(57)【要約】【課題】原金融商品に対する特定のオプションの価格のボラティリティの変化をシミュレートする方法およびシステムを提供すること。【解決手段】少なくとも１つの曲面パラメータを有する変動率曲面モデルを、原金融商品に対する複数のオプションのボラティリティの組と共に提供する。ボラティリティの組を分析して、各曲面パラメータの初期値を判定し、この初期値が曲面モデルで使用される時に、この初期値によって、普通の市場条件のボラティリティの組を近似する曲面が定義される。曲面パラメータの値は、適当な変化関数を使用して変更される。曲面パラメータをモデルに適用する前に、パラメータ値を調整して、ボラタリティ曲面のオフセット、スキュー、期間または他のパラメータの変化を導入して、普通でない市場条件のシミュレーションを可能にすることができる。【選択図】　図４
2004038952.tif 000002
【特許請求の範囲】
【請求項１】
普通でない市場条件に応答する金融商品の挙動をシミュレートする方法であって、
（ａ）前記商品の挙動のシミュレーション中に使用される変動率曲面モデルを提供するステップであって、前記曲面モデルは、複数の曲面パラメータβ０．．．βｎ、ｎ≧０を使用して変動率曲面を定義し、各曲面パラメータは、前記モデル化された変動率曲面の少なくとも１つの属性に関連付けられるステップと、
（ｂ）普通の市場条件の下で前記シミュレーションのステップに関する曲面パラメータβ０，ｎｏｒｍａｌ．．．βｎ，ｎｏｒｍａｌの値を判定するステップと、
（ｃ）前記曲面パラメータβｘ，ｎｏｒｍａｌの少なくとも１つを、各々のストレス値βｘ，ｓｔｒｅｓｓ、０≦ｘ≦ｎだけ変更するステップと、
（ｄ）前記ストレス値によって変更された前記判定された普通の曲面パラメータ値を使用して曲面モデルによって定義された変動率曲面からボラティリティを抽出するステップとを備え、
前記抽出されたボラティリティを、価格設定モデルに使用して、前記特定の商品の価格を提供することを特徴とする方法。
【請求項２】
前記金融商品は、原金融商品に対するオプションであり、前記変動率曲面モデルは、Δ値およびＴ値に関する前記オプションの予想変動率を表し、前記曲面モデルは、
σ（Δ，Ｔ）＝Ｆ（β０，．．．，βｎ，Δ，Ｔ）
の形式を有し、ここで、（ｉ）σは、所与のΔおよびＴに関するオプションの前記ボラティリティの測定値であり、（ｉｉ）Ｆは、Δ、Ｔおよび前記曲面パラメータの関数であり、
前記複数の曲面パラメータは、Δ軸およびＴ軸に関する前記変動率曲面のオフセットに関連付けられた少なくとも１つの曲面パラメータと、前記オプションの前記Δに関する前記変動率曲面の変化に関連付けられた少なくとも１つの曲面パラメータと、前記オプションの期間に関する前記変動率曲面の変化に関連付けられた少なくとも１つの曲面パラメータとを備えたことを特徴とする請求項１に記載の方法。
【請求項３】
前記曲面モデルは、
ｌｎσ（Δ，Ｔ）＝β０＋β１（Δ―ｘ１）＋β２（Ｔ―ｘ２）＋＋β３（Ｔ―ｘ３）＋
の形式であり、ｘ１、ｘ２およびｘ３は、定数項であることを特徴とする請求項２に記載の方法。
【請求項４】
ｘ１、ｘ２およびｘ３は、実質的にそれぞれ０．５、４．０および２４と等しいことを特徴とする請求項３に記載の方法。
【請求項５】
前記原金融商品に対する複数のオプションのボラティリティの組を提供するステップと、
前記ボラティリティの組を分析して、前記曲面モデルで使用される時に、普通の市場条件の下での前記ボラティリティの組を近似する曲面を定義する曲面パラメータの初期値β０，ｉｎｉｔｉａｌ，ｎｏｒｍａｌ．．．βｎ，ｉｎｉｔｉａｌ，ｎｏｒｍａｌを判定するステップと、
ベータの変化関数に従って各曲面パラメータの次の値を判定するステップと
をさらに備えたことを特徴とする請求項２に記載の方法。
【請求項６】
前記ボラティリティの組の前記ボラティリティの少なくともいくつかと、少なくとも１つの曲面パラメータの初期値β０，ｉｎｉｔｉａｌ，ｎｏｒｍａｌ．．．βｎ，ｉｎｉｔｉａｌ，ｎｏｒｍａｌによって、該初期値が前記曲面モデルに適用されるときに定義される曲面との間のオフセットを表す較正データを生成するステップと、
前記較正データに従って、前記抽出されたボラティリティを調整するステップと
をさらに備えたことを特徴とする請求項５に記載の方法。
【請求項７】
次の値を判定して、普通の市場条件について前記少なくとも１つの曲面パラメータについて値のシーケンスを作るステップを繰り返すステップをさらに備えたことを特徴とする請求項５に記載の方法。
【請求項８】
各々の曲面パラメータβｍの前記ベータ変化関数は、
Δβｍ，Ｉ＝αｍ（θｍ―βｍ，ｉ―１）＋νｍεｍ，ｉ
の形式であり、αｍは平均反転速度であり、θｍは平均値であり、νｍはβｍのボラティリティであり、εｍ，ｉはノイズ項であることを特徴とする請求項５に記載の方法。
【請求項９】
普通でない市場条件に応答する金融商品の挙動をシミュレートするシステムであって、
プロセッサおよび少なくとも１つのデータストアを有するコンピュータを備え、
前記データストアは、少なくとも、
前記商品の挙動のシミュレーション中に使用される変動率曲面モデルであって、前記曲面モデルは、複数の曲面パラメータβ０．．．βｎ、ｎ≧０を使用して変動率曲面を定義し、各曲面パラメータは、前記モデル化された変動率曲面の少なくとも１つの属性に関連する変動率曲面モデルとを含み、
前記プロセッサは、コンピュータソフトウェアを介して、
普通の市場条件の下での前記シミュレーションのステップに関する曲面パラメータβ０，ｎｏｒｍａｌ．．．βｎ，ｎｏｒｍａｌの値を判定し、
前記曲面パラメータβｘ，ｎｏｒｍａｌの少なくとも１つを、各々のストレス値βｘ，ｓｔｒｅｓｓ、０≦ｘ≦ｎだけ変更し、
前記ストレス値によって変更された前記判定された普通の曲面パラメータ値を使用して曲面モデルによって定義された変動率曲面からボラティリティを抽出するように構成され、
前記抽出されたボラティリティを、価格設定モデルに使用して、前記特定の商品の価格を提供することを特徴とするシステム。
【請求項１０】
前記金融商品は、原金融商品に対するオプションであり、前記変動率曲面モデルは、Δ値およびＴ値に関する前記オプションの予想変動率を表し、前記曲面モデルは、
σ（Δ，Ｔ）＝Ｆ（β０，．．．，βｎ，Δ，Ｔ）
の形式を有し、ここで、（ｉ）σは、所与のΔおよびＴに関するオプションの前記ボラティリティの測定値であり、（ｉｉ）Ｆは、Δ、Ｔおよび前記曲面パラメータの関数であり、
前記複数の曲面パラメータは、Δ軸およびＴ軸に関する前記変動率曲面のオフセットに関連付けられた少なくとも１つの曲面パラメータと、前記オプションの前記Δに関する前記変動率曲面の変化に関連付けられた少なくとも１つの曲面パラメータと、前記オプションの期間に関する前記変動率曲面の変化に関連付けられた少なくとも１つの曲面パラメータとを備えたことを特徴とする請求項９に記載のシステム。
【請求項１１】
