(57)【要約】【課題】レンズ形状のようなマクロな面形状とＤＯＥによるミクロなフレーズ形状の双方を同時に考慮して、任意の空間における回折像を求める計算方法およびプログラムを提供する。【解決手段】本発明の１態様による回折像計算方法は、光学素子の入射側の進行波面において、点光源を配置するステップと、光学素子の出射側において、観測点を配置するステップとを含む。本回折像計算方法は、さらに、任意の点光源と任意の観測点とを選び、当該任意の点光源からの光の当該任意の観測点における複素振幅を求めるステップを含む。本回折像計算方法は、さらに、当該任意の観測点に対して、各点光源について複素振幅を求めるステップを繰り返すことにより、当該任意の観測点における光の強度を求めるように、光の複素振幅の積算値を求めるステップとを含む。【選択図】図２
2004212555.tif 000002
【特許請求の範囲】
【請求項１】
光学素子による回折像を計算する方法であって、
光学素子の入射側の進行波面において、点光源を配置するステップと、
光学素子の出射側において、観測点を配置するステップと、
任意の点光源と任意の観測点とを選び、当該任意の点光源からの光の当該任意の観測点における複素振幅を求めるステップと、
当該任意の観測点に対して、各点光源について複素振幅を求めるステップを繰り返すことにより、当該任意の観測点における光の強度を求めるように、光の複素振幅の積算値を求めるステップとを含む回折像計算方法。
【請求項２】
点光源を配置するステップにおいて、進行波面が光の進行方向に垂直な平面である請求項１に記載の回折像計算方法。
【請求項３】
点光源を配置するステップにおいて、進行波面が球面である請求項１に記載の回折像計算方法。
【請求項４】
点光源を配置するステップにおいて、点光源の間隔を光学素子の形状および使用する光の波長に基づいて定める請求項１から３のいずれか１項に記載の回折像計算方法。
【請求項５】
点光源を配置するステップにおいて、点光源の間隔を使用する光の波長に基づいて定める請求項１から３のいずれか１項に記載の回折像計算方法。
【請求項６】
複素振幅を求めるステップにおいて、点光源から観測点までの光学距離を使用する請求項１から５のいずれか１項に記載の回折像計算方法。
【請求項７】
光学素子による回折像を計算するプログラムであって、コンピュータに
光学素子の入射側の進行波面において、点光源を配置するステップと、
光学素子の出射側において、観測点を配置するステップと、
任意の点光源と任意の観測点とを選び、当該任意の点光源からの光の当該任意の観測点における複素振幅を求めるステップと、
当該任意の観測点に対して、各点光源について複素振幅を求めるステップを繰り返すことにより、当該任意の観測点における光の強度を求めるように、光の複素振幅の積算値を求めるステップとを実行させる回折像計算プログラム。
【請求項８】
点光源を配置するステップにおいて、進行波面が光の進行方向に垂直な平面である請求項７に記載の回折像計算プログラム。
【請求項９】
点光源を配置するステップにおいて、進行波面が球面である請求項７に記載の回折像計算プログラム。
【請求項１０】
点光源を配置するステップにおいて、点光源の間隔を光学素子の形状および使用する光の波長に基づいて定める請求項７から９のいずれか１項に記載の回折像計算プログラム。
【請求項１１】
点光源を配置するステップにおいて、点光源の間隔を使用する光の波長に基づいて定める請求項７から９のいずれか１項に記載の回折像計算プログラム。
【請求項１２】
複素振幅を求めるステップにおいて、点光源から観測点までの光学距離を使用する請求項７から１１のいずれか１項に記載の回折像計算プログラム。
【請求項１３】
回折素子による回折像を計算する方法であって、
回折素子の入射側の進行波面において、点波源を配置するステップと、
回折素子の出射側において、観測点を配置するステップと、
任意の点波源と任意の観測点とを選び、当該任意の点波源からの波の当該任意の観測点における複素振幅を求めるステップと、
