(57)【要約】【課題】直交変換によって変換された変換符号化係数を高速かつ高精度に変換可能にすること。【解決手段】変換単位入力手段Ｓ１は、入力変換係数メモリＳ０からの変換符号化係数と解像度変換倍率入力手段Ｓ６からの解像度変換倍率とを入力とし、解像度変換に必要な変換符号化係数ブロックの組を決定し、該組における変換符号化係数を単位変換符号化係数として出力する。低周波成分抽出手段Ｓ２は、単位変換符号化係数の低周波成分を抽出する。解像度変換手段Ｓ３は、単位変換符号化係数の低周波成分と解像度変換行列選択手段Ｓ３からの解像度変換行列とを用いて解像度変換を施す。【選択図】    図１
2004234080.tif 000002
【特許請求の範囲】
【請求項１】
直交変換符号化された情報を異なるサイズに変換する解像度変換装置において、
直交変換符号化による変換符号化係数と縦横の解像度変換倍率とを入力とし、該縦横の解像度変換倍率に基づいて解像度変換に必要な変換符号化係数ブロックの組を決定し、該組の変換符号化係数を単位変換符号化係数として出力する変換単位入力手段と、
前記縦横の解像度変換倍率に基づいて前記単位変換符号化係数の低周波成分を抽出する低周波成分抽出手段と、
前記縦横の解像度変換倍率に基づいて解像度変換に必要な解像度変換行列を出力する解像度変換行列出力手段と、
前記低周波成分抽出手段により抽出された前記単位変換符号化係数の低周波成分と前記解像度変換行列出力手段により出力された解像度変換行列とを用いて解像度変換を施す解像度変換手段とを具備することを特徴とする解像度変換装置。
【請求項２】
前記変換単位入力手段は、入力された縦横の解像度変換倍率に基づいて出力の変換符号化係数ブロックを覆うだけの入力の変換符号化係数ブロックの組を決定し、該組のブロックの変換符号化係数を単位変換符号化係数として入力することを特徴とする請求項１に記載の解像度変換装置。
【請求項３】
前記低周波成分抽出手段は、入力された縦横の解像度変換倍率に基づいて解像度変換に必要な前記単位変換符号化係数の低周波成分の個数を決定し、前記変換単位入力手段から入力された変換符号化係数から該個数の低周波成分を抽出することを特徴とする請求項１に記載の解像度変換装置。
【請求項４】
前記解像度変換行列出力手段は、入力された縦横の解像度変換倍率に基づいて、予めメモリ上に蓄えられている解像度変換行列の中から解像度変換に必要な解像度変換行列を選択して出力することを特徴とする請求項１に記載の解像度変換装置。
【請求項５】
前記解像度変換行列選択手段は、入力された縦横の解像度変換倍率に基づいて、解像度変換に必要な解像度変換行列を演算によって求めて出力することを特徴とする請求項１に記載の解像度変換装置。
【請求項６】
前記解像度変換行列出力手段は、水平方向および垂直方向の補間または間引き設定手段を有し、該補間または間引き設定手段は、解像度変換に伴う補間または間引き処理内容を任意に設定可能であることを特徴とする請求項４または５に記載の解像度変換装置。
【請求項７】
前記解像度変換行列出力手段は、復号と解像度変換処理と再符号化のプロセスを予め演算して求めた数値を格納した解像度変換行列を有することを特徴とする請求項４または５に記載の解像度変換装置。
【請求項８】
前記解像度変換手段は、前記低周波成分抽出手段により抽出された単位変換符号化係数の低周波成分と前記解像度変換行列出力手段により生成または選択された解像度変換行列を用いて解像度変換を行うことを特徴とする請求項１に記載の解像度変換装置。
【請求項９】
