(57)【要約】【課題】固化体からの汚染物溶出の定量的な評価をより精確に行い得るようにすることを目的とし、そのために適当な初期汚染物濃度の決定方法を提供する。【解決手段】所定の寸法を有する固化体を溶媒に浸し所要の時間を経過させ、経過時間と、溶媒中の汚染物濃度の変化量とを測定し、得られた測定値を基に、供試体より溶出する汚染物の固化体体積当たりの積算溶出質量Ｃｄｉｆの漸近値Ｃ０を求め、該漸近値Ｃ０を初期汚染物濃度と定めるようにした。【選択図】図５
2004053270.tif 000002
【特許請求の範囲】
【請求項１】
汚染物を不溶化処理して得られる固化体中に含まれる汚染物に係る初期汚染物濃度の決定方法であって、
所定の寸法を有する固化体を溶媒に浸し所要の時間を経過させ、経過時間と、溶媒中の汚染物濃度の変化量とを測定し、
得られた測定値を基に、供試体より溶出する汚染物の固化体体積当たりの積算溶出質量の漸近値を求め、該漸近値を初期汚染物濃度と定める初期汚染物濃度決定方法。
【請求項２】
汚染物を不溶化処理して得られる固化体中に含まれる汚染物に係る初期汚染物濃度の決定方法であって、
前記固化体を溶媒に浸し所要の時間を経過させ、経過時間と、溶媒中の汚染物濃度の変化量とを測定し、
得られた測定値を基に求められる固化体より溶出する汚染物の固化体体積当たりの積算溶出質量の実測値と、前記固化体を溶媒に浸して時間ｔが経過したときに溶媒中に溶出する固化体体積当たりの積算汚染物質量の関数式Ｃｄｉｆ（ｔ）＝Ｃ０・Ｆ（Ｃ０，ｔ）より決定される積算溶出質量の予測値との残差がより小さくなるような初期汚染物濃度Ｃ０を探索することを特徴とする初期汚染物濃度決定方法。
【請求項３】
前記供試体の形状を底面半径Ｒの円柱と見なすことができる場合にあって、前記関数式Ｃｄｉｆ（ｔ）が下式（数１）で表される請求項２記載の初期汚染物濃度決定方法。
【数１】
2004053270.tif 000043
【請求項４】
前記供試体の形状を、１つの頂点で交わる３辺の寸法がそれぞれ２Ｌｘ、２Ｌｙ、２Ｌｚの直方体と見なすことができる場合にあって、前記関数式Ｃｄｉｆ（ｔ）が下式（数２）で表される請求項２記載の初期汚染物濃度決定方法。
【数２】
2004053270.tif 000044
【発明の詳細な説明】
【０００１】
【発明の属する技術分野】
本発明は、汚染物をセメントや固化材等を用いて不溶化処理することで得られる固化体からの汚染物溶出の定量的な評価に関する。
【０００２】
【従来の技術】
有害な汚染物を含む地盤に施す対策として、セメントや固化材等を用いて汚染物を不溶化する工法がよく用いられる。これは、セメントや固化材が土中水及び粘土鉱物と反応してできる水和物により汚染物を物理的、化学的に固定化し、同時に水和物を土中間隙に充填することによって、地盤を不透水性とし、汚染物の当該地盤外への溶出の低減あるいは防止を図るものである。通常、セメントや固化材で不溶化処理された地盤はもとの状態と比較して著しく大きい強度を持つ固化体となる。また、汚染物を含む土砂や汚染物自体をセメントや固化材等を用いて不溶化処理した固化体とし、しかる後に土中に埋設するという処理方法も存在する。
【０００３】
土壌汚染に係る安全性に関して、我が国では、環境省告示第４６号（平成３年８月２３日）に基づく評価方法が用いられている。環境省告示第４６号に規定されている方法で試験を行う場合、その対象となる土壌を風乾後２ｍｍ以下に分級し、溶媒（純水）中に浸して、６時間経過後に溶媒中に溶出した汚染物の濃度と基準値とを比較する（但し、カドミウム、砒素に対しては含有量による評価を併用）。
【０００４】
固化体に含まれる汚染物は時間を経るに従い外部に溶出し、その溶出速度は固化体中の拡散係数に依存する。よって、汚染物の溶出による影響を定量的に予測するには、固化体より溶出する汚染物の最大量と、固化体中の汚染物の拡散係数とが必要となる。勿論、上記の環境省告示第４６号に基づく方法では、所定時間後に溶媒中に溶出した汚染物濃度の値のみが結果として得られるに過ぎず、固化体からの汚染物の溶出の定量的予測を行うことは不可能である。オランダでは、汚染物をコンクリートに封じ込めて処理した場合の安全性に関して、拡散試験に基づく評価法を用いている。欧州委員会でも、オランダを参考に、汚染物を封じ込めたコンクリート体の安全性評価の規格の策定を検討している。以下、欧州委員会案（１９９６年１２月４日改訂、以下ＣＥＮ案と称呼）について述べる。
【０００５】
ＣＥＮ案によれば、汚染物の最大溶出量を決定するＡｖａｉｌａｂｉｌｉｔｙ試験と、固化体中の拡散係数を決定する拡散試験とをともに実行する。Ａｖａｉｌａｂｉｌｉｔｙ試験、拡散試験の概要を、図１に示す。Ａｖａｉｌａｂｉｌｉｔｙ試験では、粉径１２５μｍ以下に粉砕した試料をｐＨ７及びｐＨ４の２種類の溶媒に浸し、溶媒中に溶出した汚染物量を測定することで、試験対象である固化体の乾燥質量当たりの汚染物量Ｕｂｅｓ（ｇ／ｄｒｙ−ｇ）を得る。固化体の乾燥密度をρ（ｄｒｙ−ｇ／ｃｍ３）とおくと、該固化体の体積当たりの汚染物溶出可能量をρ・Ｕｂｅｓ（ｇ／ｃｍ３）と表すことができる。拡散試験では、固化体の供試体を所定時間浸した後の溶媒中の汚染物濃度を測定する。拡散試験は、５の時間区間に分けて行う。各時間区間の長さについて、図２に示す。各時間区間の終了時に、溶媒中に溶出した汚染物濃度を測定し、溶媒を更新する。
【０００６】
そして、各時間区間毎に拡散係数を算定する。時間区間ｉの終了時における溶媒中の汚染物濃度Ｃｆ，ｉ（ｇ／ｃｍ３）を下式（数３）に代入し、供試体表面積当たりの汚染物溶出質量Ｅｄｉｆ，ｉ（ｇ／ｃｍ２）を求める。なお、供試体表面積；Ａ（ｃｍ２）、溶媒体積；Ｖｆ（ｃｍ３）である。
【０００７】
【数３】
2004053270.tif 000003
【０００８】
続いて、各時間区間ｉ毎の拡散係数Ｄｅ，ｉ（ｃｍ２／ｓ）を、下式（数４）に基づき計算する。なお、時間区間ｉ終了時点における積算時間；ｔｉ（ｓ）である。
【０００９】
【数４】
2004053270.tif 000004
【００１０】
以上より、体積当たりの汚染物溶出可能量ρ・Ｕｂｅｓ並びに拡散係数Ｄｅ，ｉを得ることができ、経時的に固化体から溶出する汚染物質量を予測することが可能となる。ＣＥＮ案では、時刻ｔが経過したときに固化体から溶出する汚染物質量Ｍｄｉｆ（ｔ）（ｇ）を、下式（数５）により求める。但し、有効拡散係数Ｄｅ（ｃｍ２／ｓ）は、各時間区間ｉ毎に算定した拡散係数Ｄｅ，ｉの相乗平均値である。
【００１１】
【数５】
2004053270.tif 000005
【００１２】
【発明が解決しようとする課題】
ＣＥＮ案における、拡散係数の算出式（数４）によれば、拡散係数の算定値Ｄｅ，ｉはρ・Ｕｂｅｓに依存する。同様に、溶出汚染物質量の予測式（数５）によれば、経時的に固化体から溶出する汚染物質量Ｍｄｉｆ（ｔ）もまたρ・Ｕｂｅｓに依存する。即ち、ρ・Ｕｂｅｓの値の大小が、拡散係数の算出、汚染物溶出の経時的予測の精確さを左右する。
【００１３】
