(57)【要約】【課題】  高い収益を得る確率の高い最適なポートフォリオを探索する方法を提案する。【解決手段】  ポートフォリオの最適化を、ある種のミニ・マックス戦略を用いて行う方法を導入し、組み入れるべき金融商品の売買もしくは契約・解約の時期をも考慮したポートフォリオを、運用期間の期初において構成する方法を導入する。【選択図】  図１６
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【特許請求の範囲】
【請求項１】
サーバ装置及びクライアント端末により構成されるポートフォリオ提示システムにおいて、所定の運用期間における複数の金融商品を組み合わせたポートフォリオのデータを前記クライアント端末に表示させるための前記サーバ装置であって、
前記複数の金融商品の市場価格に関わるシナリオを、前記所定の運用期間における市場価格変動の空間を特定する変動シナリオデータとして複数設定し、データベースに登録するための設定登録手段であって、
前記データベースには、前記市場価格における短期金利及び長期金利のそれぞれについてのヒストリカルボラティリティと、前記短期金利及び長期金利について期間の始点及び終点における各金利情報とが格納され、
前記各金利情報と、ヒストリカルボラティリティの２倍の変化率とにより、前記始点及び終点についてそれぞれ３通り金利情報を算出し、前記始点及び終点のそれぞれについての算出した前記金利情報とを組み合わせて、前記短期金利及び前記長期金利が不変、下落、上昇する場合の金利変化のパターンを表す基本シナリオデータを生成する基本シナリオデータ生成手段と、
前記基本シナリオデータについて、前記短期金利及び前記長期金利とが不変、下落、上昇のそれぞれ場合につき、前記市場価格の変化過程を表すパラメータを設定して前記基本シナリオデータを構成する各金利情報の値を修正し、変動シナリオデータを生成する変動シナリオデータ生成手段と
を備える設定登録手段と、
前記データベースに登録された前記複数の金融商品のデータの将来における、売買時期、契約時期、解約時期を、当該金融商品の特性に合わせて前記運用期間内の所定の間隔に割り当てたものを、任意に組み合わせて生成された複数のポートフォリオデータにつき、前記データベースに登録された前記複数の変動シナリオデータの全てにおける期待値を算出する期待値算出手段と、
前記算出された期待値と所定の閾置とを比較し、前記算出された期待値の全てが一定以上の値を有するポートフォリオデータを前記変動シナリオデータ毎に決定するポートフォリオ決定手段と、
前記決定されたポートフォリオデータを組み入れ資産として導入されるポートフォリオデータにつき、前記導入されたポートフォリオデータのボラティリティを最小化して最適なポートフォリオデータを決定する最適化手段であって、
前記変動シナリオデータ毎の前記決定されたポートフォリオデータを組み入れ資産として導入されるポートフォリオデータにつき、前記変動シナリオデータ毎の分散共分散行列を算出する算出手段と、
目標期待値を設定する設定手段と、
設定された前記目標期待値毎に前記分散共分散行列を用いて計算される前記ポートフォリオデータの分散を最小化することにより前記ボラティリティを最小化して最適なポートフォリオを決定する最適ポートフォリオ決定手段と
を備える最適化手段と、
前記変動シナリオの全部または一部のシナリオについて、前記最適なポートフォリオデータを前記クライアント端末へ送信する送信手段と
を備えることを特徴とするサーバ装置。
【請求項２】
請求項１に記載の前記サーバ装置により送信される前記最適なポートフォリオのデータを表示するための表示手段を備えるクライアント端末。
【請求項３】
前記表示手段は、
期初に設定する運用期間中のポートフォリオのタイムテーブルと、前記基本シナリオデータと、前記変動シナリオで想定している金融商品の変化幅とその過去データのヒストストグラムと、前記変動シナリオ毎の期待収益の表の少なくともいずれか１つを表示することを特徴とする請求項２に記載のクライアント端末。
【請求項４】
コンピュータを請求項１に記載のサーバ装置として機能させるためのプログラムを記録したコンピュータで読み取り可能な記録媒体。
【請求項５】
所定の運用期間における複数の金融商品を組み合わせたポートフォリオのデータを提示するためのポートフォリオ提示装置であって、
前記複数の金融商品の市場価格に関わるシナリオを、前記所定の運用期間における市場価格変動の空間を特定する変動シナリオとして複数設定し、データベースに登録するための設定登録手段であって、
前記データベースには、前記市場価格における短期金利及び長期金利のそれぞれについてのヒストリカルボラティリティと、前記短期金利及び長期金利について期間の始点及び終点における各金利情報とが格納され、
前記各金利情報と、ヒストリカルボラティリティの２倍の変化率とにより、前記始点及び終点についてそれぞれ３通り金利情報を算出し、前記始点及び終点のそれぞれについての算出した前記金利情報とを組み合わせて、前記短期金利及び前記長期金利が不変、下落、上昇する場合の金利変化のパターンを表す基本シナリオデータを生成する基本シナリオデータ生成手段と、
