(57)【要約】【課題】中心偏析を軽減するための固相率が１未満の鋳片の凝固シェル厚算出方法、及び該方法により算出した凝固シェル厚に基づいて鋳片の未凝固部分を圧下する鋳片の連続鋳造方法の提供。【解決手段】溶鋼１ａの成分濃度、鋳片４の厚さ、及び溶鋼１ａの過熱度の三種を複数組合せた組ごとに、鋳片４の凝固シェル厚の成長速度と凝固シェル厚との関係を伝熱モデル式により予め求める。次に、実際の連続鋳造の操業に係る溶鋼１ａの各種成分濃度、鋳片４の厚さ、及び溶鋼１ａの過熱度を取得する。取得した溶鋼１ａの各種成分濃度、鋳片４の厚さ、及び溶鋼１ａの過熱度の組について予め求めた凝固シェル厚の成長速度と凝固シェル厚との関係に基づき、ストランド５の任意の位置における固相率が１未満の凝固シェル厚を算出し、算出した凝固シェル厚に基づいて圧下ロール７，７により鋳片４を圧下する。【選択図】        図１
2004181495.tif 000002
【特許請求の範囲】
【請求項１】
連続鋳造の操業中に実時間的にストランドの任意の位置における鋳片の凝固シェル厚を算出する方法において、
溶湯の各種成分濃度の複数の値、前記鋳片の厚さの複数の値、及び溶湯過熱度の複数の値を複数組合せた組ごとについて、前記凝固シェル厚の成長速度と該凝固シェル厚との関係を、伝熱モデル式により予め求め、
前記連続鋳造の操業に係る溶湯の各種成分濃度の値、鋳片の厚さの値、及び溶湯過熱度の値を取得し、
取得した溶湯の各種成分濃度の値、鋳片の厚さの値、及び溶湯過熱度の値の組について予め求めた凝固シェル厚の成長速度と凝固シェル厚との関係に基づいて、固相率が１未満の凝固シェル厚を算出する
ことを特徴とする鋳片の凝固シェル厚算出方法。
【請求項２】
前記溶湯の各種成分濃度の複数の値、鋳片の厚さの複数の値、及び溶湯過熱度の複数の値のそれぞれからの偏差による前記凝固シェル厚の成長速度の変化分を、前記伝熱モデル式により予め求め、
予め求めた凝固シェル厚成長速度の変化分のそれぞれと、前記値からの偏差のそれぞれとの積算値を、前記凝固シェル厚の成長速度に補正項として加えて、固相率が１未満の凝固シェル厚を算出する
ことを特徴とする請求項１に記載の鋳片の凝固シェル厚算出方法。
【請求項３】
前記凝固シェル厚の成長速度と凝固シェル厚との関係は式（１）により表され、該式（１）を用いて固相率が１未満の凝固シェル厚を算出することを特徴とする請求項２に記載の鋳片の凝固シェル厚算出方法。
【数１】
2004181495.tif 000007
ただし、Ｘ（ｔ）：凝固シェル厚、
ｄＸ（ｔ）／ｄｔ：凝固シェル厚の成長速度、
ｉ：溶湯の成分を特定する番号、
Ｃｉ  ：溶湯の各種成分濃度の値、
ΔＣｉ  ：Ｃｉ  からの偏差、
ｋＣｉ：ΔＣｉ  による凝固シェル厚の成長速度の変化分、
Ｘ０  ：鋳片の厚さの値、
ΔＸ０  ：Ｘ０  からの偏差、
ｋＸ０：ΔＸ０  による凝固シェル厚の成長速度の変化分、
ΔＴ：溶湯過熱度の値、
Δ（ΔＴ）：ΔＴからの偏差、
ｋΔＴ：Δ（ΔＴ）による凝固シェル厚の成長速度の変化分。
【請求項４】
請求項１乃至３のいずれかに記載の鋳片の凝固シェル厚算出方法により算出した凝固シェル厚に基づいて、前記ストランドの任意の位置における前記鋳片の固相率が１未満の未凝固部分の圧下量を算出し、算出した圧下量に基づいて前記鋳片を圧下することを特徴とする鋳片の連続鋳造方法。
【発明の詳細な説明】
【０００１】
【発明の属する技術分野】
本発明は、溶湯（例えば溶鋼）の鋳片の連続鋳造の操業中に実時間的に固相率が１未満の鋳片の凝固シェル厚を算出する方法、及び該方法により算出した凝固シェル厚に基づいて鋳片の未凝固部分を圧下する鋳片の連続鋳造方法に関する。
【０００２】
【従来の技術】
溶鋼の鋳片を連続鋳造で製造する場合に発生する凝固進行に伴い、鋼中の溶質成分が鋳片の厚さ方向の中央部に集積して凝固し、いわゆる中心偏析と呼ばれる内部欠陥が発生することがある。中心偏析は鋼材の靱性の低下又は水素誘起割れの原因となることが知られている。
【０００３】
中心偏析を軽減するためには、鋳片の厚さ方向の中心部が未凝固状態の位置において鋳片を圧下することにより溶質が濃縮した溶鋼を中心部より排出する、いわゆる未凝固圧下と呼ばれる方法が用いられる。特に、中心部の凝固開始位置と最終凝固位置との間を凝固シェルに大ひずみ速度を与えて圧下する方法を大圧下方法と呼ぶ。
【０００４】
