(57)【要約】【課題】時間的、設備的コストを増大させることなく、実写撮影が困難な動画像や映像効果などを、実写画像と同等の画質で提供する。【解決手段】参照データ入力部１２で第１、第２の参照画像データを読み込み、画像入力部１４で１枚の目的画像を読み込む。参照対応点情報生成部１８で第１、第２の参照画像間の対応点情報を生成し、第１対応点情報生成部２２で第１の参照画像と、入力された目的画像との対応点情報を生成する。画像生成部２４では、参照画像間の対応点情報および、第１の参照画像と入力された目的画像間の対応点情報に基づき、第１、第２の参照画像の変化に対応した、入力された目的画像に対する第２の目的画像を生成する。【選択図】　　　　図１９
2004078430.tif 000002
【特許請求の範囲】
【請求項１】
第１、第２の参照画像の対応関係を示す、参照画像側の内的対応点情報を取得するステップと、
前記第１、第２の参照画像のうち、第１の参照画像と第１の目的画像のマッチング処理を行い、第１の画像側の外的対応点情報を生成するステップと、
前記参照画像側の内的対応点情報と、前記第１の画像側の外的対応点情報に基づいて、前記第１、第２の参照画像の変化に対応した、前記第１の目的画像に対する第２の目的画像を生成するステップと、
を含むことを特徴とする画像生成方法。
【請求項２】
前記第１、第２の参照画像間のマッチング処理を行い、前記参照画像側の内的対応点情報を生成するステップをさらに含むことを特徴とする請求項１に記載の方法。
【請求項３】
前記第１の目的画像を始点画像とし、前記参照画像側の内的対応点情報に前記第１の画像側の外的対応点情報を差分情報として加算した、目的画像側の内的対応点情報に基づいて導出された終点画像を、前記第２の目的画像とすることを特徴とする請求項１または請求項２に記載の方法。
【請求項４】
前記第２の参照画像を始点画像とし、前記第１の画像側の外的対応点情報に前記参照画像側の内的対応点情報を差分情報として加算した、第２の画像側の外的対応点情報に基づいて導出された終点画像を、前記第２の目的画像とすることを特徴とする請求項１または請求項２に記載の方法。
【請求項５】
前記第１の参照画像を始点画像とし、前記参照画像側の内的対応点情報と前記第１の画像側の外的対応点情報を加算した対角対応点情報に基づき導出された終点画像を、前記第２の目的画像とすることを特徴とする請求項１または請求項２に記載の方法。
【請求項６】
前記第１、第２の目的画像と、前記目的画像側の内的対応点情報に基づき、前記第１、第２の目的画像間の中間画像を生成するステップをさらに含むことを特徴とする請求項１から請求項３のいずれかに記載の方法。
【請求項７】
前記第１、第２の参照画像と、前記参照画像側の内的対応点情報に基づき、前記第１、第２の参照画像間の中間画像を生成するステップと、前記参照画像間の中間画像を始点画像として、前記第１の画像側の外的対応点情報と、前記参照画像側の内的対応点情報に基づき、前記第１、第２の目的画像間の中間画像を生成するステップと、
をさらに含むことを特徴とする請求項１から請求項５に記載の方法。
【請求項８】
前記第１の参照画像と前記参照画像側の内的対応点情報と前記第１、第２の参照画像の画素値の勾配情報とを含むデータストリームを取得するステップをさらに含み、前記勾配情報をもとに前記第２の目的画像の画素値を決定することを特徴とする請求項１から請求項７のいずれかに記載の方法。
【請求項９】
前記第２の目的画像を生成するステップは、前記第１、第２の参照画像と前記参照画像側の内的対応点情報に基づいて取得した、前記第１、第２の参照画像の画素値の勾配情報をもとに、前記第２の目的画像の画素値を決定することを特徴とする請求項１から請求項７のいずれかに記載の方法。
【請求項１０】
第１、第２の参照画像の対応関係を示す参照画像側の内的対応点情報を含むデータを格納する参照データ記憶部と、
第１の目的画像を取得する画像入力部と、
前記第１、第２の参照画像のうち、第１の参照画像と前記第１の目的画像のマッチング処理を行い、第１の画像側の外的対応点情報を生成する第１対応点情報生成部と、
前記参照画像側の内的対応点情報と、前記第１の画像側の外的対応点情報に基づいて、前記第１、第２の参照画像の変化に対応した、前記第１の目的画像に対する第２の目的画像を生成する画像生成部と、
を含むことを特徴とする画像生成装置。
【請求項１１】
前記第１、第２の参照画像および前記参照画像側の内的対応点情報を含むデータストリームを取得する参照データ入力部をさらに含むことを特徴とする請求項１０に記載の装置。
【請求項１２】
前記第１、第２の参照画像を含むデータストリームを取得する参照データ入力部と、
前記第１、第２の参照画像間のマッチング処理を行い、前記参照画像側の内的対応点情報を生成する参照対応点情報生成部と、
をさらに含むことを特徴とする請求項１０に記載の装置。
【請求項１３】
前記画像生成部は、前記第１の目的画像を始点画像とし、前記参照画像側の内的対応点情報に前記第１の画像側の外的対応点情報を差分情報として加算した、目的画像側の内的対応点情報に基づいて導出された終点画像を、前記第２の目的画像とすることを特徴とする請求項１０から請求項１２のいずれかに記載の装置。
【請求項１４】
前記画像生成部は、前記第２の参照画像を始点画像とし、前記第１の画像側の外的対応点情報に前記参照画像側の内的対応点情報を差分情報として加算した、第２の画像側の外的対応点情報に基づき導出された終点画像を、前記第２の目的画像とすることを特徴とする請求項１０から請求項１２のいずれかに記載の装置。
【請求項１５】
前記画像生成部は、前記第１の参照画像を始点画像とし、前記参照画像側の内的対応点情報と前記第１の画像側の外的対応点情報を加算した対角対応点情報に基づき導出された終点画像を、前記第２の目的画像とすることを特徴とする請求項１０から請求項１２のいずれかに記載の装置。
【請求項１６】
前記画像生成部は、前記第１、第２の目的画像と、前記目的画像側の内的対応点情報に基づき、前記第１、第２の目的画像間の中間画像をさらに生成することを特徴とする請求項１０から１３のいずれかに記載の装置。
【請求項１７】
前記画像生成部は、前記第１、第２の参照画像と、前記参照画像側の内的対応点情報に基づき生成された、前記第１、第２の参照画像間の中間画像を始点画像として、前記第１の画像側の外的対応点情報と、前記参照画像側の内的対応点情報に基づき、前記第１、第２の目的画像間の中間画像をさらに生成することを特徴とする請求項１０から請求項１５のいずれかに記載の装置。
【請求項１８】
前記第１の参照画像と前記参照画像側の内的対応点情報と前記第１、第２の参照画像の画素値の勾配情報とを含むデータストリームを取得する参照データ入力部をさらに含み、前記勾配情報をもとに前記第２の目的画像の画素値を決定することを特徴とする請求項１０に記載の装置。
【請求項１９】
前記画像生成部は、前記第１、第２の参照画像と前記参照画像側の内的対応点情報に基づいて取得した、前記第１、第２の参照画像の画素値の勾配情報をもとに、前記第２の目的画像の画素値を決定することを特徴とする請求項１０から１７のいずれかに記載の装置。
【請求項２０】
前記第１対応点情報生成部は、前記第１の参照画像と前記第１の目的画像に対して位置合わせを行う前処理機能を含むことを特徴とする請求項１０から請求項１９のいずれかに記載の装置。
【請求項２１】
前記第１対応点情報生成部は、前記第１の参照画像と前記第１の目的画像に対してスケーリング処理を行う前処理機能を含むことを特徴とする請求項１０から請求項２０のいずれかに記載の装置。
【請求項２２】
参照画像データに属する連続した画像フレームと前記第１の目的画像とのマッチング処理を順次行い、前記第１の目的画像内の各点と、その対応点の座標が最も近接している画像フレームを前記第１の参照画像とする参照画像検出部をさらに含むことを特徴とする請求項１０から請求項２１のいずれかに記載の装置。
【請求項２３】
参照画像データに属する連続した画像フレームを所定の速度で順次表示する参照画像表示部と、
表示された画像フレームから前記第１の参照画像を指定する参照画像指定部と、
をさらに含むことを特徴とする請求項１０から請求項２２のいずれかに記載の装置。
【請求項２４】
第１、第２の参照画像の対応関係を示す対応点情報を取得するステップと、
第１の目的画像と前記対応点情報に基づいて、前記第１、第２の参照画像の変化に対応した、前記第１の目的画像に対する第２の目的画像を生成するステップと、
を含むことを特徴とする画像生成方法。
【請求項２５】
第１、第２の参照画像の対応点情報を含むデータを格納する参照データ記憶部と、
第１の目的画像を取得する画像入力部と、
前記第１の目的画像と前記対応点情報に基づいて、前記第１、第２の参照画像の変化に対応した、前記第１の目的画像に対する第２の目的画像を生成する画像生成部と、
を含むことを特徴とする画像生成装置。
【請求項２６】
第１、第２の参照画像の対応関係を示す、参照画像側の内的対応点情報を取得する機能と、
前記第１、第２の参照画像のうち、第１の参照画像と第１の目的画像のマッチング処理を行い、第１の画像側の外的対応点情報を生成する機能と、
前記参照画像側の内的対応点情報と、前記第１の画像側の外的対応点情報に基づいて、前記第１、第２の参照画像の変化に対応した、前記第１の目的画像に対する第２の目的画像を生成する機能と、
をコンピュータに実行せしめることを特徴とするコンピュータプログラム。
【発明の詳細な説明】
【０００１】
【発明の属する技術分野】
この発明は画像処理技術に関し、とくに画像フレームとそれらの間の対応点情報を利用した画像生成方法と装置に関する。
【０００２】
【従来の技術】
実写画像のデジタル処理は、近年のプロセッサやＬＳＩ技術の著しい発達とともにその応用範囲が劇的に多様化した。その結果、産業としての放送、映像制作の分野から、個人が趣味で楽しむ場合まで、幅広いニーズに対応した多様な加工、表示技術が生み出された。また、ＭＰＥＧ（Ｍｏｔｉｏｎ　Ｐｉｃｔｕｒｅ　Ｅｘｐｅｒｔ　Ｇｒｏｕｐ）に代表される圧縮技術の進歩により、優れた画質をもつ動画像データの保存や送信が容易になり、画像が付随する情報の一般ユーザーへの浸透に拍車をかけた。一方、コンピュータグラフィックス（ＣＧ）の分野では、モーフィング、ウォークスルーなどの加工、表示技術が一般化し、精緻な画像を比較的自由に制作することが可能になりつつある。さらに、実写像を解析し３次元オブジェクトデータとして取り込み、コンピュータ上で加工を行ったり、実写像とＣＧを合成してシミュレーションを行ったりと、実写像とＣＧとを融合する技術も幅広い用途で利用されるようになった。
【０００３】
【発明が解決しようとする課題】
ところが、実写した動画像と同等の画質でＣＧを作成し表示しようとすると演算が膨大となるため、制作作業の技術的障壁のみならずＣＰＵの負荷、メモリー容量などの点においても障壁が存在し、容易には実現できない。また、実写画像を３次元オブジェクトとしてＣＧに取り込む作業は自動処理化が困難であり、最終的には画像処理技術者の入力支援が必要となる。一方、実写動画像の分野においては、被写体が人形など本来動かない場合や、動物など思い通りに動作しない場合、または登場人物の危険を伴うシーンの撮影などにおいて、ＣＧを合成したり静止画像をコマ撮りしてアニメーション表示したりする工夫がなされるが、これもＣＧ作成と同様の理由により、実写に対して違和感のない画像を制作するのは困難な作業である。
【０００４】
本発明はそうした状況に鑑みてなされたものであり、その目的は、撮影が困難な被写体を有する動画などを、実際に撮影することなく生成する技術に関し、違和感のない優れた画質を、作業内容、作業時間、コストといった面で容易に生成することのできる画像生成技術および装置の提供にある。
【０００５】
また、本発明の別の目的は、実写像やＣＧ、ランダムな模様など様々な画像に対して、ＣＧにおけるモーフィングのような映像効果の生成や、画像の加工を、その中間形状の生成も含めて容易に行うことのできる画像生成技術および装置の提供にある。
【０００６】
本発明のさらに別の目的は、携帯電話で撮影された画像などを利用しても、動画像や静止画像の生成、合成などを精巧かつ手軽に行うことのできる画像生成技術および装置の提供にある。
【０００７】
【課題を解決するための手段】
本発明は画像生成技術に関する。この技術は本出願人が先に特許第２９２７３５０号にて提案した画像マッチング技術（以下「前提技術」という）を利用することができる。
【０００８】
