(57)【要約】【課題】算出に要する微分方程式の自由度を少なくし計算時間を短縮する。【解決手段】圧縮性流れの非粘性線形理論に基づく流れの基礎式と境界条件を導き（ステップＳ１）、変分原理の積分形で表示する（ステップＳ２）。圧力と流速成分の解を、固有値と一般化座標を用いて設定する（ステップＳ３）。この際、固有値はパイプ全長に亘り連続な関数として定義し、固有値に対応する一般化座標を、パイプ全長に亘り有効なものとして定義する。圧力と流速成分の解を変分原理に代入し、固有関数展開法により一般化座標に関する線形代数方程式を解き、この際、パイプ断面寸法が軸方向に一様でないために生じる固有値の軸方向座標に関する微分を考慮する（ステップＳ４）。一般化座標に関する線形代数方程式を各周波数に対して解いて音場を決定し（ステップＳ５）、入口側の加振音圧と、出口側の音場の音圧とを比較し消音特性を予測する（ステップＳ６）。【選択図】　　　　図１
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【特許請求の範囲】
【請求項１】
固有値をパイプ全長に亘って連続な関数とし、又、固有値に対応する一般化座標を、パイプ全長に亘って有効なものとして設定し、該各固有値と一般化座標で表された音圧と、パイプを流通する媒質流速の解を、流体の基礎式に代入して一般化座標に関する線形代数方程式に変換すると共に、該変換時に、ダクト断面寸法が軸方向に一様でないために生じる固有値の軸方向座標に関する微分を算入して上記流体の基礎式の座標微分項を評価して、固有関数展開法を用いることにより上記線形代数方程式を解いて音場を求め、パイプの音源側端部における加振音圧と、反音源側端部の音場における音圧の比から消音特性を予測することを特徴とする非一様断面パイプの消音特性予測方法。
【請求項２】
圧縮性流れの非粘性線形理論に基づいて、流れの基礎式と境界条件を導出して、これらの式を変分原理の積分形で表示しておき、圧力と流速成分の解を、固有値と一般化座標を用いて設定するときに、上記固有値を、パイプの全長に亘って連続な関数として定義すると共に、固有値に対応する一般化座標を、パイプ全長に亘って有効なものとして定義し、その後、上記設定された圧力と流速成分の解を、上記変分原理に代入し、固有関数展開法により一般化座標に関する線形代数方程式に変換するときに、パイプの断面寸法が軸方向に一様でないために生じる固有値の軸方向座標に関する微分を算入して上記基礎式の座標微分項を評価し、しかる後、上記一般化座標に関する線形代数方程式を各周波数に対して解いて、音場を決定して、パイプの音源側端部における加振音圧と反音源側端部の音場における音圧の比から消音特性を予測することを特徴とする非一様断面パイプの消音特性予測方法。
【請求項３】
固有値をパイプ全長に亘って連続な関数とし、又、固有値に対応する一般化座標を、パイプ全長に亘って有効なものとして設定し、該各固有値と一般化座標で表された音圧と、パイプを流通する媒質流速の解を、流体の基礎式に代入して一般化座標に関する線形代数方程式に変換すると共に、該変換時に、ダクト断面寸法が軸方向に一様でないために生じる固有値の軸方向座標に関する微分を算入して上記流体の基礎式の座標微分項を評価して、固有関数展開法を用いることにより上記線形代数方程式を解いて音場を求め、パイプの音源側端部における加振音圧と、反音源側端部の音場における音圧の比から消音特性を予測する方法を用いて両端部に所要口径を有するパイプ体の軸心方向における媒質流入側寄り位置に、上記両端部の口径の半分以下程度の径まで急に且つ滑らかに縮径する縮径区間を設け、且つ該縮径区間の反媒質流入側に、所要長さに亘り上記縮径区間にて縮小された断面積をほぼそのまま維持できるよう非常に緩やかに拡径する断面積縮小区間を設け、更に、該断面積縮小区間の反媒質流入側に、断面積縮小区間の口径から上記パイプ体端部の口径まで緩やかに拡径する所要長さの拡径区間を設けた形状としたことを特徴とする非一様断面吸音パイプ。
【発明の詳細な説明】
【０００１】
【発明の属する技術分野】
