(57)【要約】【課題】簡便に測定できる管路外の温度データと電力ケーブルに流れる電流値データとを用いて電力ケーブルの長手方向全体における導体温度を推定する方法を提供する。【解決手段】地中に埋設された管路の内部に布設された電力ケーブルの導体温度を、前記管路外の温度データおよび前記電力ケーブルの電流値データを用いて推定する地中管路内電力ケーブルの導体温度推定方法であって、前記管路の長手方向の不連続点における雰囲気温度データまたは前記電力ケーブルの表面温度データを用いて、前記管路の前記不連続点間の前記電力ケーブルの長手方向全体における導体温度を推定する。【選択図】  図２
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【特許請求の範囲】
【請求項１】
地中に埋設された管路の内部に布設された電力ケーブルの導体温度を、前記管路の外部の温度データおよび前記電力ケーブルの電流値データを用いて推定する地中管路内電力ケーブルの導体温度推定方法であって、
前記管路の外部の温度データとして前記管路の長手方向の不連続点における雰囲気温度データまたは前記管路の長手方向の不連続点における前記電力ケーブルの表面温度データを用いることにより、前記管路の前記不連続点間の前記電力ケーブルの長手方向全体における導体温度を推定することを特徴とする地中管路内電力ケーブルの導体温度推定方法。
【発明の詳細な説明】
【０００１】
【発明の属する技術分野】
本発明は、地中管路内に布設された電力ケーブルの導体温度を推定する方法に関する。
【０００２】
【従来の技術】
地中管路内に布設された電力ケーブルの送電容量に関する運用管理を行うために、電力ケーブルの導体温度および許容電流を計算することが知られている（非特許文献１参照）。
【０００３】
また、地中管路の管路内壁温度の計測と並行して電力ケーブルに流れる時間的に変化する通電電流を所定時間間隔で測定し、一日の所定時間刻みの導体温度の変化を算出する電力ケーブルの導体温度の推定方法が知られている（特許文献１参照）。
【０００４】
しかし、非特許文献１に記載された電力ケーブルの導体温度の計算方法や特許文献１に記載された電力ケーブルの導体温度の推定方法などの従来の方法は、電力ケーブルの長手方向の特定の位置における表面温度または管路の長手方向の特定の位置における管路内壁温度を実測する必要があった。これらの温度の実測作業は一般に面倒であり、また温度計測手段の設置が困難な場合もあった。
【０００５】
そこで、本出願人らは、管路内の温度を実測することなく電力ケーブルの長手方向の特定の位置における導体温度を推定する方法を提案した（非特許文献２参照）。
【０００６】
【特許文献１】特開２００２−２７１９２９号公報
【非特許文献１】日本電線工業会規格  ＪＣＳ０１６８：１９９５
【非特許文献２】平成１４年電気学会全国大会  講演論文集  第７分冊  ２０５頁  平成１４年３月２６日発行
【０００７】
【発明が解決しようとする課題】
ところで、非特許文献２に記載された電力ケーブルの導体温度の推定方法は、あくまでも電力ケーブルの長手方向の特定の位置における導体温度を推定するものである。一方、地中管路内に布設された電力ケーブルの送電容量に関する運用管理を行うためには、電力ケーブルの長手方向における導体温度を把握する必要があるが、前述の各文献に記載された技術では十分に対応することができない。
【０００８】
そこで、本発明は、管路外の温度および電力ケーブルに流れる電流値のように容易に実測可能な値のみを実測することにより、直接測定することができない電力ケーブルの長手方向全体における導体温度を推定する方法を提供することを目的とする。
【０００９】
【課題を解決するための手段】
請求項１の発明は、地中に埋設された管路の内部に布設された電力ケーブルの導体温度を、前記管路の外部の温度データおよび前記電力ケーブルの電流値データを用いて推定する地中管路内電力ケーブルの導体温度推定方法であって、前記管路の外部の温度データとして前記管路の長手方向の不連続点における雰囲気温度データまたは前記管路の長手方向の不連続点における前記電力ケーブルの表面温度データを用いることにより、前記管路の前記不連続点間の前記電力ケーブルの長手方向全体における導体温度を推定することを特徴とする。
