(57)【要約】【課題】市場が提示するインプライドボラティリティに追随した任意の行使価格と満期までの期間でボラティリティを評価できるボラティリティ関数を提示するディーリング端末を実現する。【解決手段】コンピュータを用いて、金融ボルツマンモデルのオプション価格評価エンジン１０３で評価した任意の行使価格と任意の満期までの期間についてのオプション理論価格をブラック・ショールズ式のボラティリティに変換したものでボラティリティ関数（１）を求め、ボラティリティのスマイルと期間構造を表す。【選択図】　　　図３
2004013334.tif 000002
【特許請求の範囲】
【請求項１】
コンピュータを用いて、金融ボルツマンモデルで評価した任意の行使価格と任意の満期までの期間についてのオプション理論価格をブラック・ショールズ式のボラティリティに変換したものでボラティリティ関数を求め、ボラティリティのスマイルと期間構造を表すことを特徴とするディーリング支援方法。
【請求項２】
前記ボラティリティ関数を、市場に提示されたインプライドボラティリティと一致するような仮想的な利率ｒを求め、これを用いてボラティリティスキューを表すことを特徴とする請求項１に記載のディーリング支援方法。
【請求項３】
前記ボラティリティ関数を、市場に提示されたインプライドボラティリティで補正し、市場での瞬時のインプライドボラティリティの変化に対応させることを特徴とする請求項２に記載のディーリング支援方法。
【請求項４】
コンピュータを用いて、金融ボルツマンモデルで評価した任意の行使価格と任意の満期までの期間についてのオプション理論価格をブラック・ショールズ式のボラティリティに変換したものを用いてボラティリティ関数（１）を求め、
市場に提示されたインプライドボラティリティと前記ボラティリティ関数（１）との差に追随することにより、市場での瞬時のボラティリティの変化に対応するボラティリティ関数（２）を求め、ボラティリティのスマイルと期間構造を表すことを特徴とするディーリング支援方法。
【請求項５】
前記ボラティリティ関数（２）を瞬時のインプライドボラティリティの変化に対応させるにあたって、市場に提示されている行使価格間に関しては、行使価格について一次関数で内挿し、市場に提示されている行使価格帯の外では、市場に提示されたインプライドボラティリティと前記ボラティリティ関数（１）との差の平均を同ボラティリティ関数（１）に加算することにより、任意の行使価格について瞬時のインプライドボラティリティで補正することを特徴とする請求項４に記載のディーリング支援方法。
【請求項６】
モンテカルロ法により非危険利子率が０のときのリスク中立確率測度を求め、テーブル化して保持し、
前記テーブル化したリスク中立確率測度を用いてオプション価格の積分演算を近似して前記オプション理論価格を求めることを特徴とする請求項１〜５のいずれかに記載のディーリング支援方法。
【請求項７】
モンテカルロ法により非危険利子率が０のときのリスク中立確率測度を求め、テーブル化して保持し、
前記テーブル化したリスク中立確率測度を用いてプットオプション価格若しくはコールオプション価格の積分演算を近似して前記プットオプション理論価格若しくはコールオプション理論価格を求め、
プット・コールパリティに近似計算で求めたプットオプション理論価格若しくはコールオプション理論価格を当てはめ、未算出のコールオプション理論価格若しくはプットオプション理論価格を求めることを特徴とする請求項１〜５のいずれかに記載のディーリング支援方法。
【請求項８】
任意の行使価格と任意の満期までの期間についてのオプション理論価格を金融ボルツマンモデルで評価する手段と、
前記任意の行使価格と任意の満期までの期間についてのオプション理論価格をブラック・ショールズ式のボラティリティに変換することによってボラティリティ関数を求める手段と、
演算結果を出力する出力手段とを備えたことを特徴とするディーリング端末。
【請求項９】
前記ボラティリティ関数を、市場に提示されたインプライドボラティリティと一致するように仮想的な利率ｒを求める手段を備え、
前記出力手段は、前記仮想的な利率ｒを用いてボラティリティスキューを表すことを特徴とする請求項８に記載のディーリング端末。
【請求項１０】
前記ボラティリティ関数を、市場に提示されたインプライドボラティリティで補正し、市場での瞬時のインプライドボラティリティの変化に対応させる手段を備えたことを特徴とする請求項８又は９に記載のディーリング端末。
【請求項１１】
任意の行使価格と任意の満期までの期間についてのオプション理論価格を金融ボルツマンモデルで評価する手段と、
前記任意の行使価格と任意の満期までの期間についてのオプション理論価格をブラック・ショールズ式のボラティリティに変換することによってボラティリティ関数（１）を求める手段と、
市場に提示されたインプライドボラティリティと前記ボラティリティ関数（１）との差に追随することにより、市場での瞬時のボラティリティの変化に対応するボラティリティ関数（２）を求める手段と、
演算結果を出力する出力手段とを備えたことを特徴とするディーリング端末。
【請求項１２】
前記ボラティリティ関数（２）を求める手段は、前記ボラティリティ関数（２）を瞬時のインプライドボラティリティの変化に対応させるにあたって、市場に提示されている行使価格間に関しては、行使価格について一次関数で内挿し、市場に提示されている行使価格帯の外では、市場に提示されたインプライドボラティリティと前記ボラティリティ関数（１）との差の平均を同ボラティリティ関数（１）に加算することにより、任意の行使価格について瞬時のインプライドボラティリティで補正することを特徴とする請求項１１に記載のディーリング端末。
【請求項１３】
モンテカルロ法により非危険利子率が０のときのリスク中立確率測度を求める手段と、
前記非危険利子率が０のときのリスク中立確率測度をテーブル化して保持する手段と、
前記テーブル化して保持しているリスク中立確率測度を用いてオプション価格の積分演算を近似して前記オプション理論価格を求める近似演算手段とを備えたことを特徴とする請求項８〜１２のいずれかに記載のディーリング端末。
【請求項１４】
モンテカルロ法により非危険利子率が０のときのリスク中立確率測度を求める手段と、
前記非危険利子率が０のときのリスク中立確率測度をテーブル化して保持する手段と、
前記テーブル化して保持しているたリスク中立確率測度を用いてプットオプション価格若しくはコールオプション価格の積分演算を近似して前記プットオプション理論価格若しくはコールオプション理論価格を求める近似演算手段と、
プット・コールパリティに近似計算で求めたプットオプション理論価格若しくはコールオプション理論価格を当てはめ、未算出のコールオプション理論価格若しくはプットオプション理論価格を求める手段とを備えたことを特徴とする請求項８〜１２のいずれかに記載のディーリング端末。
【請求項１５】
任意の行使価格と任意の満期までの期間についてのオプション理論価格を金融ボルツマンモデルで評価する処理と、
前記任意の行使価格と任意の満期までの期間についてのオプション理論価格をブラック・ショールズ式のボラティリティに変換することによってボラティリティ関数を求める処理と、
