(57)【要約】      （修正有）【課題】望ましい発振モードの安定性の保証と動作時の発振の動力学のさらなる予測の両方に矛盾を生じない発振器設計の方法論を提供する。【解決手段】複数の段を有し、複数の段の各々の段が出力ノードを有し、かつ各々の段の中に複数の入力トランジスタを備えた発振器装置を供給する。複数の段のｎ番目の段について、複数の入力トランジスタのうちのｊ番目のトランジスタに対する入力が（ｎ−ｊ）番目の出力ノードに結合されるように様々な出力ノードが様々な段のトランジスタ入力部に結合され、（ｎ−ｊ）は決定されたモジュロＮである。発振器の様々な実施形態は、いかなる選択用途についても、多様な位相を生じるための８および１６段の発振器を含む６以上の段および段当たり３以上の入力部を備え、加えて何らかの負荷入力トランジスタを備えた発振器を含む。【選択図】図３
2004180312.tif 000002
【特許請求の範囲】
【請求項１】
発振器装置であって、
複数の段を含み、複数の段の各々の段が出力ノードを有することで複数の出力ノードを形成し、
複数の段の各々の段が複数の入力トランジスタを含み、複数の入力トランジスタが少なくとも３つのトランジスタを含み、複数の入力トランジスタの各々のトランジスタが入力部を有することで各々の段について相当する複数の入力部を形成し、かつ
複数の段が相互接続されることで複数の段のうちのｎ番目の段に関する出力ノード電圧Ｖｎを与え、そこでは実質的に
【数１】
2004180312.tif 000060
、モジュロＮであり、ここで「Ｎ」が複数の段の合計数であり、「ｊ」が各々の段の中の複数の入力トランジスタのトランジスタ番号であり、Ｃが各出力ノードのキャパシタンスであり、ｇｊがｎ番目の段のｊ番目のトランジスタのトランスコンダクタンスであり、Ｖ（ｎ−ｊ）が複数の出力ノードの（ｎ−ｊ）番目の出力ノードの電圧である発振器。
【請求項２】
ｎ番目の段で、複数の入力トランジスタのｊ番目のトランジスタに対する入力が（ｎ−ｊ）番目の出力ノードに結合され、（ｎ−ｊ）が決定されたモジュロＮである、請求項１に記載の発振器。
【請求項３】
ｎ番目の段で、複数の入力トランジスタの（ｎ−ｊ）番目のトランジスタに対する入力が複数の出力ノードのｊ番目の出力ノードに結合され、（ｎ−ｊ）が決定されたモジュロＮである、請求項１に記載の発振器。
【請求項４】
複数の段が少なくとも６段（Ｎ≧６）を含む、請求項１に記載の発振器。
【請求項５】
複数の段が少なくとも８段（Ｎ≧８）を含み、複数の段の各々の段が少なくとも４つの入力トランジスタを含む、請求項１に記載の発振器。
【請求項６】
複数の段が、選択された周波数で発振の基本モードを有する相当する複数の出力信号を供給し、各々の出力信号が２π／Ｎの整数倍の位相差に関して他の出力信号と異なる、請求項１に記載の発振器。
【請求項７】
偶数のＮについては、基本モードの選択周波数が実質的に
【数２】
2004180312.tif 000061
に等しく、ここで正規化された周波数パラメータωＴが段当たり合計トランスコンダクタンスｇＴに比例し、かつキャパシタンスＣに反比例し（ωＴ＝ｇＴ／Ｃ）、相対減衰度パラメータａが望ましくないモードの減衰度αに比例し、かつ周波数パラメータωＴに反比例する（ａ＝α／ωＴ）、請求項６に記載の発振器。
【請求項８】
奇数のＮについては、基本モードの選択周波数が実質的に
【数３】
2004180312.tif 000062
に等しく、ここで正規化された周波数パラメータωＴが段当たり合計トランスコンダクタンスｇＴに比例し、かつキャパシタンスＣに反比例し（ωＴ＝ｇＴ／Ｃ）、相対減衰度パラメータａが望ましくないモードの減衰度αに比例し、かつ周波数パラメータωＴに反比例する（ａ＝α／ωＴ）、請求項６に記載の発振器。
【請求項９】
基本発振モードに関する選択周波数が実質的に
【数４】
2004180312.tif 000063
に等しく、ここで「ｎ」が合計指数であり、正規化された周波数パラメータωＴが段当たり合計トランスコンダクタンスｇＴに比例し、かつキャパシタンスＣに反比例し（ωＴ＝ｇＴ／Ｃ）、正規化されたトランスコンダクタンスＧｎが複数の入力トランジスタのｎ番目のトランジスタのトランスコンダクタンスｇｎに直接比例し、かつ複数の段の各々の段の合計トランスコンダクタンスｇＴに反比例する（Ｇｎ＝ｇｎ／ｇＴ）、請求項６に記載の発振器。
【請求項１０】
発振器装置であって、
複数の段を含み、複数の段が少なくとも６つの段を含み、複数の段の各々の段が出力ノードを有することで複数の出力ノードを形成し、
複数の段の各々の段の中に複数の入力トランジスタを含み、各々のトランジスタが入力を有することで複数の段の各々の段に関する複数の入力を形成し、
複数の段のｎ番目の段で、複数の入力トランジスタのｊ番目のトランジスタに対する入力が複数の出力ノードの（ｎ−ｊ）番目の出力ノードに結合され、（ｎ−ｊ）が決定されたモジュロＮであり、ここで「Ｎ」が複数の段の合計数であり、「ｊ」が各々の段の中の複数のトランジスタのトランジスタ番号である発振器。
【請求項１１】
複数の段が相互接続されることで複数の段のうちのｎ番目の段に関する出力ノード電圧Ｖｎを与え、そこでは実質的に
【数５】
2004180312.tif 000064
、モジュロＮであり、ここでＣが各出力ノードのキャパシタンスであり、ｇｊがｎ番目の段のｊ番目のトランジスタのトランスコンダクタンスであり、Ｖ（ｎ−ｊ）が複数の出力ノードの（ｎ−ｊ）番目の出力ノードの電圧である、請求項１０に記載の発振器。
【請求項１２】
複数の段が少なくとも８段（Ｎ≧８）を含み、複数の段の各々の段が少なくとも４つの入力トランジスタを含む、請求項１に記載の発振器。
【請求項１３】
発振器装置であって、
複数の反転利得段を含み、複数の反転利得段が少なくとも６つの反転利得段を含み、複数の反転利得段の各々の反転利得段が出力ノードを有することで複数の出力ノードを形成し、
複数の反転利得段の各々の反転利得段が複数の入力トランジスタを含み、複数の入力トランジスタが複数の反転利得段の各々の反転利得段に関して少なくとも３つのトランジスタを含み、複数の入力トランジスタの各々のトランジスタが入力部を有することで複数の反転利得段の各々の反転利得段に関して複数の入力部を形成し、複数の反転利得段の各々の反転利得段に関して出力ノードを供給するために各々の反転利得段の中の複数の入力トランジスタがドレインを結合されており、かつ
相互接続マトリックスが複数の出力ノードの（ｎ−ｊ）番目の出力ノードを複数の反転利得段のｎ番目の反転利得段の複数の入力部のｊ番目の入力部に結合し、（ｎ−ｊ）が決定されたモジュロＮであり、ここで「Ｎ」が複数の反転利得段の合計数であり、「ｊ」が各反転利得段の中の複数の入力トランジスタのトランジスタ番号である発振器。
【請求項１４】
複数の反転利得段が相互接続されることで複数の段のうちのｎ番目の段に関する出力ノード電圧Ｖｎを与え、そこでは実質的に、モジュロＮであり、ここでＣが各出力ノードのキャパシタンスであり、ｇｊがｎ番目の段のｊ番目のトランジスタのトランスコンダクタンスであり、Ｖ（ｎ−ｊ）が複数の出力ノードの（ｎ−ｊ）番目の出力ノードの電圧である、請求項１３に記載の発振器。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は、概して、電子式発振器に関し、さらに特定すると相互接続された多段式発振装置、および相互接続された多段式発信器を設計するための対応するシステム、プログラムおよび方法に関する。
【０００２】
本出願は、ここで参考資料で取り入れられ、これと同時に出願してかつＡｇｅｒｅ  Ｓｙｓｔｅｍｓ，Ｉｎｃ．に共通して権利譲渡される「Ｍｅｔｈｏｄ，Ｐｒｏｇｒａｍ  ａｎｄ  Ｓｙｓｔｅｍｓ  ｆｏｒ  Ｄｅｓｉｇｎｉｎｇ  ａｎ  Ｉｎｔｅｒｃｏｎｎｅｃｔｅｄ  Ｍｕｌｔｉ−ｓｔａｇｅ  Ｏｓｃｉｌｌａｔｏｒ」というタイトルのＲｏｂｅｒｔ  Ｒｅｎｎｉｎｇｅｒの米国特許出願番号１０／３０４，８３４号に関連し（関連出願）、共通して開示された内容すべてについて優先権主張する。
【背景技術】
【０００３】
発振器は位相同期ループに使用される電圧制御発振器のような広範に多様な用途に利用される。そのような発振器はしばしば、不安定性およびロックアップといった或る種の欠陥に悩まされる。発振の特定のモードで、様々な先行技術の発振器は異なるモードの低い周波数への崩壊といった破滅的な変化の被害にあう可能性がある。
【０００４】
そのような先行技術の発振器の１つは２０００年６月１３日に発行されたＳｕｎらの米国特許第６，０７５，４１９号に例示されている（「Ｓｕｎ特許」）。Ｓｕｎ特許は５段式のリング発振器を例示しており、そこでは各々の段はインバータである。各々のインバータに２つの入力部があり、一方の入力は前段から受ける出力であり、他方の入力は次段から受ける反転出力である。Ｓｕｎ特許の発振器は様々な段で制御信号を使用する利得の調節を可能にするが、発振の不良モードへの崩壊の破滅的な問題を含む不安定性の問題に相変わらず悩まされる。Ｓｕｎ特許の発振器のこれらの問題は図１７および１８に例示されており、以下でさらに詳細に考察される。
【特許文献１】米国特許出願番号１０／３０４，８３４号
【特許文献２】米国特許第６，０７５，４１９号
【非特許文献１】Ｗ．Ｈ．Ｐｒｅｓｓら、Ｎｕｍｅｒｉｃａｌ  ｒｅｃｉｐｅｓ  ｉｎ  Ｃ（Ｃａｍｂｒｉｄｇｅ  Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ  Ｐｒｅｓｓ  １９９２，ＩＳＢＮ：０−５２１−４３１０８−５），４３０
