(57)【要約】【目的】流体のエネルギー方程式を変数変換することにより、従来不明であった流体中の電荷密度を容易に推定できるようにする。【解決手段】ステップＳ１で拡散係数Ｄ、密度ρ、比熱ｃの物性値を数変換テーブル４に入力し、拡散係数Ｄに、比熱ｃと密度ρを乗じ、これを熱伝導率λとして入力する。ステップＳ２において流体のエネルギー方程式の粘性散逸による発熱の項をゼロに設定する。ステップＳ３において、エネルギー方程式のソース項に伝導電流を入力する。一方、ステップＳ４において、固体電荷密度ｑを固体温度Ｔに変数変換し入力する。さらに、ステップＳ５において、流体の質量保存方程式、運動方程式と上記修正したエネルギー方程式とを離散化して解き、最後に、ステップＳ６において、解かれた温度を変数変換テーブルで電荷密度に変換し出力する。【選択図】　　　　図２
2004012298.tif 000002
【特許請求の範囲】
【請求項１】
固体と摩擦して流動する流体の拡散係数、密度、比熱を入力する手段と、
上記拡散係数に上記密度と比熱を乗じたものを熱伝導率に変数変換する手段と、
流体のエネルギー方程式において粘性散逸のよる発熱を無視する手段と、
上記流体のエネルギー方程式のソース項に伝導電流を入力する手段と、
境界条件として、上記固体の電荷密度を入力する手段と、
上記固体の電荷密度を固体の温度に変数変換する手段と、
流体の質量保存方程式と運動方程式と上記修正したエネルギー方程式を離散化して解き温度を算出する手段と、
上記算出された温度を電荷密度に変数変換する手段と、
上記電荷密度を出力する手段
とを備えたことを特徴とする流動帯電電荷密度推定装置。
【請求項２】
上記固体の電荷密度を入力する手段は、固体の電荷密度測定装置により測定された電荷密度を入力することを特徴とする請求項１記載の流動帯電電荷密度推定装置。
【請求項３】
固体と摩擦して流動する流体の拡散係数、密度、比熱を入力し、上記拡散係数に上記密度と比熱を乗じたものを熱伝導率に変数変換するステップと、
流体のエネルギー方程式において粘性散逸のよる発熱を無視するステップと、
上記流体のエネルギー方程式のソース項に伝導電流を入力するステップと、
境界条件として、上記固体の電荷密度を入力し、上記固体の電荷密度を固体の温度に変数変換するステップと、
上記流体の質量保存方程式と運動方程式と上記修正したエネルギー方程式を離散化して解き温度を算出するステップと、
上記算出された温度を電荷密度に変数変換するステップと、
上記電荷密度を出力するステップ
とを含むことを特徴とする流動帯電電荷密度推定プログラム。
【請求項４】
固体と摩擦して流動する流体の拡散係数、密度、比熱を入力する手段と、
上記拡散係数に上記密度と比熱を乗じたものを熱伝導率に変数変換する手段と、
流体のエネルギー方程式において粘性散逸のよる発熱を無視する手段と、
上記流体のエネルギー方程式のソース項に伝導電流を入力する手段と、
境界条件として、上記固体近傍での電荷密度の勾配を入力する手段と、
流体の質量保存方程式と運動方程式と上記修正したエネルギー方程式を離散化して解き温度を算出する手段と、
上記算出された温度を電荷密度に変数変換する手段と、
上記電荷密度を出力する手段
とを備えたことを特徴とする流動帯電電荷密度推定装置。
【請求項５】
固体と摩擦して流動する流体の拡散係数、密度、比熱を入力し、上記拡散係数に上記密度と比熱を乗じたものを熱伝導率に変数変換するステップと、
流体のエネルギー方程式において粘性散逸のよる発熱を無視するステップと、
上記流体のエネルギー方程式のソース項に伝導電流を入力するステップと、
境界条件として、上記固体近傍での電荷密度の勾配を入力するステップと、
上記流体の質量保存方程式と運動方程式と上記修正したエネルギー方程式を離散化して解き温度を算出するステップと、
上記算出された温度を電荷密度に変数変換するステップと、
上記電荷密度を出力するステップ
とを含むことを特徴とする流動帯電電荷密度推定プログラム。
【請求項６】
請求項３または５記載の流動帯電電荷密度推定推定プログラムを記録したコンピュータ読み取り可能な記録媒体。
【発明の詳細な説明】
【０００１】
【発明の属する技術分野】
この発明は、例えば変圧器等における流動帯電による電荷の発生量を推定する流動帯電電荷密度推定装置並びに流動帯電電荷密度推定プログラム及びその記録媒体に関するものである。
【０００２】
【従来の技術】
従来の変圧器等において絶縁油などの絶縁性液体が内部の固体と摩擦して帯電する現象、いわゆる流動帯電による電荷の発生量を測定する装置は、例えば特開２００２−５９７５に記載されているように、電荷発生部の電荷量と、電荷発生部を流通された絶縁性液体の電荷量をそれぞれ電流計で同時に測定し、両電荷量を比較することにより、流動電流の評価を行うものであった。
