(57)【要約】【課題】保険会社や再保険会社等のユーザーにとって、１つの保険リスク若しくは複数の保険リスクのポートフォリオの有意な理論的再保険料をボルツマン計算エンジンによって算出し、提示できるシステムを提供する。【解決手段】この保険料評価システム１００は再保険料用ボルツマンモデル計算エンジン１０３と、保険料評価用端末１０５とを備え、さらに、再保険料用ボルツマンモデル計算エンジン１０３は、必要なパラメータを設定するパラメータ設定部５３と、評価条件を設定する評価条件設定部５４と、モンテカルロ法によってボルツマンモデルを解き、１つの保険リスク若しくは複数の保険リスクのポートフォリオの損害額確率分布を生成して、評価条件を満たす、１つの保険リスク若しくは複数の保険リスクのポートフォリオの再保険料を演算するボルツマンモデル計算部５５とを備えている。【選択図】      図２
2004280309.tif 000002
【特許請求の範囲】
【請求項１】
必要なパラメータを設定するパラメータ設定部と、
評価条件を設定する評価条件設定部と、
モンテカルロ法によってボルツマンモデルを解き、１つの保険リスク若しくは複数の保険リスクのポートフォリオの損害額確率分布を生成して、前記評価条件を満たす、１つの保険リスク若しくは複数の保険リスクのポートフォリオの再保険料を演算するボルツマンモデル計算部とを備えて成る再保険料用ボルツマンモデル計算エンジン。
【請求項２】
再保険料用ボルツマンモデル計算エンジンと、前記再保険料用ボルツマンモデル計算エンジンが演算した１つの保険リスク若しくは複数の保険リスクのポートフォリオの再保険料を表示する保険料評価用端末とを備えて成る保険料評価システムであって、
前記再保険料用ボルツマンモデル計算エンジンは、必要なパラメータを設定するパラメータ設定部と、評価条件を設定する評価条件設定部と、モンテカルロ法によってボルツマンモデルを解き、１つの保険リスク若しくは複数の保険リスクのポートフォリオの損害額確率分布を生成して、前記評価条件を満たす、１つの保険リスク若しくは複数の保険リスクのポートフォリオの再保険料を演算するボルツマンモデル計算部とを備えたことを特徴とする保険料評価システム。
【請求項３】
前記再保険料用ボルツマンモデル計算エンジンは、１つの保険リスク若しくは複数の保険リスクの過去の損害額データに基づいた損害額確率分布と整合性を保った再保険料を算出する手段を備えたことを特徴とする請求項２に記載の保険料評価システム。
【請求項４】
前記保険料評価用端末は、評価対象の１つの保険リスク若しくは複数の保険リスクの情報である平均損害額若しくは標準偏差若しくは発生頻度を画面表示する手段、若しくは前記評価条件である自己保有金額若しくは移転限度額若しくは契約件数を入力調整し画面表示する手段、若しくは過去の損害額データに基づいた損害額確率分布若しくは対数正規分布の損害額確率分布若しくはボルツマンモデルを解いて得た損害額確率分布を画面表示する手段、若しくは対数正規分布の総再保険料若しくは再保険料若しくはボルツマンモデルを解いて得た総再保険料若しくは再保険料を画面表示する手段と、対比すべき複数種の情報を１つの表示装置の同一画面上若しくは別画面上に、又は複数の表示装置それぞれの画面上に対比表示させる手段とを備えたことを特徴とする請求項２又は３に記載の保険料評価システム。
【請求項５】
前記保険料評価端末は、評価対象の１つの保険リスク若しくは複数の保険リスクの情報である平均損害額若しくは標準偏差若しくは発生頻度を画面表示する手段、若しくは評価条件である損害額確率分布のパーセンタイル値若しくは契約件数を入力調整し画面表示する手段、若しくは過去の損害額データに基づいた損害額確率分布若しくはボルツマンモデルを解いて得た損害額確率分布若しくは対数正規分布の損害額確率分布を画面表示する手段、若しくはボルツマンモデルを解いて得た総保険料若しくは保険料若しくは対数正規分布の総保険料若しくは保険料を画面表示する手段と、対比すべき複数種の情報を１つの表示装置の同一画面上若しくは別画面上に、又は複数の表示装置それぞれの画面上に対比表示させる手段とを備えたことを特徴とする請求項２又は３に記載の保険料評価システム。
【請求項６】
前記保険料評価用端末は、１つの表示装置の同一画面若しくは別画面上に、又は複数の表示装置それぞれの画面上に、再保険料及び保険料を対比表示させることを特徴とする請求項５に記載の保険料評価システム。
【請求項７】
必要なパラメータを設定する処理と、
評価条件を設定する処理と、
モンテカルロ法によってボルツマンモデルを解き、１つの保険リスク若しくは複数の保険リスクのポートフォリオの損害額確率分布を生成して、前記評価条件を満たす、１つの保険リスク若しくは複数の保険リスクのポートフォリオの再保険料を演算する処理と、
算出した１つの保険リスク若しくは複数の保険リスクのポートフォリオの再保険料を表示する処理とをコンピュータに実行させることを特徴とする保険料評価プログラム。
【請求項８】
１つの保険リスク若しくは複数の保険リスクの過去の損害額データに基づいた損害額確率分布と整合性を保った再保険料を算出することを特徴とする請求項７に記載の保険料評価プログラム。
【請求項９】
評価対象の１つの保険リスク若しくは複数の保険リスクの情報である平均損害額若しくは標準偏差若しくは発生頻度を画面表示する処理、若しくは前記評価条件である自己保有金額若しくは移転限度額若しくは契約件数を入力調整し画面表示する処理、若しくは過去の損害額データに基づいた損害額確率分布若しくは対数正規分布の損害額確率分布若しくはボルツマンモデルを解いて得た損害額確率分布を画面表示する処理、若しくは対数正規分布の総再保険料若しくは再保険料若しくはボルツマンモデルを解いて得た総再保険料若しくは再保険料を画面表示する処理と、
１つの表示装置の同一画面上若しくは別画面上に、又は複数の表示装置それぞれの画面上に対比表示させる処理とをコンピュータに実行させることを特徴とする請求項７又は８に記載の保険料評価プログラム。
【請求項１０】
評価対象の１つの保険リスク若しくは複数の保険リスクの情報である平均損害額若しくは標準偏差若しくは発生頻度を画面表示する処理、若しくは評価条件である損害額確率分布のパーセンタイル値若しくは契約件数を入力調整し画面表示する処理、若しくは過去の損害額データに基づいた損害額確率分布若しくはボルツマンモデルを解いて得た損害額確率分布若しくは対数正規分布の損害額確率分布を画面表示する処理、若しくはボルツマンモデルを解いて得た総保険料若しくは保険料若しくは対数正規分布の総保険料若しくは保険料を画面表示する処理と、
１つの表示装置の同一画面上に、又は複数の表示装置それぞれの画面上に対比表示させる処理とをコンピュータに実行させることを特徴とする請求項７又は８に記載の保険料評価プログラム。
【請求項１１】
１つの表示装置の画面上に、又は複数の表示装置それぞれの画面上に、再保険料及び保険料を同時若しくは別の時間に対比表示させる処理をコンピュータに実行させることを特徴とする請求項１０に記載の保険料評価プログラム。
【発明の詳細な説明】
【０００１】
【発明の属する技術分野】
本発明は、再保険料用ボルツマンモデル計算エンジン、保険料評価システム及び保険料評価プログラムに関する。
【０００２】
【従来の技術】
再保険会社やキャプティブ保険会社における保険料評価システムにおいて、従来は、ある単位時間の保険金額（損害額）の確率分布が対数正規分布若しくはパレート分布等であることを仮定して、１つの保険リスクの再保険料若しくは複数の保険リスクのポートフォリオの再保険料を算出するようにしている。
【０００３】
一般的な１つの保険リスク若しくは複数の保険リスクのポートフォリオの再保険料の評価方法について、超過損害再保険を例にとって説明する。超過損害再保険は、元受保険者が１事故に対する自己負担損害額ｒを予め定めておき、損害が自己負担損害額を超えた場合に、再保険者がその超過部分をある上限Ｒを定めて負担する再保険方式である。
【０００４】
事故による損害額が独立で同一な確率分布に従う確率変数Ｓ１，Ｓ２，…で表されるとすると、超過損害額Ｙｉは次のように表される。
【０００５】
【数１】
2004280309.tif 000003
ここで、保険期間中の損害発生頻度が確率変数Ｍで表わされるとすると、超過損害額（保険金支払額）の総額は、
【数２】
2004280309.tif 000004
と書ける。純保険料原理では、超過損害額の総額の期待値（純保険料）を保険期間における再保険料ｃとする。
【０００６】
【数３】
2004280309.tif 000005
ここで、Ｅ［…］は期待値をとることを表す。
【０００７】
ただし、この原理では、初期資本を持たない場合、保険会社はいつか必ず破産してしまうので、保険事業そのものが成立しないことが知られている。そこで、純保険料をベースにして、それに何らかの付加保険料を導入する原理が存在する。例えば、分散原理では、
