(57)【要約】【課題】複数個の単一財の入札で限界効用が逓増する場合でも、架空名義入札に頑健である。【解決手段】主催者の最大販売ユニット数Ｋ′に対し、Ｋ＝Ｋ′−（ｔ−１）＞ｔ（ｔは買手の最大需要）を販売ユニット数として表明し、価格ｐに対し、買手ｉの効用を最大にする単位数を需要ｄｉ（ｐ）を求め、ｉの残余供給をｓ￣ｉ（ｐ）＝ｍａｘ｛Ｋ−Σｄｑ（ｐ），０｝、Σはｑ＝ｉ以外の和で求め、ｉのｋ番目ユニットの単位価格をｐｉ（ｋ）＝ｉｎｆ｛ｐ｜ｓ￣ｉ（ｐ）＞ｋ｝により決定し、ｉの効用を最大にする単位数ｋＭｉを決めてｉの購入単位数とする。【選択図】      図４
2004362232.tif 000002
【特許請求の範囲】
【請求項１】
複数の購入者から受信した単一財のユニット数ごとの評価値列に基づき、各購入者の購入財のユニット数を決定する競争入札主催者用装置の処理方法において、
主催者用装置の記憶部に財の供給総数Ｋが記憶されてあり、
上記受信した各購入者の評価値列を記憶部に記憶し、
上記購入者の評価値列を読み出して、各購入者ごとに、各価格ごとに効用を最大にするユニット数を需要として求めて記憶部に記憶し、
上記需要を読み出して、各購入者ごとに、他の購入者の需要の総和を、上記供給総数Ｋより差し引いた値の価格に対する関数を残余供給関数として求めて記憶部に記憶し、
上記残余供給関数を読み出して、この残余供給関数に基づき各購入者ごとに効用が最大化されるユニット数をその購入者の購入ユニット数として求める
ことを特徴とする複数財電子式入札主催者用装置処理方法。
【請求項２】
上記購入ユニット数を求める過程は、
各購入者について、ｋ個目を購入する際のユニット価格を、ｋ以上のその購入者の残余供給を与える価格の下限値により、ｋ＝１から順に決定し、
これら決定したユニット価格中のその購入者の効用を最大化するユニット数を求めて上記購入ユニット数とする過程であることを特徴とする請求項１記載の複数財電子式入札主催者用装置処理方法。
【請求項３】
上記各購入者ごとに、ｋ＝１からその購入ユニット数まで各ユニット価格の和を求めてその購入者の支払額とすることを特徴とする請求項２記載の複数財電子式入札主催者用装置処理方法。
【請求項４】
複数の販売者から受信した単一財のユニット数ごとの評価値列に基づき、各販売者の供給ユニット数を決定する競争入札主催者用装置の処理方法において、
主催者用装置の記憶部に財の総需要量Ｋが記憶されてあり、
上記受信した各販売者の評価値列を記憶部に記憶し、
上記販売者の評価値列を読み出して、各販売者ごとに、各価格ごとに効用を最大にするユニット数を供給として求めて記憶部に記憶し、
上記供給を読み出して、各販売者ごとに、他の販売者の供給の総和を上記総需要量Ｋにより差し引いた値の価格に対する関数を残余需要関数として求めて記憶部に記憶し、
上記残余需要関数を読み出して、この残余需要関数に基づき各販売者ごとに効用が最大化されるユニット数をその販売者の供給ユニット数として求める
ことを特徴とする複数財電子式入札主催者用装置処理方法。
【請求項５】
上記供給ユニット数を求める過程は、
各販売者について、ｋ個目を販売する際のユニット価格を、ｋ以上のその販売者の残余需要を与える価格の上限値により、ｋ＝１から順に決定し、
これら決定したユニット価格中のその販売者の効用を最大化するユニット数を求めて上記供給ユニット数とする過程であることを特徴とする請求項４記載の複数財電子式入札主催者用装置処理方法。
【請求項６】
上記各販売者ごとに、ｋ＝１からその供給ユニット数まで各ユニット価格の和を求めてその販売者の受領額とすることを特徴とする請求項５記載の複数財電子式入札主催者用装置処理方法。
【請求項７】
単一財複数ユニットに対する購入ユニット数を決定する電子式入札の主催者装置であって、
財の供給総数Ｋが格納された記憶部と、
各購入者から受信した各財の数ごとの評価値列を記憶する評価値記憶部と、
各購入者ごとの評価値列が入力され、与えられたユニット価格に対し効用を最大とするユニット数を求める最大効用ユニット数検出部と、
上記各購入者の各ユニット価格ごとの最大効用ユニット数が入力され、各購入者ごとに、他の購入者の同一ユニット価格の最大効用ユニット数の和を上記供給総数Ｋから減算した残余供給のユニット価格に対する関数を、残余供給関数として作成する残余供給関数作成部と、
各残余供給関数が入力され、各購入者ごとの各購入ユニット数についての購入ユニット価格を検出する単位価格決定部と、
上記各購入者ごとの購入ユニット価格とその評価値列が入力され、その購入者の効用を最大化するユニット数をその購入者の購入ユニット数として決定する割当ユニット数決定部と
を具備する主催者用装置。
【請求項８】
単一財複数ユニットに対する供給ユニット数を決定する電子式入札の主催者装置であって、
財の総需要量Ｋが格納された記憶部と、
各販売者から受信した各財の数ごとの評価値列を記憶する評価値記憶部と、
各販売者ごとの評価値列が入力され、与えられたユニット価格に対し効用を最大とするユニット数を求める最大効用ユニット数検出部と、
上記各販売者の各ユニット価格ごとの最大効用ユニット数が入力され、各販売者ごとに、他の販売者の同一ユニット価格の最大効用ユニット数の和を上記総需要量Ｋから減算した残余需要のユニット価格に対する関数を、残余需要関数として作成する残余需要関数作成部と、
各残余需要関数が入力され、各販売者ごとの各供給ユニット数についての供給ユニット価格を検出する単位価格決定部と、
上記各販売者ごとの供給ユニット価格とその評価値列が入力され、その販売者の効用を最大化するユニット数をその販売者の供給ユニット数として決定する割当ユニット数決定部と
を具備する主催者用装置。
【請求項９】
複数の販売者用装置及び複数の購入者用装置と、これらと通信ネットワークを介して接続された競争入札の主催者用装置とを用いて単一財複数ユニットを対象とした電子式入札方法において、
販売者の財供給上限かつ購入者の財需要上限値ｔに対し、ａ＋ｂ＞ｔ−１を満すパラメータａとｂ、総需要量Ｋ、しきい値価格ｒを主催者用装置に記憶しておき、
販売者用装置は販売者の各ユニット数ごとの評価値の配列である販売評価値列を主催者用装置へ送信し、
購入者用装置は購入者の各ユニット数ごとの評価値の配列である購入評価値列を主催者用装置へ送信し、
主催者用装置は受信した販売評価値列及び購入評価値列を記憶部に記憶し、
しきい値価格ｒに対する各販売者の供給の総和ｓを販売評価値列に基づき求め、
しきい値価格ｒに対する各購入者の需要の総和ｄを購入評価値列に基づき求め、
供給総和ｓとパラメータａの和が需要総和ｄより小であるか否かの第１判定を行い、
