(57)【要約】【課題】半導体製品の製造において、計数値に属する不良率の傾向管理は、一般的にｐ管理図を用いているが、群間変動と群内変動がある場合には利用できないという課題がある。また、群の大きさ（データ数）が大きい場合は、ｐ管理図の管理限界線の幅が極めて狭くなり、異常抽出に利用できないことが多い。【解決手段】計数値として取り扱われる不良率１を逆正弦変換３またはロジット変換９を用いて計量値として取り扱い、群間変動と群内変動を管理できる計量値管理図である一般に知られている「ｘ−ｓ管理図５」または「ｘ−Ｒｓ管理図１１」を用いて工程管理８を行うことを特徴としている。【選択図】  図１
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【特許請求の範囲】
【請求項１】
複数の製品を一群として製造単位とする製造工程で管理する計数値である変数を測定する工程と、測定された前記計数値を計量値に変数変換する工程と、変数変換された後の前記計量値から前記計量値の管理限界値を算出する工程と、前記製造単位の前記計量値と前記管理限界値を比較することにより製造工程の管理を行なうことを特徴とする工程管理方法。
【請求項２】
複数の製品は半導体製品を製造する半導体ウエーハであり、製造単位は複数のウエーハの処理単位ロットであることを特徴とする請求項１記載の工程管理方法。
【請求項３】
変数が不良率であることを特徴とする請求項１または２記載の工程管理方法。
【請求項４】
不良率をｐとし、前記不良率の計測値を関数式
【数１】
2004165419.tif 000006
で逆正弦変換して計量値を求めることを特徴とする請求項３記載の工程管理方法。
【請求項５】
計量値と管理限界値を比較するのに製品単位毎の計量値の平均値ｘと計量値の標準偏差ｓを管理するｘ−ｓ管理図を用いることを特徴とする請求項４記載の工程管理方法。
【請求項６】
不良率をｐとし、前記不良率の計測値を関数式
【数２】
2004165419.tif 000007
でロジット変換して計量値を求めることを特徴とする請求項５記載の工程管理方法。
【請求項７】
計量値と管理限界値を比較するのに製品単位毎の計量値の平均値ｘと２つの計量値の差Ｒｓを管理するｘ−Ｒｓ管理図を用いることを特徴とする請求項６記載の工程管理方法。
【請求項８】
複数の製品を一群として製造単位とする製造工程で管理する計数値である変数を測定する手段と、測定された前記計数値を計量値に変数変換する手段と、変数変換された後の前記計量値から前記計量値の管理限界値を算出する手段と、前記計量値と前記管理限界値を比較する管理図を作成する手段と、前記管理図で前記管理限界線を越える計量値が発生した場合にこれを通知する手段とを備えたことを特徴とする工程管理システム。
【請求項９】
複数の製品は半導体製品を製造する半導体ウエーハで、製造単位は複数のウエーハの処理単位ロットであり、変数が不良率ｐであり、不良率の計測値を計量値に変換する関数式が逆正弦変換である
【数３】
2004165419.tif 000008
か、またはロジット変換である
【数４】
2004165419.tif 000009
を用いることを特徴とする請求項８記載の工程管理システム。
【発明の詳細な説明】
【０００１】
【発明の属する技術分野】
本発明は、複数の製品を一群として製造単位とする製造形態における工程管理方法において、特に工程の出来映えが群間または群内に変動がある計数値で代表される場合に工程の出来映えを管理する方法とシステムに関する。特に半導体製造などのように一製品（ウエーハ中）に複数の製品があり、複数のウエーハが製造単位（ロット）となっている場合に不良率を代表値とした工程管理に広く使用できる新しい工程管理方法とシステムを提供するものである。
【０００２】
【従来の技術】
従来、製造による製品の不良率の傾向管理は、一般的に管理図を用いて行っている。管理図には計量値と計数値を対象としたものが開発されている。計量値を対象とした管理図としては、過去データとの比較（例えば、特許文献１参照）や管理基準データとの比較（例えば、特許文献２参照）して行う工程管理方法などが知られている。
