(57)【要約】【課題】計算精度の向上と計算時間の短縮を達成することができる有限要素法を利用した解析方法を提供すること。【解決手段】解析対象となる物体の形状を多数の微小領域群に自動分割して得た要素群の中から、辺長比が大であって形状の悪い要素Ｅ１２を抽出する。次に、抽出された形状の悪い要素Ｅ１２の短辺Ｃの両端となる２節点Ｐ１，Ｐ２の変位が等しいとする関係式をあらかじめ設定する。そして、抽出された形状の悪い要素Ｅ１２を計算対象外として有限要素法による解析計算を行う。さらに、形状が悪く、かつ、隣接要素に比して著しく小さい要素Ｅ１２については、短辺Ｃの両端となる２節点Ｐ１，Ｐ２のいずれか一方に他方を重ね合わせることで削除し、削除した後の変化した要素群を対象として有限要素法による解析計算を行う。【選択図】　図２
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【特許請求の範囲】
【請求項１】
解析対象物体の形状を多数の微小領域群に自動分割して得た要素群の中から辺長比が所定値以上の要素を抽出し、抽出された要素の短辺の両端となる２節点での変位が等しいとする拘束式をあらかじめ設定したうえで抽出された要素を計算対象外として有限要素法による解析計算を行うことを特徴とする有限要素法を利用した解析方法。
【請求項２】
解析対象物体の形状を多数の微小領域群に自動分割して得た要素群の中から辺長比が所定値以上の要素を抽出するステップと、抽出された要素の短辺を抽出するステップと、抽出された短辺の両端となる２節点を抽出するステップと、抽出された２節点のうちの少なくとも１つを節点とする隣接要素群を抽出するステップと、抽出された要素を計算対象外とするとともに抽出された隣接要素群については抽出された２節点での変位が等しいとする拘束条件を付加して有限要素法による解析計算を行うステップとを順次実行することを特徴とする有限要素法を利用した解析方法。
【請求項３】
有限要素法による解析計算を行うコンピュータに、解析対象物体の形状を多数の微小領域群に自動分割して得た要素群の中から辺長比が所定値以上の要素を抽出するステップと、抽出された要素の短辺を抽出するステップと、抽出された短辺の両端となる２節点を抽出するステップと、抽出された２節点のうちの少なくとも１つを節点とする隣接要素群を抽出するステップと、抽出された要素を計算対象外とするとともに抽出された隣接要素群については抽出された２節点での変位が等しいとする拘束条件を付加して有限要素法による解析計算を行うステップとを順次実行させることを特徴とするプログラム。
【請求項４】
解析対象物体の形状を多数の微小領域群に自動分割して得た要素群の中から辺長比が所定値以上の要素を抽出し、抽出された要素と辺を共有する隣接要素群のうちの少なくとも１つの隣接要素の面積を抽出された要素の面積で除した面積比が所定値以上であるときに、抽出された要素を削除して有限要素法による解析計算を行うことを特徴とする有限要素法を利用した解析方法。
【請求項５】
解析対象物体の形状を多数の微小領域群に自動分割して得た要素群の中から辺長比が所定値以上の要素を抽出するステップと、抽出された要素と辺を共有する隣接要素群を抽出するステップと、抽出された要素の面積と抽出された隣接要素群のそれぞれの面積を算出するステップと、隣接要素群のそれぞれの面積を抽出された要素の面積で除した面積比を計算するステップと、少なくとも１つの隣接要素の面積比が所定値以上であるときに抽出された要素を削除するステップと、抽出された要素を削除した要素群に基づいて有限要素法による解析計算を行うステップとを順次実行することを特徴とする有限要素法を利用した解析方法。
【請求項６】
抽出された要素の短辺の両端となる２節点のうちの一方の節点を他方の節点に重ね合わせることにより、抽出された要素を削除することを特徴とする請求項４または５の有限要素法を利用した解析方法。
