(57)【要約】【課題】制御機器の限界内で十分な処理量を確保し得るデバイス製造方法の提供。【解決手段】本発明は、放射系を使用して放射ビームを供給するステップと、放射感応性材料からなる基板上へ放射ビームを投影するステップと、位置および／または方向を時間の関数として含む軌道であって、放射ビームに対して基板がたどるべき軌道を指定するステップとを含み、この軌道が、第１の状態と第２の状態を接続する、少なくとも３次導関数までは滑らかな数学的関数であり、第１の状態および第２の状態がともに、少なくとも位置および／または方向の境界値、ならびに位置および／または方向の１次および２次導関数の境界値を含むデバイス製造方法に関する。本発明はさらに、この方法を実行するように構成されたリソグラフィ装置、およびこの方法を実行するように構成されたソフトウェア・プログラムに関する。本発明はさらに、系の２つの要素間のたどるべき軌道を指定するように構成されたロボット・システムに関する。【選択図】図１
2004280798.tif 000002
【特許請求の範囲】
【請求項１】
放射系を使用して放射ビームを供給するステップと、
放射感応性材料からなる基板上へ前記放射ビームを投影するステップと、
位置および／または方向を時間の関数として含む軌道であって、前記放射ビームに対して前記基板がたどるべき軌道を指定するステップとを含み、
前記軌道が、第１の状態と第２の状態を接続する、少なくとも３次導関数までは滑らかな数学的関数であり、前記第１の状態および前記第２の状態がともに、少なくとも前記位置および／または前記方向の境界値、ならびに前記位置および／または前記方向の１次および２次導関数の境界値を含むデバイス製造方法であって、
前記第１の状態と前記第２の状態の間の時間的に最も短い接続を提供する軌道を指定するステップをさらに含み、
前記軌道の前記１次導関数、前記２次導関数および前記３次導関数が所定の値によって束縛されていることを特徴とする方法。
【請求項２】
前記第１および第２の状態の前記２次導関数の前記境界値がゼロである
ことを特徴とする、請求項１に記載の方法。
【請求項３】
前記位置および／または前記方向のそれぞれの次元に対して別個のそれぞれのサブ軌道を計算するステップであって、それぞれのサブ軌道がその関心の次元の第１の状態と第２の状態の間の最も短い接続時間を有する、少なくとも３次導関数までは滑らかな数学的関数であり、それぞれのサブ軌道の１次導関数、２次導関数および３次導関数が、そのサブ軌道に対して指定された所定の値によって束縛されているステップと、
計算された前記サブ軌道の中から最も長い接続時間を有するサブ軌道を選択するステップと、
選択されなかったそれぞれのサブ軌道を、それぞれの前記サブ軌道に対するそれぞれの前記所定の値の要件を満たしつつ、選択された前記サブ軌道の接続時間まで引き延ばすステップと、
前記選択されたサブ軌道と前記引き延ばされたサブ軌道を結合することによって前記軌道を生成するステップと
に従って前記軌道を生成するステップをさらに含むことを特徴とする、請求項１または２に記載の方法。
【請求項４】
第１の状態の位置ｒｂ、速度ｖｂおよびゼロ加速度と前記第２の状態の第２の位置ｒｅ、速度ｖｅおよびゼロ加速度との間の少なくとも１つのサブ軌道を計算するステップをさらに含み、この計算ステップが、
下式に従って時間パラメータｔｃを計算するステップであって、
【数１】
2004280798.tif 000024
上式で、ΔｒａおよびΔｒｂは下式によって与えられ、
【数２】
2004280798.tif 000025
ｖｉは下式によって定義され、
【数３】
2004280798.tif 000026
Ｖは、最大絶対速度を定義する所定の値であり、ｔａおよびｔｂは下式によって与えられ、
【数４】
2004280798.tif 000027
Ａは、前記サブ軌道の最大絶対加速度を定義する所定の値、Ｊは、前記サブ軌道の最大絶対ジャークを定義する所定の値であるステップと、
ｔｃがゼロよりも大きい場合に、続いて起こる３つの部分を含む第１種のサブ軌道を計算するステップであって、前記第１の部分では、前記サブ軌道に対する前記所定の値の制限の範囲内で可能な最も短い時間ｔａのうちに最大速度が追加され、持続時間ｔｃを有する前記第２の部分では、前記速度が一定であり、前記速度が、ｖｂに、前記第１の部分で追加された前記速度を加えた速度に等しく、前記第３の部分では、前記速度が、前記サブ軌道の前記所定の値の制限の範囲内で可能な最も短い時間ｔｂのうちに速度ｖｅまで低下するステップと、
ｔｃがゼロ未満である場合には、続いて起こる２つの部分を含む第２種のサブ軌道を計算するステップであって、前記第１の部分では、前記サブ軌道に対する前記所定の値の制限の範囲内で可能な最も短い時間ｔａのうちにある速度が追加され、前記第２の部分では、前記速度が、前記サブ軌道の前記所定の値の制限の範囲内で可能な最も短い時間ｔｂのうちに速度ｖｅまで低下するステップと
に従って実施されることを特徴とする、請求項３に記載の方法。
【請求項５】
ギャップ横断移動の検出を下式に従って実行するステップを含み、
ｖｂ＞０  ∧  ｖｅ＞０  ∧  ｒｅ＞ｒｂ                          （Ｆ７）
ｖｂ＜０  ∧  ｖｅ＜０  ∧  ｒｅ＜ｒｂ                          （Ｆ８）
｜ｒｅ−ｒｂ｜＜Δｒ（ｖｂ）＋Δｒ（ｖｅ）                      （Ｆ９）
上式で、前記関数Δｒ（ｖ）は下式によって与えられ、
【数５】
2004280798.tif 000028
ギャップ横断移動が検出されるのは、
Ｉ．式（Ｆ７）または式（Ｆ８）が満たされ、かつ
ＩＩ．式（Ｆ９）が満たされる
場合であることを特徴とする、請求項４に記載の方法。
【請求項６】
ｔｃ＜０の場合、またはギャップ横断移動が検出された場合に、第２種の前記サブ軌道の前記計算が、４つの可能なサブ軌道に関連した４つのそれぞれのタイプの加速度プロファイルを計算するステップと、続いて、前記４つの可能なサブ軌道の中から最も短い接続時間を有するサブ軌道を選択するステップとを含み、
前記第１のプロファイル・タイプは、下記の２次式から得られる接続時間Ｔを有する前記第１の可能なサブ軌道に関連し、
【数６】
2004280798.tif 000029
前記２次式をｋ＝１およびｋ＝−ｌについて解き、前記第１の部分の持続時間ｔａおよび前記第２の部分の持続時間ｔｂは下式から得られ、
【数７】
2004280798.tif 000030
