(57)【要約】【課題】監視領域の異常判定に誤報が多く、また、情報量を落とさずに記録時間を延ばす記録技術が求められている。【解決手段】選定制御部３２からのキーフレームの取得間隔に従いキーフレーム選定部５２はキーフレームを取得し、キーフレーム間のマッチングを計算して対応点情報を算出する。中間フレーム生成部５８は、キーフレームと対応点情報をもとに中間フレームを生成する。差分演算部６０は、生成された中間フレームと、キーフレーム間に本来存在する画像との間の差分を算出する。データ記録部６２において、算出された差分と対応点情報を、その算出の基礎となったキーフレームと関連づけて対応情報ファイルとして生成され、記録メディア６４に記録される。【選択図】　　　　　図２６
2004023487.tif 000002
【特許請求の範囲】
【請求項１】
監視対象領域の画像を取得する画像取得部と、
取得した画像から、連続する２枚の画像間でそれらの対応点を利用して補間を行い、中間フレームを生成するための画像をキーフレームとして選定するキーフレーム選定部と、
前記監視対象領域の異常の有無を判断する際の基準画像と、前記取得した画像を比較して監視対象領域に異常の有無を判断する異常判定部と、
前記異常判定部において、異常があると判断された際に、前記キーフレーム選定部で選定する画像の時間解像度を上げる時間解像度制御部と、
を有することを特徴とする監視装置。
【請求項２】
前記時間解像度制御部は、さらに前記異常判定部において異常なしと判断される期間が長くなるにしたがって、前記キーフレーム選定部で選定されるキーフレームの時間解像度を下げることを特徴とする請求項１に記載の監視装置。
【請求項３】
連続する２枚のキーフレーム間のマッチングを計算し、対応点情報を出力する記録用マッチングプロセッサと、
計算されたマッチングをもとに、中間フレームを生成する中間フレーム生成部と、
前記キーフレーム間に本来存在する画像と、前記中間フレームとの差分を計算し保持する差分取得部と、
前記キーフレームと、前記対応点情報と、前記差分を互いに関連づけて記録する対応情報記録部と、
をさらに有することを特徴とする請求項１または２に記載の監視装置。
【請求項４】
監視対象領域の画像を取得する画像取得部と、
前記監視対象領域の異常の有無を判定する際の基準画像と、前記取得した画像のマッチングを計算する比較用マッチングプロセッサと、
マッチングの結果をもとに、監視対象領域における異常発生の可能性を推定する異常推定部と、
前記異常推定部にて、異常の可能性があると推定された場合、異常があると推定された画像から前記基準画像と比較して特徴的と推定されるオブジェクトを抽出するオブジェクト抽出部と、
前記抽出したオブジェクトと、あらかじめ保持する監視すべき種類のオブジェクトの画像とを比較して、監視すべき種類のオブジェクトであるかを判定する異常判定部と、
を有することを特徴とする監視装置。
【請求項５】
前記取得した画像を複数の領域に分割し、領域ごとに重み付けをする領域分割部をさらに有し、
前記異常判定部は、その重み付けを参照して領域ごとに異常の有無を判定することを特徴とする請求項１から４のいずれかに記載の監視装置。
【請求項６】
前記取得した画像の対象空間を複数のレイヤに分割し、レイヤごとに重み付けをするレイヤ分割部をさらに有し、
前記異常判定部は、その重み付けを参照してレイヤごとに異常の有無を判定することを特徴とする請求項１から４のいずれかに監視装置。
【請求項７】
前記異常判定部は異常可能性を複数の評価結果で示し、
その評価結果に基づき前記取得するキーフレームの時間解像度を可変に設定する解像度制御部をさらに有することを特徴とする請求項１から６のいずれかに記載の監視装置。
【請求項８】
監視対象領域の画像を取得する工程と、
取得した画像から所定の時間間隔でキーフレームを取得し記録する工程と、
取得した画像をもとに前記監視対象領域の異常の有無を判定する工程と、
前記異常の有無に関する判定に応じて、前記キーフレームの時間解像度を可変に設定する工程と、
前記記録されたキーフレームを読み出し、連続する２枚のキーフレームのマッチングをもとに対応点情報を計算し中間フレームを生成する工程と、
前記キーフレームおよび中間フレームを動画像として表示する工程と、
を有することを特徴とする監視方法。
【請求項９】
監視対象領域の画像を取得する画像取得部と、
取得した画像から、保存用画像を選定する保存画像選定部と、
前記監視対象領域の異常の有無を判断する際の基準画像と、前記取得した画像を比較して監視対象領域に異常の有無を判断する異常判定部と、
前記異常判定部において、異常があると判断された際に、前記保存画像選定部で選定する画像の時間解像度を上げる時間解像度制御部と、
を有することを特徴とする監視装置。
【発明の詳細な説明】
【０００１】
【発明の属する技術分野】
この発明は、監視装置に監視する。特に、本発明は監視対象領域の異常判定技術と記録技術に関する。
【０００２】
【従来技術】
治安の悪化が進むとともに、ＣＣＤ（Ｃｈａｒｇｅｄ　Ｃｏｕｐｌｅｄ　Ｄｅｖｉｃｅ）カメラなどを用いた監視装置が各所に設置される例が増えてきた。このような監視装置の一般的な利用形態として、近年では、画像処理装置により画像認識により異常を検知し、監視員が現場に向かって確認するケースが増えてきた。
【０００３】
しかしながら、現在利用されている画像認識技術を利用した場合、小動物などの小物体の影響を排除することができず、誤認識により異常発生の通報がされてしまうケースが見られる。そのたびに監視員が現場に出向く必要があり、その負担が大きい。その負担軽減のために、監視員の増員が必要となることもある。
【０００４】
一方、監視対象領域の記録に注視してみると、一般に、監視装置の精度を高くする場合、取得する画像の空間解像度および時間解像度を高くする必要がある。一般に、ＣＣＤなどを利用したデジタルカメラで画像を取得する場合、通常２００〜３００万画素数の画像でないと、監視対象領域を満足できる精度で記録することができないとも言われる。
【０００５】
【発明が解決しようとする課題】
上述のように、異常発生の判定精度を上げようとすると、画像の空間解像度および時間解像度を上げ、情報量を増やす必要がある。一方、記録する情報量を増加させる場合、必要とされる記録メディアの記憶容量も大きくなる。その結果、記録メディアの取替えが頻繁に発生したり、その作業が煩雑となってしまったり、また記録メディアの保管場所の確保に困るといった課題も生じる。
【０００６】
以上、本発明はこうした状況に鑑みなされたものであり、その目的は監視対象領域の異常検出の精度向上にある。また、別の目的は監視対象領域を記録する際の記憶容量の低減にある。
【０００７】
【課題を解決するための手段】
本発明は、監視技術に関する。この技術は、本出願人が先に特許第２９２７３５０号にて提案した画像マッチング技術（以下、「前提技術」という）を利用することができる。
【０００８】
本発明のある態様は、監視装置に関する。この監視装置は、監視対象領域の画像を取得する画像取得部と、取得した画像から、連続する２枚の画像間でそれらの対応点を利用して補間を行い、中間フレーム（「中間画像」ともいう）を生成するためのキーフレームを選定するキーフレーム選定部と、監視対象領域の異常の有無を判断する際の基準画像と、取得した画像を比較して監視対象領域に異常の有無を判断する異常判定部と、異常判定部において、異常があると判断された際に、キーフレーム選定部で選定する画像の時間解像度を上げる時間解像度制御部と、を有する。
【０００９】
また、時間解像度制御部は、異常判定部において異常なしと判断される期間が長くなるに従ってキーフレーム選定部で選定されるキーフレームの時間解像度を下げてもよい。このとき、すでに選定されたキーフレームを間引くことによって、時間解像度を下げてもよい。
【００１０】
監視対象領域に異常、または変化がない場合、その状態を画像として記録する重要性は低い。そこで、記録するキーフレームの間隔を広げることで、必要とされる記憶容量を抑えることができる。一方、監視対象領域に変化があった場合、特に異常があると判断された場合、キーフレームの間隔を狭める。間隔を狭めることで、再生した場合にその監視対象領域の表示誤差の発生を抑えることが期待される。変化が少ない場合は、キーフレームの間隔を広くしても、そもそも違いが少ないため再生時の表示誤差の発生は低い。また、その重要性も低い。例えば、キーフレームの間隔を５秒と初期設定をした場合、異常がない場合は間隔を１０秒とし、異常が発生したと判断される場合、間隔を１秒とする。
【００１１】
また、当該監視装置は、連続する２枚のキーフレーム間のマッチングを計算し、その計算結果を対応点ファイルとして出力する記録用マッチングプロセッサと、計算されたマッチングをもとに、中間フレームを生成する中間フレーム生成部と、キーフレーム間に本来存在する画像と、中間フレームとの差分を計算し保持する差分取得部と、対応点情報と、その差分をキーフレームとともに記録する対応点情報記録部と、をさらに有してもよい。
【００１２】
例えば、１秒ごとに画像を取得する監視装置において、キーフレームの取得間隔を５秒とすると、キーフレーム間には４枚の画像が本来存在する。そこで、キーフレームをもとに中間フレームを生成し、本来存在する４枚の画像との差分をそれぞれ取得する。この差分をキーフレームと関連づけて記録することで、再生が必要となった場合、画像の再現性が確保できる。
【００１３】
このように、異常発生の有無に応じて、記録する画像の時間解像度を可変に設定することで、必要とされるタイミングの情報量を落とさず、逆に情報量を増やしつつ、全体で必要とされる記録メディアの記憶容量を抑えることができる。
【００１４】
本発明の別の態様も監視装置に関する。この監視装置は、監視対象領域の画像を取得する画像取得部と、監視対象領域の異常の有無を判定する際の基準画像と、取得した画像のマッチングを計算する比較用マッチングプロセッサと、マッチングの計算結果をもとに、監視対象領域における異常発生の可能性を推定する異常推定部と、異常推定部にて、異常の可能性があると推定された場合、異常があると推定された画像から基準画像と比較して特徴的と推定されるオブジェクトを抽出するオブジェクト抽出部と、抽出したオブジェクトとあらかじめ保持する監視すべき種類のオブジェクトの画像とのマッチングをもとに対応点を計算し、計算された対応点をもとに監視すべき種類のオブジェクトであるかを判定し異常の有無を判定する異常判定部と、を有する。
【００１５】
オブジェクトを抽出する技術は、既存の抽出技術を利用することで実現できるので、ここでは特に抽出技術は限定しない。ただし、後述の本出願人が提案した前提技術を利用することで、抽出精度および抽出速度を向上できる。さらに、異常判定部に関しても、前提技術を利用することで異常判定の精度を従来と比較して、より高いレベルとすることができる。
【００１６】
また、当該監視装置は、取得した画像を複数の領域に分割し、領域ごとに重み付けをする領域分割部をさらに有してもよく、異常判定部は、その重み付けを参照して領域ごとに異常の有無を判定してもよい。
【００１７】
