(57)【要約】【課題】開口部の形成によるパターンの変形又は変位を高速かつ高精度で計算できるマスクパターン生成方法を提供する。【解決手段】元の開口パターンにおいて、頂点を含む２つの辺の長さは、１辺が設定された最小距離Ｌ０以上、１辺がＬ０以下の頂点、具体的に、頂点ＸとＹを削除し、仮想の新しい開口パターン３を求め、少ない分割数で要素分割を行なう。【選択図】図４
2004095964.tif 000002
【特許請求の範囲】
【請求項１】
薄膜に所定の開口パターンの形成による開口パターンの変位または変形であるパターン歪みを有限要素法により計算して補正し、前記薄膜に前記所定の開口パターンを形成するマスクパターン生成方法であって、
前記薄膜の前記所定の開口パターンに対応する領域を含まない領域を、前記有限要素法の計算量が略均一になるように、複数の部分領域に分割する第１の工程と、
前記各部分領域において有限要素法による計算を行ない、前記パターン歪みを求め、得られたパターン歪みにより、補正パターンを生成する工程と、
前記補正パターンに基づき、前記薄膜に前記所定の開口パターンを形成する工程と
を有し、
前記所定の開口パターンは、階段状部分を含み、
前記第１の工程において、段差が所定の設定値より小さい前記階段状部分である微小階段状部分を前記所定の開口パターンから無くして得た仮想パターンを用い、前記薄膜の前記仮想パターンが形成されない領域を複数の部分領域に分割する
マスクパターン生成方法。
【請求項２】
前記微小階段状部分を構成する複数の頂点のうち、一方の隣接する頂点との距離が前記設定値より短く、他方の隣接する頂点との距離が前記設定値より長い
請求項１に記載のマスクパターン生成方法。
【請求項３】
時計回り、または、反時計回り方向で、前記開口パターンの頂点から、前記微小階段状部分を順次見つけて、無くして、前記仮想パターンを得る
請求項２に記載のマスクパターン生成方法。
【発明の詳細な説明】
【０００１】
【発明の属する技術分野】
本発明は、半導体装置製造のリソグラフィ工程で用いられるマスクパターンを生成する方法に関する。
【０００２】
【従来の技術】
近年、半導体集積回路素子の微細化に伴い、フォトリソグラフィにおいて露光波長の短波長化が進められてきたが、さらに高解像度で微細パターンを形成するには、光によるパターニングが困難になりつつある。そこで、Ｘ線、電子線、イオンビーム等によるリソグラフィ技術が提案され、研究開発されてきている。例えば、ステンシルマスクに電子線を照射してウェハ上にパターンを転写する荷電粒子線を使用するリソグラフィ技術が提案されている。
【０００３】
これら新しい手法の中には、従来の光リソグラフィで使用してきたマスク構造とは異なるステンシル様のマスク（ステンシルマスク）が用いられている。
ステンシルマスクは、リソグラフィ用のビームを透過しない薄膜のプレート（メンブレン）に、ビームが通過するための開口部が設けられたものであり、開口部は所望のパターン形状で形成される。ステンシルマスクにおいては、開口部を通過するビームが開口部の側壁で反射して、パターン精度が損なわれるのを防止する目的で、非常に薄いメンブレンが用いられる。また、メンブレンを厚くすると、エッチングにより開口部のパターンを高精度で加工するのが困難となる。このことからも、微細パターン形成用のステンシルマスクでは、非常に薄いメンブレンが用いられる。
【０００４】
ステンシルマスクの作製工程において、パターン形成前、すなわち開口部の形成前のメンブレンは、その結晶成長時に生じた初期応力や、応力調整のためになされるドーピングによる応力の変化や、パターンの形状に起因する応力等の内部応力が平衡状態を保っている。この内部応力の平衡は外力、例えば、重力によるメンブレンのたわみを抑制する働きをする。
【０００５】
このようなメンプレンに開口パターンを形成すると、メンプレンの開口された部分の内部応力がなくなるため、メンプレンの内部に応力の平衡状態が崩れ、形成されたパターンに形状の歪み（変形）や位置のずれ（変位）が生じ、所望の設計パターンを得られない。
