(57)【要約】【課題】電気伝導性流体の自由表面形状の変形を考慮しつつ簡単な計算により電磁流体解析が可能となるようにする。【解決手段】マクスウェルの方程式を用いて電磁力を求め、その電磁力による流体１０２の運動をナビエ・ストークス方程式を用いて解析してＶＯＦ法により自由表面形状を求める。そして、流体１０２の変形前自由表面内の任意の点Ｐ１を射影した変形後自由表面内の点Ｐ２を求め、点Ｐ１における電磁力に基づいて点Ｐ２における電磁力を求める。例えば、変形前自由表面Ｓ１内の任意の点Ｐ１を通るＺ軸に垂直な線（面）Ｌ１を考え、線Ｌ１と変形前自由表面Ｓ１との交点をＱ１とし、点Ｑ１を通るＺ軸に平行な線ＬＱを考え、線ＬＱと変形後自由表面Ｓ２との交点をＱ２とする。そして、点Ｑ２を通るＺ軸に垂直な線（面）Ｌ２を考え、線Ｌ２と点Ｐ１を通るＺ軸に平行な線ＬＰとが交わる点をＰ２とする。【選択図】　　　図２
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【特許請求の範囲】
【請求項１】
電磁力が作用する電気伝導性流体の運動を解析する電磁流体解析方法であって、
電磁力により変形する上記電気伝導性流体の自由表面形状を求める手順と、
上記電気伝導性流体の変形前自由表面内の点Ｐ１を射影した変形後自由表面内の点Ｐ２を求め、上記変形前自由表面内の点Ｐ１における電磁力に基づいて上記変形後自由表面内の点Ｐ２における電磁力を求める手順とを有することを特徴とする電磁流体解析方法。
【請求項２】
容器内に上記電気伝導性流体を入れて、上記容器の側壁に巻き付けられた電磁コイルに電流を流すことにより上記電気伝導性流体に電磁力を作用させる解析モデルを対象とすることを特徴とする請求項１に記載の電磁流体解析方法。
【請求項３】
上記電磁コイルに平行で上記変形前自由表面内の点Ｐ１を通る線上の点であって、上記電磁コイルに垂直な方向での上記変形後自由表面からの距離が、上記電磁コイルに垂直な方向での上記変形前自由表面から上記変形前自由表面内の点Ｐ１までの距離に等しくなる点を、上記変形後自由表面内の点Ｐ２とすることを特徴とする請求項２に記載の電磁流体解析方法。
【請求項４】
上記電磁コイルに平行で上記変形前自由表面内の点Ｐ１を通る線上の点であって、上記線上の基準点Ｏ、上記線上の上記変形前自由表面上の点Ｑ１、上記線上の上記変形後自由表面上の点Ｑ２間の距離について、
【数１】
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となる点を、上記変形後自由表面内の点Ｐ２とすることを特徴とする請求項２に記載の電磁流体解析方法。
【請求項５】
電磁力が作用する電気伝導性流体の運動を解析する電磁流体解析装置であって、
電磁力により変形する上記電気伝導性流体の自由表面形状を求める演算手段と、
上記電気伝導性流体の変形前自由表面内の点Ｐ１を射影した変形後自由表面内の点Ｐ２を求め、上記変形前自由表面内の点Ｐ１における電磁力に基づいて上記変形後自由表面内の点Ｐ２における電磁力を求める演算手段とを備えたことを特徴とする電磁流体解析装置。
【請求項６】
電磁力が作用する電気伝導性流体の運動を解析する処理をコンピュータに実行させるコンピュータプログラムであって、
電磁力により変形する上記電気伝導性流体の自由表面形状を求める処理と、
上記電気伝導性流体の変形前自由表面内の点Ｐ１を射影した変形後自由表面内の点Ｐ２を求め、上記変形前自由表面内の点Ｐ１における電磁力に基づいて上記変形後自由表面内の点Ｐ２における電磁力を求める処理とを実行させることを特徴とするコンピュータプログラム。
【請求項７】
請求項６に記載のコンピュータプログラムを格納したことを特徴とするコンピュータ読み取り可能な記憶媒体。
【発明の詳細な説明】
【０００１】
【発明の属する技術分野】
本発明は、電磁力が作用する電気伝導性流体の運動を解析する電磁流体解析方法、装置、コンピュータプログラム、及びコンピュータ読み取り可能な記憶媒体に関する。
【０００２】
【従来の技術】
電磁流体解析（ＭＨＤ（ｍａｇｎｅｔｏ　ｈｙｄｒｏ　ｄｙｎａｍｉｃ）解析）とは、電磁場の作用の下における電気伝導性流体の運動を解析するものである。例えば、図６に示すように、容器１０１内に水銀等の流体１０２を入れて、容器１０１の側壁に巻き付けられた電磁コイル１０３に電流を流すことにより流体１０２に電磁力を作用させて、その運動を解析する。
