(57)【要約】【課題】モンテカルロ法半導体デバイスシミュレーションにおける電気特性計算値のノイズを低減する。【解決手段】オーミック電極に接合しているオーミック接合領域のキャリア濃度が平衡キャリア濃度より低い場合、オーミック接合領域に存在する粒子群の中から無作為に１個選択した粒子と同一の運動量ベクトルを有し、且つ同一のエネルギー谷に属する粒子を新たに１個生成してオーミック接合領域から無作為に選択した位置に注入する過程をキャリア濃度差の絶対値が最少になるまで繰り返す。【選択図】      図２
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【特許請求の範囲】
【請求項１】
モンテカルロ法半導体デバイスシミュレーションにおいて、オーミック電極に接合している領域（オーミック接合領域）のキャリア濃度が平衡キャリア濃度より低い場合、前記オーミック接合領域に存在する粒子群の中から無作為に１個選択した粒子と同一の運動量ベクトルを有し、且つ同一のエネルギー谷に属する粒子を新たに１個生成して前記オーミック接合領域から無作為に選択した位置に注入する過程を前記キャリア濃度差の絶対値が最小になるまで繰り返すことを特徴とする粒子注入方法。
【請求項２】
モンテカルロ法半導体デバイスシミュレーションにおいて、オーミック電極に接合している領域（オーミック接合領域）を複数の領域に分割し、前記分割領域のキャリア濃度が平衡キャリア濃度より低い場合、前記分割領域に存在する粒子群の中から無作為に１個選択した粒子と同一の運動量ベクトルを有し、且つ同一のエネルギー谷に属する粒子を新たに１個生成して前記分割領域から無作為に選択した位置に注入する過程を前記キャリア濃度差の絶対値が最小になるまで繰り返すことを特徴とする粒子注入方法。
【請求項３】
請求項１または２に記載した粒子選択において、運動量ベクトルが前記オーミック電極から前記オーミック接合領域に注入する方向を向いた粒子のみを無作為に選択することを特徴とする請求項１または２に記載の粒子注入方法。
【請求項４】
コンピュータによって読み取り可能な記録媒体であって、オーミック電極に接合している領域（オーミック接合領域）のキャリア濃度が平衡キャリア濃度より低い場合、前記オーミック接合領域に存在する粒子群の中から無作為に１個選択した粒子と同一の運動量ベクトルを有し、且つ同一のエネルギー谷に属する粒子を新たに１個生成して前記オーミック接合領域から無作為に選択した位置に注入する過程を前記キャリア濃度差の絶対値が最小になるまで繰り返すことを特徴とするモンテカルロ法半導体デバイスシミュレーションを実行するためのプログラムを格納した記録媒体。
【請求項５】
コンピュータによって読み取り可能な記録媒体であって、モンテカルロ法半導体デバイスシミュレーションにおいて、オーミック電極に接合している領域（オーミック接合領域）を複数の領域に分割し、前記分割領域のキャリア濃度が平衡キャリア濃度より低い場合、前記分割領域に存在する粒子群の中から無作為に１個選択した粒子と同一の運動量ベクトルを有し、且つ同一のエネルギー谷に属する粒子を新たに１個生成して前記分割領域から無作為に選択した位置に注入する過程を前記キャリア濃度差の絶対値が最小になるまで繰り返すことを特徴とするモンテカルロ法半導体デバイスシミュレーションを実行するためのプログラムを格納した記録媒体。
【請求項６】
請求項４または５に記載した記録媒体において、運動量ベクトルが前記オーミック電極から前記オーミック接合領域に注入する方向を向いた粒子のみを無作為に選択することを特徴とするモンテカルロ法半導体デバイスシミュレーションを実行するためのプログラムを格納した記録媒体。
【発明の詳細な説明】
