(57)【要約】【課題】プローブを被測定面の回転軸上に正確に位置決めする必要なく、被測定面の三次元形状を測定し得る三次元形状測定方法を提供する。【解決手段】まず、基準球を回転させて基準球面の形状測定データ（ｘａ，ｙａ，ｚａ，θａ）を取得する。次に、基準球面の形状測定データをＸＹＺ直交座標系の測定データ（Ｘａ，Ｙａ，Ｚａ）に変換し、さらに基準球面の測定誤差データ（Ｘａ，Ｙａ，ΔＺａ）を算出する。次に、測定誤差ΔＺａの二乗平均値を設計上の許容値よりも小さくする原点位置補正値（Δｘ，Δｙ）を求める。次に、非球面レンズを回転させて非球面の形状測定データ（ｘｂ，ｙｂ，ｚｂ，θｂ）を取得する。次に、非球面の形状測定データに原点位置補正値を加算した結果（ｘｂ＋Δｘ，ｙｂ＋Δｙ，ｚｂ，θｂ）をＸＹＺ直交座標系の測定データ（Ｘｂ，Ｙｂ，Ｚｂ）に変換する。次に、非球面の形状誤差データ（Ｘｂ，Ｙｂ，ΔＺｂ）を算出する。【選択図】    図２
2004347409.tif 000002
【特許請求の範囲】
【請求項１】
被測定面の三次元形状を測定する方法であり、
設計形状データが既知の基準面を持つ基準物を回転手段により回転させると共に回転手段の回転角（θ）を測定する工程と、
互いに略直交するｘ軸とｙ軸とｚ軸を有し、ｚ軸が回転手段の回転軸に略平行に設定された測定座標系において、回転している基準面にプローブを接触させ、基準面の高さ変化（ｚ軸に沿った変化）にプローブを追従させ、回転手段の回転軸に略直交するｘ軸に沿ってプローブを移動させると共に、プローブのｘｙｚ座標（ｘ，ｙ，ｚ）を測定する工程と、
プローブのｘｙｚ座標（ｘ，ｙ，ｚ）と回転手段の回転角（θ）とから基準面の形状測定データ（ｘ，ｙ，ｚ，θ）を取得する工程と、
基準面の形状測定データ（ｘ，ｙ，ｚ，θ）をＸＹＺ直交座標系の形状測定データ（Ｘ，Ｙ，Ｚ）に変換する工程と、
基準面の設計形状データと基準面の形状測定データとの間の誤差が最小となるように座標変換して基準面の測定誤差データ（Ｘ，Ｙ，ΔＺ）を算出する工程と、
基準面の測定誤差データの評価値を設計上の許容値よりも小さくするプローブのｘｙ座標の補正値（Δｘ，Δｙ）を求める工程と、
基準物に代えて被測定面を持つ被測定物を回転手段により回転させると共に回転手段の回転角（θ）を測定する工程と、
回転している被測定面にプローブを接触させ、被測定面の高さ変化（ｚ軸に沿った変化）にプローブを追従させ、プローブをｘ軸に沿って移動させると共に、プローブのｘｙｚ座標（ｘ，ｙ，ｚ）を測定する工程と、
測定座標系内のプローブのｘｙｚ座標（ｘ，ｙ，ｚ）と回転手段の回転角（θ）とから被測定面の形状測定データ（ｘ，ｙ，ｚ，θ）を取得する工程と、
被測定面の形状測定データ（ｘ，ｙ，ｚ，θ）に補正値（Δｘ，Δｙ）を実質的に加算して形状測定データを補正する工程と、
被測定面の補正された形状測定データ（ｘ＋Δｘ，ｙ＋Δｙ，ｚ，θ）をＸＹＺ直交座標系の形状測定データ（Ｘ，Ｙ，Ｚ）に変換する工程とを有している、三次元形状測定方法。
【請求項２】
請求項１において、基準面は球面の一部であり、測定誤差データを算出する工程の座標変換は、基準面の設計形状データと基準面の形状測定データとを相対的にＸ軸とＹ軸とＺ軸に沿って並進移動させる変換である、三次元形状測定方法。
【請求項３】
請求項１において、基準面は平面であり、測定誤差データを算出する工程の座標変換は、平面の基準面（以下「基準平面」という）の設計形状データと基準平面の形状測定データとを相対的にＸ軸とＹ軸との周りに回転移動させると共にＺ軸に沿って並進移動させる変換である、三次元形状測定方法。
【請求項４】
請求項３において、更に、基準平面の測定誤差データの評価値を設計上の許容値よりも小さくする回転手段の回転軸と直交する面に対するプローブの測定座標系のｘ軸の傾き誤差の補正値（Ｅｘ）を求める工程と、被測定面の形状測定データ（ｘ，ｙ，ｚ，θ）に傾き誤差の補正値を実質的に加算して形状測定データを補正する工程とを有している、三次元形状測定方法。
【請求項５】
請求項３または請求項４において、更に、
設計形状データが既知の球面の一部から成る基準面（以下「基準球面」という）を持つ基準物を回転手段により回転させると共に回転手段の回転角（θ’）を測定する工程と、
基準球面とプローブの接触を維持しつつプローブを走査すると共にプローブの位置を測定する工程と、
回転している基準面にプローブを接触させ、基準面の高さ変化（ｚ軸に沿った変化）にプローブを追従させ、回転手段の回転軸に略直交するｘ軸に沿ってプローブを移動させると共に、プローブのｘｙｚ座標（ｘ’，ｙ’，ｚ’）を測定する工程と、
プローブのｘｙｚ座標（ｘ’，ｙ’，ｚ’）と回転手段の回転角（θ’）とから基準球面の形状測定データ（ｘ’，ｙ’，ｚ’，θ’）を取得する工程と、
基準球面の形状測定データ（ｘ’，ｙ’，ｚ’，θ’）をＸＹＺ直交座標系の形状測定データ（Ｘ’，Ｙ’，Ｚ’）に変換する工程と、
基準球面の設計形状データと基準球面の形状測定データとの間の誤差が最小となるように座標変換して基準球面の測定誤差データ（Ｘ’，Ｙ’，ΔＺ’）を算出する工程と、
基準球面の測定誤差データの評価値を設計上の許容値よりも小さくするプローブの測定座標系のｘ軸に対するｚ軸の直角度誤差の補正値（Ｇｚ）を求める工程と、
基準物に代えて被測定面を持つ被測定物を回転手段により回転させると共に回転手段の回転角（θ’）を測定する工程と、
回転している被測定面にプローブを接触させ、被測定面の高さ変化（ｚ軸に沿った変化）にプローブを追従させ、回転手段の回転軸に略直交するｘ軸に沿ってプローブを移動させると共に、プローブのｘｙｚ座標（ｘ’，ｙ’，ｚ’）を測定する工程と、
測定座標系内のプローブのｘｙｚ座標（ｘ’，ｙ’，ｚ’）と回転手段の回転角（θ’）とから被測定面の形状測定データ（ｘ’，ｙ’，ｚ’，θ’）を取得する工程と、
被測定面の形状測定データ（ｘ’，ｙ’，ｚ’，θ’）に測定座標系のｘ軸に対するｚ軸の直角度誤差の補正値（Ｇｚ）を実質的に加算して形状測定データを補正する工程と、
被測定面の補正された形状測定データをＸＹＺ直交座標系の形状測定データ（Ｘ’，Ｙ’，Ｚ’）に変換する工程とを有している、三次元形状測定方法。
【請求項６】
被測定面の三次元形状を測定する方法であり、
被測定面を持つ測定物を回転手段により回転させると共に回転手段の回転角（θ）を測定する工程と、
互いに略直交するｘ軸とｙ軸とｚ軸を有し、ｚ軸が回転手段の回転軸に略平行に設定された測定座標系において、ｘ座標がプラスの範囲とマイナスの範囲とにおいて、回転している被測定面にプローブを接触させ、被測定面の高さ変化（ｚ軸に沿った変化）にプローブを追従させ、回転手段の回転軸に略直交するｘ軸に沿ってプローブを移動させると共に、プローブのｘｙｚ座標（ｘ，ｙ，ｚ）を測定する工程と、
プローブのｘｙｚ座標（ｘ，ｙ，ｚ）と回転手段の回転角（θ）とから、プローブのｘ座標がプラスの範囲における被測定面の形状測定データ（ｘ，ｙ，ｚ，θ）とプローブのｘ座標がマイナスの範囲における被測定面の形状測定データ（ｘ，ｙ，ｚ，θ）を取得する工程と、
被測定面の二つの形状測定データ（ｘ，ｙ，ｚ，θ）をＸＹＺ直交座標系の形状測定データ（Ｘ，Ｙ，Ｚ）に変換する工程と、
被測定面の設計形状データと被測定面の二つの形状測定データとの間の誤差が最小となるように座標変換して被測定面の形状誤差データ（Ｘ，Ｙ，ΔＺ）を算出する工程と、
プローブのｘ座標がプラスの範囲における被測定面の形状誤差データとプローブのｘ座標がマイナスの範囲における被測定面の形状誤差データとの差を算出する工程と、
被測定面の二つの形状誤差データの差の評価値を設計上の許容値よりも小さくするプローブのｘｙ座標の補正値（Δｘ’，Δｙ’）を求める工程と、
被測定面の形状測定データ（ｘ，ｙ，ｚ，θ）に補正値（Δｘ’，Δｙ’）を実質的に加算して形状測定データを補正する工程と、
被測定面の補正された形状測定データ（ｘ＋Δｘ’，ｙ＋Δｙ’，ｚ，θ）をＸＹＺ直交座標系の形状測定データ（Ｘ，Ｙ，Ｚ）に変換する工程とを有している、三次元形状測定方法。
【請求項７】
被測定面の三次元形状を測定する測定機であり、
被測定面を持つ測定物を回転させる回転手段と、
回転している被測定面に接触されるプローブと、
プローブと被測定面の接触を維持しつつプローブを走査する走査手段と、
回転手段の回転角（θ）を測定する回転角測定手段と、
走査中のプローブの位置を測定する位置測定手段とを備えており、
位置測定手段は、互いに略直交するｘ軸とｙ軸とｚ軸を持つ測定座標系を有し、測定座標系はｚ軸が回転手段の回転軸に略平行に設定されており、走査手段は、プローブをｘ軸とｚ軸に沿って移動させるステージを含み、測定座標系のｘ座標がプラスの範囲とマイナスの範囲とにおいて、回転している被測定面にプローブを接触させ、被測定面の高さ変化（ｚ軸に沿った変化）にプローブを追従させ、回転手段の回転軸に略直交するｘ軸に沿ってプローブを移動させ、位置測定手段は、プローブのｘｙｚ座標（ｘ，ｙ，ｚ）を測定し、
三次元形状測定機は更に、
プローブのｘｙｚ座標（ｘ，ｙ，ｚ）と回転手段の回転角（θ）とから、プローブのｘ座標がプラスの範囲の被測定面の形状測定データ（ｘ，ｙ，ｚ，θ）とプローブのｘ座標がマイナスの範囲の被測定面の形状測定データ（ｘ，ｙ，ｚ，θ）を取得する手段と、
被測定面の二つの形状測定データ（ｘ，ｙ，ｚ，θ）をＸＹＺ直交座標系の形状測定データ（Ｘ，Ｙ，Ｚ）に変換する手段と、
被測定面の設計形状データと被測定面の二つの形状測定データとの間の誤差が最小となるように座標変換して被測定面の形状誤差データ（Ｘ，Ｙ，ΔＺ）を算出する手段と、
プローブのｘ座標がプラスの範囲における被測定面の形状誤差データとプローブのｘ座標がマイナスの範囲における被測定面の形状誤差データとの差を算出する工程と、
被測定面の二つの形状誤差データの差の評価値を設計上の許容値よりも小さくするプローブのｘｙ座標の補正値（Δｘ’，Δｙ’）を求める手段と、
被測定面の形状測定データ（ｘ，ｙ，ｚ，θ）に補正値（Δｘ’，Δｙ’）を加算して形状測定データを補正する手段と、
被測定面の補正された形状測定データ（ｘ＋Δｘ’，ｙ＋Δｙ’，ｚ，θ）をＸＹＺ直交座標系の形状測定データ（Ｘ，Ｙ，Ｚ）に変換する手段とを有している、三次元形状測定機。
【発明の詳細な説明】
【０００１】
【発明の属する技術分野】