【０００３】
電磁流体解析に際しては、図７に示すように、電磁力をマクスウェルの方程式を用いて求めた後（電磁場解析）、その電磁力による流体１０２の運動をナビエ・ストークス方程式を用いて解析して自由表面形状を求める（流体解析）。流体解析における自由表面のモデル化手法としては、例えばＶＯＦ法（ｖｏｌｕｍｅ　ｏｆ　ｆｌｕｉｄ）が知られている。
【０００４】
流体１０２の自由表面形状が変形するとマクスウェルの方程式における境界条件も変化するため、自由表面形状の変形後の電磁力をマクスウェルの方程式を用いて求めた後、その電磁力による流体１０２の運動をナビエ・ストークス方程式を用いて解析してＶＯＦ法により自由表面形状を求める。
【０００５】
これら電磁場解析及び流体解析を繰り返すことによって、流体１０２の運動を動的に解析することができる。
【０００６】
【発明が解決しようとする課題】
しかしながら、上述した電磁場解析及び流体解析を繰り返す手法では、時々刻々における流動、つまり自由表面形状において電磁場解析を行う必要があり、計算負荷が増加して多くの計算時間がかかってしまう。
【０００７】
また、流体１０２の自由表面形状を固定化して解析することも考えられるが、それでは解析精度が劣ってしまう。
【０００８】
本発明は上記のような点に鑑みてなされたものであり、電気伝導性流体の自由表面形状の変形を考慮しつつ簡単な計算により電磁流体解析が可能となるようにすることを目的する。
【０００９】
【課題を解決するための手段】
本発明の電磁流体解析方法は、電磁力が作用する電気伝導性流体の運動を解析する電磁流体解析方法であって、電磁力により変形する上記電気伝導性流体の自由表面形状を求める手順と、上記電気伝導性流体の変形前自由表面内の点Ｐ１を射影した変形後自由表面内の点Ｐ２を求め、上記変形前自由表面内の点Ｐ１における電磁力に基づいて上記変形後自由表面内の点Ｐ２における電磁力を求める手順とを有する点に特徴を有する。
【００１０】
本発明の電磁流体解析装置は、電磁力が作用する電気伝導性流体の運動を解析する電磁流体解析装置であって、電磁力により変形する上記電気伝導性流体の自由表面形状を求める演算手段と、上記電気伝導性流体の変形前自由表面内の点Ｐ１を射影した変形後自由表面内の点Ｐ２を求め、上記変形前自由表面内の点Ｐ１における電磁力に基づいて上記変形後自由表面内の点Ｐ２における電磁力を求める演算手段とを備えた点に特徴を有する。
【００１１】
本発明のコンピュータプログラムは、電磁力が作用する電気伝導性流体の運動を解析する処理をコンピュータに実行させるコンピュータプログラムであって、電磁力により変形する上記電気伝導性流体の自由表面形状を求める処理と、上記電気伝導性流体の変形前自由表面内の点Ｐ１を射影した変形後自由表面内の点Ｐ２を求め、上記変形前自由表面内の点Ｐ１における電磁力に基づいて上記変形後自由表面内の点Ｐ２における電磁力を求める処理とを実行させる点に特徴を有する。
【００１２】
本発明のコンピュータ読み取り可能な記憶媒体は、上記本発明のコンピュータプログラムを格納した点に特徴を有する。
【００１３】
【発明の実施の形態】
以下、図面を参照して、本発明の電磁流体解析方法、装置、コンピュータプログラム、及びコンピュータ読み取り可能な記憶媒体の好適な実施の形態について説明する。
【００１４】
（第１の実施の形態）
本実施の形態における電磁流体解析について説明する。図６に示すように、容器１０１内に水銀等の流体１０２を入れて、容器１０１の側壁に巻き付けられた電磁コイル１０３に電流を流すことにより流体１０２に電磁力を作用させる。
【００１５】
電磁流体解析に際しては、図１に示すように、まず電磁力を求める（ステップＳ１）。電磁力Ｆｅｍは、下式（１）〜（４）に示すマクスウェルの方程式（変位電流を無視）を用いて、下式（５）に示すように求められる。
【００１６】
【数２】
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【００１７】
次に、その電磁力Ｆｅｍによる流体１０２の運動を、下式（６）に示すナビエ・ストークス方程式を用いて解析して、例えばＶＯＦ（ｖｏｌｕｍｅ　ｏｆ　ｆｌｕｉｄ）法により自由表面形状の変形を求める（ステップＳ２）。ＶＯＦ法では、複数に分割されたセルを考え、各セルの液体充填率（０から１の間の値をとる）が定義された上で、液体と気体が共存する共存セル内の液体位置を決定し、各セルの液体充填率を計算された流速場に従って移流させる。そして、時間を進めて計算を繰り返すことにより、液面の移動を解析する。この場合に、液体充填率の時間依存性は、下式（７）に支配される。
