(57)【要約】【課題】リソグラフィ投影システムの最適に構成された輪帯照明光源に対応するサブレゾルーション補助構造体（ＳＲＡＦ）を効率的に構成するために、集積回路（ＩＣ）設計レイアウトを描画するマスクを設計する方法を提供する。【解決手段】ＩＣ設計について臨界ピッチを特定し、マスクを通して投影された像が設計レイアウト内のピッチの全範囲に関して最適化されるように輪帯照明光源の最適な内側半径座標σinnerおよび外側半径座標σouterを決定する。輪帯照明光源について最適な内側半径および外側半径を確定するための関係を与える。得られるピッチの範囲が臨界ピッチにほぼ対応するように、マスク設計にＳＲＡＦの数と配置を付加する。像が最適な特性例えば良好なコントラストおよび良好な焦点深度を有するようにＳＲＡＦを構成する方法は、高速である。【選択図】図１２
2004266269.tif 000002
【特許請求の範囲】
【請求項１】
集積回路（ＩＣ）を製造する方法であって、
ａ）輪帯照明光源を有するリソグラフィ投影システムのシステム・パラメータを与える工程であって、前記システム・パラメータは、投影開口数ＮＡ，前記輪帯照明光源の波長λ，内側半径σinner
および外側半径σouter を含む工程と、
ｂ）臨界ピッチＰCritを有するパターン内に配設された複数の第１の臨界構造体を含むＩＣ設計レイアウトを与える工程であって、前記臨界ピッチは、前記設計レイアウトの最小ピッチＰMin
より大きいかまたはこれと等しく、かつ、前記設計レイアウトの最大ピッチＰMax より小い工程と、
ｃ）前記臨界ピッチに対応する最適なリソグラフィ・プロセス・ウィンドウを与える臨界半径σCritを確定する工程と、
ｄ）前記輪帯照明光源の前記外側半径および前記内側半径を確定して前記臨界半径が前記内側半径より大きいかまたはこれに等しく、かつ、前記外側半径より小さいかまたはこれと等しくなるようにする工程と、
ｅ）サブレゾルーション補助構造体（ＳＲＡＦ）の追加が必要ない最大ピッチとして選択される遷移ピッチＰTrans を確定する工程と、
ｆ）前記遷移ピッチＰTrans より大きい設計ピッチＰD を有する設計レイアウト内で複数の第２の臨界構造体を特定する工程と、
ｇ）前記第２の臨界構造体のそれぞれの間の前記ＩＣ設計レイアウト内に１つ以上のＳＲＡＦを配設して、ＳＲＡＦと前記臨界ピッチにほぼ対応する結合ピッチＰCombinedを有する前記第２の臨界構造体の最終結合パターンを含む修正ＩＣ設計レイアウトを形成する工程と、
ｈ）前記リソグラフィ投影システムで用いられるマスク・レイアウトを設計する工程であって、前記マスク・レイアウトは、前記１つ以上のＳＲＡＦと前記第２臨界構造体との前記最終結合パターンを含む前記修正ＩＣ設計レイアウトに対応する工程と、を含む方法。
【請求項２】
前記最大ピッチＰMax は、ＳＲＡＦの組込みが最適なリソグラフィ・プロセス・ウィンドウを実質的に向上させる最大幅ピッチとなるように選択される請求項１に記載の方法。
【請求項３】
前記外側半径σouter は、式１に従って確定される請求項１に記載の方法。
【数１】
2004266269.tif 000040
【請求項４】
式２に従って前記外側半径σouter を確定する工程と、
【数２】
2004266269.tif 000041
式３に従って前記臨界ピッチＰCritに対応する臨界半径σCritを確定する工程と、
【数３】
2004266269.tif 000042
式４を解くことによって前記内側半径σinner を確定する工程と、をさらに含む請求項１に記載の方法。
【数４】
2004266269.tif 000043
【請求項５】
前記内側半径σinner を確定する工程は、数値積分をさらに含む請求項４に記載の方法。
【請求項６】
マスク・ライタ・ツールのライト・デルタΔＷを与え、式５と（２ＰCrit−ΔＷ）とのうちの小さい方の値を有するように前記遷移ピッチＰTrans
を確定する工程をさらに含む請求項１に記載の方法。
【数５】
2004266269.tif 000044
【請求項７】
マスク・ライタ・ツールのライト・デルタΔＷを与える工程をさらに含み、前記設計ピッチＰD は、前記遷移ピッチＰTrans
と前記ライト・デルタとの和（ＰTrans ＋ΔＷ）より大きく、前記１つ以上のＳＲＡＦを配設する工程が、前記設計ピッチＰD
が値（ＰTrans ＋ΔＷ）≦ＰD ≦（３ＰCrit−ΔＷ）を有する場合に、前記第２の臨界構造体のそれぞれの間に１つのＳＲＡＦを配設する工程か、あるいは、前記設計ピッチＰD
が３ＰCritより大きいかまたはこれと等しく、かつ最大ピッチＰMax
より小さいかまたはこれと等しい値を持つ場合に、ＳＲＡＦの数Ｎが（Ｎ＋１）ＰCrit≦ＰD
≦［（Ｎ＋２）ＰCrit−ΔＷ］の関係を満たして、前記第２の臨界構造体のそれぞれの間に２つ以上のＳＲＡＦを配設する工程をさらに含む請求項１に記載の方法。
【請求項８】
前記ライト・デルタΔＷを有する前記マスク・ライタ・ツールを用いて、前記マスク・レイアウトに従ってマスクを形成する工程をさらに含む請求項７に記載の方法。
【請求項９】
前記マスク・レイアウト内の前記１つ以上のＳＲＡＦのそれぞれは、少なくとも最小製造可能幅と同程度広く、かつ、前記リソグラフィ投影システムを用いて転写（焼付け）できる幅よりも小さいＳＲＡＦ幅を有する請求項１に記載の方法。
【請求項１０】
集積回路（ＩＣ）を製造する方法であって、
ａ）輪帯照明光源を有するリソグラフィ投影システムのシステム・パラメータを与える工程であって、前記システム・パラメータは、投影開口数ＮＡ，前記輪帯照明光源の波長λ，内側半径σinner
および外側半径σouter を含む工程と、
ｂ）マスク・ライタ・ツールのライト・デルタΔＷを与える工程と、
ｃ）臨界ピッチＰCritを有するパターン内に配設された複数の第１の臨界構造体を含むＩＣ設計レイアウトを与える工程であって、前記臨界ピッチは、前記設計レイアウトの最小ピッチＰMin
より大きいかまたはこれと等しく、かつ、光相互作用が有意である前記設計レイアウトの最大ピッチＰMax よりも小さい工程と、
ｄ）式６に従って前記外側半径σouter を確定する工程と、
【数６】
2004266269.tif 000045
ｅ）式７に従って臨界ピッチＰCritに対応する臨界半径σCritを確定する工程と、
【数７】
2004266269.tif 000046
ｆ）式８を解くことによって前記内側半径σinner を確定する工程と、
【数８】
2004266269.tif 000047
ｇ）式９と（２ＰCrit−ΔＷ）とのうちの小さい方の値を有する遷移ピッチＰTrans
を確定する工程であって、前記遷移ピッチはサブレゾルーション補助構造体（ＳＲＡＦ）が要求されない最大ピッチである工程と、
【数９】
2004266269.tif 000048
ｈ）前記遷移ピッチと前記ライト・デルタの和（ＰTrans ＋ΔＷ）より大きいかまたはこれと等しい設計ピッチＰD を有する前記設計レイアウト内で複数の第２の臨界構造体を特定する工程と、
ｉ）前記第２の臨界構造体のそれぞれの間の前記ＩＣ設計レイアウト内に１つ以上のＳＲＡＦを配設する工程であって、前記設計ピッチＰD が値（ＰTrans
＋ΔＷ）≦ＰD ≦（３ＰCrit−ΔＷ）を有する場合に１つのＳＲＡＦが前記第２の臨界構造体のそれぞれの間に配設され、あるいは、前記設計ピッチＰD
が３ＰCritより大きいかまたはこれと等しく、かつ、前記最大ピッチＰMax
より小さいかまたはこれと等しい値を有する場合、Ｎが関係（Ｎ＋１）ＰCrit≦ＰD
≦［（Ｎ＋２）ＰCrit−ΔＷ」を満たして、２つ以上のＮ個のＳＲＡＦを、前記第２の臨界構造体のそれぞれの間に配設し、前記臨界ピッチにほぼ対応する結合ピッチＰCombinedを有するＳＲＡＦと前記第２の臨界構造体との最終結合パターンを含む修正ＩＣ設計レイアウトを形成する工程と、
ｊ）前記修正ＩＣ設計レイアウトに従うマスクのマスク・レイアウトを設計する工程であって、前記マスクは前記システム・パラメータを有するリソグラフィ投影システムで用いられ、かつ前記マスクは前記ライト・デルタを有するマスク・ライタ・ツールを用いて形成される工程と、を含む方法。
【請求項１１】
集積回路（ＩＣ）設計レイアウトを製造するマスク内のサブレゾルーション補助構造体（ＳＲＡＦ）の構成をコンピュータに確定させるコンピュータ可読プログラム・コード手段を含むコンピュータ使用可能媒体を含み、前記コンピュータ・プログラム記録媒体内のコンピュータ可読プログラム・コード手段は、
ａ）リソグラフィ投影システムのパラメータをコンピュータに格納させるコンピュータ可読プログラム・コード手段であって、前記パラメータは投影開口数ＮＡと輪帯照明光源の波長λとを含み、前記輪帯照明光源は内側半径σinner
から外側半径σouter までの範囲の半径寸法を有する手段と、
