(57)【要約】【課題】従来の技術に比べてより短い時間で防音壁の最適形状（従来の防音壁よりも性能の高い防音壁の形状）を推定できる防音壁の最適形状推定方法を提供する。【解決手段】初期形状の防音壁の設置領域を連続する複数のセルに分割する。セルオートマトン法のローカルルールに従って、複数のセルから選択した１つのセル内に存在するセグメントが除去可能か否か、または所定のセルにセグメントの追加が可能か否か判断する。境界要素法を用いて評価値演算を行い、その評価値からセグメントの削除または増加を決定する。最終形状を推定した後、各セルの所定の位置を滑らかに補完して境界形状を推定する。【選択図】　なし【特許請求の範囲】
【請求項１】
防音壁の最適形状を推定する方法であって、
初期形状の防音壁の設置領域を連続する複数のセルに分割する分割ステップと、
対象とする前記セル内に存在する前記防音壁の一部を構成するセグメントを除去することが可能か否かを判断するための判断基準となるローカルルールに従って、前記複数のセルから選択した１つの前記セル内に存在する前記セグメントが除去可能か否かを判断し、除去可能であればそのセル内のセグメントを除去した後の前記防音壁の形状を評価対象防音壁の形状として記憶する評価対象防音壁形状特定記憶ステップと、
前記評価対象防音壁の形状に対して予め定めた位置における音圧レベルを演算し、この演算結果を評価値として記憶する評価値演算記憶ステップと、
前記複数のセルについて前記評価対象防音壁形状特定記憶ステップと前記評価値演算記憶ステップとを実行して、前記評価値が予め定めた評価基準値に最も近くなる前記評価対象防音壁の形状を次の評価対象防音壁の形状として決定する評価形状決定ステップと、
前記評価形状決定ステップで決定した前記次の評価対象防音壁の形状を用いて、前記評価対象防音壁形状特定記憶ステップ、前記評価値演算記憶ステップ及び前記評価形状決定ステップを繰り返し実行し、前記評価形状決定ステップで決定した前記次の評価対象防音壁の形状が変化しなくなった時点における前記次の評価対象防音壁の形状を最終評価対象防音壁の形状として決定する最終評価対象防音壁形状決定工程と、
前記最終評価対象防音壁の形状に基づいて防音壁の最適形状を推定する最適形状推定ステップとを実行することを特徴とする防音壁の最適形状推定方法。
【請求項２】
防音壁の最適形状を推定する方法であって、
防音壁の設置領域を連続する複数のセルに分割する分割ステップと、
前記複数のセルのうち必ず前記防音壁の一部を構成するセグメントが存在する基準セルを特定して初期の評価対象防音壁の形状を定める初期評価対象防音壁形状特定ステップと、
対象とする前記セル内に前記防音壁の一部を構成するセグメントを配置することが可能か否かを判断するための判断基準となるローカルルールに従って、前記初期の評価対象防音壁の形状における前記セグメントが存在する特定の前記セルに隣接する他の１以上の前記セルに前記セグメントが配置可能か否かを判断し、配置可能と判断した前記１以上のセルに前記セグメントを配置した形状を次の評価対象防音壁の形状として特定して記憶する評価対象防音壁形状特定記憶ステップと、
前記評価対象防音壁に対して予め定めた位置における音圧レベルを演算し、この演算結果を評価値として記憶する評価値演算記憶ステップと、
前記特定のセルに隣接する他の１以上の前記セルのすべてについて前記評価対象防音壁形状特定記憶ステップと前記評価値演算記憶ステップとを実行して、前記評価値が最も良かった前記評価対象防音壁の形状を決定する評価形状決定ステップと、
前記評価形状決定ステップで決定した前記評価対象防音壁の形状を前記初期の評価対象防音壁の形状として、前記評価対象防音壁形状特定記憶ステップ、前記評価値演算記憶ステップ及び前記評価形状決定ステップを実行し、今回の前記評価形状決定ステップで決定した前記評価対象防音壁の形状の前記評価値が前回の前記評価形状決定ステップで決定した前記評価対象防音壁の形状の前記評価値よりも良くなっている場合には、今回の前記評価形状決定ステップで決定した前記評価対象防音壁の形状を次の評価対象防音壁の形状として決定し、今回の前記評価形状決定ステップで決定した前記評価対象防音壁の形状の前記評価値が前回の前記評価形状決定ステップで決定した前記評価値よりも悪くなっている場合には、今回の前記評価形状決定ステップで決定した前記評価対象防音壁の形状を次の評価対象防音壁の形状としては採用しないことを決定する拡張ステップと、
前記拡張ステップを前記次の評価対象防音壁の形状に対して繰り返し実行し、前記次の評価対象防音壁の形状を決定できなくなったときの評価対象防音壁の形状を最終評価対象防音壁の形状として決定する最終評価対象防音壁形状決定ステップと、
前記最終評価対象防音壁の形状に基づいて防音壁の最適形状を推定する最適形状推定ステップとを実行することを特徴とする防音壁の最適形状推定方法。
【請求項３】
請求項１の方法で決定した前記最終評価対象防音壁の形状を、請求項２の方法における前記初期の評価対象防音壁の形状として防音壁の最適形状を推定することを特徴とする防音壁の最適形状推定方法。
【請求項４】
請求項２の方法で決定した前記最終評価対象防音壁の形状を、請求項１の方法における前記初期形状の防音壁として防音壁の最適形状を推定することを特徴とする防音壁の最適形状推定方法。
【請求項５】
前記防音壁を２次元モデルとしたときの前記複数のセルが、それぞれ同じ四角形のセルである請求項１または２に記載の防音壁の最適形状推定方法。
【請求項６】
前記評価値演算記憶ステップでは、前記音圧レベルを境界要素法解析を用いて演算する請求項１または２に記載の防音壁の最適形状推定方法。
【請求項７】
前記防音壁を２次元モデルとしたときの前記複数のセルはそれぞれ同じ四角形の形状を有しており、
前記評価対象防音壁形状特定ステップでは、連続する２以上の前記セルに前記セグメントが配置可能か否かを判断し、配置可能と判断した前記２以上のセルに前記セグメントを配置した形状を次の評価対象防音壁として特定して記憶することを特徴とする請求項２に記載の防音壁の最適形状推定方法。
【請求項８】
前記評価対象防音壁形状特定ステップにおける前記２以上のセルは、各セルの角部のみを介して隣接する他の前記セルと連続している２以上のセルを含んでいることを特徴とする請求項７に記載の防音壁の最適形状推定方法。
【請求項９】
前記最適形状推定ステップでは、前記最終評価対象防音壁の形状を構成する各セルの辺の中点を３次のスプライン関数で滑らかに補完して境界形状を推定する請求項１または２に記載の防音壁の最適形状推定方法。
【発明の詳細な説明】
【０００１】
【発明の属する技術分野】
