(57)【要約】【課題】固液混相流体の挙動を適切にシミュレーションし、ポンプ等の寿命予測及び設計に役立たせる。【解決手段】流路内の各点の各時点における流速ベクトルを計算する（Ｓ１）。次いで、固体粒子を流路内にランダムに仮想配置し（Ｓ３）、剛球モデルに関する運動方程式及び回転モーメントに関する運動方程式を解くことにより、各時点の各粒子の加速度ベクトル及び回転角速度ベクトルを演算し、さらに、粒子の運動速度ベクトルを演算する（Ｓ４）。そして、次の時点までに壁面又は他の粒子に衝突する粒子を決定し（Ｓ５）、それらの衝突後の速度ベクトル及び回転角速度を演算して壁面への衝突ベクトルを演算する（Ｓ６）。次の時点の粒子の位置を決定し（Ｓ９）、かつこれら演算を所定回数反復実行した後、流路壁面の各点における衝突ベクトルの大きさ、衝突角度、衝突頻度を求め、壁面の画像と共に表示する（Ｓ１０）。【選択図】　図１
2004054836.tif 000002
【特許請求の範囲】
【請求項１】
コンピュータによって実行され、固液混相流体中の固体粒子の流路壁面への衝突状態をシミュレーションする方法において、
微細な固体粒子の運動を、固体粒子と固体粒子との間、及び壁面と固体粒子との間で、剛球モデルを用いてラグランジアン的に、固体粒子の運動方程式、回転モーメントに関する運動方程式、及び固体粒子の自由運動時間に基づいて、固体粒子の挙動を追跡することにより、固体粒子の流路壁面への衝突角度、衝突速度、及び衝突頻度の少なくとも１つの分布をシミュレーションする
ことを特徴とする方法。
【請求項２】
コンピュータによって実行され、固液混相流体中の固体粒子の流路壁面への衝突状態をシミュレーションする方法において、
（ａ）固液混相流体の流体の運動をナビエストークスの式に基づいて解析することにより、流路壁面及び流路内の固体粒子の各位置及び複数の演算ステップの各時点（ｔｊ：ｊ＝０，１，２，・・・・・）における流体の速度及び方向を表す流速ベクトル（Ｖｆ，ｉ）を算出し、記憶するステップと、
（ｂ）流路内の流体中に、所定の粒子濃度に応じて固体粒子をランダム配置して、初期時点（ｔ０）における各固体粒子の位置を設定するステップと、
（ｃ）現在の時点（ｔｊ）における流路中の各固体粒子に作用する抗力ベクトル（Ｆｄｒａｇ，ｉ）及び揚力ベクトル（Ｆｌｉｆｔ，ｉ）を、固体粒子径（ｄｐ）、流体密度、及び、固体粒子の位置に相当する流体の現在の時点（ｔｊ）における流体の流速ベクトル（Ｖｆ，ｉ）から演算し、遠心力ベクトル（Ｆｃｅｎｔ，ｉ）を固体粒子径（ｄｐ）、粒子密度（ρ）、流路中に配置される回転体の回転速度、粒子速度、及び固体粒子の回転半径から演算し、コリオリ力ベクトル（Ｆｃｏｒ，ｉ）を固体粒子径（ｄｐ）、粒子密度（ρ）、流路中に配置される回転体の回転速度、粒子速度、及び固体粒子の回転半径から演算するステップと、
（ｄ）各固体粒子に作用するこれらの力ベクトルを剛球モデルの運動方程式に代入して、各固体粒子の現在の時点（ｔｊ）における加速度ベクトル（ｄｕｐ，ｉ／ｄｔ）を演算するステップと、
（ｅ）回転モーメントに関する運動方程式から、各固体粒子の現在の時点（ｔｊ）における回転角速度ベクトル（ωｐ，ｉ）を演算するステップと、
（ｆ）現在の時点（ｔｊ）における各固体粒子の運動速度ベクトル（Ｖｐ，ｉ）を、固体粒子の位置に相当する流体の現在の時点（ｔｊ）における速度ベクトル（Ｖｆ，ｉ）及び固体粒子の加速度ベクトル（ｄｕｐ，ｉ／ｄｔ）から演算するステップと、
（ｇ）各固体粒子の現在の時点（ｔｊ）における運動速度ベクトル（Ｖｐ，ｉ）及び回転角速度ベクトル（ωｐ，ｉ）に基づき、現在の時点（ｔｊ）から次の時点（ｔｊ＋１）の間までに流路壁面及び他の固体粒子に衝突する固体粒子を決定するステップと、
