(57)【要約】【課題】曲面の動的な形状変化を表示する場合にも、できるだけ一定かつ大きな速度で新たな曲面を表示できる曲面表示装置を得る。【解決手段】曲面モデル生成部１０は、曲面をデータ空間上で４つのノードと６本のストリングから構成される四角形パッチの集合体として表現し、それらのノード、ストリング、パッチの位置情報と状態変数によって曲面のモデルデータを生成する。曲面分割消去処理部２０は、曲面モデルデータに対して行われた曲面分割・消去処理に従って、曲面モデルデータを構成するノード、ストリング、パッチの状態変数を変更することにより分割消去処理後の新たな曲面のモデルデータを生成する。曲面モデル表示部３０は、分割消去処理後の曲面モデルデータに含まれるパッチの状態変数に従って、各パッチの描画パターンを決定し、描画パターンに従って表示用ポリゴンにより細分化し、それらの曲面を表示する。【選択図】        図１
2004252835.tif 000002
【特許請求の範囲】
【請求項１】
入力された曲面を、座標空間上に配置された複数の点要素と、それらの点要素のうちの２つを両端とする複数の線要素、および上記の点要素および線要素を複数組み合わせることにより形成される複数の多角形要素の集合体としてモデル化し、各点要素を、該点要素の位置での上記曲面の部分の除去可能性を表す点要素状態変数により特徴付け、各線要素を、該線要素が結ぶ線上での上記曲面の切断可能性を表す線要素状態変数により特徴付け、各多角形要素を、該多角形要素に含まれる全ての点要素および線要素の点要素状態変数および線要素状態変数に基づいて決定される多角形要素状態変数によって特徴付けることにより、曲面モデルを生成する曲面モデル生成部と、
上記曲面モデルに対する分割および消去処理に基づいて、上記曲面モデルに含まれる１つ以上の点要素、線要素および多角形要素の状態変数を変更することにより、上記分割および消去処理後の曲面モデルを生成する曲面分割消去処理部と、
上記分割および消去処理後の曲面モデルに含まれる全ての多角形要素を、その多角形要素状態変数に基づいて表示用ポリゴンで細分し、上記表示用ポリゴンの集合体として曲面モデルを表示する曲面モデル表示部を備えた曲面表示装置。
【請求項２】
入力された曲面全体を含む座標空間上に複数の点要素を配置し、各点要素の位置座標を決定する点要素配置部と、
上記点要素配置部によって配置された全ての点要素について、該点要素の位置での上記曲面の部分の除去可能性を表す点要素状態変数を決定する点要素状態変数設定部と、
上記点要素配置部によって配置された点要素のうちの２つを両端とする複数の線要素を生成し、各線要素が結ぶ線上での上記曲面の切断可能性に基づいて、各線要素の線要素状態変数を決定する線要素状態変数設定部と、
上記点要素配置部によって配置された点要素および上記線要素状態変数設定部によって生成された線要素を複数組み合わせることにより形成される複数の多角形要素を生成し、各多角形要素に含まれる全ての点要素および線要素の点要素状態変数および線要素状態変数に基づいて、各多角形要素の多角形要素状態変数を決定する多角形要素状態変数設定部を備えた曲面モデル生成装置。
【請求項３】
分割操作の対象となる曲面が、座標空間上に配置された複数の点要素と、それらの点要素のうちの２つを両端とする複数の線要素、および上記の点要素および線要素を複数組み合わせることにより形成される複数の多角形要素の集合体としてモデル化されており、各点要素は、該点要素の位置での上記曲面の部分の除去可能性を表す点要素状態変数により特徴付けられ、各線要素は、該線要素が結ぶ線上での上記曲面の切断可能性を表す線要素状態変数により特徴付けられ、各多角形要素は、該多角形要素に含まれる全ての点要素および線要素の点要素状態変数および線要素状態変数に基づいて決定される多角形要素状態変数によって特徴付けられており、
上記曲面に対して行われた分割操作により分割対象となる線要素を全て抽出し、該線要素の線要素状態変数を上記分割操作に従って変更する線要素状態変数変更部と、
上記線要素状態変数変更部によって線要素状態変数が変更された線要素を含む多角形要素の多角形要素状態変数を変更する多角形要素状態変数変更部を備えた曲面分割処理装置。
【請求項４】
消去操作の対象となる曲面が、座標空間上に配置された複数の点要素と、それらの点要素のうちの２つを両端とする複数の線要素、および上記の点要素および線要素を複数組み合わせることにより形成される複数の多角形要素の集合体としてモデル化されており、各点要素は、該点要素の位置での上記曲面の部分の除去可能性を表す点要素状態変数により特徴付けられ、各線要素は、該線要素が結ぶ線上での上記曲面の切断可能性を表す線要素状態変数により特徴付けられ、各多角形要素は、該多角形要素に含まれる全ての点要素および線要素の点要素状態変数および線要素状態変数に基づいて決定される多角形要素状態変数によって特徴付けられており、
上記曲面に対して行われた消去操作により消去対象となる点要素を全て抽出し、該点要素の点要素状態変数を上記消去操作に従って変更する点要素状態変数変更部と、
上記点要素状態変数変更部によって点要素状態変数が変更された点要素を含む線要素の線要素状態変数を変更する線要素状態変数変更部と、
上記点要素状態変数変更部によって点要素状態変数が変更された点要素および上記線要素状態変数変更部によって線要素状態変数が変更された線要素を含む多角形要素の多角形要素状態変数を変更する多角形要素状態変数変更部を備えた曲面消去処理装置。
【請求項５】
表示する曲面が、座標空間上に配置された複数の点要素と、それらの点要素のうちの２つを両端とする複数の線要素、および上記の点要素および線要素を複数組み合わせることにより形成される複数の多角形要素の集合体としてモデル化されており、各点要素は、該点要素の位置での上記曲面の部分の除去可能性を表す点要素状態変数により特徴付けられ、各線要素は、該線要素が結ぶ線上での上記曲面の切断可能性を表す線要素状態変数により特徴付けられ、各多角形要素は、該多角形要素に含まれる全ての点要素および線要素の点要素状態変数および線要素状態変数に基づいて決定される多角形要素状態変数によって特徴付けられており、
上記曲面のモデルに含まれる全ての多角形要素の多角形要素状態変数に基づいて、該多角形要素の描画パターンを決定する多角形要素状態変数判定部と、
上記描画パターンに従って、各多角形要素を細分する表示用ポリゴンを生成するポリゴン生成部と、
上記表示用ポリゴンの集合体として曲面モデルを表示する曲面表示部を備えた曲面モデル表示装置。
【発明の詳細な説明】
【０００１】
【発明の属する技術分野】
この発明は、曲面表示装置、曲面モデル生成装置、曲面分割処理装置、曲面消去処理装置、および曲面モデル表示装置に関するものである。
【０００２】
【従来の技術】
曲面を多数の四角形や三角形の要素により近似表示する技術は、グラフィック表示装置やシミュレータ等、様々な装置に応用される。