（Ｆ１１）は、２つ以上の数学的解を与える可能性があり、前記第１のプロファイル・タイプを定義する数学的解は下式を満たし、
ｔａ≧２Ａ／Ｊ                                              （Ｆ１４）
ｔｂ≧２Ａ／Ｊ                                              （Ｆ１５）
｜ｖｉ｜≦Ｖ                                                （Ｆ１６）
上式で、ｖｉは、前記第１のプロファイル・タイプについて下式によって与えられ、
【数８】
2004280798.tif 000031
前記第２のプロファイル・タイプは、下記の４次式から得られる前記第１の部分の持続時間ｔａを有する前記第２の可能なサブ軌道に関連し、
【数９】
2004280798.tif 000032
上式で、
【数１０】
2004280798.tif 000033
であり、前記第２の部分の持続時間ｔｂ、および前記第１の部分から前記第２の部分への移行部分の速度ｖｉは下式から得られ、
【数１１】
2004280798.tif 000034
（Ｆ１８）は、２つ以上の数学的解を与える可能性があり、前記第２のプロファイル・タイプを定義する数学的解は下式を満たし、
０≦ｔａ≦２Ａ／Ｊ                                          （Ｆ２２）
ｔｂ≧２Ａ／Ｊ                                              （Ｆ２３）
｜ｖｉ｜≦Ｖ                                                （Ｆ２４）
前記第２の可能なサブ軌道の接続時間ＴはＴ＝ｔａ＋ｔｂから得られ、
前記第３のプロファイル・タイプは、下記の４次式から得られる前記第２の部分の持続時間ｔｂを有する前記第３のサブ軌道に関連し、
【数１２】
2004280798.tif 000035
上式で、
【数１３】
2004280798.tif 000036
であり、前記第１の部分の持続時間ｔａ、および前記第１の部分から前記第２の部分への移行部分の速度ｖｉは下式から得られ、
【数１４】
2004280798.tif 000037
（Ｆ２５）は、２つ以上の数学的解を与える可能性があり、前記第３のプロファイル・タイプを定義する数学的解は下式を満たし、
ｔａ≧２Ａ／Ｊ                                              （Ｆ２９）
０≦ｔｂ≦２Ａ／Ｊ                                          （Ｆ３０）
｜ｖｉ｜≦Ｖ                                                （Ｆ３１）
前記第３の可能なサブ軌道の接続時間ＴはＴ＝ｔａ＋ｔｂから得られ、
前記第４のプロファイル・タイプは、下記の４次式から得られる持続時間Ｔを有する前記第４の可能なサブ軌道に関連し、
【数１５】
2004280798.tif 000038
前記４次式をｋ＝１およびｋ＝−１について解き、前記第１の部分の持続時間ｔａ、前記第２の部分の持続時間ｔｂ、および前記第１の部分から前記第２の部分への移行部分の速度ｖｉは下式から得られ、
【数１６】
2004280798.tif 000039
（Ｆ３２）は、２つ以上の数学的解を与える可能性があり、前記第４のプロファイル・タイプを定義する数学的解は下式を満たす
０≦ｔａ≦２Ａ／Ｊ                                          （Ｆ３６）
０≦ｔｂ≦２Ａ／Ｊ                                          （Ｆ３７）
｜ｖｉ｜≦Ｖ                                                （Ｆ３８）
ことを特徴とする、請求項５に記載の方法。
【請求項７】
ギャップ横断移動が検出された場合に、ｖｂとｖｉが同じ符号を有するという基準に基づいて、それぞれの前記解（Ｆ１１〜Ｆ１７）、（Ｆ１８〜Ｆ２４）、（Ｆ２５〜Ｆ３１）および（Ｆ３２〜Ｆ３８）からの選択を実施し、前記解の選択が、最も短い接続時間ｔ１および最も長い接続時間ｔ２を定義し、ｔ１とｔ２が、関心のサブ軌道をそれに従って引き延ばすことができる可能な接続時間を含む第１の接続時間間隔を定義し、さらに、ｖｂとｖｉが反対の符号を有することに基づいて、それぞれの前記解（Ｆ１１〜Ｆ１７）、（Ｆ１８〜Ｆ２４）、（Ｆ２５〜Ｆ３１）および（Ｆ３２〜Ｆ３８）からの選択を実施し、この選択が、関心のサブ軌道をそれに従って引き延ばすことができる可能な接続時間を含む第２の接続時間間隔の下限を定義する接続時間ｔ３を定義することを特徴とする、請求項６に記載の方法。
【請求項８】
引き延ばされたサブ軌道を計算する前記ステップが、引き延ばすサブ軌道の１つまたは複数の対応する前記所定の値よりも小さい１つまたは複数の所定の値を有するサブ軌道を計算するステップを含むことを特徴とする、請求項３から７までの一項に記載の方法。
【請求項９】
ｖｂ＝０かつ／またはｖｅ＝０の場合に、引き延ばされたサブ軌道を計算する前記ステップが、引き延ばすサブ軌道に速度がゼロである時間間隔を挿入するステップを含むことを特徴とする、請求項４から８までの一項に記載の方法。
【請求項１０】
引き延ばされたサブ軌道を計算する前記ステップが、速度ｖｉを小さくし、それによってＴを増大させるステップを含み、前記サブ軌道の接続時間ＴがＴ＝ｔａ＋ｔｂ＋ｔｃによって定義され、ｔａ、ｔｂおよびｔｃが下式によって与えられる
【数１７】
2004280798.tif 000040
ことを特徴とする、請求項４または請求項４および請求項５から９までの一項に記載の方法。
【請求項１１】
放射ビームを供給する放射系と、
放射感受性材料からなる基板を保持する基板テーブルと、
前記基板の標的部分上へ前記放射ビームを投影する投影系と、
位置および／または方向を時間の関数として含む軌道であって、前記放射ビームに対して前記基板がたどるべき軌道を指定するセットポイント・ジェネレータとを備え、
前記軌道が、第１の状態と第２の状態を接続する、少なくとも３次導関数までは滑らかな数学的関数であり、前記第１の状態および前記第２の状態がともに、少なくとも前記位置および／または前記方向の境界値、ならびに前記位置および／または前記方向の１次および２次導関数の境界値を含み、
さらに、
前記指定された軌道に従って前記基板テーブルおよび／または前記投影系を移動させる駆動ユニットを備えたリソグラフィ投影装置であって、
