(57)【要約】【課題】複合材の基材表面に存在する薄膜の厚さを簡便に測定する非破壊測定方法の提供。【解決手段】共鳴次数ｎの異なる２以上の共鳴周波数ｆｎを測定し、ｎ／ｆｎが膜厚に依存して変化することを利用して薄膜の厚さを測定する。例えば、下記の（ａ）式を用いて複合材全体の見かけ上の厚さｄｎ＊を計算し、このｄｎ＊が極大となる周波数ｆｍａｘ、またはｄｎ＊が極小となる周波数ｆｍｉｎから薄膜の厚さを求める。但し、（ａ）式中のｄｎ＊は複合材全体の見かけ上の厚さ、ｎは共鳴次数、ｃは音速、ｆｎはｎ次の超音波共鳴周波数を意味する。ｄｎ＊＝０．５×ｎ×ｃ／ｆｎ　　　…（ａ）ｎ／ｆｎが超音波波長の１／２倍が薄膜の厚さに一致する超音波周波数を周期として変化することを用いて薄膜の厚さを測定することもできる。超音波の励起および検出には電磁超音波法を用いるのが望ましい。【選択図】　なし【特許請求の範囲】
【請求項１】
複合材の基材表面に存在する薄膜の厚さを超音波によって測定する方法であって、共鳴次数ｎの異なる２以上の共鳴周波数ｆｎを測定し、ｎ／ｆｎが膜厚に依存して変化することを利用して、薄膜の厚さを測定することを特徴とする薄膜の厚さ測定方法。
【請求項２】
複合材の基材表面に存在する薄膜の厚さを超音波によって測定する方法であって、共鳴次数の異なる２以上の共鳴周波数ｆｎを測定し、下記の（ａ）式を用いて複合材全体の見かけ上の厚さｄｎ＊を計算し、このｄｎ＊が極大となる周波数ｆｍａｘ、またはｄｎ＊が極小となる周波数ｆｍｉｎから薄膜の厚さを求めることを特徴とする薄膜の厚さ測定方法。
ｄｎ＊＝０．５×ｎ×ｃ／ｆｎ　　　…（ａ）
但し、（ａ）式中の各記号の意味は下記の通りである。
ｄｎ＊：複合材全体の見かけ上の厚さ
ｎ：共鳴次数
ｃ：音速
ｆｎ：ｎ次の超音波共鳴周波数
【請求項３】
複合材の基材表面に存在する薄膜の厚さを超音波によって測定する方法であって、共鳴次数ｎの異なる２以上の共鳴周波数ｆｎを測定し、ｎ／ｆｎが超音波波長の１／２倍が薄膜の厚さに一致する超音波周波数を周期として、変化することを用いて、薄膜の厚さを測定することを特徴とする薄膜の厚さ測定方法。
【請求項４】
超音波の励起および検出に電磁超音波法を用いることを特徴とする請求項１〜３のいずれかに記載の薄膜の厚さ測定方法。
【発明の詳細な説明】
【０００１】
【発明の属する技術分野】
本発明は、２種類以上の金属を接合したクラッド材（クラッド鋼板、クラッド鋼管）のような複合材料のそれぞれの厚さを非破壊の状態で簡便かつ正確に測定する方法に関する。
【０００２】
【従来の技術】
たとえば、鉄−チタンクラッド鋼は海洋構造物に用いられるが、これは鉄とチタンのそれぞれの特質を考慮して製造されるものである。即ち、鉄は安価であるが耐食性が劣り、チタンは耐食性に優れるが高価である。そこで、鉄表面に薄いチタンを接合したクラッド鋼を使用すれば、安価で且つ耐食性に優れる材料となる。また、アルミニウム−ステンレスクラッド鋼は鍋などに用いられる。アルミニウムは軽いが柔らかい材料であるため表面に傷が付きやすい。一方、ステンレス鋼は傷が付きにくいが重いという特質を有する。そこで、アルミニウムの表面に薄いステンレス鋼を接合することによって軽く、且つ表面に疵が付きにくい材料が得られる。
【０００３】
通常、クラッド鋼は、２種類の板を熱間圧延または爆着加工によって製造されるが、性能を確認する等の観点から、それぞれの板材の厚みを知る必要がある。
【０００４】
