(57)【要約】【課題】視野角を大きくした平面型表示装置において、周辺部に色調異常等の表示品質の低下が生じない平面型表示装置を提供する。【解決手段】四辺形の表示面を備えて周辺部に非表示部を形成した平面表示装置において、最外周部の一組の画素を形成するＲＧＢの各色と視認者との光路を通る光の光量比と、最外周部よりも内側に位置する一組の画素を形成するＲＧＢの各色と視認者との光路を通る光の光量比とを、最外周部の非表示部の幅、前面板の厚さ、及び前面板の屈折率の調整によって同一として視野角を調整した平面型表示装置。【選択図】  図２
2004333610.tif 000002
【特許請求の範囲】
【請求項１】
四辺形の表示面を備えて周辺部に非表示部を形成した平面表示装置において、最外周部の一組の画素を形成するＲＧＢの各色と視認者との光路を通る光の光量比と、最外周部よりも内側に位置する一組の画素を形成するＲＧＢの各色と視認者との光路を通る光の光量比とを、最外周部の非表示部の幅、前面板の厚さ、及び前面板の屈折率の調整によって同一として視野角を調整したことを特徴とする平面型表示装置。
【請求項２】
最外周部の非表示部の幅ｂｍｍ、前面板の厚さｔｍｍ、及び前面板の屈折率ｎ１  、視野角２θ２  としたとき、
ｂ  ＞  ｔ─ｔａｎ｛ａｒｃＳｉｎ（Ｓｉｎθ２／ｎ１）｝
であることを特徴とする請求項１記載の平面型表示装置。
【請求項３】
視野角２θ２  ≧  １２０°であることを特徴とする請求項２記載の平面型表示装置。
【請求項４】
最外周部の非表示部が反射防止用の黒色物質と封口物質から形成されていることを特徴とする請求項１ないし３のいずれか１項に記載の平面型表示装置。
【請求項５】
ＲＧＢの一組の画素の周囲に設けた非表示部の幅ａｍｍと、最外周部の非表示領域の幅ｂｍｍとが、ｂ  ≦  ０．６５ａ  であることを特徴とする請求項２ないし４のいずれか１項に記載の平面型表示装置。
【請求項６】
前面板がソーダライムガラスであり、最外周部の非表示領域の幅ｂｍｍと、前面板の厚みｔｍｍが、
ｔ＞０．３
ｂ＞０．６９３ｔ
であることを特徴とする請求項２ないし５のいずれか１項に記載の平面型表示装置である。
【請求項７】
平面型表示装置が、四辺形の表示面を備えた単位平面表示素子の複数個を配置したものであることを特徴とする請求項１ないし６のいずれかに記載の平面型表示装置。
【発明の詳細な説明】
【０００１】
【発明の属する技術分野】
本発明は、平面型表示装置に関するものであり、とくに単位プラズマ表示装置などの単位平面表示素子の複数個を配置して大型の表示画面を形成した平面型画像表示装置に関するものであり、特に視認位置の違いによって斜視障害が生じることがなく、広範囲な視認位置において優れた画像を表示することが可能な平面型表示装置に関するものである。
【０００２】
【従来の技術】
テレビ、コンピュータなどの画像を表示する手段としてＣＲＴ表示装置に代えて、液晶表示装置、プラズマ表示装置、電界放射型表示装置、エレクトロルミネッセンス表示装置などの平面型表示装置が提案されている。
これらの表示装置はＣＲＴ型に比べて、薄型─軽量で消費電力が小さいと言う特徴を有しており、ＣＲＴ表示装置に代わり利用が進められている。
これら平面型表示装置は各種情報表示用途の拡大から大型化が進められているが、表示画面の大型化には大面積の部材とそれを製造することが可能な各種大型の製造装置を必要とするため平面型表示装置の大型化には限界があった。
【０００３】
そこで、複数個の単位表示素子を並列配置し、それぞれの単位表示装置に、画像を分割した電気信号を送出し全体として大型の画像表示が可能な大型の平面型表示装置が提案されている。この単位表示素子を多数配置した大型の平面型表示装置としては、ＣＲＴやプロジェクション型の単位表示装置を用いたもの等が用いられているが、各単位表示装置の間には、画像が表示されない領域や画像が不連続な領域が生じ、不自然な画像となり表示品位を低下させると言う問題点があった。また、大型表示装置とは言え単位表示素子にＣＲＴやプロジェクション型の表示装置を用いると、面積に比較しても厚さが大きなものとなり平面型画像表示装置としては問題があった。
