(57)【要約】【課題】レンズの形状データが不足している場合に、該レンズについての既知の形状データに基づいて、必要な範囲内の形状データを求める。【解決手段】基準面をＹＺ平面とし、該基準面からの高さをＸ座標とする基準座標系でのＸＹＺ座標が予め分かっている既知点を、レンズ面上に複数有するレンズの形状予測方法である。まず既知点の内、基準座標系でのＸ座標が分かっていない未知点の近傍に位置するものを、近傍点として複数特定する。次いで特定した各近傍点についての基準座標系でのＸＹＺ座標を用いて、それら各近傍点からの距離が最も小さい曲面を求める。次いで求めた曲面を定義する式に、未知点の基準座標系でのＹＺ座標を代入することにより、該未知点の基準座標系でのＸ座標を求める。【選択図】　図２
2004101415.tif 000002
【特許請求の範囲】
【請求項１】
基準面をＹＺ平面とし、該基準面からの高さをＸ座標とする基準座標系でのＸＹＺ座標に相当する値が予め分かっている既知点を、レンズ面上に複数有するレンズの形状予測方法であって、
前記既知点のうち、前記基準座標系でのＸ座標に相当する値が分かっていない未知点の近傍に位置するものを、近傍点として複数特定する近傍点特定工程と、
特定した前記各近傍点についての前記基準座標系でのＸＹＺ座標に相当する値を用いて、それら各近傍点からの距離が最も小さい曲面を求める曲面算出工程と、
求めた前記曲面を定義する式に、前記未知点の前記基準座標系でのＹＺ座標に相当する値を代入することにより、該未知点の前記基準座標系でのＸ座標に相当する値を求める高さ算出工程と
を有するレンズの形状予測方法。
【請求項２】
請求項１記載のレンズ形状予測方法において、
前記高さ算出工程の後、前記基準座標系でのＸ座標に相当する値が求められた未知点を、前記既知点とみなし、該既知点の近傍に位置する未知点の前記基準座標系でのＸ座標に相当する値を同様に求めることにより、既知点の範囲を拡張していくレンズ形状予測方法。
【請求項３】
請求項１又は２記載のレンズの形状予測方法において、
前記曲面算出工程で求める前記曲面が球面であるレンズの形状予測方法。
【請求項４】
請求項１又は２記載のレンズの形状予測方法において、
前記曲面算出工程は、
まず、前記各近傍点についての前記基準座標系でのＸＹＺ座標に相当する値を用いて、それら各近傍点からの距離が最も小さい球面を求める球面算出工程と、
次いで、求めた前記球面の曲率中心から該球面上の頂点へ向かう直線を、中心における法線とし、かつ前記各近傍点からの距離が最も小さい乱視放物面を前記曲面として求める乱視放物面算出工程と
からなるレンズの形状予測方法。
【請求項５】
請求項１乃至４の何れか記載のレンズの形状予測方法を用いて、レンズの形状データを生成する形状データ生成工程と、
生成した形状データを用いて、当該レンズの性能を表示する性能表示工程と
を有するレンズの性能表示方法。
【請求項６】
請求項１乃至４の何れか記載のレンズの形状予測方法を用いて、レンズの形状データを生成する形状データ生成工程と、
生成した形状データを用いて、当該レンズを通して外界を見たときの見え方をシミュレーションするシミュレーション工程と
を有する眼光学系のシミュレーション方法。
【請求項７】
基準面をＹＺ平面とし、該基準面からの高さをＸ座標とする基準座標系でのＸＹＺ座標に相当する値が予め分かっている既知点を、レンズ面上に複数有するレンズの形状予測装置であって、
前記既知点のうち、前記基準座標系でのＸ座標に相当する値が分かっていない未知点の近傍に位置するものを、近傍点として複数特定する近傍点特定手段と、
特定した前記各近傍点についての前記基準座標系でのＸＹＺ座標に相当する値を用いて、それら各近傍点からの距離が最も小さい曲面を求める曲面算出手段と、
求めた前記曲面を定義する式に、前記未知点の前記基準座標系でのＹＺ座標に相当する値を代入することにより、該未知点の前記基準座標系でのＸ座標に相当する値を求める高さ算出手段と
を有するレンズの形状予測装置。
【請求項８】
請求項７記載のレンズ形状予測装置において、
前記高さ算出手段によって前記基準座標系でのＸ座標に相当する値が求められた未知点を、前記既知点とみなし、該既知点の近傍に位置する未知点の前記基準座標系でのＸ座標に相当する値を同様に求めることにより、既知点の範囲を拡張していく既知範囲拡張手段を備えるレンズ形状予測装置。
【請求項９】
請求項７又は８記載のレンズの形状予測装置において、
前記曲面算出手段が求める前記曲面が球面であるレンズの形状予測装置。
【請求項１０】
請求項７又は８記載のレンズの形状予測装置において、
前記曲面算出手段は、
前記各近傍点についての前記基準座標系でのＸＹＺ座標に相当する値を用いて、それら各近傍点からの距離が最も小さい球面を求める球面算出手段と、