本発明のある態様は、画像生成方法に関する。この方法は、第１、第２の参照画像の対応関係を示す、参照画像側の内的対応点情報を取得するステップと、前記第１、第２の参照画像のうち、第１の参照画像と第１の目的画像のマッチング処理を行い、第１の画像側の外的対応点情報を生成するステップと、前記参照画像側の内的対応点情報と、前記第１の画像側の外的対応点情報に基づいて、前記第１、第２の参照画像の変化に対応した、前記第１の目的画像に対する第２の目的画像を生成するステップとを含む。
【０００９】
ここで「参照画像」とは、２枚以上の画像フレームを有する画像データの一部であり、最終的に生成したい被写体などの変化を模擬的に表している動画のフレームなどである。「フレーム」は画像の単位ではあるが、以下特に必要がない限り、これと「画像」を区別しない。「目的画像」とは、生成したい画像の被写体などが写っている画像フレームを有する画像データの一部であり、第１の目的画像は、入力して画像生成のもととなる画像、第２の目的画像は生成される所望の画像などである。また「内的対応点情報」とは、参照画像および目的画像がそれぞれ属する２種類の画像データストリームの一方において、所定の２つの画像フレーム間の対応関係を示すデータである。一方、「外的対応点情報」とは、前記２つの画像データストリームから抽出したそれぞれ１つずつの画像フレーム間の対応関係を示すデータである。
【００１０】
参照画像のデータから２枚の画像フレームを抽出し、それぞれ第１、第２の参照画像とする。第１、第２の参照画像間の対応情報、すなわち参照画像側の内的対応点情報は画像内の被写体などの位置的変化をデータ化したものである。第１の参照画像と第１の目的画像間の対応点情報、すなわち第１の画像側の外的対応点情報は、参照画像と目的画像の被写体などの位置的相違をデータ化したものである。参照画像内の被写体はこの場合、模擬的被写体であるが、この変化を示すデータに被写体の相違を示すデータを合成することにより、模擬的被写体がなす変化を目的画像内の被写体がなす変化へ変換することができる。最終的に第１の目的画像の被写体などを、参照画像内の模擬的被写体などと同様に変化させた後の画像、すなわち第２の目的画像が生成される。
【００１１】
前記画像生成方法は、前記第１、第２の参照画像間のマッチング処理を行い、前記参照画像側の内的対応点情報を生成するステップをさらに含んでもよい。
【００１２】
また、前記第２の目的画像を生成する際、以下のいずれかの方法により行ってもよい。
１．前記第１の目的画像を始点画像とし、前記参照画像側の内的対応点情報に前記第１の画像側の外的対応点情報を差分情報として加算した、目的画像側の内的対応点情報に基づいて導出された終点画像を、前記第２の目的画像とする。
２．前記第２の参照画像を始点画像とし、前記第１の画像側の外的対応点情報に前記参照画像側の内的対応点情報を差分情報として加算した、第２の画像側の外的対応点情報に基づいて導出された終点画像を、前記第２の目的画像とする。　３．前記第１の参照画像を始点画像とし、前記参照画像側の内的対応点情報と前記第１の画像側の外的対応点情報を加算した対角対応点情報に基づき導出された終点画像を、前記第２の目的画像とする。
【００１３】
また前記画像生成方法は、前記第１、第２の目的画像の中間画像を生成するステップをさらに含んでもよい。このとき、前記第１、第２の目的画像と、前記目的画像側の内的対応点情報に基づき、前記第１、第２の目的画像間の中間画像を生成してもよいし、前記第１、第２の参照画像と、前記参照画像側の内的対応点情報に基づき、前記第１、第２の参照画像間の中間画像を生成し、前記参照画像間の中間画像を始点画像として、前記第１の画像側の外的対応点情報と、前記参照画像側の内的対応点情報に基づき、前記第１、第２の目的画像間の中間画像を生成してもよい。
【００１４】
前記画像生成方法は、前記第１の参照画像と前記参照画像側の内的対応点情報と前記第１、第２の参照画像の画素値の勾配情報とを含むデータストリームを取得し、前記勾配情報をもとに前記第２の目的画像の画素値を決定してもよいし、前記第１、第２の参照画像と前記参照画像側の内的対応点情報に基づいて取得した、前記第１、第２の参照画像の画素値の勾配情報をもとに、前記第２の目的画像の画素値を決定してもよい。
【００１５】
本発明の別の態様は、画像生成装置に関する。この装置は、第１、第２の参照画像の対応関係を示す参照画像側の内的対応点情報を含むデータを格納する参照データ記憶部と、第１の目的画像を取得する画像入力部と、前記第１、第２の参照画像のうち、第１の参照画像と前記第１の目的画像のマッチング処理を行い、第１の画像側の外的対応点情報を生成する第１対応点情報生成部と、前記参照画像側の内的対応点情報と、前記第１の画像側の外的対応点情報に基づいて、前記第１、第２の参照画像の変化に対応した、前記第１の目的画像に対する第２の目的画像を生成する画像生成部とを含む。
【００１６】
前記装置は、前記第１、第２の参照画像および前記参照画像側の内的対応点情報を含むデータストリームを取得する参照データ入力部、または、前記第１、第２の参照画像を含むデータストリームを取得する参照データ入力部と、前記第１、第２の参照画像間のマッチング処理を行い、前記参照画像側の内的対応点情報を生成する参照対応点情報生成部とをさらに含んでもよい。
【００１７】
また、前記第１対応点情報生成部は、前記第１の参照画像と前記第１の目的画像に対して位置合わせまたはスケーリング処理またはその両方を行う前処理機能を含んでもよい。
【００１８】
例えば参照画像がフレームレートの大きい動画像である場合など、多数の画像フレームで被写体の詳細な変化を捉えているとき、前記第１の目的画像に最も適合した第１の参照画像を容易に選択するため、前記装置は、参照画像データに属する連続した画像フレームと前記第１の目的画像とのマッチング処理を順次行い、前記第１の目的画像の各点と、その対応点の座標が最も近接している画像フレームを前記第１の参照画像とする参照画像検出部をさらに含んでもよい。または、参照画像データに属する連続した画像フレームを所定の速度で順次表示する参照画像表示部と、表示された画像フレームから前記第１の参照画像を指定する参照画像指定部とをさらに含んでもよい。
【００１９】
本発明のさらに別の態様は、画像生成方法に関する。この方法は、第１、第２の参照画像の対応関係を示す対応点情報を取得するステップと、第１の目的画像と前記対応点情報に基づいて、前記第１、第２の参照画像の変化に対応した、前記第１の目的画像に対する第２の目的画像を生成するステップとを含む。
【００２０】
以上の態様のうち、画像フレーム間の対応点情報を生成する部分、およびそれを利用して中間画像を生成する部分は、前提技術を利用することができる。
【００２１】
以上の各構成、工程を任意に入れ替えたり、方法と装置の間で表現を一部または全部入れ替え、または追加したり、表現をコンピュータプログラム、記録媒体等に変更したものもまた、本発明として有効である。
【００２２】
【発明の実施の形態】
はじめに、実施の形態で利用する多重解像度特異点フィルタ技術とそれを用いた画像マッチング処理を「前提技術」として詳述する。これらの技術は本出願人がすでに特許第２９２７３５０号を得ている技術であり、本発明との組合せに最適である。ただし、実施の形態で採用可能な画像マッチング技術はこれに限られない。図１９以降、前提技術を利用した画像処理技術を具体的に説明する。
【００２３】
［前提技術の実施の形態］
最初に［１］で前提技術の要素技術を詳述し、［２］で処理手順を具体的に説明する。さらに［３］で前提技術に基づき改良を施した点について述べる。
［１］要素技術の詳細
［１．１］イントロダクション
特異点フィルタと呼ばれる新たな多重解像度フィルタを導入し、画像間のマッチングを正確に計算する。オブジェクトに関する予備知識は一切不要である。画像間のマッチングの計算は、解像度の階層を進む間、各解像度において計算される。その際、粗いレベルから精細なレベルへと順に解像度の階層を辿っていく。計算に必要なパラメータは、人間の視覚システムに似た動的計算によって完全に自動設定される。画像間の対応点を人手で特定する必要はない。
【００２４】
本前提技術は、例えば完全に自動的なモーフィング、物体認識、立体写真測量、ボリュームレンダリング、少ないフレームからの滑らかな動画像の生成などに応用できる。モーフィングに用いる場合、与えられた画像を自動的に変形することができる。ボリュームレンダリングに用いる場合、断面間の中間的な画像を正確に再構築することができる。断面間の距離が遠く、断面の形状が大きく変化する場合でも同様である。
【００２５】
［１．２］特異点フィルタの階層
前提技術に係る多重解像度特異点フィルタは、画像の解像度を落としながら、しかも画像に含まれる各特異点の輝度及び位置を保存することができる。ここで画像の幅をＮ、高さをＭとする。以下簡単のため、Ｎ＝Ｍ＝２ｎ（ｎは自然数）と仮定する。また、区間［０，Ｎ］⊂ＲをＩと記述する。（ｉ，ｊ）における画像の画素をｐ（ｉ，ｊ）と記述する（ｉ，ｊ∈Ｉ）。
【００２６】
ここで多重解像度の階層を導入する。階層化された画像群は多重解像度フィルタで生成される。多重解像度フィルタは、もとの画像に対して二次元的な探索を行って特異点を検出し、検出された特異点を抽出してもとの画像よりも解像度の低い別の画像を生成する。ここで第ｍレベルにおける各画像のサイズは２ｍ×２ｍ（０≦ｍ≦ｎ）とする。特異点フィルタは次の４種類の新たな階層画像をｎから下がる方向で再帰的に構築する。
【数１】
2004078430.tif 000003
ただしここで、
【数２】
2004078430.tif 000004
とする。以降これら４つの画像を副画像（サブイメージ）と呼ぶ。ｍｉｎｘ≦ｔ≦ｘ＋１、ｍａｘｘ≦ｔ≦ｘ＋１をそれぞれα及びβと記述すると、副画像はそれぞれ以下のように記述できる。
【００２７】
Ｐ（ｍ，０）＝α（ｘ）α（ｙ）ｐ（ｍ＋１，０）
Ｐ（ｍ，１）＝α（ｘ）β（ｙ）ｐ（ｍ＋１，１）
Ｐ（ｍ，２）＝β（ｘ）α（ｙ）ｐ（ｍ＋１，２）
Ｐ（ｍ，３）＝β（ｘ）β（ｙ）ｐ（ｍ＋１，３）
すなわち、これらはαとβのテンソル積のようなものと考えられる。副画像はそれぞれ特異点に対応している。これらの式から明らかなように、特異点フィルタはもとの画像について２×２画素で構成されるブロックごとに特異点を検出する。その際、各ブロックのふたつの方向、つまり縦と横について、最大画素値または最小画素値をもつ点を探索する。画素値として、前提技術では輝度を採用するが、画像に関するいろいろな数値を採用することができる。ふたつの方向の両方について最大画素値となる画素は極大点、ふたつの方向の両方について最小画素値となる画素は極小点、ふたつの方向の一方について最大画素値となるとともに、他方について最小画素値となる画素は鞍点として検出される。
【００２８】
特異点フィルタは、各ブロックの内部で検出された特異点の画像（ここでは１画素）でそのブロックの画像（ここでは４画素）を代表させることにより、画像の解像度を落とす。特異点の理論的な観点からすれば、α（ｘ）α（ｙ）は極小点を保存し、β（ｘ）β（ｙ）は極大点を保存し、α（ｘ）β（ｙ）及びβ（ｘ）α（ｙ）は鞍点を保存する。
【００２９】
はじめに、マッチングをとるべき始点（ソース）画像と終点（デスティネーション）画像に対して別々に特異点フィルタ処理を施し、それぞれ一連の画像群、すなわち始点階層画像と終点階層画像を生成しておく。始点階層画像と終点階層画像は、特異点の種類に対応してそれぞれ４種類ずつ生成される。
【００３０】
この後、一連の解像度レベルの中で始点階層画像と終点階層画像のマッチングがとられていく。まずｐ（ｍ，０）を用いて極小点のマッチングがとられる。次に、その結果に基づき、ｐ（ｍ，１）を用いて鞍点のマッチングがとられ、ｐ（ｍ，２）を用いて他の鞍点のマッチングがとられる。そして最後にｐ（ｍ，３）を用いて極大点のマッチングがとられる。
【００３１】
図１（ｃ）と図１（ｄ）はそれぞれ図１（ａ）と図１（ｂ）の副画像ｐ（５，０）を示している。同様に、図１（ｅ）と図１（ｆ）はｐ（５，１）、図１（ｇ）と図１（ｈ）はｐ（５，２）、図１（ｉ）と図１（ｊ）はｐ（５，３）をそれぞれ示している。これらの図からわかるとおり、副画像によれば画像の特徴部分のマッチングが容易になる。まずｐ（５，０）によって目が明確になる。目は顔の中で輝度の極小点だからである。ｐ（５，１）によれば口が明確になる。口は横方向で輝度が低いためである。ｐ（５，２）によれば首の両側の縦線が明確になる。最後に、ｐ（５，３）によって耳や頬の最も明るい点が明確になる。これらは輝度の極大点だからである。
