(57)【要約】【課題】雪路等での走行シミュレーションを行う。【解決手段】数値解析が可能な要素でタイヤをモデル化したタイヤモデルを設定するステップＳ１と、数値解析が可能かつ圧縮による体積変化を表現できしかもかつこの体積変化が実質的に永続する要素で雪をモデル化した雪モデルを設定するステップＳ２と、タイヤモデルが雪モデルに接触しかつ転動する条件を与え、タイヤモデル、雪モデルの変形計算を微小な時間増分毎に行う転動シミュレーションを行なって前後力を計算するシミュレーションステップＳ４〜Ｓ８とを含むことを特徴とするタイヤの雪上シミュレーション方法である。【選択図】　図２
2004042832.tif 000002
【特許請求の範囲】
【請求項１】
数値解析が可能な要素でタイヤをモデル化したタイヤモデルを設定するステップと、
数値解析が可能かつ圧縮による体積変化を表現できしかもかつこの体積変化が実質的に永続する要素で雪をモデル化した雪モデルを設定するステップと、
タイヤモデルが雪モデルに接触しかつ転動する条件を与え、タイヤモデル、雪モデルの変形計算を微小な時間増分毎に行う転動シミュレーションを行いタイヤモデルの前後力を計算するシミュレーションステップとを含むことを特徴とするタイヤの雪上シミュレーション方法。
【請求項２】
前記シミュレーションステップは、前記雪モデルを移動不能に固定するとともに、前記タイヤモデルを可回転かつ垂直方向にのみ移動可能に回転軸を固定して該タイヤモデルの前記回転軸にトルクを与えることを特徴とする請求項１記載のタイヤの雪上シミュレーション方法。
【請求項３】
前記シミュレーションステップは、前記雪モデルを移動不能に固定するとともに、前記タイヤモデルを可回転かつその回転軸を弾性変形可能な弾性体モデルを介して固定して該タイヤモデルの前記回転軸にトルクを与えることを特徴とする請求項１記載のタイヤの雪上シミュレーション方法。
【請求項４】
前記タイヤモデルは、タイヤをタイヤ赤道で分割した半割体の一方をモデル化した半割モデルからなることを特徴とする請求項１乃至３のいずれかに記載のタイヤの雪上シミュレーション方法。
【発明の詳細な説明】
【０００１】
【発明の属する技術分野】
本発明は、圧縮されることによって固まる特性を具えた雪の上でタイヤ性能のシミュレーションを行いうるタイヤの雪上シミュレーション方法に関する。
【０００２】
【従来の技術及び発明が解決しようとする課題】
従来、タイヤの開発は、試作品を作り、それを実際に実験し、実験結果から改良品をさらに試作するという繰り返し作業で行われていた。しかし、この方法では、試作品の製造や実験に多くの費用と時間を要するため、開発効率の向上には限界がある。かかる問題点を克服するために、近年では有限要素法といった数値解析法を用いたコンピューターシミュレーションにより、タイヤを試作しなくてもある程度の性能を予測・解析する方法が提案されている。
【０００３】
しかしながら、従来の提案では、タイヤを舗装路面或いは水膜が存在する路面上で走行させるシミュレーションに止まる。水は、解析モデルでは一般に非圧縮性の完全流体として取り扱われる。従って、圧縮により押し固められて硬化しかつその体積変化が実質的に永続する雪で覆われた路面をタイヤが走行する場合の具体的なシミュレーションについては、上記従来の提案では対応することができない。このため、例えばタイヤの雪上走行性能を種々改善するにあたっては、やはり現実の車両テストを数多く必要とする。とりわけ雪道は人工的に作り出すのが困難であるため、限られた積雪期間でしかテストできず、この種のタイヤの開発コストや開発期間を大とする原因となっていた。
【０００４】
以上のように、本発明は、圧縮性を有する雪の上でのタイヤ性能をシミュレーションしうるタイヤの雪上シミュレーション方法を提供することを目的としている。
【０００５】
【課題を解決するための手段】
本発明のうち請求項１記載の発明は、数値解析が可能な要素でタイヤをモデル化したタイヤモデルを設定するステップと、数値解析が可能かつ圧縮による体積変化を表現できしかもかつこの体積変化が実質的に永続する要素で雪をモデル化した雪モデルを設定するステップと、タイヤモデルが雪モデルに接触しかつ転動する条件を与え、タイヤモデル、雪モデルの変形計算を微小な時間増分毎に行う転動シミュレーションを行いタイヤモデルの前後力を計算するシミュレーションステップとを含むことを特徴とするタイヤの雪上シミュレーション方法である。
【０００６】
また請求項２記載の発明は、前記シミュレーションステップは、前記雪モデルを移動不能に固定するとともに、前記タイヤモデルを可回転かつ垂直方向にのみ移動可能に回転軸を固定して該タイヤモデルの前記回転軸にトルクを与えることを特徴とする請求項１記載のタイヤの雪上シミュレーション方法である。
【０００７】
また請求項３記載の発明は、前記シミュレーションステップは、前記雪モデルを移動不能に固定するとともに、前記タイヤモデルを可回転かつその回転軸を弾性変形可能な弾性体モデルを介して固定して該タイヤモデルの前記回転軸にトルクを与えることを特徴とする請求項１記載のタイヤの雪上シミュレーション方法である。
【０００８】
また請求項４記載の発明は、前記タイヤモデルは、タイヤをタイヤ赤道で分割した半割体の一方をモデル化した半割モデルからなることを特徴とする請求項１乃至３のいずれかに記載のタイヤの雪上シミュレーション方法である。
【０００９】
【発明の実施の形態】
以下本発明の実施の一形態を図面に基づき説明する。