前記ボラティリティ関数を用いてボラティリティのスマイルと期間構造を表す出力処理とをコンピュータに実行させることを特徴とするディーリング支援プログラム。
【請求項１６】
前記ボラティリティ関数を、市場に提示されたインプライドボラティリティと一致するように仮想的な利率ｒを求める処理を有し、
前記出力処理では、前記仮想的な利率ｒを用いてボラティリティスキューを表すことを特徴とする請求項１５に記載のディーリング支援プログラム。
【請求項１７】
前記ボラティリティ関数を、市場に提示されたインプライドボラティリティで補正し、市場での瞬時のインプライドボラティリティの変化に対応させる処理を有することを特徴とする請求項１５又は１６に記載のディーリング支援プログラム。
【請求項１８】
任意の行使価格と任意の満期までの期間についてのオプション理論価格を金融ボルツマンモデルで評価する処理と、
前記任意の行使価格と任意の満期までの期間についてのオプション理論価格をブラック・ショールズ式のボラティリティに変換することによってボラティリティ関数（１）を求める処理と、
市場に提示されたインプライドボラティリティと前記ボラティリティ関数（１）との差に追随することにより、市場での瞬時のボラティリティの変化に対応するボラティリティ関数（２）を求める処理と、
前記ボラティリティ関数（２）を用いてボラティリティのスマイルと期間構造を表す出力処理とをコンピュータに実行させることを特徴とするディーリング支援プログラム。
【請求項１９】
前記ボラティリティ関数（２）を求める処理は、前記ボラティリティ関数（２）を瞬時のインプライドボラティリティの変化に対応させるにあたって、市場に提示されている行使価格間に関しては、行使価格について一次関数で内挿し、市場に提示されている行使価格帯の外では、市場に提示されたインプライドボラティリティと前記ボラティリティ関数（１）との差の平均を同ボラティリティ関数（１）に加算することにより、任意の行使価格について瞬時のインプライドボラティリティで補正することを特徴とする請求項１８に記載のディーリング支援プログラム。
【請求項２０】
モンテカルロ法により非危険利子率が０のときのリスク中立確率測度を求め、テーブル化して保持する処理と、
前記テーブル化したリスク中立確率測度を用いてオプション価格の積分演算を近似して前記オプション理論価格を求める処理とを有することを特徴とする請求項１５〜１９のいずれかに記載のディーリング支援プログラム。
【請求項２１】
モンテカルロ法により非危険利子率が０のときのリスク中立確率測度を求め、テーブル化して保持する処理と、
前記テーブル化したリスク中立確率測度を用いてプットオプション価格若しくはコールオプション価格の積分演算を近似して前記プットオプション理論価格若しくはコールオプション理論価格を求める処理と、
プット・コールパリティに近似計算で求めたプットオプション理論価格若しくはコールオプション理論価格を当てはめ、未算出のコールオプション理論価格若しくはプットオプション理論価格を求める処理とを有することを特徴とする請求項１５〜１９のいずれかに記載のディーリング支援プログラム。
【発明の詳細な説明】
【０００１】
【発明の属する技術分野】
本発明は、金融分野におけるディーリング支援方法、ディーリング端末及びディーリング支援プログラムに関する。
【０００２】
【従来の技術】
金融派生商品であるヨーロピアンオプションは、日経２２５平均のような株価指数を原資産とするものが株式市場で活発に取引され、取引実績は基本的に公開されている。これらのオプション価格は式１，２に示すブラック・ショールズ式をもとに決められている。
【０００３】
【数１】
2004013334.tif 000003
ここで、ｃはコールオプションの価格、ｐはプットオプションの価格である。また、ｒは利率、ｑは配当率、τは満期までの期間、Ｓは原資産価格、Ｋは行使価格である。さらに、Ｎは累積正規分布で、その中の引数ｄ１とｄ２はそれぞれ、次の式３，４で与えられる。
【０００４】
【数２】
2004013334.tif 000004
ここで、σがボラティリティである。このボラティリティσは、原資産価格が時間とともに拡散していく度合いを表すものであるが、行使価格と満期までの期間について原則的には定数として扱われている。
【０００５】
しかし、実際のオプション市場に現れるオプション価格から式１と式２を使ってボラティリティσを逆算すると、図１に示すようになる。この図１において、記号１はヒストリカルボラティリティを示し、記号２〜４はそれぞれ、満期まで２０日、満期まで５０日、満期まで８０日それぞれのインプライドボラティリティＩＶを示しているが、図１から分かるよう、行使価格が原資産価格から離れるとボラティリティが大きくなるスマイル効果と、満期までの期間が短くなるとスマイルが急になる期間構造が現れることが知られている。したがって、ボラティリティσが一定であるという仮定は現実とは一致しないと認識されている。
【０００６】
これを解決するために、現在では、以下の修正が試みられている。式１と式２のブラック・ショールズオプション価格は、ブラック・ショールズ微分方程式５の解ｆである。
【０００７】
【数３】
2004013334.tif 000005
式５において、時間ｔと原資産価格Ｓを満期までの期間τと行使価格Ｋで置き換えると、式６のようなフォッカー・プランク型の拡散方程式になる。
【０００８】
【数４】
2004013334.tif 000006
この式６のボラティリティσを定数ではなく、図１に示すようなスマイルと期間構造を持たせて式７にすれば、この式７の解は市場実績を再現するオプション価格となる。
【０００９】
【数５】
2004013334.tif 000007
この式７のσ（Ｋ，τ）は、ボラティリティ関数又はボラティリティサーフェスと呼ばれている。
【００１０】
ボラティリティ関数は行使価格Ｋと満期までの期間τとの連続関数であるが、市場実績はこれらに対して離散的に与えられる。したがって、市場実績をもとにボラティリティ関数を決めるには市場実績を内外挿する手法が必要となる。しかし、理論的根拠が明快なボラティリティ関数を決めることは難しく、現状ではオプション取引の経験等を反映した経験式が与えられているにすぎず、ボラティリティ関数評価者の経験やノウハウが極度に反映されすぎて、実務家にとってブラックボックスになりすぎる欠点がある。したがって、理論的根拠が明快に示されたボラティリティ関数が必要とされている。
【００１１】
ボラティリティ関数は、行使価格と満期までの期間に関するボラティリティの平均的構造を示したものであるために、リアルタイムな取引実績と完全に一致する保証はない。リアルタイムな取引実績は市況等の微妙な影響を受け、その変動はノイズに近いために、リアルタイムな市場実績の理論的根拠に基づいた完全予測は不可能である。したがって、市場実績を認識するためには、できるだけ時間遅れを短くした追跡システムが必要とされる。
【００１２】
