(57)【要約】【課題】  情報システムのインターオペラビリティが確保されていない。【解決手段】  集合レベル処理ブロック２００は、オブジェクト集合記憶部９００から複数のオブジェクト集合を抽出し、位相空間レベル処理ブロック３００は、オブジェクト集合を位相空間として設計する。接着空間レベル処理ブロック４００は、複数のオブジェクト集合の上に同値関係を規定し、同値関係で対応づけられた部分空間を接着した接着空間を設計する。セル空間レベル処理ブロック５００は、オブジェクトの属性をセルで表現し、セルの次元を設計し、表現レベル処理ブロック６００は、セルの表現を設計する。ビューレベル処理ブロック７００は、ユーザに対するビューを設計する。ホモトピーレベル処理ブロック１００は、各処理ブロックによる操作によって生じるオブジェクト集合の変化をホモトピーとして設計する。【選択図】        図４
2004326812.tif 000002
【特許請求の範囲】
【請求項１】
各階層においてオブジェクト集合に対する操作が可能に構成されたモジュラ化された抽象階層ブロックを有し、前記抽象階層ブロック間で前記オブジェクト集合の同値関係を不変量として継承しながら、前記オブジェクト集合が満たすべき仕様を前記抽象階層ブロック毎にインクリメンタルに詳細化することを特徴とするインクリメンタリモジュラな情報設計装置。
【請求項２】
前記モジュラ化された抽象階層ブロックは、
前記オブジェクト集合に集合演算を施して、所望の複数のオブジェクト集合を設計する集合設計部と、
前記オブジェクト集合の部分集合を要素とする集合に位相を規定することにより、前記オブジェクト集合を位相空間として設計する位相空間設計部と、
それぞれが位相空間として設計された前記複数のオブジェクト集合の上に同値関係を規定し、前記同値関係で対応づけられた部分空間を接着した接着空間を設計する接着空間設計部と、
前記接着空間において前記複数のオブジェクト集合に属するオブジェクトの属性をセルで表現し、前記セルの次元を設計するセル空間設計部と、
前記セルの表現形式を設計する表現設計部とを含むことを特徴とする請求項１に記載の情報設計装置。
【請求項３】
前記モジュラ化された抽象階層ブロックは、前記複数のオブジェクト集合に関して、ユーザに対するビューを設計するビュー設計部をさらに含むことを特徴とする請求項２に記載の情報設計装置。
【請求項４】
前記モジュラ化された抽象階層ブロックは、各設計部による前記オブジェクト集合に対する操作によって生じる前記オブジェクト集合の変化がホモトピー同値になるように設計し、前記オブジェクト集合を変化前の状態に戻せるように、その操作手順を記録するホモトピー設計部をさらに含むことを特徴とする請求項２または３に記載の情報設計装置。
【請求項５】
前記接着空間設計部は、
互いに素である第１の位相空間Ｘと第２の位相空間Ｙに対して、前記第２の位相空間のＹの部分空間Ｙ０から前記第１の位相空間Ｘへの連続写像を、前記同値関係を表す接着写像ｆとして取得する接着写像取得部と、
前記第２の位相空間Ｙの前記部分空間Ｙ０における各点ｙを、前記接着写像ｆによる前記第１の位相空間Ｘにおける像ｆ（ｙ）と同一視することによって、前記第２の位相空間Ｙを前記第１の位相空間に接着し、前記接着空間を同値類の排他的論理和として取得する等化写像取得部とを含むことを特徴とする請求項２に記載の情報設計装置。
【請求項６】
前記セル空間設計部は、
前記接着写像ｆによって同一視された前記第１の位相空間Ｘのオブジェクトと前記第２の位相空間Ｙのオブジェクトをセル空間において対応づけて接合するセル接合部と、
前記セル空間における対応づけの際、セルの次元に関する不整合を調整するセル次元調整部を含むことを特徴とする請求項５に記載の情報設計装置。
【請求項７】
前記表現設計部は、前記オブジェクトの表現形式における受容表現にもとづいてセル空間において対応づけられたオブジェクトの表現形式を調整する表現形式調整部を含むことを特徴とする請求項６に記載の情報設計装置。
【請求項８】
各階層においてオブジェクト集合に対する操作が可能に構成されたモジュラ化された抽象階層ステップを有し、前記抽象階層ステップ間で前記オブジェクト集合の同値関係を不変量として継承しながら、前記オブジェクト集合が満たすべき仕様を前記抽象階層ステップ毎にインクリメンタルに詳細化することを特徴とするインクリメンタリモジュラな情報設計方法。
【請求項９】
前記モジュラ化された抽象階層ステップは、
前記オブジェクト集合に集合演算を施して、所望の複数のオブジェクト集合を設計する集合設計ステップと、
前記オブジェクト集合の部分集合を要素とする集合に位相を規定することにより、前記オブジェクト集合を位相空間として設計する位相空間設計ステップと、
それぞれが位相空間として設計された前記複数のオブジェクト集合の上に同値関係を規定し、前記同値関係で対応づけられた部分空間を接着した接着空間を設計する接着空間設計ステップと、
前記接着空間において前記複数のオブジェクト集合に属するオブジェクトの属性をセルで表現し、前記セルの次元を設計するセル空間設計ステップと、
前記セルの表現形式を設計する表現設計ステップとを含むことを特徴とする請求項８に記載の情報設計方法。
【請求項１０】
前記モジュラ化された抽象階層ステップは、前記複数のオブジェクト集合に関して、ユーザに対するビューを設計するビュー設計ステップをさらに含むことを特徴とする請求項９に記載の情報設計方法。
【請求項１１】
前記モジュラ化された抽象階層ステップは、各設計ステップによる前記オブジェクト集合に対する操作によって生じる前記オブジェクト集合の変化がホモトピー同値になるように設計し、前記オブジェクト集合を変化前の状態に戻せるように、その操作手順を記録するホモトピー設計ステップをさらに含むことを特徴とする請求項９または１０に記載の情報設計方法。
【請求項１２】
オブジェクト集合に集合演算を施して、所望の複数のオブジェクト集合を設計する集合設計ステップと、
前記オブジェクト集合の部分集合を要素とする集合に位相を規定することにより、前記オブジェクト集合を位相空間として設計する位相空間設計ステップと、
それぞれが位相空間として設計された前記複数のオブジェクト集合の上に同値関係を規定し、前記同値関係で対応づけられた部分空間を接着した接着空間を設計する接着空間設計ステップと、
前記接着空間において前記複数のオブジェクト集合に属するオブジェクトの属性をセルで表現し、前記セルの次元を設計するセル空間設計ステップと、
前記セルの表現形式を設計する表現設計ステップと、
前記複数のオブジェクト集合に関して、ユーザに対するビューを設計するビュー設計ステップとをコンピュータに実行させることを特徴とするプログラム。
【請求項１３】
各設計ステップによる前記オブジェクト集合に対する操作によって生じる前記オブジェクト集合の変化がホモトピー同値になるように設計し、前記オブジェクト集合を変化前の状態に戻せるように、その操作手順を記録するホモトピー設計ステップをさらにコンピュータに実行させることを特徴とする請求項１２に記載のプログラム。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
この発明は情報設計技術、とくに、オブジェクト集合の満たすべき仕様を段階的に設計する情報設計装置および情報設計方法に関する。
【背景技術】
【０００２】
情報システム構築は、たとえば大手銀行の統合に伴う統合システムに典型的にみられるように、単一大規模サイト向けから、複数分散大規模サイト向けに加速度的に移行しつつある。ところが、その基盤技術となっている現在のソフトウエア工学、リエンジニアリング技術において、これに対応するための基本的枠組みとしてのエンジニアリングモデルが欠落している。その理由は、統合方法がモデルレベルで欠如しているために、各サイト構築担当のエンジニアが個々にモジュール群を工夫して設計・構築している点にある。このために、モジュール群仕様がサイト毎に自ずと異なる。モジュール群の仕様が相互に開示されれば、再構築も可能であるが、モジュールの数の組み合わせにより指数関数的に再構築システム数が増え、いわゆる「開発工数爆発」が生じる。しかも、実際には、企業機密保持上モジュール群の仕様が開示されない場合のほうが多い。この場合、モジュール間のインタフェイス作成情報が開示されるものの、インタフェイス数も組み合わせにより指数関数的に増加するので、一層「開発工数爆発」の様相が顕著となる。
