(57)【要約】【課題】アンダーピニング工事において、応力導入時（受替時）における既設構造物又は受替構造物等の構造物の変位挙動を予測値と実測値とが一致するように精度良く予測する。【解決手段】杭基礎を備える既設構造物の一部又は全部を、地下に新たに設けた杭基礎を備える受替構造体によって受替えるアンダーピニングにおいて前記既設構造物又は受替構造体の変位挙動を予測するための予測方法であって、前記既設構造物および受替構造体を骨組構造でモデル化する際に、周辺地盤を介する前記既設杭と新設杭との相互作用を評価するばねを考慮した複合ばねを有するモデルを設定し、受替え時の変位挙動を解析する。【選択図】　図３
2004107971.tif 000002
【特許請求の範囲】
【請求項１】
杭基礎を備える既設構造物の一部又は全部を、地下に新たに設けた杭基礎を備える受替構造体によって受替えるアンダーピニングにおいて前記既設構造物又は受替構造体の変位挙動を予測するための予測方法であって、
前記既設構造物および受替構造体を骨組構造でモデル化する際に、周辺地盤を介する前記既設杭と新設杭との相互作用を評価するばねを考慮した複合ばねを有するモデルを設定し、受替え時の変位挙動を解析することを特徴とするアンダーピニングにおける構造物の変位挙動の予測方法。
【請求項２】
前記複合ばねモデルは、杭の弾性変形を評価するばねと、杭先端の地盤反力を評価するばねと、杭周面の地盤反力を評価するばねと、既設杭と新設杭との相互作用を評価するばねとから構成され、これらの内、杭の軸芯に作用するばねを直列に、杭の周面に作用するばねを並列に連結させ、杭本体および杭と地盤との間の挙動を複合的に評価するものである請求項１記載のアンダーピニングにおける構造物の変位挙動の予測方法。
【請求項３】
前記受替構造体の基礎構造に応じて、杭の回転方向の複合ばねを設定するようにする請求項２記載のアンダーピニングにおける構造物の変位挙動の予測方法。
【請求項４】
前記既設杭と新設杭との相互作用を評価するばねのばね定数の算定に当たり、半無限弾性地盤において集中荷重が作用する場合に任意点の応力と変位を与えるＭｉｎｄｌｉｎの解を用いる請求項１〜３いずれかに記載のアンダーピニングにおける構造物の変位挙動の予測方法。
【発明の詳細な説明】
【０００１】
【発明の属する技術分野】
本発明は、アンダーピニング工事において、予測値と実測値とが精度良く一致するように、既設構造物又は受替構造物等の構造物の変位挙動を予測するための予測方法に関する。
【０００２】
【従来の技術】
東京、大阪などの都市部は、急激な経済成長に伴う過密化や集積化が激しい。地下も例外ではなく、道路下においては鉄道、下水道、電力、通信などの施設が輻輳しており、中浅程度までの地下の領域はすでに満杯の状態になっている。このような状況から、新たな鉄道などの地下施設の建設は、残された空間である大深度の領域や民有地下の領域で行われるケースが増えてきている。
【０００３】
トンネルの建設には、地上周辺部および地下の既存施設に与える影響が小さいことから、シールド工法を採用する例が多い。しかしながら、民有地には高層ビル群が、また道路上には高架鉄道、高架道路などの橋脚が位置しており、これらの下をシールドが掘進する場合にその基礎杭が支障となる。このため既設構造物の一部あるいは全部を新たな基礎に受替えるアンダーピニングが必要となる場合が多い。
【０００４】
近年、このような特殊な施工条件の増加に伴い、アンダーピニングはその実績件数が飛躍的に増加するとともに、大規模化してきている。アンダーピニングにおいては、既設建物の健全性の確保、応力導入（プレロード）時の受替荷重の評価などの観点から、既設建物や受替構造物の変位挙動を予測することは非常に重要な課題となる。
【０００５】
現状の変位挙動の予測方法は、下記非特許文献１〜３（先行技術１）に示されるように、杭基礎の設計手法を用いて、既設建物や受替構造物の鉛直変位量を算出するのが一般的であった。また、下記非特許文献４（先行技術２）では、既設杭と新設杭との相互作用を考慮した変位伝達関数を用いて、杭頭の鉛直変位を算出する方法を提案している。この方法は、群杭の挙動を考察した下記非特許文献５の研究に基づいたものであり、有限要素法の結果から地盤中の任意点に作用する単位荷重と任意点の変位との関係を表す変位伝達関数を用いて評価するものである。
【０００６】
【非特許文献１】
山田昇、清治均、斎木公嗣良「アンダーピニング支持構造物の挙動について−予測とその結果−」、第５５回土木学会年次学術講演会講演概要集、２０００年９月、ＶＩ−２５９
【非特許文献２】
西林聖武、矢萩秀一「高層ビル群のアンダーピニング、トンネルと地下」、１９９０年３月、第２１、巻３号、ｐ．７−１６
【非特許文献３】
林二郎、西村尚武、松尾節夫、小山浩史「片福連絡線南森町工事における地下鉄のアンダーピニング工事での設計と実際」、基礎工、１９９６年３月、ｐ．８６−９４
【非特許文献４】
猪瀬二郎、小西譲司、中村兵次「杭基礎で支持された建物のアンダーピニング時の挙動について」、土木学会論文集、１９９１年９月、Ｎｏ．４３５／ＶＩ−１５、ｐ．４３−５０
【非特許文献５】
村田　基代彦、中村　兵次、水谷　進「軸対称有限要素法を使用した群杭の鉛直荷重に対する計算方法と適用例」、土木学会第４０回年次学術講演会講演概要集、１９８５年９月、ＩＩＩ−６０
【０００７】