前記解像度変換手段は、前記低周波成分抽出手段により抽出された単位変換符号化係数の低周波成分を一括して解像度変換することを特徴とする請求項８に記載の解像度変換装置。
【請求項１０】
前記解像度変換手段は、前記低周波成分抽出手段により抽出された単位変換符号化係数の低周波成分を復号せずに解像度変換を行うことを特徴とする請求項８に記載の解像度変換装置。
【請求項１１】
前記解像度変換手段は、前記低周波成分抽出手段により抽出された単位変換符号化係数の低周波成分から直接的に変換後の変換符号化係数を生成することを特徴とする請求項８に記載の解像度変換装置。
【請求項１２】
前記解像度変換手段は、前記低周波成分抽出手段により抽出された単位変換符号化係数の低周波成分を分類し、それぞれ異なる変換式を用いて解像度変換を行うことを特徴とする請求項８に記載の解像度変換装置。
【請求項１３】
前記解像度変換手段は、前記低周波成分抽出手段により抽出された単位変換符号化係数の低周波成分を１行１列毎に格子状の４種類に分類して解像度変換を行うことを特徴とする請求項１２に記載の解像度変換装置。
【請求項１４】
前記解像度変換手段は、解像度変換行列と乗算器と加算器とを有する演算手段を備え、該演算手段の乗算器は、前記低周波成分抽出手段により抽出された単位変換符号化係数の低周波成分を１行または１列ごとに前記解像度変換行列の非０の要素と乗算して積を導出し、前記加算器は、前記乗算器により得られた積の合計値を変換後の変換符号化係数として出力することを特徴とする請求項８に記載の解像度変換装置。
【請求項１５】
前記解像度変換手段は、前記演算手段による演算過程の値を一時記憶し再利用することを特徴とする請求項１４に記載の解像度変換装置。
【請求項１６】
前記解像度変換手段は、前記低周波成分抽出手段により抽出された単位変換符号化係数の低周波成分と前記解像度変換行列の非０の要素とを乗算するに際し、前記解像度変換行列の部分集合の対称性を勘案して乗算回数を軽減することを特徴とする請求項１４に記載の解像度変換装置。
【発明の詳細な説明】
【０００１】
【発明の属する技術分野】
本発明は、直交変換により符号化された情報を異なるサイズに変換する解像度変換装置に関し、特に、直交変換による変換符号化係数を高速かつ高精度に変換できる解像度変換装置に関する。
【０００２】
【従来の技術】
直交変換により符号化された情報の解像度変換技術として、変換符号化係数を完全に復号し、復号した状態で解像度変換処理を行った後、再符号化する方式（以下、第１の方式）が知られている。この第１の方式では、直交変換により符号化された情報を、逆直交変換により一旦、画素レベルにまで復号し、画素レベルにおいて補間または間引きを行って解像度変換処理を施した後、改めて直交変換により符号化する。
【０００３】
また、変換符号化係数レベルで解像度変換を行う方式（以下、第２の方式）も知られている。この第２の方式は、例えば、特開２００１−１３６５２７号公報に開示されている。これは、変換符号化係数を再利用する方式であり、例えば、８×８（８行８列）をブロック単位とした変換符号化係数を縦横の各方向で１／２にする場合、４個の変換符号化係数ブロックそれぞれから４×４の低周波成分の変換符号化係数を抽出し、抽出された変換符号化係数がもともと４×４のブロック単位で符号化されているものと仮定して算出した解像度変換行列を使用して８×８の変換符号化係数を生成する。これにより、４個の８×８の変換符号化係数ブロックは１個の変換符号化係数ブロックに縮小される。
【０００４】
【発明が解決しようとする課題】
