(57)【要約】【課題】従来の設計手法では、生産できる層数，膜厚の範囲で目標特性に高精度に合致した解を得ることは困難である。とくに経験の浅い設計技術者には事実上，不可能であった。【解決手段】遺伝的アルゴリズムを用いた光学多層膜フィルタの設計方法において，アルゴリズムで得られた第一の複数のベクトルに対し，第二の最適化アルゴリズムをそれぞれ実施し，得られた第二の複数のベクトルの中から，最適な設計を選択する光学多層膜フィルタの設計方法を採用する。【選択図】　図２
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【特許請求の範囲】
【請求項１】
光学多層膜フィルタにおける各層のパラメータの配列を有限次元のベクトルとしたときにこのベクトルを所定数ランダムに生成し遺伝子プールと呼ぶベクトルの集合を形成する生成工程と，目標とする光学特性に対する合致度を評価する評価関数を用いてこの遺伝子プールに属するすべてのベクトルを評価する評価工程と，評価結果に従って目標特性に近い所定数のベクトルを選びそれらのベクトル以外を上記遺伝子プールから除外する淘汰工程と，上記遺伝子プールに含まれるベクトルから少なくとも１つのベクトルを選び任意の位置で分割して分割されたベクトルの集合を生成する分割工程と，この分割されたベクトルの集合に属するベクトルの中から少なくとも１対のベクトルを少なくとも１組選択して組み合わせ新たな子遺伝子プールというベクトルの集合を生成する交配工程と，前記遺伝子プールと子遺伝子プールの和集合を改めて遺伝子プールとしこの遺伝子プールの中から少なくとも一つのベクトルを選択して何らかの変化を与える変異工程を備え，遺伝子プールの中の所定の数量のベクトルが所望の範囲で目標特性に一致するまで上記評価工程から上記変異工程までの一連の単位アルゴリズムを繰返し実行する遺伝的アルゴリズムを用いた第一の光学多層膜フィルタの設計工程と，この第一の光学多層膜フィルタの設計工程で得られた第一の複数のベクトルに対し目標特性に対して二乗誤差が最小になるように上記遺伝的アルゴリズムとは別の手段の第二の最適化アルゴリズムをそれぞれ実施する第二の光学多層膜フィルタの設計工程とを備え，上記第二の光学多層膜フィルタの設計工程によって得られた第二の複数のベクトルの中から最適な設計を選択する光学多層膜フィルタの設計方法。
【請求項２】
第二の光学多層膜フィルタの設計工程を実施するにあたり，第一の複数のベクトルと，これらのベクトルに対して少しの変化を与えたベクトルとの和集合に対して第二の最適化アルゴリズムを実施する請求項１に記載の光学多層膜フィルタの設計方法。
【請求項３】
第二の光学多層膜フィルタの設計工程において，ベクトルの各要素の変動に対する特性の変化を計算し，第二の複数のベクトルのうちこの変化の小さいものを選択する請求項１または２に記載の光学多層膜フィルタの設計方法。
【請求項４】
上記第二の複数のベクトルに対し各ベクトルの要素にガウス分布の確率にしたがった偏差を与えて新たなベクトルを得，このベクトルが表現する光学特性を計算して目標特性からの偏差を求め良否判定を行う工程を所定の回数繰り返す歩留まり評価工程を備え，最も歩留まりの良いベクトルを最適な設計として選択する請求項３に記載の光学多層膜フィルタの設計方法。
【請求項５】
第一の光学多層膜フィルタの設計工程においては、入射角０°のｓ偏光に対する特性が目標特性に合致するように実行して第一の複数のベクトルを得，第二の光学多層膜フィルタの設計工程において，所望の入射角で所望の偏光モードに対する特性が目標特性に合致するように実行する請求項１から４のいずれか１つに記載の光学多層膜フィルタの設計方法。
【請求項６】
第一の光学多層膜フィルタの設計工程においては，屈折率の波長に対する分散を考慮せずに実行して第一の複数のベクトルを得，第二の光学多層膜フィルタの設計工程において，屈折率の波長に対する分散を考慮して目標特性に合致するように実行する請求項１から５のいずれか１つに記載の光学多層膜フィルタの設計方法。
【請求項７】