（ｈ）流路壁面に衝突する各固体粒子の衝突後の運動速度ベクトル（Ｖｐ，ｉ（２））及び回転角速度ベクトル（ωｐ，ｉ（２））を、現在の時点（ｔｉ）における該固体粒子の運動速度ベクトル（Ｖｐ，ｉ）及び回転角速度ベクトル（ωｐ，ｉ）を壁面衝突時の運動速度ベクトル（Ｖｐ，ｉ（１））及び回転角速度ベクトル（ωｐ，ｉ（１））として、衝突の方程式から演算するステップと、
（ｉ）現在の時点（ｔｊ）における流路壁面に衝突する各固体粒子の壁面衝突時の速度ベクトル（Ｖｐ，ｉ（１））及び回転角速度ベクトル（ωｐ，ｉ（１））に基づいて、各固体粒子の衝突速度ベクトル（Ｖｃｏｌｌｉｓｉｏｎ，ｉ）を演算するステップと、
（ｊ）次の時点（ｔｊ＋１）における各固体粒子の位置と運動状態を決定するステップと、
（ｋ）ステップ（ｃ）〜（ｊ）を反復実行することにより、全ての時点における各固体粒子の壁面衝突時の運動速度ベクトル（Ｖｐ，ｉ（１））及び回転角速度ベクトル（ωｐ，ｉ（１））を演算し、かつ、流路壁面に衝突する固体粒子を決定してその衝突速度ベクトル（Ｖｃｏｌｌｉｓｉｏｎ，ｉ）を演算する、反復実行ステップと、
（ｌ）演算された固体粒子の衝突速度ベクトル（Ｖｃｏｌｌｉｓｉｏｎ，ｉ）の大きさを、流路壁面の位置に対応付けて表示するステップと
からなることを特徴とするシミュレーション方法。
【請求項３】
請求項２記載のシミュレーション方法において、該方法はさらに、
（ｍ）各時点（ｔｊ）における、流路壁面に衝突する各固体粒子の壁面衝突時の衝突角度（α１）を、各固体粒子の衝突前の運動速度ベクトル（Ｖｐ，ｉ（１））に基づいて演算するステップと、
（ｎ）得られた衝突角度（α１）の大きさを、流路壁面の位置に対応付けて表示するステップと
からなることを特徴とするシミュレーション方法。
【請求項４】
請求項２又は３記載のシミュレーション方法において、該方法はさらに、
（ｏ）全ての時点における、流路壁面に衝突する各固体粒子の壁面衝突頻度を、流路壁面の位置に対応付けて演算するステップと、
（ｐ）得られた壁面衝突頻度の大きさを、流路壁面の位置に対応付けて表示するステップと
からなることを特徴とするシミュレーション方法。
【請求項５】
請求項１〜４いずれかに記載のシミュレーション方法において、流路は、ポンプ内部であることを特徴とするシミュレーション方法。
【請求項６】
コンピュータによって実行され、固液混相流体中の固体粒子の流路壁面への衝突状態をシミュレーションするための方法を実行するためのプログラムであって、該方法は、請求項１〜５いずれかに記載のシミュレーション方法であることを特徴とする、プログラム。
【発明の詳細な説明】
【０００１】
【発明の技術分野】
本発明は、固液混相流体の壁面衝突状況シミュレーションに関し、より詳細には、コンピュータによって実行され、ポンプ等の内部における、固液混相流体中の粒子がポンプ羽根車等に衝突する状態をシミュレーションすることができる方法、及び、このような方法を実行するためのプログラムに関する。
【０００２】
【従来の技術】
今日、河川からポンプで水を汲み上げて、工業用及び農業用等に使用したり、集中豪雨等によって生じる洪水を防止したりしている。また、下水、配管、及びタンク中にポンプを配置し、液体の吸排出に用いている。このような用途でポンプを用いた場合、ポンプが配置される流体は、例えば、河川、下水等において土砂等が混入しているように、細かい粒子が混入している流体すなわち「固液混相流体」であることが多い。そのため、一般に、固液混相流体中の粒子によりポンプの羽根車等が摩耗し、その寿命が比較的短い。
しかしながら、河川等における固液混相流体が該流体中で用いられるポンプに及ぼす影響を適切にシミュレーションすることができるシステムが提案されていなかったため、このような環境で使用されるポンプの寿命を適切に予測することが不可能であった。
