【事件の表示】
　平成　８年特許願第１８４７２８号「３次元図形隠面消去処理装置」拒絶査定に対する審判事件［平成１０年　２月　３日出願公開、特開平１０−　３１７５５］について、次のとおり審決する。
【結　論】
　本件審判の請求は、成り立たない。
【理　由】
１．手続きの経緯・本願発明
　本願は、平成８年７月１５日に出願したものであって、その請求項１〜３に係る発明は、平成１３年１１月５日付けの手続補正によって補正された明細書及び図面の記載からみて、特許請求の範囲の請求項１〜３に記載されたとおりのものと認められるところ、請求項１に係る発明（以下、「本願発明」という。）は、次のとおりのものである。
　
　「【請求項１】３次元図形を構成するポリゴンから視線ベクトルと法線ベクトルの内積の符号によりポリゴンの座標が前方向か後方向か判断して隠面消去処理の対象となるポリゴンを廃棄する立体画像処理装置において、
　前記ポリゴンの各頂点座標を記憶する図形データ記憶手段と、
　前記図形データ記憶手段に記憶した前記ポリゴンを、視点を基準とした視点座標に幾何変換するためのマトリクスデータを生成するモデリング変換設定手段と、
　前記モデリング変換設定手段より生成した前記幾何変換するためのマトリクスデータを記憶するモデリング変換記憶手段と、
　前記図形データ記憶手段に記憶された前記ポリゴンの頂点に対する前記視点からの透視射影の視線ベクトルまたは平行射影の視線ベクトルと、前記ポリゴンの法線ベクトルとの内積を求めるための演算式を生成する射影変換設定手段と、
　前記射影変換設定手段により生成した演算式を記憶する射影変換記憶手段と、
　前記射影変換記憶手段に記憶した演算式と前記モデリング変換記憶手段に記憶したマトリクスデータに基づき、前記視線ベクトルと前記ポリゴンの法線ベクトルとの内積の符号を求め、この内積の符号によって前記ポリゴンが視点の方に表側が向いている前方面か裏側が向いている後方面かを判別して、前記図形データ記憶部に記憶した前記ポリゴンから隠面消去処理の対象となるポリゴンを廃棄する後方面廃棄処理手段と、
　前記後方面廃棄手段によって隠面消去処理後のポリゴンをジオメトリおよびレンダリング処理を行うジオメトリ／レンダリング処理手段と、を具備することを特徴とする３次元図形隠面消去処理装置。」
　
２．引用刊行物
（引用例１）
　これに対して、原審の拒絶の理由で引用した　特開平７−３７１２０号公報（平成７年２月７日出願公開）（以下、「引用例１」という。）には、図面と共に次の各記載がある。
　
（ア）「【０００２】
【従来の技術】ポリゴン面の簡単な隠面消去方法として、法線ベクトル法が知られている。この方法は、法線ベクトルと視線ベクトルとの内積の正負により、隠線の処理を行うものであり、内積（Ａ）が正であれば表を、負であれば裏を向いていると判断でき、隠線処理を行うものである。この法線ベクトル法は、図７の例に示すように、５個の頂点Ｐ1〜Ｐ5からなるポリゴンにおいて、視線ベクトルの向きをＺ軸方向とすると、法線ベクトルと視線ベクトルの内積は以下の数式１のようにして算出することができる。
【０００３】
【数１】
　Ａ＝（Ｘ3−Ｘ1）×（Ｙ3−Ｙ2）
　　−（Ｙ2−Ｙ1）×（Ｘ3−Ｘ2）
　Ａ〈０のとき裏
　Ａ〉０のとき表
【０００４】上記法線ベクトル法は凸多角形のみ完全にその処理を行うことができるが、複雑な図形においても表示される可能性のあるポリゴンと、表示されないポリゴンに分けることが可能であるため、後行程の処理数軽減のため立体画像表示装置に使用されている。」（段落【０００２】〜【０００３】）
