(57)【要約】【課題】強誘電体膜のスイッチングをより正確に予測することができる強誘電体キャパシタの設計方法及び評価方法を提供する。【解決手段】強誘電体キャパシタの設計方法において、ｇ（ｚ）を反転核の生成確率の分布関数、ｄ（ｚ）を分極状態が変化していない領域の割合としたときに、時間ｔにおける分極量ｐ（ｔ）を下記（１）式により求め、その結果を用いて、印加電圧、動作速度及び強誘電体膜の膜厚の少なくとも１つを決定することを特徴とする強誘電体キャパシタの設計方法。【数１】2004056083.tif 000053【選択図】　なし【特許請求の範囲】
【請求項１】
強誘電体キャパシタの設計方法において、
ｇ（ｚ）を反転核の生成確率の分布関数、ｄ（ｚ）を分極状態が変化していない領域の割合としたときに、時間ｔにおける分極量ｐ（ｔ）を下記（１）式により求め、その結果を用いて、印加電圧、動作速度及び強誘電体膜の膜厚の少なくとも１つを決定することを特徴とする強誘電体キャパシタの設計方法。
【数１】
2004056083.tif 000047
【請求項２】
ｚ０　を時間ｔの対数（ｚ０　＝ｌｏｇ　ｔ）とし、ｚ１　及びｚ２　を電圧に依存するパラメータとし、ｈ＝（ｚ１　−ｚ２　＋Γπ）−１としたときに、下記（２）式により時間ｔにおける分極量ｐ（ｔ）を求め、その結果を用いて、印加電圧、動作速度及び強誘電体膜の膜厚の少なくとも１つを決定することを特徴とする強誘電体キャパシタの設計方法。
【数２】
2004056083.tif 000048
但し、Γは反転核生成までの待ち時間に依存するパラメータである。
【請求項３】
τ０　＝１０−１３　、ｎ＝１．５、Ｖ０　＝６Ｖとしたときに、反転核生成までの待ち時間の最大値τｍａｘ　の値を下記（３）式により求めることを特徴とする請求項１又は２に記載の強誘電体キャパシタの設計方法。
【数３】
2004056083.tif 000049
【請求項４】
強誘電体キャパシタの静的特性を評価後、それらの値と前記請求項１乃至３のいずれか１項に記載の分極量ｐ（ｔ）の解析方法とによりデバイスに要求される印加電圧及び動作速度に対応した強誘電体膜の膜厚を決定することを特徴とする半導体装置の設計方法。
【請求項５】
前記請求項１乃至３のいずれか１項に記載の分極量ｐ（ｔ）の解析方法を組み込んだソフトウエア。
【請求項６】
前記請求項５に記載のソフトウエアを組み込んで、静的特性の評価後に、その材料及びキャパシタパラメータと静的特性データとに基づき、自動解析を行うことを特徴とする評価装置。
【請求項７】
強誘電体キャパシタの評価方法において、
ｇ（ｚ）を反転核の生成確率の分布関数、ｄ（ｚ）を分極状態が変化していない領域の割合としたときに、時間ｔにおける分極量ｐ（ｔ）を下記（４）式により求め、その結果を用いて強誘電体キャパシタの評価を行うことを特徴とする強誘電体キャパシタの評価方法。
【数４】
2004056083.tif 000050
【請求項８】
ｚ０　を時間ｔの対数（ｚ０　＝ｌｏｇ　ｔ）とし、ｚ１　及びｚ２　を電圧に依存するパラメータとしたときに、下記（５）式により時間ｔにおける分極量を求め、その結果を用いて強誘電体キャパシタの評価を行うことを特徴とする強誘電体キャパシタの評価方法。
【数５】
2004056083.tif 000051
但し、Γ１　，Γ２　は反転核生成までの待ち時間に依存するパラメータである。
【請求項９】
ソフトモードにおける待ち時間の分布の両端部τ１　，τ２　及び活性化エネルギーＵ１　，Ｕ２　のいずれか一方を下記（６）式により計算することを特徴とする請求項７又は８に記載の強誘電体キャパシタの評価方法。
【数６】
2004056083.tif 000052
但し、ｋはボルツマン定数、Ｔは温度である。
【請求項１０】
強誘電体キャパシタにパルスを供給するパルスジェネレータと、
前記強誘電体キャパシタの電極に接続されるプローブと、
前記強誘電体キャパシタに接続される負荷抵抗と、
前記プローブを介して入力される信号により前記強誘電体キャパシタの特性を評価するコンピュータと
を有することを特徴とする強誘電体キャパシタの評価装置。
【発明の詳細な説明】
【０００１】
【発明の属する技術分野】
本発明は、主にＦｅＲＡＭ等の不揮発性半導体メモリに使用される強誘電体薄膜の分極動作を解析し、その結果を用いて強誘電体キャパシタを設計又は評価する強誘電体キャパシタの設計方法及び評価方法に関する。
【０００２】
【従来の技術】
一般的に、ＦｅＲＡＭ等の強誘電体ランダムアクセスメモリは、下部電極と上部電極との間に強誘電体膜を挟んだサンドイッチ構造のキャパシタを有するセルを集積して構成されている（特開２００１−１２７２６２号公報及び米国特許第４８７３６６４号明細書）。
【０００３】
図１はプレーナ型ＦｅＲＡＭの一例を示す断面図である。半導体基板１０には、素子領域を分離する素子分離絶縁膜１１が形成されている。各素子領域には、メモリセルを構成するトランジスタ１２が形成されている。そして、半導体基板１０の上には、トランジスタ１２を覆う絶縁膜１３が形成されている。
【０００４】
絶縁膜１３の上には、下部電極１４、強誘電体膜１５及び上部電極１６を積層してなる強誘電体キャパシタが形成されている。絶縁膜１３の上には絶縁膜１７が形成されており、強誘電体キャパシタはこの絶縁膜１７に覆われている。
【０００５】
絶縁膜１７の上には、配線１９ａ，１９ｂ，１９ｃが形成されている。この例では、配線１９ａ，１９ｂは絶縁膜１３，１７に埋め込まれたビアコンタクト１８ａ，１８ｂを介してトランジスタ１２の不純物拡散層に電気的に接続されている。また、配線１９ｂは絶縁膜１７に形成されたコンタクトホールを介して強誘電体キャパシタの上部電極１６にも電気的に接続され、配線１９ｃは絶縁膜１７に埋め込まれたビアコンタクト１８ｃを介して強誘電体キャパシタの下部電極１４に電気的に接続されている。
【０００６】
ところで、ＦｅＲＡＭのキャパシタには、Ｐｂ（Ｚｒ、Ｔｉ）Ｏ３　、（Ｂａ，Ｓｒ）ＴｉＯ３　、（Ｂｉ，Ｌａ）４　Ｔｉ３　Ｏ１２又はＳｒＢｉ２　Ｔａ２　（Ｎｂ２　）Ｏ９　等のペロブスカイト型強誘電体材料が使用されている。これらの強誘電体材料に正の電圧を印加すると分極状態は正となり、負の電圧を印加すると分極状態は負となる。分極状態の正から負への変化、又は負から正への変化をスイッチングという。ＦｅＲＡＭでは、キャパシタの正及び負のいずれか一方の分極状態を“１”とし、他方の分極状態を“０”としてデータを記憶する。
【０００７】
強誘電体キャパシタのスイッチング動作の解析は、ＦｅＲＡＭの開発に極めて重要である。しかし、現状では、強誘電体キャパシタのスイッチングと印加電圧との関係を正確に記述できる解析方法（解析モデル）はない。
【０００８】
従来、強誘電体キャパシタのスイッチング動作の解析には、一般的にコルモゴロフ（ｋｏｌｍｏｇｏｒｏｖ）とアブラミ（Ａｖｒａｍｉ）の解析モデルが用いられている（Ａ．Ｎ．Ｋｏｌｍｏｇｏｒｏｖ，Ｉｚｖ．Ａｃａｄ．Ｎａｕｋ　ＵＳＳＲ；Ｓｅｒ．Ｍａｔｈ．３，３５５〜１９３７１．　Ｍ．Ａｖｒａｍｉ，Ｊ．Ｃｈｅｍ．Ｐｈｙｓ．７，１１０３（１９３９）８，２１２（１９４０）；９，１７７（１９４１）　）。
【０００９】
この解析モデルでは、図２の模式図に示すように、強誘電体膜にはそれぞれ独立の核を有するドメインがあり、強誘電体膜に電界が印加されるとドメインが成長すると仮定している。スイッチングの初期には、ドメインは重なることなく成長する。従って、分極量は各ドメインの和として計算することができる。
【００１０】
しかし、ドメインが成長して相互に重なるようになると、分極量は各ドメインの単純な和で表わすことができなくなり、数学的な方法で分極量を求めることが必要となる。コルモゴロフ及びアブラミによれば、強誘電体膜のスイッチングは下記（７）式により求めることができる。
【００１１】
【数７】
2004056083.tif 000002
【００１２】
ここで、ｐ（ｔ）は時間ｔの間に分極状態が反転した強誘電体の量（分極量）を示す。また、パラメータｔ０　，ｎは、ドメインの核の密度、ドメインの成長速度、電界Ｅ及びドメインの成長方向に依存する変数である。このモデルの最も簡単な例では、ｎはドメインの成長方向のみに依存し、薄い膜の場合は２となる。また、ｔ０　は１／Ｅに比例（ｔ０　∝１／Ｅ）する。
【００１３】
図３は、コルモゴロフとアブラミの解析モデル（コルモゴロフ−アブラミ−イシバシモデル）による時間ｔと分極量ｐ（ｔ）との関係を示す図である。但し、ｎ＝２とし、ｔ０　の値は１０−６、１０−４としている。この図３に示すように、コルモゴロフとアブラミの解析モデル又はそれを修正したシュールらの解析モデル（Ｖ．Ｓｈｕｒ，Ｒｕｍｙａｎｔｓｅｖ，　ａｎｄ　Ｍａｋａｒｏｖ，Ｊ．Ａｐｐｌ．Ｐｈｙｓ．，８４，４４６，（１９９８）　）では、スイッチング開始から短時間における強誘電体薄膜及びバルクの強誘電体のスイッチング電流の時間依存性（ｄｐ（ｔ）／ｄｔ）をよく表わしている。