ｂ）臨界構造体の第１のパターンの臨界ピッチＰCritと、ＩＣ設計レイアウト内のパターンの最小ピッチＰMin
および最大ピッチＰMax をコンピュータに格納させるコンピュータ可読プログラム・コード手段であって、前記臨界ピッチＰCritは前記ＩＣ設計レイアウトの最小ピッチＰMin より大きいかまたはこれと等しく、かつ、前記ＩＣ設計レイアウトの最大ピッチＰMax
より小さい手段と、
ｃ）前記輪帯照明光源の前記外側半径σouter と前記内側半径σinner とをコンピュータに確定させるコンピュータ可読プログラム・コード手段であって、臨界半径σCritは値σinner ≦σCrit≦σouter
を有し、σCritは前記臨界ピッチＰCritを有するパターンに最適な像を与える手段と、
ｄ）前記臨界ピッチＰCritより大きい遷移ピッチＰTrans
をコンピュータに格納させるコンピュータ可読プログラム・コード手段と、
ｅ）前記遷移ピッチＰTrans より大きい設計ピッチＰD を有する前記ＩＣ設計レイアウト内の第２の臨界構造体の第２のパターンをコンピュータに特定させるコンピュータ可読プログラム・コード手段と、
ｆ）前記第２の臨界構造体のそれぞれの間に１つ以上のＳＲＡＦを配設して、ＳＲＡＦと前記第２の臨界構造体との最終結合パターンを含む修正ＩＣ設計レイアウトをコンピュータに形成させるコンピュータ可読プログラム・コード手段であって、前記最終結合パターンはＰCritにほぼ対応する結合ピッチＰCombinedを有する手段と、
ｇ）前記内側半径σinner および前記外側半径σouter を有する前記輪帯照明光源を含む前記リソグラフィ投影システムで使用されるマスクを製造するためのマスク・レイアウトをコンピュータに設計させるコンピュータ可読プログラム・コード手段であって、前記マスク・レイアウトは、前記１つ以上のＳＲＡＦと前記第２の臨界構造体とからなる前記最終結合パターンを含む前記修正ＩＣ設計レイアウトに対応する手段とを含むコンピュータ・プログラム記録媒体。
【請求項１２】
前記最大ピッチＰMax は、ＳＲＡＦの組込みが像特性を実質的に向上させる最大幅ピッチとなるように選択される請求項１１に記載のコンピュータ・プログラム記録媒体。
【請求項１３】
前記外側半径σouter は、式１０に従って決定される請求項１１に記載のコンピュータ・プログラム記録媒体。
【数１０】
2004266269.tif 000049
【請求項１４】
式１１に従って前記外側半径σouter をコンピュータに確定させ、式１２に従って前記臨界半径σCritをコンピュータに確定させ、式１３を解くことによって前記内側半径σinner
をコンピュータに確定させるコンピュータ可読プログラム・コード手段をさらに備える請求項１１に記載のコンピュータ・プログラム記録媒体。
【数１１】
2004266269.tif 000050
【数１２】
2004266269.tif 000051
【数１３】
2004266269.tif 000052
【請求項１５】
前記内側半径σinner をコンピュータに確定させるステップは、式１４の数値積分をさらに含む請求項１４に記載のコンピュータ・プログラム記録媒体。
【数１４】
2004266269.tif 000053
【請求項１６】
コンピュータに、マスク・ライタ・ツールのライト・デルタΔＷを格納させ、前記遷移ピッチＰTrans を式１５と（２ＰCrit−ΔＷ）とのうちの小さい方の値に割り当てさせるコンピュータ可読プログラム・コード手段をさらに含む請求項１１に記載のコンピュータ・プログラム記録媒体。
【数１５】
2004266269.tif 000054
【請求項１７】
マスク・ライタ・ツールのライト・デルタΔＷをコンピュータに格納させるコンピュータ可読プログラム・コード手段をさらに含み、前記設計ピッチＰD
は、前記遷移ピッチＰTrans と前記ライト・デルタとの和（ＰTrans ＋ΔＷ）より大きく、前記１つ以上のＳＲＡＦをコンピュータによって配設させるステップは、前記設計ピッチＰD
が値（ＰTrans ＋ΔＷ）≦ＰD ≦（３ＰCrit
−ΔＷ）を持つ場合に前記第２の臨界構造体のそれぞれの間に１つのＳＲＡＦを配設するステップかあるいは、前記設計ピッチＰD が３ＰCritより大きいかまたはこれと等しく、かつ前記最大ピッチＰMax より小さいかまたはこれと等しい値を有する場合、ＳＲＡＦの数Ｎが関係（Ｎ＋１）ＰCrit≦ＰD ≦［（Ｎ＋２）ＰCrit
−ΔＷ］を満たして、前記第２の臨界構造体のそれぞれの間に２つ以上のＳＲＡＦを配設するステップをさらに含む請求項１１に記載のコンピュータ・プログラム記録媒体。
【請求項１８】
前記マスク・レイアウト内の前記１つ以上のＳＲＡＦのそれぞれは、少なくとも最小製造可能幅と同程度広く、かつ、前記リソグラフィ投影システムを用いて転写される幅より小さいＳＲＡＦ幅を有する請求項１１に記載のコンピュータ・プログラム記録媒体。
【請求項１９】
集積回路（ＩＣ）設計レイアウトを製造するマスク内のサブレゾルーション補助構造体（ＳＲＡＦ）の構成をコンピュータに確定させるコンピュータ可読プログラム・コード手段を含むコンピュータ使用可能媒体を含み、前記コンピュータ・プログラム記録媒体内のコンピュータ可読プログラム・コード手段は、
ａ）投影開口数ＮＡおよび輪帯照明光源の波長λを含むリソグラフィ投影システムのパラメータをコンピュータに格納させるコンピュータ可読プログラム・コード手段であって、前記輪帯照明光源は、内側半径σinner
から外側半径σouter までの範囲の半径寸法を有する手段と、
ｂ）マスク・ライタ・ツールのライト・デルタΔＷをコンピュータに格納させるコンピュータ可読プログラム・コード手段と、
ｃ）臨界ピッチＰCritを有するパターン内に配設された複数の第１の臨界構造体を含むＩＣ設計レイアウトをコンピュータに格納させるコンピュータ可読プログラム・コード手段であって、前記臨界ピッチＰCritは、前記ＩＣ設計レイアウトの最小ピッチＰMin より大きいかまたはこれと等しく、かつ、前記ＩＣ設計レイアウトの最大ピッチＰMax
より小さい手段と、
ｄ）式１６に従って前記外側半径σouter をコンピュータに確定させるコンピュータ可読プログラム・コード手段と、
【数１６】
2004266269.tif 000055
ｅ）式１７に従って前記臨界ピッチＰCritに対応する臨界半径σCritをコンピュータに確定させるコンピュータ可読プログラム・コード手段と、
【数１７】
2004266269.tif 000056
ｆ）式１８を解くことによって前記内側半径σinner をコンピュータに確定させるコンピュータ可読プログラム・コード手段と、
【数１８】
2004266269.tif 000057
ｇ）式１９と（２ＰCrit−ΔＷ）とのうちのいずれか小さい方の値を有する遷移ピッチＰTrans
をコンピュータに確定させるコンピュータ可読プログラム・コード手段と、
【数１９】
2004266269.tif 000058
ｈ）前記遷移ピッチと前記ライト・デルタとの和（ＰTrans ＋ΔＷ）より大きい設計ピッチＰD を有する前記設計レイアウト内の複数の第２の臨界構造体をコンピュータに特定させるコンピュータ可読プログラム・コード手段と、
ｉ）前記設計ピッチＰD が値（ＰTrans ＋ΔＷ）≦ＰD ≦（３ＰCrit −ΔＷ）を有する場合、前記複数の第２の臨界構造体のそれぞれの間に１つのＳＲＡＦをコンピュータによって配設させるか、あるいは、前記設計ピッチＰD
が３ＰCrit より大きいかまたはこれと等しく、かつ、最大ピッチＰMax
より小さいかまたはこれと等しい値を有する場合、ＳＲＡＦの数Ｎが関係（Ｎ＋１）ＰCrit≦ＰD
≦［（Ｎ＋２）ＰCrit −ΔＷ］を満たして、前記第２の臨界構造体のそれぞれの間に２つ以上のＳＲＡＦをコンピュータによって配設させる手段とを含む、コンピュータ・プログラム記録媒体。
【請求項２０】
前記内側半径σinner をコンピュータに確定させるステップは、式２０の数値積分をさらに含む請求項１９に記載のコンピュータ・プログラム記録媒体。
【数２０】
2004266269.tif 000059
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は、一般的に、集積回路の製造に関し、特に、半導体デバイスの製造において使用されるリソグラフィ・マスクまたはレチクルの設計方法に関し、より具体的には、該リソグラフィ・マスクまたはレチクル設計においてサブレゾルーション補助構造体（ＳＲＡＦ；sub-resolution
assist feature）を実現する方法に関する。
【背景技術】
【０００２】
