(57)【要約】【課題】従来の解析方法を踏襲しながら、比較的簡便な方法で回転磁界の影響を考慮に入れた電磁場解析システムを提供して、正確な鉄損評価を実現する。【解決手段】電磁場解析対象領域を複数の微小領域に分割する領域分割手段と、該微小領域における磁性体の最小磁束密度Ｂｍｉｎと最大磁束密度Ｂｍａｘとの比αを回転磁界のパラメータとして、磁束密度と磁界とを関係つける解析式またはデータに基づくＨ−Ｂ曲線を格納するデータベースと、  該データベースに格納されているＨ−Ｂ曲線を基にして、前記微小領域においてマックスウェル方程式に基づき、前記磁束密度を決定する磁束密度ベクトル決定手段とを有することを特徴とする電磁場解析システム。【選択図】  図８
2004347482.tif 000002
【特許請求の範囲】
【請求項１】
電磁場解析対象領域を複数の微小領域に分割する領域分割手段と、
該微小領域における磁性体の最小磁束密度Ｂｍｉｎと最大磁束密度Ｂｍａｘとの比αを回転磁界のパラメータとして、磁束密度と磁界とを関係つける解析式またはデータに基づくＨ−Ｂ曲線を格納するデータベースと、
該データベースに格納されているＨ−Ｂ曲線を基にして、前記微小領域においてマックスウェル方程式に基づき、前記磁束密度を決定する磁束密度ベクトル決定手段とを有することを特徴とする電磁場解析システム。
【請求項２】
電磁場解析対象領域を複数の微小領域に分割する領域分割手段と、
該微小領域における最小磁束密度Ｂｍｉｎと最大磁束密度Ｂｍａｘとの比αを回転磁界のパラメータとして、磁束密度と鉄損とを関係つける解析式またはデータに基づくＷ−Ｂ曲線を格納するデータベースと、
該データベースに格納されているＷ−Ｂ曲線を基にして、前記微小領域の鉄損を計算する鉄損計算手段と、
前記微小領域の鉄損の総和を求める鉄損総和手段とを有することを特徴とする電磁場解析システム。
【請求項３】
電磁場解析対象領域を複数の微小領域に分割する領域分割手段と、
該微小領域における最小磁束密度Ｂｍｉｎと最大磁束密度Ｂｍａｘとの比αを回転磁界のパラメータとして、磁束密度と鉄損とを関係つける解析式またはデータに基づくＷ−Ｂ曲線を格納するデータベースと、
前記微小領域においてマックスウェル方程式に基づき、前記磁束密度を決定する磁束密度ベクトル決定手段と、
該データベースに格納されているＷ−Ｂ曲線を基にして、前記微小領域の鉄損を計算する鉄損計算手段と、
前記微小領域の鉄損の総和を求める鉄損総和手段とを有することを特徴とする電磁場解析システム。
【請求項４】
電磁場解析対象領域を複数の微小領域に分割する領域分割手段と、
該微小領域における磁性体の最小磁束密度Ｂｍｉｎと最大磁束密度Ｂｍａｘとの比αを回転磁界のパラメータとして、磁束密度と磁界とを関係つける解析式またはデータに基づくＨ−Ｂ曲線、および、磁束密度と鉄損とを関係つける解析式またはデータに基づくＷ−Ｂ曲線とを格納するデータベースと、
該データベースに格納されているＨ−Ｂ曲線を基にして、前記微小領域においてマックスウェル方程式に基づき、前記磁束密度を決定する磁束密度ベクトル決定手段と、
前記データベースに格納されているＷ−Ｂ曲線を基にして、前記微小領域の鉄損を計算する鉄損計算手段と、
前記微小領域の鉄損の総和を求める鉄損総和手段とを有することを特徴とする電磁場解析システム。
【請求項５】
前記磁束密度と磁界とを関係つける解析式またはデータに基づくＨ−Ｂ曲線を格納するデータベースが、前記微小領域における磁性体の予め定められた方向と磁束密度の方向との間の角度θを異方性のパラメータとすることを特徴とする請求項１または請求項４に記載の電磁場解析システム。
【請求項６】
前記磁束密度と鉄損とを関係つける解析式またはデータに基づくＷ−Ｂ曲線を格納するデータベースが、前記微小領域における磁性体の予め定められた方向と磁束密度の方向との間の角度θを異方性のパラメータとすることを特徴とすることを特徴とする請求項２、請求項３または請求項４に記載の電磁場解析システム。
【請求項７】
前記磁束密度と磁界とを関係つける解析式またはデータに基づくＨ−Ｂ曲線を格納するデータベースが、前記微小領域における磁性体の予め定められた方向と磁束密度の方向との間の角度θを異方性のパラメータとし、かつ、前記磁束密度と鉄損とを関係つける解析式またはデータに基づくＷ−Ｂ曲線を格納するデータベースが、前記微小領域における磁性体の予め定められた方向と磁束密度の方向との間の角度θを異方性のパラメータとすることを特徴とすることを特徴とする請求項４に記載の電磁場解析システム。
【請求項８】
前記磁束密度と磁界とを関係付ける解析式またはデータに基づくＨ−Ｂ曲線を格納するデータベースが、前記微小領域における応力σをパラメータとすることを特徴とする請求項１、請求項４、請求項５、または請求項７に記載の電磁場解析システム。
【請求項９】
