(57)【要約】【課題】振動や運動を精度良く定量的に扱うことができ、高周波数帯域まで精度の良い解析ができる部品間境界条件の同定方法を提供する。【解決手段】複数部品で構成された解析対象物と、解析対象物の各部品間に位置しかつ各部品間の境界条件を表す複数の要素とを含んだ解析用の有限要素モデルを作成し（１００）、固有周波数とモードベクトルとを計算し（１０４）、実験モードベクトルに対して相関度が高い計算モードベクトルを抽出してペアとし（１０６）、抽出した計算モードベクトル及び計算モードベクトルに対応する固有周波数に基いて、各要素の境界条件を同定する。【選択図】　　　　図２
2004070397.tif 000002
【特許請求の範囲】
【請求項１】
複数部品で構成された解析対象物と、解析対象物の各部品間に位置しかつ各部品間の境界条件を表す複数の要素とを含んだ解析用の有限要素モデルを作成し、
前記有限要素モデルの固有周波数または共振周波数とモードベクトルとを計算し、
実験により求めたモードベクトルに対して相関度が高い計算により求めた計算モードベクトルを抽出し、
抽出した計算モードベクトル及び該計算モードベクトルに対応する固有周波数または共振周波数に基いて、各要素の境界条件を同定する
解析対象物の部品間境界条件の同定方法。
【請求項２】
演算から除外したときに大きな相関度を与える自由度をｎ個ずつ削除したときの残存する自由度で相関度を少なくとも１回求め、相関度が閾値を越えたときの残存自由度の個数が多い計算モードベクトルを、実験により求めたモードベクトルに対して相関度が高い計算モードベクトルとして抽出する請求項１記載の解析対象物の部品間境界条件の同定方法。
【請求項３】
前記要素各々に対して複数の条件と該複数の条件の各々に対する複数の水準を定め、実験計画法によって各要素の固有周波数または共振周波数とモードベクトルとを計算する請求項１または請求項２記載の解析対象物の部品間境界条件の同定方法。
【請求項４】
前記有限要素モデルの部品として、必要な周波数帯域までのモードベクトルを採用した部品単体のモード縮退モデルを用いる請求項１〜３のいずれか１項記載の解析対象物の部品間境界条件の同定方法。
【請求項５】
抽出した計算モードベクトル及び該計算モードベクトルに対応する固有周波数または共振周波数に基いて、複数の条件各々について実験と計算との誤差を表す評価値を演算し、該評価値が最小になるように各要素の境界条件を同定する解析対象物の部品間境界条件の同定方法。
【発明の詳細な説明】
【０００１】
【発明の属する技術分野】
本発明は、解析対象物の部品間境界条件の同定方法に係り、特に、構造物や機構物等の解析対象物を振動解析や運動解析の解析用の有限要素モデルに置き換え、実験により得られた参照データを基にしてそのモデルにおける部品間の境界条件の同定を行なう部品間境界条件の同定方法に関するものである。
【０００２】
【従来の技術及び発明が解決しようとする課題】
ばね・質点系のパラメータ同定方法として、特開平５−２０９８０５号公報には、実験で求めた固有周波数を計算で求めた固有周波数と比較しながら、未知パラメータを変更して、ばね・質点のパラメータを同定する方法が記載されている。
【０００３】
しかしながら、上記の従来技術では、解析対象物を質点系に置き換えるため、構造物等の形状、構成、トポロジーが保存されない。このため、高周波数帯域まで精度の良い解析ができない上、形状、構成、トポロジーの情報を含んだモードの情報が欠落するため、詳細なモードを同定に用いることができない、という問題がある。
【０００４】
また、ばね・質点系のような力学系をベースにするため、系の力学方程式が陽に表せ得ないような、より多くの多自由度系や構造物の離散モデルへの拡張がし難く、現実の問題には適用し難い、という問題がある。
【０００５】
