(57)【要約】【課題】４次元以上の表の作成方法と作成装置は知られておらず、図示することも困難であり、次元によらない一般化された作成方法が無く、このため表の利用価値及び利用効果をより一層高めることができないと云う問題があった。【解決手段】次元数ｍと次数ｎを設定すると共に、ｎ個の要素の記号の順列及びこの順列に従った選択順を定めて設定する（ステップＳ１）。その後、表の各位置にｎ個の記号の一つを配列要素として設定するに際し、この設定を全ての基準軸の最初の位置から始めて、全ての基準軸の最終位置まで順に行うと共に、各位置毎に各軸方向の並びのそれまでの位置の既に決定されている配列要素の記号と一致しないように記号を選択順に選択し、また表の各位置毎に、任意の位置の一つ前の位置の既に決定されている配列要素の記号よりも選択順が下位である選択できる記号に置き換えて選択決定を継続する（ステップＳ２〜Ｓ１９）。【選択図】            図１
2004272104.tif 000002
【特許請求の範囲】
【請求項１】
ｍ個（ｍは４以上の自然数）の基準軸を基に、互いに異なるｎ個（ｎは２以上の自然数）の要素の記号Ａ＝｛ａ１，ａ２，・・・，ａｎ｝が前記ｍ個の基準軸の各々の軸方向に１度ずつ出現するように配置した、ｍ次元ｎ次の表を探索作成する表の作成方法であって、
前記次元数ｍと次数ｎを設定すると共に、前記ｎ個の要素の記号の順列及びこの順列に従った選択順を定めて設定する第１のステップと、
前記表の各位置に前記ｎ個の記号の一つを配列要素として設定するに際し、この設定を全ての前記基準軸の最初の位置から始めて、全ての前記基準軸の最終位置まで順に行うと共に、各位置毎に各軸方向の並びのそれまでの位置の既に決定されている配列要素の記号と一致しないように前記記号を選択順に選択する第２のステップと、
前記表の各位置毎に、各軸方向の並びのそれまでの位置の既に決定されている配列要素の記号と同一とならないように、選択順に前記記号を選択する際に、任意の位置で選択決定することのできる記号がないときには、該任意の位置の一つ前の位置の既に決定されている配列要素の記号を、該記号よりも選択順が下位である選択できる記号に置き換えて選択決定を継続する第３のステップと
を含むことを特徴とする表の作成方法。
【請求項２】
既存のｍ次元（ｍは４以上の自然数）ｎ次（ｎは２以上の自然数）の表に基づいて、互いに異なるｎ個の要素の記号Ａ＝｛ａ１，ａ２，・・・，ａｎ｝が前記ｍ個の基準軸の各々の軸方向に１度ずつ出現するように配置した、ｍ次元ｎ次の新たな表を探索作成する表の作成方法であって、
ｍ次元ｎ次の前記既存の表を設定すると共に、前記ｎ個の要素の記号の順列及びこの順列に従った選択順を定めて設定する第１のステップと、
前記既存の表の前記ｍ個の軸の各々の任意の位置から先頭の位置の方向に各軸に沿って、該既存の表の配列要素の記号よりも選択順が下位である記号を選択できる位置にまで順に戻って記号を配置する第２のステップと、
前記記号を選択できる位置に記号を配置した後、該記号を配置した位置から各軸に沿って最終の位置まで各位置毎に、各軸の前の位置の既に決定されている配列要素と同一記号とならないように、前記選択順に配列要素としての記号を選択決定する第３のステップと
を含むことを特徴とする表の作成方法。
【請求項３】
既存のｍ次元（ｍは４以上の自然数）ｎ次（ｎは２以上の自然数）の標準形の表に基づいて、互いに異なるｎ個の要素の記号Ａ＝｛ａ１，ａ２，・・・，ａｎ｝が前記ｍ個の基準軸の各々の軸方向に１度ずつ出現するように配置した、ｍ次元ｎ次の新たな表を探索作成する表の作成方法であって、
ｍ次元ｎ次の各軸上の並びの位置の要素が、選択順の並びになっている前記既存の標準形の表を設定すると共に、前記ｎ個の要素の記号の順列及びこの順列に従った選択順を定めて設定する第１のステップと、
前記既存の表の標準形となるために、変更できない各軸上の先頭の要素位置を除いた任意の位置から先頭の位置の方向に各軸に沿って、該既存の表の配列要素の記号よりも選択順が下位である記号を選択できる位置まで順に戻って記号を配置する第２のステップと、
前記記号を選択できる位置に記号を配置した後、該記号を配置した位置から各軸に沿って最終の位置まで各位置毎に、各軸の前の位置の既に決定されている配列要素と同一記号とならないように、前記選択順に配列要素としての記号を選択決定する第３のステップと
を含むことを特徴とする表の作成方法。
【請求項４】
ｍ個（ｍは４以上の自然数）の基準軸を基に、互いに異なるｎ個（ｎは２以上の自然数）の要素の記号Ａ＝｛ａ１，ａ２，・・・，ａｎ｝が前記ｍ個の基準軸の各々の軸方向に１度ずつ出現するように配置した、ｍ次元ｎ次の表を探索作成する表の作成装置であって、
前記ｍ次元ｎ次の表が格納されるメモリと、
前記次元数ｍと次数ｎを設定すると共に、前記ｎ個の要素の記号の順列及びこの順列に従った選択順を定めて設定する設定手段と、
前記メモリ内の前記表の各位置に対応した記憶場所に前記ｎ個の記号の一つを配列要素として格納するに際し、この配列要素の格納を全ての前記基準軸の最初の位置の記憶場所から始めて、全ての前記基準軸の最終位置の記憶場所まで順に行うと共に、各位置の記憶場所毎に各軸方向の並びのそれまでの位置の記憶場所に既に格納されている配列要素の記号と一致しないように前記記号を前記設定手段により設定された選択順に選択配置する第１の格納手段と、
前記メモリ内の前記表の各位置の記憶場所毎に、各軸方向の並びのそれまでの位置に対応する記憶場所の既に配置されている配列要素の記号の１番目の記号と２番目の記号とそれぞれ同一とならないように、前記選択順に前記記号を選択する際に、任意の位置の記憶場所に選択配置することのできる記号がないときには、該任意の位置の記憶場所の一つ前の位置の記憶場所に既に配置されている配列要素の記号を、該記号よりも選択順が下位である選択できる記号に置き換えて選択配置を継続する第２の格納手段と
を有することを特徴とする表の作成装置。
【請求項５】
既存のｍ次元（ｍは４以上の自然数）ｎ次（ｎは２以上の自然数）の表に基づいて、互いに異なるｎ個の要素の記号Ａ＝｛ａ１，ａ２，・・・，ａｎ｝が前記ｍ個の基準軸の各々の軸方向に１度ずつ出現するように配置した、ｍ次元ｎ次の新たな表を探索作成する表の作成装置であって、
前記ｍ次元ｎ次の既存の表が格納されると共に、前記ｍ次元ｎ次の新たな表が格納されるメモリと、
ｍ次元ｎ次の前記既存の表を前記メモリに格納すると共に、前記ｎ個の要素の記号の順列及びこの順列に従った選択順を定めて設定する設定手段と、
前記既存の表の前記ｍ個の軸の各々の任意の位置から先頭の位置の方向に各軸に沿って、該既存の表の配列要素の記号よりも選択順が下位である記号を選択できる位置にまで順に戻って、記号を該位置に対応する前記メモリの記憶場所に配置する第１の格納手段と、
前記記号を選択できる位置に相当する前記メモリの記憶場所に記号を配置した後、該記号を配置した記憶場所から各軸に沿って最終の位置に相当する記憶場所まで各位置の記憶場所毎に、各軸の前の位置の記憶場所に既に配置されている配列要素と同一記号とならないように、前記選択順に配列要素としての記号を選択決定して、対応する前記メモリの記憶場所に配置する第２の格納手段と
を有することを特徴とする表の作成装置。
【請求項６】
既存のｍ次元（ｍは４以上の自然数）ｎ次（ｎは２以上の自然数）の標準形の表に基づいて、互いに異なるｎ個の要素の記号Ａ＝｛ａ１，ａ２，・・・，ａｎ｝が前記ｍ個の基準軸の各々の軸方向に１度ずつ出現するように配置した、ｍ次元ｎ次の新たな表を探索作成する表の作成装置であって、
前記ｍ次元ｎ次の既存の表が格納されると共に、前記ｍ次元ｎ次の新たな表が格納されるメモリと、
ｍ次元ｎ次の各軸上の並びの位置の要素が、選択順の並びになっている前記既存の標準形の表を前記メモリに格納すると共に、前記ｎ個の要素の記号の順列及びこの順列に従った選択順を定めて設定する設定手段と、
前記既存の表の標準形となるために、変更できない各軸上の先頭の要素位置を除いた任意の位置から先頭の位置の方向に各軸に沿って、該既存の表の配列要素の記号よりも選択順が下位である記号を選択できる位置まで順に戻って記号を該位置に対応する前記メモリの記憶場所に配置する第１の格納手段と、
前記記号を選択できる位置に想到する前記メモリの記憶場所に記号を配置した後、該記号を配置した記憶場所から各軸に沿って最終の位置に相当する記憶場所まで各位置の記憶場所毎に、各軸の前の位置の記憶場所に既に決定されている配列要素と同一記号とならないように、前記選択順に配列要素としての記号を選択決定して、対応する前記メモリの記憶場所に配置する第２の格納手段と
を有することを特徴とする表の作成装置。
【請求項７】
前記メモリに格納される表は、該表の各軸上の配列要素の位置が、一連番号の付いた前記記憶場所に割り付けられて、前記ｍ次元ｎ次のデータ構造の表として格納されていることを特徴とする請求項４乃至６のうちいずれか一項記載の表の作成装置。
【請求項８】
