(57)【要約】【課題】複数の工場を有する企業が複数の消費エリヤに対してグレードの異なる製品を供給する場合に、それぞれの工場のプラントにおける最適の生産量を立案する方法を提供することである。【解決手段】プラント１における製品グレード１の最適生産量をＰ１−１　、グレード２の最適生産量をＰ２−１　、プラント２におけるグレード１の最適生産量をＰ１−２　、プラント３におけるグレード１の最適生産量をＰ１−３　、プラント４におけるグレード１の最適生産量をＰ１−４　、グレード２をＰ２−４　とすれば、総生産量は（Ｐ１−１　＋Ｐ２−１　＋Ｐ１−２　＋Ｐ１−３　＋Ｐ１−４　＋Ｐ２−４　）となり、それぞれに原料費＋用役費−副製品販売額＋輸送費を生じ、それらを総合計した総生産費が最小となるよう、前記それぞれの最適生産量を算出すればよい。【選択図】　図１
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【特許請求の範囲】
【請求項１】
立地の異なる複数の工場に、グレードの異なる同品種の製品を生産可能なプラントが設置され、前記製品に対する複数の消費エリヤにおけるそれぞれのエリヤのグレード毎の合計需要量が与えられているとき、それぞれのプラント毎のグレード別生産量に、生産コストを乗じた生産費の全製品の総合計が最小となるようにプラント毎のグレード別生産量を算出することから成る生産計画最適化方法。
【請求項２】
前記生産コストが少なくとも原料費と用役費及び輸送費から成る請求項１に記載の生産計画最適化方法。
【請求項３】
前記生産コストが少なくとも原料費と用役費と輸送費及び固定費から成る請求項１に記載の生産計画最適化方法。
【請求項４】
前記生産コストがさらに副製品販売額をマイナス要因として含む請求項２または３に記載の生産計画最適化方法。
【発明の詳細な説明】
【０００１】
【発明の技術分野】
この発明は、特定の複数製品を最小コストで生産可能にする最適生産計画の作成方法に関する。
【０００２】
【従来の技術】
企業は、通常同一品種の製品を複数の工場（場所）で生産している。このような製品には、主原料は同じであるが、例えば触媒などの違いによって、等級（グレード）の異なる製品が生産されている場合がある。勿論、それぞれのグレードの製品に対して需要がある。
【０００３】
このような状態で、従来は、過去の商慣習や商圏に従ってそれぞれの工場で生産計画を立案していた。また、設備の廃棄、新設を同時に考慮した最適生産計画はなされていなかった。
【０００４】
【発明の課題】
しかしながら、それぞれの工場で生産計画を立案していては、全社的にみた場合、必ずしも従来の生産計画は最適ということができない。そこで、この発明の第１の課題は、全社的に見て既存の設備で生産コストを最小にする生産計画を立案する方法を提供することである。
【０００５】
この発明の第２の課題は、生産設備の廃棄、新設を考慮に入れて最適の生産計画を立案する方法を提供することである。
【０００６】
【課題の解決手段】
上記の課題を解決するため、この発明においては、立地の異なる複数の工場に、グレードの異なる同一品種の複数製品を生産可能なプラントが設置され、前記製品に対する複数の需要エリヤにおけるそれぞれのエリヤのグレード毎の合計需要量が与えられているとき、それぞれのプラント毎のグレード別生産量に、生産コストを乗じた生産費の全製品の総合計が最小となるようにプラント毎のグレード別生産量を算出する方法を採用したのである。
【０００７】
前記生産コストは少なくとも原料費と用役費及び輸送費を含むが、少なくとも原料費と用役費と輸送費及び固定費を含むこともでき、副製品販売額を生産コストに対するマイナス要因として含ませてもよい。
【０００８】
【実施の形態】