しかしながら、第１の方式は、画素レベルまでの完全な復号と再符号化を行うものであるため、その演算量が膨大になり、処理速度に問題を抱える。また、復号された画素レベルのデータは膨大であり、それを一時的に保持するための広大なデータ領域が必要になるという問題もある。
【０００５】
これに対して、第２の方式は、符号化情報を再利用するので第１の方式より高速処理を実現できるが、符号化に用いた直交基底（上記の例では、８×８）と異なる直交基底（上記の例では、４×４）で復号し再符号化するものとして導出した解像度変換行列を使用しており、ここでの近似による誤差が変換符号化係数に導入されるため、情報の劣化が大きく、十分な画質が得られないという問題がある。
【０００６】
本発明の目的は、前述した従来技術の問題点を解消し、直交変換によって変換された変換符号化係数を高速かつ高精度に変換できる解像度変換装置を提供することにある。
【０００７】
【課題を解決するための手段】
上記課題を解決するため、本発明は、直交変換符号化された情報を異なるサイズに変換する解像度変換装置において、直交変換符号化による変換符号化係数と縦横の解像度変換倍率とを入力とし、該縦横の解像度変換倍率に基づいて解像度変換に必要な変換符号化係数ブロックの組を決定し、該組の変換符号化係数を単位変換符号化係数として出力する変換単位入力手段と、前記縦横の解像度変換倍率に基づいて前記単位変換符号化係数の低周波成分を抽出する低周波成分抽出手段と、前記縦横の解像度変換倍率に基づいて解像度変換に必要な解像度変換行列を出力する解像度変換行列出力手段と、前記低周波成分抽出手段により抽出された前記単位変換符号化係数の低周波成分と前記解像度変換行列出力手段により出力された解像度変換行列とを用いて解像度変換を施す解像度変換手段とを具備する点に特徴がある。
【０００８】
本発明によれば、変換符号化係数を利用しているので高速な解像度変換処理を実現することができ、本発明は、変換符号化係数を符号化に用いたのと同じ基底で復号することに相当するので高精度な解像度変換処理を実現することができる。
【０００９】
また、解像度変換処理における演算の途中結果を保持し再利用するようにして繰り返し処理を省略するようにすれば、さらに高速な解像度変換処理を実現することができる。また、行列積演算を４種類に分類し、必要な成分だけを演算するようにすれば、効率的な解像度変換処理を実現することができる。
【００１０】
【発明の実施の形態】
以下、本発明を詳細に説明する。本発明は、基本的に、４つの部分から構成される。第１は、直交変換符号化による変換符号化係数と縦横の解像度変換倍率とを入力とし、入力された縦横の解像度変換倍率に基づいて解像度変換に必要な変換符号化係数ブロックの組を決定し、該組の変換符号化係数を単位変換符号化係数として出力する変換単位入力手段である。第２は、入力された縦横の解像度変換倍率に基づいて単位変換符号化係数の低周波成分を抽出する低周波成分抽出手段である。
【００１１】
第３は、入力された縦横の解像度変換倍率に基づいて解像度変換に必要な解像度変換行列を出力する解像度変換行列出力手段である。第４は、低周波成分抽出手段により抽出された前記単位変換符号化係数の低周波成分と前記解像度変換行列出力手段により出力された解像度変換行列とを用いて解像度変換を施す解像度変換手段である。これにより高精度の解像度変換と処理の高速化が達成される。
【００１２】
以下、図面を参照して本発明の一実施形態について説明する。なお、以下では直交変換にＤＣＴ（Ｄｉｓｃｒｅｔｅ  Ｃｏｓｉｎｅ  Ｔｒａｎｓｆｏｒｍ：離散コサイン変換）を用いた例について説明するが、本発明は、これに限定されず、他の直交変換を用いることもできる。
【００１３】