従来、材料の厚さを非破壊で簡便に測定する方法として、超音波を利用した方法（以下、「超音波厚さ測定法」という）が広く知られており、この超音波厚さ測定法には、パルス法および共鳴法がある。パルス法とは、圧電素子を用いて超音波パルスを発生させ、材料の厚さ方向に超音波パルスを入射して、反射波が戻ってくるまでの時間から材料の厚さを求める方法である。共鳴法とは、正弦波を励起して定在波ができるときの周波数（いわゆる共鳴周波数）から材料の厚さを求める方法である。
【０００５】
二層からなる厚肉の複合材であれば、界面での反射パルスと表面での反射パルスを観測し、両者の時間差を測定することによって、パルス法でもそれぞれの層の厚さを測定することが可能である。しかし、薄い複合材の場合には、界面での反射パルスと表面での反射パルスとの時間差が小さくなり、パルスが重なるので、パルス法では複合材の厚さの測定ができなくなる。そもそも、超音波パルスを発生させる圧電素子等の探触子内部には反射パルスが残響として残るため、合計厚さが５ｍｍ程度またはそれ以下の薄肉材料の厚さ測定ができない。
【０００６】
一方、共鳴法では、超音波の励起に電磁力を用いることによって被測定物中に直接超音波を励起させることができるので、超音波媒体が不要である。このため、圧電素子等の探触子の使用を必須とするパルス法の場合のように、探触子内部に残響がないため、厚さが５ｍｍ程度またはそれ以下の薄肉材料の厚さを測定することができるという利点がある。
【０００７】
本発明者は、共鳴法を用いて基材表面に存在する磁性薄膜の厚さを測定する方法を提案した（特願２００１−３７７０１２号、特願２００１−１８０１２９号）。この磁性薄膜の厚さ測定方法は、磁性薄膜における磁気音響相互作用による超音波の音速変化を利用することを主眼としてなされた発明であるが、このような相互作用は非磁性薄膜では発生しない。
【０００８】
【発明が解決しようとする課題】
本発明者は、基材表面に薄膜が存在する複合材についての薄膜の厚さ測定方法について更に研究を重ねた結果、非磁性薄膜の場合には、二層の界面を超音波が透過するときの位相の不連続の大きさ（以下、位相シフト量という）が薄膜の厚さに依存することを見出した。このような性質は磁性薄膜の場合にも現れる。更に、本発明者は、２種類の材料からなる複合材の共鳴周波数を測定し、共鳴次数ｎをｎ次共鳴周波数ｆｎで除した値（ｎ／ｆｎ）の周波数ｆｎによる変化の仕方によって、この位相シフトを定量的に評価できることを見出した。
【０００９】
即ち、２種類の材料から成る複合材では、二層の界面を超音波が透過するときに位相の不連続（位相シフト）が発生する。二層界面で超音波の一部が透過し、一部が反射することは一般に知られており、このときの透過率や反射率を求めることもよく知られている。しかし、従来、二層界面で生じた位相シフト量に着目し、これを定量的に測定することは行われていない。
【００１０】
本発明は、共鳴次数ｎをｎ次共鳴周波数ｆｎで除した値（ｎ／ｆｎ）の周波数ｆｎによる変化から、複合材の基材表面に存在する薄膜（磁性材料であるか、非磁性材料であるかを問わない）の厚さを簡便に測定する非破壊測定方法を提供することを目的とする。
【００１１】
【課題を解決するための手段】
本発明は、下記の▲１▼〜▲３▼の薄膜の厚さ測定方法を要旨とする。
【００１２】
▲１▼複合材の基材表面に存在する薄膜の厚さを超音波によって測定する方法であって、共鳴次数ｎの異なる２以上の共鳴周波数ｆｎを測定し、ｎ／ｆｎが膜厚に依存して変化することを利用して、薄膜の厚さを測定することを特徴とする薄膜の厚さ測定方法（以下、第１の方法という）。