本発明は、被測定面に対してプローブを走査して、被測定面の表面形状を測定する三次元形状測定方法および三次元形状測定機に関する。
【０００２】
【従来の技術】
回転する被測定物の被測定面に対してプローブを走査することにより、レンズ等の回転対称な被測定面の形状を測定する三次元形状測定機が知られている。例えば特開平１０−３８５５６号公報は、このような三次元形状測定機のひとつを開示している。この三次元形状測定機は、図１６に示されるように、エアースピンドル２０４により回転される測定台２０３に保持された被測定物２０２の被測定面に、プローブ２０１の先端のルビー球２０１Ａを接触させて移動させ（つまりプローブを走査して）、プローブ２０１の座標と被測定物（エアースピンドル）の回転角度とに基いて被測定物の表面形状の測定を行うものである。
【０００３】
この三次元形状測定機では、測定に先だって、プローブ２０１をエアースピンドル２０４の回転軸上に正確に位置決めしておく必要がある。そのため、レーザダイオードやレンズやＣＣＤカメラ等から構成される光学系２１０と、光学系２１０の像を表示するためのモニター２２０とを備えている。
【０００４】
プローブ２０１の位置決めは次のようにして決められる。まずエアースピンドル２０４上の測定台２０３の開口部に被測定物２０２の代わりに基準反射球面をその球心が回転軸と一致するように載せる。基準反射球面の反射像を光学系２１０で検出しながら、基準反射面の球心と共役な反射像が得られる位置に光学系２１０を移動させ、そのときの反射像の座標を記憶する。その後、基準反射球面を取り外して、光学系２１０を固定したままプローブ２０１を移動させ、ルビー球２０１Ａの反射像の位置が基準反射面の反射像の位置と一致するようにプローブ２０１の位置を調整する。このプローブの初期位置を原点とする測定座標系におけるプローブ２０１の座標を測定することにより、被測定物２０２の形状を測定するものである。
【０００５】
【特許文献１】
特開平１０−３８５５６号公報
【０００６】
【発明が解決しようとする課題】
従来技術では、測定機本体とは別に設けられた光学系２１０を用いて、プローブ２０１を被測定面の回転軸上に正確に位置決めしている。そのため、表面形状測定機の大型化や、測定工程の複雑化を招いている。
【０００７】
本発明は、この様な実状を考慮して成されたものであり、その目的は、ひとつには、プローブを被測定面の回転軸上に正確に位置決めする必要なく、被測定面の三次元形状を測定し得る三次元形状測定方法を提供することである。
【０００８】
また、本発明の目的は、ひとつには、プローブを被測定面の回転軸上に位置決めするための光学系を必要としない、被測定面の三次元形状を測定し得る三次元形状測定機を提供することである。
【０００９】
【課題を解決するための手段】
本発明は、ひとつには、三次元形状測定方法に向けられており、以下の各項に列記する三次元形状測定方法を含んでいる。
【００１０】
１．本発明の三次元形状測定方法は、設計形状データが既知の基準面を持つ基準物を回転手段により回転させると共に回転手段の回転角（θ）を測定する工程と、互いに略直交するｘ軸とｙ軸とｚ軸を有し、ｚ軸が回転手段の回転軸に略平行に設定された測定座標系において、回転している基準面にプローブを接触させ、基準面の高さ変化（ｚ軸に沿った変化）にプローブを追従させ、回転手段の回転軸に略直交するｘ軸に沿ってプローブを移動させると共に、プローブのｘｙｚ座標（ｘ，ｙ，ｚ）を測定する工程と、プローブのｘｙｚ座標（ｘ，ｙ，ｚ）と回転手段の回転角（θ）とから基準面の形状測定データ（ｘ，ｙ，ｚ，θ）を取得する工程と、基準面の形状測定データ（ｘ，ｙ，ｚ，θ）をＸＹＺ直交座標系の形状測定データ（Ｘ，Ｙ，Ｚ）に変換する工程と、基準面の設計形状データと基準面の形状測定データとの間の誤差が最小となるように座標変換して基準面の測定誤差データ（Ｘ，Ｙ，ΔＺ）を算出する工程と、基準面の測定誤差データの評価値を設計上の許容値よりも小さくするプローブのｘｙ座標の補正値（Δｘ，Δｙ）を求める工程と、基準物に代えて被測定面を持つ被測定物を回転手段により回転させると共に回転手段の回転角（θ）を測定する工程と、回転している被測定面にプローブを接触させ、被測定面の高さ変化（ｚ軸に沿った変化）にプローブを追従させ、プローブをｘ軸に沿って移動させると共に、プローブのｘｙｚ座標（ｘ，ｙ，ｚ）を測定する工程と、測定座標系内のプローブのｘｙｚ座標（ｘ，ｙ，ｚ）と回転手段の回転角（θ）とから被測定面の形状測定データ（ｘ，ｙ，ｚ，θ）を取得する工程と、被測定面の形状測定データ（ｘ，ｙ，ｚ，θ）に補正値（Δｘ，Δｙ）を実質的に加算して形状測定データを補正する工程と、被測定面の補正された形状測定データ（ｘ＋Δｘ，ｙ＋Δｙ，ｚ，θ）をＸＹＺ直交座標系の形状測定データ（Ｘ，Ｙ，Ｚ）に変換する工程とを有している。本明細書において、「形状測定データ（ｘ，ｙ，ｚ，θ）に補正値（Δｘ，Δｙ）を実質的に加算」するとは、形状測定データ（ｘ，ｙ，ｚ，θ）に補正値（Δｘ，Δｙ）を実際に加算することだけでなく、補正値（Δｘ，Δｙ）に従ってプローブの測定座標系の原点位置を補正することも含む。
【００１１】
この三次元形状測定方法は第一実施形態と第二実施形態に対応する。
【００１２】
この三次元形状測定方法においては、光学系等を用いてプローブの測定原点を求めることなく、被測定面の三次元形状を測定することができる。
【００１３】
２．本発明の別の三次元形状測定方法は、第１項の三次元形状測定方法において、基準面は球面の一部であり、測定誤差データを算出する工程の座標変換は、基準面の設計形状データと基準面の形状測定データとを相対的にＸ軸とＹ軸とＺ軸に沿って並進移動させる変換である。
【００１４】
この三次元形状測定方法は第一実施形態に対応する。
【００１５】
３．本発明の別の三次元形状測定方法は、第１項の三次元形状測定方法において、基準面は平面であり、測定誤差データを算出する工程の座標変換は、平面の基準面（以下「基準平面」という）の設計形状データと基準平面の形状測定データとを相対的にＸ軸とＹ軸との周りに回転移動させると共にＺ軸に沿って並進移動させる変換である。
【００１６】
この三次元形状測定方法は第二実施形態に対応する。
【００１７】
４．本発明の別の三次元形状測定方法は、第３項の三次元形状測定方法において、更に、基準平面の測定誤差データの評価値を設計上の許容値よりも小さくする回転手段の回転軸と直交する面に対するプローブの測定座標系のｘ軸の傾き誤差の補正値を求める工程と、被測定面の形状測定データ（ｘ，ｙ，ｚ，θ）に傾き誤差の補正値を実質的に加算して形状測定データを補正する工程とを有している。測定座標系のｘ軸の傾き誤差の補正値はＥｘで与えられる。ここでＥは回転手段の回転軸と直交する面に対する測定座標系のｘ軸の傾き誤差を補正する補正係数である。さらには、回転手段の回転軸と直交する面に対する測定座標系のｙ軸の傾き誤差の補正値をも求めてもよい。測定座標系のｙ軸の傾き誤差の補正値はＦｙで与えられる。ここでＦは回転手段の回転軸と直交する面に対する測定座標系のｙ軸の傾き誤差を補正する補正係数である。
【００１８】
この三次元形状測定方法は第二実施形態に対応する。
【００１９】
この三次元形状測定方法においては、回転手段の回転軸と直交する面に対するプローブの測定座標系のｘ軸の傾き誤差により発生する測定誤差を補正することが可能となる。更に必要であれば、ｙ軸の傾き誤差により発生する測定誤差をも補正することも可能となる。
【００２０】
５．本発明の別の三次元形状測定方法は、第３項または第４項の三次元形状測定方法において、更に、設計形状データが既知の球面の一部から成る基準面（以下「基準球面」という）を持つ基準物を回転手段により回転させると共に回転手段の回転角（θ’）を測定する工程と、基準球面とプローブの接触を維持しつつプローブを走査すると共にプローブの位置を測定する工程と、回転している基準面にプローブを接触させ、基準面の高さ変化（ｚ軸に沿った変化）にプローブを追従させ、回転手段の回転軸に略直交するｘ軸に沿ってプローブを移動させると共に、プローブのｘｙｚ座標（ｘ’，ｙ’，ｚ’）を測定する工程と、プローブのｘｙｚ座標（ｘ’，ｙ’，ｚ’）と回転手段の回転角（θ’）とから基準球面の形状測定データ（ｘ’，ｙ’，ｚ’，θ’）を取得する工程と、基準球面の形状測定データ（ｘ’，ｙ’，ｚ’，θ’）をＸＹＺ直交座標系の形状測定データ（Ｘ’，Ｙ’，Ｚ’）に変換する工程と、基準球面の設計形状データと基準球面の形状測定データとの間の誤差が最小となるように座標変換して基準球面の測定誤差データ（Ｘ’，Ｙ’，ΔＺ’）を算出する工程と、基準球面の測定誤差データの評価値を設計上の許容値よりも小さくするプローブの測定座標系のｘ軸に対するｚ軸の直角度誤差の補正値を求める工程と、基準物に代えて被測定面を持つ被測定物を回転手段により回転させると共に回転手段の回転角（θ’）を測定する工程と、回転している被測定面にプローブを接触させ、被測定面の高さ変化（ｚ軸に沿った変化）にプローブを追従させ、回転手段の回転軸に略直交するｘ軸に沿ってプローブを移動させると共に、プローブのｘｙｚ座標（ｘ’，ｙ’，ｚ’）を測定する工程と、測定座標系内のプローブのｘｙｚ座標（ｘ’，ｙ’，ｚ’）と回転手段の回転角（θ’）とから被測定面の形状測定データ（ｘ’，ｙ’，ｚ’，θ’）を取得する工程と、被測定面の形状測定データ（ｘ’，ｙ’，ｚ’，θ’）に測定座標系のｘ軸に対するｚ軸の直角度誤差の補正値を実質的に加算して形状測定データを補正する工程と、被測定面の補正された形状測定データをＸＹＺ直交座標系の形状測定データ（Ｘ’，Ｙ’，Ｚ’）に変換する工程とを有している。測定座標系のｘ軸に対するｚ軸の直角度誤差の補正値はＧｚで与えられる。ここでＧは測定座標系のｘ軸に対するｚ軸の直角度誤差を補正する補正係数である。さらには、測定座標系のｙ軸に対するｚ軸の直角度誤差の補正値をも求めてもよい。測定座標系のｙ軸に対するｚ軸の直角度誤差の補正値はＨｚで与えられる。ここでＨは測定座標系のｙ軸に対するｚ軸の直角度誤差を補正する補正係数である。
【００２１】
この三次元形状測定方法は第二実施形態に対応する。
【００２２】
