(57)【要約】【課題】誘電率が不連続に変化する二つの媒質からなる二次元平面において、高精度なＴＭモードの電磁界シミュレーションを可能にする電磁界シミュレーション方法、電磁界シミュレーションプログラム、および当該プログラムを記録したコンピュータ読取可能な記録媒体を提供する。【解決手段】平面内に誘電率の異なる二つの媒質が一つの直線を境界として接し、ＴＭモードからなる電磁界が存在する場合に、その平面と等価な仮想平面として、互いに割り当てられる電磁界が異なる３種類の格子点をそれぞれ等間隔に配置して離散化された平面を構成し、このうち電界成分が割り当てられる格子点のうちの境界近傍に位置する格子点に対して所定の関係式を満たす誘電率をそれぞれ付与し、離散化された時間の変化に応じた電磁界の変化を計算する。【選択図】　　　図１
2004062747.tif 000002
【特許請求の範囲】
【請求項１】
一つの平面内に誘電率ε１　、ε２　をそれぞれ有する二つの媒質が一つの直線を境界として接し、前記平面内に、当該平面に平行な磁界成分の値がゼロである電磁界が存在するときに、
前記平面と等価な仮想平面として、互いに割り当てられる電磁界が異なる第１種、第２種、および第３種の格子点を前記境界に平行な方向および垂直な方向にそれぞれ等間隔に配置して離散化された仮想平面を構成し、
前記第１種格子点に当該第１種格子点における前記仮想平面と垂直な磁界成分を割り当て、前記第２種格子点に当該第２種格子点における前記境界と平行な方向の電界成分およびこの電界成分の計算に用いる誘電率を割り当て、前記第３種格子点に当該第３種格子点における前記境界と垂直な方向の電界成分およびこの電界成分の計算に用いる誘電率を割り当て、
前記仮想平面における電磁界の時間変化を、コンピュータを用いた数値計算によって求める電磁界シミュレーション方法であって、
前記境界から当該境界までの距離が最も近い最近接第３種格子点までの距離が、前記境界に垂直な方向の各種格子点間距離と、前記最近接第３種格子点が誘電率ε１　の領域に属する場合を正とする一方で誘電率ε２　の領域に属する場合を負とする絶対値１／２以下の定数δの絶対値との積によって表されるとき、
前記最近接第３種格子点の誘電率をεｎ３　とし、
前記最近接第３種格子点以外の第３種格子点で前記平面の誘電率ε１　の領域に属する第３種格子点のうち、前記最近接第３種格子点に最も近い第３種格子点の誘電率をεｎ２　とするとともに、前記最近接第３種格子点に２番目に近い第３種格子点の誘電率をεｎ１　とする一方で、
前記最近接第３種格子点以外の第３種格子点で前記平面の誘電率ε２　の領域に属する第３種格子点のうち、前記最近接第３種格子点に最も近い第３種格子点の誘電率をεｎ４　とするとともに、前記最近接第３種格子点に２番目に近い第３種格子点の誘電率をεｎ５　とし、
前記第２種格子点のうち、前記誘電率εｎ１　を有する第３種格子点同士を結ぶ直線と前記誘電率εｎ２　を有する第３種格子点同士を結ぶ直線との間に配置される第２種格子点の誘電率をεｐ１　、前記誘電率εｎ２　を有する第３種格子点同士を結ぶ直線と前記誘電率εｎ３　を有する第３種格子点同士を結ぶ直線との間に配置される第２種格子点の誘電率をεｐ２　、前記誘電率εｎ３　を有する第３種格子点同士を結ぶ直線と前記誘電率εｎ４　を有する第３種格子点同士を結ぶ直線との間に配置される第２種格子点の誘電率をεｐ３　、前記誘電率εｎ４　を有する第３種格子点同士を結ぶ直線と前記誘電率εｎ５　を有する第３種格子点同士を結ぶ直線との間に配置される第２種格子点の誘電率をεｐ４　とした場合、
前記コンピュータが、
各誘電率εｎ１　、εｎ２　、εｎ３　、εｎ４　、εｎ５　、εｐ１　、εｐ２　、εｐ３　、εｐ４　に対して関係式
【数１】
2004062747.tif 000011
を満たすように設定される値を用いて、離散化された時間の変化に応じた電磁界の変化を順次計算してメモリに格納し、少なくとも前記メモリに格納した電磁界の時間変化を当該メモリから読み出して出力することを特徴とする電磁界シミュレーション方法。
【請求項２】
２次精度を有する時間差分式、および４次精度を有する空間差分式を用いた時間領域差分法によって電磁界の時間変化を求めることを特徴とする請求項１記載の電磁界シミュレーション方法。
【請求項３】
４次精度を有する時間差分式、および４次精度を有する空間差分式を用いた時間領域差分法によって電磁界の時間変化を求めることを特徴とする請求項１記載の電磁界シミュレーション方法。
【請求項４】
一つの平面内に誘電率ε１　、ε２　をそれぞれ有する二つの媒質が一つの直線を境界として接し、前記平面内に、当該平面に平行な磁界成分の値がゼロである電磁界が存在するときに、
前記平面と等価な仮想平面として、互いに割り当てられる電磁界が異なる第１種、第２種、および第３種の格子点を前記境界に平行な方向および垂直な方向にそれぞれ等間隔に配置して離散化された仮想平面を構成し、
前記第１種格子点に当該第１種格子点における前記仮想平面と垂直な磁界成分を割り当て、前記第２種格子点に当該第２種格子点における前記境界と平行な方向の電界成分およびこの電界成分の計算に用いる誘電率を割り当て、前記第３種格子点に当該第３種格子点における前記境界と垂直な方向の電界成分およびこの電界成分の計算に用いる誘電率を割り当て、
前記仮想平面における電磁界の時間変化を数値計算によって求めるために、
前記境界から当該境界までの距離が最も近い最近接第３種格子点までの距離が、前記境界に垂直な方向の各種格子点間距離と、前記最近接第３種格子点が誘電率ε１　の領域に属する場合を正とする一方で誘電率ε２　の領域に属する場合を負とする絶対値１／２以下の定数δの絶対値との積によって表されるとき、
前記最近接第３種格子点の誘電率をεｎ３　とし、
前記最近接第３種格子点以外の第３種格子点で前記平面の誘電率ε１　の領域に属する第３種格子点のうち、前記最近接第３種格子点に最も近い第３種格子点の誘電率をεｎ２　とするとともに、前記最近接第３種格子点に２番目に近い第３種格子点の誘電率をεｎ１　とする一方で、
前記最近接第３種格子点以外の第３種格子点で前記平面の誘電率ε２　の領域に属する第３種格子点のうち、前記最近接第３種格子点に最も近い第３種格子点の誘電率をεｎ４　とするとともに、前記最近接第３種格子点に２番目に近い第３種格子点の誘電率をεｎ５　とし、
前記第２種格子点のうち、前記誘電率εｎ１　を有する第３種格子点同士を結ぶ直線と前記誘電率εｎ２　を有する第３種格子点同士を結ぶ直線との間に配置される第２種格子点の誘電率をεｐ１　、前記誘電率εｎ２　を有する第３種格子点同士を結ぶ直線と前記誘電率εｎ３　を有する第３種格子点同士を結ぶ直線との間に配置される第２種格子点の誘電率をεｐ２　、前記誘電率εｎ３　を有する第３種格子点同士を結ぶ直線と前記誘電率εｎ４　を有する第３種格子点同士を結ぶ直線との間に配置される第２種格子点の誘電率をεｐ３　、前記誘電率εｎ４　を有する第３種格子点同士を結ぶ直線と前記誘電率εｎ５　を有する第３種格子点同士を結ぶ直線との間に配置される第２種格子点の誘電率をεｐ４　とした場合、
各誘電率εｎ１　、εｎ２　、εｎ３　、εｎ４　、εｎ５　、εｐ１　、εｐ２　、εｐ３　、εｐ４　に対して関係式
【数２】
2004062747.tif 000012
を満たすように設定される値を用いて、離散化された時間の変化に応じた電磁界の変化を順次計算してメモリに格納し、少なくとも前記メモリに格納した電磁界の時間変化を当該メモリから読み出して出力する処理
をコンピュータに実行させることを特徴とする電磁界シミュレーションプログラム。
【請求項５】
２次精度を有する時間差分式、および４次精度を有する空間差分式を用いた時間領域差分法によって電磁界の時間変化を求めることを特徴とする請求項４記載の電磁界シミュレーションプログラム。
【請求項６】
４次精度を有する時間差分式、および４次精度を有する空間差分式を用いた時間領域差分法によって電磁界の時間変化を求めることを特徴とする請求項４記載の電磁界シミュレーションプログラム。
【請求項７】
一つの平面内に誘電率ε１　、ε２　をそれぞれ有する二つの媒質が一つの直線を境界として接し、前記平面内に、当該平面に平行な磁界成分の値がゼロである電磁界が存在するときに、
前記平面と等価な仮想平面として、互いに割り当てられる電磁界が異なる第１種、第２種、および第３種の格子点を前記境界に平行な方向および垂直な方向にそれぞれ等間隔に配置して離散化された仮想平面を構成し、
前記第１種格子点に当該第１種格子点における前記仮想平面と垂直な磁界成分を割り当て、前記第２種格子点に当該第２種格子点における前記境界と平行な方向の電界成分およびこの電界成分の計算に用いる誘電率を割り当て、前記第３種格子点に当該第３種格子点における前記境界と垂直な方向の電界成分およびこの電界成分の計算に用いる誘電率を割り当て、
前記仮想平面における電磁界の時間変化を数値計算によって求めるために、
前記境界から当該境界までの距離が最も近い最近接第３種格子点までの距離が、前記境界に垂直な方向の各種格子点間距離と、前記最近接第３種格子点が誘電率ε１　の領域に属する場合を正とする一方で誘電率ε２　の領域に属する場合を負とする絶対値１／２以下の定数δの絶対値との積によって表されるとき、
