(57)【要約】【課題】作成された完全でない中間画像に関する大量のデータ発生を減少させる。【解決手段】焦点２から出発する少なくとも１つのコーンビーム４と、少なくとも１つのコーンビームを検出するために平面状に構成されかつｚ方向に向けられた幅Ｂを有する少なくとも１つの検出器５とにより被検体を走査するために、少なくとも１つの焦点２が被検体周囲のスパイラル状の焦点軌道Ｓ上を移動し、少なくとも１つの検出器５が検出されたビームに対応した出力データを供給するステップと、データ発生をもたらす完全でない中間画像１０を算出するステップと、完全でない中間画像１０により断層画像１４を作成するステップとを少なくとも有するスパイラルコンピュータ断層撮影法における画像作成方法において、中間画像１０の算出時のデータ発生を減少させるために、中間画像１０の周波数内容に適合させて、行ごとまたは列ごとに位置をずらしたピクセルを有する異方性のサンプリングモデルを使用する。【選択図】図１１
2004329947.tif 000002
【特許請求の範囲】
【請求項１】
焦点（２）から出発する少なくとも１つのコーンビーム（４）と、少なくとも１つのコーンビームを検出するために平面状に構成されかつｚ方向に向けられた幅（Ｂ）を有する少なくとも１つの検出器（５）とにより被検体を走査するために、少なくとも１つの焦点（２）が被検体周囲のスパイラル状の焦点軌道（Ｓ）上を移動し、少なくとも１つの検出器（５）が検出されたビームに対応した出力データを供給するステップと、
データ発生をもたらす完全でない中間画像（１０）を算出するステップと、
完全でない中間画像（１０）により断層画像（１４）を作成するステップと
を少なくとも有するスパイラルコンピュータ断層撮影法における画像作成方法において、
中間画像（１０）の算出時のデータ発生を減少させるために、中間画像（１０）の周波数内容に適合させて、行ごとまたは列ごとに位置をずらしたピクセルを有する異方性のサンプリングモデルを使用することを特徴とするスパイラルコンピュータ断層撮影法における画像作成方法。
【請求項２】
原スペクトルのフーリエ変換によって導き出された補間重み付け関数を用いて、デカルトの画像マトリックスへの逆補間を行なうことを特徴とする請求項１記載の方法。
【請求項３】
補間重み付け関数の切取り処理（ウィンドウ処理）によって計算労力を減少させることを特徴とする請求項１又は２記載の方法。
【請求項４】
場合によっては予め処理された出力データがビームジオメトリに基づいて新たにソート（データリビニング）されることを特徴とする請求項１乃至３の１つに記載の方法。
【請求項５】
完全でない中間画像（１０）の算出を投影および逆投影のフィルタ処理によって行なうことを特徴とする請求項１乃至４の１つに記載の方法。
【請求項６】
データリビニングの際に出力データをビームジオメトリのデータセットからパラレルジオメトリのデータセットへ移行させることを特徴とする請求項１乃至５の１つに記載の方法。
【請求項７】
断層画像（１４）の作成のために、データリビニングの際に出力データをビームジオメトリのデータセットからパラレルジオメトリのデータセットへ移行させることを特徴とする請求項１乃至６の１つに記載の方法。
【請求項８】
中間画像（１０）を焦点の回転の、１８０°より小さいスパイラル角度セグメント（１２．ｎ）のデータから算出することを特徴とする請求項１乃至７の１つに記載の方法。
【請求項９】
スパイラル角度セグメントの大きさは１８０°／ｎ（ｎ＝１６〜２４）であることを特徴とする請求項８記載の方法。
【請求項１０】
中間画像（１０）はセグメントスタック（１２．ｎ）を形成し、とりわけセグメントスタック（１２．ｎ）毎にＮｚ＝２４〜４８個の中間画像を有するセグメントスタックを形成し、Ｎｚは検出器列の数であることを特徴とする請求項１乃至９の１つに記載の方法。
【請求項１１】
セグメントスタック（１２．ｎ）をセグメント画像（１３．ｎ）にリフォーマットすることを特徴とする請求項１乃至１０の１つに記載の方法。
【請求項１２】
断層画像（１４）をセグメント画像（１３．ｎ）の加算によって作成することを特徴とする請求項１乃至１１の１つに記載の方法。
【請求項１３】
Ｘ線源（２，３）と、検出器（５）と、断層画像（１４）を算出するための画像処理装置（７〜９）とを少なくとも備えた断層画像（１４）作成用のスパイラルＣＴ装置において、画像処理装置（７〜９）は、請求項１乃至１２の１つに記載の方法を実施するための手段、とりわけメモリとプログラム手段（Ｐ1〜Ｐn）とを備えた少なくとも１つのプロセッサを有することを特徴とするスパイラルＣＴ装置。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は、焦点から出発する少なくとも１つのコーンビームと、少なくとも１つのコーンビームを検出するために平面状に、とりわけ複数列に構成されかつｚ方向に向けられた幅を有する少なくとも１つの検出器とにより被検体（とりわけ患者）を走査するために、少なくとも１つの焦点が被検体周囲のスパイラル状の焦点軌道上を移動し、少なくとも１つの検出器が検出されたビームに対応した出力データを供給するステップと、データ発生をもたらす完全でない中間画像を算出するステップと、完全でない中間画像により断層画像を作成するステップとを少なくとも有するスパイラルコンピュータ断層撮影法における画像作成方法およびスパイラルＣＴ装置に関する。