【００１３】
▲２▼複合材の基材表面に存在する薄膜の厚さを超音波によって測定する方法であって、共鳴次数の異なる２以上の共鳴周波数ｆｎを測定し、下記の（ａ）式を用いて複合材全体の見かけ上の厚さｄｎ＊を計算し、このｄｎ＊が極大となる周波数ｆｍａｘ、またはｄｎ＊が極小となる周波数ｆｍｉｎから薄膜の厚さを求めることを特徴とする薄膜の厚さ測定方法（以下、第２の方法という）。但し、（ａ）式中のｄｎ＊は複合材全体の見かけ上の厚さ、ｎは共鳴次数、ｃは音速、ｆｎはｎ次の超音波共鳴周波数を意味する。
【００１４】
ｄｎ＊＝０．５×ｎ×ｃ／ｆｎ　　　…（ａ）
▲３▼複合材の基材表面に存在する薄膜の厚さを超音波によって測定する方法であって、共鳴次数ｎの異なる２以上の共鳴周波数ｆｎを測定し、ｎ／ｆｎが超音波波長の１／２倍が薄膜の厚さに一致する超音波周波数を周期として、変化することを用いて、薄膜の厚さを測定することを特徴とする薄膜の厚さ測定方法（以下、第３の方法という）。
【００１５】
なお、超音波の励起および検出に電磁超音波法を用いるのが望ましい。
【００１６】
【発明の実施の形態】
図１は、二層の複合材中での共鳴の状態を示す模式図である。図１に示すように、以下の説明においては薄膜が厚さｈの媒質１からなり、母材が厚さＨ−ｈの媒質２からなるものとし、境界面をＸＹ面として複合材の厚さ方向にＺ軸をとるとき、薄膜表面がｚ＝０、二層界面がｚ＝ｈ、母材表面がｚ＝Ｈであるものとする。このとき、複合材の共鳴次数ｎは下記の（１）式で表される。
【００１７】
ｎ＝２ｈ／λ１＋２（Ｈ−ｈ）／λ２＋２Δ／２π　　…（１）
ここで、（１）式中のｎは共鳴次数（整数）、λ１は媒質１中の波長、λ２は媒質２中の波長、Δは界面での位相シフト量であり、波長と音速とは下記の（２）式、（３）式で表す関係がある。
【００１８】
λ１＝ｃ１／ｆ　　…（２）
λ２＝ｃ２／ｆ　　…（３）
なお、（２）式、（３）式中のｃ１は媒質１中の音速、ｃ２は媒質２中の音速、ｆは周波数を意味する。
【００１９】
二層界面（ｚ＝ｈ）では媒質１、媒質２の応力および変位はいずれも互いに等しい。従って、媒質１、媒質２内のＺ方向に進行する超音波による変位をＵ１（ｚ，ｔ）、Ｕ２（ｚ，ｔ）で表すとき、下記の（４）式、（５）式が成り立つ。
【００２０】
Ｕ１（ｚ，ｔ）＝Ｕ２（ｚ，ｔ）　〔ａｔ　ｚ＝ｈ〕…（４）
Ｇ１・ｄＵ１（ｚ，ｔ）／ｄｚ＝Ｇ２・ｄＵ２（ｚ，ｔ）／ｄｚ　〔ａｔ　ｚ＝ｈ〕…（５）
ここで、（４）式、（５）式中のＧ１は媒質１の剛性率、Ｇ２は媒質２の剛性率を意味する。なお、媒質１、媒質２の密度をそれぞれρ１、ρ２とするとき、媒質１、媒質２の音速ｃ１、ｃ２は、それぞれｃ１＝（Ｇ１／ρ１）１／２、ｃ２＝（Ｇ２／ρ２）１／２で求められる。
【００２１】
薄膜表面（ｚ＝０）および母材表面（ｚ＝Ｈ）では応力がゼロであるので、下記の（６）式、（７）式が成り立つ。
【００２２】
Ｇ１・ｄＵ１（ｚ，ｔ）／ｄｚ＝０　〔ａｔ　ｚ＝０〕…（６）
Ｇ２・ｄＵ２（ｚ，ｔ）／ｄｚ＝０　〔ａｔ　ｚ＝Ｈ〕…（７）
次に、媒質１内を＋ｚ方向（図１の下方向）に進行する超音波による変位Ｕ０について考える。振幅を１とするとき、Ｕ０は、下記の（８）式で表される。
【００２３】
Ｕ０＝ｅｘｐ｛ｉ・（ｋ１・ｚ−ω・ｔ）｝　…（８）
ただし、ｋ１は媒質１中の波数（＝ω／ｃ１）であり、ωは角周波数（ω＝２πｆ、ｆ：周波数）である。
