(57)【要約】【課題】フォトリソグラフィ及びドライエッチング行程により製造され、固有振動数のばらつきを低減できる振動子の製造方法を提供する。【解決手段】リング型振動子Ｒ２のリング上には複数の貫通孔が形成される。製造工程で加工誤差が生じた結果、リング型振動子のリング幅Ｗが減少する場合、貫通孔の直径ｄは増加する。その結果、貫通孔がないリング型振動子Ｒ１に比べて、リング型振動子Ｒ２の質量は大きく減少する。リング幅ｗの減少に対してリング振動子の質量の減少が大きくなる程、リング型振動子の固有振動数の変動は抑制される。よって、リング型振動子Ｒ２はリング型振動子Ｒ１と比べて、加工誤差による固有振動数の変動を抑制できる。【選択図】        図３
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【特許請求の範囲】
【請求項１】
錘部と前記錘部を支える梁部とを備える振動子を製造する振動子の製造方法であって、
前記錘部又は梁部に孔が形成される前記振動子のマスクパターンを有するフォトマスクを用いて基板にパターンを形成するフォトリソグラフィ工程と、
前記パターンが形成された基板をエッチングする工程とを備えることを特徴とする振動子の製造方法。
【請求項２】
錘部と前記錘部を支える梁部とを備える振動子を製造する振動子の製造方法であって、
前記錘部又は梁部に補助錘部を備える前記振動子のマスクパターンを有するフォトマスクを用いて基板にパターンを形成するフォトリソグラフィ工程と、
前記パターンが形成された基板をエッチングする工程とを備えることを特徴とする振動子の製造方法。
【請求項３】
請求項２に記載の振動子の製造方法であって、
前記梁部に備えられた補助錘部は、前記梁部の全長の中心から前記錘部との接続部までの間に形成されることを特徴とする振動子の製造方法。
【請求項４】
請求項１又は請求項２に記載の振動子の製造方法であって、
前記錘部の形状はリング状であることを特徴とする振動子の製造方法。
【請求項５】
請求項１に記載の振動子の製造方法であって、
前記錘部の形状はリングであり、
前記孔は、前記リングの外周と内周との中央の位置に形成されることを特徴とする振動子の製造方法。
【請求項６】
錘部と前記錘部を支える梁部とを備える振動子を製造する振動子の製造方法であって、
前記錘部に切欠き部が形成される前記振動子のマスクパターンを有するフォトマスクを用いて基板にパターンを形成するフォトリソグラフィ工程と、
前記パターンが形成された基板をエッチングする工程とを備えることを特徴とする振動子の製造方法。
【請求項７】
フォトリソグラフィ及びエッチング工程により製造され、錘部と前記錘部を支える梁部とを備える振動子であって、
前記錘部及び／又は梁部には孔が形成されることを特徴とする振動子。
【請求項８】
フォトリソグラフィ及びエッチング工程により製造され、錘部と前記錘部を支える梁部とを備える振動子であって、
前記錘部及び／又は梁部は補助錘部を備えることを特徴とする振動子。
【請求項９】
請求項７又は請求項８に記載の振動子であって、
前記錘部の形状はリング状であることを特徴とする振動子。
【請求項１０】
請求項７に記載の振動子であって、
前記錘部の形状はリング状であり、
前記孔は前記リングの外周と内周との中央の位置に形成されることを特徴とする振動子。
【請求項１１】
請求項８に記載の振動子であって、
前記補助錘部には切欠き部が形成されることを特徴とする振動子。
【請求項１２】
請求項８に記載の振動子であって、
前記補助錘部には孔が形成されることを特徴とする振動子。
【請求項１３】
フォトリソグラフィ及びエッチング工程により製造され、錘部と前記錘部を支える梁部とを備える振動子であって、
前記錘部には切欠き部が形成されることを特徴とする振動子。
【請求項１４】
請求項７〜請求項１３のいずれか１項に記載の振動子のパターンが形成されたフォトマスク。
【発明の詳細な説明】
【０００１】
【発明の属する技術分野】
本発明は、振動子及びその製造方法に関し、さらに詳しくは、振動式のジャイロセンサに用いられる振動子及びその製造方法に関する。
【０００２】
【従来の技術】
数あるジャイロセンサの中でも、マイクロマシニング技術で製造される振動式のジャイロセンサは安価であり、かつ小型化及び量産化に適している。振動式のジャイロセンサは、振動子を用いて角速度を検出する。
【０００３】
マイクロマシニング技術はフォトリソグラフィ工程及びエッチング工程を含む。エッチング工程では、反応性ガスプラズマを用いてフォトリソグラフィ工程を終えたシリコンウェハの被加工部分を気化して除去する。以上の工程により、ジャイロセンサの振動子は製造される。
【０００４】
ジャイロセンサの小型化に伴って、振動子の製造工程では高精度な加工が要求される。なぜなら、製造工程で生じる加工誤差により振動子の形状がばらつけば、その振動子の固有振動数もばらつくからである。固有振動数のばらつきは、ジャイロセンサの動作に問題を引き起こす原因となる。たとえば、ジャイロセンサ内の電気回路は、振動子の設計時の固有振動数に対応して製造される。そのため、製造された振動子の固有振動数と設計時の固有振動数との差が所定範囲を超えると、電気回路が動作できない場合が生じる。加工誤差はフォトリソグラフィ工程でのレジスト厚のばらつき、露光時間のばらつき、現像時間のばらつき等により発生する。また、加工誤差はドライエッチング工程でのプラズマの状態のばらつき、反応性ガスの流れのばらつき、被加工物温度のばらつき等によっても発生する。
【０００５】
ジャイロセンサの小型化が進むほど、製造工程で発生する加工誤差は相対的に大きくなる。その結果、製造工程で加工誤差が発生することを前提として、製造される振動子の固有振動数のばらつきを低減する必要がある。
【０００６】
固有振動数のばらつきを低減する発明が特許文献１に開示されている。しかしながら特許文献１の発明では、振動子を製造する工程の後、製造した振動子の形状測定及び振動特性調査を行う工程と、測定及び調査結果に基づいて振動子を加工する工程が必要と考えられる。よって、特許文献１の発明では、固有振動数のばらつきを低減するために複数の工程が必要となり、煩雑である。
【０００７】
【特許文献１】
特開平８−７５４７５号公報
【特許文献２】