以下、この発明の実施形態を添付図面に基づいて説明する。まず、図１に示すような単純な需要供給モデルを構築する。供給面では、ある企業が工場を立地の異なる２個所に所有しており、それらを工場１と工場２とする。それぞれの工場には、例えばポリエチレン製造プラントのようなプラントが２基設備されているものとし、それぞれプラント１、プラント２、プラント３、プラント４とする。それぞれのプラントはポリエチレンという同一品種の製品ではあるがグレードが異なる複数の製品を生産している。工場１のプラント１はグレード１の製品を生産しているが、触媒などを交換することによってグレード２の製品も生産可能な互換性を有する。プラント２は、グレード１のみ生産可能である。工場２のプラント３はグレード１のみの製品を生産できるが、プラント４はグレード１とグレード２の製品いずれも生産可能とする。いま、これらのプラント１、２、３、４における年間最適生産量を仮にそれぞれＰ１−１　、Ｐ２−１　、Ｐ１−２　、Ｐ１−３　、Ｐ１−４　、Ｐ２−４　とする。これらの生産量は、解として求められるものである。
【０００９】
一方、製品の需要面では、工場１、２の所在地からの製品の輸送費がほぼ同一のエリヤを消費エリヤ１、２とし、そのエリヤに含まれる多数の消費者をグループ分けして、それぞれのエリヤ内でグレード１とグレード２に対する需要量を合計し、それぞれＤ１−１　、Ｄ２−１　及びＤ１−２　、Ｄ２−２　で表す。これらの需要量は予め定められたものとする。そして、工場１からエリヤ１、２への製品単位当りの輸送費をそれぞれΔＴＲ１−１　、ΔＴＲ１−２　とし、工場２からエリヤ１、２への製品単位当りの輸送費をそれぞれΔＴＲ２−１　、ΔＴＲ２−２　で表し、これらの費用も予め与えられた定数とする。
【００１０】
前記Ｄ１−１　をｋ１　、Ｄ２−１　をｋ２　、Ｄ１−２　をｋ３　、Ｄ２−２　をｋ４　とすると、
〔Ｄ１−１　＝ｋ１　、Ｄ２−１　＝ｋ２　、Ｄ１−２　＝ｋ３　、Ｄ２−２　＝ｋ４　〕・・・（１）
また、グレード１、２の製品に対する合計需要量を満たす供給量がなければならないから、
Ｐ１−１　＋Ｐ１−２　＋Ｐ１−３　＋Ｐ１−４　＝Ｄ１−１　＋Ｄ１−２　＝ｋ１　＋ｋ３　・・・（２）
Ｐ２−１　＋Ｐ２−４　＝Ｄ２−１　＋Ｄ２−２　＝ｋ２　＋ｋ４　　　　　　　　　・・・（３）
さらに、それぞれのプラントの年間生産能力に限度があり、それぞれａ１　、ａ２　、ａ３　、ａ４　とすると、
Ｐ１−１　＋Ｐ２−１　≦ａ１　　・・・（４）
Ｐ１−２　≦ａ２　　　　　　・・・（５）
Ｐ１−３　≦ａ３　　　　　　・・・（６）
Ｐ１−４　＋Ｐ２−４　≦ａ４　　・・・（７）
【００１１】
次に、製品の生産コストを構成する費用を原料費、用役費（電気、蒸気など）、輸送費とし、副製品（副産物）の販売によって得られる費用（販売額）を生産コストに対するマイナス要因とする。いま、グレード１の製品の原料、用役、副製品の原単位（製品単位当りの必要量または生成量）をそれぞれΔＭ１　、ΔＵ１　、ΔＳ１　、グレード２のそれをΔＭ２　、ΔＵ２　、ΔＳ２　とし、それらの単位あたりコスト（または単位当り販売価格）は同一工場ではグレードに拘らず同じとして、工場１ではそれぞれΔＭＣ１　、ΔＵＣ１　、ΔＳＣ１　、工場２ではそれぞれΔＭＣ２　、ΔＵＣ２　、ΔＳＣ２　とし、原単位、コスト共に与えられたものとする。また、工場１、２の年間最大稼働日数もＴ１　、Ｔ２　で予め与えられた定数とする。なお、原単位は、工場毎に、またグレード毎に異なってもよいが、ここではどのプラントも同一であるとする。
【００１２】
さらに、各工場１、２における１日当りの原料最大使用料、１日当たりの用役最大使用料、１日当りの副製品最大生産量に限度が設けられているとすれば、
（ΔＭ１（Ｐ１−１　＋Ｐ１−２　）＋ΔＭ２　・Ｐ２−１　）／Ｔ１　≦ｂ１　・・・（８）
（ΔＭ１（Ｐ１−３　＋Ｐ１−４　）＋ΔＭ２　・Ｐ２−４　）／Ｔ２　≦ｂ２　・・・（９）
（ΔＵ１（Ｐ１−１　＋Ｐ１−２　）＋ΔＵ２　・Ｐ２−１　）／Ｔ１　≦ｃ１　・・・（１０）
（ΔＵ１（Ｐ１−３　＋Ｐ１−４　）＋ΔＵ２　・Ｐ２−４　）／Ｔ２　≦ｃ２　・・・（１１）
（ΔＳ１（Ｐ１−１　＋Ｐ１−２　）＋ΔＳ２　・Ｐ２−１　）／Ｔ１　≦ｄ１　・・・（１２）
（ΔＳ１（Ｐ１−３　＋Ｐ１−４　）＋ΔＳ２　・Ｐ２−４　）／Ｔ２　≦ｄ２　・・・（１３）