【００１４】
上記の解析モデルは、シルバコ（Ｓｉｌｖａｃｏ　）社によって販売されている強誘電体キャパシタの分極解析のためのソフトウエアプログラムに使用されている。
【００１５】
なお、スイッチング要素（エレメント）の分布に基づいた数学的モデルを使用して、強誘電体キャパシタのスイッチング動作を実験値に合致させるような別の試みもなされている（特開２００２−３２９８４０号公報；以下、タムラのモデルという）。
【００１６】
【特許文献１】
特開２００１−１２７２６２号公報
【特許文献２】
米国特許第４８７３６６４号明細書
【特許文献３】
特開２００２−３２９８４０号公報
【非特許文献１】
Ａ．Ｎ．Ｋｏｌｍｏｇｏｒｏｖ，Ｉｚｖ．Ａｃａｄ．Ｎａｕｋ　ＵＳＳＲ；Ｓｅｒ．Ｍａｔｈ．３，３５５〜１９３７１．　Ｍ．Ａｖｒａｍｉ，Ｊ．Ｃｈｅｍ．Ｐｈｙｓ．７，１１０３（１９３９）８，２１２（１９４０）；９，１７７（１９４１）
【非特許文献２】
Ｖ．Ｓｈｕｒ，Ｒｕｍｙａｎｔｓｅｖ，　ａｎｄ　Ｍａｋａｒｏｖ，Ｊ．Ａｐｐｌ．Ｐｈｙｓ．，８４，４４６，（１９９８）
【非特許文献３】
Ａ．Ｋ．Ｔａｇａｎｔｓｅｖ，　Ｉ．Ｓｔｏｌｉｃｈｎｏｖ，　Ｎ，　Ｓｅｔｔｅｒ，　Ｊ．Ｓ．Ｃｒｏｓｓ　ａｎｄ　Ｍ．Ｔｓｕｋａｄａ　ＰＨＹＳＩＣＡＬ　ＲＥＶＩＥＷ　Ｂ　６６，２１４０９（２００２）
【非特許文献４】
Ｅ．Ｌ．Ｃｏｌｌａ，Ｓ．Ｈｏｎｇ，Ｄ．Ｖ．Ｔａｙｌｏｒ，Ａ．Ｋ．Ｔａｇａｎｔｓｅｖ，Ｋ．Ｎｏ，ａｎｄ　Ｎ．Ｓｅｔｔｅｒ，Ａｐｐｌ．Ｐｈｙｓ．Ｌｅｔｔ．，ｖｏｌ．７２，ｐｐ．２７６３−２７６５，１９９８
【非特許文献５】
Ｃ．Ｓ．Ｇａｎｐｕｌｅ，Ｖ．Ｎａｇａｒａｊａｎ，Ｈ．Ｌｉ，Ａ．Ｓ．Ｏｇａｌｅ，Ｄ．Ｅ．Ｓｔｅｉｎｈａｕｅｒ，Ｓ．Ａｇｇａｒｗａｌ，Ｅ．Ｗｉｌｌｉａｍｓ，Ｒ．Ｒａｍｅｓｈ，ａｎｄ　Ｐ．Ｄ．Ｗｏｌｆ，Ａｐｐｌ．Ｐｈｙｓ．Ｌｅｔｔ．，ｖｏｌ．７７，ｐｐ．２９２−２９４，２０００
【非特許文献６】
Ｅ．Ｌ．Ｃｏｌｌａ，Ａ．Ｋ．Ｔａｇａｎｔｓｅｖ，Ｄ．Ｖ．Ｔａｙｌｏｒ，ａｎｄ　Ｎ．Ｓｅｔｔｅｒ，Ａｐｐｌ．Ｐｈｙｓ．Ｌｅｔｔ．，ｖｏｌ．７２，ｐｐ．２４７８−２４８０，１９９８
【非特許文献７】
Ｅ．Ｌ．Ｃｏｌｌａ，Ａ．Ｋ．Ｔａｇａｎｔｓｅｖ，Ｄ．Ｖ．Ｔａｙｌｏｒ，ａｎｄ　Ａ．Ｌ．Ｋｈｏｌｋｉｎ，ｖｏｌ．１８，ｐｐ．１９−２８，１９９７
【非特許文献８】
Ａ．Ｋ．Ｔａｇａｎｔｓｅｖ，Ｉ．Ｓｔｏｌｉｃｈｎｏｖ，Ｅ．Ｌ．Ｃｏｌｌａ，ａｎｄ　Ｎ．Ｓｅｔｔｅｒ，Ｊ．Ａｐｐｌ．Ｐｈｙｓ．，ｖｏｌ．９０，ｐｐ．１３８７　１４０２，２００１
【非特許文献９】
Ｌ．Ｓｕｎ，Ｙ．−Ｆ．Ｃｈｅｎ，Ｌ．Ｈｅ，Ｃ．−Ｚ．Ｇｅ，Ｄ．−Ｓ．Ｄｉｎｇ，Ｔ．Ｙｕ，Ｍ．−Ｓ．Ｚｈａｎｇ，ａｎｄ　Ｎ．−Ｂ．Ｍｉｎｇ，Ｐｈｙｓ．Ｒｅｖ．Ｂ，ｖｏｌ．５５，ｐｐ．１２　２１８，１９９７
【非特許文献１０】
Ｍ．　Ｇｒｏｓｓｍａｎ　ｅｔ　ａｌ．　Ｊ．　Ａｐｐｌ．９２　２６８０（２００２）；９２　２６８８（２００２）
【非特許文献１１】
Ｈ．Ｆ．Ｋａｙ　ａｎｄ　Ｊ．Ｗ．Ｄｕｍｍ，　Ｐｈｉｌｏｓ．Ｍａｇ，ｖｏｌ．７，ｐｐ．２０２７（１９６２）
【００１７】
【発明が解決しようとする課題】
しかしながら、コルモゴロフとアブラミの解析モデルでは、電圧と時間の両方を変数としたときに、実験値と一致しない。特に、時間間隔が長いときには、実験値と大きく異なってくる。従って、コルモゴロフとアブラミの解析モデルでは、強誘電体キャパシタのスイッチング動作の解析に十分ではない。
【００１８】
タムラのモデルでは、実験データに適合するものの、強誘電体のスイッチングの物理的な根拠を有していない。また、このモデルでは、強誘電体のスイッチング時間は、測定装置の制限により予想される時間よりも遅くなる。
【００１９】
以上から、本発明の目的は、強誘電体のスイッチングをより正確に予測することができる強誘電体キャパシタの分極解析を用いて強誘電体キャパシタを設計する強誘電体キャパシタの設計方法及び評価方法を提供することである。
【００２０】
【課題を解決するための手段】
本発明においては、図４に示すように、強誘電体キャパシタの強誘電体膜は、それぞれ独立にスイッチングする多くの基本領域からなっていると仮定する。そして、各基本領域でのスイッチングは、強誘電体薄膜の表面における反転核の生成によって開始される。スイッチング動作は、これらの基本領域での反転核の生成確率を示す分布関数ｇ（ｚ）を用い、下記（８）式又は（９）式により計算することができる。但し、ｚ１　及びｚ２　は電圧に依存するパラメータであり、ｈ＝（ｚ１　−ｚ２　＋Γπ）−１である。また、Γは反転核の生成時間に依存するパラメータである。
【００２１】
【数８】
2004056083.tif 000003
【００２２】
【数９】
2004056083.tif 000004
【００２３】
ところで、ＦｅＲＡＭ等のデバイスに使用される強誘電体キャパシタの動作速度は、強誘電体膜の材料、電極間に印加する電圧、及び強誘電体膜の厚さにより変化する。また、電極間に印加する電圧を下げても、強誘電体膜の厚さを薄くすれば強誘電体膜にかかる電界強度を同じにすることができる。
【００２４】
上記（８）式又は（９）式から、印加電圧と動作速度との関係がわかるので、例えばある強誘電体キャパシタを基準として動作速度を一定としたままより低電圧で動作するキャパシタを設計する場合に、強誘電体膜の膜厚を決定することができる。すなわち、ＦｅＲＡＭのデバイス動作速度を変えず、消費電力を低減するために動作電圧を下げる必要が生じた場合、例えば５Ｖ動作から３Ｖ動作へと変更する場合、強誘電体膜の膜厚を３／５に薄くするように設計を変更することで対応できる
また、強誘電体キャパシタの膜厚が一定の場合に、特定の印加電圧における動作速度を推測することもできる。すなわち、現状の材料及びプロセス条件で設計したＦｅＲＡＭデバイスが将来的にどこまで高速化できるか、又は所望の動作速度を得るためにはどのような材料及びプロセスとデバイス構造を組み合わせれば良いのか設計のための判断基準を得ることができる。本発明によれば、膨大な実験を必要としたこれまでの設計方法を大幅に簡素化し、しかも精度の高い設計値を得ることができる。
【００２５】
ところで、ＦｅＲＡＭに使用される強誘電体キャパシタには、広い温度範囲でデータの書込み及び読み出しが可能であることが要求されるとともに、例えば１０年程度の長期間に亘る信頼性も要求される。しかし、製品出荷前に１０年間に亘って信頼性を評価することは現実的ではなく、信頼性を評価できるシミュレーションが必要となる。
【００２６】
本発明においては、ｇ（ｚ）を反転核の生成確率の分布関数、ｄ（ｚ）を分極状態が変化していない領域の割合としたときに、時間ｔにおける分極量ｐ（ｔ）を下記（１０）式により求め、その結果を用いて強誘電体キャパシタの評価を行う。
【００２７】
【数１０】
2004056083.tif 000005
【００２８】
また、ｚ０　を時間ｔの対数とし、ｚ１　及びｚ２　を電圧に依存するパラメータとしたときに、下記（１１）式により時間ｔにおける分極量を求め、その結果を用いて強誘電体キャパシタの評価を行う。
【００２９】
【数１１】
2004056083.tif 000006
【００３０】
但し、Γ１　，Γ２　は反転核生成までの待ち時間に依存するパラメータである。例えば、Γ１　，Γ２　の値をキャパシタの構造に応じて適切に設定することにより、種々の構造のキャパシタの特性をシミュレーションすることができる。また、例えば室温におけるキャパシタのスイッチング特性のシミュレーション結果を高温又は低温で測定したキャパシタのスイッチング特性に一致するように補正し、その結果からパラメータの値を確定することにより、高温又は低温における強誘電体キャパシタの特性をシミュレーションすることもできる。
【００３１】
【発明の実施の形態】
以下、本発明について更に詳細に説明する。
【００３２】
（第１の実施の形態）
本願発明者らは、強誘電体薄膜の分極量を測定するために、面方位が（１１１）のＰｂ（Ｚｒ，Ｔｉ）Ｏ３　膜（以下、ＰＺＴ膜ともいう）を使用した。このＰＺＴ膜は、化学的溶液堆積（ｃｈｅｍｉｃａｌ　ｓｏｌｕｔｉｏｎ　ｄｅｐｏｓｉｔｉｏｎ：ＣＳＤ）法により、Ｐｔ（白金）からなる面方位が（１１１）の下部電極の上に成長させたものである。この膜のＺｒ／Ｔｉ比は４０／６０であり、Ｃａ、Ｓｒ及びＬａをドーパントとして含んでいる。ＰＺＴ膜の厚さは１３５ｎｍ、ＩｒＯｘ　上部電極のサイズは１５μｍ×１５μｍであり、こればフォトリソグラフィにより形成され、反応性イオンエッチングによりエッチングされている。