図１には、本発明のシミュレーション方法を実施するためのコンピュータ装置１が示されている。このコンピュータ装置１は、本体１ａと、入力手段としてのキーボード１ｂ、マウス１ｃと、出力手段としてのディスプレイ装置１ｄとから構成されている。本体１ａには、図示していないが、演算処理装置（ＣＰＵ）、ＲＯＭ、作業用メモリー、磁気ディスクなどの大容量記憶装置、ＣＤ−ＲＯＭやフレキシブルディスクのドライブ１ａ１、１ａ２などの記憶装置を適宜具えている。そして、前記大容量記憶装置には後述するシミュレーション方法を実行するための処理手順（プログラム）が記憶されている。
【００１０】
図２には、本発明のシミュレーション方法の処理手順の一例が示されており、以下順に説明する。先ず本実施形態では、数値解析が可能な要素でタイヤをモデル化したタイヤモデルを設定する（ステップＳ１）。数値解析が可能とは、例えば有限要素法、有限体積法、差分法又は境界要素法といった数値解析法にて取り扱い可能なことを意味し、本例では有限要素法を採用する。
【００１１】
図３（Ａ）は、タイヤモデル２の一例を３次元上に視覚化して表したものである。タイヤモデル２は、解析しようとするタイヤを有限個の小さな要素２ａ、２ｂ、２ｃ…に分割してモデル化されることにより、前記コンピュータ装置１にて取り扱い可能な数値データとなる。具体的には、各要素２ａ、２ｂ、２ｃ…の節点座標値、形状、材料特性、例えば密度、ヤング率、減衰係数などが定義される。特に限定はされないが、各要素２ａ、２ｂ、２ｃ…には、例えば２次元平面としての四辺形要素、３次元要素としては、複雑形状を表現するのに適した４面体ソリッド要素が好ましい。但し、これ以外にも５面体ソリッド要素、６面体ソリッド要素などを用いることもでき、いずれもコンピュータで処理可能な要素が用いられる。
【００１２】
タイヤを構成しているゴム部分については主に３次元ソリッド要素が好適に用いられる。図３（Ａ）のものではトレッド表面の縦溝、横溝を含んだパターン形状も忠実に再現しているが、パターン以外の検討を重点的に行いたい場合にはトレッド表面からトレッド溝を簡略化ないし省略化したスムーズモデルとすることもできる。なおトレッド面の接地部の圧力やせん断力の分布を表現できるように、１要素の周方向長さを接地長さの２５％以下とすることが望ましく、またトレッドの断面方向の円弧を滑らかに表現しうるよう、１要素のタイヤ軸方向の長さは２０ｍｍ以下とすることが望ましい。
【００１３】
また図４に示すように、トレッド面を忠実にモデル化した詳細パターン部分Ａと、トレッド面を簡略化してモデル化した簡易パターン部分Ｂとを具えたタイヤモデル２とすることもできる。詳細パターン部分Ａは接地長さよりも大きい範囲で定められるが、前記簡易パターン部分Ｂよりも小領域とすることにより、タイヤモデルのトータルでの要素数を減じ計算時間を短縮化するのに役立つ。またシミュレーション結果は、好ましくはこの詳細パターン部分Ａが雪モデルと接地したときに得られるように各種条件を設定するのが望ましい。
【００１４】
またタイヤを構成している複合材、例えばベルトプライやカーカスプライは図５に示すように、コード配列体ｃを四辺形膜要素５ａ、５ｂに、またコード配列体を被覆しているトッピングゴムｔについてはソリッド要素５ｃ〜５ｅにそれぞれモデル化し、これらを厚さ方向に順番に積層した複合シェル要素５としてモデル化したものを例示している。四辺形膜要素には、コードｃ１の直径に等しい厚さと、コードｃ１の配列方向とこれと直交する方向とにおいて剛性の異なる異方性とが定義される。またゴムを分割している各ソリッド要素については、例えば超粘弾性材料として定義して取り扱うことができる。なおこのようなタイヤモデル２は、タイヤの回転軸を含む子午線断面において先に２次元形状を特定し、これを仮想のタイヤ回転軸の回りに周方向に回転させ所定の周方向長さで単位化して要素分割することにより、比較的簡単にモデリングを行うこともできる。また３次元ＣＡＤのデータを利用して精度良く分割することもできる。
【００１５】
なおタイヤモデル２は、図３（Ｂ）に示すように、タイヤをタイヤ赤道で分割した半割体の一方をモデル化した半割モデル２Ｈとすることもできる。この場合には、要素数を減じ、計算時間の短縮化に役立つ。
【００１６】
次に本実施形態では、タイヤモデル２と同様に数値解析が可能かつ圧縮による体積変化を表現できしかもこの体積変化が実質的に永続する要素で雪をモデル化した雪モデルを設定する処理を行う（ステップＳ２）。
【００１７】
図６には、雪モデルに定義された該雪モデルの体積とこの雪モデルに作用する圧縮力（静水圧圧縮応力）との関係を示す。図から明らかなように、雪モデルは、実線で示す如く圧縮力が大きくなるとこれに比例して体積が減少しかつ密度が上昇する。また圧縮力を取り除くと、鎖線で示す如く弾性歪分が回復され塑性歪だけが永続する。鎖線は、図では３本示されるが、いずれも平行であり、これは体積弾性率が一定であることを示している。
【００１８】
また、本実施形態では雪を有限体積法にて取り扱い可能な例えば６面体オイラー要素でモデル化している。図７には雪モデル６の側面図を例示する。雪モデル６は、平面剛要素７の上の空間に固定された格子状のメッシュ６ａと、このメッシュ６ａによって区切られる立方空間６ｂに満たされかつ図６の特性を定義された雪に相当する仮想の充填物６ｃとで構成される。つまり要素は、立方空間６ｂと充填物６ｃとで構成される。充填物６ｃの厚さＨは、解析しようとする雪路の雪厚さに相当させる。また雪モデル６は、タイヤモデル２の転動に必要な幅と長さとが与えられる。また雪モデル６は当初からタイヤモデル２と接触した状態で定義されても良いし、また離間して定義された後に接触させることのいずれでも良い。
【００１９】