引き続き、ＣＥＮ案における拡散係数の算出式（数４）、溶出汚染物質量の予測式（数５）の導出過程について詳述する。汚染物を不溶化処理して得られる固化体の供試体からの汚染物の溶出を、供試体中の汚染物濃度と溶媒中の汚染物濃度との差によるものと考え、供試体中の汚染物濃度の変化量がその濃度勾配に比例する、即ち、供試体中の汚染物濃度分布の経時変化がＦｉｃｋの法則に従うものと仮定する。かつ、供試体中の汚染物について、時刻ｔ＝０において初期汚染物濃度Ｃ０が供試体中に一様分布しているものとする。そして、供試体と溶媒との境界近傍における汚染物濃度を常に０であると見なして、供試体中の汚染物の外部への溶出に関する境界値問題を考える。
【００１４】
ＣＥＮ案における拡散係数の算出式の誘導は、図３に示すような薄板モデルが起点となる。固化体の供試体を薄板状をなすものと仮定した場合、該薄板中に含まれている汚染物の溶出はその大半が上面ないし下面を経由するものとなる。つまり、上面ないし下面からの溶出量が側面からの溶出量と比較して卓越するから、薄板中の汚染物濃度分布の経時変化を厚み方向の１次元問題として近似可能である。上面ないし下面での汚染物濃度を常に０とすれば、薄板中の汚染物濃度ＣＳ（ｚ，ｔ）は下式（数６）で与えられる。
【００１５】
【数６】
2004053270.tif 000006
【００１６】
なお、薄板の厚さを２Ｈ、薄板の上下面からの深度をｚとおいている。また、λｎ＝（２ｎ＋１）π／２、Ｔ＝Ｄｔ／Ｈ２、Ｄは拡散係数、ＣＳ（ｚ，０）＝Ｃ０である。即ち、図３に示すように、薄板中の汚染物濃度ＣＳ（ｚ，ｔ）は厚さの中心面に対称に分布する。上式（数６）を空間パラメタｚで平均化すると、下式（数７）となる。
【００１７】
【数７】
2004053270.tif 000007
【００１８】
しかして、下式（数８）で定義される平均溶出度Ｆ（ｔ）を導入する。
【００１９】
【数８】
2004053270.tif 000008
【００２０】
平均溶出度Ｆ（ｔ）は、供試体を溶媒に浸して時間ｔが経過したときに該供試体中に当初含まれていた初期汚染物質量のうち何割が溶媒中に溶出したかを表し、Ｆ（０）＝０、Ｆ（∞）＝１である。Ｃｄｉｆ（ｔ）は、時刻ｔまでに溶媒中に溶出した供試体体積当たりの汚染物質量を表し、Ｃｄｉｆ（ｔ）＝Ｃ０・Ｆ（ｔ）である。Ｃｄｉｆ（∞）＝Ｃ０となることは言うまでもない。即ち、初期汚染物濃度Ｃ０は、供用状態にある固化体より溶出し得る（固化体体積当たりの）汚染物質量の最大値を意味する。
【００２１】
平均溶出度Ｆ（ｔ）と時間係数Ｔとの相関を、図４に示す。薄板の厚さ２Ｈ及び拡散係数Ｄを不変とすると、初期の平均溶出度Ｆ（ｔ）は√ｔにほぼ比例し、Ｆ（ｔ）の大きさが０．５程度までであれば下式（数９）で近似できる。
【００２２】
【数９】
2004053270.tif 000009
【００２３】
上式（数９）を拡散係数Ｄについての式に変形すると、
【００２４】
【数１０】
2004053270.tif 000010
【００２５】
となる。（数１０）より、Ｃｄｉｆ（ｔ）もまた√ｔに比例すると見なすことができる。Ｃｄｉｆ（ｔ）〜√ｔの比例関係が成立する範囲内では、Ｃｄｉｆ（ｔ）の増分についての下式（数１１）が成り立つ。なお、時刻ｔｉ−１から時刻ｔｉまでの供試体体積当たりの汚染物溶出質量；ΔＣｄｉｆ，ｉである。
【００２６】
【数１１】
2004053270.tif 000011
【００２７】
式（数１１）を式（数１０）に代入すると、下式（数１２）が得られる。
【００２８】
【数１２】
2004053270.tif 000012
【００２９】
時刻ｔｉ−１から時刻ｔｉまでの供試体表面積当たりの汚染物溶出質量Ｅｄｉｆ，ｉと、上記のΔＣｄｉｆ，ｉとの間には、Ｅｄｉｆ，ｉ＝ΔＣｄｉｆ，ｉ・ＶＳ／Ａなる関係が成り立つ。但し、供試体体積をＶＳ、供試体表面積をＡとおいている。既に述べたように、供試体が薄板状をなし、汚染物の溶出が専ら薄板の上下面を経由して起こっていると仮定しており、従ってＶＳ＝Ｂ・Ｌ・２Ｈ、Ａ＝２Ｂ・Ｌ＝ＶＳ／Ｈ（即ち、薄板側面を無視）とすることができる。以上より、拡散係数Ｄに関する式、
【００３０】
【数１３】
2004053270.tif 000013
【００３１】
を得ることができる。初期汚染物濃度Ｃ０を、Ａｖａｉｌａｂｉｌｉｔｙ試験の結果得られる固化体の体積当たりの汚染物溶出可能量ρ・Ｕｂｅｓとすれば、式（数１３）は式（数４）に一致する。
【００３２】
また、拡散試験では、溶媒中の汚染物濃度が測定される。各時間区間ｉにおいて供試体から溶出した汚染物質量は、溶媒中に存在する汚染物質量に等しいため、
【００３３】
【数１４】
2004053270.tif 000014
【００３４】
が成立する。式（数１４）は、式（数３）に一致する。
【００３５】
さらに、式（数９）より、時刻ｔまでに溶出する供試体体積当たりの汚染物質量Ｃｄｉｆ（ｔ）を下式（数１５）のように表すことができる。
【００３６】
【数１５】
2004053270.tif 000015
【００３７】
よって、時刻ｔまでに供試体から溶出する汚染物質量を、下式（数１６）を用いて求めることができる。
【００３８】
【数１６】
2004053270.tif 000016
【００３９】
Ｃ０をρ・Ｕｂｅｓとし、ＤをＤｅとすれば、式（数１６）は式（数５）に一致する。
【００４０】
上述のように、ＣＥＮ案における拡散係数の算出式（数４）、溶出汚染物質量の算出式（数５）は導出されている。そして、Ａｖａｉｌａｂｉｌｉｔｙ試験の結果得られるρ・Ｕｂｅｓを、供用状態の下で固化体より溶出する汚染物の固化体体積当たりの溶出質量の最大値Ｃ０と見なし、拡散係数の算出、溶出汚染物質量の予測等を行うものとしていることが分かる。
【００４１】
ところが、Ａｖａｉｌａｂｉｌｉｔｙ試験では、汚染物を不溶化処理した固化体を乾燥後微細に粉砕した上で溶媒に浸し、該溶媒中に溶出した汚染物量を測定する。即ち、汚染物の溶出を抑制するために固化処理を施したにもかかわらず、その固化体を敢えて粉砕した試料を用いて試験を行い、ρ・Ｕｂｅｓの値を得ている。固化体を粉砕した試料より溶媒中に溶出し得る汚染物の量が、粉砕していない固化体より溶出し得る汚染物の量に勝ることは当然である。しかも、Ａｖａｉｌａｂｉｌｉｔｙ試験では、ｐＨ４、ｐＨ７の２種類の溶媒を用いて、２段階の汚染物抽出を行う。従って、Ａｖａｉｌａｂｉｌｉｔｙ試験は、供用状態にある固化体より溶出し得る汚染物質量を調査するためには過剰な条件下での試験であると言え、固化体より溶出し得る汚染物の固化体体積当たりの最大質量を表す初期汚染物濃度Ｃ０としてρ・Ｕｂｅｓの値を採用することは適当ではないと考えられる。
【００４２】
Ａｖａｉｌａｂｉｌｉｔｙ試験に基づくρ・Ｕｂｅｓの値は、与えられるべき初期汚染物濃度Ｃ０よりも大きい。よって、ρ・ＵｂｅｓをＣ０として用いることにより、固化体中の拡散係数の算出、固化体より溶出する汚染物質量の経時的予測等において誤差が発生する。本発明は、このような問題点に初めて着目してなされたものであって、固化体からの汚染物溶出の定量的な評価をより精確に行い得るようにすることを目的とし、そのために適当な初期汚染物濃度の決定方法を提供しようとするものである。
【００４３】
【課題を解決するための手段】
上述した課題を解決すべく、本発明では、所定の寸法を有する固化体を溶媒に浸し所要の時間を経過させ、経過時間と、溶媒中の汚染物濃度の変化量とを測定し、得られた測定値を基に、供試体より溶出する汚染物の固化体体積当たりの積算溶出質量の漸近値を求め、該漸近値を初期汚染物濃度と定めることとした。
【００４４】
