(57)【要約】【課題】中間画像の生成時間の大部分をマッチング処理が占めていた。【解決手段】画素ブロック毎に移動先を指定するモーションデータＭを予め用意する。中間画像を生成すべき第３画像Ｃに含まれる画素ブロックを、モーションデータＭに基づいて移動し、第４画像Ｄを中間画像として新たに生成することができる。これにより、マッチング処理にかかる時間を削減できる。【選択図】　　　　図１９
2004094669.tif 000002
【特許請求の範囲】
【請求項１】
第１画像を入力する入力部と、
画素ブロック毎に移動先を指定するモーションデータを予め保持する格納部と、
前記モーションデータに基づいて前記第１画像に含まれる画素を移動して、第２画像を生成する生成部と、
を備えることを特徴とする画像処理装置。
【請求項２】
前記モーションデータは、前記第１画像とは異なる２枚の画像に基づいて生成されたものであることを特徴とする請求項１に記載の画像処理装置。
【請求項３】
前記格納部は複数のモーションデータを保持し、前記第２画像の生成に利用するいずれかのモーションデータを選択する選択部を更に備えることを特徴とする請求項１または２に記載の画像処理装置。
【請求項４】
前記第１画像が所定の処理開始条件を満たしているか否かを判定する判定部を更に備えることを特徴とする請求項１から３のいずれかに記載の画像処理装置。
【請求項５】
前記処理開始条件は、前記第１画像のサイズの適格性に関する条件であり、適格でないと判定された場合に、ユーザに前記第１画像のサイズを調整することを指示する指示部を更に備えることを特徴とする請求項４に記載の画像処理装置。
【請求項６】
前記処理開始条件は、前記第１画像のサイズの適格性に関する条件であり、適格でないと判定された場合に、前記モーションデータの生成に利用した画像のサイズとほぼ同じになるように、前記第１画像のサイズを調整する調整部を更に備えることを特徴とする請求項４に記載の画像処理装置。
【請求項７】
クライアントからの所定のコンテンツの提供要求を受け付ける受付部と、
２枚の画像に基づいて、または１枚の画像と画素ブロック毎に移動先を指定するモーションデータとに基づいて中間画像を生成する画像処理部と、
前記提供要求を検出し、前記中間画像の生成を前記画像処理部に指示する検出部と、
前記コンテンツと前記中間画像とを前記クライアントに送信する提供部と、
を備えることを特徴とする情報提供装置。
【請求項８】
前記画像処理部は、コンテンツへのアクセス状況に応じて前記画像に含まれるオブジェクトを変形して前記中間画像を生成し、
前記提供部は、生成した前記中間画像を前記クライアントに送信することを特徴とする請求項７に記載の情報提供装置。
【請求項９】
前記オブジェクトはキャラクタであり、前記画像処理部は前記アクセス状況に応じて前記キャラクタの表情を変化させた中間画像を生成することを特徴とする請求項８に記載の情報提供装置。
【請求項１０】
所定のコンテンツをクライアントの要求に応じて送信する提供部と、
前記コンテンツの管理者毎に複数の画像を保持する格納部と、
前記格納部から同一の管理者に係るいずれか２枚の画像を選択する選択部と、
選択された２枚の画像に基づいて中間画像を生成する生成部と、
前記クライアントのコンテンツへのアクセスを検出し、そのコンテンツの管理者に係る中間画像の生成を前記生成部に指示する検出部と、
を備え、前記選択部は、所定の期間における前記アクセスの検出回数に応じて前記画像を選択することを特徴とする情報提供装置。
【請求項１１】
前記格納部は、前記画像とその画像の内容を示唆する情報とを対応付けて保持し、前記選択部は、前記内容を示唆する情報に基づいて前記画像を選択することを特徴とする請求項１０に記載の情報提供装置。
【請求項１２】
前記検出部が前記アクセスを検出するごとに、前記選択部は、選択した画像の一方に徐々に近づくように中間画像を生成することを前記生成部に指示することを特徴とする請求項１０または１１に記載の情報提供装置。
【請求項１３】
第１画像と第２画像とを入力する入力部と、
前記第１画像と前記第２画像とにおける対応する画素ブロックを探索し、モーションデータを生成するマッチング部と、
前記第１画像または前記第２画像のいずれか一方と前記モーションデータとに基づいて前記第１画像および前記第２画像の中間画像を生成する融合部と、
を備え、前記融合部は、前記中間画像の生成に利用しなかった前記第１画像または前記第２画像のいずれか他方の色情報を中間画像の生成に利用しないことを特徴とする画像処理装置。
【発明の詳細な説明】
【０００１】
【発明の属する技術分野】
この発明は、画像処理技術に関し、とくに画像にエフェクトを施す技術に関する。
【０００２】
【従来の技術】
デジタル化が進んでいる。デジタルデータとして例えば画像があり、ユーザはデジタルカメラなどにより容易にデジタル形式の画像（以下、単に「画像」という）を得ることができる。デジタル技術が進歩することにより、画像はますます身近な存在になりつつある。画像が身近になるのにともない、画像の色調、解像度、サイズの変更、画像合成などの画像処理も一般的になりつつある。
【０００３】
【発明が解決しようとする課題】
画像処理のひとつにモーフィングがある。モーフィングは複数枚の画像間を滑らかに変化するようにアニメーションする技法である。モーフィングにより、単なる静止画にはない効果を得ることができるが、その作業には多大な時間を必要とする。
【０００４】
本発明は、そうした状況に鑑みてなされたものであり、その目的は、複数枚の画像間を滑らかに変化する動画を生成する技術、その動画の生成を簡易にする技術の提供にある。また、静止画にエフェクトを施す技術の提供にある。更に、そうした画像処理機能を利用した応用技術の提供にある。
【０００５】
【課題を解決するための手段】
本発明のある態様は画像処理装置である。この装置は、第１画像を入力する入力部と、画素ブロック毎に移動先を指定するモーションデータを予め保持する格納部と、前記モーションデータに基づいて前記第１画像に含まれる画素を移動して、第２画像を生成する生成部とを備える。「画素ブロック」は、所定数の画素を単位とする画素の集合であり、例えば画像に含まれる１０画素×１０画素の正方形の領域であってもよいし、所定の間隔にある画素であってもよい。また画素ブロックの最小単位は１画素であってもよい。これにより、第１画像にエフェクトを施すことができる。
【０００６】
本発明の別の態様は、画像処理機能を有する情報提供装置である。この装置は、クライアントからの所定のコンテンツの提供要求を受け付ける受付部と、２枚の画像に基づいて、または１枚の画像と画素ブロック毎に移動先を指定するモーションデータとに基づいて中間画像を生成する画像処理部と、前記提供要求を検出し、前記中間画像の生成を前記画像処理部に指示する検出部と、前記コンテンツと前記中間画像とを前記クライアントに送信する提供部とを備える。これにより、アクセスの検出に応じて変化する中間画像を生成することができる。
【０００７】
本発明の更に別の態様も、画像処理機能を有する情報提供装置である。この装置は、所定のコンテンツをクライアントの要求に応じて送信する提供部と、前記コンテンツの管理者毎に複数の画像を保持する格納部と、前記格納部から同一の管理者に係るいずれか２枚の画像を選択する選択部と、選択された２枚の画像に基づいて中間画像を生成する生成部と、前記クライアントのコンテンツへのアクセスを検出し、そのコンテンツの管理者に係る中間画像の生成を前記生成部に指示する検出部とを備える。前記選択部は、所定の期間における前記アクセスの検出回数に応じて前記画像を選択する。これにより、コンテンツの管理者に係わる中間画像を生成できる。
【０００８】
本発明の更に別の態様も画像処理装置である。この装置は、第１画像と第２画像とを入力する入力部と、前記第１画像と前記第２画像とにおける対応する画素ブロックを探索し、画素ブロック毎の移動先を指定するモーションデータを生成するマッチング部と、前記第１画像または前記第２画像のいずれか一方と前記モーションデータとに基づいて前記第１画像および前記第２画像の中間画像を生成する融合部とを備える。前記融合部は、前記中間画像の生成に利用しなかった前記第１画像または前記第２画像のいずれか他方の色情報を中間画像の生成に利用しない。これにより、中間画像には、その中間画像の生成に利用しなかった前記第１画像または前記第２画像のいずれか一方の色情報の影響が現れない。例えば、第１画像とモーションデータとに基づいて中間画像を生成する場合、第２画像の色情報は中間画像には影響を与えない、すなわち融合部は、その色情報を透明色として取り扱う、もしくは第２画像の色情報を中間画像の生成に利用しない。
これにより、モーションデータを予め用意していなくても、２枚の画像から中間画像を生成できる。
【０００９】
以上の各構成を任意に入れ替えたり、方法と装置の間で表現を一部または全部入れ替え、または追加したり、表現をシステム、コンピュータプログラム、記録媒体等に変更したものもまた、本発明として有効である。
【００１０】
【発明の実施の形態】
はじめに、実施の形態で中間フレームの生成に利用する多重解像度特異点フィルタ技術とそれを用いた画像マッチング処理を「前提技術」として詳述する。これらの技術は本出願人がすでに特許第２９２７３５０号を得ている技術であり、本発明との組合せに最適である。ただし、実施の形態で採用可能な画像マッチング技術はこれに限られない。図１９以降、前提技術を利用した画像処理装置、その画像処理機能を有する情報提供装置について具体的に説明する。
【００１１】
［前提技術の実施の形態］
最初に［１］で前提技術の要素技術を詳述し、［２］で処理手順を具体的に説明する。さらに［３］で前提技術に基づき改良を施した点について述べる。
【００１２】
［１］要素技術の詳細
［１．１］イントロダクション
特異点フィルタと呼ばれる新たな多重解像度フィルタを導入し、画像間のマッチングを正確に計算する。オブジェクトに関する予備知識は一切不要である。画像間のマッチングの計算は、解像度の階層を進む間、各解像度において計算される。その際、粗いレベルから精細なレベルへと順に解像度の階層を辿っていく。
計算に必要なパラメータは、人間の視覚システムに似た動的計算によって完全に自動設定される。画像間の対応点を人手で特定する必要はない。
【００１３】
本前提技術は、例えば完全に自動的なモーフィング、物体認識、立体写真測量、ボリュームレンダリング、少ないフレームからの滑らかな動画像の生成などに応用できる。モーフィングに用いる場合、与えられた画像を自動的に変形することができる。ボリュームレンダリングに用いる場合、断面間の中間的な画像を正確に再構築することができる。断面間の距離が遠く、断面の形状が大きく変化する場合でも同様である。
【００１４】
［１．２］特異点フィルタの階層
前提技術に係る多重解像度特異点フィルタは、画像の解像度を落としながら、しかも画像に含まれる各特異点の輝度及び位置を保存することができる。ここで画像の幅をＮ、高さをＭとする。以下簡単のため、Ｎ＝Ｍ＝２ｎ（ｎは自然数）と仮定する。また、区間［０，Ｎ］⊂ＲをＩと記述する。（ｉ，ｊ）における画像の画素をｐ（ｉ，ｊ）と記述する（ｉ，ｊ∈Ｉ）。
【００１５】
ここで多重解像度の階層を導入する。階層化された画像群は多重解像度フィルタで生成される。多重解像度フィルタは、もとの画像に対して二次元的な探索を行って特異点を検出し、検出された特異点を抽出してもとの画像よりも解像度の低い別の画像を生成する。ここで第ｍレベルにおける各画像のサイズは２ｍ×２ｍ（０≦ｍ≦ｎ）とする。特異点フィルタは次の４種類の新たな階層画像をｎから下がる方向で再帰的に構築する。
【数１】
2004094669.tif 000003
ただしここで、
【数２】
2004094669.tif 000004