前記曲面モデルは、
ｌｎσ（Δ，Ｔ）＝β０＋β１（Δ―ｘ１）＋β２（Ｔ―ｘ２）＋＋β３（Ｔ―ｘ３）＋
の形式であり、ｘ１、ｘ２およびｘ３は、定数項であることを特徴とする請求項９に記載のシステム。
【請求項１２】
ｘ１、ｘ２およびｘ３は、実質的にそれぞれ０．５、４．０および２４と等しいことを特徴とする請求項１１に記載のシステム。
【請求項１３】
前記データストアは、前記原金融商品に対する複数のオプションのボラティリティの組を表すデータを備え、
前記プロセッサは、
前記ボラティリティの組を分析して、前記曲面モデルで使用される時に、普通の市場条件の下での前記ボラティリティの組を近似する曲面を定義する曲面パラメータの初期値β０，ｉｎｉｔｉａｌ，ｎｏｒｍａｌ．．．βｎ，ｉｎｉｔｉａｌ，ｎｏｒｍａｌを判定し、
ベータの変化関数に従って各曲面パラメータの次の値を判定するように構成されたことを特徴とする請求項１０に記載のシステム。
【請求項１４】
前記プロセッサは、
前記ボラティリティの組の前記ボラティリティの少なくともいくつかと、少なくとも１つの曲面パラメータの初期値β０，ｉｎｉｔｉａｌ，ｎｏｒｍａｌ．．．βｎ，ｉｎｉｔｉａｌ，ｎｏｒｍａｌによって、該初期値が前記曲面モデルに適用されるときに定義される曲面との間のオフセットを表す較正データを生成し、
前記較正データに従って、前記抽出されたボラティリティを調整するようにさらに構成されたことを特徴とする請求項１３に記載のシステム。
【請求項１５】
前記プロセッサは、次の値を繰り返して判定し、普通の市場条件について前記少なくとも１つの曲面パラメータについて値のシーケンスを作り、前期値のシーケンスを前記データストアに保管するようにさらに構成されたことを特徴とする請求項１３に記載のシステム。
【請求項１６】
各々の曲面パラメータβｍの前記ベータ変化関数は、
Δβｍ，Ｉ＝αｍ（θｍ―βｍ，ｉ―１）＋νｍεｍ，ｉ
の形式であり、αｍは平均反転速度であり、θｍは平均値であり、νｍはβｍのボラティリティであり、εｍ，ｉはノイズ項であることを特徴とする請求項１３に記載のシステム。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は、問題の金融商品について変化する変動率曲面（ｖｏｌａｔｉｌｉｔｙｓｕｒｆａｃｅ）の構成要素を変更することによって、金融商品の挙動をストレステスト・シミュレーションする方法およびシステムに関する。
【背景技術】
【０００２】
金融機関（および個人投資家）が直面しなければならない重要な考慮事項が、ポートフォリオなどの所与の金融ポジションに固有の将来の損失の潜在的なリスクである。様々な情況で使用され、潜在的な将来のリスクを測定する種々の方法がある。リスクの一般的に受け入れられている測定値の１つが、特定の金融ポートフォリオのリスク値（ＶＡＲ：ｖａｌｕｅａｔｒｉｓｋ）である。ポートフォリオのＶＡＲは、所与の百分位数でポートフォリオの市場リスクを示す。言い換えると、ＶＡＲは、機関が、将来のある期間中に所与の確率でポートフォリオを期待することができる、考えられる最大の損失である。例えば、リスクの９９番目の百分位数での損失と等しいＶＡＲは、損失が当該時間フレームにＶＡＲより大きくなる可能性が１％だけであることを示す。
【０００３】
一般に、金融機関は、ＶＡＲのある百分率を万一の予備として保持し、所定の近い将来の期間においてポートフォリオの考えられる損失をカバーする。ＶＡＲの推定値が正確であることが重要である。ＶＡＲの推定値が少なすぎる場合には、最悪のシナリオで損失をカバーするのに十分な資金がなくなる可能性がある。ＶＡＲを過大に推定することも、ＶＡＲをカバーするためにとっておかれる資金が他の用途に使用できなくなるので、望ましくない。
【０００４】
ポートフォリオのＶＡＲを判定するために、さまざまなリスク要因を組み込まれた１または複数のモデルを使用して、ポートフォリオの各証券の価格を、適当なモデルを使用して何度もシミュレートする。このモデルは、１または複数のリスク要因に基づいて証券の価格を特徴つけ、このリスク要因は、広義に、売買可能な証券から派生する市場要因であり、所与の証券の価格の変化を予測しまたはシミュレートするのに使用することができる市場要因と考えることができる。所与のモデルで使用されるリスク要因は、問題の金融商品の種類およびモデルの複雑さに依存する。通常のリスク要因には、予想変動率、原株式の価格、公定歩合、貸出金利、および外国為替相場が含まれる。シミュレーションには、モデルのリスク要因の値を変化させることと、そのモデルを使用して、選択されたリスク要因の値に従って証券価格を計算することが含まれる。結果の価格分布を集計して、ポートフォリオの分布を作る。ポートフォリオのＶＡＲは、この分布を分析することによって決定される。
【０００５】
シミュレートされる証券の特定のクラスが、オプションである。単純な有価証券と異なって、オプションおよび他の派生商品の価格は、原資産価格、原資産価格の変化のボラティリティ、および満期の時間などのさまざまな他のオプションパラメータの変化に依存する。（他の派生商品の価格依存性は、同様に複雑となりうる。）オプションは、その権利行使価格および満期の期日に従って特徴つけられる。オプション価格のボラティリティは、これらの要因の両方に関連する。これらの効果に対するオプションボラティリティの感度を、一般に、歪み（ｓｋｅｗ）および期間と称する。オプションのセットに関するボラティリティの測定値を組み合わせて、変動率曲面を作ることができる。例えば、図１は、行使（ｓｔｒｉｋｅ）レベルと１９９５年９月２７日の満了までの期間の関数として、Ｓ＆Ｐ５００インデックスオプションの予想変動率曲面のグラフである。
【０００６】
変動率曲面を使用して、シミュレーション中に所与のオプションのボラティリティ値を抽出することができる。抽出されたボラティリティ値を、シミュレートされたオプション価格を提供するオプション価格設定モデルに適用する。これらの価格を分析して、オプションを含むポートフォリオのＶＡＲなどのリスクに関する予測を行うことができる。変動率曲面は、静的ではなく、１日ごとに変化する。従って、リスク管理決定を行うためおよび他の目的のために、変動率曲面の変化もシミュレートする必要がある。
【０００７】
さまざまな技法を使用して、変動率曲面を経時的にシミュレートすることができる。一般的な金融シミュレーションでは、伝統的に２つのシミュレーション技法が使用されてきた。パラメトリックシミュレーションとヒストリカルシミュレーションおよびこれらの技法のバリエーションを適用して、ボラティリティをシミュレートすることができる。
【０００８】
パラメトリックシミュレーションでは、所与の要因の値の変化が、ノイズ構成要素εに応答する確率関数またはランダム関数に従ってモデル化される。シミュレーション中に、適切な変動率曲面を使用して、シミュレートされるオプションの開始ボラティリティ値を抽出することができ、この値が、シミュレーションの過程で、ノイズのランダムに選択された値に従って変更される。
