(57)【要約】【課題】計算速度が速い弾性変形予測の技術を確立して、クリープ変形予測を有用化すること。【解決手段】両軸直角端面に作用する差圧により変形する半輪板の軸方向のクリープ変形を計算する計算器７又は８を構成している。計算器７は、クリープポテンシャルエネルギー速度ｄＷ／ｄｔを表すためのクリープ変形速度ｄｗ，ｃ／ｄｔを極座標系ｒ−θで角度変数θのｎ次多項式Σａｊθｊとして表現し、クリープポテンシャルエネルギー速度の最小化により得られる連立方程式に基づいてｊ次項ａｊθｊの係数ａｊを決定する。有限要素法と異なり、離散化して計算するのではなく、物理的に妥当な撓みの連続関数形を仮定し、Ｒｉｔｚ法により関数形の未知係数を求めるので、計算量が格段に削減され、地球規模的に多様であるタービンの将来予測を高速に行うことができる。【選択図】　　　　　図１
2004003412.tif 000002
【特許請求の範囲】
【請求項１】
両軸直角端面に作用する差圧により変形する半輪板の軸方向の弾性変形を計算する計算器を具え、
前記計算器は、弾性ポテンシャルエネルギーＷを表すための弾性変形ｗ，ｅを極座標系ｒ−θで角度変数θのｎ次多項式Ｆｅ（θ）＝Σａｊθｊとして表現し、前記弾性ポテンシャルエネルギーの最小化により得られる連立方程式に基づいてｊ次項ａｊθｊの係数ａｊを決定する
タービン仕切板の弾性変形計算機。
【請求項２】
前記弾性変形ｗ，ｅは、変数分離形として、ｗ，ｅ＝Ｆｅ（θ）Ｊ（ｒ）で表され、前記弾性ポテンシャルエネルギーＷは前記ｗ，ｅの関数で表される
請求項１のタービン仕切板の弾性変形計算機。
【請求項３】
前記Ｊ（ｒ）は、半径方向座標ｒの１次関数（Ｒ０−ｒ）として近似される
請求項２のタービン仕切板の弾性変形計算機。
【請求項４】
両軸直角端面に作用する差圧により変形する半輪板の軸方向のクリープ変形を計算する計算器を具え、
前記計算器は、クリープポテンシャルエネルギー速度ｄＷ／ｄｔを表すためのクリープ変形速度ｄｗ，ｃ／ｄｔを極座標系ｒ−θで角度変数θのｎ次多項式Ｆ（θ）＝Σａｊθｊの関数として表現し、前記クリープポテンシャルエネルギー速度の最小化により得られる連立方程式に基づいてｊ次項ａｊθｊの係数ａｊを決定する
タービン仕切板の変形計算機。
【請求項５】
前記クリープ変形ｗ，ｃは、∫（ｄｗ，ｃ／ｄｔ）ｄｔで表される
請求項４のタービン仕切板の変形計算機。
【請求項６】
前記ｄｗ，ｃ／ｄｔは、変数分離形として、
ｄｗ，ｃ／ｄｔ＝ｇ（ｔ）Ｆ（θ）Ｊ（ｒ）
で表され、前記クリープポテンシャルエネルギー速度ｄＷ／ｄｔは前記クリープ変形速度ｄｗ，ｃ／ｄｔで表される
請求項５のタービン仕切板の変形計算機。
【請求項７】
前記Ｊ（ｒ）は、半径方向座標ｒの１次関数（Ｒ０−ｒ）として近似される
請求項６のタービン仕切板の変形計算機。
【請求項８】
両軸直角端面に作用する差圧により変形する半輪板の軸方向の弾性変形を計算する第１計算器と、
前記半輪板の軸方向のクリープ変形を計算する第２計算器とを具え、
前記第１計算器は、弾性ポテンシャルエネルギーを表すための弾性変形ｗ，ｅを極座標系ｒ−θで角度変数θのｎ次多項式Ｆｅ（θ）＝Σａｊθｊとして表現し、前記弾性ポテンシャルエネルギーの最小化により得られる連立方程式に基づいてｊ次項ａｊθｊの係数ａｊを決定し、
前記第２計算器は、クリープポテンシャルエネルギー速度ｄＷ／ｄｔを表すためのクリープ変形速度ｄｗ，ｃ／ｄｔを極座標系ｒ−θで角度変数θのｎ次多項式Ｆ（θ）＝Σａｊθｊとして表現し、前記クリープポテンシャルエネルギー速度の最小化により得られる連立方程式に基づいてｊ次項ａｊθｊの係数ａｊを決定する
タービン仕切板の変形計算機。
【請求項９】
前記弾性変形に前記クリープ変形を加算する第３計算器
を更に具える請求項８のタービン仕切板の変形計算機。
【請求項１０】
