(57)【要約】【課題】多ビットの量子計算を行うことができる量子回路および量子計算機を実現する。【解決手段】量子ビットを光の偏光方向で表し、量子ビットの列を表す偏光した光パルス列を順次入力し、ある光パルスに作用する偏光回転および位相差の大きさを、それ以前に入力された光パルス列の偏光の測定結果を元に決定することにより、制御ユニタリ変換を実現する。また、量子ビットを表す光パルスにおいて、１パルスあたりに含まれる光子数を１より大きくすることにより、誤差の影響を小さくする。【選択図】　図１
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【特許請求の範囲】
【請求項１】
量子ビットを光の偏光方向で表し、量子ビットの列を表す偏光した光パルス列を順次入力し、ある光パルスに作用する偏光回転および位相差の大きさを、それ以前に入力された光パルス列の偏光の測定結果を元に決定することにより、制御ユニタリ変換を実現することを特徴とする量子回路。
【請求項２】
前記制御ユニタリ変換が｜０＞状態を表す偏光と｜１＞状態を表す偏光の間に位相差を与えるものであることを特徴とする請求項１記載の量子回路。
【請求項３】
偏光ビームスプリッタの出力を偏波保持ファイバで結び、位相変調器を前記偏波保持ファイバの中点からずれた位置に配置することにより、｜０＞状態を表す偏光と｜１＞状態を表す偏光の間に位相差を与えることを特徴とする請求項２記載の量子回路。
【請求項４】
量子ビットを表す光パルスにおいて、１パルスあたりに含まれる光子数が１より大きいことを特徴とする請求項１、２又は３記載の量子回路。
【請求項５】
請求項１、２、３又は４記載の量子回路を含む量子計算機。
【発明の詳細な説明】
【０００１】
【発明の属する技術分野】
本発明は、量子回路および量子計算機に係り、特に制御ユニタリ変換を用いる量子回路および量子計算機に関するものである。
【０００２】
【従来の技術】
近年、従来の計算機の限界を超える計算能力の実現のため、量子計算の研究が盛んに行われるようになっている。例えば、ショア（Ｓｈｏｒ，Ｐ．Ｗ．）が１９９５年に第３５回計算機科学の基礎年会（Ｔｈｅ　３５ｔｈ　Ａｎｎｕａｌ　Ｓｙｍｐｏｓｉｕｍ　ｏｆ　ｔｈｅ　Ｆｏｕｎｄａｔｉｏｎｓ　ｏｆ　Ｃｏｍｐｕｔｅｒ　Ｓｃｉｅｎｃｅ）で発表したアルゴリズムを用いると、大きな整数の素因数分解をビット数の多項式で表される時間で行うことができる。
【０００３】
これは、従来の計算機では、実行時間がビット数の指数関数で増加する。また、従来の計算機では、Ｎビットのデータベース検索は、ビット数に比例する実行時間が必要であるが、グローバー（Ｇｒｏｖｅｒ，Ｌ．）がフィジカルレビューレターズ誌（Ｐｈｙｓｉｃａｌ　Ｒｅｖｉｅｗ　Ｌｅｔｔｅｒｓ）７９巻、３２５ページ（１９９７）で提案しているアルゴリズムを用いると、Ｎの平方根に比例する時間で行うことができる。
【０００４】
このような量子計算の実現には、量子ビットと呼ばれる古典的なビットに対応するものが基本単位として用いられる。量子ビットでは論理値０に対応する状態｜０＞と論理値１に対応する状態｜１＞の線形の重ね合わせ状態｜Ψ＞＝ａ｜０＞＋ｂ｜１＞（ａ２　＋ｂ２　＝１）を認めることが特徴である。さらに、１量子ビットに対するユニタリ変換｜Ψ＞→Ｕ｜Ψ＞を行う量子ゲート、１つの量子ビットの状態により他の量子ビットに対するユニタリ変換を行う制御ユニタリ変換ゲートとそれらを組み合わせた量子回路が必要となる。
【０００５】
上述の内容を、整数Ｎを素因数分解するショアのアルゴリズムを例にとって説明する。
【０００６】
このアルゴリズムは従来型の計算（古典計算）と量子計算の組み合わせで行われる。
【０００７】
１．Ｎが偶数のとき、因数２を出力する。
【０００８】
２．ｐ≧１かつｑ≧２でＮ＝ｐｑ　を満たすｐ，ｑが存在するかを古典計算により判別し、存在するときｐを因数として出力する。
【０００９】
３．ランダムな整数ａ（１＜ａ＜Ｎ）を選び、ユークリッドの互除法により、ａとＮの最大公約数を計算する。最大公約数が１より大きいときその最大公約数を出力する。