【００３３】
ＰＺＴ膜の分極量は、キャパシタに電圧パルスを印加したときに流れる電流を積分することによって求めた。キャパシタには、ストリチノフ（Ｓｔｏｌｉｃｈｎｏｖ）の実験と同様に、図５に示すようなパルスを印加した（Ａ．Ｋ．Ｔａｇａｎｔｓｅｖ，　Ｉ．Ｓｔｏｌｉｃｈｎｏｖ，　Ｎ，　Ｓｅｔｔｅｒ，　Ｊ．Ｓ．Ｃｒｏｓｓ　ａｎｄ　Ｍ．Ｔｓｕｋａｄａ　ＰＨＹＳＩＣＡＬ　ＲＥＶＩＥＷ　Ｂ　６６，２１４０９（２００２））。
【００３４】
パルス１，２，４は、いずれも電圧Ｖ１　が５Ｖで、パルス幅ｔ１　が５０ｎｓである。パルス３は、電圧Ｖ２　を−１．５Ｖから−５Ｖまで変化させて、パルス幅ｔ２　も１０ｎｓから１．５ｓまで変化させている。パルス１〜４の間隔τｉ　は１ｓ（秒）である。
【００３５】
パルス１は、強誘電体膜の分極状態を決定するために印加する。例えば、図６に示すように、強誘電体薄膜の分極状態がＡ点にあるとき、パルス１を印加すると分極状態はＢ点を通り、Ｃ点に至る。その後、パルス１の印加が終了すると、分極状態はＤ点に移る。
【００３６】
パルス２はパルス１と同じ極性の電圧である。分極状態がＤ点にあるときにパルス２を印加すると、分極状態がＣ点に移る。すなわち、分極状態は反転しない。このとき、キャパシタにはＱ２　の電荷（Ｐｎｓ）が流れる。パルス２の印加が終了すると、分極状態はＤ点に戻る。
【００３７】
パルス３により、分極状態が反転する。但し、分極量は、パルス３の電圧及びパルス幅に応じて異なる。ここでは、図６に示すように、分極状態がＤ点からＥ点を通り、Ｆ点に移動したものとする。パルス３の印加が終了すると、分極状態はＡ点に移動する。
【００３８】
パルス４の印加により、反転した分極量を求める。すなわち、分極状態がＡ点にあるときにパルス４を印加すると、分極状態がＣ点に移動する。このとき、キャパシタにはＱ４　の電荷が流れる。
【００３９】
ところで、パルス４で測定した分極量は、分極状態が反転していない結晶格子の影響も含まれる。従って、分極状態が反転した部分の分極量を正確に知るためには、パルス４とパルス２との電荷量の差（Ｐｓｗ＝Ｑ４　−Ｑ２　）をとることが必要である。
【００４０】
図７は、この方法により測定したスイッチングカーブを示している。図７において、横軸はパルス３のパルス幅、縦軸は分極量Ｐｓｗである。パルス３の電圧は−０．６から−５．０Ｖの間で変化している。
【００４１】
本願発明者らが用いた解析モデルでは、コルモゴロフとアブラミの解析モデルの基本的な仮定とは異なり、一つの領域内で反転核が発生しドメインが成長を開始すると、別の領域にぶつかるまでドメインが拡大する。この解析モデルによれば、原理的には一つの反転核の生成がその領域全体の分極状態を反転させることになる。
【００４２】
このモデルでは、コルモゴロフとアブラミの解析モデルとは異なり、ある領域で分極状態が反転しても、他の領域の分極状態の反転には影響しない。（Ｅ．Ｌ．Ｃｏｌｌａ，Ｓ．Ｈｏｎｇ，Ｄ．Ｖ．Ｔａｙｌｏｒ，Ａ．Ｋ．Ｔａｇａｎｔｓｅｖ，Ｋ．Ｎｏ，ａｎｄ　Ｎ．Ｓｅｔｔｅｒ，Ａｐｐｌ．Ｐｈｙｓ．Ｌｅｔｔ．，ｖｏｌ．７２，ｐｐ．２７６３−２７６５，１９９８、Ｃ．Ｓ．Ｇａｎｐｕｌｅ，Ｖ．Ｎａｇａｒａｊａｎ，Ｈ．Ｌｉ，Ａ．Ｓ．Ｏｇａｌｅ，Ｄ．Ｅ．Ｓｔｅｉｎｈａｕｅｒ，Ｓ．Ａｇｇａｒｗａｌ，Ｅ．Ｗｉｌｌｉａｍｓ，Ｒ．Ｒａｍｅｓｈ，ａｎｄ　Ｐ．Ｄ．Ｗｏｌｆ，Ａｐｐｌ．Ｐｈｙｓ．Ｌｅｔｔ．，ｖｏｌ．７７，ｐｐ．２９２−２９４，２０００）。
【００４３】
また、このモデルでは、強誘電体薄膜は多数の基本領域からなり、分極状態の反転は各基本領域毎にそれぞれドメインが成長することにより発生すると仮定している。１つのドメインは複数の核を有し、これらの核からドメインが成長する。また、１つの基本領域のドメインの成長は、他の基本領域のドメインの成長に何ら影響を与えない。
【００４４】
このようなモデルは、強誘電体薄膜のファーティーグ（疲労）特性の解析に既に用いられている（Ｅ．Ｌ．Ｃｏｌｌａ，Ａ．Ｋ．Ｔａｇａｎｔｓｅｖ，Ｄ．Ｖ．Ｔａｙｌｏｒ，ａｎｄ　Ｎ．Ｓｅｔｔｅｒ，Ａｐｐｌ．Ｐｈｙｓ．Ｌｅｔｔ．，ｖｏｌ．７２，ｐｐ．２４７８−２４８０，１９９８、Ｅ．Ｌ．Ｃｏｌｌａ，Ａ．Ｋ．Ｔａｇａｎｔｓｅｖ，Ｄ．Ｖ．Ｔａｙｌｏｒ，ａｎｄ　Ａ．Ｌ．Ｋｈｏｌｋｉｎ，ｖｏｌ．１８，ｐｐ．１９−２８，１９９７　、Ａ．Ｋ．Ｔａｇａｎｔｓｅｖ，Ｉ．Ｓｔｏｌｉｃｈｎｏｖ，Ｅ．Ｌ．Ｃｏｌｌａ，ａｎｄ　Ｎ．Ｓｅｔｔｅｒ，Ｊ．Ａｐｐｌ．Ｐｈｙｓ．，ｖｏｌ．９０，ｐｐ．１３８７　１４０２，２００１　）。
【００４５】
現在のところ、基本領域のサイズの分布についての知識は少なく、そのサイズによって個別の動作をすることが考えられる。
【００４６】
多数の核を有する十分に大きな基本領域では、分極状態の反転はコルモゴロフとアブラミのモデル（以下、第１のモデルという）に従う。しかし、強誘電体膜が多数の小さな基本領域の集合からなり、各基本領域の核の数がそれほど多くないとすると、コルモゴロフとアブラミのモデルとは異なる第２のモデルが必要となる。
【００４７】
第２のモデルでは、各基本領域は独立に分極状態が反転をするという前提にたって統計的手法を採用する。これは、コルモゴロフとアブラミのモデルで各ドメインが重なりながら成長するという前提から分極量を計算する統計的手法と全く異なる。
【００４８】
本願発明者らは、第２のモデルのために、以下の仮定を行った。
【００４９】
（１）強誘電体薄膜は多数の基本領域の集合からなる。
【００５０】
（２）一つの基本領域に逆極性の核（反転核）が生成すると、当該基本領域の極性が反転する。
【００５１】
（３）その反転に要する時間は、反転核が発生するまでの時間（待ち時間）である。すなわち、反転核の発生から基本領域全体にドメインが拡大するまでに必要な時間は、待ち時間に対し十分に小さいものとして無視する。
【００５２】
（４）各基本領域の待ち時間は、指数関数的に広い範囲にわたって分布している。
【００５３】
このモデルでは、待ち時間τｉ　の逆数（１／τｉ　）を核生成率とする。ここで、ｉはｉ番目の基本領域を示す。また、基本領域の平均面積＜Ｓｉ　＞に対するｉ番目の基本領域の面積Ｓｉ　の比をγｉ　（γｉ　＝Ｓｉ　／＜Ｓｉ　＞）とする。なお、＜＞は平均を示す。
【００５４】
このように仮定すると、時間ｔにおける強誘電体膜の分極量ｐ（ｔ）は、下記（１２）式で与えられる。
【００５５】
【数１２】
2004056083.tif 000007
【００５６】
ここで、“ＮＳ　ｂｙ　ｔ　”は時間ｔにおける分極状態が反転していない基本領域の数を示す。
【００５７】
全ての基本領域が同じ性質であるとき、すなわち全てのτｉ　及び全てのＳｉ　が同じであるとすると、古典的な崩壊式から、非反転領域の数Ｎｎｓは、下記（１３）式で表わされる。
【００５８】
【数１３】
2004056083.tif 000008
【００５９】
ここで、τは基本領域の待ち時間である。時間ｔ＝０における分極状態が反転していない基本領域の数Ｎｎｓ（すなわち、基本領域の全数）をＮ０　とすると、（１３）式は下記（１４）式で示すようになる。
【００６０】
【数１４】
2004056083.tif 000009
【００６１】
これを（１２）式と比較すると、分極量ｐ（ｔ）は下記（１５）式に示すようになる。
【００６２】
【数１５】
2004056083.tif 000010
【００６３】
実際には、全ての基本領域の性質が同じであるとは考えにくい。しかし、待ち時間τの値が相互に近似している基本領域のグループに着目した場合、下記（１６）式のように考えることができる。
【００６４】
【数１６】
2004056083.tif 000011
【００６５】
無秩序系の理論（Ｅ．Ｃｏｕｒｔｅｎｓ，Ｐｈｙｓ．Ｒｅｖ．Ｂ，ｖｏｌ．３３，ｐｐ．２９７５，１９８６　）で広く使われている連続近似を待ち時間の指数関数的に広いスペクトラムとして平均をとると、下記（１７）式により表わされる。
【００６６】
【数１７】
2004056083.tif 000012
【００６７】
ここで、分布関数ｇ（ｚ）は下記（１８）式のノーマライズ条件を満たす。
【００６８】
【数１８】
2004056083.tif 000013
【００６９】
本願発明者らの基本的な仮定は、待ち時間τのスペクトラムは指数関数的に広いということだから、基本領域の面積の分布は無視する。これにより、下記（１９）式を下記（２０）式で置き換えることができる。
【００７０】
【数１９】
2004056083.tif 000014
【００７１】
【数２０】
2004056083.tif 000015
【００７２】
ここで、ｚ＝ｌｏｇ　τ、ｚ０　＝ｌｏｇ　ｔとすると、（１７）式は、下記（２１）式に示すようになる。
