(57)【要約】【課題】  カラー・グラディエントを生成するシステムおよび方法を提供すること。【解決手段】  本システムは、幾何学的曲面モデリングの技術を使用してカラー・グラディエントを生成する。本発明のシステムおよび方法により、デザイナーは、非常に複雑なグラディエントを簡単な方法で指定することができる。本システムでは、例えばベクトルに基づく補間方法および／または画素に基づいた偏微分方程式（ＰＤＥ）による補間方法を使用して、カラー・グラディエントの生成を容易にすることができる。一例では、入力境界曲線および／またはフィーチャ曲線をライン・セグメントにより近似し、次いでこのライン・セグメントを利用して、三角形分割近似の滑らかなカラー・グラディエントを生成する。【選択図】  図１
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【特許請求の範囲】
【請求項１】
少なくとも１つの境界曲線と、ゼロ個以上のフィーチャ曲線と、１つまたは複数の前記境界曲線および１つまたは複数の前記フィーチャ曲線に関連付けられたカラー、とに関連する情報を受け取る入力構成要素、および
１つまたは複数の前記境界曲線と、１つまたは複数の前記フィーチャ曲線と、１つまたは複数の前記境界曲線および１つまたは複数の前記フィーチャ曲線に関連付けられた前記カラーとに少なくとも一部基づいたカラー・グラディエントを生成するグラディエント生成機構
を備えることを特徴とするカラー・グラディエント生成システム。
【請求項２】
前記カラーは、グレースケール・カラー空間、ＲＧＢ（赤色、緑色、青色）カラー空間、ＨＳＶ（色相、彩度、明度）カラー空間、ＨＬＳ（色相、明度、彩度）カラー空間、ＣＩＥ  Ｌ＊ａ＊ｂカラー空間、ＣＩＥ  ＸＹＺカラー空間、ＣＭＹＫ（シアン、マゼンタ、イエロー、ブラック）カラー空間、およびスペクトル・ベースのカラー空間のうちの１つで表現されることを特徴とする請求項１に記載のシステム。
【請求項３】
前記入力構成要素が受け取る前記情報の少なくとも一部は、キーボード、携帯型情報端末、タブレット・パーソナル・コンピュータ、タッチ・スクリーン、マウス、ジョイスティック、グラフィック・タブレット、およびポインティング装置のうちの少なくとも１つからのユーザ入力に少なくとも一部基づくことを特徴とする請求項１に記載のシステム。
【請求項４】
少なくとも１つの境界曲線と、ゼロ個以上のフィーチャ曲線と、１つまたは複数の前記境界曲線および１つまたは複数の前記フィーチャ曲線に関連付けられたカラーとに関連付けられた情報を受け取る入力構成要素と、
１つまたは複数の前記境界曲線および１つまたは複数の前記フィーチャ曲線を近似するライン・セグメントに少なくとも一部基づいた、１つまたは複数の前記境界曲線および１つまたは複数の前記フィーチャ曲線の中間近似を提供する中間表現構成要素と、
１つまたは複数の前記境界曲線および１つまたは複数の前記フィーチャ曲線を近似する前記ライン・セグメントと、１つまたは複数の前記境界曲線および１つまたは複数の前記フィーチャ曲線に関連付けられた前記カラーとに少なくとも一部基づいたカラー・グラディエントを生成し、さらに補間方法を使用して前記カラー・グラディエントを生成するグラディエント生成機構と
を備えることを特徴とするカラー・グラディエント生成システム。
【請求項５】
前記カラー・グラディエントは、規則的な格子表現で記憶されることを特徴とする請求項４に記載のシステム。
【請求項６】
前記カラー・グラディエントは、三角形の頂点で定義されるカラーの三角形分割表現として記憶されることを特徴とする請求項４に記載のシステム。
【請求項７】
前記グラディエント生成機構は、ベクトルに基づいた補間方法を使用することを特徴とする請求項４に記載のシステム。
【請求項８】
前記中間表現構成要素は、１つまたは複数の前記境界曲線および１つまたは複数の前記フィーチャ曲線のうちの少なくとも１つを近似するために使用されるポリラインに少なくとも一部基づいた中間表現を提供することを特徴とする請求項７に記載のシステム。
【請求項９】
前記グラディエント生成機構は、偏微分方程式による補間方法を使用し、前記カラー・グラディエントは、偏微分方程式の解に少なくとも一部基づいていることを特徴とする請求項４に記載のシステム。
【請求項１０】
前記境界曲線および前記フィーチャ曲線は、前記中間表現構成要素によってビットマップ上にラスタ化されることを特徴とする請求項９に記載のシステム。
【請求項１１】
前記偏微分方程式による補間方法は、ラプラスの方程式に少なくとも一部基づいていることを特徴とする請求項９に記載のシステム。
【請求項１２】
前記偏微分方程式の前記解は、有限差分方式に少なくとも一部基づいていることを特徴とする請求項９に記載のシステム。
【請求項１３】
前記偏微分方程式の前記解は、逐次過大緩和方式に少なくとも一部基づいていることを特徴とする請求項９に記載のシステム。
【請求項１４】
前記偏微分方程式の前記解は、多重格子計算方式に少なくとも一部基づいていることを特徴とする請求項９に記載のシステム。
【請求項１５】
前記偏微分方程式の前記解のより高解像度での動的な再計算は、多重格子ステップを適用して、前記偏微分方程式の前記初期解の詳細化を得ることによって実現されることを特徴とする請求項１４に記載のシステム。
【請求項１６】
前記中間表現構成要素は、１つまたは複数の前記境界曲線および１つまたは複数の前記フィーチャ曲線のうちの少なくとも１つを近似するために利用されるラスタ格子に少なくとも一部基づいた中間表現を提供することを特徴とする請求項９に記載のシステム。
【請求項１７】
前記カラー・グラディエントは、より高解像度で再計算して解いた前記偏微分方程式の前記解に少なくとも一部基づいて再生成されることを特徴とする請求項９に記載のシステム。
【請求項１８】
前記再計算は、ディスプレイの解像度に少なくとも一部基づいていることを特徴とする請求項１７に記載のシステム。
【請求項１９】
前記偏微分方程式の前記解は、三角形分割されていることを特徴とする請求項９に記載のシステム。
【請求項２０】
前記三角形分割は、より高解像度でレンダリングすること、および高解像度で前記偏微分方程式の前記解の再計算をすることのうちの少なくとも一方に対して使用されることを特徴とする請求項１９に記載のシステム。
【請求項２１】
１つまたは複数の前記境界曲線および１つまたは複数の前記フィーチャ曲線は、交差しないことを特徴とする請求項４に記載のシステム。
【請求項２２】
前記入力構成要素は、複数の交差する境界曲線および／またはフィーチャ曲線を受け取り、前記複数の交差する曲線を１組の非交差曲線に分けることを特徴とする請求項４に記載のシステム。
【請求項２３】
１つまたは複数の前記境界曲線および１つまたは複数の前記フィーチャ曲線のうちの少なくとも１つは、３次ベジエ曲線、ポリライン、陰関数方程式の解、およびパラメトリック曲線として表現されることを特徴とする請求項４に記載のシステム。
【請求項２４】
前記入力構成要素は、２次元の１つまたは複数の前記境界曲線および１つまたは複数の前記フィーチャ曲線に関連付けられた情報を受け取ることを特徴とする請求項４に記載のシステム。
【請求項２５】
前記カラー・グラディエントは、解像度に依存しないことを特徴とする請求項４に記載のシステム。
【請求項２６】
前記カラーは、グレースケール・カラー空間、ＲＧＢ（赤色、緑色、青色）カラー空間、ＨＳＶ（色相、彩度、明度）カラー空間、ＨＬＳ（色相、明度、彩度）カラー空間、ＣＩＥ  Ｌ＊ａ＊ｂカラー空間、ＣＩＥ  ＸＹＺカラー空間、ＣＭＹＫ（シアン、マゼンタ、イエロー、ブラック）カラー空間、およびスペクトル・ベースのカラー空間のうちの１つで表現されることを特徴とする請求項４に記載のシステム。
【請求項２７】
前記入力構成要素が受け取る前記情報の少なくとも一部は、キーボード、携帯型情報端末、タブレット・パーソナル・コンピュータ、タッチ・スクリーン、マウス、ジョイスティック、グラフィック・タブレット、およびポインティング装置のうちの少なくとも１つからのユーザ入力に少なくとも一部基づくことを特徴とする請求項４に記載のシステム。
【請求項２８】
前記グラディエント生成機構は、前記カラー・グラディエントの少なくとも１つの詳細化を実施することを特徴とする請求項４に記載のシステム。
【請求項２９】
少なくとも１つの境界表面と、ゼロ個以上のフィーチャ表面と、１つまたは複数の前記境界表面および１つまたは複数の前記フィーチャ表面に関連付けられたカラーとに関連付けられた情報を受け取る入力構成要素と、
前記境界表面および前記フィーチャ表面を近似する表面セグメントに少なくとも一部基づいた、１つまたは複数の前記境界表面および１つまたは複数の前記フィーチャ表面の中間近似を提供する中間表現構成要素と、
１つまたは複数の前記境界表面および１つまたは複数の前記フィーチャ表面を近似する前記表面セグメントと、１つまたは複数の前記境界表面および１つまたは複数の前記フィーチャ表面に関連付けられた前記カラーとに少なくとも一部基づいたカラー・グラディエントを生成し、さらに補間方法を使用して前記カラー・グラディエントを生成するグラディエント生成機構と
を備えることを特徴とするカラー・グラディエント生成システム。
【請求項３０】
少なくとも１つの境界曲線または境界表面と、ゼロ個以上のフィーチャ曲線またはフィーチャ表面と、前記境界およびフィーチャ上で定義されるスカラー値またはベクトル値をもつフィールドとに関連付けられた情報を受け取る入力構成要素と、
前記境界およびフィーチャの中間近似を提供する中間表現構成要素と、
前記境界によって定義される領域の内部全域にわたってスカラー値またはベクトル値をもつフィールドを生成し、前記境界およびフィーチャ上で、そのフィールドが定義されるところで、前記入力のスカラー値またはベクトル値をもつフィールドをマッチングさせるグラディエント生成機構と