【００３２】
特異点フィルタによれば画像の特徴が抽出できるため、例えばカメラで撮影された画像の特徴と、予め記録しておいたいくつかのオブジェクトの特徴を比較することにより、カメラに映った被写体を識別することができる。
【００３３】
［１．３］画像間の写像の計算
始点画像の位置（ｉ，ｊ）の画素をｐ（ｎ）（ｉ，ｊ）と書き、同じく終点画像の位置（ｋ，ｌ）の画素をｑ（ｎ）（ｋ，ｌ）で記述する。ｉ，ｊ，ｋ，ｌ∈Ｉとする。画像間の写像のエネルギー（後述）を定義する。このエネルギーは、始点画像の画素の輝度と終点画像の対応する画素の輝度の差、及び写像の滑らかさによって決まる。最初に最小のエネルギーを持つｐ（ｍ，０）とｑ（ｍ，０）間の写像ｆ（ｍ，０）：ｐ（ｍ，０）→ｑ（ｍ，０）が計算される。ｆ（ｍ，０）に基づき、最小エネルギーを持つｐ（ｍ，１）、ｑ（ｍ，１）間の写像ｆ（ｍ，１）が計算される。この手続は、ｐ（ｍ，３）とｑ（ｍ，３）の間の写像ｆ（ｍ，３）の計算が終了するまで続く。各写像ｆ（ｍ，ｉ）（ｉ＝０，１，２，…）を副写像と呼ぶことにする。ｆ（ｍ，ｉ）の計算の都合のために、ｉの順序は次式のように並べ替えることができる。並べ替えが必要な理由は後述する。
【００３４】
【数３】
2004078430.tif 000005
ここでσ（ｉ）∈｛０，１，２，３｝である。
【００３５】
［１．３．１］全単射
始点画像と終点画像の間のマッチングを写像で表現する場合、その写像は両画像間で全単射条件を満たすべきである。両画像に概念上の優劣はなく、互いの画素が全射かつ単射で接続されるべきだからである。しかしながら通常の場合とは異なり、ここで構築すべき写像は全単射のデジタル版である。前提技術では、画素は格子点によって特定される。
【００３６】
始点副画像（始点画像について設けられた副画像）から終点副画像（終点画像について設けられた副画像）への写像は、ｆ（ｍ，ｓ）：Ｉ／２ｎ−ｍ×Ｉ／２ｎ−ｍ→Ｉ／２ｎ−ｍ×Ｉ／２ｎ−ｍ（ｓ＝０，１，…）によって表される。ここで、ｆ（ｍ，ｓ）（ｉ，ｊ）＝（ｋ，ｌ）は、始点画像のｐ（ｍ，ｓ）（ｉ，ｊ）が終点画像のｑ（ｍ，ｓ）（ｋ，ｌ）に写像されることを意味する。簡単のために、ｆ（ｉ，ｊ）＝（ｋ，ｌ）が成り立つとき画素ｑ（ｋ，ｌ）をｑｆ（ｉ，ｊ）と記述する。
【００３７】
前提技術で扱う画素（格子点）のようにデータが離散的な場合、全単射の定義は重要である。ここでは以下のように定義する（ｉ，ｉ’，ｊ，ｊ’，ｋ，ｌは全て整数とする）。まず始めに、始点画像の平面においてＲによって表記される各正方形領域、
【数４】
2004078430.tif 000006
を考える（ｉ＝０，…，２ｍ−１、ｊ＝０，…，２ｍ−１）。ここでＲの各辺（エッジ）の方向を以下のように定める。
【数５】
2004078430.tif 000007
この正方形は写像ｆによって終点画像平面における四辺形に写像されなければならない。ｆ（ｍ，ｓ）（Ｒ）によって示される四辺形、
【数６】
2004078430.tif 000008
は、以下の全単射条件を満たす必要がある。
【００３８】
１．四辺形ｆ（ｍ，ｓ）（Ｒ）のエッジは互いに交差しない。
２．ｆ（ｍ，ｓ）（Ｒ）のエッジの方向はＲのそれらに等しい（図２の場合、時計回り）。
３．緩和条件として収縮写像（リトラクション：ｒｅｔｒａｃｔｉｏｎｓ）を許す。
【００３９】
何らかの緩和条件を設けないかぎり、全単射条件を完全に満たす写像は単位写像しかないためである。ここではｆ（ｍ，ｓ）（Ｒ）のひとつのエッジの長さが０、すなわちｆ（ｍ，ｓ）（Ｒ）は三角形になってもよい。しかし、面積が０となるような図形、すなわち１点または１本の線分になってはならない。図２（Ｒ）がもとの四辺形の場合、図２（Ａ）と図２（Ｄ）は全単射条件を満たすが、図２（Ｂ）、図２（Ｃ）、図２（Ｅ）は満たさない。
【００４０】
実際のインプリメンテーションでは、写像が全射であることを容易に保証すべく、さらに以下の条件を課してもよい。つまり始点画像の境界上の各画素は、終点画像において同じ位置を占める画素に写影されるというものである。すなわち、ｆ（ｉ，ｊ）＝（ｉ，ｊ）（ただしｉ＝０，ｉ＝２ｍ−１，ｊ＝０，ｊ＝２ｍ−１の４本の線上）である。この条件を以下「付加条件」とも呼ぶ。
【００４１】
［１．３．２］写像のエネルギー
［１．３．２．１］画素の輝度に関するコスト
写像ｆのエネルギーを定義する。エネルギーが最小になる写像を探すことが目的である。エネルギーは主に、始点画像の画素の輝度とそれに対応する終点画像の画素の輝度の差で決まる。すなわち、写像ｆ（ｍ，ｓ）の点（ｉ，ｊ）におけるエネルギーＣ（ｍ，ｓ）（ｉ，ｊ）は次式によって定まる。
【数７】
2004078430.tif 000009
ここで、Ｖ（ｐ（ｍ，ｓ）（ｉ，ｊ））及びＶ（ｑ（ｍ，ｓ）ｆ（ｉ，ｊ））はそれぞれ画素ｐ（ｍ，ｓ）（ｉ，ｊ）及びｑ（ｍ，ｓ）ｆ（ｉ，ｊ）の輝度である。ｆのトータルのエネルギーＣ（ｍ，ｓ）は、マッチングを評価するひとつの評価式であり、つぎに示すＣ（ｍ，ｓ）（ｉ，ｊ）の合計で定義できる。
【数８】
2004078430.tif 000010
［１．３．２．２］滑らかな写像のための画素の位置に関するコスト
滑らかな写像を得るために、写像に関する別のエネルギーＤｆを導入する。このエネルギーは画素の輝度とは関係なく、ｐ（ｍ，ｓ）（ｉ，ｊ）およびｑ（ｍ，ｓ）ｆ（ｉ，ｊ）の位置によって決まる（ｉ＝０，…，２ｍ−１，ｊ＝０，…，２ｍ−１）。点（ｉ，ｊ）における写像ｆ（ｍ，ｓ）のエネルギーＤ（ｍ，ｓ）（ｉ，ｊ）は次式で定義される。
【数９】
2004078430.tif 000011
ただし、係数パラメータηは０以上の実数であり、また、
【数１０】
2004078430.tif 000012
【数１１】
2004078430.tif 000013
とする。ここで、
【数１２】
2004078430.tif 000014
であり、ｉ’＜０およびｊ’＜０に対してｆ（ｉ’，ｊ’）は０と決める。Ｅ０は（ｉ，ｊ）及びｆ（ｉ，ｊ）の距離で決まる。Ｅ０は画素があまりにも離れた画素へ写影されることを防ぐ。ただしＥ０は、後に別のエネルギー関数で置き換える。Ｅ１は写像の滑らかさを保証する。Ｅ１は、ｐ（ｉ，ｊ）の変位とその隣接点の変位の間の隔たりを表す。以上の考察をもとに、マッチングを評価する別の評価式であるエネルギーＤｆは次式で定まる。
【数１３】
2004078430.tif 000015
［１．３．２．３］写像の総エネルギー
写像の総エネルギー、すなわち複数の評価式の統合に係る総合評価式はλＣ（ｍ，ｓ）ｆ＋Ｄ（ｍ，ｓ）ｆで定義される。ここで係数パラメータλは０以上の実数である。目的は総合評価式が極値をとる状態を検出すること、すなわち次式で示す最小エネルギーを与える写像を見いだすことである。
【数１４】
2004078430.tif 000016
λ＝０及びη＝０の場合、写像は単位写像になることに注意すべきである（すなわち、全てのｉ＝０，…，２ｍ−１及びｊ＝０，…，２ｍ−１に対してｆ（ｍ，ｓ）（ｉ，ｊ）＝（ｉ，ｊ）となる）。後述のごとく、本前提技術では最初にλ＝０及びη＝０の場合を評価するため、写像を単位写像から徐々に変形していくことができる。仮に総合評価式のλの位置を変えてＣ（ｍ，ｓ）ｆ＋λＤ（ｍ，ｓ）ｆと定義したとすれば、λ＝０及びη＝０の場合に総合評価式がＣ（ｍ，ｓ）ｆだけになり、本来何等関連のない画素どうしが単に輝度が近いというだけで対応づけられ、写像が無意味なものになる。そうした無意味な写像をもとに写像を変形していってもまったく意味をなさない。このため、単位写像が評価の開始時点で最良の写像として選択されるよう係数パラメータの与えかたが配慮されている。
【００４２】
オプティカルフローもこの前提技術同様、画素の輝度の差と滑らかさを考慮する。しかし、オプティカルフローは画像の変換に用いることはできない。オブジェクトの局所的な動きしか考慮しないためである。前提技術に係る特異点フィルタを用いることによって大域的な対応関係を検出することができる。
【００４３】
［１．３．３］多重解像度の導入による写像の決定
最小エネルギーを与え、全単射条件を満足する写像ｆｍｉｎを多重解像度の階層を用いて求める。各解像度レベルにおいて始点副画像及び終点副画像間の写像を計算する。解像度の階層の最上位（最も粗いレベル）からスタートし、各解像度レベルの写像を、他のレベルの写像を考慮に入れながら決定する。各レベルにおける写像の候補の数は、より高い、つまりより粗いレベルの写像を用いることによって制限される。より具体的には、あるレベルにおける写像の決定に際し、それよりひとつ粗いレベルにおいて求められた写像が一種の拘束条件として課される。
【００４４】
まず、
【数１５】
2004078430.tif 000017
が成り立つとき、ｐ（ｍ−１，ｓ）（ｉ’，ｊ’）、ｑ（ｍ−１，ｓ）（ｉ’，ｊ’）をそれぞれｐ（ｍ，ｓ）（ｉ，ｊ）、ｑ（ｍ，ｓ）（ｉ，ｊ）のｐａｒｅｎｔと呼ぶことにする。［ｘ］はｘを越えない最大整数である。またｐ（ｍ，ｓ）（ｉ，ｊ）、ｑ（ｍ，ｓ）（ｉ，ｊ）をそれぞれｐ（ｍ−１，ｓ）（ｉ’，ｊ’）、ｑ（ｍ−１，ｓ）（ｉ’，ｊ’）のｃｈｉｌｄと呼ぶ。関数ｐａｒｅｎｔ（ｉ，ｊ）は次式で定義される。
【数１６】
2004078430.tif 000018
ｐ（ｍ，ｓ）（ｉ，ｊ）とｑ（ｍ，ｓ）（ｋ，ｌ）の間の写像ｆ（ｍ，ｓ）は、エネルギー計算を行って最小になったものを見つけることで決定される。ｆ（ｍ，ｓ）（ｉ，ｊ）＝（ｋ，ｌ）の値はｆ（ｍ−１，ｓ）（ｍ＝１，２，…，ｎ）を用いることによって、以下のように決定される。まず、ｑ（ｍ，ｓ）（ｋ，ｌ）は次の四辺形の内部になければならないという条件を課し、全単射条件を満たす写像のうち現実性の高いものを絞り込む。
【数１７】
2004078430.tif 000019
ただしここで、
【数１８】
2004078430.tif 000020
である。こうして定めた四辺形を、以下ｐ（ｍ，ｓ）（ｉ，ｊ）の相続（ｉｎｈｅｒｉｔｅｄ）四辺形と呼ぶことにする。相続四辺形の内部において、エネルギーを最小にする画素を求める。
【００４５】
図３は以上の手順を示している。同図において、始点画像のＡ，Ｂ，Ｃ，Ｄの画素は、第ｍ−１レベルにおいてそれぞれ終点画像のＡ’，Ｂ’，Ｃ’，Ｄ’へ写影される。画素ｐ（ｍ，ｓ）（ｉ，ｊ）は、相続四辺形Ａ’Ｂ’Ｃ’Ｄ’の内部に存在する画素ｑ（ｍ，ｓ）ｆ（ｍ）（ｉ，ｊ）へ写影されなければならない。以上の配慮により、第ｍ−１レベルの写像から第ｍレベルの写像への橋渡しがなされる。
【００４６】
先に定義したエネルギーＥ０は、第ｍレベルにおける副写像ｆ（ｍ，０）を計算するために、次式に置き換える。
【数１９】
2004078430.tif 000021
また、副写像ｆ（ｍ，ｓ）を計算するためには次式を用いる。
【数２０】
2004078430.tif 000022
こうしてすべての副写像のエネルギーを低い値に保つ写像が得られる。式２０により、異なる特異点に対応する副写像が、副写像どうしの類似度が高くなるように同一レベル内で関連づけられる。式１９は、ｆ（ｍ，ｓ）（ｉ，ｊ）と、第ｍ−１レベルの画素の一部と考えた場合の（ｉ，ｊ）が射影されるべき点の位置との距離を示している。
【００４７】
仮に、相続四辺形Ａ’Ｂ’Ｃ’Ｄ’の内部に全単射条件を満たす画素が存在しない場合は以下の措置をとる。まず、Ａ’Ｂ’Ｃ’Ｄ’の境界線からの距離がＬ（始めはＬ＝１）である画素を調べる。それらのうち、エネルギーが最小になるものが全単射条件を満たせば、これをｆ（ｍ，ｓ）（ｉ，ｊ）の値として選択する。そのような点が発見されるか、またはＬがその上限のＬ（ｍ）ｍａｘに到達するまで、Ｌを大きくしていく。Ｌ（ｍ）ｍａｘは各レベルｍに対して固定である。そのような点が全く発見されない場合、全単射の第３の条件を一時的に無視して変換先の四辺形の面積がゼロになるような写像も認め、ｆ（ｍ，ｓ）（ｉ，ｊ）を決定する。それでも条件を満たす点が見つからない場合、つぎに全単射の第１及び第２条件を外す。
【００４８】
多重解像度を用いる近似法は、写像が画像の細部に影響されることを回避しつつ、画像間の大域的な対応関係を決定するために必須である。多重解像度による近似法を用いなければ、距離の遠い画素間の対応関係を見いだすことは不可能である。その場合、画像のサイズはきわめて小さなものに限定しなければならず、変化の小さな画像しか扱うことができない。さらに、通常写像に滑らかさを要求するため、そうした画素間の対応関係を見つけにくくしている。距離のある画素から画素への写像のエネルギーは高いためである。多重解像度を用いた近似法によれば、そうした画素間の適切な対応関係を見いだすことができる。それらの距離は、解像度の階層の上位レベル（粗いレベル）において小さいためである。