【００１０】
【発明の実施の形態】
本発明の実施形態を、図面および数式を用いて説明する。
【００１１】
図１は、本発明の実施形態である地中管路内電力ケーブルの導体温度推定方法が適用される地中管路の断面モデルの一例を示す説明図である。
【００１２】
図１において、ＴＣはケーブル導体温度、Ｔｄはケーブル絶縁体温度、Ｔｓはシース温度、Ｔｋは管路温度、ＴＯは土中温度、Ｔｍはマンホール温度である。また、Ｗｃは導体発熱、Ｗｄは誘電損発熱、Ｗｓはシース損発熱である。これらの値は、熱抵抗を計算するために用いられる。
【００１３】
また、図１の管路部の表面（例えば管路温度Ｔｋを示す位置）と管路断面方向との熱容量Ｃを計算することで、ケーブルに流れる電流変化によるケーブル導体温度ＴＣの変化を推定することができる。
【００１４】
図２は、図１の地中管路の断面モデルにおける熱解析を各管路ごとに行う際に用いられる熱等価回路の一例を示す説明図である。図２に示された熱等価回路は、管路断面方向の成分を大きくケーブル部と土壌部とに分けて表記し、管路長手方向の成分を大きく管路外と管路内とに分けて表記し、さらに管路長手方向については複数（図２においてはｎ区間：ｎは２以上の整数）に分割して表記したものである。以下、熱等価回路の各要素について説明する。
【００１５】
図２において、Ｒ１〜Ｒ３はケーブル部の熱抵抗であって、Ｒ１は絶縁体熱抵抗、Ｒ２は防食層熱抵抗、Ｒ３は表面放散熱抵抗である。ここで、ケーブル部の熱抵抗は、ケーブル長手方向および径方向に均一であると仮定している。
【００１６】
また、ＲＣ０〜ＲＣｎ−１はケーブル長手方向についての導体熱抵抗であって、ＲＣ０は管路外導体熱抵抗、ＲＣｎ−１は管路内ｎ−１番目の点〜ｎ番目の点間の導体熱抵抗である。
【００１７】
また、ＴＣ０〜ＴＣｎはケーブル導体温度であって、ＴＣ０は管路外導体温度、ＴＣ１，ＴＣ２，・・・，ＴＣｎは管路口から１，２，・・・，ｎ番目の点における管路内導体温度である。なお、本実施形態において、ＴＣ０〜ＴＣｎは実測されるものではなく計算により推定されるものである。
【００１８】
また、ＴＳは管路外空気温度であって、ＴＰ１，ＴＰ２，・・・，ＴＰｎは管路口から１，２，・・・，ｎ番目の点における管路内空気温度である。なお、本実施形態において、ＴＳは実測対象となりうるものであるが、ＴＰ１〜ＴＰｎは実測されるものではなく計算により推定されるものである。
【００１９】
以上、管路内および電力ケーブルに関する要素について説明したが、次に管路断面方向の土壌部に関する要素について説明する。
【００２０】
図２において、ＲＬ１，ＲＬ２，・・・，ＲＬｎ、ＲＭ１，ＲＭ２，・・・，ＲＭｎ、ＲＮ１，ＲＮ２，・・・，ＲＮｎは、それぞれ管路長手方向における管路口から１，２，・・・，ｎ番目の断面における土壌熱抵抗である。また、ＣＬ１，ＣＬ２，・・・，ＣＬｎ、ＣＭ１，ＣＭ２，・・・，ＣＭｎ、ＣＮ１，ＣＮ２，・・・，ＣＮｎは、それぞれ管路長手方向における管路口から１，２，・・・，ｎ番目の断面における土壌熱容量である。ここで、
ＲＬｉＣＬｉ＜＜ＲＭｉＣＭｉ＜＜ＲＮｉＣＮｉ  （ｉはｎ以下の自然数）なる関係が成立するように、言い換えれば、短期、中期、長期の時定数を勘案して土壌部の各要素が決定される。
【００２１】
また、ＴＯ１，ＴＯ２，・・・，ＴＯｎは、管路長手方向における管路口から１，２，・・・，ｎ番目の断面における土中温度であり、管路内に布設された電力ケーブルによる発熱の影響を受けない程度に管路から離れた箇所の温度（以下、基底温度とする）である。ここで、土中温度ＴＯ１，ＴＯ２，・・・，ＴＯｎは、実測による値を用いてもよいが、あらかじめ測定された温度データに基づいて近似された値を用いてもよい。
【００２２】
ここで、土中の基底温度ＴＯ１，ＴＯ２，・・・，ＴＯｎとして、あらかじめ測定された温度データに基づいて近似された値を用いる場合、過去の土中の基底温度データ（例えば過去１年間のデータ）を取得して、この土中の基底温度データをもとにして管路の埋設深さごとの土中温度の年間変化を正弦曲線で近似した値を用いることができる。