インプライドボラティリティのリアルタイム追跡はスマイルと期間構造を意識して実行されるが、これらの構造を反映するためには若干ながらも複雑な処理が必要となる。しかし、リアルタイム追跡では短時聞の処理が要求されるために、できるかぎり単純な処理が必要となる。
【００１３】
現実の取引形態に対して、ボラティリティ関数の利用価値は少ない。何故なら、リアルタイムの市場追跡は、あくまでも最短の時間遅れで追随するのが目的で、平均的なスマイルや期間構造は処理速度の短縮への寄与が明確でなければ、強いて導入する必要はないからである。この点が明確でないために、ボラティリティ関数や、理論的根拠が明快な理論価格評価も積極的に導入する動機が薄くなっていた。
【００１４】
【発明が解決しようとする課題】
金融ボルツマンモデルは、原資産分布の非正規性を導入してインプライドボラティリティのスマイルと期間構造を明快に示すことができる。また、金融ボルツマンモデルは原資産価格の情報のみから市場で見られるスマイルと期間構造を再現できる。したがって、金融ボルツマンモデルで求めたオプション価格と一致するブラック・ショールズ式のボラティリティはボラティリティ関数となりうる。
【００１５】
金融ボルツマンモデルはボラティリティ関数を評価する際に市場実績を必要としないので、市場取引が非常に少なく、また非常にばらついたものであっても、行使価格と満期までの期間に関して連続的にボラティリティ関数を決めることができる。また、原資産価格の分布をもとに理論的根拠を明確にした理論価格評価手法であるので、行使価格と満期までの期間について内挿するばかりではなく外挿することもでき、真の意味で任意の行使価格と満期までの期間についてボラティリティを求めることができる。
【００１６】
金融ボルツマンモデルで求めたボラティリティ関数は、市場に提示されるインプライドボラティリティのスマイルと期間構造をよく表しているので、リアルタイムに提示されるインプライドボラティリティとボラティリティ関数との差はスマイルと期間構造が緩和されている。したがって、市場追随モデルは、基本的に構造のないランダム変動のみを追跡する非常に単純なアルゴリズムのみで実現できる。このことは、追随処理の高速化につながり、時間遅れの短縮が可能となる。
【００１７】
本発明はこのような考察に基づき、金融ボルツマンモデルで評価したオプション価格をブラック・ショールズ式のボラティリティに変換したボラティリティマトリックスをもとに、利率ｒを調整することによってインプライドボラティリティのスキュー（ｓｋｅｗ）を再現したボラティリティマトリックスを作成し、市場に提示される瞬時のインプライドボラティリティで補正することによりインプライドボラティリティに追随した任意の行使価格と満期までの期間のボラティリティ関数を求め、オペレータに評価させることができるディーリング支援方法、ディーリング端末及びディーリング支援プログラムを提供することを目的とする。
【００１８】
【課題を解決するための手段】
請求項１の発明のディーリング支援方法は、コンピュータを用いて、金融ボルツマンモデルで評価した任意の行使価格と任意の満期までの期間についてのオプション理論価格をブラック・ショールズ式のボラティリティに変換したものでボラティリティ関数を求め、ボラティリティのスマイルと期間構造を表すことを特徴とするものである。
【００１９】
請求項２の発明は、請求項１のディーリング支援方法において、前記ボラティリティ関数を、市場に提示されたインプライドボラティリティと一致するように仮想的な利率ｒを求め、これを用いてボラティリティスキューを表すことを特徴とするものである。
【００２０】
請求項３の発明は、請求項１又は２のディーリング支援方法において、前記ボラティリティ関数を、市場に提示されたインプライドボラティリティで補正し、市場での瞬時のインプライドボラティリティの変化に対応させることを特徴とするものである。
【００２１】
請求項４の発明のディーリング支援方法は、コンピュータを用いて、金融ボルツマンモデルで評価した任意の行使価格と任意の満期までの期間についてのオプション理論価格をブラック・ショールズ式のボラティリティに変換したものを用いてボラティリティ関数（１）を求め、市場に提示されたインプライドボラティリティと前記ボラティリティ関数（１）との差に追随することにより、市場での瞬時のボラティリティの変化に対応するボラティリティ関数（２）を求め、ボラティリティのスマイルと期間構造を表すことを特徴とするものである。
【００２２】
請求項５の発明は、請求項４のディーリング支援方法において、前記ボラティリティ関数（２）を瞬時のインプライドボラティリティの変化に対応させるにあたって、市場に提示されている行使価格間に関しては、行使価格について一次関数で内挿し、市場に提示されている行使価格帯の外では、市場に提示されたインプライドボラティリティと前記ボラティリティ関数（１）との差の平均を同ボラティリティ関数（１）に加算することにより、任意の行使価格について瞬時のインプライドボラティリティで補正することを特徴とするものである。
【００２３】
請求項６の発明は、請求項１〜５のディーリング支援方法において、モンテカルロ法により非危険利子率が０のときのリスク中立確率測度を求め、テーブル化して保持し、前記テーブル化したリスク中立確率測度を用いてオプション価格の積分演算を近似して前記オプション理論価格を求めることを特徴とするものである。
【００２４】
請求項７の発明は、請求項１〜５のディーリング支援方法において、モンテカルロ法により非危険利子率が０のときのリスク中立確率測度を求め、テーブル化して保持し、前記テーブル化したリスク中立確率測度を用いてプットオプション価格若しくはコールオプション価格の積分演算を近似して前記プットオプション理論価格若しくはコールオプション理論価格を求め、プット・コールパリティに近似計算で求めたプットオプション理論価格若しくはコールオプション理論価格を当てはめ、未算出のコールオプション理論価格若しくはプットオプション理論価格を求めることを特徴とするものである。
【００２５】
請求項８の発明のディーリング端末は、任意の行使価格と任意の満期までの期間についてのオプション理論価格を金融ボルツマンモデルで評価する手段と、前記任意の行使価格と任意の満期までの期間についてのオプション理論価格をブラック・ショールズ式のボラティリティに変換することによってボラティリティ関数を求める手段と、演算結果を出力する出力手段とを備えたものである。
【００２６】
請求項９の発明は、請求項８のディーリング端末において、前記ボラティリティ関数を、市場に提示されたインプライドボラティリティと一致するように仮想的な利率ｒを求める手段を備え、前記出力手段は、前記仮想的な利率ｒを用いてボラティリティスキューを表すことを特徴とするものである。
【００２７】
請求項１０の発明は、請求項８又は９のディーリング端末において、前記ボラティリティ関数を、市場に提示されたインプライドボラティリティで補正し、市場での瞬時のインプライドボラティリティの変化に対応させる手段を備えたことを特徴とするものである。
【００２８】
