(57)【要約】【課題】実際の現像挙動を反映した形状予測及び寸法予測を精度よく行うことができる形状シミュレーション方法を提供する。【解決手段】感光性膜の光学的強度を計算する段階と、光学的強度の空間平均量を計算する段階と、アルカリ濃度に対する感光性膜の溶解速度の変化率を用意する段階と、空間平均量及び変化率を用いて溶解速度を計算する段階と、溶解速度から感光性膜のパターンの形状を計算する段階とを具備する。【選択図】      図６
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【特許請求の範囲】
【請求項１】
感光性膜の光学像強度又は感光反応生成物濃度を計算する段階と、
前記光学像強度又は感光反応生成物濃度の空間平均量を計算する段階と、
前記感光性膜の露光量、前記感光性膜の膜厚方向の位置、及び前記感光性膜を現像する現像液のアルカリ濃度の少なくとも１つに応じて変化する、前記空間平均量に対する前記感光性膜の溶解速度の変化率を読み込む段階と、
前記空間平均量及び前記変化率を用いて前記溶解速度を計算する段階と、
前記溶解速度から前記感光性膜のパターンの形状を計算する段階
とを具備することを特徴とする形状シミュレーション方法。
【請求項２】
感光性膜の光学像強度又は感光反応生成物濃度を計算する段階と、
前記光学像強度又は感光反応生成物濃度の空間平均量を計算する段階と、
前記空間平均量に対する前記感光性膜の溶解速度の変化率を、前記感光性膜を現像する現像液のアルカリ濃度に対する前記溶解速度の対数の変化率、又は前記アルカリ濃度の対数に対する前記溶解速度の対数の変化率から計算する段階と、
前記空間平均量及び前記空間平均量に対する前記感光性膜の溶解速度の変化率を用いて前記溶解速度を計算する段階と、
前記溶解速度から前記感光性膜のパターンの形状を計算する段階
とを具備することを特徴とする形状シミュレーション方法。
【請求項３】
感光性膜の光学像強度又は感光反応生成物濃度を計算する段階と、
前記光学像強度又は感光反応生成物濃度が一定値以上又は一定値以下の領域について空間平均を計算することによって、前記光学像強度又は感光反応生成物濃度の空間平均量を計算する段階と、
前記空間平均量に対する感光性膜の溶解速度の変化率を読み込む段階と、
前記空間平均量及び前記変化率を用いて前記溶解速度を計算する段階と、
前記溶解速度から前記感光性膜のパターンの形状を計算する段階
とを具備することを特徴とする形状シミュレーション方法。
【請求項４】
感光性膜のパターン形状の計算を行う着目位置における光学像強度又は感光反応物濃度を計算する段階と、
前記着目位置とは異なる、現像時間に応じて変化する所定位置における光学像強度又は感光反応生成物濃度を計算する段階と、
前記所定位置における前記光学像強度又は感光反応生成物濃度の空間平均量を計算する段階と、
前記空間平均量に対する前記感光性膜の溶解速度の変化率を読み込む段階と、
前記空間平均量及び前記変化率を用いて前記所定位置における前記溶解速度を計算する段階と、
前記溶解速度及び前記着目位置における光学像強度又は感光反応物濃度から前記着目位置における前記感光性膜のパターンの形状を計算する段階
とを具備することを特徴とする形状シミュレーション方法。
【請求項５】
前記空間平均量に対する前記感光性膜の溶解速度の変化率は、前記アルカリ濃度に対する前記溶解速度の対数から計算することを特徴とする請求項１又は３又は４少なくとも何れか１項記載の形状シミュレーション方法。
【請求項６】
前記空間平均量に対する前記感光性膜の溶解速度の変化率は、前記アルカリ濃度の対数に対する前記溶解速度の対数から計算することを特徴とする請求項１又は３又は４何れか１項記載の形状シミュレーション方法。
【請求項７】
前記空間平均量は、光学像強度又は感光反応生成物濃度が一定値以上又は一定値以下の領域について空間平均を計算したものを用いて計算されることを特徴とする請求項１又は２又は４少なくとも何れか１項記載の形状シミュレーション方法。
【請求項８】
前記空間平均量を計算する前記感光性膜上の所定位置は、前記パターンの形状を計算する着目位置と異なり、前記所定位置は、現像時間に応じて移動させることを特徴とする請求項１乃至３少なくとも何れか１項記載の形状シミュレーション方法。
【請求項９】
コンピュータに、
感光性膜の光学像強度又は感光反応生成物濃度を計算する手順と、
前記光学像強度又は感光反応生成物濃度の空間平均量を計算する手順と、
前記感光性膜の露光量、前記感光性膜の膜厚方向の位置、及び前記感光性膜を現像する現像液のアルカリ濃度の少なくとも１つに応じて変化する、前記空間平均量に対する前記感光性膜の溶解速度の変化率を読み込む手順と、
前記空間平均量及び前記変化率を用いて前記溶解速度を計算する手順と、
前記溶解速度から前記感光性膜のパターンの形状を計算する手順
とを実行させることを特徴とする形状シミュレーションプログラム。
【請求項１０】
コンピュータに、
感光性膜の光学像強度又は感光反応生成物濃度を計算する手順と、
前記光学像強度又は感光反応生成物濃度の空間平均量を計算する手順と、
前記空間平均量に対する前記感光性膜の溶解速度の変化率を、前記感光性膜を現像する現像液のアルカリ濃度に対する前記溶解速度の対数の変化率、又は前記アルカリ濃度の対数に対する前記溶解速度の対数の変化率から計算する手順と、
前記空間平均量及び前記空間平均量に対する前記感光性膜の溶解速度の変化率を用いて前記溶解速度を計算する手順と、
前記溶解速度から前記感光性膜のパターンの形状を計算する手順
とを実行させることを特徴とする形状シミュレーションプログラム。
【請求項１１】
コンピュータに、
感光性膜の光学像強度又は感光反応生成物濃度を計算する手順と、
前記光学像強度又は感光反応生成物濃度が一定値以上又は一定値以下の領域について空間平均を計算することによって、前記光学像強度又は感光反応生成物濃度の空間平均量を計算する手順と、
前記空間平均量に対する感光性膜の溶解速度の変化率を読み込む手順と、
前記空間平均量及び前記変化率を用いて前記溶解速度を計算する手順と、
前記溶解速度から前記感光性膜のパターンの形状を計算する手順
とを実行させることを特徴とする形状シミュレーションプログラム。
【請求項１２】
コンピュータに、
感光性膜のパターン形状の計算を行う着目位置における光学像強度又は感光反応物濃度を計算する手順と、
前記着目位置とは異なる、現像時間に応じて変化する所定位置における光学像強度又は感光反応生成物濃度を計算する手順と、
前記所定位置における前記光学像強度又は感光反応生成物濃度の空間平均量を計算する手順と、
前記空間平均量に対する前記感光性膜の溶解速度の変化率を読み込む手順と、
前記空間平均量及び前記変化率を用いて前記所定位置における前記溶解速度を計算する手順と、
前記溶解速度及び前記着目位置における光学像強度又は感光反応物濃度から前記着目位置における前記感光性膜のパターンの形状を計算する手順
とを実行させることを特徴とする形状シミュレーションプログラム。
【請求項１３】
感光性膜の露光量、前記感光性膜の膜厚方向の位置、及び前記感光性膜を現像する現像液のアルカリ濃度の少なくとも１つに応じて変化する、空間平均量に対する前記感光性膜の溶解速度の変化率を読み込む段階と、
基準の感光性膜パターン及びマスクパターンを用意する段階と、
マスクパターンから前記感光性膜の光学像強度又は感光反応生成物濃度を計算する段階と、
前記光学像強度又は感光反応生成物濃度の前記空間平均量を計算する段階と、
前記空間平均量及び前記変化率を用いて前記溶解速度を計算する段階と、
前記溶解速度から前記感光性膜のパターンの形状を計算する段階と、
前記計算された感光性膜のパターンと前記基準の感光性膜のパターンとを比較することで、前記マスクパターンの最適化を行う段階
とを具備することを特徴とするマスクパターン作成方法。
【請求項１４】
空間平均量に対する感光性膜の溶解速度の変化率を、前記感光性膜を現像する現像液のアルカリ濃度に対する前記溶解速度の対数の変化率、又は前記アルカリ濃度の対数に対する前記溶解速度の対数の変化率から計算する段階と、
基準の感光性膜パターン及びマスクパターンを用意する段階と、
マスクパターンから前記感光性膜の光学像強度又は感光反応生成物濃度を計算する段階と、
前記光学像強度又は感光反応生成物濃度の空間平均量を計算する段階と、
前記空間平均量及び前記空間平均量に対する前記感光性膜の溶解速度の変化率を用いて前記溶解速度を計算する段階と、
前記溶解速度から前記感光性膜のパターンの形状を計算する段階と、
前記計算された感光性膜のパターンと前記基準の感光性膜のパターンとを比較することで、前記マスクパターンの最適化を行う段階
とを具備することを特徴とするマスクパターン作成方法。
【請求項１５】
空間平均量に対する感光性膜の溶解速度の変化率を読み込む段階と、
基準の感光性膜パターン及びマスクパターンを用意する段階と、
マスクパターンから前記感光性膜の光学像強度又は感光反応生成物濃度を計算する段階と、
前記光学像強度又は感光反応生成物濃度が一定値以上又は一定値以下の領域について空間平均を計算することによって、前記光学像強度又は感光反応生成物濃度の空間平均量を計算する段階と、
前記空間平均量及び前記変化率を用いて前記溶解速度を計算する段階と、
前記溶解速度から前記感光性膜のパターンの形状を計算する段階と、
前記計算された感光性膜のパターンと前記基準の感光性膜のパターンとを比較することで、前記マスクパターンの最適化を行う段階
とを具備することを特徴とするマスクパターン作成方法。
【請求項１６】
空間平均量に対する感光性膜の溶解速度の変化率を読み込む段階と、
基準の感光性膜パターン及びマスクパターンを用意する段階と、
マスクパターンから、前記感光性膜のパターン形状の計算を行う着目位置における光学像強度又は感光反応物濃度を計算する段階と、
前記着目位置とは異なる、現像時間に応じて変化する所定位置における光学像強度又は感光反応生成物濃度を計算する段階と、
前記所定位置における前記光学像強度又は感光反応生成物濃度の空間平均量を計算する段階と、
前記空間平均量及び前記変化率を用いて前記所定位置における前記溶解速度を計算する段階と、
前記溶解速度及び前記着目位置における光学像強度又は感光反応物濃度から前記着目位置における前記感光性膜のパターンの形状を計算する段階と、
前記計算された感光性膜のパターンと前記基準の感光性膜のパターンとを比較することで、前記マスクパターンの最適化を行う段階
とを具備することを特徴とするマスクパターン作成方法。
【発明の詳細な説明】
【０００１】
【発明の属する技術分野】
本発明は、形状シミュレーション方法、形状シミュレーションプログラム及びマスクパターン作成方法に関し、特に、感光性樹脂を露光し、現像することにより得られる感光性膜パターンの形状を予測する形状シミュレーション方法及びそのシミュレーションを実行する為のコンピュータプログラム及び予測されるパターンの形状を利用したマスクパターン作成方法に関する。
【０００２】
【従来の技術】
通常、半導体素子などの一連の製造工程には、基板上に微細なパターンを形成する為のリソグラフィ工程が含まれる。このリソグラフィ工程においては、所望のパターンを得るために、露光装置の照明条件、レジストプロセス条件などの種々のパラメータが存在する。例えば、露光装置の照明条件であれば、開口絞り、コヒーレンスファクター、光源形状、瞳フィルタなどが存在し、レジストプロセス条件であれば、レジストや反射防止膜の種類や膜厚、ＰＥＢ温度、ＰＥＢ時間、現像時間などが存在する。また、リソグラフィ工程における種々のパラメータには、所望のパターン寸法を得るためのマスク寸法、マスクの種類等レチクルの条件も含まれる。