前記基本シナリオデータについて、前記短期金利及び前記長期金利とが不変、下落、上昇のそれぞれ場合につき、前記市場価格の変化過程を表すパラメータを設定して前記基本シナリオデータを構成する各金利情報の値を修正し、変動シナリオデータを生成する変動シナリオデータ生成手段と
を備える設定登録手段と、
前記データベースに登録された前記複数の金融商品のデータの将来における、売買時期、契約時期、解約時期を、当該金融商品の特性に合わせて前記運用期間内の所定の間隔に割り当てたものを、任意に組み合わせて生成された複数のポートフォリオデータにつき、前記データベースに登録された前記複数の変動シナリオデータの全てにおける期待値を算出する期待値算出手段と、
前記算出された期待値と所定の閾置とを比較し、前記算出された期待値の全てが一定以上の値を有するポートフォリオデータを前記変動シナリオデータ毎に決定するポートフォリオ決定手段と、
前記決定されたポートフォリオデータを組み入れ資産として導入されるポートフォリオデータにつき、前記導入されたポートフォリオデータのボラティリティを最小化して最適なポートフォリオデータを決定する最適化手段であって、
前記変動シナリオデータ毎の前記決定されたポートフォリオデータを組み入れ資産として導入されるポートフォリオデータにつき、前記変動シナリオデータ毎の分散共分散行列を算出する算出手段と、
目標期待値を設定する設定手段と、
設定された前記目標期待値毎に前記分散共分散行列を用いて計算される前記ポートフォリオデータの分散を最小化することにより前記ボラティリティを最小化して最適なポートフォリオを決定する最適ポートフォリオ決定手段と
を備える最適化手段と、
前記変動シナリオの全部または一部のシナリオについて、前記最適なポートフォリオデータを表示するための表示手段と
を具備することを特徴とするポートフォリオ提示装置。
【請求項６】
サーバ装置及びクライアント端末により構成されるポートフォリオ提示システムにおいて、所定の運用期間における複数の金融商品を組み合わせたポートフォリオのデータを前記クライアント端末に表示させるための前記サーバ装置の制御方法であって、
前記複数の金融商品の市場価格に関わるシナリオを、前記所定の運用期間における市場価格変動の空間を特定する変動シナリオデータとして複数設定し、前記サーバのデータベースに登録する設定登録工程であって、
前記データベースには、前記市場価格における短期金利及び長期金利のそれぞれについてのヒストリカルボラティリティと、前記短期金利及び長期金利について期間の始点及び終点における各金利情報とが格納され、
前記各金利情報と、ヒストリカルボラティリティの２倍の変化率とにより、前記始点及び終点についてそれぞれ３通り金利情報を算出し、前記始点及び終点のそれぞれについての算出した前記金利情報とを組み合わせて、前記短期金利及び前記長期金利が不変、下落、上昇する場合の金利変化のパターンを表す基本シナリオデータを生成する基本シナリオデータ生成工程と、
前記基本シナリオデータについて、前記短期金利及び前記長期金利とが不変、下落、上昇のそれぞれ場合につき、前記市場価格の変化過程を表すパラメータを設定して前記基本シナリオデータを構成する各金利情報の値を修正し、変動シナリオデータを生成する変動シナリオデータ生成工程と
を備える設定登録工程と、
前記データベースに登録された前記複数の金融商品のデータの将来における、売買時期、契約時期、解約時期を、当該金融商品の特性に合わせて前記運用期間内の所定の間隔に割り当てたものを、任意に組み合わせて生成された複数のポートフォリオデータにつき、前記データベースに登録された前記複数の変動シナリオデータの全てにおける期待値を算出する期待値算出工程と、
前記算出された期待値と所定の閾置とを比較し、前記算出された期待値の全てが一定以上の値を有するポートフォリオデータを前記変動シナリオデータ毎に決定するポートフォリオ決定工程と、
前記決定されたポートフォリオデータを組み入れ資産として導入されるポートフォリオデータにつき、前記導入されたポートフォリオデータのボラティリティを最小化して最適なポートフォリオデータを決定する最適化工程であって、
前記変動シナリオデータ毎の前記決定されたポートフォリオデータを組み入れ資産として導入されるポートフォリオデータにつき、前記変動シナリオデータ毎の分散共分散行列を算出する算出工程と、
目標期待値を設定する設定工程と、
設定された前記目標期待値毎に前記分散共分散行列を用いて計算される前記ポートフォリオデータの分散を最小化することにより前記ボラティリティを最小化して最適なポートフォリオを決定する最適ポートフォリオ決定工程と
を備える最適化工程と、
前記変動シナリオデータの全部または一部について、前記最適なポートフォリオデータを前記クライアント端末の表示画面に表示させる表示工程と
を具備することを特徴とする制御方法。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は、ポートフォリオ(portfolio)の提示方法、及びその装置、さらには