【００７３】
【数２１】
2004056083.tif 000016
【００７４】
二重の指数関数は分布関数ｇ（ｚ）に比べて極めて大きな値となる。従って、下記（２２）式に示すように、ｚ＝ｚ０　のステップ関数によって置換えることができる。
【００７５】
【数２２】
2004056083.tif 000017
【００７６】
この（２２）式と（１８）式とを用いて、（１６）式を下記（２３）式に示すように簡単にすることができる。
【００７７】
【数２３】
2004056083.tif 000018
【００７８】
以上のように、待ち時間の分布関数を用いた（２３）式により、強誘電体薄膜のスイッチング動作を解析することができる。
【００７９】
ここでは、反転核の生成確率の分布関数ｇ（ｚ）を図８に示すものとする。すなわち、ｚ１　とｚ２　（ｚｍｉｎ　＝１０ｚ１及びｚｍａｘ　＝１０ｚ２はリラクゼーション（緩和）時間のスペクトラムの下限値及び上限値）との間はフラットであり、その領域の外では傾きが１／ｚ２　である。
【００８０】
これにより、ｚ０　とｚ１　，ｚ２　との関係に応じて、分布関数ｇ（ｚ）は下記（２４）式のように表わすことができる。
【００８１】
【数２４】
2004056083.tif 000019
【００８２】
この（２４）式から、分極量ｐ（ｔ）は下記（２５）式に示すように表わすことができる。
【００８３】
【数２５】
2004056083.tif 000020
【００８４】
電圧に依存するパラメータとしてｚ１　，ｚ２　を用いた（２５）式は、実験値と一致する。図９は、Γの値を０．８とし、ｚ１　，ｚ２　を電圧により変化するパラメータとして分極量ｐ（ｔ）を計算した結果を示す図である。但し、図９において、縦軸は正規化（ノーマライズ）した値である。この図９を図７と比較すると、計算結果と実験結果とがよく一致していることがわかる。
【００８５】
なお、分布関数ｇ（ｚ）は、変数の値に応じてブロードな分布やナローな分布となる。図１０〜図１３は、Γの値を０．２、０．４、１．６及び３．２として分極量ｐ（ｔ）を計算した結果を示す図である。強誘電体キャパシタを構成する強誘電体膜の材質等に応じてΓを０４〜１．６の範囲で適切な値に設定する必要がある。一般的に、強誘電体膜がＰＺＴからなる場合は、Γ＝０．８とすればよい。
【００８６】
ｚ１　（τｍｉｎ　），ｚ２　（τｍａｘ　）の値は電圧に依存し、図１４に示すように変化する。すなわち、基本領域の待ち時間のスペクトラムは、印加電圧が高いほど早く収束する。この図１４から、指数関数的な電圧依存性は、待ち時間の最大値τｍａｘ　によって、おおよそ以下の（２６）式で表わすことができる。
【００８７】
【数２６】
2004056083.tif 000021
【００８８】
ここで、τ０　＝１０−１３　、ｎ＝１．５、Ｖ０　＝６Ｖである。１３５ｎｍの厚さの膜の場合、この方程式は印加電界Ｅにより下記（２７）式により表わされる。
【００８９】
【数２７】
2004056083.tif 000022
【００９０】
ここで、Ｅ０　＝７７０ｋＶ／ｃｍである。この（２７）式は、パラメータの値が上述の値と異なっていても、同様の結果を得ることができる。つまり、指数関数のファクタはソフトモード周波数ωＳＭの逆数のオーダーになると考えられるので、物理的な曖昧さはそれほど大きくはない。ここで、活性化電場Ｅ０　は熱力学的電場Ｅｔｈよりも大きくない。
【００９１】
ＰＺＴの場合、ωＳＭは下記（２８）式に示すように予想される（Ｌ．Ｓｕｎ，Ｙ．−Ｆ．Ｃｈｅｎ，Ｌ．Ｈｅ，Ｃ．−Ｚ．Ｇｅ，Ｄ．−Ｓ．Ｄｉｎｇ，Ｔ．Ｙｕ，Ｍ．−Ｓ．Ｚｈａｎｇ，ａｎｄ　Ｎ．−Ｂ．Ｍｉｎｇ，Ｐｈｙｓ．Ｒｅｖ．Ｂ，ｖｏｌ．５５，ｐｐ．１２　２１８，１９９７　）。
【００９２】
【数２８】
2004056083.tif 000023
【００９３】
また、Ｅｔｈは０．５〜１ＭＶ／ｃｍである。これにより、本願発明で使用したパラメータが、これらの必要条件を満たすことが理解される。
【００９４】
上記した強誘電体キャパシタの解析方法は、強誘電体キャパシタの動作を解析するコンピュータソフトウエアに使用することができる。
【００９５】
図１５は、スタック構造のＦｅＲＡＭセルの構成を示す断面図である。半導体基板２１には素子領域を分離するＳＴＩ（Ｓｈａｌｌｏｗ　Ｔｒｅｎｃｈ　Ｉｓｏｌａｔｉｏｎ；埋め込み素子分離）２２が形成されており、素子領域には第１導電型不純物が導入されたウエル領域２３が形成されている。ウエル領域２３の表層にはトランジスタのソース／ドレインとなる第２導電型不純物拡散領域２４が形成されている。また、半導体基板２１の上には、ゲート絶縁膜を介してゲート電極２５が形成されている。
【００９６】
ゲート電極２５及び不純物拡散領域２４により構成されるトランジスタは、例えばＳｉＯＮ膜２７及びＳｉＯ２　膜２８を積層してなる第１の層間絶縁膜４１により被覆されている。
【００９７】
第１の層間絶縁膜４１の上には、強誘電体キャパシタ４０が形成されている。この強誘電体キャパシタ４０は、例えばＩｒＯｘ　膜２９及びＰｔ膜３０からなる下部電極と、ＰＺＴからなる強誘電体膜３１と、ＩｒＯｘ　膜３２からなる上部電極とにより構成される。下部電極は、第１の層間絶縁膜４１に埋め込まれたコンタクトビア２６を介して、所定の不純物拡散領域２４に電気的に接続されている。
【００９８】
この強誘電体キャパシタ４０は、例えばＡｌ２　Ｏ３　膜３３及びＳｉＯ２　膜３４を積層してなる第２の層間絶縁膜４２により被覆されている。第２の層間絶縁膜４２の上には、電極３６，３７が形成されている。電極３６は、第２の層間絶縁膜４２に形成されたコンタクトホールを介して強誘電体キャパシタ４０の上部電極に電気的に接続されている。また、電極３７は、第１及び第２の層間絶縁膜４１，４２を貫通するコンタクトビア３５を介して所定の不純物拡散領域２４に電気的に接続されている。
【００９９】
従来、例えば、ある電圧で動作する強誘電体キャパシタを基に、動作速度が同じでより低電圧で動作する強誘電体キャパシタを設計する場合、実験により図７に示すようなグラフを作成し、グラフから所望の分極量（Ｐｓｗ）が得られる電圧を調べ、そのときの電界強度に応じて，所定の動作電圧に対応するように強誘電体膜の厚さを求めていた。５．０Ｖで動作する強誘電体キャパシタを基に３．０Ｖで動作する強誘電体キャパシタを設計する場合、例えばＴｉｍｅ＝１０−５（Ｔｉｍｅの値により動作速度が決定される）のときのＰｓｗ値を参照すると、強誘電体膜に印加される電界強度を同一とするためには、膜厚を約１／２とすればよいことがわかる。
【０１００】
本発明では、図７に示す実験結果と図９に示す解析結果との比較からわかるように、分極量の時間的変化を計算により比較的正確に知ることができる。従って、例えば強誘電体キャパシタの静的特性を測定すれば図７に示すようなグラフを作成することができる。すなわち、従来のように多くの実験を実施しなくても、デバイス動作に必要となる動作電圧、動作速度の設計基準を決めれば、計算により強誘電体膜の膜厚を決定することができる。
【０１０１】
また，複数の強誘電体材料を用いて様々な構成の強誘電体キャパシタを作製し、それらの静的特性を取得してデータベース化すれば、本発明を用いて図９に対応する図を複数作成できるので、デバイス設計により動作電圧及び動作速度を決めるだけで、そのデバイスに必要となる強誘電体キャパシタの構成を決定できる。
【０１０２】
本実施の形態は、例えば強誘電体キャパシタを備えた半導体装置の設計支援ソフトウエアに利用することができる。また、強誘電体キャパシタの自動解析を行う評価装置に利用することもできる。
【０１０３】
（第２の実施の形態）
図１６は、１Ｔ１Ｃと呼ばれるＦｅＲＡＭの等価回路及びそのデータ書込み時の動作の概要を示す図である。このＦｅＲＡＭでは１ビット分のデータの記憶に、１つのトランジスタ５１と１つの強誘電体キャパシタ５２とを使用する。この図１６に示すように、“１”を書き込むときにはトランジスタ５１を介してキャパシタ５２の上部電極（ＴＥＬ）にＶｃｃを印加し、“０”を書き込むときにはキャパシタ５２の下部電極（ＢＥＬ）にＶｃｃを印加する。データ読み出し時には、書込み時の１／２〜１／３の電圧をキャパシタ５２の下部電極に印加する。そうすると、図１７に示すように、記憶されたデータが“１”か“０”かにより電荷の変化量が異なるので、電荷の変化量を調べれば記憶しているデータが“１”か“０”かを判別することができる。
【０１０４】
ＦｅＲＡＭには、図１に示すようなプレーナ型と、図１５に示すようなスタック型とがある。ＦｅＲＡＭには、−４５℃から８５℃の温度範囲でデータを正しく読み書きすることが要求される。また、ＦｅＲＡＭには、−４５℃から８５℃の温度範囲で、長期間（例えば１０年以上）に亘ってデータを保持することも要求される。