この三次元形状測定方法においては、プローブの測定座標系のｘ軸に対するｚ軸の直角度誤差により発生する測定誤差を補正することが可能となる。更に必要であれば、測定座標系のｙ軸に対するｚ軸の直角度誤差により発生する測定誤差をも補正することも可能となる。
【００２３】
６．本発明の別の三次元形状測定方法は、被測定面を持つ測定物を回転手段により回転させると共に回転手段の回転角（θ）を測定する工程と、互いに略直交するｘ軸とｙ軸とｚ軸を有し、ｚ軸が回転手段の回転軸に略平行に設定された測定座標系において、ｘ座標がプラスの範囲とマイナスの範囲とにおいて、回転している被測定面にプローブを接触させ、被測定面の高さ変化（ｚ軸に沿った変化）にプローブを追従させ、回転手段の回転軸に略直交するｘ軸に沿ってプローブを移動させると共に、プローブのｘｙｚ座標（ｘ，ｙ，ｚ）を測定する工程と、プローブのｘｙｚ座標（ｘ，ｙ，ｚ）と回転手段の回転角（θ）とから、プローブのｘ座標がプラスの範囲における被測定面の形状測定データ（ｘ，ｙ，ｚ，θ）とプローブのｘ座標がマイナスの範囲における被測定面の形状測定データ（ｘ，ｙ，ｚ，θ）を取得する工程と、被測定面の二つの形状測定データ（ｘ，ｙ，ｚ，θ）をＸＹＺ直交座標系の形状測定データ（Ｘ，Ｙ，Ｚ）に変換する工程と、被測定面の設計形状データと被測定面の二つの形状測定データとの間の誤差が最小となるように座標変換して被測定面の形状誤差データ（Ｘ，Ｙ，ΔＺ）を算出する工程と、プローブのｘ座標がプラスの範囲における被測定面の形状誤差データとプローブのｘ座標がマイナスの範囲における被測定面の形状誤差データとの差を算出する工程と、被測定面の二つの形状誤差データの差の評価値を設計上の許容値よりも小さくするプローブのｘｙ座標の補正値（Δｘ’，Δｙ’）を求める工程と、被測定面の形状測定データ（ｘ，ｙ，ｚ，θ）に補正値（Δｘ’，Δｙ’）を実質的に加算して形状測定データを補正する工程と、被測定面の補正された形状測定データ（ｘ＋Δｘ’，ｙ＋Δｙ’，ｚ，θ）をＸＹＺ直交座標系の形状測定データ（Ｘ，Ｙ，Ｚ）に変換する工程とを有している。
【００２４】
この三次元形状測定方法は第三実施形態に対応する。
【００２５】
この三次元形状測定方法においては、光学系等を用いてプローブの測定原点を求めることなく、設計形状データが既知の基準面を必要とすることなく、被測定面の三次元形状を測定することができる。
【００２６】
本発明は、ひとつには、三次元形状測定機に向けられており、以下に記す三次元形状測定機を含んでいる。
【００２７】
本発明の三次元形状測定機は、被測定面を持つ測定物を回転させる回転手段と、回転している被測定面に接触されるプローブと、プローブと被測定面の接触を維持しつつプローブを走査する走査手段と、回転手段の回転角（θ）を測定する回転角測定手段と、走査中のプローブの位置を測定する位置測定手段とを備えている。位置測定手段は、互いに略直交するｘ軸とｙ軸とｚ軸を持つ測定座標系を有し、測定座標系はｚ軸が回転手段の回転軸に略平行に設定されており、走査手段は、プローブをｘ軸とｚ軸に沿って移動させるステージを含み、測定座標系のｘ座標がプラスの範囲とマイナスの範囲とにおいて、回転している被測定面にプローブを接触させ、被測定面の高さ変化（ｚ軸に沿った変化）にプローブを追従させ、回転手段の回転軸に略直交するｘ軸に沿ってプローブを移動させ、位置測定手段は、プローブのｘｙｚ座標（ｘ，ｙ，ｚ）を測定する。三次元形状測定機は更に、プローブのｘｙｚ座標（ｘ，ｙ，ｚ）と回転手段の回転角（θ）とから、プローブのｘ座標がプラスの範囲の被測定面の形状測定データ（ｘ，ｙ，ｚ，θ）とプローブのｘ座標がマイナスの範囲の被測定面の形状測定データ（ｘ，ｙ，ｚ，θ）を取得する手段と、被測定面の二つの形状測定データ（ｘ，ｙ，ｚ，θ）をＸＹＺ直交座標系の形状測定データ（Ｘ，Ｙ，Ｚ）に変換する手段と、被測定面の設計形状データと被測定面の二つの形状測定データとの間の誤差が最小となるように座標変換して被測定面の形状誤差データ（Ｘ，Ｙ，ΔＺ）を算出する手段と、プローブのｘ座標がプラスの範囲における被測定面の形状誤差データとプローブのｘ座標がマイナスの範囲における被測定面の形状誤差データとの差を算出する工程と、被測定面の二つの形状誤差データの差の評価値を設計上の許容値よりも小さくするプローブのｘｙ座標の補正値（Δｘ’，Δｙ’）を求める手段と、被測定面の形状測定データ（ｘ，ｙ，ｚ，θ）に補正値（Δｘ’，Δｙ’）を加算して形状測定データを補正する手段と、被測定面の補正された形状測定データ（ｘ＋Δｘ’，ｙ＋Δｙ’，ｚ，θ）をＸＹＺ直交座標系の形状測定データ（Ｘ，Ｙ，Ｚ）に変換する手段とを有している。
【００２８】
この三次元形状測定機は第四実施形態に対応する。
【００２９】
この三次元形状測定機においては、プローブの測定原点を求める光学系等を必要とすることなく、被測定面の三次元形状を測定することができる。
【００３０】
【発明の実施の形態】
以下、図面を参照しながら本発明の実施の形態について説明する。
【００３１】
第一実施形態
本実施形態は、三次元形状測定方法に向けられている。
【００３２】
図１は、本発明の第一実施形態における三次元形状測定機のプローブと被測定面とエアースピンドルの関係を示す概念図である。図２は、測定のフローチャートを示している。図３は、被測定面の回転軸に対する偏心誤差がキャンセルされる原理を示す概念図である。図４は、原点位置誤差がある場合に発生する測定誤差を示す概念図である。
【００３３】
以下、図２のフローチャートに従って本実施形態の三次元形状測定方法について説明する。
【００３４】
今、簡単化のために原点位置誤差以外の誤差は無視できるものとする。
【００３５】
図１に示されるように、設計形状データが既知の基準面を持つ基準物である基準球２を、回転手段であるエアースピンドル３に固定する（Ｓｔｅｐ１）。基準球２は、基準面として、曲率半径が既知で面精度の良い球面の一部１（以下「基準球面」という）を有している。
【００３６】
図１において、互いに略直交するｘ軸とｙ軸とｚ軸を有する測定座標系を、ｚ軸が回転手段の回転軸に略平行になるように設定する。
【００３７】
次に、エアースピンドル３により基準球２を回転させ、回転している基準球面１にプローブ４を接触させ、基準球面１の高さ変化（ｚ軸に沿った変化）にプローブを追従させる。さらに、エアースピンドル３の回転軸３Ａに略直交するｘ軸に沿ってプローブ４を移動させる。その間、プローブ４のｘｙｚ座標（ｘ，ｙ，ｚ）とエアースピンドル３の回転角度（θ）を測定して、基準球面１の形状測定データ（ｘａ，ｙａ，ｚａ，θａ）（ａ＝１，２，３，…）を点列データとして取得する（Ｓｔｅｐ２）。
【００３８】
Ｓｔｅｐ２において、ｘ軸に沿ったプローブ４の移動は、間欠的に行っても、連続的に行ってもよい。つまり、プローブ４のｘ方向の位置を任意の複数箇所で固定して測定すると、エアースピンドル３の回転軸３Ａを中心とした同心円状の形状測定データが得られる。また、プローブ４をｘ方向に移動しながら測定すると、スパイラル（渦巻き）状の形状測定データが得られる。取得する形状測定データは、このような同心円状の形状測定データやスパイラル状の形状測定データであってもよく、または、これらを複合した形状測定データであってもよい。
【００３９】
次に、Ｓｔｅｐ２で取得した基準球面１の形状測定データ（ｘａ，ｙａ，ｚａ，θａ）を、ＸＹＺ直交座標系の測定データ（Ｘａ，Ｙａ，Ｚａ）に変換する（Ｓｔｅｐ３）。
【００４０】
Ｓｔｅｐ３で求めた基準球面１の測定データを座標変換して基準球面１の測定誤差データ（Ｘａ，Ｙａ，ΔＺａ）を算出する（Ｓｔｅｐ４）。
【００４１】
Ｓｔｅｐ４の座標変換は、例えば特開２００２−１１６０１９号公報で開示されているような、被測定面の設計式にプローブの先端球の曲率半径を加味した設計形状データと形状測定データを比較し、最小二乗法やニュートン法等既知の方法を用いて、設計形状データと形状測定データの間の誤差が最小となるように、測定データを座標変換するものである。
【００４２】
Ｓｔｅｐ４において、Ｘ座標とＹ座標に対するＺ方向の差が最少となるように座標変換を行うので、原点位置誤差がなければ、基準球面１の測定誤差データのΔＺａは、測定点列データに含まれるノイズ成分だけであり、無視できるほど小さいものになる。
【００４３】
一般に、回転軸３Ａを中心として定義された被測定面の設計形状データに対して、被測定面を完全に一致させて被測定物をエアースピンドル上に固定することは困難であり、回転軸３Ａに対する被測定面の偏心誤差が発生する。しかし、Ｓｔｅｐ４で被測定面の設計形状データと測定データとの差が最小となるように測定データを座標変換することにより、この偏心誤差はキャンセルされる。偏心誤差がキャンセルされる原理について図３を用いて説明する。図３では簡単化のために、偏心誤差以外の誤差は無視できるものとし、被測定面は基準球面１であるとする。
【００４４】
図３（Ａ）は、基準球面１が回転軸３Ａに対して全く偏心誤差がなく設置されている状態を示している。基準球面１の面頂（最高点）１Ｐが回転軸３Ａと一致している。位置４１は、プローブ４が回転軸３Ａから距離Ｌだけ離れた位置にあり、かつ回転軸３Ａの回転角度が０度であるときの基準球面１上でのプローブ４の位置を示している。また位置４２は、プローブ４が回転軸３Ａから距離Ｌだけ離れた位置にあり、かつ位置４１に対して回転軸３Ａの回転角度が１８０度であるときの基準球面１上でのプローブ４の位置を示している。このとき被測定面１の測定データは測定誤差が全く無いので、実線で示す設計形状データ５０と精度良く一致している。
【００４５】
図３（Ｂ）は、基準球面１が回転軸３Ａに対して偏心して設置されている状態を示している。被測定面は球面であるので、球面１の軸１Ａと回転軸３Ａとの偏心誤差はシフトδで表される。位置４３は、プローブ４が回転軸３Ａから距離Ｌだけ離れた位置にあり、かつ回転軸３Ａの回転角度が０度であるときの基準球面１上でのプローブ４の位置を示している。また位置４４は、プローブ４が回転軸３Ａから距離Ｌだけ離れた位置にあり、かつ位置４３に対して回転軸３Ａの回転角度が１８０度であるときの基準球面１上でのプローブ４の位置を示している。このとき、基準球面１の測定データは、基準球面１の偏心誤差δがあるため、点線で示す測定データ５１となる。
【００４６】
