(57)【要約】【課題】キーフレームとそれらの間の対応情報で画像を圧縮符号化する際、マッチング計算をより正確に行うことにより復号時における画像歪みの可能性を低減し、鮮明かつ正確な画像を高い圧縮率で提供する。【解決手段】レイヤー生成部１４は、各キーフレームをそれぞれ同一のレイヤー構造に分割する。レイヤー別対応情報生成部１８は、隣接するキーフレームのマッチング計算をレイヤーごとに行い、レイヤー別の対応情報ファイルを取得する。データストリーム生成部２０は、レイヤー別の対応情報ファイルとレイヤー構造情報とキーフレームデータとを組み込んだデータストリームを生成する。【選択図】　　　　図１９
2004023271.tif 000002
【特許請求の範囲】
【請求項１】
複数のキーフレームの画像をそれぞれレイヤーに分割するステップと、
隣接するキーフレームのデータに対してレイヤーごとにマッチング処理を行い、キーフレーム間の対応情報をレイヤーごとに生成するステップと、
を含むことを特徴とする画像符号化方法。
【請求項２】
キーフレームデータとレイヤーごとの対応情報とレイヤーどうしの相対位置情報とからなるデータストリームを生成するステップを含むことを特徴とする請求項１に記載の方法。
【請求項３】
キーフレームデータとキーフレームのレイヤーごとの対応情報ファイルとレイヤーどうしの相対位置情報とを含むデータストリームを取得するステップと、
キーフレームの各レイヤーと前記対応情報ファイルから、隣接するキーフレーム間の中間画像をレイヤーごとに生成するステップと、
前記レイヤーごとに生成された中間画像を合成するステップと、
を含むことを特徴とする画像復号方法。
【請求項４】
複数のキーフレームの画像をそれぞれレイヤーに分割するレイヤー生成部と、
隣接するキーフレームのデータに対してレイヤーごとにマッチング処理を行い、キーフレーム間の対応情報をレイヤーごとに生成するレイヤー別対応情報生成部と、
を含むことを特徴とする画像符号化装置。
【請求項５】
キーフレームデータとレイヤーごとの対応情報とレイヤーどうしの相対位置情報とからなるデータストリームを生成するデータストリーム生成部を含むことを特徴とする請求項４に記載の装置。
【請求項６】
前記レイヤー生成部は、複数のキーフレームのエッジ検出結果とオクルージョンの有無を判定した結果をもとに、オブジェクトどうしの相対位置情報を取得し、この情報をもとにオブジェクトと対応づけて画像をレイヤーに分割することを特徴とする請求項４に記載の装置。
【請求項７】
前記レイヤー生成部は、画像に付随するレイヤー情報を検出し、これに基づいて画像をレイヤーに分割することを特徴とする請求項４に記載の装置。
【請求項８】
前記レイヤー生成部は、全てのキーフレームが同一の階層構造のレイヤーとなるよう調整することを特徴とする請求項４に記載の装置。
【請求項９】
前記レイヤー別対応情報生成部は、隣接する第１、第２のキーフレームのうち、第１のキーフレームの最も後方にあるレイヤーから前方のレイヤーへと順次マッチング計算を行うことを特徴とする請求項４に記載の装置。
【請求項１０】
前記レイヤー別対応情報生成部は、隣接する第１、第２のキーフレームのうち、第１のキーフレームのレイヤーと、そのレイヤーより後方にある第２のキーフレームのレイヤーとのマッチング計算を禁止することを特徴とする請求項４または９に記載の装置。
【請求項１１】
前記レイヤー別対応情報生成部は、隣接する第１、第２のキーフレームのうち、第１のキーフレームのレイヤーと、そのレイヤーと同じ位置にあるか、より前方にある第２のキーフレームのレイヤーとのマッチング計算を行い、前記第２のキーフレームのレイヤーの画像領域内に第１のキーフレームのレイヤー画像の対応点を見出したときは、その対応点を前記第１のキーフレームのレイヤーと同じ位置のレイヤーへの対応点として記憶することを特徴とする、請求項４または９に記載の装置。
【請求項１２】
前記レイヤー別対応情報生成部は、隣接する第１、第２のキーフレームのうち、第１のキーフレームにおける最前のレイヤーのマッチング計算が終了しても、第１のキーフレームからの対応点が見出せなかった第２のキーフレーム内の画素は、第１のキーフレーム以外のキーフレームとのマッチング計算を行うことによって得られた対応情報をもとに、第１のキーフレームの当該レイヤー上に対応点を決定することを特徴とする、請求項４または９に記載の装置。
【請求項１３】
キーフレームデータとキーフレームのレイヤーごとの対応情報ファイルとレイヤーどうしの相対位置情報とを含むデータストリームを入力する入力部と、
キーフレームの各レイヤーと前記対応情報ファイルから、隣接するキーフレーム間の中間画像をレイヤーごとに生成するレイヤー別中間画像生成部と、
前記レイヤーごとに生成された中間画像を合成する中間画像合成部と、
を含むことを特徴とする画像復号装置。
【請求項１４】
前記入力部に入力されたデータストリームに組み込まれたキーフレームデータが、対応情報ファイルのレイヤーと同一の階層構造となるよう調整するレイヤー生成部を含むことを特徴とする請求項１３に記載の装置。
【請求項１５】
前記中間画像合成部は、同じ画素に複数のレイヤーの画素が重なったとき、レイヤーの相対位置情報をもとに、より前方にあるレイヤーの画素を優先的に選択することを特徴とする請求項１３に記載の装置。
【請求項１６】
複数のキーフレームの画像をそれぞれレイヤーに分割する機能と、
隣接するキーフレームのデータに対してレイヤーごとにマッチング処理を行い、キーフレーム間の対応情報をレイヤーごとに生成する機能と、
キーフレームデータとレイヤーごとの対応情報とレイヤーどうしの相対位置情報とからなるデータストリームを生成する機能と、
をコンピュータに実行せしめることを特徴とするコンピュータプログラム。
【請求項１７】
キーフレームデータとキーフレームのレイヤーごとの対応情報ファイルとレイヤーどうしの相対位置情報とを含むデータストリームを取得する機能と、
キーフレームの各レイヤーと前記対応情報ファイルから、隣接するキーフレーム間の中間画像をレイヤーごとに生成する機能と、
前記レイヤーごとに生成された中間画像を合成する機能と、
をコンピュータに実行せしめることを特徴とするコンピュータプログラム。
【発明の詳細な説明】
【０００１】
【発明の属する技術分野】
この発明は、画像符号化および復号技術に関し、とくにキーフレームとそれらの間の対応点情報を利用する技術に関する。
【０００２】
【従来の技術】
動画圧縮の事実上の世界標準であるＭＰＥＧ（Ｍｏｔｉｏｎ　Ｐｉｃｔｕｒｅ　Ｅｘｐｅｒｔ　Ｇｒｏｕｐ）は、ＣＤなどストレージメディアからネットワークや放送などの伝送メディアへとそのターゲットエリアが広がった。放送のデジタル化はＭＰＥＧを中心とする圧縮符号化技術なしに考えることはできない。放送と通信の垣根が崩れ、サービス事業の多様化は必須になり、ブロードバンド時代にデジタル文化がいかなる進展を遂げるか、予測がつきにくい状況にある。
【０００３】
【発明が解決しようとする課題】
そうした混沌の中でも、動画の圧縮技術に関する方向性について確かなことがある。すなわち、より高い圧縮率と画質の両立である。ＭＰＥＧは周知のごとく高圧縮化をブロック歪みが阻むことがある。
【０００４】
本発明はそうした状況に鑑みてなされたものであり、その目的は画像データを高い効率で圧縮しながら、同時に画像の歪みや色のあいまいさを排除した良質な画質を実現する符号化技術および復号技術の提供にある。
【０００５】
【課題を解決するための手段】
以下、本発明の画像符号化技術および画像復号技術は、主に動画について説明するが、モーフィング、ウォークスルーなどの映像効果など、用途は動画に限られない。
【０００６】
本発明のある態様は、画像符号化方法に関する。この方法は、複数のキーフレームの画像をそれぞれレイヤーに分割するステップと、隣接するキーフレームのデータに対してレイヤーごとにマッチング処理を行い、キーフレーム間の対応情報をレイヤーごとに生成するステップとを含む。
【０００７】
ここで「キーフレーム」とはマッチングその他の処理を行う対象となるフレームのことであり、「フレーム」は画像の単位ではあるが、以下特に必要がない限り、これと「画像」を区別しない。
【０００８】
この方法は、キーフレームデータとレイヤーごとの対応情報とレイヤーどうしの相対位置情報とからなるデータストリームを生成するステップをさらに含んでもよい。
【０００９】
また前記対応情報を生成するステップは、ふたつのレイヤーからそれぞれ特異点を抽出することによってそれらを多重解像度化するステップと、同一解像度レベル間においてそれらのレイヤー間のマッチングを例えば画素単位で計算するステップと、その結果を異なる解像度レベルにおけるマッチング計算に継承しながら最終的に最も解像度の細かいレベルにおける画素単位の対応関係を取得するステップとを含んでもよい。
【００１０】
本発明の別の態様は、画像復号方法に関する。この方法は、キーフレームデータとキーフレームのレイヤーごとの対応情報ファイルとレイヤーどうしの相対位置情報とを含むデータストリームを取得するステップと、キーフレームの各レイヤーと前記対応情報ファイルから、隣接するキーフレーム間の中間画像をレイヤーごとに生成するステップと、前記レイヤーごとに生成された中間画像を合成するステップとを含む。
【００１１】
本発明のさらに別の態様は、画像符号化装置に関する。この装置は、複数のキーフレームの画像をそれぞれレイヤーに分割するレイヤー生成部と、隣接するキーフレームのデータに対してレイヤーごとにマッチング処理を行い、キーフレーム間の対応情報をレイヤーごとに生成するレイヤー別対応情報生成部とを含む。
【００１２】
この装置は、キーフレームデータとレイヤーごとの対応情報とレイヤーどうしの相対位置情報とからなるデータストリームを生成するデータストリーム生成部をさらに含んでもよい。
【００１３】
画像をレイヤーに分割するには、例えば以下の方法が挙げられる。
【００１４】
１．複数のキーフレームのエッジ検出結果とオクルージョンの有無を判定した結果をもとに、オブジェクトどうしの相対位置情報を取得し、この情報をもとにオブジェクトと対応づけて画像を分割する。
２．画像に付随するレイヤー情報を検出し、これに基づいて画像を分割する。
【００１５】
前記レイヤー生成部はまた、全てのキーフレームが同一の階層構造のレイヤーとなるよう調整する機能を含んでもよい。ここで階層構造とはレイヤーの数と前記レイヤーどうしの相対位置情報に基づく構造のことであり、相対位置情報には画像の奥行きに対する相対位置の他、同一平面上の上下左右の位置関係も含まれる。
【００１６】
また、前記レイヤー別対応情報生成部は、隣接する第１、第２のキーフレームに対して、例えば次のような規則に従いマッチング処理を行う。
【００１７】
１．第１のキーフレームの最も後方にあるレイヤーから前方のレイヤーへと順次マッチング計算を行う。
２．第１のキーフレームのレイヤーと、そのレイヤーより後方にある第２のキーフレームのレイヤーとのマッチング計算を禁止する。
３．第１のキーフレームのレイヤーと、そのレイヤーと同じ位置にあるか、より前方にある第２のキーフレームのレイヤーとのマッチング計算を行い、前記第２のキーフレームのレイヤーの画像領域内に第１のキーフレームのレイヤー画像の対応点を見出したときは、その対応点を前記第１のキーフレームのレイヤーと同じ位置のレイヤーへの対応点として記憶する。
４．第１のキーフレームにおける最前のレイヤーのマッチング計算が終了しても、第１のキーフレームからの対応点が見出せなかった第２のキーフレーム内の画素は、第１のキーフレーム以外のキーフレームとのマッチング計算を行うことによって得られた対応情報をもとに、第１のキーフレームの当該レイヤー上に対応点を決定する。
【００１８】
本発明のさらに別の態様は、画像復号装置に関する。この装置は、キーフレームデータとキーフレームのレイヤーごとの対応情報ファイルとレイヤーどうしの相対位置情報とを含むデータストリームを入力する入力部と、キーフレームの各レイヤーと前記対応情報ファイルから、隣接するキーフレーム間の中間画像をレイヤーごとに生成するレイヤー別中間画像生成部と、前記レイヤーごとに生成された中間画像を合成する中間画像合成部とを含む。