【考案の開示】
【発明が解決しようとする課題】
【０００９】
パラメトリックシミュレーションは、柔軟であり、リスク中立になるようにモデルパラメータを調整することができるが、伝統的な技法では、ランダムノイズ変動に正規分布を使用する。その結果、実際に発生する確率分布「ファットテイル（ｆａｔ―ｔａｉｌ）」を明示的にモデル化し、正規分布に欠けているこの特徴を補償しなければならない。さらに、さまざまな要因の間の相互相関を、分散−共分散行列で明示的に表さなければならない。要因の間の相関は、情況に依存して変化する可能性があり、これらの変動の検出および補償は、困難であり、モデル化のプロセスが非常に複雑になる可能性がある。さらに、相互相関を決定することの計算的コストは、要因の数の二乗で増加し、多数の要因を有するモデルを処理することが困難になる。
【００１０】
パラメトリックシミュレーションに対する代替案が、ヒストリカルシミュレーションである。ヒストリカルシミュレーションでは、データのヒストリカルレコードを分析して、実際の要因値を判定し、これらの値を、シミュレーション中にランダムに選択する。この手法は、極度に単純であり、相互相関、ボラティリティ、およびファットテイルイベント分布を正確に取り込むことができる。しかし、この方法は、値の統計的分布が、発生した特定のヒストリカルシーケンスに制限されるので、限定されている。さらに、ヒストリカルデータは、特に新たに開発される証券またはリスク要因に関して、欠けているか存在しない場合があり、ヒストリカルシミュレーションは、一般にリスク中立ではない。
【００１１】
通常の市場成果の分析に基づく典型的なシミュレーションのほかに、例えばポートフォリオの挙動などに対する非常に希な市場の出来事の影響を判定するために、シミュレーションモデルを「ストレステスト」することがしばしば有用である。ストレステスト中にモデル化されるイベントは、不規則であり、一般に、通常のシミュレーション処理中に使用される値の分布でこれらを表現することは望まれない。
【００１２】
普通の方法では、市場の観察可能な変数の値が、ある大きい量だけ変更され、ポートフォリオに対するこの変更の影響が、シミュレートされる。予想変動率などのリスク要因の値も、ある量だけ上または下に調整することができる。典型的には１０年から２０年にわたって収集されるヒストリカルデータから任意に選択される複数のシナリオを使用して、そのような希なイベントに対するポートフォリオの反応を判定することがしばしばである。例えば、シミュレーションで、１９８７年１０月の「ブラックマンデー」について観察された、Ｓ＆Ｐ５００の値の下落および予想変動率の増加を導入して、問題のポートフォリオに対する類似する市場の影響を判定することができる。
【００１３】
そのような従来のシミュレーション技法によって、ポートフォリオ実行へのある洞察がもたらされるが、ボラティリティが調整される方法は、単純すぎる。具体的に言うと、従来のストレステストでは、各々の予想変動率曲面上のすべての点の値を同時に調整して、ある固定された量だけ変動率曲面を上げるか下げる。しかし、多くの情況で、変動率曲面の実際の挙動は、より複雑である。例えば、有価証券に対するオプションのボラティリティが、短期オプションについて大きく増加し、長期オプションについてはわずかな度合だけ増加する場合がある。
【００１４】
従来のストレステストでは、曲面値全体への全体の変更だけが行われるので、この例などのシナリオが、不正にモデル化され、シミュレーションによって、大量のリスクが、過大評価または過小評価される可能性がある。
【００１５】
従って、ポートフォリオのストレステスト・シミュレーション中に予想変動率および他のリスク要因の変化を表すよりよい方法を提供する必要がある。
【課題を解決するための手段】
【００１６】
本発明は、このような目的を達成するために、オプションボラティリティがパラメータ化された変動率曲面モデルによって表され、この変動率曲面モデルの例を、本明細書で、一連の曲面パラメータβによって定義される曲面として説明する。特定の実施形態で、ボラティリティは、関連するオプションのΔ値およびＴ値に関して指定され、曲面モデルは、曲面パラメータβ０．．．βｎ、ｎ≧０を有し、曲面モデルは、
σｉ（Δ，Ｔ）＝Ｆ（β０，ｉ，．．．，βｎ，ｉ，Δ，Ｔ）
の形式であり、ここで、σは、所与のΔおよびＴを有するオプションのボラティリティの測定値であり、Ｆは、Δ、Ｔおよび曲面パラメータβ０．．．βｎの関数である。曲面パラメータ化の好ましい形式は、
ｌｎσ（Δ，Ｔ）＝β０＋β１（Δ―ｘ１）＋β２（Ｔ―ｘ２）＋＋β３（Ｔ―ｘ３）＋
であり、ここで、ｘ１、ｘ２およびｘ３は、定数項である。
【００１７】
曲面パラメータの初期値は、満期時間軸対デルタ軸または他の適当な軸に関して初期オプションボラティリティデータの組を回帰分析することによって判定することができる。このモデルを較正して、初期曲面モデルによって提供される値から開始オプションボラティリティのオフセットを判定することができる。通常の処理中に、シミュレーションの各「ティック」で、変動率曲面を定義するベータパラメータ値を、現在のベータ値およびベータボラティリティのノイズ変化する測定値に基づいて次のベータ値を提供する関数に従って調整することができる。
【００１８】
ストレステスト中に、さらに、ベータ値を個別に調整して、さまざまな市場条件を反映することができる。従って、ボラタリティ曲面に対する並列シフトを導入するほかに、曲面パラメータを、スキュー、期間、またはボラタリティ曲面の別の態様を変更するために変更して、希なヒストリカルイベント中の条件をより正確に反映するか、他の複雑な市場条件をテストすることができる。ストレステスト中のベータ値に対する調整は、個別にまたはアドホックに行うことができ、あるいは、ベータに対するストレステスト調整を、次ベータ関数に含めることができる。代替実施形態では、ベータ曲面パラメータが、普通に計算され、ベータパラメータがシミュレーション用の曲面を生成するのに使用されるとき、追加のストレス値が導入される。
【００１９】
ベータボラティリティは、ヒストリカルデータを使用して導出するか、または他の手段を介して推定される変動率曲面からのベータ値の時系列を分析することによって判定することができる。新しいベータパラメータ値を、曲面モデルに適用して、シミュレートされる変動率曲面を定義する。この曲面を使用して、シミュレーション中にオプションのボラティリティ値を抽出することができる。抽出された値は、較正データに従って調整され、較正されシミュレートされたボラティリティ値が、価格設定モデルに適用される。
【００２０】