特開平１１−８３４９８号公報
【特許文献３】
特開２００２−１５８２１４号公報
【０００８】
【発明が解決しようとする課題】
本発明の目的は、フォトリソグラフィ及びエッチング工程により製造され、固有振動数のばらつきを低減できる振動子及びその製造方法を提供することである。
【０００９】
【課題を解決するための手段】
本発明による振動子の製造方法は錘部と錘部を支える梁部とを備える振動子を製造する振動子の製造方法であって、錘部又は梁部に孔が形成される振動子のマスクパターンを有するフォトマスクを用いて基板にパターンを形成するフォトリソグラフィ工程と、パターンが形成された基板をエッチングする工程とを備える。
【００１０】
本発明による振動子製造方法では、振動子の錘部又は梁部に孔が形成されるようにマスクパターンが作成される。よって、製造工程で加工誤差が発生し、その結果、錘部及び梁部が設計寸法よりも小さくなった場合、同じ製造工程で作成される孔は設計寸法よりも大きくなる。
【００１１】
一般的に振動子の固有振動数ｆは１次のばね−質量系でモデル化すると、式（１）により算出される。
【数１】
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【００１２】
ここで、ばね定数ｋは梁部の曲げ剛性に支配され、質量ｍは錘部の質量に支配される。梁部の幅の変動によるばね定数ｋへの影響は錘部の外形寸法の変動による質量ｍへの影響よりも大きい。よって、加工誤差により振動子の錘部及び梁部の幅が設計寸法よりも小さくなった場合、従来の振動子では質量ｍの減少に比べてばね定数ｋの減少率が大きくなり、その結果、固有振動数ｆが大幅に減少していた。しかしながら、本発明による振動子では、従来の振動子に比べて質量ｍが大きく減少する。なぜなら錘部に形成される孔が加工誤差により大きくなるためである。よって、本発明の振動子ではばね定数ｋも質量ｍもともに大きく減少し、その結果、固有振動数ｆの値の減少を抑制することができる。加工誤差により振動子の錘部及び梁部の幅が設計寸法よりも大きくなった場合は、錘部に形成される孔は設計寸法よりも小さくなる。その結果、従来の振動子と比較して、固有振動数ｆの増加を抑制することができる。なお、好ましくは、梁部の孔は梁部の中央に形成されるのが好ましい。また、錘部の形状はリング状でもよい。錘の形状がリング状である場合、その円環半径をａとし、フォトマスクの寸法誤差を△ｗｐｈｏｔｏ、加工誤差を△ｗ、錘に形成される孔の外周の合計をＬとすると、以下の式（２）の関係を満たすことが好ましい。
【数２】
2004279384.tif 000004
【００１３】
本発明による振動子の製造方法は、錘部と錘部を支える梁部とを備える振動子を製造する振動子の製造方法であって、錘部又は梁部に補助錘部を備える振動子のマスクパターンを有するフォトマスクを用いて基板にパターンを形成するフォトリソグラフィ工程と、パターンが形成された基板をエッチングする工程とを備える。
【００１４】
本発明の振動子は従来の振動子よりも錘部の外周が長くなる。なぜなら、錘部に複数の補助錘部が設けられるからである。その結果、加工誤差による質量の変動は従来の振動子の場合よりも大きくなる。すなわち、加工誤差により錘部及び梁部の寸法が設計寸法よりも小さくなった場合は、本発明による振動子の質量ｍは従来の振動子と比較してより減少する。また加工誤差により錘部及び梁部の寸法が設計寸法よりも大きくなった場合は、本発明の振動子の質量ｍは従来の振動子と比較してより増加する。その結果、従来の振動子と比較して加工誤差により生じる固有振動数ｆの変動を抑制できる。なお、梁部に補助錘部が設けられた場合であっても、補助錘部は錘として機能するため、結果的に錘部の外周を長くすることとなる。なお、錘部の形状はリング状でもよい。また、補助錘部に孔が形成されたり、切欠き部が形成されてもよい。
【００１５】
好ましくは、梁部に備えられた補助錘部は、梁部の全長の中心から錘部との接続部までの間に形成される。補助錘部は、錘部との接続部に近い梁部に形成されることがさらに好ましい。
【００１６】
この場合、補助錘部は錘部と同じ程度に振動するため、補助錘部の形状の変動が固有振動数に対しより強く影響する。その結果、従来の振動子と比較して、固有振動数ｆの変動を抑制することができる。
【００１７】
好ましくは、錘部の形状はリングであって、孔はリングの外周と内周との中央の位置に形成される。
【００１８】
本発明による製造方法により製造される振動子はリング状であって、リング内の中央部分に孔が形成されるようにマスクパターンが作成される。振動子の形状がリング状である場合、リングは錘として機能するだけでなく、ばねとしても機能する。本発明では、孔は振動子が振動するときに最も力が加わりにくいリング中央部分に形成される。そのため、孔が形成されることによるリングの剛性への影響を最小限に抑えることができる。その結果、従来の振動子と比較して、固有振動数ｆの増加をより抑制することができる。なお、リング幅＝ｗの場合、孔はリング幅の中点を中心としたｗ／２の範囲内に形成される方が好ましい。
【００１９】
本発明による振動子の製造方法は、錘部と錘部を支える梁部とを備える振動子を製造する振動子の製造方法であって、錘部に切欠き部が形成される振動子のマスクパターンを有するフォトマスクを用いて基板にパターンを形成するフォトリソグラフィ工程と、パターンが形成された基板をエッチングする工程とを備える。
【００２０】
本発明の振動子は従来の振動子よりも錘部の外周が長くなる。なぜなら、錘部に切欠きが設けられるからである。よって、加工誤差による質量の変動は従来の振動子の場合よりも大きくなる。その結果、従来の振動子と比較して加工誤差により生じる固有振動数ｆの変動を抑制できる。
【００２１】
本発明による振動子はフォトリソグラフィ及びエッチング工程により製造され、錘部と錘部を支える梁部とを備える振動子であって、錘部及び／又は梁部には孔が形成される。
【００２２】
本発明による振動子製造方法では、振動子の錘部又は梁部に孔が形成されるようにマスクパターンが作成される。よって、製造工程で加工誤差が発生し、その結果、錘部及び梁部が設計寸法よりも小さくなった場合、同じ製造工程で作成される孔は設計寸法よりも大きくなる。
【００２３】
