(57)【要約】【課題】従来の設計方法では、生産できる層数，膜厚の範囲で目標特性に高精度に合致した解を得ることは困難である。とくに経験の浅い設計技術者には事実上不可能であった。【解決手段】遺伝的アルゴリズムを用いた光フィルタの設計手法において，生成工程で第一の遺伝子プールと第二の遺伝子プールからなる２組の独立した集合を生成して，それぞれについて上記遺伝的アルゴリズムを実行し，上記第一の遺伝子プールと第二の遺伝子プールから選択したベクトルを交叉工程において少なくとも一組交叉させることを特徴とする光学多層膜フィルタの設計方法を採用する。【選択図】　図９
2004037613.tif 000002
【特許請求の範囲】
【請求項１】
光学多層膜フィルタにおける各層のパラメータの配列を有限次元のベクトルとしたときにこのベクトルを所定数ランダムに生成し遺伝子プールと呼ぶベクトルの集合を形成する生成工程と，目標とする光学特性に対する合致度を評価する評価関数を用いてこの遺伝子プールに属するすべてのベクトルを評価する評価工程と，評価結果に従って目標特性に近い所定数のベクトルを選びそれらのベクトル以外を上記遺伝子プールから除外する淘汰工程と，上記遺伝子プールに含まれるベクトルから少なくとも１つのベクトルを選び任意の位置で分割して分割されたベクトルの集合を生成する分割工程と，この分割されたベクトルの集合に属するベクトルの中から少なくとも１対のベクトルを選択して組み合わせ新たな子遺伝子プールというベクトルの集合を生成する交叉工程と，前記遺伝子プールと子遺伝子プールの和集合を改めて遺伝子プールとしこの遺伝子プールの中から少なくとも一つのベクトルを選択して何らかの変化を与える変異工程を備え，遺伝子プールの中の少なくとも一つのベクトルが目標特性に所望の範囲で一致するまで上記評価工程から上記変異工程までの一連の単位アルゴリズムを繰返し実行する遺伝的アルゴリズムを用いた光学多層膜フィルタの設計方法において，上記生成工程で第一の遺伝子プールと第二の遺伝子プールからなる２組の独立した集合を生成してそれぞれについて上記遺伝的アルゴリズムを実行し，その際に繰り返される上記単位アルゴリズムのうち少なくとも一回について上記交叉工程において組み合わせるベクトルのうちの少なくとも一対を上記第一の遺伝子プールから作られた第一の分割されたベクトルの集合と上記第二の遺伝子プールから作られた第二の分割されたベクトルの集合からそれぞれ選択し，これによって生成されたベクトルを第一の遺伝子プールと和集合をとることになる第一の子遺伝子プールかもしくは，第二の遺伝子プールと和集合をとることになる第二の子遺伝子プールのどちらか任意の集合に所属させる光学多層膜フィルタの設計方法。
【請求項２】
評価工程の際に，上記第一の遺伝子プールを評価する第一の評価関数と上記第二の遺伝子プールを評価する第二の評価関数を違ったものとする請求項１に記載の光学多層膜フィルタの設計方法。
【請求項３】
第一の評価関数と第二の評価関数は，評価されるベクトルによって表現されるフィルタの光学特性と目標特性との２乗誤差の和と，評価されるベクトルの次元のそれぞれに対して適当な比率をそれぞれかけて合計する関数であり，上記第一の評価関数と第二の評価関数でこの比率を違えた請求項２に記載の光学多層膜フィルタの設計方法。
【請求項４】
第一の遺伝子プールと第二の遺伝子プールに属するベクトルの数が異なる請求項１〜３のいずれか１つに記載の光学多層膜フィルタの設計方法。
【発明の詳細な説明】
【０００１】
【発明の属する技術分野】
本発明は光多重通信（ＤＷＤＭ）システムにおいて用いられる光学多層膜フィルタの設計方法に関するものである。
【０００２】
【従来の技術】