【発明の開示】
【発明が解決しようとする課題】
【０００３】
国内外には、リレーショナル・データベ−ス（ＲＤＢ）モデル、ＥＲモデル、タグによるＸＭＬ、グラフによるＵＭＬなどが研究され応用されているが、大規模分散情報システムを構築する理論的基礎としてはモデル的に完全とはいえず、例えばモジュール間のインタフェイス仕様が、異なるサイト間で統一的に取り扱える理論体系になっていない。したがって、前述の「開発工数爆発」は解決できない。
【０００４】
また、各国において昨今の厳しい経済状況もあり、会社統合が増加の一途をたどっているが、異なる情報システム間で整合性をもって情報処理を自在に行えること、すなわち、情報システムのインターオペラビリティが確保されないため、情報システムの運用と保守の費用が増大している。
【０００５】
本発明はこうした背景からなされたものであり、その目的は、情報システムのインターオペラビリティを線形モデルとして保証することのできる情報設計技術を提供することにある。
【課題を解決するための手段】
【０００６】
本発明のある態様はインクリメンタリモジュラな情報設計装置に関する。この装置は、各階層においてオブジェクト集合に対する操作が可能に構成されたモジュラ化された抽象階層ブロックを有し、前記抽象階層ブロック間で前記オブジェクト集合の同値関係を不変量として継承しながら、前記オブジェクト集合が満たすべき仕様を前記抽象階層ブロック毎にインクリメンタルに詳細化する。
【０００７】
「オブジェクト集合」は情報システムで扱われるデータの集合体であり、「情報システム」はなんらかの形で情報を管理、加工その他処理する任意の体系である。したがって、情報システムの例に、サイト、ソフトウエア、データベース、デジタルデータ化された任意の管理情報、たとえば経営、財務、人事などが含まれる。
【０００８】
前記モジュラ化された抽象階層ブロックは、前記オブジェクト集合に集合演算を施して、所望の複数のオブジェクト集合を設計する集合設計部と、前記オブジェクト集合の部分集合を要素とする集合に位相を規定することにより、前記オブジェクト集合を位相空間として設計する位相空間設計部と、それぞれが位相空間として設計された前記複数のオブジェクト集合の上に同値関係を規定し、前記同値関係で対応づけられた部分空間を接着した接着空間を設計する接着空間設計部と、前記接着空間において前記複数のオブジェクト集合に属するオブジェクトの属性をセルで表現し、前記セルの次元を設計するセル空間設計部と、前記セルの表現形式を設計する表現設計部とを含んでもよい。前記モジュラ化された抽象階層ブロックは、前記複数のオブジェクト集合に関して、ユーザに対するビューを設計するビュー設計部をさらに含んでもよい。
【０００９】
前記モジュラ化された抽象階層ブロックは、各設計部による前記オブジェクト集合に対する操作によって生じる前記オブジェクト集合の変化がホモトピー同値になるように設計し、前記オブジェクト集合を変化前の状態に戻せるように、その操作手順を記録するホモトピー設計部をさらに含んでもよい。
【００１０】
この装置によれば、複数のオブジェクト集合の間で同値関係を規定し、その同値関係を不変量として抽象階層間で継承しながら、各抽象階層において段階的にオブジェクト集合の満たすべき仕様を設計することができる。集合レベル、位相空間レベル、接着空間レベル、セル空間レベル、表現レベル、およびビューレベルを通して、同値関係が保証され、最終的にオブジェクトのインスタンスが数学的に整合性のある形で出力される。また、各抽象階層はモジュール化されており、オブジェクトの追加、削除、および修正などを行っても、抽象階層を上下に行き来しながら、インクリメンタルに設計変更することができる。さらに、オブジェクト集合に対してなされる操作をホモトピーとして扱うことにより、オブジェクト集合をいつでも変化前の状態に戻すことができる。
【００１１】
本発明の別の態様はインクリメンタリモジュラな情報設計方法に関する。この方法は、各階層においてオブジェクト集合に対する操作が可能に構成されたモジュラ化された抽象階層ステップを有し、前記抽象階層ステップ間で前記オブジェクト集合の同値関係を不変量として継承しながら、前記オブジェクト集合が満たすべき仕様を前記抽象階層ステップ毎にインクリメンタルに詳細化する。
【００１２】
本発明のさらに別の態様はプログラムに関する。このプログラムは、オブジェクト集合に集合演算を施して、所望の複数のオブジェクト集合を設計する集合設計ステップと、前記オブジェクト集合の部分集合を要素とする集合に位相を規定することにより、前記オブジェクト集合を位相空間として設計する位相空間設計ステップと、それぞれが位相空間として設計された前記複数のオブジェクト集合の上に同値関係を規定し、前記同値関係で対応づけられた部分空間を接着した接着空間を設計する接着空間設計ステップと、前記接着空間において前記複数のオブジェクト集合に属するオブジェクトの属性をセルで表現し、前記セルの次元を設計するセル空間設計ステップと、前記セルの表現形式を設計する表現設計ステップと、前記複数のオブジェクト集合に関して、ユーザに対するビューを設計するビュー設計ステップとをコンピュータに実行させる。
【００１３】
なお、以上の構成要素の任意の組み合わせ、本発明の表現を方法、装置、システム、記録媒体、コンピュータプログラム、データ構造などの間で変換したものもまた、本発明の態様として有効である。
【発明の効果】
【００１４】
本発明によれば、情報システムのインターオペラビリティを保証し、情報の共有と再利用の効率化を図ることができる。
【発明を実施するための最良の形態】
【００１５】
以下本発明を好適な実施の形態をもとに説明する。まず、本発明者が提唱するインクリメンタリモジュラな抽象階層（incrementally modular abstraction hierarchy）を説明し、その後、インクリメンタリモジュラな抽象階層を実装した情報処理装置を説明する。
【００１６】
［１］集合論的設計
まず、サイバースペースに構築すべきオブジェクトの集まりを定義することからサイバーワールドの設計を始める。そのような集まりに対してインテリジェントマシンとしてコンピュータを使った自動操作の実行が可能であるためには、各集まりは「集合（set）」でなければならない。なぜなら、コンピュータは集合論的機械として構築されているからである。直観的に、集合Ｘは、同一のプロパティＰ（ｘ）をもったすべてのオブジェクトｘの集まりである。これを記号で表すなら、Ｘ＝｛ｘ｜Ｐ（ｘ）｝である。集合に含まれる任意のオブジェクトを元または要素（element）という。要素をもたない集合を空集合φという。すべての要素が内部（interior）であるならば、その集合は開集合であるという。集合ＸとＹが与えられたとき、コンピュータは、和（union）Ｘ∪Ｙ、積または共通部分（intersection）Ｘ∩Ｙ、差（difference）Ｘ−Ｙ（ｘ＼ｙとも書く）、否定(negation)¬Ｘのような集合論的演算を施す。
【００１７】
最初のサイバースペースとして集合Ｘからサイバースペースアーキテクチャの設計を始めるとしよう。未知のサイバースペースＵのすべての要素ｕが与えられたとき、もしそれらの要素がすべてサイバースペースＸの要素であることが確かめられたならば、その未知のサイバースペースをＸの部分集合、すなわちＸの部分サイバースペースと呼び、Ｕ⊆Ｘと表記する。部分集合であるかどうかは、（∀ｕ）（ｕ∈Ｕ→ｕ∈Ｘ）を処理することで自動的に調べることができる。Ｕの閉包（closure）
【数１】
2004326812.tif 000003
は、Ｕを含むＸのすべての閉部分集合の積である。言い換えれば、Ｕの閉包は、Ｕの外部（exterior）要素でないＸの要素である。Ｘの部分集合｛Ｕ｜Ｕ⊆Ｘ｝のすべてからなる集合をＸの巾（べき）集合といい、２Ｘと表記する。これはまたＸの離散位相（discrete topology）とも呼ばれる。離散位相はサイバースペースを部分サイバースペースからなるものとして設計する上でたいへん有用である。なお、集合を要素とする集合（いわゆる「集合の集合」）を「集合族」（family of sets）ということがある。Ｘの巾集合は、集合Ｘのすべての部分集合を要素とする集合族である。