システムに関し、特に、ポートフォリオの最適化を行う方法に関する。
【背景技術】
【０００２】
ポートフォリオの最適化を行う方法として、「ポートフォリオ選択論」(portfolio selection)に基づく有効フロンティアを用いた手法が知られている。有効フロンティアとは、様々な期待収益の水準を与えられた条件として、対応する分散もしくはボラティリティ(volatility)を最小化していくことによって求められるポートフォリオの集合である。便宜上、この手法を「ボラティリティ最小化法」と呼ぶ。
【０００３】
上述のポートフォリオ選択論においてはボラティリティをもってリスクという概念にあてている。しかし投資家の立場からすると、目標とするリターンを下回ることこそがリスクであるという考え方も有り得る。このような立場に立って、リスクとして下方部分積率等の統計量に着目した下方リスクモデルが知られている。下方リスクモデルに基づくポートフォリオ最適化法を便宜的に「下方リスク最小化法」と呼ぶことにする。
【発明の開示】
【発明が解決しようとする課題】
【０００４】
上記ボラティリティ最小化法、下方リスク最小化法においては、リスクをどのように捉えるかの違いはあるものの、期待リターンおよびリスクという二つのパラメタによってポートフォリオを評価するという点では同じである。どちらの手法を用いる場合においても、市場において価格変動する資産を組入れたポートフォリオを構成しようとする場合、将来の市場価格の予測を行う必要がある。しかし、市場変動の予測精度が高くなければ、得られる最適ポートフォリオが投資家の希望と合致したものであるかどうかは疑わしい。
【０００５】
そのため、特に数年程度の短期間の投資を行う際には、上記最適化法を適用する場合、それらの方法によって求めた最適ポートフォリオの中からポートフォリオを選択した後、基本的に買持ち（buy and hold）戦略を用いて運用し、一定期間（例えば半年もしくは1年）毎に組入れ資産の調整を行うということが行われる。すなわち、運用期間中の市場の変化を一定期間毎にポートフォリオに織り込んで行くことによって、損益特性の変化に対処することになる。
【０００６】
このような、一定期間毎の最適化の連続的適用が、投資期間全体を通した最適化になっているとは一般には言えない。言い換えると、特に数年程度の短期間の運用に際しては、運用期間と既存最適化技法との間にミスマッチが存在している。
【０００７】
本発明の発明者たちは、ダウンサイドリスクに対処しつつ、投資終了時における超過リターンを最大化する新たな最適化技法の導入が必要であると考える。
【課題を解決するための手段】
【０００８】
そこで、本発明の目的は、従来の技法とは異なり、ポートフォリオの最適化を、ある種のミニ・マックス戦略を用いて行う方法を導入することにある。
【０００９】
本発明においては、従来の技法とは異なり、組み入れるべき金融商品の売買もしくは契約・解約の時期をも考慮したポートフォリオを、運用期間の期初において構成する方法を導入する。
【００１０】
而して、上記課題を達成するための本発明の、、サーバ装置及びクライアント端末により構成されるポートフォリオ提示システムにおいて、所定の運用期間における複数の金融商品を組み合わせたポートフォリオのデータを前記クライアント端末に表示させるための前記サーバ装置は、前記複数の金融商品の市場価格に関わるシナリオを、前記所定の運用期間における市場価格変動の空間を特定する変動シナリオデータとして複数設定し、データベースに登録するための設定登録手段であって、前記データベースには、前記市場価格における短期金利及び長期金利のそれぞれについてのヒストリカルボラティリティと、前記短期金利及び長期金利について期間の始点及び終点における各金利情報とが格納され、前記各金利情報と、ヒストリカルボラティリティの２倍の変化率とにより、前記始点及び終点についてそれぞれ３通り金利情報を算出し、前記始点及び終点のそれぞれについての算出した前記金利情報とを組み合わせて、前記短期金利及び前記長期金利が不変、下落、上昇する場合の金利変化のパターンを表す基本シナリオデータを生成する基本シナリオデータ生成手段と、前記基本シナリオデータについて、前記短期金利及び前記長期金利とが不変、下落、上昇のそれぞれ場合につき、前記市場価格の変化過程を表すパラメータを設定して前記基本シナリオデータを構成する各金利情報の値を修正し、変動シナリオデータを生成する変動シナリオデータ生成手段とを備える設定登録手段と、前記データベースに登録された前記複数の金融商品のデータの将来における、売買時期、契約時期、解約時期を、当該金融商品の特性に合わせて前記運用期間内の所定の間隔に割り当てたものを、任意に組み合わせて生成された複数のポートフォリオデータにつき、前記データベースに登録された前記複数の変動シナリオデータの全てにおける期待値を算出する期待値算出手段と、前記算出された期待値と所定の閾置とを比較し、前記算出された期待値の全てが一定以上の値を有するポートフォリオデータを前記変動シナリオデータ毎に決定するポートフォリオ決定手段と、前記決定されたポートフォリオデータを組み入れ資産として導入されるポートフォリオデータにつき、前記導入されたポートフォリオデータのボラティリティを最小化して最適なポートフォリオデータを決定する最適化手段であって、前記変動シナリオデータ毎の前記決定されたポートフォリオデータを組み入れ資産として導入されるポートフォリオデータにつき、前記変動シナリオデータ毎の分散共分散行列を算出する算出手段と、目標期待値を設定する設定手段と、設定された前記目標期待値毎に前記分散共分散行列を用いて計算される前記ポートフォリオデータの分散を最小化することにより前記ボラティリティを最小化して最適なポートフォリオを決定する最適ポートフォリオ決定手段とを備える最適化手段と、前記変動シナリオの全部または一部のシナリオについて、前記最適なポートフォリオデータを前記クライアント端末へ送信する送信手段とを備えることを特徴とする。
【００１１】
上述のようなシナリオを考慮することにより、将来の損益を実際に計算できるようになり、投資家にとって望ましい損益特性を持つポートフォリオの集合を抜き出すことが可能となる。
【００１２】
例えば、ダウンサイドリスクに対処したければ、上述のいかなるシナリオにおいても、目標となる収益を下回らないポートフォリオのみの集合を定め、その中から最適ポートフォリオを選択すればよい。
【発明の効果】
【００１３】
以上説明したように、本発明によれば、超過収益が得られる確率を向上させたポートフォリオを最適化することが容易になる。
【発明を実施するための最良の形態】
【００１４】
本発明では、例えば金利に対する市場変動に対しては、市場価格を点で予想することをせず、価格変動の空間を設定するシナリオ構成法LMI（Latticing Method of Interest rate curve by historical volatility）を導入する。これによって、空間内のあらゆる価格変動に対して損益を計算でき、将来における期待リターンを定量的に把握することが可能となる。
【００１５】
LMIの導入によって様々な市場価格変動シナリオの下において期待リターンを計算することか可能となったために、実施形態では、いかなるシナリオの下においても与えられた損益の下限を下回ることがないようなポートフォリオの集合を線形計画法によって求めることが可能となった。さらに、上記ポートフォリオ集合において期待リターンを最大化するため2次計画法を用いて最適解を計算する。
【００１６】
本実施形態の上記二段階の最適化によるポートフォリオ最適化法をMPMS（combining Multiple optimal Portfolios in Multiple Scenarios）と名づける。
【００１７】
本実施形態は、組み入れ資産の保有期間を細分化することによって、以下のような性質のうちのいくつかを持つ資産の存在を仮定できれば、第１図に示すように有効フロンティアの改善が期待できるという洞察に基づく。
【００１８】
１）  期待収益の符号が異なり、かつ、ボラティリティがほぼ等しい資産が存在する。
【００１９】
２）  期待収益がほぼ等しいにもかかわらず、ボラティリティが低い資産が存在する。
【００２０】
３）  期待収益が高いにもかかわらず、ボラティリティがほぼ等しい資産が存在する。
【００２１】
有効フロンティアを求めるためには、組み入れ資産に対する期待収益を与える必要がある。しかし、運用期間中の将来の市場価格の変化を常に的確に予想することは困難である。そこで実施形態では、市場価格の変動シナリオを導入して将来の市場価格変動の空間設定を行い、その空間内すべてにおいて収益特性の良いポートフォリオの集合を絞り込み、絞り込まれた集合の中から最適なポートフォリオを探索するというアプローチを採る。
【００２２】
市場価格変動シナリオは、運用期間経過時点における市場価格の複数の変化シナリオ（基本シナリオ）、および運用期間内における市場価格の複数の変化過程シナリオ（パス・シナリオ）という二種類のシナリオを、過去の市場価格データから構成する。本実施形態では、両者の組みを市場価格変動シナリオとし、すべての市場価格変動シナリオの集合を、運用期間における市場価格変動の空間として設定する。より具体的に、どのようにして系統的にシナリオ空間を設定するかは、ポートフォリオに組み込むべき金融資産の特性に合わせて決定すべき問題であるが、恣意性をできる限り排除するため、シナリオ設定は系統的な方法によって行うことが必要である。
【００２３】
最終的に求めるポートフォリオは、以下のように二段階の最適化によって求める。
【００２４】
第一段階で、すべてのシナリオに対して、一定以上、かつ、最大の期待収益をもつポートフォリオを線形計画法を用いて探索する。ここで、すべてのシナリオに対して一定以上という条件が重要で、これによってシナリオによって想定されている範囲内において、市場価格のすべての変動に対して、求めるポートフォリオによって大きな損失を被る可能性を低減させる。
【００２５】
