(57)【要約】【課題】加工条件が与えられたとき、正確に対応する加工形状を予測可能な加工形状の予測方法を提供する。【解決手段】ステップＳ１１において、補正係数を含んだモデル式、すなわち所定の加工条件に対応して決定される加工形状のモデル式を作成する。次に、ステップＳ１２において、簡単な加工条件を設定し、加工を実施する。続いて、ステップＳ１３において加工形状を計測する。そして、ステップＳ１４において、モデル式で計算される加工形状が実際に得られた加工形状に近くなるように、補正係数を同定する。その後は、ステップＳ１５で同定されたモデル式を使用して、与えられた加工条件に対応する加工形状を推定する。【選択図】  図１
2004153229.tif 000002
【特許請求の範囲】
【請求項１】
被加工物を加工する加工条件によって決定される加工形状を予測するシミュレーションモデルであって、当該シミュレーションモデル中に補正係数を含むものを作成し、簡単な加工条件で加工を行った際の実際の加工形状に、前記シミュレーションモデルによって求められた加工形状が近くなるように前記補正係数を決定し、補正係数が決定された前記シミュレーションモデルを使用して、与えられた加工条件に対応する加工形状を予測することを特徴とする加工形状の予測方法。
【請求項２】
請求項１に記載の加工形状の予測方法であって、加工方法が、研磨体と研磨対象物との間に研磨剤を介在させた状態で、当該研磨体と研磨対象物とを相対移動させることにより当該研磨対象物を研磨する研磨であることを特徴とする加工形状の予測方法。
【請求項３】
請求項２に記載の加工形状の予測方法であって、前記シミュレーションモデルが、前記研磨体が前記研磨対象物の所定位置に存在する時間、前記研磨体の回転速度、前記研磨対象物の回転速度、前記研磨体の半径方向位置、前記研磨対象物の半径方向位置、前記研磨剤の流量、前記研磨体の局所荷重のうち、少なくとも１つを変数とする関数を含むことを特徴とする加工形状の予測方法。
【請求項４】
請求項２又は請求項３に記載の加工形状の予測方法であって、前記シミュレーションモデルが、研磨剤の使用効率を変数とする関数を含むこと特徴とする加工形状の予測方法。
【請求項５】
請求項４に記載の加工形状の予測方法であって、前記研磨剤の使用効率が、前記研磨体の回転速度、前記研磨対象物の回転速度を変数として含む関数により決定されることを特徴とする加工形状の予測方法。
【請求項６】
請求項１から請求項５のうちいずれか１項に記載の加工形状の予測方法により、要素となる加工条件と当該加工条件で加工を行ったときに得られる加工形状要素の関係を予め求めておき、当該加工形状要素の組み合わせが目的とする所定の形状に近くなるような、前記要素となる加工条件の組み合わせを求め、その組み合わせを加工条件とすることを特徴とする加工条件の決定方法。
【請求項７】
弾性的性質をもつ研磨体を研磨対象物に押圧しながら相対運動させ、前記研磨対象物を研磨加工する加工装置についての加工量を予測する加工量予測方法であって、加工量予測計算に使用される前記押圧力と前記研磨体の変形量とを関連づける係数を、前記研磨体と前記研磨対象物の接触相対速度、前記研磨体の回転数、前記研磨対象物の回転数の少なくともいずれかを独立変数とする関数で近似して求めることを特徴とする加工量予測方法。
【請求項８】
請求項７に記載の加工量予測方法であって、前記押圧力と前記研磨体の変形量とを関連づける係数がヤング率であり、前記接触相対速度、前記研磨体の回転数、前記研磨対象物の回転数の少なくとも一つを独立変数とする関数が、前記接触相対速度、前記研磨体の回転数、前記研磨対象物の回転数のそれぞれの上昇に伴い、前記ヤング率が大きく（前記研磨体が硬く）なるような関数であることを特徴とする加工量予測方法。
【請求項９】
請求項７又は請求項８に記載の加工量予測方法であって、前記関数が、表面に段差を設けた前記研磨対象物を研磨し、そのときの研磨量の実測データにフィッティグすることによって求められたものであることを特徴とする加工量予測方法。
【請求項１０】
請求項７又は請求項８に記載の加工量予測方法であって、前記関数が、前記研磨対象物の表面より凹んだ表面を有するリテーナリングを前記研磨対象物を取り囲むように設置した状態で、前記研磨対象物を研磨し、そのときの研磨量の実測データにフィッティグすることによって求められたものであることを特徴とする加工量予測方法。
【請求項１１】
被加工物を加工する加工条件によって決定される加工形状を予測する加工形状予測システムであって、加工条件を入力する手段と、被加工物を加工する加工条件によって決定される加工形状を予測するシミュレーションモデルであって、当該シミュレーションモデル中に補正係数を含むものを記憶するモデル記憶手段と、当該シミュレーションモデル記憶手段中に入力された加工条件によって加工された実際の加工形状を入力する加工形状入力手段と、当該加工条件に対応して前記シミュレーションモデルによって予測される形状が、前記加工形状入力手段によって入力された実際の加工形状に近くなるように、前記補正係数を決定する補正係数決定手段とを有することを特徴とする加工形状予測システム。
【請求項１２】
請求項１１に記載の加工形状予測システムであって、加工方法が、研磨体と研磨対象物との間に研磨剤を介在させた状態で、当該研磨体と研磨対象物とを相対移動させることにより当該研磨対象物を研磨する研磨であることを特徴とする加工形状予測システム。
【請求項１３】
請求項１２に記載の加工形状予測システムであって、前記シミュレーションモデルが、前記研磨体が前記研磨対象物の所定位置に存在する時間、前記研磨体の回転速度、前記研磨対象物の回転速度、前記研磨体の半径方向位置、前記研磨対象物の半径方向位置、前記研磨剤の流量、前記研磨体の局所荷重のうち、少なくとも１つを変数とする関数を含むことを特徴とする加工形状予測システム。
【請求項１４】
請求項１１又は請求項１２に記載の加工形状予測システムであって、前記シミュレーションモデルが、研磨剤の使用効率を変数とする関数を含むこと特徴とする加工形状予測システム。
【請求項１５】
請求項１４に記載の加工形状予測システムであって、前記研磨剤の使用効率が、前記研磨体の回転速度、前記研磨対象物の回転速度を変数として含む関数により決定されることを特徴とする加工形状予測システム。
【請求項１６】
請求項１１から請求項１５のうちいずれか１項に記載の加工形状予測システムを含み、目的とする加工形状を入力する手段と、要素となる加工条件と当該加工条件で加工を行ったときに得られる加工形状要素の関係を予め求めて記憶しておく加工条件要素記憶手段と、当該加工形状要素の組み合わせが目的とする所定の形状に近くなるような、前記要素となる加工条件の組み合わせを求め、その組み合わせを加工条件とする加工条件決定手段とを有することを特徴とする加工条件決定システム。
【請求項１７】
工具と被加工物との間に砥粒を介在させた状態で、前記工具と前記被加工物とを相対移動させることより前記被加工物を加工する加工装置を用いた加工システムであって、加工後の前記被加工物の目標表面形状を入力する手段と、請求項６に記載の加工条件の決定方法を用いて加工条件を決定する手段、又は請求項１６に記載の加工条件決定システムと、決定された加工条件に従うように前記加工装置を制御する手段とを有することを特徴とする加工システム。
【請求項１８】
被加工物を加工する加工条件によって決定される加工形状を予測するシミュレーションモデルを記述した計算機プログラムであって、当該シミュレーションモデル中には補正係数が含まれ、所定の条件で加工を行った場合に実際に加工された形状を入力し、前記シミュレーションモデルにより予測された形状が、入力された形状に近くなるように、前記補正係数を決定する処理プロセスを有する加工形状予測計算機プログラム。
【請求項１９】
請求項１８に記載の加工形状予測計算機プログラムであって、加工方法が、研磨体と研磨対象物との間に研磨剤を介在させた状態で、当該研磨体と研磨対象物とを相対移動させることにより当該研磨対象物を研磨する研磨であることを特徴とする加工形状予測計算機プログラム。
【請求項２０】
請求項１９に記載の加工形状予測計算機プログラムであって、前記シミュレーションモデルが、前記研磨体が前記研磨対象物の所定位置に存在する時間、前記研磨体の回転速度、前記研磨対象物の回転速度、前記研磨体の半径方向位置、前記研磨対象物の半径方向位置、前記研磨剤の流量、前記研磨体の局所荷重のうち、少なくとも１つを変数とする関数を含むことを特徴とする加工形状予測計算機プログラム。
