(57)【要約】【課題】タイヤと流体との相互作用を精度良くシミュレーションする。【解決手段】コンピュータを用いてタイヤが流体で覆われた路面を走行する様子をミュレーションするタイヤのシミュレーション方法である。タイヤを数値解析が可能な有限個の要素で置き換えたタイヤモデルを設定するステップ、内部に仮想流体が定義された流体モデルと、その上に連続して配されかつ変形した前記流体モデルの仮想流体が移動可能な空間を定める空間モデルとを有する走行路モデルを設定するステップ、及び予め定めた境界条件に基づいてタイヤモデルと走行路モデルの前記流体モデルとを干渉させて変形シミュレーションを行うステップとを含む。前記空間モデルは、厚さが最も小さい第１の領域と、この第１の領域よりも厚さが大きい第２の領域とを含むことを特徴とする。【選択図】  図４
2004299433.tif 000002
【特許請求の範囲】
【請求項１】
コンピュータを用いてタイヤが流体で覆われた路面を走行する様子をシミュレーションするタイヤのシミュレーション方法であって、
タイヤを数値解析が可能な有限個の要素で置き換えたタイヤモデルを設定するステップ、
内部に仮想流体が定義された流体モデルと、その上に連続して配されかつ変形した前記仮想流体の解析対象領域を定める空間モデルとを有する走行路モデルを設定するステップ、及び
予め定めた境界条件に基づいてタイヤモデルと走行路モデルの前記流体モデルとを干渉させて変形シミュレーションを行うステップを含むとともに、
前記空間モデルは、厚さが最も小さい第１の領域と、この第１の領域よりも厚さが大きい第２の領域とを含むことを特徴とするタイヤのシミュレーション方法。
【請求項２】
前記タイヤモデルと前記流体モデルとは、前記第２の領域の一部で干渉することを特徴とする請求項１記載のタイヤのシミュレーション方法。
【請求項３】
前記第２の領域は、厚さが最も大きい最大厚さ部を有し、かつこの最大厚さ部の少なくとも一部は、前記タイヤモデルと前記流体モデルとの干渉領域の前縁部よりも進行方向の前方に位置することを特徴とする請求項１又は２に記載のタイヤのシミュレーション方法。
【請求項４】
前記第２の領域は、前記タイヤモデルと前記流体モデルとが干渉する干渉領域を取り囲む領域の少なくとも一部に位置することを特徴とする請求項１記載のタイヤのシミュレーション方法。
【請求項５】
前記流体モデル及び前記空間モデルは、タイヤ軸方向に沿った複数の垂直面と、タイヤ進行方向に沿った複数の垂直面と、高さが異なる複数の水平面とで複数の直方体要素に区分されるとともに、
前記直方体要素は、タイヤモデルの接地面から高さ方向に離れるに従い、その容積が段階的又は連続的に大となることを特徴とする請求項１乃至４のいずれかに記載のタイヤのシミュレーション方法。
【請求項６】
前記直方体要素は、タイヤモデルの赤道面からタイヤ軸方向外側に離れるに従い、その容積が段階的又は連続的に大となることを特徴とする請求項５に記載のタイヤのシミュレーション方法。
【請求項７】
前記走行路モデルは、その最大厚さが、タイヤモデルの最大溝深さ又は流体モデルの厚さの大きい方の値よりも大かつ１０倍以下であることを特徴とする請求項１乃至６のいずれかに記載のタイヤのシミュレーション方法。
【発明の詳細な説明】
【０００１】
【発明の属する技術分野】
本発明は、タイヤが流体で覆われた路面上を走行する様子をコンピュータを用いてシミュレーションするタイヤのシミュレーション方法に関する。
【０００２】
【従来の技術】
近年、有限要素法といった数値解析法を用いたコンピューターシミュレーションにより、タイヤを濡れた路面上で走行させたときの様子を擬似的に再現することが行われている。そして、このようなコンピュータシミュレーションから、各種の物理量が取得でき、これに基づいてタイヤのウェット性能などを評価することができる。先行する特許文献としては次のものがある。
【０００３】
【特許文献１】
特開２００２−１４０１１号公報
【特許文献２】
特許第３１３３７３８号公報
【０００４】
