(57)【要約】【課題】制約条件の不具合に関する情報を提示するポートフォリオの算出手段を提供すること。【解決手段】ポートフォリオ算出装置１は、ユーザの効用を定義するための指標となる効用関数およびポートフォリオの算出に使用される制約条件を含んだデータを入力させるデータ入力部２０、制約条件を満たしつつ効用関数を最適化するポートフォリオを算出するポートフォリオ求解部４１、ならびに、算出されたポートフォリオに関する情報を出力するポートフォリオ出力部４２を含めて構成され、さらに、ポートフォリオ算出装置１は、入力された制約条件どうしの整合性を照合する制約条件照合部３１と、整合性のない制約条件を警告する制約条件違反時警告部３３とを、さらに含んで構成されることを特徴とする。【選択図】      図１
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【特許請求の範囲】
【請求項１】
ユーザの効用を定義するための指標となる効用関数およびポートフォリオの算出に使用される制約条件を含んだデータを入力させるデータ入力部、前記制約条件を満たしつつ前記効用関数を最適化するポートフォリオを算出するポートフォリオ求解部、ならびに、前記算出されたポートフォリオに関する情報を出力するポートフォリオ出力部を含めて構成されるポートフォリオ算出装置であって、前記ポートフォリオ算出装置は、前記入力された制約条件どうしの整合性を照合する制約条件照合部と、前記整合性のない制約条件を警告する制約条件違反時警告部とを、さらに含んで構成されることを特徴とするポートフォリオ算出装置。
【請求項２】
請求項１に記載のポートフォリオ算出装置を使用するポートフォリオ算出方法であって、前記ポートフォリオ算出装置が、前記効用関数の入力を受け付ける手順と、前記制約条件の入力を受け付ける手順と、前記入力された制約条件の間で不整合が生じているかどうかの照合処理を行う手順と、前記照合処理の結果が整合かまたは不整合かを確認する手順と、前記不整合となる制約条件について警告を提示する手順と、前記整合となる制約条件を用いてポートフォリオを算出する手順と、前記算出したポートフォリオを出力する手順とを含めて実行することを特徴とするポートフォリオ算出方法。
【請求項３】
前記制約条件の間で不整合が生じているかどうかの照合処理は、前記入力された制約条件の集合から検証する制約条件の集合を選択する手順と、前記検証する制約条件の集合の間での整合を検証する手順と、前記検証する制約条件の集合についての検証の結果を記録する手順とを含めて実行されることを特徴とする請求項２に記載のポートフォリオ算出方法。
【請求項４】
前記検証する制約条件の集合を選択する手順は、より多くの数の前記制約条件から構成される集合を先に検証し、それから、検証する制約条件の数を徐々に減らすトップダウンのアプローチによって行われることを特徴とする請求項３に記載のポートフォリオ算出方法。
【請求項５】
前記検証する制約条件の集合を選択する手順は、より少ない前記制約条件から構成される集合を先に検証し、それから、検証する制約条件の数を徐々に増やすボトムアップのアプローチによって行われることを特徴とする請求項３に記載のポートフォリオ算出方法。
【請求項６】
前記検証する制約条件の集合を選択する手順は、前記制約条件の整合性を評価する際の難易度または制約条件の優先度のうち、少なくとも１つから構成される制約条件に付された属性情報を反映して行われることを特徴とする請求項４に記載のポートフォリオ算出方法。
【請求項７】
前記制約条件の照合処理は、前記制約条件が整合しているかどうかを示す人工変数を導入した最適化問題を構築する手順を含めることを特徴とする請求項４に記載のポートフォリオ算出方法。
【請求項８】
前記検証する制約条件の集合を選択する手順は、前記制約条件の整合性を評価する際の難易度または制約条件の優先度のうち、少なくとも１つから構成される制約条件に付された属性情報を反映して行われることを特徴とする請求項５に記載のポートフォリオ算出方法。
【請求項９】
前記制約条件の照合処理は、前記制約条件が整合しているかどうかを示す人工変数を導入した最適化問題を構築する手順を含めることを特徴とする請求項８に記載のポートフォリオ算出方法。
【請求項１０】
前記不整合となる制約条件について警告を提示する手順は、前記不整合となる所定の制約条件の集合と、前記整合となる所定の制約条件の集合の部分集合との差分集合を抽出する手順、ならびに、前記所定の制約条件の集合から前記差分集合を除くことによって制約を整合させることができる旨を、ユーザに提示する手順とを含めることを特徴とする請求項９に記載のポートフォリオ算出方法。
【請求項１１】
前記不整合となる制約条件について警告を提示する手順は、前記不整合となる所定の制約条件の集合と、前記整合となる所定の制約条件の集合の任意の部分集合とを抽出する手順、ならびに、前記所定の制約条件の集合からいずれかの前記制約条件を除くことによって制約を整合させることができる旨を、ユーザに提示する手順とを含めることを特徴とする請求項９に記載のポートフォリオ算出方法。
【請求項１２】
前記制約条件の照合処理は、前記制約条件が整合しているかどうかを示す人工変数を導入した最適化問題を構築する手順を含めることを特徴とする請求項５に記載のポートフォリオ算出方法。
【請求項１３】
前記不整合となる制約条件について警告を提示する手順は、前記不整合となる所定の制約条件の集合と、前記整合となる所定の制約条件の集合の部分集合との差分集合を抽出する手順、ならびに、前記所定の制約条件の集合から前記差分集合を除くことによって制約を整合させることができる旨を、ユーザに提示する手順とを含めることを特徴とする請求項１２に記載のポートフォリオ算出方法。
【請求項１４】
前記不整合となる制約条件について警告を提示する手順は、前記不整合となる所定の制約条件の集合と、前記整合となる所定の制約条件の集合の任意の部分集合とを抽出する手順、ならびに、前記所定の制約条件の集合からいずれかの前記制約条件を除くことによって制約を整合させることができる旨を、ユーザに提示する手順とを含めることを特徴とする請求項１２に記載のポートフォリオ算出方法。
【請求項１５】
請求項１に記載のポートフォリオ算出装置に使用されるポートフォリオ算出プログラムであって、前記ポートフォリオ算出プログラムは、前記ポートフォリオ算出装置に読み取られ、実行されることで、前記ポートフォリオ算出装置が、前記効用関数の入力を受け付けるステップと、前記制約条件の入力を受け付けるステップと、前記入力された制約条件の間で不整合が生じているかどうかの照合処理を行うステップと、前記照合処理の結果が整合かまたは不整合かを確認するステップと、前記不整合となる制約条件について警告を提示するステップと、前記整合となる制約条件を用いてポートフォリオを算出するステップと、前記算出したポートフォリオを出力するステップとを含めて実行することを特徴とするポートフォリオ算出プログラム。