本発明は、防音壁の最適形状を推定する方法に関するものである。
【０００２】
【従来の技術】
特開平９−１５１４２７号公報や特開平９−２７３１２３号公報等には、従来の防音壁の構造が示されている。このような従来の防音壁の構造は、防音壁を構成する部分の形状の変更と変更した形状による音圧レベルの実測とを繰り返す試行錯誤の結果として決定されている。
【０００３】
【発明が解決しようとする課題】
しかしながら従来の手法では、防音壁の設置場所の状況に応じて（民家との間の距離の違い等に応じて）防音壁の形状を変更しようとする場合に、防音壁の形状の決定までに長い時間と経費を必要とする。
【０００４】
本発明の目的は、従来の技術に比べてより短い時間で防音壁の最適形状（従来の防音壁よりも性能の高い防音壁の形状）を推定できる防音壁の最適形状推定方法を提供することにある。
【０００５】
【課題を解決するための手段】
第１の基本発明となる防音壁の最適形状を推定する方法においては、分割ステップと、評価対象防音壁形状特定記憶ステップと、評価値演算記憶ステップと、評価形状決定ステップと、拡張ステップと、最終評価対象防音壁形状決定工程と、最適形状推定ステップとにより防音壁の最適形状を推定する。実際上、これらのステップは、マニュアルでも可能であるが、コンピュータを用いれば容易に実行可能である。
【０００６】
分割ステップでは、初期形状の防音壁の設置領域を連続する複数のセル（区分領域）に分割する。そして評価対象防音壁形状特定記憶ステップでは、対象とするセル内に存在する防音壁の一部を構成するセグメント（防音壁の一部分）を除去することが可能か否かを判断するための判断基準となるローカルルールに従って、複数のセルから選択した１つのセル内に存在するセグメントが除去可能か否かを判断する。そして除去可能であればそのセル内のセグメントを除去した後の防音壁の形状を評価対象防音壁の形状として記憶する。
【０００７】
パラメータ初期値に依存することなく、セルを用いてある種の離散的状態量を定義する考え方は、公知のセルオートマトン法に基づくものである。セルオートマトン法は、解析領域をセルと称する区分領域に分割し、ある種の離散的状態量を定義する。そして、近傍のセルとの相互作用を表す局所近傍則（ローカルルール）を与え、各計算段階におけるセルの状態量を遷移則に従って変化させることで最適解を求めようとする。セルオートマトン法では感度解析を必要とせず、簡単なローカルルールと遷移則を定義することで最適解または好適な解が得られる可能性がある。
【０００８】
セルの形状は、例えば、防音壁を２次元モデルとして考えた場合には、四角形状や三角形状等を用いることができる。特に、四角形状のセルは、後の処理を容易にするため好ましい。防音壁を３次元モデルとして考える場合には立体形状（例えば立方体形状）のセルを用いれば良い。ローカルルールは公知のセルオートマトン法で用いられる考え方で、近傍のセルとの相互作用を表す局所近傍則である。すなわち物理的にセグメントが存在し得ない近傍のセルとの関係、セグメントが存在し得たとしても強度上または音響上等の理由からセグメントを置くことが好ましくない近傍のセルとの関係を規定するのがローカルルールである。
【０００９】
評価値演算記憶ステップは、評価対象防音壁の形状に対して予め定めた位置（複数の位置を含む）における音圧レベルを演算し、この演算結果を評価値として記憶する。このような演算には、無限遠方における反射条件を理論的に考慮でき、対象物の境界表面のみを要素分割するだけですむ境界要素法を用いるのが好ましい。境界要素法を用いて演算を行えば、効率的に精度の高い解を得ることができる。
【００１０】
そして評価形状決定ステップでは、複数のセルについて評価対象防音壁形状特定記憶ステップと評価値演算記憶ステップとを実行して、評価値が予め定めた評価基準値に最も近くなる評価対象防音壁の形状を次の評価対象防音壁の形状として決定する。なお評価対象防音壁形状特定記憶ステップにおいて、セグメントの除去が不可能と判断されたセルについて評価値演算記憶ステップを実行しないのは当然である。また予め定めた評価基準値とは、低減目標とする音圧レベルであってもよく、また初期形状の評価値を評価基準値としてもよい。
【００１１】
最終評価対象防音壁形状決定工程では、評価形状決定ステップで決定した次の評価対象防音壁の形状を用いて、評価対象防音壁形状特定記憶ステップ、評価値演算記憶ステップ及び評価形状決定ステップを繰り返し実行し、評価形状決定ステップで決定した次の評価対象防音壁の形状が変化しなくなった時点における次の評価対象防音壁の形状を最終評価対象防音壁の形状として決定する。このようにして決定された最終評価対象防音壁の形状は、連続するセルの集合体として構成されている。そこでこのセルの集合体を実際の防音壁にするために、最終評価対象防音壁の形状に基づいて防音壁の最適形状を推定する最適形状推定ステップを実行する。このステップでは、セルの集合体に基づいて、適宜の手法を用いて滑らかな境界形状を形成する。例えば、防音壁を２次元モデルとしたときで、複数のセルをそれぞれ同じ四角形の形状を有するものとした場合、最適形状推定ステップでは、最終評価対象防音壁の形状を構成する各セルの辺の中点を３次のスプライン関数で滑らかに補完して境界形状を推定することができる。
【００１２】
本発明によれば、セル（セグメント）を除去または増加させていくことにより、防音壁の最適形状を決定することができるので、何らの手掛かりが無い状態からでも、防音壁の最適形状の推定を、従来よりも簡単に且つ高い精度で実現することができる。
【００１３】
第１の基本発明では、セルまたはセグメントを除去していくことにより、防音壁の最適形状を決定しているが、セルまたはセグメントを加えていくことにより、防音壁の最適形状の推定を行うこともできる（第２の基本発明）。その場合には、分割ステップと、初期評価対象防音壁形状特定ステップと、評価対象防音壁形状特定記憶ステップと、評価値演算記憶ステップと、評価形状決定ステップと、拡張ステップと、最終評価対象防音壁形状決定工程と、最適形状推定ステップとを実行する。
【００１４】
分割ステップでは、防音壁の設置領域（設置を予定している領域）を連続する複数のセルに分割する。そして初期評価対象防音壁形状特定ステップでは、複数のセルのうち必ず防音壁の一部を構成するセグメントが存在する基準セル（通常は設置のための柱と連続する部分を含む）を特定して初期の評価対象防音壁の形状を定める。この初期の評価対象防音壁の形状は、既存の防音壁でもよく、また第１の基本発明の方法を用いて決定した最終評価対象防音壁でもよい。
【００１５】