【００２４】
上記の（８）式で表される波が二層界面に進入するとき、上記の（４）式、（５）式で表される境界条件を満たすように、媒質１内に反射波、媒質２内に透過波が生成する。媒質１内に生成する反射波の変位をＵＲ、媒質２内に生成する透過波の変位をＵＴとするとき、ＵＲ、ＵＴはそれぞれ下記の（９）式、（１０）式で表わされる。
【００２５】
ＵＲ＝Ｒ・ｅｘｐ｛ｉ・（−ｋ１・ｚ−ω・ｔ＋α１）｝　　…（９）
ＵＴ＝Ｔ・ｅｘｐ｛ｉ・（ｋ２・ｚ−ω・ｔ＋α２）｝　　…（１０）
なお、ｋ１は媒質１中の波数（＝ω／ｃ１）、ｋ２は媒質２中の波数（＝ω／ｃ２）であり、ωは角周波数（ω＝２πｆ、ｆ：周波数）、α１、α２は、それぞれ反射波の位相、透過波の位相である。また、上記の（４）式、（５）式に示したＵ１、Ｕ２は、Ｕ１＝Ｕ０＋ＵＲ、Ｕ２＝ＵＴである。
【００２６】
ここで、二層界面において上記（４）式、（５）式で表される境界条件を満たすためには、Ｒ、Ｔ、α１、α２は、それぞれ下記の（１１）〜（１４）式を満たす必要がある。
【００２７】
Ｔ＝２ｋ１・Ｇ１／（ｋ２・Ｇ２＋ｋ１・Ｇ１）　　　…（１１）
Ｒ＝（−ｋ２・Ｇ２＋ｋ１・Ｇ１）／（ｋ２・Ｇ２＋ｋ１・Ｇ１）　…（１２）
α２＝ｋ１・ｈ−ｋ２・ｈ　　　…（１３）
α１＝２ｋ１・ｈ　　　…（１４）
一般に、上記の（１１）式から求められるＴを二乗したＴ２が透過率と呼ばれ、（１２）式から求められるＲを二乗したＲ２が反射率と呼ばれる。（１３）式に示されるように、Ｕ０とＵＴとは、二層界面（ｚ＝ｈ）での位相が等しく、透過波の位相と進入波の位相とは二層界面で連続になる。このため、反射波がない場合（Ｒ２がゼロ）の場合には、二層界面において位相の不連続が発生しない（Δ＝０）。
【００２８】
ここで、媒質１内の波の変位Ｕ１は、二層界面での反射波がない場合（Ｒ２がゼロ）にはＵ０で表されるが、実際には反射があるため、Ｕ０＋ＵＲとなる。そこで、媒質１内の合成波（Ｕ０＋ＵＲ）と媒質２内の透過波（ＵＴ）とが共鳴状態となる条件を考える。
【００２９】
共鳴状態となるのは、両端（図１のｚ＝０、ｚ＝Ｈ）で振幅が極大となるときである。ここで、Ｕ０は、時刻ｔ＝０のとき表面（ｚ＝０）での振幅が極大となるように選んであるが、合成波（Ｕ０＋ＵＲ）の振幅が極大となる位置は、ｚ＝０の位置からずれる。この位置をｚ＝ｚ’とするとき、ｚ’は、下記の（１５）式を満たす。
【００３０】
ｄＵ１（ｚ，ｔ）／ｄｚ＝０　〔ａｔ　ｚ＝ｚ’〕…（１５）
（１５）式中のＵ１はＵ０＋ＵＲであるので、（８）式、（９）式および（１４）式を（１５）式に代入すると、下記の（１６）式が得られる。
【００３１】
ｓｉｎ（ｋ１・ｚ’）＋Ｒ・ｓｉｎ（−ｋ１・ｚ’＋２ｋ１・ｈ）＝０　　　…（１６）
（１６）式は解析的には解けないので、Ｒ＝０．３、０．５、０．６の場合に、（１９）式を数値計算によって解いて、Δ（後述のように、Δ＝−ｋ１ｚ’である）を２ｋ１・ｈの関数として求めた結果を図２に示す。
【００３２】
図２は、Ｒ＝０．３、０．５、０．６の場合に（１６）式から求めた位相シフト量Δと２ｋ１・ｈ／πとの関係を示す図である。図２に示すように、Ｒが正の場合、位相シフト量Δはいずれも、２　ｋ１・ｈが小さいときは２ｋ１・ｈに比例して大きくなり、２ｋ１・ｈ＝０．３π付近で極大となる。その後、位相シフト量Δは、２ｋ１・ｈが増加するにつれてゆるやかに減少し、２ｋ１・ｈ＝１．７π付近で極小となる。
【００３３】