即ち、所定形状、所定寸法を有する固化体の供試体を粉砕することなくそのまま使用するとともに、該供試体より溶出する供試体体積当たりの汚染物質量の、経過時間を増大させた場合における漸近値を求めて、これを初期汚染物濃度として採用するようにしたのである。このような方法を採ることで、供用状態にある固化体より溶出し得る（固化体体積当たりの）汚染物質量の最大値を表す初期汚染物濃度Ｃ０を正しく設定できるから、拡散係数の算出、経時的に溶出する汚染物質量の予測等の定量評価をより精確に行い得るようになる。
【００４５】
加えて、固化体中に含まれる汚染物に係る初期汚染物濃度の決定方法として、固化体を溶媒に浸し所要の時間を経過させ、経過時間と、溶媒中の汚染物濃度の変化量とを測定し、得られた測定値を基に求められる固化体より溶出する汚染物の固化体体積当たりの積算溶出質量の実測値と、前記固化体を溶媒に浸して時間ｔが経過したときに溶媒中に溶出する固化体体積当たりの積算汚染物質量の関数式Ｃｄｉｆ（ｔ）＝Ｃ０・Ｆ（Ｃ０，ｔ）より決定される積算溶出質量の予測値との残差がより小さくなるような初期汚染物濃度Ｃ０を探索するようにすることもできる。関数式Ｃｄｉｆ（ｔ）＝Ｃ０・Ｆ（Ｃ０，ｔ）は、例えば、上記のＣＥＮ案における薄板モデルに基づく解析を利用して導くことが可能である。
【００４６】
【発明の実施の形態】
＜第１実施形態＞以下、本発明の実施形態を、図面を参照して説明する。本実施形態における初期汚染物濃度決定方法は、汚染物をセメントあるいはセメント系固化材等を用いて不溶化処理して得られる固化体中を溶媒に浸し所要の時間を経過させ、経過時間と、溶媒中の汚染物濃度の変化量とを測定し、得られた測定値を基に、供試体より溶出する汚染物の固化体体積当たりの積算溶出質量の漸近値を求めるものである。
【００４７】
所定の形状、所定の寸法を有する固化体の供試体を溶媒中に浸し、所定時間を経過させた後の溶媒中の汚染物濃度を測定する。供試体より外部に溶出した積算汚染物質量の漸近値を求めることから、溶媒中に存在する汚染物の濃度を測定する機会を複数回設ける。例えば、先に述べた拡散試験と同様に、複数の時間区間に分けて試験を実施し、各時間区間の終了時に溶媒中に溶出した汚染物濃度を測定して、かつ溶媒を更新する。このとき、ｉ回目（但し、ｉは自然数）の測定を行う時刻をｔｉ、ｉ回目の測定における溶媒中の汚染物濃度の測定値をＣｆ，ｉとおくと、時間区間ｉ終了時点において供試体より溶出した汚染物の供試体体積当たりの積算質量Ｃｄｉｆ，ｉを下式（数１７）より求めることができる。
【００４８】
【数１７】
2004053270.tif 000017
【００４９】
固化体の供試体を溶媒に浸してから経過させた時間ｔと、時刻ｔ＝ｔｉにおける積算溶出質量の実測値Ｃｄｉｆ，ｉとの相関をプロットすると、図５に示すようになる。複数のプロット点を基に、経過時間ｔを増大させた場合のＣｄｉｆ，ｉの漸近値を求めることが可能である。そして、該漸近値は、供用状態にある固化体より溶出する汚染物質量の最大値をより正しく示すものとなる。よって、該漸近値を初期汚染物濃度Ｃ０として採用することで、拡散係数の算出、経時的に溶出する汚染物質量の予測等をより精確に行い得る。
【００５０】
積算溶出質量Ｃｄｉｆ，ｉの漸近値をより厳密に求めるためには、溶媒中の汚染物濃度を測定する機会を多くしたり、測定時刻ｔ＝ｔｉをより遠い未来に設定したりすればよい。因みに、供試体の寸法を小さくすることにより、供試体より溶出する汚染物の積算質量が漸近値に近づくまでの所要時間は短くなる。よって、初期汚染物濃度を決定するために使用する供試体を、拡散係数等を算出するために使用する供試体とは別に調達できる場合には、より小さい寸法の供試体を使用するこことで、測定回数を減らしたり、測定までの待機時間、言い換えるならば複数回の測定を完遂するために要する期間を短縮したりすることができる。
【００５１】
以降、本実施形態に係る初期汚染物濃度決定方法の一実施例を述べる。試験対象となる固化体として、直径２Ｒ＝５（ｃｍ）、高さ２Ｈ＝１０（ｃｍ）の略円柱状をなす供試体を使用する。また、供試体を浸す溶媒の体積Ｖｆの供試体体積ＶＳに対する比を５倍とする。このような前提条件の下で、本実施形態に係る方法を用いた初期汚染物濃度の決定と、Ａｖａｉｌａｂｉｌｉｔｙ試験による初期汚染物濃度の決定とを行い、双方の結果を比較する。
【００５２】
本実施形態に係る初期汚染物濃度決定方法を用いた場合の結果を、図６に示す。図６を参照して述べると、測定時刻ｔ＝ｔｉ（日）において測定した溶媒中の汚染物濃度の測定値Ｃｆ，ｉ（ｍｇ／ｌ）を式（数１７）に代入することで、時刻ｔ＝ｔｉ（日）までに供試体中より外部に溶出した汚染物の供試体体積当たりの積算質量Ｃｄｉｆ，ｉ（ｍｇ／ｌ）を得ている。なお、各時間区間ｉの開始時点、即ち並びに時刻ｔ＝ｔｉにおける測定を終えた時点並びに時刻ｔ＝０（供試体を溶媒中に浸し始めた時点）における溶媒中の汚染物濃度は０であるとしている。供試体を溶媒に浸してからの経過時間ｔｉと、ｔｉの実測の積算質量Ｃｄｉｆ，ｉに対する比ｔｉ／Ｃｄｉｆ，ｉとの相関をプロットすると、図７に示すようになる。ｔｉとｔｉ／Ｃｄｉｆ，ｉとの相関を双曲線関係と見なせば、その漸近線の勾配、あるいは巨視的な勾配が１／Ｃｄｉｆ，∞となる。即ち、経過時間ｔの関数としての積算溶出質量Ｃｄｉｆ（ｔ）の漸近値Ｃｄｉｆ（∞）を、ｔとｔ／Ｃｄｉｆ（ｔ）との相関における巨視的な勾配の逆数として求めることができる。図７上に当てはめた直線の勾配は０．５０５であることから、積算溶出質量の漸近値は（０．５０５）−１≒１．９８となる。従って、固化体中に含まれる汚染物に係る初期汚染物濃度Ｃ０を１．９８（ｍｇ／ｌ）と定めることができる。
【００５３】
一方で、同等の供試体に対してＡｖａｉｌａｂｉｌｉｔｙ試験を行った場合には、Ｕｂｅｓ（ｍｇ／ｄｒｙ−ｋｇ）＝２．８１、ρ・Ｕｂｅｓ（ｍｇ／ｌ）＝２．０９という結果が得られる。この値は、上記の値１．９８よりも大きい。
【００５４】
本実施形態に係る方法を用いて得た値１．９８と、Ａｖａｉｌａｂｉｌｉｔｙ試験により得たρ・Ｕｂｅｓの値２．０９とのうち何れが初期汚染物濃度Ｃ０としてより適当であるかを検討する。図６に、Ｃ０＝１．９８とした場合、Ｃ０＝２．０９とした場合における、固化体中の汚染物の拡散係数の算定結果を示す。なお、拡散係数Ｄｉは、下式（数１８）を用いて算出した（当該式の誘導過程に関しては、後述する）。
【００５５】
【数１８】
2004053270.tif 000018
【００５６】
経過時間ｔｉ並びに溶媒中の汚染物濃度の変化量Ｃｆ，ｉは、図６に示している実測値を用いている。式（数１８）からも明らかなように、Ｃ０＝１．９８とした場合の拡散係数Ｄｉの算定値の方が、Ｃ０＝２．０９とした場合の拡散係数Ｄｉの算定値よりも大きくなる。拡散係数Ｄｉは各時間区間ｉ毎に算出されるので、時間区間ｉ＝５までのＤｉの値を相乗平均すると、Ｃ０＝１．９８とした場合には２．８７×１０−７（ｃｍ２／ｓ）、Ｃ０＝２．０９とした場合には２．５９×１０−７（ｃｍ２／ｓ）となる。但し、平均溶出度Ｆ（ｔｉ）＝Ｃｄｉｆ，ｉ／Ｃ０＞０．５となる時間区間ｉに係る拡散係数の算出値Ｄｉは必ずしも十分な精度を有するとは言えないことから、相乗平均の対象から除外している。
【００５７】
