(57)【要約】【課題】静止軌道または静止軌道近傍を通過する、静止軌道に対して高軌道傾斜角を有する軌道上の、公転周期がおよそ地球の自転周期である物体を高精度に観測できる観測方法を提供することを課題とする。【解決手段】光学望遠鏡１台による場合は、まず、所定の同期経度に沿って光学望遠鏡の視野を撮像し、続いて、この同期経度に対して所定角度だけ東側の同期経度に沿って撮像し、続いて、前の同期経度に対して所定角度だけ西側の同期経度に沿って撮像することを順次繰り返す。光学望遠鏡複数台による場合は、これらを２台ずつのペアに分け、それぞれのペアの２台において、まず、所定の同期経度に沿って光学望遠鏡の視野を撮像し、続いて、この同期経度に対して所定角度だけ西側の同期経度に沿って撮像し、続いて、前の同期経度に対してさらに所定角度だけ西側の同期経度に沿って撮像することを、それぞれの光学望遠鏡で繰り返すことを各ペアで行う。【選択図】  図９
2004333391.tif 000002
【特許請求の範囲】
【請求項１】
地球の地軸中心に地球と同期して回転する天球である対地球同期天球の経度である同期経度に沿って、南側から北側へ、光学望遠鏡の視野の撮像装置による撮像と該視野の順次移動とを交互に繰り返し、該視野は少なくとも２回以上撮像される第１ステップと、
第（２ｎ−１）ステップに続いて、第（２ｎ−１）ステップにおける同期経度に対して東側に所定の角度ずれた同期経度に沿って、第１ステップで撮像された南北探索範囲の南北同期緯度と少なくとも重なり合う南北同期緯度の南北範囲を、第（２ｎ）ステップにおける南北探索範囲として南側から北側へ、光学望遠鏡の視野の撮像装置による撮像と該視野の順次移動とを交互に繰り返し、該視野は少なくとも２回以上撮像される第（２ｎ）ステップと、
第（２ｎ）ステップに続いて、第（２ｎ）ステップにおける同期経度に対して西側に所定の角度ずれた同期経度に沿って、第１ステップで撮像された南北探索範囲の南北同期緯度と少なくとも重なり合う南北同期緯度の南北範囲を、第（２ｎ＋１）ステップにおける南北探索範囲として南側から北側へ、光学望遠鏡の視野の撮像装置による撮像と該視野の順次移動とを交互に繰り返し、該視野は少なくとも２回以上撮像される第（２ｎ＋１）ステップにおいて、
ｎは１以上の自然数として順次上記各ステップが繰り返される、地球上の観測点に配された１台の光学望遠鏡による観測方法であって、
各ステップで撮像される光学望遠鏡の各前後２視野は、少なくとも隣接するかあるいは重なり合いを有することを特徴とする、静止軌道または静止軌道近傍を通過する軌道を有する物体のスキャン観測方法。
【請求項２】
地球の地軸中心に地球と同期して回転する天球である対地球同期天球の経度である同期経度に沿って、南側から北側へ、光学望遠鏡の視野の撮像装置による撮像と該視野の順次移動とを交互に繰り返し、該視野はｍ回撮像される第１ステップと、
第（２ｎ−１）ステップに続いて、第（２ｎ−１）ステップにおける同期経度に対して東側にｋｍΔｔ／１２０［ｄｅｇ］ずれた同期経度に沿って、第１ステップでｍ回撮像された南北探索範囲の南北同期緯度と少なくとも重なり合いを有する南北同期緯度の南北範囲を、第（２ｎ）ステップにおける南北探索範囲として南側から北側へ、光学望遠鏡の視野の撮像装置による撮像と該視野の順次移動とを交互に繰り返し、該視野はｍ回撮像される第（２ｎ）ステップと、
第（２ｎ）ステップに続いて、第（２ｎ）ステップにおける同期経度に対して西側に（ｋ＋１）ｍΔｔ／１２０［ｄｅｇ］ずれた同期経度に沿って、第１ステップでｍ回撮像された南北探索範囲の南北同期緯度と少なくとも重なり合いを有する南北同期緯度の南北範囲を、第（２ｎ＋１）ステップにおける南北探索範囲として南側から北側へ、光学望遠鏡の視野の撮像装置による撮像と該視野の順次移動とを交互に繰り返し、該視野はｍ回撮像される第（２ｎ＋１）ステップにおいて、
ｎは１以上の自然数として順次上記各ステップが繰り返される、地球上の観測点に配された１台の光学望遠鏡による観測方法であって、
ｋは、正の実数であり、
Δｔは、光学望遠鏡の視野の撮像時間間隔であり、
ｍは、
2004333391.tif 000107
（ただし、ｒｓは静止軌道の地心距離、ｒｅは地球半径、φは、光学望遠鏡の配された地球上の観測点の緯度、δΛは光学望遠鏡の視野の東西視野角、Ａ＝π／１８０である。）
を満たす、２以上の自然数であり、
各ステップでｍ回撮像される光学望遠鏡の各前後２視野は、少なくとも隣接するかあるいは重なり合いを有することを特徴とする、静止軌道または静止軌道近傍を通過する軌道を有する物体のスキャン観測方法。
【請求項３】
上記各ステップにおけるｍが、
2004333391.tif 000108
（ただし、［  ］はガウス記号である。）
である、請求項２に記載の、静止軌道または静止軌道近傍を通過する軌道を有する物体のスキャン観測方法。
【請求項４】
ｋは自然数である、請求項２または３に記載の、静止軌道または静止軌道近傍を通過する軌道を有する物体のスキャン観測方法。
【請求項５】
上記ｍに対して、ｋが、
2004333391.tif 000109
（ただし、Ｂ＝２π／Ｔ、Δτｅは、撮像装置による撮像の露出時間［ｓｅｃ］である。）
なるｋｃｏｒに対して、ｋ＝［ｋｃｏｒ］またはｋ＝［ｋｃｏｒ］＋１である、請求項２ないし４いずれかに記載の、静止軌道または静止軌道近傍を通過する軌道を有する物体のスキャン観測方法。
【請求項６】
上記ｋｃｏｒに対して、
ｋ＝［ｋｃｏｒ］の場合に、Ｉ１を
2004333391.tif 000110
（ただし、δΘは、光学望遠鏡の視野の南北視野角である。）
とし、
ｋ＝［ｋｃｏｒ］＋１の場合に、Ｉ２を
2004333391.tif 000111
として、Ｉ１とＩ２の大小関係が、
2004333391.tif 000112
の場合には、
2004333391.tif 000113
とし、
2004333391.tif 000114
の場合には、
2004333391.tif 000115
とすることによって得られる軌道傾斜角Ｉをもとに、観測対象に含まれるべき物体の軌道の軌道傾斜角との比較において、δΛ、δΘ、Δτｅ、Δｔ、ｍ、ｋが決定された、請求項２ないし５いずれかに記載の、静止軌道または静止軌道近傍を通過する軌道を有する物体のスキャン観測方法。
【請求項７】
地球上の観測点に偶数台の光学望遠鏡を配し、
各２台ずつのペアに分け、各ペアにおいて、
ペアの一方の光学望遠鏡Ａによって、
地球の地軸中心に地球と同期して回転する天球である対地球同期天球の経度である同期経度に沿って、南側から北側へ、光学望遠鏡Ａの視野の撮像装置による撮像と該視野の順次移動とを交互に繰り返し、該視野は少なくとも２回以上撮像される第１ステップと、
第ｎステップに続いて、第ｎステップにおける同期経度に対して西側に所定の角度ずれた同期経度に沿って、第１ステップで撮像された南北探索範囲の南北同期緯度と少なくとも重なり合う南北同期緯度の南北範囲を、第（ｎ＋１）ステップにおける南北探索範囲として南側から北側へ、光学望遠鏡Ａの視野の撮像装置による撮像と該視野の順次移動とを交互に繰り返し、該視野は少なくとも２回以上撮像される第（ｎ＋１）ステップにおいて、
ｎは１以上の自然数として順次上記各ステップが繰り返され、
一方、
ペアの他方の光学望遠鏡Ｂによって、
光学望遠鏡Ａにおける第１ステップの同期経度より東側へ所定の角度ずれた同期経度に沿って、光学望遠鏡Ａの第１ステップで撮像された南北探索範囲の南北同期緯度と少なくとも重なり合う南北同期緯度の南北範囲を、光学望遠鏡Ｂの第１ステップにおける南北探索範囲として南側から北側へ、光学望遠鏡Ｂの視野の撮像装置による撮像と該視野の順次移動とを交互に繰り返し、該視野は少なくとも２回以上撮像される第１ステップと、
第ｎステップに続いて、第ｎステップにおける同期経度に対して西側に所定の角度ずれた同期経度に沿って、第１ステップで撮像された南北探索範囲の南北同期緯度と少なくとも重なり合う南北同期緯度の南北範囲を、第（ｎ＋１）ステップにおける南北探索範囲として南側から北側へ、光学望遠鏡Ｂの視野の撮像装置による撮像と該視野の順次移動とを交互に繰り返し、該視野は少なくとも２回以上撮像される第（ｎ＋１）ステップにおいて、
ｎは１以上の自然数として順次上記各ステップが繰り返される観測方法であって、
各ペアの光学望遠鏡Ａに相当する光学望遠鏡の指向する同期経度が、それぞれおよそ視野の東西視野角ずつずれ、
各ペアの光学望遠鏡ＡおよびＢ各々において、各ステップで撮像される各前後２視野は、少なくとも隣接するかあるいは重なり合いを有することを特徴とする、静止軌道または静止軌道近傍を通過する軌道を有する物体のスキャン観測方法。
【請求項８】
地球上の観測点に２Ｌ（Ｌは自然数とする。）台の光学望遠鏡を配し、
各２台ずつ、光学望遠鏡Ａｉ、Ｂｉ（ｉは、１以上Ｌ以下の自然数とする。）のＬ組のペアに分け、各ペアにおいて、
光学望遠鏡Ａｉによって、
地球の地軸中心に地球と同期して回転する天球である対地球同期天球の経度である同期経度に沿って、南側から北側へ、光学望遠鏡Ａｉの視野の撮像装置による撮像と該視野の順次移動とを交互に繰り返し、該視野はＭ回撮像される第１ステップと、
第ｎステップに続いて、第ｎステップにおける同期経度に対して西側にＭΔｔ／２４０［ｄｅｇ］ずれた同期経度に沿って、第１ステップでＭ回撮像された南北探索範囲の南北同期緯度と少なくとも重なり合いを有する南北同期緯度の南北範囲を、第（ｎ＋１）ステップにおける南北探索範囲として南側から北側へ、光学望遠鏡Ａｉの視野の撮像装置による撮像と該視野の順次移動とを交互に繰り返し、該視野はＭ回撮像される第（ｎ＋１）ステップにおいて、
ｎは１以上の自然数として順次上記各ステップが繰り返され、
一方、
光学望遠鏡Ｂｉによって、
光学望遠鏡Ａｉにおける第１ステップの同期経度よりｋＭΔｔ／２４０［ｄｅｇ］東側の同期経度に沿って、光学望遠鏡Ａｉの第１ステップでＭ回撮像された南北探索範囲の南北同期緯度と少なくとも重なり合いを有する南北同期緯度の南北範囲を、光学望遠鏡Ｂｉの第１ステップにおける南北探索範囲として南側から北側へ、光学望遠鏡Ｂｉの視野の撮像装置による撮像と該視野の順次移動とを交互に繰り返し、該視野はＭ回撮像される第１ステップと、
第ｎステップに続いて、第ｎステップにおける同期経度に対して西側にＭΔｔ／２４０［ｄｅｇ］ずれた同期経度に沿って、第１ステップでＭ回撮像された南北探索範囲の南北同期緯度と少なくとも重なり合いを有する南北同期緯度の南北範囲を、第（ｎ＋１）ステップにおける南北探索範囲として南側から北側へ、光学望遠鏡Ｂｉの視野の撮像装置による撮像と該視野の順次移動とを交互に繰り返し、該視野はＭ回撮像される第（ｎ＋１）ステップにおいて、
ｎは１以上の自然数として順次上記各ステップが繰り返される観測方法であって、
ｋは、正の実数であり、
Δｔは、光学望遠鏡の視野の撮像時間間隔であり、
Ｍは、
2004333391.tif 000116
（ただし、ｒｓは静止軌道の地心距離、ｒｅは地球半径、φは、光学望遠鏡の配された地球上の観測点の緯度、δΛは光学望遠鏡の視野の東西視野角、Ａ＝π／１８０である。）
を満たす、２以上の自然数であり、
各ペアの光学望遠鏡Ａｉの指向する同期経度が、それぞれおよそ視野の東西視野角ずつずれ、
各ペアの光学望遠鏡ＡｉおよびＢｉ各々において、各ステップでＭ回撮像される各前後２視野は、少なくとも隣接するかあるいは重なり合いを有することを特徴とする、静止軌道または静止軌道近傍を通過する軌道を有する物体のスキャン観測方法。
【請求項９】
上記各ステップにおけるＭが、
2004333391.tif 000117
である、請求項８に記載の、静止軌道または静止軌道近傍を通過する軌道を有する物体のスキャン観測方法。
【請求項１０】
ｋは自然数である、請求項８または９に記載の、静止軌道または静止軌道近傍を通過する軌道を有する物体のスキャン観測方法。
【請求項１１】
上記Ｍに対して、ｋが、
2004333391.tif 000118
（ただし、Ｂ＝２π／Ｔ、Δτｅは、撮像装置による撮像の露出時間［ｓｅｃ］である。）
なるｋｃｏｒに対して、ｋ＝［ｋｃｏｒ］またはｋ＝［ｋｃｏｒ］＋１である、請求項８ないし１０いずれかに記載の、静止軌道または静止軌道近傍を通過する軌道を有する物体のスキャン観測方法。
【請求項１２】
上記ｋｃｏｒに対して、
ｋ＝［ｋｃｏｒ］の場合に、Ｉ１を
2004333391.tif 000119
（ただし、δΘは、光学望遠鏡の視野の南北視野角である。）
とし、
ｋ＝［ｋｃｏｒ］＋１の場合に、Ｉ２を
2004333391.tif 000120
として、Ｉ１とＩ２の大小関係が、
2004333391.tif 000121
の場合には、
2004333391.tif 000122
とし、
2004333391.tif 000123
の場合には、
2004333391.tif 000124
とすることによって得られる軌道傾斜角Ｉをもとに、観測対象に含まれるべき物体の軌道の軌道傾斜角との比較において、δΛ、δΘ、Δτｅ、Δｔ、Ｍ、ｋが決定された、請求項８ないし１１いずれかに記載の、静止軌道または静止軌道近傍を通過する軌道を有する物体のスキャン観測方法。
【請求項１３】
上記各ステップにおいて、北側から南側へ、光学望遠鏡の視野の撮像装置による撮像と該視野の順次移動とを交互に繰り返す、請求項１ないし１２いずれかに記載の静止軌道または静止軌道近傍を通過する軌道を有する物体のスキャン観測方法。
【請求項１４】
上記南北探索範囲には、対地球同期天球の赤道が含まれる請求項１ないし１３いずれかに記載の、静止軌道または静止軌道近傍を通過する軌道を有する物体のスキャン観測方法。
【請求項１５】
上記各ステップにおける撮像のうち、少なくとも１回はダーク撮像である、請求項１ないし１４いずれかに記載の、静止軌道または静止軌道近傍を通過する軌道を有する物体のスキャン観測方法。
【請求項１６】
少なくとも、２晩以上繰り返される、請求項１ないし１５いずれかに記載の、静止軌道または静止軌道近傍を通過する軌道を有する物体のスキャン観測方法。
【発明の詳細な説明】
【０００１】
【発明の属する技術分野】
本発明は、静止軌道または静止軌道近傍を通過する軌道を有する物体の観測方法であるスキャン観測方法に関する。特に、静止軌道に対して大きい軌道傾斜角の軌道を有する物体に対しても高精度の観測を可能とするスキャン観測方法に関するものである。
【０００２】
【従来の技術】
特に断りのない限り、各記号の意味は以下のとおりとする。
Ａ＝π／１８０
Ｂ＝２π／Ｔ
Ｔ：物体の公転周期。定量的には、特に断りのない限り、厳密に静止軌道上を航行する物体の周期８６１６４［ｓｅｃ］で近似することにする。
ｒｓ：静止軌道の地心距離。定量的には、４２１６４［ｋｍ］とする。
ｒｅ：地球半径。定量的には、６３７９［ｋｍ］とする。
φ：観測地の緯度［ｄｅｇ］。定量的な数値を用いる場合には、φ＝３６［ｄｅｇ］とする。
Δｔ：光学望遠鏡の視野の撮像時間間隔［ｓｅｃ］である。
Δτｅ：撮像装置による撮像の露出時間［ｓｅｃ］である。
（δΛ、δΘ）：光学望遠鏡の視野の（東西視野角［ｄｅｇ］、南北視野角［ｄｅｇ］）である。
ΔΘｓ：スキャン観測方法の各ステップの南北探索範囲の南北角［ｄｅｇ］である。
ΔΘｆ：追跡観測をするにあたっての南北探索領域の南北角［ｄｅｇ］である。
ΔＴ：スキャン観測において物体を撮像してから、この物体を再度撮像するまでの時間［ｓｅｃ］である。
Ｉ：軌道傾斜角［ｄｅｇ］である。
（Ｉｘ、Ｉｙ）：軌道傾斜角ベクトル。単位は（［ｄｅｇ］、［ｄｅｇ］）である。
（δＩｘ、δＩｙ）：観測誤差が軌道傾斜角ベクトルにもたらす誤差で、単位は（［ｄｅｇ］、［ｄｅｇ］）である。
（）Ｆ、（）Ｓ、（）Ｔ：右肩にＦ、Ｓ、Ｔがついた場合、それぞれ、従来方法で観測した場合の値、本発明であるスキャン観測方法において光学望遠鏡１台を用いて観測した場合の値、本発明であるスキャン観測方法において光学望遠鏡２台を用いて観測した場合の値を表す。
ｍ：２以上の自然数である。
ｋ：本発明であるスキャン観測方法において、光学望遠鏡を所定角度だけずれた方向に向けて撮像する際の所定角度を表すパラメータ（正の実数）である。