【０００３】
【発明が解決しようとする課題】
従来の装置では上記のように電荷発生部の入口と出口における電荷量の差分しかわからないため、流動電流は絶縁性液体の流速分布および洩れ電流から推定するしかなかった。
また、変圧器等で洩れ電流を測定する場合には、流動帯電の発生箇所がコイル位置から離れた変圧器下部の油導入口部分の近傍であるにもかかわらず、コイル近傍の流動帯電しか評価できないので、流動帯電電荷をコイル洩れ電流として正確に測定することができないという問題点があった。
この発明は、以上の点に鑑み、流体のエネルギー方程式を変数変換することにより、従来不明であった流体中の電荷密度を容易に推定できる流動帯電電荷密度推定装置並びに流動帯電電荷密度推定プログラム及びその記録媒体を提供することを目的とするものである。
【０００４】
【課題を解決するための手段】
この発明による流動帯電電荷密度推定装置は、固体と摩擦して流動する流体の拡散係数、密度、比熱を入力する手段と、上記拡散係数に上記密度と比熱を乗じたものを熱伝導率に変数変換する手段と、流体のエネルギー方程式において粘性散逸のよる発熱を無視する手段と、上記流体のエネルギー方程式のソース項に伝導電流を入力する手段と、境界条件として、上記固体の電荷密度を入力する手段と、上記固体の電荷密度を固体の温度に変数変換する手段と、流体の質量保存方程式と運動方程式と上記修正したエネルギー方程式を離散化して解き温度を算出する手段と、上記算出された温度を電荷密度に変数変換する手段と、上記電荷密度を出力する手段とを備えている。
【０００５】
また、上記固体の電荷密度を入力する手段は、固体の電荷密度測定装置により測定された電荷密度を入力するものである。
【０００６】
また、この発明による流動帯電電荷密度推定プログラムは、固体と摩擦して流動する流体の拡散係数、密度、比熱を入力し、上記拡散係数に上記密度と比熱を乗じたものを熱伝導率に変数変換するステップと、流体のエネルギー方程式において粘性散逸のよる発熱を無視するステップと、上記流体のエネルギー方程式のソース項に伝導電流を入力するステップと、境界条件として、上記固体の電荷密度を入力し、上記固体の電荷密度を固体の温度に変数変換するステップと、
上記流体の質量保存方程式と運動方程式と上記修正したエネルギー方程式を離散化して解き温度を算出するステップと、上記算出された温度を電荷密度に変数変換するステップと、上記電荷密度を出力するステップとを含んでいる。
【０００７】
さらに、この発明による流動帯電電荷密度推定装置は、固体と摩擦して流動する流体の拡散係数、密度、比熱を入力する手段と、上記拡散係数に上記密度と比熱を乗じたものを熱伝導率に変数変換する手段と、流体のエネルギー方程式において粘性散逸のよる発熱を無視する手段と、上記流体のエネルギー方程式のソース項に伝導電流を入力する手段と、境界条件として、上記固体近傍での電荷密度の勾配を入力する手段と、流体の質量保存方程式と運動方程式と上記修正したエネルギー方程式を離散化して解き温度を算出する手段と、上記算出された温度を電荷密度に変数変換する手段と、上記電荷密度を出力する手段とを備えている。
【０００８】
また、この発明による流動帯電電荷密度推定プログラムは、固体と摩擦して流動する流体の拡散係数、密度、比熱を入力し、上記拡散係数に上記密度と比熱を乗じたものを熱伝導率に変数変換するステップと、流体のエネルギー方程式において粘性散逸のよる発熱を無視するステップと、上記流体のエネルギー方程式のソース項に伝導電流を入力するステップと、境界条件として、上記固体近傍での電荷密度の勾配を入力するステップと、上記流体の質量保存方程式と運動方程式と上記修正したエネルギー方程式を離散化して解き温度を算出するステップと、上記算出された温度を電荷密度に変数変換するステップと、上記電荷密度を出力するステップとを含んでいる。
【０００９】
また、この発明は、上記流動帯電電荷密度推定推定プログラムを記録したコンピュータ読み取り可能な記録媒体を対象としている。
【００１０】
【発明の実施の形態】
実施の形態１．
この発明の原理についてまず説明する。
流体中の電荷密度が微小であれば電荷密度保存方程式はたとえば２次元、定常では次式のようになる。
【数式１】
2004012298.tif 000003
【００１１】
一方、２次元の定常の流体のエネルギー方程式において、粘性散逸による発熱を無視すると、
【数式２】
2004012298.tif 000004
【００１２】
（１）、（２）を比較すれば、（２）において、
▲１▼　Ｔ→ｑ、λ→ρｃＤの変数変換を行なう
▲２▼　ソース項に−σｑ／εを負荷する
を行なえば、式（１）になることがわかる。ここでσｑ／εは伝導電流で運ばれる電荷である。式（２）は質量保存方程式、及び運動方程式と連立して解くことは可能である。従って質量保存方程式、運動方程式と式（２）に▲１▼、▲２▼の変換を施した方程式を連立して解くことが可能になる。