　
（イ）「【０００７】
【発明が解決しようとする課題】上述した図８に示す立体画像処理装置では、ポリゴンの視野変換投影変換の処理を終了してからそのポリゴンが表示されるポリゴンか、表示されないポリゴンか
隠面処理回路で判断している。そのため、表示されないポリゴンのオブジェクト回転処理、視野変換処理、投影変換処理は全て無駄となり、処理効率を悪くし、処理スピードを低下させるという問題があった。
【０００８】この発明は、上述した問題点を解消し、無駄な演算を極力避け、処理スピードの向上を図ることをその目的とする。
【０００９】
【課題を解決するための手段】この発明の隠面処理装置は、ポリゴン面法線ベクトルを格納するメモリと、視線ベクトルをオブジェクトの回転と逆方向に回転させるベクトル回転回路と、ポリゴン面法線ベクトルと回転処理された視線ベクトルとを内積し、その内積値によりポリゴンの可視、非可視を判定する判定回路と、を備える。
【００１０】
【作用】この発明は、オブジェクトごと簡単な演算でポリゴンの表示、非表示の判断が行える。」（段落【０００７】〜【００１０】）
　
（ウ）「【００１１】
【実施例】以下、この発明を図面を参照して説明する。図１はこの発明の隠面処理装置を用いた立体画像表示装置の構成を示すブロック図であり、この図に示すように、この発明では、隠面処理装置１を独立に備え、この隠面処理装置１にて、オブジェクトの回転に従い表示されるポリゴンか、表示されないポリゴンかの判定を行い、その判定結果を幾何変換装置２に与える。幾何変換装置２では、表示されるポリゴンのみ幾何変換することができる。」（段落【００１１】）
　
（エ）【００１３】図２（ａ）に示すように、Ｘ，Ｙ，Ｚ方向にオブジェクトをθ回転させると、（ｂ）の絶対座標に対してオブジェクトをセットさせるための回転処理を行う必要がある。
【００１４】オブジェクトを例えば時計回りにθだけ回転させたとき、オブジェクトのある点の法線ベクトルはｎはｎ'の位置に移動するのに対し、視線ベクトルは移動しない。法線ベクトルは多数存在するので、この回転移動した法線ベクトルを演算するとした場合、大規模な回路が必要となる。ところが、視線ベクトルを反時計回りに−θだけ回転させたベクトルとオブジェクト回転前の法線ベクトルとで求めた内積値が法線ベクトルを回転演算させ視線ベクトル及び光線ベクトルとで算出した内積値と同じになる。このため、この発明では法線ベクトルに回転処理演算を行うのではなく視線ベクトルに逆回転処理演算を行い内積値を求めるように構成している。」（段落【００１３】〜【００１４】）
　
（オ）「【００１５】オブジェクトが（０Ｘθ、０Ｙθ、０Ｚθ）回転すると、この回転角度に対してＣＰＵよりオブジェクトの回転角度とは逆の角度（−０Ｘθ、−０Ｙθ、−０Ｚθ）がベクトル回転回路１５、１６、１７に入力される。そして、ＣＰＵより入力された視線ベクトルがベクトル回転回路１５、１６、１７にてＸ，Ｙ，Ｚ方向に（０Ｘθ、０Ｙθ、０Ｚθ）だけ逆回転処理が行われる。すなわち、視線ベクトルはレジスタ１４に一旦格納され、ベクトル回転回路のＹ回転回路１５にて、Ｙ方向に０Ｙθ逆回転演算が行われ、Ｘ回転回路１６に送られる。Ｘ回転回路１６はＸ方向に０Ｘθ逆回転演算を行い、Ｚ回転回路１７にそのデータを送る。Ｚ回転回路１７はＺ方向に０Ｚθ逆回転演算を行い、その演算結果を隠面処理回路１８にそれぞれ与える。