【００１０】
４．位数を求める量子計算機を用いて、ａ　ｍｏｄＮの位数ｒを計算する。
【００１１】
５．ｒが奇数またはａｒ／２　＝−１（ｍｏｄＮ）を満たす偶数のとき、ステップ３に戻る。それ以外のとき、ａｒ／２　−１とＮの最大公約数およびａｒ／２　＋１とＮの最大公約数を計算する。これらが自明な因数（１またはＮ）でないとき、これらを出力する。
【００１２】
ステップ４で用いられる量子計算機は図２に示す量子回路で実現される。ここではビット数を４としている。図２に示す量子回路は位数に依存した位相を与える回路２１と、位相から位数を求めるための逆フーリエ変換回路２２からなる。位数に依存した位相を与える回路２１において制御ユニタリ変換ゲートＵａ　２３は、
【００１３】
【数１】
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【００１４】
で与えられる。ここでｃはある定数である。この回路で量子ビットは、
【００１５】
【数２】
2004094652.tif 000004
【００１６】
のように変換される。ここで｜ｕｓ　＞は、
【００１７】
【数３】
2004094652.tif 000005
【００１８】
で定義される。第１量子ビットに逆フーリエ変換を行うと、
【００１９】
【数４】
2004094652.tif 000006
【００２０】
が得られる。第１量子ビットを測定すると、ｓ／ｒが得られ、ｒの推定値を求めることができる。また、アダマールゲート２４は、
【００２１】
【数５】
2004094652.tif 000007
【００２２】
に示すような変換を行う。逆フーリエ変換では、このほかに制御ユニタリ変換の一種である制御回転ゲート２５が用いられる。制御回転ゲート２５は、
【００２３】
【数６】
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【００２４】
で与えられる。
【００２５】
従来、ショアのアルゴリズムを実現するためには、有機分子の核スピンを量子ビットとし、核磁気共鳴（ＮＭＲ）の技術が用いられてきた。
【００２６】
最近、１５＝３×５の素因数分解の実験がヴァンダーシペン（Ｖａｎｄｅｒｓｙｐｅｎ，Ｌ．Ｍ．Ｋ．）、ステファン（Ｓｔｅｆｆｅｎ，Ｍ．）、ブレイタ（Ｂｒｅｙｔａ，Ｇ．）、ヤンノル（Ｙａｎｎｏｎｌ，Ｃ．Ｓ．）、シャーウッド（Ｓｈｅｒｗｏｏｄ，Ｍ．Ｈ．）、チャン（Ｃｈｕａｎｇ，Ｉ．Ｌ．）によりネイチャー誌（Ｎａｔｕｒｅ）４２４巻８８３ページ（２００１）に報告されている。
【００２７】
【発明が解決しようとする課題】
しかしながら、上述した従来のシステムでは、原理的に１０量子ビット以上の実現は難しく、実用上意味のある計算を行うことは不可能である。量子計算に必要な量子ビットの数を小さくする研究も行われており、ビュレガード（Ｂｅａｕｒｅｇａｒｄ，Ｓ．）がロスアラモス研究所のプレプリントアーカイヴｑｕａｎｔ−ｐｈ／０２０５０９５（２００２）で報告している結果によると、ｎビットの整数を素因数分解するのに必要な量子ビット数を２ｎ＋３までに抑えることができる。その場合でも例えば４０ビットの整数の素因数分解には８３ビット必要になり、有機分子の核スピンを量子ビットとする方法での実現は難しい。
【００２８】
そのほかの量子ビットの実現法を用いても、量子ビットが環境の影響でコヒーレンスを失うため、多ビットの量子計算を行うことは困難である。
【００２９】
本発明は、上記状況に鑑みて、多ビットの量子計算を行うことができる量子回路および量子計算機を提供することを目的とする。
【００３０】
【課題を解決するための手段】
本発明は、上記目的を達成するために、
〔１〕量子回路において、量子ビットを光の偏光方向で表し、量子ビットの列を表す偏光した光パルス列を順次入力し、ある光パルスに作用する偏光回転および位相差の大きさを、それ以前に入力された光パルス列の偏光の測定結果を元に決定することにより、制御ユニタリ変換を実現するようにしたものである。
【００３１】
