(57)【要約】【課題】積分特性を有するプロセスに対して、制御性を向上させるモデル予測制御装置及びモデル予測制御方法及び装置を提供する。【解決手段】本発明のモデル予測制御装置は、現在の制御量から目標値への参照軌道を計算し、現在の制御量を始点として所定の時間範囲の操作量で予測値が参照軌道に近づくように将来の操作量を演算し、ステップ応答に収束しないプロセスの予測制御を行うモデル予測制御装置であり、目標値，制御量から参照軌道を演算する演算ブロック２と、参照軌道及び予測値の差分が最小となるように操作量を演算する操作量演算部１とを有し、演算ブロック２と操作量演算部１とが、積分特性のみ、または積分特性，遅れ要素及び無駄時間の組み合わせを用いた等価プロセスにより、参照軌道，操作量を演算する。【選択図】　　　図７
2004030553.tif 000002
【特許請求の範囲】
【請求項１】
現在の制御量と、プロセスのステップ応答と、過去，現在及び未来の操作量より定式化されるプロセスの予測値とにより、参照軌道を決定し、未来の所定の時刻においてプロセスの予測値と参照軌道との差を最小にする将来の操作量を演算し、ステップ応答に対して収束しない積分要素を有するプロセスの予測制御を行う予測制御装置を動作させるモデル予測制御方法であり、
前記所定の時間範囲の有限個の操作量を記憶部に記憶する過程と、
ステップ入力値に乗算する各ステップ応答係数の変化量を所定の一定値として記憶部に記憶する過程と、
前記係数及び所定の時間範囲の操作量を記憶部から読み出し、この係数と、有限個の操作量と、制御目標である設定値とに基づき、将来の操作量を演算し、前記プロセスの制御を行う過程と
を有することを特徴とするモデル予測制御方法。
【請求項２】
前記予測値が
【数１】
2004030553.tif 000056
の演算式により定式化されることを特徴とする請求項１記載のモデル予測制御方法。
【請求項３】
前記プロセスが積分要素に加え一時遅れまたは高次の安定な遅れ要素を含む場合、前記予測値が
【数２】
2004030553.tif 000057
の演算式により定式化されることを特徴とする請求項１記載のモデル予測制御方法。
【請求項４】
前記プロセスが積分要素に加え無駄時間要素を含む場合、前記予測値が
【数３】
2004030553.tif 000058
の演算式により定式化されることを特徴とする請求項１記載のモデル予測制御方法。
【請求項５】
前記プロセスが積分要素に加え、一時遅れまたは高次の安定な遅れ要素と無駄時間要素とを含む場合、前記予測値が
【数４】
2004030553.tif 000059
の演算式により定式化されることを特徴とする請求項１記載のモデル予測制御方法。
【請求項６】
現在の制御量から目標値に対する参照軌道を計算し、この制御量を始点として所定の時間範囲の操作量とプロセスのステップ応答特性により、将来の操作量を、定式化された予測値と前記参照軌道との差が最小となるように演算し、ステップ応答に対して収束しない積分要素を有するプロセスの予測制御を行うモデル予測制御装置であり、
目標値，制御量から参照軌道を演算する演算ブロックと、
ステップ入力値に乗算する各ステップ応答係数の変化量を所定の一定値とし、このステップ応答係数と所定の範囲における有限個の操作量とに基づき定式化された予測値と前記参照軌道の差分が最小となるように操作量を演算する操作量演算部と
を具備することを特徴とするモデル予測制御装置。
【請求項７】
請求項６に記載のモデル予測装置が組み込まれたことを特徴とするプロセス制御用分散型コントローラ。
【請求項８】
請求項６に記載のモデル予測装置または請求項７に記載のプロセス制御用分散型コントローラが組み込まれたことを特徴とする液面制御装置。
【発明の詳細な説明】
【０００１】
【発明の属する技術分野】
本発明は、プロセス制御等におけるモデル予測制御装置及びモデル予測制御方法、並びにそれを用いたプロセス制御用分散型コントローラ及び液面制御装置に関するものである。
【０００２】
【従来の技術】
従来、一般化予測制御（ＧＰＣ：Ｇｅｎｅｒａｌｉｚｅｄ　Ｐｒｅｄｉｃｔｉｖｅ　Ｃｏｎｔｒｏｌ）では積分器（積分要素または積分特性）、一次遅れ及び無駄時間で等価プロセスを表現し積分特性を有するプロセスに対応している（例えば、非特許文献１参照）。
しかし、ＧＰＣによる場合はモデルのパラメータを同定する機構が必要であること、高次の遅れには厳密に対応できない等の欠点があった。
【０００３】
また、従来のモデル予測制御は、ステップ応答が収束しないプロセスには対応できないという欠点がある。
以下に従来のモデル予測制御について述べ、この欠点について説明する。
モデル予測制御はプロセス入出力の動的モデルから未来の出力の動きを予測し、これができるだけ希望する動き（最適）になるように操作量を決定する制御方法である。
【０００４】
図１において、時刻ｔに設定値を設定値Ｒへ変更したときの基本的なアルゴリズムの説明を行う。図１において、横軸は時間であり、縦軸は入力、この入力に対応した出力、設定値が示されている。
まず、時刻ｔにおいて、現在の制御量（出力または出力値）であるｙ（ｔ）を観測し、ｙ（ｔ）を始点として、目標値Ｒに近づく目標軌道ｙＲ（参照軌道）を計算する。
