(57)【要約】【課題】非定常熱伝導方程式を用いた逆問題解析を安定化させる。【解決手段】温度変化反応を伴う反応容器の壁内部に埋設された熱電対で測定される温度データに基づいて、非定常熱伝導方程式を用いた逆問題解析を行うことにより、反応容器の表面における温度或いは熱流束を求める。この場合に、例えば逆問題解析での計算時間ステップより短いサンプリング時間で温度データを採取し、それらを時間平均することにより、熱電対で測定される温度データの小数点以下の桁数を増やして、その小数点以下の桁数を増やした温度データを逆問題解析に用いる。【選択図】      図１
2004251843.tif 000002
【特許請求の範囲】
【請求項１】
温度変化反応を伴う反応容器の壁内部に配置された温度測定点で測定される温度データに基づいて、非定常熱伝導方程式を用いた逆問題解析を行うことにより、上記反応容器の表面における温度或いは熱流束を求める逆問題解析方法であって、
上記温度測定点で測定される温度データの小数点以下の桁数を増やす手順を有し、
上記小数点以下の桁数を増やした温度データを上記逆問題解析に用いることを特徴とする逆問題解析方法。
【請求項２】
上記温度データの小数点以下の桁数を増やす手順では、上記逆問題解析での計算時間ステップより短いサンプリング時間で温度データを採取し、それらを時間平均して、上記逆問題解析での計算時間ステップで用いる温度データの代表値とすることを特徴とする請求項１に記載の逆問題解析方法。
【請求項３】
温度変化反応を伴う反応容器の壁内部に配置された温度測定点で測定される温度データに基づいて、非定常熱伝導方程式を用いた逆問題解析を行うことにより、上記反応容器の表面における温度或いは熱流束を求める逆問題解析方法であって、
上記温度測定点で測定される温度データにフィルタ処理を施す手順を有し、
上記フィルタ処理後の温度データを上記逆問題解析に用いることを特徴とする逆問題解析方法。
【請求項４】
温度変化反応を伴う反応容器の壁内部に配置された温度測定点で測定される温度データに基づいて、非定常熱伝導方程式を用いた逆問題解析を行うことにより、上記反応容器の表面における温度或いは熱流束を求める逆問題解析方法であって、
上記温度測定点で測定される温度データの小数点以下の桁数を増やす手順と、
上記小数点以下の桁数を増やした温度データにフィルタ処理を施す手順とを有し、
上記フィルタ処理後の温度データを上記逆問題解析に用いることを特徴とする逆問題解析方法。
【請求項５】
上記フィルタ処理はローパスフィルタ処理であることを特徴とする請求項３又は４に記載の逆問題解析方法。
【請求項６】
上記反応容器の壁内部の少なくとも厚み方向に複数の温度測定点が配置されており、上記逆問題解析により、上記反応容器の内表面及び外表面における温度或いは熱流束を求めることを特徴とする請求項１〜５のいずれか１項に記載の逆問題解析方法。
【請求項７】
上記各温度測定点で測定される温度と、上記反応容器の内表面及び外表面における温度或いは熱流束の仮定値から非定常熱伝導方程式により算出された上記各温度測定点位置での温度との差の二乗の和が最小となる上記仮定値を上記反応容器の内表面及び外表面における温度或いは熱流束として求めることを特徴とする請求項６に記載の逆問題解析方法。
【請求項８】
温度変化反応を伴う反応容器の壁内部に配置された温度測定点で測定される温度データに基づいて、非定常熱伝導方程式を用いた逆問題解析を行うことにより、上記反応容器の表面における温度或いは熱流束を求める逆問題解析装置であって、
上記温度測定点で測定される温度データの小数点以下の桁数を増やす手段を備え、
上記小数点以下の桁数を増やした温度データを上記逆問題解析に用いることを特徴とする逆問題解析装置。
【請求項９】
温度変化反応を伴う反応容器の壁内部に配置された温度測定点で測定される温度データに基づいて、非定常熱伝導方程式を用いた逆問題解析を行うことにより、上記反応容器の表面における温度或いは熱流束を求める逆問題解析装置であって、
上記温度測定点で測定される温度データにフィルタ処理を施すフィルタ手段を備え、
上記フィルタ処理後の温度データを上記逆問題解析に用いることを特徴とする逆問題解析装置。
【請求項１０】
温度変化反応を伴う反応容器の壁内部に配置された温度測定点で測定される温度データに基づいて、非定常熱伝導方程式を用いた逆問題解析を行うことにより、上記反応容器の表面における温度或いは熱流束を求める逆問題解析装置であって、
上記温度測定点で測定される温度データの小数点以下の桁数を増やす手段と、上記小数点以下の桁数を増やした温度データにフィルタ処理を施すフィルタ手段とを備え、
上記フィルタ処理後の温度データを上記逆問題解析に用いることを特徴とする逆問題解析装置。
【請求項１１】
温度変化反応を伴う反応容器の壁内部に配置された温度測定点で測定される温度データに基づいて、非定常熱伝導方程式を用いた逆問題解析を行うことにより、上記反応容器の表面における温度或いは熱流束を求める処理をコンピュータに実行させるコンピュータプログラムであって、
上記温度測定点で測定される温度データの小数点以下の桁数を増やす処理を実行させて、
上記小数点以下の桁数を増やした温度データを上記逆問題解析に用いることを特徴とするコンピュータプログラム。
【請求項１２】
温度変化反応を伴う反応容器の壁内部に配置された温度測定点で測定される温度データに基づいて、非定常熱伝導方程式を用いた逆問題解析を行うことにより、上記反応容器の表面における温度或いは熱流束を求める処理をコンピュータに実行させるコンピュータプログラムであって、
上記温度測定点で測定される温度データにフィルタ処理を施す処理を実行させて、
上記フィルタ処理後の温度データを上記逆問題解析に用いることを特徴とするコンピュータプログラム。