【背景技術】
【０００２】
ＳＭＰＲ法（ＳＭＰＲ＝ｓｅｇｍｅｎｔｅｄ  ｍｕｌｔｉｐｌｅ  ｐｌａｎｅ  ｒｅｃｏｎｓｔｒｕｃｔｉｏｎ）と呼ばれる類似の方法が知られている（例えば、非特許文献１、特許文献１、特許文献２参照）。これに応じて上記刊行物から類似のスパイラルＣＴ装置も知られている。
【０００３】
在来のＣＴ画像処理方法に比べて、これらの方法は、完全でない中間画像の多種多様な作成により画像処理装置に大きなメモリ容量を必要とする。基本的には、例えばピクセル指向の画像データの圧縮のようなコンピュータグラフィック分野からの必要なメモリ容積の低減のための圧縮方法が＊．ＪＰＧまたは＊．ＪＰＥＧとして知られている。勿論、これらの方法は、ここで考察するＣＴ画像においては不十分な圧縮率しか達成できない。
【特許文献１】独国特許出願第１０１２７２６９．３号明細書
【特許文献２】独国特許出願第１０１３３２３７．８号明細書
【非特許文献１】刊行物「Ｓｔｉｅｒｓｔｏｒｆｅｒ，Ｆｌｏｈｒ，Ｂｒｕｄｅｒ：Ｓｅｇｍｅｎｔｅｄ  Ｍｕｌｔｉｐｌｅ  Ｐｌａｎｅ  Ｒｅｃｏｎｓｔｒｕｃｔｉｏｎ  Ｓｃｈｅｍｅ  ｆｏｒ  Ｍｕｌｔｉｓｌｉｃｅ  Ｓｐｉｒａｌ  ＣＴ．，Ｐｈｙｓｉｃｓ  ｉｎ  Ｍｅｄｉｃｉｎｅ  ａｎｄ  Ｂｉｏｌｏｇｙ，Ｖｏｌ．４７（２００２），ｐｐ．２５７１−２５８１」
【発明の開示】
【発明が解決しようとする課題】
【０００４】
それゆえ、本発明の課題は、作成された完全でない中間画像に関する大量のデータ発生を低減させるスパイラルコンピュータ断層撮影法における改善された画像作成方法およびスパイラルＣＴ装置を得ることにある。
【課題を解決するための手段】
【０００５】
この課題は請求項１および請求項１３の特徴事項よって解決される。本発明の有利な実施態様は従属請求項の対象である。
【０００６】
本発明者は、スパイラルＣＴ、とりわけＳＭＰＲ法における完全でない中間画像の構造がその情報密度に関して優先的方向を備えていることを認識した。この優先的方向により、画像情報の低減を受入れることなしに、異方性のサンプリングモデルを用いて中間画像の圧縮を行なうことができる。
【０００７】
従って、本発明者により、焦点から出発する少なくとも１つのコーンビームと、少なくとも１つのコーンビームを検出するために平面状に、とりわけ複数列に構成されかつｚ方向に向けられた幅を有する少なくとも１つの検出器とにより被検体（とりわけ患者）を走査するために、少なくとも１つの焦点が被検体周囲のスパイラル状の焦点軌道上を移動し、少なくとも１つの検出器が検出されたビームに対応した出力データを供給するステップと、データ発生をもたらす完全でない中間画像を算出するステップと、完全でない中間画像により断層画像を作成するステップとを少なくとも有するスパイラルコンピュータ断層撮影法における公知の画像作成方法において、
中間画像の算出時のデータ発生を減少させるために、行ごとまたは列ごとに位置をずらしたピクセルを有する異方性のサンプリングモデルを使用するように改善することが提案される。
【０００８】
この明細書において、“完全でない中間画像”とは、ビームの部分的逆投影から、すなわち１８０°のうちの一部分のみから生じる画像、つまり焦点の完全な回転（１８０°よりも小さい）を含まず、従って走査された対象物の実際的な表示を示さないデータセットから算出された画像である。
【０００９】
本発明による方法の有利な実施態様では、非デカルトの画像マトリックスをデカルト画像マトリックスへ逆投影する際に、原スペクトルのフーリエ変換によって導き出された補間重み付け関数が使用される。
【００１０】
更に、補間重み付け関数の切取り処理（ウィンドウ処理）によって計算労力を減少させることができる。
【００１１】
場合によっては予め処理された出力データがビームジオメトリに基づいて新たにソート（データリビニング）される場合も本発明による方法に相当する。
【００１２】
この方法において、完全でない中間画像の算出を、例えば公知のＳＭＰＲ法に相当する投影および逆投影のフィルタ処理によって行なうと好ましい。
【００１３】
断層画像の作成のために、データリビニングの際に出力データをビームジオメトリのデータセットからパラレルジオメトリのデータセットへ移行させることができる。しかし、代替として、断層画像をファンデータから直接に作成することもできる。
【００１４】
中間画像を焦点の回転に関して１８０°より小さいスパイラル角度セグメントのデータから算出すると好ましく、しかもスパイラル角度セグメントの大きさは１８０°／ｎ（ｎ＝１６〜２４）であると好ましく、更に、中間画像は画像の数が好ましくは検出器列の数に等しいセグメントスタックを形成するのがよい。
【００１５】
