(57)【要約】【課題】多層膜構造の不純物濃度分布を求めるイオン注入計算を含む３次元シミュレーションの計算時間が膨大である。【解決手段】半導体装置に対し、細かな多数のメッシュからなる立方体状の３次元計算領域を設定する工程（ＳＴ１）と、３次元計算領域内で半導体に対してほぼ水平に膜が重なった構造の平坦領域を求める工程（ＳＴ２）と、平坦領域に属するメッシュ点の分布を、深さ方向の１次元計算により求める工程（ＳＴ３）とを含む。【選択図】　図３
2004079656.tif 000002
【特許請求の範囲】
【請求項１】
半導体装置のイオン注入工程後の不純物濃度分布を予測する３次元シミュレーション方法であって、
前記半導体装置に対し、細かな多数のメッシュからなる立方体状の３次元計算領域を設定する工程と、
３次元計算領域内で半導体に対してほぼ水平に膜が重なった構造の平坦領域を求める工程と、
前記平坦領域に属するメッシュ点の分布を、深さ方向の１次元計算により求める工程と、
を含む３次元シミュレーション方法。
【請求項２】
前記平坦領域を求める工程では、前記３次元計算領域の半導体面に垂直な４つの稜線の少なくとも１つの稜線に接する部分を基点に前記平坦領域を探索する
請求項１に記載の３次元シミュレーション方法。
【請求項３】
前記平坦領域を求める工程が、
半導体と膜間あるいは膜同士間の任意の境界面内で基点メッシュを１つ決め、この基点メッシュの面に垂直な単位ベクトルである基点法線ベクトルを計算する工程と、
前記境界面内で前記基点メッシュに接する他のメッシュを探索し、探索した前記メッシュの法線ベクトルを計算する工程と、
メッシュの前記探索と法線ベクトルの前記計算とを繰り返して、法線ベクトルの向きが前記基点法線ベクトルとほぼ同じと認められ、かつ、前記基点メッシュに連鎖的に連なるメッシュ群を特定し、特定した当該メッシュ群と前記基点メッシュからなる領域を境界面の平坦部として定める工程と、
他の境界面がある場合、その境界面内で同様にして平坦部を求める工程と、
半導体面に垂直な方向からみて複数の平坦部が互いに重なる重複部分を求め、当該重複部分により２次元範囲が限定された前記構造の３次元領域を前記平坦領域として確定する工程と、
を含む請求項１に記載の３次元シミュレーション方法。
【請求項４】
前記メッシュ点の分布を求める工程が、
前記構造の平坦領域内で、任意の着目したメッシュの半導体面に垂直な方向からみた投影領域でメッシュ点の１次元分布を求める工程と、
予め登録しておいた分布テーブルを参照してメッシュ点間の補間を行い、求めたメッシュ点の１次元分布を、より細かな分布に変換する工程と、
前記メッシュ点の１次元分布の計算と補間とを、着目するメッシュを変えながら前記構造の平坦領域内で全てのメッシュに対して繰り返す工程と、
を含む請求項１に記載の３次元シミュレーション方法。
【請求項５】
前記構造を構成する膜が複数あり、それらの材料が異なる場合に、任意の１つの材料の膜に他の全ての材料の膜を換算して、予め多層膜構造に関するパラメータを簡略化する工程を、
さらに含む請求項１に記載の３次元シミュレーション方法。
【請求項６】
前記メッシュは３角形の面からなる４面体メッシュである
請求項１に記載の３次元シミュレーション方法。
【請求項７】
半導体装置のイオン注入工程後の不純物濃度分布を予測する３次元シミュレーション装置であって、
前記半導体装置に対し、細かな多数のメッシュからなる直方体状の３次元計算領域を設定する計算領域設定手段と、
前記３次元計算領域内で半導体に対してほぼ水平に膜が重なった構造の平坦領域を求める平坦領域探索手段と、
前記平坦領域に属するメッシュ点の分布を、深さ方向の１次元計算により求める分布計算手段と、
を有する３次元シミュレーション装置。
【発明の詳細な説明】
【０００１】
【発明の属する技術分野】
本発明は、半導体製造のイオン注入工程の３次元シミュレーション方法および装置に関する。
【０００２】
【従来の技術】
イオン注入は、基板に不純物を導入するための方法で、現在、半導体製造において最も広く用いられている技術である。最近のＬＳＩの微細化に伴い、熱工程を減らして不純物の熱拡散を抑え、なるべく浅く不純物を導入することが求められるようになってきている。したがって、イオン注入工程によって導入された不純物の基板内部の分布を正確に求めることは、ますます重要になってきている。
【０００３】
イオン注入工程の不純物分布の計算方法では、普通、解析式を使う方法が用いられる。この方法では、イオン注入による不純物の分布が、深さ方向、水平方向それぞれにおいて幾つかのパラメータを含む解析式から計算される。そして、これらパラメータは実験データを用いて決められるのが普通である。
【０００４】
深さ方向の分布を表す解析式としてよく用いられるものにＰｅａｒｓｏｎ関数がある。さらに、最近では、深さ方向の分布を表すのに２つのＰｅａｒｓｏｎ関数を用いることも多くなってきている。