ＤＷＤＭシステムの発達に伴い，光アンプに用いられる利得等価フィルタ（ＧＦＦ）など，従来にない通過特性を持つ光学多層膜フィルタが要求されている。これらは，１０ｎｍ〜４０ｎｍといった広い帯域幅にわたって，ユーザから要求される通過特性を高精度に満たす必要がある。
【０００３】
この所望の通過特性から，第ｉ層の屈折率ｎｉと膜厚ｄｉの組み合わせからなる層数Ｎの光学多層膜フィルタを設計する方法としては，従来から以下のような方法で行われてきた。
【０００４】
まず，光学多層膜フィルタを構成する膜の材料と成膜条件をあらかじめ決定する。これによって屈折率が決まるので，各層のｎｉを決定することができる。次に経験からある程度類推された膜厚の組み合わせを仮定して，それぞれの波長に対して通過特性を求め，最小二乗誤差が小さくなるように膜厚ｄｉの最適化を図る。得られた通過特性でも目標特性との誤差が大きい場合には，再度，膜厚の仮定から繰り返すことになる。場合によっては，膜の材料かもしくは成膜条件を変え，各層のｎｉを変更することも行う。
【０００５】
このような試行錯誤的方法では，目標特性の帯域幅が広く変曲点が多いなど複雑な特性である場合には層数Ｎも多くなるため，局所解が大変多くなり，最適な設計を決定するには膨大な時間を必要とする。
【０００６】
さらに最初に仮定する膜厚の組み合わせを決定する方法としては，目標特性をフーリエ変換するなどしてある程度解析的な手段を援用することもできるが，出発点として膜厚が１／４λの整数倍を基本とした周期的な構造をとることが多くなるため，多くの場合目標特性に遠い局所解に陥ってしまう。また目標特性に高精度に合致した解は層数が数百層という生産には耐えないものになってしまうことも多い。
【０００７】
したがって，生産できる層数，膜厚の範囲で目標特性に高精度に合致した解を得ることは困難である。とくに経験の浅い設計技術者には事実上不可能であった。
【０００８】
この課題に対して，近年，遺伝的アルゴリズムを応用した設計方法（特開２０００−３４７０２５号公報、特開２００１−１９５３８０号公報）が提案されている。光学多層膜フィルタの設計パラメータのセットを遺伝子とみたて，多数の遺伝子をランダムに発生させ（遺伝子プール）これに評価関数による増殖，淘汰，交叉，変異の各工程（世代）を繰り返し，評価関数に適応した解が残るようにするものである。
【０００９】
【発明が解決しようとする課題】
この手法は初期設計を必要とせず，解が得られる優れた設計手法であるが，局所解に陥らないためには，遺伝子プールに多数の遺伝子を常に保持する必要があること，かなり長い世代を繰り返す必要があることが問題である。評価関数は，あらかじめ定められた波長での光学多層膜フィルタの特性を計算し目標の特性と比較するのであるが，光学多層膜フィルタの特性を計算するには一層ごとの光学特性を計算して，掛け合わせる必要があり，目標特性に応じて計算しなければならない波長の数が増えると，１つの遺伝子が表現する特性を計算するのに時間がかかる。また，光学多層膜フィルタへの入射角が垂直でない場合は，ｐ偏光とｓ偏光と別々に計算する必要があるので計算時間が倍増する。
【００１０】
【課題を解決するための手段】
この課題を解決するために，本発明は分散ＧＡ（ＧＡ＝遺伝的アルゴリズム）といわれる方法を援用すれば，良好な結果が得られることを確認した。すなわち，本発明の光学多層膜フィルタの設計方法は，光学多層膜フィルタにおける各層のパラメータの配列を有限次元のベクトルとしたときにこのベクトルを所定数ランダムに生成し遺伝子プールと呼ぶベクトルの集合を形成する生成工程と，目標とする光学特性に対する合致度を評価する評価関数を用いてこの遺伝子プールに属するすべてのベクトルを評価する評価工程と，評価結果に従って目標特性に近い所定数のベクトルを選びそれらのベクトル以外を上記遺伝子プールから除外する淘汰工程と，上記遺伝子プールに含まれるベクトルから少なくとも１つのベクトルを選び任意の位置で分割して分