(57)【要約】【課題】雪路等での走行シミュレーションを行う。【解決手段】数値解析が可能な要素でタイヤをモデル化したタイヤモデルを設定するステップＳ１と、数値解析が可能かつ圧縮による体積変化を表現できしかもかつこの体積変化が実質的に永続する要素で雪をモデル化した雪モデルを設定するステップＳ２と、タイヤモデルが雪モデルに接触しかつ転動する条件を与え、タイヤモデル、雪モデルの変形計算を微小な時間増分毎に行う転動シミュレーションを行うシミュレーションステップＳ４〜Ｓ８と、シミュレーションステップから雪モデルの密度、圧力、応力、硬化度、速度又は接触力の少なくとも１以上の評価値を取得して性能を評価する評価ステップＳ１０とを含むことを特徴とするタイヤの雪上走行シミュレーション方法である。【選択図】　図２
2004042831.tif 000002
【特許請求の範囲】
【請求項１】
数値解析が可能な要素でタイヤをモデル化したタイヤモデルを設定するステップと、
数値解析が可能かつ圧縮による体積変化を表現できしかもかつこの体積変化が実質的に永続する要素で雪をモデル化した雪モデルを設定するステップと、
タイヤモデルが雪モデルに接触しかつ転動する条件を与え、タイヤモデル、雪モデルの変形計算を微小な時間増分毎に行う転動シミュレーションを行うシミュレーションステップと、
前記シミュレーションステップから雪モデルの密度、圧力、応力、速度又は接触力の少なくともひとつの評価値を取得して性能を評価する評価ステップとを含むことを特徴とするタイヤの雪上走行シミュレーション方法。
【請求項２】
前記評価ステップは、予め設定された閾値と前記評価値とを比較する処理と、この比較結果に基づいて雪モデルに色彩を含む識別情報を付して視覚化して示す処理とを含むことを特徴とする請求項１記載のタイヤの雪上走行シミュレーション方法。
【請求項３】
前記評価ステップは、特定の要素だけを表示する処理を含むことを特徴とする請求項２記載のタイヤの雪上走行シミュレーション方法。
【請求項４】
前記特定の要素は、雪柱を構成する要素である請求項３記載のタイヤの雪上走行シミュレーション方法。
【発明の詳細な説明】
【０００１】
【発明の属する技術分野】
本発明は、例えば圧縮されることによって固まる特性を具えた雪の上で走行シミュレーションを行いうるタイヤの雪上走行シミュレーション方法に関する。
【０００２】
【従来の技術及び発明が解決しようとする課題】
従来、タイヤの開発は、試作品を作り、それを実際に実験し、実験結果から改良品をさらに試作するという繰り返し作業で行われていた。しかし、この方法では、試作品の製造や実験に多くの費用と時間を要するため、開発効率の向上には限界がある。かかる問題点を克服するために、近年では有限要素法といった数値解析法を用いたコンピューターシミュレーションにより、タイヤを試作しなくてもある程度の性能を予測・解析する方法が提案されている。
【０００３】
しかしながら、従来の提案では、タイヤを舗装路面或いは水膜が存在する路面上を走行させるシミュレーションに止まる。水は、解析モデルでは一般に非圧縮性の完全流体として取り扱われる。従って、圧縮により押し固められて硬化しかつその体積変化を永続させる雪で覆われた路面をタイヤが走行する場合の具体的なシミュレーションには、上記従来の提案では対応することができない。このため、例えばタイヤの雪上走行性能を種々改善するにあたっては、やはり現実の車両テストを多く必要とする。とりわけ雪道は人工的に作り出すのが困難であるため、限られた積雪期間でしかテストできず、この種のタイヤの開発コストや開発期間を大とする原因となっていた。
【０００４】
以上のように、本発明は、圧縮性を有する雪の上をタイヤで走行したときの様子を精度良くシミュレーションして性能評価を効率良く行いうるタイヤの雪上シミュレーション方法を提供することを目的としている。
【０００５】
【課題を解決するための手段】
本発明のうち請求項１記載の発明は、数値解析が可能な要素でタイヤをモデル化したタイヤモデルを設定するステップと、数値解析が可能かつ圧縮による体積変化を表現できしかもかつこの体積変化が実質的に永続する要素で雪をモデル化した雪モデルを設定するステップと、タイヤモデルが雪モデルに接触しかつ転動する条件を与え、タイヤモデル、雪モデルの変形計算を微小な時間増分毎に行う転動シミュレーションを行うシミュレーションステップと、前記シミュレーションステップから雪モデルの密度、圧力、応力、速度又は接触力の少なくともひとつの評価値を取得して性能を評価する評価ステップとを含むことを特徴としている。
【０００６】
また請求項２記載の発明は、前記評価ステップは、予め設定された閾値と前記評価値とを比較する処理と、この比較結果に基づいて雪モデルに色彩を含む識別情報を付して視覚化して示す処理とを含むことを特徴とする請求項１記載のタイヤの雪上走行シミュレーション方法である。
【０００７】