図８（Ａ）にハッチングを付して示すように、例えば雪モデル６とタイヤモデル２のトレッドブロック９との接触が行われた場合、雪モデル６の変形計算においてはトレッドブロック９の表面は壁として認識され、その部分の雪を表す充填物６ｃが押しのけられる。そして、図８（Ｂ）のように、トレッドブロック９の表面を境界としてその外側だけに充填物６ｃが残る。また雪モデル６は、トレッドブロック９が取り除かれた場合でも塑性体積歪に基づきその形状が実質的に維持される。これは、水（流体）をモデル化したものとは大きく異なる。また取り除かれた充填物６ｃは、各立方空間内に圧縮されたものとして計算される。また雪の体積変化は、後述の如く雪モデル６の変形計算を行う時間増分（計算ステップ）の前後における各立方空間６ｂの充填物６ｃの体積を比較することにより、各要素毎に計算しうる。
【００２０】
図９に示すように、雪モデル６の一の立方空間６ｂには初期状態でその１００％の体積Ｖ１（＝Ｌ１×Ｌ２×Ｌ３）の雪に相当する充填物６ｃが満たされているが、タイヤモデル２のトレッドブロックの表面９Ａがこの立方空間に進入すると、変化後の充填物６ｃの体積Ｖ２は｛（Ｌ１−Ｌ４）×Ｌ２×Ｌ３｝となる。そして、変化前後の充填物６ｃの体積比（Ｖ２／Ｖ１）により、充填物６ｃ、すなわち雪の体積歪が得られる。体積歪は、除荷後に変形が０となる弾性体積歪と、除荷後においても歪が残存する塑性体積歪との和であるが、図６に鎖線で示したように前者は後者に比して非常に小さい。従って、前記充填物は、構造物が取り除かれた場合、図８（Ｂ）に示したように、塑性体積歪が残る。これは雪モデルの体積変化の実質的な永続を意味する。
【００２１】
このように、雪をモデル化することによって、雪の永続性を有した体積変化とそれに伴う圧縮力とがコンピュータ上の計算ないしシミュレーションに的確に取り込みできる。また本例のように雪モデル６をオイラー要素とした場合、構造物に適したラグランジェ要素を用いた場合に比べ、材料の変形が大きくなったときのメッシュのくずれや要素のネガティブボリューム化等の不具合を回避できる点でも好ましい。ただし、雪モデルは、オイラー要素に限定する趣旨ではない。
【００２２】
次に本実施形態では、境界条件等を設定する（ステップＳ３）。設定される条件としては、例えばタイヤモデル２のリム組み条件、内圧充填条件、雪モデル６とタイヤモデル２との間の摩擦係数（即ち、タイヤモデル２と雪モデル６との間には摩擦が考慮される。）、タイヤモデル２、雪モデル６の変形計算時の初期の時間増分、雪モデルの体積弾性率などの１以上を含むことができる。
【００２３】
前記リム組み条件をタイヤモデル２に適用するためには、例えば図１０に示すように、タイヤモデル２のリム接触域ｂ、ｂを拘束してタイヤモデル２のビード部の巾Ｗをリム巾に等しく強制変位させるとともに、仮想のタイヤモデル２の回転軸ＣＬと前記拘束域ｂとのタイヤ半径方向距離ｒを常にリム径と等しく設定するシミュレーションを行う。また前記内圧充填条件をタイヤモデル２に設定するためには、タイヤモデル２のタイヤ内腔側の内側面にタイヤ内圧に相当する等分布荷重ωを作用させることにより設定できる。
【００２４】
また本例では、シミュレーションの計算に陽解法を採用する。陽解法は、収束計算を行うことなく各モデルに荷重等が作用した瞬間を時刻０とし、設定された時間増分ごとに時間を区切って、各時刻でのモデルの変位を求める。そして、この時間増分は、計算を安定して行うためにクーラン（Ｃｏｕｒａｎｔ）条件を満たすよう設定される。具体的には、前記タイヤモデル２、雪モデル６の変形計算時における初期の時間増分△ｔは、下記式を満たす値に設定される。
△ｔ＜Ｌｍｉｎ　／Ｃ
【００２５】
ここで、Ｌｍｉｎ　は各モデルを構成する要素の中で最も小さな要素の代表的な長さ、Ｃは構造物中を伝播する応力波の伝達速度で１次元では√（Ｅ／ρ）で求めうる（Ｅ：ヤング率、ρ：質量密度）。このようにクーラン条件を満足するよう時間増分を定めることにより、図１３に示すように、例えば要素ｅ１に外力Ｆが作用したときに、この外力Ｆが要素ｅ１に隣り合う要素ｅ２に伝達される前の要素ｅ１の変形状態を計算することができる。
【００２６】
また本実施形態では、前記式に基づき、要素の大きさ、密度から応力波伝達時間を計算するとともに、本例では該応力波伝達時間の最小値に安全係数をかけて初期の時間増分を設定している。このため、全ての要素について最適な変形計算が可能となる。前記安全係数としては、例えば０．８以上かつ１．０未満とするのが望ましい。そして、この初期の時間増分は、具体的にはタイヤモデル２、雪モデル６、夫々０．１〜５μｓｅｃ　、より好ましくは０．３〜３μｓｅｃ　、さらに好ましくは０．５〜２μｓｅｃ　とするのが望ましい。
【００２７】
次に本実施形態では、タイヤモデルが雪モデル６に接触しかつ転動する条件を与え、タイヤモデル２、雪モデル６の変形計算を前記時間増分毎に行うことによりタイヤの雪上走行シミュレーションを行う（ステップＳ４、Ｓ５）。本実施形態のシミュレーションでは、図１１（Ａ）に示すように、雪モデル６を全体座標系Ｘ−Ｙ−Ｚの中で移動不能に固定するとともに、タイヤモデル２をその回転軸ＣＬの回りで可回転かつ垂直方向にのみ移動可能に回転軸ＣＬを固定する条件が設定される。そして、タイヤモデル２の前記回転軸ＣＬには、トルクＴｒと垂直荷重Ｆｐとが定義される。なお本例では回転軸ＣＬを水平に保持しキャンバー角を０゜に設定している。前記トルクＴｒは、例えば図１２に示すように、シミュレーションの開始を０とし、時間の経過とともに徐々に上昇するよう前記回転軸２に定義される。
【００２８】