【発明が解決しようとする課題】
しかしながら、上記先行技術１の場合は、計算によって求められた予測値が実測値の数倍程度大きいことが多くの事例で報告されており、十分にその挙動を評価しているとは到底言い難い。このため、現場では地盤変形係数などを補正して応力導入時の実測変位に適合させる方法が採られ、この補正値を用いて最終的な建物の変位量、受替構造物の沈下量を推定しているのが実状である。したがって、受替荷重の評価が十分でないことから、初期の応力導入時の施工管理では、建物の健全性は計測工による事後判定とならざるを得ないなど合理性に欠けるものとなっていた。
【０００８】
また、上記先行技術２の場合は、既設構造物と新設構造物はそれぞれほぼ対称な構造であること、受替荷重は杭のみを介して地盤に伝達されることなど、この計算方法を適用できる条件が非常に限定されるとともに、その計算には多くの労力を伴うことから実用された例はない。また、後述の本実施の形態例で示された施工手順、すなわち施工手順として受替版下の地盤を残した状態で応力導入をする場合には、この方法を適用するのは困難である。
【０００９】
そこで本発明の主たる課題は、アンダーピニング工事において、応力導入時（受替時）における既設構造物又は受替構造物等の構造物の変位挙動を予測するに当たり、予測値と実測値とが精度良く一致する予測手法を提案することにより、受替初期の建物の健全性、受替荷重、最終的な建物と受替構造物の健全性を適性に評価可能とすることにある。
【００１０】
【課題を解決するための手段】
前記課題を解決するために請求項１に係る本発明として、杭基礎を備える既設構造物の一部又は全部を、地下に新たに設けた杭基礎を備える受替構造体によって受替えるアンダーピニングにおいて前記既設構造物又は受替構造体の変位挙動を予測するための予測方法であって、
前記既設構造物および受替構造体を骨組構造でモデル化する際に、周辺地盤を介する前記既設杭と新設杭との相互作用を評価するばねを考慮した複合ばねを有するモデルを設定し、受替え時の変位挙動を解析することを特徴とするアンダーピニングにおける構造物の変位挙動の予測方法が提供される。
【００１１】
応力導入時に受替荷重を作用させて構造物をジャッキアップすると、既設杭には鉛直上向きの力が、新設杭には鉛直下向きの力が作用する。既設杭の上向きへの力は、周辺地盤を介して新設杭に影響を与えるためその沈下の一部を相殺する現象が生じると考えられる。従来の変位予測手法は、この杭と杭との相互作用を考慮していないため、予測値と実測値とがあまりよい一致を示さないなどの不具合を生じるものとなっていた。従って、上記請求項１記載の本発明においては、骨組構造でモデル化する際に、周辺地盤を介する前記既設杭と新設杭との相互作用を評価するばねを考慮した複合ばねを有するモデルを設定するようにした。後述に実施例において検証されるように、前記既設杭と新設杭との相互作用を評価するばねを考慮することにより、予測値と実測値が精度良く一致するようになる。
【００１２】
請求項２に係る本発明として、前記複合ばねモデルは、杭の弾性変形を評価するばねと、杭先端の地盤反力を評価するばねと、杭周面の地盤反力を評価するばねと、既設杭と新設杭との相互作用を評価するばねとから構成され、これらの内、杭の軸芯に作用するばねを直列に、杭の周面に作用するばねを並列に連結させ、杭本体および杭と地盤との間の挙動を複合的に評価するものである請求項１記載のアンダーピニングにおける構造物の変位挙動の予測方法が提供される。
【００１３】
請求項３に係る本発明として、基礎の構造に応じて、杭の回転方向の複合ばねを設定するようにする請求項２記載のアンダーピニングにおける構造物の変位挙動の予測方法が提供される。
【００１４】
請求項４に係る本発明として、前記既設杭と新設杭との相互作用を評価するばねのばね定数の算定に当たり、半無限弾性地盤において集中荷重が作用する場合に任意点の応力と変位を与えるＭｉｎｄｌｉｎの解を用いる請求項１〜３いずれかに記載のアンダーピニングにおける構造物の変位挙動の予測方法が提供される。
【００１５】
【発明の実施の形態】
以下、本発明の実施の形態について図面を参照しながら詳述する。
【００１６】
（アンダーピニングの施工手順）
本形態例で取り扱うアンダーピニングは、工期短縮の目的から施工手順が従来の一般的な施工手順とは異なっている。従来の一般的な下受け梁方式によるアンダーピニングでは、図２に示されるように、応力導入に先行して受替版下の地盤を掘削するケースが多い。これは受替版の自重による変形、受替版下の地盤反力、および掘削に伴う地盤のリバウンドなどの変位挙動の予測や受替えの制御を複雑にする要因を回避するためである（以降、これを先行掘削と呼ぶ）。
【００１７】
しかしながら、前記先行掘削によるアンダーピニングを採用する場合、新設杭の施工に必要な深さまで掘削した後に、増し打ち分を考慮した新設杭の造成と埋め戻しおよび受替版の構築を行う必要があるとともに、その後に敷き砂の再掘削を経て応力導入を実施する必要がある。このため、杭の増し打ち、敷き砂の埋め戻しと掘削の３つの工程が手戻りとなり不経済な工程になっていた。また、アンダーピニングする建物の下は、既設と新設の杭が林立しているため、受替版下の再掘削は狭隘な空間での施工となり、大型の重機などが搬入できず施工能率が低下せざるを得ないなどの問題があった。
【００１８】