その第１判定が小であれば、各販売評価値列ごとに、しきい値価格で効用を最大化するユニット数を対応販売者の供給ユニット数として決定し、
供給総和ｓ及びパラメータａの和と上限値ｔとの大きい方を供給財総数Ｋとして、請求項１記載の電子式入札方法を実行して、各購入者の購入ユニット数を決定し、
上記第１判定が小でなければ、需要総和ｄが供給総和ｓ以上かつ、供給総和ｓとパラメータａの和以下又は供給総和ｓが需要総和ｄ以上かつ需要総和ｄとパラメータｂの和以下であるか否かの第２判定を行い、
第２判定が肯定であれば各販売評価値列、各購入評価値列ごとにしきい値価格ｒで効用を最大化するユニット数をそれぞれ対応する販売者の供給ユニット数に、購入者の購入ユニット数に決定し、
上記第２判定が否定であれば、各購入評価値列ごとにしきい値価格ｒで効用を最大化するユニット数を、対応購入者に対する購入ユニット数として決定し、
需要総和ｄ及びパラメータｂの和と上限値ｔとの大きい方を総需要量Ｋとして請求項４記載の電子式入札方法を実行して、販売者の供給ユニット数を決定し、
上記決定した各販売者の供給ユニット数、各購入者の購入ユニット数をそれぞれ対応する販売者用装置、購入者用装置へ送信する
ことを特徴とする複数財を対象とした電子式入札方法。
【請求項１０】
複数の販売者用装置及び複数の購入者用装置と、これらと通信ネットワークを介して接続された競争入札の主催者用装置とを用いて単一財複数ユニットを対象とした電子式入札を行う主催者用装置の処理方法であって、
販売者の財供給上限かつ購入者の財需要上限値ｔに対し、ａ＋ｂ＞ｔ−１を満すパラメータａとｂ、総需要量Ｋ、しきい値価格ｒが記憶部に記憶されてあり、
販売者用装置から受信した販売者の各ユニット数ごとの評価値の配列である販売評価値列を記憶部に記憶し、
購入者用装置から受信した購入者の各ユニット数ごとの評価値の配列である購入評価値列を記憶部に記憶し、
販売評価値列を読み出ししきい値価格ｒに対する各販売者の供給の総和ｓを求めて記憶部に記憶し、
購入評価値列を読み出し、しきい値価格ｒに対する各購入者の需要の総和ｄを求めて記憶部に記憶し、
供給総和ｓとパラメータａの和が需要総和ｄより小であるか否かの第１判定を行い、
その第１判定が小であれば、販売評価値列を読み出し、各販売評価値列ごとにしきい値価格で効用を最大化するユニット数を対応販売者の供給ユニット数に決定し、
供給総和ｓ及びパラメータａの和と上限値ｔとの大きい方を供給財総数Ｋとして、請求項１記載の電子式入札方法を実行して、各購入者の購入ユニット数を決定し、
上記第１判定が小でなければ、需要総和ｄが供給総和ｓ以上かつ、供給総和ｓとパラメータａの和以下又は供給総和ｓが需要総和ｄ以上かつ需要総和ｄとパラメータｂの和以下であるか否かの第２判定を行い、
第２判定が肯定であれば販売評価値列、購入評価値列を読み出し、各販売評価値列ごとに、また各購入評価値列ごとにしきい値価格ｒで効用を最大化するユニット数をそれぞれ対応する販売者の供給ユニット数に、購入者の購入ユニット数に決定し、
上記第２判定が否定であれば、購入評価値列を読み出し、各購入評価値列ごとに、しきい値価格ｒで効用を最大化するユニット数を対応購入者の購入ユニット数として決定し、
需要総和ｄ及びパラメータｂの和と上限値ｔとの大きい方を総需要量Ｋとして請求項４記載の電子式入札方法を実行して、販売者の供給ユニット数を決定し、
上記決定した各販売者の供給ユニット数、各購入者の購入ユニット数をそれぞれ対応する販売者用装置、購入者用装置へ送信する
ことを特徴とする複数財電子式入札主催者用装置処理方法。
【請求項１１】
複数の販売者用装置及び複数の購入者用装置と、これらと通信ネットワークを介して接続された競争入札の主催者用装置とを用いて単一財複数ユニットを対象とした電子式入札を行う主催者用装置であって、
販売者の財供給上限かつ購入者の財需要上限値ｔに対し、ａ＋ｂ＞ｔ−１を満すパラメータａとｂ、総需要量Ｋ、しきい値価格ｒが記憶されたパラメータ記憶部と、
販売者用装置から受信した販売者の各ユニット数ごとの評価値の配列である販売評価値列が記憶される販売評価値記憶部と、
購入者用装置から受信した購入者の各ユニット数ごとの評価値の配列である購入評価値列が記憶される購入評価値記憶部と、
しきい値価格ｒに対する各販売者の供給の総和ｓを販売評価値列に基づき求める供給総和計算部と、
しきい値価格ｒに対する各購入者の需要の総和ｄを購入評価値列に基づき求める需要総和計算部と、
供給総和ｓとパラメータａの和が需要総和ｄより小であるか否かの第１判定、及び需要総和ｄが供給総和ｓ以上かつ、供給総和ｓとパラメータａの和以下又は供給総和ｓが需要総和ｄ以上かつ需要総和ｄとパラメータｂの和以下であるか否かの第２判定を行う判定部と、
供給総和ｓ及びパラメータａの和と上限値ｔとの大きい方を、供給財総数Ｋとして、請求項１記載の電子式入札方法を実行して、各購入者の購入ユニット数を決定する買手片方向オークション部と、
第１判定が小で、各販売評価値列ごとに、しきい値価格で効用を最大化するユニット数を対応販売者の供給ユニット数として決定し、
第２判定が肯定で各販売評価値列、各購入評価値列ごとにしきい値価格ｒで効用を最大化するユニット数をそれぞれ対応する販売者の供給ユニット数に、購入者の購入ユニット数に決定し、上記第２判定が否定であれば、各購入評価値列ごとにしきい値価格ｒで効用を最大化するユニット数を、対応購入者に対する購入ユニット数として決定する割当ユニット決定部と、
需要総和ｄ及びパラメータｂの和の上限値ｔとの大きい方を総需要量Ｋとして請求項４記載の電子式入札方法を実行して販売者の供給ユニット数を決定する売手片方向オークション実行部と、
上記決定した各販売者の供給ユニット数、各購入者の購入ユニット数をそれぞれ対応する販売者用装置、購入者用装置へ送信する送信部と
を具備することを特徴とする主催者用装置。
【請求項１２】
請求項１，２，…，６，１０のいずれかに記載した複数財電子式入札主催者用装置処理方法の各過程をコンピュータに実行させるためのプログラム。
【発明の詳細な説明】
【０００１】
【発明の属する技術分野】
この発明は、通信ネットワーク上に分散配置された複数の販売者（売手）用装置と複数の購入者（買手）用装置が電子的手段によって入札を行う電子式入札方法、その主催者用装置、その処理方法、及びそのプログラムに関するものである。
【０００２】
【従来の技術】