【数４】
2004280309.tif 000006
とする。ここで、Ｅ［Ｚ］は純保険料であり、Ｖａｒ［…］は分散を表す。損害発生頻度Ｍがポアソン分布に従うと仮定すると、
【数５】
2004280309.tif 000007
となり、
【数６】
2004280309.tif 000008
となる。ここで、Ｓの確率密度をｆとし、Ｓの累積分布関数をＦとした。
【０００８】
【数７】
2004280309.tif 000009
従来、損害額の確率分布としては、対数正規分布若しくはパレート分布が用いられてきた。しかし、現実の損害額の確率分布の確率密度は、対数正規分布に比べて、損害額の平均値の近傍で尖っていて（Ｌｅｐｔｏｋｕｒｃｉｔｙ）、損害額が大きい領域と小さい領域で裾広がり（Ｆａｔ−Ｔａｉｌ）となることが知られている。従って、損害額の確率分布に対数正規分布を用いて、超過損害再保険の再保険料を評価すると、再保険料を過小や過大に評価してしまうことになる。
【０００９】
一方、損害額の確率分布にパレート分布を用いても次のような困難が生じる。パレート分布はある損害額以上で定義され、パラメータが１つであり、確率密度が損害額の増加と共に単調減少するため、現実の損害額の確率分布のように損害額が大きい領域と小さい領域よりも中間領域の確率密度が大きく極大値が存在する分布を再現することはできない。従って、損害額の確率分布にパレート分布を用いて、超過損害再保険の再保険料を評価すると、再保険料を過小や過大に評価してしまうことになる。
【００１０】
【発明が解決しようとする課題】
上述した従来の１つの保険リスク若しくは複数の保険リスクのポートフォリオの再保険料評価手法は広く用いられているものであるが、再保険料評価の精度に限界があり、十分信頼するに足る評価を行うことができなかった。これは、上述の保険リスクの再保険料評価手法では、現実の損害額の確率分布の確率密度が一般的に仮定されてきた対数正規分布よりも損害額の平均値の近傍で尖っていて（Ｌｅｐｔｏｋｕｒｃｉｔｙ）、損害額が大きい領域と小さい領域で裾広がり（Ｆａｔ−Ｔａｉｌ）となっているために、特に大きな損害額が生じる確率が過小評価されることに起因している。また、従来仮定されてきたパレート分布では現実の損害額の確率分布の確率密度のように損害額が大きい領域と小さい領域よりも中間領域の確率密度が大きく、極大値が存在する分布を再現することはできないために、特に大きな損害額が生じる確率が過小若しくは過大に評価されていたためである。
【００１１】
このような大きな損害額が生じる確率は、その発生確率が低いとはいえ、保険リスクの再保険料評価に対して大きな影響を与えるので、実用上この損害額が生じる確率を正しく評価できなければ信頼できる再保険料評価手法とは言えない。
【００１２】
そのため従来から、広く用いられてきた対数正規分布やパレート分布より精度の高い確率密度を導入し、１つの保険リスク若しくは複数の保険リスクのポートフォリオの再保険料を正しく評価できるシステムの出現が望まれていた。
【００１３】
本発明は、上記従来の技術的課題を解決するためになされたものであり、１つの保険リスク若しくは複数の保険リスクのポートフォリオにおいて、従来の一般的な理論をもとにした限界のある手法に代えて、原子炉理論を保険分野に応用した計算エンジン（ボルツマン計算エンジン）を備え、保険会社や再保険会社等のユーザーにとって、１つの保険リスク若しくは複数の保険リスクのポートフォリオの有意な理論的再保険料を提示できる保険料評価技術を提供することを目的とする。
【００１４】
また、本発明は、保険会社や再保険会社等のユーザーに、評価対象の１つの保険リスク若しくは複数の保険リスクの情報、再保険料若しくは保険料の評価条件、過去の損害額データに基づいた損害額確率分布と理論的損害額確率分布の比較情報を確認及び検討しながら、１つの保険リスク若しくは複数の保険リスクのポートフォリオの有意な理論的再保険料を評価できる保険料評価技術を提供することを目的とする。
【００１５】
【課題を解決するための手段】
請求項１の発明の再保険料用ボルツマンモデル計算エンジンは、必要なパラメータを設定するパラメータ設定部と、評価条件を設定する評価条件設定部と、モンテカルロ法によってボルツマンモデルを解き、１つの保険リスク若しくは複数の保険リスクのポートフォリオの損害額確率分布を生成して、前記評価条件を満たす、１つの保険リスク若しくは複数の保険リスクのポートフォリオの再保険料を演算するボルツマンモデル計算部とを備えたものである。
【００１６】
請求項１の発明の再保険料用ボルツマンモデル計算エンジンでは、金融工学のボルツマンモデルを１つの保険リスク若しくは複数の保険リスクのポートフォリオの再保険料評価に用いて、線形ボルツマン方程式で損害額の確率分布のＬｅｐｔｏｋｕｒｃｉｔｙとＦａｔ−ｔａｉｌの特徴を表現する。この結果、損害額の確率分布のＬｅｐｔｏｋｕｒｃｉｔｙとＦａｔ−ｔａｉｌを考慮した再保険料を評価することができる。そのため、再保険料の評価の精度の向上が図れる。
【００１７】
請求項２の発明は、再保険料用ボルツマンモデル計算エンジンと、前記再保険料用ボルツマンモデル計算エンジンが演算した１つの保険リスク若しくは複数の保険リスクのポートフォリオの再保険料を表示する保険料評価用端末とを備えて成る保険料評価システムであって、前記再保険料用ボルツマンモデル計算エンジンは、必要なパラメータを設定するパラメータ設定部と、評価条件を設定する評価条件設定部と、モンテカルロ法によってボルツマンモデルを解き、１つの保険リスク若しくは複数の保険リスクのポートフォリオの損害額確率分布を生成して、前記評価条件を満たす、１つの保険リスク若しくは複数の保険リスクのポートフォリオの再保険料を演算するボルツマンモデル計算部とを備えたことを特徴とするものである。
【００１８】
請求項３の発明は、請求項２の保険料評価システムにおいて、前記再保険料用ボルツマンモデル計算エンジンは、１つの保険リスク若しくは複数の保険リスクの過去の損害額データに基づいた損害額確率分布と整合性を保った再保険料を算出する手段を備えたことを特徴とするものである。
【００１９】
請求項２及び３の発明の保険料評価システムでは、金融工学のボルツマンモデルを１つの保険リスク若しくは複数の保険リスクのポートフォリオの再保険料評価に用いて、線形ボルツマン方程式で損害額の確率分布のＬｅｐｔｏｋｕｒｃｉｔｙとＦａｔ−ｔａｉｌの特徴を表現する。この結果、損害額の確率分布のＬｅｐｔｏｋｕｒｃｉｔｙとＦａｔ−ｔａｉｌを考慮した再保険料評価を可能とする。そのため、再保険料の評価の精度の向上が図れる。
【００２０】
請求項４の発明は、請求項２又は３の保険料評価システムにおいて、前記保険料評価用端末は、評価対象の１つの保険リスク若しくは複数の保険リスクの情報である平均損害額若しくは標準偏差若しくは発生頻度を画面表示する手段、若しくは前記評価条件である自己保有金額若しくは移転限度額若しくは契約件数を入力調整し画面表示する手段、若しくは過去の損害額損害額データに基づいた損害額確率分布若しくは対数正規分布の損害額確率分布若しくはボルツマンモデルを解いて得た損害額確率分布を画面表示する手段、若しくは対数正規分布の総再保険料若しくは再保険料若しくはボルツマンモデルを解いて得た総再保険料若しくは再保険料を画面表示する手段と、１つの表示装置の同一画面上若しくは別画面上に、又は複数の表示装置それぞれの画面上に対比表示させる手段とを備えたことを特徴とするものである。
【００２１】
請求項４の発明の保険料評価システムでは、ユーザーは保険料評価用端末に評価対象の１つの保険リスク若しくは複数の保険リスクの情報、再保険料若しくは保険料の評価条件、過去の損害額データに基づいた損害額確率分布とボルツマンモデルを解いて得た損害額確率分布と対数正規分布の損害額確率分布を対比表示させ、ボルツマンモデルを解いて得た総再保険料若しくは再保険料と対数正規分布の総再保険料若しくは再保険料を対比表示させ、あるいはボルツマンモデルを解いて得た総保険料若しくは保険料と対数正規分布の総保険料若しくは保険料を対比表示させながら、保険料若しくは再保険料の評価が可能となる。
【００２２】
請求項５の発明は、請求項２又は３の保険料評価システムにおいて、前記保険料評価用端末は、評価対象の１つの保険リスク若しくは複数の保険リスクの情報である平均損害額若しくは標準偏差若しくは発生頻度を画面表示する手段、若しくは評価条件である損害額確率分布のパーセンタイル値若しくは契約件数を入力調整し画面表示する手段、若しくは過去の損害額データに基づいた損害額確率分布若しくはボルツマンモデルを解いて得た損害額確率分布若しくは対数正規分布の損害額確率分布を画面表示する手段、若しくはボルツマンモデルを解いて得た総保険料若しくは保険料若しくは対数正規分布の総保険料若しくは保険料を画面表示する手段と、対比すべき複数種の情報を１つの表示装置の同一画面上若しくは別画面上に、又は複数の表示装置それぞれの画面上に対比表示させる手段とを備えたものである。