そこで、本形態例におけるアンダーピニング工事では、前記手戻り工程を省略し工期短縮を図ったものとした。すなわち、図１に示されるように、受替版の下端を一次床付け盤とし、ここから新設杭の造成および受替版の構築を行い、受替版下の地盤を残した状態で応力導入を行うことにした。杭の増し打ち、敷き砂の埋め戻しと掘削の３つの工程が省略できることで工期短縮が図れるようになるとともに、受替版下の掘削に先行して応力導入を行うため、既設杭の撤去と受替版下の掘削が併行して作業できるようになる。また、早期に大型重機の搬入スペースが確保できるため、進捗率の良い工程となる。
【００１９】
（構造解析モデル）
応力導入時に受替荷重を作用させて構造物をジャッキアップすると、既設杭には鉛直上向きの力が、新設杭には鉛直下向きの力が作用する。既設杭の上向きへの力は、周辺地盤を介して新設杭に影響を与えるためその沈下の一部を相殺する現象が生じると考えられる。
【００２０】
そこで本発明では、前記既設構造物および受替構造体を骨組構造でモデル化する際に、図３に示されるように、周辺地盤を介する前記既設杭と新設杭との相互作用を評価するばねを考慮した複合ばねを有するモデルとする。すなわち、受替版を骨組構造などでモデル化し、これが複合ばねに支持されている構造とする。この複合ばねのばね定数Ｋｖ、Ｋｒは次式（１ａ）（１ｂ）で表される。
【００２１】
【数１】
2004107971.tif 000003
ここに、Ｋｖ：杭の鉛直方向複合ばねのばね定数（ｋＮ／ｍ）
Ｋｒ：杭の回転方向複合ばねのばね定数（ｋＮ・ｍ／ｒａｄ）
ｋｐ：杭の弾性変形を評価するばねのばね定数（ｋＮ／ｍ）
ｋｖ：杭先端の地盤反力を評価するばねのばね定数（ｋＮ／ｍ）
ｋｓｖ：杭周面の鉛直方向せん断地盤反力を評価するばねのばね定数（ｋＮ／ｍ）
ｋｉｎｔ：杭周面における既設杭と新設杭との相互作用を評価するばねのばね定数（ｋＮ／ｍ）
Ｉｙ：ｙ軸回りの杭群の２次モーメント（ｍ２）
【００２２】
式（１ａ）が本発明で提案する複合ばねのばね定数であり、杭の鉛直方向のばねのばね定数を総合的に評価するものである。すなわち、前記複合ばねは、杭の軸心に作用する杭の弾性変形を評価するばねｋｐと、杭先端の地盤反力を評価するばねｋｖと、杭周面の地盤反力を評価するばねｋｓｖと、既設杭と新設杭との相互作用を評価するばねｋｉｎｔとから構成され、杭の軸心に作用する杭の弾性変形を評価するばねｋｐと杭先端の地盤反力を評価するばねｋｖとを直列に連結させた鉛直方向のばねに、杭の周面に作用する杭周面の鉛直方向せん断地盤反力を評価するばねｋｓｖと、既設杭と新設杭との相互作用を評価するばねｋｉｎｔとを並列に連結したものである。
【００２３】
また式（１ｂ）は構造物の基礎の構造に応じて考慮すべき回転方向の複合ばねであり、鉄道系構造物の規準類（▲１▼土木学会：国鉄建造物設計標準解説、基礎構造物抗土圧構造物、技報堂、１９８６．３．▲２▼運輸省監修、鉄道総合技術研究所編：鉄道構造物等設計標準・同解説（基礎構造物・抗土圧構造物）、丸善、１９９７．３．）などに示されるものである。構造物のフーチングが杭群により支持されている場合、図４に示すようにｘ軸とｙ軸を決定すれば、そのｙ軸回りの２次モーメントＩｙはｙ軸から各杭までの距離ｘｉの二乗和により求められ、これから杭群の杭頭部における回転方向の回転ばねのばね定数Ｋｒを決定する。
【００２４】
以下、前記複合ばねを構成する各ばねのばね定数を算定する方法を具体的に述べる。
【００２５】
（１）杭の弾性変形を評価するばねのばね定数の算定
杭の弾性変形を評価するばねのばね定数ｋｐは次式（２）により与えられる。
【００２６】
【数２】
2004107971.tif 000004
ここに、Ｅｐ：新設杭の弾性係数（ｋＮ／ｍ２）
Ａｐ：新設杭の軸部の断面積（ｍ２）
Ｌｐ：新設杭の長さ（ｍ）
【００２７】
（２）杭先端の地盤反力を評価するばねのばね定数の算定
杭先端の地盤反力を評価するばねのばね定数ｋｖは次式（３ａ）（３ｂ）により与える。
【００２８】
【数３】
2004107971.tif 000005
ここに、　ｋｖ＊：新設杭の先端部の鉛直方向地盤反力係数（ｋＮ／ｍ３）
Ａｐｖ：新設杭の先端部の断面積（ｍ２）
α：Ｅｓの算定方法および荷重条件に対する補正係数
Ｅｓ：地盤の変形係数（ｋＮ／ｍ２）
Ｄ：新設杭の先端部の直径（ｍ）
【００２９】
なお、式（３ｂ）および以下に示す式（４ｂ）の地盤反力係数ｋｖ＊、ｋｓｖｉ＊の算定には、鉄道系構造物の規準類（▲１▼土木学会：国鉄建造物設計標準解説、基礎構造物抗土圧構造物、技報堂、１９８６．３．▲２▼運輸省監修、鉄道総合技術研究所編：鉄道構造物等設計標準・同解説（基礎構造物・抗土圧構造物）、丸善、１９９７．３．）に示される方法を用いた。また式（３ｂ）および式（４ｂ）中の地盤の変形係数Ｅｓは、孔内水平載荷試験と室内土質試験の結果から決定している。
【００３０】
（３）杭周面の地盤反力を評価するばねｋｓｖのばね定数の算定
杭周面の鉛直方向せん断地盤反力を評価するばねのばね定数ｋｓｖは次式（４ａ）（４ｂ）により算定する。
【００３１】
【数４】
2004107971.tif 000006
ここに、ｋｓｖｉ＊：地層ごとの杭周面の鉛直方向せん断地盤反力係数（ｋＮ／ｍ３）Ｕｉ：各地層に位置する杭の周面積（ｍ２）
ｎ：地層の数
【００３２】
（４）杭と杭との相互作用を考慮するばねのばね定数の算定