大圧下方法における圧下量の最適条件は、凝固部分の厚さ（以下、凝固シェル厚という）と鋳片厚さとの関係等により定まる。実際の連続鋳造の操業においては、鋳片の引抜速度は凝固シェル厚に大きな影響を与えるため、極力一定であることが求められる。しかし、操業の都合によっては鋳片の引抜速度を変更せざるを得ない状況がしばしば発生する。例えば、後続の溶鋼取鍋の到着が遅れた場合には鋳片の引抜速度を減少させ、溶鋼温度が低い場合には鋳片の引抜速度を増加させる必要がある。このように鋳片の引抜速度を操業中にステップ状に変更した場合、圧下位置における鋳片の凝固シェル厚は、引抜速度の変更直後から時間をかけて変化する。つまり、引抜速度を増減することによって、単位時間当りにおける鋳片の温度低下率が逆に減増するため、圧下位置における鋳片の凝固シェル厚が減増するのである。
【０００５】
鋳片の引抜速度の変更中又は変更後、鋳片の凝固シェル厚の形状分布が定常状態に至るまでの間、鋳片の内部割れ又は中心偏析が発生するのを防止するために鋳片を圧下するが、この際、鋳片の圧下量は、圧下位置での未凝固部分の厚さ、つまり凝固シェル厚（凝固シェル厚が既知であれば未凝固部分厚さが算出可能であるため）と鋳片の厚さとの所定の関係を満たすように制御する必要がある。しかし、圧下位置の凝固シェル厚を操業中に逐次測定することは困難である。
【０００６】
そこで、圧下位置における鋳片の凝固シェル厚を推定する方法が必要となる。鋳片の凝固シェル厚を鋳込み中の冷却条件から積分プロファイル法による伝熱計算により固相温度の分布を計算し、凝固シェル厚の成長速度及び凝固シェル厚を算出する方法がある（例えば、特許文献１参照）。特許文献１に開示されている方法で算出される鋳片の凝固シェル厚は、鋳片の厚さ方向において、鋳片の表面から内部の凝固が完了した位置までの長さで表される。
一方、予め求めた鋳片の凝固シェル厚及び引抜速度の関係と、鋳片上の所定の位置における操業中の補正履歴引抜速度とを用いて、ストランドの任意の位置における鋳片の凝固シェル厚を算出する方法もある（例えば、特許文献２参照）。
【０００７】
【特許文献１】
特開平５−１２３８４２号公報
【特許文献２】
特開平１０−１０９１５１号公報
【０００８】
【発明が解決しようとする課題】
中心偏析を防止するための鋳片圧下では、偏析する溶鋼の成分を排出するという目的から、凝固が完了したシェル厚ではなく、固相率が１未満の凝固シェル厚が必要である。しかしながら、特許文献１に開示されている凝固シェル厚の算出方法の式（３）では、液相と固相との界面の位置を凝固シェル厚としているため、固相率が１未満の凝固シェル厚とは対応しない。したがって、特許文献１に開示されている方法で求めた凝固シェル厚を、中心偏析を軽減するための圧下量算出の基準として用いることはできないという問題がある。
【０００９】
一方、特許文献２に開示されている凝固シェル厚の算出方法では、引抜速度及び凝固シェル厚の関係をストランドの所定の位置毎に予め記憶しておく必要がある。しかしながら、最近の連続鋳造機は、溶鋼成分比率の変化幅、又は引抜速度の変更幅が大きいためにデータの記憶容量が膨大になるだけでなく、ストランドの位置毎に補正履歴引抜速度が異なるため、データ検索に係る手間が大きくなる。そのため、特許文献２に開示されている凝固シェル厚の算出方法を操業中に実時間的に適用することができない虞があるという問題がある。
【００１０】
そこで、本願発明者は既知の伝熱モデル式を用いた計算結果を解析することにより、鋳型内のメニスカスから鋳片の最終凝固完了までの固相率が１未満の凝固シェル厚の成長速度は、凝固シェル厚に依存し、鋳片の引抜速度にはほとんど影響を受けず、また、溶鋼の成分比率（成分濃度）、鋳片厚さ、又は溶鋼過熱度にはわずかにしか影響を受けないという知見を得た。ここで、溶鋼過熱度とは、タンディッシュ内での溶鋼温度と液相線温度との温度差であり、液相線温度とは、溶鋼の成分濃度及び温度をそれぞれ横軸及び縦軸にとり、溶鋼の相の領域を囲って示した状態図において、ある成分濃度における液相域と液相及び固相の共存域との境界となる温度である。
【００１１】
したがって、凝固シェル厚の成長速度と凝固シェル厚との関係を表した関係式、つまり微分方程式を解くことにより、ストランドの任意の位置における固相率が１未満の凝固シェル厚を算出することができる。また、該微分方程式を予め時間について解いておくことにより、ストランドの任意の位置まで引抜かれた鋳片部位が鋳型内のメニスカスから引抜きに要した時間を用いて、固相率が１未満の凝固シェル厚を算出することもできる。
【００１２】
本発明は斯かる知見に基づいてなされたものであり、その目的とするところは、連続鋳造の操業に係る溶湯の各種成分濃度の値、鋳片の厚さの値、及び溶湯過熱度の値を取得し、取得した溶湯の各種成分濃度の値、鋳片の厚さの値、及び溶湯過熱度の値の組について伝熱モデル式を用いて予め求めておいた凝固シェル厚の成長速度と凝固シェル厚との関係に基づいて、固相率が１未満の凝固シェル厚を算出することにより、中心偏析を軽減すべく鋳片の圧下量を算出することができる鋳片の凝固シェル厚算出方法を提供することにある。