【００２３】
請求項６の発明は、請求項５に記載の保険料評価システムにおいて、前記保険料評価用端末は、１つの表示装置の同一画面若しくは別画面上に、又は複数の表示装置それぞれの画面上に、再保険料及び保険料を対比表示させる手段を備えたことを特徴とするものである。
【００２４】
請求項５及び６の発明の保険料評価システムでは、ユーザーは、保険料評価用端末に評価対象の１つの保険リスク若しくは複数の保険リスクの情報である平均損害額若しくは標準偏差若しくは発生頻度を対比表示させ、若しくは評価条件である損害額確率分布のパーセンタイル値若しくは契約件数を対比表示させ、若しくは過去の損害額データに基づいた損害額確率分布若しくはボルツマンモデルを解いて得た損害額確率分布若しくは対数正規分布の損害額確率分布を対非表示させ、若しくはボルツマンモデルを解いて得た総保険料若しくは保険料若しくは対数正規分布の総保険料若しくは保険料を対比表示させながら、さらには再保険料及び保険料を対比表示させながら保険料又は再保険料を評価することができる。
【００２５】
請求項７の発明の再保険料評価プログラムは、必要なパラメータを設定する処理と、評価条件を設定する処理と、モンテカルロ法によってボルツマンモデルを解き、１つの保険リスク若しくは複数の保険リスクのポートフォリオの損害額確率分布を生成して、前記評価条件を満たす、１つの保険リスク若しくは複数の保険リスクのポートフォリオの再保険料を演算する処理と、算出した１つの保険リスク若しくは複数の保険リスクのポートフォリオの再保険料を表示する処理とをコンピュータに実行させることを特徴とするものである。
【００２６】
請求項７の発明の保険料評価プログラムでは、モンテカルロ法によってボルツマンモデルを解き、１つの保険リスク若しくは複数の保険リスクのポートフォリオの損害額確率分布を生成して、１つの保険リスク若しくは複数の保険リスクのポートフォリオの再保険料を演算させて、算出した１つの保険リスク若しくは複数の保険リスクのポートフォリオの再保険料を表示させることにより、請求項２の発明の保険料評価システムを構築できる。
【００２７】
請求項８の発明は、請求項７の保険料評価プログラムにおいて、１つの保険リスク若しくは複数の保険リスクの過去の損害額データに基づいた損害額確率分布と整合性を保った再保険料を算出することを特徴とするものであり、この保険料評価プログラムをコンピュータに組み込むことにより、請求項３の発明の保険料評価システムを構築できる。
【００２８】
請求項９の発明は、請求項７の保険料評価プログラムにおいて、評価対象の１つの保険リスク若しくは複数の保険リスクの情報である平均損害額若しくは標準偏差若しくは発生頻度を画面表示する処理、若しくは前記評価条件である自己保有金額若しくは移転限度額若しくは契約件数を入力調整し画面表示する処理、若しくは過去の損害額データに基づいた損害額確率分布若しくは対数正規分布の損害額確率分布若しくはボルツマンモデルを解いて得た損害額確率分布を画面表示する処理、若しくは対数正規分布の総再保険料若しくは再保険料若しくはボルツマンモデルを解いて得た総再保険料若しくは再保険料を画面表示する処理と、１つの表示装置の同一画面上若しくは別画面上に、又は複数の表示装置それぞれの画面上に対比表示させる処理とをコンピュータに実行させることを特徴とするものであり、この保険料評価プログラムをコンピュータに組み込むことにより、請求項４の発明の保険料評価システムを構築できる。
【００２９】
請求項１０の発明は、請求項７の保険料評価プログラムにおいて、評価対象の１つの保険リスク若しくは複数の保険リスクの情報である平均損害額若しくは標準偏差若しくは発生頻度を画面表示する処理、若しくは評価条件である損害額確率分布のパーセンタイル値若しくは契約件数を入力調整し画面表示する処理、若しくは過去の損害額データに基づいた損害額確率分布若しくはボルツマンモデルを解いて得た損害額確率分布若しくは対数正規分布の損害額確率分布を画面表示する処理、若しくはボルツマンモデルを解いて得た総保険料若しくは保険料若しくは対数正規分布の総保険料若しくは保険料を画面表示する処理と、１つの表示装置の同一画面上に、又は複数の表示装置それぞれの画面上に対比表示させる処理とをコンピュータに実行させることを特徴とするものであり、この保険料評価プログラムをコンピュータに組み込むことにより、請求項５の発明の保険料評価システムを構築できる。
【００３０】
請求項１１の発明は、請求項１０の保険料評価プログラムにおいて、１つの表示装置の画面上に、又は複数の表示装置それぞれの画面上に、再保険料及び保険料を同時若しくは別の時間に対比表示させる処理とをコンピュータに実行させることを特徴とするものであり、この保険料評価プログラムをコンピュータに組み込むことにより、請求項６の発明の保険料評価システムを構築できる。
【００３１】
【発明の実施の形態】
以下、本発明の実施の形態を図に基づいて詳説する。
【００３２】
まず、キャプティブ保険会社や再保険会社における保険料評価システムにおいて、１つの保険リスクの再保険料若しくは複数の保険リスクのポートフォリオの再保険料のボルツマンモデルを用いた評価方法について説明する。１つの保険リスクの再保険料若しくは複数の保険リスクのポートフォリオの再保険料は、ボルツマンモデルの基本解法であるモンテカルロ法によって次のようにして評価できる。まず、ボルツマンモデルに従う時点ｔ＝ｍΔｔにおけるＮ個の損害額の試行
【数８】
2004280309.tif 000010
を発生させる。ここで、（８）式の添字のｉはｉ番目の保険リスクの損害額、ｋはｋ回目の試行を表す。
【００３３】
この場合、Ｎ個の保険リスクの損害額は相関を持って変動するので、１回の試行でＮ個の保険リスクの損害額の試行を１セットにして発生させることになる。
【００３４】
次に、１回の試行ごとにＮ個の保険リスクの損害額の合計額を、
【数９】
2004280309.tif 000011
によって求めて、試行を繰り返せば、保険リスクのポートフォリオの損害額の確率分布が求まる。
【００３５】
超過損害額再保険を考えると、保険リスクのポートフォリオの再保険料は、純保険原理では、
【数１０】
2004280309.tif 000012
となる。ここで、
【数１１】
2004280309.tif 000013
であり、Ｓの確率密度をｆとし、Ｓの累積分布関数をＦとした。
【００３６】
ボルツマンモデルに従うＮ個の保険リスクのポートフォリオの損害額の試行の発生法について説明する。ボルツマンモデルを保険リスクに適用する場合、各保険リスクの損害額Ｓｉの確率測度Ｐｉ（Ｓｉ，ｔ）は、式（１３）のように金融ボルツマン方程式をＮ個の連立させて、各式の散乱カーネル
【数１２】
2004280309.tif 000014
の間に相関を考慮することによって得られる。
【００３７】
【数１３】
2004280309.tif 000015
ここで、
【数１４】
2004280309.tif 000016
である。
【００３８】
保険リスクへの適用にあたっては変数の定義も変更して、ｔは時間、ｒ′は期待金利、νｉはｉ番目の保険リスクの損害額変化率、μｉはｉ番目の保険リスクの損害額変動の方向、Ｓｉ（０）はｔ＝０のときのｉ番目の保険リスクの損害額の平均値とする。
【００３９】
【数１５】
2004280309.tif 000017
はｉ番目の保険リスクの単位時間当たりの損害額変動の確率を意味する衝突頻度とし、
【数１６】
2004280309.tif 000018
はｉ番目の損害額の散乱カーネルとする。
【００４０】
この（１６）式は、（１７）式の損害額変化率分布と（１８）式の損害額変動方向分布の積（１９）式で与えられるとする。
【００４１】
【数１７】
2004280309.tif 000019
そして、（１７）式の損害額変化率分布としては、原子核反応で放出される中性子スペクトルを表す蒸発スペクトルと同じ形、
【数１８】
2004280309.tif 000020
を仮定する。ここで、仮想的なものであるが、νｉは当日の損害額変化率、νｉ′は前日の損害額変化率とし、温度Ｔｉ（νｉ）としては次のνｉに関する２次式（２１）を仮定する。
【００４２】
【数１９】
2004280309.tif 000021
ここで、Ｔ０ｉ，ｃ０ｉ，ｇ０ｉは定数である。
【００４３】
上記（１８）式は常に０．５と仮定する。
【００４４】
（１５）式と（１６）式との間には、
【数２０】
2004280309.tif 000022
の関係がある。
【００４５】
連立した金融ボルツマン方程式から時点ｔ＝ｍΔｔにおけるＮ個の損害額の試行
【数２１】
2004280309.tif 000023
