(57)【要約】　　　（修正有）【課題】精度の高いデバイスモデルを有する回路シミュレータ及びその設計方法を提供する。【解決手段】回路シミュレータ用プログラムにおいて、ボルツマン方程式から導いた半導体中のキャリア速度とキャリアエネルギーの輸送方程式を、時間依存性と空間依存性を除いて近似し、更に、モンテカルロシミュレーションで裏付けられるキャリアの運動量緩和時間とエネルギー緩和時間の関係を仮定して、前記輸送方程式の近似式を解いて導かれた以下の関係モデル式（１５）（１６）を、キャリア速度とチャネル方向の電界の関係モデルとして利用し、2004095702.tif 000026グラジュアルチャネル近似式を解くことにより得られるドレイン電流・電圧特性のデバイスモデルを有するデバイス特性モジュールを有することを特徴とする。【選択図】なし【特許請求の範囲】
【請求項１】
回路シミュレータをコンピュータに実行させるプログラムにおいて、
ボルツマン方程式から導いた半導体中のキャリア速度とキャリアエネルギーの輸送方程式を、時間依存性と空間依存性を除いて近似し、更に、モンテカルロシミュレーションで裏付けられるキャリアの運動量緩和時間とエネルギー緩和時間の関係を仮定して、前記輸送方程式の近似式を解いて導かれた以下の関係モデル式（１５）（１６）を、キャリア速度とチャネル方向の電界の関係モデルとして利用し、
【数７】
2004095702.tif 000020
グラジュアルチャネル近似式を解くことにより得られるドレイン電流・電圧特性のデバイスモデルを有するデバイス特性モジュールを有することを特徴とする回路シミュレータ用プログラム。
【請求項２】
請求項１において、
前記グラジュアルチャネル近似式が以下の式（１）（２）であり、前記ドレイン電流・電圧特性の式が以下の式（１７）〜（１９）であることを特徴とする回路シミュレータ用プログラム。
【数１】
2004095702.tif 000021
【数８】
2004095702.tif 000022
【請求項３】
請求項１において、
前記デバイス特性モジュールは、シミュレーション対象の回路に含まれるトランジスタの設計値を入力し、前記ドレイン電流・電圧特性にしたがって前記トランジスタの特性をコンピュータに演算させることを特徴とする回路シミュレータ用プログラム。
【請求項４】
デバイスモデル式を含むデバイス特性モジュールを有する回路シミュレータの設計方法において、
ボルツマン方程式から導いた半導体中のキャリア速度とキャリアエネルギーの輸送方程式を、時間依存性と空間依存性を除いて近似する工程と、
モンテカルロシミュレーションで裏付けられるキャリアの運動量緩和時間とエネルギー緩和時間の関係を仮定して、前記輸送方程式の近似式を解いて以下のキャリア速度とチャネル方向の電界との関係モデル式（１５）（１６）を求める工程と、
【数７】
2004095702.tif 000023
前記関係モデル式を適用して、グラジュアルチャネル近似式を解くことにより得られるドレイン電流・電圧特性のデバイスモデル式を生成する工程とを有することを特徴とする回路シミュレータの設計方法。
【請求項５】
請求項４において、
前記グラジュアルチャネル近似式が以下の式（１）（２）であり、前記ドレイン電流・電圧特性の式が以下の式（１７）〜（１９）であることを特徴とする回路シミュレータの設計方法。
【数１】
2004095702.tif 000024
【数８】
2004095702.tif 000025
【発明の詳細な説明】
【０００１】
【発明の属する技術分野】
本発明は、精度の高いデバイスモデルを有する回路シミュレータに関し、特に、キャリア速度とチャネル方向の電界との関係モデルをより高精度に仮定して求めたデバイスモデルを利用した回路シミュレータ及びその設計方法に関する。