【発明の開示】
【発明が解決しようとする課題】
【０００５】
先行技術では、多段式発振器は周波数特性の点で大きく制限を受けてきた。これらの多段式発振器の大部分は追加の段を使用して所望の周波数範囲を確立することが不可能であり、なぜならばそれらの様々な設計が与えられると、これら追加の段は最大動作周波数を実際では下げるからである。
【０００６】
その他の先行技術の発振器もやはりこれら不安定性の問題に悩まされる。先行技術は、所望の発振モードの発振安定性の保証と動作時の発振の動力学の予測の両方に矛盾を生じない方法論を与えない。付け加えると、先行技術は５段よりも多くを有し、かつ各段当たり２つよりも多くの入力を有する相互接続型発振器のいかなるタイプも供給せず、所望の安定特性を有するそのような多段式相互接続型発振器を作製するためのいかなる設計工程も供給しない。付け加えると、先行技術は使用段数を増やすことによってさらに高い発振周波数を供給するいかなる能力も供給しない。
【課題を解決するための手段】
【０００７】
本発明の目的、特徴および利点は、添付の図面と関連付けて考慮しながら以下の開示を参照するとさらに容易に理解されるであろう。
本発明は多くの異なる形式の実施形態で可能であるが、本開示が本発明の原理の範例として考慮され、例示した特定の実施形態に本発明を限定しないことの理解のうえで、それらは図面に示され、かつその特定の実施形態がここで詳細に説明される。
【０００８】
本発明の多段式相互接続型発振器は不安定性の問題を完全に回避するように設計されることが可能である。本発明は、望ましい発振モードの安定性の保証と動作時の発振の動力学のさらなる予測の両方に矛盾を生じない方法論と数学的基盤を与えるものであって、他に存在するモード、それらの周波数、およびそれらの減衰を判定する工程を含む。付け加えると、本発明は、多数の相互接続された段および段当たり２つよりも多くの入力部を有する相互接続型発振器、ならびに所望の安定性と周波数特性を有するそのような多段式相互接続型発振器を作製する設計工程を提供する。付け加えると、本発明は、使用される段数を増やし、かつ負荷のトランスコンダクタンスおよびトランジスタの規模といった様々な回路パラメータを変えることによって発振周波数を調節する能力を提供する。
【発明を実施するための最良の形態】
【０００９】
１．本発明の発振器の回路
図１は、本発明による範例の多段式相互接続型発振器１００を具体的に示すブロック図である。本発明の多段式相互接続型発振器は複数「Ｎ」の相互接続型反転利得段１２０（段１２００、１２０１、１２０２から１２０Ｎとして例示）で構成されるように規定され、各々の反転利得段１２０は複数「ｊ」の相互接続された入力トランジスタ（または等価のインバータ群または増幅器群）で構成され、それらは図２および３に分けて例示されている。各々の利得段を構成する複数の（入力）トランジスタに対する入力１３０（相当する複数の入力１３００ｘ、１３０１ｘ、１３０２ｘから１３０Ｎｘとして例示）は、下記で検討する相互接続の方法論を利用して他段の出力部（または等価的にノード）１４０（出力１４００、１４０１、１４０２から１４０Ｎとして例示）へと結合される。入力１３００ｘ、１３０１ｘ、１３０２ｘから１３０Ｎｘについては、最初の下付き文字は段の番号（０からＮ）に相当し、それに対して複数の入力に関する２番目の文字「ｘ」は各々のｎ番目の段の中で０、１、２から（ｊ−１）などと番号を付された複数「ｊ」の入力トランジスタに相当し、それにより、例えば入力部１３０８５は９番目の段の６番目（ｊ＝５）の入力部に相当する（あるいはさらに一般化すると、ｙ番目の段の１３０（Ｙ−１）（Ｘ−１）はそのｙ番目の段のｘ番目の入力部（ｊ＝ｘ）に相当する）。範例となる発振器の実施形態１００では、相互接続は接続マトリックス１１０によって完成され、それにより、選択されたいずれの出力部１４０もフィードバックされていずれかの選択された入力部１３０へと結合される。（図１に例示された入力部１３０に対する出力部１４０の特定の結合が説明を容易にするためだけのものであり、実際の結合は下記で検討するように決定されることに留意すべきである。）付け加えると、選択されたいずれの出力部１４０（例えば出力１４００、１４０１、１４０２から１４０Ｎ）も接続マトリックス１１０を通じて特定の発振位相を選択するように設けられることが可能である。考察を容易にするために、電力供給源とグラウンドといった判っている回路特徴は切り離して例示されない。
【００１０】
本発明のこれらの相互接続型発振器１００については、所定の反転利得段１２０から由来する出力１４０である各々のノードで、ノード電圧に関する「式１」と称する線形微分方程式は実質的に、
【数６】
2004180312.tif 000003
と書くことが可能であり、ここでＣは各々のノードのキャパシタンスであり、ｇｊはｎ番目の段のｊ番目の入力トランジスタのトランスコンダクタンスであり、Ｖ（ｎ−ｊ）は（ｎ−ｊ）番目の出力ノードの電圧であり、「Ｎ」は複数の段の合計数であり、「ｊ」は各々の段の中の複数の入力トランジスタのトランジスタ番号でかつ加重の指数である。ゼロから始める知られている計算法を使用すると、ｎは段１２０の番号（例えばｎ＝０は１番目の段であり、ｎ＝７は８番目の段、等々）であり、ｊは所定の段の中で相当する入力１３０を与えられるトランジスタの番号（例えばｊ＝０は１番目のトランジスタであり、ｊ＝３は４番目のトランジスタ、等々）である。以下でさらに検討を加えられるであろうが、用語ｇ０は各々のノードの負荷、またはグラウンドに対するそのコンダクタンスを表わし、それはノードの番号および発振器１００の構造によって決まる。式１の指数は、例えばＶ−ｎがＶＮ−ｎと同じノードに関するようにモジュロＮを「包み込む」。その結果、本発明は、ノード番号に関して対称性の反転利得段１２０のアレーのための相互接続の方法論を利用する。（本明細書を通して、通例のように、式が記載した式の次の参照番号で称されることにも留意すべきである。）この相互接続の方策、および式１は下記でかなり詳細に検討を加えられるであろう。
【００１１】
本明細書を通して、本発明の相互接続方法論および規模の決定を取り込むトランジスタは「入力」トランジスタと称されるか、あるいはさらに頻繁には、段１２０の中でやはり使用され、かつ下記で検討を加える電流源用のトランジスタとは対照的に単にトランジスタと称される。これらのトランジスタ（入力または電流源用）はいずれも、反転利得素子のどのような形式もしくはタイプであってもよく、ＮＭＯＳとＰＭＯＳのシリコンの電界効果型トランジスタ（ＦＥＴ）、ガリウム砒素（ＧａＡｓ）およびその他の化合物半導体ＦＥＴ、シリコンとシリコン−ゲルマニウムのバイポーラ型トランジスタ、ＢｉＣＭＯＳトランジスタ、熱電子型集積回路の利得素子、または比例もしくはトランスコンダクタンスの負係数で制御（もしくは入力）電圧に比例した出力電流を発生するように構成されることが可能ないかなる他の回路素子も含むＭＯＳ（金属酸化物シリコン）およびバイポーラ型トランジスタのようないかなる反転利得素子にも等価であると考えられてもよい。本発明の範囲内に含まれていないが、真空管のような古い装置が使用され得ることもやはり可能である。
【００１２】
本発明の発振器１００が複数の同じ段１２０を使用し、上記で示し、かつ下記で検討を加えるように各々の段が多数出力部に結合される多数入力の変化パターンを有するであろうこと、および各々の段が異なる発振位相を供給するであろうことに留意すべきである。各々の段１２０の中で、様々な入力トランジスタが様々な規模を有し、各々の入力トランジスタの規模がトランスコンダクタンス・パラメータＧｎ（これは段の中の合計トランジスタ規模（個々のトランジスタの規模の合計）ｇＴに対して正規化されている）を使用して参照されるであろう。各々の段の合計規模ｇＴを一定に保ちながらも段の中の個々の入力トランジスタの規模（Ｇｎ）を変えることによって、所定の番号の段Ｎおよび望ましくないモードの選択された減衰度αについて発振器１００は最適化されるであろう。
【００１３】
下記で具体的に示す本発明の様々な実施形態で、回路内に既に充分な寄生負荷が存在するか否かに応じて別の負荷トランジスタＧ０が使用されるかまたは使用されない可能性があり、やはり回路内に既に充分な寄生負荷が存在するか否かに応じて別の容量性装置（「Ｃ」）が使用されるかまたは使用されない可能性がある。使用されるとき、ここでは負荷トランジスタ（トランスコンダクタンスＧ０またはｇ０）は「入力」トランジスタと考えられ、複数の入力トランジスタの合計トランスコンダクタンスｇＴの中に含まれる。その結果、下記でさらに詳細に例示するように、ｇＴの明細は（寄生負荷として実装される可能性のある）いかなる負荷トランジスタのトランスコンダクタンスも含む。
【００１４】
本発明の相互接続方法論に加えて、設計工程の間で、複数の入力トランジスタの規模の比率が確立される。しかしながら、いかなる負荷トランジスタのトランスコンダクタンス（Ｇ０またはｇ０）に関しても、その作製値は支配的なモードについて、例えば下記で検討を加える式２５の計算値よりも小さいはずである（図９〜１４のｇ０欄で例示）。
【００１５】
本発明の発振器１００の段数Ｎを増やすことによって、発振の最大周波数が低下することはない。最終的に平坦レベル（漸近線レベル）に到達するまで発振の最大周波数は上がり続けるであろう。その結果、本発明の発振器は発振の最大周波数を犠牲にすることなく、段数を増やすことによって有意にさらに多くの発振位相を供給することが可能である。（ここでは最適化は、例えば１つまたは複数の目的にとって単に望ましいかまたは受容可能であることを意味および包含し、「最も」望ましいかもしくは好ましいことをまさに意味するものでないように、極めて広い意味で使用されることに留意すべきである。）