［  ］：ガウス記号、すなわち、括弧内の実数値より小さくその値に最も近い整数値を表す。
【０００３】
下記非特許文献１に示されるように、光学観測によって静止軌道または静止軌道近傍を通る物体（人工衛星やスペースデブリ等、以下「物体」と呼ぶ。）の軌道を決定するためには、少なくとも２晩の観測が必要であることが知られている。
【０００４】
【非特許文献１】
川瀬成一郎、「光学追跡による近静止衛星の軌道決定精度」、日本航空宇宙学会論文集Ｖｏｌ．４９、ｐｐ．２３１−２３７（２００１）
【０００５】
そして、非特許文献１が示す観測方法の概要は、探索する物体が少ないならば、１夜目に何らかの方法で見つけた物体を追跡観測し続け、それらの位置データから２夜目での予想位置を算出し２夜目の光学観測を行う、ということである。しかし、観測対象の物体が多数ある場合には、本発明者らによる非特許文献２で示すように、「赤経固定スキャン観測方法」と称する方法で、それぞれの物体の概略位置を逐次的に求め、別の日に、予想されるそれぞれの方向付近を追跡観測して軌道決定を行うほうが、全体の必要日数が少なくなる等の長所がある。
【０００６】
【非特許文献２】
梅原広明、木村和宏、「静止デブリの光学観測：赤経９０［ｄｅｇ］方向の探索」、日本航空宇宙学会論文集Ｖｏｌ．４９、ｐｐ．１−８（２００１）
【０００７】
本発明者らが、非特許文献２で提案した赤経固定スキャン観測方法の手順と原理の概要を、図１を参照の上、以下に示す。
＜手順＞
まず、１夜目に、天球上におけるある赤経・赤緯（ここでは、ある赤経における、赤道軌道を含む赤道軌道近傍領域を考えるものとする。）を定域観測するように、光学望遠鏡の撮像方向を適宜赤経西側に移動させながら観測・撮像を繰り返す。これは、天球が日周運動、つまりは地球が自転運動をしているからである。そして、１夜目に見つけた物体は、その摂動が微小であるため、数日以内であればほぼ同一の赤経・赤緯を再び通過するので、２夜目（ここでの２夜目とは、１夜目の翌日の夜に限るものではなく、１夜目に近い日の夜でもよい。）に、１夜目と同じ赤道軌道近傍領域を、１夜目と同じ方法で観測・撮像する。つまり、何らかの原因をもって見つけられたある特定の物体を追跡して観測・撮像するのではなく、同一赤経・赤緯の赤道軌道近傍領域を観測・撮像し続けることによって、静止軌道または静止軌道近傍の多数の物体を、逐次的に観測・撮像することが可能になる。
【０００８】
＜原理＞
静止軌道は、同期軌道の一種であり、その公転周期が１恒星日であるので、静止軌道上の物体は見かけ上「静止」しているように見える。しかし、物体が見かけ上静止しているのは、地球から見た場合であって、地球外から見れば当然（楕円・円）運動をしているように見える。つまり、実際に運動している物体の運動状態の記述のされかたが、基準座標系次第で異なるということである。
【０００９】
このことは、地球外から見ると運動しているように見える物体の運動状態を記述するにあたっては、方位・高度という地平座標系（上述のとおり、この座標系では物体は「静止」したように見えるので、物体の運動状態を考えるには必ずしも好適な座標系ではない。）ではなく、地球外に固定された基準座標系をもって物体の運動を考えることも可能であることを意味する。ここでは、その固定した基準座標系として、天球の赤道座標を用いる。
【００１０】
このようにして、地球の自転運動（これは、静止軌道上の物体の運動が地球の自転運動に「同期」していることを考慮すれば、「静止軌道上の物体の運動」と置き換えることも可能である。）と天球の運動とは相対的であることが理解される。即ち、地球上から見ると、静止軌道上の物体は静止して見える（同期している）が、天球は東から西へと運動しているように見える（天球の日周運動）一方、地球外（の静止した定点）から見ると、天球は静止しているが、地球は自転運動をしていて、静止軌道上の物体は地球の自転運動に同期しながら運動しているように見えるのである。
【００１１】
上述した赤経固定スキャン観測方法は、天球におけるある赤道軌道の経度（赤経）を地球上の観測点から見続けるような観測方法である。つまり、このような観測方法においては、観測対象となる物体は静止したように見えるのではなく、その赤経を通過する運動をしているように見えることになる。ここに、赤経固定スキャン観測法の特徴は、「物体」を観測するのではなく、ある赤経における「軌道」を観測する方法である、といえる。
【００１２】
このことを理解するために、遊園地などにあるメリーゴーラウンドを考える。メリーゴーラウンドには、馬が複数備えられ、メリーゴーラウンドの回転と同期して（馬は、メリーゴーラウンドに固着しているので当然である。）回転運動をする。メリーゴーラウンドの回転軸から見れば、馬は静止して見え、メリーゴーラウンドの外の風景は流れて運動しているように見える。しかし、同じメリーゴーラウンドの回転軸から、メリーゴーラウンドの外のある部分、例えば、ポールを見続けるように視線方向を移していくと、馬はその視線方向を横切るように運動しているように見える。ここで、メリーゴーラウンドの回転軸が地球、馬が物体、ポールが天球のある赤経と見なせば、上述の観測方法と同様の理解が得られる。
【００１３】
ここでは、理解を容易にするため静止軌道上の物体としたが、静止軌道に対して軌道傾斜角を有する軌道上の物体でもその理解において異なるところはない。赤経固定スキャン観測方法によって、観測する赤経近傍において静止軌道（地球上から見れば、天球の赤道軌道と言ってもよい。）との昇交点ないし降交点を有する物体の軌道を体系的に観測することができる。ここに「体系的に観測する」とは、ある「物体」にとらわれて、その「物体」の運動を観測するのではなく、ある赤経を見続ける観測をすることで、その赤経近傍に昇交点ないし降交点を有する物体を逐次的（必ずしも「同時」という意味ではない。）に観測するということである。換言すれば、物体の軌道を明らかにするために、軌道要素（この要素は複数あるが、ここで特に必要なのは、軌道傾斜角と昇交点赤経である。）を基準とした観測を行うということである。
【００１４】
また、上述において、静止軌道上の物体は「静止」して見えるとして、「静止」なる文言を用いているが、正確には「静止」していない。なぜなら、地球は完全な真球ではないため、静止軌道上の物体に働く地球重力に変化があること、月の重力の影響、さらには太陽光による圧力などによって擾乱を生じるからである。従って、静止軌道上の物体の公転周期は１恒星日を保っていられない。
【００１５】
このように、静止軌道上の物体は、自然状態においては、静止軌道にとどまることができない。それにもかかわらず人工衛星が静止軌道上にとどまっているのは、そのような軌道制御が適宜行われているからである。例えば、通信・放送衛星では、東西方向にも南北方向にもそれぞれ０．２度以内（静止軌道上では、約１５０ｋｍに相当する。）に位置が保たれるように軌道制御されている。
【００１６】
そこで、この意味において理解するならば、「静止」していると表現することが許容される。ところで、通信・放送を目的としない静止軌道上の人工衛星は、東西方向では０．２度以内に位置を保つような軌道制御が行われるが、上述のような影響によって、南北方向に０．２度を超える軌道のずれが生じても、燃料消費量を低減するなどの目的から、南北方向の軌道制御を行わないこともある。さらに、運用停止や使用不可能になった人工衛星やその残骸は、軌道制御されることがないので静止軌道付近の軌道を回ることになる。
【００１７】
世界的な規定により、運用終了後の人工衛星を静止軌道からおよそ３００ｋｍ程度外側の円軌道付近に遷移させて運用を停止することが決められており、静止軌道付近の安全を保つようにしている。しかしながら、上記規定には、罰則規定がないため、すべての人工衛星が上記規定に従うとは限らず、また、故障等によって遷移に失敗する人工衛星もある。さらには、遷移先の軌道付近で運用終了後の人工衛星同士が衝突破壊し、その破片が静止軌道付近を通過することも皆無とはいえない。
【００１８】
つまり、このような、運用終了後の人工衛星や破片（スペースデブリ）によって、静止軌道上の通信・放送衛星などの有用な人工衛星が破壊される危険性があるのである。
【００１９】
このように、静止軌道には通信・放送衛星などの有用な多くの人工衛星が存在するため、静止軌道の保全は急務であり、そのためには、静止軌道上の人工衛星のみならず、静止軌道付近を通過する軌道を有するスペースデブリ等の物体をすべて探索し、その軌道を把握しなければならない。そして、このような多数の物体をいかに体系的・広域的・効率的に行うかが、赤経固定スキャン観測方法の主眼とするところの１つといえる。
【００２０】
赤経固定スキャン観測方法においては、光学望遠鏡は、撮像装置、例えばＣＣＤカメラに接続されており、光学望遠鏡によって観測された天体などは、このＣＣＤカメラによって撮像される。
【００２１】
さらに、ＣＣＤカメラは、ＣＣＤカメラの撮像画像の画像データ処理などを可能とする計算機に接続されている。なお、直接計算機に接続せず、一旦データベースとなる外部記憶装置に撮像画像を保存するようにしてもよい。その後、この外部記憶装置に接続された計算機において、撮像画像のデータ処理がなされるようにするのである。
【００２２】
赤経固定スキャン観測を行う際には、同一物体が少なくとも２度撮像されるように、撮像される視野の各前後２視野を少なくとも半分以上重ねることが好ましい。その理由は、同一物体の像かノイズ（暗電流の感受性が高いピクセルであるホットピクセル）かを区別するためであるのと、微小な時間間隔で撮像された２画像における同一物体のそれぞれの位置を測定することで、微小な時間間隔における同一物体の南北方向の運動を概算するためである。
【００２３】
したがって、非特許文献２に記載の赤経固定スキャン観測方法の実施では、撮像される光学望遠鏡の各前後２視野の東西視野角が、半分重なり合うように光学望遠鏡の視野を西にずらしながら撮像を繰り返した。このことは後述する。勿論、単純に視野をずらせばよいのではなく、赤経固定スキャン観測方法であるので、天球の所定の赤経を見続けるように観測するのである。
【００２４】
２日間の赤経固定スキャン観測によって、物体の南北方向の運動を決定する軌道要素以外にも、ドリフトレートという軌道要素を概算することができる。また、赤経固定スキャン観測によってはいまだ未知の軌道要素として、離心率ベクトルと呼ばれるものがある。これは、追跡観測によって概算可能である。
【００２５】
ここで、追跡観測とは、ドリフトレートおよび赤経固定スキャン観測によって離心率ベクトルがゼロとして推定される物体の軌道上の付近を東西方向に観測することである。追跡観測は、天球の赤道を含まない範囲で行う。即ち、追跡観測を行う際には、離心率ベクトルをゼロだと仮定して推定した物体の軌道のある位置（ただし、赤道軌道の近傍以外での位置である。）を中心に東西方向の適当な範囲を観測すればよいことになる。既に赤経固定スキャン観測によって物体の南北方向の運動はわかっているため、赤経固定スキャン観測の後に行う追跡観測においては南北方向をスキャン観測する必要はないのである。
【００２６】
図２は、地心から静止軌道付近を見上げたときの物体の軌道が天球上に投影された軌跡を表す。図２における水平線は直下点緯度０度の線、つまり、静止軌道を天球に射影した線（天球の赤道軌道でもある。）を表している。曲がった実線は物体の真の軌跡（物体の軌道が天球に投影されたもの）を表し、１夜目と２夜目の赤経固定スキャン観測によって求められた、物体が赤道軌道を横切るときの位置をそれぞれ図２の中で（１）、（２）の○印で表している。点線はドリフトレートが同一で、離心率ベクトルがゼロだとした場合に推定される物体の軌跡を表している。真の軌跡である実線も、推定される軌跡である点線も、水平線と（１）、（２）の○印で交わる。
【００２７】
図２の中で、（３）、（４）は、それぞれ追跡観測をする視野範囲を表している。（３）、（４）の長方形１つは、一回に撮像される視野である。追跡観測においては、推定された軌跡である点線上の物体の位置を表す×印を中心に東西方向の適当な範囲を観測して、物体を検出することになる。この検出された物体の位置を追跡観測の視野範囲内の○印で表している。以上、４点の○印から物体の真の軌跡（曲がった実線）がわかり、実際に軌道が決定されることになる。
【００２８】
次に、赤経固定スキャン観測方法を定量的に説述する。
まず、天球と対地球同期天球との相違について説明する。天球とは、天文学上の厳密な定義は格別、通常、地球を中心とする半径無限大の球面である。しかし、地球から観測するという視点からすれば、天球が半径無限大の球面であるという概念的考慮を意識する理由はなく、ここでは静止軌道を大円とする球面であると考えることにする（つまり、視線方向の距離は重要ではないということである。）。勿論、ここでの天球の極も、地球の地軸の延長線上にある。換言すれば、ここでの天球とは、半径が無限大ではなくｒｓになった天球と考えればよいのである。そして、既述のとおり、この天球は地球外の定点からは静止して見えるのである。一方、対地球同期天球とは、この天球が地球の自転と同期して地球の地軸中心に回転するものである。このように、天球と対地球同期天球とは、地球に同期して回転するか否かで異なるに過ぎない。
【００２９】
図３、４、５は、地球（但し、北極側）から見た赤経固定スキャン観測方法の様子を示した図であり、時間とともに西側に視野をずらしている手順をステップ１からステップ３まで表している。ここで、図３、４、５では、天球が回転するように図示しており、上述した、「天球は静止」し、「対地球同期天球は地球の自転と同期して回転する」という記述と矛盾するようにも思われるが、既述したとおり、天球と対地球同期天球とは相対的な動きをするものであり、説明の便宜上、図３、４、５では、地球と対地球同期天球が静止し、相対的に天球が回転するように図示しているのである。
【００３０】
ステップ１の場合である図３において、四角の実線枠は、光学望遠鏡の撮像される視野の東西視野角δΛを表している。場合によっては適宜光学望遠鏡の視野を順次南側から北側（あるいは北側から南側）に移動させて撮像を繰り返す。つまり、東西視野角δΛは、南北探索範囲の東西角をも表す。このことは、後述の図７の説明において、再度説明する。また、天球を表す実線上の○印は、ステップ１において地球から観測した赤経を表す。なお、正確には、南北に視野を撮像する場合には、その間に、（地球が自転しているため）天球は刻々と回転するので、天球の回転に伴って赤経も刻々と西側に動いていく。従って、ステップ１で視野を南北に移動させて観測するのは、正確には、赤経方向ではなく、対地球同期天球の経度である同期経度方向である。
【００３１】
ステップ２の場合である図４では、ステップ１との比較を容易にするために、ステップ１で撮像された東西視野角δΛを点線枠で、ステップ２において撮像する光学望遠鏡の視野の東西視野角δΛを実線枠で表している。ステップ１の撮像後では、ステップ１で観測した赤経は西側に移動している（図４の天球を表す実線上の○印）ので、この赤経を観測するために、ステップ２では、光学望遠鏡の観測方向を西側にずらして、光学望遠鏡の視野に再びこの赤経を捉えるようにする。ステップ２において、ステップ２の実線枠がステップ１の点線枠とずれているのは、このような理由による。なお、ここでは、ステップ２の実線枠（ステップ２で撮像される視野の東西視野角δΛ）とステップ１の点線枠（ステップ１で撮像された視野の東西視野角δΛ）とが半分重なり合う場合を示している。そして、ステップ１と同様に、場合によっては、ステップ２における同期経度に沿って、適宜光学望遠鏡の視野を順次南側から北側（あるいは北側から南側）に移動させて撮像を繰り返す。
【００３２】
