(57)【要約】【課題】大規模なＦＤＴＤシミュレーションを簡略化し、計算時間やメモリを削減する。【解決手段】本実施の形態は、セルサイズの異なる独立したＦＤＴＤ解析を複数回行うことで、広範囲の計算、もしくは非常に微細なモデルの電磁界解析を行う方法である。例えば、この図に示す二つの解析空間による計算法の場合、セルサイズの小さい内部解析空間２０（Ｉｎｔｅｒｎａｌ　Ａｎａｌｙｓｉｓ　Ｓｐａｃｅ：ＩＡＳ）で計算した変換面Ｓ上での電磁界を一時保存し、セルサイズの大きい外部解析空間３０（Ｅｘｔｅｒｎａｌ　Ａｎａｌｙｓｉｓ　Ｓｐａｃｅ：ＥＡＳ）に与え、さらに遠方界を計算する。ＩＡＳ２０内には、電磁界の発生源１０が含まれる。発生源１０としては、例えば、ダイポール、点電荷等の各種のものを与えることができる。【選択図】　図１
2004038774.tif 000002
【特許請求の範囲】
【請求項１】
マクスウェルの電磁界方程式を空間と時間領域で差分化することで数値計算によって電磁界を解析する有限差分時間領域法（ＦＤＴＤ法）を用いた電磁環境解析方法であって、
処理部は、電磁界の発生源が含まれる第１のセルサイズで分割された内部解析空間（ＩＡＳ）で電磁界をＦＤＴＤ法により第１の時間ステップで計算し、計算された内部解析空間の電磁界と、第１のセルサイズのＲＡ倍（ＲＡは２以上の整数）の第２のセルサイズで分割された外部解析空間（ＥＡＳ）との変換面上での電磁界とを記憶部に保存する内部解析ステップと、
処理部は、変換面での電磁界を記憶部から読み込み、外部解析空間で電磁界をＦＤＴＤ法により、第１の時間ステップのＲＡ倍の第２の時間ステップで計算し、計算された外部解析空間の電磁界を記憶部に記憶する外部解析ステップと、
を含み、さらに、
（１）前記内部解析ステップは、
処理部は、第１の時間ステップにより、電気的特性が均一な空間又は散乱体・アンテナなどの放射源を含む空間における電界の計算を行い、計算結果を配列として記憶部の第１の電界ファイルに記憶するステップと、
処理部は、モデルに印加される信号を、予め数式又は実測データを用いてそれが記憶されている記憶部の信号ファイルから読取り、電界として設定するステップと、
処理部は、計算時刻が前記外部解析ステップの電界計算のタイミングである第２の時間ステップの整数倍であれば、処理部は、変換面上の電界を記憶部の変換面電界ファイルに記憶するステップと、
処理部は、空間の最外壁境界面での電磁波が反射しないような吸収境界条件を計算し、第１の電界ファイルに記憶された内部解析空間の吸収境界面上の電界を書き換えるステップと、
処理部は、第１の電界と磁界ファイルに記憶された電界と磁界データを読取り、磁界の計算を行い、計算結果を配列として記憶部の第１の磁界ファイルに記憶するステップと、
処理部は、計算時刻が第２の時間ステップの（ｎＥＡＳ＋１／２）倍であれば、変換面上の磁界を記憶部の第１の変換面磁界ファイルに記憶するステップと、
処理部は、空間の最外壁境界面での電磁波が反射しないような吸収境界条件を計算し、第１の磁界ファイルに記憶された吸収境界面上の磁界を書き換えるステップと、
を含み、
（２）前記外部解析ステップは、
処理部は、第２の時間ステップにより、電気的特性が均一な空間における電界の計算を行い、計算結果を配列として記憶部の第２の電界ファイルに記憶するステップと、
処理部は、変換面上の電界を変換面電界ファイルから読取り、第２の電界ファイルに記憶された変換面上の電界を書き換えるステップと、
処理部は、空間の最外壁境界面での電磁波が反射しないような吸収境界条件を計算し、第２の電界ファイルに記憶された吸収境界面上の電界を書き換えるステップと、
処理部は、第２の電界と磁界ファイルに記憶された電界と磁界データを読取り、その電磁界データとパラメータ及び／又はその他のデータとに基づき、磁界の計算を行い、計算結果を配列として記憶部の第２の磁界ファイルに記憶するステップと、
処理部は、変換面上の磁界を変換面磁界ファイルから読取り、第２の電界ファイルに記憶された変換面上の磁界を書き換えるステップと、
処理部は、空間の最外壁境界面での電磁波が反射しないような吸収境界条件を計算し、第２の磁界ファイルに記憶された吸収境界面上の磁界を書き換えるステップと
を含む電磁環境解析方法。
【請求項２】
マクスウェルの電磁界方程式を空間と時間領域で差分化することで数値計算によって電磁界を解析する有限差分時間領域法（ＦＤＴＤ法）を用いた電磁環境解析方法であって、
処理部は、電磁界の発生源が含まれる第１のセルサイズで分割された内部解析空間で電磁界を、電界と磁界とを第１のセルサイズの１／２ずれて配置して、且つ、電界は第１の時間ステップの整数次の時刻で、磁界は第１の時間ステップの半整数次の時刻で、ＦＤＴＤ法により計算し、計算された内部解析空間の電磁界と、第１のセルサイズのＲＡ倍（ＲＡは２以上の整数）の第２のセルサイズで分割された外部解析空間との変換面上での電磁界とを記憶部に保存する内部解析ステップと、
処理部は、変換面での電磁界を記憶部から読み込み、外部解析空間で電磁界を、電界と磁界とを第２のセルサイズの１／２ずれて配置し、且つ、電界は第２の時間ステップの整数次の時刻で、磁界は第２の時間ステップの半整数次の時刻で計算し、計算された外部解析空間の電磁界を記憶部に記憶する外部解析ステップと
を含む電磁環境解析方法。
【請求項３】
前記内部解析ステップは、
処理部は、第１のセルサイズで記憶部の第１の電界ファイル及び第１の磁界ファイルに電界配列及び磁界配列を設定し、記憶部に予め記憶されているパラメータを読み込むステップと、
処理部は、第１の時間ステップにより、読み込んだパラメータに基づき、電気的特性が均一な空間又は散乱体・アンテナなどの放射源を含む空間における電界の計算を行い、計算結果を配列として記憶部の第１の電界ファイルに設定された領域に記憶するステップと、
処理部は、モデルに印加される信号を、予め数式又は実測データを用いてそれが記憶されている記憶部の信号ファイルから読取り、電界として設定するステップと、
処理部は、計算時刻が前記外部解析ステップの電界計算のタイミングである第２の時間ステップの整数倍であれば、処理部は、変換面上の電界を記憶部の変換面電界ファイルに記憶するステップと、
処理部は、空間の最外壁境界面での電磁波が反射しないような吸収境界条件を計算し、第１の電界ファイルに記憶された内部解析空間の吸収境界面上の電界を書き換えるステップと、
処理部は、計算時刻を第１の時間ステップの１／２ずつ増やして磁界計算のタイミングとするステップと、
処理部は、第１の電界と磁界ファイルに記憶された電界と磁界データを読取り、その電磁界データとパラメータ及び／又はその他のデータとに基づき、磁界の計算を行い、計算結果を配列として記憶部の第１の磁界ファイルに設定された領域に記憶するステップと、
処理部は、計算時刻が第２の時間ステップの（ｎＥＡＳ＋１／２）倍であれば、変換面上の磁界を記憶部の第１の変換面磁界ファイルに記憶するステップと、
処理部は、空間の最外壁境界面での電磁波が反射しないような吸収境界条件を計算し、第１の磁界ファイルに記憶された吸収境界面上の磁界を書き換えるステップと、
処理部は、計算時刻を第１の時間ステップの１／２増やして電界計算の次のタイミングとして、所望の時間計算が実行されるまで、電界及び磁界の計算処理を繰返すステップと
を含む請求項２に記載の電磁環境解析方法。
【請求項４】
前記外部解析ステップは、
処理部は、第２の電界ファイル及び第２の磁界ファイルに第１のセルサイズのＲＡ倍（ＲＡは２以上の整数）の第２のセルサイズで配列を設定し、パラメータの設定を行うステップと、
処理部は、第２の時間ステップにより、読み込んだパラメータに基づき、電気的特性が均一な空間における電界の計算を行い、計算結果を配列として記憶部の第２の電界ファイルに設定された領域に記憶するステップと、
処理部は、変換面上の電界を変換面電界ファイルから読取り、第２の電界ファイルに記憶された変換面上の電界を書き換えるステップと、