一般的に振動子の固有振動数ｆは１次のばね−質量系でモデル化すると、式（１）により算出される。ここで、ばね定数ｋは梁部の曲げ剛性に支配され、質量ｍは錘部の質量に支配される。梁部の幅の変動によるばね定数ｋへの影響は錘部の外形寸法の変動による質量ｍへの影響よりも大きい。よって、加工誤差により振動子の錘部及び梁部の幅が設計寸法よりも小さくなった場合、従来の振動子では質量ｍの減少に比べてばね定数ｋの減少率が大きくなり、その結果、固有振動数ｆが大幅に減少していた。しかしながら、本発明による振動子では、従来の振動子に比べて質量ｍが大きく減少する。なぜなら錘部に形成される孔が加工誤差により大きくなるためである。よって、本発明の振動子ではばね定数ｋも質量ｍもともに大きく減少し、その結果、固有振動数ｆの値の減少を抑制することができる。加工誤差により振動子の錘部及び梁部の幅が設計寸法よりも大きくなった場合は、錘部に形成される孔は設計寸法よりも小さくなる。その結果、従来の振動子と比較して、固有振動数ｆの増加を抑制することができる。なお、好ましくは、梁部の孔は梁部の中央に形成されるのが好ましい。また、錘部の形状はリング状でもよい。錘の形状がリング状である場合、その円環半径をａとし、フォトマスクの寸法誤差を△ｗｐｈｏｔｏ、加工誤差を△ｗ、錘に形成される孔の外周の合計をＬとすると、式（２）の関係を満たすことが好ましい。
【００２４】
本発明による振動子はフォトリソグラフィ及びエッチング工程により製造され、錘部と錘部を支える梁部とを備える振動子であって、錘部及び／又は梁部は補助錘部を備える。ここで、振動子と補助錘部との接合部の幅は小さい方が好ましい。なぜなら剛性への影響が小さく、補助錘部が錘として機能するからである。
【００２５】
本発明の振動子は従来の振動子よりも錘部の外周が長くなる。なぜなら、錘部に複数の補助錘部が設けられるからである。その結果、加工誤差による質量の変動は従来の振動子の場合よりも大きくなる。すなわち、加工誤差により錘部及び梁部の寸法が設計寸法よりも小さくなった場合は、本発明による振動子の質量ｍは従来の振動子と比較してより減少する。また加工誤差により錘部及び梁部の寸法が設計寸法よりも大きくなった場合は、本発明の振動子の質量ｍは従来の振動子と比較してより増加する。その結果、従来の振動子と比較して加工誤差により生じる固有振動数ｆの変動を抑制できる。なお、梁部に補助錘部が設けられた場合であっても、補助錘部は錘として機能するため、結果的に錘部の外周を長くすることとなる。なお、錘部の形状はリング状でもよい。また、補助錘部に孔が形成されたり、切欠き部が形成されてもよい。
【００２６】
好ましくは錘部の形状はリング状であり、孔はリングの外周と内周との中央の位置に形成される。
【００２７】
本発明による製造方法により製造される振動子はリング状であって、リング内の中央部分に孔が形成されるようにマスクパターンが作成される。振動子の形状がリング状である場合、リングは錘として機能するだけでなく、ばねとしても機能する。本発明では、孔は振動子が振動するときに最も力が加わりにくいリング中央部分に形成される。そのため、孔が形成されることによるリングの剛性への影響を最小限に抑えることができる。その結果、従来の振動子と比較して、固有振動数ｆの増加をより抑制することができる。なお、リング幅＝ｗの場合、孔はリング幅の中点を中心としたｗ／２の範囲内に形成される方が好ましい。
【００２８】
本発明による振動子はフォトリソグラフィ及びエッチング工程により製造され、錘部と錘部を支える梁部とを備える振動子であって、錘部には切欠き部が形成される。
【００２９】
本発明の振動子は従来の振動子よりも錘部の外周が長くなる。なぜなら、錘部に切欠きが設けられるからである。よって、加工誤差による質量の変動は従来の振動子の場合よりも大きくなる。その結果、従来の振動子と比較して加工誤差により生じる固有振動数ｆの変動を抑制できる。
【００３０】
【発明の実施の形態】
以下、本発明の実施の形態を図面を参照して詳しく説明する。図中同一又は相当部分には同一符号を付してその説明を援用する。
【００３１】
１．振り子型振動子
初めに、本発明の理解を容易にするために、振り子型振動子を例に説明する。
【００３２】
図１は振り子型振動子の構成を示す図である。従来の振動子Ｖ１は図１（ａ）に示すように、幅１ｍｍで長さ４０ｍｍの梁部Ｂ１と直径８ｍｍの錘部Ｗ１とを備える。
【００３３】
一方、本発明の実施の形態による振動子Ｖ２は図１（ｂ）に示すように、幅１ｍｍと長さ４０ｍｍの梁部Ｂ２と直径１０ｍｍの錘部Ｗ２とを備える。錘部Ｗ２は９つの直径２ｍｍの貫通孔Ｈ２が設けられている。複数の貫通孔Ｈ２は錘部Ｗ２内の任意の場所に設けられる。錘部Ｗ１の質量と錘部Ｗ２の質量とはほぼ同じになるように設定されている。
【００３４】
ここで、振動子Ｖ２の製造方法について説明する。図２は振動子Ｖ２の製造工程を説明するための図である。図２を参照して、初めに図２（ａ）に示すように、シリコンウェハ１００上にフォトレジスト１０１を塗布する。その後、図２（ｂ）に示すように、フォトマスク１０４を用いて露光を行う。このとき、振動子Ｖ２の錘部Ｗ２に貫通孔Ｈ２が形成されるように、フォトマスク１０４上のマスクパターン１０２には孔１０３が形成されている。なお、フォトマスク１０４は合成石英やソーダライム等のガラス１０６と、ガラス１０６上に形成されたマスク膜１０５とで構成される。マスク膜１０５の主成分はクロムである。マスクパターン１０２はマスク膜１０５に形成されている。
【００３５】
孔１０３の下に位置するフォトレジスト１０１は紫外線を照射されることで、現像液に可溶な状態となる。次に、露光したフォトレジストを現像液で処理する。その結果、図２（ｃ）に示すように、露光されていないフォトレジスト１０１がシリコンウェハ１００上に残る。次に、ドライエッチング処理を行うことで、図２（ｄ）に示すように、シリコンウェハ１００はフォトレジスト１０１と同じ形状に加工される。ドライエッチング処理後、フォトレジストを除去することで、図２（ｅ）に示すように振動子Ｖ２が形成される。
【００３６】
以上に示した振動子の製造工程において、加工誤差が生じない場合には、従来の振動子Ｖ１と本発明による振動子Ｖ２は図１（ａ）、（ｂ）に示す寸法となる。しかしながら、振動子の製造工程において加工誤差が生じた場合には、振動子の寸法は変動する。