前記磁束密度と鉄損とを関係つける解析式またはデータに基づくＷ−Ｂ曲線を格納するデータベースが、前記微小領域における応力σをパラメータとすることを特徴とする請求項２、請求項３、請求項４、請求項６または請求項７に記載の電磁場解析システム。
【請求項１０】
前記磁束密度と磁界とを関係付ける解析式またはデータに基づくＨ−Ｂ曲線を格納するデータベースが、前記微小領域における応力σをパラメータとし、前記磁束密度と鉄損とを関係つける解析式またはデータに基づくＷ−Ｂ曲線を格納するデータベースが、前記微小領域における応力σをパラメータとすることを特徴とする請求項４または請求項７に記載の電磁場解析システム。
【発明の詳細な説明】
【０００１】
【発明の属する技術分野】
本発明は、鋼板をはじめとし磁性体の回転磁界を考慮した電磁場解析システムに関し、特に鋼板の回転磁界を考慮に入れた鉄損評価法に関する。
【０００２】
【従来の技術】
従来からマックスウェル方程式による電磁場解析法は、鋼板等の強磁性体の鉄損評価に用いられてきた。以下ここでは、強磁性体として実用上多く使用されている鋼板でもって代表的に説明することにする。電磁場解析にはコンピュータが利用され、鋼板の形状、計算のために分割された微小領域の大きさ、磁界Ｈに対する磁束密度Ｂ、鋼板に加えられる応力σ、周波数等は、コンピュータによる計算の解を求めるための物性量パラメータ条件として採用されている。即ち、これらの条件を考慮に入れて、マックスウェル方程式の計算機解が得られる。
【０００３】
マックスウェル方程式の計算機解に、磁束密度Ｂに対応して測定された鉄損Ｗのデータ（Ｂ−Ｗ曲線）を考慮に加えて鉄損が求められている。例えば図１０は、従来技術に基づいて実行される鉄損の数値計算ルーチンの流れを示すブロック図である。まず、鋼板の形状、微小領域分割、周波数等をパラメータとしたＨ−Ｂ曲線など、解を求めるための条件を与え、計算によってマックスウェル方程式の数値解を求める。磁束密度Ｂに対応して測定された、微小領域における鋼材の鉄損Ｗのデータ（Ｂ−Ｗ曲線）を上の数値解に与え、鋼板全体の損失Ｗを算出する。ここで、鋼板に作用する応力の影響は無視され、鋼板に応力が印加されても磁気特性は変わらないと仮定している。
【０００４】
ここで、マックスウェル方程式の解法について簡単に説明する。公知の多くの文献から明らかなように、マックスウェル方程式は次式で与えられる。
【式１】
2004347482.tif 000003
ここで、Ｂ，Ｈ，Ｄ，Ｅ，Ｊはそれぞれ磁束密度、磁界、電束密度、電界、電流密度である。また、ρは電荷密度である。Ｂ，Ｈ，Ｄ，Ｅ，Ｊの間には次の関係がある。
【式２】
2004347482.tif 000004
ここで、μ，ε，σはそれぞれ透磁率、誘電率、導電率である。
【０００５】
一方、中田高義、高橋則雄両氏による「電気工学の有限要素法」（森北出版、１９８２）によれば、電磁界に関する解析が詳細に記載されている。同文献によれば、ｄＤ／ｄｔは無視されている。磁束の発散は常に零であるので、連続であり、磁気ベクトルポテンシャルＡが次式によって与えられている。
【式３】
2004347482.tif 000005
これらの式から、
【式４】
2004347482.tif 000006
が得られている。従って、
【式５】
2004347482.tif 000007
が得られる。ここで、−ｇｒａｄφ＝Ｅ、Ｊ０は外部からの強制電流密度、Ｊｅはうず電流密度、テンソル量で与えられる磁気抵抗率［ν］は［ν］＝１／［μ］である。式５は、ガラーキン法（Ｇａｌｅｒｋｉｎ  Ｍｅｔｈｏｄ）により２次元的、及び３次元的に解かれる。実際には、透磁率は一般に応力の影響を受ける。しかし、従来の鉄損評価法では、透磁率が応力の影響を受けるとは考えないでものとして数値解析が行われ、解が求められていた。
【０００６】
上記マックスウェル方程式に対して、鋼板の各微小領域におけるＨ−Ｂ曲線のデータを適用すれば、磁界Ｈに対する磁束密度Ｂの数値解が求められる。ここで、Ｈ−Ｂ曲線は透磁率が等方性であると仮定し、鋼板に加えられる応力σｉ（ｉ＝１，２，……ｎ）をパラメータとして予め測定して求められたデータである。Ｈ−Ｂ曲線のデータは適当な間隔で設定された各応力値ごとに用意され、データベースに格納されている。ここで、応力σｊと応力σｊ＋１との中間値の応力σに対応する、磁界Ｈに対する磁束密度Ｂの数値解は、内挿近似或は級数近似により求められる。このようにして、与えられた磁界強度Ｈに対する微小領域ごとに求められた、応力σｊ（ｉ＝１，２，３……ｎ）をパラメータとする磁束密度Ｂから、各微小領域における磁束密度の分布が求められる。一方、磁束密度Ｂと鉄損Ｗの関係は応力σをパラメータとして予め測定され、Ｗ−Ｂ曲線の形でデータベースに格納されている。
【０００７】