当該任意の観測点に対して、各点波源について複素振幅を求めるステップを繰り返すことにより、当該任意の観測点における波の強度を求めるように、波の複素振幅の積算値を求めるステップとを含む回折像計算方法。
【請求項１４】
回折素子による回折像を計算するプログラムであって、コンピュータに
回折素子の入射側の進行波面において、点波源を配置するステップと、
回折素子の出射側において、観測点を配置するステップと、
任意の点波源と任意の観測点とを選び、当該任意の点波源からの波の当該任意の観測点における複素振幅を求めるステップと、
当該任意の観測点に対して、各点波源について複素振幅を求めるステップを繰り返すことにより、当該任意の観測点における波の強度を求めるように、波の複素振幅の積算値を求めるステップとを実行させる回折像計算プログラム。
【発明の詳細な説明】
【０００１】
【発明の属する技術分野】
本発明は、光学素子による回折像を計算する方法およびプログラムに関する。ここで、光学素子は、光の屈折、回折などにより光の波の状態を変換する素子である。具体的には、通常の光学レンズ、回折光学素子（Ｄｉｆｆｒａｃｔｉｖｅ  Ｏｐｔｉｃａｌ  Ｅｌｅｍｅｎｔ，  ＤＯＥ）およびこれらを組み合わせたものを含む。
【０００２】
また、本発明は、一般に、Ｘ線などを含む波による回折像を計算する方法およびプログラムに関する。ここで、回折素子は、たとえば、Ｘ線結像用ゾーンプレートなどを含む。
【０００３】
【従来の技術】
電気・電子分野における機器の小型化および高性能化に伴い、種々の分野で高機能光学素子の要求が高まっている。例えば、レンズをはじめとする小型光学素子をＤＯＥ化することにより、色収差特性の改善や温度特性の向上などの顕著な効果が得られている。したがって、ＤＯＥを含む光学素子の設計手法が益々重要となってきている。
【０００４】
従来のＤＯＥ光学素子の設計においては、主に、高屈折率法と位相関数法と呼ばれる２つの手法が代表的な手法として知られている。高屈折率法とは、非常に高い屈折率の薄膜層を光学素子面の上部に仮想的に設定することによって、ＤＯＥにおける回折現象を薄膜層に置き換えて取り扱う手法である。この手法ではレンズ設計における光線追跡手法をそのまま適用できる。一方、位相関数法は、ＤＯＥを位相面における変化として表現する手法であり、通常レンズ設計にも適用できるように位相面を関数として表現して、ＤＯＥの特性を算出するものである。これら高屈折率法および位相関数法では、近似的にレンズ設計にも適用できるように他の現象で置き換えたものであって、波動で表現される回折や干渉などといった現象を厳密に表現できない。回折現象を厳密に解析するには電磁波を波動として取り扱う必要がある。
【０００５】
回折光学素子における電磁波の波動現象を解析する手法としては、Ｍａｘｗｅｌｌの電磁波の波動方程式を解く必要がある。
【０００６】
例えば、文献１［Ｅｌｅｃｔｏｒｏｍａｇｎｅｔｉｃ  Ｔｈｅｏｒｙ  ｏｆ  Ｇｒａｔｉｎｇｓ  （Ｓｐｒｉｎｇｅｒ−Ｖｅｒｌａｇ，  Ｂｅｒｌｉｎ，  １９８０）］では、Ｍａｘｗｅｌｌの電磁波の波動方程式からスタートして、回折光学素子の周期構造を２階偏微分方程式の境界値問題として計算する。この計算手法は差分近似で取り扱っている。文献１では特にブレーズ格子での結果を図示して、この中で電磁波の透過及び反射を論じている。また入射波と回折波の強度比を求めれば、回折効率が計算できる。本手法の利点としては、偏微分方程式に周期構造を適用するために境界条件を設定して、そのまま解いていくため、周期構造であればどのような形状であっても解くことができる。しかしながら欠点として、電磁波の高次の回折現象を表現するために大きな次数でＦｏｕｒｉｅｒ級数展開を行う必要があり、それぞれの次数での偏微分方程式を解くのに多くの時間を必要とする。また上記から明らかなように周期的境界条件を設定するので、対象とする回折光学素子の構造は必然的に周期性をもつ必要がある。