【００３７】
図１（ｃ）の振動子は従来の振動子Ｖ１の製造工程において、加工誤差△ｗ＝−０．２ｍｍが生じた場合の振動子である。ここで、加工誤差△ｗをマイナス（−）としているのは、振動子が設計上の寸法よりも０．２ｍｍ余分に削られていることを示す。すなわち、図２（ｄ）に示したドライエッチングで、シリコンウェハ１００が予定されていた削り量よりも多く削られる。その結果、ドライエッチングにより残される部分である梁部及び錘部の寸法が予定よりも多く削られ、従来の振動子Ｖ１の梁部及び錘部の寸法よりも減少している。具体的には、梁部Ｂ１の幅は０．８ｍｍとなり、錘部Ｗ１の直径は７．８ｍｍとなる。
【００３８】
また、図１（ｄ）の振動子は本発明の実施の形態による振動子Ｖ２の製造工程において、加工誤差△ｗ＝−０．２ｍｍが生じた場合の振動子である。加工誤差△ｗによりシリコンウェハ１００が余分に削られるため、ドライエッチングにより残される部分である梁部Ｂ２の幅は０．８ｍｍ、錘部Ｗ２の直径は９．８ｍｍとなり、図１（ｂ）の梁部及び錘部に比べて減少している。一方、ドライエッチングにより削られるべき部分である貫通孔Ｈ２の直径は、加工誤差△ｗにより余分に削られる。その結果、図１（ｄ）の貫通孔Ｈ２の直径は２．２ｍｍとなり、図１（ｂ）の錘部Ｗ２内の貫通孔Ｈ２の直径よりも大きくなる。
【００３９】
以上のように構成された振動子Ｖ１，Ｖ２について、加工誤差が生じていない場合の固有振動数ｆと加工誤差が生じた場合の固有振動数ｆ＋△ｆとを２次元有限要素法によるシミュレーションにより求めた。シミュレーション条件として、ヤング率＝１７０ＧＰａ、ポアソン比＝０．３、密度ρ＝２．３ｇ／ｃｍ３とした。シミュレーション結果を表１に示す。
【００４０】
【表１】
2004279384.tif 000005
表１を参照して、加工誤差が生じていない場合の従来の振動子Ｖ１の固有振動数ｆＶ１と、加工誤差が生じていない場合の本実施の形態による振動子Ｖ２の固有振動数ｆＶ２とはほぼ同じ値となっている。これに対し、加工誤差が生じた振動子Ｖ１の固有振動数ｆＶ１＋△ｆＶ１及び加工誤差が生じた振動子Ｖ２の固有振動数ｆＶ２＋△ｆＶ２はともに、固有振動数ｆＶ１及びｆＶ２よりも減少している。ここで、固有振動数ｆと固有振動数ｆ＋△ｆとの差を△ｆとすると、△ｆＶ２の絶対値の方が固有振動変動△ｆＶ１の絶対値よりも小さい。
【００４１】
ここで、変動率ＶＲを式（３）で定義する。変動率ＶＲの絶対値が小さいほど、振動子の固有振動数が加工誤差による影響を受けにくいことを示す。
ＶＲ＝△ｆ／ｆ  （３）
【００４２】
表１より、本実施の形態による振動子Ｖ２の方が、従来の振動子Ｖ１よりも変動率ＶＲの絶対値が小さい。
【００４３】
以上の結果、本実施の形態による振動子Ｖ２では、加工誤差により梁部Ｂ２の幅が設計寸法よりも小さくなるが、錘部Ｗ２内の孔は大きくなる。その結果、本発明による振動子では、従来の振動子に比べて質量ｍが大きく減少する。よって、式（１）においてばね定数ｋの減少による固有振動数ｆへの影響が質量ｍの減少により相殺される。その結果、固有振動数ｆの値の減少を抑制することができる。
【００４４】
２．リング型振動子
実際のジャイロセンサでは、振り子型ではなく、リング型又は矩形錘型の振動子が利用されることが多い。以下、本発明の実施の形態をリング型振動子を例に説明する。
【００４５】
図３に従来のリング型振動子と本の実施の形態によるリング型振動子の構成を示す。図３（ａ）は従来のリング型振動子Ｒ１を示す。リング幅＝ｗ、円環半径＝ａとする。ここで、円環半径とはリングの中心からリング幅の中点までの距離である。また、図３（ｂ）は本実施の形態によるリング型振動子Ｒ２を示す。従来のリング型振動子Ｒ１と異なり、リング型振動子Ｒ２にはリングの外周と内周との中間の位置に複数の貫通孔が形成されている。複数の貫通孔はリングの中心に対して０．３度の間隔で配置されている。ここで、貫通孔の直径＝ｄとし、リング型振動子Ｒ１及びＲ２について、加工誤差が固有振動数に与える影響を検証する。なお、図示していないが、リング型振動子Ｒ１，Ｒ２はリングを支えるためにリングの外周又は内周に接続された１又は複数の梁部を備える。リング型振動子Ｒ２は図２で示した製造工程により製造されるが、このとき図４に示すマスクパターン１０２を有するフォトマスク１０４を用いて製造される。
【００４６】
初めに、図３（ａ）に示した従来のリング型振動子Ｒ１の固有振動数ｆＲ１について検証する。固有振動数ｆＲ１［Ｈｚ］は、式（４）で表される。
【数３】
2004279384.tif 000006
【００４７】
ここで、Ｅは弾性係数（ヤング率）［Ｐａ］、Ｉは断面二次モーメント［ｍ４］、Ｓはリングの断面積［ｍ２］、ρはリングの密度［ｋｇ／ｍ３］を示す。また、ｎはリングの振動モードによって決まる定数である。たとえば図５（ａ）の振動モードであればｎ＝２であり、図５（ｂ）の振動モードであればｎ＝３である。
【００４８】
ここで、リングの断面積が高さｈ（ｍ）、幅ｗ（ｍ）の単純な矩形であると仮定すると、断面二次モーメントＩは次の式（５）で表される。
Ｉ＝ｈｗ３／１２      （５）
【００４９】
リングの断面積Ｓは次の式（６）で表される。
Ｓ＝ｈｗ      （６）
【００５０】
式（４）〜式（６）より、固有振動数ｆＲ１は、次の式（７）で表される。
【数４】
2004279384.tif 000007
【００５１】
今、リング幅ｗに加工誤差△ｗが生じたとすると、固有振動数ｆＲ１＋△ｆＲ１は式（８）で表される。
【数５】
2004279384.tif 000008
【００５２】
以上より、固有振動数の変動率ＶＲＲ１は、
【数６】
2004279384.tif 000009
となる。
【００５３】
次に、図３（ｂ）に示した本実施の形態によるリング型振動子Ｒ２の固有振動数ｆＲ２について検証する。この場合の断面二次モーメントをＩＲ２とする。ＩＲ２を示す式を導き出すのは困難である。そこで、外周と内周との間の中心の位置に幅ｄの貫通溝が存在すると仮定した架空のリング型振動子を想定すると、その断面二次モーメントはＩＲ２よりも小さくなる。そこで、次の式（１０）が成り立つ。
【数７】
2004279384.tif 000010
【００５４】