特に、メンブレンが薄いステンシルマスクの場合、材質によっては歪みが大きく、開口部の形成によるパターンの歪みを無視できない。パターン歪みの大きさは、パターン形状や位置、及びメンブレンの材質と厚さ等の条件によって変化する。
【０００６】
このような問題を解決する方法として、どのようにパターンが変位するかを解析し、パターンの歪みをあらかじめ計算しておき、この計算結果を用いて補正されたパターンをマスクに形成する方法が提案されている。
図１２は、パターンの歪みを補正する方法を示す。
図１２（ａ）において、点線のパターン１０１は目標となるパターンであり、パターン１０１を形成すると、メンブレン内部応力の平衡が崩れ、実際のステンシルマスク上にできたパターンは、図１２（ａ）の実線パターン２となり、目標パターン１０１より変位した。
【０００７】
図１２（ｂ）において、点線のパターン１０３は、図１２（ａ）の点線で示された目標パターン１０１に対し、応力の変化によるパターンの変位の分の補正が加えられたパターンを示す。この補正量は応力によるパターン変位の計算に基づいて決定する。
図１２（ｂ）の点線のパターン１０３でステンシルマスクに開口部を形成すると、図１２（ｂ）の実線で示すように、応力によるパターンの変位と変形で、目標パターン１０１の位置と形状で、開口部が形成される。
図１２（ａ）と（ｂ）において、長い点線は、パターン１０１、１０２、１０３の位置を比較するためのものである。
【０００８】
パターンの歪みの計算は、有限要素法で行われる。
有限要素法は、物体を細分化し、各細分割された領域において応力による物体の変形等の解析を行なう。それによって、複雑な形状の物体において、内部応力や変位などの計算をすることができる。
【０００９】
図１３（ａ）は境界１０５と内部領域１０６からなる物体１０４を示している。有限要素法では、この変形に対し無限の自由度を持つ物体１０４を、図１３（ｂ）が示している有限の自由度を持つ要素（有限要素、単に要素とも呼ぶ）１０７の集合体１０４ｂとして近似し、集合体１０４ｂに対して成立する、各有限要素の幾何学条件及び集合体１０４ｂの物性状態を表わす量などに関する方程式（連立１次方程式）を解き、集合体１０４ｂの内部応力に応じて発生する変位、変形などを求める。
即ち、有限要素法では、物理的に厳密な支配方程式を有限要素という概念により近似的な方程式（連立１次方程式）に置き換えて、数学的に厳密に解く。原理的に有限要素法はどのような形状のものでも扱うことが出来る。
【００１０】
図１４は、有限要素法を用いた計算の一般的な処理内容を示す。
図１４に示すように、有限要素法では、有限要素の分割データ、物性値、拘束条件、荷重条件を入力データとして提供される（ステップＳ１）。以上の量の関係を表わす方程式を解く（ステップＳ２）。この方程式の解として、応力による物体内部に発生する変位量及び変形量を出力する（ステップＳ３）。
【００１１】
しかし、前述したステンシルマスクの内部応力やマスクパターンの変位及び変形量を求めるには、有限要素法をそのまま適用できない。なぜなら、ＬＳＩの製造において、マスクパターンの図形数と種類が膨大であり、計算時間が極端に長く、現実的ではない。
解析時間は解析する領域の大きさ、例えば、図１３に示す物体１０４の大きさ、有限要素分割データの大きさに依存し、処理範囲が大きくなると計算時間は長くなる。
【００１２】
また、要素分割が細かいほど解析の精度は高くなるが、計算時間も長くなる。特に、１つの有限要素において、状態が同一とみなしているので、処理領域に応力が集中するコーナー部や切り欠き部分のように位置に対して急な状態変化をするような部分があるときは、要素間の変化量が大きく、計算精度を確保するため、このような領域を細かく分割する必要がある。これによって、計算時間が長くなる。
【００１３】
有限要素法により変形及び変位等を解析した例としては、特許文献１に記載の線状体の解析方法が挙げられる。この公報記載の発明では、有限要素法をワイヤ・ロープ等の線状体の解析に適用しており、解析の対象がステンシルマスクと全く異なる。この公報に記載された方法は、ステンシルマスクに適用できない。