請求項１１の発明のディーリング端末は、任意の行使価格と任意の満期までの期間についてのオプション理論価格を金融ボルツマンモデルで評価する手段と、前記任意の行使価格と任意の満期までの期間についてのオプション理論価格をブラック・ショールズ式のボラティリティに変換することによってボラティリティ関数（１）を求める手段と、市場に提示されたインプライドボラティリティと前記ボラティリティ関数（１）との差に追随することにより、市場での瞬時のボラティリティの変化に対応するボラティリティ関数（２）を求める手段と、演算結果を出力する出力手段とを備えたものである。
【００２９】
請求項１２の発明は、請求項１１のディーリング端末において、前記ボラティリティ関数（２）を求める手段は、前記ボラティリティ関数（２）を瞬時のインプライドボラティリティの変化に対応させるにあたって、市場に提示されている行使価格間に関しては、行使価格について一次関数で内挿し、市場に提示されている行使価格帯の外では、市場に提示されたインプライドボラティリティと前記ボラティリティ関数（１）との差の平均を同ボラティリティ関数（１）に加算することにより、任意の行使価格について瞬時のインプライドボラティリティで補正することを特徴とするものである。
【００３０】
請求項１３の発明は、請求項８〜１２のディーリング端末において、モンテカルロ法により非危険利子率が０のときのリスク中立確率測度を求める手段と、前記非危険利子率が０のときのリスク中立確率測度をテーブル化して保持する手段と、前記テーブル化して保持しているリスク中立確率測度を用いてオプション価格の積分演算を近似して前記オプション理論価格を求める近似演算手段とを備えたことを特徴とするものである。
【００３１】
請求項１４の発明は、請求項８〜１２のディーリング端末において、モンテカルロ法により非危険利子率が０のときのリスク中立確率測度を求める手段と、前記非危険利子率が０のときのリスク中立確率測度をテーブル化して保持する手段と、前記テーブル化して保持しているたリスク中立確率測度を用いてプットオプション価格若しくはコールオプション価格の積分演算を近似して前記プットオプション理論価格若しくはコールオプション理論価格を求める近似演算手段と、プット・コールパリティに近似計算で求めたプットオプション理論価格若しくはコールオプション理論価格を当てはめ、未算出のコールオプション理論価格若しくはプットオプション理論価格を求める手段とを備えたことを特徴とするものである。
【００３２】
請求項１５の発明のディーリング支援プログラムは、任意の行使価格と任意の満期までの期間についてのオプション理論価格を金融ボルツマンモデルで評価する処理と、前記任意の行使価格と任意の満期までの期間についてのオプション理論価格をブラック・ショールズ式のボラティリティに変換することによってボラティリティ関数を求める処理と、前記ボラティリティ関数を用いてボラティリティのスマイルと期間構造を表す出力処理とをコンピュータに実行させることを特徴とするものである。
【００３３】
請求項１６の発明は、請求項１５のディーリング支援プログラムにおいて、前記ボラティリティ関数を、市場に提示されたインプライドボラティリティと一致するように仮想的な利率ｒを求める処理を有し、前記出力処理では、前記仮想的な利率ｒを用いてボラティリティスキューを表すことを特徴とするものである。
【００３４】
請求項１７の発明は、請求項１５又は１６のディーリング支援プログラムにおいて、前記ボラティリティ関数を、市場に提示されたインプライドボラティリティで補正し、市場での瞬時のインプライドボラティリティの変化に対応させる処理を有することを特徴とするものである。
【００３５】
請求項１８の発明のディーリング支援プログラムは、任意の行使価格と任意の満期までの期間についてのオプション理論価格を金融ボルツマンモデルで評価する処理と、前記任意の行使価格と任意の満期までの期間についてのオプション理論価格をブラック・ショールズ式のボラティリティに変換することによってボラティリティ関数（１）を求める処理と、市場に提示されたインプライドボラティリティと前記ボラティリティ関数（１）との差に追随することにより、市場での瞬時のボラティリティの変化に対応するボラティリティ関数（２）を求める処理と、前記ボラティリティ関数（２）を用いてボラティリティのスマイルと期間構造を表す出力処理とをコンピュータに実行させるものである。
【００３６】
請求項１９の発明は、請求項１８のディーリング支援プログラムにおいて、前記ボラティリティ関数（２）を求める処理は、前記ボラティリティ関数（２）を瞬時のインプライドボラティリティの変化に対応させるにあたって、市場に提示されている行使価格間に関しては、行使価格について一次関数で内挿し、市場に提示されている行使価格帯の外では、市場に提示されたインプライドボラティリティと前記ボラティリティ関数（１）との差の平均を同ボラティリティ関数（１）に加算することにより、任意の行使価格について瞬時のインプライドボラティリティで補正することを特徴とするものである。
【００３７】
請求項２０の発明は、請求項１５〜１９のディーリング支援プログラムにおいて、モンテカルロ法により非危険利子率が０のときのリスク中立確率測度を求め、テーブル化して保持する処理と、前記テーブル化したリスク中立確率測度を用いてオプション価格の積分演算を近似して前記オプション理論価格を求める処理とを有することを特徴とするものである。
【００３８】
請求項２１の発明は、請求項１５〜１９のディーリング支援プログラムにおいて、モンテカルロ法により非危険利子率が０のときのリスク中立確率測度を求め、テーブル化して保持する処理と、前記テーブル化したリスク中立確率測度を用いてプットオプション価格若しくはコールオプション価格の積分演算を近似して前記プットオプション理論価格若しくはコールオプション理論価格を求める処理と、プット・コールパリティに近似計算で求めたプットオプション理論価格若しくはコールオプション理論価格を当てはめ、未算出のコールオプション理論価格若しくはプットオプション理論価格を求める処理とを有することを特徴とするものである。
【００３９】
【発明の実施の形態】
以下、本発明の実施の形態を図に基づいて詳説する。金融ボルツマンモデルは、本願発明者らにより発明されたもので、原論文　「Ｙｕｊｉ　Ｕｅｎｏｈａｒａ　ａｎｄ　Ｒｉｔｓｕｏ　Ｙｏｓｈｉｏｋａ，“Ｂｏｌｔｚｍａｎｎ　Ｍｏｄｅｌ　ｉｎ　Ｆｉｎａｎｃｉａｌ　Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ”　Ｐｒｏｃ．　ｏｆ　５ｔｈ　Ｉｎｔｅｒｎａｔｉｏｎａｌ　Ｃｏｎｆｅｒｅｎｃｅ　ｏｆ　ＪＡＦＥＥ，　Ａｕｇｕｓｔ　２８，　１９９９，　Ｊａｐａｎ，　ｐｐ．１８−３７　」、また特開２００２−３２５６４号公報「ディーリングシステム及び記録媒体」に記載されたものである。
【００４０】
この金融ボルツマンモデルは、ブラック・ショールズ式と同様に、ヨーロピアンオプション価格を評価するために、現在の原資産価格Ｓ、行使価格Ｋ、利率ｒ、配当率ｑ、満期までの期間τが必要である。ブラック・ショールズ式では、さらにボラティリティσが必要であるが、金融ボルツマンモデルはボラティリティσの替わりにＴ０，ｃ０，ｇ０の３つのパラメータが必要で、これらは原資産の価格分布のみから求めることができる。