株取引等のように１つの商品が複数存在し、かつ、複数の売手と買手が存在する電子式入札方法において、ネットワーク環境特有の問題として架空名義入札の問題がある。この問題を解決するために限界効用（財数に対する評価値の微分値）が増加しないという制約条件下において、架空名義入札に頑健なしきい値価格ダブルオークションプロトコル（Ｔｈｒｅｓｈｏｌｄ  Ｐｒｉｃｅ  Ｄｏｕｂｌｅ  Ａｕｃｔｉｏｎ  Ｐｒｏｔｏｃｏｌ：以下、ＴＰＤプロトコルと云う）が提案されている（例えば特許文献１）。ここで、架空名義入札は一人の購入者（買手）又は販売者（売手）が複数の購入者又は販売者あるいはその両者になりすまして入札を行うことである。
【０００３】
以下、ＴＰＤプロトコルの説明を行う。
まず、オークション（競争入札）の主催者はしきい値価格ｒを設定する。次に購入者及び販売者は評価値を１度だけ申告する。購入者の評価値はその購入者が購入してもよい最高価格であり、販売者の評価値はその販売者が販売してもよい最低価格である。表明された評価値は以下の通りであるとする。
【０００４】
表明された購入者の評価値ｂ（ｉ）  を大きい順に次の様に配列する。ｂ（ｉ）  は購入者が表明した評価値中のｉ番目に大きい値である。
ｂ（１）  ≧ｂ（２）  ≧…≧ｂ（ｉ）  ≧ｒ＞ｂ（ｉ＋１）  ，…
表明された販売者の評価値ｓ（ｊ）  を小さい順に次の様に配列する。
ｓ（ｊ）  は販売者が表明した評価値中のｊ番目に小さい値である。
ｓ（１）  ≦ｓ（２）  ≦…≦ｓ（ｊ）  ≦ｒ＜ｓ（ｊ＋１）  ，…
【０００５】
このＴＰＤプロトコルの処理手順は以下のように記述される。
１．ｉ＝ｊの場合：（１）番目から（ｉ）番目までの購入者及び販売者が、価格ｒで取引を行う。
２．ｉ＞ｊの場合：（１）番目から（ｊ）番目までの購入者及び販売者が取引を行う。購入者はｂ（ｊ＋１）  を支払い、販売者はｒを得る。オークションの主催者はｊ・（ｂ（ｊ＋１）  −ｒ）を得る。
３．ｉ＜ｊの場合：（１）番目から（ｉ）番目までの購入者及び販売者が取引を行う。購入者はｒを支払い、販売者はｓ（ｉ＋１）  を得る。オークションの主催者はｉ・（ｒ−ｓ（ｉ＋１）  ）を得る。
【０００６】
【特許文献１】
特開２００２−２０３１４４号公報
【０００７】
【発明が解決しようとする課題】
ＴＰＤプロトコルでは、表明された評価値を入札者とは無関係に、買手においては降順に、売手においては昇順に並べかえる必要がある。そのため、これ以外は不要（オールオワナッシング：ａｌｌ−ｏｒ−ｎｏｔｈｉｎｇ）入札（例えば、家族旅行のため、家族４人の飛行機チケットが必要であり、その枚数以外は不要であるといった入札）を扱うことができない。すなわち、ＴＰＤプロトコルは限界効用（１ユニット追加分に対する効用の増分）が逓減もしくは一定の場合しか対象とできない。そこで、この発明の目的は、限界効用が逓増する場合、すなわち、任意の評価値が申告できる電子式入札方法、その装置及びプログラムを提案することにある。
【０００８】
【課題を解決するための手段】
この発明の片方向入札方法の一面によれば主催者は販売できるユニット数Ｋ′より最大需要ユニット数ｔに１少ない数を減算した数Ｋを販売ユニット数Ｋとして購入者に通知し、主催者用装置は購入者から受信した単一財のユニット数ごとの評価値列を記憶し、その評価値列に基づき、購入者ごとに、各価格ごとに効用を最大にするユニット数を需要として求め、購入者ごとに他の購入者の需要の総和を販売ユニット数Ｋより差し引いた値の価格に対する関数を残余供給関数として求め、この残余供給関数に基づき購入者ごとに効用が最大化されるユニット数をその購入者の購入ユニット数として決定する。
【０００９】
この発明の片方向入札方法の他面によれば主催者用装置は販売者から受信した単一財のユニット数ごとの評価値列を記憶し、その評価値列に基づき、販売者ごとに、各価格ごとに効用を最大にするユニット数を供給として求め、各販売者ごとに他の販売者の供給の総和を購入ユニット数Ｋより差し引いた値の価格に対する関数を残余需要関数として求め、この残余需要関数に基づき販売者ごとに効用が最大化されるユニット数をその販売者の供給ユニット数として決定する。
【００１０】
この発明の双方向入札方法においては予め、主催者が売買を行う財の個数を設定し、さらに、しきい値価格（買手／売手にとってはその価格未満／超では取引を行わない価格）を設定することで、取引の数および取引の価格を制御し、需要と供給が均衡（バランス）しない場合でも主催者が事前に決定した個数内になることを保証する。更に架空名義入札の問題を排除するため２つのパラメータａとｂを設定し、これらａ，ｂと、しきい値価格ｒでの供給総和ｓと、需要総和ｄとに基づき、しきい値価格での取引、前記この発明の片方向入札方法の一面及び他面による取引の何れか又は組み合せにより行う。
【００１１】
【発明の実施の形態】
実施形態１
この発明の実施形態１は限界効用が逓増する場合に適用可能な片方向電子式入札方法である。
この発明方法が適用されるシステム構成例を図１に示す。通信ネットワーク１００を介して、複数の販売者（売手）用装置２００と複数の購入者（買手）用装置３００と、オークション主催者用装置４００とが接続される。この実施形態１では主催者が財を販売及び購入可能な場合を対象とする。従って購入者用装置３００と主催者用装置４００が使用され、販売者用装置２００は使用されない。ここでは、主催者が財を販売する場合について説明するが、販売者（売手）と購入者（買手）は基本的に対称であるため、主催者が財を購入する場合も同様の方法で入札方法を説明することができる。
【００１２】
主催者は、これまでのオークションを行った経験により各買手の需要の上限ユニット（単位）数ｔを知っていると仮定する。すなわち、各買手はｔ＋１ユニット以上を必要としない。
この発明では主催者がＫ′ユニットを所有している場合、つまりＫ′ユニット販売可能な場合、買手にＫ′ユニットを販売ユニット数として表明するのではなく、Ｋ＜Ｋ′を満たすＫユニットをデフォルト販売ユニット数として、デフォルト販売ユニット数Ｋを販売ユニット数として購入者に表明する。これは一見不経済のように思われるが、主催者がＫ′−Ｋユニットを残しておくことで販売ユニット数がＫユニットを越えないことを保証する。
【００１３】
価格決定は各買手の残余供給関数（ｒｅｓｉｄｕａｌ  ｓｕｐｐｌｙ  ｆｕｎｃｔｉｏｎ）に基づいて決定する。ここで残余供給関数とは以下の通りである。任意の単位価格（１ユニット当りの価格）ｐに対して、買手ｉの効用（ｖｉ（ｊ）−ｐ×ｊ）を最大化するユニット数需要ｄｉ（ｐ）とし、買手の集合における各需要ｄｉ（ｐ）の和をｄ（ｐ）とし、また、買手ｉのｊユニットに対する評価値（買入してもよい最高値）をｖｉ（ｊ）とする。複数のユニット数に対して同じ最大効用が得られる場合、最小ユニット数を需要ｄｉ（ｐ）とし、つまり効用を最大化するユニット数ｊの下限値をｄｉ（ｐ）とする。これらのことを定式化すると以下の通りである。