【００１８】
［２］位相幾何学的設計
これから、サイバースペースをＸの（複数の）部分サイバースペースとその重複（overlap）の和として設計する作業に入る。このように設計されるサイバースペースは一般に位相（トポロジー）空間（Ｘ，Ｔ）と呼ばれる。ここでＴ⊆２Ｘである。位相空間の設計は次の仕様により自動化される。
１）Ｘ∈Ｔかつφ∈Ｔ；
２）任意の添え字の集合Ｊに対して、
∀ｊ∈Ｊ（Ｕｊ∈Ｔ）→∪ｊ∈ＪＵｊ∈Ｔ；
３）Ｕ，Ｖ∈Ｔ→Ｕ∩Ｖ∈Ｔ．
【００１９】
上記の設計仕様の１）は、空集合と全体集合がＴの要素であること、２）は、Ｔの要素をいくつもってきて和をとってもＴの要素であること、３）は、Ｔの２つの要素の積（共通部分）もＴの要素であることを示している。コンピュータは、Ｘの巾集合２Ｘからこの設計仕様を満たすようにＴを設計する。
【００２０】
Ｔを位相空間（Ｘ，Ｔ）の位相（トポロジー）という。Ｔ１⊂Ｔ２である２つの位相Ｔ１とＴ２が与えられたとき、Ｔ１はＴ２よりも弱いまたは小さいという。逆に、Ｔ２はＴ１よりも強いまたは大きいという。またＴ２はＴ１よりも細かい、あるいはＴ１はＴ２よりも粗いということもある。明らかなように最も強い位相は離散位相すなわち巾集合であり、最も弱い位相は空集合φである。簡単のため、あいまいさが生じないならば、位相空間を表すために（Ｘ，Ｔ）の代わりにＸをしばしば用いる。
【００２１】
２つの位相空間（Ｘ，Ｔ）と（Ｙ，Ｔ'）が与えられたとき、いかにして（Ｘ，Ｔ）と（Ｙ，Ｔ'）が同値であるということができるだろうか。コンピュータを使って、それらの空間が位相幾何学的に同値であることを自動的に検証（validate）するための基準をここに与える。２つの位相空間（Ｘ，Ｔ）と（Ｙ，Ｔ'）は、連続な関数ｆ：（Ｘ，Ｔ）→（Ｙ，Ｔ'）が存在し、かつその逆関数も存在して連続であるならば、トポロジー同値（topologically equivalent）、すなわち同相、同位相または位相同形（homeomorphic）であるという。（Ｘ，Ｔ）が（Ｙ，Ｔ'）と同相であることを
【数２】
2004326812.tif 000004
と書く。
【００２２】
それでは、関数ｆの連続性はどのように立証することができるか。最初に、∀Ｂ∈Ｔ'，ｆ−１（Ｂ）∈Ｔであることを調べる。ここでｆ−１（Ｂ）はｆによるＢの逆像を意味する。次に、以下が成り立つことを調べる。
Ｂが開である⇔ｆ−１（Ｂ）もまたＸにおいて開である。
【００２３】
［３］関数
関数ｆ：Ｘ→Ｙが与えられたとき、全域関数（total function）と部分関数（partial function）が存在する。関数ｆ：Ｘ→Ｙに対して、∀ｘ∈Ｘ、∃ｆ（ｘ）であるとき、そしてそのときに限り、関数ｆは全域関数であるという。関数ｆ：Ｘ'→Ｙ｜Ｘ'⊇Ｘを部分関数といい、このときｆ（ｘ）は必ずしもあらゆるｘ∈Ｘに対して存在しているとは限らない。
【００２４】
全域関数に対して、３つの基本的なタイプの関係あるいは写像が存在する。
１．単射（injectiveまたはinto）
∀ｘ，ｙ∈Ｘ，ｘ≠ｙ⇒ｆ（ｘ）≠ｆ（ｙ）
言い換えれば、
∀ｘ，ｙ∈Ｘ，ｆ（ｘ）＝ｆ（ｙ）⇒ｘ＝ｙ
２．全射（surjectiveまたはonto）
（∀ｙ∈Ｙ）（∃ｘ∈Ｘ）［ｆ（ｘ）＝ｙ］
３．全単射（bijective）
単射かつ全射であること
【００２５】
［４］同値関係
集合Ｘ上の任意の２項関係Ｒ⊆Ｘ×Ｘに対して、Ｒは、
１）（∀ｘ∈Ｘ）［ｘＲｘ］ならば、反射性があり、
２）（∀ｘ，ｙ∈Ｘ）［ｘＲｙ⇒ｙＲｘ］ならば、対称性があり、
３）（∀ｘ，ｙ，ｚ∈Ｘ）［［ｘＲｙ⇒ｙＲｘ］⇒ｘＲｚ］ならば、推移性があるという。１）〜３）の条件は、それぞれ反射律、対称律、推移律と呼ばれる。
【００２６】
Ｒが反射性、対称性、推移性をもつとき、Ｒを同値関係（equivalence relation）と呼び、〜で表記する。
【００２７】
ｘ∈Ｘが与えられたとき、ｘ／〜＝｛ｙ∈Ｘ：ｘ〜ｙ｝で定義されるＸの部分集合をｘの同値類（equivalent class）と呼ぶ。ここで類（class）は実際には集合を意味するが、伝統的に類（クラス）と呼ばれており、今となっては変更するのは難しい。すべての同値類の集合Ｘ／〜をＸの商空間（quotient space）もしくは等化空間（identification space）という。
Ｘ／〜＝｛ｘ／〜∈２Ｘ｜ｘ∈Ｘ｝⊆２Ｘ
推移律より、各ｘ∈Ｘ、ｘ／〜≠φについて、以下が成り立つ。
【数３】
2004326812.tif 000005
これは集合Ｘが空でない互いに素の（すなわち共通要素をもたない）同値類に分割される（分解されるともいう）ことを意味する。
【００２８】
一般に、集合Ｘの上に同値関係〜が定義されたとき、あるＸの要素ａに対してａに同値である要素をすべて集めた集合を考えることができる。このＸの部分集合は、ａを代表要素とする同値類であり、［ａ］と表記される。ここで、同値類に含まれる要素のうちどれを取っても、それを代表要素とする同値類は同じ集合になる。すなわち、同値類は代表要素の取り方によらない。同値類が反射律、対称律、および推移律を満たすことより、各同値類は空ではなく、ａの同値類にはａが属し、相異なる同値類には共通の要素がない。したがって、同値類をすべて集めると、それらは互いに交わらず、また全体の和集合はＸに等しくなる。つまり、集合Ｘは同値類の直和（disjoint union）に分割される。この直和分割を集合Ｘの同値関係Ｒに関する類別（classification）といい、同値類全体の集合を集合Ｘの同値関係〜による商集合と呼ぶ。商集合に位相が定義されたものを上記のように商空間という。
【００２９】
簡単な例で説明する。Ｘを有理整数の集合とし、Ｘの要素ｘ、ｙの関係Ｒとして、「ｘ−ｙが偶数である」を考えると、これは同値関係である。集合Ｘをこの同値関係Ｒで類別すれば、集合Ｘは、奇数の同値類と偶数の同値類の直和に分割される。
【００３０】
ユークリッド幾何学において、図形の集合が与えられたとき、合同関係は同値関係であり、図形の集合全体を、商空間として、合同な図形からなる部分集合の直和に分割する。また、相似関係も同値関係であり、図形の集合全体を、商空間として、相似な図形からなる部分集合の直和に分割する。合同関係と相似関係はアフィン変換の例である。群論における対称関係は、図形の集合全体を、商空間として、対称な図形からなる部分集合の直和に分割する。
【００３１】
電子商取引では、「電子商品であること」は同値関係であるが、「電子取引」は半順序（partially ordered）関係であることに留意する。集合Ｘ上の２項関係Ｓは、次の３つの条件を満たすとき、半順序関係である。
１）（∀ｘ∈Ｘ）［ｘＳｘ］（反射律）
２）（∀ｘ，ｙ∈Ｘ）［ｘＳｙ，ｙＳｘ⇒ｘ＝ｙ］（反対称律）
３）（∀ｘ，ｙ，ｚ∈Ｘ）［［ｘＳｙ⇒ｙＳｚ］⇒ｘＳｚ］（推移律）
【００３２】
半順序関係をもつ集合を半順序集合（partially ordered set）と呼び、頭文字を取って、しばしばポセット（poset）ともいう。集合の２つの要素ｘ、ｙがｘＳｙか、ｙＳｘのいずれかであるとき、比較可能であるという。どの２つの要素も比較可能な半順序集合を全順序集合（totally ordered set）という。
【００３３】
電子取引の関係は、売り手と買い手の関係が非対称であり、対称律を満たさず、反対称律を満たすため、半順序関係となる。一方、電子商品であるという関係は、売り手にとっての電子商品は買い手にとっての電子商品でもあるから、対称であり、同値関係となる。
【００３４】
同値関係について強弱を定義することができる。１つの集合Ｘにおける２つの同値関係Ｒ、Ｓについて、ｘＲｙ⇒ｘＳｙであるとき、ＲはＳより強い、ＳはＲより弱いという。また、Ｒによる類別はＳによる類別より細かい、Ｓによる類別はＲによる類別より粗いという。最も強い同値関係は、「同じものである」という同値関係であり、最も弱い同値関係は、Ｘの任意の２つの要素が同値であるとする同値関係である。
【００３５】
［５］商空間（等化空間）
Ｘを位相空間とする。ｆを全射かつ連続な写像であって、各点ｘ∈Ｘを、ｘを含む部分集合である同値類ｘ／〜∈Ｘ／〜に写像する商写像（quotient map）（しばしば等化写像（identification map）とも呼ばれる）であるとする。