材質は円周方向に一定である
請求項８又は９のタービン仕切板の変形計算機。
【請求項１１】
材質は半径方向に異なる
請求項１０のタービン仕切板の変形計算機。
【請求項１２】
厚みは円周方向に一定である
請求項８〜１１から選択される１請求項のタービン仕切板の変形計算機。
【請求項１３】
厚みは半径方向に異なる
請求項１０〜１２から選択される１請求項のタービン仕切板の変形計算機。
【発明の詳細な説明】
【０００１】
【発明の属する技術分野】
本発明は、タービン仕切板の変形計算機に関し、特に、仕切板が半輪板であるタービン仕切板の変形計算機に関する。
【０００２】
【従来の技術】
タービンは、回転翼とその回転翼に対向するタービン仕切板とから構成されている。タービン仕切板１０１は、図６に示されるように、外輪１０２と、内輪１０３と、両輪の間に位置する静翼１０４とから形成されている。静翼（ノズル）を構成する複数の静翼要素は、同一円周上に環状に配列されている。このような仕切板１０１は、タービン車室の内周面側に形成される溝に嵌められて支持されている。タービン仕切板１０１は、図７に示されるように、半輪状に分割された２つの仕切板要素１０５により組立てられる。外輪１０２の外周部分で、タービン車室に対して圧力的に軸方向に支持される。仕切板１０１は、図８に示される仕切壁外周部１０６で支持される。仕切板１０１の２つの軸直角端面の上流側端面はより高圧であり、それの下流側はより低圧である。タービン車室に支持されていない内輪１０３は、環状に閉じていない半円板であるので、下流側に押されて弾性変形し、長時間的には高温クリープ変形を受ける。
【０００３】
高温の動作流体が用いられるタービンの仕切板のクリープ変形は、使用材料の改良により抑制されている。動作流体の温度がより高いタービンの仕切板として、炭素鋼に代えられて低クロム鋼が用いられている。動作流体の温度が更に高いタービンの仕切板としては、高クロム鋼が用いられる。材料コストの低減のためには、低クロム鋼の使用が望ましい。クリープ変形の抑制のためには、材料の代替によらずに、クリープ強度を確保することができる運転条件の緩和が実行されている。設計時間のクリープ歪を規定値以下に抑えるために、使用温度に対応して負荷応力を下げる設計が行われていて、そのような緩和が実行されている。このようなクリープ変形に対する対策は、負荷応力の低減によりクリープ変形に対して十分な余裕をタービンに持たせクリープ変形に対する無知的消極的対策であり、クリープ変形の絶対値管理による積極的対策ではない。
【０００４】
図８に示される半輪板（中心に円形穴がある半円状中空円板）であり一様等価板厚、一様等価材質である単純に抽象化されたモデルでは、弾性変形に関しては、Ｗａｈｌの解により容易に計算することができる。完全円状中空円板に対しては、高温クリープ変形に関して近似解が容易に得られる。半円状中空円板に関する高温クリープ変形の簡易な推定式は知られていない。ＦＥＭ（有限要素法）のような数値解析手法でしか求めることができなかった。ＦＥＭ解析は、半円状中空円板に関する高温クリープ変形に関して十分に高い精度でそのクリープ変形を予測することができるが、その計算量が膨大である数学的手法のＦＥＭ解析は、１解析プロセスの時間が長く、頻繁化する新機種の設計又は改良設計のためには不適切である。
【０００５】
高温化が進められる今後のタービンでは、異常な変形が生じることが考えられるので、設計に与える余裕の程度は推定し難い。
【０００６】
計算速度が速い弾性変形予測の技術の確立が求められる。更に、計算速度が速いクリープ変形予測の技術の確立が求められる。
【０００７】
【発明が解決しようとする課題】
本発明の課題は、計算速度が速い弾性変形予測の技術を確立することができるタービン仕切板の変形計算機を提供することにある。