さらに、初期汚染物濃度Ｃ０、拡散係数Ｄが既知であれば、固化体より経時的に溶出する汚染物質量を予測することができる。時間ｔが経過した時点において、略円柱状をなす固化体中より外部に溶出している固化体体積当たりの汚染物質量Ｃｄｉｆ（ｔ）は、下式（数１９）により求められる（当該式の誘導過程に関しては、後述する）。
【００５８】
【数１９】
2004053270.tif 000019
【００５９】
図８に、Ｃ０＝１．９８とした場合及びＣ０＝２．０９とした場合のＣｄｉｆ（ｔ）の曲線を描く。また、溶媒中の汚染物濃度の変化量の測定値Ｃｆ，ｉより求めた実測の積算溶出質量Ｃｄｉｆ，ｉを、丸点でプロットしてある。図８より、Ｃ０＝１．９８とした場合におけるＣｄｉｆ（ｔ）の曲線の方が、Ｃ０＝２．０９とした場合におけるＣｄｉｆ（ｔ）の曲線よりもよく実測の積算溶出質量Ｃｄｉｆ，ｉに合致していることが分かる。即ち、固化体より溶出する汚染物量に関する解析を行うために用いられる初期汚染物濃度Ｃ０を定めるときには、Ａｖａｉｌａｂｉｌｉｔｙ試験結果を利用するよりも本実施形態に係る方法を用いて決定する方がより望ましいことが明らかとなった。
【００６０】
因みに、初期汚染物濃度の決定のための汚染物溶出試験を、拡散係数の算定等を行うための拡散試験とは別個に実施することを妨げない。初期汚染物濃度を決定するために使用する固化体の供試体は、拡散試験に使用する供試体と同等の質、即ち同等の初期汚染物濃度を有するものであればよい。初期汚染物濃度を決定するために使用する供試体の寸法が、拡散試験に使用する供試体の寸法と異なっていても構わない。
【００６１】
＜第２実施形態＞次に述べる第２実施形態は、汚染物を不溶化処理して得られる固化体を溶媒に浸し所要の時間を経過させ、経過時間と、溶媒中の汚染物濃度の変化量とを測定し、得られた測定値を基に求められる固化体より溶出する汚染物の固化体体積当たりの積算溶出質量の実測値と、前記固化体を溶媒に浸して時間ｔが経過したときに溶媒中に溶出する固化体体積当たりの積算汚染物質量の関数式Ｃｄｉｆ（ｔ）＝Ｃ０・Ｆ（Ｃ０，ｔ）より決定される積算溶出質量の予測値との残差がより小さくなるような初期汚染物濃度Ｃ０を探索することを特徴としている。
【００６２】
例えば、既に述べたＣＥＮ案における薄板モデルを考える。この場合、固化体中の汚染物の拡散係数Ｄは、式（数１０）で表される。初期汚染物濃度Ｃ０が与えられていれば、時刻ｔ＝ｔｉにおける、固化体より溶出した汚染物の固化体体積当たりの積算溶出質量の実測値Ｃｄｉｆ（ｔ）＝Ｃｄｉｆ，ｉを式（数１０）に代入して拡散係数Ｄを算定できる。さらに、薄板モデルに基づく解析により、固化体より経時的に溶出する汚染物の固化体体積当たりの積算溶出質量の関数式Ｃｄｉｆ（ｔ）＝Ｃ０・Ｆ（Ｃ０，ｔ）が、式（数１５）として近似的に導かれる。初期汚染物濃度Ｃ０、拡散係数Ｄが与えられていれば、該関数式（数１５）を用いて、固化体を溶媒に浸して時間ｔｉが経過したときに溶媒中に溶出する固化体体積当たりの積算汚染物質量の予測値Ｃｄｉｆ（ｔｉ）を求めることができる。
【００６３】
従って、時刻ｔ＝ｔｉにおける実測の積算溶出質量Ｃｄｉｆ，ｉを得ることにより、初期汚染物濃度Ｃ０を決定することが可能である。具体的には、
（ｉ）仮の初期汚染物濃度Ｃ０を設定する
（ｉｉ）仮のＣ０、時刻ｔ＝ｔｉにおける実測の積算溶出質量Ｃｄｉｆ，ｉを用いて拡散係数を算出する
（ｉｉｉ）仮のＣ０、拡散係数の算定値を用いてなる積算溶出質量の関数式Ｃｄｉｆ（ｔ）＝Ｃ０・Ｆ（Ｃ０，ｔ）より、時刻ｔ＝ｔｉにおける積算溶出質量の予測値Ｃｄｉｆ（ｔｉ）を求める
（ｉｖ）実測値Ｃｄｉｆ，ｉと予測値Ｃｄｉｆ（ｔｉ）の残差を求める
（ｖ）残差をより小さくするような初期汚染物濃度Ｃ０を新たに設定する
という手順で初期汚染物濃度Ｃ０を探索し、より好適な値を決定することができる。
【００６４】
時刻ｔ＝ｔｉにおける実測の積算溶出質量Ｃｄｉｆ，ｉは、例えば、上記第１実施形態において述べた方法により求めることができる。即ち、固化体を溶媒に浸し所要の時間を経過させ、経過時間ｔｉと、溶媒中の汚染物濃度の変化量Ｃｆ，ｉとを測定し、これらを式（数１７）に代入することで算出できる。但し、各時間区間ｉの開始時点における溶媒中の汚染物濃度は０としている。
【００６５】
このようにして決定される初期汚染物濃度Ｃ０は、供用状態にある固化体より溶出し得る（固化体体積当たりの）汚染物質量の最大値をより正しく表すものとなるから、該初期汚染物濃度Ｃ０をパラメタとして用いることで、拡散係数の算出、経時的に溶出する汚染物質量の予測等をより精確に行右ことが可能となる。
【００６６】
加えて、以降では、固化体の形状を略円柱状と見なすことができる場合、略直方体状と見なすことができる場合を例に挙げ、それぞれの場合における積算溶出質量の関数式Ｃｄｉｆ（ｔ）＝Ｃ０・Ｆ（Ｃ０，ｔ）について考察する。まず、固化体の形状を円柱状と見なすことができる場合について詳述する。固化体の供試体の形状を、図９に示すような底面半径Ｒ、高さ２Ｈの寸法を有する円柱と仮定する。供試体中の汚染物について、所定の初期汚染物濃度分布、言い換えれば供試体体積当たりの汚染物質量の初期分布を予め設定する。議論を簡単にするため、ここでは、時刻ｔ＝０において汚染物濃度Ｃ０が供試体中に一様分布しているものとする。そして、供試体と溶媒との境界近傍における汚染物濃度を常に一定であると見なし、供試体中の汚染物濃度分布の経時変化がＦｉｃｋの法則に従うものとして、供試体中の汚染物の外部への溶出に関する境界値問題を考え、拡散係数における経過時間並びに溶媒中の汚染物濃度の変化量と固化体中の汚染物の拡散係数との関係式を導く。
【００６７】
特に、供試体表面近傍での汚染物濃度を常に０と見なすとともに、円柱側面からのみ汚染物が溶出し上下底面からは溶出しないと仮定すれば、供試体中の汚染物濃度分布の経時変化を径方向の軸対称問題として近似可能であって、該円柱モデルに関する平均溶出度Ｆ（ｔ）を下式（数２０）で表すことができる。
【００６８】
【数２０】
2004053270.tif 000020
【００６９】
なお、βｎはＢｅｓｓｅｌ関数Ｊ０（ｘ）＝０の根で、時間係数ＴＲ＝Ｄｐ・ｔ／Ｒ２、Ｄｐは拡散係数である。上式（数２０）を基にＦ（ｔ）と√ｔとの相関をグラフにプロットすると、図１０に示すようになる。図１０では、Ｒ、Ｄｐを変化させたときのＦ（ｔ）と√ｔとの相関を表示してある。図１０によれば、Ｆ（ｔ）の大きさが０．５程度までであれば、Ｆ（ｔ）〜√ｔの比例関係を利用してＦ（ｔ）を線形近似できそうである。Ｒ、Ｄｐを定めた場合にはＦ（ｔ）をＴＲにより一意に決定可能であるから、Ｆ（ｔ）〜√ｔの関係を線形近似する比例係数ｋに関して、Ｒ、Ｄｐとの間に下式（数２１）に示す相似則を仮定できる。
【００７０】
【数２１】
2004053270.tif 000021
【００７１】
上式（数２１）において、ｋ０は、所定の基準供試体半径Ｒ０並びに基準拡散係数Ｄ０を設定した場合の、Ｆ（ｔ）〜√ｔの関係を線形近似する比例係数である。例えば、基準供試体半径Ｒ０＝１、基準拡散係数Ｄ０＝１とすると、図１０よりｋ０の値は略２．１となる。但し、ここでは、Ｆ（ｔ）の√ｔに対する初期接線勾配を、比例係数ｋ、ｋ０として扱っている。上式（数２１）を拡散係数Ｄｐについての式に変形すると、
【００７２】
【数２２】
2004053270.tif 000022
【００７３】
となる。即ち、Ｄｐ＝Ｎ１・ｋ２・Ｒ２の形で拡散係数Ｄｐを表すことができる。式（数２２）に、Ｒ０＝１、Ｄ０＝１並びにｋ０＝２．１を代入することで、定数Ｎ１≒０．２２７を得る。