【請求項２１】
請求項１９又は請求項２０に記載の加工形状予測計算機プログラムであって、前記シミュレーションモデルが、研磨剤の使用効率を変数とする関数を含むこと特徴とする加工形状予測計算機プログラム。
【請求項２２】
請求項２１に記載の加工形状予測計算機プログラムであって、前記研磨剤の使用効率が、前記研磨体の回転速度、前記研磨対象物の回転速度を変数として含む関数により決定されることを特徴とする加工形状予測計算機プログラム。
【請求項２３】
請求項１８から請求項２２のうちいずれか１項に記載の加工形状予測計算機プログラムを含み、要素となる加工条件と当該加工条件で加工を行ったときに得られる加工形状要素の関係を予め求めて記憶しておき、当該加工形状要素の組み合わせが目的とする所定の形状に近くなるような、前記要素となる加工条件の組み合わせを求め、その組み合わせを加工条件とする処理プロセスを有することを特徴とする加工条件決定計算機プログラム。
【請求項２４】
請求項１８から請求項２３のうちいずれか１項に記載の加工形状予測計算機プログラム、加工条件決定計算機プログラムのうち少なくとも一つを記録したプログラム記録媒体。
【請求項２５】
請求項１７に記載の加工システムを使用し、ウエハを加工する工程を有することを特徴とする半導体デバイスの製造方法。
【発明の詳細な説明】
【０００１】
【発明の属する技術分野】
本発明は、研削、研磨等の加工において、所定の加工条件を与えた場合に加工される形状を予測する加工形状の予測方法、加工条件の決定方法、加工量予測方法、加工形状の予測システム、加工形状決定システム、加工システム、加工形状予測計算機プログラム、加工条件決定計算機プログラム及びこれらのプログラムを記憶したプログラム記録媒体、及び半導体デバイスの製造方法に関するものである。なお、本明細書中でいう加工とは、研磨、研削等の機械加工をいう。
【０００２】
【従来の技術】
半導体集積回路の高集積化、微細化に伴って、半導体製造プロセスの工程は、増加し複雑になってきている。これに伴い、半導体デバイスの表面は、必ずしも平坦ではなくなってきている。半導体デバイスの表面における段差の存在は、配線の段切れ、局所的な抵抗の増大等を招き、断線や電気容量の低下をもたらす。また、絶縁膜では耐電圧劣化やリークの発生にもつながる。
【０００３】
一方、半導体集積回路の高集積化、微細化に伴って、光リソグラフィに用いられる半導体露光装置の光源波長は、短くなり、半導体露光装置の投影レンズの開口数、いわゆるＮＡは、大きくなってきている。これにより、半導体露光装置の投影レンズの焦点深度は、実質的に浅くなってきている。焦点深度が浅くなることに対応するためには、今まで以上に半導体デバイスの表面の平坦化が要求されている。
【０００４】
具体的に示すと、半導体プロセスにおいては図１０に示すような平坦化技術が必須になってきている。ウエハ１１上に半導体デバイス１４、ＳｉＯ２からなる層間絶縁膜１２、Ａｌからなる金属膜１３が形成されている。図１０（ａ）は半導体デバイスの表面の層間絶縁膜１２を平坦化する例である。図１０（ｂ）は半導体デバイスの表面の金属膜１３を研磨し、いわゆるダマシン（ｄａｍａｓｃｅｎｅ）を形成する例である。
【０００５】
このような半導体デバイス表面を平坦化する方法としては、化学的機械的研磨（Ｃｈｅｍｉｃａｌ  Ｍｅｃｈａｎｉｃａｌ  Ｐｏｌｉｓｈｉｎｇ又はＣｈｅｍｉｃａｌ  Ｍｅｃｈａｎｉｃａｌ  Ｐｌａｎａｒｉｚａｔｉｏｎ、以下ではＣＭＰと称す）技術が広く行われている。現在、ＣＭＰ技術はウエハの全面を平坦化できる唯一の方法である。
【０００６】
ＣＭＰはウエハの鏡面研磨法を基に発展している。図１１は、ＣＭＰに用いる研磨（平坦化）装置の概略構成図である。研磨装置は研磨部材１５、研磨対象物保持部（以下、研磨ヘッドと称すことがある）１６、および研磨剤供給部１８から構成されている。そして、研磨ヘッド１６には、研磨対象物であるウエハ１７が取り付けられ、研磨剤供給部１８は、研磨剤（スラリー）１９を供給する。研磨部材１５は、定盤２０の上に研磨体（以下、研磨パッドと称すことがある）２１を貼り付けたものである。
【０００７】
ウエハ１７は研磨ヘッド１６により保持され、回転させながら揺動して、研磨部材１５の研磨体２１に所定の圧力で押し付けられる。研磨部材１５も回転させ、ウエハ１７との間で相対運動を行わせる。この状態で、研磨剤１９が研磨剤供給部１８から研磨体２１上に供給され、研磨剤１９は研磨体２１上で拡散し、研磨部材１５とウエハ１７の相対運動に伴って研磨体２１とウエハ１７の間に入り込み、ウエハ１７の被研磨面を研磨する。即ち、研磨部材１５とウエハ１７の相対運動による機械的研磨と、研磨剤１９の化学的作用が相乗的に作用して良好な研磨が行われる。
【０００８】
図１２は、別の研磨装置を示す概要図である。本研磨装置においては、研磨ヘッド１６が下側にあり、その上にウエハ１７がチャックされている。そして、研磨体２１はウエハ１７より小径であり、上方に設けられた研磨定盤２０に貼り付けられている。すなわち、研磨体２１は研磨定盤２０と共に回転させながら揺動して、ウエハ１７に所定の圧力で押し付けられる。研磨ヘッド１６とウエハ１７も回転させ、研磨体２１との間で相対運動を行わせる。この状態で、研磨剤１９が研磨剤供給部１８からウエハ１７上に供給され、研磨剤１９はウエハ１７上で拡散し、研磨部材１５とウエハ１７の相対運動に伴って研磨体２１とウエハ１７の間に入り込み、ウエハ１７の被研磨面を研磨する。
【０００９】
【発明が解決しようとする課題】
ところが、研磨すべきウエハの種類は非常に多く、それぞれの種類に応じた独自の研磨条件（レシピ）を設定しなければならない。
【００１０】
たとえば、Ｃｕダマシン等の複数の層構造にわたる研磨に対しては、通常１次研磨でＣｕを研磨し、２次研磨でＴａを研磨する。この際には研磨剤と研磨対象物の違いにより、同一研磨条件でもその均一性は大きく変わるものである。したがって、その都度研磨条件を用意する必要があるという煩雑さを持っている。更に、メタル研磨の場合には、研磨剤以外に過酸化水素水のような、酸化剤を添加する必要があるが、同一研磨剤についてもその添加剤の量により研磨プロファイルが変化するので、これらの研磨剤の種類、添加剤、研磨対象物が変わると全ての場合について、研磨条件を変えなければならない。
【００１１】
研磨条件としては、研磨液の種類や、研磨パッドの種類、及び研磨ヘッドと研磨部材の回転速度、研磨ヘッドの揺動速度、研磨ヘッドの押し付け圧力等があり、研磨ヘッドと研磨部材の回転速度、研磨ヘッドの揺動速度、研磨ヘッドの押し付け圧力については、時間の関数となったり、研磨ヘッド位置の関数となったりする。
【００１２】
ウエハの種類に応じた研磨条件を設定する方法として、従来は、経験に基づいてトライアルアンドエラーによる試験的研磨を行うことにより、目的の加工形状が得られる研磨条件を見つけ出す方法が採用されており、この試験的研磨に多数のウエハを使用し、長時間をかけて研磨条件の決定を行っていた。
【００１３】
又、ウエハの種類が特定されて、標準的な研磨条件を見つけ出すことができたとしても、実際に研磨されるウエハの研磨前の表面形状は、製作ロットごとに異なっている。そのために、製作ロットごとに、さらに試験的研磨を行って、研磨条件の微調整を行う必要がある。しかし、このように製作ロットごとの微調整を行っても、ロット内でのばらつきには対応できないという問題点が残る。
【００１４】
従来の、研磨されるウエハより研磨体の方が大きい研磨装置はウエハ直径の増大に伴って、装置自体が大きくなるという問題があり、また、研磨パッド等のように交換が必要な消耗部品の交換作業が、その大きさゆえに非常に困難であるという欠点を持っていた。また、研磨前のウエハの表面に成膜むらに基づく凹凸がある場合に、これらに適切に対応して表面を平坦に研磨することは非常に困難であった。さらに、初期膜厚形状が成膜プロセスによってＭ字型やＷ字型等になっているウエハにおいて、残膜を均一な形状に研磨する要求が生じる場合がある。従来の研磨装置では、このような要求に対応することが困難であった。
【００１５】