【請求項１６】
前記制約条件の間で不整合が生じているかどうかの照合処理を行うステップは、前記入力された制約条件の集合から検証する制約条件の集合を選択するステップと、前記検証する制約条件の集合の間での整合を検証するステップと、前記検証する制約条件の集合についての検証の結果を記録するステップとを含めて実行されることを特徴とする請求項１５に記載のポートフォリオ算出プログラム。
【発明の詳細な説明】
【０００１】
【発明の属する技術分野】
本発明は、ポートフォリオ算出装置、ポートフォリオ算出方法、ならびに、ポートフォリオ算出プログラムに関する。
【０００２】
【従来の技術】
最適ポートフォリオ決定方法は、線形計画法などの数理計画法によって、収益を極大化し、かつ収益の変動度合いを表すリスクを極小化できるように、複数の対象から投資の対象とする資産および投資比率を決定することである。また、年金運用基金等のように、他の運用機関に資産の運用を委託する場合において、委託する運用機関および配分比率を決定することも最適ポートフォリオ決定問題の一種であると考えられる。
【０００３】
最適ポートフォリオの決定の際に用いるモデルとして、購入の対象とする金融商品の集合（以下では購入の対象を株式の集合からなるユニバース（東京証券取引所一部全体、日経２２５採用銘柄等）とする）において、収益率を所定の値に固定する。この前提の下で、収益率の変動率を表すリスクで表現された二次の目的関数を最小化する二次計画法などを用いる平均分散モデルあるいはマルチファクタモデルが、紹介されている（例えば、非特許文献１参照）。
【０００４】
また、平均分散モデルおよびマルチファクタモデルに準じるモデルとして、最大化すべき投資家の効用関数を収益率とリスクから構成するケース、および収益率を最大化するケースが考えられる。一方、制約に関しては、収益率に関する制約を設けないケース、さらに二次式であるリスクに関する制約を設ける場合が考えられる。大規模な問題における最適化手法の効率的な適用に関しては、係数行列の要素の有無をチェックしながら演算を行う方式が開示されている（例えば、特許文献１参照）。
【０００５】
さらに、最適ポートフォリオの決定において、ユーザは必ずしも制約条件を充足するように制約条件を設定できるとは限らない。そのため、制約条件を充足する解が存在しない場合に、ユーザが不具合に関する情報を警告できるようにする必要がある。ユーザへ警告する方法として、運用プランのリスクが所望のリスクを上回った場合にユーザに警告する方式が公開されている（例えば、特許文献２参照）。
【０００６】
【非特許文献１】
今野浩著“理財工学Ｉ”、日科技連、Ｐ４−Ｐ１９（引例１）等
【特許文献１】
特開２００２−１４９６２９号公報（段落［０００６］等）
【特許文献２】
特開２００２−２８８４８３号公報（段落［００１２］等）
【０００７】
【発明が解決しようとする課題】
前記の最適ポートフォリオ決定問題においては、最近の計算機技術および数理計画法などアルゴリズム技術の長足の進歩により、東証一部上場銘柄すべてを対象とする千数百銘柄もの銘柄を同時に取り扱うことが可能になってきている。しかし、最適ポートフォリオの決定においては、各銘柄および資産クラスの組入れ比率に関する上下限制約、資産クラスの比率間に関する制約、売買コストに関する制約、リターンを説明する変数であるファクタに関する制約、銘柄あるいは資産クラスの数に関する上限制約等に代表される制約条件を考慮しつつ、実施されることが通常である。
【０００８】
ところが、ユーザが最適ポートフォリオを決定するにあたって、これらの制約条件を満足する解が存在しないような制約条件を設定した場合、ポートフォリオを求めることができないことはやむを得ないとしても、解を得る際に障害となった制約条件について把握することは不可能である。このため、ユーザが、どの制約条件を変更すべきか、あるいは削除すべきかが不明確であるため、最適ポートフォリオを決定する作業は極めて困難になることが考えられる。
【０００９】
また、特許文献１においても、係数行列の要素の有無をチェックして演算性能を向上させているものの、最適ポートフォリオ決定問題におけるモデル構造に特化した方式ではないため、最適ポートフォリオ決定問題の求解の観点では、必ずしも性能は充分であるとはいえない。
【００１０】
さらに、特許文献２においても、リスクに関する制約条件を照合しながらユーザに違反情報を警告する方法が採られているが、複数の制約条件が入力された場合において制約条件の不具合に関する情報を検出することは不可能である。
【００１１】
よって、従来の手法では、種々の制約を考慮する際のポートフォリオ構築の実行可能性に関しては、ユーザが詳細な情報、すなわちどの制約条件を再検討すべきかについての情報を把握することが困難であった。
【００１２】
そこで本発明は、制約条件の不具合に関する情報を提示するポートフォリオの算出手段を提供することを、主な目的とする。
【００１３】
【課題を解決するための手段】
本発明は、前記目的を達成するために創案されたものであり、ユーザの効用を定義するための指標となる効用関数およびポートフォリオの算出に使用される制約条件を含んだデータを入力させるデータ入力部、前記制約条件を満たしつつ前記効用関数を最適化するポートフォリオを算出するポートフォリオ求解部、ならびに、前記算出されたポートフォリオに関する情報を出力するポートフォリオ出力部を含めて構成されるポートフォリオ算出装置であって、前記ポートフォリオ算出装置は、前記入力された制約条件どうしの整合性を照合する制約条件照合部と、前記整合性のない制約条件を警告する制約条件違反時警告部とを、さらに含んで構成されることを特徴とする。
【００１４】
【発明の実施の形態】
以下に、本発明が適用されるポートフォリオ算出装置の第１実施形態について、図面を参照して詳細に説明する。まず、本実施形態のポートフォリオ算出装置の構成について、図１を参照して説明する。
【００１５】
図１に示すポートフォリオ算出装置１は、入力された制約条件間の整合性を判定する機能を有する。そして、ポートフォリオ算出装置１は、整合性の判定結果を基に修正された制約条件を満たしつつ、効用関数の結果を最適にするようなポートフォリオを算出する処理を行う。このため、ポートフォリオ算出装置１は、ポートフォリオの算出に利用されるデータを入力させるデータ入力部２０と、制約条件に関するデータを処理する制約条件処理部３０と、ポートフォリオに関するデータを処理するポートフォリオ処理部４０とを含んで構成される。ここで、ポートフォリオ算出装置１の構成要素について、より具体的に説明する。
【００１６】