【００１８】
【数３】
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【００１９】
【数４】
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【００２０】
次に、流体１０２の変形前自由表面内の任意の点Ｐ１を射影（写像）した変形後自由表面内の点Ｐ２を求め、点Ｐ１における電磁力に基づいて点Ｐ２における電磁力を求める（ステップＳ３）。
【００２１】
ここで、図２を参照して、本実施の形態における射影手法について説明する。電磁力により流体１０２の自由表面形状が変形する方向（Ｚ軸）を想定する。つまり、電磁力により流体１０２の自由表面形状はＺ軸方向の凸形状となることを想定する。
【００２２】
いま、電磁力によって、変形前自由表面（図中の点線Ｓ１）が、変形後自由表面（図中の実線Ｓ２）に変形したものとする。この場合に、変形前自由表面Ｓ１内の任意の点Ｐ１が、変形後自由表面Ｓ２内の点Ｐ２にどのように射影するかが命題となる。この命題が解決されれば、点Ｐ１における電磁力を点Ｐ２における電磁力とすることで、変形後自由表面Ｓ２内での電磁力分布を求めることができる。
【００２３】
そこで、本実施の形態では、変形前自由表面Ｓ１内の任意の点Ｐ１を通るＺ軸に垂直な線（面）Ｌ１を考え、線Ｌ１と変形前自由表面Ｓ１との交点をＱ１とする。次に、点Ｑ１を通るＺ軸に平行な線ＬＱを考え、線ＬＱと変形後自由表面Ｓ２との交点をＱ２とする。そして、点Ｑ２を通るＺ軸に垂直な線（面）Ｌ２を考え、線Ｌ２と点Ｐ１を通るＺ軸に平行な線ＬＰとが交わる点をＰ２とする。これにより、変形前自由表面Ｓ１内の任意の点Ｐ１は、変形後自由表面Ｓ２内の点Ｐ２に一対一に射影（写像）したことになる。
【００２４】
すなわち、電磁コイル１０３に垂直な方向において、点Ｐ１の電磁コイル１０３からの距離と、点Ｐ２の電磁コイル１０３からの距離とは等しい。そして、変形前自由表面Ｓ１上の点Ｑ１の電磁コイル１０３からの距離と変形後自由表面Ｓ２上の点Ｑ２の電磁コイル１０３からの距離とは等しく、また、点Ｑ１と点Ｐ１との距離Ｐ１−Ｑ１と点Ｑ２と点Ｐ２との距離Ｐ２−Ｑ２とは等しい。したがって、線Ｌ１及び線Ｌ２における境界点Ｑ１、Ｑ２と、導電体（流体１０２）内における点Ｐ１、Ｐ２とは、一次元（二次元）での電磁現象としては同じであり、点Ｐ１の電磁力を点Ｐ２の電磁力に射影しても電磁現象は同じであるといえる。
【００２５】
以上述べたように、変形前自由表面Ｓ１内の任意の点Ｐ１は、変形後自由表面Ｓ２内の点Ｐ２に一対一に射影（写像）しているので、変形後自由表面Ｓ２内の任意の点における電磁力を求めることができる。
【００２６】
なお、上記射影手法における条件として、Ｚ軸が電磁コイル１０３と平行である必要がある。また、Ｚ軸は曲線であっても、Ｚ軸、電磁コイル１０３、線ＬＰ、線ＬＱがそれぞれ平行であればよい。
【００２７】
図１に説明を戻して、上述したように変形後自由表面Ｓ２内の点Ｐ２点における電磁力が求められると、電磁流体解析が終了するか否か判定し（ステップＳ４）、まだ終了でない場合ステップＳ２に戻り、射影により得られた電磁力を基づいて流体解析を行う。これらの流体解析及び射影を繰り返すことによって、流体１０２の運動を動的に解析することができる。
【００２８】
以上述べた実施の形態によれば、電磁場解析及び流体解析を繰り返すのではなく、いったん電磁場解析を行ったならば、その後は流体解析及び射影を繰り返せばよいので、計算負荷を軽減することができる。
【００２９】
また、流体の自由表面形状の変形を捉えて解析するので、自由表面形状を固定化して解析するのに比べれば、解析精度を向上させることができる。
【００３０】
（第２の実施の形態）
第２の実施の形態は、図１のフローチャートにおけるステップＳ３の処理、すなわち射影手法を変更した例である。以下、図３を参照して、本実施の形態における射影手法について説明する。上記第１の実施の形態では、自由表面形状が凸状に変形することを想定したが、凹凸に変形する場合もある。そこで、本実施の形態では、かかる場合のモデル化について考える。
【００３１】