監視対象領域は、複数の領域に分割され、その中で特に監視すべき領域は厳しく判定される。例えば、画像の中心部分が特に監視すべき領域であれば、中心部分に変化が発生した場合、異常発生と判断し、画像の端の領域で変化があった場合は、異常無しと判断する。こうすることで、誤判定を少なくできる。
【００１８】
また、当該監視装置は、取得した画像の対象空間を複数のレイヤに分割し、レイヤごとに重み付けをするレイヤ分割部をさらに有してもよく、異常判定部は、その重み付けを参照してレイヤごとに異常の有無を判定してもよい。つまり、監視対象領域の奥行きに応じて、複数のレイヤに分割し、最も監視すべきレイヤを厳しく判定する。
【００１９】
また、記異常判定部は異常可能性を複数の評価結果で示してもよく、その評価結果に基づき取得するキーフレームの時間解像度を可変に設定する解像度制御部をさらに有してもよい。
【００２０】
本発明のさらに別の態様は監視方法に関する。この監視方法は、監視対象領域の画像を取得する工程と、取得した画像から所定の時間間隔でキーフレームを取得し記録する工程と、取得した画像をもとに監視対象領域の異常の有無を判定する工程と、異常の有無に関する判定に応じて、キーフレームの時間解像度を可変に設定する工程と、記録されたキーフレームを読み出し、連続する２枚のキーフレームのマッチングをもとに対応点情報を計算し中間フレームを生成する工程と、キーフレームおよび中間フレームを動画像として表示する工程と、を有する。
【００２１】
本発明のさらに別の態様は監視装置に関する。この監視装置は、監視対象領域の画像を取得する画像取得部と、取得した画像から、保存用画像を選定する保存画像選定部と、監視対象領域の異常の有無を判断する際の基準画像と、取得した画像を比較して監視対象領域に異常の有無を判断する異常判定部と、異常判定部において、異常があると判断された際に、保存画像選定部で選定する画像の時間解像度を上げる時間解像度制御部と、を有する。
【００２２】
以上の態様のうち、キーフレーム間の対応点情報を生成する部分、およびそれを利用して中間フレームを生成する部分は、前提技術を利用することができる。ただし、本発明は前提技術を必須とはしない。また、動画像によらず、複数視点画像間の滑らかな中間フレームの生成など、静止画を目的としてもよい。
【００２３】
【発明の実施の形態】
はじめに、実施の形態で利用する多重解像度特異点フィルタ技術とそれを用いた画像マッチング処理を「前提技術」として詳述する。これらの技術は本出願人がすでに特許第２９２７３５０号を得ている技術であり、本発明との組合せに最適である。ただし、実施の形態で採用可能な画像マッチング技術はこれに限られない。図１９以降、前提技術を利用した監視装置を具体的に説明する。
【００２４】
［前提技術の実施の形態］
最初に［１］で前提技術の要素技術を詳述し、［２］で処理手順を具体的に説明する。さらに［３］で前提技術に基づき改良を施した点について述べる。
［１］要素技術の詳細
［１．１］イントロダクション
特異点フィルタと呼ばれる新たな多重解像度フィルタを導入し、画像間のマッチングを正確に計算する。オブジェクトに関する予備知識は一切不要である。画像間のマッチングの計算は、解像度の階層を進む間、各解像度において計算される。その際、粗いレベルから精細なレベルへと順に解像度の階層を辿っていく。計算に必要なパラメータは、人間の視覚システムに似た動的計算によって完全に自動設定される。画像間の対応点を人手で特定する必要はない。
【００２５】
本前提技術は、例えば完全に自動的なモーフィング、物体認識、立体写真測量、ボリュームレンダリング、少ないフレームからの滑らかな動画像の生成などに応用できる。モーフィングに用いる場合、与えられた画像を自動的に変形することができる。ボリュームレンダリングに用いる場合、断面間の中間的な画像を正確に再構築することができる。断面間の距離が遠く、断面の形状が大きく変化する場合でも同様である。
【００２６】
［１．２］特異点フィルタの階層
前提技術に係る多重解像度特異点フィルタは、画像の解像度を落としながら、しかも画像に含まれる各特異点の輝度及び位置を保存することができる。ここで画像の幅をＮ、高さをＭとする。以下簡単のため、Ｎ＝Ｍ＝２ｎ（ｎは自然数）と仮定する。また、区間［０，Ｎ］⊂ＲをＩと記述する。（ｉ，ｊ）における画像の画素をｐ（ｉ，ｊ）と記述する（ｉ，ｊ∈Ｉ）。
【００２７】
ここで多重解像度の階層を導入する。階層化された画像群は多重解像度フィルタで生成される。多重解像度フィルタは、もとの画像に対して二次元的な探索を行って特異点を検出し、検出された特異点を抽出してもとの画像よりも解像度の低い別の画像を生成する。ここで第ｍレベルにおける各画像のサイズは２ｍ×２ｍ（０≦ｍ≦ｎ）とする。特異点フィルタは次の４種類の新たな階層画像をｎから下がる方向で再帰的に構築する。
【数１】
2004023487.tif 000003
ただしここで、
【数２】
2004023487.tif 000004
とする。以降これら４つの画像を副画像（サブイメージ）と呼ぶ。ｍｉｎｘ≦ｔ≦ｘ＋１、ｍａｘｘ≦ｔ≦ｘ＋１をそれぞれα及びβと記述すると、副画像はそれぞれ以下のように記述できる。
【００２８】
Ｐ（ｍ，０）＝α（ｘ）α（ｙ）ｐ（ｍ＋１，０）
　　Ｐ（ｍ，１）＝α（ｘ）β（ｙ）ｐ（ｍ＋１，１）
　　Ｐ（ｍ，２）＝β（ｘ）α（ｙ）ｐ（ｍ＋１，２）
Ｐ（ｍ，３）＝β（ｘ）β（ｙ）ｐ（ｍ＋１，３）
　すなわち、これらはαとβのテンソル積のようなものと考えられる。副画像はそれぞれ特異点に対応している。これらの式から明らかなように、特異点フィルタはもとの画像について２×２画素で構成されるブロックごとに特異点を検出する。その際、各ブロックのふたつの方向、つまり縦と横について、最大画素値または最小画素値をもつ点を探索する。画素値として、前提技術では輝度を採用するが、画像に関するいろいろな数値を採用することができる。ふたつの方向の両方について最大画素値となる画素は極大点、ふたつの方向の両方について最小画素値となる画素は極小点、ふたつの方向の一方について最大画素値となるとともに、他方について最小画素値となる画素は鞍点として検出される。
【００２９】
特異点フィルタは、各ブロックの内部で検出された特異点の画像（ここでは１画素）でそのブロックの画像（ここでは４画素）を代表させることにより、画像の解像度を落とす。特異点の理論的な観点からすれば、α（ｘ）α（ｙ）は極小点を保存し、β（ｘ）β（ｙ）は極大点を保存し、α（ｘ）β（ｙ）及びβ（ｘ）α（ｙ）は鞍点を保存する。
【００３０】
はじめに、マッチングをとるべき始点（ソース）画像と終点（デスティネーション）画像に対して別々に特異点フィルタ処理を施し、それぞれ一連の画像群、すなわち始点階層画像と終点階層画像を生成しておく。始点階層画像と終点階層画像は、特異点の種類に対応してそれぞれ４種類ずつ生成される。
【００３１】
この後、一連の解像度レベルの中で始点階層画像と終点階層画像のマッチングがとれらていく。まずｐ（ｍ，０）を用いて極小点のマッチングがとられる。次に、その結果に基づき、ｐ（ｍ，１）を用いて鞍点のマッチングがとられ、ｐ（ｍ，２）を用いて他の鞍点のマッチングがとられる。そして最後にｐ（ｍ，３）を用いて極大点のマッチングがとられる。
【００３２】
図１（ｃ）と図１（ｄ）はそれぞれ図１（ａ）と図１（ｂ）の副画像ｐ（５，０）を示している。同様に、図１（ｅ）と図１（ｆ）はｐ（５，１）、図１（ｇ）と図１（ｈ）はｐ（５，２）、図１（ｉ）と図１（ｊ）はｐ（５，３）をそれぞれ示している。これらの図からわかるとおり、副画像によれば画像の特徴部分のマッチングが容易になる。まずｐ（５，０）によって目が明確になる。目は顔の中で輝度の極小点だからである。ｐ（５，１）によれば口が明確になる。口は横方向で輝度が低いためである。ｐ（５，２）によれば首の両側の縦線が明確になる。最後に、ｐ（５，３）によって耳や頬の最も明るい点が明確になる。これらは輝度の極大点だからである。
【００３３】
特異点フィルタによれば画像の特徴が抽出できるため、例えばカメラで撮影された画像の特徴と、予め記録しておいたいくつかのオブジェクトの特徴を比較することにより、カメラに映った被写体を識別することができる。
【００３４】
［１．３］画像間の写像の計算
始点画像の位置（ｉ，ｊ）の画素をｐ（ｎ）（ｉ，ｊ）と書き、同じく終点画像の位置（ｋ，ｌ）の画素をｑ（ｎ）（ｋ，ｌ）で記述する。ｉ，ｊ，ｋ，ｌ∈Ｉとする。画像間の写像のエネルギー（後述）を定義する。このエネルギーは、始点画像の画素の輝度と終点画像の対応する画素の輝度の差、及び写像の滑らかさによって決まる。最初に最小のエネルギーを持つｐ（ｍ，０）とｑ（ｍ，０）間の写像ｆ（ｍ，０）：ｐ（ｍ，０）→ｑ（ｍ，０）が計算される。ｆ（ｍ，０）に基づき、最小エネルギーを持つｐ（ｍ，１）、ｑ（ｍ，１）間の写像ｆ（ｍ，１）が計算される。この手続は、ｐ（ｍ，３）とｑ（ｍ，３）の間の写像ｆ（ｍ，３）の計算が終了するまで続く。各写像ｆ（ｍ，ｉ）（ｉ＝０，１，２，…）を副写像と呼ぶことにする。ｆ（ｍ，ｉ）の計算の都合のために、ｉの順序は次式のように並べ替えることができる。並べ替えが必要な理由は後述する。
【００３５】
【数３】
2004023487.tif 000005
ここでσ（ｉ）∈｛０，１，２，３｝である。
【００３６】
［１．３．１］全単射
始点画像と終点画像の間のマッチングを写像で表現する場合、その写像は両画像間で全単射条件を満たすべきである。両画像に概念上の優劣はなく、互いの画素が全射かつ単射で接続されるべきだからである。しかしながら通常の場合とは異なり、ここで構築すべき写像は全単射のディジタル版である。前提技術では、画素は格子点によって特定される。
【００３７】
始点副画像（始点画像について設けられた副画像）から終点副画像（終点画像について設けられた副画像）への写像は、ｆ（ｍ，ｓ）：Ｉ／２ｎ−ｍ×Ｉ／２ｎ−ｍ→Ｉ／２ｎ−ｍ×Ｉ／２ｎ−ｍ（ｓ＝０，１，…）によって表される。ここで、ｆ（ｍ，ｓ）（ｉ，ｊ）＝（ｋ，ｌ）は、始点画像のｐ（ｍ，ｓ）（ｉ，ｊ）が終点画像のｑ（ｍ，ｓ）（ｋ，ｌ）に写像されることを意味する。簡単のために、ｆ（ｉ，ｊ）＝（ｋ，ｌ）が成り立つとき画素ｑ（ｋ，ｌ）をｑｆ（ｉ，ｊ）と記述する。
【００３８】
前提技術で扱う画素（格子点）のようにデータが離散的な場合、全単射の定義は重要である。ここでは以下のように定義する（ｉ，ｉ’，ｊ，ｊ’，ｋ，ｌは全て整数とする）。まず始めに、始点画像の平面においてＲによって表記される各正方形領域、
【数４】
2004023487.tif 000006
を考える（ｉ＝０，…，２ｍ−１、ｊ＝０，…，２ｍ−１）。ここでＲの各辺（エッジ）の方向を以下のように定める。
【数５】
2004023487.tif 000007
この正方形は写像ｆによって終点画像平面における四辺形に写像されなければならない。ｆ（ｍ，ｓ）（Ｒ）によって示される四辺形、
【数６】
2004023487.tif 000008
は、以下の全単射条件を満たす必要がある。
【００３９】
１．四辺形ｆ（ｍ，ｓ）（Ｒ）のエッジは互いに交差しない。
２．ｆ（ｍ，ｓ）（Ｒ）のエッジの方向はＲのそれらに等しい（図２の場合、時計回り）。