【０００３】
このような状況下では、実際に使用中のポンプに破壊等の障害が生じてしまったり、または、実際には比較的長い余命が残存しているにも拘わらず、安全性を見込んでポンプを早めに取り換えたりしている。ポンプに障害が生じると、工業及び農業等の産業活動に影響を及ぼしてしまうことは必須であり、また、河川の排水に使用している場合には、集中豪雨等において洪水が生じてしまう可能性があり、極めて危険である。一方、早めにポンプを取り換えることは、極めて不経済である。
さらに、ポンプ等の設計を行う際に、どの箇所を補強すれば、ポンプの寿命が延びるのか等についても、固液混相流体がポンプに及ぼす影響を適切に把握することが必要であるが、このような影響を適切にシミュレーションするツールが存在していない。
本発明は、このような従来例の問題点に鑑みてなされたものであり、その目的は、固液混相流体の流動を適切にシミュレーションする方法を提供し、もって、固液混相流体中で駆動されるポンプ等の寿命を適切に推定し、かつポンプ等の設計に役立たせることができるようにすることである。
本発明はまた、このようなシミュレーション方法を実行するためのプログラムも提供する。
【０００４】
【課題を解決するための手段】
上記した目的を達成するために、本発明に係る、コンピュータによって実行され、固液混相流体中の固体粒子の流路壁面への衝突状態をシミュレーションする方法においては、
微細な固体粒子の運動を、固体粒子と固体粒子との間、及び壁面と固体粒子との間で、剛球モデルを用いてラグランジアン的に、固体粒子の運動方程式、回転モーメントに関する運動方程式、及び固体粒子の自由運動時間に基づいて、固体粒子の挙動を追跡することにより、固体粒子の流路壁面への衝突角度、衝突速度、及び衝突頻度の少なくとも１つの分布をシミュレーションする
ことを特徴としている。
【０００５】
本発明はまた、上記した目的を達成するために、コンピュータによって実行され、固液混相流体中の固体粒子の流路壁面への衝突状態をシミュレーションする方法において、
（ａ）固液混相流体の流体の運動をナビエストークスの式に基づいて解析することにより、流路壁面及び流路内の固体粒子の各位置及び複数の演算ステップの各時点（ｔｊ：ｊ＝０，１，２，・・・・・）における流体の速度及び方向を表す流速ベクトル（Ｖｆ，ｉ）を算出し、記憶するステップと、
（ｂ）流路内の流体中に、所定の粒子濃度に応じて固体粒子をランダム配置して、初期時点（ｔ０）における各固体粒子の位置を設定するステップと、
（ｃ）現在の時点（ｔｊ）における流路中の各固体粒子に作用する抗力ベクトル（Ｆｄｒａｇ，ｉ）及び揚力ベクトル（Ｆｌｉｆｔ，ｉ）を、固体粒子径（ｄｐ）、流体密度、及び、固体粒子の位置に相当する流体の現在の時点（ｔｊ）における流体の流速ベクトル（Ｖｆ，ｉ）から演算し、遠心力ベクトル（Ｆｃｅｎｔ，ｉ）を固体粒子径（ｄｐ）、粒子密度（ρ）、流路中に配置される回転体の回転速度、粒子速度、及び固体粒子の回転半径から演算し、コリオリ力ベクトル（Ｆｃｏｒ，ｉ）を固体粒子径（ｄｐ）、粒子密度（ρ）、流路中に配置される回転体の回転速度、粒子速度、及び固体粒子の回転半径から演算するステップと、
（ｄ）各固体粒子に作用するこれらの力ベクトルを剛球モデルの運動方程式に代入して、各固体粒子の現在の時点（ｔｊ）における加速度ベクトル（ｄｕｐ，ｉ／ｄｔ）を演算するステップと、
（ｅ）回転モーメントに関する運動方程式から、各固体粒子の現在の時点（ｔｊ）における回転角速度ベクトル（ωｐ，ｉ）を演算するステップと、