ｍ個（ｍは４以上の自然数）の基準軸を基に、互いに異なるｎ個（ｎは２以上の自然数）の要素の記号Ａ＝｛ａ１，ａ２，・・・，ａｎ｝が前記ｍ個の基準軸の各々の軸方向に１度ずつ出現するように配置した、ｍ次元ｎ次の表をコンピュータにより作成する表の作成プログラムであって、
コンピュータに、
前記次元数ｍと次数ｎを設定すると共に、前記ｎ個の要素の記号の順列及びこの順列に従った選択順を定めて設定する第１のステップと、
前記表の各位置に前記ｎ個の記号の一つを配列要素として設定するに際し、この設定を全ての前記基準軸の最初の位置から始めて、全ての前記基準軸の最終位置まで順に行うと共に、各位置毎に各軸方向の並びのそれまでの位置の既に決定されている配列要素の記号と一致しないように前記記号を選択順に選択する第２のステップと、
前記表の各位置毎に、各軸方向の並びのそれまでの位置の既に決定されている配列要素の記号の１番目の記号と２番目の記号とそれぞれ同一とならないように、選択順に前記記号を選択する際に、任意の位置で選択決定することのできる記号がないときには、該任意の位置の一つ前の位置の既に決定されている配列要素の記号を、該記号よりも選択順が下位である選択できる記号に置き換えて選択決定を継続する第３のステップと
を実行させることを特徴とする表の作成プログラム。
【請求項９】
既存のｍ次元（ｍは４以上の自然数）ｎ次（ｎは２以上の自然数）の表に基づいて、互いに異なるｎ個の要素の記号Ａ＝｛ａ１，ａ２，・・・，ａｎ｝が前記ｍ個の基準軸の各々の軸方向に１度ずつ出現するように配置した、ｍ次元ｎ次の新たな表をコンピュータにより探索作成する表の作成プログラムであって、
コンピュータに、
ｍ次元ｎ次の前記既存の表を設定すると共に、前記ｎ個の要素の記号の順列及びこの順列に従った選択順を定めて設定する第１のステップと、
前記既存の表の前記ｍ個の軸の各々の任意の位置から先頭の位置の方向に各軸に沿って、該既存の表の配列要素の記号よりも選択順が下位である記号を選択できる位置にまで順に戻って記号を配置する第２のステップと、
前記記号を選択できる位置に記号を配置した後、該記号を配置した位置から各軸に沿って最終の位置まで各位置毎に、各軸の前の位置の既に決定されている配列要素と同一記号とならないように、前記選択順に配列要素としての記号を選択決定する第３のステップと
を実行させることを特徴とする表の作成プログラム。
【請求項１０】
既存のｍ次元（ｍは４以上の自然数）ｎ次（ｎは２以上の自然数）の標準形の表に基づいて、互いに異なるｎ個の要素の記号Ａ＝｛ａ１，ａ２，・・・，ａｎ｝が前記ｍ個の基準軸の各々の軸方向に１度ずつ出現するように配置した、ｍ次元ｎ次の新たな表を探索作成する表の作成プログラムであって、
コンピュータに、
ｍ次元ｎ次の各軸上の並びの位置の要素が、選択順の並びになっている前記既存の標準形の表を設定すると共に、前記ｎ個の要素の記号の順列及びこの順列に従った選択順を定めて設定する第１のステップと、
前記既存の表の標準形となるために、変更できない各軸上の先頭の要素位置を除いた任意の位置から先頭の位置の方向に各軸に沿って、該既存の表の配列要素の記号よりも選択順が下位である記号を選択できる位置まで順に戻って記号を配置する第２のステップと、
前記記号を選択できる位置に記号を配置した後、該記号を配置した位置から各軸に沿って最終の位置まで各位置毎に、各軸の前の位置の既に決定されている配列要素と同一記号とならないように、前記選択順に配列要素としての記号を選択決定する第３のステップと
を実行させることを特徴とする表の作成プログラム。
【請求項１１】
ｍ個（ｍは４以上の自然数）の基準軸を基に、互いに異なるｎ個（ｎは２以上の自然数）の要素の記号Ａ＝｛ａ１，ａ２，・・・，ａｎ｝が前記ｍ個の基準軸の各々の軸方向に１度ずつ出現するように配置した、ｍ次元ｎ次の表を作成するためのプログラムを記憶した表の作成プログラム記憶媒体であって、
コンピュータに、
前記次元数ｍと次数ｎを設定すると共に、前記ｎ個の要素の記号の順列及びこの順列に従った選択順を定めて設定する第１のステップと、
前記表の各位置に前記ｎ個の記号の一つを配列要素として設定するに際し、この設定を全ての前記基準軸の最初の位置から始めて、全ての前記基準軸の最終位置まで順に行うと共に、各位置毎に各軸方向の並びのそれまでの位置の既に決定されている配列要素の記号と一致しないように前記記号を選択順に選択する第２のステップと、
前記表の各位置毎に、各軸方向の並びのそれまでの位置の既に決定されている配列要素の記号の１番目の記号と２番目の記号とそれぞれ同一とならないように、選択順に前記記号を選択する際に、任意の位置で選択決定することのできる記号がないときには、該任意の位置の一つ前の位置の既に決定されている配列要素の記号を、該記号よりも選択順が下位である選択できる記号に置き換えて選択決定を継続する第３のステップと
を実行させるためのプログラムを記憶したことを特徴とする表の作成プログラム記憶媒体。
【請求項１２】
既存のｍ次元（ｍは４以上の自然数）ｎ次（ｎは２以上の自然数）の表に基づいて、互いに異なるｎ個の要素の記号Ａ＝｛ａ１，ａ２，・・・，ａｎ｝が前記ｍ個の基準軸の各々の軸方向に１度ずつ出現するように配置した、ｍ次元ｎ次の新たな表を探索作成するためのプログラムを記憶した表の作成プログラム記憶媒体であって、
コンピュータに、
ｍ次元ｎ次の前記既存の表を設定すると共に、前記ｎ個の要素の記号の順列及びこの順列に従った選択順を定めて設定する第１のステップと、
前記既存の表の前記ｍ個の軸の各々の任意の位置から先頭の位置の方向に各軸に沿って、該既存の表の配列要素の記号よりも選択順が下位である記号を選択できる位置にまで順に戻って記号を配置する第２のステップと、
前記記号を選択できる位置に記号を配置した後、該記号を配置した位置から各軸に沿って最終の位置まで各位置毎に、各軸の前の位置の既に決定されている配列要素と同一記号とならないように、前記選択順に配列要素としての記号を選択決定する第３のステップと
を実行させるためのプログラムを記憶したことを特徴とする表の作成プログラム記憶媒体。
【請求項１３】
既存のｍ次元（ｍは４以上の自然数）ｎ次（ｎは２以上の自然数）の標準形の表に基づいて、互いに異なるｎ個の要素の記号Ａ＝｛ａ１，ａ２，・・・，ａｎ｝が前記ｍ個の基準軸の各々の軸方向に１度ずつ出現するように配置した、ｍ次元ｎ次の新たな表を探索作成するためのプログラムを記憶した表の作成プログラム記憶媒体であって、
コンピュータに、
ｍ次元ｎ次の各軸上の並びの位置の要素が、選択順の並びになっている前記既存の標準形の表を設定すると共に、前記ｎ個の要素の記号の順列及びこの順列に従った選択順を定めて設定する第１のステップと、
前記既存の表の標準形となるために、変更できない各軸上の先頭の要素位置を除いた任意の位置から先頭の位置の方向に各軸に沿って、該既存の表の配列要素の記号よりも選択順が下位である記号を選択できる位置まで順に戻って記号を配置する第２のステップと、
前記記号を選択できる位置に記号を配置した後、該記号を配置した位置から各軸に沿って最終の位置まで各位置毎に、各軸の前の位置の既に決定されている配列要素と同一記号とならないように、前記選択順に配列要素としての記号を選択決定する第３のステップと
を実行させるためのプログラムを記憶したことを特徴とする表の作成プログラム記憶媒体。
【発明の詳細な説明】
【０００１】
【発明の属する技術分野】
本発明は表の作成方法、作成装置、作成プログラム及び作成プログラム記憶媒体に係り、特に符号変換における変換表や暗号書表、更に実験計画法等の配置に利用されている表の作成方法、作成装置、その動作のためのソフトウェアである作成プログラム、及びそのプログラムの記憶媒体に関する。
【０００２】
【従来の技術】
まず、ラテン方陣及びラテン方体の基本的性質を述べる。ラテン方陣は従来より知られている（例えば、非特許文献１、非特許文献２、非特許文献３参照）。すなわち、ｎ個の記号から成る集合Ａ＝｛ａ１，・・・，ａｎ｝の各元をｎ回ずつ使って、合計ｎ２個をｎ行ｎ列の正方形に配列し、各行各列において、Ａの各元が１度ずつ現れるものをＡ上のラテン方陣、あるいはｎ次ラテン方陣という。
【０００３】
第１行及び第１列が共に自然順列であるものを既約な、あるいは標準形のラテン方陣という。その個数をＬ２（ｎ）で表すと、ｎ次ラテン方陣の総数はｎ！・（ｎ−１）！・Ｌ２（ｎ）となる。Ｌ２（ｎ）はｎが９以下のとき、すなわち、ｎ＝１〜９のときは次の通りになる。
Ｌ２（１）＝１
Ｌ２（２）＝１
Ｌ２（３）＝１
Ｌ２（４）＝４
Ｌ２（５）＝５６
Ｌ２（６）＝９，４０８
Ｌ２（７）＝１６，９４２，０８０
Ｌ２（８）＝５３５，２８１，４０１，８５６
Ｌ２（９）＝３７７，５９７，５７０，９６４，２５８，８１６
となる。
【０００４】
また、Ａ＝｛１，２，３，４｝とした４次のラテン方陣の基本形は、図７（ｂ）に示すものとなるが、これらは１行目と１列目の配列要素のいずれもが１〜４の昇順（自然順列）となっているので、図８に示す標準形ラテン方陣に属するものとなる。なお、図８において、（・）の配列要素の値は、ラテン方陣を形成する１〜４までの任意の値が設定されているものとする。上記の２次元のラテン方陣の規則的な作成方法は、本発明者により公開されている（特許文献１参照）。