【００１６】
出力部に結合される入力部の本発明の相互接続パターンが、使用されるいかなる番号付け体系にも無関係であることもやはり留意すべきである。番号付けのいかなる変更も、段およびモードは異なる対応番号を有するが、同じノード群、各モードに関する同じ周波数および減衰度を伴った同じ相互接続パターンという結果につながる。
【００１７】
最後に、ここに示すすべての式については、いかなる等価性およびすべての等価性が完全もしくは正確に等しいのではなく、実質的にもしくはほぼ等しいと考えられるべきであることに留意すべきであり、なぜなら理論的正確性から離れた変動が、とりわけ製造誤差、製造バラツキ、丸め誤差などに起因して発振器１００の導入および実際の実行または性能で生じるであろうからである。
【００１８】
図２は、本発明による多段式相互接続型発振器１００の範例的な単一段１２０Ｎを具体的に示すハイレベル・ブロック図である。図２に例示したように、各々の段の様々なトランジスタは、いかなるタイプもしくは種類でも、より一般化して電流源１５０１から１５０Ｎ−１として例示されている。ｊ＝０では、それは、下記で検討を加えるように、段１２０Ｎのキャパシタンスを表わすキャパシタ１５５を伴って（相当する抵抗値１／ｇ０を備えた）抵抗器１５２として例示される負荷トランスコンダクタンス（Ｇ０（もしくはｇ０）、ここでＧ０≠０）である。
【００１９】
図３は本発明による多段式相互接続型発振器の範例となる単一の段１２０Ａを具体的に示す回路図である。ＣＭＯＳのｐ型およびｎ型トランジスタ（それぞれ１９０と１６０）を（電流源１５０として）使用しているが、いかなるタイプのトランジスタも等価的に使用されることが可能であることは理解されるはずである。図示したように、（ｐ型）トランジスタ１９０（付け加えるとこれらのトランジスタは「入力」トランジスタと称される）は対照入力部１８０を備えた電流源として使用される。入力部１８０に加えられるバイアス電圧は、出力周波数を調節し、それによって発振器１００を「同調させる」ように段１２０Ａの利得を変化させるために使用されることもやはり可能である。入力部１３０Ａ４、１３０Ａ５、１３０Ａ６および１３０Ａ７（これらは利得段１２０Ａの入力部１３０である）に対応して「ｊ」個の複数の（反転用）入力トランジスタ１６０が（ｎ型）入力トランジスタ１６０Ａ４、１６０Ａ５、１６０Ａ６および１６０Ａ７として例示されており、この範例ではｊ＝８である。（説明を容易にするために、このＡ番目の段では（Ａ−１）ではなく指数「Ａ」を使用する。）トランジスタ１６０Ａ０は段１２０Ａに関する負荷（Ｇ０、下記で検討を加えるがここでＧ０≠０）を供給する。下記でさらに詳細に検討を加えるように、番号付けされて（ｊ＝０〜７について）１６０Ａ１、１６０Ａ２および１６０Ａ３として例示されているトランジスタ群は、実際では、段１２０Ａで例示および含まれることはなく、なぜならば本発明の方法論はそれらの相当するトランスコンダクタンスが、この範例でゼロであることを与えるからである。この範例の段に関する出力部１４０は出力部１４０Ａとして例示されている。（本設計方法論ではしばしば、入力トランジスタ番号「ｘ」は発振器１００の段の数Ｎの（ほぼ）半分プラス１（偶数のＮについてはｘ＝（Ｎ／２）＋１、奇数のＮについてはｘ＝（Ｎ＋１）／２）である。）
【００２０】
本発明の相互接続方法論を使用して、負荷Ｇ０（トランジスタ１６０Ａ０）に対する入力部１３０Ａ０（ゲート）はそれ自体の段の出力部、このケースでは出力部１４０Ａに結合される。好ましい実施形態では、負荷Ｇ０（すなわちいかなるｎ番目の段１２０Ｎについてもｊ＝０）に関する入力部１３０Ｎ０の、ｎ番目の段の出力部１４０Ｎに対するこの結合は、相互接続マトリックス１１０を使用しないでその段自体の中で内部的に行われる。（負荷の入力部に関するこの内部的結合は図１にもやはり示されている）。
【００２１】
範例のように、（４つの反転用入力トランジスタ１６０Ａ４、１６０Ａ５、１６０Ａ６および１６０Ａ７を備え、負荷としてトランジスタ１６０Ａ０を備えた）段１２０Ａは、段１２００から１２０７を有する本発明の８段式発振器に使用されることが可能である。そのとき、入力部１３０に対する出力部１４０（出力部１４００、１４０１、１４０２から１４０７）の相互接続は相互接続マトリックス１１０を介して式１を使用して決定されることが可能である。この範例で続けると、６番目の段である段１２０５に関する本発明による相互接続で、入力部１３０５０（６番目の段に関する負荷Ｇ０）はそれ自体の段の出力部である出力部１４０５（例示したように、６番目の段に関する出力部１４０５はＡ番目の段に関する出力部１４０Ａである）に結合され、入力部１３０５４は出力部１４０１に結合され、入力部１３０５５は出力部１４００に結合され、入力部１３０５６は出力部１４０７に結合され、入力部１３０５７は出力部１４０６に結合されるであろう（３つの使用されていない（または存在しない）トランジスタに関する割り当て入力部と出力部の連絡は、式１の接続方法論を例示する目的で、出力部１４０４に結合された入力部１３０５１、出力部１４０３に結合された入力部１３０５２、および出力部１４０２に結合された入力部１３０５３となる）。４番目の段である段１２０３については、負荷の入力部１３０３０は４番目の段の出力部１４０３に結合され、入力部１３０３４は出力部１４０７に結合され、入力部１３０３５は出力部１４０６に結合され、入力部１３０３６は出力部１４０５に結合され、入力部１３０３７は出力部１４０４に結合されるであろう。８番目の段である段１２０７については、入力部１３０７０は出力部１４０７に結合され、入力部１３０７４は出力部１４０３に結合され、入力部１３０７５は出力部１４０２に結合され、入力部１３０７６は出力部１４０１に結合され、入力部１３０７７は出力部１４００に結合されるであろう。１番目の段である段１２００については、入力部１３０００は出力部１４００に結合され、入力部１３００４は出力部１４０４に結合され、入力部１３００５は出力部１４０３に結合され、入力部１３００６は出力部１４０２に結合され、入力部１３００７は出力部１４０１に結合されるであろう。これらの様々な範例はその他の段について繰り返されることが可能であり、８つの段についてモジュロＮを使用して接続方法論を例示することにもやはり役立つ。
【００２２】
やはり本発明によって、かつ下記で図５から７を参照してさらに詳細に検討を加えるように、様々な入力トランジスタ１６０の規模は、選択された周波数性能、望ましくない発振モードの選択された減衰度、各段１２０の合計規模、および段１２０の選択された数といった発振器１００の所定の実現の選択されるかまたは望まれるパラメータ群に基づいて決定されるであろう。
【００２３】
図４は、本発明による、偶数段を有する多段式相互接続型発振器の範例となる交差結合された段１２０Ｂと１２０Ｃを具体的に示す回路図である。各々の段１２０Ｂと１２０Ｃは、入力部１３０Ｂおよび１３０Ｃとしてそれぞれまとめて例示した３つの入力部であって、１つの対応する入力部はまた交差結合出力部（出力部１４０Ｃおよび１４０Ｂとして分けて例示されている）でもある入力部を有し、対応する負荷１７０Ｂおよび１７０Ｃを備え、対応する電流源１９０Ｂおよび１９０Ｃを備える。一例として、本発明の６段式相互接続型発振器で３つのこれら交差結合段１２０Ｂと１２０Ｃが使用されることが可能であり、入力部１３０に対する出力部１４０の相互接続はやはり式１の適用を通じて決定され、相互接続のうちのいくつかは（接続マトリックス１１０を介することなく）交差結合段の中で内部的に行われる。例を挙げると、入力部１３０に対する出力部１４０の式１の相互接続を備えた６段式発振器では、隣り合う段１２０Ｂと１２０Ｃは段番号０と３、または段番号１と４、または段番号２と５を表わすであろう。やはり例を挙げると、入力部１３０に対する出力部１４０の式１の相互接続を備えた８段式発振器では、隣り合う段１２０Ｂと１２０Ｃは段番号０と４、または段番号１と５、または段番号２と６、または段番号３と７を表わすであろう。
【００２４】
本発明およびその様々な実施形態を理解する目的のため、本明細書は次の４つの小節で本発明の技術的基本を与え、引き続いて本発明の様々な相互接続型発振器の実施形態に対するこれらの式および派生式の適用を与える。
【００２５】
２．相互接続されたインバータの動力学
本発明によると、広範な部類の相互接続型発振器１００は複数「Ｎ」の反転利得段１２０で構成されるように定義され、個々の反転利得段は（いかなる電流源用トランジスタにも加えて）複数「ｘ」の相互接続型入力トランジスタ（または等価的なインバータもしくは増幅器）（例えば図３のトランジスタ群１６０）で構成される。本発明のこれらの相互接続型発振器については、各ノードはいかなるｎ番目の段（すなわちいかなる所定もしくは選択の段）についても所定の反転利得段から由来する出力部であり、ノード電圧に関して「式１」と称される線形微分方程式は実質的に次のように書かれることが可能であり、
【数７】
2004180312.tif 000004