図１は、本発明の一実施形態の構成を示すブロック図である。同図において、まず、システム全体の入力としてＤＣＴによって生成されたＤＣＴ係数が与えられ、入力変換係数メモリＳ０に蓄えられる。入力変換係数メモリＳ０に蓄えられたＤＣＴ係数は、変換単位入力手段Ｓ１に入力される。変換単位入力手段Ｓ１には、解像度変換倍率入力手段Ｓ６からの解像度変換倍率も入力される。
【００１４】
変換単位入力手段Ｓ１は、解像度変換倍率入力手段Ｓ６から入力された解像度変換倍率に基づいて解像度変換に必要なＤＣＴ係数ブロックの組、すなわち、解像度変換処理単位におけるＤＣＴ係数を単位ＤＣＴ係数として決定し、解像度変換処理単位でＤＣＴ係数を低周波成分抽出手段Ｓ２に出力する。
【００１５】
低周波成分抽出手段Ｓ２には、解像度変換倍率入力手段Ｓ６からの解像度変換倍率も入力される。低周波成分抽出手段Ｓ２は、解像度変換倍率入力手段Ｓ６から入力された解像度変換倍率に基づいて単位ＤＣＴ係数から解像度変換処理に必要な低周波成分を抽出し、解像度変換手段Ｓ３に出力する。
【００１６】
解像度変換行列選択手段Ｓ５は、解像度変換倍率入力手段Ｓ６からの解像度変換倍率を入力とし、この解像度変換倍率に応じて、符号化に際して使用された基底行列と解像度変換フィルタ手段Ｓ７から入力された任意の補間行列あるいは間引行列との積を求めて解像度変換行列を生成し、解像度変換手段Ｓ３に出力する。
【００１７】
解像度変換行列選択手段Ｓ５は、復号と解像度変換処理と再符号化のプロセスを予め演算して求めた数値を格納した解像度変換行列をメモリに蓄えておき、入力された縦横の解像度変換倍率に基づいて、それら解像度変換行列の中から解像度変換に必要な解像度変換行列を選択して出力するものであってもよい。
【００１８】
解像度変換手段Ｓ３は、低周波成分抽出手段Ｓ２から出力されたＤＣＴ係数および解像度変換行列選択手段Ｓ３からの解像度変換行列を入力とし、ＤＣＴ係数を１  行、１  列おきの格子状単位で処理し、左上、左下、右上、右下の４  パターンの行列積演算で解像度変換を達成する。解像度変換後のＤＣＴ係数は、出力変換係数メモリＳ４に蓄えられる。
【００１９】
以下に、４組の８×８ＤＣＴ係数を１組の８×８ＤＣＴ  係数に縮小する場合について具体的に説明する。
【００２０】
はじめに８×８ＤＣＴ係数（Ｘ）を４×４要素の部分行列（Ｘ００，Ｘ０１，Ｘ１０，Ｘ１１）の集合として表す。（Ｘ）の近傍３組の８×８ＤＣＴ係数（Ｙ）、（Ｚ）、（Ｗ）も同様に、それぞれ部分行列（Ｙ００，Ｙ０１，Ｙ１０，Ｙ１１）、（Ｚ００，Ｚ０１，Ｚ１０，Ｚ１１）、（Ｗ００，Ｗ０１，Ｗ１０，Ｗ１１）の集合として表し、式（１）のように４組の８×８ＤＣＴ係数を一つの１６×１６行列Ｕとして表す。この場合、（Ｘ）、（Ｙ）、（Ｚ）、（Ｗ）の組が、出力の変換符号化係数ブロックを覆うだけの変換符号化係数ブロックの組に対応する。
【００２１】
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【００２２】
ここで、画素レベル（ベースバンド）にまでの復号、解像度変換、再符号化による処理を行列形式で表現すると、解像度変換された８×８ＤＣＴ係数行列Ｖは、式（２）で表される。縮小の場合、この処理は、図２に示すように、４ブロックの８×８ＤＣＴ係数（ａ）の各ブロックを、逆ＤＣＴ変換行列で４ブロックの８×８非圧縮情報（ｂ）とし、全体を適当に間引いて１ブロックの８×８非圧縮情報（ｃ）にした後、これをＤＣＴ変換行列で８×８ＤＣＴ係数（ｄ）に変換することに相当する。
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【００２３】