このような問題点を解決する研磨装置として、最近、図１２に示すような、研磨ウエハよりも小さい研磨体による研磨装置が開発され使用されるようになってきている。この研磨装置は研磨体が小型であることから、研磨装置における研磨部を小型化することができるという利点を持っている。また、消耗部品の交換についても小型であることゆえに、作業自体は非常に簡易となる。
【００１６】
そして、この研磨ウエハよりも小さい研磨体による研磨装置においては、ウエハ上の各部分における研磨体の存在確率を変えることにより、自在に研磨プロファイルを変えることが可能である。よって、研磨前のウエハの表面に凹凸がある場合に対応することができる。
【００１７】
しかしながら、このような細かな調整が可能であるということは、研磨条件をより細かく決定しなければならないことを意味する。すなわち、研磨条件の種類が増えると同時に複雑化し、研磨条件の決定回数が増えると共に、一つの研磨条件を決定するためにより多くのウエハと時間を要することになる。又、細かな調整が必要でない場合においても、研磨体が小さいために、従来の大きな研磨体を使用した研磨装置に比べて、研磨条件が複雑になるという状態には変わりは無い。
【００１８】
すなわち、小径パッドを用いた研磨の場合には、回転以外にパッドのウエハ面上における存在確率を変えるために、可変速の揺動を加えたり、ウエハエッジにおける研磨速度の上昇を抑えるために、荷重を低下させるといった荷重制御を行う必要がある。よって、これらの制御が加わることにより、研磨条件が飛躍的に複雑になるのである。
【００１９】
このように、研磨条件を決定するのに長時間を要することの一つの解決策として、シミュレーションにより研磨条件を決定する方法が開発されている。しかしながら、研磨工程においては、研磨体が弾性変形したり、また研磨体と研磨対象物間の研磨剤の流れが複雑であったり、更には研磨時における摩擦熱が発生したりするために、全体の研磨工程を数式化することが困難であり、汎用性のある数式モデルが得られていないのが現状である。
【００２０】
本発明はこのような事情に鑑みてなされたものであり、研削、研磨等の加工において、所定の加工条件を与えた場合に加工される形状を予測する加工形状の予測方法、加工条件の決定方法、加工量予測方法、加工形状の予測システム、加工形状決定システム、加工システム、加工形状予測計算機プログラム、加工条件決定計算機プログラム及びこれらのプログラムを記憶したプログラム記録媒体、及び半導体デバイスの製造方法を提供することを課題とする。
【００２１】
【課題を解決するための手段】
前記課題を解決するための第１の手段は、被加工物を加工する加工条件によって決定される加工形状を予測するシミュレーションモデルであって、当該シミュレーションモデル中に補正係数を含むものを作成し、簡単な加工条件で加工を行った際の実際の加工形状に、前記シミュレーションモデルによって求められた加工形状が近くなるように前記補正係数を決定し、補正係数が決定された前記シミュレーションモデルを使用して、与えられた加工条件に対応する加工条件を予測することを特徴とする加工条件の予測方法（請求項１）である。
【００２２】
前述のように、汎用性のあるシミュレーションモデルを得ることは困難であるが、一方、加工条件と加工形状の間には、ある程度一般的な式で表すことができる関係がある場合がある。例えば、ＣＭＰ研磨の場合には、一般的には研磨レートはプレストンの式で表される。しかし、実際にはこのような関係式を当てはめようとすると誤差が生じる場合が多い。そこで、本手段においては、これらの加工条件と加工形状との関係を示すシミュレーションモデルであって、シミュレーションモデル中に補正係数を含むものを作成しておき、簡単な加工条件で加工を行った際の実際の加工形状に、シミュレーションモデルによって求められた加工形状が近くなるように前記補正係数を決定することにより、このシミュレーションモデルを同定するようにしている。
【００２３】
なお、「簡単な加工条件で加工」を行うとは、シミュレーションモデル中に、研磨中に変動するパラメータを含むような場合に、そのパラメータを一定の条件に保って加工を行う等、シミュレーションモデル中において、ある条件を所定条件とし、加工を簡単なものとすることを言う。
【００２４】
シミュレーションモデルが同定された後は、そのシミュレーションモデルを使用して加工条件が与えられたときの加工形状を正確に決定することができる。
【００２５】
なお、前記補正係数は、一通りでなく、簡単な加工条件を何種類も用意しておき、これら加工条件毎に前記補正係数を定め、実際の加工に際しては、前記簡単な加工条件によって決定された補正係数のうち、実施の加工形状に近くなる補正係数を使用するようにしてもよい。
【００２６】
前記課題を解決するための第２の手段は、前記第１の手段であって、加工方法が、研磨体と研磨対象物との間に研磨剤を介在させた状態で、当該研磨体と研磨対象物とを相対移動させることにより当該研磨対象物を研磨する研磨であることを特徴とするもの（請求項２）である。
【００２７】
前記課題を解決するための第３の手段は、前記第２の手段であって、前記シミュレーションモデルが、前記研磨体が前記研磨対象物の所定位置に存在する時間、前記研磨体の回転速度、前記研磨対象物の回転速度、前記研磨体の半径方向位置、前記研磨対象物の半径方向位置、前記研磨剤の流量、前記研磨体の局所荷重のうち、少なくとも１つを変数とする関数を含むことを特徴とするもの（請求項３）である。
【００２８】
前記課題を解決するための第４の手段は、前記第２の手段又は第３の手段であって、前記シミュレーションモデルが、研磨剤の使用効率を変数とする関数を含むこと特徴とするものである。
【００２９】
前記課題を解決するための第５の手段は、前記第４の手段であって、前記研磨剤の使用効率が、前記研磨体の回転速度、前記研磨対象物の回転速度を変数として含む関数により決定されることを特徴とするもの（請求項５）である。
【００３０】
前記課題を解決するための第６の手段は、前記第１の手段から第５の手段のうちいずれかの加工形状の予測方法により、要素となる加工条件と当該加工条件で加工を行ったときに得られる加工形状要素の関係を予め求めておき、当該加工形状要素の組み合わせが目的とする所定の形状に近くなるような、前記要素となる加工条件の組み合わせを求め、その組み合わせを加工条件とすることを特徴とする加工条件の決定方法（請求項６）である。
【００３１】
本手段においては、前記第１の手段から第５の手段のうちいずれかを利用して、要素となる加工条件と当該加工条件で加工を行ったときに得られる加工形状要素の関係を予め求めておく。そして、目標とする加工形状が与えられたとき、前記加工形状要素の組み合わせによって得られる加工形状が、前記目的とする加工形状に近くなるような加工形状要素の組み合わせを求める。
【００３２】
ここで、「加工形状に近くなる」と言うのは、加工形状が、その許容差範囲内に入ることをいう。又、「加工形状」とは、最終的に得られる加工形状のみを指すものではなく、どのような初期形状からどのような最終形状に加工するかというような（すなわち、どの位置をどの程度研磨するかというような）、初期形状と最終形状の組み合わせを含む概念であり、被加工物位置毎の加工量に対応する量である。
【００３３】
加工条件を決定するパラメータとしては、加工量、加工量の均一性、残膜厚の均一性、目標形状との類似度、目標形状との差分の２乗和、目標形状との差分に位置による重みをつけて、位置に対して積分した値等があり、また、これらのいくつかを組み合わせて評価してもよい。
【００３４】
加工形状要素の組み合わせが目的とする加工形状に近くなるような組み合わせを求める方法としては、例えば、乱数を発生させて、それに基づき要素となる加工条件の組み合わせを求め、その加工条件の組み合わせによって得られる加工形状要素の組み合わせ（重み付けされた和）により全体としての加工形状を求め、加工形状が許容差内に入る組み合わせが得られたらそれを採用するようにする方法が考えられる。
【００３５】
又、要素となる加工条件によって得られる加工形状要素を関数化しておき、最小二乗法を利用して要素となる加工条件の組み合わせを求めてもよい。すなわち、要素となる加工条件に重みをつけて加え合わせた加工条件で得られる関数化された加工形状と、目的とする加工形状との差を、最小二乗法で最小にするように、前記重みを決定する。
【００３６】