特許文献１には、例えば図１４に示すように、タイヤを数値解析が可能な要素で置き換えたタイヤモデルａを、走行路モデルｂで走行させるシミュレーションが記載されている。走行路モデルｂは、剛要素からなる路面モデルｂ１と、その上に定義されかつ内部に仮想流体Ｗｅ（グレーハッチングにて示す）が流れる流体モデルｂ２と、さらにその上に定義された空間モデルｂ３とを含んでいる。タイヤモデルａと、走行路モデルｂの流体モデルｂ２とは、図１４、図１５に示すように、互いに干渉する干渉領域ｃを持つように配置され、走行速度に見合った境界条件などが定められる。
【０００５】
そして、微小時間毎に、タイヤモデルａのトレッド面ａ１の位置情報が流体モデルｂ２への境界条件として与えられ、他方、タイヤモデルａには、流体モデルｂ２から該タイヤモデルａを押し上げる反力が境界条件として与えられる。空間モデルｂ３は、はじめは何も存在していない領域であるが、シミュレーションによる時間の経過とともにタイヤモデルａとの干渉により流動変形した流体モデルｂ２の一部（例えば押し出されたものや飛散するものなど）は、この空間モデルｂ３の中に入り込むことができる。また空間モデルｂ３は、前記仮想流体Ｗｅの解析対象領域を定める。したがって、空間モデルｂ３を上方に超えて位置する仮想流体はシミュレーションの中で計算が行われない。
【０００６】
このようなシミュレーションから、タイヤモデルａと路面モデルｂ１との間の接地圧の変化などを監視することによって、流体で覆われた路面を走行するタイヤのハイドロプレーニング性能などを評価しうる。
【０００７】
【発明が解決しようとする課題】
タイヤモデルａと流体モデルｂ２とが干渉した際の相互作用をより正確に調べるためには、タイヤモデルａと流体モデルｂ２とが相互作用を及ぼしている干渉領域ｃ付近について、流体モデルｂ２の動きをより正確にシミュレーションする必要がある。このためには、図１６に示すように、空間モデルｂ３の厚さｈを大きく設定し、流動変形した流体モデルｂ２の動きをより詳細に調べることが望ましい。例えばタイヤモデルａを固定し、仮想流体Ｗｅに流速ｖａを与えた場合、空間モデルｂ３の厚さｈが小さいと、タイヤモデルａのトレッド面ａ１と衝突して流動変形した流体モデルｂ２の一部ｅが空間モデルｂ３の厚さの制限によって、シミュレーションから排除されてしまう。
【０００８】
他方、空間モデルｂ３を流体モデルｂ２の上に均一かつ大きな厚さで設定すると、解析対象となる領域が増し、流体の変形計算に際してメモリやＣＰＵ時間等といったコンピュータ資源をより多く消費するため、解析コストを増大させる欠点がある。なお前記干渉領域ｃ付近から離れた領域では、前記空間モデルｂ３の中に流体モデルｂ２が進入することは比較的少なく、仮に進入してもタイヤモデル２への運動特性への影響は非常に小さいものと考えられる。
【０００９】
本発明は、以上のような問題点に鑑み案出なされたもので、空間モデルに、厚さが最も小さい第１の領域と、この第１の領域よりも厚さが大きい第２の領域とを含ませることを基本として、空間モデルに関し、例えば詳細な解析が必要な部分に第２の領域を、詳細な解析が不要な領域に第１の領域をそれぞれ設定することで、コンピュータ資源を有効に活用しつつ精度良くタイヤと流体との相互作用を究明しうるタイヤのシミュレーション方法を提供することを目的としている。
【００１０】
【課題を解決するための手段】
本発明のうち請求項１記載の発明は、コンピュータを用いてタイヤが流体で覆われた路面を走行する様子をシミュレーションするタイヤのシミュレーション方法であって、タイヤを数値解析が可能な有限個の要素で置き換えたタイヤモデルを設定するステップ、内部に仮想流体が定義された流体モデルと、その上に連続して配されかつ変形した前記仮想流体の解析対象領域を定める空間モデルとを有する走行路モデルを設定するステップ、及び予め定めた境界条件に基づいてタイヤモデルと走行路モデルの前記流体モデルとを干渉させて変形シミュレーションを行うステップを含むとともに、前記空間モデルは、厚さが最も小さい第１の領域と、この第１の領域よりも厚さが大きい第２の領域とを含むことを特徴としている。
【００１１】
また請求項２記載の発明は、前記タイヤモデルと前記走行路モデルとは、前記第２の領域の一部で干渉することを特徴とする請求項１記載のタイヤのシミュレーション方法である。
【００１２】
また請求項３記載の発明は、前記第２の領域は、厚さが最も大きい最大厚さ部を有し、かつこの最大厚さ部の少なくとも一部は、前記タイヤモデルと前記流体モデルとの干渉領域の前縁部よりも進行方向の前方に位置することを特徴とする請求項１又は２に記載のタイヤのシミュレーション方法である。