（ｆ）現在の時点（ｔｊ）における各固体粒子の運動速度ベクトル（Ｖｐ，ｉ）を、固体粒子の位置に相当する流体の現在の時点（ｔｊ）における速度ベクトル（Ｖｆ，ｉ）及び固体粒子の加速度ベクトル（ｄｕｐ，ｉ／ｄｔ）から演算するステップと、
（ｇ）各固体粒子の現在の時点（ｔｊ）における運動速度ベクトル（Ｖｐ，ｉ）及び回転角速度ベクトル（ωｐ，ｉ）に基づき、現在の時点（ｔｊ）から次の時点（ｔｊ＋１）の間までに流路壁面及び他の固体粒子に衝突する固体粒子を決定するステップと、
（ｈ）流路壁面に衝突する各固体粒子の衝突後の運動速度ベクトル（Ｖｐ，ｉ（２））及び回転角速度ベクトル（ωｐ，ｉ（２））を、該固体粒子の運動速度ベクトル（Ｖｐ，ｉ）及び回転角速度ベクトル（ωｐ，ｉ）を壁面衝突時の運動速度ベクトル（Ｖｐ，ｉ（１））及び回転角速度ベクトル（ωｐ，ｉ（１））として、衝突の方程式から演算するステップと、
（ｉ）現在の時点（ｔｊ）における流路壁面に衝突する各固体粒子の壁面衝突時の速度ベクトル（Ｖｐ，ｉ（１））及び回転角速度ベクトル（ωｐ，ｉ（１））に基づいて、各固体粒子の衝突速度ベクトル（Ｖｃｏｌｌｉｓｉｏｎ，ｉ）を演算するステップと、
（ｊ）次の時点（ｔｊ＋１）における各固体粒子の位置と運動状態を決定するステップと、
（ｋ）ステップ（ｃ）〜（ｊ）を反復実行することにより、全ての時点における各固体粒子の壁面衝突時の運動速度ベクトル（Ｖｐ，ｉ（１））及び回転角速度ベクトル（ωｐ，ｉ（１））を演算し、かつ、流路壁面に衝突する固体粒子を決定してその衝突速度ベクトル（Ｖｃｏｌｌｉｓｉｏｎ，ｉ）を演算する、反復実行ステップと、
（ｌ）演算された固体粒子の衝突速度ベクトル（Ｖｃｏｌｌｉｓｉｏｎ，ｉ）の大きさを、流路壁面の位置に対応付けて表示するステップと
からなることを特徴とするシミュレーション方法を提供する。
【０００６】
上記した本発明に係るシミュレーション方法はさらに、
（ｍ）各時点（ｔｊ）における、流路壁面に衝突する各固体粒子の壁面衝突時の衝突角度（α１）を、各固体粒子の衝突前の運動速度ベクトル（Ｖｐ，ｉ（１））に基づいて演算するステップと、
（ｎ）得られた衝突角度（α１）の大きさを、流路壁面の位置に対応付けて表示するステップと、
（ｏ）全ての時点における、流路壁面に衝突する各固体粒子の壁面衝突頻度を、流路壁面の位置に対応付けて演算するステップと、
（ｐ）得られた壁面衝突頻度の大きさを、流路壁面の位置に対応付けて表示するステップと
を含んでいることが好ましい。
【０００７】
本発明はさらに、コンピュータによって実行され、固液混相流体中の固体粒子の流路壁面への衝突状態をシミュレーションするための方法を実行するためのプログラムであって、該方法が上記したシミュレーション方法であることを特徴とするプログラムを提供する。
【０００８】
【発明の実施の形態】
本発明に係るシミュレーション方法は、コンピュータを用いて固液混相流体の流動解析を行うものであり、以下に、図１を参照して、その数学的解析について説明する。
なお、以下の説明においては、混入されている固体粒子の運動は、流体そのものの流動に影響を及ぼさないものと仮定し、ＰＩ−Ｃｅｌｌ（Ｐａｒｔｉｃｌｅ−ｉｎ−ｃｅｌｌ）方法を用いて解析する。また、流体の運動は、ハイドロ設計の標準ツールであるＤａｗｅｓコード又はその他の流体数値解析コードによりオイラー的にナビエストークスの式を解くことによって解析し、固体粒子の運動は、固体粒子に作用する力により、固体粒子と固体粒子との間、壁面と固体粒子との間で、剛球モデルを用いてラグランジアン的に粒子の挙動を追跡することによって解析する。
【０００９】
固液混相流体における流動現象に影響を及ぼすものとして、以下のファクタを使用する。
（ａ）粒子（砂等）の壁面への衝突角度（α１）
（ｂ）衝突時の速度（Ｖｃｏｌｌｉｓｉｏｎ）
（ｃ）衝突頻度
（ｄ）粒子径（ｄｐ）