ここでＣは各ノードのキャパシタンスであり、「ｊ」は合計の指数でかつ各段の中のトランジスタ番号にも関し、Ｖ（ｎ−ｊ）は（ｎ−ｊ）番目の出力ノードの電圧であり、ｇｊはｊ番目の入力トランジスタのトランスコンダクタンスである（すなわちｇｊはそれによって（式１の第１の合計を使用して）ノード（ｎ−ｊ）がノードｎに入る電流を駆動するトランスコンダクタンス、あるいはさらに特定すると、それによってノード（ｎ−ｊ）がｎ番目のノードに（相当するｊ番目のトランジスタを介して）結合されるトランスコンダクタンスである）。知られている番号付け慣習を使用すると、ｎは段の番号に関し（例えばｎ＝０は１番目の段であり、ｎ＝７は８番目の段等々である）、かつｊは所定の段の中の入力トランジスタ番号である（例えばｊ＝０は１番目のトランジスタ、ｊ＝３は４番目のトランジスタ等々である）。下記でさらに検討を加えられるであろうが、ｇ０という用語は各々のノード上の負荷、もしくはグラウンドに対するそのコンダクタンスを表わし、それはノード番号および発振器の構造によって決まる。式１の指数は、例えばＶ−ｎがＶＮ−ｎと同じノードに関するようにモジュロＮを「包み込む」。上記で示したように、本発明はノード番号に関して対称性の反転利得段のアレーのための相互接続方法論を利用する。
式１では２つの等式として例示されているが、
【数８】
2004180312.tif 000005
および
【数９】
2004180312.tif 000006
がモジュロＮで同じ意味を有する等価の表記法であることは理解されるはずである。
ノード電圧の離散型フーリエ変換（ＤＦＴ）は
【数１０】
2004180312.tif 000007
であり、次の逆変換型を備える。
【数１１】
2004180312.tif 000008
量Ｕｋは発振器のモードに関する係数である。各々のモードで、１つのノード（出力部１４０）から次に進むときに一定の位相シフトが存在する。指数ｋのモードについては、等式３はこの位相シフトが−２πｋ／Ｎであることを示している。
【００２６】
等式１をＤＦＴ領域に変換する際、等式の右手側の重畳は変換式内で積となり、両側にｅｘｐ（２πｉｎｋ／Ｎ）で乗算し、ｎにわたって合計し、等式２を使用すると次の結果が得られるであろう。
【数１２】
2004180312.tif 000009
式４に式３を（合計のダミー変数の変化を伴って）置き換えると次の結果が得られる。
【数１３】
2004180312.tif 000010
【００２７】
式５をｎにわたって合計すると、ｋ＝ｐのときに括弧内の項を１に等しくし、そうでない場合はゼロにする結果につながり、続いてｐにわたって合計するとモード係数に関する分離式が結果として得られる。
【数１４】
2004180312.tif 000011
【００２８】
式６で括弧でくくった項はトランスコンダクタンスのＤＦＴであって、それは次のように書かれることが可能であり、
【数１５】
2004180312.tif 000012
ここで
【数１６】
2004180312.tif 000013
および
【数１７】
2004180312.tif 000014
【００２９】
結果として、すべてのトランスコンダクタンスｇｎは各々の段の合計トランスコンダクタンスｇＴに関して正規化されることが可能である。式１０を使用するように、正規化されたトランスコンダクタンスＧｎは１に等しい。
【数１８】
2004180312.tif 000015
（場合によっては、用語ｇ０は、他のトランスコンダクタンスが後の式の相当する変化を伴ってｇ０の用語で表現および正規化されることが可能となるように相対的で基本的なユニットとして使用されることもあり得る）。
式７に対する解は、そのとき、
【数１９】
2004180312.tif 000016
であって、その後、それは次のように表わされ、
【数２０】
2004180312.tif 000017
ここでαｋおよびωｋはそれぞれｋ番目のモードの減衰度および発振周波数を表わす実際の数である。結果は次の通りである。
【数２１】
2004180312.tif 000018
【００３０】
連続発振のためには、モードはαｋ＝０を満たさなければならない。Ｎ個の関数Ｕｋ（ｔ）があるが発振器の中で発振の１つのモードしか存在しないケースを考慮するのであれば、これらの関数はすべて無関係ではない。ノード電圧Ｖｎは実際の数であるので、式２は以下を導く。
【数２２】
2004180312.tif 000019
同様に、ｇｎは実際であるので、式１０からΓｋ＝Γ＊Ｎ−ｋであり、そのとき、
【数２３】
2004180312.tif 000020
である。
したがって、式１６から、
【数２４】
2004180312.tif 000021
の独立したモードしか存在しないことになり、ここで表示
【数２５】
2004180312.tif 000022
は奇数のＮに関してＮ／２が端数切り捨てされることを意味する。式３から、連続単一モード発振に関する式は
【数２６】
2004180312.tif 000023
であり、ここでＡｋおよびφｋは以下を満たす実際の数である。
【数２７】
2004180312.tif 000024
式１８は、位相が増進するか減退するかはωｋが正であるか負であるかによってそれぞれ決まることを示している。余弦関数が偶数であることが理由で、かつ式１８ですべての係数の対称性を前提とすると、正の周波数モードｋは負の周波数モードＮ−ｋから区別することができない。
発振モードがｋ＝ｄを伴ったモードであると仮定するならば、
【数２８】
2004180312.tif 000025
であってそれはこの発振器に関する「バルクハウゼン法則」である。発振器が意図された通りに機能するためには、基本モードが式２０を満たすとき、他のすべてのモードが正の減衰係数（αｋ＞０）を持たなければならない。発振器が始動すると、安定した値に到達するまで基本モードは振幅を高める。最初、基本モードは利得（αｄ＜０）を有するであろう、そして基本モードの振幅が充分に大きくなると、利得は飽和するであろう。結果として、図３および４に例示したように、トランスコンダクタンスｇ０がダイオード接続されたトランジスタとして導入されるときのケースである負荷トランジスタもしくはデバイスを表わす係数Ｇ０以外は、Ｇｋが飽和時に同じ因数で低下すると想定することが可能である。
【００３１】
係数の任意のセットが与えられると、発振器の性能を判定する最初の工程はどのモードが発振するかを判定することである。これは式１５からαｋ／ωＴの値すべてを計算し、発振を支えることに負であるはずの最小値（最も小さい絶対値）を選択することによって行うことが可能である。その後、次のＧ０を解消するように式２０の解を出すことが可能である。
【数２９】
2004180312.tif 000026
すると式１２は次のようになる。
【数３０】
2004180312.tif 000027
【００３２】
利得が圧縮されるであろう完全な因数は未知数である可能性はあるが、式１１、１５、２１および２２を使用して、周波数と減衰度は次のように表わすことができる。
【数３１】
2004180312.tif 000028
および
【数３２】
2004180312.tif 000029
そのとき、発振時の負荷コンダクタンスの値は次のように表わすことができる。
【数３３】
2004180312.tif 000030
これらの表現は計算にとって有用であり、なぜなら、すべての要素ｇｎが定数で乗算されるかどうかによってそれらが左右されず、それゆえにそれらに関して任意の大きさの値を使用することが可能であり、特に利得素子（段）を導入するのに使用されるトランジスタ群の相対的規模の任意の大きさの値を可能にするからである。
【００３３】
３．本発明の発振器の設計最適化
発振器１００の設計法則として、ｋ≠ｄに関してαｋ≧αとなるようにすべての望ましくないモードが特定の最小減衰度を有することが望ましい。式１０、１２、１５および２０を使用して、この設計は次の関係を示す。
【数３４】
2004180312.tif 000031
が回路パラメータの点で望ましいモードの発振周波数のためのものであり、
【数３５】
2004180312.tif 000032
が発振のための条件であり、かつ
【数３６】
2004180312.tif 000033
および
【数３７】
2004180312.tif 000034
が望ましくないモードの減衰のためのものであって、ここで量ａ＝α／ωＴは周波数パラメータωＴに関する望ましくないモードの減衰度である。減衰係数の対称性（式１７から）が理由で、式２７および２８（不等式）のＧｎに関して
【数３８】
2004180312.tif 000035
の別個の拘束条件しか存在しない。
【００３４】
最大発振周波数を供給するために、式２６のωｄ／ωＴは式２７、２８および２９の拘束条件に従って最大化される。ωＴはｇＴによって決まるので、この最大化は、段当たりの合計トランスコンダクタンス（ｇＴ）および段（ノード）当たりのキャパシタンスＣが固定される仮定の下にあるが、しかし一方でその他のトランスコンダクタンスｇｎを一定合計に矛盾しないすべての正の値にわたって変えることは自由である。（場合によってかつ同等に、段当たりの合計トランスコンダクタンスを固定に保たず、負荷デバイスｇ０を一定に保って発振周波数と減衰度について異なる結果を伴うことも可能である）。未知数の係数Ｇｎが負ではないことが理由で、この最大化は線形プログラミングの方法論を通じて決定されることが可能である。この発振器はまた、特定のトランスコンダクタンスをゼロにすることで発振周波数に有意な変化を生じさせずに１つまたは複数の相互接続を省略することによって最適化されることも可能である。範例となるプログラミングの方法論はＭａｔｈｅｍａｔｉｃａを使用して書かれた図７に例示されており、それは（シンプレックス法を使用する）ＣｏｎｓｔｒａｉｎｅｄＭａｘ関数を使用して最適解を計算し、所定の拘束条件に従ってωｄ／ωＴの全体的な最大値を与える。線形プログラミング法とシンプレックス法の考察はＷ．Ｈ．ＰｒｅｓｓらのＮｕｍｅｒｉｃａｌ  ｒｅｃｉｐｅｓ  ｉｎ  Ｃ（Ｃａｍｂｒｉｄｇｅ  Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ  Ｐｒｅｓｓ  １９９２，ＩＳＢＮ：０−５２１−４３１０８−５），４３０に見出すことが可能である。