第二段階として、第一段階で得られたシナリオ毎の最適ポートフォリオを組み入れ資産とするポートフォリオを導入し、このポートフォリオのボラティリティを最小化する問題を2次計画法によって解くことによって、有効フロンティアを求める。その際、最適化の計算に必要な、各シナリオに対応するポートフォリオに対する分散共分散行列は、市場の過去データを用いて、多変量正規分布の仮定のもとでサンプル・パスを発生させて、細分化した組み入れ資産毎の平均、分散、相関係数を求めておき、それらを用いて別途求めておく。
【実施例１】
【００２６】
第２図は、上記実施形態を更に具体化した本発明の第１の実施例のシステム構成を示す。
【００２７】
即ち、実施例の、最適ポートフォリオを計算し、カスタマに提示するためのコンピュータ装置は基本的に周知のワークステーションもしくは高速のパソコンにより構成される。
【００２８】
後述するように、最適ポートフォリオをシミュレーションして求めるには、種々のデータベースが前もって必要であり、そのデータベースに基づいてシミュレーションを行い、ユーザに提示するアプリケーション・プログラムが必要である。
【００２９】
第２図において、複数のワークステーションがネットワークに接続されている。サーバワークステーションには、上記データベースを形成するためのデータベースアプリケーション・プログラムがインストールされている。このサーバワークステーションにはデータベースが接続され、上記データベースアプリケーション・プログラムが作成したデータベースを記憶する。
【００３０】
クライアントワークステーションには、最適化ポートフォリオのシミュレーションを行うシミュレーションアプリケーション・プログラムとユーザにシミュレーション結果を提示するプログラムとがインストールされている。サーバ側においては、サーバワークステーションとクライアントワークステーションとは高速バスにより接続されている。
【００３１】
ホスト側のワークステーションは、複数のカスタマのためのクライアントワークステーションからのデータ処理要求にサービスを行うために、ネットワーク（例えばインターネット）を介してこれらクライアントワークステーションに接続されてる。カスタマ側のワークステーションには、基本的には提示アプリケーション・プログラムがインストールされていればよい。カスタマ側では、提示アプリケーション・プログラムは個々のカスタマが入力するユーザデータ（そのユーザ固有の最適化指針のためのデータ）を入力し、最適ポートフォリオなどを出力表示できればよい。高速処理を望むカスタマに対しては、シミュレーションアプリケーション・プログラムを更にインストールする。カスタマにデータベースを設置しないのは、後述するようにデータベースが実施形態では最も重要であるから、そのような重要データを拡散させないためである。もちろん、データ保全が厳格なカスタマにはデータベースを設置してもよい。
【００３２】
各ワークステーションにおいて、シミュレーションプログラムや提示プログラムはモジュール化されており、どのような変動シナリオを用いるべきかが決定されたならば、そのシナリオのパラメータは周知にプログラムインタフェースを介して、そのシナリオパラメータを必要とするプログラムモジュールに送られる。
【００３３】
かくして、本実施形態のシステムは、機密性と拡張性と保守性とが両立されている。
【００３４】
以下では、説明の便宜上、データベースの設定アプリケーション・プログラムとシミュレーションアプリケーション・プログラムと、ポートフォリオの提示アプリケーション・プログラムとが１つのワークステーションにインストールされたシステムを前提にして、金利スワップを構成要素とするポートフォリオの最適化について説明する。
【００３５】
〈ステップ０：スワップの細分化の定義〉
運用期間をT、M種類の金利スワップの期間をmj(j=1...M)、Tの最小単位期間をτ（ただし、Tおよびmjはτで割り切れるものとする）として、M種類の金利スワップに対して、
［数１］
2004348757.tif 000003
によりnj（j=1…M）通りの金利スワップ開始および解約のタイミングを設定して金利スワップを細分化する。ただし、mj＜Tのときはスワップの満期後はLIBORでロールするものとする。さらに、スワップの固定金利受けと固定金利払いの2通りを考慮して、ポートフォリオの可能な構成要素となるスワップを全部で以下のN通りとする。
［数２］
2004348757.tif 000004
以下のような具体例で説明する。
【００３６】
例えば、1年から１０年まで各年限の金利スワップがあり、運用期間2年として以下のようなルールを適用することを考える。
(i)  2年超の金利スワップ：  2年後に解約
(ii)  1年の金利スワップ：  1年後から余資をLIBOR(London Inter-bank Offered Rate)でロール（乗り換え）
スワップの解約時期を、例えば３ヵ月ごととすれば、２年（＝２４ヶ月）超の金利スワップはそれぞれ8種類のスワップに細分化でき、１年（＝１２ヶ月）の金利スワップの場合は４種類のスワップに細分化できる。スワップの開始時期についても同様のタイミングを想定することができる。さらに、スワップは固定受けと固定払いの別があるから、投資期間２年としたときに投資対象となる金利スワップの種類は全部で以下のように668通りに細分化される。