更に、セグメントスタックをセグメント画像にリフォーマットでき、セグメント画像の加算によって完全な断層画像を作成することができる。
【００１６】
本発明の基本思想に従って、本発明者により、Ｘ線源と、検出器と、断層画像を算出するための画像処理装置とを少なくとも備えた断層画像作成用のスパイラルＣＴ装置において、画像処理装置が本発明による方法を実施するための手段、とりわけメモリとプログラム手段とを備えた少なくとも１つのプロセッサを有するスパイラルＣＴ装置が提案される。
【発明を実施するための最良の形態】
【００１７】
次に、例として使用されたＳＭＰＲ法に基づいて図面を参照しながら本発明を更に詳細に説明する。図においては、指定された意味を有する次の参照符号が用いられている。
１：ガントリ、２：焦点、３：Ｘ線絞り、４：Ｘ線ビーム、５：検出器、６：データ／制御線、７：コンピュータユニット、８：モニタ、９：キーボード、１０：中間画像、１１：ピクセル、１２．ｎ：セグメントスタック、１３．ｎ：セグメント画像、１４：断層画像、１５：バタフライフィルタ、１６：原点、１７：一部変更されたバタフライフィルタ、Ｂ：検出器の幅、Ｌ：検出器の長さ、Ｐ：患者、Ｐ1〜Ｐn：プログラムモジュール、Ｓ：スパイラル軌道、Ｖ：送り、ベクトルｕx，ｕy：位置周波数空間における周期性ベクトル、ベクトルｖx，ｖy：位置空間における周期性ベクトル、α：セグメント角、β：Ｘ線ビームの扇角（ファン角）、φ：Ｘ線ビームの円錐角（コーン角）、ωa：ωx
方向におけるフィルタ限界、ωb：ωy方向におけるフィルタ限界、ωx：ｘ方向におけ
る周波数ベクトル、ωy：ｙ方向における周波数ベクトル。
【００１８】
図１は多数行の検出器要素を有するスパイラルＣＴ装置のｚ方向から見た概略図、
図２は図１による装置のｚ軸に沿った縦断面図、
図３は焦点および検出器のスパイラル運動の概略図、
図４は６つのセグメントに区分されたスパイラル状焦点軌道に沿ったＳＭＰＲアルゴリズムにおける中間画像の位置、
図５はセグメント画像を加算して最終的な断層画像を形成する様子、
図６はセグメント角からのフーリエ変換された投影からなる中間画像のスペクトル、
図７は個別化された信号における周波数スペクトルの間隔詰めの評価、
図８はサンプリングモデルへの周波数スペクトル間隔詰めの影響、
図９はオーバーラップするスペクトルを持たない周期性モデルの他の可能性、
図１０は周期性モデルに対するサンプリングモデル、
図１１は最適に密に詰められたスペクトル、
図１２は最適に密に詰められたスペクトルに対するサンプリングモデル、
図１３は位置空間内でｃｏｓ2ウィンドウを用いたウィンドウ処理後の周波数空間におけるバタフライフィルタ、
図１４は一部変更されたバタフライフィルタ、を示す。
【００１９】
図１および図２に、本発明による方法を実施するために適した多数行検出器を備えたスパイラルＣＴ装置が示されている。図１は回転する焦点２と同様に回転する検出器５とを備えたガントリ１をｚ軸に対して垂直な断面図で概略的に示し、一方図２はｚ軸方向の縦断面図を示す。ガントリ１は概略的に示された焦点２とこの焦点の前方の線源近くにあるＸ線絞り３とを備えたＸ線源を有する。焦点２から対向する検出器５へ向かって、Ｘ線絞り３によって広がりを制限されて、介在する患者Ｐを透過するファン状Ｘ線ビーム４が延びている。検出器５は長さＬおよび幅Ｂを有する。Ｘ線ビーム４の扇角（ファン角）は２βで、円錐角（コーン角）はφで示されている。走査はｚ軸の周りを焦点２および検出器５の回転中に行なわれ、この際に同時に患者Ｐがｚ軸の方向に移動される。このようにして、図３に空間的にかつ概略的に示されているように、患者Ｐの座標系において、焦点２および検出器５に対して、勾配または送りＶを有するスパイラル軌道Ｓが生じる。
【００２０】
患者Ｐの走査の際に、検出器５によって検出され線量に関係する信号がデータ／制御線６を介してコンピュータユニット７に伝達される。それに続いて、図示されたプログラムモジュールＰ1〜Ｐnに保存されている公知の手法により、測定された生データから、患者Ｐの走査された範囲の吸収値に関係した空間的構造が算出される。この場合、本発明によれば、あらゆる公知の２Ｄ再構成方法および３Ｄ再構成方法を適用することができ、勿論全ての方法は、検出器５の幅Ｂに亘るデータの重み付けが行なわれることを共通としている。
【００２１】
ＣＴ装置のその他の操作および制御は同様にコンピュータユニット７およびキーボード９により行なわれる。算出されたデータの出力はモニタ８または図示されていないプリンタを介して行なわれる。
【００２２】
従って、図１乃至図３に示されたＣＴ装置は、本発明によるプログラムモジュールを除いて画像処理において公知のスパイラルＣＴ装置である。それゆえ本発明の実現はこのプログラムモジュールにおいて見出される。ここで、図４乃至図１４に基づいて、本発明方法の理論的背景と、公知のＳＭＰＲ法（ＳＭＰＲ＝ｓｅｇｍｅｎｔｅｄ  ｍｕｌｔｉｐｌｅ  ｐｌａｎｅ  ｒｅｃｏｎｓｔｒｕｃｔｉｏｎ）の特殊なケースに対する本発明方法の実現とについて説明する。この方法に関しては非特許文献１を参照されたい。