【００１４】
また、特許文献２〜４は、有限要素法では、要素分割してメッシュ（要素頂点の集まり）を生成する装置に関し、特許文献５は、メッシュを生成する方法に関する。
【００１５】
【特許文献１】
特開平１０−３２０４５２号公報
【特許文献２】
特開平７−２１９９７５号公報
【特許文献３】
特開平５−２９８４０９号公報
【特許文献４】
特開平８−１６６２９号公報
【特許文献５】
特開平８−２１２２４０号公報
【００１６】
【発明が解決しようとする課題】
ステンシルマスク内の内部応力や変位量を高速に計算する方法として、有限要素法では、形状の変化の少ない部分では要素を粗くして、コーナー部や切り欠き部分など形状の変化の多い部分では要素を細かくして、要素数を少なくして計算が行われているが、コーナー部や切り欠き部分などが多い場合は、高速な計算を実現できない問題がある。
【００１７】
また、通常の有限要素法をモデル化し、計算を高速化する手法も提案されているが、この高速に解析するモデル自身について厳密な検証が必要であり、この検証に時間がかかる問題がある。
【００１８】
本発明は上記の問題点に鑑みてなされたものであり、したがって本発明は、開口部の形成によるパターンの変形又は変位を高速でかつ高精度で計算できるマスクパターン生成方法を提供することを目的とする。
【００１９】
【課題を解決するための手段】
上記の目的を達成するため、本発明のマスクパターン生成方法は、薄膜に所定の開口パターンの形成による開口パターンの変位又は変形であるパターン歪みを有限要素法により計算して補正し、前記薄膜に前記所定の開口パターンを形成するマスクパターン生成方法であって、前記薄膜の前記所定の開口パターンに対応する領域を含まない領域を、前記有限要素法の計算量が略均一になるように、複数の部分領域に分割する第１の工程と、前記各部分領域において有限要素法による計算を行ない、前記パターン歪みを求め、得られた前記パターン歪みにより、補正パターンを生成する工程と、前記補正パターンに基づき、前記薄膜に前記所定の開口パターンを形成する工程とを有し、前記所定の開口パターンは、階段状部分を含み、前記第１の工程において、段差が設定値より小さい階段状部分である微小階段状部分を前記所定の開口パターンから無くして得た仮想パターンを用い、前記薄膜の前記仮想パターンが形成されない領域を複数の部分領域に分割することを特徴とする。
【００２０】
好適には、前記微小階段状部分を構成する複数の頂点のうち、一方の隣接する頂点との距離が前記設定値より短く、他方の隣接する頂点との距離が前記設定値より長い。
【００２１】
好適に、時計回り、または、反時計回り方向で、前記開口パターンの頂点から、前記微小階段状部分を順次見つけて、無くして、前記仮想パターンを得る。
【００２２】
以上の本発明により、処理領域を分割する時に、目標となる開口パターンは、コーナーや切り欠きなどのような、隣接かつ接近する複数の頂点からなる微小階段状部分を含む場合は、目標開口パターンを用いて要素分割するのではなく、目標開口パターンからは微小階段状部分を無くした仮想パターンを用い、要素分割を行なう。
開口パターンの微小な部分を無くしても、開口パターン全体の変位量又は変形量の計算結果に及ぼす影響が非常に小さく、パターンの変位量又は変形量の計算精度が低下しない。また、微小階段状部分を無くすことから、要素分割数を減らすことができるので、有限要素法の計算を高速化する。
【００２３】
【発明の実施の形態】
以下に、本発明のマスクパターン生成方法の実施形態について、図面を参照して説明する。
第１の実施形態
図１は本実施形態のマスクパターン生成方法の概略を示すフローチャートである。
ステップＳ１１：
パターン開口の形成によるパターンの歪みを有限要素法で計算し、補正パターンを計算するために、まずは、マスクパターンが形成されるメンブレンの処理領域を、目標パターンの形状に応じて、複数の有限要素に分割する。
【００２４】
ステップＳ１２：