これらの分布関数のパラメータは、般的に、実験データとの比較により求めることが多い。たとえばＰｅａｒｓｏｎ関数をＳＩＭＳ（Ｓｅｃｏｎｄａｒｙ　Ｉｏｎ　Ｍａｓｓ　Ｓｐｅｃｔｒｏｓｃｏｐｙ）の測定データと合わせ込み、最も一致度が高いときのＰｅａｒｓｏｎ関数のパラメータを抽出する。
【０００５】
一方、水平方向についてはＧａｕｓｓ関数がよく用いられる。
【０００６】
製造に使われるイオン注入はいろいろな膜をデポジションした後に行われることが殆どである。このような多層膜構造の場合、解析式を用いる計算では、各層の膜厚を計算したい材料の膜厚に換算するという方法がよくとられる。
【０００７】
多層膜中にイオン注入により導入した不純物の分布を３次元計算する場合、３次元計算領域を定め、この領域を細かなメッシュに分割して、それぞれのメッシュに対して深さ方向と水平方向の３次元計算を、決められた解析式を用いて実行する。この計算方法としていろいろな方法が考えられる。不純物濃度に対応した各メッシュ点の密度を順次計算していく最も一般的な方法をとった場合、計算時間はメッシュの数にほぼ比例することになる。
【０００８】
【発明が解決しようとする課題】
３次元多層膜構造の場合、十分な計算精度を持ったメッシュ構造を考えると、そのメッシュの数は数万から数十万個になる。２次元構造の場合、数千個あれば十分であることを考えると、３次元計算では、２次元の場合に比べて、メッシュの数だけから言っても１０倍から１００倍の時間がかかることになる。
【０００９】
また、イオン注入は通常、チャネリング防止などの観点から多少なりとも角度をつけて行われ、また、垂直で行う場合でも注入イオンはランダムに角度を変えながら膜内を進行するため周囲のメッシュからの影響を考慮する必要があるが、３次元計算では考慮すべき周囲のメッシュが２次元計算時より多い。その結果、実際は、１点の濃度の計算も３次元的に計算するほうが２次元的に計算するよりはるかに時間がかかることとなる。
【００１０】
現在のコンピュータの性能下で２次元計算のアルゴリズムを実行すると、そのイオン注入計算は分オーダーで完了する。
しかし、同じコンピュータの性能で３次元計算をしようとすると、その計算時間は、数十分から１時間を越えることになる。
このように３次元構造のイオン注入計算に多くの時間を要する原因は、前記したように、メッシュ点の数が２次元構造に比べて２桁程度多いことに加え、周囲からの影響を３次元で考慮する必要があるためである。
【００１１】
本発明の目的は、半導体上に単数または複数の膜を堆積させた構造の不純物濃度分布を求めるイオン注入計算を含む３次元シミュレーションにおいて、その計算時間を短縮することにある。
【００１２】
【課題を解決するための手段】
前記目的を達成するために、本発明の第１の観点に係る３次元シミュレーション方法は、半導体装置のイオン注入工程後の不純物濃度分布を予測する３次元シミュレーション方法であって、前記半導体装置に対し、細かな多数のメッシュからなる立方体状の３次元計算領域を設定する工程と、前記３次元計算領域内で半導体に対してほぼ水平に膜が重なった構造の平坦領域を求める工程と、前記平坦領域に属するメッシュ点の分布を、深さ方向の１次元計算により求める工程と、を含む。
【００１３】
好適に、前記平坦領域を求める工程では、前記３次元計算領域の半導体面に垂直な４つの稜線の少なくとも１つの稜線に接する部分を基点に前記平坦領域を探索する。
また、好適には、前記平坦領域を求める工程が、半導体と膜間あるいは膜同士間の任意の境界面内で基点メッシュを１つ決め、この基点メッシュの面に垂直な単位ベクトルである基点法線ベクトルを計算する工程と、前記境界面内で前記基点メッシュに接する他のメッシュを探索し、探索した前記メッシュの法線ベクトルを計算する工程と、メッシュの前記探索と法線ベクトルの前記計算とを繰り返して、法線ベクトルの向きが前記基点法線ベクトルとほぼ同じと認められ、かつ、前記基点メッシュに連鎖的に連なるメッシュ群を特定し、特定した当該メッシュ群と前記基点メッシュからなる領域を境界面の平坦部として定める工程と、他の境界面がある場合、その境界面内で同様にして平坦部を求める工程と、半導体面に垂直な方向からみて複数の平坦部が互いに重なる重複部分を求め、当該重複部分により２次元範囲が限定された前記構造の３次元領域を前記平坦領域として確定する工程と、を含む。
【００１４】
前記メッシュ点の分布を求める工程では、補間処理を用いて、よりきめの細かい分布を作成するとよい。すなわち、当該工程が、前記構造の平坦領域内で、任意の着目したメッシュの半導体面に垂直な方向からみた投影領域でメッシュ点の１次元分布を求める工程と、予め登録しておいた分布テーブルを参照してメッシュ点間の補間を行い、求めたメッシュ点の１次元分布を、より細かな分布に変換する工程と、前記メッシュ点の１次元分布の計算と補間とを、着目するメッシュを変えながら前記構造の平坦領域内で全てのメッシュに対して繰り返す工程と、を含む。