割されたベクトルの集合を生成する分割工程と，この分割されたベクトルの集合に属するベクトルの中から少なくとも１対のベクトルを選択して組み合わせ新たな子遺伝子プールと呼ぶベクトルの集合を生成する交叉工程と，前記遺伝子プールと子遺伝子プールの和集合を改めて遺伝子プールとしこの遺伝子プールの中から少なくとも一つのベクトルを選択して何らかの変化を与える変異工程を備え，遺伝子プールの中の少なくとも一つのベクトルが目標特性に所望の範囲で一致するまで上記評価工程から上記変異工程までの一連のアルゴリズムを繰返し実行する遺伝的アルゴリズムを用いた光学多層膜フィルタの設計方法において，上記生成工程で第一の遺伝子プールと第二の遺伝子プールからなる２組の独立した集合を生成してそれぞれについて上記遺伝的アルゴリズムを実行し，その際に繰り返される上記単位アルゴリズムのうち少なくとも一回について，上記交叉工程において組み合わせるベクトルのうちの少なくとも一対を上記第一の遺伝子プールからつくられた第一の分割されたベクトルの集合と上記第二の遺伝子プールから作られた第二の分割されたベクトルの集合からそれぞれ選択し，これによって生成されたベクトルを第一の遺伝子プールと和集合をとることになる第一の子遺伝子プールかもしくは，第二の遺伝子プールと和集合をとることになる第二の子遺伝子プールのどちらか任意の集合に所属させる光学多層膜フィルタの設計方法を採用する。
【００１１】
これによって，目標とする光学特性を満足する設計を生産可能な層数と膜厚の範囲内で広く効率よく探索することができるので，局所解に陥ることがなく，設計者の経験に頼らずに目標特性に高精度に合致した解を生産に耐えうる計算時間のうちに得ることができる。
【００１２】
【発明の実施の形態】
本発明の請求項１に記載の発明は，光学多層膜フィルタにおける各層のパラメータの配列を有限次元のベクトルとしたときにこのベクトルを所定数ランダムに生成し遺伝子プールと呼ぶベクトルの集合を形成する生成工程と，目標とする光学特性に対する合致度を評価する評価関数を用いてこの遺伝子プールに属するすべてのベクトルを評価する評価工程と，評価結果に従って目標特性に近い一定数のベクトルを選びそれらのベクトル以外を上記遺伝子プールから除外する淘汰工程と，上記遺伝子プールに含まれるベクトルから少なくとも１つのベクトルを選び任意の位置で分割して分割されたベクトルの集合を生成する分割工程と，この分割されたベクトルの集合に属するベクトルの中から少なくとも１対のベクトルを少なくとも１組選択して組み合わせ新たな子遺伝子プールと呼ぶベクトルの集合を生成する交叉工程と，前記遺伝子プールと子遺伝子プールの和集合を改めて遺伝子プールとしこの遺伝子プールの中から少なくとも一つのベクトルを選択して何らかの変化を与える変異工程を備え，遺伝子プールの中の少なくとも一つのベクトルが目標特性に所望の範囲で一致するまで上記評価工程から上記変異工程までの一連の単位アルゴリズムを繰返し実行する遺伝的アルゴリズムを用いた光学多層膜フィルタの設計方法において，上記生成工程で第一の遺伝子プールと第二の遺伝子プールからなる２組の独立した集合を生成してそれぞれについて上記遺伝的アルゴリズムを実行し，その際に繰り返される上記単位アルゴリズムのうち少なくとも一回について上記交叉工程において組み合わせるベクトルのうちの少なくとも一対を上記第一の遺伝子プールからつくられた第一の分割されたベクトルの集合と上記第二の遺伝子プールから作られた第二の分割されたベクトルの集合からそれぞれ選択し，これによって生成されたベクトルを第一の遺伝子プールと和集合をとることになる第一の子遺伝子プールかもしくは，第二の遺伝子プールと和集合をとることになる第二の子遺伝子プールのどちらか任意の集合に所属させる光学多層膜フィルタの設計方法としたものであり，局所解に陥ることがなく，設計者の経験に頼らずに目標特性に高精度に合致した解を得ることができるという作用を有する。