次に、ｙ（ｔ）を始点として、Ｌステップ先の未来からＰステップにわたる出力の値、すなわちｙＰ（ｔ＋Ｌ）、…、ｙＰ（ｔ＋Ｌ＋Ｐ−１）をプロセスモデル（たとえばステップ応答モデル）を用いて予測し、この範囲での予測値ｙＰができるだけ参照軌道ｙＲに近づくように（予測値ｙＰと参照軌道ｙＲとの差が少なくなるように）、現在からＭステップ以降は操作量を一定にするという条件のもとに、現在からのＭステップの操作量ｕ（ｔ）、…、ｕ（ｔ＋Ｍ−１）を計算する。
【０００５】
計算した操作量のうち最初のｕ（ｔ）のみを、次のサンプリング時刻ｔ＋１まで加え続ける。
ここで、出力を予測する区間［ｔ＋１、ｔ＋Ｌ＋Ｐ−１］をＰｒｅｄｉｃｔｉｏｎ　Ｈｏｒｉｚｏｎ、目標値と予測値を一致させようとする区間［ｔ＋Ｌ、ｔ＋Ｌ＋Ｐ−１］をＣｏｉｎｃｉｄｅｎｃｅ　Ｈｏｒｉｚｏｎ、操作量の決定区間［ｔ、ｔ＋Ｍ−１］をＣｏｎｔｒｏｌ　Ｈｏｒｉｚｏｎと各々呼ぶ。
時刻ｔ＋１において再び時刻ｔ＋１を現時刻とし、出力ｙ（ｔ＋１）を再び観測し、参照起動ｙＲ、予測値ｙＰ及び入力する操作量ｕの計算を再度行い、操作量ｕ（ｔ＋１）を次ステップまで加え続ける。以後同様にこれらを繰り返す。
【０００６】
また、通常のモデル予測制御においては、図２に示すようなステップ応答モデルで、ステップ入力に対して有限時間で一定値に整定するようなプロセスを前提に定式化されている。
以下、モデル予測の定式化について概略を述べる。
＜前提条件＞
前提１）プロセスは線形である。（入力に対する出力の重ねあわせが可能）前提２）図２で与えられるようにステップ入力に対して有限時間後にプロセスは一定値に整定する。（ステップ入力後Ｓステップ後以降同じ値をとると仮定する。）
【０００７】
＜予測値ｙＰ＞
時刻ｔで加えられたステップ入力△ｕ（ｔ）の時刻ｔ＋ｊに於ける出力は、以下の（１）式の構成となる。
【数５】
2004030553.tif 000003
時刻ｔ＋１で加えられたステップ入力△ｕ（ｔ＋１）の時刻ｔ＋ｊに於ける出力は、以下の（２）式の構成となる。
【数６】
2004030553.tif 000004
【０００８】
同様に、時刻−∞から時刻ｔをへて時刻ｔ＋Ｍまでの入力（△ｕ（−∞）から△ｕ（ｔ）をへて△ｕ（ｔ＋Ｍ‐１）まで）に対する時刻ｔ＋ｊ（　ｊ　＞　Ｍ　）における出力は、前提１）より、（３）式から求められる。
【数７】
2004030553.tif 000005
そして、現時刻を時刻ｔとして、（３）式を、現時刻から加えられる現時刻以降の未来の入力と今までにプロセスに加えられた入力とに分けて表現すると、以下の（４）式の構成となる。
【数８】
2004030553.tif 000006
【０００９】
また、現時刻の出力の予測値は、過去の入力のみで以下の（５）式のように表される。
【数９】
2004030553.tif 000007
上記（５）式を（４）式に代入すると、以下の（６）式の構成となる。
【数１０】
2004030553.tif 000008
この（６）式の第３項では、ａに関して無限大個のモデルの値が必要になる。
【００１０】
この（６）式において、前提２）が成り立てば、すなわち
【数１１】
2004030553.tif 000009
ならば、
【数１２】
2004030553.tif 000010
となり有限個の現在の出力値の予測値、過去の操作量及び現在からｔ＝ｔ＋Ｍ−１までの操作量を用いて将来の出力の予測値が定式化できる。
【００１１】
そして、時間軸上で各項の位置を表すと図３のようになる。
また、図３を時刻ｔ＋Ｌからｔ＋Ｌ＋Ｐ‐１のＰステップの一致区間について表現すると、以下に示す（９）式の構成となる。
【数１３】
2004030553.tif 000011
マトリクスにより表現すると、以下に示す（１０）式の構成となる。
【数１４】
2004030553.tif 000012
ここで、
【数１５】
2004030553.tif 000013
この（１１）式におけるｙＭは、モデルから計算される予測値である。
【００１２】
しかしながら、実際にはモデルとプロセスが完全に一致することはないので次の（１２）式により出力を予測する。
【数１６】
2004030553.tif 000014
この（１２）式は現在の出力の予測値と実際の出力の差が将来も同じ偏差として残るとした場合の最適な予測値を与えていると解釈できる。
【００１３】
＜参照軌道ｙＲ＞
参照軌道ｙＲはプロセスのステップ応答モデルを使った場合に、たとえば以下の（１３）式により与えられる。
ｊ＝ＬからＬ＋Ｐ−１に対して
【数１７】
2004030553.tif 000015
となる。
【００１４】
＜操作量の決定ｕ＞
操作量は、時刻ｔ＋ＬからＰステップにわたる出力の予測値が、区間［ｔ＋Ｌ、ｔ＋Ｌ＋Ｐ−１］において目標値にできるだけ近づけるという要求と操作量の大きさをできるだけ小さくしたいという要求をそれぞれのパラメータにより重みづけられ決定される。
具体的には、以下の（１４）式を最小にするような操作量が各時刻で計算される。
【数１８】
2004030553.tif 000016
この（１４）式を満たす操作量は、たとえば最小二乗法を用いて、以下の（１５）式の様に
【数１９】
2004030553.tif 000017
と表される。
【００１５】
【非特許文献１】
Ｅ．Ｆ．Ｃａｍａｃｈｏ　ａｎｄ　Ｃ．　Ｂｏｒｄｏｎｓ　，Ｍｏｄｅｌ　Ｐｒｅｄｉｃｔｉｖｅ　Ｃｏｎｔｒｏｌ　ｉｎ　ｔｈｅ　Ｐｒｏｃｅｓｓ　Ｉｎｄｕｓｔｒｙ，　Ｓｐｒｉｎｇｅｒ，　ＵＫ，　ｐａｇｅｓ　５７−６３，　１９９４
【００１６】
【発明が解決しようとする課題】
しかしながら、プロセスが、たとえばタンクに流入する液の流量によりタンク内の液面を制御するとき等のように、制御量（液面）と操作量（液の流量）との関係が積分で表される場合、入出力が図４に示すようなステップ応答となる。