【０００３】
例えば、特許文献１に開示された従来の曲面生成処理方式においては、曲面の表面形状の複雑さに従って、所定の近似度が得られるまで四角形要素（モザイク）の大きさを変化させることにより誤差の少ない曲面形状近似表示を行う。
【０００４】
また、特許文献２に開示された従来のメッシュ作成方法においては、曲面を多数の三角形要素で近似する代わりに、大きさが均一で歪みの小さい四角要素を用いてより少ない個数の構成要素により曲面を近似する。
【０００５】
また、特許文献３に開示された従来の四角形メッシュの生成方法においては、曲面を凸型の四角要素により近似し、その四角要素が位相的に規則正しく、かつ可能な限り曲面の境界に沿って四角形の辺が整列するように四角要素を生成する。
【０００６】
また、特許文献４に開示された従来の四辺形要素再分割方法においては、曲面を滑らかな曲面近似になるように四角要素に分割した後、四角要素の各格子点に与えられた値に応じてさらに細かい四角要素に再分割する。
【０００７】
また、特許文献５に開示された従来のメッシング方法においては、バブルメッシュ法において、円または球状の仮想物体を用いる代わりに四角形または六角形の仮想物体を用いることにより歪みの少ない曲面近似を行う技術を提案するものである。
【０００８】
【特許文献１】
特開平３−２５７５８７号公報
【特許文献２】
特開平５−２９８４０９号公報
【特許文献３】
特開平８−１３８０８２号公報
【特許文献４】
特開平９−３５０９０号公報
【特許文献５】
特開２０００−７６４８６公報
【０００９】
【発明が解決しようとする課題】
従来の曲面表示装置は、形状が変化しない静的な曲面形状を近似して表示することを主な目的としている。そのため、曲面の表面形状の複雑さに従って、近似する構成要素数の大きさを変化させることにより、誤差の少ない曲面形状を生成している。
しかし、曲面の分割や切断、または一部の消去や除去のような動的な形状変化を高速に表示する処理には向いていない。
【００１０】
従来の曲面表示装置によって曲面の分割・消去を行おうとすると以下のような問題が生じる。
【００１１】
従来の曲面表示装置において、曲面は、まず１つもしくは複数の領域の集合体として表現される。分割・消去前の初期状態では、それぞれの領域は１つもしくは複数の多角形構成要素の集合体として表現される。多角形構成要素はこれを構成する複数の頂点と辺により記述される。多角形構成要素としては三角形要素もしくは四角形要素が用いられることが多い。
【００１２】
これらの記述は各領域の輪郭に基づいて行われることが多く、領域の輪郭上に多角形構成要素の頂点や辺が並び、多角形構成要素の輪郭が領域の輪郭に重なるように、多角形構成要素が配置される。
【００１３】
多角形構成要素の集合体として記述された曲面を表示する際には、画像表示装置においてこれら多角形構成要素に１対１に対応する画像表示用要素のポリゴンが生成される。画像表示装置は、これらのポリゴンを用いて画像化処理を行い、画像表示を行う。
【００１４】
曲面の分割は、曲面を構成するある１つの領域を２つの領域に分ける操作、またはその操作の繰り返しである。１つの領域を２つに分割する場合、分割された領域の切り口の輪郭上にそれぞれの領域を構成する多角形構成要素の輪郭が重なるように多角形構成要素を配置しなおす必要が生じる。そのため、分割操作を行うと、それぞれの領域を構成する多角形構成要素のいくつかを２つに分割する必要が生じる。
【００１５】
多角形構成要素を２つに分割する場合、新たな頂点や辺が追加され、これらの間での新たな接続関係が作成されることにより、新たな多角形構成要素が生成される。
【００１６】
新たに生成された多角形構成要素に対しては新たなポリゴンが生成され、これらのポリゴンを用いて曲面の画像表示が行われる。
【００１７】
このように、従来の曲面表示装置によって曲面の分割表示を行う場合、新たな頂点、辺とそれらの新たな接続関係、新たな多角形構成要素、および新たな多角形構成要素に対するポリゴンが生成され、それに伴って曲面表示装置が扱う頂点、辺、多角形構成要素、ポリゴンの個数が増加する。これらの生成処理および扱うデータ量の増加によって、曲面表示装置が行うデータ処理量が増大するので曲面表示速度が遅くなるという問題があった。
【００１８】
また、曲面の一部の消去は、曲面を構成するある１つの領域を除去する操作、またはその操作の繰り返しである。１つの領域が除去される場合、その領域を構成する多角形構成要素を除去する必要が生じる。これに伴い、これらの多角形構成要素を記述する頂点と辺を除去する必要が生じる。
【００１９】
除去された多角形構成要素に対応するポリゴンが除去され、残りのポリゴンを用いて曲面全体の画像表示が行われる。
【００２０】
このように、従来の曲面表示装置によって曲面の一部消去表示を行う場合、消去する領域を構成する多角形構成要素、それらを構成する頂点と辺、および多角形構成要素に対応するポリゴンが消去され、それに伴って曲面表示装置が扱う頂点、辺、多角形構成要素、ポリゴンの個数が減少する。扱うデータ量が減少することによって、曲面表示装置が行うデータ処理量が減少するので、曲面表示装置にかかる負荷は軽減され、曲面表示速度は速くなる。
【００２１】
以上のように、従来の曲面表示装置においては、曲面の分割処理を行った場合には表示速度が遅くなり、一方、曲面の一部消去処理を行った場合には表示速度が速くなる。このように、曲面の表示速度が変化してしまうと、ユーザがこれらの分割、消去作業を組み合わせて行う場合に作業がしづらいという問題がある。
【００２２】
また、多角形構成要素の生成や除去を行うと、その多角形構成要素やその近傍の多角形構成要素のみならず、多角形構成要素が含まれる領域全体もしくは曲面全体でのデータ処理が必要となり、そのための処理アルゴリズムが煩雑になることが避けられない。
【００２３】
この発明は上記のような課題を解決するためになされたもので、曲面の分割および消去のように曲面の動的な形状変化を表示する場合にも、できるだけ一定かつ大きな速度で新たな曲面を表示できる曲面表示装置を得ることを目的とする。
【００２４】
また、上記の曲面表示装置に使用するのに適した曲面モデル生成装置、曲面分割処理装置、曲面消去処理装置、および曲面モデル表示装置を得ることを目的とする。
【００２５】
【課題を解決するための手段】