変形前自由表面Ｓ１内の任意の点Ｐ１を通るＺ軸に平行な線（面）ＬＰを考え、線ＬＰと変形前自由表面Ｓ１との交点をＱ１とし、線ＬＰと変形後自由表面Ｓ２との交点をＱ２とする。
【００３２】
また、Ｚ軸に垂直な線（面）である基準線を考え、線ＬＰとの交点を基準点Ｏとする。
【００３３】
そして、変形後自由表面Ｓ２内の点に対して、下式を満たす点をＰ２とする。
【００３４】
【数５】
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【００３５】
点Ｐ２は変形後自由表面Ｓ２内に存在し、任意の点を表している。つまり、変形前自由表面Ｓ１内の任意の点Ｐ１は、変形後自由表面Ｓ２内の点Ｐ２に一対一に射影（写像）したことになるので、点Ｐ１における電磁力を点Ｐ２における電磁力とする。
【００３６】
本実施の形態では、自由表面形状が凹凸となる場合でも、変形後自由表面Ｓ２内の任意の点における電磁力を求めることができる。ただし、上記第１の実施の形態では電磁コイル１０３との距離が一定である点を求めており、電磁現象にある制約があったが、本実施の形態ではその制約がないので、一対一の射影によって電磁力・電磁現象が同一であるとの保障、制約はない。
【００３７】
なお、上記の射影手法における条件として、Ｚ軸は曲線であっても、線ＬＰがＺ軸に平行であればよい。また、基準線は、自由表面形状の変形によっても、電磁力の射影がスムースにいくように選択する。
【００３８】
図４には、上記実施の形態の電磁流体解析による結果を示す。同図には、２００［Ｈｚ］の交番磁場における測定結果（実線）と上記実施の形態の電磁流体解析による計算結果（点線）とを示し、横軸は時間［ｓｅｃ］、縦軸は自由表面変位［ｍｍ］を表す。
【００３９】
条件として、容器１０１の内幅（図６のｘ、ｙ）が１００［ｍｍ］、内高さ（図６のｚ）が２１５［ｍｍ］、厚さが２４．５［ｍｍ］である。また、流体１０２として水銀を用い、導電率が１．０×１０６［Ｓ／ｍ］、質量密度が１３．５×１０３［ｋｇ／ｍ３］、粘性が１．５５×１０−３［Ｐａ・ｓ］である。また、電磁コイル１０３に流す電流が２１６００［ＡＴ］、周波数が２００［Ｈｚ］である。
【００４０】
図４からも分かるように、上記実施の形態の電磁流体解析による計算結果（点線）として、実測値（実線）と比べても概ね良好な結果が得られた。
【００４１】
図５には、電磁流体解析装置を構成可能なハードウェア構成の一例を示す。同図に示すように本実施の形態の電磁流体解析装置６５０は、ＣＰＵ６５１と、ＲＯＭ６５２と、ＲＡＭ６５３と、キーボード（ＫＢ）６５９のキーボードコントローラ（ＫＢＣ）６５５と、表示部としてのディスプレイ（ＣＲＴ）６６０のディスプレイコントローラ（ＣＲＴＣ）６５６と、ハードディスク（ＨＤ）６６１及びフレキシブルディスク（ＦＤ）６６２のディスクコントローラ（ＤＫＣ）６５７と、ネットワー６７０との接続のためのネットワークインターフェースコントローラ（ＮＩＣ）６５８とが、システムバス６５４を介して互いに通信可能に接続されて構成されている。
【００４２】
ＣＰＵ６５１は、ＲＯＭ６５２或いはハードディスク６６１に記憶されたソフトウェア、或いはＦＤ６６２より供給されるソフトウェアを実行することで、システムバス６５４に接続された各構成部を総括的に制御する。すなわち、ＣＰＵ６５１は、所定の処理シーケンスに従った処理プログラムを、ＲＯＭ６５２、或いはハードディスク６６１、或いはフレキシブルディスク６６２から読み出して実行することで、本実施の形態での動作を実現するための制御を行う。
【００４３】
ＲＡＭ６５３は、ＣＰＵ６５１の主メモリ或いはワークエリア等として機能する。
【００４４】
キーボードコントローラＫＢＣ６５５は、キーボードＫＢ６５９や図示して
いないポインティングデバイス等からの指示入力を制御する。
【００４５】
ディスプレイコントローラ６５６は、ディスプレイ６６０の表示を制御する。
【００４６】
ディスクコントローラ６５７は、ブートプログラム、種々のアプリケーション、編集ファイル、ユーザファイル、ネットワーク管理プログラム、及び本実施の形態における所定の処理プログラム等を記憶するハードディスク６６１及びフレキシブルディスク６６２とのアクセスを制御する。
【００４７】
ネットワークインターフェースコントローラ６５８は、ネットワーク６７０上の装置或いはシステムと双方向にデータをやりとりする。
【００４８】