ここで、右辺は貫通溝が存在する架空のリング型振動子の断面二次モーメントである。ｗ≫ｄのとき、式（１０）より、断面二次モーメントＩＲ２は次の式（１１）で近似できる。
【数８】
2004279384.tif 000011
【００５５】
一方、式（４）の分母Ｓρはリングの周方向単位長さ当たりの質量であるから、リング型振動子Ｒ２の周方向単位長さ当たりの質量は次の式（１２）で近似的に表される。
【数９】
2004279384.tif 000012
【００５６】
以上より、リング型振動子Ｒ２の固有振動数ｆＲ２は、次の式（１３）で表される。
【数１０】
2004279384.tif 000013
【００５７】
リング型振動子Ｒ２において加工誤差△ｗが生じたとすると、この加工誤差△ｗは、リング幅ｗだけでなくリング上に形成された貫通孔にも影響を与えることから、加工誤差△ｗが生じた場合の固有振動数ｆＲ２＋△ｆＲ２は、次の式（１４）で表される。
【数１１】
2004279384.tif 000014
【００５８】
式（１４）より、リング型振動子Ｒ２の固有振動数の変動率ＶＲＲ２は、次の式（１５）により表される。
【数１２】
2004279384.tif 000015
【００５９】
ここで、従来のリング型振動子Ｒ１の変動率ＶＲＲ１と本実施の形態によるリング型振動子Ｒ２の変動率ＶＲＲ２とに具体的な数値を入れて比較する。
【００６０】
図６はリング型振動子Ｒ１及びＲ２の加工誤差に対する変動率ＶＲの関係を示すグラフである。図６では、リング幅ｗ＝０．２ｍｍ、貫通孔の直径ｄ＝０．０１ｍｍ、リングの円環半径ａ＝３ｍｍとして加工誤差△ｗに対する変動率ＶＲＲ１，ＶＲＲ２を計算している。図６からわかるように、式（１５）で示される変動率ＶＲＲ２も加工誤差△ｗ≪リング幅ｗの領域では加工誤差△ｗと比例関係になる。変動率ＶＲＲ１，ＶＲＲ２を比較すると、変動率ＶＲＲ２の傾きの方が変動率ＶＲＲ１の傾きよりも小さくなっている。これにより、貫通孔が形成されたリング型振動子Ｒ２はリング型振動子Ｒ１と比較して、同じ加工誤差△ｗに対して固有振動数ｆのばらつきが小さくなることがわかる。
【００６１】
また、所定の加工誤差△ｗが発生した場合の変動率ＶＲＲ１からＶＲＲ２を差し引いた値を抑制量ＣＱＲ２と定義すると、抑制量ＣＱＲ２は以下の式（１６）にて表される。
抑制量ＣＱＲ２＝変動率ＶＲＲ１−ＶＲＲ２  （１６）
【００６２】
抑制量ＣＱＲ２の絶対値が大きいほど、固有振動数ｆのばらつきが抑制されていることを示す。図６より、加工誤差△ｗの絶対値が大きい程、抑制量ＣＱＲ２の絶対値は大きくなることから、加工誤差△ｗの絶対値が大きいほど、本実施の形態の効果が大きいことがわかる。
さらに、式（９）及び式（１５）より、変動率ＶＲＲ１及びＶＲＲ２は幅ｗや円環半径ａ、貫通孔の直径ｄといった寸法のみに支配される。よって、変動率ＶＲＲ１及びＶＲＲ２は振動子の材質や振動モードには依存しない。
【００６３】
以上に示したリング型振動子Ｒ１及びＲ２について２次元要素法によりシミュレーションを行い、固有振動数ｆ及び変動率ＶＲを求めた。シミュレーション画面を図７〜図１０に示す。ここで、ヤング率Ｅ＝１７０ＧＰａ、ポアソン比＝０．３、密度ρ＝２３３０ｋｇ／ｍ３、振動子Ｒ１及びＲ２の円環半径ａ＝３ｍｍ、振動モードｎ＝２とし、１／４対称２次元モデルにてシミュレーションを行った。
【００６４】
図７は製造工程で加工誤差が生じない場合のリング型振動子Ｒ１のシミュレーション画面を示す。このとき、振動子Ｒ１のリング幅ｗは０．２ｍｍである。また、図８は加工誤差△ｗ＝−０．００２ｍｍが生じた場合のリング型振動子Ｒ１のシミュレーション画面を示す。図８では、加工誤差によりリング幅ｗ＝０．１９８ｍｍに減少している。
【００６５】
図９は加工誤差が生じない場合のリング型振動子Ｒ２のシミュレーション画面を示す。ここでは、リング幅ｗ＝０．２ｍｍ、貫通孔の直径ｄ＝０．０１ｍｍとしている。図１０は加工誤差△ｗ＝−０．００２ｍｍが生じた場合のリング型振動子Ｒ２のシミュレート画面を示す。図９と比較して図１０では、加工誤差によりリング幅ｗ＝０．１９８ｍｍに減少している。一方、貫通孔の直径ｄ＝０．０１２に増加している。
【００６６】
図７〜図１０のシミュレーション結果を表２に示す。
【表２】
2004279384.tif 000016
【００６７】
表２を参照して、加工誤差△ｗが生じた場合のリング型振動子Ｒ１の固有振動数ｆＲ１＋△ｆＲ１とリング型振動子Ｒ２の固有振動数ｆＲ２＋△ｆＲ２とを比較すると、固有振動数ｆＲ１＋△ｆＲ１の方が固有振動数ｆＲ２＋△ｆＲ２よりも大幅に減少している。リング型振動子Ｒ１とリング型振動子Ｒ２の変動率ＶＲを比較すると、リング型振動子Ｒ２の変動率ＶＲＲ２の絶対値はリング型振動子Ｒ１の変動率ＶＲＲ１の絶対値の１／２倍に抑えられる。
【００６８】
本実施の形態による振動子は、リング幅の中心を通る線上に貫通孔を形成する。そのため、加工誤差によりリング幅が小さくなったとき、貫通孔の直径は大きくなる。その結果、本発明による振動子では、従来の振動子に比べて単位長さ当たりの質量が大幅に減少する。加工誤差により、式（４）における断面２次モーメントＩは減少するが、単位長さ当たりの質量Ｓρも大幅に減少するため、断面２次モーメントＩの減少による固有振動数ｆへの影響が相殺される。よって、固有振動数ｆの値の減少を抑制することができる。
【００６９】
ここで、リングにどの程度の孔を形成しておけば実用的な効果が得られるかについて検討する。現在、実用的なフォトマスクの寸法誤差△ｗｐｈｏｔｏは最小で±５０ｎｍである。寸法誤差△ｗｐｈｏｔｏは本実施の形態とは関係なく発生するものであり、不可避である。よって、本実施の形態による固有振動数の変動率ＶＲの抑制量が寸法誤差△ｗｐｈｏｔｏに基づく固有振動数の変化率ＥＳよりも大きくなったとき初めて本実施の形態の実用的な効果が得られるといえる。ここで、変化率ＥＳとは寸法誤差△ｗｐｈｏｔｏによって生じる固有振動数を寸法誤差△ｗｐｈｏｔｏが生じない場合の振動子の固有振動数で割ったものであり、加工誤差△ｗとは独立の値である。そこで、円環半径ａ＝３ｍｍのリング型振動子において加工誤差△ｗ≧０．００２ｍｍ（すなわち、振動子が設計上の寸法よりも０．００２ｍｍ以上削りが不足している）にて本実施の形態の実用的な効果を発揮させたい場合、直径ｄ＝０．０１ｍｍの貫通孔を何個形成する必要があるのか、シミュレーションにより求めた。具体的には、貫通孔を形成しないリング型振動子Ｒ１の変動率ＶＲＲ１と、寸法誤差△ｗｐｈｏｔｏ＝±５０ｎｍが発生した場合のリング型振動子Ｒ＋５０，Ｒ−５０の変動率ＶＲＲ＋５０及びＶＲＲ−５０と、貫通孔を形成した場合のリング型振動子Ｒ１０の変動率ＶＲＲ１０とをそれぞれ求めた。