【００１９】
この装置は、入力されたデータストリームに組み込まれたキーフレームデータが、同じくデータストリームに組み込まれた対応情報ファイルのレイヤーと同一の階層構造となるように調整するレイヤー生成部を含んでもよい。
【００２０】
また前記中間画像合成部は、同じ画素に複数のレイヤーの画素が重なったとき、レイヤーの相対位置情報をもとに、より前方にあるレイヤーの画素を優先的に選択するなど、所定の規則に基づきレイヤーを合成することにより、隣接するキーフレーム間の中間画像を生成する。
【００２１】
以上の態様のうち、キーフレーム間の対応点情報を生成する部分、およびそれを利用して中間画像を生成する部分は、本出願人が先に特許第２９２７３５０号にて提案した技術（以下「前提技術」という）を利用することができる。
【００２２】
以上の各構成、工程を任意に入れ替えたり、方法と装置の間で表現を一部または全部入れ替え、または追加したり、表現をコンピュータプログラム、記録媒体等に変更したものもまた、本発明として有効である。
【００２３】
【発明の実施の形態】
はじめに、実施の形態で利用する多重解像度特異点フィルタ技術とそれを用いた画像マッチング処理を「前提技術」として詳述する。これらの技術は本出願人がすでに特許第２９２７３５０号を得ている技術であり、本発明との組合せに最適である。ただし、実施の形態で採用可能な画像マッチング技術はこれに限られない。図１９以降、前提技術を利用した画像データ符号化および復号技術を具体的に説明する。
【００２４】
［前提技術の実施の形態］
最初に［１］で前提技術の要素技術を詳述し、［２］で処理手順を具体的に説明する。さらに［３］で前提技術に基づき改良を施した点について述べる。
【００２５】
［１］要素技術の詳細
［１．１］イントロダクション
特異点フィルタと呼ばれる新たな多重解像度フィルタを導入し、画像間のマッチングを正確に計算する。オブジェクトに関する予備知識は一切不要である。画像間のマッチングの計算は、解像度の階層を進む間、各解像度において計算される。その際、粗いレベルから精細なレベルへと順に解像度の階層を辿っていく。計算に必要なパラメータは、人間の視覚システムに似た動的計算によって完全に自動設定される。画像間の対応点を人手で特定する必要はない。
【００２６】
本前提技術は、例えば完全に自動的なモーフィング、物体認識、立体写真測量、ボリュームレンダリング、少ないフレームからの滑らかな動画像の生成などに応用できる。モーフィングに用いる場合、与えられた画像を自動的に変形することができる。ボリュームレンダリングに用いる場合、断面間の中間的な画像を正確に再構築することができる。断面間の距離が遠く、断面の形状が大きく変化する場合でも同様である。
【００２７】
［１．２］特異点フィルタの階層
前提技術に係る多重解像度特異点フィルタは、画像の解像度を落としながら、しかも画像に含まれる各特異点の輝度及び位置を保存することができる。ここで画像の幅をＮ、高さをＭとする。以下簡単のため、Ｎ＝Ｍ＝２ｎ（ｎは自然数）と仮定する。また、区間［０，Ｎ］⊂ＲをＩと記述する。（ｉ，ｊ）における画像の画素をｐ（ｉ，ｊ）と記述する（ｉ，ｊ∈Ｉ）。
【００２８】
ここで多重解像度の階層を導入する。階層化された画像群は多重解像度フィルタで生成される。多重解像度フィルタは、もとの画像に対して二次元的な探索を行って特異点を検出し、検出された特異点を抽出してもとの画像よりも解像度の低い別の画像を生成する。ここで第ｍレベルにおける各画像のサイズは２ｍ×２ｍ（０≦ｍ≦ｎ）とする。特異点フィルタは次の４種類の新たな階層画像をｎから下がる方向で再帰的に構築する。
【００２９】
【数１】
2004023271.tif 000003
ただしここで、
【数２】
2004023271.tif 000004
とする。以降これら４つの画像を副画像（サブイメージ）と呼ぶ。ｍｉｎｘ≦ｔ≦ｘ＋１、ｍａｘｘ≦ｔ≦ｘ＋１をそれぞれα及びβと記述すると、副画像はそれぞれ以下のように記述できる。
【００３０】
Ｐ（ｍ，０）＝α（ｘ）α（ｙ）ｐ（ｍ＋１，０）
　　Ｐ（ｍ，１）＝α（ｘ）β（ｙ）ｐ（ｍ＋１，１）
　　Ｐ（ｍ，２）＝β（ｘ）α（ｙ）ｐ（ｍ＋１，２）
Ｐ（ｍ，３）＝β（ｘ）β（ｙ）ｐ（ｍ＋１，３）
　すなわち、これらはαとβのテンソル積のようなものと考えられる。副画像はそれぞれ特異点に対応している。これらの式から明らかなように、特異点フィルタはもとの画像について２×２画素で構成されるブロックごとに特異点を検出する。その際、各ブロックのふたつの方向、つまり縦と横について、最大画素値または最小画素値をもつ点を探索する。画素値として、前提技術では輝度を採用するが、画像に関するいろいろな数値を採用することができる。ふたつの方向の両方について最大画素値となる画素は極大点、ふたつの方向の両方について最小画素値となる画素は極小点、ふたつの方向の一方について最大画素値となるとともに、他方について最小画素値となる画素は鞍点として検出される。
【００３１】
特異点フィルタは、各ブロックの内部で検出された特異点の画像（ここでは１画素）でそのブロックの画像（ここでは４画素）を代表させることにより、画像の解像度を落とす。特異点の理論的な観点からすれば、α（ｘ）α（ｙ）は極小点を保存し、β（ｘ）β（ｙ）は極大点を保存し、α（ｘ）β（ｙ）及びβ（ｘ）α（ｙ）は鞍点を保存する。
【００３２】
はじめに、マッチングをとるべき始点（ソース）画像と終点（デスティネーション）画像に対して別々に特異点フィルタ処理を施し、それぞれ一連の画像群、すなわち始点階層画像と終点階層画像を生成しておく。始点階層画像と終点階層画像は、特異点の種類に対応してそれぞれ４種類ずつ生成される。
【００３３】
この後、一連の解像度レベルの中で始点階層画像と終点階層画像のマッチングがとられていく。まずｐ（ｍ，０）を用いて極小点のマッチングがとられる。次に、その結果に基づき、ｐ（ｍ，１）を用いて鞍点のマッチングがとられ、ｐ（ｍ，２）を用いて他の鞍点のマッチングがとられる。そして最後にｐ（ｍ，３）を用いて極大点のマッチングがとられる。
【００３４】
図１（ｃ）と図１（ｄ）はそれぞれ図１（ａ）と図１（ｂ）の副画像ｐ（５，０）を示している。同様に、図１（ｅ）と図１（ｆ）はｐ（５，１）、図１（ｇ）と図１（ｈ）はｐ（５，２）、図１（ｉ）と図１（ｊ）はｐ（５，３）をそれぞれ示している。これらの図からわかるとおり、副画像によれば画像の特徴部分のマッチングが容易になる。まずｐ（５，０）によって目が明確になる。目は顔の中で輝度の極小点だからである。ｐ（５，１）によれば口が明確になる。口は横方向で輝度が低いためである。ｐ（５，２）によれば首の両側の縦線が明確になる。最後に、ｐ（５，３）によって耳や頬の最も明るい点が明確になる。これらは輝度の極大点だからである。
【００３５】
特異点フィルタによれば画像の特徴が抽出できるため、例えばカメラで撮影された画像の特徴と、予め記録しておいたいくつかのオブジェクトの特徴を比較することにより、カメラに映った被写体を識別することができる。
【００３６】
［１．３］画像間の写像の計算
始点画像の位置（ｉ，ｊ）の画素をｐ（ｎ）（ｉ，ｊ）と書き、同じく終点画像の位置（ｋ，ｌ）の画素をｑ（ｎ）（ｋ，ｌ）で記述する。ｉ，ｊ，ｋ，ｌ∈Ｉとする。画像間の写像のエネルギー（後述）を定義する。このエネルギーは、始点画像の画素の輝度と終点画像の対応する画素の輝度の差、及び写像の滑らかさによって決まる。最初に最小のエネルギーを持つｐ（ｍ，０）とｑ（ｍ，０）間の写像ｆ（ｍ，０）：ｐ（ｍ，０）→ｑ（ｍ，０）が計算される。ｆ（ｍ，０）に基づき、最小エネルギーを持つｐ（ｍ，１）、ｑ（ｍ，１）間の写像ｆ（ｍ，１）が計算される。この手続は、ｐ（ｍ，３）とｑ（ｍ，３）の間の写像ｆ（ｍ，３）の計算が終了するまで続く。各写像ｆ（ｍ，ｉ）（ｉ＝０，１，２，…）を副写像と呼ぶことにする。ｆ（ｍ，ｉ）の計算の都合のために、ｉの順序は次式のように並べ替えることができる。並べ替えが必要な理由は後述する。
【００３７】
【数３】
2004023271.tif 000005
ここでσ（ｉ）∈｛０，１，２，３｝である。
【００３８】
［１．３．１］全単射
始点画像と終点画像の間のマッチングを写像で表現する場合、その写像は両画像間で全単射条件を満たすべきである。両画像に概念上の優劣はなく、互いの画素が全射かつ単射で接続されるべきだからである。しかしながら通常の場合とは異なり、ここで構築すべき写像は全単射のデジタル版である。前提技術では、画素は格子点によって特定される。
【００３９】
始点副画像（始点画像について設けられた副画像）から終点副画像（終点画像について設けられた副画像）への写像は、ｆ（ｍ，ｓ）：Ｉ／２ｎ−ｍ×Ｉ／２ｎ−ｍ→Ｉ／２ｎ−ｍ×Ｉ／２ｎ−ｍ（ｓ＝０，１，…）によって表される。ここで、ｆ（ｍ，ｓ）（ｉ，ｊ）＝（ｋ，ｌ）は、始点画像のｐ（ｍ，ｓ）（ｉ，ｊ）が終点画像のｑ（ｍ，ｓ）（ｋ，ｌ）に写像されることを意味する。簡単のために、ｆ（ｉ，ｊ）＝（ｋ，ｌ）が成り立つとき画素ｑ（ｋ，ｌ）をｑｆ（ｉ，ｊ）と記述する。
【００４０】
前提技術で扱う画素（格子点）のようにデータが離散的な場合、全単射の定義は重要である。ここでは以下のように定義する（ｉ，ｉ’，ｊ，ｊ’，ｋ，ｌは全て整数とする）。まず始めに、始点画像の平面においてＲによって表記される各正方形領域、
【数４】
2004023271.tif 000006
を考える（ｉ＝０，…，２ｍ−１、ｊ＝０，…，２ｍ−１）。ここでＲの各辺（エッジ）の方向を以下のように定める。
【００４１】
【数５】
2004023271.tif 000007
この正方形は写像ｆによって終点画像平面における四辺形に写像されなければならない。ｆ（ｍ，ｓ）（Ｒ）によって示される四辺形、
【数６】
2004023271.tif 000008
は、以下の全単射条件を満たす必要がある。
【００４２】
１．四辺形ｆ（ｍ，ｓ）（Ｒ）のエッジは互いに交差しない。
２．ｆ（ｍ，ｓ）（Ｒ）のエッジの方向はＲのそれらに等しい（図２の場合、時計回り）。
３．緩和条件として収縮写像（リトラクション：ｒｅｔｒａｃｔｉｏｎｓ）を許す。
【００４３】
何らかの緩和条件を設けないかぎり、全単射条件を完全に満たす写像は単位写像しかないためである。ここではｆ（ｍ，ｓ）（Ｒ）のひとつのエッジの長さが０、すなわちｆ（ｍ，ｓ）（Ｒ）は三角形になってもよい。しかし、面積が０となるような図形、すなわち１点または１本の線分になってはならない。図２（Ｒ）がもとの四辺形の場合、図２（Ａ）と図２（Ｄ）は全単射条件を満たすが、図２（Ｂ）、図２（Ｃ）、図２（Ｅ）は満たさない。
【００４４】
実際のインプリメンテーションでは、写像が全射であることを容易に保証すべく、さらに以下の条件を課してもよい。つまり始点画像の境界上の各画素は、終点画像において同じ位置を占める画素に写影されるというものである。すなわち、ｆ（ｉ，ｊ）＝（ｉ，ｊ）（ただしｉ＝０，ｉ＝２ｍ−１，ｊ＝０，ｊ＝２ｍ−１の４本の線上）である。この条件を以下「付加条件」とも呼ぶ。
【００４５】
［１．３．２］写像のエネルギー
［１．３．２．１］画素の輝度に関するコスト
写像ｆのエネルギーを定義する。エネルギーが最小になる写像を探すことが目的である。エネルギーは主に、始点画像の画素の輝度とそれに対応する終点画像の画素の輝度の差で決まる。すなわち、写像ｆ（ｍ，ｓ）の点（ｉ，ｊ）におけるエネルギーＣ（ｍ，ｓ）（ｉ，ｊ）は次式によって定まる。
【００４６】
【数７】
2004023271.tif 000009
ここで、Ｖ（ｐ（ｍ，ｓ）（ｉ，ｊ））及びＶ（ｑ（ｍ，ｓ）ｆ（ｉ，ｊ））はそれぞれ画素ｐ（ｍ，ｓ）（ｉ，ｊ）及びｑ（ｍ，ｓ）ｆ（ｉ，ｊ）の輝度である。ｆのトータルのエネルギーＣ（ｍ，ｓ）は、マッチングを評価するひとつの評価式であり、つぎに示すＣ（ｍ，ｓ）（ｉ，ｊ）の合計で定義できる。
【００４７】