本手段によれば、目標とする加工形状が複雑なものであっても、要素となる単純な加工形状の組み合わせとして対応する加工条件を決定することができるので、従来のような人間の勘に頼ってトライアルアンドエラーにより加工条件を決定する方法に比して、簡単なシミュレーションにより加工条件を求めることができる。従って、試験加工に必要な被加工物の数が少なくて済むと共に、調整時間を大幅に短縮することができる。又、複雑な加工形状が必要とされる場合においても、加工条件を適切に決定できるので、加工精度が向上する。
【００３７】
前記課題を解決するための第７の手段は、弾性的性質をもつ研磨体を研磨対象物に押圧しながら相対運動させ、前記研磨対象物を研磨加工する加工装置についての加工量を予測する加工量予測方法であって、加工量予測計算に使用される前記押圧力と前記研磨体の変形量とを関連づける係数を、前記研磨体と前記研磨対象物の接触相対速度、前記研磨体の回転数、前記研磨対象物の回転数の少なくともいずれかを独立変数とする関数で近似して求めることを特徴とする加工量予測方法（請求項７）である。
【００３８】
弾性的性質をもつ研磨体を研磨対象物に押圧しながら相対運動させ、研磨対象物を研磨加工する加工装置についての加工量を予測する加工量予測方法においては、研磨体の形状、研磨対象物の形状、研磨体と研磨対象物との間の圧力、研磨剤の種類、研磨剤の供給量、研磨体の弾性値、研磨体と研磨対象物の接触相対速度、研磨体の回転数、研磨対象物の回転数等、種々のパラメータを加工量を決定する因子（パラメータ）として仮定し、計算値を実測値にフィッティングさせるような計算を行うこと等により加工量を予測する。
【００３９】
その際、加工量に影響を与える因子として特に重要なものが、押圧力と研磨体の変形量とを関連づける係数である。これは、実際の研磨が、研磨対象物と弾性体である研磨体との接触面で行われるためである。従来は、この係数を決定する方法として、オフラインで研磨体に圧力を印加し、そのときの研磨体の変形値からこの係数を求めていた。
【００４０】
しかし、発明者等の考察の結果、この係数としてこの静的な実験で求めたものを使用すると、計算値を実測値にフィッティングさせる際に誤差が大きくなることが見いだされた。発明者等の考察によれば、この理由は以下のようなものである。すなわち、研磨体は、研磨中においては、研磨圧力による垂直方向の変形のみならず、研磨対象物面との摩擦によりせん断方向の力を受けることから３次元的に変形する。したがって、従来の係数の測定における値とは大きく異なり、３次元的な変形が生じ、垂直方向への変形は静的な測定によって求められたものに比べると小さいものとなる。よって、オフラインで測定された係数とは異なるものとなる。
【００４１】
このせん断方向の力は、研磨における研磨体と研磨対象物の接触相対速度、研磨体の回転数、研磨対象物の回転数に大きくかかわるものであり、従って、研磨体の弾性率はこれらに大きく依存する。
【００４２】
本手段においては、加工量予測計算に使用される押圧力と研磨体の変形量とを関連づける係数を、研磨体と研磨対象物の接触相対速度、研磨体の回転数、研磨対象物の回転数の少なくともいずれかを独立変数とする関数で近似して求めるようにしているので、研磨体の弾性値を実際の研磨状態における弾性値と近い値として加工量の予測を行うことができ、よって、加工量の予測を正確にすることができる。
【００４３】
なお、本手段に関わらず、各手段及び請求項において関数で近似するというのは、必ずしも数学的な式として表すことを意味するものではなく、テーブル化してそれをルックアップするような方法をも含むものである。
【００４４】
前記課題を解決するための第８の手段は、前記第７の手段である加工量予測方法であって、前記押圧力と前記研磨体の変形量とを関連づける係数がヤング率であり、前記接触相対速度、前記研磨体の回転数、前記研磨対象物の回転数の少なくとも一つを独立変数とする関数が、前記接触相対速度、前記研磨体の回転数、前記研磨対象物の回転数のそれぞれの上昇に伴い、前記ヤング率が大きく（前記研磨体が硬く）なるような関数であることを特徴とするもの（請求項７）である。
【００４５】
研磨中における前記せん断方向の力の大きさは、接触相対速度、研磨体の回転数、研磨対象物の回転数がそれぞれ大きくなれば大きくなる。よって、研磨体のヤング率は、これらの大きさが大きくなれば大きく（すなわち、研磨体が硬く）なる。即ちヤング率が大きくなる。よって、本手段は、研磨体の弾性値をこの方向に沿って近似しているので、研磨体の弾性値を実際の研磨状態における弾性値と近い値として加工量の予測を行うことができ、よって、加工量の予測を正確にすることができる。
【００４６】
前記課題を解決するための第９の手段は、前記第７の手段又は第８の手段である加工量予測方法であって、前記関数が、表面に段差を設けた前記研磨対象物を研磨し、そのときの研磨量の実測データにフィッティグすることによって求められたものであることを特徴とするもの（請求項９）である。
【００４７】
前記第７の手段又は第８の手段において、前記関数値を実測データにフィッティングさせるための実験を行う際、研磨対象物の表面が平坦であると、研磨体の弾性変形量が小さく、近似できる範囲が狭いものとなる。本手段においては、表面に段差を設けた研磨対象物を研磨し、そのときの研磨量の実測データにフィッティグするようにしているので、広い範囲の研磨体の弾性変形量について、データのフィッティングを行うことができる。
【００４８】
前記課題を解決するための第１０の手段は、前記第７の手段又は第８の手段であって、前記関数が、前記研磨対象物の表面より凹んだ表面を有するリテーナリングを前記研磨対象物を取り囲むように設置した状態で、前記研磨対象物を研磨し、そのときの研磨量の実測データにフィッティグすることによって求められたものであることを特徴とするもの（請求項１０）である。
【００４９】
本手段においては、研磨対象物の表面より凹んだ表面を有するリテーナリングを研磨対象物を取り囲むように設置した状態で、研磨対象物を研磨し、そのときの研磨量の実測データにフィッティグする。よって、研磨体は、研磨対象物とリテーナリングの間の段差のある部分で大きく弾性変形することになる。よって、広い範囲の研磨体の弾性変形量について、データのフィッティングを行うことができる。
【００５０】
前記課題を解決するための第１１の手段は、被加工物を加工する加工条件によって決定される加工形状を予測する加工形状予測システムであって、加工条件を入力する手段と、被加工物を加工する加工条件によって決定される加工形状を予測するシミュレーションモデルであって、当該シミュレーションモデル中に補正係数を含むものを記憶するモデル記憶手段と、当該シミュレーションモデル記憶手段中に入力された加工条件によって加工された実際の加工形状を入力する加工形状入力手段と、当該加工条件に対応して前記シミュレーションモデルによって予測される形状が、前記加工形状入力手段によって入力された実際の加工形状に近くなるように、前記補正係数を決定する補正係数決定手段とを有することを特徴とする加工形状予測システム（請求項１１）である。
【００５１】
前記課題を解決するための第１２の手段は、前記第１１の手段であって、加工方法が、研磨体と研磨対象物との間に研磨剤を介在させた状態で、当該研磨体と研磨対象物とを相対移動させることにより当該研磨対象物を研磨する研磨であることを特徴とするもの（請求項１２）である。
【００５２】
前記課題を解決するための第１３の手段は、前記第１２の手段であって、前記シミュレーションモデルが、前記研磨体が前記研磨対象物の所定位置に存在する時間、前記研磨体の回転速度、前記研磨対象物の回転速度、前記研磨体の半径方向位置、前記研磨対象物の半径方向位置、前記研磨剤の流量、前記研磨体の局所荷重のうち、少なくとも１つを変数とする関数を含むことを特徴とするもの（請求項１３）である。
【００５３】
前記課題を解決するための第１４の手段は、前記第１１の手段又は第１２の手段であって、前記シミュレーションモデルが、研磨剤の使用効率を変数とする関数を含むこと特徴とするもの（請求項１４）である。
【００５４】
前記課題を解決するための第１５の手段は、前記第１４の手段であって、前記研磨剤の使用効率が、前記研磨体の回転速度、前記研磨対象物の回転速度を変数として含む関数により決定されることを特徴とするもの（請求項１５）である。