また、Ｈ−Ｂ曲線は応力に対して影響がなく、一定であると仮定している。このようにして、与えられた磁界強度Ｈに対する微小領域ごとに求められた、Ｈ−Ｂ曲線から、各微小領域における磁束密度の分布が求められる。一方、磁束密度Ｂと鉄損Ｗの関係は応力σに対しては一定としており、Ｗ−Ｂ曲線の形でデータベースに格納されている。
従って、上記数値計算によって求められた磁束密度分布を、データベースに格納されたＷ−Ｂ曲線に適用すれば、与えられた磁界強度Ｈに対する鋼板全体の鉄損が数値計算によって求められる。
しかし、鋼板同士の交差部など磁束の方向が変化する箇所では磁束の向きが徐々に変化するため、図５に示すように、最大磁束密度Ｂｍａｘの向きがθＢだけ傾いた回転磁界が発生し、このθＢが大きくなると鉄損Ｗが大きくなることが知られている。
従って、鉄損Ｗの計算精度を高めるには、この回転磁界を考慮した磁場解析システムが望まれていた。
しかし、従来の方法で回転磁界を考慮した電磁場解析を行うためには、二次元ベクトル磁気特性の計算が必要となり、これには多大なるデータベースとそのための高精度な測定技術および高度な電磁場解析技術を必要とするため、多大な労力と計算時間が必要であった。
【０００８】
【非特許文献】「電気工学の有限要素法」（森北出版、１９８２）中田高義、高橋則雄
【発明が解決しようとする課題】
そこで本発明は、このような従来技術の問題点を解決し、従来の解析方法を踏襲しながら、比較的簡便な方法で回転磁界の影響を考慮に入れた電磁場解析システムを提供して、正確な鉄損評価を実現することを課題とする。
【０００９】
【課題を解決するための手段】
発明者らは、比較的簡便なモデルを用いて回転磁界の影響を考慮した鉄損の評価手段を見出し、電磁場解析システムとして具現化したものであり、その要旨は特許請求の範囲に記載した通りの下記の内容である。
（１）電磁場解析対象領域を複数の微小領域に分割する領域分割手段と、
該微小領域における磁性体の最小磁束密度Ｂｍｉｎと最大磁束密度Ｂｍａｘとの比αを回転磁界のパラメータとして、磁束密度と磁界とを関係つける解析式またはデータに基づくＨ−Ｂ曲線を格納するデータベースと、
該データベースに格納されているＨ−Ｂ曲線を基にして、前記微小領域においてマックスウェル方程式に基づき、前記磁束密度を決定する磁束密度ベクトル決定手段とを有することを特徴とする電磁場解析システム。
（２）電磁場解析対象領域を複数の微小領域に分割する領域分割手段と、
該微小領域における最小磁束密度Ｂｍｉｎと最大磁束密度Ｂｍａｘとの比αを回転磁界のパラメータとして、磁束密度と鉄損とを関係つける解析式またはデータに基づくＷ−Ｂ曲線を格納するデータベースと、
該データベースに格納されているＷ−Ｂ曲線を基にして、前記微小領域の鉄損を計算する鉄損計算手段と、
前記微小領域の鉄損の総和を求める鉄損総和手段とを有することを特徴とする電磁場解析システム。
（３）電磁場解析対象領域を複数の微小領域に分割する領域分割手段と、
該微小領域における最小磁束密度Ｂｍｉｎと最大磁束密度Ｂｍａｘとの比αを回転磁界のパラメータとして、磁束密度と鉄損とを関係つける解析式またはデータに基づくＷ−Ｂ曲線を格納するデータベースと、
前記微小領域においてマックスウェル方程式に基づき、前記磁束密度を決定する磁束密度ベクトル決定手段と、
該データベースに格納されているＷ−Ｂ曲線を基にして、前記微小領域の鉄損を計算する鉄損計算手段と、
前記微小領域の鉄損の総和を求める鉄損総和手段とを有することを特徴とする電磁場解析システム。
【００１０】
（４）電磁場解析対象領域を複数の微小領域に分割する領域分割手段と、
該微小領域における磁性体の最小磁束密度Ｂｍｉｎと最大磁束密度Ｂｍａｘとの比αを回転磁界のパラメータとして、磁束密度と磁界とを関係つける解析式またはデータに基づくＨ−Ｂ曲線、および、磁束密度と鉄損とを関係つける解析式またはデータに基づくＷ−Ｂ曲線とを格納するデータベースと、
該データベースに格納されているＨ−Ｂ曲線を基にして、前記微小領域においてマックスウェル方程式に基づき、前記磁束密度を決定する磁束密度ベクトル決定手段と、
前記データベースに格納されているＷ−Ｂ曲線を基にして、前記微小領域の鉄損を計算する鉄損計算手段と、
前記微小領域の鉄損の総和を求める鉄損総和手段とを有することを特徴とする電磁場解析システム。
（５）前記磁束密度と磁界とを関係つける解析式またはデータに基づくＨ−Ｂ曲線を格納するデータベースが、前記微小領域における磁性体の予め定められた方向と磁束密度の方向との間の角度θを異方性のパラメータとすることを特徴とする（１）または（４）に記載の電磁場解析システム。
（６）前記磁束密度と鉄損とを関係つける解析式またはデータに基づくＷ−Ｂ曲線を格納するデータベースが、前記微小領域における磁性体の予め定められた方向と磁束密度の方向との間の角度θを異方性のパラメータとすることを特徴とすることを特徴とする（２）、（３）または（４）に記載の電磁場解析システム。