とする。以降これら４つの画像を副画像（サブイメージ）と呼ぶ。ｍｉｎｘ≦ｔ≦ｘ＋１、ｍａｘｘ≦ｔ≦ｘ＋１をそれぞれα及びβと記述すると、副画像はそれぞれ以下のように記述できる。
【００１６】
Ｐ（ｍ，０）＝α（ｘ）α（ｙ）ｐ（ｍ＋１，０）
Ｐ（ｍ，１）＝α（ｘ）β（ｙ）ｐ（ｍ＋１，１）
Ｐ（ｍ，２）＝β（ｘ）α（ｙ）ｐ（ｍ＋１，２）
Ｐ（ｍ，３）＝β（ｘ）β（ｙ）ｐ（ｍ＋１，３）
すなわち、これらはαとβのテンソル積のようなものと考えられる。副画像はそれぞれ特異点に対応している。これらの式から明らかなように、特異点フィルタはもとの画像について２×２画素で構成されるブロックごとに特異点を検出する。その際、各ブロックのふたつの方向、つまり縦と横について、最大画素値または最小画素値をもつ点を探索する。画素値として、前提技術では輝度を採用するが、画像に関するいろいろな数値を採用することができる。ふたつの方向の両方について最大画素値となる画素は極大点、ふたつの方向の両方について最小画素値となる画素は極小点、ふたつの方向の一方について最大画素値となるとともに、他方について最小画素値となる画素は鞍点として検出される。
【００１７】
特異点フィルタは、各ブロックの内部で検出された特異点の画像（ここでは１画素）でそのブロックの画像（ここでは４画素）を代表させることにより、画像の解像度を落とす。特異点の理論的な観点からすれば、α（ｘ）α（ｙ）は極小点を保存し、β（ｘ）β（ｙ）は極大点を保存し、α（ｘ）β（ｙ）及びβ（ｘ）α（ｙ）は鞍点を保存する。
【００１８】
はじめに、マッチングをとるべき始点（ソース）画像と終点（デスティネーション）画像に対して別々に特異点フィルタ処理を施し、それぞれ一連の画像群、すなわち始点階層画像と終点階層画像を生成しておく。始点階層画像と終点階層画像は、特異点の種類に対応してそれぞれ４種類ずつ生成される。
【００１９】
この後、一連の解像度レベルの中で始点階層画像と終点階層画像のマッチングがとらていく。まずｐ（ｍ，０）を用いて極小点のマッチングがとられる。次に、その結果に基づき、ｐ（ｍ，１）を用いて鞍点のマッチングがとられ、ｐ（ｍ，２）を用いて他の鞍点のマッチングがとられる。そして最後にｐ（ｍ，３）を用いて極大点のマッチングがとられる。
【００２０】
図１（ｃ）と図１（ｄ）はそれぞれ図１（ａ）と図１（ｂ）の副画像ｐ（５，０）を示している。同様に、図１（ｅ）と図１（ｆ）はｐ（５，１）、図１（ｇ）と図１（ｈ）はｐ（５，２）、図１（ｉ）と図１（ｊ）はｐ（５，３）をそれぞれ示している。これらの図からわかるとおり、副画像によれば画像の特徴部分のマッチングが容易になる。まずｐ（５，０）によって目が明確になる。目は顔の中で輝度の極小点だからである。ｐ（５，１）によれば口が明確になる。口は横方向で輝度が低いためである。ｐ（５，２）によれば首の両側の縦線が明確になる。最後に、ｐ（５，３）によって耳や頬の最も明るい点が明確になる。これらは輝度の極大点だからである。
【００２１】
特異点フィルタによれば画像の特徴が抽出できるため、例えばカメラで撮影された画像の特徴と、予め記録しておいたいくつかのオブジェクトの特徴を比較することにより、カメラに映った被写体を識別することができる。
【００２２】
［１．３］画像間の写像の計算
始点画像の位置（ｉ，ｊ）の画素をｐ（ｎ）（ｉ，ｊ）と書き、同じく終点画像の位置（ｋ，ｌ）の画素をｑ（ｎ）（ｋ，ｌ）で記述する。ｉ，ｊ，ｋ，ｌ∈Ｉとする。画像間の写像のエネルギー（後述）を定義する。このエネルギーは、始点画像の画素の輝度と終点画像の対応する画素の輝度の差、及び写像の滑らかさによって決まる。最初に最小のエネルギーを持つｐ（ｍ，０）とｑ（ｍ，０）間の写像ｆ（ｍ，０）：ｐ（ｍ，０）→ｑ（ｍ，０）が計算される。ｆ（ｍ，０）に基づき、最小エネルギーを持つｐ（ｍ，１）、ｑ（ｍ，１）間の写像ｆ（ｍ，１）が計算される。この手続は、ｐ（ｍ，３）とｑ（ｍ，３）の間の写像ｆ（ｍ，３）の計算が終了するまで続く。各写像ｆ（ｍ，ｉ）（ｉ＝０，１，２，…）を副写像と呼ぶことにする。ｆ（ｍ，ｉ）の計算の都合のために、ｉの順序は次式のように並べ替えることができる。並べ替えが必要な理由は後述する。
【数３】
2004094669.tif 000005
ここでσ（ｉ）∈｛０，１，２，３｝である。
【００２３】
［１．３．１］全単射
始点画像と終点画像の間のマッチングを写像で表現する場合、その写像は両画像間で全単射条件を満たすべきである。両画像に概念上の優劣はなく、互いの画素が全射かつ単射で接続されるべきだからである。しかしながら通常の場合とは異なり、ここで構築すべき写像は全単射のデジタル版である。前提技術では、画素は格子点によって特定される。
【００２４】
始点副画像（始点画像について設けられた副画像）から終点副画像（終点画像について設けられた副画像）への写像は、ｆ（ｍ，ｓ）：Ｉ／２ｎ−ｍ×Ｉ／２ｎ−ｍ→Ｉ／２ｎ−ｍ×Ｉ／２ｎ−ｍ（ｓ＝０，１，…）によって表される。ここで、ｆ（ｍ，ｓ）（ｉ，ｊ）＝（ｋ，ｌ）は、始点画像のｐ（ｍ，ｓ）（ｉ，ｊ）が終点画像のｑ（ｍ，ｓ）（ｋ，ｌ）に写像されることを意味する。簡単のために、ｆ（ｉ，ｊ）＝（ｋ，ｌ）が成り立つとき画素ｑ（ｋ，ｌ）をｑｆ（ｉ，ｊ）と記述する。
【００２５】
前提技術で扱う画素（格子点）のようにデータが離散的な場合、全単射の定義は重要である。ここでは以下のように定義する（ｉ，ｉ’，ｊ，ｊ’，ｋ，ｌは全て整数とする）。まず始めに、始点画像の平面においてＲによって表記される各正方形領域、
【数４】
2004094669.tif 000006
を考える（ｉ＝０，…，２ｍ−１、ｊ＝０，…，２ｍ−１）。ここでＲの各辺（エッジ）の方向を以下のように定める。
【数５】
2004094669.tif 000007
この正方形は写像ｆによって終点画像平面における四辺形に写像されなければならない。ｆ（ｍ，ｓ）（Ｒ）によって示される四辺形、
【数６】
2004094669.tif 000008
は、以下の全単射条件を満たす必要がある。
【００２６】
１．四辺形ｆ（ｍ，ｓ）（Ｒ）のエッジは互いに交差しない。
２．ｆ（ｍ，ｓ）（Ｒ）のエッジの方向はＲのそれらに等しい（図２の場合、時計回り）。
３．緩和条件として収縮写像（リトラクション：ｒｅｔｒａｃｔｉｏｎｓ）を許す。
【００２７】
何らかの緩和条件を設けないかぎり、全単射条件を完全に満たす写像は単位写像しかないためである。ここではｆ（ｍ，ｓ）（Ｒ）のひとつのエッジの長さが０、すなわちｆ（ｍ，ｓ）（Ｒ）は三角形になってもよい。しかし、面積が０となるような図形、すなわち１点または１本の線分になってはならない。図２（Ｒ）がもとの四辺形の場合、図２（Ａ）と図２（Ｄ）は全単射条件を満たすが、図２（Ｂ）、図２（Ｃ）、図２（Ｅ）は満たさない。
【００２８】
実際のインプリメンテーションでは、写像が全射であることを容易に保証すべく、さらに以下の条件を課してもよい。つまり始点画像の境界上の各画素は、終点画像において同じ位置を占める画素に写影されるというものである。すなわち、ｆ（ｉ，ｊ）＝（ｉ，ｊ）（ただしｉ＝０，ｉ＝２ｍ−１，ｊ＝０，ｊ＝２ｍ−１の４本の線上）である。この条件を以下「付加条件」とも呼ぶ。
【００２９】
［１．３．２］写像のエネルギー
［１．３．２．１］画素の輝度に関するコスト
写像ｆのエネルギーを定義する。エネルギーが最小になる写像を探すことが目的である。エネルギーは主に、始点画像の画素の輝度とそれに対応する終点画像の画素の輝度の差で決まる。すなわち、写像ｆ（ｍ，ｓ）の点（ｉ，ｊ）におけるエネルギーＣ（ｍ，ｓ）（ｉ，ｊ）は次式によって定まる。
【数７】
2004094669.tif 000009
ここで、Ｖ（ｐ（ｍ，ｓ）（ｉ，ｊ））及びＶ（ｑ（ｍ，ｓ）ｆ（ｉ，ｊ））はそれぞれ画素ｐ（ｍ，ｓ）（ｉ，ｊ）及びｑ（ｍ，ｓ）ｆ（ｉ，ｊ）の輝度である。ｆのトータルのエネルギーＣ（ｍ，ｓ）は、マッチングを評価するひとつの評価式であり、つぎに示すＣ（ｍ，ｓ）（ｉ，ｊ）の合計で定義できる。
【数８】
2004094669.tif 000010
【００３０】
［１．３．２．２］滑らかな写像のための画素の位置に関するコスト
滑らかな写像を得るために、写像に関する別のエネルギーＤｆを導入する。このエネルギーは画素の輝度とは関係なく、ｐ（ｍ，ｓ）（ｉ，ｊ）およびｑ（ｍ，ｓ）ｆ（ｉ，ｊ）の位置によって決まる（ｉ＝０，…，２ｍ−１，ｊ＝０，…，２ｍ−１）。点（ｉ，ｊ）における写像ｆ（ｍ，ｓ）のエネルギーＤ（ｍ，ｓ）（ｉ，ｊ）は次式で定義される。
【数９】
2004094669.tif 000011
ただし、係数パラメータηは０以上の実数であり、また、
【数１０】
2004094669.tif 000012
【数１１】
2004094669.tif 000013
とする。ここで、
【数１２】
2004094669.tif 000014
であり、ｉ’＜０およびｊ’＜０に対してｆ（ｉ’，ｊ’）は０と決める。Ｅ０は（ｉ，ｊ）及びｆ（ｉ，ｊ）の距離で決まる。Ｅ０は画素があまりにも離れた画素へ写影されることを防ぐ。ただしＥ０は、後に別のエネルギー関数で置き換える。Ｅ１は写像の滑らかさを保証する。Ｅ１は、ｐ（ｉ，ｊ）の変位とその隣接点の変位の間の隔たりを表す。以上の考察をもとに、マッチングを評価する別の評価式であるエネルギーＤｆは次式で定まる。
【数１３】
2004094669.tif 000015
【００３１】
［１．３．２．３］写像の総エネルギー
写像の総エネルギー、すなわち複数の評価式の統合に係る総合評価式はλＣ（ｍ，ｓ）ｆ＋Ｄ（ｍ，ｓ）ｆで定義される。ここで係数パラメータλは０以上の実数である。目的は総合評価式が極値をとる状態を検出すること、すなわち次式で示す最小エネルギーを与える写像を見いだすことである。
【数１４】
2004094669.tif 000016
λ＝０及びη＝０の場合、写像は単位写像になることに注意すべきである（すなわち、全てのｉ＝０，…，２ｍ−１及びｊ＝０，…，２ｍ−１に対してｆ（ｍ，ｓ）（ｉ，ｊ）＝（ｉ，ｊ）となる）。後述のごとく、本前提技術では最初にλ＝０及びη＝０の場合を評価するため、写像を単位写像から徐々に変形していくことができる。仮に総合評価式のλの位置を変えてＣ（ｍ，ｓ）ｆ＋λＤ（ｍ，ｓ）ｆと定義したとすれば、λ＝０及びη＝０の場合に総合評価式がＣ（ｍ，ｓ）ｆだけになり、本来何等関連のない画素どうしが単に輝度が近いというだけで対応づけられ、写像が無意味なものになる。そうした無意味な写像をもとに写像を変形していってもまったく意味をなさない。このため、単位写像が評価の開始時点で最良の写像として選択されるよう係数パラメータの与えかたが配慮されている。
【００３２】
オプティカルフローもこの前提技術同様、画素の輝度の差と滑らかさを考慮する。しかし、オプティカルフローは画像の変換に用いることはできない。オブジェクトの局所的な動きしか考慮しないためである。前提技術に係る特異点フィルタを用いることによって大域的な対応関係を検出することができる。
【００３３】
［１．３．３］多重解像度の導入による写像の決定
最小エネルギーを与え、全単射条件を満足する写像ｆｍｉｎを多重解像度の階層を用いて求める。各解像度レベルにおいて始点副画像及び終点副画像間の写像を計算する。解像度の階層の最上位（最も粗いレベル）からスタートし、各解像度レベルの写像を、他のレベルの写像を考慮に入れながら決定する。各レベルにおける写像の候補の数は、より高い、つまりより粗いレベルの写像を用いることによって制限される。より具体的には、あるレベルにおける写像の決定に際し、それよりひとつ粗いレベルにおいて求められた写像が一種の拘束条件として課される。
まず、
【数１５】
2004094669.tif 000017