【００１３】
本発明の請求項２に記載の発明は，評価工程の際に，第一の遺伝子プールを評価する第一の評価関数と第二の遺伝子プールを評価する第二の評価関数を違ったものとする請求項１に記載の光学多層膜フィルタの設計方法であり，請求項１と同様の作用を有する。
【００１４】
本発明の請求項３に記載の発明は，第一の評価関数と第二の評価関数は，評価されるベクトルによって表現されるフィルタの光学特性と目標特性との２乗誤差の和と，評価されるベクトルの次元のそれぞれに対して適当な比率をそれぞれかけて合計する関数であり，上記第一の評価関数と第二の評価関数でこの比率を違えた請求項２に記載の光学多層膜フィルタの設計方法であり，請求項１と同様の作用を有する。
【００１５】
本発明の請求項４に記載の発明は、第一の遺伝子プールと第二の遺伝子プールに属するベクトルの数が異なる請求項１〜３のいずれか１つに記載の光学多層膜フィルタの設計方法であり，請求項１と同様の作用を有する。
【００１６】
以下，本発明の実施の形態について図面を用いて説明する。
【００１７】
（実施の形態１）
図１は光学多層膜フィルタの断面図である。図１において，１がガラス基板であり，２が多層膜であり，２ａと２ｂに示す２種類の薄膜を交互に積層した構造になっている。薄膜２ａと２ｂは屈折率が異なり，例えば，低屈折率の材料はＳｉＯ２，高屈折率の材料はＮｂ２Ｏ５やＴａ２Ｏ５などを使用する。層数がＮ層とすると，ｉ層目の膜厚はｄｉ（ｉ＝０，．．．．，Ｎ−１）で表すことができ，１層目が低屈折率層であれば，奇数層が低屈折率層，偶数層が高屈折率層となる。１層目が高屈折率層であれば逆になる。このような光学多層膜フィルタの構成は有限次元のベクトルで表すことができる。１層あたりのパラメータの数をｋ個とすれば，次元はｋ×Ｎである。
【００１８】
本実施の形態１では，各層の膜厚ｄｉを数列として並べることによってベクトルを定義する。１層目をどちらの材料とするか固定し，ガラス基板１の材料も固定し，材料と条件が決まれば各層の屈折率は決まるので，このベクトルをもって，光学多層膜フィルタを表現することができるからである。
【００１９】
本実施の形態１では，ガラス基板１と低屈折率の薄膜２ａと高屈折率の薄膜２ｂの屈折率をそれぞれ（表１）のように設定した。また，ガラス基板１側を１層目とし，これを低屈折率層とした。
【００２０】
【表１】
2004037613.tif 000003
【００２１】
図２は本実施の形態１で設計を行う光学多層膜フィルタの目標通過特性を示す。（表２）はこの特性の数値を示したものである。
【００２２】
【表２】
2004037613.tif 000004
【００２３】
本実施の形態１では通過特性を目標とするが反射特性でもよい。また，目標特性としては，群遅延やその他の光学特性であってもよい。ベクトルが表現する特性と目標特性と比較する際に目標特性に対応した光学特性を計算して比較すればよいのである。
【００２４】
図３は本実施の形態１における設計のプロセスを示すフローチャートである。以降，このフローチャートにそって光学多層膜フィルタの設計方法を説明する。
【００２５】
最初にベクトルの集合である遺伝子プールを２組生成する。これは，乱数によって機械的に発生させればよい。本実施の形態１では，それぞれ１０００個のベクトルを生成した。
【００２６】
次に，それぞれのベクトルに対して評価関数を用いて評価する。評価関数は次の（数１）に示す数式を用いる。
【００２７】
【数１】
2004037613.tif 000005
【００２８】
この（数１）においてＡｊは目標特性におけるｊ番目の波長λｊにおける減衰量を表す。また，Ｖｊは評価されるベクトルの波長λｊにおける減衰量である。すなわちこの（数１）が意味するところは目標特性との二乗誤差の和である。