【０００７】
一方、文献２［Ｄｉｆｆｒａｃｔｉｏｎ  ｅｆｆｉｃｉｅｎｃｉｅｓ  ｏｆ  ｔｈｉｎ  ｐｈａｓｅ  ｇｒａｔｉｎｇｓ  ｗｉｔｈ  ａｒｂｉｔａｒｙ  ｇｒａｔｉｎｇ  ｓｈａｐｅ  （Ｒ．  Ｍａｇｎｕｓｓｏｎ  ａｎｄ  Ｔ．  Ｋ．  Ｇａｙｌｏｒｄ，  Ｊ．  Ｏｐｔ．  Ｓｏｃ．  Ａｍ．，Ｖｏｌ．  ６８，  Ｎｏ．６，  ｐ８０６−８０９，  １９７８）］は、透過型格子の回折効率に関する論文である。格子の断面形状をサイン波形、正方波形、鋸波形、三角波形、矩形波形としたときの回折効率が異なることを計算から示し、与えられた断面形状から形状関数の計算で回折効率を最適化できることを示している。この手法でも同様に周期構造における回折効率を計算することが可能であるが、レンズと組み合わされたＤＯＥのような特定のマクロの非球面形状の上に乗った回折光学素子を厳密に解析することができない。
【０００８】
また、文献３［Ｒｅｆｌｅｃｔｉｏｎ  ｍｉｃｒｏ−Ｆｒｅｓｎｅｌ  ｌｅｎｓｅｓ  ａｎｄ  ｔｈｅｉｒ  ｕｓｅ  ｉｎ  ａｎ  ｉｎｔｅｇｒａｔｅｄ  ｆｏｃｕｓ  ｓｅｎｓｏｒ．  （Ｔｅｒｕｈｉｒｏ  Ｓｈｉｏｎｏ，  ｅｔ．  ａｌ，  Ａｐｐｌｉｅｄ  Ｏｐｔｉｃｓ，  Ｖｏｌ．  ２８，  Ｎｏ  １５，  ｐ３４３４−３４４２），  １９８９］は、楕円形フレネルレンズの設計に関する論文であり、ＤＯＥでレンズを構成した場合、透過型よりも反射型のほうが回折効率が高い設計が可能なことを示している。手法は文献１の差分アルゴリズムを用いて回折効率を計算する。これによりそれぞれの周期構造での回折効率を計算し、楕円形で反射型のフレネルレンズの最適化を行っている。本手法は、特定の光学素子の設計手法を具体的に示したものであるが、文献２の場合と同様に、レンズと組み合わされたＤＯＥのような特定のマクロの非球面形状の上に乗った回折光学素子を厳密に解析することができない。
【０００９】
以上のように、従来のＤＯＥ設計・評価方法は、いずれも特定の周期を有した「ブレーズ形状」を仮定してＤＯＥの光学特性を決定する。したがって、「ＤＯＥ＋  非球面」のようなミクロ形状とマクロ形状の複合的形状を持つ素子の設計は非常に限定されたものとなる。また、設計された素子の回折性能をより正確に把握するためには、所望の空間における光の強度分布形状を評価できることが望ましいがこれらの手法では原理的に不可能である。
【００１０】
上述した従来の設計手法の問題点をまとめると以下のようになる。
【００１１】
第１に高屈折率法及び位相関数法では、レンズ上に設定されたフレネルレンズなど非周期な構造を関数近似などの手法によって記述できるが、あくまでもレンズ設計に適用できるように他の現象で置き換えたものであって、波動で表現される回折や干渉などといった波動による効果を厳密に表現できない。
【００１２】
第２に文献１から３に開示されたものは、１つの格子形状から回折効率を求め、当該格子形状が平面上等に周期的に構成されたときの回折性能をもとに設計されている。したがって、連続的に変化する位相平面形状の格子を用いる光学素子は設計が困難である。ここで、「連続的に変化する」とは各格子形状の間におけるステップ状の変化などがないことをいう。
【００１３】
第３に格子形状が連続的で、かつ球面あるいは非球面上に構成された任意間隔の格子による回折性能を評価する有効な方法がない。ここで、「任意間隔」とは、関数などで表現できないような間隔をいう。たとえば、実際に制作される非球面形状は、関数で表される形状とは異なる「うねり」や「凹凸」などのエラーを含んでいることが考えられる。ところが、そのような非対称あるいは非関数表現的な形状を評価することが従来の手法ではできない。したがって、ベースとなる面形状の影響が考慮できないため、実際の制作形状のフィードバックはできない。
【００１４】
このように、従来のＤＯＥの設計手法は、レンズ形状などのマクロ形状または位相面形状であるミクロ形状に制約が課されたものであった。