【００３７】
1年スワップ    (4 + 3 + 2 + 1)×2                   ＝ 20
2年スワップ    (8 + 7 + 6 + 5 + 4 + 3 + 2 + 1)×2 ＝ 72
3年スワップ    (8 + 7 + 6 + 5 + 4 + 3 + 2 + 1)×2 ＝ 72
4年スワップ    (8 + 7 + 6 + 5 + 4 + 3 + 2 + 1)×2 ＝ 72
5年スワップ    (8 + 7 + 6 + 5 + 4 + 3 + 2 + 1)×2 ＝ 72
6年スワップ    (8 + 7 + 6 + 5 + 4 + 3 + 2 + 1)×2 ＝ 72
7年スワップ    (8 + 7 + 6 + 5 + 4 + 3 + 2 + 1)×2 ＝ 72
8年スワップ    (8 + 7 + 6 + 5 + 4 + 3 + 2 + 1)×2 ＝ 72
１０年スワップ    (8 + 7 + 6 + 5 + 4 + 3 + 2 + 1)×2 ＝ 72
かくして、20 + 72 + 72 + 72 + 72 + 72 + 72 + 72 + 72 = 668通りとなる。
【００３８】
〈ステップ１：シナリオ設定〉
（A）基本シナリオ
運用期間経過後に金利カーブの形状がどのように変化しているかを設定する。
【００３９】
対象としている金利カーブのグリッドポイントの両端（例えば１ヶ月LIBORレートと１０年スワップレート）とを、それぞれ、短期金利の代表および長期金利の代表として着目する。短期金利が不変、下落、上昇の３通りの変化の可能性があると想定し、その各々に対して、長期金利が不変、下落、上昇の3通りの変化の可能性があると考えると、長短両金利の変化パターンは３×３＝９通りの変化パターンを有することになる。これらの９通りの変化パターンをもとに基本シナリオを構成する。金利の上昇、下落の幅はヒストリカル・ボラティリティの2倍にとれば通常十分である。
【００４０】
第３図乃至第５図に基本シナリオの例、即ち、運用期間を２年とした場合のアメリカ・ドルでの運用の例を示す。同図に示されたシナリオを、シナリオ１(S1)からシナリオ９(S9)として示す。
【００４１】
１ヶ月LIBORレートと１０年スワップレートの間の各グリッドポイントの変化は以下のようにして求める。
【００４２】
１ヶ月LIBORレートの変化幅をΔ1M、１０年スワップレートの変化幅をΔ10Y、１ヶ月LIBORレートのボラティリティをσ1M、１０年スワップレートの直近1年のボラティリティをσ1M、σ10Y、現在のｘ年スワップレートをRx、Ｔを運用年数とするとき、現時点からＴ年経過後のｘ年スワップレートRxTを以下の式によって与える。ただし、以下の式でＳは通常Ｓ＝２とする。
［数３］
2004348757.tif 000005
ただし、
［数４］
2004348757.tif 000006
（B）金利パス・シナリオ
Ｔを運用年数とし、運用開始時点のｘ年スワップレートをRx0、現時点からＴ年経過後のｘ年スワップレーをRxTとすると、ｔ年（０≦ｔ≦Ｔ）経過後のｘ年スワップレートをRxtは以下の式によって与える。
【００４３】
［数５］
2004348757.tif 000007
ここでvはパス形状を規定するパラメータで、ここでは、v=0.2、またはv=1、またはv=5の３通りのシナリオを設定する。
【００４４】
第６図，第７図において、アメリカ・ドルの1ヵ月LIBORを例にとって示す。第６図は基本的シナリオにおいて金利が上昇の場合を、第７図は金利が下落する場合の金利の変化過程を示している。
【００４５】
かくして、金利変動シナリオは、基本シナリオがｐ通りで、金利シナリオがｑ通りの場合には、全部でｐ×ｑ通り、第３図乃至第７図の例では９×３＝２７通りを与える。
【００４６】
上記変動シナリオは全て前もって生成されデータベースに記憶される。
【００４７】
〈ステップ２：期待収益を最大にするポートフォリオの決定〉
このステップ２は、各シナリオに対して期待収益を最大にするポートフォリオを求めるものである。すべてのシナリオにおいて、一定以上で、かつ、なるべく大きな期待値を持つようなポートフォリオを線形計画法により求める。
【００４８】
具体的には、ポートフォリオの期待すべき損益特性に対する制御を行うため、（１）市場価格を変数とする関数（デュアレーション等）を用いた制約条件集合、および、
（２）取り得る損益に関する制御を行うための制約条件集合を定義しておき、上で細分化した各スワップに対する予め設定しておいた適用ルールに従って、それらの制約条件集合の部分集合を満たすスワップのみからなるポートフォリオを対象として、以下のような線形計画問題を解く。
【００４９】
即ち以下の［数６］乃至［数１３］の制約条件のもとで、目的関数［数１４］を最大化する線形計画問題をすべてのシナリオk = 1,...,Kに対して解く。
［数６］
2004348757.tif 000008
...