図４（ａ）は横軸が時間であり、縦軸が入力であり、図４（ｂ）は横軸が時間であり縦軸が出力（出力値）である。
このため、平衡状態からタンクへの流量をステップで変化させた状態を保持しつづけると、タンク液面は時間とともに増加あるいは減少し、オーバーフローするかまたは空になってしまう。
【００１７】
すなわち、プロセスが積分特性（積分要素）を持つ場合には、外乱（例えば、タンクの液面において操作量に対応しない変化がある場合）に対する自己安定性がないためにステップ入力に対して出力は飽和しない（ステップ入力に対して出力が収束しない）。
この場合には、通常のモデル予測制御の定式化における前提２）が成り立たず（６）式の第３項が得られない。
このため、モデル予測制御において無限の演算が必要となるため、有限ステップのモデル、たとえば一次遅れ等によりプロセスを近似することになるが、モデル誤差の影響が大きくなる。
【００１８】
図５に示すように、積分プロセスを、たとえばステップ応答が途中で飽和するような仮想プロセスで近似したとしても、図６に示すシミュレーション結果からも判るように、制御の線形性が失われるため、プロセスの整定後に、設定値近傍において操作量と出力とに周期的にこぶのような変動が発生して、プロセスの制御性が劣化する。
図５は横軸が時刻であり、縦軸が積分プロセスのステップ応答である。
図６は横軸が時刻であり、縦軸が操作量と出力値とを示している。
【００１９】
本発明の目的は、このような背景の下になされたもので、積分特性を有するプロセスに対して、制御性を向上させるモデル予測制御装置及びモデル予測制御方法を提供する事にある。
【００２０】
【課題を解決するための手段】
本発明のモデル予測制御方法は、現在の制御量と、プロセスのステップ応答と、過去，現在及び未来の操作量より定式化されるプロセスの予測値とにより、参照軌道を決定し、未来の所定の時刻においてプロセスの予測値と参照軌道との差を最小にする将来の操作量を演算し、ステップ応答に対して収束しない積分要素を有するプロセスの予測制御を行う予測制御装置を動作させるモデル予測制御方法であり、前記所定の時間範囲の有限個の操作量を記憶部に記憶する過程と、ステップ入力値に乗算する各ステップ応答係数の変化量を所定の一定値として記憶部に記憶する過程と、前記係数及び所定の時間範囲の操作量を記憶部から読み出し、この係数と、有限個の操作量と、制御目標である設定値とに基づき、将来の操作量を演算し、前記プロセスの制御を行う過程とを有することを特徴とする。
【００２１】
本発明のモデル予測制御方法は、前記予測値が
【数２０】
2004030553.tif 000018
の演算式により定式化されることを特徴とする。
【００２２】
本発明のモデル予測制御方法は、前記プロセスが積分要素に加え一時遅れまたは高次の安定な遅れ要素を含む場合、前記予測値が
【数２１】
2004030553.tif 000019
の演算式により定式化されることを特徴とする。
【００２３】
本発明のモデル予測制御方法は、前記プロセスが積分要素に加え無駄時間要素を含む場合、前記予測値が
【数２２】
2004030553.tif 000020
の演算式により定式化されることを特徴とする。
【００２４】
本発明のモデル予測制御方法は、前記プロセスが積分要素に加え、一時遅れまたは高次の安定な遅れ要素と無駄時間要素とを含む場合、前記予測値が
【数２３】
2004030553.tif 000021
の演算式により定式化されることを特徴とする。
【００２５】
本発明のモデル予測制御装置は、現在の制御量から目標値に対する参照軌道を計算し、この制御量を始点として所定の時間範囲の操作量とプロセスのステップ応答特性により、将来の操作量を、定式化された予測値と前記参照軌道との差が最小となるように演算し、ステップ応答に対して収束しない積分要素を有するプロセスの予測制御を行うモデル予測制御装置であり、目標値，制御量から参照軌道を演算する演算ブロックと、　ステップ入力値に乗算する各ステップ応答係数の変化量を所定の一定値とし、このステップ応答係数と所定の範囲における有限個の操作量とに基づき定式化された予測値と前記参照軌道の差分が最小となるように操作量を演算する操作量演算部とを具備することを特徴とする。
【００２６】
本発明のプロセス制御用分散型コントローラは、上記モデル予測装置が組み込まれたことを特徴とする。
本発明の液面制御装置は、上記モデル予測装置または上記プロセス制御用分散型コントローラが組み込まれたことを特徴とする。
【００２７】
【発明の実施の形態】
以下、図面を参照して本発明の実施形態について説明する。
本発明によるモデル予測制御方法は、現在の制御量と、プロセスのステップ応答と、過去，現在及び未来の操作量より定式化されるプロセスの予測値とにより、参照軌道を決定し、未来の所定の時刻においてプロセスの予測値と参照軌道との差を最小にする将来の操作量を演算し、ステップ応答に対して収束しない積分要素を有するプロセスの予測制御を行う予測制御装置を動作させるモデル予測制御方法であり、所定の時間範囲の有限個の操作量を記憶部に記憶し、積分要素に基づく入力値に乗算する各ステップ応答係数の変化量を所定の一定値として記憶部に記憶し、予測制御演算時にこれら係数及び所定の時間範囲の操作量を記憶部から読み出し、この係数と、有限個の操作量と、制御目標である設定値とに基づき演算された将来の操作量によりプロセスの制御を行う。