３．緩和条件として収縮写像（リトラクション：ｒｅｔｒａｃｔｉｏｎｓ）を許す。
【００４０】
何らかの緩和条件を設けないかぎり、全単射条件を完全に満たす写像は単位写像しかないためである。ここではｆ（ｍ，ｓ）（Ｒ）のひとつのエッジの長さが０、すなわちｆ（ｍ，ｓ）（Ｒ）は三角形になってもよい。しかし、面積が０となるような図形、すなわち１点または１本の線分になってはならない。図２（Ｒ）がもとの四辺形の場合、図２（Ａ）と図２（Ｄ）は全単射条件を満たすが、図２（Ｂ）、図２（Ｃ）、図２（Ｅ）は満たさない。
【００４１】
実際のインプリメンテーションでは、写像が全射であることを容易に保証すべく、さらに以下の条件を課してもよい。つまり始点画像の境界上の各画素は、終点画像において同じ位置を占める画素に写影されるというものである。すなわち、ｆ（ｉ，ｊ）＝（ｉ，ｊ）（ただしｉ＝０，ｉ＝２ｍ−１，ｊ＝０，ｊ＝２ｍ−１の４本の線上）である。この条件を以下「付加条件」とも呼ぶ。
【００４２】
［１．３．２］写像のエネルギー
［１．３．２．１］画素の輝度に関するコスト
写像ｆのエネルギーを定義する。エネルギーが最小になる写像を探すことが目的である。エネルギーは主に、始点画像の画素の輝度とそれに対応する終点画像の画素の輝度の差で決まる。すなわち、写像ｆ（ｍ，ｓ）の点（ｉ，ｊ）におけるエネルギーＣ（ｍ，ｓ）（ｉ，ｊ）は次式によって定まる。
【数７】
2004023487.tif 000009
ここで、Ｖ（ｐ（ｍ，ｓ）（ｉ，ｊ））及びＶ（ｑ（ｍ，ｓ）ｆ（ｉ，ｊ））はそれぞれ画素ｐ（ｍ，ｓ）（ｉ，ｊ）及びｑ（ｍ，ｓ）ｆ（ｉ，ｊ）の輝度である。ｆのトータルのエネルギーＣ（ｍ，ｓ）は、マッチングを評価するひとつの評価式であり、つぎに示すＣ（ｍ，ｓ）（ｉ，ｊ）の合計で定義できる。
【数８】
2004023487.tif 000010
［１．３．２．２］滑らかな写像のための画素の位置に関するコスト
滑らかな写像を得るために、写像に関する別のエネルギーＤｆを導入する。このエネルギーは画素の輝度とは関係なく、ｐ（ｍ，ｓ）（ｉ，ｊ）およびｑ（ｍ，ｓ）ｆ（ｉ，ｊ）の位置によって決まる（ｉ＝０，…，２ｍ−１，ｊ＝０，…，２ｍ−１）。点（ｉ，ｊ）における写像ｆ（ｍ，ｓ）のエネルギーＤ（ｍ，ｓ）（ｉ，ｊ）は次式で定義される。
【数９】
2004023487.tif 000011
ただし、係数パラメータηは０以上の実数であり、また、
【数１０】
2004023487.tif 000012
【数１１】
2004023487.tif 000013
とする。ここで、
【数１２】
2004023487.tif 000014
であり、ｉ’＜０およびｊ’＜０に対してｆ（ｉ’，ｊ’）は０と決める。Ｅ０は（ｉ，ｊ）及びｆ（ｉ，ｊ）の距離で決まる。Ｅ０は画素があまりにも離れた画素へ写影されることを防ぐ。ただしＥ０は、後に別のエネルギー関数で置き換える。Ｅ１は写像の滑らかさを保証する。Ｅ１は、ｐ（ｉ，ｊ）の変位とその隣接点の変位の間の隔たりを表す。以上の考察をもとに、マッチングを評価する別の評価式であるエネルギーＤｆは次式で定まる。
【数１３】
2004023487.tif 000015
［１．３．２．３］写像の総エネルギー
写像の総エネルギー、すなわち複数の評価式の統合に係る総合評価式はλＣ（ｍ，ｓ）ｆ＋Ｄ（ｍ，ｓ）ｆで定義される。ここで係数パラメータλは０以上の実数である。目的は総合評価式が極値をとる状態を検出すること、すなわち次式で示す最小エネルギーを与える写像を見いだすことである。
【数１４】
2004023487.tif 000016
λ＝０及びη＝０の場合、写像は単位写像になることに注意すべきである（すなわち、全てのｉ＝０，…，２ｍ−１及びｊ＝０，…，２ｍ−１に対してｆ（ｍ，ｓ）（ｉ，ｊ）＝（ｉ，ｊ）となる）。後述のごとく、本前提技術では最初にλ＝０及びη＝０の場合を評価するため、写像を単位写像から徐々に変形していくことができる。仮に総合評価式のλの位置を変えてＣ（ｍ，ｓ）ｆ＋λＤ（ｍ，ｓ）ｆと定義したとすれば、λ＝０及びη＝０の場合に総合評価式がＣ（ｍ，ｓ）ｆだけになり、本来何等関連のない画素どうしが単に輝度が近いというだけで対応づけられ、写像が無意味なものになる。そうした無意味な写像をもとに写像を変形していってもまったく意味をなさない。このため、単位写像が評価の開始時点で最良の写像として選択されるよう係数パラメータの与えかたが配慮されている。
【００４３】
オプティカルフローもこの前提技術同様、画素の輝度の差と滑らかさを考慮する。しかし、オプティカルフローは画像の変換に用いることはできない。オブジェクトの局所的な動きしか考慮しないためである。前提技術に係る特異点フィルタを用いることによって大域的な対応関係を検出することができる。
【００４４】
［１．３．３］多重解像度の導入による写像の決定
最小エネルギーを与え、全単射条件を満足する写像ｆｍｉｎを多重解像度の階層を用いて求める。各解像度レベルにおいて始点副画像及び終点副画像間の写像を計算する。解像度の階層の最上位（最も粗いレベル）からスタートし、各解像度レベルの写像を、他のレベルの写像を考慮に入れながら決定する。各レベルにおける写像の候補の数は、より高い、つまりより粗いレベルの写像を用いることによって制限される。より具体的には、あるレベルにおける写像の決定に際し、それよりひとつ粗いレベルにおいて求められた写像が一種の拘束条件として課される。
【００４５】
まず、
【数１５】
2004023487.tif 000017
が成り立つとき、ｐ（ｍ−１，ｓ）（ｉ’，ｊ’）、ｑ（ｍ−１，ｓ）（ｉ’，ｊ’）をそれぞれｐ（ｍ，ｓ）（ｉ，ｊ）、ｑ（ｍ，ｓ）（ｉ，ｊ）のｐａｒｅｎｔと呼ぶことにする。［ｘ］はｘを越えない最大整数である。またｐ（ｍ，ｓ）（ｉ，ｊ）、ｑ（ｍ，ｓ）（ｉ，ｊ）をそれぞれｐ（ｍ−１，ｓ）（ｉ’，ｊ’）、ｑ（ｍ−１，ｓ）（ｉ’，ｊ’）のｃｈｉｌｄと呼ぶ。関数ｐａｒｅｎｔ（ｉ，ｊ）は次式で定義される。
【数１６】
2004023487.tif 000018
ｐ（ｍ，ｓ）（ｉ，ｊ）とｑ（ｍ，ｓ）（ｋ，ｌ）の間の写像ｆ（ｍ，ｓ）は、エネルギー計算を行って最小になったものを見つけることで決定される。ｆ（ｍ，ｓ）（ｉ，ｊ）＝（ｋ，ｌ）の値はｆ（ｍ−１，ｓ）（ｍ＝１，２，…，ｎ）を用いることによって、以下のように決定される。まず、ｑ（ｍ，ｓ）（ｋ，ｌ）は次の四辺形の内部になければならないという条件を課し、全単射条件を満たす写像のうち現実性の高いものを絞り込む。
【数１７】
2004023487.tif 000019
ただしここで、
【数１８】
2004023487.tif 000020
である。こうして定めた四辺形を、以下ｐ（ｍ，ｓ）（ｉ，ｊ）の相続（ｉｎｈｅｒｉｔｅｄ）四辺形と呼ぶことにする。相続四辺形の内部において、エネルギーを最小にする画素を求める。
【００４６】
図３は以上の手順を示している。同図において、始点画像のＡ，Ｂ，Ｃ，Ｄの画素は、第ｍ−１レベルにおいてそれぞれ終点画像のＡ’，Ｂ’，Ｃ’，Ｄ’へ写影される。画素ｐ（ｍ，ｓ）（ｉ，ｊ）は、相続四辺形Ａ’Ｂ’Ｃ’Ｄ’の内部に存在する画素ｑ（ｍ，ｓ）ｆ（ｍ）（ｉ，ｊ）へ写影されなければならない。以上の配慮により、第ｍ−１レベルの写像から第ｍレベルの写像への橋渡しがなされる。
【００４７】
先に定義したエネルギーＥ０は、第ｍレベルにおける副写像ｆ（ｍ，０）を計算するために、次式に置き換える。
【数１９】
2004023487.tif 000021
また、副写像ｆ（ｍ，ｓ）を計算するためには次式を用いる。
【数２０】
2004023487.tif 000022
こうしてすべての副写像のエネルギーを低い値に保つ写像が得られる。式２０により、異なる特異点に対応する副写像が、副写像どうしの類似度が高くなるように同一レベル内で関連づけられる。式１９は、ｆ（ｍ，ｓ）（ｉ，ｊ）と、第ｍ−１レベルの画素の一部と考えた場合の（ｉ，ｊ）が射影されるべき点の位置との距離を示している。
【００４８】
仮に、相続四辺形Ａ’Ｂ’Ｃ’Ｄ’の内部に全単射条件を満たす画素が存在しない場合は以下の措置をとる。まず、Ａ’Ｂ’Ｃ’Ｄ’の境界線からの距離がＬ（始めはＬ＝１）である画素を調べる。それらのうち、エネルギーが最小になるものが全単射条件を満たせば、これをｆ（ｍ，ｓ）（ｉ，ｊ）の値として選択する。そのような点が発見されるか、またはＬがその上限のＬ（ｍ）ｍａｘに到達するまで、Ｌを大きくしていく。Ｌ（ｍ）ｍａｘは各レベルｍに対して固定である。そのような点が全く発見されない場合、全単射の第３の条件を一時的に無視して変換先の四辺形の面積がゼロになるような写像も認め、ｆ（ｍ，ｓ）（ｉ，ｊ）を決定する。それでも条件を満たす点が見つからない場合、つぎに全単射の第１及び第２条件を外す。
【００４９】
多重解像度を用いる近似法は、写像が画像の細部に影響されることを回避しつつ、画像間の大域的な対応関係を決定するために必須である。多重解像度による近似法を用いなければ、距離の遠い画素間の対応関係を見いだすことは不可能である。その場合、画像のサイズはきわめて小さなものに限定しなければならず、変化の小さな画像しか扱うことができない。さらに、通常写像に滑らかさを要求するため、そうした画素間の対応関係を見つけにくくしている。距離のある画素から画素への写像のエネルギーは高いためである。多重解像度を用いた近似法によれば、そうした画素間の適切な対応関係を見いだすことができる。それらの距離は、解像度の階層の上位レベル（粗いレベル）において小さいためである。
【００５０】
［１．４］最適なパレメータ値の自動決定
既存のマッチング技術の主な欠点のひとつに、パレメータ調整の困難さがある。大抵の場合、パラメータの調整は人手作業によって行われ、最適な値を選択することはきわめて難しい。前提技術に係る方法によれば、最適なパラメータ値を完全に自動決定することができる。
【００５１】
前提技術に係るシステムはふたつのパレメータ、λ及びηを含む。端的にいえば、λは画素の輝度の差の重みであり、ηは写像の剛性を示している。これらのパラメータの値は初期値が０であり、まずη＝０に固定してλを０から徐々に増加させる。λの値を大きくしながら、しかも総合評価式（式１４）の値を最小にする場合、各副写像に関するＣ（ｍ，ｓ）ｆの値は一般に小さくなっていく。このことは基本的にふたつの画像がよりマッチしなければならないことを意味する。しかし、λが最適値を超えると以下の現象が発生する。
【００５２】
１．本来対応すべきではない画素どうしが、単に輝度が近いというだけで誤って対応づけられる。
２．その結果、画素どうしの対応関係がおかしくなり、写像がくずれはじめる。
【００５３】
３．その結果、式１４においてＤ（ｍ，ｓ）ｆが急激に増加しようとする。
４．その結果、式１４の値が急激に増加しようとするため、Ｄ（ｍ，ｓ）ｆの急激な増加を抑制するようｆ（ｍ，ｓ）が変化し、その結果Ｃ（ｍ，ｓ）ｆが増加する。
【００５４】
したがって、λを増加させながら式１４が最小値をとるという状態を維持しつつＣ（ｍ，ｓ）ｆが減少から増加に転じる閾値を検出し、そのλをη＝０における最適値とする。つぎにηを少しづつ増やしてＣ（ｍ，ｓ）ｆの挙動を検査し、後述の方法でηを自動決定する。そのηに対応してλも決まる。