【００７０】
図１１に貫通孔の個数が８０個の場合のシミュレーション結果を示す。図１１（ａ）を参照して、変動率ＶＲＲ＋５０及び変動率ＶＲＲ−５０の傾きは変動率ＶＲＲ１の傾きと同じである。なぜなら、変動率変動率ＶＲＲ＋５０及び変動率ＶＲＲ−５０と変動率ＶＲＲ１との差分（＝変化率ＥＳ）は加工誤差△ｗと独立の値であるからである。すなわち、変動率ＶＲＲ＋５０は変動率ＶＲＲ１に対して、傾きは同じのまま寸法誤差△ｗｐｈｏｔｏに基づく変化率ＥＳ分上方へスライドしており、変動率ＶＲＲ−５０は変動率ＶＲＲ１に対して、傾きは同じのまま寸法誤差△ｗｐｈｏｔｏに基づく変化率ＥＳ分下方へスライドしている。一方、変動率ＶＲＲ１０は変動率ＶＲＲ１，ＶＲＲ＋５０，ＶＲＲ−５０の傾きよりも小さくなっている。
【００７１】
また、図１１（ａ）内のＡＲＥＡ１を拡大した図１１（ｂ）及び表３を参照して、加工誤差△ｗ＝０．００２ｍｍにおける振動子Ｒ１０の抑制量ＣＱＲ１０は、変化率ＥＳよりも大きくなっている。
【表３】
2004279384.tif 000017
【００７２】
以上のシミュレーション結果に基づいて、各貫通孔の円周の合計を総外周Ｌとすると、実用的な効果を得るためには、総外周Ｌは以下の条件を満たすことが好ましい。
Ｌ≧０．８３×円環半径ａ  （１７）
【００７３】
なお、本実施の形態ではＬ＝ｄ×π×貫通孔個数となるが、貫通孔を円とせずとも本実施の形態と同様の効果が得られる。すなわち、貫通孔の総外周Ｌが式（１７）を満たせばよい。
【００７４】
以上のシミュレーションは寸法誤差△ｗｐｈｏｔｏ＝±５０ｎｍが発生しても、加工誤差△ｗ≧０．００２ｍｍで本実施の形態の実用的な効果が発揮されるために必要な貫通孔の個数について求めた。そこで、次に、寸法誤差△ｗｐｈｏｔｏ及び加工誤差△ｗを変動させて、本実施の形態の実用的な効果が発揮されるために必要な貫通孔の個数をシミュレーションにより求めた。シミュレーション結果を表４に示す。
【表４】
2004279384.tif 000018
【００７５】
表４の結果より、寸法誤差△ｗｐｈｏｔｏ（ｍｍ）及び加工誤差△ｗ（ｍｍ）に対して本実施の形態の実用的な効果が発揮されるために必要な総外周Ｌは以下の式（２）で表すことができる。
【数１３】
2004279384.tif 000019
【００７６】
なお、本実施の形態では、リング幅の中心を通る線上に貫通孔を形成したが、リング内の他の位置に貫通孔を形成してもよい。ただし、貫通孔を形成したことによる剛性への影響が発生しないようにするのが望ましい。
【００７７】
また、本実施の形態では、加工誤差の発生により振動子の質量も変動するような他の形状であっても、固有振動数の変動を抑制できる。たとえば、図１２に示すようにリング外周又は内周に複数の補助錘を形成することによっても、加工誤差により生じる固有振動数の変動を抑制できる。図１２（ａ）では複数の補助錘部がリング型振動子のリングの外周に設けられ、図１２（ｂ）では複数の補助錘部がリング型振動子のリングの内周に設けられる。リングの外周又は内周に補助錘部があるため、リングの外周又は内周の長さは長くなる。リングの外周又は内周の長さが長くなれば加工誤差による形状の変動も大きくなる。よって、加工誤差の変動による振動子の質量の変動も大きくなる。その結果、断面２次モーメントＩの変動による固有振動数ｆへの影響が相殺される。よって、固有振動数ｆの値の変動を抑制することができる。図１２（ｃ）に示したように梁部Ｃに補助錘部Ｄが形成された場合も同様である。この場合、補助錘部Ｄは梁部Ｃの中央部からリングとの接続部までの範囲内に形成されるのが好ましく、リングの接続部直近に形成されるのがさらに好ましい。補助錘部Ｄの形状の変動がリング型振動子の質量の変動に影響を与えるためには、梁部Ｃの部位のうち、リングと同程度に振動する部位に補助錘部Ｄを形成するのが好ましいためである。なお、図１２に示したリング型振動子についても図２に示した製造工程で製造される。
【００７８】
３．矩形錘型振動子
振動型のジャイロセンサの振動子として矩形錘型の振動子も広く利用されている。図１３に矩形錘型振動子の構成を示す。図１３（ａ）を参照して、従来の矩形錘型の振動子Ｓ１は矩形錘部ＷＳ１と梁部ＢＳ１１及びＢＳ１２とを含む。梁部ＢＳ１１及びＢＳ１２は矩形錘部ＷＳ１の２つの長辺にそれぞれ接続されている。また、梁部ＢＳ１１及びＢＳ１２の矩形錘部ＷＳ１と接続されていない端部は固定端となっている。一方、図１３（ｂ）は本実施の形態による矩形錘型振動子Ｓ２の構成を示す。矩形錘型振動子Ｓ２は矩形錘部ＷＳ２と梁部ＢＳ２１及びＢＳ２２とを含む。矩形錘部ＷＳ２には複数の貫通孔ＨＳ１が形成される。その他の構成は矩形錘型振動子Ｓ１と同じである。矩形型振動子Ｓ２は図２で示した製造工程により製造されるが、このときフォトマスク１０４は図１３（ｂ）の矩形型振動子Ｓ２のマスクパターンを有する。
【００７９】
図１３に示す矩形錘型振動子Ｓ１及びＳ２について、加工誤差が生じない場合と生じる場合の固有振動数ｆを２次元有限要素法シミュレーションで算出した。シミュレーションの条件として、矩形錘型振動子Ｓ１の矩形錘部ＷＳ１の短辺ｓｓ＝１ｍｍ、長辺ｌｓ＝２ｍｍとした。また、矩形型振動子Ｓ２の矩形錘部ＷＳ２の短辺ｓｓ＝１ｍｍ、長辺ｌｓ＝２．２ｍｍとした。ここで、矩形型振動子Ｓ１及びＳ２の質量をほぼ同じにするために、複数の貫通孔を有する矩形錘部ＷＳ２の長辺ｌｓを矩形錘部ＷＳ１の長辺ｌｓよりも長くしている。質量をほぼ同じにすることにより、加工誤差が生じていない場合の双方の固有振動数ｆをほぼ同じ値にするためである。
【００８０】
なお、梁部ＢＳ１１，ＢＳ１２，ＢＳ２１，ＢＳ２２と矩形錘部ＷＳ１，ＷＳ２との間隔ｉｎ＝０．１ｍｍ、梁部ＢＳ１１，ＢＳ１２，ＢＳ２１，ＢＳ２２の幅ｂｗ＝０．１ｍｍ、梁部ＢＳ１１，ＢＳ１２，ＢＳ２１，ＢＳ２２の長さｂｓ＝１．０５ｍｍとした。また、シミュレーション条件として、ヤング率Ｅ＝１７０ＧＰａ、ポアソン比＝０．３、質量＝２３３０ｋｇ／ｍ３とした。