【００２８】
図７は本発明の一実施形態によるモデル予測制御装置の構成例を示すブロック図である。
プロセス制御用分散型コントローラ（ＤＣＳ）により、上述した本発明のモデル予測制御を実現するためには、図７に示す構成が必要となる。
すなわち、本発明のモデル予測制御装置は、後に説明するモデル予測制御のアルゴリズム（モデル化された等価プロセスに対応した式）に従って、各サンプリング毎に記憶部に記憶された操作量と、予め記憶部に記憶されている積分要素に基づくステップ応答係数と、制御目標である設定値とに基づき、将来の操作量の演算を行う演算部１０（操作量演算部１及び演算ブロック２）と、モデル予測制御のチューニングを行い、コントローラの状態を表示するグラフィック部４と、操作量演算部１の診断及びグラフィック部４からの運転指令を実行し、バンプレスに従来制御と、本発明のプロセス予測制御との切替を行うスーパーバイズ部３とから構成されている。
以下、上記演算部１０において行われる本発明におけるモデル予測制御のアルゴリズムについて順次説明する。
【００２９】
基本的な計算手法は従来例と同様であり、以下には異なる部分の説明を行うこととする。
本発明おいても、従来例と同様に、出力を予測する予測区間［ｔ＋１、ｔ＋Ｌ＋Ｐ−１］、目標値と予測値を一致させようとする一致区間［ｔ＋Ｌ、ｔ＋Ｌ＋Ｐ−１］、操作量の決定区間［ｔ、ｔ＋Ｍ−１］が設けられている。
本発明の演算部１０は、制御量と設定値との差分により、将来（一致区間）の各単位時刻毎の予測値が、一致区間において、参照軌道と予測値との差分が最小となる値に決定区間の操作量を演算している。
【００３０】
積分特性をもつ実際のプロセスのモデル予測制御に対しては、純粋な積分器に種々の遅れ要素や無駄時間を考慮することが必要である。
次に、以下、積分要素のみを有する等価プロセスをはじめとして遅れ要素や無駄時間要素を有する３つの場合について本発明のプロセスのモデル予測制御方法について説明する。
＜１＞プロセスが図４の様に積分器で近似できる（等価プロセスとする）場合　プロセスの伝達関数は、以下に示す（１６）式となる。ここで、Ｋは定数である。
【数２４】
2004030553.tif 000022
であり、１ステップ当たりのステップ応答係数ａｊの変化量をＶと仮定すると、
【数２５】
2004030553.tif 000023
となり、隣接する操作量（制御量）の変化が一定の傾き（一定値としての変化量）により表せられ、（６）式の第３項は、以下の（１８）式で表される。
【数２６】
2004030553.tif 000024
【００３１】
また、図８に示すように、時刻ｔ−∞からｔ−１間での操作量の変化の積算は、以下に示す（１９）式のように、時刻ｔ−１の操作量で表されるので、
【数２７】
2004030553.tif 000025
となり、この操作量（ステップ入力）の積算値にステップ応答係数の変化量を乗算することにより、第三項が求められ、結局予測値は以下の（２０）式の構成となる。
【数２８】
2004030553.tif 000026
【００３２】
すなわち、予測値は有限個の操作量と積分要素の変化量Ｖ、すなわち傾きＶにより求められ、出力の予測が行えることとなる。
そして、時刻ｔ＋Ｌからｔ＋Ｌ＋Ｐ‐１のＰステップの一致区間について表現すると、以下に示す（２１）式の構成となる。
【数２９】
2004030553.tif 000027
また、参照軌道及び操作量の計算については、（２０）式と（２１）式とを、従来のモデル予測制御の（１３）式と（１５）式とに各々適用することにより得られる。
【００３３】
＜２＞　プロセスが図９のように（積分器）と（一次遅れまたは高次の安定な遅れ要素）とで近似できる（等価プロセスとする）場合
プロセスの伝達関数が、以下の（２２）式となる。ここで、ｆ（ｓ）は安定な多項式である。
【数３０】
2004030553.tif 000028
【００３４】
たとえば、ｆ（ｓ）がｎ個の異なる安定な根α１，α２，…，αｎを持つ場合、プロセスの伝達関数は、以下に示す（２３）式の構成となる。
【数３１】
2004030553.tif 000029
このように、（２２）式は、上記（２３）式のように展開でき、ステップ応答の出力は第１項の積分器（積分要素）と２項以降の複数の一次遅れとの和となる。
積分器については上記（２０）式を用い、一次遅れの和については各々の一次遅れが飽和するのでその和も飽和する。
【００３５】
したがって、（８）式が適用できるので予測値は、以下に示す（２４）式によって表され、＜１＞のアルゴリズムと同様に有限個の操作量と積分要素に基づくステップ応答係数ａｊの変化量Ｖとにより演算することができる。
【数３２】
2004030553.tif 000030
そして、上記予測値を時刻ｔ＋Ｌからｔ＋Ｌ＋Ｐ‐１のＰステップの一致区間について表現すると、以下に示す（２５）式によって表される。
【数３３】
2004030553.tif 000031
また、参照軌道、操作量の計算については（２４）式または（２５）式を従来のモデル予測制御の（１３）式及び（１５）式に適用することにより得られる。
【００３６】
＜３＞　プロセスを図１０のように、積分器（積分要素）と無駄時間要素と一次遅れまたは高次の安定な遅れ要素とにより近似できる（等価プロセスとする）場合
プロセスの伝達関数は、以下に示す（２６）式の構成となる。
【数３４】
2004030553.tif 000032