応力導入時に既設杭は建物の挙動に伴い鉛直上向きに変位し、新設杭の沈下量を相殺する。すなわち、既設杭の周面から周辺地盤に伝わる荷重は地盤をせん断変形させることにより、新設杭を仮の単純沈下位置から相対的に隆起させるものと考えられる。従来のアンダーピニングにおける構造物の変位予測は、この杭と杭との相互作用を考慮していないためあまり良い一致を示さない。本研究では、この杭と杭との相互作用を、半無限弾性地盤において集中荷重が作用する場合に任意点の応力と変位を与えるＭｉｎｄｌｉｎの解（Ｒ．　Ｄ．　Ｍｉｎｄｌｉｎ：Ｆｏｒｃｅ　ａｔ　ａ　ｐｏｉｎｔ　ｉ−ｎ　ｔｈｅ　ｉｎｔｅｒｉｏｒ　ｏｆ　ａ　ｓｅｍｉ−ｉｎｆｉｎｉｔｅ　ｓｏｌｉｄ、Ｐｈｙｓｉｃｓ、ｖｏｌ　７、ｐｐ．１９５−２０２、１９３６．）を用いて評価することにした。
【００３３】
（ａ）Ｍｉｎｄｌｉｎ解の特性
地盤内応力の計算に用いる基本的な弾性理論解は、集中荷重が地表面に鉛直に作用する場合のＢｏｕｓｓｉｎｅｓｑ解、同じく水平に作用する場合のＣｅｒｒｕｔｉ解などがありそれらがよく用いられているが、アンダーピニングにおける杭と杭との相互作用の問題では、その荷重の作用位置を考えれば地盤内部に集中荷重が作用する場合のＭｉｎｄｌｉｎ解を用いるのが適当である。
【００３４】
図５に示す円柱座標系（ｒ、θ、ｚ）において、半無限弾性地盤内に鉛直集中荷重Ｐが作用する場合の地中の応力解と変位解、すなわちＭｉｎｄｌｉｎの応力解と変位解は次式（５ａ）（５ｂ）で与えられる。
【００３５】
【数５】
2004107971.tif 000007
ここに、σｚ：鉛直方向応力
Ｐ：集中荷重
ν：ポアソン比
ｚ、Ｄ、Ｒ１、Ｒ２：図５を参照
ｕ：鉛直方向変位
Ｇ：せん断弾性係数
【００３６】
（ｂ）　Ｍｉｎｄｌｉｎ解の相互作用問題への適用性の検討
杭と杭との相互作用に関する研究は、群杭基礎の分野で多く見受けられる。弾性理論による方法では、山肩・八尾（マサツ群杭基礎の沈下に関する理論解について、第９回土質工学研究発表会、ｐｐ．４８１−４８４、１９７４．６．）が、粘性土地盤中に打設された群杭基礎が鉛直荷重を受ける場合の抵抗とその沈下機構について考察している。Ｍｉｎｄｌｉｎ解を用いた変位影響係数により、群杭基礎はその中心部において杭の荷重分担率や杭周辺の摩擦抵抗が小さくなり（地盤が杭とともに沈下するため）、その結果として群杭効率が低下することを説明している。山本・冨永・山肩（杭の相互作用問題における地中変位の評価方法、構造工学論文集、ｖｏｌ　３２Ｂ、ｐｐ．２９−３８、１９８６．３．）は、変位影響係数にＭｉｎｄｌｉｎ解を適用するにあたり、地盤と杭本体との剛性の違いによる影響は加力点の近傍のみで生じることを示している。これらに共通している事象は、任意点の変位を求める変位影響係数にＭｉｎｄｌｉｎ解を用いこれにより相互作用を評価することであり、ばねを用いた相互作用の評価は見受けられない。
【００３７】
一方、Ｍｉｎｄｌｉｎ解は半無限弾性地盤中の集中荷重によるものであるため、その適用においては注意が必要である。
【００３８】
まず地盤の変形特性に関する問題は、Ｍｉｎｄｌｉｎ解がポアソン比を含んでいるため、この影響を検討する必要がある。平山（杭基礎の圧密沈下解析、土と基礎、ｐｐ．１５−１７、１９９７．２．）は応力解に関してポアソン比の影響はさほど大きくないことを明らかにしている。ここでは、変位解における地盤特性の影響について考察する。
【００３９】
図６はポアソン比をパラメーターとして地中の変位分布を示したものである。図中、δｖはＭｉｎｄｌｉｎ解により求まる地中の鉛直方向の変位、Ｐｉは杭の中心位置に鉛直上向きに作用する荷重、Ｅｓは地盤の変形係数、ｚは地中の深さ、Ｌは杭の長さ、ｒは杭の中心からの水平距離、Ｄは杭の直径である。この図から、変位解におけるポアソン比の影響は、ｒ／Ｄ＞１０程度の領域においてもさほど小さくならないことがわかる。このことから、アンダーピニング周辺部の地盤が複雑な互層地盤の場合には、図７に示すような方法を用いて相互作用ばねのばね定数ｋ−ｉｎｔｎ−１を算出できるものと考えた。すなわち、ｎ−１層の下層にあたるｎ層の既設杭の周面摩擦応力ｆｎによる層境の地中応力σｚｎ−１を求め、これとｎ−１層の周面摩擦応力ｆｎ−１による弾性解の和からｎ−１層の相互作用ばねのばね定数ｋｉｎｔｎ−１が評価できるという考えである。
【００４０】
【数６】
2004107971.tif 000008
ここに、ｋｉｎｔｎ−１：ｎ−１層の相互作用ばねのばね定数
ｋｉｎｔｎ−１（σｚｎ−１）：ｎ−１層の地盤内応力の影響による相互作用ばねのばね定数
ｋｉｎｔｎ−１（ｆｎ−１）：ｎ−１層の杭の周辺摩擦応力の影響による相互作用ばねのばね定数
【００４１】
次に集中荷重に関する問題であるが、これは集中荷重をそれと等価な分散荷重に置換することで対応できる。しかしながら、その計算は繁雑になるので、載荷点とある程度の距離を有する場合は、集中荷重から直接相互作用の影響を評価しても良いと思われる。
【００４２】
（ｃ）相互作用を評価するばねのばね定数の算定
以上のことを踏まえ、既設杭と新設杭との相互作用を評価するばねのばね定数ｋｉｎｔは、次に述べるような方法で求められる。
【００４３】
新設杭の周面には、既設杭の周面から地盤に伝達される力により鉛直上向きの力が作用する。いま、図８に示すように杭周面の微小面積ｄＡを想定すれば、それにはτｒｚｒ＝ａなる力が作用すると考えられる。杭の軸方向の微小長さｄｚの区間では、下式（７）の力が作用している。