この発明に係る曲面表示装置は、入力された曲面を、座標空間上に配置された複数の点要素と、それらの点要素のうちの２つを両端とする複数の線要素、およびの点要素および線要素を複数組み合わせることにより形成される複数の多角形要素の集合体としてモデル化し、各点要素を、点要素の位置での曲面の部分の除去可能性を表す点要素状態変数により特徴付け、各線要素を、線要素が結ぶ線上での曲面の切断可能性を表す線要素状態変数により特徴付け、各多角形要素を、多角形要素に含まれる全ての点要素および線要素の点要素状態変数および線要素状態変数に基づいて決定される多角形要素状態変数によって特徴付けることにより、曲面モデルを生成する曲面モデル生成部と、曲面モデルに対する分割および消去処理に基づいて、曲面モデルに含まれる１つ以上の点要素、線要素および多角形要素の状態変数を変更することにより、分割および消去処理後の曲面モデルを生成する曲面分割消去処理部と、分割および消去処理後の曲面モデルに含まれる全ての多角形要素を、その多角形要素状態変数に基づいて表示用ポリゴンで細分し、表示用ポリゴンの集合体として曲面モデルを表示する曲面モデル表示部を備えたものである。
【００２６】
【発明の実施の形態】
以下、この発明の実施の様々な形態を説明する。
実施の形態１．
図１は、この発明の実施の形態１による曲面表示装置１００の構成を示すブロック図である。図に示すように、曲面表示装置１００は、曲面モデル生成部１０、曲面分割消去処理部２０、および曲面モデル表示部３０を備える。曲面モデル生成部（曲面モデル生成装置）１０、曲面分割消去処理部（曲面分割処理装置、曲面消去処理装置）２０、および曲面モデル表示部（曲面モデル表示装置）３０は、曲面表示装置１００の中央演算処理装置を、該中央演算処理装置の動作を制御するプログラムのモジュールに従って便宜的に分割したものである。
なお、曲面モデル生成部１０、曲面分割消去処理部２０、および曲面モデル表示部３０は、それぞれ異なる装置であってもよい。
【００２７】
また、図２は、曲面モデル生成部１０の構成を示すブロック図である。図に示すように、曲面モデル生成部１０は、データ空間作成部（点要素配置部）１１、ノード配置部（点要素配置部）１２、ノード設定部（点要素状態変数設定部）１３、ストリング設定部（線要素状態変数設定部）１４、およびパッチ設定部（多角形要素状態変数設定部）１５を備える。
また、図３は、曲面分割消去処理部２０の構成を示すブロック図である。図に示すように、曲面分割消去処理部２０は、操作判定部２１、ノード設定変更部（点要素状態変数変更部）２２、ストリング設定変更部（線要素状態変数変更部）２３、およびパッチ設定変更部（多角形要素状態変数変更部）２４を備える。
また、図４は、曲面モデル表示部３０の構成を示すブロック図である。図に示すように、曲面モデル表示部３０は、パッチパターン判定部（多角形要素状態変数判定部）３１、ポリゴン生成部３２、およびポリゴン表示部（曲面表示部）３３を備える。
データ空間作成部１１、ノード配置部１２、ノード設定部１３、ストリング設定部１４、パッチ設定部１５、操作判定部２１、ノード設定変更部２２、ストリング設定変更部２３、パッチ設定変更部２４、パッチパターン判定部３１、ポリゴン生成部３２、およびポリゴン表示部３３は、曲面表示装置１００の中央演算処理装置を、該中央演算処理装置の動作を制御するプログラムのモジュールに従って便宜的に分割したものである。
【００２８】
次に動作について説明する。
曲面表示装置１００に図示しない入力手段を介して曲面が入力されると、曲面モデル生成部１０において曲面を画像表示するための曲面モデルデータが生成される。
【００２９】
まず、実施の形態１による曲面モデルデータを構成する要素について説明する。
曲面は、１つ以上の四角形構成要素（多角形要素、以下パッチという。）の集合体として座標空間（データ空間）上に表現される。図５にパッチの一例を示す。図に示すように、パッチは、４個の点要素（以下、ノードという。）および６本の線要素（以下、ストリングという。）から構成される。
なお、パッチは四角形に限定されず、三角形や六角形のパッチなど、その他の多角形のパッチを用いてもよい。
【００３０】
それぞれのパッチの四隅にノードが位置し、これらの４個のノードを繋ぐように６本のノードが配置される。すなわち、ノードは四角形パッチの頂点に相当し、ストリングは四角形の辺と対角線に相当する。
【００３１】
１つのノードは、最大で隣り合う４個のパッチに共有され、８本のストリングにより共有される。
また、１つのストリングは、最大で隣り合う２個のパッチに共有され、２個のノードに共有される。
【００３２】
パッチ、ノード、ストリングは、位置情報と状態変数（点要素状態変数、線要素状態変数、多角形要素状態変数）により記述される。
ノードの位置情報は、曲面モデルを記述するデータ空間上でのノードの位置座標である。
ストリングの位置情報は、そのストリングの両端のノードの位置座標の平均値もしくは両端のノードの位置情報をパラメータとする関数値として定義される。パッチの位置情報は、そのパッチに属するノードの位置座標の平均値、もしくは属するノードの位置情報をパラメータとする関数値として定義される。
【００３３】
各構成要素の状態変数は、それらがデータ空間上で、分割消去処理前の初期状態の曲面に含まれるか否かを表すパラメータである。
図６を用いて、データ空間上でのノード、ストリング、パッチと曲面の関係を説明する。
図６（ａ）は、データ空間上にノードを格子状に配置した例である。図中、曲線で囲まれた部分がモデル化する曲面であり、黒丸および白丸はノードを、実線および破線はストリングを表している。黒丸は曲面に含まれるノードを表し、白丸は曲面の外に位置するノードを表している。実線は両端のノードが曲面内に含まれているストリングを表し、破線は少なくとも１つのノードが曲面外にあるストリングを表している。
モデルデータ上では、例えば、黒丸のノードおよび実線のストリングの状態変数を０以上の値とし、白丸のノードおよび破線のストリングの状態変数を−１とする。パッチの状態変数の設定方法については後述する。さらに、ノードの状態変数については、後述するようにその位置における曲面を形成する物体の状態によっていくつかのパターンに分けて設定する。
【００３４】
また、図６（ｂ）は、データ空間上で、曲面の輪郭上にノードを適切に配置し、さらにその内部でノードを格子状に配置した例である。ノードをこのように配置すると、モデル化した際の曲面がパッチによりさらにびっしり覆われるようにすることができる。見た目上、隣り合うパッチ同士は接続しあっているように見える。しかし、モデルデータ上は、隣り合うパッチ同士自体に接続関係はなく、パッチを構成するノードがストリングを介して接続し合っている。
つまり、パッチはノードとストリングが属する便宜的な小領域であり、曲面はパッチの数だけの小領域から構成される。
【００３５】
次に、図７のフローチャートを用いてこの発明の実施の形態１による曲面モデルデータ生成処理を説明する。
まず、データ空間作成部１１は、曲面を座標表現するためのデータ空間を生成し、図示しない入力手段を介して入力された曲面を生成したデータ空間上に読み込む（ステップＳＴ１００）。
【００３６】
次にノード配置部１２において、ステップＳＴ１００で生成したデータ空間上に、曲面モデルデータを構成するための複数のノードを配置する（ステップＳＴ１０１）。