ｆ：Ｘ→Ｘ／〜
ここで、既に説明したように、「写像ｆ：Ｘ→Ｙが全射である」とは、
（∀ｙ∈Ｙ）（∃ｘ∈Ｘ）［ｆ（ｘ）＝ｙ］
を意味する。
【００３６】
Ｘの部分集合Ｘ０⊆Ｘに対して、
Ｘ０が開である⇔ｆ−１（Ｘ０）｜ｙ∈ＡがＸにおいて開である（これはｆが連続であることを意味する）
が成り立つような全射写像ｆを考えた場合、Ｘ／〜を商写像（または等化写像）ｆによる商空間（または等化空間）と呼ぶ。商空間が等化空間とも呼ばれる理由がある。それは、既に述べたように、商空間は、各要素である同値類ｘ／〜∈Ｘ／〜を、ｘ／〜に含まれる点ｘ∈Ｘと同一視することにより得られるからである。
【００３７】
［６］接着空間
一般に、集合Ａと集合Ｂに共通の要素がない、すなわちＡ∩Ｂ＝φのとき、ＡとＢは互いに素（mutually disjoint）であるという。互いに素である集合Ａと集合Ｂの和集合Ｃを特に直和（disjoint union）（別名、「排他的論理和」）といい、
【数４】
2004326812.tif 000006
と表す。逆に集合Ｃは互いに素である２つの集合Ａと集合Ｂに直和分解されるということができる。
【００３８】
さて、位相空間Ｘから始めて、これに別の位相空間Ｙを接着する。図１は、２つの互いに素である位相空間Ｘ、Ｙから接着空間が生成される様子を説明する図である。
【数５】
2004326812.tif 000007
は、接着写像（attaching map）ｆによってＹをＸに接着（attach）することによって得られる接着空間（attaching space）である。この接着写像ｆは、各点ｙ∈Ｙ０｜Ｙ０⊂Ｙをその像ｆ（ｙ）∈Ｘと同一視することにより同値関係を規定するものである。
【００３９】
接着写像ｆは、ｆ：Ｙ０→Ｘである連続写像である。ただしＹ０⊂Ｙである。このように、接着空間
【数６】
2004326812.tif 000008
は商空間の一例であり、
【数７】
2004326812.tif 000009
である。この場合における等化写像（identification map）ｇは、
【数８】
2004326812.tif 000010
である。すなわち、等化写像ｇは、互いに素である２つの位相空間Ｘ、Ｙの直和
【数９】
2004326812.tif 000011
を、接着写像ｆによって規定される同値関係による同値類の直和
【数１０】
2004326812.tif 000012
に写像する。
【００４０】
［７］制限と包含
任意の関数ｇ：Ｙ→Ｚに対して、ｇのＸ（Ｘ⊆Ｙ）への制限（restriction）とは、
【数１１】
2004326812.tif 000013
である。ここで
ｉ：Ｘ→Ｙは、包含（inclusion）である。すなわち
∀ｘ∈Ｘ，ｉ（ｘ）＝ｘ
である。
【００４１】
［８］連続写像のエクステンションとレトラクション
位相空間Ｘ、Ｙと、部分空間Ａ⊂Ｘに対して、ｆ｜Ａ：Ａ→Ｙを満たす連続写像ｆ：Ｘ→ＹをＡからＸへの写像ｆ｜Ａの連続エクステンション（または単にエクステンション）という。エクステンションは部分関数である。
【００４２】
制限（restriction）ｒは、ｒ：Ｘ→Ａを満たす恒等写像１Ａ：Ａ→Ａの連続エクステンションである。したがって、ｒ｜Ａ＝１Ａである。
【００４３】
Ａ⊂Ｘに対して、
【数１２】
2004326812.tif 000014
を満たすレトラクション（retraction）ｒ：Ｘ→Ａがあるならば、ＡをＸの変形レトラクト（deformation retract）と呼び、
【数１３】
2004326812.tif 000015
で表す。
もし、Ａがただ一つの点Ａ＝｛ａ｝⊂Ｘであるならば、Ａはレトラクト可能(retractable)といい、
【数１４】
2004326812.tif 000016
で表す。
【００４４】
［９］ホモトピー
ホモトピーはエクステンションの一例である。Ｘ、Ｙを位相空間、ｆ，ｇ：Ｘ→Ｙを連続写像、Ｉ＝［０，１］とする。ホモトピーは、次のように設計される。
Ｈ：Ｘ×Ｉ→Ｙ
ただし、ｔ∈Ｉに対して、
ｔ＝０のとき、Ｈ＝ｆ
ｔ＝１のとき、Ｈ＝ｇ
が成り立つ。このとき、ｆはｇにホモトピックであるという。
【００４５】
ホモトピーは連続写像のエクステンションであり、
Ｈ｜Ｘ×｛０｝＝ｆｉ０
Ｈ｜Ｘ×｛１｝＝ｇｉ１
ここで
ｉ０＝Ｘ×｛０｝→Ｘ
ｉ１＝Ｘ×｛１｝→Ｘ
【００４６】
さて、ホモトピーレベルにおける位相空間の設計について述べる。２つの位相空間ＸとＹがホモトピー同値（homotopically equivalent）
【数１５】
2004326812.tif 000017
である、すなわち同じホモトピー型をもつように設計する。それは、次の条件が満たされるように設計することでなされる。
【００４７】
２つの連続写像ｆ：Ｘ→Ｙおよびｈ：Ｙ→Ｘに対して、
【数１６】
2004326812.tif 000018
である。ここで１Ｘおよび１Ｙは恒等写像、すなわち１Ｘ：Ｘ→Ｘ、１Ｙ：Ｙ→Ｙである。
【００４８】
ホモトピー同値も同値関係の一例であるが、ホモトピー同値はトポロジー同値よりも広い概念である。ホモトピー同値は、変化の後、位相幾何学的にはもはや同値ではなくなる情報の変化を同定することができる。情報はいろいろな操作や処理により変化するが、その操作および処理はホモトピーによって指定され、情報の変化はホモトピー同値によって検証される。事実、不変性（invariance）という抽象の観点からは、ホモトピー同値は集合論的同値よりも抽象性が高い。なぜなら、与えられた集合を要素の追加や削除によって変化させるとき、追加や削除の操作手順と追加もしくは削除された要素を保存することにより、集合をホモトピー同値にすることができるからである。また、後述のセル分解もホモトピー同値になるように行うことにより、セル分解を逆にたどって分解前の状態に戻すことが可能になる。
【００４９】
［１０］セル構造空間（セル空間）設計
セル（cell）は任意の次元（たとえばｎ次元、ただしｎは自然数）の閉球（閉のｎセルと呼ぶ）とトポロジー同値（すなわち同相）である位相空間Ｘである。
【００５０】
閉のｎセル（closed n-cell）を
【数１７】
2004326812.tif 000019
と表記する。
【００５１】
開のｎセル（open n-cell）を
【数１８】
2004326812.tif 000020
と表記する（しばしばｅｎとも書かれる）。
【００５２】
閉のｎセル
【数１９】
2004326812.tif 000021
は、ｎ次元閉球体（closed n-dimensional ball）である。ここで
【数２０】
2004326812.tif 000022
はｎ次元の実数である。
【００５３】
開のｎセル
【数２１】
2004326812.tif 000023
は、ｎ次元開球体（open n-dimensional ball）であり、ｎ次元閉球体
【数２２】
2004326812.tif 000024
の内部である。
【数２３】
2004326812.tif 000025
は、閉のｎセルの境界であり、これは（ｎ−１）次元球面（sphere）Ｓｎ−１である。
【００５４】
位相空間Ｘに対して、特性写像（characteristic map）
【数２４】
2004326812.tif 000026
は、連続関数
【数２５】
2004326812.tif 000027
であり、次を満たす。
【数２６】
2004326812.tif 000028
【００５５】
【数２７】
2004326812.tif 000029
は、開のｎセルであり、
【数２８】
2004326812.tif 000030
は、閉のｎセルである。
【００５６】
位相空間Ｘから、整数集合Ｚによってインデックスが与えられた、Ｘの部分空間であるセルＸｐの有限または無限の系列｛Ｘｐ｜Ｘｐ⊆Ｘ，ｐ∈Ｚ｝を構成することができる。これは、フィルトレーション（filtration）と呼ばれ、次の条件を満たす。ＸｐはＸの被覆（covering）、すなわちＸ＝∪ｐ∈ＺＸｐであり、かつ、Ｘｐ−１はＸｐの部分空間、すなわちＸ０⊆Ｘ１⊆Ｘ２⊆…⊆Ｘｐ−１⊆Ｘｐ⊆…⊆Ｘ（これはスケルトン（skeleton）と呼ばれる）である。最大ｐ次元のスケルトンはｐ−スケルトンと呼ばれる。