【００７４】
平均溶出度Ｆ（ｔ）は、拡散試験により得られる測定値を下式（数２３）に代入することで計算できる。なお、拡散試験に係る時間区間ｉ終了時点での平均溶出度；Ｆ（ｔｉ）、時間区間ｉ終了時点での積算時間；ｔｉ、時間区間ｉ終了時点での溶媒中の汚染物濃度；Ｃｆ，ｉ、供試体中の初期汚染物濃度；Ｃ０、溶媒体積；Ｖｆ、供試体体積；ＶＳである。
【００７５】
【数２３】
2004053270.tif 000023
【００７６】
よって、比例係数ｋの値を拡散試験の結果より決定することが可能である（例えば、ｋ＝Ｆ（ｔ）／√ｔとする）から、供試体の拡散係数Ｄｐを式（数２２）により算定することができる。
【００７７】
しかしながら、式（数２２）は、円柱側面からのみ汚染物が溶出し上下底面からは溶出しないとの仮定の下で導かれたものである。このような仮定が成り立つには、供試体の上下底面を被覆してあるか、供試体の高さ２Ｈが底面半径Ｒと比べて著しく大きなものでなくてはならない。実際の拡散試験では供試体の上下底面を経由する汚染物溶出も生じ得るから、式（数２２）は拡散係数の算出式として必ずしも最適であるとは言えない。そこで、補正因子を乗じることで拡散係数Ｄｐを補正し、底面からの汚染物溶出を考慮に入れた拡散係数を求めることとしてもよい。汚染物溶出の量と側面を経由する汚染物溶出の量との相関は、供試体の高さ２Ｈと底面半径Ｒとの関数として近似することが可能であると考えられる。よって、供試体の底面からの汚染物溶出を加味する補正因子を、供試体の高さ２Ｈと底面半径Ｒとを用いて近似的に定めることができると予想される。
【００７８】
該補正因子ｃ（Ｈ，Ｒ）を定めるべく、円柱側面及び底面より汚染物が溶出するとした場合の供試体中の汚染物濃度分布の経時変化を有限要素法を用いて解析した結果を援用することとする。供試体の底面半径Ｒ、供試体中の拡散係数Ｄｐの各々を所定値に定めるとともに、供試体側面及び底面近傍の汚染物濃度を常に０とする。このような前提条件の下で、有限要素法を用いて供試体中の汚染物濃度分布の経時変化を解析する。かつ、供試体中の汚染物濃度分布を空間パラメタで積分すれば、平均溶出度Ｆ（ｔ）を算出することができる。図１１に示すものは、有限要素法を用いて解析した、Ｈ／Ｒ＝１／２、１、２、５の各場合におけるＦ（ｔ）と√ｔとの相関である。なお、底面半径Ｒ＝１、拡散係数Ｄｐ＝１と定めている。この解析結果を利用して、比例係数比ｋ（Ｈ／Ｒ）／ｋ（∞）とＨ／Ｒとの相関をプロットすると、図１２に示すようになる。補正因子ｃ（Ｈ，Ｒ）は、例えば、比ｋ（Ｈ／Ｒ）／ｋ（∞）とＨ／Ｒとの相関より導くことができる。ｋ（∞）は、供試体の高さＨが底面半径Ｒと比べて著しく大きい、即ち底面を経由した溶出を０としたときの比例係数である。ｋ（Ｈ／Ｒ）／ｋ（∞）とＨ／Ｒとの関係を表す近似式は、下式（数２４）のようになる。
【００７９】
【数２４】
2004053270.tif 000024
【００８０】
Ｎ２は定数であり、Ｎ２≒０．５４となる。ｋ（Ｈ／Ｒ）は、円柱の上下底面を経由した汚染物溶出を加味した比例係数であって、拡散試験の結果より決定されるものである。そして、上式（数２４）を利用すれば、拡散試験における条件と同等の底面半径Ｒ並びに拡散係数Ｄｐの下でのｋ（∞）を、ｋ（Ｈ／Ｒ）より得ることが可能である。即ち、ｋ（∞）は、ｋ（Ｈ／Ｒ）から式（数２４）を除することで求められる。既に述べたように、ｋ（∞）は底面を経由した溶出を０としたときの比例係数であるから、ｋ＝ｋ（∞）を式（数２２）に代入することにより、好適に拡散係数Ｄｐを算出することができる。式（数２２）によれば、拡散係数Ｄｐはｋ２に比例するため、底面からの汚染物溶出を考慮に入れた拡散係数について、
【００８１】
【数２５】
2004053270.tif 000025
【００８２】
が成立する。比例係数ｋ（Ｈ／Ｒ）はＦ（ｔ）〜√ｔの線形勾配であるから、結果として、補正因子ｃを乗じて補正をした拡散係数Ｄｐは下式（数２６）で表される。
【００８３】
【数２６】
2004053270.tif 000026
【００８４】
以上より、経過時間ｔｉ並びに溶媒中の汚染物濃度の変化量Ｃｆ，ｉと固化体中の汚染物の拡散係数Ｄｐとの関係式（数２３）、（数２２、あるいは数２６）を導出することができた。これら関係式に、拡散試験における測定値ｔｉ、Ｃｆ，ｉを代入すれば、拡散係数Ｄｐを算出することができる。
【００８５】
なお、通常、拡散試験は複数の時間区間に分けて行われる。拡散試験を５の時間区間に分けて行ったときには、５回の測定が実施され、その測定結果より５つのＦ（ｔｉ）／√ｔｉの値が得られる。即ち、５つの拡散係数Ｄｐが算出される。よって、これらを相乗平均して、固化体の拡散係数の値とすることができる。このとき、Ｆ（ｔｉ）と√ｔｉとが略比例している時間区間ｉに係る拡散係数Ｄｐのみを相乗平均して、固化体の拡散係数の値とすることが好ましい。例えば、Ｆ（ｔｉ）＜０．５の条件を満たしている拡散係数Ｄｐのみを相乗平均し、Ｆ（ｔｉ）＜０．５の条件を満たさない拡散係数Ｄｐの値は採用しないことが好ましい。これは、式（数２２）がＦ（ｔ）〜√ｔの比例関係を利用して導かれていることによる。
【００８６】
ところで、供試体表面の汚染物濃度を常に０と見なすことができるのは、厳密には溶媒の体積並びに溶媒中の拡散係数がともに無限大の場合のみである。しかし、現実には、溶媒の体積は無限ではあり得ず、供試体表面での汚染物濃度を常に０に保つことは不可能である。ＣＥＮ案に準拠して拡散試験を行うときには、溶媒の体積Ｖｆを供試体の体積ＶＳの４〜６倍に設定する。また、溶媒中の汚染物の拡散係数は、通常１０−５ｃｍ２／ｓ程度である。つまり、拡散試験の際に溶媒中に溶出する汚染物質量は、供試体表面の汚染物濃度を常に０と見なすことができる理想条件下での溶出汚染物質量よりも少ない。よって、拡散試験の結果得られる測定値を算出式（数２２あるいは数２６）に代入して算出した拡散係数の算定値は、真値よりも必ず小さくなる。
【００８７】
そこで、補正因子を乗じることで拡散係数を補正し、より真値に近づけることとしてもよい。以下、拡散係数をＤｍ，ｊと表記し、Ｄｍ，ｊに補正因子を一回乗じて補正した値をＤｍ，ｊ＋１とおくこととする。但し、算出式（数２２）より直接算出した拡散係数をＤｍ，１とする（即ち、添字ｊ＝１）。溶媒体積Ｖｆ、供試体体積ＶＳを所定値に設定した場合、拡散係数の算出値Ｄｍ，ｊを補正するための補正因子を、当該Ｄｍ，ｊと、溶媒中の汚染物の拡散係数Ｄｆとを用いて近似的に定めることができると予想される。該補正因子ｄ（Ｄｍ，ｊ，Ｄｆ）を定めるべく、本実施形態では、供試体中の汚染物濃度分布の経時変化を有限要素法を用いて解析した結果を援用することとする。
【００８８】