【０００１】
【発明の属する技術分野】
本発明は、半導体デバイスのモンテカルロ法シミュレーション方式に関し、特にオーミック電極に接合しているオーミック接合領域への粒子注入方法に関する。
【０００２】
【従来の技術】
モンテカルロ法半導体デバイスシミュレーションは、半導体デバイス中のキャリアを粒子として取り扱い、この粒子の運動を、電場から受ける力と格子振動や不純物等から受ける散乱を考慮して計算し、電気特性を予測する手法である（例えば、非特許文献１参照）。
【０００３】
上記シミュレーションにおいて、オーミック電極に接合している領域（オーミック接合領域）のキャリア濃度が平衡キャリア濃度より低い場合、このキャリア濃度差の絶対値が最小になる個数の粒子を注入する。従来の注入方法では、注入粒子の速度ベクトルの大きさはマクスウェル分布、あるいはフェルミ・ディラック分布に基づいて無作為に決定し、速度ベクトルの方向は、全方向から無作為に、あるいは、オーミック電極からオーミック接合領域に注入する方向から無作為に選択する。Ｄ．Ｌ．ＷｏｏｌａｒｄとＨ．ＴｉａｎとＭ．Ａ．ＬｉｔｔｌｅｊｏｈｎとＫ．Ｗ．Ｋｉｍは、電極に垂直な方向は変位（ｄｉｓｐｌａｃｅｄ）マクスウェル分布、それに直角な２方向はマクスウェル分布に基づいて注入粒子の速度ベクトルの大きさを決定するのが最良の方法と記述している（非特許文献２参照）。これに対し、Ｔ．ＧｏｎｚａｌｅｚとＤ．Ｐａｒｄｏは、電極に垂直な方向は速度加重（ｖｅｌｏｃｉｔｙ−ｗｅｉｇｈｔｅｄ）マクスウェル分布、それに直角な２方向はマクスウェル分布に基づいて注入粒子の速度ベクトルの大きさを決定するのが最良の方法と記述している（非特許文献３参照）。
【０００４】
また、急峻なポテンシャル変化に関する量子効果を考慮するためにＦｅｒｒｙらの有効ポテンシャル法についての文献も既刊されている（例えば、非特許文献４参照。）
【０００５】
［非特許文献１］
冨澤一隆著、「半導体デバイスシミュレーション」、コロナ社、１９９６年
［非特許文献２］
「アイ・イー・イー・イー・トランザクションズ・オン・エレクトロン・デバイシーズ（ＩＥＥＥ  ＴＲＡＮＳＡＣＴＩＯＮＳ  ＯＮ  ＥＬＥＣＴＲＯＮ  ＤＥＶＩＣＥＳ）」，Ｔｈｅ  ＩＥＥＥ  Ｅｌｅｃｔｒｏｎ  Ｄｅｖｉｃｅｓ  Ｓｏｃｉｅｔｙ（米国）、１９９４年、Ｖｏｌ．４１，ｐ．６０１−６０６
［非特許文献３］
「ソリッドステート・エレクトロニクス（Ｓｏｌｉｄ−Ｓｔａｔｅ  Ｅｌｅｃｔｒｏｎｉｃｓ）」、（英国）エルゼビア・サイエンス（Ｅｌｓｅｖｉｅｒ  Ｓｃｉｅｎｃｅ  Ｌｔｄ）、１９９６年、Ｖｏｌ．３９、ｐ．５５５−５６２
［非特許文献４］
「アイ・イー・イー・イー・トランザクションズ・オン・エレクトロン・デバイシーズ（ＩＥＥＥ  ＴＲＡＮＳＡＣＴＩＯＮＳ  ＯＮ  ＥＬＥＣＴＲＯＮ  ＤＥＶＩＣＥＳ）」、Ｔｈｅ  ＩＥＥＥ  Ｅｌｅｃｔｒｏｎ  Ｄｅｖｉｃｅｓ  Ｓｏｃｉｅｔｙ（米国）、２００２年、Ｖｏｌ．４９、ｐ．１０１９−１０２６
【０００６】
【発明が解決しようとする課題】
しかしながら、以上の従来技術によれば、注入する粒子の運動量ベクトル分布は、必ずしもオーミック接合領域の平衡状態に近いものになるとは限らず、粒子注入によって摂動が加わり、電気特性計算値のノイズが大きくなるという欠点があった。また、粒子をどのエネルギー谷に注入するかについて明確に記述した文献はなく、常識的に最低エネルギー谷に注入するとすれば、エネルギー谷間粒子分布を乱し、ノイズが大きくなるという欠点もあった。
【０００７】
そこで、この発明は、例えば電流等の電気特性計算値の、各時間における計算値の時間平均値からの偏差等のノイズを小さくする方法を提供することを課題とする。
【０００８】