【０００３】
近年、半導体素子の微細化が進み、狭マージンのもと、上記パラメータを最適化しなければ、所望のパターンが所望の焦点深度をもって得られなくなっている。しかし、リソグラフィ工程のパラメータを実験的に最適化しようとすると、膨大な労力、時間、費用を必要とする。そこで、コンピュータを用いて、現像後の感光性膜（レジスト）の形状をシミュレーションすることにより、労力、時間、費用の削減が試みられている。形状シミュレーションモデルとしては、ストリングモデル、レイ・トレーシングモデル、或いはセル・モデルなどの種々のモデルが提案されている。これらの形状シミュレーションモデルにおいて、現像液がレジストを溶解する速度（以後、「溶解速度」という）は、露光量、レジストの感光特性、及びプロセス条件にのみ依存するか、又はこれらに加えて、溶解部でのレジスト形状にのみ依存するとしている。
【０００４】
しかし、実際の現像におけるレジストの溶解速度は、現像途中に変動するアルカリ濃度の影響を受け、変調してしまう。つまり、レジストは、レジスト中の酸性ユニットと現像液中のアルカリ成分との中和反応により現像されるため、現像液中のアルカリ濃度は中和反応の進行により変動する。このため、上記の形状シミュレーションモデルが、レジスト形状、寸法を正確に予測しているとは言いがたい。
【０００５】
従来、アルカリ濃度の変動を考慮に入れた形状シミュレーションモデルも提案されている（例えば、特許文献１参照）。特許文献１では、アルカリの濃度変動が着目しているパターン周囲の溶解量に比例することを利用して、溶解速度を潜像強度または感光剤濃度の空間平均量に応じて変調させている。また、溶解速度の変化率は、着目しているパターン周囲の溶解量すなわちアルカリ濃度変動量に比例しているとしている。
【０００６】
【特許文献１】
特開平１０−６４７９２号公報（［００２２］−［００２３］段落）
【０００７】
【発明が解決しようとする課題】
しかし、実験により溶解速度を求めてみると、溶解速度の変化率は、必ずしもアルカリ濃度の変動量に対して比例しない。このために、形状シミュレーションのパラメータを最適化する時に計算が収束しなかったり、或いはパラメータを最適化できても、シミュレーションにより求めた寸法予測値と実験により求めた寸法実測値が合わない場合がある。
【０００８】
また、現像液を供給する時、現像液は流速を持つ方向に流れていく。現像液を供給するノズルをウエハの一端から他端へ走査するスキャン現像においては、現像液を供給してパドルを形成した後も、現像途中に現像液の流れが生じ得る（Ｊ．Ｐｈｏｔｏｐｏｌｙｍｅｒ  Ｓｃｉ．  ａｎｄ  Ｔｅｃｈｎｏｌ．  １４，  ４３５  （２００１））。現像液のアルカリ濃度はレジストの溶解により低下するので、パターンの密度によっても現像液の濃度は変動してしまい、予測される寸法と実際の寸法が異なる場合が生じる。このような現像液の流れに起因する寸法誤差も従来、予測することができなかった。
【０００９】
本発明はこのような従来技術の問題点を解決するために成されたものであり、その目的は、実際の現像挙動を反映した形状予測及び寸法予測を精度よく行うことができる形状シミュレーション方法、形状シミュレーションプログラム及びマスクパターン作成方法を提供することである。
【００１０】
【課題を解決するための手段】
上記目的を達成するため、本発明の第１の特徴は、感光性膜の光学像強度又は感光反応生成物濃度を計算する段階と、光学像強度又は感光反応生成物濃度の空間平均量を計算する段階と、感光性膜の露光量、感光性膜の膜厚方向の位置、及び感光性膜を現像する現像液のアルカリ濃度の少なくとも１つに応じて変化する、空間平均量に対する感光性膜の溶解速度の変化率を読み込む段階と、空間平均量及び変化率を用いて溶解速度を計算する段階と、溶解速度から感光性膜のパターンの形状を計算する段階とを具備する形状シミュレーション方法であることを要旨とする。
【００１１】
本発明の第２の特徴は、感光性膜の光学像強度又は感光反応生成物濃度を計算する段階と、光学像強度又は感光反応生成物濃度の空間平均量を計算する段階と、空間平均量に対する感光性膜の溶解速度の変化率を、感光性膜を現像する現像液のアルカリ濃度に対する溶解速度の対数の変化率、又はアルカリ濃度の対数に対する溶解速度の対数の変化率から計算する段階と、空間平均量及び空間平均量に対する感光性膜の溶解速度の変化率を用いて溶解速度を計算する段階と、溶解速度から感光性膜のパターンの形状を計算する段階とを具備する形状シミュレーション方法であることを要旨とする。
【００１２】
本発明の第３の特徴は、感光性膜の光学像強度又は感光反応生成物濃度を計算する段階と、光学像強度又は感光反応生成物濃度が一定値以上又は一定値以下の領域について空間平均を計算することによって、光学像強度又は感光反応生成物濃度の空間平均量を計算する段階と、空間平均量に対する感光性膜の溶解速度の変化率を読み込む段階と、空間平均量及び変化率を用いて溶解速度を計算する段階と、溶解速度から感光性膜のパターンの形状を計算する段階とを具備する形状シミュレーション方法であることを要旨とする。
【００１３】
本発明の第４の特徴は、感光性膜のパターン形状の計算を行う着目位置における光学像強度又は感光反応物濃度を計算する段階と、着目位置とは異なる、現像時間に応じて変化する所定位置における光学像強度又は感光反応生成物濃度を計算する段階と、所定位置における光学像強度又は感光反応生成物濃度の空間平均量を計算する段階と、空間平均量に対する感光性膜の溶解速度の変化率を読み込む段階と、空間平均量及び変化率を用いて所定位置における溶解速度を計算する段階と、溶解速度及び着目位置における光学像強度又は感光反応物濃度から着目位置における感光性膜のパターンの形状を計算する段階とを具備する形状シミュレーション方法であることを要旨とする。
【００１４】
本発明の第５の特徴は、コンピュータに、感光性膜の光学像強度又は感光反応生成物濃度を計算する手順と、光学像強度又は感光反応生成物濃度の空間平均量を計算する手順と、感光性膜の露光量、感光性膜の膜厚方向の位置、及び感光性膜を現像する現像液のアルカリ濃度の少なくとも１つに応じて変化する、空間平均量に対する感光性膜の溶解速度の変化率を読み込む手順と、空間平均量及び変化率を用いて溶解速度を計算する手順と、溶解速度から感光性膜のパターンの形状を計算する手順とを実行させる形状シミュレーションプログラムであることを要旨とする。
【００１５】
本発明の第６の特徴は、コンピュータに、感光性膜の光学像強度又は感光反応生成物濃度を計算する手順と、光学像強度又は感光反応生成物濃度の空間平均量を計算する手順と、空間平均量に対する感光性膜の溶解速度の変化率を、感光性膜を現像する現像液のアルカリ濃度に対する溶解速度の対数の変化率、又はアルカリ濃度の対数に対する溶解速度の対数の変化率から計算する手順と、空間平均量及び空間平均量に対する感光性膜の溶解速度の変化率を用いて溶解速度を計算する手順と、溶解速度から感光性膜のパターンの形状を計算する手順とを実行させる形状シミュレーションプログラムであることを要旨とする。
【００１６】
本発明の第７の特徴は、コンピュータに、感光性膜の光学像強度又は感光反応生成物濃度を計算する手順と、光学像強度又は感光反応生成物濃度が一定値以上又は一定値以下の領域について空間平均を計算することによって、光学像強度又は感光反応生成物濃度の空間平均量を計算する手順と、空間平均量に対する感光性膜の溶解速度の変化率を読み込む手順と、空間平均量及び変化率を用いて溶解速度を計算する手順と、溶解速度から感光性膜のパターンの形状を計算する手順とを実行させる形状シミュレーションプログラムであることを要旨とする。
【００１７】
本発明の第８の特徴は、コンピュータに、感光性膜のパターン形状の計算を行う着目位置における光学像強度又は感光反応物濃度を計算する手順と、着目位置とは異なる、現像時間に応じて変化する所定位置における光学像強度又は感光反応生成物濃度を計算する手順と、所定位置における光学像強度又は感光反応生成物濃度の空間平均量を計算する手順と、空間平均量に対する感光性膜の溶解速度の変化率を読み込む手順と、空間平均量及び変化率を用いて所定位置における溶解速度を計算する手順と、溶解速度及び着目位置における光学像強度又は感光反応物濃度から着目位置における感光性膜のパターンの形状を計算する手順とを実行させる形状シミュレーションプログラムであることを要旨とする。
【００１８】
本発明の第９の特徴は、感光性膜の露光量、感光性膜の膜厚方向の位置、及び感光性膜を現像する現像液のアルカリ濃度の少なくとも１つに応じて変化する、空間平均量に対する感光性膜の溶解速度の変化率を読み込む段階と、基準の感光性膜パターン及びマスクパターンを用意する段階と、マスクパターンから感光性膜の光学像強度又は感光反応生成物濃度を計算する段階と、光学像強度又は感光反応生成物濃度の空間平均量を計算する段階と、空間平均量及び変化率を用いて溶解速度を計算する段階と、溶解速度から感光性膜のパターンの形状を計算する段階と、計算された感光性膜のパターンと基準の感光性膜のパターンとを比較することで、マスクパターンの最適化を行う段階とを具備するマスクパターン作成方法であることを要旨とする。
【００１９】
本発明の第１０の特徴は、空間平均量に対する感光性膜の溶解速度の変化率を、感光性膜を現像する現像液のアルカリ濃度に対する溶解速度の対数の変化率、又はアルカリ濃度の対数に対する溶解速度の対数の変化率から計算する段階と、基準の感光性膜パターン及びマスクパターンを用意する段階と、マスクパターンから感光性膜の光学像強度又は感光反応生成物濃度を計算する段階と、光学像強度又は感光反応生成物濃度の空間平均量を計算する段階と、空間平均量及び空間平均量に対する感光性膜の溶解速度の変化率を用いて溶解速度を計算する段階と、溶解速度から感光性膜のパターンの形状を計算する段階と、計算された感光性膜のパターンと基準の感光性膜のパターンとを比較することで、マスクパターンの最適化を行う段階とを具備するマスクパターン作成方法であることを要旨とする。
【００２０】
本発明の第１１の特徴は、空間平均量に対する感光性膜の溶解速度の変化率を読み込む段階と、基準の感光性膜パターン及びマスクパターンを用意する段階と、マスクパターンから感光性膜の光学像強度又は感光反応生成物濃度を計算する段階と、光学像強度又は感光反応生成物濃度が一定値以上又は一定値以下の領域について空間平均を計算することによって、光学像強度又は感光反応生成物濃度の空間平均量を計算する段階と、空間平均量及び変化率を用いて溶解速度を計算する段階と、溶解速度から感光性膜のパターンの形状を計算する段階と、計算された感光性膜のパターンと基準の感光性膜のパターンとを比較することで、マスクパターンの最適化を行う段階とを具備するマスクパターン作成方法であることを要旨とする。
【００２１】