【００１１】
（７）前記磁束密度と磁界とを関係つける解析式またはデータに基づくＨ−Ｂ曲線を格納するデータベースが、前記微小領域における磁性体の予め定められた方向と磁束密度の方向との間の角度θを異方性のパラメータとし、かつ、前記磁束密度と鉄損とを関係つける解析式またはデータに基づくＷ−Ｂ曲線を格納するデータベースが、前記微小領域における磁性体の予め定められた方向と磁束密度の方向との間の角度θを異方性のパラメータとすることを特徴とすることを特徴とする（４）に記載の電磁場解析システム。
（８）前記磁束密度と磁界とを関係付ける解析式またはデータに基づくＨ−Ｂ曲線を格納するデータベースが、前記微小領域における応力σをパラメータとすることを特徴とする（１）、（４）、（５）、または（７）に記載の電磁場解析システム。
（９）前記磁束密度と鉄損とを関係つける解析式またはデータに基づくＷ−Ｂ曲線を格納するデータベースが、前記微小領域における応力σをパラメータとすることを特徴とする（２）、（３）、（４）、（６）または（７）に記載の電磁場解析システム。
（１０）前記磁束密度と磁界とを関係付ける解析式またはデータに基づくＨ−Ｂ曲線を格納するデータベースが、前記微小領域における応力σをパラメータとし、前記磁束密度と鉄損とを関係つける解析式またはデータに基づくＷ−Ｂ曲線を格納するデータベースが、前記微小領域における応力σをパラメータとすることを特徴とする（４）または（７）に記載の電磁場解析システム。
【００１２】
【発明の実施の形態】
以下、図面を参照して本発明を詳細に説明する。
前述のように、鋼板同士の交差部など磁束の方向が変化する箇所では磁束の向きが徐々に変化するため、図５に示すように、最大磁束密度Ｂｍａｘの向きがθＢだけ傾いた回転磁界が発生し、このθＢが大きくなると鉄損Ｗが大きくなる。
そこで、本発明においては、微小領域における磁性体の最小磁束密度Ｂｍｉｎと最大磁束密度Ｂｍａｘとの比αを回転磁界のパラメータとして、磁束密度と磁界とを関係つける解析式またはデータに基づくＨ−Ｂ曲線を格納するデータベースと、好ましくは、該微小領域における最小磁束密度Ｂｍｉｎと最大磁束密度Ｂｍａｘとの比αを回転磁界のパラメータとして、磁束密度と鉄損とを関係つける解析式またはデータに基づくＷ−Ｂ曲線を格納するデータベースとを設けることにより、二次元ベクトル磁気特性の計算を行うことなく比較的簡便に回転磁界の影響を考慮した電磁場解析システムを提供することができる。
【００１３】
また、鉄鋼材料には鋼材の予め定められた方向、例えば圧延方向とそれに直角の方向とでは透磁率に異方性がある。このような鉄鋼材料の透磁率の異方性を考慮に入れれば、鉄損を精度よく評価することが可能となる。この場合、電磁場解析の対象とする全領域を複数の微小領域に分割し、各微小領域の内部で透磁率が等方性を満足し、角度θの値は一定であると仮定すれば、各微小領域間で透磁率μ及び磁気抵抗率νや、予め定められた方向、例えば圧延方向と磁束密度Ｂの方向との間の角度θに差があっても計算上問題はない。このようにして透磁率と角度θとを与えれば、マックスウェル方程式の解を求めるのにコンピュータを利用できる。
【００１４】
さらに、鉄鋼材料には、かしめや溶接などの機械加工によっておこる応力が鋼材に印加されている場合が多く、応力により、透磁率をはじめとした磁気特性が大きく変化する。このような鉄鋼材料の透磁率に対する応力の影響を考慮に入れれば、鉄損を精度よく評価することが可能となる。
この場合、電磁場解析の対象とする全領域を複数の微小領域に分割し、各微小領域の内部で応力が一定であるとすれば、その微小区間内では同一の磁気特性、透磁率を用いても差し支えない。このようにして透磁率と応力との関係を与えれば、マックスウェル方程式の解を求めるのにコンピュータを利用できる。
図１は、鉄鋼材料の対象とする全領域を格子状の複数の微小領域に分割した模様を示す説明図である。図１において、鉄鋼材料は１，２，３……，ｉ，ｉ＋１，ｉ＋２，……，ｊ，ｊ＋１，ｊ＋２，……ｎの微小領域に分割してある。例えば、ｉ番目の微小領域の磁束密度が△Ｂｉであるとし、鉄損がΔｗｉであるとする。
【００１５】
図１において分割された各微小領域の内部においては、透磁率μ及び磁気抵抗率νは一定の値であるとする。このようにすれば、有限要素法において、各微小領域間の境界では不連続であっても、領域内では一様なパラメータをもっていると考えることができる。従って、異方性・応力の影響や非直線性を有する鉄鋼材料の鉄損の計算においても、予め計算された各微小領域の鉄損の総和を求めることによって全体損失を容易に計算することができる。図１では、全体の鉄損Ｗ（ｗａｔｔｓ）は
【式６】
2004347482.tif 000008