【００５５】
これら第１１の手段から第１５の手段によれば、前記第１の手段から第５の手段をそれぞれ実行することができる。
【００５６】
前記課題を解決するための第１６の手段は、前記第１１の手段から第１５の手段のいずれかの加工形状予測システムを含み、目的とする加工形状を入力する手段と、要素となる加工条件と当該加工条件で加工を行ったときに得られる加工形状要素の関係を予め求めて記憶しておく加工条件要素記憶手段と、当該加工形状要素の組み合わせが目的とする所定の形状に近くなるような、前記要素となる加工条件の組み合わせを求め、その組み合わせを加工条件とする加工条件決定手段とを有することを特徴とする加工条件決定システム（請求項１６）である。
【００５７】
本手段によれば、前記第６の手段を実行することができる。
【００５８】
前記課題を解決するための第１７の手段は、工具と被加工物との間に砥粒を介在させた状態で、前記工具と前記被加工物とを相対移動させることより前記被加工物を加工する加工装置を用いた加工システムであって、加工後の前記被加工物の目標表面形状を入力する手段と、前記第６の手段である加工条件の決定方法を用いて加工条件を決定する手段、又は前記第１６の手段である加工条件決定システムと、決定された加工条件に従うように前記加工装置を制御する手段とを有することを特徴とする加工システム（請求項１７）である。
【００５９】
本手段においては、加工条件を、前記第６の手段である加工条件の決定方法を用いて加工条件を決定する手段、又は前記第１６の手段である加工条件決定システムを有しているので、前記第６の手段、又は前記第１６の手段の説明で述べたような作用効果が得られる。
【００６０】
前記課題を解決するための第１８の手段は、被加工物を加工する加工条件によって決定される加工形状を予測するシミュレーションモデルを記述した計算機プログラムであって、当該シミュレーションモデル中には補正係数が含まれ、所定の条件で加工を行った場合に実際に加工された形状を入力し、前記シミュレーションモデルにより予測された形状が、入力された形状に近くなるように、前記補正係数を決定する処理プロセスを有する加工形状予測計算機プログラム（請求項１８）である。
【００６１】
前記課題を解決するための第１９の手段は、前記第１８の手段であって、加工方法が、研磨体と研磨対象物との間に研磨剤を介在させた状態で、当該研磨体と研磨対象物とを相対移動させることにより当該研磨対象物を研磨する研磨であることを特徴とするもの（請求項１９）である。
【００６２】
前記課題を解決するための第２０の手段は、前記第１９の手段であって、前記シミュレーションモデルが、前記研磨体が前記研磨対象物の所定位置に存在する時間、前記研磨体の回転速度、前記研磨対象物の回転速度、前記研磨体の半径方向位置、前記研磨対象物の半径方向位置、前記研磨剤の流量、前記研磨体の局所荷重のうち、少なくとも１つを変数とする関数を含むことを特徴とするもの（請求項２０）である。
【００６３】
前記課題を解決するための第２１の手段は、前記第１９の手段又は第２０の手段であって、前記シミュレーションモデルが、研磨剤の使用効率を変数とする関数を含むこと特徴とするもの（請求項２１）である。
【００６４】
前記課題を解決するための第２２の手段は、前記第２１の手段であって、前記研磨剤の使用効率が、前記研磨体の回転速度、前記研磨対象物の回転速度を変数として含む関数により決定されることを特徴とするもの（請求項２２）である。
【００６５】
これら、第１８の手段から第２２の手段によれば、計算機により前記第１の手段から第５の手段を、それぞれ実行させることができる。
【００６６】
前記課題を解決するための第２３の手段は、前記第１８の手段から第２２の手段のいずれかの加工形状予測計算機プログラムを含み、要素となる加工条件と当該加工条件で加工を行ったときに得られる加工形状要素の関係を予め求めて記憶しておき、当該加工形状要素の組み合わせが目的とする所定の形状に近くなるような、前記要素となる加工条件の組み合わせを求め、その組み合わせを加工条件とする処理プロセスを有することを特徴とする加工条件決定計算機プログラム（請求項２３）である。
【００６７】
本手段によれば、前記第６の手段を計算機により実行させることができる。
【００６８】
前記課題を解決するための第２４の手段は、前記第１８の手段から第２３の手段である加工形状予測計算機プログラム、加工条件決定計算機プログラムのうち少なくとも一つを記録したプログラム記録媒体（請求項２４）である。
【００６９】
本手段によれば、それぞれのプログラムを記憶させ、計算機により実行させることができる。
【００７０】
前記課題を解決するための第２５の手段は、前記第１７の手段である加工システムを使用し、ウエハを加工する工程を有することを特徴とする半導体デバイスの製造方法（請求項２５）である。
【００７１】
本手段においては、調整のため使用されるウエハの数が少なくなるので歩留が向上するのみならず、加工時間が全体として短縮されるのでスループットが向上する。さらに加工精度が向上するので、精密なウエハを製造することができ、露光転写プロセスにおける歩留が向上する。
【００７２】
【発明の実施の形態】
以下、本発明の実施の形態の例を説明する。この実施の形態で取り上げる例はＣＭＰ装置による研磨であり、使用するＣＭＰ研磨装置は、図１１や図１２に示したものと変わるところはない。
【００７３】
前述したように、ＣＭＰ研磨における研磨量を表す最も基本的な式は以下に示されるプレストンの式である。
Ｒ＝ｋ＊Ｖ＊Ｐ＊Ｔ  …（１）
ここで、Ｒは研磨レート、Ｖは研磨体と研磨対象物との相対速度、Ｐは研磨体の押し付け圧力、Ｔは研磨時間であり、ｋは定数である。
【００７４】
しかしながら、特に研磨条件が高速の場合や、研磨剤が少ない場合など、その際の形状は上式から得られる形状と実際の研磨形状はかけ離れたものになる場合が多い。よって、高速研磨時には相対速度Ｖの代わりに以下のＶ’を用いることにする。
Ｖ’＝１−ｅｘｐ（−ｇＶ）  …（２）
ここに、ｇは速度補正係数である。
【００７５】
また、研磨体の半径方向に対して、研磨剤の供給排出に応じた実効的な研磨効率の違いを示す研磨体実効確率Ｐｒを
【００７６】
【数１】
2004153229.tif 000003
【００７７】
として導入する。ここで、ｒは、研磨体の半径方向位置、ｒｏｕｔは研磨体の外径、ａは研磨体補正係数である。
【００７８】
そして、プレストンの式（１）の代わりに
Ｒ＝ｋ＊Ｖ’＊Ｐ＊Ｔ＊Ｐｒ  …（４）
を使用する。研磨体又は研磨対象物の揺動、研磨体と研磨対象物との相対回転速度、研磨体と研磨対象物との相対位置により、研磨対象物の各部分が受ける（４）式で計算される研磨レートＲは刻々変化するので、微小時間単位毎に（４）式を使用して研磨対象物の各部分が受ける研磨レートＲを計算し、これらを足し合わせて、最終的に研磨対象物の各部分が受ける研磨量のシミュレーション値とする。
【００７９】
以上述べたように、（４）式は、補正係数ｋ、ｇ、ａを含む。よって、これらの値を同定するために、簡単な研磨条件を設定して研磨を行い、その結果得られる研磨対象物の各部分における研磨量を測定する。そして、例えば最小二乗法を利用して、研磨対象物の各部分における実際の研磨量と前述のシミュレーションにより得られる磨対象物の各部分が受ける研磨量との差が最小になるように補正係数ｋ、ｇ、ａを計算する。
【００８０】
一度補正係数ｋ、ｇ、ａが決定されると、（４）式が決定されるので、複雑な研磨条件が与えられた場合の研磨量を、（４）式を研磨対象物の各部分に当てはめることによって研磨対象物の各部分の研磨量、研磨形状を求めることができる。
【００８１】
以上の実施の形態においては、研磨レートを決定する変数としてＶ、Ｐ、Ｔ、Ｐｒを用いたが、研磨体押し付け圧Ｐを、研磨体位置の関数値としてもよく、また、研磨剤流量を変数として加えてもよい。また、研磨対象物の半径方向位置を変数として加えてもよい。そして、これらの変数には、補正係数を導入し、実際の研磨によりこの変数の値を同定する。
【００８２】