前記セットポイント・ジェネレータが、前記第１の状態と前記第２の状態の間の時間的に最も短い接続を提供する軌道を指定するように構成されており、前記軌道の前記１次導関数、前記２次導関数および前記３次導関数が所定の値によって束縛されていることを特徴とするリソグラフィ装置。
【請求項１２】
前記２次導関数の前記境界値がゼロであることを特徴とする、請求項１１に記載のリソグラフィ装置。
【請求項１３】
前記セットポイント・ジェネレータが、
前記位置および／または前記方向のそれぞれの次元に対して別個のそれぞれのサブ軌道を計算し、それぞれのサブ軌道がその関心の次元の第１の状態と第２の状態の間の最も短い接続時間を有する、少なくとも３次導関数までは滑らかな数学的関数であり、それぞれのサブ軌道の１次導関数、２次導関数および３次導関数が、そのサブ軌道に対して指定された所定の値によって束縛されており、さらに、
計算された前記サブ軌道の中から最も長い接続時間を有するサブ軌道を選択し、
選択されなかったそれぞれのサブ軌道を、それぞれの前記サブ軌道に対するそれぞれの前記所定の値の要件を満たしつつ、選択された前記サブ軌道の接続時間まで引き延ばし、
前記選択されたサブ軌道と前記引き延ばされたサブ軌道を結合することによって前記軌道を生成する
ように構成されていることを特徴とする、請求項１１または１２に記載のリソグラフィ装置。
【請求項１４】
請求項４から１０までの一項に記載の方法を適用するように構成されている
ことを特徴とする、請求項１１から１３までの一項に記載のリソグラフィ装置。
【請求項１５】
請求項１から１０までの一項に記載の方法を実行するように構成されたソフトウェア・プログラム。
【請求項１６】
第１の可動要素と、
第２の要素と、
位置および／または方向を時間の関数として含む軌道であって、前記第２の要素に対して前記第１の要素がたどるべき軌道を指定するように構成されたセットポイント・ジェネレータとを備え、
前記軌道が、第１の状態と第２の状態を接続する、少なくとも３次導関数までは滑らかな数学的関数であり、前記第１の状態および前記第２の状態がともに、少なくとも前記位置および／または前記方向の境界値、ならびに前記位置および／または前記方向の１次および２次導関数の境界値を含み、
さらに、
前記指定された軌道に従って前記第１の要素を前記第２の要素に対して移動させる駆動ユニットを備えたロボット・システムであって、
前記セットポイント・ジェネレータが、前記第１の状態と前記第２の状態の間の時間的に最も短い接続を提供する軌道を指定するように構成されており、
前記軌道の前記１次導関数、前記２次導関数および前記３次導関数が所定の値によって束縛されている
ことを特徴とするロボット・システム。
【請求項１７】
前記第１および第２の状態の前記２次導関数の前記境界値がゼロである
ことを特徴とする、請求項１６に記載のロボット・システム。
【請求項１８】
前記セットポイント・ジェネレータが、
前記位置および／または前記方向のそれぞれの次元に対して別個のそれぞれのサブ軌道を計算し、それぞれのサブ軌道がその関心の次元の第１の状態と第２の状態の間の最も短い接続時間を有する、少なくとも３次導関数までは滑らかな数学的関数であり、それぞれのサブ軌道の１次導関数、２次導関数および３次導関数が、そのサブ軌道に対して指定された所定の値によって束縛されており、さらに、
計算された前記サブ軌道の中から最も長い接続時間を有するサブ軌道を選択し、
選択されなかったそれぞれのサブ軌道を、それぞれの前記サブ軌道に対するそれぞれの前記所定の値の要件を満たしつつ、選択された前記サブ軌道の接続時間まで引き延ばし、
前記選択されたサブ軌道と前記引き延ばされたサブ軌道を結合することによって前記軌道を生成するように構成されていることを特徴とする、請求項１６または１７に記載のロボット・システム。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は、
−放射系を使用して放射ビームを供給するステップ（段階）と、
−放射感応性材料からなる基板上へ放射ビームを投影するステップと、
−位置および／または方向を時間の関数として含む軌道（トランジェクトリ）であって、放射ビームに対して基板がたどるべき軌道を指定するステップとを含み、
この軌道が、第１の状態と第２の状態を接続する、少なくとも３次導関数までは滑らかな数学的関数であり、第１の状態および第２の状態がともに、少なくとも位置および／または方向の境界値、ならびに位置および／または方向の１次および２次導関数の境界値を含む、デバイス製造方法に関する。
【０００２】
本発明はさらに、このデバイス製造方法用に軌道を指定するコンピュータ・プログラムに関する。
【０００３】
本発明はさらに、本発明に基づく方法を適用するように構成されたリソグラフィ投影装置に関する。
【０００４】
本発明はさらに、
−第１の可動要素と、
−第２の要素と、
−位置および／または方向を時間の関数として含む軌道であって、第２の要素に対して第１の要素がたどるべき軌道を指定するように構成されたセットポイント・ジェネレータとを備え、
この軌道が、第１の状態と第２の状態を接続する、少なくとも３次導関数までは滑らかな数学的関数であり、第１の状態および第２の状態がともに、少なくとも位置および／または方向の境界値、ならびに位置および／または方向の１次および２次導関数の境界値を含み、
さらに、
−指定された軌道に従って第１の要素を第２の要素に対して移動させる駆動ユニットを備えたロボット・システムに関する。
【背景技術】
【０００５】
上記のデバイス製造方法は実際に知られている。この方法によれば、指定された軌道に従って基板と放射ビームが互いに対して移動する。これは、基板だけまたは放射ビームだけを移動させることによって、あるいは基板と放射ビームの両方を移動させることによって実施することができる。しかし実際には、固定された放射ビームの中を軌道に従って基板を移動させる場合がほとんどである。
【０００６】
一般に、リソグラフィ製造方法では、基板を、ある位置、速度および加速度、ならびにある方向、角速度および角加速度を有する第１の状態から、ある位置、速度および加速度、ならびにある方向、角速度および角加速度を有する第２の状態に移動させなければならない。この周知の方法によれば、位置を時間の関数として含み、３つの連続導関数を有する軌道を指定することができる。３つの連続導関数を有するということは、この軌道が３次導関数まで滑らかであることを意味する。
【０００７】