本発明は断面寸法が軸方向に一様でないパイプを流体が流通する際に生じる騒音の消音効果を予測する非一様断面パイプの消音特性予測方法、及び、該方法を用いて消音効果の有効性が確認されるように設計する非一様断面吸音パイプに関するものである。
【０００２】
【従来の技術】
換気システムや、圧縮機、過給機等を使用した気体の供給システム、或いは、気体の排出システム等を設計したり構築しようとする場合、この種のシステムでは気体の流通するパイプ（流路）を介して伝播される騒音の防止を図る必要が生じることがあり、このようなパイプを通じた騒音防止を図る場合、一般には、パイプの途中に膨張室を設けて消音を図ることが広く行われている。しかし、上記膨張室を設けるには大きな設置スペースを要するという問題がある。
【０００３】
上記膨張室は、流路の断面積を変化させることにより伝播される音圧を低減させるものである。そのため、パイプの軸方向断面を最適に変化させれば、膨張室のように大きな設置スペースを必要とすることなく騒音伝播を低減できる吸音パイプを製造できるとも考えられるが、この場合、軸方向断面が一様でない非一様断面パイプ内における音の伝播を解析する必要が生じる。
【０００４】
このように非一様断面パイプ内における音の伝播を解析する場合、従来は、一定固有値による固有関数展開法が適用されている。これは、非一様断面のパイプ内の音の伝播を固有関数展開法で解析する際、パイプを軸方向に微小区間に分割し、分割された該各微小区間では断面積一定と考えて固有値を一定としていた。
したがって固有値は、上記各微小分割区間の境界で不連続的に変化することになる。又、一般化座標（解を表す未定定数）を上記各微小区間ごとに与え、隣接区間との境界で音圧と流速が連続であるという条件をフーリエ・ベッセル展開で処理して、一般化座標に関する方程式を導き、これを解くことにより全体の音場を求めるようにしていた〔（Ａｌｆｒｅｄｓｏｎ，　Ｒ．　Ｊ．，　１９７２，　“Ｔｈｅ　Ｐｒｏｐａｇａｔｉｏｎ　ｏｆ　Ｓｏｕｎｄ　ｉｎ　ａ　Ｃｉｒｃｕｌａｒ　Ｄｕｃｔ　ｏｆ　Ｃｏｎｔｉｎｕｏｕｓｌｙ　Ｖａｒｙｉｎｇ　Ｃｒｏｓｓ−Ｓｅｃｔｉｏｎａｌ　Ａｒｅａ”　Ｊｏｕｒｎａｌ　ｏｆ　Ｓｏｕｎｄ　ａｎｄ　Ｖｉｂｒａｔｉｏｎ，　２３，　ｐｐ．　４３３−４４２．）（貞元、村上、枡田；１９９３　“円形ダクトの断面積変化部における非平面波の反射・透過に関する計算”　日本音響学会誌、４９，　ｐｐ．　２３５−２４２．）〕。
【０００５】
なお、パイプ内における音の伝播方向としては、排気用パイプのように、流れの方向と一致している場合と、過給機の吸気パイプのように、流れの方向と音の伝播方向が対向する場合がある。
【０００６】
【発明が解決しようとする課題】
ところが、従来、非一様パイプの音の伝播の解析を行う場合に適用されている一定固有値による固有関数展開法では、微小分割のため解くべきマトリックス方程式の自由度が高くなるため、解くべき計算時間が長くなるという問題がある。
【０００７】
又、パイプに吸音材が装着されているときには、固有値を定めるために複素型の超越方程式を解く必要があり、この根を複素平面上でサーチしなければならないという問題も生じる。
【０００８】
そこで、本発明は、従来に比してより自由度が少なくすることができて、非一様断面パイプの消音特性の予測を、より短時間で計算できるようにするための非一様断面パイプの消音特性予測方法、及び、該方法を用いて消音効果の有効性が保証される非一様断面吸音パイプを提供しようとするものである。
【０００９】
【課題を解決するための手段】
本発明は、上記課題を解決するために、固有値をパイプ全長に亘って連続な関数とし、又、固有値に対応する一般化座標を、パイプ全長に亘って有効なものとして設定し、該各固有値と一般化座標で表された音圧と、パイプを流通する媒質流速の解を、流体の基礎式に代入して一般化座標に関する線形代数方程式に変換すると共に、該変換時に、ダクト断面寸法が軸方向に一様でないために生じる固有値の軸方向座標に関する微分を算入して上記流体の基礎式の座標微分項を評価して、固有関数展開法を用いることにより上記線形代数方程式を解いて音場を求め、パイプの音源側端部における加振音圧と、反音源側端部の音場における音圧の比から消音特性を予測するようにする非一様断面パイプの消音特性予測方法とする。