処理部は、空間の最外壁境界面での電磁波が反射しないような吸収境界条件を計算し、第２の電界ファイルに記憶された吸収境界面上の電界を書き換えるステップと、
処理部は、計算時刻を第２の時間ステップの１／２ずつ増やして磁界計算のタイミングとするステップと、
処理部は、第２の電界ファイルに記憶された電界データを読取り、その電界データとパラメータ及び／又はその他のデータとに基づき、磁界の計算を行い、計算結果を配列として記憶部の第２の磁界ファイルに設定された領域に記憶するステップと、
処理部は、変換面上の磁界を変換面磁界ファイルから読取り、第２の磁界ファイルに記憶された変換面上の磁界を書き換えるステップと、
処理部は、空間の最外壁境界面での電磁波が反射しないような吸収境界条件を計算し、第２の磁界ファイルに記憶された吸収境界面上の磁界を書き換えるステップと、
処理部１は、計算時刻を第２の時間ステップの１／２増やし、所望の時間計算が実行されるまで、電界及び磁界の計算処理を繰返すステップと
を含む請求項２又は３に記載の電磁環境解析方法。
【請求項５】
前記ＲＡの値が奇数の場合、処理部は前記内部解析ステップの計算タイミングの磁界又は電界のデータを記憶部に記憶し、
一方、前記ＲＡの値が偶数の場合、処理部は、前記内部解析ステップの計算タイミングの電界データと、隣接するタイミングの磁界のデータを平均し、前記記憶部に保存することを特徴とする請求項１乃至４のいずれかに記載の電磁環境解析方法。
【請求項６】
前記外部解析ステップで、処理部は、変換面での電磁界データを記憶部から読込み、―ＲＡ／２からＲＡ／２までの範囲内で前記内部解析ステップで計算された電磁界データを平均することを特徴とする請求項１乃至４のいずれかに記載の電磁環境解析方法。
【請求項７】
計算の時間ステップは、単位セル内を進む電磁波の単位伝搬時間として定義され、Ｃｏｕｒａｎｔの安定化条件を満たすことを特徴とする請求項１乃至４のいずれかに記載の電磁環境解析方法。
【請求項８】
空間の境界面で電磁波が反射しない境界条件である吸収境界条件として、Ｐｅｒｆｅｃｔ　Ｍａｔｃｈｅｄ　Ｌａｙｅｒｓ（ＰＭＬｓ）を用いたことを特徴とする請求項１乃至４のいずれかに記載の電磁環境解析方法。
【請求項９】
前記内部解析ステップと前記外部解析ステップによる電磁界の解析を並列に行うことを特徴とする請求項１乃至４のいずれかに記載の電磁環境解析方法。
【請求項１０】
前記セルサイズは、ｘ、ｙ、ｚ方向でそれぞれ独立のサイズであることを特徴とする請求項１乃至４のいずれかに記載の電磁環境解析方法。
【請求項１１】
マクスウェルの電磁界方程式を空間と時間領域で差分化することで数値計算によって電磁界を解析する有限差分時間領域法（ＦＤＴＤ法）を用いた電磁環境解析方法であって、
処理部は、電磁界の発生源が含まれる第１のセルサイズで分割された内部解析空間で電磁界をＦＤＴＤ法により第１の時間ステップで計算し、計算された内部解析空間の電磁界と、第１のセルサイズの　ＲＡ倍（ＲＡは２以上の整数）の第２のセルサイズで分割された外部解析空間との変換面上での電磁界とを記憶部に保存する内部解析ステップと、
処理部は、変換面での電磁界を記憶部から読み込み、外部解析空間で電磁界をＦＤＴＤ法により、第１の時間ステップのＲＡ倍の第２の時間ステップで計算し、計算された外部解析空間の電磁界を記憶部に記憶する外部解析ステップと、
を含み、さらに、
（１）前記内部解析ステップは、
処理部は、第１の時間ステップにより、電気的特性が均一な空間又は散乱体・アンテナなどの放射源を含む空間における電界の計算を行い、計算結果を配列として記憶部の第１の電界ファイルに記憶するステップと、
処理部は、モデルに印加される信号を、予め数式又は実測データを用いてそれが記憶されている記憶部の信号ファイルから読取り、電界として設定するステップと、
処理部は、計算時刻が前記外部解析ステップの電界計算のタイミングである第２の時間ステップの整数倍であれば、処理部は、変換面上の電界を記憶部の変換面電界ファイルに記憶するステップと、
処理部は、空間の最外壁境界面での電磁波が反射しないような吸収境界条件を計算し、第１の電界ファイルに記憶された内部解析空間の吸収境界面上の電界を書き換えるステップと、
処理部は、第１の電界と磁界ファイルに記憶された電界と磁界データを読取り、磁界の計算を行い、計算結果を配列として記憶部の第１の磁界ファイルに記憶するステップと、
処理部は、計算時刻が第２の時間ステップの（ｎＥＡＳ＋１／２）倍であれば、変換面上の磁界を記憶部の第１の変換面磁界ファイルに記憶するステップと、処理部は、空間の最外壁境界面での電磁波が反射しないような吸収境界条件を計算し、第１の磁界ファイルに記憶された吸収境界面上の磁界を書き換えるステップと、
を含み、
（２）前記外部解析ステップは、
処理部は、第２の時間ステップにより、電気的特性が均一な空間における電界の計算を行い、計算結果を配列として記憶部の第２の電界ファイルに記憶するステップと、
処理部は、変換面上の電界を変換面電界ファイルから読取り、第２の電界ファイルに記憶された変換面上の電界を書き換えるステップと、
処理部は、空間の最外壁境界面での電磁波が反射しないような吸収境界条件を計算し、第２の電界ファイルに記憶された吸収境界面上の電界を書き換えるステップと、
処理部は、第２の電界ファイルに記憶された電界データを読取り、その電界データとパラメータ及び／又はその他のデータとに基づき、磁界の計算を行い、計算結果を配列として記憶部の第２の磁界ファイルに記憶するステップと、
処理部は、変換面上の磁界を変換面磁界ファイルから読取り、第２の電界ファイルに記憶された変換面上の磁界を書き換えるステップと、
処理部は、空間の最外壁境界面での電磁波が反射しないような吸収境界条件を計算し、第２の磁界ファイルに記憶された吸収境界面上の磁界を書き換えるステップと
をコンピュータに実行させるための電磁環境解析プログラム。
【請求項１２】
マクスウェルの電磁界方程式を空間と時間領域で差分化することで数値計算によって電磁界を解析する有限差分時間領域法（ＦＤＴＤ法）を用いた電磁環境解析方法であって、
処理部は、電磁界の発生源が含まれる第１のセルサイズで分割された内部解析空間で電磁界を、電界と磁界とを第１のセルサイズの１／２ずれて配置して、且つ、電界は第１の時間ステップの整数次の時刻で、磁界は第１の時間ステップの半整数次の時刻で、ＦＤＴＤ法により計算し、計算された内部解析空間の電磁界と、第１のセルサイズのＲＡ倍（ＲＡは２以上の整数）の第２のセルサイズで分割された外部解析空間との変換面上での電磁界とを記憶部に保存する内部解析ステップと、
処理部は、変換面での電磁界を記憶部から読み込み、外部解析空間で電磁界を、電界と磁界とを第２のセルサイズの１／２ずれて配置し、且つ、電界は第２の時間ステップの整数次の時刻で、磁界は第２の時間ステップの半整数次の時刻で計算し、計算された外部解析空間の電磁界を記憶部に記憶する外部解析ステップと
をコンピュータに実行させるための電磁環境解析プログラム。
【請求項１３】
マクスウェルの電磁界方程式を空間と時間領域で差分化することで数値計算によって電磁界を解析する有限差分時間領域法（ＦＤＴＤ法）を用いた電磁環境解析方法であって、
処理部は、電磁界の発生源が含まれる第１のセルサイズで分割された内部解析空間で電磁界をＦＤＴＤ法により第１の時間ステップで計算し、計算された内部解析空間の電磁界と、第１のセルサイズの　ＲＡ倍（ＲＡは２以上の整数）の第２のセルサイズで分割された外部解析空間との変換面上での電磁界とを記憶部に保存する内部解析ステップと、
処理部は、変換面での電磁界を記憶部から読み込み、外部解析空間で電磁界をＦＤＴＤ法により、第１の時間ステップのＲＡ倍の第２の時間ステップで計算し、計算された外部解析空間の電磁界を記憶部に記憶する外部解析ステップと、
を含み、さらに、
（１）前記内部解析ステップは、