本発明の第１２の特徴は、空間平均量に対する感光性膜の溶解速度の変化率を読み込む段階と、基準の感光性膜パターン及びマスクパターンを用意する段階と、マスクパターンから、感光性膜のパターン形状の計算を行う着目位置における光学像強度又は感光反応物濃度を計算する段階と、着目位置とは異なる、現像時間に応じて変化する所定位置における光学像強度又は感光反応生成物濃度を計算する段階と、所定位置における光学像強度又は感光反応生成物濃度の空間平均量を計算する段階と、空間平均量及び変化率を用いて所定位置における溶解速度を計算する段階と、溶解速度及び着目位置における光学像強度又は感光反応物濃度から着目位置における感光性膜のパターンの形状を計算する段階と、計算された感光性膜のパターンと基準の感光性膜のパターンとを比較することで、マスクパターンの最適化を行う段階とを具備するマスクパターン作成方法であることを要旨とする。
【００２２】
【発明の実施の形態】
以下図面を参照して、本発明の実施の形態を説明する。図面の記載において同一あるいは類似の部分には同一あるいは類似な符号を付している。
【００２３】
（現像モデル）
本発明の実施の形態を説明する前に、レジストの現像工程における現像モデルについて述べる。レジストの現像は、レジスト中の酸性ユニットと現像液中のアルカリ成分との中和反応である。現像工程において、レジストと現像液との中和反応が進行し、レジストが溶解されると同時に現像液のアルカリ濃度が低下していく。ポジ型レジストであれば露光量の高い領域、ネガ型レジストであれば露光量の低い領域での溶解速度は、非常に速く、１０００ｎｍ／ｓｅｃ〜１００００ｎｍ／ｓｅｃである。したがって、この領域のレジストは、現像の初期段階で溶解する。
【００２４】
現像の初期段階の後に、パターンエッジ部分の低露光領域が溶解される。現像の初期段階においてレジストの一部が既に溶解されているため、低アルカリ濃度の現像液がパターンエッジ部分の低露光領域を溶解することになり、最終的な仕上がり寸法が定まると考えられる。
【００２５】
現像液のアルカリ濃度と溶解速度との関係は、多くの場合、比例関係ではなく、アルカリ濃度が高くなると溶解速度は指数関数的に増加する。したがって、アルカリ濃度と溶解速度との関係は、（１）式或いは（２）式により近似的に表すことが適当である。
【００２６】
∂｛ｌｏｇ  Ｒ（ｃ）｝  ／∂ｃ  ＝  ｃｏｎｓｔ．                      ・・・（１）
∂｛ｌｏｇ  Ｒ（ｃ）｝  ／∂（ｌｏｇ  ｃ）  ＝  ｃｏｎｓｔ．                ・・・（２）
なお、「ｃ」は現像液のアルカリ濃度を示し、「Ｒ（ｃ）」はレジストの溶解速度を示す。ここでは、現像液のアルカリ濃度に対する感光性膜の溶解速度の変化率の一例として、（３）式に示すような現像液のアルカリ濃度に対する感光性膜の溶解速度Ｒ（ｃ）の対数の変化率ｇを用いる。この場合、供給される現像液の初期のアルカリ濃度をｃ０とすると、初期の溶解速度Ｒ（ｃ０）は（４）式に示すようになる。
【００２７】
∂｛ｌｏｇ  Ｒ（ｃ）｝  ／∂ｃ  ＝  ｇ                          ・・・（３）
ｌｏｇ  Ｒ（ｃ）  ＝  ｇ（ｃ−ｃ０）  ＋  ｌｏｇ  Ｒ（ｃ０）                  ・・・（４）
中和反応するレジストの酸性ユニット量は、パターン周囲の溶解量に比例する。アルカリ濃度の変化量は、初期のアルカリ濃度ｃ０から中和反応により消費されたアルカリ成分を引いた値となる。レジスト上の所定位置（ｘ，ｙ）において、パターン周囲の溶解量つまり中和反応により消費されたアルカリ成分は、光学像強度の空間平均量Ｇ（ｘ，ｙ）として（５）式により記述される。なお、空間平均量Ｇ（ｘ，ｙ）は、光学像強度Ｉ（ｘ，ｙ）を用いて（６）式により表される。
【００２８】
ｃ  ＝  ｃ０  −  α’Ｇ（ｘ，  ｙ）                            ・・・（５）
Ｇ（ｘ，  ｙ）  ＝∬ｄｘ’ｄｙ’Ｉ（ｘ，  ｙ）  ｅｘｐ  ［｛−（ｘ−ｘ’）２＋（ｙ−ｙ’）２｝／ｋ２］・・・（６）
なお、α’は、定数である。所定位置（ｘ，ｙ）における溶解速度Ｒ（ｘ，ｙ）と空間平均量Ｇ（ｘ，ｙ）との関係は、（４）式及び（５）式を用いて、（７）式により表される。なお、（７）式において、α＝−α’である。
【００２９】
ｌｏｇ  Ｒ（ｘ，  ｙ）  ＝  ｇαＧ（ｘ，  ｙ）  ＋  ｌｏｇ  Ｒ（ｃ０）            ・・・（７）
ｇαが光学像強度の空間平均量に対する溶解速度の変化率である。
【００３０】
ここでは、Ｇ（ｘ，ｙ）を求めるのに光学像強度Ｉ（ｘ，ｙ）を用いたが、露光・ポストエクスポージャーベークにより反応した感光反応物の濃度Ｍ（ｘ，ｙ）をＩ（ｘ，ｙ）の代わりに用いても良い。
【００３１】
（現像液のアルカリ濃度に対する溶解速度の変化率ｇの求め方）
（３）式に示した変化率ｇの値は実験的に求めることができる。例えば、供給する現像液のアルカリ濃度を変化させて、アルカリ濃度に応じた溶解速度をＤｉｓｓｏｌｕｔｉｏｎ  Ｒａｔｅ  Ｍｏｎｉｔｏｒ（ＤＲＭ）等により測定することができる。図１は、横軸をアルカリ濃度ｃとし、縦軸を溶解速度Ｒ（ｘ，ｙ）の対数としたグラフに、ＤＲＭにより測定した結果をプロットしたグラフである。複数の測定点２１ａ〜２１ｃから近似曲線２２を描くことで、変化率ｇ（Ｇｒａｄｉｅｎｔ）を求めることができる。
【００３２】
ＤＲＭにより測定した変化率ｇの挙動は、レジストのタイプにより異なる。現像液のアルカリ濃度、露光量及びレジストの膜厚方向の位置によってほとんど変化率ｇが変化しないレジストがある。このレジストの場合、露光量ごとに測定した溶解速度、レジストの膜厚方向の位置ごとに測定した溶解速度を図１のようにプロットして得られた変化率ｇは、ほぼ同じ値を示す。図１の近似曲線２２は、全アルカリ濃度領域で直線になる。この場合には、変化率ｇが一定であるとして溶解速度Ｒ（ｘ，ｙ）の変調を行うことができる。
【００３３】
また、図２に示すように、レジストの膜厚方向の位置によって変化率ｇが変化するレジスト（レジストＡ）もある。図２において、変化率ｇは、露光量に関して平均した値を用いている。横軸において０ｎｍがレジスト膜の下面を示し、４００ｎｍがレジスト膜の上面を示す。図２に示すように、レジスト膜内部では変化率ｇは一定であり、レジスト膜上部、下部で変化率ｇが変化している。そこで、レジスト膜の上部、内部、下部に分けて、それぞれ変化率ｇを設定する。レジスト膜内部の膜厚方向の位置ｐが３２ｎｍ〜２０５ｎｍの範囲では、平均をとって変化率を一定値ｇ＝２３．６とする。レジスト膜上部、下部では変化率ｇを（８）式及び（９）式のようにそれぞれ直線近似する。なお、後述する形状シミュレーションにおいては、膜厚方向の位置ごとの変化率ｇ（Ｇｒａｄｉｅｎｔ）をテーブルとして作成し、膜厚方向の位置に応じて変化率ｇを変化させる。
【００３４】
ｇ  ＝  ０．１６７３  ｐ  ＋  １８．０８      （ｐ＝０〜３２）          ・・・（８）
ｇ  ＝  ０．０２３  ｐ  ＋  １８．６１      （ｐ＝２０５〜３７９）        ・・・（９）
これらの他にも、膜厚方向の位置と同様に、露光量や現像液のアルカリ濃度に依存して変化率ｇが若干変化するレジストもある。露光量に依存して変化率ｇが変化する場合、図２における横軸を露光量に置き換えることで、膜厚方向の位置と同様にして変化率ｇを設定することが出来る。即ち、露光量変動に対して変化率ｇが一定値を取る領域及び変化率ｇが変化する領域で異なる変化率ｇを設定する。
【００３５】
現像液のアルカリ濃度ｃに依存して変化率ｇが変化する場合、図１の近似曲線２２の傾き（変化率ｇ）が一定ではなくなる。この場合、アルカリ濃度ｃを低・中・高などの複数の領域に分割し、領域ごとの近似曲線２２の傾きを変化率ｇとして設定して、アルカリ濃度ｃに対する変化率ｇのテーブルを作成する。なお、現像の進行によるアルカリ濃度ｃの変化量は光学像強度や感光反応生成物濃度の空間平均量Ｇ（ｘ，ｙ）に比例すると考えられる。したがって、後述する形状シミュレーションにおいて、変化率ｇのアルカリ濃度依存性は、空間平均量Ｇ（ｘ，ｙ）に応じて設定してもよい。即ち、空間平均量Ｇ（ｘ，ｙ）をアルカリ濃度に対応するように複数の領域に分割し、領域ごとに空間平均量Ｇ（ｘ，ｙ）に対する変化率ｇのテーブルを設定してもよい。
【００３６】
更に、図３（ａ）及び図３（ｂ）に示すように、現像液のアルカリ濃度、露光量、及びレジストの膜厚方向の位置に応じて、変化率ｇが劇的に変化するレジスト（レジストＢ）もある。
【００３７】
図３（ａ）及び図３（ｂ）において横軸は露光量を示し、  グラフの右上の“０．２１−０．２４”はアルカリ濃度が０．２１Ｎから０．２４Ｎの間の変化率ｇを示し、“０．２４−０．２７”はアルカリ濃度が０．２４Ｎから０．２７Ｎの間の変化率ｇを示す。膜厚方向の位置、露光量、現像液のアルカリ濃度によって変化率ｇの値が大きく異なることがわかる。図３（ａ）及び図３（ｂ）に示す測定結果を元にして、膜厚方向の位置、露光量、アルカリ濃度を変数にして、アルカリ濃度に対する溶解速度の対数の変化率ｇのテーブルを作成する。図３（ａ）及び図３（ｂ）に示す変化率ｇの測定値をテーブルにそのまま記載してもよい。しかし、測定値に含まれる測定誤差を考慮すると、直線近似できる領域は、平均を取って一定値とする。直線近似できる領域には、例えば、図３（ａ）のアルカリ濃度が０．２４Ｎから０．２７Ｎの間の露光量５．７ｍＪ以下と６．０ｍＪ以上の領域が含まれる。また、図３（ａ）のアルカリ濃度が０．２４Ｎから０．２７Ｎの間の露光量５．７ｍＪから６．０ｍＪの間では直線近似を行う。
【００３８】
なお、ここでは（３）式に基づいて計算した溶解速度の変化率ｇの求め方について述べた。しかし、アルカリ濃度ｃと溶解速度Ｒ（ｘ，ｙ）の関係を近似する関数は、（３）式に限られるわけではない。アルカリ濃度ｃと溶解速度Ｒ（ｘ，ｙ）との関係を（３）式とは異なる式にて表したとしても、溶解速度の変化率が膜厚方向の位置、露光量、アルカリ濃度により変化する可能性があることは現象論的にも予想できる。
【００３９】
溶解速度の変化率ｇがレジストの膜厚方向の位置によって変化することは、光酸発生剤（ＰＡＧ）の偏析、酸の蒸散によって引き起こされ得る。矩形形状のレジストパターンを作るためレジスト膜の表面にＰＡＧが偏析するように設計されているレジストがある。このようなレジストでは、ＰＡＧによる溶解抑止効果が膜表面と膜内部で異なるため、溶解速度の変化率ｇが膜厚方向の位置によって変化し得る。また、膜表面から酸が蒸散してしまい、レジスト膜表面の酸濃度が低下してレジスト膜表面の溶解速度が遅くなることは良く知られている。このため、溶解速度の変化率ｇが膜厚方向の位置によって変化することも有りうる。
【００４０】
溶解速度の変化率ｇが露光量に依存して変化することは、レジストに複数種類の樹脂が混合されていることによっても起こりうる。レジスト形状を維持し、ラフネスを低減させるために、異なる分子量を持つ樹脂や異なる樹脂を混合した樹脂系レジストを用いることが一般的に行われている。露光により外れる保護基の数で樹脂の溶解確率は変わる。このため、レジスト内に複数の樹脂が存在する場合には露光量により溶解する樹脂の比率が変わり得る。樹脂によって溶解速度の変化率ｇが異なれば、露光量によって溶解速度の変化率ｇは変わる。また、初期のアルカリ濃度ｃ０によってもレジスト中の樹脂の溶解確率は変わる。したがって、レジスト内に複数の樹脂が存在する場合には、初期のアルカリ濃度ｃ０によっても変化率ｇは変わりうる。
【００４１】