【０００２】
【従来の技術】
回路シミュレータは、例えばＭＯＳトランジスタについて、与えられたゲート電圧やドレイン電圧に対するドレイン電流などを求めるデバイスモデルを有し、ＭＯＳトランジスタのチャネル長やチャネル幅などの各種パラメータと駆動電圧などを入力することで、そのＭＯＳトランジスタの特性をシミュレーションすることができる。更に、回路シミュレータは、ＭＯＳトランジスタをはじめとする各種回路素子を接続した電子回路の動作について、上記のデバイス特性を利用してシミュレーションすることができる。
【０００３】
従来の回路シミュレータに使用されてきたトランジスタのデバイスモデルは、グラジュアルチャネル近似式を、キャリア速度とチャネルに平行な電界との所定の関係モデルに基づいて解いた、ゲート電圧及びドレイン電圧とドレイン電流との関係を示すデバイス特性式を有する。最も古典的な回路シミュレータでは、キャリア速度と電界との関係モデルが、単にキャリア速度は電界に比例するという式に基づくものであり、従って、グラジュアルチャネル近似式から求められたドレイン飽和電流は、（ＶＧ−Ｖｔｈ）の二乗に比例している。ここで、ＶＧはゲート電圧、Ｖｔｈは閾値電圧である。
【０００４】
しかしながら、近年のトランジスタの微細化に伴い、チャネル長が短くなる傾向にある。短チャネルトランジスタの一つの特徴は、キャリアの速度飽和現象である。即ち、チャネル内のキャリアは、電界で加速されても散乱などによりその速度が飽和してしまい、古典的なキャリア速度と電界との関係モデルでは、現実のデバイスの振る舞いに整合しない。具体的には、短チャネル化がすすむと、前述の二乗則は成り立たなくなり、ドレイン飽和電流は小さくなる。
【０００５】
上記のキャリア速度飽和を考慮して求めたデバイス特性式が、以下の非特許文献１に開示されている。この非特許文献１によれば、次のグラジュアルチャネル近似式（１）（２）に、
【０００６】
【数１】
2004095702.tif 000002
【０００７】
以下のキャリア速度ｖとチャネルに平行な電界Ｅとの関係式（３）（４）を利用して、
【０００８】
【数２】
2004095702.tif 000003
【０００９】
以下の（５）〜（８）式を導出している。これらの式（５）〜（８）は、キャリア速度飽和を取り入れたドレイン電流ＩＤとドレイン飽和電流ＩＤｓａｔである。
【００１０】
【数３】
2004095702.tif 000004
【００１１】
上記の式（１）〜（８）において、Ｗはトランジスタのチャネル幅、Ｌはチャネル長、μはキャリアの移動度、Ｃｏｘは単位面積当りのゲート容量、ＶＧはゲート電圧、Ｖｔｈは閾電圧、ｖはキャリア速度、ｖｓはキャリアの飽和速度、Ｅはチャネル方向の電界である。
【００１２】
上記のデバイスモデル式（５）〜（８）によれば、トランジスタのチャネル長Ｌが十分に長い場合は、式（６）のγが大きくなり、ドレイン飽和電流ＩＤｓａｔは（ＶＧ−Ｖｔｈ）の二乗に比例し、チャネル長Ｌが短くなると、式（６）のγが小さくなり、ドレイン飽和電流ＩＤｓａｔは（ＶＧ−Ｖｔｈ）に比例することが理解される。
【００１３】
【非特許文献１】
ＩＥＥＥ，　Ｅｌｅｃｔｒｏｎ　Ｄｅｖｉｃｅｓ，　ＥＤ−３１，　ｐ．１３８６　（１９８４），　Ｃ．　Ｇ．　Ｓｏｄｉｎｉ
【００１４】
【発明が解決しようとする課題】
しかしながら、上記のデバイスモデル式（５）〜（８）の根拠となるキャリア速度と電界との関係式（３）（４）は、電界Ｅが低い２ｖｓ／μ以下ではキャリア速度ｖが電界Ｅにほぼ比例し、電界Ｅが２ｖｓ／μを越えるとキャリア速度ｖは飽和速度ｖｓでカットオフされるというものである。この関係式は、キャリア速度ｖと電界Ｅの実験値に対して人為的に当てはめた近似式であり、電界Ｅ＝２ｖｓ／μで不連続点を有するなど、物理的根拠に乏しいものである。
