(57)【要約】【課題】周波数空間の帯域分割境界に重複部分が殆ど生じない多重解像度解析を実現する。【解決手段】処理部は、記憶部５からスケールパラメータ及び画像信号をそれぞれ入力し、遠近パラメータを設定する（Ｓ１０１）。処理部は、入力された画像信号に対して、設定された遠近パラメータに基づく２次の位相変調を実行する（Ｓ１０３）。次に、処理部は、フレネル変換信号から画像信号を生成するための２通りのフレネル変換式のうち、一方の逆変換を用いて、位相変調された信号に基づきフレネル変換信号を求める（Ｓ１０５〜Ｓ１０９）。処理部は、前記２通りのフレネル変換式の他方の順変換を用いて、フレネル変換信号に基づき、周波数成分毎に分離された変換画像信号を求める（Ｓ１１１〜Ｓ１１５）。また、処理部は、求められた変換画像信号を記憶部に記憶する（Ｓ１１７）。【選択図】        図５
2004355225.tif 000002
【特許請求の範囲】
【請求項１】
処理部は、記憶部又は入力部から画像の分割又は縮小の度合いを示すスケールパラメータを入力するステップと、
処理部は、記憶部、入力部又は画像信号を生成する画像信号生成手段から元画像の画像信号を入力するステップと、
処理部は、入力されたスケールパラメータ及び入力された画像信号に関するデータに基づき、位相変調に用いるための遠近パラメータを設定するステップと、
処理部は、入力された画像信号に対して、設定された遠近パラメータに基づく位相変調を実行するステップと、
処理部は、フレネル変換信号から画像信号を生成するための２通りのフレネル変換式のうち、一方の逆変換を用いて、位相変調された信号に基づきフレネル変換信号を求めるステップと、
処理部は、前記２通りのフレネル変換式の他方の順変換を用いて、フレネル変換信号に基づき、スケールパラメータに従い縮小され周波数成分により複数に分離された変換画像信号を求めるステップと、
処理部は、求められた変換画像信号を記憶部に記憶又は出力部に出力するステップと
を含む多重解像度解析方法。
【請求項２】
前記２通りのフレネル変換式は、それぞれ以下の２式で表される請求項１に記載の多重解像度解析方法。
【数１】
2004355225.tif 000014
【数２】
2004355225.tif 000015
［  ここで、
ｏ（ｘ）：画像信号
ｕ（ｘ’）：フレネル変換信号
ｃ：遠近パラメータ
ｘ：元画像空間の変数
ｘ’：フレネル変換空間の変数
ωｘ：フレネル変換信号ｕ（ｘ’）をフーリエ変換した空間座標
Ωｘ：ｕ（ｘ’）に位相変調した関数をフーリエ変換した空間の座標
ＦＴ：フーリエ変換
ＩＦＴ：逆フーリエ変換  ］
【請求項３】
前記設定するステップは、
処理部は、入力された画像信号に基づき、画像信号のデータ数Ｎ及び画素幅△ｘ２を求めるステップと、
処理部は、求められたデータ数Ｎ及び画素幅△ｘ２に基づき、次式を用いて画像のスケールが変換されない値を計算するステップと、
ｃ〜＝π／Ｎ△ｘ２２
処理部は、計算された値ｃ〜、及び、入力されたスケールパラメータＤとに基づき、次式を用いて遠近パラメータｃを設定するステップと、
ｃ＝ｃ〜／Ｄ
を含む請求項１又は２に記載の多重解像度解析方法。
【請求項４】
前記位相変調を実行するステップは、２次の位相変調を行う請求項１乃至３のいずれかに記載の多重解像度解析方法。
【請求項５】
処理部は、記憶部から変換画像信号を読み出すステップと、
処理部は、読み出された変換画像信号に対して、所定の係数処理を実行するステップと、
処理部は、係数処理された信号に対して、前記変換画像信号を求めるステップの逆変換処理、及び、前記フレネル変換信号を求めるステップの逆変換処理、及び、前記位相変調を実行するステップの逆変換処理を順次実行するステップと、
処理部は、逆変換処理された信号を記憶部に記憶又は出力部に出力するステップと
をさらに含む請求項１乃至４のいずれかに記載の多重解像度解析方法。
【請求項６】
前記係数処理を実行するステップは、
処理部が、読み出された変換画像信号について、該信号の振幅が雑音を除去するための閾値よりも小さい信号を除去することを含む請求項５に記載の多重解像度解析方法。
【請求項７】
前記係数処理を実行するステップは、
処理部は、読み出された変換信号に対して、ウィナーフィルタリング処理を実行する請求項５に記載の多重解像度解析方法。
【請求項８】
前記係数処理を実行するステップは、
処理部が、読み出された変換画像信号の所定の周波数成分の信号について、周波数成分毎に信号を増幅させる増幅率に基づき増幅することを含む請求項５に記載の多重解像度解析方法。
【請求項９】
前記係数処理を実行するステップは、
処理部が、読み出された変換画像信号の所定の周波数成分の信号について、当該信号の振幅が雑音成分を増幅させないための閾値よりも大きな信号を、周波数成分毎に信号を増幅させる増幅率に基づき増幅することを含む請求項５に記載の多重解像度解析方法。
【請求項１０】
処理部は、計測系の伝達特性に基づき、周波数に応じた雑音レベルによる減衰係数を計算するステップと、
処理部は、記憶部又は入力部からの変換画像信号の所定の周波数成分について、計算された減衰係数の逆数を乗じるステップと、
処理部は、得られた信号に対して、前記変換画像信号を求めるステップの逆変換処理、及び、前記フレネル変換信号を求めるステップの逆変換処理、及び、前記位相変調を実行するステップの逆変換処理を順次実行することで元画像を復元するステップと、
をさらに含む請求項１乃至４のいずれかに記載の多重解像度解析方法。
【請求項１１】
処理部は、変換画像信号の低周波成分を抽出することにより縮小画像を作成することをさらに含む、請求項１乃至４のいずれかに記載の多重解像度解析方法。
【請求項１２】
処理部は、記憶部又は入力部から画像の分割又は縮小の度合いを示すスケールパラメータを入力するステップと、
処理部は、記憶部、入力部又は画像信号を生成する画像信号生成手段から元画像の画像信号を入力するステップと、
処理部は、入力されたスケールパラメータ及び入力された画像信号に関するデータに基づき、位相変調に用いるための遠近パラメータを設定するステップと、
処理部は、入力された画像信号に対して、設定された遠近パラメータに基づく位相変調を実行するステップと、
処理部は、フレネル変換信号から画像信号を生成するための２通りのフレネル変換式のうち、一方の逆変換を用いて、位相変調された信号に基づきフレネル変換信号を求めるステップと、
処理部は、前記２通りのフレネル変換式の他方の順変換を用いて、フレネル変換信号に基づき、スケールパラメータに従い縮小され、周波数成分により複数に分離された変換画像信号を求めるステップと、
処理部は、求められた変換画像信号を記憶部に記憶又は出力部に出力するステップと