本発明の課題は、計算速度が速いクリープ変形予測の技術を確立することができるタービン仕切板の変形計算機を提供することにある。
【０００８】
【課題を解決するための手段】
その課題を解決するための手段が、下記のように表現される。その表現中に現れる技術的事項には、括弧（）つきで、番号、記号等が添記されている。その番号、記号等は、本発明の実施の複数の形態又は複数の実施例のうちの少なくとも１つの実施の形態又は複数の実施例を構成する技術的事項、特に、その実施の形態又は実施例に対応する図面に表現されている技術的事項に付せられている参照番号、参照記号等に一致している。このような参照番号、参照記号は、請求項記載の技術的事項と実施の形態又は実施例の技術的事項との対応・橋渡しを明確にしている。このような対応・橋渡しは、請求項記載の技術的事項が実施の形態又は実施例の技術的事項に限定されて解釈されることを意味しない。
【０００９】
本発明によるタービン仕切板の変形計算機は、両軸直角端面に作用する差圧により変形する半輪板（１）の軸方向の弾性変形を計算する計算器（６）を構成している。計算器（６）は、弾性ポテンシャルエネルギーを表すための弾性変形ｗ，ｅを極座標系ｒ−θで角度変数θのｎ次多項式Ｆｅ（θ）＝Σａｊθｊとして表現し、その弾性ポテンシャルエネルギーの最小化により得られる連立方程式に基づいてｊ次項ａｊθｊの係数ａｊを決定する。ここで極座標系は、数学的に容易に変換される３次元直交座標系に数学的に同等であるが、表現上も同じであるとみなされ得る。
【００１０】
弾性ポテンシャルエネルギーを角度θで展開し、弾性ポテンシャルエネルギーを最小化することによりその係数を決定するので、純粋に有限要素法により解を得る計算方法に比べて格段にその計算量が削減され、地球規模的に多様化するタービンの需要に適正に応えることができる。本発明により物理的観点を導入し撓みの連続関数を仮定し、Ｒｉｔｚ法でその未知定数を求める計算方法により得られる結果は、有限要素法により得られる結果に十分によい近似で一致し、弾性ポテンシャルエネルギーを角度θのｎ次多項式と半径座標ｒの関数Ｊ（ｒ）特に一次式で展開することと、エネルギーを最小化することとによる数学的解法は、実用的に正しい数学的扱いであることが実証される。
【００１１】
弾性変形ｗ，ｅは、変数分離形として、ｗ，ｅ＝Ｆｅ（θ）Ｊ（ｒ）で表されることが仮定される。この仮定は、実用的に正しい。弾性ポテンシャルエネルギーは、ｗ，ｅで表されることになる（変形量が分かればポテンシャルエネルギーが計算される。）。Ｆｅ（θ）は、極座標系ｒ−θで角度変数θのｎ次多項式Σａｊθｊであり、この表現は更に計算量を削減する。Ｊ（ｒ）は半径方向座標ｒの１次関数（Ｒ０−ｒ）として近似されることが更に仮定され、計算量が更に削減される。
【００１２】
本発明によるタービン仕切板の変形計算機は、両軸直角端面に作用する差圧により変形する半輪板（１）の軸方向のクリープ変形を計算する計算器（７又は８）を構成している。計算器（７）は、クリープポテンシャルエネルギー速度ｄＷ／ｄｔを表すためのクリープ変形速度ｄｗ，ｃ／ｄｔを極座標系ｒ−θで角度変数θのｎ次多項式Σａｊθｊとして表現し、そのクリープポテンシャルエネルギー速度の最小化により得られる連立方程式に基づいてｊ次項ａｊθｊの係数ａｊを決定する。ここで用いられるａｊは、ポテンシャルエネルギーに関して用いられている既述のａｊとは独立に用いられている。
【００１３】
クリープポテンシャルエネルギー速度ｄＷ／ｄｔを角度θと半径座標ｒの関数で展開し、クリープポテンシャルエネルギー速度を最小化することによりその係数を決定するので、純粋に有限要素法により解を得る計算方法に比べて格段にその計算量が削減され、地球規模的に多様化するタービンの需要に適正に応えることができる。本発明により物理的観点を導入し撓みの連続関数を仮定し、Ｒｉｔｚ法でその未知数を定める計算方法により得られる結果は、有限要素法により得られる結果に十分によい近似で一致し、クリープポテンシャルエネルギー速度を角度θのｎ次多項式として展開することと、エネルギー速度を最小化することとによる数学的解法は、実用的に正しい数学的扱いであることが実証される。