【００１３】
また請求項４記載の発明は、前記第２の領域は、前記タイヤモデルと前記流体モデルとが干渉する干渉領域を取り囲む領域の少なくとも一部に位置することを特徴とする請求項１記載のタイヤのシミュレーション方法である。
【００１４】
また請求項５記載の発明は、前記流体モデル及び前記空間モデルは、タイヤ軸方向に沿った複数の垂直面と、タイヤ進行方向に沿った複数の垂直面と、高さが異なる複数の水平面とで複数の直方体要素に区分されるとともに、前記直方体要素は、タイヤモデルの接地面から高さ方向に離れるに従い、その容積が段階的又は連続的に大となることを特徴とする請求項１乃至４のいずれかに記載のタイヤのシミュレーション方法である。
【００１５】
また請求項６記載の発明は、前記直方体要素は、タイヤモデルの赤道面からタイヤ軸方向外側に離れるに従い、その容積が段階的又は連続的に大となることを特徴とする請求項５に記載のタイヤのシミュレーション方法である。
【００１６】
また請求項７記載の発明は、前記走行路モデルは、その最大厚さが、タイヤモデルの最大溝深さ又は流体モデルの厚さの大きい方の値よりも大かつ１０倍以下であることを特徴とする請求項１乃至６のいずれかに記載のタイヤのシミュレーション方法である。
【００１７】
【発明の実施の形態】
以下、本発明の実施の一形態を図面に基づき説明する。
図１は、本発明のシミュレーション方法を実施するためのコンピュータ装置１を示す。このコンピュータ装置１は、本体１ａと、入力手段としてのキーボード１ｂ、マウス１ｃと、出力手段としてのディスプレイ装置１ｄとから構成されている。本体１ａは、図示していないが、演算処理装置（ＣＰＵ）、ＲＯＭ、作業用メモリー、磁気ディスクなどの大容量記憶装置、ＣＤ−ＲＯＭやフレキシブルディスクの記憶媒体を読み書きしうるドライブ装置１ａ１、１ａ２を有する。そして、前記大容量記憶装置には後述するシミュレーション方法を実行するための処理手順（プログラム）が記憶される。
【００１８】
図２は、本発明のシミュレーション方法の処理手順の一例を示す。ステップＳ１では、タイヤを数値解析が可能な要素で置き換えたタイヤモデルを設定する。前記タイヤには、実在するもの及び設計段階のみで実在しないものの双方が含まれる。また「数値解析が可能」とは、例えば有限要素法、有限体積法、差分法又は境界要素法といった数値解析法によりモデルの変形計算が可能なことを意味する。数値解析法としては、有限要素法や有限体積法が好ましい。
【００１９】
図３は、タイヤモデル２の一例を３次元上に視覚化して示す。
タイヤモデル２は、タイヤを有限個の小さな要素２ａ、２ｂ、２ｃ…で置き換えたものである。各要素２ａ、２ｂ、２ｃ…は、それぞれ節点座標値、要素形状、材料特性（例えば密度、ヤング率、減衰係数）などが定義され、前記コンピュータ装置１に記憶される。これにより、タイヤモデル２は、コンピュータ装置１で取り扱い可能な数値データを構成する。各要素２ａ、２ｂ、２ｃ…には、例えば２次元平面としての四辺形要素、３次元要素としては、複雑形状を表現するのに適した４面体ソリッド要素を用いるのが特に好ましい。
【００２０】
前記特許文献１のように、タイヤを構成しているゴム部分については主に３次元ソリッド要素が好ましく用いられる。図３の例では、タイヤモデル２は、トレッド面の縦溝、横溝を含んだトレッドパターン形状も忠実に再現される。パターン以外の検討を重点的に行いたい場合、トレッド溝を簡略化ないし省略しても良い。またトレッド面の接地部の圧力やせん断力の分布をより円滑に表現できるように、１要素のタイヤ周方向長さはタイヤモデル２の接地長さの１〜２５％となることが望ましい。またトレッド部の断面方向の円弧をより滑らかに表現するために、１要素のタイヤ軸方向の長さは０．８〜２０ｍｍとすることが望ましい。なお詳細は、図示していないが、タイヤを構成している内部の複合材、例えばベルトプライやカーカスプライなども必要に応じて前述の特許文献１のようにモデル化しても良い。
【００２１】
またタイヤモデル２は、トレッド面の全てにトレッドパターンを再現する必要はない。具体的には、路面と接地する部分ないしその周囲近傍だけにトレッドパターンをモデル化し、それ以外の部分については、パターンを簡略化ないし皆無としてモデル化することができる。これにより、タイヤモデル２の全体としての要素数を減じることができ、計算時間の短縮化が図れる。