【数８】
2004023271.tif 000010
［１．３．２．２］滑らかな写像のための画素の位置に関するコスト
滑らかな写像を得るために、写像に関する別のエネルギーＤｆを導入する。このエネルギーは画素の輝度とは関係なく、ｐ（ｍ，ｓ）（ｉ，ｊ）およびｑ（ｍ，ｓ）ｆ（ｉ，ｊ）の位置によって決まる（ｉ＝０，…，２ｍ−１，ｊ＝０，…，２ｍ−１）。点（ｉ，ｊ）における写像ｆ（ｍ，ｓ）のエネルギーＤ（ｍ，ｓ）（ｉ，ｊ）は次式で定義される。
【００４８】
【数９】
2004023271.tif 000011
ただし、係数パラメータηは０以上の実数であり、また、
【数１０】
2004023271.tif 000012
【数１１】
2004023271.tif 000013
とする。ここで、
【数１２】
2004023271.tif 000014
であり、ｉ’＜０およびｊ’＜０に対してｆ（ｉ’，ｊ’）は０と決める。Ｅ０は（ｉ，ｊ）及びｆ（ｉ，ｊ）の距離で決まる。Ｅ０は画素があまりにも離れた画素へ写影されることを防ぐ。ただしＥ０は、後に別のエネルギー関数で置き換える。Ｅ１は写像の滑らかさを保証する。Ｅ１は、ｐ（ｉ，ｊ）の変位とその隣接点の変位の間の隔たりを表す。以上の考察をもとに、マッチングを評価する別の評価式であるエネルギーＤｆは次式で定まる。
【００４９】
【数１３】
2004023271.tif 000015
［１．３．２．３］写像の総エネルギー
写像の総エネルギー、すなわち複数の評価式の統合に係る総合評価式はλＣ（ｍ，ｓ）ｆ＋Ｄ（ｍ，ｓ）ｆで定義される。ここで係数パラメータλは０以上の実数である。目的は総合評価式が極値をとる状態を検出すること、すなわち次式で示す最小エネルギーを与える写像を見いだすことである。
【００５０】
【数１４】
2004023271.tif 000016
λ＝０及びη＝０の場合、写像は単位写像になることに注意すべきである（すなわち、全てのｉ＝０，…，２ｍ−１及びｊ＝０，…，２ｍ−１に対してｆ（ｍ，ｓ）（ｉ，ｊ）＝（ｉ，ｊ）となる）。後述のごとく、本前提技術では最初にλ＝０及びη＝０の場合を評価するため、写像を単位写像から徐々に変形していくことができる。仮に総合評価式のλの位置を変えてＣ（ｍ，ｓ）ｆ＋λＤ（ｍ，ｓ）ｆと定義したとすれば、λ＝０及びη＝０の場合に総合評価式がＣ（ｍ，ｓ）ｆだけになり、本来何等関連のない画素どうしが単に輝度が近いというだけで対応づけられ、写像が無意味なものになる。そうした無意味な写像をもとに写像を変形していってもまったく意味をなさない。このため、単位写像が評価の開始時点で最良の写像として選択されるよう係数パラメータの与えかたが配慮されている。
【００５１】
オプティカルフローもこの前提技術同様、画素の輝度の差と滑らかさを考慮する。しかし、オプティカルフローは画像の変換に用いることはできない。オブジェクトの局所的な動きしか考慮しないためである。前提技術に係る特異点フィルタを用いることによって大域的な対応関係を検出することができる。
【００５２】
［１．３．３］多重解像度の導入による写像の決定
最小エネルギーを与え、全単射条件を満足する写像ｆｍｉｎを多重解像度の階層を用いて求める。各解像度レベルにおいて始点副画像及び終点副画像間の写像を計算する。解像度の階層の最上位（最も粗いレベル）からスタートし、各解像度レベルの写像を、他のレベルの写像を考慮に入れながら決定する。各レベルにおける写像の候補の数は、より高い、つまりより粗いレベルの写像を用いることによって制限される。より具体的には、あるレベルにおける写像の決定に際し、それよりひとつ粗いレベルにおいて求められた写像が一種の拘束条件として課される。
【００５３】
まず、
【数１５】
2004023271.tif 000017
が成り立つとき、ｐ（ｍ−１，ｓ）（ｉ’，ｊ’）、ｑ（ｍ−１，ｓ）（ｉ’，ｊ’）をそれぞれｐ（ｍ，ｓ）（ｉ，ｊ）、ｑ（ｍ，ｓ）（ｉ，ｊ）のｐａｒｅｎｔと呼ぶことにする。［ｘ］はｘを越えない最大整数である。またｐ（ｍ，ｓ）（ｉ，ｊ）、ｑ（ｍ，ｓ）（ｉ，ｊ）をそれぞれｐ（ｍ−１，ｓ）（ｉ’，ｊ’）、ｑ（ｍ−１，ｓ）（ｉ’，ｊ’）のｃｈｉｌｄと呼ぶ。関数ｐａｒｅｎｔ（ｉ，ｊ）は次式で定義される。
【００５４】
【数１６】
2004023271.tif 000018
ｐ（ｍ，ｓ）（ｉ，ｊ）とｑ（ｍ，ｓ）（ｋ，ｌ）の間の写像ｆ（ｍ，ｓ）は、エネルギー計算を行って最小になったものを見つけることで決定される。ｆ（ｍ，ｓ）（ｉ，ｊ）＝（ｋ，ｌ）の値はｆ（ｍ−１，ｓ）（ｍ＝１，２，…，ｎ）を用いることによって、以下のように決定される。まず、ｑ（ｍ，ｓ）（ｋ，ｌ）は次の四辺形の内部になければならないという条件を課し、全単射条件を満たす写像のうち現実性の高いものを絞り込む。
【００５５】
【数１７】
2004023271.tif 000019
ただしここで、
【数１８】
2004023271.tif 000020
である。こうして定めた四辺形を、以下ｐ（ｍ，ｓ）（ｉ，ｊ）の相続（ｉｎｈｅｒｉｔｅｄ）四辺形と呼ぶことにする。相続四辺形の内部において、エネルギーを最小にする画素を求める。
【００５６】
図３は以上の手順を示している。同図において、始点画像のＡ，Ｂ，Ｃ，Ｄの画素は、第ｍ−１レベルにおいてそれぞれ終点画像のＡ’，Ｂ’，Ｃ’，Ｄ’へ写影される。画素ｐ（ｍ，ｓ）（ｉ，ｊ）は、相続四辺形Ａ’Ｂ’Ｃ’Ｄ’の内部に存在する画素ｑ（ｍ，ｓ）ｆ（ｍ）（ｉ，ｊ）へ写影されなければならない。以上の配慮により、第ｍ−１レベルの写像から第ｍレベルの写像への橋渡しがなされる。
【００５７】
先に定義したエネルギーＥ０は、第ｍレベルにおける副写像ｆ（ｍ，０）を計算するために、次式に置き換える。
【００５８】
【数１９】
2004023271.tif 000021
また、副写像ｆ（ｍ，ｓ）を計算するためには次式を用いる。
【００５９】
【数２０】
2004023271.tif 000022
こうしてすべての副写像のエネルギーを低い値に保つ写像が得られる。式２０により、異なる特異点に対応する副写像が、副写像どうしの類似度が高くなるように同一レベル内で関連づけられる。式１９は、ｆ（ｍ，ｓ）（ｉ，ｊ）と、第ｍ−１レベルの画素の一部と考えた場合の（ｉ，ｊ）が射影されるべき点の位置との距離を示している。
【００６０】
仮に、相続四辺形Ａ’Ｂ’Ｃ’Ｄ’の内部に全単射条件を満たす画素が存在しない場合は以下の措置をとる。まず、Ａ’Ｂ’Ｃ’Ｄ’の境界線からの距離がＬ（始めはＬ＝１）である画素を調べる。それらのうち、エネルギーが最小になるものが全単射条件を満たせば、これをｆ（ｍ，ｓ）（ｉ，ｊ）の値として選択する。そのような点が発見されるか、またはＬがその上限のＬ（ｍ）ｍａｘに到達するまで、Ｌを大きくしていく。Ｌ（ｍ）ｍａｘは各レベルｍに対して固定である。そのような点が全く発見されない場合、全単射の第３の条件を一時的に無視して変換先の四辺形の面積がゼロになるような写像も認め、ｆ（ｍ，ｓ）（ｉ，ｊ）を決定する。それでも条件を満たす点が見つからない場合、つぎに全単射の第１及び第２条件を外す。
【００６１】
多重解像度を用いる近似法は、写像が画像の細部に影響されることを回避しつつ、画像間の大域的な対応関係を決定するために必須である。多重解像度による近似法を用いなければ、距離の遠い画素間の対応関係を見いだすことは不可能である。その場合、画像のサイズはきわめて小さなものに限定しなければならず、変化の小さな画像しか扱うことができない。さらに、通常写像に滑らかさを要求するため、そうした画素間の対応関係を見つけにくくしている。距離のある画素から画素への写像のエネルギーは高いためである。多重解像度を用いた近似法によれば、そうした画素間の適切な対応関係を見いだすことができる。それらの距離は、解像度の階層の上位レベル（粗いレベル）において小さいためである。
【００６２】
［１．４］最適なパラメータ値の自動決定
既存のマッチング技術の主な欠点のひとつに、パラメータ調整の困難さがある。大抵の場合、パラメータの調整は人手作業によって行われ、最適な値を選択することはきわめて難しい。前提技術に係る方法によれば、最適なパラメータ値を完全に自動決定することができる。
【００６３】
前提技術に係るシステムはふたつのパラメータ、λ及びηを含む。端的にいえば、λは画素の輝度の差の重みであり、ηは写像の剛性を示している。これらのパラメータの値は初期値が０であり、まずη＝０に固定してλを０から徐々に増加させる。λの値を大きくしながら、しかも総合評価式（式１４）の値を最小にする場合、各副写像に関するＣ（ｍ，ｓ）ｆの値は一般に小さくなっていく。このことは基本的にふたつの画像がよりマッチしなければならないことを意味する。しかし、λが最適値を超えると以下の現象が発生する。
【００６４】
１．本来対応すべきではない画素どうしが、単に輝度が近いというだけで誤って対応づけられる。
２．その結果、画素どうしの対応関係がおかしくなり、写像がくずれはじめる。
３．その結果、式１４においてＤ（ｍ，ｓ）ｆが急激に増加しようとする。
４．その結果、式１４の値が急激に増加しようとするため、Ｄ（ｍ，ｓ）ｆの急激な増加を抑制するようｆ（ｍ，ｓ）が変化し、その結果Ｃ（ｍ，ｓ）ｆが増加する。
したがって、λを増加させながら式１４が最小値をとるという状態を維持しつつＣ（ｍ，ｓ）ｆが減少から増加に転じる閾値を検出し、そのλをη＝０における最適値とする。つぎにηを少しずつ増やしてＣ（ｍ，ｓ）ｆの挙動を検査し、後述の方法でηを自動決定する。そのηに対応してλも決まる。
【００６５】
この方法は、人間の視覚システムの焦点機構の動作に似ている。人間の視覚システムでは、一方の目を動かしながら左右両目の画像のマッチングがとられる。オブジェクトがはっきりと認識できるとき、その目が固定される。
【００６６】
［１．４．１］λの動的決定
λは０から所定の刻み幅で増加されていき、λの値が変わる度に副写像が評価される。式１４のごとく、総エネルギーはλＣ（ｍ，ｓ）ｆ＋Ｄ（ｍ，ｓ）ｆによって定義される。式９のＤ（ｍ，ｓ）ｆは滑らかさを表すもので、理論的には単位写像の場合に最小になり、写像が歪むほどＥ０もＥ１も増加していく。Ｅ１は整数であるから、Ｄ（ｍ，ｓ）ｆの最小刻み幅は１である。このため、現在のλＣ（ｍ，ｓ）（ｉ，ｊ）の変化（減少量）が１以上でなければ、写像を変化させることによって総エネルギーを減らすことはできない。なぜなら、写像の変化に伴ってＤ（ｍ，ｓ）ｆは１以上増加するため、λＣ（ｍ，ｓ）（ｉ，ｊ）が１以上減少しない限り総エネルギーは減らないためである。
【００６７】
この条件のもと、λの増加に伴い、正常な場合にＣ（ｍ，ｓ）（ｉ，ｊ）が減少することを示す。Ｃ（ｍ，ｓ）（ｉ，ｊ）のヒストグラムをｈ（ｌ）と記述する。ｈ（ｌ）はエネルギーＣ（ｍ，ｓ）（ｉ，ｊ）がｌ２である画素の数である。λｌ２≧１が成り立つために、例えばｌ２＝１／λの場合を考える。λがλ１からλ２まで微小量変化するとき、
【数２１】
2004023271.tif 000023
で示されるＡ個の画素が、
【数２２】
2004023271.tif 000024
のエネルギーを持つより安定的な状態に変化する。ここでは仮に、これらの画素のエネルギーがすべてゼロになると近似している。この式はＣ（ｍ，ｓ）ｆの値が、
【数２３】
2004023271.tif 000025
だけ変化することを示し、その結果、
【数２４】
2004023271.tif 000026
が成立する。ｈ（ｌ）＞０であるから、通常Ｃ（ｍ，ｓ）ｆは減少する。しかし、λが最適値を越えようとするとき、上述の現象、つまりＣ（ｍ，ｓ）ｆの増加が発生する。この現象を検出することにより、λの最適値を決定する。
【００６８】
なお、Ｈ（ｈ＞０）及びｋを定数とするとき、
【数２５】
2004023271.tif 000027
と仮定すれば、
【数２６】
2004023271.tif 000028
が成り立つ。このときｋ≠−３であれば、
【数２７】
2004023271.tif 000029
となる。これがＣ（ｍ，ｓ）ｆの一般式である（Ｃは定数）。
【００６９】