図３（Ｃ）は、設計形状データ５０と測定データ５１を座標変換せずに、回転軸３Ａを基準として比較した状態を示している。設計形状データ５０に対して測定データ５１には偏心誤差δによる測定誤差が残っているため両者は一致しない。
【００４７】
図３（Ｄ）は、設計形状データ５０との差が最小となるように測定データ５１を座標変換した結果を示している。被測定面は球面であるので、測定データ５１の座標変換のパラメータとしては、ｘｙｚの各軸方向の並進移動を用いる。すなわち、測定データ５１の座標変換は、設計形状データと形状測定データとを相対的にｘ軸とｙ軸とｚ軸に沿って並進移動させる変換である。測定データ５１の座標変換を行うことにより、測定データ５１は設計形状データ５０と一致する。
【００４８】
従って、偏心誤差δがあっても、座標変換を行うことにより偏心誤差はキャンセルすることができる。ただし、偏心誤差δがあると、基準球面１上での測定位置がずれるので、測定時に被測定面からプローブが外れない程度に偏心誤差を抑える必要がある。
【００４９】
次に、原点位置誤差がある場合に発生する測定誤差について図４を用いて説明する。図４において、プローブ４が原点位置誤差なく被測定面１上にある場合を位置４５とし、原点位置誤差ΔＬ’がある場合の位置を４６とする。プローブ４をｘ方向に距離Ｌ’だけ移動すると、原点位置誤差がなければプローブ４は位置４５から位置４７に移動するはずであるが、実際には原点位置誤差ΔＬ’があるためプローブ４は位置４８に移動する。しかし、Ｓｔｅｐ２で取得した形状測定データでは、原点位置誤差ΔＬ’は認識できないので、プローブ４が位置４８にあってもプローブ４は位置４７での測定データとして認識してしまう。このため位置４８と位置４７の間の測定誤差ΔＺ’が発生する。このΔＺ’は、被測定面１のｘ方向の座標により異なる値となり、Ｓｔｅｐ４で測定データの座標変換を行ってもキャンセルされず、原点位置誤差による測定誤差は残ってしまう。
【００５０】
つまり、Ｓｔｅｐ４で求めた基準球面１の測定誤差データ（Ｘａ，Ｙａ，ΔＺａ）には、エアースピンドル３の回転軸３Ａに対するプローブ４のｘ方向とｙ方向の原点位置誤差による測定誤差が含まれている。プローブ４にｘ方向の原点位置誤差がある場合の測定誤差データの例を図５に示す。またプローブ４にｙ方向の原点位置誤差がある場合の測定誤差データの例を図６に示す。図５と図６は、同心円状の形状測定データから求めた測定誤差データ（Ｘａ，Ｙａ，ΔＺａ）のＸａを横軸に、測定誤差であるΔＺａを縦軸にしてグラフ表示したものである。プローブ４にｘ方向とｙ方向の両方の原点位置誤差がある場合には、図５と図６に示す測定誤差が複合して現われる。プローブ４にｘ方向とｙ方向の原点位置誤差が無ければ測定誤差（ΔＺａ）は無くなる。
【００５１】
次に、Ｓｔｅｐ４で算出した測定誤差データ（Ｘａ，Ｙａ，ΔＺａ）の測定誤差ΔＺａの二乗平均値を評価値として、この測定誤差ΔＺａの二乗平均値が設計上の許容値より小さいかを判断し、許容値より大きい場合には原点位置誤差があるものとして、Ｓｔｅｐ６に進む（Ｓｔｅｐ５）。
【００５２】
測定誤差ΔＺａの二乗平均値が許容値より大きい場合には、プローブ４のｘ方向の原点位置誤差を補正するオフセット値Δｘとｙ方向の原点位置誤差を補正するオフセット値Δｙをパラメータとして形状測定データに加え、新たな形状測定データ（ｘａ＋Δｘ，ｙａ＋Δｙ，ｚａ，θａ）とし、再びＳｔｅｐ３に戻る（Ｓｔｅｐ６）。
【００５３】
Ｓｔｅｐ３〜Ｓｔｅｐ６のループは測定誤差ΔＺａの二乗平均値が許容値より小さくなるまで繰り返す。測定誤差ΔＺａの二乗平均値が許容値より小さくなったらＳｔｅｐ５からＳｔｅｐ７に進む。
【００５４】
なお、Ｓｔｅｐ５の判断基準である許容値としては、被測定面の形状に対する許容公差（Ｐ−Ｖ値，ＲＭＳ値等）や、この三次元形状測定機において原点位置誤差等の測定誤差が無い状態で取得した測定誤差データに含まれるノイズ成分により発生する測定誤差ΔＺａの二乗平均値（すなわち三次元形状測定機の測定能力）等の設計上の許容範囲を加味して設定する。あるいは許容値として測定誤差ΔＺａの二乗平均値が最小値であるかを判断基準としてもよい。この場合には、オフセット値ΔｘとΔｙを所定量だけ順次変更し、オフセット値の変更前後の測定誤差ΔＺａの二乗平均値を比較することにより最小値であるかを判断する。このように測定誤差ΔＺａの二乗平均値が最小値であるかを判断基準としてオフセット値を算出すると、三次元形状測定機のノイズ成分が大きい場合にも最適な原点位置誤差の補正値が求められる。
【００５５】
Ｓｔｅｐ３〜Ｓｔｅｐ６のループにおいて求められた測定誤差ΔＺａの二乗平均値が許容値より小さくなるオフセット値（Δｘ，Δｙ）をプローブ４の原点位置補正値（Δｘ，Δｙ）として記憶する（Ｓｔｅｐ７）。
【００５６】
つまり、Ｓｔｅｐ３〜Ｓｔｅｐ６のループによって、基準球面１の測定誤差データの評価値を設計上の許容値よりも小さくするプローブ４のｘｙ座標の原点位置補正値（Δｘ，Δｙ）が求められる。
【００５７】
次に、基準球２に代えて、被測定面である例えば非球面を持つ非球面レンズをエアースピンドル３に固定する（Ｓｔｅｐ８）。
【００５８】
次に、この非球面レンズをエアースピンドル３により回転させ、回転している被測定面である非球面にプローブ４を接触させ、非球面の高さ変化（ｚ軸に沿った変化）にプローブ４を追従させる。さらに、プローブ４をｘ軸に沿って移動させる。その間、プローブ４のｘｙｚ座標（ｘ，ｙ，ｚ）とエアースピンドル３の回転角度（θ）を測定して、非球面の形状測定データ（ｘｂ，ｙｂ，ｚｂ，θｂ）（ｂ＝１，２，３，…）を点列データとして取得する（Ｓｔｅｐ９）。
【００５９】
Ｓｔｅｐ９においても、Ｓｔｅｐ２と同様、ｘ軸に沿ったプローブ４の移動は、間欠的に行っても、連続的に行ってもよい。
【００６０】
Ｓｔｅｐ７で記憶したプローブ４の原点位置補正値（Δｘ，Δｙ）を読み出し、Ｓｔｅｐ９で取得した非球面の形状測定データ（ｘｂ，ｙｂ，ｚｂ，θｂ）に加算し、形状測定データ（ｘｂ＋Δｘ，ｙｂ＋Δｙ，ｚｂ，θｂ）とする（Ｓｔｅｐ１０）。
【００６１】
Ｓｔｅｐ１０で取得した非球面の形状測定データ（ｘｂ＋Δｘ，ｙｂ＋Δｙ，ｚｂ，θｂ）を、ＸＹＺ直交座標系の測定データ（Ｘｂ，Ｙｂ，Ｚｂ）に変換する（Ｓｔｅｐ１１）。
【００６２】
最小二乗法やニュートン法等既知の方法を使用して、被測定面である非球面の設計形状データとこの非球面の測定データとの差が最小となるように非球面の測定データを座標変換して非球面の形状誤差データ（Ｘｂ，Ｙｂ，ΔＺｂ）を算出する（Ｓｔｅｐ１２）。
【００６３】
Ｓｔｅｐ１２で算出した非球面の形状誤差データ（Ｘｂ，Ｙｂ，ΔＺｂ）により、被測定面である非球面の設計形状データに対する三次元形状が分かる（Ｓｔｅｐ１３）。
【００６４】
本実施形態によれば、エアースピンドル３の回転軸３Ａに対するプローブ４のｘ方向とｙ方向の原点位置誤差を、曲率半径が既知で面精度の良い基準面である基準球面１を用いて算出し、これを考慮することにより被測定面である非球面の形状測定データを補正しているので、非球面の三次元形状を高精度に評価できる。また、被測定面の設計形状データと形状測定データとの間の差が最小となるように座標変換して測定誤差や形状誤差を求めているので、エアースピンドル３の回転軸３Ａに対して被測定面すなわち基準球面１や非球面が偏心していても、座標変換時に偏心がキャンセルされる。従って、エアースピンドル３の回転軸３Ａに対する被測定面の高精度な心出し調整が不要である。
【００６５】
なお、本実施形態では、基準球２を用いて求めたプローブ４の原点位置補正値（Δｘ，Δｙ）に基いて被測定物の形状測定データを補正しているが、原点位置補正値（Δｘ，Δｙ）に基いてプローブの初期位置すなわち測定座標系の原点位置を補正してから測定を行ってもよい。
【００６６】
本明細書においては、これも、形状測定データに原点位置補正値を実質的に加算するに含まれるものとする。つまり、本明細書において、形状測定データに原点位置補正値を実質的に加算するとは、形状測定データに原点位置補正値を実際に加算することだけでなく、原点位置補正値に従って測定座標系の原点位置を補正することも含む。
【００６７】
また、本実施形態では、基準面を曲率半径が既知で面精度の良い球面の一部としたが、面精度が良く形状が既知であれば非球面を基準面としてもよい。
【００６８】
第二実施形態
本実施形態は、別の三次元形状測定方法に向けられている。
【００６９】
本実施形態は、特に、エアースピンドルの回転軸と直交する面に対してプローブの位置座標を測定する測定座標系のｘ軸あるいはｙ軸が傾いている場合や、プローブの位置座標を測定する測定座標系のｘ軸とｙ軸とｚ軸の間に相対的な直角度誤差がある場合に有効である。
【００７０】
本実施形態は、基準物の基準面が平面である点と、基準面の測定誤差データを算出する際の座標変換とが、第一実施形態と相違している。
【００７１】
本実施形態における三次元形状測定機の構成や測定のフローチャートは、基本的に第一実施形態と同じである。以下、第一実施形態との相違点に重点を置いて、本実施形態の三次元形状測定方法について説明する。
【００７２】
Ｓｔｅｐ１において、基準球に代えて、設計形状データが既知の基準面を持つ基準物である平行平面板をエアースピンドル３に固定する。平行平面板は、基準面として、面精度の良い平面（以下「基準平面」という）を有している。
【００７３】
Ｓｔｅｐ２において、基準平面の形状測定データ（ｘａ，ｙａ，ｚａ，θａ）（ａ＝１，２，３，…）を点列データとして取得する。
【００７４】
Ｓｔｅｐ３において、基準平面の形状測定データ（ｘａ，ｙａ，ｚａ，θａ）を、ＸＹＺ直交座標系の測定データ（Ｘａ，Ｙａ，Ｚａ）に変換する。
【００７５】
Ｓｔｅｐ４において、基準平面の測定データを、設計形状データと形状測定データの間の誤差が最小となるように座標変換して基準平面の測定誤差データ（Ｘａ，Ｙａ，ΔＺａ）を算出する。この測定誤差データを算出する座標変換は、基準平面の設計形状データと基準平面の形状測定データとを相対的にｘ軸とｙ軸との周りに回転移動させると共にｚ軸に沿って並進移動させる変換である。
【００７６】
Ｓｔｅｐ４において、エアースピンドル３の回転軸３Ａに対するプローブ４のｘ方向とｙ方向の原点位置誤差がある場合の基準平面を用いて求めた測定誤差データ（Ｘａ，Ｙａ，ΔＺａ）は、第一実施形態の基準球面１の場合と異なるグラフとなり、例えばｘ方向の原点位置誤差があると図７に示すようなグラフとなる。