又、その手順としては、圧縮性流れの非粘性線形理論に基づいて、流れの基礎式と境界条件を導出して、これらの式を変分原理の積分形で表示しておき、圧力と流速成分の解を、固有値と一般化座標を用いて設定するときに、上記固有値を、パイプの全長に亘って連続な関数として定義すると共に、固有値に対応する一般化座標を、パイプ全長に亘って有効なものとして定義し、その後、上記設定された圧力と流速成分の解を、上記変分原理に代入し、固有関数展開法により一般化座標に関する線形代数方程式に変換するときに、パイプの断面寸法が軸方向に一様でないために生じる固有値の軸方向座標に関する微分を算入して上記基礎式の座標微分項を評価し、しかる後、上記一般化座標に関する線形代数方程式を各周波数に対して解いて、音場を決定して、パイプの音源側端部における加振音圧と反音源側端部の音場における音圧の比から消音特性を予測するようにする非一様断面パイプの消音特性予測方法とする。
【００１０】
固有値を分割区間で一定とすることなく、パイプ全長に亘って連続関数として定義すると共に、その固有値に対応する一般化座標も、分割区間を設定して該分割区間ごとに定めるのではなく、パイプ全域に対して有効なものとして定義して、流体の基礎式から固有関数展開法により一般化座標に関する線形代数方程式を導き、更に、この際、パイプの断面寸法が軸方向に一様でないために生じる固有値の軸方向座標に関する微分を考慮して、自由度（マトリックス方程式の次元）が少ない状態の計算により非一様断面パイプ内の音場を求め、該求められた音場によりパイプ出口への騒音伝播が評価される。
【００１１】
又、固有値をパイプ全長に亘って連続な関数とし、又、固有値に対応する一般化座標を、パイプ全長に亘って有効なものとして設定し、該各固有値と一般化座標で表された音圧と、パイプを流通する媒質流速の解を、流体の基礎式に代入して一般化座標に関する線形代数方程式に変換すると共に、該変換時に、ダクト断面寸法が軸方向に一様でないために生じる固有値の軸方向座標に関する微分を算入して上記流体の基礎式の座標微分項を評価して、固有関数展開法を用いることにより上記線形代数方程式を解いて音場を求め、パイプの音源側端部における加振音圧と、反音源側端部の音場における音圧の比から消音特性を予測する方法を用いて両端部に所要口径を有するパイプ体の軸心方向における媒質流入側寄り位置に、上記両端部の口径の半分以下程度の径まで急に且つ滑らかに縮径する縮径区間を設け、且つ該縮径区間の反媒質流入側に、所要長さに亘り上記縮径区間にて縮小された断面積をほぼそのまま維持できるよう非常に緩やかに拡径する断面積縮小区間を設け、更に、該断面積縮小区間の反媒質流入側に、断面積縮小区間の口径から上記パイプ体端部の口径まで緩やかに拡径する所要長さの拡径区間を設けた構成としてある非一様断面吸音パイプとすることにより、上記非一様断面パイプの消音特性予測方法により検証される如く、幅広い周波数領域に対して良好な消音効果を得ることができると共に、更に、上記本発明の非一様断面吸音パイプは、パイプ体の長手方向の一部を、断面積を縮小させるべく口径を絞った形状としてあるため、従来の消音装置としての膨張室に比して設置スペースを縮小できてスペース効率を高めることができる。
【００１２】
【発明の実施の形態】
以下、本発明の実施の形態を図面を参照して説明する。
【００１３】
図１及び図２は本発明の非一様パイプの消音特性予測方法の実施の一形態を示すもので、図１は手順のフロー、又、図２は本発明による評価の対象となる非一様パイプ１の一例として、軸心方向をｚ方向として、ダクト壁面ｒがｚに関する関数：ｒ＝ｒｗ（ｚ）で表される評価対象モデルを示すものである。
【００１４】