【００２９】
目標特性のうちｊ番目の点を特に重要視する場合，Ｗｊを小さくすることでｊ番目の特性が特に目標に近い光学多層膜フィルタを設計することができる。本実施の形態１では，どの点の通過特性についても同じように近い特性を得ることを目標にするので，Ｗｊをすべて１とした。
【００３０】
初期の遺伝子プールのベクトルの分布を度数分布にしたものを図４に示す。この図４は，評価結果が一番よかった第二遺伝子プール中のベクトルＸと，それぞれの遺伝子プール中のすべてのベクトルとの距離を計算し，これを度数分布にしたものである。グラフの横軸が距離であり，縦軸が度数である。図４において（Ａ）は第一の遺伝子プールの度数分布を表し，（Ｂ）は第二の遺伝子プールの度数分布を表す。評価結果の平均値と，遺伝子プール中のベクトル間の平均距離を（表３）に示す。
【００３１】
【表３】
2004037613.tif 000006
【００３２】
ランダムにベクトルが作成されているので，ある程度距離の離れたところに広く分布していることがわかる。
【００３３】
このベクトルＸが表現する光学特性を目標特性と一緒にプロットしたのが図５である。
【００３４】
次に，評価結果の小さい順にベクトルを並べ，それぞれの遺伝子プールに対して５００番目までのベクトルを残す。これが淘汰工程である。
【００３５】
次に残ったベクトルを分割する。乱数によって選ばれたベクトルに対し，乱数で決定した分割点で分割して２つのベクトルを作る。これを所定回数実施して所定数量のベクトルによって構成される集合を，それぞれの遺伝子プールから２組生成する。
【００３６】
次に，この分割されたベクトルからなる集合から乱数によって１対のベクトルを選び組み合わせる。この操作を所定回数繰返し，新たなベクトルを所定数生成し，子遺伝子プールとなる集合を作る。ここでは，それぞれ，５００個のベクトルをそれぞれ生成した。これを交差工程と呼ぶ。
【００３７】
次に，この子遺伝子プールと淘汰された遺伝子プールとの和集合をとる。両者に共通の要素があるとその分だけ集合を形成するベクトルの個数が減るので，２つの遺伝子プールそれぞれの要素が全部で１０００個になるように，新たなベクトルを追加して生成し，遺伝子プールの要素に加えた。これを改めて遺伝子プールとする。
【００３８】
次に，この遺伝子プールの要素から乱数によってベクトルを選び，そのベクトルに対して変化を与える。今回はベクトルの要素の一部の数値を，新たに発生した乱数に置きかえるのである。これを変異工程と呼ぶ。
【００３９】
この変異工程後の遺伝子プールを改めて評価工程によって評価し上記のアルゴリズムを繰り返す。
【００４０】
このように，評価工程から変異工程までの単位アルゴリズムを繰り返すことで，目標特性にあったフィルタを表すベクトルのみが残ることになる。この単位アルゴリズムを世代と呼ぶ。世代を重ねた後，目標特性と所望の範囲で合致するベクトルが少なくとも一つできたところで，収束したと判定する。最終的に得られた２つの遺伝子プールに含まれたベクトルのうち目標特性に近い順番に，お互いに距離のはなれた数種類のベクトルを選び，その中から製造をしやすい設計を選べばよい。例えば，成膜時間が短いものを選ぶのである。
【００４１】
１回の世代のなかで，交差工程と変異工程は，遺伝子プールの多様性を確保し，要素であるベクトルがある一ヶ所に集まることを防ぐために重要である。本実施の形態１では，屈折率を固定し，基板側の１層目を低屈折率の層とし，ガラスの材料も固定するというかなり限定した条件にしてあるが，この場合でも目標特性に近いベクトルは無数にある。ところが，交差工程と変異工程についてそれぞれのパラメータの設定が拙いと，あるひとつのかなり目標特性に近いが，所望の範囲からは逸脱したベクトルの付近に遺伝子プール中のほとんどが集まってしまう。