を備えることを特徴とする一般的なグラディエント生成システム。
【請求項３１】
１つまたは複数の入力境界曲線およびゼロ個以上のフィーチャ曲線を、ライン・セグメントを用いて近似すること、および
前記ライン・セグメントによって定義される１組の頂点および辺によって形成される結果のグラフを三角形分割すること
を含むことを特徴とする、カラー・グラディエントを容易にするベクトルに基づく補間方法。
【請求項３２】
１つまたは複数の詳細化の判定基準が満たされたかどうかを決定すること、
前記詳細化の判定基準が満たされていない場合、詳細化が必要と思われるところならどこでも新しい頂点、辺、および三角形を追加することによって前記三角形分割を詳細化すること、および
頂点の周囲のカラーおよび位置に少なくとも一部基づいて新しく作成された各頂点のカラーおよび位置を平滑化すること
の動作のうちの少なくとも１つをさらに含むことを特徴とする請求項３１に記載の方法。
【請求項３３】
前記詳細化の判定基準は、ｔを三角形、Δｍａｘを閾値、ｃ０ｉおよびｃ１ｉをｉ番目の辺で隣接する２つの三角形から成る四辺形が構成する１本の対角線に沿った平均カラーと定義して、Δｃｉ＝ｃ０ｉ−ｃ１ｉとすると、
ＳｈｏｕｌｄＲｅｆｉｎｅ（ｔ）＝｜｜ｍａｘ（Δｃｉ）｜｜２＞（Δｍａｘ）２
に少なくとも一部基づいていることを特徴とする請求項３２に記載の方法。
【請求項３４】
前記三角形分割の前記詳細化は、詳細化が必要な各三角形の重心に位置する新しい頂点を加えることによって達成されることを特徴とする請求項３２に記載の方法。
【請求項３５】
頂点の位置および／またはカラーの前記平滑化は、ラプラシアン平滑化を使用して達成されることを特徴とする請求項３２に記載の方法。
【請求項３６】
入力曲線をビットマップ上にラスタ化すること、
偏微分方程式の解に少なくとも一部基づいたカラー・グラディエントを生成すること、
前記偏微分解法が完了され、かつ／またはエラーがある閾値よりも小さいかどうかを決定すること、および
前記偏微分解法が完了されておらず、かつ前記エラーが前記閾値よりも小さくない場合に、前記カラー・グラディエントを再生成すること
を備えることを特徴とする、カラー・グラディエントを容易にする偏微分方程式による補間方法。
【請求項３７】
入力パスに関連付けられた情報を受け取ること、
生成すべきカラー・グラディエントを求める要求を受け取ること、および
前記入力パスに関連付けられた情報に少なくとも一部基づいた前記カラー・グラディエントを生成すること
を備えることを特徴とする、カラー・グラディエントを生成する方法。
【請求項３８】
入力パスに関連付けられた情報を受け取ること、
前記入力パスをライン・セグメントで近似すること、
前記ライン・セグメントを３次元、４次元、または５次元のライン・セグメントに変換すること、
多次元の滑らかな表面のフィッティング／再現アルゴリズムを利用して、カラー・グラディエントを生成すること、および
前記カラー・グラディエントを提供すること
を備えることを特徴とする、カラー・グラディエントを生成する方法。
【請求項３９】
カラー・グラディエントの生成を容易にする、２つ以上のコンピュータ構成要素間で伝送されるデータ・パケットであって、
少なくとも１つの境界曲線と、ゼロ個以上のフィーチャ曲線と、１つまたは複数の前記境界曲線および１つまたは複数の前記フィーチャ曲線に関連付けられたカラーとに少なくとも一部基づいており、さらに補間方法に少なくとも一部基づいて生成されるカラー・グラディエントに関連付けられた情報
を備えることを特徴とするデータ・パケット。
【請求項４０】
少なくとも１つの境界曲線と、ゼロ個以上のフィーチャ曲線と、１つまたは複数の前記境界曲線および１つまたは複数の前記フィーチャ曲線に関連付けられたカラーとに関連付けられた情報を受け取る入力構成要素と、
１つまたは複数の前記境界曲線および１つまたは複数の前記フィーチャ曲線の中間表現を提供する中間表現構成要素と、
１つまたは複数の前記境界曲線および１つまたは複数の前記フィーチャ曲線の前記中間表現と、１つまたは複数の前記境界曲線および１つまたは複数の前記フィーチャ曲線に関連付けられた前記カラーとに少なくとも一部基づいたカラー・グラディエントを生成し、さらに補間方法を使用して前記カラー・グラディエントを生成するグラディエント生成機構と
を備えることを特徴とする、カラー・グラディエント生成システムのコンピュータ実行可能な構成要素を記憶するコンピュータ読取り可能な媒体。
【請求項４１】
少なくとも１つの境界曲線と、ゼロ個以上のフィーチャ曲線と、１つまたは複数の前記境界曲線および１つまたは複数の前記フィーチャ曲線に関連付けられたカラーとに関連付けられた情報を受け取る手段と、
１つまたは複数の前記境界曲線および１つまたは複数の前記フィーチャ曲線の中間表現を提供する手段と、
１つまたは複数の前記境界曲線および１つまたは複数の前記フィーチャ曲線の中間表現と、１つまたは複数の前記境界曲線および１つまたは複数の前記フィーチャ曲線に関連付けられた前記カラーとに少なくとも一部基づいたカラー・グラディエントを生成し、さらに補間方法を使用して前記カラー・グラディエントを生成する、カラー・グラディエントを生成する手段と
を備えることを特徴とするカラー・グラディエント生成システム。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は、一般にコンピュータ・グラフィックスに関し、より詳細にはカラー・グラディエント・パス（color gradient path）を使用することにより、滑らかなカラー・グラディエント（color gradient）を容易にするシステムおよび方法に関する。
【背景技術】
【０００２】
コンピュータの多数のペイント・プログラムおよびドロー・プログラムによって、ユーザは、単色および／または多色を用いてある区域を塗りつぶすことができる。多色の場合には、コンピュータのペイント・プログラムが、自動的に指定するカラーを混合することができる。この滑らかなカラーの混合によりカラー・グラディエントが生成される。カラー・グラディエントの従来のタイプには、線形グラディエント（linear gradient）、放射状グラディエント（radial gradient）、およびグラディエント・メッシュ（gradient mesh）が含まれる。
【０００３】
線形グラディエントを用いてある領域を塗りつぶすためには、ライン・セグメント（line segment）を（例えば描画キャンバス上で）指定し、カラーをライン・セグメントに沿ったそれぞれの点に関連付ける。例えば、ライン・セグメントの一方の端点を青色にマッピングし、他方の端点を赤色にマッピングし、ライン・セグメントの中間点を黄色にマッピングすることができる。ライン・セグメント上の任意の他の点のカラーは、指定されたカラー間で（例えば、線形補間またはキュービック補間を使用して）補間することにより決定される。塗りつぶすべき領域中の他の任意の点において、カラーは、ライン・セグメント上の最近傍点のカラーと同じになるように定義される。ユーザは、そのライン・セグメントに沿って、多色を選択することができ、さらにカラー間を補間するのに使用する技術を指定することができるが、線形グラディエントは、１つのライン・セグメントによって定義される。線形グラディエントは、すべてのうちで最も基本的なグラディエントであり、一般に高度な効果を得るに十分な程、複雑ではない。
【０００４】
放射状グラディエントを使用して、線形グラディエントに比べてわずかながらより複雑な効果を作りだすことができる。放射状グラディエントを作成するには、ライン・セグメントを開始点と終了点を選択することによって指定する。線形グラディエントと同様に、カラーをライン・セグメントに沿った点に関連付け、このライン・セグメントに沿った任意の中間点のカラーを、指定されたカラーの間で補間することによって決定する。ただし、線形グラディエントとは違って、塗りつぶすべき領域内のその他任意の点のカラーが、そのライン・セグメントの始点からのその距離に応じて決定される。したがって、結果として得られる放射状グラディエントでは、一般に（例えば、滑らかに連続的に）変化するカラーのコンセントリック・リング（concentric ring）を含む。開始のライン・セグメントに沿って、カラーは、線形グラディエントの場合と同様に滑らかに混合される。開始点から開始されるその他の放射線上の点も同様に、始点からの距離に応じて色づけされる。
【０００５】
グラディエント・メッシュは、それぞれがカラーに関連付けられる制御点のメッシュによって指定される２次元のベジエ曲面（Bezier surface）を使用して作成される。塗りつぶすべき領域内の各点は、標準のベジエ曲面の評価を使用して近傍の制御点の間でカラーを補間することにより色づけされる。メッシュ・グラディエントは、線形グラディエントよりも、また放射状グラディエントよりも高度であるが、複雑なメッシュ・グラディエントは、多くの制御点の位置およびカラーを指定することによってのみ達成できるので、ユーザに重い負担をかけるものとなる。
【０００６】
【特許文献１】米国特許第５，３６７，６１７号明細書
【特許文献２】米国特許第６，３９３，１４５号明細書
【特許文献３】米国特許第５，９８２，３８１号明細書
【発明の開示】
【発明が解決しようとする課題】
【０００７】
したがって、線形グラディエントおよび放射状グラディエントは、使用し指定することが容易であるが、一般に簡単なカラー・グラディエントを生成する。グラディエント・メッシュは、より強力であるが、デザイナーにとっては使用するのがより困難となる。例えば、エア・ブラシ（airbrush）によって生成されるカラーの滑らかなグラデーションを模倣するためには、ユーザは、単にカラー曲線を描画するのでなく、制御メッシュの複雑さが増加することも考慮するように強いられる。ベジエ曲面は、一般に四辺形メッシュを使用して定義されるので、非四辺形領域を塗りつぶすメッシュ・グラディエントを定義することも困難である。より複雑な効果は、一般にユーザに、多くの制御点を個々に移動し色づけする必要を要求するので、所望の外観を達成するにはまた、時間がかかり非直感的でもある。
