(57)【要約】【課題】糸を離散的なモデルでなく、擬似連続体モデルにより、有限要素や境界形状に関する制約を無くし、精度の必要な部分だけ要素を細かくし、計算コストを最小限にする高精度な平織膜材料解析システムを提供する。【解決手段】本発明の平織膜材料解析システムは、織布の経糸と緯糸との織り形状をうねり係数で表し、変形を連続関数で表す擬似連続体モデルで定義されたひずみ−変位関係で、膜材料の変形からひずみを求め、ひずみから糸の応力−ひずみ関係で応力を演算する織布構造演算部１と、連続体及び有限変形モデルで、コーティング材のひずみ−変位関係で膜材料の変形からひずみを求め、ひずみから応力−ひずみ関係で応力を求めるコーティング材構造演算部２と、織布及びコーティング材を、各々の応力−ひずみ関係，ひずみ−変位関係を用いて有限要素定式化し、平織膜材料の剛性マトリクスを求める接線剛性マトリクス演算部３とを有する。【選択図】　　　図１
2004037397.tif 000002
【特許請求の範囲】
【請求項１】
織布をコーティング材で仕上げた複合材料である平織膜材料の応力及び変形解析を行う平織膜材料解析システムであり、
前記織布の経糸と緯糸との織り形状をうねり係数で表し、この織布の変形を空間に対する連続関数として表した擬似連続体モデルにより、織布のひずみ−変位関係を定義し、このひずみ−変位関係により膜材料の変形から糸のひずみを求め、得られたひずみから糸の応力−ひずみ関係により糸の応力を演算する織布構造演算部と、
連続体及び有限変形モデルにより、コーティング材のひずみ−変位関係を用いて膜材料の変形からコーティング材のひずみを求め、得られたひずみからコーティング材の応力−ひずみ関係を用いてコーティング材の応力を演算するコーティング材構造演算部と、
織布及びコーティング材各々を、それぞれの応力−ひずみ関係およびひずみ−変位関係を用いて、仮想仕事の原理に基づき有限要素定式化し、得られる各々の接線剛性マトリクスにより、平織膜材料の接線剛性マトリクスを求める剛性マトリクス演算部と
を具備することを特徴とする平織膜材料解析システム。
【請求項２】
前記擬似連続体モデルが、前記織布を経糸及び緯糸の交差の周期と厚さとうねり高さとそのうねり状態を代表するパラメータであるうねり係数で表現される連続体とし、うねり係数を空間に対する連続関数として構成していることを特徴とする請求項１記載の平織膜材料解析システム。
【請求項３】
前記織布構造演算部が、織布の材質に基づき、線形弾性体または非線形弾性体モデルのいずれかの前記応力−ひずみ関係を用い、また、前記コーティング材構造演算部が、コーティング材の材質に基づき、線形弾性体または超弾性体または弾塑性体モデルのいずれかの前記応力−ひずみ関係を用いて、各々応力を演算することを特徴とする請求項１または請求項２に記載の平織布材料解析システム。
【請求項４】
前記コーティング材構造演算部において、コーティング材のひずみ−変位関係が、有限ひずみを考慮できるＧｒｅｅｎ−Ｌａｇｒａｎｇｅひずみを用いていることを特徴とする請求項１から請求項３のいずれかに記載の平織膜材料解析システム。
【請求項５】
前記コーティング材構造演算部において、コーティング材の応力−ひずみ関係が、超弾性体（Ｍｏｏｎｙ−Ｒｉｖｌｉｎ体）としてモデル化されていることを特徴とする請求項１から請求項３のいずれかに記載の平織膜材料解析システム。
【請求項６】
前記コーティング材構造演算部において、コーティング材の応力−ひずみ関係が、弾塑性体としてモデル化されていることを特徴とする請求項１から請求項３のいずれかに記載の平織膜材解析システム。
【請求項７】
前記織布構造演算部において、経糸と緯糸の応力−ひずみ関係が、多項式近似による非線形弾性体としてモデル化されていることを特徴とする請求項１から請求項６のいずれかに記載の平織膜材料解析システム。
【発明の詳細な説明】
【０００１】
【発明の属する技術分野】
本発明は、平織膜材料・構造を対象とした解析技術であり、平織膜材料の応用に関して、その変形特性や強度信頼性の高精度な評価に適用できる平織膜材料解析システムである。
【０００２】
【従来の技術】
近年、この平織膜材料は軽量かつ高強度という特徴に加え、その柔軟性を活かして様々な分野に適用されつつある。
また、宇宙構造や大空間構造などの展開型空気膜構造や、橋梁を支える鉄筋コンクリート柱の耐震補強膜としては、既に実績もあり、人工皮膚・人工血管などの医療分野での利用も研究されつつある。
【０００３】
この平織膜材料の解析手法は、数々提案されているが、構造解析手法として比較的実用性が高いものは、南らの解析法（南宏和，中原義雄、「有限要素法を応用したコーティング平織物解析法」、材料，２９巻，３２４号（１９８０），ｐｐ．９１６−９２１）と、西川らの解析法（西川薫，石井一夫，小竹達也、「織布特性を考慮した膜構造の応力・変形解析法」、膜構造研究論文集’８９（１９８９），ｐｐ．４１−５５）が挙げられる。
【０００４】
これらの解析法の基本概念は、ほぼ同じであるが、微視的な糸の変形に関する定式化が異なっている。
ただし、この微視的な変形に対する考慮の差異は、あまり本質的な違いではない。
これらの解析法の違いは経糸と緯糸のうねりの幾何学的形状を近似する形の違いである。
南らはジグザクの区分的な直線で糸のうねりを近似しているのに対し、西川らはジグザグ形の他に、区分的な円弧で糸のうねりを近似したモデルを提案している。
また、西川らの方法では経糸と緯糸の交差点におけるギャップを可変（圧縮変形可能）とした方法も提案している。
【０００５】
すなわち、コーティング材は等方・均質な普通の材料であり、一方、織布は特殊な材料特性を有しているため、それぞれの特性に適応したモデル化が必要である。
上記各解析法のモデルでは、経糸及び緯糸それぞれを１本ずつの棒要素として取り扱うトラス構造により定式化している。
そして、このトラスモデルに対して、コーティング材を表す平面要素を付け足すことにより、平織膜材料のモデルとしている。
【０００６】
【発明が解決しようとする課題】
しかしながら、上述した従来の解析法は、糸そのものを解析モデルとして幾何学的に表現しなければならないため、有限要素法に対して経糸と緯糸とに沿った矩形要素しか使用できないという欠点を有している。
これにより、従来の解析法は、複雑な境界形状を有する、実際の平織膜材料の構造解析を行うことができない。
また、従来の解析法は、実際の糸を数本まとめて１本の棒要素でモデル化したとしても、平織膜材料の構造解析に要する棒要素の本数が膨大となり、コンピュータ等による計算における負荷が非常に大きくなり、実際の計算処理の面で現実的ではない。
【０００７】
さらに、通常、平織膜材料の構造を解析する場合、平面部材として解析するため、板厚方向に対して、材料特性が均一であると仮定する必要がある。
しかしながら、平織膜は、糸が絡み合った、すなわち経糸及び緯糸が絡み合った三次元的な微視的構造を有する平織布と、この平織布にコーティングされる高分子系の柔軟材料であるコーティング材とから構成される複合材料である。
このため、平織膜材料に対しては、三次元的な微視的構造を平面部材に均質化（平均化）する方法論があれば計算負荷を大幅に削減できる。
【０００８】
複合材料解析においては、応力−ひずみ関係（構成則）の中において、均質化を行う。
すなわち、平織布において、微視的構造に対する種々の解析結果から均質化された巨視的材料定数を求め、この材料定数を用いて巨視的構造の解析を行うこととなる。
したがって、上記の巨視的構造の構成則は、平織布におけるある任意点の平均的応力と平均的ひずみとの関係を意味している。