【００４１】
図２は、原資産の価格分布からＴ０，ｃ０，ｇ０を求め金融ボルツマンモデルで求めたオプション価格をブラック・ショールズ式のボラティリティに変換したものである。図２の記号２〜４は満期までの期間がそれぞれ２０日、５０日、８０日のオプション市場実績のインプライドボラティリティＩＶである。記号５〜７は満期までの期間がそれぞれ２０日、５０日、８０日のオプション価格をブラック・ショールズ式のボラティリティＢＶに変換したものである。図２から、金融ボルツマンモデルは典型的なスマイルと期間構造を示すことがわかる。
【００４２】
以上の操作の流れを図３の機能ブロックを用いて説明する。パラメータ推定部１０２は原資産のデータベース１０１から終値データを入力とし、ボルツマンモデルのパラメータＴ０，ｃ０，ｇ０を出力する。これらのパラメータはボルツマンモデルのオプション価格評価エンジン１０３の入力となる。フィルタ１０５はオプション市場データベース１０４から現在の利率ｒ、一連の行使価格Ｋ、一連の満期までの期間τを抽出し、これらをボルツマンモデルのオプション価格評価エンジン１０３に入力する。
【００４３】
ボルツマンモデルのオプション価格評価エンジン１０３は、モンテカルロ法でオプション価格を計算し、ブラック・ショールズ式のボラティリティに変換して出力する。この結果がリスク中立なボラティリティマトリックス１０６である。
【００４４】
このボルツマンモデルでのオプション価格評価エンジン１０３によるオプション価格の計算は次による。ヨーロピアンタイプのコール・プットオプション価格は、リスク中立確率測度Ｐｒ（Ｓ，τ）から、式８，９で与えられる。
【００４５】
【数６】
2004013334.tif 000008
ここで、Ｓはスポット価格、Ｋは行使価格、ｒは非危険利子率、τは満期までの期間である。これらのオプション価格評価にとって、非危険利子率ｒはスポット価格Ｓに関する原点移動にしかすぎない。ここで、Ｓを次の式１０のようにおくと、
【数７】
2004013334.tif 000009
コール・プットオプション価格はそれぞれ、
【数８】
2004013334.tif 000010
となる。ここで、リスク中立確率測度Ｐｒ（Ｓ，τ）は、
【数９】
2004013334.tif 000011
であるから、ｒ＝０のときのリスク中立確率測度は、
【数１０】
2004013334.tif 000012
である。
【００４６】
したがって、行使価格がＫ、満期までの期間がτのコールオプションとプットオプションの価格は、それぞれ、
【数１１】
2004013334.tif 000013
となる。すなわち、非危険利子率が０のリスク中立確率測度Ｐ０（Ｓ，τ）を用い、行使価格Ｋを非危険利子率ｒで割り引いたものと同じである。したがって、利率が０のときのリスク中立確率測度をもとに利率が０でないときのオプション価格を求めることができる。
【００４７】
オプション価格はモンテカルロシミュレーションで式１５と式１６の積分を直接求めることで厳密に計算でき、式８と式９の積分と全く同じ結果となる。しかし、利率ｒが変わるたびにモンテカルロシミュレーションを実施するのであれば、式８と式９を式１５と式１６に変換した意味はなくなる。
【００４８】
金融ボルツマンモデルが評価するリスク中立確率測度は比較的単純な形状をしている。モンテカルロシミュレーションでリスク中立確率測度を求めテーブル化して保存し、
【数１２】
2004013334.tif 000014
式１７と式１８に示すようにテーブル化したリスク中立確率測度で積分を近似しても精度は特に低下しない。この関係を図４に示す。通常、ΔＳ＝０．００２５程度にするとモンテカルロ法で直接積分した結果と殆ど変わらない。以上のようにして積分すると、利率ｒが変わっても再度、モンテカルロ計算をする必要がないので、オプション価格を高速に求めることができる。
【００４９】
ここで初めて、式８と式９を式１５と式１６に変換した意義が生じる。式８と式９でも式１７と式１８の形に近似できるが、利率が変わると再度モンテカルロシミュレーションを実施し、リスク中立確率測度を計算しなおさなければならない。ところが式１５と式１６であれば、利率０のリスク中立確率測度を用いるので、モンテカルロシミュレーションを再実施する必要はない。
【００５０】
しかし、ここで問題が残る。図４を見るとわかるが、プットの場合には、積分範囲が０からＫｅｘｐ［−ｒτ］なので積分範囲を全てカバーできるが、コールの場合には、積分範囲がＫｅｘｐ［−ｒτ］から∞なので、テーブル方式では積分範囲を全てカバーできない。したがって、コールは必ず過小評価となる。
【００５１】
この問題は、プット・コールパリティを適用して解決できる。プット・コールパリティとは、ヨーロピアン型のオプションには必ず成立しなければならない関係であって、
【数１３】
2004013334.tif 000015
で表される。ここで、プットは正しく求まっているので、プット・コールパリティを用いて、プットのオプション価格から、
【数１４】
2004013334.tif 000016
によってコールオプション価格を求めることができる。
【００５２】
上の式１８と式２０で求めたプット、コールのオプション価格をブラック・ショールズ式と一致するようにボラティリティを逆算したものがＢＶとなるが、プット・コールパリティを満足しているので、コールのＢＶとプットのＢＶは等しくなる。そのため、式１８のプットのオプション価格をブラック・ショールズ式と一致するようにボラティリティを逆算するだけで十分である。このＢＶを求めるための逆算のアルゴリズムは一般に公開されている手法で十分高速に対応できる。
【００５３】
なお、ボルツマンモデルのオプション価格評価エンジン１０３は、モンテカルロ法でオプション価格を計算するので、結果は行使価格Ｋと満期までの期間τについて連続的なものとなっていない。そのため、本実施の形態では、リスク中立なボラティリティマトリックス１０６を「ボラティリティ関数」ではなくディスクリートな「ボラティリティマトリックス」と呼んでいる。しかし、図３に示すボラティリティ関数演算部１１０により、ボラティリティマトリックス１０６を行使価格に関して、行使価格Ｋと原資産価格Ｓとの比（Ｋ／Ｓ）に関しては０．０５程度の間隔で、また満期までの期間に関しては１日単位で求め、それらの間を一次関数で内挿することにより、実質的には行使価格と満期までの期間について連続的なボラティリティ関数を取り出すことができる。
【００５４】
こうして、第１の実施の形態によれば、理論的根拠が明快なボラティリティ関数を提供することができるのである。
【００５５】
