンピュータ２は、コンピュータ１に、オーバーラップ領域の電界成分を転送する。
図１５において、時間ＴＥＣは、コンピュータ１からコンピュータ２に、オーバーラップ領域の電界成分を転送する時間、または、コンピュータ２からコンピュータ１に、オーバーラップ領域の電界成分を転送する時間のうち、長い方の時間を示す。
【０１４６】
コンピュータ１は、式（１）を基に、オーバーラップ領域を除いた領域１に属する各Ｙｅｅ格子における電界成分を算出する。コンピュータ２は、式（１）を基に、オーバーラップ領域を除いた領域２に属する各Ｙｅｅ格子における電界の成分を算出する。コンピュータ１とコンピュータ２は、それぞれの演算を終了したとき、コンピュータ３に停止メッセージを送信し、コンピュータ３または他のコンピュータからの指示または送信データを待つ待機状態に入る。
【０１４７】
オーバーラップ領域の電界成分の計算及び領域１と領域２の電界成分の計算と並列に、コンピュータ４は、電子回路１のネットリスト及び初期化処理によって設定されたパラメータなどの初期値に基づき、電子回路１をシミュレーションする。同時に、コンピュータ５は、電子回路２のネットリスト及び初期化処理によって設定されたパラメータなどの初期値に基づき、電子回路２をシミュレーションする。
コンピュータ４と５における回路シミュレーションは、可変な時間刻みで行う。例えば、等価回路内の状態変数（電圧、電流）の時間変化率が高い場合には、回路解析の安定化のために、より細かい時間刻み幅で解析を行う。逆に、回路内の状態変数の時間変化率が低い場合には、ＦＤＴＤ法の次の磁界解析の時刻を越えない範囲でより大きな時間刻み幅を設定して回路解析を行う。
コンピュータ４とコンピュータ５は、それぞれ計算上次の磁界解析の時刻に達したとき、解析処理を中止し、コンピュータ３に停止メッセージを送信し、待機状態に入る。
【０１４８】
コンピュータ３は、回路解析処理を行うすべてのコンピュータから終了の通知を受信したとき、コンピュータ４とコンピュータ５に、電界成分の情報の転送指示を送信する。これを受けたコンピュータ４は、電子回路１において解析処理によって求めた電圧値に基づき、式（１３）を用いて電界の成分を算出し、コンピュータ１に転送する。同様に、コンピュータ５は、電子回路２において解析処理によって求めた電圧値に基づき、式（１３）を用いて電界の成分を算出し、コンピュータ２に転送する。
【０１４９】
図１５中の時間ＴＥ２は、コンピュータ１が、オーバーラップ領域を除いた領域１の電界成分の算出に要する時間、またはコンピュータ２が、オーバーラップ領域を除いた領域２の電界成分の算出に要する時間のうち、長い方の時間を示す。
【０１５０】
コンピュータ１がコンピュータ４から電界成分の受信を完了し、かつ、コンピュータ２がコンピュータ５から電界成分の受信を完了すると、コンピュータ１とコンピュータ２が、それぞれ領域１及び領域２の磁界成分の解析を開始する。また、コンピュータ１とコンピュータ２は、コンピュータ３から磁界計算開始メッセージを受信すると、それぞれ領域１及び領域２の磁界成分の解析を開始する。そして、コンピュータ４とコンピュータ５は、それぞれ電子回路１と電子回路２において、シミュレーションによる回路解析を再開する。
【０１５１】
コンピュータ１は、式（２）を基に、オーバーラップ領域を除いた領域１に属する各Ｙｅｅ格子における磁界の成分を算出する。コンピュータ２は、式（２）を基に、オーバーラップ領域を除いた領域２に属する各Ｙｅｅ格子における磁界の成分を算出する。
【０１５２】
図１５中の時間ＴＨ２は、コンピュータ１が、オーバーラップ領域を除いた領域１の磁界成分の算出に要する時間、またはコンピュータ２が、オーバーラップ領域を除いた領域２の磁界成分の算出に要する時間のうち、長い方の時間を示す。
【０１５３】
オーバーラップ領域を除いた領域１に属する各Ｙｅｅ格子における電界の成分を算出する処理、およびオーバーラップ領域を除いた領域１に属する各Ｙｅｅ格子における磁界の成分を算出する処理は、オーバーラップ領域を除いた領域２に属する各Ｙｅｅ格子における電界の成分を算出する処理、およびオーバーラップ領域を除いた領域２に属する各Ｙｅｅ格子における磁界の成分を算出する処理と並列に実行される。
【０１５４】
コンピュータ１から、コンピュータ２に、オーバーラップ領域の電界成分を転送する処理は、コンピュータ２から、コンピュータ１に、オーバーラップ領域の電界成分を転送する処理と並列に実行される。
【０１５５】
また、コンピュータ１から、コンピュータ２に、オーバーラップ領域の電界成分を転送する処理、及びコンピュータ２から、コンピュータ１に、オーバーラップ領域の電界成分を転送する処理は、オーバーラップ領域を除いた領域１に属する各Ｙｅｅ格子における電界の成分を算出する処理、及びオーバーラップ領域を除いた領域１に属する各Ｙｅｅ格子における磁界の成分を算出する処理、並びにオーバーラップ領域を除いた領域２に属する各Ｙｅｅ格子における電界の成分を算出する処理、及びオーバーラップ領域を除いた領域２に属する各Ｙｅｅ格子における磁界の成分を算出する処理と並列に実行される。
【０１５６】
コンピュータ１からコンピュータ２に、オーバーラップ領域の電界成分を転送する処理、コンピュータ２からコンピュータ１に、オーバーラップ領域の電界成分を転送する処理、オーバーラップ領域を除いた領域１の電界成分を算出する処理およびオーバーラップ領域を除いた領域１の磁界成分を算出する処理、並びにオーバーラップ領域を除いた領域２の電界成分を算出する処理およびオーバーラップ領域を除いた領域２の磁界成分を算出する処理の全ての処理が終了したとき、次の処理が実行される。
