(57)【要約】【課題】　モデルを得る目的でシステムをテストする時のシステムの入力変数を励起するのに適用可能な摂動信号を生成する方法の実現。【解決手段】　システムの入力パラメータ300を提供し、これらの入力パラメータに基づいて複数の２値多周波数（ＢＭＦ）信号304を発生し、ＢＭＦ信号の周波数スペクトルを計算する。ＢＭＦ信号のセットから、入力パラメータにより特定された所望の周波数スペクトルにもっとも合致するＢＭＦ信号の１つを選択する。選択されたＢＭＦ信号をシステムテストの第１の摂動信号として使用する。選択されたＢＭＦ信号をサンプルの遅延時間量だけシフトして、システムテストの第２の摂動信号として使用されるＢＭＦ信号の遅延された複製308を生成する。【選択図】　　　図３
2004086903.tif 000002
【特許請求の範囲】
【請求項１】
　モデルベースコントローラの統合のためのモデルを得る目的でシステムをテストするために、前記システムの所定の個数の入力変数を励起するのに適用可能な摂動信号を生成する方法であって、
　（ａ）前記システムの入力パラメータを提供するステップと、
　（ｂ）前記入力パラメータに基づいて複数の２値多周波数（ＢＭＦ）信号を発生するステップと、
　（ｃ）前記ステップ（ｂ）で発生された前記ＢＭＦ信号の周波数スペクトルを計算するステップと、
　（ｄ）前記ステップ（ｂ）の前記ＢＭＦ信号のセットから、前記入力パラメータにより特定された所望の周波数スペクトルにもっとも合致するＢＭＦ信号の１つを選択するステップと、
　（ｅ）前記ステップ（ｄ）の選択された前記ＢＭＦ信号を、システムテストの第１の摂動信号として使用するステップと、
　（ｆ）前記ステップ（ｄ）の前記選択されたＢＭＦ信号をサンプルの遅延時間量だけシフトさせて、システムテストの第２の摂動信号として使用される前記ステップ（ｅ）の前記選択されたＢＭＦ信号の遅延された複製を生成するステップとを備える方法。
【請求項２】
　請求項１に記載の方法であって、
　（ｇ）サンプルの前記遅延時間量を増加するステップと、
　（ｈ）前記選択されたＢＭＦ信号の遅延した複製のセットを発生するように前記ステップ（ｆ）と（ｇ）を繰り返し、前記遅延した複製のセットは、前記システムの入力変数の前記所定の個数より１つ少ない前記選択されたＢＭＦ信号の遅延した複製を含むステップとを更に備える方法。
【請求項３】
　モデルベースコントローラの統合のためのモデルを得る目的でシステムをテストするために、前記システムの所定の個数の入力変数を励起するのに適用可能な摂動信号を生成する方法であって、
　（ａ）前記システムの入力パラメータを提供するステップと、
　（ｂ）摂動信号周波数スペクトルを選択するステップと、
　（ｃ）前記ステップ（ａ）及び（ｂ）の情報に基づいて、最適化を通して複数の２値多周波数（ＢＭＦ）信号を発生するステップと、
　（ｄ）前記ステップ（ｃ）で発生された前記ＢＭＦ信号の周波数スペクトルを計算するステップと、
　（ｅ）前記ステップ（ｄ）で計算された前記信号周波数スペクトルと前記ステップ（ｂ）の前記摂動信号周波数スペクトルの間の合致具合に基づいて、それぞれのＢＭＦ信号が実質的に１００％有用なパワーを含むように、前記ステップ（ｃ）の前記選択されたＢＭＦ信号のセットを選択するステップと、
　（ｆ）前記ステップ（ｅ）の前記ＢＭＦ信号のセットから、周波数スペクトルが前記ステップ（ｂ）で選択された前記摂動信号周波数スペクトルにもっとも合致するように前記ＢＭＦ信号の１つを選択するステップと、
　（ｇ）前記ステップ（ｆ）の前記選択されたＢＭＦ信号を、第１の摂動信号として使用するステップと、
　（ｈ）前記ステップ（ｆ）の選択された前記ＢＭＦ信号をサンプルの遅延時間量だけシフトさせて、システムの１整定時間中は、元の信号とその遅延された複製が確率的にはほとんど非相関であるようにするステップと、
　（ｉ）前記ステップ（ｈ）で発生された信号を第２の摂動信号として使用するステップとを備える方法。
【請求項４】
　請求項３に記載の方法であって、
　（ｇ）サンプルの前記遅延時間量を増加するステップと、
　（ｈ）前記選択されたＢＭＦ信号の遅延した複製のセットを発生するように前記ステップ（ｈ）、（ｉ）及び（ｊ）を繰り返し、前記遅延した複製のセットは、前記システムの入力変数の前記所定の個数より１つ少ない前記選択されたＢＭＦ信号の遅延した複製を含むステップとを更に備える方法。
【請求項５】
　請求項３に記載の方法であって、
　前記ステップ（ｂ）は、
　（ｂ１）制御関連の周波数ウインドウを選択するステップと、
　（ｂ２）前記制御関連の周波数ウインドウ上への摂動信号パワーの分配を選択するステップとを更に備える方法。
【請求項６】
　請求項３に記載の方法であって、
　前記ステップ（ｅ）で選択された前記ＢＭＦ信号の各セットは、所定の波高率より小さい波高率を有する方法。
【請求項７】
　モデルベースコントローラの統合のためのモデルを得る目的でシステムをテストするために、前記システムの所定の個数の入力チャンネルを励起するのに適用可能なプラント親和性の摂動信号を生成する方法であって、
　（ａ）前記システムの整定時間を決定するステップと、
　（ｂ）前記システムの前記所定個数の入力チャンネルに合致する複数の確率的にはほぼ非相関である２値多周波数（ＢＭＦ）信号を発生するステップと、
　（ｃ）前記ステップ（ｂ）の各ＢＭＦ信号のシステム入力チャンネルへの初期割り当てを行うステップと、
　（ｄ）複数のシステム出力に対応するプラント親和性の基準を選択するステップと、
　（ｅ）前記ステップ（ｄ）における前記複数のシステム出力に対応する期待初期値を決定するステップと、
　（ｆ）前記入力チャンネルに関して、前記ステップ（ｄ）の前記複数のシステム出力に対応する近似定常状態ゲインを決定するステップと、
　（ｇ）前記ステップ（ｂ）の前記ＢＭＦ信号の振幅のセットを選択するステップと、
　（ｈ）前記ステップ（ｄ）の前記出力に対する前記システムの応答の簡単化したシステムモデルを決定するステップであって、前記簡単化したシステムモデルは、前記ステップ（ａ）の前記システム整定時間と、前記ステップ（ｆ）の前記定常状態ゲインと、少なくとも１つの所定の次数の線形力学に基づいているステップと、
　（ｉ）前記ステップ（ｈ）の前記簡単化したシステムモデルと前記ステップ（ｅ）の前記複数のシステム出力に対応する期待初期値を使用して、前記システム出力上の前記ＢＭＦ信号を介して前記入力チャンネルの前記励起の効果をシミュレートするステップと、
　（ｊ）前記ステップ（ｄ）の前記プラント親和性基準に基づいて、前記ステップ（ｉ）の前記シミュレートされた応答を判定するステップと、
　（ｋ）もし前記ステップ（ｉ）の前記システム応答が前記プラント親和性基準を超えていると前記ステップ（ｊ）で判定された時には、前記ステップ（ｊ）の判定に基づいて、前記ＢＭＦ信号の入力チャンネルへの割り当てを変更し、そして前記ステップ（ｉ）、（ｊ）及び（ｋ）を繰り返すステップとを備える方法。
【請求項８】
　モデルベースコントローラの統合のためのモデルを得る目的でシステムをテストするために、前記システムの所定の個数の入力チャンネルを励起するのに適用可能なプラント親和性の摂動信号を生成する方法であって、
　（ａ）前記システムの整定時間を決定するステップと、
　（ｂ）前記システムの前記所定個数の入力チャンネルに合致する複数の確率的にはほぼ非相関である２値多周波数（ＢＭＦ）信号を発生するステップと、
　（ｃ）前記ステップ（ｂ）の各ＢＭＦ信号のシステム入力チャンネルへの割り当てを行うステップと、
　（ｄ）複数のシステム出力に対応するプラント親和性の基準を選択するステップと、
　（ｅ）前記ステップ（ｄ）における前記複数のシステム出力に対応する期待初期値を決定するステップと、
　（ｆ）前記入力チャンネルに関して、前記ステップ（ｄ）の前記複数のシステム出力に対応する近似定常状態ゲインを決定するステップと、
　（ｇ）前記ステップ（ｂ）の前記ＢＭＦ信号の振幅のセットを選択するステップと、
　（ｈ）前記ステップ（ｄ）の前記出力に対する前記システムの応答の簡単化したシステムモデルを決定するステップであって、前記簡単化したシステムモデルは、前記ステップ（ａ）の前記システム整定時間と、前記ステップ（ｆ）の前記定常状態ゲインと、少なくとも１つの所定の次数の線形力学に基づいているステップと、
　（ｉ）前記ステップ（ｈ）の前記簡単化したシステムモデルと前記ステップ（ｅ）の前記複数のシステム出力に対応する期待初期値を使用して、前記システム出力上の前記ＢＭＦ信号を介して前記入力チャンネルの前記励起の効果をシミュレートするステップと、
　（ｊ）前記ステップ（ｄ）の前記プラント親和性基準に基づいて、前記ステップ（ｉ）の前記シミュレートされた応答を判定するステップと、
　（ｋ）もし前記ステップ（ｉ）の前記システム応答が前記プラント親和性基準を超えていると前記ステップ（ｊ）で判定された時には、前記ステップ（ｊ）の判定に基づいて、少なくとも１つのＢＭＦ信号の前記振幅を変更し、そして前記ステップ（ｉ）、（ｊ）及び（ｋ）を繰り返すステップとを備える方法。
【請求項９】
　請求項８に記載の方法であって、
　前記ステップ（ｋ）は、少なくとも２つのＢＭＦ信号について、前記ステップ（ｃ）の前記システム入力チャンネルへの前記ＢＭＦ信号の割り当てを変化させることを更に含む方法。
【請求項１０】
　モデルベースコントローラの統合のためのモデルを得る目的でシステムをテストするために、前記システムの第１の所定の個数の入力チャンネルを励起するのに適用可能なプラント親和性の摂動信号を生成する方法であって、
　（ａ）前記システムの整定時間を決定するステップと、
　（ｂ）前記システムの前記第１の所定個数の入力チャンネルに合致する複数の確率的にはほぼ非相関である２値多周波数（ＢＭＦ）信号を発生するステップと、
　（ｃ）前記ステップ（ｂ）の各ＢＭＦ信号のシステム入力チャンネルへの候補の割り当てを行うステップと、
　（ｄ）複数のシステム出力に対応するプラント親和性の基準を選択するステップと、
　（ｅ）前記ステップ（ｄ）における前記複数のシステム出力に対応する期待初期値を決定するステップと、
　（ｆ）前記入力チャンネルに関して、前記ステップ（ｄ）の前記複数のシステム出力に対応する近似定常状態ゲインを決定するステップと、
　（ｇ）前記ステップ（ｂ）の前記ＢＭＦ信号の振幅の初期セットを選択するステップと、
　（ｈ）前記ステップ（ｄ）の前記出力に対する前記システムの応答の簡単化したシステムモデルを決定するステップであって、前記簡単化したシステムモデルは、前記ステップ（ａ）の前記システム整定時間と、前記ステップ（ｆ）の前記定常状態ゲインと、少なくとも１つの所定の次数の線形力学に基づいているステップと、
　（ｉ）前記ステップ（ｃ）の入力チャンネルへの前記摂動信号の候補割り当て、前記ステップ（ｇ）の前記振幅の初期セット、前記ステップ（ｈ）の前記簡単化したシステムモデル、前記ステップ（ｅ）の前記期待初期出力値、及び前記ステップ（ｄ）の前記プラント親和性基準を使用して、前記ＢＭＦ信号の前記計算された振幅のセットを決定するように、一連の最適化問題を解くステップとを備える方法。
【請求項１１】
　請求項１０に記載の方法であって、
　前記ステップ（ｉ）における一連の最適化の問題を解くことは、前記ステップ（ｄ）の前記プラント親和性の基準内で、前記出力応答の励起を最大化することに基づいている方法。
【請求項１２】
　請求項１０に記載の方法であって、
　（ｊ）入力チャンネルへの前記摂動信号の候補割り当てを変更するステップと、
　（ｋ）前記ステップ（ｉ）及び（ｊ）を繰り返して、前記ＢＭＦ信号の振幅の第２の所定数の計算されたセットを発生するステップであって、各振幅の計算されたセットは入力チャネルへの摂動信号の１つの候補割り当てに対応するステップと、
　（ｉ）前記ステップ（ｄ）の前記プラント親和性基準及び前記ステップ（ｉ）の結果に基づいて、前記入力チャンネルへの摂動信号の最終割り当て及び前記ＢＭＦ信号の対応する計算された振幅を選択するステップとを更に備える方法。
【請求項１３】
　モデルベースコントローラの統合のための複数の経験的なモデルを得る目的で、所定個数の入力チャンネル及び複数の出力チャンエルを有するシステムをテストする方法であって、
　（ａ）前記システムの前記所定個数の入力チャンネルに合致する複数の確率的にはほぼ非相関である２値多周波数（ＢＭＦ）信号を発生するステップと、
　（ｂ）前記ステップ（ａ）で発生された前記複数のＢＭＦ信号、入力チャンネル、及び振幅を割り当てるステップと、
　（ｃ）前記ステップ（ｂ）の前記ＢＭＦ信号の割り当てを使用して、前記システムのテストを行うステップと、
　（ｄ）前記テスト中に、前記複数の出力チャンネルに発生される複数の出力信号を収集するステップと、
　（ｅ）前記ステップ（ｄ）で収集した前記複数の出力信号の互いの相互作用を判定するステップと、
　（ｆ）前記ステップ（ｅ）で実質的に相互作用すると判定された出力信号を表す前記経験的なモデルの第１のセットを発生するステップであって、前記第１のセットの経験的なモデルは、多入力多出力（ＭＩＭＯ）のパラメトリックモデル化ツールを使用して、前記ステップ（ｂ）の前記ＢＭＦ信号の割り当て及び前記ステップ（ｄ）で収集された前記出力信号に基づいて発生されるステップと、
　（ｇ）前記ステップ（ｅ）で実質的に相互作用しないと判定された出力信号を表す前記経験的なモデルの第２のセットを発生するステップであって、前記第２のセットの経験的なモデルは、多入力単出力（ＭＩＳＯ）のパラメトリックモデル化ツールを使用して、前記ステップ（ｂ）の前記ＢＭＦ信号の割り当て及び前記ステップ（ｄ）で収集された前記出力信号に基づいて発生されるステップとを備える方法。
【請求項１４】
　請求項１３に記載の方法であって、
　前記ＭＩＭＯパラメトリックモデル化ツールは、状態空間モデルと、自動回帰外生（ＡＲＸ）モデルの少なくとも一方を有し、
　前記ＭＩＳＯパラメトリックモデル化ツールは、状態空間モデルと、ＡＲＸモデルと、自動回帰移動平均外生モデルと、出力エラーモデルと、ボックス・ジェンキンス(Box-Jenkins)モデルの少なくとも一方を有する方法。
【請求項１５】
　請求項１３に記載の方法であって、
　前記ステップ（ｂ）の前記ＢＭＦ信号の入力チャンネルへの割り当て及びＢＭＦ信号振幅の割り当ては、プラント親和性テストを発生するように選択される方法。
【請求項１６】
　モデルベースコントローラの統合のためのモデルを得る目的でシステムをテストするために、前記システムの複数の入力チャンネルを励起するのに適用可能なプラント親和性の摂動信号を生成する方法であって、
　（ａ）前記システムの整定時間、支配的時間定数、見積り第１信号振幅、見積り第２信号振幅、及びプラント親和性基準を提供するステップと、
　（ｂ）テスト信号に見積り摂動信号周波数スペクトルを提供するステップと、
　（ｃ）前記ステップ（ａ）で提供された前記パラメータに基づいて複数の２値多周波数（ＢＭＦ）信号を発生するステップと、
　（ｄ）前記ステップ（ｃ）で発生された前期ＢＭＦ信号の周波数スペクトルを計算するステップと、
　（ｅ）前記ステップ（ｄ）で計算された前記周波数スペクトルに基づいて、前記ステップ（ｃ）の前記ＢＭＦ信号のセットから、それぞれが実質的に１００％の有効パワーを有するＢＭＦ信号のセットを選択するステップと、
　（ｆ）前記ステップ（ｅ）の前記ＢＭＦ信号の１つのセットから、周波数スペクトルが前記ステップ（ｂ）の見積り摂動信号周波数に実質的に合致する前記ＢＭＦ信号の１つを選択するステップと、
　（ｇ）前記ステップ（ｆ）の前記選択されたＢＭＦ信号を第１のテスト信号として使用するステップと、
　（ｈ）第１のテスト信号振幅を、前記見積り第１信号振幅に設定するステップと、
　（ｉ）見積り第２信号振幅を有する第２テスト信号として使用するために、前記ステップ（ｆ）の前記選択されたＢＭＦ信号を、前記システムの１整定時間だけシフトするステップと、
　（ｊ）第２のテスト信号振幅を、前記見積り第２信号振幅に設定するステップと、
　（ｋ）前記システムの応答を、前記第１テスト信号及び前記第２テスト信号を使用してシミュレートするステップと、