　
（カ）「【００１６】この実施例においては、各ポリゴン端点の法線ベクトル値（ＮＸ，ＮＹ，ＮＺ）はポリゴン面法線メモリ１１に格納されている。このポリゴン面法線メモリ１１をアドレス生成回路１３にて作成されたアドレス値によりアクセスし、法線ベクトル値が読み出され、メモリインターフェース１２を介して隠面処理回路１８に与える。
【００１７】この隠面処理回路１８は、ポリゴン面法線ベクトル（ＮＸ，ＮＹ，ＮＺ）と変換された視線ベクトル（ＥＸ，ＥＹ，ＥＺ）との内積をとり、その正、負をコントローラ３２に知らせるものである。コントローラ３２は出力が正の場合には、ポリゴン面は表を向いており、また、負の場合には裏を向いていると判断する。」（段落【００１６】〜【００１７】）
　
（キ）「【００１８】幾何変換装置２のコントローラ３２は、隠面処理回路１８からのデータに基づき表示される（表を向いている）ポリゴンのデータのみポリゴン端点メモリ３から読み出す。読み出されたデータはメモリインターフェース２１に一旦格納される。ポリゴン端点メモリ３のアクセスは、アドレス生成回路２２にて生成されたアドレスによって行なわれ、メモリより夫々データが読み出される。
【００１９】ポリゴンの端点データはオブジェクト回転処理回路２３、２４、２５に与えられ、オブジェクトの回転処理が行われる。このオブジェクト回転回路のＹ回転回路２３にて、Ｙ方向に０Ｙθ回転演算が行われ、Ｘ回転回路２４に送られる。Ｘ回転回路２４はＸ方向に０Ｘθ回転演算を行い、Ｚ回転回路２５にそのデータを送る。Ｚ回転回路２５はＺ方向に０Ｚθ回転演算を行い、その演算結果を視野変換回路２６、２７、２８に与えられ、視線方向に回転処理される。
【００２０】すなわち、Ｙ回転回路２６にて、Ｙ方向の回転演算が、Ｘ回転回路２７にてＸ方向の回転が、Ｚ回転回路２８にてＺ方向の回転演算がおこなわれ、その演算結果が透視投影変換回路２９に与えられる。
【００２１】透視変換回路２９により２次元のスクリーン座標に変換されメモリインターフェース３０を介してＸ，Ｙの２次元座標（ＳＸ，ＳＹ）をスクリーンメモリ４に与える。このスクリーンメモリ４のアドレスはアドレス生成回路３１にて生成される。」（段落【００１８】〜【００２１】）
　
（ク）「【００２３】次に、この発明の動作につき図５及び図６のフローチャートに従い説明する。　動作を開始すると、まず、視線ベクトル（ＥＮＸ，ＥＮＹ，ＥＮＺ）が入力される（ステップＳ１）。そして、Ｙ回転回路１５、Ｘ回転回路１６、Ｚ回転回路１７にて視線ベクトル（ＥＸ，ＥＹ，ＥＺ）をオブジェクトの回転角度０Ｘθ，０Ｙθ，０Ｚθだけ逆回転させる（ステップＳ２〜Ｓ４）。
【００２４】続いて、ポリゴン法線メモリ１１よりポリゴン面法線ベクトル（ＮＸ，ＮＹ，ＮＺ）が読み出された後（ステップＳ５）、隠面処理回路１８にて、ポリゴン面法線ベクトル（ＮＸ，ＮＹ，ＮＺ）と変換された視線ベクトル（ＥＸ，ＥＹ，ＥＺ）との内積がとられる（ステップＳ６）。この内積値（Ａ）が正か負か判断され（ステップＳ７）、内積値（Ａ）が負の場合には、そのポリゴンは裏を向いているため、表側からは見えないのでステップＳ５に戻る。正の場合には、可視ポリゴン面としてステップＳ８に進む。」（段落【００２３】）
　