ノードの配置方法は、図６（ａ）に示したような格子状に配置する方法でもよいし、図６（ｂ）に示したような曲面の輪郭に沿って配置する方法でもよい。ノード配置部１２は、配置した全ノードの位置座標を出力する。
【００３７】
ノードを配置する位置座標が決定したら、ノード設定部１３において、各ノードの位置で曲面をサンプリングする。ノード設定部１３は、サンプリングの結果、各ノードが曲面に含まれる場合には該ノードの状態変数を以下に説明する方法で０以上の値に設定する。一方、ノードが曲面の外部に位置する場合には、該ノードの状態変数に−１を設定する（ステップＳＴ１０２）。
【００３８】
ここで、ノードが曲面に含まれる場合の状態変数の設定方法について説明する。ノードの状態変数は、モデル化する曲面を形成する物体の、該ノードの位置における実空間への付着度を表している。言い換えれば、物体のその位置に相当する領域の除去可能性を表している。空間への付着度は、曲面をデータ空間に読み込む際に領域ごとに設定しておく。あるいは、ノードの配置が決定した後で設定してもよい。ここでは、例えば、除去可能性すなわち空間への付着度を１０〜２の９段階に分ける。ここでは、空間に付着しておらず切り離された状態にある位置での状態変数を１０（分離）とし、付着しているが除去可能性が非常に高い位置を２、空間への付着度が非常に高い位置での状態変数を９として２〜９（付着）の値を段階的に設定する。さらに、物体の構造や性質上除去が不可能な位置ではノードの状態変数に１（固定）を設定する。
なお、後述する曲面の分割消去処理によってノードが消去された場合、すなわちその位置の曲面が除去された場合には、該ノードの状態変数は０（除去）に変更される。
【００３９】
ステップＳＴ１０２で各ノードの状態変数が設定されたら、ストリング設定部１４において、データ空間上の隣り合う２つのノードを繋ぐようにストリングを生成し、両端のノードの位置座標に基づいて生成したストリングの位置情報を算出する。算出方法は、上述したように両ノードの平均値をとってもよいし、その他の関数を用いてもよい。
さらに、ストリング設定部１４は生成したストリングの状態変数を設定する。ストリングの状態変数は、例えば、該ストリングの位置座標が曲面の領域内の場合には該ストリングの状態変数を以下に示す方法により０以上の値に設定し、ストリングの位置座標が曲面の領域外である場合には−１を設定する（ステップＳＴ１０３）。
【００４０】
あるいは、ストリングの状態変数は、そのストリングの両端のノードの状態変数に基づいて設定してもよい。例えば、ストリングの両端のノードの状態変数がともに０以上の場合にはそのストリングの状態変数に０以上の値を設定し、両端のノードのうち少なくとも１つの状態変数が−１の場合にはそのストリングの状態変数に−１を設定する。
【００４１】
ストリングの状態変数は、該ストリングが後述する分割操作により既に切断されているか否かを表しており、切断されたストリングの両端のノードは分断されていることを意味する。ストリングが曲面の領域内に含まれている場合、分割消去処理前の初期状態における状態変数は例えば９に設定しておく。なお、接続状態にあるストリングの状態変数は９〜２（接続）までの値を設定することができる。後述する曲面の分割操作により該ストリングの接続強度が弱くなるに従って状態変数を小さくしていく。
また、ストリングの両端のノードの状態変数が消去不可能を表す１に設定されている場合には、該ストリングの状態変数を１（固定）に設定し、そのストリングについては切断操作を行わないようにすることもできる。
なお、後述する曲面の分割消去処理によってストリングが切断された場合には、該ストリングの状態変数は１０（切断）に変更される。
【００４２】
また、別の方法として、両端のノードの状態変数に基づいて決定してもよい。例えば、ストリングで繋がれる２つのノードのうち少なくとも１つの状態変数が除去されたことを表す０の場合には、ストリングの状態変数を１０とし、両端のノードの状態変数が０でない場合にはストリングの状態変数を２〜９とし、さらに両端のノードの状態変数がともに１の場合にはストリングの状態変数を１とするようにしてもよい。
【００４３】
次に、パッチ設定部１５において、ステップＳＴ１０１〜ステップＳＴ１０３で生成されたデータ空間上のノードおよびストリングを構成要素とするパッチが生成される。パッチは、図６（ａ），（ｂ）に示すように、データ空間全体が見かけ上パッチの集合体として表されるように生成される。１つのパッチは、４個のノードと６本のストリングから構成され、パッチ設定部１５は、それらの４個のノードの位置座標に基づいて該パッチの位置座標を算出する。算出方法は、上述したように両ノードの平均値をとってもよいし、その他の関数を用いてもよい。
さらに、パッチ設定部１５は、パッチの状態変数をこれを構成するノードの状態変数とストリングの状態変数に基づいて生成する（ステップＳＴ１０４）。
【００４４】
パッチの状態変数は、例えば２バイトのデータとして表現することができる。
この場合、例えば、下位１バイトの第１〜第６ビットはパッチを構成する６本のストリングの状態変数を表す。すなわち、例えばストリングの状態変数が９〜２または１の場合には対応するビットに１を設定し、１０または−１の場合には０を設定する。
また、上位１バイトの第１〜第４ビットは、パッチを構成する４個のノードの状態変数を表す。ノードの状態変数が１以上の場合は対応するビットに１を設定し、０または−１の場合には０を設定する。
【００４５】
つまり、パッチを構成する各ストリングが曲面の領域内にあり、切断されていない場合には対応するビットには１が設定され、ストリングが曲面の領域外にあるか、もしくは切断されている場合には対応するビットは０となる。
また、パッチを構成する各ノードが曲面の領域内にあり、消去操作をされていない場合には対応するビットには１が設定され、ストリングが曲面の領域外にあるか、もしくは消去されている場合には対応するビットは０となる。
【００４６】
具体例を上げて説明すると、あるパッチを構成するノード１〜ノード４のうち、ノード１〜ノード３の状態変数は０以上、ノード４の状態変数は−１であり、ストリング１〜ストリング６のうち、ストリング１およびストリング２の状態変数は０以上、ストリング３〜ストリング６の状態変数は−１である場合、パッチの状態変数は「０００００１１１００００００１１（＝０ｘ０７０３）」と表される。
【００４７】
パッチ設定部１５は、ステップＳＴ１０１〜ステップＳＴ１０４で得られたノード、ストリング、およびパッチの位置情報と状態変数を、曲面モデルデータとして出力する（ステップＳＴ１０５）。
【００４８】
次に、図８のフローチャートを用いてこの発明の実施の形態１による曲面分割消去処理部２０における曲面モデル分割消去処理を説明する。
【００４９】
曲面分割消去処理部２０は、曲面モデル生成部１０で生成された曲面モデルデータに対し、入力された分割消去操作に従って、曲面モデルデータの要素であるストリングおよびノードの状態変数の値を変化させることにより、分割／消去操作後曲面モデルデータを生成する。