第一の光学多層膜フィルタの設計工程と第二の光学多層膜フィルタの設計工程とも目標特性に対して挿入損失を仮定し，この挿入損失を加えた目標特性に合致するように実行する請求項１から６のいずれか１つに記載の光学多層膜フィルタの設計方法。
【請求項８】
複数の異なる値の挿入損失を仮定してこれらの挿入損失を加えた複数の目標特性に合致するように第一の光学多層膜フィルタの設計工程と第二の光学多層膜フィルタの設計工程をそれぞれ実施し，複数の第二の複数のベクトルを得，これらのベクトルすべての和集合の中から最適な設計を表現するベクトルを選択する請求項７に記載の光学多層膜フィルタの設計方法。
【発明の詳細な説明】
【０００１】
【発明の属する技術分野】
本発明は光多重通信（ＤＷＤＭ）システムにおいて用いられる光学多層膜フィルタの設計方法に関するものである。
【０００２】
【従来の技術】
ＤＷＤＭシステムの発達に伴い，光アンプに用いられる利得等価フィルタ（ＧＦＦ）など，従来にない通過特性を持つ光学多層膜フィルタが要求されている。これらは，１０ｎｍ〜４０ｎｍといった広い帯域幅にわたってユーザから要求される通過特性を高精度に満たす必要がある。
【０００３】
この所望の通過特性から，第ｉ層の屈折率ｎｉと膜厚ｄｉの組み合わせからなる層数Ｎの光学多層膜フィルタを設計する方法としては，従来から以下のような方法で行われてきた。
【０００４】
まず，光学多層膜フィルタを構成する膜の材料と成膜条件をあらかじめ決定する。これによって屈折率が決まるので，各層のｎｉを決定することができる。次に経験からある程度類推された膜厚の組み合わせを仮定して，それぞれの波長に対して通過特性を求め，最小二乗誤差が小さくなるように膜厚ｄｉの最適化を図る。得られた通過特性でも目標特性との誤差が大きい場合には，再度，膜厚の仮定から繰り返すことになる。場合によっては，膜の材料かもしくは成膜条件を変え，各層のｎｉを変更することも行う。
【０００５】
このような試行錯誤的方法では，目標特性の帯域幅が広く変曲点が多いなど複雑な特性である場合には層数Ｎも多くなるため局所解が大変多くなり，最適な設計を決定するには膨大な時間を必要とする。
【０００６】
さらに最初に仮定する膜厚の組み合わせを決定する方法としては，目標特性をフーリエ変換するなどしてある程度解析的な手段を援用することもできるが，出発点として膜厚が１／４λの整数倍を基本とした周期的な構造をとることが多くなるため，多くの場合目標特性に遠い局所解に陥ってしまう。また目標特性に高精度に合致した解は層数が数百層という生産には耐えないものになってしまうことも多い。
【０００７】
したがって，生産できる層数，膜厚の範囲で目標特性に高精度に合致した解を得ることは困難である。とくに経験の浅い設計技術者には事実上不可能であった。
【０００８】
この課題に対して，近年，遺伝的アルゴリズムを応用した設計方法（特開２０００−３４７０２５号公報，特開２００１−１９５３８０号公報）が提案されている。光学多層膜フィルタの設計パラメータのセットを遺伝子とみたて，多数の遺伝子をランダムに発生させ（遺伝子プール）これに評価関数による増殖，淘汰，交叉，変異の各工程（世代）を繰り返し，評価関数に適応した解が残るようにするものである。
【０００９】
【発明が解決しようとする課題】
この方法は初期設計を必要とせず，解が得られる優れた設計方法であるが，局所解に陥らないためには，遺伝子プールに多数の遺伝子を常に保持する必要があること，かなり長い世代を繰り返す必要があることが問題である。評価関数は，あらかじめ定められた波長での光学多層膜フィルタの特性を計算し目標の特性と比較するのであるが，光学多層膜フィルタの特性を計算するには一層ごとの光学特性を計算して掛け合わせる必要があり，目標特性に応じて計算しなければならない波長の数が増えると，１つの遺伝子が表現する特性を計算するのに時間がかかる。また，光学多層膜フィルタへの入射角が垂直でない場合は，ｐ偏光とｓ偏光と別々に計算する必要があるので計算時間が倍増する。
【００１０】
【課題を解決するための手段】