【００１３】
本発明の他の目的は、伝熱モデル式を用いて予め求めた溶湯の各種成分濃度の複数の値、鋳片の厚さの複数の値、及び溶湯過熱度の複数の値のそれぞれからの偏差による凝固シェル厚の成長速度の変化分のそれぞれと、前記値からの偏差のそれぞれとの積算値を、凝固シェル厚の成長速度に補正項として加えて、ストランドの任意の位置における鋳片の固相率が１未満の凝固シェル厚を算出することにより、中心偏析を軽減すべく鋳片の圧下量をより精度よく算出することができる鋳片の凝固シェル厚算出方法を提供することにある。
【００１４】
本発明の更に他の目的は、前記鋳片の凝固シェル厚算出方法により算出した凝固シェル厚に基づいて、ストランドの任意の位置における鋳片の固相率が１未満の未凝固部分の圧下量を算出し、算出した圧下量に基づいて鋳片を圧下することにより、ストランドの任意の位置における鋳片の中心偏析を軽減することができる鋳片の連続鋳造方法を提供することにある。
【００１５】
【課題を解決するための手段】
第１発明に係る鋳片の凝固シェル厚算出方法は、連続鋳造の操業中に実時間的にストランドの任意の位置における鋳片の凝固シェル厚を算出する方法において、溶湯の各種成分濃度の複数の値、前記鋳片の厚さの複数の値、及び溶湯過熱度の複数の値を複数組合せた組ごとについて、前記凝固シェル厚の成長速度と該凝固シェル厚との関係を、伝熱モデル式により予め求め、前記連続鋳造の操業に係る溶湯の各種成分濃度の値、鋳片の厚さの値、及び溶湯過熱度の値を取得し、取得した溶湯の各種成分濃度の値、鋳片の厚さの値、及び溶湯過熱度の値の組について予め求めた凝固シェル厚の成長速度と凝固シェル厚との関係に基づいて、固相率が１未満の凝固シェル厚を算出することを特徴とする。
【００１６】
第２発明に係る鋳片の凝固シェル厚算出方法は、第１発明に係る鋳片の凝固シェル厚算出方法において、前記溶湯の各種成分濃度の複数の値、鋳片の厚さの複数の値、及び溶湯過熱度の複数の値のそれぞれからの偏差による前記凝固シェル厚の成長速度の変化分を、前記伝熱モデル式により予め求め、予め求めた凝固シェル厚成長速度の変化分のそれぞれと、前記値からの偏差のそれぞれとの積算値を、前記凝固シェル厚の成長速度に補正項として加えて、固相率が１未満の凝固シェル厚を算出することを特徴とする。
【００１７】
第３発明に係る鋳片の凝固シェル厚算出方法は、第２発明に係る鋳片の凝固シェル厚算出方法において、前記凝固シェル厚の成長速度と凝固シェル厚との関係は式（１）により表され、該式（１）を用いて固相率が１未満の凝固シェル厚を算出することを特徴とする。
【００１８】
【数２】
2004181495.tif 000003
【００１９】
ただし、Ｘ（ｔ）：凝固シェル厚、ｄＸ（ｔ）／ｄｔ：凝固シェル厚の成長速度、ｉ：溶湯の成分を特定する番号、Ｃｉ  ：溶湯の各種成分濃度の値、ΔＣｉ  ：Ｃｉ  からの偏差、ｋＣｉ：ΔＣｉ  による凝固シェル厚の成長速度の変化分、Ｘ０  ：鋳片の厚さの値、ΔＸ０  ：Ｘ０  からの偏差、ｋＸ０：ΔＸ０  による凝固シェル厚の成長速度の変化分、ΔＴ：溶湯過熱度の値、Δ（ΔＴ）：ΔＴからの偏差、ｋΔＴ：Δ（ΔＴ）による凝固シェル厚の成長速度の変化分。
【００２０】
第４発明に係る鋳片の連続鋳造方法は、第１発明乃至第３発明のいずれかに係る鋳片の凝固シェル厚算出方法により算出した凝固シェル厚に基づいて、前記ストランドの任意の位置における前記鋳片の固相率が１未満の未凝固部分の圧下量を算出し、算出した圧下量に基づいて前記鋳片を圧下することを特徴とする。
【００２１】
第１発明によれば、前述したように凝固シェル厚の成長速度と凝固シェル厚との関係は、鋳片の引抜速度にはほとんど影響を受けないため、溶湯の各種成分濃度、鋳片の厚さ、及び溶湯過熱度の三種を一組として、これら溶湯の各種成分濃度、鋳片の厚さ、及び溶湯過熱度のそれぞれ所定値を種々に変更した組を複数設定する。そこでまず、複数組の溶湯の各種成分濃度、鋳片の厚さ、及び溶湯過熱度の組ごとについて、凝固シェル厚の成長速度と凝固シェル厚との関係を、伝熱モデル式により連続鋳造を操業する前に予め求めて記憶する。
【００２２】
続いて、実際に連続鋳造を操業する際の予め設定された溶湯の各種成分濃度の値、鋳片の厚さの値、及び溶湯過熱度の値を取得する。そして、取得した溶湯の各種成分濃度の値、鋳片の厚さの値、及び溶湯過熱度の値の組について予め求めて記憶しておいた凝固シェル厚の成長速度と凝固シェル厚との関係に基づいて、固相率が１未満の凝固シェル厚を算出する。