　（ｌ）前記プラント親和性基準に基づいて、前記ステップ（ｋ）の前記応答を判定するステップと、
　（ｍ）もし前記ステップ（ｋ）の前記応答が前記プラント親和性基準を超えていると前記ステップ（ｌ）で判定された時には、前記ステップ（ｌ）の判定に基づいて、前記第１のテスト信号振幅と前記第２のテスト信号振幅の少なくとも１つと変更し、そして前記ステップ（ｋ）、（ｌ）及び（ｍ）を繰り返すステップとを備える方法。
【請求項１７】
　請求項１６に記載の方法であって、
　前記ステップ（ｍ）は、前記第１のテスト信号と前記第２のテスト信号を交換することを更に含む方法。
【請求項１８】
　モデルベースコントローラの統合のためのモデルを得る目的でシステムをテストするために、前記システムの複数の入力チャンネルを励起するのに適用可能なプラント親和性の摂動信号を生成する方法であって、
　（ａ）前記システムの見積り第１信号振幅、見積り第２信号振幅、及びプラント親和性基準を提供するステップと、
　（ｂ）第１のテスト信号と、前記第１のテスト信号に対して確率的にほぼ非相関である第２のテスト信号を提供するステップと、
　（ｃ）第１のテスト信号振幅を前記見積り第１信号振幅に設定するステップと、
　（ｄ）第２のテスト信号振幅を前記見積り第２信号振幅に設定するステップと、
　（ｅ）前記システムの応答を、前記第１テスト信号及び前記第２テスト信号を使用してシミュレートするステップと、
　（ｆ）前記プラント親和性基準に基づいて、前記ステップ（ｅ）の前記応答を判定するステップと、
　（ｇ）もし前記ステップ（ｅ）の前記応答が前記プラント親和性基準を超えていると前記ステップ（ｆ）で判定された時には、前記ステップ（ｆ）の判定に基づいて、前記第１のテスト信号振幅と前記第２のテスト信号振幅の少なくとも１つと変更し、そして前記ステップ（ｅ）、（ｆ）及び（ｇ）を繰り返すステップとを備える方法。
【請求項１９】
　請求項１８に記載の方法であって、
　前記ステップ（ｇ）は、前記第１のテスト信号と前記第２のテスト信号を交換することを更に含む方法。
【請求項２０】
　モデルベースコントローラの統合のためのモデルを得る目的でシステムをテストするために、前記システムの複数の入力チャンネルを励起するのに適用可能なプラント親和性の摂動信号を生成する方法であって、
　（ａ）前記システムの整定時間を決定するステップと、
　（ｂ）前記システムの前記所定個数の入力チャンネルに合致する複数の確率的にはほぼ非相関である２値多周波数（ＢＭＦ）信号を発生するステップと、
　（ｃ）前記ステップ（ｂ）の各ＢＭＦ信号のシステム入力チャンネルへの割り当てを行うステップと、
　（ｄ）複数のシステム出力に対応するプラント親和性の基準を選択するステップと、
　（ｅ）前記ステップ（ｄ）における前記複数のシステム出力に対応する期待初期値を決定するステップと、
　（ｆ）前記入力チャンネルに関して、前記ステップ（ｄ）の前記複数のシステム出力に対応する近似定常状態ゲインを決定するステップと、
　（ｇ）前記ステップ（ｂ）の前記ＢＭＦ信号の振幅のセットを選択するステップと、
　（ｈ）前記ステップ（ｄ）の前記出力に対する前記システムの応答の簡単化したシステムモデルを決定するステップであって、前記簡単化したシステムモデルは、前記ステップ（ａ）の前記システム整定時間と、前記ステップ（ｆ）の前記定常状態ゲインと、少なくとも１つの所定の次数の線形力学に基づいているステップと、
　（ｉ）前記ステップ（ｈ）の前記簡単化したシステムモデルと前記ステップ（ｅ）の前記複数のシステム出力に対応する期待初期値を使用して、前記システム出力上の前記ＢＭＦ信号を介して前記入力チャンネルの前記励起の効果をシミュレートするステップと、
　（ｊ）前記ステップ（ｄ）の前記プラント親和性基準に基づいて、前記ステップ（ｉ）の前記シミュレートされた応答を判定するステップと、
　（ｋ）もし前記ステップ（ｉ）の前記システム応答が前記プラント親和性基準を超えていると前記ステップ（ｊ）で判定された時には、前記ステップ（ｊ）の判定に基づいて、少なくとも２つのＢＭＦ信号に対する前記ステップ（ｃ）の前記システム入力チャンネルへの前記ＢＭＦ信号の割り当てを変更し、そして前記ステップ（ｉ）、（ｊ）及び（ｋ）を繰り返すステップとを備える方法。
【請求項２１】
　モデルベースコントローラの統合のためのモデルを得る目的でシステムをテストするために、前記システムの複数の入力チャンネルを励起するのに適用可能なプラント親和性の摂動信号を生成する方法であって、
　（ａ）前記システムの整定時間、支配的時間定数、見積り第１信号振幅、見積り第２信号振幅、及びプラント親和性基準を提供するステップと、
　（ｂ）テスト信号に見積り摂動信号周波数スペクトルを提供するステップと、
　（ｃ）前記ステップ（ａ）で提供された前記パラメータに基づいて複数の２値多周波数（ＢＭＦ）信号を発生するステップと、
　（ｄ）前記ステップ（ｃ）で発生された前期ＢＭＦ信号の周波数スペクトルを計算するステップと、
　（ｅ）前記ステップ（ｄ）で計算された前記周波数スペクトルに基づいて、前記ステップ（ｃ）の前記ＢＭＦ信号のセットから、それぞれが実質的に１００％の有効パワーを有するＢＭＦ信号のセットを選択するステップと、
　（ｆ）前記ステップ（ｅ）の前記ＢＭＦ信号の１つのセットから、周波数スペクトルが前記ステップ（ｂ）の見積り摂動信号周波数に実質的に合致する前記ＢＭＦ信号の１つを選択するステップと、
　（ｇ）前記ステップ（ｆ）の前記選択されたＢＭＦ信号を第１のテスト信号として使用するステップと、
　（ｈ）第１のテスト信号振幅を、前記見積り第１信号振幅に設定するステップと、
　（ｉ）見積り第２信号振幅を有する第２テスト信号として使用するために、前記ステップ（ｆ）の前記選択されたＢＭＦ信号を、前記システムの１整定時間だけシフトするステップと、
　（ｊ）第２のテスト信号振幅を、前記見積り第２信号振幅に設定するステップと、
　（ｋ）前記システムの応答を、前記第１テスト信号及び前記第２テスト信号を使用してシミュレートするステップと、
　（ｌ）前記プラント親和性基準に基づいて、前記ステップ（ｋ）の前記応答を判定するステップと、
　（ｍ）もし前記ステップ（ｋ）の前記応答が前記プラント親和性基準を超えていると前記ステップ（ｌ）で判定された時には、前記ステップ（ｌ）の判定に基づいて、前記第１のテスト信号と前記第２のテスト信号を交換し、そして前記ステップ（ｋ）、（ｌ）及び（ｍ）を繰り返すステップとを備える方法。
【請求項２２】
　モデルベースコントローラの統合のためのモデルを得る目的でシステムをテストするために、前記システムの複数の入力チャンネルを励起するのに適用可能なプラント親和性の摂動信号を生成する方法であって、
　（ａ）前記システムの見積り第１信号振幅、見積り第２信号振幅、及びプラント親和性基準を提供するステップと、
　（ｂ）第１のテスト信号と、前記第１のテスト信号に対して確率的にほぼ非相関である第２のテスト信号を提供するステップと、
　（ｃ）第１のテスト信号振幅を前記見積り第１信号振幅に設定するステップと、
　（ｄ）第２のテスト信号振幅を前記見積り第２信号振幅に設定するステップと、
　（ｅ）前記システムの応答を、前記第１テスト信号及び前記第２テスト信号を使用してシミュレートするステップと、
　（ｆ）前記プラント親和性基準に基づいて、前記ステップ（ｅ）の前記応答を判定するステップと、
　（ｇ）もし前記ステップ（ｅ）の前記応答が前記プラント親和性基準を超えていると前記ステップ（ｆ）で判定された時には、前記ステップ（ｆ）の判定に基づいて、前記第１のテスト信号と前記第２のテスト信号を交換し、そして前記ステップ（ｅ）、（ｆ）及び（ｇ）を繰り返すステップとを備える方法。
【請求項２３】
　モデルベースコントローラの統合のためのモデルを得る目的でシステムをテストするために、前記システムの所定の個数の入力変数を励起するのに適用可能な摂動信号を生成する装置であって、
　前記システムの入力パラメータを提供する手段と、
　前記入力パラメータに基づいて、複数の２値多周波数（ＢＭＦ）信号を発生する手段と、
　前記発生されたＢＭＦ信号の周波数スペクトルを計算する手段と、
　前記発生されたＢＭＦ信号の前記周波数スペクトルを、前記入力パラメータにより特定された所望の周波数スペクトルに対して比較する手段と、
　前記セットの前記ＢＭＦ信号から、周波数スペクトルが前記所望の周波数スペクトルともっとも合致するＢＭＦ信号の１つを選択する手段と、
　前記１つの選択されたＢＭＦ信号を、システムテストの第１の摂動信号として使用する手段と、
　前記１つの選択されたＢＭＦ信号をサンプルの遅延時間量だけシフトさせて、システムテストのための第２の摂動信号として使用される前記１つの選択されたＢＭＦ信号の遅延した複製を生成する手段とを備える装置。
【請求項２４】
　モデルベースコントローラの統合のためのモデルを得る目的でシステムをテストするために、前記システムの所定の個数の入力チャンネルを励起するのに適用可能なプラント親和性の摂動信号を生成する装置であって、
　前記システムの整定時間を決定する手段と、
　前記システムの前記所定個数の入力チャンネルに合致する複数の確率的にはほぼ非相関である２値多周波数（ＢＭＦ）信号を発生する手段と、
　各ＢＭＦ信号のシステム入力チャンネルへの候補の割り当てを行う手段と、
　複数のシステム出力に対応するプラント親和性の基準を選択する手段と、
　前記複数のシステム出力に対応する期待初期値を決定する手段と、
　前記入力チャンネルに関して、前記複数のシステム出力に対応する近似定常状態ゲインを決定する手段と、
　前記ＢＭＦ信号の振幅の初期セットを選択する手段と、
　前記出力に対する前記システムの応答の簡単化したシステムモデルを決定する手段であって、前記簡単化したシステムモデルは、前記システム整定時間と、前記定常状態ゲインと、少なくとも１つの所定の次数の線形力学に基づいている手段と、
　前記簡単化したシステムモデルと前記複数のシステム出力に対応する期待初期値を使用して、前記システム出力上の前記ＢＭＦ信号を介して前記入力チャンネルの前記励起の効果をシミュレートする手段と、
　前記プラント親和性基準及び前記複数のシステム出力に対応する前記期待初期値に基づいて、前記シミュレートされた応答を判定する手段と、
　前記判定されたシミュレートされた応答に基づいてＢＭＦ信号の入力チャンネルへの割り当て、及び前記判定されたシミュレートされた応答に基づいてＢＭＦ信号の少なくとも１つの振幅の、少なくとも一方を変化させる最適化手段とを備える装置。
【請求項２５】
　請求項２４に記載の装置であって、
　前記最適化手段は、入力チャンネルへの前記摂動信号の候補割り当て、前記ＢＭＦ信号の振幅の初期セット、前記簡単化したシステムモデル、前記期待初期出力値、及び前記プラント親和性基準を使用して、前記ＢＭＦ信号の前記計算された振幅のセットを決定するように、一連の最適化問題を解く手段を有する装置。
【請求項２６】
　請求項２５に記載の装置であって、
　前記一連の最適化の問題を解く前記手段は、前記プラント親和性の基準内で、前記出力応答の励起を最大化する装置。
【請求項２７】
　モデルベースコントローラの統合のための複数の経験的なモデルを得る目的で、所定個数の入力チャンネル及び複数の出力チャンエルを有するシステムをテストする装置であって、
　前記システムの前記所定個数の入力チャンネルに合致する複数の確率的にはほぼ非相関である２値多周波数（ＢＭＦ）信号を発生する手段と、
　前記複数のＢＭＦ信号、入力チャンネル、及び振幅を割り当てる手段と、
　前記ＢＭＦ信号の割り当てを使用して、前記システムのテストを行う手段と、
　前記テスト中に、前記複数の出力チャンネルに発生される複数の出力信号を収集する手段と、
　前記複数の収集した出力信号の互いの相互作用を判定する手段と、
　実質的に相互作用すると判定された出力信号を表す前記経験的なモデルの第１のセットを発生する手段であって、前記第１のセットの経験的なモデルは、多入力多出力（ＭＩＭＯ）のパラメトリックモデル化ツールを使用して、前記ＢＭＦ信号の割り当て及び前記収集された出力信号に基づいて発生する手段と、
　実質的に相互作用しないと判定された出力信号を表す前記経験的なモデルの第２のセットを発生する手段であって、前記第２のセットの経験的なモデルは、多入力単出力（ＭＩＳＯ）のパラメトリックモデル化ツールを使用して、前記ＢＭＦ信号の割り当て及び前記収集された出力信号に基づいて発生する手段とを備える装置。
【請求項２８】
　請求項２７に記載の装置であって、
　前記ＭＩＭＯパラメトリックモデル化ツールは、状態空間モデルと、自動回帰外生（ＡＲＸ）モデルの少なくとも一方を有し、
　前記ＭＩＳＯパラメトリックモデル化ツールは、状態空間モデルと、ＡＲＸモデルと、自動回帰移動平均外生モデルと、出力エラーモデルと、ボックス・ジェンキンス(Box-Jenkins)モデルの少なくとも一方を有する装置。
【請求項２９】
　請求項２７に記載の装置であって、
　前記ＢＭＦ信号の入力チャンネルへの割り当て及びＢＭＦ信号振幅の割り当ては、プラント親和性テストを発生するように選択される装置。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
　本発明は、システムのモデルベース制御のためにシステムのモデルを発生するオープンループテスト及びシステム同定(identification)のための方法及び装置に関する。特に、本発明は、テスト時間の著しい削減を実現するため、多変数パラメトリックモデル化技術(multivariable parametric modeling techniques)と関連させて、プラントに親和した２値多重周波数信号(plant-friendly binary multi-frequency signals)を使用した多変数特性のシステム同定の方法に関する。
【背景技術】
【０００２】
　システムの動力学の特性を表す１つの方法は、摂動信号を入力チャンネルに適用してこれらの信号に対するシステムの応答を測定することである。入力及び出力信号は、次にシステムの動力学の見積り（評価）(estimation)を与えるように処理される。この方法は、システム同定として知られている。
【０００３】
　システム同定における文献及び従来技術の多くにおいては、信号は持続的に励起しているべきであるという事実以外、摂動信号(perturbation signal)自体の設計にはほとんど注意が払われてこなかった。リニアなシステムの場合には、これは、信号は同定されるシステムのバンド幅を適切に測るべきであることを意味する。この注意不足の主たる理由の１つは、システム同定技術の論文におけるパラメトリックモデル（例えば、スッテプ応答(step response)、連続的又は離散的伝達関数(continuous or discrete transfer function)、状態空間表現(state-space representation)など）の強調である。主たる焦点は、単入力単出力（ＳＩＳＯ）でリニアな時間不変システムの離散的トランスファー関数であった。このような状況下で、異なる摂動信号の設計からの選択は、通常重要視されていない。しかしながら、これは多くの応用における理想的な状態であり、実際には多数の信号設計の発生が起きる。
【０００４】
　例えば、入力信号の持続的励起の理論的な必要性は、「プラント親和性(plant-friendliness)」の実際的な考慮としばしば衝突する。プラントに親和しているために、入力信号は、できるだけ短く、アクチュエータが移動サイズの限定になるか又は超えず、そして制御変数に対して最小破壊を生じる（すなわち、設定点からの低変化及び小変位）ことが望ましい。従って、持続的励起とプラント親和の間での適正な妥協になるような信号を設計することが望ましい。
【０００５】
　大部分の産業上の応用における重要な疑問は、システム同定のためのデータ収集に要する時間を最小にする信号及び技術があるかどうかである。多入力多出力（ＭＩＭＯ）システムを同定する時、いくつかの統計的に相関していない信号を得て、それによりシステムの各種の入力／出力関係を分離するのをより容易にすることも望ましい。更に、システム同定の練習の目的がモデルベースのコントローラのモデルを得ることである時、クローズドループ運転（オペレーション）にもっとも関係する周波数領域、及び主としてこの領域においてシステムを励起する摂動信号の設計を同定するのが望ましい。