以上のようにして、研磨条件が与えられたときにその研磨条件で決定される研磨量（研磨形状）がシミュレーションで決定できるようになると、要素となる研磨条件と当該研磨条件で研磨を行ったときに得られる研磨形状の関係を予め求めておくことが可能になる。よって、要素となる研磨条件として、基本的な研磨条件を定め、そのときの研磨形状を求めておく。そして、目的とされる研磨形状が定まったとき、それに近い研磨形状を与える要素となる研磨条件の組み合わせを求める。そして、その組み合わせの研磨条件で研磨を行うことにより、目的とする研磨形状を得ることができる。
【００８３】
簡単化のために１次元（ｘ方向）の研磨を考える。要素となる研磨条件がＮ個あるとし、ｉ番目の研磨条件で単位時間研磨を行ったときの研磨対象物の各部分の研磨量をｆ（ｘ，ｉ）とする。目的とする研磨量をＧ（ｘ）とすると、
【００８４】
【数２】
2004153229.tif 000004
【００８５】
で計算されるＳが最小となるようにｃｉを決定する。ただし、（５）式の積分範囲は、研磨対象物の研磨すべき領域である。また、ｃｉは重みを示す係数で、各要素となる研磨条件を施す時間に相当する。（５）式は最小二乗法であるので、連立方程式
【００８６】
【数３】
2004153229.tif 000005
【００８７】
を解くことにより、計算できる。（５）式が数値計算でしか求まらない場合、（６）式が解析的に解けない場合は、数値計算法により方程式を解けばよい。
【００８８】
以上説明した事項を、図１、図２のフローチャートにまとめて示す。
これらの条件には、それぞれ補正係数が存在するため、適切な係数の値を見つけ出す必要がある。そのために条件としてシンプルな条件の下で研磨を行い、そこで得られた形状と、上記の各種係数をふったシミュレーション値で最も一致性の良いものから、各種補正係数を決定する。
この補正係数を用いて、探索範囲となる条件でシミュレーションを行うことにより、実際の研磨に即した研磨形状の予測が可能になる。
【００８９】
図１においては、まず、ステップＳ１１において、補正係数を含んだモデル式、すなわち所定の加工条件に対応して決定される加工形状のモデル式を作成する。次に、ステップＳ１２において、簡単な加工条件を設定し、加工を実施する。続いて、ステップＳ１３において加工形状を計測する。
【００９０】
そして、ステップＳ１４において、モデル式で計算される加工形状が実際に得られた加工形状に近くなるように、補正係数を同定する。その後は、ステップ１５において、同定されたモデル式を使用して、与えられた加工条件に対応する加工形状を推定する。
【００９１】
図２は、目的とする加工形状が与えられた場合に、それを実現する加工条件を決定するフローを示すものであり、その前提として、ステップＳ２１において、図１に示したような手順により、要素となる加工条件に対応するシミュレーションモデルを作成しておく。そして、目的とする加工形状が与えられたとき、ステップＳ２２でそれを数値化する。次に、ステップＳ２３で、目的とする加工形状に近い加工形状が得られる、要素となる加工形状の組み合わせを計算により決定する。
【００９２】
図３は、本発明の実施の形態の１例である加工形状決定システムの概要を示すブロック図であり、この加工形状決定システムは、本発明の実施の形態である加工形状推定システムを含んでいる。
【００９３】
加工形状推定システムのモデル記憶手段には、加工条件入力手段から入力された加工条件に対して加工形状を決定するシミュレーションモデルが記憶されている。このシミュレーションモデルは、初期の状態においては未定である補正係数を含んでいる。入力されている加工条件のうち、単純な加工条件に対応するものを選定し、その条件で加工を行う。例えば、入力されている加工条件が、いろいろなパラメータを含んでいるとき、そのパラメータを時間的に変動させることなく一定としたような加工条件を設定して加工を行う。そして、そのとき得られた加工形状を、加工形状入力手段を介して加工形状推定システムに入力する。
【００９４】
すると、補正係数決定手段がシミュレーションにより、実際の加工形状に近いシミュレーション加工形状を与える補正係数を決定し、モデル記憶手段に記憶されているシミュレーションモデルを確定する。その後は、加工条件入力手段から与えられる加工条件に対応してシミュレーションを行い、予想される加工形状を出力する。
【００９５】
図３に示される加工形状決定システムは、要素となる加工条件について、このようにして決定された加工条件に対して加工形状を決定するシミュレーションモデルを、加工条件要素記憶手段の中に記憶している。要素となる加工条件としては、その組み合わせによりなるべく多くの加工形状が得られるように選定されたなるべく単純な加工条件が、複数選ばれる。
【００９６】
目的加工形状入力手段から目的加工形状が入力されると、加工条件決定手段が、前述のような手法により、その目的加工形状に近い加工形状を与える要素となる加工条件の組み合わせを出力する。
【００９７】
本発明の加工形状の予測方法、加工条件の決定方法は、前述のようなアルゴリズムを使用すれば、計算機により実行することができる。この場合、これら加工形状の予測方法、加工条件の決定方法は計算機プログラムとして記述することができる。このプログラムを計算機プログラム記憶媒体に記憶しておけば、パソコン等を使用して加工形状の予測、加工条件の決定ができるので、それを使用して人間が加工装置に指令を与え、目標とする加工を行うことができる。又、図３に示すような加工条件決定システムを計算機で構成することができ、そのときは、その計算機のプログラム記憶媒体に、このようなプログラムを記憶させておくことができる。
【００９８】
さらに、図４に示す加工システムのように、加工条件決定手段から出力された加工条件を人間を介さずに直接加工装置制御手段へ入力し、加工装置制御手段が、その加工条件が実現されるように加工装置を制御するようにしてもよい。なお、図４においては、加工条件決定手段から出力される加工条件が加工装置制御手段に入力され、加工装置制御手段が加工装置を制御する部分以外は図３と同様である。
【００９９】
ところで、（１）式で示されるプレストンの式において、ｋは研磨剤に依存する値で、圧力、速度に対して一定の値、つまり、比例定数であるとされており、今までの議論においては、定数として扱ってきた。しかしながら、図１２に示すような研磨装置において、研磨剤１９を研磨体２１を通して供給するようにした場合、研磨体２１から供給された研磨剤１９は、研磨体２１の回転に従って研磨体２１の外部へ排出され、また、研磨対象物であるウエハ１７の回転によって、研磨に寄与する系の外部へ排出される。この研磨剤１９の排出は、研磨装置の形態に大きく依存するものであり、図１２のように小径パッドのような研磨装置においては、その研磨剤の供給、排出の影響は非常に大きい。
【０１００】
この研磨における研磨剤の流れの模式図を図５に示す。図５は研磨体を通して供給された研磨剤のある時間における状態を示したものである。研磨開始状態において、▲１▼に示すように、研磨ヘッドの研磨剤供給口から研磨体２１、研磨対象物１７の界面に研磨剤１９が供給される。そして、研磨時間が進行すると、研磨体２１の揺動にしたがって、▲１▼で供給された研磨剤１９の一部が、▲２▼に示すように研磨の系の外部に排出される。
【０１０１】
ここで排出されずに残った研磨剤１９は、▲３▼に示すように研磨対象物１７上に回転による遠心力によって拡散する。そして、▲３▼に示すように研磨対象物１７上に広がった研磨剤１９は、研磨対象物１９の回転に伴う遠心力によって、▲４▼に示すように研磨の系の外部に排出される。この▲４▼のプロセスで排出されなかった一部の研磨剤１９は、再び▲１▼に示す研磨体２１と研磨対象物１７の界面に導入されようとするが（▲５▼→▲１▼）、研磨剤の流れに波状のうねりが生じ、一部は、▲６▼に示すように、そのまま研磨の系の外部に排出される。
【０１０２】
このように、単位時間あたり供給される研磨剤の量を１としたとき、▲２▼のような状態で研磨の系外に排出される研磨剤量は、研磨体の遠心力に比例するとし、Ａ＊ＶＨ２
でモデル化する。ここでＡは定数、ＶＨは研磨体の回転数である。
【０１０３】
また、▲２▼のような状態で研磨の系外に排出される研磨剤量は、研磨対象物の遠心力に比例するとし、
Ｂ＊ＶＷ２
でモデル化する。ここでＢは定数、ＶＷは研磨対象物の回転数である。
【０１０４】
さらに、▲６▼のような状態で研磨の系外に排出される研磨剤量は、研磨体と研磨対象物の速度差に比例するとし、
Ｃ＊｜ＶＨ−ＶＷ｜
でモデル化する。ここにＣは定数である。