【００５０】
まず、操作判定部２１は、入力された分割消去操作を解析し、入力された曲面モデルデータに対し、分割操作が行われたかを判定する（ステップＳＴ２００）。
【００５１】
ステップＳＴ２００で分割操作が行われたと判断された場合には、ストリング設定変更部２３において、分割操作が行われたデータ空間上の領域に属する全てのストリングを検出するとともに、各ストリングの切断位置を記憶する（ステップＳＴ２１０）。
【００５２】
図９に示すような剪刀ツールを用いて分割操作を行う場合を例にとり、具体的に説明する。図に示すように、剪刀ツールは剪刀上刃と剪刀下刃を有し、データ空間において、剪刀上刃の先端ＴＵ、剪刀上刃の根元ＢＵ、剪刀下刃の先端ＴＬ、および剪刀下刃の根元ＢＬは同一平面内にある。
【００５３】
ストリング設定変更部２３は、剪刀ツールの刃先から一定距離内にある全てのストリングに対して、四角平面ＴＵ  ＢＵ  ＢＬ  ＴＬとストリングを表す線分が交差するかどうかを判定し、交差するストリングは剪刀ツールにより切断されると判断する。
【００５４】
ストリングは、四角平面ＴＵ  ＢＵ  ＢＬ  ＴＬと該ストリングとの交差点において切断されるものと判断する。この交差点の位置を切断位置として記憶する。または、簡易的にストリングの中点を切断位置としてもよい。
【００５５】
ストリング設定変更部２３は、ステップＳＴ２１０で検出された全てのストリングの状態変数を解析する（ステップＳＴ２１１）。状態変数が９〜２のストリングについてはステップＳＴ２１２以下の処理を行い、それ以外のストリングについては状態変数は変更せずステップＳＴ２１５まで進む。
【００５６】
ストリング設定変更部２３は、ステップＳＴ２１０で検出された各ストリングの状態変数が９〜２の場合には、一定の度合いだけ状態変数を軽減する（ステップＳＴ２１２）。
ここで、軽減の度合いは、モデル化した曲面を形成する物体の性質や分割操作の種類によって設定することができる。
【００５７】
例えば、曲面を形成する物体が紙であり、分割操作は鋏による切断の場合には、モデルデータ上、一度の分割操作で完全に該当領域のストリングが切断されるようにする。すなわち、一度の分割操作で状態変数が一定値以下になるように軽減度合いを設定すればよい。
また、粘着性の膜を切断するような処理の場合は、複数回の分割操作で状態変数が一定値以下になるように軽減度合いを設定すればよい。
【００５８】
ストリング設定変更部２３は、ステップＳＴ２１２の軽減処理後の各ストリングの状態変数の度合いを判定する（ステップＳＴ２１３）。
【００５９】
ストリング設定変更部２３は、ステップＳＴ２１３の判定の結果、接続状態にあるストリングで状態変数が一定値以下になったストリングについては、その状態変数を１０に変更する（ステップＳＴ２１４）。その他のストリングについては状態変数を変更しない。
【００６０】
パッチ設定変更部２４は、状態変数が変更されたストリングを構成要素とするパッチの状態変数を、変更されたストリングの状態変数に従って変更する（ステップＳＴ２１５）。
【００６１】
パッチ設定変更部２４は、変更後の状態変数に基づいて、分割操作後曲面モデルデータを生成し、出力する（ステップＳＴ２１６）。
【００６２】
ステップＳＴ２００で、分割操作ではないと判断された場合には、操作判定部２１は、ステップＳＴ２０１において入力された分割消去操作を解析し、入力された曲面モデルデータに対し、消去操作が行われたかどうかを判定する（ステップＳＴ２０１）。消去操作が行われたと判断された場合にはステップＳＴ２０２に進み、消去操作が行われなかったと判断された場合は曲面モデル表示部３０による曲面モデル表示処理へ進む。
【００６３】
ステップＳＴ２０１で消去操作が行われたと判断された場合には、ノード設定変更部２２において、消去操作が行われたデータ空間上の領域に属する全てのノードを検出する（ステップＳＴ２０２）。
【００６４】
ノード設定変更部２２は、ステップＳＴ２０２で検出された全てのノードの状態変数を解析する（ステップＳＴ２０３）。状態変数が９〜２のノードについてはステップＳＴ２０４の処理を行い、状態変数が１０のノードについてはステップＳＴ２０７の処理を行う。それ以外のノードについては状態変数は変更せずステップＳＴ２１５まで進む。
【００６５】
ノード設定変更部２２は、ステップＳＴ２０２で検出された各ノードの状態変数が９〜２の場合には、一定の度合いだけ状態変数を軽減する（ステップＳＴ２０４）。
【００６６】
ノード設定変更部２２は、ステップＳＴ２０４の軽減処理後の各ノードの状態変数の度合いを判定する（ステップＳＴ２０５）。
【００６７】
ノード設定変更部２２は、ステップＳＴ２０５の判定の結果、付着状態にあるノードで状態変数が一定値以下になったノードについては、その状態変数を１０に変更する（ステップＳＴ２０６）。その他のノードについては状態変数を変更しない。
【００６８】
ノード設定変更部２２は、ステップＳＴ２０２で検出された各ノードの状態変数が１０の場合には、そのノードが属する領域が消去可能な領域かどうかを判定する（ステップＳＴ２０７）。
【００６９】
ノードが属する領域が消去可能かどうかの判定は、以下のような手順により行うことができる。この判定を行うことにより、曲面のある領域が一定値以下の大きさにならないと、その領域に属するノードの消去行わないようにすることができる。
【００７０】
図１０を用いて領域の消去可能性の判断方法について説明する。図において、ノード小群１、２は、データ空間上の隣接する２つ以上のノードの集合である。これらのノード小群の周囲のノードの集合をノード大群とする。
【００７１】
あるノード小群の位置する領域が消去可能かどうかは次のように判断する。まず、該ノード小群に属するノードと、周囲のノード大群に属するノードとの間を繋ぐストリングがすべて切断されていること、すなわちストリングの状態変数が全て１０になっていること。かつ、このノード小群に属するノードが空間に付着されていないこと、すなわち状態変数がすべて１０であること。この条件に当てはまるノード小群は消去可能な領域とする。
【００７２】
図１０において、ノード小群１、２に属するノードの状態変数が全て１０であるとすると、ノード小群１は周囲のノードとの接続がすべて切断されているので、消去可能とみなされる。一方、ノード小群２については、周囲のノードと接続状態にあるストリングが２本存在するため消去可能とはみなされない。
【００７３】
ノード設定変更部２２は、ステップＳＴ２０７で、そのノードが属する領域が消去可能と判断された場合には、そのノードの状態変数を０に変更する（ステップＳＴ２０８）。
【００７４】
ノード設定変更部２２は、ステップＳＴ２０８で状態変数が０に変更されたノードを構成要素とするストリングについて、状態変数の変更が必要であれば変更する（ステップＳＴ２０９）。
【００７５】