を発生させるには、Ｎ個の保険リスクの損害額の相関を考慮した損害額変化率分布に従う損害額変化率の乱数列
【数２２】
2004280309.tif 000024
を発生させる必要がある。そこで、その方法について説明する。
【００４６】
ボルツマンモデルでは、損害額変化率分布の関数が事前に与えられるわけではない。最終的な損害額変化率分布φｉ（νｉ）は、シミュレーションした後に初めて判る性質のものである。ボルツマンモデルでは散乱カーネルのパラメータＴｉ（νｉ′）を、
【数２３】
2004280309.tif 000025
で与える。
【００４７】
ｃ０ｉ＝０，ｇ０ｉ＝０の場合にのみ、損害額変化率分布を事前に与えることができ、
【数２４】
2004280309.tif 000026
となるので、まず、この場合について説明する。このときには、ｘｉ＝νｉ／Ｔ０ｉの変換を施せば、
【数２５】
2004280309.tif 000027
に従う乱数列
【数２６】
2004280309.tif 000028
を発生させて、
【数２７】
2004280309.tif 000029
の変換を施した乱数列（３０）は共分散行列Ｖを持つ。
【００４８】
【数２８】
2004280309.tif 000030
共分散行列Ｖは、コレスキー分解により下三角行列Ｌの積で表すことができ、標準偏差（ボラティリティ）σｉと相関係数ρｉｊで表されるので、Ｖを次の（３１）式のように表す。
【００４９】
【数２９】
2004280309.tif 000031
ここで、Σは（３２）式で表わされるボラティリティ行列であり、Ｘは（３３）式で表わされる相関係数行列である。
【００５０】
【数３０】
2004280309.tif 000032
通常の金融工学問題では、ボラティリティ行列Σと相関係数行列Ｘが与えられ、これを再現するように乱数を発生させることが求められる。ｃ０＝０，ｇ０＝０のときには、ボラティリティσｉとＴ０ｉとの間には、
【数３１】
2004280309.tif 000033
が成立するので、σｉからＴ０ｉを求めることができる。
【００５１】
式（２９）を用いれば、Ｎ個の保険リスクの損害額の相関を考慮した損害額変化率分布に従う損害額変化率の乱数列
【数３２】
2004280309.tif 000034
を発生できる。
【００５２】
ｃ０＝０，ｇ０＝０のときには平均値が０で標準偏差が１の標準正規乱数のような概念を実装に導入しやすいが、ｃ０≠０，ｇ０≠０のときにはＴｉが変動するので、標準乱数を全面に押し出したアルゴリズムは実装上問題が多い。従って、以下のように若干修正する。これまでは、共分散行列Ｖを直接コレスキー分解したが、これからは、相関係数行列Ｘをコレスキー分解する。すると、
【数３３】
2004280309.tif 000035
となるので、相関のある（３７）式の乱数列は、（３８）式にようになる。
【００５３】
【数３４】
2004280309.tif 000036
また、相関の無い標準乱数列（４０）の代わりに、相関は無いが標準偏差が異なる乱数列（４１）を用いると、
【数３５】
2004280309.tif 000037
乱数列は（４２）式のようになる。
【００５４】
【数３６】
2004280309.tif 000038
この表記は、ｃ０≠０，ｇ０≠０の場合に有効となるので、今後、相関のある乱数発生の記述はこれに従う。
【００５５】
ｃ０≠０，ｇ０≠０の場合、まず相関係数行列が単位行列の場合（相関が無い場合）についての乱数生成から説明する。この場合には、単にＮの乱数列を独立に発生させるだけなので、ｉ番目の成分について述べるだけで十分である。ｉ番目についてボラティリティがσｉになるように、パラメータＴ０ｉ，ｃ０ｉ，ｇ０ｉが決まっていたものとする。時間ステップｊでの乱数νｉｊが決まっていれば、次ステップｊ＋１の乱数νｉ，ｊ＋１は、
【数３７】
2004280309.tif 000039
に従う乱数から求められる。ここで、
【数３８】
2004280309.tif 000040
である。なお、この場合も符号±の発生確率は等しいとする。この手順をｉ＝１，…，Ｎについて独立に併行すれば、ボラティリティがおのおのσ１，…，σＮの無相関な乱数列
【数３９】
2004280309.tif 000041
が生成される。これを用いて、式（４１）と同様に、式（４６）から相関のある（４７）式の乱数列を求めることができる。
【００５６】
【数４０】
2004280309.tif 000042
以上のようにして、Ｎ個の保険リスクの相関を考慮した損害額変化率分布に従う相関のある損害額変化率の（４７）式の乱数列ｕｊ若しくは無相関の損害額変化率の（４８）式の乱数列ｖｊを発生することができる。
【００５７】
【数４１】
2004280309.tif 000043
この乱数列ｕｊ若しくはｖｊを用いて、さらに発明者らの出願に係る特開２００１−６７４０９号公報及び特開２００２−３２５６４号公報に説明したボルツマンモデルで１資産の価格変動の試行パスを発生させる方法において、保険分野への適用のために、式（１３）のように資産の価格を保険リスクの損害額にするなど変数を定義し直すことにより、時点ｔ＝ｍΔｔにおけるＮ個の損害額の試行
【数４２】
2004280309.tif 000044
を発生させることができる。
【００５８】
ボルツマンモデルで１資産の価格変動の試行パスを発生させる方法については、特開２００１−６７４０９号公報及び特開２００２−３２５６４号公報に詳述された方法を利用する。それによって、Ｎ個の保険リスクの損害額の試行を発生できるが、その具体的な方法については後述する。
【００５９】
これらの１つの保険リスク若しくは複数の保険リスクのポートフォリオの再保険料の算定では、損害額の確率分布にボルツマンモデルを用いるので、従来のような対数正規分布やパレート分布などを用いる場合に比べて、現実の損害額の確率分布の確率密度における平均値の近傍で尖っていて（Ｌｅｐｔｏｋｕｒｃｉｔｙ）、損害額が大きい領域と小さい領域で裾広がり（Ｆａｔ−Ｔａｉｌ）となる効果を精度良く取り入れることが可能となる。そのため、ボルツマンモデルを用いる手法により再保険料の評価の精度の向上が図れる。
【００６０】
ここまでで、１つの保険リスクの再保険料若しくは複数の保険リスクのポートフォリオの再保険料のボルツマンモデルを用いた評価方法の実際を説明した。
【００６１】
次に、図１及び図２において、第１の実施の形態である、ボルツマンモデルに基づき１つの保険リスクの再保険料若しくは複数の保険リスクのポートフォリオの再保険料を算定する保険料評価システムを説明する。図１及び図２は、本実施の形態の保険料評価システム１００の構成を示している。このシステム１００は、損害額データベース１０１と通信して過去の損害額データを取込み、ボルツマンモデルにより再保険料評価を実施するボルツマンモデル計算エンジン（ＢＭＭ）１０３と、このＢＭＭ１０３の出力する再保険料を表示し、プリントアウトし、またデータ入力を行うためのグラフィカルユーザーインターフェース（ＧＵＩ）としての保険料評価用端末１０５から構成される。
【００６２】
そして、ボルツマンモデル計算エンジン（ＢＭＭ）１０３は図２に示す構成であり、損害額の平均値・変動率・変動方向の初期値入力部３、評価条件入力部４、再保険料評価対応ボルツマンモデル解析部５、入出力装置としてのＧＵＩ１０５（図１と共通）、速度分布・方向分布入力部６、乱数発生部７を備え、必要な損害額データを取込むための損害額データベース（ＤＢ）１０１と接続されている。
【００６３】
再保険料評価対応ボルツマンモデル解析部５はさらに、初期化部１１、初期値設定部１２、サンプリング部１３、ボルツマンモデルによる損害額確率分布生成シミュレーション部１４、損害額確率分布算出部１５、一試行終了判定部１６、全試行終了判定部１７、損害額確率分布編集部１８、再保険料換算部１９を有している。
【００６４】
なお、本システムは物理的な意味で１つのコンピュータに含まれることを意味するものではない。例えば、本システム１００としてクライアントサーバーシステムのように分散処理するシステムを採用することができる。また、各要素はその名称の示す処理を実行するプログラムそれぞれに対応しており、本システム中に物理的にこれらの要素が組み込まれるものではない。従って、基本的には、通信機能を備えた１台のコンピュータにこれらの処理機能を実行する保険料評価プログラムを組み込むことによって実現することができるものである。
【００６５】
初期値入力部３は、評価対象の１つの保険リスク若しくは複数の保険リスクのポートフォリオに関する式のＴ０ｉ，ｃ０ｉ，ｇ０ｉ及び相関係数行列を再保険料評価対応ボルツマンモデル解析部５に入力する。このパラメータは過去の損害額データから得られる。好ましくは、初期値入力部３は、評価対象の１つの保険リスク若しくは複数の保険リスクのポートフォリオに関する情報を損害額データベース１０１から検索し、検索した該当する１つの保険リスク若しくは複数の保険リスクのポートフォリオの損害額の平均値、損害額変化率、損害額変動方向の初期値を取得して再保険料評価対応ボルツマンモデル解析部５に出力する。