【００２３】
次に、本発明の実施形態の流れを説明する。図３は、本発明の実施形態である地中管路内電力ケーブルの導体温度推定方法の流れの一例を示す説明図である。図３に示されるとおり、本実施形態の地中管路内電力ケーブルの導体温度推定方法は、下記の各ステップからなる。
【００２４】
ステップ１：導体温度の推定に必要な値の入力
ここでは、下記の値が入力される。
（１）管路位置（水平方向ｘ，垂直方向ｙ）［単位：ｍ］
（２）ケーブルの熱抵抗（絶縁体熱抵抗Ｒ１，防食層熱抵抗Ｒ２，表面放散熱抵抗Ｒ３）［単位：Ｋ・ｍ／Ｗ］
（３）土壌固有熱抵抗ｇ［単位：Ｋ・ｍ／Ｗ］
（４）土壌比熱ｃ［単位：Ｊ／（ｇ・Ｋ）］
（５）土壌密度ρ［単位：ｇ／ｍ３］
（６）電流値Ｉ［単位：Ａ］
（７）土中温度Ｔ０［単位：℃］
（８）マンホール内温度Ｔｍ［単位：℃］（ここでは、ケーブル表面またはその近傍の雰囲気の温度を意味する）
【００２５】
ステップ２：管路断面方向の熱抵抗・熱容量の算出
前述のステップ１で入力された値を用いて、管路断面方向の熱抵抗（熱の定常成分）および熱容量（熱の過渡成分）を算出する。ここで、管路断面方向の熱抵抗（土壌熱抵抗・管路相互熱抵抗）および管路断面方向の熱容量（土壌熱容量）については、ステップ１の（１）（３）（４）（５）の値を用いて算出する。
【００２６】
ステップ３：管路長手方向を考慮した管路断面の温度計算
前述のステップ２で求められた管路断面方向の熱抵抗および熱容量ならびにステップ１の（２）（６）（７）（８）の値を用いて、管路長手方向の熱流を考慮した管路断面の温度を計算し、その結果を用いてケーブル導体温度を推定する。
【００２７】
次に、各ステップの具体的一例を説明する。まず、本実施形態の目的は、導体温度推定の基本式である数１〜数３の各式を用いて地中管路内に布設された電力ケーブルの導体温度を推定することであり、前述のステップ１は、地中管路内に布設された電力ケーブルの導体温度ＴＣを推定するために必要な値を入力するステップである。なお、この数１〜数３の各式は、ステップ３でも用いられる。
【００２８】
【数１】
2004239623.tif 000003
【００２９】
数１において、絶縁体熱抵抗Ｒ１、防食層熱抵抗Ｒ２、表面放散熱抵抗Ｒ３は、ケーブル寸法が既知であれば、非特許文献１の１３〜１６頁の記載事項により求めることができる。
【００３０】
また、数１において、導体損失による発熱ＷＣは、導体抵抗Ｒａｃと電流値Ｉとを用いて、ＷＣ＝Ｉ２×Ｒａｃとして求めることができる。
【００３１】
また、数１において、誘電損失による発熱Ｗｄおよびシースロスによる発熱Ｗｓは、線路電圧、ケーブル配置、接地方法が既知であれば、非特許文献１の７〜１２頁の記載事項により求めることができる。
【００３２】
【数２】
2004239623.tif 000004
【００３３】
【数３】
2004239623.tif 000005
【００３４】
ここで、数２および数３の式は、ｎ本の管路が存在する場合に、特定の時間における変化の影響を加味した管路温度を求めるための差分方程式であって、数２の式はケーブルが入坑している管路に関する式であり、数３の式はケーブルが入坑していない管路に関する式である。すなわち、数２または数３の式から求められるＴｉを数１の式のＴｋに代入して導体温度を推定することができる。
【００３５】
本実施形態のように地中に埋設された管路においては、土壌部における熱伝導が他の要素と比較して支配的であることから、土壌部温度に対する管路部の相対温度Ｔを用いて、土中の基底温度Ｔｇから管路温度Ｔｋを、Ｔｋ＝Ｔｇ＋Ｔにより求める考え方を数２および数３の式において適用している。
【００３６】
数２および数３の式において、Ｔｉはｉ番目（ｉ＝１，２，・・・，ｎ）の管路温度であり、Ｔはｉ番目の管路の相対温度、Ｔ００はｉ番目の管路の基準温度、Ｔｇはｉ番目の管路温度に対応する土中温度、Ｒｉ０はｉ番目の管路の熱抵抗、Ｒｉｊ（ｉ≠ｊ）はｉ番目の管路とｊ番目の管路との相互熱抵抗、Ｃｉはｉ番目の管路の熱容量である。また、Ｔｉ＝Ｔ＋Ｔｇ＋Ｔ００である。
【００３７】
なお、数２および数３の式において、それぞれの第１項のｔは時間であり、Δｔは計算の刻み時間である。