処理部は、第１の時間ステップにより、電気的特性が均一な空間又は散乱体・アンテナなどの放射源を含む空間における電界の計算を行い、計算結果を配列として記憶部の第１の電界ファイルに記憶するステップと、
処理部は、モデルに印加される信号を、予め数式又は実測データを用いてそれが記憶されている記憶部の信号ファイルから読取り、電界として設定するステップと、
処理部は、計算時刻が前記外部解析ステップの電界計算のタイミングである第２の時間ステップの整数倍であれば、処理部は、変換面上の電界を記憶部の変換面電界ファイルに記憶するステップと、
処理部は、空間の最外壁境界面での電磁波が反射しないような吸収境界条件を計算し、第１の電界ファイルに記憶された内部解析空間の吸収境界面上の電界を書き換えるステップと、
処理部は、第１の電界と磁界ファイルに記憶された電界と磁界データを読取り、磁界の計算を行い、計算結果を配列として記憶部の第１の磁界ファイルに記憶するステップと、
処理部は、計算時刻が第２の時間ステップの（ｎＥＡＳ＋１／２）倍であれば、変換面上の磁界を記憶部の第１の変換面磁界ファイルに記憶するステップと、
処理部は、空間の最外壁境界面での電磁波が反射しないような吸収境界条件を計算し、第１の磁界ファイルに記憶された吸収境界面上の磁界を書き換えるステップと、
を含み、
（２）前記外部解析ステップは、
処理部は、第２の時間ステップにより、電気的特性が均一な空間における電界の計算を行い、計算結果を配列として記憶部の第２の電界ファイルに記憶するステップと、
処理部は、変換面上の電界を変換面電界ファイルから読取り、第２の電界ファイルに記憶された変換面上の電界を書き換えるステップと、
処理部は、空間の最外壁境界面での電磁波が反射しないような吸収境界条件を計算し、第２の電界ファイルに記憶された吸収境界面上の電界を書き換えるステップと、
処理部は、第２の電界と磁界ファイルに記憶された電界と磁界データを読取り、その電磁界データとパラメータ及び／又はその他のデータとに基づき、磁界の計算を行い、計算結果を配列として記憶部の第２の磁界ファイルに記憶するステップと、
処理部は、変換面上の磁界を変換面磁界ファイルから読取り、第２の磁界ファイルに記憶された変換面上の磁界を書き換えるステップと、
処理部は、空間の最外壁境界面での電磁波が反射しないような吸収境界条件を計算し、第２の磁界ファイルに記憶された吸収境界面上の磁界を書き換えるステップと
をコンピュータに実行させるための電磁環境解析プログラムを記録したコンピュータ読取り可能な記録媒体。
【請求項１４】
マクスウェルの電磁界方程式を空間と時間領域で差分化することで数値計算によって電磁界を解析する有限差分時間領域法（ＦＤＴＤ法）を用いた電磁環境解析方法であって、
処理部は、電磁界の発生源が含まれる第１のセルサイズで分割された内部解析空間で電磁界を、電界と磁界とを第１のセルサイズの１／２ずれて配置して、且つ、電界は第１の時間ステップの整数次の時刻で、磁界は第１の時間ステップの半整数次の時刻で、ＦＤＴＤ法により計算し、計算された内部解析空間の電磁界と、第１のセルサイズのＲＡ倍（ＲＡは２以上の整数）の第２のセルサイズで分割された外部解析空間との変換面上での電磁界とを記憶部に保存する内部解析ステップと、
処理部は、変換面での電磁界を記憶部から読み込み、外部解析空間で電磁界を、電界と磁界とを第２のセルサイズの１／２ずれて配置し、且つ、電界は第２の時間ステップの整数次の時刻で、磁界は第２の時間ステップの半整数次の時刻で計算し、計算された外部解析空間の電磁界を記憶部に記憶する外部解析ステップと
をコンピュータに実行させるための電磁環境解析プログラムを記録したコンピュータ読取り可能な記録媒体。
【発明の詳細な説明】
【０００１】
【発明の属する技術分野】
本発明は、電磁環境解析方法、電磁環境解析プログラム及びそのプログラムを記録した記録媒体に係る。特に、本発明は、電磁界解析法である有限差分時間領域法（Ｆｉｎｉｔｅ　Ｄｉｆｆｅｒｅｎｃｅ　Ｔｉｍｅ　Ｄｏｍａｉｎ：ＦＤＴＤ　ｍｅｔｈｏｄ；以下ＦＤＴＤ法と略す）を改良した電磁環境の解析・計算手法に関し、あらゆる電磁界解析に応用が可能である。なお、本発明の電磁環境解析方法は、明細書中、ＦＤＴＤ−ＭＡＳ法（Ｆｉｎｉｔｅ　Ｄｉｆｆｅｒｅｎｃｅ　Ｔｉｍｅ　Ｄｏｍａｉｎ　ｗｉｔｈ　Ｍｕｌｔｉｐｌｅ−Ａｎａｌｙｓｉｓ−Ｓｐａｃｅ　Ｍｅｔｈｏｄ）と呼ぶ。
【０００２】
【従来の技術】
一般に、ＦＤＴＤ法は時間と空間領域における電磁界の差分計算法である。ＦＤＴＤ法は時間領域計算法であることや、モデル化が容易なことから、近年電磁界解析で良く用いられる方法である。この計算手法は、差分計算法であることから、空間や時間のセルサイズが細かいほど計算精度がよいが、細かいセルによって空間をモデル化すると計算プロセスが増大するという短所がある。そこで、一般的に、例えば、セルサイズを波長の１／２０以下程度の細かいセルサイズで設定すれば計算精度が保証されるが、プリント回路基板などの微細なモデルからの電磁界放射を計算する場合、必ずしも波長の１／２０程度のセルサイズで解析モデルを構成することはない。電磁環境問題では、電波暗室内での３ｍ法、１０ｍ法によるノイズ測定によって、放射ノイズを推定する方法が一般的であるが、全ての解析を細かいセルで構成することは難しく、ＦＤＴＤ法でシミュレーションする場合、散乱源からある一定距離離れた閉曲面上の電磁界から遠方電界を計算する手法が採られてきた。他にも、解析空間の途中でセルサイズを変えて計算するサブグリッド法や、散乱モデルをダイポールなどの等価モデルに置き換えて計算する手法なども一般的に用いられている。
【０００３】
【発明が解決しようとする課題】
しかし、従来用いられてきた遠方電界計算法は、放射源の近傍界で閉局面を設定し、例えば、３ｍもしくは１０ｍでの電界を計算するため、途中の電磁界分布を計算することは出来ない。また、サブグリッド法による計算は、近傍から遠方までの計算が同時に行えるものの、計算が非常に不安定であることが知られており、またセルサイズが変化するサブグリッド境界面において、電磁波の反射が起こる事も知られている。さらに、放射源モデルをダイポールに置き換える方法は、単純なモデルの場合良く一致するという報告がされているが、複雑なモデルへの応用は未だ行われていない。しかるに、従来、微細な放射源からの安定かつ、広範囲でのＦＤＴＤシミュレーション法は未だに実現されていない。
【０００４】
本発明は、以上の点に鑑み、電磁界シミュレーション法である有限差分時間領域法（Ｆｉｎｉｔｅ　Ｄｉｆｆｅｒｅｎｃｅ　Ｔｉｍｅ　Ｄｏｍａｉｎ：ＦＤＴＤ　ｍｅｔｈｏｄ）において、大規模なＦＤＴＤシミュレーションを簡略化し、計算時間やメモリを削減することを目的とする。また、本発明は、特に二つ以上のセルサイズの異なる解析空間（例えば、二つなら内部解析空間と外部解析空間）を用い、二つ以上の解析空間における電磁界解析はお互いに独立した計算を行うことにより、広範囲の計算、もしくは非常に微細なモデルの電磁界解析を行うことを目的とする。
【０００５】
【課題を解決するための手段】
本発明の第１の解決手段によると、
マクスウェルの電磁界方程式を空間と時間領域で差分化することで数値計算によって電磁界を解析する有限差分時間領域法（ＦＤＴＤ法）を用いた電磁環境解析方法であって、
処理部は、電磁界の発生源が含まれる第１のセルサイズで分割された内部解析空間で電磁界をＦＤＴＤ法により第１の時間ステップで計算し、計算された内部解析空間の電磁界と、第１のセルサイズの　ＲＡ倍（ＲＡは２以上の整数）の第２のセルサイズで分割された外部解析空間との変換面上での電磁界とを記憶部に保存する内部解析ステップと、
処理部は、変換面での電磁界を記憶部から読み込み、外部解析空間で電磁界をＦＤＴＤ法により、第１の時間ステップのＲＡ倍の第２の時間ステップで計算し、計算された外部解析空間の電磁界を記憶部に記憶する外部解析ステップと、
を含み、さらに、
（１）前記内部解析ステップは、
