(57)【要約】【課題】本発明は電力システムでリアルタイム電力振動監視装置や、オンラインフェイザー監視装置で測定される離散値時間領域データを、コンピュータを利用して容易に電力振動のダンピング率を計算する方法を提供する。【解決手段】本発明の最適化技法を適用した電力振動ダンピング率の計算方法は、フェイザー測定装置で測定された時間領域有効電力データ区間を決定する段階、ウォッシュアウト回路状態変数を初期化する段階、ウォッシュアウト回路による直流オフセット(DC  Offset)を除去する段階、ＦＦＴ適用結果絶対値で動揺周波数を確認する段階、最適化技法を適用した直流オフセットが除去された時間領域測定データを適合する段階、及びダンピング率結果を出力する段階から成されることに技術的特徴がある。【選択図】図２
2004215492.tif 000002
【特許請求の範囲】
【請求項１】
フェイザー測定装置で測定された時間領域の有効電力データ区間を決定する段階;
ウォッシュアウト回路状態変数を初期化する段階;
ウォッシュアウト回路による直流オフセットを除去する段階;
ＦＥＴ適用結果の絶対値で動揺周波数を確認する段階;
最適化技法を適用した直流オフセットが除去された時間領域の測定データを適合させる段階;及び
ダンピング率の結果を出力する段階でなされることを特徴とする最適化技法を適用した電力振動ダンピング率の計算方法。
【請求項２】
第１項において、上記ウォッシュアウト回路は修正されたEluer法を使用するz-domain積分器を特徴とする最適化技法を適用した電力振動ダンピング率の計算方法。
【請求項３】
第１項において、上記最適化技法を適用した直流オフセットが除去された時間領域の測定データを適合させる段階は、ＦＥＴを利用してモードを確認後、確認された周波数を下記の式の fi初期値に設定し、一回の適合技法でダンピング率、振幅、そして位相を計算することを特徴とする最適化技法を適用した電力振動ダンピング率の計算方法。
【数１】
2004215492.tif 000015
【請求項４】
第１項において、上記最適化技法を適用した直流オフセットが除去された時間領域測定データを適合させる段階は、Gauss-Newton法を使用することを特徴とする最適化技法を適用した電力振動ダンピング率の計算方法。
【請求項５】
第１項において、上記の最適化技法を適用した直流オフセットが除去された時間領域測定データを適合させる段階は、Mixed Polynomial Interpolation 探索法を使用することを特徴とする最適化技法を適用した電力振動ダンピング率の計算方法。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は、最適化技法を適用した電力振動ダンピング率の計算方法に関するもので、詳細に説明すると電力システムでリアルタイム電力振動監視装置や、オンラインフェイザー監視装置で測定される離散値時間領域データをコンピュータを利用して容易に電力振動のダンピング率を計算する方法に関するものである。
【背景技術】
【０００２】
従来、電力システムの電力ダンピング率の計算方法として以下の非特許文献１にプロニー(Prony)解釈法が発表されたことがあった。上記技法は線形予測(Linear Prediction)モデルを利用して電力振動(Power  Oscillation)のダンピング率を計算する方法である。プロニー解釈法の計算アルゴリズムは次の通りである。
【０００３】
線形、時不変ダイナミックシステムが、時間 t0 の初期状態 x(t0) = x0 にあると仮定する。次に、入力を除去したいかなる乱れもない時、次の微分方程式のように表現される。
【０００４】
px = Ax （１）
ここで、p=d/dt 、 x はシステムの状態変数のベクターだ。λi、pi、qiT をそれぞれ A(nXn)行列の固有値、右固有ベクター、そして左固有ベクターとする。この場合、上記式（１）は以下のように表現できる。
【０００５】
【数２】
2004215492.tif 000003
【０００６】
【数３】
2004215492.tif 000004
ここで、Σは合計(Sigma)を表す記号で、ｎはｘベクターの次数で、Ri=piqiTは(nXn)residue行列だ。この時、qiTx0 は常数値だ。x0が固有値λiに関連したモードの応動を決定するが、x要素のモデル応答分布は全くに右固有ベクターにより決定される。結果的にpiに対する情報はx(t)に対するモーダル分解(Modal  Decomposition)によって抽出できる。システムに一つの出力があると仮定すれば、その形態は次の通りである。
【０００７】
y(t)=Cx(t)      （２）
プロニー方法とこの修正法は、数２の指数項と上記（２）式のパラメーターを直接的に推定するように設計された。これは数４を測定した y(t)に適合(Fitting)することで計算される。このようにする際に、異質的な要素や雑音、そしてオフセットなどをモデリングすることも必要である。
【０００８】
【数４】
2004215492.tif 000005