さらに、系の力学方程式を定式化し、最小二乗法等で系の同定を行う際に、用いたデータに誤差が混入するような場合には、ばねや質量が負になるという物理的な矛盾をきたすことがある。そして、同定変数を徐々に変化させながら、実験結果と計算結果との差を最小にする値を探索する方法では、感度が高い特定の変数のみで合わせ込もうとする局所解に陥る傾向があり、正しい同定値が得られない場合がある。
【０００６】
また、本発明に関連する技術として、特開平６−２９０２２５号公報には、制約と目標の曖昧性をファジー（メンバシップ関数）で表現し、実験計画法を利用して自動車部品を設計する方法が記載されている。特開平１０−２０７９２６号公報には、実験計画法と応答曲面法とを、座屈や圧潰への板厚の影響解析・設計式の作成に利用する構造物等の設計支援方法が記載されている。
【０００７】
また、特開２００１−１１７９５２号公報には、実験計画法と応答曲面法とを用い、構造解析に部分構造合成法を利用してそれに適した入力書式データベースを作成する最適設計システムが記載されている。特開平１０−３０１９７９号公報には、実験計画法を利用して、高感度なパラメータを抽出し、範囲設定の良否の判別をして、範囲を自動再設定する半導体集積回路のプロセス、デバイス・回路のシミュレーション用モデルのパラメータ抽出方法が記載されている。
【０００８】
特開平１１−２８１５２２号公報には、実験から得た固有振動数と固有モード形状から、方程式を立て、最小二乗法を用いて特性行列となる質量行列［Ｍ］剛性行列［Ｋ］を求める振動特性解析方法が記載されている。この方法では実験で得られる少ない個数のモードから、より多くの自由度数の特性行列を求めることができるが、特性行列は対称行列であること、減衰がないことが式の展開上の条件となっている。
【０００９】
本発明は、上記の問題点を解消するために成されたもので、振動や運動を精度良く定量的に扱うことができ、高周波数帯域まで精度の良い解析ができる解析対象物の部品間境界条件の同定方法を提供することを目的とする。
【００１０】
【課題を解決するための手段】
上記目的を達成するために、本発明は、複数部品で構成された解析対象物と、解析対象物の各部品間に位置しかつ各部品間の境界条件を表す複数の要素とを含んだ解析用の有限要素モデルを作成し、前記有限要素モデルの固有周波数または共振周波数とモードベクトルとを計算し、実験により求めたモードベクトルに対して相関度が高い計算により求めた計算モードベクトルを抽出し、抽出した計算モードベクトル及び該計算モードベクトルに対応する固有周波数または共振周波数に基いて、各要素の境界条件を同定することを特徴としている。
【００１１】
本発明は、形状やトポロジーの情報もを含み、構造物や機構物の振動形態や運動形態を実用的に充分表現できる有限要素モデルを用いることを特徴としている。
【００１２】
振動解析や運動解析において、振動や運動を精度良く定量的に扱うためうには、構造物や機構物の形状、構成、トポロジーをできるだけ省略することなくモデル化することが必要である。本発明では、有限要素モデルを用いて、従来のように解析対象物をばね・質点系への簡易モデル化を行わないようにしているので、振動解析や運動解析を高い周波数帯域まで精度良く行なうことができる。
また、有限要素モデルを用いることにより、同定する際に必要な参照データとして、形状、構成、及び、トポロジーを詳細に表現する画像情報を利用することができるので、複雑なモードベクトルが現れる場合においても、この複雑なモードベクトルを同定に利用して精度を向上させることができる。
【００１３】
従来のように、ばね・質点系へ簡易モデル化してしまうと、物理的意義が難解になり、解析者の熟練が必要になるが、本発明では、有限要素モデルを用いるので、実在する三次元空間内の位置での境界条件をそのまま認識することができ、解析者の熟練を必要とすることはない。
【００１４】