で与えられる。ここで、Δｗｉは微小領域内の鉄損である。また、△Ｂｉの方向θと大きさΔＢｉは、各微小領域によってそれぞれ異なった値をとる。鉄損Ｗは磁束密度Ｂが大きい程、大きな値をとるが、必ずしも直線関係にあるわけではない。上記領域分割は有限要素法が適用されることを前提にして実施したものであるが、差分法或はその他、類似の計算方式に適用可能であることは云うまでもない。
【００１６】
図２は、磁束密度の異方性を示す説明図である。以下応力だけではなく磁束密度の異方性をも考慮した場合についても考えてみる。ＲＤは鋼板の圧延方向（ｒｏｌｌｅｄ  ｄｉｒｅｃｔｉｏｎ）、ＴＤはそれに直角な方向（ｔｒａｎｓｖｅｒｓａｌ  ｄｉｒｅｃｔｉｏｎ）である。磁束密度Ｂの方向と鋼板の圧延方向ＲＤとの間の角度をθとすれば、Ｈ−Ｂ曲線及びＷ−Ｂ曲線のθ依存性は、例えば図３（ａ）、（ｂ）に示すような形状で与えられる。ここで、鋼板の圧延方向の代りに、任意の予め定められた方向とすることも可能である。図３（ａ）、（ｂ）はいずれも角度θの依存性を表したものであるが、複数葉のデータは更に応力σに対する依存性も示している。応力σは圧縮応力（σｃ）、引張り応力（σｔ）、及びせん断応力（σｓ）によって発生する。これらの応力はベクトル量であるが、代表的なものを用いる。
【００１７】
図３ではθ＝０゜，１５゜，３０゜……のデータがＨ−Ｂ関数及びＷ−Ｂ関数として与えられているが、その他の角度θではデータが関数として与えられていない。この場合、θ＝２０゜において求める必要のある磁束密度と磁界との関係は、θ＝１５゜及びθ＝３０゜におけるデータから求められた近似関数について、以下で詳細に述べる補間内挿して求めたり、ニュートンラプソン法によるテイラー展開からマックスウェル方程式との連成により繰返し計算して求められる。一方、磁束密度が与えられたときの鉄損は、θ＝１５度及びθ＝３０度におけるデータから補間内挿して求められる。ここで、応力σの変化が十分に無視できるほど小さい場合は、応力σは一定であると仮定してかまわない。もし、応力σが十分に大きく変化する場合には、それぞれの応力σに対応したＨ−Ｂ曲線及びＷ−Ｂ曲線を選択して繰り返し計算を実行する。ここで、Ｈ−Ｂ曲線およびＢ−Ｗ曲線はデータに基づいて求める方法について記したが、理論的に得られた解析式およびデータから得られた回帰式といった解析式を用いてもかまわない。
【００１８】
次に、図３（ａ）、（ｂ）に含まれている応力σに対する依存性に関して少し詳細に説明する。応力σは正の値が引張り、負の値が圧縮を表わす。例えば、図３（ａ）、（ｂ）では＋２０ＭＰａ＞σ＞−５０ＭＰａ（ＭＰａ：メガパスカル）の範囲のデータを取扱い、サンプル化された応力σの値に対するデータとして示してある。従って、データの表に直接、与えられていない応力値に対する磁束密度や鉄損は、角度θの場合と同様にニュートンラプソン法によるテイラー展開から内挿補間して求められる。すなわち、（Ｂｉ，θＩ，σ）によって微小領域ｉにおける鉄損ｗｉが求められる。
【００１９】
例えば、図３（ｂ）に示すσ＝＋２０ＭＰａのデータにおいて、θ＝１５゜及び３０゜の曲線、及びＢ＝２．０ｗｂ／ｍ２及び３．０ｗｂ／ｍ２によって切断され、点ＡＢＣＤによって囲まれた領域を仮定し、点Ｐ（θ＝２０゜、Ｂ＝２．５ｗｂ／ｍ２）における鉄損を求めるものとする。まず、θ＝１５゜及び３０゜の曲線から内挿近似によって級数展開を行い、θ＝２０゜のＷ−Ｂ曲線を求める。次にＢ＝２．０  ｗｂ／ｍ２及び３．０  ｗｂ／ｍ２の直線（曲線でもよい。）によって上記θ＝２０゜のＷ−Ｂ曲線を切断、Ｂ軸上の内挿によってＢ＝２．５  ｗｂ／ｍ２における点Ｐを確定する。確定された点Ｐのｙ座標軸から鉄損Ｗを読取ることができる。実際の処理では、図３（ｂ）のグラフはデータベース内に格納されているので、コンピュータのソフトウェア処理によって内挿計算を行い、鉄損を求めることができる。
【００２０】
応力σの影響によってＨ−Ｂ曲線が変化することは、図３によって説明したとおりである。例えば、凹型鉄芯は鋼板をせん断して整形され、回転機器等に使用される。このとき、せん断や機械的圧縮、伸張によって鉄芯に残留応力が存在している。
図４は鉄芯における応力の磁束密度への影響例を示した説明図である。図４において、ｘは鋼板のある方向としての圧延方向、Ｂは磁束の接線方向、θはｘ軸と磁束密度Ｂとの成す角度を示す。空間上の指定された位置を決定すると、磁束密度ベクトルＢが与えられ、応力σの値が決定される。すなわち、指定された空間位置において（Ｈ−Ｂ）（θ，σ）が求められ、これによって（Ｗ−Ｂ）（θ，σ）が決定される。空間位置に対応する応力は、材料力学の理論に従ってＣＡＤによって求めることが可能である。
【００２１】
図５は、回転磁界の特性を示す説明図である。
図５において、Ｂｍａｘは最大磁束密度、Ｂｍｉｎは最小磁束密度、αは最小磁束密度Ｂｍｉｎと最大磁束密度Ｂｍａｘとの比を示す。