測定にされた時間領域データ y(t)がＮ個のサンプリングでなされたと仮定しよう。するとy(tk)= y(k), k=0,1,Λ,Ｎ−１で、時間間隔は等間隔(Δｔ)になる。プロニー解釈結果を得る方法は次の通りだ。
Ｓｔｅｐ１：離散線形予測モデル(Linear  Prediction  Model,以下ＬＰＭ)を構成する。
Ｓｔｅｐ２：ＬＰＭの多重特性根を探す。
Ｓｔｅｐ３：根を利用して各モードに対する振幅(Amplitude)と位相(Phase)を決定する。
【０００９】
上記の手順はz-domainでなされる。電力システムの応用で、この固有値は標準s-domainに変換される。プロニーの主要貢献はＳｔｅｐ１にある。初期目的を達成するために、N=2nで仮定して測定した信号は、無雑音(Noise-free)とする。数４を再度数５のように指数の形態で入れると表明法は簡単になる。
【００１０】
【数５】
2004215492.tif 000006
サンプル時間tkで数５は次の通り圧縮される。
【００１１】
【数６】
2004215492.tif 000007
最終目的はあらゆる k に対して、
【００１２】
【数７】
2004215492.tif 000008
になるようにする Biとziを見つけることである。この方法は上で説明したＳｔｅｐ３を利用すれば見つけることができる。
【００１３】
適合程度を表す尺度として、信号対雑音比(Signal to Noise Ratio, ＳＮＲ)を次の通り使用できる。
【００１４】
【数８】
2004215492.tif 000009
ここでの単位はデシベル(dB)である。
【００１５】
しかし、上記のような従来のプロニー解釈法は次のような問題点がある。
【００１６】
第一に、電力振動のダンピング率を計算する既存のプロニー方法は全体システムの次数をあらかじめ知っていないため、次数を決定するのに多くの試行錯誤(Trial and Error)を行なうべきである。保守的な接近方法で高い次数に測定された波形を適合(Fitting)しようとするため、計算時間が多少長くかかる。
【００１７】
第二に、二度の適合技法を適用して電力振動ダンピング率を計算する。ＬＰＭで多重特性根を計算するための最初の手段として適合技法を使用して、振幅と位相を決定するために第二の手段として適合技法を適用する。したがって、二度の適合技法を適用するために計算時間が長くかかる。
【非特許文献１】J. F. Hauer "APPLICATION OF PRONY ANALYSIS TO THE DETERMINATION OF MODAL CONTENT AND EQUIVALENT MODELS FOR MEASURED POWER SYSTEMRESPONSE", IEEE Trans. on Power Systems, Vol.6, No.5, August 1991., J. F. Hauer, C. J. Demeure, L. L. Scharf, "INITIAL RESULTS IN PRONY ANALYSIS OF POWER SYSTEM RESPONSE SIGNALS", IEEE Transaction on Power Systems, Vol. 5, No.1, February 1990.
【発明の開示】
【発明が解決しようとする課題】
【００１８】
したがって、本発明は上記のような従来の技術の様々な短所と問題点を解決するためのもので、電力システムの安定した運用のためにリアルタイム電力動監視装置やフェイザー装置で測定される離散値時間領域データから電力振動ダンピング率を簡単に早く計算する方法を提供することを本発明の目的とする。
【課題を解決するための手段】
【００１９】
本発明の上記目的は、フェイザー測定装置で測定された時間領域の有効電力データ区間を決定する段階、ウォッシュアウト回路の状態変数を初期化する段階、ウォッシュアウト回路による直流オフセットを除去する段階、ＦＦＴ(Fast  Fourier  Transform)適用結果の絶対値で動揺周波数を確認する段階、最適化技法を適用した直流オフセットが除去された時間領域の測定データを適合する段階、及びダンピング率結果を出力する段階から成る最適化技法を適用した電力振動ダンピング率の計算方法で達成される。
【００２０】
本発明の上記目的と技術的構成、及びそれにともなう作用効果に関する詳細な事項は、本発明の望ましい実施例を図示した図面を参照し、以下の詳細な説明によってより明確な理解を促す。
【発明の効果】
【００２１】
したがって、本発明の最適化技法を適用した電力振動ダンピング率の計算方法は、次のような長所がある。
【００２２】
第一に、電力系統で発生する電力振動ダンピング率を、既存のプロニー解釈方法より簡単に早く計算できる。
【００２３】
第二に、既存のプロニー解釈法による電力振動方法は、多くの試行錯誤とある程度の経験が要求されるが、本発明の計算方法はよりやさしく簡便に電力振動ダンピング率を計算できる。
【００２４】