【００５７】
Ｃ＝｛Ｘｐ｜ＸＰ⊂Ｘ，ｐ∈Ｚ｝を位相空間Ｘのセル分解（cell decomposition）、あるいは、位相空間Ｘの、閉セルである部分空間Ｘｐへの分割（partition）という。（Ｘ，Ｃ）はＣＷ複体（CW-complex）と呼ばれる。
【００５８】
セル接着写像を保存しながらセル分解を行うとき、セル空間を再利用可能な資源に変えることができる。そのような保存され、共有された情報をセルデータベース（cellular database）と名付け、セルデータベースを管理するシステムをセルデータベース管理システム（cellular database management system または cellular DBMS）と名付ける。
【００５９】
より正確には、J. H. C. Whitehead, "Algebraic Homotopy Theory", Proceedings of International Congress of Mathematics, II, Harvard University Press, pp. 354-357, 1950によれば、位相空間Ｘが与えられたとき、スケルトンＸ０⊆Ｘ１⊆Ｘ２⊆…⊆Ｘｐ−１⊆Ｘｐ⊆…⊆ＸをもったフィルトレーションＸｐを以下の条件を満たす位相空間として帰納的に構成することができる。
（１）Ｘ０⊂Ｘは、その要素がＸの０次元セルである部分空間であり、かつ
（２）ＸｐはＸｐ−１から次のようにして作られる。すなわち、Ｘｐは、接着写像と呼ばれる全射かつ連続な写像
【数２９】
2004326812.tif 000031
によって、Ｘｐ−１にｐ次元閉球体の直和（disjoint union）
【数３０】
2004326812.tif 000032
を接着することによって作られる。
【００６０】
言い換えれば、Ｘｐは、直和
【数３１】
2004326812.tif 000033
を求め、
【数３２】
2004326812.tif 000034
における各点ｘ、すなわち
【数３３】
2004326812.tif 000035
を、連続写像
【数３４】
2004326812.tif 000036
（ただし、各インデックスｉに対してｘ〜ｆｉ（ｘ）である）
によって、その像
【数３５】
2004326812.tif 000037
と同一視（identify）することによって、Ｘｐ−１から構成される。
【００６１】
このように、Ｘｐは商空間（quotient space）あるいは等化空間（identification space）であり、
【数３６】
2004326812.tif 000038
と書くことができ、これは、接着空間の一例である。写像Ｆｉはセル
【数３７】
2004326812.tif 000039
の接着写像の一例である。
【００６２】
フィルトレーション空間（filtration space）は、フィルトレーションとホモトピー同値な（homotopically equivalent）空間である。位相空間ＸとスケルトンＸ０⊆Ｘ１⊆Ｘ２⊆…⊆Ｘｐ−１⊆Ｘｐ⊆…⊆Ｘを合わせてＣＷ空間（CW-space）と呼ぶ。セル複体としては、先に説明したように、これはＣＷ複体（CW-complex）と呼ばれる。
【００６３】
このようにして、写像
【数３８】
2004326812.tif 000040
を等化写像（identification map）の一例として得る。
【数３９】
2004326812.tif 000041
【００６４】
各ｎセル
【数４０】
2004326812.tif 000042
に対する特性写像（characteristic map）
【数４１】
2004326812.tif 000043
は、
【数４２】
2004326812.tif 000044
と書ける。
【００６５】
Ｘｐ−１をＸｐの閉の部分空間として埋め込むことは
【数４３】
2004326812.tif 000045
と書ける。
【００６６】
ＣＷ空間が微分同相（diffeomorphic）であるなら、これは多様体（manifold）空間と等価である。
【００６７】
サイバースペースに構築されるオブジェクトの属性をこのようなセルで表現した空間をセル構造空間（cellular structured space）もしくは単にセル空間（cellular space）という。セルモデリングでは、セルの次元を維持しながら、セル構築（composition）とセル分解（decomposition）が可能である。
【００６８】
セルの次元の例を述べる。たとえばサイバーワールドにおいて、ひとつの属性をもつオブジェクトは、ひとつの属性から他の属性へ移行することができないため、その自由度は０であり、したがってセルの次元は０である。このオブジェクトは、表現レベル（representation level）では点として表される。ここで、属性（attribute）とは、オブジェクトが本来有する特質や特徴を指定するための互いに独立な集合をいう。
【００６９】
属性をふたつ有するオブジェクトでは、一方の属性から他方の属性への移行が可能なため、その自由度は１であり、セルの次元も１である。このオブジェクトは、表現レベルにおいて直線として表すことができる。同様に、属性を３個または４個もつオブジェクトは、それぞれ自由度すなわち次元が２または３であり、それぞれ曲面または球として表現できる。一般に、ｎ個の属性を有するオブジェクトはｎ−１の自由度を有し、次元はｎ−１である。これは、（ｎ−１）次元の球として表現できる。リレーショナルモデルは、ｎ個の属性をもつオブジェクトをリレーショナルスキーマとして表現し、そのインスタンスとしてｎ列のテーブルを生成する。リレーショナルモデルは集合の直積にもとづくものであり、したがってそれは集合論レベルにおける表現といえる。
【００７０】
セル空間は、接着空間に次元の概念を加えたものであり、セル空間設計では、接着空間におけるオブジェクトの属性の次元が規定される。同値類の直和である接着空間において、各同値類に含まれるオブジェクトの属性の次元に不整合がある場合、オブジェクトの属性の次元を調整する処理が行われる。
【００７１】
［１１］表現設計
セル空間レベルでセルの次元が設計された後、表現レベルにおいてセルの表現（presentation）が設計される。表現設計では、オブジェクトの属性のデータ型や桁数などの表現形式が詳細化される。オブジェクトの属性の表現形式に不整合がある場合、表現形式を受容表現（Admissible Representation）に合わせる処理が行われる。オブジェクトの属性の表現形式の不整合には、たとえば、データ型または桁数の違いがあり、データ型変換や桁数変換により、その違いを解消することができる。
【００７２】
［１２］ビュー設計
表現レベルでセルの属性の表現形式が詳細化された後、ビュー（view）、すなわちユーザが見ることのできる範囲が決められる。ユーザは、オブジェクトの集合のうち、関心のある部分だけを適当な形式で見たいという要求がある。また、セキュリティ上の理由などによりユーザが参照することのできる範囲を制限しなければならない。そのため、ビュー設計では、ユーザ向けに参照可能なオブジェクトの部分集合や、閲覧可能なオブジェクトの属性を制限したビューが決められる。
【００７３】
［１３］インクリメンタリモジュラな抽象階層
これまで述べてきたホモトピー、集合、位相空間、接着空間、セル空間、表現、ビューの各抽象レベルは、インクリメンタリモジュラな抽象階層（incrementally modular abstraction hierarchy）を形成する。
１．ホモトピーレベル
２．集合論レベル
３．位相空間レベル
４．接着空間レベル
５．セル空間レベル
６．表現レベル
７．ビューレベル
【００７４】
これらの階層は、モジュール化されており、各階層においてインクリメンタルに情報を操作していくことが可能であり、サイバーワールドの不変量（invariant）を示す同値関係を階層的に継承する上できわめて有用である。
【００７５】
まず、複数のオブジェクト集合の特定の要素について同値にする対象が選ばれる。次に、オブジェクト集合に位相が規定され、位相空間において同値関係が規定されることにより、複数のオブジェクト集合は、同値類の直和である接着空間として設計される。さらに、セル空間において同値セルとそれ以外のセルにセル分解されることにより、セル空間レベルまで同値関係が継承される。