ステップ３の場合である図５では、ステップ１、２との比較を容易にするために、ステップ１、２で撮像された東西視野角δΛを点線枠で、ステップ３において撮像する光学望遠鏡の視野の東西視野角δΛを実線枠で表している。ステップ２の撮像後では、ステップ２で観測した赤経は西側に移動している（図５の天球を表す実線上の○印）ので、この赤経を観測するために、ステップ３では、光学望遠鏡の観測方向を西側にずらして、光学望遠鏡の視野に再びこの赤経を捉えるようにする。そして、場合によっては、適宜光学望遠鏡の視野を順次南側から北側（あるいは北側から南側）に移動させて撮像を繰り返す。ここでも、ステップ２の撮像された視野の東西視野角δΛとステップ３で撮像される視野の東西視野角δΛとが半分重なり合う場合を示している。ステップ３以降も同様の手順で撮像を繰り返していく。
【００３３】
続いて、上記のステップ１からステップ３までの観測手順を地球からの視線方向の様子を図６、７に示す。物体は、図６、７において○印で表され、天球（対地球同期天球）の赤道、即ち静止軌道に対して軌道傾斜角を有する軌道上を動くものとし、南側から北側に横切るところを図示している。つまり、図６、７では、昇交点付近での物体の様子を図示している。なお、赤経固定スキャン観測において、その観測対象となる物体は、静止軌道ないし静止軌道付近を横切る軌道を有する、公転周期がおよそ１恒星日である物体である。従って、物体は、地球からは、同期経度方向におよそ沿うようにして動くように見える。
【００３４】
まず、説明の便宜上、南北に視野を動かさない場合で説述する。即ち、非特許文献２に示す赤経固定スキャン観測方法の場合を示すのであって、図６中で横に延びる３組の平行線はそれぞれ光学望遠鏡の南北視野角δΘを表す。通常は、この南北視野角δΘの中に、天球（対地球同期天球）の赤道を含める。そしてここでは、各長方形に示される視野の撮像をした次はダーク撮像（暗電流ノイズを除去するためのシャッターを開かない撮像のこと）を行うようにする。すなわち、Δｔごとに視野の撮像とダーク撮像とを繰り返すこととする。ここでΔｔは撮像装置の性能に依拠し、例えば画像データを外部記憶装置に転送・保存する時間に依存するが、赤経固定スキャン観測を実現させるためには以下の不等式を満たすことが必要である。
【数１】
2004333391.tif 000003
【００３５】
数１の不等式の意味は、このような不等式が満たされる場合には、撮像される各前後２つの視野の東西視野角が、少なくとも半分は重なり合いを有するということである。つまり、例えば、図３、４、５、６に示すように、ステップ１での視野の西側半分の領域とステップ２での視野の東側半分の領域とが重なり合い、ステップ２での視野の西側半分の領域とステップ３での視野の東側半分の領域とが重なり合い、ステップ３での視野の西側半分の領域とステップ４での視野の東側半分の領域とが重なり合い、ステップ４以降も同様であるということである。
【００３６】
換言すると、数１は、ある基準の赤経を撮像してから、次にダーク撮像を行い、さらに、移動した基準の赤経を再び視野に捉えて撮像するにあたって、撮像された各視野（ダーク撮像は除外してよい。）が少なくとも半分以上の重なり合いを有するための条件であるといえる。つまり、２Δｔの間に同一赤経方向を撮像するために光学望遠鏡の観測方向を西側へ移動する角度が東西視野角δΛの半分以内とするための条件である。
【００３７】
このようにして、物体は、南北に大きく動いて視野からはずれない限り、少なくとも前後２視野に撮像されることになる。つまり、物体が少なくとも２度撮像されることが可能になる。
【００３８】
ところで、非特許文献３では、撮像画像の転送・保存速度が比較的速い場合（つまり、Δｔが小さい場合）に、赤経固定スキャン観測の観測領域を広げる方法が示されている。それを元に非特許文献２の赤経固定スキャン観測方法を改良することができる。図７に改良後の方法を示す。要は、ＣＣＤカメラなどの撮像装置による撮像や撮像画像の記憶装置への転送・保存速度が速いならば、次のステップで同一赤経を撮像するために光学望遠鏡の観測方向を西側に移動する前に、（赤緯）南北方向に撮像することが可能となるというものである。上述した、「場合によっては、適宜光学望遠鏡の視野を順次南側から北側（あるいは北側から南側）に移動させて撮像を繰り返す。」とは、このことを意味する。
【００３９】
【非特許文献３】
Ｔ．  Ｓｃｈｉｌｄｋｎｅｃｈｔ、  Ｒ．  Ｍｕｓｃｉ、  Ｍ．  Ｐｌｏｎｅｒ、  Ｊ．  Ｋｕｕｓｅｌａ、  Ｊ．  ｄｅ  Ｌｅｏｎ  Ｃｒｕｚ、  Ｌ．  ｄｅ  Ｆａｔｉｍａ  Ｄｏｍｉｎｇｕｅｚ  Ｐａｌｍｅｒｏ、  ”Ｏｐｔｉｃａｌ  ｓｕｒｖｅｙｓ  ｆｏｒ  ｓｐａｃｅ  ｄｅｂｒｉｓ  ｉｎ  ＧＥＯ  −  Ｗｈａｔ  ａｂｏｕｔ  ＮＥＯｓ？”、  Ｔｈｅ  ｐｒｏｃｅｅｄｉｎｇｓ  ｏｆ  Ｉｎｔｅｒｎａｔｉｏｎａｌ  Ｗｏｒｋｓｈｏｐ  ｏｎ  Ｃｏｌｌａｂｏｒａｔｉｏｎ  ａｎｄ  Ｃｏｏｒｄｉｎａｔｉｏｎ  Ａｍｏｎｇ  ＮＥＯ  Ｏｂｓｅｒｖｅｒｓ  ａｎｄ  Ｏｒｂｉｔａｌ  Ｃｏｍｐｕｔｅｒｓ  （ｅｄｓ．  ｂｙ  Ｓ．  Ｉｓｏｂｅ  ａｎｄ  Ｙ．  Ａｓａｋｕｒａ）、  ｈｅｌｄ  ｉｎ  Ｋｕｒａｓｈｉｋｉ、  Ｏｋａｙａｍａ、  Ｊａｐａｎ、  ｐｐ．１２１−１３２  （２３−２６  Ｏｃｔ．  ２００１）．
【００４０】
図７中で横に延びる３組の平行線はそれぞれ視野を南北に移動させる南北探索範囲を表す。つまり、光学望遠鏡の視野を順次南側から北側に移動させた範囲を示す。通常の赤経固定スキャン観測では、この南北探索範囲の中に、天球（対地球同期天球）の赤道を含める。この赤道は、上述の定義からも明らかなように静止軌道である。図７における○印は物体を、各長方形は撮像される光学望遠鏡の視野を表す。したがって、南北方向に視野をずらしながら撮像をすれば、赤経固定スキャン観測領域の南北幅を広げることができ、より多くの物体を高率よく観測することができることになる。南北方向に視野をずらす際、各前後２視野は、隣接するか重なり合うことが必要である。ただし、追跡観測を行う際には、非特許文献２とまったく同じ方法で行う。
【００４１】
なお、ここで、ｍを南北方向に撮像可能な回数（ダーク撮像を含む。）を示すパラメータとすると、Δｔ、ｍについては次の不等式を満たす必要がある。
【数２】
2004333391.tif 000004
ただし、ｍは、
【数３】
2004333391.tif 000005
となる自然数とする。つまり、上述した非特許文献２の観測方法はｍ＝２の場合に帰着される。
【００４２】
数２の不等式の意味は、このような不等式が満たされる場合には、撮像される各前後２つの南北探索範囲の東西視野角が、少なくとも半分は重なり合いを有するということである。つまり、例えば、図３、４、５、７に示すように、ステップ１での南北探索範囲の西側半分の領域とステップ２での南北探索範囲の東側半分の領域とが重なり合い、ステップ２での南北探索範囲の西側半分の領域とステップ３での南北探索範囲の東側半分の領域とが重なり合い、ステップ３での南北探索範囲の西側半分の領域とステップ４での南北探索範囲の東側半分の領域とが重なり合い、ステップ４以降も同様であるということである。
【００４３】
換言すると、数２は、ある基準の同期経度を南北に撮像してから、基準の同期経度に対して西側に所定角ずれた同期経度を撮像するにあたって、撮像された各南北探索範囲が、その東西視野角において少なくとも半分以上の重なり合いを有するための条件であるといえる。
【００４４】
ここで、数２は、次のようにして求まる（図８参照。図８では、天球が静止し、対地球同期天球と地球が東へ回転するように図示している。）。
日周運動によってΔｔの間に自転した地球の角度をΔΛとすると、
【数４】
2004333391.tif 000006
となる。そして、地球上の観測点（図８において、Ｏ（ｔ）で示す。）もΔｔの間にΔΛだけ東に回転することになる。従って、この観測点から、相対的に移動したように見える天球の基準の赤経を再び観るためには、観測方向を西側に移動させなければならない。このときの観測方向を移動させる角速度をω（ｔ）［ｄｅｇ／ｓｅｃ］とすると、観測点が地心と基準の赤経を結ぶ線上にきたときにω（ｔ）は最大値ωｍａｘをとる。このとき、図８から、
【数５】
2004333391.tif 000007
が成立する。
【００４５】
一方、前後２つの南北探索範囲の東西視野角が少なくとも半分重なり合うためには、南北探索範囲の撮像時間はｍΔｔとなるので、
【数６】
2004333391.tif 000008
が成立しなければならない。
【００４６】
ここで、いかなる時刻ｔにおいても、数６が成立するためには、ω＝ωｍａｘでも成立しなればならないので、
【数７】
2004333391.tif 000009
となる。従って、
【数８】
2004333391.tif 000010
となる。
【００４７】
このように非特許文献２や非特許文献３に示された観測方法が、従来の観測方法である。従来方法においても、南北視野角δΘより大きな軌道傾斜角をもつ物体の追跡観測および軌道決定を行うことができることは非特許文献２に示されているが、本発明者らは、非特許文献４で、ある一定以上の大きな軌道傾斜角をもった物体の南北方向の運動を従来の観測方法のみから概算することができないことを実験的に示した。つまり、従来の観測方法では、静止軌道付近を通る軌道傾斜角の大きい物体を追跡することが困難である。
【００４８】
【非特許文献４】
梅原広明、  木村和宏、  「静止デブリの光学観測（同一赤経の観測）」、  第４４回宇宙科学技術連合講演会講演集（日本航空宇宙学会）、  福岡県福岡市、  ｐｐ．１２４８−１２５３  （１５−１７  Ｏｃｔ．  ２０００）．
【００４９】
また、解析的にも、従来方法で追跡観測を行うことができる物体の軌道傾斜角Ｉは、次式によって限定される。
【数９】
2004333391.tif 000011
ただし、ＩＦ１は、
【数１０】
2004333391.tif 000012
を満たすものとする。従来の観測方法ではΔＴ＝ｍΔｔ、ΔΘｆ＝δΘである。
【００５０】
数９、１０は、次のようにして求まる。
静止軌道に対する軌道傾斜角がＩである物体の、天球における緯度方向の運動は次のように表される。ただし、ｔΩは、物体が赤道軌道を通過した時刻を表す。
【数１１】
2004333391.tif 000013
ここで、静止軌道付近の観測をする限りでは、Ａθ（ｔ）は微小と考えられる。したがって、次式に近似される。
【数１２】
2004333391.tif 000014
ここで、標準偏差σε［ｄｅｇ］の観測誤差をもつ２つの観測値から物体の南北運動を推定すると、推定誤差の標準偏差は以下の不等式で表される。ここで、ΔＴがＴよりも十分に短い一般的な場合は、
【数１３】
2004333391.tif 000015
となる。
【００５１】
ここでこの不等式、数１３を導出する。なお、観測誤差の標準偏差σεは別途後述して導出する。時刻ｔ０とΔＴだけ経った時刻ｔ１＝ｔ０＋ΔＴとに測定した２つの直下点緯度と傾斜角ベクトルの関係は次のようになる。
【数１４】
2004333391.tif 000016
【数１５】
2004333391.tif 000017
ここで、両辺の変分（全微分）をとり、２つの式を行列にまとめると次式となる。
【数１６】
2004333391.tif 000018
行列Ｍの逆行列は次のようになる。
【数１７】
2004333391.tif 000019
【００５２】
ここで、変分δθ０、δθ１を、観測値にそれぞれ含まれる誤差を表すものと考える。観測誤差に応じて生じる軌道傾斜角ベクトルの誤差は、
【数１８】
2004333391.tif 000020
と表される。それぞれの観測誤差は互いに相関がなく、平均値を零、標準偏差をとする正規分布に従うとする。Ｍ−１の第（ｉ，ｊ）成分をｎｉｊと表す。δＩｘ、δＩｙの標準偏差をそれぞれσ（Ｉｘ）、σ（Ｉｙ）とすると、
【数１９】
2004333391.tif 000021
となる。通常、ΔＴはＴよりも十分に小さいため、ＢΔＴ（＝２πΔＴ／Ｔ）は微少である。従って、推定誤差の標準偏差は以下の不等式で表される。
【数２０】
2004333391.tif 000022
ここに、数１３が得られた。
【００５３】
次に、観測誤差の標準偏差σεを見積もる。高軌道傾斜角の物体の撮像された物体像は濃淡のある線像となる。ここで、撮像装置の露出中における線像の緯度差δθの中で線像の濃淡がおよそ南北方向に一様分布をしていたとする。すると、標準偏差はδθ／２√３となることが知られている。そして、標準偏差が有限値で同一の確率分布に従う互いに独立な確率変数が多数あればそれら確率変数の和が正規分布になる、という中心極限定理によりσε＝δθ／２√３とすることができる。ところで、線像が最も伸びるのは、物体の移動速度が最も速くなる赤道面を通過するときといえる（数１２を時間で微分して、ｔ＝ｔΩとすればよい。）。このとき、
【数２１】
2004333391.tif 000023
となるため、
【数２２】
2004333391.tif 000024
となる。ここで、露出時間をとしている。従って、
【数２３】
2004333391.tif 000025
となる。
【００５４】
さらに、追跡観測を行う段階を考える。推定誤差の標準偏差を３倍した値、３σ［θ（ｔ）］が追跡観測をする際の南北視野角の半分ΔΘｆ／２よりも小さいならば、東西方向に追跡観測するだけで同一物体を再補足することが９９．７％の信頼でできる。このとき、数２３から、
【数２４】
2004333391.tif 000026
となる。ただし、Ｉ１は、
【数２５】
2004333391.tif 000027
を満たす。ただし、ΔＴを任意に大きくとることはできない。従来の観測方法では、ΔＴ＝ｍΔｔである。そして、数２の不等式によりΔＴが限定される。
【００５５】
ところで、観測可能な物体の軌道傾斜角Ｉが限られる理由は、上述のとおり、軌道傾斜角Ｉの大きな物体の像が点像（より正確には、ガウス分布の丸い像）ではなく、濃淡のある線像になってしまうため、物体の像の中心位置を正確に求めることが難しいからである。濃淡がある理由は、観測点である光学望遠鏡に届く物体からの太陽光反射の光量が刻々と変化するからである。これは、物体の姿勢が安定していないことが想定される。物体が見かけ上、静止していれば、露出時間中の光量が変化しても積分効果によって、回転対称のガウス分布像になるが、軌道傾斜角Ｉの大きな物体では、露出時間中においても大きく南北方向に移動するため、積分効果を望むことができない。したがって、南北方向に誤差の大きな測定結果になってしまい、追跡観測を行うことのできる精度で南北方向の運動を推定することができなくなる。
【００５６】
追跡観測を行うときに、東西方向だけでなく南北方向にも探索領域を広げれば、同一物体を見つけることが可能ではあるが、観測の効率が悪くなり、一夜にして多数の物体を並列して観測することができるという赤経固定スキャン観測方法の長所を失ってしまう。
【００５７】
【発明が解決しようとする課題】
そこで、本発明は、上記の問題点に鑑み、静止軌道に対して高軌道傾斜角を有する軌道上の物体の高精度な観測を可能とする観測方法を提供することを課題とする。とくに、静止軌道または静止軌道近傍を通過する軌道であって、公転周期がおよそ地球の自転周期である物体を観測対象とするものである。
【００５８】
【課題を解決するための手段】
本発明は上記課題の解決を図るため、次の手段を用いる。
即ち、地球の地軸中心に地球と同期して回転する天球である対地球同期天球の経度である同期経度に沿って、南側から北側へ、光学望遠鏡の視野の撮像装置による撮像と該視野の順次移動とを交互に繰り返し、該視野は少なくとも２回以上撮像される第１ステップと、第（２ｎ−１）ステップに続いて、第（２ｎ−１）ステップにおける同期経度に対して東側に所定の角度ずれた同期経度に沿って、第１ステップで撮像された南北探索範囲の南北同期緯度と少なくとも重なり合う南北同期緯度の南北範囲を、第（２ｎ）ステップにおける南北探索範囲として南側から北側へ、光学望遠鏡の視野の撮像装置による撮像と該視野の順次移動とを交互に繰り返し、該視野は少なくとも２回以上撮像される第（２ｎ）ステップと、第（２ｎ）ステップに続いて、第（２ｎ）ステップにおける同期経度に対して西側に所定の角度ずれた同期経度に沿って、第１ステップで撮像された南北探索範囲の南北同期緯度と少なくとも重なり合う南北同期緯度の南北範囲を、第（２ｎ＋１）ステップにおける南北探索範囲として南側から北側へ、光学望遠鏡の視野の撮像装置による撮像と該視野の順次移動とを交互に繰り返し、該視野は少なくとも２回以上撮像される第（２ｎ＋１）ステップにおいて、ｎは１以上の自然数として順次上記各ステップが繰り返される、地球上の観測点に配された１台の光学望遠鏡による観測方法であって、各ステップで撮像される光学望遠鏡の各前後２視野は、少なくとも隣接するかあるいは重なり合いを有することを特徴とする、静止軌道または静止軌道近傍を通過する軌道を有する物体のスキャン観測方法とする。