第三に、本発明の計算方法のアルゴリズムは簡単明確なため、図１ような電力振動監視装置やフェイザー測定装置に上記のアルゴリズムを容易に適用でき、現場で電力振動ダンピング率を計算でき、インターネットのようなネットワークにアクセスされたシステムである場合は、電力会社のＥＭＳ(Energy  Measurement  System)から転送されたデータを利用して電力振動ダンピング率を簡単に早く計算できる。
【００２５】
第四に、本発明のウォッシュアウトを利用したＦＦＴ分析方法を使用する場合、測定された有効電力から簡単に電力振動周波数を把握できる。
【００２６】
そして、上記のような長所を利用して電力系統の安定した供給に寄与する効果がある。
【発明を実施するための最良の形態】
【００２７】
上記の問題点を解決するために、フェイザー測定装置で測定された実効値データをＦＦＴを利用して各モードの周波数を探す。決定された周波数モード個数が、まさに測定された波形に含まれている実際のシステム次数となる。ＦＦＴを利用してモード周波数を決定する過程は次の通りである。
【００２８】
図２の(20)のようにフェイザー測定装置で測定された離散値の有効電力データ個数とフェイザー装置で測定された離散値データのナイキスト条件(Nyquist  Criterion)周波数を決定する。仮りに、基本周波数fo=60Hzを持つフェイザー装置で測定された有効電力が１
秒に120個のデータを計算し出力するならば、ナイキスト条件周波数は60Hzとなる。すなわち測定された時間領域離散値データは60Hz以内の動揺モード情報を含んでいると考えることができる。ある瞬間に測定された30秒の有効電力データはN=3,600個の時間領域離散値データで構成される。これをy(tk), k=0,1,Λ,Ｎ−１と仮定しよう。このようなデータを決定する時、この有効電力はできればダイナミック応動が多く含まれているデータを使用することが望ましい。
【００２９】
次の段階で、(21)と共にウォッシュアウト(Washout)回路を利用して直流オフセットを除去するために初期化する。ここで、ウォッシュアウト是正数Ｔｗは1.0〜10secに設定される。数９のz-domainウォッシュアウト回路は図３の通りである。
【００３０】
【数９】
2004215492.tif 000010
z-domain積分器は修正されたEuler法を使用している。直流オフセットを除去する前にウォッシュアウトの状態変数を次の通り初期化する。ウォッシュアウトの状態変数は(33)であり、この値をy(t0)に設定し、t=0の時、乱れのない定常状態(Steady State)と仮定する。したがって、Ｚ−１もy(t0)値を持つようになる。
【００３１】
次の段階で(22)のようにウォッシュアウト回路を利用し、直流オフセットを除去する。この時、Δtはサンプリング時間間隔と同じである。上記例では1/120秒になる。
【００３２】
測定された離散値時間領域有効電力に含まれている振動周波数を求めるために、図２の(22)で直流オフセットが除去された信号をＦＦＴ分析する。ＦＦＴの結果は実数値と虚数値で計算結果が出てくるので２値の絶対値も計算する。そして計算されたＦＦＴはサンプリング個数によってのみ演算されるため、周波数軸であるｘ軸に時間の間隔を考慮して1/Δtを掛け算する。このようにＦＦＴ計算された結果を分析し、振動周波数を探す。
【００３３】
プロニー法は二度の適合技法を使用するが、本発明の方法ではＦＦＴを利用してモードを確認後、確認された周波数を数４のfi初期値で設定し、一回の適合技法でダンピング率、振幅、そして位相を計算する。この時、最適化に適合する測定されたデータは、図２の(22)で直流オフセットが除去されたデータy’(tk)を使用する。最適化正式化は数１０のように最小乗法で表される。最終的に、最適化技法を適用して数１０を最小にするダンピング率、振幅、そして位相を計算する。最適化技法は収斂速度が早いGauss-Newton法を使用する。
【００３４】
【数１０】
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本発明で使用する方法であるウォッシュアウトとそのz-domain状態変数の初期化方法は有効値で測定されたデータが載せられている直流オフセットを除去する効果的な方法で、ＦＦＴを利用した周波数モードの確認は最適化技法を適用してダンピング率を見つける時、数４の周波数モードfiを固定させて最適化技法が安定するように収斂するためである。最適化技法の中ひとつであるGauss-Newton法の使用は収斂速度が早いため、他の方法より計算時間面で効率的である。
【００３５】
図４は本発明の系統で事故が起こった時の発電機電力振動だ。定常状態で発電機出力がＰｅ＝３００ＭＷの時、突然に系統に事故が発生して次のような電力振動が発生したと仮定しよう。
【００３６】
【数１１】
2004215492.tif 000012
ここで、Ｑ＝３ 
初期振幅:  Ａ１＝１０．０、Ａ２＝３０．０、Ａ３＝１５．０ 
減衰率:  σ１＝−０．１０、σ２＝−０．１５、σ３＝−０．０３
動揺周波数:  ｆ１＝４０．３４Ｈｚ、ｆ２＝１．５６Ｈｚ、ｆ３＝０．８０Ｈｚ、 