この（２６）式において、Ｋは定数であり、ｆ（ｓ）は安定な多項式であり、ＬＴは無駄時間を示している。
【００３７】
たとえば、多項式ｆ（ｓ）がｎ個の異なる安定な根をα１，α２，…，αｎ持つ場合、（２６）式は以下に示す（２７）式のように展開できる。
【数３５】
2004030553.tif 000033
（２７）式は、積分要素と無駄時間の積と、複数の一次遅れと無駄時間との積の和になる。
【００３８】
＜３−１−１＞　一次遅れと無駄時間とに対する定式化１
飽和するプロセスに無駄時間がある場合は、図１１に示すようにステップ応答の係数をとると次のように定式化できる。
時刻ｔで加えられたステップ入力△ｕ（ｔ）の時刻ｔ＋ｊに於ける出力は、以下に示す（２８）式により定式化できる。
【数３６】
2004030553.tif 000034
【００３９】
また、時刻ｔ＋１で加えられたステップ入力△ｕ（ｔ＋１）の時刻ｔ＋ｊに於ける出力は、以下に示す（２９）式により定式化できる。
【数３７】
2004030553.tif 000035
同様に、時刻−∞から、時刻ｔを経て、時刻ｔ＋Ｍまでの入力（△ｕ（−∞）から△ｕ（ｔ）を経て△ｕ（ｔ＋Ｍ‐１）まで）に対する時刻ｔ＋ｊ（　ｊ　＞　Ｍ　）における出力は、前提１）より、以下の（３０）式により求められる。
【数３８】
2004030553.tif 000036
【００４０】
現時刻の出力は、過去の入力のみで以下の（３１）式のように表される。
【数３９】
2004030553.tif 000037
この（３１）式を、（３０）式に代入すると、以下に示す（３２）式の構成となる。
【数４０】
2004030553.tif 000038
この（３２）式の第３項では、ａｉに関して無限大個のモデルの値が必要になる。
【００４１】
この（３２）式の第３項において、前提２）が成り立てば、すなわち、以下に示す（３３）式の関係にあれば、
【数４１】
2004030553.tif 000039
（３２）式は、以下に示す（３４）式の構成となる。
【数４２】
2004030553.tif 000040
そして、（３４）式において、有限個のａｉを用いて将来の出力の予測値を無駄時間がない場合と同様の形で、すなわち有限個の操作量により演算できる。
時間軸上で各項の位置を表すと図１２に示す関係となる。
【００４２】
これを時刻ｔ＋Ｌからｔ＋Ｌ＋Ｐ‐１のＰステップの一致区間について、各ステップの予測値は、以下に示す（３５）式により表現される。
【数４３】
2004030553.tif 000041
また、参照軌道、操作量の計算については、（３４）式または（３５）式を従来のモデル予測制御の（１３）式及び（１５）式に適用することにより得られる。
【００４３】
＜３−１−２＞　一次遅れと無駄時間とに対する定式化２
飽和するプロセスに無駄時間がある場合は、図１３に示すようにステップ応答の係数を以下の（３６）式とすることにより、無駄時間がない場合と全く同様の扱いができる。
【数４４】
2004030553.tif 000042
【００４４】
＜３−２＞　積分器（積分要素）と無駄時間要素とに対する定式化
プロセスに積分要素と無駄時間要素とがある場合は、そのステップ応答は図１４のように表され、係数が以下の（３７）式となる。
【数４５】
2004030553.tif 000043
そして、これを従来の予測値を与える（６）式に適用する。
これにより、予測値は、Ｌ≦ｊ≦Ｌ−Ｐ−１まで必要になる。
ここで、無駄時間をサンプリング時間のＴ倍とすると、一致区間の始まりｔ＝Ｌは、「Ｔ＜Ｌ」とする必要がある。
【００４５】
上述の一致区間の始まりの条件でないと、プロセスゲインの推定値がゼロとなり操作量も常にゼロとなりプロセスを駆動することができなくなる。
したがって、「Ｔ＜ｊ」の場合を考える。
【数４６】
2004030553.tif 000044
これを（６）式に代入すると、以下に示す（３９）式の構成となる。
【数４７】
2004030553.tif 000045
そして、この（３９）式により、予測値が有限の式で表される。
【００４６】
次に、ｔ＋Ｌからｔ＋Ｌ＋Ｐ‐１のＰステップの一致区間について表現すると、以下の（４０）式に示すように、予測値が有限の式で表される。
【数４８】
2004030553.tif 000046
また、参照軌道、操作量の計算については（３９）式または（４０）式を従来のモデル予測制御の（１３）式及び（１５）式に適用することにより得られる。
【００４７】
＜３−３＞　積分要素と無駄時間要素と一次遅れまたは高次の安定な遅れ要素とで近似する場合
従来例における無駄時間と一次遅れまたは高次の安定な遅れ要素とで近似する場合の（８）式において、以下の（４１）式に示す係数としたものと、
【数４９】
2004030553.tif 000047
積分要素と無駄時間要素とにより近似する場合の（３９）式を結合することにより、以下に示す（４２）式が得られる。
【数５０】
2004030553.tif 000048
【００４８】
そして、時刻ｔ＋Ｌからｔ＋Ｌ＋Ｐ−１のＰステップの一致区間の予測値についても、（９）式と（４０）式から、以下の（４３）式により、有限の式で表される。
【数５１】
2004030553.tif 000049
また、参照軌道、操作量の計算については（４２）式または（４３）式を従来のモデル予測制御の（１３）式及び（１５）式に適用することにより得られる。
【００４９】
＜４＞　上述してきたプロセス予測制御の応用例を以下に示す