評価対象防音壁形状特定記憶ステップでは、対象とするセル内に防音壁の一部を構成するセグメントを配置することが可能か否かを判断するための判断基準となるローカルルールに従って、初期の評価対象防音壁の形状におけるセグメントが存在する特定のセルに隣接する他の１以上のセルにセグメントが配置可能か否かを判断する。そして配置可能と判断した１以上のセルにセグメントを配置した形状を次の評価対象防音壁の形状として特定して記憶する。ここで用いるローカルルールも前述の第１の基本発明で用いるローカルルールと同じである。
【００１６】
評価値演算記憶ステップでは、評価対象防音壁に対して予め定めた位置における音圧レベルを演算し、この演算結果を評価値として記憶する。評価形状決定ステップにおいては、特定のセルに隣接する他の１以上のセルのすべてについて評価対象防音壁形状特定記憶ステップと評価値演算記憶ステップとを実行して、評価値が最も良かった評価対象防音壁の形状を決定する。その後、拡張ステップでは、評価形状決定ステップで決定した評価対象防音壁の形状を前述の初期の評価対象防音壁の形状として、評価対象防音壁形状特定記憶ステップ、評価値演算記憶ステップ及び評価形状決定ステップを実行する。そして今回の評価形状決定ステップで決定した評価対象防音壁の形状の評価値が前回の評価形状決定ステップで決定した評価対象防音壁の形状の評価値よりも良くなっている場合には、今回の評価形状決定ステップで決定した評価対象防音壁の形状を次の評価対象防音壁の形状として決定する。逆に、今回の評価形状決定ステップで決定した評価対象防音壁の形状の評価値が前回の評価形状決定ステップで決定した評価値よりも悪くなっている場合には、今回の評価形状決定ステップで決定した評価対象防音壁の形状を次の評価対象防音壁の形状としては採用しないことを決定する。
【００１７】
最終評価対象防音壁形状決定ステップでは、この拡張ステップを前述の次の評価対象防音壁の形状に対して繰り返し実行し、次の評価対象防音壁の形状を決定できなくなったときの評価対象防音壁の形状を最終評価対象防音壁の形状として決定する。そして最適形状推定ステップでは、この最終評価対象防音壁の形状に基づいて防音壁の最適形状を推定する。
【００１８】
この第２の基本発明のように、セルまたはセグメントを加えていく方法では、セグメントの追加の仕方によって評価値が劇的に変化することが分かっている。例えば、２次元モデルで考えた場合において、評価対象防音壁形状特定ステップにおける２以上のセルとして、各セルの角部のみを介して隣接する他のセルと連続する２以上のセル（斜めに隣接する２以上のセル）を含めると、評価結果が劇的に変化する場合があるので、このセグメントの追加手法を加えることは非常に効果的である。
【００１９】
【発明の実施の形態】
以下図面を参照して本発明の実施の形態を詳細に説明する。
【００２０】
この本実施の形態では、道路用の防音壁を想定して、境界要素法とセルオートマトン法を適用する。境界要素法については、田中正隆、松本敏郎及び中村正行共著の「境界要素法」（培風館：１９９１年発行）や、Ｃ．Ａ．Ｂｒｅｂｂｉａ著「境界要素法の応用１」（企画センター：１９８２年発行）を参照されたい。またセルオートマトン法については、加藤恭義、光成友孝及び築山洋の共著「セルラーオートマトン法−複雑系の自己組織化と超並列処理」（森北出版：１９９８年発行）や、「ｈｔｔｐ：／／ｗｗｗ．ｓｆｃ．ｋｅｉｏ．ａｃ．ｊｐ／　ｎ９６２２９ｓｈ／Ｒｅｓｅａｒｃｈ／ｐａｇｅ１．ｈｔｍ＃セルオートマトン」、「Ｋ．Ｎａｇｅｌ　ａｎｄ　Ｍ．Ｓｃｈｒｅｃｋｅｎｂｅｒｇ、　Ａ　ｃｅｌｌｕｌａｒ　ａｕｔｏｍａｔｏｎｍｏｄｅｌ　ｆｏｒ　ｆｒｅｅｗａｙ　ｔｒａｆｆｉｃ、　Ｊ．Ｐｈｙｓ．Ｉ　Ｆｒａｎｃｅ、　ｂｆ　２、　（１９９２）、ｐｐ．２２２１−２２２９」、「Ｎ．Ｈ．Ｐａｃｋａｒｄ　ａｎｄ　Ｓ．Ｗｏｌｆｒａｍ、　Ｔｗｏ−ｄｉｍｅｎｓｉｏｎａｌ　ｃｅｌｌｕｌａｒａｕｔｏｍａｔａ、　Ｊ．Ｓｔａｔ．Ｐｈｙｓ．、３８、（１９８５）、ｐｐ．１−３５．」及び「Ｍ．Ｂ．Ｃｏｒｔｉｅ、　Ｓｉｍｕｌａｔｉｏｎ　ｏｆ　ｍｅｔａｌ　ｓｏｌｉｄｉｆｉｔｉｏｎ　ｕｓｉｎｇ　ａ　ｃｅｌｌｕｌａｒ　ａｕｔｏｍａｔｏｎ、　Ｍｅｔａｌｌｕｒｇｉｃａｌ　Ｔｒａｎｓ．、２４Ｂ、（１９９３）、ｐｐ．１０４５−１０５３」を参照されたい。
【００２１】
最終的なセルの状態を決定する遷移則（セルの増減法の規則と評価規則）については、最初にセルまたはセグメントを減少させて初期形状の評価対象防音壁を決定し、次にその評価対象防音壁にセルまたはセグメントを追加して最終評価対象防音壁を決定する。
【００２２】
具体的には、最初に防音壁の形状を初期形状（完全な壁の状態）との音圧レベルの差が±１．０［ｄＢ］の範囲で変形させる。そしてその後、騒音低減に効果のある形状を探索する。この実施の形態では、道路用防音壁の２次元モデルを想定し、水平面に対して垂直に防音壁が立っているものと仮定する。また防音壁の外周部分（先端部分）の形状だけを変化させて、防音壁から離れたいくつかの評価点の音圧絶対値の平均値が小さくなる外周部の形状または先端形状（最適または好適形状）を探索した。
【００２３】
セルオートマトン法ではまず解析対象をセルと称する区分領域に分割して、ある種の離散的状態量を各セル上に定義する。次に近傍のセルとの局所的な相互作用を表す局所的近傍則（ローカルルール）を与え、各計算段階におけるセルの状態量を遷移則にしたがって変化させることで全体としての現象を表現する。セルオートマトン法を形状最適化に適用する具体的手法を、この実施の形態における２次元問題に適用する場合には次のように考える。
【００２４】
なお２次元問題での平面領域の分割方法としては、三角形や四角形のセルに分割する方法が考えられる。この実施の形態では、対象とする領域を正方形のセルで分割する。このとき、図１に示すように、着目するセル（Ｔａｒｇｅｔ　ｃｅｌｌ、図中の黒いセル）を囲む８個のセル（黒いセルを囲む８個の無地のセル）を近傍として定義する。このように着目するセルの周辺を取り囲む近傍をＭｏｏｒ近傍と呼び、周囲８個のセルとの相互作用を表すローカルルールを与え、各計算段階における着目するセルの状態を決定していく。
【００２５】
本実施の形態では、防音壁の外周部分即ち先端部分だけを変化させて、防音壁から離れたいくつかの評価点での騒音低減が効果的に行える最適または好適形状を推定する。そのため、セルオートマトン法を適用する領域は防音壁の外周部分（先端部分）の変化可能範囲であり、例えば防音壁のこの部分を正方形セルで図２のように分割する。なお以下の説明では、対象とするセル内に存在する防音壁の一部を構成する防音壁の一部分をセグメントと言う。