また、本発明は、実験により求めた参照データのモードベクトルと解析結果による計算モードベクトルとの相関度を演算することで、同定対象となる構造物や機構物の振動形態や運動形態（モードベクトル）を、対応付けることを他の特徴とする。
【００１５】
モードベクトルの相関度を求めるには、相関分析の際に利用されるＭＡＣ（Ｍｏｄａｌ　Ａｓｓｕｒａｎｃｅ　Ｃｒｉｔｅｒｉａ）が利用される。ＭＡＣは、比較するモードベクトルが全く同じかあるいは殆ど同じ場合には有効であるが、比較するモードベクトルの相違度が広がりＭＡＣの値が０．９や０．８以下となる場合には、比較するモードベクトルの相関度は、人間の感覚とずれる場合が少なくない。
【００１６】
このため、本発明では、演算から除外したときに大きな相関度を与える自由度をｎ個削除したときの残存する自由度で相関度を少なくとも１回求め、相関度が閾値を越えたときの残存自由度の個数が多い計算モードベクトルを、実験により求めたモードベクトルに対して相関度が高い計算モードベクトルとして抽出するのが効果的である。
【００１７】
ｍ個の自由度のモードベクトルから削除するｎ個の自由度は、１個の自由度を演算から除外したときの相関度を除外する自由度を異ならせて各自由度に対して演算し、相関度が大きい順にｎ個選択して得られる。
【００１８】
このように、演算から除外したときに相関度が最大になる自由度をｎ個ずつ削除することにより、残存する自由度で演算される相関度が自由度を削除する毎に大きくなるので、相関度が閾値を越えたときに、削除する自由度が少ない程、すなわち残存する自由度が多い程相関が高いと判断することができる。
【００１９】
各要素の固有周波数または共振周波数とモードベクトルとは、要素各々に対して複数の条件と該複数の条件の各々に対する複数の水準を定め、実験計画法によって計算することができる。
【００２０】
このように、実験計画法によって計算することにより同定過程において、解析者が、同定対象の境界条件を選択し、境界条件の水準（例えば、最小値と最大値）を設定するだけで、要求する境界条件の値を求めることができる。なお、真値が水準からずれている場合には水準を設定し直せばよい。
【００２１】
有限要素モデルが大規模になる場合には、有限要素モデルの部品として、必要な周波数帯域までのモードベクトルを採用した部品単体のモード縮退モデルを用いることにより、効率よく解析対象物の部品間境界条件を同定することができる。
【００２２】
また、本発明の各要素の境界条件は、抽出した計算モードベクトル及び該計算モードベクトルに対応する固有周波数または共振周波数に基いて、複数の条件各々について実験と計算との誤差を表す評価値を演算し、該評価値が最小になるように同定することができる。
【００２３】
この実験計画法による同定では、境界条件の範囲を設定すれば、実験計画法に基づいて水準に応じた直交表が作成され、各条件に対して構造解析や固有値解析等の必要な解析が行なわれ、それらの解析結果と参照データとのベクトル量やスカラー量の誤差に基づく評価値が計算され、各条件毎に境界条件と評価値との関係から分散分析を行い推定式を作成した後、物理的最適化計算方法に基づいて、誤差に基づく評価値を最小にする最適化計算を行うことができるので、自動的に同定値が得られる。
【００２４】
境界条件の値は、初期の設定範囲内、すなわち水準内でしか解をもたないので、発散することなく安定した解が得られる。もし、初期の設定範囲内で最小値か最大値が解となった場合は、該当する境界条件の設定値のみ設定範囲を変更して、再度同定計算を行えば、正しい境界条件の値を求めることができる。
【００２５】
上記の同定計算を行なう際に、境界条件を直交表割付での設定値にした場合に計算されるモードベクトルは、数が膨大で、通常はどれが参照データのモードベクトルに該当するか判別できないので、計算されるモードベクトルと参照データのモードベクトルとの両者の誤差に基づく評価値を算出できない。
【００２６】