【００４４】
【数７】
2004107971.tif 000009
【００４５】
一方、杭周面の地盤は、既設杭の周面から地盤に伝達される力により鉛直上向きの力により、鉛直上向きにδｚｉだけ変位する。杭周面部において杭と地盤との間に相対変位が生じないと仮定すれば、鉛直上向きの変位δｚｉは相殺される新設杭の沈下量である。このような現象を新設杭の沈下の抵抗とすれば、これをばねで評価するのが都合よく、このばねのばね定数は新設杭の周面に作用する鉛直上向きの力と新設杭の鉛直上向きの変位量との比で表すことができる。
【００４６】
既設杭と新設杭との相互作用を評価するばねのばね定数ｋｉｎｔは、図８を参考にして次式（８ａ）（８ｂ）から算定することにした。
【００４７】
【数８】
2004107971.tif 000010
ここに、τｒｚｉ：Ｍｉｎｄｌｉｎの第１解による応力解（ｋＮ／ｍ２）
δｚｉ：Ｍｉｎｄｌｉｎの第１解による変位解（ｍ）
Ｉｐ：杭の形状による影響を表す係数（ここでは１．０とした）
ｎ：対象とした新設杭に影響を与える既設杭の本数
ｌ：地盤中にある新設杭の長さ（ｍ）
ａ：新設杭の半径（ｍ）
【００４８】
（５）受替版下の地盤反力を評価するばねのばね定数の算定
受替版下の地盤ばねのばね定数ｋｓは次式（９ａ）（９ｂ）により算定する。なお、地盤反力係数の推定には鉄道系構造物の規準類に示される方法を用いた。
【００４９】
【数９】
2004107971.tif 000011
ここに、Ａｖ０：受替版底部の単位面積（ｍ２）
ｋｓ＊：受替版底部の鉛直方向の地盤反力係数（ｋＮ／ｍ３）
ｋｓ０＊：土質試験より求めた変形係数より推定する地盤反力係数（ｋＮ／ｍ３）（下式（１０）により求める。）
【００５０】
【数１０】
2004107971.tif 000012
α：Ｅｓの算定方法および荷重条件に対する補正係数
Ｅｓ：地盤の変形係数（ｋＮ／ｍ２）
Ｂｓ：基礎の換算載荷幅（ｍ）
【００５１】
（６）既設構造物の挙動を評価するばねのばね定数の算定
一般に、アンダーピニングの対象が比較的規模の大きい建物などの場合、その一部分を多点支持により受替える事例が多い。このため、建物を３次元のラーメン構造などで評価した構造モデルに荷重または変位を作用させ、任意点の変位量を算出するのが望ましいと考える。しかしながら、建物の剛性は地中梁や基礎スラブの剛性だけではなく上部の梁、壁、柱などの剛性の影響を受けているため、構造の適正なモデル化は困難である。さらに、老朽化した建物の剛性を適正に評価することも難しい。
【００５２】
これらのことから、建物の変位は次式（１１ａ）（１１ｂ）により算定することとした。
【００５３】
【数１１】
2004107971.tif 000013
ここに、δｉ：既設杭の杭頭の鉛直変位（ｍ）
Ｐｉ：応力導入荷重（ｋＮ）
Ｋｖｕ：既設杭の挙動を評価する鉛直方向の複合ばねのばね定数（ｋＮ／ｍ）
【００５４】
図９に示すように、式（１１ａ）により各既設杭の杭頭の鉛直変位δｉを算出し、これを建物の当該点の変位とした。この方法による建物変位の予測値は、建物の剛性を考慮していない。したがって、建物の各点に不等変位を生じる場合には、予測値が実測値よりも若干大きく算出されると推察できる。
【００５５】
また式（１１ｂ）に示した既設杭の変位を算出するときの鉛直方向のばね定数Ｋｖｕが式（１ａ）に示す複合ばねのばね定数と異なるのは、右辺第１項中のｋｖｔと右辺第３項のｋｉｎｔｕの２か所である。次に、これに関して考察を加える。
【００５６】
（ａ）杭先端部付近の地盤の主働的な挙動を評価するばねのばね定数の算定
シールドトンネル覆工の設計を例とした木村・小泉（地盤と覆工の相互作用を考慮したシールドトンネルの設計法について、土木学会論文集、Ｎｏ．６２４／ＩＩＩ−４７、ｐｐ．１２３−１３４、１９９９．６．）の研究によれば、覆工がトンネル外側に変形し地盤が受働的挙動を示す場合と、覆工がトンネル内空側に変形し地盤が主働的挙動を示す場合とでは、それぞれの変形特性が異なるとしている。これらの挙動を弾性ばねでモデル化する場合、主働的挙動を評価するばねのばね定数は、受働的挙動を評価するそれの半分程度であることを模型実験から求めている。図１０はその概念を模式的に表した図であり、状態ａ）は土柱に土の重量のみが作用している状態である。状態ｂ）は、建物荷重などを受けて土柱が状態ａ）よりも縮んでいる状態であり、受替える前の状態がこれにあたる。状態ｃ）は、状態ｂ）に新たな荷重が作用して土柱がさらに圧縮される状態であり、応力導入時の新設杭の先端部における地盤の受働的な挙動を表している。状態ｄ）は、状態ｂ）からある程度の荷重が減少して土柱が伸張する状態であり、応力導入時の既設杭の先端部における地盤の主働的な挙動を表している。
【００５７】
このことから、既設杭の先端部の地盤の主働的な挙動を評価するばねのばね定数ｋｖｔは次式により算定することとした。
【００５８】
【数１２】
2004107971.tif 000014
ここに、ｋｖｔ：圧縮領域において地盤が主働的な挙動を示すときの地盤反力を評価するばねのばね定数
ｋｖ：地盤が受働的な挙動を示すときの地盤反力を評価するばねのばね定数である。
【００５９】
（７）受替版と既設杭との相互作用を評価するばねのばね定数の算定