求めた前記球面の曲率中心から該球面上の頂点へ向かう直線を、中心における法線とし、かつ前記各近傍点からの距離が最も小さい乱視放物面を前記曲面として求める乱視放物面算出手段と
からなるレンズの形状予測装置。
【請求項１１】
請求項７乃至１０の何れか記載のレンズの形状予測装置と、
このレンズの形状予測装置によって生成されたレンズの形状データを用いて、当該レンズの性能を表示する性能表示手段と
を含むレンズの性能表示装置。
【請求項１２】
請求項７乃至１０の何れか記載のレンズの形状予測装置と、
このレンズの形状予測装置によって生成されたレンズの形状データを用いて、当該レンズを通して外界を見たときの見え方をシミュレーションするシミュレーション手段と
を含む眼光学系のシミュレーション装置。
【請求項１３】
基準面をＹＺ平面とし、該基準面からの高さをＸ座標とする基準座標系でのＸＹＺ座標に相当する値が予め分かっている既知点を、レンズ面上に複数有するレンズの形状を予測するためにコンピュータに対して、
前記既知点のうち、前記基準座標系でのＸ座標に相当する値が分かっていない未知点の近傍に位置するものを、近傍点として複数特定する近傍点特定処理と、
特定した前記各近傍点についての前記基準座標系でのＸＹＺ座標に相当する値を用いて、それら各近傍点からの距離が最も小さい曲面を求める曲面算出処理と、
求めた前記曲面を定義する式に、前記未知点の前記基準座標系でのＹＺ座標に相当する値を代入することにより、該未知点の前記基準座標系でのＸ座標に相当する値を求める高さ算出処理と
を実行させるプログラム。
【請求項１４】
請求項１３記載のプログラムにおいて、
前記コンピュータに対して、
前記高さ算出処理で、前記基準座標系でのＸ座標に相当する値が求められた未知点を前記既知点とみなし、該既知点の近傍に位置する未知点の前記基準座標系でのＸ座標に相当する値を同様に求めることにより、既知点の範囲を拡張していく既知範囲拡張処理を実行させるプログラム。
【請求項１５】
請求項１３又は１４記載のプログラムにおいて、
前記曲面算出処理で求める前記曲面が球面であるプログラム。
【請求項１６】
請求項１３又は１４記載のプログラムにおいて、
前記曲面算出処理は、
まず、前記各近傍点についての前記基準座標系でのＸＹＺ座標に相当する値を用いて、それら各近傍点からの距離が最も小さい球面を求める球面算出処理と、
次いで、求めた前記球面の曲率中心から該球面上の頂点へ向かう直線を、中心における法線とし、かつ前記各近傍点からの距離が最も小さい乱視放物面を前記曲面として求める乱視放物面算出処理と
からなるプログラム。
【発明の詳細な説明】
【０００１】
【発明の属する技術分野】
本発明は、レンズの形状予測方法と、その方法を用いたレンズの性能表示方法及び眼光学系のシミュレーション方法と、それら方法の実施に使用する装置及びプログラムとに関する。
【０００２】
【従来の技術】
従来から、レンズを通して見たときに外界の空間がどのように見えるかを、光線追跡法等を用いてシミュレーションする方法が知られている（例えば、特許文献１参照）。このようなシミュレーションは、製品としての実レンズの見え方を購入前に確認するだけでなく、設計段階で仮想的なレンズの見え方を確認しつつより見易いレンズを設計すること等にも役立てられている。ところで、見え方のシミュレーションを行うには、レンズ面の形状データが必要になる。例えば、シミュレーションの演算を高速かつ正確に行う為に、スプライン補間法を用いることがあるが、その場合には、広範にわたる四角形領域（例：８０ｍｍ×８０ｍｍ）の形状データが必要となる。通常は、設計段階で少なくともレンズ面の全領域における形状データを求めるから、その予め求めた形状データに基づいてシミュレーションを行うことができる。
【特許文献１】
特開２０００−１０７１２９号公報（第６−１３頁、第１１図）
【０００３】
【発明が解決しようとする課題】
一方、形状データの不明なレンズについて見え方のシミュレーションをしたい場合には、３次元形状測定装置を用いて、そのレンズ面の形状を直接測定することにより、該レンズについての形状データを得ることになる。ところが、３次元形状測定装置を用いる場合には、レンズ面の全領域における形状データが分かる訳ではなく、所定の限られた領域についてしか形状データが分からない。
【０００４】
３次元形状測定装置として市販の松下電器社製：ＵＡ３Ｐを用い、外径６０φの丸レンズを測定したときの測定可能領域を図９に示す。同図において、符号Ｌはレンズであり、符号２は、ＵＡ３Ｐによる測定可能領域を示す。そして、この測定可能領域２内にある複数の黒点Ｐ，Ｐ…が、それぞれＵＡ３Ｐによって３次元座標が測定されたサンプリング点である。このように、ＵＡ３Ｐを用いた場合には、レンズＬ面上における八角形の限られた領域２内についての形状データしか分からない。
【０００５】