【００１５】
【発明が解決しようとする課題】
したがって、レンズ形状のようなマクロな面形状とＤＯＥによるミクロなフレーズ形状の双方を同時に考慮して、任意の空間における回折像を求める計算方法およびプログラムに対するニーズがある。このような回折像計算方法およびプログラムによれば、レンズ形状などのマクロ形状または位相面形状であるミクロ形状に制約を受けずに従来のＤＯＥにとらわれず新たな光学機能を付与した光学素子を設計することが可能となる。すなわち、連続的に変化する位相面形状や任意間隔の格子による回折性能を評価し設計することも可能となる。
【００１６】
【課題を解決するための手段】
本発明の１態様による回折像計算方法は、光学素子の入射側の進行波面において、点光源を配置するステップと、光学素子の出射側において、観測点を配置するステップとを含む。本回折像計算方法は、さらに、任意の点光源と任意の観測点とを選び、当該任意の点光源からの光の当該任意の観測点における複素振幅を求めるステップを含む。本回折像計算方法は、さらに、当該任意の観測点に対して、各点光源について複素振幅を求めるステップを繰り返すことにより、当該任意の観測点における光の強度を求めるように、光の複素振幅の積算値を求めるステップとを含む。
【００１７】
本発明の１態様による回折像計算プログラムは、光学素子の入射側の進行波面において、点光源を配置するステップと、光学素子の出射側において、観測点を配置するステップとをコンピュータに実行させる。本回折像計算プログラムは、さらに、任意の点光源と任意の観測点とを選び、当該任意の点光源からの光の当該任意の観測点における複素振幅を求めるステップをコンピュータに実行させる。本回折像計算プログラムは、さらに、当該任意の観測点に対して、各点光源について複素振幅を求めるステップを繰り返すことにより、当該任意の観測点における光の強度を求めるように、光の複素振幅の積算値を求めるステップとをコンピュータに実行させる。
【００１８】
本発明の上記態様によれば、光学素子の入射側の進行波面において、点光源を配置し、任意の点光源と光学素子の出射側における任意の観測点とを選び、当該任意の点光源からの光の当該任意の観測点における複素振幅を求める。したがって、本発明の上記態様によれば、「ＤＯＥ＋  非球面」のようなミクロ形状とマクロ形状の複合的形状を持つ光学素子に対して、所望の空間における光の強度分布形状を評価できる。このように、本発明によれば、レンズ形状などのマクロ形状または位相面形状であるミクロ形状に制約を受けずに従来のＤＯＥにとらわれず新たな光学機能を付与した光学素子を設計することが可能となる。すなわち、本発明によれば、連続的に変化する位相面形状や任意間隔の格子による回折性能を評価し設計することも可能となる。さらに、本発明の回折像計算方法および回折像計算プログラムは、通常のパーソナルコンピュータで実施することができる。
【００１９】
本発明の１実施形態によれば、点光源を配置するステップにおいて、進行波面が光の進行方向に垂直な平面である。したがって、進行波面が光の進行方向に垂直な平面である場合に容易に適用できる。
【００２０】
本発明の１実施形態によれば、点光源を配置するステップにおいて、進行波面が球面である。したがって、進行波面が球面である場合に容易に適用できる。
【００２１】
本発明の１実施形態によれば、点光源を配置するステップにおいて、点光源の間隔を光学素子の形状および使用する光の波長に基づいて定める。本実施形態によれば、光学素子の形状に応じて点光源を配置することができ、種々の形状の点光源に対応することができる。
【００２２】
本発明の１実施形態によれば、点光源を配置するステップにおいて、点光源の間隔を使用する光の波長に基づいて定める。本実施形態によれば、光学素子の形状が簡単な場合には、光学素子の形状によらずに点光源の間隔を定めることができる。