【００２３】
この凝固シェル厚の成長速度と凝固シェル厚との関係の記憶に係るデータ量は、引抜速度及び凝固シェル厚の関係をストランドの所定の位置毎に予め記憶しておく必要がある特許文献２に開示されている凝固シェル厚の算出方法に比べて格段に少ないため、固相率が１未満の凝固シェル厚を連続鋳造の操業中に実時間的に算出することができる。
これにより、算出した固相率が１未満の凝固シェル厚に基づいて、中心偏析を軽減すべくストランドの任意の位置における鋳片の圧下量を、それも連続鋳造の操業中に実時間的に算出することができる。
【００２４】
第２発明及び第３発明によれば、実際の連続鋳造の操業中に生じ得る溶湯の各種成分濃度、鋳片の厚さ、及び溶湯過熱度の各所定値からの偏差による凝固シェル厚の成長速度の変化分のそれぞれと、各所定値からの偏差のそれぞれとの積算値を、伝熱モデル式により予め求めて記憶しておいた凝固シェル厚の成長速度に補正項として加えていることにより、ストランドの任意の位置において固相率が１未満の凝固シェル厚をより精度よく算出することができる。これに伴い、中心偏析を軽減すべくストランドの任意の位置における鋳片の圧下量もより精度よく算出することができる。
【００２５】
第４発明によれば、ストランドの任意の位置における鋳片の固相率が１未満の未凝固部分の圧下量を連続鋳造の操業中に実時間的に精度よく算出することができる。これにより、算出した圧下量に基づいて鋳片を圧下し、鋳片の中心偏析を軽減することができる。
【００２６】
【発明の実施の形態】
以下に、本発明をその実施の形態を示す図面に基づいて詳細に説明する。
図１は本発明に係る鋳片の連続鋳造方法を実施する連続鋳造機の一例の概略模式的断面図である。図１において、１は例えば溶鋼１ａが流入されたタンディッシュである。タンディッシュ１内の溶鋼１ａは、浸漬ノズル２を介して鋳型３に注入され、鋳型３との接触によりその周囲が凝固する。
【００２７】
鋳型３内で周囲が凝固した溶鋼１ａは、鋳片４として鋳型３から引抜パスであるストランド５に対向する複数組のピンチロール６，６…によって、鉛直下方から所定の曲率で徐々に水平方向に矯正されつつ連続的に引抜かれる。この際、鋳型３には、鋳片４として引抜かれた量と同量の溶鋼１ａが、鋳片４の引抜速度と等速で注入される。つまり、鋳型３への溶鋼１ａの鋳込みは、鋳片４の引抜速度と等しい速度に制御されている。
【００２８】
鋳片４の凝固部分は引抜の際に表面側から中心部へ向かって徐々に形成される。水平方向に引抜かれた鋳片４は、中心部に未凝固部分が残っている状態でストランド５の任意の位置で対向する一組の圧下ロール７，７により圧下される。この圧下により、鋳片４の中心部に成分が濃縮した溶鋼を排出して中心編析を軽減する。
【００２９】
ただし、中心編析をより精度よく軽減するためには、圧下位置における鋳片４の未凝固部分の厚さ、つまり固相率が１未満の凝固シェル厚を正確に把握し、この凝固シェル厚に基づいて圧下量を設定し鋳片４の圧下を行わなければならない。そのため、本発明に係る鋳片の凝固シェル厚算出方法を以下に説明する。
【００３０】
図２は図１の鋳片４の固相率が１未満の凝固シェル厚を説明する図である。なお、図２では、説明をわかりやすくするために鋳片４を鉛直方向についてのみ示しているが、実際の連続鋳造では圧下ロール７，７（図１）の位置においても鋳片４は１未満の固相率を有している。
【００３１】
図２において、Ｘ０  は鋳片４の厚さを示す。ストランド５の任意の位置における鋳片４の凝固シェル厚は、ゼロ基準とする鋳片４の表面から厚さの中心線（図２中、一点鎖線で示す）に直交する方向で表される。したがって、ストランド５の任意の位置における鋳片４の固相率が１未満の凝固シェル厚も、これと同様の方向で表すものとする。図２中、破線は固相率が０．５の境界を示し、二点鎖線は固相率が０．８の境界を示し、Ｘ５  及びＸ８  はそれぞれ、ストランド５の所定の位置における固相率が０．５及び０．８の凝固シェル厚を示している。
【００３２】
鋳片４の厚さ方向における鋼の凝固進行を求める計算は、伝熱モデルの方程式（２）〜式（６）により、温度分布と固相率との分布を求め、固相率が定められた値と一致する位置を凝固シェル厚Ｘとすることで求められることが知られている。
【００３３】
【数３】
2004181495.tif 000004
【００３４】
ただし、ｔ：時間、Ｈ：エンタルピー、ｆｓ  ：固相率、Ｔ：温度、λ：熱伝導率、ρ：密度、ｃ：比熱、ΔＨ：凝固潜熱、Ｔｌ  ：液相線温度、ＴＬ  ：中央部の溶鋼温度、ｉ：溶鋼の成分を特定する番号、Ｃｉ  ：溶鋼の各種成分濃度の値、ｈ：鋳片表面における熱伝達係数、Ｔ０  ：外部の代表温度である。