【００２６】
次にこの実施の形態で定めたローカルルールについて説明する。上述のＭｏｏｒ近傍におけるローカルルールを、着目するセルの状態が変化したときの防音壁形状で境界要素法解析が行えるかどうかという点を考慮して設定した。セルの状態はＡｌｉｖｅ（セル中にセグメントが存在している状態）またはＤｅａｄ（セル中にセグメントが存在していない状態）の２種類しかとらないものとする。着目するターゲットのセルの周囲の状態が以下に示すローカルルールに当てはまる場合は、このセルの状態は変化させずに次のセルに着目して順次検討を進める。一方、着目するセルがローカルルールに当てはまらない場合（そのセル中のセグメントを削除するときには、そのセグメントを削除できる場合：そのセルにセグメントを追加するときには、そのセルにセグメントを追加できる場合）は、そのセルの状態をＡｌｉｖｅならＤｅａｄに、ＤｅａｄならＡｌｉｖｅに変化させて境界要素法解析を行う。ただし、セルの状態が常に変化しないというセルも存在させ、これを不変セル（Ｒｅｍａｉｎｉｎｇ　ｃｅｌｌ）と呼ぶことにする。その具体的な例を図３に示す。図３で黒く塗り潰したセルは、柱に結合される部分で、絶対にセグメントを除去することができない不変セルの部分である。
【００２７】
図４（Ａ）乃至（Ｆ）は、セグメントを削除する場合のローカルルールに当てはまる場合の例を図示している。図４（Ａ）のＴｙｐｅ　Ａは、上下左右のセルに全てセグメントが存在している場合である。この状態で、ターゲットセル（黒で塗りつぶしたセル）を削除すると防音壁に孔が開いてしまうのでセグメントの削除は認められなし。図４（Ｂ）のＴｙｐｅ　Ｂでは、上下左右のセルに全てセグメントが存在しておらず、この状態でターゲットセルを削除すると防音壁が途中で途切れてしまうので削除は認められない。図４（Ｃ）のＴｙｐｅ　Ｃ乃至図４（Ｆ）のＴｙｐｅ　Ｆのいずれの場合も、ターゲットセルを削除すると、Ａｌｉｖｅの複数のセル中のセグメントが不連続状態となるためターゲットセル中のセグメントの削除はできない。
【００２８】
なおセルにセグメントを追加する手法を採用する場合には、図３の各状態は、ローカルルールに当てはまらない場合（セグメントの追加が可能な場合）を示すことになる。
【００２９】
次に本実施の形態で用いる評価に用いる音場の境界要素解析について説明する。ここでは、微小振幅の振動を考えるものとし、音が角振動数ωで定常振動している場合には、音場の支配微分方程式は下記（１）式の非同次Ｈｅｌｍｈｏｌｔｚ方程式となる。なおこの式に関しては，一宮亮一著「機械系の音響工学」（コロナ社：１９９２年発行）、小橋豊著「音と音波」（裳華房：１９６８年発行）、及び日本音響学会（編）「騒音・振動」（コロナ社：１９８２年発行）を参照されたい。
【００３０】
【数１】
2004060308.tif 000002
ただし、上記式において、ｐは音圧、ｆは内部音場の集中音源等を表すソース項である。また、ｋは波数でありＣ０を音速とすれば下記の（２）式で表される。
【００３１】
【数２】
2004060308.tif 000003
上記式（１）において、境界条件は以下のように与えられる。下記式（３）及び（４）の音響問題（Ａｃｏｕｓｔｉｃ　ｐｒｏｂｌｅｍ）は図５に示すとおりである。
【００３２】
【数３】
2004060308.tif 000004
【数４】
2004060308.tif 000005
ただし、ｑは境界の外向き法線方向の粒子速度ｖと媒質密度ρを用いて以下の式（５）に示すように表すことができる。
【００３３】
【数５】
2004060308.tif 000006
Ｈｅｌｍｈｏｌｔｚ方程式（１）に対する積分方程式の定式化と境界要素法による解析法の概要を説明する。式（１）に基本解ｐ＊（ｘ、ｙ）をかけ、領域全体にわたって積分した次式［式（６）］を定式化の出発点とする。
【００３４】
【数６】
2004060308.tif 000007
基本解ｐ＊（ｘ、ｙ）は無限媒体中で下記（７）式を満足する関数として定義される。
【００３５】
【数７】
2004060308.tif 000008
ただし、ｘとｙはそれぞれ観測点とソース点を表す場の点であり、δ（ｘ、ｙ）はＤｉｒａｃデルタ関数である。式（７）を満足する基本解、及び基本解の境界に対する外向き法線方向微分ｑ＊（ｘ、ｙ）は、２次元問題では下記（８）式及び（９）式のように与えられる。
【００３６】
【数８】
2004060308.tif 000009
【数９】
2004060308.tif 000010
ただし、ｒは観測点ｘとソース点ｙとの距離である。なお、式（８）、（９）におけるＨ０（２）とＨ１（２）はそれぞれ０次と１次の第２種Ｈａｎｋｅｌ関数であり、第１種Ｂｅｓｓｅｌ関数Ｊ０と第２種Ｂｅｓｓｅｌ関数Ｙ０を用いて、下記（１０）式及び（１１）式のように書くことができる。
【００３７】
【数１０】
2004060308.tif 000011
【数１１】
2004060308.tif 000012
本実施の形態では、解析対象がｘ１、ｘ２軸に対して形状及び境界条件が対称性を有するため、鏡像の方法により導出できる、対称面で恒等的に完全反射の境界条件を満足する次の式（１２）の基本解ｐ＊ｓ（ｘ、ｙ）を用いる。
【００３８】
【数１２】
2004060308.tif 000013
ただし、上記式においては、ｙ１´、ｙ２´、ｙ１２´はそれぞれソース点ｙのｘ１軸に対称な鏡像点、ｘ２軸に対称な鏡像点、原点に対称な鏡像点の座標である。
【００３９】
式（６）に部分積分を２回適用し、式（７）の基本解の性質を用いて得られる積分方程式において、ソース点ｙを境界上にとり、境界における関数として音圧ｐと粒子速度ｖを考える。そして、一様ポテンシャル条件を用いることで下記（１３）式の正則化された境界積分方程式が得られる。
【００４０】
【数１３】
2004060308.tif 000014
ただし上記式においては、Ｑ＊（ｘ、ｙ）はＬａｐｌａｃｅ方程式の基本解の法線方向導関数、ｘｓは集中音源の座標であり、Ｉは集中音源の強さを表している。Ｃａｕｃｈｙの主値積分が存在しない式（１３）を用いることで、すべての積分を直接数値的に評価することが可能となる。本研究では無限遠点を含む領域を扱うが、基本解がＳｏｍｍｅｒｆｅｌｄの放射条件を満足するため無限遠方の境界に関する積分は考慮しなくてもよく、式（１３）を用いて解析できる。
【００４１】