（ｅ）粒子表面の物性
（ｆ）粒子表面の形状
（ｇ）粒子表面の応力レベル
（ｈ）粒子の形状と堅さ
（ｉ）粒子密度（ρ）
（ｊ）流体中の粒子濃度（Ｃｖ）
（ｋ）流体の性質と温度
（ｌ）流路形状と境界条件
【００１０】
これらのファクタの内、（ｄ）〜（ｌ）は、粒子及び流体の物理量に関連するファクタであって、オペレータにより入力される。本発明においては、これらファクタ（ｄ）〜（ｌ）を用い、以下に説明するステップによって、固液混相流体中の固体粒子の挙動を追跡することにより、固体粒子の流路壁面への衝突角度（ファクタ（ａ））、衝突時の速度（ファクタ（ｂ））、及び衝突頻度（ファクタ（ｃ））をシミュレーションにより求める。
【００１１】
流体運動の解析
まず、ステップＳ１において、流路内（流路空間）の流体の運動を解析するために、流体の性質と温度（ファクタ（ｋ））と、流路形状と境界条件（ファクタ（ｌ））とを用いて、ナビエストークスの式を解く。これにより、流路内の各点の各時点ｔｊ（ｊ＝０，１，２，・・・）における瞬時流速と流れの方向とを表す流速ベクトルＶｆ，ｉが得られ、得られた流速ベクトルを計算ステップを表す時点ｔ０、ｔ１、ｔ２、・・・、ｔｊ、ｔｊ＋１、・・・に関連付けて記憶する。記憶された流速ベクトルＶｆ，ｉは、以下に説明する固体粒子の運動方程式を解くときに、順次読み出されて使用される。
【００１２】
なお、本明細書において、記号に付けられたサフィックスｉは、該記号がｘｙｚ座標空間における大きさ及び方向のベクトルであることを示している。また、記号に付けられたサフィックスｆ及びｐはそれぞれ、流体及び固体粒子に関する記号であることを示している。したがって、上記したＶｆ，ｉは、ｘ軸、ｙ軸、及びｚ軸方向の流体の速度成分｛Ｖｘ、Ｖｙ、Ｖｚ｝によって表されるベクトルであることを示している（ベクトルＶｆ，ｉ＝｛Ｖｘ、Ｖｙ、Ｖｚ｝）。
また、記号に付けられたサフィックス（１）は固体粒子の衝突前を表し、サフィックス（２）は衝突後を表している。
【００１３】
固体粒子に関する運動方程式を解く
次に、ステップＳ２においてｊ＝０に設定し、次いでステップＳ２において、流路内の流体中に、流体中の粒子濃度Ｃｖに応じて、剛球モデルである固体粒子をランダムに配置する。そして、ステップＳ３に移行し、固体粒子の運動方程式を解く。
図２は、以下の説明をより明瞭にするために、１つの固体粒子Ｐが流路壁面Ｗに衝突して反射する状態を説明する。図２において、また、Ｖｐ，ｉ（１）及びＶｐ，ｉ（２）は固体粒子の衝突前及び衝突後の速度及びその方向を表す粒子の速度ベクトルであり、ｎｉは衝突面の法線ベクトルである。さらに、α（１）及びα（２）は固体粒子の流路壁面Ｗに対する衝突角及び反射角であり、ωｐ，ｉ（１）及びωｐ，ｉ（２）は固体粒子の衝突前及び衝突後の回転角速度ベクトル（回転角速度成分及び回転方向成分）である。
なお、本明細書において、「回転角速度」とは、座標系における粒子の回転角速度を意味し、一方、以降で説明する「相対回転角速度」とは、座標系における流体に対する粒子の相対的な回転角速度を意味する。
【００１４】
ステップＳ４においては、流路内の固体粒子それぞれの座標に該当する部分の流体の時点ｔｊにおける流速及び方向すなわち流速ベクトルＶｆ，ｉを、上記ステップＳ１において記憶されたデータから検索抽出する。
そして、個々の固体粒子に作用する以下の力を演算する。
・抗力ベクトルＦｄｒａｇ，ｉと揚力ベクトルＦｌｉｆｔ，ｉとを、粒子径ｄｐ、流体密度（ファクタｋ）、及び、流速ベクトルＶｆ，ｉから演算する。
・遠心力ベクトルＦｃｅｎｔ，ｉを、粒子径ｄｐ、粒子密度ρ、ポンプ内部の羽根車等の回転体の回転速度、粒子速度、及び固体粒子の回転半径から演算する。