【０００３】
一方、不良率は、計数値に属するものであり、その傾向管理には、ｐ管理図が適用されているが、変動することが前提としてある場合、利用できない欠点があった。
【０００４】
一例として図５に示すロット不良率分布のデータをヒストグラムの方法で求め、それを基に従来のｐ管理図を作成したものが図６である。図５は、１ロット２５枚のウエーハに対し、製品の不良率の最小、最大、データ数を基に不良率の区間幅を設定し、横軸にその区間中央値の不良率を取り、その区間での不良のウエーハ枚数を縦軸に取った特性図である。図６は、図５に示すようなロット毎から平均不良率ｐを求めて、ロット毎の不良率を求めた特性図である。
【０００５】
この場合、ｐ管理図管理限界線、つまり不良率の上限値（ＵＣＬ）、下限値（ＬＣＬ）は、次式（１）で求められる（例えば、非特許文献１参照）。
【０００６】
【数５】
2004165419.tif 000003
【０００７】
ここで、ｐは平均不良率、ｎは製品のサンプル数を示す。
【０００８】
通常、半導体の群の大きさは非常に大きくなってしまうため、サンプル数ｎは非常に大きく、式（１）から求めたｐ管理図管理限界線の上下の幅は、極めて狭くなる。図６では、サンプル数ｎ＝１４６００を用いた。
【０００９】
このように、群の大きさが大きい場合、管理限界線の幅が極端に狭くなるため、ｐ管理図を適用できないことがわかる。
【００１０】
【特許文献１】
特開平０７−７８０１９号公報（第３頁、図１、図２）
【特許文献２】
特開平０９−５０９４９号公報（第１７頁、図１９）
【非特許文献１】
品質管理教程「管理図法」、Ｐ５００〜５０１、Ｐ５１６、１９６２年、日科技連
【００１１】
【発明が解決しようとする課題】
上記従来のｐ管理図は、ある対象の不良率についての変動で異常な変動をしているものを抽出するために用いられる。その時、この不良率は、不良率のばらつきが小さい、つまり変動がないことを想定した上で、異常な動きがないかを観察している。そのため、複数の不良率を一群（ロット）とし、その群間変動と群内変動がある場合には、ｐ管理図は適用することができないという欠点がある。また群の大きさ（データ数）が大きい場合は、ｐ管理図の管理限界線の幅が極めて狭くなる欠点があり、異常抽出に利用ができないことが多かった。
【００１２】
上記課題について鑑み、本発明の目的は複数の不良率などの計数値を一群として、群間変動及び群内変動があるという想定の中で、極めて異常な変動をしているものを容易に抽出ができる工程管理方法とシステムを提供するものである。
【００１３】
【課題を解決するための手段】
この目的を達成するために、本発明の製造の工程管理方法は、計数値として取り扱われる変数、例えば不良率を所定の変数変換を用いて計量値として取り扱い、群間変動と群内変動を管理できる計量値管理図である一般に知られている「ｘ−ｓ管理図」または「ｘ−Ｒｓ管理図」を用いて工程管理を行うことを特徴としている。
【００１４】
所定の変数変換としては、「ロジット変換」または「逆正弦変換」を用いて、計数値を計量値に変数変換した不良率数値を用いた管理限界線を備えた管理図で工程管理を行う。
【００１５】
【発明の実施の形態】
以下、本発明の複数の製品を一群（ウエーハやロット等）として製造単位とする製造形態における工程管理方法とシステムの一実施形態について説明する。図１は、本発明の製造の工程管理方法を示すフロー図である。
【００１６】
最初に、従来と同様、図５に示すような不良率のデータを収集する（ステップ１）。図５に示す半導体製品のロット不良率分布からわかるように、各ロットの不良率分布は二項分布となる。このように不良率のような計数値は正規分布にはならない。計数値として取り扱われる不良率を計量値として取り扱うためには、正規分布である必要があり、そのために計数値を計量値に変数変換を行なう（ステップ２）。
【００１７】
変換方法としては、逆正弦変換（ステップ３）またはロジット変換（ステップ９）がある。最初に、逆正弦変換について説明する。