集積回路（ＩＣ）デバイスの寸法を縮小する継続的努力が成されており、これは、ＩＣデバイスを製造するために使用されるツールのより高い精度を必要としてきた。ＩＣデバイスは、コンピュータ支援設計（ＣＡＤ）もしくはテクノロジ・コンピュータ支援設計（ＴＣＡＤ）レイアウト・ツールを用いて設計され、これらのレイアウト・ツールは、設計者および製造者が回路のレイアウトを半導体ウェハ上に設計するのを可能にする。完成した設計は、エッチング，堆積，イオン注入などの様々なプロセスによってデバイス構造体を製造できるような方法でウェハに転写される必要がある。これは、フォトレジスト（レジストとしても知られる）層をウェハの表面に塗布し、形成されるべき構造体に応じた透明および不透明領域のパターンを有するマスクまたはレチクルを介して照射されるようにして、フォトレジストを露光させることによって行われる。露光されたフォトレジストは現像され、フォトレジスト層内に開口部を準備し、当該開口部を介して、ウェハの表面を所望のプロセスのために露出させる。パターンをウェハに転写するこのプロセスを一般的にフォトリソグラフィと呼ぶ。完成した製品は、一般的に、ウェハ上に形成された多数のパターン化された層を含み、異なる層（またはレベル）内のパターンは位置合わせされ、ＩＣデバイスおよび回路相互接続の形成を可能にする。それぞれのパターン化されたレベルまたは層は、一般的に、当該パターン化されたレベルまたは層用の所望のパターンを形成するために設計された別々のマスクまたはレチクル・レイアウト・パターンを用いて形成される。
【０００３】
フォトリソグラフィ・プロセスの全分解能は、線幅変動（例えば、典型的には約１０％の範囲内），レジスト壁角度（例えば≧８５°），および現像後の最小レジスト厚のような仕様の範囲内で、適切に転写（print）、すなわち“解像”できる最小の構造体（feature）サイズ（すなわち、一般的には臨界寸法；ＣＤ）を指す。この全分解能の限界は、光学リソグラフィ・システムの分解能、レジストの特性、および後続のエッチング・プロセスの特性に依存する。リソグラフィ（光学）システムの分解能、すなわち、解像できる像パターンをウェハ上に形成する能力は、全プロセスにとって重要であり、以下に詳細に述べるマスクまたはレチクルの修正を含む分解能拡張方法（ＲＥＴ）によって改善できる。
【０００４】
光学リソグラフィ・システムの分解能（限界解像度）Ｒは、通常、ｋ1 がレイリー定数であるレイリーの方程式Ｒ＝ｋ1 λ／ＮＡによって表されるように、光源波長λと開口数ＮＡとの関数として説明できる格子（grating）の最小ハーフ・ピッチによって示される。従来の光リソグラフィについて最高の分解能限界はｋ1
＝０．５において達成され、これは１組の回折次数のみが描画光学システムを通過できる状態である。露光波長が２４８ｎｍから１５７ｎｍへ減少し、そして開口数が０．５から０．８５へ増加するときでさえ、従来の光リソグラフィは、ｋ1
＝０．５より小さい分解能によってまだ課題がある。ｋ1 ＝０．５に接近することにより、回折次数の増加による損失に付随した像品質の劣化に起因する困難な問題が課される。
【０００５】
低ｋ1 描画において、ウェハ上に所望の方法で構造体を転写するためのマスク設計に対する著しい修正が要求される。マスク上の誤差に対する多くのこれらの構造体の過度の感度により、ステッパ・レンズまたはリソグラフィ・プロセス（例えばフォーカスおよび照射量）において、これらのマスク設計修正、すなわち分解能拡張手法（ＲＥＴ）を適切に行うことが重要である。光近接効果補正（ＯＰＣ），サブレゾルーション補助構造体拡張（ＳＲＡＦ）リソグラフィおよび位相シフト・マスク拡張（ＰＳＭ）リソグラフィのような分解能拡張手法が、分解能が４分の１ミクロン・レベルを越えて高まるにつれてますます重要になった。加えて、ＲＥＴは斜入射照明（ＯＡＩ）および先進のレジスト・プロセスの使用と組み合わされて、ｋ1
値を０．２５に近づける。
【０００６】
オンアクシス（on-axis）照明を排除または減少させるようにマスク上に入射する照明方向を修正することにより、斜入射照明（ＯＡＩ）は分解能の拡張をもたらす。ピッチＰを有する格子上に入射するオンアクシス（すなわち光軸に沿った伝搬）光については、ｍ次の回折光は角度θm
＝ｓｉｎ-1（ｍλ／Ｐ）で伝搬することになる。一方、非０次回折光のみが格子についての情報を有するので、像を形成するために少なくとも１つの非０次回折光を集光する必要がある。言い換えれば、投影レンズは、少なくとも１次回折ビームおよび０次ビームを集光するために十分大きくならなければならない。オンアクシス照明の場合には、１次回折ビームｍ＝−１およびｍ＝＋１は、光軸に対して角度θ1
＝±ｓｉｎ-1（λ／Ｐ）で伝搬することになり、最小ピッチは、少なくとも３つのビーム（すなわちｍ＝−１，０，および＋１）を集光する光学系すなわち、角度２θ1
に相対する次数を集光できる投影レンズの能力によって制限されることになる。ピッチＰとＰ／２に等しい線幅（ＣＤ）を有するライン・アンド・スペースを有する格子については、このようなリソグラフィ・システムによって解像可能な最小構造体サイズは、ｄ＝０．５λ／ＮＡであり、ここで、ｓｉｎ（θ1
）＝ＮＡであり、したがって上述したようにｋ1 ＝０．５である。
【０００７】
図１は、光投影リソグラフィ・システムを概略的に示し、当該システムにおいて、照明光（化学線エネルギ）が瞳（絞り）１１０の開口を通過して与えられ、コンデンサ・レンズ１２０によって集光される。照明ビーム１３０はマスクまたはレチクル１４０に向けられる。光はマスク１４０によって回折され、回折次数ｍ＝０，±１，±２…を作り出し、当該回折光が投影レンズ１５０によって集光され、ウェハ１６０に投影される。斜入射照明（ＯＡＩ）の場合においては、図１に示すように、０次ビームが光軸１０１から角度θ0
で回折されずに伝搬することとなり、一方、角度θ1 で伝搬する＋１または−１次回折光のうちの一方のみを、ウェハ１６０上に結像するために集光することが必要である。こうして、ＯＡＩは分解能の拡張をもたらす。というのは、リソグラフィ・システムによって集光される角度が、それに相応してより小さな格子ピッチＰを用いるのを可能にするからである。伝搬の角度を基本または目標ピッチに関して最適化できる。加えて、０次と１次のうちの１つとが投影レンズ１５０の瞳面の中心から同距離にあるように斜入射照明の角度を選択する場合、０次と当該１次との間の相対的な位相差がゼロになり、像のデフォーカスをより少なくし、関連したピッチについての焦点深度（ＤＯＦ）を大きくすることになる。
【０００８】
ＯＡＩの欠点は、基本ピッチ以外のピッチによる転写は、プロセス・ウィンドウ（process window）を狭くすることである。加えて、孤立ラインに対する離散的回折次数は存在しないので、高密度ピッチのライン・アンド・スペースに比べて孤立ラインの分解能（解像度）の向上はほとんどない。サブレゾルーション補助構造体の使用は、ＯＡＩによって改善されないピッチのプロセス・ウィンドウを回復させる手段を提供する。結合されたレイアウトが基本ピッチをほぼ再生するような方法で、基本パターンに隣接して転写されない（非解像またはサブレゾルーション）補助パターンを作成して、必要な干渉効果を生じさせることにより、全体のプロセス・ウィンドウを向上させることができる。
【０００９】
フォトマスク・レイアウトに含まれる散乱バー（scattering bar）または強度レベリング・バー（intensity leveling bar）としても知られるサブレゾルーション補助構造体（ＳＲＡＦ）は、ＯＡＩ（例えば輪帯照明）と共に用いられる時にＶＬＳＩ回路パターンの描画において著しいリソグラフィの利点（例えばプロセス・ウィンドウの改善）を与えることができる。ＳＲＡＦの寸法および配置を選択する方法が、従来技術に述べられている。
【００１０】
補助構造体（ＳＲＡＦ）を配置するための１つの方法は、固定（サブレゾルーション）幅を持つ少数の限定された数（例えば１個または２個）の補助構造体の配置を単に与えることである。図３を参照すると、隣接する臨界構造体（critical
feature）１１（例えばライン）は、可変のスペースを有してもよいが、周期的であるライン１１のパターンについての基本ピッチＰo を有してもよい（図３においては、周期性の方向はＸ方向であると仮定され、一方便宜のため、２個の繰り返し構造体１１のみが示される）。基本ピッチは、多くの場合、例えば下にある層に形成された構造体との構造体の良好な重ね合わせを保証するために重要であるとみなされるピッチである。業界標準の手法は、２つのライン１１間に最大数のＳＲＡＦ１０、１２、１４、１６、１８、２０、２２を配置することであり、ここでＳＲＡＦの幅と配置が固定される。得られたピッチＰ1
、Ｐ2 、Ｐ3 およびＰ4 は基本ピッチＰ0 と一般的には一致せず、多くの場合、最適リソグラフィのプロセス・ウィンドウより劣る結果になる。図４を参照すると、孤立ライン１５の場合が示され、１つの補助構造体２４，２６のみが、孤立ライン１５のエッジごとに与えられる。（構造体から最も近くの隣接構造体までの距離が有効な光相互作用の範囲を事実上超える場合、構造体がリソグラフィ的に“孤立している”とみなされる）。一方、たとえ補助構造体２４および２６の配置をＰ0