また図１１（Ｂ）には、タイヤモデル２と雪モデル６との部分拡大図を示している。雪モデル６の、タイヤモデル転動方向のメッシュのピッチ長さＬｂ（本例では均一なものを示す）と、タイヤモデル２の横溝ＧＹの溝巾Ｌａとは、Ｌａ≧Ｌｂ、より好ましくはＬａ＞Ｌｂ、特に好ましくは、横溝ＧＹ内に２つ以上のメッシュが入り込むように、Ｌａ≧２×Ｌｂの関係を満たすことが特に望ましい。これによって、横溝ＧＹによる雪の踏み固めをより精度良くシミュレーションすることができる。なお、雪モデル６の前記メッシュのピッチ長さＬｂが小さすぎても計算時間が増大化するため、例えばＬｂ＞０．１×Ｌｂ程度とするのが望ましい。
【００２９】
また本実施形態のシミュレーションでは、タイヤモデル２の回転軸ＣＬを前後方向には移動不能に拘束する境界条件を与えている。このため、雪モデル６に、タイヤモデル２が転動する大きな長さを必要とせず、ひいては図１１（Ａ）に示したように、雪モデル６のタイヤモデル２の転動方向の長さＳＬ２を小さくしうる。この長さＳＬ２は、タイヤモデル２の接地面のタイヤ周方向最大長さＳＬ１の例えば１．０〜１．２倍程度、より好ましくは１．０〜１．１倍程度と小さく設定することができる。これは、雪モデル６の要素を大幅に減らすのに役立ち、計算時間の短縮化を図りうる。
【００３０】
図２において、ステップＳ４ないしＳ８から明らかなように、本実施形態では、タイヤモデルの２の変形計算と雪モデル６の変形計算とを個別に行うとともに、タイヤモデル２の変形計算で得られた該タイヤモデル２の形状、速度データを雪モデル６の変形計算時の境界条件として与えるとともに（ステップＳ８）、雪モデル６の変形計算で得られた該雪モデル６の形状、速度、反力をタイヤモデル２の変形計算時の境界条件として与える（ステップＳ７）ものを例示する。以下、詳細に説明する。
【００３１】
図１４には、タイヤモデル２の変形計算の具体的な処理手順の一例を示す。タイヤモデル２の変形計算は、先ず時間増分△ｔ後の変形計算を行う（ステップＳ４１）。変形計算には本例では有限要素法が用いられ、下記式で示される運動方程式が用いられる。またこのような計算は、前記コンピュータ装置１によって計算される。なおトルクの境界条件は、前記図１２に示したように時間毎に変化させる。
【数１】
2004042832.tif 000003
【００３２】
次に、本実施形態では、変形後のタイヤモデル２の各要素についてその大きさ、密度により応力波伝達時間を再度計算するとともに（ステップＳ４２）、本例では該応力波伝達時間の最小値から計算される時間増分を次回の時間増分として設定する（ステップＳ４３）。応力波伝達時間は、前記の如く、要素の大きさ、密度の関数であるため、要素の変形の都度変化する。本例では、要素の変形状況に合わせてその都度最適な時間増分を計算するステップを含むため、より正確なタイヤモデル２の変形計算を行うことができ、精度の高いシミュレーション結果を得るのに役立つ。
【００３３】
次に、予め指定（定義）された時間が経過しているか否かを調べ（ステップＳ４４）、経過していない場合には、ステップＳ４１に戻り、新たに計算された時間増分を加算し再度計算を行う。所定の時間が経過している場合（ステップＳ４４でＹ）、タイヤモデル２の変形計算を終えステップＳ６に戻る。
【００３４】
図１５には、雪モデル６の変形計算の具体的な処理手順の一例を示す。ステップＳ５１では、時間増分後の雪モデル６の各要素について変形計算を行う。変形計算には本例では下記式で示される方程式が用いられ、各要素の変形後の体積が求められる。具体的にはタイヤモデルの境界条件から、雪モデルへの圧力Ｐが計算され、下記式から変形後の雪モデルの各要素の体積が求まり、その変形状態を特定しうる。このような計算は、前記コンピュータ装置１によって行われる。
【数２】
2004042832.tif 000004
【００３５】
次に、本実施形態では、雪モデル６の時間増分後の応力計算が行われる（ステップＳ５２）。この応力計算では、雪モデル６の各要素について応力の第１の不変量Ｉ１　、偏差応力の２次不変量Ｊ２　がそれぞれ計算される。これら応力の第１の不変量Ｉ１　、偏差応力の２次不変量Ｊ２　は、いずれも後述する雪モデル６の破壊条件、降伏条件を決定するパラメータとなる。応力の第１の不変量Ｉ１　は、主応力σ１　、σ２　及びσ３　の和で計算される。また偏差応力は、各軸についての垂直応力σｘ　、σｙ　、σｚ　それぞれから静水圧成分（σｍ　＝｛（σｘ　＋σｙ　＋σｚ　）／３｝）を差し引いたもので各偏差応力σｘ　’、σｙ　’、σｚ　’は下記式で計算される。
σｘ’＝σｘ　−σｍ　　、　σｙ’＝σｙ　−σｍ　、　σｚ’＝σｚ　−σｍ
【００３６】
また偏差応力の２次不変量Ｊ２　は、上記偏差応力から下記式により計算することができる。
Ｊ２　＝σｘ’・σｙ’＋σｙ’・σｚ’＋σｚ’・σｘ’−τｘｙ２　−τｙｚ２　−τｚｘ２　
ただし、τｘｙ、τｙｚ、τｚｘはそれぞれ、せん断応力である。
【００３７】
次に、本実施形態では雪モデル６の各要素についての硬化係数ｑを計算する（ステップＳ５３）。硬化係数ｑは、雪モデルの要素の降伏条件を決定するパラメータの一つである。この硬化係数ｑは、種々の実験の結果によって得られた例えば下記の実験式（１）及び（２）を用いて計算することができる。
【００３８】
【数３】
2004042832.tif 000005
【００３９】
上記２式から明らかなように、本実施形態では、硬化係数ｑは、２種類用意され、雪モデル６の要素の圧縮が進むほど硬化が進む（硬くなる）ように定められる。なお硬化係数は、このような実験式に限定されるものではなく、種々変更しうるのは言うまでもない。“ｆ”は、例えば１より小で１に近い数、例えば０．９０〜０．９９程度が好適である。
【００４０】