【００２２】
ステップＳ２では、走行路モデル３を設定する。
本実施形態の走行路モデル３は、図４に視覚化して示すように、平坦な剛表面からなる路面モデル４と、その上に連続して配されかつ内部に仮想流体Ｗｅ（グレーハッチングにて示す）が定義された流体モデル５と、その上に連続して配されかつ流動変形した前記仮想流体Ｗｅの解析対象領域を定める空間モデル６とを含むものが例示される。
【００２３】
前記路面モデル４は、道路の表面を数値解析が可能な要素に置き換えたものであり、例えば４角形状の剛表面要素４ａが用いられる。この要素４ａは外力が作用しても変形することはない。本実施形態の路面モデル４は、その平面を、Ｘ−Ｙ−Ｚ座標上のＸＹ平面に沿わせて該座標上に定義される。また路面モデル４は、後述の境界条件により例えばアスファルト路面とほぼ同様の表面摩擦係数が定義される。なお路面モデル４は、平坦なものを示したが、凹凸を有しても良い。
【００２４】
流体モデル５は、道路の上に溜まった水膜を数値解析が可能な要素に置き換えたものである。図５に視覚化しかつ取り出して示すように、本例の流体モデル５は、有限体積法にて取り扱いが可能なオイラー要素を用いてモデル化されている。該流体モデル５は、前記路面モデル４の上に接する底面部５ａと、該底面部５ａの左右の両側から垂直に立ち上がる左右（Ｘ軸方向）の側壁部５ｂ、５ｂと、前記底面部５ａの前後（Ｙ軸方向）で垂直に立ち上がる前面部５ｃ、後面部５ｄと、前記底面部５ａと平行な上面部５ｅとが囲む含む全体として薄い直方体形状の領域をもっている。なお流体モデル５は、前記座標（Ｘ−Ｙ−Ｚ）に固定される。
【００２５】
また個々に見ると、前記流体モデル５は、水平面（Ｘ−Ｙ平面）、タイヤ軸方向に沿った垂直面（Ｘ−Ｚ平面）及びタイヤ進行方向に沿った垂直面（Ｙ−Ｚ平面）によって、複数個の小さな６面体からなる直方体要素５Ｅ１、５Ｅ２…に区画されたものが例示されている。各要素５Ｅ１、５Ｅ２…の各節点座標などは、予めコンピュータ装置１の記憶手段に記憶される。
【００２６】
また流体モデル５の中には、仮想流体Ｗｅ（グレーハッチングにて示す）が満たされる。本実施形態の仮想流体Ｗｅは、予め定めた境界条件に基づいて流体モデル５の中を流れる。流体モデル５の厚さｈｗは、例えば道路の上に溜まった水膜の厚さに等しく設定される。また本実施形態では、水膜を有する道路を走行する際の排水性能を解析するため、該仮想流体Ｗｅには「水」を疑似化したものが使用される。即ち、その物性値（例えば密度）には、水と実質的に同じ値が採用される。
【００２７】
本実施形態の仮想流体Ｗｅは、正面部５ｃから連続して流体モデル５の中に予め定めた速度ｖａで流入するとともに、後壁部５ｄから自由に流出するものを示す。両側の側面部５ｂ、５ｂは、仮想流体Ｗｅを出入り不能に拘束するいわゆる壁として定められる。また流体モデル５の底面部５ａと上面部５ｂとは、仮想流体Ｗｅが自由に出入り可能に定義されている。ただし底面部５ａは、路面モデル４と接するため、事実上、仮想流体Ｗｅの出入りを拘束する。同様の構成とするために、路面モデル４を無くすことができる。この場合、流体モデル５の底面部５ａは、変形不能でかつ仮想流体Ｗｅが出入り不能な壁として定めるのが良い。
【００２８】
前記空間モデル６は、初期状態として、内部に何も存在していない空間（ｖｏｉｄ）として定められる。本例の空間モデル６は、図６に分解して示すように、例えば流体モデル５の上面部５ｅと接する底面部６ａと、この底面部６ａの左右（Ｘ軸方向）の両側から垂直に立ち上がる側面部６ｂ、６ｂと、前記底面部６ａの前後（Ｙ軸方向）で垂直に立ち上がりかつ前記側面部６ｂ、６ｂ間を継ぐ前壁部６ｃ、後壁部６ｄと、上面部分を形成する上面部６ｅとが囲む領域を形成している。また内部はもとより前記各面部６ａないし６ｅの全ては、仮想流体Ｗｅが出入り自在に定義される。空間モデル６の底面部６ａは、流体モデル５の上面部５ｅと固着され、空間モデル６と流体モデル５とは相対移動しない。
【００２９】