本発明の１実施形態によれば、点光源を配置するステップにおいて、光学素子の入力面における隣接する点光源からの光の位相差が、所定の値を超えないように点光源を配置する。所定の値は、好ましくはπ／４ラジアンである。本実施形態によれば、隣接する各点光源が位相の跳びを生じ、不連続な光源として作用するのことが防止される。また、点光源が不連続な光源として作用するのを防止しながら、点光源の間の距離をできるだけ大きくすることによって計算時間が短縮される。
【００２３】
本発明の１実施形態によれば、複素振幅を求めるステップにおいて、点光源から観測点までの光学距離を使用する。したがって、位相差および複素振幅を容易に求めることができる。
【００２４】
本発明の他の態様による回折像計算方法は、回折素子の入射側の進行波面において、点波源を配置するステップと、回折素子の出射側において、観測点を配置するステップとを含む。本回折像計算方法は、さらに、任意の点波源と任意の観測点とを選び、当該任意の点波源からの波の当該任意の観測点における複素振幅を求めるステップを含む。本回折像計算方法は、さらに、当該任意の観測点に対して、各点波源について複素振幅を求めるステップを繰り返すことにより、当該任意の観測点における波の強度を求めるように、波の複素振幅の積算値を求めるステップを含む。
【００２５】
本発明の他の態様による回折像計算プログラムは、回折素子の入射側の進行波面において、点波源を配置するステップと、回折素子の出射側において、観測点を配置するステップとをコンピュータに実行させる。本回折像計算プログラムは、さらに、任意の点波源と任意の観測点とを選び、当該任意の点波源からの波の当該任意の観測点における複素振幅を求めるステップをコンピュータに実行させる。本回折像計算プログラムは、さらに、当該任意の観測点に対して、各点波源について複素振幅を求めるステップを繰り返すことにより、当該任意の観測点における波の強度を求めるように、波の複素振幅の積算値を求めるステップをコンピュータに実行させる。
【００２６】
本発明の上記態様によれば、回折素子の入射側の進行波面において、点光源を配置し、任意の点波源と回折素子の出射側における任意の観測点とを選び、当該任意の点波源からの光の当該任意の観測点における複素振幅を求める。したがって、本発明の上記態様によれば、種々の回折素子に対して、所望の空間における光の強度分布形状を評価できる。このように、本発明によれば、新たな回折機能を付与した回折素子を設計することが可能となる。さらに、本発明の回折像計算方法および回折像計算プログラムは、通常のパーソナルコンピュータで実施することができる。
【００２７】
【発明の実施の形態】
本発明の回折像計算方法は、波源（１次波）の作る回折像は、２次波の積分で表されるという「フレネル・ホイヘンスの原理」に基づいており、「各格子における周期的境界条件」などの仮定を要する手法を使用しない。したがって、原理的にあらゆる波源からの波を取り扱うことができ、また、任意のマクロ形状およびミクロ形状を備えた回折素子を対象とすることができる。以下においては、「波」として「光」を、回折素子として任意のマクロ形状およびミクロ形状を備えた光学素子を例として説明する。
【００２８】
図１から図３に基づいて本発明の回折像計算方法について具体的に説明する。図１および図２は、本発明の回折像計算方法の全体処理を示す流れ図である。図３は、図１のステップＳ１０２０の詳細を示す流れ図である。なお、本発明の計算方法は、例えば、パーソナルコンピュータで実施可能である。パーソナルコンピュータとしては、例えば、１ギガヘルツのＣｅｌｅｒｏｎ（登録商標）プロセッサを搭載したものでもよい。
【００２９】
図１のステップＳ１０１０において、使用波長、光学素子のマクロ形状（レンズ形状など）およびミクロ形状（位相面形状）を設定する。
【００３０】
ステップＳ１０２０において、ミクロ形状に基づいて点光源の間隔を決定する。点光源の間隔は、ミクロ形状に対して、点光源による近似を行っても支障が生じないように決定される。点光源の間隔を決定する方法の１例については、図３に基づいて後で詳しく述べる。