【００１３】
なお、参考までに流体のエネルギー方程式から電荷密度保存方程式への変換方法を示すと次のとおりである。
すなわち、流体のエネルギー方程式は、２次元、デカルト座標では、次式で示される。
【数式３】
2004012298.tif 000005
である。
【００１４】
式（３）は電荷密度保存方程式と異なる形式であるが、次のステップのように仮定を設け、式を変形することにより、電荷密度の保存方程式と同型になる。
１．式（３）を流体の運動方程式を用いて変形する。
流体の運動方程式は、２次元、デカルト座標で式（４）、（５）のように表すことができる。
【数式４】
2004012298.tif 000006
【数式５】
2004012298.tif 000007
（３）−（４）×ｕ−（５）×ｖを実行すると、
【数式６】
2004012298.tif 000008
【００１５】
２．式（６）を流体の運動方程式を用いて変形する。
流体の連続の式は非圧縮の仮定のもと、２次元、デカルト座標で式（７）で表すことができる。
【数式７】
2004012298.tif 000009
式（７）を式（６）に代入すると、
【数式８】
2004012298.tif 000010
となる。
【００１６】
３．粘性散逸による発熱を無視、物性値一定を仮定する。
エネルギー方程式では流体と流体の摩擦で発熱が生じるため、粘性散逸による発熱項（式（８）の右辺の最初の（）内の項）を考慮する必要があるが，流動帯電では流体と流体の摩擦で帯電が生じることがないので粘性散逸による発熱項は無視できる。
従って式（８）は、
【数式９】
2004012298.tif 000011
となる。なお，上記の変形では、ｅ＝ｃＴを使用した。
【００１７】
４．変数変換を行ないソース項を負荷する。
【数式１０】
2004012298.tif 000012
と変換し、ソース項を負荷すると、
【数式１１】
2004012298.tif 000013
式（１１）は電荷密度保存方程式である。
【００１８】
図１は上記原理に基づき流動帯電電荷密度を推定する装置のシステム構成図である。
図１において、１はキーボード、マウス等の入力装置を有するコンピュータ、２は粘性散逸による発熱の項をゼロに設定する流体解析プログラムを格納した流体解析プログラムテーブル、３は流体のエネルギー方程式のソース項を格納したエネルギー方程式ソース項テーブル、４は拡散係数Ｄ、密度ρ、比熱ｃにより熱伝導率λを導出する変数変換式を格納した変数変換テーブル、５は変数変換テーブル４に拡散係数Ｄ、密度ρ、比熱ｃの物性値を入力する入力手段、６は固体電荷密度ｑから固体温度Ｔを導出する変数変換式を格納した変数変換テーブル、７は境界条件として変数変換テーブル６に固体電荷密度ｑを入力する境界条件設定テーブル、８は境界条件設定テーブル７に設定する固体電荷密度ｑを測定する固体電荷密度測定装置、９はコンピュータ１による演算結果として流体の電荷密度を出力する出力手段である。
【００１９】
図２は図１の装置により実行される処理のフローである。
図２において、まず、ステップＳ１で入力手段５から拡散係数Ｄ、密度ρ、比熱ｃの物性値を変数変換テーブル４に入力し、変数変換テーブル４で拡散係数Ｄに、比熱ｃと密度ρを乗じ、これを熱伝導率λとして導出しコンピュータ１に入力する。
次に、ステップＳ２において流体解析プログラムテーブル２に格納されたプログラムによりエネルギー方程式の粘性散逸による発熱の項をゼロに設定する。
そして、ステップＳ３において、エネルギー方程式ソース項テーブル３を用いて、エネルギー方程式のソース項に伝導電流−σｑ／εを入力する。
一方、ステップＳ４において、固体電荷密度測定装置８によってたとえばパルス静電応力法により測定された値を固体電荷密度ｑとして境界条件設定テーブル７に設定し、変数変換テーブル６で固体電荷密度ｑを固体温度Ｔに変数変換しコンピュータ１に入力する。
さらに、ステップＳ５において、コンピュータ１により流体の質量保存方程式、運動方程式と上記修正したエネルギー方程式とを離散化して解く。
最後に、ステップＳ６において、解かれた温度を変数変換テーブルで電荷密度に変換し、出力手段９に出力する。
【００２０】
次に、この発明に基づき具体的な物性値を用いて電荷密度推定値を求めた場合の実験例を示すと、次のとおりである。
図３に示すような円管パイプに絶縁油を流したとき、パイプの壁との摩擦で
発生した電荷がどのような分布になるかを計算し、また実験値と比較した。計算に使用した絶縁油の物性値を図４に示す。
【００２１】