【請求項１３】
温度変化反応を伴う反応容器の壁内部に配置された温度測定点で測定される温度データに基づいて、非定常熱伝導方程式を用いた逆問題解析を行うことにより、上記反応容器の表面における温度或いは熱流束を求める処理をコンピュータに実行させるコンピュータプログラムであって、
上記温度測定点で測定される温度データの小数点以下の桁数を増やす処理と、上記小数点以下の桁数を増やした温度データにフィルタ処理を施す処理とを実行させて、
上記フィルタ処理後の温度データを上記逆問題解析に用いることを特徴とするコンピュータプログラム。
【請求項１４】
請求項１１〜１３のいずれか１項に記載のコンピュータプログラムを格納したことを特徴とするコンピュータ読み取り可能な記憶媒体。
【発明の詳細な説明】
【０００１】
【発明の属する技術分野】
本発明は、高炉、燃焼による鋼材加熱炉、石炭ガス化反応炉等の温度変化反応を伴う反応容器の表面における温度或いは熱流束を推定するのに用いて好適な逆問題解析方法、装置、コンピュータプログラム、及びコンピュータ読み取り可能な記憶媒体に関する。
【０００２】
【従来の技術】
例えば、高炉炉底の溶銑湯流れを監視する手法として、炉底の煉瓦内に熱電対を埋め込んでおき、その熱電対で測定される温度から判断することが行われている。
【０００３】
ところが、この温度変化は、炉内湯流れの変化が起こった後の遅れ時間を経たものであるため、現在の湯流れを反映したものではない。これは、高炉内の温度異常が熱流束変化として高炉の表面に伝わり、その後、高炉の煉瓦内部に熱が溜まりつつ、熱伝導効果によって熱が徐々に伝わって、最終的に熱電対に温度変化をもたらすためであり、原理的に熱容量を有する固体内の熱伝導現象は時間遅れを有する（非定常性）。
【０００４】
これに対して、例えば特許文献１に開示されているように、高炉等の反応容器の壁内部での熱伝導現象を非定常の熱伝導逆問題と考えて、熱電対での温度変化から反応容器の内表面における熱流束変化を推定する手法が提案されている。
【０００５】
【特許文献１】
特開２００１−２３４２１７号公報
【０００６】
【発明が解決しようとする課題】
ところで、逆問題解析により高炉等の反応容器の表面における熱流束変化を推定するに際しては、その逆問題解析を安定化させる必要がある。
【０００７】
本発明は上記の点に鑑みてなされたものであり、反応容器の壁内部に埋設された熱電対等で測定される温度データに基づいて、非定常熱伝導方程式を用いた逆問題解析を行うことにより、上記反応容器の表面における温度或いは熱流束を求めるに際して、その逆問題解析を安定化させることを目的とする。
【０００８】
【課題を解決するための手段】
本発明では、温度変化反応を伴う反応容器の壁内部に配置された温度測定点で測定される温度データに基づいて、非定常熱伝導方程式を用いた逆問題解析を行うことにより、上記反応容器の表面における温度或いは熱流束を求めるに際して、上記温度測定点で測定される温度データの小数点以下の桁数を増やし、上記小数点以下の桁数を増やした温度データを上記逆問題解析に用いる点に特徴を有する。この場合に、上記温度データの小数点以下の桁数を増やすために、例えば、上記逆問題解析での計算時間ステップより短いサンプリング時間で温度データを採取し、それらを時間平均して、上記逆問題解析での計算時間ステップで用いる温度データの代表値とする。
【０００９】
また、本発明では、温度変化反応を伴う反応容器の壁内部に配置された温度測定点で測定される温度データに基づいて、非定常熱伝導方程式を用いた逆問題解析を行うことにより、上記反応容器の表面における温度或いは熱流束を求めるに際して、上記温度測定点で測定される温度データにフィルタ処理を施し、上記フィルタ処理後の温度データを上記逆問題解析に用いる点に特徴を有する。この場合に、上記フィルタ処理として、例えばローパスフィルタ処理が利用される。
【００１０】
また、本発明では、温度変化反応を伴う反応容器の壁内部に配置された温度測定点で測定される温度データに基づいて、非定常熱伝導方程式を用いた逆問題解析を行うことにより、上記反応容器の表面における温度或いは熱流束を求めるに際して、上記温度測定点で測定される温度データの小数点以下の桁数を増やし、上記小数点以下の桁数を増やした温度データにフィルタ処理を施し、上記フィルタ処理後の温度データを上記逆問題解析に用いる点に特徴を有する。この場合に、上記フィルタ処理として、例えばローパスフィルタ処理が利用される。
【００１１】
【発明の実施の形態】
以下、図面を参照して、本発明による逆問題解析方法、装置、コンピュータプログラム、及びコンピュータ読み取り可能な記憶媒体の好適な実施の形態について説明する。
【００１２】
（第１の実施の形態）
図１には、本実施の形態での逆問題解析装置の構成を示す。同図において、１０１は入力部であり、反応容器の壁内部に埋め込まれた熱電対（図２を参照）で測定される温度データが入力される。
【００１３】
１０２は演算部であり、後述するように、入力部１０１に入力された温度データを用いて、その小数点以下の桁数を増やす演算を行う。
【００１４】
１０３は逆問題解析部であり、演算部１０２により小数点以下の桁数を増やした温度データに基づいて、非定常熱伝導方程式を用いた逆問題解析を行うことにより、反応容器の表面における温度或いは熱流束を求める。
【００１５】
１０４は出力部であり、逆問題解析部１０３により演算された反応容器の表面における温度或いは熱流束の変化を、例えば図示しないディスプレイに表示等する。
【００１６】
まず、本実施の形態で利用する逆問題解析について説明する。上述した特許文献１にあるように、反応容器の壁内部での熱伝導現象を非定常１次元の熱伝導逆問題と考えて、１つの熱電対温度変化、又は、１次元方向に並んだ複数の熱電対温度変化から、反応容器の内表面における熱流束変化を推定する手法が提案されている。