さまざまな技法を使用して、ベータパラメータのノイズ変化するボラティリティをシミュレートすることができる。好ましくは、本発明のさらなる態様に従って、ベータボラティリティのノイズ変動を、ヒストリカルデータにあてはめられた変動率曲面からのベータ値の時間変化するシーケンスの分析を介して生成されたリスク中立のブートストラップされた残差値の組から選択する。
【発明を実施するための最良の形態】
【００２１】
本発明は、複数の変数に依存するリスク要因値の時間的変化をシミュレートする改良された技法を対象とする。本発明の特定の態様を用いると、ポートフォリオまたは他の金融オブジェクトを正確にストレステストできるようにするために、リスク要因の値に対する改良され増加された制御が可能になる。この開示では、複数の要因、具体的にはオプションの変動率曲面に依存するリスク要因を有する派生商品の実行のシミュレーションに対処する。モデル化されるオプションを含むポートフォリオの挙動をストレステストするための開示される技法の使用を、説明する。
【００２２】
オプション価格は、原有価証券の価格とオプション満了前の残り時間の両方に依存するボラティリティを有する。所与の有価証券から派生するさまざまなオプションのボラティリティを、変動率曲面として表すことができる。本発明の方法によって、例えばリスク分析シミュレーションで使用される、変動率曲面の変化をシミュレートする改良された技法がもたらされる。この方法論を、他の種類の派生商品に適用することができ、より一般的に、体積などの「多次元曲面」またはより高次元の構造としてモデル化することができる複数の要因に依存するリスク要因を有するシミュレーションモデルに適用することができる。
【００２３】
オプションを、その権利行使価格および満了の日付に従って特徴つけることができ、オプション価格のボラティリティは、これらの要因の両方に関係する。オプション価格Ｐと有価証券価格Ｓの変化の比を、伝統的に下記の「デルタ」として表す。
【００２４】
【数式１】
2004038952.tif 000003
【００２５】
変動率曲面を指定する方法の１つは、デルタと、オプションの残りの期間Ｔに関するもの、例えばσ（Ｔ，Δ）である。デルタを使用することによって、無次元の値がもたらされ、これによって、異なるオプションの間の比較が簡単になる。しかし、曲面σ（ｘ，ｙ）の他の変数を、その代わりに使用することができる。
【００２６】
最初に、所与の有価証券のオプションのヒストリカルデータを分析して、例えば、最も最近の終値から開始するなど、シミュレーションの開始点での関連するオプションのそれぞれの予想変動率σｉｍｐを判定（または他の形で選択）する。さまざまなオプションのボラティリティ点σｉｍｐ（Ｔ，Δ）によって、対応するＴ軸およびデルタ軸に対してプロットされる値の組を定義する。サンプルプロットを、図２に示す。
【００２７】
本発明の一態様によれば、時間インデックスｉでの所与のデルタおよびＴに関する予想変動率σｉの測定値を与えるパラメータ化された変動率曲面は、１または複数の曲面パラメータβ０，ｉ．．．βｎ，ｉ、デルタ、およびＴの関数Ｆとして定義される。
σｉ（Δ，Ｔ）＝Ｆ（β０，ｉ，．．．，βｎ，ｉ，Δ，Ｔ）＋ｅｉ（Δ，Ｔ）　　（式２）
理解されるように、さまざまなスケーリング関数を、σｉの値に適用することができる。誤差項またはノイズ項ｅｉは、技術的には変動率曲面モデル自体の構成要素ではなく、モデル化される曲面がボラティリティ値の近似にすぎない可能性があることを示すために示される。
【００２８】
シミュレーションの前に、パラメータβ０．．．βｎの値を判定して、所与の時間インデックスからヒストリカルボラティリティを近似する変動率曲面モデルを介して、変動率曲面を定義する。適切な値を、近似回帰分析を使用して判定することができる。残差要因ｅｉ（Δ，Ｔ）は、モデル化される変動率曲面上の対応する点からの元のボラティリティ点のオフセットとして、曲面パラメータ値を判定するのに使用されるオプション点の少なくとも一部について定義することができる。図３に、式５（以下で説明する）に従って、図２のボラティリティデータの組の回帰分析から判定された予想変動率曲面を示す。残差オフセット値を使用して、モデル化される変動率曲面から抽出されたボラティリティ値を較正または調整することができる。
【００２９】
曲面パラメータ化関数の形式および異なるβパラメータの数は、実施形態の詳細に応じて変更することができる。曲面パラメータの数を増やすことによって、サンプル点によりよく一致する曲面をもたらすことができるが、モデルの複雑さも高まる。付加的なパラメータの追加は、スキューなどの変動率曲面の特有の属性を、ストレステスト中にこの曲面の他の属性に影響を与えることなく変えることができる。
【００３０】
好ましくは、予想変動率曲面は、予想変動率値の対数に関して定義され、少なくとも１つの定数項またはプレーナ項と、デルタの１または複数の線形関数または区分線形パラメータ関数と、Ｔの１または複数の線形関数または区分線形パラメータ関数とを有する線形関数または区分線形関数である。ボラティリティ値が対数関数に従ってスケーリングされる、最も好ましい形の曲面パラメータ化関数は、次式である。
ｌｎσｉ（Δ，Ｔ）＝β０，ｉ＋β１，ｉ（Δ―ｘ１）＋β２，ｉ（Ｔ―ｘ２）＋＋β３，ｉ（Ｔ―ｘ３）＋＋ｅｉ（Δ，Ｔ）　　（式３）
ここで、（ｘ）＋は、ｘ＞０の場合にｘと等しく、それ以外の場合に０と等しい区分線形関数であり、ｅｉ（Δ，Ｔ）は、残差ノイズ要因であり、ｘ１、ｘ２およびｘ３は、ユーザプリファレンスおよび他の判断基準により、ヒストリカルデータに適合する許容できる曲面を提供するのに適当であると選択された値を有する定数項である。
【００３１】
ｘ１、ｘ２およびｘ３の適切な値は、ｘ１、ｘ２およびｘ３の異なる値を使用して本明細書で開示されるシミュレーション技法を適用し、最も正確な結果をもたらす値を選択することによって、実験的に判定することができる。類似する技法を使用して、複数の変数によって特性つけられる他のリスク要因のシミュレーションについて適当な曲面パラメータ化関数を選択することができる。特定の一実施形態では、Ｔの値を月単位で指定するものとして、下記の値が非常に適する結果をもたらすことがわかった。
ｌｎσｉ（Δ，Ｔ）＝β０，ｉ＋β１，ｉ（Δ―．５）＋β２，ｉ（Ｔ―４）＋＋β３，ｉ（Ｔ―２４）＋＋ｅｉ（Δ，Ｔ）　　（式４）
使用される特定の値および式の形の変更は、有価証券の種類および問題のリスク要因ならびに当業者によって諒解されるさまざまな他の考慮事項に従って行うことができる。
【００３２】
問題のデリバティブ値の種類および使用可能なデータに応じて、曲面を定義する回帰分析でそのデータを使用する前に、デリバティブ特性の変換または翻訳が必要になる場合がある。さらに、回帰分析中にどのデータ値を使用するかに関して、いくつかの判断を行う必要がある場合がある。好ましくは、事前に定義されたガイドラインの組を使用して、曲面パラメータの導出のために回帰分析される予想変動率の値を選択する方法を判定し、回帰分析から除外されなければならない外部のデータ点、または不完全なデータ点を識別する。