レジストの溶解挙動は完全には解明されていないため、アルカリ濃度ｃの変動に対応した溶解速度の変化率ｇが変化する可能性がある現象を網羅的に述べることは現時点ではできない。しかし、アルカリ濃度ｃと溶解速度Ｒ（ｘ，ｙ）の関係を近似する関数を（３）式から他の式（例えば、（２）式など）へ変えたとしても、アルカリ濃度変動に対応した溶解速度の変化率ｇが膜厚方向の位置、ドーズ量、アルカリ濃度により変化させることは妥当である。
【００４２】
以上説明したアルカリ濃度ｃの変動に対応した溶解速度の変化率ｇを用いて、レジストの形状をシミュレーションする方法について以下に説明する。
【００４３】
（第１の実施の形態）
図４に示すように、本発明の第１の実施の形態に関わる形状シミュレーション方法を実施する為の装置は、形状シミュレーション方法を実施する為の機能手段を備えた演算部１と、演算部１に接続されたデータ記憶部２及びプログラム記憶部３とを少なくとも有する。データ記憶部２は、形状シミュレーション装置の動作に必要な露光条件、マスクパターン、現像パラメータ１２などの各種データを記憶する。プログラム記憶部３は、形状シミュレーション装置の動作に必要な各種アプリケーションソフトウェア、ミドルウェア、及びオペレーティングシステム（ＯＳ）を記憶する。
【００４４】
演算部１は、感光性膜（レジスト）の光学的強度を計算する光学的強度計算部と、光学的強度の空間平均量を計算する空間平均量計算部８と、露光条件やマスクパターン、溶解速度、アルカリ濃度に対するレジストの溶解速度の変化率等を読み込む溶解速度変化率読込部９と、空間平均量及び変化率を用いて溶解速度を計算する溶解速度計算部１０と、溶解速度からレジストのパターンの形状を計算するパターン形状計算部１１とを有する。
【００４５】
ここで、「光学的強度」には、光学像強度と感光反応生成物濃度とが含まれる。第１の実施の形態では、光学的強度として「光学像強度」を例にとり説明を続ける。したがって、「光学的強度計算部」は、レジストの光学像強度を計算する光学像強度計算部７を示し、空間平均量計算部８は、光学像強度の空間平均量を計算する。また、アルカリ濃度に対するレジストの溶解速度の変化率として、アルカリ濃度に対するレジストの溶解速度の対数の変化率ｇを例に取り、説明する。
【００４６】
演算部１は、通常のコンピュータシステムの中央処理装置（ＣＰＵ）の一部を構成している。光学像強度計算部７、空間平均量計算部８、溶解速度変化率読込部９、溶解速度計算部１０、及びパターン形状計算部１１は、専用のハードウェアで構成しても良く、通常のコンピュータシステムのＣＰＵを用いてソフトウェアで実質的に等価な機能を有する機能手段として構成しても良い。なお、図示は省略するが、形状シミュレーション装置は、例えば、形状シミュレーション方法を実施する為のコンピュータ読み取り可能なプログラム、及び演算部１が処理するデータを一時的に記憶するランダムアクセスメモリ（ＲＡＭ）などの主記憶装置を備える。データ記憶部２及びプログラム記憶部３は、リードオンリメモリ（ＲＯＭ）あるいは磁気ディスク装置などで構成される補助記憶装置に相当する。演算部１は、入出力制御部４を介して操作者からのデータや命令などの入力を受け付ける入力装置６、及びレジスト形状を出力する出力装置５に接続されている。入力装置６は、キーボード、マウス、ライトペン又はフレキシブルディスク装置から構成されている。出力装置５は、ディスプレイ装置やプリンタ装置から構成されている。
【００４７】
次に、本発明の第１の実施の形態に関わる形状シミュレーション方法について、図５及び図６を参照して説明する。まず、形状シミュレーションに必要な現像パラメータα、ｋを最適化する方法について図５を参照して説明する。なお、現像パラメータα、ｋは、（７）式及び（６）式にてそれぞれ用いられている。
【００４８】
（イ）先ず、Ｎ個のレジストパターンを実験的に形成する。Ｓ１０１段階において、Ｎ個のレジストパターンの寸法を測定する。ｉ番目のレジストパターンについて寸法実測値Ｗｉ，０（ｉ＝１，２，３，・・・，Ｎ）をデータ記憶部２に記憶する。なお、レジストパターンの数（Ｎ）は、最適化するパラメータの数より多くとる必要がある。ここでは、現像パラメータα、ｋの数が２つなので、Ｎを３以上に設定する。
【００４９】
（ロ）Ｓ１０２段階において、パターン形成時に使用する現像液の初期の溶解速度Ｒ（ｃ０）及び現像途中の溶解速度Ｒ（ｃ）を測定する。具体的には、現像液の初期のアルカリ濃度ｃ０を変化させて、異なるアルカリ濃度ｃを有する現像液を作成し、このアルカリ濃度ｃにおける溶解速度Ｒ（ｃ）を測定する。
【００５０】
（ハ）Ｓ１０３段階において、図１乃至図３を参照して説明したように、測定された溶解速度Ｒ（ｃ）を用いて、現像液のアルカリ濃度ｃに対する溶解速度Ｒ（ｃ）の対数の変化率ｇを計算し、変化率ｇのテーブルを作成する。変化率ｇは完全に定数である場合、若しくは、現像液のアルカリ濃度、レジストの膜厚方向の位置、露光量により異なる値をテーブルとして持つ場合がある。よって、近似関数を求めることができれば、フィッテイング関数の形で変化率ｇを求める。初期の溶解速度Ｒ（ｃ０）は露光量に依存するため、テーブル或いはフィッテイング関数として与える。求めた変化率ｇは、データ記憶部２に記憶される。以上、Ｓ１０１〜Ｓ１０３を経て、現像パラメータα、ｋを最適化するために必要な実験値を測定することができる。
【００５１】
（ニ）Ｓ１０４段階において、実測に用いた露光条件、パターン配置やマスク寸法などのマスクパターンに関する条件、後述する現像パラメータの最適化の基準となるしきい値δ、必要なパラメータセットの数Ｍを、設定する。これらの条件設定は、データ記憶部２に記憶されたデータを読み込む形式、或いは操作者が入力装置６を用いて設定する形成の何れでも構わない。なお、実測に用いた露光条件には、ＮＡ、σといった照明条件や露光量が含まれる。パラメータセットとは、最適化すべき現像パラメータα、ｋの組み合わせを示す。パラメータセットとして、１番目のパラメータセットα１、ｋ１から、Ｍ番目のパラメータセットαＭ、ｋＭまでを用意する。
【００５２】
（ホ）Ｓ１０５段階において、実測に用いた露光条件及びマスクパターンに関する条件を用いて、光学像強度Ｉ（ｘ，ｙ）を計算する。次に、Ｓ１０６段階において、光学像強度Ｉ（ｘ，ｙ）の計算結果を用いて、（６）式により光学像強度の空間平均量Ｇ（ｘ，ｙ）を計算する。次に、Ｓ１０７段階において、実測により求めた溶解速度Ｒ（ｃ０）、及び（３）式で表されるアルカリ濃度の変動に対する溶解速度の対数の変化率ｇを読み込む。変化率ｇは、定数、またはテーブルとして読み込まれる。
【００５３】
（へ）Ｓ１０８段階において、ｎ番目のパラメータセットαｎ、ｋｎを読み込む。１回目の計算の場合は、ｎ＝１を設定する。Ｓ１０９段階において、空間平均量Ｇ（ｘ，ｙ）及び変化率ｇを用いて溶解速度Ｒ（ｘ，ｙ）を計算する。次に、Ｓ１１０段階において、溶解速度Ｒ（ｘ，ｙ）及びＳ１０５段階で計算された光学像強度Ｉ（ｘ，ｙ）を用いてレジストのパターンの形状を計算する。Ｓ１１１段階において、ｉ番目のレジストパターンについて、Ｓ１０１段階の寸法実測値Ｗｉ，０に対応する注目箇所の寸法計算値Ｗｉ，ｎ（ｉ＝１，２，３，・・・，Ｎ）を求める。
【００５４】
（ト）Ｓ１１２段階において、寸法実測値Ｗｉ，０と寸法計算値Ｗｉ，ｎとをしきい値δを基準として比較する。具体的には、寸法実測値Ｗｉ，０と寸法計算値Ｗｉ，ｎの差の２乗をＮ個のレジストパターンについて足した値Σ｜Ｗｉ，ｎ−Ｗｉ，０｜２がしきい値δ２よりも小さい場合Ｓ１１３へ進み、Σ｜Ｗｉ，ｎ−Ｗｉ，０｜２がしきい値δ２よりも大きい場合Ｓ１１４へ進む。なお、１回目の計算（ｎ＝１）の場合は、しきい値としてδ＝（Σ｜Ｗｉ，１−Ｗｉ，０｜２）１／２を用いる。
【００５５】
（チ）Ｓ１１３段階において、δ＝（Σ｜Ｗｉ，ｎ−Ｗｉ，０｜２）１／２を新たなしきい値とする。Ｓ１１４段階において、ｎとＭが一致するか否かを判断する。ここではｎ番目のパラメータセットαｎ、ｋｎが用いられている。ｎと用意されたパラメータセットの数Ｍとが一致していれば（Ｓ１１４においてＹｅｓ）、図５に示すフローチャートは終了する。ｎと用意されたパラメータセットの数Ｍとが異なれば（Ｓ１１４においてＮｏ）、まだ計算されていないパラメータセットがあることになり、Ｓ１１５段階へ進む。
【００５６】
（リ）Ｓ１１５段階においてｎ＋１番目のパラメータセットαｎ＋１、ｋｎ＋１を用意する。そして、新たなパラメータセットαｎ＋１、ｋｎ＋１を用いて、Ｓ１０８〜Ｓ１１４段階のループを実施する。１番目からＭ番目のパラメータセットについて、Ｓ１０８〜Ｓ１１４段階のループを繰り返し実施する。
【００５７】
以上説明したように、寸法実測値Ｗｉ，０と寸法計算値Ｗｉ，ｎの差の２乗を各パターンについて足した結果Σ｜Ｗｉ，ｎ−Ｗｉ，０｜２が最小になるパラメータセットを検索することで、現像パラメータα、ｋの最適化をすることができる。
【００５８】
次に、最適化された現像パラメータα、ｋを用いて形状シミュレーションを行う方法を図６を参照して説明する。
【００５９】
（Ｉ）先ず、Ｓ１２１段階において、寸法予測を行いたいパターンの露光条件、パターン配置やマスク寸法などのマスクパターンに関する条件、初期の溶解速度Ｒ（ｃ０）、溶解速度の変化率ｇ、及び現像パラメータα、ｋを、それぞれ設定する。これらの条件設定は、データ記憶部２に記憶されたデータを読み込む形式、或いは操作者が入力装置６を用いて設定する形成の何れでも構わない。なお、露光条件には、ＮＡ、σといった照明条件や露光量が含まれる。現像パラメータα、ｋは、図５のフローチャートにより最適化されたものを示す。溶解速度の変化率ｇは、レジストの露光量、レジストの膜厚方向の位置、及びレジストを現像する現像液のアルカリ濃度の少なくとも１つに応じて変化する。
【００６０】
（ＩＩ）Ｓ１２２段階において、設定した露光条件及びマスクパターン等の条件から、レジストの所定位置（ｘ，ｙ）における光学像強度Ｉ（ｘ，ｙ）を計算する。
【００６１】
（ＩＩＩ）Ｓ１２３段階において、光学像強度Ｉ（ｘ，ｙ）の計算結果を用いて、（６）式により光学像強度の空間平均量Ｇ（ｘ，ｙ）を計算する。
【００６２】
（ＩＶ）Ｓ１２４段階において、空間平均量Ｇ（ｘ，ｙ）、実験により求めた初期の溶解速度Ｒ（ｃ０）、変化率ｇ、及び最適化された現像パラメータα、ｋを用いて、レジストの所定位置における溶解速度Ｒ（ｘ，ｙ）を計算する。
【００６３】
（Ｖ）Ｓ１２５段階において、溶解速度Ｒ（ｘ，ｙ）及びＳ１２２段階で計算された光学像強度Ｉ（ｘ，ｙ）を用いてレジストのパターンの形状を計算する。そして、最後にＳ１２６段階において、着目箇所の寸法計算値Ｗを求める。以上の手順を経て、着目箇所におけるレジストのパターン寸法を求めることができる。
【００６４】
上記の形状シミュレーションにおいて、レジストの所定位置における溶解速度は、レジストの所定位置における光学的強度の空間平均量に応じて変化している。この溶解速度の対数の変化率ｇは、レジストの露光量、レジストの膜厚方向の位置、及び現像液のアルカリ濃度の少なくとも１つに応じて設定されている。つまり光学像強度の空間平均量に対する溶解速度の変化率ｇαも、レジストの露光量、レジストの膜厚方向の位置、及び現像液のアルカリ濃度の少なくとも１つに応じて設定されている。したがって、実際の現像挙動を反映した形状シミュレーションを行うことが出来、精度よく、形状予測及び寸法予測を行うことができる。
【００６５】