プロセスが図１５のように、タンクへの液の流入量または流出量によりタンクの液面の高さを調節する場合、平衡点の近傍ではタンクの断面積はほぼ一定と考えてよい。
これにより、流入又は流出する液を積分（＝流量の時間和）したものがタンク液面に比例することになる。
【００５０】
また、制御される流量は実験データからも、流量設定値に対して一次遅れで近似すれば十分であるので、タンクの液面レベルを制御するレベルコントローラを含めたシステムのブロック線図は図１６のように表され、平衡状態から液流量設定値のステップ変化に対するタンク液面の変化、すなわちこのプロセスの伝達関数は、以下の（４４）式に示すようになる。
【数５２】
2004030553.tif 000050
これにより、このタンクへの液の流入量または流出量の制御は、積分器と一次遅れとで近似できる。
【００５１】
このプロセスのステップ応答は、以下に示す（４５）式により表される。
【数５３】
2004030553.tif 000051
そして、時間軸上において、上記（４５）式は以下に示す（４６）式により表される。
【数５４】
2004030553.tif 000052
ここで、Ｐ＝１，Ｍ＝１として、＜２＞において説明した積分器と、一次遅れとで近似できる場合のプロセスに対して本発明の結果を適用すると、時刻ｔ＝ｔ＋ｊにおける予測値は、以下に示す（４７）式により表せる。
【数５５】
2004030553.tif 000053
【００５２】
参照起動は、以下に示す（４８）式により表される。
【数５６】
2004030553.tif 000054
そして、操作量は、以下に示す（４９）式により求められる。
【数５７】
2004030553.tif 000055
【００５３】
図１５（ａ），（ｂ）において、ＬＣはレベルコントローラであり、液面レベル検出センサの測定値に基づき、流量コントローラ（ＦＣ）を制御する。
流量コントローラは、流量センサにより検出される流量と、レベルコントローラからの制御信号とにより、バルブを調整する。
そして、図１６に示すブロック線図は、＜２＞で説明した積分器（プロセスにおけるＫ／ｓ）と一次遅れ（フローコントローラ：ＦＣにおける１／（１＋ｓＴ））とで近似したモデル予測制御装置が含まれるタンクの液面制御装置である。
【００５４】
レベルコントローラは、タンクの液面の設定値と、液面レベル検出センサからの液面レベルデータとの差分に基づいて操作量をフローコントローラに対して出力する。
すなわち、モデル予測制御器にタンクの液面の設定値が入力されると、加算器はこの設定値と上記液面レベルデータとの差分を求める。
そして、レベルコントローラは、上記差分から目的値（設定値）に対して、（４８）式に基づき参照軌道をもとめ、（４９）式により操作量を演算して、フローコントローラへ出力する。
【００５５】
＜５＞　上述したモデル予測制御装置のＤＣＳ（プロセス制御用分散コントローラ）による実現方法
ＤＳＣによりモデル予測制御装置を構成するためには、すでに説明したが図７に示す回路構成が必要となる。
演算部１０は、操作量演算部１と演算ブロック２とから構成され、入力される設定値と現在値との差分に基づき、モデル予測制御のアルゴリズムに従って各サンプリング毎に、被制御装置に対する操作量の演算を行う。
【００５６】
操作量演算部１は、＜１＞〜＜３＞で説明した各々のモデルに近似できるプロセスまたは従来の予測制御に対応して、＜１＞〜＜３＞のモデル予測制御（ＭＰＣ）いずれかまたは従来の予測制御のアルゴリズムにより、各プロセスに対応した操作量及び予測値の演算を、演算ブロック２が設定値及び現在値（測定値）とから、対応する＜１＞〜＜３＞のモデル予測制御により演算する参照軌道に基づき行う。
【００５７】
演算ブロック２は、＜１＞〜＜３＞のいずれかまたは従来の予測制御のアルゴリズムにより、上記操作量を演算するための参照軌道の演算を、設定値及び現在値に基づいて行う。
スーパーバイズ部３は、演算部１０が正常に演算動作しているか否かの診断を行ったり、グラフィック部４からの利用者による運転指令を実行し、バンプレスに、＜１＞〜＜３＞のモデル予測制御のいずれか、または従来の予測制御の演算の切り替えを行う。
【００５８】
グラフィック部４は、利用者がＧＵＩ（グラフィカルユーザインターフェース）により、モデル予測制御のチューニングを行う入力手段であり、かつ演算部１０の演算状況、及び演算結果の状態を表示する。
例えば、グラフィック部４には、図１７に示す操作量演算部１の動作状態を示す画像が表示される。
【００５９】
モデル制御部（ＭＰＣ）は、設定値ＳＶと測定値ＰＶとが入力されており、演算ブロック部２からの参照軌道及び予測値（＜１＞〜＜３＞のアルゴリズのいずれかにより演算された）に基づき、この参照軌道及び予測値に対応する上述した＜１＞〜＜３＞のアルゴリズのいずれかと、設定値ＳＶ及び測定値ＰＶとにより、フローコントローラ（ＦＩＣ）に対する操作量を演算する。
従来の制御部（ＬＩＣ）は、設定値ＳＶと測定値ＰＶとが入力されており、フローコントローラ（ＦＩＣ）に対する操作量を演算する。
【００６０】
スイッチは、＜１＞〜＜３＞のアルゴリズのいずれかにより演算された操作量、または従来の予測制御のアルゴリズムにより演算された操作量のいずれをフローコントローラに対して供給するかを切り替える。
そして、スーパーバイズ部３は、利用者が図１７に示す表示画面のＭＰＣ切り替えスイッチを、マウスなどによりクリックして切り替えることにより、スイッチの切り替えを行う。
【００６１】