【００６６】
評価条件入力部４は、再保険料評価対応ボルツマンモデル解析部５の評価条件を入力する要素である。再保険料評価対応ボルツマン解析部５の評価条件とは、再保険料評価対応ボルツマンモデル解析部５による試行回数、評価する損害額帯、損害額の確率分布から再保険料を評価するときの自己保有金額若しくは移転限度額などの解析のための条件である。この評価条件入力部４により、有意な解析を行うことができる評価条件を再保険料評価対応ボルツマンモデル解析部５に設定することができる。
【００６７】
再保険料評価対応ボルツマンモデル解析部５は、本発明の中心的な構成要素である。この再保険料評価対応ボルツマンモデル解析部５は、初期値入力部３から評価対象の１つの保険リスク若しくは複数の保険リスクのポートフォリオの損害額の平均値、損害額変化率、損害額変動方向の初期値、及び１つの保険リスク若しくは複数の保険リスクのポートフォリオに関する式のＴ０ｉ，ｃ０ｉ，ｇ０ｉ及び相関係数行列を入力し、評価条件入力部４から再保険料評価するときの自己保有金額や移転限度額等の評価条件を入力し、評価対象の１つの保険リスク若しくは複数の保険リスクのポートフォリオについてモンテカルロ法により、ボルツマンモデルによる損害額確率分布生成シミュレーションを評価条件の範囲内で繰り返し、その１つの保険リスク若しくは複数の保険リスクのポートフォリオの損害額の確率分布を求める。ここで、モンテカルロ法は、ボルツマン方程式の厳密解を求める数値解析法である。
【００６８】
再保険料評価対応ボルツマンモデル解析部５の初期化部１１は、評価を開始するにあたり、評価対象の１つの保険リスク若しくは複数の保険リスクのポートフォリオの損害額の平均値、損害額変化率、損害額変動方向を初期化する手段である。
【００６９】
再保険料評価対応ボルツマンモデル解析部５の初期値設定部１２は、上記初期値入力部３の出力に基づいて評価対象の１つの保険リスク若しくは複数の保険リスクのポートフォリオの損害額の平均値、損害額変化率、損害額変動方向の初期値を設定する手段である。
【００７０】
再保険料評価対応ボルツマンモデル解析部５のサンプリング部１３は、損害額確率分布生成シミュレーションのサンプリング条件を決定する手段である。
【００７１】
再保険料評価対応ボルツマンモデル解析部５の損害額確率分布生成シミュレーション部１４は、モンテカルロ法によって、速度分布と方向分布の確率分布に基づいて損害額確率分布生成をシミュレーションする要素である。
【００７２】
再保険料評価対応ボルツマンモデル解析部５の損害額確率分布生成シミュレーション部１４は、ボルツマンモデルによって１つの保険リスク若しくは複数の保険リスクの損害額変動をシミュレーションするために、速度分布・方向分布入力部６から１つの保険リスク若しくは複数の保険リスクのポートフォリオのボルツマン方程式における変数の速度分布あるいは方向分布に相当する１つの保険リスク若しくは複数の保険リスクのポートフォリオの損害額変化率あるいは損害額変動方向の分布を入力する。また損害額確率分布生成シミュレーション部１４は、モンテカルロ法によって１つの保険リスク若しくは複数の保険リスクのポートフォリオに関するボルツマン方程式の解を求めるために、乱数発生部７が発生した乱数を入力する。
【００７３】
再保険料評価対応ボルツマンモデル解析部５の確率密度算出部１５は、上記損害額確率分布生成シミュレーション部１４によってシミュレーションされた損害額の確率密度を算出する。
【００７４】
再保険料評価対応ボルツマンモデル解析部５の一試行終了判定部１６は、一試行が終了したか否かを判断する要素である。ここで、「一試行」とは、１回の該当する１つの保険リスク若しくは複数の保険リスクのポートフォリオの損害額確率分布生成シミュレーションである。一試行の終了の条件は、評価条件入力部４から入力される。
【００７５】
再保険料評価対応ボルツマンモデル解析部５の全試行終了判定部１７は、評価条件入力部４によって設定された全試行回数に到達したか否かを判断する。この全試行回数は、初期値入力部３によって全試行終了判定部１７に入力される。
【００７６】
再保険料評価対応ボルツマンモデル解析部５の確率密度編集部１８は、全試行の確率密度を集約し、評価対象の１つの保険リスク若しくは複数の保険リスクのポートフォリオの損害額の確率密度を編集する。
【００７７】
再保険料評価対応ボルツマンモデル解析部５の１つの保険リスク若しくは複数の保険リスクのポートフォリオの再保険料換算部１９は、上記確率密度編集部１８から出力された１つの保険リスク若しくは複数の保険リスクのポートフォリオの損害額の確率密度を用いて、再保険料を算出して出力する。
【００７８】
以上が再保険料評価対応ボルツマンモデル解析部５の内部の構成要素であるが、再保険料評価対応ボルツマンモデル解析部５の具体的な処理について説明する。
【００７９】
図３及び図４に、本発明の再保険料評価対応ボルツマンモデル解析部５における処理の流れを示す。
【００８０】
図３、図４に示すように、再保険料評価対応ボルツマンモデル解析部５では、処理Ａ〜Ｉの処理を行う。
【００８１】
処理Ａは、連立した金融ボルツマン方程式を初期化する処理である。この処理Ａは、初期化部１１により行われる。
【００８２】
処理Ｂは、ボルツマン方程式の初期値を与える処理である。連立した金融ボルツマン方程式を解くことは、ソース項を有する連立した金融ボルツマン方程式のグリーン関数を求めることである。グリーン関数はいわば位相空間の一点にある仮想的な粒子（ソース）が体系中に広がっていく分布を表すものである。処理Ｂでｉ番目の保険リスクの損害額Ｓｋｉｊ、ｉ番目の保険リスクの損害額変化率νｉｊ、ｉ番目の保険リスクの損害額変動の方向μｉｊの初期値Ｓｉ（０）、νｉ０、μｉ０、を定めることにより連立した金融ボルツマン方程式のソース項が与えられる。この処理Ｂは初期値設定部１２によって行われる。
【００８３】
処理Ｃは、サンプリング方法を設定する処理である。ここでは、１つの時間ステップに１回の損害額変化があると仮定した場合を示している。この処理Ｃは、サンプリング部１３によって行われる。
【００８４】
処理Ｄは、モンテカルロ法によって損害額変化を模擬する部分である。図中□のφｉ（νｉｊ）は散乱カーネルの損害額変化率分布である。すなわち、前述した方法によって、連立した金融ボルツマン方程式に損害額変化率分布を与え、時間ステップｊでのＮ個の保険リスクの相関を考慮した損害額変化率分布に従う相関のある損害額変化率の（４７）式の乱数列ｕｊ若しくは無相関の損害額変化率の（４８）式の乱数列ｖｊを求めることにより、損害額変化を模擬しているのである。この処理Ｄは、損害額確率分布生成シミュレーション部１４によって行われる。なお、図３、図４の例では、損害額変動方向については、単純に乱数の値から損害額が増加する方向μｉ，ｊ＋１＝１、あるいは、損害額が減少する方向μｉ，ｊ＋１＝−１を模擬している。
【００８５】
処理Ｅは、グリーン関数の積分を行っている。これにより、評価対象の１つの保険リスク若しくは複数の保険リスクのポートフォリオの損害額の確率密度Ｐｔｏｔ，ｍが計算される。この処理Ｅは、確率密度算出部１５によって行われる。
【００８６】
処理Ｆは、一試行が終了したか否かを判定している。処理Ｆは、一試行終了判定部１６によって行われる。一試行が終了していない場合には、処理をＣに戻す。
【００８７】
処理Ｇ，Ｈは、全試行が終了しているか否かを判定し、全試行が終了していない場合には、処理をＢに戻す。処理Ｇ，Ｈは全試行終了判定部１７によって行われる。
【００８８】
処理Ｉは、求められた確率密度を編集する処理である。この処理は確率密度編集部１８により行われる。
【００８９】
ＧＵＩとしての保険料評価用端末１０５は、本システム１００の処理の途中経過や最終処理結果を出力する要素であり、評価対象とする１つの保険リスク若しくは複数の保険リスクのポートフォリオの再保険料を出力する。なお、この端末１０５は、キーボード、マウスのようなポインティングデバイスによる入力機能を有し、またディスプレイに表示し、プリンタによりプリントアウトし、他のシステムへのネットワークを通じた伝送、記憶装置への書き出しを含め、広い意味での出力機能を有する。
【００９０】
損害額データベース（ＤＢ）１０１は、評価対象とする１つの保険リスク若しくは複数の保険リスクのポートフォリオに関連した情報を格納したデータベースである。なお、ここで「データベース」とは、データベース内に体系的に管理されたデータと、データを検索する手段、それらを記憶管理するハードウェアも含めたものである。
【００９１】
以上のシステム構成の保険料評価システム１００による１つの保険リスク若しくは複数の保険リスクのポートフォリオの再保険料の評価方法について、以下に説明する。