各要素において、各要素の幾何学条件、必要なメンブレンの物性値、メンブレンを保持、固定することにより加えられた拘束条件や、荷重条件などのデータを入力データとして提供し、応力とパターン変位量などの関係を示す弾性マトリクスを求め、変位後のパターンを計算し、それと目標パターンとの差であるパターン変位量を計算する。
【００２５】
ステップＳ１３：
求められたパターン変位量及び目標パターンにより、目標パターンを生成するための補正パターンを計算する。
【００２６】
ステップＳ１４：
メンブレン上に補正パターンの開口を形成し、これによって、目標パターンが所望の位置と形状で形成され、マスクパターンが形成される。
【００２７】
図２は、本実施形態においてステンシルマスクに形成するパターンの一例を示す。
図２において、斜線の部分１はメンブレンであり、メンブレン１に図示のパターンで開口部２を形成する。
図３は、図２のようなマスクパターンを形成するために、有限要素法により計算と補正を行なうために、メンブレン１を要素に分割した例である。図３に示された分割方法は、通常の要素分割の一例である。
【００２８】
図３に示すように、分割された要素の粗さはメンブレン内で一様ではない。開口部２の頂点Ａ，Ｘ、Ｙ、Ｂから構成される階段状部分（以降、微小段差とも呼ぶ）において、要素が細かく、他の部分に要素が粗い。
このように分割された要素を用いて有限要素法の計算を行なえば、頂点Ａ，Ｘ、Ｙ、Ｂからなる段差部における歪み、及びメンブレン１の他の部分の歪みが得られ、パターン２の全体の変位や変形を計算できる。しかし、これら段差部を細分化しているので、要素数が多く、計算時間が長い。
【００２９】
パターン変位などを計算する目的は、メンブレン１に開口部２を形成したときにメンブレン１内部応力の変化により開口部２がどこへどれだけ移動するかを知るのが目的であり、開口部２の１つの頂点、例えば、頂点Ｘ、または、頂点Ｙの変位と変形を求めるのが目的ではない。
また、有限要素法では一つの要素が他の要素に及ぼす影響範囲は隣の要素までなので、離れた要素に影響を及ぼすことはない。
【００３０】
つまり、図３において、開口部２の頂点ＸとＹを含む段差部の変位と変形を求めるのに計算時間が掛かる割に、その計算結果は隣接する要素の変位と変形の計算結果にしか影響せず、開口部２の全体の変位と変形に対する影響は少ない。
即ち、開口パターン２全体の変位と変形を求めるには、開口パターン２から微小段差を削除した開口パターンを用いても良く、開口パターン全体の変位と変形の計算結果は、開口パターン２全体の変位と変形結果と実質上に一致している。以降、目標のパターンから計算量の多い微小領域を無くしたパターンを“仮想パターン”と言う。
【００３１】
そこで、本実施形態では、図３における微小段差を無くし、図４のようなパターンを生成する。
図４は、本実施形態における目標パターンの仮想パターンを示す。
図４において、開口部３は、開口部２において頂点ＸとＹを無くして得られたパターンである。比較のため、開口パターン２を破線で示している。有限要素法で要素分割を行なう時に、開口パターン２の代わりに、開口パターン３を用いる。
図４に示すように、開口部３では、段差など変化の多く、応力の集中する部分が無い。このような開口パターンを用いてメンブレン１を要素に分割する。
このように、微小段差を無くした結果、微小段差による要素分割数の増加を抑えることができ、要素分割数を減らすことができる。
【００３２】
なお、開口パターン２における階段状部分の段差は十分小さい場合のみ、以上のように処理を行ない、かかる頂点を削除し、仮想パターンを得る。削除される頂点を判断する基準としては、図４に示された頂点Ａ，Ｘ，Ｙ，及びＢの間の距離が所定の最小距離より短い方が削除の対象となる。
具体的に、例えば、時計回り方向で（反時計回り方向でも良い）頂点Ｂ，Ｙ、Ｘ，Ａについて、その頂点間の距離を設定最小距離Ｌ０と順次比較する。図４において、頂点ＢとＹの距離をＬ１、ＸとＹの距離をＬ２、ＸとＡの距離をＬ３とする。頂点間の距離は、頂点を含む２つの辺の長さでもある。
