(57)【要約】【課題】エンジンのクランク軸２上のＶリブドプーリからなるクランクプーリ１と、オルタネータ軸４上の同様のオルタネータプーリ３との間にＶリブドベルトからなる補機駆動ベルト８が巻き掛けられ、ベルト８の張力を付与するオートテンショナ１０を備えたエンジン補機ベルト駆動系Ｔの振動解析モデルにより振動解析を行う場合、各プーリとベルト８との間のスリップを良好に再現して予測し、振動解析の精度のさらなる向上を図る。【解決手段】クランクプーリ１、オルタネータプーリ３、アイドラプーリ５，６及びオートテンショナ１０を実際のレイアウトどおりに配置し、それらプーリ１，５，６及びオートテンショナ１０のテンションプーリ２１間に巻き掛けられた補機駆動ベルト８を長さ方向に微小区間に節点分割して、節点間を弾性体要素又は剛性要素で連結し、かつプーリ１，３，５，６，２１とベルト８との間に両者間の面圧が大きくなるに伴って小さくなるように変化する面圧依存特性を持つ摩擦係数を設定した振動解析モデルにより振動解析を行う。【選択図】　図１
2004093490.tif 000002
【特許請求の範囲】
【請求項１】
少なくとも駆動及び従動プーリからなるプーリと、これらプーリに巻き掛けられた伝動ベルトとを備えた伝動ベルト駆動系の振動を解析する方法であって、
上記プーリをレイアウトどおりに配置して伝動ベルトを巻き掛け、その巻き掛けられた伝動ベルトを長さ方向に微小区間に節点分割して、節点間を弾性体要素又は剛性要素で連結し、かつ上記プーリと伝動ベルトとの間に両者間の面圧に応じて変化する面圧依存特性を有する摩擦係数を設定した振動解析モデルにより振動解析を行うことを特徴とする伝動ベルト駆動系の振動解析方法。
【請求項２】
請求項１の伝動ベルト駆動系の振動解析方法において、
摩擦係数は、プーリと伝動ベルトとの間の面圧が大きくなるのに伴って小さくなる面圧依存特性を有することを特徴とする伝動ベルト駆動系の振動解析方法。
【請求項３】
請求項１又は２の伝動ベルト駆動系の振動解析方法において、
プーリ及び伝動ベルト間の接触を剪断剛性及び摩擦力によりモデル化し、
プーリを、回転もしくは振動し又は回転しながら振動する弾性体又は剛体としてモデル化することを特徴とする伝動ベルト駆動系の振動解析方法。
【請求項４】
請求項１〜３のいずれか１つの伝動ベルト駆動系の振動解析方法において、
伝動ベルト駆動系は、伝動ベルトに張力を付与するオートテンショナを備えており、
上記オートテンショナを、降伏後も弾塑性を持つ要素としてモデル化することを特徴とする伝動ベルト駆動系の振動解析方法。
【請求項５】
請求項１〜４のいずれか１つの伝動ベルト駆動系の振動解析方法において、
伝動ベルト駆動系は、エンジンのクランク軸に設けられたＶリブドプーリからなるクランクプーリを駆動プーリとし、補機の軸に設けられたＶリブドプーリからなる補機プーリを従動プーリとし、少なくとも上記クランク及び補機プーリ間に巻き掛けられたＶリブドベルトからなる補機駆動ベルトを伝動ベルトとするエンジン補機ベルト駆動系であることを特徴とする伝動ベルト駆動系の振動解析方法。
【請求項６】
請求項１〜５のいずれか１つの伝動ベルト駆動系の振動解析方法の解析結果に基づいて伝動ベルト駆動系の設計を支援することを特徴とする伝動ベルト駆動系の設計支援方法。
【発明の詳細な説明】
【０００１】
【発明の属する技術分野】
本発明は、回転変動やトルク変動が加わったときの伝動ベルト駆動系の振動を解析する方法及び設計を支援する方法に関する技術分野に属する。
【０００２】
【従来の技術】
一般に、伝動ベルトを用いて動力伝達を行う駆動系を設計する場合においては、負荷、ベルト張力、プーリ回転数、ベルト速度、プーリ径、プーリレイアウト等を考慮して、伝動ベルトが短寿命にならないようにする工夫が行われる。その工夫とは、例えばベルトレイアウト、プーリ径、ベルト種類の変更、或いはベルト幅やベルト本数の変更等が挙げられる。
【０００３】
中でも、自動車等に用いられるエンジン用の補機（エアコン用コンプレッサ、パワーステアリング用オイルポンプ、冷却水用ウォータポンプ、発電用オルタネータ、エンジン潤滑用オイルポンプ等）を駆動するエンジン補機ベルト駆動系や、カムシャフトを駆動するタイミングベルトを用いたカムシャフトベルト駆動系では、エンジンのクランク軸を駆動源としているため、エンジンの間欠的な燃焼に起因して、エンジン点火周期に応じた回転変動が生じたり、クランク軸の捩り振動や各プーリでのトルク変動が生じたりする。特に、ディーゼルエンジンや直噴エンジンといったクランク軸の回転変動が大きいエンジンにおいては、補機駆動ベルトが大きな回転変動を受けながらオルタネータやウォータポンプ等の補機を駆動している。この回転変動やトルク変動によって、補機駆動ベルトは回転しながらベルト長手方向に繰り返して振動を受けることになり、この繰返し刺激により、ベルトの最大張力が増大して短寿命化を招き、或いはベルト張力の低下により補機プーリと補機駆動ベルトとの間で滑りが生じてその役割を果たさなくなり、ベルトスリップの増大によるスリップ音発生、或いはスリップによる発熱や短寿命化等の問題が生じる。