λの最適値を検出する際、さらに安全を見て、全単射条件を破る画素の数を検査してもよい。ここで各画素の写像を決定する際、全単射条件を破る確率をｐ０と仮定する。この場合、
【数２８】
2004023271.tif 000030
が成立しているため、全単射条件を破る画素の数は次式の率で増加する。
【００７０】
【数２９】
2004023271.tif 000031
従って、
【数３０】
2004023271.tif 000032
は定数である。仮にｈ（ｌ）＝Ｈｌｋを仮定するとき、例えば、
【数３１】
2004023271.tif 000033
は定数になる。しかしλが最適値を越えると、上の値は急速に増加する。この現象を検出し、Ｂ０λ３／２＋ｋ／２／２ｍの値が異常値Ｂ０ｔｈｒｅｓを越えるかどうかを検査し、λの最適値を決定することができる。同様に、Ｂ１λ３／２＋ｋ／２／２ｍの値が異常値Ｂ１ｔｈｒｅｓを越えるかどうかを検査することにより、全単射の第３の条件を破る画素の増加率Ｂ１を確認する。ファクター２ｍを導入する理由は後述する。このシステムはこれら２つの閾値に敏感ではない。これらの閾値は、エネルギーＣ（ｍ，ｓ）ｆの観察では検出し損なった写像の過度の歪みを検出するために用いることができる。
【００７１】
なお実験では、副写像ｆ（ｍ，ｓ）を計算する際、もしλが０．１を越えたらｆ（ｍ，ｓ）の計算は止めてｆ（ｍ，ｓ＋１）の計算に移行した。λ＞０．１のとき、画素の輝度２５５レベル中のわずか「３」の違いが副写像の計算に影響したためであり、λ＞０．１のとき正しい結果を得ることは困難だったためである。
【００７２】
［１．４．２］ヒストグラムｈ（ｌ）
Ｃ（ｍ，ｓ）ｆの検査はヒストグラムｈ（ｌ）に依存しない。全単射及びその第３の条件の検査の際、ｈ（ｌ）に影響を受けうる。実際に（λ，Ｃ（ｍ，ｓ）ｆ）をプロットすると、ｋは通常１付近にある。実験ではｋ＝１を用い、Ｂ０λ２とＢ１λ２を検査した。仮にｋの本当の値が１未満であれば、Ｂ０λ２とＢ１λ２は定数にならず、ファクターλ（１−ｋ）／２に従って徐々に増加する。ｈ（ｌ）が定数であれば、例えばファクターはλ１／２である。しかし、こうした差は閾値Ｂ０ｔｈｒｅｓを正しく設定することによって吸収することができる。
【００７３】
ここで次式のごとく始点画像を中心が（ｘ０，ｙ０）、半径ｒの円形のオブジェクトであると仮定する。
【数３２】
2004023271.tif 000034
一方、終点画像は、次式のごとく中心（ｘ１，ｙ１）、半径がｒのオブジェクトであるとする。
【数３３】
2004023271.tif 000035
ここでｃ（ｘ）はｃ（ｘ）＝ｘｋの形であるとする。中心（ｘ０，ｙ０）及び（ｘ１，ｙ１）が十分遠い場合、ヒストグラムｈ（ｌ）は次式の形となる。
【数３４】
2004023271.tif 000036
ｋ＝１のとき、画像は背景に埋め込まれた鮮明な境界線を持つオブジェクトを示す。このオブジェクトは中心が暗く、周囲にいくに従って明るくなる。ｋ＝−１のとき、画像は曖昧な境界線を持つオブジェクトを表す。このオブジェクトは中心が最も明るく、周囲にいくに従って暗くなる。一般のオブジェクトはこれらふたつのタイプのオブジェクトの中間にあると考えてもさして一般性を失わない。したがって、ｋは−１≦ｋ≦１として大抵の場合をカバーでき、式２７が一般に減少関数であることが保障される。
【００７４】
なお、式３４からわかるように、ｒは画像の解像度に影響されること、すなわちｒは２ｍに比例することに注意すべきである。このために［１．４．１］においてファクター２ｍを導入した。
【００７５】
［１．４．３］ηの動的決定
パラメータηも同様の方法で自動決定できる。はじめにη＝０とし、最も細かい解像度における最終的な写像ｆ（ｎ）及びエネルギーＣ（ｎ）ｆを計算する。つづいて、ηをある値Δηだけ増加させ、再び最も細かい解像度における最終写像ｆ（ｎ）及びエネルギーＣ（ｎ）ｆを計算し直す。この過程を最適値が求まるまで続ける。ηは写像の剛性を示す。次式の重みだからである。
【００７６】
【数３５】
2004023271.tif 000037
ηが０のとき、Ｄ（ｎ）ｆは直前の副写像と無関係に決定され、現在の副写像は弾性的に変形され、過度に歪むことになる。一方、ηが非常に大きな値のとき、Ｄ（ｎ）ｆは直前の副写像によってほぼ完全に決まる。このとき副写像は非常に剛性が高く、画素は同じ場所に射影される。その結果、写像は単位写像になる。ηの値が０から次第に増えるとき、後述のごとくＣ（ｎ）ｆは徐々に減少する。しかしηの値が最適値を越えると、図４に示すとおり、エネルギーは増加し始める。同図のＸ軸はη、Ｙ軸はＣｆである。
【００７７】
この方法でＣ（ｎ）ｆを最小にする最適なηの値を得ることができる。しかし、λの場合に比べていろいろな要素が計算に影響する結果、Ｃ（ｎ）ｆは小さく揺らぎながら変化する。λの場合は、入力が微小量変化するたびに副写像を１回計算しなおすだけだが、ηの場合はすべての副写像が計算しなおされるためである。このため、得られたＣ（ｎ）ｆの値が最小であるかどうかを即座に判断することはできない。最小値の候補が見つかれば、さらに細かい区間を設定することによって真の最小値を探す必要がある。
【００７８】
［１．５］スーパーサンプリング
画素間の対応関係を決定する際、自由度を増やすために、ｆ（ｍ，ｓ）の値域をＲ×Ｒに拡張することができる（Ｒは実数の集合）。この場合、終点画像の画素の輝度が補間され、非整数点、
【数３６】
2004023271.tif 000038
における輝度を持つｆ（ｍ，ｓ）が提供される。つまりスーパーサンプリングが行われる。実験では、ｆ（ｍ，ｓ）は整数及び半整数値をとることが許され、
【数３７】
2004023271.tif 000039
は、
【数３８】
2004023271.tif 000040
によって与えられた。
【００７９】
［１．６］各画像の画素の輝度の正規化
始点画像と終点画像がきわめて異なるオブジェクトを含んでいるとき、写像の計算に元の画素の輝度がそのままでは利用しにくい。輝度の差が大きいために輝度に関するエネルギーＣ（ｍ，ｓ）ｆが大きくなりすぎ、正しい評価がしづらいためである。
【００８０】
例えば、人の顔と猫の顔のマッチングをとる場合を考える。猫の顔は毛で覆われており、非常に明るい画素と非常に暗い画素が混じっている。この場合、ふたつの顔の間の副写像を計算するために、まず副画像を正規化する。すなわち、最も暗い画素の輝度を０、最も明るいそれを２５５に設定し、他の画素の輝度は線形補間によって求めておく。
【００８１】
［１．７］インプリメンテーション
始点画像のスキャンに従って計算がリニアに進行する帰納的な方法を用いる。始めに、１番上の左端の画素（ｉ，ｊ）＝（０，０）についてｆ（ｍ，ｓ）の値を決定する。次にｉを１ずつ増やしながら各ｆ（ｍ，ｓ）（ｉ，ｊ）の値を決定する。ｉの値が画像の幅に到達したとき、ｊの値を１増やし、ｉを０に戻す。以降、始点画像のスキャンに伴いｆ（ｍ，ｓ）（ｉ，ｊ）を決定していく。すべての点について画素の対応が決まれば、ひとつの写像ｆ（ｍ，ｓ）が決まる。
【００８２】
あるｐ（ｉ，ｊ）について対応点ｑｆ（ｉ，ｊ）が決まれば、つぎにｐ（ｉ，ｊ＋１）の対応点ｑｆ（ｉ，ｊ＋１）が決められる。この際、ｑｆ（ｉ，ｊ＋１）の位置は全単射条件を満たすために、ｑｆ（ｉ，ｊ）の位置によって制限される。したがって、先に対応点が決まる点ほどこのシステムでは優先度が高くなる。つねに（０，０）が最も優先される状態がつづくと、求められる最終の写像に余計な偏向が加わる。本前提技術ではこの状態を回避するために、ｆ（ｍ，ｓ）を以下の方法で決めていく。
【００８３】
まず（ｓ　ｍｏｄ　４）が０の場合、（０，０）を開始点としｉ及びｊを徐々に増やしながら決めていく。（ｓ　ｍｏｄ　４）が１の場合、最上行の右端点を開始点とし、ｉを減少、ｊを増加させながら決めていく。（ｓ　ｍｏｄ　４）が２のとき、最下行の右端点を開始点とし、ｉ及びｊを減少させながら決めていく。（ｓｍｏｄ　４）が３の場合、最下行の左端点を開始点とし、ｉを増加、ｊを減少させながら決めていく。解像度が最も細かい第ｎレベルには副写像という概念、すなわちパラメータｓが存在しないため、仮にｓ＝０及びｓ＝２であるとしてふたつの方向を連続的に計算した。
【００８４】
実際のインプリメンテーションでは、全単射条件を破る候補に対してペナルティを与えることにより、候補（ｋ，ｌ）の中からできる限り全単射条件を満たすｆ（ｍ，ｓ）（ｉ，ｊ）（ｍ＝０，…，ｎ）の値を選んだ。第３の条件を破る候補のエネルギーＤ（ｋ、ｌ）にはφを掛け、一方、第１または第２の条件を破る候補にはψを掛ける。今回はφ＝２、ψ＝１０００００を用いた。
【００８５】
前述の全単射条件のチェックのために、実際の手続として（ｋ，ｌ）＝ｆ（ｍ，ｓ）（ｉ，ｊ）を決定する際に以下のテストを行った。すなわちｆ（ｍ，ｓ）（ｉ，ｊ）の相続四辺形に含まれる各格子点（ｋ，ｌ）に対し、次式の外積のｚ成分が０以上になるかどうかを確かめる。
【００８６】
【数３９】
2004023271.tif 000041
ただしここで、
【数４０】
2004023271.tif 000042
【数４１】
2004023271.tif 000043
である（ここでベクトルは三次元ベクトルとし、ｚ軸は直交右手座標系において定義される）。もしＷが負であれば、その候補についてはＤ（ｍ，ｓ）（ｋ，ｌ）にψを掛けることによってペナルティを与え、できるかぎり選択しないようにする。
【００８７】
図５（ａ）、図５（ｂ）はこの条件を検査する理由を示している。図５（ａ）はペナルティのない候補、図５（ｂ）はペナルティがある候補をそれぞれ表す。隣接画素（ｉ，ｊ＋１）に対する写像ｆ（ｍ，ｓ）（ｉ，ｊ＋１）を決定する際、Ｗのｚ成分が負であれば始点画像平面上において全単射条件を満足する画素は存在しない。なぜなら、ｑ（ｍ，ｓ）（ｋ，ｌ）は隣接する四辺形の境界線を越えるためである。
【００８８】
［１．７．１］副写像の順序
インプリメンテーションでは、解像度レベルが偶数のときにはσ（０）＝０、σ（１）＝１、σ（２）＝２、σ（３）＝３、σ（４）＝０を用い、奇数のときはσ（０）＝３、σ（１）＝２、σ（２）＝１、σ（３）＝０、σ（４）＝３を用いた。このことで、副写像を適度にシャッフルした。なお、本来副写像は４種類であり、ｓは０〜３のいずれかである。しかし、実際にはｓ＝４に相当する処理を行った。その理由は後述する。
【００８９】
［１．８］補間計算
始点画像と終点画像の間の写像が決定された後、対応しあう画素の輝度が補間される。実験では、トライリニア補間を用いた。始点画像平面における正方形ｐ（ｉ，ｊ）ｐ（ｉ＋１，ｊ）ｐ（ｉ，ｊ＋１）ｐ（ｉ＋１，ｊ＋１）が終点画像平面上の四辺形ｑｆ（ｉ，ｊ）ｑｆ（ｉ＋１，ｊ）ｑｆ（ｉ，ｊ＋１）ｑｆ（ｉ＋１，ｊ＋１）に射影されると仮定する。簡単のため、画像間の距離を１とする。始点画像平面からの距離がｔ（０≦ｔ≦１）である中間画像の画素ｒ（ｘ，ｙ，ｔ）（０≦ｘ≦Ｎ−１，０≦ｙ≦Ｍ−１）は以下の要領で求められる。まず画素ｒ（ｘ，ｙ，ｔ）の位置（ただしｘ，ｙ，ｔ∈Ｒ）を次式で求める。
【００９０】
【数４２】
2004023271.tif 000044
つづいてｒ（ｘ，ｙ，ｔ）における画素の輝度が次の式を用いて決定される。
【００９１】
【数４３】
2004023271.tif 000045
ここでｄｘ及びｄｙはパラメータであり、０から１まで変化する。
【００９２】
［１．９］拘束条件を課したときの写像
いままでは拘束条件がいっさい存在しない場合の写像の決定を述べた。しかし、始点画像と終点画像の特定の画素間に予め対応関係が規定されているとき、これを拘束条件としたうえで写像を決定することができる。
【００９３】
基本的な考えは、まず始点画像の特定の画素を終点画像の特定の画素に移す大まかな写像によって始点画像を大まかに変形し、しかる後、写像ｆを正確に計算する。
【００９４】
まず始めに、始点画像の特定の画素を終点画像の特定の画素に射影し、始点画像の他の画素を適当な位置に射影する大まかな写像を決める。すなわち、特定の画素に近い画素は、その特定の画素が射影される場所の近くに射影されるような写像である。ここで第ｍレベルの大まかな写像をＦ（ｍ）と記述する。