デバイス製造方法のスループット（処理量）はとりわけ、指定された軌道の詳細に依存する。ここでは、２つの相反する要件が満たされなければならない。一方では、デバイスの最大スループットを生み出す軌道を指定するという要件がある。他方では、放射ビーム中に基板を十分に正確かつ安定的に配置するのに使用する制御機器の限界に関する要件を満たさなければならない。後者の要件が満たされない場合には、十分な品質のデバイスが製造されない恐れがある。今のところ、この相反する２つの要件を適当に釣り合わせる方法またはリソグラフィ装置はない。
【発明の開示】
【発明が解決しようとする課題】
【０００８】
本発明の目的は、これらの相反する要件を系統的に釣り合わせる方法および装置を提供することにある。
【課題を解決するための手段】
【０００９】
そのため、本発明に基づく方法は、
−第１の状態と第２の状態の間の時間的に最も短い接続を提供する軌道を指定するステップをさらに含み、
この軌道の１次導関数、２次導関数および３次導関数が所定の値によって束縛されていることを特徴とする。
【００１０】
このようにして、方法の最適スループットに関連し、一方で製造されるデバイスの品質を十分な程度に維持する唯一の軌道を与える明確に定義された数学問題を公式化する。前記所定の値は製造されるデバイスの品質に関係するので、方法および装置を例えば、これらの所定の値をしかるべく調整することによって作業要件を変化させるように効率的かつ最適に適合させることができる。たどるべき軌道は、簡単な解析式を使用してリアル・タイムで計算することができる。実際には、第１および第２の状態の２次導関数の境界値がしばしばゼロに設定され、これによって解かなくてはならない数学式が単純になる。
【００１１】
本発明に基づく方法の一実施例は、前記軌道が、
−位置および／または方向のそれぞれの次元に対して別個のそれぞれのサブ軌道を計算するステップであって、それぞれのサブ軌道がその関心の次元の第１の状態と第２の状態の間の最も短い接続時間を有する、少なくとも３次導関数までは滑らかな数学的関数であり、それぞれのサブ軌道の１次導関数、２次導関数および３次導関数が、そのサブ軌道に対して指定された所定の値によって束縛されているステップと、
−計算されたサブ軌道の中から最も長い接続時間を有するサブ軌道を選択するステップと、
−選択されなかったそれぞれのサブ軌道を、それぞれのサブ軌道に対するそれぞれの所定の値の要件を満たしつつ、選択されたサブ軌道の接続時間まで引き延ばすステップと、
−選択されたサブ軌道と引き延ばされたサブ軌道を結合することによって前記軌道を生成するステップとに従って計算されることを特徴とする。
【００１２】
軌道が位置および方向を含む例では、軌道が６次元となる（位置の３つの次元ないし自由度、および方向の３つの次元ないし自由度）。この場合には、それぞれの次元に対して、最も短い接続時間を有するサブ軌道を計算する（合計６つのサブ軌道）。次いで、これらのうち最も長い接続時間を有するサブ軌道を選択し、残りのサブ軌道をこの接続時間まで引き延ばす。最後に、これらの６つのサブ軌道（選択された１つのサブ軌道と引き延ばされた５つのサブ軌道）を結合して、６次元軌道を得る。
【００１３】
それぞれのサブ軌道は（個別の）所定の値によって束縛されている。（それぞれのサブ軌道に対応する）それぞれの位置の次元について、速度（位置の１次導関数）、加速度（位置の２次導関数）およびジャーク（位置の３次導関数）に対するそれぞれの境界値を、これらの所定の値を用いて指定することができる。
【００１４】
本発明に基づくコンピュータ・プログラムは、本発明の方法および装置で使用する軌道を指定するように構成されている。
【００１５】
本発明に基づくリソグラフィ装置およびロボット・システムは、セットポイント・ジェネレータが、第１の状態と第２の状態の間の時間的に最も短い接続を提供する軌道を指定するように構成されており、この軌道の１次導関数、２次導関数および３次導関数が所定の値によって束縛されていることを特徴とする。
【００１６】
以下では、サブ軌道を計算し、引き延ばされたサブ軌道を計算するための、より詳細な方法ステップを明確にする。さらに、いわゆるギャップ横断移動（ｇａｐ−ｃｒｏｓｓｉｎｇ−ｍｏｖｅ）の場合のサブ軌道の引延しの制限について説明する。以上の態様およびその他の態様に関して、以下の図の説明は、本発明の理解を深めるための詳細な情報を提供する。
【実施例】
【００１７】
次に、添付図面を参照した以下の図の説明の中で本発明を詳細に説明する。
【００１８】
図１に、放射ビーム６を供給するための放射系４を備えたリソグラフィ投影装置２を概略的に示す。装置２はさらに、放射感受性材料の基板１０を保持する基板テーブル８と、基板１０の標的部分１４上へ放射ビーム６を投影する投影系１２とを備える。
【００１９】
装置２は、放射ビーム６に対して基板１０がたどるべき軌道を指定するセットポイント・ジェネレータ１６を備える。この軌道は、位置および／または方向を時間の関数として含む。指定された軌道は、少なくとも３次導関数までは滑らかな数学的関数であり、そのためこの軌道は、数学的に明確に定義された、位置および／または方向の時間の関数としての微分を、３次導関数まで有する。位置の１次導関数は速度、２次導関数は加速度、３次導関数はジャーク（ｊｅｒｋ）である。方向の１次導関数は角速度、２次導関数は角加速度、３次導関数は角ジャークである。指定された軌道は第１の状態と第２の状態を接続する。第１の状態は、（サブ）軌道の（出発位置を定義する）開始状態とすることができ、第２の状態は、（サブ）軌道の終了状態とすることができる。第１の状態および第２の状態はともに、位置および／または方向の境界値、ならびにその１次および２次導関数の境界値を含む。
【００２０】
このリソグラフィ装置はさらに、基板を載せた基板テーブル８、投影系１２および／または放射ビームを、指定された軌道に従って移動させる制御ユニット１８を備える。（この特定の実施例では触れていないが、このリソグラフィ装置は、やはり制御ユニット１８によって移動させることができると好ましいレチクル／マスクを備えることができる。）制御ユニット１８は、基板テーブル８を放射ビーム６に対して移動させるサーボ・モータを備えていることが好ましい。さらに、この実施例の制御ユニットは、基板テーブル８の状態を測定する測定センサを備えている（ここで言う状態には例えば、位置、速度、加速度および／またはジャークが含まれ、好ましくはさらに方向、角速度、角加速度および／または角ジャークが含まれる）。実際にはほとんどの場合に、測定センサは位置および方向（角位置）だけを測定し、導関数はこれらの測定値から計算によって求める。