【００５５】
この方法は、人間の視覚システムの焦点機構の動作に似ている。人間の視覚システムでは、一方の目を動かしながら左右両目の画像のマッチングがとられる。オブジェクトがはっきりと認識できるとき、その目が固定される。
【００５６】
［１．４．１］λの動的決定
λは０から所定の刻み幅で増加されていき、λの値が変わる度に副写像が評価される。式１４のごとく、総エネルギーはλＣ（ｍ，ｓ）ｆ＋Ｄ（ｍ，ｓ）ｆによって定義される。式９のＤ（ｍ，ｓ）ｆは滑らかさを表すもので、理論的には単位写像の場合に最小になり、写像が歪むほどＥ０もＥ１も増加していく。Ｅ１は整数であるから、Ｄ（ｍ，ｓ）ｆの最小刻み幅は１である。このため、現在のλＣ（ｍ，ｓ）（ｉ，ｊ）の変化（減少量）が１以上でなければ、写像を変化させることによって総エネルギーを減らすことはできない。なぜなら、写像の変化に伴ってＤ（ｍ，ｓ）ｆは１以上増加するため、λＣ（ｍ，ｓ）（ｉ，ｊ）が１以上減少しない限り総エネルギーは減らないためである。
【００５７】
この条件のもと、λの増加に伴い、正常な場合にＣ（ｍ，ｓ）（ｉ，ｊ）が減少することを示す。Ｃ（ｍ，ｓ）（ｉ，ｊ）のヒストグラムをｈ（ｌ）と記述する。ｈ（ｌ）はエネルギーＣ（ｍ，ｓ）（ｉ，ｊ）がｌ２である画素の数である。λｌ２≧１が成り立つために、例えばｌ２＝１／λの場合を考える。λがλ１からλ２まで微小量変化するとき、
【数２１】
2004023487.tif 000023
で示されるＡ個の画素が、
【数２２】
2004023487.tif 000024
のエネルギーを持つより安定的な状態に変化する。ここでは仮に、これらの画素のエネルギーがすべてゼロになると近似している。この式はＣ（ｍ，ｓ）ｆの値が、
【数２３】
2004023487.tif 000025
だけ変化することを示し、その結果、
【数２４】
2004023487.tif 000026
が成立する。ｈ（ｌ）＞０であるから、通常Ｃ（ｍ，ｓ）ｆは減少する。しかし、λが最適値を越えようとするとき、上述の現象、つまりＣ（ｍ，ｓ）ｆの増加が発生する。この現象を検出することにより、λの最適値を決定する。
【００５８】
なお、Ｈ（ｈ＞０）及びｋを定数とするとき、
【数２５】
2004023487.tif 000027
と仮定すれば、
【数２６】
2004023487.tif 000028
が成り立つ。このときｋ≠−３であれば、
【数２７】
2004023487.tif 000029
となる。これがＣ（ｍ，ｓ）ｆの一般式である（Ｃは定数）。
【００５９】
λの最適値を検出する際、さらに安全を見て、全単射条件を破る画素の数を検査してもよい。ここで各画素の写像を決定する際、全単射条件を破る確率をｐ０と仮定する。この場合、
【数２８】
2004023487.tif 000030
が成立しているため、全単射条件を破る画素の数は次式の率で増加する。
【数２９】
2004023487.tif 000031
従って、
【数３０】
2004023487.tif 000032
は定数である。仮にｈ（ｌ）＝Ｈｌｋを仮定するとき、例えば、
【数３１】
2004023487.tif 000033
は定数になる。しかしλが最適値を越えると、上の値は急速に増加する。この現象を検出し、Ｂ０λ３／２＋ｋ／２／２ｍの値が異常値Ｂ０ｔｈｒｅｓを越えるかどうかを検査し、λの最適値を決定することができる。同様に、Ｂ１λ３／２＋ｋ／２／２ｍの値が異常値Ｂ１ｔｈｒｅｓを越えるかどうかを検査することにより、全単射の第３の条件を破る画素の増加率Ｂ１を確認する。ファクター２ｍを導入する理由は後述する。このシステムはこれら２つの閾値に敏感ではない。これらの閾値は、エネルギーＣ（ｍ，ｓ）ｆの観察では検出し損なった写像の過度の歪みを検出するために用いることができる。
【００６０】
なお実験では、副写像ｆ（ｍ，ｓ）を計算する際、もしλが０．１を越えたらｆ（ｍ，ｓ）の計算は止めてｆ（ｍ，ｓ＋１）の計算に移行した。λ＞０．１のとき、画素の輝度２５５レベル中のわずか「３」の違いが副写像の計算に影響したためであり、λ＞０．１のとき正しい結果を得ることは困難だったためである。
【００６１】
［１．４．２］ヒストグラムｈ（ｌ）
Ｃ（ｍ，ｓ）ｆの検査はヒストグラムｈ（ｌ）に依存しない。全単射及びその第３の条件の検査の際、ｈ（ｌ）に影響を受けうる。実際に（λ，Ｃ（ｍ，ｓ）ｆ）をプロットすると、ｋは通常１付近にある。実験ではｋ＝１を用い、Ｂ０λ２とＢ１λ２を検査した。仮にｋの本当の値が１未満であれば、Ｂ０λ２とＢ１λ２は定数にならず、ファクターλ（１−ｋ）／２に従って徐々に増加する。ｈ（ｌ）が定数であれば、例えばファクターはλ１／２である。しかし、こうした差は閾値Ｂ０ｔｈｒｅｓを正しく設定することによって吸収することができる。
【００６２】
ここで次式のごとく始点画像を中心が（ｘ０，ｙ０）、半径ｒの円形のオブジェクトであると仮定する。
【数３２】
2004023487.tif 000034
一方、終点画像は、次式のごとく中心（ｘ１，ｙ１）、半径がｒのオブジェクトであるとする。
【数３３】
2004023487.tif 000035
ここでｃ（ｘ）はｃ（ｘ）＝ｘｋの形であるとする。中心（ｘ０，ｙ０）及び（ｘ１，ｙ１）が十分遠い場合、ヒストグラムｈ（ｌ）は次式の形となる。
【数３４】
2004023487.tif 000036
ｋ＝１のとき、画像は背景に埋め込まれた鮮明な境界線を持つオブジェクトを示す。このオブジェクトは中心が暗く、周囲にいくに従って明るくなる。ｋ＝−１のとき、画像は曖昧な境界線を持つオブジェクトを表す。このオブジェクトは中心が最も明るく、周囲にいくに従って暗くなる。一般のオブジェクトはこれらふたつのタイプのオブジェクトの中間にあると考えてもさして一般性を失わない。したがって、ｋは−１≦ｋ≦１として大抵の場合をカバーでき、式２７が一般に減少関数であることが保障される。
【００６３】
なお、式３４からわかるように、ｒは画像の解像度に影響されること、すなわちｒは２ｍに比例することに注意すべきである。このために［１．４．１］においてファクター２ｍを導入した。
【００６４】
［１．４．３］ηの動的決定
パラメータηも同様の方法で自動決定できる。はじめにη＝０とし、最も細かい解像度における最終的な写像ｆ（ｎ）及びエネルギーＣ（ｎ）ｆを計算する。つづいて、ηをある値Δηだけ増加させ、再び最も細かい解像度における最終写像ｆ（ｎ）及びエネルギーＣ（ｎ）ｆを計算し直す。この過程を最適値が求まるまで続ける。ηは写像の剛性を示す。次式の重みだからである。
【数３５】
2004023487.tif 000037
ηが０のとき、Ｄ（ｎ）ｆは直前の副写像と無関係に決定され、現在の副写像は弾性的に変形され、過度に歪むことになる。一方、ηが非常に大きな値のとき、Ｄ（ｎ）ｆは直前の副写像によってほぼ完全に決まる。このとき副写像は非常に剛性が高く、画素は同じ場所に射影される。その結果、写像は単位写像になる。ηの値が０から次第に増えるとき、後述のごとくＣ（ｎ）ｆは徐々に減少する。しかしηの値が最適値を越えると、図４に示すとおり、エネルギーは増加し始める。同図のＸ軸はη、Ｙ軸はＣｆである。
【００６５】
この方法でＣ（ｎ）ｆを最小にする最適なηの値を得ることができる。しかし、λの場合に比べていろいろな要素が計算に影響する結果、Ｃ（ｎ）ｆは小さく揺らぎながら変化する。λの場合は、入力が微小量変化するたびに副写像を１回計算しなおすだけだが、ηの場合はすべての副写像が計算しなおされるためである。このため、得られたＣ（ｎ）ｆの値が最小であるかどうかを即座に判断することはできない。最小値の候補が見つかれば、さらに細かい区間を設定することによって真の最小値を探す必要がある。
【００６６】
［１．５］スーパーサンプリング
画素間の対応関係を決定する際、自由度を増やすために、ｆ（ｍ，ｓ）の値域をＲ×Ｒに拡張することができる（Ｒは実数の集合）。この場合、終点画像の画素の輝度が補間され、非整数点、
【数３６】
2004023487.tif 000038
における輝度を持つｆ（ｍ，ｓ）が提供される。つまりスーパーサンプリングが行われる。実験では、ｆ（ｍ，ｓ）は整数及び半整数値をとることが許され、
【数３７】
2004023487.tif 000039
は、
【数３８】
2004023487.tif 000040
によって与えられた。
【００６７】
［１．６］各画像の画素の輝度の正規化
始点画像と終点画像がきわめて異なるオブジェクトを含んでいるとき、写像の計算に元の画素の輝度がそのままでは利用しにくい。輝度の差が大きいために輝度に関するエネルギーＣ（ｍ，ｓ）ｆが大きくなりすぎ、正しい評価がしずらいためである。
【００６８】
例えば、人の顔と猫の顔のマッチングをとる場合を考える。猫の顔は毛で覆われており、非常に明るい画素と非常に暗い画素が混じっている。この場合、ふたつの顔の間の副写像を計算するために、まず副画像を正規化する。すなわち、最も暗い画素の輝度を０、最も明るいそれを２５５に設定し、他の画素の輝度は線形補間によって求めておく。
【００６９】
［１．７］インプリメンテーション
始点画像のスキャンに従って計算がリニアに進行する帰納的な方法を用いる。始めに、１番上の左端の画素（ｉ，ｊ）＝（０，０）についてｆ（ｍ，ｓ）の値を決定する。次にｉを１ずつ増やしながら各ｆ（ｍ，ｓ）（ｉ，ｊ）の値を決定する。ｉの値が画像の幅に到達したとき、ｊの値を１増やし、ｉを０に戻す。以降、始点画像のスキャンに伴いｆ（ｍ，ｓ）（ｉ，ｊ）を決定していく。すべての点について画素の対応が決まれば、ひとつの写像ｆ（ｍ，ｓ）が決まる。
あるｐ（ｉ，ｊ）について対応点ｑｆ（ｉ，ｊ）が決まれば、つぎにｐ（ｉ，ｊ＋１）の対応点ｑｆ（ｉ，ｊ＋１）が決められる。この際、ｑｆ（ｉ，ｊ＋１）の位置は全単射条件を満たすために、ｑｆ（ｉ，ｊ）の位置によって制限される。したがって、先に対応点が決まる点ほどこのシステムでは優先度が高くなる。つねに（０，０）が最も優先される状態がつづくと、求められる最終の写像に余計な偏向が加わる。本前提技術ではこの状態を回避するために、ｆ（ｍ，ｓ）を以下の方法で決めていく。
【００７０】
まず（ｓ　ｍｏｄ　４）が０の場合、（０，０）を開始点としｉ及びｊを徐々に増やしながら決めていく。（ｓ　ｍｏｄ　４）が１の場合、最上行の右端点を開始点とし、ｉを減少、ｊを増加させながら決めていく。（ｓ　ｍｏｄ　４）が２のとき、最下行の右端点を開始点とし、ｉ及びｊを減少させながら決めていく。（ｓｍｏｄ　４）が３の場合、最下行の左端点を開始点とし、ｉを増加、ｊを減少させながら決めていく。解像度が最も細かい第ｎレベルには副写像という概念、すなわちパラメータｓが存在しないため、仮にｓ＝０及びｓ＝２であるとしてふたつの方向を連続的に計算した。
【００７１】
実際のインプリメンテーションでは、全単射条件を破る候補に対してペナルティを与えることにより、候補（ｋ，ｌ）の中からできる限り全単射条件を満たすｆ（ｍ，ｓ）（ｉ，ｊ）（ｍ＝０，…，ｎ）の値を選んだ。第３の条件を破る候補のエネルギーＤ（ｋ、ｌ）にはφを掛け、一方、第１または第２の条件を破る候補にはψを掛ける。今回はφ＝２、ψ＝１０００００を用いた。