をコンピュータに実行させるための多重解像度解析プログラム。
【請求項１３】
処理部は、記憶部から変換画像信号を読み出すステップと、処理部は、読み出された変換画像信号に対して、所定の係数処理を実行するステップと、
処理部は、係数処理された信号に対して、前記変換画像信号を求めるステップの逆変換処理、及び、前記フレネル変換信号を求めるステップの逆変換処理、及び、前記位相変調を実行するステップの逆変換処理を順次実行するステップと、
処理部は、逆変換処理された信号を記憶部に記憶又は出力部に出力するステップと
をさらにコンピュータに実行させるための請求項１２に記載の多重解像度解析プログラム。
【請求項１４】
処理部は、記憶部又は入力部から画像の分割又は縮小の度合いを示すスケールパラメータを入力するステップと、
処理部は、記憶部、入力部又は画像信号を生成する画像信号生成手段から元画像の画像信号を入力するステップと、
処理部は、入力されたスケールパラメータ及び入力された画像信号に関するデータに基づき、位相変調に用いるための遠近パラメータを設定するステップと、
処理部は、入力された画像信号に対して、設定された遠近パラメータに基づく位相変調を実行するステップと、
処理部は、フレネル変換信号から画像信号を生成するための２通りのフレネル変換式のうち、一方の逆変換を用いて、位相変調された信号に基づきフレネル変換信号を求めるステップと、
処理部は、前記２通りのフレネル変換式の他方の順変換を用いて、フレネル変換信号に基づき、スケールパラメータに従い縮小され周波数成分により複数に分離された変換画像信号を求めるステップと、
処理部は、求められた変換画像信号を記憶部に記憶又は出力部に出力するステップと
をコンピュータに実行させるための多重解像度解析プログラムを記録したコンピュータ読み取り可能な記録媒体。
【請求項１５】
処理部は、記憶部から変換画像信号を読み出すステップと、
処理部は、読み出された変換画像信号に対して、所定の係数処理を実行するステップと、
処理部は、係数処理された信号に対して、前記変換画像信号を求めるステップの逆変換処理、及び、前記フレネル変換信号を求めるステップの逆変換処理、及び、前記位相変調を実行するステップの逆変換処理を順次実行するステップと、
処理部は、逆変換処理された信号を記憶部に記憶又は出力部に出力するステップと
をさらにコンピュータに実行させるための多重解像度解析プログラムを記録した請求項１４に記載のコンピュータ読み取り可能な記録媒体。
【請求項１６】
画像の分割又は縮小の度合いを示すスケールパラメータが記憶されるパラメータファイルと、元画像の画像信号が記憶される元画像ファイルと、スケールパラメータに従い縮小され周波数成分により複数に分離された変換画像信号が記憶される変換信号ファイルを含む記憶部と、
パラメータ及び／又は信号を入力するための入力部と、
処理結果を出力及び／又は表示するための出力部と、
画像信号に対して所定の処理を実行する処理部と
を備え、
前記処理部は、前記記憶部のパラメータファイル又は前記入力部からスケールパラメータを入力する手段と、
前記処理部は、前記記憶部の元画像ファイル、前記入力部、又は、画像信号を生成する画像信号生成手段から元画像の画像信号を入力する手段と、
前記処理部は、入力されたスケールパラメータ及び入力された画像信号に関するデータに基づき、位相変調に用いるための遠近パラメータを設定する手段と、
前記処理部は、入力された画像信号に対して、設定された遠近パラメータに基づく位相変調を実行する手段と、
前記処理部は、フレネル変換信号から画像信号を生成するための２通りのフレネル変換式のうち、一方の逆変換を用いて、位相変調された信号に基づきフレネル変換信号を求める手段と、
前記処理部は、前記２通りのフレネル変換式の他方の順変換を用いて、フレネル変換信号に基づき、スケールパラメータに従い縮小され、周波数成分により複数に分離された変換画像信号を求める手段と、
前記処理部は、求められた変換画像信号を前記記憶部の変換信号ファイルに記憶又は前記出力部に出力する手段と
を有する多重解像度解析装置。
【請求項１７】
前記記憶部は、
所定の処理が実行された画像信号が記憶される処理画像ファイルをさらに含み、
前記処理部は、前記記憶部の変換信号ファイルから変換画像信号を読み出す手段と、
前記処理部は、読み出された変換画像信号に対して、所定の係数処理を実行する手段と、
前記処理部は、係数処理された信号に対して、前記変換画像信号を求める手段の逆変換処理、及び、前記フレネル変換信号を求める手段の逆変換処理、及び、前記位相変調を実行する手段の逆変換処理を順次実行する手段と、
前記処理部は、逆変換処理された信号を前記記憶部の処理画像ファイルに記憶又は前記出力部に出力する手段と
をさらに有する請求項１６に記載の多重解像度解析装置。
【発明の詳細な説明】
【０００１】
【発明の属する技術分野】
本発明は、多重解像度解析方法・プログラム、そのプログラムを記録した記録媒体及び多重解像度解析装置に係り、特に、位相変調と２通りのフレネル変換から作成される信号による多重解像度解析方法・プログラム、そのプログラムを記録した記録媒体及び多重解像度解析装置に関する。
【０００２】
【従来の技術】
医用診断に用いるＭＲＩ（Ｍａｇｎｅｔｉｃ  Ｒｅｓｏｎａｎｃｅ  Ｉｍａｇｉｎｇ）画像などは、その解像度が診断結果に影響する。測定データから解像度の高い再生画像を得るためには、画像信号と雑音の強度比（ＳＮＲ）を大きくする工夫が必要とされる。本発明者らは、ＳＮＲ改善方法のひとつとして、フレネル変換の複式解法や帯域分割を利用した多重解像度解析法（Ｆｒｅｎｅｌ  ｔｒａｎｓｆｏｒｍ  Ｂａｎｄ  Ｓｐｌｉｔ、以下、ＦＲＥＢＡＳ変換と称する）を提案している（例えば、非特許文献１、２参照）。
【０００３】
また、従来、多重解像度解析にはウェーブレット解析や多次元メジアン変換などが提案されている（例えば、非特許文献３参照）。ウェーブレット解析は、例えば、画像（信号）を低周波成分と高周波成分に分割し、さらに反復的に低周波成分を２進分解することにより展開する方法である。
【０００４】
ウェーブレット解析では、周波数空間も概ね２進分割される。しかし、高周波域の空間の分割が粗く、また、画像成分の方向性もｘ、ｙ、ｘｙの各方向成分の正方向と負方向を区別できない課題があった。一方、ＦＲＥＢＡＳ変換による方法では、高周波域の分割がウェーブレット変換に比べると細かく、また、ウェーブレット解析では実現が困難な画像成分の方向性を正方向と負方向で区別することも可能である。
【０００５】
【非特許文献１】