が成り立つとき、ｐ（ｍ−１，ｓ）（ｉ’，ｊ’）、ｑ（ｍ−１，ｓ）（ｉ’，ｊ’）をそれぞれｐ（ｍ，ｓ）（ｉ，ｊ）、ｑ（ｍ，ｓ）（ｉ，ｊ）のｐａｒｅｎｔと呼ぶことにする。［ｘ］はｘを越えない最大整数である。またｐ（ｍ，ｓ）（ｉ，ｊ）、ｑ（ｍ，ｓ）（ｉ，ｊ）をそれぞれｐ（ｍ−１，ｓ）（ｉ’，ｊ’）、ｑ（ｍ−１，ｓ）（ｉ’，ｊ’）のｃｈｉｌｄと呼ぶ。関数ｐａｒｅｎｔ（ｉ，ｊ）は次式で定義される。
【数１６】
2004094669.tif 000018
ｐ（ｍ，ｓ）（ｉ，ｊ）とｑ（ｍ，ｓ）（ｋ，ｌ）の間の写像ｆ（ｍ，ｓ）は、エネルギー計算を行って最小になったものを見つけることで決定される。ｆ（ｍ，ｓ）（ｉ，ｊ）＝（ｋ，ｌ）の値はｆ（ｍ−１，ｓ）（ｍ＝１，２，…，ｎ）を用いることによって、以下のように決定される。まず、ｑ（ｍ，ｓ）（ｋ，ｌ）は次の四辺形の内部になければならないという条件を課し、全単射条件を満たす写像のうち現実性の高いものを絞り込む。
【数１７】
2004094669.tif 000019
ただしここで、
【数１８】
2004094669.tif 000020
である。こうして定めた四辺形を、以下ｐ（ｍ，ｓ）（ｉ，ｊ）の相続（ｉｎｈｅｒｉｔｅｄ）四辺形と呼ぶことにする。相続四辺形の内部において、エネルギーを最小にする画素を求める。
【００３４】
図３は以上の手順を示している。同図において、始点画像のＡ，Ｂ，Ｃ，Ｄの画素は、第ｍ−１レベルにおいてそれぞれ終点画像のＡ’，Ｂ’，Ｃ’，Ｄ’へ写影される。画素ｐ（ｍ，ｓ）（ｉ，ｊ）は、相続四辺形Ａ’Ｂ’Ｃ’Ｄ’の内部に存在する画素ｑ（ｍ，ｓ）ｆ（ｍ）（ｉ，ｊ）へ写影されなければならない。以上の配慮により、第ｍ−１レベルの写像から第ｍレベルの写像への橋渡しがなされる。
【００３５】
先に定義したエネルギーＥ０は、第ｍレベルにおける副写像ｆ（ｍ，０）を計算するために、次式に置き換える。
【数１９】
2004094669.tif 000021
また、副写像ｆ（ｍ，ｓ）を計算するためには次式を用いる。
【数２０】
2004094669.tif 000022
こうしてすべての副写像のエネルギーを低い値に保つ写像が得られる。式２０により、異なる特異点に対応する副写像が、副写像どうしの類似度が高くなるように同一レベル内で関連づけられる。式１９は、ｆ（ｍ，ｓ）（ｉ，ｊ）と、第ｍ−１レベルの画素の一部と考えた場合の（ｉ，ｊ）が射影されるべき点の位置との距離を示している。
【００３６】
仮に、相続四辺形Ａ’Ｂ’Ｃ’Ｄ’の内部に全単射条件を満たす画素が存在しない場合は以下の措置をとる。まず、Ａ’Ｂ’Ｃ’Ｄ’の境界線からの距離がＬ（始めはＬ＝１）である画素を調べる。それらのうち、エネルギーが最小になるものが全単射条件を満たせば、これをｆ（ｍ，ｓ）（ｉ，ｊ）の値として選択する。そのような点が発見されるか、またはＬがその上限のＬ（ｍ）ｍａｘに到達するまで、Ｌを大きくしていく。Ｌ（ｍ）ｍａｘは各レベルｍに対して固定である。そのような点が全く発見されない場合、全単射の第３の条件を一時的に無視して変換先の四辺形の面積がゼロになるような写像も認め、ｆ（ｍ，ｓ）（ｉ，ｊ）を決定する。それでも条件を満たす点が見つからない場合、つぎに全単射の第１及び第２条件を外す。
【００３７】
多重解像度を用いる近似法は、写像が画像の細部に影響されることを回避しつつ、画像間の大域的な対応関係を決定するために必須である。多重解像度による近似法を用いなければ、距離の遠い画素間の対応関係を見いだすことは不可能である。その場合、画像のサイズはきわめて小さなものに限定しなければならず、変化の小さな画像しか扱うことができない。さらに、通常写像に滑らかさを要求するため、そうした画素間の対応関係を見つけにくくしている。距離のある画素から画素への写像のエネルギーは高いためである。多重解像度を用いた近似法によれば、そうした画素間の適切な対応関係を見いだすことができる。それらの距離は、解像度の階層の上位レベル（粗いレベル）において小さいためである。
【００３８】
［１．４］最適なパレメータ値の自動決定
既存のマッチング技術の主な欠点のひとつに、パレメータ調整の困難さがある。大抵の場合、パラメータの調整は人手作業によって行われ、最適な値を選択することはきわめて難しい。前提技術に係る方法によれば、最適なパラメータ値を完全に自動決定することができる。
【００３９】
前提技術に係るシステムはふたつのパレメータ、λ及びηを含む。端的にいえば、λは画素の輝度の差の重みであり、ηは写像の剛性を示している。これらのパラメータの値は初期値が０であり、まずη＝０に固定してλを０から徐々に増加させる。λの値を大きくしながら、しかも総合評価式（式１４）の値を最小にする場合、各副写像に関するＣ（ｍ，ｓ）ｆの値は一般に小さくなっていく。このことは基本的にふたつの画像がよりマッチしなければならないことを意味する。しかし、λが最適値を超えると以下の現象が発生する。
【００４０】
１．本来対応すべきではない画素どうしが、単に輝度が近いというだけで誤って対応づけられる。
２．その結果、画素どうしの対応関係がおかしくなり、写像がくずれはじめる。
３．その結果、式１４においてＤ（ｍ，ｓ）ｆが急激に増加しようとする。
４．その結果、式１４の値が急激に増加しようとするため、Ｄ（ｍ，ｓ）ｆの急激な増加を抑制するようｆ（ｍ，ｓ）が変化し、その結果Ｃ（ｍ，ｓ）ｆが増加する。
【００４１】
したがって、λを増加させながら式１４が最小値をとるという状態を維持しつつＣ（ｍ，ｓ）ｆが減少から増加に転じる閾値を検出し、そのλをη＝０における最適値とする。つぎにηを少しづつ増やしてＣ（ｍ，ｓ）ｆの挙動を検査し、後述の方法でηを自動決定する。そのηに対応してλも決まる。
【００４２】
この方法は、人間の視覚システムの焦点機構の動作に似ている。人間の視覚システムでは、一方の目を動かしながら左右両目の画像のマッチングがとられる。
オブジェクトがはっきりと認識できるとき、その目が固定される。
【００４３】
［１．４．１］λの動的決定
λは０から所定の刻み幅で増加されていき、λの値が変わる度に副写像が評価される。式１４のごとく、総エネルギーはλＣ（ｍ，ｓ）ｆ＋Ｄ（ｍ，ｓ）ｆによって定義される。式９のＤ（ｍ，ｓ）ｆは滑らかさを表すもので、理論的には単位写像の場合に最小になり、写像が歪むほどＥ０もＥ１も増加していく。Ｅ１は整数であるから、Ｄ（ｍ，ｓ）ｆの最小刻み幅は１である。このため、現在のλＣ（ｍ，ｓ）（ｉ，ｊ）の変化（減少量）が１以上でなければ、写像を変化させることによって総エネルギーを減らすことはできない。なぜなら、写像の変化に伴ってＤ（ｍ，ｓ）ｆは１以上増加するため、λＣ（ｍ，ｓ）（ｉ，ｊ）が１以上減少しない限り総エネルギーは減らないためである。
【００４４】
この条件のもと、λの増加に伴い、正常な場合にＣ（ｍ，ｓ）（ｉ，ｊ）が減少することを示す。Ｃ（ｍ，ｓ）（ｉ，ｊ）のヒストグラムをｈ（ｌ）と記述する。ｈ（ｌ）はエネルギーＣ（ｍ，ｓ）（ｉ，ｊ）がｌ２である画素の数である。λｌ２≧１が成り立つために、例えばｌ２＝１／λの場合を考える。λがλ１からλ２まで微小量変化するとき、
【数２１】
2004094669.tif 000023
で示されるＡ個の画素が、
【数２２】
2004094669.tif 000024
のエネルギーを持つより安定的な状態に変化する。ここでは仮に、これらの画素のエネルギーがすべてゼロになると近似している。この式はＣ（ｍ，ｓ）ｆの値が、
【数２３】
2004094669.tif 000025
だけ変化することを示し、その結果、
【数２４】
2004094669.tif 000026
が成立する。ｈ（ｌ）＞０であるから、通常Ｃ（ｍ，ｓ）ｆは減少する。しかし、λが最適値を越えようとするとき、上述の現象、つまりＣ（ｍ，ｓ）ｆの増加が発生する。この現象を検出することにより、λの最適値を決定する。
【００４５】
なお、Ｈ（ｈ＞０）及びｋを定数とするとき、
【数２５】
2004094669.tif 000027
と仮定すれば、
【数２６】
2004094669.tif 000028
が成り立つ。このときｋ≠−３であれば、
【数２７】
2004094669.tif 000029
となる。これがＣ（ｍ，ｓ）ｆの一般式である（Ｃは定数）。
【００４６】
λの最適値を検出する際、さらに安全を見て、全単射条件を破る画素の数を検査してもよい。ここで各画素の写像を決定する際、全単射条件を破る確率をｐ０と仮定する。この場合、
【数２８】
2004094669.tif 000030
が成立しているため、全単射条件を破る画素の数は次式の率で増加する。
【数２９】
2004094669.tif 000031
従って、
【数３０】
2004094669.tif 000032
は定数である。仮にｈ（ｌ）＝Ｈｌｋを仮定するとき、例えば、
【数３１】
2004094669.tif 000033
は定数になる。しかしλが最適値を越えると、上の値は急速に増加する。この現象を検出し、Ｂ０λ３／２＋ｋ／２／２ｍの値が異常値Ｂ０ｔｈｒｅｓを越えるかどうかを検査し、λの最適値を決定することができる。同様に、Ｂ１λ３／２＋ｋ／２／２ｍの値が異常値Ｂ１ｔｈｒｅｓを越えるかどうかを検査することにより、全単射の第３の条件を破る画素の増加率Ｂ１を確認する。ファクター２ｍを導入する理由は後述する。このシステムはこれら２つの閾値に敏感ではない。
これらの閾値は、エネルギーＣ（ｍ，ｓ）ｆの観察では検出し損なった写像の過度の歪みを検出するために用いることができる。
【００４７】
なお実験では、副写像ｆ（ｍ，ｓ）を計算する際、もしλが０．１を越えたらｆ（ｍ，ｓ）の計算は止めてｆ（ｍ，ｓ＋１）の計算に移行した。λ＞０．１のとき、画素の輝度２５５レベル中のわずか「３」の違いが副写像の計算に影響したためであり、λ＞０．１のとき正しい結果を得ることは困難だったためである。
【００４８】
［１．４．２］ヒストグラムｈ（ｌ）
Ｃ（ｍ，ｓ）ｆの検査はヒストグラムｈ（ｌ）に依存しない。全単射及びその第３の条件の検査の際、ｈ（ｌ）に影響を受けうる。実際に（λ，Ｃ（ｍ，ｓ）ｆ）をプロットすると、ｋは通常１付近にある。実験ではｋ＝１を用い、Ｂ０λ２とＢ１λ２を検査した。仮にｋの本当の値が１未満であれば、Ｂ０λ２とＢ１λ２は定数にならず、ファクターλ（１−ｋ）／２に従って徐々に増加する。ｈ（ｌ）が定数であれば、例えばファクターはλ１／２である。しかし、こうした差は閾値Ｂ０ｔｈｒｅｓを正しく設定することによって吸収することができる。
【００４９】
ここで次式のごとく始点画像を中心が（ｘ０，ｙ０）、半径ｒの円形のオブジェクトであると仮定する。
【数３２】
2004094669.tif 000034
一方、終点画像は、次式のごとく中心（ｘ１，ｙ１）、半径がｒのオブジェクトであるとする。
【数３３】
2004094669.tif 000035
ここでｃ（ｘ）はｃ（ｘ）＝ｘｋの形であるとする。中心（ｘ０，ｙ０）及び（ｘ１，ｙ１）が十分遠い場合、ヒストグラムｈ（ｌ）は次式の形となる。
【数３４】
2004094669.tif 000036
ｋ＝１のとき、画像は背景に埋め込まれた鮮明な境界線を持つオブジェクトを示す。このオブジェクトは中心が暗く、周囲にいくに従って明るくなる。ｋ＝−１のとき、画像は曖昧な境界線を持つオブジェクトを表す。このオブジェクトは中心が最も明るく、周囲にいくに従って暗くなる。一般のオブジェクトはこれらふたつのタイプのオブジェクトの中間にあると考えてもさして一般性を失わない。したがって、ｋは−１≦ｋ≦１として大抵の場合をカバーでき、式２７が一般に減少関数であることが保障される。
【００５０】
なお、式３４からわかるように、ｒは画像の解像度に影響されること、すなわちｒは２ｍに比例することに注意すべきである。このために［１．４．１］においてファクター２ｍを導入した。
【００５１】
［１．４．３］ηの動的決定