に一致させることができても、２つのＳＲＡＦのみを使用することは、最適のプロセス・ウィンドウを得るために必要とされる干渉効果を再現するためには一般的に不十分である。
【００１１】
補助構造体の幅，数および位置の割当てを好ましくは最適化して、最良のスルーピッチ（through-pitch）線幅制御または全プロセス・ウィンドウをもたらす。補助構造体のサイズは、所望のプロセス・ウィンドウの拡張を与えるために十分大きく、一方で露出されたウェハ上の実際のパターンとして解像されることがないように十分小さくなるように選択する必要がある。加えて、補助構造体を配置すべき場所、およびいくつ追加すべきかについて決定しなければならない。しかしながら、このような最適化は、極めて高価で時間を浪費する理論的かつ実験的プロセスを必要とする。例えば、図５は、４つも補助構造体（２０、２３、２５、２２）が配置できる補助構造体のより好適な配置を示し、補助構造体位置Ｐ1
、Ｐ2 、Ｐ3 、Ｐ4 、Ｐ5 およびＰ6 を経験的に決定してプロセス・ウィンドウの改善を提供する。同様に、分離された構造体１５の場合については、図６に示すように、位置Ｐ7
、Ｐ8 に、補助構造体２４，２６に加えて補助構造体２８，３０が提供される。補助構造体２４、２６、２８および３０の位置Ｐ7
、Ｐ8 を経験的に決定して、良好なプロセス・ウィンドウ・パラメータを提供する。これは、高価で時間を浪費するプロセスになる可能性がある。例えば、４つのＳＲＡＦ（２０、２３、２５、２２）を必要とする臨界構造体ピッチについては、少なくとも４つの可変パラメータ（Ｐ5
、Ｐ6 、Ｗ1 、Ｗ2 ）が存在する。したがって、これら４つの可変寸法のそれぞれに対して３つの値を評価する場合でも、３4
（３の４乗）すなわち８１個のパラメータ組み合わせが可能になる。一般的なレイアウトは、数十あるいは数百個の評価すべき可能なピッチが有り得るので、全ての組み合わせの経験的評価は、すぐに非現実的になってしまう。さらに、それぞれのパラメータに対してより多くの可能性が存在し、このように非現実的な多数のデータ・ポイントでさえ、現実のレイアウト構成に対してはわずかなサンプリング抽出を示すにすぎない。
【００１２】
したがって、高速で費用効率の高い方法でプロセス・ウィンドウを最大にする、リソグラフィ・マスクまたはレチクル設計においてサブレゾルーション補助構造体を導入する方法を提供する必要がある。
【発明の開示】
【発明が解決しようとする課題】
【００１３】
輪帯照明システムで用いられるマスクの設計において、良好な像コントラストおよび良好な焦点深度のような最適な特性を有する像を提供するサブレゾルーション補助構造体（ＳＲＡＦ）の構成を形成する高速の方法を提供する。
【００１４】
本発明の他の目的は、良好なフィデリティ（例えば、良好な像のコントラスト，焦点深度，良好なプロセス・ウィンドウ等）を有する臨界ピッチ構造体が確実に描画されるように最適化された輪帯照明範囲で、設計レイアウトの臨界ピッチを確実に描画することである。
【００１５】
本発明のさらなる目的は、ＳＲＡＦを含む最終マスク設計内の全範囲のピッチが確実に（例えば良好な像のコントラスト，良好な焦点深度などで）最適に描画されるように輪帯照明光源の最適構成を確定することである。
【００１６】
本発明の他の目的は、設計内のピッチの全範囲に渡って最適な像特性（例えば、良好な像のコントラスト，焦点深度など）を保証するよう構成されたＳＲＡＦを含むリソグラフィ・マスクを効率的に設計し、得られたマスクで用いられる輪帯照明光源の最適な構成を決定するコンピュータ・システムおよびプログラム記録媒体を提供することである。
【課題を解決するための手段】
【００１７】
基本的に、本発明の方法は、以下の工程を含む。
【００１８】
輪帯照明光源を有するリソグラフィ投影システムのシステム・パラメータを提供する工程であって、システム・パラメータは、投影開口数ＮＡと、当該輪帯照明光源の波長λ，内側半径σinner
および外側半径σouter を含む工程。
【００１９】
臨界ピッチＰCritを有するパターン内に配設された複数の第１の臨界構造体を含むＩＣ設計レイアウトを提供する工程であって、臨界ピッチは、設計レイアウトの最小ピッチＰMin
より大きいかまたは等しく、かつ、設計レイアウトの最大ピッチＰMax より小さい工程。
【００２０】
臨界ピッチに対応する最適なリソグラフィ・プロセス・ウィンドウを提供する臨界半径σCritを決定する工程。
【００２１】
臨界半径が、内側半径より大きいかまたは等しく、かつ、外側半径より小さいかまたは等しくなるように輪帯照明光源の外側半径と内側半径とを決定し、サブレゾルーション補助構造体（ＳＲＡＦ）の追加が必要とされない最大ピッチとして選択される遷移ピッチＰTrans
を決定する工程。
【００２２】
遷移ピッチＰTrans より大きい設計ピッチＰD を有する設計レイアウト内の複数の第２の臨界構造体を特定する工程。
【００２３】
第２の臨界構造体のそれぞれの間のＩＣ設計レイアウト内に１つ以上のＳＲＡＦを配設して、ＳＲＡＦの最終結合パターンを含む修正ＩＣ設計レイアウトおよび臨界ピッチに実質的に対応する結合ピッチＰCombinedを有する第２の臨界構造体を形成する工程。
【００２４】
リソグラフィ投影システムで用いられ、１つ以上のＳＲＡＦと前記第２の臨界構造体との最終結合パターンを含む修正ＩＣ設計レイアウトに対応するマスク・レイアウトを設計する工程。
【００２５】
本発明の別の側面によれば、ＳＲＡＦの組込みが最適なリソグラフィ・プロセス・ウィンドウを実質的に向上させる最も広いピッチとなるように最大ピッチＰMax
を選択する。
【００２６】
また、本発明によれば、式Ａに従って、輪帯照明光源の外側半径σouter が決定される。
【００２７】
【数１】
2004266269.tif 000003
【００２８】
さらに本発明によれば、臨界ピッチＰCritに対応する最適な臨界半径σCritが式Ｂに従って決定され、次に、輪帯照明の最適な内側半径σinner
が、式Ｃを解くことによって決定される。この式Ｃは、数値積分によって内側半径σinner について解くことができる。
【００２９】
【数２】
2004266269.tif 000004
【００３０】
【数３】
2004266269.tif 000005
【００３１】
別の側面において、本発明は、マスク・ライタ・ツールのライト・デルタΔＷを与える工程と、式Ｄと（２ＰCrit−ΔＷ）とのうちの小さい方である遷移ピッチＰTrans
を決定する工程とを含む。
【００３２】
【数４】
2004266269.tif 000006
【００３３】
本発明によれば、本方法は、マスク・ライタ・ツールのライト・デルタΔＷを与える工程と、遷移ピッチＰTrans とライト・デルタとの和（ＰTrans
＋ΔＷ）より大きい第２の基本臨界構造体の設計ピッチＰD を識別する工程と、設計ピッチＰD が値（ＰTrans
＋ΔＷ）≦ＰD ≦（３ＰCrit−ΔＷ）を有する場合に第２の臨界構造体のそれぞれの間の設計レイアウト内に１つのＳＲＡＦを配設するか、または、識別された設計ピッチＰD
が３ＰCritより大きいかまたは等しく、かつ、最大ピッチＰMax
より小さいかまたは等しい値を有する場合、ＳＲＡＦの数Ｎが関係（Ｎ＋１）ＰCrit≦ＰD
≦［（Ｎ＋２）ＰCrit−ΔＷ］を満たして、第２の臨界構造体のそれぞれの間の設計レイアウト内に２つ以上のＳＲＡＦを配設する工程とを、さらに含む。
【００３４】
本発明のさらに他の側面によれば、本方法は、本発明に従って最適に構成されたＳＲＡＦを有するマスク・レイアウトに従ってマスクを形成する工程をさらに含み、ライト・デルタΔＷを有するマスク・ライタ・ツールを用いてマスクを形成する。
【００３５】
本発明の他の側面によれば、マスク・レイアウト内のＳＲＡＦのそれぞれは、最小製造可能幅と少なくとも同程度広く、かつ、本発明に従って決定された最適な内側および外側半径座標を有するリソグラフィ投影システムを用いて転写され得る幅より小さいＳＲＡＦ幅を有する。
【００３６】
さらに、本発明の他の側面によれば、本発明に従って構成され、ＩＣ回路レイアウトの像特性を最適化するＳＲＡＦを有するリソグラフィ・マスクを、コンピュータ・システムに設計させるコンピュータ・プログラム記録媒体が提供される。
【発明を実施するための最良の形態】
【００３７】
添付図面（必ずしも正確な縮尺率で描かれていない）を参照することによって本発明の好適な実施形態の以下の詳細な説明が理解できるであろう。
【００３８】