【００８１】
図１４は、図１３（ａ）に示した矩形錘型振動子Ｓ１の固有振動数ｆＳ１を算出するためのシミュレーション画面を示す。図１５は、加工誤差△ｗ＝−０．００２ｍｍが生じた場合の矩形錘型振動子Ｓ１の固有振動数ｆＳ１＋△ｆＳ１を算出するためのシミュレーション画面を示す。図１５の矩形型振動子Ｓ１は加工誤差により矩形錘部ＷＳ１の寸法が長辺＝１．９９８ｍｍ、短辺＝０．９９８ｍｍに減少している。また、梁部ＢＳ１１及びＢＳ１２の幅が０．０９８ｍｍと減少している。
【００８２】
図１６は図１３（ｂ）に示した矩形錘型振動子Ｓ２の固有振動数ｆＳ２を算出するためのシミュレーション画面を示す。ここで、シミュレーション条件として、矩形錘部ＷＳ２内の矩形の貫通孔ＨＳ１の長辺＝０．０８ｍｍ、短辺＝０．０１ｍｍとした。また、矩形錘部ＷＳ２内には貫通孔ＨＳ１が３００個形成されているとした。図１７は加工誤差△ｗ＝−０．００２ｍｍが生じた場合の矩形錘型振動子Ｓ２の固有振動数ｆＳ２＋△ｆＳ２を算出するためのシミュレーション画面を示す。加工誤差により、矩形錘部ＷＳ２の寸法は、長辺＝２．１９８ｍｍ、短辺＝０．９９８ｍｍに減少している。一方、貫通孔ＨＳ１の寸法は、長辺＝０．０８２ｍｍ、短辺＝０．０１２ｍｍに増加している。さらに、梁部ＢＳ２１及びＢＳ２２の幅ｂｗは０．０９８ｍｍに減少している。
【００８３】
図１４〜図１７のシミュレーション結果を表５に示す。
【表５】
2004279384.tif 000020
【００８４】
表５を参照して、加工誤差△ｗが生じない場合の矩形錘型振動子Ｓ１の固有振動数ｆＳ１と矩形錘型振動子Ｓ２の固有振動数ｆＳ２とはほぼ同じ値である。しかしながら、加工誤差△ｗが生じた場合の矩形錘型振動子Ｓ１の固有振動数ｆＳ１＋△ｆＳ１は矩形錘型振動子Ｓ２の固有振動数ｆＳ２＋△ｆＳ２よりも振動数の減少が大きい。矩形錘型振動子Ｓ１と矩形錘型振動子Ｓ２の変動率ＶＲの絶対値を比較すると、矩形錘型振動子Ｓ２の変動率ＶＲの絶対値は矩形錘型振動子Ｓ１の変動率ＶＲの絶対値よりも小さい。
【００８５】
本実施の形態による矩形錘型振動子Ｓ２は貫通孔が形成される。そのため、加工誤差により梁部ＢＳ２１，ＢＳ２２の幅が小さくなったとき、貫通孔は大きくなる。その結果、本実施の形態による振動子では、従来の振動子に比べて矩形型振動子Ｓ２の質量ｍが大幅に減少する。加工誤差により梁部の断面２次モーメントは減少するが、質量ｍも大幅に減少するため、断面２次モーメントの減少による固有振動数ｆへの影響が相殺される。よって、固有振動数ｆの値の減少を抑制することができる。
【００８６】
なお、本実施の形態では、矩形錘内に複数の貫通孔を形成したが、加工誤差の発生により振動子の質量も変動するような他の形状でも、固有振動数の変動は抑制される。たとえば、図１８に示すように矩形錘型振動子の矩形錘部の外周を長くするような形状にすることによっても、加工誤差により生じる固有振動数の変動を抑制できる。図１８（ａ）では複数の補助錘部が矩形錘部の外周に設けられたものであり、図１８（ｂ）では矩形錘部の一部に切欠き部が設けられたものである。図１８（ａ）、（ｂ）いずれの場合でも、矩形錘部の外周の長さは長くなる。矩形錘部の外周の長さが長くなれば加工誤差に対して形状の変動も大きくなる。よって、加工誤差の変動に対して振動子の質量の変動もより大きくなる。その結果、断面２次モーメントの減少による固有振動数ｆへの影響が相殺される。よって、固有振動数ｆの値の減少を抑制することができる。
【００８７】
また、梁部に補助錘部を備え、さらに補助錘部に複数の貫通孔を形成した場合も同様の効果が得られる。
【００８８】
図１９に矩形錘型振動子の他の構成を示す。図１９（ａ）は従来の矩形錘型の振動子Ｓ１であり、図１３（ａ）と同じである。図１９（ｂ）の矩形錘型振動子Ｓ３は矩形錘部ＷＳ３と梁部ＢＳ３１及びＢＳ３２とを含み、さらに、補助錘部ＣＳ３１及びＣＳ３２を含む。補助錘部ＣＳ３１は梁部ＢＳ３１における矩形錘部ＷＳ３との接続部分に形成される。また、補助錘部ＣＳ３２は梁部ＢＳ３２における矩形錘部ＷＳ３との接続部分に形成される。補助錘部ＣＳ３１及びＣＳ３２には複数の貫通孔ＨＳ３が形成される。矩形錘型振動子Ｓ３は図２で示した製造工程で製造される。なお、矩形型振動子Ｓ３は図２０に示すような矩形錘型振動子Ｓ３を形成するためのマスクパターンを有するフォトマスク１０４を用いて製造される。
【００８９】
図１９に示す矩形錘型振動子Ｓ１及びＳ３について、加工誤差が生じない場合と生じる場合の固有振動数ｆを２次元有限要素法シミュレーションで算出した。シミュレーションの条件として、矩形錘型振動子Ｓ１の矩形錘部ＷＳ１の短辺ｓｓ＝１ｍｍ、長辺ｌｓ＝２ｍｍ、梁部ＢＳ１１，ＢＳ１２と矩形錘部ＷＳ１との間隔を０．１ｍｍ、梁部ＢＳ１１，ＢＳ１２の幅ｂｗを０．１ｍｍ、梁部ＢＳ１１，ＢＳ１２の長さｂｓを１．０５ｍｍとした。一方、矩形錘型振動子Ｓ３の矩形錘部ＷＳ３の短辺ｓｓ＝１ｍｍ、長辺ｌｓ＝１．６ｍｍ、梁部ＢＳ３１，ＢＳ３２と矩形錘部ＷＳ３との間隔ｉｎを０．１ｍｍ、梁部ＢＳ３１，ＢＳ３２の幅ｂｗを０．１ｍｍ、梁部ＢＳ３１，ＢＳ３２の長さｂｓを１．０５ｍｍとし、補助錘部ＣＳ３１及びＣＳ３２の短辺を０．４ｍｍ、長辺を０．８ｍｍとした。さらに、補助錘部ＣＳ３１及びＣＳ３２内に形成される矩形の貫通孔ＨＳ３の長辺＝０．２５ｍｍ、短辺＝０．０１ｍｍとし、補助錘部ＣＳ３１、ＣＳ３２にはそれぞれ貫通孔ＨＳ３が５０個形成されているとした。補助錘部ＣＳ３１と梁部ＢＳ３１との間隔，補助錘部ＣＳ３２と梁部ＢＳ３２との間隔はそれぞれ０．１ｍｍとした。
【００９０】
また、シミュレーション条件として、ヤング率Ｅ＝１７０ＧＰａ、ポアソン比＝０．３、質量＝２３３０ｋｇ／ｍ３とした。
【００９１】
図２１は、図１９（ｂ）に示した矩形錘型振動子Ｓ３の固有振動数ｆＳ３を算出するためのシミュレーション画面を示す。図２２は、加工誤差△ｗ＝−０．００２ｍｍが生じた場合の矩形錘型振動子Ｓ３の固有振動数ｆＳ３＋△ｆＳ３を算出するためのシミュレーション画面を示す。図２２において、矩形型振動子Ｓ３は加工誤差により矩形錘部ＷＳ３の寸法が長辺ｌｓ＝１．５９８ｍｍ、短辺ｓｓ＝０．９９８ｍｍに減少している。また、梁部ＢＳ３１及びＢＳ３２の幅ｂｗが０．０９８ｍｍと減少している。さらに、補助錘部ＣＳ３１、ＣＳ３２の寸法がそれぞれ長辺＝０．７９８ｍｍ、短辺＝０．３９８ｍｍに減少している。一方、貫通孔ＨＳ３の寸法は、長辺＝０．２５２ｍｍ、短辺＝０．０１２ｍｍに増加している。