【００３５】
式（４）は、状態図を反映して固相−液相界面（以下、固液界面という）付近での液相中に溶鋼の成分濃度が高まった場合に、液相線温度が下がるという関係を表している。式（５）は、固液界面の溶鋼の成分濃度は固相率に依存するという関係を表している。式（６）は、伝熱方程式（２）の境界条件である。式（２）〜式（６）を用いることにより、時間ｔにおける凝固シェル厚Ｘについて、温度Ｔ（Ｘ，ｔ）及び固相率ｆｓ  （Ｘ，ｔ）を求めることができるため、所定の固相率ｆｓ０＝ｆｓ  （Ｘ，ｔ）を満たすＸを凝固シェル厚Ｘ（ｔ）とする。
【００３６】
そこで、鋳片４の厚さＸ０  、引抜速度Ｖｃ  、溶鋼１ａの成分濃度Ｃｉ  （Ｃ１  ，…，Ｃｎ  ）、及びタンディッシュ１内の溶鋼１ａの過熱度ΔＴ（＝溶鋼１ａの温度−液相線温度）を種々変更しながら式（２）〜式（６）を用いて、それぞれの条件の場合における凝固シェル厚Ｘ（ｔ）を求める方法を以下に説明する。なお、溶鋼１ａの成分濃度Ｃｉ  （Ｃ１  ，…，Ｃｎ  ）は連続鋳造の前処理で測定し、溶鋼１ａの過熱度ΔＴはタンディッシュ１内の温度を測定し、鋳片４の厚さＸ０  は対向するピンチロール６，６の間隔を測定した値である。
【００３７】
伝熱計算に用いる条件は、鋳片４の厚さＸ０  を２４５ｍｍ、溶鋼１ａの成分濃度ＣｉをＣ１  ＝０．１６％（ｉ＝１：Ｃ），Ｃ２  ＝０．４０％（ｉ＝２：Ｓｉ），Ｃ３  ＝１．３５％（ｉ＝３：Ｍｎ），Ｃ４  ＝０．０１５％（ｉ＝４：Ｐ），Ｃ５  ＝０．００４０％（ｉ＝５：Ｓ）と共通とし、条件（１）タンディッシュ１内の溶鋼１ａの過熱度ΔＴが４０℃一定、かつ鋳片４の引抜速度Ｖｃ  が０．９ｍ／ｍｉｎ，１．１ｍ／ｍｉｎ，１．３ｍ／ｍｉｎの場合、条件（２）鋳片４の引抜速度Ｖｃ  が１．１ｍ／ｍｉｎ一定、かつ溶鋼１ａの過熱度ΔＴが１５℃，４０℃，６５℃の場合において、固相率ｆｓ  ＝０．８に対応する凝固シェル厚Ｘ（ｔ）を式（２）〜式（６）を用いて計算することにより求めた。
【００３８】
まず、条件（１）の場合における鋳片４の引抜長ｚ（ｔ）に対する凝固シェル厚Ｘ（ｔ）の伝熱計算結果のグラフを図３に示す。図３を参照することにより、いずれの引抜速度Ｖｃ  の場合でも、鋳型３のメニスカスからの鋳片４の引抜長ｚ（ｔ）が増大するにつれ、鋳片４の凝固シェル厚Ｘ（ｔ）は徐々に増大し、更に急激に増大した後に一定値となることがわかる。凝固シェル厚Ｘ（ｔ）が一定値であるということは、鋳片４が完全に凝固していることを意味する。また、引抜長ｚ（ｔ）が等しい場合であっても、引抜速度Ｖｃ  が遅い程、凝固シェル厚Ｘ（ｔ）の増大率が大きくなることがわかる。この理由は、引抜速度Ｖｃ  が遅い程、ストランド５内で単位時間当たりに鋳片４の温度が大きく低下するためである。
【００３９】
図４は及び図５はそれぞれ、条件（１）及び（２）の場合における凝固シェル厚Ｘ（ｔ）に対する凝固シェル厚成長速度ｄＸ（ｔ）／ｄｔの計算結果を示すグラフである。図４ではいずれの引抜速度Ｖｃ  の場合でも、凝固シェル厚Ｘ（ｔ）及び凝固シェル厚成長速度ｄＸ（ｔ）／ｄｔの関係はほぼ同じである。つまり、この結果から、固相率ｆｓ  を仮定し、鋳片４の厚さＸ０  、溶鋼１ａの成分濃度Ｃ１  ，…，Ｃ５  、及び溶鋼１ａの過熱度ΔＴを定めた場合、凝固シェル厚Ｘ（ｔ）及び凝固シェル厚成長速度ｄＸ（ｔ）／ｄｔの関係は、引抜速度Ｖｃ  にはほとんど影響を受けず、それぞれの引抜速度Ｖｃ  について略同形状の曲線が得られることがわかる。
【００４０】
一方、図５の溶鋼１ａの過熱度ΔＴを変更した場合では、凝固シェル厚Ｘ（ｔ）が１０〜３０ｍｍの範囲において、図４よりも凝固シェル厚Ｘ（ｔ）及び凝固シェル厚成長速度ｄＸ（ｔ）／ｄｔの関係に若干の差異が認められる。このような差異は、溶鋼１ａの成分濃度Ｃ１  ，…，Ｃ５  、及び鋳片４の厚さＸ０  を変更した場合にも生じると考えられる。なぜならば、実際の連続鋳造の操業においては、溶鋼１ａの成分濃度Ｃ１  ，…，Ｃ５  、鋳片４の厚さＸ０  、及び溶鋼１ａの過熱度ΔＴの実測値が、所定値とずれる場合が多々あるからである。
【００４１】
そこで、伝熱計算結果による凝固シェル厚Ｘ（ｔ）、溶鋼１ａの成分濃度Ｃｉ  （Ｃ１  ，…，Ｃ５  ）の所定値からの偏差ΔＣｉ  （ΔＣ１  ，…，ΔＣ５  ）、溶鋼１ａの過熱度ΔＴの所定値からの偏差Δ（ΔＴ）、及び鋳片４の厚さＸ０  の所定値からの偏差ΔＸ０  のデータの組合わせと、凝固シェル厚成長速度ｄＸ（ｔ）／ｄｔとの関係を整理する。凝固シェル厚Ｘ（ｔ）及び凝固シェル厚成長速度ｄＸ（ｔ）／ｄｔの関係を関数ｆ（Ｘ（ｔ））で表し、他の条件の影響を所定値からの偏差による凝固シェル厚成長速度の変化分として回帰項で補正すると式（１）の関係が成立する。