【００７２】
前述の全単射条件のチェックのために、実際の手続として（ｋ，ｌ）＝ｆ（ｍ，ｓ）（ｉ，ｊ）を決定する際に以下のテストを行った。すなわちｆ（ｍ，ｓ）（ｉ，ｊ）の相続四辺形に含まれる各格子点（ｋ，ｌ）に対し、次式の外積のｚ成分が０以上になるかどうかを確かめる。
【数３９】
2004023487.tif 000041
ただしここで、
【数４０】
2004023487.tif 000042
【数４１】
2004023487.tif 000043
である（ここでベクトルは三次元ベクトルとし、ｚ軸は直交右手座標系において定義される）。もしＷが負であれば、その候補についてはＤ（ｍ，ｓ）（ｋ，ｌ）にψを掛けることによってペナルティを与え、できるかぎり選択しないようにする。
【００７３】
図５（ａ）、図５（ｂ）はこの条件を検査する理由を示している。図５（ａ）はペナルティのない候補、図５（ｂ）はペナルティがある候補をそれぞれ表す。隣接画素（ｉ，ｊ＋１）に対する写像ｆ（ｍ，ｓ）（ｉ，ｊ＋１）を決定する際、Ｗのｚ成分が負であれば始点画像平面上において全単射条件を満足する画素は存在しない。なぜなら、ｑ（ｍ，ｓ）（ｋ，ｌ）は隣接する四辺形の境界線を越えるためである。
【００７４】
［１．７．１］副写像の順序
インプリメンテーションでは、解像度レベルが偶数のときにはσ（０）＝０、σ（１）＝１、σ（２）＝２、σ（３）＝３、σ（４）＝０を用い、奇数のときはσ（０）＝３、σ（１）＝２、σ（２）＝１、σ（３）＝０、σ（４）＝３を用いた。このことで、副写像を適度にシャッフルした。なお、本来副写像は４種類であり、ｓは０〜３のいずれかである。しかし、実際にはｓ＝４に相当する処理を行った。その理由は後述する。
【００７５】
［１．８］補間計算
始点画像と終点画像の間の写像が決定された後、対応しあう画素の輝度が補間される。実験では、トライリニア補間を用いた。始点画像平面における正方形ｐ（ｉ，ｊ）ｐ（ｉ＋１，ｊ）ｐ（ｉ，ｊ＋１）ｐ（ｉ＋１，ｊ＋１）が終点画像平面上の四辺形ｑｆ（ｉ，ｊ）ｑｆ（ｉ＋１，ｊ）ｑｆ（ｉ，ｊ＋１）ｑｆ（ｉ＋１，ｊ＋１）に射影されると仮定する。簡単のため、画像間の距離を１とする。始点画像平面からの距離がｔ（０≦ｔ≦１）である中間画像の画素ｒ（ｘ，ｙ，ｔ）（０≦ｘ≦Ｎ−１，０≦ｙ≦Ｍ−１）は以下の要領で求められる。まず画素ｒ（ｘ，ｙ，ｔ）の位置（ただしｘ，ｙ，ｔ∈Ｒ）を次式で求める。
【数４２】
2004023487.tif 000044
つづいてｒ（ｘ，ｙ，ｔ）における画素の輝度が次の式を用いて決定される。
【数４３】
2004023487.tif 000045
ここでｄｘ及びｄｙはパラメータであり、０から１まで変化する。
【００７６】
［１．９］拘束条件を課したときの写像
いままでは拘束条件がいっさい存在しない場合の写像の決定を述べた。しかし、始点画像と終点画像の特定の画素間に予め対応関係が規定されているとき、これを拘束条件としたうえで写像を決定することができる。
【００７７】
基本的な考えは、まず始点画像の特定の画素を終点画像の特定の画素に移す大まかな写像によって始点画像を大まかに変形し、しかる後、写像ｆを正確に計算する。
【００７８】
まず始めに、始点画像の特定の画素を終点画像の特定の画素に射影し、始点画像の他の画素を適当な位置に射影する大まかな写像を決める。すなわち、特定の画素に近い画素は、その特定の画素が射影される場所の近くに射影されるような写像である。ここで第ｍレベルの大まかな写像をＦ（ｍ）と記述する。
【００７９】
大まかな写像Ｆは以下の要領で決める。まず、いくつかの画素について写像を特定する。始点画像についてｎｓ個の画素、
【数４４】
2004023487.tif 000046
を特定するとき、以下の値を決める。
【数４５】
2004023487.tif 000047
始点画像の他の画素の変位量は、ｐ（ｉｈ，ｊｈ）（ｈ＝０，…，ｎｓ−１）の変位に重み付けをして求められる平均である。すなわち画素ｐ（ｉ，ｊ）は、終点画像の以下の画素に射影される。
【数４６】
2004023487.tif 000048
ただしここで、
【数４７】
2004023487.tif 000049
【数４８】
2004023487.tif 000050
とする。
【００８０】
つづいて、Ｆ（ｍ）に近い候補写像ｆがより少ないエネルギーを持つように、その写像ｆのエネルギーＤ（ｍ，ｓ）（ｉ，ｊ）を変更する。正確には、Ｄ（ｍ，ｓ）（ｉ，ｊ）は、
【数４９】
2004023487.tif 000051
である。ただし、
【数５０】
2004023487.tif 000052
であり、κ，ρ≧０とする。最後に、前述の写像の自動計算プロセスにより、ｆを完全に決定する。
【００８１】
ここで、ｆ（ｍ，ｓ）（ｉ，ｊ）がＦ（ｍ）（ｉ，ｊ）に十分近いとき、つまりそれらの距離が、
【数５１】
2004023487.tif 000053
以内であるとき、Ｅ２（ｍ，ｓ）（ｉ，ｊ）が０になることに注意すべきである。そのように定義した理由は、各ｆ（ｍ，ｓ）（ｉ，ｊ）がＦ（ｍ）（ｉ，ｊ）に十分近い限り、終点画像において適切な位置に落ち着くよう、その値を自動的に決めたいためである。この理由により、正確な対応関係を詳細に特定する必要がなく、始点画像は終点画像にマッチするように自動的にマッピングされる。
［２］具体的な処理手順
［１］の各要素技術による処理の流れを説明する。
図６は前提技術の全体手順を示すフローチャートである。同図のごとく、まず多重解像度特異点フィルタを用いた処理を行い（Ｓ１）、つづいて始点画像と終点画像のマッチングをとる（Ｓ２）。ただし、Ｓ２は必須ではなく、Ｓ１で得られた画像の特徴をもとに画像認識などの処理を行ってもよい。
【００８２】
図７は図６のＳ１の詳細を示すフローチャートである。ここではＳ２で始点画像と終点画像のマッチングをとることを前提としている。そのため、まず特異点フィルタによって始点画像の階層化を行い（Ｓ１０）、一連の始点階層画像を得る。つづいて同様の方法で終点画像の階層化を行い（Ｓ１１）、一連の終点階層画像を得る。ただし、Ｓ１０とＳ１１の順序は任意であるし、始点階層画像と終点階層画像を並行して生成していくこともできる。
【００８３】
図８は図７のＳ１０の詳細を示すフローチャートである。もとの始点画像のサイズは２ｎ×２ｎとする。始点階層画像は解像度が細かいほうから順に作られるため、処理の対象となる解像度レベルを示すパラメータｍをｎにセットする（Ｓ１００）。つづいて第ｍレベルの画像ｐ（ｍ，０）、ｐ（ｍ，１）、ｐ（ｍ，２）、ｐ（ｍ，３）から特異点フィルタを用いて特異点を検出し（Ｓ１０１）、それぞれ第ｍ−１レベルの画像ｐ（ｍ−１，０）、ｐ（ｍ−１，１）、ｐ（ｍ−１，２）、ｐ（ｍ−１，３）を生成する（Ｓ１０２）。ここではｍ＝ｎであるため、ｐ（ｍ，０）＝ｐ（ｍ，１）＝ｐ（ｍ，２）＝ｐ（ｍ，３）＝ｐ（ｎ）であり、ひとつの始点画像から４種類の副画像が生成される。
【００８４】
図９は第ｍレベルの画像の一部と、第ｍ−１レベルの画像の一部の対応関係を示している。同図の数値は各画素の輝度を示す。同図のｐ（ｍ，ｓ）はｐ（ｍ，０）〜ｐ（ｍ，３）の４つの画像を象徴するもので、ｐ（ｍ−１，０）を生成する場合には、ｐ（ｍ，ｓ）はｐ（ｍ，０）であると考える。［１．２］で示した規則により、ｐ（ｍ−１，０）は例えば同図で輝度を記入したブロックについて、そこに含まれる４画素のうち「３」、ｐ（ｍ−１，１）は「８」、ｐ（ｍ−１，２）は「６」、ｐ（ｍ−１，３）を「１０」をそれぞれ取得し、このブロックをそれぞれ取得したひとつの画素で置き換える。したがって、第ｍ−１レベルの副画像のサイズは２ｍ−１×２ｍ−１になる。
【００８５】
つづいてｍをデクリメントし（図８のＳ１０３）、ｍが負になっていないことを確認し（Ｓ１０４）、Ｓ１０１に戻ってつぎに解像度の粗い副画像を生成していく。この繰り返し処理の結果、ｍ＝０、すなわち第０レベルの副画像が生成された時点でＳ１０が終了する。第０レベルの副画像のサイズは１×１である。
【００８６】
図１０はＳ１０によって生成された始点階層画像をｎ＝３の場合について例示している。最初の始点画像のみが４つの系列に共通であり、以降特異点の種類に応じてそれぞれ独立に副画像が生成されていく。なお、図８の処理は図７のＳ１１にも共通であり、同様の手順を経て終点階層画像も生成される。以上で図６のＳ１による処理が完了する。
【００８７】
前提技術では、図６のＳ２に進むためにマッチング評価の準備をする。図１１はその手順を示している。同図のごとく、まず複数の評価式が設定される（Ｓ３０）。［１．３．２．１］で導入した画素に関するエネルギーＣ（ｍ，ｓ）ｆと［１．３．２．２］で導入した写像の滑らかさに関するエネルギーＤ（ｍ，ｓ）ｆがそれである。つぎに、これらの評価式を統合して総合評価式を立てる（Ｓ３１）。［１．３．２．３］で導入した総エネルギーλＣ（ｍ，ｓ）ｆ＋Ｄ（ｍ，ｓ）ｆがそれであり、［１．３．２．２］で導入したηを用いれば、
【数５２】
2004023487.tif 000054
となる。ただし、総和はｉ、ｊについてそれぞれ０、１…、２ｍ−１で計算する。以上でマッチング評価の準備が整う。
【００８８】
図１２は図６のＳ２の詳細を示すフローチャートである。［１］で述べたごとく、始点階層画像と終点階層画像のマッチングは互いに同じ解像度レベルの画像どうしでとられる。画像間の大域的なマッチングを良好にとるために、解像度が粗いレベルから順にマッチングを計算する。特異点フィルタを用いて始点階層画像および終点階層画像を生成しているため、特異点の位置や輝度は解像度の粗いレベルでも明確に保存されており、大域的なマッチングの結果は従来に比べて非常に優れたものになる。
【００８９】
図１２のごとく、まず係数パラメータηを０、レベルパラメータｍを０に設定する（Ｓ２０）。つづいて、始点階層画像中の第ｍレベルの４つの副画像と終点階層画像中の第ｍレベルの４つの副画像のそれぞれの間でマッチングを計算し、それぞれ全単射条件を満たし、かつエネルギーを最小にするような４種類の副写像ｆ（ｍ，ｓ）（ｓ＝０，１，２，３）を求める（Ｓ２１）。全単射条件は［１．３．３］で述べた相続四辺形を用いて検査される。この際、式１７、１８が示すように、第ｍレベルにおける副写像は第ｍ−１レベルのそれらに拘束されるため、より解像度の粗いレベルにおけるマッチングが順次利用されていく。これは異なるレベル間の垂直的参照である。なお、いまｍ＝０であってそれより粗いレベルはないが、この例外的な処理は図１３で後述する。
一方、同一レベル内における水平的参照も行われる。［１．３．３］の式２０のごとく、ｆ（ｍ，３）はｆ（ｍ，２）に、ｆ（ｍ，２）はｆ（ｍ，１）に、ｆ（ｍ，１）はｆ（ｍ，０）に、それぞれ類似するように決める。その理由は、特異点の種類が違っても、それらがもともと同じ始点画像と終点画像に含まれている以上、副写像がまったく異なるという状況は不自然だからである。式２０からわかるように、副写像どうしが近いほどエネルギーは小さくなり、マッチングが良好とみなされる。
【００９０】