しかしながら、上記の同定では、参照データのモードベクトルに該当するものを、膨大なモードベクトルの中から自動的に見出すことができるので、誤差に基づく評価値を算出し、同定値を得ることができる。
【００２７】
【発明の実施の形態】
以下、図面を参照して本発明の実施の形態を詳細に説明する。図１は、本発明の解析対象物の部品間境界条件の同定方法を実施するための同定装置を示すものである。
【００２８】
この同定装置は、解析対象物のデータ、境界条件、同定対象、及び水準値等のデータを入力する入力装置１０、実験により求めた各モードの固有周波数及びモードベクトルを格納したメモリで構成された実験データ格納装置１２、同定対象の固有周波数及びモードベクトル等を演算すると共に、評価関数に基いて同定対象の同定値等を演算するコンピュータで構成された演算装置１４、演算装置１４で演算された同定対象の固有周波数及びモードベクトル等を蓄積するメモリで構成された演算結果蓄積装置１６、及び、演算された同定値等を表示するＣＲＴ等で構成れた表示装置１８によって構成されている。
【００２９】
次に、コンピュータで構成された演算装置１４により実行される同定ルーチンを図２を参照して説明する。
【００３０】
ステップ１００では、入力装置１０から入力されたデータに基いて、部品間の境界条件を含めた有限要素モデル（ＦＥＭモデル）を作成し、入力装置１０から選択された境界条件の同定対象のデータを取り込む。
【００３１】
境界条件の同定対象としては、部品間の接触部の剛性でも減衰特性でもよい。通常は、剛性の特性を並進や回転を表すばねで、また減衰を並進や回転を表すダッシュポットあるいは構造減衰でモデル化する。
【００３２】
同定対象を選択した後、下記の表１に示す各同定対象の最小値と最大値とが水準として指定されるので、これらのデータを取り込む。
【００３３】
【表１】
2004070397.tif 000003
【００３４】
図３（Ａ）に車両用ブレーキのＦＥＭモデルの例を示し、図３（Ｂ）に部品間の接触部の局部的な剛性を同定対象としたときの部品間ばねの例を示す。図３（Ｂ）から理解されるように、車両用ブレーキのＦＥＭモデルの部品は、キャリパー２０、ピストン２２、ブレーキパッド２４、及び、ロータ２６で構成されており、部品間に複数の部品ばね２８が介在されている。
【００３５】
ここで同定する部品間ばねは、領域毎に合計した値で表されており、ＦＥＭモデルのばねとしては、領域における分布を考慮して値を割り振っている。なお、更に減衰を同定対象とする場合も、ばねと並列にダッシュポットを配列して同様に扱う。
【００３６】
次のステップ１０２では、実験計画法に基づいて固有値解析を行う。すなわち、上記ステップ１００で選択した同定対象の数と指定した水準数とにより一意的に定まる境界条件の設定条件の設定数を演算し、条件毎に固有値解析を行って固有周波数と固有振動モードベクトルとを演算し、固有周波数と固有振動モードベクトルの演算結果を演算結果蓄積装置１６に蓄積する。
【００３７】
設定数は、選択した同定対象の数と指定した水準数とにより一意的に定まるので、例えば、下記表２に示すように、境界条件の数を１２とし、設定する水準を最小値、最大値、中央値の３水準とした場合には、２７種類の境界条件の設定に対して固有周波数と固有振動モードベクトルとを計算することになる。
【００３８】
【表２】
2004070397.tif 000004
【００３９】
ステップ１０４では、下記で説明するモードのペアリングに備え、上記の計算結果を実験の結果と比較できるように、演算結果蓄積装置１６から固有周波数及びモードベクトルを読出し、実験で測定できた領域に限定した節点のモードベクトルに並び替える。
【００４０】