【００９５】
大まかな写像Ｆは以下の要領で決める。まず、いくつかの画素について写像を特定する。始点画像についてｎｓ個の画素、
【数４４】
2004023271.tif 000046
を特定するとき、以下の値を決める。
【数４５】
2004023271.tif 000047
始点画像の他の画素の変位量は、ｐ（ｉｈ，ｊｈ）（ｈ＝０，…，ｎｓ−１）の変位に重み付けをして求められる平均である。すなわち画素ｐ（ｉ，ｊ）は、終点画像の以下の画素に射影される。
【００９６】
【数４６】
2004023271.tif 000048
ただしここで、
【数４７】
2004023271.tif 000049
【数４８】
2004023271.tif 000050
とする。
【００９７】
つづいて、Ｆ（ｍ）に近い候補写像ｆがより少ないエネルギーを持つように、その写像ｆのエネルギーＤ（ｍ，ｓ）（ｉ，ｊ）を変更する。正確には、Ｄ（ｍ，ｓ）（ｉ，ｊ）は、
【数４９】
2004023271.tif 000051
である。ただし、
【数５０】
2004023271.tif 000052
であり、κ，ρ≧０とする。最後に、前述の写像の自動計算プロセスにより、ｆを完全に決定する。
【００９８】
ここで、ｆ（ｍ，ｓ）（ｉ，ｊ）がＦ（ｍ）（ｉ，ｊ）に十分近いとき、つまりそれらの距離が、
【数５１】
2004023271.tif 000053
以内であるとき、Ｅ２（ｍ，ｓ）（ｉ，ｊ）が０になることに注意すべきである。そのように定義した理由は、各ｆ（ｍ，ｓ）（ｉ，ｊ）がＦ（ｍ）（ｉ，ｊ）に十分近い限り、終点画像において適切な位置に落ち着くよう、その値を自動的に決めたいためである。この理由により、正確な対応関係を詳細に特定する必要がなく、始点画像は終点画像にマッチするように自動的にマッピングされる。
【００９９】
［２］具体的な処理手順
［１］の各要素技術による処理の流れを説明する。
図６は前提技術の全体手順を示すフローチャートである。同図のごとく、まず多重解像度特異点フィルタを用いた処理を行い（Ｓ１）、つづいて始点画像と終点画像のマッチングをとる（Ｓ２）。ただし、Ｓ２は必須ではなく、Ｓ１で得られた画像の特徴をもとに画像認識などの処理を行ってもよい。
【０１００】
図７は図６のＳ１の詳細を示すフローチャートである。ここではＳ２で始点画像と終点画像のマッチングをとることを前提としている。そのため、まず特異点フィルタによって始点画像の階層化を行い（Ｓ１０）、一連の始点階層画像を得る。つづいて同様の方法で終点画像の階層化を行い（Ｓ１１）、一連の終点階層画像を得る。ただし、Ｓ１０とＳ１１の順序は任意であるし、始点階層画像と終点階層画像を並行して生成していくこともできる。
【０１０１】
図８は図７のＳ１０の詳細を示すフローチャートである。もとの始点画像のサイズは２ｎ×２ｎとする。始点階層画像は解像度が細かいほうから順に作られるため、処理の対象となる解像度レベルを示すパラメータｍをｎにセットする（Ｓ１００）。つづいて第ｍレベルの画像ｐ（ｍ，０）、ｐ（ｍ，１）、ｐ（ｍ，２）、ｐ（ｍ，３）から特異点フィルタを用いて特異点を検出し（Ｓ１０１）、それぞれ第ｍ−１レベルの画像ｐ（ｍ−１，０）、ｐ（ｍ−１，１）、ｐ（ｍ−１，２）、ｐ（ｍ−１，３）を生成する（Ｓ１０２）。ここではｍ＝ｎであるため、ｐ（ｍ，０）＝ｐ（ｍ，１）＝ｐ（ｍ，２）＝ｐ（ｍ，３）＝ｐ（ｎ）であり、ひとつの始点画像から４種類の副画像が生成される。
【０１０２】
図９は第ｍレベルの画像の一部と、第ｍ−１レベルの画像の一部の対応関係を示している。同図の数値は各画素の輝度を示す。同図のｐ（ｍ，ｓ）はｐ（ｍ，０）〜ｐ（ｍ，３）の４つの画像を象徴するもので、ｐ（ｍ−１，０）を生成する場合には、ｐ（ｍ，ｓ）はｐ（ｍ，０）であると考える。［１．２］で示した規則により、ｐ（ｍ−１，０）は例えば同図で輝度を記入したブロックについて、そこに含まれる４画素のうち「３」、ｐ（ｍ−１，１）は「８」、ｐ（ｍ−１，２）は「６」、ｐ（ｍ−１，３）を「１０」をそれぞれ取得し、このブロックをそれぞれ取得したひとつの画素で置き換える。したがって、第ｍ−１レベルの副画像のサイズは２ｍ−１×２ｍ−１になる。
【０１０３】
つづいてｍをデクリメントし（図８のＳ１０３）、ｍが負になっていないことを確認し（Ｓ１０４）、Ｓ１０１に戻ってつぎに解像度の粗い副画像を生成していく。この繰り返し処理の結果、ｍ＝０、すなわち第０レベルの副画像が生成された時点でＳ１０が終了する。第０レベルの副画像のサイズは１×１である。
【０１０４】
図１０はＳ１０によって生成された始点階層画像をｎ＝３の場合について例示している。最初の始点画像のみが４つの系列に共通であり、以降特異点の種類に応じてそれぞれ独立に副画像が生成されていく。なお、図８の処理は図７のＳ１１にも共通であり、同様の手順を経て終点階層画像も生成される。以上で図６のＳ１による処理が完了する。
【０１０５】
前提技術では、図６のＳ２に進むためにマッチング評価の準備をする。図１１はその手順を示している。同図のごとく、まず複数の評価式が設定される（Ｓ３０）。［１．３．２．１］で導入した画素に関するエネルギーＣ（ｍ，ｓ）ｆと［１．３．２．２］で導入した写像の滑らかさに関するエネルギーＤ（ｍ，ｓ）ｆがそれである。つぎに、これらの評価式を統合して総合評価式を立てる（Ｓ３１）。［１．３．２．３］で導入した総エネルギーλＣ（ｍ，ｓ）ｆ＋Ｄ（ｍ，ｓ）ｆがそれであり、［１．３．２．２］で導入したηを用いれば、
【数５２】
2004023271.tif 000054
となる。ただし、総和はｉ、ｊについてそれぞれ０、１…、２ｍ−１で計算する。以上でマッチング評価の準備が整う。
【０１０６】
図１２は図６のＳ２の詳細を示すフローチャートである。［１］で述べたごとく、始点階層画像と終点階層画像のマッチングは互いに同じ解像度レベルの画像どうしでとられる。画像間の大域的なマッチングを良好にとるために、解像度が粗いレベルから順にマッチングを計算する。特異点フィルタを用いて始点階層画像および終点階層画像を生成しているため、特異点の位置や輝度は解像度の粗いレベルでも明確に保存されており、大域的なマッチングの結果は従来に比べて非常に優れたものになる。
【０１０７】
図１２のごとく、まず係数パラメータηを０、レベルパラメータｍを０に設定する（Ｓ２０）。つづいて、始点階層画像中の第ｍレベルの４つの副画像と終点階層画像中の第ｍレベルの４つの副画像のそれぞれの間でマッチングを計算し、それぞれ全単射条件を満たし、かつエネルギーを最小にするような４種類の副写像ｆ（ｍ，ｓ）（ｓ＝０，１，２，３）を求める（Ｓ２１）。全単射条件は［１．３．３］で述べた相続四辺形を用いて検査される。この際、式１７、１８が示すように、第ｍレベルにおける副写像は第ｍ−１レベルのそれらに拘束されるため、より解像度の粗いレベルにおけるマッチングが順次利用されていく。これは異なるレベル間の垂直的参照である。なお、いまｍ＝０であってそれより粗いレベルはないが、この例外的な処理は図１３で後述する。
【０１０８】
一方、同一レベル内における水平的参照も行われる。［１．３．３］の式２０のごとく、ｆ（ｍ，３）はｆ（ｍ，２）に、ｆ（ｍ，２）はｆ（ｍ，１）に、ｆ（ｍ，１）はｆ（ｍ，０）に、それぞれ類似するように決める。その理由は、特異点の種類が違っても、それらがもともと同じ始点画像と終点画像に含まれている以上、副写像がまったく異なるという状況は不自然だからである。式２０からわかるように、副写像どうしが近いほどエネルギーは小さくなり、マッチングが良好とみなされる。
【０１０９】
なお、最初に決めるべきｆ（ｍ，０）については同一のレベルで参照できる副写像がないため、式１９に示すごとくひとつ粗いレベルを参照する。ただし、実験ではｆ（ｍ，３）まで求まった後、これを拘束条件としてｆ（ｍ，０）を一回更新するという手続をとった。これは式２０にｓ＝４を代入し、ｆ（ｍ，４）を新たなｆ（ｍ，０）とすることに等しい。ｆ（ｍ，０）とｆ（ｍ，３）の関連度が低くなり過ぎる傾向を回避するためであり、この措置によって実験結果がより良好になった。この措置に加え、実験では［１．７．１］に示す副写像のシャッフルも行った。これも本来特異点の種類ごとに決まる副写像どうしの関連度を密接に保つ趣旨である。また、処理の開始点に依存する偏向を回避するために、ｓの値にしたがって開始点の位置を変える点は［１．７］で述べたとおりである。
【０１１０】
図１３は第０レベルにおいて副写像を決定する様子を示す図である。第０レベルでは各副画像がただひとつの画素で構成されるため、４つの副写像ｆ（０，ｓ）はすべて自動的に単位写像に決まる。図１４は第１レベルにおいて副写像を決定する様子を示す図である。第１レベルでは副画像がそれぞれ４画素で構成される。同図ではこれら４画素が実線で示されている。いま、ｐ（１，ｓ）の点ｘの対応点をｑ（１，ｓ）の中で探すとき、以下の手順を踏む。
【０１１１】
１．第１レベルの解像度で点ｘの左上点ａ、右上点ｂ、左下点ｃ、右下点ｄを求める。
２．点ａ〜ｄがひとつ粗いレベル、つまり第０レベルにおいて属する画素を探す。図１４の場合、点ａ〜ｄはそれぞれ画素Ａ〜Ｄに属する。ただし、画素Ａ〜Ｃは本来存在しない仮想的な画素である。
３．第０レベルですでに求まっている画素Ａ〜Ｄの対応点Ａ’〜Ｄ’をｑ（１，ｓ）の中にプロットする。画素Ａ’〜Ｃ’は仮想的な画素であり、それぞれ画素Ａ〜Ｃと同じ位置にあるものとする。
４．画素Ａの中の点ａの対応点ａ’が画素Ａ’の中にあるとみなし、点ａ’をプロットする。このとき、点ａが画素Ａの中で占める位置（この場合、右下）と、点ａ’が画素Ａ’の中で占める位置が同じであると仮定する。
５．４と同様の方法で対応点ｂ’〜ｄ’をプロットし、点ａ’〜ｄ’で相続四辺形を作る。
６．相続四辺形の中でエネルギーが最小になるよう、点ｘの対応点ｘ’を探す。対応点ｘ’の候補として、例えば画素の中心が相続四辺形に含まれるものに限定してもよい。図１４の場合、４つの画素がすべて候補になる。
【０１１２】
以上がある点ｘの対応点の決定手順である。同様の処理を他のすべての点について行い、副写像を決める。第２レベル以上のレベルでは、次第に相続四辺形の形が崩れていくと考えられるため、図３に示すように画素Ａ’〜Ｄ’の間隔が空いていく状況が発生する。
【０１１３】
こうして、ある第ｍレベルの４つの副写像が決まれば、ｍをインクリメントし（図１２のＳ２２）、ｍがｎを超えていないことを確かめて（Ｓ２３）、Ｓ２１に戻る。以下、Ｓ２１に戻るたびに次第に細かい解像度のレベルの副写像を求め、最後にＳ２１に戻ったときに第ｎレベルの写像ｆ（ｎ）を決める。この写像はη＝０に関して定まったものであるから、ｆ（ｎ）（η＝０）と書く。
【０１１４】
つぎに異なるηに関する写像も求めるべく、ηをΔηだけシフトし、ｍをゼロクリアする（Ｓ２４）。新たなηが所定の探索打切り値ηｍａｘを超えていないことを確認し（Ｓ２５）、Ｓ２１に戻り、今回のηに関して写像ｆ（ｎ）（η＝Δη）を求める。この処理を繰り返し、Ｓ２１でｆ（ｎ）（η＝ｉΔη）（ｉ＝０，１，…）を求めていく。ηがηｍａｘを超えたときＳ２６に進み、後述の方法で最適なη＝ηｏｐｔを決定し、ｆ（ｎ）（η＝ηｏｐｔ）を最終的に写像ｆ（ｎ）とする。
【０１１５】
図１５は図１２のＳ２１の詳細を示すフローチャートである。このフローチャートにより、ある定まったηについて、第ｍレベルにおける副写像が決まる。副写像を決める際、前提技術では副写像ごとに最適なλを独立して決める。
【０１１６】
同図のごとく、まずｓとλをゼロクリアする（Ｓ２１０）。つぎに、そのときのλについて（および暗にηについて）エネルギーを最小にする副写像ｆ（ｍ，ｓ）を求め（Ｓ２１１）、これをｆ（ｍ，ｓ）（λ＝０）と書く。異なるλに関する写像も求めるべく、λをΔλだけシフトし、新たなλが所定の探索打切り値λｍａｘを超えていないことを確認し（Ｓ２１３）、Ｓ２１１に戻り、以降の繰り返し処理でｆ（ｍ，ｓ）（λ＝ｉΔλ）（ｉ＝０，１，…）を求める。λがλｍａｘを超えたときＳ２１４に進み、最適なλ＝λｏｐｔを決定し、ｆ（ｍ，ｓ）（λ＝λｏｐｔ）を最終的に写像ｆ（ｍ，ｓ）とする（Ｓ２１４）。
