(57)【要約】【課題】相隣り合う複数の閉曲線の図形が相補性を有するよう、その図形を決定する諸元を求めるため、創成手段による図形の創成をシミュレートして描画し、検証する方法を提供する。【解決手段】図形中心（Ｓ）から所定半径「ｒ」の公転軌道上に一端を有する所定長さ「Ｌ」の線分が、その軌道上の一端を回転中心として自転しつつかつ自転とは反対方向に３倍の回転角度で公転し、公転を３回転してその線分の他端の描く軌跡よりなる閉曲線で表す図形を、まず第１の図形（Ｈ１）としてその軌道円半径「ｒ１」、および半径「ｒ１」と線分長さ「Ｌ１」との比「η１」を決定し、互いに隣接する図形（Ｈ１、Ｈ２）の中心間距離「ｓ」を算出し、次にその第１の図形（Ｈ１）と相補性を有する第２の図形（Ｈ２）の軌道円半径「ｒ２」、および半径「ｒ２」と線分長さ「Ｌ２」との比「η２」を算出し、第１および第２の図形（Ｈ１、Ｈ２）を一つ画面に描画し、その描画画面からそれら図形の相補性の判定をして図形諸元を決定する。【選択図】　図３
2004070613.tif 000002
【特許請求の範囲】
【請求項１】
特定面を覆う互いに相補性を有する複数の非円形図形の決定方法において、その図形は、その図形中心から所定半径「ｒ」の公転軌道上に一端を有する所定長さ「Ｌ」の線分が、その軌道上の一端を回転中心として自転しつつかつ自転とは反対方向に３倍の回転角度で公転し、公転を３回転してその線分の他端の描く軌跡よりなる閉曲線であって、まず第１の図形についてその軌道円半径「ｒ１」、および半径「ｒ１」と線分長さ「Ｌ１」との比「η１」を決定し、隣接する第１、第２の図形の中心間距離を算出し、次に前記第１の図形と相補性を有する第２の図形の軌道円半径「ｒ２」、および半径「ｒ２」と線分長さ「Ｌ２」との比「η２」を算出し、第１および第２の図形を一つ画面に描画し、その描画画面から第１、第２の図形の接続領域の相補性の検討をして図形諸元を決定することを特徴とする非円形図形の決定方法。
【請求項２】
前記第１の図形、および第２の図形の描画を、コンピュータを用いて実行する請求項１の非円形図形の決定方法。
【請求項３】
前記接続領域の判定を、コンピュータを用いて実行する請求項２の非円形図形の決定方法。
【請求項４】
前記第１の図形の半径「ｒ１」と線分長さ「Ｌ１」との比「η１」が、２．８〜９の範囲内である請求項１〜３のいずれかの非円形図形の決定方法。
【請求項５】
前記第２の図形の半径「ｒ２」と線分長さ「Ｌ２」との比「η２」が、３２．６３〜４．１８の範囲内である請求項４の非円形図形の決定方法。
【請求項６】
特定面を覆う互いに相補性を有する複数の非円形図形の決定装置であって、その図形は、その図形中心から所定半径「ｒ」の公転軌道上に一端を有する所定長さ「Ｌ」の線分が、その軌道上の一端を回転中心として自転しつつかつ自転とは反対方向に３倍の回転角度で公転し、公転を３回転してその線分の他端の描く軌跡よりなる閉曲線であって、第１の図形の軌道円半径「ｒ１」、および半径「ｒ１」と線分長さ「Ｌ１」との比「η１」を入力する入力手段を有し、隣接する第１、第２の図形の中心間距離を算出し、第１の図形と相補性を有する第２の図形の軌道円半径、および半径「ｒ２」と線分長さ「Ｌ２」との比「η２」を算出する第２の図形の算出手順、前記閉曲線を描画する図形描画手順、第１、第２の図形の接続領域の相補性を検討する接続領域検討手順、およびその接続領域を判定し図形諸元を決定する接続領域決定手順よりなる演算手順を含む演算手段と、演算結果を出力する出力手段とを有することを特徴とする非円形図形の決定装置。
【発明の詳細な説明】
【０００１】
【発明の属する技術分野】
本発明は、例えば全断面掘削あるいは地盤改良などに利用する、互いに相補性を有して全面を覆うことのできる複数の非円形形状を創成するためにコンピュータを利用してその図形諸元を決定するための方法および装置に関する。
【０００２】
【従来の技術】
正（Ｎ−１）角形を所定軌道に沿って公転しつつ、公転角速度の（１−Ｎ）倍の角速度で自転させると、その頂点の軌跡はトロコイド曲線を描き、その包絡線は正Ｎ角形状になる。また、正（Ｎ＋１）角形を公転速度の（Ｎ＋１）倍の角速度で自転させると、その頂点の軌跡はトロコイド曲線を描き、その包絡線は正Ｎ角形状になる。