本発明によれば、輪帯照明光源を有するリソグラフィ投影システムで用いられるリソグラフィ・マスクを設計してリソグラフィ・プロセス・ウィンドウを最適化する方法が提供される。より具体的には、本方法の好適な実施の形態は、転写される集積回路（ＩＣ）設計レイアウトの臨界ピッチに対して最適な輪帯照明光源の半径座標（radial
coordinate）に適合するサブレゾルーション補助構造体（ＳＲＡＦ）の構成（例えば、数および間隔）を高速に決定する方法が提供される。
【００３９】
半径σの輪帯照明光源を有するリソグラフィ投影システムは、周期的（格子）パターンに対して良好なリソグラフィ・プロセス・ウィンドウを与えることが知られている。良好なリソグラフィ・プロセス・ウィンドウとは、広い範囲のデフォーカス条件および照射量条件が存在するリソグラフィ・プロセス・ウィンドウであり、この条件内で、マスク・パターンが所望の許容範囲内で転写されることになる（例えば、転写される臨界構造体の幅は、受け入れられる許容範囲例えば１０％内のＣＤである）。ＣＤが様々なプロセス条件に対する許容範囲内で転写される場合、これは、投影された像のエッジを横切るコントラストが比較的大きい（例えば、構造体エッジを横切る像の強度が大きい勾配をもつ）ことを意味する。輪帯照明の半径座標σopt
が以下の式の関係に従うとき、ＮＡの投影開口数，および波長λの輪帯照明を有するリソグラフィ・システムに対して、ピッチＰg をもつ所定の周期的マスク・パターン（すなわち格子パターン）についてのリソグラフィ・プロセス・ウィンドウを最適化できる（例えば、デフォーカスに対して比較的鈍感にすることができる）。
【００４０】
【数５】
2004266269.tif 000007
【００４１】
同様に、半径座標σg を有する照明光源が与えられたとすると、最適なプロセス・ウィンドウで転写される格子ピッチＰopt
は以下の式の関係に従う。
【００４２】
【数６】
2004266269.tif 000008
【００４３】
これらの方程式は、投影された像内で設計構造体の最大のコントラストが得られるようなＳＲＡＦの最適の配置のための描画条件を表す。半径座標σを有する点光源からの照明と、最適の斜入射照明との間の関係は、点光源に関して、無限大の焦点深度を持つ像を生成するという効果を有する。このような条件は、１次回折（ｍ＝１またはｍ＝−１のいずれか）の角度θ1
に等しい光軸との角度θ0 に０次光が向けられるときに得られる。
【００４４】
一方、現実的な集積回路（ＩＣ）設計レイアウトは、一般的に、様々なピッチを有する。上述したように、ＩＣ設計レイアウト用に対応するマスク設計内部にＳＲＡＦを組込む目的は、所定の輪帯照明構成に対するプロセス・ウィンドウの最適化を企ることである。一方、従来の方法は、決して最適なプロセス・ウィンドウとはいえない結果となる安易なＳＲＡＦ構成を与えるか、あるいは、高価で時間を浪費する計算という犠牲を払って最適なプロセス・ウィンドウを与える。他方、非常に多くの場合、当該レイアウトにおいてクリティカルであるピッチを識別することが可能である。例えば、ウェハ上に既に転写された層との良好な重ね合わせを確保するために、極めて精度良く確実に転写しなければならないピッチが存在し得る。このようなピッチは、電気的コンタクトが他の層への電子および／またはホールの伝播するために極めて決定的なコンタクト・レベル内のピッチに対応することができる。
【００４５】
所定のＩＣ設計レイアウトについては、構造体の臨界周期パターンを識別することが可能であり、当該臨界パターンのピッチを臨界ピッチＰCritと称する。本発明によれば、選択された臨界ピッチＰCritが与えられたとすると、ＳＲＡＦの構成を選択して、ＳＲＡＦと他の臨界レイアウト構造体とが結合され、その結果選択された臨界ピッチＰCritと実質的に同様の結合ピッチを有するマスク・レイアウト・パターンが形成される。対応する輪帯照明構成を用いてＳＲＡＦの構成を最適化でき、ＩＣレイアウト全体に対して最適のプロセス・ウィンドウを与えることができる。輪帯照明を構成し、ＳＲＡＦの配置と数とを選択する好適な実施の形態を以下により詳細に述べる。
【００４６】
臨界ピッチと輪帯照明光源の半径座標との間の関係をより良く理解するために、輪帯照明光源１１０を含む典型的なリソグラフィ投影システム１００を検討する。輪帯照明光源１１０について、半径座標は、図１に示すように、最小すなわち内側の半径座標σinner
と最大すなわち外側の半径座標σouter とを有するように調整できる。照明は、輪帯光源の内側半径と外側半径の間から本質的に単色波長λで一般的に与えられる。内側半径σinner
と外側半径σouter とを有する輪帯照明光源１１０の平面図を図２に示す。
【００４７】
リソグラフィ投影システムの部分コヒーレンス（coherence）すなわちσMax は、コンデンサ・レンズ１２０の開口数ＮＡcondenser
の投影レンズ１５０の開口数ＮＡprojectionとの比と定義される（式１ａ）。
【００４８】
【数７】
2004266269.tif 000009
【００４９】
ａMaxが照明光源１１０によって範囲を定められる最大角度である場合には、式１ｂとなる。
【００５０】
【数８】
2004266269.tif 000010
【００５１】
空気の屈折率が１であると仮定する。
【００５２】
コンデンサ・レンズ１２０によって範囲が定められる最大角度θMax はその開口数ＮＡcondenser によって制限される。０次回折光はマスク格子１４０によって影響を受けないので、光源からコンデンサ・レンズを通して投影される光線は、ゼロ次数θ0Maxによって範囲が定められる最大角度と等しい最大角度に範囲を定めることができる。その結果次のようになる。（式１ｃ）
【００５３】
【数９】
2004266269.tif 000011
【００５４】
つまり式１ｄとなる。
【００５５】
【数１０】
2004266269.tif 000012
【００５６】
ある角度θ0xで生じた点光源によるマスク１４０から放射される０次光の伝搬の角度は０からθ0Maxまで変化し得るので、以下の式１ｅが満たされる。
【００５７】
【数１１】
2004266269.tif 000013
【００５８】
ここで、σx は、オンアクシス（θx ＝０）からＮＡcondenser によって許容される最大可能角度すなわちθ0Maxまでの間の角度を投影する点光源の無次元半径座標を表す。したがって、式１ｅは、ツールの部分コヒーレンスσMax
から導かれた、コンデンサ・レンズによって集光できる可能な点光源の半径座標σx を定義する。一般的に、投影システムの開口数は、ＮＡprojectionのみを言及する。したがって、他の指定がない限り、以後ＮＡはＮＡprojectionを示すために用いることとする。式１ｅは、以下の式１ｆのように簡略に書き改めることができる。
【００５９】
【数１２】
2004266269.tif 000014
【００６０】
ｍ次回折光が光軸と関係する角度は、ブラッグの法則として一般に知られる以下の関係（式２）に従う。
【００６１】
【数１３】
2004266269.tif 000015
【００６２】
ここで、λは照明の波長であり、Ｐはマスク・パターンのピッチである。
【００６３】
斜入射照明（ＯＡＩ）を用いることで、０次回折光の伝搬角度が１次回折光の伝搬角度と等しくなり、無限大の焦点深度を与える（すなわち、像がデフォーカスを受けるときに像の劣化がない）ような方法で、０次回折光の伝搬角度をシフトさせることができる。より具体的には、回折次数がｋ＝１と仮定すると、デフォーカスに対する無感応の条件は以下の式３によって与えられる。
【００６４】
【数１４】
2004266269.tif 000016
【００６５】
式３を用いて、半径位置σx に配置された照明光源点と線型格子のピッチＰとの間の望ましい関係を定義できる（式４）。
【００６６】
【数１５】
2004266269.tif 000017
【００６７】
このため、デフォーカス感度が最小化されることになる。したがって、半径位置σx に配置された所定の点光源については、ＳＲＡＦの最適な配置は、式４に定義されるようなピッチＰにおいてとなる。
【００６８】
これは理想的な場合であり、実際には、イルミネータは範囲をもつ値のσx から構成され、完全コヒーレンスからの変動が焦点深度の名目上の劣化につながることになる。したがって、照明で用いられるσx
の範囲に対応する十分に良好で可能な限り最適なリソグラフィ・プロセス・ウィンドウを与えるピッチの範囲を以下の式５によって定義できる。
【００６９】
【数１６】
2004266269.tif 000018
【００７０】
ここで、σouter は輪帯照明の外側半径であり、σinner は内側半径である。ＰMin
＜ＰMax であることに留意されたい。ここでＰMin は、σouter を用いて最適の像特性（例えば、良好な像コントラスト，良好な焦点深度，良好なプロセス・ウィンドウなど）で転写される設計レイアウト内の最小ピッチである。そしてＰMax