鋼板同士が交差する箇所などでは、最大磁束密度Ｂｍａｘの方向が各微小領域によって一定の方向ではなく、図５に示すようにθＢだけ傾いており、通常用いられる正弦波の印加電流の場合にはＸ軸およびＹ軸方向に異なる楕円状の特性を示す。
本発明においては、該微小領域における磁性体の最小磁束密度Ｂｍｉｎと最大磁束密度Ｂｍａｘとの比αを回転磁界のパラメータとして、磁束密度と磁界とを関係つける解析式またはデータに基づくＨ−Ｂ曲線を格納するデータベースと、好ましくは、該微小領域における最小磁束密度Ｂｍｉｎと最大磁束密度Ｂｍａｘとの比αを回転磁界のパラメータとして、磁束密度と鉄損とを関係つける解析式またはデータに基づくＷ−Ｂ曲線を格納するデータベースとを設けることにより、磁束密度と次式により鉄損Ｗとを計算する。
【式７】
2004347482.tif 000009
この鉄損Ｗは最大磁束密度Ｂｍａｘ、最大磁束密度Ｂｍａｘの方向θＢ、および、最小磁束密度Ｂｍｉｎと最大磁束密度Ｂｍａｘとの比αをパラメータとする関数となっており、このＢｍａｘ、θＢ、αは次式によって定義することかできる。
【００２２】
ここに、
【式８】
2004347482.tif 000010
は、それぞれＸ軸、Ｙ軸方向の磁束密度成分を示し、ｒｅａｌは時間ｔ＝０の場合、ｉｍａｇは時間ｔ＝π／２の場合の値を示す。
これを用いて、磁束密度ＢのＸ軸方向の成分は次式で示される。
【式９】
2004347482.tif 000011
同様に、磁束密度ＢのＹ軸方向の成分は次式で示される。
【式１０】
2004347482.tif 000012
これを用いて、ＢｍａｘおよびＢｍｉｎは次式で示される。
【式１１】
2004347482.tif 000013
一方、最小磁束密度Ｂｍｉｎと最大磁束密度Ｂｍａｘとの比αおよび最大磁束密度Ｂｍａｘの方向θＢは次式で定義される。
【式１２】
2004347482.tif 000014
【式１３】
2004347482.tif 000015
【００２３】
図６は、応力σ、磁束密度Ｂ，磁界Ｈの方向を示す図である。
図６において、応力σが圧延方向（ＲＤ）からθσだけずれている。
図７に示すように、応力σおよび方向θσの値ごとにＢ−Ｈ曲線およびＢ−Ｗ曲線を作成し、磁束密度Ｂおよび鉄損Ｗのデータベースを構築することにより、圧延方向（ＲＤ）に対する応力の向きθσを考慮した電磁場解析を行うことができる。
さらに、回転磁界のパラメータであるα（最小磁束密度Ｂｍｉｎと最大磁束密度Ｂｍａｘとの比）の値を０〜１まで変化させた場合のＢ−Ｈ曲線、Ｂ−Ｗ曲線を作成することによって、回転磁界の影響を考慮した電磁場解析を行うことができる。
このＢ−Ｈ曲線およびＢ−Ｗ曲線から、磁気抵抗νおよび鉄損ＷＦｅは、Ｂ，θ，σ，θσ，αの関数として次式で与えられる。
【式１４】
2004347482.tif 000016
【式１５】
2004347482.tif 000017
【００２４】
上記計算処理のルーチンを図８に示す。図８において、１は領域分割手段、２は磁束密度ベクトル決定手段、３は磁束密度及び鉄損のデータベース、４は補間内挿計算手段、５は微小領域内鉄損計算手段、６は鉄損総和手段である。データベース３はＨ−Ｂ曲線を表わすデータベース、及びＷ−Ｂ曲線を表わすデータベースより成り立つ。Ｈ−Ｂ曲線は周波数に依存し、磁気抵抗率νは周波数の増加に伴って増加する。従って、マックスウエル方程式では、νによって鋼板の周波数特性を含ませている。領域分割手段１は鉄鋼材料の対象領域全体を複数の微小領域（ｉ＝１〜ｎ）に分割する。鉄鋼材料が一様な厚さの平面状板材であれば、微小領域の形状を三角形とすることができ、この場合には有限要素法による計算の適用が容易となる。磁束密度ベクトル決定手段２には、応力解析に基づく応力分布データを入力し、一方では領域分割手段１からの領域分割の結果、及びデータベース３からの（Ｈ−Ｂ曲線）のデータを入力する。磁束密度ベクトル決定手段２では、分割された領域ごとにニュートンラプソン法を使い、マックスウェル方程式との連成により、テイラー展開から磁束密度ベクトルの収束計算を実行する。
【００２５】
即ち、領域分割手段１からの入力データを基にして、磁束密度ベクトル決定手段２は微小領域ａｉで、鋼板の圧延方向ＲＤと磁束密度の方向との間の角度θ、及び磁束密度の大きさＢとを決定して、補間内挿計算手段４に与える。ここで、圧延方向の代りに、任意の予め定められた方向とすることもできる。磁束密度に対する磁界（Ｈ−Ｂ曲線）及び鉄損（Ｗ−Ｂ曲線）のデータベース３は、応力σおよび回転磁界のパラメータα（最小磁束密度Ｂｍｉｎと最大磁束密度Ｂｍａｘとの比）の値をパラメータとして表わしたデータ別に複数葉に分けられたデータの表を格納し、各データの表には角度θに対するＨ−Ｂ曲線及びＷ−Ｂ曲線を格納している。データベース３に格納されているＨ−Ｂ曲線とＷ−Ｂ曲線は、それぞれサンプル化して与えられた角度θと応力σおよびαに対応して、磁束密度と磁界、及び磁束密度と鉄損の関係を与えるものである。これらのデータは、予め測定されたデータを、サンプル化された角度θと応力σおよびαの関数の形で保持している。