なお、最初に決めるべきｆ（ｍ，０）については同一のレベルで参照できる副写像がないため、式１９に示すごとくひとつ粗いレベルを参照する。ただし、実験ではｆ（ｍ，３）まで求まった後、これを拘束条件としてｆ（ｍ，０）を一回更新するという手続をとった。これは式２０にｓ＝４を代入し、ｆ（ｍ，４）を新たなｆ（ｍ，０）とすることに等しい。ｆ（ｍ，０）とｆ（ｍ，３）の関連度が低くなり過ぎる傾向を回避するためであり、この措置によって実験結果がより良好になった。この措置に加え、実験では［１．７．１］に示す副写像のシャッフルも行った。これも本来特異点の種類ごとに決まる副写像どうしの関連度を密接に保つ趣旨である。また、処理の開始点に依存する偏向を回避するために、ｓの値にしたがって開始点の位置を変える点は［１．７］で述べたとおりである。
【００９１】
図１３は第０レベルにおいて副写像を決定する様子を示す図である。第０レベルでは各副画像がただひとつの画素で構成されるため、４つの副写像ｆ（０，ｓ）はすべて自動的に単位写像に決まる。図１４は第１レベルにおいて副写像を決定する様子を示す図である。第１レベルでは副画像がそれぞれ４画素で構成される。同図ではこれら４画素が実線で示されている。いま、ｐ（１，ｓ）の点ｘの対応点をｑ（１，ｓ）の中で探すとき、以下の手順を踏む。
【００９２】
１．第１レベルの解像度で点ｘの左上点ａ、右上点ｂ、左下点ｃ、右下点ｄを求める。
２．点ａ〜ｄがひとつ粗いレベル、つまり第０レベルにおいて属する画素を探す。図１４の場合、点ａ〜ｄはそれぞれ画素Ａ〜Ｄに属する。ただし、画素Ａ〜Ｃは本来存在しない仮想的な画素である。
３．第０レベルですでに求まっている画素Ａ〜Ｄの対応点Ａ’〜Ｄ’をｑ（１，ｓ）の中にプロットする。画素Ａ’〜Ｃ’は仮想的な画素であり、それぞれ画素Ａ〜Ｃと同じ位置にあるものとする。
４．画素Ａの中の点ａの対応点ａ’が画素Ａ’の中にあるとみなし、点ａ’をプロットする。このとき、点ａが画素Ａの中で占める位置（この場合、右下）と、点ａ’が画素Ａ’の中で占める位置が同じであると仮定する。
５．４と同様の方法で対応点ｂ’〜ｄ’をプロットし、点ａ’〜ｄ’で相続四辺形を作る。
６．相続四辺形の中でエネルギーが最小になるよう、点ｘの対応点ｘ’を探す。対応点ｘ’の候補として、例えば画素の中心が相続四辺形に含まれるものに限定してもよい。図１４の場合、４つの画素がすべて候補になる。
【００９３】
以上がある点ｘの対応点の決定手順である。同様の処理を他のすべての点について行い、副写像を決める。第２レベル以上のレベルでは、次第に相続四辺形の形が崩れていくと考えられるため、図３に示すように画素Ａ’〜Ｄ’の間隔が空いていく状況が発生する。
【００９４】
こうして、ある第ｍレベルの４つの副写像が決まれば、ｍをインクリメントし（図１２のＳ２２）、ｍがｎを超えていないことを確かめて（Ｓ２３）、Ｓ２１に戻る。以下、Ｓ２１に戻るたびに次第に細かい解像度のレベルの副写像を求め、最後にＳ２１に戻ったときに第ｎレベルの写像ｆ（ｎ）を決める。この写像はη＝０に関して定まったものであるから、ｆ（ｎ）（η＝０）と書く。
【００９５】
つぎに異なるηに関する写像も求めるべく、ηをΔηだけシフトし、ｍをゼロクリアする（Ｓ２４）。新たなηが所定の探索打切り値ηｍａｘを超えていないことを確認し（Ｓ２５）、Ｓ２１に戻り、今回のηに関して写像ｆ（ｎ）（η＝Δη）を求める。この処理を繰り返し、Ｓ２１でｆ（ｎ）（η＝ｉΔη）（ｉ＝０，１，…）を求めていく。ηがηｍａｘを超えたときＳ２６に進み、後述の方法で最適なη＝ηｏｐｔを決定し、ｆ（ｎ）（η＝ηｏｐｔ）を最終的に写像ｆ（ｎ）とする。
【００９６】
図１５は図１２のＳ２１の詳細を示すフローチャートである。このフローチャートにより、ある定まったηについて、第ｍレベルにおける副写像が決まる。副写像を決める際、前提技術では副写像ごとに最適なλを独立して決める。
【００９７】
同図のごとく、まずｓとλをゼロクリアする（Ｓ２１０）。つぎに、そのときのλについて（および暗にηについて）エネルギーを最小にする副写像ｆ（ｍ，ｓ）を求め（Ｓ２１１）、これをｆ（ｍ，ｓ）（λ＝０）と書く。異なるλに関する写像も求めるべく、λをΔλだけシフトし、新たなλが所定の探索打切り値λｍａｘを超えていないことを確認し（Ｓ２１３）、Ｓ２１１に戻り、以降の繰り返し処理でｆ（ｍ，ｓ）（λ＝ｉΔλ）（ｉ＝０，１，…）を求める。λがλｍａｘを超えたときＳ２１４に進み、最適なλ＝λｏｐｔを決定し、ｆ（ｍ，ｓ）（λ＝λｏｐｔ）を最終的に写像ｆ（ｍ，ｓ）とする（Ｓ２１４）。
【００９８】
つぎに、同一レベルにおける他の副写像を求めるべく、λをゼロクリアし、ｓをインクリメントする（Ｓ２１５）。ｓが４を超えていないことを確認し（Ｓ２１６）、Ｓ２１１に戻る。ｓ＝４になれば上述のごとくｆ（ｍ，３）を利用してｆ（ｍ，０）を更新し、そのレベルにおける副写像の決定を終了する。
【００９９】
図１６は、あるｍとｓについてλを変えながら求められたｆ（ｍ，ｓ）（λ＝ｉΔλ）（ｉ＝０，１，…）に対応するエネルギーＣ（ｍ，ｓ）ｆの挙動を示す図である。［１．４］で述べたとおり、λが増加すると通常Ｃ（ｍ，ｓ）ｆは減少する。しかし、λが最適値を超えるとＣ（ｍ，ｓ）ｆは増加に転じる。そこで本前提技術ではＣ（ｍ，ｓ）ｆが極小値をとるときのλをλｏｐｔと決める。同図のようにλ＞λｏｐｔの範囲で再度Ｃ（ｍ，ｓ）ｆが小さくなっていっても、その時点ではすでに写像がくずれていて意味をなさないため、最初の極小点に注目すればよい。λｏｐｔは副写像ごとに独立して決めていき、最後にｆ（ｎ）についてもひとつ定まる。
【０１００】
一方、図１７は、ηを変えながら求められたｆ（ｎ）（η＝ｉΔη）（ｉ＝０，１，…）に対応するエネルギーＣ（ｎ）ｆの挙動を示す図である。ここでもηが増加すると通常Ｃ（ｎ）ｆは減少するが、ηが最適値を超えるとＣ（ｎ）ｆは増加に転じる。そこでＣ（ｎ）ｆが極小値をとるときのηをηｏｐｔと決める。図１７は図４の横軸のゼロ付近を拡大した図と考えてよい。ηｏｐｔが決まればｆ（ｎ）を最終決定することができる。
【０１０１】
以上、本前提技術によれば種々のメリットが得られる。まずエッジを検出する必要がないため、エッジ検出タイプの従来技術の課題を解消できる。また、画像に含まれるオブジェクトに対する先験的な知識も不要であり、対応点の自動検出が実現する。特異点フィルタによれば、解像度の粗いレベルでも特異点の輝度や位置を維持することができ、オブジェクト認識、特徴抽出、画像マッチングに極めて有利である。その結果、人手作業を大幅に軽減する画像処理システムの構築が可能となる。
【０１０２】
なお、本前提技術について次のような変形技術も考えられる。
（１）前提技術では始点階層画像と終点階層画像の間でマッチングをとる際にパラメータの自動決定を行ったが、この方法は階層画像間ではなく、通常の２枚の画像間のマッチングをとる場合全般に利用できる。
【０１０３】
たとえば２枚の画像間で、画素の輝度の差に関するエネルギーＥ０と画素の位置的なずれに関するエネルギーＥ１のふたつを評価式とし、これらの線形和Ｅｔｏｔ＝αＥ０＋Ｅ１を総合評価式とする。この総合評価式の極値付近に注目してαを自動決定する。つまり、いろいろなαについてＥｔｏｔが最小になるような写像を求める。それらの写像のうち、αに関してＥ１が極小値をとるときのαを最適パラメータと決める。そのパラメータに対応する写像を最終的に両画像間の最適マッチングとみなす。
【０１０４】
これ以外にも評価式の設定にはいろいろな方法があり、例えば１／Ｅ１と１／Ｅ２のように、評価結果が良好なほど大きな値をとるものを採用してもよい。総合評価式も必ずしも線形和である必要はなく、ｎ乗和（ｎ＝２、１／２、−１、−２など）、多項式、任意の関数などを適宜選択すればよい。
【０１０５】
パラメータも、αのみ、前提技術のごとくηとλのふたつの場合、それ以上の場合など、いずれでもよい。パラメータが３以上の場合はひとつずつ変化させて決めていく。
（２）本前提技術では、総合評価式の値が最小になるよう写像を決めた後、総合評価式を構成するひとつの評価式であるＣ（ｍ，ｓ）ｆが極小になる点を検出してパラメータを決定した。しかし、こうした二段回処理の代わりに、状況によっては単に総合評価式の最小値が最小になるようにパラメータを決めても効果的である。その場合、例えばαＥ０＋βＥ１を総合評価式とし、α＋β＝１なる拘束条件を設けて各評価式を平等に扱うなどの措置を講じてもよい。パラメータの自動決定の本質は、エネルギーが最小になるようにパラメータを決めていく点にあるからである。
（３）前提技術では各解像度レベルで４種類の特異点に関する４種類の副画像を生成した。しかし、当然４種類のうち１、２、３種類を選択的に用いてもよい。例えば、画像中に明るい点がひとつだけ存在する状態であれば、極大点に関するｆ（ｍ，３）だけで階層画像を生成しても相応の効果が得られるはずである。その場合、同一レベルで異なる副写像は不要になるため、ｓに関する計算量が減る効果がある。
（４）本前提技術では特異点フィルタによってレベルがひとつ進むと画素が１／４になった。例えば３×３で１ブロックとし、その中で特異点を探す構成も可能であり、その場合、レベルがひとつ進むと画素は１／９になる。
（５）始点画像と終点画像がカラーの場合、それらをまず白黒画像に変換し、写像を計算する。その結果求められた写像を用いて始点のカラー画像を変換する。それ以外の方法として、ＲＧＢの各成分について副写像を計算してもよい。
［３］前提技術の改良点
以上の前提技術を基本とし、マッチング精度を向上させるためのいくつかの改良がなされている。ここではその改良点を述べる。
【０１０６】
［３．１］色情報を考慮に入れた特異点フィルタおよび副画像
画像の色情報を有効に用いるために、特異点フィルタを以下のように変更した。まず色空間としては、人間の直感に最も合致するといわれているＨＩＳを用い、色を輝度に変換する式には、人間の目の感度に最も近いといわれているものを選んだ。
【数５３】
2004023487.tif 000055
ここで画素ａにおけるＹ（輝度）をＹ（ａ）として、次のような記号を定義する。
【数５４】
2004023487.tif 000056
上の定義を用いて以下のような５つのフィルタを用意する。
【数５５】
2004023487.tif 000057
このうち上から４つのフィルタは改良前の前提技術におけるフィルタとほぼ同じで、輝度の特異点を色情報も残しながら保存する。最後のフィルタは色の彩度の特異点をこちらも色情報を残しながら保存する。
【０１０７】
これらのフィルタによって、各レベルにつき５種類の副画像（サブイメージ）が生成される。なお、最も高いレベルの副画像は元画像に一致する。
【数５６】
2004023487.tif 000058
［３．２］エッジ画像およびその副画像
輝度微分（エッジ）の情報をマッチングに利用するため、一次微分エッジ検出フィルタを用いる。このフィルタはあるオペレータＨとの畳み込み積分で実現できる。
【数５７】
2004023487.tif 000059
ここでＨは演算スピードなども考慮し、以下のようなオペレータを用いた。
【数５８】
2004023487.tif 000060
次にこの画像を多重解像度化する。フィルタにより０を中心とした輝度をもつ画像が生成されるため、次のような平均値画像が副画像としては最も適切である。