パッチ設定変更部２４は、状態変数が変更されたノードおよびストリングを構成要素とするパッチの状態変数を、変更されたノードおよびストリングの状態変数に従って変更する（ステップＳＴ２１５）。
【００７６】
パッチ設定変更部２４は、変更後の状態変数に基づいて、消去操作後曲面モデルデータを生成し、出力する（ステップＳＴ２１６）。
【００７７】
次に、図１１のフローチャートを用いてこの発明の実施の形態１による曲面モデル表示部３０における曲面モデル表示処理を説明する。
【００７８】
曲面モデル表示部３０は、曲面分割消去処理部２０で生成された分割／消去操作後曲面モデルデータの、パッチの状態変数に従って、１つまたは複数の曲面表示用ポリゴンを生成し、これらのポリゴンの集合体として曲面を表示する。
【００７９】
まず、パッチパターン判定部３１において、分割／消去操作後曲面モデルデータに含まれる個々のパッチの状態変数の特徴に基づいて、各パッチの描画パターンを決定する（ステップＳＴ３００）。
【００８０】
個々の描画パターンは、複数の描画の型のうちの１つまたは複数の組み合わせによって表される。
図１２〜図３１に、２０個の描画の型の例を示す。図１２に示すのは「全部型」、図１３に示すのは「エッジ欠落型」、図１４に示すのは「ロの字型」、図１５に示すのは「傘型」、図１６に示すのは「鼓型」、図１７に示すのは「左エッジ右上がり三角型」、図１８に示すのは「左下がり三角右エッジ型」、図１９に示すのは「コの字型」、図２０に示すのは「巾着型」、図２１に示すのは「三つ又型」、図２２に示すのは「Ｚ字型」、図２３に示すのは「逆Ｚ字型」、図２４に示すのは「三角形型」、図２５に示すのは「Ｌ字型」、図２６に示すのは「上がりＬ字型」、図２７に示すのは「下がり逆Ｌ字型」、図２８に示すのは「Ｘ字型」、図２９に示すのは「エッジ型」、図３０に示すのは「対角線型」、図３１に示すのは「点型」である。
【００８１】
図１２〜図３１（ａ）は、各描画の型に相当するパッチを構成するノードとストリングの状態変数を図示したものである。図中、黒丸は見かけ上存在するノード、すなわち状態変数が１以上のノードであり、白丸は見かけ上存在しないノード、すなわち状態変数が０か−１のノードである。
また、実線は、接続状態にあるストリング、すなわち状態変数が９〜２または１のストリングであり、破線は、切断されているストリング、すなわち状態変数が１０または−１のストリングである。
例えば、図２０の「巾着型」では、ノード１〜４が存在し、ストリング１〜３が切断、ストリング４〜６が接続状態なので、パッチの状態変数は「０ｆ３８」となる。
【００８２】
パッチパターン判定部３１は、分割／消去操作後曲面モデルデータに含まれる個々のパッチの状態変数を解析し、各描画の型の中に一致するものがある場合はその描画の型を該パッチの描画パターンとする。例えば、パッチの状態変数が「０ｆ３８」であれば、そのパッチの描画パターンは「巾着型」となる。
【００８３】
また、状態変数が「０ｆ１ｃ」であるパッチの描画パターンは、「三角形型」と「点型」との組み合わせ、というように全てのパッチの描画パターンを決定し、描画パターンデータを出力する。
【００８４】
次に、ポリゴン生成部３２において、ステップＳＴ３００で決定した描画パターンデータに従って、各パッチのパッチ表示用ポリゴンが生成される（ステップＳＴ３０１）。
図１２〜図３１（ｂ）に、各型のパッチをパッチ表示用ポリゴンにより分割表示した例を示す図である。図に示すように、各パッチの領域がＰ１〜Ｐｎの３次元頂点座標で表され、その領域が複数のポリゴンにより細分化される。
【００８５】
図２５（ｂ）に示す「Ｌ字型」のパッチについて、３次元頂点座標Ｐ１〜Ｐ４の算出方法の一例を説明する。ここでは、ストリングの切断位置をその中点とした場合と、任意の位置とした場合の２通りについて説明する。
【００８６】
ストリングの切断位置をその中点とした場合、３次元頂点座標Ｐ１〜Ｐ４は、ノード１〜４の座標を用いて以下の方法で算出される。
Ｐ１＝（（ｄｉｖ−１）ノード１＋ノード２）／（ｄｉｖ）
Ｐ２＝（（ｄｉｖ−１）ノード１＋ノード２＋（ｄｉｖ−１）ノード４＋ノード３）／（２ｄｉｖ）
Ｐ３＝（（ｄｉｖ−１）ノード４＋ノード１＋（ｄｉｖ−１）ノード３＋ノード２）／（２ｄｉｖ）
Ｐ４＝（（ｄｉｖ−１）ノード３＋ノード２）／（ｄｉｖ）
ここでｄｉｖは２より大きい実数であり、この値を変えることにより表示する図形の太さを変化させることが可能である。
【００８７】
一方、ストリングの切断位置をそのストリング上の任意の位置した場合は、Ｐ１〜Ｐ４の三次元座標は以下のように算出される。
ここで、ｄｉｓ１はノード１とノード２とを結ぶストリング１の切断位置のノード１からの距離を０以上１以下の値になるように正規化した距離であり、ｄｉｓ２はノード２とノード３とを結ぶストリング２の切断位置のノード３からの距離を同様に正規化した距離である。
Ｐ１＝（（ｄｉｖ−ｄｉｓ１／０．５）ノード１＋（ｄｉｓ１／０．５）ノード２）／（ｄｉｖ）
Ｐ２＝（（ｄｉｖ−ｄｉｓ１／０．５１）ノード１＋（ｄｉｓ１／０．５）ノード２＋（ｄｉｖ−ｄｉｓ１／０．５）ノード４＋（ｄｉｓ１／０．５）ノード３）／（２ｄｉｖ）
Ｐ３＝（（ｄｉｖ−ｄｉｓ２／０．５）ノード４＋（ｄｉｓ２／０．５）ノード１＋（ｄｉｖ−ｄｉｓ２／０．５）ノード３＋（ｄｉｓ２／０．５）ノード２）／（２ｄｉｖ）
Ｐ４＝（（ｄｉｖ−ｄｉｓ２／０．５）ノード３＋（ｄｉｓ２／０．５）ノード２）／（ｄｉｖ）
この場合にもｄｉｖは２より大きい実数であり、この値を変えることにより表示する図形の太さを変化させることが可能である。
【００８８】
ポリゴン表示部３３は、ステップＳＴ３０１で生成したパッチ表示用ポリゴンの集合体として、入力された分割／消去操作後曲面モデルデータに対応する曲面をディスプレイ等（図示せず）に表示する（ステップＳＴ３０２）。
【００８９】
なお、分割操作のところで述べたように、分割する曲面を形成する物体の性質や分割操作の種類によって、切断開始から切断終了まで１回の分割操作で行われる場合と複数回の分割操作で切断が終了する場合がある。複数回の分割操作が行われる場合には、曲面分割消去処理部２０で１回の分割操作が行われる度に、曲面モデル表示部３０で現段階の曲面モデルが表示され、再び曲面分割消去処理部２０による分割操作が行われるという動作が繰り返される。
【００９０】
ここで、あるパッチに対し図３２に示すような分割操作が行われる場合を例にとり、曲面の分割が複数回の操作で行われる様子を説明する。
図３３は、図３２の切断１で示される分割操作による、ノードとストリングの状態変数および表示用ポリゴンによる細分化の変化の様子を表した図である。
図３４は、図３２の切断２で示される分割操作による、ノードとストリングの状態変数および表示用ポリゴンによる細分化の変化の様子を表した図である。
図３５は、図３２の切断３で示される分割操作よる、ノードとストリングの状態変数および表示用ポリゴンによる細分化の変化の様子を表した図である。