先ず、本発明の非一様パイプの消音特性予測方法は、固有値を、微小区間で一定とすることなく、パイプ全長に亘って連続な関数として考え、又、固有値に対応する一般化座標を、パイプ全長に亘って有効なものとして設定し、このような固有値と一般化座標で表された音圧と、非一様断面パイプ１を流通する媒質流速の解を、流体の基礎式に代入し、固有関数展開法で解を求めるものである。具体的には、はじめに、圧縮性流れの非粘性線形理論に基づいて、流れの基礎式と境界条件を導出して（ステップ１：Ｓ１）、これらの式を変分原理の積分形で表示しておき（ステップ２：Ｓ２）、圧力と流速成分の解を、固有値と一般化座標を用いて設定する（ステップ３：Ｓ３）。この際、上記固有値は、非一様断面パイプ１の全長に亘って連続な関数として定義する。又、固有値に対応する一般化座標を、上記パイプ１の全長に亘って有効なものとして定義する。その後、上記ステップ３で設定した解を、ステップ２の変分原理に代入し、固有関数展開法により一般化座標に関する線形代数方程式を解く。この際、パイプ１の径を、軸方向座標にて規定される式として与えることに伴い、パイプ断面寸法が軸方向（ｚ方向）に一様でないために生じる固有値の軸方向座標に関する微分を考慮して計算するようにする（ステップ４：Ｓ４）。しかる後、上記ステップ４で導かれた一般化座標に関する線形代数方程式を各周波数に対して解いて、音場を決定するようにし（ステップ５：Ｓ５）、非一様断面パイプ１の騒音入口側となる音源側端部（ｚ＝０）における加振音圧と、反音源側端部（ｚ＝ｚｍａｘ）付近の音場における音圧とを比較することにより消音特性を予測するようにする。
【００１５】
上記各ステップ１からステップ６について詳述する。
【００１６】
なお、ここでは図２に示した解析対象モデルにおけるパイプ壁面（吸音材装着）の音響アドミッタンス（壁面法線方向の流速成分／音圧）をＡとし、パイプの入口断面が一様音圧ｐｉｎによって加振される場合のパイプ内音場を決定し、パイプ出口への騒音伝播を評価するものとする。
【００１７】
上記ステップ１において、図２に示した評価対象モデルについて、圧縮性流れの非粘性線形理論に基づく一般的基礎式として導出する連続の式（１）と、運動方程式（２）、（３）及び境界条件（４）、（５）、（６）は、以下のようになる。
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ここで、
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である。
【００１８】
次に、ステップＳ２では、上記式（１）、（２）、（３）、（４）、（５）を、次のような、積分形の変分原理の形に表す。
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【００１９】
次いで、ステップ３として、圧力と流速成分の解を以下のように設定する。
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ここで、
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2004078038.tif 000017
である。
又、固有値は以下のように定める。
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これらは非一様なパイプではパイプ形状を表す関数ｒｗ（ｚ）を介してｚに依存する。ここでは、固有値を分割区間で一定とすることなく、パイプ全長に亘って連続関数として定義するようにしてある。又、その固有値に対応する一般化座標も、分割区間を設定して該分割区間ごとに定めるのではなく、パイプ全域に対して有効なものとして定義するようにしてある。
【００２０】
その後、ステップ４にて、式（１０）、（１１）、（１２）を、（７）、（８）、（９）に代入して、一般化座標ａｎｌ、ｂ１ｎｌ、ｂ２ｎｌに関する線形の代数方程式を解く。このとき、圧力や流速のｒ微分はたとえば、
2004078038.tif 000019
のように比較的簡単に計算するが、ｚ微分は、前述したように固有値μ１ｎがｒｗを介してｚに依存することに注意して、固有値のｚ微分を考慮して計算する。すなわち、たとえば、
2004078038.tif 000020
【００２１】
又、上記の形のままではμ１ｎがｒｗを介してｚに依存するので、式（７）、（８）、（９）の２重積分を行う際に、ｒ積分をｚの各値に対して繰り返す必要が生じる。これは、計算時間、コストの面で不利である。そのため、以下のような無次元座標