図３は、Ｒ＝−０．３、−０．５、−０．６の場合に（１６）式から求めた位相シフト量Δと２ｋ１・ｈ／πとの関係を示す図である。図３に示すように、Ｒが負の場合、位相シフト量Δはいずれも、２　ｋ１・ｈが小さいときは２ｋ１・ｈに比例して小さくなり、２ｋ１・ｈ＝０．７π付近で極小となる。その後、位相シフト量Δは、急激に増加して２ｋ１・ｈ＝１．３π付近で極大となる。
【００３４】
合成波（Ｕ０＋ＵＲ）は、ｚ＝ｚ’で振幅が極大となるので、Ｕ０、ＵＲ、ＵＴの位相をすべてを−ｋ１・ｚ’だけシフトさせる。そうすると、合成波（Ｕ０＋ＵＲ）は表面（ｚ＝０）で振幅が極大となり、且つＵ０、ＵＲ、ＵＴは二層界面ｚ＝ｈでの境界条件である（５）式を満たすこととなる。共鳴状態では、表面（ｚ＝０およびｚ＝Ｈ）で振幅が極大とならなければならない。（１０）式で表されるＵＴの位相を−ｋ１・ｚ’だけシフトさせた波のｚ＝Ｈ、ｔ＝０での位相は「ｋ２・Ｈ＋α２−ｋ１・ｚ’」である。（１３）式より、この位相は「ｋ２・（Ｈ−ｈ）＋ｋ１・ｈ−ｋ１・ｚ’」で表される。振幅が極大になるためにはこれがπの整数倍であればよく、ｋ１＝２π／λ１、ｋ２＝２π／λ２であるので、この条件は（１７）式のように表される。
ｎ・π＝２π・（Ｈ−ｈ）／λ２＋２π・ｈ／λ１−ｋ１・ｚ’　　　…（１７）
この（１７）式と（１）式とを比較すると、位相シフトΔは、Δ＝−ｋ１・ｚ’で与えられる。（１７）式が満たされるとき、Ｕ０、ＵＲ、ＵＴの組み合わせは境界条件である（５）式を満たし、且つ表面（ｚ＝０、ｚ＝Ｈ）で、共に振幅が極大（ｚ＝０、ｚ＝Ｈでの位相差がπの整数倍）となっている。しかし、Ｕ０、ＵＲ、ＵＴのみでは、境界条件である（６）式、（７）式を任意の時刻では満たさない。そこで、媒質１内にＵ０の波数ｋ１を−ｋ１に置き換えた波Ｕ０’と、ＵＲの波数−ｋ１をｋ１に置き換えた波ＵＲ’とを付け加え、媒質２内にＵＴの波数ｋ２を−ｋ２に置き換えた波ＵＴ’を付け加える必要がある。Ｕ０、ＵＲ、ＵＴ、Ｕ０’、ＵＲ’、ＵＴ’の組み合わせは、境界条件である（４）式、（５）式、（６）式を満たし、かつ両表面（ｚ＝０、Ｚ＝Ｈ）の位相差がπの整数倍となり、境界条件を満たす。
【００３５】
ここまで、媒質１内に反射波がある場合の境界条件を考えたが、媒質２内に反射波がある場合の境界条件も同様の手順で導くことができる。ただし、実施例で示すように、媒質１が媒質２よりも薄い場合には、媒質１内に反射波がある場合のみを考えればよい。
【００３６】
以上で二層材料での境界条件が示され、そのときに、二層界面での位相シフト量ΔがＲとｋ１・ｈとに依存することが示された。
【００３７】
次に、位相シフト量Δを厚さに変換する手順を述べる。一層からなる材料の場合には、共鳴周波数ｆｎと厚さｄとの間には、下記の（１８）式の関係があり、求められる厚さｄは一定値となる。
【００３８】
ｄ＝ｎ・ｃ／２・ｆｎ　　　…（１８）
しかし、二層材料の場合には、音速として、媒質１中の音速ｃ１を用い、（１）式で求められるｎを（１８）式に代入すると、
ｄ＝ｈ＋（Ｈ−ｈ）・ｃ１／ｃ２＋Δ・ｃ１／（２π・ｆｎ）　　　…（１９）
となる。（１９）式の第１項、第２項は定数であるが、第３項は周波数ｆｎの関数であるので、厚さｄも周波数ｆｎに依存して変化する。
【００３９】
図４は、チタン−鉄クラッド鋼（チタン膜厚さｈ＝３ｍｍ）についてのΔ・ｃ１／（２π・ｆｎ）と周波数ｆとの関係を示す図である。なお、この図は（１６）式をＲ＝−０．２８について計算し、Δと２ｋ１・ｈとの関係を求め、ｈ＝３ｍｍ、ｃ１＝３２８０ｍ／ｓｅｃを代入することによって得られる。Ｒ値は、下記の表１に示す条件から（１２）式を用いて計算した。