【０００９】
このとき、この巨視的構造の構成則は線形弾性体の仮定の下で求められるのが一般的であり、基本的に非線形関数として求めることはできない。
平織膜材料の場合、この構成則は複雑な非線形性、すなわち、この巨視的構成則が膜材料の微視的変形状態に依存する幾何学的非線形性を持っている。
このため、線形弾性体を基礎とする従来の複合材料解析手法は、平織膜材料には適用することが困難である。
また、南らは、上記応力−ひずみ関係による均質化の問題点を克服するために、前記三次元トラスモデルを導入しているが、コーティング材を連続体・微小変形のモデルにより解析しており、通常、織布がずれ変形や伸展変形により有限な（大きな）変形を生じるため、モデルとして矛盾したものとなっており、織布及びコーティング材の応力−ひずみの解析に大きな精度の低下を招くこととなる。
【００１０】
本発明はこのような背景の下になされたもので、トラスモデルのように糸を離散的に考慮するのではなく、経糸と緯糸との織り形状をうねり係数で表し、この織布の変形を空間に対する連続関数として表した擬似連続体モデルを用いることで、有限要素や境界形状に関する制約が全くなく、有限要素のサイズ及び形状も任意であり、精度の必要な部分だけ要素を細かくし、計算コストを最小限にできる高精度な平織膜材料解析システムを提供することにある。
【００１１】
【課題を解決するための手段】
本発明の平織膜材料解析システムは、織布をコーティング材で仕上げた複合材料である平織膜材料の応力及び変形解析を行う平織膜材料解析システムであり、前記織布の経糸と緯糸との織り形状をうねり係数で表し、この織布の変形を空間に対する連続関数として表した擬似連続体モデルにより、織布のひずみ−変位関係を定義し、このひずみ−変位関係により膜材料の変形から糸のひずみを求め、得られたひずみから糸の応力−ひずみ関係により糸の応力を演算する織布構造演算部と、連続体及び有限変形モデルにより、コーティング材のひずみ−変位関係を用いて膜材料の変形からコーティング材のひずみを求め、得られたひずみからコーティング材の応力−ひずみ関係を用いてコーティング材の応力を演算するコーティング材構造演算部と、織布及びコーティング材各々を、それぞれの応力−ひずみ関係およびひずみ−変位関係を用いて、仮想仕事の原理に基づき有限要素定式化し、得られる各々の接線剛性マトリクスにより、平織膜材料の接線剛性マトリクスを求める剛性マトリクス演算部とを具備することを特徴とする。
【００１２】
本発明の平織膜材料解析システムは、前記擬似連続体モデルが、前記織布を経糸及び緯糸の交差の周期と厚さとうねり高さとそのうねり状態を代表するパラメータであるうねり係数で表現される連続体とし、うねり係数を空間に対する連続関数として構成していることを特徴とする。
本発明の平織膜材料解析システムは、前記織布構造演算部が、織布の材質に基づき、線形弾性体または非線形弾性体モデルのいずれかの前記応力−ひずみ関係を用い、また、前記コーティング材構造演算部が、コーティング材の材質に基づき、線形弾性体または超弾性体または弾塑性体モデルのいずれかの前記応力−ひずみ関係を用いて、各々応力を演算することを特徴とする。
【００１３】
本発明の平織膜材料解析システムは、前記コーティング材構造演算部において、コーティング材のひずみ−変位関係が、有限ひずみを考慮できるＧｒｅｅｎ−Ｌａｇｒａｎｇｅひずみを用いていることを特徴とする。
本発明の平織膜材料解析システムは、前記コーティング材構造演算部において、コーティング材の応力−ひずみ関係が、弾塑性体としてモデル化されていることを特徴とする。
【００１４】
本発明の平織膜材料解析システムは、前記コーティング材構造演算部において、コーティング材の応力−ひずみ関係が、超弾性体（Ｍｏｏｎｙ−Ｒｉｖｌｉｎ体）としてモデル化されていることを特徴とする。
本発明の平織膜材料解析システムは、前記織布構造演算部において、経糸と緯糸の応力−ひずみ関係が、多項式近似による非線形弾性体としてモデル化されていることを特徴とする。
【００１５】
すでに述べたように、従来の解析方法では平織膜構造の応力・変形解析は基本的に出来ず、限られた構造で、かつ限られた負荷条件に関して、南らまたは西川らにより平織膜構造の解析モデルが提案されている。
しかしながら、上記解析モデルにおいては、問題点として示したように、任意の構造と任意の負荷条件とに対して適用できない欠点がある。
【００１６】
しかし、本発明における擬似連続体モデルは、平織膜における平織布の典型的な変形様式である、ずれ変形，伸展変形，および伸縮変形の三様式を忠実に考慮し、糸のひずみを空間に対する連続関数として求められるように、糸のひずみを空間に対して連続なうねり係数と変位を用いて定義することにより、任意の構造及び負荷条件に対する解析を可能としている。
【００１７】
特に、本発明の平織膜材料解析システムは、擬似連続体モデルにより、離散的な演算を行わず、平織布の経糸及び緯糸のうねり状態を表し空間に対して連続な関数であるうねり係数を用いることにより、ずれ変形と伸展変形とを同時に、かつ定量的に評価できる点で、従来の解析法に大きく勝っている。
また、本発明の平織膜材料解析システムは、平織布のモデルとして擬似連続体モデルを採用するとともに、実際の平織膜材料解析で必要となるコーティング材の解析も含めた新しい解析法である。
【００１８】
ここで、平織布とコーティング材とを同時に考慮して、平織膜の材料解析を行う概念は南らの解析法と同様である。
しかしながら、南らの解析モデルにおいては、平織布の糸（経糸及び緯糸）及びコーティング材を線形弾性体として仮定しているが、実際には両材料には高分子系の材料が使われることも多く、この場合、線形弾性体の仮定は成り立たなくなる。
さらに、南らの解析モデルにおいては、コーティング材のひずみは微小変形の仮定に基づいて求められているが、実際の平織膜材料は大変形を生じるために、解析精度が著しく悪い。
【００１９】
一方、本発明においては、擬似連続体モデルにおいて、糸の材料を非線形弾性体として考慮できるよう、新たな解析モデルの拡張を行うとともに、コーティング材のひずみ−変位関係のモデルとして、連続体・有限変形（Ｇｒｅｅｎ−Ｌａｇｒａｎｇｅひずみ）を用いており、織布の変形に対応した解析に対応させている。
【００２０】
さらに、本発明においては、解析モデルの拡張として、コーティング材についても、構成則において、線形弾性体モデルのみではなく、超弾性体モデル（Ｍｏｏｎｙ−Ｒｉｖｌｉｎ体）または弾塑性体モデルを採用している。
本発明の平織膜材料解析システムは、上述した平織布及びコーティング材の新しい解析モデルの組合せにより、従来の解析法が解析できなかった問題を、従来の解析法に比較してより低い計算コストで、かつ、より高精度に行うことが可能となる。
【００２１】
【発明の実施の形態】
まず、本発明は、平織膜材料を、平織布とコーティング材とに分離し、この平織布の材料非線形性および幾何学的非線形性を考慮する解析モデルとして、新たに、後に詳細に述べる擬似連続体モデルにより、均質化したひずみ−変位関係と、材料及び解析精度に対応させて、線形弾性体のみでなく非線形弾性体のいずれかのモデルの構成則とを用いた解析手法である。
この擬似連続体モデルは、従来の解析のように連続体のひずみ−変位関係を用いて、膜材料の変位から、平均的ひずみを求めるのではなく、経糸と緯糸との絡み合った平織構造の変形様式を詳細に定式化することにより、膜材料の変位から直接に各糸（経糸及び緯糸）のひずみを求めるものである。
【００２２】
上記糸に関しては、構成則を求めることは容易であるり、多くの場合、線形弾性体の仮定を利用することができる。