ここで、Ｔ、ｔは、それぞれＤＣＴ変換行列、転置操作を表し、ＧＨ、ＧＷは、補間または間引き行列を表す。なお、補間は、解像度を高める場合であり、間引きは、解像度を下げる場合である。ＤＣＴ変換行列Ｔは、符号化に際して使用されたＤＣＴ行列であり、定数である。また、行列ＧＨ、ＧＷは、どのように補間または間引きを行うかの処理内容に従って任意に設定することができる。
例えば、隣接４点の平均による２次元縮小変換の場合、行列ＧＨ、ＧＷは、式（３）のように設定される。
【００２４】
2004234080.tif 000005
【００２５】
行列ＧＨ、ＧＷが予め設定されたとき、式（２）は、ＤＣＴ係数行列Ｕ以外はすべて定数行列となるので、それらを予め演算して格納しておくことにより演算をその都度行う必要がなくなり、演算回数を削減することができる。
【００２６】
特に、補間または間引き行列ＧＨ、ＧＷがその要素ｇｉ，ｊに対して、式（４）で表される性質を備える場合には、式（２）の定数行列の積に対称性が現れるので、その対称性を考慮して、すなわち、ある要素についての演算結果をそれと対称の要素に対してそのまま用いることにより演算量を削減することができる。
ｇｉ，ｊ＝ｇＭ−ｉ＋１，Ｎ−ｊ＋１    （１≦ｉ≦Ｍ，１≦ｊ≦Ｎ）・・・（４）
なお、補足すると、式（４）で表される性質を備える行列は、行列の幾何学的な中心に対して点対称な行列である。
【００２７】
前記例の式（３）のような行列ＧＨ、ＧＷも式（４）の条件を満たすので、式（２）の定数行列の積は、式（５）に示すような対称性が現れる。
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【００２８】
ここで、Ａ、Ｂ、Ｃ、Ｄは、４×４行列を表し、単項演算子「′」は、斜め格子状に正負符号を反転させる操作を示す。また、この単項演算子「′」は、式（６）のように行列積で表現することができる。
2004234080.tif 000007
なお、Ｈは、式（７）で表される。
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【００２９】
ここで、４ブロックの８×８ＤＣＴ係数の行列に対して式（８）のように，それぞれの４×４部分行列（低周波成分）以外の４８要素を０に設定し、Ｕ’とする。これは、４ブロックの変換符号化係数のうちから低周波成分として１６×４個（各ブロックについて１６個）を決定し、その低周波成分を抽出することを意味する。
【００３０】
また、これはＤＣＴ係数行列における高周波成分を、縮小処理の前に予め排除することに相当し、これにより縮小処理に伴うリンギングが抑えられるので画質劣化が抑えられるとともに、行列における０要素数の増加により演算量の削減効果も期待される。
【００３１】
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【００３２】
式（２）に式（５）と式（８）を適用して展開すると、縮小されたＤＣＴ係数行列Ｖは、式（９）でＶ’として近似できる。
2004234080.tif 000010
【００３３】
式（９）を演算することにより、図２に示すように、４つの８×８ＤＣＴ係数ブロックから１つの８×８ＤＣＴ係数ブロックへの直接的な解像度変換（変換符号化を用いた解像度変換手段）が実現できる。
【００３４】