・コリオリ力ベクトルＦｃｏｒ，ｉを、粒子径ｄｐ、粒子密度ρ、ポンプ内部の羽根車等の回転体の回転速度、粒子速度、及び固体粒子の回転半径から演算する。
【００１５】
演算されたこれらの力を、以下に式（１）として示した剛体モデルの運動方程式に代入する。
【数１】
ｍｐ・ｄｕｐ，ｉ／ｄｔ
＝Ｆｄｒａｇ，ｉ＋Ｆｌｉｆｔ，ｉ＋Ｆｃｅｎｔ，ｉ＋Ｆｃｏｒ，ｉ＋ｇｉ　　　　（１）
式（１）において、ｇｉは時点ｔｊにおける重力加速度、ｍｐは粒子径ｄｐ及び粒子密度ρから演算した粒子質量、ｄｕｐ，ｉ／ｄｔは時点ｔｊにおける固体粒子の加速度ベクトルである。
そして、上記した運動方程式（１）を解くことによって、各固体粒子の時点ｔｊにおける加速度ベクトルｄｕｐ，ｉ／ｄｔを得る。
【００１６】
次に、周囲の流体に関する個々の固体粒子の相対回転角速度ベクトルωＲ，ｉから、以下に式（２）として示した回転モーメントに関する運動方程式を解いて、固体粒子の回転角速度ベクトルωｐ，ｉを演算する。なお、相対回転角速度ベクトルωＲ，ｉは、固体粒子の回転角速度ベクトルωｐ，ｉと流体の速度ベクトルの変化率ｄＶｆ，ｉ／ｄｔから演算される。
【数２】
Ｉ・ｄωｐ，ｉ／ｄｔ
＝−Ｃｒ・ρ／２（ｄｐ／２）２・｜ωＲ，ｉ｜・ωＲ，ｉ　　　　（２）
なお、式（２）において、Ｉは固体粒子の極慣性モーメント、Ｃｒは流体と固体粒子との間の相対回転角速度に関する実験係数、｜ωＲ，ｉ｜は相対回転角速度ベクトルωＲ，ｉの絶対値すなわち回転角速度成分である。
【００１７】
また、固体粒子の運動速度ベクトルＶｐ，ｉを、流体の速度ベクトルＶｆ，ｉを以下の式（３）に代入することより求める。
【数３】
Ｖｐ，ｉ＝Ｖｆ，ｉ＋Δτ・ａｉ　　　　　　　　　　　　（３）
式（３）において、Δτは計算を進めるための時間間隔、すなわち、Δτ＝ｔｊ＋１−ｔｊである。ａｉは１ステップ前の固体粒子の加速度ベクトルｄｕｐｉ／ｄｔであり、したがって、式（１）に示すように、抗力ベクトルＦｄｒａｇ，ｉ及び揚力ベクトルＦｌｉｆｔ，ｉと共に、遠心力ベクトルＦｃｅｎｔ，ｉ及びコリオリ力ベクトルＦｃｏｒ，ｉの作用を含んでいる。
【００１８】
固体粒子の衝突に伴う運動諸量の演算
次に、ステップＳ５において、上記ステップＳ４において式（１）及び式（３）により算出された個々の固体粒子の速度ベクトルＶｐ，ｉ及びその時点の固体粒子の位置に基づき、次の時点ｔｊ＋１までの間に壁面及び他の固体粒子（すなわち、固体境界面）に衝突する固体粒子を決定する。この決定は、次の時点までに移動する固体粒子の位置が、隣り合う固体粒子の直径内になる場合、及び、粒子表面が壁面に接する場合に、該固体粒子が衝突すると決定する。
そして、ステップＳ６において、壁面又は他の固体粒子と衝突する固体粒子について、衝突後の速度ベクトルＶｐ，ｉ（２）と回転角速度ベクトルωｐ，ｉ（２）を、以下に式（４）及び（５）として示した衝突の方程式に、衝突する固体粒子の衝突前の速度ベクトルＶｐ，ｉ（１）＝Ｖｐ，ｉを代入することによって演算する。
【数４】
Ｖｐ，ｉ（２）＝Ｖｐ，ｉ（１）＋Ｊ／ｍｐ　　　　　　　　　　　　　　（４）
ωｐ，ｉ（２）＝ωｐ，ｉ（１）＋ｄｐ／２・ｎ×Ｊ／Ｉ　　　　　　　　（５）
ただし、式（４）及び（５）において、Ｊは反発係数と衝突部の摩擦係数等の影響を受けた運動量ベクトルであって、粒子表面の物性（ファクタ（ｅ））、粒子表面形状（ファクタ（ｆ））、粒子表面応力レベル（ファクタ（ｇ））、並びに、粒子形状及び堅さ（ファクタ（ｈ））から定まる。また、上記したように、ｎは衝突面の法線ベクトル、Ｉは粒子径ｄｐから定まる粒子の極慣性モーメントである。「×」はベクトルの外積を示している。
【００１９】
ステップＳ６においてさらに、以下の式（６）を用いて、壁面に衝突する各固体粒子の衝突速度ベクトルＶｃｏｌｌｉｓｉｏｎ，ｉを演算する。