【請求項７】
有限要素法による解析計算を行うコンピュータに、解析対象物体の形状を多数の微小領域群に自動分割して得た要素群の中から辺長比が所定値以上の要素を抽出するステップと、抽出された要素と辺を共有する隣接要素群を抽出するステップと、抽出された要素の面積と抽出された隣接要素群のそれぞれの面積を算出するステップと、隣接要素群のそれぞれの面積を抽出された要素の面積で除した面積比を計算するステップと、少なくとも１つの隣接要素の面積比が所定値以上であるときに抽出された要素を削除するステップと、抽出された要素を削除した要素群に基づいて有限要素法による解析計算を行うステップとを順次実行させることを特徴とするプログラム。
【発明の詳細な説明】
【０００１】
【発明の属する技術分野】本発明は、有限要素法を利用した解析方法と、そのためのプログラムに関する。
【０００２】
【従来の技術】機械部品などの複雑な形状をした物体の強度を評価する場合、コンピュータによって有限要素法（ＦＥＭ：Ｆｉｎｉｔｅ　Ｅｌｅｍｅｎｔ　Ｍｅｔｈｏｄ）を実行して解析することがよく行われる。有限要素法では、解析対象物体の形状を、多数の「要素」と呼ばれる微小領域、例えば多角形（例えば三角形や四角形等）または多面体（例えば四面体や六面体等）の微小領域に分割し、その一つ一つに対して等価な数式モデルを作り、これらのモデル群から物体全体の方程式を組み立てることによって解析対象物体に生じる物理量を解析計算する。最も普及している数値解析法である。
有限要素法を利用して解析する際には、前処理段階で、解析対象物体の形状を多数の要素に自動分割してメッシュを生成するステップ（メッシュ生成ステップ）が実施される。そして、生成されたメッシュに基づいて、応力や歪み等の物理量を解析計算（例えば各要素に加わる応力と歪みの関係を求める計算等）するステップが実施され、最後に端末装置に解析結果が表示されるようになっている。解析計算ステップを実行することによって、メッシュを構成する節点ごとに、応力や歪み等の物理量が計算される。
【０００３】
メッシュ生成ステップを実施した場合に、「要素」を構成する多角形や多面体が「正」形状から外れてアスペクト比が大きい「要素」、即ち、「辺長比が非常に大きくて形状の悪い要素」が必ず出現する。具体的にいうと、例えば要素を三角形に設定した場合には、細長くて尖った形状の三角形、言い換えると３つある辺のうち１辺が他の２辺に比べて極端に短い三角形が必ず出現する。このような現象は、物体の形状が複雑化するほど顕著になる。ここでいう辺長比とは、要素を構成する辺のなかで、最長辺の長さを最短辺の長さで除した比をいい、正多角形では１になるのに対し、細長くて尖った多角形では著しく大きくなる。
「辺長比が大きくて形状の悪い要素」が含まれたメッシュを対象としてそのまま解析計算を行うと、「形状の悪い要素」についての解が発散して計算が終了しなくなったり、あるいは、誤差の大きな解析計算結果を計算してしまうことが知られている。
【０００４】
そのために現状では、いわゆる「座標移動」と呼ばれる修正作業をしてから、解析計算ステップを実施している。具体的にいうと、メッシュに自動分割した段階で、オペレータが端末装置を目視しながら、「辺長比が大きくて形状の悪い要素」を抽出するか、あるいは所定のプログラムによってコンピュータに、「辺長比が大きくて形状の悪い要素」を抽出させる作業をあらかじめ行っている。
この後に、オペレータは端末装置を目視しながら、「辺長比が大きくて形状の悪い要素」の短辺の両端にある２節点のうちの一方の節点を他方の節点に重ね合わせる処理をする。この処理をすることによって「辺長比が大きくて形状の悪い要素」が消去される。
【０００５】
【発明が解決しようとする課題】現状では、上記した修正作業に長時間を要しており、解析結果を得るまでの期間を長期化させている。