【００２１】
本発明によれば、セットポイント・ジェネレータ１６は、第１の状態と第２の状態の間の時間的に最も短い接続となる軌道を指定するように構成される。軌道の速度、角速度、加速度、角加速度、ジャークおよび／または角ジャークは所定の値によって束縛される。この所定の値は、制御ユニット１８（特に制御ユニット１８のサーボ）の性能図に基づいて、指定された軌道が十分な正確さでたどることができるものとなるように指定される。この所定の値は例えば、最大絶対速度、最大絶対加速度および最大絶対ジャーク（ならびに同様に角速度およびその導関数に対する最大値）を含むことができる。
【００２２】
軌道は、以下のステップに従って計算することが好ましい。
−位置および／または方向のそれぞれの次元に対して別個のそれぞれのサブ軌道を計算するステップ。それぞれのサブ軌道は、その関心の次元の第１の状態と第２の状態の間の最も短い接続時間を有する、少なくとも３次導関数までは滑らかな数学的関数であり、それぞれのサブ軌道の１次導関数、２次導関数および３次導関数は、そのサブ軌道に対して指定された所定の値によって束縛される。
−計算されたサブ軌道の中から最も長い接続時間を有するサブ軌道を選択するステップ。
−選択されなかったそれぞれのサブ軌道を、それぞれのサブ軌道に対するそれぞれの所定の値の要件を満たしつつ、選択されたサブ軌道の接続時間まで引き延ばすステップ。
−選択されたサブ軌道と引き延ばされたサブ軌道を結合することによって前記軌道を生成するステップ。
【００２３】
以下では、位置（およびその導関数）だけを含むサブ軌道を計算する非限定的な１つの実施例を用いて、以上のことを明確に説明する。今後は以下の表記を使用する。時刻ｔのサブ軌道の位置はｒ（またはより正式にｒ（ｔ））、速度はｖ（またはｖ（ｔ））、加速度はａ（またはａ（ｔ））、ジャークはｊ（またはｊ（ｔ））と表記する。サブ軌道によって接続されるそれぞれの第１および第２の状態はそれぞれ、（ｒｂ，ｖｂ，ａｂ，ｊｂ）および（ｒｅ，ｖｅ，ａｅ，ｊｅ）である。この実施例では、第１および第２の状態の加速度ａｂおよびａｅがともにゼロである。この特定のサブ軌道に対する所定の値は、最大絶対速度Ｖ、最大絶対加速度Ａおよび最大絶対ジャークＪを含む。
【００２４】
これらの状態間の最短の接続時間を有する３次導関数のサブ軌道を達成するためには、加速度を、最大ジャークＪを使用してできるだけ速く変化させる。続いて起こる３つの時間間隔を含むこのような加速度プロファイルを有する軌道の一例は、以下のようなものとなる。
１．最大ジャークｊ＝Ｊ（可能な最も短い時間で最大加速度を達成する）
２．ゼロ・ジャークｊ＝０（等加速度）
３．最小ジャークｊ＝−Ｊ（可能な最も短い時間で加速度を低下させる）
【００２５】
ａ＝０からａ＝Ａまで加速度を変化させるのに必要な時間はＡ／Ｊである。同様に、ｊ＝−Ｊでａ＝０からａ＝−Ａまで加速度を変化させるのに要する時間は（−Ａ）／（−Ｊ）である。接続時間Ｔ≧２Ａ／Ｊでは、加速度の絶対境界値Ａに違反しないために、加速度プロファイルは台形でなければならない。時刻ｔに対する対応する加速度プロファイルａを図２Ｂの上部に、時刻ｔに対する対応する速度ｖを図２Ｂの下部に示す。
【００２６】
図２Ａに、Ｔ≦２Ａ／Ｊの場合の加速度プロファイルを示す。このプロファイルの第１の状態（この加速度プロファイルの始まり）および第２の状態（加速度プロファイルの終わり）の位置および速度を定義する式は以下のとおりである。
【００２７】
【数１】
2004280798.tif 000003
上式で、ａ（ｔ）は下式によって与えられ、
【００２８】
【数２】
2004280798.tif 000004
ジャークｊが正の場合にはｋ＝１、ジャークｊが負の場合にはｋ＝−１であり、Ｔは、関心のサブ軌道全体の持続時間である。
【００２９】
図２Ｂに関連した（条件Ｔ≧２Ａ／Ｊの）サブ軌道の第１および第２の状態の位置および速度を定義する式は以下のとおりである。
【００３０】
【数３】
2004280798.tif 000005
上式で、関数ａ（ｔ）は下式によって与えられる。
【００３１】
【数４】
2004280798.tif 000006
【００３２】
図３Ａおよび３Ｂには、８つのそれぞれの基本的なサブ軌道に対応する、８つのそれぞれの基本的な加速度プロファイルが定義されている。図３Ａのプロファイル群は中間に等速度部分を有する。時間の関数としての位置は、図２Ａおよび２Ｂに関して先に説明した方法と同じ方法で計算することができる。図３Ａおよび３Ｂのプロファイルを基礎として、最も短い接続時間を有する時間的に最適なサブ軌道を、後に説明するようにして決定することができる。これらの状態はサブ軌道に対する境界値を含む。
【００３３】
以下では、可能なギャップ横断移動を検出するための方法ステップについて論じる（この方法ステップは本発明に基づく方法の中で使用することができる）。ギャップ横断移動はサブ軌道の引延しの実行可能性にある制限を課すので、このようなギャップ横断移動の検出は重要である。ギャップ横断移動が検出された場合には一般に、引き延ばされたサブ軌道に対して可能な接続時間を含む２つの時間間隔が決定される。図解のため、図４にギャップ横断移動の位置−速度図を示す。
【００３４】
下式が満たされる場合、ギャップ横断移動が検出される。
ｖｂ＞０  ∧  ｖｅ＞０  ∧  ｒｅ＞ｒｂ                            （７）
ｖｂ＜０  ∧  ｖｅ＜０  ∧  ｒｅ＜ｒｂ                            （８）
｜ｒｅ−ｒｂ｜＜Δｒ（ｖｂ）＋Δｒ（ｖｅ）                        （９）
上式で、関数Δｒ（ｖ）は下式によって与えられ、
【００３５】
【数５】
2004280798.tif 000007
ギャップ横断移動が検出されるのは、
Ｉ．式（７）または式（８）が満たされ、かつ
ＩＩ．式（９）が満たされる
場合である。
【００３６】