【００３８】
以上、ステップ１について説明したが、次にステップ２について説明する。ステップ２は、数２および数３の式におけるＲｉ０、Ｒｉｊ、Ｃｉを求めるステップである。
【００３９】
まず、熱の定常成分であるＲｉ０およびＲｉｊを求める方法について説明する。Ｒｉ０およびＲｉｊは、温度を熱抵抗および発熱から求めるための数４の式を変形して得られた数５の式において、Ｒ−１＝ｒとおくことにより数６の式のとおり求めることができる。
【００４０】
【数４】
2004239623.tif 000006
【００４１】
【数５】
2004239623.tif 000007
【００４２】
【数６】
2004239623.tif 000008
【００４３】
次に、熱の過渡成分であるＣｉを求める方法について説明する。
【００４４】
まず、それぞれ時間の関数として表された各管路の熱抵抗Ｒｉｉ（ｔ）および管路相互熱抵抗Ｒｉｊ（ｔ）を求める。各管路の熱抵抗Ｒｉｉ（ｔ）および管路相互熱抵抗Ｒｉｊ（ｔ）は、時間をｔ［単位：ｓ］、管路内径をｄ［単位：ｍ］管路中心間距離をＸ［単位：ｍ］、管路中心までの埋設深さをｙ［単位：ｍ］、土壌比熱をｃ［単位：Ｊ／（ｇ・Ｋ）］、土壌密度をρ［単位：ｇ／ｍ３］、土壌固有熱抵抗をｇ［単位：Ｋ・Ｗ／ｍ］、土壌熱抵抗低減率をηとすると、数７ないし数１０の式のように表すことができる。
【００４５】
【数７】
2004239623.tif 000009
【００４６】
【数８】
2004239623.tif 000010
【００４７】
【数９】
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【００４８】
【数１０】
2004239623.tif 000012
【００４９】
ただし、数７〜数１０において、下記の数１１の式に示される関係がある。
【００５０】
【数１１】
2004239623.tif 000013
【００５１】
次に、管路部の熱容量は、図２に例示した各部の熱容量と同様にＣ１〜Ｃ３の３種類とし、管路部の熱抵抗をＲｉｊ∞とすると、数１２の式のように表される。
【００５２】
【数１２】
2004239623.tif 000014
【００５３】
ここで、数７および数８の式の熱抵抗Ｒ（ｔ）を用いると、各管路部の温度は数１３の式のように求められる。
【００５４】
【数１３】
2004239623.tif 000015
【００５５】
また、数１３の式を時間ｔで微分すると、数１４の式を得る。
【００５６】
【数１４】
2004239623.tif 000016
【００５７】
また、管路ごとの発熱Ｗｉは、空き管路等では０となるため、例えば数１５の式のように表される。
【００５８】
【数１５】
2004239623.tif 000017
【００５９】
したがって、数１２の式に数１３〜数１５の式を代入することにより、数１６の式を得ることができる。数１６の式において、その二乗和が最小となる場合のＣ１〜Ｃ３の値が、ｉ番目の管路における熱容量Ｃｉを表している。
【００６０】
【数１６】
2004239623.tif 000018
【００６１】
数６の式から得られるＲｉ０およびＲｉｊならびに数１６の式から求められるＣｉを、数２または数３の式に代入してｉ番目の管路温度Ｔｉを求め、その結果を数１の式のＴｋに代入することにより、求めるべきｉ番目の管路内のケーブル長手方向の特定の位置の導体温度を推定することができる。
【００６２】
ところで、上記のように求められた管路内のケーブル長手方向の特定の位置の導体温度は、管路の埋設深さ等の影響を考慮したものではない。そこで、この影響を考慮して管路内のケーブル長手方向の特定の位置の導体温度を求める必要がある。
【００６３】
土中温度Ｔｇは、測定地点の深さや測定する季節などによる基底温度の変化の影響を受ける。このため、従来は年間を通して最も気温が高くなる夏場の土中温度を代表として土中の基底温度として適用し、季節などの影響を考慮する場合は、過去のデータ（例えば電気共同研究第５３巻第３号を参照）を用いてきた。しかし、それらのデータは一般に古いものであるため、近年の気候変化を考慮すると、そのまま土中の基底温度として適用することは適切でないことが多い。