【０１５７】
次に、コンピュータ１は、コンピュータ２から送信されたオーバーラップ領域の電界成分を基に、オーバーラップ領域の、各Ｙｅｅ格子における磁界の成分を算出する。これと並列に、コンピュータ２は、コンピュータ１から送信されたオーバーラップ領域の電界成分を基に、オーバーラップ領域の、各Ｙｅｅ格子における磁界の成分を算出する。
【０１５８】
コンピュータ１はオーバーラップ領域の磁界成分の演算が終了したとき、コンピュータ３に停止メッセージを送信し、待機状態に入る。同様に、コンピュータ２はオーバーラップ領域の磁界成分の演算が終了したとき、コンピュータ３に停止メッセージを送信し、待機状態に入る。
【０１５９】
図１５中の時間ＴＨ１は、コンピュータ１が、オーバーラップ領域の磁界成分の算出に要する時間、またはコンピュータ２が、オーバーラップ領域の磁界成分の算出に要する時間のうち、長い方の時間を示す。
【０１６０】
コンピュータ３は、コンピュータ１及びコンピュータ２から停止メッセージを受信したとき、コンピュータ１及びコンピュータ２に電流メッセージの転送指示を送信する。これを受けて、コンピュータ１は、算出した領域１の磁界成分に基づき、式（１０）を用いて、電子回路１における等価電流源の電流値を算出し、コンピュータ４に送信する。また、コンピュータ２は、算出した領域２の磁界成分に基づき、式（１０）を用いて、電子回路２における等価電流源の電流値を算出し、コンピュータ５に送信する。
【０１６１】
コンピュータ４は、コンピュータ１から電流値を受信すると、電子回路１において回路シミュレーション処理を再開する。同様に、コンピュータ５は、コンピュータ２から電流値を受信すると、電子回路２において、回路シミュレーション処理を再開する。
【０１６２】
次に、コンピュータ１は、コンピュータ２から送信されたオーバーラップ領域の電界成分を基に、オーバーラップ領域の、各Ｙｅｅ格子における磁界の成分を算出するとともに、これに並列に、コンピュータ２は、コンピュータ１から送信されたオーバーラップ領域の電界成分を基に、オーバーラップ領域の、各Ｙｅｅ格子における磁界の成分を算出する。
【０１６３】
コンピュータ１及びコンピュータ２は、オーバーラップ領域の電界成分の演算処理から、以上の処理が繰り返すことによって、領域１及び領域２における時間の変化に対応する電界成分及び磁界成分をそれぞれ算出することができる。
コンピュータ４及びコンピュータ５は、以上の処理を繰り返すことによって、コンピュータ１及びコンピュータ２からの電流情報を基に、電子回路１及び電子回路２に対して、それぞれ回路シミュレーションを行い、算出した電圧値に基づき、電界値を算出してコンピュータ１及びコンピュータ２に提供する。
【０１６４】
このようにすることで、オーバーラップ領域の電界成分の転送に要する時間が、時間ＴＥ２と時間ＴＨ２との和に比較して短いとき、全体の処理時間に対するオーバーラップ領域の電界成分の転送に要する時間の影響を無視することができる。すなわち、オーバーラップ領域の電界成分の転送速度が低速であっても、より迅速に、電磁界の解析の処理を実行することができる。
【０１６５】
また、電磁界成分の解析処理と並列に、等価回路における回路シミュレーションが実行される。磁界成分の解析結果に基づいた電流値情報がシミュレーションを解析するコンピュータに転送され、シミュレーションによって求めた電圧値に基づいた電界値情報が、電磁界解析を行うコンピュータに転送されるので、所定の領域において、シミュレーションを行うことで、ＦＤＴＤ解析処理とシミュレーションの両方の利点を併せ持つ回路解析システムを実現できる。
即ち、線形処理を得意とするＦＤＴＤ法による電磁界の解析と、非線形処理を得意とする回路シミュレーション両方を組み合わせることによって、複雑な回路の解析処理をより高速に実行することができる。
【０１６６】
図１６及び図１７は、本実施形態の回路解析システムにおける解析処理を示すフローチャートである。以下、図１６及び図１７を参照して、コンピュータ１とコンピュータ２における電磁界解析処理、コンピュータ４とコンピュータ５における回路シミュレーション処理、並びにコンピュータ３における制御についてそれぞれ説明する。
【０１６７】
図１６及び図１７において、ステップＳ１０１―Ｓ１１３は、制御部１１を構成するコンピュータ３の処理を示し、ステップＳ２０１―Ｓ２２２は、ＦＤＴＤ解析部１３を構成するコンピュータ１とコンピュータ２の処理を示し、ステップＳ３０１―Ｓ３１５は、シミュレーション解析部１４を構成するコンピュータ４とコンピュータ５の処理を示す。
なお、図１６に示す処理の前に、すでに図１４に示す初期化処理が完了したとする。
【０１６８】
ステップＳ１０１において、コンピュータ３はネットワークを介して、開始メッセージをコンピュータ１とコンピュータ２、及びコンピュータ４とコンピュータ５にそれぞれ送信する。
ステップＳ２０１において、コンピュータ１とコンピュータ２は、コンピュータ３から送信された開始メッセージを受信する。
ステップＳ３０１において、コンピュータ４とコンピュータ５は、コンピュータ３から送信された開始メッセージを受信する。
【０１６９】
ステップＳ２０１において、コンピュータ１とコンピュータ２は開始メッセージを受信する。ステップＳ２０２において、開始メッセージを受信したコンピュータ１とコンピュータ２は、初期化処理によって設定された初期値を基に、式（１）を用いて、オーバーラップ領域に属する各Ｙｅｅ格子の電界成分を計算する。
【０１７０】
そして、ステップＳ２０３において、コンピュータ１は、算出したオーバーラップ領域の電界成分をコンピュータ２に送信し、また、コンピュータ２は、算出したオーバーラップ領域の電界成分をコンピュータ１に送信する。