【００４２】
【数４】
2004181495.tif 000005
【００４３】
ただし、ｋＣｉ：ΔＣｉ  による凝固シェル厚の成長速度の変化分、ｋＸ０：ΔＸ０  による凝固シェル厚の成長速度の変化分、ｋΔＴ：Δ（ΔＴ）による凝固シェル厚の成長速度の変化分。
【００４４】
式（１）における関数ｆ（Ｘ（ｔ））は、Ｘ（ｔ）に関するスプライン、図４及び図５のグラフの関係の多項式近似、又はＸ（ｔ）の値を区分して各区分における代表値と、この代表値を用いた補間式等で表現すればよい。具体的には、Ｋｏｂａｙａｓｈｉ  ｅｔ．  ａｌ：  Ｍａｔｈｅｍａｔｉｃａｌ  Ａｎａｌｙｓｉｓ  ｏｆ  Ｓｏｌｉｄｉｆｉｃａｔｉｏｎ  Ｐｒｏｃｅｓｓ  ｗｉｔｈ  Ｃｏｎｓｉｄｅｒａｔｉｏｎ  ｏｎ  Ｓｏｌｕｔｅ  Ｓｅｇｒｅｇａｔｉｏｎ，  Ｔｒａｎｓ．  ＩＳＩＪ，  Ｖｏｌ．２８，  ｐｐ．２１４−２１７，  （１９８８）等に基づけばよい。ここでは、Ｘ（ｔ）の値を区分して各区分における代表値とそれらを用いた補間式等による表現を用いた凝固シェル厚Ｘ（ｔ）の算出方法を以下に簡単に説明する。ただし、ここでは説明を簡単にするために、溶鋼１ａの成分濃度Ｃｉ  （Ｃ１  ，…，Ｃ５  ）の所定値からの偏差ΔＣｉ  （ΔＣ１  ，…，ΔＣ５  ）、溶鋼１ａの過熱度ΔＴの所定値からの偏差Δ（ΔＴ）、及び鋳片４の厚さＸ０  の所定値からの偏差ΔＸ０  はそれぞれないものと考える。
【００４５】
例えば、固相率ｆｓ  ＝０．８の凝固シェル厚Ｘ（ｔ）は、適当な時間刻みをもって、式（２）〜式（６）に基づいて計算することができる。Ｘ（ｔ）の値を区分し、各区分における代表値は、式（２）〜式（６）を数値計算によって解いた結果を用いる。したがって、図４及び図５は、この式（２）〜式（６）に基づいた計算結果から得られたグラフであるので、図中のプロットそのものが代表値となる。例えば、表１に示すように、Ｘ（０）＝０ｍｍのときのｄＸ（０）／ｄｔ＝０．１６ｍｍ／ｓ，Ｘ（ｔ１  ）＝３ｍｍのときのｄＸ（ｔ１  ）／ｄｔ＝０．２２ｍｍ／ｓ，Ｘ（ｔ２  ）＝６ｍｍのときのｄＸ（ｔ２  ）／ｄｔ＝０．３８ｍｍ／ｓ，…のような値となる。
【００４６】
【表１】
2004181495.tif 000006
【００４７】
このように、伝熱モデル式（２）〜式（６）に基づいた伝熱計算により求めた凝固シェル厚Ｘ（ｔ）及び凝固シェル厚成長速度ｄＸ（ｔ）／ｄｔの関係を予め代表値として記憶しておく。なお、表１の凝固シェル厚Ｘ（ｔ）の代表値間は、補間式（例えば、直線近似式）により求めることができる。実際の連続鋳造の操業においては、このような代表値をその設備で製造する鋼種毎に予め求めて、テーブルとして記憶しておく。
【００４８】
続いて、実際の連続鋳造の操業において固相率ｆｓ  ＝０．８の任意の時間ｔにおける凝固シェル厚Ｘ（ｔ）を、表１のような代表値を用いて図６のフローチャートに従って数値的に求める方法を説明する。ただし、時間刻みｄｔを１秒として凝固シェル厚Ｘ（ｔ）を算出するものとする。
【００４９】
まず、予め設定された鋳片４の厚さＸ０  （＝２４５ｍｍ）、溶鋼１ａの成分濃度Ｃ１，…，Ｃ５  、及び鋳型３内の溶鋼１ａの過熱度ΔＴを取得する（Ｓ１）。時間ｔ＝０ｓのときの凝固シェル厚を予め求めた表１の代表値を参照してＸ（０）＝０ｍｍが得られ（Ｓ２）、凝固シェル厚成長速度はｄＸ（０）／ｄｔ＝０．１６ｍｍ／ｓと得られる（Ｓ３）。
【００５０】
続いて、時間ｔ＝１ｓにおける凝固シェル厚Ｘ（１）は、時間ｔ＝０ｓのときの凝固シェル厚Ｘ（０）＝０ｍｍと凝固シェル厚成長速度ｄＸ（０）／ｄｔ＝０．１６ｍｍ／ｓとを加算して、Ｘ（１）＝０．１６ｍｍと得られる（Ｓ４）。この時間における鋳片２の引抜長ｚ（１）は、時間ｔ＝０ｓのときの引抜長ｚ（０）（＝０）に、引抜速度Ｖｃ  と時間刻み（１秒）とを乗算した値を加算することにより得られる（Ｓ５）。そして、ステップＳ３で得られた凝固シェル厚Ｘ（１）＝０．１６ｍｍが、鋳片４の厚さＸ０  の半値（１２２．５ｍｍ）であるか否かを判定する（Ｓ６）。
【００５１】