また請求項３記載の発明は、特定の要素だけを表示することを特徴とする請求項２記載のタイヤの雪上走行シミュレーション方法である。
【０００８】
また請求項４の発明は、前記特定の要素は、雪柱を構成する要素である請求項３記載のタイヤの雪上走行シミュレーション方法である。
【０００９】
【発明の実施の形態】
以下本発明の実施の一形態を図面に基づき説明する。
図１には、本発明のシミュレーション方法を実施するためのコンピュータ装置１が示されている。このコンピュータ装置１は、本体１ａと、入力手段としてのキーボード１ｂ、マウス１ｃと、出力手段としてのディスプレイ装置１ｄとから構成されている。本体１ａには、図示していないが、演算処理装置（ＣＰＵ）、ＲＯＭ、作業用メモリー、磁気ディスクなどの大容量記憶装置、ＣＤ−ＲＯＭやフレキシブルディスクのドライブ１ａ１、１ａ２などの記憶装置を適宜具えている。そして、前記大容量記憶装置には後述するシミュレーション方法を実行するための処理手順（プログラム）が記憶されている。
【００１０】
図２には、本発明のシミュレーション方法の処理手順の一例が示されており、以下順に説明する。先ず本実施形態では、数値解析が可能な要素でタイヤをモデル化したタイヤモデルを設定する（ステップＳ１）。数値解析が可能とは、例えば有限要素法、有限体積法、差分法又は境界要素法といった数値解析法にて取り扱い可能なことを意味し、本例では有限要素法を採用する。
【００１１】
図３は、タイヤモデル２の一例を３次元上に視覚化して表したものである。タイヤモデル２は、解析しようとするタイヤを有限個の小さな要素２ａ、２ｂ、２ｃ…に分割してモデル化されることにより、前記コンピュータ装置１にて取り扱い可能な数値データとなる。具体的には、各要素２ａ、２ｂ、２ｃ…の節点座標値、形状、材料特性、例えば密度、ヤング率、減衰係数などが定義される。特に限定はされないが、各要素２ａ、２ｂ、２ｃ…には、例えば２次元平面としての四辺形要素、３次元要素としては、複雑形状を表現するのに適した４面体ソリッド要素が好ましい。但し、これ以外にも５面体ソリッド要素、６面体ソリッド要素などを用いることもでき、いずれもコンピュータで処理可能な要素が用いられる。
【００１２】
タイヤを構成しているゴム部分については主に３次元ソリッド要素が好適に用いられる。図３のものではトレッド表面の縦溝、横溝を含んだパターン形状も忠実に再現しているが、パターン以外の検討を重点的に行いたい場合にはトレッド表面からトレッド溝を簡略化ないし省略化したスムーズモデルとすることもできる。なおトレッド面の接地部の圧力やせん断力の分布を表現できるように、１要素の周方向長さを接地長さの２５％以下とすることが望ましく、またトレッドの断面方向の円弧を滑らかに表現しうるよう、１要素のタイヤ軸方向の長さは２０ｍｍ以下とすることが望ましい。
【００１３】
また図４に示すように、トレッド面を忠実にモデル化した詳細パターン部分Ａと、トレッド面を簡略化してモデル化した簡易パターン部分Ｂとを具えたタイヤモデル２とすることもできる。詳細パターン部分Ａは接地長さよりも大きい範囲で定められるが、前記簡易パターン部分Ｂよりも小領域とすることにより、タイヤモデルのトータルでの要素数を減じ計算時間を短縮化するのに役立つ。またシミュレーション結果は、好ましくはこの詳細パターン部分Ａが雪モデルと接地したときに得られるように各種条件を設定するのが望ましい。
【００１４】
またタイヤを構成している複合材、例えばベルトプライやカーカスプライは図５に示すように、コード配列体ｃを四辺形膜要素５ａ、５ｂに、またコード配列体を被覆しているトッピングゴムｔについてはソリッド要素５ｃ〜５ｅにそれぞれモデル化し、これらを厚さ方向に順番に積層した複合シェル要素５としてモデル化したものを例示している。但し、このような態様に限定するものではない。四辺形膜要素には、コードｃ１の直径に等しい厚さと、コードｃ１の配列方向とこれと直交する方向とにおいて剛性の異なる異方性とが定義される。またゴムを分割している各ソリッド要素については、例えば超粘弾性材料として定義して取り扱うことができる。なおこのようなタイヤモデル２は、タイヤの回転軸を含む子午線断面において先に２次元形状を特定し、これを仮想のタイヤ回転軸の回りに周方向に回転させ所定の周方向長さで単位化して要素分割することにより、比較的簡単にモデリングを行うこともできる。また３次元ＣＡＤのデータを利用して精度良く分割することもできる。
【００１５】
次に本実施形態では、タイヤモデル２と同様に数値解析が可能かつ圧縮による体積変化を表現できしかもこの体積変化が実質的に永続する要素で雪をモデル化した雪モデルを設定する処理を行う（ステップＳ２）。
【００１６】
図６には、雪モデルに定義された該雪モデルの体積とこの雪モデルに作用する圧縮力（静水圧圧縮応力）との関係を示す。図から明らかなように、雪モデルは、実線で示す如く圧縮力が大きくなるとこれに比例して体積が減少しかつ密度が上昇する。また圧縮力を取り除くと、鎖線で示す如く弾性歪分が回復され塑性歪だけが永続する。鎖線は、図では３本示されるが、いずれも平行であり、これは体積弾性率が一定であることを示している。