【０００４】
また、上記補機駆動ベルトの張力を保持するためにテンショナが用いられているが、補機のレイアウトやエンジンの特性によりベルトに作用する系が異なるので、正確に設計することが難しく、多くの検証実験を必要としている。
【０００５】
これらの問題に対し、特許文献１には、ベルト異音の発生原因となるスリップ率を検出する方法として、伝動ベルト駆動系全体を振動モデル化し、固有値解析によりモーダルパラメータを算出し、これを用いて変動張力計算を行い、静的張力計算結果と併せて合成張力計算を行う方法が知られている。
【０００６】
しかし、この従来の方法では、変動張力が大きくなって、合成張力が零以下になったときに、伝動ベルトは圧縮荷重を支えるように計算されてしまう。
【０００７】
一般に、伝動ベルトは、その心線にワイヤ、撚糸（コード）、布、フィルム等を用いているため、引張り荷重を保持することはできても圧縮荷重を保持することはできない。つまり、伝動ベルトは曲げ剛性が小さいために、圧縮荷重を加えると容易に座屈してしまい、圧縮荷重については殆ど保持することができない。
【０００８】
以上のことから、実際の現象では、伝動ベルトは圧縮荷重を保持できないにも拘らず、計算上では圧縮荷重が加わるという差異が生じる問題がある。このため、上記提案例のベルト張力の計算では、ベルト張力が零になった状態では、伝動ベルト駆動系に加わる力が実際に近い状態にはならず、計算結果と実測値とで差異が生じることになり、ベルトの張力変動等を正確に判断することはできない。
【０００９】
そこで、ベルトスパン部分のばねを計算の途中で変更する構成とし、ベルトスパン部分のばね要素に加わる歪が引張り歪である場合には、ベルトスパン部分のばね定数がばね要素の値として計算を行う一方、ベルトスパン部分のばね要素に加わる歪が圧縮歪である場合には、ベルトスパン部分のばね定数をベルトスパン部分のばね定数よりも低い値か、もしくは零にしてしまい、又は圧縮歪が生じたときだけそのばね要素を取り除いてしまった状態で計算を行うことが知られている（特許文献２参照）。
【００１０】
また、この他、特許文献３に示されるように、伝動ベルト駆動系の振動を解析する際、プーリをレイアウトどおりに配置して伝動ベルトを巻き掛け、その巻き掛けられた伝動ベルトを長さ方向に微小区間に節点分割して、節点間を弾性体要素又は剛性要素で連結した振動解析モデルにより振動解析を行うことにより、伝動ベルトがプーリに接離するようにモデル化して、プーリの回転及びベルトの回行を自由に設定できるようにし、伝動ベルトの駆動系の解析をさらに高い精度で正確に行い、ベルトの張力変動や従動側の回転変動等を正確に解析することも提案されている。
【００１１】
【特許文献１】
特開平１―２８８６５６号公報
【特許文献２】
特許第２８６８９９５号公報
【特許文献３】
特開２００１―３１１４５６号公報
【００１２】
【発明が解決しようとする課題】
ところが、上記提案のものでは問題がないわけではなく、さらに改良することが望まれる。すなわち、この提案例のものでは、プーリ及びベルト間の動力伝達を摩擦伝動することで、実際に近い状態で解析できるが、摩擦伝動による解析であるにも拘わらず、プーリ及びベルト間のスリップ特性については十分な解析精度を確保しているとは言い難い。
【００１３】
具体的には、プーリ回転数やベルト張力について設計に要する精度が必要であり、解析に要する計算時間を短縮すること等を考慮し、解析モデルでは、ベルトを梁でモデル化し、プーリとベルトとの間の摩擦係数を一定としているため、伝動ベルトが例えばリブ部により使用形態で変化するＶリブドベルトであったとしても、その伝動状態が考慮されておらず、スリップ現象を十分に再現することができない。
【００１４】
本発明の目的は、伝動ベルト駆動系の振動解析モデルに改良を加えることで、伝動ベルト駆動系におけるプーリとベルトとの間のスリップを良好に再現して予測できるようにし、伝動ベルト駆動系の振動解析の精度をさらに向上させるようにすることにある。
【００１５】
【課題を解決するための手段】
上記の目的を達成すべく、この発明では、伝動ベルト駆動系の振動解析モデルにおけるプーリとベルトとの間の摩擦係数として、面圧依存特性を持つものを用いるようにした。
【００１６】