は、ＳＲＡＦが必要とされる最大ピッチであり、すなわち、ＳＲＡＦの組込みが像特性を実質的に向上させる（例えば良好な像コントラスト，良好な焦点深度，良好なプロセス・ウィンドウなど）最も広いピッチである。一般的に、ＰMax
は、回折効果，レジスト内拡散などのような光相互作用の有効範囲を超えるピッチとなるように選択される。
【００７１】
照明条件に対する“最適な”ピッチも同様に重要である。“最適な”ピッチとは、σの異なる値の範囲に対して好ましくは無感応であり、かつ照明半径のおよその平均値〈σ〉に対応できるものである。例えば、σの面積加重平均値は以下の式６のように名目上定義できる。
【００７２】
【数１７】
2004266269.tif 000019
【００７３】
しかしながら、式６は、同一のσの環内部の全ての光源点が像に対して等しい効果を有すると仮定している。この仮定が実際上誤りであることが分かっており、以下のステップは、その理由と、これが“最適”の定義に対して持つ効果が何かを説明する。
【００７４】
再び、単一の斜照明（off-axis）光源点からリソグラフィ・システムを通過する描画を検討する。位置σ＝（σx ，σy
）における単一光源点によるウェハ上の点ｘでの（スカラー）電界Ｅは以下の式７によって与えられる。
【００７５】
【数１８】
2004266269.tif 000020
【００７６】
ここで、Ｍはマスクのフーリエ・スペクトルを表し、ｕはその大きさが｜ｕ｜＝ｓｉｎθ／ＮＡである空間周波数座標であり、Ψは、デフォーカス，収差およびカットオフ周波数に関する全ての情報を含む瞳関数（pupil
function）を表す。瞳関数Ψは以下の式８の標準形を有する。
【００７７】
【数１９】
2004266269.tif 000021
【００７８】
ここで、ｚはデフォーカスの量であり、ベスト・フォーカス地点からの実際の焦点位置の距離である。ｕ＝（ｕx ，ｕy ）は瞳の内側の座標であり、瞳のエッジがｕ＝１となるようにスケール（目盛り付け）される。Ｈはステップ関数であり、｜ｕ｜＜１のときその値が１であり、｜ｕ｜＞１のとき０である。瞳関数Ψは、方向すなわち空間周波数ｕを有する平面波に対するレンズの影響を説明する。瞳は有限の広がりを持ち、空間周波数空間において、瞳は｜ｕ｜＝１までに限って広がる。それ以上すなわち｜ｕ｜＞１の場合、瞳関数Ψはゼロである。
【００７９】
カットオフ条件は、投影レンズによって受容される最大角度θMax と定義できる。この周波数スケーリングのためのカットオフ条件は以下の式９によって与えられる。
【００８０】
【数２０】
2004266269.tif 000022
【００８１】
ピッチＰを有するライン／スペース・パターンについては、マスク関数Ｍは以下の式１０で表わされる。
【００８２】
【数２１】
2004266269.tif 000023
【００８３】
ここでＣm はｍ次回折光の振幅であり、かつ式１１である。
【００８４】
【数２２】
2004266269.tif 000024
【００８５】
σ＝（σx ，σy ）における光源点による電界強度は、以下の式１２である。
【００８６】
【数２３】
2004266269.tif 000025
【００８７】
カットオフ条件（すなわち｜ｕ｜≦１）は以下の式１３になる。
【００８８】
【数２４】
2004266269.tif 000026
【００８９】
ここで、φはσ平面における方位角であり、σ＝｜σ｜である。式１３は、どの回折次数が、所定の値σについての方位角φの関数として、像に寄与するか（すなわち、投影レンズによって受容されるか）についての情報を含む。次数ｍについて解くために、式１３の不等式を再配列して、この情報をより明確に与えることができる（式１４）。
【００９０】
【数２５】
2004266269.tif 000027
【００９１】
ここで│＿ｘ＿│はｘの底（floor）であり、ｘよりも小さい最大の整数を表示し、ｘは実数である。例えば、ｘ＝４．２の場合│＿ｘ＿│＝４である。一方、ｘ＝−３．１の場合、│＿ｘ＿│＝−４である。
【００９２】
検討中のピッチについては、量ｑが１より小さい値を取ることが分かっている。この場合において、式１４の不等式の解析は簡単になる。式１４の最も左の量（式１５）
【００９３】
【数２６】
2004266269.tif 000028
【００９４】
をＮ- と表し、最も右の量（式１６）をＮ+ と表すと、方位位置φ＝０において、式１７ａとなり、
【００９５】
【数２７】
2004266269.tif 000029
【００９６】
【数２８】
2004266269.tif 000030
【００９７】
方位角φ＝π／２において、式１７ｂとなる。
【００９８】
【数２９】
2004266269.tif 000031
【００９９】
式１７ａおよび１７ｂ内の４つの回折次数制限のうち、φ＝０の場合のＮ- の値のみがゼロでない可能性を持つ。すなわち、φ＝０において、像が形成できる。一方、φ＝π／２のこれらの条件下で、像は決して形成されない。したがって、その他の全てが不変の場合、所定の値σに関して、次数が方位角φによって変化する。
【０１００】
加えて、φ0 として示される、φ＝０とφ＝π／２との間の、当該角度において像はもはや形成されないそれぞれのσの値についての固有角度も存在する。この角度は、φ0
について以下の式１８を解くことによって得られる。
【０１０１】
【数３０】
2004266269.tif 000032
【０１０２】
これは、任意の方位角におけるＮ- についての式から得られる。これにより、φ0 について、以下の式１９になる。
【０１０３】
【数３１】
2004266269.tif 000033
【０１０４】
φ0 関数について式（式１９）は円の周囲で４重対称（4-fold symmetric）であり、像変調またはコントラスト伝達関数について表された像伝達効率に基づく重み関数についての亜鉛に遷移点を定義する。インコヒーレント照明については、像変調は、明構造体の中心における最大ＩMax
像強度と暗構造体の中心における最小ＩMin 像強度との間の差として定義され、この差は、これらの強度の和によって見積られる。すなわち式２０。
【０１０５】
【数３２】
2004266269.tif 000034
【０１０６】
コヒーレントまたは部分的コヒーレント照明については、コントラスト伝達関数を用いて像伝達効率を表すこともできる。本発明によれば、像寄与（image contribution）により高いコントラストを与えるσの面積加重値が決定される。所定の変調を有する像を形成する所定のシグマ値についての全ての点に対して平均を計算する。除外された全ての角度は変調を有さず、像へのそれらの組込みはコントラストを下げるだけである。したがって、像を形成するσの値に対してのみσの加重平均（式６を参照）を計算して、〈σ〉の以下の値が得られる（式２１）。
【０１０７】
【数３３】
2004266269.tif 000035
【０１０８】
ここで、ａ＝（１／ｑ−ｑ）／２であり、ｂ＝ｑ／２である。ｑ＝Ｐ・ＮＡ／λであり式４からＰ＝λ／２ＮＡσであることを想起すると、面積加重平均〈σ〉は、関係式ｑ＝１／（２σ）を用いて式２１から得ることができる。すなわち式２２。
【０１０９】
【数３４】
2004266269.tif 000036
【０１１０】
式２２は、最適に構成された輪帯照明光源の半径座標σの変調加重面積平均である〈σ〉について解くことができる。加重平均値〈σ〉に等しい半径を持つ輪帯光源によって描画されるときに良好な焦点深度と良好なコントラストで描画されるピッチ〈Ｐ〉の値は、式４を用いて得ることができる。すなわち式２３。
【０１１１】
【数３５】
2004266269.tif 000037
【０１１２】
したがって、式２２は、内側半径σinner および外側半径σouter を有する輪帯照明光源と、この光源が最適のリソグラフィ・プロセス条件を与える設計ピッチとの間の関係を与える。式２２は、３つの未知の変数すなわちσinner
，σouter そして加重平均〈σ〉を有する。これらの変数のうちのいずれか２つが分かれば、式２２を解くことによって第３の値を決定できる。この関係を用いて、本発明によれば、以下により詳細に述べるように臨界構造体間にＳＲＡＦを配置するためのルール・テーブルを導くことができる。
【０１１３】
上述したように、所定のＩＣ設計レイアウトに関して、たとえ様々なピッチが存在し得ても、例えば最適の像コントラストおよび焦点深度（例えば最適のプロセス・ウィンドウ）を与えることによって、像を最適化すべき臨界ピッチＰCritを特定することが一般的に可能である。当該臨界ピッチに対応する変調加重平均半径座標を以下の式２４によって与える。
【０１１４】
【数３６】
2004266269.tif 000038
【０１１５】