【００１７】
また、本実施形態では雪を有限体積法にて取り扱い可能な例えば６面体オイラー要素でモデル化している。図７には雪モデル６の側面図を例示する。雪モデル６は、平面剛要素７の上の空間に固定された格子状のメッシュ６ａと、このメッシュ６ａによって区切られる立方空間６ｂに満たされかつ図６の特性を定義された雪に相当する仮想の充填物６ｃとで構成される。充填物６ｃの厚さＨは、解析しようとする雪路の雪厚さに相当させる。また雪モデル６は、タイヤモデル２の転動に必要な幅と長さとが与えられる。また雪モデル６は当初からタイヤモデル２と接触した状態で定義されても良いし、また離間して定義された後に接触させることのいずれでも良い。
【００１８】
図８（Ａ）にハッチングを付して示すように、例えば雪モデル６とタイヤモデル２のトレッドブロック９とが接触した場合、雪モデル６の変形計算においてはトレッドブロック９が位置する部分の雪を表す充填物６ｃが押しのけられ、図８（Ｂ）のように、トレッドブロック９の表面を境界としてその外側だけに充填物６ｃが残る。そして、取り除かれた充填物６ｃは、各立方空間内に圧縮されたものとして計算される。また雪の体積変化は、後述の如く雪モデル６の変形計算を行う時間増分（計算ステップ）の前後における各立方空間６ｂの充填物６ｃの体積を比較することにより、各要素毎に計算しうる。
【００１９】
図９に示すように、雪モデル６の一の立方空間６ｂには初期状態でその１００％の体積Ｖ１（＝Ｌ１×Ｌ２×Ｌ３）の雪に相当する充填物６ｃが満たされているが、タイヤモデル２のトレッドブロックの表面９Ａがこの立方空間に進入すると、変化後の充填物６ｃの体積Ｖ２は｛（Ｌ１−Ｌ４）×Ｌ２×Ｌ３｝となる。そして、変化前後の充填物６ｃの体積比（Ｖ２／Ｖ１）により、充填物６ｃ、すなわち雪の体積歪が得られる。体積歪は、除荷後に変形が０となる弾性体積歪と、除荷後においても歪が残存する塑性体積歪との和であるが、図６に鎖線で示したように前者は後者に比して非常に小さい。従って、前記充填物は、構造物が取り除かれた場合、図８（Ｂ）に示したように、塑性体積歪が残る。これは雪モデルの体積変化の実質的な永続を意味する。
【００２０】
このように、雪をモデル化することによって、雪の永続性を有した体積変化とそれに伴う圧縮力とがコンピュータ上の計算ないしシミュレーションに的確に取り込みできる。また本例のように雪モデル６をオイラー要素とした場合、構造物に適したラグランジェ要素を用いた場合に比べ、材料の変形が大きくなったときのメッシュのくずれや要素のネガティブボリューム化等の不具合を回避できる点でも好ましい。ただし、雪モデルは、オイラー要素に限定する趣旨ではない。
【００２１】
次に本実施形態では、境界条件等を設定する（ステップＳ３）。設定される条件としては、例えばタイヤモデル２のリム組み条件、内圧充填条件、雪モデル６とタイヤモデル２との間の摩擦係数（即ち、タイヤモデル２と雪モデル６との間には摩擦が考慮される。）、タイヤモデル２、雪モデル６の変形計算時の初期の時間増分、雪モデルの体積弾性率などを含むことができる。
【００２２】
前記リム組み条件をタイヤモデル２に適用するためには、例えば図１０に示すように、タイヤモデル２のリム接触域ｂ、ｂを拘束してタイヤモデル２のビード部の巾Ｗをリム巾に等しく強制変位させるとともに、仮想のタイヤモデル２の回転軸ＣＬと前記拘束域ｂとのタイヤ半径方向距離ｒを常にリム径と等しく設定するシミュレーションを行う。また前記内圧充填条件をタイヤモデル２に設定するためには、タイヤモデル２のタイヤ内腔側の内側面にタイヤ内圧に相当する等分布荷重ωを作用させることにより設定できる。
【００２３】
また本例では、シミュレーションの計算に陽解法を採用する。陽解法は、収束計算を行うことなく各モデルに荷重等が作用した瞬間を時刻０とし、設定された時間増分ごとに時間を区切って、各時刻でのモデルの変位を求める。そして、この時間増分は、計算を安定して行うためにクーラン（Ｃｏｕｒａｎｔ）条件を満たすよう設定される。具体的には、前記タイヤモデル２、雪モデル６の変形計算時における初期の時間増分△ｔは、下記式を満たす値に設定される。
△ｔ＜Ｌｍｉｎ　／Ｃ
【００２４】
ここで、Ｌｍｉｎ　は各モデルを構成する要素の中で最も小さな要素の代表的な長さ、Ｃは構造物中を伝播する応力波の伝達速度で１次元の場合、√（Ｅ／ρ）で求めうる（Ｅ：ヤング率、ρ：質量密度）。このようにクーラン条件を満足するよう時間増分を定めることにより、図１２に示すように、例えば要素ｅ１に外力Ｆが作用したときに、この外力Ｆが要素ｅ１に隣り合う要素ｅ２に伝達される前の要素ｅ１の変形状態を計算することができる。
【００２５】