【００１５】
前記構造を構成する膜が複数あり、それらの材料が異なる場合に、好適に、任意の１つの材料の膜に、他の全ての材料の膜を換算して予め多層膜の構造パラメータを簡略化する工程を、さらに含む。
【００１６】
前記目的を達成するために、本発明の第２の観点に係る３次元シミュレーション装置は、半導体装置のイオン注入工程後の不純物濃度分布を予測する３次元シミュレーション装置であって、前記半導体装置に対し、細かな多数のメッシュからなる直方体状の３次元計算領域を設定する計算領域設定手段と、前記３次元計算領域内で半導体に対してほぼ水平に膜が重なった構造の平坦領域を求める平坦領域探索手段と、前記平坦領域に属するメッシュ点の分布を、深さ方向の１次元計算により求める分布計算手段と、を有している。
【００１７】
半導体面に対してほぼ水平に膜が重なった３次元計算領域の部分（平坦領域）では、境界面における計算対象メッシュの周囲からの影響を、どの計算点でも同じとしても問題がない。したがって、メッシュ点の不純物濃度は、メッシュ点の表面からの深さと、その間の多層膜構造とが判れば見積もることができる。
本発明は、このことを利用したものであり、まず、平坦領域を求め、その平坦領域内で深さ方向のメッシュ点の１次元計算と（その補間）を実行する。具体的には、基点メッシュを、たとえば３次元計算領域の４つの稜線に接する部分に定め、その基点メッシュと法線ベクトルの向きが等価と認められるメッシュの集まりを平坦部として定める。つぎに、平坦部を垂直投射して得られる構造部分を計算すべき平坦領域とする。このようにして確定された計算領域では、前記した１次元補間計算で代用しても３次元計算と同じ確かさで不純物濃度分布を求めることができる。なお、平坦領域以外の部分では、従来と同様にメッシュごとの順次計算方法などを用いる。
この３次元シミュレーション方法では平坦領域のみで計算効率が向上するが、半導体装置は平坦領域の割合が他の領域より多い場合が普通であり、本発明によって全体の計算効率はかなり改善される。
【００１８】
【発明の実施の形態】
以下、本発明の実施の形態を、図面を参照して詳細に説明する。
図１は、本実施形態に係るシミュレーション装置の概略構成を示すブロック図である。
【００１９】
本実施形態における３次元シミュレーション装置（３次元シミュレータ）は、半導体デバイスに対し、細かな多数のメッシュからなる直方体状の３次元計算領域を設定し、３次元計算領域内で半導体に対してほぼ水平に膜が重なった構造の平坦領域を探索し、平坦領域に属するメッシュ点の分布を深さ方向の１次元計算とその補間で求めることにより、３次元計算の回数を低減し、計算時間の削減とコンピュータ資源の有効活用を図るものである。
【００２０】
この３次元シミュレータ１は、大まかには、デバイスの計算領域を設定し各種データおよび計算条件を決めるなど、実計算の準備に必要な各種処理を行うプリプロセッサ２と、所定の解析式を基に不純物分布を求めるメインプロセッサ３と、メインプロセッサ３の結果を所定の出力形式に適合したかたちに変換し出力するポストプロセッサ４と、これら各プロセッサ２，３，４にデータおよび条件を与え、また計算結果を蓄積する記憶装置５と、表示装置６とから構成されている。また、イオン注入直後の不純物濃度分布データを実測するＳＩＭＳ測定装置７が記憶装置５にオンライン又はオフラインで接続されている。
【００２１】
記憶装置５内には、前記ＳＩＭＳ測定装置７からの不純物濃度分布データを記憶する実測値データベース８と、所定の解析式から予め求められ、不純物が注入される材料および注入条件ごとに、注入深さとその深さの不純物濃度分布データが１対１に対応して数値化されて記憶された１次元不純物濃度分布テーブルと、が格納されている。１次元不純物濃度分布テーブルは補間処理に用いることから、以下、補間データベース９という。
【００２２】
プリプロセッサ２内には、予め与えられたデバイス構造パラメータから構築されるデバイス形状を所定の規則に従って細かなメッシュに分割し、その直方体状の特定領域を３次元計算領域として設定する計算領域設定手段２１を含む。このメッシュの分割を支配するパラメータはオペレータが変更でき、また、直方体状の３次元計算領域の指定もオペレータの操作によって変えることができる。
なお、プリプロセッサ２は、必要に応じて、実測値データベース８からの不純物濃度分布データに対しバラツキを緩和する処理を行ない、あるいは、解析式の関数パラメータを抽出し、抽出したパラメータが適用された解析式を用いて補間データベース９を構築するなどの各種処理を行う。その他、プリプロセッサ２は、オペレータの条件入力を受け付け、各種データからプロセスモデルを作成し、また境界等の条件を策定するなど、シミュレーションの実計算の準備に必要な処理すべてを行う。
【００２３】