パラメータηも同様の方法で自動決定できる。はじめにη＝０とし、最も細かい解像度における最終的な写像ｆ（ｎ）及びエネルギーＣ（ｎ）ｆを計算する。つづいて、ηをある値Δηだけ増加させ、再び最も細かい解像度における最終写像ｆ（ｎ）及びエネルギーＣ（ｎ）ｆを計算し直す。この過程を最適値が求まるまで続ける。ηは写像の剛性を示す。次式の重みだからである。
【数３５】
2004094669.tif 000037
ηが０のとき、Ｄ（ｎ）ｆは直前の副写像と無関係に決定され、現在の副写像は弾性的に変形され、過度に歪むことになる。一方、ηが非常に大きな値のとき、Ｄ（ｎ）ｆは直前の副写像によってほぼ完全に決まる。このとき副写像は非常に剛性が高く、画素は同じ場所に射影される。その結果、写像は単位写像になる。ηの値が０から次第に増えるとき、後述のごとくＣ（ｎ）ｆは徐々に減少する。しかしηの値が最適値を越えると、図４に示すとおり、エネルギーは増加し始める。同図のＸ軸はη、Ｙ軸はＣｆである。
【００５２】
この方法でＣ（ｎ）ｆを最小にする最適なηの値を得ることができる。しかし、λの場合に比べていろいろな要素が計算に影響する結果、Ｃ（ｎ）ｆは小さく揺らぎながら変化する。λの場合は、入力が微小量変化するたびに副写像を１回計算しなおすだけだが、ηの場合はすべての副写像が計算しなおされるためである。このため、得られたＣ（ｎ）ｆの値が最小であるかどうかを即座に判断することはできない。最小値の候補が見つかれば、さらに細かい区間を設定することによって真の最小値を探す必要がある。
【００５３】
［１．５］スーパーサンプリング
画素間の対応関係を決定する際、自由度を増やすために、ｆ（ｍ，ｓ）の値域をＲ×Ｒに拡張することができる（Ｒは実数の集合）。この場合、終点画像の画素の輝度が補間され、非整数点、
【数３６】
2004094669.tif 000038
における輝度を持つｆ（ｍ，ｓ）が提供される。つまりスーパーサンプリングが行われる。実験では、ｆ（ｍ，ｓ）は整数及び半整数値をとることが許され、
【数３７】
2004094669.tif 000039
は、
【数３８】
2004094669.tif 000040
によって与えられた。
【００５４】
［１．６］各画像の画素の輝度の正規化
始点画像と終点画像がきわめて異なるオブジェクトを含んでいるとき、写像の計算に元の画素の輝度がそのままでは利用しにくい。輝度の差が大きいために輝度に関するエネルギーＣ（ｍ，ｓ）ｆが大きくなりすぎ、正しい評価がしずらいためである。
【００５５】
例えば、人の顔と猫の顔のマッチングをとる場合を考える。猫の顔は毛で覆われており、非常に明るい画素と非常に暗い画素が混じっている。この場合、ふたつの顔の間の副写像を計算するために、まず副画像を正規化する。すなわち、最も暗い画素の輝度を０、最も明るいそれを２５５に設定し、他の画素の輝度は線形補間によって求めておく。
【００５６】
［１．７］インプリメンテーション
始点画像のスキャンに従って計算がリニアに進行する帰納的な方法を用いる。
始めに、１番上の左端の画素（ｉ，ｊ）＝（０，０）についてｆ（ｍ，ｓ）の値を決定する。次にｉを１ずつ増やしながら各ｆ（ｍ，ｓ）（ｉ，ｊ）の値を決定する。ｉの値が画像の幅に到達したとき、ｊの値を１増やし、ｉを０に戻す。以降、始点画像のスキャンに伴いｆ（ｍ，ｓ）（ｉ，ｊ）を決定していく。すべての点について画素の対応が決まれば、ひとつの写像ｆ（ｍ，ｓ）が決まる。
【００５７】
あるｐ（ｉ，ｊ）について対応点ｑｆ（ｉ，ｊ）が決まれば、つぎにｐ（ｉ，ｊ＋１）の対応点ｑｆ（ｉ，ｊ＋１）が決められる。この際、ｑｆ（ｉ，ｊ＋１）の位置は全単射条件を満たすために、ｑｆ（ｉ，ｊ）の位置によって制限される。したがって、先に対応点が決まる点ほどこのシステムでは優先度が高くなる。つねに（０，０）が最も優先される状態がつづくと、求められる最終の写像に余計な偏向が加わる。本前提技術ではこの状態を回避するために、ｆ（ｍ，ｓ）を以下の方法で決めていく。
【００５８】
まず（ｓ　ｍｏｄ　４）が０の場合、（０，０）を開始点としｉ及びｊを徐々に増やしながら決めていく。（ｓ　ｍｏｄ　４）が１の場合、最上行の右端点を開始点とし、ｉを減少、ｊを増加させながら決めていく。（ｓ　ｍｏｄ　４）が２のとき、最下行の右端点を開始点とし、ｉ及びｊを減少させながら決めていく。（ｓｍｏｄ　４）が３の場合、最下行の左端点を開始点とし、ｉを増加、ｊを減少させながら決めていく。解像度が最も細かい第ｎレベルには副写像という概念、すなわちパラメータｓが存在しないため、仮にｓ＝０及びｓ＝２であるとしてふたつの方向を連続的に計算した。
【００５９】
実際のインプリメンテーションでは、全単射条件を破る候補に対してペナルティを与えることにより、候補（ｋ，ｌ）の中からできる限り全単射条件を満たすｆ（ｍ，ｓ）（ｉ，ｊ）（ｍ＝０，…，ｎ）の値を選んだ。第３の条件を破る候補のエネルギーＤ（ｋ、ｌ）にはφを掛け、一方、第１または第２の条件を破る候補にはψを掛ける。今回はφ＝２、ψ＝１０００００を用いた。
【００６０】
前述の全単射条件のチェックのために、実際の手続として（ｋ，ｌ）＝ｆ（ｍ，ｓ）（ｉ，ｊ）を決定する際に以下のテストを行った。すなわちｆ（ｍ，ｓ）（ｉ，ｊ）の相続四辺形に含まれる各格子点（ｋ，ｌ）に対し、次式の外積のｚ成分が０以上になるかどうかを確かめる。
【数３９】
2004094669.tif 000041
ただしここで、
【数４０】
2004094669.tif 000042
【数４１】
2004094669.tif 000043
である（ここでベクトルは三次元ベクトルとし、ｚ軸は直交右手座標系において定義される）。もしＷが負であれば、その候補についてはＤ（ｍ，ｓ）（ｋ，ｌ）にψを掛けることによってペナルティを与え、できるかぎり選択しないようにする。
【００６１】
図５（ａ）、図５（ｂ）はこの条件を検査する理由を示している。図５（ａ）はペナルティのない候補、図５（ｂ）はペナルティがある候補をそれぞれ表す。
隣接画素（ｉ，ｊ＋１）に対する写像ｆ（ｍ，ｓ）（ｉ，ｊ＋１）を決定する際、Ｗのｚ成分が負であれば始点画像平面上において全単射条件を満足する画素は存在しない。なぜなら、ｑ（ｍ，ｓ）（ｋ，ｌ）は隣接する四辺形の境界線を越えるためである。
【００６２】
［１．７．１］副写像の順序
インプリメンテーションでは、解像度レベルが偶数のときにはσ（０）＝０、σ（１）＝１、σ（２）＝２、σ（３）＝３、σ（４）＝０を用い、奇数のときはσ（０）＝３、σ（１）＝２、σ（２）＝１、σ（３）＝０、σ（４）＝３を用いた。このことで、副写像を適度にシャッフルした。なお、本来副写像は４種類であり、ｓは０〜３のいずれかである。しかし、実際にはｓ＝４に相当する処理を行った。その理由は後述する。
【００６３】
［１．８］補間計算
始点画像と終点画像の間の写像が決定された後、対応しあう画素の輝度が補間される。実験では、トライリニア補間を用いた。始点画像平面における正方形ｐ（ｉ，ｊ）ｐ（ｉ＋１，ｊ）ｐ（ｉ，ｊ＋１）ｐ（ｉ＋１，ｊ＋１）が終点画像平面上の四辺形ｑｆ（ｉ，ｊ）ｑｆ（ｉ＋１，ｊ）ｑｆ（ｉ，ｊ＋１）ｑｆ（ｉ＋１，ｊ＋１）に射影されると仮定する。簡単のため、画像間の距離を１とする。始点画像平面からの距離がｔ（０≦ｔ≦１）である中間画像の画素ｒ（ｘ，ｙ，ｔ）（０≦ｘ≦Ｎ−１，０≦ｙ≦Ｍ−１）は以下の要領で求められる。まず画素ｒ（ｘ，ｙ，ｔ）の位置（ただしｘ，ｙ，ｔ∈Ｒ）を次式で求める。
【００６４】
【数４２】
2004094669.tif 000044
つづいてｒ（ｘ，ｙ，ｔ）における画素の輝度が次の式を用いて決定される。
【数４３】
2004094669.tif 000045
ここでｄｘ及びｄｙはパラメータであり、０から１まで変化する。
【００６５】
［１．９］拘束条件を課したときの写像
いままでは拘束条件がいっさい存在しない場合の写像の決定を述べた。しかし、始点画像と終点画像の特定の画素間に予め対応関係が規定されているとき、これを拘束条件としたうえで写像を決定することができる。
【００６６】
基本的な考えは、まず始点画像の特定の画素を終点画像の特定の画素に移す大まかな写像によって始点画像を大まかに変形し、しかる後、写像ｆを正確に計算する。
【００６７】
まず始めに、始点画像の特定の画素を終点画像の特定の画素に射影し、始点画像の他の画素を適当な位置に射影する大まかな写像を決める。すなわち、特定の画素に近い画素は、その特定の画素が射影される場所の近くに射影されるような写像である。ここで第ｍレベルの大まかな写像をＦ（ｍ）と記述する。
【００６８】
大まかな写像Ｆは以下の要領で決める。まず、いくつかの画素について写像を特定する。始点画像についてｎｓ個の画素、
【数４４】
2004094669.tif 000046
を特定するとき、以下の値を決める。
【数４５】
2004094669.tif 000047
始点画像の他の画素の変位量は、ｐ（ｉｈ，ｊｈ）（ｈ＝０，…，ｎｓ−１）の変位に重み付けをして求められる平均である。すなわち画素ｐ（ｉ，ｊ）は、終点画像の以下の画素に射影される。
【００６９】
【数４６】
2004094669.tif 000048
ただしここで、
【数４７】
2004094669.tif 000049
【数４８】
2004094669.tif 000050
とする。
【００７０】
つづいて、Ｆ（ｍ）に近い候補写像ｆがより少ないエネルギーを持つように、その写像ｆのエネルギーＤ（ｍ，ｓ）（ｉ，ｊ）を変更する。正確には、Ｄ（ｍ，ｓ）（ｉ，ｊ）は、
【数４９】
2004094669.tif 000051
である。ただし、
【数５０】
2004094669.tif 000052
であり、κ，ρ≧０とする。最後に、前述の写像の自動計算プロセスにより、ｆを完全に決定する。
【００７１】
ここで、ｆ（ｍ，ｓ）（ｉ，ｊ）がＦ（ｍ）（ｉ，ｊ）に十分近いとき、つまりそれらの距離が、
【数５１】
2004094669.tif 000053
以内であるとき、Ｅ２（ｍ，ｓ）（ｉ，ｊ）が０になることに注意すべきである。そのように定義した理由は、各ｆ（ｍ，ｓ）（ｉ，ｊ）がＦ（ｍ）（ｉ，ｊ）に十分近い限り、終点画像において適切な位置に落ち着くよう、その値を自動的に決めたいためである。この理由により、正確な対応関係を詳細に特定する必要がなく、始点画像は終点画像にマッチするように自動的にマッピングされる。
【００７２】
［２］具体的な処理手順
［１］の各要素技術による処理の流れを説明する。
【００７３】
図６は前提技術の全体手順を示すフローチャートである。同図のごとく、まず多重解像度特異点フィルタを用いた処理を行い（Ｓ１）、つづいて始点画像と終点画像のマッチングをとる（Ｓ２）。ただし、Ｓ２は必須ではなく、Ｓ１で得られた画像の特徴をもとに画像認識などの処理を行ってもよい。
【００７４】
図７は図６のＳ１の詳細を示すフローチャートである。ここではＳ２で始点画像と終点画像のマッチングをとることを前提としている。そのため、まず特異点フィルタによって始点画像の階層化を行い（Ｓ１０）、一連の始点階層画像を得る。つづいて同様の方法で終点画像の階層化を行い（Ｓ１１）、一連の終点階層画像を得る。ただし、Ｓ１０とＳ１１の順序は任意であるし、始点階層画像と終点階層画像を並行して生成していくこともできる。
【００７５】
図８は図７のＳ１０の詳細を示すフローチャートである。もとの始点画像のサイズは２ｎ×２ｎとする。始点階層画像は解像度が細かいほうから順に作られるため、処理の対象となる解像度レベルを示すパラメータｍをｎにセットする（Ｓ１００）。つづいて第ｍレベルの画像ｐ（ｍ，０）、ｐ（ｍ，１）、ｐ（ｍ，２）、ｐ（ｍ，３）から特異点フィルタを用いて特異点を検出し（Ｓ１０１）、それぞれ第ｍ−１レベルの画像ｐ（ｍ−１，０）、ｐ（ｍ−１，１）、ｐ（ｍ−１，２）、ｐ（ｍ−１，３）を生成する（Ｓ１０２）。ここではｍ＝ｎであるため、ｐ（ｍ，０）＝ｐ（ｍ，１）＝ｐ（ｍ，２）＝ｐ（ｍ，３）＝ｐ（ｎ）であり、ひとつの始点画像から４種類の副画像が生成される。