【００３３】
ガイドラインの特定の組に従って、原資産ごとに、分析に使用される予想変動率を、下記の規則を使用して選択することができる。
−原資産に対して交換取引されるヨーロピアンオプションの各々について、対応するデルタおよび期間と共に最終の付け値と言い値の予想変動率とを識別する。
−プットの予想変動率のデルタは、プット・コールパリティを使用してコールのデルタに変換する。
−付け値または言い値がない予想変動率、またはデルタ＜０．１５またはデルタ＞０．８５のボラティリティを除外する。
−売値と買値の差額の平均を、データ点として使用する。
−交換取引するオプションがない原資産について、トレーダによってマークされたＯＴＣオプションの予想変動率を使用する。
当業者が理解するように、代わりに、ガイドラインの他の組を、情況、問題の証券、曲面を定義するためにボラティリティ値がそれに対してプロットされる変数に応じて、使用することができる。
【００３４】
曲面ボラティリティモデルの初期曲面パラメータβを判定した後に、そのモデルを使用して、シミュレーション中にベータ曲面パラメータの値を変化させ、シミュレートされたβ値を曲面パラメータ化関数に適用して、対応するシミュレートされた変動率曲面を定義することによって、オプション価格ボラティリティの変化をシミュレートすることができる。シミュレーション中のオプションの予想変動率は、シミュレーションの時点でのそのオプションのＴおよびデルタの値に従って、シミュレートされた変動率曲面を参照することによって判定することができる。
【００３５】
通常の回帰分析では、図３に示されているように、元のデータ点にかなりよく一致する曲面を作ることができるが、曲面パラメータの判定に使用される実際の予想変動率の多くは、パラメータ化された曲面に含まれるのではなく、ある残差量だけオフセットしている。従って、変動率曲面をベータパラメータ化し、シミュレートした後に、元のボラティリティ点の少なくとも一部について、パラメータ化された曲面からの残差オフセットｅｉ（Δ，Ｔ）を判定することによって、実際の予想変動率に対して再較正する。
【００３６】
シミュレーション中に個々のオプションの予想変動率を抽出するために、原有価証券のシミュレートされた価格およびオプションが満了する前の時間を使用して、シミュレートされた変動率曲面（シミュレートされた曲面パラメータ値を使用して生成される）上の点を判定する。その点の残差オフセットを、例えば、最も近い近傍較正点から補間することによって、較正されたデータに関して計算する。補間された残差オフセットによって調整された変動率曲面点の値を、シミュレーションオプション価格設定モデルに適用することができる。シミュレーション処理中に較正残差の変化を分析し、調整することができるが、好ましくは、較正残差を、すべての生成されるシナリオについて時間的に一定であると仮定する。
【００３７】
さまざまな技法を使用して、シミュレーション中にβパラメータの変化する値を計算することができる。一般に、ベータの変化関数は、１または複数のパラメータａ１．．．ａｊ、ベータの前の値、および対応するノイズ構成要素εの関数ｇである。
βｍ，Ｉ＝ｇ（ａ１，．．．，ａｊ，βｍ，ｉ―１，εｍ，ｉ）　　（式５）
好ましくは、ベータ変化関数ｇは、個々のベータパラメータのシミュレートされた時系列を与える線形の平均反転処理である。ベータ値の変化をもたらす反転の好ましい形は、次の通りである。
Δβｍ，ｊ＝αｍ（θｍ―βｍ，ｉ―１）＋νｍεｍ，ｉ　　（式６）
ここで、αは平均反転速度、θはβｍの平均値、νはβｍのボラティリティの値、εは乱数、擬似乱数または他のノイズ項である。
【００３８】
α、θ、およびνの値を、経験的に、推定によって、または他の手段を介して決定することができる。好ましい方法は、ヒストリカル分析に基づいてこれらの値を決定することである。具体的に言うと、さまざまな前の日ｉ（または他の時間増分）のヒストリカルデータを分析して、各々の曲面パラメータ値βｍ，ｊを有する対応するヒストリカル変動率曲面を生成する。この分析によって、曲面パラメータβｍごとの値の時系列が作られる。次に、βｍの時間変化する系列を分析して、対応するヒストリック平均θｍ、平均反転速度αｍ、および平均反転ボラティリティνｍを決定する。これらの値を、式６で使用して、各々のβｍの将来の値をシミュレートすることができる。
【００３９】
いくつかの場合に、各曲面パラメータの設定するおよび決定する適当な値を完全に回帰分析するのに十分な数の予想変動率点がない場合がある。点の最小個数を指定するさまざまな条件およびより少数の点の状況に対して補償技法を使用することができる。これらの条件は、曲面パラメータ化関数および問題のベータパラメータの数の特徴に依存する。
【００４０】
上述の式３に示された形式の曲面パラメータ化と共に使用することができる条件の特定の組に従って、少なくとも８つの予想変動率点が、４つのベータパラメータを決定する回帰分析を実行するために存在しなければならない。これらの８つのボラティリティは、少なくとも２つの異なるデルタおよび少なくとも１０カ月を超える一期間を有しなければならない。これらの要件が満たされない場合には、曲面パラメータ化関数を、回帰分析について単純化し、ベータの数を減らすことができる。例えば、１つの予想変動率点だけがある時には、β０だけを計算し、残りのベータの値に、前の日の値をセットすることができる。ベータ変化関数のパラメータを決定する時に使用される他の条件を指定することができる。例えば、式６の平均反転式を使用するヒストリカル分析で、平均反転速度αｍに、計算された速度が負の場合に２年をセットすることができる。
【００４１】
本発明による、リスク要因曲面をシミュレートする方法を、図４の流れ図に要約した。最初に、複数のパラメータβ０．．．βｎに従ってリスク要因曲面を定義するパラメトリックモデルを選択する（ステップ４０）。所与の有価証券から派生する証券の組の、所与の日のリスク要因の値を、このリスク要因曲面モデルに対して回帰分析して、曲面パラメータβ０．．．βｎの開始値を決定する（ステップ４１）。元の点の値とモデル化される曲面によって示される値との間の差を表す較正残差を、開始曲面パラメータを定義するのに使用される点の少なくともいくつかについて判定する（ステップ４２）。
【００４２】