【００１７】
図２は、複数の熱電対「×」が埋め込まれた反応容器（高炉）の炉壁近くの２次元断面を示している。炉壁内に破線で境界を示しているが、１次元とはこの破線に沿った方向の熱流れのみを考慮したことを意味している。すなわち、例えば、１ａ→１ｂ→１ｃや１ｄ→１ｅ方向の熱伝導を想定した場合に、炉内表面における熱流束を推定する。このとき、炉外表面の冷却条件を既知と仮定して、未知とした炉内表面における熱流束を求めることが一般的である。もちろん、既知と未知の境界条件を反対にすることも可能である。
【００１８】
ところが、本来の非定常１次元の熱伝導逆問題は、炉内表面及び炉外表面での境界条件を同時推定することであり、片側の境界条件を既知と仮定した逆問題解法では、未知とした境界条件の近似的な答えしか得ることができない。例えば、ある熱電対により測定された温度変動が、上述のような反応容器の内表面における熱流束変化によるものなのか、反応容器外に設置された冷却装置の接触不良等によって引き起こされるような反応容器の外表面における熱流束変化によるものかを区別することはできないことになる。
【００１９】
また、より厳密に評価するには、熱伝導現象は、図２に示す破線を跨いで上方向にも起こるはずであり、２次元での熱伝導逆問題を解くことが必要となる。この場合には、図２の上下境界が断熱と仮定した場合においても、左右境界の細かな熱流束分布を推定する２次元逆問題を構成する必要があることになる。
【００２０】
そこで、本願出願人は、反応容器の内表面及び外表面における熱流束変化や温度変化を同時推定可能とするための逆問題解析について提案している。以下、本願出願人が提案する逆問題解析について詳細に説明すると、逆問題解析に用いられる非定常熱伝導方程式は、下記の数１に示すように表される。
【００２１】
【数１】
2004251843.tif 000003
【００２２】
数１において、ρは反応容器の材料の密度、Ｃｐは反応容器の材料の比熱、Ｔは反応容器内部の温度の計算値、ｔは時間、ｋは反応容器の材料の熱伝導度を表す。
【００２３】
熱伝導逆問題解析というのは、計算領域を支配する非定常熱伝導方程式を基にして、領域内部の温度を既知として、領域境界での温度や熱流束等の境界条件を推定することをいう。これに対して、熱伝導順問題解析というのは、既知である領域境界での温度や熱流束等の境界条件から領域内部の温度を推定することをいう。
【００２４】
２次元逆問題解析の手法の例としては、例えば、本願出願人が特開２００２−２０６９５８号公報に開示したものがあり、この手法はそのまま１次元逆問題解析へも適用できる。また、１次元逆問題解析の例として、Ｂｅｃｋらにより提案された解析手法が知られている（Ｂｅｃｋその他、Ｉｎｖｅｒｓｅ  Ｈｅａｔ  Ｃｏｎｄｕｃｔｉｏｎ，１９８５，Ｗｉｌｅｙ，Ｎｅｗ  Ｙｏｒｋ）。
【００２５】
また、逆問題解析の最近の手法として、カルマンフィルター理論や、射影フィルタ理論等の確率的推定法を適用することも考えられる。この手法は、現状では、上記数１の左辺をゼロと置いた、定常熱伝導方程式（観測方程式）への適用が検討されているが、非定常項を含めて適切に観測行列を構成できれば、同様の逆問題解析ができる可能性がある。この定常微分方程式への、確率推定法の適用例としては、登坂その他、「逆問題の数理と解法・偏微分方程式の逆解析」（東京大学出版会（１９９９））に詳しい。
【００２６】
本実施の形態では、逆問題解析の手法として上記特開２００２−２０６９５８号公報に開示した考え方を用いる。すなわち、下記の数２に示すように、ある１次元方向（図２に示す１ａ→１ｂ→１ｃや１ｄ→１ｅ等）に配置された各熱電対で測定された温度Ｙと、反応容器の内表面及び外表面における熱流束の仮定値から非定常熱伝導方程式により算出された各熱電対位置での温度Ｔとの差の二乗の和が最小となる仮定値を反応容器の内表面及び外表面における熱流束として求める。なお、Ｊは熱電対の数を表す。
【００２７】
【数２】
2004251843.tif 000004
【００２８】
このように複数の熱電対位置での温度Ｔ、Ｙを完全に一致させるような解（反応容器の内表面及び外表面における熱流束）を求めるのではなく、最小二乗的に満たすような解を求めることにより、現実的な熱流束変化の推定が可能となる。その理由は、測定温度には様々な測定誤差要因が含まれるため、完全に一致させることは実用的に意味がないといえるからである。
【００２９】
なお、計算を安定化させるために、正則化項を付加するようにしてもよい。下記の数３には、０次の正則化項の例を示す。ｐは推定熱流束の分割数の数であり、α０は経験値から得られる正則化パラメータである。
【００３０】
【数３】
2004251843.tif 000005
【００３１】
以下に、より具体的に、複数の熱電対位置での温度Ｙを既知として、反応容器の内表面及び外表面における熱流束を推定する定式化と、計算手続きの一例を示す。
【００３２】
下記の数４のＳｍは全体の目的関数を表し、下記の数５は、実測温度Ｙと計算温度Ｔの偏差を表す目的関数を示す。下記の数６は、計算を安定化するために付加した目的関数であり、空間分割方向の値の急激な変化を抑える働きがある。数６中のα０やα１は、一定の経験値から得られる正則化パラメータである。
【００３３】
【数４】
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【００３４】
【数５】
2004251843.tif 000007
【００３５】
【数６】
2004251843.tif 000008
【００３６】