次に、本実施形態では、雪モデル６の各要素の変形が弾性域か否かを降伏条件により判定する（ステップＳ５４）。降伏条件は、前記応力の第１の不変量Ｉ１　、偏差応力の２次不変量Ｊ２　、及び硬化係数ｑを用いて設定される。図１６は、縦軸に雪モデルの要素の偏差応力の２次不変量Ｊ２　の平方根、横軸に応力の第１の不変量Ｉ１　をとったグラフである。
【００４１】
図１６に示すように、雪モデル６の降伏条件（「降伏面」とも呼ばれる。）は横向きの滴状の曲線ｆ１　、ｆ２　、ｆ３　…として与えられる。雪モデル６の要素の状態が、この降伏条件ｆの内側にあれば弾性域であり、同外側にあれば塑性域となる（例えば降伏条件ｆ１　における弾性域をハッチングにて示す。）。この降伏条件は、下記式で与えられる。
【００４２】
【数４】
2004042832.tif 000006
【００４３】
ここで、Ｉ１　は前記応力の第１の不変量、Ｊ２　は偏差応力の２次不変量、Ｔは雪の結合力（粘着）に関するパラメータ、ｑは前記硬化係数、ｋは摩擦角と関係する材料パラメータ、添え字ｃは圧縮時、添え字ｔは引張時のものを示す。このように、雪モデルの降伏条件は、応力の第１の不変量Ｉ１　、偏差応力の２次不変量Ｊ２　及び硬化係数ｑの関数となり、これらのパラメータに応じて図１６のように形状が変化しうる。
【００４４】
雪モデル６の任意の要素の変形状態においては、前記応力の第１の不変量Ｉ１　、偏差応力の２次不変量Ｊ２　、硬化係数ｑが特定され、かつこれらを用いて前記数４から一の降伏条件ｆが設定される。そして、応力の第１の不変量Ｉ１　、偏差応力の２次不変量Ｊ２　とでプロットされる座標が、前記降伏条件ｆのどちらの側に位置しているかを調べることによって、当該要素の変形が弾性域か或いは非弾性域かを判断しうる。
【００４５】
前記要素の変形が弾性域と判断された場合（ステップＳ５４でＹ）、後述するステップＳ５７が実行される。他方、要素の変形が非弾性域と判断された場合（ステップＳ５４でＮ）、その応力状態として２つが考えられる。一つは要素に破壊が生じている破壊域であり、もう一つは破壊は生じていないが塑性変形が生じている非破壊域（弾性域を除いたこの非破壊域を「塑性変形域」と呼ぶことがある。）である。本実施形態では、それぞれの状態に応じてた適切な処理を行うために、ステップＳ５４で要素の変形が弾性域ではないと判断された場合、要素の変形が破壊域か又は塑性変形域（非破壊域）かを判断する（ステップＳ５５）。
【００４６】
要素の変形が破壊域か否かの判断は、雪モデル６の要素に作用する応力の前記第１の不変量Ｉ１　及び偏差応力の二次不変量Ｊ２　を用いて設定される破壊条件に基づいて行われる。破壊条件は、図１６において鎖線で示す２本の直線Ｌ１、Ｌ２により示される。またこの破壊条件を示す直線は下記数式（５）により求めることができる。
【００４７】
【数５】
2004042832.tif 000007
【００４８】
数５において、雪の内部摩擦角αＤＰ、粘着に関するパラメータσｙ’ＤＰは例えば実験値を基準に決定することができる。例えば、図１７（Ａ）に示すように、上面を解放した下箱１２ａと、下面が解放されかつ前記下箱１２ａに対してスライド可能に設けられしかも内部で下箱１２ａと連通した空所を有する上箱１２ｂとからなるせん断箱１２を用いてせん断テストを行う。せん断テストは、せん断箱１２の内部に下箱１２ａ、上箱１２ｂを貫通する形で圧縮した雪を雪柱として圧入するとともに、垂直応力σｎ　とせん断力Ｔとを作用させる。そして、図１７（Ｂ）に示すように、せん断変位ＳＤと、せん断応力τｔ　とを測定する。せん断応力τｔ　は、せん断力Ｔを、上箱１２ｂと下箱１２ａとの接触面積Ａｒで除して求める（τｔ＝Ｔ／Ａｒ）。
【００４９】
図１８には、上述のようなせん断テストの結果として、横軸にせん断変位ＳＤ、縦軸にせん断応力τｔ　をとったグラフを示している。グラフに一定の幅があるのは同一条件で種々の雪質の雪を含めてテストを行ったためである。このグラフから各条件で雪柱が破壊する時の応力τｔｈ１　、τｔｈ２　、τｔｈ３　…が分かる。また図１９には、横軸に垂直応力σｎ　、縦軸に前記破壊時のせん断応力τｔｈをとり、実験値から１次の回帰直線Ｌ３を設定したグラフを示す。この回帰直線Ｌ３の傾きは、雪の内部摩擦角αＤＰとして、また垂直応力σｎ　が０のときの破壊時のせん断応力τｔｈの値を粘着に関するパラメータαｙ’ＤＰとして用いることが好ましい。即ち、粘着に関するパラメータαｙ’ＤＰは、垂直応力σｎが作用していない状態において、せん断破壊するときのせん断応力を意味している。
【００５０】
図１６に示した前記直線Ｌ１、Ｌ２は、非弾性域を、破壊域と非破壊域（塑性変形域）とに区分する。即ち、直線Ｌ１の上側の領域及び直線Ｌ２の下側の領域は、変形によって雪が破壊する破壊域を示し、かつ直線Ｌ１、Ｌ２の間でしかも降伏条件ｆ１…の外側の領域が前記非破壊域（塑性変形域）を示す。つまり、この直線Ｌ１、Ｌ２を用いて、要素の変形が破壊域か又は非破壊域かを判断することができる。
【００５１】
本発明では、雪モデル６の要素の変形が破壊域であると判断された場合（ステップＳ５５で「破壊域」）、当該要素を除去する処理を行う（ステップＳ５６）。本例ではこのような要素の除去は、例えば図２０に示すように、該当する要素６ａの中の前記充填物６ｃを取り除いて空隙Ｖとすることによって行われる。
【００５２】
なお雪モデル６は、前述の通りラグランジュ要素で設定することもできる。この場合、要素の変形が破壊域であると判断された場合、図２１（Ａ）、（Ｂ）に示すように、当該ラグランジュ要素を取り除く。そして、要素が除去されたことにより新たに雪モデルの表面をなす要素と、タイヤモデルとの接触条件を新たに再定義する。具体的には、要素を取り除いた後の雪モデル６の表面形状を新たに再計算し、このデータを新たな境界条件としてタイヤモデル２側に渡す。