【０１７１】
続いて、ステップＳ２０４において、コンピュータ１とコンピュータ２は、それぞれ領域１及び領域２における電界成分を計算する。
ここで、コンピュータ１は、式（１）を用いて、領域１における各Ｙｅｅ格子の電界成分を演算する。また、コンピュータ１の演算処理と並列に、コンピュータ２は、式（１）を用いて、領域２における各Ｙｅｅ格子の電界成分を演算する。
【０１７２】
ステップＳ２０５において、コンピュータ１は、領域１の電界成分の演算を終了したとき、コンピュータ３に停止メッセージを送信し、待機状態になる。同じく、コンピュータ２は、領域２の電界成分の演算を終了したとき、コンピュータ３に停止メッセージを送信し、待機状態になる。
【０１７３】
ステップＳ２０１の処理と並列して、ステップＳ３０１において、コンピュータ４とコンピュータ５は、開始メッセージを受信する。
ステップＳ３０２において、開始メッセージを受信したコンピュータ４とコンピュータ５は、ステップＳ２０２から、ステップＳ２０４までの処理と並列して、ステップＳ３０２において、初期化処理によって設定された初期データを基に、電子回路１と電子回路２において、回路シミュレーションを行う。
そして、コンピュータ４は、所定の計算時刻における回路シミュレーションを終了したとき、コンピュータ３に停止メッセージを送信し、待機状態になる。同様に、コンピュータ５は、所定の計算時刻における回路シミュレーションを終了したとき、コンピュータ３に停止メッセージを送信し、待機状態になる。
【０１７４】
ステップＳ１０２及びＳ１０３において、コンピュータ３は、それぞれコンピュータ１と２及びコンピュータ４と５からの停止メッセージを受信する。そして、回路解析処理を行うすべてのコンピュータから停止メッセージを受信したとき、コンピュータ３は、ステップＳ１０４において、コンピュータ４とコンピュータ５に、電界成分の情報をコンピュータ１とコンピュータ２に転送する指示を送信する。
【０１７５】
ステップＳ３０４において、コンピュータ４は、コンピュータ３からの転送指示を受けて、電子回路１のシミュレーションの結果における電圧を基に、式（１３）を用いて電界値を算出し、ステップＳ３０５においてコンピュータ１に送信する。同様に、コンピュータ５は、コンピュータ３からの転送指示を受けて、電子回路２のシミュレーションの結果における電圧を基に、式（１３）を用いて電界値を算出し、ステップＳ３０５においてコンピュータ２に送信する。
【０１７６】
電界成分の情報をコンピュータ１及びコンピュータ２に送信したあと、ステップＳ３０５において、コンピュータ４とコンピュータ５は、それぞれ所定の時間刻み幅で、電子回路１及び電子回路２において、回路シミュレーションを行う。この解析処理は、計算上所定の時刻に到達するまで繰り返して行われる。
ステップＳ３０７において、所定の計算時刻に達したとき、コンピュータ４及びコンピュータ５は、それぞれコンピュータ３に停止メッセージを送信する。
【０１７７】
ステップＳ２０６において、コンピュータ１は、コンピュータ４から電子回路１に対応する領域の電界情報を受信し、また、コンピュータ２は、コンピュータ５から電子回路２に対応する領域の電界情報を受信する。
【０１７８】
ステップＳ２０７において、コンピュータ１は、式（２）を基に、オーバーラップ領域を除いた領域１に属する各Ｙｅｅ格子における磁界の成分を算出する。コンピュータ２は、式（２）を基に、オーバーラップ領域を除いた領域２に属する各Ｙｅｅ格子における磁界の成分を算出する。
【０１７９】
コンピュータ１は、上述した領域１における電界成分の計算及び磁界成分の計算をしながら、コンピュータ２から送信されたオーバーラップ領域の電界成分を受信する。そして、ステップＳ２０８において、領域１における磁界成分の演算が終了したとき、コンピュータ２からのオーバーラップ領域の電界成分の受信が完了するまで待機する。
ステップＳ２０９において、上記受信が完了したとき、コンピュータ１は、領域１における解析処理の結果及び受信したオーバーラップ領域の電界成分の情報に基づき、式（２）を用いて、オーバーラップ領域に属する各Ｙｅｅ格子における磁界の成分を算出する。
【０１８０】
計算器１の処理と並列に、コンピュータ２は、上述した領域２における電界成分の計算及び磁界成分の計算をしながら、コンピュータ１から送信されたオーバーラップ領域の電界成分を受信する。そして、ステップＳ２０８において、領域２における磁界成分の演算が終了したとき、コンピュータ１からのオーバーラップ領域の電界成分の受信が完了するまで待機する。
ステップＳ２０９において、上記受信が完了したとき、コンピュータ２は、領域２における解析処理の結果及び受信したオーバーラップ領域の電界成分の情報に基づき、式（２）を基に、オーバーラップ領域に属する各Ｙｅｅ格子における磁界成分を算出する。
【０１８１】
ステップＳ２１０において、コンピュータ１及びコンピュータ２は、オーバーラップ領域における磁界成分の演算を終了したとき、コンピュータ３にそれぞれ停止メッセージを送信する。
【０１８２】
ステップＳ１０５及びＳ１０６において、コンピュータ３は、それぞれコンピュータ１と２及びコンピュータ４と５からの停止メッセージを受信する。そして、回路解析処理を行うすべてのコンピュータから停止メッセージを受信したとき、コンピュータ３は、ステップＳ１０７において、コンピュータ１とコンピュータ２に、電流情報をコンピュータ４とコンピュータ５に転送する指示を送信する。
【０１８３】