【００２３】
このＳＭＰＲ法は測定値取得から画像算出までの経路を４つの部分に区分する。すなわち、データリビニング（data rebinning）、投影および逆投影のフィルタ処理による中間画像の算出、セグメントスタックをセグメント画像へリフォーマッティング（reformatting）、そしてセグメント画像の加算である。
【００２４】
ＳＭＰＲ法では、まず完全でない中間画像が、図４に示されているように、スパイラルに合わせられた傾斜平面上に作成される。これらの画像は完全ではない。なぜならば、それらはスパイラルの短い部分セグメントの逆投影から生じるからである。これらの中間画像については多くの個数が必要である（典型的には、１回転当たり約１００００個）。しかしながら、これらの画像の完全でない画像としての特別な性質およびこれにともなったそれらの周波数成分は明白なデータ削減を可能にする。
【００２５】
ＳＭＰＲ法では、１つの角度セグメントについて１つの中間画像のみが算出されるのではなく、事前設定に基づいて複数の画像が算出される。これらの複数の画像はまとめてセグメントスタック１２と呼ばれる。図４においてはセグメントスタック１２．ｎの互いに緊密な関係にある中間画像１０が同じ陰影を付けられている。角度セグメントの数および１つの角度セグメントの算出された中間画像の数についての模範的な典型値は、セグメントスタック当たりＮｚ個の中間画像において１６〜２４個の角度セグメントである。但し、Ｎｚはほぼ検出器列の数である。
【００２６】
＜セグメントスタックをセグメント画像へリフォーマッティング＞
セグメントスタック１２．ｎの中間画像１０は測定ボリュームにおいて必ずしもスキャナのｚ軸に対して直角方向に位置していない。リフォーマッティングプロセスでは、中間画像のピクセルが横方向に位置する仮想平面で補間され、１つの定められたｚ位置でのセグメント画像が生じる。仮想断面のｚ位置は原理的には自由に選択可能である。空間内において傾斜した多数の中間画像における個々のピクセルの重み付けはｚ方向における距離重み付け関数により行なわれ、この場合に三角関数による重み付けで十分であることが明らかになっている。
【００２７】
リフォーマッティングステップは、定められたスパイラル角度セグメントおよびそれに対向するセグメントについて行なわれるので、結果として平らなセグメント画像が仮想断面上に生じる。相補的なスパイラル角度セグメントの中間画像は、確かに直接のセグメントのｚ位置において半分の勾配の大きさだけ異なるが、しかし、スパイラルジオメトリによって制限されるｚ方向への送りＶは、距離重み付け関数が相補的なセグメントの中間画像をもはや検出しないほど大きくない。従って、リフォーマッティングプロセスの終端では、各ｚ位置においてスパイラル角度セグメントが存在する半分のセグメント画像を生じる。
【００２８】
＜セグメント画像の加算＞
最後のステップにおいては、診断目的に使用可能な断層画像を使用可能であるようにするために、個々のセグメント画像はなおも加算されなければならない。図５はこのような加算プロセスを概略的に示し、この加算プロセスにおいては、図４の中間画像１０から求められたセグメント画像１３が加算されて断層画像１４が形成された。
【００２９】
上述のＳＭＰＲ法から明らかであるように、ＳＭＰＲ法を実施する際に、中間画像の記憶に大きなデータ量が発生する。２４セグメントの典型的な値において、在来のＡＭＰＲ法（ＡＭＰＲ＝ａｄｖａｎｃｅｄ  ｍｕｌｔｉｐｌｅ  ｐｌａｎｅ  ｒｅｃｏｎｓｔｒｕｃｔｉｏｎ）に比べて２４倍高められた一時的に中間記憶しなければならないデータ量が発生する。ここに、本発明が加わって、殆ど情報の喪失のない巧みなデータ圧縮を可能にする。
【００３０】
データ量の低減をもたらす主要な基本思想は、中間画像の周波数スペクトルの考察により最も良く説明することができる。公知のフーリエスライス理論の推論から、管容積全回転からの全ての生データが使用できない場合に一方ではスペクトルが、他方では画像印象がどのように変化するかについて説明することができる。若干簡単化して表現すれば、全角度範囲からの全ての投影を個別にフーリエ変換し、その後その投影角のもとで周波数空間に載せることによって、画像の２次元フーリエスペクトルが得られるという定理を意味する。ここで、定められた角度範囲からの投影が欠けているならば、周波数平面も完全にはフーリエ変換された投影で覆われていない。図６にはこの考えがもう一度具体的に示されている。一方の座標方向におけるこのスペクトルは他の座標方向におけるのよりも狭いことが明らかである。その場合、個別化された信号のスペクトルがオーバーラップしないならば、信号を正確に再構成することができることが知られている。しかしながら、スペクトルが異方性の範囲に基づいてより接近して詰まっているならば、相互のオーバーラップはなおも防止される。
【００３１】