可能なギャップ横断移動の検出は特に、ギャップ横断移動が検出されたサブ軌道を引き延ばすために重要である。ギャップ横断移動の場合には、引き延ばされた関心のサブ軌道の可能な接続時間に、重なり合わない２つの時間間隔が生じ得る。比較的に短い接続時間の第１の時間間隔［ｔ１，ｔ２］と、比較的に長い接続時間を有する第２の時間間隔［ｔ３，無限大）である。したがって、１つのサブ軌道に対してギャップ横断移動が検出され、このサブ軌道の持続時間を、同じ軌道の別の次元のサブ軌道（一般に同じ軌道の最も長い持続時間時間を有するサブ軌道）の持続時間と等しくなるように引き延ばさなければならない場合、引延しの実行可能性には制限がある。ギャップ横断移動を有するサブ軌道は、時間間隔［ｔ２，ｔ３］内の接続に引き延ばすことができない。この場合、このサブ軌道は、少なくとも接続時間ｔ３まで引き延ばさなければならない。
【００３７】
位置ｒｂ、速度ｖｂおよびゼロ加速度を含む第１の状態と、位置ｒｅ、速度ｖｅおよびゼロ加速度を含む第２の状態との間の最適なサブ軌道を計算するためには、まず最初に、図３Ａに示した加速度プロファイルに関連したサブ軌道を計算する。前記所定の値は、最大絶対速度Ｖ、最大絶対加速度Ａおよび最大絶対ジャークＪである。解が見つかった場合には、その解が、最も短い接続時間を有するサブ軌道である。しかし、解が見つからないか、またはギャップ横断移動が検出された場合には、最適な（最も短い接続時間の）サブ軌道を得るために、図３Ｂの１つのプロファイルに関連したサブ軌道を計算しなければならない。
【００３８】
図３Ａは、第１種の４つのそれぞれのサブ軌道に関連した、時間に対する４つの加速度プロファイルａ（ｔ）を示している。第１種のそれぞれのサブ軌道は、第１の時間間隔ｔａ、それに続く第２の時間間隔ｔｃ（加速度ａ（ｔ）はゼロ）、およびそこれに続く第３の時間間隔ｔｂを有している。図３Ｂは、第２種の４つのそれぞれのサブ軌道に関連した、時間に対する４つのそれぞれの加速度プロファイルａ（ｔ）を示している。第２種のそれぞれのサブ軌道は、第１の時間間隔ｔａ、およびそれに続く第２の時間間隔ｔｂを有している。
【００３９】
第１種のサブ軌道を計算する前記第１のステップは、以下のステップに従って実施することができる。
−下式に従って時間パラメータｔｃを計算するステップ。
【００４０】
【数６】
2004280798.tif 000008
上式で、ΔｒａおよびΔｒｂは下式によって与えられ、
【００４１】
【数７】
2004280798.tif 000009
ｖｉは下式によって定義され、
【００４２】
【数８】
2004280798.tif 000010
ｔａおよびｔｂは下式によって与えられる。
【００４３】
【数９】
2004280798.tif 000011
−ｔｃがゼロよりも大きい場合に、続いて起こる３つの部分を含む第１種（図３Ａ）のサブ軌道を計算するステップ。第１の部分では、所定の値の制限の範囲内で可能な最も短い時間のうちに最大速度が追加され、持続時間ｔｃを有する第２の部分では、速度が一定であり、この速度は、ｖｂに、第１の部分で追加された速度を加えた速度に等しく、第３の部分では、この速度が、所定の値の制限の範囲内で可能な最も短い時間のうちに速度ｖｅまで低下する。
−ｔｃがゼロ以下である場合に、続いて起こる２つの部分を含む第２種（図３Ｂ）のサブ軌道を計算するステップ。第１の部分では、所定の値の制限の範囲内で可能な最も短い時間のうちにある速度が追加され、第２の部分では、この速度が、所定の値の限界の範囲内で可能な最も短い時間のうちに速度ｖｅまで低下する。
【００４４】
ｔｃ＜０の場合、またはギャップ横断移動が検出された場合に実施される第２のステップでは、第２種のサブ軌道の計算が、４つの可能なサブ軌道に関連した４つのそれぞれの加速度プロファイルを計算することを含む。
【００４５】
−第１のプロファイル・タイプは、下記の２次式から得られる接続時間Ｔを有する第１の可能なサブ軌道に関連する。
【００４６】
【数１０】
2004280798.tif 000012
この２次式をｋ＝１およびｋ＝−１について解き、第１の部分の持続時間ｔａおよび第２の部分の持続時間ｔｂを下式から得る。
【００４７】
【数１１】
2004280798.tif 000013
式（１７）は、２つ以上の数学的解を与える可能性があり、第１のプロファイル・タイプを定義する数学的解は下式を満たす。
ｔａ≧２Ａ／Ｊ                                                （２０）
ｔｂ≧２Ａ／Ｊ                                                （２１）
｜ｖｉ｜≦Ｖ                                                  （２２）
上式で、ｖｉは、第１のプロファイル・タイプについて下式によって与えられる。
【００４８】
【数１２】
2004280798.tif 000014
【００４９】
−第２のプロファイル・タイプは、下記の４次式から得られる第１の部分の持続時間ｔａを有する第２の可能なサブ軌道に関連する。
【００５０】
【数１３】
2004280798.tif 000015
上式で、
【００５１】
【数１４】
2004280798.tif 000016
であり、第２の部分の持続時間ｔｂ、および第１の部分から第２の部分への移行部分の速度ｖｉを下式から得る。
【００５２】
【数１５】
2004280798.tif 000017
式（２４）は、２つ以上の数学的解を与える可能性があり、第２のプロファイル・タイプを定義する数学的解は下式を満たす。
０≦ｔａ≦２Ａ／Ｊ                                            （２８）
ｔｂ≧２Ａ／Ｊ                                                （２９）
｜ｖｉ｜≦Ｖ                                                  （３０）
第２の可能なサブ軌道の接続時間ＴはＴ＝ｔａ＋ｔｂから得る。
【００５３】
−第３のプロファイル・タイプは、下記の４次式から得られる第２の部分の持続時間ｔｂを有する第３のサブ軌道に関連する。
【００５４】
【数１６】
2004280798.tif 000018
上式で、
【００５５】
【数１７】
2004280798.tif 000019
であり、第１の部分の持続時間ｔａ、および第１の部分から第２の部分への移行部分の速度ｖｉを下式から得る。
【００５６】
【数１８】
2004280798.tif 000020
式（３１）は、２つ以上の数学的解を与える可能性があり、第３のプロファイル・タイプを定義する数学的解は下式を満たす。
ｔａ≧２Ａ／Ｊ                                                （３５）
０≦ｔｂ≦２Ａ／Ｊ                                            （３６）