頂点を含む２つの辺の長さは、１辺がＬ０以上、１辺がＬ０以下の頂点は削除する頂点とする。図４において、ＸとＹの距離Ｌ２がＬ０より短く、ＢとＹの距離Ｌ１、ＸとＡの距離Ｌ３がＬ０より長いとする。したがって、図４において、頂点ＸとＹが削除される。
【００３３】
頂点を含む２つの辺の長さは、２辺ともＬ０以上、１辺のみＬ０以上、２辺ともＬ０未満の３通りがある。２辺がＬ０以上の頂点を含む段差は、微小段差とは言えず、削除すると、大きい誤差が生じる可能性がある。
２辺がＬ０未満の頂点を含む段差は、その段差自身は小さいが、隣接する段差も小さいので、比較すれば、無視できない。
設定最小距離Ｌ０は、許容できる最小段差であり、その値は、その段差を削除することによって生じた誤差が、パターン歪みの計算精度の影響が十分小さいことによって決まる。
【００３４】
このような仮想パターン３を用いて、メンブレン１の処理領域を複数の有限要素に分割し、有限要素法によりパターンの歪みを計算する。そのパターンの歪みの計算結果により補正パターンを求める。求めた補正パターンをメンブレン１に形成すると、目標となるパターン２がメンブレンに形成され、所望のステンシルマスクが得られる。
【００３５】
本実施形態によれば、微小段差を削除することによって、要素分割数を減らすことができ、従来の計算精度を維持しながら、計算時間を短縮できる。
ステンシルマスク用のマスクデータ処理において使用される設計データは、任意の設計データのため、毎回ステンシルマスク上で発生する変位を補正する必要がある。変位を高速に求め補正を行ない、また、補正後のマスクデータでステンシルマスクに開口を形成したときに発生した変位が目的の設計データと一致するか検証する必要がある。この検証には補正を行った解析と同様のアルゴリズムを使用することは出来ない。
補正された設計データは微小段差を数多く含むパターンが多いため、要素分割数は多くなり解析に時間がかかる。そこで、本実施形態の微小段差を無くす手法を用いれば、要素分割数を抑えることができ、解析時間を短縮し、且つ精度よく検証することができる。
【００３６】
第２の実施形態
本実施形態にかかるマスクパターン生成方法は、第１の実施形態と同様である。本実施形態において、仮想パターンを求める方法の他の例を示す。
図５（ａ）は、本実施形態においてステンシルマスクに形成するパターンを示す。
図５（ａ）において、符号１１はメンブレンに形成する開口パターンを示す。図５（ａ）に示すように、開口パターン１１は、頂点Ａ，Ｂ、Ｃ、Ｄ、Ｅ、Ｆ、Ｇ、Ｈ、Ｉ、Ｊ、Ｋ、Ｌを含む。そのうち、頂点Ｂ、Ｃ、Ｄ、Ｅ、頂点Ｄ、Ｅ、Ｆ、Ｇ、頂点Ｈ、Ｉ、Ｊ、Ｋ、頂点Ｊ、Ｋ、Ｌ、Ａがそれぞれ段差を形成している。
有限要素法の計算を行なう時に、開口パターン１１をそのまま分割すると、各段差部を細かく要素に分割する必要があるので、要素数が多く、計算時間が長い。
本実施形態において、開口パターン１１における微小段差を構成する頂点を削除し、形状変化の少ない仮想パターンを求め、要素分割及び有限要素法による計算を行なう。
【００３７】
削除対象となる頂点を次のように判断する。
例えば、時計回り方向で（反時計回り方向でも良い）、開口パターン１１の頂点Ａ，Ｂ、Ｃ、Ｄ、Ｅ、Ｆ、Ｇ、Ｈ、Ｉ、Ｊ、Ｋ、Ｌについて、頂点間の距離（即ち、頂点を含む２つの辺の長さ）を設定最小距離Ｌ０と順次比較する。頂点を含む２つの辺の長さは、１辺がＬ０以上、１辺がＬ０以下の頂点を削除する頂点とする。
図５（ａ）において、頂点ＣとＤ、ＥとＦ、ＪとＩ、ＫとＬの距離がＬ０より短く、他の頂点の間の距離がＬ０より長いとする。したがって、図５（ａ）において、頂点Ｃ、Ｄ、Ｅ、Ｆ、Ｉ、Ｊ、Ｋ、Ｌを削除する。
【００３８】
図５（ｂ）は、本実施形態の開口パターンの仮想パターンを示す。
図５（ｂ）において、開口パターン１２は、開口パターン１１の頂点Ｃ、Ｄ、Ｅ、Ｆ、Ｉ、Ｊ、Ｋ、Ｌを無くして得られたパターンである。比較のため、開口パターン１１を破線で示している。
開口部１２では、段差など変化の多く、応力の集中する部分が無くなる。
【００３９】