ステップＳ２１１において、コンピュータ１とコンピュータ２は、コンピュータ３からの転送指示を受信すると、それぞれ電流情報を計算し、コンピュータ４とコンピュータ５に送信する。ここで、コンピュータ１は、上述した解析処理によって求めた領域１における電子回路１に対応する領域の磁界成分を基に、式（１０）を用いて電流値を求める。そして、算出した電流値をコンピュータ４に送信する。これと並列に、コンピュータ２は、上述した解析処理によって求めた領域２における電子回路２に対応する領域の磁界成分を基に、式（１０）を用いて電流値を求める。そして、算出した電流値をコンピュータ５に送信する。
【０１８４】
ステップＳ３０８において、コンピュータ４及びコンピュータ５は、コンピュータ１及びコンピュータ２によって送信された電流値をそれぞれ受信する。
そして、ステップＳ３０９において、コンピュータ４は、所定の時間刻み幅で、電子回路１において回路シミュレーションを行う。また、これと並列に、コンピュータ５は、所定の時間刻み幅で、電子回路２において回路シミュレーションを行う。
【０１８５】
ステップＳ３１０において、コンピュータ４とコンピュータ５は、計算上所定の時刻に達するまで、回路シミュレーションを繰り返して行う。そして、計算上所定の時刻に達したとき、回路シミュレーションを中断し、コンピュータ３に停止メッセージを送信し、待機状態になる。
【０１８６】
上述したコンピュータ４とコンピュータ５の処理と並列に、コンピュータ１及びコンピュータ２は、それぞれオーバーラップ領域及びオーバーラップ領域以外の領域における電界成分の解析を行う。
ステップＳ２１２において、コンピュータ１とコンピュータ２は、それぞれ式（１）を用いて、オーバーラップ領域に属する各Ｙｅｅ格子の電界成分を計算する。
ステップＳ２１３において、コンピュータ１は、算出したオーバーラップ領域の電界成分をコンピュータ２に送信する。同様に、コンピュータ２は、算出したオーバーラップ領域の電界成分をコンピュータ１に送信する。
【０１８７】
ステップＳ２１４において、コンピュータ１とコンピュータ２は、それぞれ領域１と領域２における電界成分を計算する。ここで、コンピュータ１は、式（１）を用いて領域１に属する各Ｙｅｅ格子における電界の成分を計算する。また、コンピュータ１の処理と並列に、コンピュータ２は、式（１）を用いて領域２に属する各Ｙｅｅ格子の電界の成分を計算する。
【０１８８】
ステップＳ２１５において、コンピュータ１とコンピュータ２は、それぞれの領域１及び領域２における電界成分の演算を終了したとき、コンピュータ３に停止メッセージを送信し、待機状態になる。
【０１８９】
ステップＳ１０８とＳ１０９において、コンピュータ３は、コンピュータ１とコンピュータ２、及びコンピュータ４とコンピュータ５からそれぞれ停止メッセージを受信する。
そして、ステップＳ１１０において、コンピュータ３は、コンピュータ４とコンピュータ５に電界成分の情報をコンピュータ１とコンピュータ２に転送する指示を送信する。
【０１９０】
ステップＳ３１１において、コンピュータ４とコンピュータ５は、コンピュータ３からの転送指示を受信する。
ステップＳ３１２において、コンピュータ４とコンピュータ５は、それぞれ電界情報を算出し、コンピュータ１とコンピュータ２に送信する。ここで、コンピュータ４は、回路シミュレーションによって算出した電圧を基に、式（１３）を用いて、電子回路１に対応する領域１の所定の領域における電界の成分を算出し、コンピュータ１に送信する。コンピュータ４の処理と並列に、コンピュータ５は、回路シミュレーションによって算出した電圧を基に、式（１３）を用いて、電子回路２に対応する領域２の所定の領域における電界の成分を算出し、コンピュータ２に送信する。
【０１９１】
そして、ステップＳ１０３において、コンピュータ４とコンピュータ５は、それぞれの所定の時間刻み幅で、電子回路１及び電子回路２において回路シミュレーションを行う。
ステップＳ１０４において、コンピュータ４とコンピュータ５は、それぞれ計算上所定の時刻に達したとき、コンピュータ４及びコンピュータ５は、それぞれコンピュータ３に停止メッセージを送信する。
【０１９２】
ステップＳ２１６において、コンピュータ１とコンピュータ２は、それぞれコンピュータ４とコンピュータ５から電界成分の情報を受信する。
そして、ステップＳ２１７において、コンピュータ１とコンピュータ２は、それぞれ領域１と領域２における磁界の成分を演算する。ここで、コンピュータ１は、式（２）を基に、オーバーラップ領域を除いた領域１に属する各Ｙｅｅ格子における磁界の成分を算出する。コンピュータ１と並列に、コンピュータ２は、式（２）を基に、オーバーラップ領域を除いた領域２に属する各Ｙｅｅ格子における磁界の成分を算出する。
【０１９３】
コンピュータ１は、上述した解析処理を行いながら、コンピュータ２から送信されるオーバーラップ領域の電界成分の情報を受信する。同様に、コンピュータ２は、上述した解析処理を行いながら、コンピュータ２から送信されるオーバーラップ領域の電界成分の情報を受信する。そして、ステップＳ２１８において、コンピュータ１及びコンピュータ２は、オーバーラップ領域における電界成分の情報の受信が完了するまで待機する。
【０１９４】
ステップＳ２１９において、コンピュータ１とコンピュータ２は、オーバーラップ領域における磁界の成分を計算する。ここで、コンピュータ１は、コンピュータ２から受信したオーバーラップ領域の電界成分を基に、式（２）を用いて、オーバーラップ領域に属する各Ｙｅｅ格子における磁界の成分を算出する。コンピュータ１の処理と並列に、コンピュータ２は、コンピュータ１から受信したオーバーラップ領域の電界成分を基に、式（２）を用いて、オーバーラップ領域に属する各Ｙｅｅ格子における磁界の成分を算出する。