なお、図５において、寸法実測値Ｗｉ，０と寸法計算値Ｗｉ，ｎの差の２乗を各パターンについて足した結果Σ｜Ｗｉ，ｎ−Ｗｉ，０｜２が最小になるように、しきい値δを更新した。しかし、差分Σ｜Ｗｉ，ｎ−Ｗｉ，０｜２を最小にすることが目的であり、図５に示した方法に限定されるものではない。
【００６６】
以上の説明において、光学的強度の一例として光学像強度Ｉ（ｘ，ｙ）を用いてシミュレーションを行った。しかし、本発明はこれに限定されることはない。光学的強度の他の例として、露光・ポストエクスポージャーベークにより反応した「感光反応生成物濃度Ｍ（ｘ，ｙ）」を、光学像強度Ｉ（ｘ，ｙ）の代わりに用いても構わない。以下、感光反応生成物濃度Ｍ（ｘ，ｙ）を用いた場合について説明する。
【００６７】
図１２に示すように、本発明の第１の実施の形態に関わる形状シミュレーション方法を実施する為の装置は、演算部１と、演算部１に接続されたデータ記憶部２及びプログラム記憶部３とを少なくとも有する。データ記憶部２は、形状シミュレーション装置の動作に必要な露光条件、マスクパターン、現像パラメータ１２、感光反応パラメータ３２などの各種データを記憶する。
【００６８】
演算部１は、感光反応生成物濃度計算部３１と、感光反応生成物濃度の空間平均量を計算する空間平均量計算部８と、レジストの露光量、レジストの膜厚方向の位置、及びレジストを現像する現像液のアルカリ濃度の少なくとも１つに応じて変化する、アルカリ濃度に対するレジストの溶解速度の変化率を読み込む溶解速度変化率読込部９と、空間平均量及び変化率を用いて溶解速度を計算する溶解速度計算部１０と、溶解速度からレジストのパターンの形状を計算するパターン形状計算部１１とを有する。
【００６９】
演算部１は、通常のコンピュータシステムのＣＰＵの一部を構成している。感光反応生成物濃度計算部３１、空間平均量計算部８、溶解速度変化率読込部９、溶解速度計算部１０、及びパターン形状計算部１１は、専用のハードウェアで構成しても良く、通常のコンピュータシステムのＣＰＵを用いてソフトウェアで実質的に等価な機能を有する機能手段として構成しても良い。演算部１は、入出力制御部４を介して操作者からのデータや命令などの入力を受け付ける入力装置６、及びレジスト形状を出力する出力装置５に接続されている。
【００７０】
次に、形状シミュレーション方法について、図１３乃至図１５を参照して説明する。まず、形状シミュレーションに必要な感光反応パラメータ及び現像パラメータα、ｋを最適化する方法について図１３及び図１４を参照して説明する。
【００７１】
光学像強度の場合、現像パラメータα、ｋについて図５に示すフローに従って最適化を行った。感光反応生成物濃度を用いる場合には、現像パラメータα、ｋの他に、感光反応のモデルを立てて感光反応パラメータを最適することも必要となる。感光反応パラメータは実測できるものもあるが、実測できないものも多数ある。このため、現像パラメータのみならず、感光反応パラメータの最適化も同時に行う必要がある。露光による感光反応はノボラック系レジストと化学増幅型レジストで異なる。このため、感光反応のモデルが異なる。さらに、化学増幅型レジストにおいては反応が複雑なため（例えばＳＰＩＥ  ｖｏｌ４４０４  ｐ９９）、寸法に影響を与える反応及びパラメータをレジストにより適宜選択することになる。なおここでは、感光反応パラメータには、酸発生効率、反応速度定数、反応次数、拡散定数が含まれる。
【００７２】
（イ）先ず、Ｎ個のレジストパターンを実験的に形成する。図１３に示すＳ２０１段階において、Ｎ個のレジストパターンの寸法を測定する。ｉ番目のレジストパターンについて寸法実測値Ｗｉ，０（ｉ＝１，２，３，・・・，Ｎ）をデータ記憶部２に記憶する。なお、レジストパターンの数（Ｎ）は、最適化するパラメータの数より多くとる必要がある。即ち、最適化するパラメータの数をτとすると、最適化に使用するレジストパターンの数（Ｎ）はτ＋１以上にする必要がある。
【００７３】
（ロ）Ｓ２０２段階において、パターン形成時に使用する現像液の初期の溶解速度Ｒ（ｃ０）及び現像途中の溶解速度Ｒ（ｃ）を測定する。具体的には、現像液の初期のアルカリ濃度ｃ０を変化させて、異なるアルカリ濃度ｃを有する現像液を作成し、このアルカリ濃度ｃにおける溶解速度Ｒ（ｃ）を測定する。
【００７４】
（ハ）Ｓ２０３段階において、図１乃至図３を参照して説明したように、測定された溶解速度Ｒ（ｃ）を用いて、現像液のアルカリ濃度ｃに対する溶解速度Ｒ（ｃ）の対数の変化率ｇを計算し、変化率ｇのテーブルを作成する。変化率ｇは完全に定数である場合、若しくは、現像液のアルカリ濃度、レジストの膜厚方向の位置、露光量により異なる値をテーブルとして持つ場合がある。よって、近似関数を求めることができれば、フィッテイング関数の形で変化率ｇを求める。初期の溶解速度Ｒ（ｃ０）は露光量に依存するため、テーブル或いはフィッテイング関数として与える。求めた変化率ｇは、データ記憶部２に記憶される。以上、Ｓ２０１〜Ｓ２０３を経て、現像パラメータ及び感光反応パラメータを最適化するために必要な実験値を測定することができる。
【００７５】
（ニ）Ｓ２０４段階において、実測に用いた露光条件、パターン配置やマスク寸法などのマスクパターンに関する条件、後述するパラメータの最適化の基準となるしきい値δ、必要なパラメータセットの数Ｍを、設定する。これらの条件設定は、データ記憶部２に記憶されたデータを読み込む形式、或いは操作者が入力装置６を用いて設定する形成の何れでも構わない。なお、実測に用いた露光条件には、ＮＡ、σといった照明条件や露光量が含まれる。パラメータセットとは、最適化すべき現像パラメータα、ｋ、及び感光反応パラメータの組み合わせを示す。パラメータセットとして、１番目のパラメータセットから、Ｍ番目のパラメータセットまでを用意する。
【００７６】
（ホ）Ｓ２０５段階において、実測に用いた露光条件及びマスクパターンに関する条件を用いて、光学像強度Ｉ（ｘ，ｙ）を計算する。次に、Ｓ２０６段階において、実測により求めた溶解速度Ｒ（ｃ０）、及び（３）式で表されるアルカリ濃度の変動に対する溶解速度の対数の変化率ｇを読み込む。変化率ｇは、定数、またはテーブルとして読み込まれる。
【００７７】
（へ）図１４に示すＳ２０７段階において、ｎ番目のパラメータセットを読み込む。ｎ番目のパラメータセットには、感光反応パラメータ及び現像パラメータαｎ、ｋｎが含まれる。感光反応パラメータには、酸発生効率Ｃｅｆｆ、反応速度定数ｋ１，ｎ、ｋ２，ｎ、・・・、反応次数ｐｎ、ｑｎ、・・・、拡散定数Ｄ１，ｎ、Ｄ２，ｎが含まれる。１回目の計算の場合は、ｎ＝１を設定する。Ｓ２０８段階において、光学像強度Ｉ（ｘ，ｙ）とｎ番目のパラメータセットを用いて感光反応生成物濃度Ｍ（ｘ，ｙ）を計算する（ＳＰＩＥ  ｖｏｌ４４０４  ｐ９９では、ＸＭ  がＭ（ｘ，ｙ）に対応する。）。
【００７８】
（ト）Ｓ２０９段階において、感光反応生成物濃度Ｍ（ｘ，ｙ）の計算結果を用いて、（６）式により空間平均Ｇ（ｘ，ｙ）を計算する。ここでは（６）式のＩ（ｘ，ｙ）をＭ（ｘ，ｙ）に置き換えた式を用いる。Ｓ２１０段階において、空間平均量Ｇ（ｘ，ｙ）及び変化率ｇを用いて溶解速度Ｒ（ｘ，ｙ）を計算する。次に、Ｓ２１１段階において、溶解速度Ｒ（ｘ，ｙ）及びＳ２０８段階で計算された感光反応生成物濃度Ｍ（ｘ，ｙ）を用いてレジストのパターンの形状を計算する。Ｓ２１２段階において、ｉ番目のレジストパターンについて、寸法実測値Ｗｉ，０に対応する注目箇所の寸法計算値Ｗｉ，ｎ（ｉ＝１，２，３，・・・，Ｎ）を求める。
【００７９】
（チ）Ｓ２１３段階において、寸法実測値Ｗｉ，０と寸法計算値Ｗｉ，ｎとをしきい値δを基準として比較する。具体的には、寸法実測値Ｗｉ，０と寸法計算値Ｗｉ，ｎの差の２乗をＮ個のレジストパターンについて足した値Σ｜Ｗｉ，ｎ−Ｗｉ，０｜２がしきい値δ２よりも小さい場合Ｓ２１４へ進み、Σ｜Ｗｉ，ｎ−Ｗｉ，０｜２がしきい値δ２よりも大きい場合Ｓ２１５へ進む。なお、１回目の計算（ｎ＝１）の場合は、しきい値としてδ＝（Σ｜Ｗｉ，１−Ｗｉ，０｜２）１／２を用いる。
【００８０】
（リ）Ｓ２１４段階において、δ＝（Σ｜Ｗｉ，ｎ−Ｗｉ，０｜２）１／２を新たなしきい値とする。Ｓ２１５段階において、ｎとＭが一致するか否かを判断する。ここではｎ番目のパラメータセットが用いられている。ｎと用意されたパラメータセットの数Ｍとが一致していれば（Ｓ２１５においてＹｅｓ）、図１３及び図１４に示すフローチャートは終了する。ｎと用意されたパラメータセットの数Ｍとが異なれば（Ｓ２１５においてＮｏ）、まだ計算されていないパラメータセットがあることになり、Ｓ２１６段階へ進む。
【００８１】
（ヌ）Ｓ２１６段階においてｎ＋１番目のパラメータセットを用意する。そして、新たなパラメータセットを用いて、Ｓ２０７〜Ｓ２１５段階のループを実施する。１番目からＭ番目のパラメータセットについて、Ｓ２０７〜Ｓ２１５段階のループを繰り返し実施する。
【００８２】
以上説明したように、寸法実測値Ｗｉ，０と寸法計算値Ｗｉ，ｎの差の２乗を各パターンについて足した結果Σ｜Ｗｉ，ｎ−Ｗｉ，０｜２が最小になるパラメータセットを検索することで、現像パラメータα、ｋ及び感光反応パラメータの最適化をすることができる。
【００８３】
なお、感光反応モデル、感光反応パラメータは上記に述べたようにレジストに依存するため、上記モデルに限定されるものではなく、適宜選択可能である。
【００８４】
次に、最適化された現像パラメータα、ｋ及び感光反応パラメータを用いて、寸法予測を行いたいパターンについて形状シミュレーションを行う方法を図１５を参照して説明する。
【００８５】
（Ｉ）先ず、Ｓ２２１段階において、寸法予測を行いたいパターンの露光条件、パターン配置やマスク寸法などのマスクパターンに関する条件、初期の溶解速度Ｒ（ｃ０）、溶解速度の変化率ｇ、現像パラメータα、ｋ、及び感光反応パラメータ及びその実測値をそれぞれ設定する。これらの条件設定は、データ記憶部２に記憶されたデータを読み込む形式、或いは操作者が入力装置６を用いて設定する形成の何れでも構わない。なお、露光条件には、ＮＡ、σといった照明条件や露光量が含まれる。現像パラメータα、ｋ、及び感光反応パラメータは、図１３及び図１４のフローチャートにより最適化されたものを示す。溶解速度の変化率ｇは、レジストの露光量、レジストの膜厚方向の位置、及びレジストを現像する現像液のアルカリ濃度の少なくとも１つに応じて変化する。
【００８６】
（ＩＩ）Ｓ２２２段階において、設定した露光条件及びマスクパターン等の条件から、レジストの所定位置（ｘ，ｙ）における光学像強度Ｉ（ｘ，ｙ）を計算する。
【００８７】
（ＩＩＩ）Ｓ２２３段階において、光学像強度Ｉ（ｘ，ｙ）、及び図１３及び図１４に示したフローで最適化した感光反応パラメータを用いて反応物濃度Ｍ（ｘ，ｙ）を計算する。
【００８８】
（ＩＶ）Ｓ２２４段階において、反応物濃度Ｍ（ｘ，ｙ）の計算結果を用いて、（６）式により光学像強度の空間平均量Ｇ（ｘ，ｙ）を計算する。ここでは（６）式のＩ（ｘ，ｙ）をＭ（ｘ，ｙ）に置き換えた式を用いる。
【００８９】
（Ｖ）Ｓ２２５段階において、空間平均量Ｇ（ｘ，ｙ）、実験により求めた初期の溶解速度Ｒ（ｃ０）、変化率ｇ、及び最適化された現像パラメータα、ｋを用いて、レジストの所定位置における溶解速度Ｒ（ｘ，ｙ）を計算する。
【００９０】
（ＶＩ）Ｓ２２６段階において、溶解速度Ｒ（ｘ，ｙ）及びＳ２２３段階で計算された感光反応物濃度Ｍ（ｘ，ｙ）を用いてレジストのパターンの形状を計算する。そして、最後にＳ２２７段階において、着目箇所の寸法計算値Ｗを求める。以上の手順を経て、着目箇所におけるレジストのパターン寸法を求めることができる。