【０００４】
また、複数個の単位表示素子として平面型表示素子を用い、それを並列配置する大型の平面型表示装置が提案されるようになった。平面型画像表示装置は、一般には画像表示装置の周辺部の幅がＣＲＴ型表示装置に比べて小さいことを特徴としている。ところが大型の平面型表示装置を形成するために単に平面型表示素子をそのまま配置したのみでは、表示素子間の画像が表示されない領域をなくすと言う点ではまだ不十分であった。そこで周辺部の非表示領域が狭い平面表示素子の複数個を配置する各種の方法が提案されている。
【０００５】
ところが、各単位平面型表示素子の配置間隔、あるいは各単位平面表示素子の周囲の非表示部分の面積、あるいはその性状を調整することにより大型の画像の表示特性を向上させた場合であっても、視認者の位置によって斜視障害が生じることがあった。
【０００６】
プラズマ表示装置では、表示セルと称される空間に分離された放電空間における放電によって、各表示セルに配置した蛍光体を発光させているので、蛍光体の配置、あるいは表示セルの構造によっては、視野角が小さくなることが知られており、視野角を大きくして視認特性を向上させることが提案されている。
例えば、背面側の平面のみではなく表示セルの隔壁面にも蛍光体を配置することによって、斜め方向から視認した場合にも視野角を大きくすることが提案されている（例えば、特許文献１）。
また、こうした問題点を解決するために、表示面側に蛍光体を配置することによって表示セルの隔壁による視野障害を防止することも行われている。
【０００７】
ところが、図７に、単位平面表示素子を多数配置した大型の平面型表示装置を示すように、大型の平面型表示装置１を、視野角が左右、すなわち水平方向に１２０度程度の場合、約６０度斜め方向から視認した場合には、ＲＧＢの３色の加色によって白色を表示した場合に単位平面表示素子２の周辺部の近傍には、着色帯３が生じたり、あるいは着色が異常となる部分が生じることがあった。
【０００８】
【特許文献１】
特開平５−２９９０２２号公報
【０００９】
【発明が解決しようとする課題】
本発明は、平面型表示装置に関するものであり、とくに単位平面表示素子を配列した視野角が大きな大型の平面表示装置によって画像を表示した場合に、視野角が大きな位置から視認した際に単位平面表示素子の周辺部の近傍に色の異常個所が生じることを防止した、平面表示装置を提供することを課題とするものであり、いずれの位置から視認した場合にも、色の異常が認識されない視野角が大きな平面表示装置を提供することを課題とするものである。
【００１０】
【課題を解決するための手段】
本発明の課題は、四辺形の表示面を備えて周辺部に非表示部を形成した平面表示装置において、最外周部の一組の画素を形成するＲＧＢの各色と視認者との光路を通る光の光量比と、最外周部よりも内側に位置する一組の画素を形成するＲＧＢの各色と視認者との光路を通る光の光量比とを、最外周部の非表示部の幅、前面板の厚さ、及び前面板の屈折率の調整によって同一として視野角を調整した平面型表示装置によって解決することができる。
また、最外周部の非表示部の幅ｂｍｍ、前面板の厚さｔｍｍ、及び前面板の屈折率ｎ１  、視野角２θ２  としたとき、
ｂ  ＞  ｔ─ｔａｎ｛ａｒｃＳｉｎ（Ｓｉｎθ２／ｎ１）｝
である前記の平面型表示装置である。
視野角２θ２  ≧  １２０°である前記の平面型表示装置である。
【００１１】
最外周部の非表示部が反射防止用の黒色物質と封口物質から形成されている前記の平面型表示装置である。
ＲＧＢの一組の画素の周囲に設けた非表示部の幅ａｍｍと、最外周部の非表示領域の幅ｂｍｍとが、ｂ  ≦  ０．６５ａ  である前記の平面型表示装置である。
前面板がソーダライムガラスであり、最外周部の非表示領域の幅ｂｍｍと、前面板の厚みｔｍｍが、
ｔ＞０．３
ｂ＞０．６９３ｔ
である前記の平面型表示装置である。