【０１０５】
分極状態を長期間に亘って保持する能力はリテンションと呼ばれる。また、データを長期間に亘って保持すると極性が反転しにくくなる現象はインプリントと呼ばれる。強誘電体キャパシタのリテンションやインプリントの信頼性は、強誘電体膜の境界における不均質性（ｉｎｈｏｍｏｇｅｎｅｉｔｙ　）や、減衰を招く電荷の注入に関係していると考えられる。
【０１０６】
以下の説明において、第１の実施の形態で示した解析モデルをＮＬＳ（核限界スイッチング：ｎｕｃｌｅａｔｉｏｎ　ｌｉｍｉｔｅｄ　ｓｗｉｔｃｈｉｎｇ）モデルと呼ぶ。この第２の実施の形態では、ＮＬＳモデルの拡張について説明する。ＮＬＳモデルは、例えばＩｒＯ２　／ＳｒＲｕＯ３　／ＰＬＺＴ（１３５ｎｍ厚）／Ｐｔが積層されてなるキャパシタのスイッチング動作の解析に適用することができる。ＰＬＺＴ膜は、Ｐｂ（ＺｒＴｉ）Ｏ３　にＬａ、Ｃａ及びＳｒがドープされたものであり、ＣＳＤ（化学的溶液堆積）法により形成している。
【０１０７】
ＮＬＳモデルを別のキャパシタ構造、すなわちＩｒＯ２　／ＰＬＺＴ（２００ｎｍ厚）／Ｐｔにより構成されるキャパシタに応用したところ、実験結果との良好な一致が得られた。しかし、このキャパシタと構造がわずかに異なるキャパシタ、すなわちＩｒＯ２　／ＩｒＯｘ　／ＰＬＺＴ（１８０ｎｍ厚）／Ｐｔにより構成されるキャパシタに応用したところ、実験結果とわずかなずれがあった。
【０１０８】
また、前述したようにＦｅＲＡＭでは、電力を供給しなくても、−４５℃から８５℃の温度範囲で、１０年以上に亘ってデータを保持することが要求されている。しかし、商業的な観点から、製品出荷前に１０年間に亘ってキャパシタの特性をテストすることは不可能である。従って、種々のキャパシタ構造に適用でき、且つ、広い温度範囲でのインプリントやリテンション特性、及び長時間に亘るインプリントやリテンション特性を予測できる解析モデルが必要である。
【０１０９】
Ｇｒｏｓｓｍａｎ等は、時間とともに強誘電体キャパシタのヒステリシスループのシフトを予測する解析モデルを開発した（Ｍ．　Ｇｒｏｓｓｍａｎ　ｅｔ　ａｌ．　Ｊ．　Ａｐｐｌ．９２　２６８０（２００２）；９２　２６８８（２００２）　）。しかし、この解析モデルは、実際のデバイスで使用される電圧パルスの大きさとインプリント又はリテンションとの関係を示していない。
【０１１０】
本願発明者等は、ＮＬＳモデルの拡張のために層構造が相互に異なる２種類のキャパシタ（キャパシタＢ，Ｃ）を用意した。
【０１１１】
キャパシタＢでは、ＳｉＯ２　／Ｓｉウエハ上のＰｔ膜を下部電極とし、その上にＰＬＺＴ膜を形成した。これらのＰｔ膜及びＰＬＺＴ膜はいずれも表面の面方位が（１１１）である。また、ＰＬＺＴ膜は、Ｚｒ／Ｔｉ比が４０／６０のセラミックターゲットを用いてＲＦスパッタリングにより形成した。セラミックターゲットには、Ｃａ、Ｓｒ及びＬａをドーパントとして含んでいる。また、ＰＬＺＴ膜の厚さは２００ｎｍである。このＰＬＺＴ膜の上には、１５μｍ×１５μｍのＩｒＯｘ　上部電極をフォトリソグラフィ法及び反応性イオンエッチング法により形成した。
【０１１２】
図１８に示すように、キャパシタのスイッチング状態には、“１”、“０”及びそれらが混在する中間の状態（Ｐ＝０）の３種類がある。正電圧Ｖｃｃが上部電極に印加されると“１”の状態となり、正電圧Ｖｃｃが下部電極に印加されると“０”の状態となる。“１”から“０”、又は“０”から“１”に状態が反転する際には、中間の状態（Ｉｎｉｔｉａｌ　）を経る。なお、図１８に示すように、強誘電体膜と電極との境界には、不均質性に起因してスイッチングしない層が発生すると考えられる。
【０１１３】
図１９はキャパシタのスイッチング特性を試験する試験装置の構成を説明する図である。この試験装置は、パルスジェネレータ６２、オシロスコープ６３、アクティブプローブ６４、負荷抵抗６５、マッチングインピーダンス６６及びコンピュータ６７により構成される。パルスジェネレータ６２はコンピュータ６７により制御される。また、アクティブプローブ６４から出力された信号はコンピュータ６７に入力される。
【０１１４】
キャパシタ６０との接触に使用されるプローブは２種類ある。１番目はマニュアルプローブであり、それはプローブチップ（針）を使用し、上部電極６１ａとの接触に使用される。そして、キャパシタは、Ｘ，Ｙ，Ｚ方向に移動可能なマニュピレータを使って移動する。２番目は、一般的に使用されている走査型プローブ顕微鏡（Ｓｃａｎｎｉｎｇ　Ｐｒｏｂｅ　Ｍｉｃｒｏｓｃｏｐｙ　：ＳＰＭ）をプローブとして使用するものであり、カンチレバーを使用してキャパシタとの位置決め（接触位置決め）及び電気的な接触を行う。ＳＰＭで使用するカンチレバーは、シリコンウエハをエッチングして製造することが可能である。この場合、キャパシタの上部電極との電気的な接触のために、カンチレバーにＰｔ／Ｉｒを約３０ｎｍの厚さにコーティングする。また、ナノセンサーズ社（Ｎａｎｏｓｅｎｓｏｒｓ　：ドイツ）、ナノワールド社（Ｎａｎｏｗｏｒｌｄ　：スイス）又はセイコーインスツルメンツ社（日本）から市販されているカンチレバーを使用してもよい。
【０１１５】
分極特性を測定するために、図１９に示すように、強誘電体キャパシタ６０の上部電極６１ａにパルスジェネレータ６２及びオシロスコープ６２を接続し、下部電極６１ｂにアクティブプローブ６３及び負荷抵抗６５を接続した。そして、キャパシタ６０に図１９に示すようなパルス列を供給してスイッチング特性を調べた。マッチングインピーダンス６６は、パルスジェネレータ６２とレジスト６５との間に接続している。
【０１１６】
パルス１及びパルス３はいずれも電圧が３Ｖ、パルス幅が５０ｎｍである。また、パルス２はパルス１，３と極性が逆であり、パルス幅及び電圧は可変することができる。また、パルスの間隔ｔｄ　は、ここでは２ｓ（秒）としているが、可変することも可能である。
【０１１７】
パルス１は強誘電体膜の分極状態を決定するために印加する。次に、パルス２を印加すると、強誘電体膜は印加されたパルスの電圧及び幅に応じて部分的に又は完全に極性が反転する。次いで、パルス３を印加して、パルス２によって反転した分極量（Ｐｓｗ）を測定する。パルス３で測定した分極量は、分極状態が反転していない結晶格子の影響（Ｐｎｓ）も含まれる。従って、分極状態が反転した部分の分極量を正確に知るためには、パルス３とパルス１との電荷量の差をとることが必要である。
【０１１８】
図２０は、キャパシタＢにおける反転核の生成の分布関数ｇ（ｚ）を説明する図である。この図２０は、基本的に第１の実施の形態で説明したものと同じである。
【０１１９】
図２１は、Γの値を０．８とし、室温で、パルス幅が１ｎｍ〜１ｓ、電圧が０．６Ｖ〜４Ｖのときの分極量Ｐｓｗを測定した結果と、ＮＬＳモデルによるシミュレーション結果とを示す図である。但し、図２１において、横軸は時間（ｔ）の対数であり、縦軸は正規化（ノーマライズ）した分極量Ｐｓｗである。また、黒点は実験値であり、実線はＮＬＳモデルによるシミュレーション結果である。この図２１に示すように、室温では実験結果とＮＬＳモデルによるシミュレーション結果とがよく一致している。
【０１２０】
パルス間の間隔を２秒とすると、この２秒の間に元に戻るバックスイッチングの影響もＮＬＳモデルには含まれている。すなわち、このＮＬＳモデルは、２秒間の遅れを持った実験に基づく真（ネット）の分極量を予測する。
【０１２１】
室温よりも上又は下の温度における強誘電体膜の部分的スイッチングを予測するためには、温度の影響を考慮して待ち時間の分布の両端を調整したモデルが必要となる。以下の（２９）式は、待ち時間の分布の両端部（τ１　，τ２　）と温度（Ｔ）との関係を示す。ここで、ｋはボルツマン定数、Ｕ（Ｕ１　，Ｕ２　）は活性化（アクチベーション）エネルギーである。
【０１２２】
【数２９】
2004056083.tif 000024
【０１２３】
上記（２９）式において、１／τ０　＝１０−１３　ｓ−１である。また、τ１　，τ２　の値は電圧に依存する（図１４参照）。従って、上記式を用いてＵ１　，Ｕ２　の値を求めることができる。すなわち、電圧Ｖが１．５Ｖのときのτ１　及びτ２　の値を、τ１　＝１０−７ｓ、τ２　＝１０−２ｓとすると、室温（２９８Ｋ：Ｋはケルビン温度）におけるＵ１　，Ｕ２　の値は、Ｕ１　＝０．３５４ｅＶ、Ｕ２　＝０．６４９ｅＶとなる。
【０１２４】
これらのＵ１　，Ｕ２　の値を用いて、図２２に示すように、温度が−４５℃、電圧が１．５Ｖのときの実験値と合うようにスイッチングプロファイルを補正し、待ち時間τ１　及びτ２　を求めることができる。温度が８５℃のときも、同様にしてスイッチングプロファイルを補正し、待ち時間τ１　及びτ２　を求める。