【０１９５】
ステップＳ２２０において、コンピュータ１とコンピュータ２は、オーバーラップ領域の磁界成分の演算を完了したとき、コンピュータ３に停止メッセージを送信し、待機状態になる。
【０１９６】
ステップＳ１１１とＳ１１２において、コンピュータ３は、コンピュータ１とコンピュータ２、及びコンピュータ４とコンピュータ５からの停止メッセージを受信する。
そして、ステップＳ１１３において、コンピュータ３は、コンピュータ１とコンピュータ２に、電流情報をコンピュータ４とコンピュータ５に転送する指示を送信する。
【０１９７】
ステップＳ２２１において、コンピュータ１とコンピュータ２は、コンピュータ３からの電流情報転送指示を受信する。
ステップＳ２２２において、コンピュータ１は、上述した解析処理によって求めた電子回路１に対応する領域１の所定のＹｅｅ格子における磁界の成分を基に、式（１３）を用いて電流値を演算し、算出した電流値の情報をコンピュータ４に送信する。また、コンピュータ１の処理と並列に、コンピュータ２は、上述した解析処理によって求めた電子回路２に対応する領域２の所定のＹｅｅ格子における磁界の成分を基に、式（１３）を用いて電流値を演算し、算出した電流値の情報をコンピュータ５に送信する。
【０１９８】
ステップＳ３１５において、コンピュータ４とコンピュータ５は、それぞれコンピュータ１とコンピュータ２からの電流情報を受信する。
【０１９９】
上述した電磁界の解析の処理は、予め設定した解析における計算上の時間が経過したとき、終了する。例えば、制御部１１（コンピュータ３）は、初期化処理によって設定された初期条件に含まれる、使用者が所望する解析における計算上の終了時刻、および開始メッセージの送信の処理と対応する終了メッセージの受信の処理との回数を基に、電磁界の解析の処理の停止を判定し、計算器１及び計算器２に処理を終了させる。同様に、コンピュータ１とコンピュータ２に並列して電子回路のシミュレーションを行うコンピュータ４とコンピュータ５も、上述した利用者の所望の計算上の終了時刻に達するまで解析処理を繰り返して行い、コンピュータ３からの終了メッセージを受信したとき、処理を終了させる。
【０２００】
一例として、例えば、解析処理の刻み時間Δｔを０．１ｐ秒とし、計算上の終了時刻を５ｎ秒とすることができる。初期化処理において、この解析処理の条件がコンピュータ３に入力される。そして、コンピュータ３は、この条件に基づきコンピュータ１とコンピュータ２、並びにコンピュータ４とコンピュータ５それぞれの解析処理を制御し、上記終了時刻に達するまでに所望の刻み時間Δｔごとに領域１、領域２並びにオーバーラップ領域それぞれに属するすべてのＹｅｅ格子における電界及び磁界の成分を算出する。
【０２０１】
このようにすることで、オーバーラップ領域の電界成分の転送、およびオーパラップ領域の磁界成分の転送が比較的低速であっても、より迅速に、ＦＤＴＤ法により、電磁界を解析することができるようになる。さらに、ＦＤＴＤ法による電磁界の解析と並列に、回路シミュレーション、例えば、ＳＰＩＣＥ法による回路解析が行われるので、ＦＤＴＤ法による電磁界解析及びＳＰＩＣＥによる回路シミュレーションの両方の利点を生かした回路解析を実現できる。
【０２０２】
図１８及び図１９は、１台のコンピュータで電磁界の解析の処理に要した時間、従来の分散型ＦＤＴＤ法により２台のコンピュータで電磁界の解析の処理に要した時間、および本発明に係る方法により４台のコンピュータで電磁界の解析及び回路シミュレーションを並列に行う処理に要した時間の例を示す図である。
【０２０３】
ここで、解析の対象となる領域のＹｅｅ格子の数が２５×１００×１００であるとき、１台のコンピュータで電磁界の解析の処理を実行した場合、処理に要する時間は、５．１７８秒であり、従来の分散型ＦＤＴＤ法により２台のコンピュータで電磁界の解析の処理を実行した場合、処理に要する時間は、５．８８４８秒であり、本発明に係る方法により２台のコンピュータで電磁界の解析の処理を実行し、同時に２台のコンピュータで回路シミュレーションを行う場合、処理に要する時間は、５．０４３８秒であった。
【０２０４】
一方、Ｙｅｅ格子の数が２５×１５０×１５０であるとき、１台のコンピュータで電磁界の解析の処理を実行した場合、処理に要する時間は、１０．７９６秒であり、従来の分散型ＦＤＴＤ法により２台のコンピュータで電磁界の解析の処理を実行した場合、処理に要する時間は、１０．７１５２秒であり、本発明に係る方法により２台のコンピュータで電磁界の解析の処理を実行し、同時に２台のコンピュータで回路シミュレーションを行う場合、処理に要する時間は、９．６７６秒であった。
【０２０５】
そして、Ｙｅｅ格子の数が２５×２００×２００であるとき、１台のコンピュータで電磁界の解析の処理を実行した場合、処理に要する時間は、１８．６３７秒であり、従来の分散型ＦＤＴＤ法により２台のコンピュータで電磁界の解析の処理を実行した場合、処理に要する時間は、１６．１４０８秒であり、本発明に係る方法により２台のコンピュータで電磁界の解析の処理を実行し、同時に２台のコンピュータで回路シミュレーションを行う場合、処理に要する時間は、１４．２６０６秒であった。
【０２０６】
Ｙｅｅ格子の数が２５×２５０×２５０であるとき、１台のコンピュータで電磁界の解析の処理を実行した場合、処理に要する時間は、２８．８８２秒であり、従来の分散型ＦＤＴＤ法により２台のコンピュータで電磁界の解析の処理を実行した場合、処理に要する時間は、２３．７４４秒であり、本発明に係る方法により２台のコンピュータで電磁界の解析の処理を実行し、同時に２台のコンピュータで回路シミュレーションを行う場合、処理に要する時間は、２１．３９０８秒であった。