この課題を解決するために本発明の光学多層膜フィルタの設計方法は，光学多層膜フィルタにおける各層のパラメータの配列を有限次元のベクトルとしたときにこのベクトルを所定数ランダムに生成し遺伝子プールと呼ぶベクトルの集合を形成する生成工程と，目標とする光学特性に対する合致度を評価する評価関数を用いてこの遺伝子プールに属するすべてのベクトルを評価する評価工程と，評価結果に従って目標特性に近い一定数のベクトルを選びそれらのベクトル以外を上記遺伝子プールから除外する淘汰工程と，上記遺伝子プールに含まれるベクトルから少なくとも１つのベクトルを選び任意の位置で分割して分割されたベクトルの集合を生成する分割工程と，この分割されたベクトルの集合に属するベクトルの中から少なくとも１対のベクトルを少なくとも１組選択して組み合わせ新たな子遺伝子プールというベクトルの集合を生成する交配工程と，前記遺伝子プールと子遺伝子プールの和集合を改めて遺伝子プールとしこの遺伝子プールの中から少なくとも一つのベクトルを選択して何らかの変化を与える変異工程を備え，遺伝子プールの中の所定の数量のベクトルが所望の範囲で目標特性に一致するまで上記評価工程から上記変異工程までの一連の単位アルゴリズムを繰返し実行する遺伝的アルゴリズムを用いた第一の光学多層膜フィルタの設計工程と，この第一の光学多層膜フィルタの設計工程で得られた第一の複数のベクトルに対し目標特性に対して二乗誤差が最小になるように上記遺伝的アルゴリズムとは別の手段の最適化アルゴリズムをそれぞれ実施する第二の光学多層膜フィルタの設計工程とを備え，上記第二の光学多層膜フィルタの設計工程によって得られた第二の複数のベクトルの中から最適な設計を選択する光学多層膜フィルタの設計方法を採用する。
【００１１】
これによって，目標とする光学特性を満足する設計を生産可能な層数と膜厚の範囲内で広く効率よく探索することができるので，局所解に陥ることがなく，設計者の経験に頼らずに目標特性に高精度に合致した解を得ることができる。しかも，遺伝的アルゴリズムと別の手段の最適化アルゴリズムを組み合わせることで計算時間も大幅に短縮することができる。
【００１２】
【発明の実施の形態】
本発明の請求項１に記載の発明は，光学多層膜フィルタにおける各層のパラメータの配列を有限次元のベクトルとしたときにこのベクトルを所定数ランダムに生成し遺伝子プールと呼ぶベクトルの集合を形成する生成工程と，目標とする光学特性に対する合致度を評価する評価関数を用いてこの遺伝子プールに属するすべてのベクトルを評価する評価工程と，評価結果に従って目標特性に近い一定数のベクトルを選びそれらのベクトル以外を上記遺伝子プールから除外する淘汰工程と，上記遺伝子プールに含まれるベクトルから少なくとも１つのベクトルを選び任意の位置で分割して分割されたベクトルの集合を生成する分割工程と，この分割されたベクトルの集合に属するベクトルの中から少なくとも１対のベクトルを少なくとも１組選択して組み合わせ新たな子遺伝子プールというベクトルの集合を生成する交配工程と，前記遺伝子プールと子遺伝子プールの和集合を改めて遺伝子プールとしこの遺伝子プールの中から少なくとも一つのベクトルを選択して何らかの変化を与える変異工程を備え，遺伝子プールの中の所定の数量のベクトルが所望の範囲で目標特性に一致するまで上記評価工程から上記変異工程までの一連の単位アルゴリズムを繰返し実行する遺伝的アルゴリズムを用いた第一の光学多層膜フィルタの設計工程と，上記第一の光学多層膜フィルタの設計工程で得られた第一の複数のベクトルに対し目標特性に対して二乗誤差が最小になるように上記遺伝的アルゴリズムとは別の手段の最適化アルゴリズムをそれぞれ実施する第二の光学多層膜フィルタの設計工程とを備え，上記第二の光学多層膜フィルタの設計工程によって得られた第二の複数のベクトルの中から最適な設計を選択することを特徴とする光学多層膜フィルタの設計方法としたものであり，局所解に陥ることがなく，設計者の経験に頼らずに目標特性に高精度に合致した解を得ることができるという作用を有する。
【００１３】