すなわち、スーパーバイズ部３は、ＭＰＣ切り替えスイッチが「入」になっていれば、ＭＰＣの演算した操作量をＦＩＣへ供給するようにスイッチを制御し、ＭＰＣ切り替えスイッチが「切」になっていれば、ＬＩＣの演算した操作量をＦＩＣへ供給するようにスイッチを制御する。
また、図１７の表示画面のＭＰＣ設定値の欄に、制御の目的値を入力する。
さらに、図１７の表示画面におけるＭＰＣサンプリング時間（測定値ＰＶを測定する周期）、及びＭＰＣの係数の値などを調整するチューニングパラメータを、キーボード等から入力する。
【００６２】
次に、図１８に、図１７の操作量演算部１の動作の流れを示すＳＦＣ（Ｓｅｑｕｅｎｃｅ　Ｆｕｎｃｔｉｏｎ　Ｃｈａｒｔ）チャートである。
ステップＳ１において、操作量演算部１は、ＭＰＣの設定値，ＭＰＣサンプリング時間，チューニングパラメータ等の入力を行い、操作量を演算するアルゴリズムの選択などを行い、利用者の選択したアルゴリズムに対応した操作量の演算を行うための初期化を行う。
次に、ステップＳ２において、操作量演算部１は、イベント１として、サンプリング時間となるまで、状態をホールドしておき、サンプリング時間となると、すなわち測定値ＰＶが入力される（トランジョン）と、ステップ３へ処理を進める。
ここで、測定値のサンプリングは、スーパーバイズ部３により起動される。
【００６３】
そして、ステップＳ３において、操作量演算部１は、設定値ＳＶと測定値ＰＶとを読み込み、処理をステップＳ４へ進める。
次に、ステップＳ４において、操作量演算部１は、設定値ＳＶ及び測定値ＰＶと、演算ブロック２が演算した参照軌道に基づき、操作量を演算した後、処理をステップＳ５へ進める。
【００６４】
そして、ステップＳ５において、操作量演算部１は、演算された操作量が、内部に予め設定された操作量の上限及び下限の設定値の範囲内にあるか否かの判定を行う。
このとき、トランジョンとして、イベント２の命令が実行される。
そして、操作量演算部１は、制御が継続する場合に処理をステップＳ２に戻し、制御が終了する場合にステップＳ６へ処理が進み、処理を終了する。
【００６５】
従来のモデル予測制御は、プロセス個々に対応させるため、プロセスに対して直接に制御を行うプライマリーコントローラ（ＰＩＤ（比例・積分・微分）コントローラ）の上位に位置付けられたフィールドコントローラとは別に用意されたハードウェアの中にモデル予測制御機能が実現されている。
ここで、ＤＣＳは運転のためのＯＰＳ（Ｏｐｅｒａｔｏｒ　Ｓｔａｔｉｏｎ）、制御のためのＦＣＳ（Ｆｉｅｌｄ　Ｃｏｎｔｒｏｌ　Ｓｔａｔｉｏｎ　）、エンジニアリング及びメンテナンスのためのＥＮＧＳ（Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ　Ｓｔａｔｉｏｎ）等で構成されている。
また、必要に応じてＤＣＳとは別に上位コントローラを配置してモデル予測制御などの高性能制御を行う。
フィールドコントローラは、ＤＣＳのなかでフィールドの計器やバルブを直接監視または制御するものでＣＰＵや電源の２重化等により信頼性の高いものでありる。
【００６６】
また、本発明は、プライマリーコントローラとしてのＭＰＣをフィールドコントローラ内に実現しているので、上述した理由により信頼性が高くなっている。
それに対して、上位コントローラを配置してモデル予測制御等の高性能制御を行う場合は、演算機能は充実するが、演算異常時または上位コントローラ異常時にフィールドコントローラを切り離す必要があるため、監視機能部を設けることが必要である。
一方、図７に示す本願発明のモデル予測制御機能は、上記従来の場合に比べて、積分特性を有するプロセスに対しても、＜１＞〜＜３＞において説明したアルゴリズムを用いることで、積分特性を有さない自己安定性のあるプロセスと同様に操作量を直接制御できるため、フィールドコントローラに設けることができるという特徴を有している。
【００６７】
本発明の有効性を検証するため、以下のようなシミュレーションを行った。ここで、ＬＴＰはプロセスの無駄時間であり、ＬＴＭはプロセスのモデル（等価プロセス）の無駄時間であり、Ｌが一致時間であり、Ｔが一次遅れの時定数である。
図１９〜図２２において、横軸は時間であり、縦軸はゲインである。
図１９は、プロセスが積分器と一次遅れとで近似できる場合のステップ応答を示したものである。
図１９（ａ）が積分器と一次遅れとで近似したプロセスへのステップ入力であり、図１９（ｂ）が図１９（ａ）における近似したステップ入力を用いて、プロセスのステップ応答をシミュレーションしたものである。
【００６８】
図２０は、プロセスが一次遅れと無駄時間とで近似できる場合のステップ応答を示したものである。
図２０（ａ）が一次遅れと無駄時間とで近似したプロセスへのステップ入力であり、図２０（ｂ）が図２０（ａ）における近似したステップ入力を用いて、プロセスのステップ応答をシミュレーションしたものである
図２１は、プロセスが積分器と無駄時間とで近似できる場合のステップ応答を示したものである。
図２１（ａ）が積分器と無駄時間とで近似したプロセスへのステップ入力であり、図２１（ｂ）が図２１（ａ）における近似したステップ入力を用いて、プロセスのステップ応答をシミュレーションしたものである
【００６９】
図２２は、プロセスが積分器と一次遅れと無駄時間とで近似できる場合のステップ応答を示したものである。
図２２（ａ）が積分器と一次遅れと無駄時間とで近似したプロセスへのステップ入力であり、図２２（ｂ）が図２２（ａ）における近似したステップ入力を用いて、プロセスのステップ応答をシミュレーションしたものである