〔２〕上記〔１〕記載の量子回路において、前記制御ユニタリ変換が｜０＞状態を表す偏光と｜１＞状態を表す偏光の間に位相差を与えるものであることを特徴とする。
【００３２】
〔３〕上記〔２〕記載の量子回路において、偏光ビームスプリッタの出力を偏波保持ファイバで結び、位相変調器を前記偏波保持ファイバの中点からずれた位置に配置することにより、｜０＞状態を表す偏光と｜１＞状態を表す偏光の間に位相差を与えることを特徴とする。
【００３３】
〔４〕上記〔１〕、〔２〕又は〔３〕記載の量子回路において、量子ビットを表す光パルスにおいて、１パルスあたりに含まれる光子数が１より大きいことを特徴とする。
【００３４】
〔５〕量子計算機であって、上記〔１〕、〔２〕、〔３〕又は〔４〕記載の量子回路を含む。
【００３５】
本発明による量子回路は、量子ビットを光の偏光方向で表し、量子ビットの列を表す偏光した光パルス列を順次入力し、ある光パルスに作用する偏光回転および位相差の大きさを、それ以前に入力された光パルス列の偏光の測定結果を元に決定することにより、制御ユニタリ変換を実現することを特徴とする。
【００３６】
この量子回路では制御ユニタリ変換を、制御量子ビットの状態を測定し、その結果を電気信号として変調器に入力することで実現する。そのため、多量子ビットに対する演算を逐次行うことができる。
【００３７】
従って、１個の量子ビットに対する制御ユニタリ変換で任意のビット数の量子ビットに対する変換を行うことができるという効果が得られる。
【００３８】
また、本発明の量子回路で、制御ユニタリ変換が｜０＞状態を表す偏光と｜１＞状態を表す偏光の間に位相差を与えるものとし、偏光ビームスプリッタの出力を偏波保持ファイバで結び、位相変調器を前記偏波保持ファイバの中点からずれた位置に配置することにより｜０＞状態を表す偏光と｜１＞状態を表す偏光の間に位相差を与えることを特徴とするものは、｜０＞状態と｜１＞状態が同じファイバを通るためファイバ内の屈折率の揺らぎなどに起因するコヒーレンスの低下を防ぐことができる。
【００３９】
また、本発明の量子回路では、量子ビットを表す光パルスに含まれる光子数を１より十分大きくすることができる。そのため、入力される状態やユニタリ変換に誤差が大きくても測定結果の誤りを小さくすることができる。
【００４０】
従って、本発明の量子回路を含む量子計算機において前段の量子回路での精度の要求が緩やかになり、多ビットの計算が容易になるという効果がある。
【００４１】
【発明の実施の形態】
以下、本発明の実施の形態について図を参照しながら説明する。
【００４２】
図１は本発明の実施例を示す量子逆フーリエ変換回路を示す図である。
【００４３】
この図において、入力された量子ビットの列である光パルス列はサーキュレータ１の端子１０１に入射し、端子１０２から出射する。出射光は偏光ビームスプリッタ２の端子２０１に入射する。偏光ビームスプリッタ２は垂直偏光を端子２０２に、水平偏光を端子２０３に分離する。端子２０２の出力は偏波保持ファイバ１２の遅軸に偏光を合わせて結合される。さらに、位相変調器３を経て偏光ビームスプリッタ２の端子２０３に偏波保持ファイバ１２によって結合される。このとき、偏波保持ファイバ１２の遅軸は端子２０３に合わせて水平偏光となるように設定する。この偏波保持ファイバ１２は偏光ビームスプリッタ２の端子２０２と位相変調器３をつないでいるものよりも４ｍ長くする。これにより端子２０２と端子２０３を結ぶ偏波保持ファイバ１２によるファイバループができる。このファイバループでは垂直偏光は右回りに、水平偏光は左回りに進行する。両偏光は偏光ビームスプリッタ２で再び合成され、端子２０１から出力され、サーキュレータ１の端子１０２に戻る。サーキュレータ１により、出力は端子１０３から現れる。サーキュレータ１の端子１０３からの出力は偏光コントローラ４を通って偏光ビームスプリッタ５の端子５０１に入射する。偏光コントローラ４はファイバや各素子での偏光状態のずれを補正するとともに、図２におけるアダマールゲート２４の働きを併せ持っている。偏光ビームスプリッタ５は垂直偏光を端子５０２に、水平偏光を端子５０３に分離する。偏光ビームスプリッタ５の端子５０２，５０３にそれぞれ検出器６，７を接続する。検出器６，７の出力は減算器８で差を取った後、弁別器９に入力される。弁別器９の出力は制御回路１０に入力される。制御回路１０はパルス発生器１１の出力電圧を決定する。パルス発生器１１の出力は位相変調器３に印加される。