ここでは、固化体の供試体を直径５ｃｍ、高さ１０ｃｍの円柱形状のものとし、溶媒体積Ｖｆを供試体体積ＶＳの５倍に設定する。このような前提条件の下で、溶媒中の汚染物の拡散係数Ｄｆ＝１０−５ｃｍ２／ｓと仮定し、有限要素法を用いて、溶媒中及び供試体中の汚染物濃度分布の経時変化を解析することにより、溶媒に関する物理的制約を考慮に入れた平均溶出度Ｇを計算する。他方、供試体を直径５ｃｍ、高さ１０ｃｍの円柱とし、溶媒体積Ｖｆを無限大としたとき、即ち供試体と溶媒との境界面上の汚染物濃度を常に０としたときの平均溶出度Ｆは、式（数２０）を利用して得ることができる。そして、有限体積の溶媒中へ汚染物が拡散する場合を考慮した平均溶出度Ｇの、無限体積の溶媒中へ汚染物が拡散する場合における平均溶出度Ｆに対する比Ｇ／Ｆ＝αとおく。供試体中の汚染物の拡散係数を種々の値に変化させてαを計算し、αとＤｍ，ｊ／Ｄｆとの相関をプロットすると、図１３に示すようになる。図１３に示すＤｍ，ｊ／Ｄｆ−α平面上のプロット点に近似曲線（図１３が片対数グラフであるため、図示例では近似直線）を当てはめると、α（Ｄｍ，ｊ／Ｄｆ）の近似式（数２７）を得る。
【００８９】
【数２７】
2004053270.tif 000027
【００９０】
Ｎ３、Ｎ４は定数である。当該例では、Ｎ３≒０．７１、Ｎ４≒０．１２となる。勿論、供試体の寸法その他が異なる場合にあっても、上記と同様の方法により補正因子ｄ（Ｄｍ，ｊ，Ｄｆ）を導くことが可能である。
【００９１】
このα（Ｄｍ，ｊ／Ｄｆ）を用いれば、平均溶出度Ｆ（ｔ）を補正することができる。式（数２６）によれば、拡散係数Ｄｍ，ｊは［Ｆ（ｔ）／√ｔ］２に比例する。よって、補正因子ｄ（Ｄｍ，ｊ，Ｄｆ）＝１／α２とすることができる。従って、補正因子ｄ（Ｄｍ，ｊ，Ｄｆ）を１回乗じて補正した拡散係数Ｄｍ，ｊ＋１は下式（数２８）で表すことができる。
【００９２】
【数２８】
2004053270.tif 000028
【００９３】
さらに、上式（数２８）における添字ｊを逐次増加させて、拡散係数Ｄｍ，ｊに対して複数回の補正を行うことが可能である。
【００９４】
続いて、固化体の形状を直方体状と見なすことができる場合について詳述する。固化体の供試体の形状を、図１４に示すような２Ｌｘ、２Ｌｙ、２Ｌｚの寸法を有する直方体と仮定する。供試体中の汚染物について、所定の初期汚染物濃度分布、言い換えれば供試体体積当たりの汚染物質量の初期分布を予め設定する。議論を簡単にするため、ここでは、時刻ｔ＝０において汚染物濃度Ｃ０が供試体中に一様分布しているものとする。そして、供試体と溶媒との境界近傍における汚染物濃度を常に一定であると見なし、供試体中の汚染物濃度分布の経時変化がＦｉｃｋの法則に従うものとして、供試体中の汚染物の外部への溶出に関する境界値問題を考え、拡散係数における経過時間並びに溶媒中の汚染物濃度の変化量と固化体中の汚染物の拡散係数との関係式を導く。
【００９５】
汚染物は、供試体の上下面、左右側面並びに前後面の６面を経由して溶出するものとする。このとき、ｘ軸、ｙ軸、ｚ軸を供試体の１点で交わる３面にそれぞれ垂直となるように設定すると、供試体中の汚染物濃度分布の経時変化を、ｘ軸方向、ｙ軸方向、ｚ軸方向の各方向の１次元問題に分解して考えることが可能である。ｘ軸方向に関する平均溶出度Ｆｘ（ｔ）、ｙ軸方向に関する平均溶出度Ｆｙ（ｔ）並びにｚ軸方向に関する平均溶出度Ｆｚ（ｔ）を用いれば、該直方体モデルに関する平均溶出度Ｆ（ｔ）を下式（数２９）で表すことができる。
【００９６】
【数２９】
2004053270.tif 000029
【００９７】
ここで、供試体中の汚染物の拡散係数は等方的であるとする。供試体表面近傍での汚染物濃度を常に０と見なせば、Ｆｘ（ｔ）、Ｆｙ（ｔ）並びにＦｚ（ｔ）について、上述した薄板モデルに関する議論をそのまま持ち込むことができる。即ち、時刻ｔ＝０において汚染物濃度Ｃ０が供試体中に一様分布しているとすると、所要の時間を経過させた後の供試体中の汚染物濃度分布は、供試体の中心を通りｘ軸に平行な面、供試体の中心を通りｙ軸に平行な面、供試体の中心を通りｚ軸に平行な面の各々に対称となる。そして、Ｆａ（ｔ）（但し、ａ＝ｘ，ｙ，ｚ）について、下式（数３０）が成り立つ。
【００９８】
【数３０】
2004053270.tif 000030
【００９９】
なお、λｎ＝（２ｎ＋１）π／２、Ｔｘ（ｔ）＝Ｄｍｔ／Ｌｘ２、Ｔｙ（ｔ）＝Ｄｍｔ／Ｌｙ２、Ｔｚ（ｔ）＝Ｄｍｔ／Ｌｚ２、Ｄｍは拡散係数である。かつ、Ｆｘ（ｔ）、Ｆｙ（ｔ）、Ｆｚ（ｔ）に関して、Ｆａ（ｔ）＜０．５（但し、ａ＝ｘ，ｙ，ｚ）の条件を満たしているとき、Ｆａ（ｔ）が√ｔに比例すると見なすことができる。Ｆａ（ｔ）〜√ｔの線形近似を行うと、Ｆａ（ｔ）についての近似式
【０１００】
【数３１】
2004053270.tif 000031
【０１０１】
が成り立つ。従って、ｘ軸方向、ｙ軸方向、ｚ軸方向の各方向毎に時間係数Ｔｘ、Ｔｙ、Ｔｚを導入すれば、Ｆｘ（ｔ）、Ｆｙ（ｔ）、Ｆｚ（ｔ）がそれぞれ√ｔに比例すると仮定して、
【０１０２】
【数３２】
2004053270.tif 000032
【０１０３】
の近似を行うことができる。直方体の寸法２Ｌｘ、２Ｌｙ、２Ｌｚのうち、仮に２Ｌｘが最小であるとすると、上式（数３２）をＦｘの多項式として表すことができる。
【０１０４】
【数３３】
2004053270.tif 000033
【０１０５】
拡散試験の結果より得ることができるのは、供試体全体に係る平均溶出度Ｆ（ｔ）である。即ち、Ｆ（ｔ）は、拡散試験により得られる測定値ｔｉ、Ｃｆ，ｉを上記の式（数２３）に代入することで計算できる。また、Ｆａ（ｔ）とＤｍとの間には、下式（数３４）に示す関係が存在している。
【０１０６】
【数３４】
2004053270.tif 000034
【０１０７】
拡散試験の結果より得られるＦ（ｔ）を式（数３３）に代入すれば、Ｆｘ（ｔ）を求めることができる。よって、上式（数３４）より、供試体中の汚染物の拡散係数Ｄｍを算出することができる。
【０１０８】
加えて、式（数３２）より、時刻ｔまでに供試体より溶媒中に溶出する供試体体積当たりの汚染物質量Ｃｄｉｆの近似式を得ることができる。
【０１０９】
【数３５】
2004053270.tif 000035
【０１１０】
拡散係数Ｄｍの算出式（数３３）、（数３４）、溶出汚染物質量Ｃｄｉｆの算出式（数３５）ともに、Ｆｘ（ｔ）〜√ｔ、Ｆｙ（ｔ）〜√ｔ、Ｆｚ（ｔ）〜√ｔの各々の線形近似を利用して導かれている。かつ、Ｃｄｉｆの算出式（数３５）において、供試体中の拡散係数の算定値を利用する。よって、平均溶出度Ｆｘ（ｔ）、Ｆｙ（ｔ）、Ｆｚ（ｔ）がそれぞれ√ｔに比例していると見なすことができる溶出期間内にて、経過時間と、溶媒中の汚染物濃度の変化量との測定を完遂するようにして、得られる測定値を用いることにより、より精確なＤｍ、Ｃｄｉｆの値を算出することが可能となる。既に述べたように、式（数３１）の近似が妥当性を有するのは、Ｆｘ（ｔ）、Ｆｙ（ｔ）、Ｆｚ（ｔ）の大きさがそれぞれ０．５程度までの場合である。即ち、直方体モデルに基づく議論によれば、前記適正溶出期間は、平均溶出度Ｆａ（ｔ）＜０．５（但し、ａ＝ｘ，ｙ，ｚ）を満足するように定められる。寸法２Ｌｘ、２Ｌｙ、２Ｌｚのうち２Ｌｘが最小であると仮定していることから、式（数３３）におけるＦｘ（ｔ）＜０．５とすることにより、ｍａｘ［Ｆｘ（ｔ），Ｆｙ（ｔ），Ｆｚ（ｔ）］＜０．５を満たすための条件式（数３６）を導くことができる。
【０１１１】
【数３６】
2004053270.tif 000036
【０１１２】
因みに、拡散試験は複数の時間区間に分けて行われる。例えば、拡散試験を５の時間区間に分けて行ったときには、５回の測定が実施され、その測定結果より５つのＦ（ｔｉ）の値が得られる。即ち、５つの拡散係数の値が算出される。よって、これらを相乗平均して、固化体の拡散係数の値とすることができる。このとき、Ｆａ（ｔｉ）と√ｔｉとが略比例している、即ちＦ（ｔｉ）が上式（数３６）を満足するような時間区間ｉに係る拡散係数の値のみを相乗平均して、固化体の拡散係数の算定値とすることが好ましい。