タイヤモデル２と干渉して変形した仮想流体Ｗｅは、流体モデル５から空間モデル６の中へと移動することができる。空間モデル６の中に存在する仮想流体Ｗｅは、シミュレーションにおいて解析の対象となる。具体的には、この空間モデル６の中の仮想流体Ｗｅが持つ力、速度といったエネルギ量などが計算される。しかし、空間モデル６の例えば上面部６ｅからはみ出した仮想流体Ｗｅについては、シミュレーションの計算には考慮しない。このように、空間モデル６は、仮想流体Ｗｅの解析対象領域を定める。
【００３０】
また本実施形態の空間モデル６は、厚さｈｖａが最も小さい第１の領域７と、この第１の領域７よりも厚さが大きい第２の領域８とを含んでいる。第２の領域８は、第１の領域７よりも、高さ方向（Ｚ軸方向）に関して、広い解析対象領域を設定できる。従って、このような第２の領域８を、より詳細な解析が必要となる箇所に設定することにより、多くの仮想流体Ｗｅを取り込みでき、精度良くシミュレーションを行ないうる。なお空間モデル６の厚さは、流体モデル５の平滑な上面部５ｅからＺ軸方向に沿って測ったものとする。またこれらの各領域７、８の具体的な形状や厚さ、さらには配設位置の説明は後に詳細に述べる。
【００３１】
また空間モデル６も、流体モデルと同様に、水平面（Ｘ−Ｙ平面）、タイヤ軸方向に沿った垂直面（Ｘ−Ｚ平面）及びタイヤ進行方向に沿った垂直面（Ｙ−Ｚ平面）によって、複数個の小さな６面体からなる直方体要素６Ｅ１、６Ｅ２…に区画されたものが例示されている。各要素６Ｅ１、６Ｅ２…の各節点座標などは、コンピュータ装置１の記憶手段に記憶される。
【００３２】
ステップＳ４では、タイヤモデル２と走行路モデル３の前記流体モデル５とを干渉させて変形シミュレーションが行われる。変形シミュレーションは、予め定めた境界条件に基づいて行われる。境界条件としては、タイヤモデル２の内圧、タイヤモデル２を路面モデル４へ押し付ける縦荷重、スリップ角又はキャンバー角の１以上が含まれる。また本実施形態では、タイヤモデル２は、その回転軸を座標上に固定されるとともに該回転軸回りに回転可能に条件付けられる。また路面モデル４には、表面摩擦係数と、シミュレーションを行うタイヤモデル２の並進速度に等しい速度ないし加速度とが与えられる。同様に、流体モデル５には、仮想流体Ｗｅに、密度と前記並進速度に等しい速度ないし加速度が与えられる。空間モデル６は座標上に固定される。
【００３３】
以上から明らかなように、本実施形態では、流体モデル５、空間モデル６を座標上に固定するとともに、路面モデル４をＸ−Ｙ平面内で、例えばＹ方向に移動するように条件付けられる。これにより、タイヤモデル２は、路面モデル４との接触により生じる摩擦力で回転が再現される。
【００３４】
また「タイヤモデル２と流体モデル５とを干渉させる」とは、各モデルがそれぞれ占めている空間の一部を互いに重ねることを意味する。図７は、タイヤモデル２と流体モデル５とを干渉させた態様の要部拡大斜視図を示す。また図８（Ａ）、（Ｂ）は、それを簡略化しかつ正面、側面から見た状態を夫々示す。図において、タイヤモデル２は、キャンバー角及びスリップ角をともに０度として路面モデル４と接触した状態を示している。これにより、タイヤモデル２と流体モデル５とが干渉する干渉領域１０が形成される。
【００３５】
本実施形態の干渉領域１０は、図９に略示するように、第２の領域８の全てではなくその一部を占める。このため、第２の領域８は、干渉領域１０を取り囲む外周領域の少なくとも一部、本例では環状で隣接して位置する。特に好ましくは、第２の領域８は、干渉領域１０の前縁部Ｆを含む進行方向の前方に位置させる。なお前縁部は、干渉領域１０の進行方向の最も前端部分である。
【００３６】
また本実施形態の第２の領域８は、干渉領域１０よりも長い周方向長さＬを有している。また第２の領域８は、図８に示すように、厚さが最も大きい最大厚さ部８ａを有している。そして、特に好ましい態様では、この最大厚さ部８ａの少なくとも一部は、前記干渉領域１０の前縁部Ｆよりも進行方向の前方に位置させる。
【００３７】