【０１１７】
つぎに、同一レベルにおける他の副写像を求めるべく、λをゼロクリアし、ｓをインクリメントする（Ｓ２１５）。ｓが４を超えていないことを確認し（Ｓ２１６）、Ｓ２１１に戻る。ｓ＝４になれば上述のごとくｆ（ｍ，３）を利用してｆ（ｍ，０）を更新し、そのレベルにおける副写像の決定を終了する。
【０１１８】
図１６は、あるｍとｓについてλを変えながら求められたｆ（ｍ，ｓ）（λ＝ｉΔλ）（ｉ＝０，１，…）に対応するエネルギーＣ（ｍ，ｓ）ｆの挙動を示す図である。［１．４］で述べたとおり、λが増加すると通常Ｃ（ｍ，ｓ）ｆは減少する。しかし、λが最適値を超えるとＣ（ｍ，ｓ）ｆは増加に転じる。そこで本前提技術ではＣ（ｍ，ｓ）ｆが極小値をとるときのλをλｏｐｔと決める。同図のようにλ＞λｏｐｔの範囲で再度Ｃ（ｍ，ｓ）ｆが小さくなっていっても、その時点ではすでに写像がくずれていて意味をなさないため、最初の極小点に注目すればよい。λｏｐｔは副写像ごとに独立して決めていき、最後にｆ（ｎ）についてもひとつ定まる。
【０１１９】
一方、図１７は、ηを変えながら求められたｆ（ｎ）（η＝ｉΔη）（ｉ＝０，１，…）に対応するエネルギーＣ（ｎ）ｆの挙動を示す図である。ここでもηが増加すると通常Ｃ（ｎ）ｆは減少するが、ηが最適値を超えるとＣ（ｎ）ｆは増加に転じる。そこでＣ（ｎ）ｆが極小値をとるときのηをηｏｐｔと決める。図１７は図４の横軸のゼロ付近を拡大した図と考えてよい。ηｏｐｔが決まればｆ（ｎ）を最終決定することができる。
【０１２０】
以上、本前提技術によれば種々のメリットが得られる。まずエッジを検出する必要がないため、エッジ検出タイプの従来技術の課題を解消できる。また、画像に含まれるオブジェクトに対する先験的な知識も不要であり、対応点の自動検出が実現する。特異点フィルタによれば、解像度の粗いレベルでも特異点の輝度や位置を維持することができ、オブジェクト認識、特徴抽出、画像マッチングに極めて有利である。その結果、人手作業を大幅に軽減する画像処理システムの構築が可能となる。
【０１２１】
なお、本前提技術について次のような変形技術も考えられる。
（１）前提技術では始点階層画像と終点階層画像の間でマッチングをとる際にパラメータの自動決定を行ったが、この方法は階層画像間ではなく、通常の２枚の画像間のマッチングをとる場合全般に利用できる。
【０１２２】
たとえば２枚の画像間で、画素の輝度の差に関するエネルギーＥ０と画素の位置的なずれに関するエネルギーＥ１のふたつを評価式とし、これらの線形和Ｅｔｏｔ＝αＥ０＋Ｅ１を総合評価式とする。この総合評価式の極値付近に注目してαを自動決定する。つまり、いろいろなαについてＥｔｏｔが最小になるような写像を求める。それらの写像のうち、αに関してＥ１が極小値をとるときのαを最適パラメータと決める。そのパラメータに対応する写像を最終的に両画像間の最適マッチングとみなす。
【０１２３】
これ以外にも評価式の設定にはいろいろな方法があり、例えば１／Ｅ１と１／Ｅ２のように、評価結果が良好なほど大きな値をとるものを採用してもよい。総合評価式も必ずしも線形和である必要はなく、ｎ乗和（ｎ＝２、１／２、−１、−２など）、多項式、任意の関数などを適宜選択すればよい。
【０１２４】
パラメータも、αのみ、前提技術のごとくηとλのふたつの場合、それ以上の場合など、いずれでもよい。パラメータが３以上の場合はひとつずつ変化させて決めていく。
【０１２５】
（２）本前提技術では、総合評価式の値が最小になるよう写像を決めた後、総合評価式を構成するひとつの評価式であるＣ（ｍ，ｓ）ｆが極小になる点を検出してパラメータを決定した。しかし、こうした二段回処理の代わりに、状況によっては単に総合評価式の最小値が最小になるようにパラメータを決めても効果的である。その場合、例えばαＥ０＋βＥ１を総合評価式とし、α＋β＝１なる拘束条件を設けて各評価式を平等に扱うなどの措置を講じてもよい。パラメータの自動決定の本質は、エネルギーが最小になるようにパラメータを決めていく点にあるからである。
【０１２６】
（３）前提技術では各解像度レベルで４種類の特異点に関する４種類の副画像を生成した。しかし、当然４種類のうち１、２、３種類を選択的に用いてもよい。例えば、画像中に明るい点がひとつだけ存在する状態であれば、極大点に関するｆ（ｍ，３）だけで階層画像を生成しても相応の効果が得られるはずである。その場合、同一レベルで異なる副写像は不要になるため、ｓに関する計算量が減る効果がある。
【０１２７】
（４）本前提技術では特異点フィルタによってレベルがひとつ進むと画素が１／４になった。例えば３×３で１ブロックとし、その中で特異点を探す構成も可能であり、その場合、レベルがひとつ進むと画素は１／９になる。
【０１２８】
（５）始点画像と終点画像がカラーの場合、それらをまず白黒画像に変換し、写像を計算する。その結果求められた写像を用いて始点のカラー画像を変換する。それ以外の方法として、ＲＧＢの各成分について副写像を計算してもよい。
【０１２９】
［３］前提技術の改良点
以上の前提技術を基本とし、マッチング精度を向上させるためのいくつかの改良がなされている。ここではその改良点を述べる。
【０１３０】
［３．１］色情報を考慮に入れた特異点フィルタおよび副画像
画像の色情報を有効に用いるために、特異点フィルタを以下のように変更した。まず色空間としては、人間の直感に最も合致するといわれているＨＩＳを用い、色を輝度に変換する式には、人間の目の感度に最も近いといわれているものを選んだ。
【０１３１】
【数５３】
2004023271.tif 000055
ここで画素ａにおけるＹ（輝度）をＹ（ａ）、Ｓ（彩度）をＳ（ａ）として、次のような記号を定義する。
【０１３２】
【数５４】
2004023271.tif 000056
上の定義を用いて以下のような５つのフィルタを用意する。
【０１３３】
【数５５】
2004023271.tif 000057
このうち上から４つのフィルタは改良前の前提技術におけるフィルタとほぼ同じで、輝度の特異点を色情報も残しながら保存する。最後のフィルタは色の彩度の特異点をこちらも色情報を残しながら保存する。
【０１３４】
これらのフィルタによって、各レベルにつき５種類の副画像（サブイメージ）が生成される。なお、最も高いレベルの副画像は元画像に一致する。
【０１３５】
【数５６】
2004023271.tif 000058
［３．２］エッジ画像およびその副画像
輝度微分（エッジ）の情報をマッチングに利用するため、一次微分エッジ検出フィルタを用いる。このフィルタはあるオペレータＨとの畳み込み積分で実現できる。
【０１３６】
【数５７】
2004023271.tif 000059
ここでＨは演算スピードなども考慮し、以下のようなオペレータを用いた。
【０１３７】
【数５８】
2004023271.tif 000060
次にこの画像を多重解像度化する。フィルタにより０を中心とした輝度をもつ画像が生成されるため、次のような平均値画像が副画像としては最も適切である。
【０１３８】
【数５９】
2004023271.tif 000061
式５９の画像は後述するＦｏｒｗａｒｄ　Ｓｔａｇｅ、すなわち初回副写像導出ステージの計算の際、エネルギー関数に用いられる。
【０１３９】
エッジの大きさ、すなわち絶対値も計算に必要である。
【０１４０】
【数６０】
2004023271.tif 000062
この値は常に正であるため、多重解像度化には最大値フィルタを用いる。
【０１４１】
【数６１】
2004023271.tif 000063
式６１の画像は後述するＦｏｒｗａｒｄ　Ｓｔａｇｅの計算の際、計算する順序を決定するのに用いられる。
【０１４２】
［３．３］計算処理手順
計算は最も粗い解像度の副画像から順に行う。副画像は５つあるため、各レベルの解像度において計算は複数回行われる。これをターンと呼び、最大計算回数をｔで表すことにする。各ターンは前記Ｆｏｒｗａｒｄ　Ｓｔａｇｅと、副写像再計算ステージであるＲｅｆｉｎｅｍｅｎｔ　Ｓｔａｇｅという二つのエネルギー最小化計算から構成される。図１８は第ｍレベルにおける副写像を決める計算のうち改良点に係るフローチャートである。
【０１４３】
同図のごとく、ｓをゼロクリアする（Ｓ４０）。つぎにＦｏｒｗａｒｄ　Ｓｔａｇｅ（Ｓ４１）において始点画像ｐから終点画像ｑへの写像ｆ（ｍ，ｓ）をエネルギー最小化によって求める。ここで最小化するエネルギーは、対応する画素値によるエネルギーＣと、写像の滑らかさによるエネルギーＤの線形和である。
【０１４４】
エネルギーＣは、輝度の差によるエネルギーＣＩ（前記改良前の前提技術におけるエネルギーＣと等価）と、色相、彩度によるエネルギーＣＣ、輝度微分（エッジ）の差によるエネルギーＣＥで構成され、それぞれ次のように表される。
【０１４５】
【数６２】
2004023271.tif 000064
エネルギーＤは前記改良前の前提技術と同じものを用いる。ただし前記改良前の前提技術において、写像の滑らかさを保証するエネルギーＥ１を導出する際、隣接する画素のみを考慮していたが、周囲の何画素を考慮するかをパラメータｄで指定できるように改良した。
【０１４６】
【数６３】
2004023271.tif 000065
次のＲｅｆｉｎｅｍｅｎｔ　Ｓｔａｇｅに備えて、このステージでは終点画像ｑから始点画像ｐへの写像ｇ（ｍ，ｓ）も同様に計算する。
【０１４７】
Ｒｅｆｉｎｅｍｅｎｔ　Ｓｔａｇｅ（Ｓ４２）ではＦｏｒｗａｒｄ　Ｓｔａｇｅにおいて求めた双方向の写像ｆ（ｍ，ｓ）およびｇ（ｍ，ｓ）を基に、より妥当な写像ｆ’（ｍ，ｓ）を求める。ここでは新たに定義されるエネルギーＭについてエネルギー最小化計算を行う。エネルギーＭは終点画像から始点画像への写像ｇとの整合度Ｍ０と、もとの写像との差Ｍ１より構成される。
【０１４８】
【数６４】
2004023271.tif 000066
対称性を損なわないように、終点画像ｑから始点画像ｐへの写像ｇ’（ｍ，ｓ）も同様の方法で求めておく。
【０１４９】
その後、ｓをインクリメントし（Ｓ４３）、ｓがｔを超えていないことを確認し（Ｓ４４）、次のターンのＦｏｒｗａｒｄ　Ｓｔａｇｅ（Ｓ４１）に進む。その際前記Ｅ０を次のように置き換えてエネルギー最小化計算を行う。
【０１５０】
【数６５】
2004023271.tif 000067
［３．４］写像の計算順序
写像の滑らかさを表すエネルギーＥ１を計算する際、周囲の点の写像を用いるため、それらの点がすでに計算されているかどうかがエネルギーに影響を与える。すなわち、どの点から順番に計算するかによって、全体の写像の精度が大きく変化する。そこでエッジの絶対値画像を用いる。エッジの部分は情報量を多く含むため、エッジの絶対値が大きいところから先に写像計算を行う。このことによって、特に二値画像のような画像に対して非常に精度の高い写像を求めることができるようになった。
【０１５１】
［画像符号化と復号に関する実施の形態］
前提技術ではキーフレーム間のマッチングをとって対応情報を生成し、この対応情報をもとに中間フレームを生成した。したがって、この技術は動画の圧縮に利用でき、現実に実験ではＭＰＥＧを超える画質と圧縮率の両立が確認されはじめている。以下、前提技術を利用した画像符号化および復号技術を説明する。
【０１５２】
図１９は実施の形態の係る画像符号化装置１０の構成を示す。画像符号化装置１０は、キーフレームＫＦｉのデータを入力する画像入力部１２と、キーフレームをレイヤーに分割するレイヤー生成部１４と、レイヤー分割されたキーフレームＫＦｉ（ｌ）およびレイヤーどうしの相対位置情報を含むレイヤー構造情報ＬＳを記憶するレイヤー情報記憶部１６と、隣接キーフレーム間で前提技術その他によるマッチング計算をレイヤーごとに行い対応情報ファイルＣｉｊ（ｌ）を生成するレイヤー別対応情報生成部１８と、キーフレームデータとレイヤーごとの対応情報ファイルＣｉｊ（ｌ）とレイヤー構造情報ＬＳとを組み込んで符号化データストリームＣＢＳ（Ｃｏｄｅｄ　Ｂｉｔ　Ｓｔｒｅａｍ：以下単にデータストリームという）を生成するデータストリーム生成部２０を含む。