［数７］
2004348757.tif 000009
...
［数８］
2004348757.tif 000010
［数９］
2004348757.tif 000011
［数１０］
2004348757.tif 000012
［数１１］
2004348757.tif 000013
［数１２］
2004348757.tif 000014
［数１３］
2004348757.tif 000015
［数１４］
2004348757.tif 000016
ここで、
ｋ：シナリオ （=1,...,K)
ｉ：細分化されたスワップ （＝1,...,N）
Ｔ：運用期間
ｔ：運用開始からの相対的な時点 (0 ＜ t ≦Ｔ)
Pi(t,k)：シナリオkに対する時点ｔにおける細分化されたスワップｉの期待収益率
α(t,k)：正の定数
xi：細分化されたスワップｉに対する組入れ比率
di(t)：細分化されたスワップｉに対する時点ｔにおけるデュアレーションで、ｔがスワップｉのスタート時より前の時点を表わす場合、di(t)=0
d(t), d’(t)：正の定数
δ(i)：ｉが奇数のときδ(i)＝1、ｉが偶数のときδ(i)＝0
ε：小さい正の定数
M：正の定数
である。尚、途中で解がないことが判明した場合には、定数α(t,k)の値を若干小さくして、はじめからやり直すという手順を再帰的に行うことによって、各シナリオkに対する期待値μk
［数１５］
2004348757.tif 000017
を求める。
【００５０】
尚、この制約条件も前もって生成されてデータベースに記憶される。
【００５１】
〈ステップ３：最適ポートフォリオの分散共分散行列〉
このステップ３は、シナリオ毎の最適ポートフォリオに対する分散共分散行列を求めるものである。市場の過去データを用いて、多変量正規分布の仮定のもとでサンプル・パスを発生させて、細分化した組み入れ資産毎の平均、分散、相関係数を求め、それらを用いてステップ２で求めたシナリオ毎の最適ポートフォリオに従って、全シナリオK通りに対する最適ポートフォリオに対する分散共分散行列V（K次元正方行列）を求める。
【００５２】
〈ステップ4：有効フロンティア〉
ステップ４では、シナリオ毎の最適ポートフォリオを組み入れ資産とする有効フロンティアを求めるものである。目標とする期待値μhを以下のように、ある定数 c＋１通りの水準に設定し、
［数１６］
2004348757.tif 000018
ただし、
［数１７］
2004348757.tif 000019
これらに対して、以下のラグランジュ関数L(y)を最小にするK次元ポートフォリオベクトルｙ、すなわち有効フロンティアを2次計画法を用いて求める。
［数１８］
2004348757.tif 000020
ここで、Ｖはステップ3において求めた各シナリオに対する最適ポートフォリオにおける分散共分散行列、ｍ’はｍ'= (μ1,...,μk,...,μK) で表されるベクトル、1’は要素がすべて１からなるK次元ベクトル、λ1、λ2、λj (j = 3,...,J)はJ個の制約条件に対するラグランジュ乗数、fj、gjはj番目の制約条件を定める関数、ajは定数ベクトルである。
【００５３】
〈表示の態様〉
上記におけるポートフォリオ最適化法を適用することによって得られる情報を顧客に表示するため、運用期間中のポートフォリオのタイムテーブルを第８図のようなポジション表によって表わす。
【００５４】
上記ポートフォリオ最適化法を適用することによってファンドを設定する場合、どのような価格変動シナリオのもとに、ファンド全体の期待収益がどのように見込めるのかに関する表示を表示装置に行う。その表示態様として、表示装置の画面の大きさが許せば例えば第９図のように表示する。第９図において、４０４は、どの国の通過の金利スワップを利用して円ベースの期待収益を求めるかを指定するダイアログの表示である。このダイアログの詳細を第１０図に示す。第１０図の例では、米ドル建ての金利スワップが使用されるべきことが指定されている。第１１図は、第９図の４００の部分を拡大したものであって、この４００は２年後の金利形状変化の基本シナリオを示す表示領域である。この例では９通りの基本シナリオが示されている。
【００５５】
また、第１２図は、金利パスシナリオの例を示す表示領域で、第９図の表示領域４０１に対応する。前述したように、この実施形態では、金利パスシナリオに対して、［数］式のように、v=0.2、またはv=1、またはv=5の３通りのシナリオを設定しているので、第１２図のように、３つのシナリオが表示されている。また、第１３図は、第９図の表示領域４０２を拡大して示したもので、この領域４０２は、１ヶ月LIBORの金利変化を２年分の過去データについてグラフとして表した。同じく、第１４図は、第９図の表示領域４０３を拡大して示したもので、この領域４０３は、１０年スワップレートの変化を２年分の過去データについてグラフとして表した。
【００５６】
第１５図は、S1乃至S9（フィールド５０１）の９つのシナリオに対する期待収益のシミュレーション結果を示す。フィールド５０２は各シナリオの大まかな形状を示す言葉を格納し、５０３は１ヶ月LIBORの変化幅（２σ）を、５０４は１０年スワップの変化幅（２σ）を、そして、５０４乃至５１０は、シナリオ別の収益（キャピタルゲイン）と期間利回りとを示す。
【実施例２】
【００５７】