【００３５】
４．最適構造のための完全解
式２７から２９に対する完全な解は、発振モードｄ＝１であるときに式としてとられる式２８の不等式で見出すことが可能である。このケースでは、解を出すべき
【数３９】
2004180312.tif 000036
の線形方程式が存在する。
【数４０】
2004180312.tif 000037
個の係数だけが非ゼロであるとき、Ｇｎの非ゼロの値に関する解析解が、パラメータＮおよびａの関数として存在する。偶数のＮについては、この解は
【数４１】
2004180312.tif 000038
および
【数４２】
2004180312.tif 000039
であって０＜ｎ＜Ｎ／２に関してＧｎ＝０である。奇数のＮについては、Ｇｎの値は
【数４３】
2004180312.tif 000040
であって０＜ｎ＜（Ｎ＋１）／２に関してＧｎ＝０である。偶数または奇数のいずれかのＮについて、Ｇ０の値は
【数４４】
2004180312.tif 000041
である。
【００３６】
基本モードの周波数は、Ｇｎに関するこれらの表現を式２６に置き換え、単純化して式３４（偶数および奇数のＮについて３４（ａ）と３４（ｂ）にそれぞれ分割される）を結果として得ることによって見出され、
【数４５】
2004180312.tif 000042
が偶数のＮに関するものであり、および
【数４６】
2004180312.tif 000043
が奇数のＮに関するものである。
【００３７】
発振周波数に対する上限ωｍａｘは、ａがゼロに近づくときの限界で見出されることが可能であり、（やはり偶数および奇数のＮについて以下の３５（ａ）と３５（ｂ）にそれぞれ分割される）式３５を与える。
【数４７】
2004180312.tif 000044
が偶数のＮに関するものであり、および
【数４８】
2004180312.tif 000045
が奇数のＮに関するものである。
【００３８】
下記に提示した範例となる表は、発振器の周波数ωｍａｘ／ωＴおよびａ＝０．０５に関するω１／ωＴを段の数Ｎの関数として例示している。ａおよびＮの他の仮定について、他の相当する判定が同等に為され得ることに留意すべきである。
【表１】
2004180312.tif 000046
【００３９】
上記の表に例示された結果を観察すると、Ｎ＝３で、最適解は段当たり１つの入力部を備えた３段式リング発振器へと減少しており、ａとは無関係にω１／ωＴ＝１／√３であって、その結果ω１＝ωｍａｘとなる。例示したように、発振器のスピード（周波数）は偶数のＮに比べると奇数のＮの方で高い。奇数のＮについては、式３５（ｂ）を使用するとωｍａｘ（２Ｎ）＝ωｍａｘ（Ｎ）であり、奇数Ｎの発振器の性能に近付けるためには偶数Ｎの発振器の段の数が２倍にされなければならないことを示している。そうでない場合、適度に大きなＮについて、最適解は多相発振器の発振性能が３段式リング発振器の段当たり効率を超えることを可能にする。極めて大きなＮについては、偶数Ｎ段数と比較したときの奇数数Ｎ段数の利点は、ωｍａｘ／ωＴが２／πに近づくにつれて減衰する。
【００４０】
ω１がωｍａｘに近づく近さを特定する、すなわちωｍａｘ／ωＴを特定することによって、かつ式３４と３５を使用してａについて解を決定し、結果的に（偶数および奇数のＮについて以下の３６（ａ）と３６（ｂ）にそれぞれ分割される）式３６を得ることによって発振器が設計されることが可能であって、
【数４９】
2004180312.tif 000047
が偶数のＮに関するものであり、および
【数５０】
2004180312.tif 000048
が奇数のＮに関するものである。シンプレックス法を使用する最大周波数の計算が式３４の結果と一致することを観察することができる。
【００４１】
望ましくないモードを減衰させるために式２８の拘束条件を満たす中で、減衰度と周波数の間の反比例を観察することが可能であり、それにより、減衰度があがるにつれて最大周波数は下がる。その解析解は、（固定の減衰度α０＝ωＴを有するモード０を除く）すべての望ましくないモードについて同じ減衰度ａを有し、その結果、他の解はさらに大きな減衰度を伴う１つまたは複数のモードを与える可能性がある。高速の周波数と望ましくないモードのさらに大きな減衰度の間の二律背反を前提とすると、減衰の高速条件に最低限で従う解析解が実際上の全体的最適値である可能性がある。
【００４２】
図７のシンプレックス法を使用して、同じ最大周波数を有するが係数Ｇｎの値（段の合計トランスコンダクタンスに対して正規化されたｎ番目のトランジスタのトランスコンダクタンス）に関して異なる様々な解が見出される可能性がある。いくつかのケースでは、さらに多くのＧｎ係数がゼロであり、かついくつかの減衰度がａよりも大きく、それにより、段当たりさらに少ない入力部を有する将来有望な発振器の設計を供給する。
【００４３】
５．設計の検討
発振器を特徴付ける周波数と減衰度は利得係数（トランスコンダクタンスｇｎ）の規模設定もしくは正規化された値を使用して計算されることが可能であるので（式１１および１５）、それらの合計が各利得段に使用されるすべてのトランジスタの合計幅ｇＴを表わし、それがＧｎとして正規化されるようにそれらの規模を設定すると便利である。その後、各ＧｎはｇＴで乗算されて段当たりの各トランジスタの規模を、そのトランスコンダクタンスで特定されるように与え、その結果、発振器１００の特定の段１２０（遅延セル）の中の各トランジスタに関する最適規模が得られる。
【００４４】
発振周波数に関する式３４（ａ）と３４（ｂ）（偶数および奇数のケース）は、一見したところ異なっているが、ａおよびＮに対して同じ依存性を有する。各々の式で、発振周波数はＮと共に上昇し、大きなＮの限界で一定となる。これは、さらに多くの段が追加されるにつれて発振周波数が低下する先行技術の単一相互接続型リング発振器のケースと際立って対照的である。
【００４５】
付け加えると、発振周波数はａが低下するにつれて上昇し、ここでａ＝α／ωＴは周波数パラメータに関する望ましくないモードの減衰度である。望ましくないモードの抑制は基本モードのさらに高い周波数（スピード）を代償とする。式３０から３２に示したように、ａの選択は利得の変動に与えるその影響に最も重要に依存して決まる。相対的減衰度ａが低下するにつれて、段の中の利得の変動はそれらの平均値の次第に小さなパーセンテージになる。しかしながら、発振器を作製するとき、これらの利得は各々の段のトランジスタ群の各々の規模を調節することによって変えられ、それは選択される製造工程技術によって分解能に制限を受ける。極めて小さいａの値については、工程分解能による理想算出利得値の丸め誤差、ならびに工程の変動から結果的に生じる誤差は、発振周波数および望ましくないモードの減衰に不本意かつ有意な誤差を生じる可能性がある。結果として、設計工程は、通常、達成可能な製造許容差に合致して可能な限りａが小さくされる二律背反性を必要とし、もちろんそれは新たな製造技術が導入されると変わるであろう。
【００４６】
６．発振器の設計とモデル化の範例となる方法論
図５は本発明による多段式相互接続型発振器を設計およびモデル化するための第１の方法の実施形態を具体的に示すフロー図である。図５に例示された第１の方法の実施形態は図７（区分７Ａと７Ｂ）に例示された範例のプログラムを通じて実行される。第１の方法の実施形態は式２６から２９を使用し、かつ式８から１２の関係式を使用するが、それに対して図６に例示した第２の方法の実施形態は式３０から３５の完全解を使用し、式８から１２の関係式もやはり使用する。図６に例示した第２の方法の実施形態もやはり図７（区分７Ｃと７Ｂ）に例示された範例のプログラムを通じて実行される。
【００４７】
図５を参照すると、本方法は開始工程２００で始まり、所望のもしくは選択された発振器のための段「ｎ」の合計数「Ｎ」を工程２０５で指定し、工程２１０で望ましくないモードの最小減衰度を指定する（あるいは等価的に、ａ＝α／ωＴの比率「ａ」を指定する）。場合によっては工程２１０で、所望の周波数比ω１／ωＴが指定されることが可能であり、その後、ａとαが式３４を介して派生して決定される。工程２１５では、発振器に使用される段当たりの入力トランジスタすべての合計トランスコンダクタンスｇＴが指定される、すなわち、段当たりの入力トランジスタ群の個々のトランスコンダクタンスすべての累計が工程２１５で指定される。上記で示したように、合計トランスコンダクタンスは規模設定された要素として供給されることが可能である。
【００４８】
次に工程２２０で、式８を使用し、本方法は正規化された周波数ωＴをωＴ＝ｇＴ／Ｃとして決定し、ここでｇＴは段当たりの合計トランスコンダクタンスであり、Ｃは各ノードのキャパシタンスである。その後、工程２２５で式２６を使用し、本方法は基本モードの周波数を
【数５１】
2004180312.tif 000049
として最大化し、この最大周波数を与える段の個々のｎ番目の入力トランジスタ各々について正規化トランスコンダクタンスＧｎ（利得）を決定する（あるいは等価的に、ｇｎが段のｎ番目のトランジスタのトランスコンダクタンスである場合にＧｎ＝ｇｎ／ｇＴとして決定する）が、