【００１５】
そのため、この関係式を利用して求められたデバイスモデル式（５）〜（８）で求められるドレイン電流やその飽和電流は、定性的な説明には利用できるものの、定量的には実際の値と一致せず、精度の高いデバイスモデルとはいえないという課題がある。
【００１６】
そこで、本発明の目的は、精度の高いデバイスモデルを有する回路シミュレータ及びその設計方法を提供することにある。
【００１７】
更に、本発明の別の目的は、キャリア速度とチャネル方向の電界との関係モデルをより高精度に仮定して求めたデバイスモデルを利用した回路シミュレータ及びその設計方法を提供することにある。
【００１８】
【課題を解決するための手段】
上記の目的を達成するために、本発明の一つの側面では、キャリア速度とチャネル方向の電界との関係モデルを、デバイスシミュレータで用いられるボルツマン方程式から導いた半導体中のキャリア速度とキャリアエネルギーの輸送方程式を、時間依存性と空間依存性を除いて近似し、更に、よりミクロなレベルで物理現象を解析するモンテカルロシミュレーションで裏付けられるキャリアの運動量緩和時間とエネルギー緩和時間の関係を仮定して、上記近似式を解いて導かれた以下の関係モデル式（１５）（１６）
【００１９】
【数７】
2004095702.tif 000005
【００２０】
とする。
【００２１】
この関係モデルを利用して、前述のグラジュアルチャネル近似式（１）（２）を解くことにより、本発明のデバイスモデル式が求められる。このデバイスモデル式は、例えば、以下の式（１７）〜（１９）になる。
【００２２】
【数８】
2004095702.tif 000006
【００２３】
上記の式において、ｒは空間座標、ｔは時間、ｍはキャリア質量、ｑはキャリア電荷、ｎはキャリア密度、Ｔｑはキャリア温度、τｐは運動量緩和時間、εｅｑは熱平衡状態でのキャリアエネルギー、τεはエネルギー緩和時間、ｋＢはボルツマン定数である。
【００２４】
上記の発明によれば、キャリア速度と電界の関係モデルを、よりミクロな物理現象を解析するモンテカルロシミュレーションで裏付けられているキャリアの運動量緩和時間とエネルギー緩和時間の関係を仮定して、輸送方程式から求めているので、従来例と異なり、より精度の高いデバイスモデルを提供することができる。
【００２５】
【発明の実施の形態】
以下、図面を参照して本発明の実施の形態例を説明する。しかしながら、本発明の保護範囲は、以下の実施の形態例に限定されるものではなく、特許請求の範囲に記載された発明とその均等物にまで及ぶものである。
【００２６】
図１は、本実施の形態における回路シミュレータ装置の構成図である。演算ユニットＣＰＵとメモリＲＡＭを有する汎用コンピュータに、コンピュータプログラムである回路シミュレータ１０がインストールされている。回路シミュレータ１０は、ＭＯＳトランジスタなどのデバイスモデルを所定の数式で記述したデバイス特性モジュール１２と、所定の入力に対する回路動作をシミュレートする回路シミュレーションモジュール１４とを有する。
【００２７】
また、回路シミュレーションを行うために、シミュレーション対象の回路の接続情報を有するネットリストファイル１６と、その対象回路のレイアウト情報を有するレイアウトファイル１８と、対象回路に使用されるデバイスのサイズや膜厚、使用される電圧などの設計情報を有するデバイスパラメータファイル２０とが、与えられる。回路シミュレータ１０では、上記ファイル１６，１８，２０を参照して、デバイス特性モジュール１２でデバイス特性をシミュレーションし、そこで得られたデバイス特性にしたがって、回路シミュレーションモジュール１４で対象回路の動作をシミュレーションする。回路の動作シミュレーションモジュール１４は、例えば、入力パターンに対する所定サイクル動作後の出力パターンや、入力信号に対する動作波形などを求める。