【００９１】
上記の形状シミュレーションにおいて、レジストの所定位置における溶解速度は、レジストの所定位置における光学的強度の空間平均量に応じて変化している。この溶解速度の対数の変化率ｇは、レジストの露光量、レジストの膜厚方向の位置、及び現像液のアルカリ濃度の少なくとも１つに応じて設定されている。つまり光学像強度の空間平均量に対する溶解速度の変化率ｇαも、レジストの露光量、レジストの膜厚方向の位置、及び現像液のアルカリ濃度の少なくとも１つに応じて設定されている。したがって、実際の現像挙動を反映した形状シミュレーションを行うことが出来、精度よく、パターン形状及びパターン寸法を求めることができる。
【００９２】
なお、図１４において、寸法実測値Ｗｉ，０と寸法計算値Ｗｉ，ｎの差の２乗を各パターンについて足した結果Σ｜Ｗｉ，ｎ−Ｗｉ，０｜２が最小になるように、しきい値δを更新した。しかし、差分Σ｜Ｗｉ，ｎ−Ｗｉ，０｜２を最小にすることが目的であり、図１４に示した方法に限定されるものではない。
【００９３】
次に、具体的な各種のレジストについてシミュレーションを行った結果を示す。本発明の第１の実施の形態に関わる形状シミュレーション方法をラインパターンに適用した場合について述べる前に、まず、特開平１０−６４７９２号公報（特許文献１）に開示されている方法によるシミュレーション結果について説明する。
【００９４】
特許文献１においては、溶解速度の変化率は潜像強度又は感光剤濃度の空間平均量に比例している。また、溶解速度の変化率を、実測せずに一定値を持つとして仮定し、現像パラメータの１つとして最適化している。具体的には、溶解速度の変化率を、潜像強度または感光剤濃度の空間平均量に比例するとしているため、（７）式の代わりに、（１０）式を用いる。
【００９５】
Ｒ（ｘ，  ｙ）  ＝  Ｒ（ｃ０）［１＋γ｛Ｇ（ｘ，  ｙ）−Ｇ０｝］              ・・・（１０）
特許文献１における「γ、ｋ、Ｇ０」を現像パラメータとし、図５に示す、現像パラメータα、ｋと同様に最適化する。なお、この場合は、変化率ｇは実測せず、データ記憶部２から読み込みもしない。最適化には、０．１３μｍ〜０．２μｍまでの１：１のラインアンドスペース（Ｌ＆Ｓ）パターンを用いる。露光条件は、ＮＡ＝０．６、σ＝０．７５、ε＝２／３の輪体照明である。反射防止膜上に膜厚３００ｎｍでレジストを塗布した膜構造を有する。
【００９６】
しかし、レジストＣを用いた場合、現像パラメータが収束せず、図５に示す最適化を行うことができなかった。そこで、（７）式を用い、現像パラメータとしてｋ、ｇαを使用して形状シミュレーションを行った。なお、この場合も、変化率ｇの実測はしておらず、データ記憶部２からの読み込みもしていない。その結果、パラメータが収束し、最適化することができた。
【００９７】
次に、０．１３μｍのラインパターンのスペース幅を変化させたパターンについてレジストＣを用いて仕上がり寸法予測を行った。その結果、マスクのライン幅を一定にし、スペース幅を変化させたとき、ライン幅は、ライン：スペース幅が１：１の箇所に比べて、１：２、１：３の個所において細くなり、さらにスペース幅が広くなるにつれてライン幅が太くなった。このような現像挙動はほとんどのレジストで共通である。実際にレジストＣで最適化された現像パラメータを用いてシミュレーションを行い、仕上がりライン寸法を求めたところ、このような現像挙動を再現するだけでなく、寸法予測値は寸法実験値と合致する値を得ることができた。
【００９８】
実際にレジストＣについて（３）式で表される変化率ｇを測定したところ、レジストＣは現像液の濃度、露光量、レジストの膜厚方向の位置でほとんど変化率ｇが変化しないレジストであった。実測した変化率ｇの値とシミュレーションにより得られた最適値もほぼ一致しており、（３）式及び（７）式を用いることが妥当であることが分った。また、現像液のアルカリ濃度、露光量、レジストの膜厚方向の位置によって、ほとんど変化率ｇが変化しないレジストの場合には、変化率ｇを実測しなくとも現像パラメータの一つとして図５に示すフローチャートに従って最適化することが可能であることがわかった。
【００９９】
しかし、上記の手法は万能ではなかった。即ち、上記の手法は、レジストの膜厚方向の位置で変化率ｇが変化する図２に示したレジストＡについて、現像パラメータα、ｋを最適化することはできた。しかし、これらの最適値をもちいて０．１３μｍのラインパターンのスペース幅を変化させたパターンについて仕上がり寸法予測を精度よく行うことが出来ない。具体的には、上記の手法は、スペース幅を変えていったときのライン幅の挙動は再現できるが、寸法予測値は寸法実験値と一致しなかった。そこで、変化率ｇの値をレジスト膜の上部と内部、下部に分けて上記に述べたように設定する。このことにより、寸法予測値は寸法実験値を再現することができた。
【０１００】
また、上記の手法は、現像液のアルカリ濃度、露光量、レジストの膜厚方向の位置で変化率ｇが劇的に変化する図３（ａ）及び図３（ｂ）に示したレジストＢについて、現像パラメータの最適化の過程で現像パラメータを収束させることができなかった。レジストＢに対する変化率ｇを測定すると、図３（ａ）及び図３（ｂ）に示したように劇的に変化しているため、現像パラメータが収束しなかったと考えられる。そこで、変化率ｇを測定し、変化率ｇのテーブルを、現像液の濃度、露光量、レジストの膜厚方向の位置に関して作成する。そして、テーブルとしての変化率ｇの値を用いて現像パラメータα、ｋを最適化した。このことにより、現像パラメータの収束値を得ることができた。そして、０．１３μｍのラインパターンのスペース幅を変化させて仕上がり寸法を予測した。その結果、スペース幅を変えていったときのライン幅の挙動を再現することができた。また、寸法予測値を寸法実験値と合致させることが出来た。このように実測した変化率ｇをテーブルとしてもち、それを使ってパラメータの最適化及び形状シミュレーションを行なうことで、精度良く寸法予測ができることがわかった。
【０１０１】
なお、第１の実施の形態では、（３）式に示したように、溶解速度Ｒ（ｃ）の対数に関する変化率ｇを用いた。しかし、アルカリ濃度変動に対応する溶解速度の変化率を示す式は、（３）式に限定されるものではない。例えば、（２）式に示すように溶解速度Ｒ（ｃ）の対数がアルカリ濃度の対数に対して比例する場合には、（１１）式を用いて変化率ｇを設定しても構わない。
【０１０２】
∂｛ｌｏｇ  Ｒ（ｃ）｝  ／∂｛ｌｏｇ  ｃ｝  ＝  ｇ                  ・・・（１１）
第１の実施の形態においては、（６）式に示したように、パターン周囲の溶解量を光学像強度Ｉ（ｘ，ｙ）の空間平均値Ｇ（ｘ，ｙ）として求めた。しかし、空間平均値Ｇ（ｘ，ｙ）はこれに限定されるものではない。ポジレジストの場合には、（１２）式に示す近似関数Ｈ（ｘ，ｙ）を用いることも可能である。
【０１０３】
Ｈ（ｘ，  ｙ）  ＝  ∬ｄｘ’ｄｙ’Ｉ（ｘ，  ｙ）  ｆ（ａ）  ｅｘｐ［｛−（ｘ−ｘ’）２＋（ｙ−ｙ’）２｝／ｋ２］・・（１２）
（１２）式において、Ｉ（ｘ，ｙ）≧ａの場合ｆ（ａ）＝１であり、Ｉ（ｘ，ｙ）＜ａの場合ｆ（ａ）＝０である。これは次のような根拠に基づく。通常パターンを形成するための露光量では、レジストの溶解速度は非常に速く、数千ｎｍ／ｓｅｃ程度であり、一定露光量以上の領域は瞬時に溶解する。この後パターンエッジ部分の寸法を決める領域の現像が始まる。つまり、高露光領域のレジストが溶解してアルカリ濃度が変化し、アルカリ濃度が低下した現像液でパターンエッジ部分が溶解すると考えられる。このため、光学像強度Ｉ（ｘ，ｙ）が一定値（ａ）以上の値を示す領域についてのみ考慮し、光学像強度Ｉ（ｘ，ｙ）が一定値（ａ）に満たない領域については考慮する必要はない。これにより計算時間を短縮することが出来る。一方、ネガ型レジストの場合には、（１２）式において、Ｉ（ｘ，ｙ）≧ａの場合ｆ（ａ）＝０であり、Ｉ（ｘ，ｙ）＜ａの場合ｆ（ａ）＝１である。
【０１０４】
なお、（１２）式に示す近似関数Ｈ（ｘ，ｙ）を用いた場合であっても、露光・ポストエクスポージャーベークにより反応した感光反応生成物濃度Ｍ（ｘ，ｙ）をＩ（ｘ，ｙ）の代わりに用いることができる。この場合、（１２）式における一定値（ａ）は現像パラメータとして、αやｋと同様にシミュレーションの際に最適化することができる。
【０１０５】
現像初期に大面積溶解領域が溶解したことによりアルカリ濃度が変化した現像液が低露光領域を溶解させ、最終的な仕上がり寸法を決めるという現象をモデル化をでき、精度を維持しながら計算時間の短縮化を図れる。
【０１０６】
特に、空間平均量は、光強度または感光反応生成物濃度が一定値以上または一定値以下の領域について空間平均を計算したものを用いる。これにより、現像初期に大面積溶解領域が溶解したことによりアルカリ濃度が変化した現像液が低露光領域を溶解させ、最終的な仕上がり寸法を決めるという現象モデルが実現され、精度を維持しながら計算時間の短縮化を図れる。
【０１０７】
上述した形状シミュレーション方法は、時系列的につながった一連の処理又は操作、即ち「手順」として表現することができる。従って、この方法を、コンピュータシステムを用いて実行するために、コンピュータシステム内のプロセッサーなどが果たす複数の機能を特定するプログラムとして構成することができる。また、このプログラムは、コンピュータ読み取り可能な記録媒体に保存することができる。この記録媒体をコンピュータシステムによって読み込ませ、このプログラムを実行してコンピュータを制御しながら上述した形状シミュレーション方法を実現することができる。この記録媒体は、図４に示したプログラム記憶部３として用いる、あるいはプログラム記憶部３に読み込ませ、このプログラムにより演算部１における種々の作業を所定の処理手順に従って実行することができる。ここで、このプログラムを保存する記録媒体としては、メモリ装置、磁気ディスク装置、光ディスク装置、その他のプログラムを記録することができるような装置が含まれる。
【０１０８】
このプログラムを読み取り、そこに記述された手順に従って、形状シミュレーションシステムが果たす複数の機能を制御することにより、上記の形状シミュレーション方法を実現する。この形状シミュレーション装置の本体全面には、フレキシブルディスクドライブ、及びＣＤ−ＲＯＭドライブが設けられている。磁気ディスクとしてのフレキシブルディスクまたは光ディスクとしてのＣＤ−ＲＯＭを各ドライブ入り口から挿入し、所定の読み出し操作を行うことにより、これらの記録媒体に格納されたプログラムをシステム内にインストールすることができる。また、所定のドライブ装置を接続することにより、例えばゲームパックなどに使用されている半導体メモリとしてのＲＯＭや、磁気テープとしてのカセットテープを用いることもできる。
【０１０９】
（実験例）
第１の実施の形態の実験例では、同一パターンがアレイ状に配置されたチップ内の寸法予測について述べる。図７に示すように、実験例に関わるレイアウトパターンは、レジスト未露光部２６と、レジスト未露光部２６に囲まれたホールパターン部２５とを有する。ホールパターン部２５は、アレイ状に配列された複数のホールパターンを有する。ホールパターン部２５の周囲が未露光の領域である。レジストは、膜厚３００ｎｍのポジ型レジストであってウェハの上に反射防止膜を介して塗布されている。ホールパターンのホール径は０．２μｍであって、スペースとホール径の比は１：１である。直線型のノズルから現像液を供給しながらウェハを回転させて現像液をウェハ上に均一に塗布する。露光条件はＮＡ＝０．６８、σ＝０．７５、ε＝２／３の輪体照明である。