前記最近接第３種格子点の誘電率をεｎ３　とし、
前記最近接第３種格子点以外の第３種格子点で前記平面の誘電率ε１　の領域に属する第３種格子点のうち、前記最近接第３種格子点に最も近い第３種格子点の誘電率をεｎ２　とするとともに、前記最近接第３種格子点に２番目に近い第３種格子点の誘電率をεｎ１　とする一方で、
前記最近接第３種格子点以外の第３種格子点で前記平面の誘電率ε２　の領域に属する第３種格子点のうち、前記最近接第３種格子点に最も近い第３種格子点の誘電率をεｎ４　とするとともに、前記最近接第３種格子点に２番目に近い第３種格子点の誘電率をεｎ５　とし、
前記第２種格子点のうち、前記誘電率εｎ１　を有する第３種格子点同士を結ぶ直線と前記誘電率εｎ２　を有する第３種格子点同士を結ぶ直線との間に配置される第２種格子点の誘電率をεｐ１　、前記誘電率εｎ２　を有する第３種格子点同士を結ぶ直線と前記誘電率εｎ３　を有する第３種格子点同士を結ぶ直線との間に配置される第２種格子点の誘電率をεｐ２　、前記誘電率εｎ３　を有する第３種格子点同士を結ぶ直線と前記誘電率εｎ４　を有する第３種格子点同士を結ぶ直線との間に配置される第２種格子点の誘電率をεｐ３　、前記誘電率εｎ４　を有する第３種格子点同士を結ぶ直線と前記誘電率εｎ５　を有する第３種格子点同士を結ぶ直線との間に配置される第２種格子点の誘電率をεｐ４　とした場合、
各誘電率εｎ１　、εｎ２　、εｎ３　、εｎ４　、εｎ５　、εｐ１　、εｐ２　、εｐ３　、εｐ４　に対して関係式
【数３】
2004062747.tif 000013
を満たすように設定される値を用いて、離散化された時間の変化に応じた電磁界の変化を順次計算してメモリに格納し、少なくとも前記メモリに格納した電磁界の時間変化を当該メモリから読み出して出力する処理をコンピュータに実行させる電磁界シミュレーションプログラム
を記録したことを特徴とする電磁界シミュレーションプログラムを記録したコンピュータ読取可能な記録媒体。
【請求項８】
請求項７記載の電磁界シミュレーションプログラムを記録したコンピュータ読取可能な記録媒体であって、
請求項４記載の電磁界シミュレーションプログラムにおいて、２次精度を有する時間差分式、および４次精度を有する空間差分式を用いた時間領域差分法によって電磁界の時間変化を求める電磁界シミュレーションプログラム
を記録したことを特徴とする電磁界シミュレーションプログラムを記録したコンピュータ読取可能な記録媒体。
【請求項９】
請求項７記載の電磁界シミュレーションプログラムを記録したコンピュータ読取可能な記録媒体であって、
請求項４記載の電磁界シミュレーションプログラムにおいて、４次精度を有する時間差分式、および４次精度を有する空間差分式を用いた時間領域差分法によって電磁界の時間変化を求める電磁界シミュレーションプログラム
を記録したことを特徴とする電磁界シミュレーションプログラムを記録したコンピュータ読取可能な記録媒体。
【発明の詳細な説明】
【０００１】
【発明の属する技術分野】
本発明は、コンピュータを用いて電磁界を解析する電磁界シミュレーション方法、電磁界シミュレーションプログラム、および当該プログラムを記録したコンピュータ読取可能な記録媒体に関する。
【０００２】
【従来の技術】
近年、“社会の情報化”が著しく進展している。その中で、情報のキャリアとしての電磁波は、ますます高度化された形で情報の伝達に利用されている。例えば、光導波路やアンテナ等は、それぞれの目的に合わせ、より精密に設計することが必要とされてきており、このような状況においては、電磁界の時間変化を詳細にシミュレーションすることが求められる。
【０００３】
上述した目的のために使用される電磁界シミュレーション方法としては、時間領域差分法（ＦＤＴＤ：　Ｆｉｎｉｔｅ−Ｄｉｆｆｅｒｅｎｃｅ　Ｔｉｍｅ−Ｄｏｍａｉｎ，　例えばＹｅｅ，　Ｋ．　Ｓ．，　“Ｎｕｍｅｒｉｃａｌ　ｓｏｌｕｔｉｏｎ　ｏｆ　ｉｎｉｔｉａｌ　ｂｏｕｎｄａｒｙ　ｖａｌｕｅ　ｐｒｏｂｌｅｍｓ　ｉｎｖｏｌｖｉｎｇ　Ｍａｘｗｅｌｌ’ｓ　ｅｑｕａｔｉｏｎｓ　ｉｎ　ｉｓｏｔｒｏｐｉｃ　ｍｅｄｉａ，”ＩＥＥＥ　Ｔｒａｎｓａｃｔｉｏｎｓ　ｏｎ　Ａｎｔｅｎｎａｓ　ａｎｄ　Ｐｒｏｐａｇａｔｉｏｎ，　Ｖｏｌ．Ａｐ−１４，　ｐｐ．　３０２−３０７，　１９６６．　を参照）がある。このシミュレーション方法では、電磁界の時間変化を記述する基本方程式であるＭａｘｗｅｌｌの方程式を、Ｙｅｅ　格子と呼ばれる二次元格子を用いて空間的に差分化し、コンピュータを用いて電磁界の時間変化を計算する。
【０００４】
時間領域差分法は、電磁界の時間変化を追跡するために必要な同一時刻の電磁界の空間偏微分を、離散化した空間差分式を用いて近似し、空間差分式の結果に基づいて、電磁界の時間変化を時間差分式を用いて順次計算するものである。
【０００５】
この時間領域差分法は、計算に用いる差分式の精度次数によって分類される。差分式の精度次数は、差分間隔（時間差分式の場合は時間ステップ、空間差分式の場合はセル幅）をτとし、τを０に近づけたときに、誤差がτｎ　に比例して減少する場合、ｎ次精度と呼ばれる。空間差分の場合は、誘電率と透磁率が空間的に一定な状況や、誘電率と透磁率の空間的変化が連続的な状況等において、この識別を適用する。
【０００６】
最も一般的に用いられている時間領域差分法は、時間２次精度、空間２次精度の時間領域差分法である。この時間領域差分法では、空間２次精度の差分式を用いるため、セル幅を半分にしても、空間差分近似の誤差は１／４にしかならない。そこで、高精度の計算を行う場合、離散化された空間としての格子のセル幅を充分小さくする必要があり、コンピュータのメモリ使用量が膨大となるという問題があった。
【０００７】
この問題を解決するために、空間４次精度の差分式を用いる時間領域差分法も提案されている。この場合、セル幅を半分にすると空間差分近似の誤差は１／１６となり、セル幅をそれ程小さくしなくても高精度の計算が可能であり、コンピュータのメモリ使用量が少なくて済む。実際、誘電率が一様な場合では、セル幅が同一の条件のもとで、時間２次精度・空間４次精度の時間領域差分法や時間４次精度・空間４次精度の時間領域差分法は、時間２次精度・空間２次精度の時間領域差分法よりも高精度であることが示されている（例えば、Ｋ．　Ｌ．　Ｓｈｌａｇｅｒ，　Ｊ．　Ｇ．　Ｍｏｌｏｎｅｙ，　Ｓ．　Ｌ．　Ｒａｙ，　ａｎｄ　Ａ．　Ｆ．　Ｐｅｔｅｒｓｏｎ，“Ｒｅｌａｔｉｖｅ　ａｃｃｕｒａｃｙ　ｏｆ　ｓｅｖｅｒａｌ　ｆｉｎｉｔｅ−ｄｉｆｆｅｒｅｎｃｅ　ｔｉｍｅ−ｄｏｍａｉｎ　ｍｅｔｈｏｄ　ｉｎ　ｔｗｏ　ａｎｄ　ｔｈｒｅｅ　ｄｉｍｅｎｓｉｏｎｓ，”ＩＥＥＥ　Ｔｒａｎｓａｃｔｉｏｎｓ　ｏｎ　Ａｎｔｅｎｎａｓ　ａｎｄ　Ｐｒｏｐａｇａｔｉｏｎ，　ｖｏｌ．４１，　ｐｐ．１７３２−１７３７，　Ｄｅｃ．１９９３．、および特開２０００−１０５２５９公報を参照）。
【０００８】
【発明が解決しようとする課題】
しかしながら、上述した従来の空間４次精度の時間領域差分法においては、シミュレーション領域が境界を有して二つの媒質からなり、各媒質の誘電率が不連続に変化する場合、その境界付近ではどのような差分式を用いて解析を行うべきかの指針が得られていなかった。すなわち、誘電率が変化している境界の情報を取り入れようとするとその分の誤差が生じるが、この誤差に関する精度を高めるための指針が得られていなかった。
【０００９】
本発明は上記に鑑みてなされたものであり、その目的は、誘電率が不連続に変化する二つの媒質からなる二次元平面において、高精度なＴＭ（Ｔｒａｎｓｖｅｒｓｅ　Ｍａｇｎｅｔｉｃ）モードの電磁界シミュレーションを可能にする電磁界シミュレーション方法、電磁界シミュレーションプログラム、および当該プログラムを記録したコンピュータ読取可能な記録媒体を提供することにある。
【００１０】
【課題を解決するための手段】