平織布に特有の幾何学的非線形性はひずみ−変位関係の中で直接に考慮されているため、その他の解析手順に関しては従来の手法を使うことにより、平織布の解析が容易に可能となる。
以下では、この解析モデルを擬似連続体モデルと呼び、この擬似連続体モデルは、経糸及び緯糸のひずみを容易に評価でき、平織布で起こる応力集中なども従来の有限要素解析と同様の計算コストで解析可能となり、かつ、糸の強度（すなわち、繊維の強度）が判っていれば、平織布構造の強度を容易に評価することができる。
【００２３】
また、実際に工業的に使用される平織膜材料のほとんどは、平織布に対してコーティング材がコーティングされているため、このコーティング材を考慮するための解析手法が必要となる。
そして、コーティング材は織布とともに大変形するため、通常よく用いられる微小変形のひずみ−変位関係では不十分であり、以下に説明する本発明の解析法においては、有限変形のひずみ−変位関係（Ｇｒｅｅｎ−Ｌａｇｒａｎｇｅひずみ）を採用する。
【００２４】
また、コーティング材の構成則としては、線形弾性体，超弾性体及び弾塑性体のいずれかを、織布と同様に材料及び解析精度に対応させて選択して用いている。
さらに、上述の説明で糸の構成則を線形弾性体とするとしたが、実際の平織膜材料には高分子系の繊維を使用することが多々あり、線形弾性体のモデルでは不充分な場合がある。
したがって、以下に説明する本発明の解析法は、平織布の解析に対して、非線形弾性体のモデルへ、拡張を行ったものである。
【００２５】
以下、図面を参照して本発明の実施形態について説明する。図１は本発明の一実施形態による平織膜材料解析システムの構成を示すブロック図である。
この図において、平織膜材料解析システムは、織布部分のひずみ−変位関係及び構成則（応力−ひずみ関係）により、ひずみ及び応力を演算する織布構造演算部１と、コーティング材部分のひずみ−変位関係及び構成則（応力−ひずみ関係）により、ひずみ及び応力を演算するコーティング材構造演算部２と、織布及びコーティング材各々のひずみ−変位関係／構成則により、それぞれの接線剛性マトリクスを演算し、複合材料としての平織膜材料の接線剛性マトリクスを求める接線剛性マトリクス演算部３とを有している。
【００２６】
ここで、本発明の解析対象となる平織膜材料は、図２（ａ）に示すように、平織布の両面にコーティング材が等しくコーティング（塗布）された微視的構造をしている（この前提条件は、各種応力下での面外変形及び面内変形の連成効果を無視するためのものである）。
本発明の解析手法においては、上記微視的構造を、図２（ｂ）に示すように、平織布と、一様な厚さのコーティング材とに分離したサンドイッチ構造に置き換えて、織布構造演算部１及びコーティング材構造演算部２により、各々独立した状態でひずみ−変位関係及び構成則を求める。
【００２７】
図１に戻り、織布構造演算部１は、平織布の擬似連続体モデルにより、この平織布のひずみ−変位関係及び構成則に基づき経糸及び緯糸のひずみ及び応力を演算する。
また、このとき、織布構造演算部１は、平織布の材質及び解析精度に対応させて、データベース４に記憶されている、ひずみ−変位関係及び構成則を読み出し、ひずみ及び応力の演算に用いる。
【００２８】
データベース４には、平織布の材質及び解析精度に対応して、構成則のモデルとして、線形弾性体モデル及び非線形弾性体モデルが記憶され、かつコーティング材の材質及び解析精度に対応して、構成則のモデルとして線形弾性体モデル，超弾性体モデル及び弾塑性体モデルが記憶されている。
ここで、平織布の部分については、経糸及び緯糸の構成則を非線形弾性体に拡張するが、コーティング材があることにより、これら糸の横方向の圧縮変形（横圧縮ひずみ）は、コーティング材がない場合に比べ、大幅に小さくなる。。
【００２９】
これにより、平織膜材料の解析においては、横圧縮ひずみを考慮する必要のない場合が多く、本解析法においては、非線形弾性体の構成則を用いる場合、糸の構成則を簡略化するため、多少精度が落ちるものの、織布構造演算部１におけるひずみ−変位関係において、横圧縮ひずみを無視することができるので、糸の構成則は軸方向の引張変形に対してのみ考慮すれば良くなる。
ここで、織布構造演算部１において定義されている本発明の擬似連続体モデルは、経糸と緯糸とが直交して織られており、織り目が一様でありかつ稠密である平織布を対象としている。
経糸と緯糸とは、各々一様断面を有する同材質の直交異方性線形弾性体と仮定する。
以下の説明においては、平面問題に限定して糸（経糸及び緯糸）の曲げ剛性及び糸相互の摩擦を無視するが、糸の交錯点（交差点）中心の滑りはないものとする。
【００３０】
このとき、平織布の変形様式は、ずれ変形，伸展変形及び糸自身の伸縮変形の３種類に分類できる。
ずれ変形（糸の面内変形）及び伸展変形（またはクリンプ交換、糸の面外変形）は、糸の幾何学的な変形であり、有限な剛体回転を意味し、伸縮変形は糸の軸方向の弾性伸びを意味する。
ただし、糸のひずみは微小であると仮定する。
【００３１】
図３に示すように、織り目は全体座標系ｘ１−ｘ２からθだけ傾斜しており、織り目に沿った座標系をξ１−ξ２とする。
ここで、図中の細線は糸の方向を示し、ξ１軸を緯糸に沿った軸、ξ２軸を経糸に沿った軸とする。
また、以下の式等の係数の説明において、右下の添え字を、緯糸に関する値に対して「１」とし、経糸に関する値に対して「２」として表す。
【００３２】
そして、図３において波線で囲まれた単位織構造の概念図を図４に示す。
図４において、糸の断面積をＡｉ，中心厚さをｄｉ、うねり波長を２ｐｉ，うねり高さ（うねりの高さ）をｈｉとする。
このとき、中心厚さｄｉとうねり高さをｈｉとの間には、以下に示す（１）式の関係がある。
【数１】
2004037397.tif 000003
【００３３】
ここで、うねり高さをｈｉの変化は、有限変位の範囲であるのに対して、中心厚さｄｉの変化は微小ひずみの範囲なので、中心厚さｄｉを定数として扱う。
このとき、無次元パラメータμ（０≦μ≦１）を導入して、緯糸及び経糸の各うねり高さを、以下の（２）式で表す。
【数２】
2004037397.tif 000004
以下では、上記μを空間に対する連続関数として構成されるうねり係数と定義し、うねり状態を代表するパラメータとして、織布を連続体と見なす（疑似連続体とする）変位ベクトルの１成分として扱う。
すなわち、上記擬似連続体モデルとは、織布を経糸及び緯糸の交差の周期と厚さとうねり高さとそのうねり状態を代表するパラメータであるうねり係数とで表現される擬似的な連続体モデルであり、うねり係数を空間に対する連続関数として定義して構成されている。
【００３４】
そして、織布構造演算部１は、このうねり係数μを用いて、擬似連続体モデルとして、以下のように、平織布のひずみ−変位関係を求める。
単位織構造の変形例を図５に示すが、糸相互の摩擦を無視しているので、糸はせん断変形を生じず、伸縮変形による軸方向の引張変形、及びずれ変形と伸展変形による面内横方向の圧縮変形のみを生じる。
【００３５】
このとき、軸引張ひずみをεＴｉとし、横圧縮ひずみをεＣｉとして表す。
ここで、ずれ変形（面内変形）による糸の面内回転を考慮すると、図５で示したように、緯糸及び経糸の回転角を各々ζ１，ζ２とし、ξ１−ξ２座標系で示した変位ベクトルの成分を、ｖ１，ｖ２とすれば、緯糸と経糸との相対的回転角ζは以下の（３）式により近似することができる。
【数３】
2004037397.tif 000005
【００３６】