ここで、ｂ１　、ｂ２　、ｃ１　、ｃ２　、ｄ１　、ｄ２　は定数を表す。
【００１３】
いま、工場１のプラント１でグレード１の製品を生産して消費エリヤ１に供給するとすれば、その費用は、
Ｐ１−１（ΔＭ１　・ΔＭＣ１　＋ΔＵ１　・ΔＵＣ１　−ΔＳ１　・ΔＳＣ１　＋ΔＴＲ１−１）・・・（１４）同じ製品を生産して消費エリヤ２に供給する費用は、
Ｐ１−１（ΔＭ１　・ΔＭＣ１　＋ΔＵ１　・ΔＵＣ１　−ΔＳ１　・ΔＳＣ１　＋ΔＴＲ１−２）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　・・・（１５）
同じ工場のプラントでグレード２の製品を生産して消費エリヤ１と２に供給する費用は、それぞれ
Ｐ２−１（ΔＭ２　・ΔＭＣ１　＋ΔＵ２　・ΔＵＣ１　−ΔＳ２　・ΔＳＣ１　＋ΔＴＲ１−１）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　・・・（１６）
Ｐ２−１（ΔＭ２　・ΔＭＣ１　＋ΔＵ２　・ΔＵＣ１　−ΔＳ２　・ΔＳＣ１　＋ΔＴＲ１−２）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　・・・（１７）
同じ工場のプラント２でグレード１の製品を生産して消費エリヤ１と２に供給する費用は、それぞれ
Ｐ１−２（ΔＭ１　・ΔＭＣ１　＋ΔＵ１　・ΔＵＣ１　−ΔＳ１　・ΔＳＣ１　＋ΔＴＲ１−１）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　・・・（１８）
Ｐ１−２（ΔＭ１　・ΔＭＣ１　＋ΔＵ１　・ΔＵＣ１　−ΔＳ１　・ΔＳＣ１　＋ΔＴＲ１−２）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　・・・（１９）
工場２のプラント３、４でグレード１、２の製品を生産して消費エリヤ１と２に供給する費用は、それぞれ
Ｐ１−３（ΔＭ１　・ΔＭＣ２　＋ΔＵ１　・ΔＵＣ２　−ΔＳ１　・ΔＳＣ２　＋ΔＴＲ２−１）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　・・・（２０）
Ｐ１−３（ΔＭ１　・ΔＭＣ２　＋ΔＵ１　・ΔＵＣ２　−ΔＳ１　・ΔＳＣ２　＋ΔＴＲ２−２）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　・・・（２１）
Ｐ１−４（ΔＭ１　・ΔＭＣ２　＋ΔＵ１　・ΔＵＣ２　−ΔＳ１　・ΔＳＣ２　＋ΔＴＲ２−１）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　・・・（２２）
Ｐ１−４（ΔＭ１　・ΔＭＣ２　＋ΔＵ１　・ΔＵＣ２　−ΔＳ１　・ΔＳＣ２　＋ΔＴＲ２−２）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　・・・（２３）
Ｐ２−４（ΔＭ２　・ΔＭＣ２　＋ΔＵ２　・ΔＵＣ２　−ΔＳ２　・ΔＳＣ２　＋ΔＴＲ２−１）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　・・・（２４）
Ｐ２−４（ΔＭ２　・ΔＭＣ２　＋ΔＵ２　・ΔＵＣ２　−ΔＳ２　・ΔＳＣ２　＋ΔＴＲ２−２）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　・・・（２５）
従って、（１４）式から（２５）式までの総和が最小になるよう、（１）式〜（１３）式の制約条件のもとで、Ｐ１−１　、Ｐ２−１　、Ｐ１−２　、Ｐ１−３　、Ｐ１−４　、Ｐ２−４　を定めればよい。これは数理計画法によって市販のソフトウェア（ソルバー）で解くことができる。勿論プラント１〜４のいずれにおいても、その製品が１つの消費エリヤだけでなく消費エリヤ１、２に分割されて供給されることはありうる。
【００１４】
上記モデルの工場数、プラント数、製品のグレード数、原料の種類、用役の種類、消費エリヤの数、稼働日数は自由に拡大、選択し、各プラントの最適生産計画を立案することができる。
【００１５】