先端でつながっている２つの三角形からなる（「蝶の形をした」）図６におけるスペクトルの特別な形が、図７に示されているようにスペクトルをオーバーラップなく配置することを可能にする。これには、次に説明するように、位置空間において非デカルトの走査ラスタが対応する。このためには、１９８４年発行の刊行物「Ｄｕｄｇｅｏｎ，Ｍｅｒｓｅｒｅａｕ，Ｍｕｌｔｉｄｉｍｅｎｓｉｏｎａｌ  Ｄｉｇｉｔａｌ  Ｓｉｇｎａｌ  Ｐｒｏｃｅｓｓｉｎｇ，Ｅｎｇｌｅｗｏｏｄ  Ｃｌｉｆｆｓ，Ｎ．Ｊ．，Ｐｒｅｎｔｉｃｅ−Ｈａｌｌ，１９８４」を参照されたい。
【００３２】
サンプリングマトリックスと周期性マトリックスとの相互結合は次の方程式によって表わされる。
Ｕ’Ｖ＝２πＩ
【００３３】
この方程式を用いて、周波数空間におけるスペクトルの間隔詰めがサンプリングマトリックスにどのように作用し、それにともなってサンプリングモデルにもどのように作用するかを詳細に説明する。迅速な評価が可能であるようにするために、ＵおよびＶに基づく方程式をそれぞれ位置空間および周波数空間における設定について説明することができるように変形して、次を得る。
【数１】
2004329947.tif 000003
【００３４】
第１の仮定においては、図７および図８に示されているように、スペクトルが丁度、スペクトルの周波数最大が重なり合わないように配置されることから出発する。スペクトルが、ωx方向においてはｋ２ωaで、ωy方向においてはｋ２ωbで繰返し起こる（但し
、ｋ∈Ｎ）。ωy方向における周期性ベクトルｕyの長さはｃ倍短縮され、
【数２】
2004329947.tif 000004
そして、
【数３】
2004329947.tif 000005
が生じる。なお、周期性ベクトルｕyは数２および数３においてはｕの上に矢印（→）を付した形で示されている。
【００３５】
サンプリングベクトルｖyの値はマトリックスの右列にある。このベクトルの方向は係数ｃの導入によって変化しなかったが、もちろん長さはｃ倍増大したことが即座に分かる。従って、この評価に基づいて、図７および図８から分かるように、周期性ベクトルｕyの長さとサンプリングベクトルの長さｖyとの間に逆比例の関係が当てはまる。それゆえ、デカルトのサンプリングモデルを維持することができる。これは、ｙ方向におけるサンプルの間隔を広げるだけである。
【００３６】
周波数スペクトルは、他の周期性モデルによっても周波数平面に配置することができる。実際に無限に多くの可能性が存在する。なぜならば、サンプリングモデルの選択において全く制限がないからである。例えば、図９および図１０に示された周期性モデルも可能である。行に配置されたｘ方向のスペクトルを想定すると、図７および図８におけるモデルに対して、各２番目の「スペクトル行」が値ωaだけシフトされているという相違がある。周期性マトリックスおよびサンプリングマトリックスにおいて、それは次のように作用する。
【数４】
2004329947.tif 000006
【００３７】
最後の方程式に付属するサンプリングモデルが図９および図１１に示されている。従って、各２番目のスペクトル「行」のシフトは、非デカルトのサンプリングモデルを生じさせる。図７および図８のサンプリングモデルに比べて、更に、単位面積当りの必要なサンプルの個数が変化しないことが分かる。しかし、サンプリングマトリックスにおいても容易に読み取ることができるように、ｘ方向におけるサンプルの個数は半分になり、ｙ方向におけるサンプルの個数は２倍になる。従って、スペクトルのシフトは密な詰めを生じさせない。しかしながら、図９および図１０はスペクトルの密な詰めの可能性を示唆する。これは、単に、他のステップにおいて周期性ベクトルｕyの低減を実行するだけのことである。信号の完全な再構成が望まれている場合、制限がサンプリングモデルに適用され、サンプリングモデルの選択がオーバーラップするスペクトルを生じない。
【００３８】
それにともない、図１１に示されているように、周波数帯域の重なりをもたらすことなしに、スペクトルが最適に密に詰められている周波数平面が生じる。これに属するサンプリングモデルは図１２に示されている。ここでも非デカルトモデルが生じる。各２番目の行においてシフトさせられていないスペクトルを有する周期性モデルが基礎をなしている図９および図１０のモデルに比べて、ｘ方向におけるサンプル間隔が２倍になり、これに対してｙ方向における間隔は変化なしにとどまっていることが明らかになった。
【００３９】
従って、最適に密な詰めによって、サンプル個数のｃ倍の低減に加えて２倍の最小化が達成される。サンプリングマトリックスおよび周期性マトリックスの考察によってもこの関係が分かる。次の方程式が当てはまる。
【数５】
2004329947.tif 000007
【００４０】
評価の全ての考察は、勿論、中間画像が図６に示されているように蝶の羽の形をした周波数内容を有することを前提とする。この前提が当てはまらないならば、とりわけ最適に最も密な詰めの場合においては、エイリアシングアーチファクトを用いて計算すべきである。
【００４１】