境界積分方程式（１３）は、境界Γを境界要素で離散化すれば、音圧ｐと粒子速度ｖに関する代数方程式で近似でき、この方程式系に境界条件を適用して解けばよい［田中正隆、松本敏郎及び中村正行共著の「境界要素法」［培風館：１９９１年発行）参照］。ただし、Ｈｅｌｍｈｏｌｔｚ方程式の外部境界値問題を境界積分方程式を使って解く場合に、内部問題の見かけの固有値により正確な数値計算が出来ないことが生じる。この見かけの固有値の影響を避ける方法としてここでは、点ｘが領域外部にある場合の積分方程式を付加条件として追加し、方程式系を最小自乗法により解く方法を採用する。
【００４２】
次に本実施の形態における評価方法について説明する。最終的なセルの状態を決定する遷移則として本実施の形態では、２段階の方法を用いる。遷移則で用いる評価値として、音場内のいくつかの観測点で上記境界要素法解析によって得られた音圧の実効値を足し合わせてその平均をとり、それを音圧レベルとしたものを用いる（一宮亮一著「機械系の音響工学」、コロナ社１９９２年発行参照）。すなわち、下記式（１４）を用いる。
【００４３】
【数１４】
2004060308.tif 000015
また、音源が複数の周波数成分をもつ場合は、重ね合わせにより下記式（１５）で音圧Ｐｅを計算する（小橋豊著「音と音波」、裳華房１９６８年発行参照）。
【００４４】
【数１５】
2004060308.tif 000016
ただし、上記式においては、Ｐｅ１、Ｐｅ２、．．．は境界要素法解析によって得られるそれぞれの周波数での音圧である。
【００４５】
次にこの実施の形態における遷移則について説明する。この実施の形態では、２つの方法を適用して最適形状を求める。第一段階として、評価値がある許容範囲内にある状況で１個のセルを消去できるかどうかという評価を行い形状が変化しなくなるまで計算を繰り返す。その流れを図６及び図７を用いて概念的に以下に説明する。
【００４６】
ステップ１（分割ステップ、評価対象防音壁形状特定記憶ステップ）
このステップでは、初期形状の防音壁の設置領域を連続する複数のセル（区分領域）に分割する（分割ステップ）。なお図６（Ａ）の例では、セル０のセグメントは削除できないものとしてスタートするものとする。図６（Ａ）に示すように、対象とするセル［図６（Ａ）ではセル１］内に存在する防音壁の一部を構成するセグメント（防音壁の一部分）を除去することが可能か否かを判断するための判断基準となるローカルルールに従って、複数のセル（２４個のセル）から選択した１つのセル１内に存在するセグメントが除去可能か否かを判断する。そして除去可能であれば（ローカルルールに当てはまらなければ）そのセル１内のセグメントを除去した後の防音壁の形状を評価対象防音壁の形状として記憶する。そして評価値演算記憶ステップでは、その形状で境界要素法解析を行い、評価対象防音壁の形状に対して予め定めた位置（複数の位置を含む）における音圧レベルを演算し、この演算結果を評価値として記憶する。
【００４７】
ステップ２（評価形状決定ステップ）：
このステップでは、複数のセルについて評価対象防音壁形状特定記憶ステップと評価値演算記憶ステップとを実行して、評価値が予め定めた評価基準値に最も近くなる評価対象防音壁の形状を次の評価対象防音壁の形状として決定する［図６（Ｂ）の初期形状参照：図６（Ｂ）ではすでにセル１とセル５のセグメントが削除されている状態を初期形状としている］。なおステップ１（評価対象防音壁形状特定記憶ステップ）において、セグメントの除去が不可能と判断されたセルについてステップ２（評価値演算記憶ステップ）を実行しないのは当然である。また予め定めた評価基準値とは、低減目標とする音圧レベルであってもよく、また初期形状の評価値を評価基準値としてもよい。また評価値と初期形状の評価値との差の絶対値を求め、それが±１．０［ｄＢ］の範囲である場合には、その時の形状と評価値を保存するようにしてもよい。
【００４８】
ステップ３（最終評価対象防音壁形状決定工程）
このステップでは、ステップ２（評価形状決定ステップ）で決定した次の評価対象防音壁の形状を用いて、評価対象防音壁形状特定記憶ステップ、評価値演算記憶ステップ及び評価形状決定ステップを繰り返し実行し、評価形状決定ステップで決定した次の評価対象防音壁の形状が変化しなくなった時点における次の評価対象防音壁の形状を最終評価対象防音壁の形状として決定する［図６（Ｂ）、（Ｃ）］。なお図６（Ｃ）において、黒く塗り潰したパターンが最終評価対象防音壁の形状である。図６（Ｃ）のステップでは、最終的にセル２のセグメントを削除することが決定される。このようにして決定された最終評価対象防音壁の形状は、連続するセルの集合体として構成されている。この状態においては、防音壁の最適形状を推定することもできる。その場合には、セルの集合体を実際の防音壁にするために、最終評価対象防音壁の形状に基づいて防音壁の最適形状を推定する最適形状推定ステップを実行すればよい。なおこの点については後に説明する。
【００４９】
ステップ４：形状が変化しなくなったときは、その形状を次の方法を適用する際の初期形状と定義する。次に、第一段階で得られた最終形状を初期形状として定義して１回の境界要素法解析につきいくつかセルを増加させる。なおこの方法（第２の基本発明）だけで、防音壁の最適形状を推定することもできるので、以下の説明では、ステップ３で最終的に決定された最終評価対象防音壁の形状を初期形状とせずに、初期の形状が単純な場合から図７を用いて説明する。
【００５０】
ステップ５（分割ステップ：初期評価対象防音壁形状特定ステップ）
このステップでは、防音壁の設置領域（設置を予定している領域）を連続する複数のセルに分割する。そして複数のセルのうち必ず防音壁の一部を構成するセグメントが存在する基準セル（通常は設置のための柱と連続する部分を含む）を特定して初期の評価対象防音壁の形状を定める（初期評価対象防音壁形状特定ステップ）。この初期の評価対象防音壁の形状は、既存の防音壁でもよく、またステップ４で定めた最終評価対象防音壁でもよい。なお図７（Ａ）に示すようにこの例では、セル０にセグメントが存在している状態を初期の評価対象防音壁と定めている。そして連続する２つのセルにセグメントを配置することが可能か否か判定していくものとする。
【００５１】
ステップ６（評価対象防音壁形状特定記憶ステップ：評価値演算記憶ステップ）