【００７６】
さらには、受容表現にもとづいてセルの表現形式を規定することにより表現レベルまで同値関係が継承され、最後にユーザのビューが規定されることによりビューレベルまで同値関係が継承される。表現レベルの１つのインスタンスとして、受容表現を規定するための受容表現レベルを設けておけば、オブジェクトを表現レベルで同値にすることができる。
【００７７】
このようにインクリメンタリモジュラな抽象階層モデルでは、同値関係を抽象階層間で継承しながら、オブジェクトの満たすべき仕様を各階層において設計するため、情報の追加、削除、修正をインクリメンタルに行いながら、抽象階層間を行き来してオブジェクトの仕様を詳細化できる。また、こうして設計されたオブジェクトは再利用可能な形で部品化することができる。
【００７８】
集合Ｘの部分集合からなる集合Ｓにおいて、Ｓに属するすべての集合の和集合がＸに等しいとき、Ｓを集合Ｘの被覆（covering）という。ｎ個の情報システムの統合を行うとき、「経営上の業務統合決定」は、インクリメンタリモジュラな抽象階層の上で、ｎ個の集合の被覆を作ることの決定がなされたことに相当する。ここで、業務は別々の機関のものであってもかまわない。ｎ個の集合は一般には重なりがある。たとえば、複数の業務に同じ社員が参加することなどがあるからである。このｎ個の集合の被覆が、インクリメンタリモジュラな抽象階層間で継承されることにより、業務統合が実装される。言い換えれば、ホモトピーレベル、位相空間レベル、接着空間レベル、セル空間レベル、表現レベル、およびビューレベルのそれぞれで業務の被覆が生成されることが、業務統合になる。いったん被覆が生成されると、ｎ個の情報システムの間の統合および操作は、インクリメンタリモジュラな抽象階層の上ですべて被覆を通して行われる。その結果、ｎ個の情報システムの間の統合および操作は、いずれも線形になる。このように、インクリメンタリモジュラな抽象階層によれば、ｎ個の情報システムの間で被覆という線形インタフェイスを構成して線形インターオペラビリティを実現することができる。
【００７９】
また、インクリメンタリモジュラな抽象階層モデルにおける位相空間は、ハウスドルフ空間（Hausdorff space）すなわちＴ２位相空間に限られない。Ｔ２位相空間では、分離公理により、異なる２点が開集合で分離できるが、異なる２点を開集合で分離することのできないＴ０位相空間やＴ１位相空間であっても、同様に接着空間が設計できることに留意する。したがって、抽象階層モデルは、非常に汎用性が高いものである。
【００８０】
接着空間は、主要な企業や公的機関で用いられている有力な商用の情報システムに共通した特性を接着空間という形で異なる情報システム間で同値になるように抽象化し、モデル構築する。このように、接着空間は、異種情報システムを線形統合することのできる斬新なデータモデルであり、統合作業量の組み合わせ爆発を避けることに大いに貢献する。接着空間レベルにおける線形統合後の線形インタフェイス生成の自動化のために、上記のインクリメンタリモジュラな抽象階層が用いられる。この抽象階層によれば、同値関係が下位の階層まで継承されるため、既存の情報システムに対するインタフェイスを与えて、統合システム規模のタスクを実行するための線形インターオペラビリティを実現することができる。
【００８１】
比較のために、リレーショナルデータベースシステムを例に挙げて説明する。リレーショナルデータベースシステムにおいて、リレーションはタップルの集合である。リレーションに新たなタップルが挿入されたり、既にあるタップルが削除されたり、タップルの属性値が修正されることにより、リレーションは時間とともに変化していく。たとえば、リレーションとして「社員（社員番号，氏名，所属，入社年度）」を考える。新しい社員が入社した場合、リレーション「社員」にその社員を表すタップルを挿入しなければならない。一方、ある社員が退職すると、リレーション「社員」にその社員を表しているタップルを削除しなければならない。また、配置換えにより、ある社員の配属先が変わった場合、その社員のタップルにおいて属性「所属」の値を修正しなければならない。
【００８２】
このように、リレーショナルデータバースでは、タップルの挿入、削除、修正により、リレーションが時間とともに変化していく。しかしながら、リレーションには、社員の社員番号、氏名、所属、入社年度のデータを表しているという固有の性質があり、これは時間に対して不変である。リレーションにはこのように時間に対して不変な構造があり、これをリレーションスキーマと呼んでいる。
【００８３】
リレーショナルデータベースモデルは、集合論にもとづくものであるから、位相空間のレベルで同値関係を定義することができない。したがって、複数の異なるデータベースを統合しようとすると、ＩＤのつけなおしなど、データベースの再設計を行う必要があり、工数爆発の問題が起こる。それに対して、インクリメンタリモジュラな抽象階層モデルでは、上位概念で規定された同値関係を表現レベルまで落とし込むことができるため、複数の異なる情報システムの統合が線形操作で可能となる。すなわち情報システムの各要素のインタフェイスは、接着空間に一回変換するだけでとることができ、ｎ要素でｎ回の変換でインターオペラビリティが保証され、インタフェイスの数は線形である。
【００８４】
このように、本発明の抽象階層モデルに対して、従来のリレーショナルモデルは、同値関係をモデル化していないため、情報の統一的な扱いができない。せいぜい、テーブル間の関係を示す別テーブルを、パッチを当てる要領で設けてインタフェイスをとろうとしているが、これではインタフェイスの数が指数関数的に増える。一方、ＥＲ（Entity Relation）モデルを基本とするＳＡＰ、ＵＭＬ(Unified Modeling Language)なども、これらはすべて直観的なグラフ理論モデルであり、そのモデル自身が同値関係を扱うことができないため、同様の問題が起こる。これが社会基盤情報システムの現状であり、システムが明確なインターオペラビリティをもたないことが大きな問題となっている。
【００８５】
［１４］応用例
［１４．１］Ｗｅｂ情報モデリング
通常、Ｗｅｂ情報マネージメントシステムのやるべき仕事は、Ｗｅｂグラフィックスを用いて情報を可視化することを通して、人間の認識との間で非常に近い相互作用をもちながら、Ｗｅｂ上の情報を管理することである。Ｗｅｂグラフィックスの仕事は、人間の理解のためにグラフィックススクリーンにいろいろなイメージを投影することである。人間は、ディスプレイ空間に表示されたイメージを人間の認識空間における認識対象物にリンクすることによって、表示されたイメージを理解している。しばしば、幾何学的に正確な表示であっても、サイバーワールドでは通常は本質的な情報ではない、優先度の低い幾何学的形状によって、人間の認識を誤りに導くことがある。Ｗｅｂ情報マネージメントに対してＷｅｂグラフィックスは、サイバーワールドの変化に合った速度で、人間が即座に認識できるようにスクリーン上に重要なメッセージを伝えることができなければならない。以下、簡単な例を挙げて説明する。
【００８６】
［１４．２］エレクトロニックファイナンスのＷｅｂ情報モデリング
エレクトロニックファイナンスにおいて、顧客Ｘが、Ｗｅｂサーフィンしているときに、金融取引会社ＹのホームページのＷｅｂページに投稿されている収益の期待できるファンドＹ０を見つけたとする。この時点では、顧客ＸはＷｅｂで「ウインドウショッピング」をしている段階であるから、顧客Ｘと取引会社Ｙはファンドをまだ共有していない。したがって、ＸとＹは互いに素であり、共通要素を持たない。すなわち、
【数４４】
2004326812.tif 000046