ここで、この場合に得られる形状データについて、図１０に示す基準座標系を想定して説明する。この座標系は、任意の基準面をＹＺ平面とし、該基準面からの高さ（距離）をＸ座標とするものである。八角形領域２内の各サンプリング点Ｐにおいては、ＵＡ３ＰによってＹＺ平面上の位置（Ｙ，Ｚ）と、基準面からの高さ（Ｘ）とが測定される。つまり、この種の３次元形状測定装置によれば、各サンプリング点Ｐについての基準座標系でのＸＹＺ座標が測定される。測定可能領域２内の全てのサンプリング点ＰについてのＸＹＺ座標値が、当該領域２の形状データである。
【０００６】
しかし、この測定可能領域２の外においては、形状データが分からないので、光線追跡法を用いることができない。従って、この領域２内の形状データだけでは、適切なシミュレーションを行うのに充分であるとは言い難い。しかも、スプライン補間法を用いてシミュレーションを行う場合には、四角形領域の形状データが必要となるから、この領域２に内接する四角形領域４（サイズ例：４０ｍｍ×４０ｍｍ）内の形状データだけを用いることになってしまい、データ不足がさらに深刻化する。
【０００７】
なお、見え方のシミュレーション以外にも、形状データの不足が問題化する場面がある。例えば、何らかの理由によって形状データが不明となってしまったマスターレンズについて、そのレンズと同一形状のレンズを製作したい場合である。つまり、加工機を用いる場合には、レンズ面に加工を施す工具の運動軌跡の関係上、該レンズ面の全領域の形状データだけでは不充分であり、該レンズ面を延長した面領域、即ち実際にはレンズ面の無い領域（例えば、図９中、符号６で示す領域）内の形状データまでもが必要となる。一般には、レンズの設計段階で、その延長領域６の部分まで形状データを求めておくのであるが、形状データが不明となったレンズについては、仮に３次元形状測定装置を用いたとしても、そのような延長領域６の形状データはもはや未知である。
【０００８】
そこで本発明は、レンズの形状データが不足している場合に、該レンズについての既知の形状データに基づいて、必要な範囲内の形状データを求める技術を提供することを目的とする。また本発明は、レンズ面上における一部の領域内の形状データしか分かっていないレンズについても、該レンズについての見え方のシミュレーションを適切に行う技術を提供することを目的とする。また本発明は、レンズの形状データが不足している場合であっても、該レンズと同一のレンズを製作できるようにすることを目的とする。
【０００９】
【課題を解決するための手段】
本発明によれば、基準面をＹＺ平面とし、該基準面からの高さをＸ座標とする基準座標系でのＸＹＺ座標に相当する値が予め分かっている既知点を、レンズ面上に複数有するレンズの形状予測方法であって、前記既知点のうち、前記基準座標系でのＸ座標に相当する値が分かっていない未知点の近傍に位置するものを、近傍点として複数特定する近傍点特定工程と、特定した前記各近傍点についての前記基準座標系でのＸＹＺ座標に相当する値を用いて、それら各近傍点からの距離が最も小さい曲面を求める曲面算出工程と、求めた前記曲面を定義する式に、前記未知点の前記基準座標系でのＹＺ座標に相当する値を代入することにより、該未知点の前記基準座標系でのＸ座標に相当する値を求める高さ算出工程とを有するレンズの形状予測方法が提供される。
【００１０】
本発明が適用されるレンズとしては、球面レンズであってもよいが、球面でないレンズに適用して好適である。球面でないレンズとしては、例えば、累進屈折力レンズや乱視レンズ等の眼鏡レンズが挙げられる。ここでは、眼鏡レンズのみならず、眼鏡レンズ以外の光学レンズも全て含めて、レンズ面が球面でないレンズのことを「非球面レンズ」と呼ぶことにする。
また前記曲面としては、２次曲面が好ましい。２次曲面としては、球面や放物面等が挙げられる。放物面としては、乱視放物面等がある。
【００１１】
【作用】
未知点の近傍に位置する既知点を、近傍点として複数特定することにより、レンズ面上における近傍点の辺りの局所に良好にフィットする曲面を求めることができる。その曲面上における未知点の高さ（Ｘ座標に相当する値）を求めることにより、その高さ値は当該局所のレンズ面形状の規則性にしたがった値となる。これにより、形状が既知の限られた面領域を、該面領域の規則性にしたがって自然に拡張させたときの、その拡張領域の形状データを求めることができる。高さの求まった未知点を、既知点として予測領域を拡張してゆくことにより、必要な全範囲内の形状データを求めることができる。
レンズ曲面を外挿する場合、曲面の光学特性の連続性を保つことが大事である。この発明は、未知点の高さを求めるために用いる局所曲面として、球面、または乱視放物面を採用することで、面曲率の急激な変化を防ぐことができる。
【００１２】
【発明の実施の形態】
〔第１の実施の形態〕