具体的には、請求項１の発明では、少なくとも駆動及び従動プーリからなるプーリと、これらプーリに巻き掛けられた伝動ベルトとを備えた伝動ベルト駆動系の振動を解析する方法として、上記プーリをレイアウトどおりに配置して伝動ベルトを巻き掛け、その巻き掛けられた伝動ベルトを長さ方向に微小区間に節点分割して、節点間を弾性体要素又は剛性要素で連結し、かつ上記プーリと伝動ベルトとの間に両者間の面圧に応じて変化する面圧依存特性を有する摩擦係数（動摩擦係数）を設定した振動解析モデルにより振動解析を行うことを特徴とする。
【００１７】
上記の構成によると、伝動ベルト駆動系の振動解析を行うに当たり、プーリがレイアウトどおりに配置されて伝動ベルトが巻き掛けられ、その巻き掛けられた伝動ベルトが長さ方向に微小区間に節点分割されて節点間が弾性体要素又は剛性要素で連結された振動解析モデルが用いられるので、ベルトがプーリに接触したり離れたりするものとでき、プーリの回転及びベルトの回行を自由に設定することができ、例えば駆動プーリの回転特性を直接に入力するだけで伝動ベルト駆動系の振動解析が得られる。従って、伝動ベルト駆動系に加わる張力、加速度、速度、変位等がさらに精度よく解析できるようになり、伝動ベルト駆動系の振動解析を実際に即してさらに高い精度で正確に行うことができる。
【００１８】
しかも、上記振動解析モデルでは、プーリと伝動ベルトとの間の摩擦係数として、一定値ではなく、両者間の面圧に応じて変化する面圧依存特性を有する摩擦係数が用いられるので、伝動ベルト駆動系におけるプーリとベルトとの間のスリップを良好に再現して予測でき、伝動ベルト駆動系の振動解析の精度をさらに向上させることができる。
【００１９】
請求項２の発明では、上記摩擦係数は、プーリと伝動ベルトとの間の面圧が大きくなるのに伴って小さくなる面圧依存特性を有するものとする。こうすれば、好適な摩擦係数が得られる。
【００２０】
請求項３の発明では、プーリ及び伝動ベルト間の接触を剪断剛性及び摩擦力によりモデル化し、プーリを、回転もしくは振動し又は回転しながら振動する弾性体又は剛体としてモデル化する。この場合、プーリ及び伝動ベルト間の接触が剪断剛性及び摩擦力により、またプーリが回転、振動又は回転及び振動を行う弾性体又は剛体としてそれぞれモデル化されるので、振動解析モデルが実際の伝動ベルト駆動系の動作に近くなり、伝動ベルト駆動系の振動の解析を高精度で行うことができる。
【００２１】
請求項４の発明では、伝動ベルト駆動系は、伝動ベルトに張力を付与するオートテンショナを備えているものとし、そのオートテンショナは、降伏後も弾塑性を持つ要素としてモデル化する。こうすると、上記振動解析モデルにおけるオートテンショナが弾塑性体でモデル化されるので、そのオートテンショナのモデルが実際のオートテンショナにより近似したものとなり、伝動ベルト駆動系の振動解析をより一層高い精度で正確に行うとができる。
【００２２】
請求項５の発明では、伝動ベルト駆動系は、エンジンのクランク軸に設けられたＶリブドプーリからなるクランクプーリを駆動プーリとし、補機の軸に設けられたＶリブドプーリからなる補機プーリを従動プーリとし、少なくとも上記クランク及び補機プーリ間に巻き掛けられたＶリブドベルトからなる補機駆動ベルトを伝動ベルトとするエンジン補機ベルト駆動系とする。こうすると、エンジン補機ベルト駆動系の振動解析をさらに高い精度で正確に行うことができる。
【００２３】
請求項６の発明は伝動ベルト駆動系の設計支援方法であり、この発明では、上記請求項１〜５のいずれか１つの伝動ベルト駆動系の振動解析方法の解析結果に基づいて伝動ベルト駆動系の設計を支援することを特徴とする。この発明によると、伝動ベルト駆動系の設計を高精度で正確に行うことができる。
【００２４】
【発明の実施の形態】
図３は本発明の実施形態に係る伝動ベルト駆動系としてのエンジン補機ベルト駆動系Ｔを示す。１は駆動プーリとしてのＶリブドプーリからなるクランクプーリで、このクランクプーリ１は、エンジン（全体を図示せず）のクランク軸２上に回転一体に取り付けられていて、そのクランク軸２による所定の回転変動をもって図で時計回り方向に回転する。
【００２５】
３は上記クランク軸２の略上方に配置された従動プーリ（補機プーリ）としてのＶリブドプーリからなるオルタネータプーリで、このオルタネータプーリ３はオルタネータ（全体を図示せず）の入力軸であるオルタネータ軸４に回転一体に取り付けられている。
【００２６】
５は上記オルタネータプーリ３の側方にそれよりも少し低い高さ位置に配置された第１アイドラプーリ、６はクランクプーリ１及びオルタネータプーリ３の間に配置された第２アイドラプーリで、これらアイドラプーリ５，６もＶリブドプーリからなる。
【００２７】