上記目的を達成するために、請求項１記載の本発明は、一つの平面内に誘電率ε１　、ε２　をそれぞれ有する二つの媒質が一つの直線を境界として接し、前記平面内に、当該平面に平行な磁界成分の値がゼロである電磁界が存在するときに、前記平面と等価な仮想平面として、互いに割り当てられる電磁界が異なる第１種、第２種、および第３種の格子点を前記境界に平行な方向および垂直な方向にそれぞれ等間隔に配置して離散化された仮想平面を構成し、前記第１種格子点に当該第１種格子点における前記仮想平面と垂直な磁界成分を割り当て、前記第２種格子点に当該第２種格子点における前記境界と平行な方向の電界成分およびこの電界成分の計算に用いる誘電率を割り当て、前記第３種格子点に当該第３種格子点における前記境界と垂直な方向の電界成分およびこの電界成分の計算に用いる誘電率を割り当て、前記仮想平面における電磁界の時間変化を、コンピュータを用いた数値計算によって求める電磁界シミュレーション方法であって、前記境界から当該境界までの距離が最も近い最近接第３種格子点までの距離が、前記境界に垂直な方向の各種格子点間距離と、前記最近接第３種格子点が誘電率ε１　の領域に属する場合を正とする一方で誘電率ε２　の領域に属する場合を負とする絶対値１／２以下の定数δの絶対値との積によって表されるとき、前記最近接第３種格子点の誘電率をεｎ３　とし、前記最近接第３種格子点以外の第３種格子点で前記平面の誘電率ε１　の領域に属する第３種格子点のうち、前記最近接第３種格子点に最も近い第３種格子点の誘電率をεｎ２　とするとともに、前記最近接第３種格子点に２番目に近い第３種格子点の誘電率をεｎ１　とする一方で、前記最近接第３種格子点以外の第３種格子点で前記平面の誘電率ε２　の領域に属する第３種格子点のうち、前記最近接第３種格子点に最も近い第３種格子点の誘電率をεｎ４とするとともに、前記最近接第３種格子点に２番目に近い第３種格子点の誘電率をεｎ５　とし、前記第２種格子点のうち、前記誘電率εｎ１　を有する第３種格子点同士を結ぶ直線と前記誘電率εｎ２　を有する第３種格子点同士を結ぶ直線との間に配置される第２種格子点の誘電率をεｐ１　、前記誘電率εｎ２　を有する第３種格子点同士を結ぶ直線と前記誘電率εｎ３　を有する第３種格子点同士を結ぶ直線との間に配置される第２種格子点の誘電率をεｐ２　、前記誘電率εｎ３　を有する第３種格子点同士を結ぶ直線と前記誘電率εｎ４　を有する第３種格子点同士を結ぶ直線との間に配置される第２種格子点の誘電率をεｐ３　、前記誘電率εｎ４　を有する第３種格子点同士を結ぶ直線と前記誘電率εｎ５　を有する第３種格子点同士を結ぶ直線との間に配置される第２種格子点の誘電率をεｐ４　とした場合、前記コンピュータが、各誘電率εｎ１　、εｎ２　、εｎ３　、εｎ４　、εｎ５　、εｐ１　、εｐ２　、εｐ３　、εｐ４　に対して関係式
【数４】
2004062747.tif 000003
を満たすように設定される値を用いて、離散化された時間の変化に応じた電磁界の変化を順次計算してメモリに格納し、少なくとも前記メモリに格納した電磁界の時間変化を当該メモリから読み出して出力することを要旨とする。
【００１１】
請求項１記載の本発明によれば、一つの平面内に誘電率の異なる二つの媒質が一つの直線を境界として接し、前記平面内に、当該平面に平行な磁界成分の値がゼロである電磁界が存在する場合に、前記平面と等価な仮想平面として、互いに割り当てられる電磁界が異なる第１種、第２種、および第３種の格子点をそれぞれ等間隔に配置して離散化された仮想平面を構成し、このうち電界成分が割り当てられる第２種および第３種格子点のうちの境界近傍に位置する格子点に対して所定の関係式を満たす誘電率をそれぞれ付与し、離散化された時間の変化に応じた電磁界の変化を順次計算することにより、ＴＭモードに対する精度の高い電磁界シミュレーション方法を提供することができる。
【００１２】
請求項２記載の本発明は、２次精度を有する時間差分式、および４次精度を有する空間差分式を用いた時間領域差分法によって電磁界の時間変化を求めることを要旨とする。
【００１３】
請求項２記載の本発明によれば、請求項１記載の電磁界シミュレーション方法において、２次精度を有する時間差分式、および４次精度を有する空間差分式を用いた時間領域差分法を用いることにより、ＴＭモードに対して精度の高い電磁界シミュレーション方法を提供することができる。
【００１４】
請求項３記載の本発明は、４次精度を有する時間差分式、および４次精度を有する空間差分式を用いた時間領域差分法によって電磁界の時間変化を求めることを要旨とする。
【００１５】
請求項３記載の本発明によれば、請求項１記載の電磁界シミュレーション方法において、４次精度を有する時間差分式、および４次精度を有する空間差分式を用いた時間領域差分法を用いることにより、ＴＭモードに対して精度の高い電磁界シミュレーション方法を提供することができる。
【００１６】
請求項４乃至６のいずれかに記載の発明は、上記請求項１乃至３のいずれかに記載された電磁界シミュレーション方法をコンピュータに実行させる電磁界シミュレーションプログラムを提供するものである。
【００１７】
請求項４記載の本発明は、一つの平面内に誘電率ε１　、ε２　をそれぞれ有する二つの媒質が一つの直線を境界として接し、前記平面内に、当該平面に平行な磁界成分の値がゼロである電磁界が存在するときに、前記平面と等価な仮想平面として、互いに割り当てられる電磁界が異なる第１種、第２種、および第３種の格子点を前記境界に平行な方向および垂直な方向にそれぞれ等間隔に配置して離散化された仮想平面を構成し、前記第１種格子点に当該第１種格子点における前記仮想平面と垂直な磁界成分を割り当て、前記第２種格子点に当該第２種格子点における前記境界と平行な方向の電界成分およびこの電界成分の計算に用いる誘電率を割り当て、前記第３種格子点に当該第３種格子点における前記境界と垂直な方向の電界成分およびこの電界成分の計算に用いる誘電率を割り当て、前記仮想平面における電磁界の時間変化を数値計算によって求めるために、前記境界から当該境界までの距離が最も近い最近接第３種格子点までの距離が、前記境界に垂直な方向の各種格子点間距離と、前記最近接第３種格子点が誘電率ε１　の領域に属する場合を正とする一方で誘電率ε２　の領域に属する場合を負とする絶対値１／２以下の定数δの絶対値との積によって表されるとき、前記最近接第３種格子点の誘電率をεｎ３　とし、前記最近接第３種格子点以外の第３種格子点で前記平面の誘電率ε１　の領域に属する第３種格子点のうち、前記最近接第３種格子点に最も近い第３種格子点の誘電率をεｎ２　とするとともに、前記最近接第３種格子点に２番目に近い第３種格子点の誘電率をεｎ１　とする一方で、前記最近接第３種格子点以外の第３種格子点で前記平面の誘電率ε２　の領域に属する第３種格子点のうち、前記最近接第３種格子点に最も近い第３種格子点の誘電率をεｎ４　とするとともに、前記最近接第３種格子点に２番目に近い第３種格子点の誘電率をεｎ５　とし、前記第２種格子点のうち、前記誘電率εｎ１　を有する第３種格子点同士を結ぶ直線と前記誘電率εｎ２　を有する第３種格子点同士を結ぶ直線との間に配置される第２種格子点の誘電率をεｐ１　、前記誘電率εｎ２　を有する第３種格子点同士を結ぶ直線と前記誘電率εｎ３　を有する第３種格子点同士を結ぶ直線との間に配置される第２種格子点の誘電率をεｐ２　、前記誘電率εｎ３　を有する第３種格子点同士を結ぶ直線と前記誘電率εｎ４　を有する第３種格子点同士を結ぶ直線との間に配置される第２種格子点の誘電率をεｐ３　、前記誘電率εｎ４　を有する第３種格子点同士を結ぶ直線と前記誘電率εｎ５　を有する第３種格子点同士を結ぶ直線との間に配置される第２種格子点の誘電率をεｐ４　とした場合、各誘電率εｎ１　、εｎ２　、εｎ３　、εｎ４　、εｎ５　、εｐ１　、εｐ２　、εｐ３　、εｐ４　に対して関係式
【数５】
2004062747.tif 000004
を満たすように設定される値を用いて、離散化された時間の変化に応じた電磁界の変化を順次計算してメモリに格納し、少なくとも前記メモリに格納した電磁界の時間変化を当該メモリから読み出して出力する処理をコンピュータに実行させることを要旨とする。
【００１８】
請求項４記載の本発明によれば、一つの平面内に誘電率の異なる二つの媒質が一つの直線を境界として接し、前記平面内に、当該平面に平行な磁界成分の値がゼロである電磁界が存在する場合に、前記平面と等価な仮想平面内に互いに割り当てられる電磁界が異なる第１種、第２種、および第３種の格子点をそれぞれ等間隔に配置して離散化された二次元平面を構成し、このうち電界成分が割り当てられる第２種および第３種格子点のうちの境界近傍に位置する格子点に対して所定の関係式を満たす誘電率をそれぞれ付与し、離散化された時間の変化に応じた電磁界の変化を順次計算することにより、ＴＭモードに対する精度の高い電磁界シミュレーションを実現する電磁界シミュレーションプログラムを提供することができる。
【００１９】
請求項５記載の本発明は、２次精度を有する時間差分式、および４次精度を有する空間差分式を用いた時間領域差分法によって電磁界の時間変化を求めることを要旨とする。
【００２０】
請求項５記載の本発明によれば、請求項４記載の電磁界シミュレーションプログラムにおいて、２次精度を有する時間差分式、および４次精度を有する空間差分式を用いた時間領域差分法を用いる電磁界シミュレーションプログラムを提供することにより、ＴＭモードに対して精度の高い電磁界シミュレーションを実現することができる。
【００２１】
請求項６記載の本発明は、４次精度を有する時間差分式、および４次精度を有する空間差分式を用いた時間領域差分法によって電磁界の時間変化を求めることを要旨とする。
【００２２】
請求項６記載の本発明によれば、請求項４記載の電磁界シミュレーションプログラムにおいて、４次精度を有する時間差分式、および４次精度を有する空間差分式を用いた時間領域差分法を用いる電磁界シミュレーションプログラムを提供することにより、ＴＭモードに対して精度の高い電磁界シミュレーションを実現することができる。
【００２３】
請求項７乃至９のいずれかに記載の発明は、上記請求項４乃至６のいずれかに記載された電磁界シミュレーションプログラムを記録したコンピュータ読取可能な記録媒体を提供するものである。
【００２４】