このステップでは、対象とするセル内に防音壁の一部を構成するセグメントを配置することが可能か否かを判断するための判断基準となるローカルルールに従って、初期の評価対象防音壁の形状［図７（Ａ）ではセル０にセグメントが配置されている形状］におけるセグメントが存在する特定のセルに隣接する他の１以上のセルにセグメントが配置可能か否かを判断する。具体的には、まずセル０にセグメントが存在している場合に、セル１５に対してＭｏｏｒ近傍におけるローカルルールを適用し、ローカルルールに当てはまるかどうかを確認する。そしてセル１５がローカルルールに当てはまらなかった場合（そのセルにセグメントを配置できる場合）には、セル１５が存在していることを前提にしてセル１が増えた場合にそのセル１にもローカルルールを適用して、ローカルルールに当てはまるかどうかを判断する。セル１もローカルルールに当てはまらなかった場合（そのセルにセグメントを配置できる場合）には、セグメントを配置可能と判断した１以上のセル（セル１５及び１）にセグメントを配置した形状を次の評価対象防音壁の形状として特定して記憶する。ここで用いるローカルルールも前述の第１の基本発明で用いるローカルルールと考え方は同じである。
【００５２】
更にこのステップでは、評価対象防音壁に対して予め定めた位置における音圧レベルを演算し、この演算結果を評価値として記憶する（評価値演算記憶ステップ）。
【００５３】
ステップ７：（評価形状決定ステップ）
次に特定のセル０に隣接する他の１以上のセル（セル２３，２４、セル１４，１３等）のすべてについて評価対象防音壁形状特定記憶ステップと評価値演算記憶ステップとを実行して、評価値が最も良かった評価対象防音壁の形状を決定する。図７（Ｂ）の例では、セル２３及び２４を含む形状が評価値の最も良かった評価対象防音壁の形状として定められている。
【００５４】
ステップ８（拡張ステップ）：
その後、ステップ７（評価形状決定ステップ）で決定した評価対象防音壁の形状をステップ５における初期の評価対象防音壁の形状として、ステップ６（評価対象防音壁形状特定記憶ステップ、評価値演算記憶ステップ）及びステップ７（評価形状決定ステップ）を実行する。そして今回の評価形状決定ステップ［例えば図７（Ｃ）］で決定した評価対象防音壁の形状の評価値が前回の評価形状決定ステップで決定した評価対象防音壁の形状［例えば図７（Ｂ）］の評価値よりも良くなっている場合には、今回の評価形状決定ステップで決定した評価対象防音壁の形状を次の評価対象防音壁の形状として決定する。逆に、今回の評価形状決定ステップで決定した評価対象防音壁の形状の評価値が前回の評価形状決定ステップで決定した評価値よりも悪くなっている場合には、今回の評価形状決定ステップで決定した評価対象防音壁の形状を次の評価対象防音壁の形状としては採用しないことを決定する。
【００５５】
ステップ９（最終評価対象防音壁形状決定ステップ）：
ステップ８の拡張ステップを前述の次の評価対象防音壁の形状に対して繰り返し実行し、次の評価対象防音壁の形状を決定できなくなったときの評価対象防音壁の形状を最終評価対象防音壁の形状として決定する。例えば、図７（Ｄ）に示した状態で、次の評価対象防音壁の形状を決定できなくなったときには、この状態を最終評価対象防音壁の形状として決定することになる。
【００５６】
ステップ１０（最適形状推定ステップ）
このステップでは、ステップ９で定めた最終評価対象防音壁の形状に基づいて防音壁の最適形状を推定する。このステップでは、セルの集合体に基づいて、適宜の手法を用いて滑らかな境界形状を形成する。例えば、この例のように、防音壁を２次元モデルとしたときで、複数のセルをそれぞれ同じ四角形の形状を有するものとした場合の最適形状推定ステップでは、最終評価対象防音壁の形状を構成する各セルの辺の中点を３次のスプライン関数で滑らかに補完して境界形状を推定することができる。具体的には、図８（Ａ）乃至（Ｃ）に示すように、セル辺の中点を３次のスプライン関数で滑らかに補間して境界形状を決める。図８においては、黒く塗りつぶしたセルはセグメントが存在するセルであり、灰色のセルはセグメントが存在しないセルであり、白丸または黒丸はスプライン関数で補完される接続点である。まず境界を２次境界要素を用いて分割する。また、形状が変化する防音壁部分を支える垂直壁は形が変化しないと仮定している。その左右の表面を２次境界要素で分割する。なお、防音壁表面上では完全反射（粒子速度ｖ＝０）の境界条件を適用する。境界要素解析コードは以前に発明者等が公表した下記の文献１及び２に記載のものを用いることができる。
【００５７】
文献１：田中正隆、松本敏郎及び白鳥正利著「防音壁の最適設計に関する境界要素法シミュレーション」、日本機械学会論文集、５８Ｃ　５５３、（１９９２）、２７３６〜２７４１頁
文献２：田中正隆、松本敏郎及び坂本和之著「一様流れ場における音響問題の境界要素解析」、境界要素法・テクノロジー・コンファレンス論文集、７、（１９９７）、７〜１２頁
前述の第２の基本発明のように、セルまたはセグメントを加えていく方法では、セグメントの追加の仕方によって評価値が劇的に変化することが分かっている。例えば、２次元モデルで考えた場合において、図９（Ａ）及び（Ｂ）に示すように、評価対象防音壁形状特定ステップにおける２以上のセルとして、各セルの角部のみを介して隣接する他のセルと連続する２以上のセル（斜めに隣接する２以上のセル２２，２１、セル１６，３等）を含めると、評価結果が劇的に変化する場合がある。このセグメントの追加手法を加えることは非常に効果的である。なお種々の試行の結果、１回の解析で３個のセルを増加させる場合が、ロバストな最適化手法となることが確認されている。
【００５８】
上記実施の形態では、第１の基本発明の方法で決定した最終評価対象防音壁の形状を初期の形状として第２の基本発明の方法で実施しているが、第１の基本発明の方法または第２の基本発明の方法のみで最終形状を定めるようにしてもよいのは勿論である。
【００５９】
騒音低減の効果の確認の測度としては、防音壁から外側に離れた地上に位置する数点での音圧の絶対値の平均値を用いる。例えば、騒音の簡単な例として２つの周波数成分の混じった音源（ソース）が道路中心面上にある場合について、防音壁の最適形状を本実施の形態の方法で求めた結果を示す。次に、周波数が５０［Ｈｚ］から５００［Ｈｚ］までの範囲内で純音の音源（ソース）が同じ位置にある場合について、１／３オクターブ帯域の中心周波数に関する数値解析を行って騒音低減の周波数特性を示し、本発明の方法の有効性について検討を行った結果を示す。
【００６０】