【００５９】
上記の所定角度等を、以下のようにしてもよい。即ち、地球の地軸中心に地球と同期して回転する天球である対地球同期天球の経度である同期経度に沿って、南側から北側へ、光学望遠鏡の視野の撮像装置による撮像と該視野の順次移動とを交互に繰り返し、該視野はｍ回撮像される第１ステップと、第（２ｎ−１）ステップに続いて、第（２ｎ−１）ステップにおける同期経度に対して東側にｋｍΔｔ／１２０［ｄｅｇ］ずれた同期経度に沿って、第１ステップでｍ回撮像された南北探索範囲の南北同期緯度と少なくとも重なり合いを有する南北同期緯度の南北範囲を、第（２ｎ）ステップにおける南北探索範囲として南側から北側へ、光学望遠鏡の視野の撮像装置による撮像と該視野の順次移動とを交互に繰り返し、該視野はｍ回撮像される第（２ｎ）ステップと、第（２ｎ）ステップに続いて、第（２ｎ）ステップにおける同期経度に対して西側に（ｋ＋１）ｍΔｔ／１２０［ｄｅｇ］ずれた同期経度に沿って、第１ステップでｍ回撮像された南北探索範囲の南北同期緯度と少なくとも重なり合いを有する南北同期緯度の南北範囲を、第（２ｎ＋１）ステップにおける南北探索範囲として南側から北側へ、光学望遠鏡の視野の撮像装置による撮像と該視野の順次移動とを交互に繰り返し、該視野はｍ回撮像される第（２ｎ＋１）ステップにおいて、ｎは１以上の自然数として順次上記各ステップが繰り返される、地球上の観測点に配された１台の光学望遠鏡による観測方法であって、ｋは、正の実数であり、Δｔは、光学望遠鏡の視野の撮像時間間隔であり、ｍは、
【数２６】
2004333391.tif 000028
（ただし、ｒｓは静止軌道の地心距離、ｒｅは地球半径、φは、光学望遠鏡の配された地球上の観測点の緯度、δΛは光学望遠鏡の視野の東西視野角、Ａ＝π／１８０である。）を満たす、２以上の自然数であり、各ステップでｍ回撮像される光学望遠鏡の各前後２視野は、少なくとも隣接するかあるいは重なり合いを有することを特徴とする、静止軌道または静止軌道近傍を通過する軌道を有する物体のスキャン観測方法とするのである。
【００６０】
また、上記各ステップにおけるｍが、
【数２７】
2004333391.tif 000029
（ただし、［  ］はガウス記号である。）である自然数とするものであってもよい。つまり、ｍを数２６を満たす最大の自然数とすることで、南北探索範囲の南北幅を大きくとることができる。
【００６１】
ｋは自然数とするものでもよい。自然数とすることで、上記奇数回目のステップの南北探索範囲を、偶数回目のステップの南北探索範囲をもって重ね合わすことができる。
【００６２】
上記ｍに対して、できればｋを、
【数２８】
2004333391.tif 000030
（ただし、Ｂ＝２π／Ｔ、Δτｅは、撮像装置による撮像の露出時間［ｓｅｃ］である。）なるｋｃｏｒに対して、ｋ＝［ｋｃｏｒ］またはｋ＝［ｋｃｏｒ］＋１とするのが好ましい。ｋは、任意に大きい値はとれず、数２８は、その上限を示すものとなる。
【００６３】
上記ｋｃｏｒに対して、ｋ＝［ｋｃｏｒ］の場合に、Ｉ１を
【数２９】
2004333391.tif 000031
（ただし、δΘは、光学望遠鏡の視野の南北視野角である。）
とし、ｋ＝［ｋｃｏｒ］＋１の場合に、Ｉ２を
【数３０】
2004333391.tif 000032
として、Ｉ１とＩ２の大小関係が、
【数３１】
2004333391.tif 000033
の場合には、
【数３２】
2004333391.tif 000034
とし、
【数３３】
2004333391.tif 000035
の場合には、
【数３４】
2004333391.tif 000036
とすることによって得られる軌道傾斜角Ｉをもとに、観測対象に含まれるべき物体の軌道の軌道傾斜角との比較において、δΛ、δΘ、Δτｅ、Δｔ、ｍ、ｋを決定することでもよい。このようにすることによって、所望の物体の軌道を観測する際に必要となる観測装置の構成や観測方法の具体的スキームが決まり、効率的な観測を可能にする。
【００６４】
上述のように１台だけの光学望遠鏡を使用するのではなく、偶数台の光学望遠鏡を使用するものであっても良い。即ち、地球上の観測点に偶数台の光学望遠鏡を配し、各２台ずつのペアに分け、各ペアにおいて、ペアの一方の光学望遠鏡Ａによって、地球の地軸中心に地球と同期して回転する天球である対地球同期天球の経度である同期経度に沿って、南側から北側へ、光学望遠鏡Ａの視野の撮像装置による撮像と該視野の順次移動とを交互に繰り返し、該視野は少なくとも２回以上撮像される第１ステップと、第ｎステップに続いて、第ｎステップにおける同期経度に対して西側に所定の角度ずれた同期経度に沿って、第１ステップで撮像された南北探索範囲の南北同期緯度と少なくとも重なり合う南北同期緯度の南北範囲を、第（ｎ＋１）ステップにおける南北探索範囲として南側から北側へ、光学望遠鏡Ａの視野の撮像装置による撮像と該視野の順次移動とを交互に繰り返し、該視野は少なくとも２回以上撮像される第（ｎ＋１）ステップにおいて、ｎは１以上の自然数として順次上記各ステップが繰り返され、一方、ペアの他方の光学望遠鏡Ｂによって、光学望遠鏡Ａにおける第１ステップの同期経度より東側へ所定の角度ずれた同期経度に沿って、光学望遠鏡Ａの第１ステップで撮像された南北探索範囲の南北同期緯度と少なくとも重なり合う南北同期緯度の南北範囲を、光学望遠鏡Ｂの第１ステップにおける南北探索範囲として南側から北側へ、光学望遠鏡Ｂの視野の撮像装置による撮像と該視野の順次移動とを交互に繰り返し、該視野は少なくとも２回以上撮像される第１ステップと、第ｎステップに続いて、第ｎステップにおける同期経度に対して西側に所定の角度ずれた同期経度に沿って、第１ステップで撮像された南北探索範囲の南北同期緯度と少なくとも重なり合う南北同期緯度の南北範囲を、第（ｎ＋１）ステップにおける南北探索範囲として南側から北側へ、光学望遠鏡Ｂの視野の撮像装置による撮像と該視野の順次移動とを交互に繰り返し、該視野は少なくとも撮像される第（ｎ＋１）ステップにおいて、ｎは１以上の自然数として順次上記各ステップが繰り返される観測方法であって、各ペアの光学望遠鏡Ａに相当する光学望遠鏡の指向する同期経度が、それぞれおよそ視野の東西視野角ずつずれ、各ペアの光学望遠鏡ＡおよびＢ各々において、各ステップで２回以上撮像される各前後２視野は、少なくとも隣接するかあるいは重なり合いを有することを特徴とする、静止軌道または静止軌道近傍を通過する軌道を有する物体のスキャン観測方法とするのである。
【００６５】
上記の所定角度等を、以下のようにしてもよい。即ち、地球上の観測点に２Ｌ（Ｌは自然数）台の光学望遠鏡を配し、各２台ずつ、光学望遠鏡Ａｉ、Ｂｉ（ｉは、１以上Ｌ以下の自然数）のＬ組のペアに分け、各ペアにおいて、光学望遠鏡Ａｉによって、地球の地軸中心に地球と同期して回転する天球である対地球同期天球の経度である同期経度に沿って、南側から北側へ、光学望遠鏡Ａｉの視野の撮像装置による撮像と該視野の順次移動とを交互に繰り返し、該視野はＭ回撮像される第１ステップと、第ｎステップに続いて、第ｎステップにおける同期経度に対して西側にＭΔｔ／２４０［ｄｅｇ］ずれた同期経度に沿って、第１ステップでＭ回撮像された南北探索範囲の南北同期緯度と少なくとも重なり合いを有する南北同期緯度の南北範囲を、第（ｎ＋１）ステップにおける南北探索範囲として南側から北側へ、光学望遠鏡Ａｉの視野の撮像装置による撮像と該視野の順次移動とを交互に繰り返し、該視野はＭ回撮像される第（ｎ＋１）ステップにおいて、ｎは１以上の自然数として順次上記各ステップが繰り返され、一方、光学望遠鏡Ｂｉによって、光学望遠鏡Ａｉにおける第１ステップの同期経度よりｋＭΔｔ／２４０［ｄｅｇ］東側の同期経度に沿って、光学望遠鏡Ａｉの第１ステップでＭ回撮像された南北探索範囲の南北同期緯度と少なくとも重なり合いを有する南北同期緯度の南北範囲を、光学望遠鏡Ｂｉの第１ステップにおける南北探索範囲として南側から北側へ、光学望遠鏡Ｂｉの視野の撮像装置による撮像と該視野の順次移動とを交互に繰り返し、該視野はＭ回撮像される第１ステップと、第ｎステップに続いて、第ｎステップにおける同期経度に対して西側にＭΔｔ／２４０［ｄｅｇ］ずれた同期経度に沿って、第１ステップでＭ回撮像された南北探索範囲の南北同期緯度と少なくとも重なり合いを有する南北同期緯度の南北範囲を、第（ｎ＋１）ステップにおける南北探索範囲として南側から北側へ、光学望遠鏡Ｂｉの視野の撮像装置による撮像と該視野の順次移動とを交互に繰り返し、該視野はＭ回撮像される第（ｎ＋１）ステップにおいて、ｎは１以上の自然数として順次上記各ステップが繰り返される観測方法であって、ｋは、正の実数であり、Δｔは、光学望遠鏡の視野の撮像時間間隔であり、Ｍは、
【数３５】
2004333391.tif 000037
（ただし、ｒｓは静止軌道の地心距離、ｒｅは地球半径、φは、光学望遠鏡の配された地球上の観測点の緯度、δΛは光学望遠鏡の視野の東西視野角、Ａ＝π／１８０である。）を満たす、２以上の自然数であり、各ペアの光学望遠鏡Ａｉの指向する同期経度が、それぞれおよそ視野の東西視野角ずつずれ、光学望遠鏡ＡおよびＢ各々において、各ステップでＭ回撮像される各前後２視野は、少なくとも隣接するかあるいは重なり合いを有することを特徴とする、静止軌道または静止軌道近傍を通過する軌道を有する物体のスキャン観測方法とするのである。
【００６６】
上記各ステップにおけるＭが、
【数３６】
2004333391.tif 000038
である自然数とするものであってもよい。つまり、Ｍを数３５を満たす最大の自然数とすることで、南北探索範囲の南北幅を大きくとることができる。
【００６７】
ｋは自然数とするものでもよい。自然数とすることで、上記光学望遠鏡Ａの各ステップの南北探索範囲を、光学望遠鏡Ｂの各ステップの南北探索範囲をもって重ね合わすことができる。
【００６８】
上記Ｍに対して、できればｋを、
【数３７】
2004333391.tif 000039
なるｋｃｏｒに対して、ｋ＝［ｋｃｏｒ］またはｋ＝［ｋｃｏｒ］＋１とするのが好ましい。ｋは、任意に大きい値はとれず、数３７は、その上限を示すものとなる。
【００６９】
上記ｋｃｏｒに対して、ｋ＝［ｋｃｏｒ］の場合に、Ｉ１を
【数３８】
2004333391.tif 000040
（ただし、δΘは、光学望遠鏡の視野の南北視野角である。）
とし、ｋ＝［ｋｃｏｒ］＋１の場合に、Ｉ２を
【数３９】
2004333391.tif 000041
として、Ｉ１とＩ２の大小関係が、
【数４０】
2004333391.tif 000042
の場合には、
【数４１】
2004333391.tif 000043
とし、
【数４２】
2004333391.tif 000044
の場合には、
【数４３】
2004333391.tif 000045
とすることによって得られる軌道傾斜角Ｉをもとに、観測対象に含まれるべき物体の軌道の軌道傾斜角との比較において、δΛ、δΘ、Δτｅ、Δｔ、Ｍ、ｋを決定することでもよい。このようにすることによって、所望の物体の軌道を観測する際に必要となる観測装置の構成や観測方法の具体的スキームが決まり、効率的な観測を可能にする。
【００７０】
上記各ステップにおいて、北側から南側へ、光学望遠鏡の視野の撮像装置による撮像と該視野の順次移動とを交互に繰り返すようにしてもよい。無論、全てのステップにおいて、光学望遠鏡の視野の順次移動する向きを、北側から南側へ、あるいは、南側から北側へ統一するのが好ましい。
【００７１】
上記南北探索範囲には、対地球同期天球の赤道が含まれるようにしてもよい。このようにすることによって、軌道傾斜角の小さい軌道上の物体をも逃さずに捕捉可能となるからである。
【００７２】
上記各ステップにおける撮像のうち、少なくとも１回はダーク撮像とするものでもよい。このようにすることによって、暗電流ノイズを除去することことが可能になり、撮像された物体かノイズかの区別ができるようになる。
【００７３】
このような、スキャン観測方法を、少なくとも２晩以上繰り返すようにしてもよい。物体の赤経昇交点（または赤経降交点）がわかることによって、ドリフトレートが同じで、離心率ベクトルがゼロだとした場合の物体の軌道が推定され、これによって、追跡観測が効率的に行えるようになる。
【００７４】
【発明の実施の形態】
本発明の実施形態を適宜図面に基づいて説明するが、以下の具体例は本発明を限定するものではない。実施形態は、本発明の趣旨から逸脱しない限り適宜変更可能なものである。
【００７５】
＜光学望遠鏡１台による場合＞
まず、光学望遠鏡１台によるスキャン観測方法から説述する。
光学望遠鏡は１台を、地球上の定位置である観測点に配備する。後述のとおり、光学望遠鏡の観測方向を適宜移動するので、光学望遠鏡は、光学望遠鏡の観測方向を駆動制御可能な制御装置を設けた架台部に載置するのが好ましい。さらに、光学望遠鏡の観測方向の移動は比較的短時間に行う必要があり、その移動量も通常微少であるので、駆動制御のプログラムが予め設定された計算機を、架台部の制御装置に接続させ、光学望遠鏡を駆動するようにするのが好ましい。
【００７６】
光学望遠鏡は、撮像装置、例えばＣＣＤカメラに接続されており、光学望遠鏡によって観測された天体などは、このＣＣＤカメラによって撮像される。つまり、光学望遠鏡の視野をＣＣＤカメラで撮像するのである。
【００７７】
また、ＣＣＤカメラは、ＣＣＤカメラの撮像画像の画像データ処理などを可能とする計算機に接続されている。なお、直接計算機に接続せず、一旦データベースとなる外部記憶装置に撮像画像を保存するようにしてもよい。その後、この外部記憶装置に接続された計算機において、撮像画像のデータ処理がなされるようにするのである。
【００７８】
ＣＣＤカメラによって撮像される視野の形状は、通常長方形である。この撮像される視野の大きさは、通常画素をもって表すが、ここでは便宜上、静止軌道までの距離を見込む視野角［ｄｅｇ］で表す。つまり、長方形である視野の東西方向の大きさをδΛ、南北方向の大きさをδΘとする。
【００７９】
さらに、撮像された視野に写る恒星の軌跡に、時刻情報を与えるため、所定の時刻にメカニカルシャッターを開閉し、恒星の日周運動による軌跡に刻印を入れるようにしてもよい。つまり、ＣＣＤカメラの露出時間中に伸びた線像となって写る恒星の軌跡に、メカニカルシャッターを開閉することで、この線像に切れ目が入ることになる。一方、静止軌道上で軌道制御された物体は、撮像された視野に点像となって写る。なぜなら、ＣＣＤカメラの露出時間中は、当然ＣＣＤカメラは移動させないので地球の自転に同期しており、一方、静止軌道上で軌道制御された物体も地球の自転に同期するからである。つまり、この物体は、地球から見て「静止」しているので、点像となって写るのである。
【００８０】
次に、図９を参照の上、スキャン観測方法の手順を説述する。
観測開始の夜（当然、雲が少ないなどの気象条件の良好な夜が好ましい）、基準となる同期経度に対して、光学望遠鏡の観測方向を向ける。基準となる同期経度の設定は、観測目的等に応じて任意に設定可能である。
【００８１】
次に、光学望遠鏡を、この基準同期経度に沿って、南側から北側へ、光学望遠鏡の視野の撮像と光学望遠鏡の視野の移動を順次繰り返す。このことを以下に具体的に例示しながら説述する。
【００８２】
撮像時間間隔はΔｔであるので、ｐ回目の視野の撮像時刻は、ｔ（ｐ）＝ｔ（１）＋（ｐ−１）Δｔとなる（但し、ｐは、１以上ｍ以下の自然数である。）。最初の撮像時刻は、ｔ（１）であり、基準同期経度のある緯度（対地球同期天球の緯度なので、「同期緯度」と呼ぶのが相応しい。）を視野のおよそ中心に捉えて露出時間Δτｅだけ撮像する。