平織布の織り目が稠密であることから、糸の間隔変化が、糸の横圧縮変形に等しいとする。
このとき、伸展変形による糸のうねり波長の変化と、ずれ変形による糸の回転の影響とに基づき、緯糸の横圧縮ひずみεＣ１，及び経糸の横圧縮ひずみεＣ２とは、各々（４）式，（５）式で表される。
【数４】
2004037397.tif 000006
【数５】
2004037397.tif 000007
【００３７】
変形の前後において、単位織構造内でのうねりは直線で近似できるとし、その中心線長さをｓｉで表す。
この中心線長さｓｉは、図４の１点鎖線の長さであり、本モデルでは直線で近似されている。
このとき、ずれ変形及び伸展変形による糸の回転を考慮すると、緯糸の軸引張りひずみεＴ１，及び経糸の軸引張りひずみεＴ２とは、各々（６）式，（７）式で表される。
【数６】
2004037397.tif 000008
【数７】
2004037397.tif 000009
ただし、φｉ及びψｉは、各々以下の（８）式で定められる定数である。
【数８】
2004037397.tif 000010
【００３８】
（４）式から（７）式までで定義された糸のひずみは、微小ひずみ・有限回転の仮定の下でのＧｒｅｅｎ−Ｌａｇｒａｎｇｅひずみに相当する。
また、織布構造演算部１において、（４）式から（７）式で求められるひずみから、糸の構成則を用いて、経糸及び緯糸の軸引張応力σＴｉと横圧縮応力σＣｉを求める。
ここで、後述する増分解析のため、応力−ひずみ関係も、以下の（９）式で表される速度形構成則を用いる。
【数９】
2004037397.tif 000011
ただし、軸引張応力σＴｉと横圧縮応力σＣｉは、微小ひずみ・有限回転の仮定の下での第２Ｐｉｏｌａ−Ｋｉｒｃｈｈｏｆｆ応力に相当する。
【００３９】
また、糸が線形弾性体である場合には、上記（９）式は速度形ではない応力−ひずみ関係と一致する。
ここで、糸の速度形応力−ひずみマトリクス［Ｄｉ］は、入力データに応じて、糸の材料に適したものを、データベース４より読み出してくる。
さらに、コーティング材構造演算部２において、ひずみ−変位関係として定義されている連続体・有限変形モデルは、サンドウィッチモデルにおけるコーティングフィルムの厚さをどちらもｂＭ／２とする。
【００４０】
このとき、対称積層であることから面外変形は考慮する必要がないため、両面のコーティングフィルムを厚さｂＭの１枚のフィルムとして面内変形に限定した定式化ができる。
そして、コーティング材のひずみ−変位関係には、大変形まで評価できるように（有限ひずみを考慮できる）、以下に示す（１０）式で表されるＧｒｅｅｎ−Ｌａｇｒａｎｇｅひずみを用いる。
【数１０】
2004037397.tif 000012
ここで，ｘｉは直交デカルト座標であり、ｕｉは変位ベクトルのｘｉ方向成分を表す。
ただし、上記（１０）式は総和規約を用いている。
また、総和規約とは、数式中において、同じ項に同一の添字が現れた場合、その添字について１から２まで（ｘ１及びｘ２の２つ，または適宜定義されたベクトルの成分全て）の総和を取ることにするという、計算上の取り決めである。
【００４１】
また、（１０）式のＧｒｅｅｎ−Ｌａｇｒａｎｇｅひずみは、テンソルひずみであるので、せん断ひずみに関しては、以下に示す（１１）式の工学せん断ひずみに変換する。
【数１１】
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そして、コーティング材構造演算部２において、（１０）式および（１１）式で定義されるひずみから、コーティング材の構成則を用いて、コーティング材の応力σｉｊＭを求める。
【００４２】
ここで、後述の増分解析のため、応力−ひずみ関係も、以下の（１２）式で表される速度形構成則を用いる。
【数１２】
2004037397.tif 000014
上記（１２）式において、コーティング材の応力速度ベクトル（左辺）及びひずみ速度ベクトル（右辺）は、各々、以下の（１３）式及び（１４）式で各々定義されている。
【数１３】
2004037397.tif 000015
【数１４】
2004037397.tif 000016
ただし、コーティング材の応力は第２Ｐｉｏｌａ−Ｋｉｒｃｈｈｏｆｆ応力である。
【００４３】
また、コーティング材が線形弾性体である場合には、上記（１２）式は速度形ではない応力−ひずみ関係と一致する。
ここで、コーティング材の速度形応力−ひずみマトリクス［ＤＭ］は、入力データに応じて、コーティング材の材料に適したものを、データベース４より読み出してくる。
ここで、接線剛性マトリクス演算部３において行われる、仮想仕事の原理に基づく有限要素定式化について、以下に述べる。
【００４４】
平織膜材料に対する仮想仕事の原理は、有限変形を考慮するため、接線剛性マトリクス演算部３において、以下に示す（１５）式で定義されている。
【数１５】
2004037397.tif 000017
この上記（１５）式において、Ωｉはτｉの作用する経糸もしくは緯糸の初期体積であり、ΩＭはコーティング材の初期体積であり、Ｌは外力のなす仕事である。
そして、有限変形を考慮する場合、幾何学的非線形性（ひずみ−変位関係の非線形性）を考慮するため、時刻ｔから時刻ｔ’までの増分解析を行わなければならない。
【００４５】
つまり、時刻ｔにおいては、応力やひずみ等の、全ての変数が求められているものとし、Δｔ経過後の時刻ｔ’における応力やひずみを計算する。
また、有限要素定式化のため、織布構造演算部１においては、織布に関して、応力ベクトル｛τ｝，ひずみベクトル｛γ｝，変位勾配ベクトル｛κ｝をそれぞれ、以下に示す（１６）式、（１７）式、（１８）式により定義されている。
【数１６】
2004037397.tif 000018
【数１７】
2004037397.tif 000019
【数１８】
2004037397.tif 000020
【００４６】
以下、肩符Ｔでマトリクスの転置を表すこととする。
ここで、応力ベクトル｛τ｝とひずみベクトル｛γ｝の関係は、織布構造演算部１における上記（９）式の速度形構成則により、以下に示す（１９）式で関係付けられる。
【数１９】
2004037397.tif 000021
上記（１９）式における、右辺でひずみ速度ベクトルに乗ぜられる応力−ひずみマトリクス［Ｄｘ］が以下に示す（２０）式で定められている。
【数２０】
2004037397.tif 000022
【００４７】
変位勾配ベクトル｛κ｝が平織布の織り目に沿った座標系ξ１−ξ２で定義されているが、実際の解析は織り目に依存しない全体座標系ｘ１−ｘ２で行うため、以下に示す（２１）〜（２３）式に示す座標変換により変位勾配ベクトル｛κ｝を求める。
【数２１】
2004037397.tif 000023
【数２２】
2004037397.tif 000024
【数２３】
2004037397.tif 000025
ここで、（ｕ１，ｕ２）は、ｘ１−ｘ２座標系での変位ベクトルであり、以下の有限要素定式化においては総和規約を用いる。
【００４８】
また、上記増分解析を行うため、（１６）式から（１８）式の表記を用い、（４）式から（７）式の平織布のひずみ−変位関係を、時刻ｔの近傍においてＴａｙｌｏｒ級数展開し、以下に示す（２４）式により二次近似する。
【数２４】
2004037397.tif 000026
上記（２４）式において、左肩符ｔはその値の生じる時刻であり、Δ（　）は時刻ｔから時刻ｔ’までの増分を表し、ｔＲｉｊ及びｔＳｉｊｋはそれぞれγｉのΔκｊに関する一次微分係数及び二次微分係数である。
【００４９】
一方、以下の（２５）式に示すように、糸の応力についても、増分分解を行う。