まず、ポートフォリオ算出装置１のデータ入力部２０は、効用関数の作成に使用される統計データを格納する統計データ格納部２１と、ユーザの効用を定義するための指標となる効用関数を入力させる効用関数入力部２２と、ユーザが最適なポートフォリオを決定する際に考慮する制約条件を入力させる制約条件入力部２３とを含んで構成される。
【００１７】
次に、ポートフォリオ算出装置１の制約条件処理部３０は、入力された制約条件どうしの整合性を照合する制約条件照合部３１と、制約条件照合部３１においての照合結果を記録する照合結果格納部３２と、整合性のない制約条件を提示して警告する制約条件違反時警告部３３とを含んで構成される。
【００１８】
さらに、ポートフォリオ算出装置１のポートフォリオ処理部４０は、整合性のある制約条件および効用関数を基にポートフォリオを算出するポートフォリオ求解部４１と、算出されたポートフォリオに関する情報を表示するポートフォリオ出力部４２とを含んで構成される。
【００１９】
以上、本実施形態のポートフォリオ算出装置１の構成について、説明した。次に、本実施形態のポートフォリオ算出装置の動作について、図１を参照しつつ、図２に沿って説明する。また、この動作説明において、ポートフォリオ算出装置１の構成を、より明らかにする。
【００２０】
まず、Ｓ１０１（前準備）について、説明する。ポートフォリオ算出装置１は、ポートフォリオを算出する前準備として、統計データ格納部２１に格納する統計データを入力させる。なお、統計データは、例えば、価格変動に関するデータである。次に、ポートフォリオ算出装置１は、ポートフォリオの算出処理および制約条件の照合処理などの算出処理を行う手段を用意する。算出処理を行う手段の用意は、例えば、算出処理を行うプログラムのポートフォリオ算出装置１への読み込みおよび起動処理である。そして、ポートフォリオ算出装置１は、ユーザからの初期パラメータの入力を受け付ける。なお、初期パラメータは、制約条件を検査する際の方法（トップダウンまたはボトムアップ）などであり、詳細は後述する。
【００２１】
次に、Ｓ１０２（効用関数の入力）について、説明する。ポートフォリオ算出装置１は、効用関数入力部２２を用いて、効用関数の入力を受け付ける。なお、効用関数は、算出されたポートフォリオを評価する用途で使用される。なお、ポートフォリオの評価については、ユーザの嗜好に影響されるので、ユーザの嗜好を反映する評価基準を、効用関数として定義するものである。ここで、ポートフォリオ算出装置１は、効用関数の入力に、Ｓ１０１（前準備）において入力された統計データを用いてもよい。
【００２２】
さらに、Ｓ１０３（制約条件の入力）について、説明する。ポートフォリオ算出装置１は、制約条件入力部２３を用いて、制約条件の入力を受け付ける。なお、制約条件は、ポートフォリオを算出する際に、ポートフォリオを構成する各パラメータのとり得る値を制限する用途で使用される。ここで、制約条件は、例えば、変数Ｘが確率変数である場合に、０以上１未満という定義域として表記される。
【００２３】
なお、入力された個々の制約条件には、属性情報を付加してもよい。属性情報の一例として、制約条件の整合性を評価する際の難易度が挙げられる。評価の難易度の算出方法は、例えば、制約条件を構成する変数の数が多いほど高くする、制約条件を構成する変数の次数が大きいほど高くする、制約条件を表記する式について不等式よりも方程式を高くする、などである。これらの評価の難易度は、ユーザに直接入力させてもよいし、入力された制約条件から、予め定められた評価の難易度の算出方法から、ポートフォリオ算出装置１が算出してもよい。
【００２４】
また、制約条件の属性情報に関する別の例として、制約条件の優先度が挙げられる。個々の制約条件に優先度を設けることにより、ユーザは、個々の制約条件に対して、必要な制約条件、または、付加的な制約条件の指定を行うことができる。そして、ポートフォリオ算出装置１は、後述する制約条件が不整合となる場合の警告処理に、制約条件の優先度を反映する。
【００２５】
そして、Ｓ１０４（制約条件の照合）について、説明する。ポートフォリオ算出装置１は、入力された制約条件の間で、不整合が生じているかどうかの照合処理を行う。なお、照合処理は、具体的には、入力された制約条件の集合から検証する制約条件の集合を選択する処理、選択された制約条件の集合についての不整合を検証する処理、ならびに、不整合の検証結果を記録する処理によって成りたっている。以下、制約条件の照合処理を構成する各処理について、より具体的に説明する。なお、以下の説明では、Ｓ１０３（制約条件の入力）において、４つの制約条件（制約条件Ａ、Ｂ、Ｃ、Ｄ）が入力されたものとして、説明を行う。
【００２６】
まず、制約条件の集合の選択処理について、説明する。ポートフォリオ算出装置１は、入力された制約条件の集合（制約条件Ａ、Ｂ、Ｃ、Ｄ）から、検証する制約条件の集合を選択する。ここで、ポートフォリオ算出装置１は、照合結果格納部３２を参照して、既に検証を終えた制約条件の集合を確認し、選択する制約条件の集合から除外する。そして、ポートフォリオ算出装置１は、トップダウンのアプローチ、または、ボトムアップのアプローチのいずれかによって、検証する制約条件の集合を特定する。
【００２７】
ここで、トップダウンのアプローチは、検証する制約条件の集合について、より多くの数の制約条件から構成される集合を先に検証し、それから、検証する制約条件の数を徐々に減らす手法である。例えば、入力された制約条件の集合（制約条件Ａ、Ｂ、Ｃ、Ｄ）が全て未検証の場合は、ポートフォリオ算出装置１は、トップダウンのアプローチによって、検証する制約条件の集合として、４つの制約条件から構成される集合（制約条件Ａ、Ｂ、Ｃ、Ｄ）が、選択される。
【００２８】
一方、ボトムアップのアプローチは、検証する制約条件の集合について、より少ない制約条件から構成される集合を先に検証し、それから、検証する制約条件の数を徐々に増やす手法である。例えば、入力された制約条件の集合（制約条件Ａ、Ｂ、Ｃ、Ｄ）が全て未検証の場合は、ポートフォリオ算出装置１は、ボトムアップのアプローチによって、検証する制約条件の集合として、１つの制約条件から構成される集合（例えば、制約条件Ａ）が、選択される。
【００２９】
なお、トップダウンのアプローチおよびボトムアップのアプローチにおいて、未検証であり、かつ、制約条件の数が同数となるような集合の候補が複数存在する場合もあり得る。例えば、トップダウンのアプローチにおいて、４つの制約条件から構成される集合（制約条件Ａ、Ｂ、Ｃ、Ｄ）の検証が行われた後に、３つの制約条件から構成される集合として、（制約条件Ａ、Ｂ、Ｃ）、（制約条件Ａ、Ｂ、Ｄ）、（制約条件Ａ、Ｃ、Ｄ）、ならびに、（制約条件Ｂ、Ｃ、Ｄ）という４つの集合の候補が挙げられる。それらの候補の中から、優先的に検証を行う集合の候補を選択するために、ポートフォリオ算出装置１は、個々の制約条件に付された属性情報を参照して、候補を選択してもよい。例えば、ポートフォリオ算出装置１は、制約条件Ａ、Ｂ、Ｃ、Ｄのうち、制約条件Ａ、Ｂ、Ｃの優先度が制約条件Ｄよりも高く設定されている場合は、（制約条件Ａ、Ｂ、Ｃ）の候補を、優先的に検証対象として選択する。