【００８３】
次の撮像時刻は、ｔ（２）であるが、Δｔ＞Δτｅなので、この時間差の間に光学望遠鏡を北側に移動する。つまり、光学望遠鏡の視野を基準同期経度に沿って北側に移動させるのである。北側への移動量は、撮像時刻ｔ（１）と撮像時刻ｔ（２）での各撮像視野が重なり合うか隣接するようにするのが好ましい。即ち、撮像時刻ｔ（１）の撮像視野の北側と撮像時刻ｔ（２）の南側が重なり合うか、撮像時刻ｔ（１）の撮像視野の上辺と撮像時刻ｔ（２）の撮像視野の下辺が接するようにするのである。
【００８４】
続いて、次の撮像時刻はｔ（３）であるが、やはりΔｔ＞Δτｅなので、この時間差の間に光学望遠鏡の視野を基準同期経度に沿って北側に移動させる。北側への移動量は、撮像時刻ｔ（２）と撮像時刻ｔ（３）での各撮像視野が重なり合うか隣接するようにするのが好ましい。即ち、撮像時刻ｔ（２）の撮像視野の北側と撮像時刻ｔ（３）の南側が重なり合うか、撮像時刻ｔ（２）の撮像視野の上辺と撮像時刻ｔ（３）の撮像視野の下辺が接するようにするのである。ここで、重なり合う場合には、撮像時刻ｔ（１）と撮像時刻ｔ（２）とにおける各撮像視野の重なり合う南北幅と、撮像時刻ｔ（２）と撮像時刻ｔ（３）とにおける各撮像視野の重なり合う南北幅とは、必ずしも同じにする必要はないが、各撮像時刻における撮像視野の比較を容易にするためにも、同じにするのが好ましい。
【００８５】
続いて、次の撮像時刻はｔ（４）であるが、やはりΔｔ＞Δτｅなので、この時間差の間に光学望遠鏡の視野を基準同期経度に沿って北側に移動させる。北側への移動量は、撮像時刻ｔ（３）と撮像時刻ｔ（４）での各撮像視野が重なり合うか隣接するようにするのが好ましい。即ち、撮像時刻ｔ（３）の撮像視野の北側と撮像時刻ｔ（４）の南側が重なり合うか、撮像時刻ｔ（３）の撮像視野の上辺と撮像時刻ｔ（４）の撮像視野の下辺が接するようにするのである。重なり合う場合には、各撮像時刻における撮像視野の比較を容易にするためにも、撮像時刻ｔ（３）と撮像時刻ｔ（４）での各撮像視野の重なり合う南北幅は、撮像時刻ｔ（４）よりも前の撮像時刻における各撮像視野の重なり合う南北範囲と同じにするのが好ましい。
【００８６】
このようにして、同様の光学望遠鏡の視野の撮像とこの視野の基準同期経度に沿っての移動を交互に繰り返すのである。また、撮像された各前後２視野を、少なくとも重なり合うか隣接するようにすることも同様である。そして、撮像回数は、ｍ回までとする。ｍ回の撮像のうち、少なくとも１回は、ダーク撮像とするのが好ましい。既述のとおり、暗電流ノイズを除去するためである。例えば、ｍ回目の撮像をダーク撮像とするのである。
【００８７】
また、上記ｍ回南北方向に撮像された南北探索範囲には、対地球同期天球（天球）の赤道を含むようにするのが好ましい。なぜなら、軌道傾斜角の比較的小さな物体を逃さず補足したい場合が一般的であるからである。しかし、軌道傾斜角の大きな物体のみを、一度のスキャン観測によって少しでも数多く補足するためには、あえて赤道を含まない緯度でスキャン観測を行う場合もある。
【００８８】
ところで、本発明のスキャン観測方法は、静止軌道に対して軌道傾斜角Ｉの大きな軌道を有する物体の高精度の観測を可能にするものであり、それをよりよく実現させるためには、上述した南北探索範囲の撮像にあたっては、各前後２視野は、重なり合うのでなく、隣接するようにするのが好ましい。つまりできるだけ南北探索範囲の南北幅を広げるようにするのである。
【００８９】
具体的には、撮像時刻ｔ（１）で撮像した視野の中心に捉えた同期緯度に対して、撮像時刻ｔ（２）における撮像する視野の中心に捉える同期緯度は、δΘだけ北側になる。同様に、撮像時刻ｔ（３）で撮像する視野の中心に捉える同期緯度は、撮像時刻ｔ（２）の同期緯度よりもδΘだけ北側になる。換言すれば、各撮像時刻に撮像する視野の中心間の南北角度差はδΘになるようにするのである。この場合、南北探索範囲の南北幅は（ｍ−１）δΘになる。なぜならｍ回の撮像のうち１回はダーク撮像だからである。以上が第１ステップである。
【００９０】
以上は、図９において、最上段の２組の平行線の右側の長方形が２枠縦に並んだ様子に相当する。図９では、ｍ＝３の場合を示している。
【００９１】
続いて、第２ステップの観測を行う。上記第１ステップのｍ回目の撮像が終了したら、天体望遠鏡の観測方向を、第１ステップの基準同期経度よりも東側にｋｍΔｔ／１２０［ｄｅｇ］だけずれた同期経度の、第１ステップの１回目に撮像した同期緯度を視野のおよそ中心に捉えるよう移動する。ここで、天体望遠鏡の移動時間は、Δｔ−Δτｅよりも短いものとする。つまり、天体望遠鏡の視野の撮像は、Δｔの間隔で行い続けるようにするのである。
【００９２】
そして、第２ステップでも、第１ステップと同様の観測を行うのである。具体的には、第１ステップの基準同期経度よりも東側にｋｍΔｔ／１２０［ｄｅｇ］だけずれた同期経度を、第２ステップにおける基準同期経度として、南側から北側へ、光学望遠鏡の視野の撮像と光学望遠鏡の視野の移動を順次繰り返すのである。このとき、第２ステップにおける１回目の撮像視野の中心に捉えた同期緯度は、第１ステップの１回目の撮像視野の中心に捉えた同期緯度と同じであるので、第２ステップにおける南北探索範囲の南北幅はおよそ同じになり、さらに、南北探索範囲の南北同期緯度もおよそ同じになるのである。
【００９３】
例えば、第１ステップでの南北探索範囲が、同期経度（α−δΛ／２  〜  α＋δΛ／２）［ｄｅｇ］（ここで、δΛ／２の符号が負の場合は、同期経度αに対して西側を、正の場合は、同期経度αに対して東側を表す。）、南北同期緯度（−β１−δΘ／２  〜  ＋β２＋δΘ／２）［ｄｅｇ］（β１の負号は同期緯度の南緯を、β２の正号は同期経度の北緯を表す。）とすると、第２ステップでの南北探索範囲は、同期経度（α＋ｋｍΔｔ／１２０−δΛ／２  〜  α＋ｋｍΔｔ／１２０＋δΛ／２）［ｄｅｇ］、南北同期緯度（−β１−δΘ／２  〜  ＋β２＋δΘ／２）［［ｄｅｇ］となる。ただし、β２−（−β１）＝（ｍ−１）δΘを満たすものとする。
【００９４】
以上は、図９において、最上段の２組の平行線の左側の長方形が２枠縦に並んだ様子に相当する。ｋとｍについては、より好ましいスキャン観測方法とするために、適切な条件が付されるが、これについては後述する。
【００９５】
続いて、第３ステップの観測を行う。上記第２ステップのｍ回目の撮像が終了したら、天体望遠鏡の観測方向を、第２ステップの基準同期経度よりも西側に（ｋ＋１）ｍΔｔ／１２０［ｄｅｇ］だけずれた同期経度の、第１ステップの１回目に撮像した同期緯度を視野のおよそ中心に捉えるよう移動する。ここでも、天体望遠鏡の移動時間は、Δｔ−Δτｅよりも短いものとする。つまり、天体望遠鏡の視野の撮像は、Δｔの間隔で行い続けるようにするのである。
【００９６】
そして、第３ステップでも、第１、第２ステップと同様の観測を行うのである。具体的には、第２ステップの基準同期経度よりも西側に（ｋ＋１）ｍΔｔ／１２０［ｄｅｇ］だけずれた同期経度（これは、第１ステップにおける基準同期経度よりも西側にｍΔｔ／１２０［ｄｅｇ］だけずれた同期経度に同じである。）を、第３ステップにおける基準同期経度として、南側から北側へ、光学望遠鏡の視野の撮像と光学望遠鏡の視野の移動を順次繰り返すのである。このとき、第３ステップにおける１回目の撮像視野の中心に捉えた同期緯度は、第１ステップの１回目の撮像視野の中心に捉えた同期緯度と同じであるので、第１、第２ステップにおける南北探索範囲の南北幅はおよそ同じになり、さらに、南北探索範囲の南北同期緯度もおよそ同じになるのである。
【００９７】
上記例と同様に、第１ステップでの南北探索範囲が、同期経度（α−δΛ／２〜  α＋δΛ／２）［ｄｅｇ］、南北同期緯度（−β１−δΘ／２  〜  ＋β２＋δΘ／２）［ｄｅｇ］とすると、第３ステップでの南北探索範囲は、同期経度（α−ｍΔｔ／１２０−δΛ／２  〜  α−ｍΔｔ／１２０＋δΛ／２）［ｄｅｇ］、南北同期緯度（−β１−δΘ／２  〜  ＋β２＋δΘ／２）［［ｄｅｇ］となる。ただし、β２−（−β１）＝（ｍ−１）δΘを満たすものとする。
【００９８】
以上は、図９において、中段の２組の平行線の右側の長方形が２枠縦に並んだ様子に相当する。
【００９９】
続いて、第４ステップの観測を行う。上記第３ステップのｍ回目の撮像が終了したら、天体望遠鏡の観測方向を、第３ステップの基準同期経度よりも東側にｋｍΔｔ／１２０［ｄｅｇ］だけずれた同期経度の、第１ステップの１回目に撮像した同期緯度を視野のおよそ中心に捉えるよう移動する。ここでも、天体望遠鏡の移動時間は、Δｔ−Δτｅよりも短いものとする。つまり、天体望遠鏡の視野の撮像は、Δｔの間隔で行い続けるようにするのである。
【０１００】
そして、第４ステップでも、第１、第２、第３ステップと同様の観測を行うのである。具体的には、第３ステップの基準同期経度よりも東側にｋｍΔｔ／１２０［ｄｅｇ］だけずれた同期経度（これは、第１ステップにおける基準同期経度よりも東側に（ｋ−１）ｍΔｔ／１２０［ｄｅｇ］だけずれた同期経度に同じである。）を、第４ステップにおける基準同期経度として、南側から北側へ、光学望遠鏡の視野の撮像と光学望遠鏡の視野の移動を順次繰り返すのである。このとき、第４ステップにおける１回目の撮像視野の中心に捉えた同期緯度は、第１ステップの１回目の撮像視野の中心に捉えた同期緯度と同じであるので、第１、第２、第３ステップにおける南北探索範囲の南北幅はおよそ同じになり、さらに、南北探索範囲の南北同期緯度もおよそ同じになるのである。
【０１０１】
上記例と同様に、第１ステップでの南北探索範囲が、同期経度（α−δΛ／２〜  α＋δΛ／２）［ｄｅｇ］、南北同期緯度（−β１−δΘ／２  〜  ＋β２＋δΘ／２）［ｄｅｇ］とすると、第４ステップでの南北探索範囲は、同期経度（α＋（ｋ−１）ｍΔｔ／１２０−δΛ／２  〜  α＋（ｋ−１）ｍΔｔ／１２０＋δΛ／２）［ｄｅｇ］、南北同期緯度（−β１−δΘ／２  〜  ＋β２＋δΘ／２）［［ｄｅｇ］となる。ただし、β２−（−β１）＝（ｍ−１）δΘを満たすものとする。
【０１０２】
以上は、図９において、中段の２組の平行線の左側の長方形が２枠縦に並んだ様子に相当する。そして、上述から明らかなとおり、中段の２組の平行線の幅は、最上段の２組の平行線の幅に同じであり、また、最上段の２組の平行線と中段の２組の平行線とが表す南北探索範囲の南北同期緯度はおよそ一致する。中段の２組の平行線には、第１、第２ステップにおける南北探索範囲を点線で示している。
【０１０３】
続いて、第５ステップの観測を行う。上記第４ステップのｍ回目の撮像が終了したら、天体望遠鏡の観測方向を、第４ステップの基準同期経度よりも西側にｋｍΔｔ／１２０［ｄｅｇ］だけずれた同期経度の、第１ステップの１回目に撮像した同期緯度を視野のおよそ中心に捉えるよう移動する。ここでも、天体望遠鏡の移動時間は、Δｔよりも短いものとする。つまり、天体望遠鏡の視野の撮像は、Δｔの間隔で行い続けるようにするのである。
【０１０４】
そして、第５ステップでも、第１、第２、第３、第４ステップと同様の観測を行うのである。具体的には、第４ステップの基準同期経度よりも西側にｋｍΔｔ／１２０［ｄｅｇ］だけずれた同期経度（これは、第１ステップにおける基準同期経度よりも東側に２ｍΔｔ／１２０［ｄｅｇ］だけずれた同期経度に同じである。）を、第５ステップにおける基準同期経度として、南側から北側へ、光学望遠鏡の視野の撮像と光学望遠鏡の視野の移動を順次繰り返すのである。このとき、第５ステップにおける１回目の撮像視野の中心に捉えた同期緯度は、第１ステップの１回目の撮像視野の中心に捉えた同期緯度と同じであるので、第１、第２、第３、第４ステップにおける南北探索範囲の南北幅はおよそ同じになり、さらに、南北探索範囲の南北同期緯度もおよそ同じになるのである。
【０１０５】
上記例と同様に、第１ステップでの南北探索範囲が、同期経度（α−δΛ／２〜  α＋δΛ／２）［ｄｅｇ］、南北同期緯度（−β１−δΘ／２  〜  ＋β２＋δΘ／２）［ｄｅｇ］とすると、第５ステップでの南北探索範囲は、同期経度（α−２ｍΔｔ／１２０−δΛ／２  〜  α−２ｍΔｔ／１２０＋δΛ／２）［ｄｅｇ］、南北同期緯度（−β１−δΘ／２  〜  ＋β２＋δΘ／２）［［ｄｅｇ］となる。ただし、β２−（−β１）＝（ｍ−１）δΘを満たすものとする。
【０１０６】
以上は、図９において、最下段の２組の平行線の右側の長方形が２枠縦に並んだ様子に相当する。
【０１０７】
続いて、第６ステップの観測を行う。上記第５ステップのｍ回目の撮像が終了したら、天体望遠鏡の観測方向を、第５ステップの基準同期経度よりも東側にｋｍΔｔ／１２０［ｄｅｇ］だけずれた同期経度の、第１ステップの１回目に撮像した同期緯度を視野のおよそ中心に捉えるよう移動する。ここでも、天体望遠鏡の移動時間は、Δｔよりも短いものとする。つまり、天体望遠鏡の視野の撮像は、Δｔの間隔で行い続けるようにするのである。
【０１０８】
そして、第６ステップでも、第１、第２、第３、第４、第５ステップと同様の観測を行うのである。具体的には、第５ステップの基準同期経度よりも西側にｋｍΔｔ／１２０［ｄｅｇ］だけずれた同期経度（これは、第１ステップにおける基準同期経度よりも東側に（ｋ−２）ｍΔｔ／１２０［ｄｅｇ］だけずれた同期経度に同じである。）を、第６ステップにおける基準同期経度として、南側から北側へ、光学望遠鏡の視野の撮像と光学望遠鏡の視野の移動を順次繰り返すのである。このとき、第６ステップにおける１回目の撮像視野の中心に捉えた同期緯度は、第１ステップの１回目の撮像視野の中心に捉えた同期緯度と同じであるので、第１、第２、第３、第４、第５ステップにおける南北探索範囲の南北幅はおよそ同じになり、さらに、南北探索範囲の南北同期緯度もおよそ同じになるのである。
【０１０９】
上記例と同様に、第１ステップでの南北探索範囲が、同期経度（α−δΛ／２〜  α＋δΛ／２）［ｄｅｇ］、南北同期緯度（−β１−δΘ／２  〜  ＋β２＋δΘ／２）［ｄｅｇ］とすると、第６ステップでの南北探索範囲は、同期経度（α＋（ｋ−２）ｍΔｔ／１２０−δΛ／２  〜  α＋（ｋ−２）ｍΔｔ／１２０＋δΛ／２）［ｄｅｇ］、南北同期緯度（−β１−δΘ／２  〜  ＋β２＋δΘ／２）［［ｄｅｇ］となる。ただし、β２−（−β１）＝（ｍ−１）δΘを満たすものとする。
【０１１０】
以上は、図９において、最下段の２組の平行線の左側の長方形が２枠縦に並んだ様子に相当する。そして、上述から明らかなとおり、最下段の２組の平行線の幅は、最上段、中段の各２組の平行線の幅に同じであり、また、最下段の２組の平行線と、最上段・中段の２組の平行線とが表す南北探索範囲の南北同期緯度はおよそ一致する。最下段の２組の平行線には、第１、第２、第３、第４ステップにおける南北探索範囲を点線で示している。なお、図９では、ｋ＝２の場合を図示している。
【０１１１】
以後、第７ステップ以降においても、上述各ステップを順次繰り返していくのである。
【０１１２】
上述の例では、各ステップで撮像された南北探索範囲の南北同期緯度と南北幅が、各ステップにおいておよそ同一である場合を示しているが、必ずしも、同一にしなければならないものではなく、およそ、重なり合いを有するものでよい。しかしながら、物体を最初に撮像したステップの南北探索範囲の南北同期緯度と南北幅において、この物体を、以降のステップの南北探索範囲で再捕捉・撮像できる可能性をできるだけ大きくするためには、この例示の如く、各ステップで撮像された南北探索範囲の南北同期緯度と南北幅を、各ステップにおいておよそ同一にするのが好ましい。
【０１１３】
ところで、上記において、ｍには、より好ましいスキャン観測方法とするために適切な条件が付される。上記の第１ステップと第３ステップをもって説述する。
【０１１４】