【０１１３】
あるいは、Ｆａ（ｔ）〜√ｔの比例関係が成立すると見なすことができない期間におけるＦａ（ｔ）の近似式として、下式（数３７）を採用することもできる。
【０１１４】
【数３７】
2004053270.tif 000037
【０１１５】
上式（数３７）は、式（数３０）におけるｎ＝０の項のみを加味したものである。上式（数３７）を式（数２９）に代入して、時刻ｔまでに供試体より溶媒中に溶出する供試体体積当たりの汚染物質量Ｃｄｉｆ（ｔ）＝Ｃ０Ｆ（ｔ）の近似式を得てもよい。即ち、式（数２９）を基に関数式Ｃｄｉｆ（ｔ）＝Ｃ０Ｆ（ｔ，Ｃ０）を導出するにあたり、Ｆａ（ｔ）〜√ｔの比例関係が成立すると見なすことができる期間（例えば、Ｆａ（ｔ）≦０．５２を満足する期間）にあっては式（数３１）を、Ｆａ（ｔ）〜√ｔの比例関係が成立すると見なすことができない期間（例えば、Ｆａ（ｔ）＞０．５２を満足する期間）にあっては式（数３７）を、用いることとすればよい。因みに、Ｆａ（ｔ）≒０．５２としたとき、式（数２１）の値と式（数３７）の値とが一致する。
【０１１６】
ところで、供試体表面の汚染物濃度を常に０と見なすことができるのは、厳密には溶媒の体積並びに溶媒中の拡散係数がともに無限大の場合のみである。しかし、現実には、溶媒の体積は無限ではあり得ず、供試体表面での汚染物濃度を常に０に保つことは不可能である。ＣＥＮ案に準拠して拡散試験を行うときには、溶媒の体積Ｖｆを供試体の体積ＶＳの４〜６倍に設定する。また、溶媒中の汚染物の拡散係数は、通常１０−５ｃｍ２／ｓ程度である。つまり、拡散試験の際に溶媒中に溶出する汚染物質量は、供試体表面の汚染物濃度を常に０と見なすことができる理想条件下での溶出汚染物質量よりも少ない。よって、拡散試験の結果得られる測定値を算出式（数３４）、（数３５）に代入して算出した拡散係数の算定値は、真値よりも必ず小さくなる。
【０１１７】
そこで、拡散係数Ｄｍを補正し、より真値に近づけることとしてもよい。上記のように、溶媒に関して存在している物理的制約は、拡散試験の際に溶媒中に溶出する汚染物質量に影響する。即ち、平均溶出度Ｆ（ｔ）の値に影響を与える。よって、拡散試験における溶媒の体積及び溶媒中の汚染物の拡散係数が有限であることに関する補正因子を用いて、Ｆ（ｔ）、ひいては拡散係数の算定値を補正することを試みる．以下、拡散係数をＤｍ，ｊと表記し、Ｄｍ，ｊに補正因子を一回補正することにより算出した値をＤｍ，ｊ＋１とおくこととする。但し、算出式（数３３）、（数３４）より直接算出した（補正していない）拡散係数をＤｍ，１とする（即ち、添字ｊ＝１）。溶媒体積Ｖｆ、供試体体積ＶＳを所定値に設定した場合、拡散係数の算出値Ｄｍ，ｊを補正するための補正因子を、当該Ｄｍ，ｊと、溶媒中の汚染物の拡散係数Ｄｆとを用いて近似的に定めることができると予想される。該補正因子ｄ（Ｄｍ，ｊ，Ｄｆ）を定めるべく、本実施形態では、供試体中の汚染物濃度分布の経時変化を有限要素法を用いて解析した結果を援用することとする。
【０１１８】
ここでは、固化体の供試体を１辺１０ｃｍの立方体状のものとし、溶媒体積Ｖｆを供試体体積ＶＳの５倍に設定する。このような前提条件の下で、溶媒中の汚染物の拡散係数Ｄｆ＝１０−５ｃｍ２／ｓと仮定し、有限要素法を用いて、溶媒中及び供試体中の汚染物濃度分布の経時変化を解析することにより、溶媒に関する物理的制約を考慮に入れた平均溶出度Ｇを計算する。他方、供試体を１辺１０ｃｍの立方体とし、溶媒体積Ｖｆを無限大としたとき、即ち供試体と溶媒との境界面上の汚染物濃度を常に０としたときの平均溶出度Ｆは、式（数３０）を利用して得ることができる。そして、有限体積の溶媒中へ汚染物が拡散する場合を考慮した平均溶出度Ｇの、無限体積の溶媒中へ汚染物が拡散する場合における平均溶出度Ｆに対する比Ｇ／Ｆ＝αとおく。供試体中の汚染物の拡散係数を種々の値に変化させてαを計算し、αとＤｍ，ｊ／Ｄｆとの相関をプロットすると、図１５に示すようになる。図１５に示すＤｍ，ｊ／Ｄｆ−α平面上のプロット点に近似曲線（図１５が片対数グラフであるため、図示例では近似直線）を当てはめると、α（Ｄｍ，ｊ／Ｄｆ）の近似式を得る。
【０１１９】
このα（Ｄｍ，ｊ／Ｄｆ）を用いれば、平均溶出度Ｆ（ｔ）を補正することができる。Ｔｘ＝Ｄｍｔ／Ｌｘ２より明らかに式（数３３）の右辺は拡散係数Ｄｍ，ｊについての関数であるから、これをＸ（ｔ，Ｄｍ，ｊ）とおくと、１回補正後の拡散係数Ｄｍ，ｊ＋１に関する下式（数３８）が成り立つ。
【０１２０】
【数３８】
2004053270.tif 000038
【０１２１】
即ち、補正因子ｄ（Ｄｍ，ｊ，Ｄｆ）は、α（Ｄｍ，ｊ／Ｄｆ）の逆数となる。上式（数３８）を基に、補正をした拡散係数Ｄｍ，ｊ＋１を算出することができる。即ち、拡散試験の結果を利用して得られるｔｉ、Ｆ（ｔｉ）を上式（数３８）に代入してこれをＦｘについて解くことで、式（数３４）より拡散係数Ｄｍ，ｊ＋１を求めることができる。さらに、上式（数３８）における添字ｊを逐次増加させて、拡散係数Ｄｍ，ｊに対して複数回の補正を行うことが可能である。
【０１２２】
因みに、図１５に示している例では、固化体の供試体を一辺１０ｃｍの立方体形状のものとし、溶媒体積Ｖｆを供試体体積ＶＳの５倍、溶媒中の汚染物の拡散係数Ｄｆ＝１０−５ｃｍ２／ｓと仮定して、αを計算している。図１５に示すＤｍ，ｊ／Ｄｆ−α平面上のプロット点に当てはめた近似曲線の式α（Ｄｍ，ｊ／Ｄｆ）は、
【０１２３】
【数３９】
2004053270.tif 000039
【０１２４】
と表される。Ｎ５、Ｎ６は定数である。当該例では、Ｎ５≒０．７４、Ｎ６≒０．１２となる。勿論、供試体の形状、寸法その他の条件が異なる場合にあっても、上記と同様の方法によりα（Ｄｍ，ｊ／Ｄｆ）を決定することが可能である。
【０１２５】
なおかつ、所定の条件を満たすまで複数回の補正を行い、拡散係数Ｄｍ，ｊをより真値に近づけていくことも好ましい。所定の条件としては、例えば、α≧１となった場合、｜α（Ｄｍ，ｊ＋１／Ｄｆ）−α（Ｄｍ，ｊ／Ｄｆ）｜が予め設定した値（例えば、０．００１）よりも小さくなった場合、あるいは、｜Ｄｍ，ｊ＋１−Ｄｍ，ｊ｜が所定値よりも小さくなった場合、等が考えられる。
【０１２６】
以降、本実施形態に係る初期汚染物濃度決定方法の一実施例を述べる。試験対象とした固化体の供試体、並びに、測定値ｔｉ、Ｃｆ，ｉは、第１実施形態で述べた実施例におけるものと同一である。供試体が円柱状をなすものであることから、固化体より経時的に溶出する汚染物の固化体体積当たりの積算溶出質量の関数式Ｃｄｉｆ（ｔ）＝Ｃ０・Ｆ（Ｃ０，ｔ）は下式（数４０）のようになる。
【０１２７】
【数４０】
2004053270.tif 000040
【０１２８】
なお、ＴＲ＝Ｄｐ・ｔ／Ｒ２である。また、Ｄｐは拡散係数であり、式（数２６）で表される。但し、式（数２６）による、補正因子ｃを乗じた算定値Ｄｐを上式（数４０）に適用する替わりに、補正因子ｃを乗じていない値（式（数２６）に示すＤｐより補正因子ｃを除した値）を代入してもよい。初期汚染物濃度Ｃ０の値が変化すると、Ｄｐの値も変化する。よって、初期汚染物濃度の探索の具体的な手順は、