【００６４】
そこで、本実施形態では、直近１年間の温度データを取得し、この温度データを用いて管路の埋設深さごとの土中温度を近似式として与えることとした。
【００６５】
図４は、管路の埋設深さごとの年間土中温度の実測値および近似値を示すグラフである。図４に示されたグラフの実測値データは、電力ケーブル等の発熱体から十分離れた位置で測定していることで、土中の基底温度として取り扱うことができるものとなっている。
【００６６】
また、図４に示される年間土中温度の近似値のグラフは、数１７の式で表されるように正弦曲線状の曲線である。数１７の式は、土中温度Ｔを土中深さｘと時間ｔの関数として表したものであり、土中の基底温度の近似式として適切なものとなる。
【００６７】
【数１７】
2004239623.tif 000019
【００６８】
なお、数１７の式において、Ａ、Ｂは定数、ｇは土壌固有熱抵抗、ｃは土壌比熱ｃ、ρは土壌密度、Ｃ＝（ｃ・ρ・ｇ）−１／２、ω＝２πｆ、ｆ＝１／（３６００×２４）［単位：Ｈｚ］である。
【００６９】
この数１７の式のＡ、Ｂは、土中温度実測データを最適に近似できるように選択される。図４のグラフの近似曲線は、ｇ＝７３、ｃ＝１．８５、ρ＝２、Ａ＝２３、Ｂ＝１６としたときのものである。本実施形態では、数１７の式にこれらの値を代入し、土中の基底温度Ｔｇの値を求めるために適用した。
【００７０】
このようにして、管路の埋設深さ等を考慮した管路内のケーブル長手方向の特定の位置の導体温度を求めることができる。
【００７１】
以上が本実施形態のステップ２であるが、実際にはこのステップ２で得られた管路の埋設深さ等を考慮した管路内のケーブル長手方向の特定の位置の導体温度を用いて、管路内のケーブル長手方向全体における導体温度を求める必要がある。これが本実施形態のステップ３である。
【００７２】
図５は管路長手方向の解析モデルの一例を示す説明図である。図５に示されるように、実際の管路には、その区間の両端に不連続点（マンホールやハンドホール）が存在する。これらの不連続点では管路内より熱的制約が小さいので、ケーブル温度が低くなる傾向がある。すると、管路のうち不連続点に近い領域での温度が実際の値より高い値に計算されることがある。
【００７３】
そこで、図５に示された解析モデルにおいて、管路長手方向の熱流を考慮して管路内のケーブル長手方向全体における導体温度を求めることが必要となる。その方法を以下に説明する。
【００７４】
本実施形態のステップ３は、図２に示された熱等価回路を利用して管路内のケーブル長手方向全体における導体温度を推定するステップである。図２の熱等価回路のように、管路およびケーブルを長手方向にｎ区間に分割すると、ｋ番目（ｋ＝１，２，・・・，ｎ）のケーブル導体部の抵抗Ｒｃｋは、数１８の式のように表される。
【００７５】
【数１８】
2004239623.tif 000020
【００７６】
数１８の式において、ρは抵抗率［単位：Ω／ｍ］、Ｌｋはｋ番目の区間の長さ、Ａは導体断面積［単位：ｍ２］である。
【００７７】
すなわち、管路長手方向の温度は、数１９〜数２１の式のように表される。ここで、数１９および数２１の式は図５の不連続点であるマンホール内（領域Ｉ）において適用され、数２０の式は管路内（領域ＩＩ）において適用される。
【００７８】
【数１９】
2004239623.tif 000021
【００７９】
【数２０】
2004239623.tif 000022
【００８０】
【数２１】
2004239623.tif 000023
【００８１】
数１９〜数２１の式は、導体温度の長手方向の差分計算となる。このとき、図５におけるマンホール温度またはケーブル表面温度を実測して既知温度Ｔｍ０として、差分計算のＴｍがＴｍ０になるように収束計算する。
【００８２】
このようにして、管路内のケーブル長手方向全体における導体温度を求めることができる。
【００８３】
ここで、管路内のケーブル長手方向全体における導体温度を具体的に推定した例を示して説明する。図６は電力ケーブルが布設された地中管路の断面図であり、図７は管路長手方向の特定の位置の管路温度の計算結果を示すグラフであり、図８は管路内のケーブル長手方向全体における導体温度の推定結果を示すグラフである。