【課題を解決するための手段】
上記課題を解決するために、本発明者はオーミック接合領域のシミュレーションについて鋭意検討し、次を見出した。請求項１の発明は、モンテカルロ法半導体デバイスシミュレーションにおいて、オーミック電極に接合している領域（オーミック接合領域）のキャリア濃度が平衡キャリア濃度より低い場合、前記オーミック接合領域に存在する粒子群の中から無作為に１個選択した粒子と同一の運動量ベクトルを有し、且つ同一のエネルギー谷に属する粒子を新たに１個生成して前記オーミック接合領域から無作為に選択した位置に注入する過程を前記キャリア濃度差の絶対値が最小になるまで繰り返すことを特徴とする。
【０００９】
上記発明によれば、オーミック接合領域の状態を反映した粒子を注入することができ、電気特性計算値のノイズを小さくすることができる。
【００１０】
請求項２の発明は、モンテカルロ法半導体デバイスシミュレーションにおいて、オーミック電極に接合している領域（オーミック接合領域）を複数の領域に分割し、前記分割領域のキャリア濃度が平衡キャリア濃度より低い場合、前記分割領域に存在する粒子群の中から無作為に１個選択した粒子と同一の運動量ベクトルを有し、且つ同一のエネルギー谷に属する粒子を新たに１個生成して前記分割領域から無作為に選択した位置に注入する過程を前記キャリア濃度差の絶対値が最小になるまで繰り返すことを特徴とする。
【００１１】
上記発明によれば、オーミック接合領域の各部分の状態を反映した粒子を注入することができ、電気特性計算値のノイズを小さくすることができる。
【００１２】
請求項３の発明は、請求項１または２に記載した粒子選択において、運動量ベクトルが前記オーミック電極から前記オーミック接合領域に注入する方向を向いた粒子のみを無作為に選択することを特徴とする。
【００１３】
上記発明によれば、オーミック電極近傍に注入された粒子が、オーミック接合領域の状態に寄与することなく、次のタイムステップでデバイス外に流出するのを防ぐことが可能となる。
【００１４】
上述した本発明に係わる方法は、コンピュータプログラムとして記述することができ、このコンピュータプログラムを記録媒体に保存することができる。この記録媒体をコンピュータシステムによって読み込ませ、前記プログラムを実行してコンピュータを制御しながら上述したシミュレーション方法を実現することができる。
【００１５】
上記目的を達成するため、請求項４の発明は、モンテカルロ法半導体デバイスシミュレーションを実行するプログラムを記録したコンピュータ読み取り可能な記録媒体において、オーミック電極に接合している領域（オーミック接合領域）のキャリア濃度が平衡キャリア濃度より低い場合、前記オーミック接合領域に存在する粒子群の中から無作為に１個選択した粒子と同一の運動量ベクトルを有し、且つ同一のエネルギー谷に属する粒子を新たに１個生成して前記オーミック接合領域から無作為に選択した位置に注入する過程を前記キャリア濃度差の絶対値が最小になるまで繰り返すことを特徴とする。
【００１６】
また請求項５に記載した記録媒体においては、オーミック接合領域を複数の領域に分割した場合に対応した請求項２に記載のモンテカルロ法半導体デバイスシミュレーションを実行するプログラムを記録した記録媒体に関するものである。
【００１７】
さらに、請求項６に記載した記録媒体においては、請求項４または５に記載した粒子選択において、運動量ベクトルが前記オーミック電極から前記オーミック接合領域に注入する方向を向いた粒子のみを無作為に選択する場合に対応したモンテカルロ法半導体デバイスシミュレーションを実行するプログラムを記録した記録媒体に関するものである。
【００１８】
【発明の実施の形態】