ｄｉ（ｐ）＝ｉｎｆ｛ｊ｜ａｒｇ  ｍａｘｊ（ｖｉ（ｊ）−ｐ×ｊ）｝        （３）
ｄ（ｐ）＝Σｉ  ｄｉ（ｐ）                                      （４）
【００１４】
このとき、価格ｐにおいて、買手ｉの残余供給関数ｓ￣ｉ（ｐ）は、財の供給総数（デフォルト販売ユニット数）Ｋと他の買手が購入を望むユニット数の差と、０とのうち大きい方の値であり、次式で表わせる。
ｓ￣ｉ（ｐ）＝ｍａｘ｛Ｋ−Σｄｑ（ｐ），０｝                    （５）
Σはｑ＝ｉ以外のｄｑ（ｐ）の総和を表わす。
図２は買手ｉの残余供給関数ｓ￣ｉ（ｐ）の一例を示す。この図において横軸はユニット数を、縦軸は１ユニットあたりの価格を表わす。単位価格ｐが増加すると、他の買手の需要は同一か、減少するため、残余供給関数値（以下、残余供給という）は増加する。
【００１５】
以下にこの実施形態の手順を説明する。
図３に主催者用装置４００の機能構成例を、図４にその処理手順の例を示す。
主催者は最大Ｋ′ユニットを販売できるとする。このとき、ｔを各買手の最大需要ユニット数としたとき、デフォルト販売ユニット数Ｋ＝Ｋ′−（ｔ−１）＞ｔを表明する。この条件Ｋ＞ｔは架空名義入札への頑健性を保証するためであり、この条件が満たされなければ、買手はＫ以上のユニット数を希望する架空名義入札の効果がある可能性がある。
【００１６】
図３において、主催者用装置４００は販売ユニット数Ｋを全参加買手用装置３００に送信して通知、又は通信ネットワーク１００に接続された掲示板装置５００に掲示して通知する。この際締切日時も通知しておく。また記憶部４２０に記憶する（ステップＳ１）。
買手ｉは各ユニット数ごとの評価値を買手用装置３００にその入力部を操作して入力し、買手用装置３００はその評価値を主催者用装置４００へ送信して、下記の評価値列を表明する。
（ｖｉ（１），ｖｉ（２），…，ｖｉ（ｔ））                        （６）
【００１７】
主催者用装置４００では買手用装置３００から評価値列が受信部４１０に受信されると（ステップＳ２）記憶部４２０に記憶する（ステップＳ３）。入札締切日時になると（ステップＳ４）記憶部４２０から評価値列を読み出して買手ｉのｊユニットに対する価格は以下の通りに決定する。このためまず各評価値列ごとに、各財購入ユニット数についての需要ｄｉ（ｐ）を最大効用ユニット数検出部４４０で式（３）により検出して記憶する（ステップＳ５）。その後、買手ｉの残余供給関数ｓ￣ｉ（ｐ）を記憶した需要ｄｉ（ｐ）を読み出し、残余供給関数作成部４３０で作成する（ステップＳ６）。残余供給関数ｓ￣ｉ（ｐ）の作成は、まず単位価格ｐ＝０として、買手ｉ以外の各買手の需要ｄｑ（０）を最大効用検出部４４０で式（３）により求め、これら需要ｄｑ（０）を用いて残余供給関数作成部４３０で式（５）により残余供給ｓ￣ｉ（０）を求め、以下同様にして、単位価格ｐ＝１，２，…，Ｋのそれぞれについて、買手ｉ以外の各買手の需要ｄｑ（１），ｄｑ（２），…，ｄｑ（Ｋ）を求め、更に残余供給ｓ￣１（１），ｓ￣１（２），…，ｓ￣１（Ｋ）を求めればよい。
【００１８】
このとき、買手ｉの支払価格はｊ個のユニットを購入する場合は、第１番目のユニットから第ｊ番目のユニットまでの各単位価格の和、すなわち、図２における斜線を施した部分の面積となる。買手ｉのｋ番目のユニットの価格ｐｉ（ｋ）を式により、単位価格決定部４５０で決定する（ステップＳ７）。
ｐｉ（ｋ）＝ｉｎｆ｛ｐ｜ｓ￣ｉ（ｐ）＞ｋ｝                      （７）
つまりｋ個のユニットを購入するためには残余供給ｓ￣ｉ（ｐ）がｋ以上でなければならず、ｋより大きい残余供給ｓ￣ｉ（ｐ）を与る価格ｐ中の下限値がｋ番目の単位価格ｐｉ（ｋ）である。一般に買手にとっては価格ｐが安い程よい。従って残余供給関数ｓ￣ｉ（ｐ）は、ｐが大となる程、他の買手の需要が減り、ｐに関する増加関数であり、また買手は支払額が安い方がよいから、単位当りの価格ｐｉ（ｋ）の決定は、ｓ￣ｉ（ｐ）＞ｋを満す範囲で最小の価格としている。
【００１９】
次に、オークションの主催者は各購入者の効用が最大になるように割当てるユニット数を決定する（ステップＳ８）。同じ効用が得られるユニット数が複数ある場合は、主催者当てを実現できるように選択する。つまり、各買手ｉについて、ｋ＝１番目のユニットの購入単位価格ｐｉ（１）を単位価格決定部４５０で、式（７）により決定し、ｋ＝２，…，Ｋ番目のユニットの購入単位価格ｐｉ（２），…，ｐｉ（Ｋ）を決定する。その後、各買手ｉについて、その決定された購入単位価格ｐｉ（ｋ）を用いて、買手ｉの効用を最大にするユニット数ｋＭｉを、割当ユニット数決定部４６０が最大効用検出部４４０を利用して式（３）により決定する。
【００２０】
各買手ｉについて、支払額算出部４７０で、ｐｉ（１）＋…ｐｉ（ｋＭｉ）を計算して支払額Ｐｉ  を決定する（ステップＳ９）。この場合、先に求めた買手ｉの各ｋ番目のユニットに対する単位価格ｐｉ（ｋ）を用いればよい。買手用装置３００にその買手ｉに当てたユニット数ｋＭｉと支払額Ｐｉ  を送信部４８０から通知する、あるいは掲示板装置５００を通じて通知する（ステップＳ１０）。
主催者用装置４００には入力部４９０が設けられ、入力部４９０により販売ユニット数Ｋその他の入力設定などが行われる。また制御部４９５により記憶部４２０に対する読み書き、他の各部の動作などを行わせることができる。
【００２１】
具体例１
各買手の最大購入ユニット数ｔを３とし、また、主催者の供給総ユニット数を９とすると、主催者はデフォルト販売ユニット数Ｋ＝９−（３−１）＝７を供給総ユニット数として表明する。  ４人の買手がオークションに参加するとし、各買手の評価値はオールオワナッシング（ａｌｌ−ｏｒ−ｎｏｔｈｉｎｇ）とする。すなわち、買手は３ユニット以下のいずれかのユニット数を必要とし、そのユニット数に満たなければ評価値はゼロである。買手ｉの１ユニット、２ユニット、３ユニットに対する評価値を（ｖｉ（１），ｖｉ（２），ｖｉ（３））と表わして下記に示す。
買手１：（０，１８，１８）
買手２：（０，０，２４）
買手３：（０，０，２１）
買手４：（０，１２，１２）
【００２２】