【０００８】
本発明の一部の態様の基本的な理解を与えるために、以下に、本発明の簡略化された概略を示す。この概略は、本発明の広範囲にわたる概要ではない。本発明のキー／必須の要素を特定すること、あるいは本発明の範囲を示すことを意図していない。この唯一の目的は、後で提示するより詳細な説明への前置きとして、本発明の一部の概念を簡略化した形式で提示することである。
【０００９】
本発明は、幾何学的な表面モデリングの技法を使用して、滑らかなカラー・グラディエントの生成を容易にするシステムおよび方法を提供するものである。本発明のシステムおよび方法は、デザイナーが非常に複雑なグラディエントを簡単な方法で指定することを可能にする。ビジュアル・デザイナーは、カラー・グラディエントを生成した後、それを編集することができ、これらのカラー・グラディエントを本発明の一態様に従って（例えば、非常に速やかに）生成することができる。この結果得られるカラー・グラディエントは、様々な出力装置（フォーム・ファクタおよび／または表示構成）上にわたって滑らかに変化するカラーおよびスケールを有する。本発明に従って生成されるカラー・グラディエントは、ユーザが、コンピュータ・グラフィックス・ハードウェアを使用して効率的に描画することの可能な、豊かで滑らかなカラー・グラディエントを速やかに簡単に作成することを可能にする。
【課題を解決するための手段】
【００１０】
本発明の一態様では、従来技術によるグラディエントのグラフィック表現と比べてコンパクトな表現を有するカラー・グラディエントのグラフィック表現を提供する。したがって、しばしば多量の情報を含むビットマップ（bitmap）とは異なり、本発明に従って生成されるカラー・グラディエントに基づくグラフィック表現は、コンパクトなものにすることができ、すなわち、本発明に従って生成されるカラー・グラディエントは、（例えば、ＸＭＬマークアップに従った）少量のデータを使用して指定することができる。適切な任意の伝達フォーマット（例えば、マークアップ言語）を使用して、カラー・グラディエント・グラフィックスを、速やかにコンピュータネットワーク上で伝送することができる。
【００１１】
本発明のさらにもう１つの態様によれば、カラー・グラディエント・グラフィックスによってグラフィック表現のスケ−ラビリティが容易になる。高解像度の表示を有するコンピュータは、それに要求されるのと同じ豊かさで、カラー・グラディエントをレンダリングすることが可能であり、他方、ポケット・サイズ・コンピュータは、小さな、またはグレースケールの画面上での表示に適した、より簡素なバージョンをレンダリングすることができる。
【００１２】
さらに、フラットで漫画的（cartoon-like）と通常見なされる、従来のベクトル・グラフィックスとは違って、本発明に従って生成されるカラー・グラディエントを使用して構築されるグラフィックスは、まるでビットマップ・グラフィックスのように視覚的に豊かに見えるようにすることができる。しかも、ベクトル・グラフィックスがカラー・グラディエント上に構築されるようにし、豊かで滑らかなカラー・グラディエントを有するコンパクトなベクトル・グラフィック表現をもたらすことができる。したがって、本発明の一態様によれば、本発明に従って生成されるカラー・グラディエントは、ベクトル・グラフィックスおよび／またはビットマップ／ラスタ・グラフィックスの最上部に構築することができる。したがって、本発明に従って生成されるカラー・グラディエントは、以前の標準と共存することができ、しかもより豊かなグラフィックスおよびより容易な編集体験を提供することができる。
【００１３】
前述のまたは関連する、目的達成するために、以下の説明および添付図面に関連して本明細書中で、本発明のいくつかの例示的な態様について説明する。しかし、これらの態様を、本発明の原理が採用可能な様々な方法のうちの一部だけについて示しており、本発明は、かかるすべての態様およびその等価物を含むことを意図している。本発明のその他の利点および新規な特徴については、図面と併せ考察するとき、本発明の以下の詳細な説明から明らかになるであろう。
【発明を実施するための最良の形態】
【００１４】
次に、本発明について図面を参照して説明する。図面全体にわたって、同じ参照番号を同様な要素を参照するために使用している。以下の記述においては、説明の目的で、本発明の十分な理解が得られるようにするために、特定の詳細について多数記載している。しかし、本発明を、これら特定の詳細なしで実施することができることは明らかであろう。他には、本発明の説明を容易にするためによく知られている構造および装置をブロック図内に示している。
【００１５】
本明細書中で使用しているように、用語「コンピュータ構成要素（computer component）」とは、コンピュータに関係するエンティティ（entity）、すなわちハードウェア、ハードウェアとソフトウェアの組合せ、ソフトウェア、または実行中のソフトウェアのことを称するものとする。例えば、コンピュータ構成要素は、それだけには限定されないが、プロセッサ上で実行されるプロセス、プロセッサ、オブジェクト、実行可能ファイル、実行スレッド（thread of execution）、プログラム、および／またはコンピュータでもよい。実例では、サーバ上で実行されるアプリケーションもサーバもコンピュータ構成要素とすることができる。１つまたは複数の構成要素は、プロセスおよび／または実行スレッドの内部に常駐することができ、構成要素を１台のコンピュータにローカライズし、かつ／または２台以上のコンピュータ間で分散することができる。
【００１６】
さらに、「パス（path）」とは、適切な任意の方法で表現することができる２次元の曲線のことをいう。例えば、よく知られている２次元の曲線には、ベジエ曲線（Bezier curve）、Ｂ−スプライン（B-Spline）、ポリライン（例えば、１つのライン・セグメントの終点が、最後のライン・セグメントを除いて、次のライン・セグメントの始点に接続される１組のライン・セグメント）、およびエルミート・スプライン（Hermite spline）が含まれる。パスは、パス上の点にマッピングされる関連する１組のカラーを有する。パス上の各点は、それに直接に関連付けられたカラーを有するか、それともパス上の点の位置に基づいて補間されるカラーを有する。
【００１７】
以上で論じたように、カラー・グラディエントを定義する従来の方法では、１つのライン・セグメントまたは２次元のベジエ曲面など複雑な表面メッシュ（surface mesh）の仕様を含む。線形グラディエントおよび放射状グラディエントは、１つの単一ライン・セグメントおよび１組の関連するカラーで指定されるだけであり、これらは、簡単なカラー・グラディエントだけしか生成しない。２次元のベジエ曲面を使用するグラディエント・メッシュは、さらなる柔軟性を提供するが、作成し編集することが難しい。本発明では、作成し編集することが容易な、コンピュータの表示が高速な、しかもより一般的な、方法で滑らかなカラー・グラディエントを指定する方法を提供している。
【００１８】
図１を参照すると、本発明の一態様によるカラー・グラディエント生成システム１００が示されている。このシステム１００では、滑らかなカラー・グラディエントを生成するカラー・グラディエント・パスを使用する。このシステム１００は、デザイナーが、非常に複雑なグラディエントを簡単な方法で指定することを可能にする。システム１００は、例えばベクトル・ベースの補間方法および／または画素ベースのＰＤＥ（partial differential equation；偏微分方程式）による補間方法を使用することができる。例えば、システム１００は、システムおよび／またはシステム１００を利用するユーザに、少なくとも一部基づいた異なる補間方法（例えば、アルゴリズム）を使用することができる。したがって、ラスタ中心のドロー・プログラムに対して、システム１００が、画素に基づいたＰＤＥ補間方法を使用することができるのに対し、ベクトル中心のイラストレーション・パッケージに対して、ベクトル・ベースの補間方法を使用することができる。
【００１９】
システム１００では、コンピュータ・グラフィックスの分野のよく知られている技術、特に自由形状デザインおよび幾何学的表面モデリング（free-form shape design and geometric surface modeling）を使用することができる。自由形状デザインは、３次元オブジェクトをモデリングするためのＣＡＧＤ（computer aided geometric design；コンピュータ支援幾何学的デザイン）でしばしば使用される。３次元の幾何学的表面をモデリングするために、デザイナーは、３次元の制約曲線（constraint curves）を指定する。次いで、コンピュータ・プログラムは、すべての制約曲線を通過する滑らかな補間表面を構成する。コンピュータ・プログラムは、滑らかさおよび／または曲率のなんらかの尺度を最小にする表面を選択する。これは、変分表面モデリング（variational surface modeling）として知られており、３次元の幾何学的表面をモデリングすることに適用されてきているにすぎない。システム１００は、カラーを補間する滑らかな表面を構成する。システム１００は、従来の幾何学的表面の再構成技術を新規な方法で使用して滑らかなカラー・グラディエントを生成することができる。結として得られるカラー・グラディエントは、様々な出力装置（例えば、フォーム・ファクタおよび／または表示構成）に対して、滑らかに変化するカラー、および適切なスケーリングを有している。
