(57)【要約】【課題】従来の設計手法では、生産できる層数，膜厚の範囲で目標特性に高精度に合致した解を得ることは困難である。とくに経験の浅い設計技術者には事実上不可能であった。【解決手段】遺伝的アルゴリズムを用いた光フィルタの設計手法の変異工程において，変化を与えるベクトルに対し任意の層中に屈折率が異なる層を挿入する変化および任意の層を除去する変化を与えることを特徴とする。【選択図】　図２
2004037614.tif 000002
【特許請求の範囲】
【請求項１】
光学多層膜フィルタにおける各層のパラメータの配列を有限次元のベクトルとしたときにこのベクトルを所定数ランダムに生成し遺伝子プールと呼ぶベクトルの集合を形成する生成工程と，目標とする光学特性に対する合致度を評価する評価関数を用いてこの遺伝子プールに属するすべてのベクトルを評価する評価工程と，評価結果に従って目標特性に近い所定数のベクトルを選びそれらのベクトル以外を上記遺伝子プールから除外する淘汰工程と，上記遺伝子プールに含まれるベクトルから少なくとも１つのベクトルを選び任意の位置で分割して分割されたベクトルの集合を生成する分割工程と，この分割されたベクトルの集合に属するベクトルの中から少なくとも１対のベクトルを選択して組み合わせ新たな子遺伝子プールというベクトルの集合を生成する交叉工程と，前記遺伝子プールと子遺伝子プールの和集合を改めて遺伝子プールとし，この遺伝子プールの中から少なくとも一つのベクトルを選択して何らかの変化を与える変異工程を備え，遺伝子プールの中の少なくとも一つのベクトルが目標特性に所望の範囲で一致するまで上記評価工程から上記変異工程までの一連の単位アルゴリズムを繰返し実行する遺伝的アルゴリズムを用いた光学多層膜フィルタの設計方法において、上記変異工程において変化を与えるベクトルに対し任意の層中に屈折率が異なる層を挿入する変化および任意の層を除去する変化を与える光学多層膜フィルタの設計方法。
【発明の詳細な説明】
【０００１】
【発明の属する技術分野】
本発明は光多重通信（ＤＷＤＭ）システムにおいて用いられる光学多層膜フィルタの設計方法に関するものである。
【０００２】
【従来の技術】
ＤＷＤＭシステムの発達に伴い，光アンプに用いられる利得等価フィルタ（ＧＦＦ）など，従来にない通過特性を持つ光学多層膜フィルタが要求されている。これらは，１０ｎｍ〜４０ｎｍといった広い帯域幅にわたって，ユーザから要求される通過特性を高精度に満たす必要がある。
【０００３】
この所望の通過特性から，第ｉ層の屈折率ｎｉと膜厚ｄｉの組み合わせからなる層数Ｎの光学多層膜フィルタを設計する方法としては，従来から以下のような方法で行われてきた。
【０００４】
まず，光学多層膜フィルタを構成する膜の材料と成膜条件をあらかじめ決定する。これによって屈折率が決まるので各層のｎｉを決定することができる。次に経験からある程度類推された膜厚の組み合わせを仮定して，それぞれの波長に対して通過特性を求め，最小二乗誤差が小さくなるように膜厚ｄｉの最適化を図る。得られた通過特性でも目標特性との誤差が大きい場合には，再度，膜厚の仮定から繰り返すことになる。場合によっては，膜の材料かもしくは成膜条件を変え，各層のｎｉを変更することも行う。
【０００５】
このような試行錯誤的方法では，目標特性の帯域幅が広く変曲点が多いなど複雑な特性である場合には層数Ｎも多くなるため，局所解が大変多くなり，最適な設計を決定するには膨大な時間を必要とする。
【０００６】
さらに最初に仮定する膜厚の組み合わせを決定する方法としては，目標特性をフーリエ変換するなどしてある程度解析的な手段を援用することもできるが，出発点として膜厚が１／４λの整数倍を基本とした周期的な構造をとることが多くなるため，多くの場合目標特性に遠い局所解に陥ってしまう。また目標特性に高精度に合致した解は層数が数百層という生産には耐えないものになってしまうことも多い。
【０００７】
したがって，生産できる層数，膜厚の範囲で目標特性に高精度に合致した解を得ることは困難である。とくに経験の浅い設計技術者には事実上不可能であった。
【０００８】