【０００３】
発明者は、これを利用し、正多角形状のカッターまたは、正多角形の中心から頂角に向けた高圧水ジェットによって非円形断面の掘削を行う掘削方法を提案している（特開２００１−９８８６９号公報）。
例えば、複数の垂直ボーリングによって所定面の全断面掘削、あるいは地盤改良を行うような場合にこのような正多角形断面の掘削を行えば、円形断面の掘削に比べて隣接孔との重なりや堀残しを減らすことができ、作業効率を向上させることができる。
【０００４】
図１２には、正３角形状のカッター（高圧水ジェット）によって、正４角形状を創成する例が示されている。
図において、中心Ｓから半径ｒの軌道円に沿って公転するＥ点を中心に長さＬの線分が公転の１／３倍の速度で反対方向に回転（自転）し、その先端の軌跡によって１辺が２ａの正方形状の掘削孔が創成されている。
【０００５】
図１３に示すように、上記の正４角形状の（トロコイド）閉曲線上の点Ｍ（ｘ，ｙ）は、ｘ−ｙ座標で下記の数式で表される。
ｘ＝ｒ｛η・ｃｏｓθ−ｃｏｓ（−３θ）｝
ｙ＝ｒ｛η・ｓｉｎθ−ｓｉｎ（−３θ）｝
ここにθは線分ＥＭの回転（自転）角、φは点Ｍの回転（公転）角、ηは回転軌道円の半径ｒに対する正多角形の回転中心Ｅから頂点までの距離Ｌとの比（トロコイド定数）Ｌ／ｒである。
【０００６】
なお、この関係式で表される閉曲線の形状は、η値（η＝１〜２５を示す）によって図１４に示すように変化する。
【０００７】
【所見】
上記のような比較的簡単な正Ｎ角形状の閉曲線の創成手段を利用し、互いに相補性を有する複数の閉曲線を連続して配置して全面を覆うことができる。そして、これを利用して特定面積の全断面掘削や地盤改良、あるいはタイルなどの全面敷き詰めなどの目的を達成することができる。
【０００８】
本発明者は、種々研究の結果、上記のＮ＝４、すなわち正４角形状の複数の掘削孔を縦横方向に配し、相隣り合う掘削孔に対して、上記のｒ対Ｌの比ηおよびｒを適切に選択することによりこれらの掘削孔が互いに相補性を有して連続した掘削断面が得られることを見出した。（この場合の創成手段は、例えば高圧水ジェット）
【０００９】
そして、その一例として、一方の掘削孔が　η１＝Ｎ−１＝３　の場合に、他方の掘削孔が相補性を有するためには、理論的に　η２＝１１＋８√２　およびｒ２＝（３−２√２）ｒ１　とすることが最適であることを導いた。
また、実用的には隣接する掘削孔同士に僅少のオーバーラップが生じても問題が生じないので、一方の掘削孔は、その頂角部に隙間が生じないように尖った形状の　η１＝２．８〜９　の範囲内とし、そして他方の掘削孔をそれに対し相補性を得る　η２＝３２．６３〜４．１８　の範囲内とするとよいことを見出した。
【００１０】
上記所見のように、相補性を有する複数の正４角形状の閉曲線を創成する創成手段を使用すれば、全面をカバーする掘削、あるいはタイルの製作など各種の用途に対応することができる。そして、その第１の図形のη１は２．８〜９の範囲内が、それに対応する第２の図形のη２は３２．６３〜４．１８の範囲内とするとよいことが提案された。
【００１１】
しかしながら、上記により創成された２図形の互いに隣接して接続される部分は、近似的に一致するものであって正確には１線となるものではない。したがって、その実施に際しては、その図形を正確に描画することで（特に、相隣り合う接続領域に注目して）確認検証を行って図形を特定する諸元（η、Ｌ、ｒ）を決定する必要がある。
【００１２】
【発明が解決しようとする課題】
本発明は、相隣り合う複数の閉曲線の図形が相補性を有するよう、創成手段による図形の創成をシミュレートして描画し、その接続領域を検証してその図形を特定する諸元を決定する方法およびその装置を提供することを目的としている。
【００１３】
【課題を解決するための手段】