【００４２】
遺伝子プールの多様性が失われた例を図６に示す。図６は図４と同様に遺伝子プール中で目標特性に一番近いベクトルを選び，遺伝子プール中のベクトルすべてについてそのベクトルとの距離を計算したものを度数分布にしたものである。
【００４３】
また，（表４）に，この遺伝子プールについての評価結果の平均値と，遺伝子プール中のベクトル間の平均距離を示す。
【００４４】
【表４】
2004037613.tif 000007
【００４５】
この図６と（表４）でわかるように０の付近にすべてのベクトルが集中している。
【００４６】
このベクトルが表現する光学特性を目標特性と一緒にプロットしたのが図７である。ベクトルが一箇所に集中しているにもかかわらず，評価結果と目標特性との誤差が大きいことがわかる。
【００４７】
この遺伝子プールは生成工程で１個のみ生成した遺伝子プールについて上記の手順で遺伝的アルゴリズムを２００世代繰り返したものであるが，局所解に陥ってしまっているために，これ以上目標特性に近いベクトルは得られない。なお，この遺伝子プールが多様性を失った原因は，淘汰工程で残すベクトルの数を少なくしたためである。
【００４８】
より目標特性に近いベクトル，そして，より製造しやすいベクトルが残るようにするためには，遺伝子プールを構成するＮ次元空間の中を広く探索する必要があり，そのためには遺伝子プール内のベクトルの多様性を常に高くしておく必要があるのである。
【００４９】
さて，本実施の形態１では，２つの遺伝子プールを作成してそれぞれ遺伝的アルゴリズムを実施した。それぞれについて最終的に生成される遺伝子プール中にあるベクトルの分布が異なったものになるので，一層多様性を高くすることができる。
【００５０】
そのままでは，遺伝的アルゴリズムを２回実施したことと同じになるが，本実施の形態１においては，さらに，世代を重ねるなかで数世代に一回，２つの遺伝子プール間で交叉を行う。その方法を模式的に表したものが図８，図９である。
【００５１】
図８は２つの遺伝子プールが独立してそれぞれ交叉を行う場合である。ある世代の淘汰後の遺伝子プールからベクトルを選び分割して，分割された遺伝子プールが作られ，その中からベクトルを選び，結合して新たなベクトルを生成する。生成されたベクトルはそれぞれの子遺伝子プールに所属させる。これを，それぞれの子遺伝子プールの要素数が所定の数になるまで繰り返す。
【００５２】
図９は同様に，それぞれ分割されたベクトルの集合を作成し，２つの分割されたベクトルの集合からベクトルを１つづつ選び結合する。このベクトルをどちらの子遺伝子プールに所属させるかは，乱数によって決定すればよい。これを，それぞれの子遺伝子プールの要素数が所定の数になるまで繰り返す。
【００５３】
このように，分布の違う２つの遺伝子プールが交流をもつことによって，２つの遺伝子プールに含まれるベクトルの特徴を継承したベクトルがそれぞれの遺伝子プール中に発生することになり，また，それらのベクトルがそれぞれの遺伝子プール中で独自に進化することで，さらに多様性を高くすることができるのである。
【００５４】
本実施の形態１にしたがって，遺伝的アルゴリズムを実施し，収束した時点での遺伝子プールについて，目標特性に一番近いベクトルを選び，この遺伝子プール中のベクトルすべてについてそのベクトルとの距離を計算したものを度数分布にしたものが図１０である。図１０において（Ａ）は第一の遺伝子プールの度数分布を表し，（Ｂ）は第二の遺伝子プールの度数分布を表す。
【００５５】
また，（表５）に，この遺伝子プールについての評価結果の平均値と，遺伝子プール中のベクトル間の平均距離を示す。
【００５６】
【表５】
2004037613.tif 000008
【００５７】