上記実施例１は、外部で直接シミュレーションを行わせることも可能にしている。実施例２は、複数のファンド運用者が１つのネットワークを介してファンド運用システムを共有する（互いのセキュリティを確保することを前提として）場合には便利である。しかし、実際には、ファンドの購入者であるカスタマにとって上記実施例１によって提供される情報の多くは不必要なものである。シミュレーションは複雑な操作を必要とし、そのうちの多くの操作はファンドの購入者にとっては不要であるからである。この結果、カスタマに対しては図9のみを提示し、図８（ポジション表）を行わないように実施例１を修正してもよい。この理由は、ファンドの実際の運用者の立場からすると、シミュレーションのアルゴリズムを重視するファンド運用システムの開発者の立場とは異なり、シミュレーションの最終結果としてのポジション表が重要である。これは、仮に将来の売買を含むポジション表が外部（特に市場参加者）に漏れた場合、競合者は当方側の特定のポジションをとることが確信を持って知られてしまからである。
【００５８】
そこで、実施例２は、カスタマの要望にあわせてシミュレーションの各種パラメタを変更するなどのカストマイズは行うことはするものの、しかし、シミュレーションは内部（ファンドの運用者）でのみ限定して行うようにするものである。
【００５９】
しかし、常にポジション表を提示しないようにすることは、本システムの有効性に対する信頼度を得られないことにつながりかねない。そこで実施例２では、ポジション表の提示は原則的には禁止されるものであるが、ファンド購入者の認証が可能な限り行われることを前提とした上で、特定の場合にのみファンド購入者に（即ち、外部に）ポジション表を提示するシステムを提案する。その特定の場合とは、
ａ：契約開始前において
過去のある時点をファンドの運用開始時点として本シミュレーションを適用してポジション表を作成し、それに従って売買を行ったと仮定して、カスタマ側で損益の計算してもらうことによって、本発明の有効性を確認してもらうために、図８を提示する場合。
【００６０】
ｂ：  契約後において
要請があれば運用期間中の過去分のポジションをカスタマに提示する。
【００６１】
ａ，ｂでは、ポジション表を渡す相手のカスタマの認証が特に重要である。従って、実施例２はそのカスタマを認証するためのダイアログとプロトコル（不図示ではあるが、このようなダイアログやプロトコルそのものは周知である）を有する。実施例２のシステムは、更に、上記過去の時点及び期間を入力するダイアログをも有する。
【００６２】
このようなダイアログを有する実施例２は、ファンド購入者としてのカスタマから、本システムの有用性を確実且つ効率的に認識してもらうことができる。
【図面の簡単な説明】
【００６３】
【図１】好適な実施形態を適用した結果、有効フロンティアが改善した様子を示す図。
【図２】実施形態のシステム構成を示す図。
【図３】実施形態の基本シナリオの一例を説明する図。
【図４】実施形態の基本シナリオの一例を説明する図。
【図５】実施形態の基本シナリオの一例を説明する図。
【図６】実施形態の金利パスシナリオの一例を説明する図。
【図７】実施形態の金利パスシナリオの一例を説明する図。
【図８】実施形態における、運用期間中のポートフォリオのタイムテーブルをスワップポジションによって示した図。
【図９】ポートフォリオ最適化によって得た各種情報の表示の一例を示す図。
【図１０】最適化ポートフォリオを得るための通貨を指定するダイアログを説明する図。
【図１１】９通りの基本シナリオの表示例を示す図。
【図１２】金利変化の速度シナリオの一例を説明する図。
【図１３】金利変化の度数分布の一例を説明する図。
【図１４】金利変化の度数分布の一例を説明する図。
【図１５】各種シナリオに対する期待収益の表示例を示す図。
【図１６】実施形態の処理手順を表すフローチャートである。
【図１】
2004348757.tif 000021
【図２】
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【図３】
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【図４】
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【図５】
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【図６】
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【図７】
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【図８】
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【図９】
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【図１０】
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【図１１】
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【図１２】
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【図１３】
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【図１４】
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【図１５】
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【図１６】
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