2004078038.tif 000021
と、定数
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を定義して、式（１４）、（１５）中のμｉｎとそのｚ微分を以下のように表す。
2004078038.tif 000023
【００２２】
これにより、式（１４）、（１５）の右辺の各項は、ξのみの関数とｚのみの関数との積の形に変数分離されるので、たとえば、式（１５）は、
2004078038.tif 000024
のようになり、このために、ξ積分をｚの各値で繰り返す必要がなくなり、計算が効率的になる。
【００２３】
その後、式（１０）、（１１）、（１２）を式（７）、（８）、（９）に代入して積分計算を実行すると、一般化座標に関する線形の代数方程式が以下の形に得られる。
2004078038.tif 000025
ここで、ａ，ｂ１，ｂ２は、それぞれａｎｌ，ｂ１ｎｌ，ｂ２ｎｌの各次数成分を集めた列ベクトルである。又、Ｒ３は加振項に対応する列ベクトルを表す。
【００２４】
しかる後、ステップ５として、上記一般化座標に対する線形の代数方程式（２０）を各周波数に対して解いて、音場を決定した後、ステップＳ６にて、上記ステップ５で決定された出口（ｚ＝ｚｍａｘ）の音場における音圧の値を、入口（ｚ＝０）に与えた加振音圧ｐｉｎの値と比較して評価することにより消音特性を予測するようにする。
【００２５】
上記本発明の非一様断面パイプの消音特性予測方法によれば、後述する実施例の結果から明らかなように、非一様断面パイプを流通する媒質の流れ方向と、音の伝播方向が一致する場合、あるいは、対向方向となる場合のいずれの場合であっても非一様断面パイプの消音特性を予測することができる。
【００２６】
又、固有値を分割区間で一定とすることなく、パイプ全長に亘って連続関数として定義するようにしてあると共に、その固有値に対応する一般化座標も、分割区間を設定して該分割区間ごとに定めるのではなく、パイプ全域に対して有効なものとして定義するようにしてあることから、従来の如く軸方向に微小分割して該各分割区間ごとに一定の固有値と、一般化座標を与えて固有関数展開法で解析する場合に比して、自由度（マトリックス方程式の次元）を少なくすることができることから、非一様パイプ１の消音特性の予測に要する計算時間をより短縮でき、計算の高速化を図ってコストの低減化を図ることが可能になる。
【００２７】
次に、図３は本発明の非一様断面吸音パイプの実施の一形態として、抑制すべき騒音の伝播の方向が、図中矢印Ｆで示す媒質流通方向と同じ場合に適用するものを示すもので、両端部、すなわち、騒音を発する音源側と一致する媒質流入側端をｚ座標の原点とし、且つ全長をｚｍａｘとするときに、図中、０≦ｚ≦ｚ１の区間及びｚ４＜ｚ≦ｚｍａｘの区間を、それぞれ所要口径の直管区間２，３としてあるパイプ体の中間部に、上記媒質流入側端部の直管区間２に隣接する短い区間（図中、ｚ１＜ｚ≦ｚ２の区間）にて上記直管区間２の口径からその半分以下の口径まで急に断面積を縮小させる縮径区間４と、該縮径区間４に隣接する所要長さの区間（図中、ｚ２＜ｚ≦ｚ３の区間）に亘り上記縮径区間４にて縮小された断面積をほぼそのまま維持できるよう非常に緩やかに拡径する断面積縮小区間５と、該断面積縮小区間５に隣接する所要長さの区間（図中、ｚ３＜ｚ≦ｚ４の区間）にて緩やかに拡径しながら、上記断面積縮小区間５と反媒質流入側端部の直管区間３とを連通接続する拡径区間６を備えた形状として構成する。
【００２８】
更に、上記縮径区間４は軸心方向両端部における壁面を、隣接する直管区間２及び断面積縮小区間５の壁面に滑らかに連続させることができるようにするために、その壁面形状が、
2004078038.tif 000026
によって与えられるようにしてある。
【００２９】
なお、断面積縮小区間５及び拡径区間６の壁面はそれぞれ口径が直線的に変化するようにしてある。又、上記ｚ１，ｚ２，ｚ３，ｚ４，ｚｍａｘは、たとえば、０．０１６，０．０３６，０．０７６，０．１２６，０．１３６（ｍ）とそれぞれ設定するようにする。