【００１４】
クリープ変形ｗ，ｃは、∫（ｄｗｃ／ｄｔ）ｄｔで表される。計算器（７）は、クリープ変形速度ｄｗ，ｃ／ｄｔを極座標系ｒ−θで角度変数θのｎ次多項式Σａｊθｊとして表現し、クリープポテンシャルエネルギー速度ｄＷ／ｄｔの最小化により得られる連立方程式に基づいてｊ次項ａｊθｊの係数ａｊを決定する。
【００１５】
クリープ変形速度ｄｗ，ｃ／ｄｔは、変数分離形として、ｄｗ，ｃ／ｄｔ＝ｇ（ｔ）Ｆ（θ）Ｊ（ｒ）で表され、クリープポテンシャルエネルギー速度ｄＷ／ｄｔは、ｄｗ，ｃ／ｄｔで表される。Ｆ（θ）は極座標系ｒ−θで角度変数θのｎ次多項式Σａｊθｊであり、この表現は、更に計算量を削減する。Ｊ（ｒ）は、半径方向座標ｒの１次関数（Ｒ０−ｒ）として近似され、更に、計算量が削減される。
【００１６】
本発明によるタービン仕切板の変形計算機は、両軸直角端面に作用する差圧により変形する半輪板の軸方向の弾性変形を計算する第１計算器（６）と、半輪板（１）の軸方向のクリープ変形を計算する第２計算器（７又は８）とを構成している。第１計算器（６）は、弾性ポテンシャルエネルギーを表すための弾性変形ｗ，ｅを極座標系ｒ−θで角度変数θのｎ次多項式Ｆｅ（θ）＝Σａｊθｊとして表現し、弾性ポテンシャルエネルギーの最小化により得られる連立方程式に基づいてｊ次項ａｊθｊの係数ａｊを決定する。第２計算器（７）は、クリープポテンシャルエネルギー速度ｄＷ／ｄｔを表すためのクリープ変形速度ｄｗ，ｃ／ｄｔを極座標系ｒ−θで角度変数θのｎ次多項式Ｆ（θ）＝Σａｊθｊとして表現し、クリープポテンシャルエネルギー速度ｄＷ／ｄｔの最小化により得られる連立方程式に基づいてｊ次項ａｊθｊの係数ａｊを決定する。
【００１７】
弾性変形とクリープ変形を独立的に計算することにより、定期点検時に、クリープ変形の実測値と計算値を照合することにより、クリープ計算の精度を確認することができる。弾性変形にクリープ変形を加算する第３計算器（１１）を追加することは好ましい。
【００１８】
計算対象の半輪板は、材質が円周方向に一定であり、材質が半径方向に異なり、厚みが円周方向に一定であり、厚みが半径方向に異なる場合について計算され、計算量が更に削減される。
【００１９】
計算対象の半輪板は、材質が円周方向に一定であり、材質が半径方向に異なり、厚みが円周方向に一定であり、厚みが半径方向に異なる場合について計算され、計算量が効果的に削減される。
【００２０】
【発明の実施の形態】
図に対応して、本発明によるタービン仕切板の変形計算機の実施の形態は、板厚が一様でなく材質が一様でない非一様板厚非一様材質の半円中空状円板に対して計算する。その非一様半輪板１は、図１に示されるように、半環状の半内輪板２と、半環状の半外輪板３と、半内輪板２と半外輪板３の間に配置され、半内輪板２と半外輪板３に固着している半環状の半中間輪板４とから構成されている。図１では、半内輪板２の板厚は半外輪板３の板厚に等しいが、必ずしも等しい必要はない。また、半外輪板３の板厚又は半内輪板２の板厚は、半中間輪板４の板厚に等しくない。半内輪板２の材質と半外輪板３の材質とは等しく設計されることが多いが、必ずしもそのような必要はなく、半中間輪板４の材質は、半内輪板２の材質と半外輪板３の材質と異質である。半内輪板２の板厚と材質はそれぞれに一様であり、半外輪板３のの板厚と材質はそれぞれに一様であり、半中間輪板４の板厚と材質はそれぞれに一様であることは、十分に実用的に合理的である仮定である。なお、半中間輪板４の板厚は、実ノズルの曲げ剛性と等しい等価板厚である。