【数５２】
2004180312.tif 000050
（式２７、発振のための条件）、
【数５３】
2004180312.tif 000051
ｋ≠ｄ（式２８、望ましくないモードの減衰に関する）、および
【数５４】
2004180312.tif 000052
（式２９、正規化トランスコンダクタンスについて規定される）の拘束条件に従い、ここでａ＝α／ωＴであり、かつｄは選択された発振モードである。
【００４９】
工程２３０で、正規化されたトランスコンダクタンスＧｎを使用して、各段の入力トランジスタの相対的規模が（ｇｎもしくはｇｊとして）決定され、すべてのモードについて、これら比較的正確な規模値を使用して最大周波数（式２３）、減衰度（式２４）、および最大の負荷トランスコンダクタンス（Ｇ０またはｇ０）（式２５）がやはり比較的正確な値として算出される（図８から１１および１３に掲げた第１の出力）。
【００５０】
引き続き図５を参照すると、工程２３５で、各々の段の入力トランジスタ群の相対的で正確な規模は製作時のための規模へと丸められ、ｇｎに関するこれら製作時の規模の値を使用して、その後、本方法はすべてのモードについて最大周波数（式２３）、減衰度（式２４）、および最大の負荷トランスコンダクタンス（Ｇ０またはｇ０）（式２５）を製作時の値として判定する（図８から１１、および１３にもやはり第２の出力リストとして例示されている）。次に、工程２４０で、最小の発振周波数および望ましくないモードの減衰度といった所定の判定基準を使用して、本方法は、製作時の値が正確な値の所定の閾値以内であるかどうかということのような、工程２３５の製作時の値と工程２３０のさらに完全もしくは正確な値の間の充分な整合が存在するかどうかということを判定する。また例えば、所定の閾値が、製作時の発振周波数に対する正確な発振周波数の充分な比、問題のあるどのようなモードが生じたか、モード減衰が有意に変化したか、などといった判定基準に基づくことも可能である。工程２４０で充分な整合がある場合、その後、工程２４５で本方法は、受容可能もしくは望ましい周波数、減衰度、および規模の特性を有する発振器の構造を形成するためにこれらの製造時の規模（Ｇｎ）の値を選択し、かつ本方法が終了して元に戻る工程２５５に進むことが可能である。
【００５１】
もしも工程２４０で充分な整合が無い場合、すなわち製造時の値が正確な値の所定の閾値以内ではない場合、本方法は工程２５０に進み、段の合計トランスコンダクタンスｇＴを変えるか、または減衰度α（もしくはａ）を変えるといった、１つまたは複数の入力パラメータの変更を行い、概して、これら入力パラメータのうちの１つを増大させる。その後、本方法は繰り返しを行って工程２１０に戻り、受容可能もしくは望ましい解が達成されるまで（あるいはそれ以外で処理が終了されるまで）工程２２０から２４０の計算とモデル化すべてを実行する。（シンプレックス法が受容可能で望ましいか、またはおそらく最適であろう解に到達するか、あるいは解を見つけることができなかったことを示すかのいずれかであることは理解されるはずである。）
【００５２】
図６は、本発明による多段式相互接続型発振器を設計およびモデル化するための第２の、分析型の方法の実施形態を例示するフロー図である。本方法は開始工程３００で始まり、工程３０５で発振器のための段「ｎ」の合計数「Ｎ」を指定し、工程３１０で望ましくないモード最小減衰度α（または等価的に、α／ωＴに等しい「ａ」）を指定し、工程３１５で、発振器に使用される段当たりの入力トランジスタすべての合計トランスコンダクタンスｇＴ、すなわち段当たりの入力トランジスタ群の個々のトランスコンダクタンスすべての累計を指定する（それはまた、規模設定された要素として供給されることも可能である）。場合によっては、上記で示した工程３１０で所望の周波数比ω１／ωＴが指定されることも可能であり、その後、式３４を通して派生的にａおよびαが決定される。工程３２０で、式８を使用して、本方法は正規化された周波数ωＴをωＴ＝ｇＴ／Ｃとして決定し、ここでｇＴは所定の段の合計トランスコンダクタンスであり、Ｃは各ノードのキャパシタンスである。
【００５３】
次に、工程３２５で判定されるが、Ｎが偶数であると本方法は工程３３０へと進み、Ｎが奇数であると本方法は工程３４０へと進む。Ｎが偶数であると工程３３０で、式３０、３１および３３を使用して本方法は正規化されたトランスコンダクタンスＧｎを
【数５５】
2004180312.tif 000053
および
【数５６】
2004180312.tif 000054
と決定し、０＜ｎ＜Ｎ／２でＧｎ＝０、および
【数５７】
2004180312.tif 000055
と決定する。その後、工程３３５で本方法は式３４（ａ）を使用して（ωＴの倍数である）基本モードの周波数を
【数５８】
2004180312.tif 000056
と決定し、工程３５０へと進む。
【００５４】
工程３２５で判定されたＮが奇数であると、工程３４０で、式３２と３３を使用して本方法は正規化されたトランスコンダクタンスＧｎの非ゼロ値を
【数５９】
2004180312.tif 000057
と決定し、０＜ｎ＜（Ｎ＋１）／２でＧｎ＝０、および
【数６０】
2004180312.tif 000058
と決定する。その後、工程３４５で、本方法は式３４（ｂ）を使用して（ωＴの倍数である）基本モードの周波数を
【数６１】
2004180312.tif 000059
と決定する。工程３３５もしくは工程３４５に続いて、工程３５０で、工程３３０または３４０のいずれかで決定された正規化されたトランスコンダクタンスＧｎを使用して各段の入力トランジスタ群の相対的規模が（ｇｎとして）決定され、かつ工程３５５でこれら比較的正確な規模値を使用してすべてのモードに関する最大周波数（式２３）および減衰度（式２４）がやはり比較的正確な値として計算される（やはり図１２と１４に第１の出力リストとして例示されている）。図５の方法とは対照的に基本モードの周波数および最大の負荷トランスコンダクタンス（Ｇ０またはｇ０）が既に工程３３５〜４０または３４５〜５０のいずれかで決定されていることに留意すべきである。
【００５５】
続けて図６を参照すると、各段の入力トランジスタ群の相対的規模がやはり製造時の規模へと丸められ、ｇｎに関するこれら製造時の規模値を使用して、その後、本方法はすべてのモードについて工程３５５で最大周波数（式２３）、減衰度（式２４）、および負荷トランスコンダクタンス（式２５）を製造時の値として決定する（やはり図１２と１４に第２の出力リストとして例示されている）。次に工程３６０で、最小発振周波数および望ましくないモードの減衰度といった１つまたは複数の判定基準および上記で検討したその他の判定基準を使用して、本方法は、製造時の値が正確な値の所定の閾値以内であるかといった、工程３５５の製造時の値と工程３５０のさらに完全もしくは正確な値の間の充分な整合の有無を判定する。もしも工程３６０で充分な整合が有るならば、その後、本方法は工程３６５で、受容可能もしくは望ましい周波数、減衰度、および規模の特性を有する発振器の構造を構成するようにこれら製造時の規模（Ｇｎ）の値を選択し、本方法は終了して元に戻る工程３７５に進む。
【００５６】
もしも工程３６０で充分な整合が無い場合、すなわち製造時の値が正確な値の所定の閾値以内に無い場合、本方法は工程３７０へと進み、段の合計トランスコンダクタンスｇＴを変えるか、または減衰度α（もしくはａ）を変えるといった、１つまたは複数の入力パラメータの変更を行い、概して、これら入力パラメータのうちの１つを増大させる。その後、本方法はやはり繰り返しを行って工程３１０へと戻り、受容可能もしくは所望の解が達成されるまで（またはそれ以外で工程が終了されるまで）工程３２０から３６０の計算とモデル化のすべてを実行する。
【００５７】
以上で検討を加えた様々な発振器設計の方法論は、コンピュータ内、ワークステーション内、または集積回路を設計もしくは作製するために使用されるあらゆる他の計算もしくはその他のシステム形式内といったあらゆる数の形式で具現化される可能性がある。本発振器設計方法論は、Ｃ＋＋、Ｃ＃、ＪＡＶＡ、または図７のＭａｔｈｅｍａｔｉｃａプログラムを含むあらゆるタイプのプログラミング言語のようないかなるタイプのソフトウェアとして具現化されることも可能である（また、コンピュータの補助なしに個人によって直接実行されることも可能である）。本発振器設計方法論は、コンピュータ、ワークステーションによる使用のためのメモリもしくは記憶装置、他のあらゆる機械読み取り可能な媒体もしくは形式、あるいは集積回路を設計もしくは作製する計算システムに使用するためのあらゆる他の記憶形式もしくは媒体といったいかなる有形の記憶媒体の中で具現化されることも可能である。そのような記憶媒体、メモリまたはその他の記憶装置は、限定はされないが、選択される実施形態に応じて、ＲＡＭ、ＦＬＡＳＨ、ＤＲＡＭ、ＳＲＡＭ、ＭＲＡＭ、ＦｅＲＡＭ、ＲＯＭ、ＥＰＲＯＭもしくはＥ２ＰＲＯＭ、または他のあらゆるタイプのメモリ、記憶媒体、あるいはデータ記憶装置もしくは回路を含むいかなるタイプのメモリ装置、メモリ集積回路（「ＩＣ」）、または（プロセッサＩＣ内の常駐メモリのような）集積回路のメモリ部分であることも可能である。例えば、限定はされないが、コンピュータで読み取り可能なソフトウェアを記憶する有形の媒体、または他の機械読み取り可能な媒体は、フロッピーディスク、ＣＤＲＯＭ、ＣＤ−ＲＷ、磁気ハードドライブ、光学ドライブ、量子計算記憶媒体もしくは装置、送信電磁信号（例えばインターネットのダウンロードに使用される搬送波中で具現化されるコンピュータ・データ信号）、または他のいかなるタイプのデータ記憶装置もしくは媒体を含むことも可能であり、（メモリもしくは記憶装置内といった）静的な実施形態を有することが可能であり、あるいは（送信電気信号といった）動的な実施形態を有することが可能であり、あるいはそれらと同等の実施形態があり得る。