【０２０７】
さらに、Ｙｅｅ格子の数が２５×３００×３００であるとき、１台のコンピュータで電磁界の解析の処理を実行した場合、処理に要する時間は、３９．４５７秒であり、従来の分散型ＦＤＴＤ法により２台のコンピュータで電磁界の解析の処理を実行した場合、処理に要する時間は、３２．２００２秒であり、本発明に係る方法により、２台のコンピュータで電磁界の解析の処理を実行し、同時に２台のコンピュータで回路シミュレーションを行う場合、処理に要する時間は、２８．４２５２秒であった。
【０２０８】
Ｙｅｅ格子の数が２５×３５０×３５０であるとき、１台のコンピュータで電磁界の解析の処理を実行した場合、処理に要する時間は、７１．４４３秒であり、従来の分散型ＦＤＴＤ法により２台のコンピュータで電磁界の解析の処理を実行した場合、処理に要する時間は、４１．７７８秒であり、本発明に係る方法により２台のコンピュータで電磁界の解析の処理を実行し、同時に２台のコンピュータで回路シミュレーションを行う場合、処理に要する時間は、３８．１９４８秒であった。
【０２０９】
Ｙｅｅ格子の数が２５×４００×４００であるとき、１台のコンピュータで電磁界の解析の処理を実行した場合、処理に要する時間は、１１５．７７７秒であり、従来の分散型ＦＤＴＤ法により２台のコンピュータで電磁界の解析の処理を実行した場合、処理に要する時間は、５４．０６１４秒であり、本発明に係る方法により２台のコンピュータで電磁界の解析の処理を実行し、同時に２台のコンピュータで回路シミュレーションを行う場合、処理に要する時間は、４７．７４４６秒であった。
【０２１０】
以上の結果から、本発明に係る計算システムは、解析の対象となる領域に属するＹｅｅ格子の数が多いほど、従来に比較して、より迅速に、電磁界の解析の処理を実行できることがわかる。
【０２１１】
さらに、本発明に係る回路解析システムは、オーバーラップ領域に属するＹｅｅ格子の数が多いほど、従来の分散型ＦＤＴＤ法に比較して、より迅速に、電磁界の解析の処理を実行できることがわかる。
【０２１２】
図２０は、本実施形態の回路解析システムの他の処理を示す図である。本例の回路解析システムは、図１５示す処理例とほぼ同じように、コンピュータ１とコンピュータ２によって、処理対象となる領域において、ＦＤＴＤ法によって電磁界の解析処理が行われる。また、コンピュータ４とコンピュータ５によって、領域１と領域２に属する所定のＹｅｅ格子に対応する等価回路網において、例えば、ＳＰＩＣＥによって回路シミュレーションが行われる。また、コンピュータ３は、回路の解析処理を行うすべてのコンピュータの動作を制御する。
なお、上述した図１５に示す処理例では、オーバーラップ領域における電磁界の解析処理は、コンピュータ１とコンピュータ２両方によって行われるが、本例では、オーバーラップ領域における電磁界の解析処理は、コンピュータ１とコンピュータ２によって交互に行われる。
【０２１３】
まず、図２０に示す処理に先立って、図１４に示す初期化処理が実施されたこととする。そして、コンピュータ３は、コンピュータ１とコンピュータ２に電界の計算を開始する開始メッセージを送信し、また、コンピュータ４とコンピュータ５に回路解析を開始する開始メッセージを送信する。
【０２１４】
コンピュータ１とコンピュータ２において、コンピュータ３からの開始メッセージを受信すると、処理の対象となる領域において、初期化処理によって設定された初期化データに基づき、電界成分の解析を行う。ここで、コンピュータ１は、初期化処理によって設定された初期化データをもとに、式（１）を用いて、領域１に属する各Ｙｅｅ格子における電界の成分を計算する。また、コンピュータ１の処理と並列に、コンピュータ２は、初期化データをもとに、式（１）を用いて領域２に属する各Ｙｅｅ格子における電界の成分を計算する。
【０２１５】
図２０において、時間ＴＥ１は、コンピュータ１が領域１の電界成分の算出に要する時間、またはコンピュータ２が、領域２の電界成分を算出するために要する時間のうち、長い方の時間を示す。
【０２１６】
領域１と領域２における電界成分の解析が完了したとき、コンピュータ１は、式（１）を用いて、オーバーラップ領域に属する各Ｙｅｅ格子における電界成分の解析を行う。なお、このとき、コンピュータ２は待機状態にある。
【０２１７】
コンピュータ１は、オーバーラップ領域の電界成分の解析を完了したとき、コンピュータ２にオーバーラップ領域の電界成分の情報を送信する。
図２０において、時間ＴＥ２は、コンピュータ１がオーバーラップ領域の電界成分の算出に要する時間を示す。
【０２１８】
上述したコンピュータ１及びコンピュータ２の解析処理に並列に、コンピュータ４とコンピュータ５は、それぞれ回路シミュレーションを行う。ここで、コンピュータ３からの開始メッセージを受信したコンピュータ４は、初期化処理によって設定された初期化データ、例えば、電子回路１の等価回路のネットリスト、等価回路素子のパラメータなどをもとに、所定の時間刻み幅で、電子回路１における回路シミュレーションを行う。これと並列に、コンピュータ５は、初期化処理によって設定された初期化データをもとに、所定の時間刻み幅で、電子回路２における回路シミュレーションを行う。
【０２１９】
そして、コンピュータ４とコンピュータ５によって、電子回路１と電子回路２における回路シミュレーションで算出した電圧に基づき、式（１３）を用いて、電子回路１及び電子回路２にそれぞれ対応する領域の電界成分を計算する。コンピュータ４とコンピュータ５は、こうして算出した電界成分をそれぞれコンピュータ１とコンピュータ２に送信する。