メインプロセッサ３は、プロセスおよびデバイスシミュレーションを行う手段であり、ここではイオン注入工程の不純物分布の３次元計算を行う。メインプロセッサ３は、また、３次元計算に先立って３次元計算を行う平坦領域を探索する平坦領域探索手段３１と、探索した平坦領域内で１次元不純物分布計算を行い、他の部分では通常の３次元不純物分布計算を行う分布計算手段３２とを有する。１次元または３次元の計算としては、モンテカルロ法など粒子モデルに基づくシミュレーション方法もあるが、ここでは解析式を使う方法を実行する。すなわち、イオン注入による不純物濃度分布が、深さ方向（およ水平方向）それぞれで幾つかのパラメータを含む解析式から計算される。そして、これらパラメータは実験データ、たとえばＳＩＭＳの実測データから決められる。
【００２４】
つぎに、本実施形態に係る３次元シミュレーション方法の手順を、プリプロセッサ２およびメインプロセッサ３の処理を中心に説明する。
ここでは、ＭＯＳトランジスタのソース・ドレイン不純物領域を形成するためのイオン注入において、シリコン基板上の複数の絶縁膜を通して基板に不純物を導入する場合の不純物濃度分布を予測する。そして、基板上に二酸化珪素膜が堆積され、その上に窒化珪素膜が堆積されている場合を例とする。
前記したように本実施形態では、このようなシリコン基板などの半導体に対しほぼ水平に形成された箇所を有する膜内の不純物シミュレーション過程で、処理の効率化を図るものであり、以下、この絶縁膜内の不純物分布シミュレーションを中心に説明する。
【００２５】
図２は、このシミュレーションに用いたＭＯＳトランジスタの構造を示す斜視図である。
単結晶シリコンからなる半導体基板ＳＵＢに、ＲＩＥ等により溝（トレンチ）Ｔが形成され、トレンチＴ内に二酸化珪素などからなる素子分離絶縁膜ＩＳＯが埋め込まれている。トレンチＴ周囲の基板表面に二酸化珪素からなるゲート酸化膜ＯＸが形成されている。ゲート酸化膜ＯＸ上から素子分離絶縁膜ＩＳＯ上にかけて、ドープド多結晶珪素からなるゲート電極ＧＤが細長いライン上に形成されている。ゲート電極ＧＤの幅は０．１μｍ程度である。ゲート電極ＧＤ上、ゲート電極周囲の素子分離絶縁膜ＩＳＯおよびゲート酸化膜ＯＸ上を覆って窒化珪素からなる窒化膜ＮＩが堆積されている。このため、トレンチ周囲の基板表面領域（活性領域）上は、酸化膜ＯＸと窒化膜ＮＩとからなる多層膜構造となっている。この活性領域には、当該多層膜をスルー膜とするイオン注入によりＮ型不純物が導入され、これによりソース・ドレイン不純物領域Ｓ／Ｄが形成されている。
【００２６】
図３は、本実施形態に係る３次元シミュレーション方法の主要工程を示すフローチャートである。
まず、ステップＳＴ１において、プリプロセッサ２による各種処理（前処理）が実行される。
まず、プリプロセッサ２がデバイス形状に応じて計算領域を細かいメッシュに分割する。このメッシュの形成方法は種々あるが、ここでは、直方体メッシュで区切られたシリコン等を適宜、たとえば８分割ベース法などを用いて４面体メッシュに変換する方法が採用されている。全てを４面体メッシュにしてもよいし、プロセスに応じて複雑な形状を表現する箇所や非連続箇所、あるいは計算精度を高めたい箇所を中心に部分的に４面体メッシュを形成してもよい。ただし、多層膜の場合は複雑な形状を反映させるため通常は、全て４面体メッシュとなっている。
【００２７】
また、プリプロセッサ２内の計算領域設定手段２１が、３次元計算を行うべき領域を直方体状のエリアで設定する。この３次元計算領域の取り方は任意であるが、ここでは、図２に示すように、３次元計算領域２２の４つの稜線、すなわち基板ＳＵＢに垂直な方向の４辺のうち１辺がソース側のｎ＋不純物領域（一方のソース・ドレイン不純物領域Ｓ／Ｄ）を通り、他の１辺がドレイン側のｎ＋不純物領域（他方のソース・ドレイン不純物領域Ｓ／Ｄ）を通り、残りの２辺が素子分離絶縁膜ＩＳＯ内を通る場合を想定する。
【００２８】
また、プリプロセッサ２は、解析式のパラメータを抽出する。
本例では、深さ方向の分布を表す解析式としてＰｅａｒｓｏｎ関数を用いるとする。これは、次式（１）の微分方程式で定義される関数ｆ（ｕ）である。
【数１】
ｄｆ（ｕ）／ｄｕ
＝（ｕ−ｂ１）ｆ（ｕ）／（ｂ０＋ｂ１ｕ＋ｂ２ｕ２）…（１）
【００２９】
ここで、ｚを基板の深さ方向の座標とすると、ｕ、ｂ０、ｂ１、ｂ２、Ａは次式（２−１）〜（２−５）のように表される。
【数２】
ｕ　＝ｚ−Ｒｐ　　　　　　　　　　　…（２−１）
ｂ０＝−σ２（４β−３γ２）／Ａ　　…（２−２）
ｂ１＝−σγ（β−３）／Ａ　　　　…（２−３）
ｂ２＝（−２β＋３γ２＋６）／Ａ　　…（２−４）
Ａ＝１０β−１２γ２−１８　　　　…（２−５）
【００３０】