いづれの場合も、閉ループのステップ応答は良好であり本発明が積分特性、無駄時間特性を有するプロセスに有効に働いていることが分かる。
【００７０】
以上、本発明の一実施形態を図面を参照して詳述してきたが、具体的な構成はこの実施形態に限られるものではなく、本発明の要旨を逸脱しない範囲の設計変更等があっても本発明に含まれる。
【００７１】
【発明の効果】
以上説明したように、本発明のプロセス予測制御装置によれば、積分特性を有するプロセスに対しても、このプロセスを積分特性，無駄時間，一次遅れまたは高次の安定な遅れ要素とで近似した等価プロセスにおいて、積分要素に基づくステップ応答係数を所定の一定値とすることにより、この一定値に近似したステップ応答係数と有限個の操作量とに基づく演算により予測値の定式化が行え、ステップ応答に対して収束しない積分要素を含むプロセスに対するモデル予測制御を構成することが可能となり、かつ従来の自己安定性のあるプロセスにのみ適用できるモデル予測制御の基本構成を変えることなく、この基本構成に簡単な改造（改良）を加えることにより積分特性を有するプロセスに対応可能となり、このプロセスに対して安定した制御を行うことができる。
【図面の簡単な説明】
【図１】モデル予測制御の基本概念を説明する概念図である。
【図２】ステップ入力に対するステップ応答のモデルを説明する概念図である。
【図３】時間軸上における時間と（８）式の各項との対応関係を示す概念図である。
【図４】積分要素を有するプロセスのステップ入力に対するステップ応答のモデルを説明する概念図である。
【図５】積分要素を有するプロセスのステップ入力に対するステップ応答のモデルを説明する概念図である。
【図６】積分要素を有するプロセスの操作量と出力との関係を示すシミュレーション結果を示す図である。
【図７】本発明の一実施形態によるモデル予測制御装置の構成例を示すブロック図である。
【図８】時刻ｔ−∞から時刻ｔ−１までの操作量の変化の積算を示す概念図である。
【図９】積分要素を有する等価プロセスのステップ入力に対するステップ応答のモデルを説明する概念図である。
【図１０】積分要素と一次遅れと無駄時間を有する等価プロセスのステップ入力に対するステップ応答のモデルを説明する概念図である。
【図１１】一次遅れと無駄時間を有する等価プロセスのステップ入力に対するステップ応答のモデルを説明する概念図である。
【図１２】時間軸上における時間と（３４）式の各項との対応関係を示す概念図である。
【図１３】一次遅れと無駄時間を有する等価プロセスのステップ入力に対するステップ応答のモデルを説明する概念図である。
【図１４】積分要素と無駄時間を有する等価プロセスのステップ入力に対するステップ応答のモデルを説明する概念図である。
【図１５】一実施形態の応用を説明するためのタンクの液面制御を説明する概念図である。
【図１６】図１５のタンクの液面レベルを制御するレベルコントローラを含めたシステムのブロック線図である。
【図１７】操作量演算部１の動作状態を示すグラフィック部４の表示画面を示す概念図である。
【図１８】操作量演算部１の動作の流れを示すＳＦＣチャートである。
【図１９】本発明による積分要素及び一次遅れを有する等価モデルのプロセスにおけるステップ入力とステップ応答との関係を示すシミュレーション結果の図面である。
【図２０】本発明による一次遅れ及び無駄時間を有する等価モデルのプロセスにおけるステップ入力とステップ応答との関係を示すシミュレーション結果の図面である。
【図２１】本発明による積分要素及び無駄時間を有する等価モデルのプロセスにおけるステップ入力とステップ応答との関係を示すシミュレーション結果の図面である。
【図２２】本発明による積分要素，一次遅れ及び無駄時間を有する等価モデルのプロセスにおけるステップ入力とステップ応答との関係を示すシミュレーション結果の図面である。
【符号の説明】
１　操作量演算部（操作量計算部）
２　演算ブロック
３　スーパーバイズ部
４　グラフィック部
１０　演算部
【図１】
2004030553.tif 000060
【図２】
2004030553.tif 000061
【図３】
2004030553.tif 000062
【図４】
2004030553.tif 000063
【図５】
2004030553.tif 000064
【図６】
2004030553.tif 000065
【図７】
2004030553.tif 000066
【図８】
2004030553.tif 000067
【図９】
2004030553.tif 000068
【図１０】
2004030553.tif 000069
【図１１】
2004030553.tif 000070
【図１２】
2004030553.tif 000071
【図１３】
2004030553.tif 000072
【図１４】
2004030553.tif 000073
【図１５】
2004030553.tif 000074
【図１６】
2004030553.tif 000075
【図１７】
2004030553.tif 000076
【図１８】
2004030553.tif 000077
【図１９】
2004030553.tif 000078
【図２０】
2004030553.tif 000079
【図２１】
2004030553.tif 000080
【図２２】
2004030553.tif 000081