解析対象として図１０に示すような防音壁の２次元モデル（紙面に垂直方向に同じ状態が続いていると仮定）を考える。点Ａには音源があり、路面と壁面は完全反射（粒子速度ｖ＝０）の境界条件に従うとする。音源Ａの音圧を（２．０、１．０）［Ｐａ］、音速Ｃ０＝３４０［ｍ／ｓ］、媒質密度はρ＝１．２［ｋｇ／ｍ３］とする。ｘ１軸については対称性を考慮して完全反射の条件を満足する基本解を用いるが、ｘ２軸に関して対称性は考慮しない。すなわち、防音壁１０１が水平面に垂直に１つだけ設置されていると仮定する。数値解析はまず騒音の一例として、周波数が４００［Ｈｚ］と５００［Ｈｚ］の２つの純音が混在した場合について解析する。次に、５０〜５００［Ｈｚ］を１／３オクターブ帯域に分割してその中心周波数の純音について行う。受音点（測定点）の位置は、地表面に４点を図１０のように配置する。図１０の防音壁１０１のハッチングを施した部分の形状が変化するものとし、この防音壁先端部分を０．２［ｍ］×０．２［ｍ］の正方形のセルで分割する。セルを変化させるときに、この範囲を超えてはならないという制限を設ける。数値解析は前述の遷移則（ステップ１乃至ステップ１０）を適用した場合について行い、最終形状の検討を行った。音源が４００［Ｈｚ］と５００［Ｈｚ］の２つの周波数成分からなる騒音モデルに関する結果を示す。第一段階として、初期形状との評価値の差が±１．０［ｄＢ］の範囲で一番近い形状を探索し、その形状を次の初期形状として解析を繰り返す。セルの初期状態を図１１に示し、防音壁の初期形状を図１２に示す。そしてステップ１〜４で得られた最終評価対象防音壁の形状に対して境界形状を推定して得た防音壁の形状は図１３に示すものである。また図１３の防音壁の音圧レベルの推移を図１４に示す。なお図１４の横軸の反復数とは、ステップ２を実施するための反復計算回数である。
【００６１】
次に、図１３の最終評価対象防音壁の形状を初期形状とし、ステップ５〜ステップ１０を用いて、一つの方向（水平方向）に対してセルを三つ増加させながら最適形状を推定した。このようにして得られた最終評価対象防音壁の最適形状を推定したものを図１５に示し、音圧レベルの推移を図１６に示す。
【００６２】
表１には、防音壁形状を上で求めた最終形状とし、音源から４００［Ｈｚ］または５００［Ｈｚ］の純音が発せられる場合について、初期形状と最終形状での音圧レベルを比較して表示してある。
【００６３】
【表１】
2004060308.tif 000017
防音壁形状が初期形状よりかなり変化し、受音点（測定点）における音圧レベルが下がる最適形状を推定していることがわかる。また、それぞれの周波数成分だけの場合でも音圧レベルは下がっており、防音効果が確認できる。次に、５０〜５００［Ｈｚ］を１／３オクターブ帯域に分割してその中心周波数の純音が騒音源から発せられる場合についての解析結果を示す。音圧レベルの推移を表２に示す。そして一例として、周波数６３［Ｈｚ］の音源の場合について、最終形状を図１７に示す。
【００６４】
【表２】
2004060308.tif 000018
次にステップ５〜ステップ１０を用いる場合に、図９に示すように斜めにセルを増やす手法を加える場合と、横方向及び縦方向にのみセルを増やす場合について比較した。解析対象として図１８に示すような防音壁の２次元モデル（紙面に垂直方向に同じ状態が続いていると仮定）を考える。点Ａには音源があり、路面と壁面は完全反射（粒子速度ｖ＝０）の境界条件に従うとする。音源Ａの音圧を（２．０、１．０）［Ｐａ］、音速Ｃ０＝３４０［ｍ／ｓ］、媒質密度はρ＝１．２［ｋｇ／ｍ３］とする。ｘ１軸（水平面）については対称性を考慮して完全反射の条件を満足する基本解を用いるが、ｘ２軸に関しても対称であるとした。すなわち、防音壁１０１がｘ２軸に関して対称の位置に水平面に垂直に２つ設置されていると仮定する。数値解析はまず騒音の一例として、周波数が５００［Ｈｚ］の音を想定した場合について解析する。受音点（測定点）の位置は、地表面に４点を図１８のように配置する。図１８の防音壁１０１のハッチングを施した部分の形状が変化するものとし、この防音壁先端部分を０．２［ｍ］×０．２［ｍ］の正方形のセルで分割する。セルを変化させるときに、この範囲を超えてはならないという制限を設ける。数値解析は前述の遷移則（ステップ５乃至ステップ１０）を適用した場合について行い、最終形状の検討を行った。使用した初期形状は図１９に示す形であった。そして左右方向と上下方向にのみセルを増やして得た最終形状は図２０に示す通りであり、その音圧レベルの推移は図２１に示す通りであった。また左右方向と上下方向に３つずつセルを増やすことに加えて図９に示すように斜め方向にセルを３つずつ増やす場合を加えた場合の、最終形状は図２２に示す通りであり、その音圧レベルの推移は図２３に示す通りであった。図２０及び２２の最終形状を対比すると、セルを斜めに増やす手法を採用することにより防音壁の形状が大きく変わり且つ音圧レベルも大きくなることが分かるであろう。
【００６５】
【発明の効果】
本発明によれば、セル（セグメント）を除去または増加させていくことにより、防音壁の最適形状を決定することができるので、何らの手掛かりが無い状態からでも、また既存の防音壁の形状を初期形状にして、防音壁の最適形状の推定を従来よりも簡単に且つ高い精度で実現することができる。
【図面の簡単な説明】
【図１】セルを説明するために用いる図である。
【図２】防音壁をセルで分割した状態の一例を示す図である。
【図３】セルオートマトン法を適用する場合に、防音壁をセルで分割した状態を説明するための図である。
【図４】（Ａ）乃至（Ｆ）はそれぞれローカルルールの一例を示す図である。
【図５】境界要素法解析に用いる音響問題を示す図である。
【図６】セルオートマトン法を適用する際に、セル（セグメント）を削除する場合の手順を説明するために用いる図である。
【図７】セルオートマトン法を適用する際に、セル（セグメント）を増加させる場合の手順を説明するために用いる図である。
【図８】スプライン関数で滑らかに補間して境界形状を決める手法を説明するために用いる図である。
【図９】セルオートマトン法を適用する際に、セル（セグメント）を斜めに増加させる場合の手順を説明するための図である。
【図１０】解析対象を２次元モデルで考える場合の条件を示す図である。
【図１１】解析の初期形状を示す図である。
【図１２】防音壁の初期形状を示す図である。
【図１３】ステップ１〜４で得られた最終評価対象防音壁の形状に対して境界形状を推定して得た防音壁の形状を示す図である。
【図１４】図１３の防音壁の音圧レベルの推移を示す図である。
【図１５】ステップ５〜１０を実施して得た最終評価対象防音壁の最適形状を示す図である。
【図１６】図１５の防音壁の形状の音圧レベルの推移を示す図である。
【図１７】周波数６３［Ｈｚ］の音源の場合について、防音壁の最終形状を示す図である。
【図１８】解析対象を２次元モデルで考える場合の他の条件を示す図である。
【図１９】防音壁の初期形状を示す図である。
【図２０】左右方向と上下方向にのみセルを増やして得た防音壁の最終形状を示す図である。
【図２１】図２０の防音壁の音圧レベルの推移を示す図である。