図１は、第１の実施の形態によるレンズ形状予測装置の構成を示す。このレンズ形状予測装置は、レンズの形状データの一部を入力する入力部１０と、入力された一部の形状データから、当該レンズについての必要な全範囲内の形状データを予測する演算部１２と、予測された形状データを出力する出力部１４とを備える。なお、本実施の形態では、レンズとしての累進レンズに適用する。
【００１３】
入力部１０は、３次元形状測定装置１６によって測定された形状データを取得する取得手段として機能する。該形状データは、レンズＬ面上における各サンプリング点（既知点）Ｐについての、基準座標系でのＸＹＺ座標に相当するものである。基準座標系とは、基準面をＹＺ平面とし、該基準面からの高さをＸ座標とする座標系である（図１０参照）。前述のように、３次元形状測定装置１６によって測定された形状データは、レンズＬ面上の一部の領域２だけの形状を表すものであり、このデータのみでは、レンズの性能表示や見え方のシミュレーション等を行うに不充分である。
【００１４】
演算部１２は、ＣＰＵ等を含んで構成されており、メモリ１８に格納されている形状データ予測プログラム２０を実行する。
該プログラム２０は、基準座標系でのＸＹＺ座標に相当する値が予め分かっている既知点Ｐをレンズ面上に複数有するレンズ（累進レンズ）Ｌの形状を予測するためにコンピュータに対して、既知点Ｐ，Ｐ…のうち、基準座標系でのＸ座標に相当する値が分かっていない未知点Ｑの近傍に位置するものを、近傍点として複数特定する処理と、特定した各近傍点についての基準座標系でのＸＹＺ座標に相当する値を用いて、それら各近傍点からの距離が最も小さい球面ＳＰを求める処理と、求めた球面ＳＰを定義する式に、未知点Ｑの基準座標系でのＹＺ座標に相当する値を代入することにより、該未知点Ｑの基準座標系でのＸ座標に相当する値を求める処理とを実行させるものである（図２（ａ），（ｂ）参照）。これら一連の処理は、ループ処理である。
【００１５】
従って演算部１２は、この形状データ予測プログラム２０を実行することにより、本発明に係る装置の近傍点特定手段、曲面算出手段（曲面算出手段）、高さ算出手段、及び既知範囲拡張手段としての機能を果たす。なお、これらの手段がプログラム等のソフトウエアによらずに、電子回路等のハードウエアによっても実現できるのは言うまでもない。また、上記形状データ予測プログラム２０を、通信ネットワーク等の電気通信回線を通じて他のコンピュータに提供することにより、該コンピュータをレンズ形状予測装置として機能させることもできる。
【００１６】
次に図２（ａ），（ｂ）を参照して、演算部１２の処理について説明する。
〔近傍点特定工程〕
まず、既知点Ｐ，Ｐ…のうち、基準座標系でのＸ座標に相当する値が分かっていない未知点Ｑの近傍に位置するものを近傍点として複数特定する。ここで、未知点Ｑの基準座標系におけるＹＺ座標の値は、任意に決定できる。そして、そのＹＺ座標値を有する未知点ＱのＸ座標（高さ）を求めようというのである。
【００１７】
そこで、最初の未知点Ｑは、３次元測定装置の測定可能領域２に内接するリングＲ１の周上の点とする。そして、その未知点Ｑを含む所定サイズの微小領域Ｓを想定し、その微小領域Ｓ内に含まれる既知点Ｐを近傍点として特定する。ここでは、微小領域Ｓとして、所定半径の円領域を想定している。
【００１８】
ここで、微小領域（円領域）Ｓのサイズは、小さすぎると、形状が既知の部分の規則性を充分に利用できない一方、大きすぎると却って未知点の近傍の局所における規則性が薄れてしまう。従って、両者の兼ね合いを考慮したサイズとするのが好ましい。
【００１９】
〔球面算出工程〕
次いで、特定した各近傍点についての基準座標系でのＸＹＺ座標に相当する値を用いて、それら各近傍点からの距離が最も小さい球面ＳＰを求める。
そのために、まずその球面ＳＰの基準座標系における中心座標（曲率中心）を（ＸＣ，ＹＣ，ＺＣ）と仮定し、半径（曲率半径）をＲと仮定する。すると、該球面ＳＰを定義する方程式は、次式（１）で表される。
（ＸＣ−Ｘ）２＋（ＹＣ−Ｙ）２＋（ＺＣ−Ｚ）２＝Ｒ２　　　…（１）
【００２０】
そして、各近傍点からの距離が最も小さい球面ＳＰを求めるために、（１）式のＸ，Ｙ，ＺにそれぞれＸｉ，Ｙｉ，Ｚｉを代入して、次の誤差関数ｆ（ＸＣ，ＹＣ，ＺＣ，Ｒ）を定義する。
【数１】
2004101415.tif 000003
但し、Ｘｉ，Ｙｉ，Ｚｉは、近傍点の基準座標系での３次元座標である。これは、３次元座標測定装置によって予め既知である。ここにｉは、各既知点に割り当てられた自然数である。従って、微小領域Ｓ内の近傍点に割り当てられている自然数のうち最小のものをｎとし、最大のものをｍとすれば、ｉはｎからｍまで変化させる。
【００２１】
この誤差関数は、各近傍点の球面ＳＰからの距離の二乗和を表す。従って、この誤差関数ｆ（ＸＣ，ＹＣ，ＺＣ，Ｒ）の値が最小となるときのＸＣ，ＹＣ，ＺＣ，Ｒを求めれば、各近傍点からの距離の二乗和が最も小さい球面ＳＰが求まることになる。