【０２２０】
コンピュータ１とコンピュータ２は、コンピュータ４とコンピュータ５から送信された電界成分を受信し、領域１と領域２における磁界の解析を行う。ここで、コンピュータ１は、コンピュータ４から送信された電界成分を受けて、上述した処理によって算出した領域１における電界成分と合わせて、式（２）を用いて、領域１に属する各Ｙｅｅ格子の磁界成分を計算する。また、コンピュータ１の処理と並列に、コンピュータ２は、コンピュータ５から送信された電界成分を受けて、上述した処理によって算出した領域２における電界成分と合わせて、式（２）を用いて領域２に属する各Ｙｅｅ格子の磁界成分を計算する。
【０２２１】
図２０において、時間ＴＨ２は、コンピュータ１が領域１の磁界成分の算出に要する時間、またはコンピュータ２が、領域２の磁界成分を算出するために要する時間のうち、長い方の時間を示す。さらに、時間ＴＥＣは、コンピュータ１からコンピュータ２にオーバーラップ領域の電界成分を送信する時間を示す。
コンピュータ１とコンピュータ２は、オーバーラップ領域の電界成分の解析を完了してから、時間ＴＨ２と時間ＴＥＣの内、長い方の時間を経過したとき、オーバーラップ領域の磁界成分の解析を開始する。
【０２２２】
そして、コンピュータ１からコンピュータ２にオーバーラップ領域の電界成分の転送が完了したとき、コンピュータ２は、コンピュータ１から送信されてきたオーバーラップ領域の電界成分を基に、式（２）を用いて、オーバーラップ領域に属する各Ｙｅｅ格子の磁界成分を計算する。図２０において、時間ＴＨ２は、コンピュータ２がオーバーラップ領域における磁界成分の計算時間を示す。
【０２２３】
上述したコンピュータ１とコンピュータ２の磁界成分の演算処理に並列して、コンピュータ４とコンピュータ５は、それぞれ電子回路１及び電子回路２において、所定の時間刻み幅で回路シミュレーションを行う。
【０２２４】
コンピュータ１とコンピュータ２は、算出した領域１及び領域２の磁界成分を基に、式（１０）を用いて、電子回路１及び電子回路２における等価電流源の電流値を計算する。そして、コンピュータ１は、算出した電流値をコンピュータ４に送信し、コンピュータ２は、算出した電流値をコンピュータ５に送信する。
【０２２５】
コンピュータ４とコンピュータ５は、コンピュータ１とコンピュータ２から送信された電流値を受信し、この電流値に基づき、所定の時間刻み幅で電子回路１及び電子回路２における回路シミュレーションを行う。
【０２２６】
コンピュータ１及びコンピュータ２、並びにコンピュータ４及びコンピュータ５は、上述した領域１及び領域２における電界成分の解析から、オーバーラップ領域の磁界成分の解析処理までの処理を繰り返して行う。そして、あらかじめ設定された所定の時間分の解析処理をすべて完了したとき、解析処理を終了させる。
【０２２７】
以上説明したように、本実施形態の回路解析システムによれば、解析の対象となる領域において、ＦＤＴＤ法による電磁界の解析と並列に、所定の等価回路において、例えば、ＳＰＩＣＥ法による回路シミュレーションを行う。また、ＦＤＴＤ法による電磁界の解析において、解析の対象となる領域を複数の領域及び及びこれらの領域間のオーバーラップ領域に分割し、分割した領域は、それぞれ複数のコンピュータに割り当てる。同様に、回路シミュレーションにおいて、上記電磁界の解析において分割された領域にそれぞれ対応する等価回路網を複数のコンピュータに割り当てる。それぞれのコンピュータは、割り当てられた領域または電子回路に対して、それぞれ解析処理を行うので、高速な回路解析処理を実現できる。
【０２２８】
または、本実施形態の回路解析システムにおいて、解析処理に使用される各コンピュータの演算能力に基づき、それぞれのコンピュータに割り当てる領域または等価回路網を決めることによって、各コンピュータの処理負荷がほぼ均等に分散されるので、ハイブリッド解析の並列演算をもっとも効率よく実行することができ、回路解析システム全体の処理時間を短縮できる。
【０２２９】
さらに、本実施形態の回路解析システムによれば、ＦＤＴＤ法による電磁界の解析処理において、オーバーラップ領域の電界または磁界成分の転送は、当該オーバーラップ領域以外の領域の電界または磁界成分の演算処理中に行うことによって、解析時間の短縮化を図ることができる。
【０２３０】
【発明の効果】
以上説明したように、本発明の回路解析システムによれば、ＦＤＴＤ法による電磁界の解析の対象となる領域をそれぞれ複数の領域及びこれらの領域間のオーバーラップ領域に分割し、分割された各領域をそれぞれ複数の情報処理装置、例えば、コンピュータに割り当て、回路の解析処理において、複数のコンピュータがそれぞれ並列に割り当てられた領域における電磁界の解析処理を実行することによって、処理の高速化を実現できる。
また、上記分割された領域にそれぞれに対応する複数の等価回路網における回路シミュレーションを複数のコンピュータに割り当て、これらのコンピュータによって、それぞれ割り当てられた等価回路網における回路シミュレーションを並列に行うことによって、回路シミュレーションの高速化を実現できる。
また、本発明によれば、ＦＤＴＤによる電磁界の解析処理と回路シミュレーションが並列に行うことによって、さらに処理の高速化を実現できる。
さらに、解析処理に使用される各コンピュータの演算能力及び通信ネットワークの情報転送能力に基づき、それぞれのコンピュータに割り当てる領域または等価回路網を決めることによって、各コンピュータの処理負荷がほぼ均等に分散されるので、ハイブリッド解析の並列演算をもっとも効率よく実行することができ、回路解析システム全体の処理時間を短縮できる。