上記のように構成された電磁流体解析装置６５０において、ＣＰＵ６５１、ＲＯＭ６５２、及びＲＡＭ６５３により上記実施の形態で説明した各処理が行われ、本発明でいう演算手段が構成されるものである。
【００４９】
（その他の実施の形態）
上述した実施の形態の機能を実現するべく各種のデバイスを動作させるように、該各種デバイスと接続された装置或いはシステム内のコンピュータに対し、上記実施の形態の機能を実現するためのソフトウェアのプログラムコードを供給し、そのシステム或いは装置のコンピュータ（ＣＰＵ或いはＭＰＵ）に格納されたプログラムに従って上記各種デバイスを動作させることによって実施したものも、本発明の範疇に含まれる。
【００５０】
また、この場合、上記ソフトウェアのプログラムコード自体が上述した実施の形態の機能を実現することになり、そのプログラムコード自体は本発明を構成する。そのプログラムコードの伝送媒体としては、プログラム情報を搬送波として伝搬させて供給するためのコンピュータネットワーク（ＬＡＮ、インターネット等のＷＡＮ、無線通信ネットワーク等）システムにおける通信媒体（光ファイバ等の有線回線や無線回線等）を用いることができる。
【００５１】
さらに、上記プログラムコードをコンピュータに供給するための手段、例えばかかるプログラムコードを格納した記録媒体は本発明を構成する。かかるプログラムコードを記憶する記録媒体としては、例えばフレキシブルディスク、ハードディスク、光ディスク、光磁気ディスク、ＣＤ−ＲＯＭ、磁気テープ、不揮発性のメモリカード、ＲＯＭ等を用いることができる。
【００５２】
なお、上記実施の形態において示した各部の形状及び構造は、何れも本発明を実施するにあたっての具体化のほんの一例を示したものに過ぎず、これらによって本発明の技術的範囲が限定的に解釈されてはならない。すなわち、本発明はその精神、又はその主要な特徴から逸脱することなく、様々な形で実施することができる。
【００５３】
【発明の効果】
以上述べたように本発明によれば、電磁場解析及び流体解析を繰り返すのではなく、いったん電磁場解析を行ったならば、その後は流体解析及び射影を繰り返せばよいので、計算負荷を軽減することができ、電機伝導性流体の自由表面形状の変形を考慮しつつ簡単な計算により電磁流体解析を行うことができる。
【図面の簡単な説明】
【図１】電磁流体解析処理の流れを説明するためのフローチャートである。
【図２】第１の実施の形態における射影手法を説明するための図である。
【図３】第２の実施の形態における射影手法を説明するための図である。
【図４】本実施の形態の手法を用いた電磁流体解析の結果を示す図である。
【図５】本実施の形態の電磁流体解析装置を構成可能なハードウェア構成の一例を示す図である。
【図６】電磁流体解析に用いられるモデルを説明するための図であり、（ａ）が平面図、（ｂ）が側面図である。
【図７】従来の電磁流体解析を説明するための図である。
【符号の説明】
１０１　容器
１０２　流体
１０３　電磁コイル
６５０　電磁流体解析装置
６５１　ＣＰＵ
６５２　ＲＯＭ
６５３　ＲＡＭ
６５４　システムバス
６５５　キーボードコントローラ（ＫＢＣ）
６５６　ディスプレイコントローラ（ＣＲＴＣ）
６５７　ディスクコントローラ（ＤＫＣ）
６５８　ネットワークインターフェースコントローラ（ＮＩＣ）
６５９　キーボード
６６０　ディスプレイ
６６１　ハードディスク
６６２　フレキシブルディスク
６７０　ネットワーク
【図１】
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【図２】
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【図３】
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【図４】
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【図５】
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【図６】
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【図７】
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