【数５９】
2004023487.tif 000061
式５９の画像は後述するＦｏｒｗａｒｄ　Ｓｔａｇｅ、すなわち初回副写像導出ステージの計算の際、エネルギー関数に用いられる。
【０１０８】
エッジの大きさ、すなわち絶対値も計算に必要である。
【数６０】
2004023487.tif 000062
この値は常に正であるため、多重解像度化には最大値フィルタを用いる。
【数６１】
2004023487.tif 000063
式６１の画像は後述するＦｏｒｗａｒｄ　Ｓｔａｇｅの計算の際、計算する順序を決定するのに用いられる。
【０１０９】
［３．３］計算処理手順
計算は最も粗い解像度の副画像から順に行う。副画像は５つあるため、各レベルの解像度において計算は複数回行われる。これをターンと呼び、最大計算回数をｔで表すことにする。各ターンは前記Ｆｏｒｗａｒｄ　Ｓｔａｇｅと、副写像再計算ステージであるＲｅｆｉｎｅｍｅｎｔ　Ｓｔａｇｅという二つのエネルギー最小化計算から構成される。図１８は第ｍレベルにおける副写像を決める計算のうち改良点に係るフローチャートである。
【０１１０】
同図のごとく、ｓをゼロクリアする（Ｓ４０）。つぎにＦｏｒｗａｒｄ　Ｓｔａｇｅ（Ｓ４１）において始点画像ｐから終点画像ｑへの写像ｆ（ｍ，ｓ）をエネルギー最小化によって求める。ここで最小化するエネルギーは、対応する画素値によるエネルギーＣと、写像の滑らかさによるエネルギーＤの線形和である。
【０１１１】
エネルギーＣは、輝度の差によるエネルギーＣＩ（前記改良前の前提技術におけるエネルギーＣと等価）と、色相、彩度によるエネルギーＣＣ、輝度微分（エッジ）の差によるエネルギーＣＥで構成され、それぞれ次のように表される。
【数６２】
2004023487.tif 000064
エネルギーＤは前記改良前の前提技術と同じものを用いる。ただし前記改良前の前提技術において、写像の滑らかさを保証するエネルギーＥ１を導出する際、隣接する画素のみを考慮していたが、周囲の何画素を考慮するかをパラメータｄで指定できるように改良した。
【数６３】
2004023487.tif 000065
次のＲｅｆｉｎｅｍｅｎｔ　Ｓｔａｇｅに備えて、このステージでは終点画像ｑから始点画像ｐへの写像ｇ（ｍ，ｓ）も同様に計算する。
【０１１２】
Ｒｅｆｉｎｅｍｅｎｔ　Ｓｔａｇｅ（Ｓ４２）ではＦｏｒｗａｒｄ　Ｓｔａｇｅにおいて求めた双方向の写像ｆ（ｍ，ｓ）およびｇ（ｍ，ｓ）を基に、より妥当な写像ｆ’（ｍ，ｓ）を求める。ここでは新たに定義されるエネルギーＭについてエネルギー最小化計算を行う。エネルギーＭは終点画像から始点画像への写像ｇとの整合度Ｍ０と、もとの写像との差Ｍ１より構成される。
【数６４】
2004023487.tif 000066
対称性を損なわないように、終点画像ｑから始点画像ｐへの写像ｇ’（ｍ，ｓ）も同様の方法で求めておく。
【０１１３】
その後、ｓをインクリメントし（Ｓ４３）、ｓがｔを超えていないことを確認し（Ｓ４４）、次のターンのＦｏｒｗａｒｄ　Ｓｔａｇｅ（Ｓ４１）に進む。その際前記Ｅ０を次のように置き換えてエネルギー最小化計算を行う。
【数６５】
2004023487.tif 000067
［３．４］写像の計算順序
写像の滑らかさを表すエネルギーＥ１を計算する際、周囲の点の写像を用いるため、それらの点がすでに計算されているかどうかがエネルギーに影響を与える。すなわち、どの点から順番に計算するかによって、全体の写像の精度が大きく変化する。そこでエッジの絶対値画像を用いる。エッジの部分は情報量を多く含むため、エッジの絶対値が大きいところから先に写像計算を行う。このことによって、特に二値画像のような画像に対して非常に精度の高い写像を求めることができるようになった。
【０１１４】
［監視装置に関する実施の形態］
以上の前提技術を利用した監視装置を説明する。前提技術ではキーフレーム間のマッチングをとって対応点情報を生成し、この対応点情報をもとに中間フレームを生成した。したがって、この技術は動画の圧縮に利用でき、現実に実験ではＭＰＥＧを超える画質と圧縮率が確認されている。
【０１１５】
そこで、前提技術を監視装置に適用することで、監視対象領域を記録する際に、必要とされる記録媒体の記憶容量を抑える。そのとき、監視対象領域に変化が少ない場合、キーフレーム間隔を広くし、変化が確認された場合は、間隔を狭める。以下の、実施例では、異常判定を「変化なし」「要注意」「異常発生」の３段階で評価する。
【０１１６】
また、異常発生を判定する場合、前提技術で示したマッチング技術を利用することで、判定の精度が向上する。具体的には、小鳥や木の葉などの小物体と人間との識別精度が向上し、誤判定による異常発生の誤通報が減少する。
【０１１７】
図１９は、ある時点の監視対象領域を撮影した画像を示している。この画像には、右側に塀Ｆ３、ほぼ中央手前に第１人物Ｍ１、その後方の左上に第２人物Ｍ２が示されている。第１人物Ｍ１や第２人物Ｍ２のように人間が存在する場合には、異常発生の通報がなされる。従来は、図２０に示すように、木の葉Ｌ４などのように人間以外の物体が存在した場合も、人間と誤判定され異常が発生したと通報されるケールが多く見られた。
【０１１８】
図２１は、塀Ｆ３のみが写っている画像であり、この画像が異常発生の有無を推定する際の、比較基準画像となる。以下、この画像を基準画像と呼ぶ。この基準画像と図１９に示した画像が比較され、人間である第１人物Ｍ１および第２人物Ｍ２が抽出される。
【０１１９】
図２２は、第１人物Ｍ１が抽出された画像である。ここでは、理解を容易にするため、塀Ｆ３も破線で示している。抽出されたオブジェクトである第１人物Ｍ１と、予め監視装置が保持する人間に関するデータと比較して、人間と判定された場合は、この監視対象領域の管理者、一般には監視員に通報される。
【０１２０】
一方、図２３は、図２０に示した木の葉Ｌ４が写っている画像から木の葉Ｌ４のみを抽出した画像である。この場合は、異常発生とは判断されない。また、図２４に示すように第２人物Ｍ２が小さく抽出された場合は、まだ、遠方にいると判断し異常とは判定せず、要注意と判断する。
【０１２１】
異常無しと判断された場合、キーフレームの間隔が広くなる。要注意の場合は、キーフレーム間隔が狭くなる。また、異常発生と判断された場合、取得した画像がすべて記録される。
【０１２２】
また、監視対象領域は、図２５に示すように、画像を第１〜９領域Ａ１〜Ａ９に９分割し、領域ごとに重み付けをした上で、異常発生を判定する。画像の手前側が特に監視すべき領域の場合、左上の第１領域Ａ１に変化があっても、あまり重要性は低い。一方、第８領域Ａ８や第９領域Ａ９の領域に変化に対しては、特に注意を払う必要がある。したがって、画像全体で異常ありと判断する際に、各領域に重み付けをした上で、領域ごとに異常発生の有無を判定した上で、画像全体での異常発生の有無を判断する。その際に、上述のように、「異常発生」「要注意」「異常無し」の３段階で監視対象領域の異常を判定する。また、分割された領域の大きさは同一である必要はない。
【０１２３】
図２６は、上述の監視技術を実現するための監視装置１０の構成を示す。監視装置１０は、表示装置１２、撮影部１４、撮影制御部１６、画像入力部１８、異常判定ブロック２０、及び画像記録ブロック５０を備える。
【０１２４】
撮影部１４は、ＣＣＤカメラなどの画像撮影装置である。撮影制御部１６は、撮影部１４を制御する。撮影部１４で撮影された画像は、画像入力部１８を介して、異常判定ブロック２０及び画像記録ブロック５０に送られる。また、監視対象領域は、動画像として１秒間に１０フレーム撮影される。
【０１２５】
異常判定ブロック２０は、監視対象領域を「異常発生」、「要注意」、「異常無し」の３段階で判定し、それぞれの判定に応じて、記録する際の時間解像度を変化させる。具体的には、初期設定では撮影された画像から５秒間隔でキーフレームを選定する。その間の画像に関しては、キーフレームをもとに生成される中間フレームとの差分を取得し、キーフレーム及びキーフレーム間の対応点情報とともに記録する。「異常無し」と判断される期間が長くなった場合、キーフレームが一部間引かれ、例えば、「異常無し」の期間が６０秒であれば、キーフレーム間隔は５秒から６０秒になる。一方、「要注意」と判断された場合、キーフレームの間隔は、１秒となる。また、「異常発生」と判断された場合、０．５秒間隔となる。
【０１２６】
異常判定ブロック２０は、異常監視部２２、選定制御部３２、比較用マッチングプロセッサ３４、基準画像保持部３６、異常判断用データ保持部４０、および異常通知部４２を備える。
【０１２７】
異常監視部２２は、更に領域分割部２４、異常推定部２６、オブジェクト抽出部２８、及び異常判定部３０を備える。
【０１２８】
領域分割部２４は、撮影部１４で撮影された画像を複数の領域またはレイヤに分割する。異常推定部２６は、分割された領域またはレイヤごとに重み付けをしたうえで、基準画像と比較して画像全体で変化の有無を判定する。複数の領域に画像を分割する場合、図２５に示したように、例えば９分割される。また、複数のレイヤに分割される場合、前方領域、後方領域、及び基準画像に分割することがあげられる。ここで、図１９に示した画像を、複数のレイヤに分割するケースを想定する。このとき、前方領域の画像として、図２２に示すオブジェクトが、後方領域の画像として、図２４に示すオブジェクトが抽出される。
【０１２９】
オブジェクト抽出部２８は、異常推定部２６で変化があると推定された場合、基準画像と比較して特徴的なオブジェクトを抽出する。異常判定部３０は、抽出されたオブジェクトと基準画像保持部３６に保持されるオブジェクトのデータとを比較して、人間か否かを判断する。人間と判断された場合、異常通知部４２によって、その旨が管理者に対して通知される。
【０１３０】
異常判断用データ保持部４０は、異常判定部３０が抽出されたオブジェクトが注意すべき対象か否かを比較して判断するデータを保持する。
【０１３１】
選定制御部３２は、異常監視部２２における異常判定に関する結果を後述のキーフレーム選定部５２に通知する。
【０１３２】
画像記録ブロック５０は、監視対象領域の画像を記録する。画像記録ブロック５０はさらに、キーフレーム選定部５２、記録用マッチングプロセッサ５４、対応点情報保持部５６、中間フレーム生成部５８、差分演算部６０、データ記録部６２、および記録メディア６４を備える。
【０１３３】
キーフレーム選定部５２は、選定制御部３２から異常発生に関する通知を受けて、キーフレームの選定間隔を制御する。
【０１３４】
記録用マッチングプロセッサ５４は、キーフレーム間およびその間に存在する画像のマッチング処理を行い、対応点情報を算出し、対応点情報保持部５６に保持する。
【０１３５】
中間フレーム生成部５８は、その対応点情報とキーフレームをもとに中間フレームを生成する。生成される中間フレームは、本来キーフレーム間に存在する画像と同数である。つまり、キーフレーム間に本来１０枚の画像があれば、生成される中間フレームも１０枚である。
【０１３６】
差分演算部６０は、生成された中間フレームとそれに対応し本来キーフレーム間に存在する画像との差分を算出する。
【０１３７】