【００５３】
またラグランジュ要素は、従来では大きな変形が生じた場合、図２２（Ａ）〜（Ｂ）に示すように、要素がネガティブボリュームとなるなど要素破壊が生じ計算できないものと考えられていた。しかし、例えば図２２（Ｃ）のように、大きな変形が生じた場合には、要素の辺と節点との接触が生じないように条件を設定することにより、また例えば膜状に変形させ、隣り合う次の要素に力だけを伝達するように定義付けすることによって、ラグランジュ要素であっても雪の特性を再現することが可能である。
【００５４】
またステップＳ５５において、雪モデル６の要素の変形が塑性変形域と判定された場合、応力を緩和する処理を行う（ステップＳ５９）。物体の変形をシミュレーションする場合、弾性変形は応力と歪とが比例するため、比較的容易にシミュレーションを行うことができる。しかし、塑性変形時の雪モデル６のシミュレーションにおいては、その応力状態を安定した解として得ることは容易ではない。そこで、本実施形態では、雪モデル６の変形が塑性変形域であると判断された場合には、応力を弾性限度内で各要素が実際に負担しうる値へと引き戻す（応力の緩和）ことにより、擬似的に安定したシミュレーションを可能としている。
【００５５】
例えば、図１６において、ステップｔで計算された降伏条件がｆ３　、ステップ（ｔ＋１）で計算された降伏条件がｆ４　でかつ応力状態がＺ１であるような場合、応力状態を降伏条件ｆ４　上の値Ｚ２へと引き戻し応力を緩和させうる。この引き戻す方法は、種々の方法が採用できるが、例えばラジアルリターン法などが好適である。
【００５６】
また本実施形態では、タイヤモデル２の場合と同様に、変形後の雪モデル６の各要素について応力波伝達時間を再度計算するとともに、本例では該応力波伝達時間の最小値を次回の時間増分として設定する（ステップＳ５７）。
【００５７】
次に、予め指定（定義）された時間が経過しているか否かを調べ（ステップＳ５８）、経過していない場合には、ステップＳ５１に戻り、新たに計算された時間増分で再度計算を行う。所定の時間が経過しているときには（ステップＳ５８でＹ）、雪モデル６の変形計算を終えてステップＳ６に戻る。
【００５８】
ステップＳ７、Ｓ８では、それぞれ別々に独立させて計算されたタイヤモデル２と雪モデル６との変形計算結果から、お互いに必要なデータを受け渡しさせ両モデルを連成させる。例えば次回のタイヤモデル２の変形計算には、雪モデル６の表面形状（タイヤモデル２に接触する接触面）、速度、圧力データが境界条件として与えられる。他方、雪モデル６の次回の変形計算には、タイヤモデル２の形状、速度が境界条件として与えられる。なおこの連成は、タイヤモデル２、雪モデル６それぞれ同時刻の状態で行われる。
【００５９】
このため、雪モデル６には、タイヤモデル２の位置の変化に伴う新たな圧縮力の変化が取り込まれ、他方、タイヤモデル２については、雪モデル６の表面形状及び該雪モデル６から受ける反力によって、新たな変形が生じる。そして、このような計算を繰り返すことによって、雪の圧縮特性とタイヤモデル２と雪モデル６と相互作用とを考慮に入れつつ、タイヤモデル２、雪モデル６の時々刻々と変化する変形状態を連成させることができる。またこのような連成処理などは、前記コンピュータ装置１により行われ、その計算手順は例えば一般に知られている有限要素法解析プログラム（例えばＭＳＣ社製　ＭＳＣ−ＤＹＤＲＡＮ）などを用いて自動計算しうる。
【００６０】
またステップＳ６では、計算終了となる予め指定した時間が経過したかを判断し、ステップＳ６でＹと判断された場合、計算結果を出力し（ステップＳ９）、処理を終える。ステップＳ６での計算を終える時間は、実行するシミュレーションに応じ安定した計算結果が得られるよう種々定められる。
【００６１】
以上説明したように、本実施形態のシミュレーション方法にあっては、タイヤモデル２との接触により生じる雪モデル６の要素が変形を、弾性変形しうる弾性域、塑性変形しうる塑性変形域、又は破壊する破壊域であるかを判断し、それぞれの応力状態に応じて適切な処理を行っている。特に破壊域と判断された場合には、当該要素を除去することにより、例えば図２３に示すように、雪路３０を走行する際、トレッドパターンに噛み込んだ雪柱１５がせん断されるような従来ではなし得なかったシミュレーションが可能となる。これは、大きなスリップ角を設定して旋回走行を行うコーナリングシミュレーションや、大きな駆動力、制動力によってタイヤモデル２の空転を伴う駆動、制動力シミュレーションなどをより精度良く行うのに有効である。
【００６２】
また本実施形態では、雪モデル６の要素の変形が塑性域と判断された場合には、該要素の応力を降伏条件に基づいて減少させて安定した解が得られるように設定している。このため、実際の雪の上をタイヤが走行するときに、タイヤによって雪が押し固められる塑性変形、またこの塑性変形がタイヤの走行に及ぼす影響といったタイヤ、雪の相互作用をコンピュータ上に取り込むことができ、より実車走行に近い精度の高いシミュレーションを行うことができる。
【００６３】
本発明では、タイヤの雪上での性能を評価するパラメータとして、前後力を図２４のように時刻歴として出力している。図２４では、溝巾を違えることによりランド比を６０％としたタイヤＡと、ランド比を７０％としたタイヤＢとの２種類のタイヤについて、上記の方法でシミュレーションしたときの前後力の時刻歴を示す。
【００６４】