【数５】
Ｖｃｏｌｌｉｓｉｏｎ，ｉ
＝Ｖｐ，ｉ（１）−ｄｐ／２・ωｐ，ｉ（１）×ｎ　　　　　　　　　　　（６）
式（６）において、ベクトルＶｐ，ｉ（１）は粒子の壁面衝突時の並進成分を表し、−ｄｐ／２・ωｐ，ｉ（１）×ｎは粒子の壁面衝突時の回転成分を表している。したがって、衝突速度ベクトルは、固体粒子の重心の速度と粒子表面の回転速度との和として表されている。
【００２０】
次の時点での繰り返し計算
ステップＳ６が終了すると、ステップＳ７において、時間すなわち計算ステップｊが予め設定した最大値ｊｍａｘ（例えば、ｊｍａｘ＝５０００回程度）に等しいか否かを判定し、かつステップＳ８においてｊ＝ｊ＋１とする。そして、ステップＳ９において、時点ｔｊ＋１（＝ｔｊ＋Δτ）における各固体粒子の位置と運動状態とを演算する。なお、運動状態とは、固体粒子の速度ベクトル及び回転角速度ベクトルの状態を示すものである。このとき、壁面及び他の固体粒子に衝突する各固体粒子に関しては、式（４）及び（５）から演算されたＶｐ，ｉ（２）及びωｐ，ｉ（２）、並びに、時点ｔｊにおける流体速度ベクトルＶｆ，ｉ及び固体粒子に作用する力に基づいて演算する。一方、衝突しない各固体粒子に関しては、式（２）によって演算された回転角速度ベクトルωｐ，ｉと式（３）によって得られた粒子の速度ベクトルＶｐ，ｉとに基づいて演算する。
そして、ステップＳ４に戻り、得られた各固体粒子の位置及び運動状態と、時点ｔｊ＋１における流体速度ベクトルＶｆ，ｉ（ステップＳ１において予め演算され格納されている）とを用いて、時点ｔｊ＋１における個々の固体粒子の速度ベクトルＶｐ，ｉ及び回転角速度ベクトルωｐ，ｉを求め、そして、ステップＳ５において、Δτ中すなわち時点ｔｊ＋２までに壁面Ｗに衝突する粒子を特定して、ステップＳ６において、その衝突後の速度ベクトルＶｐ，ｉ（２）と回転角速度ベクトルωｐ，ｉ（２）を演算し、かつ衝突速度ベクトルＶｃｏｌｌｉｓｉｏｎ，ｉを演算する。
【００２１】
このようにして、所定の繰り返し回数ｊｍａｘだけ、ステップＳ４〜Ｓ８を反復実行し、全ての時点における固体粒子の壁面への衝突速度ベクトルＶｃｏｌｌｉｓｉｏｎ，ｉを演算する。
なお、衝突速度ベクトルＶｃｏｌｌｉｓｉｏｎ，ｉは、各時点（各演算ステップ）で必ずしも求める必要がなく、全ての時点でＶｐ，ｉ（１）及びωｐ，ｉ（１）が得られた後に、まとめて演算してもよい。
【００２２】
固体粒子の衝突状態の統計処理及び表示
ステップＳ７において、ｊ＝ｊｍａｘであると判定した場合、ステップＳ１０に移行して、上記のようにして演算された各固体粒子の衝突速度ベクトルＶｃｏｌｌｉｓｉｏｎ，ｉの大きさを求め、それを壁面の位置に対応付けする。
また、各固体粒子の壁面衝突時の衝突角度α１を、ステップＳ６で求めたた衝突前の運動速度ベクトルＶｐ，ｉ（１）から演算し、壁面の位置に対応付ける。
さらに、流路壁面に衝突する各固体粒子の壁面衝突頻度を、壁面の各位置に固体粒子が衝突した回数として計数し、壁面の位置に対応付ける。
そして、これらデータを画像表示データに加工処理し、得られた画像を、壁面画像と共にモニタ画面に表示する。
【００２３】
図３は、本発明に係るシミュレーション方法によって、側板付羽根車を有するポンプ内の流体中の粒子が、側板内側表面にどのように影響を及ぼすかを予測した結果を示している。図３において、（Ａ）は固体粒子の衝突角度α１、（Ｂ）は衝突頻度、（Ｃ）は衝突速度｜Ｖｃｏｌｌｉｓｉｏｎ，ｉ｜を表しており、いずれも、シュラウド面側すなわち側板内側表面への衝突状態を示している。なお、図３においては等高線表示方式で大きさを示しており、したがって、囲まれた面積が狭いほど、その囲み線が示す値は大きい。このシミュレーションにおいては、以下の値のファクタを採用した。