この際、解像度変換行列Ａ、Ｃは、前述のように、符号化に際して使用されたＤＣＴ行列Ｔと補間または間引き行列ＧＨ、ＧＷとから定められる定数行列であるので、復号、補間あるいは間引き、再符号化のプロセスを予め演算して得た数値を格納した行列としてメモリに記憶させせておき、解像度変換に際し、このメモリ上の複数の定数行列の中から解像度変換倍率に応じた１つを選択して定数行列として使用することができる。また、この定数行列は、解像度変換の際に演算することによっても得ることもできる。
【００３５】
また、式（９）をそのまま演算することは、出力の変換符号化係数ブロックを覆うだけの変換符号化係数ブロックの組を一括して変換すること、変換符号化係数を復号せずに解像度変換処理を行うこと、変換符号化係数から直接的に変換後の変換符号化係数を得ることを意味する。
【００３６】
なお、式（９）の右辺において、括弧内の式は、それぞれ左右で等しいため、括弧内の式を演算した値を保持することで演算量を削減することができる。また、解像度変換行列は行列Ａ、Ｃだけであるので、解像度変換行列の格納に必要なメモリ量も小さく抑えることが可能となる。
【００３７】
さらに、演算を工夫することにより式（９）は高速に演算することができる。以下に、式（９）を高速に演算する２つの実施形態について説明する。
【００３８】
（１）解像度変換行列の分割による高速演算
解像度変換行列を分割して演算することにより高速化を実現する。このために解像度変換行列Ａの行番号と列番号の和が偶数または奇数ごとに行列要素を斜め格子状に２つに分離した行列Ａｘ、Ａｙを式（１０）のように定義する。
【００３９】
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【００４０】
このとき，解像度変換行列Ａ、Ａ′は、式（１１）のように表すことができる。
Ａ  ＝Ａｘ＋Ａｙ
Ａ′＝Ａｘ−Ａｙ                      ・・・  （１１）
【００４１】
部分行列の演算過程で共通する部分も多いため、以下の演算過程の値を保持し、それを再利用することにより総合的な演算量を削減する。
【００４２】
まず、式（１２）のように、４ブロックのＤＣＴ係数の４×４部分行列（低周波成分）の和と差を求め、それぞれを保持しておく。
Ｐ００＝Ｘ００＋Ｗ００
Ｑ００＝Ｘ００−Ｗ００
Ｒ００＝Ｙ００＋Ｚ００
Ｓ００＝Ｙ００−Ｚ００                ・・・（１２）
【００４３】
次に、式（１３）のように、式（１２）の２つの和と差を求め、それぞれを保持しておく。
Ｐ＝Ｐ００＋Ｒ００
Ｑ＝Ｑ００−Ｓ００
Ｒ＝Ｑ００＋Ｓ００
Ｓ＝Ｐ００−Ｒ００                    ・・・（１３）
【００４４】
次に、式（１４）のように、式（１３）と解像度変換行列の部分行列Ａｘ、Ａｙ、Ｃｘ、Ｃｙの転置行列との行列積を求め、それぞれを保持しておく。なお、Ｃｘ、Ｃｙは、解像度変換行列Ｃについて式（１０）と同様に定義されたものである。
ＫＡ  ＝  ＰＡｘｔ
ＬＡ  ＝  ＱＡｙｔ
ＭＡ  ＝  ＲＡｘｔ
ＮＡ  ＝  ＳＡｙｔ
ＫＣ  ＝  ＰＣｘｔ
ＬＣ  ＝  ＱＣｙｔ
ＭＣ  ＝  ＲＣｘｔ
ＮＣ  ＝  ＳＣｙｔ                      ・・・（１４）
【００４５】
さらに、式（１５）のように式（１４）の２つの和を求め、それぞれを保持しておく。
Ｆ  ＝  ＫＡ  ＋ＬＡ
Ｇ  ＝  ＭＡ  ＋ＮＡ
Ｉ  ＝  ＫＣ  ＋ＬＣ
Ｊ  ＝  ＭＣ  ＋ＮＣ                      ・・・（１５）
【００４６】
式（９）右辺の左上の４×４部分行列は、式（１６）のように、式（１５）と解像度変換行列の部分行列Ａｘ、Ａｙとの積和で表すことができる。
Ｖ００’＝ＡｘＦ＋ＡｙＧ                ・・・（１６）
