(57)【要約】【課題】Ｘ軸とＹ軸とで表わす２つのデータによるグラフに、他の条件の情報を重畳表示するようにして、解析等の幅を広めるＸ−Ｙグラフ表示方法及びＸ−Ｙグラフ表示装置を提供する。【解決手段】電池の内部インピーダンスを見るのに周波数を変化させながら、その周波数に対するインピーダンスの実数部Ｚ’をＸ軸に、虚数部Ｚ”をＹ軸にプロットしたコールコールプロット図のグラフに、前記周波数の変化或いは時間の変化の附加情報を重畳表示するようにする。【選択図】      図１
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【特許請求の範囲】
【請求項１】
２つのデータ（値）Ａ、ＢをＸ軸とＹ軸の２次元のＸ−Ｙグラフで表現するグラフに対して、該グラフに表現されていない別の条件を該Ｘ−Ｙグラフに所定のパターンを用いて重畳表示させることを特徴とするＸ−Ｙグラフ表示方法。
【請求項２】
前記Ｘ−Ｙグラフに対して、附加したい条件を所定範囲に分けて前記Ｘ−Ｙグラフに重畳表示させるようにしたことを特徴とする請求項１に記載のＸ−Ｙグラフ表示方法。
【請求項３】
前記所定のパターンを用いた重畳表示は、色又は模様を施した表示である請求項１に記載のＸ−Ｙグラフ表示方法。
【請求項４】
電池の内部インピーダンスを見るのに周波数を変化させながら、その周波数に対するインピーダンスの実数部Ｚ’をＸ軸に、虚数部Ｚ”をＹ軸にプロットしたコールコールプロット図のグラフに、前記周波数の変化或いは時間の変化の附加情報を重畳表示するようにしたことを特徴とするＸ−Ｙグラフ表示方法。
【請求項５】
前記周波数の変化或いは時間の変化の附加情報の重畳表示は、周波数の変化或いは時間の変化を所定範囲に分けて重畳表示したものである請求項４に記載のＸ―Ｙグラフ表示方法。
【請求項６】
Ｘ軸をデータ（値）Ａとし、Ｙ軸をデータ（値）Ｂとしてプロットしたグラフを表示する表示手段と、
前記表示手段により表示されているグラフに、前記Ｘ軸のデータ（値）Ａおよび前記Ｙ軸のデータ（値）Ｂの少なくともいずれか一方に関連する条件のデータを附加情報として重畳表示させる附加表示手段と、
を備えてなるＸ−Ｙグラフ表示装置。
【請求項７】
前記附加表示手段は、前記Ｘ−Ｙグラフに対して、附加したい条件を所定範囲に分けて前記Ｘ−Ｙグラフに重畳表示することを特徴とする請求項６に記載のＸ−Ｙグラフ表示装置。
【請求項８】
前記附加表示手段は、色又は模様を施した重畳表示である請求項６に記載のＸ−Ｙグラフ表示装置。
【請求項９】
電池の内部インピーダンスを見るのに周波数を変化させながら、その周波数に対するインピーダンスの実数部Ｚ’をＸ軸に、虚数部Ｚ”をＹ軸にプロットしたコールコールプロット図のグラフを表示する表示手段と、
前記周波数の変化或いは時間の変化の附加情報を前記グラフに重畳表示する附加表示手段と、
を備えてなるＸ−Ｙグラフ表示装置。
【請求項１０】
前記附加表示手段は、前記周波数の変化或いは時間の変化を所定範囲に分けて重畳表示することを特徴とする請求項９に記載のＸ―Ｙグラフ表示装置。
【発明の詳細な説明】
【０００１】
【発明の属する技術分野】
本発明は、Ｘ−Ｙグラフ表示方法及びＸ−Ｙグラフ表示装置に関するものであり、詳しくは１つの条件Ｔ（時刻、周波数等）に対して２つのデータ（値）Ａ、ＢをＸ−Ｙの２次元のグラフで表示すると共に、この条件の変化に対する附加情報であるデータ（“Ｔ１、Ａ１、Ｂ１”、“Ｔ２、Ａ２、Ｂ２”、……）を、２次元のＸ−Ｙグラフに重畳表示するようにしたＸ−Ｙグラフ表示方法及びＸ−Ｙグラフ表示装置に関する。
【０００２】
【従来の技術】
従来技術におけるＸ−Ｙグラフは、一般的によく目にする横軸に時間、縦軸にその時の値をプロットする通常のグラフに対し、グラフの横軸（Ｘ軸）にデータＡ、グラフの縦軸（Ｙ軸）にデータＢの値をとり、各組のデータ“Ａ＃、Ｂ＃”を１つの点としてプロットしていく。
【０００３】
又、電池の研究開発において、その解析のために、電池の内部インピーダンスを見るのに周波数（ここでいう条件Ｔ）を変化させながら、その周波数に対するインピーダンスの実数部Ｚ’（ここでいうＡ）をＸ軸に、虚数部Ｚ”（ここでいうＢ）をＹ軸にプロットしたコールコールプロット（Ｃｏｌｅ―Ｃｏｌｅ  Ｐｌｏｔ）図といわれるグラフを利用する。