【００４９】
［１．４］最適なパラメータ値の自動決定
既存のマッチング技術の主な欠点のひとつに、パラメータ調整の困難さがある。大抵の場合、パラメータの調整は人手作業によって行われ、最適な値を選択することはきわめて難しい。前提技術に係る方法によれば、最適なパラメータ値を完全に自動決定することができる。
【００５０】
前提技術に係るシステムはふたつのパラメータ、λ及びηを含む。端的にいえば、λは画素の輝度の差の重みであり、ηは写像の剛性を示している。これらのパラメータの値は初期値が０であり、まずη＝０に固定してλを０から徐々に増加させる。λの値を大きくしながら、しかも総合評価式（式１４）の値を最小にする場合、各副写像に関するＣ（ｍ，ｓ）ｆの値は一般に小さくなっていく。このことは基本的にふたつの画像がよりマッチしなければならないことを意味する。しかし、λが最適値を超えると以下の現象が発生する。
【００５１】
１．本来対応すべきではない画素どうしが、単に輝度が近いというだけで誤って対応づけられる。
２．その結果、画素どうしの対応関係がおかしくなり、写像がくずれはじめる。
３．その結果、式１４においてＤ（ｍ，ｓ）ｆが急激に増加しようとする。
４．その結果、式１４の値が急激に増加しようとするため、Ｄ（ｍ，ｓ）ｆの急激な増加を抑制するようｆ（ｍ，ｓ）が変化し、その結果Ｃ（ｍ，ｓ）ｆが増加する。
したがって、λを増加させながら式１４が最小値をとるという状態を維持しつつＣ（ｍ，ｓ）ｆが減少から増加に転じる閾値を検出し、そのλをη＝０における最適値とする。つぎにηを少しずつ増やしてＣ（ｍ，ｓ）ｆの挙動を検査し、後述の方法でηを自動決定する。そのηに対応してλも決まる。
【００５２】
この方法は、人間の視覚システムの焦点機構の動作に似ている。人間の視覚システムでは、一方の目を動かしながら左右両目の画像のマッチングがとられる。オブジェクトがはっきりと認識できるとき、その目が固定される。
【００５３】
［１．４．１］λの動的決定
λは０から所定の刻み幅で増加されていき、λの値が変わる度に副写像が評価される。式１４のごとく、総エネルギーはλＣ（ｍ，ｓ）ｆ＋Ｄ（ｍ，ｓ）ｆによって定義される。式９のＤ（ｍ，ｓ）ｆは滑らかさを表すもので、理論的には単位写像の場合に最小になり、写像が歪むほどＥ０もＥ１も増加していく。Ｅ１は整数であるから、Ｄ（ｍ，ｓ）ｆの最小刻み幅は１である。このため、現在のλＣ（ｍ，ｓ）（ｉ，ｊ）の変化（減少量）が１以上でなければ、写像を変化させることによって総エネルギーを減らすことはできない。なぜなら、写像の変化に伴ってＤ（ｍ，ｓ）ｆは１以上増加するため、λＣ（ｍ，ｓ）（ｉ，ｊ）が１以上減少しない限り総エネルギーは減らないためである。
【００５４】
この条件のもと、λの増加に伴い、正常な場合にＣ（ｍ，ｓ）（ｉ，ｊ）が減少することを示す。Ｃ（ｍ，ｓ）（ｉ，ｊ）のヒストグラムをｈ（ｌ）と記述する。ｈ（ｌ）はエネルギーＣ（ｍ，ｓ）（ｉ，ｊ）がｌ２である画素の数である。λｌ２≧１が成り立つために、例えばｌ２＝１／λの場合を考える。λがλ１からλ２まで微小量変化するとき、
【数２１】
2004078430.tif 000023
で示されるＡ個の画素が、
【数２２】
2004078430.tif 000024
のエネルギーを持つより安定的な状態に変化する。ここでは仮に、これらの画素のエネルギーがすべてゼロになると近似している。この式はＣ（ｍ，ｓ）ｆの値が、
【数２３】
2004078430.tif 000025
だけ変化することを示し、その結果、
【数２４】
2004078430.tif 000026
が成立する。ｈ（ｌ）＞０であるから、通常Ｃ（ｍ，ｓ）ｆは減少する。しかし、λが最適値を越えようとするとき、上述の現象、つまりＣ（ｍ，ｓ）ｆの増加が発生する。この現象を検出することにより、λの最適値を決定する。
【００５５】
なお、Ｈ（ｈ＞０）及びｋを定数とするとき、
【数２５】
2004078430.tif 000027
と仮定すれば、
【数２６】
2004078430.tif 000028
が成り立つ。このときｋ≠−３であれば、
【数２７】
2004078430.tif 000029
となる。これがＣ（ｍ，ｓ）ｆの一般式である（Ｃは定数）。
【００５６】
λの最適値を検出する際、さらに安全を見て、全単射条件を破る画素の数を検査してもよい。ここで各画素の写像を決定する際、全単射条件を破る確率をｐ０と仮定する。この場合、
【数２８】
2004078430.tif 000030
が成立しているため、全単射条件を破る画素の数は次式の率で増加する。
【数２９】
2004078430.tif 000031
従って、
【数３０】
2004078430.tif 000032
は定数である。仮にｈ（ｌ）＝Ｈｌｋを仮定するとき、例えば、
【数３１】
2004078430.tif 000033
は定数になる。しかしλが最適値を越えると、上の値は急速に増加する。この現象を検出し、Ｂ０λ３／２＋ｋ／２／２ｍの値が異常値Ｂ０ｔｈｒｅｓを越えるかどうかを検査し、λの最適値を決定することができる。同様に、Ｂ１λ３／２＋ｋ／２／２ｍの値が異常値Ｂ１ｔｈｒｅｓを越えるかどうかを検査することにより、全単射の第３の条件を破る画素の増加率Ｂ１を確認する。ファクター２ｍを導入する理由は後述する。このシステムはこれら２つの閾値に敏感ではない。これらの閾値は、エネルギーＣ（ｍ，ｓ）ｆの観察では検出し損なった写像の過度の歪みを検出するために用いることができる。
【００５７】
なお実験では、副写像ｆ（ｍ，ｓ）を計算する際、もしλが０．１を越えたらｆ（ｍ，ｓ）の計算は止めてｆ（ｍ，ｓ＋１）の計算に移行した。λ＞０．１のとき、画素の輝度２５５レベル中のわずか「３」の違いが副写像の計算に影響したためであり、λ＞０．１のとき正しい結果を得ることは困難だったためである。
【００５８】
［１．４．２］ヒストグラムｈ（ｌ）
Ｃ（ｍ，ｓ）ｆの検査はヒストグラムｈ（ｌ）に依存しない。全単射及びその第３の条件の検査の際、ｈ（ｌ）に影響を受けうる。実際に（λ，Ｃ（ｍ，ｓ）ｆ）をプロットすると、ｋは通常１付近にある。実験ではｋ＝１を用い、Ｂ０λ２とＢ１λ２を検査した。仮にｋの本当の値が１未満であれば、Ｂ０λ２とＢ１λ２は定数にならず、ファクターλ（１−ｋ）／２に従って徐々に増加する。ｈ（ｌ）が定数であれば、例えばファクターはλ１／２である。しかし、こうした差は閾値Ｂ０ｔｈｒｅｓを正しく設定することによって吸収することができる。
【００５９】
ここで次式のごとく始点画像を中心が（ｘ０，ｙ０）、半径ｒの円形のオブジェクトであると仮定する。
【数３２】
2004078430.tif 000034
一方、終点画像は、次式のごとく中心（ｘ１，ｙ１）、半径がｒのオブジェクトであるとする。
【数３３】
2004078430.tif 000035
ここでｃ（ｘ）はｃ（ｘ）＝ｘｋの形であるとする。中心（ｘ０，ｙ０）及び（ｘ１，ｙ１）が十分遠い場合、ヒストグラムｈ（ｌ）は次式の形となる。
【数３４】
2004078430.tif 000036
ｋ＝１のとき、画像は背景に埋め込まれた鮮明な境界線を持つオブジェクトを示す。このオブジェクトは中心が暗く、周囲にいくに従って明るくなる。ｋ＝−１のとき、画像は曖昧な境界線を持つオブジェクトを表す。このオブジェクトは中心が最も明るく、周囲にいくに従って暗くなる。一般のオブジェクトはこれらふたつのタイプのオブジェクトの中間にあると考えてもさして一般性を失わない。したがって、ｋは−１≦ｋ≦１として大抵の場合をカバーでき、式２７が一般に減少関数であることが保障される。
【００６０】
なお、式３４からわかるように、ｒは画像の解像度に影響されること、すなわちｒは２ｍに比例することに注意すべきである。このために［１．４．１］においてファクター２ｍを導入した。
【００６１】
［１．４．３］ηの動的決定
パラメータηも同様の方法で自動決定できる。はじめにη＝０とし、最も細かい解像度における最終的な写像ｆ（ｎ）及びエネルギーＣ（ｎ）ｆを計算する。つづいて、ηをある値Δηだけ増加させ、再び最も細かい解像度における最終写像ｆ（ｎ）及びエネルギーＣ（ｎ）ｆを計算し直す。この過程を最適値が求まるまで続ける。ηは写像の剛性を示す。次式の重みだからである。
【数３５】
2004078430.tif 000037
ηが０のとき、Ｄ（ｎ）ｆは直前の副写像と無関係に決定され、現在の副写像は弾性的に変形され、過度に歪むことになる。一方、ηが非常に大きな値のとき、Ｄ（ｎ）ｆは直前の副写像によってほぼ完全に決まる。このとき副写像は非常に剛性が高く、画素は同じ場所に射影される。その結果、写像は単位写像になる。ηの値が０から次第に増えるとき、後述のごとくＣ（ｎ）ｆは徐々に減少する。しかしηの値が最適値を越えると、図４に示すとおり、エネルギーは増加し始める。同図のＸ軸はη、Ｙ軸はＣｆである。
【００６２】
この方法でＣ（ｎ）ｆを最小にする最適なηの値を得ることができる。しかし、λの場合に比べていろいろな要素が計算に影響する結果、Ｃ（ｎ）ｆは小さく揺らぎながら変化する。λの場合は、入力が微小量変化するたびに副写像を１回計算しなおすだけだが、ηの場合はすべての副写像が計算しなおされるためである。このため、得られたＣ（ｎ）ｆの値が最小であるかどうかを即座に判断することはできない。最小値の候補が見つかれば、さらに細かい区間を設定することによって真の最小値を探す必要がある。
【００６３】
［１．５］スーパーサンプリング
画素間の対応関係を決定する際、自由度を増やすために、ｆ（ｍ，ｓ）の値域をＲ×Ｒに拡張することができる（Ｒは実数の集合）。この場合、終点画像の画素の輝度が補間され、非整数点、
【数３６】
2004078430.tif 000038
における輝度を持つｆ（ｍ，ｓ）が提供される。つまりスーパーサンプリングが行われる。実験では、ｆ（ｍ，ｓ）は整数及び半整数値をとることが許され、
【数３７】
2004078430.tif 000039
は、
【数３８】
2004078430.tif 000040
によって与えられた。
【００６４】
［１．６］各画像の画素の輝度の正規化
始点画像と終点画像がきわめて異なるオブジェクトを含んでいるとき、写像の計算に元の画素の輝度がそのままでは利用しにくい。輝度の差が大きいために輝度に関するエネルギーＣ（ｍ，ｓ）ｆが大きくなりすぎ、正しい評価がしづらいためである。
【００６５】
例えば、人の顔と猫の顔のマッチングをとる場合を考える。猫の顔は毛で覆われており、非常に明るい画素と非常に暗い画素が混じっている。この場合、ふたつの顔の間の副写像を計算するために、まず副画像を正規化する。すなわち、最も暗い画素の輝度を０、最も明るいそれを２５５に設定し、他の画素の輝度は線形補間によって求めておく。
【００６６】
［１．７］インプリメンテーション
始点画像のスキャンに従って計算がリニアに進行する帰納的な方法を用いる。始めに、１番上の左端の画素（ｉ，ｊ）＝（０，０）についてｆ（ｍ，ｓ）の値を決定する。次にｉを１ずつ増やしながら各ｆ（ｍ，ｓ）（ｉ，ｊ）の値を決定する。ｉの値が画像の幅に到達したとき、ｊの値を１増やし、ｉを０に戻す。以降、始点画像のスキャンに伴いｆ（ｍ，ｓ）（ｉ，ｊ）を決定していく。すべての点について画素の対応が決まれば、ひとつの写像ｆ（ｍ，ｓ）が決まる。
あるｐ（ｉ，ｊ）について対応点ｑｆ（ｉ，ｊ）が決まれば、つぎにｐ（ｉ，ｊ＋１）の対応点ｑｆ（ｉ，ｊ＋１）が決められる。この際、ｑｆ（ｉ，ｊ＋１）の位置は全単射条件を満たすために、ｑｆ（ｉ，ｊ）の位置によって制限される。したがって、先に対応点が決まる点ほどこのシステムでは優先度が高くなる。つねに（０，０）が最も優先される状態がつづくと、求められる最終の写像に余計な偏向が加わる。本前提技術ではこの状態を回避するために、ｆ（ｍ，ｓ）を以下の方法で決めていく。
【００６７】
まず（ｓ　ｍｏｄ　４）が０の場合、（０，０）を開始点としｉ及びｊを徐々に増やしながら決めていく。（ｓ　ｍｏｄ　４）が１の場合、最上行の右端点を開始点とし、ｉを減少、ｊを増加させながら決めていく。（ｓ　ｍｏｄ　４）が２のとき、最下行の右端点を開始点とし、ｉ及びｊを減少させながら決めていく。（ｓｍｏｄ　４）が３の場合、最下行の左端点を開始点とし、ｉを増加、ｊを減少させながら決めていく。解像度が最も細かい第ｎレベルには副写像という概念、すなわちパラメータｓが存在しないため、仮にｓ＝０及びｓ＝２であるとしてふたつの方向を連続的に計算した。
【００６８】