上記数５では、ある熱電対で測定された温度Ｙと、熱流束の仮定値から熱伝導方程式モデルにより算出された温度Ｔの差の二乗が最小となるように目的関数を設定している。また、上記数６では、温度測定誤差があっても解が安定するように空間方向の正則化を施す目的関数を設定している。そして、数４を全体の目的関数として、下記の数７に示すように、未知である熱流束分割領域に対して極小点を探す。
【００３７】
【数７】
2004251843.tif 000009
【００３８】
ここで、数８に示すように、解を安定させる目的で、各時間ステップの熱流束値が、一定の未来時間まで不変であると仮定する。時間ステップは、対象とする材料の熱物性・形状等によって変わる。数８のｑは熱流束を示し、ｍ時間ステップにおける熱流束ｑｍから、将来時間ｍ＋ｒ−１時間ステップにおける熱流束ｑｍ＋ｒ−１が一定であると仮定している。
【００３９】
【数８】
2004251843.tif 000010
【００４０】
そして、数７の極小化を、数８の仮定を用いて展開すると、数９に示すように、マトリクス形に展開することができる。
【００４１】
【数９】
2004251843.tif 000011
【００４２】
数９のＸＴＸは数４の右辺第１項から導かれ、ＸＴＸに続く２項（α０Ｈ０ＴＨ０＋α１Ｈ１ＴＨ１）は、数４の右辺第２項から導かれる（上付のＴは、転置行列を表す）。Ｘの構成は、補足式数１０として下部に、Ｘｊ，ｉ，ｋとして示している。ここで、時間方向の分割数を示すｉは、最大Ｍ時間ステップまで変化し、熱電対の数を示すｊは、最大Ｊ個まで変化して、熱流束分布の分割数を示すｋは、最大ｐまで変化する。なお、数９の上付の＊は、繰り返し収束計算での参照値であることを示しており、Ｔ＊は温度参照値、ｑ＊は熱流束参照値である。１次元の場合は、両端の境界条件を推定するので、熱流束分布の分割数ｋは、最大ｐ＝２である。
【００４３】
【数１０】
2004251843.tif 000012
【００４４】
数９は、温度変化が起きた場合の熱流束の変化を推定する連立方程式であり、各時間ステップにおいて、この数９を用いて両端の熱流束ｑを求める。まずは、前時間ステップでの熱電対位置での計算温度を初期Ｔ＊とし、数９によりｑを求める。このｑを、並行して計算している順問題熱伝導方程式モデルの境界条件として与え、温度分布を計算する。ここで求めた温度計算値を、次の温度参照値Ｔ＊として、ｑを再修正する（数９に代入してｑを再び求める）。この操作を、数５が一定残差以下になる（収束）まで、ｑとＴ＊の修正を繰り返し、各時間ステップにおける両端の熱流束（最終的なｑ）を求めていく。この計算手続きを繰り返すことにより、両端の熱流束ｑの変化を、２つ同時に推定することが可能となる。
【００４５】
数１０は、一種の感度行列を表しており、端的に言うと、境界端点での熱流束ｑの単位変化に対する熱電対位置での計算温度Ｔの変化の大きさの比率を示している。数１０は、逆解析と同時に計算している順問題計算によって、各時間ステップにおいて、単位時間ステップあたりの値の計算が可能である。
【００４６】
以下、１次元の逆問題解析を例にして、より望ましい解法について説明する。上述のように、２つの端面（反応容器の内表面及び外表面）の熱流束を未知の境界条件とした１次元逆問題を構成（定式化）しても、原理上は解を求めることができる。
【００４７】
ただし、熱電対の数や材料の熱物性条件等によって多解となる場合があり、計算が不安定となる可能性がある。その理由の一つは、「未知両端面の熱流束差」の組み合わせを適当に選ぶことができれば、離散的な温度測定点の温度変化を表現する熱流束の組み合わせは無数に存在する可能性があるためである。特に、熱伝導度の低い物質の場合、表面温度が極端に大きくなったり、小さくなったりしてしまうような境界条件を推定してしまう場合でも、離散測定点の温度の変化だけを再現すれば、一つの解として認識してしまうことも起こり得る。これは、現実の現象としてはあり得ないことであるばかりでなく、逆問題計算を非常に不安定なものとする。
【００４８】
また、実際の問題として、逆問題解析を開始する時の熱電対の温度（離散測定点の温度）は既知として与えられるが、その他の解析領域での温度分布の初期条件は不明であることが一般的である。このため、任意に与えた仮初期温度分布から計算を始め、計算ステップを進める中で、実際の温度分布を探索・推定し、妥当な温度分布へと徐々に修正しながら、安定的に計算を進めていけるような計算ロジックにすることが求められる（ここで言う温度分布とは、例えば、逆問題解析の計算手続きの中で、上記数９の解を修正するために並行して計算している順問題熱伝導方程式モデルの計算値である）。このように、初期温度分布が不確定であることも、逆問題計算を不安定なものとする大きな要因の一つとなる。
【００４９】
以上のことは、逆問題を安定化するためには、逆問題解析の過程で、ある程度の表面温度の目安（拘束条件）を与える必要性があることを示しているといえる。この考え方に基づき、拘束条件を適当に与える手法を、図３のフローチャートを参照して説明する。
【００５０】
まず、反応容器の内表面及び外表面のいずれか片側、ここでは外表面における熱流束として仮の熱流束ｑを与える。この仮の熱流束ｑの与え方として、熱伝達率ｈと参照温度Ｔｂとを用いて、
ｑ＝ｈ（Ｔｓｕｒｆ−Ｔｂ）
として与える（ステップＳ２０１）。
【００５１】
Ｔｓｕｒｆは未知境界、ここでは反応容器の外表面における温度を示している。この表面温度Ｔｓｕｒｆは、逆問題解析の過程で熱流束の値を修正するために、通常は順問題解析も同時に行うが、この順問題解析で求めた表面温度に相当する。
【００５２】
また、参照温度Ｔｂは反応容器の内部及び内外表面以外での温度である。本実施の形態では、反応容器の冷却条件、例えば、水冷ならば水温等に基づいて定めるようにしている。
【００５３】