このとき、買手１は少なくとも２ユニットを必要としており、買手１の価格は次のようにして計算される。ｐ＝０では買手２の需要ｄ２（０）＝３、買手３の需要ｄ３（０）＝３、買手４の需要ｄ４（０）＝２であり、買手１以外の買手の総需要は３＋３＋２＝８となりＫ＝７−８＝−１となるから買手１の残余供給ｓ￣１（０）＝０となる。同様にして買手１の残余供給ｓ￣１（１）〜ｓ￣１（５）は０であり、ｐ＝６で買手１以外の買手の需要ｄ２（６）＝３、ｄ３（６）＝３であるが、買手４については２ユニットに対しての２×６＝１２でその評価値が１２であるから効用が０となり、３ユニットに対してもその評価値が１２であるから効用がゼロとなり、買手１以外の買手の総需要ｄ（６）は３＋３＝６となり、ｐ＝６で始めて買手１の残余供給ｓ−１（６）は０ではなく、７−６＝１となる。従って、買手１の１ユニット目の価格ｐ１（１）は定義式（７）でｋ＝１以上のｓ−１（ｐ）の下限値ｓ−１（６）のｐ＝６となる。
【００２３】
次に、２ユニット目の買手１の価格ｐ１（２）は、式（７）でｋ＝２でｓ￣１（ｐ）が２以上となるｐの下限値７となる。買手１の１ユニット、２ユニット、３ユニットに対する各評価値は０，１８，１８であるから、買手１にとって効用が最大化されるのは２ユニットを購入したときであるため買手１の価格の和はｐ１（１）＋ｐ１（２）＝６＋７＝１３となり、価格１３を支払って２ユニットを購入する。同様にして、買手２は６＋６＋７＝１９を支払って３ユニットを購入し、買手３は６＋６＋８＝２０を支払って３ユニットを購入する。この結果、需要の総数は２＋３＋３＝８＜Ｋ＋（ｔ−１）＝７＋２＝９となる。
【００２４】
この発明の片方向入札方法の特徴
この実施形態１で説明したこの発明の片方向入札方法（以下片方向オークションプロトコルという）の特徴を説明する。まず、この片方向オークションプロトコルは架空名義入札がなければ誘因両立性（真の評価値を申告することで効用が最大化される）を満たすことは自明である。なぜならば、価格は他の買手の評価値に基づく残余供給関数によって決定され、割当ては各買手の効用が最大化されるように決定されるからである。従って、残りの問題としては、主催者が実現可能な割当て、すなわち、Ｋ′＝Ｋ＋（ｔ−１）ユニットを越えない割当てを選ぶことができるからである。更に割当ての下限値はＫ−（ｔ−１）ユニットであること、つまり次の定理１が成立つものである。
【００２５】
定理１
この発明の片方向入札方法は販売個数がＫ−（ｔ−１）以上、Ｋ＋（ｔ−１）以下となることを保証する。
図５を用いてこの定理１の証明を行う。図５の横軸は総需要量ｄ（ｐ）を、縦軸は１ユニットあたりの価格（単位価格）をそれぞれ表わす。
まず、販売ユニット数の下限はＫ−（ｔ−１）であることを示す。ｐ１  をｄ（ｐ）がＫユニットを越えない最低価格とし、ｐ２  をｄ（ｐ）がＫユニットを越える最高価格とする。価格ｐ１  において、各買手の残余供給ｓ￣ｉ（ｐ１  ）は需要ｄｉ（ｐ１  ）以上であり、このとき、買手ｉは需要ｄｉ（ｐ１  ）以上を買おうとすることが保証できる。この証明は以下の通りである。ここでは、ｍ＜ｄｉ（ｐ１  ）となるｍユニットを得るときの効用の方がｄｉ（ｐ１  ）ユニットを得るときの効用よりも大きいと仮定することで矛盾を導く。図６はｍユニットとｄｉ（ｐｉ  ）ユニットにおける効用の比較を示す。図６においてｐ′＝ｖｉ（ｄｉ（ｐ１  ））／ｄｉ（ｐ１  ），ｐ＝ｖｉ（ｍ）／ｍとする。図６において、Ａ，ＣとＤの面積の和つまりｐ×ｍからｍユニットに対する支払額Ｐｍｉを差し引いた残りはｍユニットを得たときの効用を示し、Ｂ，Ｃ，ＤとＥの面積の和、つまりｐ′×ｄｉ（ｐ１  ）からｄｉ（ｐ ）に対する支払額Ｐｄｉ（ｐ１）ｉを差し引いた残りはｄｉ（ｐ１  ）ユニットを得たときの効用である。ｍユニットを得たときの効用はｄｉ（ｐ１  ）ユニットを得たときの効用よりも大きいので、少なくともＡ＞Ｂが満たされなければならない。一方、価格ｐ１  のときの買手ｉの最適な需要はｄｉ（ｐ１  ）ユニットであるため、
ｖｉ（ｄｉ（ｐ１  ））−ｐ１  ×ｄｉ（ｐ１  ）＞ｖｉ（ｍ）−ｐ１  ×ｍ        （８）
となり、Ｂ＋Ｃ＞Ａ＋Ｃが得られる。しかしながら、この不等式は先の不等式Ａ＞Ｂに矛盾する。従って、買手ｉは価格ｐ１  においてｄｉ（ｐ１  ）ユニット以上を購入することを望む。
【００２６】
よって買手集合に対するｄｉ（ｐ ）の和であるｄ（ｐ１  ）について、ｄ（ｐ１  ）＞Ｋ−（ｔ−１）であるならば証明終了である。
一方、ｄ（ｐ１  ）＜Ｋ−（ｔ−１）である場合、価格がｐ２  からｐ１  に上昇したとき、各買手の最大需要は高々ｔであることとｄ（ｐ２  ）＞Ｋより、少なくとも２人の買手の需要が減少する。ここで、買手ｉを需要の減少が最小となる買手とし、ｒｉ  を需要の減少量とする。買手ｉがｒｉ  ユニットの追加を得られたとき、ｐ１  を支払うが、その効用は不変である。この過程を繰り返すことで、割当てるユニット数をＫ−（ｔ−１）まで増加することができる。
【００２７】
次に、割当てられるユニット数が高々Ｋ＋（ｔ−１）であることを示す。図５に示しているように、ｄ（ｐ）＜Ｋ＋ｔを満たす最低価格をｐ３  とし、ｄ（ｐ）＞Ｋ＋ｔを満たす最高価格をｐ４  とする。
このとき、全ての買手に対して１番目のユニットの価格はｐ３  以上となる。これは価格がｐ４  であるとき、各買手の需要が高々ｔユニットであることより、残余供給が存在しないためである。さらに図２に示されているように追加ユニットに対する価格が減少しないため、買手ｉが得るユニット数は価格ｐ３  での需要を越えないことがいえる。ｄ（ｐ３  ）は価格ｐ３  での最適な総需給であるため、買手が得る総ユニット数はｄ（ｐ３  ）を越えることはない。従って、総ユニット数はＫ＋ｔよりも少ない。
【００２８】
次に、架空名義入札への頑健性について証明を行う。
定理２
この発明の片方向入札方法は架空名義入札に対して頑健である。
まず最初に、次の補題を示す。
補題１
買手ｉが２つの架空名義ｉ′とｉ″を用いて入札を行い、それぞれｊ′ユニットとｊ″ユニットを得る場合、買手ｉは単一の名義を用いることで同じかより少ない支払額で同じｊ＝ｊ′＋ｊ″を得ることができる。
式（７）により、任意のｋ′，ｋ″に対して次の式が成り立つ。
ｍａｘ｛ｐｉ’（ｋ′），ｐｉ’’（ｋ″）｝＞ｐｉ（ｋ′＋ｋ″）  （９）
さらに２つの不等式が導かれる。
ｐｉ’（ｋ′）＞ｐｉ（ｋ′）                                                                  （１０）
ｐｉ’’（ｋ″）＞ｐｉ（ｋ″）                                                                （１１）