Ｒｐ，σ，γ，βは、実験データ、特にＳＩＭＳのデータから求められる。ここで、Ｒｐはイオン注入の投影飛程、σは投影飛程の標準偏差、γは分布の偏りを表す“ひずみ（ｓｋｅｗ　ｎｅｓｓ）”、βはピーク付近の分布形状を表す“とがり（ｋｕｒｔｏｓｉｓ）”のパラメータである。ＳＩＭＳの測定結果から得られる分布関数をＭ（ｚ）とすると、Ｒｐ，σ，γ，βは近似的に次式（３−１）〜（３−４）により表される。
【数３】
2004079656.tif 000003
【００３１】
しかし、この関係はあくまで近似で、通常、実際のＭ（ｚ）とＰｅａｒｓｏｎ関数を精度よく一致させるには、何らかの合わせ込み作業が必要になる。
この合わせ込み作業は予めプリプロセッサ２で実行され、これにより、前記したＰｅａｒｓｏｎ関数のＲＰ，σ，γ，βといったパラメータが抽出される。具体的には、ＳＩＭＳデータが示す不純物濃度の分布関数Ｍ（ｚ）を、たとえば最小自乗法（Ｌｅｖｅｎｂｅｒｇ−Ｍａｒｑｕａｒｔ法等）を用いてＰｅａｒｓｏｎ関数ｆ（ｕ）と比較し、双方の一致度が高くなるようにｆ（ｕ）のパラメータＲＰ，σ，γ，βを変化させる。そして、この最も一致度が高いときのパラメータＲＰ，σ，γ，βを不純物濃度分布パラメータとして抽出する。
この作業を、想定されるイオン注入条件、注入対象となる材料の条件を適宜変えながら繰り返し、これら条件の組ごとに不純物濃度分布パラメータＲＰ，σ，γ，βを決定しておく。これらのパラメータは、記憶装置５にテーブル化されて予め格納してある。
なお、前記した分布関数Ｍ（ｚ）を規定するＳＩＭＳデータも記憶装置５内に、実測値データベース８として保管されている。
【００３２】
また、この抽出されたパラメータを用いた分布関数ｆ（ｕ）に基づいて、特定材料の表面からの深さｚと、その点の特定不純物の濃度Ｎ（ｚ）との対応を数値化し、前記した補間データベース９が構築されている。この作業もプリプロセッサ２が行うものとし、補間データベース９は記憶装置５内に格納されている。なお、深さのピッチΔｚは任意であるが、ここでは０．１ｎｍとする。
【００３３】
なお、深さ方向の分布を表すのに２つのＰｅａｒｓｏｎ関数（Ｄｕａｌ−Ｐｅａｒｓｏｎ関数）を用いてもよい。Ｄｕａｌ−Ｐｅａｒｓｏｎ関数Ｆ（ｚ）は、次式（４）により表される。
【数４】
2004079656.tif 000004
ここで、ｚは基板の深さ方向の座標、ｆ１とｆ２は規格化された２つのＰｅａｒｓｏｎ関数、ＤＯＳＥはイオン注入ドーズ、Ｒは注入ドーズに占めるｆ１の割合を示すパラメータである。また、Ｒｐ１，σ１，γ１，β１は第１Ｐｅａｒｓｏｎ関数ｆ１の分布形状を決定するパラメータ、Ｒｐ２，σ２，γ２，β２は第２Ｐｅａｒｓｏｎ関数ｆ２の分布形状を決定するパラメータを示し、具体的に、Ｒｐ１，Ｒｐ２はイオン注入の投影飛程、σ１，σ２はそれぞれ投影飛程Ｒｐ１，Ｒｐ２の標準偏差、γ１，γ２は分布の偏りを表す“ひずみ”、β１，β２はピーク付近の分布形状を表す“とがり”のパラメータである。
【００３４】
前記の式（４）に示されるように、Ｄｕａｌ−Ｐｅａｒｓｏｎ関数Ｆ（ｚ）は、２つのＰｅａｒｓｏｎ関数ｆ１とＰｅａｒｓｏｎ関数ｆ２から構成されている。Ｐｅａｒｓｏｎ関数ｆ１はランダムに散乱された不純物の濃度分布を表しており、Ｐｅａｒｓｏｎ関数ｆ２は基板格子間をチャネリングした不純物の濃度分布を表している。
このように、２つのＰｅａｒｓｏｎ関数が組み合わされていることから、他のＧａｕｓｓ関数、Ｐｅａｒｓｏｎ関数では再現が難しいイオン注入時の基板深さ方向の不純物濃度分布のチャネリングテールを高精度に表現できる。また、異なる注入ドーズ間で、Ｐｅａｒｓｏｎ関数ｆ１の占める割合Ｒを注入ドーズに応じて変化させることにより、チャネリングの度合いの注入ドーズ依存性を表現することが可能である。
このようなＤｕａｌ−Ｐｅａｒｓｏｎ関数Ｆ（ｚ）は、シリコン中の不純物濃度の計算に適している。しかし、本例では絶縁膜中の不純物濃度の計算は、より計算が簡単なＰｅａｒｓｏｎ関数ｆ（ｕ）を用いることとし、以下の説明を進める。Ｄｕａｌ−Ｐｅａｒｓｏｎ関数を用いても同様な方法が可能なことは言うまでもない。
【００３５】
一方、水平方向は、たとえば次式（５）で定義されるＧａｕｓｓ関数を用いる。
【数５】
2004079656.tif 000005
ここで、ｒはイオン注入の軸からの水平方向の距離を表す。
【００３６】
シリコン上に単一または複数の膜が積層された構造に対して、解析式を用いて不純物濃度分布を計算する場合、各層の膜厚を計算したい材料の膜厚に換算することが必要である。この膜厚換算も、図３のステップＳＴ１においてプリプロセッサ２が行う。
【００３７】
本実施例では、前記したように、シリコン基板ＳＵＢ上に酸化膜ＯＸがＴｏｘ、窒化膜ＮＩがＴＳｉＮの各膜厚でデポジッションされた構造を想定している。まず、一番上の窒化膜ＮＩ内の分布計算は、窒化膜ＮＩが半無限であると仮定して計算し、表面から深さＴＳｉＮまでの分布を窒化膜中の分布とする。
【００３８】