本発明の一つの目的は、「辺長比が大きくて形状の悪い要素」が存在する場合に生じる問題を自動的に解消することができる方法を提案することによって、解析結果を得るまでの期間を短縮化する。
本発明の他の一つの目的は、辺長比が大きくて形状が悪いというだけで短辺の両端にある２節点を重ね合わせて要素を消去していたために長時間を要していた従来のやり方を改め、辺長比が大きくて形状が悪いというだけでは要素を消去せず、解が発散して計算が終了しなくなったり、あるいは、誤差の大きな解析計算結果を計算してしまう条件をさらに研究し、その条件を満たす場合にのみ、短辺の両端にある２節点を重ね合わせて要素を消去するようにする。これによって、両端にある２節点を重ね合わせて消去する作業が必要とされる要素数を著減させ、作業時間を短縮化する。
【０００６】
【課題を解決するための手段及び作用と効果】本発明の有限要素法を利用した解析方法では、解析対象物体の形状を多数の微小領域群に自動分割して得た要素群の中から辺長比が所定値以上の要素を抽出し、抽出された要素の短辺の両端となる２節点での変位が等しいとする拘束式をあらかじめ設定したうえで抽出された要素を計算対象外として有限要素法による解析計算を行う（請求項１）。
【０００７】
より具体的にいうと、解析対象物体の形状を多数の微小領域群に自動分割して得た要素群の中から辺長比が所定値以上の要素を抽出するステップと、抽出された要素の短辺を抽出するステップと、抽出された短辺の両端の２節点を抽出するステップと、抽出された２節点のうちの少なくとも１つを節点とする隣接要素群を抽出するステップと、抽出された要素を計算対象外とし、抽出された隣接要素群については抽出された２節点での変位が等しいとする拘束条件を付加して有限要素法による解析計算を行うステップとを順次実行する（請求項２）。
この場合、コンピュータにプログラムすることによって上記した各ステップを順次実行させることが望ましい（請求項３）。
【０００８】
本発明によると、辺長比が大きくて形状の悪い要素については、計算対象外（即ち計算を行う上で無視することにする）とするために、辺長比が大きくて形状の悪い要素の存在に起因して「解」が発散するといったことがなく、計算精度の向上及び計算時間の短縮化を達成することができる。
本発明では、辺長比が大きくて形状の悪い要素の短辺の両端となる２節点では変位が等しいとする関係で拘束しながら解析計算をするために、辺長比が大きくて形状の悪い要素を計算対象外としても、誤った計算結果をもたらさない。実際の挙動に良く対応する解析計算結果が得られることが確認されている。
【０００９】
また、本発明の他の一つの有限要素法を利用した解析方法では、解析対象物体の形状を多数の微小領域群に自動分割して得た要素群の中から辺長比が所定値以上の要素を抽出し、抽出された要素と辺を共有する隣接要素群のうちの少なくとも１つの隣接要素の面積を抽出された要素の面積で除した面積比が所定値以上であるときに、抽出された要素を削除して有限要素法による解析計算を行うことを特徴とする（請求項４）。
【００１０】
より具体的にいうと、解析対象物体の形状を多数の微小領域群に自動分割して得た要素群の中から辺長比が所定値以上の要素を抽出するステップと、抽出された要素と辺を共有する隣接要素群を抽出するステップと、抽出された要素の面積と抽出された隣接要素群のそれぞれの面積を算出するステップと、隣接要素群のそれぞれの面積を抽出された要素の面積で除した面積比を計算するステップと、少なくとも１つの隣接要素の面積比が所定値以上であるときに抽出された要素を削除するステップと、抽出された要素を削除した要素群に基づいて有限要素法による解析計算を行うステップとを順次実行することを特徴とする（請求項５）。
この場合、コンピュータにプログラムすることによって上記した各ステップを順次実行させることが望ましい（請求項７）。