処理部は、第１の時間ステップにより、電気的特性が均一な空間又は散乱体・アンテナなどの放射源を含む空間における電界の計算を行い、計算結果を配列として記憶部の第１の電界ファイルに記憶するステップと、
処理部は、モデルに印加される信号を、予め数式又は実測データを用いて記憶されている記憶部の信号ファイルから読取り、電界として設定するステップと、処理部は、計算時刻が前記外部解析ステップの電界計算のタイミングである第２の時間ステップの整数倍であれば、処理部は、変換面上の電界を記憶部の変換面電界ファイルに記憶するステップと、
処理部は、空間の最外壁境界面での電磁波が反射しないような吸収境界条件を計算し、第１の電界ファイルに記憶された内部解析空間の吸収境界面上の電界を書き換えるステップと、
処理部は、第１の電界と磁界ファイルに記憶された電界と磁界データを読取り、磁界の計算を行い、計算結果を配列として記憶部の第１の磁界ファイルに記憶するステップと、
処理部は、計算時刻が第２の時間ステップの（ｎＥＡＳ＋１／２）倍であれば、変換面上の磁界を記憶部の第１の変換面磁界ファイルに記憶するステップと、
処理部は、空間の最外壁境界面での電磁波が反射しないような吸収境界条件を計算し、第１の磁界ファイルに記憶された吸収境界面上の磁界を書き換えるステップと、
を含み、
（２）前記外部解析ステップは、
処理部は、第２の時間ステップにより、電気的な特性が均一な空間における電界の計算を行い、計算結果を配列として記憶部の第２の電界ファイルに記憶するステップと、
処理部は、変換面上の電界を変換面電界ファイルから読取り、第２の電界ファイルに記憶された変換面上の電界を書き換えるステップと、
処理部は、空間の最外壁境界面での電磁波が反射しないような吸収境界条件を計算し、第２の電界ファイルに記憶された吸収境界面上の電界を書き換えるステップと、
処理部は、第２の電界と磁界ファイルに記憶された電界と磁界データを読取り、その電磁界データとパラメータ及び／又はその他のデータとに基づき、磁界の計算を行い、計算結果を配列として記憶部の第２の磁界ファイルに記憶するステップと、
処理部は、変換面上の磁界を変換面磁界ファイルから読取り、第２の磁界ファイルに記憶された変換面上の磁界を書き換えるステップと、
処理部は、空間の最外壁境界面での電磁波が反射しないような吸収境界条件を計算し、第２の磁界ファイルに記憶された吸収境界面上の磁界を書き換えるステップと
を含む電磁環境解析方法、各ステップをコンピュータに実行させるための電磁環境解析プログラム及びそのプログラムを記録したコンピュータ読取り可能な記録媒体が提供される。
【０００６】
本発明の第２の解決手段によると、
マクスウェルの電磁界方程式を空間と時間領域で差分化することで数値計算によって電磁界を解析する有限差分時間領域法（ＦＤＴＤ法）を用いた電磁環境解析方法であって、
処理部は、電磁界の発生源が含まれる第１のセルサイズで分割された内部解析空間で電磁界を、電界と磁界とを第１のセルサイズの１／２ずれて配置して、且つ、電界は第１の時間ステップの整数次の時刻で、磁界は第１の時間ステップの半整数次の時刻で、ＦＤＴＤ法により計算し、計算された内部解析空間の電磁界と、第１のセルサイズのＲＡ倍（ＲＡは２以上の整数）の第２のセルサイズで分割された外部解析空間との変換面上での電磁界とを記憶部に保存する内部解析ステップと、
処理部は、変換面での電磁界を記憶部から読み込み、外部解析空間で電磁界を、電界と磁界とを第２のセルサイズの１／２ずれて配置し、且つ、電界は第２の時間ステップの整数次の時刻で、磁界は第２の時間ステップの半整数次の時刻で計算し、計算された外部解析空間の電磁界を記憶部に記憶する外部解析ステップと
を含む電磁環境解析方法、各ステップをコンピュータに実行させるための電磁環境解析プログラム及びそのプログラムを記録したコンピュータ読取り可能な記録媒体が提供される。
【０００７】
【発明の実施の形態】
１．解析空間
図１に、ＦＤＴＤ−ＭＡＳ法の解析空間についての説明図を示す。
本実施の形態は、セルサイズの異なる独立したＦＤＴＤ解析を複数回行うことで、広範囲の計算、もしくは非常に微細なモデルの電磁界解析を行う方法である。例えば、この図に示す二つの解析空間による計算法の場合、内部解析空間（２０）（Ｉｎｔｅｒｎａｌ　Ａｎａｌｙｓｉｓ　Ｓｐａｃｅ：ＩＡＳ；以下ＩＡＳと略す）で計算した変換面Ｓ上での電磁界を一時保存し、外部解析空間（３０）（Ｅｘｔｅｒｎａｌ　Ａｎａｌｙｓｉｓ　Ｓｐａｃｅ：ＥＡＳ；以下ＥＡＳと略す）に与え、さらに遠方界を計算する。ＩＡＳ（２０）内には、電磁界の発生源（１０）が含まれる。発生源（１０）としては、例えば、ダイポール、点電荷等の各種のものを与えることができる。
【０００８】
２．ハードウェア
図２は、本実施の形態に関するハードウェアの構成図である。
このハードウェアは、中央処理装置（ＣＰＵ）である処理部１、入力部２、出力部３、表示部４及び記憶部５を有する。また、処理部１、入力部２、出力部３、表示部４及び記憶部５は、スター又はバス等の適宜の接続手段で接続されている。記憶部５は、ＩＡＳ及びＥＡＳ電界ファイル５１−１及び５１−２、ＩＡＳ及びＥＡＳ磁界ファイル５２−１及び５２−２、パラメータファイル５３、信号ファイル５４、変換面電界ファイル５５、変換面磁界ファイル５６を含む。処理部は記憶部４の適宜のファイルにデータを書込み又は適宜のファイルからデータを読取る。また処理部１は、各種処理を実行し、入力部２、出力部３、表示部４とデータの送信を行う。
【０００９】
３．ＦＤＴＤ−ＭＡＳ法の理論
ＦＤＴＤ法についての基本的な理論は以下の通りである。
電磁界シミュレーション法の１つの方法として有限差分時間領域法（Ｆｉｎｉｔｅ　Ｄｉｆｆｅｒｅｎｃｅ　Ｔｉｍｅ　Ｄｏｍａｉｎ　Ｍｅｔｈｏｄ：ＦＤＴＤ　Ｍｅｔｈｏｄ）がある。ＦＤＴＤ法は式（１）、（２）に示すマクスウェルの電磁界方程式を差分化し、空間と時間領域で差分化することで数値計算によって電磁界を解析する方法である。
【００１０】
【数１】
2004038774.tif 000003
【００１１】
ＦＤＴＤ法はアンテナや導波管の解析など、電磁界の高周波領域で用いられることが多い。ＦＤＴＤ法は、Ｙｅｅのアルゴリズムによって成り立つ。また、有限の解析空間内でシミュレーションするため、解析空間での最外壁において、吸収境界条件を設ける必要がある。ここでは、Ｙｅｅのアルゴリズムと吸収境界条件を説明することで、ＦＤＴＤ法の基礎について述べる。
本実施の形態では、Ｙｅｅのアルゴリズムに関連して１）時空間についての差分、２）電磁界の時間配置、３）電磁界の空間配置、を含み、さらに４）計算時間ステップ、５）吸収境界条件を含む。以下に、これら各項目について説明する。
【００１２】
１）時空間についての差分
まず、マクスウェルの電磁界方程式を差分化する際、ＦＤＴＤ法では１次の差分公式が用いられる。高次の差分公式を用いた定式化も可能であるが、複雑かつ不安定になりやすいため１次の差分公式が用いられる。差分には前進差分、中心差分、後進差分があるが、ここでは、中心差分が最も精度が良いため、中心差分を用いる。いま、任意の座標位置（ｉ，ｊ，ｋ）、時間ステップｎにおける関数Ｆを式（３）のように定義すると、中心差分を用いて考慮した空間、時間差分は式（４）、（５）のように表せる。
【００１３】
【数２】
2004038774.tif 000004
【００１４】
ＦＤＴＤ法では解析空間を微小セルによって分割し、かつ時間領域でも差分化する。式（３）より微小セルの各格子に割り当てられるセルの幅はΔｘ、Δｙ、Δｚと表すことができ、時間ステップはΔｔである。
【００１５】
２）電磁界の時間配置
中心差分方式を用いたことによって、電界と磁界は時間的に交互に配置される。
図３に電磁界の時間配置の説明図を示す。電界はｔ＝（ｎ−１）Δｔ、ｎΔｔ、（ｎ＋１）Δｔ…の整数次の時刻に、磁界は（ｎ−１／２）Δｔ、（ｎ＋１／２）Δｔ…の半奇数次（半整数次）の時刻に割り当てられる。従って、電界と磁界の計算はΔｔ／２時間ごとに計算が行われる。