【００３０】
本実施の形態における非一様断面吸音パイプによれば、後述する実施例の図５に示す結果から明らかなように、幅広い周波数領域に対して良好な消音効果を得ることができる。この際、媒質の流通方向に関しては、縮径区間４にて断面積を急に縮小させた後、断面積縮小区間５と拡径区間６により徐々に断面積を増大させるようにしていることから、上記媒質の流れ効率低下の要因となる流れの剥離を防止することができる。又、上記縮径区間４における断面積縮小は、断面積増大に比べ急ではあるが、縮径区間４の軸心方向両端部における壁面は、それぞれ隣接する直管区間２と断面積縮小区間５に滑らかに連続するようにしてあるため、流れの剥離は防止できる。したがって、媒質の流通方向と騒音伝播方向が一致する排気用パイプ等として使用する場合に効果的な消音パイプとすることができる。
【００３１】
更に、上記本発明の非一様断面吸音パイプは、パイプ体の長手方向の一部を、断面積を縮小させるべく口径を絞った形状としてあるため、従来の消音装置としての膨張室に比して設置スペースを縮小できてスペース効率を高めることができる。
【００３２】
なお、本発明は上記実施の形態のみに限定されるものではなく、図１及び図２に示した本発明の非一様断面パイプの消音特性予測方法は、いかなる壁面形状のパイプの消音特性予測にも適用できること、図３では、媒質流通方向と騒音伝播方向が一致する場合に適用する非一様断面消音パイプを示したが、媒質流通方向と騒音伝播方向が対向する場合には、図４に示す如く、図３の実施の形態と同様の直管区間２、縮径区間４、断面積縮小区間５、拡径区間６、直管区間３が、図中矢印Ｆで示す媒質流通方向の上流側から、すなわち、騒音伝播方向の出口側から順に配列するよう設ければ、後述する実施例の図６の結果から明らかなように、媒質流通方向と騒音伝播方向が対向する場合に良好な消音効果を得ることができて、過給機の吸気パイプ等に適用する場合に有効な非一様断面消音パイプを構成できること、その他、本発明の要旨を逸脱しない範囲内において種々変更を加え得ることは勿論である。
【００３３】
【実施例】
（１）
本発明の非一様断面パイプの消音特性予測方法を、図３に示す如き形状を有する非一様断面パイプに適用して消音特性を予測した計算結果について説明する。なお、図中の軸方向座標は、ｚ１＝０．０１６、ｚ２＝０．０３６、ｚ３＝０．０７６、ｚ４＝０．１２６、ｚｍａｘ＝０．１３６（単位ｍ、以下同様）としてある。又、パイプ壁面形状としては、ｒｗ（０）＝ｒｗ（ｚ１）＝ｒｗ（ｚ４）＝ｒｗ（ｚｍａｘ）＝０．０３２であり、軸方向座標ｚ２とｚ３におけるパイプ壁面位置、すなわち、ｒｗ（ｚ２）とｒｗ（ｚ３）の値は、［０．０１６，０．０１８］、［０．０１２，０．０１４］、［０．００８，０．０１０］にそれぞれ変化させて消音特性を評価した。なお、Δｚｍａｘ＝０．８ｒｗ（ｚｍａｘ）とする。流れは音速に比べれば遅く、消音特性に２次的効果しか及ぼさない場合（例えばマッハ０．１程度）を考え、流れが消音効果に及ぼす影響は省略している。
パイプ壁面の音響アドミッタンスは、周波数５００Ｈｚで一定値Ａ１＝０．０００８＋ｊ０．０００４ｍ３／Ｎｓに達する以下の形に与え、
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入力音圧ｐｉｎを単位振幅の正弦波としたときの、パイプ出口近くでの透過波の平面波成分の振幅で消音特性を評価した。
この結果得られた消音特性の周波数依存性を図５に示す。なお、このような透過波の平面波成分の振幅は以下のようにして計算できる。すなわち、平面波に関しては音圧は次式で表せる。
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ここで、ｋは波数（＝ω／ｃ、ｃは音速）、Ｃ１，Ｃ２はそれぞれ＋ｚ方向及び−ｚ方向に進む波動の振幅である。
したがって、パイプの出口近くの２つの位置ｚＡ，ｚＢ（本例ではｚＡ＝０．０１３１ｍ、ｚＢ＝０．０１３６ｍ）での平面波成分による音圧を、両式（１０）（２２）によって計算して等置すれば、次式が得られる。