次に、パラメータβ０．．．βｎの各々の変化を、ベータ漸進的変化関数を使用してシミュレートする。この関数は、好ましくは、ベータのヒストリカル平均、ベータボラティリティ、および平均反転速度などのヒストリカルに決定された値に基づく線形平均反転処理である（ステップ４３）。シミュレートされたβ０．．．βｎ値のシーケンスによって、各シミュレーションランの時間インデックスごとのシミュレートされたリスク要因曲面が定義される。原有価証券の値などのシミュレーションからの適当な基準点およびオプションのデルタおよびベータ値を、曲面パラメータ化モデルに適用して、対応するリスク要因値を判定する（ステップ４４）。残差オフセットを、較正データを適用することによってその点について判定し、例えば、較正処理中に使用される最も近い「実際の」点の較正残差値から外挿ことを介して（ステップ４５）、このオフセットを、リスク要因値に適用して、これを較正する（ステップ４６）。較正されたリスク要因値を、他のデータと共にデリバティブ価格設定モデルで使用して、派生商品のシミュレートされた値を判定する（ステップ４７）。
【００４３】
曲面パラメータ値およびさまざまなリスク要因のシミュレーションを、シミュレーション中にオンザフライで行うことができる。しかし、好ましくは、シミュレーションを、２つの主要なステップすなわち、リスク要因事前シミュレーションおよびモデル適用で実行する。この実施形態を、図５に示す。
【００４４】
最初に、各シミュレーションシナリオの各シミュレーション「ティック」のシミュレートされるベータ要因値のすべてを、生成し、各々のパラメータ値行列に格納する。オプション価格設定モデルで使用される他のリスク要因のシミュレートされた変化する値も、「事前にシミュレート」され、対応するリスク要因行列に格納される。このようなリスク要因には、例えば、シミュレートされる金利値および貸出金利値を含めることができる。さらに、オプション価格が、原株式の価格に依存するので、原株式の価格も、シミュレートされた株式価格行列を提供するために、適当な株式モデルを使用してシミュレートされる。
【００４５】
曲面パラメータ、リスク要因、および株式価格、ならびに必要である可能性がある他の値を事前に計算した後に、事前に計算された値を、さまざまな行列にまたがって同期式に抽出し、オプション価格をシミュレートするのに使用する。具体的に言うと、特定のシミュレーションランの所与の時間インデックスについて、対応するベータ曲面パラメータを、曲面パラメータ行列から得る。これらの値が変動率曲面モデルに適用される時に、これらの値によって、シミュレートされる変動率曲面が定義される。
【００４６】
シミュレートされる株式価格と、ΔおよびＴなどの関連するオプションパラメータは、例えば、シミュレートされる株式価格、そのオプションについて以前にシミュレートされた値、およびおそらくは他のデータに関して、シミュレートされるオプションについて決定される。ΔおよびＴの値（または、変動率曲面が定義される方法に依存する他の適当な値）を、シミュレートされる変動率曲面に適用し、ボラティリティ値を得る。この値を、変動率曲面較正データに従って調整して、シミュレーションの特定の点でのシミュレートされるオプションボラティリティの値を提供する。
【００４７】
最後に、シミュレートされるオプションボラティリティを、適当なリスク要因値（対応するシミュレートされるリスク要因行列から抽出される）と共に、オプション価格設定モデルに適用して、問題の特定のオプションのシミュレートされるオプション価格を作る。この処理を、各シミュレーションランのステップごとに繰り返し、その結果を、シミュレートされるオプション価格行列に格納する。複数のオプションをシミュレートするとき、この処理を、オプションごとに繰り返して、対応するシミュレートされるオプション価格設定行列を生成する。
【００４８】
本発明のさらなる態様は、変化するベータ値を判定する方法に対処する。パラメトリック平均反転関数または他のベータ変化関数を使用して、経時的な曲面パラメータ値の変化をシミュレートするのに使用する時には、対応するノイズ項εｍの適当な値を選択しなければならない。好ましくは、εｍの値は、「ヒストリカル」残差値の事前定義の組から選択される。この組は、ヒストリックボラティリティデータから生成されるベータ値のシーケンスについてベータ変化関数を解いて、「ヒストリカル」ベータシーケンスを再作成するノイズ値のシーケンスを判定することによって導出することができる。このヒストリカルブートストラッピング技法は、米国特許出願第０９／８９６，６６０号、２００１年６月２９日出願、“ＭｅｔｈｏｄａｎｄＳｙｓｔｅｍｆｏｒＳｉｍｕｌａｔｉｎｇＲｉｓｋＦａｃｔｏｒｓｉｎＰａｒａｍｅｔｒｉｃＭｏｄｅｌｓＵｓｉｎｇＲｉｓｋＮｅｕｔｒａｌＨｉｓｔｏｒｉｃａｌＢｏｏｔｓｔｒａｐｐｉｎｇ”に詳細に対処され、この出願の内容全体が、参照によって本明細書に特に組み込まれる。この出願のヒストリカルブートストラッピング技法は、ベータ値をリスク要因として扱い、ベータ変化式を対応するパラメトリックシミュレーションモデルとして扱うことによって、変動率曲面モデリングに適用することができる。
【００４９】
式６のベータ変化関数について、βｍ，ｉのヒストリカルシーケンスならびに、平均、平均反転速度およびベータボラティリティの導出された値を、平均反転ベータ変化関数に適用して、次式によるヒストリカル残差値のシーケンスを作る。
【００５０】
【数式２】
2004038952.tif 000004
【００５１】
判定されたヒストリカル残差εｍ，ｉの値を、シミュレーション中にランダムノイズ構成要素の代わりにパラメトリックベータ変化モデルで使用することができる。シミュレーションの前に、ヒストリカル残差の値の範囲を、モデルでの対応する乱数構成要素に適する範囲に標準化しなければならず、典型的には、経験的平均値Ｅ［ε］＝０かつ分散ｖａｒ［ε］＝１になるようにする。ヒストリカルサンプルからの残差の異なる組の間に存在する可能性がある相関を保つために、線形標準化処理を各残差値系列に適用して、次式の対応する標準化された系列を提供することができる。
【００５２】
【数式３】
2004038952.tif 000005
【００５３】
ここで、ｋ１およびｋ２の値は、問題のεｍ，ｉの所与の系列について、Ｅ［εｉ’］＝０かつｖａｒ［εｉ’］＝１をもたらすように選択される（異なる系列について異なるものとすることができる）。ベータの変化する値のシミュレーション中に、εｍ，ｉの値を、好ましくは無作為に選択して、ベータ変化関数で使用する。ベータ値の間の相互相関を保つために、単一の乱数インデックス値を生成し、これを使用して、各ベータパラメータに対応する残差の組からヒストリカル残差値を選択する。
【００５４】
ベータ値のヒストリカル残差の組を生成した後に、１または複数のブートストラッピング技法を適用して、シミュレーションの前に、元のデータ内のある不足を考慮に入れるか、統計的分布を調整するか、使用可能なサンプルの数を増やすか、これらまたは他の要因を組み合わせることによって、ヒストリカル残差の組をさらに処理することができる。ベータパラメータの各々の（標準化された）ヒストリカル残差のシーケンスの間に存在する可能性がある相関を保つために、同一のブートストラッピング処理を、各ヒストリカル残差シーケンスに適用しなければならない。
【００５５】