上述の如く、第１ステップの１回目の撮像を開始してから第３ステップの１回目の撮像をする前までの時間は、撮像回数が第１、第２ステップ併せて２ｍ回なので、２ｍ×Δｔ［ｓｅｃ］となる。そして、第１ステップの南北探索範囲と第３ステップの南北探索範囲が重なり合うか隣接することが好ましい。なぜなら、このようにすることによって、奇数回目のステップをもって、対地球同期天球（天球）の赤道（静止軌道）をあまねく視野に収めて撮像できるからである。なお、既述の従来の赤経固定スキャン観測方法と比較すると、第１ステップの南北探索範囲と第３ステップの南北探索範囲が少なくとも半分は重なり合うことが求められるようにも思われるが、偶数回目のステップの南北探索範囲をもって、観測された物体が少なくとも２度は撮像されることになるので、その必要はない。そこで、数７の導出と同様にして、
【数４４】
2004333391.tif 000046
を得る。従って、
【数４５】
2004333391.tif 000047
となって、数８と同じ条件が得られる。
【０１１５】
南北探索範囲をできるだけ南北に大きくとるためには、ｍは、数４５を満たすできるだけ大きい自然数とするのが好ましい。即ち、
【数４６】
2004333391.tif 000048
とするのである。
【０１１６】
ここで、各ステップにおける撮像回数ｍは全て同じであるとしたが、必ずしも同じにしなければならない必要性はなく、異なるものでもよい。しかしながら、スキャン観測において、どの同期経度に対してもおよそ均一の観測がなし得るようにするには、同じとすることが好ましい。
【０１１７】
図９では、より好ましい実施形態として、適切にパラメータを設定して、奇数回目の南北探索範囲がそれぞれ隣接する場合を図示している。
【０１１８】
このようなスキャン観測方法によって、誤差の大きな観測値から物体の南北方向の運動を精度よく決めることが可能になる。本発明の観測方法で追跡観測を行うことができる物体の軌道傾斜角Ｉ［ｄｅｇ］は数２４、２５に従って次式にまで拡張される。
【数４７】
2004333391.tif 000049
ただし、ＩＳ１は、
【数４８】
2004333391.tif 000050
満たす。なお、光学望遠鏡１台の場合のΔΘｆは、光学望遠鏡の南北視野角δΘに等しく、また、ΔＴ＝（２ｋ＋１）ｍΔｔであることを用いた。
【０１１９】
ここで、ΔＴは、厳密には、
【数４９】
2004333391.tif 000051
であるが、ΔＴ＝（２ｋ＋１）ｍΔｔとおいても近似を失わない。ただし、ｋを任意に大きくとることはできない。なぜなら、ｋを大きくしすぎると、即ち、観測時間間隔ΔＴを大きくしすぎると、あるステップ撮像された物体が、次のステップでの撮像では、南北探索範囲の南北方向外側にはずれかねないからである。従って、ΔＴにおける観測された物体の南北方向の移動量が、南北探索範囲の南北角ΔΘｓの半分以内になるとするのが好ましい。従って、数２１から、
【数５０】
2004333391.tif 000052
となる。ただし、Ｉ２は、
【数５１】
2004333391.tif 000053
を満たす。できるだけ大きな軌道傾斜角Ｉの物体を観測するためには、Ｉ１＝Ｉ２となるようにΔＴを選べばよい。このときのΔＴをΔＴｃｏｒとすると、数２５、５１から、
【数５２】
2004333391.tif 000054
となる。ちなみに、Ｉ１＝Ｉ２＝ＩｃｏｒとおいたときのＩｃｏｒは、数２５、５１、５２から次式を満たす。
【数５３】
2004333391.tif 000055
【０１２０】
以上によって、光学望遠鏡１台によるスキャン観測方法においては、数５０、５１から、
【数５４】
2004333391.tif 000056
となる。ただし、ＩＳ２は、
【数５５】
2004333391.tif 000057
を満たす。以上の２つの等式、数４８、５５から
【数５６】
2004333391.tif 000058
とすると、数５３により観測可能な軌道傾斜角Ｉの範囲が次のように得られる。
【数５７】
2004333391.tif 000059
ただし、ＩＳｃｏｒは、
【数５８】
2004333391.tif 000060
を満たす。
【０１２１】
このときのΔＴをΔＴｃｏｒとする。ｋは自然数であるとは限らないが、奇数回目のステップの南北探索範囲を、偶数回目のステップの南北探索範囲をもって重ね合わすことができるように、ｋを自然数にするのが好ましい。したがって、具体的には以下の手順で自然数ｋ＝ｋｓｍａｘとそれに相当する観測可能な軌道傾斜角の最大値Ｉ＝Ｉｓｍａｘが求まるのである。
【０１２２】
（１）パラメータΔＴ、ΔΘｓ、ΔΘｆを設定する。これらは、上述のとおり、次式となる。
【数５９】
2004333391.tif 000061
（２）ΔＴ＝ΔＴｃｏｒとなるをｋｃｏｒとして、ｋｃｏｒを求める。数５２、５９から、
【数６０】
2004333391.tif 000062
である。
（３）ｋ＝［ｋｃｏｒ］としてＩＳ１を算出する。なぜなら、数５１から、ＩＳ１はΔＴにおよそ比例する関係にあるので、ＩＳ１の上限値としては、ｋ＝［ｋｃｏｒ］をもって求めるのが適切だからである。従って、数５１から、
【数６１】
2004333391.tif 000063
となる。
（４）ｋ＝［ｋｃｏｒ］＋１としてＩＳ２を算出する。なぜなら、数５８から、ＩＳ２はΔＴの逆数におよそ比例する関係にあるので、ＩＳ２の上限値としては、ｋ＝［ｋｃｏｒ］＋１をもって求めるのが適切だからである。従って、数５８から、
【数６２】
2004333391.tif 000064
となる。
（５）従って、各値の大小関係から、
【数６３】
2004333391.tif 000065
の場合、
【数６４】
2004333391.tif 000066
となり、一方、
【数６５】
2004333391.tif 000067
の場合、
【数６６】
2004333391.tif 000068
となる。
【０１２３】
以上の数式をもって、定量的な実施例を、光学望遠鏡２台によるスキャン観測方法の説述の後に説明する。
【０１２４】
少なくとも、数４５、６０、６３、６４、６５、６６から、δΛ、δΘ、Δτｅ、Δｔ、ｍを決めることによって、所望の軌道傾斜角の軌道上の物体を観測するために必要となるＣＣＤカメラや光学望遠鏡などの装置構成や、観測方法の具体的なスキームを決めることが可能になり、効率的な観測を可能にする。
【０１２５】
＜光学望遠鏡２Ｌ台による場合＞
次に、光学望遠鏡２Ｌ台によるスキャン観測方法について説述する。
まず、具体的にＬ＝１の場合について説述する。そして、それをふまえて、Ｌが自然数の場合、即ち、光学望遠鏡を偶数台使用した場合のスキャン観測方法を説述することにする。
光学望遠鏡は２台を、地球上の定位置である観測点に配備する。各光学望遠鏡を便宜上Ａ、Ｂと呼称する。各光学望遠鏡Ａ、Ｂは、それぞれある観測点に近接して設けるのが一般的であるが、必ずしも各光学望遠鏡Ａ、Ｂは近接して設ける必要はない。各光学望遠鏡Ａ、Ｂを近接して設けない場合には、それぞれが配備された観測点の地球上の緯度・経度は判明していることが好ましい。光学望遠鏡Ａと光学望遠鏡Ｂは、それぞれ、所定の角度差をもって、対地球同期天球の同期経度をそれぞれの観測方向とする。ここでは便宜上、所定の角度差の西側の同期経度を観測方向とする光学望遠鏡をＡ、東側の同期経度を観測方向とする光学望遠鏡をＢとする。
【０１２６】
既述の光学望遠鏡１台によるスキャン観測方法で説述したのと同様、光学望遠鏡２台によるスキャン観測方法においても、光学望遠鏡Ａ、Ｂの観測方向を適宜移動するので、光学望遠鏡Ａ、Ｂは、光学望遠鏡の観測方向を駆動制御可能な制御装置を設けた架台部にそれぞれ載置するのが好ましい。さらに、光学望遠鏡Ａ、Ｂの観測方向の移動は比較的短時間に行う必要があり、その移動量も通常微少であるので、駆動制御のプログラムが予め設定された計算機を、それぞれの架台部の制御装置に接続させ、光学望遠鏡を駆動するようにするのが好ましいことも同様である。
【０１２７】
光学望遠鏡Ａ、Ｂは、撮像装置、例えばＣＣＤカメラにそれぞれ接続されており、光学望遠鏡によって観測された天体などは、このＣＣＤカメラによって撮像されることも同様である。なお、各ＣＣＤカメラの機種は同一とするのが好ましい。
【０１２８】
また、各ＣＣＤカメラは、ＣＣＤカメラの撮像画像の画像データ処理などを可能とする計算機に接続されている。なお、直接計算機に接続せず、一旦データベースとなる外部記憶装置に撮像画像を保存するようにしてもよい。その後、この外部記憶装置に接続された計算機において、撮像画像のデータ処理がなされるようにするのである。
【０１２９】
各ＣＣＤカメラによって撮像される視野の形状は、通常長方形であってそれぞれ同じ大きさとする。この撮像される視野の大きさは、静止軌道までの距離を見込む視野角［ｄｅｇ］で表す。つまり、長方形である視野の東西方向の大きさをδΛ、南北方向の大きさをδΘとする。
【０１３０】
さらに、撮像された視野に写る恒星の軌跡に、時刻情報を与えるため、所定の時刻にメカニカルシャッターを開閉し、恒星の日周運動による軌跡に刻印を入れるようにしてもよい。
【０１３１】
次に、図１０を参照の上、スキャン観測方法の手順を説述する。
まず、光学望遠鏡Ａについて説述する。
観測開始の夜（当然、雲が少ないなどの気象条件の良好な夜が好ましい）、基準となる同期経度に対して、光学望遠鏡Ａの観測方向を向ける。基準となる同期経度の設定は、観測目的等に応じて任意に設定可能である。
【０１３２】
次に、光学望遠鏡Ａを、この基準同期経度に沿って、南側から北側へ、光学望遠鏡の視野の撮像と光学望遠鏡の視野の移動を順次繰り返す。このことを以下に具体的に例示しながら説述する。
【０１３３】
撮像時間間隔はΔｔであるので、ｐ回目の視野の撮像時刻は、ｔ（ｐ）＝ｔ（１）＋（ｐ−１）Δｔとなる（但し、ｐは、１以上Ｍ以下の自然数である。）。最初の撮像時刻は、ｔ（１）であり、基準同期経度のある緯度（同期緯度）を視野のおよそ中心に捉えて露出時間Δτｅだけ撮像する。
【０１３４】
次の撮像時刻は、ｔ（２）であるが、Δｔ＞Δτｅなので、この時間差の間に光学望遠鏡を北側に移動する。つまり、光学望遠鏡の視野を基準同期経度に沿って北側に移動させるのである。北側への移動量は、撮像時刻ｔ（１）と撮像時刻ｔ（２）での各撮像視野が重なり合うか隣接するようにするのが好ましい。即ち、撮像時刻ｔ（１）の撮像視野の北側と撮像時刻ｔ（２）の南側が重なり合うか、撮像時刻ｔ（１）の撮像視野の上辺と撮像時刻ｔ（２）の撮像視野の下辺が接するようにするのである。
【０１３５】
続いて、次の撮像時刻はｔ（３）であるが、やはりΔｔ＞Δτｅなので、この時間差の間に光学望遠鏡の視野を基準同期経度に沿って北側に移動させる。北側への移動量は、撮像時刻ｔ（２）と撮像時刻ｔ（３）での各撮像視野が重なり合うか隣接するようにするのが好ましい。即ち、撮像時刻ｔ（２）の撮像視野の北側と撮像時刻ｔ（３）の南側が重なり合うか、撮像時刻ｔ（２）の撮像視野の上辺と撮像時刻ｔ（３）の撮像視野の下辺が接するようにするのである。ここで、重なり合う場合には、撮像時刻ｔ（１）と撮像時刻ｔ（２）とにおける各撮像視野の重なり合う南北幅と、撮像時刻ｔ（２）と撮像時刻ｔ（３）とにおける各撮像視野の重なり合う南北幅とは、必ずしも同じにする必要はないが、各撮像時刻における撮像視野の比較を容易にするためにも、同じにするのが好ましい。
【０１３６】
続いて、次の撮像時刻はｔ（４）であるが、やはりΔｔ＞Δτｅなので、この時間差の間に光学望遠鏡の視野を基準同期経度に沿って北側に移動させる。北側への移動量は、撮像時刻ｔ（３）と撮像時刻ｔ（４）での各撮像視野が重なり合うか隣接するようにするのが好ましい。即ち、撮像時刻ｔ（３）の撮像視野の北側と撮像時刻ｔ（４）の南側が重なり合うか、撮像時刻ｔ（３）の撮像視野の上辺と撮像時刻ｔ（４）の撮像視野の下辺が接するようにするのである。重なり合う場合には、各撮像時刻における撮像視野の比較を容易にするためにも、撮像時刻ｔ（３）と撮像時刻ｔ（４）での各撮像視野の重なり合う南北幅は、撮像時刻ｔ（４）よりも前の撮像時刻における各撮像視野の重なり合う南北範囲と同じにするのが好ましい。
【０１３７】
このようにして、同様の光学望遠鏡の視野の撮像とこの視野の基準同期経度に沿っての移動とを交互に繰り返すのである。また、撮像された各前後２視野を、少なくとも重なり合うか隣接するようにすることも同様である。そして、撮像回数は、Ｍ回までとする。Ｍ回の撮像のうち、少なくとも１回は、ダーク撮像とするのが好ましい。既述のとおり、暗電流ノイズを除去するためである。例えば、Ｍ回目の撮像をダーク撮像とするのである。
【０１３８】
また、上記Ｍ回南北方向に撮像された南北探索範囲には、対地球同期天球（天球）の赤道を含むようにするのが好ましい。なぜなら、軌道傾斜角の比較的小さな物体を逃さず補足したい場合が一般的であるからである。しかし、軌道傾斜角の大きな物体のみを、一度のスキャン観測によって少しでも数多く補足するためには、あえて赤道を含まない緯度でスキャン観測を行う場合もある。
【０１３９】
ところで、本発明のスキャン観測方法は、静止軌道に対して軌道傾斜角Ｉの大きな軌道を有する物体の高精度の観測を可能にするものであり、それをよりよく実現させるためには、上述した南北探索範囲の撮像にあたっては、各前後２視野は、重なり合うのでなく、隣接するようにするのが好ましい。つまりできるだけ南北探索範囲の南北幅を広げるようにするのである。
【０１４０】
具体的には、撮像時刻ｔ（１）で撮像した視野の中心に捉えた同期緯度に対して、撮像時刻ｔ（２）における撮像する視野の中心に捉える同期緯度は、δΘだけ北側になる。同様に、撮像時刻ｔ（３）で撮像する視野の中心に捉える同期緯度は、撮像時刻ｔ（２）の同期緯度よりもδΘだけ北側になる。換言すれば、各撮像時刻に撮像する視野の中心間の角度差はδΘになるようにするのである。この場合、南北探索範囲の南北幅は（Ｍ−１）δΘになる。なぜならＭ回の撮像のうち１回はダーク撮像だからである。以上が光学望遠鏡Ａにおける第１ステップである。
【０１４１】
以上は、図１０において、最上段の２組の平行線の右側の長方形が４枠縦に並んだ様子に相当する。図１０では、Ｍ＝５の場合を示している。
【０１４２】
続いて、第２ステップの観測を行う。上記第１ステップのＭ回目の撮像が終了したら、天体望遠鏡の観測方向を、第１ステップの基準同期経度よりも西側にｋＭΔｔ／２４０［ｄｅｇ］だけずれた同期経度の、第１ステップの１回目に撮像した同期緯度を視野のおよそ中心に捉えるよう移動する。ここで、天体望遠鏡の移動時間は、Δｔよりも短いものとする。つまり、天体望遠鏡の視野の撮像は、Δｔの間隔で行い続けるようにするのである。
【０１４３】
そして、第２ステップでも、第１ステップと同様の観測を行うのである。具体的には、第１ステップの基準同期経度よりも西側にＭΔｔ／２４０［ｄｅｇ］だけずれた同期経度を、第２ステップにおける基準同期経度として、南側から北側へ、光学望遠鏡の視野の撮像と光学望遠鏡の視野の移動を順次繰り返すのである。このとき、第２ステップにおける１回目の撮像視野の中心に捉えた同期緯度は、第１ステップの１回目の撮像視野の中心に捉えた同期緯度と同じであるので、第２ステップにおける南北探索範囲の南北幅はおよそ同じになり、さらに、南北探索範囲の南北同期緯度もおよそ同じになるのである。
【０１４４】
例えば、第１ステップでの南北探索範囲が、同期経度（α−δΛ／２  〜  α＋δΛ／２）［ｄｅｇ］（ここで、δΛ／２の符号が負の場合は、同期経度αに対して西側を、正の場合は、同期経度αに対して東側を表す。）、南北同期緯度（−β１−δΘ／２  〜  ＋β２＋δΘ／２）［ｄｅｇ］（β１の負号は同期緯度の南緯を、β２の正号は同期経度の北緯を表す。）とすると、第２ステップでの南北探索範囲は、同期経度（α−ＭΔｔ／２４０−δΛ／２  〜  α−ＭΔｔ／２４０＋δΛ／２）［ｄｅｇ］、南北同期緯度（−β１−δΘ／２  〜  ＋β２＋δΘ／２）［［ｄｅｇ］となる。ただし、β２−（−β１）＝（Ｍ−１）δΘを満たすものとする。
【０１４５】
以上は、図９において、中段の２組の平行線の右側の長方形が４枠縦に並んだ様子に相当する。Ｍについては、より好ましいスキャン観測方法とするために、適切な条件が付されるが、これについては後述する。
【０１４６】