【００４０】
【表１】
2004053382.tif 000002
【００４１】
図４に示すように、「Δ・ｃ１／（２π・ｆｎ）」は、周波数０．１ＭＨｚまではほぼ一定で、０．１ＭＨｚから急激に増加し、０．３５ＭＨｚ付近で極大となった後、０．５７ＭＨｚ毎に極大、極小が周期的に繰り返される。
【００４２】
次に、共鳴スペクトルから共鳴周波数ｆｎを求め、このｆｎを用いて（ａ）式によって求めた見かけ上の厚さｄｎ＊の周波数依存性を利用して薄膜の厚さｈを求める方法を具体的に示す。
【００４３】
前記の（１）〜（３）式より、位相シフト量Δがゼロであれば、共鳴次数ｎは、ｎ＝ｆ｛２ｈ／ｃ１＋２（Ｈ−ｈ）／ｃ２｝で表すことができるので、ｎとｆとは比例する、即ち、ｎ／ｆｎは一定値を示すことになる。しかし、これまでに説明してきたように、二層材料の場合には、Δはゼロではなく、ｆとｈに依存する量となり、ｎ／ｆｎは一定値を示さなくなる。従って、第１の方法では、共鳴次数ｎの異なる２以上の共鳴周波数ｆｎを測定し、ｎ／ｆｎが膜厚に依存して変化することを利用して、薄膜の厚さを測定することとした。
【００４４】
本発明の薄膜の厚さ測定方法は、まず、複合材の共鳴スペクトルを測定し、ｎ次共鳴周波数ｆｎを求めた後、例えば、下記の手順Ａまたは手順Ｂによって行うことができる。
【００４５】
手順Ａ．
まず、共鳴周波数ｆｎから下記の（ａ）式を用いて見かけ上の厚さｄｎ＊を求める。但し、ｎは共鳴次数、ｃは音速、ｆｎはｎ次の共鳴周波数を意味する。このとき音速ｃとしては、基材の音速を使用しても良いし、薄膜の音速を使用しても良く、任意の定数であっても良い。
【００４６】
ｄｎ＊＝０．５×ｎ×ｃ／ｆｎ　　　…（ａ）
（１）薄膜の音響インピーダンスが母材のそれと同じか大きい（Ｒ≧０）場合
ｆは２　ｋ１・ｈ・ｃ１／（４πｈ）で表されるが、図２に示されるように、Δは２　ｋ１・ｈ＝１．７πで極小となることから、ｆｍｉｎ＝１．７π・ｃ１／（４πｈ）＝０．４２５×ｃ１／ｈで表される。従って、見かけ上の厚さｄｎ＊が極小となる周波数ｆｍｉｎを下記の（２０）式に代入して厚さｈを求めることができる。
【００４７】
ｈ＝ｃ１／ｆｍｉｎ×０．４２５　　　…（２０）
図２に示されるように、Δは２　ｋ１・ｈ＝１．７πで極小となり、その後、２　ｋ１・ｈ＝０．３π＋２π＝２．３πで極大となることから、ｆｍａｘ＝２．３π・ｃ１／（４πｈ）＝０．５７５×ｃ１／ｈで表される。従って、見かけ上の厚さｄｎ＊が極小となった後、極大となる周波数ｆｍａｘを下記の（２１）式に代入して厚さｈを求めることができる。
【００４８】
ｈ＝ｃ１／ｆｍａｘ×０．５７５　　　…（２１）
（２）薄膜の音響インピーダンスが母材のそれよりも小さい（Ｒ＜０）場合
図３に示されるように、Δは２　ｋ１・ｈ＝１．３πで極大となることから、ｆｍａｘ＝１．３π・ｃ１／（４πｈ）＝０．３２５×ｃ１／ｈで表される。従って、見かけ上の厚さｄｎ＊が極大となる周波数ｆｍａｘを下記の（２２）式に代入して厚さｈを求めることができる。
【００４９】
ｈ＝ｃ１／ｆｍａｘ×０．３２５　　　…（２２）
図３に示されるように、Δは２　ｋ１・ｈ＝１．３πで極大となり、その後、２　ｋ１・ｈ＝０．７π＋２π＝２．７πで極小となることから、ｆｍｉｎ＝２．７π・ｃ１／（４πｈ）＝０．６７５×ｃ１／ｈで表される。従って、見かけ上の厚さｄｎ＊が極大となった後、極小となる周波数ｆｍｉｎを下記の（２３）式に代入して厚さｈを求めることができる。