【数２５】
2004037397.tif 000027
また、上記増分解析のため、コーティング材構造演算部３において、コーティング材のひずみ−変位関係式を、以下に示す（２６）式により増分表示する。（Ｇｒｅｅｎ−Ｌａｇｒａｎｇｅひずみは、もともと２次関数であるので、（２６）式は近似式ではない。）
【数２６】
2004037397.tif 000028
ここで、上記（２６）式の右辺第２項と第３項の和がコーティング材のひずみの増分である。
【００５０】
さらに、以下の（２７）式に示すように、コーティング材の応力についても、増分分解を行う。
【数２７】
2004037397.tif 000029
ここで、接線剛性マトリックス演算部３において、（２４）式から（２７）式までを、（１５）式に代入し、その線形化を行うと、以下に示す（２８）式の速度形仮想仕事式が得られる。
【数２８】
2004037397.tif 000030
【００５１】
また、全体座標系ｘ１−ｘ２で表された変位（ｕ１，ｕ２）を、形状関数を導入して節点変位から内挿することにより、（２３）式の変位勾配ベクトルの速度を、節点変位速度ベクトルの関数として、以下の（２９）式により表す。
【数２９】
2004037397.tif 000031
ここで、（２１）式および（２９）式を、（２８）式に代入すると、最終的に解くべき連立一次方程式が、以下に示す（３０）式として得られる。
【数３０】
2004037397.tif 000032
ここで、［ｔＫＦ］及び｛ｔＱＦ｝はそれぞれ平織布の接線剛性マトリクス，節点内力ベクトルであり、［ｔＫＭ］及び｛ｔＱＭ｝はそれぞれコーティング材の接線剛性マトリクス，節点内力ベクトルであり、｛ｔ’Ｆ｝は節点外力ベクトルであり、それぞれ以下に示す（３１）式から（３５）式で求められる。
【数３１】
2004037397.tif 000033
【数３２】
2004037397.tif 000034
【数３３】
2004037397.tif 000035
【数３４】
2004037397.tif 000036
【数３５】
2004037397.tif 000037
【００５２】
この（３１）式において、［ｔＫＬＦ］は織布の初期変位マトリクスであり、以下に示す（３６）式により求められ、同様に、［ｔＫＮＬＦ］は織布の初期応力マトリクスであり、（３７）式により求められる。
【数３６】
2004037397.tif 000038
【数３７】
2004037397.tif 000039
また、（３３）式において、［ｔＫＬＭ］はコーティング材の初期変位マトリクスであり、（３８）式により求められ、［ｔＫＮＬＭ］はコーティング材の初期応力マトリクスであり、（３９）式により求められる。
【数３８】
2004037397.tif 000040
【数３９】
2004037397.tif 000041
【００５３】
また、（３５）式において、［Ｎ］は形状関数マトリクスであり、｛ｔ’ｆ｝は入力データとして与えられる平織膜の境界Γσに作用する単位長さあたりの力である。
ここで、［ｔＲ］は一次微分係数ｔＲｉｊを配列したマトリクス、［ｔＳ’］は以下に示す（４０）式で求められるマトリクスであり、［Ｄ’ｘ］は以下に示す（４１）式で求められるマトリクスであり、｛ｔτ’｝は以下に示す（４２）式で求められるベクトルであり、［ｔＲＭ］は一次微分係数ｔＲｉｊＭを配列したマトリクス、［ｔＳ’Ｍ］は以下に示す（４３）式で求められるマトリクスである。
【００５４】
【数４０】
2004037397.tif 000042
【数４１】
2004037397.tif 000043
【数４２】
2004037397.tif 000044
【数４３】
2004037397.tif 000045
上記（４０）式において、［ｔＳｉ］は二次微分係数ｔＳｉｊｋをｊ行ｋ列に配置したマトリクスであり、上記（４３）式において、［ｔＳｉＭ］は二次微分係数ｔＳｉｊｋＭをｊ行ｋ列に配置したマトリクスである。
【００５５】
以下、図６及び図７のフローチャート（Ａで互いに接続される）に従い、本発明の平織膜材料解析システムにおけるコーティング材がコーティングされた平織布、すなわち平織膜材の解析動作の説明を行う。
織布構造演算部１，コーティング材構造演算部２及び接線剛性マトリクス演算部３における演算過程における各数値及び式は、データベース４に一時的に格納されるものとする。
【００５６】
＜平織布及びコーティング材の双方の構成則に線形弾性体モデルを用いる場合＞ステップＳ１において、入力部５には、平織布及びコーティング材の解析に必要な材質及び解析精度、解析対象（すなわち平織膜材）の形状と織目の向き、有限要素メッシュデータ、境界条件（荷重を負荷する位置とその大きさ、固定する位置、強制的な変位を与える位置とその大きさ）などの条件が入力される。
次に、ステップＳ２において、織布構造演算部１は、繰り返し計算の各ステップにおける各有限要素の変形状態および応力状態に応じて、織布のひずみ−変位関係を代表するマトリクス［ｔＲ］及び［ｔＳ’］の算出を行う。
【００５７】
そして、ステップＳ３において、織布構造演算部１は、織布を構成する糸の材質に応じてた構成則を選択し、上記（９）式における応力−ひずみマトリクスをデータベース４から読み出す。
ここでは、糸は線形弾性体であるとしているが、糸は繊維の集合体としての不連続体であり，そのモデル化においても均質化の問題が生じる。
ただし、糸は基本的には向きの揃った繊維の束であるので、複雑な変形様式はなく、通常の連続体力学に基づく解析理論が適用できる。
【００５８】
本モデルでは、糸が直交異方性の線形弾性体としてモデル化できたものとする。
このとき、上記（９）式で示される糸の速度形構成則における、応力−ひずみマトリクスは、データベース４において、以下に示す（４４）式により定められている。
【数４４】
2004037397.tif 000046
ただし、糸同士の不連続性から、横圧縮応力は負の値を持ち得ないため、（４４）式の応力−ひずみマトリクスを用いて評価した横圧縮応力が負である場合、織布構造演算部１は、上記（４４）式を、以下に示す単軸引張状態の（４５）式に置き換えて、次の繰り返し計算を行うこととする。
【数４５】
2004037397.tif 000047
【００５９】
次に、ステップＳ４において、コーティング材構造演算部２は、繰り返し計算の各ステップにおける各有限要素の変形状態および応力状態に応じて、コーティング材のひずみ−変位関係を代表するマトリクス［ｔＲＭ］及び［ｔＳ’Ｍ］の算出を行う。
次に、ステップＳ５において、コーティング材構造演算部２は、コーティング材の応力−ひずみ関係（構成則）を線形弾性体として解析する場合、上記（１２）式で示されるコーティング材の速度形構成則において、以下に示す（４６）式の応力−ひずみマトリクスを、データベース４から読み出す。
【数４６】
2004037397.tif 000048
【００６０】
ここで、すでに述べたように、コーティング材は等方性線形弾性体であるとしており、ゴム系材料の場合、線形弾性体モデルは解析精度が悪いが、プラスチック系あるいはセラミックス系材料の場合には、線形弾性体モデルが適している。ただし、プラスチック系あるいはセラミックス系材料の場合でも、最終的な破断を評価したい場合には、弾塑性体モデルを使うことが望ましい。
しかし、線形弾性体は理論的取扱いが簡単であるので、実用上、ある程度の精度を犠牲にして線形弾性体を用いることが多く、その利用価値は高い。
【００６１】