【０００６】
　時間領域同定に関して、ステップ信号の使用は普通に行われる。更に、関係する仕事が、１９６０年代と１９７０年代に、シフトレジスタシーケンスに基づく偽ランダム信号(pseudo-random signals)（すなわち、ランダム信号の特性に類似した特性を有する確定的信号）から起きた。
【０００７】
　シフトレジスタ回路を使用する最大長２値シーケンス(maximum-length binary sequences)に基づく信号発生の容易性は、応用範囲で使用されるものになった。他のタイプの周期的な信号は、シフトレジスタ回路を使用して容易に発生できない限り、ほとんど応用が見つからない。これらは（ｍ信号としても知られる）多レベル偽ランダム信号と呼ばれる。更に時間領域においては、ここ数年に渡って通信の分野で、非周期的信号及び非周期的相関の使用が研究されてきた。
【０００８】
　周波数領域同定に関しては、Keith Godfreyにより著された"Pertubation Signals for System Identification" (1994)が参照され、それは主題における多量の材料を提供する。しかし、そこには、異なる入力信号で得たモデルの比較と、異なる摂動信号設計の強みと弱みについては強調されていない。それにもかかわらず、この本は読者が文献の中で利用できる摂動信号設計のオプションの種類を知る上では依然有用である。
【０００９】
　モデルベース制御及び特にモデル予測制御(model predictive control: MPC)のためのシステム同定を行う上では、最近の関心は自動制御分野に現れている。ステップテストはＭＰＣモデル化のためのオープンループのデータ収集にしばしば適用される。
【００１０】
　ステップテストは、ある時点では１つの入力チャンネルだけが移動することを仮定している。各ステップ移動は、相対的に長い時間維持される。しばしば、各入力の移動はプロセス整定時間の半分の平均の間維持され、各入力に対して一連の１５−２０移動が実行される。それらの周波数特性の項においては、ステップ信号は定常状態運転を強調する傾向にあり、従って（より速い）クローズドループ運転に焦点を当てない。これは、動的特性に乏しいモデルが得られることを意味する。ＭＰＣに対するプラントのテスト時間の評価Ｔtestは、長いプロセス整定時間及び／又は多数の独立変数を有するシステムでは許容できないほど長くなる。例えば、典型的な気体分離プロセスでは、Ｔtestは特別なプロセス特性により１から２ヶ月の間で容易に変動する。この過度のプラントテスト時間は、ＭＰＣプロジェクトの実際的な及び経済的な不可能を表すことになる。
【００１１】
　この長いテスト時間の主たる原因は、ステップテストがプロセスの低周波数、定常状態、運転を強調する事実にある。これが長い期間のステップ移動になる。しかし、プロセス制御の目的のためには、クローズドループバンド幅におけるプロセス情報は満足のゆくコントローラのオペレーションにもっとも関係する情報である。クローズドループとオープンループのバンド幅の違いは、クローズドループのコントローラの速さをオープンループ応答に比べてより増加させる。
【００１２】
　このように、プラントテスト時間の低減及び制御のためのより良好なモデルは、満足のゆくコントローラの性能のためのモデルに焦点を当てることで得られるのであり、所定のプロセスに対する物理的な洞察を通して得る目的で得られるモデルに焦点を当てるのではない。これは、テスト時間の短縮に本発明を適用することで実現される。
【００１３】
　ステップテストでしばしば使用される多数のステップ移動は、プラントテストを長くすることにもなる。多数のステップ移動は、一般にデータ上の雑音効果を最小にするために望ましく、特にテスト中に大きな信号対雑音比（Ｓ／Ｎ）が得られない時に望ましい。更に、測定されない外乱、環境変化、又はテスト中のオペレーションモードにおける変化は、１つ以上のドリフトする出力応答を生じる。出力応答におけるこのようなドリフトは、補正動作を必要とし、逆にそれが入力チャンネル間の望ましくない相関になる。これは、データ収集に入った後で、入力チャンネル間に含まれる相関のないデータのセットが必要になることを意味する。言い換えれば、より多くのデータを収集する必要がある。
【非特許文献１】Keith Godfrey著、"Pertubation Signals for System Identification" (1994)
【非特許文献２】A.Van den Bos, "Construction of Binary Multifrequency Test Signals from the 1st IFAC Symposium on Identification in Automatic Control Systems, Prague" (1967)
【非特許文献３】A.Van den Bos, R.G.Krol, "Synthesis of Discrete-Interval Binary Signals with Specified Fourier Amplitude Spectra" International Journal of Control, 30 (1970)
【非特許文献４】M.R.Buckner, T.W.Kerlin, "Optimal Binary Signals for Reactor Frequency Response Measurements" Nuclear Science and Engineering, 49 (1972)
【非特許文献５】L.W.Bezanson, S.L.Harris, "Identification and Control of an Extender Using Multivariable Algorithms" IEEE Proceedings, 133(4)(1986)
【非特許文献６】S.Boyd, L.E.Ghaoui, E.Feron, V.Balakrishanan, "Linear matrix Inequalities in System and Control Theory, Studies", in Applied Mathematics, v. 15 (1994)
【非特許文献７】L. Ljung, "System Identification: Theory for the User" Prentice-Hall Information and System Sciences Series (1987)
【非特許文献８】T. Soderstrom and P. Stoica, "System Identification" Prentice-Hall International Series in Systems and Control Engineering (1989)
【非特許文献９】J. E. J. Dennis and R. B. Schnabel, "Numerical Methods for Unconstrained Optimization and Non-linear Equations" Prentice-Hall (1983)
【発明の開示】
【発明が解決しようとする課題】
【００１４】
　得られるモデルの品質に妥協すること無しに（できれば改善して）プラントに親和した方法でプロセス制御に関係する情報を引出しながら、プラントテスト時間を低減する技術的な結果が求められている。これが本発明の目的である。
【課題を解決するための手段】
【００１５】
　本発明の１つの実施例は、モデルベースのコントローラの統合のためのモデルを得る目的でシステムをテストするために、システムの所定数の入力変数を励起する摂動信号を設計する方法及び装置である。この例示の方法は、システムの入力パラメータを提供するステップで始まる。次に複数の２値多周波数(binary multi-frequency: BMF)信号がこれらの入力パラメータに基づいて発生され、これらのＢＭＦ信号の周波数スペクトルが算出される。ＢＭＦ信号の１つは、選択されたＢＭＦ信号の周波数スペクトルが入力パラメータにより特定される所望の周波数スペクトルともっともよく一致するように、ＢＭＦ信号のセットから選択される。選択されたＢＭＦ信号は、次にシステムをテストするための第１の摂動信号として使用される。選択されたＢＭＦ信号は、システムテストのための第２の摂動信号として使用される元のＢＭＦ信号の遅延したコピーを生成するように、サンプルの遅延時間量だけシフトされる。
【００１６】
　本発明の他の実施例は、モデルベースのコントローラの統合のためのモデルを得る目的でシステムをテストするために、システムの所定数の入力変数を励起する摂動信号を設計する方法及び装置である。この例示の方法は、システムの入力パラメータを提供するステップで始まり、摂動信号周波数スペクトルを選択することを含む。次にこれらの入力パラメータに基づいて複数のＢＭＦ信号が発生され、これらのＢＭＦ信号の周波数スペクトルが算出される。ＢＭＦ信号の信号周波数スペクトルと所望の摂動信号周波数スペクトルの間の一致に基づいて、１セットのＢＭＦ信号が選択され、選択されたＢＭＦ信号はそれぞれ実質的に１００％の利用可能なパワーを有する。このＢＭＦ信号のセットからのＢＭＦ信号の１つは、その周波数スペクトルが選択された摂動信号の周波数スペクトルにもっとも良好に一致するように選択される。次に、選択されたＢＭＦ信号は、システムをテストするための第１の摂動信号として使用される。選択されたＢＭＦ信号は更にサンプルの遅延時間量だけシフトされ、元のＢＭＦ信号とその遅延されたコピーが、１つのシステム整定時間の間に確率的にほぼ非相関である(nearly stochastically uncorrelated)ようにされる。次に、遅延されたＢＭＦ信号はシステムテストのための第２の摂動信号として使用される。
【００１７】
　本発明の更なる実施例は、モデルベースのコントローラの統合のためのモデルを得る目的でシステムをテストするために、システムの所定数の入力チャンネルを励起するプラント親和な(plant-friendly)摂動信号を設計する方法及び装置である。この例示の方法は、システムの整定時間を決定するステップで始まる。システムの所定数の入力チャンネルに一致する確率的にほぼ非相関である複数のＢＭＦ信号が次に発生される。各ＢＭＦ信号のシステム入力チャンネルへの割り当てが次に実行される。複数のシステム出力に対応するプラント親和基準(plant-friendliness criteria)が選択され、複数のシステム出力に対応する期待初期値(expected initial values)が決定される。入力チャンネルに対する複数のシステム出力に対応する近似定常状態の利得（ゲイン）が次に決定される。ＢＭＦ信号の振幅のセットが選択される。
【００１８】
　システム出力に対するシステム応答の単純化されたモデルは、システム整定時間、システム入力に対する複数のシステム出力に対応する近似定常状態(steady-state)のゲイン、及び少なくとも１つの所定の順番のリニアな動力学に基づいて決定される。次に、システム出力上のＢＭＦ信号を介した入力チャンネルの励起効果はこの単純化されたシステムモデルを使用してシミュレートされ、その結果のシミュレートされた応答はプラント親和性基準に基づいて判定される。もしシミュレートされたシステム応答がプラント親和性基準を超えたと判断されたならば、入力チャンネルへのＢＭＦ信号の割り当て及び／又は少なくとも１つのＢＭＦ信号の振幅がシミュレーション結果の判定に基づいて変化され、シミュレーションが繰り返される。または、初期の振幅のセット、単純化されたシステムモデル、初期の入力及び出力の期待値、入力チャンネルへの摂動信号の割り当て及びプラント親和性基準を使用して、一連の最適化問題が解かれてＢＭＦ信号の振幅の選択されたセットを決定する。
【００１９】
　最適化は、入力チャンネルへの摂動信号のセットの割り当てでも解かれる。これらの割り当てのいくつかに対して、最適化は負わされた制約内では不可能かもしれない。これは、これらの割り当てがプラント親和性基準を満足しないことを意味する。このように、１つのステップでは、最適化は入力チャンネルへの不可能な摂動信号の割り当てを決定し、可能な割り当てに対する最適な振幅を計算する。プラント親和性の要求内でプラントをもっとも励起する入力割り当てと振幅の組合せは、次にプラントテストの実行で使用される。
【００２０】
　本発明の更に別の実施例は、モデルベースのコントローラの統合のための複数の経験的モデルを得る目的で、所定数の入力チャンネルと複数の出力チャンネルを有するシステムをテストする方法及び装置である。システムの所定数の入力チャンネルに一致する統計的にはほとんど非相関である複数のＢＭＦ信号が、次に発生される。ＢＭＦ信号は、システム入力チャンネルに割り当てられ、そして振幅が割り当てられる。これらのＢＭＦ信号の割り当てを使用したシステムのテストが次に実行され、テスト中に複数の出力チャンネルで発生された複数の出力信号が収集される。複数の出力信号の間の相互作用が判定される。実質的に相互作用すると判断された出力信号を表す経験的モデルの第１のセットが発生される。この経験的モデルの第１のセットは、多入力多出力（ＭＩＭＯ）のパラメータモデル化ツールを使用して、ＢＭＦ信号割り当て及び収集された出力信号に基づいて発生される。実質的に相互作用しないと判断された出力信号を表す経験的モデルの第２のセットが次に発生される。この経験的モデルの第２のセットは、多入力単一出力（ＭＩＳＯ）のパラメータモデル化ツールを使用して、ＢＭＦ信号割り当て及び収集された出力信号に基づいて発生される。
【００２１】
　本発明の更に別の実施例は、モデルベースのコントローラの統合のためのモデルを得る目的でシステムをテストするために、システムの入力チャンネルを励起する摂動信号を設計する方法及び装置である。この例示の方法は、システムの入力パラメータを提供するステップで始まり、整定時間、支配的時間定数、見積り第１信号振幅、見積り第２信号振幅、システムのプラント親和性基準及びテスト信号の見積り周波数スペクトルを選択することを含む。次に、複数のＢＭＦ信号はこれらの入力パラメータに基づいて発生され、これらのＢＭＦ信号の周波数スペクトルが算出される。ＢＭＦ信号の信号周波数スペクトルと入力パラメータの間の一致に基づいて、実質的に１００％の有効パワーを有するＢＭＦ信号のセットが選択される。ＢＭＦ信号のセットからのＢＭＦ信号の１つは、その周波数スペクトルがテスト信号の見積りの周波数スペクトルにもっとも良好に一致するように選択される。次に、選択されたＢＭＦ信号はシステムをテストするための第１の摂動信号として使用され、第１のテスト信号の振幅は見積りの信号振幅に設定される。選択されたＢＭＦ信号は、更にシステムの１つの整定時間によりシフトされる。次に、遅延したＢＭＦ信号はシステムテストのための第２の摂動信号として使用され、第２のテスト信号振幅は見積りの第２の信号振幅に設定される。
【００２２】
　システムの応答は、第１のテスト信号及び第２のテスト信号を使用してシミュレートされる。その結果の応答は、プラント親和性基準に基づいて判定される。もし応答がプラント親和性基準を超えていると判定されたら、次に第１のテスト信号振幅と第２のテスト信号振幅の少なくとも１つが、シミュレーション応答の判定に基づいて変化され、シミュレーションが繰り返される。
【００２３】
　本発明の更に別の実施例は、モデルベースのコントローラの統合のためのモデルを得る目的でシステムをテストするために、システムの入力チャンネルを励起する摂動信号を設計する方法及び装置である。この例示の方法は、システムの入力パラメータを提供するステップで始まり、見積りの第１の信号振幅、見積りの第２の信号振幅、及びシステムのプラント親和性基準を選択することを含む。統計的にはほぼ非相関である第１のテスト信号と第２のテスト信号も提供される。第１のテスト信号振幅は見積りの第１の信号振幅に設定され、第２のテスト信号振幅は見積りの第２の信号振幅に設定される。