本発明の非円形図形の決定方法は、特定面を覆う互いに相補性を有する複数の非円形形状の図形諸元決定方法において、その図形は、その図形中心から所定半径「ｒ」の公転軌道上に一端を有する所定長さ「Ｌ」の線分が、その軌道上の一端を回転中心として自転しつつかつ自転とは反対方向に３倍の回転角度で公転し、公転を３回転してその線分の他端の描く軌跡よりなる閉曲線であって、まず第１の図形についてその軌道円半径「ｒ１」、および半径「ｒ１」と線分長さ「Ｌ１」との比「η１」を決定し、隣接する第１、第２の図形の中心間距離を算出し、次に前記第１の図形と相補性を有する第２の図形の軌道円半径「ｒ２」、および半径「ｒ２」と線分長さ「Ｌ２」との比「η２」を算出し、第１および第２の図形を一つ画面に描画し、その描画画面から第１、第２の図形の接続領域の相補性の検討をして図形諸元を決定することを特徴とする。（請求項１）
【００１４】
なお、ここでいう図形諸元とは、上記方法で閉曲線の図形を描画するために必要な数値、具体的には、上記軌道円半径「ｒ」、線分「Ｌ」、および半径「ｒ」と線分長さ「Ｌ」との比「η」のそれぞれの数値である。
【００１５】
そして、本発明は、前記第１の図形、および第２の図形の描画を、コンピュータを用いて実行する。（請求項２）
【００１６】
また、本発明は、前記接続領域の判定を、コンピュータを用いて実行する。（請求項３）
【００１７】
本発明は、前記第１の図形の半径「ｒ１」と線分長さ「Ｌ１」との比「η１」が、２．８〜９の範囲内であるのが好ましい。（請求項４）
このようは範囲内にη１を選択すると、図形の頂角部が鋭くなって隣接（第２の）図形との間の間隙がなくなり（あるいは小さくなり）好ましい。
【００１８】
前記第２の図形の半径「ｒ２」と線分長さ「Ｌ２」との比「η２」が、３２．６３〜４．１８の範囲内である。（請求項５）
前記選択されたη１＝２．８〜９対応して、η２をこの範囲内に選択することで第１および第２の図形の相補性が得られて好ましい。
【００１９】
本発明の非円形形状の図形諸元の決定装置は、特定面を覆う互いに相補性を有する複数の非円形形状の図形諸元の決定装置であって、その図形は、その図形中心から所定半径「ｒ」の公転軌道上に一端を有する所定長さ「Ｌ」の線分が、その軌道上の一端を回転中心として自転しつつかつ自転とは反対方向に３倍の回転角度で公転し、公転を３回転してその線分の他端の描く軌跡よりなる閉曲線であって、第１の図形の軌道円半径「ｒ１」、および半径「ｒ１」と線分長さ「Ｌ１」との比「η１」を入力する入力手段を有し、隣接する第１、第２の図形の中心間距離を算出し、第１の図形と相補性を有する第２の図形の軌道円半径、および半径「ｒ２」と線分長さ「Ｌ２」との比「η２」を算出する第２の図形諸元算出手順、前記閉曲線を描画する図形描画手順、第１、第２の図形の接続領域の相補性を検討する接続領域検討手順、およびその接続領域を判定し図形諸元を決定する接続領域決定手順よりなる演算手順を含む演算手段と、演算結果を出力する出力手段とを有することを特徴とする。（請求項６）
【００２０】
本発明によれば、創成手段によって創成される互いに相補性のある正４角形状の閉曲線からなる複数の図形をコンピュータによりシミュレート（図形描画）してその接続領域の検証を行い、図形を特定する諸元値（η、Ｌ、ｒ）を決定する。
そして、このようにして決定された図形諸元値を創成手段の制御装置に入力してやれば、目的とする全断面を覆う特定面の例えば掘削を実施することができる。
【００２１】
【発明の実施の形態】
以下、図面を参照して本発明の実施形態を説明する。
本発明において求める正４角形状の閉曲線Ｈを創成するための諸元を図１に示す前記図１３で説明したように、図形の中心Ｓから半径ｒの軌道円上のＥ点に一端を有する長さＬの線分ＥＭが、回転角θで自転し、Ｅ点は、逆方向に３θで公転しており、線分の他端Ｍの描く軌跡がその図形Ｈである。そして、図から判るようにその図形はｘ−ｙ座標で次式に示すことができ、ｒおよびη＝Ｌ／ｒが図形を決定する諸元である。
【数１】
2004070613.tif 000003
【００２２】
そして、例えば削孔作業においてこの図形の創成は、図２に模式的に示す高圧水ジェットが創成手段１６となって行われる。すなわち、図においてボーリング軸１の先端にその中心Ｓから距離ｒオフセットしてモニター２が回転自在に設けられ、モニター２からは所定距離Ｌで交叉する高圧水ジェットＪ、Ｊが噴出されて掘削される。そして、ボーリング軸１は、モニター２の回転ωに対して反対方向に３ωで回転するように構成されている。