【００２１】
図２は、弾性変形とクリープ変形とを計算する変形計算機５を示している。変形計算機５は、弾性変形計算器６と、１次クリープ変形計算器７と、２次クリープ変形計算器８とから構成されている。１次クリープ変形計算器７と２次クリープ変形計算器８は、全クリープ変形計算器９に接続している。弾性変形計算器６と全クリープ変形計算器９は、最大変形計算器１１に接続している。
【００２２】
変形計算機５には、使用条件１２と、仕切板構造条件１３と、仕切板材料定数１４とが入力される。使用条件１２は、動作流体温度Ｔ又はこれに基づく温度と、仕切板前後（上流側と下流側）の圧力の差圧ΔＰとから形成されている。仕切板構造条件１３は、半外輪板３の内外径、半中間輪板４の内外径と、半内輪板２の内外径と、半径方向位置の板厚とから形成されている。図１に示される板厚は、特殊化されていて、半外輪板３の板厚と、半中間輪板４の板厚と、半内輪板２の板厚とは、それぞれの半径方向範囲でそれぞれに一定である。仕切板材料定数１４は、半外輪板３の材料と半中間輪板４の材料と半内輪板２の材料のそれぞれのヤング率とクリープ歪εｃに関する材料定数（例示：Ｂａｉｌｅｙ−Ｎｏｒｔｏｎ則の材料定数）とから形成されている。これらの条件に基づいて、半円状効果と、不等板厚効果と、不等材質効果が十分に現れる解析結果が計算される。
【００２３】
弾性変形計算器６は、弾性変形ｗ，ｅを出力する。１次クリープ変形計算器７は、１次クリープ変形ｗ，ｃ１を出力する。１次クリープ変形計算器７は、２次クリープ変形ｗ，ｃ２を出力する。全クリープ変形計算器９は、全クリープ変形ｗ，ｃを計算する：
ｗ，ｃ＝ｗ，ｃ１＋ｗ，ｃ２・・・（１）
最大変形計算器１１は、最大変形ｗ，ｍａｘを計算する：
ｗ，ｍａｘ＝ｗ，ｅ＋ｗ，ｃ・・・（２）
【００２４】
弾性変形計算器６は、弾性変形に起因する撓みをポテンシャルエネルギーを最小化するポテンシャルエネルギー最小原理に基づいて計算する。１次クリープ変形計算器７は、１次クリープ変形に起因する撓みをポテンシャルエネルギー速度を最小化するポテンシャルエネルギー速度最小原理に基づいて計算する。２次クリープ変形計算器８は、２次クリープ変形に起因する撓みをポテンシャルエネルギー速度を最小化するポテンシャルエネルギー速度最小原理に基づいて計算する。変形計算機５は、有限要素モデルによる離散化をした後に膨大な数値計算処理をする有限要素解析法ではなく、所謂Ｒｉｔｚ法で物理的に妥当な撓みの連続関数でモデル化し、ポテンシャルエネルギー最小化原理又はポテンシャルエネルギー速度最小化原理により計算するので、その計算量の膨大化を回避することができる。撓み形は、半径方向には１次の多項式で近似し、円周方向には６次程度の多項式で近似することにより、その計算量の膨大化を更に有効に回避することができる。Ｍｉｓｅｓの等価歪を弾性変形計算に採用し、等価歪速度をクリープ変形計算に採用し、歪エネルギー速度の多項式係数の１次微分計算で等価クリープ歪速度の１部を第１項で近似する数学的技術を採用することにより、その計算量の膨大化を更に効果的に回避する。
【００２５】
図１の非一様半輪板１に対して、図３に示されるように、極座標系が設定される。原点は、円の中心点に設定される。中空半円板の表面の２次元座標は、（ｒ、θ）で表される（−９０゜＜θ＜９０゜）。ｒは、内径と外径の間の値である。ｚ座標軸は、厚み方向に設定されている。このような極座標系で、不等板厚不等材質半輪板の弾性変形、１次クリープ変形、２次クリープ変形が計算される。
【００２６】
不等板厚不等材質半輪板の弾性変形の計算：
本計算は、下記ステップ：
（１）半輪板の変形モードの仮定
（２）全系の歪エネルギー及び外力仕事の計算
（３）全系のポテンシャルエネルギーの最小化
（４）未知係数の決定
（５）弾性変形の計算