（ケ）「【００２５】ステップＳ８において、可視のポリゴン端点（Ｘ，Ｙ，Ｚ）をポリゴン端点メモリ３より読み出し、オブジェクト回転処理回路２３、２４、２５にて、オブジェクトの回転処理が行われる。すなわち、オブジェクト回転回路のＹ回転回路２３にて、Ｙ方向に０Ｙθ回転演算が行われ（ステップＳ９）、Ｘ回転回路２４にて、Ｘ方向に０Ｘθ回転演算を行い（ステップＳ１０）、Ｚ回転回路２５にて、Ｚ方向に０Ｚθ回転演算を行う（ステップＳ１１）。
【００２６】続いて、視野変換回路にて、Ｙ方向の回転演算が、Ｘ回転回路２７にてＸ方向の回転が、Ｚ回転回路２８にてＺ方向の回転演算がおこなわれた後（ステップＳ１２〜Ｓ１４）、透視変換回路２９により２次元のスクリーン座標に変換され（ステップＳ１５）、Ｘ，Ｙの２次元座標（ＳＸ，ＳＹ）をスクリーンメモリ４に書き込む（ステップＳ１６）。」（【００２５】〜【００２６】）
　
（コ）「【００２８】図３は、この発明の隠面処理装置をシェーディング装置に適用したものである。この装置において、各ポリゴン端点の法線ベクトル値（ＮＸ，ＮＹ，ＮＺ）はポリゴン端点法線ベクトルメモリ２に格納さている。このベクトルメモリ２には、更に各ポリゴンのレッドの拡散反射係数（ＲＫｄ）、グリーンの拡散反射係数（ＧＫｄ）、ブルーの拡散反射係数（ＢＫｄ）と各ポリゴンのレッドの鏡面反射係数（ＲＫｓ）、グリーンの鏡面反射係数（ＧＫｓ）、ブルーの鏡面反射係数（ＢＫｓ）及びレッドの環境光値（Ｒambient）、グリーンの環境光値（Ｇambient）、ブルーの環境光値（Ｂambient）を格納している。これら各データは隠面処理装置１にて表示されるポリゴンと判定されたもののみシェーディング装置６に与えられる。従って、シェーディング装置６は表示されるポリゴンのみシェーディング処理が行われることになる。
【００２９】シェーディング装置６は、ベクトルメモリ２より読み出したポリゴン端点の法線ベクトル値に対してシェーディング演算を行い、ポリゴン端点の色を算出し、このポリゴン端点の色をポリゴン端点カラーメモリ６に与える。」（段落【００２８】〜【００２９】）
　　　　　　　　
３．対比
　本願発明と引用例１に記載された発明とを対比するに、
　引用例１には、立体図形（３次元図形）を構成する各ポリゴンにつき、視線ベクトルとポリゴンの法線ベクトルの内積を計算し、その正負の符号によりポリゴンの座標が前か後かを判別し、隠面消去処理の対象となる非可視となるポリゴンに対しては３次元描画処理を行わない、すなわち廃棄することが記載されている（前記（ア）〜（コ）参照。）から、本願発明と引用例１に記載された発明とは、「３次元図形を構成するポリゴンから視線ベクトルと法線ベクトルの内積の符号によりポリゴンの座標が前方向か後方向かを判断して隠面消去処理の対象となるポリゴンを廃棄する立体画像処理装置」である点において差異はない。
　
　引用例１に記載された発明の「ポリゴン端点メモリ２」は、本願発明の「図形データ記憶手段」に相当することは明かであり、そして引用例１に記載された発明は、立体の対象物を複数のポリゴン情報として、ポリゴン端点メモリ３にＸ，Ｙ，Ｚ座標値として格納し、幾何変換装置２にそのデータを与えるようにしており、また各ポリゴン端点の法線ベクトル値（ＮＸ，ＮＹ，ＮＺ）をポリゴン面法線メモリ１１に格納し、それを隠面処理回路１８に与えるようにしている（前記（カ）〜（コ）参照。特に、端点メモリ３については、前記（キ）、（ケ）参照。）から、本願発明と引用例１に記載された発明とは、図形データ記憶手段を有するという点で差異はない。
　