Σｋ’＝１ｊ’ｐｉ’（ｋ′）＋Σｋ’’＝１ｊ’’ｐｉ’’（ｋ″）とΣｋ＝１ｊｐｉ（ｋ）を比較したとき、式（９）より、ｍａｘ｛ｐｉ’（ｊ′），ｐｉ’’（ｊ″）｝＞ｐｉ（ｊ′＋ｊ″）となる。その結果、式（１０）と式（１１）より、ｉの支払額はｉ′とｉ″の和よりも少ないことが示される。
【００２９】
同様の議論により、買手が３つ以上の名義を用いて入札した場合の証明も行うことができる。この補題とこの第１発明の方法は架空名義入札がなければ、誘因両立的であることより定理２を示すことができる。
上述ではこの発明の片方向入札方法を、財の購入に対して適用したが、財の販売に対しても適用できる。この場合は先に述べたように購入と販売は基本的には対称であるので、図３及び図４中に括弧書きで財の販売に適用する場合を簡単に述べる。
【００３０】
図４のステップＳ１では、主催者が購入可能な最大ユニット数Ｋ′に対し、Ｋ＝Ｋ′−（ｔ−１）≧ｔ（ｔは各売手の供給上限値）を総需要量（デフォルト購入ユニット数）として表明し、販売者用装置は売手者ｉにより入力された、各ユニット数ごとに販売してもよい最低価格である評価値の例（ｖｉ（１），ｖｉ（２），…，ｖｉ（ｔ））を主催者用装置４００へ送信する。
【００３１】
主催者用装置４００は、ステップＳ５で任意の価格ｐに対する売手ｉの効用を最大化する供給ｓｉ（ｐ）を次式（１２）により最大効用ユニット数検出部４４０により計算する。
ｓｉ（ｐ）＝ｉｎｆ｛ｊ｜ａｒｇ  ｍａｘｊ（ｐ×ｊ−ｖｉ（ｊ））｝        （１２）
ステップＳ６では残余需要関数ｄ￣ｉ（ｐ）を、次式（１４）により残余需要関数作成部４３０で計算する。
ｄ￣ｉ（ｐ）＝ｍａｘ｛Ｋ−Σｓｑ（ｐ），０｝                  （１４）
Σはｑｉ  以外のｑについてのｓｑ（ｐ）の総和を表わす。
ｄ￣ｉ（ｐ）は売手ｉ以外の売手ｑの残余供給ｓｑ（ｐ）の和を総需要Ｋから差し引いた値と０とのうち大きい方の値である。
【００３２】
ステップＳ７では売手ｉのｋ番目ユニットの単位価格ｐｉ（ｋ）を式（７）′により単位価格決定部４５０で決定する。
ｐｉ（ｋ）＝ｓｕｐ｛ｐ｜ｄ￣ｉ（ｐ）＜ｋ｝                    （７）′
つまり、一般に価格ｐが大きい程、他の売手が供給したい財数は小となるから、残余需要関数ｄ￣ｉ（ｐ）はｐに対し減少関数であり、売手がｋ個売るには残余需要ｄ￣ｉ（ｐ）がｋ以上あり、また高く売れた方がよいから、ｋの財を供給するユニット当りの価格はｋ以上のｄ￣ｉ（ｐ）中のｐの上限値となる。
ステップＳ８で売手ｉの効用を最大化するユニット数ｋＭｉを決定し、ステップＳ９では売手ｉの取得額を取得額算出部４７０で同様に計算する。各売手ｉへ割当ユニットと取得額を通知する。
【００３３】
実施形態２
任意の評価値、つまり限界効用が逓増する場合でも適用可能であり、かつ架空名義入札に頑健なこの発明による一般化しきい値価格ダブル（Ｇｅｎｅｒａｌｉｚｅｄ  Ｔｈｒｅｓｈｏｌｄ  Ｐｒｉｃｅ  Ｄｏｕｂｌｅ：ＧＴＰＤ）オークションプロトコル（以下ＧＴＰＤプロトコルと云う）を示す。このＧＴＰＤプロトコルは実施形態１の片方向オークションプロトコルを用いている。
【００３４】
ＧＴＰＤプロトコルでは、オークションの主催者はしきい値価格とニュートラルゾーンを設定するための２つのパラメータを事前に設定する。このニュートラルゾーンは架空名義入札問題を排除するためのものである。
実施形態ではｓ￣ｉ（ｐ）を用い、このＧＴＰＤプロトコルでは残余供給関数ｓ￣ｉ（ｐ）と残余需要関数ｄ￣ｉ（ｐ）の２つを利用する。全ての売手の残余供給ｓｉ（ｐ）の総和をｓ（ｐ）とし、全ての残余需要ｄｉ（ｐ）の総和をｄ（ｐ）とする。
ｓ（ｐ）＝Σｉ  ｓｉ（ｐ）                                                          （１３）
ｄ（ｐ）＝Σｉ  ｄｉ（ｐ）                                                          （１３）′
【００３５】
ＧＴＰＤプロトコルは以下の通りである。オークションの主催者は、与えられたしきい値価格での各入札者の需要／供給の上限ｔを知っているとする。ここで簡略化のために、しきい値価格ｒに対する供給ｓｉ（ｒ）の総和ｓ（ｒ）を単にｓと表記し、しきい値価格ｒに対する需要ｄｉ（ｒ）の総和ｄ（ｒ）を単にｄと表記する。
・オークションの主催者はニュートラルゾーンを設定するため、次の不等式を満すように、２つのパラメータａとｂを設定する。
ａ＋ｂ＞ｔ−１                                    （１５）
ここで式（１５）を満たせば、ａとｂはどのような非負の数でもよい。例えば、ａ＝ｂ＝ｔ／２でも良い。またしきい値価格ｒを設定する。しきい値価格ｒは買手に対しその価格未満では販売しない下限価格であり、かつ売手に対し、その価格より高い価格では購入しない上限価格であり、任意の値でよいが、取引が成立する数が最大になるような値を予測して決める。例えば株や為替相場等の場合、しきい値設定前の価格の推移から予測計算を行って決定する。あるいは単純には、主催者のそれまでの競争入札での売買実績から決定するなどが考えられる。
【００３６】
更に売買できる財の数Ｋを事前に決めて設定する。これらパラメータａ，ｂ、しきい値価格ｒ、売買できる財数Ｋは図７の主催者用装置において入力部６０５により設定入力されてパラメータ記憶部６１０に格納される。図７に主催者用装置の機能構成例を示し、図８にその処理手順の例を示す。このオークションは例えば図１に示したシステムを用いて行われる。
【００３７】
主催者は販売／購入可能最大ユニット数Ｋ′に対し、Ｋ′より少ないＫ、例えばＫ＝Ｋ′−（ｔ−１）≧ｔ（ｔは入札者の購入／供給上限値）を総需要量Ｋとして設定する。
主催者用装置４００は入力された総需要量Ｋ、しきい値価格ｒ、パラメータａ，ｂをパラメータ記憶部６１０に記憶する（ステップＳ１）。主催者用装置４００は売買可能数としてＫを参加入札用者装置、つまり販売者用装置２００、購入者用装置３００に送信通知し、あるいは掲示板装置５００に掲示して通知する（ステップＳ２）。
【００３８】
販売者用装置２００は販売者ｉｓによって入力された評価値の配列（販売評価値列）
（ｖｉｓ（１），ｖｉｓ（２），…，ｖｉｓ（ｔ））
を主催者用装置４００へ送信し、購入者用装置３００は購入者ｉｂによって入力された評価値の配列（購入評価値列）
（ｖｉｂ（１），ｖｉｂ（２），…，ｖｉｂ（ｔ））
を主催者用装置４００へ送信する。
【００３９】