図５は絶縁油の流速が０．５ｍ／ｓで、流れが層流領域にある場合のパイプの半径方向における電荷密度分布の計算結果である。また図６は流速が３ｍ／ｓで流れが乱流領域にある場合のパイプの半径方向における電荷密度分布の計算結果である。このようにこの評価方法は層流領域、乱流領域を問わず評価可能である。
【００２２】
絶縁油の電荷密度分布を直接測定することは現在のところ不可能であるので電荷密度分布の測定値はない。代わりに、例えば式（１２）
Ｉｓ＝∫ｓｑｗｄＳ　　　　　　　　　　　　　　（１２）
で評価される流動電流Ｉｓは測定可能であるのでＩｓについて実験値とこの発明による評価値を比較した。図７に結果を示す。この発明による評価は実験値と極めてよく一致していることが分かる。
【００２３】
また参考のため、例えばオーム社発行、「新版　静電気ハンドブック」１５５頁に記載の式（１３）
Ｉｓ＝Ｋ［１−ｅｘｐ（−ｚ／ｕδτ］　　　　　（１３）
ｕδ＝４Ｕ０δ／Ｒ　　　　τ＝ε／σ
で計算した結果を図７中に破線で併せて示すが、この発明の方法が、格段に精度が高いことが分かる。
従来の評価式（１３）は本計算例のような円管パイプにしか適用できない。その円管パイプでもこの発明の評価方法の方が実験値とよく一致する。より複雑な形状になれば従来の評価方法では評価しようがないが、この発明ではここに示した計算例と同様に計算可能である。
なお、上記式（１２），（１３）において、Ｋ：定数、Ｒ：円管パイプの半径、ｒ：ｒ座標、Ｓ：断面積、Ｕｏ：平均流速、ｗ：ｚ方向の流速、ｚ：ｚ座標である。
【００２４】
以上のように、この発明によれば、従来不明であった流体中の微小電荷密度を流体解析プログラムを利用して簡便に推定することが可能になり、流動電流を正確に推定できるようになる。
また、式（２）と同型の方程式を有する物理現象であれば流体中の微小電荷密度以外にも適用できることはいうまでもない。
【００２５】
実施の形態２．
上記実施の形態１では、境界条件設定テーブル７から固体の電荷密度を境界条件として入力したが、この代わりに、固体近傍の電荷密度の勾配を境界条件として入力してもよい。この場合には、流体の流れが層流にあるとき、固体近傍の電荷密度はｅのべき乗で減衰することが知られているので、これを利用して固体の電荷密度が不明でも流体中の電荷密度を推定することが可能になる。
【００２６】
【発明の効果】
この発明による流動帯電電荷密度推定装置および流動帯電電荷密度推定プログラムによれば、流体のエネルギー方程式を利用することにより、流体の温度を解くかわりに流体中の電荷密度を解くことが可能になり、特殊なケースを除き、従来不明だった流体中の電荷密度を容易に推定することができる。
【００２７】
また、この発明による流動帯電電荷密度推定装置および流動帯電電荷密度推定プログラムによれば、境界条件として固体の電荷密度の代わりに固体近傍の電荷密度の勾配を入力することにより、固体の電荷密度が不明でも、流体のエネルギー方程式を利用することにより、流体の温度を解くかわりに流体中の電荷密度を解くことが可能になり、特殊なケースを除き、従来不明だった流体中の電荷密度を容易に推定することができる
【図面の簡単な説明】
【図１】この発明の実施の形態１を示す流動帯電電荷密度推定装置のシステム構成を示す図である。
【図２】実施の形態１の処理フローを示すフローチャートである。
【図３】この発明による計算例を説明するための計算モデルを示す図である。
【図４】この発明による計算例に使用した絶縁油の物性値を示す図である。
【図５】この発明による電荷密度分布の計算結果の一例を示す図である。
【図６】この発明による電荷密度分布の他の計算結果を示す図である。
【図７】この発明による流動電流の評価値を従来の方法と比較して示す図である。
【符号の説明】
１　コンピュータ
２　流体解析プログラムテーブル
３　エネルギー方程式ソース項テーブル
４　変数変換テーブル
５　入力手段
６　変数変換テーブル
７　境界条件設定テーブル
８　固体電荷密度測定装置
９　出力手段
【図１】
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【図２】
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【図３】
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【図４】
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【図５】
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【図６】
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【図７】
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