上述のモデルにおいては、生産コストとして変動費（原料費、用役費）を主として考慮に入れたが、これに加えて設備（プラント）の廃棄や新設を考慮に入れたさらに現実的なモデルを構築することができる。即ち、償却費、税・保険、維持費、除却損、撤去費などの固定費を考慮して、より適切な生産計画を立案する。
【００１６】
上記固定費を勘案した目的関数は、総費用＝原料費＋用役費＋輸送費−副製品販売額＋固定費となる。そして固定費を導入したモデル化を行なう場合、例えば１０年の期間を想定し、その期間内で０−１変数を次のように定義する。
2004030394.tif 000003
従ってプラントｔのステップｓにおける固定費（ｓ，ｔ）＝（償却費＋前年末の簿価×税・保険比率＋維持費）×ｚ（ｓ，ｔ）＋（除却損＋撤去費）×ｙ＿ｏｌｄ（ｓ，ｔ）
なお、プラントが新設されると稼働プラントに組み込まれる。
【００１７】
ここで、０−１変数の制約条件は、
（１）プラントｔのステップｓにおける生産能力≦最大能力×ｚ（ｓ，ｔ）
（２）プラントの廃棄、新設は一定期間中最大１回のみ。すなわち、各プラントｔに対してすべてのステップｓの総和Σｙ＿ｏｌｄ（ｓ，ｔ）≦１、Σｙ＿ｎｅｗ（ｓ，ｔ）≦１
（３）ｚ（ｓ，ｔ）とｙ＿ｏｌｄ（ｓ，ｔ）との関係は、ｚ（ｓ，ｔ）が１１１１１０００００であれば、ｙ＿ｏｌｄ（ｓ，ｔ）は０００００１００００となり、アンダーラインの年にプラント廃棄が行なわれる。
（４）ｚ（ｓ，ｔ）とｙ＿ｎｅｗ（ｓ，ｔ）の関係は、ｚ（ｓ，ｔ）が０００００１１１１１であれば、ｙ＿ｎｅｗ（ｓ，ｔ）は０００００１００００となり、アンダーラインの年に新プラントが稼働する。
【００１８】
上記（３）の関係を制約式で表すと、
（イ）ｚ（ｓ−１，ｔ）−ｚ（ｓ，ｔ）≦ｙ＿ｏｌｄ（ｓ，ｔ）
（ロ）ｙ＿ｏｌｄ（ｓ，ｔ）≦１−ｚ（ｓ１　，ｔ）　　但しｓ≦ｓ１　
（ハ）ｚ（ｓ１　，ｔ）≦ｚ（ｓ，ｔ）　　　　　　　　但しｓ≦ｓ１　
上記（４）の関係を制約式で表すと、
（イ）ｚ（ｓ，ｔ）−ｚ（ｓ−１，ｔ）≦ｙ＿ｎｅｗ（ｓ，ｔ）
（ロ）ｚ（ｓ，ｔ）≧ｙ＿ｎｅｗ（ｓ，ｔ）　但しｓ≦ｓ１　
（ハ）ｚ（ｓ，ｔ）≦ｚ（ｓ１　，ｔ）　　　　但しｓ≦ｓ１　
【００１９】
以上のように、固定費を考慮に入れた最適生産計画を立案する場合には、変動費部分までは前述の図１に示したモデルに基づき、それに固定費モデルを追加統合して、混合整数線型計画法により市販のソフトウエア（ソルバー）を用いて最適解を求めればよい。ここで、前提条件を整理しておくと、
（イ）比較的長期（例えば１０年）の計算期間を仮定し、その期間内での最適計
画を立案する。
（ロ）対象期間内の需要、価格などは与件である。
（ハ）新設プラントの性能（生産能力、原単価など）は既知である。
（ニ）評価関数に現価法を採用するか否かの選択が可能である。
（ホ）経理上、償却費と除却費をコストとする財務合計の立場と、償却費と除却費を利益とするキャッシュフローの立場のいずれかを選択できる。
（ヘ）償却方法は定率法、定額法のいずれかを選択する。
【００２０】
【発明の効果】
この発明によれば、以上のように、複数の工場に設置されているプラントの生産能力から複数の消費エリヤの需要を満たしながらコストが最小となる生産量を計算できるようにしたので、企業全体としての最適生産計画を立案することができ、さらに固定費を考慮にいれると、プラントの廃棄、新設による最適生産計画も立案することができる。
【図面の簡単な説明】
【図１】この発明の生産計画最適化方法のモデルの一例を示すダイアグラム
【符号の説明】
Ｐ１−１　、Ｐ２−１　　　プラント１のグレード１、２の最適生産量
Ｐ１−２　　　プラント２のグレード１の最適生産量
Ｐ１−３　　　プラント３のグレード１の最適生産量
Ｐ１−４　、Ｐ２−４　　　プラント４のグレード１、２の最適生産量
ΔＴＲ　製品単位当りの輸送費
Ｄ１−１　、Ｄ１−２　　　グレード１に対する消費エリヤ１、２での需要量
Ｄ２−１　、Ｄ２−２　　　グレード２に対する消費エリヤ１、２での需要量
【図１】
2004030394.tif 000004