　引用例１に記載された発明の「幾何変換装置２」は、本願発明の「モデリング変換設定手段及びモデリング変換記憶手段」に相当し、引用例１に記載された「絶対座標」は、本願発明の「視点座標」に相当することは明かである。そして引用例１には、幾何変換装置２が、ポリゴン端点メモリ３に格納されているオブジェクトに対し、まずＹ軸を回転軸とする所定角度だけの回転処理を実行し、続けてＸ軸を回転軸とする所定角度だけの回転処理を実行し、更に続けてＺ軸を回転軸とする所定角度だけの回転処理を実行して、その結果を視野変換回路２６，２７，２８に与え、視線方向に当該オブジェクトを回転処理することが記載されている（前記（キ）参照。）。今、Ｘ軸を回転軸とする所定角度（例えばα）だけの回転を表す行列をＲＸ（α）、Ｙ軸を回転軸とする所定角度（例えばβ）だけの回転を表す行列をＲＹ（β）、そしてＺ軸を回転軸とする所定角度（例えばγ）だけの回転を行う行列をＲＺ（γ）とすると、引用例１に記載された発明の幾何変換装置２は、ＲＹ（β）、ＲＸ（α）、ＲＺ（γ）の順で、すなわち、行列の積で表すと次の積行列
　ＲＺ（γ）ＲＸ（α）ＲＹ（β）
をオブジェクトのベクトルに作用させ、そのベクトルを変換しているのであるから、引用例１に記載された発明の幾何変換装置２は、回転行列を表すマトリクスデータを生成していることは明かであり、また、このデータを記憶していることも明かであるから、本願発明と引用例１に記載された発明とは、「前記図形データ記憶手段に記憶した前記ポリゴンを、視点を基準とした視点座標に幾何変換するためのマトリクスデータを生成するモデリング変換設定手段と、
　前記モデリング変換設定手段より生成した前記幾何変換するためのマトリクスデータを記憶するモデリング変換記憶手段」を有する点で差異はない。
　
　引用例１に記載された発明の隠面処理装置１は、視線ベクトルに対し、ベクトル回転回路１５，１６，１７にてＸ軸、Ｙ軸及びＺ軸を回転軸としてそれぞれ所定角度だけの逆回転処理を行い、その結果を隠面処理回路１８に伝え、隠面処理回路１８は、変換された視線ベクトル（ＥＸ，ＥＹ，ＥＺ）とポリゴン面法線ベクトル（ＮＸ，ＮＹ，ＮＺ）との内積を計算している（前記（ウ）、（オ）、（カ）参照。）から、引用例１に記載された発明の隠面処理装置１は、視線ベクトルとポリゴンの法線ベクトルとの内積を求めるための演算式を生成していることは明かであり、また、この演算式を記憶していることも明かであるから、本願発明と引用例１に記載された発明とは、「前記図形データ記憶手段に記憶された前記ポリゴンの頂点に対する前記視点からの視線ベクトルと、前記ポリゴンの法線ベクトルとの内積を求めるための演算式を生成する変換設定手段と、
　前記変換設定手段により生成した演算式を記憶する変換記憶手段」を有する点で差異はない。
　
　引用例１に記載された発明の隠面処理回路１８は、変換された視線ベクトル（ＥＸ，ＥＹ，ＥＺ）とポリゴン面法線ベクトル（ＮＸ，ＮＹ，ＮＺ）との内積を計算し、その正負の符号をコントローラ３２に知らせ、コントローラ３２は、この内積の符号によってポリゴン面の表裏を判別し、表面のポリゴンデータのみを読出し、裏面のポリゴンのデータを読み出さない、つまり、隠面消去対象となるポリゴンを廃棄しているのである（前記（ウ）、（カ）、（コ）参照。）から、引用例１に記載された発明は、隠面消去処理対象となるポリゴンを廃棄する手段を有していることは明かであり、本願発明と引用例１に記載された発明とは、「前記視線ベクトルと前記ポリゴンの法線ベクトルとの内積の符号を求め、この内積の符号によって前記ポリゴンが視点の方に表側が向いている前方面か裏側が向いている後方面かを判別して、前記図形データ記憶部に記憶した前記ポリゴンから隠面消去処理の対象となるポリゴンを廃棄する後方面廃棄処理手段」を有する点で差異はない。