（ｉ）初期汚染物濃度Ｃ０を設定する
（ｉｉ）Ｃ０、時刻ｔ＝ｔｉにおける実測の積算溶出質量Ｃｄｉｆ，ｉを算出式（数２６）に代入し、拡散係数Ｄｐを算出する
（ｉｉｉ）Ｃ０、Ｄｐを用いてなる積算溶出質量の関数式（数４０）より、時刻ｔ＝ｔｉにおける積算溶出質量の予測値Ｃｄｉｆ（ｔｉ）を求める
（ｉｖ）実測値Ｃｄｉｆ，ｉと予測値Ｃｄｉｆ（ｔｉ）の残差を求める
（ｖ）残差をより小さくするような初期汚染物濃度Ｃ０を新たに設定する
となる。因みに、通常、溶媒中の汚染物濃度の変化量Ｃｆ，ｉの測定は時間区間ｉ毎に複数回行われ、ｔｉ、Ｃｄｉｆ，ｉの値は測定回数と同数得られる。従って、関数式Ｃｄｉｆ（ｔ）に代入すべき拡散係数の値として、各々の時間区間ｉに係る拡散係数の算定値を相乗平均したものを用いることとしてもよい。加えて、実測値Ｃｄｉｆ，ｉと予測値Ｃｄｉｆ（ｔｉ）の残差もまた測定回数と同数与えられるから、これら各々の時間区間ｉに係る残差の値の相加値をより小さくするように新たな初期汚染物濃度Ｃ０を探索することが好ましい。
【０１２９】
さらに、残差の自乗をより小さくするようなＣ０を探索して、新たに設定するものとしてもよい。当該実施例においては、下式（数４１）に示す残差の自乗和ｆ（Ｃ０）をより小さくするようなＣ０を探索することとしている。
【０１３０】
【数４１】
2004053270.tif 000041
【０１３１】
なお、Ｎは溶媒中の汚染物濃度の変化量Ｃｆ，ｉの測定回数であり、添字ｉは１からＮまでの自然数である。上式（数４１）をＣ０で微分すると、
【０１３２】
【数４２】
2004053270.tif 000042
【０１３３】
となる。上式（数４２）の勾配ｄｆ（Ｃ０）／ｄＣ０が負となる方向にＣ０を変化させる。
【０１３４】
以降、初期汚染物濃度の値をＣ０，ｋと表記する。ｋは試行回数を表す添字（自然数）である。はじめに設定する仮の初期汚染物濃度Ｃ０，１として、例えば、Ａｖａｉｌａｂｉｌｉｔｙ試験の結果得られるρ・Ｕｂｅｓの値を用いる。そして、残差の自乗和ｆ（Ｃ０，ｋ）及びその勾配ｄｆ（Ｃ０，ｋ）／ｄＣ０，ｋを計算し、勾配ｄｆ（Ｃ０，ｋ）／ｄＣ０，ｋが負となる方向にＣ０，ｋを変化させた値Ｃ０，ｋ＋１を設定する。しかして、新たに設定した初期汚染物濃度Ｃ０，ｋ＋１を用いて残差の自乗和ｆ（Ｃ０，ｋ＋１）及びその勾配ｄｆ（Ｃ０，ｋ＋１）／ｄＣ０，ｋ＋１を計算し、勾配ｄｆ（Ｃ０，ｋ＋１）／ｄＣ０，ｋ＋１が負となる方向にＣ０，ｋ＋１を変化させた値Ｃ０，ｋ＋２を設定する、というように、逐次的に初期汚染物濃度Ｃ０の最適値を探索する。探索を終了する条件としては、例えば、｜Ｃ０，ｋ＋１−Ｃ０，ｋ｜／Ｃ０，ｋ＋１が予め設定した値（例えば、０．００１）よりも小さくなった場合を挙げることができる。
【０１３５】
本実施形態に係る初期汚染物濃度決定方法を用いた場合の結果を、図１６に示す。最終的に決定された初期汚染物濃度の値Ｃ０，８＝１．８６３（ｍｇ／ｌ）は、当初設定した値Ｃ０，１＝ρ・Ｕｂｅｓ＝２．０９（ｍｇ／ｌ）と比較して約１１％小さい。また、図１６中に、探索試行数ｋにおける固化体中の汚染物の拡散係数の算定値（但し、時間区間ｉ＝５までのＤｉの相乗平均値）を併せて示している。当初設定した初期汚染物濃度Ｃ０，１＝２．０９を用いて算定したＤｉの相乗平均値は２．５９×１０−７（ｃｍ２／ｓ）、最終的に決定された初期汚染物濃度Ｃ０，８＝１．８６３を用いて算定したＤｉの相乗平均値は３．２５×１０−７（ｃｍ２／ｓ）となる。
【０１３６】
本実施形態に係る方法を用いて得た値１．８６３と、Ａｖａｉｌａｂｉｌｉｔｙ試験により得たρ・Ｕｂｅｓの値２．０９とのうち何れが初期汚染物濃度Ｃ０としてより適当であるかを検討する。図１７に、Ｃ０＝１．８６３とした場合及びＣ０＝２．０９とした場合のＣｄｉｆ（ｔ）の曲線を描く。また、溶媒中の汚染物濃度の変化量の測定値Ｃｆ，ｉより求めた実測の積算溶出質量Ｃｄｉｆ，ｉを、丸点でプロットしてある。図１７より、Ｃ０＝１．８６３とした場合におけるＣｄｉｆ（ｔ）の曲線の方が、Ｃ０＝２．０９とした場合におけるＣｄｉｆ（ｔ）の曲線よりもよく実測の積算溶出質量Ｃｄｉｆ，ｉに合致していることが分かる。即ち、固化体より溶出する汚染物量に関する解析を行うために用いられる初期汚染物濃度Ｃ０を定めるときには、Ａｖａｉｌａｂｉｌｉｔｙ試験結果を利用するよりも本実施形態に係る方法を用いて決定する方がより望ましいことが明らかとなった。
【０１３７】
なお、本発明に係る初期汚染物濃度決定方法の適用対象となる固化体の供試体形状は、円柱状には限られない。その他の形状、例えば直方体状の供試体についても本発明が適用可能であることは言うまでもない。
【０１３８】
その他、本発明は以上に詳述した実施形態に限られるものではなく、その趣旨を逸脱しない範囲で種々変形が可能である。
【０１３９】
【発明の効果】
以上に詳述した本発明によれば、供用状態にある固化体より溶出し得る汚染物量を示す初期汚染物濃度を適切に定めることができるため、固化体からの汚染物溶出の定量的な評価をより精確に行い得るようなる。
【図面の簡単な説明】
【図１】Ａｖａｉｌａｂｉｌｉｔｙ試験及び拡散試験の概要を説明する表
【図２】拡散試験における時間区間の区切りを説明する表
【図３】ＣＥＮ案法における薄板モデルを示す図
【図４】Ｆ（ｔ）と√ｔとの相関を示す図
【図５】溶出汚染物質量と経過時間との相関を示す図
【図６】本発明の一実施例を示す図
【図７】積算汚染物質量の漸近値を求める方法を例示する図
【図８】本発明に係る方法とＡｖａｉｌａｂｉｌｉｔｙ試験とを比較する図
【図９】円柱モデルを示す図
【図１０】円柱底面からの汚染物溶出を無視した場合のＦ（ｔ）と√ｔとの相関を示す図
【図１１】円柱底面からの汚染物溶出を加味した場合のＦ（ｔ）と√ｔとの相関を示す図
【図１２】補正因子ｃ（Ｈ，Ｒ）を示す図
【図１３】円柱モデルにおけるα（Ｄｍ，ｊ／Ｄｆ）を示す図
【図１４】直方体モデルを示す図
【図１５】直方体モデルにおけるα（Ｄｍ，ｊ／Ｄｆ）を示す図
【図１６】本発明の一実施例を示す図
【図１７】本発明に係る方法とＡｖａｉｌａｂｉｌｉｔｙ試験とを比較する図
【図１】
2004053270.tif 000045
【図２】
2004053270.tif 000046
【図３】
2004053270.tif 000047
【図４】
2004053270.tif 000048
【図５】
2004053270.tif 000049
【図６】
2004053270.tif 000050
【図７】
2004053270.tif 000051
【図８】
2004053270.tif 000052
【図９】
2004053270.tif 000053
【図１０】
2004053270.tif 000054
【図１１】
2004053270.tif 000055
【図１２】
2004053270.tif 000056
【図１３】
2004053270.tif 000057
【図１４】
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【図１５】
2004053270.tif 000059
【図１６】
2004053270.tif 000060
【図１７】
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