図１０に略示するように、タイヤが、水膜のある路面を走行すると、前記干渉領域１０の前縁部Ｆよりも進行方向の前方には、多くの水が滞留する水溜まり部Ｘが発生する。ハイドロプレーニング現象は、この水溜まり部Ｘの水圧がタイヤの接地圧を超えることによってタイヤを押し上げ、ひいてはコントロールの低下を生じさせる。ハイドロプレーニング現象を精度良く解析するためには、このような水溜まり部Ｘの物理量を全てシミュレーションの中に取り込むことが必要である。そこで本実施形態では、上述のように、干渉領域１０の前縁部Ｆよりも進行方向の前方に厚さが大きい第２の領域８の少なくとも一部を位置させる。これにより、図１１（Ａ）、（Ｂ）に示すように、前記水溜まり部Ｘにおいて、仮想流体Ｗｅの解析対象領域を広げ、水溜まり部Ｘでの流体反力などを精度良く計算しうる。
【００３８】
また図８（Ｂ）に示すように、第２の領域８は、タイヤモデル２のトレッド面と最も進行方向前側で交わる交わり縁Ｐを有し、そして前記最大厚さ部８ａは、この交わり縁Ｐを含む水平な面を構成している。さらに最大厚さ部８ａは、交わり縁Ｐからタイヤ周方向の前後に離れるにつれて本実施形態では段階的（例えば２〜４段階）に厚さが減少し、その周囲に位置する第１の領域７に連なる。また図８（Ａ）に示すように、第２の領域８は、タイヤモデル２のタイヤ巾を超える巾寸法Ｗを有しかつタイヤモデル２のタイヤ赤道面ＣＰから軸方向外側に離れるにつれて本実施形態では段階的（例えば２〜４段階）に厚さが減少し、両側の第１の領域７に連なっている。
【００３９】
また流体モデル５及び前記空間モデル６の各直方体要素５Ｅ１…、６Ｅ１…は、いずれもタイヤモデル２の接地面から高さ方向に離れるに従い、その容積が段階的又は連続的に大となることが望ましい。さらに好ましくは、直方体要素５Ｅ１…、６Ｅ１…は、タイヤモデル２の赤道面から軸方向外側に離れるに従い、その容積が段階的又は連続的に大となることが望ましい。
【００４０】
計算機の資源が許す限り流体モデル５及び空間モデル６の全ての直方体要素５Ｅ１…、６Ｅ１…を一律に小さな要素でモデル化することは好ましい。要素が小さいほど、シミュレーション精度は向上するためである。しかしながら、この方法では、コンピュータ装置１での計算時間が増大する。このため本実施形態では、図４などに示したように、前記容積が接地面に近い部分ほど連続的ないし段階的に小さくなるように設定している。これにより、コンピュータによる計算時間の増大を抑制しつつ精度の良い計算を可能としうる。
【００４１】
また、特に好ましくは、走行路モデル３は、その最大厚さＨｍ（図８（Ａ）に示す）が、タイヤモデル２の最大溝深さ（図示省略）又は流体モデル５の厚さｈｍの大きい方の値よりも大かつ１０倍以下、より好ましくは１．１〜１０倍であることが望ましい。これによって、走行路モデル３は、その最大厚さＨｍを、タイヤモデルの最大溝深さ又は流体モデルの厚さの大きい方の値と関連させて最適化することができ、計算量の大巾な増大を防ぎつつ飛散等する仮想流体Ｗｅの取り込みを確実化しうる点で好ましい。
【００４２】
変形シミュレーションは、例えば流体モデル５及び空間モデル６を流体部とし、かつタイヤモデル２及び路面モデル４を構造部として連成により行われる。前記流体部には有限体積法が、また前記構造部には有限要素法がそれぞれ用いられる。各部が対象とする方程式は、流体部については、オイラー方程式、すなわち下記式（１）〜（３）に示される質量保存式、運動量保存式、エネルギー保存式が用いられる。また構造部については、下記式（４）で示される運動方程式が用いられる。
【００４３】
【数１】
2004299433.tif 000003
【００４４】
【数２】
2004299433.tif 000004
【００４５】
有限要素法の解法には、例えば陽解法が用いられる。陽解法は、上記方程式をクーラン条件を満たす微小時間ｄｔ毎に逐次計算することによって時間発展させる。収束計算は行われない。また前記「連成」は、構造部と流体部との干渉のように、境界条件が時々刻々と変化するシミュレーションに好適である。連成は、流体部と構造部とをそれぞれ別々に独立させて計算を行う。そして、それらの計算が終了した後、お互いに必要な境界条件を受け渡すことによって構造部と流体部とを計算上において連結（ｃｏｕｐｌｉｎｇ）する。具体的には、流体部において計算された「トレッド面との境界面における流体モデル５の流体力」が、構造部側へ境界条件として与えられる。構造部側において計算されたタイヤモデル２の位置（トレッド面データ）は、流体側の境界条件として与える。これにより流体モデル５の流体力とタイヤモデル２の位置とを常に整合させながら両者の相互作用が計算できる。これらの処理は前記コンピュータ装置１に記憶された汎用解析プログラム（例えばＭＳＣ  ＤＹＴＲＡＮ，ＬＳ−ＤＹＮＡ）などを用いて自動計算しうる。