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これをＣ１とＣ２に関する連立方程式として解けば、所要の透過波の振幅Ｃ１が求められる。
図５における実線と一点鎖線と二点鎖線は、ｒｗ（ｚ２）とｒｗ（ｚ３）の値を、［０．０１６，０．０１８］、［０．０１２，０．０１４］、［０．００８，０．０１０］に変化させた場合における消音特性をそれぞれ示す。なお、図５における破線は、断面を一様とした場合の消音効果を比較のために示したものである。よって、該破線とその他の線を比較することにより、吸音材だけでなく断面積縮小区間５を設置することによる消音効果が認められることが判明した。すなわち、吸音材と断面積縮小区間５設置との相乗効果により良好な消音効果が得られていることが分かる。また、断面積縮小区間５の半径ｒｗ（ｚ２）、ｒｗ（ｚ３）を小さくすると消音効果がよくなることが分かる。
【００３４】
（２）
本発明の非一様断面パイプの消音特性予測方法を、図４に示す如く、図３に示したものと騒音伝播方向に対して逆の形状を有する非一様断面パイプに適用して、上記と同様に消音特性を予測した。この場合、媒質流れは上記騒音伝播方向とは対向方向となるものとする。
図中の軸方向座標は、ｚ１＝０．０１、ｚ２＝０．０６、ｚ３＝０．１、ｚ４＝０．１２、ｚｍａｘ＝０．１３６としてある。又、軸方向座標ｚ２とｚ３におけるパイプ壁面位置、すなわち、ｒｗ（ｚ２）とｒｗ（ｚ３）の値を、［０．０１８，０．０１６］、［０．０１４，０．０１２］、［０．０１０，０．００８］に変化させてそれぞれ消音特性を評価した。その他の条件は上記実施例と同様にしてある。
この結果得られた消音特性の周波数依存性を図６に示す。
図６における実線と一点鎖線と二点鎖線は、ｒｗ（ｚ２）とｒｗ（ｚ３）の値を、それぞれ［０．０１８，０．０１６］、［０．０１４，０．０１２］、［０．０１０，０．００８］に変化させた場合における消音特性をそれぞれ示す。なお、図６における破線は、断面を一様とした場合の消音効果を比較のために示したものである。よって、該破線とその他の線を比較することにより、吸音材だけでなく断面積縮小区間５を設置することによる消音効果が認められることが判明した。
また、断面積縮小区間５の半径ｒｗ（ｚ２）、ｒｗ（ｚ３）を小さくすると消音効果がよくなる傾向が見られるが、あまり小さくしすぎるとある周波数範囲で消音効果がかえって悪くなる結果が得られた。
この場合、パイプ終端のｚ座標ｚｍａｘを変更して、ｚｍａｘ＝０．１３２とすることにより、図６に細線で示す如く、消音特性が改善されて、問題とする周波数帯域全体で良好な消音効果が得られるようになることが判明した。
【００３５】
【発明の効果】
以上述べた如く、本発明によれば、以下の如き優れた効果を発揮する。
▲１▼固有値をパイプ全長に亘って連続な関数とし、又、固有値に対応する一般化座標を、パイプ全長に亘って有効なものとして設定し、該各固有値と一般化座標で表された音圧と、パイプを流通する媒質流速の解を、流体の基礎式に代入して一般化座標に関する線形代数方程式に変換すると共に、該変換時に、ダクト断面寸法が軸方向に一様でないために生じる固有値の軸方向座標に関する微分を算入して上記流体の基礎式の座標微分項を評価して、固有関数展開法を用いることにより上記線形代数方程式を解いて音場を求め、パイプの音源側端部における加振音圧と、反音源側端部の音場における音圧の比から消音特性を予測するとし、具体的には、圧縮性流れの非粘性線形理論に基づいて、流れの基礎式と境界条件を導出して、これらの式を変分原理の積分形で表示しておき、圧力と流速成分の解を、固有値と一般化座標を用いて設定するときに、上記固有値を、パイプの全長に亘って連続な関数として定義すると共に、固有値に対応する一般化座標を、パイプ全長に亘って有効なものとして定義し、その後、上記設定された圧力と流速成分の解を、上記変分原理に代入し、固有関数展開法により一般化座標に関する線形代数方程式に変換するときに、パイプの断面寸法が軸方向に一様でないために生じる固有値の軸方向座標に関する微分を算入して上記基礎式の