と表記することができる。一般化のために、ＸとＹを位相空間とする。ファンドＹ０は金融取引会社Ｙの属性の一部であるから、Ｙ０⊂Ｙが成り立つ。図２は、Ｗｅｂ上のエレクトロニックファイナンスのプロセスをＷｅｂグラフィックスにおいて図示したものである。次に、ファンドが取引のために特定された後、顧客Ｘは取引会社Ｙとどのようにして関係づけられるかを述べる。ここで提案するＷｅｂ情報モデルは、顧客Ｘと取引会社Ｙの関係を接着写像ｆによって正確に表現し、また、「ファンドＹ０が取引のために特定されている」という状況を２つの互いに素である位相空間Ｘ（顧客）と位相空間Ｙ（金融取引会社）の接着空間として表現する。この接着空間は、顧客Ｘから始めて、金融取引会社Ｙを顧客Ｘに接着することにより得られる。ここで、ＹのＸへの接着は、連続写像ｆを介して、各点ｙ∈Ｙ０｜Ｙ０⊆Ｙをその像ｆ（ｙ）∈Ｘと同一視することによって行われ、その結果、ｘ〜ｆ（ｙ）｜∀ｙ∈Ｙ０である。このように、〜で表記される同値は、Ｗｅｂ情報の接着空間モデルとして接着空間を作成するために、Ｗｅｂ情報モデリングにおいて中心的な役割を果たす。
【００８７】
上記の接着空間モデルは、エレクトロニックマニュファクチャリングにおいてもまったく本質的に等しく適用することができる。エレクトロニックマニュファクチャリングプロセスを管理し、表示するために正確に同一の技術が要求される。エレクトロニックマニュファクチャリングが市場の需要に効果的に即応するためには、いかにしていろいろなサイズのコンポーネントを統一したデザインで組み立てるかを指定しなければならない。先に提示したエレクトロニックファイナンスは、顧客と取引会社をエレクトロニックマニュファクチャリングのコンポーネントとして組み立てることであると考えることにより、エレクトロニックファイナンスのためのＷｅｂ情報マネージメントシステムとＷｅｂグラフィックスは、実際にエレクトロニックマニュファクチャリングに適用可能となる。もし、異なるアプリケーションに異なる技術を使うとなると、急成長しているサイバーワールドは、タイムリーにＷｅｂ情報マネージメントシステムで管理することも、Ｗｅｂグラフィックスで表示することもできなくなる。
【００８８】
［１４．３］エレクトロニックマニュファクチャリングのＷｅｂ情報モデリング
接着空間モデルによるエレクトロニックマニュファクチャリングのＷｅｂ情報モデリングはまったく簡単である。基本的には、エレクトロニックマニュファクチャリングと呼ばれるＷｅｂ上のマニュファクチャリングは、エレクトロニックマニュファクチャリングの工程に関する次の情報からなるＷｅｂ情報としてモデル化される。
１）製品仕様
２）組み立て仕様
３）Ｗｅｂ上での部品購入
４）Ｗｅｂ上の組み立てサイトでの購入
【００８９】
各ステップは、必要に応じてより細かいサブステップに分解される。たとえば、ステップ１は次のサブステップに分解できる。
１．１）電子市場での製品のマーケット調査
１．２）マーケット調査から導き出される製品の要求
１．３）要求を満たすための製品の仕様
【００９０】
エレクトロニックマニュファクチャリングのためのＷｅｂ技術全体の中で核となる部分は、Ｗｅｂ情報モデリングとしてのＷｅｂ上での製品と組み立てのモデリングである。図３は、座席と支持部という２つのコンポーネントをもつ椅子の単純な組み立て例を用いて、最も初歩的な組み立てのモデリングを明確に図示したものである。発展したマニュファクチャリングとしてのエレクトロニックマニュファクチャリングにおいて、製品のコンポーネントは、モジュール化されており、より品質の高いコンポーネントを買うため、最も有効なアップグレードを行うため、あるいは修理するために置き換え可能に構成されている。
【００９１】
エレクトロニックファイナンスとエレクトロニックマニュファクチャリングが接着空間と同値にもとづいて同一の情報モデリングを共有することは明らかである。
【００９２】
［１５］実施例
図４は、実施の形態に係る情報設計装置１０の構成を示す。オブジェクト集合記憶部９００は、情報システムで利用されるオブジェクトの集まりを保持する。情報設計装置１０は、オブジェクト集合記憶部９００に格納されたオブジェクトの集まりを参照する。情報設計装置１０は、オブジェクト集合記憶部９００を介さずに、ウェブ上の情報システムからオブジェクト集合を取得して参照してもよい。以下、実施の形態では、説明の便宜上、２つのオブジェクト集合の間に所定の対応関係またはインタフェイスを定義する場合を説明するが、これはより一般的に複数のオブジェクト集合を参照してそれらの間にインタフェイスを定義する場合の一例に過ぎない。
【００９３】
情報設計装置１０は、ホモトピーレベル処理ブロック１００、集合レベル処理ブロック２００、位相空間レベル処理ブロック３００、接着空間レベル処理ブロック４００、セル空間レベル処理ブロック５００、表現レベル処理ブロック６００、およびビューレベル処理ブロック７００を含み、それぞれ既に述べたインクリメンタリモジュラな抽象階層モデルにおける各階層レベルの処理を行う。
【００９４】
集合レベル処理ブロック２００は、オブジェクト集合記憶部９００に格納されたオブジェクトの集まりに集合演算を適宜施して、設計対象となる２つのオブジェクト集合を特定する。位相空間レベル処理ブロック３００は、集合レベル処理ブロック２００が特定した２つのオブジェクト集合に対して位相を規定することで、２つのオブジェクト集合はそれぞれ位相空間Ｘ、Ｙとして設計する。この時点で２つの位相空間Ｘ、Ｙは互いに素であり、これらの位相空間Ｘ、Ｙの直和あるいは排他的論理和である
【数４５】
2004326812.tif 000047
が確定する。
【００９５】
接着空間レベル処理ブロック４００は、図５にその詳細な構成を示すように、同値関係設定部４４、同値関係保持部５２、対応要素抽出部２０、接着写像取得部２２、等化写像取得部２４、手順取得部２６、および手順記録部２８を含む。
【００９６】
同値関係設定部４４は、２つのオブジェクト集合に適用したい同値関係の入力をユーザから受け付ける他、ユーザの入力をもとにして自動的に同値関係を生成する。ユーザが目的同値関係を設定しやすいように、同値関係保持部５２は同値関係の候補があらかじめ格納されている。また、ユーザがオブジェクト集合の要素を指定して同値関係を記述することのできるインタフェイスを設けてもよい。
【００９７】
同値関係設定部４４により設定された同値関係（以下、目的同値関係ともいう）は、対応要素抽出部２０へ伝えられる。対応要素抽出部２０は、２つのオブジェクト集合において対応関係を定義すべき構成要素（以下、「対象要素」ともいう）を、目的同値関係をもとに抽出する。その際、ユーザが１つのオブジェクト集合において対象要素の一方を指定し、対応要素抽出部２０が目的同値関係をもとに他方のオブジェクト集合から対応する対象要素を抽出するようにしてもよい。
【００９８】
対応要素抽出部２０により対応しあうことが判明した対象要素は、ひとつの部分位相空間、すなわち同値類を形成し、接着空間モデルの理論的保証により、同値類の排他的論理和として接着空間が形成される。同値類は同値関係で規定される不変量をもとに分類されるため、オブジェクト集合を客観的に分類することができ、分類の結果にはシステム設計者による個人差が含まれない。また、一方の対象要素を決めると、他方の対象要素が決まるため、前述のごとく、対応関係またはインタフェイスの数が線形になり、インターオペラビリティが保証されることになる。
【００９９】
目的同値関係が決まると、対象要素間がどのような意味において対応するか、その関係も一意に決まる。そのため、接着写像取得部２２は対象要素間の対応を示す接着写像ｆを特定することができる。接着写像ｆが決まると、接着空間も、
【数４６】
2004326812.tif 000048
と定まる。接着空間は、もとは共通部分をもたない位相空間ＸとＹの間に、接着写像ｆを媒介として対応関係を持たせた位相空間である。
【０１００】
等化写像取得部２４は、位相空間ＸとＹの単なる排他的論理和の空間から、接着写像ｆによって定まる接着空間への写像である等化写像ｇを取得する。等化写像ｇは、現実には、その定義から位相空間Ｘ、Ｙおよび接着写像ｆによって記述することができる。
【０１０１】
手順取得部２６は、同値関係設定部４４から目的同値関係、対応要素抽出部２０から対象要素、接着写像取得部２２から接着写像ｆ、等化写像取得部２４から等化写像ｇの入力を受け、ユーザにより指定された対象要素および目的同値関係（以下、これらを「注目手順」ともいう）をホモトピーとして、一連の処理の結果で特定される、
・位相空間Ｘ、Ｙ
・目的同値関係
・接着写像ｆ
・等化写像ｇ