位相:  Φ１＝０．０ｒａｄ、Φ２＝１．５７ｒａｄ、Φ３＝−３．１４ｒａｄ、 
数１１で40.34Hzの振動は発電機の軸の歪みモード、1.56Hzは発電機モード、そして0.80Hzは広域モード(Inter-area mode)と考えることができる。リアルタイム電力振動監視装置でこの電力振動を測定し120Hzに離散値時間領域データを約30秒間保存したとするなら、データ個数は約N=3,600になり、これに対する応動は図4のようになる。図4は実際に測定されたデータではなく、数１１を利用して120Hzサンプリング速度でコンピュータで計算した値である。
【００３７】
本発明の方法によって電力振動減衰率を計算すると次のようになる。
【００３８】
まず、事故前の0.83秒に対する定常状態データを除去し、事故発生時から30秒間の3600個のデータを分析データに決定する。そしてウォッシュアウト回路を利用して直流オフセットを除去する。本事例ではＴｗ＝１．０秒と仮定する。ウォッシュアウト回路のz-domain状態変数初期化は事故前の定常状態の発電機出力を３００ＭＷと決定する。
【００３９】
図５はウォッシュアウト回路で直流成分を除去した場合の結果である。図５の直流成分が除去されたデータをＦＦＴ分析し、実数部Real_FETと虚数部Imag_FETの計算結果を絶対値で表して、ＦＦＴ分析時にサンプリング時間を考慮しなかったために、ＦＦＴの周波数軸のｘ軸に120を掛ける。ここで振動周波数をほとんど正確に決定できる。決定された周波数は40.33Hz,1.56Hz,そして0.80Hzで、数１１の真の値とほとんど同じであった。
【００４０】
図６は図５のＦＦＴ周波数分析結果である。ＦＦＴ結果の絶対値が非常に大きいため、数１２のdBを利用してy軸で図示した。
【００４１】
【数１２】
2004215492.tif 000013
最後に、数１０の最小二乗法を利用して図５の直流オフセットが除去されたデータを適合させる。ＦＦＴ分析で計算された振動周波数を除外した振幅、ダンピング率、そして位相は任意の合理的な値を選定しなければならないが、次のような値に初期値を設定する。
【００４２】
初期振幅:  Ａ１＝１０．０、Ａ２＝１０．０、Ａ３＝１０．０ 
減衰率:  σ１＝−０．１０、σ２＝−０．１０、σ３＝−０．１０
位相:  Φ１＝０．０ｒａｄ、Φ２＝０．０ｒａｄ、Φ３＝０．０ｒａｄ、 
適合に使われた最適化技法はMatlabのGauss-Newton法、探索方法はMixed  Polynomial  Interpolation探索法を適用した。計算結果は図５と区別出来ない程度で、ほとんど同様に適合した。
【００４３】
図７は本発明の測定データに適合させた結果の比較である。最適化技法を適用して収斂した結果は次の通りである。
【００４４】
【数１３】
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数１１の真の値振幅と収斂した振幅は一抹の差を見せるが、許容範囲内である。収斂した電力振動減衰率値は数１１の真の値とほとんど一致している。収斂した位相値と数１１の位相値が違うが、その理由は図４で系統事故が0.83秒で発生した時の位相値は数１１の位相値と違うためである。したがって、数１３の収斂した位相値が実際の事故発生時の位相値とほとんど等しいと考えることができる。参考として、上の結果を得るための計算時間はPentium 4プロセッサーを使用したノートパソコンで9.8秒しかかからなかった。
【図面の簡単な説明】
【００４５】
【図１】本発明のダンピング率の計算方法のシステム適用を示す図である。
【図２】本発明の演算アルゴリズムを示すフローチャートである。
【図３】本発明のz領域のウォッシュアウト回路を示すブロック図である。
【図４】本発明の系統事故時の発電機電力振動(Power Oscillation)を示す図である。
【図５】本発明のウォッシュアウト回路を使用した直流成分除去を示す図である。
【図６】本発明の図５のＦＦＴ周波数分析結果を示す図である。
【図７】本発明の測定データと適合結果の比較を示す図である。
【符号の説明】
【００４６】
１１  フェイザー測定装置
１２  ネットワーク
１３  電力会社（ＥＭＳ）
【図１】
2004215492.tif 000016
【図２】
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【図３】
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【図４】
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【図５】
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【図６】
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【図７】
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