【００１６】
媒質を等方、非分散性とし、式（１）、（２）を構成方程式Ｂ＝μＨ、Ｄ＝εＥ，Ｊ＝σＥを用いて電界、磁界に直すと、
【数３】
2004038774.tif 000005
【００１７】
となる。ここでε、σ、μはそれぞれ誘電率、導電率、透磁率である。式（６）の右辺のＥに関する時間微分は電界の存在する時刻がｔ＝（ｎ−１）Δｔ、ｎΔｔ…であることから、ｔ＝（ｎ−１／２）Δｔで行う必要がある。同様に磁界はｎΔｔで行う必要がある。しかし、右辺の電界がｔ＝（ｎ−１／２）Δｔにおける値となっているため、このままでは電界に関する定式化ができない。σＥｎ−１／２の近似法として、
【００１８】
【数４】
2004038774.tif 000006
【００１９】
の３つのパターンが考えられる。式（８ａ）で近似した場合は発散することが知られており、式（８ｂ）もしくは式（８ｃ）で近似した場合では、計算精度はほぼ同程度であることが知られている。このため本実施の形態では式（８ｃ）の近似式を用いることにする。式（１）、（２）のマクスウェルの方程式に当てはめると、時間に関する差分式は次式となる。
【００２０】
【数５】
2004038774.tif 000007
【００２１】
３）電磁界の空間配置
電磁界の配置は中心差分を用いたことにより電界と磁界も空間的に交互に配置される。
図４に単位セルの説明図を示す。電界はセルの各辺に沿って、磁界は面の中央に垂直に割り当てられる。そのため、ＦＤＴＤ法では電界と磁界は１／２セルだけずれて配置される。このことから、比誘電率と比透磁率が１以外の媒質を不均一に含まれるモデルに応用する場合に工夫が必要になる。
単位セルの配置に従い、ｚ成分について時間と空間で差分化した式を式（１１）、（１２）に示す。
【００２２】
【数６】
2004038774.tif 000008
【００２３】
ｘ、ｙ成分についても同様に差分化することができ、３次元解析空間の場合、図示の単位セルを積み重ねた解析空間において、電界と磁界の６つの式によって数値計算が行われる。ＦＤＴＤ法では、解析モデルの電気的な特性であるε、σ、μをマクスウェルの電磁界方程式に与えることによってモデル化される。例えば、解析空間中に金属が存在する場合、金属のσは∞であるため、金属面での電界成分は０となる。
【００２４】
４）計算時間ステップ
時間ステップΔｔは、単位セル内を進む電磁波の単位伝搬時間として定義され、Ｃｏｕｒａｎｔの安定化条件、
【００２５】
【数７】
2004038774.tif 000009
【００２６】
によって与えられる。式（１３）より算出されたΔｔ値よりも大きな時間ステップによって計算した場合、計算は不安定となり発散するため、時間ステップはＣｏｕｒａｎｔの条件を満たす必要がある。
【００２７】
５）吸収境界条件
単位セルを積み重ねることで構成される解析空間であるが、無限に空間を構成することは不可能であり、有限の解析空間を構成する必要がある。この際、空間の最外壁の境界は完全導体となり、電磁波は境界面で全反射する。本来電磁波が透過する境界で反射が起こると計算誤差の要因となる。そこで、空間の境界面で電磁波が反射しない境界条件を設ける。これを吸収境界条件（Ａｂｓｏｒｂｉｎｇ　Ｂｏｕｎｄａｒｙ　Ｃｏｎｄｉｔｉｏｎ：ＡＢＣ）と呼ぶ。ＡＢＣにはＭｕｒ、Ｈｉｇｄｏｎ、Ｐｅｒｆｅｃｔ　Ｍａｔｃｈｅｄ　Ｌａｙｅｒｓ（ＰＭＬｓ）などが一般的に用いられるが、これらに限らず各種の条件を適宜用いることができる。
【００２８】
図５に、ＭｕｒのＡＢＣモデルの説明図を示す。ＭｕｒのＡＢＣは境界面での電界成分の反射波を０として定義している。この手法は、定式化が簡単であり、メモリ量も少なくてすむため、最もよく使われる手法である。しかし、電磁波が境界に対して斜めに入射した場合、境界面での反射が起きるため、計算精度としてはあまり良くない。
【００２９】
図６に、ＰＭＬのＡＢＣモデルの説明図を示す。一方、ＰＭＬは境界面でインピーダンスのマッチング条件を満たすように構成される。マッチングのとれた電界と磁界の層を何層か重ね合わせることによって、垂直入射や斜め入射に対してもマッチングがとれるように構成されている。ＰＭＬの中ではマクスウェルの方程式は成り立たない。ＰＭＬはＡＢＣのなかで最も計算精度が良く、ＭｕｒのＡＢＣと同様によく使われる手法であるが、メモリ量が大きく複雑であり、ＭｕｒのＡＢＣよりも計算時間がかかる。
【００３０】
４．ＦＤＴＤ−ＭＡＳ法のフローチャート
以下、本ＦＤＴＤ−ＭＡＳ法のフローチャートの動作について説明する。
図７は、ＦＤＴＤ−ＭＡＳ法のＩＡＳ計算アルゴリズムを示すフローチャートである。また、図８は、ＦＤＴＤ−ＭＡＳ法のＥＡＳ計算アルゴリズムを示すフローチャートである。ＩＡＳとＥＡＳの解析はお互いに独立した解析空間を有する。ＩＡＳは全解析空間に対して微細なモデルを細かいセルで計算し、ＩＡＳに対して粗いセルで構成されたＥＡＳでは、さらに外部の広い空間を解析することが出来る。ＩＡＳで計算された変換面上の電磁界の平均データは、ＥＡＳの時間ステップΔｔＥＡＳの間隔でハードディスクなどの記憶部５に保存する。ＥＡＳでは電界計算、電界データの読込、磁界計算、磁界データの読込を繰り返し行うことで計算が行われる。一方、ＩＡＳのデータをハードディスクなどに保存せず、ＩＡＳとＥＡＳの解析を並列に行う方法も考えられる。並列に計算する方法は、ハードディスクとのデータの読み書きの時間が節約できることが特徴であるが、ＩＡＳとＥＡＳの解析に使用するコンピュータメモリを確保する必要があり、メモリ量が増大する。一方、これらのフローチャートは、一例として、ＩＡＳとＥＡＳの解析を単独で行う方法であるが、ＩＡＳとＥＡＳの計算を並列に行う場合に比べて、少ないコンピュータメモリで計算することが出来る。メモリ量を必要としないモデル解析では、並列計算が有効であるが、メモリ量を必要とするモデル解析では、これらのアルゴリズムが有効であると考えられる。これらのフローチャートでは、吸収境界条件の一例としてＰＭＬを用いているが、吸収境界条件は解析空間の最外壁境界面に適用する境界条件であり、ＦＤＴＤ法で一般的に用いられる境界条件である。
【００３１】
ＩＡＳとＥＡＳのセルサイズ比ＲＡはＲＡ＝ΔＥＡＳ／ΔＩＡＳと定義する。ここで、ΔＥＡＳ（＝ΔｘＥＡＳ＝ΔｙＥＡＳ＝ΔｚＥＡＳ）とΔＩＡＳ（＝ΔｘＩＡＳ＝ΔｙＩＡＳ＝ΔｚＩＡＳ）はそれぞれＩＡＳとＥＡＳの単位セルサイズである。一方、時間ステップはＣｏｕｒａｎｔの安定化条件（前述参照）によって求めることできることは一般的によく知られており、最大時間ステップは空間の単位セルサイズによって決定される。Ｃｏｕｒａｎｔの安定化条件を適用すると、ＩＡＳとＥＡＳの最大時間ステップ比はＲＡ＝ΔｔＥＡＳ／ΔｔＩＡＳと決定できる。ここでΔｔＥＡＳとΔｔＩＡＳはそれぞれＥＡＳとＩＡＳの時間ステップである。ＩＡＳに比べＥＡＳの時間ステップ数は１／ＲＡであることから、計算に有するＥＡＳの時間もＩＡＳに比べ１／ＲＡになる。
【００３２】
１）ＩＡＳのフローチャート
ＩＡＳは、解析空間に対して、アンテナやプリント回路基板等による電磁環境を詳細に計算するパートである。従って、電気的特性が均一な空間における電磁界計算の他に、アンテナやプリント回路基板といった放射源の電磁界計算についても計算を行う。
【００３３】