粒子密度ρ：２６７０ｋｇ／ｍ３
粒子径ｄｐ：２５μｍ
流体中の粒子濃度Ｃｖ：３２ｋｇ／ｍ３
計算対象の固体粒子の総数：２００００
時間間隔Δτ：０．００００５ｓｅｃ
繰り返し計算回数ｊｍａｘ：５０００回
図３に示したシュラウド面側（側板内側表面）のシミュレーション例においては、衝突角度、衝突頻度、及び衝突速度は極めて近似する傾向を示している。
【００２４】
本発明者は、上記した本発明によるシミュレーション方法の妥当性を検証するために、ポンプの羽根車の側板の内側表面にペイントを施し、そして、固液混相流体をポンプ中に流動させ、該側板内側表面のペイント残存状態を測定した。その結果、図４に示すような結果が得られた。図４において、黒い領域ほど、ペイントがより多く削り取られていることを表している。
図４の実験結果と、図３に示した本発明によるシミュレーションによる結果とを対比すると、ほぼ同様な結果が得られていることが分かる。したがって、本発明によるシミュレーション方法によって得られる画像が、粒子の羽根車の側板内側表面への実際の衝突状態を適切に表していることが分かる。
【００２５】
本発明によるシミュレーション方法を実行する際に、オペレータは、実際の河川等の固液混相流体の状態を表すファクタ、並びに、該河川等に配置されるべきポンプの形状（流路形状及び境界条件）を、シミュレーション・システムに入力する。そして、該シミュレーション・システムを動作させることにより得られた、固液混相流体中の固体粒子のポンプへの衝突状態を表す画像を分析することにより、固液混相流体のポンプへの影響を推定することができる。これにより、例えば、ポンプの羽根車等のどの部分を補強すべきか等の情報を得ることができる。
一方、実際の河川等で使用中（又は使用前）のポンプの場合には、その余命（寿命）を推定することもできる。この寿命推定においては、砂摩耗モデルを用いて種々の条件で実験を行うことによって得られたデータベースから、ポンプの羽根車の材質と、固体粒子の衝突角度、衝突頻度、及び衝突速度の少なくとも１つの分析結果とに基づいて、ポンプの寿命（固液混相流体が影響する）を推定することができる。
【００２６】
上記においては、ポンプ中の固液混相流体の固体粒子がポンプに及ぼす影響についてシミュレーションする例について説明したが、本発明のシミュレーション方法は、ポンプに限らず、例えば、河川堤防等に固液混相流体が及ぼす影響をシミュレーションするためにも適用可能である。
本発明に係るシミュレーション方法は、上記したように構成されているので、固液混相流体の固体粒子がポンプの羽根車等の壁面に及ぼす影響を適切にシミュレーションすることができる。よって、ポンプ等の設計及び寿命推定に極めて有効なシステムである。
【図面の簡単な説明】
【図１】本発明に係る固液混相流体の壁面衝突シミュレーション方法を説明するためのフローチャートである。
【図２】本発明に係るシミュレーション方法を説明するための、固体粒子の流路壁面への衝突状態を示す模式図である。
【図３】（Ａ）〜（Ｃ）は、本発明に係るシミュレーション方法によって得られた、側板付ポンプ羽根車の流路壁面の１つである側板内側表面への固体粒子の衝突角度、衝突頻度、及び衝突速度を例示するモニタ画面の図である。
【図４】本発明に係るシミュレーション方法の妥当性を検証するために、実際に固液混相流体をポンプ中を流動させて、側板付ポンプ羽根車の側板内側表面に予め塗布したペンキの残存状態を測定した実験の結果を示す図である。
【図１】
2004054836.tif 000003
【図２】
2004054836.tif 000004
【図３】
2004054836.tif 000005
【図４】
2004054836.tif 000006