【００２２】
なお誤差関数は、上式に限定されるものではなく、各近傍点の球面ＳＰからの距離の偶数乗和、又は絶対値の和等を表す関数を定義してもよい。偶数乗和であれ、絶対値の和であれ、求めようとする曲面（この場合は球面）と各近傍点との離れ具合を表す関数を誤差関数と呼び、その誤差関数の値が最小となるときの曲面を総称して「各近傍点からの距離が最も小さい曲面」と表現することにする。
【００２３】
誤差関数ｆ（ＸＣ，ＹＣ，ＺＣ，Ｒ）の最小値は、即ち該関数の極小値である。誤差関数が極小値をとるときには、この関数を構成する各変数での偏導関数がゼロとなる。そこで、次の４つの連立方程式をたてることができる。
【数２】
2004101415.tif 000004
【００２４】
変数がＸＣ，ＹＣ，ＺＣ，Ｒの４つで、方程式が４つであるから、全ての変数の値を求めることができる。具体的には、最初の式から、次式が得られる。
【数３】
2004101415.tif 000005
但し、Ｎは微小領域Ｓ内にある近傍点の個数（ｍ−ｎ）を表す。この式を、残りの３つの式に代入すると、変数Ｒが消去されて、ＸＣ，ＹＣ，ＺＣの３元方程式となる。それを展開して整理すると、
【数４】
2004101415.tif 000006
が得られる。
【００２５】
上式において、バー（―）は平均値を表す。例えば、
【数５】
2004101415.tif 000007
とは、微小領域Ｓ内に含まれる全ての近傍点についてのＸ座標値（Ｘｉ）の平均であり、次式で表される。
【数６】
2004101415.tif 000008
【００２６】
また、
【数７】
2004101415.tif 000009
とは、
【数８】
2004101415.tif 000010
のことである。
【００２７】
以上の連立方程式を解くことで、ＸＣ，ＹＣ，ＺＣ，Ｒの４つの全ての変数の値が求まる。従って、中心座標（ＸＣ，ＹＣ，ＺＣ）と半径Ｒが特定されたから、各近傍点からの距離が最も小さい球面ＳＰが求まったことになる。
【００２８】
〔高さ算出工程〕
次いで、求めた球面を定義する式に、未知点Ｑの基準座標系でのＹＺ座標に相当する値を代入することにより、該未知点Ｑの基準座標系でのＸ座標に相当する値を求める。
ここで、球面を定義する式とは、上記求めたＸＣ，ＹＣ，ＺＣ，Ｒの値を（１）式に代入した式のことであり、未知点Ｑの基準座標系でのＹＺ座標は、上記近傍点特定工程で予め決定した値である。
【００２９】
これにより、該未知点Ｑについての基準座標系でのＸＹＺ座標が求まったことになる。次いで、その未知点Ｑとは別の未知点ＱのＸＹＺ座標を求めるために、再び上記近傍点特定工程に戻る。即ち、近傍点特定工程から高さ算出工程までは、ループ（繰り返し）処理である。例えば、未知点Ｑが１０００個ある場合には、近傍点特定工程から高さ算出工程までを１０００回繰り返す。一回のループ毎に、微小領域ＳをリングＲｎに沿ってずらしてゆく。また繰り返し処理の過程で、一旦ＸＹＺ座標を求めた未知点Ｑを、既知点（近傍点）Ｐとして取り扱い、さらに形状データを拡張してゆくことができるのは言うまでもない。
【００３０】
具体的には、リングＲ１の全周における未知点Ｑ，Ｑ…の高さ（Ｘ座標）を求めたら、今度はリングＲ１よりも半径の大きなリングＲ２の周上の未知点Ｑ，Ｑ…の高さを求め、さらに今度はリングＲ２よりも半径の大きなリングＲ３の周上の未知点の高さを求める。このようにして、リングのサイズもＲ１，Ｒ２，Ｒ３…Ｒｎと順次拡大してゆく。このようにしてゆけば、レンズＬ面の全領域のみならず、該レンズ面を延長した面領域６（図８参照）についても形状データを予測できる。
【００３１】
なお、リングＲ１，Ｒ２，Ｒ３…Ｒｎの各々の周上における未知点Ｑの間隔は、微小領域としての円領域Ｓの半径に一致させるか、又は近似させるのが好ましい。これは、レンズ面上における既知点Ｐ及び未知点Ｑをなるべく均等に配分するためである。このようにすれば、該レンズについての性能表示及び見え方のシミュレーション（眼光学系のシミュレーション）をより適切に行える。
【００３２】
〔性能表示工程〕
以上のようにして、必要な領域（この場合は、レンズ面の全領域）の形状データが求まったら、該形状データが出力部１４から出力される。出力された形状データを用いて、図示せぬ公知のレンズの性能表示手段によって、当該レンズの性能を表示したものを図３に示す。なお、性能表示手段は公知であるからこれについての詳細な説明は省略する（特開２００２−１４００６号公報参照）。
図３（ａ）は、レンズＬ面上の平均度数の分布を等高線でつないだ平均度数分布図であり、図３（ｂ）は、レンズＬ面上の非点収差の分布を等高線でつないだ非点収差分布図である。
【００３３】
〔検証〕