本発明の請求項２に記載の発明は，第二の光学多層膜フィルタの設計工程を実施するにあたり，第一の複数のベクトルと，これらのベクトルに対して少しの変動を与えたベクトルとの和集合に対して上記第二の最適化アルゴリズムを実施する請求項１に記載の光学多層膜フィルタの設計方法であり，請求項１と同様の作用を有する。
【００１４】
本発明の請求項３に記載の発明は、第二の光学多層膜フィルタの設計工程において，ベクトルの各要素の変動に対する特性の変化を計算し，上記第二の複数のベクトルのうちこの変化の小さいものを選択する請求項１または２に記載の光学多層膜フィルタの設計方法であり，請求項１と同様の作用とともに，製造時の歩留まりがよりよい解を得ることができるという作用を有する。
【００１５】
本発明の請求項４に記載の発明は，第二の複数のベクトルに対し，各ベクトルの要素にガウス分布の確率にしたがった偏差を与えて新たなベクトルを得，このベクトルが表現する光学特性を計算して目標特性からの偏差を求め良否判定を行う工程を所定の回数繰り返す歩留まり評価工程を備え，最も歩留まりの良いベクトルを最適な設計として選択する請求項３の光学多層膜フィルタの設計方法であり，請求項３と同様の作用を有する。
【００１６】
本発明の請求項５に記載の発明は、第一の光学多層膜フィルタの設計工程においては入射角０°のｓ偏光に対する特性が目標特性に合致するように実行し，上記第一の複数のベクトルを得，第二の光学多層膜フィルタの設計工程において，所望の入射角で所望の偏光モードに対する特性が目標特性に合致するように実行する請求項１から４のいずれか１つに記載の光学多層膜フィルタの設計方法であり，請求項３と同様の作用とともに，設計に要する時間を短縮できるという作用を有する。
【００１７】
本発明の請求項６に記載の発明は、第一の光学多層膜フィルタの設計工程においては，屈折率の波長に対する分散を考慮せずに実行して，上記第一の複数のベクトルを得，第二の光学多層膜フィルタの設計工程において，屈折率の波長に対する分散を考慮して目標特性に合致するように実行する請求項１から５のいずれか１つに記載の光学多層膜フィルタの設計方法であり、請求項５と同様の作用を有する。
【００１８】
本発明の請求項７に記載の発明は、第一の光学多層膜フィルタの設計工程と第二の光学多層膜フィルタの設計工程とも目標特性に対して挿入損失を仮定し，この挿入損失を加えた目標特性に合致するように実行する請求項１から６のいずれか１つに記載の光学多層膜フィルタの設計方法であり，請求項５と同様の作用を有するとともに，目標特性とよりよく合致した設計ができるという作用を有する。
【００１９】
本発明の請求項８に記載の発明は、複数の異なる値の挿入損失を仮定して，これらの挿入損失を加えた複数の目標特性に合致するように第一の光学多層膜フィルタの設計工程と第二の光学多層膜フィルタの設計工程をそれぞれ実施し，複数の第二の複数のベクトルを得，これらのベクトルすべての和集合の中から最適な設計を表現するベクトルを選択する請求項７に記載の光学多層膜フィルタの設計方法であり，請求項７と同様の作用を有する。
【００２０】
以下，本発明の実施の形態について，図面を用いて説明する。
【００２１】
図１は光学多層膜フィルタの断面図である。図１において，１がガラス基板であり，２が多層膜であり，２ａと２ｂに示す２種類の薄膜を交互に積層した構造になっている。薄膜２ａと２ｂは屈折率が異なり，例えば，低屈折率の材料はＳｉＯ２，高屈折率の材料はＮｂ２Ｏ５やＴａ２Ｏ５などを使用する。層数がＮ層とすると，ｉ層目の膜厚はｄｉで表すことができ，１層目が低屈折率層であれば，奇数層が低屈折率層，偶数層が高屈折率層となる。１層目が高屈折率層であれば，逆になる。このような光学多層膜フィルタの構成は有限次元のベクトルで表すことができる。
【００２２】
本実施の形態では，各層の膜厚ｄｉを数列として並べることによってベクトルを定義する。１層目をどちらの材料とするか固定し，ガラス基板１の材料も固定し，材料と条件が決まれば各層の屈折率は決まるので，このベクトルをもって，光学多層膜フィルタを表現することができるからである。
【００２３】