【００５８】
７Ａ、７Ｂ、および７Ｃの区分に分割される図７は本発明による多段式相互接続型発振器を設計およびモデル化するための方法の実施形態を実行する範例のプログラムを例示している。区分７Ａのプログラムは、望ましくない非基本モードに関する望ましい相対的減衰因数ａ（ここでａ＝α／ωＴ）の入力（入力「ａ」）、各々の段を構成する入力トランジスタすべての合計の相対的規模ｇＴの入力（入力「ｓｇ」）、および段の合計数の入力（入力「ｎ」）に基づき、（式２６〜２９で）シンプレックス法を使用して発振器の各々の段を構成する入力トランジスタ群の受容可能または望ましい（またはおそらく最適の）相対的な規模（各Ｇｎ）を計算するために利用される。図８から１２に例示したように、非ゼロの相対的入力トランジスタ規模が比較的正確な値および製造のために最も近く丸められた全数の両方として出力される。
【００５９】
区分７Ｃのプログラムは、望ましくない非基本モードに関する望ましい相対的減衰因数ａ（ここでａ＝α／ωＴ）の入力（入力「ａ」）、各々の段を含む入力トランジスタすべての合計の相対的規模ｇＴの入力（入力「ｓｇ」）、および段の合計数の入力（入力「ｎ」）にやはり基づき、式３０〜３５の完全解を使用して発振器の各々の段を構成する入力トランジスタ群の受容可能または望ましい（またはおそらく最適の）相対的な規模（各Ｇｎ）を計算するために利用される。図１３に例示したように、非ゼロの相対的入力トランジスタ規模がやはり、比較的正確な値および製造のために最も近く丸められた全数の両方として出力される。
【００６０】
図７の区分７Ａまたは７Ｃのプログラムから供給されたＧｎ情報を使用するとき（または全数の相対的トランジスタ規模が別個に入力されるとき）、区分７Ｂの（「ループ」）プログラムは式２３、２４および２５の結果を計算するための範例となるプログラムであり、正確な値と製造時の値の両方についてその相対周波数（式２３）、その相対減衰度ａ（式２４）、および最大の負荷トランスコンダクタンス（Ｇ０）（式２５）を、その相対的入力トランジスタ規模（区分７Ａ（または７Ｃ）からの出力）を有する段の発振の各存在モードについて判定するために利用される。その後、各々のモードについてその正確な値および製造時の値が、上記で検討した工程２４５または工程３６０の比較手順のような見直しのための出力として供給される。これらのプログラム（７Ａ（もしくは７Ｃ）および７Ｂ）は所望の特性がモデル化されるまで反復して実行されることが可能である。
【００６１】
図８から１４はこれらのプログラムの結果のリストを供給する。これらの図の各々について、１番目の段落は上述したパラメータを与え、２番目の段落はｇｎの正確な値および製造時の値に関する出力リストであり、３番目の段落は相対周波数、相対減衰度ａ、および最大の負荷トランスコンダクタンス（Ｇ０）を、その相対的入力トランジスタ規模を有する段の発振の各々の存在モードについて正確な値を使用して例示する一覧表であり、４番目の段落は相対周波数、相対減衰度ａ、および最大の負荷トランスコンダクタンス（Ｇ０）を、その相対的入力トランジスタ規模を有する段の発振の各々の存在モードについて製造時の値を使用して例示する一覧表である。本発明は周波数、減衰度およびトランスコンダクタンスについて相対値を使用しているが、当該技術で知られている他のシミュレーション技術を使用する抽出法によって実際の値を得ることが可能である。
【００６２】
上述したような様々な実施形態で、トランスコンダクタンスＧｎは（ｎチャンネルの）入力トランジスタの規模に関係する。出力される相対的入力トランジスタ規模は、基本的で相対的な単位の倍数と考えることが可能であり、所望の製造に応じて決まる。範例を目的とすると（幅よりもトランジスタの長さの方が小さいという慣例を使用すると）、単位トランジスタ規模（当該技術で知られている「ストライプ」）は、特定の長さ（例えば０．１３〜０．３ミクロン）の長さを備えて、幅で０．５もしくは１．０ミクロンであってもよい。相対的トランジスタ規模は、製造のための所望のトランジスタ規模については、相対的規模を単位幅で乗算することによって導入されることが可能である。例えば、１ミクロンの単位トランジスタ規模でもって、３の相対的規模設定されたトランジスタが様々な相対的トランジスタ規模に関して、１ミクロンを３ストライプ備え（３ミクロン幅）、かつ同じ特定長さを備える等々のトランジスタとして導入されることが可能である。結果として、トランスコンダクタンスＧｎは、相当するトランジスタ（群）の幅（もしくは他のパラメータ）の代理として見ることが可能である。
【００６３】
図８は、本発明による６段式発振器に関する図７のプログラムの入力パラメータ群およびそれに対応する出力である。図８を参照すると、相対減衰度０．０７、合計の相対的規模１１、および６段式を前提として、受容可能もしくは望ましい段は２（１．９６）、４（３．６７）および３（３．１５）の丸められた（かつ正確な）３個のトランジスタを有し、２（２．２２）の相対的規模設定された負荷を備える。基本モード（リストの中でｍ＝１）の相対周波数は正確な値で０．５３６９３６であり、製造時の値では正確な値に相応に近い０．５２７１４６であり、望ましくないモードは約０．０８から１の範囲の非ゼロの減衰度を有し、製造時の値がやはり正確な値に近いものであり、おそらく受容可能な設計を示している。
【００６４】
図９、１０および１１は本発明による８段式発振器に関する図７のプログラムの入力パラメータ群とそれに対応する出力のリストである。変化した入力はトランジスタ（１１または１９）の合計の相対的規模、および相対減衰度（０．０７または０．２５）の程度に関係する。図９は製造のために値を丸める際に生じる可能性のある問題を例示している。さらに特定すると、正確なリストは０．５６１３０５の相対周波数、および他のすべてを備えた基本モード、０．０７の適度な相対減衰度を有する望ましくないモードを例示しており、モード０は（本技術に関して最大である）１．０の減衰度を有する。しかしながら、製造時の値は、丸めることから導入される誤差が減衰度ゼロを有する望ましくないモード６を伴う破滅的なものである可能性を示し、受容不可能な発振器構造を示している。結果として、図５と６に例示された方法によれば、受容可能な発振器の設計（図１０と１１）を決定するために相対減衰度ａもしくは合計規模ｇＴが変えられる。
【００６５】
図１０は、相対減衰度ａを一定に維持しながらも増大させられる規模（もしくは利得）ｇＴの合計を例示している。製造時の値に例示されるように、望ましくないモード６はここで受容可能なほどに減衰させられ、基本モードの相対周波数の低下は僅かである。図１１は規模（もしくは利得）ｇＴの合計を一定に維持しながらも増大させられる相対減衰度ａを例示している。製造時の値に例示されるように、望ましくないモード６はここでもやはり受容可能なほどに減衰させられるが、しかし基本モードの相対周波数の低下は比較するとさらに大きい。
【００６６】
図１２、１３および１４は本発明による１６段式発振器に関する図７のプログラムの入力パラメータ群とそれに対応する出力のリストであり、図１２は（完全）式３０〜３５を使用して結果を例示しており、図１３は式２７〜２９の拘束条件に従って式２６のωｄ／ωＴを最大化するためにシンプレックス法を使用して結果を例示している。図１２と１３の比較は、両方の方法が優れてはいるが異なる１６段式発振器設計を与えることを例示している。例えば、図１２の設計は負荷の相対的規模Ｇ０を、図１３の８と比べると５で使用する。さらに特筆すべきことに、図１２の設計は８入力（トランジスタ８〜１５個）を使用するが、それに対して図１３の設計は正確な値で６入力のみ、製造時の値で５入力のみを使用する（入力１４はゼロへと丸められている）。図１２の値と図１３のそれの比較を続けると、正確な値に関して２つの設計はそれにもかかわらず基本モードの同じ相対周波数を有し、製造時の値に関して２つの設計は基本モードの極めて近似した相対周波数および望ましくないモードの同様の減衰度を有する。
【００６７】
図１３の段当たり６入力の設計の後に続く図１４では、シンプレックス法がやはり使用されるが、しかし段当たり見込まれる１６トランジスタのうちの２つは最適化の間でゼロに等しくされる（非接続）。この変更は１６段式で４入力の発振器に結びつき、基本モードの相対周波数が僅かに低下した。
【００６８】
図１５は、図１３の製造時の値を使用して実施した本発明による１６段式、段当たり５入力の発振器４００を例示している。出力ノード群は（垂直方向の）出力相互接続４０５上に示され、（出力の相互接続４０５に対する）入力の結合は、各々の段４５００〜４５０１５について、（水平方向の）入力相互接続４１０を介して生じる。（トランジスタ４４０のような）余分のトランジスタもやはり例示されており、単に、負荷デバイスとして将来使用される可能性がある。例示したように、回路内に既に充分な寄生負荷が存在するのでこれらの負荷トランジスタＧ０は使用されず、かつ回路内に既に充分な寄生容量が存在するので別個の容量性デバイスもやはり使用されない。シミュレーションでは、ｇＴを変えることによって発振器４００の基本モードの周波数は５００ＭＨｚから２ＧＨｚへと変化した。