図６によるスペクトルの形の利用は、循環的に帯域制限された信号の場合におけるよりも少ないサンプルを有する連続的な信号の個別的な描画を可能にする。上記においては、簡単に取り扱うことのできるデカルトのサンプリングモデルを可能にする圧縮が想定されたが、しかしまだ理論的に最適ではない。この最後の例は圧縮のためにできるだけ良いサンプリングモデルを有し、これは後処理で獲得される。非デカルトのサンプリングモデルが、デカルト格子への逆補間を強いる。なぜならば、例えば後続の画像処理アルゴリズム、プリンタまたは画面のような全体の後続の画像処理列がこのような格子に合わせられているからである。
【００４２】
遅くとも部分画像を組み合わせて完全画像を形成する際に、通常のデカルトラスタで逆補間されなければならない。その場合、エイリアシングアーチファクトを避けるために、スペクトルに合わせられた補間法が適用されなければならない。１次元走査の場合、それは、例えば理想的には、周波数空間において正確にオーバーラップ無しの矩形ウィンドウがフェイドアウトするｓｉｎｃ補間であった。
【００４３】
最後の評価（図１１および図１２）からの最適に密に詰められたスペクトルの場合、これはもはやうまくいかない。この場合において、実際に、主スペクトルの形により正確に主スペクトルをマスクして付随スペクトルの周波数を通過させないフィルタが必要である。デカルトラスタでの補間はシステム理論に基づいて連続的なフィルタ関数を用いて非デカルトの得られたサンプルを畳み込み処理することにより可能である。概念上の取り扱いを容易にするためにフィルタはその形に基づいて以下ではバタフライフィルタと呼ぶことにする。
【００４４】
ここで、この明細書において特殊なサンプリングモデルがどのように定義されるかをなおも明らかにする。座標軸方向におけるピクセルの延長が２つのパラメータによって求められ、これらはここではｆａｃxおよびｆａｃyと呼ぶことにする。ｆａｃx＝１，ｆａｃy＝８の選択は、ｘ方向におけるピクセルもしくはｘ方向におけるサンプル間隔が変化しないままとどまり、一方ｙ方向におけるサンプル間隔は８倍増大されることを意味する。ｆａｃx＝２およびｆａｃy＝８が選択されるときは、図１１および図１２におけるようにサンプリングマトリックスおよび周期性マトリックスの配置が存在し、２４のセグメント数が前提とされる。しかし、これらの構成は非デカルトのサンプリングモデルにおいてのみ意味をなし、従って逆投影ルーチンにおけるｘ方向のサンプルオフセットおよびこれにともなう非デカルトのサンプリングモデルを活性化するフラグがなおもセットされなければならない。ｆａｃx，ｆａｃyおよび非デカルトのサンプリングモデルを活性化するためのフラグが既知であるときに初めて、サンプリングモデルが正確に定まる。
【００４５】
図６に基づいて、圧縮係数およびセグメント数の関係について説明することができる。αをセグメント角、Ｎsegをセグメント数とすると、
α＝２π／Ｎseg
が当てはまる。しかし
ｔａｎ（α／２）＝ωb／ωa
も当てはまる。但し、商ωb／ωaは圧縮の尺度である。
【００４６】
小さなセグメント角αについて、正接関数はほぼ線形であり、従ってセグメント個数と圧縮係数との間にはほぼ線形の関係が与えられる。Ｎseg＝２４により圧縮係数が算出されて次のとおりとなる。
ｔａｎ｛（２π／２４）／２｝≒０．１３１
【００４７】
逆数形成はｙ方向への約７．５９のピクセル延長をもたらす。実用上の理由から最も近い整数が選ばれる。
【００４８】
上述のフィルタは位置空間において好ましくない特性を有する。そのフィルタの関数値は原点からの距離がゆるやかに零に向かう。理論上これは良くない。なぜならば、この理論においてフィルタ関数の搬送波が無限に大きいからである。しかしながら、コンピュータにおける畳み込み処理の実際上の変換は、フィルタを個別的に代表する値の個数の制限を強要する。それにともない実際上フィルタ関数が切取られ、それにより完全な再構成の理論から遠ざかる結果となる。フィルタ関数値のゆっくりした減衰によって本来はなおも重要な値がもはや考慮されない個所におけるフィルタ関数の切取りは、位置空間における矩形フィルタとの掛算と同等である。周波数空間において、位置空間における掛算は周波数空間におけるｓｉｎｃ関数を有するフィルタの畳み込み処理に相当し、それによってフィルタの形が変化させられ、フィルタはもはや所望のフィルタ特性を持たない。
【００４９】
他の補間フィルタとの比較において、無限の搬送波および値のゆっくりした低下を有する位置空間において切取り処理されたフィルタはうまくいかない。しかし、切取り処理の効果は、矩形形状のウィンドウとは異なったウィンドウ、例えばｃｏｓ2ウィンドウとの掛算によって軽減する。周波数空間におけるフィルタ形状の変更は純粋な切取り処理の場合におけるように重大な意味を持たない。しかしながら、ただ、コンピュータにおける有限のフィルタ表示は切取り処理に匹敵するだけであるために、「軟らかい」ウィンドウによりウィンドウ処理されるか、あるいはそうされないで、いつも周波数空間におけるフィルタの所望形状からの誤差がさらに付け加えられる。
【００５０】