【００７６】
図９は第ｍレベルの画像の一部と、第ｍ−１レベルの画像の一部の対応関係を示している。同図の数値は各画素の輝度を示す。同図のｐ（ｍ，ｓ）はｐ（ｍ，０）〜ｐ（ｍ，３）の４つの画像を象徴するもので、ｐ（ｍ−１，０）を生成する場合には、ｐ（ｍ，ｓ）はｐ（ｍ，０）であると考える。［１．２］で示した規則により、ｐ（ｍ−１，０）は例えば同図で輝度を記入したブロックについて、そこに含まれる４画素のうち「３」、ｐ（ｍ−１，１）は「８」、ｐ（ｍ−１，２）は「６」、ｐ（ｍ−１，３）を「１０」をそれぞれ取得し、このブロックをそれぞれ取得したひとつの画素で置き換える。したがって、第ｍ−１レベルの副画像のサイズは２ｍ−１×２ｍ−１になる。
【００７７】
つづいてｍをデクリメントし（図８のＳ１０３）、ｍが負になっていないことを確認し（Ｓ１０４）、Ｓ１０１に戻ってつぎに解像度の粗い副画像を生成していく。この繰り返し処理の結果、ｍ＝０、すなわち第０レベルの副画像が生成された時点でＳ１０が終了する。第０レベルの副画像のサイズは１×１である。
【００７８】
図１０はＳ１０によって生成された始点階層画像をｎ＝３の場合について例示している。最初の始点画像のみが４つの系列に共通であり、以降特異点の種類に応じてそれぞれ独立に副画像が生成されていく。なお、図８の処理は図７のＳ１１にも共通であり、同様の手順を経て終点階層画像も生成される。以上で図６のＳ１による処理が完了する。
【００７９】
前提技術では、図６のＳ２に進むためにマッチング評価の準備をする。図１１はその手順を示している。同図のごとく、まず複数の評価式が設定される（Ｓ３０）。［１．３．２．１］で導入した画素に関するエネルギーＣ（ｍ，ｓ）ｆと［１．３．２．２］で導入した写像の滑らかさに関するエネルギーＤ（ｍ，ｓ）ｆがそれである。つぎに、これらの評価式を統合して総合評価式を立てる（Ｓ３１）。［１．３．２．３］で導入した総エネルギーλＣ（ｍ，ｓ）ｆ＋Ｄ（ｍ，ｓ）ｆがそれであり、［１．３．２．２］で導入したηを用いれば、
【数５２】
2004094669.tif 000054
となる。ただし、総和はｉ、ｊについてそれぞれ０、１…、２ｍ−１で計算する。以上でマッチング評価の準備が整う。
【００８０】
図１２は図６のＳ２の詳細を示すフローチャートである。［１］で述べたごとく、始点階層画像と終点階層画像のマッチングは互いに同じ解像度レベルの画像どうしでとられる。画像間の大域的なマッチングを良好にとるために、解像度が粗いレベルから順にマッチングを計算する。特異点フィルタを用いて始点階層画像および終点階層画像を生成しているため、特異点の位置や輝度は解像度の粗いレベルでも明確に保存されており、大域的なマッチングの結果は従来に比べて非常に優れたものになる。
【００８１】
図１２のごとく、まず係数パラメータηを０、レベルパラメータｍを０に設定する（Ｓ２０）。つづいて、始点階層画像中の第ｍレベルの４つの副画像と終点階層画像中の第ｍレベルの４つの副画像のそれぞれの間でマッチングを計算し、それぞれ全単射条件を満たし、かつエネルギーを最小にするような４種類の副写像ｆ（ｍ，ｓ）（ｓ＝０，１，２，３）を求める（Ｓ２１）。全単射条件は［１．３．３］で述べた相続四辺形を用いて検査される。この際、式１７、１８が示すように、第ｍレベルにおける副写像は第ｍ−１レベルのそれらに拘束されるため、より解像度の粗いレベルにおけるマッチングが順次利用されていく。これは異なるレベル間の垂直的参照である。なお、いまｍ＝０であってそれより粗いレベルはないが、この例外的な処理は図１３で後述する。
【００８２】
一方、同一レベル内における水平的参照も行われる。［１．３．３］の式２０のごとく、ｆ（ｍ，３）はｆ（ｍ，２）に、ｆ（ｍ，２）はｆ（ｍ，１）に、ｆ（ｍ，１）はｆ（ｍ，０）に、それぞれ類似するように決める。その理由は、特異点の種類が違っても、それらがもともと同じ始点画像と終点画像に含まれている以上、副写像がまったく異なるという状況は不自然だからである。式２０からわかるように、副写像どうしが近いほどエネルギーは小さくなり、マッチングが良好とみなされる。
【００８３】
なお、最初に決めるべきｆ（ｍ，０）については同一のレベルで参照できる副写像がないため、式１９に示すごとくひとつ粗いレベルを参照する。ただし、実験ではｆ（ｍ，３）まで求まった後、これを拘束条件としてｆ（ｍ，０）を一回更新するという手続をとった。これは式２０にｓ＝４を代入し、ｆ（ｍ，４）を新たなｆ（ｍ，０）とすることに等しい。ｆ（ｍ，０）とｆ（ｍ，３）の関連度が低くなり過ぎる傾向を回避するためであり、この措置によって実験結果がより良好になった。この措置に加え、実験では［１．７．１］に示す副写像のシャッフルも行った。これも本来特異点の種類ごとに決まる副写像どうしの関連度を密接に保つ趣旨である。また、処理の開始点に依存する偏向を回避するために、ｓの値にしたがって開始点の位置を変える点は［１．７］で述べたとおりである。
【００８４】
図１３は第０レベルにおいて副写像を決定する様子を示す図である。第０レベルでは各副画像がただひとつの画素で構成されるため、４つの副写像ｆ（０，ｓ）はすべて自動的に単位写像に決まる。図１４は第１レベルにおいて副写像を決定する様子を示す図である。第１レベルでは副画像がそれぞれ４画素で構成される。同図ではこれら４画素が実線で示されている。いま、ｐ（１，ｓ）の点ｘの対応点をｑ（１，ｓ）の中で探すとき、以下の手順を踏む。
【００８５】
１．第１レベルの解像度で点ｘの左上点ａ、右上点ｂ、左下点ｃ、右下点ｄを求める。
２．点ａ〜ｄがひとつ粗いレベル、つまり第０レベルにおいて属する画素を探す。図１４の場合、点ａ〜ｄはそれぞれ画素Ａ〜Ｄに属する。ただし、画素Ａ〜Ｃは本来存在しない仮想的な画素である。
３．第０レベルですでに求まっている画素Ａ〜Ｄの対応点Ａ’〜Ｄ’をｑ（１，ｓ）の中にプロットする。画素Ａ’〜Ｃ’は仮想的な画素であり、それぞれ画素Ａ〜Ｃと同じ位置にあるものとする。
４．画素Ａの中の点ａの対応点ａ’が画素Ａ’の中にあるとみなし、点ａ’をプロットする。このとき、点ａが画素Ａの中で占める位置（この場合、右下）と、点ａ’が画素Ａ’の中で占める位置が同じであると仮定する。
５．４と同様の方法で対応点ｂ’〜ｄ’をプロットし、点ａ’〜ｄ’で相続四辺形を作る。
６．相続四辺形の中でエネルギーが最小になるよう、点ｘの対応点ｘ’を探す。対応点ｘ’の候補として、例えば画素の中心が相続四辺形に含まれるものに限定してもよい。図１４の場合、４つの画素がすべて候補になる。
【００８６】
以上がある点ｘの対応点の決定手順である。同様の処理を他のすべての点について行い、副写像を決める。第２レベル以上のレベルでは、次第に相続四辺形の形が崩れていくと考えられるため、図３に示すように画素Ａ’〜Ｄ’の間隔が空いていく状況が発生する。
【００８７】
こうして、ある第ｍレベルの４つの副写像が決まれば、ｍをインクリメントし（図１２のＳ２２）、ｍがｎを超えていないことを確かめて（Ｓ２３）、Ｓ２１に戻る。以下、Ｓ２１に戻るたびに次第に細かい解像度のレベルの副写像を求め、最後にＳ２１に戻ったときに第ｎレベルの写像ｆ（ｎ）を決める。この写像はη＝０に関して定まったものであるから、ｆ（ｎ）（η＝０）と書く。
【００８８】
つぎに異なるηに関する写像も求めるべく、ηをΔηだけシフトし、ｍをゼロクリアする（Ｓ２４）。新たなηが所定の探索打切り値ηｍａｘを超えていないことを確認し（Ｓ２５）、Ｓ２１に戻り、今回のηに関して写像ｆ（ｎ）（η＝Δη）を求める。この処理を繰り返し、Ｓ２１でｆ（ｎ）（η＝ｉΔη）（ｉ＝０，１，…）を求めていく。ηがηｍａｘを超えたときＳ２６に進み、後述の方法で最適なη＝ηｏｐｔを決定し、ｆ（ｎ）（η＝ηｏｐｔ）を最終的に写像ｆ（ｎ）とする。
【００８９】
図１５は図１２のＳ２１の詳細を示すフローチャートである。このフローチャートにより、ある定まったηについて、第ｍレベルにおける副写像が決まる。副写像を決める際、前提技術では副写像ごとに最適なλを独立して決める。
【００９０】
同図のごとく、まずｓとλをゼロクリアする（Ｓ２１０）。つぎに、そのときのλについて（および暗にηについて）エネルギーを最小にする副写像ｆ（ｍ，ｓ）を求め（Ｓ２１１）、これをｆ（ｍ，ｓ）（λ＝０）と書く。異なるλに関する写像も求めるべく、λをΔλだけシフトし、新たなλが所定の探索打切り値λｍａｘを超えていないことを確認し（Ｓ２１３）、Ｓ２１１に戻り、以降の繰り返し処理でｆ（ｍ，ｓ）（λ＝ｉΔλ）（ｉ＝０，１，…）を求める。λがλｍａｘを超えたときＳ２１４に進み、最適なλ＝λｏｐｔを決定し、ｆ（ｍ，ｓ）（λ＝λｏｐｔ）を最終的に写像ｆ（ｍ，ｓ）とする（Ｓ２１４）。
【００９１】
つぎに、同一レベルにおける他の副写像を求めるべく、λをゼロクリアし、ｓをインクリメントする（Ｓ２１５）。ｓが４を超えていないことを確認し（Ｓ２１６）、Ｓ２１１に戻る。ｓ＝４になれば上述のごとくｆ（ｍ，３）を利用してｆ（ｍ，０）を更新し、そのレベルにおける副写像の決定を終了する。
【００９２】
図１６は、あるｍとｓについてλを変えながら求められたｆ（ｍ，ｓ）（λ＝ｉΔλ）（ｉ＝０，１，…）に対応するエネルギーＣ（ｍ，ｓ）ｆの挙動を示す図である。［１．４］で述べたとおり、λが増加すると通常Ｃ（ｍ，ｓ）ｆは減少する。しかし、λが最適値を超えるとＣ（ｍ，ｓ）ｆは増加に転じる。そこで本前提技術ではＣ（ｍ，ｓ）ｆが極小値をとるときのλをλｏｐｔと決める。同図のようにλ＞λｏｐｔの範囲で再度Ｃ（ｍ，ｓ）ｆが小さくなっていっても、その時点ではすでに写像がくずれていて意味をなさないため、最初の極小点に注目すればよい。λｏｐｔは副写像ごとに独立して決めていき、最後にｆ（ｎ）についてもひとつ定まる。
【００９３】
一方、図１７は、ηを変えながら求められたｆ（ｎ）（η＝ｉΔη）（ｉ＝０，１，…）に対応するエネルギーＣ（ｎ）ｆの挙動を示す図である。ここでもηが増加すると通常Ｃ（ｎ）ｆは減少するが、ηが最適値を超えるとＣ（ｎ）ｆは増加に転じる。そこでＣ（ｎ）ｆが極小値をとるときのηをηｏｐｔと決める。
図１７は図４の横軸のゼロ付近を拡大した図と考えてよい。ηｏｐｔが決まればｆ（ｎ）を最終決定することができる。
【００９４】
以上、本前提技術によれば種々のメリットが得られる。まずエッジを検出する必要がないため、エッジ検出タイプの従来技術の課題を解消できる。また、画像に含まれるオブジェクトに対する先験的な知識も不要であり、対応点の自動検出が実現する。特異点フィルタによれば、解像度の粗いレベルでも特異点の輝度や位置を維持することができ、オブジェクト認識、特徴抽出、画像マッチングに極めて有利である。その結果、人手作業を大幅に軽減する画像処理システムの構築が可能となる。
【００９５】
なお、本前提技術について次のような変形技術も考えられる。
【００９６】
（１）前提技術では始点階層画像と終点階層画像の間でマッチングをとる際にパラメータの自動決定を行ったが、この方法は階層画像間ではなく、通常の２枚の画像間のマッチングをとる場合全般に利用できる。
【００９７】
たとえば２枚の画像間で、画素の輝度の差に関するエネルギーＥ０と画素の位置的なずれに関するエネルギーＥ１のふたつを評価式とし、これらの線形和Ｅｔｏｔ＝αＥ０＋Ｅ１を総合評価式とする。この総合評価式の極値付近に注目してαを自動決定する。つまり、いろいろなαについてＥｔｏｔが最小になるような写像を求める。それらの写像のうち、αに関してＥ１が極小値をとるときのαを最適パラメータと決める。そのパラメータに対応する写像を最終的に両画像間の最適マッチングとみなす。
【００９８】
これ以外にも評価式の設定にはいろいろな方法があり、例えば１／Ｅ１と１／Ｅ２のように、評価結果が良好なほど大きな値をとるものを採用してもよい。総合評価式も必ずしも線形和である必要はなく、ｎ乗和（ｎ＝２、１／２、−１、−２など）、多項式、任意の関数などを適宜選択すればよい。