【００２０】
簡単に図２を参照すると、本発明の一態様によるシステム入力の一例２００が示されている。このシステム入力２００は、外側の境界曲線２１０（例えば、パス）を含む。この例では、本発明に従って（例えば、システム１００により）生成される計算済みのカラー・グラディエントが、外側の境界曲線２１０の内部に存在するように制約を受ける。外側の境界曲線２１０は、閉じており、「フィーチャ曲線」として知られてもいる内側の曲線２２０を含む。
【００２１】
フィーチャ曲線２２０とは、外側の境界曲線２１０の内部に含まれる１組のゼロ個以上の曲線のことである。各フィーチャ曲線２２０は、開いていても閉じていてもよく、一般にフィーチャ曲線は、交差しない。ただし、交差するフィーチャ曲線２２０を１組の相互に交わらない、交点で接触する非交差曲線に分解することができる。
【００２２】
ホール２３０とは、最終的なカラー・グラディエントから除外される、外側の境界曲線２１０内の領域のことである。ホールは一般に、内部を塗りつぶさないまま残す、閉じたフィーチャ曲線を識別することによって（例えば、ユーザ入力に少なくとも一部基づいて）指定される。
【００２３】
内部２４０とは、フィーチャ曲線２２０に沿った点はどれも除外した、外側の境界曲線２１０内の１組の点のことである。外側の境界曲線２１０が単純でない場合には、（例えば、曲線を従来のベジエ曲線および／または多角形のレンダリングの場合に塗りつぶしを行うのと同じ方法で定義する）塗りつぶし規則の形式を使用して内部２４０の定義を行うことができる。
【００２４】
フィーチャ曲線２２０および外側の境界曲線２１０を含む曲線は、これらをそれぞれｆ：ｔ→（ｘ，ｙ，ｃｏｌｏｒ）の形式の１つの引き数を使用してパラメータ化することができるので、１次元オブジェクトであることに留意されたい。内部を塗りつぶした結果は、２つの引き数を必要とし、ｇ：（ｘ，ｙ）→ｃｏｌｏｒとしてパラメータ化されるので、２次元オブジェクトである。これは、出力が三角形への分割（triangulation）（例えば、ベクトル手法）として、それともラスタ（例えば、ＰＤＥ手法）として記憶されるかによらず正しい。
【００２５】
図１に戻ると、一例では、システム１００は、（１）包含関係（containment relationship）を維持すること、（２）近くのフィーチャが遠くのフィーチャよりも影響力があること、（３）出力が解像度（resolution）に依存しないこと、という制約に従っている。カラー・グラディエント・パスの補間の数学的な記述は、本来、解像度には依存しないが、これは直線の数学的記述が解像度に依存しないのと同様である。ＰＤＥ補間方法に関して、グラディエント・パス補間に対する「完全な」解は、より精細なグリッドからより精細なグリッドでＰＤＥを解いて、微分パッチを極めて小さな区画に近づけることによって実現される。しかし、完全な解に関しては計算コストがかかるので、完全な解の近似が、システム１００によって算出される。同様にして、ベクトル・ベースの補間手法では、その結果得られるグラディエント・パスを適用すべき区域を、無限の回数にわたって再分割して完全な解に近づける。幸いなことに、解の固有の滑らかさは、近似解が一般には十分であって、十分に高い精度まで解く場合には、より高精度の解とは知覚的に区別できないことを意味している。
【００２６】
したがって、本発明の一態様によれば、システム１００は、（例えば、ベクトルに基づく補間および／またはＰＤＥ手法によって）完全な解の近似を計算し、それを記憶し、それによって、知覚的に解像度に依存しない出力がもたらされる。すなわち、表示面（例えば、ＣＲＴ、ＬＣＤ、モニタおよび／またはプリンタ）の解像度が限界まで利用される。一般に、表示面には、インチ当たり有限数のドット（ＤＰＩ）を有し、それらが表示できる情報量を制限している。これらの物理的な制限は、表示面が表示できるよりも高い解像度でカラー・グラディエント・パス補間を解くことに対して、見返りを低減させる結果をもたらす。
【００２７】
一例では、実装を容易にするために、外側の境界曲線は閉じており、フィーチャ曲線は交差せず外側の境界曲線内に完全に含まれている。ただし、システム１００では、無効な曲線があればそれをこれらの制約に従うように変更する、外側の境界曲線および／またはフィーチャ曲線の、前処理を含めることができる。例えば、２つ以上の曲線が交差する場合に、交点に共通の端点がある部分曲線にそれらを分解することができる。
【００２８】
図３〜図９を簡単に参照すると、本発明の態様による、例示的なシステム入力（複数）および関連するシステム出力（複数）が示されている。図３は、開いた境界曲線３１０を含む無効なシステム入力の一例を示している。一例では、開いた境界曲線３１０を含むシステム入力では、実質上、システム出力が生じない（例えば、システム１００によって、カラー・グラディエントが生成されない）。
【００２９】
次に、図４に、ほぼ閉じた円形を成す境界曲線４１０、４２０、４３０を含む無効な入力の一例を示す。一例では、境界曲線４１０、４２０、４３０を含むシステム入力では、実質上、システム出力が与えられないはずである（例えば、システム１００によって、カラー・グラディエントが生成されない）。もう１つの例では、境界曲線４１０、４２０、４３０を含むシステム入力が、このシステムによって前処理され、ユーザは、（例えば、境界曲線４１０、４２０、４３０の間のギャップを閉じるように）促され、かつ／またはそれ以外の場合には情報を提供するように求められる。
【００３０】
図５を参照すると、本発明の一態様による、外側の境界曲線を含むがフィーチャ曲線は含まないシステム入力の一例５１０が示されている。結果として得られる、（例えば、システム１００によって生成される）カラー・グラディエント・パスは、一様に色づけされた塗りつぶし区域５２０から成る。
【００３１】
次に、図６は、本発明の一態様による、外側の境界曲線６１０およびフィーチャ曲線６２０を含むシステム入力の一例６００を示すものである。（例えば、システム１００によって生成される）システム出力６３０は、滑らかなカラー・グラディエントとなる。図７は、円形の外側の境界曲線７１０およびフィーチャ曲線７２０（例えば、実際上の点）を含むシステム入力の一例７００を示すものである。システム出力７３０は、滑らかなカラー・グラディエントを備える。
【００３２】
図８を参照すると、本発明の一態様によるシステム入力の一例８００が示されている。このシステム入力８００は、外側の境界曲線８１０、第１のフィーチャ曲線８２０、および第２のフィーチャ曲線８３０を含む。この例では、第１のフィーチャ曲線８２０、および第２のフィーチャ曲線８３０は、ホール８４０、８５０として指定されている。システム出力８６０は、２つの対応するホール８７０、８８０をもつ滑らかなカラー・グラディエントを含む。
【００３３】
次に、図９は、本発明の一態様によるシステム入力の一例９００を示すものである。システム入力９００は、外側の境界曲線９１０、第１のフィーチャ曲線９２０、第２のフィーチャ曲線９３０、および第３のフィーチャ曲線９４０を含む。この例では、第２のフィーチャ曲線９３０および第３のフィーチャ曲線９４０は、それぞれその外側の境界とほぼ同じカラーで塗りつぶすように指定されている。システム出力９５０は、滑らかなカラー・グラディエントを含む。
【００３４】
図１を参照すると、システム１００は、入力構成要素（input component）１１０、中間表現構成要素（intermediate representation component）１２０、およびグラディエント生成機構（gradient generator）１３０を含んでいる。入力構成要素１１０は、１つまたは複数の外側の境界曲線（outer boundary curve）（例えば、パス）、ゼロ個以上のフィーチャ曲線（feature curve）（例えば、パス）、およびそれぞれの曲線に沿ったカラー、に関連付けられた情報を受け取る。例えば、入力構成要素１１０は、キーボード、ＰＤＡ、タブレット・パーソナル・コンピュータ、タッチ・スクリーン、マウス、ジョイスティック、グラフィック・タブレット、および／またはポインティング装置からのユーザ入力に少なくとも一部基づく情報を受け取ることができる。曲線に沿ったカラーを、提示された情報から定義し、かつ／または（例えば、補間によって）計算することができるように、外側の境界曲線および／またはフィーチャ曲線を、適切な任意の形式で表すことができる。例えば、３次ベジエ曲線、スプライン、ポリライン、陰関数方程式（implicit equation）（例えば、
【００３５】
【数１】
2004259270.tif 000003
【００３６】
、式中、
【００３７】
【数２】
2004259270.tif 000004
【００３８】
はある定数であり、また
【００３９】
【数３】
2004259270.tif 000005
【００４０】
）への解、パラメトリック曲線など、を境界曲線および／またはフィーチャ曲線の表現として使用することができる。したがって、境界曲線および／またはフィーチャ曲線の適切な任意の表現を本発明に従って利用することができることが当業者には認識されよう。
【００４１】
例えば、システム１００を使用して滑らかなカラー・グラディエントを作成するために、ユーザ（図示せず）は、任意の数の境界曲線および／またはフィーチャ曲線を描画することができる。一般に１本のまっすぐなライン・セグメントだけしか処理できない線形グラディエントおよび放射状グラディエントとは違って、システム１００では、任意数と任意の種類の２次元曲線を処理することができる。
【００４２】
境界曲線およびフィーチャ曲線は、時として本明細書中で「グラディエント・パス（gradient path）」と呼ばれる。システム１００は、これらのグラディエント・パスを使用して、１つまたは複数の境界曲線（例えば、閉じたパス）およびゼロ個以上のフィーチャ曲線を使用した滑らかなカラー・グラディエントを作成することができる。一般に、各境界曲線は、端点がなく、ある区域を取り囲んでいる。