【００９２】
図５は、Ａ１とＡ２の２つの手順を示している。本実施の形態の保険料評価システム１００では、処理ステップＡ１で該当する１つの保険リスク若しくは複数の保険リスクのボルツマンモデルの温度パラメータを決定する。そして、処理ステップＡ２で該当する１つの保険リスク若しくは複数の保険リスクの損害額確率分布との一致性を確認する。損害額確率分布が一致しなければ処理ステップＡ１に戻り、パラメータを見直す。
【００９３】
超過損害額再保険の再保険料評価の例を、図６〜図９に示す。図６は１つの保険リスク若しくは複数の保険リスクのポートフォリオの損害額の確率分布である。横軸が損害額と平均損害額の比、縦軸が確率密度を示す。図６で、◆マークＢ１１はボルツマンモデルによる損害額の確率分布、実線Ｂ１２は従来の対数正規分布によるものである。図７は図６の縦軸を累積分布関数に直してプロットしたものである。図７で、◆マークＣ１１はボルツマンモデルによる損害額の確率分布、実線Ｃ１２は従来の対数正規分布によるものである。
【００９４】
図８と図９に、この損害額の確率分布を用いて、自己保有金額を平均損害額に固定して総再保険料を算出した結果を示す。図８は純保険料原理を用いた場合の総再保険料の評価結果である。横軸が移転限度額と平均損害額の比、縦軸が総再保険料と平均損害額の比である。図８で、◆マークＤ１１はボルツマンモデルによる総再保険料、実線Ｄ１２は従来の対数正規分布によるものである。図９は分散原理を用いて、式（４）でλ＝０．５とした場合の総再保険料の評価結果である。横軸が移転限度額と平均損害額の比、縦軸が総再保険料と平均損害額の比である。図９で、◆マークＥ１１はボルツマンモデルによる総再保険料、実線Ｅ１２は従来の対数正規分布によるものである。
【００９５】
図８と図９の計算例では、従来の対数正規分布の保険料はボルツマンモデルの保険料に比べて過小評価になっている。このように、ボルツマンモデルと対数正規分布の保険料が異なるのは、ボルツマンモデルによって、現実の損害額の確率分布の確率密度が、対数正規分布と比較して損害額の平均値の近傍で尖っていて（Ｌｅｐｔｏｋｕｒｃｉｔｙ）、損害額が大きい領域と小さい領域で裾広がり（Ｆａｔ−Ｔａｉｌ）となる効果が取り入れられたためである。この計算例では、保険会社は再保険料を従来よりも安く設定できて顧客数の拡大が可能となる。
【００９６】
図１０は、図１の保険料評価用端末１０５の具体的なＧＵＩ画面を示している。損害額データ表示欄３０は、評価対象の１つの保険リスク若しくは複数の保険リスクの情報である平均損害額若しくは標準偏差若しくは発生頻度を画面表示する。契約件数設定欄３１には、評価条件である契約件数を入力する。パラメータ設定欄３２には、評価条件である保有金額若しくは移転限度額を入力する。操作指令ボタン３３の中の「計算」ボタンを押すと、前記のボルツマンモデルに基づき、１つの保険リスクの再保険料若しくは複数の保険リスクのポートフォリオの再保険料が評価される。そして、再保険料表示欄３４には、対数正規分布の総再保険料若しくは再保険料若しくはボルツマンモデルを解いて得た総再保険料若しくは再保険料が画面表示される。さらに、損害額確率分布グラフエリア３５には、過去の損害額データに基づいた損害額確率分布若しくは対数正規分布の損害額確率分布若しくはボルツマンモデルを解いて得た損害額確率分布が画面表示される。なお、これらの表示形式は、１つの表示装置の同一画面上に限るものではなく、別画面上に、又は複数の表示装置それぞれの画面上に対比表示させる表示形式でもよい。
【００９７】
このような、１つの保険リスクの再保険料若しくは複数の保険リスクのポートフォリオの再保険料を算定する保険料評価システムによって、保険会社や再保険会社等のユーザーは、評価対象の１つの保険リスク若しくは複数の保険リスクの情報、再保険料の評価条件、過去の損害額データに基づいた損害額確率分布と理論的損害額確率分布の比較情報を確認及び検討しながら、１つの保険リスク若しくは複数の保険リスクのポートフォリオの有意な理論的再保険料を評価できる。
【００９８】
次に、本発明の第２の実施の形態である、ボルツマンモデルに基づき、１つの保険リスクの保険料若しくは複数の保険リスクのポートフォリオの保険料を算定する保険料評価システムについて説明する。この保険料評価システムにおいて、保険料のボルツマンモデルを用いた評価方法の実際については、発明者らの出願に係る特願２００２−２５２０６９号に詳述された方法を利用する。
【００９９】
図１１及び図１２は、本実施の形態の保険料評価システム５００の構成を示している。このシステム５００は、損害額データベース５０１と通信して過去の損害額データを取込み、ボルツマンモデルにより保険料算定を実施するボルツマンモデル計算エンジン（ＢＭＭ）５０３と、このＢＭＭ５０３の出力する保険料を表示し、プリントアウトし、またデータ入力を行うためのグラフィカルユーザーインターフェース（ＧＵＩ）としての保険料評価用端末５０５から構成される。
【０１００】
そして、ボルツマンモデル計算エンジン（ＢＭＭ）５０３は図１２の示す構成であり、損害額の平均値・変動率・変動方向の初期値入力部５３、評価条件入力部５４、保険料算定対応ボルツマンモデル解析部５５、入出力装置としてのＧＵＩ５０５（図１１と共通）、速度分布・方向分布入力部５６、乱数発生部５７を備え、必要な損害額データを取込むための損害額データベース５０１と接続されている。
【０１０１】
そして保険料算定対応ボルツマンモデル解析部５５は、初期化部６１、初期値設定部６２、サンプリング部６３、ボルツマンモデルによる損害額確率分布生成シミュレーション部６４、損害額確率分布算出部６５、一試行終了判定部６６、全試行終了判定部６７、損害額確率分布編集部６８、保険料換算部６９を有している。
【０１０２】
なお、本システムは物理的な意味で１つのコンピュータに含まれることを意味するものではない。例えば、本システム５００としてクライアントサーバーシステムのように分散処理するシステムを採用することができる。また、各要素はその名称の示す処理を実行するプログラムそれぞれに対応しており、本システム中に物理的にこれらの要素が組み込まれるものではない。従って、基本的には、通信機能を備えた１台のコンピュータにこれらの処理機能を実行する保険料評価プログラムを組み込むことによって実現することができるものである。
【０１０３】
初期値入力部５３は、評価対象の１つの保険リスク若しくは複数の保険リスクのポートフォリオに関する式のＴ０ｉ，ｃ０ｉ，ｇ０ｉ及び相関係数行列を保険料算定対応ボルツマンモデル解析部５５に入力する。このパラメータは過去の損害額データから得られる。好ましくは、初期値入力部５３は、評価対象の１つの保険リスク若しくは複数の保険リスクのポートフォリオに関する情報を損害額データベース５０１から検索し、検索した該当する１つの保険リスク若しくは複数の保険リスクのポートフォリオの損害額の平均値、損害額変化率、損害額変動方向の初期値を取得して保険料算定対応ボルツマンモデル解析部５５に出力する。
【０１０４】
評価条件入力部５４は、保険料算定対応ボルツマンモデル解析部５５の評価条件を入力する要素である。保険料算定対応ボルツマン解析部５５の評価条件とは、保険料算定対応ボルツマンモデル解析部５５による試行回数、評価する損害額帯、保険金額（損害額）の確率分布から保険料算定するときのパーセンタイル値などの解析のための条件である。この評価条件入力部５４により、有意な解析を行うことができる評価条件を保険料算定対応ボルツマンモデル解析部５５に設定することができる。
【０１０５】
保険料算定対応ボルツマンモデル解析部５５は、初期値入力部５３から評価対象の１つの保険リスク若しくは複数の保険リスクのポートフォリオの損害額の平均値、損害額変化率、損害額変動方向の初期値、及び１つの保険リスク若しくは複数の保険リスクのポートフォリオに関する式のＴ０ｉ，ｃ０ｉ，ｇ０ｉ及び相関係数行列を入力し、評価条件入力部５４から保険料算定するときのパーセンタイル値等の評価条件を入力し、評価対象の１つの保険リスク若しくは複数の保険リスクのポートフォリオについてモンテカルロ法により、ボルツマンモデルによる損害額確率分布生成シミュレーションを評価条件の範囲内で繰り返し、その１つの保険リスク若しくは複数の保険リスクのポートフォリオの保険金額（損害額）確率分布を求める。ここで、モンテカルロ法は、ボルツマン方程式の厳密解を求める数値解析法である。
【０１０６】
保険料算定対応ボルツマンモデル解析部５５の初期化部６１は、評価を開始するにあたり、評価対象の１つの保険リスク若しくは複数の保険リスクのポートフォリオの損害額の平均値、損害額変化率、損害額変動方向を初期化する手段である。
【０１０７】