上記クランクプーリ１（駆動プーリ）、オルタネータプーリ３（従動プーリ）、第１及び第２アイドラプーリ５，６の間には、内周部に複数のリブ（図示せず）を有するＶリブドベルトからなる補機駆動ベルト８（伝動ベルト）が内面掛けにて巻き掛けられていて、レイアウトはサーペンタインドライブレイアウトとされている。
【００２８】
上記クランクプーリ１と第２アイドラプーリ６との間、つまり図３で時計回り方向に回行する補機駆動ベルト８において緩み側となるスパン８ａには、該緩み側スパン８ａをベルト８の内面側に向かって平プーリからなるテンションプーリ２１により常時押圧してベルト張力を自動調整する比例減衰乾式オートテンショナ１０が設けられている。
【００２９】
上記オートテンショナ１０は、図４に拡大詳示するように、上記クランク軸２と平行に配置されて固定部（例えばエンジン本体）に回転不能に取付固定される先細りテーパ円筒状のスピンドル１１を備え、このスピンドル１１の基端にはリアカップ部１２が一体に形成されている。上記スピンドル１１には２重円筒状の回動部材１４が先端側から回動可能に外嵌合されている。この回動部材１４は、スピンドル１１に所定の摩擦係数の樹脂製インサートベアリング１３を介して外嵌合された内筒部１５と、この内筒部１５の外側に同心に配置された外筒部１６と、内外筒部１５，１６同士を基端側（スピンドル１１先端側）で接続するフランジ部１７とが一体形成されたもので、この回動部材１４は、スピンドル１１先端部にかしめ結合した円板状のフロントプレート１８により上記フランジ部１７にて抜け止めされて結合され、このフランジ部１７とフロントプレート１８との間には所定の摩擦係数の樹脂製スラストワッシャ１９が介在されている。上記回動部材１４の外筒部１６には半径方向に延びるアーム２０が一体に形成され、このアーム２０の先端部に上記テンションプーリ２１がベアリング２２を介して回転可能に支持されており、このテンションプーリ２１に上記補機駆動ベルト８の緩み側スパン８ａが外面掛けにて巻き掛けられる。
【００３０】
さらに、上記回動部材１４の内筒部１５外面には、スピンドル１１のリアカップ部１２に接触するフランジ部２３ａを備えた円筒状のスプリングサポート２３が外嵌合されている。回動部材１４の内外筒部１５，１６内にはスプリングサポート２３の周りに捻りコイルばねからなるスプリング２４が配置され、このスプリング２４の一端部はスピンドル１１のリアカップ部１２に、また他端部は回動部材１４の外筒部１６基端側にそれぞれ係合されており、このスプリング２４の捻りばね力により回動部材１４、アーム２０及びテンションプーリ２１をスピンドル１１回りに一方向（図３で反時計回り方向）に回動付勢して、そのテンションプーリ２１により補機駆動ベルト８の緩み側スパン８ａを常時押圧し、スプリング２４のばね力や補機駆動ベルト８からの反力により回動部材１４、アーム２０及びテンションプーリ２１がスピンドル１１回りに回動したときに、その回動をインサートベアリング１３及びスラストワッシャ１９により所定のダンピング率で減衰制動させることにより、ベルト張力を自動調整するようにしている。
【００３１】
以上の構成を持つエンジン補機ベルト駆動系Ｔのベルト長手方向の振動解析モデルにより振動解析を行う方法、及びその解析結果からエンジン補機ベルト駆動系Ｔの設計を支援する方法について説明する。図５は上記エンジン補機ベルト駆動系Ｔの振動解析システムを概略的に示し、この解析システムは演算部２７を有する。この演算部２７には、エンジン特性、補機（オルタネータ）の特性、ベルト８自体の特性、オートテンショナ１０の特性及びエンジン補機ベルト駆動系Ｔのレイアウトをそれぞれデータとして入力するようになっている。具体的に、上記エンジン特性のデータとしては、エンジンの気筒数、燃焼行程のサイクル数、回転数及び回転変動又は回転速度の波形が、また補機特性のデータとしては、オルタネータの平均負荷、変動負荷及び慣性が、さらにベルト特性のデータとしては、その引張剛性、剪断剛性、ダンピング及び密度が、さらにまたテンショナ特性のデータとしては、スプリング率、ダンピング率及び慣性がそれぞれ挙げられる。また、レイアウトのデータとしては、プーリの位置、オートテンショナ１０の位置及びベルト張力がある。
【００３２】
そして、上記演算部２７においては、振動解析モデルによりエンジン補機ベルト駆動系Ｔの振動解析を行うとき、クランクプーリ１、オルタネータプーリ３、アイドラプーリ５，６及びオートテンショナ１０を上記図３に示す実際のレイアウトどおりに配置して、それらプーリ１，５，６及びオートテンショナ１０のテンションプーリ２１間に補機駆動ベルト８を巻き掛け、その巻き掛けられた補機駆動ベルト８を長さ方向に微小区間に節点分割して、節点間を弾性体要素又は剛性要素で連結した振動解析モデルにより振動解析を行う。
【００３３】