検証の為に、設計段階で求めた当該レンズＬについての全領域６（図８参照）における正確な形状データに基づいて、当該レンズＬの性能を表示したものを図４（ａ），（ｂ）に示す。図３（ａ）と図４（ａ）、及び図３（ｂ）と図４（ｂ）は、それぞれ良く一致しており、この方法が有効であることが確かめられた。
以上のように、本実施の形態によれば、八角形の限られた測定可能領域２内の形状データのみを用いながら、レンズ全体としての性能を正確に求めることができた。
【００３４】
〔比較例〕
比較のために、本発明を適用せずに、３次元形状測定装置によって測定された形状データを用いて、当該レンズＬの性能を表示したものを図５に示す。これは、空白地帯（レンズＬ面上における測定可能領域２の外）を容認したまま、該空白地帯におけるスプライン係数を予め定めておき、測定可能領域２内におけるスプライン係数だけを最適化して、平滑化スプラインを作成したものである。図５（ａ）が、平均度数分布図であり、図５（ｂ）が非点収差分布図である。
【００３５】
図示のように、形状データの存在する測定可能領域２は、図４と略一致しているが、測定可能領域２の外では、レンズ面の形状が完全にコントロール不能である。測定可能領域２の外では、光線追跡法を適用できないので、見え方のシミュレーションを行うにも不充分である。従って、レンズＬの形状データが不足している場合には、該レンズＬについての既知の形状データに基づいて、必要な範囲内の形状データを求めることが不可欠である。
【００３６】
〔第２の実施の形態〕
レンズ形状予測装置の構成は、第１の実施の形態と略同様であるため、図１と同一の符号を用いて説明する。なお本実施の形態でも、第１の実施の形態と同一の累進レンズＬについて適用する。
【００３７】
メモリ１８に格納されている形状データ予測プログラム２０は、基準面をＹＺ平面とし、該基準面からの高さをＸ座標とする基準座標系でのＸＹＺ座標に相当する値が予め分かっている既知点Ｐを、レンズ面上に複数有するレンズ（累進レンズ）Ｌの形状を予測するためにコンピュータに対して、既知点Ｐ，Ｐ…のうち、基準座標系でのＸ座標に相当する値が分かっていない未知点Ｑの近傍に位置するものを、近傍点として複数特定する処理と、特定した各近傍点についての基準座標系でのＸＹＺ座標に相当する値を用いて、それら各近傍点からの距離が最も小さい球面ＳＰを求める処理と、求めた球面ＳＰの曲率中心から該球面ＳＰ上の中心Ｃへ向かう直線を、中心における法線とし、かつ各近傍点からの距離が最も小さい乱視放物面Ｐａを求める処理と、求めた乱視放物面Ｐａを定義する式に、未知点Ｑの基準座標系でのＹＺ座標を代入することにより、該未知点のＸ座標を求める処理とを実行させるものである。これら一連の処理は、ループ処理である。
【００３８】
従って本実施の形態において、演算部１２は、上の形状データ予測プログラム２０を実行することにより、本発明に係る装置の近傍点特定手段、曲面算出手段たる球面算出手段及び乱視放物面算出手段、高さ算出手段、並びに既知範囲拡張手段としての機能を果たす。
【００３９】
つまり、本実施の形態では、各近傍点に対して乱視放物面を当てはめる。ここで、乱視放物面について、図６（ａ）を参照して説明する。図示のように、乱視放物面Ｐａには、２つの主曲率Ａ，Ｂがあり、一方の主曲率Ａはこの乱視放物面Ｐａの最小曲率であり、他方の主曲率Ｂはこの乱視放物面Ｐａの最大曲率である。なおこれら２つの主曲率Ａ，Ｂが同じ値のときは、球面となる。
【００４０】
このように、２つの主曲率Ａ，Ｂを有する乱視放物面Ｐａは、両者が交わる点である中心Ｏと該中心Ｏにおける法線（主軸）Ｎ方向とが定まったときに始めてその姿勢が定まる。つまり、中心Ｏと該中心Ｏにおける法線Ｎとが定まらない限り、仮に主曲率Ａ，Ｂが求まったとしても、微小領域Ｓ上には無限の乱視放物面Ｐａを想定できてしまうことになる。そこで、中心Ｏと法線Ｎとをどのようにして定めるのかという問題が生じる。この点に、乱視放物面を当てはめるときの困難性がある。この問題に対し、本実施の形態では、第１の実施の形態で求めた球面ＳＰに基づいて、それら中心Ｏ及び法線Ｎを定めようというのである。
【００４１】
以下、演算部１２の処理について説明するが、球面算出工程までの工程は、第１の実施の形態と同じであるので、球面算出工程後の工程について説明する。
〔乱視放物面算出工程〕
本工程では、上記球面算出工程で求めた球面の曲率中心から該球面上の頂点へ向かう直線を、中心における法線とし、かつ各近傍点からの距離が最も小さい乱視放物面を曲面として求める。
【００４２】
即ち、まず図２（ｃ）において、球面ＳＰの曲率中心（ＸＣ，ＹＣ，ＺＣ）から該球面ＳＰの頂点Ｃへ向かう直線Ｌを、図６（ｂ）における当該求めようとする乱視放物面Ｐａの中心Ｏにおける法線Ｎとする。
これは具体的には、図２（ｃ）における球面ＳＰの頂点Ｃの座標を原点Ｏ（Ｘ０，Ｙ０，Ｚ０）とし、かつ直線ＬをＸ軸とする座標系を定め、その座標系において、乱視放物面を定めるということである。以下、その座標系を、基準座標系（ＹＹＺ座標系）と区別するために、Ｘ’Ｙ’Ｚ’座標系と呼ぶ。