すると、単位時間当たり系外に排出される流量は、
（Ａ＊ＶＨ２＋Ｂ＊ＶＷ２＋Ｃ＊｜ＶＨ−ＶＷ｜）
となり、
Ｗ＝｛１−（Ａ＊ＶＨ２＋Ｂ＊ＶＷ２＋Ｃ＊｜ＶＨ−ＶＷ｜）｝
だけの流量が排出されずに研磨の系内に残ることになる。
【０１０５】
これが研磨剤の使用効率であると考えることができる。この使用効率は、スラリーの供給量に応じて、回転数の関数として表される。残った研磨剤が循環使用されると考えると、単位時間当たり１だけ研磨剤を供給すると、
１／（１−Ｗ）
だけの研磨剤を供給していることと同じになる。このＷを決定する定数Ａ、Ｂ、Ｃは、研磨レシピによって変わるので、同じだけ研磨剤を供給しても、実際に研磨に使用されている研磨剤の量は、研磨レシピによって変わることになる。
【０１０６】
そこで、（４）式の代わりに、
Ｒ＝ｋ＊Ｖ’＊Ｐ＊Ｔ＊Ｐｒ／（１−Ｗ）  …（４’）
を採用すれば、研磨剤の使用効率を考慮したシミュレーションが可能になる。
【０１０７】
以下、本発明の加工システムを使用した半導体デバイスの製造方法について説明する。図６は、半導体デバイス製造プロセスを示すフローチャートである。半導体デバイス製造プロセスをスタートして、まずステップＳ２００で、次に挙げるステップＳ２０１〜Ｓ２０４の中から適切な処理工程を選択する。選択に従って、ステップＳ２０１〜Ｓ２０４のいずれかに進む。
【０１０８】
ステップＳ２０１はウエハの表面を酸化させる酸化工程である。ステップＳ２０２はＣＶＤ等によりウエハ表面に絶縁膜を形成するＣＶＤ工程である。ステップＳ２０３はウエハ上に電極を蒸着等の工程で形成する電極形成工程である。ステップＳ２０４はウエハにイオンを打ち込むイオン打ち込み工程である。
【０１０９】
ＣＶＤ工程もしくは電極形成工程の後で、ステップＳ２０５に進む。ステップＳ２０５はＣＭＰ工程である。ＣＭＰ工程では本発明による加工システムにより、層間絶縁膜の平坦化や、半導体デバイスの表面の金属膜の研磨によるダマシン（ｄａｍａｓｃｅｎｅ）の形成等が行われる。
【０１１０】
ＣＭＰ工程もしくは酸化工程の後でステップＳ２０６に進む。ステップＳ２０６はフォトリソ工程である。フォトリソ工程では、ウエハへのレジストの塗布、露光装置を用いた露光によるウエハへの回路パターンの焼き付け、露光したウエハの現像が行われる。更に次のステップＳ２０７は現像したレジスト像以外の部分をエッチングにより削り、その後レジスト剥離が行われ、エッチングが済んで不要となったレジストを取り除くエッチング工程である。
【０１１１】
次にステップＳ２０８で必要な全工程が完了したかを判断し、完了していなければステップＳ２００に戻り、先のステップを繰り返して、ウエハ上に回路パターンが形成される。ステップＳ２０８で全工程が完了したと判断されればエンドとなる。
【０１１２】
【実施例】
＜実施例１＞
研磨パッドがウエハよりも小さい小径パッドである図１２に示すような研磨装置を用いて研磨を行った。研磨パッドは外形１７０ｍｍ、内径６０ｍｍのドーナツ型のものを用い、２００ｍｍφの熱酸化膜ウエハを研磨した。ウエハの周囲にはリテーナを置き、その表面高さはウエハ表面から−１５μｍとした。使用スラリーは、ＳＳ２５（キャボットＩＬＤスラリー）であった。
【０１１３】
補正式としては、研磨パッド半径方向の存在確率を示す式として、
【０１１４】
【数４】
2004153229.tif 000006
【０１１５】
を用いた。ここで、ｒは研磨パッドの半径方向位置、ｒｏｕｔは、研磨パッド外径、ｒｉｎは研磨パッド内径、ａ、ｂ、ｄは補正係数である。
【０１１６】
この補正式を用いて、
Ｒ＝ｋ＊Ｐ＊Ｖ＊Ｔ＊Ｐｒ  …（８）
として、研磨量Ｒを算出した、ｋ、Ｐ、Ｖ、Ｔは、（１）式と同じ意味の変数である。補正係数を変化させて算出した研磨量と、実施の研磨量が最良の一致をみる補正係数を最小二乗法で算出したところ、ａ＝２４０、ｂ＝０．２、ｄ＝０．３を得た。
【０１１７】
これらの係数を用いて、研磨形状を均一にする条件を探索した。その結果、研磨パッド回転数１００ｒｐｍ、ウエハの回転数１００ｒｐｍ、研磨パッドの揺動スタート位置２５ｍｍ、揺動ストローク４０ｍｍであった。
【０１１８】
この条件で研磨を行ったところ、シミュレーションで求めた研磨形状と、実研磨形状の一致度は良く、研磨量の３％に相当する値が、研磨量のばらつきの１σに相当した。この一連の条件出しに使用したウエハは１枚であり、その所要時間は計算のみで１分、研磨、計測作業も含めると約３０分であった。
【０１１９】
＜実施例２＞
実施例１と同じ研磨装置を用いて研磨を行った。研磨パッドは外形１７０ｍｍ、内径６０ｍｍのドーナツ型のものを用い、２００ｍｍφの熱酸化膜ウエハを研磨した。ウエハの周囲にはリテーナを置き、その表面高さはウエハ表面から−１５μｍとした。使用スラリーは、ＳＳ２５（キャボットＩＬＤスラリー）であった。
【０１２０】
補正係数導出研磨条件として、研磨パッド回転数１００ｒｐｍ、ウエハ回転数１００ｒｐｍ、パッドとウエハの中心間距離を２３ｍｍとして、揺動なしの条件にて研磨を行った。
【０１２１】
補正係数導出研磨条件として、研磨パッド回転数１００ｒｐｍ、ウエハ回転数１００ｒｐｍ、パッドとウエハの中心間距離を２３ｍｍとして、揺動なしの条件にて研磨を行った。
【０１２２】
補正式として、高速時には相対速度Ｖ’を非線型な式として、
Ｖ’＝１−ｅｘｐ（−ｇＶ）  …（２）
（ｇは速度補正係数）とし、また、研磨剤の供給排出に応じた実効的な研磨パッド位置の研磨効率の違いをしめす研磨体実効確率Ｐｒを、
【０１２３】
【数５】
2004153229.tif 000007
【０１２４】
とした。ここで、ｒは、研磨体の半径方向位置、ｒｏｕｔは研磨体の外径、ａは研磨体補正係数である。
【０１２５】
この補正式を用いて、
Ｒ＝ｋ＊Ｖ’＊Ｐ＊Ｔ＊Ｐｒ  …（４）
に代入し、補正係数を変化させて算出した研磨量と、実施の研磨量が最良の一致をみる補正係数を最小二乗法で算出したところ、ａ＝５０、ｇ＝１５であった。
【０１２６】
これらの係数を用いて、研磨形状を均一にする条件を探索した。その結果、研磨パッド回転数１００ｒｐｍ、ウエハの回転数１００ｒｐｍ、研磨パッドの揺動スタート位置２５ｍｍ、揺動ストローク４０ｍｍであった。
【０１２７】
この条件で研磨を行ったところ、シミュレーションで求めた研磨形状と、実研磨形状の一致度は良く、研磨量の３％に相当する値が、研磨量のばらつきの１σに相当した。この一連の条件出しに使用したウエハは１枚であり、その所要時間は計算のみで１分、研磨、計測作業も含めると約３０分であった。
【０１２８】
＜比較例１＞
実施例に用いた研磨装置を用い、シミュレーションによる推定を使用せず、従来のように人間の経験と勘により、研磨形状を均一にする条件を探索した。その結果、研磨量の３％に相当する値が、研磨量のばらつきの１σに相当するという、実施例と同じ研磨条件を見つけることができた。しかし、この条件を見つけるまでに２０枚のウエハを使用し、所要時間は３時間であった。
【０１２９】
＜比較例２＞
最も一般的な研磨の式である下記のプレストンの式によるシミュレーションを行った。
Ｒ＝ｋ＊Ｐ＊Ｖ＊ｔ
このシミュレーションで、研磨均一性が最良な条件を抽出し、その条件にて研磨を行った。その結果、研磨量の１０％に相当する値が、研磨量のばらつきの１σに相当し、シミュレーションとは全くかけ離れた形状となった。
【０１３０】
＜実施例３＞
研磨体回転数と研磨対象物回転数をパラメータとして研磨体のヤング率を計算する式を作り、この式に基づいて決定されたヤング率を使用して研磨量の計算を行い、実測値との誤差を求めた。
【０１３１】
研磨装置としては株式会社ニコン製ＮＰＳ２３０１を用い、８インチウエハ上に膜厚１．５μｍの銅薄膜を形成したものを研磨対象物として用いた。研磨体としては外径１７０ｍｍ、内径６０ｍｍのドーナツ型のロデール・ニッタ製ＩＣ１４００を用いた。ウエハ回転速度は５００ｒｐｍ、研磨体回転速度は１５０ｒｐｍとし、加工圧力として１９．８ｋＰａを加えた。研磨中、研磨剤としてフジミ製ＰＬ７１０１を１００ｍＬ／ｍｉｎ供給した。また、研磨体を５〜５５ｍｍの範囲に亘って４０ｍｍ／ｓｅｃの速度で揺動（往復運動）させた。加工時間は、０．５ｍｉｎとした。このとき、研磨体のヤング率として、計算により求まった４．４１ｋＰａ／μｍを使用した。
【０１３２】