【００１１】
本発明者の研究によって、辺長比が大きくて形状が悪いというだけで、有限要素法の計算結果に悪影響を及ぼすことは少なく、有限要素法の計算結果に悪影響を及ぼす要素は、「辺長比が大きくて形状が悪く、しかも隣り合う要素に比して著しく小さい要素」に限られることを確認した。
本発明では、辺長比が大きくて形状が悪いというだけでは削除作業をせず、「辺長比が大きくて形状が悪く、しかも隣り合う要素に比して著しく小さい要素」のみを削除することから、削除を要する要素数が著しく少なくてすみ、作業時間は大幅に短縮化される。しかも本発明では、辺長比が大きくて形状が悪い要素は隣接する大きな要素に吸収され、大きな要素の形状変化は相対的に小さい。
同じような大きさの辺長比が大きくて形状が悪い要素が連続することがあり、この場合、従来の技術では、一方の形状が悪い要素を隣接する同じ程度の大きさの要素に吸収してしまう。このときに、要素を消去することによって残る要素の形状が大きく変化することがあり、これが有限要素法の計算結果に悪影響を及ぼすことがある。本発明では、要素を消去して吸収する側の要素の形状が吸収の前後で大きく変化することがない場合にのみ要素を消去することから、消去作業が有限要素法の計算結果に悪影響を及ぼすことがない。
【００１２】
抽出された要素の短辺の両端となる２節点のうちの一方の節点を他方の節点に重ね合わせることによって、抽出された要素を消去するができる（請求項６）。あらかじめ節点の移動方向を指定しておくこともできるし、固定しておきたい節点や辺（ハードポイントやハードライン）を移動させないようにしながらオペレータが移動方向を選択してもよい。
【００１３】
本発明によると、計算の自動化・省力化をいっそう進めることができ、計算時間を短縮化できる。
【００１４】
【発明の実施の形態】後記する本発明の実施例の主要な特徴を記載する。
（形態１）辺長比が大きくて形状の悪い要素を抽出するステップでは、要素の各辺の長さを算出するステップと、全ての辺の組合せについて辺の長さの比を算出するステップと、算出された複数の比と予め定められた閾値との大小を比較するステップと、１つでも閾値を超える辺の長さの比がある場合に、その要素の辺長比が大であって形状が悪いものであると判定するステップとを含んでいる。
この形態１によると、解の発散が起こりやすい「形状の悪い要素」を自動的に漏れなく抽出することができる。
【００１５】
【実施例】
（第１実施例）　以下、本発明を具体化した第１実施例について図面を用いて詳細に説明する。
図１は、有限要素法を利用した解析方法を実施するための装置（即ち解析装置）であるコンピュータ２を示すものである。このコンピュータ２は、本体４、形状モデルや有限要素モデル等を表示するためのディスプレイ装置６、形状モデル作成時の寸法入力等に用いるキーボード装置８、補助入力装置（マウス）１０を備えている。本体４内には、中央処理装置（ＣＰＵ）４ａの他、図示しないメモリ部等が収容されている。
【００１６】
図２は、解析装置であるコンピュータ２が行う解析処理手順を示すフローチャートである。コンピュータ２の有するメモリ部内には所定の解析処理プログラムが格納されており、ＣＰＵ４ａはこのプログラムの内容を順次実行する。
【００１７】
解析処理に先立って、キーボード装置８等を用いて数値データを入力すること等により、コンピュータ２上に解析対象物体の形状モデルを設定しておく。この形状モデルは、ディスプレイ装置６上に表示される。また、同じくキーボード装置８等を用いて、あらかじめ解析のための諸条件（例えば荷重条件や解析対象物体の材料特性等）が入力・設定されている。
【００１８】