【００７７】
以下、第一実施形態と同様にして、すなわち、Ｓｔｅｐ３〜Ｓｔｅｐ６のループによって、原点位置補正値（Δｘ，Δｙ）を求める。
【００７８】
その後、第一実施形態と同様に、原点位置補正値（Δｘ，Δｙ）に基づいて、すなわち、Ｓｔｅｐ７〜Ｓｔｅｐ１３を経て、被測定面たとえば非球面の形状測定データを補正する。
【００７９】
なお基準平面の法線が回転軸３Ａに対して全く誤差がなく一致している場合には、エアースピンドル３を回転しても基準平面の高さは変化しないので、原点位置誤差による測定誤差は検出できない。しかし一般に、回転軸３Ａに対して平面の法線を全く誤差なく一致させて、エアースピンドル３上に平行平面板を固定することは困難であり、回転軸３Ａに対して傾き誤差が発生するので、原点位置誤差を検出することが可能である。回転軸３Ａに対して平面の法線の傾きが大きいほど、原点位置誤差の測定誤差データに与える影響は大きくなり、原点位置誤差の検出感度が高くなるが、原点位置誤差以外の測定誤差も大きくなる。そこで本実施形態のＳｔｅｐ１においては、原点位置誤差およびその他の測定誤差を考慮し、回転軸３Ａに対する基準平面の法線の傾きを適宜調整して平行平面板をエアースピンドル３に固定してもよい。
【００８０】
回転軸と直交する面に対する測定座標系のｘ軸およびｙ軸の傾き誤差の補正
本実施形態は、エアースピンドルの回転軸と直交する面に対してプローブの位置座標を測定する測定座標系のｘ軸あるいはｙ軸が傾いている場合にも有効である。
【００８１】
従来技術では、エアースピンドル２０４の回転軸と直交する面に対して、プローブ２０１の座標を測定する測定座標系のｘ軸あるいはｙ軸が相対的に傾いていると、プローブ２０１がｘ方向あるいはｙ方向に移動した時に、エアースピンドル２０４の回転軸と直交する面に対するプローブ２０１のｚ方向の位置座標も変化してしまう。エアースピンドル２０４あるいはプローブ２０１の測定座標系を調整しても、完全に一致させることは不可能であり傾き誤差が発生する。このような場合は求める精度によっては被測定物２０２の形状を正確に測定できない可能性がある。
【００８２】
以下、エアースピンドルの回転軸と直交する面に対して測定座標系のｘ軸あるいはｙ軸が傾いているとの想定において、本実施形態の三次元形状測定方法について説明する。
【００８３】
今、簡単化のためにエアースピンドル３の回転軸３Ａと直交する面とプローブ４の測定座標系のｘ軸あるいはｙ軸の傾き誤差以外の誤差は無視でき、更にプローブ４の測定座標系のｘ軸とｙ軸とｚ軸の相対的な直角度誤差も無視できるものとする。
【００８４】
本実施形態では、Ｓｔｅｐ４において、最小二乗法やニュートン法等既知の方法を使用して基準平面の設計形状データと基準平面の測定データとの差が最小となるように基準平面の測定データを座標変換することにより基準平面の測定誤差データ（Ｘａ，Ｙａ，ΔＺａ）を算出している。
【００８５】
ここで、エアースピンドル３の回転軸３Ａと直交する面に対するプローブ４の測定座標系のｘ軸あるいはｙ軸の傾き誤差（測長器（光学系）の光軸の傾き）があると、測定誤差が発生する。例えば、エアースピンドル３の回転軸３Ａと直交する面に対する測定座標系のｘ軸の傾き誤差がある場合の基準平面を用いて求めた測定誤差データ（Ｘａ，Ｙａ，ΔＺａ）は図８に示すようなグラフとなり、Ｘａに比例した測定誤差ΔＺａが発生する。
【００８６】
この測定誤差ΔＺａの二乗平均値が設計上の許容値より小さくなるような補正値を算出する。算出手順は、図２のＳｔｅｐ３からＳｔｅｐ６に準じるが、測定座標系の傾き誤差による測定誤差は、ｘ座標に比例したｚ座標の誤差が現われるので、求める補正値はｚ＝Ｅｘである。ここでＥはエアースピンドル３の回転軸３Ａと直交する面に対する測定座標系のｘ軸の傾き誤差を補正する補正係数である。
【００８７】
その後、Ｓｔｅｐ７〜Ｓｔｅｐ１３に準じて、被測定面の形状測定を行う。ただし、Ｓｔｅｐ１０では、ｚ座標の補正値（ｚ＝Ｅｘ）をＳｔｅｐ９で取得した被測定面の形状測定データ（ｘｂ，ｙｂ，ｚｂ，θｂ）に加算して、形状測定データ（ｘｂ，ｙｂ，ｚｂ＋Ｅｘｂ，θｂ）とする。これにより、エアースピンドル３の回転軸３Ａと直交する面に対するプローブ４の測定座標系のｘ軸の傾き誤差を補正できる。
【００８８】
本実施形態では、プローブ４をｘ軸に沿って移動させて形状測定を行うので、プローブ４はｙ軸に沿っては移動しない、あるいは移動しても微小量である。従って、測定座標系のｙ軸の傾き誤差は測定誤差にあまり影響しないので無視できることが多い。しかし、測定座標系のｙ軸の傾き誤差が大きい場合や、プローブ４がｙ軸に沿っても大きく移動する場合には、測定座標系のｙ軸の傾き誤差も無視できない。このときは、測定座標系のｘ軸の傾き誤差の算出と同様の手順で、測定座標系のｙ軸の傾き誤差の補正値ｚ＝Ｆｙを求める。ここでＦはエアースピンドル３の回転軸３Ａと直交する面に対する測定座標系のｙ軸の傾き誤差を補正する補正係数である。従って、ｘ座標とｙ座標に対するｚ座標の補正値としては、ｚ＝Ｅｘ＋Ｆｙとなる。このｚ座標の補正値（ｚ＝Ｅｘ＋Ｆｙ）を被測定面の形状測定データ（ｘｂ，ｙｂ，ｚｂ，θｂ）に加算して、形状測定データ（ｘｂ，ｙｂ，ｚｂ＋Ｅｘｂ＋Ｆｙｂ，θｂ）とすることにより、エアースピンドル３の回転軸３Ａと直交する面に対するプローブ４の測定座標系のｘ軸の傾き誤差とｙ軸の傾き誤差とを補正できる。
【００８９】
従って、エアースピンドル３の回転軸３Ａと直交する面に対するプローブ４の測定座標系のｘ軸あるいはｙ軸の傾き誤差があっても、被測定面である非球面の三次元形状を高精度に評価できる。
【００９０】
測定座標系のｘ軸とｙ軸とｚ軸の直角度誤差の補正
本実施形態は、また、プローブの位置座標を測定する測定座標系のｘ軸とｙ軸とｚ軸の間に相対的な直角度誤差がある場合に有効である。
【００９１】
また従来技術のように、プローブ２０１をｘ方向とｚ方向に移動し、このときのプローブ２０１のｘｙｚ座標を測定することにより被測定物２０２の形状を測定する場合には、プローブ２０１のｘｙｚ座標を測定する測定座標系の各軸の直角度が重要であり、特にｘ軸に対するｚ軸の直角度が非常に重要である。測定座標系のｘ軸とｙ軸とｚ軸の間に直角度誤差があると、被測定物２０２の測定結果に誤差が発生する。
【００９２】
以下、測定座標系のｘ軸とｙ軸とｚ軸の間に相対的な直角度誤差があるとの想定において、本実施形態の三次元形状測定方法について説明する。
【００９３】
本実施形態において、面精度の良い基準平面を用いて、エアースピンドル３の回転軸３Ａと直交する面に対するプローブ４の測定座標系のｘ軸およびｙ軸の傾き誤差の補正値と、エアースピンドル３の回転軸３Ａに対するプローブ４のｘ方向とｙ方向の原点位置誤差の補正値をそれぞれ算出し記憶する。
【００９４】
その後、基準面を基準平面に代えて、第一実施形態で用いたような曲率半径が既知で面精度の良い基準球面１を用いる。
【００９５】
すなわち、曲率半径が既知で面精度の良い基準面である基準球面１を持つ基準物である基準球２をエアースピンドル３に固定する（Ｓｔｅｐ１）。
【００９６】
この基準球２をエアースピンドル３により回転させ、回転している基準球面１にプローブ４を接触させ、プローブ４を基準球面１の高さ変化（ｚ軸に沿った変化）にプローブを追従させる。さらに、ｘ軸に沿ってプローブ４を移動させる。その間、プローブ４のｘｙｚ座標（ｘ’，ｙ’，ｚ’）とエアースピンドル３の回転角度（θ’）を測定して、基準球面１の形状測定データ（ｘａ’，ｙａ’，ｚａ’，θａ’）（ａ＝１，２，３，…）を取得する（Ｓｔｅｐ２）。ｘ軸に沿ったプローブ４の移動は、間欠的に行っても、連続的に行ってもよい。
【００９７】
次に、Ｓｔｅｐ２で取得した形状測定データ（ｘａ’，ｙａ’，ｚａ’，θａ’）を、ＸＹＺ直交座標系の測定データ（Ｘａ’，Ｙａ’，Ｚａ’）に座標変換する（Ｓｔｅｐ３）。
【００９８】
最小二乗法やニュートン法等既知の方法を使用して、基準球面１の設計形状データと基準球面１の測定データとの差が最小となるように基準球面１の測定データを座標変換することにより基準球面１の測定誤差データ（Ｘａ’，Ｙａ’，ΔＺａ’）を算出する（Ｓｔｅｐ４）。
【００９９】
ここでプローブ１のｘｙｚ座標を測定する測定座標系のｘ軸とｙ軸とｚ軸に相対的な直角度誤差があると、測定誤差が現われる。例えば、ｘ軸に対してｚ軸の直角度誤差がある場合の測定誤差データ（Ｘａ’，Ｙａ’，ΔＺａ’）は図９に示すようなグラフとなる。
【０１００】
この測定誤差ΔＺａ’の二乗平均値が設計上の許容値より小さくなるような補正値を算出する。算出手順は、図２のＳｔｅｐ３からＳｔｅｐ６に準じるが、求める補正値はｘ軸に対するｚ軸の直角度誤差の補正値ｘ＝Ｇｚである。ここでＧはｘ軸に対するｚ軸の直角度誤差を近似的に補正する補正係数である。
【０１０１】
その後、Ｓｔｅｐ７〜Ｓｔｅｐ１３に準じて、被測定面の形状測定を行う。ただし、Ｓｔｅｐ１０では、ｘ座標の補正値（ｘ＝Ｇｚ）をＳｔｅｐ９で取得した被測定面の形状測定データ（ｘａ’，ｙａ’，ｚａ’，θａ’）に加算して、（ｘａ’＋Ｇｚａ’，ｙａ’，ｚａ’，θａ’）とする。これにより、ｘ軸に対するｚ軸の直角度誤差を補正できる。
【０１０２】
本実施形態では、プローブ４をｘ軸に沿って移動させて形状測定を行うので、プローブ４はｙ軸に沿っては移動しない、あるいは移動しても微小量である。従って、ｙ軸に対するｚ軸の直角度誤差は測定誤差にあまり影響しないので無視できることが多い。しかし、ｙ軸に対するｚ軸の直角度誤差が大きい場合や、プローブ４がｙ軸に沿って大きく移動する場合には、ｙ軸に対するｚ軸の直角度誤差も無視できない。このときは、ｘ軸に対するｚ軸の直角度誤差の補正値の算出と同様の手順で、ｙ軸に対するｚ軸の直角度誤差の補正値ｙ＝Ｈｚを求める。ここでＨはｙ軸に対するｚ軸の直角度誤差を近似的に補正する補正係数である。これらの直角度誤差の補正値（ｘ＝Ｇｚ）と（ｙ＝Ｈｚ）を形状測定データ（ｘａ’，ｙａ’，ｚａ’，θａ’）に加算して、（ｘａ’＋Ｇｚａ’，ｙａ’＋Ｈｚａ’，ｚａ’，θａ’）とすることにより、ｘ軸に対するｚ軸の直角度誤差とｙ軸に対するｚ軸の直角度誤差とを補正できる。
【０１０３】
従って、測定座標系のｘ軸とｙ軸とｚ軸の間に相対的な直角度誤差があっても、被測定面である非球面の三次元形状を高精度に評価できる。