つぎに、酸化膜ＯＸ中の分布を計算する場合、酸化膜ＯＸ上にある窒化膜ＮＩの厚みを酸化膜ＯＸではどの程度の膜厚になるかを推定する。よく使われるのは、各材質へのイオン注入時の投影飛程ＲＰの値で、ＲＰの値が小さいものほどイオンを止める能力が高いと考え、ＲＰの値の比で他の材質の膜厚を換算する。この場合、厚みＴＳｉＮの窒化膜ＮＩを酸化膜で換算すると、その換算後の窒化膜厚ＵＳｉＮは［Ｒｐ（ＯＸ）／Ｒｐ（ＳｉＮ）］Ｔｏｘとなる。ここで、Ｒｐ（ＯＸ），Ｒｐ（ＳｉＮ）はそれぞれ酸化シリコン、窒化シリコンの投影飛程Ｒｐである。そして、半無限に酸化膜があると考えて深さ方向の分布を計算し、表面からＵＳｉＮと（ＵＳｉＮ＋Ｔｏｘ）の間の分布を酸化膜ＯＸ中の分布とする。
【００３９】
なお、他の膜がある場合、以下、同じことを繰り返して、多層膜中の分布を決めていく。
【００４０】
つぎに、図３のステップＳＴ２〜ＳＴ４の工程でメインプロセッサ３が行う処理および計算を説明する。
この手順は、大まかに分けると、同じ多層構造の中で基板にほぼ水平に膜が堆積された平坦領域を探索する工程ＳＴ２、平坦領域内でメッシュ点の深さ方向の濃度の計算を行う工程ＳＴ３２、および他の部分の濃度計算を行う工程ＳＴ４からなる。なお、本実施形態では、３次元の計算領域の一部分（平坦領域）の計算方法に特徴があるため、この部分の計算方法を詳しく述べる。残りの部分は従来の方法で計算するため、ここでの説明は省略する。
【００４１】
図４のフローチャートに、平坦領域の探索工程ＳＴ２の内容を詳細に示す。
大抵の形状の計算では、境界条件のために３次元の計算領域の側面では、膜材質が水平になっていることが多い。そこで、本例では３次元の計算領域の４つの垂直な稜線のうち１つの稜線から始めて、同じ多層膜の構造がどこまで広がっているかを探索を行い、探索した領域の水平度を検地しながら水平度が高いと認識できる領域を３次元計算領域の内側に順次拡大していく手法をとる。そして、探索の結果を用いて、多層膜構造の平坦領域を確定する。
【００４２】
なお、以下、探索および平坦領域の確定の説明に図５（Ａ）〜図６を用いる。ここで、図５（Ａ）は、図２の３次元計算領域２２を、ソース・ドレイン不純物領域Ｓ／Ｄ側から見た斜視図である。また、図５（Ｂ）は図５（Ａ）の丸印で囲んだ部分Ａを上方から見た拡大図、図５（Ｃ）は四面体メッシュにおける法線ベクトルを説明するための図である。さらに、図６は、平坦領域の確定手法を示す図である。
【００４３】
まず、図４のステップＳＴ２０１において、多層膜構造内の境界面の数Ｍを入力し、計算対象の境界面番号ｊを初期値１に設定する。本例では、多層膜構造内の境界面は、図５（Ａ）に示すように、窒化膜ＮＩの上の境界面Ｓ１、窒化膜ＮＩと酸化膜ＯＸの界面Ｓ２、酸化膜ＯＸと基板ＳＵＢのシリコンとの界面Ｓ３の３つであり、境界面数Ｍ＝３となる。
【００４４】
ステップＳＴ２０２において、探索の基点を選ぶ。ここで、計算領域の境界面は無数の四面体メッシュの３角形の面で構成されていると仮定し、１番目の境界面Ｓ１を通る１つの稜線に着目する。本例では、図５（Ａ）に示す３次元計算領域２２の４つの稜線２２ａ、２２ｂ、２２ｃ，２２ｄのうち稜線２２ａに、まず着目する。そして、着目した稜線２２ａを頂点に持つ三角形を１つ選び、この三角形を探索の基点メッシュの一番目の境界に属する面（以下、基点三角形）とする。図５（Ｂ）では基点三角形を記号▲１▼を付して表している。
続くステップＳＴ２０３では、この基点三角形の法線ベクトル（図５（Ｃ）参照）を計算する。この法線ベクトルは、領域の水平度を測る基準となるものであり、以下、基点法線ベクトルという。
【００４５】
つぎに、ステップＳＴ２０４において、基点三角形▲１▼に辺を接する他の三角形を探索する。そして、次のステップＳＴ２０５で探索された三角形の数を数え、これを変数Ｎに代入する。また、隣接三角形の番号ｉを初期値１とし、つぎのステップＳＴ２０６でｉ番目の隣接三角形の法線ベクトルを計算する。図５（Ｂ）では、このとき探索された隣接三角形を記号▲２▼で表しており、その数Ｎは２である。
【００４６】
ステップＳＴ２０７で、法線ベクトルが垂直か否かを、たとえば基点法線ベクトルとの比較で調べる。稜線では、形状計算の境界条件から、ほぼ確実に境界面は水平になっているので、計算した法線ベクトルの向きが基点法線ベクトルの向きとほぼ一致する。この一致度は多少の許容範囲内であるか否かにより調べる。法線ベクトルが垂直なら、その三角形の領域は稜線部分と同じ多層膜構造を持っている可能性がある。
そこで、続くステップＳＴ２０８において、ｊ番目の境界面の平坦部に、法線ベクトルが垂直な隣接三角形（ｉ＝１）を１つ加える。本例では、図５（Ｂ）に示す基点三角形▲１▼に２つの隣接三角形▲２▼の一方を加えた部分が、当該平坦部となる。
なお、このステップＳＴ２０８は、先のステップＳＴ２０７で法線ベクトルが垂直でないと判断された場合にスキップされる。
【００４７】