また、実験のモードベクトル測定位置のデータを、ＦＥＭの計算結果と比較できるように、実験の各測定位置に対して最も距離が近いＦＥＭの節点を対応付ける。例えば、実験でモードデータをＣＣＤカメラで測定する場合には、ＦＥＭの座標系とＣＣＤカメラ画像の座標系とを対応付け、ＣＣＤのピクセル分解能を考慮して、ＦＥＭの注目している節点の位置を、ＣＣＤ画像ではＸ軸方向にａピクセル、Ｙ軸方向にｂピクセル移動した点と置換し、そのピクセルにおける振幅値をベクトルの値の一要素とする。
【００４１】
ステップ１０６では実験データ格納装置１２に記憶されている固有周波数及びモードベクトルを読み出すと共に、ステップ１０４で並び替えたモードベクトルとのペアリング処理を行なう。モードのペアリング処理は、注目している実験のモードベクトルに対して相関度が高い、すなわち、最も似通った計算のモードベクトルを抽出する処理である。このモードのペアリング処理は、次のステップ１０８で評価値を計算するために必要となる。
【００４２】
モードのペアリング処理について、図４を参照して詳細に説明する。ステップ１２０において、候補となる計算結果のモードベクトル（計算モードベクトル）を選択する。候補となる計算結果のモードベクトルの数は、実際の構造物をモデル化したＦＥＭのような大自由度系では数百個（例えば、２００個）にもなり、モードベクトルのペアリング処理ではその中から最も似通ったモードベクトル（相関度が最も高いモードベクトル）を１つだけ抽出することになる。
【００４３】
モードのペアリング処理を行う場合、フィルター処理を行なってモードベクトルを抽出すると効果的に演算できる場合がある。本実施の形態では、ステップ１２２において次数比フィルターで候補モードベクトルの数を絞り、ステップ１２４において部品間比較フィルターで更に候補モードベクトルの数を絞り、ステップ１２６において周波数フィルターを用いて候補モードベクトルの数を数個程度に絞っている。これによって、演算負荷を大幅に低減することができる。
【００４４】
ステップ１２２の次数比フィルターは、空間上の直交座標系または円筒座標系等、適切な座標系の各軸方向に次数比分析を行い、各次数比の振幅・位相の構成が、基準とする実験の各次数比の振幅・位相の構成から指定した幅の範囲に含まれる計算モードベクトルのみモードのペアリングの対象とするものである。
【００４５】
車両用ブレーキのロータを例にとって説明すると、ロータの中心部を中心として周方向に角度θ間隔で振幅データを抽出し、振幅が最大となる次数が実験と一致する計算モードベクトルのみを抽出する。
【００４６】
ステップ１２４の部品間比較フィルターは、最も注目する部品の振幅に対して他の部品の振幅を許容範囲内に許容するためのフィルターであり、その許容範囲に含まれない計算のモードベクトルはモードのペアリングの対象外とするものである。部品が複数になると、部品Ａが圧倒的に大きく動く、あるいは部品Ｂが圧倒的に大きく動く等によって、複雑なモード形状を判別するまでもなく、部品間の振幅比を調査するだけでモードのペアリングから除外できることが分かる。このため、部品間の振幅比が許容値外のモードベクトルは、部品間比較フィルターによってモードのペアリングの候補から除外する。
【００４７】
部品間の振幅比について、車両用ブレーキを例にとって説明すると、ロータの振幅を基準とした部品の振幅比を計算し（例えば、ロータの振幅比：１．０、パッドの振幅比：５．０、ピストンの振幅比：４．０等）、許容範囲外の振幅比をモードのペアリングの候補から除外する。
【００４８】
この考え方は、部品間の振幅のみに限定するものではなく、部品間の位相や同一部品内での振幅・位相についても同様に適用することができる。
【００４９】
ステップ１２６の周波数フィルターは、実験データの周波数から指定した幅の範囲（例えば、実験データの周波数±５００Ｈｚ）に含まれる計算モードベクトルのみを抽出し、モードのペアリングの候補対象とするものである。
【００５０】
なお、次数比フィルター、部品間比較フィルター、及び周波数フィルターは、いずれか１つを選択して使用しても良く、２つ組合せて使用してもよい。また、これらのフィルターを使用しないで後述するモードのペアリングを行なってもよい。