【０１５３】
キーフレームは例えば動画のフレームを０．５秒おきに抽出することで定められ、画像入力部１２よりレイヤー生成部１４へ送られる。レイヤー生成部１４では、キーフレームのエッジ検出を行いオクルージョンの有無を判定することにより、オブジェクトの切り分けおよびそれらの相対位置情報を取得する。その情報をもとにオブジェクトと対応するようにフレームをレイヤーに分割する。図２０はｉ番目のキーフレームＫＦｉをＬ枚のレイヤーＫＦｉ（１）からＫＦｉ（Ｌ）に分割する概念図を示している。この図はオブジェクトの奥行き方向の相対位置をもとにレイヤー分割した場合を想定しているが、さらに同一平面上のオブジェクトの上下左右の相対位置を考慮したレイヤー構造をとってもよい。以降、ＫＦｉのｌ番目のレイヤーをＫＦｉ（ｌ）と表す。
【０１５４】
画像入力部１２に入力されたキーフレームデータに、アニメーションのセル画の如きレイヤー情報、またはコンピュータグラフィックスにおける３次元情報の如きオブジェクト情報が組み込まれている場合に対応して、レイヤー生成部１４には、それらの情報を検出するレイヤー情報検出部を設け、それと対応するようにレイヤー分割してもよい。さらに、レイヤー情報、オブジェクト情報、分割後のレイヤー構造などを、人手または所定の機器を介して直接入力し、それをもとにレイヤー分割を行うレイヤー情報入力機能を設けてもよい。
【０１５５】
さらにレイヤー生成部１４は、複数のキーフレームを順次レイヤーに分割し、その階層構造が全てのレイヤーで同一になるよう調整する、レイヤー構造調整機能を含む。例えばあるキーフレーム以降オブジェクトの数が増加し、それに対応してレイヤーを増やす必要が生じた場合、それ以前のキーフレームのレイヤー階層にも当該位置にレイヤーを挿入する。この場合、オブジェクトが増える前のキーフレームには画素のないダミーのレイヤーが含まれることになる。これは、同じオブジェクトに対応したレイヤーが全てのキーフレームで同じ位置にあるようにするための処理であるため、装置のもつデータ構造が許容すれば、ダミーレイヤーに対して画素を格納するデータ領域を割り当てる必要はない。図２１は調整を行った後のレイヤー構造の概念図を示している。同図ではキーフレームごとにＬ枚のレイヤーに分割しており、Ｉ枚のキーフレームに対してＩ×Ｌのレイヤーマトリクスが形成されている。
【０１５６】
前記の例では、オブジェクトの数に応じて最も多いレイヤーをもつキーフレームに全てのキーフレームのレイヤー数を合わせたが、オブジェクトの大きさやオクルージョン領域の面積などを考慮し、分割しなくてもよいレイヤーを統合するなどして、レイヤー数を減らす調整を行ってもよい。
【０１５７】
レイヤー生成部１４でレイヤー分割されたキーフレームデータは、前記レイヤーマトリクス構造を含むレイヤー構造情報ＬＳとともにいったんレイヤー情報記憶部１６に格納される。
【０１５８】
一方、それらのデータはレイヤー別対応情報生成部１８にも送られ、レイヤーごとにマッチング計算を施される。このマッチング計算は、前提技術または別の任意の技術に基づき、特異点をもとに画素単位でふたつのキーフレーム間のマッチングをレイヤーごとに計算する。図２２はキーフレーム数Ｉ、レイヤー数Ｌのマッチングを行う手順を示すフローチャートである。この処理手順の大略は、隣接する第１、第２のキーフレームのうち第１のキーフレームの最も後方にあるレイヤーから前方のレイヤーへとマッチングを行い、第１のキーフレームのレイヤーと、そのレイヤーより後方にある第２のキーフレームのレイヤーとのマッチング計算を禁止することである。まず、隣接するキーフレームＫＦｉとＫＦｉ＋１のマッチングをｉ＝１（Ｓ５０）から順次レイヤーごとに行う。ここでｌおよびｍはそれぞれＫＦｉとＫＦｉ＋１のレイヤー順を示す変数であり、図２０の如く最下層すなわち視点に対して最も奥にあるレイヤーを１とし、最大値はＬとなる。まずｌおよびｍに１を代入し（Ｓ５１）、レイヤーＫＦｉ（１）とレイヤーＫＦｉ＋１（ｍ）のマッチング計算（Ｓ５２）を、１≦ｍ≦Ｌの範囲で行う（Ｓ５４）。次にｌをインクリメントし（Ｓ５５）、ＫＦｉ（２）とＫＦｉ＋１（ｍ）とのマッチング計算を行うが（Ｓ５２）、このときは２≦ｍ≦Ｌの範囲（Ｓ５６，Ｓ５４）で行う。同様にＫＦｉ（ｌ）とＫＦｉ＋１（ｍ）（ｌ≦ｍ≦Ｌ）とのマッチング計算を繰り返す。ｌがＬを超えた時点（Ｓ５７）でｉをインクリメントし（Ｓ５８）次なる隣接キーフレームで同様の計算を繰り返す。終点画像が最終キーフレームを超えた時点（Ｓ５９）で終了する。始点画像のレイヤーｌによって終点画像のレイヤーｍの範囲を制限する理由は後に述べる。
【０１５９】
図２３はＩ＝３、Ｌ＝３の場合におけるレイヤー別マッチング手法を具体的に示している。このキーフレーム内には球形の“オブジェクトＡ”、円錐の“オブジェクトＢ”が存在するため、レイヤー生成部１４にて、“背景”をｌ＝１のレイヤー、“オブジェクトＢ”をｌ＝２のレイヤー、“オブジェクトＡ”をｌ＝３のレイヤーにそれぞれ対応させることにより、レイヤー分割がなされている。最前のレイヤーであるｌ＝３を除き、各レイヤーには前方のオブジェクトによるオクルージョン領域が存在し、この領域には画素値がない状態となる。
【０１６０】
まずＫＦ１のレイヤーからＫＦ２のレイヤーへの対応点を求める。このときＫＦ１（１）のレイヤーはＫＦ２（１）、ＫＦ２（２）、ＫＦ２（３）の各レイヤーとマッチング計算を行い、例えば始点（ｘ１，１，ｙ１，１）の対応点をＫＦ２（１）上の（ｘ１，１’，ｙ１，１’）に見出す。次にＫＦ１（２）のレイヤーはＫＦ２（１）とのマッチング計算を行わずに、ＫＦ２（２）、ＫＦ２（３）の各レイヤーとマッチング計算を行う。これは図２２においてマッチングを行う際、終点画像のレイヤーをｌ≦ｍ≦Ｌの範囲に制限したことに対応する。ＫＦ１（２）とＫＦ２（１）とのマッチング計算を禁止するのは、ＫＦ１（２）の“オブジェクトＢ”の対応点がＫＦ２（１）の“背景”に存在することは、オクルージョンを考慮してもあり得ないからである。これを禁止することにより、画素値や位置が近いがまったく別のオブジェクト上に誤った対応点を見出す可能性が低くなり、例えば“オブジェクトＢ”が“背景”に溶け込んでしまうような中間画像の生成を防止できる。
【０１６１】
ＫＦ１（２）とＫＦ２（３）とのマッチング計算を行うのは、ＫＦ２（２）の画素のない部分に終点を決定するための処理である。例えば図２３においてＫＦ１（２）上の（ｘ２，２，ｙ２，２）の対応点はＫＦ２（２）上ではオブジェクトＡによるオクルージョンにより画素が存在しない。ＫＦ２（３）とのマッチング計算では例えば色情報を無視して周囲の対応点との位置関係のみを考慮する、具体的には前提技術においてエネルギー最小化計算を行う際、写像の滑らかさを保証するエネルギーＤのみを計算対象とする、といった方法により対応点を見出す。図２３では、（ｘ３，２’，ｙ３，２’）が対応点となっている。この点は本来、“オブジェクトＢ”の一部がオクルージョンにより見えなくなっているために、“オブジェクトＡ”に対応したレイヤー上に設けた仮の対応点であり、以降「仮想対応点」と呼ぶ。仮想対応点が決定したら、“オブジェクトＢ”に対応したレイヤーＫＦ２（２）上の、仮想対応点と同一の座標（ｘ２，２’，ｙ２，２’）を（ｘ２，２，ｙ２，２）の最終的な対応点として決定する。このようにして、終点がオクルージョン領域内にあっても、始点画像の全ての画素について同じ階層のレイヤー上に対応点を決定することができる。これにより対応情報を正確に取得することができ、オクルージョンの影響を受けて中間画像に歪みが生じる可能性を低くすることができる。
【０１６２】
上記の例では仮想対応点として、１つ上層のレイヤーＫＦ２（３）上の画素を介して最終的な対応点を決定したが、位置情報のみを考慮するマッチング手法によっては、同一階層のレイヤーＫＦ２（２）上の画素のない領域に直接対応点の座標を求めてもよい。この場合は、全ての隣接キーフレームに対して、同じ位置のレイヤーどうしのマッチング計算のみをそれぞれ行えばよい。
【０１６３】
次にＫＦ１（３）とＫＦ２（３）とのマッチング計算を行い、対応点を見出す。前述したとおり、ＫＦ２（３）上にはＫＦ１（２）の仮想対応点が存在するが、この点はＫＦ１（３）の画素の対応点にもなるはずである。このとき同点は、ＫＦ１（３）の画素の対応点として採用する。
【０１６４】
このようにしてＫＦ１とＫＦ２のマッチング計算をレイヤーごとに行い、最上レイヤーまで終了しても、一対一対応にならない場合がある。それはＫＦ１のレイヤーにはオクルージョンにより画素がなく、ＫＦ２のレイヤーには画素が存在する場合である。例えば、図２３のＫＦ２（１）上の点（ｘ１，２’，ｙ１，２’）はＫＦ１（１）に存在する画素のどれとも対応しない、つまり始点が存在しない。このときは、始点の存在しないＫＦ２のレイヤー上の座標を逐次記憶しながら、ＫＦ１とＫＦ２とのマッチング計算を進行させ、終了後、ＫＦ２とＫＦ３とのマッチング計算を開始する。このマッチング計算によって、以前に記憶した始点の存在しない点、例えばＫＦ２（１）上の点（ｘ１，２’，ｙ１，２’）の、ＫＦ３（１）上の対応点（ｘ１，２’’，ｙ１，２’’）が見出されたとすると、これら２点の対応情報をもとにして、ＫＦ１（１）からＫＦ２（１）への対応情報を推測し、（ｘ１，２’，ｙ１，２’）の始点が（ｘ１，２，ｙ１，２）にあることを決定できる。ここでは、始点のないキーフレームＫＦ１の次にある隣接するキーフレーム、ＫＦ２およびＫＦ３の対応情報を用いたが、始点のないキーフレームを挟んだ２つのキーフレームや、隣接しない２つのキーフレームの対応情報を取得し、それをもとに始点を決定してもよい。
【０１６５】
始点に画素がないレイヤーの始点座標の求め方は、上記の方法の他、終点のキーフレームから始点のキーフレームへの逆写像を考えて、前述した仮想対応点を用いて計算してもよい。図２３の例ではＫＦ２（１）とＫＦ１（３）とのマッチング計算を行い、ＫＦ１（３）上に見出された仮想対応点をもとにＫＦ１（１）上に始点を決定する。
【０１６６】
同様のステップを繰り返し、隣接するキーフレームの対応情報をレイヤーごとに取得して、一連の対応情報ファイルＣｉｊ（ｌ）を作成する。レイヤー情報記憶部１６に格納した、レイヤー分割されたキーフレームＫＦｉ（ｌ）と、レイヤー構造情報ＬＳは、レイヤー別対応情報生成部１８で生成された対応情報ファイルＣｉｊ（ｌ）とともにデータストリーム生成部２０へ送られ、データストリームとして出力される。ここでデータストリームに組み込まれるキーフレームは、レイヤー分割されたものに限定されず、画像入力部１２に入力された分割前のキーフレームでもよい。
【０１６７】
図２４は実施の形態に係る画像復号装置４０の構成図である。画像復号装置４０は、符号化されたデータストリームＣＢＳを入力するストリーム入力部４２と、データストリームＣＢＳに組み込まれているレイヤー分割されたキーフレームデータＫＦｉ（ｌ）とレイヤー構造情報ＬＳとレイヤー別の対応情報ファイルＣｉｊ（ｌ）とを格納するレイヤー情報記憶部４４と、前提技術その他による補間計算によってレイヤーごとに中間フレームを生成するレイヤー別中間画像生成部４６と、レイヤーごとの中間フレームおよびレイヤー分割されたキーフレームをそれぞれ合成して中間フレームおよびキーフレームを生成する画像合成部４８と、キーフレームおよび中間フレームを表示させるための表示制御部５０を含む。
【０１６８】