図２は本実施の形態における設計のプロセスを示すフローチャートである。以降，このフローチャートにそって光学多層膜フィルタの設計方法を説明する。
【００２４】
最初にベクトルの集合である遺伝子プールを生成する。これは，乱数によって機械的に発生させればよい。
【００２５】
次に，それぞれのベクトルに対して評価関数を用いて評価する。評価関数は次の（数１）に示す数式を用いる。
【００２６】
【数１】
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【００２７】
この（数１）においてλｊは目標特性におけるｊ番目の点の波長をを表し，Ａｊは目標特性におけるｊ番目の点の減衰量を表す。また，Ｖｊは評価されるベクトルの波長λｊにおける減衰量である。すなわちこの（数１）が意味するところは目標特性との二乗誤差の和である。
【００２８】
目標特性のうちｊ番目の点を特に重要視する場合，ｗｊを小さくすることでｊ番目の特性が特に目標に近い光学多層膜フィルタを設計することができる。本実施の形態では，どの点の通過特性についても同じように近い特性を得ることを目標にするので，ｗｊをすべて１とした。
【００２９】
次に，評価結果の小さい順にベクトルを並べ，それぞれの遺伝子プールに対して初期の遺伝子プールの要素数の半分程度のベクトルを残すと良い結果が得られる。
【００３０】
次に残ったベクトルを分割する。乱数によって選ばれたベクトルに対し，乱数で決定した分割点で分割して２つのベクトルを作る。これを所定回数実施して所定数量のベクトルによって構成される集合を新たに生成する。
【００３１】
次に，この分割されたベクトルからなる集合から乱数によって１対のベクトルを選び組み合わせる。この操作を所定回数繰返して新たなベクトルを所定数生成し、子遺伝子プールとなる集合を作る。淘汰したベクトルと同数のベクトルを生成する。これを交差工程と呼ぶ。
【００３２】
次に，この子遺伝子プールと淘汰された遺伝子プールとの和集合をとる。両者に共通の要素があるとその分だけ集合を形成するベクトルの個数が減るので，遺伝子プールの要素が初期と同数になるように新たなベクトルを追加して生成し遺伝子プールの要素に加えた。
【００３３】
次に，この遺伝子プールの要素から乱数によってベクトルを選び，そのベクトルに対して変化を与える。今回はベクトルの一部の数値を新たに発生した乱数に置きかえるのである。これを変異工程と呼ぶ。
【００３４】
これまでの，評価工程から変異工程までの単位アルゴリズムを繰り返すことで，目標特性にあったフィルタを表すベクトルのみが残ることになる。この単位アルゴリズムを世代と呼ぶ。世代を重ねた後，目標特性と所望の範囲で合致するベクトルが複数個できたところで，収束したと判定する。この範囲は最終的に納めなければならない最大誤差より大きくしておく。
【００３５】
ここまでが光学多層膜フィルタの設計の第一段階である。光学多層膜フィルタの設計の第二段階としては，遺伝的アルゴリズムとは異なった第二のアルゴリズム，例えば，レベンバーグマーカート法や共役勾配法，シンプレックス法などの最適化手法を使う。これらの最適化手法は目標特性に近いところから誤差が極小になる点までベクトルを移動させることができる。
【００３６】
遺伝的アルゴリズムの有利な点は，無数にある目標特性に近いベクトルを初期設計なしで幅広く求めることができる点にある。しかし，計算時間を必要とする。目標特性のポイント数が多い場合や，遺伝子プールを構成するベクトルの次元の平均値が大きくなると効率が悪くなる。そこで，目標特性にある程度近い設計が得られた時点で，これらのベクトルを初期値として上記の第二のアルゴリズムを実行する。
【００３７】
これによって，比較的高速に経験のまったくない設計者であっても設計を行うことが可能になる。
【００３８】
この方法によれば，第一の遺伝的アルゴリズムにおける世代数を１／４以下にすることができ，計算時間を大幅に短縮することができる。
【００３９】