【００２３】
図３は、η１＝３　すなわち公転軌道半径ｒ１と線分長さＬ１との比が１：３の第１の図形Ｈ１と、それに対して相補性を有する　η２＝１１＋８√２　およびｒ２＝（３−２√２）ｒ１　（この数値の誘導については後記する）の第２の図形Ｈ２とを描画した例である。
【００２４】
本発明の図形を特定する諸元の決定方法を、図４のフローチャートを参照して説明する。
まず、第１の図形Ｈ１のη１を２．８〜９の範囲内（３に近い値が好ましい）から選択し、そしてｒ１（またはＬ１）を決める（ステップＳ１）。次に、その値をコンピュータに入力し、コンピュータはその図形Ｈ１を描画する（ステップＳ２）。ここでその図形Ｈ１を表示手段（モニタ画面、プリンタ、プロッタなど）に出力してもよい。
【００２５】
そして、第１の図形Ｈ１と第２の図形Ｈ２との中心間距離ｓを求め、第１の図形Ｈ１と相補性を有する図形のη２およびｒ２を求め（ステップＳ３）、その図形を第２の図形Ｈ２として第１の図形Ｈ１からｓ移動した位置に描画し（ステップＳ４）、表示装置に出力する。こうして出力された図形から、特にその接続領域について隙間、重なりの検討を行い、目的に合致しているか判定する。この判定については、予め条件（例えば、隙間・重なりの最大値、あるいは、それらの面積）を設定しておいてコンピュータで行うとよい。
その結果がＯＫであれば、図形諸元の決定がおわり、これ以降、掘削量、掘削速度など施工上の必要な諸数値の算出を行うことになる。また、ＮＯであれば、ステップＳ１に戻り、再度η１、η２の選択を行う。
【００２６】
以下、上記図４のフローに基づき前記図３に示したη１＝３の図形を具体例に説明する。
まず、ステップＳ１にて、第１の図形Ｈ１に関してその諸元としてη１を３に選択する。そして、前記数式（１）に第１の図形Ｈ１の諸元値が代入され、
【数２】
2004070613.tif 000004
この式によってθ＝０〜２πについての計算がされ、描画される（ステップＳ２：図５）。
【００２７】
次に、第２の図形Ｈ２の諸元は以下のように導かれる。
まず、図６に示すように揺動角φ＝０のときのｘは、　ｘ＝２ｒ　であり、また、φ＝π／４では、　ｘ＝ｙ＝ｒ（３√２／２＋√２／２）＝２√２ｒ
そして、第２の図形Ｈ２の形状を、
【数３】
2004070613.tif 000005
と表し、以下、図６に示すように、式（３）に、点Ａ｛（４√２−２）ｒ２，０｝、および点Ｂ｛２√２ｒ２，２√２ｒ２｝を通る条件を与えてη２、ｒ２を求める。
ｘ２＝ｒ２η２ｃｏｓφｃｏｓ（−３φ）＝０を代入すると、
（４√２−２）ｒ＝ｒ２（η２―１）　　　　　　　　　・・・（４）
点Ｂでは、ｘ２＝ｙ２であるから、（２）式の右辺第１項にφ＝π／４を代入すると等しくなるし、また第２項にφ＝π／４を代入しても、
ｃｏｓ（−３π／４）＝ｓｉｎ（−３π／４）となる。
したがって、（３）式に、ｘ２＝ｙ２＝２√２ｒ、φ＝π／４を代入して、
２√２ｒ＝ｒ２・η２／√２−ｒ２（−１／√２）
すなわち、
４ｒ＝ｒ２（η２＋１）　　　　　　　　　　　　　　　・・・（５）
そして、（４）式と（５）式から、
（４√２―２）／４＝（η２−１）／（η２＋１）
したがって、
η２＝（４√２−２）／（６−４√２）＝１１＋８√２　・・・（６）
これより（４）式を用い
ｒ２＝４ｒ／（η２＋１）＝４ｒ／（１１＋８√２＋１）
＝（３−２√２）ｒ
以上をまとめると、第２の図形は、
【数４】
2004070613.tif 000006
となる。
【００２８】
したがって、上記η２，ｒ２を用いて、中心間距離ｓ＝４√２ｒ１の位置に第２の図形Ｈ２を描画し（ステップＳ４：図７）、出力手段（モニタ画面等）に出力する。
そして、両図形Ｈ１、Ｈ２の接続部分について、隙間、重なりのチェックを行い（ステップＳ５）、さらに、次ステップとして、例えば、掘削のための諸条件の演算を行う。
【００２９】
以上、実施例としてη１＝３について示したが、η１が２．８〜９の範囲内の他の例を以下に示す。
図８は、η１＝２．８の第１の図形、η２＝３２．６３の第２の図形を描画した実施例を示す。
【００３０】
また、図９は、η１＝５の第１の図形、η２＝（２３＋１８√２）／７の第２の図形を描画した実施例を示す。