次に、ステップＳ６において、接線剛性マトリクス演算部３は、接線剛性マトリクスの算出に必要な各種のマトリクスを、有限要素メッシュデータに応じて作成し、それらを織布構造演算部１およびコーティング材構造演算部２より読みこまれた［ｔＲ］、［ｔＳ’］、［Ｄｉ］、［ｔＲＭ］、［ｔＳ’Ｍ］、［ＤＭ］と統合し、（３１）式及び（３３）式により接線剛性マトリックス［ｔＫＦ］，［ｔＫＭ］を作成する。
また、織布構造演算部１およびコーティング材構造演算部より読みこまれた現在の応力状態を用いて、（３２）式及び（３４）式により、各々節点内力ベクトル｛ｔＱＦ｝，｛ｔＱＭ｝を作成する。
【００６２】
次に、ステップＳ７において、外力、変位固定及び強制変位を考慮するための境界条件処理を行う。
ここで、接線剛性マトリクス演算部３は、入力データに基づき、付加された外力をいくつかの増分ステップに分割し、（３５）式により各増分に対する節点外力ベクトル｛ｔ’Ｆ｝を作成する。
【００６３】
また、入力データにより変位固定の条件が与えられた節点変位については、ステップＳ６で求められた平織膜の接線剛性マトリクスにおいて、その節点変位に関する成分を削除する。
また、入力データにより強制変位が与えられた節点変位については、強制変位を外力と同様に増分ステップに分割し、平織膜の接線剛性マトリクス内の、その節点変位に関する成分と強制変位増分との積を既知量として、節点外力ベクトル｛ｔ’Ｆ｝に加える。
【００６４】
そして、ステップＳ８において、接線剛性マトリクス演算部３は、ステップＳ６及びステップＳ７により作成された連立一次方程式を解くことにより、Ｎｅｗｔｏｎ−Ｒａｐｈｓｏｎ法に基づく反復計算を行い、各増分に対する解を求める。
次に、ステップＳ９において、接線剛性マトリクス演算部３は、ステップＳ８の結果から、増分解を現在値に足し合わせることにより、次のステップにおける節点変位及び節点うねり係数を算出する。
【００６５】
そして、ステップＳ１０において、織布構造演算部１は、上記節点変位及び節点うねり係数に基づき、（４）〜（７）式により演算を行い、平織布における経糸及び緯糸のひずみ｛ｔ’γ｝を算出する。
次に、ステップＳ１１において、織布構造演算部１は、ステップＳ１０で求められたひずみ｛ｔ’γ｝（後述の非線形材料モデルであれば、ひずみ速度）に基づき、（９）式により演算を行い、糸の応力｛ｔ’τ｝（後述の非線形材料モデルであれば、応力速度）を算出する。
【００６６】
そして、ステップＳ１２において、コーティング材構造演算部２は、上記節点変位及び節点うねり係数に基づき、（１０）式および（１１）式により演算を行い、コーティング材のひずみを算出する。
次に、ステップＳ１３において、コーティング材構造演算部２は、ステップＳ１２で求められたコーティング材のひずみ（後述の非線形材料モデルであれば、ひずみ速度）に基づき、（１２）式により演算を行い、コーティング材の応力（後述の非線形材料モデルであれば、応力速度）を算出する。
そして、ステップＳ１４において、表示部６は、上述したように、織布構造演算部１及びコーティング材構造演算部２それぞれにおいて求められた、平織布及びコーティング材各々の応力をＣＲＴ等の表示装置に、各応力の数値を色の強度に変換した応力の分布図として表示させる。
【００６７】
＜平織布及びコーティング材の構成則として、それぞれ非線形弾性体モデル，超弾性体モデルを用いる場合＞
すでに述べた、図６及び図７のフローチャートにおいて、平織布及びコーティング材の双方を線形弾性体モデルとして説明した場合と同様の動作を行うステップの説明を省略し、異なった処理（演算式等の使用）のステップのみの説明を行う。
ステップＳ３において、織布構造演算部１は、高分子繊維への拡張のため、軸引張応力σＴｉと軸引張ひずみεＴｉとの関係、すなわち非線形弾性体モデルの構成則として、以下に示す（４７）式の非線形関数を、データベース４から読み出し、内部の記憶部に定義する。
【００６８】
すなわち、繊維の材料非線形性を簡単に考慮できるよう、横圧縮応力および横圧縮ひずみを無視する。
このとき、構成則は糸の軸方向の単軸応力状態の応力−ひずみ関係を表しており、軸引張応力σＴｉを次のような軸引張ひずみεＴｉに関する非線形関数（多項式近似で表される非線形弾性体としてモデル化）として表す。
【数４７】
2004037397.tif 000049
ここで、すでに述べたように、上記軸引張応力σＴｉを示す多項式の次数Ｎとこの次数に対応して用いる係数ａｎは、材料定数であり、応力−ひずみ曲線がステップＳ１５において得られている実験結果と合うように、その数値を適時選定して、その値がステップＳ１６において、データベース４に格納されているとする。
【００６９】
そして、織布構造演算部１は、ステップＳ１の入力部において、入力データにより指定された材料に対応する構成則としての定数ａｎの各数値をデータベース４から読み出し、上記記憶部へ記憶させる。
そして、織布構造演算部１は、（４７）式を時刻ｔで線形化し、（４４）式の速度形応力−ひずみマトリクス［Ｄｉ］として用いることにより、非線形弾性体の解析が行える。
【００７０】
次に、ステップＳ５において、コーティング材構造演算部２は、コーティング材（図２参照）の材料モデルとして超弾性体モデルを使用した場合の構成則の式、すなわち、以下に示す（４８）式を、データベース４から読み出し、内部の記憶部に定義する。
【数４８】
2004037397.tif 000050
ただし、上記（４８）式において、Ｗはコーティング材のひずみエネルギーである。
ここで、コーティング材はＭｏｏｎｙ−Ｒｉｖｌｉｎ体（超弾性体の一種で最も一般的なモデル）としてモデル化できると仮定する。
【００７１】
このとき、ひずみエネルギＷは、以下の（４９）式で表される。
【数４９】
2004037397.tif 000051
ここで、αとは、体積弾性率を意味するペナルティ係数で、実験とは別に適宜定める必要がある。
ただし、αの値には、ステップＳ１における入力データにより指定された値を用いる。
【００７２】
また、非圧縮性を仮定すれば（コーティング材が非圧縮性超弾性体とすると）、ひずみエネルギは以下の（５０）式により求められる。
【数５０】
2004037397.tif 000052
これら（４９），（５０）式において、ｃ１及びｃ２は実験から得られる材料定数であり、Ｉｃ，ＩＩｃ及びＩＩＩｃはそれぞれ右Ｃａｕｃｈｙ−Ｇｒｅｅｎ変形テンソルの第１，第２及び第３主不変量である。
（５０）式の第２式は非圧縮性を表す制約条件である。
【００７３】
また、上記ｃ１及びｃ２の値は、ステップＳ１における入力データにより指定された材料に対応した値を、データベース４より読み出す。
（４８）式を更にεｋｌＭで偏微分することにより、時刻ｔにおける線形化を行い、それを（３８）式の［ＤＭ］に用いれば、超弾性体の解析を行うことができる。
ただし、非圧縮性を制約条件として入れる場合には、ステップＳ６において、接線剛性マトリックス演算部は、（１５）式の代わりに、Ｌａｇｒａｎｇｅ乗数法を用いて、以下の（５１）式に基づき有限要素定式化を行うことにより、非圧縮の制約条件を組み込む。
【数５１】
2004037397.tif 000053
ここで、λはＬａｇｒａｎｇｅ乗数である。
【００７４】
そして、接線剛性マトリクス演算部３は、（５１）式を増分分解した後に線形化し、さらに、有限要素離散化を施すことにより、最終的に、以下に示す（５２）式の速度形釣合方程式を導く。
【数５２】
2004037397.tif 000054
ここで、は節点Ｌａｇｒａｎｇｅ乗数の速度であり、｛ｔＰ｝は非圧縮制約条件の誤差ベクトルであり、［ｔＧ］は（５１）式の第１式左辺の第３項に対応する制約条件による接線剛性である。