【００３１】
ステップＳ１０３０において、ステップＳ１０２０において求めた点光源の間隔を使用して点光源の配置を決める。ここで、全ての点光源は、光学素子への入射波の進行波面上に配置する。進行波の波面においては、進行波の位相が揃っている。配置の仕方は任意である。たとえば、格子の１辺が上記の間隔となるような格子状に配置してもよい。
【００３２】
ステップＳ１０４０において、光学素子の出射側において観測点を配置する。観測点とは、光学素子によってもたらされる光の強度分布を観測する点である。なお、ステップＳ１０４０は、ステップＳ１０１０からステップＳ１０３０に先立って実施してもよく、ステップＳ１０１０からステップＳ１０３０の途中で実施してもよい。
【００３３】
図２のステップＳ２０１０において、配置された観測点の中から任意の１点を選択する。
【００３４】
ステップＳ２０２０において、配置された点光源の中から任意の１点を選択する。
【００３５】
ステップＳ２０３０において、選択された点光源と選択された観測点との間の光学距離ｌｏ求める。ここで、光学距離ｌｏは、距離ｌに屈折率ｎを乗じたものである。２点間の空間中の距離をｌｓｐ、光学素子中の距離をｌｅｌ、素子の屈折率をｎｅｌとすれば、２点間の光学距離ｌｏは以下の式で表せる。
【００３６】
ｌｏ  ＝  ｌｓｐ＋  ｌｅｌ  ×  ｎｅｌ
ステップＳ２０４０において、点光源を基準として観測点における複素振幅を求める。点光源における位相を０、光の波長をλとすれば、観測点における位相αは以下の式で表せる。
【００３７】
α  ＝  ｌｏ  ×  （２π／λ）
したがって、点光源ｊからの光の観測点ｋにおける複素振幅は、以下の式で表せる。
【００３８】
Ｉ（ｊ、ｋ）  ＝  Ａ・ｅｘｐ［ｉ・α（ｊ、ｋ）］
ここで、Ａは振幅を表す。また、α（ｊ、ｋ）は、点光源ｊからの光の観測点ｋにおける位相を示す。
【００３９】
ステップＳ２０５０において、観測点ｋにおける複素振幅を積算する。ここで、たとえば、レンズの焦点においては、進行波の位相が揃うので積算された複素振幅は大きな値を示す。
【００４０】
ステップＳ２０６０において、当該観測点ｋに対して、各点光源について積算を行ったか否か判断する。各点光源について積算を行っていなければ、ステップＳ２０２０に戻り後続の処理を繰り返す。全ての点光源について積算を行っていれば、ステップＳ２０７０に進む。
【００４１】
ステップＳ２０７０において所望の観測点について処理を行ったか否か判断する。所望の観測点について処理を行っていなければ、ステップＳ２０１０に戻り後続の処理を繰り返す。所望の観測点について処理を行っていれば、終了する。
【００４２】
ここで、ステップＳ２０５０からステップＳ２０７０の順序を変えて処理を行うこともできる。すなわち、所定の点光源からの所定の観測点に到達する光の複素振幅を求めた後（Ｓ２０４０）、各観測点について処理（Ｓ２０７０）を行い、その後に各点光源についての処理（Ｓ２０５０およびＳ２０６０）を行うようにしてもよい。この場合には、必要に応じて観測点を選択する処理（Ｓ２０１０）と点光源を選択する処理（Ｓ２０２０）との順序を入れ替える。
【００４３】
つぎに図３に基づいて、図１のステップＳ１０２０における処理の１例について詳細に説明する。
【００４４】
図３のステップＳ３０１０において、点光源の間隔を仮に決定する。この仮の間隔は、たとえば使用波長λに所定の値を乗じて求めてもよい。
【００４５】
ステップＳ３０２０において、光学素子の最も微細な構造の１次元プロファイルを求める。
【００４６】
ステップＳ３０３０において、１次元プロファイルの面に対応して配置された隣接する２つの点光源を求める。
【００４７】
ステップＳ３０４０において、２つの点光源の各点光源と当該点光源からの進行方向の光が入射する１次元プロファイル上の点との間の光学距離を求める。