【０００４】
電池から電流を取り出す際には、電池内部の化学的電極反応、イオンの移動、溶液の拡散等の化学的プロセスを経て、更に電極金属内部の電子の移動といった過程を伴うが、これらの過程を律する各要素や電気的抵抗により電池内部インピーダンスが構成される。
そして、電池の充放電は、この内部インピーダンスを介して電流が流れることにより行われる。この電池の内部インピーダンスは周波数に依存し、内部インピーダンスの周波数特性に関して既知のものは、電池内部において、金属電極と電解溶液の界面に電気二重層と呼ばれるコンデンサとが存在する。そして、この金属電極と電解溶液の界面を介して電極反応に対応した電荷が移動する。
この電極反応に対応した電荷の移動には次の３種類のものがある。
１．電解液中の電荷（イオン）の移動
２．電極内部での電子伝導
３．電極と電解液との界面での電荷の移動
【０００５】
これらのうち、１及び２の電荷の移動は、電界の変化に対して敏感に応答し、交流電圧を印加した場合、十分に高い周波数までその動作が追従する。
これに対して、３の電荷の移動は比較的低周波数の交流電圧に対して応答する。この３の電荷の移動に関連した要素、即ち、電極と電解液との界面が電池の内部インピーダンスを決定すると考えられている。
図７は、電極と電解液との界面のモデルを示すものであり、電池の内部インピーダンスは次に示す式（１）により表わすことができる。
【０００６】
Ｚ（ω）＝Ｒｓｏｌｎ＋Ｒ／（１＋ｊωＣＲ）……式（１）
となり、これを更に変形すると、
Ｚ（ω）＝Ｒｓｏｌｎ＋Ｒ／（１＋ω２Ｃ２Ｒ２）−ｊωＣＲ２／（１＋ω２Ｃ２Ｒ２）……式（２）
【０００７】
上記の式（２）に従って、各角周波数ωについてインピーダンスを求め、インピーダンスの実数部Ｚ’を横軸、虚数部Ｚ”を縦軸とした２次元座標に各角周波数ωでの電池のインピーダンスをプロット（所謂、コールコールプロット）すると、インピーダンスＺ（ω）の軌跡は、図８に示すように半径Ｒ／２の半円となる。
【０００８】
このようにして、生成されたコールコールプロット図を参照して、その電池の特性を視認により容易に知ることができる。
【０００９】
【特許文献１】
特開平８−６４２２４号公報  （第４頁  第２図）
【００１０】
【発明が解決しようとする課題】
しかしながら、従来技術で説明した、例えば、電池の内部インピーダンスをコールコールプロット図のようなＸ−Ｙグラフは、インピーダンスの実数部と虚数部を横と縦の軸に対してプロットし、周波数の大きさの順番にプロットを線で繋げたり、補間をしてゆく。この場合、低周波数〜高周波数までの周波数を変化させると、図８に示すように半円の軌跡を描くことになり、半円の右端のプロットが低周波数のインピーダンスとなり、周波数を上げると反時計回りに半円の左端へと動く。
しかし、このコールコールプロット図、即ち、一般的なＸ−Ｙグラフでは、第３のパラメータ、ここでは“周波数”の情報は失われてしまい、どのプロットがどんな周波数であったか読取れないという問題がある。
【００１１】
従って、コールコールプロット図のように、一般的に使用されるＸ−Ｙグラフにおいて、Ｘ軸或いはＹ軸のパラメータに関与する更なる情報をグラフに附加して重畳表示できるようにして利便に供与できるＸ−Ｙグラフ表示方法及びＸ−Ｙグラフ表示装置に解決しなければならない課題を有する。
【００１２】
【課題を解決するための手段】
上記課題を解決するために、本発明に係るＸ−Ｙグラフ表示方法及びＸ−Ｙグラフ表示装置は、次に示す構成にすることである。
【００１３】
（１）Ｘ−Ｙグラフ表示方法は、２つのデータ（値）Ａ、ＢをＸ軸とＹ軸の２次元のＸ−Ｙグラフで表現するグラフに対して、該グラフに表現されていない別の条件を該Ｘ−Ｙグラフに所定のパターンを用いて重畳表示させることである。
（２）又、前記Ｘ−Ｙグラフに対して、附加したい条件を所定範囲に分けて前記Ｘ−Ｙグラフに重畳表示させるようにしたことを特徴とする（１）に記載のＸ−Ｙグラフ表示方法。
（３）前記所定のパターンを用いた重畳表示は、色又は模様を施した表示である（１）に記載のＸ−Ｙグラフ表示方法。