【０００５】
なお、Ａ＝｛０，１，２，３｝とした４次のラテン方陣の基本形は、図７（ａ）に示すものとなる。また、記号は数字に限らず、アルファベットその他の記号でもよく、記号としてａ〜ｄのアルファベットを使用した集合Ａ＝｛ａ，ｂ，ｃ，ｄ｝とした４次のラテン方陣の基本形は、図７（ｃ）に示すものとなる。
【０００６】
この特許文献１記載のラテン方陣作成方法によれば、作成するラテン方陣の最初の要素の位置を１行１列目として、作成する要素の位置の進行方向を図９（ａ）に矢印で示す方向に進行する列方向と、図９（ｂ）に矢印で示す方向に進行する行方向とがあるが、そのどちらかを予め設定して各要素を順次に作成する。
【０００７】
ここで、例えばＡ＝｛０，１，２，３｝とした４次の標準形ラテン方陣の４行４列の各位置に、上記の特許文献１により各要素を列方向に作成するものとした場合は、図１０（ａ）に示すように、１行１列目に最初の要素の値「０」を設定した後、各行に沿って各位置毎に同一行及び同一列の前の位置の既に決定されている配列要素と同一記号とならないように、要素（記号）を順次配列すると、以下、同図（ｂ）〜（ｐ）に示す順で要素が規則的に配列される。
【０００８】
また、上記の特許文献１には既存のラテン方陣から新たなラテン方陣を作成する方法も開示されている。すなわち、作成するラテン方陣の次数、次数分の記号の順列及び順列に従った選択順を定め、既存のラテン方陣の行及び列の最終の位置から、行及び列に沿って、既存の配列要素の記号よりも選択順が下位である記号を選択できる位置まで順に戻り、その位置から行或いは列に沿って最終の位置まで、各位置毎に同一行及び同一列の前の位置に既に決定されている配列要素と同一記号とならないように、順に配列要素の記号を選択する方法である。
【０００９】
このラテン方陣作成方法によれば、例えば図１１（ａ）に示す４次の既存のラテン方陣の４行４列目の最終位置から、同図（ｂ）に示すようにその記号「０」よりも選択順が下位である記号「０」を選択できる位置まで順に戻り、その位置で次の記号「１」を配置し、以下、同図行或いは列に沿って最終の位置まで、各位置毎に同一行及び同一列の前の位置に既に決定されている配列要素と同一記号とならないように、順に配列要素の記号を選択することで、同図（ｃ）、（ｄ）、（ｅ）、（ｆ）及び（ｇ）に示す順番で各要素が決定され、最終的に同図（ｇ）に示す新たなラテン方陣が作成される。
【００１０】
一方、ｎ個の記号から成る集合Ａ＝｛ｍ１，・・・，ｍｎ｝の各元をｎ回ずつ使って、合計ｎ３個の記号を３つの方向（Ｘ軸（縦）方向，Ｙ軸（横）方向，Ｚ軸（奥行き）方向）にそれぞれｎ個の要素を持つ立方体に配列し、各方向において、Ａの各元が１度ずつ現れるもの、すなわち、互いの同じ位置に同じ値を持たないｎ次ラテン方陣をｎ個重ねたものをＡ上のラテン方体、あるいはｎ次ラテン方体という。
【００１１】
この３次元のラテン方体の規則的な作成方法は、本発明者により発明されて公開されている（特許文献２参照）。標準形のラテン方体の個数は特許文献２の公開以前は公にはされていないが、特許文献２によれば、Ｌ３（ｎ）として表すと、ｎ次ラテン方体の総数は、ｎ！・（ｎ−１）！・（ｎ−１）！・Ｌ３（ｎ）で表すことができる。Ｌ３（ｎ）の値はｎが５以下のときでは、Ｌ（３）＝１、Ｌ３（２）＝１、Ｌ３（３）＝１、Ｌ３（４）＝６４、Ｌ３（５）＝４０２４６で、各次数におけるラテン方体の総数は、１次＝１、２次＝２、３次＝２４、４次＝５５２９６、５次＝２７８１８０３５２０となる。
【００１２】
【非特許文献１】
日本数学会編集，「岩波数学辞典」，第３版，岩波書店
【非特許文献２】
山本幸一，「ラテン方陣の種々相」，数理科学，株式会社サイエンス社，１９７９年６月号，Ｖｏｌ．１７，Ｎｏ．６，ｐ．６２−６６
【非特許文献３】
山本幸一，新数学講座「組合せ数学」，朝倉書店
【特許文献１】
特開平１０−１０５５４４号公報
【特許文献２】
特開２０００−２８５１０１号公報
【００１３】
【発明が解決しようとする課題】
しかしながら、上記の２次元の表であるラテン方陣の作成方法及び作成装置と、３次元の表であるラテン方体の作成方法と作成装置については、本発明者により発明され上記の特許文献１及び特許文献２により公開されたが、４次元以上の同様の表の作成方法と作成装置は知られておらず、図示することも困難であり、次元によらない一般化された作成方法が無く、このため表の利用価値及び利用効果をより一層高めることができないと云う問題があった。
【００１４】
そこで、本発明は上記した従来の技術における課題を解決すべく創案されたもので、所望する４次元以上の次元数と次数の表の要素をコンピュータ上のメモリに配置し、一定の手法に従って規則的に作成するのを可能とし、表の利用範囲を広げ、かつ、表の利用価値及び効果を飛躍的に高め得る表の作成方法、作成装置、作成プログラム及び作成プログラム記憶媒体を提供することを目的とする。
【００１５】
【課題を解決するための手段】
上記の目的を達成するため、第１の発明の表の作成方法は、ｍ個（ｍは４以上の自然数）の基準軸を基に、互いに異なるｎ個（ｎは２以上の自然数）の要素の記号Ａ＝｛ａ１，ａ２，・・・，ａｎ｝がｍ個の基準軸の各々の軸方向に１度ずつ出現するように配置した、ｍ次元ｎ次の表を探索作成する表の作成方法であって、次元数ｍと次数ｎを設定すると共に、ｎ個の要素の記号の順列及びこの順列に従った選択順を定めて設定する第１のステップと、表の各位置にｎ個の記号の一つを配列要素として設定するに際し、この設定を全ての基準軸の最初の位置から始めて、全ての基準軸の最終位置まで順に行うと共に、各位置毎に各軸方向の並びのそれまでの位置の既に決定されている配列要素の記号と一致しないように記号を選択順に選択する第２のステップと、表の各位置毎に、各軸方向の並びのそれまでの位置の既に決定されている配列要素の記号と同一とならないように、選択順に記号を選択する際に、任意の位置で選択決定することのできる記号がないときには、任意の位置の一つ前の位置の既に決定されている配列要素の記号を、記号よりも選択順が下位である選択できる記号に置き換えて選択決定を継続する第３のステップとを含むことを特徴とする。第４、第８、第１１の発明の表の作成装置、作成プログラム及び作成プログラム記憶媒体も第１の発明と同様の構成である。
【００１６】
これら、第１、第４、第８、第１１の発明では、作成する表Ｔの次数ｎを設定すると共に、この次数ｎ分の記号ａを順列及び順列に従った選択順を定めて設定するが、この記号ａの順列及び順列に従った選択順とは、例えば次数ｎが３次で記号ａとして｛１，２，３｝を設定した場合、記号ａは、１→２→３を順列（自然順列）とすると定めることであり、また１→２→３の順に選択することを定めることである。設定される記号は特に限定されるものではなく、上記した例の他に、例えば（０，１，２）とか（ａ，ｂ，ｃ）等の数字や文字、或いは色や形の様な、区別が可能なものを任意に設定できる。
【００１７】
表Ｔの各位置Ｋ（＊，＊，・・・，＊）に対する配列要素Ｅ（＊，＊，・・・，＊）としての記号ａの一つの選択決定は、最初の位置Ｋ（１，１，・・・，１）から、いずれかの軸Ｘｍに沿って行う手法に従って行われるのであるが、例えば軸Ｘ１に沿って行う場合、次の位置はＫ（２，１，・・・，１）となり、軸Ｘｍに沿って行う場合、次の位置はＫ（１，１，・・・，２）となり、記号ａの選択決定に際しては、その位置Ｋ（＊，＊，・・・，＊）の他の既に設定されている位置の配列要素Ｅ（＊，＊，・・・，＊）と異なる記号を選択し、更にその位置Ｋ（＊，＊，・・・，＊）の各軸に沿った同じ並びの前の位置Ｋ（＊，＊，・・・，＊）の記号ａが各軸上の他の位置とそれぞれ異なった要素の記号ａを選択するので、これを繰り返すことにより表Ｔの作成が達成されることになる。
【００１８】
また、上記の目的を達成するため、第２の発明の表の作成方法は、既存のｍ次元（ｍは４以上の自然数）ｎ次（ｎは２以上の自然数）の表に基づいて、互いに異なるｎ個の要素の記号Ａ＝｛ａ１，ａ２，・・・，ａｎ｝がｍ個の基準軸の各々の軸方向に１度ずつ出現するように配置した、ｍ次元ｎ次の新たな表を探索作成する表の作成方法であって、ｍ次元ｎ次の既存の表を設定すると共に、ｎ個の要素の記号の順列及びこの順列に従った選択順を定めて設定する第１のステップと、既存の表のｍ個の軸の各々の任意の位置から先頭の位置の方向に各軸に沿って、既存の表の配列要素の記号よりも選択順が下位である記号を選択できる位置にまで順に戻って記号を配置する第２のステップと、記号を選択できる位置に記号を配置した後、記号を配置した位置から各軸に沿って最終の位置まで各位置毎に、各軸の前の位置の既に決定されている配列要素と同一記号とならないように、選択順に配列要素としての記号を選択決定する第３のステップとを含むことを特徴とする。第５、第９、第１２の発明の表の作成装置、作成プログラム及び作成プログラム記憶媒体も第２の発明と同様の構成である。