【００３０】
次に、制約条件の集合の検証処理について、説明する。ポートフォリオ算出装置１は、制約条件照合部３１を用いて、選択された制約条件の集合について、制約条件間で不整合が発生するかどうかを、検証する。なお、制約条件間の不整合は、集合を構成する個々の制約条件を同時に満たす解が存在しないことを意味する。例えば、制約条件Ａが“変数Ｘが０以上１未満”であり、制約条件Ｂが“変数Ｘが２以上３未満”である場合は、制約条件Ａと制約条件Ｂとを同時に満たす解は存在しないので、制約条件Ａと制約条件Ｂとが不整合となる。
【００３１】
ここで、制約条件照合部３１の実現方法は、様々な方式を活用することができる。例えば、制約条件照合部３１は、等式または不等式として入力された制約条件について、式を変形させて解くアルゴリズムとして、実装してもよい。また、制約条件照合部３１は、所定の制約条件の境界値を、別の制約条件に代入させて、別の制約条件を満たすかどうかを検証するアルゴリズムとして、実装してもよい。
【００３２】
そして、制約条件の検証結果の記録処理について、説明する。ポートフォリオ算出装置１は、Ｓ１０４（制約条件の照合）による制約条件の検証結果を、照合結果格納部３２に記録する。なお、検証結果は、制約条件の集合と、その集合が整合または不整合かを示す情報との組を含んで構成される。
【００３３】
ここで、Ｓ１０５（制約条件の違反確認）について、説明する。ポートフォリオ算出装置１は、Ｓ１０４（制約条件の照合）の結果が整合かまたは不整合かを参照して、制約条件の違反を確認する。ここで、ポートフォリオ算出装置１は、制約条件の集合において全て整合がとれていて、違反が無い場合は（Ｓ１０５、無）、整合が確認された制約条件を用いて、Ｓ１０７（ポートフォリオの算出）の処理を行う。一方、ポートフォリオ算出装置１は、制約条件の集合において、不整合という違反が発見された場合は（Ｓ１０５、有）、処理をＳ１０６（制約条件の違反警告）に進める。
【００３４】
そして、Ｓ１０６（制約条件の違反警告）について、説明する。ポートフォリオ算出装置１は、照合結果格納部３２に格納されている照合結果を参照して、制約条件の違反に関する詳細な情報をユーザに警告する。なお、警告の内容は、制約条件の集合の選択処理（トップダウンのアプローチまたはボトムアップのアプローチ）に応じて、異なる形式としてもよい。
【００３５】
まず、トップダウンのアプローチにおける警告について、説明する。ポートフォリオ算出装置１は、トップダウンのアプローチによって、制約条件の多い集合を優先的に照合している。所定の制約条件の集合（例えば、制約条件Ａ、Ｂ、Ｃ、Ｄ）と、その制約条件の集合の部分集合（例えば、制約条件Ａ、Ｂ、Ｃ）とを、それぞれ検証しているとする。そして、ポートフォリオ算出装置１は、所定の制約条件の集合（制約条件Ａ、Ｂ、Ｃ、Ｄ）が不整合であり、その部分集合（制約条件Ａ、Ｂ、Ｃ）が整合であるという結果を得ているとする。ポートフォリオ算出装置１は、制約条件違反時警告部３３を用いて、所定の制約条件の集合と、その部分集合との差分集合を抽出し（制約条件Ｄ）、所定の制約条件から差分集合を除くことによって制約を整合させることができる旨を、ユーザに提示する。例えば、“（制約条件Ａ、Ｂ、Ｃ、Ｄ）は不整合です。（制約条件Ｄ）を除くと整合します。”という警告が、提示される。
【００３６】
一方、ボトムアップのアプローチにおける警告について、説明する。ポートフォリオ算出装置１は、ボトムアップのアプローチによって、制約条件の少ない集合を優先的に照合している。所定の制約条件の集合（例えば、制約条件Ａ、Ｂ）と、その制約条件の集合の部分集合の任意の組み合わせ（例えば、制約条件Ａおよび制約条件Ｂ）とを、それぞれ検証しているとする。そして、ポートフォリオ算出装置１は、所定の制約条件の集合（制約条件Ａ、Ｂ）が不整合であり、その部分集合（制約条件Ａおよび制約条件Ｂ）の任意の組み合わせが整合であるという結果を得ているとする。ポートフォリオ算出装置１は、不整合となる制約条件の集合（制約条件Ａ、Ｂ）において、その集合を構成する制約条件のいずれかを除くと整合するかは不明であるので、不整合となる制約条件の集合を、ユーザに提示する。例えば、“（制約条件Ａ、Ｂ）は不整合です。いずれかの制約条件を除くと整合します。”という警告が、提示される。
【００３７】
以上、Ｓ１０６（制約条件の違反警告）における警告の内容について、具体的に説明した。ポートフォリオ算出装置１は、ユーザに警告を反映させて、再度制約条件の入力を促すために、処理をＳ１０３（制約条件の入力）に戻す。
【００３８】
ここで、Ｓ１０７（ポートフォリオの算出）について、説明する。ポートフォリオ算出装置１は、ポートフォリオ求解部４１を用いて、ポートフォリオを算出する。なお、ポートフォリオの算出は、Ｓ１０３（制約条件の入力）によって入力された制約条件を満たしつつ、Ｓ１０２（効用関数の入力）によって入力された効用関数を最適化（最大化または最小化）する解を求める計算である。ポートフォリオの算出方法は、数理計画法によって作成されたポートフォリオ決定問題の式として表現される制約条件および効用関数によって、様々な手法を活用することができる。まず、線形計画法によって、線形計画問題の式が入力された場合は、単体法、または、主双対内点法によって、入力された式を求める手法が挙げられる。次に、２次計画法によって、平均分散モデルまたはマルチファクタモデルの式が入力された場合は、有効制約法、または、主双対内点法によって、入力された式を求めてもよい。
【００３９】
なお、Ｓ１０７（ポートフォリオの算出）におけるポートフォリオについて、従来の方式は、制約条件間で整合性が取れていない場合に、ポートフォリオの解が求まらないこともあり得る。一方、ポートフォリオ算出装置１は、Ｓ１０４（制約条件の照合）において、制約条件間の整合性を確認しているので、ポートフォリオの解がより確実に求まることが期待される。これにより、ポートフォリオの算出後に制約条件の入力を試行錯誤で変更する方式に比べ、効率的にポートフォリオを算出することが可能となる。
【００４０】
そして、Ｓ１０８（ポートフォリオの出力）について、説明する。ポートフォリオ算出装置１は、ポートフォリオ出力部４２を介して、算出したポートフォリオをユーザに出力する。なお、出力の一例としては、ポートフォリオ出力部４２をディスプレイ接続端子とし、ポートフォリオ出力部４２に接続されたディスプレイ上に、文字列としてポートフォリオを表示する形式が挙げられる。
【００４１】
以上、第１実施形態について、説明した。かかる構成によれば、制約条件の不具合に関する情報を提示するポートフォリオの算出手段を提供することができる。