　
　引用例１に記載された「隠面消去後のシェーディング処理、及びポリゴン端点の色算出処理」は、本願発明の「隠面消去後のジオメトリおよびレンダリング処理」に相当することは明かであり、そして引用例１には、ベクトルメモリ２は、各ポリゴンのレッドの拡散反射係数（ＲＫｄ）、グリーンの拡散反射係数（ＧＫｄ）、ブルーの拡散反射係数（ＢＫｄ）と各ポリゴンのレッドの鏡面反射係数（ＲＫｓ）、グリーンの鏡面反射係数（ＧＫｓ）、ブルーの鏡面反射係数（ＢＫｓ）及びレッドの環境光値（Ｒambient）、グリーンの環境光値（Ｇambient）、ブルーの環境光値（Ｂambient）を格納しており、これら各データは隠面処理装置１にて表示されるポリゴンと判定されたもののみシェーディング装置６に与えられ、シェーディング装置６は表示されるポリゴンのみシェーディング処理を行い、ポリゴン端点の色を算出することが記載されている（前記（コ）参照。）から、本願発明と引用例１に記載された発明とは、「前記後方面廃棄手段によって隠面消去後のポリゴンをジオメトリおよびレンダリング処理を行うジオメトリ／レンダリング処理手段」を有する点で差異はない。
　
　以上のことから、本願発明と引用例１に記載された発明とは、
　「３次元図形を構成するポリゴンから視線ベクトルと法線ベクトルの内積の符号によりポリゴンの座標が前方向か後方向か判断して隠面消去処理の対象となるポリゴンを廃棄する立体画像処理装置において、
　前記ポリゴンの各頂点座標を記憶する図形データ記憶手段と、
　前記図形データ記憶手段に記憶した前記ポリゴンを、視点を基準とした視点座標に幾何変換するためのマトリクスデータを生成するモデリング変換設定手段と、
　前記モデリング変換設定手段より生成した前記幾何変換するためのマトリクスデータを記憶するモデリング変換記憶手段と、
　前記図形データ記憶手段に記憶された前記ポリゴンの頂点に対する前記視点からの視線ベクトルと、前記ポリゴンの法線ベクトルとの内積を求めるための演算式を生成する変換設定手段と、
　前記変換設定手段により生成した演算式を記憶する変換記憶手段と、
　前記変換記憶手段に記憶した演算式と前記モデリング変換記憶手段に記憶したマトリクスデータに基づき、前記視線ベクトルと前記ポリゴンの法線ベクトルとの内積の符号を求め、この内積の符号によって前記ポリゴンが視点の方に表側が向いている前方面か裏側が向いている後方面かを判別して、前記図形データ記憶部に記憶した前記ポリゴンから隠面消去処理の対象となるポリゴンを廃棄する後方面廃棄処理手段と、
　前記後方面廃棄手段によって隠面消去処理後のポリゴンをジオメトリおよびレンダリング処理を行うジオメトリ／レンダリング処理手段と、を具備することを特徴とする３次元図形隠面消去処理装置。」
である点で一致し、次の点で相違する。
　
（相違点１）　　　　　　　　　　　　　　　　　本願発明は、ポリゴン法線ベクトルと内積演算される視線ベクトルが、ポリゴンの頂点に対する視点からの視線ベクトルであるのに対して、