【０１２５】
図２３に、キャパシタＢ及びキャパシタＣのスイッチング特性を示す。黒点は実験値であり、実線はＮＬＳモデルによるシミュレーション結果である。パルス電圧は、１．０Ｖ，１．２５Ｖ及び１．５Ｖとしている。キャパシタＢ（室温）と比べると、キャパシタＣは低電圧でも大きなスイッチングを示した。従って、キャパシタＢではＮＬＳモデルを適用できるものの、キャパシタＣではＮＬＳモデルを適用することができず、このスイッチングデータに合致するように、ＮＬＳモデルを拡張することが必要である。
【０１２６】
キャパシタＢの場合、Γの値を０．８（Γ１　＝０．８）としている。しかし、キャパシタＣではその値は適用できない。そのため、図２４に示すように待ち時間のスペクトラムを調整して、ＮＬＳモデルを室温で測定したキャパシタＣの実験値に合わせた。ここでは、スペクトラムの先端部Γ１　はいずれも０．４であり、終端部Γ２　はパルス電圧に応じて変えている。すなわち、パルス電圧が１ＶのときはΓ２　＝２．５、１．２５ＶのときはΓ２　＝１．８、１．５ＶのときはΓ２　＝１．３とした。
【０１２７】
次に、パルス電圧が１．５Ｖ、τ１　＝１０−７．４ｓ、τ２　＝１０−７．８ｓとして、室温のときのスイッチングデータから、Ｕ１　＝０．３０７ｅＶ、Ｕ２　＝０．３３０ｅＶを計算により求めた。そして、これらの値を使って、温度が−４５℃のときのτ１　，τ２　を求めた。その結果、τ１　＝６．３×１０−７ｓ、τ２　＝２．０７３×１０−６となった。このときのスイッチング特性をシミュレーション計算し、実験値と比較した。同様に、パルス電圧が１．８Ｖのときのデータをプロットし、室温におけるτ１　，τ２　を再計算して、τ１　＝１０−９ｓ、τ２　＝１０−８．６ｓを得た。そして、これらの値からＵ１　，Ｕ２　の値を計算した。その結果、Ｕ１　＝０．２３６ｅＶ、Ｕ２　＝０．２６０ｅＶとなった。
【０１２８】
図２５は、室温のときのデータを基に、温度が−４５℃、パルス電圧が１．５Ｖ及び１．８ＶのときのキャパシタＣのスイッチング特性をシミュレーションした結果を実験値と比較して示す図である。この図に示すように、シミュレーション結果と実験値とはよく一致している。更に、−４５℃、０℃、２５℃及び８５℃の温度において、パルス電圧が１．５Ｖ及び１．８Ｖのときのスイッチング分極量Ｐｓｗをシミュレーションした。その結果を図２６に示す。
【０１２９】
この図２６からわかるように、スイッチング時間（Ｌｏｇ　ｔｓｗ）が大きくなると、分極量Ｐｓｗは１に近づき、温度による分極量の差は小さい。しかし、スイッチング時間が１ｎｓ〜１００μｓのときには、パルス電圧及び温度に対し分極量Ｐｓｗは極めて敏感に変化する。例えば、温度が２５℃、パルス電圧が１．５Ｖ、分極量Ｐｓｗ＝０．１５のキャパシタでは、パルス電圧が１．８Ｖになると、分極量Ｐｓｗが０．５となることもある。また、温度が−４５℃に低下すると、分極に要する時間が遅くなる。これは、スイッチングについての２つのメカニズムに関係している。
【０１３０】
スイッチングは、温度及び電場に依存する核生成によって制御されると考えることができる。また、低温においては、主に電場が制御していると考えることができる。ドメインのスイッチングには、ドメインの生成とドメインの成長という２つの要素（コンポーネント）がある。
【０１３１】
図２７に示すように、低温において、ドメイン壁の成長は、スイッチングの速度を制限すると考えることができる。キャパシタＢ，Ｃのスイッチングプロファイルは室温では著しく異なるが、低温（４０Ｋ）では殆ど同じである。図２８に示すように、相違点は待ち時間のスペクトルの先端部（リーディングエッジ）と関係している。
【０１３２】
更に、図２９に示すように、温度が低くなると、キャパシタの格子パラメータが増加すると考えられる。それにより、スイッチングループが小さくなる。従って、温度の低下は、電界の減少と考えることができる。
【０１３３】
ＦｅＲＡＭでは、−４５℃〜８５℃の温度範囲で１０年間に亘ってデータを保証できることが重要である。図３０に、リテンションの評価に使用したパルス列を示す。強誘電体キャパシタのリテンションは、図１９と同様のパルス列を使用して評価する。但し、パルス電圧は同じであるが、パルスＰ２　とパルスＰ３　との間隔を１００ｎｓから１０６　ｓまで変化させる。
【０１３４】
ここでは、バックスイッチングの影響を大きくするために、パルスＰ２　の電圧を３Ｖ、パルス幅を１０ｎｓとした。実際のリテンションはパルスＰ２　がなく、Ｐ２　＝０Ｖである。時間ｔｄ２は、パルスＰ１　の終わりからカウントする。
【０１３５】
スイッチングＰｓｗ及びバックスイッチングＢｓｗは下記（３０）式のように表わすことができる。
【０１３６】
【数３０】
2004056083.tif 000025
【０１３７】
バックスイッチングは、２つの電圧パルスＰ２　，Ｐ３　の間に極性の反転やドメインが初期状態に戻ることより失われるスイッチ分極量として定義される。極性の反転は、キャパシタがスイッチするときに生じる電場（減極場：Ｅｄ）により生じる。従って、キャパシタ中の電場は下記（３１）式のように定義される。
【０１３８】
【数３１】
2004056083.tif 000026
【０１３９】
ここで、Ｅは全体の電場、Ｅｆはキャパシタ中の電場であり、ｄは電極と強誘電体膜との境界の非反転層（低誘電体層）の厚さ、Ｌは強誘電体膜の厚さである（図３０参照）。
【０１４０】
ＦｅＲＡＭでは、データを１０年間保持することが必要である。しかし、製品出荷前に実験を１０年間続けることはできない。ここでは、室温における１年後のリテンションの予測を実験値と比較する。
【０１４１】
バックスイッチングをモデル化するために、キャパシタ中の電場とＮＬＳモデルとを関係付けることが必要である。しかし、キャパシタ中の電場を測定することはできない。そこで、ＮＬＳモデルを使用してバックスイッチングを予測し、キャパシタ中の電場を求める。これは、下記（３２）式を用いて行われる。
【０１４２】
【数３２】
2004056083.tif 000027
【０１４３】
ここで、Ｅｉｎｉ　は電場の初期値であり、キャパシタの極性が変化するときに低誘電体層の存在によりその境界に電荷が注入されることにより生成される。
【０１４４】
キャパシタ中の電場は、バックスイッチングの影響により時間の経過とともに減少する。キャパシタ中の電場は、下記（３３）式で示すように、ＮＬＳモデルのτと関係している。
【０１４５】
【数３３】
2004056083.tif 000028
【０１４６】
ここで、ｐは１から５／２までの間の値であり、逆ドメインの核生成を関係する（Ｈ．Ｆ．Ｋａｙ　ａｎｄ　Ｊ．Ｗ．Ｄｕｍｍ，　Ｐｈｉｌｏｓ．Ｍａｇ，ｖｏｌ．７，ｐｐ．２０２７（１９６２））。また、Ｅ０　はキャパシタに印加される電場である。従って、τ１　とτ２　を減極場に関連付けた次の（３４）式に示す方程式が導かれる。
【０１４７】
【数３４】
2004056083.tif 000029
【０１４８】
リテンションを評価するために、我々は次のステップを行った。
【０１４９】
（１）第１のステップとして、スイッチングカーブＰｓｗ（ｔ）は０．８Ｖ及び１Ｖの電圧で測定した。
【０１５０】
（２）スイッチング時間に合わせたＮＬＳモデルを使用し、それを基に他の条件におけるスペクトラムのパラメータを得た。
【０１５１】
（３）次の（３５）式を用いて、ｚ１　＝ｌｏｇτ１　とｚ２　＝ｌｏｇτ２　に依存する電圧を求めた。
【０１５２】
【数３５】
2004056083.tif 000030
【０１５３】
ここで、ｐ＝３／２であり、ｚ１　及びｚ２　は図３１のグラフを用いて決定する。
【０１５４】
この式は、τ１　及びτ２　を再計算するために使用される。定数Ｋ１及びＫ２は、τ１　及びτ２　を計算するために使用され、図３１に示すようにスイッチングの初期値と電圧の初期値に関連付けされる。例えば、リテンションのシミュレーションの場合、電圧の初期値は０．８Ｖとする。このとき、ｚ１　＝−５．８、ｚ２　＝３３となる。また、電圧の初期値を１．０Ｖとすると、ｚ１　＝−７．２、ｚ２　＝２０となる。
【０１５５】
図３２は、図２９に示すパルス列を用いてＥｉｎｉ　＝０．８Ｖ、ｚ１　＝−５．８、ｚ２　＝３３のときのバックスイッチングの影響を考慮したシミュレーションの結果を、バックスイッチングがない場合及び実験値と比較して示す図である。この図に示すように、バックスイッチングの影響を考慮することにより、実験値とよい一致を示す。このことから、拡張したＮＬＳモデルが強誘電体キャパシタのリテンションの予測に適用できることが確認された。ここでは１年間のリテンションの予測を行ったが、より長い期間のリテンションを予測する場合は、パルスＰ２　のパルス幅を調整することが好ましい。