受替版下の地山を残した状態で応力を導入する本施工手順のアンダーピニングの場合、既設杭における相互作用は、既設杭と新設杭との間、および既設杭と受替版底面との間に生じる。荷重の作用位置との距離を考えれば後者の方が支配的であると思われる。したがって、ここでは既設杭と受替版との間の相互作用を評価することにした。
【００６０】
この相互作用を評価するばねのばね定数ｋｉｎｔｕは次式（１３ａ）（１３ｂ）により算定する。なお、ばね定数の算定の概念は数式（８）と同様である。ただし、荷重が作用する状態を勘案して、地中の応力伝播はＢｏｕｓｓｉｎｅｓｑ解により評価している。また、この時の作用荷重は、ジャッキ軸芯上に作用する受替荷重とした。
【００６１】
【数１３】
2004107971.tif 000015
ここに、τｒｚｉ：Ｂｏｕｓｓｉｎｅｓｑによる応力解（ｋＮ／ｍ２）
δｚｉ：Ｂｏｕｓｓｉｎｅｓｑによる変位解（ｍ）
Ｉｐ：杭の形状による影響を表す係数（ここでは１．０とした）
ｎ：対象とした既設杭に影響を与えるジャッキ受け台座の数
【００６２】
なお、図１１に示す円柱座標系（ｒ，θ，ｚ）において，地表面に鉛直集中荷重が作用する場合の地中の応力解と変位解、すなわちＢｏｕｓｓｉｎｅｓｑの応力解と変位解は次式（１４ａ）（１４ｂ）で与えられる。
【００６３】
【数１４】
2004107971.tif 000016
ここに、σｚ：鉛直方向応力
Ｐ：集中荷重
ｚ、Ｒ、ｒ：図１１を参照
ν：ポアソン比
Ｇ：せん断弾性係数
【００６４】
【実施例】
次いで、本実施例では、前記複合ばねモデルによる変位予測手法の妥当性を実際のアンダーピニング工事で得られた建物各点の変位の計測結果から検証した。
【００６５】
（１）アンダーピニング工事の概要
対象とした工事は、臨海副都心線２期工事の第１広町トンネル工区における建物３棟のアンダーピニングである。大井町駅と大崎駅との間に位置する第１広町トンネルは、シールド工法により建設される外径７１００ｍｍの鉄道単線断面トンネルである。この路線上には、ＲＣ造１２階建のＪＲ広町社宅２棟（６号棟及び３号棟）と、ＲＣ造８階建の品川区防災センターの計３棟の建物が位置し、それらの建物の基礎杭の一部がトンネル掘削の支障となるため、アンダーピニングを実施した。
【００６６】
受替えは下受け梁方式とし、表１に示されるように、建物の総重量６１８ＭＮの内１５２．８ＭＮを受替えるものである。また、３棟すべてにおいて、前述したように、工期短縮を目的とした先行応力導入（受替版下の地盤を残した状態でプレロードを行う）を実施している。
【００６７】
【表１】
2004107971.tif 000017
【００６８】
土質は地表から１．８ｍ程度まで埋土層が分布しており、その下にＮ値３０程度の武蔵野礫層が３．４ｍ程度の厚さで分布している。さらにＮ値１０程度の東京粘土層（一部東京砂層が介在）が１６ｍ程度分布し、その下に周辺構造物の支持層であるＮ値５０以上の東京礫層が分布している。この東京礫層には水が豊富に存在する。透水係数はｋ＝１０−１〜１０−２ｃｍ／ｓｅｃの範囲にあり、かつ２０ｍ程度の被圧水頭を持っている。このため、受替杭の造成および既設杭撤去の支障とならないように、事前に受替範囲の全体にわたって二重管複相式注入工法による地盤改良を行っている。
【００６９】
また、表２に示すように、撤去杭は直径φ８００〜φ２０００の計５３本で、このうち防災センターのみが拡底杭となっている。受替杭は直径φ２０００〜φ２２００の計３７本で、すべて拡底杭を採用している。図１２〜図１５はその受替えの状況を示したものである。
【００７０】
【表２】
2004107971.tif 000018
【００７１】
（２）実測値と予測値との比較およびその考察
（ａ）建物と受替版の挙動
図１６と図１７は、ＪＲ社宅２棟（６号棟、３号棟）における応力導入時の建物と受替版の変位挙動を示したものである。図中、黒丸は実測値を、白三角は従来の手法による予測値を、白菱形は本発明に係る複合ばねモデルによる予測値を表している。ここで用いた従来の手法は、杭の挙動を評価するばねのばね定数を「土木学会：国鉄建造物設計指針、基礎構造物杭土圧構造物、ｐｐ．１８２−１８３、１９８６．３．」に基づき算定したものである。また、上半のプラス側が建物各点の隆起量を、下半のマイナス側が受替版各点の沈下量を示している。
【００７２】
これらの図から複合ばねモデルによる予測値は、従来の手法による予測値と比較して、実測値とより良い一致を示していることがわかる。図１６（ｄ）に示すＥ−６点や図１７（ｂ）に示すＢ−３点における建物の変位の予測値は、実測値と若干の相違があるが、これは非受替部の影響によるものと考えられる。すなわち、予測計算の対象範囲外にある建物の地中梁、基礎スラブおよび柱、壁、上部梁などの剛性の影響、あるいはその部分の基礎杭の周面摩擦などの影響が他の点と比べ大きいため、当該点の変位が抑制されたものと思われる。これは建物のレベリングなどに関連して、このような非受替部に隣接する箇所をジャッキアップする必要が生じた場合には、設計荷重に対して十分な余力を持つジャッキを配置しておくことが必要であることを示している。
【００７３】
