(57)【要約】【課題】応答行列法を用いて中性子束に対する二階の偏微分方程式を数値的に解く場合の反復計算の収束性を向上させ、計算時間を大幅に短縮することのできる原子炉内中性子束の挙動評価法を得る。【解決手段】中性子束の挙動を示す二階の偏微分方程式をｍ番目の推定値を計算することを繰り返すことにより、ｍ番目の推定値とｍ＋１番目の推定値とが十分に近い値になるまで収束させて近似値を得ることにより原子炉炉心の形状と組成とにより決まる中性子束を評価する原子炉内中性子束の挙動評価法において、中性子束の挙動を示す二階の偏微分方程式を応答行列法で解く際に、入力として与えられる中性子巨視的断面積にスケーリング定数を乗じて反復計算における収束性を向上させた偏微分方程式を用いるもの。【選択図】　　　なし【特許請求の範囲】
【請求項１】
中性子束の挙動を示す二階の偏微分方程式をｍ番目の推定値を計算することを繰り返すことにより、ｍ番目の推定値とｍ＋１番目の推定値とが十分に近い値になるまで収束させて近似値を得ることにより原子炉炉心の形状と組成とにより決まる中性子束を評価する原子炉内中性子束の挙動評価法において、
中性子束の挙動を示す二階の偏微分方程式を応答行列法で解く際に、入力として与えられる中性子巨視的断面積にスケーリング定数を乗じて反復計算における収束性を向上させた偏微分方程式を用いることを特徴とする原子炉内中性子束の挙動評価法。
【請求項２】
前記スケーリング定数と、入力として与えられる中性子巨視的断面積との積が、連立一次方程式の反復行列の収束半径を小さくすることが出来るものであることを特徴とする請求項１に記載の原子炉内中性子束の挙動評価法。
【請求項３】
前記スケーリング定数と、入力として与えられる偏微分方程式の係数との積が、中性子束の挙動を記述する二階の偏微分方程式と同じ形を有する偏微分方程式を応答行列法で解く場合に、前記偏微分方程式の反復計算における収束性を向上させることを特徴とする請求項１又は２に記載された原子炉内中性子束の挙動評価法。
【請求項４】
前記スケーリング定数と、入力として与えられる中性子巨視的断面積との積が、中性子束の挙動を記述する二階の偏微分方程式と同じ形を有する偏微分方程式を応答行列法で解く場合に、入力として与えられる偏微分方程式立一次方程式の反復行列の収束半径を小さくすることが出来るものであることを特徴とする請求項１〜３の何れかに記載の原子炉内中性子束の挙動評価法。
【発明の詳細な説明】
【０００１】
【発明の属する技術分野】
本発明は、原子炉内の中性子束の挙動を記述する方程式を用いて原子炉炉心内の中性子束を評価する方法に関するものである。
【０００２】
【従来の技術】
原子炉内の中性子束の挙動を記述する方程式はいくつかの形態があるが、そのうちの一つに二階の偏微分方程式をもちいるものがある。この二階の偏微分方程式を解くことで原子炉の炉心内における中性子束の挙動を評価することができる。一般に原子炉の炉心は非常に複雑な幾何形状となっており、また様々な種類の物質が存在している。そのため、この偏微分方程式を解析的に解くことは困難であり、数値計算により偏微分方程式の解を求めることが行われる。
【０００３】
中性子束の挙動を記述する偏微分方程式を数値計算により解く場合、原子炉の炉心はメッシュと呼ばれる小さな領域に分割される。また、中性子束は１〜１００程度のエネルギー群に分割される。偏微分方程式は各メッシュにおいて連立一次方程式に近似され、原子炉全体の各メッシュから得られる連立一次方程式を同時に解くことにより中性子束の分布を求めることが出来る。
【０００４】
原子炉の炉心全体に対する連立一次方程式は極めて大型になるため、消去法などの直接法では解くことがしばしば困難である。そのため、得られた連立一次方程式は繰り返し計算により解かれることが多い。中性子束分布を求めるためのこの様な一連の手続きはこれまでに周知のものである。
【０００５】
さて、中性子束に対する偏微分方程式を各メッシュにおける連立一次方程式に近似する際、メッシュ内の平均中性子束そのものを未知数とする方法とメッシュ間の部分中性子流を未知数とし、得られた部分中性子流からメッシュ内の中性子束を求める方法が知られている。後者の方法は一般に応答行列法と呼ばれている。
【０００６】