【００４４】
また、位相変調器３はファイバループの中点から本実施例では２ｍ離れているが、その長さＤはこれに限らない。ファイバループの長さＬ、光パルス列の繰り返し時間Ｔ、パルス発生器１１のパルス幅ｔは、以下のような関係を満たすように決めればよい。ファイバ中の光速度をｖとすると、
【００４５】
【数７】
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【００４６】
【数８】
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【００４７】
式（７）は偏光ビームスプリッタ２で異なる量子ビットが干渉しないための条件である。正確にはこの条件を満たさなくともよく、異なるパルスが衝突する時間が光パルスのコヒーレンス時間よりも長ければよい。式（８）は片方の偏光のみが位相変調を受けるための条件である。
【００４８】
以上、詳細に実施例の構成を述べたが、図１に示す制御回路１０は、通常のシフトレジスタなどから構成でき、以下に説明する動作から当業者には容易に構成できる。
【００４９】
次に、図１に示す量子ビットは光パルスの偏光方向によって表され、水平偏光は｜０＞状態、垂直偏光は｜１＞状態にそれぞれ対応している。逆フーリエ変換を行うための入力状態は、位相ψを２進法の少数で、ψ＝０．ψ１　ψ２　…ψｎ　（ψ１　，ψ２　，…，ψｎ　＝０，１）のように表すと、
【００５０】
【数９】
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【００５１】
と表すことができる。
【００５２】
入力する光パルスの偏光は、順次｜０＞＋ｅｘｐ〔２πｉ０．ψｎ　〕｜１＞，｜０＞＋ｅｘｐ〔２πｉ０．ψｎ−１　ψｎ　〕｜１＞，…，｜０＞＋ｅｘｐ〔２πｉ０．ψ１　ψ２　…ψｎ　〕｜１＞となる。つまり、４５度直線偏光から円偏光に至るポワンカレ球上のｙｚ平面上の大円ｙ２　＋ｚ２　＝１の上の点で与えられている。
【００５３】
また、第１の光パルスは、サーキュレータ１を通り、偏光ビームスプリッタ２で端子２０２と端子２０３の二つの方向に分離される。第１の光パルスに対しては位相変調器３による位相変調を行わない。すると、ファイバループを通った後、偏光ビームスプリッタ２で合成された偏光状態は入力と同様になる。サーキュレータ１を通った後、偏光コントローラ４で、式（５）のように偏光状態が変換される。つまり、偏光ビームスプリッタ５で偏光分離した後の光は、ψｎ　＝０のとき検出器７のみで、ψｎ　＝１のとき検出器６のみで検出される。よって、検出器６，７の出力を比較することによってψｎ　の値を知ることができる。
【００５４】
第２の光パルスに対しては、−ψｎ　π／２の位相変調を与えるようにパルス発生器１１の出力電圧を調整する。垂直偏光が位相変調器３を通過するときにパルスが印加され、水平偏光が通過するときにはパルスが印加されないようにパルスの発生時刻を設定する。本実施例では垂直偏光は、４ｍのファイバに相当する約２０ｎｓ水平偏光よりも早く位相変調器３に到達する。つまり、垂直偏光がパルス発生器１１の電圧ファイバに相当する約２０ｎｓ水平偏光よりも早く位相変調器３に到達する。パルス発生器１１の電圧パルス幅は垂直偏光と水平偏光の到達時刻の差より小さく、光パルスの時間幅より大きく設定する。本実施例では光パルスの幅１００ｐｓ、パルス発生器１１の電圧パルス幅１０ｎｓとしている。ファイバループを通り、偏光ビームスプリッタ２で合成された偏光状態は、｜０＋ｅｘｐ〔２πｉ０．ψｎ−１　〕｜１＞となるから、偏光コントローラ４を通り偏光ビームスプリッタ５で偏光分離した後の光は、ψｎ−１　＝０のとき検出器７のみで、ψｎ−１　＝１のとき検出器６のみで検出される。よって、検出器６，７の出力を比較することによってψｎ−１　の値を知ることができる。