続いて、第３ステップの観測を行う。上記第２ステップのＭ回目の撮像が終了したら、天体望遠鏡の観測方向を、第２ステップの基準同期経度よりも西側にＭΔｔ／２４０［ｄｅｇ］だけずれた同期経度の、第１ステップの１回目に撮像した同期緯度を視野のおよそ中心に捉えるよう移動する。ここでも、天体望遠鏡の移動時間は、Δｔよりも短いものとする。つまり、天体望遠鏡の視野の撮像は、Δｔの間隔で行い続けるようにするのである。
【０１４７】
そして、第３ステップでも、第１、第２ステップと同様の観測を行うのである。具体的には、第２ステップの基準同期経度よりも西側にＭΔｔ／２４０［ｄｅｇ］だけずれた同期経度（これは、第１ステップにおける基準同期経度よりも西側に２ＭΔｔ／２４０［ｄｅｇ］だけずれた同期経度に同じである。）を、第３ステップにおける基準同期経度として、南側から北側へ、光学望遠鏡の視野の撮像と光学望遠鏡の視野の移動を順次繰り返すのである。このとき、第３ステップにおける１回目の撮像視野の中心に捉えた同期緯度は、第１ステップの１回目の撮像視野の中心に捉えた同期緯度と同じであるので、第１、第２ステップにおける南北探索範囲の南北幅はおよそ同じになり、さらに、南北探索範囲の南北同期緯度もおよそ同じになるのである。
【０１４８】
上記例と同様に、第１ステップでの南北探索範囲が、同期経度（α−δΛ／２〜  α＋δΛ／２）［ｄｅｇ］、南北同期緯度（−β１−δΘ／２  〜  ＋β２＋δΘ／２）［ｄｅｇ］とすると、第３ステップでの南北探索範囲は、同期経度（α−２ＭΔｔ／２４０−δΛ／２  〜α−２ＭΔｔ／２４０＋δΛ／２）［ｄｅｇ］、南北同期緯度（−β１−δΘ／２  〜  ＋β２＋δΘ／２）［［ｄｅｇ］となる。ただし、β２−（−β１）＝（ｍ−１）δΘを満たすものとする。
【０１４９】
以上は、図１０において、最下段の２組の平行線の右側の長方形が４枠縦に並んだ様子に相当する。
【０１５０】
そして、第４ステップ以降も、上述の各ステップを繰り返すのである。
【０１５１】
次に、光学望遠鏡Ｂについて説述する。
光学望遠鏡Ｂの観測方向は、光学望遠鏡Ａの観測方向に対して、東側にｋＭΔｔ／２４０［ｄｅｇ］だけずれた同期経度（以下、相対同期経度という。）に向けられる。
【０１５２】
光学望遠鏡Ｂは、この相対同期経度に沿って、南側から北側へ、光学望遠鏡の視野の撮像と光学望遠鏡の視野の移動を順次繰り返す。基本的な手順は光学望遠鏡Ａにおいてなされる手順と同様である。従って、光学望遠鏡Ａにおいてなされる手順との対比を容易にするために、光学望遠鏡Ａでの手順の説述に則して、光学望遠鏡Ｂでの手順を以下に具体的に説述する。
【０１５３】
撮像時間間隔はΔｔであるので、ｐ回目の視野の撮像時刻は、ｔ（ｐ）＝ｔ（１）＋（ｐ−１）Δｔとなる（但し、ｐは、１以上Ｍ以下の自然数である。）。最初の撮像時刻は、ｔ（１）であり、相対同期経度のある緯度（同期緯度）を視野のおよそ中心に捉えて露出時間Δτｅだけ撮像する。
【０１５４】
次の撮像時刻は、ｔ（２）であるが、Δｔ＞Δτｅなので、この時間差の間に光学望遠鏡を北側に移動する。つまり、光学望遠鏡の視野を相対同期経度に沿って北側に移動させるのである。北側への移動量は、撮像時刻ｔ（１）と撮像時刻ｔ（２）での各撮像視野が重なり合うか隣接するようにするのが好ましい。即ち、撮像時刻ｔ（１）の撮像視野の北側と撮像時刻ｔ（２）の南側が重なり合うか、撮像時刻ｔ（１）の撮像視野の上辺と撮像時刻ｔ（２）の撮像視野の下辺が接するようにするのである。
【０１５５】
続いて、次の撮像時刻はｔ（３）であるが、やはりΔｔ＞Δτｅなので、この時間差の間に光学望遠鏡の視野を相対同期経度に沿って北側に移動させる。北側への移動量は、撮像時刻ｔ（２）と撮像時刻ｔ（３）での各撮像視野が重なり合うか隣接するようにするのが好ましい。即ち、撮像時刻ｔ（２）の撮像視野の北側と撮像時刻ｔ（３）の南側が重なり合うか、撮像時刻ｔ（２）の撮像視野の上辺と撮像時刻ｔ（３）の撮像視野の下辺が接するようにするのである。ここで、重なり合う場合には、撮像時刻ｔ（１）と撮像時刻ｔ（２）とにおける各撮像視野の重なり合う南北幅と、撮像時刻ｔ（２）と撮像時刻ｔ（３）とにおける各撮像視野の重なり合う南北幅とは、必ずしも同じにする必要はないが、各撮像時刻における撮像視野の比較を容易にするためにも、同じにするのが好ましい。
【０１５６】
続いて、次の撮像時刻はｔ（４）であるが、やはりΔｔ＞Δτｅなので、この時間差の間に光学望遠鏡の視野を相対同期経度に沿って北側に移動させる。北側への移動量は、撮像時刻ｔ（３）と撮像時刻ｔ（４）での各撮像視野が重なり合うか隣接するようにするのが好ましい。即ち、撮像時刻ｔ（３）の撮像視野の北側と撮像時刻ｔ（４）の南側が重なり合うか、撮像時刻ｔ（３）の撮像視野の上辺と撮像時刻ｔ（４）の撮像視野の下辺が接するようにするのである。重なり合う場合には、各撮像時刻における撮像視野の比較を容易にするためにも、撮像時刻ｔ（３）と撮像時刻ｔ（４）での各撮像視野の重なり合う南北幅は、撮像時刻ｔ（４）よりも前の撮像時刻における各撮像視野の重なり合う南北範囲と同じにするのが好ましい。
【０１５７】
このようにして、同様の光学望遠鏡の視野の撮像とこの視野の基準同期経度に沿っての移動を交互に繰り返すのである。また、撮像された各前後２視野を、少なくとも重なり合うか隣接するようにすることも同様である。そして、撮像回数は、Ｍ回までとする。Ｍ回の撮像のうち、少なくとも１回は、ダーク撮像とするのが好ましい。既述のとおり、暗電流ノイズを除去するためである。例えば、Ｍ回目の撮像をダーク撮像とするのである。
【０１５８】
また、上記Ｍ回南北方向に撮像された南北探索範囲には、光学望遠鏡Ａの場合と同様に、対地球同期天球（天球）の赤道を含むようにするのが好ましい。＜削除＞また、光学望遠鏡Ｂにおける南北探索範囲の南北同期緯度と、光学望遠鏡Ａにおける南北探索範囲の南北同期緯度とは、およそ同一にするのが好ましい。光学望遠鏡Ａの各ステップで撮像された南北探索範囲を、後述する光学望遠鏡Ｂの各ステップで撮像される南北探索範囲によってトレースする範囲をできるだけ広くとるようにするのである。
【０１５９】
ところで、本発明のスキャン観測方法は、静止軌道に対して軌道傾斜角Ｉの大きな軌道を有する物体の高精度の観測を可能にするものであり、それをよりよく実現させるためには、上述した南北探索範囲の撮像にあたっては、各前後２視野は、重なり合うのでなく、隣接するようにするのが好ましい。つまりできるだけ南北探索範囲の南北幅を広げるようにするのである。
【０１６０】
具体的には、撮像時刻ｔ（１）で撮像した視野の中心に捉えた同期緯度に対して、撮像時刻ｔ（２）における撮像する視野の中心に捉える同期緯度は、δΘだけ北側になる。同様に、撮像時刻ｔ（３）で撮像する視野の中心に捉える同期緯度は、撮像時刻ｔ（２）の同期緯度よりもδΘだけ北側になる。換言すれば、各撮像時刻に撮像する視野の中心間の角度差はδΘになるようにするのである。この場合、南北探索範囲の南北幅は（Ｍ−１）δΘになる。なぜならＭ回の撮像のうち１回はダーク撮像だからである。なお、ここでは、光学望遠鏡ＡにおけるＭと光学望遠鏡ＢにおけるＭとは等しいものとして説述した。以上が光学望遠鏡Ｂにおける第１ステップである。
【０１６１】
以上は、図１０において、最上段の２組の平行線の左側の長方形が４枠縦に並んだ様子に相当する。図１０では、Ｍ＝５の場合を示している。
【０１６２】
続いて、第２ステップの観測を行う。上記第１ステップのＭ回目の撮像が終了したら、天体望遠鏡の観測方向を、第１ステップの相対同期経度よりも西側にＭΔｔ／２４０［ｄｅｇ］だけずれた同期経度の、第１ステップの１回目に撮像した同期緯度を視野のおよそ中心に捉えるよう移動する。ここで、天体望遠鏡の移動時間は、Δｔよりも短いものとする。つまり、天体望遠鏡の視野の撮像は、Δｔの間隔で行い続けるようにするのである。
【０１６３】
そして、第２ステップでも、第１ステップと同様の観測を行うのである。具体的には、第１ステップの相対同期経度よりも西側にＭΔｔ／２４０［ｄｅｇ］だけずれた同期経度を、第２ステップにおける相対同期経度として、南側から北側へ、光学望遠鏡の視野の撮像と光学望遠鏡の視野の移動を順次繰り返すのである。このとき、第２ステップにおける１回目の撮像視野の中心に捉えた同期緯度は、第１ステップの１回目の撮像視野の中心に捉えた同期緯度と同じであるので、第２ステップにおける南北探索範囲の南北幅はおよそ同じになり、さらに、南北探索範囲の南北同期緯度もおよそ同じになるのである。
【０１６４】
例えば、第１ステップでの南北探索範囲が、同期経度（γ−δΛ／２  〜  γ＋δΛ／２）［ｄｅｇ］（ここで、δΛ／２の符号が負の場合は、同期経度αに対して西側を、正の場合は、同期経度αに対して東側を表す。また、光学望遠鏡Ａにおけるαと光学望遠鏡Ｂにおけるγとの間には、γ＝α＋ｋＭΔｔ／２４０の関係がある。）、南北同期緯度（−β１−δΘ／２  〜  ＋β２＋δΘ／２）［ｄｅｇ］（β１の負号は同期緯度の南緯を、β２の正号は同期経度の北緯を表す。また、ここでβ１、β２は、光学望遠鏡Ａにおけるβ１、β２と同じとする。）とすると、第２ステップでの南北探索範囲は、同期経度（γ−ＭΔｔ／２４０−δΛ／２  〜  γ−ＭΔｔ／２４０＋δΛ／２）［ｄｅｇ］、南北同期緯度（−β１−δΘ／２  〜  ＋β２＋δΘ／２）［［ｄｅｇ］となる。ただし、β２−（−β１）＝（Ｍ−１）δΘを満たすものとする。
【０１６５】
以上は、図１０において、中段の２組の平行線の左側の長方形が４枠縦に並んだ様子に相当する。Ｍについては、より好ましいスキャン観測方法とするために、適切な条件が付されるが、これについては後述する。
【０１６６】
続いて、第３ステップの観測を行う。上記第２ステップのＭ回目の撮像が終了したら、天体望遠鏡の観測方向を、第２ステップの相対同期経度よりも西側にＭΔｔ／２４０［ｄｅｇ］だけずれた同期経度の、第１ステップの１回目に撮像した同期緯度を視野のおよそ中心に捉えるよう移動する。ここでも、天体望遠鏡の移動時間は、Δｔよりも短いものとする。つまり、天体望遠鏡の視野の撮像は、Δｔの間隔で行い続けるようにするのである。
【０１６７】
そして、第３ステップでも、第１、第２ステップと同様の観測を行うのである。具体的には、第２ステップの相対同期経度よりも西側にＭΔｔ／２４０［ｄｅｇ］だけずれた同期経度（これは、光学望遠鏡Ｂの第１ステップにおける相対同期経度よりも西側に２ＭΔｔ／２４０［ｄｅｇ］だけずれた同期経度に同じである。）を、第３ステップにおける相対同期経度として、南側から北側へ、光学望遠鏡の視野の撮像と光学望遠鏡の視野の移動を順次繰り返すのである。このとき、第３ステップにおける１回目の撮像視野の中心に捉えた同期緯度は、第１ステップの１回目の撮像視野の中心に捉えた同期緯度と同じであるので、第１、第２ステップにおける南北探索範囲の南北幅はおよそ同じになり、さらに、南北探索範囲の南北同期緯度もおよそ同じになるのである。
【０１６８】
上記例と同様に、第１ステップでの南北探索範囲が、同期経度（γ−δΛ／２〜  γ＋δΛ／２）［ｄｅｇ］、南北同期緯度（−β１−δΘ／２  〜  ＋β２＋δΘ／２）［ｄｅｇ］とすると、第３ステップでの南北探索範囲は、同期経度（γ−２ＭΔｔ／２４０−δΛ／２  〜  γ−２ＭΔｔ／２４０＋δΛ／２）［ｄｅｇ］、南北同期緯度（−β１−δΘ／２  〜  ＋β２＋δΘ／２）［［ｄｅｇ］となる。ただし、β２−（−β１）＝（ｍ−１）δΘを満たすものとする。
【０１６９】
以上は、図１０において、最下段の２組の平行線の左側の長方形が４枠縦に並んだ様子に相当する。
【０１７０】
そして、第４ステップ以降も、上述の各ステップを繰り返すのである。
【０１７１】
上述の例では、各光学望遠鏡の各ステップで撮像された南北探索範囲の南北同期緯度と南北幅が、各光学望遠鏡においておよそ同一である場合を示しているが、必ずしも、同一にしなければならないものではなく、およそ、重なり合いを有するものでよい。しかしながら、物体を最初に撮像する光学望遠鏡Ａの南北探索範囲の南北同期緯度と南北幅において、この物体を、光学望遠鏡Ｂの南北探索範囲で再捕捉・撮像できる可能性をできるだけ大きくするためには、この例示の如く、各光学望遠鏡で撮像された南北探索範囲の南北同期緯度と南北幅を、各光学望遠鏡においておよそ同一にするのが好ましい。また、同じ光学望遠鏡における各ステップにおいても同様に同一とするのが好ましい。
【０１７２】
ところで、光学望遠鏡ＢにおけるＭと光学望遠鏡ＡにおけるＭとは必ずしも一致しなければならないものではないが、上記例では、光学望遠鏡ＢにおけるＭは、光学望遠鏡ＡにおけるＭに等しいものとして説述した。なぜなら、光学望遠鏡Ａによる南北探索範囲の南北幅に対して、光学望遠鏡Ｂの南北探索範囲の南北幅が重なり合うようにするのが好ましいからである。つまり、重なり合わない場合には、光学望遠鏡Ａによって写された物体が、光学望遠鏡Ｂによって写されない場合が生じるからである。また、各光学望遠鏡Ａ、Ｂによる南北探索範囲の東西幅が重なり合うことができるように、ｋを自然数とするのが好ましい。
【０１７３】
なお、各光学望遠鏡Ａ、Ｂの各ステップにおけるＭ回の撮像を同期させる必要は必ずしもない。つまり、例えば、光学望遠鏡Ａにおける第１ステップのｐ回目の撮像をしているときに、光学望遠鏡Ｂにおける第１ステップのｐ回目の撮像をしければならないというものではない。しかしながら、各光学望遠鏡Ａ、Ｂによって撮像された南北探索範囲をそれぞれ対比させて、写された物体の南北方向の移動量を明らかにする際の便宜から、同期させるのが好ましい。つまり、光学望遠鏡Ａにおける第１ステップのｐ回目の撮像をしているときに、光学望遠鏡Ｂにおける第１ステップのｐ回目の撮像をするようにするのである。
【０１７４】
ところで、上記において、Ｍには、より好ましいスキャン観測方法とするために適切な条件が付される。上記の光学望遠鏡Ａにおける第１ステップと第２ステップをもって説述する。
【０１７５】
上述の如く、第１ステップの１回目の撮像を開始してから第２ステップの１回目の撮像をする前までの時間は、第１ステップでの撮像回数がＭ回なので、Ｍ×Δｔ［ｓｅｃ］となる。そして、第１ステップの南北探索範囲と第２ステップの南北探索範囲が重なり合うか隣接することが好ましい。なぜなら、このようにすることによって、各ステップをもって、対地球同期天球（天球）の赤道（静止軌道）をあまねく視野に収めて撮像できるからである。なお、既述の従来の赤経固定スキャン観測方法と比較すると、第１ステップの南北探索範囲と第２ステップの南北探索範囲が少なくとも半分は重なり合うことが求められるようにも思われるが、光学望遠鏡Ｂの各ステップの南北探索範囲をもって、光学望遠鏡Ａによって撮像された物体が少なくとも２度は撮像されることになるので、その必要はない。そこで、数７の導出と同様にして、
【数６７】
2004333391.tif 000069
を得る。従って、
【数６８】
2004333391.tif 000070
となる。
【０１７６】
南北探索範囲をできるだけ南北に大きくとるためには、Ｍは、数６８を満たすできるだけ大きい自然数とするのが好ましい。即ち、
【数６９】
2004333391.tif 000071
とするのである。
【０１７７】
ここで、各光学望遠鏡の各ステップにおける撮像回数Ｍは全て同じであるとしたが、必ずしも同じにしなければならない必要性はなく、異なるものでもよい。しかしながら、スキャン観測において、どの同期経度に対してもおよそ均一の観測がなし得るようにするには、同じとすることが好ましい。
【０１７８】
図１０では、より好ましい実施形態として、適切にパラメータを設定して、各ステップの南北探索範囲がそれぞれ隣接する場合を図示している。これは、光学望遠鏡Ａ、Ｂそれぞれについて同様である。
【０１７９】
このように２台の光学望遠鏡Ａ、Ｂを用いれば、単純な駆動方法で大きい軌道傾斜角Ｉの軌道上の物体を観測することが可能となる。
ここで、上述の光学望遠鏡１台よるスキャン観測方法において数２を満たす最大の自然数ｍと光学望遠鏡２台によるスキャン観測方法において数６８を満たす最大の自然数Ｍとの関係について説述する。数８は、
【数７０】
2004333391.tif 000072
であるので、各辺２倍すれば、