ＩＣ設計レイアウトの最小ピッチＰMin も特定でき、輪帯照明光源の外側半径座標を以下の式２５から導くことができる。
【０１１６】
【数３７】
2004266269.tif 000039
【０１１７】
ＰCrit≧ＰMin であるが一般的にはＰCrit＞ＰMin であることに留意されたい。
【０１１８】
したがって、本発明によれば、σCritを所望の変調加重平均値〈σ〉と指定し、σouter（最小ピッチＰMin
から確定できる）が与えられることにより、式２２をσinner について解くことができる。例えば、式２２を当業者に周知の手法を用いて数学的に解くことができる。
【０１１９】
要するに、式２２は、臨界ピッチに対する最適の照明を含む輪帯照明の最適の範囲（σinner ，σouter ）を確定するために用いることができる関係を与え、ＳＲＡＦを含む最終マスク・レイアウト内のピッチの全範囲が最適な（例えば、良好な像コントラストおよび焦点深度を有する）輪帯照明によって描画されることを保証する。対応する最適な加重平均半径座標σCritが、最適な輪帯光源の内側および外側半径座標の範囲内に包含される（図２参照）ことに留意されたい。
【０１２０】
ＩＣ設計レイアウト内のピッチが所定の測定しきい値に基づいて大きすぎない限り、ＳＲＡＦの配置を行う必要はない。例えば、当該しきい値は、最小許容プロセス・ウィンドウ，最大焦点深度（例えば＜３００ｎｍ），最大露出許容度（例えば５％）または他の尺度とすることができる。ピッチがこの“遷移”ピッチＰTrans
より小さい場合には、ＳＲＡＦを含む必要はない。好適な実施形態において、この遷移ピッチを、臨界ピッチの約２倍（２ＰCrit）かまたは（上述の式４から決定できる）σinner
に対応するピッチのいずれかのうち小さい方となるように選択できる。これは、全ての補助されないピッチが、輪帯照明光源の半径座標の範囲によってカバーされることを保証することになる。実際問題として、マスク設計は、単位ステップまたは指定されたライト“デルタ”ΔＷでマスクを製造するマスク・ライタ・ツールによってマスク設計が作成されるいわゆるライト・グリッド（write
grid）によっても制約を受ける。したがって、好適な実施形態において、λ／２ＮＡσinner と（２ＰCrit−ΔＷ）とのうちの小さい方の値を有するように、遷移ピッチＰTrans
を選択する。
【０１２１】
本発明の好適な実施形態におけるＳＲＡＦの適用は、図７を参照することで理解できる。図７は、ＩＣ設計レイアウトの一部である繰り返し構造体３０１の周期パターン３００（例えば格子）を説明する。便宜のため、繰り返し構造体３０１の２つのみを示すが、一般的には、２つより多くのこのような構造体が格子パターン内に存在する。パターン３００は、周期性の方向（例えばＸ方向）に設計ピッチＰD
を有する。ＰD が遷移ピッチと１つのライト・デルタの和より大きいかこれに等しい場合、すなわち、ＰD ≧（ＰTrans
＋ΔＷ）の場合、１つのＳＲＡＦ７１０が、基本構造体３０１の中間点から測って距離Ｌa の位置において、これらの構造体のそれぞれの間の中間に配置されることになる。すなわち、ＳＲＡＦ７１０は、Ｌa
＝０．５ＰD によって決まる位置で中心に置かれることになる。この実施形態において、設計ピッチＰD が（３ＰCrit−ΔＷ）より小さいかまたはこれと等しい限り、１つのＳＲＡＦのみが必要とされることになる。ＳＲＡＦの幅ｗa
は、転写され得るしきい値幅より小さいが、マスク上に製造可能であるような大きさになるように選択される。最小ＳＲＡＦ幅は、マスク技術によって決められるかまたは、ピッチＰD（ＳＲＡＦを含む）における基本構造体の焦点深度を、ＳＲＡＦなしの同じピッチＰD
における基本構造体の焦点深度よりも大きい数値まで高めるＳＲＡＦ幅によって決められる。例えば、ＳＲＡＦ幅ｗa の好適な実施例は０．２λ／ＮＡである。結合パターン（すなわち基本構造体およびＳＲＡＦ双方を含む）の得られるピッチＰCombinedは、臨界ピッチに等しくないかもしれないが、臨界ピッチＰCritに実質的に対応する値を有することとなることに留意されたい。この例では、結合ピッチは、（ＰTrans
＋ΔＷ）／２から（３ＰCrit−ΔＷ）／２まで変化する。
【０１２２】
図８は、基本ピッチＰD が３ＰCritより大きいかまたはこれに等しい場合の、本発明の好適な実施形態を説明する。Ｘ方向に繰り返す構造体３０１のパターン３００（便宜上、２つの構造体３０１のみが示される）が示され、ここで４ＰCrit≦ＰD ≦５ＰCrit−ΔＷである。この場合に、３つのＳＲＡＦが、ＩＣ設計レイアウト・パターン３００内の基本構造体３０１のそれぞれの間に配置される。ＳＲＡＦ（７１２および７１４）は、臨界ピッチＰCritに等しい距離（すなわちＬ1 ）で、左右対称に、基本構造体３０１のそれぞれの中間点から配置される。第３のＳＲＡＦ７１１は、２つの基本構造体３０１の間の中間点、すなわちＰD
／２に等しい距離Ｌ2 に配置される。したがって、結合ピッチＰCombinedは均一ではないが、それにもかかわらず、基本構造体３０１に加えてＳＲＡＦ７１２，７１１および７１４の修正パターンは、臨界ピッチとほぼ同じ結合ピッチを有し、臨界ピッチＰCritを有するパターンについてのプロセス・ウィンドウとほぼ同等のプロセス・ウィンドウで転写される傾向にある。
【０１２３】
本発明によれば、いったん臨界ピッチが選択されると、輪帯照明についての最適内側半径および外側半径を決定できる。加えて、ＳＲＡＦを必要としないことを示す最大ピッチである遷移ピッチが決定される。次に、遷移ピッチを超える設計ピッチを有する周期パターンが特定される場合には、少なくとも１つのＳＲＡＦを、周期パターンの基本（臨界）構造体のそれぞれの間の中間の位置に追加する。設計ピッチが臨界ピッチ（ライト・グリッドの分解能の範囲内で）の付加的倍数（additional
multiple）をおよそ超える場合はいつでも、追加のＳＲＡＦが設計基本構造体または臨界構造体のそれぞれの間に付加される。ＳＲＡＦは、好ましくは、それぞれの基本構造体から臨界ピッチに等しい距離で対称的に配置され、奇数個のＳＲＡＦが存在する場合には、１つのＳＲＡＦは、基本構造体のそれぞれの間の中間位置に配置されることになる。図９は、本発明の好適な実施の形態において、いくつのＳＲＡＦが基本構造体パターンの各ペアの間に追加されるかを要約する表を示す。図１０は、周期パターンの基本（臨界）構造体の中間点に関するＳＲＡＦの対称的配置のためのルールを与える別の表を示す。ＳＲＡＦ位置Ｌ1
，Ｌ2 ，…ＬPは、用いられるＳＲＡＦの総数Ｎに従って、基本（臨界）構造体３０１のそれぞれの中間点から対称である。一般的には、ＳＲＡＦの最大数（例えばＮ＝４）は必要とされる全てである。上述したように幅ｗa
は、好ましくは転写されない最大幅となるように選ばれる一方、転写されないがマスク上に製造可能な幅とすることができる。好ましくは、ＳＲＡＦ幅はマスク中で均一となるように選ばれ、例えば、０．２λ／ＮＡの値を有するが、ＳＲＡＦの幅は、幅が変化するように選択することもできる。
【０１２４】
ＳＲＡＦが追加されるべき最大設計ピッチＰMax は、有効に孤立しているピッチとなるように選択される。すなわち、ピッチが最大寸法を超える場合、ピッチが増加するにつれて光学作用の変化は認識できない。この最大寸法は、当該距離を超えると隣り合う構造体間の光相互作用が有効（例えば光近接効果など）でなくなる距離である、最大“光相互作用”距離とみなすことができる。本発明によれば、最大設計ピッチＰMax
が、少なくとも最大“光相互作用”距離となるように、そして好ましくはそれ以上となる（例えば“光相互作用”距離の約２倍）ように選択され、レジスト拡散効果のような他の相互作用効果が補償され封じられることを保証する。
【０１２５】
ＰMax を超えるような最も近い隣接距離を有する構造体を“孤立した”構造体と称する。図１１を参照すると、本発明にしたがって、それぞれの孤立構造体６０１について、偶数（例えばＮ／２）のＳＲＡＦ７０６が、図１１に示すように相互から中心／中心で測って距離ＰCritだけそれぞれが間隔を置いて孤立構造体６０１の両側に配置される。一般的な応用については、ＳＲＡＦの数は好ましくはＮ＝４に限定される。上述したように、それぞれのＳＲＡＦの幅ｗa
は、それが転写されないように十分に狭いが、マスク上に製造可能なように十分大きく選択する必要があり、好ましくは、転写されない最大のものとする。
【０１２６】
本発明は、ＳＲＡＦを配置するより簡略な方法に比べて焦点深度および像コントラストの改善をもたらし、一般に生成に数時間を要する厳密なモデリング方法に比べて生成に数秒しかかからないＳＲＡＦ構成を、マスク設計レイアウトにおいて、提供する。
【０１２７】