【００４２】
以下に、本発明が適用されるポートフォリオ算出装置１の第２実施形態について、図１〜図６を参照しつつ、図２に沿って説明する。なお、第２実施形態は、第１実施形態におけるポートフォリオ算出装置１が、複数の株式の購入に関するポートフォリオ決定問題を処理する例である。つまり、ポートフォリオは、購入の対象とする金融商品の集合として、複数の株式（東証一部上場全体等）から構成されている。そして、ポートフォリオ決定問題は、所与の制約条件の下で、運用者が指定した効用関数を最大化できる株式の購入比率を決定する問題である。
【００４３】
なお、ポートフォリオ算出装置１は、機関投資家または一般投資家（以下、機関投資家と称する）からの入力を受け付け、線形計画法または二次計画法などに代表される数理計画法によって、ポートフォリオを算出する。すなわち、機関投資家等の運用者が設定した所望の制約の下で、収益を極大化したり、収益を変動させる程度を定量化したものを表すリスクを極小化できるように、複数の対象から投資の対象とする資産、または運用の委託先ならびに配分比率を決定する処理が、ポートフォリオ算出装置１によって行われる。
【００４４】
まず、Ｓ１０１（前準備）について、説明する。ポートフォリオ算出装置１は、統計データ格納部２１に、各資産の収益率に関するヒストリカルデータ等のデータを格納させる（図３参照）。
【００４５】
次に、Ｓ１０２（効用関数の入力）について、説明する。ポートフォリオ算出装置１は、効用関数入力部２２によって、統計データ格納部２１に格納されているヒストリカルデータ等の情報を元にして、運用者の効用を定義するためのデータを入力させる。図４にデータの一例を示す。図４（ａ）は各個別銘柄の予想収益率を、図４（ｂ）は各個別銘柄の時価総額に占める割合を、図４（ｃ）は個別銘柄間の収益率の共分散および各個別銘柄の収益率の分散をそれぞれ示す。
【００４６】
ここで、効用関数としては様々な形式が考えられるが、ここでは、各株式の期待収益率と投資割合の積を乗じたものの総和で表わされる収益率から、株式全体の時価総額に対する個別銘柄の占める時価の割合を示すベンチマーク比率と個別銘柄の投資比率などで表わすアクティブリスクにリスク回避度を乗じた値を差し引いたものを取り扱う。具体的には、運用者が指定した効用関数である数式１で表される。
【００４７】
【数１】
2004348530.tif 000003
【００４８】
なお、αは個別銘柄の期待収益率を要素とするベクトル、λは投資家が持っているリスク回避度で、リスクの回避を優先する場合にはλを大きくし、ポートフォリオ全体の収益増大を優先する場合にはλを小さくする。ｈｐは個別銘柄の投資比率を要素とするベクトル、ｈｍはベンチマーク比率を要素とするベクトル、Ｇは個別銘柄の収益率間の共分散および個別銘柄自身の分散を要素とする分散共分散行列である。従って、数式１の第一項および第二項は、それぞれ収益率およびアクティブリスクに関連している。
【００４９】
そして、Ｓ１０３（制約条件の入力）について、説明する。ポートフォリオ算出装置１は、制約条件入力部２３を介して、運用者が最適なポートフォリオを決定する際に考慮する制約条件を入力させる。図５にデータの一例を示す。図５（ａ）は配分比率の上下限制約を、図５（ｂ）は業種別の投資比率の上下限制約をそれぞれ示す。なお、制約条件の入力においては、統計データ格納部２１における情報を元にパラメータを計算することも考えられる。制約式としては、全体の投資割合が１という制約式である数式２、個別銘柄の投資比率の上下限制約を示す数式３、ならびに、業種別の投資比率制約を示す数式４を考慮するものとする。
【００５０】
【数２】
2004348530.tif 000004
【００５１】
なお、数式２において、ｅは、すべての要素が１で、かつ内積の計算対象とするベクトルと次元が等しいベクトルである（以下同様）。なお、数式３および数式４は、運用者が任意に考慮している制約条件である。よって、数式２は、最適ポートフォリオ決定問題においては、配分比率の全体を１にする制約であり、運用者の如何を問わず、必ず考慮する制約条件であるので、優先度が高く設定される。
【００５２】
さらに、Ｓ１０４（制約条件の照合）について、説明する。ポートフォリオ算出装置１は、制約条件照合部３１によって、入力された制約条件を満たすポートフォリオが存在するかどうか、すなわち運用者が入力した制約条件が適切かどうかを照合する。具体的には、以下の２つのケースが考えられる。まず、第１のケースは、単独の制約条件を満たすポートフォリオが存在しない場合である。一方、第２のケースは、複数の制約条件において、単独の制約条件を満たすポートフォリオは存在するものの、２つ以上の制約条件を満たすポートフォリオが存在しない、いわゆる制約条件が不整合な場合である。よって、例えば、資産１から資産４までの配分を行う際に各々の組入れ比率の上限比率をそれぞれｕ１からｕ４とした場合、以下の数式５が成りたてば、組入れ比率の上限に関する制約条件を満たすポートフォリオが、存在しない。このため、ポートフォリオ算出装置１は、組入れ比率の上限に関する制約条件の設定が適切ではないと判定する。
【００５３】
【数３】
2004348530.tif 000005
【００５４】
また、Ｓ１０５（制約条件の違反確認）およびＳ１０６（制約条件の違反警告）について、説明する。ポートフォリオ算出装置１は、制約条件違反時警告部３３を用いて、制約条件の設定が適切でない（不整合である）と判定された際に、適切でない制約条件に関する情報を出力することにより、運用者に制約条件の違反に関する情報を周知する。前記に示した組入れ比率の上限に関する制約値が、数式５を満たすケースでは、“組入れ比率の上限制約値が不適切です。上限値の和が１になるように入力してください。”という内容の表示が行われる。これにより、ユーザは、制約条件違反時警告部３３によって表示された情報を参照することで、制約条件を再設定することが可能になる。
【００５５】
そして、Ｓ１０７（ポートフォリオの算出）について、説明する。ポートフォリオ算出装置１は、制約条件の設定が適切であった場合に、ポートフォリオ求解部４１を用いて、制約条件入力部２３から入力された制約条件の下で、効用関数入力部２２から入力された効用関数を最適化するポートフォリオを求解する。なお、最適化の手法としては、本実施例の数式１のように、効用関数が二次式であれば二次計画問題の代表的な主双対内点法あるいは有効制約法等が、一般的に用いられる。また、効用関数が一次式であれば線形計画問題の代表的な単体法あるいは主双対内点法等が用いられることが、一般的である。
【００５６】
さらに、Ｓ１０８（ポートフォリオの出力）について、説明する。ポートフォリオ算出装置１は、ポートフォリオ出力部４２を介して、計算されたポートフォリオに関する情報を表示する。図６にその一例を示す。図６（ａ）は銘柄コードなどのＩＤ順に配分比率を出力したものであり、図６（ｂ）は投資比率の大きい順に配分比率を出力したもの（配分しない銘柄を省略）である。