【００２４】
　システムの応答は、第１のテスト信号及び第２のテスト信号を使用してシミュレートされる。その結果の応答はプラント親和性基準に基づいて判定される。もし応答がプラント親和性基準を超えていると判定されるならば、次に第１のテスト信号振幅及び第２のテスト信号振幅の少なくとも１つが、シミュレーション応答の判定に基づいて変化され、シミュレーションが繰り返される。
【発明を実施するための最良の形態】
【００２５】
　本発明は、気体分離ユニット（ＡＳＵ）、炭化水素一酸化物（ＨｙＣＯ）施設、又は天然ガス液化（ＬＮＧ）プラントのような、多入力（処理）チャンネルおよび他出力（制御）チャンネルを有するシステムのモデルベース制御のためのシステムモデルを得るための高速プラントテストの設計を含む。例示のシステムが、図３でプラント３２０として示される。モデルベース制御を介して所望の動作が行われる石油化学プラントのような他の化学プラント又は電子的及び機械的システムを含む他の複雑なシステムも、本発明に従ってテストされる。
【００２６】
　そのようなテストにおける１つの重要な考慮は、入力レベルの摂動に対するシステムの応答をテストするのに使用される摂動信号の発生である。Keith Godfrey著、"Pertubation Signals for System Identification" Prentice Hall International, Ltd., (1994)は、プラントデータに基づくモデルの開発のための摂動信号設計における一般的な背景技術を提供しており、ここでも参照される。
【００２７】
　好ましくは、摂動信号は、システムのテストを行うのに必要な時間の低減を助長するように、システムを持続的に励起しているべきである。他の考慮は、信号振幅は出力から決定されるシステム応答のための十分な信号雑音比（Ｓ／Ｎ）を提供するのに十分に大きいことが望ましいということである。しかしながら、信号振幅は、出力レベルが許容できる限界を超えるようになるほど大きいことは望ましくない。更に、多変数プラントテストにおいては、いくつかの入力チャンネルの同時摂動間の相互作用が出力レベルに影響することがある。これは、出力レベルが許容可能な限界内にとどまるプラント親和なテストを保証するために、実際のテストの前にプラントの単純化モデルにおけるポテンシャル摂動信号をテストすることが望ましいことを意味する。
【００２８】
　更に、各種の摂動信号は互いに確率的に実質的に非相関であることが望ましく、それによりテストデータのより簡単なそしてできれば正確な解析を可能にする。更に、摂動信号はテストされるシステムの制御関連バンド幅にまたがることが望ましい。摂動信号のパワーは集中されそしてシステムの制御関連周波数ウインドウ内に十分に分配されることも望ましい。
【００２９】
　２値多周波数(binary multi-frequency:BMF)信号
　摂動信号として使用される信号の例示の種類は、２値多周波数（ＢＭＦ）信号である。ＢＭＦ信号の生成は、A.Van den Bosにより、Construction of Binary Multifrequency Test Signals from the 1st IFAC Symposium on Identification in Automatic Control Systems, Prague (1967)で最初に述べられた。A.Van den Bosは、R.G.Krolと一緒に、Synthesis of Discrete-Interval Binary Signals with Specified Fourier Amplitude Spectra, International Journal of Control, 30 (1970)で、ＢＭＦ信号設計を更に提供しており、それはいくつかの高調波を横切るユーザが特定した周波数スペクトルでＢＭＦ信号を生成するのを可能にする。M.R.BucknerとT.W.Kerlinは、Optimal Binary Signals for Reactor Frequency Response Measurements, Nuclear Science and Engineering, 49 (1972)で、ＢＭＦ信号の設計について議論している。BucknerとKerlinは、偶数の高調波だけに基づいて１つのＢＭＦ信号を、及び奇数の高調波だけに基づいて１つのＢＭＦ信号を発生させることにより、２つの非相関のＢＭＦ信号を生成することができた。この方法を使用して、確率的に非相関のＢＭＦ信号だけが発生される。
【００３０】
　図１Ａは、例示のＢＭＦ信号を示すスイッチング間隔の番号に対する振幅のグラフである。このグラフは、この周期的信号の１つの周期を示す。信号は、上側レベル１００と下側レベル１０２の間で変動する。図１Ａの例示のグラフでは、ＢＭＦ信号は、１つの任意の単位の振幅で、約ゼロを中心として示される。このような例示のＢＭＦ信号は、モデルベース制御のプラントテストのような摂動に対するシステムの応答を決定するために、プラントテストの間の摂動信号として使用される。例示の高速プラントテストの間、ＢＭＦ信号は所定の初期入力レベルを中心とし、振幅はプラント親和動作を維持しながら最大励起摂動信号を提供するように調整されることが望ましい。
【００３１】
　ＢＭＦ信号がまたがるバンド幅は、スイッチング時間と周期の２つのパラメータでほとんど決定される。これらのパラメータは、（例えばシステムの動的なシミュレーションのような）事前の研究、プラントの観察、又はプラントテスト前に集められたプラントからの経験的なデータ又は同様のプラントでの経験に基づいてシステムの予期される応答から決定される。ＢＭＦ信号のスイッチング時間ＴSW（すなわち、レベル変化の間の最小時間）は、テストされるシステムの支配的オープンループ時間定数τdomに基づいており、πτdomより長くならない。クローズドループ動作の間のシステムの望ましいより高速の応答は、ＴSWを短くする。ＴSWの減少は、２又は３のしばしば係数により、もし積極的なフィードバック制御が望ましくそして達成可能であると判断されるならば、この係数はより大きくなることもあり得る。
【００３２】
　ＢＭＦ信号期間Ｐの長さは、テストされるシステムの見積り整定時間Ｔss及びスイッチング時間に基づいている。一次システムについては、τdom＝Ｔss／５＝Ｔ99%／５、τdom＝Ｔ97%／４及びτdom＝Ｔ95%／３（ここで、Ｔn%はシステム応答のｎ％になるまでの時間を表す。）これらの関係は、高次システムにも拡張される。オープンループシステムの所望の周波数ウインドウの高調波を完全にまたぐには、Ｐは少なくとも２πＴssであることが望ましい。制御関連の周波数に関する情報だけが望ましい場合には、効果的な整定時間Ｔeff、すなわちシステムが制御関連時間スケール内に外乱に応答するのに要する時間は、信号周期の等式における整定時間を置き換え、ＢＭＦ期間はしばしば0.8又は0.6の係数だけ短くされる。更に、単一ＢＭＦ信号周期におけるスイッチング時間の全数Ｎは整数でなければならない。Ｎは典型的にはゼロ平均を有するＢＭＦ信号を保証するために偶数として選択されるが、そのような選択はかならずしも必要ではない。更に、テストデータの解析分野でしばしば使用される高速フーリエ変換（ＦＦＴ）信号処理中のスペクトルの漏れがないことを保証するため、Ｎは２乗であることが望ましい。図１Ａにおける例示のＢＭＦ信号は、３２単位のＴSWを有する。
【００３３】
　ＢＭＦ信号は、周波数領域信号として発生される。従って、ＢＭＦ信号の使用は、ＰＲＢＳ又は多レベル擬似ランダム信号のような摂動信号のほかの種類に比べて、摂動信号の周波数スペクトルに渡るより正確な制御を可能にする。ＭＡＴＬＡＢ（商標名）のような数学ソフトウエアパッケージは、ＢＭＦ信号を発生させるのに使用されるアルゴリズムを含む。例示のＢＭＦ信号の所望の周波数ウインドウ及び周波数スペクトルは、ＢＭＦ信号発生の間特定される。特定された高調波における周波数スペクトルはこの明細書により適度に適切に制御されるが、特定の周波数ウインドウ内におけるＢＭＦ信号のパワーの所望の集中は提供しない。
【００３４】
　図１Ｂは、１６高調波の周波数ウインドウを横切る図１Ａの例示のＢＭＦ信号の周波数スペクトルを示す。ＢＭＦ信号を発生させるのに使用される例示の所望の周波数スペクトル１０６が参考のために提供される。例示の摂動信号選択プロセスにおいては、ＢＭＦ信号周波数スペクトルの個数は、所望の信号周波数スペクトルと比較される。特定のＢＭＦ信号の選択は、各高調波におけるＢＭＦ信号の寄与と所望の寄与の間の絶対値の差又は２乗の差のいずれかの加重平均に基づいている。
【００３５】
　図２Ａは、図１Ａに示した例示のＢＭＦ信号の周期的な自動相関関数（ＡＣＦ）のグラフである。ＢＭＦ信号のＡＣＦは、この例としては、１信号周期Ｐに対してバイアス無しで且つ相対的にゼロに近いように選択するのが望ましい。一般的に、ピーク値と最高中間値の間の比率は、１有効整定時間中に入力チャンネルの間の相関の非常な不足を保証するために、５：１より大きいことが望ましい。
【００３６】
　図２Ｂから図２Ｄは、図１Ａの例示のＢＭＦ信号とそれ自体の遅延された複製との間の相互相関関数（ＣＣＦ）のグラフである。これらのグラフは、遅延を除けば、図２ＡのＡＣＦのグラフに必然的に似ているように見える。図２ＢにおけるＣＣＦは、図２Ａにおける点２００で開始するように遅延させたＡＣＦグラフに対応する。図２Ｃ及び図２ＤにおけるＣＣＦは、それぞれ点２０２と２０４で始まるグラフに対応するように遅延されている。従って、例示のＢＭＦ信号とそれ自体の遅延された複製の間のＣＣＦは、バイアス無しで、遅延時間がほぼゼロであるように選択される。遅延されたＢＭＦ信号の例示のセットが生成され、それぞれはこのセットにおける前の信号からある設定量だけ遅延される。これは、ＢＭＦ信号を遅延させることにより、確率的にほぼ非相関の信号のセットを生成することが可能であることを意味する。
【００３７】
　システム応答の例示のテストにおいては、各連続したＢＭＦ摂動信号が少なくともＴeff（すなわち、いずれかの信号間の相互相関が大きくなる前に、システム応答が制御関連時間スケール内に実質的に整定されるほど十分長い時間）だけ前の信号を遅延させることにより発生されることが望ましい。もし信号のいずれの２つの間の最小遅延もＴeffより大きければ、例示のセットにおけるＢＭＦ信号のいかなる２つの間のＣＣＦも、最初のＴeffより小さい時間範囲である部分では、バイアスされず且つほぼゼロである。更に、ＢＭＦ信号の１周期は、そのセットにおける他の摂動信号に関するいずれの摂動信号の最大遅延にＴeffを加えた長さと少なくとも同じ長さであることが望ましい。
【００３８】
　このセットにおけるこれらの入力摂動信号のいかなるセットの間のＣＣＦは、少なくとも１実行整定時間の間バイアス無しでほぼゼロであるので、プロセス動力学を評価するのに使用される入力−出力（Ｉ／Ｏ）関係のデコンボルーションは非常に単純化される。
　いずれか２つの摂動信号間の所望の最大遅延遅延と摂動信号の周期の間の関係は、最小ＢＭＦ信号周期に余分の条件を付加する。例えば、入力チャンネル数ｍが６より大きければ、ＢＭＦ摂動信号の最小周期はｍＴeffまで増加されることが望ましい。
【００３９】
　更に、Ｔeffはシステムが制御関連時間スケール内で入力信号励起に応答し続ける長さを表すので、テストの最初のＴeffの間に得られる出力データが捨てられ、テストデータの解析に使用されず、テストは単一ＢＦ信号周期Ｐを超えて少なくとも１有効整定時間を長くすることが望ましい。従って、確率的にほぼ非相関であるＢＭＦ信号を使用する多入力システムの例示のテストの所望の最小期間ｔtestは、式（１）で与えられる。
【数１】
2004086903.tif 000003
　Ｔeffはシステムの最長整定時間に基づいており、プロセス応答の長期間特性は制御関連ではないので、より短いテストが可能である。より長いテストは、Ｓ／Ｎを増加させるのに使用され、特にプロセス又はセンサの雑音に起因する非常に雑音の多い出力信号の場合に望ましくはテスト結果を改善するのに使用される。
【００４０】
　概観
　図３は、モデルベース制御のプラントのモデルを発生するための例示のプラントテスト方法の高レベルの概観を提供するブロック図である。開始点は、プラントテストに使用する確率的にほぼ非相関の摂動信号のセットを決定することである。図３の例示のブロック図はＢＭＦ摂動信号を利用するテスト方法の実施例を説明しているが、擬似ランダム２値信号、多レベル擬似ランダム信号、又はシュローダー位相化(Schroeder-phased)正弦波のような他の多変動信号を摂動信号の替わりに使用することもできる。Perturbation Signals for System Identificationは、擬似ランダム２値及び多レベル擬似ランダム信号のための可能な設計を開示している。多重非相関シュローダー位相化正弦波の設計の指針は、アリゾナ州立大学における短期コースPrinciples of System Identification (1999)のノートにD.E.Riveraにより開示されており、ここでも参照する。
【００４１】
　親ＢＭＦ信号３０４は、見積りパラメータ３００を使用して、ＢＭＦ信号発生ルーチン３０２により発生される。見積りパラメータ３００は、図示のように、プラント３２０の経験的な観察に基づいている。見積りパラメータ３００は、（もし１つが存在していれば）プラントの動的なシミュレーションから、又は類似の特性のほかのプラントに基づく経験からも得られる。いくつかのＢＭＦ信号がＢＭＦ信号発生ルーチン３０２により発生され、１つの親ＢＭＦ信号３０４が予測されたＢＭＦ摂動信号のこのグループから選択されることが望ましい。親ＢＭＦ信号３０４の選択は、見積りパラメータ３００に基づいていることが望ましく、以下に図４を参照してより詳細を議論する。
【００４２】
　選択された親ＢＭＦ信号３０４は、確率的にほぼ非相関である遅延されたＢＭＦ信号３０８を発生するのに使用される。これらの遅延ＢＭＦ信号を発生する例示の方法は、遅延バッファを有するマルチプレクサ３０６を使用することである。親ＢＭＦ信号は、複数回複製され、元の１つ以外の信号は遅延バッファに入れられる。各遅延バッファは、信号を所定の時間、望ましくは第１バッファにおいて１Ｔeff、第２バッファにおいて２Ｔeff遅延する。所定の遅延時間は、テストの解析の精度を簡単化して改善するにはサンプル又はスイッチング時間の整数倍であることが望ましいが、遅延のサンプル量は整数でなくてもよい。それは、遅延時間が多重積分である変形されたサンプリング時間を使用するのと実質的に等価である。この条件を満たすサンプリング時間を選択し、それをプラントテスト中の入力信号と出力信号の両方をサンプルするのに使用することは、偽信号を避けるために重要である。いずれにしろ、汎用コンピュータ上で動くソフトウエアプログラム又は直前に発生した摂動信号が複製され次の摂動信号を発生する設定量だけ遅延される反復遅延プロセスのような他の方法が、遅延したＢＭＦ信号３０８を発生するために使用できる。
【００４３】
　図３において、２つの遅延ＢＭＦ信号３０８が示されており、３つの入力チャンネルを有するプラントの摂動信号を提供する。３つの入力信号の例は、説明を簡単にするだけのためである。入力チャンネル数はモデルベースコントローラの範囲により決定されることが望ましい。付加的な入力チャンネルは、プラントテストデータ解析方法３２４の複雑さを増加させ、式（１）に示した最小テスト時間を増加させる。気体分離施設の１つの例においては、入力チャンネル数は８と１０の間である。大きな偶数の個数の入力チャンネルは、モデルベースコントローラの範囲に依存して使用される。
【００４４】
　一度十分な摂動信号が発生されると、これらの信号は入力チャンネルに割り当てられ、初期の見積り入力信号振幅が選択される。摂動信号は、次にプラント３１０の簡単化したモデルの入力としてテストされる。プラントの簡単化したモデル３１０は、図示のように、プラント３２０についての先天的な知識に基づくことが望ましい。この先天的な知識は、プラントデータ、プラントの動的なシミュレーション、及びオペレータ／技術者の知識を含む。プラントの簡単化したモデル３１０の開発の詳細は、図６及び図８を参照して説明される。