請求項７記載の本発明は、一つの平面内に誘電率ε１　、ε２　をそれぞれ有する二つの媒質が一つの直線を境界として接し、前記平面内に、当該平面に平行な磁界成分の値がゼロである電磁界が存在するときに、前記平面と等価な仮想平面として、互いに割り当てられる電磁界が異なる第１種、第２種、および第３種の格子点を前記境界に平行な方向および垂直な方向にそれぞれ等間隔に配置して離散化された仮想平面を構成し、前記第１種格子点に当該第１種格子点における前記仮想平面と垂直な磁界成分を割り当て、前記第２種格子点に当該第２種格子点における前記境界と平行な方向の電界成分およびこの電界成分の計算に用いる誘電率を割り当て、前記第３種格子点に当該第３種格子点における前記境界と垂直な方向の電界成分およびこの電界成分の計算に用いる誘電率を割り当て、前記仮想平面における電磁界の時間変化を数値計算によって求めるために、前記境界から当該境界までの距離が最も近い最近接第３種格子点までの距離が、前記境界に垂直な方向の各種格子点間距離と、前記最近接第３種格子点が誘電率ε１　の領域に属する場合を正とする一方で誘電率ε２　の領域に属する場合を負とする絶対値１／２以下の定数δの絶対値との積によって表されるとき、前記最近接第３種格子点の誘電率をεｎ３　とし、前記最近接第３種格子点以外の第３種格子点で前記平面の誘電率ε１　の領域に属する第３種格子点のうち、前記最近接第３種格子点に最も近い第３種格子点の誘電率をεｎ２　とするとともに、前記最近接第３種格子点に２番目に近い第３種格子点の誘電率をεｎ１　とする一方で、前記最近接第３種格子点以外の第３種格子点で前記平面の誘電率ε２　の領域に属する第３種格子点のうち、前記最近接第３種格子点に最も近い第３種格子点の誘電率をεｎ４　とするとともに、前記最近接第３種格子点に２番目に近い第３種格子点の誘電率をεｎ５　とし、前記第２種格子点のうち、前記誘電率εｎ１　を有する第３種格子点同士を結ぶ直線と前記誘電率εｎ２　を有する第３種格子点同士を結ぶ直線との間に配置される第２種格子点の誘電率をεｐ１　、前記誘電率εｎ２　を有する第３種格子点同士を結ぶ直線と前記誘電率εｎ３　を有する第３種格子点同士を結ぶ直線との間に配置される第２種格子点の誘電率をεｐ２　、前記誘電率εｎ３　を有する第３種格子点同士を結ぶ直線と前記誘電率εｎ４　を有する第３種格子点同士を結ぶ直線との間に配置される第２種格子点の誘電率をεｐ３　、前記誘電率εｎ４　を有する第３種格子点同士を結ぶ直線と前記誘電率εｎ５　を有する第３種格子点同士を結ぶ直線との間に配置される第２種格子点の誘電率をεｐ４　とした場合、各誘電率εｎ１　、εｎ２　、εｎ３　、εｎ４　、εｎ５　、εｐ１　、εｐ２　、εｐ３　、εｐ４　に対して関係式
【数６】
2004062747.tif 000005
を満たすように設定される値を用いて、離散化された時間の変化に応じた電磁界の変化を順次計算してメモリに格納し、少なくとも前記メモリに格納した電磁界の時間変化を当該メモリから読み出して出力する処理をコンピュータに実行させる電磁界シミュレーションプログラムを記録したことを要旨とする。
【００２５】
請求項８記載の本発明は、請求項７記載の電磁界シミュレーションプログラムを記録したコンピュータ読取可能な記録媒体であって、請求項４記載の電磁界シミュレーションプログラムにおいて、２次精度を有する時間差分式、および４次精度を有する空間差分式を用いた時間領域差分法によって電磁界の時間変化を求める電磁界シミュレーションプログラムを記録したことを要旨とする。
【００２６】
請求項９記載の本発明は、請求項７記載の電磁界シミュレーションプログラムを記録したコンピュータ読取可能な記録媒体であって、請求項４記載の電磁界シミュレーションプログラムにおいて、４次精度を有する時間差分式、および４次精度を有する空間差分式を用いた時間領域差分法によって電磁界の時間変化を求める電磁界シミュレーションプログラムを記録したことを要旨とする。
【００２７】
請求項７乃至９記載の本発明によれば、請求項４乃至６のいずれかに記載した電磁界シミュレーションプログラムを記録したコンピュータ読取可能な記録媒体を提供することにより、ＴＭモードに対して精度の高い電磁界シミュレーションを実現する電磁界シミュレーションプログラムを広く流通させることが可能になる。
【００２８】
【発明の実施の形態】
次に、図面を参照して本発明の実施の形態を説明する。
【００２９】
（第１の実施形態）
図１は、本発明の第１の実施形態に係る電磁界シミュレーション装置の機能ブロック図である。同図に示す電磁界シミュレーション装置１は、シミュレーション用基礎データと各種パラメタを入力するためのキーボード、マウス等の入力装置からなる入力部１１、入力された基礎データやパラメタを用いて電磁界シミュレーションを行う演算部１２、入力装置１１からの入力情報や演算装置１３からの演算結果等を記憶する記憶部１３、記憶部１３で記憶した情報をシミュレーション結果として出力するためのディスプレイ装置等からなる出力部１６を少なくとも備えている。
【００３０】
記憶部１３は、ＲＡＭ（Ｒａｎｄｏｍ　Ａｃｃｅｓｓ　Ｍｅｍｏｒｙ）等から構成されて本実施形態に係る電磁界シミュレーションを実行する電磁界シミュレーションプログラムが格納された主記憶部１４と、ハードディスク装置、フレキシブルディスク装置、光磁気ディスク装置等からなる補助記憶部１５とを備え、後述する計算結果を格納するメモリ領域が確保されている。電磁界シミュレーションプログラムは、ＣＤ−ＲＯＭ、フレキシブルディスク、光磁気ディスク、ＰＣカード等のコンピュータ読取可能な記録媒体に記録しておくことも可能であり、このような記録媒体を提供することによって電磁界シミュレーションプログラムを広く流通させることができる。
【００３１】
なお、電磁界シミュレーション装置が前述したようにコンピュータから構成されている点については、本実施形態に限らず、後述する第２の実施形態や本発明の適用が想定されるその他のさまざまな実施の形態等の場合にも常にいえることである。
【００３２】
図２は、本実施形態に係る電磁界シミュレーションを実行する際のシミュレーション領域として用いる離散化された仮想平面としての二次元　Ｙｅｅ　格子の概略構成を説明する説明図である。同図に示す　Ｙｅｅ　格子２０は、３種類の異なるタイプの格子点２１、２２、２３が交互に二次元的に配置され、各々が長方形格子を単位格子とする二次元格子を構成することによって離散化された平面を形成し、誘電率が不連続的に異なる境界２４を有する構成になっている。
【００３３】
図３に示すように、水平方向をｘ軸、鉛直方向をｙ軸とする座標をとり、各タイプの格子点の間隔を一律にΔｘ（水平方向）、Δｙ（鉛直方向）とする。このとき、格子点２１（第１種格子点）の座標を任意の整数ｉ、ｊを用いて（ｉΔｘ，ｊΔｙ）と表すと、格子点２２（第２種格子点）の座標は（（ｉ＋１／２）Δｘ，ｊΔｙ）、格子点２３（第３種格子点）の座標は（ｉΔｘ，（ｊ＋１／２）Δｙ）と表すことができる。以後の説明においては、記述を簡単にするために、Δｘ、Δｙを明記しなくともその意味が十分理解できるとみなしうる場合には、各格子点のｘ、ｙ座標をそれぞれΔｘ、Δｙで割り、単なる整数ｉ、ｊの組み合わせとして、例えば格子点２１、２２、２３の座標をそれぞれ（ｉ，ｊ）、（ｉ＋１／２，ｊ）、（ｉ，　ｊ＋１／２）と表すことにする。
【００３４】
境界２４の左側（ｘ軸負方向）の誘電率をε１　、右側（ｘ軸正方向）の誘電率をε２　とおき、境界２４に最も近い格子点２１までの距離を｜δ｜Δｘ（｜δ｜≦１／２）とおく。δの符号は、最近接格子点２２が誘電率ε１　の領域に有る場合を正とする。図３では、境界２４がｘ＝δΔｘ（０＜δ≦１／２）という直線で表されているが、これはあくまでも一例であり、座標系の取り方が任意であることはいうまでもない。
【００３５】
なお、透磁率μは媒質に関わらず一定であるとする。
【００３６】
本実施形態においては、格子点２１には図３の平面に垂直な方向（ｚ方向）の磁界成分Ｈｚ（ｉ，ｊ）を割り当て、格子点２２には、ｙ方向の電界成分Ｅｙ（ｉ＋１／２，ｊ）を、格子点２３には、電界成分Ｅｘ（ｉ，ｊ＋１／２）をそれぞれ割り当てる。このような割り当て方を採用することにより、（離散化された）Ｍａｘｗｅｌｌの方程式が満足されることになる。したがって、３タイプの格子点の相互の位置関係は、各タイプの格子点に電磁界のどの成分を割り当てるかによって一意的に定まる。
【００３７】
なお、本発明においては、二次元ＴＭモードの電磁界のシミュレーションを行うため、ｚ方向の電界成分Ｅｚ　、ｘ方向の磁界成分Ｈｘ　、およびｙ方向の磁界成分Ｈｙ　は、時間によらず常に０とおく。
【００３８】
図３は、本実施形態に係る電磁界シミュレーションにおいて、境界２４近傍の格子点２２（ｙ方向の電界成分Ｅｙ（ｉ＋１／２，ｊ）が割り当てられる）に付与される誘電率ε（ｉ＋１／２，ｊ）の値を示す説明図である。同図に示す表３０においては、従来法で付与される誘電率についてもあわせて記載してある。
【００３９】