で実行される。より詳しくは、下記ステップで計算が実行される。
【００２７】
ステップＡ１：
弾性変形（撓み量）は、式（２）の第１項である。その第１項ｗ，ｅは、極座標系で次式で表される。
ｗ，ｅ＝ｗ，ｅ（ｒ、θ，ｚ）・・・（３）
ステップＡ２：
変形速度式は、角度θの関数Ｆｅ（θ）と半径方向座標ｒの関数Ｊ（ｒ）との積で表されることが仮定される：
ｗ，ｅ＝Ｆｅ（θ）Ｊ（ｒ）・・・（４）
【００２８】
ステップＡ４：
半径方向変位（撓み）の形のＪ（ｒ）は半径ｒの１次の関数であることが仮定される。
Ｊ（ｒ）＝Ｒ０−ｒ・・・（４−１）
半円形板は、その外径側（外側）で撓みが零であることは自然な仮定である。
【００２９】
ステップＡ５：
円周方向変位の形Ｊ（ｒ）は、円周角度座標θの関数であることが仮定される。この仮定は、実用的には一般性を失わない。
Ｆｅ（θ）＝ａ０＋ａ２θ２＋ａ４θ４＋ａ５θ５＋・・・＋ａｑθｑ・・・（５）
ここで、ａ１とａ３は、零であることが仮定される。この仮定は、十分によい近似を与える。係数列（ａ０，ａ２，ａ４，ａ５，・・・，ａｑ）は、エネルギー最小化の原理により決定される。
【００３０】
ステップＡ６（エネルギーの最小化）：
全系のポテンシャルエネルギーＷは、次式で与えられる：
Ｗ＝Ｕ−Ｅ・・・（６）
ここで、
【数１】
2004003412.tif 000003
式（７）の中のｆｅは、次式で与えられる：
【００３１】
【数２】
2004003412.tif 000004
【００３２】
式（６）のＥは、次式で与えられる：
【数３】
2004003412.tif 000005
【００３３】
全系ポテンシャルエネルギーが最小になる条件は、下記式で表される。
ｄＷ／ｄａｉ＝０、即ち、ｄＵ／ｄａｉ＝ｄＥ／ｄａｉ・・・（１１）
ｉ＝０〜ｑ（１と３は除かれる）
【００３４】
ステップＡ７（撓み関数の決定）：
式（１１）は、下記の式（１２）に変形される。式（１２）の第２式のＭは、径方向曲げモーメントであり、次式で示される。
【数４】
2004003412.tif 000006
【００３５】
次の量が、下記式で表現される。
【数５】
2004003412.tif 000007
【００３６】
式（１２）の左辺のＤｉｊｅｔは、次式で定義されている。
【数６】
2004003412.tif 000008
式（１５）のＤｉｊｅは、下記の式群（１６−１〜７）により計算される。
【００３７】
【数７】
2004003412.tif 000009
【数８】
2004003412.tif 000010
【００３８】
式（１３）と式（１４）と式（１６）の中のパラメータは、次の通りである。η＝Ｒｉ／Ｒ０　（Ｒｉは内外輪の外径内径）
νｋ：ポアッソン比（ｋは１〜３であり、１は外輪、２は翼、３は内輪を示す）
ηｋ＝Ｒｉ／Ｒ０（η１＝Ｒ２／Ｒ０，η２＝Ｒ１／Ｒ０，η３＝Ｒ０／Ｒ０）
【００３９】
ステップＡ８：
撓み関数の係数ａｉが連立方程式（１２）により決定され、半円板の弾性変形に起因する最大撓みは、式（４−１）と式（５）とから、次式（１７）で与えられ計算される。
ｗ，ｍａｘ，ｅ＝Ｊ（ｒ）Ｆｅ（θ）
＝（Ｒ０−Ｒｉ）（ａ０＋ａ２θ２＋ａ４θ４＋ａ５θ５＋・・・＋ａｑθｑ）・・・（１７）
ここで、ｒ＝Ｒｉであり、θ＝π／２である。
【００４０】
不等板厚不等材質半輪板の１次クリープ変形の計算：
弾性変形では、ポテンシャルエネルギーの最小化が適用原理であるが、クリープ変形では、ポテンシャルエネルギーの速度の最小化（変化率の最小化）が適用原理である。従って、クリープ変形では、弾性変形の歪が歪み速度に置換され、ポアッソン比は０．３の程度から０．５に変更される。クリープ歪にＢａｉｌｅｙ−Ｎｏｒｔｏｎ則が適用される点は弾性変形と異なる。半輪板の変形モードが仮定され、クリープ効果が考慮された歪と応力が求められ、更に、全系のポテンシャルエネルギー速度の最小原理から未知定数が求められる。