【００１８】
この二項分布を次の関数式（２）による逆正弦変換により正規分布に近似させた（ステップ３）。
【００１９】
【数６】
2004165419.tif 000004
【００２０】
ここで、ｐは平均不良率で、Ｑは逆正弦変換の関数を示す。
【００２１】
不良率のような比率のデータに逆正弦変換を用いる大きな利点は、対称性が増すことにある。元来、比率データの分布は、不良率ｐ＝１／２でない限り、左右対称とはならない。そこで、分散安定化変換である逆正弦変換を用いると近似的に等分散になるため、対称性が増すこととなる。
【００２２】
正規分布に近似したことで、不良率データを計量値データとして、ロットを「群」、ウエーハを「サンプル」として取り扱い、今回の事例では、１群のｎを２５として、式（２）を用いた。図５に示すような不良率のデータを逆正弦変換して、得られる逆正弦変換分布を図２に示す。変換後の軽量値の最大値、最小値、データ数により求めた区間幅での中間値を横軸に取り、その区間での不良のウエーハ枚数を縦軸に取った特性図である。このように、変換後の計量値データに対し統計量を算出する（ステップ４）。図２に示すように、変換後、正規分布に近似されていることがわかる。
【００２３】
このように、計数値を逆正弦変換にて計量値として取り扱い、正規分布に近似させることで計量値の管理図を用いて工程管理に適用できる。
【００２４】
管理図における管理限界線の算出は、計量値ｘのｘ管理図とサンプル標準偏差ｓのｓ管理図からなる次式（３）、（４）のｘ−ｓ管理図の算出式を適用する（ステップ５）。
【００２５】
ｘ管理図：ＵＣＬ，ＬＣＬ＝Ｘ±Ａ１Ｓ              ・・・（３）
ｓ管理図：ＵＣＬ＝Ｂ４Ｓ，ＬＣＬ＝Ｂ３Ｓ        ・・・（４）
ここで、ＵＣＬは上限値、ＬＣＬは下限値、Ｘは全ロット平均の計量値、Ｓは標準偏差の平均値、Ａ１はＳからｘの３シグマ管理限界を求める係数で、サンプルｎにより変わる値であり、Ｂ４、Ｂ３もサンプルｎにより変わる係数である。
【００２６】
その結果、図３のロット間（群間）の平均変数を示すｘ管理図およびロット内（群内）のばらつきを示すｓ管理図を作成することができる（ステップ６）。図３における破線はそれぞれの管理限界線、つまりＵＣＬ，ＬＣＬを示している。
ここで、横軸はロット番号、縦軸はそれぞれ各ロットの不良率ｘ（変数）と標準偏差ｓである。この工程管理方法を用いれば、群間変動で異常に高い不良率を示しているものとして、ロット２，１０，１５，１８、異常に低い不良率を示しているものとして、ロット３，６，８，１１、群内変動が異常に大きいものとしてロット１４、小さいものとしてロット１５を抽出することができる（ステップ７）。
【００２７】
本事例のように、半導体の不良率を変数変換して、計数値を計量値として取り扱い、計量値に適用するｘ−ｓ管理図を適用することで、上限管理限界線を越えたロットについては、異常と判断して原因追及にあたることが容易にできる。また、下限管理限界を下回ったものについては、良かった内容を追求し、各ロットにフィードバックし、全体の質向上を図ることができ、工程の改善・管理が可能となる（ステップ８）。
【００２８】
次に、二項分布を正規分布に近似させる第２の実施形態であるロジット変換について説明する。基本的には、逆正弦変換の場合と同様のフローとなるので、同一部分に詳細な説明を省略する。
【００２９】
不良率の二項分布を次の関数式（５）によるロジット変換により正規分布に近似させる（ステップ９）。
【００３０】
【数７】
2004165419.tif 000005
【００３１】
ここで、ｐは平均不良率で、Ｌはロジット変換の関数を示す。
【００３２】
ロジット変換により、逆正弦変換の場合と同様に、変換後、図２に示すような正規分布に近似された特性図が得られる（ステップ１０）。
【００３３】
このように、計数値をロジット変換にて計量値として取り扱い、正規分布に近似させることで計量値の管理図を用いて工程管理に適用できる。
【００３４】