以下、本発明に係わる半導体デバイスのシミュレーション方法、及び、半導体デバイスのシミュレーションプログラムを記録したコンピュータ読み取り可能な記録媒体の実施形態について、図面を参照しながら具体的に説明する。
【００１９】
標準的なモンテカルロ法半導体デバイスシミュレーションにおいては、まず、図１に示したように、粒子群の初期状態（位置、運動量ベクトル、所属するエネルギー谷種）を生成する（ステップＳ１０１）。次に、所定のタイムステップの間、電場から受ける力と格子振動や不純物等から受ける散乱を考慮して各粒子を運動させる（ステップＳ１０２）。その後、オーミック接合領域においてキャリア濃度を計算し（ステップＳ１０３）、オーミック接合領域においてキャリア濃度と平衡キャリア濃度を比較する（ステップＳ１０４）、これが平衡キャリア濃度より大きい場合は粒子を削除し（ステップＳ１０５Ａ）、小さい場合は粒子を注入する（ステップＳ１０５Ｂ）。次に、デバイス内各領域のキャリア濃度を算出し（ステップＳ１０６）、ポアソン方程式を解いて電場を更新（ステップＳ１０７）した後、ステップＳ１０２に戻る。このループを所定の回数繰り返した後（ステップＳ１０８）、各タイムステップにおける粒子群の運動状態を平均して電気特性計算値を得る（ステップＳ１０９）。
【００２０】
請求項１に記載した発明の実施例のフローチャートを図２に示す。これは、図１に示した標準的モンテカルロ法半導体デバイスシミュレーションの中の、前記ステップＳ１０５Ｂに相当する。まず、前記オーミック接合領域のキャリア濃度と平衡キャリア濃度の差の絶対値が最小になる同領域への注入粒子個数Ｎｉｎを計算する（ステップＳ２０１）。次に前記オーミック接合領域に存在する粒子群の中から無作為に粒子を１個選択し（ステップＳ２０２）、この選択粒子と同一の運動量ベクトルを有し、且つ同一のエネルギー谷に属する粒子を１個生成し（ステップＳ２０３）、前記オーミック接合領域から無作為に選択した位置に注入する（ステップＳ２０４）。上記ステップＳ２０２からステップＳ２０４を計Ｎｉｎ回繰り返し（ステップＳ２０５）、Ｎｉｎ個の粒子注入を終了する。
【００２１】
請求項２に記載した発明の実施の形態では、上記過程を図３，４に示したようにオーミック接合領域の分割部分ごとに実施する。ここでは、オーミック接合領域をメッシュ分割することを意図している。図３は、電極・半導体界面に平行な方向の分割を示している。電極端は電界が大きくなる場合があり、その場合、端付近における平衡状態とそれ以外の部分における平衡状態はかなり異なるので、別個に注入した方が良いと考えられる。図４は、電極・半導体界面に垂直な方向の分割であるが、電極から離れるにしたがって、平衡状態が変化する場合に対応した分割方法である。
【００２２】
また、請求項３に記載した発明の実施の形態では、ステップＳ２０２において、前記オーミック電極から前記オーミック接合領域に注入する方向を向いた粒子のみを無作為に選択する。
【００２３】
実施例１
請求項１と請求項３の技術を組合わせて実現した実施例の計算結果を以下に記述する。図５に示した計算対象の素子は、第１層が層厚０．２５μｍ、不純物濃度４×１０１８ｃｍ−３のｎ型ＧａＡｓ層、第２層が層厚０．４５μｍ、不純物濃度２×１０１６ｃｍ−３のｎ型ＧａＡｓ層から成るショットキー障壁ダイオードであり、電極との接合様式は、第１層はオーミック型、第２層は障壁高さ０．９ｅＶのショットキー型である。モンテカルロ法半導体デバイスシミュレーションには、Γ谷、Ｌ谷とＸ谷（非特許文献１参照）を考慮した非放物線型３谷モデルを用いた。格子温度は３００Ｋとし、音響フォノン散乱と有極性光学フォノン散乱、非有極性光学フォノン散乱、不純物散乱を考慮した。ポアソン方程式のためのタイムステップは１フェムト秒とした。