そのとき、この振動解析モデルでは、上記各プーリ１，３，５，６，２１と補機駆動ベルト８との間の摩擦係数（動摩擦係数）として、両者間の面圧に応じて変化する面圧依存特性を有する摩擦係数を設定する。具体的には、図８に示すように、この摩擦係数の面圧依存特性は、各プーリ１，３，５，６，２１と補機駆動ベルト８との間の面圧比が大きくなるのに伴って摩擦係数比が小さくなるもの（各プーリ１，３，５，６，２１と補機駆動ベルト８との間の面圧が大きくなるのに伴って摩擦係数が小さくなる）とする。尚、面圧比及び摩擦係数比はいずれも、リブ数が６リブのＶリブドベルトを、プーリ径１２０ｍｍの駆動プーリと、プーリ径１２０ｍｍの従動プーリとにおのおの巻付け角度１８０°で巻き付けて掛け渡し、そのベルトの張力を２９．４Ｎ／リブとしたときを「１」としたものである。
【００３４】
また、各プーリ１，３，５，６，２１とベルト８との間の接触は剪断剛性及び摩擦力によりモデル化し、プーリ１，３，５，６，２１は、回転もしくは振動し又は回転しながら振動する弾性体又は剛体としてモデル化する。一方、オートテンショナ１０は、降伏後も弾塑性を持つ要素としてモデル化する。
【００３５】
さらに、このような振動解析モデルによる振動解析により例えばベルト８の張力、オルタネータプーリ３の変位、速度及び加速度、ベルト８及び各プーリ１，３，５，６，２１間のスリップ、レイアウトの固有振動数、オートテンショナ１０の変位、速度、加速度等を出力する。また、このエンジン補機ベルト駆動系Ｔの振動解析方法の解析結果に基づいて同駆動系Ｔの設計を支援するようになっている。
【００３６】
具体的には、図１は上記エンジン補機ベルト駆動系Ｔの振動解析を行うときに用いられる振動解析モデルを示し、この振動解析モデルではベルト８のスパン部分をばねＫ１〜Ｋ５によってモデル化している。また、ベルト駆動系の中で、ベルト８におけるばねとして置き換えられる箇所として、プーリ１，３，５，６，２１に巻き付いている部分のベルト８の心線とプーリ１，３，５，６，２１との間に位置するゴム部分もばねとして働くので、このプーリ１，３，５，６，２１に巻き付いている部分のベルト８の心線とプーリ１，３，５，６，２１との間のゴム部分でのばねＫ６〜Ｋ１０を付加している。さらに、振動モデルの内部減衰を表現するための減衰要素Ｃ１〜Ｃ１０と、摩擦を表現するための摩擦要素Ｓ１〜Ｓ５とを付加し、ベルト８と各プーリ１，３，５，６，２１との間で接触を定義して、摩擦力にて駆動するモデルとしている。また、オートテンショナ１０についても、ばねＫ１１と摩擦要素Ｓ６とを付加しており、これらの摩擦要素Ｓ１〜Ｓ６に、各プーリ１，３，５，６，２１と補機駆動ベルト８との間の面圧が大きくなるのに伴って小さくなる面圧依存特性を有する摩擦係数を設定する。
【００３７】
図２は図１の解析モデルをＦＥＭ解析モデル（有限要素解析モデル）にしたものであり、このＦＥＭ解析モデルにおける各部位は表１のとおりであり、その詳細について以下に説明する。尚、図中、●は節を、−は梁要素を、■は慣性要素を、〇は剛体要素をそれぞれ表している。また、▲３▼及び▲５▼については図２では紙面と直交する方向に延びている。
【００３８】
【表１】
2004093490.tif 000003
【００３９】
▲１▼　補機駆動ベルト
補機駆動ベルト８については、長さ方向に微小区間に節点分割し、節点間を弾性体要素又は剛性要素としての矩形断面の梁要素で連結してモデル化している。補機駆動ベルト８は、面内の長手方向で非常に剛性が高く、面外方向には小さい剛性しか示さないので、引張剛性と曲げ剛性とを両立させるために、梁の断面形状を非常に薄いものとしている。尚、梁要素の長さは補機駆動ベルト８の最小プーリ巻付き長さ以下とする。
【００４０】
▲２▼　オルタネータプーリ（補機プーリ）
オルタネータプーリ３（補機プーリ）は、剛体によりモデル化している。オルタネータプーリ３の外径は、補機駆動ベルト８がプーリ１，３，５，６，２１に巻き付いた状態での心線の位置で設定する。
【００４１】
▲３▼　補機駆動ベルト及び補機プーリ間の剪断剛性
この補機駆動ベルト８及び補機プーリ間の剪断剛性とは、補機駆動ベルト８がオルタネータプーリ３（補機プーリ）に巻き付いたとき、補機駆動ベルト８のうち、その心線とオルタネータプーリ３とに挟まれたリブの剪断剛性を表す。これは本来はＶリブドベルトである補機駆動ベルト８を矩形断面の梁要素、つまり平ベルトでモデル化しているために必要となった梁要素である。梁要素の形状は、捩りばね定数と縦弾性率とが同じ値になるように設定し、捩り剪断歪みと捩りトルクとの関係が円周部の剪断歪みと荷重との関係に同じになるようにしている。
【００４２】
▲４▼　補機慣性モーメント