データ記録部６２は、算出した差分と、対応点情報とを対応情報ファイルとして生成する。生成された対応情報ファイルはキーフレームと関連付けられて記録メディア６４に記録される。記録メディア６４として、ＤＶＤ（Ｄｉｇｉｔａｌ　ＶｅｒｓａｔｉｌｅＤｉｓｃ）などの光ディスク媒体やＤＶ（Ｄｉｇｉｔａｌ　Ｖｉｄｅｏ）などの磁気テープ記録媒体がある。
【０１３８】
表示装置１２には、キーフレーム選定部５２で選定されたキーフレームのみが表示されてもよいし、撮影部１４で取得した画像がすべて表示されてもよい。
【０１３９】
以上の構成による、監視装置１０の動作を説明する。まず異常監視部２２における異常判定の手順を図２７に示すフローチャートをもとに説明する。
【０１４０】
領域分割部２４は、撮影部１４で取得した画像を複数の領域に分割する（Ｓ１０）。異常推定部２６は、分割した領域それぞれで変化の有無を評価し、更に領域ごとに重み付けをした上で、画像全体での変化の有無を推定する（Ｓ１２）。変化があると推定された場合（Ｓ１２のＹ）、オブジェクト抽出部２８が、基準画像と比較し、特徴的と思われるオブジェクトを抽出する（Ｓ１４）。異常判定部３０は、抽出されたオブジェクトと異常判断用データ保持部４０にあらかじめ保持されるデータと比較し、抽出されたオブジェクトが人であるかを判断し（Ｓ１６）、抽出されたオブジェクトが人であり、異常が発生したと判断された場合は（Ｓ１８のＹ）、異常が発生した旨を選定制御部３２に対して通知する（Ｓ２０）。人でないと判断された場合は（Ｓ１８のＮ）、異常がなかった旨が選定制御部３２に対し通知され、キーフレームの取得間隔が決定する（Ｓ２２）。
【０１４１】
選定制御部３２は、受けた通知をもとにキーフレームの取得間隔を決定し、キーフレーム選定部５２に通知する（Ｓ２２）。変化がない場合（Ｓ１２のＮ）、その旨が選定制御部３２に通知され、キーフレームの取得間隔が決定する（Ｓ２２）。つづいて、監視が継続される場合（Ｓ２４のＮ）、Ｓ１０に示した処理に戻り一連の処理が繰り返される。監視が終了される場合（Ｓ２４のＹ）、異常判定の処理は終了する。
【０１４２】
つぎに、図２８に示すフローチャートをもとに、監視対象領域の記録手順について説明する。選定制御部３２によりキーフレームの取得間隔が通知されると、それにしたがってキーフレーム選定部５２は撮影された画像からキーフレームを選定し取得する（Ｓ５０）。つづいて、連続するキーフレーム間のマッチングを計算し（Ｓ５２）、そのマッチングをもとに対応点情報を算出する（Ｓ５４）。
【０１４３】
つぎに、中間フレーム生成部５８は、キーフレームと対応点情報をもとに中間フレームを生成する（Ｓ５６）。差分演算部６０は、生成された中間フレームと、キーフレーム間に本来存在する画像との間の差分を算出する（Ｓ５８）。データ記録部６２において、算出された差分と対応点情報が対応情報ファイルとして生成され（Ｓ６０）、対応情報ファイルがキーフレームとともに記録メディア６４に記録される（Ｓ６２）。
【０１４４】
以上、本発明を実施の形態をもとに説明した。この実施の形態は例示であり、それら各構成要素や各処理プロセスの組み合わせにいろいろな変形例が可能なこと、またそうした変形例も本発明の範囲であることは当業者に理解されるところである。
【０１４５】
【発明の効果】
以上、本発明によれば、キーフレームと対応点情報を利用することで、画像として記録する際に必要とされる記憶容量を少なくでき、記録時間を長くすることが期待される。また別の観点では、記録が必要とされるタイミングで画像の空間解像度や時間解像度をあげつつ、記録工程全体では記憶容量の増加を抑えることが期待される。また、別の観点では、異常発生の誤判定を抑えることができる。
【図面の簡単な説明】
【図１】図１（ａ）とは図１（ｂ）は、ふたりの人物の顔に平均化フィルタを施して得られる画像、図１（ｃ）と図１（ｄ）は、ふたりの人物の顔に関して前提技術で求められるｐ（５，０）の画像、図１（ｅ）と図１（ｆ）は、ふたりの人物の顔に関して前提技術で求められるｐ（５，１）の画像、図１（ｇ）と図１（ｈ）は、ふたりの人物の顔に関して前提技術で求められるｐ（５，２）の画像、図１（ｉ）と図１（ｊ）は、ふたりの人物の顔に関して前提技術で求められるｐ（５，３）の画像をそれぞれディスプレイ上に表示した中間調画像の写真である。
【図２】図２（Ｒ）はもとの四辺形を示す図、図２（Ａ）、図２（Ｂ）、図２（Ｃ）、図２（Ｄ）、図２（Ｅ）はそれぞれ相続四辺形を示す図である。
【図３】始点画像と終点画像の関係、および第ｍレベルと第ｍ−１レベルの関係を相続四辺形を用いて示す図である。
【図４】パラメータηとエネルギーＣｆの関係を示す図である。
【図５】図５（ａ）、図５（ｂ）は、ある点に関する写像が全単射条件を満たすか否かを外積計算から求める様子を示す図である。
【図６】前提技術の全体手順を示すフローチャートである。
【図７】図６のＳ１の詳細を示すフローチャートである。
【図８】図７のＳ１０の詳細を示すフローチャートである。
【図９】第ｍレベルの画像の一部と、第ｍ−１レベルの画像の一部の対応関係を示す図である。
【図１０】前提技術で生成された始点階層画像を示す図である。
【図１１】図６のＳ２に進む前に、マッチング評価の準備の手順を示す図である。
【図１２】図６のＳ２の詳細を示すフローチャートである。
【図１３】第０レベルにおいて副写像を決定する様子を示す図である。
【図１４】第１レベルにおいて副写像を決定する様子を示す図である。
【図１５】図１２のＳ２１の詳細を示すフローチャートである。
【図１６】あるｆ（ｍ，ｓ）についてλを変えながら求められたｆ（ｍ，ｓ）（λ＝ｉΔλ）に対応するエネルギーＣ（ｍ，ｓ）ｆの挙動を示す図である。
【図１７】ηを変えながら求められたｆ（ｎ）（η＝ｉΔη）（ｉ＝０，１，…）に対応するエネルギーＣ（ｎ）ｆの挙動を示す図である。
【図１８】改良後の前提技術において第ｍレベルにおける副写像を求めるフローチャートである。
【図１９】監視対象領域において、２人の人間が撮影された画像を示す図である。
【図２０】監視対象領域において、木の葉が撮影された画像を示す図である。
【図２１】監視対象領域における異常発生の有無を判断する際に利用する基準画像を示す図である。
【図２２】撮影された画像から、画像下部に人間が抽出された状態を示す図である。
【図２３】撮影された画像から木の葉が抽出された状態を示す図である。
【図２４】撮影された画像から、画像左上に人間が抽出された状態を示す図である。
【図２５】画像が９分割された状態を示す図である。
【図２６】実施の形態に係る監視装置の構成を示すブロック図である。
【図２７】異常判定の処理手順を示すフローチャートである。
【図２８】監視対象領域の記録の処理手順を示すフローチャートである。
【符号の説明】
１０　監視装置、　１２　表示装置、　１４　撮影部、　１６　撮影制御部、１８　画像入力部、　２０　異常判定ブロック、　２２　異常監視部、　２４領域分割部、　２６　異常推定部、　２８　オブジェクト抽出部、　３０　異常判定部、　３２　選定制御部、　３４　比較用マッチングプロセッサ、　３６基準画像保持部、　４０　異常判断用データ保持部、　４２　異常通知部、　５０　画像記録ブロック、　５２　キーフレーム選定部、　５４　記録用マッチングプロセッサ、　５６　対応点情報保持部、　５８　中間フレーム生成部、　６０　差分演算部、　６２　データ記録部、　６４　記録メディア。
【図１】
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【図２】
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【図３】
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【図４】
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【図５】
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【図６】
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【図７】
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【図８】
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【図９】
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【図１０】
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【図１１】
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【図１２】
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【図１３】
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【図１４】
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【図１５】
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【図１６】
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【図１７】
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【図１８】
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【図１９】
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【図２０】
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【図２１】
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【図２２】
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【図２３】
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【図２４】
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【図２５】
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【図２６】
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【図２７】
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【図２８】
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