このような仮想パターン１２を用いて、メンブレンの処理領域を有限要素に分割し、有限要素法によりパターンの歪みを計算し、補正パターンを求める。求めた補正パターンをメンブレンに形成すると、目標となるパターン１１がメンブレンに形成され、所望のステンシルマスクが得られる。
【００４０】
本実施形態は、第１の実施形態と同じ効果を奏する。
【００４１】
第３の実施形態
本実施形態にかかるマスクパターン生成方法は、第１の実施形態と同様である。本実施形態において、仮想パターンを求める方法の他の例を示す。
図６（ａ）は、本実施形態においてステンシルマスクに形成するパターンを示す。
図６（ａ）において、符号１３はメンブレンに形成する開口パターンを示す。図６（ａ）に示すように、開口パターン１３は、頂点Ａ，Ｂ、Ｃ、Ｄ、Ｅ、Ｆ、Ｇ、Ｈ、Ｉ、Ｊ、Ｋ、Ｌが微小段差を構成している。
本実施形態において、開口パターン１３における微小段差を構成する頂点を削除し、形状変化の少ない仮想パターンを求め、要素分割をし、有限要素法による計算を行なう。
【００４２】
削除対象となる頂点を次のように判断する。
例えば、時計回り方向で（反時計回り方向でも良い）、開口パターン１３の頂点Ａ，Ｂ、Ｃ、Ｄ、Ｅ、Ｆ、Ｇ、Ｈ、Ｉ、Ｊ、Ｋ、Ｌについて、頂点間の距離（即ち、頂点を含む２つの辺の長さ）を設定最小距離Ｌ０と順次比較する。頂点を含む２つの辺の長さは、１辺がＬ０以上、１辺がＬ０以下の頂点は削除する頂点とする。
図６（ａ）において、頂点ＡとＢ、ＣとＤ、ＥとＦ、ＧとＨ、ＩとＪ、ＫとＬの距離がＬ０より短く、他の頂点の間の距離がＬ０より長いとする。したがって、図６（ａ）において、頂点Ａ，Ｂ、Ｃ、Ｄ、Ｅ、Ｆ、Ｇ、Ｈ、Ｉ、Ｊ、Ｋ、Ｌを削除する。
【００４３】
図６（ｂ）は、本実施形態の開口パターンの仮想パターンを示す。
図６（ｂ）において、開口パターン１４は、開口パターン１３の頂点Ａ，Ｂ、Ｃ、Ｄ、Ｅ、Ｆ、Ｇ、Ｈ、Ｉ、Ｊ、Ｋ、Ｌを無くして得られたパターンである。比較のため、開口パターン１３を破線で示している。
開口部１４では、段差など変化の多く、応力の集中する部分が無くなる。
【００４４】
本実施形態は、前述した実施形態と同じ効果を奏する。
【００４５】
第４の実施形態
本実施形態にかかるマスクパターン生成方法は、第１の実施形態と同様である。本実施形態において、仮想パターンを求める方法の他の例を示す。
図７（ａ）は、本実施形態においてステンシルマスクに形成するパターンを示す。
図７（ａ）において、符号１５はメンブレンに形成する開口パターンを示す。図７（ａ）に示すように、開口パターン１４は、頂点Ａ，Ｂ、Ｃ、Ｄ、Ｅ、Ｆ、Ｇ、Ｈ、Ｉ、Ｊ、Ｋ、Ｌ、Ｍ、Ｎ、Ｏが微小段差を構成している。
本実施形態において、開口パターン１５における微小段差を構成する頂点を削除し、形状変化の少ない仮想パターンを求め、要素分割をし、有限要素法による計算を行なう。
【００４６】
削除対象となる頂点を次のように判断する。
例えば、時計回り方向で（反時計回り方向でも良い）、開口パターン１５の頂点Ａ，Ｂ、Ｃ、Ｄ、Ｅ、Ｆ、Ｇ、Ｈ、Ｉ、Ｊ、Ｋ、Ｌ、Ｍ、Ｎ、Ｏについて、頂点間の距離（即ち、頂点を含む２つの辺の長さ）を設定最小距離Ｌ０と順次比較する。頂点を含む２つの辺の長さは、１辺がＬ０以上、１辺がＬ０以下の頂点は削除する頂点とする。
図７（ａ）において、頂点ＡとＢ、ＣとＤ、ＥとＦ、ＧとＨ、ＨとＩ、ＪとＫ、ＬとＭ、ＮとＯの距離がＬ０より短く、他の頂点の間の距離がＬ０より長いとする。ここで、頂点Ｈの両辺ともＬ０以下であるので、頂点Ｈを削除しない。
したがって、図７（ａ）において、頂点Ａ，Ｂ、Ｃ、Ｄ、Ｅ、Ｆ、Ｇ、Ｉ、Ｊ、Ｋ、Ｌを削除する。
【００４７】
図７（ｂ）は、本実施形態の開口パターンの仮想パターンを示す。
図７（ｂ）において、開口パターン１６は、開口パターン１４の頂点Ａ，Ｂ、Ｃ、Ｄ、Ｅ、Ｆ、Ｇ、Ｉ、Ｊ、Ｋ、Ｌを無くして得られたパターンである。比較のため、開口パターン１５を破線で示している。
開口部１６では、段差など変化の多く、応力の集中する部分が無くなる。
【００４８】
本実施形態は、前述した実施形態と同じ効果を奏する。
【００４９】
実施例
本実施例では、パターンの微小段差を無くしたことによって、パターンが周囲の変位にどう影響を与えるか、数値解析を用いて示す。