ステップＳ１１においてＣＰＵ４ａは、メモリ部に記憶していたメッシュ自動生成プログラムに従って、解析対象物体の形状を多数の要素群に自動分割する（メッシュ生成ステップ）。ここでは説明の便宜上、２次元モデルを考えるとともに、三角形の要素で分割するものとする。その結果、複数の三角形の要素群からなるメッシュが自動生成される。なおこの段階で、ディスプレイ装置６上にメッシュを表示させるようにしてもよい。
図３では説明の便宜上、要素群Ｅ１，Ｅ２，Ｅ３，Ｅ４，Ｅ５，Ｅ６，Ｅ７，Ｅ８，Ｅ９，Ｅ１０，Ｅ１１，Ｅ１２，Ｅ１３からなる極めて単純化したメッシュに分割された場合を例示している。
【００１９】
ステップＳ１２においてＣＰＵ４ａは、解析対象物体の形状を要素群Ｅ１〜Ｅ１３に自動分割して得たメッシュの中から、辺長比が所定の閾値よりも大きくて形状の悪い要素を抽出する。ここでいう「辺長比が大であって形状の悪い要素」とは、細長くて尖った形状の三角形、別の言い方をすればアスペクト比が極端に高い三角形からなる要素を指している。
【００２０】
この段階で実行する要素抽出の具体的手法は特に限定されず、従来公知の様々な手法を採用しうるが、一例を挙げるとすれば例えば次のようなものがある。なお、メモリ部に予め定められた閾値（即ち辺長比の最大許容値、本実施例では仮に２０とする）が記憶されている。ＣＰＵ４ａは、三角形からなる任意の要素について、その３つの辺Ａ，Ｂ，Ｃの長さａ，ｂ，ｃを計算により求め、その値からａ／ｂ，ｂ／ｃ，ｃ／ａ，ｂ／ａ，ｃ／ｂ，ａ／ｃの値をそれぞれ算出する。次にＣＰＵ４ａは、前記閾値を読み出してくるとともに、その閾値と前記６種の辺長比の値との大小を比較する。そして、これら６つの辺長比のうち１つでも前記閾値を超えるものがあれば、その要素はアスペクト比が極端に高く、「辺長比が大であって形状の悪い要素」であると判定し、これを抽出するようにする。ＣＰＵ４ａはこのような一連の処理を要素ごとに順に行っていく。
【００２１】
図３の例では、高アスペクト比の三角形からなる要素Ｅ１２のみが抽出され、比較的低アスペクト比の三角形からなる他の１２個の要素Ｅ１〜Ｅ１１，Ｅ１３について抽出がなされなかった状態が概念的に示されている。なお、図３では抽出された要素Ｅ１２には便宜上ハッチングを施しているが、ディスプレイ装置６上においても同様の態様で表示してもよい。
【００２２】
ステップＳ１３においてＣＰＵ４ａは、抽出された形状の悪い要素の最短の辺を抽出する。
図４を用いて具体的に説明すると、抽出された形状の悪い要素Ｅ１２の３辺Ａ，Ｂ，Ｃの長さａ，ｂ，ｃを相互間で比較し、そのなかで最短の辺である辺Ｃを抽出する。なお、図４では、抽出した最短の辺Ｃを便宜上太線で表しているが、ディスプレイ装置６上においても同様の態様で表示してもよい。
【００２３】
ステップＳ１４においてＣＰＵ４ａは、最短の辺の両端の２節点を抽出する。図５を用いて具体的に説明すると、要素Ｅ１２の最短の辺Ｃの両端となる２節点Ｐ１，Ｐ２を抽出する。なお、図５では、抽出した２節点Ｐ１，Ｐ２を黒丸にて若干強調して表しているが、ディスプレイ装置６上でも同様の態様で表示してもよい。
【００２４】
ステップＳ１５においてＣＰＵ４ａは、抽出された形状の悪い要素に隣接し、しかも、抽出した２節点のうち少なくとも１つを節点とする隣接する要素群を抽出する。
図６を用いて具体的に説明すると、要素Ｅ１２に隣接し、かつ２節点Ｐ１，Ｐ２のうちの少なくとも１つを節点とする要素として、隣接要素群Ｅ４，Ｅ５，Ｅ６，Ｅ７，Ｅ８，Ｅ１１，Ｅ１３の７個を抽出する。ここに挙げた要素群Ｅ４，Ｅ５，Ｅ６，Ｅ７，Ｅ８，Ｅ１１，Ｅ１３のうち、Ｅ６のみが２節点Ｐ１，Ｐ２の両方を節点としている。他のものについては、２節点Ｐ１，Ｐ２のうちのいずれか一方のみを節点としている。なお、図６では、抽出した隣接要素群Ｅ４〜Ｅ８，Ｅ１１，Ｅ１３には、Ｅ１２とは異なるハッチングを施しているが、ディスプレイ装置６上でも同様の態様で表示してもよい。
【００２５】