【００７５】
ただし、ステップＳ６において、接線剛性マトリクス演算部３は、コーティング材が超弾性体であるとして解析する場合には、［ｔＧ］及び｛ｔＰ｝も求めて、解くべき連立一次方程式を決定する。
【００７６】
次に、ステップＳ８において、接線剛性マトリクス演算部３は、（５２）式に基づき、ステップＳ６及びステップＳ７により作成された連立一次方程式を解くことにより、Ｎｅｗｔｏｎ−Ｒａｐｈｓｏｎ法に基づく反復計算を行い、各増分に対する解を求める。
次に、ステップＳ９において、接線剛性マトリクス演算部３は、ステップＳ８の結果から、増分解（速度解）を現在値に足し合わせることにより、次のステップにおける節点変位及び節点うねり係数及び節点Ｌａｇｒａｎｇｅ乗数を算出する。
【００７７】
また、ステップＳ１１において、織布構造演算部１は、上記非線形弾性体モデルの線形化された速度形構成則を用いて、（１９）式によりひずみ速度から応力速度を算出し、それを現在の応力｛ｔτ｝に足すことにより、次のステップの応力｛ｔ’τ｝を求める。
また、ステップＳ１３において、コーティング材構造演算部２は、上記超弾性体モデルの線形化された速度形構成則を用いて、（１２）式によりひずみ速度ベクトルから応力速度ベクトルを算出し、（２７）式によりそれを現在の応力に足すことにより、次のステップの応力を求める。
以降は、平織布及びコーティング材の双方を線形弾性体モデルとして説明した場合と同様であるため、説明を省略する。
【００７８】
＜平織布及びコーティング材の構成則として、それぞれ非線形弾性体モデル，弾塑性体モデルを用いる場合＞
ＦＲＰ（繊維強化プラスチック）のように，コーティング材（母材）が硬質の樹脂である場合にも、本発明の平織膜材解析システムは適用でき、特に最終的な破断に至る過程での大変形の評価に適している。
このコーティング材がＦＲＰの場合、樹脂の微視的破壊過程を考慮して弾塑性体（等方性）としてのモデル化が有効であり、弾性域において、構成則は（４６）式と同様であり、これを［ＤｅＭ］で表す。
【００７９】
しかし、Ｍｉｓｅｓ相当応力が降伏応力を超えた時点で塑性域に入り、構成則は、以下に示す（５３）式の速度形応力−ひずみマトリックスで表される。
【数５３】
2004037397.tif 000055
ここで、塑性構成則は一般的なものなので、詳細な説明は省略する。
弾性構成則［ＤｅＭ］及び塑性構成則［ＤｐＭ］を降伏条件及び除荷判定に基づき適時選択して、選択された弾性構成則［ＤｅＭ］及び塑性構成則［ＤｐＭ］を、（３８）式の［ＤＭ］に用いれば、弾塑性体の解析を行うことができる。
以降は、平織布に非線形弾性体モデル、コーティング材に超弾性体モデルを使用した場合と同様であるので、図６及び図７におけるフローチャートによる動作の説明は省略する。
【００８０】
本発明の平織膜材料解析システムは、平織布の糸の構成則を替えることにより、ガラス繊維や炭素繊維などの線形弾性体の解析だけでなく、それらの繊維の逐次破断による見かけの非弾性的挙動や、高分子系繊維の非線形挙動も解析可能となる。
このように、平織膜材料解析システムは、解析対象の糸の材料特性に対応させて、構成則の精度を上げることにより、より正確な変形挙動の把握および破断の予測、すなわち、強度評価が可能となる。
【００８１】
また、上述した本発明の平織膜材料解析システムは、解析対象の母材（コーティング材）の構成則を替えることにより、母材内の破壊を考慮した弾塑性体モデルや、高分子系の柔軟な材料に適した超弾性体モデルを適用でき、より正確な非線形挙動を解析できる。
このように、本発明の平織膜材料解析システムは、母材と糸の材料特性を正確に評価することができれば、最終的な破断（複合材料の終局強度）がより正確に評価できる。
【００８２】
次に、図を参照し、一実施形態の応用例を説明する。
例えば、平織布及びコーティング材の双方の構成則に線形弾性体モデルを用いる場合の計算例を以下に説明する。
ここで、織布にはガラス繊維平織物、一方、コーティング材には四フッ化エチレン（ＰＴＦＥ）を想定し、構造諸元を図８のテーブルに示す値とする。
そして、本発明の平織膜材解析システムにより、この平織膜材の単軸引張試験の解析を行う。
【００８３】
試験片形状は、図９（ａ）に示すものとし、図９（ｂ）に示すように有限要素分割する。
後に述べるように、試験片の四隅には応力が集中することが予想されるため、応力が集中する部分の解析精度を高めるため、四隅だけ細かく分割している。
有限要素には９節点アイソパラメトリック要素を用い、変位とうねり係数のどちらも２次で内挿することとする。
平織布における織目の向きはθ＝０（経糸方向引張）、π／２及びπ／４（緯糸方向引張）の３通りを解析する。
【００８４】
解析より得られた荷重と変位との関係を図１０に示す。横軸が変位の数値（単位ｍｍ）を示し、縦軸が試験片に負荷された引張荷重を試験片幅で除した値、つまり平均膜応力（単位Ｎ／ｍｍ）を示している。
緯糸または経糸方向の引張に関しては、定性的に文献に見られる実験結果と良好な一致を示している。
この荷重−変位曲線を実際の単軸引張試験の結果と比較することにより、糸のＹｏｕｎｇ率とＰｏｉｓｓｏｎ比とを修正すれば、以後、その平織膜材料を利用した構造の解析が非常に高精度に行える。
【００８５】
また、従来の解析法では、バイアス方向の引張を定量的に解析できなかったが、本モデルでは解析パラメータを変えるだけで容易に解析でき、膜材料実験との比較から定量的精度も保証することが可能である。
このように、本発明の平織膜材料解析システムは、任意の形状，任意の負荷条件に対して、平織膜材料の解析が高精度に行うシュミレーションを実行することができる。
【００８６】
以下では、従来の解析において最も解析が困難とされてきた、バイアス方向引張の結果について詳細に説明する。
図１１は荷重１００Ｎ／ｍｍのときのうねり係数の分布である。右横に、階調度とうねり係数の数値との対応関係を示す標識がある。
黒い部分は緯糸が伸展しているところを示し、白い部分は経糸が伸展しているところを示している。
試験片の四隅において、一方の糸が大きく伸展する不均一な変形状態となることが容易に見て確認できる。
このように、うねり係数を導入することにより、糸（緯糸及び経糸）のうねり状態を簡単かつ定量的に評価可能であることも、従来法に対する本システムの大きなメリットである。
【００８７】
図１２は荷重１００Ｎ／ｍｍのときの経糸軸引張応力の分布である。右横に、経糸軸引張応力σＴ２の数値の階調度を示す標識がある。
図１１のうねり係数分布から確認できたように、試験片の四隅では一方の糸がほぼ真直ぐになるまで伸展変形を生じており、その原因となる強い軸引張応力が、図１２の試験片の四隅に現れている。
このような、強い応力集中により、試験片は固定部の端から破断すると予測でき、糸の破断強度があらかじめわかっていれば、本解析の軸引張応力がその値を超えた時点で破断が開始すると予測できる。
このように、本発明の平織膜材料解析システムは、不均一な変形場においても膜材料の強度を定量的に評価できる、従来手法に対して高い解析精度を有していると言える。
【００８８】
図１３および図１４はそれぞれ荷重１００Ｎ／ｍｍのときのコーティング材のｘ方向引張応力σＭ１１及びＭｉｓｅｓ相当応力σＭｅｑの分布をそれぞれ示したグラフである。左横に、それぞれｘ方向引張応力及びＭｉｓｅｓ相当応力の数値の階調度を示す標識がある。
図１３より、試験片中央に大きな圧縮応力が作用していることが確認され、これがしわ発生の主な原因であると考えられる。