【０１１０】
図８の横軸における「Ｐａ、Ｐｂ」は図７のそれらに対応している。図８（ａ）に示すように、実際のレジストパターンにおいては、ホールパターン部２５の外周に位置するＰａ点、Ｐｂ点では、ホールパターンが密集した中央部に比べてホール径が大きくなる。しかし、光学像強度のみで形状シュミレーションを行うと、図８（ｂ）に示すように、Ｐａ点、Ｐｂ点では、密集パターン中央部に比べてホール径が小さくなる。
【０１１１】
Ｐａ点、Ｐｂ点の隣接領域は、大面積の未露光部である。ウェハを回転させながら直線型のノズルから現像液を供給する方法では現像液の動きはほとんどなく、溶解生成物の拡散のみである。したがって、Ｐａ点、Ｐｂ点における現像液のアルカリ消費量は、ホールパターン部２５の中央部よりも少なく、現像液のアルカリ濃度が高い状態で現像されるので、仕上がりホール径が大きくなると考えられる。
【０１１２】
そこで、第１の実施の形態において示した形状シミュレーション方法で、レジストＤについて変化率ｇを測定して、形状シミュレーションを行った。現像パラメータは、ホール径０．２μｍ一定のまま、ホール径とスペースの比を振って最適化した。その結果、図８（ａ）に示した寸法実測値をシミュレーションによって再現することができた。したがって、第１の実施の形態に関わる形状シミュレーション方法によれば、チップ内に大きな粗密がある場合であっても、チップ内の寸法の違いを予測することができることが分った。
【０１１３】
（第２の実施の形態）
第２の実施の形態では、現像液の流れにより生じる寸法差を形状シミュレーションにより予測する方法について述べる。現像液の供給時や現像液パドル形成後、プロセス条件によっては現像液の流れが生じる。この場合、現像液の流速は、溶解生成物やアルカリの拡散速度よりも速い。通常の露光量では、大面積部分の溶解速度は非常に速く、数千ｎｍ／ｓｅｃ程度である。一定露光量以上の領域は瞬時に溶解する。このため、現像液の流れがある場合には、注目パターンは流れてきた現像液のアルカリ濃度の影響を受け、溶解速度が変調される。
【０１１４】
図９に示すように、均一に塗布されたレジスト２４の上に、現像液２３が供給されている。現像液２３は、Ａ点からＸ点に向けて一定の速度で流れている。パターン形状を計算する注目位置Ｘ点（ｘ，ｙ）において、時刻ｔにはＡ点（α，β）から現像液が流れ込んでくる。この現像液はＡ点においてレジストと現像液が反応して、供給された現像液濃度ｃ０が低下して濃度ｃとなる。したがって、Ｘ点（ｘ，ｙ）における現像液のアルカリ濃度ｃはＡ点（α，β）周囲の溶解量に依存する。そこで、光学像強度及びその空間平均量を計算するレジスト２４上の位置Ａ点（α，β）は、パターン形状を計算するレジスト上の位置Ｘ点（ｘ，ｙ）と異ならせる。望ましくは、光学像強度及びその空間平均量を計算するＡ点（α，β）は、現像液の流速及び現像時間に応じて移動させる。具体的には、光学像強度Ｉ（ｘ，ｙ）及びその空間平均量ＧをＸ点で計算するのではなく、Ａ点で計算する。また、Ａ点（α，β）を時間ｔの関数（α（ｔ），β（ｔ））として計算する。
【０１１５】
ポジ型レジストの場合、一定露光量以上の領域は瞬時に溶解する。現像初期の一定時間に溶解するＡ点周辺の溶解量を、光学像強度の空間平均に比例するとして求める場合を考える。濃度変調関数としては（６）式のＧ（α，β）ではなく、（１２）式のＨ（ｘ，ｙ）を用いる。即ち、（１２）式における変数ｘ，ｙを、α，βへ変更した（１４）式を用いる。（１４）式において、Ｉ（α，β）≧ａの場合ｆ（ａ）＝１であり、Ｉ（α，β）＜ａの場合ｆ（ａ）＝０である。
【０１１６】
Ｈ（α，β）  ＝  ∬ｄｘ’ｄｙ’Ｉ（α，β）  ｆ（ａ）  ｅｘｐ［｛−（α−ｘ’）２＋（β−ｙ’）２｝／ｋ２］・・・（１４）
一方、ネガ型レジストの場合は一定露光量以下の部分が溶解するので次のようになる。（１４）式において、Ｉ（α，β）≧ａの場合ｆ（ａ）＝０であり、Ｉ（α，β）＜ａの場合ｆ（ａ）＝１である。
【０１１７】
第１の実施の形態と同様に、現像液のアルカリ濃度ｃの変動に対するレジストの溶解速度Ｒ（ｃ）の対数の変化率ｇは、（３）式によって与えられる。そして、供給される現像液の初期のアルカリ濃度をｃ０とすると、溶解速度Ｒ（ｃ）は（４）式によって求めることができる。したがって、溶解速度Ｒ（ｘ，ｙ）は、（１５）式によって表わすことが出来る。各時間ｔに対して（１５）式を適用して溶解速度Ｒ（ｘ，ｙ）を計算する。
【０１１８】
ｌｏｇ  Ｒ（ｘ，  ｙ）  ＝  ｌｏｇ  Ｒ（ｃ０）＋  ｇηＨ（α（ｔ），β（ｔ））        ・・・（１５）
現像パラメータの最適化は、図５に示したフローチャートに従って行うことが出来る。ただし、現像パラメータとして、一定露光量（ａ）が追加され、現像パラメータαの代わりに現像パラメータηを用いる。ここで最適化に用いるパターン寸法測定値は、現像液の流れがある現像を行った場合の実測値を用いても良い。或いは、現像液の流れのない現像を行った場合の実測値を用いても良い。
【０１１９】
次に、最適化された現像パラメータを使用して、寸法を予測しようとするパターンに対して形状シミュレーションを図６に示したフローチャートに従って行う。なお、光学像強度はＩ（ｘ，ｙ）でなく、Ｉ（α，β）である。空間平均量は、（１４）式に示すＨ（α，β）を用いる。溶解速度Ｒ（ｘ，ｙ）は（１５）式にしたがって計算する。また、形状計算を行う際には、Ｘ点における光学像強度と（１５）式により求めた上記溶解速度を用いる。
【０１２０】
図７に示したホールパターンと同じマスクパターンを用いて、形状シミュレーションによる予測値と実験による実測値との比較を行った。図１０に示すように、ここで用いるマスクパターンは、図７と同様に、レジスト未露光部２６と、レジスト未露光部２６に囲まれたホールパターン部２５とを有する。ホールパターン部２５には、複数のホールパターンが規則的にアレイ状に配列されている。ホールパターン部２５の周囲には、レジスト未露光部２６が配置されている。図７に示した実験例と異なる点は、現像方法である。図７では、直線型のノズルから現像液を供給しながらウェハを回転させて現像液を広げる方法（回転現像法）で現像を行った。しかし、ここではウェハを固定し、図１０のノズルスキャン方向に、直線型ノズルをウェハの一端から他端にスキャンして、現像液を供給する方法（スキャン現像法）を用いた。この現像方法はウェハを回転させないため、ウェハ径が大きくなった場合や大型フォトマスク、液晶ディスプレイの場合に有効な現像方法である。しかし、現像液供給後、現像液がゆっくりと移動し、均一性を悪化させてしまうという問題がある。一方、回転現像法では現像液の移動はほとんど無視してよい。現像液が流れる方向は、図１０のノズルスキャン方向に対して１８０度異なる。直線型ノズルを図１０に向かって左から右へスキャンする。この場合、現像液供給後パドル形成された現像液は図１０に向かって右から左に移動する。したがって、Ｐｂ点にはアルカリ濃度の低下しない現像液が流れ込み、ホール径は大きくなる。
【０１２１】
図１１（ａ）に示すように、Ｐａ点ではホールパターン部２５中央部より若干ホール径が大きくなる。これは、現像初期に隣接する非溶解領域の影響があるためである。一方、第１の実施の形態に関わる方法では、現像液の流れを考慮しないため、図８（ａ）の分布を示し、図１１（ａ）に示す現像液の流れを考慮した実測値を予測できていない。そこで、（１４）式に示したＨ（α，β）を用いて、時間の変化とともに濃度計算を行う位置を変化させて、形状シミュレーションを行った。その結果、図１１（ａ）の実測値と一致する寸法分布が得られ、かつ計算値と実測値が一致した。このように現像液の流れがある場合に、現像液の流れによる寸法変動を予測することが可能である。
【０１２２】
現像中に現像液の流れがある場合に、所定位置で感光性樹脂が溶解したためにアルカリ濃度が低下した現像液が注目位置に流れ込み、変動した寸法を予測することができる。
【０１２３】
なおここでは、濃度変調関数としてＨ（α，β）を用いた。しかし、変数ｘ，ｙをα、βに代えて（６）式を用いても構わない。即ち、（１６）式に従って、Ｇ（α，β）を用いることもできる。
【０１２４】
Ｇ（α，β）＝∬ｄｘ’ｄｙ’  Ｉ（α，  β）  ｅｘｐ  ［｛−（α−ｘ’）２＋（β−ｙ’）２｝／ｋ２］・・・（１６）
（第３の実施の形態）
第１及び第２の実施の形態に示した形状シミュレーション方法を用いて、パターン寸法のばらつきを低減するために、マスクパターン寸法を最適化することができる。第３の実施の形態では、予測されるパターンの形状を利用したマスクパターン作成方法及びマスクパターン寸法を最適化する方法について述べる。
【０１２５】
図１６に示すように、本発明の第３の実施の形態に関わるマスクパターン作成方法を実施する為の装置は、マスクパターン作成方法を実施する為の機能手段を備えた演算部１と、演算部１に接続されたデータ記憶部２及びプログラム記憶部３とを少なくとも有する。データ記憶部２は、マスクパターン作成装置の動作に必要な露光条件、マスクパターン、現像パラメータ１２などの各種データを記憶する。プログラム記憶部３は、マスクパターン作成装置の動作に必要な各種アプリケーションソフトウェア、ミドルウェア、及びオペレーティングシステム（ＯＳ）を記憶する。
【０１２６】
演算部１は、レジストの光学像強度を計算する光学像強度計算部７と、光学像強度の空間平均量を計算する空間平均量計算部８と、レジストの露光量、レジストの膜厚方向の位置、及びレジストを現像する現像液のアルカリ濃度の少なくとも１つに応じて変化する、アルカリ濃度に対するレジストの溶解速度の変化率を読み込む溶解速度変化率読込部９と、基準パターン及びパスクパターンを読み込むパターン読込部４１と、空間平均量及び変化率を用いて溶解速度を計算する溶解速度計算部１０と、溶解速度からレジストのパターンの形状を計算するパターン形状計算部１１とを有する。演算部１は、入出力制御部４を介して操作者からのデータや命令などの入力を受け付ける入力装置６、及びレジスト形状を出力する出力装置５に接続されている。
【０１２７】
次に、図１６に示したマスクパターン作成装置を用いたマスクパターン作成方法について図１７を参照して説明する。
【０１２８】
（イ）先ず、Ｓ３２１段階において、基準パターンにおける着目箇所の所望寸法Ｗｉ，０（ｉ＝１，２，３・・・，Ｎ）、寸法余裕度δ、寸法予測を行いたいパターンの露光条件、パターン配置やマスク寸法などのマスクパターンに関する条件を、設定する。また、使用するレジストについて現像パラメータα、ｋや溶解速度Ｒ（ｃ０）、アルカリ濃度変動に対応する変化率ｇを設定する。ここで、マスクパターンに関する条件として、パターン配置やマスク寸法などを一組とするパターンセットを複数用意する。
【０１２９】
（ロ）Ｓ３２２段階において、形状シミュレーションを行うマスクパターンの寸法Ｍｉ，ｎ（ｉ＝１，２，３・・・，Ｎ）を読み込む。そして、Ｓ３２３段階において、マスクパターンの寸法Ｍｉ，ｎを変数として光学像強度Ｉ（ｘ，ｙ）を計算する。
【０１３０】