【００４１】
ステップＢ１：
変形ｗは、弾性変形と１次クリープ変形と２次クリープ変形の和で表される。
ｗ＝ｗ（ｒ，θ，ｚ）
＝ｗ，ｅ＋∫［（ｄｗｃ１／ｄｔ）＋（ｄｗｃ２／ｄｔ）］ｄｔ・・・（１８）
第１項は弾性変形であり、第２項は１次クリープ変形であり、第３項は２次クリープ変形である。
【００４２】
ステップＢ２：
変形速度は、時間ｔの関数ｇｊ（ｔ）と、曲がり板中央から測った角度θの関数Ｆｊ（θ）と、半径方向座標ｒの関数Ｊ（ｒ）との積で表されることが仮定される：
ｄｗｃ１／ｄｔ＝ｇｊ（ｔ）・Ｆｊ（θ）・Ｊ（ｒ）・・・（１９）
ここで、ｊ＝１は１次クリープ変形に対応し、ｊ＝２は２次クリープ変形に対応する。相対クリープ歪み速度関数ｇｊ（ｔ）は、次のように定義される。
ｇｊ（ｔ）＝（ｄｗｃｊ／ｄｔ）／Ｆｊ（θ）・Ｊ（ｒ）・・・（２０）
【００４３】
ステップＢ３：
Ｂａｉｌｅｙ−Ｎｏｒｔｏｎ則の場合：
εｃ１＝ｋ１・σｎ１・ｔｃ，εｃ２＝ｋ・σｎ・ｔ，
ｇ１（ｔ）＝ｃ・ｔｃ−１，ｇ２（ｔ）＝１・・・（２１）
従って、
【数９】
2004003412.tif 000011
【００４４】
ステップＢ４：
半径方向変位の形Ｊ（ｒ）は、式（４−１）に同じである。
ステップＢ５：
円周方向変位の形は、式（５）に同じである。
ステップＢ６：
仮定された変形の形に従って、クリープ歪とクリープ応力が計算される。
ステップＢ７：
仮定された変形の形に従って、全系のポテンシャルエネルギーの速度が計算される。半輪板の変形の式の中の未知数ａｉは、全系のポテンシャルエネルギーの速度の最小化に基づいて決定される。
ステップＢ８：
１次クリープ変形と２次クリープ変形は、いずれも共通的に評価される。計算方法は同じで、材料定数のみが異なる。
【００４５】
ステップＢ７の詳細：
全系のポテンシャルエネルギーの速度Ｗ’＝ｄＷ／ｄｔは、次式で与えられる：
Ｗ’＝Ｕ’−Ｅ’・・・（６’）
式（６’）は、式（６）の微分であり、’は時間に関する１階微分を示す。
ここで、式（６’）の中のＵ’は、次式で与えられる：
【数１０】
2004003412.tif 000012
【００４６】
式（２３）の中のＤｎｋは、次式で与えられる：
【数１１】
2004003412.tif 000013
【００４７】
式（２３）の中のｆは、次式で与えられる。
【数１２】
2004003412.tif 000014
【００４８】
式（６’）のＥ’で示される外力仕事速度は、次式で与えられる：
【数１３】
2004003412.tif 000015
式（２６）の中のＭは、径方向曲げモーメントを示している：
【数１４】
2004003412.tif 000016
【００４９】
既述の通りあるが、再記されて、
η＝Ｒｉ／Ｒ０：内外径比
Ｒ０：半輪板の外径
θ０：半輪板の半角＝π／２
ｐ：差圧（一様）
ｇ（ｔ）：既述の時間影響関数
ａｊ：多項式の未知定数
’：ｄ／ｄｔ
【００５０】
全系ポテンシャルエネルギー速度が最小になる条件は、下記の式（２７）で表される。
ｄＷ’／ｄａｉ＝０、即ち、ｄＵ’／ｄａｉ＝ｄＥ’／ｄａｉ・・・（２７）
ｉ＝０〜ｑ（１と３は除かれる。）
【００５１】
ステップＢ７’（撓み関数の決定）
クリープ変形では、応力歪の関係は、Ｂａｉｌｅｙ−Ｎｏｒｔｏｎ則に従うので、ｄＵ’／ｄａｉの計算では、ｄｆ／ｄａｉとｆ（１／ｎｅ，ｋ−１）が被積分関数として入っていて、計算が複雑化する。前者のｄｆ／ｄａｉではｆはフルに評価されるが、後者のｆ（１／ｎｅ，ｋ−１）では、計算の複雑化を回避するために、ｆの第１項近似が実行される：
【数１５】
2004003412.tif 000017
【００５２】
修正係数ｆ０は１に近いが、各ブロック毎に共通であることが仮定されて、下記の式（２８）が成り立つように、修正係数ｆ０が定められる。