また本実施形態では、前記式に基づき、要素の大きさ、密度から応力波伝達時間を計算するとともに、本例では該応力波伝達時間の最小値に安全係数をかけて初期の時間増分を設定している。このため、全ての要素について最適な変形計算が可能となる。前記安全係数としては、例えば０．８以上かつ１．０未満とするのが望ましい。そして、この初期の時間増分は、具体的にはタイヤモデル２、雪モデル６、夫々０．１〜５μｓｅｃ　、より好ましくは０．３〜３μｓｅｃ　、さらに好ましくは０．５〜２μｓｅｃ　とするのが望ましい。
【００２６】
次に本実施形態では、タイヤモデルが雪モデル６（雪モデル）に接触しかつ転動する条件を与え、タイヤモデル２、雪モデル６（雪モデル）の変形計算を前記時間増分毎に行うことによりタイヤの走行シミュレーションを行う（ステップＳ４、Ｓ５）。前記条件としては、例えばタイヤモデル２に作用する軸荷重条件、転動時のスリップ角、キャンバー角又は／及び走行速度などを含むことができる。そして、本例では雪モデル６に接触したタイヤモデル２に所定の速度（並進速度、回転速度）を与え、雪モデル６の上を転動させる。
【００２７】
図２において、ステップＳ４ないしＳ８から明らかなように、本実施形態では、タイヤモデルの２の変形計算と雪モデル６の変形計算とを個別に行うとともに、タイヤモデル２の変形計算で得られた該タイヤモデル２の形状、速度データを雪モデル６の変形計算時の境界条件として与えるとともに（ステップＳ８）、雪モデル６の変形計算で得られた形状、速度、反力をタイヤモデル２の変形計算時の境界条件として与える（ステップＳ７）ものを例示する。以下、詳細に説明する。
【００２８】
図１１には、タイヤモデル２の変形計算の具体的な処理手順の一例を示す。タイヤモデル２の変形計算は、先ず時間増分△ｔ後の変形計算を行う（ステップＳ４１）。変形計算には本例では有限要素法が用いられ、下記式で示される運動方程式が用いられる。またこのような計算は、前記コンピュータ装置１によって計算される。
【数１】
2004042831.tif 000003
【００２９】
次に、本実施形態では、変形後のタイヤモデル２の各要素についてその大きさ、密度により応力波伝達時間を再度計算するとともに（ステップＳ４２）、本例では該応力波伝達時間の最小値から計算される時間増分を次回の時間増分として設定する（ステップＳ４３）。応力波伝達時間は、前記の如く、要素の大きさ、密度の関数であるため、要素の変形の都度変化する。本例では、要素の変形状況に合わせてその都度最適な時間増分を計算するステップを含むため、より正確なタイヤモデル２の変形計算を行うことができ、精度の高いシミュレーション結果を得るのに役立つ。
【００３０】
次に、予め指定（定義）された時間が経過しているか否かを調べ（ステップＳ４４）、経過していない場合には、ステップＳ４１に戻り、新たに計算された時間増分を加算し再度計算を行う。所定の時間が経過している場合（ステップＳ４でＹ）、タイヤモデル２の変形計算を終えステップＳ６に戻る。
【００３１】
図１３には、雪モデル６の変形計算の具体的な処理手順の一例を示す。ステップＳ５１では、時間増分後の雪モデル６の各要素について変形計算を行う。変形計算には本例では下記式で示される方程式が用いられ、各要素の変形後の体積が求められる。具体的にはタイヤモデルの境界条件から、雪モデルへの圧力Ｐが計算され、下記式から変形後の雪モデルの各要素の体積が求まり、その変形状態を特定しうる。このような計算は、前記コンピュータ装置１によって計算される。
【数２】
2004042831.tif 000004
【００３２】
次に、本実施形態では、雪モデル６の時間増分後の応力計算が行われる（ステップＳ５２）。この応力計算では、雪モデル６の各要素について応力の第１の不変量Ｉ１　、偏差応力の２次不変量Ｊ２　がそれぞれ計算される。これら応力の第１の不変量Ｉ１　、偏差応力の２次不変量Ｊ２　は、いずれも雪モデル６の降伏条件を決定するパラメータとなる。応力の第１の不変量Ｉ１　は、主応力σ１　、σ２　及びσ３　の和で計算される。また偏差応力は、各軸についての垂直応力σｘ　、σｙ　、σｚ　それぞれから静水圧成分（σｍ　＝｛（σｘ　＋σｙ　＋σｚ　）／３｝）を差し引いたもので各偏差応力σｘ　’、σｙ　’、σｚ　’は下記式で計算される。
σｘ’＝σｘ　−σｍ　　、　σｙ’＝σｙ　−σｍ　、　σｚ’＝σｚ　−σｍ
【００３３】
また偏差応力の２次不変量Ｊ２　は、上記偏差応力から下記式により計算することができる。
Ｊ２　＝σｘ’・σｙ’＋σｙ’・σｚ’＋σｚ’・σｘ’−τｘｙ２　−τｙｚ２　−τｚｘ２　
ただし、τｘｙ、τｙｚ、τｚｘはそれぞれ、せん断応力である。
【００３４】
次に、本実施形態では雪モデル６の各要素についての硬化係数ｑを計算する（ステップＳ５３）。硬化係数ｑも、雪モデルの要素の降伏条件を決定するパラメータの一つである。この硬化係数ｑは、種々の実験の結果によって得られた例えば下記の実験式（１）及び（２）を用いて計算することができる。
【００３５】