【００４３】
さらに、パスは、それ自体または他のパスと交差することができる。例えば、パスの交差するところに多色の関連するカラーがある場合、ユーザは適切な動作を指定することができる。一例では、ユーザは、カラーを平均化し、またはカラーを無視するなどの選択をすることができる。もう１つの例では、システム１００は、（例えば、ユーザの好みに少なくとも一部基づいて）パスを小さな部分に切り分けることによって、それ自体との交差を取り除くことができる。
【００４４】
入力構成要素１１０は、グラディエント・パスの空間的な位置を定義する２次元の情報を受け取る。さらに、入力構成要素１１０は、このグラディエント・パスに関連付けられたカラーを指定する情報を受け取る。これらのカラーを任意のカラー空間で指定することができる。一例では、システム１００は、グレースケール（１次元）形式でカラーを表し、これによって、カラー・グラディエントを作成するプロセスをより簡単に、かつより高速にする。別の例では、システム１００は、ＲＧＢ（red、green、blue）カラー空間、ＨＳＶ（色相（hue）、彩度（saturation）、明度（value））カラー空間、ＨＬＳ（色相（hue）、明度（lightness）、彩度（saturation））カラー空間、ＣＩＥ  Ｌ＊ａ＊ｂカラー空間、ＣＩＥ  ＸＹＺカラー空間などの一般に使用されている３次元のカラー空間で、カラーを表す。システム１００は、また、ＣＭＹＫ（シアン（cyan）、マゼンタ（magenta）、イエロー（yellow）、ブラック（black））カラー空間やカラー・スペクトルの近似の使用など、より高次元のカラー空間におけるカラーを表現することもできることを理解されたい。
【００４５】
中間表現構成要素１２０では、１つのカラー空間から、グラディエント生成機構１３０により適した別のカラー空間へと入力カラー情報を変換することができる。さらに、中間表現構成要素１２０は、このグラディエント生成機構１３０が使用する補間方法に使用するのに適した中間表現に、境界曲線および／またはフィーチャ曲線を変換する。以下で論ずるように、このグラディエント生成機構１３０が元の境界曲線および／またはフィーチャ曲線に対して直接に作用することができる補間方法を利用する場合には、中間曲線表現は、任意選択が可能である。
【００４６】
例えば、ベクトル・ベースの補間方法では、中間表現構成要素１２０が、境界曲線および／またはフィーチャ曲線を近似するために使用されるポリラインに少なくとも一部基づいた中間表現を提供することができる。さらに、ピクセル・ベースのＰＤＥ法では、中間表現構成要素１２０が、境界曲線および／またはフィーチャ曲線の近似を含む、規則的な格子または不規則なメッシュに少なくとも一部基づいた中間表現を提供することができる。
【００４７】
曲線の近似を用いた補間方法では、このグラディエント生成機構１３０は、境界曲線および／またはフィーチャ曲線の中間表現を中間表現構成要素１２０から受け取る。入力曲線（例えば、境界曲線および／またはフィーチャ曲線）に直接に作用する補間方法では、このグラディエント生成機構１３０は、入力構成要素１１０から直接に入力曲線を受け取ることを理解されたい。このグラディエント生成機構１３０は、１つまたは複数の表現（例えば、ラスタ格子および／またはカラーを三角形の頂点で定義する三角形分割）で記憶することができるカラー・グラディエントを生成する。カラー・グラディエントを、標準のコンピュータ・グラフィックス・ハードウェアおよび／またはソフトウェアによるレンダリング技術を使用して生成することができる。
【００４８】
一例では、このグラディエント生成機構１３０は、ベクトル・ベースの補間方法を使用する。この方法では、本来さらに解像度に依存しないベクトルとするために、ラスタや画素を避ける。重複しない三角形の平面メッシュ（triangulation；三角分割）を使用して、グラディエント・パスの解（例えば、カラー・グラディエント）を表現する。この三角形分割では、カラーを各三角形の各頂点で定義した１組の三角形が含まれる。解像度に依存しないように三角分割を表示するために、従来技術のグラフィックス・カードのグーロー・シェーディングを用いた（Gouraud-shaded）三角形描画能力を使用することができる。
【００４９】
三角形分割法の使用は、例えば、画素化したアーティファクトの出現なしにカラー・グラディエントを任意の倍率に拡大できるので、有益であり得る。しかし、ある状況の下では、この解法には正確さを欠く可能性がある。これは、特にディスプレイ上にそれを描画するというコンテキストで、ライン・セグメントを用いて滑らかな曲線をサンプリングする問題に類似している。
【００５０】
図１０〜図１２を簡単に参照すると、入力曲線１０１０の線形近似、およびこの線形近似の関連する拡大部分が示されている。図１０を参照すると、本発明の一態様による入力曲線の一例１０１０が示されている。拡大された部分には、近似なしで滑らかな曲線が示されている。次に、図１１を参照すると、本発明の一態様による入力曲線１０１０の線形近似１１１０が示されている。この例では、拡大された部分に示すように入力曲線１０１０の要素ごとの区分的線形近似が粗く、正確さについての知覚可能な欠落を生じている。図１２を参照すると、本発明の一態様による入力曲線１０１０のもう１つの線形近似１２１０が示されている。入力曲線１０１０の拡大された要素ごとの線形近似を滑らかに見えるようにするために、サンプリング点の数が増加されている。
【００５１】
図１に戻って参照すると、図１０〜図１２に示すサンプリングと類似した考えを、ベクトルに基づくグラディエント・パス補間を使用したグラディエント生成機構１３０へと拡張することができる。近似を詳細化してその精度を向上することにより、三角形分割したグラディエント・パス近似の視覚的な忠実度を、（例えば、ほぼすべての解像度で）拡大しても維持することができる。図１０〜図１２に、曲線区分的線形近似における精度向上の進展が示されるのと同様に、グラディエント生成機構でもカラー・グラディエントの三角形分割近似における精度向上の進展がもたらされ得る。
【００５２】
一例では、有効なカラー・グラディエントが、詳細化の各中間ステップで維持される。しかし、このカラー・グラディエントは、一般に、完全な解についての粗い近似から始めて、次いで、この近似を高めるために、いくつかの詳細化ステップが適用される。
【００５３】
図１３を参照すると、本発明の一態様による、初期の三角形分割および詳細化三角形分割による、例示的なシステム入力１３１０の進展が示されている。このシステム入力１３１０には、外側の境界曲線１３２０およびフィーチャ曲線１３３０が含まれる。グラディエント生成機構１３０が生成する初期の三角形分割１３４０および関連する粗いカラー・グラディエント１３５０を図１３に示す。さらに、いくつかの詳細化を繰り返した後の、このグラディエント生成機構１３０が生成する詳細化された三角形分割１３６０，および関連する平滑化されたカラー・グラディエント１３７０が示されている。
【００５４】
図１４、図１５、図１８、および図１９を簡単に参照すると、本発明に従って実装することができる方法が示されている。説明を簡潔にする目的で、この方法を一連のブロックとして示し説明しているが、一部のブロックが、本発明に従って、本明細書に示し説明した順序とは異なる順序で、かつ／または他のブロックと同時に行うことができるように、本発明がブロックの順序によって限定されないことを理解し認識すべきである。さらに、本発明による方法を実装するために、必ずしも示したすべてのブロックが必要でないこともある。
【００５５】
本発明は、１つまたは複数の構成要素によって実行されるプログラム・モジュールなど、コンピュータ実行可能な命令の一般的なコンテキストで記述することができる。一般に、プログラム・モジュールには、特定のタスクを実施し、あるいは特定の抽象データ型を実装する、ルーチン、プログラム、オブジェクト、データ構造などが含まれる。一般に、プログラム・モジュールの機能は、様々な実施形態において望まれるように結合し、または分散することができる。
【００５６】
図１４を参照すると、本発明の一態様による、カラー・グラディエントの生成を容易にするベクトルに基づく補間方法１４００が示されている。ブロック１４１０で、（例えば中間表現構成要素１２０によって）ライン・セグメントを用いて、入力の境界曲線および／またはフィーチャ曲線を近似する。ブロック１４２０で、ライン・セグメントによって定義される１組の頂点および辺によって形成される結果のグラフを、（例えば、グラディエント生成機構１３０によって）三角形分割する。
【００５７】
ブロック１４３０で、詳細化を行う判定基準が満たされたかどうかについて判定を行う。一例では、詳細化の判定基準は、エラー閾値に少なくとも一部基づくものとすることができる。別の例では、非入力辺だけを詳細化することが許される。例えば、詳細化の述部（refinement predicate）を、以下のように定義することができる。  
ＳｈｏｕｌｄＲｅｆｉｎｅ（ｔ）＝｜｜ｍａｘ（Δｃｉ）｜｜２＞（Δｍａｘ）２  （１）
式中、ｔは三角形、Δｍａｘは閾値（例えば、任意）であり、ｃ０ｉおよびｃ１ｉを、ｉ番目の辺で隣接する２つの三角形から成る四辺形が構成する各対角線に沿った平均カラーと定義して、Δｃｉ＝ｃ０ｉ−ｃ１ｉである。したがって、この例では、詳細化する判断は、その隣接する３つの三角形を考慮に入れて、三角形の近似エラーに基づいている。詳細化をさらに行って、解像度に依存しないようにするために解の改善を行う。例えば、カラー・グラディエントを閲覧する解像度を増すにつれて、より小さな近似エラーがさらにはっきり目で見えるようになるので、ＳｈｏｕｌｄＲｅｆｉｎｅ（・）述語中で使用するエラーの閾値を、解像度の増大に見合って減少させることができる。