【００４５】
　プラントの簡単化したモデル３１０はプラント出力信号３２２に対応する見積り出力信号３１２を発生する。出力チャンネルの個数は、モデルベースコントローラの範囲により決定することが望ましい。図３の例示の概観では、２つのプラント出力信号３２２及び２つの対応する見積り出力信号３１２が示されている。２つの出力チャンネルの選択は、説明の目的で示されるだけである。出力チャンネルの個数は、例えば、気体分離プラントでは２０と２５の間であるが、より多くの個数の出力チャンネルが望ましい。付加的な出力チャンネルは、プラントテストデータ解析方法３２４の複雑さと期間を増加させる。
【００４６】
　プラントの簡単化したモデル３１０の使用は、テストのプラント親和性を保証する助けになるという機能と、テスト中の最大システム励起を得る助けになるという機能の２つの機能を提供することが望ましい。プラント親和性は、プラントテストのための重要な考慮である。もしプラント内の出力がプラントテスト中のプラント親和な摂動入力信号によりあるレベルを超えて励起されるならば、安全及び／又は生産物仕様の制約が侵害される。従って、実際のプラントテストの前に提案のプラントテストがプラント親和であることを保証することが望ましい。このようなプラント親和性は、振幅の大き過ぎる入力摂動信号、又は２つ以上の入力チャンネルを励起する摂動信号の間の相互作用を含むいくつかの原因の結果である。プラント親和性の評価基準は、見積り出力信号３１２の破線で示されるように、プラントの簡単化されたモデル３１０の見積り出力信号３１２で確立される。見積り出力信号３１２がこれらの基準内に留まる限り、その結果である例示のプラントテストはプラント親和であろうとする。
【００４７】
　もし入力摂動信号の振幅がプラント親和性を実質的に保証するほど十分に小さく設定することが可能であるならば、しかしそのようなテストはシステムを大きくは励起しない。テスト中のシステムのより大きな励起は出力チャンネルのＳ／Ｎを増加させるのに望ましく、それによりテスト結果の解析を簡単にする。プラントの簡単化したモデル３１０を使用して提案のプラントテストにアクセスすることにより、システム励起が決定される。Ｓ／Ｎをより高くし、テストサイクル数をより少なくするには、信頼性の高いプラントの制御関連モデルを得るために、一緒に平均化することが望ましい。従って、最大Ｓ／Ｎはオープンループプラントテストを行う必要のある時間を減少させる。出力信号で見つかる雑音の程度に応じてテストデータ解析における雑音の効果を低減するには、２又は３のテストサイクルを使用することが望ましい。
【００４８】
　シミュレーションモードでは、まずシミュレーション又は最適化プラグラム３１４が、見積り出力信号３１２のいずれかがプラント親和性基準を超えているかを決定する。見積り出力信号３１２は、期待されるシステムの励起、及び入力摂動信号の特定のセットの見積りプラント親和性及び割り当てられた振幅を決定するようにモニタされる。これは、プラントの簡単化したモデル３１０に戻されてテストされる新しい見積り入力摂動信号振幅及び割り当てを有する反復のプロセス３１５を含む。新しく見積もられた出力信号３１２は解析され、適切に励起し且つプラント親和な入力摂動信号のセットが決定されるまでプロセスが繰り返される。
【００４９】
　最適化モードでは、シミュレーション又は最適化プログラム３１４は、提供された入力信号割り当てオプションのセットに対する最適入力摂動信号振幅を計算する。シミュレーション又は最適化プログラム３１４の最適化モデルは、自己に含まれる最適化ルーチンであり、それは最適化ルーチンに埋め込まれたプラントの簡単化モデル３１０に基づいて入力摂動信号振幅及び割り当てを決定する。このように、最適化は１つのステップ方法である。
【００５０】
　入力摂動信号３１８の所望の振幅及び割り当てが決定されると、入力摂動信号の振幅及び割り当てを表すデータは、データチャンネル３１９上の信号発生器３１６に供給され、２値レベルの間の時間遅延のような信号形状を表すデータがチャンネル３０７上の信号発生器３１６に供給される。図３における信号の送信は、説明を容易にするためにデータチャンネル上を送られることを特徴とするが、データの送信はコンピュータのダウンロード又はテープ、ディスク、又はＩＣ記録媒体のようなメモリ装置の物理的な送信を介しても実現できる。データの送信は、印刷された又は電子的に送られた情報から手動で信号発生器に設定するように入れることも含む。
【００５１】
　プラントがプラントテストの時にその通常動作条件の付近で動作していると仮定すると、摂動信号３１８は、これらの通常動作条件の入力（操作）変数の値からの偏差を表すデータを提供する。プラント３２０の制御された出力チャンネルからの出力信号３２２は、プラント内のセンサにより測定され、プラントテストデータ解析方法３２４に記憶される。
【００５２】
　摂動信号３１８を表すデータは、データチャンネル３１７上の信号発生器３１６からプラントテストデータ解析方法３２４に供給される。望ましくは、システム内への物理的な洞察を使用して、出力チャンネルは高度に相互作用する出力チャンネルのセットに分離される。高度に相互作用する出力チャンネルのセットは、程度の高い相互依存を表すシステムの出力信号を含む。これらのチャンネルからのデータは、多重入力／多重出力（ＭＩＭＯ）サブスペース特定方法又は自動回帰外生(auto-regressive exogenous:ARX)アルゴリズムを使用して一緒に解析されることが望ましい。他の出力チャンネルとの相互作用が少ない出力チャンネルからのデータは、より単純な多重入力／単出力（ＭＩＳＯ）パラメトリクモデル(state-space, ARX, ARMAX, output-error, Box-Jenkinsなど）を使用して別々に解析される。これらの各種モデルの使用は、図１０を参照して以下に詳細が説明される。
【００５３】
　図４のフローチャートの詳細な説明
　図４は、高速プラントのモデルベース制御のためのプラントのモデルを生成するために、そのプラントのテストで使用するＢＭＦ入力摂動信号を発生する例示の方法を示すフローチャートである。信号を発生するのに使用されるいくつかのパラメータはステップ４００で提供される。これらのパラメータは、テストされるシステムの先天的な知識に基づいて決定される。これらのパラメータは、システムの経験的な観察に基づくか、又は（もし１つでも存在すれば）プラントの動的なシミュレーション又は類似の特性の他のプラントに基づく経験から得られる。プラントを励起するためには、一般的に考慮されるシステムの複雑さのために、プラント動作（オペレーション）から導出される経験的なデータが望ましい。既に動作中で過去に複数の制御システムの対象となったプラントの制御システムをアップグレードする場合には、プラントのオペレータの経験および前の制御システムからの長期間のデータは、重要な経験的なデータを提供し、それから入力摂動信号パラメータを決定する。
【００５４】
　ステップ４００で提供されるパラメータは、システムの整定時間、摂動信号のための制御関連周波数ウインドウ、及び選択された周波数ウインドウの高調波(harmonics)に渡る摂動信号の周波数スペクトルを含む。有効な整定時間Ｔeffは、システムの各種の出力の時間定数及びシステム用に設計されたモデルベース制御のコントローラの積極性に基づいて、ステップ４０２で決定される。Ｔeffは、摂動が制御関連時間スケール内で起きた後にシステムが摂動に対して高い程度でまだ反応している時間の長さである。Ｔeffを決定する上での焦点は、最長の時間定数を有するシステムの出力にある。オ−プンループ１次システムの整定時間は、システム内の最長プロセス時間定数の５倍に等しくなるように定義される。しかし、モデルベース制御のもとで動作するシステムのようなクローズドループシステムでは、整定時間はコントローラからのフィードバックの効果に起因するオープンループ整定時間より著しく短く、好ましいことにシステムをより速く所望の最適動作状態に戻す傾向にある。図４の例示の方法は、例示の高速プラントテストの一部として使用するための確率的にほぼ非相関のＢＭＦ摂動信号のセットを生成するように設計されている。この例示のプラントテストの目的は、モデルベース制御のためのプラントの制御関連モデルを生成することであるから、ステップ４０２で決定される有効整定時間パラメータは、所望のモデルベース制御フィードバックの積極性のために、オープンループ整定時間から実質的に短くされる。多くの場合、Ｔeffはオープンループ整定時間の６０％である。
【００５５】
　制御関連周波数ウインドウは、ステップ４０４で選択される。この周波数ウインドウはシステムの制御関連周波数をまたぐように選択されることが望ましい。この周波数ウインドウで捕らえられる最小周波数νlowは、ＢＭＦ信号周期の逆数に等しい。ＢＭＦ信号の最小周期Ｐと最高のνlowは式（１）に示したようにＴeffに関係する。この周波数ウインドウで捕らえられる最高周波数νhighは、式（２）に示すように、スイッチング時間ＴSWにより決定されるＢＭＦ信号のナイキスト(Nyquist)周波数により制限される。
【数２】
2004086903.tif 000004
　ここで、∝はクローズドループ応答の速度を、オープンループ応答の倍数として表す係数である。∝は典型的には２又は３であるが、より大きい偶数でもよい。フィードバック制御は、一般的にシステムの応答時間を短くし、従ってオープンループシステムのバンド幅における高い側の限界に比較して、νhighは対応して増加することが望ましい。このνhighにおける増加は、しばしば２又は３の係数によるが、望ましく及び達成可能なフィードバック制御の積極性により、より高い偶数でもよい。
【００５６】
　制御関連周波数ウインドウがステップ４０４で選択された後、周波数ウインドウ内の高調波を横切る所望の摂動信号周波数スペクトルがステップ４０６で選択される。信号パワーは、最大（Ｎ−１）高調波に分配される。Ｎ＝１６の例示の所望の摂動信号周波数スペクトルが図１Ｂに示される。各高調波における所望のパワーは、ある周波数範囲における予測される応答の重要性に関する洞察を提供する経験的なプラント知識に基づいている。所望の周波数スペクトルは、図１Ｂに示したような低周波数摂動のようなある範囲における高調波に多く集中するか、高調波のすべてに実質的に等しく摂動信号のパワーを分配する。
【００５７】
　複数のトライアルＢＭＦ信号が、ステップ４００で提供されたパラメータを使用して、ステップ４０８で発生される。ＭＡＴＬＡＢのような商用の数学ソフトウエアパッケージは,ステップ４０８で使用できるＢＭＦ信号を発生するアルゴリズムを含む。または、特別な目的のソフトウエアプログラムが書かれているか、又は目的の回路がＢＭＦ信号を発生するように設計されている。発生されたトライアルＢＭＦ信号の個数は、ユーザにより決定されるが、典型的には２０から５０の範囲にある。発生されるＢＭＦ信号の個数が大きくなれば、ステップ４０６の所望の周波数スペクトルによく合う周波数スペクトルを有する信号が発生されることになりやすい。より個数の大きいトライアルＢＭＦ信号の発生は、ステップ４１６で最終的に選択された信号に非常に合う結果になる。いずれにしろ、トライアルＢＭＦ信号は、ステップ４０６の所望の周波数スペクトルに所望のように十分に一致する周波数スペクトルを有する１つの信号が見つかるまで、ある時間に１つ発生されてテストされる。
【００５８】
　ステップ４０８で発生されたトライアルＢＭＦ信号の周波数スペクトルはステップ４１０で計算される。これらのスペクトルは、ステップ４１２で、例示のプラントテストのための親ＢＭＦ信号としてトライアルＢＭＦ信号の１つを選択するように使用される。許容できる低波高率(crest factor)の信号の有用なパワーの最大化に基づいてこの親ＢＭＦ信号を選択する例示の１つの方法が、図４のステップ４１４と４１６に示される。許容可能な高有用な信号パワーに対する信号波高率を最小化するような親ＢＭＦ信号を選択する他の方法も、同様に使用できることが期待できる。波高率を低下させることは、同様に有用なパワーを低下させる傾向にある。従って、高有用な信号パワーと低波高率の間の良好な妥協が、ＢＭＦ信号を設計する上での挑戦である。摂動信号の波高率をできるだけ低くして所定の信号振幅に対するプロセス励起を最大化することが望ましいが、対象の周波数ウインドウの外で信号パワーを消費するのを避け、プラントテストの間の出力信号のＳ／Ｎを改善するために、有用なパワーの割合を最大化することも同様に望ましい。もし波高率が有用なパワーの損失にかかわらず最小化されるならば、有用なパワーの割合がより高いテストと同じ時間量でテストを行うと、捕らえる情報の量が少なくなり、それはシステムのモデルの精度を低下させることになる。従って、波高率を最小にすることにより親ＢＭＦ信号を選択する時には、少なくとも有用なパワーの最小割合（約９０％）を維持することが望ましい。
【００５９】
　図４の例示の親ＢＭＦ信号選択方法においては、トライアルＢＭＦ信号のセットは、１００％有用なパワーを有するそれらの信号だけのサブセットに減らされ、更に初期ランダムシードのための最小の波高率を有するように選択される。典型的には１００％の有用パワーを有するトライアルＢＭＦ信号の例示のセットからいくつかの信号を選択することが可能であり、従って、図４の例示の方法は、ステップ４１４で選択した１００％の有用パワー基準を使用するが、９０％ほどの低さの有用パワーを有する信号のサブセットを選択して、更に最小の波高率のサブセットから選択することが望ましいと期待される。
【００６０】
　ステップ４１４の基準に合うトライアルＢＭＦ信号のサブセットから、ステップ４０６の所望の周波数スペクトルにもっとも合致する１つの親ＢＭＦ信号が選択される。親ＢＭＦ信号の選択は、ステップ４１４で選択された信号のサブセットにおけるトライアルＢＭＦ信号の各高調波での寄与と、ステップ４０６の所望の周波数スペクトルからの所望の寄与の違いの絶対値又は違いの２乗のいずれかの加重平均に基づく。
【００６１】
　選択された親ＢＭＦ信号は、ステップ４１８で、テストされるシステムの第１の入力チャンネルのための摂動テスト信号として割り当てられる。この初期の割り当ては、図７から図９を参照して以下に説明するように、テストのプラント親和性を改善するように変化される。
【００６２】
　選択された親ＢＭＦ信号は、図４の例示の方法ではステップ４２０で、他の入力チャンネルのための確率的にはほぼ非相関の付加的なＢＭＦ摂動信号を発生するのにも使用される。この例示の方法における第１の付加的な摂動信号は、ステップ４２２で、有効な整定時間Ｔeffにより親ＢＭＦ信号を遅延させることにより発生される。付加的な摂動信号は、次にステップ４２４で、テストされるシステムの次の入力チャンネルのための摂動テスト信号として割り当てられる。親ＢＭＦ信号の第１の入力チャンネルへの割り当てと同様に、この初期チャンネル割り当ても、図７から図９を参照して以下に説明するように、テストのプラント親和性を改善するために変化される。すべての入力チャンネルに対して確率的にほぼ非相関であるＢＭＦ信号が発生されるまで、ステップ４２０と４２２は繰り返される。新しい各例示の摂動信号は、この例では、あらかじめ発生された信号からＴeffだけ遅延される。
【００６３】
　図３に関して説明したこれらの遅延ＢＭＦ信号を発生させる例示の方法は、遅延バッファを有するマルチプレクサを使用する。親ＢＭＦ信号は、複数回複製され、元の信号の１つ以外のすべての信号は遅延バッファに入れられる。各遅延バッファは、信号を所定時間遅延させるが、第１のバッファにおいては１Ｔeff、第２のバッファにおいては２Ｔeffなどである。いずれにしろ、汎用コンピュータで動くソフトウエアプログラム、又は直前に発生された摂動信号が複製され、次の摂動信号を発生するようにある量遅延する繰返し遅延プロセスのようなほかの方法が、遅延ＢＭＦ信号を発生するのに使用される。