【００１９】
これら、第２、第５、第９、第１２の発明では、任意の位置Ｋ（ｎ，ｎ，・・・，ｎ）に設定されている要素Ｅ（ｎ，ｎ，・・・，ｎ）の次の選択順の要素から選択決定を行い、或る位置Ｋ（＊，＊，・・・，＊）で選択決定することのできる記号ａが無い状態が発生した場合には、一つ前の位置に戻って、この位置の配列要素Ｅ（＊，＊，・・・，＊）として既に決定されている記号ａを選択順の次の記号ａに換えることにより新たな要素の選択決定を行い、設定出来た場合には次の位置に、要素の選択順の最初のものから選択決定を行い、最後の位置まで選択決定が行われすべての位置に要素が設定された場合表が完成したことになる。
【００２０】
もし、配列できる要素がなくなり、先頭の位置で最後の要素まで選択決定を行ってしまった場合もうそれ以上の表は作成できず、それに用いた既存の表Ｔ’が作成できる最後の表、すなわち順序の最大の表Ｔである。もし、その場合、更に作成しようとするならば最初の位置から、最初の要素を配置して行くことで新たな表を連続して無限に作成を繰り返すことが可能である。なお、上記の任意の位置Ｋ（ｎ，ｎ，・・・，ｎ）には、当然のことながら最後の位置も含む。
【００２１】
また、上記の目的を達成するため、第３の発明の表の作成方法は、既存のｍ次元（ｍは４以上の自然数）ｎ次（ｎは２以上の自然数）の標準形の表に基づいて、互いに異なるｎ個の要素の記号Ａ＝｛ａ１，ａ２，・・・，ａｎ｝がｍ個の基準軸の各々の軸方向に１度ずつ出現するように配置した、ｍ次元ｎ次の新たな表を探索作成する表の作成方法であって、ｍ次元ｎ次の各軸上の並びの位置の要素が、選択順の並びになっている既存の標準形の表を設定すると共に、ｎ個の要素の記号の順列及びこの順列に従った選択順を定めて設定する第１のステップと、既存の表の標準形となるために、変更できない各軸上の先頭の要素位置を除いた任意の位置から先頭の位置の方向に各軸に沿って、既存の表の配列要素の記号よりも選択順が下位である記号を選択できる位置まで順に戻って記号を配置する第２のステップと、記号を選択できる位置に記号を配置した後、記号を配置した位置から各軸に沿って最終の位置まで各位置毎に、各軸の前の位置の既に決定されている配列要素と同一記号とならないように、選択順に配列要素としての記号を選択決定する第３のステップとを含むことを特徴とする。第６、第１０、第１３の発明の表の作成装置、作成プログラム及び作成プログラム記憶媒体も第３の発明と同様の構成である。これら、第３、第６、第１０、第１３の発明では、規則的な方法により、既存の標準形の表に基づいて、標準形の表を作成することができる。
【００２２】
また、上記の目的を達成するため、第７の発明は、第４乃至第６の発明におけるメモリに格納される表は、表の各軸上の配列要素の位置が、一連番号の付いた記憶場所に割り付けられて、ｍ次元ｎ次のデータ構造の表として格納されていることを特徴とする。
【００２３】
この発明は、表Ｔ及び既存の表Ｔ’をコンピュータのメモリのような一連番号の付いた場所へ配置するデータ構造にすることにある。すなわち、配列要素の位置をＫ（１，１，・・・，１）、Ｋ（１，１，・・・，２）、Ｋ（１，１，・・・，３）、・・・、Ｋ（ｎ，ｎ，・・・，ｎ）と順番にメモリに配置することで、処理を順に行うことができる。
【００２４】
また、ｍ次元で表されるｍ個の軸Ｘ１〜Ｘｍは要素の位置Ｋ（Ｘ１，Ｘ２，・・・，Ｘｍ）と表現でき、同一軸上のｎ個の要素は、要素の位置をＫ（１，１，・・・，１，ｎ）とし軸をＸｍとすると、Ｅ（１，１，・・・，１，１）〜Ｅ（１，１，・・・，１，ｎ）と表現できる。同様に、要素の位置をＫ（１，１，・・・，１，１）とし軸をＸ１とすると、Ｅ（１，１，・・・，１，１）〜Ｅ（ｎ，１，・・・，１，１）と表現できる。
【００２５】
【発明の実施の形態】
次に、本発明の実施の形態を図面と共に説明する。ここで、ｎ個の記号から成る集合Ａ＝｛ａ１，・・・，ａｎ｝の各元をｍ回ずつ使って、合計ｎｍ個をそれぞれｎ個の要素を持つｍ次元行列に配列し、基準となる角を頂点としたｍ個の各軸Ｘｍの方向において、Ａの各元が１度ずつ現れる２次元の表をＡ上のラテン方陣、あるいはｎ次ラテン方陣といい、３次元の表をＡ上のラテン方体、あるいはｎ次ラテン方体ということは前述した通りである。０次元や１次元の配置の表についても、例外的ながら２次元以上と同様に考えることができる。０次元の表に関しては要素を１個持つ１次のものが考えられ、１次元のｎ次の表は１つの軸上にｎ個の要素を持つ順列と考えられる。
【００２６】
ところが、４次元以上のｍ次元の表については、存在についても明らがではなく、特に呼び方が定まっていないので、本明細書ではＡ上のｍ次元ラテン胞体、あるいはｍ次元ｎ次ラテン胞体と呼ぶことにする。また、２次元以上の次元において各軸方向のいずれかの要素の個数がｎ個で他の軸方向ではｎ個より少ない個数の要素の表については、２次元のものをラテン長方形、３次元のものをラテン長方体、４次元以上のものをラテン長胞体と呼ぶことにする。
【００２７】
更に一般化して、本明細書ではそれらをｍ次元のＡ上のラテン表あるいはｍ次元のｎ次ラテン表と呼ぶことにする。また、全ての基準軸に要素の記号が自然順列であるものを標準形と呼ぶことにする。また、要素の順序に従って配置した最初のものを基本形または最小形と呼ぶことにし、要素の順序に従って配置した最後のものを最大形と呼ぶことにする。
【００２８】
４次元以上のラテン表は、図形表示が困難であるため、本明細書では、ｍ次元の表の要素をＥ（ａ１，ａ２，・・・，ａｍ）として表現する。この表現によりコンピュータのメモリ上での配置が可能である。１次元のｎ次の表は、Ｅ（１）〜Ｅ（ｎ）と記述できるが、これは単に要素Ａの順列であり、総数はｎ！・Ｌ１（ｎ）で表現される。
【００２９】
要素の記号並びが自然順列となる標準形の個数Ｌ１（ｎ）は、いずれの次数ｎでも一個だけ存在する。すなわち、Ｌ１（１）＝１、Ｌ１（２）＝１、Ｌ１（３）＝１、Ｌ１（４）＝１、・・・、Ｌ１（ｎ）＝１である。
【００３０】
また、１個の記号からなる集合Ａ＝｛１｝の１次元１次のラテン表は
Ｅ（１）＝１
と記述でき、２個の記号からなる集合Ａ＝｛１，２｝の１次元２次のラテン表は
Ｅ（１）＝１、Ｅ（２）＝２
と記述できる。これらの要素の記号は、いずれも自然順列であるため、標準形である。１次元ｎ次の標準形のラテン表は、Ａ＝｛１，２，・・・，ｎ｝のｎ個の要素（記号）からなるものとすると、Ｅ（＊）＝＊、＊＝１〜ｎと表せる。
【００３１】
また、２次元ｎ次の標準形のラテン表は、Ａ＝｛１，２，・・・，ｎ｝のｎ個の要素（記号）からなるものとすると、Ｅ（１，＊）＝＊、Ｅ（＊，１）＝＊、＊＝１〜ｎと表せる。更に、３次元ｎ次の標準形のラテン表は、Ａ＝｛１，２，・・・，ｎ｝のｎ個の要素（記号）からなるものとすると、各軸上の要素はＥ（１，１，＊）＝＊、Ｅ（１，＊，１）＝＊、Ｅ（＊，１，１）＝＊、ここで＊＝１〜ｎと表せる。
【００３２】
４次のラテン胞体については、これまでその存在を知られていなかったが、本発明者は以下の方法により求めた。１次の要素を持つＡ＝｛１｝の４次元１次のラテン胞体は、次のように表せる。Ｅ（１，１，１，１）＝２、Ｅ（１，１，１，２）＝２、Ｅ（１，１，２，１）＝２、Ｅ（１，１，２，２）＝１、Ｅ（１，２，１，１）＝２、Ｅ（１，２，１，２）＝１、Ｅ（１，２，２，１）＝１、Ｅ（１，２，２，２）＝２、Ｅ（２，１，１，１）＝２、Ｅ（２，１，１，２）＝１、Ｅ（２，１，２，１）＝１、Ｅ（２，１，２，２）＝２、Ｅ（２，２，１，１）＝１、Ｅ（２，２，１，２）＝２、Ｅ（２，２，２，１）＝２、Ｅ（２，２，２，２）＝１
更に、３次の要素を持つＡ＝｛１，２，３｝の４次元３次のラテン胞体は次のように表せる。Ｅ（１，１，１，１）＝１、Ｅ（１，１，１，２）＝２、Ｅ（１，１，１，３）＝３、Ｅ（１，１，２，１）＝２、Ｅ（１，１，２，２）＝３、Ｅ（１，１，２，３）＝１、Ｅ（１，１，３，１）＝３、Ｅ（１，１，３，２）＝１、Ｅ（１，１，３，３）＝２、Ｅ（１，２，１，１）＝２、Ｅ（１，２，１，２）＝３、Ｅ（１，２，１，３）＝１、Ｅ（１，２，２，１）＝３、Ｅ（１，２，２，２）＝１、Ｅ（１，２，２，３）＝２、Ｅ（１，２，３，１）＝１、Ｅ（１，２，３，２）＝２、Ｅ（１，２，３，３）＝３、Ｅ（１，３，１，１）＝３、Ｅ（１，３，１，２）＝１、Ｅ（１，３，１，３）＝２、Ｅ（１，３，２，１）＝１、Ｅ（１，３，２，２）＝２、Ｅ（１，３，２，３）＝３、Ｅ（１，３，３，１）＝２、Ｅ（１，３，３，２）＝３、Ｅ（１，３，３，３）＝１、Ｅ（２，１，１，１）＝２、Ｅ（２，１，１，２）＝３、Ｅ（２，１，１，３）＝１、Ｅ（２，１，２，１）＝３、Ｅ（２，１，２，２）＝１、Ｅ（２，１，２，３）＝２、Ｅ（２，１，３，１）＝１、Ｅ（２，１，３，２）＝２、Ｅ（２，１，３，３）＝３、Ｅ（２，２，１，１）＝３、Ｅ（２，２，１，２）＝１、Ｅ（２，２，１，３）＝２、Ｅ（２，２，２，１）＝２、Ｅ（２，２，２，２）＝３、Ｅ（２，２，２，３）＝１、Ｅ（２，２，３，１）＝１、Ｅ（２，２，３，２）＝２、Ｅ（２，２，３，３）＝３、Ｅ（２，３，１，１）＝１、Ｅ（２，３，１，１）＝１、Ｅ（２，３，１，２）＝２、Ｅ（２，３，１，３）＝３、Ｅ（２，３，２，１）＝２、Ｅ（２，３，２，２）＝３、Ｅ（２，３，２，３）＝１、Ｅ（２，３，３，１）＝３、Ｅ（２，３，３，２）＝１、Ｅ（２，３，３，３）＝２、Ｅ（３，１，１，１）＝３、Ｅ（３，１，１，２）＝１、Ｅ（３，１，１，３）＝２、Ｅ（３，１，２，１）＝１、Ｅ（３，１，２，２）＝２、Ｅ（３，１，２，３）＝３、Ｅ（３，１，３，１）＝２、Ｅ（３，１，３，２）＝３、Ｅ（３，１，３，３）＝１、Ｅ（３，２，１，１）＝１、Ｅ（３，２，１，２）＝２、Ｅ（３，２，１，３）＝３、Ｅ（３，２，２，１）＝２、Ｅ（３，２，２，２）＝３、Ｅ（３，２，２，３）＝１、Ｅ（３，２，３，１）＝３、Ｅ（３，２，３，２）＝１、Ｅ（３，２，３，３）＝２、Ｅ（３，３，１，１）＝２、Ｅ（３，３，１，２）＝３、Ｅ（３，３，１，３）＝１、Ｅ（３，３，２，１）＝３、Ｅ（３，３，２，２）＝１、Ｅ（３，３，２，３）＝２、Ｅ（３，３，３，１）＝１、Ｅ（３，３，３，２）＝２、Ｅ（３，３，３，３）＝３