ここでの補機の慣性モーメントは、オルタネータ本体、オルタネータプーリ３及びオルタネータ軸４を含む慣性モーメントを１つの慣性要素で表現したものである。
【００４３】
▲５▼　オートテンショナの減衰特性
比例減衰乾式オートテンショナ１０は、スプリング２４及び摩擦摺動によって図６のような摩擦減衰特性を示す。公称長さの補機駆動ベルト８を補機レイアウトにかけたとき、ベルト張力とテンショナ１０の張り力とが釣り合った状態のテンショナ１０のアーム２０の回転角度を公称角度といい、そのときのテンショナ１０がベルト８に与えるトルクを公称トルクＡで表す。また、スプリング率はテンショナ１０のアーム２０の回転角度の増加に伴って、テンショナ１０のベルト８ヘの張り力が増加する割合を表す。さらに、ダンピング率は、テンショナ１０の減衰量を表すもので、次式により求められる。Ｂは載荷時及び除荷時のトルクの差である。
【００４４】
ダンピング率（％）＝（Ｂ／２Ａ）×１００
オートテンショナ１０の減衰特性は、▲３▼の補機駆動ベルト及び補機プーリ間の剪断剛性と同様に、テンショナ１０の揺動中心から紙面と垂直な方向に延びる梁要素を設定し、この梁要素に材料特性として図７に示すような降伏後も弾塑性を持った要素を与えてモデル化することにより、図２のようなばね剛性と摩擦減衰とを持った特性を再現している。尚、図７は図６の斜線部分を代用している。
【００４５】
▲６▼　摩擦特性
補機駆動ベルト８と各プーリ１，３，５，６，２１との間の摩擦係数μは、上記の如く、両者間の面圧が大きくなるのに伴って小さくなる面圧依存特性を有する摩擦係数を用いる。
【００４６】
ここで、上記▲５▼のオートテンショナ１０の特性について詳述する。オートテンショナ１０は、ダンピングを摩擦により加える方式であるので、テンションプーリ２１に加わる力と変位との関係は図６に示すように、載荷時に点Ｐ１，Ｐ２を、また除荷時に点Ｐ３，Ｐ４をそれぞれ通る。力の方向が変わったときには点Ｐ１，Ｐ２及び点Ｐ３，Ｐ４をそれぞれ結ぶ線上の傾斜よりも大きな傾斜の線上を通って上下の線に繋がる運動を行うようになる。前者の点Ｐ１，Ｐ２及び点Ｐ３，Ｐ４をそれぞれ結ぶ線上の動きは、オートテンショナ１０のアーム２０が動いて摩擦部材（インサートベアリング１３及びスラストワッシャ１９）がスリップ力を発生させている状態であり、後者は摩擦部材が滑らずに他の部材が変形している状態である。
【００４７】
このようなテンショナ１０のばねの状態をモデル化するのに以下の条件を設ける。
（１）　摩擦部材が滑る際のばね定数をモデル化するのに材料の塑性変形のモデル化を行った移動硬化則を用いる。
（２）　捩りばねからなるスプリング２４を表現するのにピボット上に捩り棒を立ててモデル化する。
（３）　点Ｐ１，Ｐ２及び点Ｐ３，Ｐ４をそれぞれ結ぶ線上の履程は、塑性状態（Ｐｌａｓｔｉｃ状態）として取り扱い、これら上下の履程を繋ぐ変形を弾性状態（Ｅｌａｓｔｉｃ状態）として取り扱う。
（４）　弾塑性でモデルを定義するだけでは、ベルト８の初張力が零になってしまうので、その初張力に相当するだけの捩り力をアーム２０のピボットに外力として加える。
【００４８】
このようなモデル化により、オートテンショナ１０の減衰特性として、トルク及び捩り角度の履歴が実際のオートテンショナ１０に略一致した特性が得られる。
【００４９】
したがって、この実施形態においては、エンジン補機ベルト駆動系Ｔの振動解析を行うに当たり、振動解析モデルとして、クランクプーリ１、オルタネータプーリ３及びアイドラプーリ５，６とオートテンショナ１０とが実際のレイアウトどおりに配置されてそれらにＶリブドベルトからなる補機駆動ベルト８が巻き掛けられ、そのベルト８が長さ方向に微小区間に節点分割されて節点間が弾性体要素又は剛性要素で連結されたモデルが用いられるので、その補機駆動ベルト８は各プーリ１，３，５，６に接触したり離れたりするものとでき、プーリ１，３，５，６の回転及びベルト８の回行を自由に設定することができる。このため、例えばクランクプーリ１の回転特性、従ってエンジンの回転特性を直接に入力するだけでエンジン補機ベルト駆動系Ｔの振動解析が得られる。
【００５０】
また、上記振動解析モデルでは、プーリ１，３，５，６，２１とベルト８との間の摩擦係数として、一定値ではなく、プーリ１，３，５，６，２１とベルト８との間の面圧が大きくなるのに伴って小さくなるように変化する面圧依存特性を有する摩擦係数が用いられるので、エンジン補機ベルト駆動系Ｔにおけるプーリ１，３，５，６，２１とベルト８との間のスリップを良好に再現して予測でき、エンジン補機ベルト駆動系Ｔの振動解析の精度をさらに向上させることができる。
【００５１】
しかも、上記各プーリ１，３，５，６，２１及び補機駆動ベルト８の間の接触は剪断剛性及び摩擦力によりモデル化され、プーリ１，３，５，６，２１は回転、振動又は回転及び振動をする弾性体又は剛体としてモデル化されるので、振動解析モデルは実際の伝動ベルト駆動系の動作に近くなる。