【００６４】
　図２の（Ｂ）から（Ｄ）に示すように、ＢＭＦ信号とゼロから遅延時間までのそれ自体の遅延された複製との間のＣＣＦの一部は、バイアスされておらず、ほとんどゼロである。従って、２つの例示の信号、例えば、親ＢＭＦ信号とその第１の遅延複製は、これらの信号の遅延時間内で起きる応答に対しては、確率的にはほぼ非相関である。遅延は、システムの有効整定時間Ｔeffより長いことが望ましい。ＢＭＦ信号の周期は、いかなる２つの信号の間の最長の遅延より少なくとも長いＴeffであることが望ましい。
【００６５】
　Ｔeffより短い時間の遅延も可能であるが、このようなより短い信号間の遅延は、有効整定時間がプラントのモデルベース制御への重要性の少ない出力の少数の時間定数に基づく状況においてだけ望ましい。そのような場合の替わりにＴeffを低減することが望ましい。Ｔeffより長い遅延は、摂動信号のいかなる確率的な相関も更に低減するのに使用されるが、これはテスト時間全体を増加させる。式（１）に示した最小テスト時間は、各ＢＭＦ信号が前の摂動信号からＴeffだけ遅延されると仮定している。もし信号間遅延ＴdelayがＴeffより大きいければ、最小テスト時間は（２π＋１）Ｔdelayと（ｍ＋１）Ｔdelayの大きい方になる。もし信号が割り当てられる入力チャンネル間でより大きな又はより小さい遅延が予測されるならば、摂動信号の特定の組間のより長い又はより短い遅延を生成するように時間遅延を変化することも望ましい。
【００６６】
　一旦確率的にはほとんど非相関であるＢＭＦ信号のセットが発生されて、システムの入力チャンネルに割り当てられたら、研究されるシステムの例示の高速プラントテストがステップ４２６で行われる。
【００６７】
　図５のフローチャートの詳細な説明
　図５は、プラントのモデルベース制御のためのプラントのモデルを生成するために高速プラントテストで使用されるプラント親和性のＢＭＦ入力摂動信号を発生させるための例示の方法を示す。信号を発生させるために使用されるいくつかのパラメータが、ステップ５００で提供される。図４の例示の方法では、３つのパラメータがテストされるシステムの重要な知識に基づいて決定される。ステップ５００でのパラメータの提供は、ステップ５０２でのシステムの整定時間の決定、ステップ５０４での摂動信号のための制御関連周波数ウインドウの選択、及びステップ５０６での選択された周波数ウインドウの高調波に渡る摂動信号のための所望の周波数スペクトルの選択を含むことが望ましい。これら３つのパラメータは、上記の図４の例示の方法のステップ４００で開示された方法及び考慮に類似した方法及び考慮を使用して決定される。
【００６８】
　更に、例示のプラントテストのプラント親和性を決定するために使用される基準は、ステップ５０８で選択される。プラント親和性の基準は、例示のプラントテストの間、プラントの動作に対する安全のマージンを提供するように選択されることが望ましい。更に、プラント親和性の基準は、例示のプラントテストの間、妥当な通常の生産レベルを維持するように選択される。これらの基準は、システムの温度、圧力、流量レート、電流、電圧などの個別の出力チャンネル信号レベルの上側及び下側の境界を含み、それと共に蒸留塔のステージからの温度の平均、フローチャートにおける圧力の差などの出力チャンネル信号レベルの特定の関数の上側及び下側の境界を含む。
【００６９】
　ステップ５００で一旦パラメータが提供されると、トライアルＢＭＦ信号のセットがステップ５１０で発生され、これらのトライアルＢＭＦ信号の周波数スペクトルがステップ５１２で計算される。トライアルＢＭＦ信号のこのセット及び対応する周波数スペクトルが、図４の例示の方法に関連してあらかじめ説明したいずれかの方法により発生される。トライアルＢＭＦ信号のこのセット及び対応する周波数スペクトルは、次にステップ５１４で、ステップ５０４で選択された周波数ウインドウの高調波に渡って、ステップ５０６で選択された所望の摂動信号周波数スペクトルと比較されて親ＢＭＦ信号を選択し、そしてステップ５１６でこの信号を第１の入力チャンネルに対する親ＢＭＦ信号として割り当てる。トライアルＢＭＦ信号のセットからの親ＢＭＦ信号の選択は、図４の例示の方法に関してあらかじめ説明した方法により同様に実行される。
【００７０】
　ステップ５１４で選択された親ＢＭＦ信号は、ステップ５１８で、図４を参照して上記で説明したように親ＢＭＦ信号を遅延させることにより、システムの第２の入力チャンネルに対する第２の摂動テスト信号を発生するのにも使用される。いずれにしろ、残りのトライアルＢＭＦ信号のセットからの他の信号は、親ＢＭＦ信号を選択するためにステップ５１４で使用された方法により、選択される。この新しく選択された方法と親ＢＭＦ信号の間のＣＣＦは、これらの２つの信号が確率的にほぼ相関である程度を決定するために発生される。新しい信号は、システムの１有効整定時間に対する確率的にほぼ非相関であるＢＭＦ信号のセットが見つかるまで、トライアルＢＭＦ信号のセットから選択される。
【００７１】
　確率的にほぼ非相関であるＢＭＦ信号の組を生成する別の方法は、L.W.BezansonとS.L.Harrisにより、Identification and Control of an Extender Using Multivariable Algorithms, IEEE Proceedings, 133(4)(1986)に開示されており、それは偶数と奇数の高調波の直交性に基づいており、ここではこれを参照する。この方法に基づく例示の方法は２つのＢＭＦ信号を生成することを含むことが望ましく、その信号の１つは偶数の高調波だけに対する寄与を有し、もう１つは奇数の高調波だけに対する寄与を有する。従って、所定の信号周期Ｐとスイッチング時間ＴSWに対して、たかだか２つの確率的に非相関のＢＭＦ信号が発生される。
【００７２】
　図５に示した例示の方法は２つの入力チャンネルを使用するが、本発明における入力チャンネル数は、テストされるシステムに対して設計されたモデルベースコントローラの範囲に基づいて決定されることが望ましく、２つの入力チャンネルの例示の選択は単に説明のためだけに示したことに着目する必要がある。本技術分野における当業者であれば理解できるように、プラントのモデルベース制御のためのプラントのモデルを生成するために高速プラントテストで使用されるプラント親和性のＢＭＦ入力摂動信号を発生するこの例示の方法は、入力チャンネルの個数がもっと多くても実行できる。
【００７３】
　第１及び第２の摂動テスト信号は、ステップ５１９で、特定の入力チャンネルに割り当てられる。第１及び第２の摂動テスト信号の初期振幅は、ステップ５２０で、見積もられて割り当てられる。これらの見積もられた振幅は、テストされるシステムの重要な経験的知識に基づいている。見積もられた振幅は、システムの出力を連続して励起し、更にプラントのプラント親和性の動作も維持するような摂動信号を提供するように選択されることが望ましい。
【００７４】
　第１及び第２の摂動テスト信号及び対応する評価された初期振幅は、ステップ５２２で、システム内の各種のプロセスの応答をこれらの摂動信号にシミュレートするように、システムの簡単化されたモデルで使用されることが望ましい。簡単化されたモデルは、汎用コンピュータでプログラムされる。テストされるシステムの簡単化されたモデルを設計する例示の方法は、図６と図７を参照して以下に説明される。モデルベース制御が望ましい化学プラント又は他の複雑なシステムを設計するのに使用されるプロセスのモデルは、ステップ５２２と同様に、使用される簡単化したモデルを生成するのに使用される。
【００７５】
　ステップ５２４で、ステップ５２２からの簡単化したシステムモデルのシミュレートされる出力信号が記憶され、ステップ５０８で選択されたプラント親和性基準に対して判定される。出力信号は、システムのプロセスが、例示のシミュレートされたテストの間十分に励起され、プラント親和性基準内で所望の高Ｓ／Ｎを提供することを保証するかも判断されることができる。一旦出力信号が解析されると、ステップ５２８で例示のプラントテストを行うか、高速プラントテストで使用するプラント親和性のＢＭＦ信号入力摂動信号を発生する例示の方法をステップ５１９又はステップ５２０のいずれかに戻すかについての決定がステップ５２６で行なわれる。摂動信号の割り当ては、ステップ５１９で変更され、及び／又は新しい第１及び第２入力摂動信号振幅の見積りが、ステップ５２０で前に使用されたシステムの知識と同様に、シミュレートされたプロセスの応答に基づいてプラント親和性基準により合致するように計算される。テストシミュレーションが、再び行われる。プラント親和性を維持しながら、システムの出力のより大きな励起を生成するように、簡単化したシステムモデルにおいて、新しい入力摂動信号振幅が計算され、テストされる。
【００７６】
　プラントの簡単化したモデルのこの使用は、入力摂動信号がプラント親和性であることを保証することが望ましく、それにより本発明の例示のプラントテストの安全性を向上する。この例示の方法を使用することにより、入力摂動信号のより最適な振幅を決定することにより、過度のリスク（危険）無しに、より大きなプロセス励起を提供するプラントテストを生成することも可能である。例示のプレテスト（予備テスト）の間の例示の摂動テスト信号の振幅をゆっくり増加させること及びプラントの出力チャンネルからの出力信号の注意深い監視は、同じような結果を可能にする。実際のテストにおいてシステムに害となるプラント親和性の結果は、例示の簡単化したモデルを破壊しないので、簡単化したシステムモデルを有するこの例示のプレテストをシミュレートすることは、より大きな受容範囲を可能にする。
【００７７】
　図６のフローチャートの詳細な説明
　図６は、システムのモデルベース制御の統合のためのシステムのモデルを生成する、簡単化したシステムモデルを使用してプラント親和性のＢＭＦ入力摂動信号を発生するほかの例示の方法を示す。信号を発生するために使用されるパラメータは、ステップ６００で提供される。図４と図５の例示の方法では、これらのパラメータはテストするシステムの先天的な知識に基づいて決定される。ステップ６００でのパラメータの提供は、ステップ６０２でのシステムの有効整定時間の決定を含む。摂動信号のための制御関連周波数ウインドウ、摂動信号のための所望の周波数スペクトル及びプラント親和性の基準のような他のパラメータも提供される。これらのパラメータは、上記の図４及び図５の例示の方法の一部として開示された方法及び考慮に類似の方法及び考慮を使用して決定される。
【００７８】
　更に、入力摂動信号の初期振幅のセットは、ステップ６０４で選択される。このセットは、テストされるシステムの各入力チャンネルに対応する１つの評価された振幅を含む。これらの評価された振幅は、テストされるシステムの先天的な知識から決定され、この先天的な知識に基づいて入力チャンネルに割り当てられる。
【００７９】
　ステップ６００で、一旦パラメータが提供されると、確率的にほぼ非相関であるＢＭＦ摂動信号のセットが、ステップ６０６で発生される。確率的にほぼ非相関であるＢＭＦ摂動信号のこのセットは、入力チャンネルの個数に等しい個数であり、図４及び図５の例示の方法を参照して以前に説明した方法のいずれかにより発生される。各摂動信号は、ステップ６０８で入力チャンネルに割り当てられ、ステップ６１０で、初期振幅のセットから対応する初期見積り振幅を割り当てる。
【００８０】
　対応する見積り振幅を有する摂動信号が入力チャンネルに割り当てられた後、ステップ６１２で、入力摂動信号と振幅のこのセットの希望される度合いをテストするために、テストされるシステムのプロセス応答の簡単化したモデルが生成される。この簡単化したプラントのモデルは、ステップ６００で提供されたテストパラメータ、及びシステムを作り上げるプロセスの先天的な経験知識に基づいていることが望ましい。
【００８１】
　出力を少なくするモデル化はモデルを簡単にするので望ましいが、少なくし過ぎるとプラント親和性を保証する適切なシミュレーションを提供できない簡単化したシステムを生成することになる。例示の簡単化したシステムモデルは、プラント親和性を保証するのに重要な出力（例えば、気体分離設備における、中央点の純度、ＧＯＸ純度、サイドアーム（枝付きフラスコ）における酸素及び窒素など）だけに焦点を当てている。これらの出力チャンネルは、ステップ６１４で、システムのプロセス出力のすべてのセットから選択される。選択された出力チャンネルは、すべての出力チャンネルのセットの大部分又は全体を含む。入力チャンネルと選択された出力チャンネルの間の、それらの入力と出力のチャンネルに関係するプロセスを表す入力／出力（Ｉ／Ｏ）関係は、簡単化したシステムモデルを作り上げる。選択された出力チャンネルの出力信号の定常値は、システム動作の先天的な経験的知識に基づいて見積もられる。これらの値は、ステップ６１６で、簡単化したモデルの選択された出力チャンネルに初期値として割り当てられる。入力チャンネルの定常状態の入力信号レベルも決定される。ステップ６１８で選択されたＩ／Ｏ関係の定常状態のゲインは、例えば、定格モード定常状態シミュレーション、動的シミュレーションを介して、又は経験的なデータから評価される。大部分の場合は、定常状態のゲインの符号及び大きさの相対的な順位であればプラント親和性の解析のための簡単化したシステムで使用するのに十分である。本方法の簡単化したシステムモデルは、プラント親和性の動作を維持しながら、提案された入力摂動信号がシステム出力の十分な励起を提供するかどうか決定することが期待される。この例示の方法の主題であるソートの複雑なシステムの出力のふるまいは非常に非線形でもある。従って、ステップ６１８で決定された見積りの定常状態のゲインは、システムの出力の実際の定常状態のゲインの符号と大きさの順番のありのままの考え（アイデア）を提供するだけであるが、プラント親和性の摂動信号振幅を決定するための十分に意味のある情報をなお提供する。
【００８２】
　これらの見積りの定常状態のゲインは、テストされるシステムのありのままのしかし意味のある定常状態のゲインマトリクスに形成される。簡単化したシステムモデルは、システムにおけるプロセスの動的な応答を評価することが望ましい。多くの化学的及び他の複雑なプロセスは、２次または高次の線形のプロセスのように、局部的に（すなわち、定常状態の近傍で）振舞う。所望の次数の線形力学を仮定することにより、定常状態のゲインマトリクスは、ステップ６２０で、定常状態の値の付近にシステムの動力学の簡単化したモデルを生成するのに使用される。式（３）は、定常状態のゲインマトリクスＧ（ｔ）、Ｋに基づくシステムの動的なふるまいを評価するための例示の１次の方法を示す。
【数３】
2004086903.tif 000005
　マトリクスＧ（ｔ）は、例示のプラントテストでの入力摂動信号のプラント親和性の振幅を決定するための簡単化したシステムモデルとして使用される。時間遅延を有する高次のモデルは、応答を反転するか、又はオーバーシュートがシステム動力学のより現実的な見積りを提供する。
【００８３】
　プラントの簡単化したモデルＧ（ｔ）が生成された後、ステップ６２２で、プラント親和性の基準を満たす最大摂動信号振幅を決定するために、このモデルの最適化を解く例示の方法が使用される。入力摂動信号は、スイッチング時間ＴSW毎に変化し、そしてＢＭＦ摂動信号の周期はＮ個のスイッチング時間を含む。従って、ｔ＝ＴSWであるモデルＧ（ｔ）のＮ倍を最適化するのを解くことが望ましい。ｍ個の入力チャンネルに対するベクトル振幅（λi＞０、ｉ＝１，２，３，…，ｍ）は、最適化の決定変数のセットを構成することが望ましい。最適化の問題は、式（４）により与えられ、ｋ＝１，２，３,…,Ｎに対して解かれる。
【数４】
2004086903.tif 000006