【００３１】
そして、図１０は、η１＝９の第１の図形、η２＝（５９＋５０√２）／３１の第２の図形を描画した実施例を示す。
【００３２】
以上の図形諸元の決定の過程は、コンピュータを使用して実行される。その構成の一例は図１１のブロック図に示すように、第１の図形Ｈ１を特定する諸元値（η１、ｒ１等）が入力される入力手段１１から、演算手段（コンピュータ）１０に連結されており、その演算手段１０には、相補性を有する第２の図形Ｈ２の諸元（η２、ｒ２等）を算出する第２の図形諸元算出手順Ｐ１、その算出結果および前記第１の図形諸元から前記数式（１）によって図形を描画する図形描画手順Ｐ２、両図形Ｈ１、Ｈ２の接続領域の検討をする接続領域検討手順Ｐ３、その判定をする接続領域決定手順Ｐ４、および必要に応じて例えば周速、周長などの諸数値や、あるいは掘削の場合は、掘削量や掘削液供給量などの算出を行う創成（掘削）のための諸データを算出する創成データ算出手順Ｐ５よりなる演算手順（ソフトウエア）Ｐ１０を含んでいる。
そして、演算手段１０からは、描画結果などを出力し、それを表示する表示手段（例えばモニタ画面、プロッタ等）１２を含む出力手段１３が接続されている。
【００３３】
また、これらの出力結果は、出力手段１３から創成（掘削）手段の制御装置１５に入力されて創成手段１６が制御されているが、この間は直接接続（オンライン）してもよい。
【００３４】
あるいは、制御装置１５にこのような図形諸元決定手順をインストールしておき、図形決定条件を入力することによって創成（掘削）手段１６を制御し、創成（掘削）作業を実行するようにしてもよい。
【００３５】
【発明の効果】
本発明は以上説明したように構成され、以下の効果を奏する。
（１）　互いに相補性を有する閉曲線で表せる複数の図形の諸元が容易に求められ、その図形が描画表示されるので図形の決定が確実・容易に行い得る。
（２）　決定された図形諸元を創成手段（例えば、クロスジェット掘削装置など）の制御装置に入力することで、所定面全面を覆う図形の創成（掘削など）をすることができる。
（３）　かかる図形決定手段と創成手段の制御装置とをオンラインで結ぶ、あるいは制御装置（コンピュータ）に組み込む（インストール）ことで、創成手段を制御することができる。
【図面の簡単な説明】
【図１】図形の諸元を説明する図。
【図２】図形創成手段の一例を示す斜視図。
【図３】互いに相補性を有する第１、第２の図形を配置した一実施形態を示す平面図。
【図４】本発明の図形諸元決定方法を実行するフローチャート図。
【図５】第１の図形の描画例（η１＝３）を示す。
【図６】第１、第２の図形の接続部分の詳細を示す図。
【図７】第１、第２の図形の出力例（η１＝３）。
【図８】他の図形諸元（η１＝２．８）での出力例。
【図９】さらに別の図形諸元（η１＝５）での出力例。
【図１０】さらに別の図形諸元（η１＝９）での出力例。
【図１１】本発明の構成の一例を示すブロック図。
【図１２】従来技術による非円形断面の創成の例を示す平面図。
【図１３】図１２の図形の創成を説明する図。
【図１４】ηを変数として創成される正４角形状を一覧に示す図。
【符号の説明】
Ｈ１、Ｈ２・・・第１，第２の図形
Ｓ・・・図形中心
１０・・・演算手段
１１・・・入力手段
１３・・・出力手段
１６・・・創成手段
【図１】
2004070613.tif 000007
【図２】
2004070613.tif 000008
【図３】
2004070613.tif 000009
【図４】
2004070613.tif 000010
【図５】
2004070613.tif 000011
【図６】
2004070613.tif 000012
【図７】
2004070613.tif 000013
【図８】
2004070613.tif 000014
【図９】
2004070613.tif 000015
【図１０】
2004070613.tif 000016
【図１１】
2004070613.tif 000017
【図１２】
2004070613.tif 000018
【図１３】
2004070613.tif 000019
【図１４】
2004070613.tif 000020