【数７１】
2004333391.tif 000073
となる。従って、数６８と対比させれば、Ｍとｍが自然数であることを考慮して、Ｍ＝２ｍ、または、Ｍ＝２ｍ＋１となる。つまり、少なくとも、Ｍ＝２ｍである。従って、以下では、Ｍ＝２ｍとして考える。つまり、各光学望遠鏡Ａ、Ｂの各ステップの撮像回数は２ｍ回となる。そのうちの１回をダーク撮像だとすれば、各ステップの南北探索範囲の南北幅は（２ｍ−１）δΘ［ｄｅｇ］となる。また、光学望遠鏡Ａで撮像された物体が再度光学望遠鏡Ｂで撮像される時間間隔は、ΔＴ＝２ｍｋΔｔ［ｓｅｃ］となる。また、追跡観測を行う際には、２台の光学望遠鏡を南北方向に１視野角だけずらすように配置すれば、δΛ×２δΘ［ｄｅｇ２］の合成視野を得ることができる。
【０１８０】
このような光学望遠鏡２台によるスキャン観測方法によって、誤差の大きな観測値から物体の南北方向の運動を精度よく決めることが可能になる。本発明の観測方法で追跡観測を行うことができる物体の軌道傾斜角Ｉ［ｄｅｇ］は数２４、２５に従って次式にまで拡張される。
【数７２】
2004333391.tif 000074
ただし、ＩＴ１は、
【数７３】
2004333391.tif 000075
を満たす。ここで、上述のとおり、光学望遠鏡２台を南北方向に１視野角だけずらすように配置するので、ΔΘｆ＝２δΘとなり、また、ΔＴ＝２ｍｋΔｔを用いた。
【０１８１】
なお、ここでΔＴは、厳密には、
【数７４】
2004333391.tif 000076
であるが、ΔＴ＝２ｋｍΔｔとおいても近似を失わない。ただし、ｋを任意に大きくとることはできない。なぜなら、ｋを大きくしすぎると、即ち、観測時間間隔ΔＴを大きくしすぎると、あるステップ撮像された物体が、次のステップでの撮像では、南北探索範囲の南北方向外側にはずれかねないからである。従って、既述のとおり、ΔＴにおける観測された物体の南北方向の移動量が、南北探索範囲の南北角ΔΘｓの半分以内になるとするのが好ましい。従って、数５０、５１から、
【数７５】
2004333391.tif 000077
となる。ただし、ＩＴ２は、
【数７６】
2004333391.tif 000078
を満たす。以上の２つの等式、数７３、７６から
【数７７】
2004333391.tif 000079
とすると、数５３により観測可能な軌道傾斜角Ｉの範囲が次のように得られる。
【数７８】
2004333391.tif 000080
ただし、ＩＴｃｏｒは、
【数７９】
2004333391.tif 000081
を満たす。
【０１８２】
このときのΔＴをΔＴｃｏｒとする。ｋは自然数であるとは限らないが、光学望遠鏡Ａによる各ステップの南北探索範囲を、光学望遠鏡Ｂによる各ステップの南北探索範囲をもって重ね合わすことができるように、ｋを自然数にするのが好ましい。したがって、具体的には以下の手順で自然数ｋ＝ｋＴｍａｘとそれに相当する観測可能な軌道傾斜角の最大値Ｉ＝ＩＴｍａｘが求まるのである。
【０１８３】
（１）パラメータΔＴ、ΔΘｓ、ΔΘｆを設定する。これらは、上述のとおり、次式で与えられる。
【数８０】
2004333391.tif 000082
（２）ΔＴ＝ΔＴｃｏｒとなるをｋｃｏｒとして、ｋｃｏｒを求める。数５２、８０から、
【数８１】
2004333391.tif 000083
となる。
（３）ｋ＝［ｋｃｏｒ］としてＩＴ１を算出する。なぜなら、数７３から、ＩＴ１はΔＴにおよそ比例する関係にあるので、ＩＴ１の上限値としては、ｋ＝［ｋｃｏｒ］をもって求めるのが適切だからである。従って、数７３から、
【数８２】
2004333391.tif 000084
となる。
（４）ｋ＝［ｋｃｏｒ］＋１としてＩＴ２を算出する。なぜなら、数７６から、ＩＴ２はΔＴの逆数におよそ比例する関係にあるので、ＩＴ２の上限値としては、ｋ＝［ｋｃｏｒ］＋１をもって求めるのが適切だからである。従って、数７６から、
【数８３】
2004333391.tif 000085
となる。
（５）従って、各値の大小関係から、
【数８４】
2004333391.tif 000086
の場合、
【数８５】
2004333391.tif 000087
となり、一方、
【数８６】
2004333391.tif 000088
の場合、
【数８７】
2004333391.tif 000089
となる。
【０１８４】
上記においては、Ｍ＝２ｍとしたが、Ｍ＝２ｍとはせず、一般化した式は以下のようになる。数７３は、
【数８８】
2004333391.tif 000090
数７６は、
【数８９】
2004333391.tif 000091
数７９は、
【数９０】
2004333391.tif 000092
数８１は、
【数９１】
2004333391.tif 000093
数８２は、
【数９２】
2004333391.tif 000094
数８３は、
【数９３】
2004333391.tif 000095
となる。
【０１８５】
少なくとも、数６８、８１、８４、８５、８６、８７から、δΛ、δΘ、Δτｅ、Δｔ、Ｍを決めることによって、所望の軌道傾斜角の軌道上の物体を観測するために必要となるＣＣＤカメラや光学望遠鏡などの装置構成や、観測方法の具体的なスキームを決めることが可能になり、効率的な観測を可能にする。
【０１８６】
さて、以上のＬ＝１の場合に続いて、Ｌが自然数の場合について、以下に説述する。特に断りのない限り、以下においては、各光学望遠鏡の視野角や撮像装置などは同じとする。
【０１８７】
２Ｌ台の光学望遠鏡を、Ｌ組のペアに分ける。例えば、光学望遠鏡Ａ１、Ｂ１、光学望遠鏡Ａ２、Ｂ２、光学望遠鏡Ａ３、Ｂ３…のように、２台ずつでＬ組のペアとする。この場合、下添え数字が付いた記号Ａの光学望遠鏡Ａ１、Ａ２、Ａ３…は、相対的に西側に向けられる光学望遠鏡であり、下添え数字が付いた記号Ｂの光学望遠鏡Ｂ１、Ｂ２、Ｂ３…は、相対的に東側に向けられる光学望遠鏡である。そして、各ペアの光学望遠鏡は、上述した２台の光学望遠鏡によるスキャン観測と同様のスキャン観測を行う。
【０１８８】
つまり、光学望遠鏡のペアＡ１、Ｂ１においては、Ａ１が、２台の光学望遠鏡によるスキャン観測において説述した光学望遠鏡Ａに相当し、Ｂ１が、２台の光学望遠鏡によるスキャン観測において説述した光学望遠鏡Ｂに相当するようにして、上述した２台の光学望遠鏡によるスキャン観測と同様のスキャン観測を行うのである。同様に、光学望遠鏡のペアＡ２、Ｂ２においては、Ａ２が、２台の光学望遠鏡によるスキャン観測において説述した光学望遠鏡Ａに相当し、Ｂ２が、２台の光学望遠鏡によるスキャン観測において説述した光学望遠鏡Ｂに相当するようにして、上述した２台の光学望遠鏡によるスキャン観測と同様のスキャン観測を行うのである。光学望遠鏡のペアＡ３、Ｂ３以降のペアも同様である。
【０１８９】
各光学望遠鏡Ａ１、Ａ２、Ａ３…の観測方向は、それぞれの視野が隣接するようにする。例えば、西側から、１東西視野角ずつずらした同期経度を光学望遠鏡Ａ１、Ａ２、Ａ３…の観測方向とするのである。そして、各光学望遠鏡Ａ１、Ａ２、Ａ３…はそれぞれ同期してスキャン観測を行うのが好ましい。つまり、各光学望遠鏡の各ステップにおける撮像をそれぞれできるだけ同時刻に行うようにするのである。
【０１９０】
一方、各光学望遠鏡Ｂ１、Ｂ２、Ｂ３…の観測方向も同様にして、それぞれの視野が隣接するようにする。例えば、西側から、１東西視野角ずつずらした同期経度を光学望遠鏡Ｂ１、Ｂ２、Ｂ３…の観測方向とするのである。そして、各光学望遠鏡Ｂ１、Ｂ２、Ｂ３…はそれぞれ同期してスキャン観測を行うのが好ましいことも同様であり、各光学望遠鏡の各ステップにおける撮像をそれぞれできるだけ同時刻に行うようにするのである。
【０１９１】
ところで、各ペアにおけるスキャン観測において、各ステップで西側に光学望遠鏡をずらす角度差は、例えば、光学望遠鏡Ａ１の第１ステップから第２ステップを考えると、その角度差の領域を、他の（Ｌ−１）台の光学望遠鏡Ａ２、Ａ３…が埋め合わすことのできる角度差まで広げることが可能になるので、光学望遠鏡Ａ１の第１ステップの南北探索範囲と光学望遠鏡Ａ１の第２ステップの南北探索範囲は隣接する必要がなくなる。即ち、数６７の導出と同様にして、
【数９４】
2004333391.tif 000096
が得られる。従って、
【数９５】
2004333391.tif 000097
となる。
【０１９２】
南北探索範囲をできるだけ南北に大きくとるためには、Ｍは、数９５を満たすできるだけ大きい自然数とするのが好ましい。即ち、
【数９６】
2004333391.tif 000098
とするのである。
【０１９３】
ここで、Ｍが、全ての光学望遠鏡で同じでなければならないものではなく、適宜変更してもよいが、スキャン観測において、どの同期経度に対してもおよそ均一の観測がなし得るようにするには、同じとすることが好ましい。
【０１９４】
以上からも分かるように、２Ｌ台の光学望遠鏡によるスキャン観測では、光学望遠鏡Ａ１、Ａ２、Ａ３…を合成して１つの光学望遠鏡の視野と見なすことによって、東西視野角Ｌ×δΛの光学望遠鏡で、南北方向に光学望遠鏡２台の場合比べてＬ倍広い領域をスキャン観測したのと同様になる。
【０１９５】
上述のとおり、２Ｌ台の光学望遠鏡によるスキャン観測は、２台の光学望遠鏡によるスキャン観測の拡張であるので、定量定な説述も同様となる。従って以下では、結論を示すことにする。
【０１９６】
パラメータΔＴ、ΔΘｓ、ΔΘｆは、次式となる。
【数９７】
2004333391.tif 000099
各光学望遠鏡の各ステップにおける撮像をそれぞれできるだけ同時刻に行うようにするならば、ΔＴ、ΔΘｓは、光学望遠鏡２台の場合と変わらず、また、ΔΘｆは、追跡観測において、２Ｌ台の光学望遠鏡を南北に１視野角ずつずらして配置することが可能になるからである。
【０１９７】
そして、数８３から９３までに対応して、次式が得られる。
数８８は、
【数９８】
2004333391.tif 000100
数８９は、
【数９９】
2004333391.tif 000101
数９０は、
【数１００】
2004333391.tif 000102
数９１は、
【数１０１】
2004333391.tif 000103
数９２は、
【数１０２】
2004333391.tif 000104
数９３は、
【数１０３】
2004333391.tif 000105
となるのである。
【０１９８】
以上において、光学望遠鏡が１台あるいは２Ｌ台いずれの場合においても、各ステップにおいて視野を南側から北側に移動させているが、いずれの場合においても、逆に北側から南側へ移動させるようにしてもよい。なお、いずれの場合にしても、各ステップにおいては、光学望遠鏡の視野の移動方向は統一される必要がある。つまり、例えば、第１ステップで、北側から南側へ移動させたのならば、第２ステップ以降も北側から南側へ移動させるようにする。
【０１９９】
本発明であるスキャン観測方法を、少なくとも２晩以上繰り返すことによって、離心率ベクトル以外の軌道要素が求められる。軌道傾斜角や物体の赤経昇交点（または赤経降交点）のみならず、周期やドリフトレートも精度良くわかる。従って、離心率がゼロだとした場合の物体に軌道が推定され、これによって、追跡観測が効率的に行えるようになる。
【０２００】
本発明であるスキャン観測方法は、通常夜間の観測になるため、同じ観測点から観測できる赤経の範囲（基準同期経度とすることのできる同期経度の範囲と換言できる。）は限られるように思えるが、天球は年周運動をしているので、同じ観測点からでも、およそ１年をとおして全ての赤経を観測対象にできる。即ち、基準同期経度とすることのできる同期経度の範囲は全天に及ぶこととなる。従って、スキャン観測を行う時期、例えば季節を適宜変えればよいのである。
【０２０１】
上記のように、１年をとおして観測する時期を変えるようにしてもよいが、地球上の少なくとも３点を観測点にして、本発明であるスキャン観測をするようにしてもよい。このように、観測点を複数設けることによって、１回のスキャン観測で基準同期経度とすることのできる同期経度の範囲を全天に及ぼすことが可能になるので、効率の良いスキャン観測が実現できる。
【０２０２】
【実施例】
以下のＣａｓｅ１、Ｃａｓｅ２の場合に、光学望遠鏡を１台用いる従来方法と本発明であるスキャン観測方法において観測可能な物体の軌道の軌道傾斜角の最大値を表に示した。なお、ここでの観測可能とは、各スキャン観測の結果推定された物体の南北方向の運動の軌跡をもとに追跡観測を行った際に、東西方向だけの追跡観測によって信頼度９９．７％で物体が再補足されることをいう。Ｃａｓｅ１、Ｃａｓｅ２は、独立行政法人通信総合研究所鹿島宇宙通信研究センターの２種類のＣＣＤカメラを用いた場合である。Ｃａｓｅ１、Ｃａｓｅ２においては、数４５、６８を満たす最大の自然数ｍを選んだ。
【０２０３】
表１に示すとおり、Ｃａｓｅ１では従来方法では観測可能な軌道傾斜角が０．７１度であったのに対し、本発明の望遠鏡１台によるスキャン観測方法だけで観測したとしても４．３度と、軌道傾斜角の値が６倍程度に広がった。本発明の望遠鏡２台によるスキャン観測方法の場合には、それが１１．５度となり、従来方法から比べて１６倍程度に広がった。Ｃａｓｅ２では、Ｃａｓｅ１に比して視野が少し大きくなるほかに、画像データの転送速度が速いＣＣＤカメラを用いるため、露出時間Δτｅに比べΔｔが小さな値となっている。この場合、従来方法でも観測可能な軌道傾斜角は３．１度と大きくなっているが、本発明のスキャン観測方法では望遠鏡１台の場合では２４．５度、望遠鏡２台の場合では５８．８度と、それぞれ従来の８倍、１９倍と格段に広がる。
【０２０４】
【表１】
2004333391.tif 000106
【０２０５】
【発明の効果】
本発明のスキャン観測方法とすることによって、静止軌道または静止軌道近傍を通過する軌道を有する、公転周期がおよそ地球の自転周期である物体の観測が高精度になしえる。
【０２０６】
本発明のスキャン観測方法は、静止軌道上の人工衛星のみならず、静止軌道または静止軌道近傍を通過する軌道を有するスペースデブリ等の物体を従来方法よりもはるかに体系的・広域的・効率的に探索し、その軌道を把握することに寄与し、もって、商用衛星、例えば通信・放送衛星などの有用な多くの人工衛星が存在する静止軌道の保全に役立つものである。そして、現在および将来の通信・放送・気象予測など様々な産業分野の安定した発展に大きく貢献するものである。
【図面の簡単な説明】
【図１】赤経固定スキャン観測方法の概念図
【図２】物体の軌道を天球面（対地球同期天球）へ投影した軌跡と、追跡観測の様子を示す図
【図３】ステップ１における、地球（但し、北極側）から見た赤経固定スキャン観測方法の様子を示した図
【図４】ステップ２における、地球（但し、北極側）から見た赤経固定スキャン観測方法の様子を示した図
【図５】ステップ３における、地球（但し、北極側）から見た赤経固定スキャン観測方法の様子を示した図
【図６】地球から視線方向に見た従来的な赤経固定スキャン観測方法の手順を示した図
【図７】地球から視線方向に見た、南北方向に撮像を行う従来的な赤経固定スキャン観測方法の手順を示した図
【図８】赤経固定スキャン観測方法において、観測方向を西側に移動させる定量的な様子を示した図
【図９】地球から視線方向に見た、本発明である望遠鏡１台によるスキャン観測方法の手順を示した図
【図１０】地球から視線方向に見た、本発明である望遠鏡２台によるスキャン観測方法の手順を示した図
【図１】
2004333391.tif 000125
【図２】
2004333391.tif 000126
【図３】
2004333391.tif 000127
【図４】
2004333391.tif 000128
【図５】
2004333391.tif 000129
【図６】
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【図７】
2004333391.tif 000131
【図８】
2004333391.tif 000132
【図９】
2004333391.tif 000133
【図１０】
2004333391.tif 000134