保険料算定対応ボルツマンモデル解析部５５の初期値設定部６２は、上記初期値入力部５３の出力に基づいて評価対象の１つの保険リスク若しくは複数の保険リスクのポートフォリオの損害額の平均値、損害額変化率、損害額変動方向の初期値を設定する手段である。
【０１０８】
保険料算定対応ボルツマンモデル解析部５５のサンプリング部６３は、損害額確率分布生成シミュレーションのサンプリング条件を決定する手段である。
【０１０９】
保険料算定対応ボルツマンモデル解析部５５の損害額確率分布生成シミュレーション部６４は、モンテカルロ法によって、速度分布と方向分布の確率分布に基づいて損害額確率分布生成をシミュレーションする要素である。この損害額確率分布生成シミュレーション部６４は、ボルツマンモデルによって複数の資産の価格変動をシミュレーションするために、速度分布・方向分布入力部５６から１つの保険リスク若しくは複数の保険リスクのポートフォリオのボルツマン方程式における変数の速度分布あるいは方向分布に相当する１つの保険リスク若しくは複数の保険リスクのポートフォリオの損害額変化率あるいは損害額変動方向の分布を入力する。また損害額確率分布生成シミュレーション部６４は、モンテカルロ法によって１つの保険リスク若しくは複数の保険リスクのポートフォリオに関するボルツマン方程式の解を求めるために、乱数発生部５７が発生した乱数を入力する。
【０１１０】
保険料算定対応ボルツマンモデル解析部５５の確率密度算出部６５は、上記損害額確率分布生成シミュレーション部６４によってシミュレーションされた損害額の確率密度を算出する手段である。
【０１１１】
保険料算定対応ボルツマンモデル解析部５５の一試行終了判定部６６は、一試行が終了したか否かを判断する要素である。ここで、「一試行」とは、１回の該当する１つの保険リスク若しくは複数の保険リスクのポートフォリオの損害額確率分布生成シミュレーションである。一試行の終了の条件は、評価条件入力手段５４から入力される。
【０１１２】
保険料算定対応ボルツマンモデル解析部５５の全試行終了判定部６７は、評価条件入力部５４によって設定された全試行回数に到達したか否かを判断する手段である。この全試行回数は、初期値入力部５３によって全試行終了判定部６７に入力される。
【０１１３】
保険料算定対応ボルツマンモデル解析部５５の確率密度編集部６８は、全試行の確率密度を集約し、評価対象の１つの保険リスク若しくは複数の保険リスクのポートフォリオの損害額の確率密度を編集する。
【０１１４】
保険料算定対応ボルツマンモデル解析部５５の１つの保険リスク若しくは複数の保険リスクのポートフォリオの保険料換算部６９は、上記確率密度編集部６８から出力された１つの保険リスク若しくは複数の保険リスクのポートフォリオの損害額（保険金額）の確率密度を用いて、保険料を算出する出力する要素である。
【０１１５】
以上が保険料算定対応ボルツマンモデル解析部５５の内部の構成要素であるが、保険料算定対応ボルツマンモデル解析部５５の具体的な処理について説明する。
【０１１６】
保険料算定対応ボルツマンモデル解析部５５の処理の流れは、前述の図３、図４に示した本発明の再保険料評価対応ボルツマンモデル解析部５における処理の流れと同じなので、図３、図４を用いて説明する。
【０１１７】
図３、図４に示すように、保険料算定対応ボルツマンモデル解析部５５では、処理Ａ〜Ｉの処理を行う。
【０１１８】
処理Ａは、連立した金融ボルツマン方程式を初期化する処理である。この処理Ａは、初期化部６１により行われる。
【０１１９】
処理Ｂは、ボルツマン方程式の初期値を与える処理である。連立した金融ボルツマン方程式を解くことは、ソース項を有する連立した金融ボルツマン方程式のグリーン関数を求めることである。グリーン関数はいわば位相空間の一点にある仮想的な粒子（ソース）が体系中に広がっていく分布を表すものである。処理Ｂでｉ番目の保険リスクの損害額Ｓｋ  ｉｊ、ｉ番目の保険リスクの損害額変化率νｉｊ、ｉ番目の保険リスクの損害額変動の方向μｉｊの初期値Ｓｉ（０）、νｉ０、μｉ０、を定めることにより連立した金融ボルツマン方程式のソース項が与えられる。この処理Ｂは初期値設定部６２によって行われる。
【０１２０】
処理Ｃは、サンプリング方法を設定する処理である。ここでは、１つの時間ステップに１回の損害額変化があると仮定した場合を示している。
【０１２１】
この処理Ｃは、サンプリング部６３によって行われる。
【０１２２】
処理Ｄは、モンテカルロ法によって損害額変化を模擬する部分である。図中  のφｉ（νｉｊ）は散乱カーネルの損害額変化率分布である。すなわち、前述した方法によって、連立した金融ボルツマン方程式に損害額変化率分布を与え、時間ステップｊでのＮ個の保険リスクの相関を考慮した損害額変化率分布に従う相関のある損害額変化率の（４７）式の乱数列ｕｊ、若しくは無相関の損害額変化率の（４８）式の乱数列ｖｊを求めることにより、損害額変化を模擬しているのである。
【０１２３】
なお、図３、図４の例では、損害額変動方向については、単純に乱数の値から損害額が増加する方向μｉ，ｊ＋１＝１、あるいは、損害額が減少する方向μｉ，ｊ＋１＝−１を模擬している。
【０１２４】
上記処理Ｄは、損害額確率分布生成シミュレーション部６４によって行われる。
【０１２５】
処理Ｅは、グリーン関数の積分を行っている。これにより、評価対象の１つの保険リスク若しくは複数の保険リスクのポートフォリオの損害額の確率密度Ｐｔｏｔ，ｍが計算される。
【０１２６】
上記処理Ｅは、確率密度算出部６５によって行われる。
【０１２７】
処理Ｆは、一試行が終了したか否かを判定している。処理Ｆは、一試行終了判定部６６によって行われる。一試行が終了していない場合には、処理をＣに戻す。
【０１２８】
処理Ｇ，Ｈは、全試行が終了しているか否かを判定し、全試行が終了していない場合には、処理をＢに戻す。処理Ｇ，Ｈは全試行終了判定部６７によって行われる。
【０１２９】
処理Ｉは、求められた確率密度を編集する処理であり、確率密度編集部６８により行われる。
【０１３０】
ＧＵＩとしての保険料評価用端末５０５は、本システム５００の処理の途中経過や最終処理結果を出力する要素であり、評価対象とする１つの保険リスク若しくは複数の保険リスクのポートフォリオの保険料を出力する。なお、この端末５０５は、キーボード、マウスのようなポインティングデバイスによる入力機能を有し、またディスプレイに表示し、プリンタによりプリントアウトし、他のシステムへのネットワークを通じた伝送、記憶装置への書き出しを含め、広い意味での出力機能を有する。
【０１３１】
損害額データベース５０１は、評価対象とする１つの保険リスク若しくは複数の保険リスクのポートフォリオに関連した情報を格納したデータベースである。なお、ここで「データベース」とは、データベース内に体系的に管理されたデータと、データを検索する手段、それらを記憶管理するハードウェアも含めたものである。
【０１３２】
以上のシステム構成の保険料評価システムによる１つの保険リスク若しくは複数の保険リスクのポートフォリオの保険料の評価方法について、以下に説明する。
【０１３３】
図１３は、Ｂ１からＢ２までの２つの手順を示している。本実施の形態の保険料評価システム５００では、処理ステップＢ１で該当する１つの保険リスク若しくは複数の保険リスクのボルツマンモデルの温度パラメータを決定する。そして、処理ステップＢ２で該当する１つの保険リスク若しくは複数の保険リスクの損害額確率分布との一致性を確認する。損害額確率分布が一致しなければ、処理ステップＢ１に戻り、パラメータを見直す。
【０１３４】
保険料評価は、例えば、前記の図７のような累積分布関数を用いて、分位原理に従って求める。図７で、◆マークＣ１１はボルツマンモデルによる損害額の確率分布、実線Ｃ１２は従来の対数正規分布によるものである。この損害額の確率分布を用いて、分位原理に従って保険料を算出するとすれば、設定した上位の損害額のパーセンタイル値が保険料となる。
【０１３５】
図１４は、図１１の保険料評価用端末５０５の具体的なＧＵＩ画面を示している。損害額データ表示欄８０は、評価対象の１つの保険リスク若しくは複数の保険リスクの情報である平均損害額若しくは標準偏差若しくは発生頻度を画面表示する。契約件数設定欄８１には、評価条件である契約件数を入力する。パラメータ設定欄８２には、分位原理を用いた保険料評価条件である損害額累積分布基準（損害額の累積分布関数のパーセンタイル値）を入力する。操作指令ボタン８３の中の「計算」ボタンを押すと、前記のボルツマンモデルに基づき、１つの保険リスクの再保険料若しくは複数の保険リスクのポートフォリオの保険料が評価される。そして、保険料表示欄８４には、対数正規分布の総保険料若しくは保険料若しくはボルツマンモデルを解いて得た総保険料若しくは保険料が画面表示される。さらに、損害額確率分布グラフエリア８５には、過去の損害額データに基づいた損害額確率分布若しくは対数正規分布の損害額確率分布若しくはボルツマンモデルを解いて得た損害額確率分布が画面表示される。なお、これらの表示形式は、１つの表示装置の同一画面上に限るものではなく、別画面上に、又は複数の表示装置それぞれの画面上に対比表示させる表示形式でもよい。