【００８４】
図６に示された地中管路には、１ＬＡ〜１ＬＣ、２ＬＡ〜２ＬＣ、３ＬＡ〜３ＬＣの３相３系統（９本）の電力ケーブルが布設されており、一部の管路が空き管路となっている。なお、管路の一部には熱電対が挿入されているが、これは実測値と推定値との比較をするために用いたものであり、実際の使用形態においては管路内の温度を測定する手段が不要であることはいうまでもない。
【００８５】
図７は、本実施形態のステップ２で用いた管路長手方向の特定の位置の管路温度の計算結果を示すグラフである。本実施形態のステップ２は、非特許文献２に示された内容に基づいたものであるが、図７のグラフによれば、管路温度の計算結果（図７中の「・・・過渡」で表されるもの）は、参考のため管路内温度を実測した場合と比較して、電流変化に対応した温度変化がほぼ同様に追従していることがわかる。すなわち、本実施形態のステップ２は、本実施形態の途中のステップとしては適切なものであることがわかる。
【００８６】
また、図８は本実施形態のステップ３で用いた管路内のケーブル長手方向全体における導体温度の推定結果を示すグラフである。図８のグラフによれば、図６の管路に布設された３ＬＢ相ケーブルの長手方向全体における導体温度の推定結果は、参考のため管路内の３ＬＢ相ケーブルの表面温度を実測した場合と比較して、長手方向の温度変化がほぼ同様に推移していることがわかる。
【００８７】
【発明の効果】
以上のとおり、本発明によれば、地中に埋設された管路の内部に布設された電力ケーブルの導体温度を、前記管路の外部の温度データおよび前記電力ケーブルの電流値データを用いて推定する地中管路内電力ケーブルの導体温度推定方法であって、前記管路の外部の温度データとして前記管路の長手方向の不連続点における雰囲気温度データまたは前記管路の長手方向の不連続点における前記電力ケーブルの表面温度データを用いることにより、前記管路の前記不連続点間の前記電力ケーブルの長手方向全体における導体温度を推定するため、実際に管路内の温度を実測することなく、地中管路内に布設された電力ケーブルの送電容量に関する運用管理を行う前提となる電力ケーブルの長手方向全体における導体温度を把握することができる。
【図面の簡単な説明】
【図１】本発明の実施形態である地中管路内電力ケーブルの導体温度推定方法が適用される地中管路の断面モデルの一例を示す説明図である。
【図２】図１の地中管路の断面モデルにおける熱解析を各管路ごとに行う際に用いられる熱等価回路の一例を示す説明図である。
【図３】本発明の実施形態である地中管路内電力ケーブルの導体温度推定方法の流れの一例を示す説明図である。
【図４】管路の埋設深さごとの年間土中温度の実測値および近似値を示すグラフである。
【図５】管路長手方向の解析モデルの一例を示す説明図である。
【図６】電力ケーブルが布設された地中管路の断面図である。
【図７】管路長手方向の特定の位置の管路温度の計算結果を示すグラフである。
【図８】管路内のケーブル長手方向全体における導体温度の推定結果を示すグラフである。
【図１】
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【図２】
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【図３】
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【図４】
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【図５】
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【図６】
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【図７】
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【図８】
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