つぎのステップＳＴ２０９で変数ｉをインクリメントし（ｉ：１→２）、つぎのステップＳＴ２１０の判断で、この変数が隣接三角形数Ｎを超えていないと判断され、処理がステップＳＴ２０６の前に戻る。そして、ｉ＝２の隣接三角形に対しステップＳＴ２０６〜ＳＴ２０８の処理や判断がなされる。この段階で、平坦部は、基点三角形▲１▼に２つの隣接三角形▲２▼の双方を加えた部分にまで拡大される。つぎのステップＳＴ２０９でｉ＝３となるため、処理はステップＳＴ２１０から次のステップＳＴ２１１に移行する。
【００４８】
ステップＳＴ２１１では、「平坦部に新たに三角形が加えられたか否か」が判断される。この判断結果が「Ｎｏ」となるまで、ステップＳＴ２０２〜ＳＴ２１０が繰り返される。
通常、探索が開始されてから暫くは境界面が平坦なので、図５（Ｂ）に示す隣接三角形▲３▼、…と次々に隣接三角形が平坦部に付加され、平坦部が拡大する。そして、ゲートの近くまでくると付け加えるべき三角形が次第に減ってきて、最後には平坦部の拡大が停止する。このとき、ステップＳＴ２１１で「Ｎｏ」と判断され、当該稜線２２ａを基点とした第１番目の境界面Ｓ１部分で平坦部が確定する。
【００４９】
つぎのステップでは境界面に関する変数ｊがインクリメントされ、検索対象の境界面を２番目の境界面に移し、ステップＳＴ２０２からの処理を再度実行する。これにより、稜線２２ａを基点とした第２番目の境界面Ｓ２部分で平坦部が確定する。必要なら他の境界面についても同様な処理を行った後、ステップＳＴ２１３で、多層膜構造に境界面が存在しないと判断されると、処理は図３のステップＳＴ３に移行する。
なお、注目する垂直な稜線は、３次元計算の場合に４つあるので、一般にはこれらの操作で境界面ごとに４つずつの領域が求まる。図４のフロー図では、他の稜線２２ｂから２２ｄに接する部分の平坦部の決定は、同様な処理なので省略している。同じ稜線に接する部分で境界面を変えながら探索する手順をとってもよいし、逆に、同じ境界面で稜線を変えながら探索する手順をとってもよい。構造によっては、これらのうち幾つかが合体する可能性もある。そこで、以後、求まった平坦部の各境界面での数を単に複数個と表現する。
【００５０】
本実施形態で計算効率を高める前提として多層膜構造内で各層が水平でなければならないので、各境界面で求めた２次元領域（平坦部）の垂直方向への射影同士が重なる部分が求める計算対象の３次元平坦領域である。
図６は、この垂直方向の射影の様子を模式的に示すものである。図６において、境界面Ｓ１上で４つの平坦部Ｈ１ａ、Ｈ１ｂ，Ｈ１ｃ，Ｈ１ｄが図示のようなパターンにて求まり、境界面Ｓ２上で平坦部Ｈ２ａ、Ｈ２ｂ，Ｈ２ｃ，Ｈ２ｄが図示のようなパターンにて求まったとする。これらの垂直方向の射影の重なり部分は、境界面Ｓ２に投影された斜線部となる。この斜線部を断面にもつ多層膜構造部分が求める３次元平坦領域として確定する。このように垂直方向への射影を考えることで、計算対象領域を同じ多層膜構造で複数個見つけることができる。
【００５１】
つぎに、この複数個の３次元平坦領域内のメッシュ点の濃度の計算工程（ＳＴ３）を詳細に説明する。そのフローチャートを図７に示す。
【００５２】
まず、複数個の３次元平坦領域の一つを考える。この領域はそれを含む稜線と同じ多層膜の構造をしていることは明らかであるが、続くステップＳＴ３２で分布表を作成する必要から、その前に、ステップＳＴ３１で多層膜構造を解析する。これにより、膜厚等が３次元計算領域ごとに正確に調べられる。
次のステップＳＴ３２では、先に構築された補間データベースから必要なデータを呼び出して、シミュレーションしようとするイオン注入条件および多層膜構造に適合したＺ座標と濃度分布の表を作成する。この分布表は、記憶装置５内に保管される。
【００５３】
同じ３次元平坦領域内では、基本的に、内部のイオン注入後の不純物の分布は同じと考えられる。ただし、平坦領域の内側の境界近傍では、平坦でない周囲の多層膜部分からの注入イオンの広がりの影響があり、この境界近傍では必ずしも他の領域と同じ分布とは限らない。
そこで、次のステップＳＴ３３では、多層膜の中でも水平方向の投影飛程の標準偏差σが最も大きい材質の当該標準偏差σｌを用いて、その２倍から３倍内側の平坦領域に計算の範囲を限定する。なお、この倍率はユーザーが変更できるようにしておくのが望ましい。これにより、その後、図８において１点破線より外側の範囲で計算が行われることとなる。
【００５４】
つぎのステップＳＴ３４，ＳＴ３５では、平坦領域内のメッシュ点での不純物濃度を計算する。
ステップＳＴ３４において、図６のＨ１ａとＨ２ａの斜線部分を上面と下面とする３次元領域に属するメッシュ点の数をＮとし、ｉ番目のメッシュ点に着目する。
ステップＳＴ３５において、ｉ番目のメッシュ点の濃度を１次元計算または表から求める。ここでは、平坦領域内の濃度は同じなので、ｉ番目のメッシュ点の濃度は、ステップＳＴ３２で作成された表より求めることができる。図８（Ａ）に、メッシュ点の分布の様子を模式的に示す。また、図８（Ｂ）は、メッシュ点の濃度分布をグラフ化したものである。