例えば、多数のシナリオのシミュレーション中に、使用されるヒストリカル残差の数は、典型的には、ヒストリカルに導出されたベータ値から計算されたサンプルの実際の数を大幅に上回る。使用可能なヒストリカル残差の総数を増やすために、複数日のブートストラップ手順を使用することができる。好ましいブートストラッピング技法は、ｄ個のランダムに選択されたサンプルの組の合計をとり、ｄの平方根で割って、新しい残差値を作ることである。
【００５６】
【数式４】
2004038952.tif 000006
【００５７】
これによって、サンプルの総数が、ｄのべき乗だけ増える（大きい値のｄについて、統計分布の第４モーメントである尖度の低下と引き換えに）。２日のブートストラッピングを使用することが好ましい。２５０日のヒストリについて、この処理では、２５０×２５０＝６２５００個までの利用されるサンプルのシーケンスが作られる。さらに、ｎ＝２の小さい値では、分布に存在する可能性があるファットテイルが大きく低下しない。
【００５８】
他の事前シミュレーションのブートストラッピング手順を実行することができる。例えば、元のデータが主として１方向だけに偏っているベータを提供する場合には、ベータ値変化の増加および減少の両方を可能にする残差の分布の対称化などである。対称化された組は、２つの残差値ｉおよびｊをランダムに選択し、次式に従って組み合わせることによって生成することができる。
【００５９】
【数式５】
2004038952.tif 000007
【００６０】
当業者に既知のさまざまな他のブートストラッピング技法も使用することができ、ヒストリカル残差の最初に導出された組に対する複数の修正を、シミュレーションの前に実行することができる。
【００６１】
変動率曲面のパラメータを導出するのに使用される典型的な市場条件の組によって表されるなど、典型的な市場条件の下でオプションの挙動のモデル化する他に、オプションの実行に対する極端なまたは普通でない市場条件の影響をモデル化するために、シミュレーション中に曲面をさらに修正して、ストレスを適用することができる。市場「暴落」などの極端なまたは普通でない市場条件は、故意に、またはシミュレーションパラメータの定義に使用される普通のまたは典型的なデータの大量のプールによってその影響が平均されるので、典型的なまたは普通の挙動のシミュレーションに使用されるデータにおいて、しばしば表されなくなることが十分に低い頻度で発生する。その代わりに、例えば、実際のまたは仮定の普通でない市場条件に応答するポートフォリオの挙動は、典型的には、別の「ストレステスト」シミュレーションでモデル化される。
【００６２】
図６は、１９９５年１月から２０００年７月までの間のＳｔａｎｄａｒｄ＆Ｐｏｏｒｓ（商標）インデックスのヒストリレベルおよびインデックス値の対応する予想変動率のグラフである。３つの普通でないまたは極端な市場イベントが識別されている。グラフからわかるように、これらの期間中のインデックス値の変化は、顕著であるが、ボラティリティの対応する変化は、劇的である。
【００６３】
従来のストレステスト中には、極端な市場イベント中のボラティリティの変化が、変動率曲面全体にわたって一貫しており、従って、すべてのボラティリティ値が、同一の量だけ変更されると仮定される。この慣習による通常のシミュレーションでは、通常のボラティリティ値が、最初に、問題のオプションまたは他の証券について判定される。次に、定数ストレスオフセットが、判定されたボラティリティに加算される。そのようなシミュレーション中に使用されるボラティリティが、変動率曲面とみなされる場合に、従来のシミュレーションでは、変動率曲面が判定され、曲面全体がある固定された量だけ上に（または下に）シフトされる。この技法は、単純であるが、普通でない市場条件中に発生する可能性がある、変動率曲面に対する多数の他のタイプの変化を正確に取り込んではいない。
【００６４】
本発明の特定の態様によれば、曲面パラメータモデルの１または複数のベータパラメータの値を調整することによって、変動率曲面の変化を導入することができる。曲面モデルの各ベータ値は、その垂直オフセット、スキューまたは期間効果など、曲面の１または複数の属性に関連する。曲面モデルの１または複数のパラメータを選択的に変更することによって、変動率曲面の異なる属性を、従来のストレステスト技法より実質的に高い制御および精度で変更することができる。好ましくは、調整は、ベータパラメータが判定された後（例えば、ヒストリカルブートストラップ技法を使用して）に行われるが、曲面自体の評価の前に導入される。一実施形態では、シナリオごとに生成された１または複数のベータ値は、曲面モデルがボラティリティ値の抽出に使用される前に、修正される。
【００６５】
例えば、上式２〜４に示された曲面パラメータ化式を修正して、さまざまなパラメータにストレスをかけられるようにする。これは、シミュレーション中に使用されるモデルの少なくとも１つのパラメータが、通常のベータ値およびストレスベータ値の関数、例えばβｘ＝ｆ（βｘ，ｎｏｒｍａｌ，βｘ，ｓｔｒｅｓｓ）、０≦ｘ≦ｎになるようにすることによる。パラメータの値を変更する好ましい形は、普通のベータ値と導入されたストレスベータ値を加算することである。しかし、これらを、減算、乗算、除算または他のより複雑な関数を使用して組み合わせることもできる。
【００６６】
シミュレーション中にベータ曲面パラメータに加算されるベータストレスの値を、特定のシミュレーションについて選択される定数項とすることができ、あるいは、各々の式からそれら自体を導出することができる。例えば、式の組を導出して、問題の普通でない市場条件の種類を定義する要因に基づいてシミュレーションに含まれるのに適当なベータストレス値を計算することができる。所与のストレスシミュレーション中に使用される要因を指定することによって、適当な値のベータが使用される。これは、変動率曲面の属性が、複数の曲面パラメータに依存し、従って、問題の市場条件を作るのに適当なストレス値の選択が自明でない可能性がある情況に特に有用である。
【００６７】
図７に移ると、１９９８年７月３１日および１９９８年９月３０日のＳ＆Ｐのオプションを表す２つの変動率曲面が示されている。図６のグラフを参照すると、図７の右側のグラフが、１９９８年秋に広まった普通でない市場条件に対応することがわかる。小さい値のデルタについて、変動率曲面が、上に約５％シフトされている。スキューにも劇的な変化があり、大きい値のデルタについて、ボラティリティが、１５％から２０％以上増えている。曲面全体を単に上にシフトすると、小さい値のデルタについて多すぎるボラティリティが導入されるか、または大きい値のデルタで不十分なボラティリティがもたらされる。しかし、本発明の技法によれば、シミュレーション中にボラティリティを導出するのにモデルを使用する前に、曲面モデルの対応するベータパラメータの値を増やすことによって、スキューの変化を正確に表すことができる。上式３および４の例では、スキューが、β１の値に依存し、この値を追加のβ１，ｓｔｒｅｓｓだけ増やすことによって、スキューの変化を導入することができる。