【００４８】
ステップＳ３０５０において、波長を使用して、ステップＳ３０４０において求めた２つの光学距離の差から生じる位相差を求める。
【００４９】
ステップＳ３０６０において、ステップＳ３０５０において求めた位相差が所定値以下か否か判断する。ここで、所定値は、隣接する各点光源が位相の跳びを生じ、不連続な光源として作用するのを防止するようにλ／４以下であるのが好ましい。
【００５０】
ステップＳ３０６０において位相差が所定値より大きければ、ステップＳ３０７０において、隣接する点光源の間の距離を所定の値だけ小さくし、ステップＳ３０４０に戻り処理を繰り返す。ステップＳ３０６０において位相差が所定値以下であれば終了する。
【００５１】
このように点光源の間隔は、光学素子の形状および使用する光の波長に基づいて定めるのが好ましい。一般に光学素子の形状が細かくなれば、点光源の間隔を小さくする必要がある。また、波長が短くなれば、位相差が大きくなるので点光源の間隔は大きくすることができる。さらに、波長を一般のレンズのように、光学素子が回転対称形状で、極端に微細な凹凸がないのであれば、点光源の間隔は、使用する光の波長のみに基づいて定めてもよい。たとえば、点光源の間の間隔を使用する波長の約１０分の１で固定してもよい。
【００５２】
つぎに、本発明の回折像計算方法により得られた結果について説明する。最初に、一般に用いられるフレネルレンズと通常レンズ（凸平レンズ）を１枚のレンズ面に合成した複合レンズを対象とする。レンズ直径は１ｍｍとし、使用波長は０．６５μｍとする。また、通常レンズおよびフレネルレンズともに焦点距離は、１０ｍｍの凸レンズとする。ＤＯＥとするフレネルレンズ位相面のステップを変化して、合成焦点近傍での光の強度分布を求め、合成複合レンズとしての機能を確認した。図４Ａに合成複合レンズ（ステップ１の場合）のプロファイルの全体を示し、図４Ｂに合成複合レンズのプロファイルの一部を拡大して示す。
【００５３】
ここで、２、３および４ステップと表示したものは、１ステップと表示したものと比較してステップ数が２、３および４倍である。
【００５４】
また、図５に、本発明の回折像計算方法により求めた焦点から２００μｍデフォーカスした位置での１次元強度分布を示す。位相面のステップ数が小さな場合は、大きな場合に比較して、強度分布のピーク値が小さくなることがわかる。この結果は、「回折格子のステップ数と回折効率」の理論に沿ったものである。
【００５５】
つぎに、フレネルレンズ面に傾斜を与えた場合を対象とする。図６にレンズの全体プロファイルを示す。基本となる４ステップの複合レンズのプロファイルの他に、相対的に大きな傾斜を与えた場合と小さな傾斜を与えた場合の２つのプロファイルが示されている。ここでフレーズの傾き量は以下の式で表される。
【００５６】
ｄｇｒａ＊（ｄｘ／  ｄｆｚｒ（ｉｏｌ＋１）  −  ｄｆｚｒ（ｉｏｌ））
ここでｄｇｒａは、傾きパラメータを表し、１ミクロン（傾きの小さな場合、図６の１ｓｆ１０ｆｐｌａ１で示す）または２ミクロン（傾きの大きな場合、図６の１ｓｆ１０ｆｐｌａ２で示す）である。＊は乗算を示す演算子である。ｄｆｚｒ（ｉｏｌ）  およびｄｆｚｒ（ｉｏｌ＋１）は、ｉｏｌ番目およびｉｏｌ＋１番目のフレネルゾーンの幅を示す。ｄｘは、その位置のｘ座標を示す。Ｘ＝０の近くで大きなステップが現れるのは、Ｘ＝０の付近で相対的に大きいフレネルゾーンの幅に比例した傾き量を与えるようにしているためである。
【００５７】
図７は、図６の２つの傾きを有するプロファイルに対する、本発明の回折像計算方法により求めた強度分布を示す。相対的に大きな傾斜を与えた場合（図７のｓｌａｎｔ２ｅ−６で示す）は、中心点から相対的に大きくシフトしているが、強度分布のピーク値は相対的に小さくなっている。このように、本発明によれば、ＤＯＥ形状に様々なひずみやエラーなどを与えた非対称な光学素子についても評価を行うができる。
【００５８】