【数３】
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【００３６】
上記２式から明らかなように、本実施形態では、硬化係数ｑは、２種類用意され、雪モデル６の要素の圧縮が進むほど硬化が進む（硬くなる）ように定められる。なお硬化係数は、このような実験式に限定されるものではなく、種々変更しうるのは言うまでもない。“ｆ”は、例えば１より小で１に近い数、例えば０．９０〜０．９９程度が好適である。
【００３７】
次に、本実施形態では、雪モデル６の各要素の変形が塑性域か弾性域かを降伏条件により判定する（ステップＳ５４）。降伏条件は、前記応力の第１の不変量Ｉ１　、偏差応力の２次不変量Ｊ２　、及び硬化係数ｑを用いて設定される。図１４は、縦軸に雪モデルの要素の偏差応力の２次不変量Ｊ２　の平方根、横軸に応力の第１の不変量Ｉ１　をとったグラフである。
【００３８】
図１４において、鎖線で示す２本の直線は、ドラッカープラガーの破壊面（　Ｄｒｕｃｋｅｒ−Ｐｒａｇｅｒ　ｆａｉｌｕｒｅ　ｓｕｒｆａｃｅ　）として知られている。また雪モデルの降伏条件（「降伏面」とも呼ばれる。）は横向きの滴状の曲線ｆ１　、ｆ２　、ｆ３　…として与えられる。雪モデルの要素の状態が、この境界条件ｆの内側にあれば弾性域であり、同外側にあれば塑性域となる（例えば降伏条件ｆ１　における弾性域をハッチングにて示す。）。この降伏条件は、下記式で与えられる。
【００３９】
【数４】
2004042831.tif 000006
【００４０】
ここで、Ｉ１　は前記応力の第１の不変量、Ｊ２　は偏差応力の２次不変量、Ｔは雪の粘着力に関するパラメータ、ｑは前記硬化係数、ｋは摩擦角と関係する材料パラメータ、添え字ｃは圧縮時、添え字ｔは引張時のものを示す。このように、雪モデルの降伏条件は、応力の第１の不変量Ｉ１　、偏差応力の２次不変量Ｊ２　及び硬化係数ｑの関数となり、これらのパラメータに応じて図１４のように形状が変化しうる。
【００４１】
雪モデル６の任意の要素の変形状態においては、前記応力の第１の不変量Ｉ１　、偏差応力の２次不変量Ｊ２　、硬化係数ｑが特定され、かつこれらを用いて前記数４から一の降伏条件ｆが設定される。そして、応力の第１の不変量Ｉ１　、偏差応力の２次不変量Ｊ２　とでプロットされる座標が、前記境界条件ｆのどちらの側に位置しているかによって変形が弾性域か或いは塑性域かを判定しうる。
【００４２】
次に、ステップＳ５４において、雪モデルの要素の変形が塑性域と判定された場合、応力を緩和する処理を行う（ステップＳ５５）。物体の変形をシミュレーションする場合、弾性変形は応力と歪とが比例するため、比較的容易にシミュレーションを行うことができる。しかし、本例のように、殆どが塑性変形である雪モデルのシミュレーションにおいては、雪モデルが塑性変形しているときの応力を安定した解として得ることは容易ではない。そこで、本発明では、雪モデルの変形が塑性域と判定し得た場合には、弾性限度内で各要素が実際に負担しうる応力値へと引き戻す（応力の緩和）ことにより、擬似的に安定したシミュレーションを可能としている。
【００４３】
このように、本発明のシミュレーション方法にあっては、雪モデル６の要素がタイヤモデル２によって押し固められたときの変形が塑性域か弾性域かを調べかつ、雪モデルの要素の変形が塑性域と判断された場合には、該要素の応力を降伏条件に基づいて減少させることができる。これにより、実際の雪の上をタイヤが走行するときに、タイヤによって雪が押し固められる塑性変形、またこの塑性変形がタイヤの走行に及ぼす影響といったタイヤ、雪の相互作用をコンピュータ上に適切に取り込むことができ、より実車走行に近い精度の高いシミュレーションを行うことができる。具体的には、例えばステップｔでの降伏条件が図１４のｆ３　であるとき、ステップ（ｔ＋１）で計算された降伏条件がｆ４　、応力状態がＺ１であるような場合、応力状態を降伏条件ｆ４　上のＺ２へと引き戻し応力を緩和させうる。この引き戻す方法は、種々の方法が採用できるが、例えばラジアル法などが好適である。
【００４４】
また本実施形態では、タイヤモデル２の場合と同様に、変形後の雪モデル６の各要素について応力波伝達時間を再度計算するとともに、本例では該応力波伝達時間の最小値を次回の時間増分として設定する（ステップＳ５６）。
【００４５】
次に、予め指定（定義）された時間が経過しているか否かを調べ（ステップＳ５７）、経過していない場合には、ステップＳ５２に戻り、新たに計算された時間増分で再度計算を行う。所定の時間が経過しているときには（ステップＳ５７でＹ）、雪モデル６の変形計算を終え、ステップＳ６に戻る。
【００４６】
ステップＳ７、Ｓ８では、それぞれ別々に独立させて計算されたタイヤモデル２と雪モデル６との変形計算結果から、お互いに必要なデータを受け渡しさせ両モデルを連成させる。例えば次回のタイヤモデル２の変形計算には、雪モデル６の形状、速度、圧力データが条件として与えられる。他方、雪モデル６の次回の変形計算には、タイヤモデル２の形状、速度が条件として与えられる。なおこの連成は、同時刻におけるタイヤモデル２、雪モデル６の状態で行われる。