この誤差は、とりわけフィルタの縁においてはオーバーシュートが、縁のない範囲においては波状の変形が生じることにより明らかになる。これらの影響は理想的な２Ｄ低域通過フィルタ（矩形フィルタ）に必ずしも重大な意味を持つように作用しない。しかし、バタフライフィルタ１５は、図１３に示されているように、バタフライフィルタ１５が周波数空間において位置空間からいつものように作られたウィンドウ関数のフーリエ変換とともに畳み込まれる場合には、原点の周辺における狭い形状によって臨界的特性を示す。
【００５１】
バタフライフィルタを３次元造形物として想定する場合、比喩的に表現するとその「実体」は原点付近においてかなり薄く、原点自体においては無限小の小さい点に縮小する。フィルタの畳み込み処理は原点１６において本来望まれた大きさ１の増幅率を変化させられる。しかし、これは、厄介なことに、逆再構成関数が変化させられた直流成分を持ち、それにより画像印象に極めて不都合に作用することを意味する。図１３は、前もってサンプリングされたフィルタ値に個別的なフーリエ変換を適用することによって算出されたポテンシャル線によってバタフライフィルタ１５の空間的表示を示す。原点１６におけるフィルタ形状の急激な変化を明白に識別することができる。
【００５２】
ここでは拡張が原点１６の周囲におけるフィルタ形状を、ウィンドウ処理後にも周波数空間における直流成分がほぼ変化しないように作る。図１４はこのように拡張され変化させられた限界周波数を有するバタフライフィルタ１７を示し、これは、概念の限定のために一部変更されたバタフライフィルタと呼ぶ。
【００５３】
図１３，１４においてポテンシャル平面によって示されたバタフライフィルタ１５，１７がポテンシャルつまりフィルタのフィルタ値を再現する数値をそれぞれ有することを述べておく。
【００５４】
当初のバタフライフィルタと同様に位置空間においてウィンドウ処理されたフィルタの周波数空間における考察が行なわれる。原点における周波数の影響、すなわち直流成分の影響はもはや著しくない。原点の周りにおける補間フィルタの拡張は、一方ではできるかぎり狭く、他方では必要な幅にする。しかしながら、拡張はもはやスペクトルの最適な詰め密度をもたらさない。なぜならば、拡張されたジオメトリが首尾一貫した密な詰めを許さないからである。従って、実際的な使用のためには、一部変更されたバタフライフィルタのみが使用可能であると評価することができる。
【００５５】
デカルト格子上における逆補間の他の重要な点は、フィルタ限界ωa，ωbの具体的な選択である。ωa，ωbは、一方では当初のスペクトルが図６に応じてフィルタ処理によってできるだけ手を付けられないまま保たれるべきであり、他方ではフィルタ関数がエイリアシングを避けるためにできるだけ狭いという要求から生じる。
【００５６】
データ圧縮はＳＭＰＲ法の定められた全ての個所においてのみ行なうことができる。投影のデータリビニングおよびフィルタ処理はデータ圧縮によって把握されず、測定値が２Ｄ画像に変換される逆投影の際に初めて圧縮法が使用可能であり、その構想によってセグメント画像の加算の最後のステップまで長引く。
【００５７】
位置をずらしたピクセルマトリックスを逆投影の際に直接に作成することができる。というのは逆投影の際に個々の画像ピクセルを任意の位置で作成することができるからである。中心の逆投影方向と画像マトリックスとを一致させるためには、中心の投影方向が画像軸線（例えば東西軸線）へ回転させられるべきである。これは、画像が完全な画像への組合せの範囲内で相応に回転されなければならないことを意味する。リフォーマッティングの際に直接の角度セグメントおよび相補的な角度セグメントが共通にリフォーマットされる場合には、直接のセグメントおよび相補的なセグメントにおけるピクセル位置が位置をずらしたピクセルマトリックスにおいても一致することが考慮されなければならない。
【００５８】
リフォーマッティングは、低減された画像において上述したようにピクセルごとに正確に行なうことができる。
【００５９】
リフォーマッティングプロセスの終端において、スパイラルセグメントが存在する数の半分のセグメント画像が現われる。この半減は直接のセグメントと相補的なセグメントとの同時リフォーマッティングに由来する。最後のステップではこれらの（今や圧縮されている）セグメント画像が加算されて１つの完全な画像が形成されなければならない。この場合に、固定の逆投影角を有する画像が作成されていること、つまり加算の前になおも回転されなければならないことが考慮されなければならない。それゆえ、画像は加算の前に回転させられ、最終的なピクセルマトリックス上に補間されなければならない。これは１つのステップで行なわれることが望ましい。当初の回転させられた、低減された（および場合によっては位置をずらした）ピクセルマトリックスは最終的なラスタでの補間のための補間点を提供する。
【００６０】
その場合に補間は望ましくはエイリアシングを避けるために、非デカルトサンプリングにおいて上述のようにバタフライフィルタまたは類似のフィルタで行なわれるべきである。
【００６１】