【００６９】
図１６は、図１５の１６段式発振器のような本発明による多段式発振器について５入力部６１０を有する範例の段６００を例示する回路図である。入力部６２０に加えるバイアス電圧を変えることが比例した変化をトランジスタ群６１０の利得に与え、発振器６００の同調を供給する。図１５にあるように、段６００内に既に充分な寄生負荷が存在するので別個の負荷トランジスタＧ０は使用されず、かつ段６００内に既に充分な寄生容量が存在するので別個の容量性デバイスもやはり使用されない。
【００７０】
図１７はＳｕｎ特許の先行技術の発振器に関する（本発明による）図７のプログラムの入力パラメータ群とそれに対応する出力のリストである。最初の２つの段落はｎ＝５、ｄ＝１、ａ＝０．０７およびｓｇ＝２４の合計規模パラメータについて本発明による最適解を与え、結果として０．６１５５３７のωｍａｘが得られる。対照的に、Ｓｕｎ特許の５段式、段当たり２入力の配列を使用すると、出力リストは、Ｓｕｎ特許による変化したサブループ利得（８、１２および２５）を与えられ（それぞれ段落３、４および５の出力リスト）、トランジスタの利得を互いに別個に変化させる。ループ・プログラムによって決定されるように、サブループ利得の変化は破滅的な不安定性に結びつき、サブループ利得１２（段落４）については（モード１ではなく）モード３が支配的モードとなり、サブループ利得２５（段落４）については（モード１ではなく）モード２が支配的モードとなる。これは、同じ相対減衰度を維持しながら相対周波数を変えるために互いに比例してｇＴの変化とそれに対応するトランジスタ利得の変化を与えるだけである（互いのトランジスタの別個もしくは無関係な変化ではない）本発明と極めて対照的である。
【００７１】
図１８は、Ｓｕｎ特許の先行技術の発振器に関する相対減衰度と相対周波数（縦軸）ｖｓサブループ利得（横座標）のグラフ図７００であり、やはりサブループ利得の変化を伴う破滅的な不安定性を例示している。太い曲線（７１０）は支配的モードの周波数を示し、破線の曲線（７２０）は非支配的モードの減衰度を示す。サブループ利得が増すにつれて、支配的モードはモード１からモード３へと変化し、その後、周波数の曲線の勾配の不連続点でモード２になる。サブループ利得１０を超えると、望ましくないモードが支配的となり、そのとき、曲線７２０は望ましいモードであるモード１の減衰を表わす。垂直の線は図１７のｇａ、ｇｂおよびｇｃのケースを示し、水平の線は（式３５（ｂ）から計算した）最大周波数および減衰度の値０．０７を示す。
【００７２】
以上の検討から明らかとなり得るように、本発明の発振器は不安定性の諸問題を完全に回避するように設計されることが可能である。本発明は望ましい発振モードの発振の安定性を保証すること、および動作中の発振器の動力学を予測することの両方に矛盾を生じない方法論を提供する。付け加えると、本発明は、多数の相互接続段および段当たり２つを超える入力を有する相互接続型発振器、ならびに望ましい安定性の特徴を有するそのような多段式相互接続型発振器を作製するための設計方法を提供する。付け加えると、本発明は、使用される段の数を増やすことによって、かつ負荷トランスコンダクタンスおよびトランジスタ規模といった様々な回路パラメータを変えることによって発振周波数を調節する能力を提供する。
【００７３】
以上から、本発明の新しい概念の精神と範囲から逸脱することなく、多数の変形および改造が実行される可能性のあることが観察されるであろう。ここに例示した特定の方法および装置に関して限定は意図されないことが理解されるべきであり、または推察されるはずである。もちろん、すべてのそのような改造が添付の特許請求項によって網羅され、請求項の範囲内に入ることを意図している。
【図面の簡単な説明】
【００７４】
【図１】本発明による範例の多段式相互接続型発振器を具体的に示すブロック図である。
【図２】本発明による多段式相互接続型発振器の範例となる単一の段を具体的に示すハイレベル・ブロック図である。
【図３】本発明による多段式相互接続型発振器の範例となる単一の段を具体的に示す回路図である。
【図４】本発明による多段式相互接続型発振器の範例となる交差結合された段を具体的に示す回路図である。
【図５Ａ】本発明による多段式相互接続型発振器を設計およびモデル化するための第１の方法の実施形態を具体的に示すフロー図である。
【図５Ｂ】本発明による多段式相互接続型発振器を設計およびモデル化するための第１の方法の実施形態を具体的に示すフロー図である。
【図６Ａ】本発明による多段式相互接続型発振器を設計およびモデル化するための第２の方法の実施形態を具体的に示すフロー図である。
【図６Ｂ】本発明による多段式相互接続型発振器を設計およびモデル化するための第２の方法の実施形態を具体的に示すフロー図である。
【図６Ｃ】本発明による多段式相互接続型発振器を設計およびモデル化するための第２の方法の実施形態を具体的に示すフロー図である。
【図７】本発明による多段式相互接続型発振器を設計およびモデル化するための方法の実施形態を実行する範例のプログラムを具体的に示すプログラム表であって、区分７Ａ、７Ｂ、および７Ｃに分割されている。
【図８】本発明による６段式の発振器について図７のプログラムの入力パラメータとそれに対応する出力をリストアップした表である。
【図９】本発明による８段式の発振器について図７のプログラムの入力パラメータとそれに対応する出力をリストアップした表である。
【図１０】本発明による８段式の発振器について図７のプログラムの入力パラメータとそれに対応する出力をリストアップした表である。
【図１１】本発明による８段式の発振器について図７のプログラムの入力パラメータとそれに対応する出力をリストアップした表である。
【図１２】本発明による１６段式の発振器について図７のプログラムの入力パラメータとそれに対応する出力をリストアップした表である。
【図１３】本発明による１６段式の発振器について図７のプログラムの入力パラメータとそれに対応する出力をリストアップした表である。
【図１４】本発明による１６段式の発振器について図７のプログラムの入力パラメータとそれに対応する出力をリストアップした表である。
【図１５】本発明による範例的な１６段式で各段当たり５入力の発振器を具体的に示す回路図である。
【図１６】本発明による多段式発振器に関して、５入力を有する範例的な段を具体的に示す回路図である。
【図１７】Ｓｕｎ特許の先行技術による発振器について図７のプログラムの入力パラメータとそれに対応する出力をリストアップした表である。
【図１８】Ｓｕｎ特許の先行技術による発振器について減衰と周波数ｖｓ部分ループの利得をグラフで示す図である。
【図１】
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【図２】
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【図３】
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【図４】
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【図５Ａ】
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【図５Ｂ】
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【図６Ａ】
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【図６Ｂ】
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【図６Ｃ】
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【図７】
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【図８】
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【図９】
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【図１０】
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【図１１】
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【図１２】
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【図１３】
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【図１４】
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【図１５】
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【図１６】
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【図１７】
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【図１８】
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