次に、本発明の第２の実施の形態のディーリング端末によるディーリング方法について、図６及び図７を用いて説明する。図２のＢＶ曲線５〜７から、金融ボルツマンモデルは典型的なスマイルと期間構造を示すことがわかったが、金融ボルツマンモデルと市場実績との間には特徴的な違いがあることがわかる。金融ボルツマンモデルのスマイルが横軸Ｋ／Ｓが１００％の点を軸に左右にほぼ対称であることに対して、図２のＩＶプロット２〜４から、実績は傾いた（スキュー）構造をしていることがわかる。このスキューは、株式関係のオプションによく見られる構造である。株価はあまりに低下しすぎると倒産のリスクがあるために、市場実績は株価の低下に対してリスクを感じる。したがって、原資産価格Ｓよりも低い行使価格Ｋでのプットオプション価格を高めに設定する傾向がある。このことが、ボラティリティスマイルのスキューに繋がっていると言われている。
【００５６】
オプションの理論価格はリスク中立の前提に従って評価されているので、原資産価格の将来にわたる下降のみにリスクを感じることはリスク中立の前提とは相容れない。したがって、リスク中立を前提としている金融ボルツマンモデルで図２のインプライドボラティリティＩＶと一致するオプション価格を評価することは原則できない。
【００５７】
そこで、金融ボルツマンモデルはボラティリティスキューを次のように解釈する。利率ｒを大きくする。例えば、年率１００％程度に設定すると、図６に示すようにボラティリティ（図６中の記号８〜１０）はスキューすることがわかる。このことは、オプションの派生元である原資産が年率１００％程度の収益を上げるならば市場参加者は原資産の将来価格の上昇と下降に対するリスクに対して中立となりうることを意味する。
【００５８】
しかし、現実には利率は無危険資産の利率と同じでなければならず、現状の日本では年率１％程度である。したがって、市場参加者は原資産の成長が年率１％程度では原資産の価格低下のリスクについて中立ではいられず、原資産の価格低下のリスクに対して年率１００％程度の成長をコストとして求めていることになる。年率１００％程度の成長とは１年で価格が２倍になることである。好景気のもとでは株価が１年で２倍になることは稀ではないので、年率１００％程度の成長は、決して非現実的とは言えない。成長が期待されている市場では当然の成長率とも言える。
【００５９】
そこで、図７に示す第２の実施の形態のディーリング端末においては、図３のディーリング端末と同様、ボルツマンモデルのオプション価格評価エンジン１０３によってリスク中立なボラティリティマトリックス１０６をまず求める。このリスク中立なボラティリティマトリックス１０６は対称なスマイル構造を持つ。
【００６０】
加えて、第２の実施の形態のディーリング端末では、現実のインプライドボラティリティＩＶが大きくスキューしているときは、オプション市場データベース１０４からフィルタ１０７によってオプション実績（インプライドボラティリティ）を抽出し、これらを再現するような利率（インプライド利率）ｒを利率演算部１０８で求め、これを用いてリスク中立でないボラティリティマトリックス１０９を求める。
【００６１】
利率演算部１０８によるインプライド利率ｒの導出法は、それを単独で実行することができるが、今日の高性能コンピュータであってもインプライドボラティリティに瞬時に追随できるほどは高速ではない。そこで、第１の実施の形態で採用したリスク中立のボラティリティマトリクスを利用して、高速にインプライド利率ｒを導出する。
【００６２】
インプライドボラティリティＩＶは満期までの期間τと行使価格Ｋで決まり、τとＫの関数σＩＶ（τ，Ｋ）と書ける。ＢＶも同様に、σＢＶ（ｒ，τ，Ｋ）と書け、ＩＶと異なる点は利率ｒが可変となり、変数として追加されていることである。ＢＶをｒに関する一次のテーラー展開で近似すると、式２１となる。
【００６３】
【数１５】
2004013334.tif 000017
ここで、δσは誤差である。
【００６４】
図５に示すように、ＩＶは満期までの期間と行使価格について離散的に与えられ、図５中の□の記号のように分布する。それに対して、ＢＶは満期までの期間と行使価格について連続的に与えられ図５中の曲面となる。
【００６５】
図５中の記号□のＩＶと曲面であるＢＶは厳密には一致せず、式２２で与えられる誤差の二乗和がインプライド利率ｒを決定するための評価関数となる。
【００６６】
【数１６】
2004013334.tif 000018
式２２を最小にするｒは、適当に初期値ｒ０を与える。ｒ０が全くわからない時には、非危険利子率でよい。
【００６７】
【数１７】
2004013334.tif 000019
そして、式２３の演算を｜Δｒ｜＜εまで繰り返す。これを満足するようになったｒがインプライド利率ｒである。
【００６８】
ここで、問題は式２３の１番目の式の右辺分母に表れるσＢＶのｒに対する偏微分係数の導出である。ボルツマンモデルはオプション価格を基本的にモンテカルロ法で求め、そのオプション価格をブラック・ショールズ式で逆算してＢＶに変換する。したがって、解析的な式で偏微分係数を与えることはできないので、次の式２４のように差分で近似しなければならない。
【００６９】
【数１８】
2004013334.tif 000020
しかし、ＩＶは時々刻々と数秒間隔で提供されるので、ｒの変更について定石とおりにモンテカルロ法でオプション価格を求め、ＢＶに変換して差分を求めていては計算時間がかかりすぎて間に合わない。
【００７０】
これを解決するには、（１）モンテカルロの高速化、（２）モンテカルロ以外の簡易手法の導入の２つのアプローチがある。しかしながら、少なくとも式２４をミリ秒程度で計算しなければならないので、（１）に関しては、全く非現実的である。少なくとも現状の１０００倍程度にコンピュータが高速化されなければ考慮の対象にすらならない。他方、（２）に関しては、単純な解析解が求まるようにボルツマン方程式を近似することが考えられるが、ボルツマン方程式を安易に近似するとフォッカー・プランク方程式になり、ブラック・ショールズ式と同じになってしまう。したがって、全く新たな方法を提供しなければならない。
【００７１】
これを解決する新たな方法が、第１の実施の形態で説明した方法であり、式１８と式２０で求めたオプション価格をブラック・ショールズ式と一致するようにボラティリティを逆算して得たＢＶを用いて、式２３の上の式の右辺分母に代入し、インプライド利率ｒを得るのである。以上の手続きで時々刻々に与えられるインプライドボラティリティＩＶに追随してインプライド利率ｒを求めることができる。
【００７２】
なお、第２の実施の形態においても、ボルツマンモデルのオプション価格評価エンジン１０３はモンテカルロ法でオプション価格を計算するので、結果は行使価格と満期までの期間について連続的なものとなっていない。そのため、それらの出力を、リスク中立なボラティリティマトリックス１０６とリスク中立でないボラティリティマトリックス１０９と呼んでいるのである。しかし、ボラティリティ関数演算部１１０により、ボラティリティマトリックス１０６，１０９を行使価格に関して、行使価格Ｋと原資産価格Ｓとの比（Ｋ／Ｓ）に関しては０．０５程度の間隔で、また満期までの期間に関しては１日単位で求め、それらの間を一次関数で内挿することにより、実質的には行使価格と満期までの期間について連続的なボラティリティ関数を得ることができる。
【００７３】
この第２の実施の形態によれば、理論的根拠が明快でかつ市場に現れるスキューしたインプライドボラティリティに近いボラティリティ関数を提供することができる。