【００５２】
また、上記振動解析モデルにおけるオートテンショナ１０は、降伏後も弾塑性を持った要素でモデル化されているので、そのオートテンショナ１０のモデルも実際のオートテンショナ１０により近似したものとなる。
【００５３】
以上のことから、エンジン補機ベルト駆動系Ｔに加わる張力、加速度、速度、変位等がさらに精度よく解析できるようになり、補機駆動ベルト８の駆動系の振動解析及び設計を実際に即してさらに高い精度で正確に行って、解析及び設計の信頼性の向上や実験工数の削減による開発期間の短縮化を図ることができる。
【００５４】
尚、上記実施形態では、オルタネータを補機としているが、その他、自動車のパワーステアリング装置用ポンプ、エアコン用コンプレッサ、ウォータポンプ、オイルポンプ等を補機としてもよい。また、上記実施形態では、オートテンショナ１０を備えたエンジン補機ベルト駆動系Ｔについて説明しているが、本発明は、オートテンショナ１０が具備されていない伝動ベルト駆動系や、上記実施形態の如きエンジン補機ベルト駆動系Ｔ以外の伝動ベルト駆動系に対しても適用できるのは勿論である。
【００５５】
【実施例】
次に、具体的に実施した実施例について説明する。プーリとベルトとの間の摩擦係数の面圧依存特性について試験するために、図９に示す伝動能力試験装置を用意した。図９中、３１はＶリブドプーリからなる駆動プーリ、３２は同様の従動プーリで、両プーリ３１，３２間にはＶリブドベルト３３が巻き掛けられている。両プーリ３１，３２間に位置するベルト３３の一方（図で上側）のスパン側には両プーリ３１，３２と平行な軸を持つ１対の固定アイドラプーリ３４，３５が配置され、これらのアイドラプーリ３４，３５間を通ってベルト３３のスパンが各アイドラプーリ３４，３５に対し背面掛けで巻き掛けられた状態で引き出されている。このベルト３３の引出し部分には荷重用アイドラプーリ３６が内面掛けで巻き掛けられ、この荷重用アイドラプーリ３６はベルトスパンの引出し方向に沿って移動可能で該引出し方向に可変の静荷重（ＤＷ）で付勢されている。
【００５６】
また、従動プーリ３２と該従動プーリ３２側の固定アイドラプーリ３５との間には巻付角変更用プーリ３７が従動プーリ３２の軸心周りを移動可能に配置され、この巻付角変更用プーリ３７に上記ベルト３３が内面掛けで巻き付けられており、この巻付角変更用プーリ３７の位置を従動プーリの周りで（Ｉ）〜（ＩＶ）に変えることで、従動プーリ３２に対するベルト３３の巻付け角度を４５°，９０°，１３５°，１８０°に変更するようにしている。
【００５７】
そして、駆動プーリ３１及び従動プーリ３２を図９で時計回り方向に回転させてベルト３３を他のプーリ３４〜３７との間で走行させるとともに、その駆動プーリ３１と従動プーリ３２とを各々の回転数に差が生じるように回転させて負荷をかけ、荷重用アイドラプーリ３６に対する静荷重を変えてベルト張力を２９．４〜９８Ｎ／リブとなるように変更することで従動プーリ３２とベルト３３との面圧を変え、従動プーリ３２の回転負荷を測定して摩擦係数を求めた。尚、従動プーリ３２のプーリ径は５０〜１２０ｍｍの範囲で変更した。また、この場合も、面圧比及び摩擦係数比はいずれも、リブ数が６リブのＶリブドベルトを、プーリ径１２０ｍｍの駆動プーリと、プーリ径１２０ｍｍの従動プーリとにおのおの巻付け角度１８０°で巻き付けて掛け渡し、そのベルトの張力を２９．４Ｎ／リブとしたときを「１」としたものである。
【００５８】
一方、解析による摩擦係数として、上記伝動能力試験での５％スリップ状態を基準とし、そのスリップ状態を再現できる負荷を図１２に示すように求めて対応する摩擦係数を求めた。この摩擦係数比とそのときの面圧比との関係を、標準条件のときの面圧及び摩擦係数をそれぞれ「１」とした比で表すと、図１０に示すようになり、面圧比に対して相関性の高い摩擦係数比の設定を行い得ることが判る。
【００５９】
これら試験及び解析の結果から、面圧と摩擦係数との間で相関の高い近似式が得られ、この近似式は図８に示すように、面圧の上昇と共に摩擦係数が低下する関係になる。
【００６０】
さらに、図１１は上記従動プーリ３２とベルト３３との摩擦係数が一定値（例えば１．２）と見倣した比較例と、図８に示すように摩擦係数に面圧依存特性を持たせた本発明の実施例とについて、上記図９に示す伝動能力試験装置を用いて伝動能力を解析した結果を示す。図１１（ａ）は従動プーリ３２のプーリ径が５０ｍｍの場合を、また図１１（ｂ）は同プーリ径が１２０ｍｍの場合をそれぞれ示している。
【００６１】