【０１３６】
このような、１つの保険リスクの再保険料若しくは複数の保険リスクのポートフォリオの保険料を算定する保険料評価システム５００によって、保険会社や再保険会社等のユーザーは、評価対象の１つの保険リスク若しくは複数の保険リスクの情報、保険料の評価条件、過去の損害額データに基づいた損害額確率分布と理論的損害額確率分布の比較情報を確認及び検討しながら、１つの保険リスク若しくは複数の保険リスクのポートフォリオの有意な理論的保険料を評価できる。
【０１３７】
次に、本発明の第３の実施の形態である、ボルツマンモデルに基づき、１つの保険リスクの再保険料若しくは複数の保険リスクのポートフォリオの再保険料を算定する保険料評価システムについて説明する。
【０１３８】
本実施の形態は、第２の実施の形態の保険料評価システム５００の保険料評価用端末５０５において、評価対象の１つの保険リスク若しくは複数の保険リスクの情報である平均損害額若しくは標準偏差若しくは発生頻度を画面表示する機能、若しくは評価条件である損害額確率分布のパーセンタイル値若しくは契約件数を入力調整し画面表示する機能、若しくは過去の損害額データに基づいた損害額確率分布若しくはボルツマンモデルを解いて得た損害額確率分布若しくは対数正規分布の損害額確率分布を画面表示する機能、若しくはボルツマンモデルを解いて得た総保険料若しくは保険料若しくは対数正規分布の総保険料若しくは保険料を画面表示する機能を備えて、１つの表示装置の同一画面上若しくは別画面上に、又は複数の表示装置それぞれの画面上に対比表示させる機能を備えたものである。
【０１３９】
これにより、第３の実施の形態の保険料評価システムでは、図１５に示すように、保険料評価用端末５０５が図１０のＧＵＩ画面例に加えて、図１４のＧＵＩ画面例も対比表示することができる。
【０１４０】
このような１つの保険リスクの再保険料若しくは複数の保険リスクのポートフォリオの保険料を算定する保険料評価システムによって、保険会社や再保険会社等のユーザーは、評価対象の１つの保険リスク若しくは複数の保険リスクの情報、再保険料及び保険料の評価条件、過去の損害額データに基づいた損害額確率分布と理論的損害額確率分布の比較情報の確認及び検討に加えて、再保険料と保険料の比較情報の確認及び検討をしながら、１つの保険リスク若しくは複数の保険リスクのポートフォリオの有意な理論的保険料若しくは理論的再保険料を評価できる。
【０１４１】
【発明の効果】
以上説明したように、本発明によれば、１つの保険リスク若しくは複数の保険リスクのポートフォリオにおいて、従来の一般的な理論をもとにした限界のある手法に代えて、原子炉理論を金融分野に応用したボルツマン計算エンジンを備え、キャプティブ保険会社や再保険会社にとって、１つの保険リスク若しくは複数の保険リスクのポートフォリオの有意な理論的再保険料を提供することができる。
【０１４２】
また、本発明は、保険会社や再保険会社等のユーザーに、評価対象の１つの保険リスク若しくは複数の保険リスクの情報、再保険料若しくは保険料の評価条件、過去の損害額データに基づいた損害額確率分布と理論的損害額確率分布の比較情報を確認及び検討しながら、１つの保険リスク若しくは複数の保険リスクのポートフォリオの有意な理論的再保険料若しくは理論的保険料を評価できる保険料評価システム及び保険料評価プログラムを提供できる。
【図面の簡単な説明】
【図１】本発明の保険料評価システムの第１の実施の形態のシステム構成を示すブロック図。
【図２】上記の保険料評価システムにおける１つの保険リスク若しくは複数の保険リスクのポートフォリオの再保険料を評価するボルツマンモデル計算エンジンの機能構成を示すブロック図。
【図３】本発明の再保険料評価対応ボルツマンモデル解析部および保険料算定対応ボルツマンモデル解析部における処理の流れを示したフローチャートその１。
【図４】本発明の再保険料評価対応ボルツマンモデル解析部および保険料算定対応ボルツマンモデル解析部における処理の流れを示したフローチャートその２。
【図５】上記の保険料評価システムによる理論計算処理を示すフローチャート。
【図６】上記の保険料評価システムによって求めた再保険料評価の例であり、１つの保険リスク若しくは複数の保険リスクのポートフォリオの損害額と確率密度の関係を示したグラフ。
【図７】上記の保険料評価システムによって求めた再保険料評価の例であり、１つの保険リスク若しくは複数の保険リスクのポートフォリオの損害額と累積分布関数の関係を示したグラフ。
【図８】上記の保険料評価システムによって求めた自己保有金額を平均損害額に固定した場合の再保険料評価の例であり、純保険料原理を用いた場合の１つの保険リスク若しくは複数の保険リスクのポートフォリオの移転限度額と総再保険料の関係を示したグラフ。
【図９】上記の保険料評価システムによって求めた自己保有金額を平均損害額に固定した場合の再保険料評価の例であり、分散原理を用いた場合の１つの保険リスク若しくは複数の保険リスクのポートフォリオの移転限度額と総再保険料の関係を示したグラフ。
【図１０】上記の保険料評価システムが備える保険料評価用端末のＧＵＩ画面の説明図。
【図１１】本発明の保険料評価システムの第２の実施の形態のシステム構成を示すブロック図。
【図１２】上記の保険料評価システムにおける１つの保険リスク若しくは複数の保険リスクのポートフォリオの保険料を評価するボルツマンモデル計算エンジンの機能構成を示すブロック図。
【図１３】上記の保険料評価システムによる理論計算処理を示すフローチャート。
【図１４】上記の保険料評価システムが備える保険料評価用端末のＧＵＩ画面の説明図。
【図１５】本発明の第３の実施の形態の保険料評価システムが備える保険料評価用端末のＧＵＩ画面の説明図。
【符号の説明】
３…初期値入力部
４…評価条件入力部
５…再保険料評価対応ボルツマンモデル解析部
６…速度分布・方向分布入力部
７…乱数発生部
１１…初期化部
１２…初期値設定部
１３…サンプリング部
１４…シミュレーション部
１５…損害額確率密度算出部
１６…一試行終了判定部
１７…全試行終了判定部
１８…損害額確率密度編集部
１９…再保険料換算部
３０…損害額データ表示欄
３１…契約件数設定欄
３２…パラメータ設定欄
３３…操作指令ボタン
３４…再保険料表示欄
３５…損害額確率分布グラフエリア
５３…初期値入力部
５４…評価条件入力部
５５…保険料算定対応ボルツマンモデル解析部
５６…速度分布・方向分布入力部
５７…乱数発生部
６１…初期化部
６２…初期値設定部
６３…サンプリング部
６４…シミュレーション部
６５…損害額確率分布算出部
６６…一試行終了判定部
６７…全試行終了判定部
６８…損害額確率分布編集部
６９…保険料換算部
８０…損害額データ表示欄
８１…契約件数設定欄
８２…パラメータ設定欄
８３…操作指令ボタン
８４…保険料表示欄
８５…損害額確率分布グラフエリア
１００…保険料評価システム
１０１…損害額データベース
１０３…ボルツマンモデル計算エンジン
１０５…保険料評価用端末
５００…保険料評価システム
５０１…損害額データベース
５０３…ボルツマンモデル計算エンジン
５０５…保険料評価用端末
【図１】
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【図２】
2004280309.tif 000046
【図３】
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【図４】
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【図５】
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【図６】
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【図７】
2004280309.tif 000051
【図８】
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【図９】
2004280309.tif 000053
【図１０】
2004280309.tif 000054
【図１１】
2004280309.tif 000055
【図１２】
2004280309.tif 000056
【図１３】
2004280309.tif 000057
【図１４】
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【図１５】
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