管理図における管理限界線の算出は、計量値ｘのｘ管理図と計量値ｘの１個ずつの差Ｒｓを示すＲｓ管理図からなる次式（６）、（７）のｘ−Ｒｓ管理図の算出式を適用する（ステップ１１）。
【００３５】
ｘ管理図：ＵＣＬ，ＬＣＬ＝Ｘ±２．６６Ｒｓ      ・・・（６）
Ｒｓ管理図：ＵＣＬ＝３．２７Ｒｓ                              ・・・（７）
変数変換において、ロジット変換で行うことで、計数値から計量値に変換し正規分布に近似化してから、群内変動は各ウエーハの不良率をロジット変換した不良率を用いたｘ−Ｒｓ管理図を、群間変動は各ウエーハの不良率をロジット変換して、さらにロット平均のロジット変換不良率を用いたｘ−Ｒｓ管理図により分けて適用した傾向管理も同様の効果を得ることができる（ステップ１２）。ステップ１２以降は、同様に管理図を基に異常抽出を行なう。
【００３６】
また、上記説明した工程管理方法を自動的に実施するためのシステムの一実施形態を図４に示す。図４において、１３は不良率を測定する手段であるテスター、１４はテスター１３で測定された不良率のデータを蓄積するデータベース、１５はデータベース１４に蓄積された不良率のデータを変数変換ならびに演算を行う数値演算手段、１６は数値演算手段１５での演算結果に基づいて所定の管理図を作成する管理図作成手段、１７は管理図作成手段１６で作成された管理図の表示手段、１８は数値演算手段１５での演算結果に従って異常を通知するための手段の一例としての自動のメール生成手段、１９はメール生成手段１８から発信されるメール、２０はシステムが共有する通信手段である。
【００３７】
以下、図４における動作を簡単に説明する。テスター１３により測定された製品の不良率は通信手段２０により、データベース１４に記録、蓄積される。これら蓄積されたデータは適宜演算手段１５に転送され、変数変換される。変換された値を基に管理図作成手段１６により作成された管理図は、表示手段１７により表示される。このとき更に新たな不良率データがテスター１３からデータベース１４を経由して演算手段１５により変換され、予め管理図を作成するために算出された管理限界値と比較される。変換された値と管理限界値の比較の結果、変換された値が管理限界値を超えている場合は、演算手段１５は自動メール生成手段１８に対して、通知すべき対象にメール１９を発送する。これにより自動的に製品異常が担当者に即時に通知され、速やかな対応が可能となる。
【００３８】
【発明の効果】
以上のように、本発明は、複数の不良率を一群として、群間および群内に変動があるデータに対して、変数変換による管理限界線を備えている管理図を用いることによって、従来のｐ管理図では抽出できない異常を抽出し、問題改善の向上を容易に図ることができることから、製造工程の安定性確保に多大な効果をもたらすものである。
【図面の簡単な説明】
【図１】本発明の製造の工程管理方法を示すフロー図
【図２】本発明の逆正弦変換分布を示す特性図
【図３】本発明の逆正弦変換後のｘ−ｓ管理図
【図４】本発明の工程管理方法を用いたシステム構成図
【図５】ロット不良率分布のデータを示す特性図
【図６】従来のｐ管理図
【符号の説明】
１３  テスター
１４  データベース
１５  数値演算手段
１６  管理図作成手段
１７  表示手段
１８  メール生成手段
２０  通信手段
【図１】
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【図２】
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【図３】
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【図４】
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【図５】
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【図６】
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