この課題に対して，近年，遺伝的アルゴリズムを応用した設計手法（特開２０００−３４７０２５号公報，特開２００１−１９５３８０号公報）が提案されている。光学多層膜フィルタの設計パラメータのセットを遺伝子とみたて，多数の遺伝子をランダムに発生させ（遺伝子プール）これに評価関数による増殖，淘汰，交叉，変異の各工程（世代）を繰り返し，評価関数に適応した解が残るようにするものである。
【０００９】
【発明が解決しようとする課題】
この方法は初期設計を必要とせず，解が得られる優れた設計方法であるが，局所解に陥らないためには遺伝子プールに多数の遺伝子を常に保持する必要があること，かなり長い世代を繰り返す必要があることが問題である。評価関数は，あらかじめ定められた波長での光学多層膜フィルタの特性を計算し目標の特性と比較するのであるが，光学多層膜フィルタの特性を計算するには一層ごとの光学特性を計算して，掛け合わせる必要があり，目標特性に応じて計算しなければならない波長の数が増えると，１つの遺伝子が表現する特性を計算するのに時間がかかる。また，光学多層膜フィルタへの入射角が垂直でない場合は，ｐ偏光とｓ偏光と別々に計算する必要があるので計算時間が倍増する。
【００１０】
【課題を解決するための手段】
この課題を解決するために，本発明の光学多層膜フィルタの設計方法は，光学多層膜フィルタにおける各層のパラメータの配列を有限次元のベクトルとしたときにこのベクトルを所定数ランダムに生成し遺伝子プールと呼ぶベクトルの集合を形成する生成工程と，目標とする光学特性に対する合致度を評価する評価関数を用いてこの遺伝子プールに属するすべてのベクトルを評価する評価工程と，評価結果に従って目標特性に近い一定数のベクトルを選びそれらのベクトル以外を上記遺伝子プールから除外する淘汰工程と，上記遺伝子プールに含まれるベクトルから少なくとも１つのベクトルを選び任意の位置で分割して分割されたベクトルの集合を生成する分割工程と，この分割されたベクトルの集合に属するベクトルの中から少なくとも１対のベクトルを少なくとも１組選択して組み合わせ新たな子遺伝子プールと呼ぶベクトルの集合を生成する交叉工程と，前記遺伝子プールと子遺伝子プールの和集合を改めて遺伝子プールとしこの遺伝子プールの中から少なくとも一つのベクトルを選択して何らかの変化を与える変異工程を備え，遺伝子プールの中の少なくとも一つのベクトルが目標特性に所望の範囲で一致するまで上記評価工程から上記変異工程までの一連の単位アルゴリズムを繰返し実行する遺伝的アルゴリズムを用いた光学多層膜フィルタの設計方法において上記変異工程において変化を与えるベクトルに対し任意の層中に屈折率が異なる層を挿入する変化および任意の層を除去する変化を与える光学多層膜フィルタの設計方法を採用する。
【００１１】
これによって，目標とする光学特性を満足する設計を生産可能な層数と膜厚の範囲内で広く効率よく探索することができるので，局所解に陥ることがなく，設計者の経験に頼らずに目標特性に高精度に合致した解を得ることができる。また，光学多層膜フィルタを設計するうえで，突然変異を効率よく与えることで計算時間を短縮することができる。
【００１２】
【発明の実施の形態】
本発明の請求項１に記載の発明は，光学多層膜フィルタにおける各層のパラメータの配列を有限次元のベクトルとしたときにこのベクトルを所定数ランダムに生成し遺伝子プールと呼ぶベクトルの集合を形成する生成工程と，目標とする光学特性に対する合致度を評価する評価関数を用いてこの遺伝子プールに属するすべてのベクトルを評価する評価工程と，評価結果に従って目標特性に近い一定数のベクトルを選びそれらのベクトル以外を上記遺伝子プールから除外する淘汰工程と，上記遺伝子プールに含まれるベクトルから少なくとも１つのベクトルを選び任意の位置で分割して分割されたベクトルの集合を生成する分割工程と，この分割されたベクトルの集合に属するベクトルの中から少なくとも１対のベクトルを少なくとも１組選択して組み合わせ新たな子遺伝子プールと呼ぶベクトルの集合を生成する交叉工程と，前記遺伝子プールと子遺伝子プールの和集合を改めて遺伝子プールとしこの遺伝子プールの中から少なくとも一つのベクトルを選択して何らかの変化を与える変異工程を備え，遺伝子プールの中の少なくとも一つのベクトルが目標特性に所望の範囲で一致するまで上記評価工程から上記変異工程までの一連の単位アルゴリズムを繰返し実行する遺伝的アルゴリズムを用いた光学多層膜フィルタの設計方法において、上記変異工程において変化を与えるベクトルに対し任意の層中に屈折率が異なる層を挿入する変化および任意の層を除去する変化を与える光学多層膜フィルタの設計方法としたものであり，局所解に陥ることがなく，設計者の経験に頼らずに目標特性に高精度に合致した解を得ることができるという作用を有する。