主催者用装置４００は販売評価値列、購入評価値列を受信部６１５で受信すると（ステップＳ３）、販売評価値列であれば販売評価値記憶部６２０に、購入評価値列であれば、購入評価値記憶部６２５に記憶する（ステップＳ４）。入札締切日時になれば（ステップＳ５）、最大効用ユニット検出部６３０で各販売評価値列について、しきい値価格ｒでの残余供給ｓｉ（ｒ）を式（１２）により計算して記憶し、また各購入評価値列について、しきい値価格ｒでの残余需要ｄｉ（ｒ）を式（３）により計算して記憶する（ステップＳ６）。
【００４０】
しきい値価格ｒでの全売手の残余供給ｓｉ（ｒ）の総和ｓを供給総和計算部６３５で式（１３）により計算して記憶し、また全買手の残余需要ｄｉ（ｒ）の総和ｄを需要総和計算部６４０で式（１３）′により計算して記憶する（ステップＳ７）。
判定部６４５でパラメータａ，ｂ、供給総和ｓ、需要総和ｄを用いて、ｓ＋ａ＜ｄかの判定を行い（ステップＳ８）、ｓ＋ａ＜ｄでなければ、ｓ＜ｄ＜ｓ＋ａ又はｄ＜ｓ＜ｄ＋ｂかの判定を行う（ステップＳ９）。これらの判定結果に基づき、処理は次の三つのケースにわかれる。
【００４１】
・オークションの主催者は取引を行うユニット数と価格を決定する。
ケース１：ｓ＋ａ＜ｄ（ステップＳ８が肯定の場合）
評価値がしきい値価格ｒ以下の売手には、しきい値価格ｒで効用を最大化するユニット数を供給ユニットであるとして割当てる（ステップＳ１０）。ステップＳ６で求めた供給ｓｉ（ｒ）が売手ｉに対する割当供給ユニット数となる。
供給総和ｓ及びパラメータａの和と上限値ｔとのうち大きい方ｍａｘ（ｔ，ｓ＋ａ）をデフォルト販売ユニット数Ｋとし（ステップＳ１１）、実施形態１の買手に対する片方向オークションプロトコルを買手片方向オークション実行部６５０で実行して、買手ｉに対する購入ユニット数を割当てる（ステップＳ１２）。
【００４２】
ケース２：ｓ＜ｄ＜ｓ＋ａ又はｄ＜ｓ＜ｄ＋ｂ（ステップＳ９が肯定の場合）
この場合はニュートラルゾーンでの取引であり、売手も買手もしきい値価格ｒで希望するユニット数、つまりしきい値価格ｒで効用を最大化するユニット数をそれぞれ供給ユニット数、購入ユニット数として割当てる（ステップＳ１３）。これらユニット数はステップＳ６を求めたｓｉ（ｒ），ｄｉ（ｒ）を用いることができる。
【００４３】
ケース３：ｄ＋ｂ＜ｓ（ステップＳ９が否定の場合）
しきい値価格以上の買手には、しきい値価格で効用を最大化するユニット数を購入ユニット数として割当てる（ステップＳ１４）。この場合もステップＳ６で求めたｄｉ（ｒ）を買手ｉに割当てる。需要総数ｄ及びパラメータｂの和と上限値ｔとのうち大きい方ｍａｘ（ｔ，ｄ＋ｂ）をデフォルト販売ユニット数Ｋとし（ステップＳ１５）、実施形態１の販売に対する片方向オークションプロトコルを販売片方向プロトコル実行部６５５で実行して、売手ｉに対する供給ユニット数を割当てる（ステップＳ１６）。
【００４４】
以上のようにして決定された売手及び買手に対する割当ユニット数について、支払・取得額計算部６６０で、支払額、取得額をそれぞれ計算する（ステップＳ１７）。しきい値価格ｒで割当ユニット数が決った場合は、そのしきい値価格ｒと需要ｄｉ（ｒ）及び供給ｓｉ（ｒ）とのそれぞれの積が取得額及び支払額となり、その他の場合は図４中のステップＳ９について説明したようにして求める。
【００４５】
送信部６６５により、決定した供給ユニット数とその取得額を対応販売者用装置２００へ送信通知、決定した購入ユニットとその支払額を対応購入者用装置３００へ送信通知、あるいは掲示板装置５００に掲示して通知する（ステップＳ１８）。
この主催者用装置４００には買手片方向オークションプロトコル、売手片方向オークションプロトコルを実行するため、残余供給関数作成部６７０、残余需要関数作成部６７５なども設けられ、また各記憶部に対する読み書きを行い、各部を動作させる制御部６８０が設けられている。
【００４６】
ＧＴＰＤプロトコルでは、オークションの主催者が販売／購入するユニット数は２ｔ−１に抑えることができる。主催者が販売する場合の最悪の場合は供給がない一方で大量の需要があるときであり、ケース１となり、ａ＜ｔであるから、オークションの主催者はｔとｓ＋ａとのうち大きい値ｔを、デフォルト販売ユニット数に設定するため、実際の取引数は高々ｔ＋（ｔ−１）となる。同様にして、主催者が購入する場合の最悪の場合は、ケース３となり、ｔとｄ＋ｂのうちｔの方が大となるからデフォルト購入ユニット数をｔとするため取引数は高々２ｔ−１である。
【００４７】
具体例２
例１と同様にして、全ての参加者の評価値はオールオワナッシング（ａｌｌ−ｏｒ−ｎｏｔｈｉｎｇ）とする。さらにｔ＝３とし、しきい値価格に関してｒ＝５とする。また、単純化のため、ａ＝ｂ＝３とする。２人の売手１及び２の各評価値、４人の買手１，２，３及び４の各評価値を下記の通りとする。
売手１：（６，６，０）
売手２：（８，８，０）
買手１：（０，１８，１８）
買手２：（０，０，２４）
買手３：（０，０，２１）
買手４：（０，１２，１２）
【００４８】
売手１がしきい値価格ｒ＝５以下で効用を最大とする供給は、ｐ＝５とすると、１ユニットでは効用が負となり、２ユニットで効用が４となるから、ｓ１（５）＝２ユニットであり、同様に売手２がしきい値価格ｒ＝５以下で効用を最大にする供給は、ｐ＝５とすると、１ユニットでは効用が負となり、２ユニットで効用が２となるから、ｓ２（５）＝２ユニットである。従ってしきい値価格以下の総供給ｓは２＋２＝４ユニットである。
【００４９】
また買手１がしきい値価格ｒ＝５以上で効用を最大とする需要は式（３）からｐ＝５に対する需要ｄ１（５）＝２であり、買手２及び３については、３ユニット購入以外は希望していないから、価格ｒ＝５以上で効用を最大とする需要はそれぞれｄ２（５）＝３、ｄ３（５）＝３であり、買手２がしきい値価格ｒ＝５以上で効用を最大とする需要はｄ４（５）＝２である。よって総需要ｄは２＋３＋３＋２＝１０ユニットである。
【００５０】
ｓ＋ａ＝４＋３＝７＜１０＝ｄよりケース１の条件が成り立ち、全ての売手はしきい値価格で財を売ることができる。よって、供給は４ユニットであり、受取額の和は５×２＋５×２＝２０となる。一方、買手に対しては、デフォルト販売ユニット数をｍａｘ（３，７）＝７と設定する。この状態では、例１の場合と同等となり、買手の需要は８となり、支払額の和は５２である。結果、主催者は４ユニットを売ることとなる。
【００５１】
この発明の双方向入札方法の特徴
定理３
ＧＴＰＤプロトコルは架空名義入札に頑健である。