オーミック接合領域はオーミック電極・半導体界面から５ｎｍの範囲とした。初期粒子数は１０万個とし、各層について、不純物濃度に比例した数の粒子を層内から無作為に選択した位置に置いて初期粒子配置とした。各層における初期静電ポテンシャルは各層のビルトインポテンシャルとした。第１層側の電極を接地し、第２層側の電極に＋１．０ボルトの電圧をかけ、１万ステップで平衡状態に達したと判断し、更に１万ステップのシミュレーションを実行して、後半１万ステップの電流値の標準偏差を計算した結果、５．４×１０５Ａｃｍ−２となった。
【００２４】
比較例１
図５に示した素子について、オーミック電極・半導体界面に垂直な方向（ｚ方向）に変位（ｄｉｓｐｌａｃｅｄ）マクスウェル分布、ｚ方向に垂直な２方向（ｘ、ｙ方向）にマクスウェル分布を仮定した粒子注入方法を採用したモンテカルロ法半導体デバイスシミュレーションを実行した。速度の変位方式は、非特許文献３に記載された方式を採用した。ｚ方向速度の変位はオーミック接合領域に存在する粒子のｚ方向速度の平均値とした。粒子注入方法以外の計算方法は、実施例１と同じである。電流値の標準偏差は７．８×１０５Ａｃｍ−２であった。
【００２５】
比較例２
図５に示した素子について、オーミック電極・半導体界面に垂直な方向（ｚ方向）に速度加重（ｖｅｌｏｃｉｔｙ−ｗｅｉｇｈｔｅｄ）マクスウェル分布、ｚ方向に垂直な２方向（ｘ、ｙ方向）にマクスウェル分布を仮定した粒子注入方法を採用したモンテカルロ法半導体デバイスシミュレーションを実行した。速度加重方式は非特許文献３に記載された方式を採用した。粒子注入方法以外の計算方法は、実施例１と同じである。電流値の標準偏差は６．８×１０５Ａｃｍ−２であった。
【００２６】
実施例２
次に、請求項１と請求項３を組み合わせた実施例の技術をより複雑な素子に適用した実施例について記述する。図６に示した計算対象の素子は、第１層が層厚０．３μｍ、不純物濃度４×１０１８ｃｍ−３のｎ型ＧａＡｓ層、第２層が層厚０．３５μｍ、不純物濃度１×１０１７ｃｍ−３のｎ型ＧａＡｓ層、第３層が層厚０．００５μｍのｉ型ＧａＡｓ層、第４層が層厚０．０２６２μｍ、Ａｌ組成０．４のｉ型ＡｌＧａＡｓ層（ｉ−Ａｌ０．４Ｇａ０．６Ａｓ層）、第５層が層厚０．００５μｍのｉ型ＧａＡｓ層、第６層が層厚０．３５μｍ、不純物濃度１×１０１７ｃｍ−３のｎ型ＧａＡｓ層、第７層が層厚０．３μｍ、不純物濃度４×１０１８ｃｍ−３のｎ型ＧａＡｓ層から成る単一障壁バラクターであり、第１層と第７層において電極とオーミック型の接合をしている。モンテカルロ法半導体デバイスシミュレーションの方法は、ＧａＡｓ／ＡｌＧａＡｓヘテロ界面における急峻なポテンシャル変化に関する量子効果を考慮するために非特許文献４で示したＦｅｒｒｙらの有効ポテンシャル法を用いた以外は実施例１と同じである。電極間に２．５ボルトの電圧をかけ、１万ステップで平衡状態に達したと判断し、更に１万ステップのシミュレーションを実行して、後半１万ステップの電流値の標準偏差を計算した結果８．８×１０５Ａｃｍ−２となった。
【００２７】
比較例３
図６に示した素子について、比較例１に記述した変位（ｄｉｓｐｌａｃｅｄ）マクスウェル分布粒子注入法とＦｅｒｒｙらの有効ポテンシャル法を採用したモンテカルロ法半導体デバイスシミュレーションを実行した結果、電流値の標準偏差は１．１×１０７Ａｃｍ−２であった。
【００２８】
比較例４
図６に示した素子について、比較例２に記述した速度加重（ｖｅｌｏｃｉｔｙ−ｗｅｉｇｈｔｅｄ）マクスウェル分布粒子注入法とＦｅｒｒｙらの有効ポテンシャル法を採用したモンテカルロ法半導体デバイスシミュレーションを実行した結果、電流値の標準偏差は１．１×１０７Ａｃｍ−２であった。