また、平面型表示装置が、四辺形の表示面を備えた単位平面表示素子の複数個を配置したものである前記の平面型表示装置である。
【００１２】
【発明の実施の形態】
本発明は、視野角が大きな平面型表示装置に関するものであり、とくに視野角が大きな位置、すなわち画面を斜め方向から視認する位置において、各単位平面表示素子に帯状の着色帯、あるいは色が異常な領域が形成されるのは、各単位平面表示素子の周辺部の画素に表示される光のうちの一部分が視認者側から認識されないことが原因であって、最外周部よりも内側に位置する一組の画素を形成するＲＧＢの各色と視認者との光路を通る光の光量比と、周辺部の一組の画素を形成するＲＧＢの各色の画素から視認者に到達する光の光量比とを同一とすることによって解決することを見出したものである。なお、本発明において同一の光量比とは、その目的から明かなように、厳密な測定によって同一とされるもののみではなく、視認者に同一と認識される光量比をも同一と意味するものである。
【００１３】
そこで、外周部の非表示部の幅、前面板の厚さ、及び前面板の屈折率を要求される視野角に応じて設定することによって、いずれの場所の視認者からも色等の特性に優れた平面型表示装置が提供可能であることを見出したものである。
【００１４】
平面型表示装置における画像の表示に使用される光は様々な方向へ射出される。その光のうちには前面板から外部へ照射されるもの以外に、前面板と空気との境界層で全反射して前面板から外部へ射出されないものや、前面板の端面へ照射されるもの等が存在するが、一組の表示画素を構成するＲＧＢの各色を視認者が認識する光量において差を認識しない程度のものとすることによって視認者は周辺部の光量の相違に基づく色の異なる部分や、異常な着色部を認識することなく表示品質が優れた画像が表示可能である。
【００１５】
以下に図面を参照して本発明を説明する。
図１は、視認の障害の発生を説明する図である。
図１は、単位平面表示素子２の一部分の断面を説明する図であり、前面板４には、表示画素５の各色の発光部が形成されており、Ｂで示す青色の発光部が最外周部に位置しており、その外側には、前面板４を背面板側とを接合するとともに周囲に表示されない部分を設けた非表示部６が形成されている。
表示面に対して斜め方向に位置する視認者７に対して、前面板と空気層との界面で屈折した光路によって表示画素からの光が到達する。
表示画素５のうち、内側に位置するＲ画素は、すべての光が視認者に認識されるが、最外周部に位置するＢ画素から射出される光のうち、最外周部の非表示部に近い領域からの光は、視認者７との間の光路に前面板端面８が存在しているために、光路には欠損部９が生じる。
【００１６】
このため、視認者が認識する最外周部の表示画素５の色は、Ｂ画素からの光が不充分なものとなるため、例えば、Ｒ、Ｇ、Ｂの３色の加色によって白色を形成した場合には、一部に着色帯が生じる等の正確な色の表示ができなくなり、結果として、視野角が大きな平面表示装置を得ることができなかった。
そこで、このような問題点を前面板の厚さと、最外周画素の周辺部に設ける非表示部の前面板端面までの距離を所定の範囲とすることによって、表示画素と視認者との光路上に前面板端面が位置しないようにして斜視障害を防止した視野角が大きな平面表示装置を提供するものである。
【００１７】
図２は、斜視障害が発生する限界角度を説明する図である。
単位平面表示素子２の一部分の断面を説明する図であり、前面板４には、表示画素５の各色の発光部が形成されており、ＲＧＢの３色の発光部のうちＢで示す青色の発光部が最外周部に位置しており、その外側には、前面板４を背面板側とを接合するとともに、黒色物質等が充填された光を透過しない非表示部６が形成されている。
図２では、前面板４として、屈折率：ｎ１  、厚さ：ｔの板を用いた例を示すものであり、空気の屈折率：ｎ２  、外周部に位置する非表示部６の長さ：ｂ、視野角：θ２  の間には、スネルの法則から図で示す光路は、
ｎ１Ｓｉｎθ１＝ｎ２Ｓｉｎθ２
θ１＝ａｒｃｔａｎ（ｂ／ｔ）
で表されるので、