【００５７】
ここで、Ｓ１０４（制約条件の照合）〜Ｓ１０６（制約条件の違反警告）の具体例について、より詳細に説明する。ここで、優先度に応じた検証の一例として、数式２を優先させた検証の手順を説明する。なお、数式２は、ポートフォリオの配分比率の総和が１であることを示す制約であり、最適ポートフォリオ決定問題においてポートフォリオの配分比率の決定にあたっては、この制約を考慮することが大前提である。よって、数式２は、他の制約条件よりも高い優先度が設定されているものとする。
【００５８】
まず、ポートフォリオ算出装置１は、数式３が数式２に適合するかどうか、すなわち組入れ比率の上下限制約が矛盾していないかどうかをチェックする。具体的には、ポートフォリオ算出装置１は、ｅＴｈｕおよびｅＴｈｌを計算し、ｅＴｈｕの値が１未満であれば上限制約が、ｅＴｈｌの値が１より大きければ下限制約が、それぞれ式（２）に適合しないことがわかる。その場合、ポートフォリオ算出装置１は、“組入れ比率上限制約を満たす解が存在しません。制約パラメータを修正して下さい。”、または、“組入れ比率下限制約を満たす解が存在しません。制約パラメータを修正して下さい。”という警告を提示する。
【００５９】
次に、ポートフォリオ算出装置１は、数式４が数式２に適合するかどうかをチェックする。具体的には、非負の人工変数で構成されるベクトルａｓ≧０を導入した以下の数式６を用いる。
【００６０】
【数４】
2004348530.tif 000006
【００６１】
そして、ポートフォリオ算出装置１は、制約条件照合部３１を用いて、定式化した線形計画問題（数式２、数式３、数式６、数式７）の解を求める。
【００６２】
【数５】
2004348530.tif 000007
【００６３】
ここで、上記線形計画問題（数式２、数式３、数式６、数式７）の最適解における目的関数値が０であれば、最適解（ｈｐ＊，  ａｓ＊）（ａｓ＊＝０）が、元来考慮している制約式（数式２、数式３、数式４）を満たしているため、考慮している制約条件はすべて適合する。その場合、ポートフォリオ算出装置１は、Ｓ１０７（ポートフォリオの算出）に処理を進める。
【００６４】
一方、線形計画問題（数式２、数式３、数式６、数式７）の最適解における目的関数の値が正の値であれば、制約式（数式２、数式３、数式４）を同時に満足するポートフォリオは存在しないため、適合しない制約条件が存在する。そこで、ポートフォリオ算出装置１は、制約条件の不適合に関する情報の更なる検出を試みるため、以下の数式８を含めた線形計画問題（数式２、数式６、数式８）を算出する。
【００６５】
【数６】
2004348530.tif 000008
【００６６】
まず、上記の線形計画問題（数式２、数式６、数式８）において、最適解における目的関数値が正の値である場合は、業種別制約を満たすポートフォリオが存在しないため、業種別制約を必ず修正する必要がある。よって、ポートフォリオ算出装置１は、“業種別制約を満たす解が存在しません。制約パラメータを修正して下さい。”という警告を提示する。
【００６７】
次に、上記の線形計画問題（数式２、数式６、数式８）において、最適解における目的関数値が０であれば、業種別制約を満たすポートフォリオは存在する。ただし、業種別制約と上下限制約が整合しない、すなわち両方の制約を満たすポートフォリオが存在しないので、いずれかの制約を修正する必要がある。そして、ポートフォリオ算出装置１は、以下の線形計画問題（数式２、数式６、数式８、数式９）の解を求める。
【００６８】
【数７】
2004348530.tif 000009
【００６９】
まず、最適解における目的関数値の値が０であれば、上限制約と業種制約が整合しているため、下限制約と業種制約が整合しないことがわかる。よって、ポートフォリオ算出装置１は、“業種別制約と組入れ比率下限制約が整合しません。制約パラメータを修正して下さい。”という警告を提示する。
【００７０】
一方、目的関数の値が正であれば、上限制約と業種制約が整合しないことがわかる。よって、ポートフォリオ算出装置１は、“業種別制約と組入れ比率上限制約が整合しません。制約パラメータを修正して下さい。”という警告を提示する。
【００７１】
以上、第２実施形態として、ポートフォリオ算出装置１が、ポートフォリオ決定問題を扱う一例について、説明した。なお、最適ポートフォリオ決定問題において、最適ポートフォリオ決定の際に考慮する制約は、業種群への投資比率制約、業種別投資比率制約、個別銘柄組入れ比率制約、ファクタエクスポージャ上下限制約、売買回転率の上限制約、銘柄数の上限制約などが挙げられる。そして、これらの制約から、ユーザの所望の制約が、制約条件入力部２３によって適宜入力されるものとする。
【００７２】
以下に、本発明が適用されるポートフォリオ算出装置１の第３実施形態について、図１〜図６を参照しつつ、図２に沿って説明する。なお、第３実施形態は、第２実施形態において、制約条件照合部３１を用いて行う制約条件の検証方式について、非負の人工変数で構成されるベクトル（ａｕ，ａｌ，ａｓ）≧０を導入する一例を示すものである。
【００７３】
まず、Ｓ１０２（効用関数の入力）について、説明する。ポートフォリオ算出装置１は、効用関数入力部２２を介して、線形計画問題の定式化した効用関数（数式１０）の入力を受け付ける。
【００７４】
【数８】
2004348530.tif 000010
【００７５】
次に、Ｓ１０３（制約条件の入力）について、説明する。ポートフォリオ算出装置１は、制約条件入力部２３を介して、線形計画問題の制約条件（数式６、数式１１、数式１２）の入力を受け付ける。
【００７６】
【数９】
2004348530.tif 000011
【００７７】
そして、Ｓ１０４（制約条件の照合）について、説明する。ポートフォリオ算出装置１は、線形計画問題（数式６、数式１０、数式１１、数式１２）について、目的関数値の値が０であれば、制約条件を満たすポートフォリオは存在すると判定する。また、目的関数値の値が０でない場合には、ポートフォリオ算出装置１は、ａｕ、ａｌ、ａｓのいずれの変数が正になっているかによって、詳細な調査を行う。２つまたは３つの変数がすべて正の場合、ポートフォリオ算出装置１は、前記の制約条件（数式６、数式１１、数式１２）のうち、一つずつ削った最適化問題を解いて、不整合が発生した制約式の組あるいはポートフォリオの解が存在しない制約条件を特定すればよい。ちなみに、１個の変数が０の場合について、どのような現象が生じたかを示すと、以下の通りになっていることがわかる。
【００７８】