【００５０】
ｈ＝ｃ１／ｆｍｉｎ×０．６７５　　　…（２３）
以上のように、第３の方法では、上記の（ａ）式を用いて複合材全体の見かけ上の厚さｄｎ＊を計算し、このｄｎ＊が極大となる周波数ｆｍａｘ、またはｄｎ＊が極小となる周波数ｆｍｉｎから薄膜の厚さを求めることとした。
【００５１】
なお、（２０）〜（２３）式の係数０．４２５、０．５７５、０．３２５または０．６７５は、Ｒの値によって変動する場合があるので、本方法で求めた厚さが実測値に合うように修正してもよい。また、Δは（１６）式から求められるが、２　ｋ１・ｈが２π増えてもΔは同じ値となる。ｆ＝２　ｋ１・ｈ・ｃ１／（４πｈ）であるため、ｆ＝ｃ１／２ｈごとにΔは周期的に変化する。従って、上記ピーク（極大または極小）が発生する周波数ではなく、上記ピークからｎ個目のピークの周波数から厚さを求める場合は、上式中の係数にｎ×０．５を足した係数を用いればよい。そのような手法も本発明に含まれる。
【００５２】
手順Ｂ．
図３に示されるように、位相シフト量Δは２ｋ１・ｈ＝２πごとに、即ち、ｆ＝ｃ１／２ｈの周期で極小、極大をとる。
【００５３】
それによって、図４に示されるように、位相シフト量を厚さに換算した量Δ・ｃ１／ｆは、ｆ＝ｃ１／２ｈの周期で極大、極小を繰り返す。従って、まず、見かけ上の厚さｄｎ＊（＝０．５×ｎ×ｃ／ｆｎ）が極大または、極小を繰り返す周期Ｆを求める。上記のｄｎ＊は定数（０．５×ｃ）と「ｎ／ｆｎ」との積で表されるため、上記の周期Ｆはｎ／ｆｎの極大、極小の周期でもある。
【００５４】
従って、第３の方法は、ｎ／ｆｎが超音波波長の１／２倍が薄膜の厚さに一致する超音波周波数を周期として、変化することを用いて、薄膜の厚さｈを求めることとした。
【００５５】
超音波の励起および検出は、電磁超音波法を用いるのが望ましい。これは、電磁超音波法によれば、非接触で被測定物中に超音波を直接、励起することができるため、被測定物のみの共鳴周波数を容易に求めることができ、かつ、共鳴周波数を測定するために、周波数を変化させることが容易だからである。電磁超音波法については、例えば、日本金属学会誌５８巻第９号（１９９４年）１０２１〜１０２８頁に詳しく説明されている。これに対して、超音波媒体を利用して超音波を被測定物に励起する（導入する）圧電素子を用いる方法では、被測定物と超音波媒体が合わさった媒質の共鳴が観測されるため、被測定物の共鳴周波数を正しくもとめることができず、また、圧電素子によって使用周波数が限定され、周波数を広い領域にわたって変化させることができないためである。
【００５６】
【実施例】
（実施例１）
アルミニウム１．７ｍｍ、鉄０．６ｍｍのクラッド鋼を作製してこれを供試材とした。　図５は、アルミニウム−鉄クラッド鋼の共鳴スペクトルを示す図である。また図６は、アルミニウム−鉄クラッド鋼の（ａ）式を用いて計算した見かけ上の厚さと周波数との関係を示す図である。なお、表１に示すように、鉄の音響インピーダンスはアルミニウムのそれよりも大きくＲは正である（Ｒ＝０．５である）。厚さは、膜厚が波長の０．４２５倍のときに極小値をとる。図６において、厚さが極小となる周波数ｆｍｉｎは、２．２ＭＨｚであり、鉄中の音速ｃは、３２６０ｍ／ｓｅｃであるので、上記の（２１）式により鉄の厚さｈを求めると、ｈ＝０．６２ｍｍとなる。また、厚さが極大となる周波数ｆｍａｘは、３．２ＭＨｚであるので、上記の（２２）式により鉄の厚さを求めるとｈ＝０．５９ｍｍとなる。