同図において、レイヤー別中間画像生成部４６では、レイヤー情報記憶部４４に格納されたデータから、レイヤー構造情報ＬＳを参照しながら、隣接する２つのキーフレームの同じ階層にあるレイヤーＫＦｉ（ｌ）およびＫＦｊ（ｌ）とそれらの対応情報Ｃｉｊ（ｌ）とを抽出し、それらのレイヤーの中間画像ＫＦｉｊ（ｌ）を生成して画像合成部４８へと送出する。本実施形態のレイヤー別対応情報は、本来オクルージョンにより見えない領域、つまりレイヤー中、画素のない領域の位置情報のみを指定して対応点としている場合がある。そのようなレイヤーとの中間画像の生成にあたっては、同一階層にある別のキーフレームのレイヤー上で、その点と対応関係が繋がっており、かつ画素値をもつ点を複数検出し、画素値を補間、または外挿することにより、中間画像の画素値を決定する。または、同様の点を１つ検出して、その周囲の点との相対位置と画素値の関係をもとに、それらの点の対応情報を利用することにより中間画像の画素値を決定してもよい。
【０１６９】
ＫＦｉとＫＦｊの全てのレイヤーに対して中間画像が生成されたら、画像合成部４８で最も奥にあるレイヤーから重ね合わせて合成画像を生成する。ここでは３次元グラフィックスにおけるＺバッファ法と同様の手法を用いる。このとき、レイヤー別中間画像生成部４６にてオクルージョンを含む領域に画素値を設定したため、同じ座標に異なる画素値をもつレイヤーが複数存在するが、レイヤー構造情報ＬＳを参照し、より前面にあるレイヤーの画素値を優先的に選択する。このように中間画像で画素値を補填し、レイヤー構造に基づき順次重ね合わせていくことにより、とくにオクルージョン領域近傍の画像をより鮮明に出力することができる。
【０１７０】
一方、レイヤー分割されたキーフレームデータはレイヤー情報記憶部４４から画像合成部４８に送られ、前記中間画像の合成と同様の処理により合成画像、すなわち画像符号化装置で入力された元のキーフレームデータと同じデータに変換される。レイヤーを合成して生成された中間画像とキーフレームは表示制御部５０に送られ、出力順などに適宜並べ替えられる。
【０１７１】
前記実施例では、レイヤー別中間画像生成部４６で生成された中間画像を順次画像合成部４８へ送出したが、それらのデータを一時保存し、中間画像とキーフレームとからなるレイヤーマトリクスを完成したあとで画像合成部４８に送る機能ブロックを設けてもよい。
【０１７２】
また画像復号装置４０には、入力されたデータストリームに組み込まれたキーフレームデータがレイヤー分割されていない場合を考慮し、レイヤー構造情報ＬＳに基づいてキーフレームを同一の階層構造をもつレイヤーに分割するレイヤー生成部をストリーム入力部４２の出力側に設けてもよい。この場合は、キーフレームに対する合成処理を行う必要がないため、レイヤー分割されていないキーフレームデータがストリーム入力部４２からそのまま表示制御部５０へ送られる。
【０１７３】
上記実施の形態は、オブジェクトの相対位置が途中で入れ替わった場合にも応用することができる。たとえばオブジェクトの前後関係があるキーフレームで逆転したとき、図１９における画像符号化装置１０のレイヤー生成部１４で生成されるレイヤーは、同じオブジェクトが隣接する２つのキーフレームの異なる階層のレイヤーに存在する状態となる。レイヤー生成部１４には、エッジ検出結果をもとにオブジェクトとレイヤーとの対応を監視する機能を設け、レイヤー順に対してオブジェクトが入れ替わっている状態が発生した始点画像および終点画像のレイヤーにフラグをたてるようにする。それらのレイヤーについてはマッチング手順を変更する。たとえば、ＫＦｉ（ｌ）、ＫＦｊ（Ｍ）（ｌ≠Ｍ，ｊ＝ｉ＋１）のレイヤーに同じオブジェクトが存在するとする。考慮している状況は、複数のオブジェクトの相対位置の入れ替わりであるから、このときは少なくとももう１組の階層の異なるレイヤー、例えばＫＦｉ（Ｍ）とＫＦｊ（ｌ）にもう一方のオブジェクトが存在するはずであるが、計算手順は同様であるからここでは片方のみを説明する。レイヤー別対応情報生成部１８において前記ＫＦｉ（ｌ）の対応点をマッチング計算によって求めるときは、始点画像のレイヤーｌに対する終点画像のレイヤーｍに、前述したｌ≦ｍ≦Ｌの制限は用いず、Ｍ≦ｍ≦Ｌの範囲、すなわち終点画像において当該オブジェクトが存在するレイヤーＭおよびその前方にある全てのレイヤー上に対応点を求める。前方にあるレイヤーに対応点が見出された場合、その点は仮想対応点であるため、前記発明の形態と同様、当該オブジェクトが存在するレイヤー上の、仮想対応点と同一の座標を対応点として決定する。このとき対応情報ファイルは、前記発明の形態で表されたＣｉｊ（ｌ）ではなく、Ｃｉｊ（ｌ，Ｍ）のデータ構造をとる必要がある。
【０１７４】
次に画像復号装置では以下の手続きを行う。図２４において、レイヤー別中間画像生成部４６では、データストリームに組み込まれた対応情報ファイルＣｉｊ（ｌ，Ｍ）をもとに同じオブジェクトを含むレイヤーＫＦｉ（ｌ）、ＫＦｊ（Ｍ）をレイヤー情報記憶部４４から読み出し、同オブジェクトの中間画像ＫＦｉｊ（ｌ，Ｍ）を前記実施の形態と同様に求める。こうして生成された中間画像にはオクルージョンの情報がないため、中間画像どうしの前後関係がわからない。そこで、オブジェクトの前後関係が入れ替わったレイヤーすなわちＫＦｉ（ｌ）とＫＦｊ（Ｍ）、またはさらにその前後の複数のキーフレームのレイヤーをもとに当該オブジェクトの変化の割合、すなわち動画においてはその移動速度を計算し、前後関係が入れ替わった瞬間がＫＦｉ（ｌ）とＫＦｊ（Ｍ）間のどの時点かを推測することにより、その時点の前後で中間画像のレイヤー順序を入れ替え、画像合成部４８で中間画像の合成を行う。
【０１７５】
上述の方法は、オブジェクトが入れ替わったレイヤーにのみ適用してもよいし、入れ替わっていないレイヤーに対してＭ＝ｌを代入することにより、全てのレイヤーに適用してもよい。入れ替わっていないレイヤーに対しては当然、画像復号時にオブジェクトの入れ替わりに係る計算を省略してよい。
【０１７６】
以上、実施の形態をもとに本発明を説明した。なお本発明はこの実施の形態に限定されることなく、そのさまざまな変形例もまた、本発明の態様として有効である。
【図面の簡単な説明】
【図１】図１（ａ）とは図１（ｂ）は、ふたりの人物の顔に平均化フィルタを施して得られる画像、図１（ｃ）と図１（ｄ）は、ふたりの人物の顔に関して前提技術で求められるｐ（５，０）の画像、図１（ｅ）と図１（ｆ）は、ふたりの人物の顔に関して前提技術で求められるｐ（５，１）の画像、図１（ｇ）と図１（ｈ）は、ふたりの人物の顔に関して前提技術で求められるｐ（５，２）の画像、図１（ｉ）と図１（ｊ）は、ふたりの人物の顔に関して前提技術で求められるｐ（５，３）の画像をそれぞれディスプレイ上に表示した中間調画像の写真である。
【図２】図２（Ｒ）はもとの四辺形を示す図、図２（Ａ）、図２（Ｂ）、図２（Ｃ）、図２（Ｄ）、図２（Ｅ）はそれぞれ相続四辺形を示す図である。
【図３】始点画像と終点画像の関係、および第ｍレベルと第ｍ−１レベルの関係を相続四辺形を用いて示す図である。
【図４】パラメータηとエネルギーＣｆの関係を示す図である。
【図５】図５（ａ）、図５（ｂ）は、ある点に関する写像が全単射条件を満たすか否かを外積計算から求める様子を示す図である。
【図６】前提技術の全体手順を示すフローチャートである。
【図７】図６のＳ１の詳細を示すフローチャートである。
【図８】図７のＳ１０の詳細を示すフローチャートである。
【図９】第ｍレベルの画像の一部と、第ｍ−１レベルの画像の一部の対応関係を示す図である。
【図１０】前提技術で生成された始点階層画像を示す図である。
【図１１】図６のＳ２に進む前に、マッチング評価の準備の手順を示す図である。
【図１２】図６のＳ２の詳細を示すフローチャートである。
【図１３】第０レベルにおいて副写像を決定する様子を示す図である。
【図１４】第１レベルにおいて副写像を決定する様子を示す図である。
【図１５】図１２のＳ２１の詳細を示すフローチャートである。
【図１６】あるｆ（ｍ，ｓ）についてλを変えながら求められたｆ（ｍ，ｓ）（λ＝ｉΔλ）に対応するエネルギーＣ（ｍ，ｓ）ｆの挙動を示す図である。
【図１７】ηを変えながら求められたｆ（ｎ）（η＝ｉΔη）（ｉ＝０，１，…）に対応するエネルギーＣ（ｎ）ｆの挙動を示す図である。
【図１８】改良後の前提技術において第ｍレベルにおける副写像を求めるフローチャートである。
【図１９】実施の形態に係る画像符号化装置の構成図である。
【図２０】あるキーフレームＫＦｉをＬ枚のレイヤーに分割する概念図である。
【図２１】複数のキーフレームのレイヤーが同一階層構造となるように調整した後のレイヤーマトリクスを示す概念図である。
【図２２】レイヤーごとに対応情報を取得する際のマッチング計算順序を示すフローチャートである。
【図２３】レイヤーごとに対応情報を取得する際の対応点の求め方を示す原理説明図である。
【図２４】実施の形態に係る画像復号装置の構成図である。
【符号の説明】
１０　画像符号化装置、　１２　画像入力部、　１４　レイヤー生成部、　１６　レイヤー情報記憶部、　１８　レイヤー別対応情報生成部、　２０　データストリーム生成部、　４０　画像復号装置、　４２　ストリーム入力部、　４６
レイヤー別中間画像生成部、　４８　画像合成部。
【図１】
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【図２】
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【図３】
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【図４】
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【図５】
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【図６】
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【図７】
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【図８】
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【図９】
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【図１０】
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【図１１】
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【図１２】
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【図１３】
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【図１４】
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【図１５】
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【図１６】
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【図１７】
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【図１８】
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【図１９】
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【図２０】
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【図２１】
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【図２２】
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【図２３】
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【図２４】
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