実際のインプリメンテーションでは、全単射条件を破る候補に対してペナルティを与えることにより、候補（ｋ，ｌ）の中からできる限り全単射条件を満たすｆ（ｍ，ｓ）（ｉ，ｊ）（ｍ＝０，…，ｎ）の値を選んだ。第３の条件を破る候補のエネルギーＤ（ｋ、ｌ）にはφを掛け、一方、第１または第２の条件を破る候補にはψを掛ける。今回はφ＝２、ψ＝１０００００を用いた。
【００６９】
前述の全単射条件のチェックのために、実際の手続として（ｋ，ｌ）＝ｆ（ｍ，ｓ）（ｉ，ｊ）を決定する際に以下のテストを行った。すなわちｆ（ｍ，ｓ）（ｉ，ｊ）の相続四辺形に含まれる各格子点（ｋ，ｌ）に対し、次式の外積のｚ成分が０以上になるかどうかを確かめる。
【数３９】
2004078430.tif 000041
ただしここで、
【数４０】
2004078430.tif 000042
【数４１】
2004078430.tif 000043
である（ここでベクトルは三次元ベクトルとし、ｚ軸は直交右手座標系において定義される）。もしＷが負であれば、その候補についてはＤ（ｍ，ｓ）（ｋ，ｌ）にψを掛けることによってペナルティを与え、できるかぎり選択しないようにする。
【００７０】
図５（ａ）、図５（ｂ）はこの条件を検査する理由を示している。図５（ａ）はペナルティのない候補、図５（ｂ）はペナルティがある候補をそれぞれ表す。隣接画素（ｉ，ｊ＋１）に対する写像ｆ（ｍ，ｓ）（ｉ，ｊ＋１）を決定する際、Ｗのｚ成分が負であれば始点画像平面上において全単射条件を満足する画素は存在しない。なぜなら、ｑ（ｍ，ｓ）（ｋ，ｌ）は隣接する四辺形の境界線を越えるためである。
【００７１】
［１．７．１］副写像の順序
インプリメンテーションでは、解像度レベルが偶数のときにはσ（０）＝０、σ（１）＝１、σ（２）＝２、σ（３）＝３、σ（４）＝０を用い、奇数のときはσ（０）＝３、σ（１）＝２、σ（２）＝１、σ（３）＝０、σ（４）＝３を用いた。このことで、副写像を適度にシャッフルした。なお、本来副写像は４種類であり、ｓは０〜３のいずれかである。しかし、実際にはｓ＝４に相当する処理を行った。その理由は後述する。
【００７２】
［１．８］補間計算
始点画像と終点画像の間の写像が決定された後、対応しあう画素の輝度が補間される。実験では、トライリニア補間を用いた。始点画像平面における正方形ｐ（ｉ，ｊ）ｐ（ｉ＋１，ｊ）ｐ（ｉ，ｊ＋１）ｐ（ｉ＋１，ｊ＋１）が終点画像平面上の四辺形ｑｆ（ｉ，ｊ）ｑｆ（ｉ＋１，ｊ）ｑｆ（ｉ，ｊ＋１）ｑｆ（ｉ＋１，ｊ＋１）に射影されると仮定する。簡単のため、画像間の距離を１とする。始点画像平面からの距離がｔ（０≦ｔ≦１）である中間画像の画素ｒ（ｘ，ｙ，ｔ）（０≦ｘ≦Ｎ−１，０≦ｙ≦Ｍ−１）は以下の要領で求められる。まず画素ｒ（ｘ，ｙ，ｔ）の位置（ただしｘ，ｙ，ｔ∈Ｒ）を次式で求める。
【数４２】
2004078430.tif 000044
つづいてｒ（ｘ，ｙ，ｔ）における画素の輝度が次の式を用いて決定される。
【数４３】
2004078430.tif 000045
ここでｄｘ及びｄｙはパラメータであり、０から１まで変化する。
【００７３】
［１．９］拘束条件を課したときの写像
いままでは拘束条件がいっさい存在しない場合の写像の決定を述べた。しかし、始点画像と終点画像の特定の画素間に予め対応関係が規定されているとき、これを拘束条件としたうえで写像を決定することができる。
【００７４】
基本的な考えは、まず始点画像の特定の画素を終点画像の特定の画素に移す大まかな写像によって始点画像を大まかに変形し、しかる後、写像ｆを正確に計算する。
【００７５】
まず始めに、始点画像の特定の画素を終点画像の特定の画素に射影し、始点画像の他の画素を適当な位置に射影する大まかな写像を決める。すなわち、特定の画素に近い画素は、その特定の画素が射影される場所の近くに射影されるような写像である。ここで第ｍレベルの大まかな写像をＦ（ｍ）と記述する。
【００７６】
大まかな写像Ｆは以下の要領で決める。まず、いくつかの画素について写像を特定する。始点画像についてｎｓ個の画素、
【数４４】
2004078430.tif 000046
を特定するとき、以下の値を決める。
【数４５】
2004078430.tif 000047
始点画像の他の画素の変位量は、ｐ（ｉｈ，ｊｈ）（ｈ＝０，…，ｎｓ−１）の変位に重み付けをして求められる平均である。すなわち画素ｐ（ｉ，ｊ）は、終点画像の以下の画素に射影される。
【数４６】
2004078430.tif 000048
ただしここで、
【数４７】
2004078430.tif 000049
【数４８】
2004078430.tif 000050
とする。
【００７７】
つづいて、Ｆ（ｍ）に近い候補写像ｆがより少ないエネルギーを持つように、その写像ｆのエネルギーＤ（ｍ，ｓ）（ｉ，ｊ）を変更する。正確には、Ｄ（ｍ，ｓ）（ｉ，ｊ）は、
【数４９】
2004078430.tif 000051
である。ただし、
【数５０】
2004078430.tif 000052
であり、κ，ρ≧０とする。最後に、前述の写像の自動計算プロセスにより、ｆを完全に決定する。
【００７８】
ここで、ｆ（ｍ，ｓ）（ｉ，ｊ）がＦ（ｍ）（ｉ，ｊ）に十分近いとき、つまりそれらの距離が、
【数５１】
2004078430.tif 000053
以内であるとき、Ｅ２（ｍ，ｓ）（ｉ，ｊ）が０になることに注意すべきである。そのように定義した理由は、各ｆ（ｍ，ｓ）（ｉ，ｊ）がＦ（ｍ）（ｉ，ｊ）に十分近い限り、終点画像において適切な位置に落ち着くよう、その値を自動的に決めたいためである。この理由により、正確な対応関係を詳細に特定する必要がなく、始点画像は終点画像にマッチするように自動的にマッピングされる。
［２］具体的な処理手順
［１］の各要素技術による処理の流れを説明する。
図６は前提技術の全体手順を示すフローチャートである。同図のごとく、まず多重解像度特異点フィルタを用いた処理を行い（Ｓ１）、つづいて始点画像と終点画像のマッチングをとる（Ｓ２）。ただし、Ｓ２は必須ではなく、Ｓ１で得られた画像の特徴をもとに画像認識などの処理を行ってもよい。
【００７９】
図７は図６のＳ１の詳細を示すフローチャートである。ここではＳ２で始点画像と終点画像のマッチングをとることを前提としている。そのため、まず特異点フィルタによって始点画像の階層化を行い（Ｓ１０）、一連の始点階層画像を得る。つづいて同様の方法で終点画像の階層化を行い（Ｓ１１）、一連の終点階層画像を得る。ただし、Ｓ１０とＳ１１の順序は任意であるし、始点階層画像と終点階層画像を並行して生成していくこともできる。
【００８０】
図８は図７のＳ１０の詳細を示すフローチャートである。もとの始点画像のサイズは２ｎ×２ｎとする。始点階層画像は解像度が細かいほうから順に作られるため、処理の対象となる解像度レベルを示すパラメータｍをｎにセットする（Ｓ１００）。つづいて第ｍレベルの画像ｐ（ｍ，０）、ｐ（ｍ，１）、ｐ（ｍ，２）、ｐ（ｍ，３）から特異点フィルタを用いて特異点を検出し（Ｓ１０１）、それぞれ第ｍ−１レベルの画像ｐ（ｍ−１，０）、ｐ（ｍ−１，１）、ｐ（ｍ−１，２）、ｐ（ｍ−１，３）を生成する（Ｓ１０２）。ここではｍ＝ｎであるため、ｐ（ｍ，０）＝ｐ（ｍ，１）＝ｐ（ｍ，２）＝ｐ（ｍ，３）＝ｐ（ｎ）であり、ひとつの始点画像から４種類の副画像が生成される。
【００８１】
図９は第ｍレベルの画像の一部と、第ｍ−１レベルの画像の一部の対応関係を示している。同図の数値は各画素の輝度を示す。同図のｐ（ｍ，ｓ）はｐ（ｍ，０）〜ｐ（ｍ，３）の４つの画像を象徴するもので、ｐ（ｍ−１，０）を生成する場合には、ｐ（ｍ，ｓ）はｐ（ｍ，０）であると考える。［１．２］で示した規則により、ｐ（ｍ−１，０）は例えば同図で輝度を記入したブロックについて、そこに含まれる４画素のうち「３」、ｐ（ｍ−１，１）は「８」、ｐ（ｍ−１，２）は「６」、ｐ（ｍ−１，３）を「１０」をそれぞれ取得し、このブロックをそれぞれ取得したひとつの画素で置き換える。したがって、第ｍ−１レベルの副画像のサイズは２ｍ−１×２ｍ−１になる。
【００８２】
つづいてｍをデクリメントし（図８のＳ１０３）、ｍが負になっていないことを確認し（Ｓ１０４）、Ｓ１０１に戻ってつぎに解像度の粗い副画像を生成していく。この繰り返し処理の結果、ｍ＝０、すなわち第０レベルの副画像が生成された時点でＳ１０が終了する。第０レベルの副画像のサイズは１×１である。
【００８３】
図１０はＳ１０によって生成された始点階層画像をｎ＝３の場合について例示している。最初の始点画像のみが４つの系列に共通であり、以降特異点の種類に応じてそれぞれ独立に副画像が生成されていく。なお、図８の処理は図７のＳ１１にも共通であり、同様の手順を経て終点階層画像も生成される。以上で図６のＳ１による処理が完了する。
【００８４】
前提技術では、図６のＳ２に進むためにマッチング評価の準備をする。図１１はその手順を示している。同図のごとく、まず複数の評価式が設定される（Ｓ３０）。［１．３．２．１］で導入した画素に関するエネルギーＣ（ｍ，ｓ）ｆと［１．３．２．２］で導入した写像の滑らかさに関するエネルギーＤ（ｍ，ｓ）ｆがそれである。つぎに、これらの評価式を統合して総合評価式を立てる（Ｓ３１）。［１．３．２．３］で導入した総エネルギーλＣ（ｍ，ｓ）ｆ＋Ｄ（ｍ，ｓ）ｆがそれであり、［１．３．２．２］で導入したηを用いれば、
【数５２】
2004078430.tif 000054
となる。ただし、総和はｉ、ｊについてそれぞれ０、１…、２ｍ−１で計算する。以上でマッチング評価の準備が整う。
【００８５】
図１２は図６のＳ２の詳細を示すフローチャートである。［１］で述べたごとく、始点階層画像と終点階層画像のマッチングは互いに同じ解像度レベルの画像どうしでとられる。画像間の大域的なマッチングを良好にとるために、解像度が粗いレベルから順にマッチングを計算する。特異点フィルタを用いて始点階層画像および終点階層画像を生成しているため、特異点の位置や輝度は解像度の粗いレベルでも明確に保存されており、大域的なマッチングの結果は従来に比べて非常に優れたものになる。
【００８６】
図１２のごとく、まず係数パラメータηを０、レベルパラメータｍを０に設定する（Ｓ２０）。つづいて、始点階層画像中の第ｍレベルの４つの副画像と終点階層画像中の第ｍレベルの４つの副画像のそれぞれの間でマッチングを計算し、それぞれ全単射条件を満たし、かつエネルギーを最小にするような４種類の副写像ｆ（ｍ，ｓ）（ｓ＝０，１，２，３）を求める（Ｓ２１）。全単射条件は［１．３．３］で述べた相続四辺形を用いて検査される。この際、式１７、１８が示すように、第ｍレベルにおける副写像は第ｍ−１レベルのそれらに拘束されるため、より解像度の粗いレベルにおけるマッチングが順次利用されていく。これは異なるレベル間の垂直的参照である。なお、いまｍ＝０であってそれより粗いレベルはないが、この例外的な処理は図１３で後述する。
一方、同一レベル内における水平的参照も行われる。［１．３．３］の式２０のごとく、ｆ（ｍ，３）はｆ（ｍ，２）に、ｆ（ｍ，２）はｆ（ｍ，１）に、ｆ（ｍ，１）はｆ（ｍ，０）に、それぞれ類似するように決める。その理由は、特異点の種類が違っても、それらがもともと同じ始点画像と終点画像に含まれている以上、副写像がまったく異なるという状況は不自然だからである。式２０からわかるように、副写像どうしが近いほどエネルギーは小さくなり、マッチングが良好とみなされる。
【００８７】
なお、最初に決めるべきｆ（ｍ，０）については同一のレベルで参照できる副写像がないため、式１９に示すごとくひとつ粗いレベルを参照する。ただし、実験ではｆ（ｍ，３）まで求まった後、これを拘束条件としてｆ（ｍ，０）を一回更新するという手続をとった。これは式２０にｓ＝４を代入し、ｆ（ｍ，４）を新たなｆ（ｍ，０）とすることに等しい。ｆ（ｍ，０）とｆ（ｍ，３）の関連度が低くなり過ぎる傾向を回避するためであり、この措置によって実験結果がより良好になった。この措置に加え、実験では［１．７．１］に示す副写像のシャッフルも行った。これも本来特異点の種類ごとに決まる副写像どうしの関連度を密接に保つ趣旨である。また、処理の開始点に依存する偏向を回避するために、ｓの値にしたがって開始点の位置を変える点は［１．７］で述べたとおりである。
【００８８】
図１３は第０レベルにおいて副写像を決定する様子を示す図である。第０レベルでは各副画像がただひとつの画素で構成されるため、４つの副写像ｆ（０，ｓ）はすべて自動的に単位写像に決まる。図１４は第１レベルにおいて副写像を決定する様子を示す図である。第１レベルでは副画像がそれぞれ４画素で構成される。同図ではこれら４画素が実線で示されている。いま、ｐ（１，ｓ）の点ｘの対応点をｑ（１，ｓ）の中で探すとき、以下の手順を踏む。