【００７４】
次に、本発明の第３の実施の形態のディーリング端末について、図８を用いて説明する。ボラティリティ関数は、ボラティリティの行使価格と満期までの期間の平均的な構造を与えるものである。市場が開いているときは、インプライドボラティリティは瞬時に変化し、時々刻々と変動する。そのため、市場に価格を提示する際には、時々刻々と変わる瞬時のボラティリティが必要となる。インプライドボラティリティが提示された行使価格では瞬時のボラティリティがわかるが、それ以外ではインプライドボラティリティのみではわからない。
【００７５】
第１の実施の形態、第２の実施の形態で得られるボラティリティ関数は、任意の行使価格Ｋと満期までの期間τでボラティリティを与えることができる。そこで、第３の実施の形態のディーリング端末では、これを利用して、インプライドボラティリティＩＶを用いてボラティリティ関数ＢＶを補正することで任意の行使価格での瞬時のボラティリティを高速に求めるようにした。つまり、市場のインプライドボラティリティをボラティリティ関数演算部１１１に導入し、ボラティリティマトリックス１０６，１０９からボラティリティ関数を内挿演算によって算出する際に、インプライドボラティリティによって修正するのである。
【００７６】
これにより、第３の実施の形態によれば、インプライドボラティリティと一致した瞬時のボラティリティ関数を提供することができる。
【００７７】
次に、本発明の第４の実施の形態のディーリング端末について、図９〜図１１を用いて説明する。図９に市場が提示するインプライドボラティリティの例を示している。図９の横軸は満期までの期間である。図９中の記号１１はＫ／Ｓがおおむね１．０２５の行使価格、記号１２はＫ／Ｓがおおよそ０．９７５、記号３はＫ／Ｓがおおよそ０．９２５の行使価格のオプションに関するインプライドボラティリティＩＶを示す。記号１４〜１６の曲線それぞれは、Ｋ／Ｓがそれぞれ０．９，０．９５，１．０のボラティリティマトリックスＢＶである。
【００７８】
図９より、インプライドボラティリティＩＶは、満期までの期間に関して単調変化ではなく、振幅が５％程度うねるような変化を示すことがわかる。また、１日の中でも２％程度の変化を示す。これらの変化は、原資産価格が随時変化するためにＫ／Ｓが随時変化することによることも考えられるが、日々の市況の変化によるものが大きい。
【００７９】
これらの微妙な変化は雑音に近いので、理論的なモデルで再現することは不可能である。しかし、これらの雑音的変化に追随できなければリアルタイム市場で注文を出すことはできない。
【００８０】
実際の市場では、オプションの行使価格は離散的に与えられるので、各行使価格帯で市場実績に追随することは必ずしも困難ではない。しかし、Ｋ／Ｓが１近辺の行使価格帯は頻繁に取引があっても、そこから外れた行使価格帯での取引は比較的少なく、市場実績のみではＡＴＭ（アット・ザ・マネー）近辺のインプライドボラティリティが頻繁に変わっても、ＯＴＭ（アウト・オブ・ザ・マネー）でのインプライドボラティリティが固定されるか、全く与えられないこともあり得る。また、ＯＴＭでのインプライドボラティリティが得られたとしても、スマイル効果のために行使価格でボラティリティが大きく変わるので、行使価格に関して連続的にボラティリティを与えるには複雑な内挿処理が必要となる。そのために、処理時間が長くなり、短時間での追随の障害となる。
【００８１】
インプライドボラティリティＩＶとボルツマンモデルで求めたボラティリティ関数ＢＶとの差が、図１０に示してある。△記号２１は、Ｋ／Ｓ＝１．０２、○記号２２は、Ｋ／Ｓ＝０．９８、□記号２３は、Ｋ／Ｓ＝０．９２のときのインプライドボラティリティＩＶとボルツマンモデルで求めたボラティリティ関数ＢＶとの差である。この図１０から分かるように、ＩＶとボルツマンモデルで求めたボラティリティ関数ＢＶとの差に行使価格の依存性が殆どなくなり、スマイルとスキューの構造がなくなり、一定のバイアスとなっていることがわかる。図１０の例では、ＩＶとＢＶとの差は平均的に３％程度で、振幅が３％程度の長期的振動と２％程度の振幅からなる１日内の時間的変動となる。
【００８２】
以上の関係から、市場が提示するインプライドボラティリティとボルツマンモデルで求めたボラティリティ関数（ボラティリティ関数（１）とする）とのバイアス的差をボラティリティ関数（１）に加算することで市場に提示されるインプライドボラティリティＩＶに追随したボラティリティ関数（ボラティリティ関数（２）とする）をおおまかであるが高速に評価できるようになる。
【００８３】
図１１は、これを実現するディーリング端末の構成を示している。図３に示した第１の実施の形態のディーリング端末又は図７に示した第２の実施の形態のディーリング端末に対して、さらに、誤差演算部１１２とボラティリティ関数演算部１１３を備えたことを特徴とする。
【００８４】
誤差演算部１１２は、データベース１０４からフィルタ１０７によって取り込んだ市場が提示するインプライドボラティリティＩＶとボルツマンモデルで求めたボラティリティマトリックス１０６，１０９とから誤差を求める。そしてボラティリティ関数演算部１１３は、ボルツマンモデルで求めたボラティリティマトリックス１０６，１０９の内挿演算によってボラティリティ関数（１）を求め、さらに誤差演算部１１２が求めたバイアス的誤差を用いてこのボラティリティ関数（１）を補正することによりボラティリティ関数（２）を出力する。
【００８５】
これにより、第４の実施の形態によれば、市場に提示されるインプライドボラティリティＩＶに追随したボラティリティ関数ＢＶ（２）をおおまかであるが高速に評価できるようになる。
【００８６】
次に、本発明の第５の実施の形態のディーラング端末について、図１２〜図１４を用いて説明する。図１２には、インプライドボラティリティＩＶとボラティリティ関数ＢＶとの差を縦軸にし、満期までの期間を横軸にしてプロットし、一次関数で内挿したグラフを示している。□記号３１は、Ｋ／Ｓ＝１．０２のＩＶ−ＢＶと満期までの期間との対応を示し、○記号３２は、Ｋ／Ｓ＝０．９８のＩＶ−ＢＶと満期までの期間との対応を示し、△記号３３は、Ｋ／Ｓ＝０．９２のＩＶ−ＢＶと満期までの期間との対応を示し、記号３４は、Ｋ／Ｓ＝１．０７のＩＶ−ＢＶと満期までの期間との対応を示している。
【００８７】
この図１２に示すように、市場が提示するインプライドボラティリティＩＶとボルツマンモデルによるボラティリティ関数ＢＶとの差は、満期までの期間τに対して揺らぎ、行使価格が異なるとインプライドボラティリティとボラティリティ関数との差も微妙に異なってくる。これから類推すれば、市場に現れない行使価格も同様に揺らいでいるはずである。しかし、インプライドボラティリティが得られないために、その揺らぎを直接知ることはできない。そこで、なんらかの方法でそれらの揺らぎを推定する必要がある。
【００８８】
図１３に横軸を行使価格と現在価格との比Ｋ／ＳにしてインプライドボラティリティＩＶとボラティリティ関数ＢＶとの差の揺らぎを示してある。図１３は、図１２の横軸を満期までの期間τではなく、Ｋ／Ｓにしたものである。