　ここで、Λkは要素が入力信号振幅λikであるｍ×ｍの対角行列であり、ｕkはｋth遅延におけるｍ入力移動のｍ×１のコンビネーションである（ｕkベクトルは、±１に等しい要素だけを含むように正規化される。）。ｕminとｕmaxはそれぞれ許容される入力値の最小と最大である。Δｕmin（ｕss−ｕminで定義される）とΔｕmax（ｕmax−ｕssで定義される）は、それぞれ所望の定常状態の入力値ｕssに関する入力偏差拘束の最小と最大である。ｙminとｙmaxはそれぞれ出力拘束の最小と最大であり、（すなわち、個別の出力チャンネルに対するプラント親和性基準を）常に満たされることが望ましい。Δｙmin（ｙssk−ｙminで定義される）とΔｙmax（ｙmax−ｙsskで定義される）は、それぞれ現在の出力値ｙsskに関する出力偏差拘束の最小と最大である。
【００８４】
　実際、ｕssとｙss1は、シミュレーションの開始に対応する入力チャンネルと出力チャンネル値のベクトルである。摂動信号の入力偏差は、初期入力チャンネル定常状態値ｕssの付近とされることが望ましいので、この値を更新することは望ましくない。しかし、出力チャンネルの値は、入力摂動に応答してプラントテスト自体の期間と同様に、例示のシミュレーションの間中変化する。従って、出力拘束ΔｙminとΔｙmaxは、更新された値ｙsskに対して測定されることが望ましい。
【００８５】
　最適化方法の別の実施例は、式（５）に基づく。式（４）に含まれる目的の関数は、最適化の問題を生成し、それは非線形、非凸、及び最大化として設計されているという問題であるが、そのために、この最適化方法は、共通に利用できる商用の最適化ソフトウエアを使用しては容易には解けないかもしれない。従って、最適化の問題を式（５）の凸状の最小化と認識することが望ましい。
【数５】
2004086903.tif 000007
【００８６】
　目的の関数のこの凸形状は、S.Boyd, L.E.Ghaoui, E.Feron及びV.Balakrishananにより、Linear matrix Inequalities in System and Control Theory, Studies in Applied Mathematics, v. 15 (1994)に開示されている。線形マトリクス非等価(linear matrix inequality (LMI))の問題の計算は、１つの解を保証する。式（５）の例示の最適化の問題は、線形入力及び出力の拘束が対称でないと、ＬＭＩフォーマットに置き換えることはできない。従って、式（５）を使用する例示の最適化問題が凸状であることが望ましくても、それはＬＭＩとしては書けないが、ＭＡＴＬＡＢ（商標名）のような数学ソフトウエアパッケージで利用できる凸状解法、又は一般非線形解法を使用して、解が決定できる。又は、特殊用途のソフトウエア解法又は特殊用途の回路は、式（４）又は（５）のいずれかの最適化を実行できるように設計されている。
【００８７】
　入力摂動信号振幅の最適化が一旦完了すると、確率的にほぼ非相関であるＢＭＦ摂動信号と対応する最適化された振幅のセットを記載したデータは、ステップ６２４で、入力摂動信号を発生し、実際のシステムのテストを行うのに使用される。
【００８８】
　図７のフローチャートの詳細な説明
　図７は、システムのモデルベース制御のためのモデルを生成する、簡単化されたシステムモデルを使用してプラント親和性の入力摂動信号を発生する他の例示の方法を示す。この例示の方法は、図６の例示の方法に類似して始まる。図７の例示の方法は、２つの入力チャンネルを有するシステムの形で説明されていることが注目される。２つの入力チャンネルの選択は、単に説明のためであり、当業者であれば他の個数の入力チャンネルを有するシステムの摂動テスト信号も、図７の例示の方法を使用して発生されることが理解できるであろう。
【００８９】
　信号を発生するために使用されるパラメータは、ステップ７００、７０２及び７０４で提供される。図４、図５及び図６の例示の方法では、これらのパラメータはテストするシステムの先天的な知識に基づいて決定される。この知識は、プラント動作又は類似のプラントの動作から導出される経験的データを含む。これらのパラメータは、上記の図４、図５及び図６の例示の方法の一部として開示された方法及び考慮に類似の方法及び考慮を使用して決定される。
【００９０】
　ステップ７００で、一旦パラメータが提供されると、確率的にほぼ非相関である２つの摂動信号のセットが、ステップ７０６で発生される。これらの確率的にほぼ非相関である摂動信号は、入力チャンネルの個数に等しい個数であり、ＢＭＦ信号、擬似ランダム２値信号、多レベル擬似ランダム信号、又はシュローダー位相化正弦関数(Schroeder-phased sinusoids)を含む。確率的にほぼ非相関である信号を発生する例示の方法は、図３及び図４を参照して既に説明した。各摂動信号は、ステップ７０８で、入力チャンネルに割り当てられ、ステップ７０２で評価された初期振幅のセットから対応する初期見積り振幅が割り当てられる。
【００９１】
　対応する見積り振幅を有する摂動信号が入力チャンネルに割り当てられた後、ステップ７１０で、入力摂動信号と振幅のこのセットの希望される度合いをテストするために、テストされるシステムのプロセス応答の簡単化したモデルが生成される。この簡単化しプラントのモデルは、ステップ７００で提供されたテストパラメータ、及びシステムを作り上げるプロセスの先天的な経験知識に基づいていることが望ましい。
【００９２】
　例示の簡単化したシステムモデルは、図６を参照して上記に説明した例示の方法を使用して生成される。ステップ７１２で、プラント親和性を保証するのにふるまいが重要な出力チャンネルが、システムのプロセス出力のすべてのセットから選択されることが望ましい。選択された出力チャンネルの出力信号の期待された定常状態の値は、例えば、プラント動作又はシミュレーション研究から決定される。これらの値は、ステップ７１４で、簡単化したモデルの選択された出力チャンネルに初期値として割り当てられる。入力チャンネルの定常状態の入力信号レベルも決定される。ステップ７１６で、各入力／出力チャンネルの組合せに対応するＩ／Ｏ関係の定常状態のゲインは、図６で説明したように決定される。ステップ７１８で、少なくとも１つの所望の順番の線形動力学を仮定することにより、選択されたＩ／Ｏ関係の見積りの定常状態ゲインが、システムの部分的な力学の簡単化したモデルを生成するのに使用される。
【００９３】
　ステップ７２０で、見積りの振幅及び入力摂動信号の初期割り当てを使用するプラントテストのシミュレーションが、ステップ７１０で生成された簡単化したシステムモデル上で実行される。摂動テスト信号は、ステップ７１４で決定された入力チャンネルの見積り定常状態入力信号レベルに加えられ、ステップ７１０で生成された簡単化したシステムモデルの入力チャンネルに印加される。簡単化したシステムモデルの出力チャンネル上のその結果である出力信号が計算されて記憶される。
【００９４】
　結果である出力信号は、ステップ７０４で提供されたプラント親和性の基準に対して判定され、プラント親和性を維持しながら、ステップ７２２で、入力摂動信号がシステム出力の十分な励起を提供するかを決定する。図８は、選択された出力チャンネルに対する、プラント親和性の出力信号８００とプラント非親和性の出力信号８０２の２つの例示の出力信号を示す。これら２つの例示の出力信号は、選択された出力チャンネルに対する、上側境界プラント親和性基準８０４及び下側境界プラント親和性基準８０６と比較される。プラント親和性出力信号８００は、相対的に一様な形態で、プラント親和性基準８０４と８０６の間を変化することが望ましい。一方、プラント非親和性出力信号８０２は、時間の大きな部分で、下側境界プラント親和性基準８０６の近くに留まる。両方の場合において、出力応答は実質的に所望の境界内（９９．５−９９．９％）に存在すると予想されるが、この例の場合には出力が生産物純度仕様である下側境界プラント親和性基準８０６から離れて維持されるので、プラント親和性の出力信号８００はプラント親和性出力であると見なされる。例示のプラントテストの間は、生産物純度仕様が違反されないことが望ましい。
【００９５】
　決定ステップ７２４で、もし出力信号がプラント親和性基準を超えたと判定されたなら、例示の方法はステップ７２６で摂動信号の割り当てを変えるように分岐して戻り、及び／又はステップ７２８で摂動信号振幅を変化させ、それ以外であればステップ７３０で、摂動信号割り当て及び振幅が受け入れられ、例示のテストはシステムで実行される。
【００９６】
　図７に示した例示の方法では、２つの入力チャンネルだけがあり、入力チャンネルに対する摂動信号の割り当ての１つの変化だけが可能であるが、２つ以上の入力チャンネルを含む例示のテストでは、より多くの種類の割り当ての可能性がある。入力に対する選択された出力の近似の定常状態のゲインを知ることにより、プラント非親和性をもっとも生じやすい先天的な特定の割り当ての可能性を排除することが可能である。その方法の１つは、プラント親和性が評価される割り当ての可能性の個数をより少なくすることである。
【００９７】
　新しい摂動信号の割り当て及び／又は振幅が一旦決定されると、この方法はステップ７２０で簡単化したシステムモデルのシミュレーションの実行に戻る。その結果の出力信号は、ステップ７２２と７２４で再び判定される。もしトライアルテストがまだプラント親和性基準を超えていなければ、改定された摂動信号割り当て及び振幅のほかのセットがステップ７２６及び／又は７２８でそれぞれ決定され、これはテスト信号のプラント親和性のセットが見つかるか、又は繰返しの設定数になるまで繰り返される。簡単化したシステムモデルのすべての先行するシミュレーションからのデータを使用し、改定された摂動信号割り当て及び振幅を決定することが望ましい。
【００９８】
　図９のフローチャートの詳細な説明
　図９は、システムのモデルベース制御のためのモデルを生成する簡単化したシステムモデルを使用してプラント親和性の入力摂動信号を発生するほかの例示の方法を示す。この例示の方法は、図６及び図７の例示の方法に類似して始まる。
【００９９】
　信号を発生するために使用されるパラメータは、ステップ９００、９０２及び９０４で提供される。図４、図５、図６及び図７の例示の方法では、これらのパラメータはテストするシステムの先天的な知識に基づいて決定される。この知識は、プラント動作又は類似のプラントの動作から導出される経験的データを含む。これらのパラメータは、上記の図４、図５、図６及び図７の例示の方法の一部として開示された方法及び考慮に類似した方法及び考慮を使用して決定される。
【０１００】
　一旦パラメータが提供されると、ＢＭＦ入力摂動テスト信号が、ステップ９０６で発生される。この方法は、ステップ９０８で、確率的にほぼ非相関であるＢＭＦ信号のこのセットが発生され、ステップ９１０で、ＢＭＦ摂動信号の入力チャンネルへの初期割り当てが実行され、ステップ９１２で、初期入力信号振幅が選択され、図６のステップ６０６、６０８及び６１０で使用された方法に類似している。
【０１０１】
　ステップ９１４で、プラント親和性を保証するのにふるまいが重要な出力チャンネルが、システムのプロセス出力のすべてのセットから選択されることが望ましい。この選択は、図６の例示の方法に関して上記に説明した基準に基づいている。選択された出力チャンネルの出力信号の期待された定常状態の値は、先天的な経験又は第１原理に基づくテストされるシステムの知識に基づいて決定される。これらの値は、ステップ９１６で、簡単化したモデルの選択された出力チャンネルへの初期値として割り当てられる。選択されたＢＭＦ信号は、ステップ９１８で、テストされるシステムの簡単化したモデルに対する摂動テスト信号の第１のセットとして使用される。
【０１０２】
　ステップ９２０で、例示の簡単化したシステムモデルが、図６及び図７に関して上記で説明した例示の方法を使用して生成される。入力チャンネルの定常状態の入力信号が決定される。入力／出力チャンネルの各組に対応するＩ／Ｏ関係の定常状態のゲインは、ステップ９２２で、図６の説明で示したオプションを介して見積もられる。少なくとも１つの所望の次数の線形動力学を仮定することにより、選択されたＩ／Ｏ関係の見積りのゲインが、ステップ９２４で、システム動力学の簡単化したモデルを生成するのに使用される。
【０１０３】
　ステップ９２６で、見積り振幅及び初期割り当てを有する入力摂動テスト信号の効果が、ステップ９２０で生成されたプロセス出力の簡単化したシステムモデル上でシミュレートされる。ステップ９２８で、摂動テスト信号は、入力チャンネルの見積り定常状態入力信号レベルに加えられ、ステップ９３０で、簡単化したシステムモデルの入力チャンネルに印加される。簡単化したシステムモデルの出力チャンネル上にその結果現れる出力信号は、計算されて記憶される。
【０１０４】
　ステップ９３２で、結果である出力信号は、プラント親和性を維持しながら、ステップ９０４で提供されたプラント親和性に対して判定され、入力摂動信号はシステム出力の十分な励起を提供するか決定される。
　決定ステップ９３４で、もし出力信号がプラント親和性基準を超えていると判定されならば、ステップ９３６で、例示の方法は摂動信号振幅を変化するように分岐して戻り、及び／又はステップ９３８で摂動信号割り当てを変化させ、他であればステップ９４０で摂動信号割り当て及び振幅が受け入れられて例示テストがシステム上で行われる。
【０１０５】
　新しい摂動信号の割り当て及び／又は振幅が一旦決定されると、この方法はステップ９３０で簡単化したシステムモデルのシミュレーションの実行に戻る。その結果の出力信号は、ステップ９３２と９３４で再び判定される。もしトライアルテストがまだプラント親和性基準を超えていなければ、改定された摂動信号割り当て及び振幅の他のセットがステップ９２６及び／又は９２８でそれぞれ決定され、これはテスト信号のプラント親和性のセットが見つかるか、又は繰返しの設定数になるまで繰り返される。簡単化したシステムモデルのすべての先行するシミュレーションからのデータを使用し、改定された摂動信号割り当て及び振幅を決定することが望ましい。
【０１０６】
　図１０のフローチャートの詳細な説明
　図１０は、プラントのモデルベース制御のためのプラントモデルを生成するために、高速プラントテストを設計するための例示の方法を示すフローチャートである。ステップ１０００で、有効整定時間Ｔeffがシステム内の各種の出力の時間定数及びシステム用に設計されたモデルベースコントローラの積極性に基づいて決定される。Ｔeffは、システムが制御関連時間スケール内で摂動に対して大きな程度でまだ反応している時間長である。従って、Ｔeffを決定するための焦点は、最長時間定数を表すシステムの出力に当てられる。図１０の例示の方法は、確率的にはほぼ非相関であるＢＭＦ摂動信号のセットを利用する例示の高速プラントテストを生成するように設計されている。この例示のプラントテストの目的がモデルベース制御のためのプラントの制御関連モデルを生成することであるので、ステップ１０００で決定された有効整定時間パラメータは、所望のモデルベース制御フィードバックの積極性に応じて、オープンループ整定時間から実質的に短くされる。多くの場合、Ｔeffはオープンループ整定時間の６０％である。Ｔeffはテストされるシステムの先天的な知識に基づいて決定される。Ｔeffの決定は、システムの経験的な観察に基づくか、又は（もし１つ存在しているなら）プラントの動的なシミュレーションからか、類似の特性の他のプラントにオケル経験からのいずれかから得られる。プラント動作から導出された経験データは、一般的に考慮されるシステムの複雑性のために、望ましい場合が多い。新しいプラントのためのモデルベース制御システムを設計する場合、このデータは設計パラメータに基づくプラントの動的シミュレーションから得られるステップ応答又は類似の存在するプラントからの情報を含む。既に動作中のプラントの制御システムを更新する場合、プラントオペレータ及び技術者の経験及び前の制御システムからの長期間のデータは、入力摂動信号パラメータが決定される経験的なデータの多くの量を提供する。
【０１０７】
　ステップ１００２で、複数の確率的にはほぼ非相関であるＢＭＦ信号が、ステップ１０００で提供された有効整定時間を使用して発生される。各入力チャンネルに対して１つのＢＭＦ信号があることが望ましい。これらの確率的にはほぼ非相関であるＢＭＦ信号は、図４を参照して上記に説明した方法のいずれかにより発生される。