ステップＳ１６においてＣＰＵ４ａは、最短の辺Ｃの両端の２節点Ｐ１，Ｐ２の変位量及び変位方向が等しいとする拘束式をあらかじめ設定するとともに、メモリ部の所定領域にこの式を一時的に記憶させる。
図７はその拘束式の考え方を概念的に示したものであって、変位した後の節点にはそれぞれＰ１´，Ｐ２´という符号を付している。この図によると、変位が生じた場合であっても上記２節点Ｐ１，Ｐ２の相対位置は変化せず、両者の絶対的な距離は一定であることがわかる。つまり、本ステップでは、後述する解析計算に先立って、「２節点Ｐ１，Ｐ２の相対位置は変化せず、両者の絶対的な距離は一定である」との数学的な拘束条件をあらかじめ付加していることに他ならない。これは、「形状の悪い要素Ｅ１２のある部分は“物質がない穴あきの状態”ではなく“物体が詰まって存在している状態（穴あきでない状態）”である」ということを数学的に表現することに相当する。
【００２６】
ステップＳ１７においてＣＰＵ４ａは、メモリ部に記憶している解析計算プログラムに従って、所定の解析計算を実行する。かかる解析計算を実行するにあたってＣＰＵ４ａは、隣接要素群（Ｅ４，Ｅ５，Ｅ６，Ｅ７，Ｅ８，Ｅ１１，Ｅ１３）については、上記関係式で拘束されるという条件下で解析計算を行う。抽出された形状の悪い要素Ｅ１２については、計算対象外とする。いずれにも該当しない要素Ｅ１，Ｅ２，Ｅ３，Ｅ９，Ｅ１０については、従来どおりの解析計算を行う。
解析計算ステップでは、例えば各要素に加わる応力とそれに起因する変形との関係を求める計算等を実施するとともに、それらの計算結果から物体全体の解（応力分布等）を求めるようにする。
【００２７】
ステップＳ１８においてＣＰＵ４ａは、計算によって得られた解析結果をディスプレイ装置６上に表示する等といった所定の後処理を実行する。そしてＣＰＵ４ａは一連の処理を終了する。
【００２８】
上記のように構成された本実施例の有限要素法を利用した解析方法とそのためのプログラムによると、以下のような作用効果を得ることができる。
本実施例の方法では、形状の悪い要素Ｅ１２については解析計算の対象外として取り扱うこととしている（即ち解析計算を行ううえで無視することとする）。そのため、解の発散が起こるようなこともなく、計算精度の向上及び計算時間の短縮化を達成することができる。
本実施例の方法では、形状の悪い要素については、上記した拘束条件を設定して「計算対象外」とするのであり、メッシュ群から「消去」しているわけではない。この点において、形状の悪い要素を「消去」するという従来技術の方法とは考え方を異にする。従って、形状の悪い要素に隣接する要素の座標移動を行う必要がなく、隣接する要素が形状の悪化を来たさなくなる。これによっても計算精度の向上を達成することができる。
本実施例では、上記各ステップをプログラムによってコンピュータに順次実行させるようにしている。従って、修正作業におけるオペレータの端末操作作業がほぼなくなることから、従来に比べて計算の自動化・省力化をいっそう進めることができ、さらなる計算時間の短縮化を達成することができる。
【００２９】
（第２実施例）　次に、第２実施例について、図８のフローチャートに従って説明する。なおハードウエアについては図１に示した第１実施例と同様であり、重複説明を省略する。
ステップＳ２０においてＣＰＵ４ａは、実施例１のステップＳ１１と同様にメッシュ生成処理を行う。当該ステップでメッシュ分割された例が、既出の図３で示されている。
【００３０】
ステップＳ２２においてＣＰＵ４ａは、解析対象物体の形状を要素群Ｅ１〜Ｅ１３に自動分割して得たメッシュの中で、辺長比が所定の閾値よりも大きくて形状の悪い要素があるか否かを判断する。形状が悪いか否かの判定は、実施例１のステップＳ１２と同様に行われる。
【００３１】
ステップＳ２４においてＣＰＵ４ａは、ステップＳ２２で形状が悪いと判断された要素が隣り合う各要素に比して著しく小さいか、すなわち、抽出された形状の悪い要素と隣り合う各要素の面積比（隣り合う各要素の面積を形状の悪い要素の面積で除した値）を計算し、面積比が所定の閾値よりも大きいかを判定する。