ｎ１Ｓｉｎ（ａｒｃｔａｎ（ｂ／ｔ））＝ｎ２Ｓｉｎθ２
Ｓｉｎ（ａｒｃｔａｎ（ｂ／ｔ））＝ｎ２Ｓｉｎθ２／ｎ１
ａｒｃｔａｎ（ｂ／ｔ）＝ａｒｃＳｉｎ（ｎ２Ｓｉｎθ２／ｎ１）
ｂ／ｔ＝ｔａｎ｛ａｒｃＳｉｎ（ｎ２Ｓｉｎθ２／ｎ１）｝
の関係が成立する。
そして、空気中の屈折率ｎ２＝１とすれば、
ｂ＝ｔ─ｔａｎ｛ａｒｃＳｉｎ（Ｓｉｎθ２／ｎ１）｝
の関係が成立するので、
視野角、θ２  の平面表示素子を提供するためには、
ｂ  ＞  ｔ─ｔａｎ｛ａｒｃＳｉｎ（Ｓｉｎθ２／ｎ１）｝
の関係を有することが必要となる。
また、前面板として屈折率：ｎ１  ＝１．５２のガラス板を使用する場合には、空気の屈折率：ｎ２＝１．０であることから、
ｂ  ＞  ｔ─ｔａｎ｛ａｒｃＳｉｎ（Ｓｉｎθ２／１．５２）｝
となる。
【００１８】
図３は、斜視障害発生限界角度とガラスの厚みおよび非表示部の関係を説明する図である。
また、図４には、斜視障害発生限界角度とガラスの厚みおよび非表示部の幅の関係を説明する図である。
ガラスの屈折率ｎ＝１．５２、空気の屈折率＝１とした例である。斜視障害発生角度θ２  が９０°は、表示面の垂直線に対して９０°であることを意味するので、視野角１８０°は表示面に平行な平面であって最大値を意味する。
このように、斜視障害発生角度θ２  の２倍を視野角とすることができる。視野角、ガラス厚みから周辺部の非表示部ｂの大きさを求めることができる。
【００１９】
図３および図４から、水平方向の視野角を１２０°とし、前面板の厚みを０．３ｍｍ以上とした平面表示装置を得る場合には、θ２  ＝６０°、ガラス板厚さｔ＞０．３ｍｍから、非表示部ｂの大きさには、
ｂ＞０．６９３ｔ
なる関係が得られる。
また、視野角を１７０°とし、前面板の厚さを０．３ｍｍ以上とした場合には、θ２  ＝８５°であるので、非表示部ｂの大きさには、
ｂ＞０．８６８ｔ
の関係が得られる。
以上の説明は、屈折率１．５２のソーダライムガラスの例で説明したが、プラズマディスプレイ用の高歪み点ガラス（例えば、旭硝子製ＰＤ２００）：屈折率１．５５、あるいは液晶表示装置用の低アルカリガラス：屈折率１．４９、無アルカリガラス：屈折率１．５４等のホウケイ酸ガラス等を用いた場合にも、本発明で提示したように、最外周部の非表示部の幅、前面板の厚さ、及び前面板の屈折率の調整によって視野角を調整することが可能である。
【００２０】
また、本発明の平面表示装置においては、単位平面表示素子の各表示画素間に存在するブラックマトリックスの大きさと、周辺部の非表示部の大きさは、視認性の良好な平面表示装置とするうえでは重要である。
そこで、平面表示装置のＲＧＢの３色から形成される表示画素に設けるブラックマトリックスの幅、すなわち、先に示した図２におけるａの大きさと非表示部の大きさｂとの関係を以下のようにして評価し、その結果を図５に示す。
視認性評価は、ブラックマトリックスの幅ａを一定にし、周辺部の非表示領域ｂの大きさを変えて実施した。
視認性評価を行った平面表示装置は、大きさ１９２ｍｍ×１９２ｍｍで、６４画素×６４画素を有し、画素ピッチが縦横それぞれ３ｍｍ、表示画素間隔ａが１０００μｍ、周辺部の非表示領域がｂのプラズマ表示素子からなる単位平面表示素子の４枚を黒色背面板上に密着配置したものを用い、４００ｃｄ／ｍ２  の全白条件で表示して表示装置正面５ｍの位置から観察して行った。
【００２１】
評価を視覚正常者１０人で行い、非表示部ｂの寸法を変えた表示装置の組合せ毎に実施し、隣接する２枚の表示装置の非表示領域（ｂ＋ｂ）の領域が升目状のノイズとして視認され表示品質を低下させるか否かで評価した。視認性評価値は、違和感を４段階評価で実施し、視認性評価が悪い方から、１点：強く感じる、２点：やや感じる、３点：ほとんど感じない、４点：感じない、で評価した。得られた評価結果を図５に示す。
【００２２】