【００８９】
第５の実施の形態のディーリング端末は、インプライドボラティリティＩＶが得られている行使価格の間では、これらの値を一次関数で内挿し、任意の行使価格でのインプライドボラティリティＩＶとボラティリティ関数（１）ＢＶとの差を求めて補正値とし、市場に提示されている行使価格帯の外では、市場に提示されたインプライドボラティリティとボラティリティ関数（１）との差の平均を補正値とし、ボラティリティ関数（１）にこれらの補正値を加算することにより瞬時のボラティリティ関数（２）とする。通常、インプライドボラティリティＩＶとボルツマンモデルで求めたボラティリティ関数（１）ＢＶとの差は小さいので、これらの操作で内外挿してもボルツマンモデルで求めたボラティリティ関数の構造を大きく変えることはない。
【００９０】
図１４はこのディーリング方法を実施するディーリング端末を示している。図３に示した第１の実施の形態のディーリング端末又は図７に示した第２の実施の形態のディーリング端末に対して、さらに、誤差演算部１１２とボラティリティ関数演算部１１４を備えたことを特徴とする。誤差演算部１１２は、データベース１０４からフィルタ１０７によって取り込んだ市場が提示するインプライドボラティリティＩＶとボルツマンモデルで求めたボラティリティマトリックス１０６，１０９とから誤差を求める。そしてボラティリティ関数演算部１１４は、ボルツマンモデルで求めたボラティリティマトリックス１０６，１０９の内挿演算によってボラティリティ関数（１）を求め、さらに誤差演算部１１２が求めた誤差群を用いて、インプライドボラティリティＩＶが得られている行使価格の間ではこれらの値を一次関数４１で内挿し、任意の行使価格でのインプライドボラティリティＩＶとボラティリティ関数（１）ＢＶとの差を求めて補正値とし、市場に提示されている行使価格帯の外では、市場に提示されたインプライドボラティリティとボラティリティ関数（１）との差の平均４２，４２′を補正値とし、ボラティリティ関数（１）にこれらの補正値を加算することにより瞬時のボラティリティ関数（２）を得て出力する。
【００９１】
以上により、第５の実施の形態によれば、瞬時におけるボラティリティ関数を任意の行使価格で決めることができる。
【００９２】
なお、上記の第１〜第５の実施の形態のディーリング端末が実施するディーリング支援方法は、コンピュータシステムで構成されるディーリング端末に上記ディーリング支援方法を実行するディーリング支援プログラムを組み込み、実行させることにより実現されるものであるので、当該ディーリング支援プログラムも本発明の技術的範囲とする。
【００９３】
【発明の効果】
以上のように、本発明によれば、金融ボルツマンモデルで評価したオプション価格をブラック・ショールズ式のボラティリティに変換することにより、理論的根拠が明快なボラティリティ関数を提示することができる。
【００９４】
また本発明によれば、金融ボルツマンモデルで評価したオプション価格をブラック・ショールズ式のボラティリティに変換したボラティリティ関数をもとに利率ｒを調整することにより、インプライドボラティリティのスキューを再現したボラティリティ関数を作成して提示することができる。
【００９５】
さらに本発明によれば、金融ボルツマンモデルで評価したオプション価格をブラック・ショールズ式のボラティリティに変換したボラティリティ関数をもとに利率ｒを調整することによってインプライドボラティリティのスキューを再現したボラティリティ関数を作成し、さらに市場に提示される瞬時のインプライドボラティリティで補正するようにしたので、市場に提示される瞬時のインプライドボラティリティに追随した任意の行使価格と満期までの期間でボラティリティを評価できるボラティリティ関数を提示することができる。
【図面の簡単な説明】
【図１】市場が提示するインプライドボラティリティのグラフ。
【図２】本発明の第１の実施の形態のディーリング端末が求めたリスク中立なボラティリティ関数及び市場が提示するインプライドボラティリティのグラフ。
【図３】本発明の第１の実施の形態のディーリング端末の機能構成を示すブロック図。
【図４】ボラティリティマトリクスによるボラティリティ関数の積分近似を示すグラフ。
【図５】満期までの期間と行使価格について離散的に与えられるインプライドボラティリティと満期までの期間と行使価格について連続的に与えられるボラティリティ関数を示すグラフ。
【図６】本発明の第２の実施の形態のディーリング端末が求めた、スキューしたボラティリティ関数及び市場が提示するインプライドボラティリティのグラフ。
【図７】本発明の第２の実施の形態のディーリング端末の機能構成を示すブロック図。
【図８】本発明の第３の実施の形態のディーリング端末の機能構成を示すブロック図。
【図９】本発明の第４の実施の形態のディーリング端末が求めたボラティリティ関数と市場が提示する瞬時のインプライドボラティリティのグラフ。
【図１０】本発明の第４の実施の形態のディーリング端末が求めたボラティリティ関数と市場が提示する瞬時のインプライドボラティリティとの差の満期までの期間依存性を示すグラフ。
【図１１】本発明の第４の実施の形態のディーリング端末の機能構成を示すブロック図。
【図１２】本発明の第５の実施の形態のディーリング端末が求めたボラティリティ関数（１）と市場が提示する瞬時のインプライドボラティリティとの差を示すグラフ。
【図１３】本発明の第５の実施の形態のディーリング端末が求めたボラティリティ関数と市場が提示する瞬時のインプライドボラティリティとの差の行使価格依存性を示すグラフ。
【図１４】本発明の第５の実施の形態のディーリング端末の機能構成を示すブロック図。
【符号の説明】
１０１　原資産データベース
１０２　パラメータ推定部
１０３　ボルツマンモデルのオプション価格評価エンジン
１０４　市場データベース
１０５　フィルタ
１０６　リスク中立なボラティリティマトリックス
１０７　フィルタ
１０８　利率演算部
１０９　リスク中立でないボラティリティマトリックス
１１０　ボラティリティ関数演算部
１１１　ボラティリティ関数演算部
１１２　誤差演算部
１１３　ボラティリティ関数演算部
１１４　ボラティリティ関数演算部
【図１】
2004013334.tif 000021
【図２】
2004013334.tif 000022
【図３】
2004013334.tif 000023
【図４】
2004013334.tif 000024
【図５】
2004013334.tif 000025
【図６】
2004013334.tif 000026
【図７】
2004013334.tif 000027
【図８】
2004013334.tif 000028
【図９】
2004013334.tif 000029
【図１０】
2004013334.tif 000030
【図１１】
2004013334.tif 000031
【図１２】
2004013334.tif 000032
【図１３】
2004013334.tif 000033
【図１４】
2004013334.tif 000034