｜ｖｉ｜≦Ｖ                                                  （３７）
第３の可能なサブ軌道の接続時間ＴはＴ＝ｔａ＋ｔｂから得られる。
【００５７】
−第４のプロファイル・タイプは、下記の４次式から得られる持続時間Ｔを有する第４の可能なサブ軌道に関連する。
【００５８】
【数１９】
2004280798.tif 000021
この４次式をｋ＝１およびｋ＝−１について解き、第１の部分の持続時間ｔａ、第２の部分の持続時間ｔｂ、および第１の部分から第２の部分への移行部分の速度ｖｉを下式から得る。
【００５９】
【数２０】
2004280798.tif 000022
式（３８）は、２つ以上の数学的解を与える可能性があり、第４のプロファイル・タイプを定義する数学的解は下式を満たす。
０≦ｔａ≦２Ａ／Ｊ                                            （４２）
０≦ｔｂ≦２Ａ／Ｊ                                            （４３）
｜ｖｉ｜≦Ｖ                                                  （４４）
【００６０】
可能なサブ軌道の計算を実施した後に、最も短い接続時間を有するサブ軌道を選択する。この選択されるサブ軌道は第２種のサブ軌道である。
【００６１】
ギャップ横断移動が検出された場合には、以下の４つの式のグループから得られたそれぞれの解を集める。
第１のグループ（式１７〜２３）                        （４５．Ｉ）
第２のグループ（式２４〜３０）                        （４５．ＩＩ）
第３のグループ（式３１〜３７）                        （４５．ＩＩＩ）
第４のグループ（式３８〜４４）                        （４５．ＩＶ）
次に、これらの解の中から、ｖｂとｖｉが同じ符号を有するという基準に基づいて選択を実施する。この解の選択から、最も短い接続時間を有する対応するサブ軌道を確立し、この最も短い接続時間をｔ１と定義する。さらに、この解の選択から、最も長い接続時間を有する対応するサブ軌道を確立し、これをｔ２と定義する。最も短い接続時間ｔ１と最も長い接続時間ｔ２は、関心の元々のサブ軌道をこれに従って引き延ばすことができる、可能な接続時間を含む第１の接続時間間隔［ｔ１，ｔ２］を定義する（なお、原理上は、特定の実施例においてｔ１がｔ２に等しくなることもある）。さらに、同様に、ｖｂとｖｉが反対の符号を有する解を、それぞれのグループから得られた解の中から選択する。以後、対応するサブ軌道のうち、最も短い接続時間ｔ３を有するサブ軌道は重要である。これは、接続時間ｔ３が、元々のサブ軌道をこれに従って引き延ばすことができる可能な接続時間を含む第２の接続時間間隔［ｔ３，∞）の下限を定義するためである。
【００６２】
進んだ一実施例では、セットポイント・ジェネレータが、関心のサブ軌道を、最も長い接続時間を有する選択されたサブ軌道まで引き延ばすように構成される。速度ｖｂまたは速度ｖｅ（したがって第１の状態の速度または第２の状態の速度）がゼロである場合、関心のサブ軌道の引延しは単純に、速度がゼロである接続された時間間隔を挿入することによって達成することができる。さらに、引き延ばされたサブ軌道を計算するためのステップは、所定の値のうち、最大絶対加速度Ａおよび／または最大ジャークＪをより低い値に設定することに基づくことができる。さらに、速度ｖｉを小さくし、それによってＴを増大させることによってサブ軌道を引き延ばすこともできる。この場合、そのサブ軌道の接続時間Ｔ（この実施例ではＴはそのサブ軌道の持続時間である）はＴ＝ｔａ＋ｔｂ＋ｔｃによって定義され、ｔａ、ｔｂおよびｔｃは下式によって与えられる（ギャップ横断移動の場合の制限については上記参照）。
【００６３】
【数２１】
2004280798.tif 000023
【００６４】
以下では、非限定的な一実施例を用いて以上のことを明確に説明する。
【００６５】
図５Ａおよび図５Ｂに、ｘ軸（第１の次元）およびｙ軸（第２の次元）を含むサーボ系の加速度プロファイルを示す。ｘ軸とｙ軸は例えば互いに垂直である。このサーボ系は、サーボ系のサーボ・モータによって動かすことができる物体を含む。具体的には、この物体は、ｘ軸およびｙ軸に沿って独立に動かすことができる。単純にするため、この特定の実施例では、両方のサーボが同じ特性を有するとする。すなわち、最大絶対速度Ｖが０．５ｍ／ｓ、最大絶対加速度Ａが１０ｍ／ｓ２、最大絶対ジャークＪが５００ｍ／ｓ３である。
【００６６】
この実施例では、３次導関数まで数学的に滑らかであり、境界値を有する第１の状態と第２の状態の間の最も短い接続時間を有する軌道を見つける方法を示す。第１の状態は、２つの位置（第１の次元［ｘ軸］の位置と第２の次元［ｙ軸］の位置）、２つの速度、２つの加速度および２つのジャークを含む（したがって速度およびジャークも２つの次元を有する）。表記を単純にするために、第１の状態を、第１の次元に対する第１のｘサブ状態と、第２の次元に対する第１のｙサブ状態とに分割する。同様に、第２の状態も、それぞれの次元に対する２つのそれぞれのサブ状態に分割する。第１のｘサブ状態は（ｒｂｘ，ｖｂｘ，ａｂｘ）＝（０，０，０）、第２のｘサブ状態は（ｒｅｘ，ｖｅｘ，ａｅｘ）＝（０．０１，０．１，０）である。第１の次元のｘサブ軌道は、第１のｘサブ状態（ｘサブ軌道の始まり）と第２のｘサブ状態（ｘサブ軌道の終わり）の間で計算される。第１のｙサブ状態は（ｒｂｙ，ｖｂｙ，ａｂｙ）＝（０，０．３，０）、第２のｙサブ状態は（ｒｅｙ，ｖｅｙ，ａｅｙ）＝（０．０１，０．２，０）である。第２の次元のｙサブ軌道は、第１のｙサブ状態（ｙサブ軌道の始まり）と第２のｙサブ状態（ｙサブ軌道の終わり）の間で計算される。最後に、ｘサブ軌道とｙサブ軌道を結合して、第１の状態と第２の状態の間の軌道を生成する。これについては後に詳細に説明する。
【００６７】