【００４７】
従って、雪モデル６には、タイヤモデル２の位置の変化に伴う新たな圧縮力の変化が再現でき、他方、タイヤモデル２については、雪モデル６から受ける反力によってその変形が再現される。そして、このような計算を繰り返すことによって、雪の圧縮特性とタイヤモデル２と雪モデル６と相互作用とを考慮に入れつつ、タイヤモデル２、雪モデル６の時々刻々と変化する変形状態を達成させて計算できる。なおこれらの連成処理などはコンピュータにより行われ、その計算手順は例えば一般に知られている有限要素法解析プログラムなどを用いて自動計算しうる。なおステップＳ６では、計算終了となる予め指定した時間が経過したかを判断し、ステップＳ６でＹと判断された場合、評価値（計算結果）を出力し（ステップＳ９）、性能評価を行う（ステップＳ１０）。なおタイヤモデル２と雪モデル６との連成（ステップＳ７ないし８）は、両モデルが同時刻となるように設定される。なおステップＳ６での計算を終える時間は、実行するシミュレーションに応じ安定した計算結果が得られるよう種々定めることができる。
【００４８】
前記評価値には種々の物理量を含むことができる。本発明では、前記評価値として、雪モデル６の密度、圧力、応力、速度又は接触力の少なくとも１以上を用いる。従来、これらの雪に関する物理量は、実測では得ることができなかったもので、本発明のシミュレーションによって初めて取得することが可能となる。
【００４９】
図１５、図１６に略示するように、雪上でのタイヤの駆動力、制動力には、トレッド面で踏み固められた雪柱ｓｊをせん断するせん断力や、トレッド溝やサイピングといったエッジが雪路表面を引っ掻くエッジ効果が大きな影響を与える。とりわけ雪柱ｓｊをせん断する際の雪柱せん断力τについては、タイヤが雪を固く踏みしめるほど大きくなる。また前記エッジ効果については、雪路表面の圧力分布を調べると、他の部分よりも高い圧力ないし応力が生じているはずであり、この部分を調べることで評価できる。従って、本発明では、タイヤモデル２からではなく、該タイヤモデル２によって踏み固められた雪モデル６から各種の物理量を評価値として取得することにより、タイヤの雪上走行性能を従来にはない観点で評価することができる。但し、雪モデル６とともにタイヤモデル２からも情報を取得しても良いのは勿論である。以下、各評価パラメータについて順に説明する。
【００５０】
先ず前記雪モデル６の密度を用いて評価する場合、雪モデル６を構成する全ての要素の密度を調べても良いが、本実施形態では、タイヤモデル２と接触している部分、即ち接触面をなす要素についての密度を取得するものを示す。雪モデル６の表面の密度が分かれば、その内部はその深さに比例して低下していく。従って、このように接触面の要素だけの密度を用いることによって、取り扱う数値データの量を減じ、評価に要する時間を短縮化するのに役立つ。また雪モデル６の要素の密度が大きいほど、その部分が硬化していると考えられる。このため、密度が大きい部分では、大きな雪柱せん断力、つまり駆動力が期待できると考えられる。
【００５１】
雪モデル６の各要素の密度は、要素の中の雪の質量を、その要素の体積で除すことにより、各要素毎に計算できる。これは前記シミュレーションステップ中で逐次計算される。各要素の雪の質量は、当該要素に流入した質量の総和ｍ１と当該要素から流出した質量の総和ｍ２との差（ｍ１−ｍ２）で求めることができる。
【００５２】
また本実施形態では、各要素について計算された密度と、予め設定された閾値とを比較する処理を行う。この処理では、密度がその大きさについて複数のレベルに予め区分されるとともに、各要素の密度がどのレベルに属しているか比較判定する。そして、この比較結果に基づいて雪モデルに色彩からなる識別情報を付して視覚化して示す処理を行う。色彩は予め、密度の各レベルに関連付けされており、各要素毎に密度に応じた色が識別情報として付される。なお識別情報には、色彩に加えて、数値などを用いることもできる。図１７には、タイヤモデルが走行した後の雪モデル６の形状を視覚化して示しており、図１８には上述のような処理を施した結果の一部を示す。雪モデル６の表面に表れる要素の密度の違いが色彩の変化によって表されている。この例では、色が濃い部分ほど密度が大となっている。このため、密度分布を容易に把握しうる。なおこの例では、トレッド面の中央部付近において、特に雪の密度が高くなっており、この部分で高い雪柱せん断力を発揮可能であることが分かる。
【００５３】
また図１９には、図１８において、Ｚ座標が所定の値よりも大である要素だけを抽出して視覚化したものを示す。この図では、雪モデル６の中から５ｍｍ以上の高さを有する雪柱ｓｊだけを抽出し、その他の部分は視覚化されていない。このように、特定の要素だけを視覚化することによって、本例では雪柱についてより注意深く密度分布を評価ないし検討するのに役立つ。