伊藤聡志、山田芳文、「フレネル変換の複式解法を利用したＭＲ映像のＳＮＲ改善法」、ＭＥＤＩＣＡＬ  ＩＭＡＧＩＮＧ  ＴＥＣＨＮＯＬＯＧＹ、２００１年発行、Ｖｏｌ．１９、Ｎｏ．５、ｐｐ．３５５−３６９．
【非特許文献２】
伊藤聡志、山田芳文、「画像のフレネル変換による帯域分割を利用した画像処理法」、電子情報通信学会論文誌、２００２年２月、Ｖｏｌ．Ｊ８５−Ｄ−ＩＩ、Ｎｏ．２、ｐｐ．２４２−２５１．
【非特許文献３】
Ｓ．  Ｍａｌｌａｔ、「Ａ  Ｔｈｅｏｒｙ  ｆｏｒ  Ｍｕｌｔｉｒｅｓｏｌｕｔｉｏｎ  Ｓｉｇｎａｌ  Ｄｅｃｏｍｐｏｓｉｔｉｏｎ：  ｔｈｅ  Ｗａｖｅｌｅｔ  Ｒｅｐｒｅｓｅｎｔａｔｉｏｎ」、ＩＥＥＥ  ｔｒａｎｓ．  ＰＡＭＩ、１９８９年、Ｖｏｌ．１１、Ｎｏ．７、ｐｐ．６７４−６９３．
【０００６】
【発明が解決しようとする課題】
しかしながら、ＦＲＥＢＡＳ変換では周波数空間の帯域分割境界に重複部分があり、周波数範囲を限定して画像処理すると画像に乱れが生ずる場合があった。また、白色雑音などにより再生画像に乱れが生ずる場合があった。
【０００７】
図１３は、周波数帯域分割特性の説明図である。図１３（ｂ）は、図１３（ａ）に示す画像空間の信号を従来のＦＲＥＢＡＳ変換して得られるＦＲＥＢＡＳ変換信号であり、縦軸は振幅、横軸は周波数空間（多重解像度空間でいえば実空間、画像空間）を表す。図１３（ｃ）に、ＦＲＥＢＡＳ変換による元画像のフーリエ変換空間の帯域分割特性を示す。ＦＲＥＢＡＳ変換では、図１３（ｃ）のように展開された画像信号の各々が有する周波数成分の境界に重複部分が生じる場合がある。
【０００８】
本発明は、以上の点に鑑み、周波数空間の帯域分割境界に重複部分が生じないようにし、特定の周波数帯域の画像処理を柔軟に行うことが可能な多重解像度解析方法並びにプログラム、そのプログラムを記録した記録媒体及び多重解像度解析装置を提供することを目的とする。また、本発明は、従来のＦＲＥＢＡＳ変換が有する特徴に加え、画像の周波数空間における帯域の分割特性がほぼ矩形であり、帯域境界に重複部分を殆ど生じない方法及び装置を提供することを目的とする。さらに、本発明は、乱れの少ない鮮鋭な画像を再生できる多重解像度解析方法及び装置を提供することを目的とする。本発明は、周波数帯域毎に分割された画像信号を処理し、高品質に画質改善、画像強調、画像復元、縮小画像の作成を行うことを目的とする。また、本発明は、画像を含めた多次元信号処理に応用可能な多重解像度解析方法及び装置を提供することも目的のひとつである。
【０００９】
【課題を解決するための手段】
本発明の第１の解決手段によると、
処理部は、記憶部又は入力部から画像の分割又は縮小の度合いを示すスケールパラメータを入力するステップと、
処理部は、記憶部、入力部又は画像信号を生成する画像信号生成手段から元画像の画像信号を入力するステップと、
処理部は、入力されたスケールパラメータ及び入力された画像信号に関するデータに基づき、位相変調に用いるための遠近パラメータを設定するステップと、
処理部は、入力された画像信号に対して、設定された遠近パラメータに基づく位相変調を実行するステップと、
処理部は、フレネル変換信号から画像信号を生成するための２通りのフレネル変換式のうち、一方の逆変換を用いて、位相変調された信号に基づきフレネル変換信号を求めるステップと、
処理部は、前記２通りのフレネル変換式の他方の順変換を用いて、フレネル変換信号に基づき、スケールパラメータに従い縮小され周波数成分により複数に分離された変換画像信号を求めるステップと、
処理部は、求められた変換画像信号を記憶部に記憶又は出力部に出力するステップと
を含む多重解像度解析方法、これら各処理をコンピュータに実行させるための多重解像度解析プログラム及びそのプログラムを記録したコンピュータ読み取り可能な記録媒体が提供される。
【００１０】
本発明の第２の解決手段によると、
画像の分割又は縮小の度合いを示すスケールパラメータが記憶されるパラメータファイルと、元画像の画像信号が記憶される元画像ファイルと、スケールパラメータに従い縮小され周波数成分により複数に分離された変換画像信号が記憶される変換信号ファイルを含む記憶部と、
パラメータ及び／又は信号を入力するための入力部と、
処理結果を出力及び／又は表示するための出力部と、
画像信号に対して所定の処理を実行する処理部と
を備え、
前記処理部は、前記記憶部のパラメータファイル又は前記入力部からスケールパラメータを入力する手段と、
前記処理部は、前記記憶部の元画像ファイル、前記入力部、又は、画像信号を生成する画像信号生成手段から元画像の画像信号を入力する手段と、
前記処理部は、入力されたスケールパラメータ及び入力された画像信号に関するデータに基づき、位相変調に用いるための遠近パラメータを設定する手段と、
前記処理部は、入力された画像信号に対して、設定された遠近パラメータに基づく位相変調を実行する手段と、
前記処理部は、フレネル変換信号から画像信号を生成するための２通りのフレネル変換式のうち、一方の逆変換を用いて、位相変調された信号に基づきフレネル変換信号を求める手段と、
前記処理部は、前記２通りのフレネル変換式の他方の順変換を用いて、フレネル変換信号に基づき、スケールパラメータに従い縮小され、周波数成分により複数に分離された変換画像信号を求める手段と、
前記処理部は、求められた変換画像信号を前記記憶部の変換信号ファイルに記憶又は前記出力部に出力する手段と
を有する多重解像度解析装置が提供される。
【００１１】
【発明の実施の形態】
１．第１の実施の形態
１−１  ｅＦＲＥＢＡＳ変換
フレネル変換は、例えば１次元で表すと次式で表される。
【００１２】
【数３】
2004355225.tif 000003
ここで、ｏ（ｘ）は画像信号、ｃは畳み込む２次位相変調項の係数であり、光学的には遠近パラメータに相当する。フレネル変換信号ｕ（ｘ’）をフーリエ変換を利用して解く方法には、以下の数式４に示す第１の方法と、数式５に示す第２の方法がある。
【００１３】
【数４】
2004355225.tif 000004
【００１４】
【数５】
2004355225.tif 000005
ここで、ｕ（ｘ’）：フレネル変換信号、ｃ：遠近パラメータ、ωｘ：フレネル変換信号ｕ（ｘ’）をフーリエ変換した空間座標、Ωｘ：ｕ（ｘ’）に位相変調した関数のフーリエ変換した空間の座標である。なお、数式４及び５に示す２式を、以下フレネル変換式と呼ぶことがある。
【００１５】