図５において、横軸は隣り合う２枚の単位平面表示素子の周辺非表示部の和：２ｂと、ブラックマトリックスの幅：ａの比（２ｂ／ａ）を示し、縦軸に違和感の評価結果を示す。比（２ｂ／ａ）が１．３より大きい範囲で違和感が生じることが判明した。したがって、周辺部の非表示領域の大きさｂとブラックマトリックスの幅ａとの間には、ｂ≦０．６５ａ  の関係を持たせる必要がある。周辺部の非表示部の大きさｂを０．６５ａより大きくすると周辺部が内部より太く視認され画質の均質度を乱すノイズになり違和感を感じるものと推察される。したがって、視野角を大きくするため周辺部の非表示部の大きさｂを大きくさせる場合でも、この条件を満たす必要があることが判明した。
【００２３】
【実施例】
実施例および比較例
平面表示装置の前面ガラス厚みと非表示部の寸法を変化させ、視野角と視認性への影響を調べた。表面表示装置は、大きさ１９２ｍｍ×１９２ｍｍで６４画素×６４画素、画素ピッチが縦横それぞれ３ｍｍ、表示画素間隔が１０００μｍのプラズマ表示素子からなる単位平面表示素子の４枚を黒色背面板上に密着配置し４００ｃｄ／ｍ２  の全白条件で表示して表示装置正面５ｍの位置から観察して行った。
【００２４】
表示装置の５ｍ前方の評価観察点より距離５ｍを保ちながら、視覚正常者１０人によって、半円を描くように評価観察点を移動し、平面表示装置の各単位平面表示素子の左右の最外周部の表示画素の色変化を視認する評価地点の角度θ２  の平均値を求め、２θ２  を、左右すなわち水平方向の視野角として表１に示した。表において、角度θ２  が「＞９０」、２θ２  が「＞１８０」は、視認者の位置が画面と平行となって表示面が見えなくなるまで、色変化を視認できなかったことを示している。
また、同様に視覚正常者１０人で評価を行い、非表示部ｂの寸法を変えた表示装置の組合せ毎に実施し、隣接する２枚の表示装置の非表示領域（ｂ＋ｂ）の領域が升目状のノイズとして視認され表示品質を低下させるか否かで評価した。視認性評価値は、違和感を４段階評価で実施し、視認性評価が悪い方から、１点：強く感じる、２点：やや感じる、３点：ほとんど感じない、４点：感じない、で評価した。得られた評価結果を表１に示す。
【００２５】
【表１】
2004333610.tif 000003
【００２６】
画素間隔に相当するブラックマトリックスの幅１０００μｍの場合、広視野角と良好な視認性の両者を満足させるためには、表１に示すように、前面のガラス板の厚みを薄くすることが有利であることがわかる。ブラックマトリックスの幅が１０００μｍの場合、図６から広視野角１２０°を得るためには、図５の  ｂ≦０．６５ｍｍ  の結果から、ガラスの厚みｔを、０．９５ｍｍよりも小さくすることが必要である。
ガラスの厚みが薄くなると、表１の結果に示すように表示装置の製造工程において割れが発生する機会が多くなるが、これはガラスが薄くなると強度が小さくなるためと思われる。これらの結果から、ガラスの厚みは、ソーダライムガラスの場合には、０．３ｍｍよりも大きくすることが必要となる。また、視野角１２０°程度の広視野角を実現するためには、ｂ＞０．６９３ｔとすることが必要となることが確かめられた。
【００２７】
また、以上の説明においては、本発明の平面型単位平面表示素子としてプラズマディスプレによって形成するタイル型の大型の画像表示装置について説明したが、プラズマディスプレイのみではなく、液晶表示素子、有機ＥＬ表示素子、無機ＥＬ表示素子、電界効果型表示素子などの様々な平面型表示素子を用いてタイル型の大型の平面型画像表示装置を作る場合にも適用できる。
【００２８】
【発明の効果】
本発明は、単位平面表示素子を配置して大画面を形成した大型の平面型表示装置において、視野角が大きく、各単位平面表示素子の周辺部において色の異常な領域が形成されることがない高画質の大型画像表示装置を提供することができるという効果が得られる。
【図面の簡単な説明】
【図１】図１は、視認の障害の発生を説明する図である。
【図２】図２は、斜視障害が発生する限界角度を説明する図である。
【図３】図３は、斜視障害発生限界角度とガラスの厚みおよび非表示部の関係を説明する図である。