従来、織布に関して、しわ発生現象を定量的に評価できる解析モデルは無く、その発生メカニズムもあまりよくわかっていない。
しかし、本発明の平織膜材料解析システムは、単純な引張試験でも膜材に強い圧縮応力を生じることがわかり、この圧縮応力により平織膜材料は容易にしわを発生し得るということが理論的に説明できた。
【００８９】
図１４においては、コーティング材においても、糸の軸引張応力の分布と同様に試験片四隅に強い応力集中が現れる様子がわかる。
以上の結果からも、バイアス方向引張では非常に大きな変形を生じることが明らかであり、このときのコーティング材の応力・ひずみを評価するには、有限変形ひずみを用いなければならず、本発明の平織膜材料解析システムは、その点においても、従来法と異なり高精度で定量的な評価ができる。
【００９０】
上述した応用例では、平織布及びコーティング材双方を線形弾性体としてモデル化しているが、織布の擬似連続体モデルとコーティングの有限変形モデルの組合せを用いることにより、平織膜材料の定量的応力・変形評価が初めて可能となることが確認でき、その有効性が示されたと考える。
コーティング材の構成則を超弾性体などに変えることは、本発明の平織膜材料システムにおいて、材料に応じて解析モデルを高精度化することを意味する。
そのような高精度な構成則を用いれば、糸の破断を厳密に評価することができるため、平織膜材料の強度評価に対しても、高精度な解析精度を得ることができる。
【００９１】
また、上記した本発明の実施形態においては、平織膜材料解析システムの動作において実行される手順をプログラムとしてコンピュータ読取り可能な記録媒体に記録し、この記録媒体に記録されたプログラムをコンピュータシステムに読み込ませ、実行することにより本発明の利用者属性登録情報自動更新装置が実現されるものとする。ここでいうコンピュータシステムとは、ＯＳや周辺機器等のハードウエアを含むものである。
【００９２】
更に、「コンピュータシステム」は、ＷＷＷシステムを利用している場合であれば、ホームページ提供環境（あるいは表示環境）も含むものとする。
また、「コンピュータ読取り可能な記録媒体」とは、フレキシブルディスク、光磁気ディスク、ＲＯＭ、ＣＤ−ＲＯＭ等の可搬媒体、コンピュータシステムに内蔵されるハードディスク等の記憶装置のことをいう。さらに「コンピュータ読取り可能な記録媒体」とは、インターネット等のネットワークや電話回線等の通信回線を介してプログラムが送信された場合のシステムやクライアントとなるコンピュータシステム内部の揮発性メモリ（ＲＡＭ）のように、一定時間プログラムを保持しているものも含むものとする。
【００９３】
また、上記プログラムは、このプログラムを記憶装置等に格納したコンピュータシステムから、伝送媒体を介して、あるいは、伝送媒体中の伝送波により他のコンピュータシステムに伝送されてもよい。ここで、プログラムを伝送する「伝送媒体」は、インターネット等のネットワーク（通信網）や電話回線等の通信回線（通信線）のように情報を伝送する機能を有する媒体のことをいう。
また、上記プログラムは、前述した機能の一部を実現するためのものであっても良い。さらに、前述した機能をコンピュータシステムにすでに記録されているプログラムとの組み合わせで実現できるもの、いわゆる差分ファイル（差分プログラム）であっても良い。
【００９４】
以上、本発明の一実施形態を図面を参照して詳述してきたが、具体的な構成はこの実施形態に限られるものではなく、本発明の要旨を逸脱しない範囲の設計変更等があっても本発明に含まれる。
【００９５】
【発明の効果】
本発明の平織膜材料解析システムは、上述した平織布及びコーティング材の新しい解析モデル、すなわち平織布においては、ひずみ−変位関係に疑似連続体モデルを用い、構成則には線形弾性体及び非線形弾性体のモデルを用い、また、コーティング材においては、ひずみ−変位関係に連続体・有限変形のモデルを用い、構成則には線形弾性体，超弾性体及び弾塑性体モデルを用い、各々評価する材料及び解析の精度に対応して組合せて解析を行うことにより、従来の有限要素解析法が線形弾性体モデルのみしか使用しないため、解析できなかった平織膜材料の高い精度の解析を、従来の有限要素解析に比較してより低い計算コストで、かつ、より高精度に行うことが可能となる。
【図面の簡単な説明】
【図１】本発明の一実施形態による平織膜材料解析システムの構成を示すブロック図である。
【図２】図１に示す平織膜材料解析システムの解析対称である平織膜材料の構成を示す概念図である。
【図３】織布の織り目を示す座標系の概念図である。
【図４】図３における波線で囲まれた単位織構造を示す概念図である。
【図５】外力の印加による、図４に示す単位織構造の変形状態を示す概念図である。
【図６】図１の平織膜材料解析システムの動作例を説明するフローチャートである。
【図７】図１の平織膜材料解析システムの動作例を説明するフローチャートである。
【図８】織布にガラス繊維平織物を用い、コーティング材に四フッ化エチレンを用いた場合の各構造諸元の数値を示すテーブルである。
【図９】有限要素分割する試験片形状を示す概念図である。
【図１０】解析より得られた荷重と変位との関係を示すグラフである。
【図１１】荷重１００Ｎ／ｍｍのときのうねり係数の分布を示す分布図である。
【図１２】荷重１００Ｎ／ｍｍのときの経糸軸引張応力の分布を示す分布図である。
【図１３】荷重１００Ｎ／ｍｍのときのコーティング材のｘ方向引張応力の分布を示す分布図である。
【図１４】荷重１００Ｎ／ｍｍのときのコーティング材のＭｉｓｅｓ相当応力の分布を示す分布図である。
【符号の説明】
１　織布構造演算部
２　コーティング材構造演算部
３　接線剛性マトリクス演算部
４　データベース
５　入力部
６　表示部
【図１】
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【図２】
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【図３】
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【図４】
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【図５】
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【図６】
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【図７】
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【図８】
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【図９】
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【図１０】
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【図１１】
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【図１２】
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【図１３】
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【図１４】
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