上記のシミュレーションを開始した直後では、タイヤモデル２のトレッド面は、縦荷重によって雪モデル６に強く押し付けられ、これにより雪モデル６は押し固められるて雪柱となって硬化し、トレッド面の横溝ＧＹとあたかも歯車のように噛み合う。またタイヤモデル２の回転軸ＣＬに与えられるトルクＴｒが小さいうちは雪モデル６との間の滑りが非常に小さく、トレッド面２の横溝ＧＹが雪柱をせん断しようとするせん断力によってタイヤモデル２を前に押し出す前後力Ｆｆが徐々に大きく発生する。またタイヤモデル２の回転軸ＣＬに与えられるトルクＴｒが大きくなると、せん断力により、徐々に雪モデル６の雪柱のせん断破壊が進み、前後力Ｆｆは減少する。また図２４から明らかなように、ランド比が大きいタイヤＢは、タイヤＡよりも前後力のピーク値が小さくかつ早期にスリップが発生して前後力が低下していることが分かる。このような前後力は、例えばタイヤモデル２と雪モデル６との間の接触力の水平成分を計算することによって得ることができるが、この方法に限定されるものではない。
【００６５】
このようなシミュレーション結果から、トレッドパターン、トレッドゴム材料、タイヤ内部構造又はトレッドプロファイルなどの改良を行い、さらにはサイピングの形状、深さ、厚さなどを変え、好適なシミュレーション結果が得られる作業を机上にて繰り返す。そして、満足のゆくシミュレーション結果が得られれば、そのタイヤモデルに基づいてタイヤを実際に試作する。これにより、例えば冬用のタイヤの開発期間を大幅に短縮するとともに、開発コストを低減できる。そして、試作タイヤについても実車評価などを行い、良好な結果が得られたタイヤを製造することができる。また開発期間も積雪期間に限定されず、開発自由度を向上させうることができる。
【００６６】
また図２５には、本発明の他の実施形態を示している。
前記実施形態では、タイヤモデル２の回転軸ＣＬを前後方向に移動不能に固定したものを例示したが、本実施形態のシミュレーションでは、雪モデル６を全体座標系Ｘ−Ｙ−Ｚの中で移動不能に固定する点は同じであるが、タイヤモデル２を可回転かつその回転軸ＣＬを弾性変形可能な弾性体モデル１０を介して全体座標系の中に固定するものを例示している。前記弾性体モデル１０は、例えば外力が加わると弾性変形しうる例えばバネ要素を含んで構成されており、タイヤモデル２の回転軸ＣＬと全体座標系の中の任意の固定点Ｑとの間を弾性変形の比較的小さな範囲で変位可能に連結する。そして、前記実施形態と同様に、該タイヤモデル２の回転軸ＣＬには、徐々に増大するトルクが境界条件として定義される。
【００６７】
これにより、タイヤモデル２に前後力Ｆｆが生じると、図２６に示すように、その大きさに応じた変位Δｘが生じて弾性体モデル１０が引き伸ばされる。さらに前後力Ｆｆが大きくなると、これに応じて弾性体モデル１０の復元力も大となり、タイヤモデル２と雪モデル６との間にスリップが発生し、前後力が徐々に減少して０に至る。前記変位Δｘは、前記前後力Ｆｆと、弾性体モデル１０に予め設定されるバネ定数Ｋとで決定付けられる。
【００６８】
このような弾性体モデル１０を用いたシミュレーションでは、前記実施形態と異なり、弾性体モデル１０の弾性変形が許容する範囲でタイヤモデル２を前後に転動させることができる。このため、雪モデル６に形成される接触面のタイヤ周方向の後端部の形状ないしスリップ発生時の様子を視覚化して調べることができる。図２７には、このようなシミュレーションから雪モデル６だけを視覚化したものを示し、（Ａ）はタイヤモデル２との間で滑りが発生していないシミュレーション初期の状態、（Ｂ）は雪柱のせん断が進行した状態である。
【００６９】
以上本発明について説明したが、本発明は上記実施形態に限定されるものではない。例えば上記実施形態ではタイヤモデル２を固定された雪モデル６の上で走行させているが、これとは逆にタイヤモデル２の回転軸ＣＬを自由回転のみ許容して固定するとともに、タイヤモデル２と接触している雪モデル６を移動させることにより、その摩擦力でタイヤモデルの転動状態を再現することもできる。この場合、雪モデル６について一定の長さを定めておき、その前縁から順次雪モデルが追加されるとともに、後縁からは雪モデルが削除されていくよう設定することができる。このような方法では、スリップ角を与えてコーナリングのシミュレーションを行うことが可能となる。また上記実施形態としは、徐々にトルクを増大させるものを例示したが、例えば空中でタイヤモデル２を所定の速度で回転させておき、これを固定された雪モデル６の上に押し付け雪モデル６の抵抗によりタイヤモデル２が停止するまでの前後力の変化を見ることができる。これは、制動性能の評価に特に有効となる。
【００７０】
【発明の効果】
上述したように、本発明の走行シミュレーション方法にあっては、タイヤを実際に試作しなくとも、雪上での駆動力の指標となる前後力を計算により求めることができ、雪上走行性能を大凡知ることができる。従ってタイヤの開発期間、コストを低減できる。
【００７１】
また請求項２記載の発明のように、雪モデルを移動不能に固定するとともに、タイヤモデルを可回転かつ垂直方向にのみ移動可能に回転軸を固定して該タイヤモデルの前記回転軸にトルクを与えるときには、タイヤモデルを転動させることなく前後力を計算することができる。従って、雪モデルは、タイヤモデルの接地面の最大長さにほぼ等しい長さを有すれば足りる。これは、雪モデルの要素数の削減を図り、計算時間の短縮化に役立つ。
【００７２】
また請求項３記載の発明のように、雪モデルを移動不能に固定するとともに、タイヤモデルを可回転かつその回転軸を弾性変形可能な弾性体モデルを介して固定して該タイヤモデルの前記回転軸にトルクを与えるときには、弾性体モデルのバネ定数を適切に設定することにより、タイヤモデルの転動量を減じつつ雪モデルの転動状態をシミュレーションすることができる。これは、雪モデルとのスリップ状態の連続した流れを観察するのなどに役立つ。
【図面の簡単な説明】