【００９９】
パラメータも、αのみ、前提技術のごとくηとλのふたつの場合、それ以上の場合など、いずれでもよい。パラメータが３以上の場合はひとつずつ変化させて決めていく。
【０１００】
（２）本前提技術では、総合評価式の値が最小になるよう写像を決めた後、総合評価式を構成するひとつの評価式であるＣ（ｍ，ｓ）ｆが極小になる点を検出してパラメータを決定した。しかし、こうした二段回処理の代わりに、状況によっては単に総合評価式の最小値が最小になるようにパラメータを決めても効果的である。その場合、例えばαＥ０＋βＥ１を総合評価式とし、α＋β＝１なる拘束条件を設けて各評価式を平等に扱うなどの措置を講じてもよい。パラメータの自動決定の本質は、エネルギーが最小になるようにパラメータを決めていく点にあるからである。
【０１０１】
（３）前提技術では各解像度レベルで４種類の特異点に関する４種類の副画像を生成した。しかし、当然４種類のうち１、２、３種類を選択的に用いてもよい。
例えば、画像中に明るい点がひとつだけ存在する状態であれば、極大点に関するｆ（ｍ，３）だけで階層画像を生成しても相応の効果が得られるはずである。その場合、同一レベルで異なる副写像は不要になるため、ｓに関する計算量が減る効果がある。
【０１０２】
（４）本前提技術では特異点フィルタによってレベルがひとつ進むと画素が１／４になった。例えば３×３で１ブロックとし、その中で特異点を探す構成も可能であり、その場合、レベルがひとつ進むと画素は１／９になる。
【０１０３】
（５）始点画像と終点画像がカラーの場合、それらをまず白黒画像に変換し、写像を計算する。その結果求められた写像を用いて始点のカラー画像を変換する。
それ以外の方法として、ＲＧＢの各成分について副写像を計算してもよい。
【０１０４】
［３］前提技術の改良点
以上の前提技術を基本とし、マッチング精度を向上させるためのいくつかの改良がなされている。ここではその改良点を述べる。
【０１０５】
［３．１］色情報を考慮に入れた特異点フィルタおよび副画像
画像の色情報を有効に用いるために、特異点フィルタを以下のように変更した。まず色空間としては、人間の直感に最も合致するといわれているＨＩＳを用いた。但し色を輝度に変換する際は、輝度Ｉに代わり人間の目の感度に最も近いといわれている輝度Ｙを選択した。
【数５３】
2004094669.tif 000055
ここで画素ａにおけるＹ（輝度）をＹ（ａ）、Ｓ（彩度）をＳ（ａ）として、次のような記号を定義する。
【数５４】
2004094669.tif 000056
上の定義を用いて以下のような５つのフィルタを用意する。
【数５５】
2004094669.tif 000057
このうち上から４つのフィルタは改良前の前提技術におけるフィルタとほぼ同じで、輝度の特異点を色情報も残しながら保存する。最後のフィルタは色の彩度の特異点をこちらも色情報を残しながら保存する。
【０１０６】
これらのフィルタによって、各レベルにつき５種類の副画像（サブイメージ）が生成される。なお、最も高いレベルの副画像は元画像に一致する。
【数５６】
2004094669.tif 000058
【０１０７】
［３．２］エッジ画像およびその副画像
輝度微分（エッジ）の情報をマッチングに利用するため、さらに一次微分エッジ検出フィルタを用いる。このフィルタはあるオペレータＧとの畳み込み積分で実現できる。第ｎレベルの画像の、水平方向、垂直方向の微分に対応した２種類のフィルタをそれぞれ以下のように表す。
【数５７】
2004094669.tif 000059
ここでＧは画像解析においてエッジ検出に用いられる一般的なオペレータを適用することが可能であるが、演算スピードなども考慮して以下のようなオペレータを選択した。
【数５８】
2004094669.tif 000060
【０１０８】
次にこの画像を多重解像度化する。フィルタにより０を中心とした輝度をもつ画像が生成されるため、次のような平均値画像が副画像としては最も適切である。
【数５９】
2004094669.tif 000061
式５９の画像は後述するＦｏｒｗａｒｄ　Ｓｔａｇｅ、すなわち初回副写像導出ステージの計算の際、エネルギー関数のうち新たに導入された輝度微分（エッジ）の差によるエネルギーに用いられる。
【０１０９】
エッジの大きさ、すなわち絶対値も計算に必要なため、以下のように表す。
【数６０】
2004094669.tif 000062
この値は常に正であるため、多重解像度化には最大値フィルタを用いる。
【数６１】
2004094669.tif 000063
式６１の画像は後述するＦｏｒｗａｒｄ　Ｓｔａｇｅの計算の際、計算する順序を決定するのに用いられる。
【０１１０】
［３．３］計算処理手順
計算は最も粗い解像度の副画像から順に行う。副画像は５つあるため、各レベルの解像度において計算は複数回行われる。これをターンと呼び、最大計算回数をｔで表すことにする。各ターンは前記Ｆｏｒｗａｒｄ　Ｓｔａｇｅと、副写像再計算ステージであるＲｅｆｉｎｅｍｅｎｔ　Ｓｔａｇｅという二つのエネルギー最小化計算から構成される。図１８は第ｍレベルにおける副写像を決める計算のうち改良点に係るフローチャートである。
【０１１１】
同図のごとく、ｓをゼロクリアする（Ｓ４０）。つぎにＦｏｒｗａｒｄ　Ｓｔａｇｅ（Ｓ４１）において始点画像ｐから終点画像ｑへの写像ｆ（ｍ，ｓ）および、終点画像ｑから始点画像ｐへの写像ｇ（ｍ、ｓ）を順次、エネルギー最小化によって求める。以下、写像ｆ（ｍ，ｓ）の導出について記述する。ここで最小化するエネルギーは、改良後の前提技術においては、対応する画素値によるエネルギーＣと、写像の滑らかさによるエネルギーＤの和である。
【数６２】
2004094669.tif 000064
【０１１２】
エネルギーＣは、輝度の差によるエネルギーＣＩ（前記改良前の前提技術におけるエネルギーＣと等価）と、色相、彩度によるエネルギーＣＣ、輝度微分（エッジ）の差によるエネルギーＣＥで構成され、以下のように表される。
【数６３】
2004094669.tif 000065
ここでパラメータλ、ψおよびθは０以上の実数であり、本改良後の技術においては定数である。ここでこれらのパラメータを定数とできるのは、新たに導入されたＲｅｆｉｎｅｍｅｎｔ　Ｓｔａｇｅにより、パラメータに対する結果の安定性が向上したためである。また、エネルギーＣＥは副写像ｆ（ｍ，ｓ）の種類ｓに関わらず、座標と解像度のレベルによって決定する値である。
【０１１３】
エネルギーＤは前記改良前の前提技術と同じものを用いる。ただし前記改良前の前提技術において、写像の滑らかさを保証するエネルギーＥ１を導出する際、隣接する画素のみを考慮していたが、周囲の何画素を考慮するかをパラメータｄで指定できるように改良した。
【数６４】
2004094669.tif 000066
次のＲｅｆｉｎｅｍｅｎｔ　Ｓｔａｇｅに備えて、このステージでは終点画像ｑから始点画像ｐへの写像ｇ（ｍ，ｓ）も同様に計算する。
【０１１４】
Ｒｅｆｉｎｅｍｅｎｔ　Ｓｔａｇｅ（Ｓ４２）ではＦｏｒｗａｒｄ　Ｓｔａｇｅにおいて求めた双方向の写像ｆ（ｍ，ｓ）およびｇ（ｍ，ｓ）を基に、より妥当な写像ｆ’（ｍ，ｓ）を求める。ここでは新たに定義されるエネルギーＭについてエネルギー最小化計算を行う。エネルギーＭは終点画像から始点画像への写像ｇとの整合度Ｍ０と、もとの写像との差Ｍ１より構成され、Ｍを最小とするようなｆ’（ｍ，ｓ）が求められる。
【数６５】
2004094669.tif 000067
対称性を損なわないように、終点画像ｑから始点画像ｐへの写像ｇ’（ｍ，ｓ）も同様の方法で求めておく。
【０１１５】
その後、ｓをインクリメントし（Ｓ４３）、ｓがｔを超えていないことを確認し（Ｓ４４）、次のターンのＦｏｒｗａｒｄ　Ｓｔａｇｅ（Ｓ４１）に進む。その際前記Ｅ０を次のように置き換えてエネルギー最小化計算を行う。
【数６６】
2004094669.tif 000068
【０１１６】
［３．４］写像の計算順序
写像の滑らかさを表すエネルギーＥ１を計算する際、周囲の点の写像を用いるため、それらの点がすでに計算されているかどうかがエネルギーに影響を与える。すなわち、どの点から順番に計算するかによって、全体の写像の精度が大きく変化する。そこでエッジの絶対値画像を用いる。エッジの部分は情報量を多く含むため、エッジの絶対値が大きいところから先に写像計算を行う。このことによって、特に二値画像のような画像に対して非常に精度の高い写像を求めることができるようになった。
【０１１７】
［画像処理に係る実施の形態］
前提技術を利用することで、第１のキーフレームから第２のキーフレームに遷移する過程における、任意の時間タイミングで中間フレームを生成できる。したがって、前提技術を画像にエフェクトを与える手段および動画生成手段として利用できる。以下、前提技術を利用して画像にエフェクトを施す画像処理装置、およびその画像処理機能を有する情報提供装置について説明する。なお、前提技術を利用して生成した動画もひとつのエフェクトとして捉えるものとする。
【０１１８】
図１９は、モーションデータに基づいて画像にエフェクトを施す方法を概念的に示す図である。「モーションデータ」は、例えば、第１画素ブロックａは第２画素ブロックｂに対応するというように、第１画像Ａに含まれる画素ブロックと第２画像Ｂに含まれる画素ブロックとの対応関係を示す情報である。その対応関係は主に位置的なものである。モーションデータＭは、例えば第１画像Ａを構成する全ての画素ブロック毎に、第２画像Ｂにおける対応する画素ブロックの情報を保持する。また、それぞれの画素ブロックは、画像における位置を特定できるように表現されている。すなわち、モーションデータＭは、２つの画素ブロックの位置情報を対応付けて保持する。ここで、対応付けられた一方の画素ブロックの位置情報を移動元位置とし、他方を移動先位置とする。このモーションデータＭを利用して、画素ブロックを移動することにより画像に含まれるオブジェクトを変形するエフェクトを施すことができる。
【０１１９】
モーションデータＭは、エフェクトを施すべき画像とは異なる２枚の画像に基づいて生成されたものであり、例えば本図では、第１画像Ａと第２画像Ｂとのマッチングを取ることにより生成される。モーションデータＭは、前提技術で説明した対応点の計算方法により自動的に生成されてもよいし、手作業で生成されてもよく、その他任意の方法で生成されてよい。前提技術で説明した方法によれば、画素毎にマッチングをとり、結果的に画像に含まれるオブジェクト毎に適切なマッチングを取ることができるのでエフェクタとして有効なモーションデータＭを作成することができる。
【０１２０】
エフェクトを施すべき画像として第３画像Ｃが供給された場合、予め生成したモーションデータＭに基づいて、第３画像Ｃに含まれる画素ブロックを移動する。例えば、第３画像Ｃにおいて第１画素ブロックａと同じ位置、すなわち移動元位置にある第３画素ブロックｃは、移動先位置である第２画素ブロックｂと同じ位置にある第４画素ブロックｄに移動される。これにより、第４画像Ｄは、第２画像Ｂの影響を受けた画像になる。
【０１２１】
第１画像Ａに含まれるオブジェクトと、第３画像Ｃに含まれるオブジェクトとが画像中のほぼ同じ位置にあり、その大きさがほぼ同じ場合、モーションデータＭに基づいて第３画像Ｃに含まれる画素ブロックを移動すれば、第１画像Ａと第２画像Ｂを融合したときと同様の効果を得ることができる。例えば、オブジェクトとして人物Ａの顔を含む画像に基づいて生成されたモーションデータＭを利用して、他の人物Ｂの顔を含む画像の各画素ブロックを移動すれば、人物Ａの顔の変形状態とほぼ同じように人物Ｂの顔を変形することができる。
【０１２２】