ラテン胞体の標準形は全ての基準軸に自然順列であるもので、数値を要素とした胞体の例としてＡ＝｛１，２，３｝の４次元の３次のラテン胞体の標準形は以下の様に各軸上の要素を固定したラテン胞体である。
【００３３】
Ｅ（１，１，１，１）＝１、Ｅ（１，１，１，２）＝２、Ｅ（１，１，１，３）＝３、Ｅ（１，１，２，１）＝２、Ｅ（１，１，３，１）＝３、Ｅ（１，２，１，１）＝２、Ｅ（１，３，１，１）＝３、Ｅ（２，１，１，１）＝２、Ｅ（３，１，１，１）＝３
すなわち、４次元ｎ次の標準形のラテン表は、Ａ＝｛１，２，・・・，ｎ｝のｎ個の要素（記号）からなるものとすると、各軸上の要素は次のように表せる。
【００３４】
Ｅ（１，１，１，＊）＝＊、Ｅ（１，１，＊，１）＝＊、Ｅ（１，＊，１，１）＝＊、Ｅ（＊，１，１，１）＝＊、ここで、＊＝１〜ｎである。
【００３５】
４次元の各次の標準形のラテン胞体の個数は、公に示されてはいないが、ｎ次の標準形の個数をＬ４（ｎ）として表すと、ｎ次ラテン胞体の総数は
ｎ！・（ｎ−１）！・（ｎ−１）！・（ｎ−１）！・Ｌ４（ｎ）
で表せる。ここで、上式を変形すると
ｎ・（ｎ−１）！・（ｎ−１）！・（ｎ−１）！・（ｎ−１）！・Ｌ４（ｎ）
となり、この式は
ｎ・｛（ｎ−１）！｝４・Ｌ４（ｎ）
と表せる。Ｌ４（ｎ）の値はｎが４以下のときでは、次の値となる。
【００３６】
各次の標準形の数Ｌ４（ｎ）は、ｎ＝１〜４のとき順次
Ｌ４（１）＝１、Ｌ４（２）＝１、Ｌ４（３）＝１、Ｌ４（４）＝７１３２
であり、各次数におけるラテン胞体の総数は、
１次＝１、２次＝２、３次＝４８、４次＝３６９７２２８８となる。
【００３７】
５次元のラテン胞体についても、これまで知られていなかったが、本発明方法により
１次の要素を持つＡ＝｛１｝の５次元ラテン胞体は
Ｅ（１，１，１，１，１）＝１
であることが導出される。
【００３８】
５次元の各次の標準形のラテン胞体の個数は公に示されていないが、ｎ次の標準形のラテン胞体の個数をＬ５（ｎ）として表すと、ｎ次ラテン胞体の総数は
ｎ！・（ｎ−１）！・（ｎ−１）！・（ｎ−１）！・（ｎ−１）！・Ｌ５（ｎ）
で表せ、この式を変形して整理すると
ｎ・｛（ｎ−１）！｝５・Ｌ５（ｎ）
と表せる。また、Ｌ５（ｎ）の値はｎが４以下のときでは、次の値となる。
【００３９】
各次のラテン胞体Ｌ５（ｎ）の数は、ｎ＝１〜４のとき順次
Ｌ５（１）＝１、Ｌ５（２）＝１、Ｌ５（３）＝１、
Ｌ５（４）＝２０１５３８０００
であり、各次数におけるラテン胞体の総数は、１次＝１、２次＝２、３次＝９６、４次＝６２６８６３７９５２０００となる。
【００４０】
５次元ｎ次の標準形のラテン表は、Ａ＝｛１，２，・・・，ｎ｝のｎ個の要素（記号）からなるものとすると、各軸上の要素は次のように表せる。
Ｅ（１，１，１，１，＊）＝＊、Ｅ（１，１，１，＊，１）＝＊、Ｅ（１，１，＊，１，１）＝＊、Ｅ（１，＊，１，１，１）＝＊、Ｅ（＊，１，１，１，１）＝＊、ここで、＊＝１〜ｎである。
【００４１】
６次元のラテン胞体についても、これまで知られていなかったが、本発明方法により１次の要素を持つＡ＝｛１｝の６次元ラテン胞体は
Ｅ（１，１，１，１，１，１）＝１
であることが導出される。
【００４２】
６次元の各次の標準形のラテン胞体の個数は公に示されていないが、ｎ次の標準形のラテン胞体の個数をＬ６（ｎ）として表すと、ｎ次ラテン胞体の総数は
ｎ！・（ｎ−１）！・（ｎ−１）！・（ｎ−１）！・（ｎ−１）！・（ｎ−１）！・Ｌ６（ｎ）
で表せ、この式を変形して整理すると
ｎ・｛（ｎ−１）！｝６・Ｌ６（ｎ）
と表せる。Ｌ６（ｎ）の値はｎが３以下のときでは、次の値となることが本発明により求められた。
【００４３】
各次のラテン胞体Ｌ６（ｎ）の数は、ｎ＝１〜３のとき順次Ｌ６（１）＝１、Ｌ６（２）＝１、Ｌ６（３）＝１であり、各次数におけるラテン胞体の総数は、１次＝１、２次＝２、３次＝１９２となる。
【００４４】
６次元ｎ次の標準形のラテン表は、Ａ＝｛１，２，・・・，ｎ｝のｎ個の要素からなるものとすると、各軸上の要素は次のように表せる。
Ｅ（１，１，１，１，１，＊）＝＊、Ｅ（１，１，１，１，＊，１）＝＊、Ｅ（１，１，１，＊，１，１）＝＊、Ｅ（１，１，＊，１，１，１）＝＊、Ｅ（１，＊，１，１，１，１）＝＊、Ｅ（＊，１，１，１，１，１）＝＊、ここで、＊＝１〜ｎである。
【００４５】
更に、７次元のラテン胞体についても、これまで知られていなかったが、本発明方法により１次の要素を持つＡ＝｛１｝の７次元ラテン胞体は
Ｅ（１，１，１，１，１，１，１）＝１
であることが導出される。
【００４６】
７次元の各次の標準形のラテン胞体の個数は公に示されていないが、ｎ次の標準形のラテン胞体の個数をＬ７（ｎ）として表すと、ｎ次ラテン胞体の総数は
ｎ！・（ｎ−１）！・（ｎ−１）！・（ｎ−１）！・（ｎ−１）！・（ｎ−１）！・（ｎ−１）！・Ｌ７（ｎ）
で表せ、この式を変形して整理すると
ｎ・｛（ｎ−１）！｝７・Ｌ７（ｎ）
と表せる。Ｌ７（ｎ）の値はｎが３以下のときでは、次の値となることが本発明により求められる。各次のラテン胞体Ｌ７（ｎ）の数は、ｎ＝１〜３のとき順次Ｌ７（１）＝１、Ｌ７（２）＝１、Ｌ７（３）＝１であり、各次数におけるラテン胞体の総数は、１次＝１、２次＝２、３次＝２８４となる。
【００４７】
７次元ｎ次の標準形のラテン表は、Ａ＝｛１，２，・・・，ｎ｝のｎ個の要素（記号）からなるものとすると、各軸上の要素はＥ（１，１，１，１，１，１，＊）＝＊、Ｅ（１，１，１，１，１，＊，１）＝＊、Ｅ（１，１，１，１，＊，１，１）＝＊、Ｅ（１，１，１，＊，１，１，１）＝＊、Ｅ（１，１，＊，１，１，１，１）＝＊、Ｅ（１，＊，１，１，１，１，１）＝＊、Ｅ（＊，１，１，１，１，１，１）＝＊、ここで、＊＝１〜ｎである。
【００４８】
ｍ次元の各次の標準形のラテン胞体の個数は公に示されてはいないが、ｎ次の標準形の個数をＬｍ（ｎ）として表すと、ｍ次元ｎ次ラテン胞体の総数は
ｎ・｛（ｎ−１）！｝ｍ・Ｌｍ（ｎ）
で表せる。また、次元ｍを１以上の任意の自然数とすると、次数ｎ＝１〜３でＬｍ（１）＝１、Ｌｍ（２）＝１、Ｌｍ（３）＝１と表せる。各次元におけるラテン胞体の総数は、１次＝１、２次＝２、３次＝ｎ・２ｍ＝３・２ｍとして表せる。
【００４９】
以上からｍ次元ｎ次の標準形のラテン表は、Ａ＝｛１，２，・・・，ｎ｝のｎ個の要素（記号）からなるものとすると、各軸上の要素は次のように表せる。
Ｅ（１，１，・・・，１，＊）＝＊、Ｅ（１，１，・・・，＊，１）＝＊、Ｅ（１，１，・・・，＊，１，１）＝＊、・・・，Ｅ（１，＊，・・・，１，１）＝＊、Ｅ（＊，１，・・・，１，１）＝＊、ここで＊＝１〜ｎである。
【００５０】
次に、本発明の第１の実施の形態について説明する。図１は本発明の第１の実施の形態のフローチャートを示す。まず、表の作成装置の一部を構成するコンピュータは、作成する表Ｔの次元ｍと次数ｎとを設定すると共に、この次数ｎに等しいｎ個の記号ａの集合Ａ及び順列に従った選択順を設定する（ステップＳ１）。ここで、順列及び順列に従った選択順の設定では、最初に配列要素Ｅ（＊，＊，・・・，＊）を選択決定する位置Ｋ（１，１，・・・，１）と、配列要素Ｅ（１，１，・・・，１）を選択決定する順序、すなわち、行列の設定方向（Ｅ（１，１，・・・，１，１），Ｅ（１，１，・・・，１，２），・・・，Ｅ（２，２，・・・，２，２）の順）を設定する。
【００５１】
ここで、以下の説明において、説明を簡単にするため、表Ｔの次元数ｍを４とし、次数ｎを２とし、要素の記号ａは自然数｛１，２｝とし、要素の順列及び選択順は自然順列の通りとすると、上記のステップＳ１により、表Ｔの作成装置の一部を構成するコンピュータ内のメモリには、図２に示すように、メモリアドレスである配列要素の記憶位置Ｋ（１，１，１，１）〜Ｋ（２，２，２，２）に、配列要素Ｅ（１，１，１，１）〜Ｅ（２，２，２，２）が対応して記憶される。上記の配列要素Ｅ（Ｘ１，Ｘ２，Ｘ３，Ｘ４）は、Ｘ１軸、Ｘ２軸、Ｘ３軸、Ｘ４軸の位置で示す要素を示しており、Ｘ１〜Ｘ４の各軸の値は２次元であるので１又は２となり、要素の記号も自然数の１と２である。