図３において、格子点２２のｘ座標は、境界２４に最も近い格子点２３（最近接第３種格子点）のｘ座標をｉｂ　Δｘ（ｉｂ　は任意の整数）とし、その整数ｉｂ　を用いて表している。このとき、ε（ｉｂ　＋１／２，ｊ）＝εｐ３　とする。同様に、ε（ｉｂ−３／２，ｊ）＝εｐ１　、ε（ｉｂ−１／２，ｊ）＝εｐ２　、ε（ｉｂ＋３／２，ｊ）＝εｐ４　とし、これら以外の格子点２２については、ｘ≦（ｉｂ　−５／２）Δｘの領域に存在する格子点２２の誘電率をε１　、ｘ≦（ｉｂ　＋５／２）Δｘの領域に存在する格子点２２の誘電率をε２　とする。この説明からも明らかなように、格子点２２に付与される誘電率の値はｙ座標に依存しない。
【００４０】
図４は、本実施形態に係る電磁界シミュレーションにおいて、境界２４近傍の格子点２３（ｘ方向の電界成分Ｅｘ（ｉ，ｊ＋１／２）が割り当てられる）に付与する誘電率ε（ｉ，ｊ＋１／２）の値を示す説明図である。同図に示す表４０においては、表３０と同じ従来法で付与される誘電率についてもあわせて記載してある。
【００４１】
格子点２３に割り当てられる誘電率についても、格子点２２に割り当てられる誘電率の説明の際に定義したｉｂ　を用いることにより、境界２４近傍の格子点に対して、ε（ｉｂ−２，ｊ＋１／２）＝εｎ１　、ε（ｉｂ−１，ｊ＋１／２）＝εｎ２　、ε（ｉｂ　，ｊ＋１／２）＝εｎ３　、ε（ｉｂ　＋１，ｊ＋１／２）＝εｎ４　、ε（ｉｂ＋２，ｊ＋１／２）＝εｎ５　と置く。これら以外の格子点２３については、ｘ≦（ｉｂ　−３）Δｘの領域に存在する格子点２３の誘電率をε１　、ｘ≧（ｉｂ　＋３）Δｘの領域に存在する格子点２３の誘電率をε２　とする。この場合にも、格子点２３に付与される誘電率の値はｙ座標に依存しない。
【００４２】
境界２４近傍の誘電率εｐｋ（ｋ＝１，２，３，４）、εｎｍ　（ｍ＝１，２，３，４，５）は、次の四つの関係式を満たすものとして設定され、各格子点に割り当てられる。
【数７】
2004062747.tif 000006
【００４３】
これらの式のうち、式（１）、（２）は近似誤差が２次精度である条件を与えており、式（３）、（４）は近似誤差が３次精度である条件を与えている。これらの関係式は、境界２４を電磁波が伝搬するとき、境界２４への入射波の強度を１としたときの反射率および透過率の計算から求められる。反射率および透過率は、εｐｋ（ｋ＝１，２，３，４）、εｎｍ　（ｍ＝１，２，３，４，５）の関数として表され、境界２４に垂直な方向の各格子間における最近接距離である格子定数Δｘを用いて展開することができる。この展開の次数が近似の精度を与える。そこで、この展開係数のうちの２次および３次の係数がゼロとなる条件式から式（１）、（２）、および式（３）、（４）をそれぞれ求めることができる。
【００４４】
なお、表３０および４０に与えられている従来法の場合の誘電率は、時間２次精度、空間２次精度の場合、二次元ＴＭモードに対して用いられるものであり、Ｔ．　Ｈｉｒｏｎｏ　ｅｔ　ａｌ．“Ｔｈｅ　ｓｅｃｏｎｄ−ｏｒｄｅｒ　ｃｏｎｄｉｔｉｏｎ　ｆｏｒ　ｔｈｅ　ｄｉｅｌｅｃｔｒｉｃ　ｉｎｔｅｒｆａｃｅ　ｏｒｔｈｏｇｏｎａｌ　ｔｏ　ｔｈｅ　Ｙｅｅ−ｌａｔｔｉｃｅ　ａｘｉｓ　ｉｎ　ｔｈｅ　ＦＤＴＤ　ｓｃｈｅｍｅ”，　ＩＥＥＥ　Ｍｉｃｒｏｗａｖｅ　Ｇｕｉｄｅｄ　Ｗａｖｅ　Ｌｅｔｔ．，　ｖｏｌ．１０，　ｐｐ．３５９−３６１，　Ｓｅｐｔ．２０００．（以後、この文献を文献［Ｈ］と記載する）に記載されている。
【００４５】
以上のように、電磁界成分の各々は空間的に異なった位置に割り当てられるが、時間的にも、Ｙｅｅ　格子２０の平面に時間の次元を加えてなる３次元時空間中の異なった位置に割り当てられる。例えば、磁界が、離散化された時刻ｔ１，ｔ２，…，ｔｎ−１，ｔｎ，ｔｎ＋１，…（ｎは正の整数）に割り当てられるとすると、電界はｔ１／２，ｔ１＋１／２，ｔ２＋１／２，…，ｔｎ−１／２，ｔｎ＋１／２，ｔｎ＋３／２，…というように、磁界成分が割り当てられた時刻の中間の時刻に割り当てられる。このように取ることによって、磁界と電界を交互に計算することが可能になる。ここでの時間の割り当て方は、電界と磁界を逆に取ることもできるが、以後の説明においては、前述した時間の割り当て方を採用した場合について説明する。
【００４６】
本実施形態で説明する時間２次精度、空間４次精度の時間領域差分法では、記憶部１３内のメモリに記憶された電磁界成分から、次の時刻の電磁界が次の演算によって順次求められる。
【数８】
2004062747.tif 000007
【００４７】
ここで、Δｔは時間ステップ間隔、Ｅｘｎ＋１／２（ｉ，ｊ＋１／２）は、格子点２３（ｉ，ｊ＋１／２）の時刻ｔｎ＋１／２　における電界のｘ方向成分、Ｅｙｎ＋１／２（ｉ＋１／２．ｊ）は格子点２２の時刻ｔｎ＋１／２　における電界のｙ方向成分、Ｈｚｎ＋１（ｉ，ｊ）は格子点２１の時刻ｔｎ＋１　における磁界のｚ方向成分である。また、μは媒質に関わらず一定値をとる透磁率である。
【００４８】
各式の右辺にある［　］付きの項は、その［　］内に記載された偏微分を近似する差分式を表しており、本実施形態に係る空間４次精度の時間領域差分法では以下の差分式を用いる。
【数９】
2004062747.tif 000008
【００４９】
誘電率が一様な場合のように、各電磁界成分が少なくとも５回以上偏微分可能としてよい場合は、これらの差分式が空間４次精度を与える事を各電磁界成分の空間座標（ｘ，ｙ）についてのテイラー展開を用いて示す事ができる。一方、境界２４の近傍では、各電磁界成分が境界２４と垂直な方向（ｘ方向）に対して一般に２回偏微分可能であるとは限らない。特に、境界２４に垂直な方向の電界成分は不連続である。このため、例えばｙ軸に平行な境界２４の近傍で、式（９）や（１０）を用いる事が可能かどうかは不明であった。特に、ＴＥ（ＴｒａｎｓｖｅｒｓｅＥｌｅｃｔｒｉｃ）モードのように、境界に平行な電界成分のみ有する場合には、その電界成分は境界の両側で連続になるが、本実施形態で用いるＴＭモードの場合には、境界に垂直な電界成分が一般的には境界の両側で不連続となるため、ＴＥモードからの類推によるだけでは式（３）および（４）を用いることは必ずしも自明ではない。
【００５０】
このように、本実施形態によれば、このような非自明な場合の電磁界シミュレーションを実施することが可能になる。すなわち、本実施形態によれば、境界２４近傍の格子点２２、２３に割り当てる誘電率を式（１）〜（４）を満たすように設定することにより、ｙ軸に平行な境界の近傍でも式（９）や（１０）を用いて高精度の計算が可能になるという顕著な効果を得ることができる。
【００５１】
次に、電磁界シミュレーション装置１の作用を説明する。シミュレーションするシミュレーション領域の誘電率分布、初期電磁界成分や計算に必要な時間ステップ等の基礎データおよび各種パラメタが入力部１１から入力されて格子点と離散化された時刻の組に対応する記憶部１３内のメモリ領域に格納されるとともに、演算部１２において電磁界成分のデータと誘電率分布のデータから次の時間ステップの電磁界成分データが求められる。求められた電磁界成分データは再び記憶部１３内のメモリに記憶され、さらに次の時間ステップの電磁界成分を求めるために使用されるとともに、電磁界の各モードの強度や位相等のパラメタの計算に使用される。記憶部１３に記憶された電磁界成分やその他のパラメタに関するデータは、必要に応じてメモリから抽出されて出力部１６から出力させることができる。
【００５２】
図５は、本実施形態に係る電磁界シミュレーション方法として、時間２次精度、空間４次精度の時間領域差分法を用いる際のより具体的な処理手順を示すフローチャート図である。
【００５３】
まず、初期電界と初期磁界を設定する（ステップＳ１０１）。ここで、初期電界の時刻をｔ＝−１／２、初期磁界の時刻をｔ＝０とする。
【００５４】
次に、初期時間ステップをｎ＝０と設定する（ステップＳ１０２）。以後の時間ステップは、電界がｔ１／２，ｔ１＋１／２，ｔ２＋１／２，…，ｔｎ−１／２，ｔｎ＋１／２，ｔｎ＋３／２，…、磁界がｔ１，ｔ２，…，ｔｎ−１，ｔｎ，ｔｎ＋１，…と経過していく。
【００５５】
この後、時間経過にしたがって電磁界成分を計算する。以後のステップは、一般のｎ（正の整数）を用いて説明する。最初に、式（５）、（６）を用いて時間ステップｔ＝ｎ＋１／２の電界の各成分Ｅｘｎ＋１／２（ｉ，ｊ＋１／２）、Ｅｙｎ＋１／２（ｉ＋１／２，ｊ）を計算し、その計算結果を格子点と離散化された時刻の組に対応する記憶部１３内のメモリ領域に格納する（ステップＳ１０３）。演算後の各計算結果は、順次記憶部１３内のメモリに格納されるが、前の時刻の電界／磁界データを次の時刻の電界／磁界データで置換しても、以後の電磁界の計算に支障は無い。なぜならば、電界と磁界の計算は、式（５）〜（７）からも明らかなように時間ステップごとに交互に実行されるからである。
【００５６】
式（７）を用いて時間ステップｔ＝ｎ＋１の磁界成分Ｈｚｎ＋１（ｉ，ｊ）を計算し、その計算結果をステップＳ１０３と同様にメモリに格納する（ステップＳ１０４）。
【００５７】
時間ステップｔ＝ｎ＋１／２の電界成分と時間ステップｔ＝ｎ＋１の磁界成分からデータを抽出し、メモリへ格納する（ステップＳ１０５）。
【００５８】
ｎの値を１増やして時間ステップを進めた後（ステップＳ１０６）、ステップＳ１０７でｎが予め設定した閾値ｎｍａｘ　に達していない（ｎ＜ｎｍａｘ　）場合には、ステップＳ１０３に戻って処理を繰り返す。ｎがｎｍａｘ　に達した場合には、電磁界分布を出力後、電磁界の振幅や位相、反射率等を計算して計算結果を出力する（ステップＳ１０８）。