また、モーションデータＭにより対応付けられた移動元位置と移動先位置とに基づいて、画素ブロックの位置に関する所望の関数を定義することで、第３画像Ｃから第４画像Ｄに至る任意のタイミングで中間画像を生成できる。例えば、全ての画素ブロックについて、移動元位置から移動先位置まで直線的に補間する一次関数を定義し、同一のタイミングにおけるそれぞれの関数の出力値にそれぞれの画素ブロックを配置すれば中間画像を生成できる。このように生成した中間画像を、第３画像Ｃから第４画像Ｄの間に挿入することで動画を生成できる。移動元位置に近い位置で中間画像を生成すれば、その中間画像は元画像の影響を強く受けたものになり、移動先位置に近い位置で中間画像を生成すれば、その中間画像はモーションデータＭを生成するにあたり利用した移動先画像の影響を強く受けたものになる。すなわち、中間画像を生成するタイミングにより、モーションデータＭの影響度合いを変えることができる。
【０１２３】
モーションデータＭに移動先位置の色情報を更に対応付け、移動先画像に近づくに連れて徐々にその色情報の影響を強くすることで、最終的に移動先画像に切り替わるようにできる。また、移動先画像の色情報の影響を受けないようにすることで、移動元画像が変形した中間画像を生成できる。このようにして新たに生成した画像を「エフェクト画像」または「中間画像」という。
【０１２４】
図２０は、図１９を用いて説明した画像処理を行う画像処理装置１０の内部構成図である。画像処理装置１０の各構成要素は、ハードウエアコンポーネントで言えば、任意のコンピュータのＣＰＵ、メモリ、メモリにロードされたプログラム、ネットワーク接続用インターフェースを中心に実現されるが、その実現方法、装置にはいろいろな変形例があることは、当業者には理解されるところである。図２０以降の機能ブロック図は、ハードウエア単位の構成ではなく、機能単位の構成を示している。
【０１２５】
入力部１２は、元画像を受け付け生成部１６に供給する。判定部１４は、入力した元画像が所定の処理開始条件を満たしているか否かを判定する。その処理開始条件は、例えば元画像のサイズの適格性に関する条件である。このサイズは、モーションデータの生成に用いた画像のサイズ（以下、「エフェクトサイズ」という）に応じて設定される。元画像は、エフェクトサイズと同一のサイズであることが好ましい。指示部２８は、判定部１４により適格でないと判定された場合に、ユーザに元画像のサイズを、例えばエフェクトサイズとほぼ同じになるように調整することを指示する。
【０１２６】
モーションデータ格納部２６は、複数のモーションデータを保持する。それらのモーションデータは、様々な画像に基づいて生成されたものであり、例えば、キャラクタを痩せさせたり、太らせたり、笑顔にしたり、悲しい顔にしたりするものでよく、要は何らかの変形を施すものである。選択部１８は、エフェクト画像の生成に利用するいずれかのモーションデータをモーションデータ格納部２６から選択する。選択部１８は、ユーザの指示に基づいてモーションデータを選択してもよいし、ランダムに選択してもよく、その他任意の方法で選択してもよい。生成部１６は、入力部１２から供給される元画像と選択部１８から供給されるモーションデータとに基づいてエフェクト画像を生成する。生成部１６は、必要に応じて後述の調整部２０に元画像の調整指示を出し、設定部２２から生成に必要な設定条件を読み込む。
【０１２７】
調整部２０は、元画像に対して調整を加え、エフェクト処理が適切に行えるようにする。調整部２０は、例えば判定部１４に適格でないと判定された場合に、エフェクトサイズとほぼ同じになるように、元画像のサイズを調整してもよいし、元画像に含まれているオブジェクトの位置が、モーションデータの生成に用いた画像に含まれるオブジェクトの位置とほぼ同じになるように、元画像に含まれているオブジェクトの元画像内における位置を調整してもよい。これらの調整のために、モーションデータは理想的な元画像のサイズおよびオブジェクトの位置を指定する情報などを更に含んでもよい。
【０１２８】
設定部２２は、エフェクト画像におけるモーションデータの影響度合いの設定、移動先画像の色情報をエフェクト画像の生成に利用するか否かの設定、エフェクト画像として動画を生成する場合における中間画像の枚数などを設定する。これらの設定情報は、ユーザから受け付けてもよいし、予め設定されていてもよく、予めモーションデータ毎に対応付けられていてもよい。出力部２４は、生成部１６に生成された中間画像を出力する。
【０１２９】
図２１は、別の形態の画像処理装置３０の内部構成図である。この画像処理装置３０は、例えばユーザから供給された２枚の画像に基づいて中間画像を生成するものである。本図以降において、既に説明した機能ブロックと同一の符号を付した機能ブロックは、既に説明した機能ブロックと同一もしくは同等の機能を有する。以下の説明では、実施の形態の理解に必要な機能および機能ブロックについて説明する。
【０１３０】
入力部１２は、２枚の画像を入力する。入力した画像の一方は移動元画像として、他方は移動先画像として取り扱われる。生成部３４は、マッチング部３６と融合部３８とを有する。マッチング部３６は、入力部１２が入力した２枚の画像のマッチングをとりモーションデータを生成する。融合部３８は、そのモーションデータと移動元画像とに基づいて中間画像を生成する。この構成によれば、モーションデータの生成に時間がかかるが、ユーザが任意に指定した２枚の画像に基づいて中間画像を生成できる。
【０１３１】
図２２は、中間画像を生成する際にユーザに提示される画像融合画面５０の一例を示す図である。中間画像を生成する処理は、２枚の画像を融合する処理として捉えることもできるので、本図において中間画像を生成する処理を「融合」という言葉で表現している。第１選択ボタン５６は元画像を選択するためのボタンであり、このボタンを押すことで例えば画像選択用の画面に切り替わる。そして、選択された画像が元画像として第１表示領域５２に表示される。第２選択ボタン５８は、融合に利用するモーションデータまたは移動先画像を選択するためのボタンであり、このボタンを押すことで選択画面６４に切り替わる。この選択画面６４において、ユーザがモーションデータ選択リンク６６を選択した場合、モーションデータを選択するための画面が表示される。また、ユーザがアルバム選択リンク６８を選択した場合、アルバムに含まれる画像を任意に選択するための画面が表示される。これにより選択された画像もしくはモーションデータの生成に用いた移動先画像が第２表示領域５４に表示される。
【０１３２】
融合度合指定用ラジオボタン群６０は、融合度合いを指定するためのラジオボタン群であり、Ａ側に近い位置ほど元画像、すなわち第１表示領域５２に表示された画像に近い中間画像を生成することが指定され、Ｂ側に近い位置ほど第２表示領域に表示された画像に近い中間画像を生成することが指定される。融合ボタン６２は、融合処理すなわち中間画像の生成処理の開始を指示するボタンであり、ユーザがこのボタンを押すことで、図２０および図２１の入力部１２に画像が供給され、融合度合いが設定部２２に読みとられる。そして、生成された中間画像は、融合結果画像７２として融合結果画面７０に表示される。
【０１３３】
図２０および図２１を用いて説明した画像処理装置１０および画像処理装置３０は、ユーザのパーソナルコンピュータ上でスタンドアローンとして動作してもよいし、ネットワークに接続されたサーバ上で動作し、ネットワークを介して上述した画像処理をクライアントに提供してもよい。上述した画像処理機能を、例えばウェブページを提供するサービスと結びつけることも考えられる。以下にこうした実施の形態を説明する。
【０１３４】
［画像処理機能を有する情報提供装置に係る実施の形態］
図２３は、情報提供システム１００の構成図である。情報提供装置１５０は、画像処理機能を利用して生成した中間画像を含むコンテンツを提供する装置である。この情報提供装置１５０は、ネットワーク１０２を介して、パーソナルコンピュータ１０８または携帯電話機１０６にコンテンツを提供する。携帯電話機１０６は、例えばブラウザなどのウェブサービスを受け付ける機能を有し、基地局１０４を介してネットワーク１０２に接続する。
【０１３５】
図２４は、図２３の情報提供装置１５０の内部構成図である。受付部１５２は、携帯電話機１０６またはパーソナルコンピュータ１０８などのクライアントからコンテンツの送信要求を受け付ける。管理部１５４は、要求されたコンテンツをコンテンツ格納部１６０から読み込み、提供部１５６に出力する。検出部１５８は、クライアントからの送信要求を検出し、中間画像の生成を画像処理部１７０に要求する。画像処理部１７０は、２枚の画像に基づいて、または１枚の画像と画素ブロック毎に移動先を指定するモーションデータとに基づいて中間画像を生成する。例えば、画像処理部１７０は、コンテンツへのアクセス状況に応じて、中間画像の生成に利用する画像に含まれるオブジェクトを変形して中間画像を生成し、提供部１５６に出力する。そのオブジェクトはキャラクタであり、画像処理部１７０はアクセス状況に応じてキャラクタの表情を変化させた中間画像を生成してもよい。キャラクタは例えば映画、漫画、アニメーションなどの登場人物や動物でもよいし、コンテンツの管理者の顔などであってもよい、さらには丸、三角、四角などの幾何学的な形状であってもよい。提供部１５６は、コンテンツと生成した中間画像とをクライアントに送信する。
【０１３６】
図２５は、情報提供装置１５０によりクライアントに提供される表示画面１２０の一例を示す図である。この表示画面１２０は、あるウェブページのトップページであり、中間画像表示領域１２２には図２４の画像処理部１７０により生成された中間画像が表示されている。本図の中間画像表示領域１２２には、このウェブページの管理者の顔が表示されている。この中間画像は、管理者の通常の顔１２２ｂを基準として、アクセス数が多くなるに従い徐々に笑顔１２２ａになり、逆にアクセス数が少なくなるに従い徐々に悲しい顔１２２ｃになるように生成される。このような表示を行うことにより、訪問者は管理者の表情からそのサイトの人気を判断できる。また、表情はアクセス数に応じて変化するので、その表情を訪問者は楽しむことができる。これにより、アクセス数の増加や定期的なアクセスを期待できる。
【０１３７】
図２６は、図２４の画像処理部１７０の第１の形態である画像処理部１７０ａの内部構成図である。入力部２００は、携帯電話機１０６またはパーソナルコンピュータ１０８からコンテンツの管理者毎に複数の画像を入力する。判定部１４は、入力した複数の画像のサイズがほぼ同一であるか否かを判定する。画像格納部２０４は、入力した画像とその画像の内容を示唆する情報とを対応付けて保持する。図２７は、画像格納部２０４のデータ構造の一例を示す図である。ユーザＩＤ欄２５０は、コンテンツの管理者を特定する識別情報を保持する。ファイル名欄２５４は、画像のファイル名を保持する。内容欄２５２は、例えば、「通常」、「笑顔」、「悲しい顔」、「うれしい顔」、「喜び」、「怒り」などその画像の内容を示唆する情報を保持する。本図は、ユーザＩＤが「ＣＣＣ」の管理者に対応付けて、通常、笑顔、悲しい顔の３つの画像が保持されていることを示している。
【０１３８】
図２６に戻り、選択部２０６は、検出部１５８からの指示に基づいて、クライアントから要求されたコンテンツの管理者の画像を選択して、生成部３４に出力する。状況データベース２１２は、コンテンツの管理者毎にアクセス数などの情報を保持する。図２８は、状況データベース２１２のデータ構造の一例を示す図である。ユーザＩＤ欄２５６は、コンテンツ管理者の識別情報を保持する。アクセス数欄２５８は、コンテンツへのアクセス回数を保持する。表情欄２６０は、中間画像として生成する表情を指定する情報を保持する。レベル欄２６２は、表情の度合い（以下、単に「レベル」という）、すなわち中間画像を生成するタイミングを保持する。例えば、ユーザＩＤが「ＣＣＣ」の管理者のコンテンツは、アクセス数が「３６２５」回で、生成する中間画像に含まれるキャラクタの表情は「笑顔」、笑顔のレベルは「３」であることがわかる。本実施例では、レベルは５段階で示されている。