【００４３】
次いで、Ｘ’Ｙ’Ｚ’座標系において、微小領域Ｓ内の各近傍点からの距離が最も小さい乱視放物面Ｐａを曲面として求める。以下、具体的に説明する。
Ｘ’Ｙ’Ｚ’座標系において、Ｘ’軸を主軸（光軸）とする乱視放物面の一般式は、次式で表される。
Ｘ’＝ａＹ’２＋ｂＸ’Ｙ’＋ｃＺ’２＋ｆ　　　　　　…（２）
この方程式（２）において、変数は、ａ，ｂ，ｃ，ｆの４つである。
【００４４】
そして、各近傍点からの距離が最も小さい乱視放物面Ｐａを求めるために、（２）式によって定義される乱視放物面と各近傍点との離れ具合を表す誤差関数を定義する。該誤差関数は、次の式で表される。
【数９】
2004101415.tif 000011
但し、Ｘｉ’とは、基準座標系（ＸＹＺ座標系）における各近傍点のＸ座標（＝Ｘｉ）を、Ｘ’Ｙ’Ｚ’座標系における座標に変換した値である。
【００４５】
この誤差関数Ｆは、各近傍点の乱視放物面Ｐａからの距離の二乗和を表す。従って、この誤差関数Ｆの値が最小となるときのａ，ｂ，ｃ，ｆを求めれば、各近傍点からの距離の二乗和が最も小さい乱視放物面Ｐａが求まることになる。なお、誤差関数が上式に限定されないのは、前述の通りである。
【００４６】
誤差関数Ｆの最小値は、即ち該関数の極小値である。誤差関数が極小値をとるときには、この関数を構成する各変数ａ，ｂ，ｃ，ｆでの偏導関数がゼロとなる。従って、そのことを表す４つの連立方程式をたてることができる。
つまり、
【数１０】
2004101415.tif 000012
…等が得られる。
変数が４つで方程式が４つであるから、全ての変数の値が求まることになる。
【００４７】
上記４つの連立方程式を展開して整理すると、次のようになる。
【数１１】
2004101415.tif 000013
但し、Ｙｉ’とは、基準座標系（ＸＹＺ座標系）における各近傍点のＹ座標（＝Ｙｉ）を、Ｘ’Ｙ’Ｚ’座標系における座標に変換した値であり、Ｚｉ’とは、基準座標系（ＸＹＺ座標系）における各近傍点のＺ座標（＝Ｚｉ）を、Ｘ’Ｙ’Ｚ’座標系における座標に変換した値である。
【００４８】
上記４つの方程式を行列で表現すると、次のようになる。
【数１２】
2004101415.tif 000014
この式を解けば、ａ，ｂ，ｃ，ｆの４つの全ての変数の値が求まる。従って、それら変数の値を（２）式に代入することにより、乱視放物面Ｐａが求まったことになる。
【００４９】
また、その式（２）を基準座標系に変換すれば、基準座標系における乱視放物面Ｐａの方程式を求めることができる。
例えば、Ｘ’Ｙ’Ｚ’座標系におけるＸ’Ｙ’Ｚ’がそれぞれ、基準座標系におけるＸＹＺを用いて次のように表されるとする。
Ｘ’＝Ｕ（Ｘ，Ｙ，Ｚ）
Ｙ’＝Ｖ（Ｘ，Ｙ，Ｚ）
Ｚ’＝Ｗ（Ｘ，Ｙ，Ｚ）
そうすると、それらを（２）式に代入することにより、基準座標系における乱視放物面Ｐａの方程式を求めることができる。
【００５０】
〔高さ算出工程〕
次いで、求めた乱視放物面Ｐａを定義する式に、未知点Ｑの基準座標系でのＹＺ座標に相当する値を代入することにより、該未知点Ｑの基準座標系でのＸ座標に相当する値を求める。
ここにいう乱視放物面を定義する式とは、例えば（２）式を基準座標系に戻したときの乱視放物面Ｐａの方程式とするが、このことは、（２）式のＹ’Ｚ’に、それぞれ未知点ＱのＸ’Ｙ’Ｚ’座標系におけるＹ’Ｚ’座標（Ｙ’ｉ，Ｚ’ｉ）を代入することにより、該未知点ＱのＸ’Ｙ’Ｚ’座標系におけるＸ’座標（Ｘ’ｉ）を求め、求めたＸ’座標（Ｘ’ｉ）をＸ座標（Ｘｉ）に戻すことと等価である。
【００５１】
これにより、該未知点Ｑについての基準座標系でのＸＹＺ座標が求まったことになる。次いで、その未知点Ｑとは別の未知点ＱのＸＹＺ座標を求めるために、再び上記近傍点特定工程に戻り、未知点Ｑの個数だけ近傍点特定工程から高さ算出工程までのループを繰り返す。こうして、必要な領域（この場合は、レンズ面の全領域）の形状データが求まったら、該形状データが出力部１４から出力される。
【００５２】
〔性能表示工程〕
出力された形状データを用いて、図示せぬ公知のレンズの性能表示装置によって、当該レンズの性能を表示したものを図７に示す。図７（ａ）は、レンズＬ面上の平均度数の分布を等高線でつないだ平均度数分布図であり、図７（ｂ）は、レンズＬ面上の非点収差の分布を等高線でつないだ非点収差分布図である。図７（ａ）と図４（ａ）、及び図７（ｂ）と図４（ｂ）は、それぞれ良く一致しており、この方法が有効であることが確かめられた。さらに、図７（ａ），（ｂ）の方が、図３（ａ），（ｂ）よりも、図４（ａ），（ｂ）によく近似しており、第２の実施の形態における方法がなおいっそう有効であることが確かめられた。
【００５３】