【００１４】
（４）Ｘ−Ｙグラフ表示方法は、電池の内部インピーダンスを見るのに周波数を変化させながら、その周波数に対するインピーダンスの実数部Ｚ’をＸ軸に、虚数部Ｚ”をＹ軸にプロットしたコールコールプロット図のグラフに、前記周波数の変化或いは時間の変化の附加情報を重畳表示するようにしたことである。
（５）又、前記周波数の変化或いは時間の変化の附加情報の重畳表示は、周波数の変化或いは時間の変化を所定範囲に分けて重畳表示したものである（４）に記載のＸ―Ｙグラフ表示方法。
【００１５】
（６）Ｘ−Ｙグラフ表示装置は、Ｘ軸をデータ（値）Ａとし、Ｙ軸をデータ（値）Ｂとしてプロットしたグラフを表示する表示手段と、前記表示手段により表示されているグラフに、前記Ｘ軸のデータ（値）Ａおよび前記Ｙ軸のデータ（値）Ｂの少なくともいずれか一方に関連する条件のデータを附加情報として重畳表示させる附加表示手段と、を備えてなる。
（７）又、前記附加表示手段は、前記Ｘ−Ｙグラフに対して、附加したい条件を所定範囲に分けて前記Ｘ−Ｙグラフに重畳表示することを特徴とする（６）に記載のＸ−Ｙグラフ表示装置。
（８）前記附加表示手段は、色又は模様を施した重畳表示である（６）に記載のＸ−Ｙグラフ表示装置。
【００１６】
（９）Ｘ−Ｙグラフ表示装置は、電池の内部インピーダンスを見るのに周波数を変化させながら、その周波数に対するインピーダンスの実数部Ｚ’をＸ軸に、虚数部Ｚ”をＹ軸にプロットしたコールコールプロット図のグラフを表示する表示手段と、前記周波数の変化或いは時間の変化の附加情報を前記グラフに重畳表示する附加表示手段と、を備えたことである。
（１０）前記附加表示手段は、前記周波数の変化或いは時間の変化を所定範囲に分けて重畳表示することを特徴とする（９）に記載のＸ―Ｙグラフ表示装置。
【００１７】
このように、Ｘ−Ｙグラフとして表示できるデータに対して、更に、表示できるデータに関連するデータを重畳表示するようにしたことで、Ｘ−Ｙグラフに関連する情報を一目瞭然に知ることができ、解析等の幅を広げることができる。
【００１８】
【発明の実施の形態】
次に、本発明に係るＸ−Ｙグラフ表示方法及びＸ−Ｙグラフ表示装置の実施形態について、図面を参照して説明する。
【００１９】
本発明に係るＸ−Ｙグラフ表示方法を具現化できるＸ−Ｙグラフ表示装置は、図１に示すように、電池の内部インピーダンスを見るのに周波数を変化させながら、その周波数に対するインピーダンスの実数部Ｚ’をＸ軸に、虚数部Ｚ”をＹ軸にプロットしたコールコールプロット図のグラフを画面３０上に表示する表示手段である表示部１０と、周波数の変化或いは時間の変化の附加情報を画面３０上のグラフに重畳表示する附加表示手段である附加表示部２０とを備えた構成になっている。
【００２０】
ここで、電池の内部インピーダンスを算出するための式及びコールコールプロット図は、従来技術で説明したものと同じであるため、その説明は省略する。
【００２１】
このような構成において、従来技術で説明したコールコールプロット図に他の要素、例えば、電池の内部インピーダンスの実数部を横軸に、虚数部を縦軸とした２次元座標に各角周波数ωでの電池のインピーダンスをプロットすることに加えて、更に他の情報、実施例の場合は、低周波数〜高周波数の値をコールコールプロット図にプロットして重畳表示させることで、２次元座標であっても、より多くの情報が一目瞭然に視認できる。このように、周知の事項に加えて更に情報を附加して表示するようにすると、別な角度からの解析が可能になり、その用途は広がる。
【００２２】
具体的に示すと、今、Ｘ−Ｙグラフでは周波数の情報（以降、条件Ｔと呼ぶ）とその時に得られた２つのデータが１つの組みとなり、条件Ｔを変化させて、組みとなるデータをプロットする。プロットは、図２に示すように、条件Ｔ（周波数）、Ｘ値（インピーダンスの実数部）、Ｙ値（インピーダンスの虚数部）により行う。
例えば、プロット１は、条件Ｔが０．１Ｈｚ、Ｘ値がＺ’１、Ｙ値がＺ”１である。プロット２は、条件Ｔが０．１５８Ｈｚ、Ｘ値がＺ’２、Ｙ値がＺ”２である。プロット５は、条件Ｔが１Ｈｚ、Ｘ値がＺ’５、Ｙ値がＺ”５である。プロット２１は、条件Ｔが１０ｋＨｚ、Ｘ値がＺ’２１、Ｙ値がＺ”２１である。