まず、処理部１は、配列の初期化、パラメータの設定を行う（Ｓ１０１）。そのため、処理部１は、記憶部５のＩＡＳ電界ファイル５１−１、ＩＡＳ磁界ファイル５２−１にセルサイズΔＩＡＳで配列の領域を確保し、また、入力部２からパラメータファイル５３に入力したパラメータ、又は、パラメータファイル５３に予め記憶されているパラメータを読み込む。処理部１は、必要に応じて、他の適宜のファイルからその他のデータを読取るようにしてもよい。つぎに、処理部１は、ＩＡＳの時間ステップΔｔＩＡＳにおいて、読み込んだパラメータに基づき、電気的特性が均一な空間又は散乱体・アンテナなどの放射源を含む空間における電界の計算を行い、計算結果を配列として記憶部５のＩＡＳ電界ファイル５１−１に設定された領域に記憶する（Ｓ１０３）。なお、最初の計算ルーチンでは、信号源が入力されていない状態となる。つぎに、処理部１は、モデルに印加される信号を、予め数式又は実測データを用いて記憶されている記憶部５の信号ファイル５４から読取り、電界として設定する（Ｓ１０５）。処理部１は、計算時刻ｔがＥＡＳの電界計算の時間タイミングである時間ステップΔｔＥＡＳの整数倍であれば、ステップＳ１０９に進み、そのタイミングでなければＳ１１１に進む（Ｓ１０７）。ステップＳ１０９では、次に、処理部１は、後のＥＡＳフローチャートで用いるため、ＥＡＳの電界計算のタイミングｎΔｔＥＡＳにおける、ＩＡＳとＥＡＳとの変換面上の電界を記憶部５の変換面電界ファイル５５に記憶する。つぎに、ステップＳ１１１では、処理部１は、空間の最外壁境界面での電磁波が反射しないような吸収境界条件ＡＢＣをＰＭＬ等により計算し、ステップＳ１０３で計算された電界ファイル５１に記憶された吸収境界面上の電界を書き換える（Ｓ１１１）。
【００３４】
処理部１は、計算時刻ｔをΔｔＩＡＳ／２ずつ増やして磁界計算のタイミングとする（Ｓ１１３）。つぎに、処理部１は、ＩＡＳ電界ファイル５１−１に記憶された電界データを読取り、その電界データとパラメータ及び／又はその他のデータとに基づき、磁界の計算を行い、計算結果を配列として記憶部５のＩＡＳ磁界ファイル５２−１に設定された領域に記憶する（Ｓ１１５）。処理部１は、計算時刻ｔがＥＡＳの電界計算の時間タイミングΔｔＥＡＳの（ｎＥＡＳ＋１／２）倍であればステップＳ１１９に進み、そのタイミングでなければＳ１２１に進む。ステップＳ１１９では、処理部１は、後のＥＡＳフローチャートで用いるため、ＥＡＳの磁界計算のタイミング（ｎＥＡＳ＋１／２）ΔｔＥＡＳにおける、ＩＡＳとＥＡＳとの変換面上の磁界を記憶部５の変換面磁界ファイル５６に記憶する。つぎに、処理部１は、ｎＥＡＳを１増やし（Ｓ１２０）、空間の最外壁境界面での電磁波が反射しないような吸収境界条件ＡＢＣを、例えばＰＭＬにより計算し、ステップＳ１１５で計算されたＩＡＳ磁界ファイル５２−１に記憶された吸収境界面上の磁界を書き換える（Ｓ１２１）。
【００３５】
処理部１は、計算時刻ｔをΔｔＩＡＳ／２増やして電界計算の次のタイミングとする（Ｓ１２３）。処理部１は、所望の時間計算が実行されるまで、ステップＳ１０３からの処理を繰返し（Ｓ１２５）、その後、処理を終了する。
【００３６】
２）ＥＡＳのフローチャート
ＥＡＳは、解析空間に対して、アンテナやプリント回路基板等による比較的遠位の広範囲空間内の電磁界環境を計算するパートである。
【００３７】
ＥＡＳのフローにおいて、主に、データの読込み以外、各ステップの処理はＩＡＳと同様である。ステップＳ２０５、Ｓ２１３における変換面上の電界・磁界データの読込みでは、処理部１は、ＩＡＳフローチャートのステップＳ１０９、Ｓ１１９で保存されたデータを記憶部５の変換面電界ファイル５５及び変換面磁界ファイル５６から読込み、ＥＡＳ電界ファイル５１−２及びＥＡＳ磁界ファイル５２−２のそれぞれ対応する電界及び磁界に書き込む。
【００３８】
まず、処理部１は、ＥＡＳ電界ファイル５１−２及びＥＡＳ磁界ファイル５２−２のセルサイズでΔＥＡＳによる配列の初期化、パラメータファイル５３によるパラメータの設定を行う（Ｓ２０１）。つぎに、処理部１は、ＥＡＳの時間ステップΔｔＥＡＳにおいて、読み込んだパラメータに基づき、電気的特性が均一な空間における電界の計算を行い、計算結果を配列として記憶部５のＥＡＳ電界ファイル５１−２に設定された領域に記憶する（Ｓ２０３）。なお、最初の計算ルーチンでは、ＩＡＳの変換面上の電界データが入力されていない状態となる。つぎに、処理部１は、ＩＡＳとＥＡＳとの変換面上の電界を変換面電界ファイル５５から読取り、ステップＳ２０３によりＥＡＳ電界ファイル５１−２に記憶された変換面上の電界を書き換える（Ｓ２０５）。処理部１は、空間の最外壁境界面での電磁波が反射しないような吸収境界条件ＡＢＣをＰＭＬ等により計算し、ステップＳ２０３で計算されたＥＡＳ電界ファイル５１−２に記憶された吸収境界面上の電界を書き換える（Ｓ２０７）。
【００３９】
処理部１は、計算時刻ｔをΔｔＥＡＳ／２ずつ増やして磁界計算のタイミングとする（Ｓ２０９）。つぎに、処理部１は、ＥＡＳ電界ファイル５１−２に記憶された電界データとＥＡＳ磁界ファイル５２−２に記憶された磁界データを読取り、その電磁界データとパラメータ及び／又はその他のデータとに基づき、磁界の計算を行い、計算結果を配列として記憶部５のＥＡＳ磁界ファイル５２−２に設定された領域に記憶する（Ｓ２１１）。つぎに、処理部１は、ＩＡＳとＥＡＳとの変換面上の磁界を変換面磁界ファイル５６から読取り、ステップＳ２１１によりＥＡＳ磁界ファイル５２−２に記憶された変換面上の磁界を書き換える（Ｓ２１３）。処理部１は、空間の最外壁境界面での電磁波が反射しないような吸収境界条件ＡＢＣを、例えばＰＭＬにより計算し、ステップＳ２１１で計算されたＥＡＳ磁界ファイル５２−２に記憶された吸収境界面上の磁界を書き換える（Ｓ２１５）。
【００４０】
処理部１は、計算時刻ｔをΔｔＥＡＳ／２増やして電界計算の次のタイミングとする（Ｓ２１７）。処理部１は、所望の時間計算が実行されるまで、ステップＳ１０３からの処理を繰返し（Ｓ２１９）、その後、処理を終了する。
【００４１】
３）各ステップの詳細処理
以下、各ステップにおける処理部１の具体的処理ついて説明する。
（ステップＳ１０１、Ｓ２０１．配列の初期化、パラメータの設定）
ＦＤＴＤ法における配列は、主として空間の電磁界を計算するためのｅｘ、ｅｙ、ｅｚ、ｈｘ、ｈｙ、ｈｚ（Ｅｘｎ、Ｅｙｎ、Ｅｚｎ、Ｈｘｎ＋１／２、Ｈｙｎ＋１／２、Ｈｚｎ＋１／２）と、吸収境界条件（Ａｂｓｏｒｂｉｎｇ　Ｂｏｕｎｄａｒｙ　Ｃｏｎｄｉｔｉｏｎ：ＡＢＣ）用の配列に分けることが出来る。ここで、ＡＢＣの配列は、ＡＢＣの種類によって異なるため、配列の種類については適宜定めることができる。パラメータは、空間の電磁界計算やＡＢＣを計算するために設定する。電磁界計算用のパラメータとしては、誘電率ε、透磁率μ、導電率σ、である。この他、抵抗や容量素子等を計算するために必要な電気的パラメータを設定する場合もある。ＡＢＣのパラメータとしては、ＡＢＣをＰＭＬ（Ｐｅｒｆｅｃｔｌｙ　Ｍａｔｃｈｅｄ　Ｌａｙｅｒ）で構成した場合、ＡＢＣ内の導電率σｘ、σｙ、σｚ、反射係数、導電率の分布を与えるための次数を与える。なお、ＡＢＣについての詳細は後述する。
【００４２】
（ステップＳ１０３、Ｓ１１５、Ｓ２０３、Ｓ２１１．電界・磁界の計算）
電磁界はｘ、ｙ、ｚの各スカラー量を計算する。各成分の電界の基本式は、次の通りである。
【００４３】
【数８】
2004038774.tif 000010
【００４４】
一方磁界は、次の基本式で計算することができる。
【数９】
2004038774.tif 000011
【００４５】
ここで、電界と磁界の配列中に１／２ステップずれているのは、中央差分方式で差分化しているため、電界と磁界のセル配置が１／２ずれているからである。しかし、プログラム中で１／２ステップの配列を計算することは出来ないので、プログラム上では−１／２した形で計算を行う。
【００４６】
電界計算中におけるεとσはそれぞれ誘電率と導電率である。誘電率は真空中でε０＝８．８５４×１０−１２であるが、誘電体中における誘電率は真空中の誘電率ε０と誘電体の比誘電率εｒの積である。一方、導電率が非常に大きい完全導体は、σが無限大と仮定して電界成分を０とする。磁界中のμは透磁率であり、比透磁率が１の場合、１．２５６６３０６×１０−６を与える。
【００４７】
（ステップＳ１０５．信号の印加）