【００５８】
ブロック１４３０における判定結果がＹＥＳの場合、さらなる処理は行われない。ブロック１４３０における判定結果がＮＯの場合には、ブロック１４４０で詳細化を必要とする各三角形を分割してより多くの三角形を作成する。この例では、三角形の詳細化は、その三角形分割に三角形の重心（centroid）（例えば、三角形の複数の頂点をそれぞれ相対する辺の中点に接続する中線の交点）を追加することによって実現される。新しく導入された重心のカラーは、三角形の頂点のカラーに少なくとも一部基づいている（例えば、三角形の頂点のカラーの平均値にほぼ等しい）。ブロック１４５０で、新しく加えられた重心のカラーと位置を、この例ではラプラシアン平滑化（Laplacian smoothing）を使用して周囲の頂点のカラーおよび位置と混合し、ブロック１４３０で処理を続行する。（例えば、三角形でなくて辺を分割する）三角形分割を詳細化するその他の方法、および頂点のカラーおよび位置を平滑化するその他の方法も可能であることを理解されたい。
【００５９】
図１に戻って参照すると、グラディエント生成機構１３０では、補間方法に基づいた偏微分方程式（ＰＤＥ）を、追加して、かつ／または代わりに使用することができる。このＰＤＥ手法では、不規則的な三角メッシュ、規則的な頂点格子、または画素の四辺形格子を含むラスタ・ビットマップに作用させることができる。その解のドメインが固定した解像度のラスタである場合、その解は、そのラスタ解像度が許容する滑らかさでしか見えないことになる。したがって、一例では、ユーザのディスプレイ表面（例えば、ＣＲＴ、ＬＣＤなど）の解像度以上の解像度で解を計算することによって、何も知覚的な追加のメリットが得られないことになる。この結果ディスプレイのより大きな部分を占めるようにパスを拡大された際に、解を再計算する問題が発生する。その場合には、元の解の解像度がディスプレイの解像度よりも粗くなって、それ故に、その解は、さらに高い解像度で再計算される。これを速やかに行うために、以下で論ずるように、既存の部分解を様々な方法で活用することにより、完全に再計算することを避けることができる。
【００６０】
図１５を簡単に参照すると、本発明の一態様による、カラー・グラディエントの生成を容易にするＰＤＥ・ベースの補間方法１５００が示されている。ブロック１５１０で、ビットマップ上に入力曲線（例えば、境界曲線および／またはフィーチャ曲線）を（例えば、中間表現構成要素１２０によって）ラスタ化する。ブロック１５２０で、偏微分方程式に対する解に、少なくとも部分的に、基づいてカラー・グラディエントを生成する。ブロック１５３０で、ＰＤＥの解法が終了し、かつ／またはエラーが閾値よりも小さいかどうかについて判定を行う。ブロック１５３０における判定結果がＮＯである場合、処理をブロック１５２０で続行する。ブロック１５３０における判定結果がＹＥＳの場合には、さらなる処理は行われない。
【００６１】
ＰＤＥ補間方法に関して、図１に戻ると、全体的な手法は、カラー情報が知られている画素からカラー情報が知られていない（内部の）画素へとカラー情報を伝えることである。換言すれば、ＰＤＥを解くことは、画像の知られていない部分へと塗りつぶすべきカラーの正しい伝搬を生じさせる。例えば、所望の結果を、ラプラス方程式（Laplace equation）（例えば、楕円のＰＤＥ）の解とすることができる。２次元の場合には、この方程式は以下となる。
【００６２】
【数４】
2004259270.tif 000006
【００６３】
この方程式は、グラディエント生成機構１３０によって解かれるＢＶＰ（boundary value problem；境界値問題）をコード化している。この場合の境界は、カラー情報が知られている１組の曲線、すなわち、外側の境界曲線および任意のフィーチャ曲線である。この場合、この問題は、境界上で定義された情報を使用して、この境界により定められた領域内を知られていない画素カラーで「塗りつぶす」ことになる。
【００６４】
このＰＤＥの解法には、いくつかのよく知られている手法、すなわち（１）有限差分法（finite difference）、（２）ＳＯＲ（successive over-relaxation；逐次過大緩和法）、および／または（３）多重格子ソルバー（multi-grid solver）がある。一例では、ＳＯＲ実装形態が使用される。別の例では、多重格子ソルバーの実装形態が利用される。多重格子の実装形態では、次第に高くなる解像度で、より高速な再計算を可能にするマルチ解像度法を提供することができる。換言すれば、任意の高解像度におけるＰＤＥ解の動的な再計算を、多重格子ステップを適用して粗い解の詳細化を行うことによって提供することができる。これによって、解像度に依存しない、グラディエント・パス補間の再描画を行う高速な方法が可能になる。
【００６５】
一例では、ＰＤＥ手法を解像度に依存しないようにするために、（例えば、その解の解像度があまりにも粗いときに）ディスプレイの解像度で、ＰＤＥの解を動的に再計算する。図１６を簡単に参照すると、画面の解像度における初期のＰＤＥの解の画像１６００が示されている。この解を拡大するにつれ、解の画像１６１０、１６２０は、粗く見えるようになる。このＰＤＥ解を再計算し、（例えば、画面の解像度に合わせて粗さを緩和するために）より高解像度で解くことができる。再計算された解の画像の一例１６３０を図１６に示す。
【００６６】
別の例では、図１に戻ると、ＰＤＥ解は、三角形分割される。すなわち、この三角形分割化は、記憶された粗い解を初期近似として利用し、より高解像度で、レンダリングおよび／またはＰＤＥ解の再計算を行うことに使用され、次いで表示するために再び三角形分割される。このアプローチは、三角形分割法が、ベクトル・ベースの手法に対して説明された利点をもつことから、処理の節約ができる。したがって、解像度に依存しないこの方法は、以上で説明した動的な再計算法と機能的に等価であるが、一般には、解像度を増すにつれて、必要となる再計算が少なくて済む。
【００６７】
本発明が２次元に限定されないことが当業者には理解されよう。Ｎ次元の一般的な場合が同様な形式（Ｎ次元空間における方程式▽２ｕ＝０は、Ｎ項の和に拡張される）で提示されるが、解法手続きはより複雑なものとなる。例えば、３次元における類似の結果を得るためには、外側の境界は、（２次元における曲線とは異なり）表面になり、内側の境界は、曲線または表面の任意の組合せになり得る。３次元の境界のグラディエント・パス補間は、３次元モデル上のテクスチャに対する２次元のグラディエント・パス補間の適用とは異なることに留意されたい。
【００６８】
したがって、本発明を２次元に関して説明してきたが、本発明がそれだけに限定されないことが当業者には理解されよう。したがって、本発明の一態様に従って、システム１００を使用して３次元グラフィック表現をもつカラー・グラディエント表面を生成することができる。
【００６９】
次に、図１７を参照すると、本発明の一態様によるグラディエント・パス生成システム１７００が示されている。このグラディエント・パス生成システム１７００は、入力構成要素１１０およびグラディエント生成機構１３０を含む。この例では、グラディエント生成機構１３０は、（例えば、中間近似表現なしで）入力曲線に直接に作用する補間方法を使用する。したがって、以前に論じたように、グラディエント生成機構１３０は、入力構成要素１１０から直接に入力曲線を受け取る。
【００７０】
図１８を参照すると、本発明の一態様によるカラー・グラディエントを生成する方法１８００が示されている。ブロック１８１０で、１つまたは複数の入力パス（例えば、境界曲線、フィーチャ曲線、およびカラー）に関連付けられた情報を受け取る。ブロック１８２０で、生成すべきカラー・グラディエントを求める要求を（例えば、ユーザから）受け取る。ブロック１８３０で、入力パス情報に少なくとも一部基づいてカラー・グラディエントを生成する。
【００７１】
図１９を参照すると、本発明の一態様によるカラー・グラディエントを生成する方法１９００が示されている。ブロック１９１０で、１つまたは複数の入力パス（例えば、境界曲線、フィーチャ曲線、およびカラー）に関連付けられた情報を受け取る。ブロック１９２０で、（例えば、中間表現構成要素１２０によって）ライン・セグメントで１つまたは複数の入力パスを近似する。ブロック１９３０で、そのライン・セグメント（例えば、２次元）およびカラーを３、４、５次元のライン・セグメントに変換する。ブロック１９４０で、多次元の滑らかな表面のフィッティング／復元アルゴリズムを利用して、カラー・グラディエントを生成する。ブロック１９５０で、カラー・グラディエントが（例えば、ユーザに）提供される。
【００７２】
図１は、カラー・グラディエント・パス生成システム１００の構成要素を示すブロック図であるが、このカラー・グラディエント・パス生成システム１００、入力構成要素１１０、中間表現構成要素１２０、および／またはグラディエント生成機構１３０を、その用語が本明細書で定義される１つまたは複数のコンピュータ構成要素として実装することができる。したがって、このカラー・グラディエント・パス生成システム１００、入力構成要素１１０、中間表現構成要素１２０、および／またはグラディエント生成機構１３０を実装するように動作可能なコンピュータ実行可能な構成要素を、本発明に従って、それだけには限定されないが、ＡＳＩＣ（application specific integrated circuit；特定用途向け集積回路）、ＣＤ（compact disc；コンパクト・ディスク）、ＤＶＤ（digital video disk；デジタル・ビデオ・ディスク）、ＲＯＭ（read only memory；読出し専用メモリ）、フロッピー（登録商標）ディスク、ハードディスク、ＥＥＰＲＯＭ（eletrically erasable programmable read only memory；電気的消去可能プログラマブル読出し専用メモリ）、およびメモリ・スティック（memory stick）を含めてコンピュータ読出し可能な媒体上に記憶することができる、ということが認識されよう。