（表４）と比較するとわかるように，平均距離の値は大きく，なおかつ，評価結果の平均値は同程度に小さい。
【００５８】
評価結果が最も良かったベクトルが表現する光学特性を目標特性とともにプロットしたのが図１１である。誤差はＭａｘ−Ｍｉｎで０．１ｄＢである。層数は２７層であった。多層膜の構成を図１２に示す。図１２において横軸が膜の厚みであり，ガラス基板１と多層膜２の境界を０とした。縦軸は屈折率である。屈折率の変化している部分が各層の境界である。通常，このような特性に対して±０．０５ｄＢ以下の誤差で，しかも，このように少ない層数で設計することは大変困難であるが，本実施の形態１おけるプログラムを２４時間実行するだけで，経験のまったくない設計者であっても設計を行うことが可能になるのである。
【００５９】
以上のような，遺伝子プールを分割してそれぞれに対し，遺伝的アルゴリズムを適用し，分割された遺伝子プールどうしの間で移住を行ったり交叉を行うことで，多様性を失わずに解の収束を早める方法は分散ＧＡとして知られているが，上述のように光学多層膜フィルタに適用するには，２つに分割することで現実的な計算時間のなかで十分に多様性を持たせ収束させることができる。分割数を増やしてもそれぞれの遺伝子プールには１０００個以上の遺伝子を用意しなければ，多様性が容易に失われてしまうのであまりメリットはない。
【００６０】
当然，ガラス材料の屈折率や屈折率の波長分散パラメータ，各層の屈折率や屈折率の波長分散パラメータを並べてベクトルを定義することで，より設計の自由度を高めることができることは言うまでもない。パラメータのセットは常にベクトルとして表現することができるので，同じように実行すれば同様な効果が得られる。
【００６１】
なお，遺伝子プールの中の要素数は非常に重要なファクターである。基本的には多ければ多いほうが，多様性のある解が得られるが，計算時間とのトレードオフになる。計算時間が許すかぎり多くするべきである。また，淘汰後に残すベクトルの数は多すぎると収束が遅くなり，また，少なすぎると多様性を失う原因になる。本実施の形態１では要素の数をそれぞれ１０００個，淘汰によって半分の５００個を残すことにしたが，いくつかのパターンで実験した結果からこの程度が適当であった。
【００６２】
（実施の形態２）
実施の形態１では，遺伝子プールを２組用意したわけであるが，評価工程における評価関数をお互いの遺伝子プールの間で違うものを使うことで，さらに多様性を高めなおかつ，より製造しやすい解へ収束させることが容易になる。評価関数を例えば，（数２）のようなものにする。
【００６３】
【数２】
2004037613.tif 000009
【００６４】
（数２）において，Ｖは評価されるベクトルの次元である。すなわち，（数１）にベクトルの次元を一定の比率ｋ１を乗算して加えたものであるが，これによって，ベクトルの次元の小さいもの（すなわち，層数の少ないもの）が淘汰されずに遺伝子プールへ残る確率が高くなるのである。
【００６５】
他にも，（数３）のような形も考えられる。
【００６６】
【数３】
2004037613.tif 000010
【００６７】
（数３）において，Ｄは評価されるベクトルが表現するフィルタの成膜速度が遅いほうの薄膜の膜厚の総和である。すなわち，（数１）にＤを一定の比率ｋ２を乗算して加えたものであるが，成膜速度の遅い膜厚が少ない解を得やすくする工夫である。
【００６８】
これら以外にも様々なパラメータを評価関数に加えることでそのパラメータに対応する指標に沿ったベクトルを得ることが容易になる。もちろんこれらを組み合わせてもよい。比率ｋ１，ｋ２．．を適当に調整することによって，どの指標を色濃く影響させるかを加減することができる。
【００６９】
しかし，反面，（数２），（数３）を評価関数として使用すると，ベクトルの存在確率をある部分空間中へ偏らせることになり，多様性を失わせる原因にもなる。