図８（ａ）と（ｂ）は、本実施例で用いたパターンである。図８（ａ）に示されたパターンはステンシルマスクに形成する開口パターンであり、図８（ｂ）に示されたパターンは、この開口パターンの仮想パターンである。
図８（ａ）に示すように、開口パターン１７は、頂点Ａ，Ｂ、Ｃ、Ｄ、Ｅ、Ｆ、Ｇ、Ｈ、Ｉ、Ｊ、Ｋ、Ｌを含む。そのうち、頂点Ｂ、Ｃ、Ｄ、Ｅ、頂点Ｄ、Ｅ、Ｆ、Ｇ、頂点Ｈ、Ｉ、Ｊ、Ｋ、頂点Ｊ、Ｋ、Ｌ、Ａがそれぞれ段差を形成している。即ち、パターン１７は、矩形ＡＢＨＧに微小段差を付けて形成された。矩形ＡＢＨＧのサイズは、ＡＢとＧＨは１μｍ、ＢＧとＨＡは２μｍとなる。
以上の各実施形態で説明した方法によって、パターン１７において、頂点Ｃ、Ｄ、Ｅ、Ｆ、Ｉ、Ｊ、Ｋ、Ｌを削除し、図８（ｂ）に示された矩形の仮想パターン１８が得られる。
【００５０】
パターン１７またはパターン１８をメンブレンに形成する時に、パターン周囲のメンブレンに発生する変位について数値解析を行なった。
図９（ａ）と（ｂ）は、パターン周囲の変位量の解析結果を示している。具体的に、図９は、パターン１７またはパターン１８から０．５μｍ離れた場所、即ち、図１０に示す太破線ＭＮ，ＮＯの部分における変位量の解析結果を示している。
【００５１】
図９（ａ）において、横軸は、図１０（ａ）と（ｂ）における直線ＯＮ上の位置を示し、縦軸は、直線ＯＮにおける変位量の計算結果を示している。シンボル“○”は、段差のあるパターン、即ち、パターン１７の場合の変位量の計算結果、シンボル“×”は、段差のないパターン、即ち、パターン１８の場合の変位量の計算結果をそれぞれ表わしている。
【００５２】
図９（ｂ）において、横軸は、図１０（ａ）と（ｂ）における直線ＯＭ上の位置を示し、縦軸は、直線ＯＭにおける変位量の計算結果を示している。図９（ａ）と同じように、シンボル“○”は、段差のあるパターン、即ち、パターン１７の場合の変位量の計算結果、シンボル“×”は、段差のないパターン、即ち、パターン１８の場合の変位量の計算結果をそれぞれ表わしている。
また、図９（ａ）と（ｂ）において、位置０が図１０における点Ｏにある。即ち、図１０において、線ＯＮの長さは２μｍ、線ＯＭの長さは３μｍである。
【００５３】
図９（ａ）と（ｂ）に示すように、パターン１７とパターン１８において、パターン近傍の線ＯＮと線ＯＭで生じた変位は一致している。即ち、仮想パターン１８を用いて有限要素法の計算をする場合は、複雑なパターン１７を用いて計算する場合と殆ど誤差が生じないことを証明している。
このときの解析条件はヤング率１６０ＧＰａ、ポアソン比０．２、内部応力１００ＭＰａで解析を行った。
【００５４】
図１１（ａ）と（ｂ）は、図９の解析と同じ解析条件で、さらに広い範囲でパターン１７及びパターン１８の周囲の変位量の２次元分布の解析結果を示している。
図１１（ａ）と（ｂ）は、パターン１７とパターン１８が位置する平面上に、パターン１７とパターン１８の周囲に生じた変位量の等高線を示している。即ち、図１１（ａ）と（ｂ）において、横方向と縦方向は、パターン１７とパターン１８の周囲の位置を表わしており、その位置の値の表示は省略されている。各等高線に示された変位量は、図１１（ａ）と（ｂ）の下部に色の階調で示されている。
また、位置と変位量の値について、図９と図１０を参照して概略に特定できる。
【００５５】
図１１（ａ）と（ｂ）のパターン１７とパターン１８の周囲に生じた変位量分布の解析結果によると、両パターン周囲における変位量の差の最大値は０．０７μｍである。さらに、図１１（ａ）と（ｂ）に示された変位量の等高線によれば、パターン１７とパターン１８の周囲広い範囲で、パターン１７とパターン１８の形成が、周囲に及ぼす影響は差はないと判断できる。
【００５６】
従って、本実施例は、微小段差を無くした場合の周りへ与える変位量の影響は、微小段差を有する場合と変わらないことを証明し、微小段差によるメッシュの増加を防ぐことが出来るため、解析時間を減らすことが出来る。
【００５７】