【００７３】
本発明の様々な態様の追加のコンテキストを提供するために、図２０および以下の議論は、本発明の様々な態様を実装することができる適切な動作環境２０１０の簡潔で一般的な説明を提供するものである。本発明は、１つまたは複数のコンピュータまたはその他の装置によって実行されるプログラム・モジュールなど、コンピュータ実行可能な命令の一般的なコンテキストで記述されるが、本発明がまた、その他のプログラム・モジュールと組み合わせて、かつ／またはハードウェアおよびソフトウェアの組合せとして実装することもできることが、当業者には理解されよう。しかし、一般に、プログラム・モジュールには、特定のタスクを実施し、または特定のデータ型を実装する、ルーチン、プログラム、オブジェクト、構成要素、データ構造などが含まれる。この動作環境２０１０は、適切な動作環境の一例にすぎず、本発明の使用または機能の範囲についてどのような限定を示唆するものでもない。本発明と共に使用するのに適した、その他よく知られているコンピュータ・システム、コンピュータ環境、および／またはコンピュータ構成には、それだけには限定されないが、パーソナル・コンピュータ、ハンドヘルド装置またはラップトップ装置、マルチ・プロセッサ・システム、マイクロ・プロセッサに基づくシステム、プログラム可能な大衆消費電子製品、ネットワークＰＣ、ミニ・コンピュータ、メインフレーム・コンピュータ、以上のシステムまたは装置を含む分散計算機環境などが含まれる。
【００７４】
図２０を参照すると、本発明の様々な態様を実装する環境の一例２０１０は、１台のコンピュータ２０１２を含んでいる。このコンピュータ２０１２は、処理装置２０１４、システム・メモリ２０１６、およびシステム・バス２０１８を含む。このシステム・バス２０１８は、それだけには限定されないが、システム・メモリ２０１６を処理装置２０１４に結合するのを含めて、システム構成要素を結合する。処理装置２０１４は、様々な利用可能なプロセッサのうちのどれでも可能である。二重マイクロ・プロセッサおよびその他のマルチ・プロセッサ・アーキテクチャも、この処理装置２０１４として使用することができる。
【００７５】
このシステム・バス２０１８は、それだけには限定されないが、８ビットバス、ＩＳＡ（Industrial Standard Architecture；業界標準アーキテクチャ）、ＭＳＡ（Micro-Channel Architecture；マイクロ・チャネル・アーキテクチャ）、ＥＩＳＡ（Extended ISA；拡張ＩＳＡ）、ＩＤＥ（Intelligent Drive Electronics）、ＶＬＢ（VESA Local Bus；ＶＥＳＡローカル・バス）、ＰＣＩ（Peripheral Component Interconnect）、ＵＳＢ（Universal Serial Bus；ユニバーサル・シリアル・バス）、ＡＧＰ（Advanced Graphics Port）、ＰＣＭＣＩＡ（Personal Computer Memory Card International Association；ＰＣメモリ・カード国際協会）バス、およびＳＣＳＩ（Small Computer System Interface；小型コンピュータ用周辺機器インターフェース）を含めて様々な利用可能なバス・アーキテクチャを使用した、メモリバスまたはメモリ制御装置、周辺バスまたは外部バス、および／またはローカル・バスを含む複数タイプのバス構造のうちのどれにもすることができる。
【００７６】
システム・メモリ２０１６は、揮発性メモリ２０２０および不揮発性メモリ２０２２を含む。起動時などに、コンピュータ２０１２内の要素間で情報を転送する基本ルーチンを含むＢＩＯＳ（basic input/output system；基本入出力システム）は、不揮発性メモリ２０２２に記憶される。例として、限定するものではないが、不揮発性メモリ２０２２は、読出し専用メモリ（ＲＯＭ）、プログラマブルＲＯＭ（ＰＲＯＭ）、電気的にプログラム可能なＲＯＭ（ＥＰＲＯＭ）、電気的に消去可能なＲＯＭ（ＥＥＰＲＯＭ）、またはフラッシュ・メモリを含むことができる。揮発性メモリ２０２０は、ランダム・アクセス・メモリ（ＲＡＭ）を含み、これが外部キャッシュ・メモリとしての役割を果たす。例として、限定するものではないが、ＲＡＭは、シンクロナスＲＡＭ（ＳＲＡＭ）、ダイナミックＲＡＭ（ＤＲＡＭ）、シンクロナスＤＲＡＭ（ＳＤＲＡＭ）、ダブル・データ・レートＳＤＲＡＭ（ＤＤＲ  ＳＤＲＡＭ）、拡張ＳＤＲＡＭ（ＥＳＤＲＡＭ）、シンク・リンクＤＲＡＭ（ＳＬＤＲＡＭ）、およびダイレクト・ラム・バスＲＡＭ（ＤＲＲＡＭ）など多くの形態で利用可能である。
【００７７】
コンピュータ２０１２はまた、着脱可能／着脱不能、揮発性／不揮発性のコンピュータ記憶媒体を含む。図２０に、例えばディスク記憶装置２０２４を示す。ディスク記憶装置２０２４は、それだけには限定されないが、磁気ディスク・ドライブ、フロッピー（登録商標）ディスク・ドライブ、テープ・ドライブ、Ｊａｚドライブ、Ｚｉｐドライブ、ＬＳ−１００ドライブ、フラッシュ・メモリ・カード、またはメモリ・スティックのような装置を含む。さらに、ディスク記憶装置２０２４は、それだけには限定されないが、コンパクト・ディスクＲＯＭ装置（ＣＤ−ＲＯＭ）、ＣＤ追記型のドライブ（ＣＤ−Ｒドライブ）、ＣＤ書換え可能ドライブ（ＣＤ−ＲＷドライブ）、デジタル多用途ディスクＲＯＭドライブ（ＤＶＤ−ＲＯＭ）などの光ディスク・ドライブを含めて、単独にまたは他の記憶媒体と組み合わせた記憶媒体を含むことができる。ディスク記憶装置２０２４をシステム・バス２０１８に接続するのを容易にするために、インターフェース２０２６など、着脱可能または着脱不能のインターフェースが、一般に使用される。
【００７８】
図２０は、ユーザと、好適な動作環境２０１０中に記述された基本的なコンピュータ資源との間の媒介手段としての役割を果たすソフトウェアについて記述していることを理解されたい。かかるソフトウェアは、オペレーティング・システム２０２８を含む。ディスク記憶装置２０２４上に記憶することができるオペレーティング・システム２０２８は、コンピュータ・システム２０１２の資源を制御し割り付ける役割を果たす。システム・アプリケーション２０３０は、システム・メモリ２０１６またはディスク記憶装置２０２４に記憶されるプログラム・モジュール２０３２およびプログラム・データ２０３４を介してオペレーティング・システム２０２８による資源の管理を利用している。本発明を様々なオペレーティング・システムまたはオペレーティング・システムの組合せを用いて実装することができることを理解されたい。
【００７９】
ユーザは、入力装置２０３６を介してコマンドまたは情報をコンピュータ２０１２に入力する。入力装置２０３６には、それだけには限定されないが、マウス、トラックボール、スタイラス、タッチ・パッド、キーボード、マイクロフォン、ジョイスティック、ゲーム・パッド、サテライト・ディッシュ、スキャナ、ＴＶチューナ・カード、デジタル・カメラ、デジタル・ビデオ・カメラ、ウェブ・カメラ、などのポインティング装置が含まれる。これらおよびその他の入力装置は、インターフェース・ポート２０３８を経由して、システム・バス２０１８を介して処理装置２０１４に接続される。インターフェース・ポート２０３８には、例えば、シリアルポート、パラレルポート、ゲーム・ポート、ユニバーサル・シリアル・バス（ＵＳＢ）が含まれる。出力装置２０４０は、入力装置２０３６と同じタイプのポートの一部を使用する。したがって、例えば、ＵＳＢポートを、コンピュータ２０１２に入力を提供し、コンピュータ２０１２からの情報を出力装置２０４０に出力するために使用することができる。出力アダプタ２０４２は、特別なアダプタを必要とするその他の出力装置２０４０のうちには、モニタ、スピーカ、およびプリンタのような出力装置２０４０があることを示すために提供される。出力アダプタ２０４２には、例として、限定するものではないが、出力装置２０４０とシステム・バス２０１８との間の接続の手段を提供するビデオ・カードおよびサウンド・カードが含まれる。その他の装置および／または装置のシステムが、リモート・コンピュータ２０４４などの入力機能および出力機能を提供することに留意されたい。
【００８０】
コンピュータ２０１２は、リモート・コンピュータ２０４４など１台または複数台のリモート・コンピュータへの論理接続を使用したネットワーク環境中で動作することができる。リモート・コンピュータ２０４４は、パーソナル・コンピュータ、サーバ、ルータ、ネットワークＰＣ、ワークステーション、マイクロ・プロセッサに基づくアプライアンス、ピア装置またはその他共有のネットワーク・ノードなどとすることができ、一般に、コンピュータ２０１２に関連して記載の要素のうちの多くまたはすべてを含む。簡潔に示すために、ただ１つのメモリ記憶装置２０４６を、リモート・コンピュータ２０４４と一緒に示す。リモート・コンピュータ２０４４は、ネットワーク・インターフェース２０４８を介してコンピュータ２０１２に論理的に接続され、次いで通信接続２０５０を介して物理的に接続される。ネットワーク・インターフェース２０４８は、ＬＡＮ（local-area network；ローカル・エリア・ネットワーク）やＷＡＮ（wide-area network；広域ネットワーク）などの通信ネットワークを包含している。ＬＡＮ技術には、ＦＤＤＩ（Fiber Distributed Data Interface）、ＣＤＤＩ（Copper Distributed Data Interface）、イーサネット（登録商標）（Ethernet）／ＩＥＥＥ８０２．３、トークン・リング（Ｔｏｋｅｎ  Ｒｉｎｇ）／ＩＥＥＥ８０２．５などが含まれる。ＷＡＮ技術には、それだけには限定されないが、ポイント・ツー・ポイントのリンク、ＩＳＤＮ（Integrated Service Digital Network；統合サービス・デジタル・ネットワーク）およびその変形のような回路スイッチング・ネットワーク、パケット・スイッチング・ネットワーク、ならびにＤＳＬ（Digital Subscriber Line；デジタル加入者回線）が含まれる。