さて，この場合，複数のベクトルに対して第二のアルゴリズムを実施する必要がある。なぜなら，第一のアルゴリズムによって得られる遺伝子プール中に存在するベクトルのうち一番目標特性に近いものを一つ選んだとして，このベクトルがグローバルな極小値となるベクトルの近傍にあるとは限らないからである。特に本実施の形態のように目標特性に対して収束を十分にしないままに遺伝的アルゴリズムを終了する場合はそうである。
【００４０】
また，第一のアルゴリズムで求まったベクトルは，第二のアルゴリズムで収束できる範囲内にあればよいのであるが，目標特性との誤差が極小となるベクトルの近傍に局所解が点在する場合は，初期値に摂動を与えながら第二のアルゴリズムを実行する必要がある。
【００４１】
また，レベンバーグマーカート法など各ベクトルの要素の微分が必要な場合，自然とベクトルの各要素の変化に対する特性の変化の感度がこの工程中で計算される。最適化の結果とともにこの微分値を出力するようにすれば，この値を使って求まった複数のベクトルのうちただ一つのベクトルを最適設計として選ぶことができる。
【００４２】
つまり，目標特性に対して最も近いベクトルが必ずしも製造しやすい光学多層膜フィルタを表現しているとは限らないからである。
【００４３】
ただし，局所的な微分値が小さくても少し大きな偏差を与えると光学特性が大きく変化する場合もある。微分値もベクトルの場所によって変化するからである。
【００４４】
したがって，より望ましい方法としては実際に求まった複数のベクトルに摂動を与えて光学特性を評価し，製品としての良不良の判定をする。これを繰返し実行し，歩留まりをシミュレーションによって評価したうえで，最適設計を表現するベクトルを選ぶほうがよい。このときに与える摂動は，ベクトルの要素が表現するパラメータそれぞれにおける製造上のばらつきのσを使い，同じσのガウス分布になるように与えればより現実的である。
【００４５】
遺伝的アルゴリズムによる計算時間の節約方法としては，この第一の光学多層膜フィルタの設計では，フィルタに対する入射角を０°として計算する方法である。０°の場合の目標特性が与えられていればそのほうがよいが，目標特性が３°の場合であっても，この特性をそのまま使用してもよい。遺伝的アルゴリズムによって選ばれる複数のベクトルは，当然ずれた目標特性に対して実施しているので目標特性からずれている。しかし，入射角が小さい場合には，お互いの目標特性に対する極小ベクトルの位置はかなり近い。
【００４６】
したがって，こうして得られたベクトルに対して，第二の最適化アルゴリズムを実施すれば，本来の特性に近いベクトルに収束するのである。この場合，ｓ偏光とｐ偏光での区別はないので，どちらかを使って計算すればよい。この場合は特に，第二の光学多層膜フィルタの設計工程の初期値は摂動を大きく与えるほうが望ましい。
【００４７】
この方法によれば，角度を持ったフィルタに対して第一の光学多層膜フィルタの設計工程を実施する場合と比較して三角関数を使った計算の回数を減らし，なおかつ，片方の偏光のみでよいのでさらに計算時間を半分以下に短縮できる。その分，遺伝子プールを構成するベクトルの数を増やし，多様性を増すこともできる。
【００４８】
さらに，同時に挿入損失を仮定することで，設計の精度を高めることができる。目標特性に適当な挿入損失を加えることで，特性を実現しやすくできる場合があるからである。第二の光学多層膜フィルタの設計工程の際に，この挿入損失も一緒に最適化を図ることでより誤差の小さいフィルタを設計できることも明らかである。
【００４９】
【発明の効果】
以上のように本発明によれば，局所解に陥ることがなく，設計者の経験に頼らずに目標特性に高精度に合致した解を得ることができるという有利な効果が得られる。
【図面の簡単な説明】
【図１】本発明の一実施の形態における光学多層膜フィルタの断面図
【図２】本発明の一実施の形態における設計手法を表すフローチャート
【符号の説明】
１　　ガラス基板
２　　多層膜
２ａ　低屈折率の薄膜
２ｂ　高屈折率の薄膜
【図１】
2004037612.tif 000004
【図２】
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