従来のＦＲＥＢＡＳ変換は、２通りのフレネル変換を使用した方法である。例えば、第２の方法の逆変換アルゴリズムにより画像（信号）データをフレネル変換信号に変換する。このとき、離散フーリエ変換処理により信号のエイリアスが発生する。フレネル変換時の遠近パラメータを適当に設定し、このエイリアスを含んだフレネル変換信号を、例えば第１の方法の順変換により再構成処理を行うと、エイリアス信号が分離して映像化され、一種の多重解像度解析となる。この変換では、画像のフーリエ変換空間をほぼ碁盤状に分割した小領域毎に、画像を縮小スケールで再構成した形となるが、従来の方法では各画像の有する周波数成分の分布境界が明瞭でなかった。
【００１６】
本実施の形態では、ＦＲＥＢＡＳ変換の前に、予め画像（信号）データを適当な値で位相変調する。位相変調後の画像（信号）データを、例えば第２の方法の逆変換アルゴリズムによりフレネル変換信号に変換し、次いで第１の方法の順方向変換アルゴリズムによりフレネル変換信号から映像を再構成することで、各画像の有する周波数成分の分布境界を明瞭にする（以下、これをｅＦＲＥＢＡＳ変換と呼ぶことにする）。また、周波数成分の分布境界が明瞭になることで、各種画像処理への応用が容易になる。
【００１７】
なお、上述の第１の方法と第２の方法を入れ換え、位相変調後の画像（信号）データから第１の方法の逆変換でフレネル変換信号を作り、第２の方法で画像信号に展開することもできる。この方法でもパラメータを適切に選ぶと多重解像度解析像が得られ、同様の画像処理応用が可能となる。
以下に、ｅＦＲＥＢＡＳ変換の処理の概略について説明する。まず、画像の分割又は縮小の度合いを示すスケールパラメータＤを設定し、遠近パラメータｃを算出する。遠近パラメータｃとしては、画像のスケールが変換されない以下の数式６で求められる値を使用し、さらに、設定されたパラメータＤを導入することで数式７により遠近パラメータｃの値を算出する。
【００１８】
【数６】
2004355225.tif 000006
【００１９】
【数７】
2004355225.tif 000007
ここで、Ｎ：データ数、△ｘ２：元画像空間の画素幅である。また、上述のように算出された遠近パラメータｃを用いると、ｅＦＲＥＢＡＳ変換空間において画像が１／Ｄに縮小される。また、画像がＤ×Ｄの区分された小領域おいて解像度別に分離される。このようにＤは、スケール変換パラメータの意味をもっている。
【００２０】
次に、画像（信号）関数ｏ（ｘ）に、例えば次式に示すような２次の位相変調操作を行う。
【数８】
2004355225.tif 000008
【００２１】
また、次式で表されるフレネル変換の逆変換（上述の第２の方法の逆変換）により、位相変調された信号をフレネル変換信号に変換する。
【数９】
2004355225.tif 000009
【００２２】
さらに、フレネル変換信号に基づき、例えばフレネル変換の第１の方法を使用して画像信号を再構成する。
【数１０】
2004355225.tif 000010
ここで求められた信号をｅＦＲＥＢＡＳ変換信号（変換画像信号）と呼ぶ。
【００２３】
なお、上述のような、フレネル変換の第２の方法（数式５）の逆変換と第１の方法（数式４）の順変換を用いる以外にも、フレネル変換の第１の方法（数式４）の逆変換と第２の方法（数式５）の順変換を用いることもできる。
【００２４】
図１に、元画像とｅＦＲＥＢＡＳ変換された画像を示す。図１（ａ）が元画像であり、図１（ｂ）は図１（ａ）の元画像の信号をｅＦＲＥＢＡＳ変換することにより得られる画像である。この例では、スケールパラメータＤ＝４として処理したため、画像は１／４に縮小スケーリングされている。図１（ｂ）は、中心が低周波成分の画像、外に行くに従い高周波成分の画像を示している。画像は２次元であるため、縦方向は、縦（例えばｙ）の空間周波数成分の低周波から高周波に分離され、横方向は横（例えばｘ）の空間周波数成分の低周波から高周波に分離される。また、図１（ｃ）は、元画像のフーリエ変換信号空間であり、中心が低周波数を表し、周辺部に行くに従い高周波数を表している。なお、図１（ｂ）の枠で囲んだ部分は、図１（ｃ）におけるグレーで塗られた部分の周波数成分から再構成された映像とみなすことができる。
【００２５】
図２は、ｅＦＲＥＢＡＳ変換の周波数帯域分割特性の説明図である。
図２（ｂ）は、図２（ａ）に示す画像空間の信号を従来のＦＲＥＢＡＳ変換して得られるＦＲＥＢＡＳ変換信号である。図２（ｂ）の縦軸は振幅であり、横軸は多重解像度空間でいえば実空間（画像空間）であるが、周波数空間とみなすこともできる。図２（ｂ）の中央の波形は低周波数成分を含み、外側に行くに従い高周波数成分を含む。また、各波形は、例えば図１（ｂ）のような分割された画像（例えば、ｘ方向又はｙ方向）に対応している。なお、ｅＦＲＥＢＡＳ変換された信号も同様に表すことができる。
【００２６】
図２（ｃ）及び（ｄ）に、ＦＲＥＢＡＳ変換及びｅＦＲＥＢＡＳ変換による元画像のフーリエ変換空間の帯域分割特性の例を示す。図２（ｃ）及び（ｄ）において、横軸は周波数を表し、中央が周波数「０」である。また、縦軸は伝達関数の振幅を表し、グラフの平坦部が振幅１を表す。従来のＦＲＥＢＡＳ変換では、図２（ｃ）のように展開された画像の各々が有する周波数成分の境界に重複部分があるが、本実施の形態に係るｅＦＲＥＢＡＳ変換では、図２（ｄ）に示すように重複部分が殆どない。周波数成分の境界の重複部分をなくすことにより、画像処理において特定の周波数帯域の処理を柔軟にすることが可能となる。
【００２７】
ここで、上述のｅＦＲＥＢＡＳ変換（画像分解アルゴリズム）を理論的に説明すると下記のように表すことができる。
連続フーリエ変換式を利用して、離散フレネル変換による像再生を考えると、ｅＦＲＥＢＡＳで展開された画像（信号）を表す関数Ｏｓｃａｌｅ（ｘ）は、以下の式で表すことができる。
【００２８】
【数１１】
2004355225.tif 000011
【００２９】
【数１２】
2004355225.tif 000012
【００３０】
ここで、δはディラクのデルタ関数であり、信号をｓＤＮ△ｘ２だけシフトする関数と考えることができる。ｓは整数であり、周期関数を前提として、計算機等で行う離散フーリエ変換を連続フーリエ変換（数学的なフーリエ変換）で説明するための整数である。また、ｍは画像分解の次数、Ｎはデータ数、△ｘ１はｅＦＲＥＢＡＳ変換画像空間の画素のサイズ、Ｄはスケールパラメータである。画像が縮小するということは，画像を構成する１画素の実寸が大きくなることを意味し、その拡大率がＤ（すなわち画像は見かけ上，１／Ｄになる）である。また、△ｘ２、Ｘ２は、それぞれ次式で表される。
△ｘ２＝△ｘ１／Ｄ
Ｘ２＝Ｎ△ｘ２＝Ｎ△ｘ１／Ｄ
【００３１】
数式１２は、画像関数ｏ（ｘ）を位置ｍＮ△ｘ２（すなわちｍＮ△ｘ１／Ｄ）だけシフトした関数ｏ（ｘ−ｍＮ△ｘ２）が、所定帯域のバンドパスフィルタ関数により畳みこまれることを示している。畳み込むフィルタの帯域は、画像分解の次数ｍにより変化する。つまり、周波数のある幅の帯域毎に再構成した映像が得られることになる。また、画像分解の次数ｍは、すなわち周波数帯域位置を示し、再構成した映像は、ｍの絶対値が大きくなるほど高周波数帯域の情報を有する。