まず、ａｌのみが正で他は０の場合には、ポートフォリオ算出装置１は、前記の線形計画問題で制約式として、数式２、数式１２を導入した問題を解き、最適解の目的関数値が０でなければ下限制約が正しくないと判定する。ポートフォリオ算出装置１は、目的関数値が０であれば下限制約とセクタ制約が不整合であると判定する。
【００７９】
次に、ａｕのみが正で他は０の場合には、ポートフォリオ算出装置１は、前記の線形計画問題で制約式として数式２、数式１１を導入した問題を解き、最適解の目的関数値が０でなければ上限制約が正しくないと判定する。ポートフォリオ算出装置１は、目的関数値が０であれば上限制約とセクタ制約が不整合であると判定する。
【００８０】
そして、ａｓのみが正で他は０の場合には、ポートフォリオ算出装置１は、前記の線形計画問題で制約式として数式２、数式１２を導入した問題を解き、最適解の目的関数値が０でなければセクタ制約が正しくないと判定する。ポートフォリオ算出装置１は、目的関数値が０であればセクタ制約と上下限制約が不整合であると判定する。
【００８１】
以上、第３実施形態として、ポートフォリオ算出装置１が制約条件照合部３１を用いて行う検証の例を説明した。ここで、第２実施形態はボトムアップによるアプローチ、第３実施形態はトップダウンによるアプローチであると考えることができる。このほか、ポートフォリオ算出装置１は、比較的判定のしやすい上下限制約について前もって照合するなどボトムアップおよびトップダウンによるアプローチを適切に使い分ける方式を実行することも、可能である。
【００８２】
なお、第２実施形態および第３実施形態では、制約式として数式２、数式３、数式４の３つを考慮した場合を例として挙げた。さらに、これらのほかに売買回転率、売買コスト、リターン要因を説明するファクタ因子に関する制約、リターンに関する制約を考慮した場合についても、同様のアプローチが可能である。
【００８３】
以下に、本発明が適用されるポートフォリオ算出装置１の第４実施形態について、図１〜図８を参照しつつ、図２に沿って説明する。なお、第４実施形態は、ポートフォリオ算出装置１が、年金基金などの受託者による運用資金の再委託先を決定するマネージャストラクチャ構築問題を処理する一例を示すものである。この問題は、所与の制約条件の下で、受託者が指定した効用関数を最大化できる運用資金の再委託先（受託運用機関）および委託先の配分比率を決定する問題である。具体的には、図７の投資スキームの概念図に示す通り資産種別（図７の例では４種類）およびその配分比率、さらには資産種別のなかでの再委託先および配分比率を決定することになる。
【００８４】
まず、Ｓ１０１（前準備）について、説明する。ポートフォリオ算出装置１は、統計データ格納部２１に、各運用機関における各資産クラスの過去の運用実績を格納させる。
【００８５】
次に、Ｓ１０２（効用関数の入力）について、説明する。ポートフォリオ算出装置１は、効用関数入力部２２を用いて、各資産クラスおよび運用委託先の運用実績への期待値に関するデータを入力させる。なお、効用関数としては様々な形式が考えられるが、ここでは、各株式の期待収益率と投資割合の積を乗じたものの総和で表わされる収益率を取り扱う。具体的には、数式１３のように表される。
【００８６】
【数１０】
2004348530.tif 000012
【００８７】
ここで、数式１３の第一項はベンチマーク資産（＝市場平均的な資産ポートフォリオ）から得られるベンチマークリターンを、第二項はベンチマーク資産を上回る収益を得ることを目的として受託運用機関によって、運用されるアクティブ資産から得られるアクティブリターンをそれぞれ意味する。また、ベンチマークリターンはパッシブ資産およびアクティブ資産から得られ、アクティブリターンはアクティブリターンからそれぞれ得られる。
【００８８】
そして、Ｓ１０３（制約条件の入力）について、説明する。ポートフォリオ算出装置１は、制約条件入力部２３を用いて、数式１５から数式２０で考慮する際のパラメータを入力させる。なお、制約式としては、数式１４から数式１９を考慮するものとする。また、以下に示す数式の詳細は、各資産クラスの投資割合の総和が１という制約式である数式１４、各資産クラスの投資比率に関する上下限制約を示す数式１５、運用委託先への委託比率に関する上下限制約を示す数式１６、各運用委託先への委託比率と資産クラスの関係を示す制約を示す数式１７、各資産クラスの投資比率に関する相対制約を示す数式１８、アクティブリスクを所定値に限定する制約を示す数式１９、ならびに、トータルリスクを所定値に限定する制約を示す数式２０となる。
【００８９】
【数１１】
2004348530.tif 000013
【００９０】
なお、数式１９および数式２０は、所定のアクティブリスクおよびトータルリスクの元でリターンを最大化するという前提でリターンを最適化するために、考慮している制約である。また、資産クラスの投資比率に関する相対制約とは、具体的には資産１の投資比率を資産２の投資比率の１．５倍以下にするとか、資産３の投資比率と資産４の投資比率の合計を４０％にするなどという制約であり、例えば数式２１のように示される。
【００９１】
【数１２】
2004348530.tif 000014
【００９２】
さらに、Ｓ１０５（制約条件の違反確認）について、説明する。まず、単一の制約条件を満たす解が存在しないケースを説明する。図８（ａ）（ｂ）（ｃ）は、４つの資産クラスを対象とした場合における数式１５の数値例、すなわち、各資産クラスの投資比率に関する上下限制約の設定値の例を示す。図８（ａ）は、制約の設定値を満たす投資比率の組は存在する（例えば、（３０％，３０％，２０％，２０％）等）ので、ポートフォリオ算出装置１は、制約値の設定は正常であるケースであることがわかる。図８（ｂ）は、各資産クラスの投資比率を下限値に設定しても投資比率の総和が１１０％となってしまい、全体の総和制約１００％を上回るために、ポートフォリオ算出装置１は、下限制約値の設定が正常でないケースであることがわかる。
【００９３】
そして、Ｓ１０５（制約条件の違反確認）において、複数の制約条件を満たす解が存在しないケースを説明する。図９は、各資産クラスへの投資比率の下限制約（数式１５）と各資産クラスの投資比率に関する相対制約（数式１８）が不整合である場合の数値例を示す。下限制約（数式１５）と各資産クラスに関する相対制約（数式１８）に個別に着目した場合、制約を満たす解が存在するため、特に異常は検出されない。ところが、資産１と資産２と資産３を、それぞれ下限の２０％、１０％、１５％の割合で投資したと仮定しても、相対制約である資産１と資産２と資産３の総和が４０％であるという制約に相容れないことがわかる。すなわち、図９の例では、ポートフォリオ算出装置１は、下限制約と相対制約という複数の制約が不整合であることがわかる。
【００９４】