　引用例１に記載された発明は、ポリゴン法線ベクトルと内積演算される視線ベクトルが、ポリゴンの頂点に対する視点からの視線ベクトルを逆変換した後の視線ベクトルである点。
　
（相違点２）
　本願発明は、オブジェクトに行う変換を射影変換としているのに対し、
　引用例１に記載された発明は、オブジェクトに行う変換を回転変換としている点。
　
４．当審の判断
（相違点１について）
　先ず、視線とポリゴンとの間に相対運動がある場合、変換後のオブジェクトのポリゴン法線ベクトル（ｎ'）と変換前のオブジェクトに対する視線ベクトル（ａ）との内積（ａ，ｎ'）と、変換前のオブジェクトのポリゴン法線ベクトル（ｎ）と逆変換を施した視線ベクトル（ａ'）との内積（ａ'，ｎ）とは等しい（（ａ，ｎ'）＝（ａ'，ｎ））、つまり、視線に対してオブジェクトが移動したとして取り扱っても、またはオブジェクトに対して視線の方が逆方向に移動したとして取り扱っても計算結果は全く同じであることは自明であり、そのことは引用例１にも従来例として明記されている（前記（エ）参照。）。
　次に、視線とオブジェクトの間に相対運動が存在しないとき、すなわち、視線に対してオブジェクトが静止している場合、このときは、直ちに、オブジェクトのポリゴン法線ベクトル（ｎ）と視線ベクトル（ａ）との内積をとれば良いことは自明である。したがって、本願発明の如く、ポリゴンの頂点に対する視点からの視線ベクトル（ａ）とポリゴンの法線ベクトル（ｎ）との内積を計算するようにすることは、当業者が適宜なし得ることである。
　
（相違点２について）
(i)以下の数学的な事項は、画像処理の技術分野の当業者においては、基本的な周知事項である（必要ならば画像処理の教科書及び線型代数の教科書を参照のこと。）こと、すなわち、
　(i.1)Ｘ軸を回転軸とし角度αだけ回転を行う操作を表す行列をＲＸ（α）し、これを同次座標に関して表せば、回転行列ＲＸ（α）は、
　
　　１　　０　　　０　　０
　　０　　cosα−sinα　０
　　０　　sinα　cosα　０
　　０　　０　　　０　　１
　
となる。
　(i.2)Ｙ軸を回転軸とし角度βだけ回転を行う操作を表す行列をＲＹ（β）とし、これを同次座標に関して表せば、回転行列ＲＹ（β）は、
　
　　cosβ　０　　sinβ　０
　　０　　 １　　０　 　０
　−sinβ  ０　　cosα  ０
　　０　　 ０　  ０　　  １
　
となる。
　(i.3)Ｚ軸を回転軸とし角度γだけ回転を行う操作を表す行列をＲＺ（γ）とし、これを同次座標に関して表せば、回転行列ＲＺ（γ）は、
　
　　cosβ  −sinβ  ０　０
　　sinβ　　cosα  ０　０
　　０　　　 ０　　 １  ０
　　０　　   ０　   ０ 　１
　
となる。
　(i.4)Ｘ軸方向に距離ａ、Ｙ軸方向に距離ｂ、Ｚ軸方向に距離ｃだけ平行移動する操作を表す行列をＭ（ａ，ｂ，ｃ）とし、これを同次座標に関して表すと、平行移動の行列Ｍ（ａ，ｂ，ｃ）は、
　
　　１　　０　　０　　ａ
　　０　　１　　０　　ｂ
　　０　　０　　１　　ｃ
　　０　　０　　０　　１
　
となる。
　(i.5)ベクトルのＸ軸成分をｌ倍、Ｙ軸成分をｍ倍、Ｚ軸成分をｎ倍に拡大又は縮小する行列をＫ（ｌ，ｍ，ｎ）とし、これを同次座標に関して表すと、拡大縮小行列Ｋ（ｌ，ｍ，ｎ）は、
　
　　ｌ　　０　　０　　０
　　０　　ｍ　　０　　０
　　０　　０　　ｎ　　０
　　０　　０　　０　　１
　
となる。
　(i.6)射影操作を表す行列をＰとし、これを同次座標に関して表すと、射影変換行列Ｐは、