実施形態１で述べた片方向オークションプロトコルは架空名義入札に頑健であることを定理２に対する証明で明らかにした。従って、売手／買手が別の買手／売手になりすまして架空名義入札を行っても、効用が増加しないことを示せばよい。さらに、買手と売手は基本的には対称であるため、ここでは売手が買手になりすまして架空名義入札を行う場合を考える。
売手ｉはｓｉ  ユニットを販売する場合に、売手ｉがｓｉ  ＋ｄｉ  ユニットを販売し、架空名義によってｄｉ  ユニットを得るとする。ここで、ｓ￣ｉ  を売手ｉ以外の総供給量とする。
【００５２】
まず、売手ｉが真の名義だけでｓｉ  ユニットを販売するとする。もし総供給ｓが総需要ｄより設定パラメータａ以上少ない、ｓ￣ｉ  ＋ｓｉ  ＋ａ＜ｄが成り立つならば、ＧＴＰＤプロトコルのケース１もしくはケース２となり、売手ｉは、売手にとっての最高販売額であるしきい値価格でｓｉ  ユニットを販売する。従って、この場合は架空名義入札を行っても効果がない。
【００５３】
一方、総供給ｓが総需要ｄより設定パラメータｂ以上多い、ケース３を満たす場合、すなわち
ｄ＋ｂ＜ｓ￣ｉ  ＋ｓｉ                                  （１６）
となるとき、売手ｉの受取り額はしきい値価格よりも低くなり、売手ｉは架空名義入札、つまり販売ユニット数をｓｉ  ＋ｄｉ  とし、ｄｉ  ユニットとを購入することによって効用を増加させようとする可能性がある。そこで、ケース３の場合、売手ｉが架空名義入札によって他の状況に変化させても効用が増加しないことを示す。
また、売手ｉの供給はｓ′ｉ  ＋ｄｉ  （ｓ′ｉ  ＞ｓｉ  ）とし、架空名義入札による需要をｄ′ｉ（ｄ′ｉ  ＞ｄｉ  ）とする。
【００５４】
ケース３：ｓ￣ｉ  ＋ｓ′ｉ  ＋ｄｉ  ＞ｄ＋ｂ＋ｄ′ｉのとき、全ての買手はしきい値価格で希望するユニット数を得ることができるから、ｄ′ｉをｄｉ  と設定できる。この場合、デフォルト販売ユニット数はＫ′＝ｄ＋ｄｉ  ＋ｂであり、売手ｉの残余需要関数はｄＫ’￣ｉ  である。一方、売手ｉが架空名義入札を行わない場合、デフォルト販売ユニット数はＫ＝ｄ＋ｂであり、売手ｉの残余需要関数はｄＫ￣ｉ  となる。ｄＫ’￣ｉ  において、第１ユニットから第ｄｉ  ユニットまでの１ユニットあたりの価格は、総需要量がｄｉ  ユニット増えたことによってもたらされる残余需要によって決まる。さらに、ｄｉ  ＋１番目のユニットからのｄＫ’￣ｉ  により決る価格は、ｄＫ￣ｉ  における第１ユニットからの価格と同等である。従って、売手ｉはｓｉ  ユニットの価格を下げることができず、さらにしきい値価格でｄｉ  ユニットを購入し、ｄｉ  ユニットをしきい値以下で販売することになる。つまり、売手ｉは架空名義入札を用いて効用を増加させることはできない。
【００５５】
ケース２：ｄ＋ｄ′ｉ  ＜ｓ￣ｉ  ＋ｓ′ｉ  ＋ｄｉ  ＜ｄ＋ｄ′ｉ  ＋ｂ、もしくはｓ￣ｉ  ＋ｓ′ｉ  ＋ｄｉ  ＜ｄ＋ｄ′ｉ  ＜ｓ￣ｉ  ＋ｓ′ｉ  ＋ｄｉ  ＋ａのとき、全ての売手／買手はしきい値価格での取引である。この場合、ｓ′ｉ  ＝ｓｉ  かつｄ′ｉ  ＝ｄｉ  であり、ｄ＜ｓ￣ｉ  ＋ｓｉ  ＜ｄ＋ｂ、もしくはｓ￣ｉ  ＋ｓ′ｉ  ＜ｄ＜ｓ￣ｉ  ＋ｓ′ｉ  ＋ａとなる。いずれの場合も式（１６）と矛盾するため、売手ｉは架空名義入札を用いてケース３からケース２に変更することはできない。
【００５６】
ケース１：ｄ＋ｄ′ｉ  ＋ａ＞ｓ￣ｉ  ＋ｓ′ｉ  のとき、全ての売手はしきい値価格で財を売ることができる。従って、ｓ′ｉ  をｓｉ  とする。販売するデフォルト販売ユニット数をＫ＝ｓ￣ｉ  ＋ｓｉ  ＋ｄｉ  ＋ａとする。片方向オークションでは定理１に示すように少なくともＫ−（ｔ−１）ユニットを販売することを保証するため、取引を行う最小ユニット数はｓ￣ｉ  ＋ｓｉ  ＋ｄｉ  ＋ａ−（ｔ−１）であり、ｄ＋ｄｉ  ＞ｓ￣ｉ  ＋ｓｉ  ＋ｄｉ  ＋ａ−（ｔ−１）となる。この不等式の両辺に対し、ｄｉ  の減算とｂｉ  の加算をすると、ｄ＋ｂ＞ｓ￣ｉ  ＋ｓｉ  ＋ａ＋ｂ−（ｔ−１）となる。ａ＋ｂ−（ｔ−１）は式（１５）から０又は正の値であるから、この不等式は式（１６）に反するため、売手ｉは架空名義入札によってケース３からケース１に変更できない。
【００５７】
図３、図７に示した主催者用装置はコンピュータにより機能させることもできる。この場合は図４又は図８に示した処理方法の各ステップをコンピュータに実行させるためのプログラムをＣＤ−ＲＯＭ、磁気ディスク、光磁気ディスクなどの記録媒体又は通信回線を介してコンピュータにダウンロードして、そのプログラムをコンピュータに実行させればよい。
【００５８】
【発明の効果】
以上説明したように、この発明によれば単一財複数ユニットを対象とした片方向入札、双方向入札のいずれにおいて、任意の評価値を入札することができ、つまり限界効用が逓増する場合でも適用して、架空名義入札に対し頑健であり、つまり各入札者は正しい評価値を入札することによって、自己の利益が最大化されることを保証する。
【図面の簡単な説明】
【図１】この発明が適用される電子式入札システムの一例を示す図。
【図２】買手ｉの残余供給曲線の例を示す図。
【図３】この発明の実施形態１の主催者用装置の機能構成例を示す図。
【図４】図３に示した主催者用装置の処理手順の例を示す図。
【図５】需要とユニット価格との関係例を示す図。
【図６】ｍユニットとｄｉ（ｐ１  ）ユニットとの効用の比較を説明するための図。
【図７】実施形態２の主催者用装置の機能構成例を示す図。
【図８】図７に示した主催者用装置の処理手順の例を示す図。
【図１】
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【図２】
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【図３】
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【図４】
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【図５】
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【図６】
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【図７】
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【図８】
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