【００５９】
＜実施例１＞
以上説明した本発明の第１の実施形態に係る電磁界シミュレーション方法の一実施例として行った半導体スラブ導波路を伝搬する電磁波の伝搬シミュレーションについて説明する。
【００６０】
図７は、本実施例において適用されるシミュレーション領域の概要を模式的に示す説明図である。同図に示すシミュレーション領域５０は長方形をなしており、この長方形の辺のうち、図で水平方向の辺に平行な方向をｘ軸、図で鉛直方向の辺に平行な方向をｙ軸とする。
【００６１】
シミュレーション領域５０内には図２と同様のＹｅｅ　格子２０が形成されており、磁界成分Ｈｚ（ｉ，ｊ）を割り当てる格子点２１（ｉ，ｊ）、電界成分Ｅｙ（ｉ＋１／２，ｊ）と誘電率ε（ｉ＋１／２，ｊ）を割り当てる格子点２２（ｉ＋１／２，ｊ）、電界成分Ｅｘ（ｉ，ｊ＋１／２）と誘電率ε（ｉ，ｊ＋１／２）を割り当てる格子点２３（ｉ，ｊ＋１／２）を設定する。なお、図７のｘ軸、ｙ軸の方向は、図２におけるｘ軸、ｙ軸の方向にそれぞれ対応している。
【００６２】
シミュレーション領域５０の中心部には、ｘ軸方向の幅１．５μｍ（１．５×１０−６　ｍ）を有する誘電率ε２　＝１０．２４の半導体スラブ導波路５１をシミュレーション領域５０に対して図で上下対称となるように配置した。シミュレーション領域５０のバックグラウンド５２は真空（誘電率ε１　＝１．０）とした。
【００６３】
シミュレーション領域５０のｙ軸方向の長さを（２π／［伝搬シミュレーションを行うモードの伝搬定数］）の整数倍とし、シミュレーション領域５０の周囲は周期境界条件を満たすものとした。他方、ｘ方向の長さは、ｙ軸に平行なシミュレーション領域５０端部の電磁界の強さが無視できるほど小さくなる程度に充分大きくとった。
【００６４】
上記同様、境界に最も近い格子点２１および２３のｘ座標をｉｂ　とし、境界から格子点２１（ｉｂ　，ｊ）までの距離を｜δ｜Δｘ（｜δ｜≦１／２、δの符号は最近接第１タイプ格子点が誘電率ε１　の領域に有る場合に正とする）とする。このとき、δの値に応じて、半導体スラブ導波路５１とバックグラウンド５２の境界５３、５４と各格子点の位置関係が変化する。本実施例においては、２つの境界５３、５４のうちの一つがδ＝０となるように半導体スラブ導波路５１と格子点の位置関係を定める一方、もう一つの別な境界では、δ＝０またはδ＝−０．２５とした。
【００６５】
また、伝搬する電磁波の自由空間波長を１．５５μｍとした。磁界成分Ｈｚ　、および二つの方向の電界成分Ｅｘ　，Ｅｙ　によって表される電磁波の伝搬モード（二次元ＴＭモードに相当）は、自由空間波長が１．５５μｍとした場合、６つのＴＭモード（０次〜５次）を保持できる。そこで本実施例では、このうち境界での反射等の物理的性質が異なる５次モードと２次モードについて伝搬シミュレーションを行った。
【００６６】
各格子点に割り当てられる電磁界の初期値については、解析的に得られる結果を初期値として設定して各格子点に割り当てた。
【００６７】
図８は、境界近傍の格子点２２に対して付与される誘電率の値を示す説明図である。同図に示す表６０においては、例えばδ＝０となる境界（境界５３、５４のうち少なくとも１つの境界ではこの値をとる）において、ｘ座標が（ｉｂ　−３／２）Δｘの格子点２２に付与する誘電率εｐ１　の値を１．０、ｘ座標が（ｉｂ　−１／２）Δｘの格子点２２に付与する誘電率εｐ２　の値を１．３８５、ｘ座標が（ｉｂ　＋１／２）Δｘの格子点２２に付与する誘電率εｐ３　の値を９．８５５、ｘ座標が（ｉｂ　＋３／２）Δｘの格子点２２に付与する誘電率εｐ４　の値を１０．２４とした。
【００６８】
他方、δ＝−０．２５となる境界において、ｘ座標が（ｉｂ　−３／２）Δｘの格子点２２に付与する誘電率εｐ１　の値を１．０、ｘ座標が（ｉｂ　−１／２）Δｘの格子点２２に付与する誘電率εｐ２　の値を２．８２８７５、ｘ座標が（ｉｂ　＋１／２）Δｘの格子点２２に付与する誘電率εｐ３　の値を１０．７２１２５、ｘ座標が（ｉｂ　＋３／２）Δｘの格子点２２に付与する誘電率εｐ４　の値を１０．２４とした。
【００６９】
なお、図８および後述する図９においては、格子点２２または２３のｘ座標として、境界に最も近い格子点２１および２３のｘ座標を便宜的にｉｂ　と記載しているが、このｉｂ　として具体的に代入する値が境界５３と５４それぞれで異なるのは勿論である。
【００７０】
本実施形態との比較を行うために実行する従来法は、通常の時間２次精度、空間２次精度の時間領域差分法を用いたシミュレーション方法であるとし、文献［Ｈ］にしたがって半導体スラブ導波路５１とバックグランド５２との境界５３、５４の近傍の誘電率を設定した。
【００７１】
図９は、境界近傍の格子点２３に対して付与される誘電率の値を示す説明図である。同図においては、例えばδ＝０となる境界（境界５３、５４のうち少なくとも１つの境界ではこの値をとる）において、この境界に最も近い格子点２３（表７０ではｘ座標の値ｉｂ　Δｘで記載）に付与する誘電率の値εｎ３　を２．５４５７１７３９８５３１７とし、ｘ座標が（ｉｂ　−２）Δｘの格子点２３に付与する誘電率εｎ１　の値を１．０、ｘ座標が（ｉｂ　−１）Δｘの格子点２３に付与する誘電率εｎ２　の値を０．８５４５４３４６６０４５４８８、ｘ座標が（ｉｂ　＋１）Δｘの格子点２３に付与する誘電率εｎ４　の値を１１．９８２８９２２４１１７２５、ｘ座標が（ｉｂ　＋２）Δｘの格子点２３に付与する誘電率εｎ５　の値を１０．２４とした。
【００７２】
他方、δ＝−０．２５となる境界においては、この境界に最も近い格子点２３（ｉｂ　Δｘ）に付与する誘電率の値εｎ３　を５．４８６８７３７０７６３５２７とし、ｘ座標が（ｉｂ　−２）Δｘの格子点２３に付与する誘電率εｎ１　の値を１．０、ｘ座標が（ｉｂ　−１）Δｘの格子点２３に付与する誘電率εｎ２　の値を０．８６６５３５３９７７７８３３９、ｘ座標が（ｉｂ　＋１）Δｘの格子点２３に付与する誘電率εｎ４　の値を１１．８１６９３０６０１１１９５、ｘ座標が（ｉｂ＋２）Δｘの格子点２３に付与する誘電率εｎ５　の値を１０．２４とした。
【００７３】
なお、これらの誘電率の組εｐｋ（ｋ＝１，２，３，４）、εｎｍ　（ｍ＝１，２，３，４，５）が、式（１）〜（４）を満たすことはいうまでもない。
【００７４】
従来法については、上記格子点２２に対するものと同様に、通常の時間２次精度、空間２次精度の時間領域差分法を用いた方法とし、前述した文献［Ｈ］にしたがって半導体スラブ導波路５１とバックグランド５２との境界の近傍の誘電率を設定した。
【００７５】
セル幅（単位格子の大きさ）についてはΔｘ＝Δｙ＝Δとし、さまざまなセル幅Δについてシミュレーションを行った。一般に二次元の導波路を伝搬する電磁界の伝搬モードは解析的に計算できるため、厳密な評価が可能な位相速度誤差を比較した。位相速度は伝搬シミュレーションの電磁界分布から位相情報を抽出する事により求められる。
【００７６】
離散化の際に、空間のスライス幅に対して時間のスライス幅をどの程度にするかの指標を与えるＣＦＬ数（Ｃｏｕｒａｎｔ−Ｆｒｉｅｄｒｉｃｈｓ−Ｌｅｖｙ　ｎｕｍｂｅｒ）は、すべてのシミュレーションにおいて０．７０７とした。
【００７７】
以上説明したシミュレーション領域５０ならびに条件設定に基づいて本実施形態に係る電磁界シミュレーション方法と従来法による伝搬シミュレーションを実行し、それらの結果の比較を行った。
【００７８】
図１０は、シミュレーション結果として半導体スラブ導波路５１の導波路内波長あたりのセル数と位相速度誤差の関係を示す説明図である。同図においては、格子メッシュの細かさの度合いを表す指標として、半導体スラブ導波路５１内での波長当たりのセル数を用い、この半導体スラブ導波路５１内での波長当たりのセル数に対する位相速度誤差を百分率で表示した。
【００７９】
本実施例に係るシミュレーション結果は、グラフ８０の折れ線群２４３に示されている。
【００８０】
このうち、折れ線２１０（図で△の点を通過）は、δ＝０の２次モードの伝搬シミュレーション結果を与えている。折れ線２１０は、（半導体スラブ導波路５１内での波長当たりのセル数、位相速度誤差）として、（１２．２９３，０．０１１７３６）、（２１．０７４，０．００３４５３３）、（４２．１４７，０．００１８９１０）を通過している。
【００８１】
折れ線２１５（図で□の点を通過）は、δ＝−０．２５の２次モードの伝搬シミュレーション結果を与えている。折れ線２１５の通過する点は、例えば（１１．４１５，０．０２３１７３）、（２１．０７４，０．００２６９６２）、（４２．１４７，０．００１８０２９）である。
【００８２】
折れ線５１０（図で◇の点を通過）は、δ＝０の５次モードの伝搬シミュレーション結果を与えている。折れ線５１０の通過する点は、例えば（９．０１９２，０．０２７０５７）、（１８．０３８，０．００５９４４２）、（３６．０７７，０．００２７３３９）である。
【００８３】
折れ線５１５（図で○の点を通過）は、δ＝−０．２５の５次モードの伝搬シミュレーション結果を与えている。折れ線５１５の通過する点は、例えば（９．７７０８，０．０００６９３３１）、（１８．４１４，０．００８３９０２）、（３６．０７７，０．００３０３０６）である。