【００５７】
なお、図６の実線は、薄い層から厚い層に進行する波と、界面で薄い層に反射する波の共鳴を考えた本特許で述べたモデルで計算した厚さの周波数変化の計算結果である。観測点（図中の黒丸）は、計算曲線によく一致しており、このことは、厚い層の厚さが薄い層の３倍程度以上あれば、薄い層内の反射波のみを考えてたモデルで、２層材料の共鳴現象をよく近似できることを示している。
【００５８】
（実施例２）
鉄２９ｍｍ、チタン３．０ｍｍのクラッド鋼を作製してこれを供試材とした。
【００５９】
図７は、鉄−チタンクラッド鋼についての（ａ）式を用いて計算した見かけ上の厚さと周波数との関係を示す図である。図７は、図４で示した二層界面での位相シフトによる見かけ上の厚さ変化の計算結果に薄膜の厚さを上乗せした結果とよく一致している。チタンの音響インピーダンスは鉄のそれよりも小さいため、（ａ）式から求めた厚さは、膜厚が波長の０．３２５倍のときに極大値をとる。図７で、厚さが極大となる周波数ｆｍａｘは０．３５４ＭＨｚであり、チタン中の音速ｃは３２８０ｍ／ｓｅｃであるので、上記の（２３）式によりチタンの厚さｄを求めると、ｄ＝３．０ｍｍとなる。また、極大、極小のくりかえしの周期Ｆ＝０．５７ＭＨｚであるので、ｈ＝ｃ１／２Ｆからチタン厚さを求めるとチタン厚さは２．９ｍｍとなる。
このように、本方法で、二層材料の薄い層の厚さが測定できることが示された。
【００６０】
【発明の効果】
本発明によれば、複合材全体の厚さのみならず、複合材の基材表面に存在する薄膜のみの厚さを非破壊の状態で、簡便に測定することができる。
【図面の簡単な説明】
【図１】二層の複合材中での共鳴の状態を示す模式図である。
【図２】Ｒ＝０．３、０．５、０．６の場合に（１６）式から求めた位相シフト量Δと２ｋ１・ｈ／πとの関係を示す図である。
【図３】Ｒ＝−０．３、−０．５、−０．６の場合に（１６）式から求めた位相シフト量Δと２ｋ１・ｈとの関係を示す図である。
【図４】チタン−鉄クラッド鋼（チタン膜厚さｈ＝３ｍｍ）についてのΔ・ｃ１／（２π・ｆｎ）と周波数ｆとの関係を示す図である。
【図５】アルミニウム−鉄クラッド鋼の共鳴スペクトルを示す図である。
【図６】アルミニウム−鉄クラッド鋼の（ａ）式を用いて計算した見かけ上の厚さと周波数との関係を示す図である。
【図７】鉄−チタンクラッド鋼についての（ａ）式を用いて計算した見かけ上の厚さと周波数との関係を示す図である。
【図１】
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【図２】
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【図３】
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【図４】
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【図５】
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【図６】
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【図７】
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