【００５４】
また雪モデル６の評価値として、圧力（接地圧）を用いることができる。圧力を調べることで、前述のエッジ効果が適切に生じているかなどを解析ないし評価することができる。この圧力については、タイヤモデル２と雪モデル６とが接地しているときに、雪モデル６の個々の要素毎にかつシミュレーション中で計算される。図２０には、このようて雪モデル６の圧力分布の一例を示し、色彩の濃い部分ほど圧力が大きいことを示している。
【００５５】
また雪モデル６の応力を評価値として用いることができる。タイヤモデル２が転動している際、図２１に略示するように、雪モデル６の一要素に生じる応力のうち、垂直応力成分σａは前記圧力と同じに考えることができる。従って、これらの評価値からエッジ効果などを評価できる。またせん断応力τａについては、その方向を前後方向とすることにより、雪柱を破壊しようとする力、すなわち雪柱せん断力τを直接評価することができる。図２２には、雪モデル６のせん断応力の分布を示している。この図から明らかなように、横溝に面するトレッドブロックのエッジ部分において大きなせん断応力が生じていることが分かる。
【００５６】
また雪モデル６の速度とは、タイヤが雪上で転動走行する際、タイヤのトレッドパターンによって雪が変形される際の変形の速さを意味し、これには例えば変形速度やひずみ速度などを含むことができる。前記雪の変形速度は、雪モデルの要素内における雪の移動速度、流入速度又は流出速度によって表すことができる。これらの速度は、シミュレーションの過程で逐次算出される。また雪のひずみ速度は、変形する速さを表す量で、圧縮速度として考え、各要素について、下記式により計算しうる。
ひずみ速度＝（ρ′−ρ）／（ｔ′−ｔ）
ただし、ρ、ρ′は密度、ｔ、ｔ′は時間で、ダッシュは変形後のものとする。
【００５７】
また雪モデル６の接触力を用いて評価することができる。接触力は、雪モデル６とタイヤモデル２との間の接触力であり、より詳しくは図２１に示すように摩擦力μＮと垂直力Ｎとの和Ｆｃである。この接触力Ｆｃは、例えばＸＹＺの３軸方向にそれぞれ分解することにより、前後力、横力、垂直力の評価に用いることができる。特に前後力については、駆動力、制動力と直性関係しているため、この値を用いて雪上性能を評価することは非常に有効となる。
【００５８】
そして、これらの評価結果から、必要なタイヤの内部構造、プロファイルの変更、パターンの改良、又はゴム材の改良などを行い、さらにはサイピングの形状、深さ、厚さなどを変え、好適なシミュレーション結果が得られたタイヤを実際に試作することができる。これにより、例えば冬用のタイヤの開発期間を大幅に短縮するとともに開発コストを低減できる。そして、試作タイヤについても実車評価などを行い、良好な結果が得られたタイヤを製造することができる。実車評価がシミュレーション結果と一致しない場合には、シミュレーションのソフトウエアにこの結果を反映させる修正を行うことが望ましい。
【００５９】
以上本発明について説明したが、また上記実施形態ではタイヤモデル２を固定された雪モデル６の上で走行させているが、これとは逆にタイヤモデル２の回転軸を自由回転のみ許容して固定するとともに、タイヤモデル２と接触している雪モデル６を移動させることにより、その摩擦力でタイヤモデルの転動状態を再現することもできる。この場合、雪モデル６について一定の長さを定めておき、その前縁から順次雪モデルが追加されるとともに、後縁からは雪モデルが削除されていくよう設定することができる。
【００６０】
また上記実施形態では、雪モデルをオイラー要素でモデル化したものを例示するが、これ以外にも一般に構造物をモデル化するのに多用されるラグランジュ要素でモデル化することもできる。ラグランジュ要素は、従来では大きな変形が生じた場合、図２２（Ａ）〜（Ｂ）に示すように、要素がネガティブボリュームとなるなど要素破壊が生じ計算できないものと考えられていた。しかし、例えば図２２（Ｃ）のように、大きな変形が生じた場合には、要素の辺と節点との接触が生じないように考慮することにより、また例えば膜状に変形させ、隣り合う次の要素に力だけを伝達するように定義付けすることによって、ラグランジュ要素であっても雪の特性を再現することも可能となる。またベタ雪やサラサラ雪、圧雪、新雪などの雪質の違いは、例えば雪モデルの要素の体積弾性率、摩擦係数などを違えることによって概ね表現することができる。
【００６１】
【発明の効果】
上述したように、本発明の走行シミュレーション方法にあっては、タイヤを実際に試作しなくとも、例えば雪上での走行性能を大凡知ることができる。従ってタイヤの開発期間、コストを低減できる。また本発明のシミュレーション方法にあっては、タイヤによって押し固められた雪の物性を評価することで、タイヤの性能を予測しうる。従って、従来にはなかった全く新しいタイヤ性能の予測ないし解析を可能とする。