【００４６】
そしてこの変形シミュレーションにより、タイヤモデル２から、時間の経過とともに変化する各要素の位置、応力、歪、エネルギーなどを取得できる。そして、例えばタイヤモデル２の路面モデル４と接触している各要素の表面に作用している力を計算し、これを積分することにより任意のタイヤモデル２の走行速度の状態におけるタイヤモデル２の接地力を計算しうる。また流体モデル５において、時間の経過とともに変化する各要素の所定の情報、例えば速度、圧力、密度、エネルギーなどを取得しうる。
【００４７】
図１２（Ａ）は、本発明の方法のシミュレーションの結果（実施例）を、また図１２（Ｂ）には、空間モデルが一定の厚さで設定された従来のシミュレーションの結果（従来例）をそれぞれ視覚化して示している。なおタイヤモデル２の最大溝深さ（周方向にのびる縦溝の深さ）は３０ｍｍとした。また境界条件は、概ね次の通りに設定した。
タイヤモデルのサイズ：２３５／４５ＺＲ１７
タイヤモデルの内圧：２２０ｋＰａ
荷重：４．５ｋＮ
スリップ角：  ０゜
キャンバー角：０゜
静摩擦係数：１．２
動摩擦係数：１．２
流体モデルの厚さ（水膜厚さ）：５ｍｍ
路面モデルの移動速度：０ｋｍ／Ｈから１３０ｋｍ／Ｈに加速
【００４８】
また、実施例では空間モデル６は、図４に従って設定し、第２の領域８の最大厚さを３０ｍｍ、最小厚さを７．５ｍｍとした。第１の領域７の厚さは５ｍｍに設定した。従来例では、空間モデル６を一定の厚さ７．５ｍｍに設定した。各モデルとも直方体要素の区画方法は同一とした。
【００４９】
図１２から明らかなように、実施例では、水溜まり部において、トレッド面に沿ってより高くまで変形した仮想流体Ｗｅがシミュレーションの中に取り込まれているのが確認できる。一方、従来例では、空間モデルの厚さを小さく設定しているため、押し上げられた仮想流体Ｗｅの一部は、切り捨てられており、シミュレーションの中に反映されていないことがわかる。計算時間の比較では、従来例を１００とする指数表示において、実施例は、１０５に抑えることができた。なお空間モデルの厚さを３０ｍｍ（実施例の第２の領域の最大厚さと等しい）で一定とした比較例（図示省略）では、計算時間が指数表示で約３００であるため、本発明の方法は、計算時間の著しい増加を防ぐことができる。
【００５０】
図１３には、本発明の他の実施形態を示している。この形態では、走行路モデル３を座標上に固定し、タイヤモデル２を転動させるものを示す。第２の領域８は周方向に連続して形成され、その両側には第１の領域７が形成される。
【００５１】
【発明の効果】
上述したように、請求項１記載の発明では、空間モデルが、厚さが最も小さい第１の領域と、この第１の領域よりも厚さが大きい第２の領域とを含む。このため、第１の領域で計算負荷を減じつつ第２の領域でシミュレーション精度を向上しうる。とりわけ、請求項２記載の発明のように、タイヤモデルと流体モデルとを、第２の領域の一部で干渉させるときには、計算精度が必要な干渉領域において仮想流体の解析対象領域を拡大化し、例えば干渉領域から遠い部分に第１の領域を配することによって、より確実にシミュレーション精度の向上と計算負荷の軽減とを両立しうる。
【００５２】
また請求項３記載の発明のように、第２の領域は、厚さが最も大きい最大厚さ部を、タイヤモデルと流体モデルとの干渉領域の前縁部を含む進行方向の前方に位置させたときには、水がより多く溜まることによりハイドロプレーニング現象などに強い影響を与える部分をより正確に計算することができ、シミュレーション精度をさらに向上しうる。
【００５３】
また請求項４記載の発明のように、第２の領域は、前記干渉領域を取り囲む領域の少なくとも一部に設けることによって、計算負荷の著しい増大を防ぎつつ干渉により高さ方向に飛散ないし押し上げられた仮想流体を第２の領域で取り込むことが可能になる。
【００５４】
また請求項５ないし６記載の発明のように、流体モデル及び空間モデルは、タイヤ幅方向に沿った複数の垂直面と、タイヤ進行方向に沿った複数の垂直面と、高さが異なる複数の水平面とで複数の直方体要素に区分されるとともに、前記直方体要素は、タイヤモデルの接地面から高さ方向に離れるに従い、或いはタイヤモデルの赤道面から軸方向外側に離れるに従い、その容積が段階的又は連続的に大となるときには、さらに計算負荷の軽減を図りつつ効率的にシミュレーション精度を向上しうる。