【００４７】
式（９）右辺の右上、左下、右下の４×４部分行列も同様に、式（１７）〜式（１９）のように、行列の積和で表すことができる。
Ｖ０１’＝ＡｘＩ＋ＡｙＪ                ・・・（１７）
Ｖ１０’＝ＣｘＦ＋ＣｙＧ                ・・・（１８）
Ｖ１１’＝ＣｘＦ＋ＣｙＧ                ・・・（１９）
ただし、Ｖｉｊ’は、それぞれ式（９）の部分行列を表し、出力すべき解像度変換された行列である。
【００４８】
ここで、式（９）と式（１６）〜式（１９）を比較すると、解像度変換に必要な行列積の回数は同数であるが、解像度変換行列を式（１０）を用いて式（１１）のように分離したことにより、乗ずる行列に０要素の個数が大幅に増えている。その結果、演算量は大きく削減される。
【００４９】
上記の例では、解像度変換行列Ａｘ、Ａｙ、Ｃｘ、Ｃｙは、それぞれ４×４行列の１６要素のうち、１１個が０である。よって、一回の行列積に必要な乗算回数は２０回となる。一方、解像度変換行列の分離による高速解像度変換は、１６回の行列積で実現できる。４個の変換符号化係数ブロックから１個の変換符号化係数ブロックへ解像度変換は３２０回の乗算で実現でき、演算量を削減することが可能となる。
【００５０】
（２）入力された変換係数の分割による高速演算
入力された４×４部分行列の変換係数を左上、右上、左下、右下の格子要素に分割してそれぞれ演算することにより高速化を実現する。また、演算過程で共通する部分も多いため、以下の演算過程の値を保持し、それを再利用することにより総合的な演算量を削減する。
【００５１】
まず、式（２０）のように、４ブロックのＤＣＴ係数の４×４部分行列（低周波成分）の和と差を求め、それぞれを保持しておく。なお、Ｈは、式（７）で表されるものである。
Ｐ  ＝  Ｘ００＋ＨＷ００Ｈ
Ｑ  ＝  Ｘ００−ＨＷ００Ｈ
Ｒ  ＝  Ｙ００Ｈ＋ＨＺ００
Ｓ  ＝  Ｙ００Ｈ−ＨＺ００                ・・・（２０）
【００５２】
ここで、式（２０）では行列Ｈを掛けているが、行列Ｈを前から掛ける場合は掛かる行列の行を、行列Ｈを後ろから掛ける場合は掛かる行列の列をそれぞれ正負符号を反転するだけで対応できるので、実際に乗算を行う必要はない。
【００５３】
次に、式（２１）のように式（２０）の２つの和と差を求め、それぞれを保持しておく。
Ｋ  ＝（Ｐ＋Ｒ）
Ｑ  ＝（Ｑ−Ｓ）
Ｒ  ＝（Ｑ＋Ｓ）
Ｓ  ＝（Ｐ−Ｒ）                          ・・・（２１）
【００５４】
次に、式（２２）により行列積を演算するが、０要素列以外の１列おきにのみ要素を求める。ここで、Ｅ＝Ｈ２であり、最も上の行を１行目、最も左の列を１列目としたとき、任意の行列Ｘに対してＸ（Ｅ＋Ｈ）／２は、偶数列を０に置き換え、Ｘ（Ｅ−Ｈ）／２は、奇数列を０に置き換える処理に相当する。よって、括弧の中の実際の乗算は省略し、予め演算した値を解像度変換行列として保持させておくことができる。
【００５５】
ＦＡ  ＝  Ｋ（Ａｔ（Ｅ＋Ｈ）／２）
ＧＡ  ＝  Ｌ（Ａｔ（Ｅ−Ｈ）／２）
ＩＡ  ＝  Ｍ（Ａｔ（Ｅ＋Ｈ）／２）
ＪＡ  ＝  Ｎ（Ａｔ（Ｅ−Ｈ）／２）
ＦＣ  ＝  Ｋ（Ｃｔ（Ｅ＋Ｈ）／２）
ＧＣ  ＝  Ｌ（Ｃｔ（Ｅ−Ｈ）／２）
ＩＣ  ＝  Ｍ（Ｃｔ（Ｅ＋Ｈ）／２）
ＪＣ  ＝  Ｎ（Ｃｔ（Ｅ−Ｈ）／２）          ・・・（２２）
【００５６】
４×４部分行列を左上、右上、左下、右下の格子要素に分割して演算し、入力された４×４部分行列を求めると、式（９）右辺の４×４部分行列は、式（２３）のように、式（２２）と解像度変換行列Ａと行列Ｈと行列Ｅとの積和で表すことができる。なお、２項演算子「∪」は、和集合を表している。