【００３２】
また、例えば、図１（ｂ）では、画像が縮小、分解されて多くの画像成分に分かれているが、この各画像の間隔がＮ△ｘ１／Ｄである。画像は周期的にいくつもの成分にわかれるので、それを説明するための自然数がｍであり、ｍの絶対値が大きく、高周波数帯域の情報を有する画像は中心からはなれた位置に再構成される。
【００３３】
図３に、画像分解の次数ｍにおける画像信号ｏ（ｍ、ｘ）の計算の模式図を示す。図３は、ｅＦＲＥＢＡＳによる画像（信号）の分解を理解するために、見かけ上どのようなアルゴリズムで画像（信号）を分解しているか（相当するか）を表した図である。実際にこのように畳み込み積分により位相変調処理して分解を行っているわけではないが、これら一連の処理を一気に行うことができるところがｅＦＲＥＢＡＳの特徴のひとつであるといえる。
【００３４】
中心をｍＸ２においた関数ｏ（ｘ−ｍＸ２）と、位相変調のあるｓｉｎｃ関数との畳み込信号に、ｅｘｐ［ｊｃ（ｘ−Ｘ２）２］が乗じられることによりｏ（ｍ、ｘ）が得られ（上述の数式１２に対応）、それがｍの値に依存した領域に再生される。このとき、スケーリングされた画像は、ＤＸ２を周期とする関数であり、フレネル変換信号の計算時に生じるエイリアシングによりｍｏｄ（ｍ／Ｄ）が等しい映像成分は、同じ領域に再生される。ここで、ｍｏｄ（ｍ／Ｄ）は、ｍをＤで除した時の余りを示す。つまり、ｍ／Ｄの余りが同じになるすべて画像（信号）成分（数式上、無数にある）は、加算されて映像化され、同じ場所に現れる。
【００３５】
従来のＦＲＥＢＡＳ変換におけるｏ（ｍ、ｘ）を式で表すと、以下のようになる。
【数１３】
2004355225.tif 000013
【００３６】
ここで、Ｘ２＝Ｎ△ｘ２である。画像信号ｏ（ｘ−ｍＸ２）に位相変調ｅｘｐ［−ｊｃ（ｘ−ｍＸ２）２］が乗じられた形となるが、本実施の形態に係るｅＦＲＥＢＡＳ変換では、従来のＦＲＥＢＡＳ変換とは異なり、画像信号に位相変調ｅｘｐ［−ｊｃ（ｘ−ｍＸ２）２］が乗じられない。例えば、ｅＦＲＥＢＡＳ展開空間の中央に現れるｍ＝０の成分は、図３に示すように画像信号にバンドパスフィルタ関数で畳み込んだ結果の信号に、位相変調項ｅｘｐ［ｊｃ（ｘ−Ｘ２）２］が乗じられた形で表すことができる。また、例えば、その隣に映像化されるｍ＝１の成分は、ｅＦＲＥＢＡＳ展開した空間に中央から一つ離れた位置に映像化されるが、ＦＲＥＢＡＳ変換と比較すると、バンドパスフィルタ関数がｅｘｐ［ｊｃ（ｘ−ｍＸ２）２］で位相変調されていると考えることができ、この点がＦＲＥＢＡＳ変換と異なる。
【００３７】
１−２  ハード構成
図４は、第１の実施の形態における多重解像度解析装置のハードウェアの構成図である。
このハードウェアは、中央処理装置（ＣＰＵ）である処理部１、入力部２、出力部３、表示部４及び記憶部５を有する。また、処理部１、入力部２、出力部３、表示部４及び記憶部５は、スター又はバス等の適宜の接続手段で接続されている。また、記憶部５は、パラメータファイル５１、元画像ファイル５２、ｅＦＲＥＢＡＳ変換信号ファイル５３を含む。
パラメータファイル５１には、例えば、スケールパラメータＤなどのパラメータ、設定値が記憶される。元画像ファイル５２は、例えば、元画像の画像信号を記憶する。また、ｅＦＲＥＢＡＳ変換信号ファイル５３は、本実施の形態に係るｅＦＲＥＢＡＳ変換された信号を記憶する。
【００３８】
１−３  データ処理手順（１）
図５は、ｅＦＲＥＢＡＳ変換（１）のデータ処理の流れを示すブロックダイアグラムである。図５に示すｅＦＲＥＢＡＳ変換は、上述の数式５に示すフレネル変換の第２の方法の逆変換と、数式４に示す第１の方法の順変換とによりＦＲＥＢＡＳ変換を行う例であり、２次の位相変調処理と高速フーリエ変換（ＦＦＴ）と逆フーリエ変換（ＩＦＦＴ）を含む。図５のブロック図上部にある数式は、上述の数式９（数式５の逆変換）と数式１０（数式４の順変換）を表し、各ブロックと数式の間の矢印は、各ブロックの処理と数式との対応を表している。
【００３９】
まず、処理部１は、記憶部５のパラメータファイル５１及び元画像ファイル５２から、スケールパラメータＤ及び画像信号ｏ（ｘ）をそれぞれ入力し、遠近パラメータｃを設定する（Ｓ１０１）。なお、処理部１は、例えばカメラ等の画像信号を生成する適宜の手段から画像信号ｏ（ｘ）を入力しても良い。また、スケールパラメータＤを入力部２から入力するようにしてもよい。この場合、処理部１は、入力したスケールパラメータＤ及び／又は画像信号ｏ（ｘ）を記憶部５のパラメータファイル５１及び／又は元画像ファイル５２にそれぞれ記憶することができる。遠近パラメータｃとして、処理部１は、入力したスケールパラメータＤ及び画像信号に基づき、上述の数式６及び７を用いて遠近パラメータｃを算出することができる。
【００４０】
処理部１は、位相変調処理［１］を実行する（Ｓ１０３）。例えば、処理部１は、入力した画像信号ｏ（ｘ）にｅｘｐ［ｊｃｘ２］を乗じることにより位相変調処理［１］を実行する。位相変調処理［１］を画像信号に対して実行することにより、後に得られるｅＦＲＥＢＡＳ変換空間での各画像が有する周波数成分の分布境界を明瞭にすることができる。なお、画像信号（データ）のインデックスをｉとすると、離散データではｘ＝ｉ△ｘと表現できるので、ｅｘｐ［ｊｃｘ２］は、ｅｘｐ［ｊ（π／ＮＤ）ｉ２］と表現することもできる。
【００４１】
処理部１は、ステップＳ１０３で位相変調処理された信号をフーリエ変換する（Ｓ１０５）。なお、本実施の形態において、処理部１は高速フーリエ変換（ＦＦＴ）のアルゴリズムにより、信号をフーリエ変換することができる。また、処理部１は、高速フーリエ変換を実行する適宜のハードウェアに位相変調処理された信号を出力し、そのハードウェアにより変換された変換結果を入力するようにしてもよい。以下のフーリエ変換及び逆フーリエ変換についても同様に、高速フーリエ変換のアルゴリズム及び適宜のハードウェアを用いることができる。
【００４２】
次に、処理部１は、位相変調処理［２］を実行する（Ｓ１０７）。例えば、処理部１は、フーリエ変換された信号に次式を乗じることにより位相変調処理［２］を実行する。
ｅｘｐ［ｊ（ωｘ２／４ｃ）−ｊ（π／４）］