【０１３９】
図２６に戻り、選択部２０６の処理を図２７および図２８を参照しながら説明する。例えば、検出部１５８がユーザＩＤ「ＣＣＣ」の管理者のコンテンツへのアクセスを検出した場合、選択部２０６は、状況データベース２１２の表情欄２６０とレベル欄２６２に保持されているデータを読み込む。次に、選択部２０６は、詳細は後述するが、読み込んだデータとアクセスを検出した日時などに基づいて、生成すべき中間画像の表情とレベルを決める。そして、選択部２０６は、状況データベース２１２のそれぞれのデータを更新し、画像格納部２０４のテーブルの内容欄２５２に保持されている画像の内容を示唆する情報に基づいて、「通常」と「笑顔」の画像のファイル名を参照し、それらのファイル名で特定される２枚の画像を選択する。そして、選択部２０６は、選択した２枚の画像と、表情のレベルを情報を生成部３４に出力する。これにより、生成部３４は笑顔のレベルが「３」のキャラクタを含む中間画像を生成できる。
【０１４０】
選択部２０６は、例えば所定の期間におけるアクセス数に応じて表情を決めてもよいし、予め決めたアクセス数毎に表情を決めてもよい。また選択部２０６は、アクセス数が増えるごとに、すなわち検出部１５８がアクセスを検出するたびに表情のレベルが徐々に変わるようにする。これにより、生成部３４は選択部２０６に選択された画像の一方に、徐々に近づくように中間画像を生成する。
【０１４１】
図２９は、図２４の情報提供装置１５０におけるコンテンツ提供処理のフローチャートである。まず、図２４の検出部１５８は、コンテンツの送信要求を検出する（Ｓ３００）。図２６の選択部２０６は、アクセス数に応じて画像を選択する（Ｓ３０２）。次に、生成部３４は、選択された画像に基づいて中間画像を生成する（Ｓ３０４）。その後、図２４の提供部１５６は、管理部１５４が読み込んだコンテンツに中間画像を組み込み（Ｓ３０６）、それをクライアントに送信する（Ｓ３０８）。
【０１４２】
図３０は、図２４の画像処理部１７０の第２の形態である画像処理部１７０ｂの内部構成図である。画像処理部１７０ｂは、モーションデータを利用して中間画像を生成する形態である。入力部２００は、コンテンツの管理者の画像を入力する。画像格納部２０４は、管理者のＩＤに対応付けてその画像を保持する。選択部１７８は、アクセス回数に応じた表情を作るためのモーションデータをモーションデータ格納部２６から選択し、そのモーションデータと画像格納部２０４に保持されている画像とを生成部１６に出力する。生成部１６は、モーションデータと画像とに基づいて中間画像を生成する。
【０１４３】
以上、本発明を実施の形態をもとに説明した。実施の形態は例示であり、それらの各構成要素や各処理プロセスの組合せにいろいろな変形例が可能なこと、またそうした変形例も本発明の範囲にあることは当業者に理解されるところである。こうした変形例として、画像処理機能を利用したサービスに係るものがある。
所定の装置が、電子メールやチャットなどに含まれる文章の内容に応じてキャラクタの表情を変えるサービスを提供してもよい。この場合、画像処理部１７０は、モーションデータと文章に含まれるキーワードとを対応付けて保持するテーブルと、電子メールやチャットの文章を解析してそれらのキーワードがあるか否かを解析する解析部と、解析により得られたキーワードに対応するモーションデータをテーブルを参照して選択する選択部とを備える。また、この構成を、文章を朗読する装置に利用してもよい。これにより、文章の内容に応じて表情を変えながら朗読を行うキャラクタを有する装置を作ることができる。
【０１４４】
別の変形例として、教育用のサービスにおいて、正解数に応じてキャラクタの表情を変えてもよいし、日記やウェブサイトの更新回数などに応じてキャラクタの表情を変えてもよい。
【図面の簡単な説明】
【図１】図１（ａ）と図１（ｂ）は、ふたりの人物の顔に平均化フィルタを施して得られる画像、図１（ｃ）と図１（ｄ）は、ふたりの人物の顔に関して前提技術で求められるｐ（５，０）の画像、図１（ｅ）と図１（ｆ）は、ふたりの人物の顔に関して前提技術で求められるｐ（５，１）の画像、図１（ｇ）と図１（ｈ）は、ふたりの人物の顔に関して前提技術で求められるｐ（５，２）の画像、図１（ｉ）と図１（ｊ）は、ふたりの人物の顔に関して前提技術で求められるｐ（５，３）の画像をそれぞれディスプレイ上に表示した中間調画像の写真である。
【図２】図２（Ｒ）はもとの四辺形を示す図、図２（Ａ）、図２（Ｂ）、図２（Ｃ）、図２（Ｄ）、図２（Ｅ）はそれぞれ相続四辺形を示す図である。
【図３】始点画像と終点画像の関係、および第ｍレベルと第ｍ−１レベルの関係を相続四辺形を用いて示す図である。
【図４】パラメータηとエネルギーＣｆの関係を示す図である。
【図５】図５（ａ）、図５（ｂ）は、ある点に関する写像が全単射条件を満たすか否かを外積計算から求める様子を示す図である。
【図６】前提技術の全体手順を示すフローチャートである。
【図７】図６のＳ１の詳細を示すフローチャートである。
【図８】図７のＳ１０の詳細を示すフローチャートである。
【図９】第ｍレベルの画像の一部と、第ｍ−１レベルの画像の一部の対応関係を示す図である。
【図１０】前提技術で生成された始点階層画像を示す図である。
【図１１】図６のＳ２に進む前に、マッチング評価の準備の手順を示す図である。
【図１２】図６のＳ２の詳細を示すフローチャートである。
【図１３】第０レベルにおいて副写像を決定する様子を示す図である。
【図１４】第１レベルにおいて副写像を決定する様子を示す図である。
【図１５】図１２のＳ２１の詳細を示すフローチャートである。
【図１６】あるｆ（ｍ，ｓ）についてλを変えながら求められたｆ（ｍ，ｓ）（λ＝ｉΔλ）に対応するエネルギーＣ（ｍ，ｓ）ｆの挙動を示す図である。
【図１７】ηを変えながら求められたｆ（ｎ）（η＝ｉΔη）（ｉ＝０，１，…）に対応するエネルギーＣ（ｎ）ｆの挙動を示す図である。
【図１８】改良後の前提技術において第ｍレベルにおける副写像を求めるフローチャートである。
【図１９】モーションデータに基づいて画像にエフェクトを施す方法を説明するための図である。
【図２０】実施の形態に係る画像処理装置の内部構成図である。
【図２１】実施の形態に係る別の画像処理装置の内部構成図である。
【図２２】図２０および図２１の画像処理装置による表示画面の一例を示す図である。
【図２３】実施の形態に係る情報提供システムの構成図である。
【図２４】図２３の情報提供装置の内部構成図である。
【図２５】図２４の情報提供装置により提供されたウェブページの表示画面の一例を示す図である。
【図２６】図２４の画像処理部の内部構成図である。
【図２７】図２６の画像格納部のデータ構造の一例を示す図である。
【図２８】図２６の状況データベースのデータ構造の一例を示す図である。
【図２９】図２４の情報提供装置におけるコンテンツ提供処理のフローチャートである。
【図３０】図２４の別の形態の画像処理部の内部構成図である。
【符号の説明】
１０　画像処理装置、１２　入力部、１４　判定部、１６　生成部、１８　選択部、２０　調整部、２２　設定部、２４　出力部、２６　モーションデータ格納部、２８　指示部、３６　マッチング部、３８　融合部、１００　情報提供システム、１５０　情報提供装置、１５２　受付部、１５４　管理部、１５６　提供部、１５８　検出部、１６０　コンテンツ格納部、１７０　画像処理部、２０４　画像格納部、２１２　状況データベース。
【図１】
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【図２】
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【図３】
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【図４】
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【図５】
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【図６】
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【図７】
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【図８】
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【図９】
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【図１０】
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【図１１】
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【図１２】
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【図１３】
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【図１４】
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【図１５】
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【図１６】
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【図１７】
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【図１８】
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【図１９】
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【図２０】
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【図２１】
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【図２２】
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【図２３】
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【図２４】
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【図２５】
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【図２６】
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【図２７】
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【図２８】
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【図２９】
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【図３０】
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