入力信号は電界と磁界で与える場合があるが、信号を電界で与える場合、電界計算終了後に信号を電界の形で与える。ＦＤＴＤ法は時間領域での計算のため、あらかじめ別に用意した時間波形を、１のパラメータの設置で取り込み、ここで与える方法がある。また、時間の関数で与えられる信号（例えば正弦波）などは、時間に応じた信号を計算しながら電界として与えることが出来る。
ここで、電圧信号を電界に変換する式は次式である。
【００４８】
【数１０】
2004038774.tif 000012
【００４９】
（ステップＳ１０９、Ｓ１１９．電界・磁界の出力）
図９に、時間配置に関連するタイムチャートを示す。
ここでは、一例として、ＲＡ＝６となっている。ΔｔＩＡＳとΔｔＥＡＳは間隔が異なるため、ＩＡＳとＥＡＳの時間間隔が一致した時に、電界もしくは磁界が出力される。ｎＩＡＳとｎＥＡＳをそれぞれＩＡＳとＥＡＳの時間ステップ数としたとき、電界の場合、ＲＡの値によらず（ｎＥＡＳ）ΔｔＥＡＳ＝（ｎＩＡＳ）ΔｔＩＡＳの関係が成立する。しかし、磁界の場合はＲＡが奇数と偶数でその出力タイミングが異なる。ＲＡが奇数の場合、（ｎＥＡＳ＋１／２）ΔｔＥＡＳ＝（ｎＩＡＳ＋１／２）ΔｔＩＡＳでＩＡＳとＥＡＳの磁界がそれぞれ一致するので、処理部１はそのタイミングの電磁界のデータをそのまま用いて、記憶部５の変換面磁界ファイル５６に記憶すればよい。しかし、ＲＡが偶数の場合、（ｎＥＡＳ＋１／２）ΔｔＥＡＳ＝（ｎＩＡＳ＋１／２）ΔｔＩＡＳでは、ＩＡＳの電界ＥＩＡＳとＥＡＳの磁界ＨＥＡＳが一致するため、この時間でＨＥＡＳを構成するＩＡＳの磁界ＨＩＡＳは存在しないので、そのまま出力することが出来ない。そこで、処理部１は、ＲＡが偶数の場合は（ｎＩＡＳ−１／２）ΔｔＩＡＳと（ｎＩＡＳ＋１／２）ΔｔＩＡＳのデータを平均し変換面磁界ファイル５６に保存する。なお、磁界のタイミングをＩＡＳとＥＡＳで一致させて、電界のタイミングを上述のように決定してもよい。
【００５０】
次に、図１０に、空間配置に関連する変換面の詳細図を示す。
ＩＡＳとＥＡＳのセル間隔はＲＡ倍である。ＥＡＳのデータは、処理部１がハードディスクなどの記憶部５に保存されたデータを読込み、―ＲＡ／２からＲＡ／２までの範囲内でＩＡＳの電磁界データを平均することで求めることができる。ｘ−ｙ平面におけるＥＡＳの電磁界は次式のように定義するようにしてもよい。
【００５１】
【数１１】
2004038774.tif 000013
【００５２】
ここで、ＥｘＥＡＳ、ＥｙＥＡＳ、ＥｚＥＡＳ、ＨｘＥＡＳ、ＨｙＥＡＳ、ＨｚＥＡＳはそれぞれＥＡＳの電磁界、ＥｘＩＡＳ、ＥｙＩＡＳ、ＥｚＩＡＳ、ＨｘＩＡＳ、ＨｙＩＡＳ、ＨｚＩＡＳはＩＡＳにおける電磁界である。ｋは図におけるｋｅ１もしくはｋｅ２である。ｚ−ｘもしくはｙ−ｚ平面上の電磁界も同様に変換される。
【００５３】
（ステップＳ１１１、Ｓ１２１、Ｓ２０７、Ｓ２１５．ＰＭＬ吸収境界条件）
ＰＭＬは吸収境界条件（ＡＢＣ）の一つである。真空中の波動インピーダンスＺ０、吸収境界表面での波動インピーダンスＺはそれぞれ
【００５４】
【数１２】
2004038774.tif 000014
【００５５】
で与えられるから、インピーダンスマッチング条件Ｚ０＝Ｚ、すなわち
σ／ε０＝σ＊／μ０
を満たせば周波数に無関係に反射係数は０になり、電磁波は反射なしで媒質へ浸透する。ただし、σ＊は磁気導電率である。しかも、σ、σ＊を充分大きくすればすぐに減衰する。しかし、斜め入射の場合にはマッチング条件を満たしたとしても、反射は完全に０にならない。そこで、斜め入射に対してもマ　ッチング条件が満足するような非物理的な媒質をＡＢＣとして用いたのがＰＭＬである。
【００５６】
ＰＭＬ媒質中の波をｘ方向に進む波とｙ方向に進む波とに分けて考えた場合、ｙ方向の波数ｋｙはスネルの法則より真空中のｙ方向の波数と等しいから、ｙ方向には真空と同じように伝搬すると考えることが出来る。一方、ｘ方向の波数は現実の媒質では不連続になるが、インピーダンスマッチングを満足させるためにはｘ方向の波数もまた連続でなければならない。言い換えると、ｘ方向にもｙ方向にも独立に平面波が進む様にし、ｘ方向にだけインピーダンスマッチングが取れるような媒質を考える事になる。ｙ方向には元々インピーダンスマッチングが取れているから何も操作しない。
３次元のＰＭＬにおいて、電界と磁界の全ての成分を次のように二つのサブコンポーネントに分ける。
【００５７】
【数１３】
2004038774.tif 000015
【００５８】
このときの基本式は、
【００５９】
【数１４】
2004038774.tif 000016
【００６０】
となり、他の電磁界成分も同様である。また、マッチング条件は、
【００６１】
【数１５】
2004038774.tif 000017
【００６２】
である。ただし、ｘ軸に垂直な面に対してはσｙ＝σｚ＝０、ｙに対してはσｘ＝σｚ＝０、ｚに対してはσｘ＝σｙ＝０、である。
【００６３】
マッチング条件における導電率σと磁気導電率σ＊は、先にも述べたとおりＰＭＬ中で変化する。実際には、自由空間とＰＭＬの境界面でσ＝０となり、最外壁で完全電気壁（σ＝∞）または完全磁気壁（σ＊＝∞）となるように導電率を変化させる。導電率は次式によって定義される。
【００６４】
【数１６】
2004038774.tif 000018
【００６５】
となる。ただし、ＬはＰＭＬの層数、Ｍは導電率の分布を与える次数である。σｍａｘは外壁での導電率であり、次式によって表される。
【００６６】
【数１７】
2004038774.tif 000019
【００６７】
ＰＭＬ、ＡＢＣのいずれのパラメータも、ステップＳ１０１、Ｓ２０１の配列の初期化、パラメータの設定の項目で設定される。
本アルゴリズムでは、吸収境界条件として精度の良いＰＭＬを用いたが、ＡＢＣには他にも幾つか提案されており、適宜の境界条件を用いることができる。
【００６８】
５．メモリ量及び計算時間
計算機の資源（メモリ量、計算時間）はＦＤＴＤシミュレーションにおいて重要な問題である。今、単一セルΔによって構成した解析空間の大きさをＮＸ、ＮＹ、ＮＺとし、時間ステップ数をＮＴとする。単精度でプログラミングし、電磁界６成分の４バイト配列でメモリ量を計算すると、
ＮＸ×ＮＹ×ＮＺ×（６成分×４バイト）　　　　（２４）
のメモリ量を必要とする。一方、ＦＤＴＤ−ＭＡＳ法を適用すると、外部解析空間（ＥＡＳ）のセル数は
ＮＸＥＡＳ＝ＮＸ／ＲＡ
ＮＹＥＡＳ＝ＮＹ／ＲＡ
ＮＺＥＡＳ＝ＮＺ／ＲＡ　　　　　　（２５）
となる。ここで，ＥＸＥＡＳ，ＮＹＥＡＳ，ＮＺＥＡＳはＥＡＳのｘ，ｙ，ｚ方向の最大セルサイズである．よって、ＥＡＳのメモリ量は、
ＮＸＥＡＳ×ＮＹＥＡＳ×ＮＺＥＡＳ×（６成分×４バイト）
＝｛（ＮＸ×ＮＹ×ＮＺ）／ＲＡ３｝×（６成分×４バイト）　　　（２６）
である。ＦＤＴＤ−ＭＡＳ法では内部解析空間（ＩＡＳ）の計算も行われるが、ＥＡＳとＩＡＳの計算は全く別の計算であるため、ＩＡＳのメモリ量は
ＮＸＩＡＳ×ＮＹＩＡＳ×ＮＺＩＡＳ×（６成分×４バイト）　　　（２７）
となる。ここで，ＥＸＩＡＳ，ＮＹＩＡＳ，ＮＺＩＡＳはＩＡＳのｘ，ｙ，ｚ方向の最大セルサイズである．ただし、ΔＩＡＳとΔのセルサイズは等しい。最大メモリ量は、ＩＡＳとＥＡＳのメモリサイズの大きい方に支配される。今、ＮＸＩＡＳ×ＮＹＩＡＳ×ＮＺＩＡＳ　＜　ＮＸＥＡＳ×ＮＹＥＡＳ×ＮＺＥＡＳならば、ＦＤＴＤ−ＭＡＳ法を適用するとメモリ量は１／ＲＡ３に削減できる。
【００６９】
一方、単一セルによって構成した解析モデルの総演算回数は
ＮＸ×ＮＹ×ＮＺ×６成分×ＮＴ　　　（２８）
となる。ＦＤＴＤ−ＭＡＳ法はＩＡＳとＥＡＳの演算数の和になるので、ＦＤＴＤ−ＭＡＳ法の総演算回数は次式となる。
ＮＸＩＡＳ×ＮＹＩＡＳ×ＮＺＩＡＳ×６成分×ＮＴＩＡＳ×ＮＸＥＡＳ×ＮＹＥＡＳ×ＮＺＥＡＳ×６成分×ＮＴＥＡＳ
＝ＮＸＩＡＳ×ＮＹＩＡＳ×ＮＺＩＡＳ×６成分×ＮＴＩＡＳ＋（ＮＸ×ＮＹ×ＮＺ×６成分×ＮＴ）／ＲＡ４　　（２９）
単一セルサイズΔによって構成したモデルとＦＤＴＤ−ＭＡＳ法の演算量を比較すると次式となる。