【０１０４】
以上のように、本実施形態によれば、基準面として面精度の良い平面と曲率半径が既知で面精度の良い球面の一部を用いることにより、エアースピンドル３の回転軸３Ａに対するプローブ４のｘ方向とｙ方向の原点位置誤差だけでなく、エアースピンドル３の回転軸３Ａと直交する面に対するプローブ４の測定座標系のｘ軸およびｙ軸の傾き誤差と測定座標系のｘ軸とｙ軸とｚ軸の間の相対的な直角度誤差も算出し、各誤差の補正値を記憶し形状測定データを補正しているので、被測定面である非球面の三次元形状を高精度に評価できる。
【０１０５】
第三実施形態
本実施形態は、別の三次元形状測定方法に向けられている。
【０１０６】
図１０は、本発明の第三実施形態の三次元形状測定方法のフローチャートを示している。図１１は、測定範囲の説明図である。
【０１０７】
以下、図１０のフローチャートに従って本実施形態の三次元形状測定方法について説明する。
【０１０８】
図１１に示されるように、被測定面５を持つ被測定物６をエアースピンドル３に固定する（Ｓｔｅｐ２１）。被測定面５の有効半径（測定半径）をＲとする。
【０１０９】
プローブ４をエアースピンドル３の回転軸３Ａ付近の位置４Ａに移動し、プローブ４のｘｙｚ座標値とエアースピンドル３の回転角度をリセットする（Ｓｔｅｐ２２）。
【０１１０】
Ｓｔｅｐ２２では、プローブ４の位置４Ａはエアースピンドル３の回転軸３Ａに厳密に一致させる必要はなく、被測定面５の形状測定時にプローブ４が被測定面５から外れない程度に合わせればよい。
【０１１１】
図１１において、互いに略直交するｘ軸とｙ軸とｚ軸を有する測定座標系を、ｚ軸が回転手段の回転軸に略平行になるように設定する。
【０１１２】
被測定物６をエアースピンドル３により回転させ、回転している被測定面５にプローブ４を接触させ、被測定面５の高さ変化（ｚ軸に沿った変化）にプローブ４を追従させる。さらに、被測定面の測定範囲である±Ｒの範囲（図１１の位置４Ｂから位置４Ｃまでの範囲）でプローブ４をｘ軸に沿って移動させる。その間、プローブ４のｘｙｚ座標（ｘ，ｙ，ｚ）とエアースピンドル３の回転角度（θ）を測定して、被測定面５の形状測定データ（ｘｃ，ｙｃ，ｚｃ，θｃ）（ｃ＝１，２，３，…）を点列データとして取得する（Ｓｔｅｐ２３）。
【０１１３】
Ｓｔｅｐ２３で取得した形状測定データには、プローブ４のｘ座標がマイナス（図１１の位置４Ａから４Ｂ）の範囲における形状測定データと、プローブ４のｘ座標がプラス（図１１の位置４Ａから４Ｃ）の範囲における形状測定データとが含まれている。つまり、Ｓｔｅｐ２３では、プローブ４のｘ座標がプラスの範囲の被測定面５の形状測定データ（ｘ，ｙ，ｚ，θ）とプローブ４のｘ座標がマイナスの範囲の被測定面５の形状測定データ（ｘ，ｙ，ｚ，θ）を取得する。
【０１１４】
次にＳｔｅｐ２３で取得した形状測定データ（ｘｃ，ｙｃ，ｚｃ，θｃ）を、ＸＹＺ直交座標系の測定データ（Ｘｃ，Ｙｃ，Ｚｃ）に変換する（Ｓｔｅｐ２４）。
【０１１５】
最小二乗法やニュートン法等既知の方法を使用して、被測定面５の設計形状データと被測定面５の測定データとの差が最小となるように被測定面５の測定データを座標変換して被測定面５の形状誤差データ（Ｘｃ，Ｙｃ，ΔＺｃ）を算出する（Ｓｔｅｐ２５）。
【０１１６】
Ｓｔｅｐ２５で求めた被測定面５の形状誤差データ（Ｘｃ，Ｙｃ，ΔＺｃ）には、エアースピンドル３の回転軸３Ａに対するプローブ４のｘ方向とｙ方向の原点位置誤差による測定誤差が含まれている。プローブ４にｘ方向の原点位置誤差がある場合の形状誤差データの例を図１２に示す。図１２は形状誤差データ（Ｘｃ，Ｙｃ，ΔＺｃ）のＸｃを横軸に、形状誤差であるΔＺｃを縦軸にしてグラフ表示したものである。プローブ４に原点位置誤差がある場合には、図１２の形状誤差データのように、プローブ４のｘ座標がマイナス（図１１の位置４Ａから４Ｂ）の範囲における形状誤差データ２９とプラス（図１１の位置４Ａから４Ｃ）の範囲における形状誤差データ３０との間で差が生じる。プローブ４に原点位置誤差が無ければ、形状誤差データ２９と形状誤差データ３０は重なる。
【０１１７】
Ｓｔｅｐ２５で算出した形状誤差データ（Ｘｃ，Ｙｃ，ΔＺｃ）において、プローブ４のｘ座標がマイナスの範囲における形状誤差データ２９とプラスの範囲における形状誤差データ３０の差を算出する。さらに、形状誤差データ２９と形状誤差データ３０の差の二乗平均値を評価値として、この形状誤差データの差の二乗平均値が設計上の許容値より小さいかを判断し、許容値より大きい場合には原点位置誤差があるものとして、Ｓｔｅｐ２７に進む（Ｓｔｅｐ２６）。
【０１１８】
形状誤差データの差の二乗平均値が許容値より大きい場合には、プローブ４のｘ方向の原点位置誤差を補正するオフセット値Δｘ’とｙ方向の原点位置誤差を補正するオフセット値Δｙ’をパラメータとして形状測定データに加算して、形状測定データ（ｘｃ＋Δｘ’，ｙｃ＋Δｙ’，ｚｃ，θｃ）とし、再びＳｔｅｐ２４に戻る（Ｓｔｅｐ２７）。
【０１１９】
Ｓｔｅｐ２４〜Ｓｔｅｐ２７のループは、形状誤差データ２９と形状誤差データ３０の差の二乗平均値が設計上の許容値より小さくなるまで繰り返す。形状誤差の差の二乗平均値が許容値より小さくなったらＳｔｅｐ２６からＳｔｅｐ２８に進む。
【０１２０】
Ｓｔｅｐ２４〜Ｓｔｅｐ２７のループでは、被測定面５の二つの形状誤差データ２９と３０の差の評価値を設計上の許容値よりも小さくするプローブのｘｙ座標の原点位置補正値（Δｘ’，Δｙ’）を求め、被測定面の形状測定データ（ｘ，ｙ，ｚ，θ）に原点位置補正値（Δｘ’，Δｙ’）を加算して形状測定データを補正し、被測定面の補正された形状測定データ（ｘ＋Δｘ’，ｙ＋Δｙ’，ｚ，θ）をＸＹＺ直交座標系の形状測定データ（Ｘ，Ｙ，Ｚ）に変換している。
【０１２１】
なお、Ｓｔｅｐ２６の判断基準である許容値としては、被測定面の形状に対する許容公差（Ｐ−Ｖ値，ＲＭＳ値等）や、この三次元形状測定機において原点位置誤差等の測定誤差が無い状態で取得した形状誤差データに含まれるノイズ成分により発生する形状誤差ΔＺｃの二乗平均値（すなわち三次元形状測定機の測定能力）等の設計上の許容範囲を加味して設定する。あるいは許容値として形状誤差の差の二乗平均値が最小値であるかを判断基準としてもよい。この場合には、オフセット値Δｘ’とΔｙ’を所定量だけ順次変更し、オフセット値の変更前後の形状誤差の差の二乗平均値を比較することにより最小値であるかを判断する。このように形状誤差の差の二乗平均値が最小値であるかを判断基準としてオフセット値を算出すると、三次元形状測定機のノイズ成分が大きい場合にも最適な原点位置誤差の補正値が求められる。
【０１２２】
Ｓｔｅｐ２６で算出した被測定面５の形状誤差データ（Ｘｃ，Ｙｃ，ΔＺｃ）により、被測定面５の設計形状データに対する三次元形状が分かる（Ｓｔｅｐ２８）。
【０１２３】
本実施形態では、エアースピンドル３の回転軸３Ａに対するプローブ４のｘ方向とｙ方向の原点位置誤差を、被測定面５の形状測定データを用いて算出している。従って、面精度の良い球面や平面等の基準面を用いることなく、被測定面の三次元形状を高精度に評価できる。また、被測定面５の設計形状データと形状測定データとの間の差が最小となるように座標変換して形状誤差を求めているので、エアースピンドル３の回転軸３Ａに対して被測定面５が偏心していても、座標変換時に偏心がキャンセルされる。従って、エアースピンドル３の回転軸３Ａに対する被測定面５の高精度な心出し調整が不要である。なお、本実施形態では、被測定面５を用いて求めたプローブ４の原点位置補正値（Δｘ’，Δｙ’）に基いて被測定物の測定値を補正しているが、この原点位置補正値（Δｘ’，Δｙ’）に基いてプローブの初期位置すなわち測定座標系の原点位置を補正してから測定を行ってもよい。
【０１２４】
本明細書においては、これも、形状測定データに原点位置補正値を実質的に加算するに含まれるものとする。つまり、本明細書において、形状測定データに原点位置補正値を実質的に加算するとは、形状測定データに原点位置補正値を実際に加算することだけでなく、原点位置補正値に従って測定座標系の原点位置を補正することも含む。
【０１２５】
第四実施形態
本実施形態は、三次元形状測定機に向けられている。以下、図１３〜図１５を参照しながら本実施形態について説明する。
【０１２６】
図１３は、本発明の第四実施形態の三次元形状測定機の構成を概略的に示す斜視図である。図１４は、図１３に示された三次元形状測定機の主要部を概略的に示している。図１５は、図１３に示されたコンピュータの主要部を概略的に示している。
【０１２７】
図１３に示されるように、本実施形態の三次元形状測定機は、測定機本体１００と、除振台１０１と、電装ラック１３０とから成る。測定機本体１００は除振台１０１の石定盤１０２上に設置されており、外部振動の影響を受けないようになっている。
【０１２８】
電装ラック１３０は、測定機本体１００のモータやレーザー光源１２１等の電源等を内蔵する電源部１３１と、コンピュータ１３２と、モニター１３３と、電源スイッチやアラームランプ等を有するパネル１３４とを備えている。
【０１２９】
測定機本体１００の石定盤１０２の中央にはエアースピンドル１０３が設置されている。エアースピンドル１０３は、図１４に示されるように、被測定面１０４Ａを持つ被測定物１０４を保持する保持部材１０３Ｂを有する。保持部材１０３Ｂは回転軸１０３Ａを中心軸として回転される。従って、保持部材１０３Ｂに保持された被測定物１０４は、エアースピンドル１０３の回転軸１０３Ａを回転中心として回転する。なおエアースピンドル１０３は、図示しないが、回転モータと回転角度（θ）を出力するロータリーエンコーダを内蔵している。
【０１３０】
図１３に示されるように、石定盤１０２の上には門型コラム１０５があり、門型コラム１０５はｘ軸に平行に延びる二本のｘ軸ガイド１０６を支持している。二本のｘ軸ガイド１０６にはエアースライド式のｘステージ１０７が設けられている。ｘステージ１０７は不図示のリニアサーボモータとガラススケールを有しており、ガラススケールの座標値を基準としてｘ方向に位置決め制御される。ｘステージ１０７はｚ方向に平行に伸びる二本のｚ軸ガイドを支持しており、二本のｚ軸ガイドにはエアースライド式のｚステージ１０８が設けられている。ｚステージ１０８も不図示のリニアサーボモータとガラススケールを有しており、ガラススケールの座標値を基準としてｚ方向に位置決め制御される。またｘステージ１０７には、後述する測長光学系とカバー１１０を載せたテーブル１０９が固定されている。ｚステージ１０８の下端にはプローブ１１１が取り付けられている。またテーブル１０９には、ｚステージ１０８とプローブ１１１の自重を支えるための不図示の定荷重ばねがある。