図１２は、マスク設計内にＳＲＡＦを構成する本発明の方法の実施形態のフローチャートを示す。例えば集積回路パターン用のような所望の設計レイアウトを規定する（ブロック７０１）。他のパラメータも規定する（ブロック７０２）。当該他のパラメータは、半導体ウェハ上に所望の設計レイアウトを描画し形成するよう設計されたマスクと共に用いられる輪帯照明光源を用いるために構成されるリソグラフィ投影システムを記述するパラメータを含み、マスクを製造するマスク・ライタ・ツールによって用いられるライト・デルタ（またはライト・グリット）を記述するパラメータも含む。設計レイアウトを次に分析して、例えば、下にあるパターンに対して厳密な重ね合わせ公差が要求される場合のように、臨界ピッチＰCritを有するパターンを特定する（ブロック７０５）。また、ブロック７０５において、最適に臨界ピッチを描画する（例えば最適のコントラストおよび焦点深度で）、対応する最適または変調加重半径座標σCritを、例えば、式２３の関係σCrit＝λ／２ＮＡ・ＰCritを用いることによって次に確定する。同様に、輪帯照明の内側半径および外側半径を、ＳＲＡＦが組み込まれた後の修正設計レイアウトにおいて期待されるピッチの範囲に関して最適に構成された輪帯照明光源について確定する（ブロック７０７）。好ましくは、式２４のように、設計レイアウト内の最小ピッチＰMin
に従うように外側半径σouter を選択することによってこれを実行する。内側半径σinner は、ＳＲＡＦを含む最終修正レイアウトの最大ピッチが（例えば最適のコントラストと焦点深度で）最適に転写されるように選択する必要がある。好ましくは、σCritとσouter とがいったん確定後、式２２を解くことによってσinner
を確定する。
【０１２８】
ＳＲＡＦをマスク・レイアウトに追加することを必要とする設計レイアウト内のピッチを識別するために遷移ピッチＰTrans を選択する。遷移ピッチは、パターンが良好なコントラストと焦点深度とで転写されるためにＳＲＡＦを必要としない最大ピッチである。好ましくは、ＳＲＡＦを伴わないピッチ（すなわち補助されないピッチ）を有する全てのパターンが輪帯光源の照明範囲によってカバーされることを保証するようにＰTrans
を選択する。例えば、好適な実施形態において、λ／２ＮＡσinner と（２ＰCrit−ΔＷ）とのうちの小さい方となるように遷移ピッチを選択する。次に、設計レイアウトを分析して、遷移ピッチより大きく、したがってマスク・レイアウトに追加されたＳＲＡＦを有することになる設計ピッチＰD
を持つ基本（臨界）設計構造体のパターンを特定する（ブロック７０９）。好適な実施形態において、ＰD ≧ＰTrans ＋ΔＷの場合、少なくとも１つのＳＲＡＦが追加されることになる。好ましくは、図９に示されたようなルールに従って、ＳＲＡＦの数を確定する。ピッチＰD
を有する特定されたパターン内の基本構造体のそれぞれ間のＳＲＡＦの配置を行い、ＳＲＡＦによって修正された結果得られたマスク・パターンがＰCritにほぼ対応する結合ピッチを有するようにし（ブロック７１１）、所定範囲の照明に対して十分に良好でできる限り最適な像を確保する。ＳＲＡＦを配置する好ましいルールのセットを図１０に示す。上述し、図１１に示すように、孤立した構造体も特定でき、ＳＲＡＦを臨界ピッチにほぼ一致するように配置できる。設計パターンの分析を継続して（ブロック７１３）、全てのパターンと孤立構造体とが特定されるまでブロック７０９および７１１のステップを繰り返し、次に、マスク設計プロセスを通常のように継続し、例えば、製造可能性および他の制約を満たすように設計を完了することもできる。
【０１２９】
本発明に係る方法を、図１３に示すコンピュータ・システム８００において実施できる。例えば図１２に略述された方法のステップを実行する命令およびデータを含むコンピュータ・プログラムを、フロッピー（Ｒ）ディスク，コンパクト・ディスク，またはハード・ディスクのようなコンピュータ可読媒体８１０に格納できる。コンピュータ可読媒体は、中央演算処理装置（ＣＰＵ）８０１によって読み取ることができる。ＣＰＵ８０１は、入力装置８０３（例えば、キーボード，マウス，または他の入力装置）と、出力装置８０５（例えば、表示モニタ，プリンタ，または他の出力装置）とを備え、これらを通して、入力パラメータ（例えば照明波長，マスク・ライト・デルタ，および最初のＩＣ設計レイアウト）を当該システムへ提供できる。コンピュータ・システムは、また、他のコンピュータ・システムまたはデバイス，ツール，もしくはネットワークなどへの接続８１３を有することができ、この接続を通じて、データおよび命令（例えばＳＲＡＦを含む修正マスク・レイアウト）を、コンピュータ・システム８００と他のシステム，ツール，デバイスまたはネットワークとの間で交換できる。
【図面の簡単な説明】
【０１３０】
【図１】リソグラフィ投影システムの断面図である。
【図２】輪帯照明光源の平面図である。
【図３】従来の方法に係るサブレゾルーション補助構造体の配置を含む集積回路レイアウトの基本構造体のパターンの一部を示す図である。
【図４】従来の方法に係るサブレゾルーション補助構造体の配置を含む集積回路レイアウトの孤立した構造体を示す図である。
【図５】反復モデリング方法に係るサブレゾルーション補助構造体の配置を含む集積回路レイアウトの基本構造体のパターンの一部を示す図である。
【図６】反復モデリング方法に係るサブレゾルーション補助構造体の配置を含む集積回路レイアウトの孤立した構造体を示す図である。
【図７】本発明に係る方法によるサブレゾルーション補助構造体の配置を含む集積回路レイアウトの基本構造体のパターンの一部を示す図である。
【図８】本発明に係る方法によるサブレゾルーション補助構造体の配置を含む集積回路レイアウトの基本構造体のパターンの一部を示す図である。
【図９】本発明に従って、含まれるべきサブレゾルーション補助構造体の数を確定するためのルール・セットを示す図である。
【図１０】本発明に従って、サブレゾルーション補助構造体の配置を確定するためのルール・セットを示す図である。
【図１１】本発明に係るサブレゾルーション補助構造体の配置を含む集積回路レイアウトの孤立した構造体を示す図である。
【図１２】本発明に係る方法の実施形態のフローチャートを示す図である。
【図１３】本発明に係る方法を実施するコンピュータ・システムおよびプログラム記録媒体を説明する図である。
【符号の説明】
【０１３１】
１０，１２，１４，１６，１７，１８，２０，２２，２３，２４，２５，２６，２８，３０  サブレゾル−ション補助構造体（ＳＲＡＦ）
１１  臨界構造体
１５  孤立したライン（構造体）
１００  リソグラフィ投影システム
１０１  光軸
１１０  瞳（絞り）、輪帯照明光源
１２０  コンデンサ・レンズ
１３０  照明ビーム
１４０  マスク
１５０  投影レンズ
１６０  ウェハ
３００  周期パターン
３０１  繰り返し構造体、基本構造体
６０１  孤立構造体
７０６，７１０，７１１，７１２，７１４  サブレゾル−ション補助構造体（ＳＲＡＦ）
８００  コンピュータ・システム
８０１  中央演算処理装置（ＣＰＵ）
８０３  入力装置
８０５  出力装置
８１０  コンピュータ可読媒体
８１３  接続
【図１】
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【図２】
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【図３】
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【図４】
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【図５】
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【図６】
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【図７】
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【図８】
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【図９】
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【図１０】
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【図１１】
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【図１２】
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【図１３】
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