（ハ）Ｓ３２４段階において、（６）式を用いて、光学像強度の空間平均量Ｇ（ｘ，ｙ）を計算する。Ｓ３２５段階において、空間平均量Ｇ（ｘ，ｙ）、実験により求めた初期の溶解速度Ｒ（ｃ０）、溶解速度の変化率ｇ、及び現像パラメータα、ｋを用いて、レジストの所定位置における溶解速度Ｒ（ｘ，ｙ）を計算する。そして、Ｓ３２６段階において、溶解速度Ｒ（ｘ，ｙ）及びＳ３２３段階で計算された光学像強度Ｉ（ｘ，ｙ）を用いてレジストの形状計算を行う。Ｓ３２７段階において、着目箇所の寸法Ｗｉ，ｎを求める。
【０１３１】
（ニ）Ｓ３２８段階において、基準パターンの所望寸法（寸法基準値）Ｗｉ，０と形状計算されたパターンの寸法（寸法計算値）Ｗｉ，ｎとを比較する。具体的には、１番目〜Ｎ番目までの着目個所の寸法について、所望寸法Ｗｉ，０と寸法Ｗｉ，ｎとの差の２乗を加算する。計算結果（Σ｜Ｗｉ，ｎ  −  Ｗ０｜２）が寸法余裕度δ２以下であれば（Ｓ３２８段階においてＹｅｓ）、図１７に示したフローチャートは終了する。計算結果（Σ｜Ｗｉ，ｎ  −  Ｗ０｜２）が寸法余裕度δ２以上であれば（Ｓ３２８段階においてＹｅｓ）、Ｓ３２９段階へ進む。即ち、Ｓ３２２段階において読み込んだマスクパターンの寸法では、Ｓ３２１段階において設定した基準パターンの所望寸法を、十分に再現できないと判断される。
【０１３２】
（ホ）Ｓ３２９段階において、マスクパターンのパターンセットを変更する。具体的には、マスクパターンの寸法Ｍｉ，ｎをマスクパターンの寸法Ｍ１，ｎ＋１へ変更する。そして、新たなパターンセットについて、Ｓ３２２〜Ｓ３２８段階のループを実施する。
【０１３３】
以上説明したように、寸法基準値Ｗｉ，０と寸法計算値Ｗｉ，ｎの差の２乗を各着目箇所について足した計算結果Σ｜Ｗｉ，ｎ−Ｗｉ，０｜２が寸法余裕度δ２以下になるマスクパターンのパラメータセットを検索することで、マスクパターン寸法を最適化することができ、最適なマスクパターンを作成することができる。なお、第３の実施の形態において、光学像強度Ｉ（ｘ，ｙ）の代わりに感光反応生成物濃度Ｍ（ｘ，ｙ）を使用しても構わない。
【０１３４】
また、現像プロセス起因の系統的な寸法変動を抑えることができ、所望パターンを精度良く形成できるマスク寸法の最適化方法及びマスクパターン作成方法を提供することができる。
【０１３５】
発明者らは、図７に示したレジストパターンについて、ホールパターンの密集部端と密集部中央の寸法差を上記の最適化方法により最適化した。なお、予め密集部中央の寸法を形状シミュレーションにより計算し、その計算結果を寸法基準値Ｗｉ，０とした。密集部端の各ホールパターンに対して寸法計算値Ｗｉ，ｎを求め、密集部端の各ホールのマスクパターンの寸法Ｍｉ，ｎを最適化した。最適化されたマスクパターンに基づき露光マスクを作製し、露光、現像した。現像されたレジストパターンにおけるホール径の分布を図１１（ｂ）に示す。最適化前の露光マスクでは、図１１（ａ）に示すように、密集部端でホール径が大きくなっていたが、上記方法によりマスクパターンを最適化することで、均一なホール径の分布を得ることができた。
【０１３６】
なおここでは、Σ｜Ｗｉ，ｎ  −  Ｗｉ，０｜２が寸法余裕度δ２以下になるように最適化したが、この方法に限定されるものではない。例えば、図５又は図１４に示したように、Σ｜Ｗｉ，ｎ  −  Ｗｉ，０｜２がδ２より小さい場合には（Σ｜Ｗｉ，ｎ  −  Ｗｉ，０｜２）１／２をδに置き換え、用意された総てのマスクパターンの寸法Ｍｉ，ｎについて繰り返り計算する方法であっても構わない。基本的には、Σ｜Ｗｉ，ｎ  −  Ｗｉ，０｜２を寸法余裕度以下にすること、最小にすることが目的であり、これを達成できる方法であれば、適用可能である。
【０１３７】
第１の実施の形態では、図７及び図８に示したようにレジスト未露光部２６に囲まれた密集ホールパターン部２５に関して、中央部と密集部端（Ｐａ点、Ｐｂ点）の寸法予測について述べた。この寸法差を小さくするため、図１７に示すマスクパターン形成方法を用いて、マスクのパターン寸法を変えて仕上がり寸法を調整することができる。
【０１３８】
（その他の実施の形態）
本発明の実施の形態に関わる形状シミュレーション方法によれば、現像工程において発生するパターン寸法のばらつきを予測することができる。本発明の第１及び第２の実施の形態によって所望箇所のパターン寸法を予測できるため、ウェハ面内、チップ内の寸法ばらつきの予測をおこなうことができる。これにより予測されたばらつき量が許容できるものかできないものかの判断を下すことができる。
【０１３９】
また、本発明の実施の形態に関わる形状シミュレーション方法は、デバイス試作に先立ってリソ条件を決定するために行われるリソグラフィー設計段階において、利用することができる。この場合、図５のＳ１０４段階において設定する変数は、マスクパターンの寸法だけでなく、露光条件（ＮＡ、σ、照明条件）も含まれる。特に、クリティカルな条件で行う形状シミュレーションに対して、予測精度が向上し、有効である。
【０１４０】
また、レジスト材料の選択にも有効である。本発明の第１及び第２の実施の形態に関わる形状シミュレーション方法によれば、デバイスの種類や積層膜の種類によって、複数のレジスト候補のなかから、最適なものを選択することができる。各レジストについて測定されている変化率ｇのテーブルを用意することにより、レジスト最適化が可能である。実験による評価は多くの労力と時間を要するが、シミュレーションによって評価に値しそうなレジストを選び出せるので、短時間化、省力化が可能である。
【０１４１】
なお、光学像強度の言葉の意味は狭義の意味と広義の意味が存在する。狭義にはマスク透過光がウェハ面上に結像した光学像を示す。広義にはこの意味に加えて、感光性膜に与えられた強度を膜厚方向について考慮した、いわゆる潜像も含む。第１及び第３の実施の形態では狭義の光学像Ｉ（ｘ，ｙ）で説明したが、代わりに潜像を用いても良い。また、請求項における光学像の意味は広義の光学像であり、潜像も含む。
【０１４２】
以上、複数の実施の形態を用いて本発明を説明したが、本発明の実施の形態はこれに限定されるものではない。本発明の主旨を逸脱しない範囲で変更可能である。
【０１４３】
【発明の効果】
以上説明したように、本発明によれば、実際の現像挙動を反映した形状予測及び寸法予測を精度よく行うことができる形状シミュレーション方法、形状シミュレーションプログラム及びマスクパターン作成方法を提供することができる。
【図面の簡単な説明】
【図１】アルカリ濃度に対する溶解速度を実験的に求めた結果を示すグラフである。
【図２】レジストの膜厚方向の位置と溶解速度の変化率との関係を示すグラフである。
【図３】図３（ａ）はレジストの上部における溶解速度の変化率の露光量依存性を示すグラフであり、図３（ｂ）はレジストの中部における溶解速度の変化率の露光量依存性を示すグラフである。
【図４】本発明の第１の実施の形態に関わる形状シミュレーション装置を示すブロック図である。
【図５】本発明の第１の実施の形態における現像パラメータを最適化する方法を示すフローチャートである。
【図６】本発明の第１の実施の形態に関わる形状シミュレーション方法を示すフローチャートである。
【図７】第１の実施の形態の実験例に関わるレイアウトパターンを示す平面図である。
【図８】図８は、図７のＩ−Ｉ’切断面に沿ったホール径の場所依存性を示すグラフであり、図８（ａ）は、寸法実測値を示し、図８（ｂ）は寸法予測値を示す。
【図９】レジスト上に塗布された現像液の流れを示す断面図である。
【図１０】第２の実施の形態に関わるレイアウトパターンを示す平面図である。
【図１１】図１１は、図１０のＩ−Ｉ’切断面に沿ったホールパターンのホール径の場所依存性を示すグラフであり、図１１（ａ）は、補正前の露光マスクによるものを示し、図１１（ｂ）は、補正後の露光マスクによるものを示す。
【図１２】本発明の第１の実施の形態に関わる形状シミュレーション装置を示すブロック図である。
【図１３】本発明の第１の実施の形態における現像パラメータ及び感光反応パラメータを最適化する方法を示すフローチャートである（その１）。
【図１４】本発明の第１の実施の形態における現像パラメータ及び感光反応パラメータを最適化する方法を示すフローチャートである（その２）。
【図１５】本発明の第１の実施の形態に関わる形状シミュレーション方法を示すフローチャートである。
【図１６】本発明の第３の実施の形態に関わるマスクパターン作成装置を示すブロック図である。
【図１７】本発明の第３の実施の形態に関わるマスクパターン作成方法を示すフローチャートである。
【符号の説明】
１    演算部
２    データ記憶部
３    プログラム記憶部
４    入出力制御部
５    出力装置
６    入力装置
７    光学像強度計算部
８    空間平均量計算部
９    溶解速度変化率読込部
１０    溶解速度計算部
１１    パターン形状計算部
１２    現像パラメータ
２１ａ〜２１ｃ    測定点
２２    近似曲線
２３    現像液
２４    レジスト
２５    ホールパターン部
２６    レジスト未露光部
３１    感光反応生成物濃度計算部
３２    感光反応パラメータ
４１    パターン読込部
【図１】
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【図２】
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【図３】
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【図４】
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【図５】
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【図６】
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【図７】
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【図８】
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【図９】
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【図１０】
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【図１１】
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【図１２】
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【図１３】
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【図１４】
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【図１５】
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【図１６】
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【図１７】
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