【００５１】
モードのペアリングによって、実験モードと似通った計算モードベクトルを抽出するには、通常、モードの相関度を表す下記（１）式のＭＡＣ（Ｍｏｄａｌ　Ａｓｓｕｒａｎｃｅ　Ｃｒｉｔｅｒｉａ）が利用される。
【００５２】
【数１】
2004070397.tif 000005
【００５３】
ＭＡＣは、比較するモードが全く同じかあるいは殆ど同じ場合には有効であるが、比較するモードの相違度が広がりＭＡＣの値が０．９や０．８以下となる場合には、比較するモードベクトルが似通っている程度が、人間の感覚とずれる場合が少なくない。実験データに何らかの誤差が混入したり、実験計画法で境界条件の値を種々変えてモードベクトルを計算したりする場合には、比較する両者の相関度が低下するため、従来のＭＡＣのままでは不充分である。
【００５４】
そこで本実施の形態では、ＳＭＡＣ（Ｓｕｐｅｒ　ＭＡＣ）と呼ぶ手法を用いている。ＳＭＡＣは、下記（２）式に示すように１度にｎ（１、２、３、・・・）個の自由度を削除した場合の相関度ＭＡＣの最大値（相関度の最大値）を表している。以下、ステップ１２８で演算される相関度の最大値、すなわちＳＭＡＣの求め方について説明する。
【００５５】
ｍ自由度の計算モードベクトルＡｍと、実験モードベクトルＢｍとの相関度ＭＡＣは、上記の（１）式で与えられるが、本実施の形態では、この相関度ＭＡＣに代えて下記（２）式で示される１回の演算でｎ個の自由度を削除した場合のＭＡＣの最大値を示すＳＭＡＣを用いている。
【００５６】
【数２】
2004070397.tif 000006
【００５７】
上記（２）式でＭＡＸ（　）は、（　）内の演算結果の最大値を表す関数であり、ｔはＳＭＡＣの演算回数を表し、ｎは１回の演算で削除する自由度の個数を表す。
【００５８】
ＳＭＡＣの演算について説明すると、まず、モードベクトルＡｍ，Ｂｍの対応する自由度を、１個削除したときのモードベクトルＡｍ−１，Ｂｍ−１の相関度ＭＡＣの値を計算し、さらに削除する１個の自由度を順に変えてこの計算をｍ回繰り返し、各自由度を削除した場合の相関度ＭＡＣの値を計算する。
【００５９】
そして、得られたｍ個の相関度ＭＡＣを値が大きい順に並べ替え、１番からｎ番目までの大きい相関度ＭＡＣの値が得られた自由度を削除して、（ｍ−ｎ）自由度のモードベクトルＡｍ−ｎ，Ｂｍ−ｎの相関度ＭＡＣを（１）式に従って演算し、ステップ１３０において、モードベクトルＡｍ−ｎ，Ｂｍ−ｎの相関度ＭＡＣが閾値（例えば、０．８）を越えているか否かを判断する。
【００６０】
ステップ１３０で閾値を越えていないと判断されたときは、更にｎ個の自由度を削除して（ｔ＋１）回目の演算を行なうために、ステップ１３２からステップ１２８に戻って、上記で説明したのと同様に、残存自由度のモードベクトルＡｍ−ｎ，Ｂｍ−ｎの対応する自由度を順に１個削除したときのベクトルＡｍ−ｎ−１，Ｂｍ−ｎ−１の相関度ＭＡＣの値の計算を繰り返す。
【００６１】
そして、上記で説明したように相関度ＭＡＣの値を大きい順に並べ替え、最大値からｎ番目までの大きい相関度ＭＡＣの値が得られた自由度を削除し、モードベクトルＡｍ−２ｎ，Ｂｍ−２ｎの相関度ＭＡＣを（１）式に従って演算し、ステップ１３０において、モードベクトルＡｍ−２ｎ，Ｂｍ−２ｎの相関度ＭＡＣが閾値を越えているか否かを判断する。
【００６２】
一方、相関度ＭＡＣが閾値を越えている場合には、ステップ１３６において候補としている全ての計算モードベクトルについて、実験モードベクトルとの相関度を演算したか否かを判断し、全ての計算モードベクトルについて演算が終了していない場合には、ステップ１３４において計算モードベクトルを次の計算モードベクトルに変更して上記ステップ１２８〜ステップ１３０の演算を繰り返す。
【００６３】