この場合、凝固シェル厚Ｘ（１）＝０．１６ｍｍは、鋳片４の厚さＸ０  の半値ではない（Ｓ６：ＮＯ）ためステップＳ３へ戻る。ここで、時間ｔ＝１ｓにおける凝固シェル厚Ｘ（１）＝０．１６ｍｍの凝固シェル厚成長速度ｄＸ（１）／ｄｔは、表１には代表値として挙げられていないが、このような場合でも例えば直線近似式を用いることにより、ｄＸ（１）／ｄｔ＝０．１６３ｍｍ／ｓと求めることができる。したがって、時間ｔ＝２ｓにおける凝固シェル厚Ｘ（２）は、時間ｔ＝１ｓのときの凝固シェル厚Ｘ（１）＝０．１６ｍｍと凝固シェル厚成長速度ｄＸ（１）／ｄｔ＝０．１６３ｍｍ／ｓとを加算して、Ｘ（２）＝０．３２３ｍｍと得られる（Ｓ４）。この時間における鋳片４の引抜長ｚ（２）は、時間ｔ＝１ｓのときの引抜長ｚ（１）に、引抜速度Ｖｃ  と時間刻み（１秒）とを乗算した値を加算することにより得られる（Ｓ５）。
【００５２】
そして、ステップＳ３で得られた凝固シェル厚Ｘ（２）＝０．３２３ｍｍが、鋳片４の厚さＸ０  の半値（１２２．５ｍｍ）であるか否かを判定する（Ｓ６）。このようにして、ステップＳ３で得られた任意の時間ｔにおける凝固シェル厚Ｘ（ｔ）が、鋳片４の厚さＸ０  の半値（１２２．５ｍｍ）になるまで、ステップＳ３〜Ｓ６を繰り返す。
【００５３】
また、このような手順を時間ｔ＝３ｓ，４ｓ，…と同様に繰り返すことにより、任意の時間ｔにおける凝固シェル厚Ｘ（ｔ）を求めることができる。また、鋳片４の引抜速度Ｖｃ  が既知であることから、ステップＳ４で説明しているように、任意の時間ｔにおけるストランド５の鋳片４の位置がわかるため、ストランド５の任意の位置における凝固シェル厚Ｘ（ｔ）も求めることができる。
【００５４】
なお、この例では時間刻みを１秒として説明しているが、これに限らず任意の時間刻みであってもよい。また、説明を簡単化するために表１の代表値に精度が低い数値を用いているが、実際には数値の精度は表１のものよりも高いものを用いることにより凝固シェル厚Ｘ（ｔ）を求める。
【００５５】
また、表１に示す代表値の例では、凝固シェル厚Ｘ（ｔ）を３ｍｍ刻みとし、各凝固シェル厚Ｘ（ｔ）における凝固シェル厚成長速度ｄＸ（ｔ）／ｄｔを算出している（すなわち、凝固シェル厚成長速度ｄＸ（ｔ）／ｄｔと凝固シェル厚Ｘ（ｔ）との関係を凝固シェル厚３ｍｍ毎に伝熱モデル式により求めている）が、凝固シェル厚Ｘ（ｔ）の刻み幅をより小さくすることでより精度を上げることができる。また、凝固シェル厚Ｘ（ｔ）の刻み幅は一定でなくてもよい。例えば、図４、図５に示すように、凝固シェル厚Ｘ（ｔ）と凝固シェル厚成長速度ｄＸ（ｔ）／ｄｔとの関係は、凝固シェル厚Ｘ（ｔ）の値が小さい間は凝固シェル厚Ｘ（ｔ）に対する凝固シェル厚成長速度ｄＸ（ｔ）／ｄｔの変化量が大きく、凝固シェル厚Ｘ（ｔ）の値が大きくなるとその変化量は小さくなる（例えば図４においては、凝固シェル厚Ｘ（ｔ）が約２５ｍｍ以上（約１１０ｍｍ以下）では凝固シェル厚成長速度ｄＸ（ｔ）／ｄｔの変化量が小さくなっている）。したがって、このような場合は、凝固シェル厚Ｘ（ｔ）の値が小さい間は凝固シェル厚Ｘ（ｔ）の刻み幅を小さくし、凝固シェル厚Ｘ（ｔ）の値が大きくなると凝固シェル厚Ｘ（ｔ）の刻み幅を大きくすることができる。このように、伝熱モデル式を用いて予め求めて記憶しておく凝固シェル厚Ｘ（ｔ）と凝固シェル厚成長速度ｄＸ（ｔ）／ｄｔとの関係を表したテーブルにおける凝固シェル厚Ｘ（ｔ）の刻み幅を、凝固シェル厚Ｘ（ｔ）の値の範囲により異ならせることで、記憶すべき各テーブルのデータ量を抑えることと精度を上げることとを両立できる。
【００５６】
以上、説明を簡単化するために、溶鋼１ａの成分濃度Ｃｉ  （Ｃ１  ，…，Ｃ５  ）の所定値からの偏差ΔＣｉ  （ΔＣ１  ，…，ΔＣ５  ）、溶鋼１ａの過熱度ΔＴの所定値からの偏差Δ（ΔＴ）、及び鋳片４の厚さＸ０  の所定値からの偏差ΔＸ０  はそれぞれないものとして考えたが、実際の操業においては、図５のように得られたグラフを考慮すると、これらについても考慮しなければならない。そのため、式（７）における溶鋼１ａの成分濃度Ｃｉ  （Ｃ１  ，…，Ｃ５  ）、鋳片４の厚さＸ０  、及び溶鋼１ａの過熱度ΔＴのそれぞれにおける所定値からの偏差を補正する係数ｋＣｉ、ｋＸＯ、及びｋΔＴについても、操業上考えられる範囲について、鋼種毎に適当な刻みで式（２）〜式（７）を用いて図４又は図５のようなグラフをプロットし、各凝固シェル厚Ｘ（ｔ）における関数ｆ（Ｘ（ｔ））の計算値を回帰して予め求めて記憶しておけばよい。
【００５７】
図７は、条件（１）の場合において固相率ｆｓ  ＝０．８としたときの式（２）〜式（６）の伝熱計算及び本発明の方法により算出した鋳片４の引抜長ｚ（ｔ）に対する凝固シェル厚Ｘ（ｔ）の結果を示すグラフである。図７を参照すると両者はよく一致していることがわかる。式（２）〜式（６）の伝熱モデル式は、計算に係る時間が非常に長く、実際の連続鋳造の操業に実時的に適用することができない。
【００５８】