【０１３１】
図１４に示されるように、プローブ１１１の下端には、軸１１３を有するエアースライド１１２が設けられている。エアースライド１１２は、その軸１１３がｚ方向には摩擦抵抗無く移動し得るが、ｘ方向とｙ方向には剛性が非常に高く変位しない機構となっている。軸１１３の上端にはプローブミラー１１５とガラススケール１１６が取り付けられ、下端には被測定面１０４Ａと接触するルビー球１１４が取り付けられている。プローブ１１１内は、コリメータレンズ１１７やミラー１１８、１１９等の光学部品が設けられている。軸１１３とプローブミラー１１５とガラススケール１１６とルビー球１１４から成る触針部の自重は、不図示のバネにより支えられている。プローブ１１１内には、ガラススケール１１６と対向する検出ヘッド１２０が設けられており、検出ヘッド１２０はプローブ１１１に対する触針部のｚ方向の変位を検出する。この検出ヘッド１２０の出力が一定となるように、ｚステージ１０８のリニアサーボモータを駆動しプローブ１１１を位置決め制御する。
【０１３２】
以上のような構成により、ルビー球１１４の接触圧を、一定に保ちながら、プローブ１１１は被測定面１０４Ａのｚ軸に沿った変位に追従される。
【０１３３】
次に、プローブ１１１のｘｙｚの三次元座標を測定するヘテロダイン測長干渉計について説明する。
【０１３４】
図１３に示されるように、測定機本体１００の石定盤１０２上にはベース１２５があり、ベース１２５はレーザー光源１２１やミラー１２３や干渉計１２４等を支持している。測定機本体１００は、プローブ１１１のｘｙｚ座標を測定するための基準となるｘ軸基準ミラー１２６とｙ軸基準ミラー（不図示）とｚ軸基準ミラー１２７を有している。これら三個の基準ミラーは、ｘステージ１０７やｚステージ１０８等の可動部とは分離されて、石定盤１０２またはベース１２５に固定されており、各軸の測定基準となっている。
【０１３５】
レーザー光源１２１から射出されたレーザー光１２２は、ミラー１２３で曲げられ干渉計１２４に入射する。干渉計１２４において、レーザー光１２２はｘ軸とｙ軸とｚ軸用に三分割され、更にそれぞれの軸用のレーザー光は参照光と測定光とに二分割されて計六本のレーザー光となり、干渉計１２４からカバー１１０の内部の測長光学系に向けて射出される。
【０１３６】
カバー１１０に入射したｘ軸参照光１２８Ｒとｘ軸測定光１２８Ｓは、測長光学系（不図示）により折り曲げられ、プローブ１１１の方向に向けられる。ｘ軸参照光１２８Ｒは、プローブ１１１のミラー１１８で曲げられ、ｘ軸基準ミラー１２６の基準面１２６Ａで反射され、干渉計１２４に戻る。またｘ軸測定光１２８Ｓは、プローブ１１１のミラー１１９で反射され、干渉計１２４に戻る。干渉計１２４に戻ったｘ軸参照光１２８Ｒとｘ軸測定光１２８Ｓのビート信号を検出することにより、プローブ１１１のｘ軸方向の位置を測定する。また図示していないが、プローブ１１１のｙ軸方向の位置についても同様にして測定される。
【０１３７】
干渉計１２４から射出されカバー１１０に入射したｚ軸参照光１２９Ｒは、カバー１１０の内部の測長光学系を構成するミラー１４１で反射され干渉計１２４に戻る。一方、カバー１１０に入射したｚ軸測定光１２９Ｓは、カバー１１０の内部の測長光学系を構成するＰＢＳ１４２と１４４、１／２波長板１４３、１／４波長板１４５と１４６とプローブ１１１のコリメータレンズ１１７により、ｚ軸基準ミラー１２７の基準面１２７Ａと触針部のプローブミラー１１５で反射される。更に測長光学系を構成する三個のミラー１４７とＰＢＳ１４２で反射され干渉計１２４に戻る。干渉計１２４に戻ったｚ軸参照光１２９Ｒとｚ軸測定光１２９Ｓのビート信号を検出することにより、プローブ１１１のｚ軸方向の位置を測定する。ヘテロダイン測長干渉計を以上のような構成とし、測定基準である三個の基準ミラーの基準面に対するプローブ１１１のｘｙｚ座標を測定するので、ｘステージ１０７とｚステージ１０８の真直度誤差の影響を受けずにプローブ１１１の三次元座標（ｘ，ｙ，ｚ）を高精度に測定できる。
【０１３８】
図１５に示されるように、コンピュータ１３２は、全体の制御を行う制御部１５０と、測定機本体１００の制御を行うための制御プログラムを格納したプログラムメモリ１５１と、被測定面１０４Ａの設計式、測定条件、各種データ等の入力を行う入力手段１５２と、形状測定データ等の各種データを記憶する記憶手段１５３と、形状測定データ等の座標変換を行う座標変換手段１５４と、形状測定データに含まれる測定誤差を補正する補正値を演算する補正値演算手段１５５と、形状測定データを補正するデータ修正手段１５６とを備えている。
【０１３９】
以上のように構成された三次元形状測定機において、第三実施形態で示した測定方法（図１０〜図１２参照）を用いて非球面レンズ１０４の非球面１０４Ａの形状測定を行う。
【０１４０】
まず、非球面１０４Ａを有する非球面レンズ１０４を、保持部材１０３Ｂを介してエアースピンドル１０３に固定する（Ｓｔｅｐ２１）。またコンピュータ１３２の入力手段１５２により、非球面１０４Ａの設計式や有効半径（測定半径）Ｒ、測定条件等を入力する。入力された設計式等は制御部１５０の制御に基づき記憶手段１５３に記憶される。
【０１４１】
次に手動操作あるいは制御部１５０の制御に基づき、ｘステージ１０７とｚステージ１０８を駆動してプローブ１１１を移動し、エアースピンドル１０３の回転軸１０３Ａ付近の位置（図１１の位置４Ａ）でルビー球１１４を非球面１０４Ａに接触させる。ルビー球１１４の接触圧が一定となるように、検出ヘッド１２０の出力を用いたｚステージ１０８の位置制御を開始する。その後、プローブ１１１のｘｙｚ座標値とエアースピンドル１０３のロータリーエンコーダの回転角度をリセットする（Ｓｔｅｐ２２）。
【０１４２】
プローブ１１１の位置はエアースピンドル１０３の回転軸１０３Ａに厳密に一致させる必要はなく、非球面１０４Ａの形状測定時にルビー球１１４が非球面１０４Ａから外れない程度に合わせればよい。
【０１４３】
制御部１５０の制御に基づき、非球面レンズ１０４をエアースピンドル１０３により回転させながら、ｚステージ１０８を制御してプローブ１１１を非球面１０４Ａの高さ変化（ｚ軸に沿った変化）に追従させる。さらに、非球面１０４Ａの測定範囲である±Ｒの範囲（図１１の位置４Ｂから位置４Ｃまでの範囲）でプローブ１１１をｘステージ１０７により移動する。このときのヘテロダイン測長干渉計によるプローブ１１１のｘｙｚ座標（ｘ，ｙ，ｚ）と、エアースピンドル１０３のロータリーエンコーダによる回転角度（θ）を点列データとしてコンピュータ１３２に取り込み、非球面１０４Ａの形状測定データ（ｘｃ，ｙｃ，ｚｃ，θｃ）（ｃ＝１，２，３，…）として記憶手段１５３に記憶する（Ｓｔｅｐ２３）。
【０１４４】
記憶手段１５３に記憶された形状測定データには、プローブ１１１のｘ座標がマイナス（図１１の位置４Ａから４Ｂ）の範囲における形状測定データと、プローブ１１１のｘ座標がプラス（図１１の位置４Ａから４Ｃ）の範囲における形状測定データとが含まれている。
【０１４５】
次にＳｔｅｐ２３で取得した形状測定データ（ｘｃ，ｙｃ，ｚｃ，θｃ）を、座標変換手段１５４により直交座標系の測定データ（Ｘｃ，Ｙｃ，Ｚｃ）に変換する（Ｓｔｅｐ２４）。
【０１４６】
更に座標変換手段１５４により、最小二乗法やニュートン法等既知の方法を使用して、非球面１０４Ａの設計形状データと非球面１０４Ａの測定データとの差が最小となるように測定データを座標変換することにより、非球面１０４Ａの形状誤差データ（Ｘｃ，Ｙｃ，ΔＺｃ）を算出して記憶手段１５３に記憶する（Ｓｔｅｐ２５）。被測定面は非球面であるので、座標変換のパラメータとしては、ｘ軸とｙ軸とｚ軸に沿った三つの並進移動と、ｘ軸とｙ軸の周りの二つの回転移動を用いる。
【０１４７】
Ｓｔｅｐ２５で求めた非球面１０４Ａの形状誤差データ（Ｘｃ，Ｙｃ，ΔＺｃ）には、エアースピンドル１０３の回転軸１０３Ａに対するプローブ１１１のｘ方向とｙ方向の原点位置誤差による測定誤差が含まれている。形状誤差データは、例えば図１２に示されるグラフとなり、プローブ１１１のｘ座標がマイナスの範囲における形状誤差データ２９とプラスの範囲における形状誤差データ３０との間で差が生じる。プローブ１１１に原点位置誤差が無ければ、形状誤差データ２９と形状誤差データ３０は重なる。
【０１４８】
次に補正値演算手段１５５において、Ｓｔｅｐ２５で算出した形状誤差データ（Ｘｃ，Ｙｃ，ΔＺｃ）のプローブ１１１のｘ座標がマイナスの範囲における形状誤差データ２９とプラスの範囲における形状誤差データ３０の差を算出する。さらに、形状誤差データ２９と形状誤差データ３０の差の二乗平均値を評価値として、この形状誤差データの差の二乗平均値が設計上の許容値より小さいかを判断し、許容値より大きい場合にはＳｔｅｐ２７に進む（Ｓｔｅｐ２６）。
【０１４９】
形状誤差データの差の二乗平均値が許容値より大きい場合には、データ修正手段１５６において、プローブ１１１のｘ方向の原点位置誤差を補正するオフセット値Δｘ’とｙ方向の原点位置誤差を補正するオフセット値Δｙ’をパラメータとして形状測定データに加算して、形状測定データ（ｘｃ＋Δｘ’，ｙｃ＋Δｙ’，ｚｃ，θｃ）とし記憶手段１５３に記憶し、再びＳｔｅｐ２４に戻る（Ｓｔｅｐ２７）。
【０１５０】
Ｓｔｅｐ２４〜Ｓｔｅｐ２７のループは、形状誤差データ２９と形状誤差データ３０の差の二乗平均値が設計上の許容値より小さくなるまで繰り返す。形状誤差の差の二乗平均値が許容値より小さくなったら、このときのオフセット値（Δｘ’，Δｙ’）と形状誤差データ（Ｘｃ，Ｙｃ，ΔＺｃ）を記憶手段１５３に記憶し、Ｓｔｅｐ２６からＳｔｅｐ２８に進む。
【０１５１】