【００２８】
図２は、ＭＯＳトランジスタのデバイスモデルを説明するための図である。ＭＯＳトランジスタは、シリコン半導体基板３０の表面にドレイン領域３１とソース領域３２とが形成され、さらに表面にゲート酸化膜３３が形成され、その上にゲート電極３４が形成される。図２において、チャネル方向をｘ軸と定義し、ゲート電圧ＶＧ、閾値電圧Ｖｔｈ、チャネル長Ｌ、ゲート酸化膜による単位面積当たりのゲート容量Ｃｏｘ、チャネル内の電圧Ｖ（ｘ）、キャリア速度ｖ（Ｅ）、キャリア密度ｎとする。
【００２９】
その場合、ドレイン電流ＩＤは、ＩＤ＝ｎ・ｖ（Ｅ）で表されるので、以下のグラジュアルチャネル近似式（１）（２）が導かれる。ここで、Ｖ（ｘ）はチャネル内の電圧である。
【００３０】
【数１】
2004095702.tif 000007
【００３１】
このグラジュアルチャネル近似式を、キャリア速度ｖとチャネルに平行な電界Ｅの関係モデルに基づいて解くことで、キャリア速度飽和を取り入れたドレイン電流ＩＤとドレイン飽和電流ＩＤｓａｔとがデバイスモデルとして導かれる。この手法は、従来例と同じである。
【００３２】
本実施の形態では、このキャリア速度ｖと電界Ｅの関係モデルを、よりミクロな物理現象を分析するためのモンテカルロシミュレーションで裏付けられたキャリアの運動量緩和時間とエネルギー緩和時間の関係を仮定して求めている。
【００３３】
図３は、本実施の形態における回路シミュレータの設計方法のフローチャート図である。このフローチャート図に沿って、本実施の形態におけるデバイス特性モデルの設計方法を説明する。
【００３４】
最初に、デバイスシミュレータなどの詳細な数値シミュレーションで用いられる変異ボルツマン分布を改訂したボルツマン方程式から導いた、キャリア速度ｖとキャリアエネルギーεの以下の２つの輸送方程式（９）（１０）
【００３５】
【数４】
2004095702.tif 000008
【００３６】
に対して、時間的依存性と空間的依存性を除去する（Ｓ１）。つまり、電子回路の動作では、直流では時間に対する変化はなく、また数ＭＨｚ程度の動作速度では時間的変化はゼロとみなすことができるので、上記の輸送方程式での時間の微分をゼロに仮定する。また、デバイスのサイズのもとでは、原子レベルの空間は小さすぎるので、輸送方程式での空間の微分もゼロに仮定する。
【００３７】
その結果、輸送方程式（９）（１０）は、次の２式（１１）（１２）に近似される。
【００３８】
【数５】
2004095702.tif 000009
【００３９】
上記の式において、ｒは空間座標、ｔは時間、ｍはキャリア質量、ｑはキャリア電荷、ｎはキャリア密度、Ｔｑはキャリア温度、τｐは運動量緩和時間、εｅｑは熱平衡状態でのキャリアエネルギー、τεはエネルギー緩和時間、ｋＢはボルツマン定数である。
【００４０】
輸送方程式から変形した式（１１）（１２）には、キャリア速度ｖと電界Ｅに加えて、運動量緩和時間τｐとエネルギー緩和時間τεとが含まれる。そこで、これらの運動量緩和時間τｐとエネルギー緩和時間τεとを、モンテカルロシミュレーションで確認されている次のモデル（１３）（１４）と仮定する。
【００４１】
【数６】
2004095702.tif 000010
【００４２】
ここで、式（１３）は、運動量緩和時間τｐをキャリアエネルギーεの１次まで展開したものであり、式（１４）は、エネルギー緩和時間τεが定数としたものである。これらは、シリコン中の電子に関するＲ．　Ｔｈｏｍａ等のモンテカルロシミュレーション（例えば、ＩＥＥＥ　Ｅｌｅｃｔｒｏｎ　Ｄｅｖｉｃｅｓ，　ＤＥ−３８，　ｐ．１３４３　（１９９１））で物理的に裏付けられている。