従って、本発明により、部分的に逆投影された画像によるスパイラルＣＴ画像算出における、とりわけＳＭＰＲ再構成アルゴリズムにおけるデータ量を低減するための方法が提供される。このアルゴリズムは、有意義に改善されたコーンビームアーチファクトの抑制を有するＣＴ画像の算出を可能にし、このことは特に検出器列の数が増大された場合に効果を発揮する。コーンビームアーチファクトの発生の低減に対する対価は、最終的な断層画像の算出のために暫定的に作成されなければならない中間画像の数の著しい増大である。従って、中間画像算出時に発生するデータ量を低減することが望ましい。
【００６２】
この中間画像は、少なくともＳＭＰＲアルゴリズムにおいて、データ圧縮の基礎を与える特殊な特性を有する。スペクトルは、蝶の羽根の対を思い出させかつ更になおも周波数方向に沈んでいる形を有する。それにより、中間画像に含まれている情報は、回転対称のスペクトルを有する画像におけるよりも少ない走査点で表示することができる。付加的に非デカルトの走査モデルを選ぶならば、追加的にもう一度走査点が削減される。
【００６３】
前述のデータ圧縮の興味を引く好ましいとして評価すべき特性は、データ発生と画像データ計算に必要な計算時間との同時低減である。しかしながら、ＪＰＥＧまたはＭＰＥＧフォーマットのような圧縮方法は確かに一般に高い圧縮率を達成するが、しかし不可欠のデコーディングおよびエンコーディング過程によって多大ではないとは言えないコンピュータ出力を必要とし、画質を保証することができない。
【００６４】
以上に述べた本発明の特徴は、本発明の枠を逸脱することなしに、その都度示した組合せにおいてのみならず、他の組合せにおいてもまたは単独状態においても使用可能である。
【図面の簡単な説明】
【００６５】
【図１】多数行の検出器要素を有するスパイラルＣＴ装置のｚ方向から見た概略図
【図２】図１による装置のｚ軸に沿った縦断面図
【図３】焦点および検出器のスパイラル運動を示す概略図
【図４】６つのセグメントに区分されたスパイラル状焦点軌道に沿ったＳＭＰＲアルゴリズムにおける中間画像の位置を示す説明図
【図５】セグメント画像を加算して最終的な断層画像を形成する様子を示す説明図
【図６】セグメント角からのフーリエ変換された投影からなる中間画像のスペクトルを示す特性図
【図７】個別化された信号への周波数スペクトルの間隔詰めの評価を示す説明図
【図８】サンプリングモデルにおける周波数スペクトル間隔詰めの影響を示す図
【図９】オーバーラップするスペクトルを持たない周期性モデルの他の可能性を示す特性図
【図１０】周期性モデルに対するサンプリングモデルを示す特性図
【図１１】最適に密に詰められたスペクトルを示す特性図
【図１２】最適に密に詰められたスペクトルに対するサンプリングモデルを示す特性図
【図１３】位置空間内でｃｏｓ2ウィンドウを用いたウィンドウ処理後の周波数空間におけるバタフライフィルタを示す特性図
【図１４】一部変更されたバタフライフィルタを示す特性図
【符号の説明】
【００６６】
１        ガントリ
２        焦点
３        Ｘ線絞り
４        Ｘ線ビーム
５        検出器
６        データ／制御線
７        コンピュータユニット
８        モニタ
９        キーボード
１０        中間画像
１１        ピクセル
１２．ｎ    セグメントスタック
１３．ｎ    セグメント画像
１４        断層画像
１５        バタフライフィルタ
１６        原点
１７        一部変更されたバタフライフィルタ
Ｂ          検出器の幅
Ｌ          検出器の長さ
Ｐ          患者
Ｐ1〜Ｐn    プログラムモジュール
Ｓ          スパイラル軌道
Ｖ          送り
ｕx，ｕy    位置周波数空間における周期性ベクトル
ｖx，ｖy    位置空間における周期性ベクトル
α          セグメント角
β          Ｘ線ビームの扇角
φ          Ｘ線ビームの円錐角
ωa        ωx方向におけるフィルタ限界
ωb        ωy方向におけるフィルタ限界
ωx        ｘ方向における周波数ベクトル
ωy        ｙ方向における周波数ベクトル。
【図１】
2004329947.tif 000008
【図２】
2004329947.tif 000009
【図３】
2004329947.tif 000010
【図４】
2004329947.tif 000011
【図５】
2004329947.tif 000012
【図６】
2004329947.tif 000013
【図７】
2004329947.tif 000014
【図８】
2004329947.tif 000015
【図９】
2004329947.tif 000016
【図１０】
2004329947.tif 000017
【図１１】
2004329947.tif 000018
【図１２】
2004329947.tif 000019
【図１３】
2004329947.tif 000020
【図１４】
2004329947.tif 000021