【００８９】
１．第１レベルの解像度で点ｘの左上点ａ、右上点ｂ、左下点ｃ、右下点ｄを求める。
２．点ａ〜ｄがひとつ粗いレベル、つまり第０レベルにおいて属する画素を探す。図１４の場合、点ａ〜ｄはそれぞれ画素Ａ〜Ｄに属する。ただし、画素Ａ〜Ｃは本来存在しない仮想的な画素である。
３．第０レベルですでに求まっている画素Ａ〜Ｄの対応点Ａ’〜Ｄ’をｑ（１，ｓ）の中にプロットする。画素Ａ’〜Ｃ’は仮想的な画素であり、それぞれ画素Ａ〜Ｃと同じ位置にあるものとする。
４．画素Ａの中の点ａの対応点ａ’が画素Ａ’の中にあるとみなし、点ａ’をプロットする。このとき、点ａが画素Ａの中で占める位置（この場合、右下）と、点ａ’が画素Ａ’の中で占める位置が同じであると仮定する。
５．４と同様の方法で対応点ｂ’〜ｄ’をプロットし、点ａ’〜ｄ’で相続四辺形を作る。
６．相続四辺形の中でエネルギーが最小になるよう、点ｘの対応点ｘ’を探す。対応点ｘ’の候補として、例えば画素の中心が相続四辺形に含まれるものに限定してもよい。図１４の場合、４つの画素がすべて候補になる。
【００９０】
以上がある点ｘの対応点の決定手順である。同様の処理を他のすべての点について行い、副写像を決める。第２レベル以上のレベルでは、次第に相続四辺形の形が崩れていくと考えられるため、図３に示すように画素Ａ’〜Ｄ’の間隔が空いていく状況が発生する。
【００９１】
こうして、ある第ｍレベルの４つの副写像が決まれば、ｍをインクリメントし（図１２のＳ２２）、ｍがｎを超えていないことを確かめて（Ｓ２３）、Ｓ２１に戻る。以下、Ｓ２１に戻るたびに次第に細かい解像度のレベルの副写像を求め、最後にＳ２１に戻ったときに第ｎレベルの写像ｆ（ｎ）を決める。この写像はη＝０に関して定まったものであるから、ｆ（ｎ）（η＝０）と書く。
【００９２】
つぎに異なるηに関する写像も求めるべく、ηをΔηだけシフトし、ｍをゼロクリアする（Ｓ２４）。新たなηが所定の探索打切り値ηｍａｘを超えていないことを確認し（Ｓ２５）、Ｓ２１に戻り、今回のηに関して写像ｆ（ｎ）（η＝Δη）を求める。この処理を繰り返し、Ｓ２１でｆ（ｎ）（η＝ｉΔη）（ｉ＝０，１，…）を求めていく。ηがηｍａｘを超えたときＳ２６に進み、後述の方法で最適なη＝ηｏｐｔを決定し、ｆ（ｎ）（η＝ηｏｐｔ）を最終的に写像ｆ（ｎ）とする。
【００９３】
図１５は図１２のＳ２１の詳細を示すフローチャートである。このフローチャートにより、ある定まったηについて、第ｍレベルにおける副写像が決まる。副写像を決める際、前提技術では副写像ごとに最適なλを独立して決める。
【００９４】
同図のごとく、まずｓとλをゼロクリアする（Ｓ２１０）。つぎに、そのときのλについて（および暗にηについて）エネルギーを最小にする副写像ｆ（ｍ，ｓ）を求め（Ｓ２１１）、これをｆ（ｍ，ｓ）（λ＝０）と書く。異なるλに関する写像も求めるべく、λをΔλだけシフトし、新たなλが所定の探索打切り値λｍａｘを超えていないことを確認し（Ｓ２１３）、Ｓ２１１に戻り、以降の繰り返し処理でｆ（ｍ，ｓ）（λ＝ｉΔλ）（ｉ＝０，１，…）を求める。λがλｍａｘを超えたときＳ２１４に進み、最適なλ＝λｏｐｔを決定し、ｆ（ｍ，ｓ）（λ＝λｏｐｔ）を最終的に写像ｆ（ｍ，ｓ）とする（Ｓ２１４）。
【００９５】
つぎに、同一レベルにおける他の副写像を求めるべく、λをゼロクリアし、ｓをインクリメントする（Ｓ２１５）。ｓが４を超えていないことを確認し（Ｓ２１６）、Ｓ２１１に戻る。ｓ＝４になれば上述のごとくｆ（ｍ，３）を利用してｆ（ｍ，０）を更新し、そのレベルにおける副写像の決定を終了する。
【００９６】
図１６は、あるｍとｓについてλを変えながら求められたｆ（ｍ，ｓ）（λ＝ｉΔλ）（ｉ＝０，１，…）に対応するエネルギーＣ（ｍ，ｓ）ｆの挙動を示す図である。［１．４］で述べたとおり、λが増加すると通常Ｃ（ｍ，ｓ）ｆは減少する。しかし、λが最適値を超えるとＣ（ｍ，ｓ）ｆは増加に転じる。そこで本前提技術ではＣ（ｍ，ｓ）ｆが極小値をとるときのλをλｏｐｔと決める。同図のようにλ＞λｏｐｔの範囲で再度Ｃ（ｍ，ｓ）ｆが小さくなっていっても、その時点ではすでに写像がくずれていて意味をなさないため、最初の極小点に注目すればよい。λｏｐｔは副写像ごとに独立して決めていき、最後にｆ（ｎ）についてもひとつ定まる。
【００９７】
一方、図１７は、ηを変えながら求められたｆ（ｎ）（η＝ｉΔη）（ｉ＝０，１，…）に対応するエネルギーＣ（ｎ）ｆの挙動を示す図である。ここでもηが増加すると通常Ｃ（ｎ）ｆは減少するが、ηが最適値を超えるとＣ（ｎ）ｆは増加に転じる。そこでＣ（ｎ）ｆが極小値をとるときのηをηｏｐｔと決める。図１７は図４の横軸のゼロ付近を拡大した図と考えてよい。ηｏｐｔが決まればｆ（ｎ）を最終決定することができる。
【００９８】
以上、本前提技術によれば種々のメリットが得られる。まずエッジを検出する必要がないため、エッジ検出タイプの従来技術の課題を解消できる。また、画像に含まれるオブジェクトに対する先験的な知識も不要であり、対応点の自動検出が実現する。特異点フィルタによれば、解像度の粗いレベルでも特異点の輝度や位置を維持することができ、オブジェクト認識、特徴抽出、画像マッチングに極めて有利である。その結果、人手作業を大幅に軽減する画像処理システムの構築が可能となる。
【００９９】
なお、本前提技術について次のような変形技術も考えられる。
（１）前提技術では始点階層画像と終点階層画像の間でマッチングをとる際にパラメータの自動決定を行ったが、この方法は階層画像間ではなく、通常の２枚の画像間のマッチングをとる場合全般に利用できる。
【０１００】
たとえば２枚の画像間で、画素の輝度の差に関するエネルギーＥ０と画素の位置的なずれに関するエネルギーＥ１のふたつを評価式とし、これらの線形和Ｅｔｏｔ＝αＥ０＋Ｅ１を総合評価式とする。この総合評価式の極値付近に注目してαを自動決定する。つまり、いろいろなαについてＥｔｏｔが最小になるような写像を求める。それらの写像のうち、αに関してＥ１が極小値をとるときのαを最適パラメータと決める。そのパラメータに対応する写像を最終的に両画像間の最適マッチングとみなす。
【０１０１】
これ以外にも評価式の設定にはいろいろな方法があり、例えば１／Ｅ１と１／Ｅ２のように、評価結果が良好なほど大きな値をとるものを採用してもよい。総合評価式も必ずしも線形和である必要はなく、ｎ乗和（ｎ＝２、１／２、−１、−２など）、多項式、任意の関数などを適宜選択すればよい。
【０１０２】
パラメータも、αのみ、前提技術のごとくηとλのふたつの場合、それ以上の場合など、いずれでもよい。パラメータが３以上の場合はひとつずつ変化させて決めていく。
（２）本前提技術では、総合評価式の値が最小になるよう写像を決めた後、総合評価式を構成するひとつの評価式であるＣ（ｍ，ｓ）ｆが極小になる点を検出してパラメータを決定した。しかし、こうした二段回処理の代わりに、状況によっては単に総合評価式の最小値が最小になるようにパラメータを決めても効果的である。その場合、例えばαＥ０＋βＥ１を総合評価式とし、α＋β＝１なる拘束条件を設けて各評価式を平等に扱うなどの措置を講じてもよい。パラメータの自動決定の本質は、エネルギーが最小になるようにパラメータを決めていく点にあるからである。
（３）前提技術では各解像度レベルで４種類の特異点に関する４種類の副画像を生成した。しかし、当然４種類のうち１、２、３種類を選択的に用いてもよい。例えば、画像中に明るい点がひとつだけ存在する状態であれば、極大点に関するｆ（ｍ，３）だけで階層画像を生成しても相応の効果が得られるはずである。その場合、同一レベルで異なる副写像は不要になるため、ｓに関する計算量が減る効果がある。
（４）本前提技術では特異点フィルタによってレベルがひとつ進むと画素が１／４になった。例えば３×３で１ブロックとし、その中で特異点を探す構成も可能であり、その場合、レベルがひとつ進むと画素は１／９になる。
（５）始点画像と終点画像がカラーの場合、それらをまず白黒画像に変換し、写像を計算する。その結果求められた写像を用いて始点のカラー画像を変換する。それ以外の方法として、ＲＧＢの各成分について副写像を計算してもよい。
［３］前提技術の改良点
以上の前提技術を基本とし、マッチング精度を向上させるためのいくつかの改良がなされている。ここではその改良点を述べる。
【０１０３】
［３．１］色情報を考慮に入れた特異点フィルタおよび副画像
画像の色情報を有効に用いるために、特異点フィルタを以下のように変更した。まず色空間としては、人間の直感に最も合致するといわれているＨＩＳを用いた。但し色を輝度に変換する際は、輝度Ｉに代わり人間の目の感度に最も近いといわれている輝度Ｙを選択した。
【数５３】
2004078430.tif 000055
ここで画素ａにおけるＹ（輝度）をＹ（ａ）、Ｓ（彩度）をＳ（ａ）として、次のような記号を定義する。
【数５４】
2004078430.tif 000056
上の定義を用いて以下のような５つのフィルタを用意する。
【数５５】
2004078430.tif 000057
このうち上から４つのフィルタは改良前の前提技術におけるフィルタとほぼ同じで、輝度の特異点を色情報も残しながら保存する。最後のフィルタは色の彩度の特異点をこちらも色情報を残しながら保存する。
【０１０４】
これらのフィルタによって、各レベルにつき５種類の副画像（サブイメージ）が生成される。なお、最も高いレベルの副画像は元画像に一致する。
【数５６】
2004078430.tif 000058
［３．２］エッジ画像およびその副画像
輝度微分（エッジ）の情報をマッチングに利用するため、さらに一次微分エッジ検出フィルタを用いる。このフィルタはあるオペレータＧとの畳み込み積分で実現できる。第ｎレベルの画像の、水平方向、垂直方向の微分に対応した２種類のフィルタをそれぞれ以下のように表す。
【数５７】
2004078430.tif 000059
ここでＧは画像解析においてエッジ検出に用いられる一般的なオペレータを適用することが可能であるが、演算スピードなども考慮して以下のようなオペレータを選択した。
【数５８】
2004078430.tif 000060
次にこの画像を多重解像度化する。フィルタにより０を中心とした輝度をもつ画像が生成されるため、次のような平均値画像が副画像としては最も適切である。
【数５９】
2004078430.tif 000061
式５９の画像は後述するＦｏｒｗａｒｄ　Ｓｔａｇｅ、すなわち初回副写像導出ステージの計算の際、エネルギー関数のうち新たに導入された輝度微分（エッジ）の差によるエネルギーに用いられる。
【０１０５】
エッジの大きさ、すなわち絶対値も計算に必要なため、以下のように表す。
【数６０】
2004078430.tif 000062
この値は常に正であるため、多重解像度化には最大値フィルタを用いる。
【数６１】
2004078430.tif 000063
式６１の画像は後述するＦｏｒｗａｒｄ　Ｓｔａｇｅの計算の際、計算する順序を決定するのに用いられる。
【０１０６】
［３．３］計算処理手順
計算は最も粗い解像度の副画像から順に行う。副画像は５つあるため、各レベルの解像度において計算は複数回行われる。これをターンと呼び、最大計算回数をｔで表すことにする。各ターンは前記Ｆｏｒｗａｒｄ　Ｓｔａｇｅと、副写像再計算ステージであるＲｅｆｉｎｅｍｅｎｔ　Ｓｔａｇｅという二つのエネルギー最小化計算から構成される。図１８は第ｍレベルにおける副写像を決める計算のうち改良点に係るフローチャートである。
【０１０７】
同図のごとく、ｓをゼロクリアする（Ｓ４０）。つぎにＦｏｒｗａｒｄ　Ｓｔａｇｅ（Ｓ４１）において始点画像ｐから終点画像ｑへの写像ｆ（ｍ，ｓ）および、終点画像ｑから始点画像ｐへの写像ｇ（ｍ、ｓ）を順次、エネルギー最小化によって求める。以下、写像ｆ（ｍ，ｓ）の導出について記述する。ここで最小化するエネルギーは、改良後の前提技術においては、対応する画素値によるエネルギーＣと、写像の滑らかさによるエネルギーＤの和である。
【数６２】
2004078430.tif 000064
エネルギーＣは、輝度の差によるエネルギーＣＩ（前記改良前の前提技術におけるエネルギーＣと等価）と、色相、彩度によるエネルギーＣＣ、輝度微分（エッジ）の差によるエネルギーＣＥで構成され、以下のように表される。
【数６３】
2004078430.tif 000065