【０１５６】
なお、図３２において、１０年後のリテンション（Ｂｓｗ／Ｐｓｗ：Ｂｓｗ比）は実験値を一次式で近似して求めている。この場合、Ｂｓｗ比と時間（Ｔｉｍｅ）との関係式は、Ｂｓｗ＝０．１１８＋０．０１４６５Ｌｏｇ　（ｔｉｍｅ）となった。実験値を２次式で近似して１０年後のリテンションを予測してもよい。
【０１５７】
ところで、従来から、キャパシタの劣化を評価する場合に、ベーキングによる加速試験が行われている。しかし、単にベーキングしただけでは、１Ｔ１Ｃ型と呼ばれる強誘電体メモリセルのインプリントの評価には十分ではない。
【０１５８】
図３３は、本実施の形態をインプリントの評価に適用する場合のパルス列を示す図である。インプリントを評価する場合、パルスＰ１　，Ｐ２　，Ｐ３　のパルス幅及び電圧は一定の値とする。３Ｖ以下の低電圧ではインプリントが増大し、３Ｖよりも高くするとバックスイッチングが減少する。
【０１５９】
パルスＰ２　，Ｐ３　は、例えば１５０℃、２４時間の高温ベーク後に印加する。また、パルスＰ２　とパルスＰ３　との間の時間を変えて下記（３６）式によりＰｓｗを計算する。
【０１６０】
【数３６】
2004056083.tif 000031
【０１６１】
バックスイッチングは、下記（３７）式に示すように、ベークを行わなかったこと以外は同じ条件のキャパシタと比較して求める。
【０１６２】
【数３７】
2004056083.tif 000032
【０１６３】
バックスイッチングを記述する方程式は下記（３８）式のようになる。
【０１６４】
【数３８】
2004056083.tif 000033
【０１６５】
ここで、ｇは１から２までの間の値であるが、この例では１．５とする。τ及びＫの値はリテンションの場合と同様に、下記（３９）式で求めることができる。
【０１６６】
【数３９】
2004056083.tif 000034
【０１６７】
図３４は、キャパシタＣのインプリントのシミュレーション結果を実験値と比較して示す図である。バックスイッチングの量は時間とともに増加する。
【０１６８】
初期値としてｚ１　＝−６．４、ｚ２　＝２６．３（０．９Ｖに対応している）の値を使用したモデルは１０年間のバックスイッチングの予測に使用される。この場合、１０年間のインプリントの影響は、バックスイッチングによる分極量の３０％の減少と考えることができる。
【０１６９】
なお、図３４において、１０年後のインプリント（Ｂｓｗ比）は実験値を一次式で近似して求めている。この場合、Ｂｓｗ比と時間（Ｌｏｇ　ｓ）との関係式は、Ｂｓｗ＝０．１５４９８＋０．０１７５６４Ｌｏｇ　（ｔｉｍｅ）となった。１０年後の場合は、ｔｉｍｅ＝３．２×１０８　ｓであるので、Ｌｏｇ　（ｔｉｍｅ）＝ｘ＝８．３となる。実験値を２次式で近似して１０年後のインプリントを予測してもよい。
【０１７０】
このように、本実施の形態では、高温又は低温における強誘電体キャパシタのスイッチング特性や、長期間に亘るデータの保持特性を比較的正確にシミュレーションすることが可能であり、強誘電体キャパシタの信頼性を評価することができる。
【０１７１】
（付記１）強誘電体キャパシタの設計方法において、ｇ（ｚ）を反転核の生成確率の分布関数、ｄ（ｚ）を分極状態が変化していない領域の割合としたときに、時間ｔにおける分極量ｐ（ｔ）を下記式により求め、その結果を用いて、印加電圧、動作速度及び強誘電体膜の膜厚の少なくとも１つを決定することを特徴とする強誘電体キャパシタの設計方法。
【０１７２】
【数４０】
2004056083.tif 000035
【０１７３】
（付記２）ｚ０　を時間ｔの対数（ｚ０　＝ｌｏｇ　ｔ）とし、ｚ１　及びｚ２　を電圧に依存するパラメータとし、ｈ＝（ｚ１　−ｚ２　＋Γπ）−１としたときに、下記式により時間ｔにおける分極量ｐ（ｔ）を求め、その結果を用いて、印加電圧、動作速度及び強誘電体膜の膜厚の少なくとも１つを決定することを特徴とする強誘電体キャパシタの設計方法。
【０１７４】
【数４１】
2004056083.tif 000036
【０１７５】
但し、Γは反転核生成までの待ち時間に依存するパラメータである。
【０１７６】
（付記３）前記Γの値を０．４乃至１．６とすることを特徴とする付記２に記載の強誘電体キャパシタの設計方法。
【０１７７】
（付記４）τ０　＝１０−１３　、ｎ＝１．５、Ｖ０　＝６Ｖとしたときに、反転核生成までの待ち時間の最大値τｍａｘ　の値を下記式により求めることを特徴とする付記１又は２に記載の強誘電体キャパシタの設計方法。
【０１７８】
【数４２】
2004056083.tif 000037
【０１７９】
（付記５）強誘電体キャパシタの設計方法において、ｇ（ｚ）を反転核の生成確率の分布関数、ｄ（ｚ）を分極状態が変化していない領域の割合としたときに、時間ｔにおける分極量ｐ（ｔ）を下記式により求めることを特徴とする強誘電体キャパシタの設計方法。
【０１８０】
【数４３】
2004056083.tif 000038
【０１８１】
（付記６）ｚ０　を時間ｔの対数（ｚ０　＝ｌｏｇ　ｔ）とし、ｚ１　及びｚ２　を電圧に依存するパラメータとし、ｈ＝（ｚ１　−ｚ２　＋Γπ）−１としたときに、下記式により時間ｔにおける分極量ｐ（ｔ）を求めることを特徴とする強誘電体キャパシタの解析方法。
【０１８２】
【数４４】
2004056083.tif 000039
【０１８３】
但し、Γは反転核生成までの待ち時間に依存するパラメータである。
【０１８４】
（付記７）　強誘電体キャパシタの静的特性を評価後、それらの値と前記付記１乃至６のいずれか１項に記載の分極量ｐ（ｔ）の解析方法とによりデバイスに要求される印加電圧及び動作速度に対応した強誘電体膜の膜厚を決定することを特徴とする半導体装置の設計方法。
【０１８５】
（付記８）　前記付記１乃至６のいずれか１項に記載の分極量ｐ（ｔ）の解析方法を組み込んだソフトウエア。
【０１８６】
（付記９）　前記付記８に記載のソフトウエアを組み込んで，静的特性の評価後に、その材料及びキャパシタパラメータと静的特性データとに基づき、自動解析を行うことを特徴とする評価装置。
【０１８７】
（請求項１０）強誘電体キャパシタの評価方法において、
ｇ（ｚ）を反転核の生成確率の分布関数、ｄ（ｚ）を分極状態が変化していない領域の割合としたときに、時間ｔにおける分極量ｐ（ｔ）を下記式により求め、その結果を用いて強誘電体キャパシタの評価を行うことを特徴とする強誘電体キャパシタの評価方法。
【０１８８】
【数４５】
2004056083.tif 000040
【０１８９】
（付記１１）ｚ０　を時間ｔの対数（ｚ０　＝ｌｏｇ　ｔ）とし、ｚ１　及びｚ２　を電圧に依存するパラメータとしたときに、下記式により時間ｔにおける分極量を求め、その結果を用いて強誘電体キャパシタの評価を行うことを特徴とする強誘電体キャパシタの評価方法。
【０１９０】
【数４６】
2004056083.tif 000041
【０１９１】
但し、Γ１　，Γ２　は反転核生成までの待ち時間に依存するパラメータである。
【０１９２】
（付記１２）前記Γ１　及びΓ２　がいずれも強誘電体膜へ印加するパルス電圧とパルス幅に応じて決定された値であることを特徴とする付記１１に記載の強誘電体キャパシタの評価方法。
【０１９３】
（付記１３）ソフトモードにおける待ち時間の分布の両端部τ１　，τ２　及び活性化エネルギーＵ１　，Ｕ２　のいずれか一方を下記式により計算することを特徴とする付記１０又は１１に記載の強誘電体キャパシタの評価方法。
【０１９４】
【数４７】
2004056083.tif 000042
【０１９５】
但し、ｋはボルツマン定数、Ｔは温度である。
【０１９６】
（付記１４）前記Γ１　及び前記Γ２　がいずれも０．００１から１０までの間の値であることを特徴とする付記１１に記載の強誘電体キャパシタの評価方法。
【０１９７】
（付記１５）極性変化後に発生するバックスイッチングの量の測定によって強誘電体膜中の電場を下記式により予測し、その結果に基づいて強誘電体キャパシタのリテンション特性を予測することを特徴とする付記１１に記載の強誘電体キャパシタの評価方法。
【０１９８】
【数４８】
2004056083.tif 000043
【０１９９】
但し、Ｅｆ　は強誘電体膜中の電場、Ｅは全体の電場、ｄは強誘電体膜の境界に存在する誘電体層の厚さ、Ｅｄは誘電体層中の電場である。
【０２００】
（付記１６）前記電場Ｅを下記式により計算することを特徴とする付記１５に記載の強誘電体キャパシタの評価方法。
【０２０１】
【数４９】
2004056083.tif 000044
【０２０２】
但し、Ｂｓｗはキャパシタの極性が変化した後のバックスイッチの電荷量、Ｅｉｎｉ　は減極場の初期値である。