ｔ回目の演算のＳＭＡＣは上記（２）式のように表され、そのときに相関度ＭＡＣが閾値を越えていれば、削除した自由度はｎｔ自由度ということになる。
【００６４】
ＳＭＡＣを用いた場合の相関度の大小は、この削除したｎｔ自由度で表現する。指標としては、式（３）に示すように、全体のｍ自由度に対する残存している自由度（ｍ−ｎｔ）の比で表される自由度残存率を用いる。
【００６５】
ステップ１３８では、自由度残存率を演算し、その値が最大の計算モードベクトル、すなわち最小のｔを与える計算モードベクトルを実験モードベクトルと相関度が高いとみなし、自由度残存率が最大の計算モードベクトルと実験モードベクトルとをペアとする。
【００６６】
【数３】
2004070397.tif 000007
【００６７】
図５に、削除自由度の個数と相関度の最大値との関係を示す。計算モードベクトルＡは、計算モードベクトルＢより少ない削除自由度数で相関度の最大値が閾値を越えているので、この計算モードベクトルＡが、実験モードベクトルに対するペアとして選択される。
【００６８】
部品が複数になると、部品によっては節点数が多い場合、あるいは少ない場合が発生する。そのような場合は、単純に全節点を対象にＳＭＡＣを計算すると、節点の多い部品の影響が大きく現れる傾向がある。この傾向を回避するためには、ＳＭＡＣを計算する領域を部品毎に分割し、各領域のＳＭＡＣの自由度残存率に適切な重み付けを行なって重み付き平均値を演算し、演算した重み付き平均値を全体のＳＭＡＣとして評価すればよい。
【００６９】
また、ＳＭＡＣを演算する際に削除する自由度を任意にすると、重要な節点が削除されてしまう場合があるので、このような場合には、削除してはいけない節点のリストを作成し、このリストを参照してＳＭＡＣの自由度削除プロセスを実行すればよい。ここで、削除しても良い点というのは、実験データに誤差が混入している可能性が高い部位、またはモードベクトルの腹と節との中間的な領域である。逆に、削除してはいけない点というのは、明らかに実験データが正確と判断できる領域やモードベクトルの腹と節の部分である。
【００７０】
上記のようにしてモードのペアリングを行なった後、ステップ１０８において評価値の計算を行なう。評価値としては、下記の（４）式及び（５）式に示すように、スカラー量（固有周波数）とベクトル量（モードベクトル）との各々について、実験モードベクトルと、ペアリングによって対応付けられた計算モードベクトルとの残差二乗和を求め、これらの残差二乗和を正規化したものに適切な重みを掛けて加算した（６）式に示す値を用いることができる。
【００７１】
【数４】
2004070397.tif 000008
【００７２】
上記の残差二乗和を指定した直交表の条件について算出し、全条件の平均値で下記のように正規化して、（６）式に示すように加算した値を評価値とする。
【００７３】
【数５】
2004070397.tif 000009
【００７４】
ここで、
ｘ：設計変数のベクトル（例えば、同定対象定数ｎ個）、
λｒ：ｒ次の固有周波数、
Φｒｉ：ｒ次のモードベクトル（ｉ番目の成分）、
λｒ＊：ｒ次の固有周波数の目標値、
Φｒｉ＊：ｒ次のモードベクトル（ｉ番目の成分）の目標値、
ｍ：対象とするモード数、
Ｄ：対象とする自由度数、
αｒ：ｒ次の固有周波数の重み、
ｗｍ，ｗｆ：ベクトルと周波数の重み係数、
βｒｉ：ｒ次のモードベクトルの重み（ｉ番目の成分の係数）、
である。
【００７５】
なお、（６）式の重みを零にして、スカラー量のみを使用した値やベクトル量のみを使用した値も評価値として使用することが可能である。また、固有周波数やモードベクトルの総数は、解析者が自由に選択できる。
【００７６】