【００７０】
本発明によって，片方の遺伝子プールにのみ（数２）や（数３）のような評価関数を使い，もう一方の遺伝子プールには（数１）のような評価関数を使うようにすると，こちらの遺伝子プールに偏りが見られたとしても，もう一方の遺伝子プールには多様性が残される。しかも，数世代に一度，お互いに交叉させることで，全体として，多様性を保ちつつ，指標にそったベクトルが得られやすいアルゴリズムとなる。
【００７１】
遺伝子プールを３つ以上の複数個用意してもよい。一台のＣＰＵで計算の負荷が大きいときは，数台のＣＰＵを使って分散処理をすることも可能である。
【００７２】
また，各遺伝子プール間で遺伝子プールを構成するベクトルの個数を違えることも有効である。（数２），（数３）のような偏りが発生しがちな式で評価することの弊害の度合いをコントロールすることができる。
【００７３】
また，淘汰して残す遺伝子の数を違えることも有効なことがある。
【００７４】
以上のような遺伝的アルゴリズムを実行する際の最適なパラメータの組み合わせは，ベクトル間の平均距離と評価工程で得られる評価値の平均値を見ながら調節することでよりよい設計がより短時間で得られるようになる。
【００７５】
【発明の効果】
以上のように本発明によれば，局所解に陥ることがなく，設計者の経験に頼らずに目標特性に高精度に合致した解を得ることができるという有利な効果が得られる。
【図面の簡単な説明】
【図１】本発明の実施の形態１における光学多層膜フィルタの断面図
【図２】本発明の実施の形態１における目標特性を表すグラフ
【図３】本発明の実施の形態１における設計方法を表すフローチャート
【図４】（Ａ）、（Ｂ）本発明の一実施の形態１における遺伝子プール内のベクトル間の距離の分布を表すグラフ
【図５】本発明の実施の形態１における遺伝子プール内のベクトルが表現する特性を表すグラフ
【図６】本発明の実施の形態１における遺伝子プール内のベクトル間の距離の分布を表すグラフ
【図７】本発明の実施の形態１における遺伝子プール内のベクトルが表現する特性を表すグラフ
【図８】本発明の実施の形態１における設計方法を表す模式図
【図９】本発明の実施の形態１における設計方法を表す模式図
【図１０】（Ａ）、（Ｂ）本発明の実施の形態１における遺伝子プール内のベクトル間の距離の分布を表すグラフ
【図１１】本発明の実施の形態１における遺伝子プール内のベクトルが表現する特性を表すグラフ
【図１２】本発明の実施の形態１における光学多層膜フィルタの構成を表すグラフ
【符号の説明】
１　ガラス基板
２　多層膜
２ａ　低屈折率の薄膜
２ｂ　高屈折率の薄膜
【図１】
2004037613.tif 000011
【図２】
2004037613.tif 000012
【図３】
2004037613.tif 000013
【図４】
2004037613.tif 000014
【図５】
2004037613.tif 000015
【図６】
2004037613.tif 000016
【図７】
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【図８】
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【図９】
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【図１０】
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【図１１】
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【図１２】
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