【００５２】
また、記憶位置Ｋ（１，１，１，１）〜Ｋ（２，２，２，２）は、一連番号で表されるメモリアドレスである。すなわち、Ｋ（１，１，１，１）＝０、Ｋ（１，１，１，２）＝１、Ｋ（１，１，２，１）＝２、Ｋ（１，１，２，２）＝３、Ｋ（１，２，１，１）＝４、・・・、Ｋ（２，２，２，２）＝１５である。また、要素の選択順序は１→２、軸の選択順はＸ４→Ｘ３→Ｘ２→Ｘ１とする。更に、後述する比較要素をＥ（Ｙ１，Ｙ２，Ｙ３，Ｙ４）と表すものとすると、比較要素の軸の選択順も、Ｙ４→Ｙ３→Ｙ２→Ｙ１と設定される。
【００５３】
ここで、プログラムでは、表の記憶位置Ｋ（１，１，１，１）〜Ｋ（２，２，２，２）は、上記のように一連番号で表示している。ｍ次元ｎ次の表において、各軸方向の要素の数が同じもの（すなわち、正方形や立方体の配置となる表）と各軸方向の要素の数が異なるもの（すなわち、長方形や直方体の配置となる表）が存在する。２次元でｎ次の場合、すなわち、ｎ次ラテン方陣の場合、記憶場所の表現は、Ｐ＝（Ｘ１−１）・ｎ＋（Ｘ２−１）で表される。ここで、Ｘ１は、最初の軸の位置で、Ｘ２は２番目の軸の位置と表現できる。同様に、４次元でｎ次の場合は、記憶場所の表現は、Ｐ＝（Ｘ１−１）・ｎ・ｎ・ｎ＋（Ｘ２−１）・ｎ・ｎ＋（Ｘ３−１）・ｎ＋（Ｘ４−１）で表される。
【００５４】
次に、表Ｔのｍ個の軸の各軸Ｘｍの位置を示すポインタを先頭、すなわち「Ｘ１＝１、Ｘ２＝１、Ｘ３＝１、Ｘ４＝１」に設定し（図１のステップＳ２）、設定要素のメモリへのポインタ（すなわち、メモリの一連番号のメモリアドレス）を設定する（図１のステップＳ３）。すなわち、上記のステップＳ３において、ポインタＰは、上記の一連の記憶場所であり、上記したように
Ｐ＝（Ｘ１−１）・ｎ・ｎ・ｎ＋（Ｘ２−１）・ｎ・ｎ＋（Ｘ３−１）・ｎ＋（Ｘ４−１）
で表され、また、Ｘ１＝１、Ｘ２＝１、Ｘ３＝１、Ｘ４＝１、ｎ＝２であることから上記のポインタＰは０となる。
【００５５】
続いて、コンピュータは、要素のポインタＰ（＝０）の示すメモリの記憶位置Ｋ（１，１，・・・，１）に最初の要素の記号ａ１を設定する（図１のステップＳ４）。ここで、以下の説明では、説明の理解を容易にするために、図２及び図３の具体例を図１と併せ参照して説明する。ここでは、上記のステップＳ３で求めたポインタＰが「０」であり、また、ステップＳ４で設定する最初の要素の記号ａ１は「１」であるので、図２のメモリの要素のポインタＰ（＝０）の示す記憶位置Ｋ（１，１，１，１）に記憶される配列要素Ｅ（１，１，１，１）として「１」が設定される。このメモリのポインタＰ＝０の記憶位置の配列要素の状態を図３の左端最上部に示す。
【００５６】
続いて、表Ｔの比較する要素のｍ個の軸を設定要素の最初の軸（すなわち、Ｘ４）に設定する（図１のステップＳ５）。ここでは、設定要素の位置がＸ１＝１、Ｘ２＝１、Ｘ３＝１、Ｘ４＝１なので、設定要素のＸ４軸上の比較要素はＹ１＝Ｘ１、Ｙ２＝Ｘ２、Ｙ３＝Ｘ３、Ｙ４＝Ｘ４となり、設定要素がＥ（１，１，１，１）なので、比較要素はＥ（１，１，１，Ｙ４）と表せる。ここで、軸上の要素とは、Ｙ４が１と２の場合の要素をいう。
【００５７】
次に、軸上の比較要素の位置のポインタをその軸の先頭の位置に設定する（図１のステップＳ６）。ここでは、Ｙ４＝１と設定する。従って、比較要素はＥ（１，１，１，１）と表せる。ここで、比較要素とは、比較要素のポインタが示すメモリの記憶場所（メモリアドレス）に既に設定されている要素をいう。比較要素は、現在設定されている設定要素のポインタより前の位置を指定する。すなわち、要素が既に指定済みのところを指定することになる。後述するように、もし、設定位置を前に戻した場合は、比較要素のポインタは戻した設定位置よりも前の位置を指定することになる。
【００５８】
続いて、比較要素のメモリへのポインタＱを設定する（図１のステップＳ７）。この比較要素のポインタＱは、
Ｑ＝（Ｙ１−１）・ｎ・ｎ・ｎ＋（Ｙ２−１）・ｎ・ｎ＋（Ｙ３−１）・ｎ＋（Ｙ４−１）
で表され、また、Ｙ１＝１、Ｙ２＝１、Ｙ３＝１、Ｙ４＝１、ｎ＝２であることから上記のポインタＱは０となる。従って、上記のステップＳ７により、比較要素が記憶されているメモリアドレスとして０が設定される。
【００５９】
続いて、比較要素のポインタＱと設定要素のポインタＰとが等しいかどうか調べ（図１のステップＳ８）、等しい場合はステップＳ１６に進み、等しくない場合はステップＳ９に進む。この時点では、Ｐ＝Ｑ＝０であるので、ステップＳ１６に進み、今調べている比較要素の軸が最後の軸、すなわち、Ｙ１かどうか判定する。この時点では、比較要素の軸はＹ４であり、Ｙ１ではないから、ステップＳ１７に進み、要素比較用の軸を次の軸、すなわち、Ｙ３に設定した後ステップＳ６に戻る。この時点で、直前の要素比較用軸Ｙ４の値が、設定要素のＸ４軸の値「１」となり、比較要素はＥ（１，１，Ｙ３，１）と表せる。
【００６０】
ステップＳ６では、要素比較用ポインタを先頭の位置、すなわち、Ｙ３＝１に設定する。従って、比較要素はＥ（１，１，１，１）と表せる。続いて、比較要素のメモリへのポインタＱを設定する（図１のステップＳ７）。この比較要素のポインタＱは、前述した式に、Ｙ１＝１、Ｙ２＝１、Ｙ３＝１、Ｙ４＝１、ｎ＝２を代入することにより得られ、上記のポインタＱは０となる。
【００６１】
続いて、比較要素のポインタＱと設定要素のポインタＰと等しいかどうか調べ（図１のステップＳ８）、この時点では、Ｐ＝Ｑ＝０であるので、ステップＳ１６に進み、今調べている比較する要素の軸が最後の軸、すなわち、Ｙ１かどうか判定する。この時点では、比較する要素の軸はＹ３であり、Ｙ１ではないから、ステップＳ１７に進み、要素比較用の軸を次の軸、すなわち、Ｙ２に設定した後、ステップＳ６に戻る。
【００６２】
以下、同様にして、ステップＳ６→Ｓ７→Ｓ８→Ｓ１６→Ｓ１７→Ｓ６→Ｓ７→Ｓ８→Ｓ１６→Ｓ１７→Ｓ６→Ｓ７→Ｓ８→Ｓ１６の順で処理が行われ、この時点で比較する要素の軸はＹ１となっており、最後の軸Ｙ１であるため、ステップＳ１８に進んで設定要素のポインタＰはメモリの最後の位置かどうか判定される。ここでは、設定要素のポインタＰは０であり、最後のポインタ１５ではないので、ステップＳ１９に進み、設定要素のポインタＰを次の位置の１とした後、ステップＳ４に戻る。このステップＳ４では、Ｐ＝１であるので、図２に示したようにメモリの設定要素はＥ（１，１，１，２）であり、ここに最初の要素の値、すなわち「１」を設定する。従って、これにより、図２のメモリのポイントＰ＝１の記憶状態は図３の左端の上から２番目の状態に設定される。
【００６３】
続いて、比較する要素の軸を最初の軸Ｙ４に設定し、Ｅ（１，１，１，Ｙ４）とし（図１のステップＳ５）、要素比較用ポインタを先頭の位置、すなわち、Ｙ４＝１に設定し（図１のステップＳ６）、比較要素のメモリの一連番号であるポインタＱを前述した式により設定する（図１のステップＳ７）。この時点では、Ｙ１＝Ｙ２＝Ｙ３＝Ｙ４＝１、ｎ＝２であるので、Ｑ＝０に設定される。
【００６４】
続いて、比較要素のポインタＱが設定要素のポインタＰと等しくなったかどうか調べる（図１のステップＳ８）。この時点では、Ｐ＝１、Ｑ＝０であり、両者は等しくないので、ステップＳ９に進み、Ｐ＝１の設定要素Ｅ（１，１，１，２）とＱ＝０の比較要素Ｅ（１，１，１，１）とを比較し、ステップＳ１０で両者の値が同じかどうか判定し、等しい場合はステップＳ１１に進み、等しくない場合はステップＳ１４に進む。
【００６５】
ここでは、設定要素Ｅ（１，１，１，２）＝１、比較要素Ｅ（１，１，１，１）＝１であり、両者は等しいので、ステップＳ１１に進み、設定要素は最後の要素かどうか調べ、最後の要素であるときにはステップＳ１２を経由してステップＳ１３に進む。すなわち、ステップＳ１２では、Ｘ４軸方向の並びのそれまでの位置の既に決定されている配列要素の記号と同一とならないように、選択順に記号を選択する際に、任意の位置で選択決定することのできる記号がないと判断し、ステップＳ１３で任意の位置の一つ前の位置の既に決定されている配列要素の記号を、記号よりも選択順が下位である選択できる記号に置き換えて選択決定を継続する。
【００６６】
しかし、この時点では、上記のステップＳ１１では、設定要素Ｅ（１，１，１，２）は「１」であり、最後の要素の「２」ではないと判定するので、ステップＳ１２をジャンプしてステップＳ１３に進み、設定要素を次の要素（選択順が下位である選択できる記号）に設定する。これにより、設定要素Ｅ（１，１，１，２）＝２とされる。すなわち、図２のメモリのポイントＰ＝１の記憶状態は、図３の左端の上から３番目の状態に設定される。
【００６７】