【００２６】
従って、任意の角度θと応力σおよび回転磁界のパラメータαに対する磁束密度Ｂと損失Ｗの関係は、補間内挿計算手段４により補間内挿法を採用してニュートンラプソン法を使い、繰返し計算を実行して求める。鉄鋼材料の鉄損データ（Ｗ−Ｂ曲線）は、データベースから補間内挿手段４に提供される。次にデータベース３からのＷ−Ｂ曲線のデータを利用し、補間内挿計算手段４によって求められた微小領域ａｉ内の磁束密度Ｂと角度θを使い、微小領域内鉄損計算手段５によって鉄損  ｗｉを計算する。そこで、鉄損総和手段６は微小領域ａｉ内の鉄損ｗｉの総和Ｗを求める。このようにして、異方性をもった鉄鋼材料の回転磁界の影響を考慮した鉄損が具体的に数値計算によって求められる。
【００２７】
図９では、具体的な実測に基づいたＨ−Ｂ曲線データについて、回転磁界の影響および異方性を考慮した鉄鋼材料の鉄損計算ルーチンを示した。このルーチンによって実行されるマックスウェル方程式の解は、理論モデルにより次のようにして精度よく求められる。すなわち、磁気ベクトルポテンシャルＡを用いて電流密度Ｊ０を表わすと、次式が与えられる。
【式１６】
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νをテンソル表示し、二次元場の式で表わすと次式が得られる。
【式１７】
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これに対応した氾関数χは次式で与えられる。
【式１８】
2004347482.tif 000020
これを要素ｅにおける値で表わし、要素ｅを構成する節点ｉｅのポテンシャルで偏微分すると、
【式１９】
2004347482.tif 000021
が得られる。そこで、
【式２０】
2004347482.tif 000022
が有限要素法で解くべき方程式である。
【００２８】
ここで、ｎｕが未知節点の総数である。そこで、ニュートン、ラプソン法を適用するために書き直すと、次式が得られる。
【式２１】
2004347482.tif 000023
このマトリクスを解くことにより得られたｋ回目のδＡｊが求められれば、ｋ＋１回目の反復で得られる節点ｉでのポテンシャルの近似解
【式２２】
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が得られる。ただし、
【式２３】
2004347482.tif 000025
更に解析を行うと、次式が得られる。
【式２４】
2004347482.tif 000026
上記の解析に従えば、テンソルで表わされた磁気抵抗率が解析モデルによる数値計算により求められる。具体的計算ルーチンの一例を図９に示す。
図９に示したように、最初のステップＳ６１において時刻を０にセットする。
【００２９】
次に、Ｓ６２で、
【式２５】
2004347482.tif 000027
の初期値を設置する。
ここで、ｔ＝０：のときは、
【式２６】
2004347482.tif 000028
ｔ＞０のときは、
【式２７】
2004347482.tif 000029
と、一つ前の時刻の値を用いる。
次にＳ６３で、式２１に基づき、剛性マトリクス［Ｋ］、荷重ベクトル［Ｆ］の計算を行う。これより、Ｓ６４で、式２４に基づき、δＡ（ｋ，ｔ）を計算する。
これより、Ｓ６５で、ｋ＋１でのベクトルポテンシャル
【式２８】
2004347482.tif 000030
を計算する。
【００３０】
Ｓ６６で、ベクトルポテンシャルに基づき、式３より、磁束密度ベクトルＢを求める。
そこで、Ｓ６７で、収束判定
【式２９】
2004347482.tif 000031
を行い、所定の収束性を満たしておれば、Ｓ７１に進む。もし、収束性が不十分であれば、Ｓ６８に進む。
Ｓ６８で、磁束密度ベクトルを、
【式３０】
2004347482.tif 000032
で、最大値とある方向との角度に分解する。そこで、Ｓ６９で、予めデータベースにある回転磁界の影響および異方性を考慮したＨ−Ｂ曲線より、その角度θ（ｋ，ｔ）およびαにおける磁束密度と磁界との関係がわかりそれより、磁気抵抗率を求めることができる。ここでのＨ−Ｂ曲線は、その微小領域における応力におけるＨ−Ｂ曲線であり、この応力の影響を考慮したＨ−Ｂ曲線を用いることで、回転磁界の影響、異方性および応力を考慮した磁束密度を得ることができる。
【００３１】
これより、
【式３１】
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の  計算を行うことができる。これらの値は、Ｓ６３で用いる剛性マトリックス、荷重ベクトルを求めるのに使用される。Ｓ７１でｋをひとつ進める。そして、Ｓ６３にいき、計算を続ける。