これらのプロットは、従来技術で説明した図８に示すように、条件Ｔとなる周波数を対数的に変化させることにより、データは半円形状に略等間隔に並ぶ。
【００２３】
ここで、条件Ｔの情報をコールコールプロット図に附加するための手順の例を以下に示す。
【００２４】
（１）条件ＴをＮ個の範囲に分け、各範囲に対してパターン（色又は模様）を割り当てる。条件Ｔの範囲分け方は線形的に等幅であってもよいが、この場合のように非線形に対数的に範囲を決めてもよい。又、範囲でなく特定の単一周波数毎に対してパターンを指定してもよい。図３に示すように、図２で示した条件Ｔを対数的に５つの範囲に分け、各々の範囲に符号（実施例では“Ａ〜Ｅ”の符号）で示す。この符号は色による識別或いは模様による識別でもよい。
（２）各々分けられた範囲内或いは特定値に対するプロット若しくはプロットとプロット間の補間線若しくは両方を指定したパターンで表示を行う。
図４はプロット及びプロット間の補間線を図３にて範囲毎に指定した符号をコールコールプロット図に重畳表示させたものであり、インピーダンスのグラフに対して、その時の周波数の値が一目瞭然に視認できる。
【００２５】
図６は、条件Ｔが時間情報であるときのコールコールプロット図に、時間情報を重畳表示させたものである。時間情報は、図５に示すように、０．０秒〜５．０秒を等間隔に５分割し、各々に符号（実施例では“Ｖ、Ｗ、Ｘ、Ｙ、Ｚ”の符号）を付与して、図６に示すコールコールプロット図に重畳表示させる。
【００２６】
このように、周波数を固定して別のパラメータである時間の変化を条件Ｔとして線形的に等間隔の範囲に分けて、図６に示すコールコールプロット図に重畳表示することで、電池のインピーダンスを時間的な変化を観測することが可能になる。この図６ではインピーダンスは安定していたが、測定開始から３〜４秒の間（符号Ｙ）にインピーダンスの実数部が低く、虚数部が高くなったことが一目で読取れる。
【００２７】
【発明の効果】
上記説明したように、本発明にＸ−Ｙグラフ表示方法及びＸ−Ｙグラフ表示装置は、条件Ｔの違いをパターン別に表現することにより、解析に役立つ情報を１つのＸ−Ｙグラフ上に追加して表示できるため、視覚的に解析対象の状態を多次元で得ることができるという効果がある。
【図面の簡単な説明】
【図１】本発明に係るＸ−Ｙグラフ表示装置を示す略示的なブロック図である。
【図２】同、コールコールプロット図におけるインピーダンスの実数部と虚数部と周波数との関係を示したデータ例である。
【図３】同、周波数情報を所定範囲で分割したときのデータ例である。
【図４】同、グラフに周波数情報を附加して重畳表示したコールコールプロット図である。
【図５】同、時間情報を所定範囲で分割したときのデータ例である。
【図６】同、グラフに時間情報を附加して重畳表示したコールコールプロット図である。
【図７】電池の内部インピーダンスを生成する等価回路である。
【図８】電池の内部インピーダンスをグラフに表示したコールコールプロット図である。
【符号の説明】
１０      表示部
２０      附加表示部
３０      画面。
【図１】
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【図２】
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【図３】
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【図４】
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【図５】
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【図６】
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【図７】
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【図８】
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