と関連づけて手順記録部２８へ記録する。
【０１０２】
セル空間レベル処理ブロック５００は、図６にその詳細な構成を示すように、セル接合部６２、セル次元調整部６４、および対応テーブル保持部６６を含む。セル空間レベル処理ブロック５００は、接着空間レベル処理ブロック４００において目的同値関係をもとに接着空間として設計された複数のオブジェクト集合の仕様を継承して、セル空間レベルでオブジェクト集合の仕様を詳細化する。セル構造空間モデルは、接着空間モデルに次元を導入したものであり、オブジェクトの属性のＩＤや属性の個数に関する仕様がセル空間レベルで詳細化されることになる。
【０１０３】
セル接合部６２は、２つのオブジェクト集合間で目的同値関係により対応関係にある２つの対象要素を接合し、各オブジェクト集合に属するオブジェクトの属性をセルで表現する。セル次元調整部６４は、対応する２つの対象要素間に属性の次元に関する不整合がある場合、その不整合を解消するための処理を行う。セルの次元に関する不整合として、対象要素の属性のＩＤや個数の違いなどがある。セル次元調整部６４は、必要に応じて、２つの対象要素間で属性のＩＤや属性の個数の不揃いを調整し、２つの対象要素間の属性の対応関係を示すテーブルを対応テーブル保持部６６に格納する。
【０１０４】
表現レベル処理ブロック６００は、図７にその詳細な構成を示すように、表現生成部７２、表現形式調整部７４、および変換テーブル保持部７６を含む。表現レベル処理ブロック６００は、セル空間レベル処理ブロック５００においてセル空間レベルで詳細化されたオブジェクト集合の仕様を継承して、表現レベルでオブジェクト集合の仕様をさらに詳細化する。表現レベルでは、セルの具体的な表現形式を決めるため、オブジェクトの属性のデータ型や桁数などに関する仕様が詳細化されることになる。
【０１０５】
表現生成部７２は、２つのオブジェクト集合のそれぞれに属するオブジェクトの属性の表現を生成する。表現形式調整部７４は、目的同値関係により対応関係にある２つの対象要素間に表現レベルの不整合がある場合に、その不整合を調整するための処理を行う。表現レベルの不整合として、対象要素の属性のデータ型や桁数の違いなどがある。データ型には、ブール値、符号付き整数、正の整数、実数、倍精度実数、文字型などがあり、表現形式調整部７４はこれらのデータ型を変換して対象要素のデータ型を揃えてもよい。また、データ型が同じでも文字列の桁数や数値の有効桁数などの桁数が異なる場合には、表現形式調整部７４は２つの対象要素間で属性の桁数を調整して揃えてもよい。その他の不整合の例として、計量や貨幣などの単位の違いがあり、変換式を用いて、一方の単位系が他方の単位系に変換される。
【０１０６】
表現形式調整部７４は、位相空間Ｙを位相空間Ｘに接着する場合、表現レベルにおいて、位相空間Ｘのオブジェクト集合の対象要素と位相空間Ｙのオブジェクト集合の対象要素の属性のデータ型や桁数を比較して、相対的に精度が高い方の属性に揃えて、データ型や桁数を変換する。３つ以上のオブジェクト集合の対象要素間で属性の表現レベルの不整合を調整する場合も同じであり、表現形式調整部７４は、複数のオブジェクト集合の対応する対象要素の属性表現の内、最も精度の高い属性表現を選んで、他の精度の低い対象要素の属性表現をその精度の高い対象要素の属性表現に合わせるように調整する。これにより、精度の異なる対象要素の接着後に、データ型変換や桁落ちなどにより元のデータが失われるのを防ぐことができる。
【０１０７】
表現形式調整部７４は、最大の文字数や桁数をもった受容表現をもった表現フィルタとして作用し、当該表現フィルタを通過した表現は、表現レベルで同値になる。表現形式調整部７４は、表現の不整合の調整をした場合の変換規則を記述したテーブルを変換テーブル保持部７６に格納する。
【０１０８】
ビューレベル処理ブロック７００は、ユーザに合わせたビューを設定し、ビューにしたがってオブジェクト集合をディスプレイなどに表示する。
【０１０９】
ホモトピーレベル処理ブロック１００は、情報設計装置１０の各処理ブロックがオブジェクト集合に対して操作を行った際、その操作によって生じるオブジェクト集合の変化がホモトピー同値になるように保証する。ホモトピーレベル処理ブロック１００は、手順記録部２８に記録された接着空間生成に係る注目手順、対応テーブル保持部６６に格納されたセルの次元の不整合の対応関係を示すテーブル、変換テーブル保持部７６に格納されたセルの表現の変換規則を示すテーブルを利用し、各操作によってオブジェクト集合にもたらされた変化を逆にたどることにより、オブジェクト集合を変化前の状態に戻すことができる。
【０１１０】
このようにして、集合レベル処理ブロック２００から始めて、位相空間レベル処理ブロック３００、接着空間レベル処理ブロック４００、セル空間レベル処理ブロック５００、表現レベル処理ブロック６００、およびビューレベル処理ブロック７００へと、同値関係を継承しつつ、２つのオブジェクト集合の仕様を段階的に詳細化していくことで、２つのオブジェクト集合が表現レベルまで同値となって出力される。このようにインクリメンタリモジュラな抽象階層モデルにもとづく情報設計装置１０は、同値関係を、集合レベルから位相空間レベル、付加空間レベル、セル空間レベル、表現レベル、およびビューレベルまで保証する一貫性のあるフィルタとして機能し、フィルタを通過したオブジェクト集合は同値関係が数学的に保証されたインスタンスとなって出力される。
【０１１１】
対応づけたい構成要素が複数あれば、それぞれの構成要素について目的同値関係を設定することによって、同様に接着写像が規定され、最終的に複数のオブジェクト集合間で対応する要素が接着された結果が出力される。一方のオブジェクト集合が注目する構成要素をｎ個もてば、そのｎ個のそれぞれについて、他方のオブジェクト集合のいずれかの構成要素との対応関係が特定されるため、インタフェイス数は線形であり、工数爆発の問題が解決する。
【０１１２】
本実施の形態によれば、同値関係を設定すれば、複数のオブジェクト集合の構成要素間で対応づけができ、対応していない構成要素はそのまま残しつつ、同値関係にある構成要素については常に同じ情報をもつことができ、不変量を切り口に分類や対応づけができるので、情報の共有と利用の効率を各段に高めることができる。
【０１１３】
以上、実施の形態を説明した。実施の形態は例示であり、さまざまな変形例が可能であり、そうした変形例も本発明に含まれることは当業者に理解されるところである。
【図面の簡単な説明】
【０１１４】
【図１】２つの互いに素である位相空間から接着空間が生成される様子を説明する図である。
【図２】顧客と取引会社の位相空間が接着される様子を説明する図である。
【図３】座席と支持部の位相空間が接着される様子を説明する図である。
【図４】実施の形態に係る情報設計装置の構成図である。
【図５】図２の接着空間レベル処理ブロックの構成図である。
【図６】図２のセル空間レベル処理ブロックの構成図である。
【図７】図２の表現レベル処理ブロックの構成図である。
【符号の説明】
【０１１５】
１０  情報設計装置、  ２０  対応要素抽出部、  ２２  接着写像取得部、  ２４  等化写像取得部、  ２６  手順取得部、  ２８  手順記録部、  ４４  同値関係設定部、  ５２  同値関係保持部、  ６２  セル接合部、  ６４  セル次元調整部、  ６６  対応テーブル保持部、  ７２  表現生成部、  ７４  表現形式調整部、  ７６  変換テーブル保持部、  １００  ホモトピーレベル処理ブロック、  ２００  集合レベル処理ブロック、  ３００  位相空間レベル処理ブロック、  ４００  接着空間レベル処理ブロック、  ５００  セル空間レベル処理ブロック、  ６００  表現レベル処理ブロック、  ７００  ビューレベル処理ブロック、  ９００  オブジェクト集合記憶部。
【図１】
2004326812.tif 000049
【図２】
2004326812.tif 000050
【図３】
2004326812.tif 000051
【図４】
2004326812.tif 000052
【図５】
2004326812.tif 000053
【図６】
2004326812.tif 000054
【図７】
2004326812.tif 000055