【図４】図４は、斜視障害発生限界角度とガラスの厚みおよび非表示部の幅の関係を説明する図である。
【図５】図５は、画像の視認性と画素の周囲の非表示部と最外周部の非表示部のそれぞれの幅の関係を説明する図である。
【図６】図６は、実施例、比較例の測定結果を説明する図である。
【図７】図７は、単位平面表示素子を多数配置した大型の平面型表示装置を説明する図である。
【符号の説明】
１…平面型表示装置、２…単位平面表示素子、３…着色帯、４…前面板、５…表示画素、６…非表示部、８…前面板端面、９…欠損部
【図１】
2004333610.tif 000004
【図２】
2004333610.tif 000005
【図３】
2004333610.tif 000006
【図４】
2004333610.tif 000007
【図５】
2004333610.tif 000008
【図６】
2004333610.tif 000009
【図７】
2004333610.tif 000010
【手続補正書】
【提出日】平成16年4月27日(2004.4.27)
【手続補正１】
【補正対象書類名】明細書
【補正対象項目名】請求項２
【補正方法】変更
【補正の内容】
【請求項２】
最外周部の非表示部の幅ｂｍｍ、前面板の厚さｔｍｍ、及び前面板の屈折率ｎ1 、視野角２θ2 としたとき、
ｂ  ＞  ｔ・ｔａｎ｛ａｒｃＳｉｎ（Ｓｉｎθ2／ｎ1）｝
であることを特徴とする請求項１記載の平面型表示装置。
【手続補正２】
【補正対象書類名】明細書
【補正対象項目名】００１０
【補正方法】変更
【補正の内容】
【００１０】
【課題を解決するための手段】
本発明の課題は、四辺形の表示面を備えて周辺部に非表示部を形成した平面表示装置において、最外周部の一組の画素を形成するＲＧＢの各色と視認者との光路を通る光の光量比と、最外周部よりも内側に位置する一組の画素を形成するＲＧＢの各色と視認者との光路を通る光の光量比とを、最外周部の非表示部の幅、前面板の厚さ、及び前面板の屈折率の調整によって同一として視野角を調整した平面型表示装置によって解決することができる。
また、最外周部の非表示部の幅ｂｍｍ、前面板の厚さｔｍｍ、及び前面板の屈折率ｎ1 、視野角２θ2 としたとき、
ｂ  ＞  ｔ・ｔａｎ｛ａｒｃＳｉｎ（Ｓｉｎθ2／ｎ1）｝
である前記の平面型表示装置である。
視野角２θ2 ≧  １２０°である前記の平面型表示装置である。


【手続補正３】
【補正対象書類名】明細書
【補正対象項目名】００１７
【補正方法】変更
【補正の内容】
【００１７】
図２は、斜視障害が発生する限界角度を説明する図である。
単位平面表示素子２の一部分の断面を説明する図であり、前面板４には、表示画素５の各色の発光部が形成されており、ＲＧＢの３色の発光部のうちＢで示す青色の発光部が最外周部に位置しており、その外側には、前面板４を背面板側とを接合するとともに、黒色物質等が充填された光を透過しない非表示部６が形成されている。
図２では、前面板４として、屈折率：ｎ1 、厚さ：ｔの板を用いた例を示すものであり、空気の屈折率：ｎ2 、外周部に位置する非表示部６の長さ：ｂ、視野角：θ2 の間には、スネルの法則から図で示す光路は、
ｎ1Ｓｉｎθ1＝ｎ2Ｓｉｎθ2
θ1＝ａｒｃｔａｎ（ｂ／ｔ）
で表されるので、
ｎ1Ｓｉｎ（ａｒｃｔａｎ（ｂ／ｔ）)=ｎ2Ｓｉｎθ2
Ｓｉｎ（ａｒｃｔａｎ（ｂ／ｔ）)=ｎ2Ｓｉｎθ2／ｎ1
ａｒｃｔａｎ（ｂ／ｔ）＝ａｒｃＳｉｎ（ｎ2Ｓｉｎθ2／ｎ1）
ｂ／ｔ＝ｔａｎ｛ａｒｃＳｉｎ（ｎ2Ｓｉｎθ2／ｎ1）｝
の関係が成立する。
そして、空気中の屈折率ｎ2＝１とすれば、
ｂ＝ｔ・ｔａｎ｛ａｒｃＳｉｎ（Ｓｉｎθ2／ｎ1）｝
の関係が成立するので、
視野角、θ2 の平面表示素子を提供するためには、
ｂ  ＞  ｔ・ｔａｎ｛ａｒｃＳｉｎ（Ｓｉｎθ2／ｎ1）｝
の関係を有することが必要となる。
また、前面板として屈折率：ｎ1 ＝１．５２のガラス板を使用する場合には、空気の屈折率：ｎ2＝１．０であることから、
ｂ  ＞  ｔ・ｔａｎ｛ａｒｃＳｉｎ（Ｓｉｎθ2／１．５２）｝
となる。