さらに、本発明によれば、ＦＤＴＤ法による電磁界の解析処理において、オーバーラップ領域の電界または磁界成分の転送は、当該オーバーラップ領域以外の領域の電界または磁界成分の計算中に行うことによって、低速な通信ネットワークを用いて情報の転送を行っても、解析時間の短縮化を図ることができる。例えば、電界または磁界のオーバーラップ領域の転送完了時間が、電界の非オーバーラップ領域の計算時間と磁界の非オーバーラップ領域の計算時間との和以下の場合、オーバーラップ領域の電界または磁界の情報の転送処理が、非オーバーラップ領域の計算時間中に完了できるので、オー場ラップ領域の電界または磁界成分の転送処理による計算時間の増加を回避できる利点がある。
【図面の簡単な説明】
【図１】ＦＤＴＤ法による電磁界の解析におけるＹｅｅ格子を示す図である。
【図２】２次元ＦＤＴＤ法における、磁界成分Ｈｚの計算を説明する図である
【図３】２次元ＦＤＴＤ法における、電界成分Ｅｙの計算を説明する図である
【図４】２次元ＦＤＴＤ法における、電界成分Ｅｘの計算を説明する図である。
【図５】ＦＤＴＤ法における、時間の経過に対応する、電界成分および磁界成分の計算の順序を示す図である。
【図６】解析の対象となる領域の分割を示す図である。
【図７】従来の分散型ＦＤＴＤ法の解析アルゴリズムを説明する図である。
【図８】従来の分散型ＦＤＴＤ法の処理を説明するフローチャートである。
【図９】ＳＰＩＣＥによる回路解析の対象となる等価回路を示す回路図である。
【図１０】従来の回路シミュレーションによるデータの引き渡しタイミングを示す図である。
【図１１】本発明に係る回路解析システムの一実施形態を示す構成図である。
【図１２】本実施形態の回路解析システムの一具体例を示す構成図である。
【図１３】ＦＤＴＤ解析の処理対象となる領域を分配する例を説明する図である。
【図１４】本実施形態の回路解析システムの初期化処理を示すフローチャートである。
【図１５】本実施形態の回路解析システムの一動作例を示す図である。
【図１６】本実施形態の回路解析システムにおける解析処理を示すフローチャートである。
【図１７】本実施形態の回路解析システムにおける解析処理を示すフローチャートである（図１６の続き）。
【図１８】従来の電磁界の解析の処理に要した時間、及び電磁界と回路シミュレーションを並列に行う処理に要する時間を示す表である。
【図１９】従来の電磁界の解析の処理に要した時間、及び電磁界と回路シミュレーションを並列に行う処理に要する時間を示すグラフである。
【図２０】本実施形態の回路解析システムの他の処理を示す図である。
【符号の説明】
１１…制御部、１２…スイッチングハブ、１３…ＦＤＴＤ解析部、１４…シミュレーション解析部、７２…入力部、７３…主記録部、７４…データベース部、７５…出力部、８１−１，…，８１−Ｎ…計算部、８２−１，…，８２−Ｎ…副記録部、９１−１，…，９１−Ｎ…計算部、９１−１，…，９１−Ｎ…副記録部。
【図１】
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【図２】
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【図３】
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【図４】
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【図５】
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【図６】
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【図７】
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【図８】
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【図９】
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【図１０】
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【図１１】
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【図１２】
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【図１３】
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【図１４】
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【図１５】
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【図１６】
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【図１７】
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【図１８】
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【図１９】
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【図２０】
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