この図１１の結果を見ると、図８に示す如き面圧依存性を有する摩擦係数を振動解析モデルに加えて解析することにより、摩擦係数を一定値とした比較例と比べて、プーリ径の大小に拘わらず、より実験値と合致した解析結果が得られる。よって、本発明の方法により、計算時間を増大させることなく、伝動ベルト駆動系の設計精度を向上させ、延いては開発期間を短縮できることが判る。
【００６２】
【発明の効果】
以上説明のように、請求項１の発明では、少なくとも駆動及び従動プーリからなるプーリと、これらプーリに巻き掛けられた伝動ベルトとを備えた伝動ベルト駆動系の振動を解析するとき、プーリをレイアウトどおりに配置して伝動ベルトを巻き掛け、その巻き掛けられた伝動ベルトを長さ方向に微小区間に節点分割して、節点間を弾性体要素又は剛性要素で連結し、かつ上記プーリと伝動ベルトとの間に、両者間の面圧に応じて変化する面圧依存特性を有する摩擦係数を設定した振動解析モデルにより振動解析を行うこととした。また、請求項２の発明では、上記摩擦係数は、プーリと伝動ベルトとの間の面圧が大きくなるのに伴って小さくなる面圧依存特性を有するものとした。さらに、請求項３の発明では、プーリ及び伝動ベルト間の接触は剪断剛性及び摩擦力によりモデル化し、プーリは回転、振動又は回転及び振動をする弾性体又は剛体としてモデル化することとした。これらの発明によると、伝動ベルトの駆動系の解析を高い精度で正確に行い、ベルトの張力変動や従動側の回転変動等を正確に解析して、振動解析の信頼性の向上や実験工数の削減による開発期間の短縮化を図るとともに、伝動ベルト駆動系におけるプーリとベルトとの間のスリップを良好に再現して予測でき、伝動ベルト駆動系の振動解析精度のより一層の向上を図ることができる。
【００６３】
請求項４の発明によると、伝動ベルト駆動系がオートテンショナを備えている場合に、そのオートテンショナを降伏後も弾塑性を持った要素としてモデル化したことにより、オートテンショナのモデルを実際のオートテンショナにより近似したモデルとでき、伝動ベルト駆動系の振動解析をより一層高い精度で正確に行うとができる。
【００６４】
請求項５の発明によれば、伝動ベルト駆動系は、エンジンのクランク軸に設けられたＶリブドプーリからなるクランクプーリと、補機の軸に設けられたＶリブドプーリからなる補機プーリと、少なくともクランク及び補機プーリ間に巻き掛けられたＶリブドベルトからなる補機駆動ベルトとを備えたものとしたことにより、エンジン補機ベルト駆動系の振動解析をさらに高い精度で正確に行うことができる。
【００６５】
請求項６の発明によれば、上記振動解析方法の解析結果に基づいて伝動ベルト駆動系の設計を支援することにより、伝動ベルト駆動系の実際に即した設計を高精度で正確に行うことができる。
【図面の簡単な説明】
【図１】本発明の実施形態に係るエンジン補機ベルト駆動系の振動解析モデルを示す図である。
【図２】エンジン補機ベルト駆動系の有限要素解析モデルを示す図である。
【図３】エンジン補機ベルト駆動系を示す概略図である。
【図４】オートテンショナの拡大断面図である。
【図５】エンジン補機ベルト駆動系の振動解析システムの構成を示す図である。
【図６】オートテンショナのダンピング特性を示す図である。
【図７】オートテンショナの摩擦板スリップ力をモデル化するときの計算例で用いるための図である。
【図８】摩擦係数の面圧依存特性を示す図である。
【図９】摩擦係数の面圧依存特性を試験するための伝動能力試験装置を示す図である。
【図１０】面圧依存特性を持つ摩擦係数の解析値を示す図である。
【図１１】面圧依存特性を持つ摩擦係数を用いたときの解析結果を示す図である。
【図１２】５％スリップ状態を再現できる負荷を求めるための摩擦特性を示す図である。
【符号の説明】
Ｔ　エンジン補機ベルト駆動系（伝動ベルト駆動系）
１　クランクプーリ（駆動プーリ）
３　オルタネータプーリ（従動プーリ、補機プーリ）
５　第１アイドラプーリ
６　第２アイドラプーリ
８　補機駆動ベルト
１０　オートテンショナ
２１　テンションプーリ
２７　演算部（演算手段）
【図１】
2004093490.tif 000004
【図２】
2004093490.tif 000005
【図３】
2004093490.tif 000006
【図４】
2004093490.tif 000007
【図５】
2004093490.tif 000008
【図６】
2004093490.tif 000009
【図７】
2004093490.tif 000010
【図８】
2004093490.tif 000011
【図９】
2004093490.tif 000012
【図１０】
2004093490.tif 000013
【図１１】
2004093490.tif 000014
【図１２】
2004093490.tif 000015