【００４３】
そして、工程Ｓ１，Ｓ２で求めた式（１１）（１２）と（１３）（１４）とから、キャリア速度ｖとチャネルに平行な電界Ｅの関係モデルは、次の式（１５）（１６）で示すことができる（Ｓ３）。
【００４４】
【数７】
2004095702.tif 000011
【００４５】
そこで、グラジュアルチャネル近似式（１）（２）に、工程Ｓ３で求めたモデル式（１５）（１６）を提供して、ドレイン電流ＩＤとドレイン飽和電流ＩＤｓａｔとが、次の式（１７）〜（１９）で求められる。
【００４６】
【数８】
2004095702.tif 000012
【００４７】
ここで、式（１８）（１９）の右辺にある平方根は、次の式（２０）のように簡単化してもよい。γは前述の式（８）で示した通りである。
【００４８】
【数９】
2004095702.tif 000013
【００４９】
結局、上記の式（１７）〜（１９）がデバイス特性モジュール１２に含まれるデバイスモデルとなる。従って、シミュレーション対象の回路が有するトランジスタのチャネル幅、チャネル長、閾値電圧、ゲート電圧、ドレイン電圧などの設計値を入力することにより、デバイス特性モジュール１２がコンピュータに実行され、上記の式（１７）〜（１９）に従ってトランジスタのドレイン電流・電圧特性が演算される。
【００５０】
そして、回路シミュレーションモジュールがコンピュータに実行され、所定の入力パターンに対して所定サイクルだけ動作した後の出力パターンが生成される。そして、この出力パターンが期待値と一致するか否かなどが検証される。
【００５１】
図４は、本実施の形態におけるキャリア速度と電界の関係モデルと従来の関係モデルとを示すグラフ図である。破線が、式（３）（４）で示した従来の関係モデルであり、明らかに不連続点が存在する。それに対して、実線が、式（１５）（１６）で示した本実施の形態の関係モデルであり、従来モデルや別の太い破線で示した経験的関係式に比較して、より物理的に正確な関係モデルになっている。
【００５２】
図５は、本実施の形態におけるドレインの電圧・電流特性と従来の特性とを示すグラフ図である。破線が従来の式（５）（６）による特性であり、実線が本実施の形態の式（１７）〜（１９）による特性であり、従来例では、飽和速度点で不連続点が見受けられるが、本実施の形態のデバイスモデルでは、そのような不連続点はなくなっている。
【００５３】
以上のように、ミクロな物理的現象を分析したモンテカルロシミュレーションで裏付けられた運動量緩和時間とエネルギー緩和時間を仮定することで、輸送方程式からキャリア速度と電界の関係モデルを正確に求めることができる。この関係モデルに基づいて、グラジュアルチャネル近似式を解くことで得られたドレイン電圧・電流の関係式を、デバイスモデルとして採用することにより、より物理的に正確なデバイス特性をシミュレーションすることができる。従って、そのような正確なデバイスモデルを有する回路シミュレータでは、より精度の高い回路シミュレーションを行うことができる。
【００５４】
以上、実施の形態例をまとめると以下の付記の通りである。
【００５５】
（付記１）回路シミュレータをコンピュータに実行させるプログラムにおいて、
ボルツマン方程式から導いた半導体中のキャリア速度とキャリアエネルギーの輸送方程式を、時間依存性と空間依存性を除いて近似し、更に、モンテカルロシミュレーションで裏付けられるキャリアの運動量緩和時間とエネルギー緩和時間の関係を仮定して、前記輸送方程式の近似式を解いて導かれた以下の関係モデル式（１５）（１６）を、キャリア速度とチャネル方向の電界の関係モデルとして利用し、
【００５６】
【数７】
2004095702.tif 000014
【００５７】