【００８４】
従来法のシミュレーション結果である直線群２２２は、上述したように時間２次精度、空間２次精度の時間領域差分法を用いて伝搬シミュレーションを行った結果を表しており、δ＝０の２次モード（図で△の点を通過）、δ＝−０．２５の２次モード（図で□の点を通過）、δ＝０の５次モード（図で◇の点を通過）、δ＝−０．２５の５次モード（図で○の点を通過）とも、ほぼ同じ直線になっている。
【００８５】
以上の結果から、本発明の電磁界シミュレーション方法を用いた場合の誤差が、δの値やモードの種類に関わらず、従来法の場合より小さいことが分かる。したがってこれらの結果から、本実施形態に係る電磁界シミュレーション方法は、従来法よりも高精度であることが明らかになった。
【００８６】
以上説明した本発明の第１の実施形態によれば、第２種（格子点２２）および第３種格子点（格子点２３）のうちの境界近傍の格子点に対して、式（１）〜（４）の関係式を満たす誘電率を付与し、時間差分式として式（５）〜（７）で定義される２次精度の差分式を用いる一方で、空間差分式として式（８）〜（１１）で定義される４次精度を有する式を用いることにより、二次元ＴＭモードに対する精度の高い電磁界シミュレーションを実現することが可能になる。
【００８７】
（第２の実施形態）
本発明の第２の実施形態は、時間４次精度、空間４次精度の時間領域差分法を用いて実施されるものである。本実施形態に係る時間領域差分法の時間差分式は、「シンプレクティック・プロパゲータ」と呼ばれる数値計算法を用いるものであり、不連続に値の異なる二つの媒質の領域がそれぞれ一様である場合については、特開２０００−１０５２５９公報に記載されている。
【００８８】
本実施形態における電磁界シミュレーション装置の構成は上記第１の実施形態と同様である（図１を参照）。また、仮想平面としての二次元Ｙｅｅ　格子２０の構成ならびに各格子点２１、２２、２３に割り当てられる電磁界の成分についても上記第１の実施形態と同じである（図２乃至図４を参照）。さらに、本実施形態においてもＴＭモードを用いるため、ｚ方向（ｘ方向とｙ方向とに垂直な方向）の電界成分Ｅｚ　、ｘ方向の磁界成分Ｈｘ　、ｙ方向の磁界成分Ｈｙ　を常に０とする。なお、透磁率μは媒質に関わらず一定であるとする。
【００８９】
本実施形態においては、時間４次精度の時間領域差分法を適用するため、時間的な割り当ては、第１の実施形態で説明した時間２次精度の時間領域差分法とは異なり、電界と磁界の時間は、Ｙｅｅ　格子２０の平面に時間の次元を加えてなる３次元時空間中の同じ位置に割り当てられる。例えば、電界が、離散化された時刻ｔ１，ｔ２，…，ｔｎ−１，ｔｎ，ｔｎ＋１，…に割り当てられるとすると、磁界もｔ１，ｔ２，…，ｔｎ−１，ｔｎ，ｔｎ＋１，…に割り当てられる。なお、これはあくまで基本的な計算手続きであり、例えばこの手続を部分的に変形し、第１の実施形態における時間２次精度の時間領域差分法のように、電界成分と磁界成分を異なった時刻に割り当てる定式化を行うことも勿論可能である。
【００９０】
本実施形態に係る時間４次精度の時間領域差分法では、記憶部１３内のメモリに記憶された電磁界成分から次の時刻の電磁界成分を求める上で幾つかの中間状態を経ることを特徴とする。中間状態の電磁界成分は、右上に（　）付きの添え字で表す事にする。
【００９１】
以下では、一例として、ｔｎ　からｔｎ＋１　の間に磁界が３つの中間状態Ｈ（１），Ｈ（２），Ｈ（３），　電界が４つの中間状態Ｅ（１），Ｅ（２），Ｅ（３），Ｅ（４）　を経る場合を例にとって説明する（この方法の有効性については、電気情報通信学会１９９９年春、廣野　卓夫、ルイ　ウェイン、関　俊司，“シンプレクティック・プロパゲータを用いた三次元・四次精度ＦＤＴＤスキームの安定性と数値分散”を参照）。
【００９２】
各時間ステップにおける電磁界成分は、一つ前の時間ステップにおける電磁界成分に次の演算を施すことによって求められる。
【数１０】
2004062747.tif 000009
【００９３】
ここで、Δｔは時間ステップ間隔、ｋを整数（１≦ｋ≦４）として、Ｅｘ（ｋ）（ｉ，ｊ＋１／２）は格子点２３のｋ番目の中間状態におけるｘ方向の電界成分、Ｅｙ（ｋ）（ｉ＋１／２，ｊ）は格子点２２のｋ番目の中間状態におけるｙ方向の電界成分、Ｈｚ（ｋ）（ｉ，ｊ）は格子点２１のｋ番目の中間状態におけるｚ方向の磁界成分である。また、μは媒質に関わらず一定値をとる透磁率である。
【００９４】
各式に現れる係数ｃ１　，ｃ２　，ｃ３　，ｃ４　，ｃ５　，ｄ１　，ｄ２　，ｄ３　，ｄ４　の値として、
ｃ１＝ｃ５＝０．１７３９９６８９１４６５４１　　　　（２６）
ｃ２＝ｃ４＝−０．１２０３８５０４１２１４３０　　　（２７）
ｃ３＝０．８９２７７６２９９４９７７８　　　　　　　（２８）
ｄ１＝ｄ４＝０．６２３３７９３２４５１３２２　　　　（２９）
ｄ２＝ｄ３＝−０．１２３３７９３２４５１３２２　　　（３０）
という値を用いる（これらの係数については、Ｂ．　Ｈｅｒｍａｎｓｓｏｎ　ａｎｄ　Ｄ．　Ｙｅｖｉｃｋ，　”Ｇｅｎｅｒａｌｉｚｅｄ　ｐｒｏｐａｇａｔｉｏｎ　ｔｅｃｈｎｉｑｕｅｓ−Ａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎ　ｔｏ　ｓｅｍｉｃｏｎｄｕｃｔｏｒ　ｒｉｂ　ｗａｖｅｇｕｉｄｅ　Ｙ−ｊｕｎｃｔｉｏｎｓ，”　ＩＥＥＥ　Ｐｈｏｔｏｎ．　Ｔｅｃｈｎｏｌ．　Ｌｅｔｔ．，　ｖｏｌ．２，　ｐｐ．７３８−７４０，　Ｏｃｔ．
１９９０．　を参照）。
【００９５】
時間４次精度の差分法での一時間ステップ内の計算を整理するため、一時間ステップ内の計算は何段階かのステージからなっていると考える。
【００９６】
本実施形態においては、上述したように、パラメタｃ１　（式（２６）参照）とｄ１　（式（２９）参照）を用いる式（１２）〜（１４）の計算を第１ステージ、パラメタｃ２　（式（２７）参照）とｄ２　（式（３０）参照）を用いる式（１５）〜（１７）の計算を第２ステージ、パラメタｃ３　（式（２８）参照）とｄ３　（式（３０）参照）を用いる式（１８）〜（２０）の計算を第３ステージ、パラメタｃ４　（式（２７）参照）とｄ４　（式（２９）参照）を用いる式（２１）〜（２３）の計算を第４ステージ、パラメタｃ５　（式（２６）参照）を用いる式（２４）〜（２５）の計算を第５ステージとする。すなわち、本実施形態においては、全ステージ数は５であるが、これが一例に過ぎないことはいうまでもない。
【００９７】
式（１２）〜（２５）における［　］付きの項は、上記第１の実施形態と同様に［　］内に記載された偏微分を近似する差分式である。これらの差分式を具体的に表示したものが、以下に示す式（３１）〜（３４）である。
【数１１】
2004062747.tif 000010
【００９８】
これらの差分式においても、上記第１の実施形態において説明した（式（８）〜（１１）を参照）のと同様に、ｙ軸に平行な境界の近傍で、式（３２）や（３３）を用いることが可能かどうかは必ずしも自明ではない。本発明では、境界近傍の各種格子点に割り当てる誘電率を式（１）〜（４）に示したように設定すれば、ｙ軸に平行な境界の近傍でも式（３２）や（３３）を用いる事により、高精度のシミュレーションを実現することができる。
【００９９】
式（１２）〜（２５）で示される演算後の計算結果は、再び図１の記憶部１３内のメモリに記憶されるが、１時間ステップ前の中間状態における電界／磁界成分のデータを次の中間状態の電界／磁界成分のデータで置換しても、以後の電磁界の計算に支障は無い。なぜならば、式（１２）〜（２５）で示されるように、電界の計算と磁界の計算は交互に行われているからである。
【０１００】
図６は、時間４次精度、空間４次精度の時間領域差分法を用いて本実施形態に係る電磁界シミュレーションを実行する際の具体的計算手順を示すフローチャート図である。
【０１０１】
まず、初期電界と初期磁界を設定する（ステップＳ２０１）。ここで、初期電界および初期磁界の時刻をｔ＝０とする。
【０１０２】
次に、初期時間ステップをｎ＝０と設定する（ステップＳ２０２）。以後の時間ステップは、電界、磁界ともにｔ１，ｔ２，…，ｔｎ−１，ｔｎ，ｔｎ＋１，…と経過していく。
【０１０３】
この後、時間経過にしたがって電磁界成分を計算する。以後のステップは、一般のｎ（正の整数）を用いて説明する。最初に、時間ステップｎの電界と磁界をもとに、式（１２）〜（１４）を用いてＥｘ（１）（ｉ，ｊ＋１／２）、Ｅｙ（１）（ｉ＋１／２，ｊ）、Ｈｚ（１）（ｉ，ｊ）を計算し、その計算結果を記憶部１３内のメモリに格納する（ステップＳ２０３）。以後、この計算を実行して１番目の中間状態を生成する段階を第１ステージと呼ぶ。
【０１０４】
ステップＳ２０３の結果をもとに、式（１５）〜（１７）を用いてＥｘ（２）（ｉ，ｊ＋１／２）、Ｅｙ（２）（ｉ＋１／２，ｊ）、Ｈｚ（２）（ｉ，ｊ）を計算し、その計算結果を記憶部１３内のメモリに格納する（ステップＳ２０４）。以後、この計算を実行して２番目の中間状態を生成する段階を第２ステージと呼ぶ。
【０１０５】