【０１０８】
　一旦確率的にはほぼ非相関であるＢＭＦ信号発生されると、ステップ１００４で、システムの入力チャンネルへの摂動信号の割り当てが実行される。ステップ１００６で、プラント親和性のテストを発生させるため、物理的に意味のある振幅が各入力摂動信号に割り当てられる。これらの振幅及び割り当ては、先天的な経験又はテストされるシステムの第１原理に基づく知識に基づいて決定される。図５、図６及び図７を参照して上記に説明した方法のいずれかは、入力摂動信号の割り当て及び振幅を決定するのにも使用される。
【０１０９】
　次に、研究するシステムの例示の高速テストプラントが、ステップ１００８で、ステップ１００２、１００４及び１００６で決定した摂動信号を使用して運転される。この例示の高速プラントテストが、図３を参照して説明した方法に従って行われる。テストはＢＭＦ摂動信号の数周期の間続けられ、信号の数サイクルからのデータを平均化することにより出力データのＳ／Ｎを増加させる。１以上の摂動信号周期の使用は、かならずしもテストを長くしないが、特にテストのコース中に大きな動作モードの変化があり得る場合には、この欠点はより多くのデータを得られたモデルの精度が増加することにより相殺される。可能であれば、そのような効果を最小にするか重要な動作変化を記録して、そのような効果がモデル化プロセスにおいて考慮されるようにすることが望ましい。
【０１１０】
　ステップ１０１０で、例示の高速プラントテストからのＩ／Ｏデータが、解析のために集められて記憶される。各出力チャンネルからのｔ＝０からｔ＝Ｔeffまでの出力信号の第１の部分は、データから除かれ、解析では考慮されないことが望ましい。同様のことが入力チャンネルでも行われる。この期間の間、プラントはテスト前状態に対してまだ反応していることが望ましく、従って、データは摂動信号に対するシステム応答の正確な反応ではない。
【０１１１】
　テストに続いて、ステップ１０１２で、テストデータが解析されて、テスト中のシステムにおける興味の対象であるＩ／Ｏ関係に対する経験的なモデルを発生する。例えば、キャリブレーションデータ、アウトライナー（例えば、以上に大きな非測定外乱、一時的なセンサ又はデータチャンネルの故障など）、過度の雑音、及び対象である制御関連周波数ウインドウの外の高周波数又は低周波数の外乱によるアーチファクトを低減するように、図示していない前処理ステップが実行される。前処理は、データが妥当であることを保証するためにデータの目視による観察を含む。信号のフーリエ変換の絶対２乗のグラフのような時間支配信号又は各種の周波数支配ペリオドグラムのいずれかにおけるようなデータを見るために、ＭＡＴＬＡＢ（商標名）のようなソフトウエアツールを使用してもよい。この目視による観察は、非常に悪化したデータをすばやく除去するのに特に有用である。いずれにしろ、相対的に少ない個数のサンプルを含む軽微な誤差のために、データは除去するよりむしろ補間することが望ましい。
【０１１２】
　明らかなデータの欠陥が除去又は修正されると、公知の非線形効果の効果を補正することが望ましい。例えば、流量率、バルブ変形、他の規格又は注文変形の使用は従来技術ではよく知られている。更に、入力と出力の信号におけるオフセットを補正することが望ましい。オフセットが補正されたデータは、所定の範囲、望ましくは０から＋１又は−１から＋１の範囲に尺度（スケール）が合わされる。このスケールの変形は、データにより表される変数の物理的な意味に応じて、線形又は非線形のいずれかである。
【０１１３】
　再サンプリング又は補間は、サンプリングが速過ぎた（再サンプリング）又は遅すぎた（補間）データに対するほかの前処理の例である。一般的に、サンプルレートは、モデルベースコントローラが動作するように設計されたレートと合うように選択され、それによりこれらの前処理ステップは大部分の場合必要ない。
【０１１４】
　データのフィルタリング、特に出力データのフィルタリングが、同様に望ましい。アップリケーションに応じて、モデルにおける興味は、特定の周波数バンドに集中される。フィルタを通してパラメータの評価の前にデータをフィルタリングすることは、制御関連周波数バンドを高めるので望ましく、対象となる周波数ウインドウにおけるモデルの一致性を改善する。バッタワース(Butterworth)、チェビシェフ(Chebyshev)、楕円形(elliptic)及び１次元デジタルフィルタのような標準の信号フィルタリング技術が使用できる。フィルタリングは、所望の効果に応じて、バンドパス(band-pass)、ロウパス(low-pass)、又はハイパス(high-pass)である。もしこの前処理方法が使用されるならば、すべての入力及び出力信号は同一のフィルタを使用してフィルタされることが望ましいことに注目する必要がある。もし出力信号だけがフィルタされると、コントローラは同一のフィルタされた出力及びフィルタされない入力変数を使用すべきである。
【０１１５】
　データのどのような所望の前処理に続いて、前処理されたデータに基づくモデルベース制御のための経験的なモデルの発生が実行される。システム出力チャンネルに対する例示の線形モデルは、次のように書かれる。
【数６】
2004086903.tif 000008
　ここで、ｙ（ｔ）は測定した出力信号であり、Ｇはシステムの動的性質を表す伝達関数であり、ｕ（ｔ）は出力信号のベクトルであり、Ｈはシステムの雑音特性を表す雑音モデルであり、ｅ（ｔ）は標準化された雑音源である。
【０１１６】
　図１１は、図１０のステップ１０１２の例示の方法で発生され、システムのモデルベース制御で使用される所望の経験的なシステムモデルの例示の説明に使用されるグラフ１１００の組を示す。各グラフ１１００は、１つの制御（操作される）変数（入力チャンネル信号）１１０２と１つの出力（制御される）変数（出力チャンネル信号）１１０４の相互作用を表す。例示のシステムでは、出力チャンネル間の相互作用に起因する付加的な複雑さがある。このような相互作用出力チャンネルは、これらの相互作用出力チャンネルの応答を適切に予測してモデルの性能を改善するために、一緒に解析されることが望ましい。
【０１１７】
　ステップ１０１４で、先天的な経験上の又は第１原理に基づいたシステムの知識に基づいて、出力チャンネルは、高度に相互作用する出力チャンネルのセットと相互作用の少ない出力チャンネルのセットに分離される。望ましくは、この分離は、システムの物理的な性質を利用して達成される（例えば、酸素、窒素及びアルゴンを精製する気体分離ユニットにおいて、サイドアーム塔への蒸気中の酸素組成は、アルゴン生産物における酸素組成に直接影響する）。高度に相互作用する出力チャンネルのセットは、それら自体の間の相互依存の大きさの程度をあらわすシステムの出力信号を含む。
【０１１８】
　ステップ１０１４で高度に相互作用すると決定された出力チャンネルからのデータは、ステップ１０１６で、多入力多出力（ＭＩＭＯ）サブ空間同定方法及び自動回帰外生（ＡＲＸ）モデルのようなパラメトリック同定動的モデル(parametric identification dynamic model)を使用して一緒に解析されることが望ましい。又は、非パラメトリック（田追えば、インパルス応答、ステップ応答、または周波数応答）動的モデルを使用してもよい。少ない相互作用を表すチャンネルからのデータは、ＡＲＸ、自動回帰移動平均外生（ＡＲＭＡＸ）、出力エラー（ＯＥ）、ボックス・ジェンキンス(Box-Jenkins:BJ)、インストルーメント変数(instrument variable)（ＩＶ４），予測誤差方法(prediction error methods) （ＰＥＭ）などのモデルのような、より簡単な多入力／単出力（ＭＩＳＯ）パラメトリックモデルを使用して別々に解析される。たとえ出力チャンネルがステップ１０１８で別々に解析されるか、又はステップ１０１６で小さなグループで解析され場合でも、すべての入力チャンネルは、解析される各（又はセットの）出力チャンネル上で同時に考慮される。
【０１１９】
　システムの同定の理論及びパラメータ評価のこれらの計算技術は、System Identification: Theory for the User, L. Ljung, Prentice-Hall Information and System Sciences Series (1987), System Identification, T. Soderstrom and P. Stoica, Prentice-Hall International Series in Systems and Control Engineering (1989) 及びNumerical Methods for Unconstrained Optimization and Non-linear Equations, J. E. J. Dennis and R. B. Schnabel, Prentice-Hall (1983)を含む複数の本で議論されている。
【０１２０】
　その結果であるモデルは、システムテストの間ステップ１００８で使用されるように同一の入力摂動信号を使用して、シミュレーション出力信号を実際のテスト出力信号と比較することにより、テストされる。モデルの質を評価するための例示の測定は、予測誤差方である。この例示の方法では、モデルの質を判定するのに使用される数は予測誤差ＰＥjである。
【数７】
2004086903.tif 000009
【０１２１】
　モデルの質の他の例示の測定は、モデルからステップ応答カーブを発生してシステムの先天的な知識とそれを比較することである。例えば、ゲインの方向性は、多くのシステムで知られており、各種のモデルをすばやく区切るのに使用される。
　モデルの質の更に他の例示の測定は、残りの解析に基づいている。データ及び例示のモデルに関係する残りは、入力信号の白色度と独立であることが望ましい。雑音項ｅ（ｔ）のＡＣＦとｅ（ｔ）とｕ（ｔ）のＣＣＦ、入力信号は、残りの白色度及びそれらの入力との確率的相関の不足を決定するために計算される。
【０１２２】
　例えば、例示の実質的に非相互作用の出力チャンネルに対するＭＩＳＯ状態空間モデル及びＡＲＸモデルのような１つ以上のモデルを使用して、出力チャンネルが解析されることが望ましい。２つのモデルの結果は、モデルの精度を決定するために比較される。いくつかのシステムでは、１つのモデルは、システムによっては非常に優れていることを示すか、又はテスト、特徴、例えばＡＲＸモデルは、色のついた雑音を有するデータに対してはうまく実行できない。モデルの順番は、モデルの精度を改善するために変化される。所定のモデルは所望の良好な一致を提供しないが、モデルの順番は増加され、モデル化が再び試される。いずれにしろ、解析において、テスト中の測定できない効果を表す付加の独立変数のないことによる困難がある。非線形性は、モデルの不正確さになる。もし線形同定方法が許容できる結果を生じず、非線形性が原因となるのであれば、線形化変形を使用したデータの前処理は、モデルの正確さを改善するために試みられる。
【０１２３】
　他の可能性は、データが適当でないことである。データが汚されるか、又は測定されない外乱が大き過ぎる。更に、テスト中に、例えば動作モードの変化に起因して、入力信号が確率的に十分に非相関でない。
　すぐに実行できるデータで第１のモデル化を試み、次にその結果得られる粗いモデルが所望の精度のモデルが得られるまで繰返しのステップを通して改善されることが望ましい。モデルパラメータを評価する例示の方法は、予測誤差方法に基づいている。この例示の方法では、モデルシミュレートされた出力信号と出力チャンネルの測定された信号の間の違いが解析されて最小化されるように、モデルのパラメータが選択される。
【０１２４】
　所望の精度のモデルがテストデータとの比較により決定されると、クロス実証テストが同様に行われることが望ましい。クロス実証テストは、モデルを発生するのに使用していない入力データの第２のセットを使用して、シミュレーションを通じてのモデル品質のテストを含む。上記の本発明の実施例は、モデルベース制御のシステムモデルの設計のためのシステムテストに関するが、同様の概念は他の目的のシステムモデルの設計で実行できる。更に、当業者には、請求項で定義された本発明の範囲を逸脱いないで他の変形例が可能であることが容易に理解できるであろう。
【図面の簡単な説明】
【０１２５】
【図１Ａ】図１Ａは、例示のＢＭＦ信号を示すグラフである。
【図１Ｂ】図１Ｂは、図１Ａの例示のＢＭＦ信号の選択された周波数ウインドウにおける高調波の特定のセットを横切る周波数スペクトルを示すグラフである。
【図２Ａ】図２Ａは、図１Ａの例示のＢＭＦ信号の自己相関関数（ＡＣＦ）を示すグラフである。
【図２Ｂ】図２Ｂは、図１Ａの例示のＢＭＦ信号のそれ自体を遅延した複製である相互相関関数（ＣＣＦ）を示すグラフである。
【図２Ｃ】図２Ｃは、図１Ａの例示のＢＭＦ信号のそれ自体を遅延した複製である相互相関関数（ＣＣＦ）を示すグラフである。
【図２Ｄ】図２Ｄは、図１Ａの例示のＢＭＦ信号のそれ自体を遅延した複製である相互相関関数（ＣＣＦ）を示すグラフである。
【図３】図３は、例示の高速プラントテストの概略ブロック図である。
【図４】確率的にはほぼ非相関であるＢＭＦ摂動信号のセットを発生する例示の方法を示すフローチャートである。
【図５】プラント親和性のＢＭＦ摂動信号のセットを発生する例示の方法を示すフローチャートである。
【図６】プラント親和性のＢＭＦ摂動信号のセットを発生する他の例示の方法を示すフローチャートである。
【図７】確率的にはほぼ非相関であるプラント親和性の摂動信号のセットを発生する例示の方法を示すフローチャートである。
【図８】プラント親和性基準に従っての判定を示す例示の出力テスト信号のグラフである。
【図９】確率的にはほぼ非相関であるプラント親和性のＢＭＦ摂動信号のセットを発生する例示の方法を示すフローチャートである。
【図１０】プラントテストからのデータの解析の例示の方法を示すフローチャートである。
【図１１】モデルベース制御のプラントの例示のマトリクスモデルを示すグラフのセットである。
【図１Ａ】
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【図１Ｂ】
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【図２Ａ】
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【図２Ｂ】
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【図２Ｃ】
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【図２Ｄ】
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【図３】
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【図４】
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【図５】
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【図６】
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【図７】
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【図８】
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【図９】
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【図１０】
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【図１１】
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