　
　　Ｐ１１　　Ｐ１２　　Ｐ１２　　Ｐ１４　　
　　Ｐ２１　　Ｐ２２　　Ｐ２３　　Ｐ２４　　
　　Ｐ３１　　Ｐ３２　　Ｐ３３　　Ｐ３４　　
　　Ｐ４１    Ｐ４２    Ｐ４３    Ｐ４４　  
　
となる。但し行列Ｐは、正則であるとする。すなわち、Ｐの行列式det（Ｐ）は０ではない。
そして、射影変換後の３次元空間の座標（ｘ，ｙ，ｚ）は、４次元同次座標（Ｘ，Ｙ，Ｚ，Ｗ）の比で与えられる。すなわち、３次元空間の各座標は、
　ｘｉ＝Ｘｉ/Ｗ
　ｘｉ'＝Ｘｉ'/Ｗ'で与えられる。具体的に書くと、
　ｘｉ'＝(ΣＰｉｊｘｊ＋Ｐｉ４)/(ΣＰ４ｊｘｊ＋Ｐ４４)
　（ｉ，ｊ＝１，２，３）
となる。
　なお、ＷとＷ'が１の時、分母は１となる。回転、平行移動、拡大縮小、鏡映操作（折返し）がこれにあたる。
　３次元同時座標（Ｘ，Ｙ，Ｗ）に射影変換を施して（Ｘ'，Ｙ'，Ｗ'）となし、その比を取った２次元の座標（ｘ，ｙ），（ｘ'，ｙ'）は、通常の意味（通常の画報幾何学の意味）での射影変換となっている。
　(i.7)今、ポリゴンの変換前の同次座標を（ｘ，ｙ，ｚ，ｗ）とし、これを縦ベクトル表示したものをｒとし、そして視点の同次座標を（Ｘ，Ｙ，Ｚ，Ｗ）とし、これを縦ベクトル表示したものをｒ'とする。
　（例１）対象物体をＸ軸を回転軸とし角度αだけ回転したその物体に関する変換後の視点同次座標は、
　ｒ'＝ＲＸ（α）ｒ
となる。
　（例２）Ｘ軸を回転軸とする回転角度αの回転操作ＲＸ（α）、Ｙ軸を回転軸とする回転角度βの回転操作ＲＹ（β）、Ｚ軸を回転軸とする回転角度γだけの回転操作ＲＺ（γ）を、この順序で続けて実行したその物体に関する変換後の視点同次座標は、
　ｒ'＝ＲＺ（γ）ＲＹ（β）ＲＸ（α）ｒ
となる。
　（例３）平行移動Ｍ（ａ，ｂ，ｃ）の後に回転操作ＲＸ（α）を実行し、その後更に、射影（透視）操作Ｐを実行したその物体に関する変換後の視点同次座標は、
　ｒ'＝ＰＲＸ（α）Ｍ（ａ，ｂ，ｃ）ｒ
となる。
　（例４）積行列ＲＺ（γ）ＲＹ（β）ＲＸ（α）の逆行列は、
　ＲＸ（α）−１ＲＹ（β）−１ＲＺ（γ）−１　＝ＲＸ（−α）ＲＹ（−β）ＲＺ（−γ）
となる。
　（例５）平行移動Ｍ（ａ，ｂ，ｃ）の逆行列は
　Ｍ（ａ，ｂ，ｃ）−１＝Ｍ（−ａ，−ｂ，−ｃ）
となる。
　（例６）拡大縮小行列Ｋ（ｌ，ｍ，ｎ）の逆行列は、
　Ｋ（ｌ，ｍ，ｎ）−１＝Ｋ（ｌ−１，ｍ−１，ｎ−１）
となる。
(ii)オブジェクトを平行移動させたり、回転させたり、拡大縮小したり、ある視点から透視変換（射影変換）したりすることは、画像処理技術分野においては、日常的に行われている技術常識であること、
(iii)引用例１には、３次元立体図形であるオブジェクトを回転させた後それを２次元平面（スクリーン）に透視変換（射影変換）することが記載されており（前記（キ）の段落【００２１】及び前記（ケ）の段落【００２６】参照。）、そして引用例１に記載されている発明では、一例として回転変換を挙げているものと考えられること、
　以上のことに鑑みれば、引用例１に記載された発明に開示されている回転変換に代えて、射影変換を採用することは、当業者が適宜なし得ることである。
　
５．むすび
　以上のとおり、本願発明は、引用例１に記載された発明及び周知技術とに基いて当業者が容易に発明をすることができたものであるから、特許法第２９条第２項の規定により特許を受けることができない。
　よって、結論のとおり審決する。