【図２２】左右方向と上下方向に３つずつセルを増やすことに加えて斜め方向にセルを３つずつ増やす場合を加えた場合の、防音壁の最終形状を示す図である。
【図２３】図２２の防音壁の音圧レベルの推移を示す図である。
【符号の説明】
１０１　防音壁
【図１】
2004060308.tif 000019
【図２】
2004060308.tif 000020
【図３】
2004060308.tif 000021
【図４】
2004060308.tif 000022
【図５】
2004060308.tif 000023
【図６】
2004060308.tif 000024
【図７】
2004060308.tif 000025
【図８】
2004060308.tif 000026
【図９】
2004060308.tif 000027
【図１０】
2004060308.tif 000028
【図１１】
2004060308.tif 000029
【図１２】
2004060308.tif 000030
【図１３】
2004060308.tif 000031
【図１４】
2004060308.tif 000032
【図１５】
2004060308.tif 000033
【図１６】
2004060308.tif 000034
【図１７】
2004060308.tif 000035
【図１８】
2004060308.tif 000036
【図１９】
2004060308.tif 000037
【図２０】
2004060308.tif 000038
【図２１】
2004060308.tif 000039
【図２２】
2004060308.tif 000040
【図２３】
2004060308.tif 000041
【手続補正書】
【提出日】平成14年12月24日(2002.12.24)
【手続補正１】
【補正対象書類名】明細書
【補正対象項目名】００４０
【補正方法】変更
【補正の内容】
【００４０】
【数１３】
2004060308.tif 000042
ただし上記式においては、Ｑ＊（ｘ、ｙ）はＬａｐｌａｃｅ方程式の基本解の法線方向導関数、ｘｓは集中音源の座標であり、Ｉは集中音源の強さを表している。Ｃａｕｃｈｙの主値積分が存在しない式（１３）を用いることで、すべての積分を直接数値的に評価することが可能となる。本研究では無限遠点を含む領域を扱うが、基本解がＳｏｍｍｅｒｆｅｌｄの放射条件を満足するため無限遠方の境界に関する積分は考慮しなくてもよく、式（１３）を用いて解析できる。


【手続補正２】
【補正対象書類名】明細書
【補正対象項目名】００６０
【補正方法】変更
【補正の内容】
【００６０】
解析対象として図１０に示すような防音壁の２次元モデル（紙面に垂直方向に同じ状態が続いていると仮定）を考える。点Ａには音源があり、路面と壁面は完全反射（粒子速度ｖ＝０）の境界条件に従うとする。音源Ａの音圧を（２．０、１．０）［Ｐａ］、音速Ｃ０＝３４０［ｍ／ｓ］、媒質密度はρ＝１．２［ｋｇ／ｍ３］とする。ｘ１軸については対称性を考慮して完全反射の条件を満足する基本解を用いるが、ｘ２軸に関して対称性は考慮しない。すなわち、防音壁１０１が水平面に垂直に１つだけ設置されていると仮定する。数値解析はまず騒音の一例として、周波数が４００［Ｈｚ］と５００［Ｈｚ］の２つの純音が混在した場合について解析する。次に、５０〜５００［Ｈｚ］を１／３オクターブ帯域に分割してその中心周波数の純音について行う。受音点（測定点）の位置は、地表面に４点を図１０のように配置する。図１０の防音壁１０１のハッチングを施した部分の形状が変化するものとし、この防音壁先端部分を０．２［ｍ］×０．２［ｍ］の正方形のセルで分割する。セルを変化させるときに、この範囲を超えてはならないという制限を設ける。数値解析は前述の遷移則（ステップ１乃至ステップ１０）を適用した場合について行い、最終形状の検討を行った。音源が４００［Ｈｚ］と５００［Ｈｚ］の２つの周波数成分からなる騒音モデルに関する結果を示す。第一段階として、初期形状との評価値の差が±１．０［ｄＢ］の範囲で一番近い形状を探索し、その形状を次の初期形状として解析を繰り返す。セルの初期状態を図１１に示し、防音壁の初期形状を図１２に示す。そしてステップ１〜４で得られた最終評価対象防音壁の形状に対して境界形状を推定して得た防音壁の形状は図１３に示すものである。また図１３の防音壁の音圧レベルの推移を図１４に示す。なお図１４の横軸の反復数とは、ステップ２を実施するための反復計算回数である。


【手続補正３】
【補正対象書類名】明細書
【補正対象項目名】００６４
【補正方法】変更
【補正の内容】
【００６４】
【表２】
2004060308.tif 000043
次にステップ５〜ステップ１０を用いる場合に、図９に示すように斜めにセルを増やす手法を加える場合と、横方向及び縦方向にのみセルを増やす場合について比較した。解析対象として図１８に示すような防音壁の２次元モデル（紙面に垂直方向に同じ状態が続いていると仮定）を考える。点Ａには音源があり、路面と壁面は完全反射（粒子速度ｖ＝０）の境界条件に従うとする。音源Ａの音圧を（２．０、１．０）［Ｐａ］、音速Ｃ０＝３４０［ｍ／ｓ］、媒質密度はρ＝１．２［ｋｇ／ｍ３］とする。ｘ１軸（水平面）については対称性を考慮して完全反射の条件を満足する基本解を用いるが、ｘ２軸に関しても対称であるとした。すなわち、防音壁１０１がｘ２軸に関して対称の位置に水平面に垂直に２つ設置されていると仮定する。数値解析はまず騒音の一例として、周波数が５００［Ｈｚ］の音を想定した場合について解析する。受音点（測定点）の位置は、地表面に４点を図１８のように配置する。図１８の防音壁１０１のハッチングを施した部分の形状が変化するものとし、この防音壁先端部分を０．２［ｍ］×０．２［ｍ］の正方形のセルで分割する。セルを変化させるときに、この範囲を超えてはならないという制限を設ける。数値解析は前述の遷移則（ステップ５乃至ステップ１０）を適用した場合について行い、最終形状の検討を行った。使用した初期形状は図１９に示す形であった。そして左右方向と上下方向にのみセルを増やして得た最終形状は図２０に示す通りであり、その音圧レベルの推移は図２１に示す通りであった。また左右方向と上下方向に３つずつセルを増やすことに加えて図９に示すように斜め方向にセルを３つずつ増やす場合を加えた場合の、最終形状は図２２に示す通りであり、その音圧レベルの推移は図２３に示す通りであった。図２０及び２２の最終形状を対比すると、セルを斜めに増やす手法を採用することにより防音壁の形状が大きく変わり且つ音圧レベルも大きくなることが分かるであろう。