Ｓ６３−Ｓ７０までの計算は、すべての領域について計算を行う。この収束計算を行うことで、各微小領域において回転磁界および応力を考慮したＨ−Ｂ曲線上にのった磁束密度ベクトルを計算することができ、応力を考慮した計算ができる。
Ｓ６７で収束していたら、Ｓ７１で時刻をひとつ進めて、Ｓ６２に向かう。この計算は、複数周期計算し、１周期分収束するまで計算を続ける。収束したら、Ｓ７２にいき、鉄損の計算を行う。
図９によりマックスウェル方程式の数値解から応力を考慮した磁気抵抗率νがテンソル量として精度よく与えられるので、Ｈ−Ｂ曲線が精度よく解析される。
【００３２】
図１１は、本発明のハードウェア構成を例示する図である。
本発明における電磁場解析システムを実現するハードウェアは、スタンドアローン式のコンピュータと、十分な記憶容量を有するハードディスクでもよいが、多くのユーザが使用できる環境を整えるためには、図１１のようなネットワークコンピュータと専用サーバを設置することが好ましい。これにより、各ユーザは自分の端末からネットワークコンピュータに格納された本発明の電磁場解析システムにアクセスし、電磁場解析に必要な解析条件を入力することにより、ネットワークを通じて、本発明の電磁場解析システムが行った電磁場解析結果として鉄損の評価情報を受取ることができる。
なお、電磁場解析に関する詳細な技術情報や営業情報は、営業部門を経由して、各ユーザに提供される。
【００３３】
【発明の効果】
以上説明したように、本発明は鉄鋼材料の全領域を微小領域に分割し、分割された各微小領域に対して回転磁界のパラメータとしてα（最小磁束密度Ｂｍｉｎと最大磁束密度Ｂｍａｘとの比）、および、予め定められた方向と磁束密度方向との成す角度と、加工によって生じた応力とをパラメータとして考慮に入れた鉄損データをデータベースから求めて計算し、更に各微小領域で求められた鉄損データの総和をとることにより、従来の解析方法を踏襲しながら、比較的簡便な方法で回転磁界の影響を考慮に入れた電磁場解析システムを提供して、正確な鉄損評価を実現することができ、産業上有用な著しい効果を奏する。
【図面の簡単な説明】
【図１】鉄鋼材料を格子状の微小領域に分割した模様を示す説明図である。
【図２】磁束密度の異方性を説明するために使用する説明図である。
【図３】応力に対する依存性を複数葉のグラフで与えることにより、Ｈ−Ｂ曲線及びＷ−Ｂ曲線の角度θ依存性及び応力σ依存性を示すグラフ図である。
【図４】鉄芯における応力の磁束密度への影響例を示した説明図である。
【図５】回転磁界を説明する図である。
【図６】応力σ、磁束密度Ｂ，磁界Ｈの方向を示す図である。
【図７】本発明に用いるＢ−Ｈ曲線およびＢ−Ｗ曲線を示す図である。
【図８】異方性を考慮した鉄鋼材料の鉄損計算ルーチンを示すブロック図である。
【図９】マックスウェル方程式により磁気抵抗率νをテンソルとして精度よく求めるルーチンを示す説明図である。
【図１０】従来技術によりマックスウェル方程式を使って鉄鋼材料の鉄損を求めるルーチンを示す説明図である。
【図１１】本発明のハードウェア構成を例示する図である。
【符号の説明】
１：領域分割手段、
２：磁束密度ベクトル決定手段、
３：磁束密度及び鉄損のデータベース、
４：補間内挿計算手段、
５：微小領域内鉄損計算手段、
６：鉄損総和手段
【図１】
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【図２】
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【図３】
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【図４】
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【図５】
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【図６】
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【図７】
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【図８】
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【図９】
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【図１０】
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【図１１】
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