しかし、本発明に係る鋳片の凝固シェル厚算出方法は、式（２）〜式（６）の伝熱モデル式の計算により得られた凝固シェル厚の成長速度ｄＸ（ｔ）／ｄｔと凝固シェル厚Ｘ（ｔ）との関係を予め求めて記憶する（例えば、表１に示すようなテーブルとして記憶しておく）。そして、実際の連続鋳造においては、予め設定された溶鋼１ａの各種成分濃度の値、鋳片４の厚さの値、及び溶鋼１ａの過熱度の値を取得し、取得した溶鋼１ａの各種成分濃度、鋳片４の厚さ、及び溶鋼１ａの過熱度の値の組について予め求めて記憶しておいた凝固シェル厚の成長速度と凝固シェル厚との関係に基づいて、固相率ｆｓ  が１未満の凝固シェル厚Ｘ（ｔ）を精度よく算出することができる。
【００５９】
また、この算出は短時間で行えるため、本発明に係る鋳片の凝固シェル厚方法を実際の連続鋳造の操業に実時間的に適用することができる。しかも、本発明に係る鋳片の凝固シェル厚算出方法によって算出された固相率ｆｓ  が１未満の凝固シェル厚Ｘ（ｔ）は正確であるため、中心偏析を軽減するための圧下量算出の基準として用いることができる。
【００６０】
実際の連続鋳造においては、前述したように操業の途中で鋳片４の引抜速度Ｖｃ  が変更される場合がある。そのため、鋳片４の引抜速度Ｖｃ  を１．１ｍ／ｍｉｎから１．０ｍ／ｍｉｎに減少させた場合の鋳片４の未凝固部分の圧下方法を図８を参照しながら説明する。
【００６１】
連続鋳造における大圧下は、鋳型３のメニスカスから鋳片４の引抜長ｚ（ｔ）が２１ｍの位置で行った。この位置において固相率ｆｓ  ＝０．８の凝固シェル厚Ｘ（ｔ）は、図８に示すように、引抜速度Ｖｃ  を減少した後、略１２００秒の間に１００．２ｍｍから１０６．７ｍｍへ増大することがわかる。この理由は前述したように、引抜速度Ｖｃ  が遅い程、ストランド５内で単位時間当たりに鋳片４の温度低下が大きくなるためである。したがって、鋳片４の固相率ｆｓ  ＝０．８未満の未凝固部分の圧下量は、算出された凝固シェル厚Ｘ（ｔ）に基づいて略１２００秒の間に２２．３（＝１２２．５−１００．２）ｍｍから１６．８（＝１２２．５−１０６．７）ｍｍへ減少させればよいことがわかる。なお、ここで算出された圧下量は、対向する圧下ロール７，７の一方分の圧下量である。
【００６２】
このように、本発明に係る鋳片の凝固シェル厚算出方法により、ストランド５の任意の位置において鋳片４の固相率ｆｓ  が１未満の凝固シェル厚Ｘ（ｔ）を連続鋳造の操業中に実時間的に正確に求めることができるため、鋳片４の未凝固部分の圧下量を正確に制御することができる。
【００６３】
【発明の効果】
以上により、本発明によれば、ストランドの任意の位置において鋳片の引抜速度とは無関係に、固相率が１未満の凝固シェル厚さを連続鋳造の操業中に実時間的に逐次算出することができる。また、算出した凝固シェル厚に基づいて鋳片の未凝固部分の適切な圧下量も算出でき、鋳片に施すべき圧下量の制御を精度よく行うことができるため、鋳片の中心偏析や内部割れを防止することができる。
【図面の簡単な説明】
【図１】本発明に係る鋳片の連続鋳造方法を実施する連続鋳造機の一例の概略模式的断面図である。
【図２】図１の鋳片の固相率が１未満の凝固シェル厚の説明図である。
【図３】条件（１）の場合における鋳片の引抜長ｚ（ｔ）に対する凝固シェル厚Ｘ（ｔ）の伝熱計算結果のグラフである。
【図４】条件（１）の場合における凝固シェル厚Ｘ（ｔ）に対する凝固シェル厚成長速度ｄＸ（ｔ）／ｄｔの計算結果を示すグラフである。
【図５】条件（２）の場合における凝固シェル厚Ｘ（ｔ）に対する凝固シェル厚成長速度ｄＸ（ｔ）／ｄｔの計算結果を示すグラフである。
【図６】本発明に係る鋳片の凝固シェル厚算出方法のフローチャートである。
【図７】条件（１）の場合において固相率ｆｓ  ＝０．８としたときの伝熱計算及び本発明の方法により算出した鋳片の引抜長ｚ（ｔ）に対する凝固シェル厚Ｘ（ｔ）の結果を示すグラフである。
【図８】本発明に係る鋳片の凝固シェル厚算出方法により算出した凝固シェル厚に基づいて鋳片の未凝固部分の圧下量を制御した結果を示すグラフである。
【符号の説明】
１  タンディッシュ
１ａ  溶鋼
２  浸漬ノズル
３  鋳型
４  鋳片
５  ストランド
６  ピンチロール
７  圧下ロール
【図１】
2004181495.tif 000008
【図２】
2004181495.tif 000009
【図３】
2004181495.tif 000010
【図４】
2004181495.tif 000011
【図５】
2004181495.tif 000012
【図６】
2004181495.tif 000013
【図７】
2004181495.tif 000014
【図８】
2004181495.tif 000015