【０２０３】
（付記１７）スイッチング時間τ１　，τ２　を下記式で示すバックスイッチの極性変化の関数とし、リテンションによる極性変化をシミュレーションすることを特徴とする付記１６に記載の強誘電体キャパシタの評価方法。
【０２０４】
【数５０】
2004056083.tif 000045
【０２０５】
但し、Ｂｓｗは正規化したバックスイッチの分極、τはτ１　又はτ２　、パラメータＥ０　はフィッティング方程式τ＝τ０　ｅｘｐ　（（Ｅ０　／Ｅ）ｐ　、ｐは１から５／２の間の値である。
【０２０６】
（付記１８）バックスイッチング比（Ｂｓｗ比）を下記式により求め、その結果を用いて時間（ｔｉｍｅ）におけるリテンションを予測することを特徴とする付記１５に記載の強誘電体キャパシタの評価方法。
Ｂｓｗ比＝ｍ１　＋ｍ２　（Ｌｏｇ　（ｔｉｍｅ））
但し、ｍ１　，ｍ２　は定数である。
【０２０７】
（付記１９）Ｅ＝Ｅｉｎｉ　（１−ｇＢｓｗ）（但し、１＜ｇ＜２）としたときに、下記式を使用して、強誘電体キャパシタのインプリントによる極性変化のロスをシミュレーションすることを特徴とする付記１５に記載の強誘電体キャパシタの評価方法。
【０２０８】
【数５１】
2004056083.tif 000046
【０２０９】
（付記２０）バックスイッチング比（Ｂｓｗ比）を下記式により求め、その結果を用いて時間（ｔｉｍｅ）におけるインプリントを予測することを特徴とする付記１５に記載の強誘電体キャパシタの評価方法。
Ｂｓｗ比＝ｍ１　＋ｍ２　（Ｌｏｇ　（ｔｉｍｅ））
但し、ｍ１　，ｍ２　は定数である。
【０２１０】
（付記２１）強誘電体キャパシタにパルスを供給するパルスジェネレータと、前記強誘電体キャパシタの電極に接続されるプローブと、前記強誘電体キャパシタに接続される負荷抵抗と、前記プローブを介して入力される信号により前記強誘電体キャパシタの特性を評価するコンピュータとを有することを特徴とする強誘電体キャパシタの評価装置。
【０２１１】
【発明の効果】
以上説明したように、本発明によれば、強誘電体薄膜の分極動作を従来に比べてより一層正確に分析することができる。これにより、ＦｅＲＡＭ等の半導体装置の設計精度が向上し、信頼性の高い半導体装置を製造することができる。
【０２１２】
また、本発明によれば、室温だけでなく、低温及び高温における強誘電体キャパシタのスイッチング特性をシミュレーションすることが可能であるとともに、長期間に亘るスイッチング特性をシミュレーションすることができ、強誘電体キャパシタの信頼性を評価することができる。
【図面の簡単な説明】
【図１】図１は、ＦｅＲＡＭの構造を示す断面図である。
【図２】図２は、従来の強誘電体キャパシタの解析モデルの概要を示す模式図である。
【図３】図３は、従来方法による分極量の解析結果の例を示す図である。
【図４】図４は、本発明の強誘電体キャパシタの解析方法で用いた解析モデルの概要を示す模式図である。
【図５】図５は、分極量の測定時において強誘電体キャパシタに印加するパルスのプロファイルを示す図である。
【図６】図６は、強誘電体膜のヒステリシス曲線の例を示す図である。
【図７】図７は、強誘電体膜の分極量の測定結果を示す図である。
【図８】図８は、反転核の生成確率の分布関数の例を示す図である。
【図９】図９は、Γ＝０．８としたときの分極量の解析結果を示す図である。
【図１０】図１０は、Γ＝０．２としたときの分極量の解析結果を示す図である。
【図１１】図１１は、Γ＝０．４としたときの分極量の解析結果を示す図である。
【図１２】図１２は、Γ＝１．６としたときの分極量の解析結果を示す図である。
【図１３】図１３は、Γ＝３．２としたときの分極量の解析結果を示す図である。
【図１４】図１４は、待ち時間の上限値及び下限値と電圧との関係を示す図である。
【図１５】図１５は、スタック構造のＦｅＲＡＭセルの構成を示す断面図である。
【図１６】図１６は、ＦｅＲＡＭ（１Ｔ１Ｃ）の等価回路及びそのデータ書込み時の動作の概要を示す図である。
【図１７】図１７は、同じくそのＦｅＲＡＭのデータ読み出し時の動作を示す図である。
【図１８】図１８は、ＦｅＲＡＭの３つの状態を示す模式図である。
【図１９】図１９は、分極特性の試験装置を示す図である。
【図２０】図２０は、反転核の生成の分布関数ｇ（ｚ）を説明する図である。
【図２１】図２１は、キャパシタＢのスイッチングデータ（実測値）及びＮＬＳモデルにより計算結果を示す図である。
【図２２】図２２は、室温におけるキャパシタＢのスイッチングカーブを−４５℃のスイッチングカーブに拡張した例を示す図である。
【図２３】図２３は、キャパシタＢ，Ｃのスイッチング特性と、ＮＬＳモデルによるシミュレーション結果を示すである。
【図２４】図２４は、キャパシタＣに適用できるように拡張したＮＬＳモデル（室温）の例を示す図である。
【図２５】図２５は、キャパシタＣに適用できるように拡張したＮＬＳモデル（−４５℃）の例を示す図である。
【図２６】図２６は、キャパシタＣに適用できるように拡張したＮＬＳモデル（１．５Ｖ，１．８Ｖ）の例を示す図である。
【図２７】図２７は、スイッチングメカニズムを説明する図である。
【図２８】図２８は、４０Ｋの温度におけるキャパシタＢ，Ｃのスイッチング特性の違いを示す図である。
【図２９】図２９は、キャパシタＢ，Ｃの種々の温度におけるスイッチング特性を示す図である。
【図３０】図３０は、リテンション測定方法を示す図である。
【図３１】図３１は、キャパシタＢのリテンションの解析に応用した例を示す図である。
【図３２】図３２は、キャパシタＢのリテンションの予測と実験値とを示す図である。
【図３３】図３３は、インプリントの測定方法を示す図である。
【図３４】図３４は、キャパシタＢのインプリントのシミュレーション結果と実験値とを示す図である。
【符号の説明】
１０，２１…半導体基板、
１１…素子分離絶縁膜、
１２…トランジスタ、
１３，１７…絶縁膜、
１４…下部電極、
１５…強誘電耐膜、
１６…上部電極、
１８ａ〜１８ｃ…ビアコンタクト、
１９ａ〜１９ｃ…配線、
２１…ＳＴＩ、
２３…ウエル、
２４…不純物拡散領域、
２５…ゲート電極、
２６，３５…コンタクトビア、
２７…ＳｉＯＮ膜、
２８，３４…ＳｉＯ２　膜、
２９，３２…ＩｒＯｘ　膜、
３０…Ｐｔ膜、
３１…強誘電体膜、
３３…Ａｌ２　Ｏ３　膜、
５１…トランジスタ、
５２，６０…強誘電体キャパシタ、
６１ａ，６１ｂ…電極、
６２…パルスジェネレータ、
６３…オシロスコープ、
６４…プローブ、
６５…負荷抵抗、
６６…マッチングインピーダンス。
【図１】
2004056083.tif 000054
【図２】
2004056083.tif 000055
【図３】
2004056083.tif 000056
【図４】
2004056083.tif 000057
【図５】
2004056083.tif 000058
【図６】
2004056083.tif 000059
【図７】
2004056083.tif 000060
【図８】
2004056083.tif 000061
【図９】
2004056083.tif 000062
【図１０】
2004056083.tif 000063
【図１１】
2004056083.tif 000064
【図１２】
2004056083.tif 000065
【図１３】
2004056083.tif 000066
【図１４】
2004056083.tif 000067
【図１５】
2004056083.tif 000068
【図１６】
2004056083.tif 000069
【図１７】
2004056083.tif 000070
【図１８】
2004056083.tif 000071
【図１９】
2004056083.tif 000072
【図２０】
2004056083.tif 000073
【図２１】
2004056083.tif 000074
【図２２】
2004056083.tif 000075
【図２３】
2004056083.tif 000076
【図２４】
2004056083.tif 000077
【図２５】
2004056083.tif 000078
【図２６】
2004056083.tif 000079
【図２７】
2004056083.tif 000080
【図２８】
2004056083.tif 000081
【図２９】
2004056083.tif 000082
【図３０】
2004056083.tif 000083
【図３１】
2004056083.tif 000084
【図３２】
2004056083.tif 000085
【図３３】
2004056083.tif 000086
【図３４】
2004056083.tif 000087