ここで、ωｘ＝２π／Ｎ△ｘである。なお、ｅｘｐ［ｊ（ωｘ２／４ｃ）］は、画像信号（データ）のインデックスをｉとして、ｅｘｐ［ｊ（πＤ／Ｎ）ｉ２］と表現することもできる。以下の位相変調の処理についてもデータのインデックスｉを用いた形式に変形することが可能であり、処理部１は、変形された式に基づきデータ処理することもできる。また、ステップＳ１０７の位相変調処理［２］におけるｅｘｐ［−ｊπ／４］に係る処理は、ステップＳ１０７以外にも適宜のタイミングで実行してもよい。次に、処理部１は、ステップＳ１０７で位相変調処理された信号を逆フーリエ変換する（Ｓ１０９）。
【００４３】
処理部１は、位相変調処理［３］を実行する（Ｓ１１１）。例えば、処理部１は、逆フーリエ変換された信号にｅｘｐ［ｊｃｘ’２］を乗じることにより位相変調処理［３］を実行する。さらに、処理部１は、ステップＳ１１１で位相変調された信号をフーリエ変換する（Ｓ１１３）。
【００４４】
処理部１は、位相変調処理［４］を実行する（Ｓ１１５）。例えば、処理部１は、ステップＳ１１３でフーリエ変換された信号に次式を乗じることにより位相変調処理［４］を実行する。
ｅｘｐ［ｊ（Ωｘ２／４ｃ）］
ここで、Ωｘ＝２π／Ｎ△ｘである。Ωｘは、Ωｘ＝ωｘであるが、実空間の意味を持っていることから本実施の形態ではωｘと別記している。なお、処理部１は、適宜のタイミングでπと遠近パラメータｃに基づく係数をかけても（又は割っても）よい。
以上の処理を実行することにより、ｅＦＲＥＢＡＳ変換信号が得られる。処理部１は、ｅＦＲＥＢＡＳ変換信号を記憶部５のｅＦＲＥＢＡＳ変換信号ファイル５３に記憶し、及び／又は、出力部３、表示部４に出力する（Ｓ１１７）。
【００４５】
１−４  ｅＦＲＥＢＡＳ変換（２）
フレネル変換式の第１の方法の逆変換と第２の方法の順変換を用いたｅＦＲＥＢＡＳ変換の処理について説明する。この場合、得られる変換画像は、上述の数式１１の複素共役の形となる。
図６に、ｅＦＲＥＢＡＳ変換（２）のデータ処理の流れを示すブロックダイアグラムを示す。図６のブロック図上部にある数式は、上述の数式４で表されるフレネル変換式の第１の方法の逆変換及び数式５で表される第２の方法の順変換を表し、各ブロックと数式の間の矢印は各ブロックの処理と数式との対応を表している。
【００４６】
まず、処理部１は、ステップＳ１０１の処理を実行する。ステップＳ１０１の処理の詳細は、上述と同様であるので省略する。次に、処理部１は、位相変調処理［１’］を実行する（Ｓ２０３）。例えば、処理部１は、入力した画像信号ｏ（ｘ）に、ｅｘｐ［−ｊｃｘ２］を乗じることにより位相変調処理［１’］を実行する。また、処理部１は、ステップＳ２０３で位相変調処理された信号を逆フーリエ変換する（Ｓ２０５）。
次に、処理部１は、位相変調処理［２’］を実行する（Ｓ２０７）。例えば、処理部１は、逆フーリエ変換された信号に、ｅｘｐ［−ｊｃｘ’２］を乗じることにより位相変調処理［２’］を実行する。また、処理部１は、ステップＳ２０７で位相変調処理された信号をフーリエ変換する（Ｓ２０９）。
【００４７】
次に、処理部１は、位相変調処理［３’］を実行する（Ｓ２１１）。例えば、処理部１は、フーリエ変換された信号に次式を乗じることにより位相変調処理［３’］を実行する。
ｅｘｐ［−ｊ（ωｘ２／４ｃ）＋ｊ（π／４）］
なお、ｅｘｐ［ｊ（π／４）］に係る処理は、ステップＳ２１１以外にも適宜のタイミングで実行してもよい。
また、処理部１は、ステップＳ２１１で位相変調された信号をさらに逆フーリエ変換する（Ｓ２１３）。なお、処理部１は、適宜のタイミングでπと遠近パラメータｃに基づく係数をかけても（又は割っても）よい。以上の処理を実行することにより、ｅＦＲＥＢＡＳ変換信号が得られる。処理部１は、ステップＳ１１７の処理を実行する。処理の詳細は上述と同様であるので省略する。
【００４８】
なお、上述のデータ処理（１）及び（２）は、例えば、数式４及び数式５の逆変換・順変換の式を用いてデータ処理を行っているが、コンピュータで実行するために数式を適宜変形することができる。
【００４９】
２．第２の実施の形態
次に、ｅＦＲＥＢＡＳ変換を用いた画像処理について説明する。
図７は、第２の実施の形態における多重解像度解析装置のハードウェアの構成図である。このハードウェアは、中央処理装置（ＣＰＵ）である処理部１、入力部２、出力部３、表示部４及び記憶部５’を有する。また、処理部１、入力部２、出力部３、表示部４及び記憶部５’は、スター又はバス等の適宜の接続手段で接続されている。記憶部５’は、パラメータファイル５１、元画像ファイル５２、ｅＦＲＥＢＡＳ変換信号ファイル５３、係数処理信号ファイル５４、処理画像ファイル５５を含む。記憶部５’５は、必要に応じて、さらに伝達特性ファイル５６、縮小画像ファイル５７を含むことができる。
【００５０】
係数処理信号ファイル５４は、ｅＦＲＥＢＡＳ変換信号に対して所定の係数処理が実行された信号を記憶し、処理画像ファイル５５は、所定の画像処理が実行された画像信号を記憶する。伝達特性ファイル５６は、計測しようとする系の有する伝達特性として、例えば、周波数成分と振幅特性が対応付けられたテーブルが予め記憶される。縮小画像ファイル５７は、例えば、ｅＦＲＥＢＡＳ変換信号の低周波成分を抽出した信号を記憶する。なお、パラメータファイル５１は、スケールパラメータＤ、雑音を除去するための及び／又は雑音を増大させないための閾値、信号の増幅率等が適宜記憶される。元画像ファイル５２、ｅＦＲＥＢＡＳ変換信号ファイル５３は第１の実施の形態とすることができる。
【００５１】
図８は、画像処理の流れを示すブロックダイアグラムである。
まず、処理部１は、記憶部５’の元画像ファイル５２から画像信号を入力し、ｅＦＲＥＢＡＳ変換を実行する（Ｓ３０１）。ｅＦＲＥＢＡＳ変換の処理の詳細については、第１の実施の形態のｅＦＲＥＢＡＳ変換（１）又は（２）に示す処理を用いることができる。
次に、処理部１は、記憶部５’のｅＦＲＥＢＡＳ変換信号ファイル５３からｅＦＲＥＢＡＳ変換信号を読み出し、所定の係数処理を実行し、処理結果を記憶部５’の係数処理信号ファイル５４に記憶する（Ｓ３０３）。係数処理の詳細については後述する。
【００５２】
次に、処理部１は、記憶部５’の係数処理信号ファイル５４から係数処理された信号を読み出し、ｅＦＲＥＢＡＳ逆変換を実行する（Ｓ３０５）。ｅＦＲＥＢＡＳ逆変換は、上述のｅＦＲＥＢＡＳ変換の逆アルゴリズムである。例えば、処理部１は、読み出した信号に対して、第１の実施の形態におけるステップＳ１１５〜Ｓ１０３の各処理に対応する逆変換の処理、すなわち数式１０の逆変換、数式９の逆変換、位相変調処理［１］に対する逆位相変調処理を順次実行する。
【００５３】
図９は、係数処理の説明図である。図９（ｂ）に、図９（ａ）の画像信号をｅＦＲＥＢＡＳ変換して得られたｅＦＲＥＢＡＳ変換信号を示す。図に示すように、ｅＦＲＥＢＡＳ変換信号では、雑音成分が支配的な領域と信号成分が支配的な領域が分離される傾向にあり、画像がレベル別に低周波成分から高周波成分に分離されるので、雑音の増大を抑制しながら、画像処理が可能となる。