【００９２】
矩形型振動子Ｓ１のシミュレーション結果と、図２１及び図２２の矩形型振動子Ｓ３のシミュレーション結果を表６に示す。
【表６】
2004279384.tif 000021
【００９３】
表６を参照して、加工誤差△ｗが生じない場合の矩形錘型振動子Ｓ１の固有振動数ｆＳ１と矩形錘型振動子Ｓ３の固有振動数ｆＳ３とはほぼ同じ値である。しかしながら、加工誤差△ｗが生じた場合の矩形錘型振動子Ｓ１の固有振動数ｆＳ１＋△ｆＳ１は矩形錘型振動子Ｓ３の固有振動数ｆＳ３＋△ｆＳ３よりも振動数の減少が大きい。矩形錘型振動子Ｓ１と矩形錘型振動子Ｓ３の変動率ＶＲを比較すると、矩形錘型振動子Ｓ３の変動率ＶＲの絶対値は矩形錘型振動子Ｓ１の変動率ＶＲの絶対値よりも小さい。
【００９４】
以上の結果より、矩形型振動子に補助錘部を形成し、さらに補助錘部内に複数の貫通孔を形成した場合、従来の矩形型振動子の場合と比べて加工誤差の変動に対する振動子の質量の変動がより大きくなる。その結果、断面２次モーメントの減少による固有振動数ｆへの影響が相殺される。よって、固有振動数ｆの値の減少を抑制することができる。
【００９５】
以上、本発明の実施の形態を説明したが、上述した実施の形態は本発明を実施するための例示に過ぎない。よって、本発明は上述した実施の形態に限定されることなく、その趣旨を逸脱しない範囲内で上述した実施の形態を適宜変形して実施することが可能である。
【図面の簡単な説明】
【図１】この発明の実施の形態による振り子型振動子と従来の振り子型振動子の構成を示す構成図である。
【図２】この発明の実施の形態による振動子の製造工程を説明するための図である。
【図３】この発明の実施の形態によるリング型振動子と従来のリング型振動子の構成を示す構成図である。
【図４】図３中に示した貫通孔が形成されたリング型振動子を製造する過程で用いられるフォトマスクの構成を示す構成図である。
【図５】リング型振動子の振動モードについて説明するための図である。
【図６】図３に示したリング型振動子の加工誤差に対する固有振動数の変動率を示す図である。
【図７】図３に示した従来のリング型振動子における固有振動数を算出するためのシミュレーション画面図である。
【図８】図３に示した従来のリング型振動子において加工誤差が生じた場合の固有振動数を算出するためのシミュレーション画面図である。
【図９】図３に示した本発明の実施の形態によるリング型振動子における固有振動数を算出するためのシミュレーション画面図である。
【図１０】図３に示した本発明の実施の形態によるリング型振動子において加工誤差が生じた場合の固有振動数を算出するためのシミュレーション画面図である。
【図１１】貫通孔の個数が８０個の場合のリング型振動子の加工誤差に対する固有振動数の変動率とフォトマスクの寸法誤差が与える固有振動数の変化率との関係を示す図である。
【図１２】本発明の他の実施の形態におけるリング型振動子の構成を示す構成図である。
【図１３】本発明の実施の形態における矩形錘型振動子の構成と従来の矩形錘型振動子の構成を示す構成図である。
【図１４】図１３に示した従来の矩形錘型振動子における固有振動数を算出するためのシミュレーション画面図である。
【図１５】図１３に示した従来の矩形錘型振動子において加工誤差が生じた場合の固有振動数を算出するためのシミュレーション画面図である。
【図１６】図１３に示した本発明の実施の形態による矩形錘型振動子における固有振動数を算出するためのシミュレーション画面図である。
【図１７】図１３に示した本発明の実施の形態による矩形錘型振動子において加工誤差が生じた場合の固有振動数を算出するためのシミュレーション画面図である。
【図１８】本発明の他の実施の形態における矩形錘型振動子の構成を示す構成図である。
【図１９】本発明の他の実施の形態における矩形錘型振動子の構成と従来の矩形錘型振動子の構成を示す構成図である。
【図２０】図１９中の補助錘部に貫通孔が形成される矩形型振動子の製造過程において用いられるフォトマスクの構成を示す構成図である。
【図２１】図１９に示した本発明の実施の形態による矩形錘型振動子における固有振動数を算出するためのシミュレーション画面図である。
【図２２】図１９に示した本発明の実施の形態による矩形錘型振動子において加工誤差が生じた場合の固有振動数を算出するためのシミュレーション画面図である。
【符号の説明】
Ｂ１，Ｂ２，ＢＳ１１，ＢＳ１２，ＢＳ２１，ＢＳ２２，ＢＳ３１，ＢＳ３２  梁部
Ｈ２，ＨＳ１，ＨＳ３  貫通孔
Ｒ１，Ｒ２，Ｒ１０  リング型振動子
Ｓ１〜Ｓ３  矩形型振動子
ＷＳ１〜ＷＳ３  矩形錘部
【図１】
2004279384.tif 000022
【図２】
2004279384.tif 000023
【図３】
2004279384.tif 000024
【図４】
2004279384.tif 000025
【図５】
2004279384.tif 000026
【図６】
2004279384.tif 000027
【図７】
2004279384.tif 000028
【図８】
2004279384.tif 000029
【図９】
2004279384.tif 000030
【図１０】
2004279384.tif 000031
【図１１】
2004279384.tif 000032
【図１２】
2004279384.tif 000033
【図１３】
2004279384.tif 000034
【図１４】
2004279384.tif 000035
【図１５】
2004279384.tif 000036
【図１６】
2004279384.tif 000037
【図１７】
2004279384.tif 000038
【図１８】
2004279384.tif 000039
【図１９】
2004279384.tif 000040
【図２０】
2004279384.tif 000041
【図２１】
2004279384.tif 000042
【図２２】
2004279384.tif 000043