図７にその結果を示す。図７において実線で示されたデータがウエハ半径方向の加工量計算値であり、四角で示されたものが実測値である。両者は非常に良く一致していることが分かる。
【０１３３】
＜比較例３＞
研磨体回転数と研磨対象物回転数をパラメータとして研磨体のヤング率を計算する式を作り、この式に基づいて決定されたヤング率を使用して研磨量の計算を行い、実測値との誤差を求めた。このときの研磨条件は実施例３に示したものと同じである。ただし、研磨体のヤング率としては、オフラインで実測により求められた値である１．４７ｋＰａ／μｍを使用した。この計算結果を図７において破線で示す。図７を見ると分かるように、実測データである四角の値と、中央部において大きな乖離が見られる。
【０１３４】
＜実施例４＞
研磨体回転数と研磨対象物回転数をパラメータとして研磨体のヤング率を計算する式を作り、この式に基づいて決定されたヤング率を使用して研磨量の計算を行い、実測値との誤差を求めた。このとき、実施例３におけるウエハの周りに、外径３２５ｍｍ、内径２０１．５ｍｍで、ウエハ面と２０μｍの段差（ウエハ面に対して凹み）を有するリテーナを設置し、実施例３と同じ条件で研磨を行い、研磨量の計算値と実測値を求めた。このとき、研磨体のヤング率として、計算により求まった４．４１ｋＰａ／μｍを使用した。その結果を図８に示す。図８において実線で示されたデータがウエハ半径方向の加工量計算値であり、四角で示されたものが実測値である。両者は非常に良く一致していることが分かる。
【０１３５】
＜比較例４＞
研磨体回転数と研磨対象物回転数をパラメータとして研磨体のヤング率を計算する式を作り、この式に基づいて決定されたヤング率を使用して研磨量の計算を行い、実測値との誤差を求めた。研磨は実施例４と同じ条件で行い、計算値を求めるに当たっては、研磨体のヤング率として、オフラインで実測により求められた値である１．４７ｋＰａ／μｍを使用した。この計算結果を図８において破線で示す。図８を見ると分かるように、実測データである四角の値と、中央部及び周辺部において大きな乖離が見られる。
【０１３６】
＜実施例５＞
研磨パッドがウエハよりも小径パッドである図１２に示すような研磨装置を用いて研磨を行った。研磨パッドは外形１７０ｍｍ、内径６０ｍｍのドーナツ型のものを用い、２００ｍｍφのＣｕウエハを研磨した。研磨剤はフジミ社製ＰＬ７１０２使用し、研磨体を通して１００ｍｌ／ｍｉｎの流量を供給した。
【０１３７】
研磨パッド回転数は、１００、３００、５００ｒｐｍの３条件、研磨対象物であるウエハの回転数は、１００、２００、３００、−１００、−２００、−３００ｒｐｍの６条件とし、これらを組み合わせた１８条件（サンプル）で研磨を行った。このときの揺動条件はスタートポジション２０ｍｍ、揺動幅は５０ｍｍ、荷重は１９０ｇ／ｃｍ２とした。また、研磨時間は６０秒とした。
【０１３８】
これらの１８条件における、研磨体の回転速度（Ｈｅａｄ  ｓｐ）、ウエハの回転速度（Ｗａｆｅｒ  ｓｐ）を表１に示す。
【０１３９】
これらの１８条件について、単純なプレストンの式による研磨量（体積）を計算した。さらに実際に研磨した研磨量（体積）を測定し、（研磨量）／（計算による研磨量）を求めた。その結果を図９に白抜きの棒グラフで示す。図９において横軸はサンプル番号（１〜１８）を示し、縦軸は、（研磨量）／（計算による研磨量）をサンプル番号４で規格化した値を示す。もし、プレストンの式が成り立つのであれば、（研磨量）／（計算による研磨量）＝１となるはずであるが、各サンプルにおいて、この値は１を大きく外れている（表１にＰｏｌｉｓｈとして示す）。これは、実際の研磨がプレストンの式では表されないことを示している。
【０１４０】
そこで、前記（４’）式を用いて、フィッティグ計算を行ったところ、Ｗを計算する式においてＡ＝０．００６、Ｂ＝０．０４０、Ｃ＝０．０４０とすることにより、最小二乗法における最適フィッティングができた。フィッティングにより求まった各係数を用いて研磨量を計算により求めた。この研磨量のことを「補正計算による研磨量」と称する。
【０１４１】
図９に、（補正計算による研磨量）／（計算による研磨量）を、サンプル番号４で規格化した値を、灰色の棒グラフで示す。「計算による研磨量」は、前記プレストンの式を用いて求めた研磨量のことである。分母が同じであるので、図９の白抜きの棒グラフと灰色の棒グラフとの差は、実際の研磨量と補正計算による研磨量の差を示す。これらは、非常に良く一致していることが分かる。よって、研磨剤の効率を考慮した本実施例によれば、研磨量を正確にシミュレーションすることができる。なお、表１に、Ｆｉｔｔｉｎｇとして、灰色の棒グラフの値を示す。
【０１４２】
【表１】
2004153229.tif 000008
【０１４３】
【発明の効果】
以上説明したように、本発明によれば、研削、研磨等の加工において、所定の加工条件を与えた場合に加工される形状を予測する加工形状の予測方法、加工条件の決定方法、加工量予測方法、加工形状の予測システム、加工形状決定システム、加工システム、加工形状予測計算機プログラム、加工条件決定計算機プログラム及びこれらのプログラムを記憶したプログラム記録媒体、及び半導体デバイスの製造方法を提供することができる。
【図面の簡単な説明】
【図１】本発明の実施の形態の１例である加工形状の予測方法の概要を示すフローチャートである。
【図２】本発明の実施の形態の１例である加工条件の決定方法の概要を示すフローチャートである。
【図３】本発明の実施の形態の１例である加工形状決定システムの概要を示すブロック図である。
【図４】本発明の実施の形態の１例である加工システムの概要を示すブロック図である。
【図５】研磨における研磨剤の流れをモデル化して示す図である。
【図６】半導体デバイス製造プロセスを示すフローチャートである。
【図７】研磨体の弾性率に実測値を使用して研磨量を計算した場合と、弾性率を補正して使用した場合における、研磨量計算値の実測値との比較を示す第１の図である。
【図８】研磨体の弾性率に実測値を使用して研磨量を計算した場合と、弾性率を補正して使用した場合における、研磨量計算値の実測値との比較を示す第２の図である。
【図９】実際の研磨量と、研磨剤の効率を考慮して計算によって求めた研磨量を比較して示す図である。
【図１０】半導体プロセスにおける平坦化技術の例を示す図である。
【図１１】ＣＭＰに用いる研磨（平坦化）装置の概略構成図である。
【図１２】ＣＭＰに用いる他の研磨（平坦化）装置の概略構成図である。
【符号の説明】
１１…ウエハ、１２…層間絶縁膜、１３…金属膜、１４…半導体デバイス、１５…研磨部材、１６…研磨対象物保持部（研磨ヘッド）、１７…ウエハ、１８…研磨剤供給部、１９…研磨剤（スラリー）、２０…定盤、２１…研磨体（研磨パッド）
【図１】
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【図２】
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【図３】
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【図４】
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【図５】
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【図６】
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【図７】
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【図８】
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【図９】
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【図１０】
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【図１１】
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【図１２】
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