図１８は、品川区防災センターの建物と受替版の挙動を示したものである。この図から複合ばねモデルによる予測値は、従来の手法による予測値と比較して、実測値をより良く説明していることがわかる。しかしながら、建物の変位（図中、上半側に示す変位）についてはあまり良い一致を示しておらず、これは防災センターの既設杭が拡底杭であることによると思われる。拡底杭は杭の先端部が下方に向かって広がるテーパー形状になっているため、杭に鉛直上向きの荷重が作用した場合に、このテーパー部が地盤に押し付けられる方向に挙動することが考えられ、実際の変位量が小さくなったものと考えられる。
【００７４】
上式（１３ｂ）中の杭の形状を評価する係数Ｉｐを、予測値と実測値が一致するように逆算すれば、本拡底杭の場合にはＩｐ＝６〜７程度になる。形状係数Ｉｐは杭の種別、拡底部の形状、周辺地盤の変形特性などの要因を考慮して決定されるべきであり、この結果を他の工事にそのまま適用することはできない。しかしながら、複合ばねモデルによる予測値は、実測値と同様の変位の分布形状になること、その値は従来の手法と比較してより良い一致を示すことなどから、杭間の相対変位が特に重要である非受替部の近傍においても、建物の健全性の照査に十分適用可能であると思われる。
【００７５】
（ｂ）複合ばねモデルの適合性の定量評価
複合ばねモデルによる予測値は、従来法と比べて格段に実測値との適合性が良いことがわかった。また、建物の変位は、非受替部の近傍において、建物本体の剛性の影響を受ける可能性が示された。ここでは非受替部からの位置を指標にして、複合ばねモデルの適合性を定量的に評価することを試みる。以下に適合性を評価するための手法を述べる。
【００７６】
建物各点の変位の実測値と予測値をそれぞれｍｉ、ａｉとし、また、非受替部からの距離が同一な計測点の総数をＮとすると、受替部全体にわたる実測値と予測値との平均的な差は式（１５）で表される。式（１５）中のＳ２を便宜上分散と呼び、この分散Ｓ２の値が小さいものほど適合性が高いと判断することにした。
【００７７】
【数１５】
2004107971.tif 000019
なお、品川区防災センターの計測点は、すべて非受替部からの距離が同一なため、ここでは除外している。また、非受替部の位置は式（１６）により無次元化したものを指標にしている（図１９参照）。
【００７８】
【数１６】
2004107971.tif 000020
ここに、Ｌｘ、Ｌｙ：建物全体の幅と奥行きの長さ（ｍ）
Ｌｘｕ、Ｌｙｕ、：受替部の幅と奥行きの長さ（ｍ）
Ｌｘｉ：非受替部から計測点までの距離（ｍ）
【００７９】
図２０に従来の手法による予測値と複合ばねモデルによる予測値とを比較した結果を示す。この図から複合ばねモデルによる予測値は、従来の予測手法による予測値と比較して、定量的にみて実測値との適合性が高いことがわかる。また、非受替部からの無次元化した位置が０．２以内の範囲では、分散が大きくなっている。すなわち、予測精度が低下していることがわかる。
【００８０】
アンダーピニング工事の挙動予測において、必要となる精度は受替えの対象である既設構造物の種類やその重要度などにより異なる。ＪＲ社宅６号棟を例にすれば、杭間の相対変位で４．２０ｍｍ、杭の絶対変位で１０．００ｍｍの１次管理値に対して、従来の手法による予測値は平均４．１８ｍｍの誤差を、複合ばねモデルによる予測値は平均０．４８ｍｍの誤差を生じていることが図１６よりわかる。隣接する杭部の予測値が互いに危険側の値となるケースを想定すれば、本工事の場合、最低でも２．００ｍｍ程度以内の予測精度が必要と思われる。
【００８１】
（３）周辺部が複雑な互層地盤となっているアンダーピニング工事例への複合ばねモデルの適用性の検討
以上の結果より複合ばねモデルは、２層もしくは３層程度の層状地盤において適用性を有することがわかった。次に、より複雑な地盤条件下におけるアンダーピニングを対象に変位挙動の予測を行い、互層地盤においても複合ばねモデルが適用できるか否かに検討を加えることとした。複合ばねモデル中の相互作用ばねはＭｉｎｄｌｉｎ解に基づいて算定される。すでに述べたようにＭｉｎｄｌｉｎ解は半無限弾性地盤を対象にしているため、これを互層地盤にそのまま適用することはできない。そこでこの検討事例では式（６）に示したような分散荷重による弾性解の和から評価することにした。
【００８２】
（ａ）アンダーピニング工事の概要
対象とした検証事例は、昭和６０年に施工された営団地下鉄１１号線人形町工区におけるナンヤビルのアンダーピニング工事である。ナンヤビルはＳＲＣ造８階建の構造物であり、計１０本の場所打ち杭（φ１５００＝８本、φ１０００＝２本）により支持されている。建物の総重量は３１ＭＮでこのうち２６．３ＭＮを受替えるものである（図２１参照）。
【００８３】
土質は杭頭部から４．５ｍ程度が軟弱な地層であり、Ｎ値が０〜１程度の細砂と砂混じりシルトの互層が分布している。その下にはＮ値８の粘土層が８．０ｍ程度、さらにＮ値３０の細砂層が３．０ｍ程度、そしてＮ値１０の粘土層が５．０ｍ程度分布している。
【００８４】
（ｂ）実測値と予測値との比較およびその考察
図２２にナンヤビルにおける応力導入時の建物と受替版の変位挙動の実測値と予測値とを示す。この図をみると、複合ばねモデルによる予測値は、従来の手法による予測値と比較して実測値と良い一致を示していることがわかる。
【００８５】
図２３はナンヤビルとＪＲ社宅６号棟の場合の分散Ｓ２を比較したものである。図中の横軸は受替版端部からの距離を表しているが、ナンヤビルのアンダーピニングは非受替部が存在しないため、それには工学的な意味はない。また、ＪＲ社宅６号棟については、非受替部の影響を受けている範囲は除外して示した。