結果として、上式の左辺である熱流束ｑをあたかも既知の熱流束情報として与えることができる。このように仮の熱流束情報を与えることで、熱伝達率ｈと参照温度Ｔｂという２つの拘束条件を与えることとなり、任意の熱流束を与えるのに比べて物理的な妥当性を確保して、極端な温度分布が生じることを防ぐことが可能となる。
【００５４】
次に、反応容器の外表面における仮の熱流束ｑ（＝ｈ（Ｔｓｕｒｆ−Ｔｂ））を与えて、上記数２、又は、数５に示した温度Ｔ、Ｙの差の二乗の和が最小となる反応容器の内表面における熱流束を、反応容器の内表面における仮の熱流束として算出する（ステップＳ２０２）。このステップは、逆問題解析のメインの計算手続きであり、具体的な解法の一つとして、数４から数９に示した定式化と計算手続きが、そのまま適用できる。この場合では、数９を解く際に、反応容器の外表面における仮の熱流束ｑ（＝ｈ（Ｔｓｕｒｆ−Ｔｂ））は既知として与え、反応容器の内表面における仮の熱流束を未知として解くことを意味する。
【００５５】
ここで、上記のように片側（反応容器の外表面）の熱流束情報を与えて、逆問題解析により求めた反対側（反応容器の内表面）の熱流束は、一つの解の可能性を示しているに過ぎない。また、既知と仮定した熱伝達率ｈや参照温度Ｔｂも概算値であり、本来ならば未知の値である。
【００５６】
そこで、熱伝達率ｈ及び外部参照温度Ｔｂの両方或いはいずれかを数点変化させて、すなわち、反応容器の外表面における仮の熱流束ｑの値を数点（Ｋ点）振って、反応容器の外表面における仮の熱流束ｑと、各仮の熱流束情報ｑを与えたとき温度Ｔ、Ｙの差の二乗の和が最小となる反応容器の内表面における熱流束との組み合わせをＫ個得る（ステップＳ２０３）。
【００５７】
そして、下記の数１１に示すように、反応容器の外表面における仮の熱流束ｑと、各仮の熱流束情報ｑに対応して得られた反応容器の内表面における熱流束とのＫ個の組み合わせのうち、温度Ｔ、Ｙの差の二乗の値が最も小さくなる組み合わせを選び出し、その組み合わせを反応容器の内表面及び外表面における熱流束とする（ステップＳ２０４）。
【００５８】
【数１１】
2004251843.tif 000013
【００５９】
上式の大括弧の中は、片側の熱流束を既知として逆問題解析した１ケースの計算結果を示し、その計算をＫケース計算した中から更に最小二乗差の最も小さな結果を選び出すことを意味する。
【００６０】
この手続を、各時間ステップにおいて繰り返し行うことにより、反応容器の内表面及び外表面における熱流束経時変化を逐次同時計算していくことができる。
【００６１】
以上述べたように、反応容器の内表面及び外表面における熱流束変化を同時に求めるような１次元逆問題解析を安定して実行することができる。そして、反応容器の内表面及び外表面における温度変化や熱流束変化を同時推定できれば、例えば、ある温度測定点における温度変動が、反応容器の内表面における熱流束変化によるものなのか、反応容器外に設置された冷却装置の接触不良等によって引き起こされるような反応容器の外表面における熱流束変化によるものかを区別するようなことが可能となる。
【００６２】
上記手法は１次元逆問題解析に適用すると簡便であり、実際問題として有効である場合が多い。その理由は、一般的には、反応容器の上端と下端とは断熱条件（対称）とする場合が多く、実用的にも問題ないからである。
【００６３】
したがって、図２の破線で区切られた範囲での厚み方向１次元を仮定して逆問題解析し、その結果を上下方向に組み合わせることで、２次元化することも可能である。
【００６４】
より厳密に図２の上下方向の熱流れも考慮したい場合には、２次元逆問題解析が必要である。このような２次元解析は、図２の左右両端部の熱流束分割を上方向に細かくして、これらの熱電対位置での温度を最小二乗的に最小な熱流束分布を求めることと等価であり、上述した特開２００２−２０６９５８号公報に開示した逆問題定式化と同様の手法に従って本発明を適用すればよいこととなる。
【００６５】
この場合に、図２の上端下端の熱流束に関しては、未知としても、既知としても構わないが、計算の安定性を考慮すると、物理的な考察から適当な熱流束（例えば、断熱等）を与えて既知とした方が望ましい。
【００６６】
同様の考えに基づいて、３次元解析への拡張も容易に行うことができる。
【００６７】
ここで、例えば上述した逆問題解析により反応容器の表面における熱流束変化の「現在」の変化を推定するためには、できるだけ近い過去の反応容器内の状況を推定する必要がある。
【００６８】
そのためには、逆問題計算の単位時間ステップを短くすることが考えられる。逆問題計算の単位時間ステップが長いと、少なくともその時間ステップ分、大きく過去に遡った変化を推定してしまうことになる。また、逆問題計算は、計算時間ステップで時間平均した計算結果であるので、復元した熱流束変化も、鈍った変化を捉えることになり、時間ステップ以下の急激な変化は捉えられない。
【００６９】
ところが、逆問題計算の単位時間ステップを短くするということは、その短い時間の間に、熱流束の変化位置（例えば、溶銑と接触する高炉の内表面）から熱電対位置まで伝わってくる小さな温度変化を捉えなければならないことを意味する。特に、熱電対位置と熱流束の変化位置とが離れていて、その間の物質の熱伝導率が小さい場合、短時間での温度の動きは非常に小さなものとなる。
【００７０】
このような小さな温度変化から、熱流束変化による温度変化を理論的に抽出して、その熱流束変化を復元する（短時間の逆問題解析）のためには、温度測定方法や温度データ処理方法に工夫が必要である。
【００７１】
そこで、本願発明者らは、熱電対で測定される温度データを活用しつつ、短い時間ステップで、できるだけ近い過去の熱流束分布を推定できるようにすべく、鋭意検討を重ねた。
【００７２】