【００５４】
（１）画質改善
係数処理の一例として、ｅＦＲＥＢＡＳ変換信号のある一定値以下を雑音とみなして閾値処理等の雑音除去を行うと、画質改善フィルタを構成することができる。
例えば、処理部１は、記憶部５’のｅＦＲＥＢＡＳ変換信号ファイル５３からｅＦＲＥＢＡＳ変換信号を読み出し、及び、予め記憶部５’のパラメータファイル５１に記憶された雑音を除去するための閾値を読み出し、読み出したｅＦＲＥＢＡＳ変換信号の振幅と閾値とに基づき、振幅が閾値よりも小さい信号を除去する（Ｓ３０３）。また、処理部１は、閾値処理された信号を記憶部５’の係数処理信号ファイル５４に記憶する。なお、処理部１は、記憶部５’のパラメータファイル５１から閾値を読み込む代わりに、入力部２から入力するようにしても良い。なお、処理部１は、上述の方法以外にも、読み出したｅＦＲＥＢＡＳ変換信号に対して、例えばウィナーフィルタリングを実行することもできる。ウィナーフィルタは、一般に雑音と信号がそれぞれ無相関な確率過程であるときに、以下の式で表されるウィナーフィルタ関数Ｗ（ｋ）を乗ずることにより、処理結果のＳＮＲを統計的に最大にする方法である。
Ｗ（ｋ）＝Ｐｓ（ｋ）／（Ｐｓ（ｋ）＋Ｐｎ（ｋ））
ここで、Ｐｓ（ｋ）は、信号のパワースペクトル、Ｐｎ（ｋ）は雑音のパワースペクトルである。
【００５５】
図１０に、画像処理結果の例を示す。図１０（ｃ）は、図１０（ａ）の元画像信号をｅＦＲＥＢＡＳ変換した図１０（ｂ）に示すような画像信号に対して、上述の画像改善の処理を実行し、ｅＦＲＥＢＡＳ逆変換することにより得られた画像に例である。画質改善の処理により、クリアな画像が得られることを示している。
【００５６】
（２）画像強調
図９（ｂ）のＨ部分の成分（高周波又は中間周波成分）を強調すると、画像強調又は画像の鮮鋭化フィルタが構成できる。
例えば、処理部１は、記憶部５’のｅＦＲＥＢＡＳ変換信号ファイル５３からｅＦＲＥＢＡＳ変換信号を読み出し、所定の周波数成分の信号を予め定められた増幅率に基づき増幅させる（Ｓ３０３）。このとき、処理部１は、予め定められた閾値以下の信号に対しては増幅をしないようにしてもよい。また、処理部１は、増幅処理された信号を記憶部５’の係数処理信号ファイル５４に記憶する。なお、信号を増幅させる周波数、増幅率、閾値は予め記憶部５’のパラメータファイル５１に記憶され、処理部１は、パラメータファイル５１からこれらの値を読み込むことができる。また、処理部１は、パラメータファイル５１からこれらの値を読み込む代わりに、入力部２から入力するようにしても良い。
【００５７】
図１０（ｄ）は、上述の画像強調の処理を実行し、ｅＦＲＥＢＡＳ逆変換することにより得られた画像の例である。高周波又は中間周波成分を増大させることにより、輪郭が強調された画像を得ることができる。
【００５８】
（３）画像復元
低周波成分から高周波成分までの関係を利用すれば、画像を復元する操作も可能である。例えば、予め計測しようとする系の有する周波数特性、すなわち伝達特性がわかっていれば、ｅＦＲＥＢＡＳ展開した画像のうち中間周波数帯の画像と低周波帯の画像がどのくらい元画像の周波数雑音レベルより減衰をうけているかわかる。よって、ｅＦＲＥＢＡＳで展開された画像の各周波数帯の画像に対して、周波数毎の減衰係数の逆数を乗じて逆ｅＦＲＥＢＡＳ（逆フィルタリング）すれば、元画像が回復できる。通常のフーリエ変換空間では、すべての信号に減衰係数の逆数を乗じてしまうため、高周波成分の雑音は大きく増幅されてしまう。一方、多重解像度解析を利用すると、雑音の振幅より大きな信号のみ減衰係数の逆数を乗じることで、雑音の増幅の少ない良好な画像の回復（この場合は鮮明な画像を得ること）ができる。
【００５９】
画像復元の具体的な処理の一例について説明する。記憶部５’の伝達特性ファイル５６には、計測しようとする系の有する伝達特性として、例えば、周波数成分と振幅特性が対応付けられたテーブルが予め記憶される。まず、処理部１は、記憶部５’の伝達特性ファイル５６から当該周波数成分に対応する振幅特性を読み出す。処理部１は、読み出した振幅特性に基づき、それぞれの帯域分割画像（ｅＦＲＥＢＡＳ変換信号）に対して、元画像と比較し、全体的に平均的な減衰係数を計算する。
【００６０】
処理部１は、求めた減衰係数の逆数を当該ｅＦＲＥＢＡＳ変換信号に乗じる。この時、処理部１は、予め求められた又は予め定められた雑音成分を増大させないための閾値以下の信号に対しては、減衰係数の逆数を乗じる処理を省略するようにしてもよい。なお、閾値は、例えば予め記憶部５’のパラメータファイル５１に記憶され、処理部１は、パラメータファイル５１から閾値を読み込むことができる。次に、処理部１は、得られた信号を記憶部５’の係数処理信号ファイル５４に記憶する。
【００６１】
処理部１は、他の周波数成分の信号についても、上述と同様にしてｅＦＲＥＢＡＳ変換信号に、それぞれの帯域分割画像に対し減衰係数の逆数を乗じて、結果を記憶部５’の係数処理信号ファイル５４に記憶することができる。
なお、伝達特性を求める場合、元画像が既知である場合には、その元画像から求めたｅＦＲＥＢＡＳ変換信号と、元画像に対応する劣化した修復対象画像から求めたｅＦＲＥＢＡＳ変換信号を用いることもできる。その場合、処理部１は、既知の元画像が記憶される記憶部５’の適宜のファイル（例えば、元画像ファイル５２及びｅＦＲＥＢＡＳ変換信号ファイル５３）から、元画像の画像信号及び／又はそのｅＦＲＥＢＡＳ変換信号を読み出す。また，同様に、処理部１は、カメラ等から入力された又は画像処理がされた修復対象画像及びそのｅＦＲＥＢＡＳ変換信号が記憶される適宜のファイルから修復対象画像の画像信号及び／又はｅＦＲＥＢＡＳ変換信号を読み出す。
【００６２】
処理部１は、読み出した元画像の画像信号と修復対象画像をｅＦＲＥＢＡＳ変換し、所定周波数成分（例えば、低周波数成分や中間周波数成分）の分割された画像同士の信号に基づき、信号の振幅特性を計算する。例えば、処理部１は、元画像のｅＦＲＥＢＡＳ変換信号の振幅（入力）と、修復対象画像のｅＦＲＥＢＡＳ変換信号の所定周波数成分の振幅（出力）とに基づき、その比を振幅特性とすることができる。なお、処理部は、元画像のｅＦＲＥＢＡＳ変換信号と、修復対象画像のｅＦＲＥＢＡＳ変換信号が予めファイルに記憶されている場合、それらを読み出し、読み出した各ｅＦＲＥＢＡＳ信号に基づき信号の振幅特性を計算しても良い。処理部１は、読み出した振幅特性と計算した振幅特性の比を、帯域分割画像毎の減衰係数とすることができる。
【００６３】
（４）縮小画像