【００８６】
この図から、ナンヤビルの変位挙動の予測値は、ＪＲ社宅６号棟のそれと比較して分散の幅が大きく、推定精度が落ちることがわかる。しかしながら、分散の平方根Ｓは、平均で０．６０ｍｍであり受替えの規模や杭のスパンなどを併せて考えれば、実用上の予測精度は十分高いと考えられ、本研究で提示した複合ばねモデルが互層地盤におけるアンダーピニング工事にも適用できることがわかる。
【００８７】
【発明の効果】
以上詳説のとおり本発明によれば、アンダーピニング工事において、応力導入時（受替時）における既設構造物又は受替構造物等の構造物の変位挙動を予測するに当たり、予測値と実測値とが精度良く一致する予測手法を提案することが可能となり、もって受替初期の建物の健全性、受替荷重、最終的な建物と受替構造物の健全性を適性に評価することが可能となる。
【図面の簡単な説明】
【図１】本形態例におけるアンダーピニングの施工手順図である。
【図２】従来のアンダーピニング施工手順図である。
【図３】本発明に係る複合ばねモデルの概念図である。
【図４】杭群の回転ばねのばね定数の算定方法説明図である。
【図５】Ｍｉｎｄｌｉｎ解の座標系を示す図である。
【図６】Ｍｉｎｄｌｉｎによる変位解と地盤特性の関係図である。
【図７】互層地盤における相互作用ばねの算出方法の説明図である。
【図８】Ｍｉｎｄｌｉｎ解による相互作用ばねのばね定数の算定方法の説明図である。
【図９】建物変位の算出方法の説明図である。
【図１０】圧縮領域において地盤が主働土圧的挙動を示す時の地盤反力を評価するばねの説明図である。
【図１１】Ｂｏｕｓｓｉｎｅｓｑ解の座標系を示す図である。
【図１２】実施例におけるＪＲ社宅６号棟のアンダーピニング例（その１）である。
【図１３】実施例におけるＪＲ社宅３号棟のアンダーピニング例（その２）である。
【図１４】実施例における品川区防災センターのアンダーピニング例（その３）である。
【図１５】その受替状況断面図である。
【図１６】アンダーピニング例（その１）の実測値と予測値との比較図である。
【図１７】アンダーピニング例（その２）の実測値と予測値との比較図である。
【図１８】アンダーピニング例（その３）の実測値と予測値との比較図である。
【図１９】解析モデルの定量評価に用いた非受替部からの位置を無次元化した指標図である。
【図２０】解析モデルの定量評価図である。
【図２１】ナンヤビルの受替状況図である。
【図２２】ナンヤビルにおける実測値と予測値との比較図である。
【図２３】ナンヤビルとＪＲ６号棟の建物変位の予測値の分散Ｓ２の比較図である。
【図１】
2004107971.tif 000021
【図２】
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【図３】
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【図４】
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【図５】
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【図６】
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【図７】
2004107971.tif 000027
【図８】
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【図９】
2004107971.tif 000029
【図１０】
2004107971.tif 000030
【図１１】
2004107971.tif 000031
【図１２】
2004107971.tif 000032
【図１３】
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【図１４】
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【図１５】
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【図１６】
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【図１７】
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【図１８】
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【図１９】
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【図２０】
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【図２１】
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【図２２】
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【図２３】
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