ステップＳ２０４の結果をもとに、式（１８）〜（２０）を用いてＥｘ（３）（ｉ，ｊ＋１／２）、Ｅｙ（３）（ｉ＋１／２，ｊ）、Ｈｚ（３）（ｉ，ｊ）を計算し、その計算結果を記憶部１３内のメモリに格納する（ステップＳ２０５）。以後、この計算を実行して３番目の中間状態を生成する段階を第３ステージと呼ぶ。
【０１０６】
ステップＳ２０５の結果をもとに、式（２１）〜（２３）を用いてＥｘ（４）（ｉ，ｊ＋１／２）、Ｅｙ（４）（ｉ＋１／２，ｊ）、Ｈｚｎ＋１（ｉ，ｊ）を計算し、その計算結果を記憶部１３内のメモリに格納する（ステップＳ２０６）。以後、この計算を実行して電界に関して４番目の中間状態を生成するとともに時間ステップｎ＋１の磁界を生成する段階を第４ステージと呼ぶ。
【０１０７】
ステップＳ２０６の結果をもとに、式（２４）〜（２５）を用いてＥｘｎ＋１（ｉ，ｊ＋１／２）、Ｅｙｎ＋１（ｉ＋１／２，ｊ）を計算し、その計算結果を記憶部１３内のメモリに格納する（ステップＳ２０７）。以後、この計算を実行して時間ステップｎ＋１の電界を生成する段階を第５ステージと呼ぶ。
【０１０８】
時間ステップｔ＝ｎ＋１の電磁界成分からデータを抽出し、メモリへ格納する（ステップＳ２０８）。
【０１０９】
ｎの値を１増やして時間ステップを進めた後（ステップＳ２０９）、ステップＳ２１０でｎが予め設定した閾値ｎｍａｘ　に達していない場合（ｎ＜ｎｍａｘ）場合にはステップＳ２０３に戻って処理を繰り返す。ｎがｎｍａｘ　に達した場合には、電磁界分布を出力後、電磁界の振幅や位相、反射率等のデータを計算して計算結果を出力する（ステップＳ２１１）。
【０１１０】
なお、ここでは「シンプレクティック・プロパゲータ」として、４次精度で５ステージを有する場合を例にとり詳述したが、本実施形態に係る「シンプレクティック・プロパゲータ」としては、異なる精度およびステージ数のものでもよく、例えば三次精度で３ステージ数を有する場合（鈴木　増雄、“指数演算子の一般分解理論とその応用”、応用数理、ｖｏｌ．５，　Ｎｏ．１，　ｐｐ．４４−４７，　１９９５．）に適用することも勿論可能である。
【０１１１】
＜実施例２＞
以上説明した本発明の第２の実施形態に係る電磁界シミュレーションの一実施例として、第１の実施形態における実施例１と同様に半導体スラブ導波路５１を伝搬する電磁波の伝搬シミュレーションについて説明する。なお、本実施例において適用されるシミュレーション領域の概要は、図７に示したシミュレーション領域５０と同じである。また、シミュレーション領域５０のサイズ、各格子点に割り当てられる電磁界成分、境界近傍の格子点に付与される誘電率の値等の設定も全て前述した実施例１と同様である（図７乃至図９を参照）。
【０１１２】
伝搬シミュレーションの方法は、上述した時間４次精度、空間４次精度の時間領域差分法を用いる。
【０１１３】
図１１は、以上の設定に基づいたシミュレーション結果を示す説明図である。同図においても、図１０と同様に格子メッシュ（単位格子の大きさ）の細かさの度合いを表す指標として、半導体スラブ導波路５１内での波長当たりのセル数を用い、この半導体スラブ導波路５１内での波長当たりのセル数に対する位相速度誤差を百分率で表示した。
【０１１４】
本実施例に係るシミュレーション結果は、図１１に示すグラフ９０の直線群４４３に示されている。
【０１１５】
このうち、直線２２０（図で△の点を通過）は、δ＝０の２次モードの伝搬シミュレーション結果を与えている。直線２２０は、（半導体スラブ導波路５１内での波長当たりのセル数、位相速度誤差）として、（１２．２９３，０．０４３３００）、（２１．０７４，０．００７３５１５）、（４２．１４７，０．０００７８７０７）を通過する。
【０１１６】
直線２２５（図で□の点を通過）は、δ＝−０．２５の２次モードの伝搬シミュレーション結果を与えている。直線２２５の通過する点は、例えば（１１．４１５，０．０５９８６２）、（２１．０７４，０．００８０４８７）、（４２．１４７，０．０００８９８５７）である。
【０１１７】
直線５２０（図で◇の点を通過）は、δ＝０の５次モードの伝搬シミュレーション結果を与えている。直線５２０の通過する点は、例えば（９．０１９２，０．０８５５４８）、（１８．０３８，０．００８６３３４）、（３６．０７７，０．０００９０４４７）である。
【０１１８】
直線５２５（図で○の点を通過）は、δ＝−０．２５の５次モードの伝搬シミュレーション結果を与えている。直線５２５の通過する点は、例えば（９．７７０８，０．０５０４５１）、（１８．４１４，０．００５７９４１）、（３６．０７７，０．０００６２６４８）である。
【０１１９】
従来法のシミュレーション結果である直線群２２２は、図１０の直線群２２２と全く同じ伝搬シミュレーション結果を与えるものである。
【０１２０】
以上の結果によれば、本発明のシミュレーション方法を用いた場合の誤差が、δの値やモードの種類に関わらず、従来法の場合よりも小さく、図１０に示した時間２次精度、空間４次精度の時間領域差分法を用いた場合と同様に３次精度を実現していることが分かる。すなわち、セル数が増加する場合の誤差の減少が、従来法ではほぼ２次精度（セル数を２倍にすると誤差１／４）であるのに対し、本実施例では３次精度（セル数を２倍にすると誤差１／８）以上の傾きを示している。
【０１２１】
以上説明した本発明の第２の実施形態によれば、第２種および第３種格子点のうちの境界近傍の格子点に対して、式（１）〜（４）の関係式を満たす誘電率を付与し、時間差分式については５つのステージからなる差分式（１２）〜（２５）で定義される４次精度の差分式を用いる一方で、空間差分式として式（３１）〜（３４）で定義される４次精度を有する差分式を用いることにより、上記第１の実施形態と同様に、二次元ＴＭモードに対する精度の高い電磁界シミュレーション、より具体的には、境界での反射および透過を３次精度で近似できる高精度の電磁界シミュレーションがを実現することが可能になる。
【０１２２】
なお、上記二つの実施形態では、誘電率設定法として二次元の電磁界シミュレーションに適用した例を示しているが（式（１）〜（４）を参照）、本発明に係る誘電率設定法は三次元の電磁界シミュレーションにも容易に適用可能である。
【０１２３】
このように、本発明は、上記実施形態と同様に高精度の電磁界シミュレーションを実現するさまざまな実施の形態等を含みうるものであることはいうまでもない。
【０１２４】
【発明の効果】
以上説明したように、本発明によれば、誘電率が不連続に変化する二つの媒質からなる二次元平面において、高精度なＴＭモードの電磁界シミュレーションを可能にする電磁界シミュレーション方法、電磁界シミュレーションプログラム、および当該プログラムを記録したコンピュータ読取可能な記録媒体を提供することができる。
【図面の簡単な説明】
【図１】本発明の第１の実施形態に係る電磁界シミュレーション装置の機能ブロック図である。
【図２】本発明の第１の実施形態に係る時間領域差分法で用いられるＹｅｅ格子の概略構成を表す説明図である。
【図３】第２種格子点に付与される誘電率を示す説明図である。
【図４】第３種格子点に付与される誘電率を示す説明図である。
【図５】本発明の第１の実施形態に係る電磁界シミュレーション方法の概要を示すフローチャート図である。
【図６】本発明の第２の実施形態に係る電磁界シミュレーション方法の概要を示すフローチャート図である。
【図７】シミュレーション領域を模式的に示す説明図である。
【図８】電磁界シミュレーションを行うときに境界近傍の第２種格子点に付与される誘電率を示す説明図である。
【図９】電磁界シミュレーションを行うときに境界近傍の第３種格子点に付与される誘電率を示す説明図である。
【図１０】実施例１のシミュレーション結果を示す説明図である。
【図１１】実施例２のシミュレーション結果を示す説明図である。
【符号の説明】
１　電磁界シミュレーション装置
１１　入力部
１２　演算部
１３　記憶部
１４　主記憶部
１５　補助記憶部
１６　出力部
２０　Ｙｅｅ　格子
２１、２２、２３　格子点
２４、５３、５４　境界
５０　シミュレーション領域
５１　半導体スラブ導波路
５２　バックグラウンド
２１０、２１５、５１０、５１５　折れ線
２４３　折れ線群
２２０、２２５、５２０、５２５　直線
２２２、４４３　直線群
【図１】
2004062747.tif 000014
【図２】
2004062747.tif 000015
【図３】
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【図４】
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【図５】
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【図６】
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【図７】
2004062747.tif 000020
【図８】
2004062747.tif 000021
【図９】
2004062747.tif 000022
【図１０】
2004062747.tif 000023
【図１１】
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