中性子束そのものを未知数として中性子束の挙動を記述する二階の偏微分方程式を数値計算で解く場合に、反復計算の収束性を高めるために逐次加速緩和法（ＳＯＲ法）が一般に広く用いられる。
【０００７】
具体的なＳＯＲ法は、以下の形で反復計算を加速するものである。
φｎ＋１＝ω（φｎ＋１／２−φｎ）＋φｎ
ここで、
φｎ＋１：今回の推定値、
φｎ＋１／２：今回反復で得られた計算値、
φｎ：前回の反復で得られた計算値、
ω　　：加速因子（１≦ω≦２）
【０００８】
即ち、ＳＯＲ法は、前回の反復における計算値と今回の反復における計算値の差を外挿することでより収束を早める手法である。
【０００９】
【発明が解決しようとする課題】
しかし、応答行列法を用い、部分中性子流を未知数として中性子束の挙動を記述する二階の偏微分方程式を解く場合には、ＳＯＲ法を用いると反復計算の収束性が保証されていない。そのため、解が発散してしまい計算結果が得られないことがある。従って、これまで応答行列法を用いる場合には、収束性を高める効果の高いＳＯＲ法を使用することが出来ず、中性子束外挿法や粗メッシュリバランス法など別の加速法を適用せざるを得なかった。
【００１０】
本発明では、スケーリング定数を適切に選ぶことにより、応答行列法を用いて二階の偏微分方程式を解く場合の反復計算の収束性を飛躍的に向上させうることを見出してなされた。
【００１１】
本発明は、応答行列法を用いて中性子束に対する二階の偏微分方程式を数値的に解く場合の反復計算の収束性を向上させ、計算時間を大幅に短縮することのできる原子炉内中性子束の挙動評価法を得ることを目的とする。
【００１２】
【課題を解決するための手段】
請求項１に記載された発明に係る原子炉内中性子束の挙動評価法は、中性子束の挙動を示す二階の偏微分方程式をｍ番目の推定値を計算することを繰り返すことにより、ｍ番目の推定値とｍ＋１番目の推定値とが十分に近い値になるまで収束させて近似値を得ることにより原子炉炉心の形状と組成とにより決定される原子炉内中性子束の挙動評価法において、
中性子束の挙動を示す二階の偏微分方程式を応答行列法で解く際に、入力として与えられる中性子巨視的断面積にスケーリング定数を乗じて反復計算における収束性を向上させた偏微分方式を用いるものである。
【００１３】
請求項２に記載された発明に係る原子炉内中性子束の挙動評価法は、請求項１に記載のスケーリング定数と、入力として与えられる中性子巨視的断面積との積が、連立一次方程式の反復行列の収束半径を小さくすることが出来るものである。
【００１４】
請求項３に記載された発明に係る原子炉内中性子束の挙動評価法は、請求項１又は２に記載のスケーリング定数と、入力として与えられる偏微分方程式の係数との積が、中性子束の挙動を記述する二階の偏微分方程式と同じ形を有する偏微分方程式を応答行列法で解く場合に、前記偏微分方程式の反復計算における収束性を向上させるものである。
【００１５】
請求項４に記載された発明に係る原子炉内中性子束の挙動評価法は、請求項１〜３の何れかに記載のスケーリング定数と、入力として与えられる中性子巨視的断面積との積が、中性子束の挙動を記述する二階の偏微分方程式と同じ形を有する偏微分方程式を応答行列法で解く場合に、入力として与えられる偏微分方程式立一次方程式の反復行列の収束半径を小さくすることが出来るものである。
【００１６】
【発明の実施の形態】
本発明は、偏微分方程式を解く際の条件として与えられる巨視的中性子断面積に、（１）式のようにある定数（スケーリング定数と称する）を乗じることで反復計算の収束性を向上させるものである。
【００１７】
【化１】
2004012211.tif 000002
【００１８】
ここで、
Ｄｇ：エネルギーｇ群の拡散係数
Σａ，ｇ：エネルギーｇ群の巨視的吸収断面積
νΣｆ、ｇ：エネルギーｇ群の巨視的生成（核分裂）断面積
Σｓ，ｇ→ｇ’：エネルギーｇ群からｇ’群への巨視的散乱断面積
ｆｇ：エネルギーｇ群のスケーリング定数
【００１９】
（１）式で示されるように、中性子巨視的断面積にスケーリング定数を乗じても中性子束を記述する二階の偏微分方程式は等価である。これを、以下に中性子エネルギーが一群の拡散方程式を例にとって示す。
【００２０】
【化２】
2004012211.tif 000003
【００２１】
【化３】
2004012211.tif 000004