それぞれの分割操作の進行する様子を、図３３〜図３５（ａ）切断開始前、図３３〜図３５（ｂ）切断開始、図３３〜図３５（ｃ）切断途中、図３３〜図３５（ｄ）切断終了の各段階に分けて示している。図に示すように、分割の段階が進むごとにパッチの描画パターンも変化していく。
【００９１】
以上のように、この実施の形態１によれば、曲面モデル生成部１０は、曲面をデータ空間上で４つのノードと６本のストリングから構成される四角形パッチの集合体として表現し、それらのノード、ストリング、パッチの位置情報と状態変数によって曲面のモデルデータを生成する。曲面分割消去処理部２０は、生成された曲面モデルデータに対して行われた曲面分割・消去処理に従って、曲面モデルデータを構成するノード、ストリング、パッチの状態変数を変更することにより分割消去処理後の新たな曲面のモデルデータを生成する。曲面モデル表示部３０は、分割消去処理後の曲面モデルデータに含まれるパッチの状態変数に従って、各パッチの描画パターンを決定し、それに基づいて各パッチを表示用ポリゴンにより細分化し、それらのポリゴンの集合体として曲面を表示する。これにより、曲面の分割および消去のように曲面の動的な形状変化を表示する場合にも、曲面モデルデータの構成要素を増減させず、状態変数の変更により形状変化が表現されるので、処理の種類に関わらず、できるだけ一定かつ大きな速度で新たな曲面を表示できる曲面表示装置を得られるという効果がある。
【００９２】
実施の形態２．
実施の形態１における曲面モデルデータでは、各ノードの属性としては位置情報と空間への付着度を考慮し、各ストリングの属性としては位置情報と接続状態のみを考慮した。実施の形態２では、さらに、各ノードの属性として質量を考慮し、各ストリングの属性として張力を考慮することによりｍａｓｓ−ｓｐｒｉｎｇモデルとして使用する。これにより、弾性を持つ曲面のモデルデータを作成することができる。
【００９３】
実施の形態３．
実施の形態１における曲面表示装置は、例えば医療分野の手術シミュレータへ適用することができる。例えば、膜状の疾患部位を曲面モデルデータ化することにより、リアルタイムに患膜の切断、細切片化、吸引除去などの状況を見ながら模擬手術を行うことが可能となる。
【００９４】
【発明の効果】
以上のように、この発明によれば、曲面の分割および消去のように曲面の動的な形状変化を表示する場合にも、できるだけ一定かつ大きな速度で新たな曲面を表示できる曲面表示装置が得られるという効果がある。
【図面の簡単な説明】
【図１】この発明の実施の形態１による曲面表示装置の構成を示すブロック図である。
【図２】この発明の実施の形態１による曲面モデル生成部の構成を示すブロック図である。
【図３】この発明の実施の形態１による曲面分割消去処理部の構成を示すブロック図である。
【図４】この発明の実施の形態１による曲面モデル表示部の構成を示すブロック図である。
【図５】この発明の実施の形態１によるパッチの構成を説明する図である。
【図６】（ａ）はデータ空間上でノードを格子状に配置した場合の例を示す図、（ｂ）はデータ空間上で曲面の輪郭上にノードを配置した場合の例を示す図である。
【図７】この発明の実施の形態１による曲面モデル生成部における曲面モデルデータ生成処理のフローチャートである。
【図８】この発明の実施の形態１による曲面分割消去処理部における曲面モデル分割消去処理のフローチャートである。
【図９】剪刀ツールによる切断を例にとり、分割操作を説明する図である。
【図１０】ノード小群の消去可能性の判断方法について説明する図である。
【図１１】この発明の実施の形態１による曲面モデル表示部における曲面モデル表示処理のフローチャートである。
【図１２】（ａ）は「全部型」に相当するパッチを構成するノードとストリングの状態変数を示す図、（ｂ）は各型のパッチをパッチ表示用ポリゴンにより分割表示した例を示す図である。
【図１３】（ａ）は「エッジ欠落型」に相当するパッチを構成するノードとストリングの状態変数を示す図、（ｂ）は各型のパッチをパッチ表示用ポリゴンにより分割表示した例を示す図である。
【図１４】（ａ）は「ロの字型」に相当するパッチを構成するノードとストリングの状態変数を示す図、（ｂ）は各型のパッチをパッチ表示用ポリゴンにより分割表示した例を示す図である。
【図１５】（ａ）は「傘型」に相当するパッチを構成するノードとストリングの状態変数を示す図、（ｂ）は各型のパッチをパッチ表示用ポリゴンにより分割表示した例を示す図である。
【図１６】（ａ）は「鼓型」に相当するパッチを構成するノードとストリングの状態変数を示す図、（ｂ）は各型のパッチをパッチ表示用ポリゴンにより分割表示した例を示す図である。
【図１７】（ａ）は「左エッジ右上がり三角型」に相当するパッチを構成するノードとストリングの状態変数を示す図、（ｂ）は各型のパッチをパッチ表示用ポリゴンにより分割表示した例を示す図である。
【図１８】（ａ）は「左下がり三角右エッジ型」に相当するパッチを構成するノードとストリングの状態変数を示す図、（ｂ）は各型のパッチをパッチ表示用ポリゴンにより分割表示した例を示す図である。
【図１９】（ａ）は「コの字型」に相当するパッチを構成するノードとストリングの状態変数を示す図、（ｂ）は各型のパッチをパッチ表示用ポリゴンにより分割表示した例を示す図である。
【図２０】（ａ）は「巾着型」に相当するパッチを構成するノードとストリングの状態変数を示す図、（ｂ）は各型のパッチをパッチ表示用ポリゴンにより分割表示した例を示す図である。
【図２１】（ａ）は「三つ又型」に相当するパッチを構成するノードとストリングの状態変数を示す図、（ｂ）は各型のパッチをパッチ表示用ポリゴンにより分割表示した例を示す図である。
【図２２】（ａ）は「Ｚ字型」に相当するパッチを構成するノードとストリングの状態変数を示す図、（ｂ）は各型のパッチをパッチ表示用ポリゴンにより分割表示した例を示す図である。
【図２３】（ａ）は「逆Ｚ字型」に相当するパッチを構成するノードとストリングの状態変数を示す図、（ｂ）は各型のパッチをパッチ表示用ポリゴンにより分割表示した例を示す図である。
【図２４】（ａ）は「三角形型」に相当するパッチを構成するノードとストリングの状態変数を示す図、（ｂ）は各型のパッチをパッチ表示用ポリゴンにより分割表示した例を示す図である。
【図２５】（ａ）は「Ｌ字型」に相当するパッチを構成するノードとストリングの状態変数を示す図、（ｂ）は各型のパッチをパッチ表示用ポリゴンにより分割表示した例を示す図である。
【図２６】（ａ）は「上がりＬ字型」に相当するパッチを構成するノードとストリングの状態変数を示す図、（ｂ）は各型のパッチをパッチ表示用ポリゴンにより分割表示した例を示す図である。
【図２７】（ａ）は「下がり逆Ｌ字型」に相当するパッチを構成するノードとストリングの状態変数を示す図、（ｂ）は各型のパッチをパッチ表示用ポリゴンにより分割表示した例を示す図である。