【図１】本発明のシミュレーション方法を実施するためのコンピュータ装置の構成図である。
【図２】本発明のシミュレーション方法の処理手順の一例を示すフローチャートである。
【図３】（Ａ）、（Ｂ）は本発明のタイヤモデルの斜視図である。
【図４】本発明の他の形態を示すタイヤモデルの側面図である。
【図５】コード補強材の要素モデル化を示す概念図である。
【図６】雪モデルの圧縮力と体積の関係を示すグラフである。
【図７】雪モデルの側面図である。
【図８】（Ａ）、（Ｂ）は雪モデルの変形を例示する線図である。
【図９】雪モデルの圧縮を説明する線図である。
【図１０】タイヤモデルのリム組み条件を例示する断面図である。
【図１１】（Ａ）はタイヤモデルと雪モデルとの接触状態を示す図、（Ｂ）は雪モデルの要素の大きさを説明する部分拡大図である。
【図１２】タイヤモデルの回転軸に与えるトルクの変化を説明するグラフである。
【図１３】応力伝達波を説明する線図である。
【図１４】タイヤモデルの変形計算の具体例を示すフローチャートである。
【図１５】雪モデルの変形計算の具体例を示すフローチャートである。
【図１６】雪モデルの降伏条件、破壊条件を説明するグラフである。
【図１７】（Ａ）、（Ｂ）は雪のせん断試験を説明する概念図である。
【図１８】せん断試験の結果を示すグラフである。
【図１９】せん断試験の結果を示すグラフである。
【図２０】オイラー要素の除去を説明する雪モデルの側面図である。
【図２１】（Ａ）、（Ｂ）はラグランジュ要素の除去を説明する雪モデルの側面図である。
【図２２】（Ａ）〜（Ｃ）はラグランジュ要素を説明する線図である。
【図２３】雪柱の破壊を例示する側面図である。
【図２４】シミュレーションから前後力の時刻歴を出力したグラフである。
【図２５】シミュレーションの他の実施形態を示す概念図である。
【図２６】シミュレーションの他の実施形態を示す概念図である。
【図２７】（Ａ）、（Ｂ）は雪モデルの変形状態を視覚化して示す線図である。
【符号の説明】
２　タイヤモデル
６　雪モデル
【図１】
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【図２】
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【図３】
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【図４】
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【図５】
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【図６】
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【図７】
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【図８】
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【図９】
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【図１０】
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【図１１】
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【図１２】
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【図１３】
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【図１４】
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【図１５】
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【図１６】
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【図１７】
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【図１８】
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【図１９】
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【図２０】
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【図２１】
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【図２２】
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【図２３】
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【図２４】
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【図２５】
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【図２６】
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【図２７】
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