第１の次元のｘサブ軌道について、可能なギャップ横断移動のチェックを実施する。このｘサブ軌道に対しては、要件（７）も要件（８）も満たされないので、ギャップ横断移動はない。続いて、第１種のｘサブ軌道を試す。式（１１）から（１６）から、−０．０５１秒の負の持続時間ｔｃが得られる。これは、時間的に最適なｘサブ軌道が第２種のサブ軌道でなければならないことを意味している。式（１７）から（２３）の評価からは有効な解は得られない。式（２４）から（３０）もそうである。式（３１）から（３７）の評価からは、１つの有効な解ｔｂ＝０．０３２ｓ、Ｔ＝０．０７４ｓが得られる。式（３８）から（４４）からは有効な解は得られない。時間的に最適な（したがって接続時間が最も短い）ｘサブ軌道は最も小さいＴを有する数学的解である。解は１つしか見つからなかったので（Ｔ＝０．０７４ｓ）、この解が時間的に最適なｘサブ軌道でなければならない。ｘ次元の移動はギャップ横断移動ではないので、時間的に最適なこのサブ軌道は任意の時間だけ引き延ばすことができる。図５Ａは、この時間的に最適なサブ軌道の時間の関数としての加速度（符号Ｉで指示された実線のグラフ）を示している。この図には、このサブ軌道を引き延ばしたサブ軌道の加速度プロファイル（符号ＩＩで指示された点線のグラフ）も示されている。
【００６８】
第２の次元のｙサブ軌道について、可能なギャップ横断移動のチェックを実施する。条件（７）、（９）が満たされており、したがってこの移動はギャップ横断移動である。次に、第１種のｙサブ軌道を試す。式（１１）から（１６）から、−０．０４７秒の負の持続時間ｔｃが得られる。これは、時間的に最適なｙサブ軌道が第２種のサブ軌道でなければならないことを意味している。式（１７）から（２３）の評価から、１つの有効な解ｋ＝−１、Ｔ＝０．１０２ｓが得られる（ｙサブ軌道の第１の部分から第２の部分への移行部分の速度はｖｉ＝−０．０５８ｍ／ｓである）。式（２４）から（３０）の評価からは有効な解は得られない。式（３１）から（３７）からも有効な解は得られない。式（３７）から（３９）からは、２つの有効な解ｋ＝−１、Ｔ＝０．０４５ｓ（ｖｉ＝０．１７８ｍ／ｓ）、およびｋ＝＋１、Ｔ＝０．０３８ｓ（ｖｉ＝０．３０９ｍ／ｓ）が得られる。
【００６９】
最も小さいＴを有する数学的解は、可能な最も速いｙサブ軌道である。その接続時間０．０３８秒をｔ１で表す。しかし、これはギャップ横断移動なので、このｙサブ軌道を任意の時間だけ引き延ばすことはできない。速度ｖｉがｖｂまたはｖｅと同じ（すなわち正の）符号を有する最も大きなＴを有する数学的解は、その接続時間がｔ２で表されるｙサブ軌道である。この実施例ではｔ２が０．０４５秒である。接続時間ｔ１を有するｙサブ軌道は、接続時間がｔ２になるまで引き延ばすことができる。完全に停止させない限り、このｙサブ軌道の接続時間をそれ以上に増大させることはできない。物体がｙ軸の方向に静止し、少し後退し、再び加速する場合に限って、ｔ２よりも長い接続時間を有する有効なｙサブ軌道を生成することができる。速度ｖｉがｖｂまたはｖｅと反対の符号を有する最も小さいＴを有する数学的解、すなわちＴ＝０．１０２秒を有する解は、その接続時間がｔ３で表されるｙサブ軌道である。このｙサブ軌道は任意の時間だけ引き延ばすことができる。以上をまとめると、ｙ次元の移動の接続時間Ｔは少なくとも０．０３８秒でなければならず（図５Ｂの符号Ｉで指示された対応する加速度プロファイルのグラフ）、Ｔは、０．０４５秒から０．１０２秒の間にあってはならない。（接続時間Ｔ＝０．０４５を有するｙサブ軌道に対応する加速度プロファイルが図５Ｂの符号ＩＩで指示されており、接続時間Ｔ＝０．１０２を有するｙサブ軌道に対応する加速度プロファイルが図５Ｂの符号ＩＩＩで指示されている。）
【００７０】
次に、すべての次元に対して可能な最も速い接続時間を選択することによって、時間的に最適な多次元軌道の接続時間を決定しなければならない。ｘ次元のサブ軌道は少なくとも０．０７４秒でなければならず、ｙ次元のサブ軌道は少なくとも０．０３８秒でなければならない。したがって、多次元軌道の接続時間は少なくとも０．０７４秒でなければならない。しかし、ｙ次元の移動は、０．０４５秒から０．１０２秒の間の接続時間をとることができない。したがって、時間的に最適な多次元軌道の接続時間は０．１０２秒でなければならない。
【００７１】
接続時間Ｔ＝０．１０２秒を有するｙサブ軌道の数学的解はすでに見つかっている（実際にその加速度プロファイルは、第１および第２のｙサブ状態とともに、そのｙサブ軌道を一意的に定義している）。接続時間Ｔ＝０．１０２秒を有するｘサブ軌道は、Ｔ＝０．０７４秒を有する数学的解を引き延ばすことによって生み出さなければならない。この実施例ではこれが、このｘサブ軌道のジャークを小さくすることによって達成される。図５Ａの符号ＩＩのグラフを参照されたい。続いて、このようにして引き延ばしたｘサブ軌道を、このｙサブ軌道（この時点でこのサブ軌道はｘサブ軌道と同じ持続時間を有する）と結合して、第１の状態と第２の状態の間の時間的に最適な（持続時間が最も短い）、（３次導関数まで）数学的に滑らかな、所望の多次元軌道を得ることができる。図５Ｃに、この軌道をｘ−ｙ平面において示す。
【００７２】
この説明に記載した実施例は、本発明を説明するためのものにすぎず、本発明の範囲を限定するものではないことに留意されたい。
【図面の簡単な説明】
【００７３】
【図１】リソグラフィ装置を概略的に示す図である。
【図２Ａ】加速度プロファイルを示す図である。
【図２Ｂ】他の加速度プロファイルを示す図である。
【図３Ａ】４つの特定の加速度プロファイルを示す図である。
【図３Ｂ】他の４つの特定の加速度プロファイルを示す図である。
【図４】ギャップ横断移動の位置−速度図である。
【図５Ａ】ｘ次元のサブ軌道および引き延ばされたｘ次元のサブ軌道に対応する２つの加速度プロファイルを示す図である。
【図５Ｂ】ギャップ横断移動を有するサブ軌道に対応する加速度プロファイル、および引き延ばされたサブ軌道に対応する２つの加速度プロファイルを示す図である。
【図５Ｃ】ｘ−ｙ平面において示した１つの軌道を示す図である。
【符号の説明】
【００７４】
２  リソグラフィ投影装置
４  放射系
６  放射ビーム
８  基板テーブル
１０  基板
１２  投影系
１４  基板の標的部分
１６  セットポイント・ジェネレータ
１８  制御ユニット
【図１】
2004280798.tif 000041
【図２Ａ】
2004280798.tif 000042
【図２Ｂ】
2004280798.tif 000043
【図３Ａ】
2004280798.tif 000044
【図３Ｂ】
2004280798.tif 000045
【図４】
2004280798.tif 000046
【図５Ａ】
2004280798.tif 000047
【図５Ｂ】
2004280798.tif 000048
【図５Ｃ】
2004280798.tif 000049