例えば、図１０（ｂ）に示すようなｅＦＲＥＢＡＳ展開空間の中央部の画像を抽出すれば、縮小した画像が得られる。ｅＦＲＥＢＡＳ展開空間の画像は、スケールパラメータＤによって任意の数に分割でき、すなわち任意の比率に縮小することができるため、所望の倍率の縮小画像を得ることができる。
【００６４】
例えば、処理部１は、記憶部５’のｅＦＲＥＢＡＳ変換信号ファイル５３からｅＦＲＥＢＡＳ変換信号を読み出し、低周波数成分の信号を抽出する（Ｓ３０３）。また、処理部１は、抽出したｅＦＲＥＢＡＳ変換信号を記憶部５’の縮小画像信号ファイルに記憶する。なお、縮小画像を得るだけの場合は、ここで処理を終了しても良い。また、画像のマトリクスサイズを原画像と同一にしたい場合は、後述のｅＦＲＥＢＡＳ逆変換する処理も実行する。
【００６５】
なお、係数処理は、上述の処理を組み合わせて実行することができる。また、係数処理は上述の例に限らず、ｅＦＲＥＢＡＳ変換信号を用いた適宜の処理をすることができる。
処理部１は、ｅＦＲＥＢＡＳ逆変換により得られた処理画像を記憶部５’の処理画像ファイル５５に記憶し、及び／又は、出力部３、表示部４に出力する（Ｓ３０７）。
【００６６】
３．比較例
比較例として、上述の画像強調と縮小画像の作成の例について、従来法であるＦＲＥＢＡＳ変換と、本実施の形態に係るｅＦＲＥＢＡＳ変換による結果を以下に示す。
【００６７】
３−１  画像強調の例
図１１は、画像強調の例の比較図である。自然画像信号をｅＦＲＥＢＡＳ（あるいはＦＲＥＢＡＳ）変換し、その空間で、中間周波数成分に相当する係数を増大させることによる画像強調を実施した時の結果である。図１１（ｂ）に、元画像をｅＦＲＥＢＡＳ変換して得られたｅＦＲＥＢＡＳ展開空間での画像を示す。また、図１１（ｄ）に、従来のＦＲＥＢＡＳ変換して得られたＦＲＥＢＡＳ展開空間での画像を示す。なお、図１１（ｂ）及び（ｄ）では、周辺部が黒く無信号のように見えるが、実際は中央の縮小画像に比べて低振幅の信号が存在する。
【００６８】
図１１（ｃ）及び（ｅ）に強調画像を示す。ＦＲＥＢＡＳ変換による画像（図１１（ｅ））では細かい縞状の線が表れているが、ｅＦＲＥＢＡＳ変換による画像（図１１（ｃ））では画像偏縁に縞が現れるものの、ＦＲＥＢＡＳ変換に比べると中心部の縞がはるかに少なく良好である。この例にみられるように、画像の強調において縞を殆ど発生することになしに画像強調を実施できる。これは、周波数領域の分割において重複が少ないことに起因する。
【００６９】
３−２  縮小画像の例
図１２は、縮小画像の例の比較図である。ｅＦＲＥＢＡＳを使用すると、任意の比率で画像を縮小（ダウンサンプリング）できる。図１１の展開空間（ｂ）及び（ｄ）の中央部の画像を抽出した１／８スケール画像が、それぞれ図１２の（ｂ）及び（ｃ）である。なお、図１２では、見やすさのため実サイズを約４倍して表示している。ＦＲＥＢＡＳ変換による縮小画像は、画像がぼけて不鮮明になっているが、ｅＦＲＥＢＡＳ変換による画像では、原画像の縮小画像が正確に作成されていることがわかる。
【００７０】
４．付記
本発明の多重解像度解析方法は、その各手順をコンピュータに実行させるための多重解像度解析プログラム、多重解像度解析プログラムを記録したコンピュータ読み取り可能な記録媒体、多重解像度解析プログラムを含みコンピュータの内部メモリーにロード可能なプログラム製品、そのプログラムを含むサーバ等のコンピュータ、等により提供されることができる。
また、本実施の形態に係る方法及び装置は、画像処理の根幹をなす画像解析方法及び装置であり、ウェーブレット解析が多くの画像処理及び信号処理に応用されているように、画像を含めた多次元信号処理に応用可能である。今後、発展が予想されるマルチメディア信号処理において本発明を利用した種々の応用例が期待される。
【００７１】
【発明の効果】
本発明によると、周波数空間の帯域分割境界に重複部分が生じないようにし、特定の周波数帯域の画像処理を柔軟に行うことが可能な多重解像度解析方法、プログラム、そのプログラムを記録した記録媒体及び多重解像度解析装置を提供することができる。また、本発明によると、従来のＦＲＥＢＡＳ変換が有する特徴に加え、画像の周波数空間における帯域の分割特性がほぼ矩形であり、帯域境界に重複部分を殆ど生じない方法及び装置を提供することができる。さらに、本発明によると、乱れの少ない鮮鋭な画像を再生できる多重解像度解析方法及び装置を提供することができる。本発明は、周波数帯域毎に分割された画像信号を処理し、高品質に画質改善、画像強調、画像復元、縮小画像の作成を行うことができる。また、本発明によると、画像を含めた多次元信号処理に応用可能な多重解像度解析方法及び装置を提供することができる。
【図面の簡単な説明】
【図１】元画像とｅＦＲＥＢＡＳ変換された画像を示す図。
【図２】ｅＦＲＥＢＡＳ変換の周波数帯域分割特性の説明図。
【図３】画像分解の次数ｍにおける画像信号ｏ（ｍ、ｘ）の計算の模式図。
【図４】第１の実施の形態における多重解像度解析装置のハードウェアの構成図。
【図５】ｅＦＲＥＢＡＳ変換（１）のデータ処理の流れを示すブロックダイアグラム。
【図６】ｅＦＲＥＢＡＳ変換（２）のデータ処理の流れを示すブロックダイアグラム。
【図７】第２の実施の形態における多重解像度解析装置のハードウェアの構成図。
【図８】画像処理の流れを示すブロックダイアグラム。
【図９】係数処理の説明図。
【図１０】画像処理結果の例を示す図。
【図１１】画像強調の例の比較図。
【図１２】縮小画像の例の比較図。
【図１３】周波数帯域分割特性の説明図。
【符号の説明】
１  処理部
２  入力部
３  出力部
４  表示部
５、５’  記憶部
５１  パラメータファイル
５２  元画像ファイル
５３  ｅＦＲＥＢＡＳ変換信号ファイル
５４  係数処理信号ファイル
５５  処理画像ファイル
５６  伝達特性ファイル
５７  縮小画像ファイル
【図１】
2004355225.tif 000016
【図２】
2004355225.tif 000017
【図３】
2004355225.tif 000018
【図４】
2004355225.tif 000019
【図５】
2004355225.tif 000020
【図６】
2004355225.tif 000021
【図７】
2004355225.tif 000022
【図８】
2004355225.tif 000023
【図９】
2004355225.tif 000024
【図１０】
2004355225.tif 000025
【図１１】
2004355225.tif 000026
【図１２】
2004355225.tif 000027
【図１３】
2004355225.tif 000028