【００２９】
以上説明した半導体デバイスのシミュレーション方法は、それを実行するための計算機プログラムを用いて、スーパーコンピュータやエンジニアリングワークステーション（ＥＷＳ）などの計算機システムによって実行される。半導体デバイスシミュレーションのためのプログラムは、磁気テープやＣＤ−ＲＯＭなどの記録媒体によって、計算機システムに読み込まれる。図７は半導体デバイスのシミュレーションを実行する計算機システムの構成を示すブロック図である。
【００３０】
この計算機システムは、中央処理装置（ＣＰＵ）７１と、プログラムやデータを格納するためのハードディスク装置７２と、主メモリ７３と、キーボードやマウスなどの入力装置７４と、ＣＲＴなどの表示装置７５と、磁気テープやＣＤ−ＲＯＭなどの記録媒体７７を読み取る読み取り装置７６とから構成されている。ハードディスク装置７２、主メモリ７３、入力装置７４、表示装置７５及び読み取り装置７６は、いずれも中央処理装置７１に接続している。この計算機システムでは、半導体デバイスシミュレーションを行うためのプログラムを格納した記録媒体７７を読み取り装置７６に装着し、記録媒体７７からプログラムを読み出してハードディスク装置７２に格納し、ハードディスク装置７２に格納されたプログラムを中央処理装置７１が主メモリ７３上に展開して実行することにより、半導体デバイスシミュレーションが実行される。
【００３１】
【発明の効果】
以上説明したように本発明に係わる半導体デバイスのシミュレーション方法及びその記録媒体の実施例によれば、モンテカルロ法半導体デバイスシミュレーションにおける電気特性計算値のノイズを低減することが可能である。この特徴は、長時間平均をとることができない過渡応答特性シミュレーション（電気特性の時間変化の解析）を実施する際、特に有利となる。
【図面の簡単な説明】
【図１】モンテカルロ法半導体デバイスシミュレーションを示すフローチャートである。
【図２】請求項１に記載した粒子注入方法の実施態様を説明するフローチャートである。
【図３】本発明の適用対象である、オーミック接合領域を電極・半導体界面に平行な方向にメッシュ分割する構造の概略図である。
【図４】本発明の適用対象である、オーミック接合領域を電極・半導体界面に垂直な方向にメッシュ分割する構造の概略図である。
【図５】本発明の適用対象として取り上げたショットキー障壁ダイオードの構造の概略図である。
【図６】本発明の適用対象として取り上げた単一障壁バラクターの構造の概略図である。
【図７】本発明を実行する計算機システムの構成を示すブロック図である。
【符号の説明】
７１  中央処理装置
７２  ハードディスク装置
７３  主メモリ
７４  入力装置
７５  表示装置
７６  読み取り装置
７７  記録媒体
【図１】
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【図２】
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【図３】
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【図４】
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【図５】
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【図６】
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【図７】
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