【００３２】
この段階では、ＣＰＵ４ａは、抽出された３角形の面積と、その三角形の辺のいずれか１つを共有する要素群（隣接する要素群であり３つの要素が存在する）の各要素の面積との比を、計算により求める。図３の例では、高アスペクト比の三角形からなる要素Ｅ１２の面積と、Ｅ１２と辺を共有するＥ６，Ｅ１１，Ｅ１３の面積をそれぞれ求め、その値から、Ｅ６／Ｅ１２，Ｅ１１／Ｅ１２，Ｅ１３／Ｅ１２の値をそれぞれ算出する。メモリ部には予め定められた閾値（即ち面積比の最大許容値、本実施例では１０．０とする）が記憶されており、高アスペクト比の三角形からなる要素Ｅ１２が、隣接する３個の三角形のうちのいずれかに対して１／１０に満たないほど小さいか否かを判定する。面積比が閾値を超える隣接要素が１つもなければ、ステップＳ３０に移行する。面積比が閾値を超える隣接要素が１つでもあれば、抽出された「辺長比が大であって形状の悪い要素」は「隣り合う要素に比して著しく小さい要素」でもあると判定され、ステップＳ２６に移行する。
【００３３】
ステップＳ２４で、隣り合う要素に比して著しく小さいとは判定されなかった場合は、ステップＳ３０に移行する。一方、ステップＳ２４で隣り合う要素に比して著しく小さいと判定された場合には、ステップＳ２６においてＣＰＵ４ａは、抽出された形状の悪い要素の短辺の両端の２節点のうち、いずれの節点に他方の節点を重ね合わせるかを指定する。図５を用いて具体的に説明すると、要素Ｅ１２の短辺Ｃの両端となる２節点Ｐ１，Ｐ２のうち、いずれの節点を他方の節点に移動させるかを指定する。
【００３４】
ステップＳ２８では、指定された節点に他方の節点を移動することによって、隣り合う要素に比して著しく小さくしかも形の悪い要素を削除する。図９は、隣り合う要素に比して著しく小さくて形の悪い要素Ｅ１２について、Ｐ１にＰ２を重ね合わせる例を模式的に示している。図９の左図（ａ）ではＥ１２について、辺Ａ，Ｂ，Ｃと、短辺Ｃの両端の２節点Ｐ１，Ｐ２が示されている。右図（ｂ）のようにＰ１にＰ２を重ね合わせると、要素Ｅ１２が削除され、辺Ｃが消滅して辺Ａ上に辺Ｂが重なる。ここでは、節点Ｐ１に重なった節点Ｐ２はＰ２′′で示され、辺Ａに重なった辺Ｂは辺Ｂ′とされている。この結果、図１０に示すように、辺Ｃを共有していた隣接要素Ｅ６も併せて削除され、節点Ｐ２を共有していた要素Ｅ７、Ｅ８、Ｅ１３の形が変わる。厳密には、要素Ｅ１３と節点または辺を共有する要素Ｅ９，Ｅ１０の形も変わる。
【００３５】
ステップＳ３０においてＣＰＵ４ａは、次の形状の悪い要素があるか否かを判断し、あると判断した場合は、ステップＳ２４からステップＳ２８までの一連の処理を順に繰り返す。
【００３６】
ステップＳ３２でＣＰＵ４ａは解析計算を行う。ステップＳ２４で要素Ｅ１２の形状が悪くて隣り合う要素に比して著しく小さいと判定された場合、ＣＰＵ４ａは、要素群から要素Ｅ１２と要素Ｅ６を消去した要素群に基づいて有限要素法による解析計算を行う。要素Ｅ１２とＥ６が削除されたことに伴って形状が変化した要素Ｅ７、Ｅ８，Ｅ１３、Ｅ９，Ｅ１０については、変化後の形状に基づいて解析計算を行う。
【００３７】
ステップＳ３４においてＣＰＵ４ａは、計算によって得られた解析結果をディスプレイ装置６上に表示する等といった所定の後処理を実行する。そしてＣＰＵ４ａは一連の処理を終了する。
【００３８】
本実施例の方法では、形状が悪く、しかも隣り合う要素に比して著しく小さい要素と判定されたＥ１２については削除することとしている。特に微小な要素に限定して消去するため、隣接要素の形状が大きく変わることがない。
【００３９】
以上、本発明の具体例を詳細に説明したが、これらは例示に過ぎず、特許請求の範囲を限定するものではない。特許請求の範囲に記載の技術には、以上に例示した具体例を様々に変形、変更したものが含まれる。