高炉等の操業の場合、温度の変化だけを見ていることもあって、大局的な温度の流れを見るに際しては、小数点以下の温度データを切り捨てた値で評価することが一般的である。
【００７３】
また、現在の温度の時間変化を細かく見る場合でも、熱電対の接点電圧変化から温度に変換する温度測定装置のメーカ保証範囲がほとんどの場合小数点１桁までであることもあり、小数点１桁までの温度データを使用することが多い。すなわち、採取して、記録している温度データは、小数点０桁か１桁といった粗いものである。
【００７４】
ところが、非常に微妙な温度変化を引き起こす原因となる、遠く離れた位置での境界条件変化（熱流束変化）を推定する（逆問題解析）ためには、温度変化の小数点以下の挙動を推定することが非常に重要となる。
【００７５】
すなわち、逆問題解析においては、温度そのものの精度よりは、温度の時間推移・温度変化の流れが重要である。温度そのものの精度だけを追求して、階段状に温度が変化してしまうと、逆問題解析を不安定なものとしてしまう。特に、短い時間ステップでの逆問題解析を指向すると、その時間ステップでは考えられないような階段状の温度変化が生じてしまうこともある。そのため、この階段状の温度変化で逆問題解析して熱流束解が得られた場合でも、物理的にありえない解に至る可能性を秘めている。実際、そのほとんどの場合、解が発散してしまい、逆問題解析の続行が不可能となる。
【００７６】
合理的な方法で、小数点以下の桁数の少ない温度データから、人工的に小数点以下の桁数を増やした温度データを生成することは、階段状の時間変化を滑らかにする上で有効な手法である。
【００７７】
その一つの手法として、演算部１０２において、逆問題解析での時間ステップより短いサンプリング時間で小数点以下０桁や１桁の温度データを採取し、それらを時間平均して、逆問題解析での計算時間ステップで用いる温度データの代表値とする。例えば、逆問題解析での時間ステップ（１時間）より短い５分間隔でサンプリングした小桁数の温度を、１時間範囲で単純平均して、１時間ステップの温度データの代表値とする。これにより、見かけ上、１時間温度データの小数点数を増やすことが可能となる。この手法を用いると、熱電対で測定される精度が保証されている小数点以下０桁、小数点以下１桁の温度データ（熱電対で測定されたもの）に基づいて、逆問題計算に用いる温度データの小数点以下の桁数を増やすことが可能である。
【００７８】
また、別の手法により、逆問題計算に用いる温度データの小数点以下の桁数を増やすようにしてもよい。例えば、熱電対において、温度データそのものの保証範囲は小数点１桁である場合でも、実際には熱電対接点での電圧から温度へと換算する変換式に基づいて計算するか、キャリブレーションを取った電圧−温度換算表から温度に変換するかの方法が一般的である。
【００７９】
前者の方法では、多数桁の温度計算値を四捨五入等して小数点以下１桁にしているわけであり、実際には計算機の能力に応じた小数点桁数まで求めることが可能である。例えば、Ｋタイプの熱電対での電圧から温度に変換する変換式として、下式に示すようなものがある。
Ｔ＝ａ＋ｂ・Ｘ＋ｃ・Ｘ２＋ｄ・Ｘ３＋ｅ・Ｘ４＋ｆ・Ｘ５＋ｇ・Ｘ６＋ｈ・Ｘ７＋ｉ・Ｘ８
Ｔ：温度  ［℃］
Ｘ：接点電圧  ［Ｖ］
ａ＝０．２２６５８４６０２
ｂ＝２４１５２．１０９００
ｃ＝６７２３３．４２４８
ｄ＝２２１０３４０．６８２
ｅ＝−８６０９６３９．９
ｆ＝４．８３５０６×１０１０
ｇ＝−１．１８４５２×１０１２
ｈ＝１．３８６９０×１０１３
ｉ＝−６．３３７０８×１０１３
上記のような変換式を用いて、接点電圧から温度に直接換算するようにすれば、簡単に温度データの小数点以下の数値を求めることが可能である。なお、ここでいう接点電圧とは、冷接点温度補償を経た真の接点電圧であることはいうまでもない。
【００８０】
（第２の実施の形態）
上記第１の実施の形態で説明したように小数点以下の桁数を増やす以外にも、図４に示すように、入力部１０１にフィルタ１０１ａを設けておき、温度データ前処理にフィルタ処理を施すことが挙げられる。すなわち、フィルタ１０１ａを用いて、熱電対で測定された温度データを修正し、その修正後の温度データを逆問題解析に用いる。フィルタを用いると、元の温度データが小数点以下の桁数の少ないものであっても、見かけ上、温度データに小数点以下の桁を生成することができるので、温度の変化が滑らかになって逆問題解析の計算が非常に安定する。
【００８１】
理論的に最も有効と思われるのは、ローパスフィルタを用いることである。ローパスフィルタは、等時間間隔でサンプリングした実測データに混入している高周波ノイズによる変動の影響を除去するために、実測データを補正するものである。
【００８２】
逆問題解析においてローパスフィルタを用いて温度データを修正することが有効な理由は、熱電対から遠く離れた位置での熱流束の変化は、耐火物内を熱拡散現象によって伝わってくる間に鈍化して、熱電対位置まで伝わった時には、温度変化が非常になまっている（低周波の変化が伝達される）と考えられるためである。
【００８３】
これは、遠く離れた炉内内部の変化によって引き起こされた熱電対位置での温度変化は、時間的に低周波な変化であることを意味する。ところが、実際の熱電対の接点電圧変化（温度変換前の元信号）には、他の原因による高周波のノイズが重畳されている。そこで、実際の測定温度変化から高周波ノイズを取り除く処理を施した温度データを逆問題解析で用いることは、物理的に非常に意味のある手法となる。したがって、この手法により、逆問題解析の計算安定性を向上させることができるのみならず、熱流束の推定精度を向上させることもできる。
【００８４】