〔シミュレーション工程〕
さらに、出力部１４から出力された形状データを用いて、図示せぬ公知の眼光学系のシミュレーション手段によって、当該累進レンズ（ＨＯＹＡ株式会社製：Ｓｕｍｍｉｔ　ＣＤ）Ｌを通して外界を見たときの見え方をシミュレーションした結果を図８に示す。なお、眼光学系のシミュレーション手段は公知であるから、これについての詳細な説明は省略する（特開２０００−１０７１２９号公報参照）。
図８（ｂ），（ｄ），（ｆ）は、ぞれぞれ出力部１４から出力された形状データに基づく当該累進レンズＬの遠用部、中間部、近用部の見え方を表したものである。図８（ａ），（ｃ），（ｅ）はそれぞれ検証のために、設計段階で求めた当該レンズＬについての正確な形状データに基づく遠用部、中間部、近用部の見え方を表したものである。
図８中、暗く現されている部分が見えにくい領域である。図８において、（ａ）と（ｂ）、（ｃ）と（ｄ）、（ｅ）と（ｆ）は、それぞれ良く一致しており、この方法が有効であることが確かめられた。
【００５４】
以上、本発明の実施の形態について説明したが、本発明はこれに限られない。例えば、或るループにおいて微小領域Ｓが見込むレンズ面が平面に近い場合、そのループにおいては、その局所には曲面（例えば、球面や乱視放物面）を当てはめるのではなく、平面を当てはめるようにしてもよい。
【００５５】
また、予測した形状データは、レンズの性能表示や眼光学系のシミュレーション以外にも利用できる。例えば、領域６（図９参照）の形状データを予測し、それをレンズ加工機に入力すれば、当該レンズと同一のレンズを製作できるようになる。
【００５６】
また、レンズとして眼鏡レンズに適用したが、本発明はコンタクトレンズや眼内レンズ等にも適用できる。さらに、本発明はレンズのみならず、物品の曲面等の３次元形状の予測にも広く応用できる。
【００５７】
【発明の効果】
本発明によれば、レンズの形状データが不足している場合に、該レンズについての既知の形状データに基づいて、必要な範囲内の形状データを求めることができる。また本発明によれば、レンズ面上における一部の領域内の形状データしか分かっていないレンズについても、該レンズについての見え方のシミュレーションを適切に行える。また本発明によれば、レンズの形状データが不足している場合であっても、該レンズと同一のレンズを製作できるようになる。
【図面の簡単な説明】
【図１】実施の形態によるレンズ形状予測装置の構成を示すブロック図。
【図２】実施の形態によるレンズ形状予測方法を説明するための図。
【図３】一実施例によるレンズ性能表示の結果を現した図。
【図４】検証のための正確な形状データに基づくレンズ性能表示の結果を現した図。
【図５】比較例によるレンズ性能表示の結果を現した図。
【図６】実施の形態によるレンズ形状予測方法を説明するための別の図。
【図７】別の実施例によるレンズ性能表示の結果を現した図。
【図８】実施例による眼光学系のシミュレーションの結果を現した図。
【図９】３次元形状測定装置による測定可能領域を説明するための図。
【図１０】基準座標系にレンズが配置されている様子を示す図。
【符号の説明】
２…測定可能領域、１２…演算部（近傍点特定手段，曲面算出手段，球面算出手段，乱視放物面算出手段，高さ算出手段）、Ｌ…累進レンズ（レンズ）、Ｐ…サンプリング点（既知点）、Ｑ…未知点、ＳＰ…球面（曲面）、Ｐａ…乱視放物面（曲面）、Ｃ…球面上の頂点、Ｌ…球面の曲率中心から該球面上の頂点へ向かう直線、Ｏ…乱視放物面の中心、Ｎ…乱視放物面の法線（光軸）。
【図１】
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【図２】
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【図３】
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【図４】
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【図５】
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【図６】
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【図７】
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【図８】
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【図９】
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【図１０】
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