2004234080.tif 000012
【００５７】
式（９）右辺の右上、左下、右下の４×４部分行列も同様に、式（２４）〜式（２６）のように、行列の積和で表すことができる。
2004234080.tif 000013
【００５８】
ここで、最も上の行を１行目、最も左の列を１列目としたとき、任意の行列Ｘに対して（Ｅ＋Ｈ）／２は、偶数行を０に置き換え、（Ｅ−Ｈ）／２は、奇数行を０に置き換える処理に相当する。よって、括弧内の実際の乗算は省略し、予め演算した値を解像度変換行列として保持させておくことができる。
【００５９】
また、右辺の各行列積は、格子状にのみ有効な要素が存在するので、要素間の結合に足し算する必要は無い。式（２３）〜式（２６）において、各演算結果から必要な要素だけを２項演算子∪で取り纏めることにより解像度変換を完了する。
【００６０】
ただし、Ｖｉｊ’はそれぞれ、式（９）の部分行列を表し、出力すべき解像度変換された行列である。上記の例では、解像度変換行列Ａ、Ｃはいずれも、４×４行列の１６要素のうち６個の０要素を持つ。よって、一回の行列積に必要な乗算回数は、４０回となる。一方、入力された変換符号化係数の低周波成分の分類による解像度変換は、８回の行列の乗算に相当する演算で実現できる。４個の変換符号化係数から１個の変換符号化係数への解像度変換は、２４０回の乗算で実現でき、演算量を削減することが可能となる。
【００６１】
【発明の効果】
以上の説明から明らかなように、本発明によれば、変換符号化による変換符号化係数を直接的に利用することにより、従来の完全に画素レベルにまで復号する必要がある変換方式（前記の第１の変換方式）と比較して高速な解像度変換が可能になる。特に、一般的な画像においては変換符号化係数が低周波成分に集中しており、入力された変換符号化係数の低周波域にのみ有意成分がある場合には、抽出された低周波成分に基づく変換でも情報劣化がないため、第１の方式と同一のＳＮＲを得ることができる。
【００６２】
また、本発明は、変換符号化係数を符号化に用いたのと同じ基底で復号することに相当するから、変換符号化係数を符号化に用いたのと異なる基底で復号する変換方式（前記の第２の変換方式）と比較しても出力する変換符号化係数のＳＮＲを向上させることが可能である。
【００６３】
さらに、解像度変換手段における演算途中の値を保持して再利用して繰り返しの演算処理を省略するようにすれば、解像度変換処理の演算量を減らすことができ、また、解像度変換手段における行列積演算を４種類に分類し、必要な成分だけを演算することで効率的な変換処理を実現できる。これにより本発明は、第２の変換方式に比較して乗算回数を３／４に減らすことができ、演算量の減少により解像度変換の高速化を達成することができる。
【図面の簡単な説明】
【図１】本発明の一実施形態の構成を示すブロック図である。
【図２】解像度変換過程の説明図である。
【符号の説明】
Ｓ０・・・入力変換係数メモリ、Ｓ１・・・変換単位入力手段、Ｓ２・・・低周波成分抽出手段、Ｓ３・・・解像度変換手段、Ｓ４・・・出力変換係数メモリ、Ｓ５・・・解像度変換行列選択手段、Ｓ６・・・解像度変換倍率入力手段、Ｓ７・・・解像度変換フィルタ入力手段
【図１】
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【図２】
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