ローパスフィルタ処理は、先に述べた時間平均をとったり、変換式を使ったりして桁数を増やした温度データは勿論のこと、その他なんらかの手法で小数点以下の桁数を増やした温度データや、元の小数点以下の桁数の少ない測定温度データに対して付与しても非常に有効である。すなわち、第１の実施の形態で説明した小数点以下の桁数を増やすことと、ローパスフィルタ処理を施すことを併用してもよく、それにより相乗的に温度変化の平滑化を図ることができる。
【００８５】
フィルタについては多種多様な種類が考えられるが、例えば、Ｒ．Ｗ．ＨａｍｍｉｎｇのＤｉｇｉｔａｌ  ｆｉｌｔｅｒｓ，Ｄｏｖｅｒ  ｐｕｂｌｉｃａｔｉｏｎｓ  Ｉｎｃ．１９９８等を参照するとよい。その他、参考資料は多数存在する。
【００８６】
ローパスフィルタの古典的な手法としては、等時間間隔でサンプリングした測定温度データＹを用いて中間点の温度を修正するものが知られている。その修正のための補正式として、下記の数１２に示す式（１）〜（３）の式が導出される。下付き文字のｉは時間のサンプリング回数を示しており、現在時刻ｉに対して、前後の時間の測定温度により修正を掛けることを意味する。
【００８７】
【数１２】
2004251843.tif 000014
【００８８】
式（１）〜（３）はそれぞれ３項法、５項法、７項法の式を示しており、修正に用いる測定温度データ数が増えるほど、ローパスフィルタとしての性能が向上する。すなわち、より低周波の信号のみを抽出することができる。基本的には、各項の係数で表現できるので、ウインドウズ表示で表現すると、それぞれ式（４）〜（６）のようになる。
【００８９】
一般的に、項数が増えれば増えるほど、ローパスフィルタとしての性能は向上し、フィルタ設計の自由度が増える。つまり、多項フィルタにより、高周波の外乱が広範囲に除去することができるので、逆問題解析の計算は極めて安定する。その反面、項数が増えると、ある時刻点の修正温度値を得るために、その前後の複数時間点の測定温度を使用しなければならず、これは実質的に過去に遡っていることになるため、「逆問題解析で現在の熱流束を推定する」という場合の「現在」そのものが、ローパスフィルタによって引き戻されることを意味する。したがって、ローパスフィルタによる逆問題解析の安定性を確保することと、「現在」の推定時間をできるだけ今に近づけることの関係はトレードオフなので、両者の関係を鑑みながら、適当な組み合わせを選ぶ必要がある。
【００９０】
こういう観点からいえば、上記第１の実施の形態で説明した手法により、できるだけ小数点以下の桁数を増やした温度データを用い、階段状の温度変化を抑えた上で、項数の少ないローパスフィルタを用いることが、「現在」の熱流束を推定する上で有効となる。
【００９１】
（実施例）
図５には、高炉炉底の底盤に設置されているカーボン煉瓦内に埋め込まれた熱電対を用いて、１次元の非定常熱伝導モデルを仮定して、逆問題解析を試みた例を模式的に示す。熱電対は、冷却面側に偏って２本埋め込まれており、ＴＣ１は高温側熱電対、ＴＣ２は低温側熱電対を示す。これら熱電対ＴＣ１、ＴＣ２で測定される温度変化から、上述した逆問題解析により、高温熱流束面での非定常熱流束ｑ１と、冷却面での非定常熱流束ｑ２とを同時に推定する。高温熱流束面位置は冷却面から４．０ｍ奥の定点である。仮定したカーボン煉瓦の熱物性値は、比熱Ｃｐ＝７１２Ｊ／（ｋｇ・Ｋ）、密度ρ＝２３００ｋｇ／ｍ３、熱伝導度ｋ＝２１．２Ｗ／（ｍ・Ｋ）である。
【００９２】
図６（ａ）に、本実施例で得られた高温側熱流束ｑ１の推定結果を示す。図６の横軸は日付を表し、９月１目から１０月１目までの結果を示している。実際には、９月１目以前より計算を始めて、計算終了は１０月１日である。なお、逆問題解析の時間ステップは、８時間ステップである。
【００９３】
ケース１は、熱電対により測定される温度データの小数点１桁の数値を四捨五入して、小数点以下０桁としたデータに対して、フィルタ処理を実行した場合の計算結果である。ケース２は、温度データの小数点２桁の数値を四捨五入して、小数点以下１桁としたデータに対して、フィルタ処理を実行した場合の計算結果である。
【００９４】
図６（ｂ）、（ｃ）には、高温側熱電対ＴＣ１及び低温側熱電対ＴＣ２のフィルタ処理後の温度データ（逆問題解析に用いる温度データ）をプロットしたグラフを示す。また、図６（ｄ）には、熱電対ＴＣ１、ＴＣ２それぞれの位置でのケース１とケース２の温度差（ケース１−ケース２）を示す。
【００９５】
フィルタについては、過去の温度データには極力多くの項数のローパスフィルタをかけて計算を安定化すべく、最大２１項のスペンサーの式（式（１０））を用い、現在に近づくにつれて徐々に項数を減らしていく手法を用いている。具体的には、ウインドウズ形式の表記で、式（４）〜（１０）を用いている。即ち、１０月１日に近づくにつれて項数が減少し、最終的には式（４）を用いており、最後の温度データにはフィルタ処理を行っていない。
【００９６】
ケース１、ケース２のいずれの場合でも、過去の解析に関してはフィルタ効果で非常に安定化しているが、現在に近づくにつれて、徐々に不安定化して、最終的な推定熱流束は、現実的には考えられないほどの大きな振動を起こしている。これは、ローパスフィルタの効果が徐々に低下して、計算が不安定になっていることを示すと考えられる。
【００９７】
ケース１とケース２を比較すると、ケース２の方が最終的な振動の大きさを小さく抑えることができていることが分かる。これは、小数点以下の桁数が多い温度データの方が、項数の少ないローパスフィルタでも、比較的安定した計算が可能であることを示している。
【００９８】
更に、いずれの場合も、最後の推定結果で振動を起こしていることから、同じ桁数の温度データで比較した場合、ローパスフィルタの項数を増やして、温度データを極力平滑化することが、安定した解を得る上で有効な手段であることも示している。特に、式（４）〜（１０）の形式のローパスフィルタを用いた場合、式（４）を用いても、最後のデータにはフィルタがかからないので、元の温度データの小数点以下の値は多い方が、見かけ上平滑化されやすいので、逆問題解析解が安定する。