【００５５】
また請求項７記載の発明のように、走行路モデルは、その最大厚さを、タイヤモデルの最大溝深さ又は流体モデルの厚さの大きい方の値とい関連して最適化したときには、仮想流体の取り込みを確実化しうる点で好ましい。
【図面の簡単な説明】
【図１】本発明方法を実施するためのコンピュータ装置の斜視図である。
【図２】本実施形態のシミュレーション方法の一例を示すフローチャートである。
【図３】タイヤモデルの全体斜視図である。
【図４】走行路モデルの一例を示す側面図である。
【図５】流体モデルを取り出して示す斜視図である。
【図６】空間モデルを取り出して示す斜視図である。
【図７】タイヤモデルと空間路モデルとを干渉させて視覚化した一例を示す部分斜視図である。
【図８】（Ａ）は図７を進行方向前方から見た略図、（Ｂ）は側方から見た略図である。
【図９】シミュレーションを視覚化して示す略図である。
【図１０】タイヤの走行状態を示す側面図である。
【図１１】流体モデルに速度を与えてシミュレーションを行った様子を可視化したもので、（Ａ）は進行方向前方から見た略図、（Ｂ）は側方から見た略図である。
【図１２】（Ａ）は図９をさらに詳細に可視化した斜視図、（Ｂ）は従来の方法のシミュレーションを可視化した斜視図である。
【図１３】本発明の他の実施形態を示す斜視図である。
【図１４】従来のタイヤのシミュレーションを説明する概略図である。
【図１５】（Ａ）は図１１を進行方向前方から見た略図、（Ｂ）は側方から見た略図である。
【図１６】流体モデルに速度を与えて従来のシミュレーションを行った様子を可視化したもので、（Ａ）は進行方向前方から見た略図、（Ｂ）は側方から見た略図である。
【符号の説明】
１  コンピュータ装置
２  タイヤモデル
３  走行路モデル
４  路面モデル
５  流体モデル
６  空間モデル
７  第１の領域
８  第２の領域
Ｗｅ  仮想流体
【図１】
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【図２】
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【図３】
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【図４】
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【図５】
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【図６】
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【図７】
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【図８】
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【図９】
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【図１０】
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【図１１】
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【図１２】
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【図１３】
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【図１４】
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【図１５】
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【図１６】
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