【００１３】
以下，本発明の実施の形態について，図面を用いて説明する。
【００１４】
図１は，光学多層膜フィルタの断面図である。図１において，１がガラス基板であり，２が多層膜であり，２ａと２ｂに示す２種類の薄膜を交互に積層した構造になっている。薄膜２ａと２ｂは屈折率が異なり，例えば，低屈折率の材料はＳｉＯ２，高屈折率の材料はＮｂ２Ｏ５やＴａ２Ｏ５などを使用する。層数がＮ層とすると，ｉ層目の膜厚はｄｉで表すことができ，１層目が低屈折率層であれば，奇数層が低屈折率層，偶数層が高屈折率層となる。１層目が高屈折率層であれば，逆になる。このような光学多層膜フィルタの構成は有限次元のベクトルで表すことができる。
【００１５】
図２は，本実施の形態における設計のプロセスを示すフローチャートである。以降，このフローチャートにそって設計方法を説明する。
【００１６】
最初にベクトルの集合である遺伝子プールを生成する。これは，乱数によって機械的に発生させればよい。
【００１７】
次に，それぞれのベクトルに対して評価関数を用いて評価する。評価関数は次の（数１）に示す数式を用いる。
【００１８】
【数１】
2004037614.tif 000003
【００１９】
この（数１）においてλｊは目標特性におけるｊ番目の点の波長をを表し，Ａｊは目標特性におけるｊ番目の点の減衰量を表す。また，Ｖｊは評価されるベクトルの波長λｊにおける減衰量である。すなわちこの（数１）が意味するところは目標特性との二乗誤差の和である。
【００２０】
目標特性のうちｊ番目の点を特に重要視する場合，ｗｊを小さくすることでｊ番目の特性が特に目標に近い光学多層膜フィルタを設計することができる。
【００２１】
次に，評価結果の小さい順にベクトルを並べ，所望の数のベクトルを残す。
【００２２】
次に残ったベクトルを分割する。乱数によって選ばれたベクトルに対し，乱数で決定した分割点で分割して２つのベクトルを作る。これを所定回数実施して所定数量のベクトルによって構成される集合を新たに生成する。
【００２３】
次に，この分割されたベクトルからなる集合から乱数によって１対のベクトルを選び組み合わせる。この操作を所定回数繰返し，新たなベクトルを所定数生成し子遺伝子プールとなる集合を作る。淘汰された個数と同数のベクトルを生成する。これを交差工程と呼ぶ。
【００２４】
次に，この子遺伝子プールと淘汰された遺伝子プールとの和集合をとる。両者に共通の要素があるとその分だけ集合を形成するベクトルの個数が減るので，もとの遺伝子プールの要素数と同数になるように新たなベクトルを追加して生成し，遺伝子プールの要素に加えた。
【００２５】
次に，この遺伝子プールの要素から乱数によってベクトルを選び，そのベクトルに対して変化を与える。これを変異工程と呼ぶ。
【００２６】
この変化を与える方法として，ベクトルの一部の数値を新たに発生した乱数に置きかえる方法がある。これを第一のオペレータとする。
【００２７】
このときに，他の変異の与え方として，次の二つの方法を採用すると収束が早くなる。
【００２８】
一つの方法としては，選択したベクトルを
（Ｘ１，Ｘ２，Ｘ３…Ｘｎ）
としたときに，乱数でＸｉを選ぶ。ＸｉをＡｉ，Ｂｉと分けて間にＣｉを挿入する。Ａｉ＋Ｂｉ＋Ｃｉ＝Ｘｉであり，ＡｉとＣｉの値は乱数で決定する。こうしてできた新しいベクトルは，
（Ｘ１，Ｘ２，…，Ｘｉ−１，Ａｉ，Ｃｉ，Ｂｉ，Ｘｉ＋１…Ｘｎ）
となる。これは，もとのベクトルより，２次元増えたベクトルとなり，これをあらためて，
（Ｘ１，Ｘ２，Ｘ３，…，Ｘｎ＋２）とするのである。これを第二のオペレータとする。
【００２９】
もう一つの方法として，同様に選択したベクトルを