【００５５】
ステップＳＴ３６において補間を行う。着目メッシュ点ｉの濃度は、図９に示すように、補間データベースの濃度の補間により、簡単に求めることができる。
【００５６】
他の稜線が属する平坦領域に対しても同様に計算を行って、その結果をメモリに格納する。
その後、図３に示すステップＳＴ４で、平坦でない多層膜部分を含めた残りの部分を３次元計算によりシミュレーションする。
そして、その結果を、前記メモリに格納された平坦領域の計算結果と統合して所定の形式で、たとえば表示装置６に出力することにより、当該３次元シミュレーションが完了する。
【００５７】
この方法では、平坦領域の境界面にある三角形の下方領域ごとに１回の細かなメッシュの１次元計算と、各メッシュ点間の補間で計算がすむので、メッシュ点ごとに３次元計算を行うより圧倒的に短い時間で計算がすむ。
【００５８】
実際に、ＳＴＩ（Ｓｈａｌｌｏｗ　Ｔｒｅｎｃｈ　Ｉｓｏｌａｔｉｏｎ）を使ったＭＯＳトランジスタの計算を行った。
計算に使ったトランジスタの構造は図２と同じであり、ゲート長が０．２μｍ、ゲート幅０．４μｍであった。この場合のメッシュ点の数は全体で８２３５４個であった。４つの稜線と同じ多層膜構造をもつ平坦領域は、この場合に４つあり、それぞれ、メッシュ点を５３５３個、１４０１２個、５３５３個、１４０１２個含んでいた。
本発明を使った場合の計算時間は２９０３秒で、本発明を使わない場合は４６７５秒であり、本発明を使うことで計算時間を約４０％節約できた。これにより、コンピュータ資源の有効活用が可能となった。
【００５９】
【発明の効果】
本発明に係る３次元シミュレーション方法および装置によれば、半導体上に単数または複数の膜を堆積させた構造の不純物濃度分布求めるイオン注入計算を含む３次元シミュレーションの計算時間を短縮し、コンピュータ資源の有効利用が可能となった。
【図面の簡単な説明】
【図１】本発明の実施形態に係るシミュレーション装置の概略構成を示すブロック図である。
【図２】実施形態に係る３次元シミュレーションに用いたＭＯＳトランジスタの構造を示す斜視図である。
【図３】実施形態に係る３次元シミュレーション方法の主要工程を示すフローチャートである。
【図４】実施形態に係る３次元シミュレーション方法において、平坦領域の探索工程の内容を詳細に示すフローチャートである。
【図５】（Ａ）は３次元計算領域をソース・ドレイン不純物領域側から見た斜視図である。（Ｂ）は（Ａ）の丸印で囲んだ部分を上方から見た拡大図である。（Ｃ）は四面体メッシュにおける法線ベクトルの説明図である。
【図６】平坦領域の確定手法を示す図である。
【図７】複数個の３次元平坦領域内のメッシュ点の濃度の計算工程を詳細に説明するフローチャートである。
【図８】（Ａ）は、メッシュ点の分布の様子を模式的に示す図である。（Ｂ）は、メッシュ点の濃度分布を示すグラフである。
【図９】補間点を示すグラフの拡大図である。
【符号の説明】
１…３次元シミュレータ、２…プリプロセッサ、３…メインプロセッサ、４…ポストプロセッサ、５…記憶装置、６…表示装置、７…測定装置、８…実測値データベース、９…補間データベース、２１…計算領域設定手段、２２…３次元計算領域、２２ａ〜２２ｄ…稜線、３１…平坦領域検索手段、３２…分布計算手段、ＧＤ…ゲート電極、Ｈ１ａ〜Ｈ２ｄ…平坦部、ＩＳＯ…素子分離絶縁膜、ＮＩ…窒化膜、ＯＸ…ゲート酸化膜、ＲＰ…投影飛程、ＲＰ，σ，γ，β…パラメータ、Ｓ／Ｄ…ソース・ドレイン不純物領域、Ｓ１，Ｓ２…境界面、ＳＵＢ…シリコン基板、Ｔ…トレンチ
【図１】
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【図２】
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【図３】
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【図４】
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【図５】
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【図６】
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【図７】
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【図８】
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【図９】
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