【図２８】（ａ）は「Ｘ字型」に相当するパッチを構成するノードとストリングの状態変数を示す図、（ｂ）は各型のパッチをパッチ表示用ポリゴンにより分割表示した例を示す図である。
【図２９】（ａ）は「エッジ型」に相当するパッチを構成するノードとストリングの状態変数を示す図、（ｂ）は各型のパッチをパッチ表示用ポリゴンにより分割表示した例を示す図である。
【図３０】（ａ）は「対角線型」に相当するパッチを構成するノードとストリングの状態変数を示す図、（ｂ）は各型のパッチをパッチ表示用ポリゴンにより分割表示した例を示す図である。
【図３１】（ａ）は「点型」に相当するパッチを構成するノードとストリングの状態変数を示す図、（ｂ）は各型のパッチをパッチ表示用ポリゴンにより分割表示した例を示す図である。
【図３２】パッチの分割の例を示す図である。
【図３３】図３２の切断１で示される分割操作による、ノードとストリングの状態変数および表示用ポリゴンによる細分化の変化の様子を表した図である。
【図３４】図３２の切断２で示される分割操作による、ノードとストリングの状態変数および表示用ポリゴンによる細分化の変化の様子を表した図である。
【図３５】図３２の切断３で示される分割操作による、ノードとストリングの状態変数および表示用ポリゴンによる細分化の変化の様子を表した図である。
【符号の説明】
１０  曲面モデル生成部（曲面モデル生成装置）、１１  データ空間作成部（点要素配置部）、１２  ノード配置部（点要素配置部）、１３  ノード設定部（点要素状態変数設定部）、１４  ストリング設定部（線要素状態変数設定部）、１５  パッチ設定部（多角形要素状態変数設定部）、２０  曲面分割消去処理部（曲面分割処理装置、曲面消去処理装置）、２１  操作判定部、２２  ノード設定変更部（点要素状態変数変更部）、２３  ストリング設定変更部（線要素状態変数変更部）、２４  パッチ設定変更部（多角形要素状態変数変更部）、３０  曲面モデル表示部（曲面モデル表示装置）、３１  パッチパターン判定部（多角形要素状態変数判定部）、３２  ポリゴン生成部、３３  ポリゴン表示部（曲面表示部）、１００  曲面表示装置。
【図１】
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【図２】
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【図３】
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【図４】
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【図５】
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【図６】
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【図７】
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【図８】
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【図９】
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【図１０】
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【図１１】
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【図１２】
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【図１３】
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【図１４】
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【図１５】
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【図１６】
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【図１７】
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【図１８】
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【図１９】
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【図２０】
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【図２１】
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【図２２】
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【図２３】
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【図２４】
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【図２５】
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【図２６】
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【図２７】
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【図２８】
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【図２９】
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【図３０】
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【図３１】
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【図３２】
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【図３３】
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【図３４】
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【図３５】
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