Ｓｔｅｐ２４〜Ｓｔｅｐ２７のループでは、被測定面５の二つの形状誤差データ２９と３０の差の評価値を設計上の許容値よりも小さくするプローブのｘｙ座標の原点位置補正値（Δｘ’，Δｙ’）を求め、被測定面の形状測定データ（ｘ，ｙ，ｚ，θ）に原点位置補正値（Δｘ’，Δｙ’）を加算して形状測定データを補正し、被測定面の補正された形状測定データ（ｘ＋Δｘ’，ｙ＋Δｙ’，ｚ，θ）をＸＹＺ直交座標系の形状測定データ（Ｘ，Ｙ，Ｚ）に変換している。
【０１５２】
Ｓｔｅｐ２６で算出した非球面１０４Ａの形状誤差データ（Ｘｃ，Ｙｃ，ΔＺｃ）により、非球面１０４Ａの設計形状データに対する三次元形状が分かる。非球面１０４Ａの測定結果としては、形状誤差データΔＺｃのＰ−Ｖ値やＲＭＳ値等の数値、あるいは形状誤差データを２次元や三次元の図形としてモニター１３３に表示する（Ｓｔｅｐ２８）。
【０１５３】
本実施形態によれば、エアースピンドル１０３の回転軸１０３Ａに対するプローブ１１１のｘ方向とｙ方向の原点位置誤差を、非球面１０４Ａの形状測定データを用いて算出している。従って、面精度の良い球面や平面等の基準面を用いることなく非球面１０４Ａの三次元形状を高精度に評価できる。また非球面１０４Ａの設計形状データと形状測定データとの間の差が最小となるように座標変換して形状誤差を求めているので、エアースピンドル１０３の回転軸１０３Ａに対して非球面１０４Ａが偏心していても、座標変換時に偏心がキャンセルされる。従ってエアースピンドル１０３の回転軸１０３Ａに対する非球面１０４Ａの高精度な心出し調整が不要である。
【０１５４】
本実施形態では、接触式プローブを用いた三次元形状測定機に対して第三実施形態で説明した測定方法を適用した例であるが、同測定方法の適用対象は公知の光プローブを被測定面との距離を一定に保ちながら走査する非接触式の三次元形状測定機であってもよい。
【０１５５】
また、本実施形態の三次元形状測定機においては、第三実施形態の方法に従った測定動作について説明したが、第一実施形態の方法に従って測定を行ってもよく、第二実施形態の方法に従って測定を行ってもよい。例えば、第二実施形態において説明したように、面精度の良い平面の形状測定データと曲率半径が既知で面精度の良い球面の一部の形状測定データとを取得し、それらの形状測定データの測定誤差データに基づいて、エアースピンドル１０３の回転軸１０３Ａと直交する面に対するヘテロダイン測長干渉計の測定座標系の傾き誤差（回転軸１０３Ａに対するｘ軸基準ミラー１２６の基準面１２６Ａの傾き誤差など）や、ヘテロダイン測長干渉計の測定座標系のｘ軸とｙ軸とｚ軸の相対的な直角度誤差（ｘ軸基準ミラー１２６の基準面１２６Ａとｙ軸基準ミラーの基準面（不図示）とｚ軸基準ミラー１２７の基準面１２７Ａの相対的な直角度誤差）を算出し、形状測定データを補正することが可能である。
【０１５６】
また本実施形態では、Ｓｔｅｐ２２においてルビー球１１４の位置が図１１の位置４Ａにあるときに、プローブ１１１のｘｙｚ座標値をリセットしたが、図１１の位置４Ｂ付近でプローブ１１１のｘｙｚ座標をリセットし被測定面１０４Ａの形状を測定することも可能である。この場合、プローブ１１１のｘｙｚ座標の初期座標を（−Ｒ，０，０）とする。そしてプローブ１１１を図１１の位置４Ｂから位置４Ｃまで一連の動作でｘ軸に沿って移動させて形状測定データを取得する。このようにすると、形状測定時のプローブ１１１のｘ軸に沿った移動は一方向（図１１の位置４Ｂから４Ｃの方向）で済むので測定時間の短縮が図れる。
【０１５７】
また、プローブ１１１のｘ座標がマイナスの範囲における形状測定データを取得した後、一旦、ｚステージ１０８を上昇させてルビー球１１４を被測定面１０４Ａから離し、ｘステージ１０７によりプローブ１１１のｘ座標がプラスの範囲となるまでｚステージ１０８を移動し、ｚステージ１０８を下降させてルビー球１１４を再び被測定面１０４Ａに接触させ、プローブ１１１のｘ座標がプラスの範囲における形状測定データを取得してもよい。このようにすると、被測定面１０４Ａの中央部（回転軸１０３Ａ付近）に円形の穴が開いたようなドーナツ状の被測定物の形状測定も可能となる。
【０１５８】
また、本実施形態のＳｔｅｐ２３では、形状測定データは点列データとして取得しているが、以降のＳｔｅｐ２４〜Ｓｔｅｐ２８では、プローブ１１１のｘ座標がマイナスの範囲の形状測定データとプラスの範囲の形状測定データのそれぞれに対応する近似曲面式を適宜求めて、求めた近似曲面式を基に補正値の演算等を行ってもよい。
【０１５９】
また、本実施形態のようにプローブ１１１をｘ軸とｚ軸に沿って移動させる構成では、ｘ軸に沿った原点位置誤差の方がｙ軸に沿った原点位置誤差よりも形状誤差データに与える影響が大きい。このため、ｙ軸に沿った原点位置誤差よりも、ｘ軸に沿った原点位置誤差の方が検出感度が高い。そこで本実施形態に示した三次元形状測定機に、更にｙステージを追加し、プローブ１１１をｘ軸とｙ軸とｚ軸に沿って移動させ得る構成としてもよい。この場合には、まずプローブ１１１をｙ軸に沿って移動させて非球面１０４Ａの形状測定データを取得し、検出感度の高いｙ方向の原点位置誤差を補正するオフセット値Δｙ’を求める。その後プローブ１１１をｘ軸に沿って移動させて非球面１０４Ａの形状測定データを取得し、検出感度の高いｘ方向の原点位置誤差を補正するオフセット値Δｘ’を求める。それぞれの形状測定データから求めたオフセット値（Δｘ’，Δｙ’）を記憶手段１５３に記憶しておき形状測定データを補正する。以上のように測定機本体１００にｙステージを追加し、プローブ１１１がｙ軸に沿っても移動可能な構成として、非球面１０４Ａの形状を測定することにより、ｘ軸に沿った原点位置誤差の補正値とｙ軸に沿った原点位置誤差の補正値を更に高精度に求めることができるので、非球面１０４Ａのより高精度な形状測定が可能となる。
【０１６０】
これまで、図面を参照しながら本発明の実施の形態を述べたが、本発明は、これらの実施の形態に限定されるものではなく、その要旨を逸脱しない範囲において様々な変形や変更が施されてもよい。
【０１６１】
【発明の効果】
本発明によれば、プローブを被測定面の回転軸上に正確に位置決めする必要なく、被測定面の三次元形状を測定し得る三次元形状測定方法が提供される。また、プローブを被測定面の回転軸上に位置決めするための光学系を必要としない、被測定面の三次元形状を測定し得る三次元形状測定機が提供される。
【図面の簡単な説明】
【図１】本発明の第一実施形態における三次元形状測定機のプローブと被測定面とエアースピンドルの関係を示す概念図である。
【図２】本発明の第一実施形態における三次元形状測定方法におけるフローチャートを示している。
【図３】被測定面の回転軸に対する偏心誤差がキャンセルされる原理を示す概念図である。
【図４】原点位置誤差がある場合に発生する測定誤差を示す概念図である。
【図５】第一実施形態において、プローブにｘ方向の原点位置誤差がある場合の測定誤差データのグラフを示している。
【図６】第一実施形態において、プローブにｙ方向の原点位置誤差がある場合の測定誤差データのグラフの一例を示している。
【図７】第二実施形態において、プローブにｘ方向の原点位置誤差がある場合の測定誤差データのグラフの一例を示している。
【図８】第二実施形態において、エアースピンドルの回転軸と直交する面に対する測定座標系のｘ軸の傾き誤差がある場合の測定誤差データのグラフの一例を示している。
【図９】第二実施形態において、測定座標系のｘ軸に対するｚ軸の直角度誤差がある場合の測定誤差データのグラフの一例を示している。
【図１０】本発明の第三実施形態の三次元形状測定方法のフローチャートを示している。
【図１１】第三実施形態の三次元形状測定方法における測定範囲の説明図である。
【図１２】第三実施形態において、プローブにｘ方向の原点位置誤差がある場合の測定誤差データのグラフの一例を示している。
【図１３】本発明の第四実施形態の三次元形状測定機の構成を概略的に示す斜視図である。
【図１４】図１３に示された三次元形状測定機の主要部を概略的に示している。
【図１５】図１３に示されたコンピュータの主要部を概略的に示している。
【図１６】従来技術の三次元形状測定機の構成を概略的に示している。
【符号の説明】
１…基準球面、２…基準球、３…エアースピンドル、３Ａ…回転軸、４…プローブ。
【図１】
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【図２】
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【図３】
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【図４】
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【図５】
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【図６】
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【図７】
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【図８】
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【図９】
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【図１０】
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【図１１】
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【図１２】
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【図１３】
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【図１４】
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【図１５】
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【図１６】
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