グラジュアルチャネル近似式を解くことにより得られるドレイン電流・電圧特性のデバイスモデルを有するデバイス特性モジュールを有することを特徴とする回路シミュレータ用プログラム。
【００５８】
（付記２）付記１において、
前記グラジュアルチャネル近似式が以下の式（１）（２）であり、前記ドレイン電流・電圧特性の式が以下の式（１７）〜（１９）であることを特徴とする回路シミュレータ用プログラム。
【００５９】
【数１】
2004095702.tif 000015
【００６０】
【数８】
2004095702.tif 000016
【００６１】
（付記３）付記１において、
前記デバイス特性モジュールは、シミュレーション対象の回路に含まれるトランジスタの設計値を入力し、前記ドレイン電流・電圧特性にしたがって前記トランジスタの特性をコンピュータに演算させることを特徴とする回路シミュレータ用プログラム。
【００６２】
（付記４）付記１乃至３のいずれかにおいて、
更に、入力される回路データに対して、前記デバイス特性モジュールで求められる前記回路を構成するデバイスの特性を参照して、当該回路の動作をシミュレーションする回路シミュレーションモジュールを有することを特徴とする回路シミュレータ用プログラム。
【００６３】
（付記５）付記１乃至４のいずれかに記載された回路シミュレータ用プログラムがインストールされた回路シミュレーション装置。
【００６４】
（付記６）デバイスモデル式を含むデバイス特性モジュールを有する回路シミュレータの設計方法において、
ボルツマン方程式から導いた半導体中のキャリア速度とキャリアエネルギーの輸送方程式を、時間依存性と空間依存性を除いて近似する工程と、
モンテカルロシミュレーションで裏付けられるキャリアの運動量緩和時間とエネルギー緩和時間の関係を仮定して、前記輸送方程式の近似式を解いて以下のキャリア速度とチャネル方向の電界との関係モデル式（１５）（１６）を求める工程と、
【００６５】
【数７】
2004095702.tif 000017
【００６６】
前記関係モデル式を適用して、グラジュアルチャネル近似式を解くことにより得られるドレイン電流・電圧特性のデバイスモデル式を生成する工程とを有することを特徴とする回路シミュレータの設計方法。
【００６７】
（付記７）付記６において、
前記グラジュアルチャネル近似式が以下の式（１）（２）であり、前記ドレイン電流・電圧特性の式が以下の式（１７）〜（１９）であることを特徴とする回路シミュレータの設計方法。
【００６８】
【数１】
2004095702.tif 000018
【００６９】
【数８】
2004095702.tif 000019
【００７０】
【発明の効果】
以上、本発明によれば、精度の高いデバイスモデルを有する回路シミュレータ及びその設計方法を提供することができる。
【図面の簡単な説明】
【図１】本実施の形態における回路シミュレータ装置の構成図である。
【図２】ＭＯＳトランジスタのデバイスモデルを説明するための図である。
【図３】本実施の形態における回路シミュレータの設計方法のフローチャート図である。
【図４】本実施の形態におけるキャリア速度と電界の関係モデルと従来の関係モデルとを示すグラフ図である。
【図５】本実施の形態におけるドレインの電圧・電流特性と従来の特性とを示すグラフ図である。
【符号の説明】
１０　　　回路シミュレータ
１２　　　デバイス特性モジュール
１４　　　回路シミュレーションモジュール
【図１】
2004095702.tif 000027
【図２】
2004095702.tif 000028
【図３】
2004095702.tif 000029
【図４】
2004095702.tif 000030
【図５】
2004095702.tif 000031