ここでパラメータλ、ψおよびθは０以上の実数であり、本改良後の技術においては定数である。ここでこれらのパラメータを定数とできるのは、新たに導入されたＲｅｆｉｎｅｍｅｎｔ　Ｓｔａｇｅにより、パラメータに対する結果の安定性が向上したためである。また、エネルギーＣＥは副写像ｆ（ｍ，ｓ）の種類ｓに関わらず、座標と解像度のレベルによって決定する値である。
【０１０８】
エネルギーＤは前記改良前の前提技術と同じものを用いる。ただし前記改良前の前提技術において、写像の滑らかさを保証するエネルギーＥ１を導出する際、隣接する画素のみを考慮していたが、周囲の何画素を考慮するかをパラメータｄで指定できるように改良した。
【数６４】
2004078430.tif 000066
次のＲｅｆｉｎｅｍｅｎｔ　Ｓｔａｇｅに備えて、このステージでは終点画像ｑから始点画像ｐへの写像ｇ（ｍ，ｓ）も同様に計算する。
【０１０９】
Ｒｅｆｉｎｅｍｅｎｔ　Ｓｔａｇｅ（Ｓ４２）ではＦｏｒｗａｒｄ　Ｓｔａｇｅにおいて求めた双方向の写像ｆ（ｍ，ｓ）およびｇ（ｍ，ｓ）を基に、より妥当な写像ｆ’（ｍ，ｓ）を求める。ここでは新たに定義されるエネルギーＭについてエネルギー最小化計算を行う。エネルギーＭは終点画像から始点画像への写像ｇとの整合度Ｍ０と、もとの写像との差Ｍ１より構成され、Ｍを最小とするようなｆ’（ｍ，ｓ）が求められる。
【数６５】
2004078430.tif 000067
対称性を損なわないように、終点画像ｑから始点画像ｐへの写像ｇ’（ｍ，ｓ）も同様の方法で求めておく。
【０１１０】
その後、ｓをインクリメントし（Ｓ４３）、ｓがｔを超えていないことを確認し（Ｓ４４）、次のターンのＦｏｒｗａｒｄ　Ｓｔａｇｅ（Ｓ４１）に進む。その際前記Ｅ０を次のように置き換えてエネルギー最小化計算を行う。
【数６６】
2004078430.tif 000068
［３．４］写像の計算順序
写像の滑らかさを表すエネルギーＥ１を計算する際、周囲の点の写像を用いるため、それらの点がすでに計算されているかどうかがエネルギーに影響を与える。すなわち、どの点から順番に計算するかによって、全体の写像の精度が大きく変化する。そこでエッジの絶対値画像を用いる。エッジの部分は情報量を多く含むため、エッジの絶対値が大きいところから先に写像計算を行う。このことによって、特に二値画像のような画像に対して非常に精度の高い写像を求めることができるようになった。
【０１１１】
［画像生成に関する実施の形態］
前提技術ではキーフレーム間のマッチングをとって対応情報を生成し、この対応情報をもとに中間フレームを生成した。したがって、この技術は動画の圧縮に利用でき、現実に実験ではＭＰＥＧを超える画質と圧縮率の両立が確認されはじめている。一方、前提技術は画素単位で対応情報を取得するため、それを応用することにより、中間フレームに限らず、いくつかの画像の対応情報に基づいて所望の変形画像を精緻に生成することが可能となる。以下、前提技術を利用した画像生成技術を説明する。
【０１１２】
図１９は実施の形態の係る画像生成装置１０の構成を示す。画像生成装置１０は、画像記憶装置などから第１、第２の参照画像ＲＦ１，ＲＦ２を含む参照画像データを読み込む参照データ入力部１２と、撮像装置などから第１の目的画像ＴＦ１を読み込む画像入力部１４と、第１の目的画像ＴＦ１を格納する入力画像記憶部１６と、参照画像ＲＦ１およびＲＦ２間のマッチング計算を行い、参照画像側の内的対応点情報ＲＣを生成する参照対応点情報生成部１８と、参照画像データおよび参照画像側の内的対応点情報ＲＣを格納する参照データ記憶部２０と、第１の参照画像ＲＦ１と第１の目的画像ＴＦ１とのマッチング計算を行い、第１の画像側の外的対応点情報Ｃ＿１を生成する第１対応点情報生成部２２と、第１、第２の参照画像ＲＦ１，ＲＦ２、参照画像側の内的対応点情報ＲＣ、第１の目的画像ＴＦ１、および第１の画像側の外的対応点情報Ｃ＿１より第２の目的画像を生成する画像生成部２４を含む。
【０１１３】
以降、参照画像側、目的画像側の内的対応点情報は、それぞれ参照対応点情報および目的対応点情報、また、第１、第２の画像側の外的対応点情報はそれぞれ第１の対応点情報、第２の対応点情報とよぶ。
【０１１４】
参照データ入力部１２において読み込まれる参照画像データは、例えば、本来動くことのない人形が動作する動画を作成するために、人間が同じ動作をしている場面を動画撮影する、人体に危険が及ぶスタントシーンにおいて、人の代わりに人形で撮影する、本来の登場人物が行くことができない土地で他の人物によって撮影を行うなど、最終的に所望とする画像の動きを模擬的に表した画像である。これらの例は生成する画像を念頭に、積極的に参照画像を撮影しているが、記憶媒体などにあらかじめ格納されている画像や、生成したい画像との対応関係が明確でない画像などを参照画像として利用し、より複雑な映像効果を生み出してもよい。
【０１１５】
ここで参照画像は１つの動作を行う前後を表す２枚の画像でもよいし、それ自体が動画となり得る３枚以上の連続した画像でもよい。２枚の場合はそれぞれを第１、第２の参照画像とし、３枚以上の場合は後述するように、画像の中から選択した２枚の画像を第１、第２の参照画像とする。
【０１１６】
一方、実際に所望とする被写体などが写る画像が、第１の目的画像ＴＦ１として画像入力部１４によって読み込まれ、入力画像記憶部１６に一時格納される。第２の参照画像を忠実に踏襲した画像を生成する必要がある場合には、第１の参照画像ＲＦ１の被写体などに近い状態になるように第１の目的画像ＴＦ１を取得する。例えば前述した最初の例では、参照画像ＲＦ１に写る人間が正面を向いている場合は、第１の目的画像の人形も同様に正面を向いた状態で撮影する。一方で、あらかじめ媒体に記憶されている画像など、参照画像に合わせた撮影ができない場合においても、本実施例は有効である。参照画像データに含まれる連続画像フレームから最も合致している画像を選択する、参照画像データをそれに合わせて撮影する、位置合わせやスケーリングなどの前処理を行う、などの方法、あるいはそれらの組み合わせにより、第１の参照画像と第１の目的画像を近似させることが容易にできるためである。参照画像選択機能、位置合わせ機能、スケーリング機能は、本実施の形態における画像生成装置１０に設けることもできる。
【０１１７】
参照画像を選択する機能ブロックは、例えば参照データ入力部１２に設けてもよい。ここでは例えば、画像入力部１４から第１の目的画像ＴＦ１を読み出し、それと参照画像データに含まれる複数の画像との間のマッチング計算を順次行い、それぞれの対応点情報を取得する。次に第１の目的画像ＴＦ１上の点と、参照画像上の対応点との座標変位を、全ての点について積算していく。その座標変位の積算値が最も小さい参照画像を、第１の参照画像として選択する。または、この機能ブロックに、画像入力部１４に入力された第１の目的画像を固定表示させながら、参照データ入力部１２に入力された参照画像を順次表示させる画像表示部を設け、第１の目的画像と最も似通った参照画像を目視により選択し、第１の参照画像として指定できるようにしてもよい。
【０１１８】
一方、第２の参照画像は、入力された参照画像データのうちの、選択された第１の参照画像に隣接する画像または最終の画像でもよいし、前述のとおり参照データ入力部１２に参照画像選択機能ブロックを設けた場合は、さらに第２の参照画像を目視によって選択し、指定できるようにしてもよい。その他、前述の位置合わせ機能およびスケーリング機能については後に述べる。
【０１１９】
第１、第２の参照画像および、第１の目的画像がそれぞれ読み込まれたら、前提技術または任意の技術によるマッチング計算によりそれらの画像間の対応点情報を順次取得し、画像生成を行う。図２０は、参照画像と目的画像に対する、各対応点情報の相互関係を表しており、第１、第２の参照画像ＲＦ１，ＲＦ２における人間の表情の変化を、第１の目的画像ＴＦ１の人形の表情に対応させ、新たな画像である第２の目的画像ＴＦ２を生成している例である。ここで、参照対応点情報ＲＣは、参照画像ＲＦ１およびＲＦ２間を、前提技術またはその他の任意の技術を利用したマッチング計算により生成された対応点情報であり、図１９における参照対応点情報生成部１８にて生成される。生成された参照対応点情報ＲＣは、参照画像ＲＦ１およびＲＦ２とともに、いったん参照データ記憶部２０に格納される。
【０１２０】
一方、第１の対応点情報Ｃ＿１は、第１の参照画像ＲＦ１および第１の目的画像ＴＦ１間をマッチング計算することにより生成された対応点情報であり、図１９における第１対応点情報生成部２２にて生成される。ここでは、より正確な対応点情報を算出するため、注目する被写体の画像空間内での位置合わせを行う、または大きさを揃える（スケーリング）などの前処理を行ってもよい。この場合、前提技術のマッチング計算において特異点フィルタと共に導入するエッジ検出フィルタによるエッジ画像を利用してもよいし、その他、任意の画像処理技術を応用してもよい。または、目視による手動調整を行ってもよい。
【０１２１】
次に、第１、第２の参照画像ＲＦ１，ＲＦ２および参照対応点情報ＲＣ、さらに第１の目的画像ＴＦ１と第１の対応点情報Ｃ＿１に基づき、図１９の画像生成部２４により第２の目的画像ＴＦ２を生成する。図２１は画像生成の手順を示すフローチャートであり、図２２は各画像の対応関係を模式的に示している。ここで、参照対応点情報ＲＣおよび第１の対応点情報Ｃ＿１において、第１の参照画像ＲＦ１上の点（ｘ＿ｒ１，ｙ＿ｒ１）が第２の参照画像ＲＦ２および第１の目的画像ＴＦ１上にそれぞれ以下のように対応しているとする。
ＲＣ　：（ｘ＿ｒ１，ｙ＿ｒ１）→　（ｘ＿ｒ２，ｙ＿ｒ２）
Ｃ＿１：（ｘ＿ｒ１，ｙ＿ｒ１）→　（ｘ＿ｔ１，ｙ＿ｔ１）
まず、第１の参照画像上の座標を示す（ｘ＿ｒ１，ｙ＿ｒ１）をゼロクリアする（Ｓ５０，Ｓ５１）。次にその座標について上記の対応関係を示す対応点情報ＲＣおよびＣ＿１を読み出す（Ｓ５２）。次に、第１の対応点情報Ｃ＿１を、第１の参照画像と第１の目的画像との差分情報Ｃ＿１’に変換し、参照画像と目的画像における注目すべき被写体などの座標上のずれ（Δｘ，Δｙ）を取得する（Ｓ５３）。
Ｃ＿１’：（ｘ＿ｒ１，ｙ＿ｒ１）→　（ｘ＿ｒ１，ｙ＿ｒ１）＋（Δｘ，Δｙ）
（Δｘ，Δｙ）＝（ｘ＿ｔ１，ｙ＿ｔ１）−（ｘ＿ｒ１，ｙ＿ｒ１）
前提技術を利用したマッチング手法においては画素単位で（Δｘ，Δｙ）を取得することができる。この差分情報を参照対応点情報ＲＣの両辺に加算することにより、参照画像上での被写体の動きを目的画像上の被写体の動きに移し変えた対応点情報、すなわち第１の目的画像から第２の目的画像への目的対応点情報ＴＣが生成される（Ｓ５４）。
ＴＣ　：（ｘ＿ｔ１，ｙ＿ｔ１）→（ｘ＿ｒ２，ｙ＿ｒ２）＋（Δｘ，Δｙ）
以上を、座標（ｘ＿ｒ１，ｙ＿ｒ１）が最大値（ｘｍａｘ，ｙｍａｘ）を超えるまでを順次インクリメントしながら繰り返し（Ｓ５５，Ｓ５６，Ｓ５７，Ｓ５８）、目的対応点情報ＴＣを全点に対して取得する。その後、第１の目的画像ＴＦ１を始点画像として目的対応点情報ＴＣを適用することにより、終点画像である第２の目的画像ＴＦ２が生成される（Ｓ５９）。
【０１２２】
以上の方法は、目的対応点情報ＴＣによって第１の目的画像の各点がどのような座標に移動しているかを確定し、第２の目的画像を生成しているため、被写体などの動きを正確に捉えることができる。一方、参照画像の変化としては、被写体などの動き以外にその色の変化も考えられる。色の変化を忠実に目的画像上に再現するためには、例えば参照対応点情報生成部１８において、第１、第２の参照画像間の対応点情報を取得する際、それが示す各写像の色の勾配情報をデータとしてさらに付加し、それらを参照対応点情報ＲＣとする。その後、参照対応点情報ＲＣに差分（Δｘ，Δｙ）を加算して目的対応点情報ＴＣとするときに、ＲＣにおける色の勾配情報をそのまま引き継ぐことにより、対応点情報ＴＣには色の勾配情報が含まれ、これに基づき第２の目的画像の色を決定することができる。
【０１２３】
これまでの例では、参照データ入力部１２において少なくとも２枚の参照画像を入力したが、参照画像データの形式はこれに限られない。例えば、第１の参照画像と、第１、第２の参照画像間の対応点情報、すなわち参照対応点情報とからなるデータストリームをあらかじめ取得しておき、それを参照画像データとして入力してもよい。このとき、前述の色の勾配情報をさらにデータストリーム内に含めてもよい。また、参照画像とそれらの間の参照対応点情報からなるデータストリームを入力してもよい。また、対応点情報を含むそれらのデータストリームを参照データ記憶部２０にて常時保存しておき、必要に応じて読み出してもよい。いずれの場合も、参照対応点情報を生成するステップを省略するほかは、前述と同様の画像生成手法を用いることができる。