【００６８】
図８は、２０００年春に発生した普通でない市場イベントの前および後の、ＩＢＭ社のオプションの予想変動率曲面を示す図である。図８に示された２つの曲面に関して、平均ボラティリティオフセットおよびスキューが比較的に一定のままであることがわかる。しかし、短期オプションのボラティリティに大きい増加がある。従って、この市場イベントは、短期的な不確実性を引き起こしたが、ＩＢＭのオプションに向かう市場の長期的な観測にはほとんど影響していない。このような短期ボラティリティの増加は、式４に関して、例えば、ストレス要因をβ２パラメータに加算することによってモデル化することができる。
【００６９】
変動率曲面のさまざまな属性が、単独でまたは組み合わされて変化する、変動率曲面に対するさまざまな他のストレス変動も発生する可能性がある。例えば、図９に、２０００年春のイベントの前および後の、ＣｉｓｃｏＳｙｓｔｅｍｓ社に対するオプションの変動率曲面を示す。変動率曲面の約１２％の全般的な上へのシフトのほかに、スキューの変化もあり、大きいデルタを有するオプションの予想変動率のより大きい変化、ならびに短期ボラティリティのかなりの増加がもたらされる。シミュレーション処理中に曲面パラメータモデルのベータ値にストレスオフセットを加算することによって、これらボラティリティ属性の各々を正確にモデル化することができる。
【００７０】
さまざまな技法を使用して、変動率曲面の所望の変化を達成するために導入されるストレスレベルの適当な値を選択することができる。これらの技法を実施する方法は、本開示を参照すれば、当業者に既知である。
【００７１】
１つの技法では、シミュレーションを行う個人の経験および分析に基づいて、値を手作業で選択することができる。別の技法では、普通でない市場条件中のヒストリック変動率曲面を、通常の条件の１または複数の曲面と比較することができる。ヒストリックな通常の曲面とヒストリックな普通でない曲面との間の差を分析して、所与の普通の市場変動率曲面から出発して普通でない市場曲面を作るために曲面モデルで使用される必要があるストレス値を判定することができる。判定されたストレス値を、必要に応じて使用するために保管することができる。例えば、判定されたストレス値を、テーブルまたは行列に格納することができ、このテーブルまたは行列から、ストレス値を選択して、ヒストリカル市場イベントをシミュレートするか、選択されたイベントをシミュレートすることができる。選択は、問題のヒストリカルイベントに関して、ランダムに、または他の形で行うことができる。さらに、判定されたストレス値を、例えばランダムに組み合わせ、変化させて、シミュレーション中に「現実的」だがヒストリックでない市場イベントを作ることができる。特定の実施形態では、通常のベータパラメータを判定するためのヒストリカルブートストラッピングに関して説明したものに似たプロセスを使用して、ストレス値が、シミュレーション中の使用のために計算され、使用可能にされる。シミュレーション中の使用のために適当なストレス値を生成する他の形も、使用することができる。
【００７２】
本発明を、さまざまな技法を使用して実施することができる。実施の好ましい方法では、高性能コンピューティングプラットフォームでさまざまな方法ステップを実行するように構成された適切なソフトウェアルーチンの組が使用される。入力データ、生成される中間値、シミュレートされるリスク要因、価格設定される証券、およびポートフォリオの行列を、適当なデータストレージエリアに格納することができ、このデータストレージエリアには、短期間メモリと、後続の使用のための長期間ストレージの両方を含めることができる。適当なプログラミング技法は、当業者に既知であり、使用される特定の技法は、問題の特定のコンピューティングシステムおよびオペレーティングシステムと、予想される処理の量など、実施形態の詳細に依存する。特定の実施形態で、Ｓｕｎ　ＯＳコンピューティングシステムが使用される。シミュレーション方法のさまざまなステップが、Ｃ＋＋のクラスとして実装され、中間データおよびさまざまな行列が、普通のファイルおよびデータベースのストレージ技法を使用して格納される。
【００７３】
本発明の好ましい実施形態に関して本発明を具体的に図示し、説明してきたが、当業者は、形態および詳細におけるさまざまな変更を、本発明の趣旨および範囲から逸脱せずに行うことができることを理解するであろう。
【図面の簡単な説明】
【００７４】
【図１】変動率曲面の例のグラフである。
【図２】対応するＴ軸およびΔ軸に対してプロットされたさまざまなオプション値のボラティリティ点の組のグラフである。
【図３】図２のボラティリティデータ点の組について判定される予想変動率曲面を示す図である。
【図４】本発明にかかる変動率曲面をシミュレートする方法の流れ図である。
【図５】変化する変動率曲面を使用してオプション価格をシミュレートする処理の流れ図である。
【図６】複数の極端な市場イベントを示す、１９９５年１月から２０００年７月までの間のＳ＆Ｐインデックスレベルおよびそれに対応する判定されたＳ＆Ｐ予想変動率のグラフである。
【図７】１９９８年秋に発生した極端な市場イベントの前および後のＳ＆Ｐベースのオプションの予想変動率曲面を示す図である。
【図８】２０００年春に発生した極端な市場イベントの前および後の、ＩＢＭ社の予想変動率曲面を示す図である。
【図９】２０００年春に発生した極端な市場イベントの前および後の、ＣｉｓｃｏＳｙｓｔｅｍｓ社の予想変動率曲面を示す図である。
【図１】
2004038952.tif 000008
【図２】
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【図３】
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【図４】
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【図５】
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【図６】
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【図７】
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【図８】
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【図９】
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【外国語明細書】
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