【００９９】
ケース１及びケース２において、温度データにフィルタを全くかけないで逆問題解析を試みたが、解が発散してしまい、計算を進めることができなかった。
【０１００】
図７には、熱電対の設置深さの異なるケースについて、図５と同様の模式図を示す。図８（ａ）に、逆問題解析の計算時間ステップを８時間とした場合と、６時間とした場合とについて、高温側熱流束ｑ１の推定結果を示す。これらの計算結果ついては、もっと長い期間の計算結果の中での９月１目から１０月１日までを抽出して示す。
【０１０１】
計算に用いた温度データは小数点以下１桁のものを用い、更にフィルタとして式（１０）を用いて平滑化を行っている。図８（ｂ）、（ｃ）には、その平滑化後の高温側熱電対ＴＣ１及び低温側熱電対ＴＣ２の温度データをプロットしたグラフを示す。また、図８（ｄ）は、実質的には、定常の熱流束に対応する、高温側熱電対温度と低温側熱電対温度との差（ＴＣ１−ＴＣ２）を示す。
【０１０２】
図８（ｄ）の疑似定常熱流束の推移と、図８（ａ）の逆問題解析により推定した非定常熱流束のピーク同志の対応関係を比較して見ると、直感的ながら、逆問題解析が遅れ時間を補正して、非定常熱流束の方が早めにピークが表れていることが分かる（図８（ａ）中の破線で示す）。
【０１０３】
図８（ｄ）のグラフの疑似定常熱流束は、熱電対位置周辺を通過している平均的な熱流束と解釈でき、４ｍ奥の高温面での値を推定した非定常熱流束の値と比較して必ずしもピーク同志が対応しているとは限らないが、この場合は、概略２〜３日のピーク遅れが観察される。換言すると、逆問題解析による非定常熱流束は、従来の定常法よりも、概略２〜３日早めに炉内の動きを検知していることになる。
【０１０４】
また、図８（ａ）のグラフでの８時間ステップ計算と６時間ステップ計算を比較すると、６時間ステップの計算の方がより輪郭がはっきりした動きを示している。時間ステップを長くすると、その時間内の平均化した動きしか捉えることができないので、極力時間ステップを短くとった方が、実際の内部の動きを表現できる可能性が高い。
【０１０５】
（他の実施の形態）
以上説明した逆問題解析装置は、コンピュータのＣＰＵ或いはＭＰＵ、ＲＡＭ、ＲＯＭ、ＲＡＭ等で構成されるものであり、上述のようにＲＡＭやＲＯＭ等に記憶されたプログラムが動作することによって実現される。
【０１０６】
したがって、プログラム自体が上述した実施の形態の機能を実現することになり、本発明を構成する。プログラムの伝送媒体としては、プログラム情報を搬送波として伝搬させて供給するためのコンピュータネットワーク（ＬＡＮ、インターネット等のＷＡＮ、無線通信ネットワーク等）システムにおける通信媒体（光ファイバ等の有線回線や無線回線等）を用いることができる。
【０１０７】
さらに、上記プログラムをコンピュータに供給するための手段、例えばかかるプログラムを格納した記憶媒体は本発明を構成する。かかる記憶媒体としては、例えばフレキシブルディスク、ハードディスク、光ディスク、光磁気ディスク、ＣＤ−ＲＯＭ、磁気テープ、不揮発性のメモリカード、ＲＯＭ等を用いることができる。
【０１０８】
なお、上記実施の形態において示した各部の形状及び構造は、何れも本発明を実施するにあたっての具体化のほんの一例を示したものに過ぎず、これらによって本発明の技術的範囲が限定的に解釈されてはならないものである。すなわち、本発明はその精神、又はその主要な特徴から逸脱することなく、様々な形で実施することができる。例えば、本発明をネットワーク環境で利用すべく、一部のプログラムが他のコンピュータで実行されるようになっていてもかまわない。
【０１０９】
【発明の効果】
以上述べたように本発明によれば、反応容器の壁内部に配置された温度測定点で測定される温度データに基づいて、非定常熱伝導方程式を用いた逆問題解析を行うことにより、上記反応容器の表面における温度或いは熱流束を求めるに際して、例えば、できるだけ近い過去の温度或いは熱流束の変化を推定するために逆問題解析での時間ステップを短くするような場合でも、温度データの小数点以下の桁数を増やしたり、フィルタ処理を施したりすることにより、小さな温度変化を捉えることが可能となり、逆問題解析を安定化させることができる。
【図面の簡単な説明】
【図１】第１の実施での形態の逆問題解析装置の構成を示す図である。
【図２】複数の熱電対が埋め込まれた反応容器（高炉）の炉壁近くの２次元断面を示す図である。
【図３】逆問題解析における処理を説明するためのフローチャートである。
【図４】第２の実施での形態の逆問題解析装置の構成を示す図である。
【図５】実施例における熱電対ＴＣ１、ＴＣ２の配置関係を示す図である。
【図６】実施例における解析結果を説明するための図である。
【図７】他の実施例における熱電対ＴＣ１、ＴＣ２の配置関係を示す図である。
【図８】他の実施例における解析結果を説明するための図である。
【符号の説明】
１０１      入力部
１０１ａ    フィルタ
１０２      演算部
１０３      逆問題解析部
１０４      出力部
【図１】
2004251843.tif 000015
【図２】
2004251843.tif 000016
【図３】
2004251843.tif 000017
【図４】
2004251843.tif 000018
【図５】
2004251843.tif 000019
【図６】
2004251843.tif 000020
【図７】
2004251843.tif 000021
【図８】
2004251843.tif 000022