【０１２４】
第２の目的画像は前述の経路以外でも生成することができる。その例を模式的に表したのが図２３、図２４である。図２３の例では、参照対応点情報ＲＣを差分情報ＲＣ’に変換して（Δｘ’，Δｙ’）を求め、第１の対応点情報Ｃ＿１に加算することにより第２の対応点情報Ｃ＿２を導出し、第２の参照画像を始点画像としてＣ＿２を適用することにより、第２の目的画像ＴＦ２を求める。このとき（Δｘ’，Δｙ’）は第２の参照画像の被写体などの第１の参照画像からの変位を示している。
ＲＣ’：（ｘ＿ｒ１，ｙ＿ｒ１）→（ｘ＿ｒ１，ｙ＿ｒ１）＋（Δｘ’，Δｙ’）
（Δｘ’，Δｙ’）＝（ｘ＿ｒ２，ｙ＿ｒ２）−（ｘ＿ｒ１，ｙ＿ｒ１）
Ｃ＿２　：（ｘ＿ｒ２，ｙ＿ｒ２）→（ｘ＿ｔ１，ｙ＿ｔ１）＋（Δｘ’，Δｙ’）
【０１２５】
図２４の例では、前述の（Δｘ，Δｙ）または（Δｘ’，Δｙ’）を利用して対角対応点情報ＣＣを導出し、第１の参照画像ＲＦ１を始点画像とすることにより第２の目的画像ＴＦ２を生成している。
ＣＣ：（ｘ＿ｒ１，ｙ＿ｒ１）→　（ｘ＿ｒ２，ｙ＿ｒ２）＋（Δｘ，Δｙ）
または、
ＣＣ：（ｘ＿ｒ１，ｙ＿ｒ１）→　（ｘ＿ｔ１，ｙ＿ｔ１）＋（Δｘ’，Δｙ’）
【０１２６】
これまで述べてきた方法により、１枚の参照画像に対応する目的画像１枚が生成されたが、参照画像が連続したフレームを有する動画像の場合、同様の手順を繰り返すことにより、複数の参照画像に対してそれぞれに対応した目的画像を複数生成することができる。図２５はこのときの画像と対応点情報の関係を模式的に示している。まず、これまでと同様、第１、第２の参照画像ＲＦ１，ＲＦ２間の対応点情報ＲＣ１と、第１の参照画像と第１の目的画像との間の対応点情報Ｃ＿１に基づき、第１の目的画像ＴＦ１または第２の参照画像ＲＦ２を始点画像として第２の目的画像ＴＦ２を生成する。このとき始点画像としてどちらを選ぶかにより、目的対応点情報ＴＣ１または第２の対応点情報Ｃ＿２のどちらかが生成される。次に、第２、第３の参照画像ＲＦ２，ＲＦ３間の対応点情報ＲＣ２と、第２の参照画像ＲＦ２および生成された第２の目的画像ＴＦ２の間の対応点情報Ｃ＿２に基づき、第３の目的画像ＴＦ３を生成する。このとき、ＴＦ２の生成過程でＣ＿２が生成されていればそれを利用し、そうでなければ画像ＲＦ２およびＴＦ２に対してマッチング計算を行い、Ｃ＿２を取得する。対応点情報ＲＣ２およびＣ＿２を用いて、対応点情報ＴＣ２またはＣ＿３のどちらかを前述と同様の方法により計算し、画像ＴＦ２またはＲＦ３を始点画像として画像ＴＦ３を生成する。同様の手順を繰り返し、目的画像ＴＦ４以降を生成していけばよい。
【０１２７】
このように隣接した参照画像間のマッチングにより対応点情報を取得していく以外に、第１の参照画像ＲＦ１と、その他の参照画像ＲＦ２，ＲＦ３，ＲＦ４・・・との対応点情報を順次取得してもよい。この場合、生成される目的画像ＴＦ２，ＴＦ３，ＲＦ４・・・を終点とする対応点情報の導出に用いられるもう一方の対応点情報は、常に第１の対応点情報Ｃ＿１となる。
【０１２８】
図２５で示した参照画像ＲＦ１，ＲＦ２，ＲＦ３・・・は、連続したフレームをそのまま用いてもよいし、所定の間隔で抽出したフレームでもよい。参照画像のフレームレートおよび所望とする目的画像のフレームレートを考慮し、目的画像が生成された後に、目的画像間の中間画像を生成してもよい。目的画像を生成した際、目的対応点情報ＴＣ１，ＴＣ２，ＴＣ３，・・・を取得している場合は、それらと目的画像ＴＦ１，ＴＦ２，ＴＦ３，ＴＦ４・・・とに基づき、前提技術または任意の技術を利用した補間計算により中間画像を生成できる。
【０１２９】
一方、参照対応点情報ＲＣ１，ＲＣ２，ＲＣ３・・・と参照画像ＲＦ１，ＲＦ２，ＲＦ３，ＲＦ４・・・とに基づき、まず参照画像間の中間画像を補間計算により生成し、それらを始点画像として目的画像の中間画像をそれぞれ生成してもよい。図２６は第１、第２の参照画像ＲＦ１，ＲＦ２の中間画像ＲＩＦ＿１，ＲＩＦ＿２，ＲＩＦ＿３から、第１、第２の目的画像ＴＦ１，ＴＦ２の中間画像ＴＩＦ＿１，ＴＩＦ＿２，ＴＩＦ＿３を生成している概念図である。画像生成のために導出する対応点情報ＣＩ＿１，ＣＩ＿２，ＣＩ＿３は、図２３において述べた第２の対応点情報Ｃ＿２の取得方法と同様に、第１の対応点情報Ｃ＿１に参照画像上の被写体などの変位を加算することによって求められるが、このとき加算する変位（Δｘ’’，Δｙ’’）は、参照画像間に生成された中間画像の枚数をｎ枚とするとき、参照画像ＲＦ１，ＲＦ２間の変位（Δｘ’，Δｙ’）を用いて例えば次のように表される。
（Δｘ’’，Δｙ’’）＝（Δｘ’，Δｙ’）／（ｎ＋１）
図２６の例では、（Δｘ’’，Δｙ’’）＝（Δｘ’／４，Δｙ’／４）となる。
【０１３０】
参照画像や目的画像が、さざなみや雨、単純な模様の繰り返しなど、比較的ランダムな被写体で、参照画像と目的画像との対応を厳密に取得する必要のない場合は、参照画像と目的画像の間の対応点情報を取得するステップを省いてもよい。このときは、図１９の画像生成装置１０において、参照対応点情報ＲＣを参照対応点情報生成部１８にて求めた後、画像生成部２４にて第１の目的画像ＴＦ１を始点画像として対応点情報ＲＣをそのまま適用し、第２の目的画像ＴＦ２を生成する。前述の場合と同様、参照対応点情報ＲＣに参照画像の色の勾配情報を付加することにより、色の変化にも対応した画像生成が可能である。
【０１３１】
図１９の画像生成部２４には、第１の目的画像と生成された目的画像、およびその中間画像などを時間軸方向に整列させ、画像データのストリームとして出力する機能ブロックを設けてもよい。また、隣接する目的画像間の対応点情報が導出されている場合には、対応点情報を含んだデータストリームを出力してもよい。
【０１３２】
以上、実施の形態をもとに本発明を説明した。なお本発明はこの実施の形態に限定されることなく、そのさまざまな変形例もまた、本発明の態様として有効である。
【図面の簡単な説明】
【図１】図１（ａ）と図１（ｂ）は、ふたりの人物の顔に平均化フィルタを施して得られる画像、図１（ｃ）と図１（ｄ）は、ふたりの人物の顔に関して前提技術で求められるｐ（５，０）の画像、図１（ｅ）と図１（ｆ）は、ふたりの人物の顔に関して前提技術で求められるｐ（５，１）の画像、図１（ｇ）と図１（ｈ）は、ふたりの人物の顔に関して前提技術で求められるｐ（５，２）の画像、図１（ｉ）と図１（ｊ）は、ふたりの人物の顔に関して前提技術で求められるｐ（５，３）の画像をそれぞれディスプレイ上に表示した中間調画像の写真である。
【図２】図２（Ｒ）はもとの四辺形を示す図、図２（Ａ）、図２（Ｂ）、図２（Ｃ）、図２（Ｄ）、図２（Ｅ）はそれぞれ相続四辺形を示す図である。
【図３】始点画像と終点画像の関係、および第ｍレベルと第ｍ−１レベルの関係を相続四辺形を用いて示す図である。
【図４】パラメータηとエネルギーＣｆの関係を示す図である。
【図５】図５（ａ）、図５（ｂ）は、ある点に関する写像が全単射条件を満たすか否かを外積計算から求める様子を示す図である。
【図６】前提技術の全体手順を示すフローチャートである。
【図７】図６のＳ１の詳細を示すフローチャートである。
【図８】図７のＳ１０の詳細を示すフローチャートである。
【図９】第ｍレベルの画像の一部と、第ｍ−１レベルの画像の一部の対応関係を示す図である。
【図１０】前提技術で生成された始点階層画像を示す図である。
【図１１】図６のＳ２に進む前に、マッチング評価の準備の手順を示す図である。
【図１２】図６のＳ２の詳細を示すフローチャートである。
【図１３】第０レベルにおいて副写像を決定する様子を示す図である。
【図１４】第１レベルにおいて副写像を決定する様子を示す図である。
【図１５】図１２のＳ２１の詳細を示すフローチャートである。
【図１６】あるｆ（ｍ，ｓ）についてλを変えながら求められたｆ（ｍ，ｓ）（λ＝ｉΔλ）に対応するエネルギーＣ（ｍ，ｓ）ｆの挙動を示す図である。
【図１７】ηを変えながら求められたｆ（ｎ）（η＝ｉΔη）（ｉ＝０，１，…）に対応するエネルギーＣ（ｎ）ｆの挙動を示す図である。
【図１８】改良後の前提技術において第ｍレベルにおける副写像を求めるフローチャートである。
【図１９】実施の形態に係る画像生成装置の構成図である。
【図２０】参照画像、目的画像およびそれらの間の対応点情報の関係を示す概念図である。
【図２１】画像生成手順を示すフローチャートである。
【図２２】画像生成時に導出される対応点情報と画像の関係を示す模式図である。
【図２３】画像生成時に導出される対応点情報と画像の関係を示す模式図である。
【図２４】画像生成時に導出される対応点情報と画像の関係を示す模式図である。
【図２５】連続した参照画像に対応した複数の画像を生成する際に導出される対応点情報と画像の関係を示す概念図である。
【図２６】参照画像の中間画像を始点画像として目的画像の中間画像を生成する方法を示す概念図である。
【符号の説明】
１０　画像生成装置、　１２　参照データ入力部、　１４　画像入力部、　１６　入力画像記憶部、　１８　参照対応点情報生成部、　２０　参照データ記憶部、　２２　第１対応点情報生成部、　２４　画像生成部。
【図１】
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【図２】
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【図３】
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【図４】
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【図５】
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【図６】
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【図７】
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【図８】
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【図９】
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【図１０】
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【図１１】
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【図１２】
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【図１３】
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【図１４】
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【図１５】
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【図１６】
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【図１７】
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【図１８】
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【図１９】
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【図２０】
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【図２１】
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【図２２】
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【図２３】
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【図２４】
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【図２５】
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【図２６】
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