さらに、ＤＯＥのステップ形状をコサイン関数型のブレーズとした「なめらかな位相面を持つ」ＤＯＥレンズと通常レンズの合成レンズを対象とする。図８にレンズのプロファイルを示す。ここでフレーズの傾き量は以下の式で表される。
【００５９】
ｄｇｒｆ＊（−ｄｃｏｓ（（ｄｘ／  ｄｆｚｒ（ｉｏｌ＋１）  −  ｄｆｚｒ（ｉｏｌ））＊ｄｐｉ＊２．０ｄ０））
ここでｄｇｒｆは、傾きパラメータを表し、１ミクロン（傾きの小さな場合、ＦＺＬ１ｓｆ１０ｆｐｒａ１ｒｆ１で示す）または２ミクロン（傾きの大きな場合、ＦＺＬ１ｓｆ１０ｆｐｒａ２で示す）である。＊は乗算を示す演算子である。ｄｆｚｒ（ｉｏｌ）  およびｄｆｚｒ（ｉｏｌ＋１）は、ｉｏｌ番目およびｉｏｌ＋１番目のフレネルゾーンの幅を示す。ｄｘは、その位置のｘ座標を示す。ｄｃｏｓは、コサイン関数を示す。ｄｐｉ＊２．０ｄ０は、実定数２Πを示す。
【００６０】
図９は、図８のプロファイルに対する、本発明の回折像計算方法により求めた強度分布を示す。鋸ブレーズの場合には、フレネルレンズの傾きに応じた強度分布の偏りになるに対して、ＤＯＥ面の傾斜があってもピーク強度の変化が小さい集光強度分布が得られている。このように、本発明によれば、ブレーズの形状を変えて強度分布の比較をすることができる。
【００６１】
上記のように、本発明の回折像計算方法およびプログラムによれば、レンズ形状などのマクロ形状または位相面形状であるミクロ形状に制約を受けずにＤＯＥの回折像を求めることが可能となるので、焦点や任意の位置での強度分布を制御できる素子を設計することが可能となる。
【００６２】
さらに、本発明は、Ｘ線結像用ゾーンプレートなど光以外の分野にも広く適用することができる。
【図面の簡単な説明】
【図１】本発明の回折像計算方法の全体処理（前半）を示す流れ図である。
【図２】本発明の回折像計算方法の全体処理（後半）を示す流れ図である。
【図３】図１のステップＳ１０２０の詳細を示す流れ図である。
【図４Ａ】合成複合レンズのプロファイルの全体を示す図である。
【図４Ｂ】合成複合レンズのプロファイルの一部を示す図である。
【図５】本発明の回折像計算方法により求めた焦点から２００μｍデフォーカスした位置での１次元強度分布を示す図である。
【図６】レンズのプロファイルを示す図である。
【図７】図６の２つの傾きを有するプロファイルに対する、本発明の回折像計算方法により求めた強度分布を示す図である。
【図８】コサイン関数型のブレーズとした「なめらかな位相面を持つ」ＤＯＥレンズと通常レンズの合成レンズのプロファイルを示す図である。
【図９】図８のプロファイルに対する、本発明の回折像計算方法により求めた強度分布を示す図である。
【図１】
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【図２】
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【図３】
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【図４Ａ】
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【図４Ｂ】
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【図５】
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【図６】
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【図７】
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【図８】
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【図９】
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