【００２２】
ここで、
φ：中性子束
ｋ：炉心増倍率
ｆ：スケーリング定数
【００２３】
（２）式に用いられている巨視的中性子断面積にスケーリング定数を乗じると（３）式が得られるが、（３）式は（２）式の両辺をスケーリング定数倍したものにもなっている。従って、断面積にスケーリング定数を乗じても得られる中性子束に影響はない。
【００２４】
なお、スケーリング定数は、中性子のエネルギー群毎に異なった値を取りうるが、同じ中性子のエネルギー群に対しては、対象とした体系全体に対して同じスケーリング定数を適用する必要がある。計算メッシュ毎にスケーリング定数が異なると、（２）式と（３）式はもはや等価ではなくなるからである。
【００２５】
本発明は、中性子束の挙動を記述する二階の偏微分方程式を応答行列法で解く際に、計算条件として与えられる中性子巨視的断面積に対し、（１）式に示すようにスケーリング定数を乗じることで反復計算時の収束性を高めるものである。
【００２６】
断面積にスケーリング定数を乗じても、（２），（３）式に示したように解くべき方程式は等価であるため、得られる結果には影響はない。しかし、応答行列法を用いて二階の偏微分方程式を解く場合には、数値計算のために使用する連立一次方程式の係数が変化し、ひいては、この連立一次方程式を反復計算で解く際の反復行列の性質が変化する。すなわち、反復計算の収束性と直接関連する行列の収束半径が変化する。そのため、スケーリング定数を適切に選択することにより、反復計算の収束性を向上させることが出来る。
【００２７】
【実施例】
本発明による実施例を以下に示す。実施例では、中性子エネルギーは一群で、一次元の平板状原子炉を想定した。使用した中性子巨視的断面積データなどは以下の通りである。
【００２８】
νΣｆ＝０．０１，
Σａ＝０．０１，
Ｄ＝１／３，
体系の厚さ：６３ｃｍ，
メッシュ幅Δｈ＝１．２６（ｃｍ），
境界条件：真空，
スケーリング定数：１．０，２．０，５．０，８．７，１０．０，２０．０
【００２９】
計算結果を表１に示す。スケーリング定数が１の場合が本発明を適用しない場合に相当する。表１から、スケーリング定数を変化させることにより、計算時間が大幅に短縮されることが分かる。なお、スケーリング定数を変化させても、原子炉の重要な特性である増倍率は全く変化しておらず、本発明の妥当性が確認できる。
【００３０】
【表１】
2004012211.tif 000005
【００３１】
本発明は、原子炉内部の中性子束を記述する二階の偏微分方程式を応答行列法で解く場合に適用可能である。二階の偏微分方程式を構成する理論としては、拡散理論、Ｐｎ輸送理論、単純化Ｐｎ輸送理論などを対象とすることが出来る。また、原子炉内部の中性子束に対してのみならず、一般的に中性子束に対するものと同型の二階の偏微分方程式を応答行列法で解く場合にも適用可能である。例えぱ、熱伝達方程式を用いた評価法では拡散理論を用いた場合の中性子束に対する二階の偏微分方程式と同等の形であるため、熱伝達方程式を応答行列法で解く場合には本発明を適用可能である。
【００３２】
巨視的中性子断面積に定数を乗じることは、他の目的のためにはしばしば行われていることは周知の事実である。例えば、原子炉内の非均質構造を均質化して取り扱う際の誤差を低減する不連続因子やＳＰＨ因子がこれに相当する。しかし、不連続因子やＳＰＨ因子は、一般に各メッシュに対して別の値を適用するものである。これらの因子の適用は計算結果を変化させることが目的であり、体系全体に対して同じ定数（スケーリング定数）を乗じ、計算結果を変化させず収束性を向上させることが目的の本発明とは適用の目的も手続きも全く異なる。また、不連続因子やＳＰＨ因子は通常１前後の値であり、体系全体に対して１から大きく異なる値を適用することはない。
【００３３】
本発明を適用することにより、原子炉内部の中性子束の挙動を記述する二階の偏微分方程式を、応答行列法で反復計算により求める場合の計算時間を大幅に短縮することが出来る。
【００３４】
【発明の効果】
本発明は以上説明した通り、応答行列法を用いて中性子束に対する二階の偏微分方程式を数値的に解く場合の反復計算の収束性を向上させ、計算時間を大幅に短縮することのできる原子炉内中性子束の挙動評価法を得ることができるという効果がある。