【数１６】
2004003412.tif 000018
その結果、修正係数ｆ０は下記の式（２９）で求められる。
【数１７】
2004003412.tif 000019
【００５３】
式（３０）の中のＤｉｊｅは、次の式群（３１−１〜７）により与えられる。
【数１８】
2004003412.tif 000020
【００５４】
式（２７）に式（２３）と式（２６）が代入され、撓み関数の係数ａｊに関する連立方程式として、下記の式（３２）が得られる。
【数１９】
2004003412.tif 000021
式（３２）のＳｉｊは、下記の式群（３３−１〜９）で表される。
【数２０】
2004003412.tif 000022
【００５５】
ここで、
Ｈ１：内輪厚
Ｈ２：ノズル（静翼等価板厚）
Ｈ３：外輪厚
Ｈ：半輪板の等価板厚
ａ０の初期値として、ａ００Ｈ（不等板厚で等材質の場合の値）が用いられ得る。
【００５６】
ステップＢ９（第１評価）：
このように決定された撓み関数により、全撓みｗ，ｍａｘは下記の式により容易に求められる。
【数２１】
2004003412.tif 000023
ここで、ｗ，ｍａｘ，ｅは、弾性変形の最大値である。ｊ＝１は１次クリープ変形に対応し、ｊ＝２は２次クリープ変形に対応している。
【００５７】
ステップＢ１０（第２評価）：
評価態様として次の評価が独立的に有効である。
（１）弾性変形
（２）１次クリープ変形＋２次クリープ変形
（３）弾性変形＋１次クリープ変形＋２次クリープ変形
弾性変形とクリープ変形とが独立に求められているので、点検時にタービン車室から開放されて弾性変形が解消する際に、クリープ変形の計算精度が実際に確認され得ることは、重要である。全変形予測は、非一様半輪板１とロータディスクとの間の隙間の将来的予測であるから、その隙間の適正化が設計段階で可能になり、不測の大事故の発生を高精度に防止することができる。
【００５８】
図５は、図３に示されるモデルについて有限要素法により求めた全変形を示し、式（１９）により本発明が求める全変形に十分によい近似で一致していることが確認されている。
【００５９】
【発明の効果】
本発明によるタービン仕切板の変形計算機は、Ｒｉｔｚ法を用い、撓みを連続関数で近似することにより、物理的に妥当に計算を簡易化することにより、設計の多様性に対応してタービン寿命を延長することができる。弾性変形とクリープ変形を独立化することにより、計算精度を実機で検証することができる。
【図面の簡単な説明】
【図１】図１は、本発明によるタービン仕切板の変形計算機の実施の形態の計算対象を示すモデル図である。
【図２】図２は、本発明によるタービン仕切板の変形計算機の実施の形態を示す回路ブロック図である。
【図３】図３は、有限要素解析のための要素分布を示す斜軸投影図である。
【図４】図４は、解析対象の歪みを示すモデル図である。
【図５】図５は、有限要素法による解析結果を示す斜軸投影図である。
【図６】図６は、公知のタービン仕切板を示す側面図である。
【図７】図７は、公知タービンを示す斜軸投影図である。
【図８】図８は、公知の仕切板のモデルを示すモデル図である。
【符号の説明】
１…半輪板
６…第１計算器
７，８…第２計算器
１１…第３計算器
【図１】
2004003412.tif 000024
【図２】
2004003412.tif 000025
【図３】
2004003412.tif 000026
【図４】
2004003412.tif 000027
【図５】
2004003412.tif 000028
【図６】
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【図７】
2004003412.tif 000030
【図８】
2004003412.tif 000031