続いて、比較する要素の軸を最初の軸Ｙ４に設定する（図１のステップＳ５）。これにより、Ｅ（１，１，１，Ｙ４）となる。続いて、ステップＳ６で比較要素の軸上の値を最初の値「１」に設定し、Ｅ（１，１，１，１）とする。続いて、ステップＳ７で比較要素のメモリの一連番号であるポインタＱを前述した式により設定する。この時点では、Ｙ１＝Ｙ２＝Ｙ３＝Ｙ４＝１、ｎ＝２であるので、Ｑ＝０に設定される。
【００６８】
続いて、比較要素のポインタＱが設定要素のポインタＰと等しくなったかどうか調べる（図１のステップＳ８）。この時点では、Ｐ＝１、Ｑ＝０であり、両者は等しくないので、ステップＳ９に進み、Ｐ＝１の設定要素Ｅ（１，１，１，２）とＱ＝０の比較要素Ｅ（１，１，１，１）とを比較し、ステップＳ１０で両者の値が等しいかどうか判定する。この時点では、図２に示したように、設定要素Ｅ（１，１，１，２）の値が「２」であり、比較要素Ｅ（１，１，１，１）の値が「１」であり、両者の値が異なるので、ステップＳ１４に進む。
【００６９】
ステップＳ１４では、要素比較用ポインタＱが設定要素用ポインタＰの前の位置かどうかを判定する。この時点では、Ｐ＝１、Ｑ＝０であり、要素比較用ポインタＱが設定要素用ポインタＰの前の位置であるので、ステップＳ１６に進み、今調べている軸が最後の軸、すなわちＹ１であるかどうか調べる。この時点では、軸はステップＳ５で設定した最初の軸Ｙ４であり、Ｙ１と等しくないので、ステップＳ１７に進み、要素比較用軸を次の軸、すなわちＹ３にした後、ステップＳ６に戻る。この時点で、直前の要素比較用軸Ｙ４の値が、設定要素のＸ４軸の値「２」となり、比較要素はＥ（１，１，Ｙ３，２）と表せる。
【００７０】
ステップＳ６では、要素比較用ポインタを先頭の位置に設定して、Ｙ３＝１とする。すなわち、比較要素はＥ（１，１，Ｙ３，２）＝Ｅ（１，１，１，２）となる。続いて、ステップＳ７で比較要素のメモリの一連番号であるポインタＱを前述した式により設定する。この時点では、Ｙ１＝Ｙ２＝Ｙ３＝１、Ｙ４＝２、ｎ＝２であるので、Ｑ＝１に設定される。
【００７１】
続いて、比較要素のポインタＱが設定要素のポインタＰと等しくなったかどうか調べる（図１のステップＳ８）。この時点では、Ｐ＝１、Ｑ＝１であり、両者は等しいので、ステップＳ１６に進み、今調べている比較要素の軸が最後の軸、すなわち、Ｙ１かどうか判定する。この時点では、比較要素の軸はＹ３であり、Ｙ１ではないから、ステップＳ１７に進み、要素比較用の軸を次の軸、すなわち、Ｙ２に設定した後ステップＳ６に戻る。この時点で、直前の要素比較用軸Ｙ３の値が、設定要素のＸ３軸の値「１」となり、比較要素はＥ（１，Ｙ２，１，２）と表せる。
【００７２】
以下、同様にして、ステップＳ６→Ｓ７→Ｓ８→Ｓ１６→Ｓ１７→Ｓ６→Ｓ７→Ｓ８→Ｓ１６の順で処理が行われ、この時点で比較する要素の軸はＹ１となっており、最後の軸Ｙ１であるため、ステップＳ１８に進んで設定要素のポインタＰはメモリの最後の位置かどうか判定される。ここでは、設定要素のポインタＰは１であり、最後のポインタ１５ではないので、ステップＳ１９に進み、設定要素のポインタＰを次の位置の２とした後、ステップＳ４に戻る。
【００７３】
このステップＳ４では、Ｐ＝２であるので、図２に示したようにメモリの設定要素はＥ（１，１，２，１）であり、ここに最初の要素の値、すなわち「１」を設定する。従って、これにより、図２のメモリのポイントＰ＝２の記憶状態は図３の左端の上から４番目の状態に設定される。
【００７４】
以下、上記と同様の動作が繰り返されることにより、図２に示したメモリの各記憶場所には、図３に示す順序で要素が設定されていき、Ｙ１＝Ｙ２＝Ｙ３＝Ｙ４＝２となり、かつ、メモリの設定要素Ｅ（２，２，２，２）に最後の要素の値「２」が設定されると、図３のステップＳ１８で設定要素のポインタＰがメモリの最後の位置「１５」であると判定され、メモリ（表Ｔ）の全ての記憶場所に要素が設定されたと判断され、表の作成処理が終了する（図３のステップＳ２０）。
【００７５】
このように、本実施の形態によれば、従来できなかった４次元２次の標準形の表Ｔの要素をコンピュータ上のメモリに配置し、一定の手法に従って規則的に、かつ、新規に作成することができる。これにより、表Ｔの利用範囲を広げ、かつ、表Ｔの利用価値及び効果を飛躍的に高めることができる。
【００７６】
次に、本発明の第２の実施の形態について説明する。図４は本発明になる表の作成方法の第２の実施の形態のフローチャートを示す。この第２の実施の形態は、第１の実施の形態で作成された標準形で、かつ、基本形の表を既存の表として、すべての表を作成する方法である。まず、コンピュータはメモリに格納している既存の表Ｔの次元ｍと次数ｎとを設定すると共に、この次数ｎ分の記号ａの集合Ａ及び順列に従った選択順を設定する（図４のステップＳ２１）。ここで、順列及び順列に従った選択順の設定では、最初に配列要素Ｅ（＊，＊，・・・，＊）を選択決定する位置Ｋ（１，１，・・・，１）と、配列要素Ｅ（１，１，・・・，１）を選択決定する順序、すなわち、行列の設定方向（Ｅ（１，１，・・・，１，１），Ｅ（１，１，・・・，１，２），・・・，Ｅ（２，２，・・・，２，２）の順）を設定する。
【００７７】
次に、表Ｔのｍ個の軸の各軸Ｘｍの位置を示すポインタを指定の位置に設定し（図４のステップＳ２２）、要素の位置のポインタをメモリへ設定する（図４のステップＳ２３）。続いて、メモリに設定した位置の要素が最後の順番の要素であるか判定し（図４のステップＳ２４）、最後の順番の要素の記号であったなら、ステップＳ２５に進み、最後の順番の要素の記号でなければステップＳ２８に進む。ステップＳ２５では、要素のポインタは先頭かどうか判定し、先頭であれば表の作成が終了したと判定して作成を終了し（図４のステップＳ２７）、先頭でなければ要素のポインタを一つ前の位置に戻し（図４のステップＳ２６）、ステップＳ２３に進む。
【００７８】
一方、ステップＳ２８では、設定要素のポインタが示すメモリのその位置の設定要素の記号を次の要素の記号に設定する。続いて、比較する要素の軸を最初の軸に設定し（図４のステップＳ２９）、要素比較用ポインタを先頭の位置に設定し（図４のステップＳ３０）、比較要素のメモリへのポインタを設定する（図４のステップＳ３１）。続いて、設定した要素の記号とその軸上の比較要素の記号を比較し（図４のステップＳ３２）、要素比較用ポインタが設定要素の位置を示しているか判定する（図４のステップＳ３３）。
【００７９】
要素比較用ポインタが設定要素の位置を示しているときには、ステップＳ３７に進み、示していないときにはステップＳ３４に進んで設定要素と比較要素顔同じ記号であるかどうか判定する。ステップＳ３４で両者の記号の値が異なる比較結果が得られた場合、ステップＳ３５に進み、記号の値が同じであった場合、ステップＳ２３に戻る。
【００８０】
ステップＳ３４で設定要素と比較要素の記号の値が異なる比較結果が得られた場合、ステップＳ３５に進み、要素比較用ポインタの位置が設定要素の軸上で一つ前の位置か判定し、一つ前の位置でなければステップＳ３６に進み、比較要素のポインタを次の位置に設定してステップＳ３１に戻り、一つ前の位置であればステップＳ３７に進み、その設定要素の軸が最後の軸か判定する。
【００８１】
ステップＳ３７で最後の軸で無いと判定されたときには、要素比較用軸を次の軸に設定した後（図４のステップＳ３８）、ステップＳ３０に戻り、最後の軸であると判定したときには、設定要素のポインタがメモリ（表）の最後の位置かどうか判定し（図４のステップＳ３９）、最後の位置でなければステップＳ４０に進み、設定要素のポインタを次の位置に設定し、更に要素のポインタの示すメモリに最初の要素を設定した後（図４のステップＳ４１）、ステップＳ２９に戻り、最後の位置であれば、全ての位置に要素の記号を配置したことになり表が完成したので処理を終了する（図４のステップＳ４２）。
【００８２】
次に、本発明の第３の実施の形態について説明する。図５は本発明になる表の作成方法の第３の実施の形態のフローチャートを示す。同図中、図４と同一手順には同一符号を付し、その説明を省略する。この第３の実施の形態は、第１の実施の形態で作成された表を既存の表として利用して、標準形に限定したすべての表を作成する方法である。標準形の表の作成時には、ｍ次元ｎ次の各軸において、先頭の要素位置は固定とされ変更しない。そのため、各軸上の先頭の要素位置を除いた任意の位置から記号の配置を開始し、先頭の要素位置以外の位置に記号を配置する。
【００８３】
第３の実施の形態では、ステップＳ２３で設定要素のポインタをメモリへ設定すると、コンピュータは続いて、メモリに設定した設定要素のポインタは軸上の位置かどうか判定する（図５のステップＳ４３）。ここで、軸上の位置とは、標準形の表において、ｍ次元のｍ個の軸の各々の最初の軸上の位置をいい、この位置以外を軸上でない位置という。例えば、２次元の標準形のラテン方陣の場合では、１行目と１列目の各位置が軸上の位置であり、３次元のラテン方体では１行目と１列目と奥行き方向の最初の並びの各位置が軸上の位置であり、ラテン胞体も同様である。この最初の軸上の位置のポインタは、４次元以上の標準形の表を作成する場合、表の中で要素を自由に配置できる位置へのポインタといえる。ステップＳ４３で軸上の位置と判定されれば、設定要素のポインタを次の位置に設定した後（図５のステップＳ４４）、元のステップＳ４３に戻り、軸上の位置でないと判定されれば、設定要素は最後の要素かどうか判定する（図５のステップＳ２４）。