本発明は、微小な階段状部分を含むパターンに限定せれず、任意のパターンに応用できる。即ち、任意のパターンにおいて、計算量が多く、かつ、全体の計算精度に影響が少ない微小な部分を無くし、仮想パターンを求める。これによって、要素分割数を減らし、計算時間を短縮し、計算精度を維持できる。
【００５８】
【発明の効果】
本発明のマスクパターン生成方法によれば、微小段差を無くすことで、要素分割数を大幅に減らすことができ、解析時間を大幅に短縮することが出来る。微小段差を無くしたパターンは、元のパターンと近似しているので、図形の位置としての解析結果は近似しており、計算精度が低下しない。
【図面の簡単な説明】
【図１】本発明の第１の実施形態にかかるマスクパターン生成方法の概略を示すフローチャートである。
【図２】本発明の第１の実施形態にかかるマスクパターンの一例を示す図である。
【図３】本発明の第１の実施形態にかかるマスクパターンを通常の要素分割方法による分割された模様を示す図である。
【図４】本発明の第１の実施形態にかかるマスクパターンの仮想パターンを示す図である。
【図５】（ａ）と（ｂ）は、本発明の第２の実施形態にかかるマスクパターンとその仮想パターンを示す図である。
【図６】（ａ）と（ｂ）は、本発明の第３の実施形態にかかるマスクパターンとその仮想パターンを示す図である。
【図７】（ａ）と（ｂ）は、本発明の第４の実施形態にかかるマスクパターンとその仮想パターンを示す図である。
【図８】（ａ）と（ｂ）は、本発明の１実施例で用いたパターンを示す図である。
【図９】（ａ）と（ｂ）は、パターンの形成により、パターン周囲に生じた変位の解析結果を示している。
【図１０】図９において、変位の解析結果を行なったパターン周囲の場所を示す図である。
【図１１】（ａ）と（ｂ）は、パターンの周囲の変位量の２次元分布の解析結果を示している。
【図１２】パターンの変位と変形と補正する方法を示す図である。
【図１３】有限要素法を説明する図である。
【図１４】有限要素法の処理を説明するフローチャートである。
【符号の説明】
１…メンブレン、２、３，１１、１２、１３，１４，１５，１６、１７，１８、１９１，１０１、１０２，１０３…開口パターン、１０４、１０４ｂ…物体、１０５…境界、１０６…内部領域、１０７…有限要素。
【図１】
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【図２】
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【図３】
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【図４】
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【図５】
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【図６】
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【図７】
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【図８】
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【図９】
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【図１０】
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【図１１】
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【図１２】
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【図１３】
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【図１４】
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