【００８１】
通信接続２０５０は、ネットワーク・インターフェース２０４８をバス２０１８に接続するのに使用されるハードウェア／ソフトウェアのことをいう。分かりやすくするために、通信接続２０５０をコンピュータ２０１２の内側に示すが、それをコンピュータ２０１２の外部に置くこともできる。ネットワーク・インターフェース２０４８への接続に必要なハードウェア／ソフトウェアには、例示の目的だけであるが、通常の電話グレイドのモデムを含むモデム、ケーブル・モデムおよびＤＳＬモデム、ＩＳＤＮアダプタ、およびイーサネット（登録商標）カードなど、内部または外部の技術が含まれる。
【００８２】
以上説明してきたことには、本発明の例が含まれている。本発明を説明する目的で、考え得るすべての構成要素の組合せまたは方法について説明することはもちろんできないが、当業者なら、本発明のさらなる多くの組合せおよび置換えが可能であることを理解されよう。したがって、本発明は、添付特許請求の範囲の趣旨および範囲に含まれる、かかるすべての変更形態、修正形態、および変形形態を包含するものとする。さらに、用語「含む（include）」を詳細な説明においても特許請求の範囲においても使用していることについては、「備える（comprising）」が、それを使用するとき、特許請求の範囲における移行用語として解釈されるので、かかる用語は、用語「備える（comprising）」と同様な意味を包含するものとする。
【図面の簡単な説明】
【００８３】
【図１】本発明の一態様によるカラー・グラディエント生成システムを示すブロック図である。
【図２】本発明の一態様によるシステム入力の一例を示す図である。
【図３】本発明の一態様による、開いた境界曲線を含む無効なシステム入力の一例を示す図である。
【図４】本発明の一態様による、ほぼ閉じた円を形成する境界曲線を含む無効な入力の一例を示す図である。
【図５】本発明の一態様による、一様なカラーの外側の境界曲線を含みフィーチャ曲線を含まないシステム入力の一例と、関連するシステム出力とを示す図である。
【図６】本発明の一態様による、外側の曲線および内側の曲線を含むシステム入力の一例と、関連するシステム出力とを示す図である。
【図７】本発明の一態様による、円形の外側の境界曲線およびフィーチャ曲線を含むシステム入力の一例と、関連するシステム出力とを示す図である。
【図８】本発明の一態様による、システム入力の一例と関連するシステム出力とを示す図である。
【図９】本発明の一態様による、システム入力の一例と関連するシステム出力とを示す図である。
【図１０】本発明の一態様による入力曲線の一例を示す図である。
【図１１】本発明の一態様による、図１０に示す入力曲線の線形近似を示す図である。
【図１２】本発明の一態様による、図１０に示す入力曲線のもう１つの線形近似を示す図である。
【図１３】本発明の一態様による、初期の三角形分割とる三角形分割の詳細化を経由した例示のシステム入力の進展を示す図である。
【図１４】本発明の一態様による、カラー・グラディエントの生成を容易にするベクトルに基づいた補間方法を示す流れ図である。
【図１５】本発明の一態様による、カラー・グラディエントの生成を容易にするＰＤＥに基づいた補間方法を示す流れ図である。
【図１６】本発明の一態様による、ＰＤＥの解の画像の進展を示す図である。
【図１７】本発明の一態様によるカラー・グラディエント生成システムを示すブロック図である。
【図１８】本発明の一態様による、カラー・グラディエントを生成する方法を示す流れ図である。
【図１９】本発明の一態様による、カラー・グラディエントを生成する方法を示す流れ図である。
【図２０】本発明が機能することができる一例の動作環境を示す図である。
【符号の説明】
【００８４】
１００  カラー・グラディエント生成システム
１１０  入力構成要素
１２０  中間表現構成要素
１３０  グラディエント生成機構
２００  システム入力
２１０  外側の境界曲線
２２０  フィーチャ曲線、内側の曲線
２３０  ホール
２４０  内部
３１０  開いた境界曲線
４１０  境界曲線
４２０  境界曲線
４３０  境界曲線
５１０  システム入力
５２０  一様に色づけされた塗りつぶし領域
６００  システム入力
６１０  外側の境界曲線
６２０  フィーチャ曲線
６３０  システム出力
７００  システム入力
７１０  円形の外側の境界曲線
７２０  フィーチャ曲線
７３０  システム出力
８００  システム入力
８１０  外側の境界曲線
８２０  第１のフィーチャ曲線
８３０  第２のフィーチャ曲線
８４０  ホール
８５０  ホール
８６０  システム出力
８７０  対応するホール
８８０  対応するホール
９００  システム入力
９１０  外側の境界曲線
９２０  第１のフィーチャ曲線
９３０  第２のフィーチャ曲線
９４０  第３のフィーチャ曲線
９５０  システム出力
１０１０  入力曲線の線形近似
１１１０  線形近似
１２１０  もう１つの線形近似
１３１０  システム入力
１３２０  外側の境界曲線
１３３０  フィーチャ曲線
１３４０  初期の三角形分割
１３５０  関連する粗いカラー・グラディエント
１３６０  詳細化された三角形分割
１３７０  関連する平滑化されたカラー・グラディエント
１４００  ベクトルに基づく補間方法
１５００  ＰＤＥに基づく補間方法
１６００  画面の解像度における初期のＰＤＥの解の画像
１６１０  解の画像
１６２０  解の画像
１６３０  再計算された解の画像
１７００  グラディエント・パス生成システム
１８００  カラー・グラディエントを生成する方法
１９００  カラー・グラディエントを生成する方法
２０１０  動作環境
２０１２  コンピュータ
２０１４  処理装置
２０１６  システム・メモリ
２０１８  システム・バス
２０２０  揮発性メモリ
２０２２  不揮発性メモリ
２０２４  ディスク記憶装置
２０２６  インターフェース
２０２８  オペレーティング・システム
２０３０  システム・アプリケーション
２０３２  プログラム・モジュール
２０３４  プログラム・データ
２０３６  入力装置
２０３８  インターフェース・ポート
２０４０  出力装置
２０４２  出力アダプタ
２０４４  リモート・コンピュータ
２０４６  メモリ記憶装置
２０４８  ネットワーク・インターフェース
２０５０  通信接続
【図１】
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【図２】
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【図３】
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【図４】
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【図５】
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【図６】
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【図７】
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【図１０】
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【図１３】
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【図１４】
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【図１５】
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【図１６】
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【図１７】
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【図１８】
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【図１９】
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【図２０】
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【図８】
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【図９】
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【図１１】
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【図１２】
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【外国語明細書】
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