【００８４】
設定要素が最後の要素でなければステップＳ２８に進むが、設定要素が最後の要素のときには、要素のポインタは先頭かどうか判定し（図５のステップＳ２５）、先頭でなければ要素のポインタを一つ前の位置に戻し（図５のステップＳ４５）、その位置の要素のポインタが軸上の位置かどうか判定し（図５のステップＳ４６）、軸上の位置であればステップＳ４５に戻り、更に要素のポインタを一つ前の位置に戻し、軸上の位置でなければ、ステップＳ２３に戻り、要素のメモリへのポインタの設定を行う。
【００８５】
また、図５のステップＳ３１で比較要素のメモリへのポインタを設定した後、比較要素のポインタと設定要素のポインタと等しいかどうか調べ（図５のステップＳ４７）、等しい場合はステップＳ３７に進んで、今調べている比較する要素の軸が最後の軸かどうか判定し、等しくない場合は設定要素と比較要素とを比較し（図５のステップＳ４８）、両者の値が同じかどうか判定し（図５のステップＳ３４）、等しい場合はステップＳ２３に戻り、等しくない場合はステップＳ３５に進む。
【００８６】
また、コンピュータは設定要素ポインタがメモリの最後の位置かどうか判定し（図５のステップＳ３８）、最後の位置でなければ設定要素ポインタを次の位置に設定した後（図５のステップＳ４０）、要素のポインタが軸上の位置かどうか判定し（図５のステップＳ４９）、軸上の位置であればステップＳ４０に戻り、再び設定要素ポインタを次の位置に設定し、軸上の位置でなければ要素のポインタの示すメモリに最初の要素を設定した後（図５のステップＳ５０）、ステップＳ２９に戻り、比較する要素の軸を最初の軸に設定する。
【００８７】
次に、本発明になる表の作成装置の一実施の形態について説明する。図６は本発明になる表の作成装置の一実施の形態のブロック図を示す。同図において、表作成装置１０は、表作成装置１０の各部を統括的に制御して表の作成のための演算を行う演算部１１と、制御プログラム１２１、表作成プログラム１２２及び表作成用メモリ１２３を記憶する記憶部１２と、演算部１１からバスライン１９及び出力インターフェース１５を介して入力される各種の情報を表示する表示部１３と、各種の情報を入力インターフェース１６及びバスライン１９を介して演算部１１に入力するキーボード１４などから構成されている。
【００８８】
また、演算部１１は、バスライン１９、入出力インターフェース１７及び入出力部１８を介して記憶媒体２０との間で双方向のデータの送受信を行う。記憶媒体２０は、磁気ディスクやＭＯ、ＣＤ、ＤＶＤその他の光ディスクなどであり、前述した図１、図４あるいは図５のフローチャートに従った動作を演算部１１に行わせるための表作成プログラム１２２や制御プログラム１２１が格納されており、演算部１１の制御の下に読み出され、入出力部１８、入出力インターフェース１７、バスライン１９を介して記憶部１２に記憶される。
【００８９】
演算部１１は、制御プログラム１２１に基づき表作成プログラム１２２を動作させて、図１、図４あるいは図５のフローチャートに従った表作成アルゴリズムにより所望のｍ次元ｎ次の表Ｔを作成し、作成した表のデータを表作成用メモリ１２３に格納する。表作成メモリ１２３に格納された表データは、演算部１１により読み出され、表作成プログラム１２２及び／又は制御プログラム１２１と共に、バスライン１９、入出力インターフェース１７及び入出力部１８を介して記憶媒体２０、又はこれとは別に入出力部１８に装填された別の記憶媒体に格納される。
【００９０】
なお、本発明は以上の実施の形態に限定されるものではなく、例えば、次元の低い既存の表を用いて、同一要素で構成される高次元の新たな表を作成することもできる。例えば、ラテン方陣を既存の表として用意し、そのラテン方陣を縦方向と横方向とし、残りの奥行き方向をラテン方陣で使用している要素と同じ要素を用いて配置することで同じ次数のラテン方体を作成することができる。同様に、ラテン方体からラテン胞体を作成することもできる。
【００９１】
また、ラテン胞体の各々の軸の並びの一部の要素の並びを取り除いた表（ラテン長胞体というものとする）を作成することもできる。また、既存の表Ｔ’から新たな表Ｔを作成する場合に、ある軸を基準の軸として逆変換となるような表Ｔを作成するようにしてもよい。この場合、既存の表Ｔ’の要素と位置の情報を逆にすることで逆変換の表Ｔを作成することが可能である。ただし、長胞体の表Ｔにおいては、基準とする軸についてｎ個の要素のすべてが配置された表である必要がある。
【００９２】
【発明の効果】
以上説明したように、第１、第４、第８及び第１１の発明によれば、従来できなかった４次元以上の次元数ｍと次数ｎの標準形の表の要素をコンピュータを用いて、一定の手法に従って規則的に、かつ、新規に、確実にしかも簡単に作成することができる。これにより、表の利用範囲を広げ、かつ、表Ｔの利用価値及び効果を飛躍的に高めることができる。
【００９３】
また、第２、第５、第９及び第１２の発明によれば、既存の表を基として、同じ次元数の次数及び記号の表の全てを規則的に作成することができ、これにより同じ次元数の次数及び記号の数の、異なる表を確実に、かつ、簡単に得ることができ、もってこれまで不可能であった表の作成により利用範囲を広げ、かつ表の利用価値及び利用効果を飛躍的に高めることができる。
【００９４】
また、第３、第６、第１０及び第１３の発明によれば、既存の標準形の表を基とした、同じ次元数で次数の標準形のすべての表を規則的に確実かつ簡単に作成することができる。これにより、標準形の表の利用範囲を広げ、かつ、標準形の表の利用価値及び効果を飛躍的に高めることができる。
【００９５】
更に、第７の発明によれば、第４乃至第６の発明におけるメモリに格納される表は、表の各軸上の配列要素の位置が、一連番号の付いた記憶場所に割り付けられて、ｍ次元ｎ次のデータ構造の表として格納されているようにしたため、ｍ次元ｎ次の表のデータ構造をコンピュータ上に容易に配置することができる。
【００９６】
【図面の簡単な説明】
【図１】本発明の第１の実施の形態の動作を説明するフローチャートである。
【００９７】
【図２】本発明の表のコンピュータのメモリへの配置を説明する図である。
【００９８】
【図３】本発明で作成される４次元２次の表の作成過程における要素の設定の変化状況を示す図である。
【００９９】
【図４】本発明の第２の実施の形態の動作を説明するフローチャートである。
【０１００】
【図５】本発明の第３の実施の形態の動作を説明するフローチャートである。
【０１０１】
【図６】本発明の表の作成装置の一実施の形態のブロック図である。
【０１０２】
【図７】４次のラテン方陣の各例を示す図である。
【０１０３】
【図８】標準形ラテン方陣の一例を示す説明図である。
【０１０４】
【図９】従来方法により作成する表の要素の位置の進行方向の各例を説明する図である。
【０１０５】
【図１０】従来方法により新たなラテン方陣を作成する作成過程の一例の説明図である。
【０１０６】
【図１１】従来方法により既存のラテン方陣から別のラテン方陣を作成する作成過程の一例の説明図である。
【０１０７】
【符号の説明】
１０  表作成装置
１１  演算部
１２  記憶部
１３  表示部
１４  キーボード
１８  入出力部
２０  記憶媒体
１２１  制御プログラム
１２２  表作成プログラム
１２３  表作成用メモリ
【図１】
2004272104.tif 000003
【図２】
2004272104.tif 000004
【図３】
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【図４】
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【図５】
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【図６】
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【図７】
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【図８】
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【図９】
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【図１０】
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【図１１】
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