・解析対象となる物体の形状を三角形に分割する場合ばかりでなく、本発明は、例えば四角形などの多角形に分割したり、あるいは四面体や六面体などの多面体に分割したりする場合についても同様に適用可能である。
・本発明の有限要素法を利用した解析方法は、必ずしもその全てのステップがコンピュータプログラムによって実行されなくてもよい。即ち、特定のステップについては、例えばオペレータがコンピュータと対話をしながら作業を進めるようにしても構わない。
・前記実施例においては、ステップＳ１２，Ｓ１３，Ｓ１４等においてディスプレイ装置６に上述のような態様で表示をさせることとしているが、その態様はこれに限定されることはなく任意に変更することが可能である。また、前記各ステップＳ１２，Ｓ１３，Ｓ１４等においては、常に表示をしなければならないわけではなく、不要であれば表示を省略することも勿論可能である。
・短辺の両端２節点のどちらを消去するかは、プログラムであらかじめ設定しておくこともできるし、オペレータが指定することもできる。
本明細書又は図面に説明した技術要素は、単独であるいは各種の組合せによって技術的有用性を発揮するものであり、出願時請求項記載の組合せに限定されるものではない。また、本明細書又は図面に例示した技術は複数目的を同時に達成し得るものであり、そのうちの一つの目的を達成すること自体で技術的有用性を持つものである。
【図面の簡単な説明】
【図１】本実施例の有限要素法を利用した解析方法を実施するためのコンピュータの概略図を示す。
【図２】実施例１でコンピュータが行う一連の解析処理手順のフローチャートを示す。
【図３】辺長比が大であって形状の悪い要素（高アスペクト比の三角形からなる要素）Ｅ１２を抽出したときの概念図を示す。
【図４】要素Ｅ１２の最小の辺である辺Ｃを抽出したときの概念図を示す。
【図５】最短辺Ｃの両端の２節点Ｐ１，Ｐ２を抽出したときの概念図を示す。
【図６】隣接要素群を抽出したときの概念図を示す。
【図７】２節点Ｐ１，Ｐ２の変位についての拘束式の考え方の概念図を示す。
【図８】実施例２でコンピュータが行う一連の解析処理手順のフローチャートを示す。
【図９】要素Ｅ１２について、Ｐ１にＰ２を重ね合わせる例の模式図を示す。
【図１０】要素Ｅ１２を削除したときの図を示す。
【符号の説明】
２：コンピュータ
４ａ：中央処理装置（ＣＰＵ）
Ｅ１２：辺長比が大であって形状の悪い要素
Ｅ４，Ｅ５，Ｅ６，Ｅ７，Ｅ８，Ｅ１１，Ｅ１３：隣接要素群
Ｃ：形状の悪い要素の短辺
Ｐ１，Ｐ２：形状の悪い要素の短辺の両端となる２節点
【図１】
2004054863.tif 000003
【図２】
2004054863.tif 000004
【図３】
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【図４】
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【図５】
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【図６】
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【図７】
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【図８】
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【図９】
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【図１０】
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