【図面の簡単な説明】
【図１】本発明のシミュレーション方法を実施するためのコンピュータ装置の構成図である。
【図２】本発明のシミュレーション方法の処理手順の一例を示すフローチャートである。
【図３】本発明のタイヤモデルの斜視図である。
【図４】本発明の他の形態を示すタイヤモデルの側面図である。
【図５】コード補強材の要素モデル化を示す概念図である。
【図６】雪モデルの圧縮力と体積の関係を示すグラフである。
【図７】雪モデルの側面図である。
【図８】（Ａ）、（Ｂ）は雪モデルの変形を例示する線図である。
【図９】雪モデルの圧縮を説明する線図である。
【図１０】タイヤモデルのリム組み条件を例示する断面図である。
【図１１】タイヤモデルの変形計算の具体例を示すフローチャートである。
【図１２】（Ａ）、（Ｂ）は要素の斜視図である。
【図１３】雪モデルの変形計算の具体例を示すフローチャートである。
【図１４】降伏条件を説明するグラフである。
【図１５】タイヤモデルの転動シミュレーションを視覚化して示す斜視図である。
【図１６】雪柱を説明するタイヤ転動時の概念図である。
【図１７】雪モデルを視覚化して示す斜視図である。
【図１８】それに密度の分布を色彩を付して視覚化した拡大図である。
【図１９】雪柱だけを抽出した拡大図である。
【図２０】雪モデルの応力分布を示す略図である。
【図２１】要素の応力を示す略図である。
【図２２】雪モデルのせん断応力の分布図である。
【図２３】要素の接触力を示す略図である。
【図２４】（Ａ）〜（Ｃ）はラグランジュ要素を説明する線図である。
【符号の説明】
２　タイヤモデル
６　雪モデル
【図１】
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【図２】
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【図３】
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【図４】
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【図５】
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【図６】
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【図７】
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【図８】
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【図９】
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【図１０】
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【図１１】
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【図１２】
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【図１３】
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【図１４】
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【図１５】
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【図１６】
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【図１７】
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【図１８】
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【図１９】
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【図２０】
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【図２１】
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【図２２】
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【図２３】
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【図２４】
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