【００７０】
【数１８】
2004038774.tif 000020
【００７１】
６．ノイズ放射の解析例
３ＭＨｚで駆動するプリント回路基板（Ｐｒｉｎｔｅｄ　Ｃｉｒｃｕｉｔ　Ｂｏａｒｄ：ＰＣＢ）からのノイズ放射の解析を具体的な例として検討する。
【００７２】
図１１に、３ＭＨｚ駆動のＰＣＢモデルから放射する３ｍまでの電磁界解析の各パラメータの説明図を示す。ＰＣＢとその周辺を解析するＩＡＳのセルサイズをΔｘ＝２．５ｍｍ、Δｙ＝５ｍｍ、Δｚ＝０．３５ｍｍ、時間ステップΔｔを１．１５ｐｓとする。今、３ｍ法の解析空間を想定して、７×７×１ｍ２の解析空間を構成する場合、セル数は２８００×１４００×２８５７である。５００ＭＨｚまでの計算を想定してセルサイズ比ＲＡを６とすると、ＥＡＳのセルサイズは表１の通りである。今、ＥＡＳのセル数は、ＩＡＳのセル数よりも多いことから、単一セルサイズによる解析よりも１／ＲＡ３だけメモリを削減できるため、メモリ量は１／２１６に削減できる。
【００７３】
一方、演算量について検討すると、ΔｔＩＡＳで３ＭＨｚの１周期を計算するために必要な時間ステップ数は２８９８５５ステップであり、式（２８）に代入すると、ＦＤＴＤ−ＭＡＳ法は単一セルの解析モデルに比べて１／２５１の演算時間で解析を行うことが出来る。ＩＡＳの解析空間で、６４ＧＦＬＯＰＳのベクトル、並列型スーパーコンピュータによってＮＹ＝１０００回の計算を行ったとき、１６並列でＣＰＵ時間が１７８ｓであった。ベクトル化、並列化による時間短縮や計算機の持つメモリ量を無視して、単純に計算にかかる時間を想定すると、ＦＤＴＤ−ＭＡＳ法は１７．４時間であるのに対して、単一セルサイズの計算には１８２日かかる。このため、本手法によって計算効率が格段に良くなることがわかる。
【００７４】
７．ダイポールを用いた遠方電界計算
遠方電界を定量的に検討するため、１ＧＨｚの半波長ダイポールを用いて、３ｍまでの距離特性と３ｍでの指向性特性を計算した。
【００７５】
ダイポールの遠方電界解析モデルは、図１に示した通りである。ダイポール長Ｌは０．１５ｍ、アンテナ半径は０．３ｍｍ（Ｌ／５００）とした。給電点インピーダンスは７３．１３Ωである。ダイポールはｙ方向に配置した。ＩＡＳとＥＡＳのセルサイズ比ＲＡを１０と仮定し、単位セルサイズはΔＩＡＳ＝１ｍｍ、ΔＥＡＳ＝１０ｍｍ、時間ステップはそれぞれΔｔＩＡＳ＝１．９２ｐｓ、ΔｔＥＡＳ＝１９．２ｐｓとした。吸収境界条件はＰＭＬを用いた。
【００７６】
図１２に、電界｜Ｅｙ｜の距離特性図を示す。この図は、ダイポールからの電界Ｅｙ成分のＦＤＴＤシミュレーション値と理論値を比較したものである。また、図１３に、電界｜Ｅθ｜の指向特性図を示す。この図は、ｒ＝３ｍにおける｜Ｅθ｜の指向性特性のＦＤＴＤシミュレーション値と理論値を比較したものである。理論値の電流最大値Ｉ０はＦＤＴＤシミュレーション結果を用い、２３．３ｍＡとした。距離特性並びに指向性特性において、ＦＤＴＤ値と理論値は約１ｄＢの差であり、本手法により３ｍまでの電磁ノイズがＦＤＴＤシミュレーション可能である。
【００７７】
８．付記
本発明の電磁環境解析方法又は電磁環境解析装置・システムは、その各手順をコンピュータに実行させるための電磁環境解析プログラム、電磁環境解析プログラムを記録したコンピュータ読み取り可能な記録媒体、電磁環境解析プログラムを含みコンピュータの内部メモリにロード可能なプログラム製品、そのプログラムを含むサーバ等のコンピュータ、等により提供されることができる。また、本発明は、セルサイズの異なる３つ以上の解析空間の解析にも適用することができる。
【００７８】
【発明の効果】
本発明によると、以上のように、電磁界シミュレーション法である有限差分時間領域法（Ｆｉｎｉｔｅ　Ｄｉｆｆｅｒｅｎｃｅ　Ｔｉｍｅ　Ｄｏｍａｉｎ：ＦＤＴＤ　ｍｅｔｈｏｄ）において、大規模なＦＤＴＤシミュレーションを簡略化し、計算時間やメモリを削減することができる。また、本発明によると、特に二つ以上のセルサイズの異なる解析空間（例えば、二つなら内部解析空間と外部解析空間によって構成され、二つ以上の計算はお互いに独立した計算を行うことにより、広範囲の計算、もしくは非常に微細なモデルの電磁界解析を行うことができる。
【００７９】
また、空間の途中でセルサイズを変える手法としては、サブグリッド法がよく知られている。しかし、本発明は、次の点でサブグリッド法よりも優れていると考えられる。
（１）サブグリッド法は解析の構造上、ローカルグリッド（ＬＧ）とメイングリッド（ＭＧ）のセルサイズ比は奇数に限定されるが、本ＦＤＴＤ−ＭＡＳ法はデータ変換に平均値を用いていることから、セルサイズ比は特に限定されない。
（２）サブグリッド法は時間的に不安定であるが、本ＦＤＴＤ−ＭＡＳ法はＣｏｕｒａｎｔの安定化条件を満たしていれば、安定であることが挙げられる、このことから、長時間の演算が可能であり、広空間かつ、広帯域な電磁界計算を可能とする手法である。
（３）ＩＡＳ、ＥＡＳ共に解析空間の途中にセルサイズが変わる境界が存在しないため、境界からの反射による誤差がない。
【図面の簡単な説明】
【図１】ＦＤＴＤ−ＭＡＳ法の解析空間についての説明図。
【図２】本実施の形態に関するハードウェアの構成図。
【図３】電磁界の時間配置の説明図。
【図４】単位セルの説明図。
【図５】ＭｕｒのＡＢＣモデルの説明図。
【図６】ＰＭＬのＡＢＣモデルの説明図。
【図７】ＦＤＴＤ−ＭＡＳ法のＩＡＳ計算アルゴリズムを示すフローチャート。
【図８】ＦＤＴＤ−ＭＡＳ法のＥＡＳ計算アルゴリズムを示すフローチャート。
【図９】時間配置に関連するタイムチャート。
【図１０】空間配置に関連する変換面の詳細図。
【図１１】３ＭＨｚ駆動のＰＣＢモデルから放射する３ｍまでの電磁界解析の各パラメータの説明図。
【図１２】電界｜Ｅｙ｜の距離特性図。
【図１３】電界｜Ｅθ｜の指向特性図。
【符号の説明】
１０　電磁界の発生源
２０　内部解析空間
３０　外部解析空間
１　　処理部
２　　入力部
３　　出力部
４　　表示部
５　　記憶部
５１　電界ファイル
５２　磁界ファイル
５３　パラメータファイル
５４　信号ファイル
５５　変換面電界ファイル
５６　変換面磁界ファイル
【図１】
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【図２】
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【図３】
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【図４】
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【図５】
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【図６】
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【図７】
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【図８】
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【図９】
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【図１０】
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【図１１】
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【図１２】
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【図１３】
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