（Ｘ１，Ｘ２，Ｘ３…Ｘｎ）
としたときに，乱数でＸｉを選ぶ。あらたにＡｉ＝Ｘｉ−１＋Ｘｉ＋Ｘｉ＋１として，このＡｉを，Ｘｉ−１，Ｘｉ，Ｘｉ＋１と置きかえる。こうしてできた新しいベクトルは，
（Ｘ１，Ｘ２，…，Ｘｉ−２，Ａｉ，Ｘｉ＋２，…Ｘｎ）
となる。これは，もとのベクトルより２次元減ったベクトルであり，これを改めて，
（Ｘ１，Ｘ２，Ｘ３，…，Ｘｎ−２）とするのである。これを第三のオペレータとする。
【００３０】
フィルタの光学特性は，波長に対する透過率の曲線と表すことができるが，この曲線の変曲点の数および傾きは多層膜の膜厚の合計に密接に関係している。上記の第二のオペレータおよび，第三のオペレータは総膜厚を変えることなく層数を増減することができ，比較的目標特性に近いベクトルが多くなってくると有効に働きはじめる。
【００３１】
層を増減するオペレータとしては，単純に間にＡｉを挿入するあるいはＸｉをなくすという方法もある。
【００３２】
この場合，生成されるベクトルは
（Ｘ１，…，Ｘｉ，Ａｉ，Ｘｉ＋１，…，Ｘｎ）
および，
（Ｘ１，…，Ｘｉ−１，Ｘｉ＋１，…，Ｘｎ）
となり，これらをあらためて，
（Ｘ１，Ｘ２，…，Ｘｎ＋１）
および，
（Ｘ１，Ｘ２，…，Ｘｎ−１）
とする。これらは，ベクトルの次元を１次元増減することになる。これらをまとめて，第四，第五のオペレータとする。
【００３３】
第四，第五のオペレータは，挿入あるいは除去した要素以降の要素番号の偶奇が入れ替わってしまう。つまり，これらの要素の屈折率がすべて反転してしまうことになる。この第四，第五のオペレータはもとのベクトルが表現する光学特性を大きく変化させる効果があり，遺伝子プールの多様性を高くする働きをもつ。
【００３４】
これまでの，評価工程から変異工程までの単位アルゴリズムを繰り返すことで，目標特性にあったフィルタを表すベクトルのみが残ることになる。この単位アルゴリズムを世代と呼ぶ。世代を重ねた後，目標特性と所望の範囲で合致するベクトルが少なくとも一つできたところで，収束したと判定する。最終的に得られた遺伝子プールに含まれたベクトルのうち目標特性に近い順番にそれぞれ数種類のベクトルを選び，その中から製造をしやすい設計を選べばよい。例えば，成膜時間が短いものを選ぶのである。
【００３５】
以上のような理由により，上記第二から第三のオペレータを含まない場合と比較すると，収束が早く同等に良好な設計が実現できる。
【００３６】
なお，収束が早いオペレータを導入するということは，遺伝子プールの多様性を低くするもとになるので，上にあげた５種類のオペレータは作用する確率を適当に配分する必要がある。
【００３７】
世代を重ねるごとに，この確率の配分を変化させていくことも有効である。すなわち，世代数が小さいうちは，第一や，第四，第五のオペレータが作用する確率を高くし，世代を重ねていくと，第二，第三のオペレータの作用する確率を高くしていく。
【００３８】
第一のオペレータについても，世代数が小さいうちは１回のオペレータの作用によって多くの層が変化を受けるようにして多様性が高くなるようにし，世代を重ねていくと例えば１層のみに対して小さな変化を与えるようにオペレータの作用そのものを調節することで局所解に陥らずに，なおかつ収束を早めることができる。
【００３９】
また，本実施の形態では，第二，第三のオペレータは総膜厚を保存するように作用するが，光学膜厚を保存するように作用させてもよい。このほうが理にかなっており収束は若干早いが，計算の手数が少し増えるという不利な点もある。
【００４０】
【発明の効果】
以上のように本発明によれば，局所解に陥ることがなく，設計者の経験に頼らずに目標特性に高精度に合致した解を得ることができるという有利な効果が得られる。
【図面の簡単な説明】
【図１】本発明の一実施の形態における光学多層膜フィルタの断面図
【図２】本発明の一実施の形態における設計方法を表すフローチャート
【符号の説明】
１　　ガラス基板
２　　多層膜
２ａ　低屈折率膜
２ｂ　高屈折率膜
【図１】
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【図２】
2004037614.tif 000005