さらに、Ｓ１０６（制約条件の違反警告）について、説明する。Ｓ１０５（制約条件の違反確認）において不整合が発見された場合、ポートフォリオ算出装置１は、制約条件違反時警告部３３を用いて、“資産クラス組入れ比率上限制約を満たす解が存在しません。制約パラメータを修正して下さい。”のような警告文などの表示を行うことにより、運用者に制約条件の違反に関して警告する。
【００９５】
ここで、図８（ｃ）では、各資産クラスの投資比率を上限値に設定しても投資比率の総和が８５％となってしまい、ポートフォリオ算出装置１は、全体の総和制約１００％を下回るために、上限制約値の設定が正常でないケースであることがわかる。この場合、ポートフォリオ算出装置１は、制約条件違反時警告部３３を用いて、“資産クラス組入れ比率下限制約を満たす解が存在しません。制約パラメータを修正して下さい。”のような警告文などを表示することにより、運用者に制約条件の違反に関して警告する。
【００９６】
以上、第４実施形態として、各資産クラスの投資比率の上下限制約における照合についての例を示した。ここで、運用委託先への委託比率の上下限制約についても同様である。また、考慮する制約数が多い場合、上記実施例のような方法で制約条件の異常を検出することは必ずしも可能であるとは限らないが、第一の実施例で説明したように人工変数を導入して線形計画問題に定式化して、目的関数の値によって制約条件の正常／異常を判定することが可能である。
【００９７】
以下に、本発明が適用されるポートフォリオ算出装置１の第５実施形態について、図１〜図８を参照しつつ、図２に沿って説明する。なお、第５実施形態は、第４実施形態において、複数の制約条件を満たす解が存在しない場合について、数値例を用いて説明するものである。
【００９８】
まず、Ｓ１０２（効用関数の入力）およびＳ１０３（制約条件の入力）について、説明する。ここでは、人工変数ａｉを導入した線形計画問題に定式化して解く方式によって、複数の制約が不整合であることを検出する実施例を説明する。まず、下限制約および相対制約に関連して、以下のように線形計画問題（数式２２から数式２６）に定式化する。なお、効用関数は、数式２２である。
【００９９】
【数１３】
2004348530.tif 000015
【０１００】
なお、前記の線形計画問題（数式２２から数式２６）において、数式２３、数式２４、数式２５は、下限制約において、スラック変数ｓｉおよび人工変数を導入したものであり、数式２６は、相対制約において、人工変数を導入したものである。
【０１０１】
次に、Ｓ１０４（制約条件の照合）およびＳ１０５（制約条件の違反確認）について、説明する。ポートフォリオ算出装置１は、前記の線形計画問題（数式２２から数式２６）を解いたときに、目的関数（数式２２）の値が０になれば、下限制約および相対制約を同時に満たす解が存在するため、制約条件に関する異常を検出しない。ところが、図９の数値例では解が０．５となるため、下限制約および相対制約を同時に満たす解は存在しない。そのため、ポートフォリオ算出装置１は、制約条件に関する異常を検出する。
【０１０２】
そして、Ｓ１０６（制約条件の違反警告）について、説明する。前記により異常が検出された場合、ポートフォリオ算出装置１は、制約条件違反時警告部３３によって、“所定の資産比率間相対制約および資産クラス組入れ比率下限制約を満たす解が存在しません。制約パラメータを修正して下さい。”のような警告文などを表示して、運用者に制約条件の違反に関して警告する。
【０１０３】
以上、第５実施形態について、説明した。これにより、ポートフォリオ算出装置１によれば、顧客の資金を預かって株式等の資産に投資するファンドマネージャ、および他の委託先に最委託する年金などの運用基金などが、運用に際して多岐にわたる制約条件を考慮する際に、制約条件の不具合あるいは不整合が生じた場合の詳細情報を検出することが可能になり、その結果として、ポートフォリオを効率的に構築することが、可能になる。なお、ポートフォリオ算出装置１の機能ブロック図を、図１０に示す。
【０１０４】
以上説明した本発明は、発明の趣旨を逸脱しない範囲で広く変形実施することができる。
【０１０５】
例えば、ポートフォリオ算出装置１は、制約条件違反時警告部３３において、制約条件の不整合に関する情報を出力する。ここで、メッセージを出力する方式のほかに、警告音による方法、すなわち、不整合の種類によって音を変えるなどの方法を実行してもよい。
【０１０６】
【発明の効果】
本発明により、制約条件の不具合に関する情報を提示するポートフォリオの算出手段を提供することができる。よって、ユーザは、例えば、購入の対象とする個別銘柄の株式等の金融商品および購入量を決定する際に、最適なポートフォリオを効率的に決定できる効果がある。特にユーザは、考慮する制約条件を満たすポートフォリオが存在しない場合に、制約条件に関する詳細な情報を把握することが可能である。
【図面の簡単な説明】
【図１】本発明の第１実施形態に係るポートフォリオ算出装置の構成図である。
【図２】本発明の第１実施形態に係るポートフォリオ算出装置における処理の概要を示すフローチャートである（第２実施形態などでも参照）。
【図３】本発明の第２実施形態に係る統計データとして格納されているデータの例である。
【図４】本発明の第２実施形態に係る効用関数を構築する際に用いるパラメータとしてのデータの例である。
【図５】本発明の第２実施形態に係るユーザが考慮する制約条件を示すパラメータの例である。
【図６】本発明の第２実施形態に係る最適化されたポートフォリオの出力例である。
【図７】本発明の第４実施形態に係るユーザが複数の委託先に資金を委託する際の運用スキームである。
【図８】本発明の第４実施形態に係る資産クラスの組入れ比率の上下限制約の数値例である。
【図９】本発明の第４実施形態に係る資産クラスの組入れ比率の上下限制約設定値および資産クラスの組入れ比率に関する相対制約の数値例である。
【図１０】本発明の第１実施形態に係るポートフォリオ算出装置の機能ブロックである。
【符号の説明】
１…ポートフォリオ算出装置
２０…データ入力部
２１…統計データ格納部
２２…効用関数入力部
２３…制約条件入力部
３０…制約条件処理部
３１…制約条件照合部
３２…照合結果格納部
３３…制約条件違反時警告部
４０…ポートフォリオ処理部
４１…ポートフォリオ求解部
４２…ポートフォリオ出力部
【図１】
2004348530.tif 000016
【図２】
2004348530.tif 000017
【図３】
2004348530.tif 000018
【図４】
2004348530.tif 000019
【図５】
2004348530.tif 000020
【図６】
2004348530.tif 000021
【図７】
2004348530.tif 000022
【図８】
2004348530.tif 000023
【図９】
2004348530.tif 000024
【図１０】
2004348530.tif 000025