上記ステップ１０８で、実験計画法の直交表の条件毎に評価値（特性値）が得られたので、ステップ１１０では、応答曲面法によって、これら特性値を直交表の全条件に対して入力して分散分析を行い、影響度の大小を評価して適切な推定式を作成する。推定式を多項式で作成する際、その現象を表現できる次数の多項式にする。２次多項式であれば、上記ステップ１０２の水準を３に、４次多項式であれば、上記ステップ１０２の水準を５に、というようにＮ次多項式が必要であれば、上記ステップ１０２でＮ＋１水準の設定をしておく。推定式が特性値をよく再現できることを確認した後、初期値と設計変数の範囲を定め、コンプレックス法を用いて特性値（実験の計算との誤差）が最小となる同定値を求める。
【００７７】
以上説明したように、本実施の形態によれば、解析者が構造物を眺めて、同定対象の境界条件を選択し、範囲を設定するだけで、解が発散することもなく、容易に同定値を得ることができる。
【００７８】
なお、上記では、同定の際に用いる評価指標として、構造物の固有周波数とモードベクトルを用いたが、実験の物理量と対応していれば、強制応答時の共振周波数とその周波数におけるモードベクトルを用いても良いし、機構物のある時刻の運動形態（モードベクトル）であっても良い。そのような場合には、上記ステップ１０２の固有値解析の代わりに、強制加振応答計算や適切な外力を入力した応答計算を行ない、その結果を利用することになる。
【００７９】
ブレーキ鳴き現象をシミュレートする加振実験データを参照データとして、部品間接触部の局部剛性を表現した１８個の部品間同定対象を設け、ブレーキアセンブリー状態で存在する部品間接合同定対象を同定した結果を図６に示す。図６に示すように、本実施の形態を適用した同定値は、実績値に対して良好な結果が得られている。
【００８０】
また、有限要素モデルが大規模になる場合には、図７に示すように、有限要素モデルとして、部品単体各々に対して、必要な周波数帯域までのモードベクトルを採用したモード縮退モデルを用いることにより、効率よく解析対象物の部品間境界条件を同定することができる。
【００８１】
本実施の形態において、求めた同定値をデータベース化すれば、部品境界部の設計指針の提示に寄与できる。
【００８２】
【発明の効果】
以上説明したように本発明によれば、振動や運動を精度良く定量的に扱うことができ、高周波数帯域まで精度の良い解析ができる解析対象物の部品間境界条件の同定方法を提供することができる、という効果が得られる。
【図面の簡単な説明】
【図１】本発明の実施の形態の部品間境界条件の同定方法を実施するための同定装置のブロック図である。
【図２】本発明の実施の形態の同定ルーチンを示す流れ図である。
【図３】（Ａ）は車両用ブレーキのＦＥＭモデルを示す概略斜視図、（Ｂ）部品間ばねの例を示す断面図である。
【図４】図２におけるモードのペアリング処理の詳細を示す流れ図である。
【図５】削除自由度に対するＳＭＡＣの変化を示す線図である。
【図６】ＦＥＭモデルを縮退させた縮退モデルの例を示す概略図である。
【図７】本実施の形態における同定結果を実績値と比較して示すグラフである。
【符号の説明】
２２　　ピストン
２４　　パッド
２８　　部品間ばね
【図１】
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【図２】
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【図３】
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【図４】
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【図５】
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【図６】
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【図７】
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