【００５５】
第３の光パルスに対しては、−ψｎ−１　π／２−ψｎ　π／４の位相変調を｜１＞状態のみに与えるように、パルス発生器１１の出力電圧を調整する。位相変調により、偏光ビームスプリッタ５に入射する光の状態は、｜０＞＋ｅｘｐ〔２πｉ０．ψｎ−２　〕｜１＞となるから、検出器６，７の出力を比較することによって、ψｎ−２　の値を知ることができる。
【００５６】
以下、同様にｋ番目の光パルスに対して、
【００５７】
【数１０】
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【００５８】
の位相変調を｜１＞状態のみに与えるようにパルス発生器１１の出力電圧を調整する位相変調により偏光ビームスプリッタ５に入射する光の状態は、｜０＞＋ｅｘｐ〔２πｉ０．ψｎ−ｋ＋１　〕｜１＞となるから、検出器６，７の出力を比較することによってψｎ−ｋ＋１　の値を知ることができる。
【００５９】
以上のように、前に入射した量子ビットの測定結果を元に決定した大きさの位相変調を次の量子ビットに印加する操作を繰り返すことにより任意のビット数の量子ビットに対する逆フーリエ変換を行うことができる。
【００６０】
本実施例では、位相変調の大きさを決めるのにそれ以前に測定した全ての量子ビットの結果を用いているが、パルス当たりの光子数が１より大きく検出器６，７の出力の差が大きくなるので位相変調の量は正確でなくとも測定結果に誤差は生じない。実験の結果、４ビット前までの測定結果を用いるだけで正確な逆フーリエ変換ができることがわかった。
【００６１】
本実施例で説明した量子回路を、位数に依存した位相を与える回路と組み合わせることによって、ショアのアルゴリズムが実現できる。このとき、位数に依存した位相を与える回路においても、光子数を１より大きくすることによって位相の誤差が大きくても誤りの少ない量子計算を行うことができる。
【００６２】
なお、本発明は上記実施例に限定されるものではなく、本発明の趣旨に基づいて種々の変形が可能であり、これらを本発明の範囲から排除するものではない。
【００６３】
【発明の効果】
以上、詳細に説明したように、本発明によれば、次のような効果を奏することができる。
【００６４】
（Ａ）第１の効果は、１量子ビットに対する制御ユニタリ変換で任意のビット数の量子ビットに対する制御ユニタリ変換ができることにある。
【００６５】
その理由は、量子ビットの測定結果を元に決定した大きさの位相変調を次の量子ビットに印加する操作を繰り返すためである。
【００６６】
（Ｂ）第２の効果は、環境による擾乱に起因する測定結果の誤りが小さいことにある。
【００６７】
その理由は、ファイバループを用いているので｜０＞状態と｜１＞状態が同じファイバを通るため、受ける擾乱が共通になり、｜０＞状態と｜１＞状態の間の位相差は影響を受けないためである。
【００６８】
また、用いる光子の数を大きくできるため、｜０＞状態と｜１＞状態の判別が容易になり、位相の誤差が大きくとも誤りの小さな測定ができる。
【図面の簡単な説明】
【図１】本発明の実施例を示す量子逆フーリエ変換回路を示す図である。
【図２】ショアのアルゴリズムを実現する量子計算機の回路を示す図である。
【符号の説明】
１　　サーキュレータ
２，５　　偏光ビームスプリッタ
３　　位相変調器
４　　偏光コントローラ
６，７　　検出器
８　　減算器
９　　弁別器
１０　　制御回路
１１　　パルス発生器
１２　　偏波保持ファイバ
２１　　位数に依存した位相を与える回路
２２　　逆フーリエ変換回路
２３　　制御ユニタリ変換ゲート
２４　　アダマールゲート
２５　　制御回転ゲート
１０１，１０２，１０３，２０１，２０２，２０３，５０１，５０２，５０３端子
【図１】
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【図２】
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