座標微分項を評価し、しかる後、上記一般化座標に関する線形代数方程式を各周波数に対して解いて、音場を決定して、パイプの音源側端部における加振音圧と反音源側端部の音場における音圧の比から消音特性を予測するようにしてある非一様断面消音特性予測方法としてあるので、非一様断面パイプを流通する媒質の流れ方向と、音の伝播方向が一致する場合、あるいは、対向方向となる場合のいずれの場合であっても非一様断面パイプの消音特性を予測することができ、この際、従来の如く軸方向に微小分割して該各分割区間ごとに一定の固有値と、一般化座標を与えて固有関数展開法で解析する場合に比して、自由度（マトリックス方程式の次元）を少なくすることができることから、非一様パイプ１の消音特性の予測に要する計算時間をより短縮でき、計算の高速化を図ってコストの低減化を図ることが可能になる。
▲２▼固有値をパイプ全長に亘って連続な関数とし、又、固有値に対応する一般化座標を、パイプ全長に亘って有効なものとして設定し、該各固有値と一般化座標で表された音圧と、パイプを流通する媒質流速の解を、流体の基礎式に代入して一般化座標に関する線形代数方程式に変換すると共に、該変換時に、ダクト断面寸法が軸方向に一様でないために生じる固有値の軸方向座標に関する微分を算入して上記流体の基礎式の座標微分項を評価して、固有関数展開法を用いることにより上記線形代数方程式を解いて音場を求め、パイプの音源側端部における加振音圧と、反音源側端部の音場における音圧の比から消音特性を予測する方法を用いて両端部に所要口径を有するパイプ体の軸心方向における媒質流入側寄り位置に、上記両端部の口径の半分以下程度の径まで急に且つ滑らかに縮径する縮径区間を設け、且つ該縮径区間の反媒質流入側に、所要長さに亘り上記縮径区間にて縮小された断面積をほぼそのまま維持できるよう非常に緩やかに拡径する断面積縮小区間を設け、更に、該断面積縮小区間の反媒質流入側に、断面積縮小区間の口径から上記パイプ体端部の口径まで緩やかに拡径する所要長さの拡径区間を設けた構成としてある非一様断面吸音パイプとすることにより、上記非一様断面パイプの消音特性予測方法により検証される如く、幅広い周波数領域に対して良好な消音効果を得ることができると共に、更に、上記本発明の非一様断面吸音パイプは、パイプ体の長手方向の一部を、断面積を縮小させるべく口径を絞った形状としてあるため、従来の消音装置としての膨張室に比して設置スペースを縮小できてスペース効率を高めることができる。
【図面の簡単な説明】
【図１】本発明の非一様断面パイプの消音特性予測方法の実施の一形態における手順のフローを示す図である。
【図２】本発明の非一様断面パイプの消音特性予測方法を算出するために用いる解析モデル図である。
【図３】本発明の非一様断面吸音パイプの実施の一形態における壁面形状を示す図である。
【図４】本発明の比一様断面吸音パイプの実施の他の形態における壁面形状を示す図である。
【図５】図３に示した形状の非一様断面パイプの消音特性を示す図である。
【図６】図４に示した形状の非一様断面パイプの消音特性を示す図である。
【符号の説明】
１　非一様断面パイプ
２　直管区間
３　直管区間
４　縮径区間
５　断面積縮小区間
６　拡径区間
Ｓ１　ステップ１
Ｓ２　ステップ２
Ｓ３　ステップ３
Ｓ４　ステップ４
Ｓ５　ステップ５
Ｓ６　ステップ６
【図１】
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【図２】
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【図３】
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【図４】
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【図５】
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【図６】
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