(57)【要約】【課題】二次元あるいは三次元データに適用できる信号処理装置、信号処理方法を提供する。【解決手段】所定の経路に沿って抽出され時系列的に順序付けられた所定次元のディジタル信号値に対して所定の分布関数に関する積和演算により信号処理を行う信号処理フィルタを備え、分布関数は、所定の経路に沿ったサンプリングピッチおよび所定の経路に沿ったカットオフ周波数によって規定され、信号処理フィルタは、ディジタル信号値に対して成分ごとに分布関数を乗算することにより成分ごとのフィルタ出力値を得るフィルタ演算実行部を有する。【特許請求の範囲】
【請求項１】
所定の経路に沿って測定された所定次元のディジタル信号値に対して所定の分布関数に関する積和演算により信号処理を行う信号処理フィルタを備え、
前記分布関数は、前記所定の経路に沿ったサンプリングピッチおよび前記所定の経路に沿ったカットオフ周波数によって規定され、
前記信号処理フィルタは、前記ディジタル信号値に対して成分ごとに前記分布関数を乗算することにより成分ごとのフィルタ出力値を得るフィルタ演算実行部を有することを特徴とする信号処理装置。
【請求項２】
請求項１に記載の信号処理装置において、
前記信号処理フィルタは、前記ディジタル信号値の各信号値に対する重み因子を算出する重み因子算出部を備え、
前記フィルタ演算実行部は、前記ディジタル信号に対して、成分ごとに前記分布関数と前記重み因子算出部にて算出された重み因子とに関する積和演算を実行することを特徴とする信号処理装置。
【請求項３】
請求項２に記載の信号処理装置において、
前記重み因子算出部は、前記ディジタル信号値とこのディジタル信号値に対する前記フィルタ出力値との成分ごとの自乗和に基づく離隔量に応じて前記重み因子を決定することを特徴とする信号処理装置。
【請求項４】
請求項２または請求項３に記載の信号処理装置において、
前記重み因子算出部は、フィルタ演算実行部によるフィルタ出力値を用いて前記重み因子の再計算を行い、
前記信号処理フィルタは、前記重み因子算出部で算出された重み因子と前回のステップにおいて算出された前記重み因子との変化量に基づいて前記重み因子の収束状態を判定する収束判定部を有し、
前記フィルタ演算実行部は、前記収束判定部による判定により収束したと判定された重み因子を用いたフィルタ出力値を外部出力することを特徴とする信号処理装置。
【請求項５】
請求項１ないし請求項４に記載の信号処理装置において、
前記ディジタル信号値は、二次元以上のデータであることを特徴とする信号処理装置。
【請求項６】
請求項１ないし請求項５に記載の信号処理装置において、
前記分布関数は、ガウス分布関数であることを特徴とする信号処理装置。
【請求項７】
所定の経路に沿って測定された所定次元のディジタル信号値に対して所定の分布関数に関する積和演算により信号処理を行う信号処理方法であって、
前記分布関数は、前記所定の経路に沿ったサンプリングピッチおよび前記所定の経路に沿ったカットオフ周波数によって規定され、
前記ディジタル信号値の各信号値に対する重み因子を算出する重み因子算出工程と、
前記ディジタル信号に対して、成分ごとに前記重み因子算出工程にて算出された重み因子と前記分布関数とに関する積和演算を実行するフィルタ演算実行工程とを備えていることを特徴とする信号処理方法。
【請求項８】
請求項７に記載の信号処理方法において、
前記重み因子算出工程は、前記ディジタル信号値とこのディジタル信号値に対する前記フィルタ出力値との成分ごとの自乗和に基づく離隔量に応じて前記重み因子を決定することを特徴とする信号処理方法。
【請求項９】
請求項７または請求項８に記載の信号処理方法において、
前記重み因子算出工程は、フィルタ演算実行工程によるフィルタ出力値を用いて前記重み因子の再計算を行い、
前記重み因子算出工程で算出された重み因子と前回のステップにおいて算出された前記重み因子との変化量に基づいて前記重み因子の収束状態を判定する収束判定工程を有し、
前記フィルタ演算実行工程は、前記収束判定工程による判定により収束したと判定された重み因子を用いたフィルタ出力値を外部出力することを特徴とする信号処理方法。
【請求項１０】
所定の経路に沿って測定された所定次元のディジタル信号値に対して、前記所定の経路に沿ったサンプリングピッチおよび前記所定の経路に沿ったカットオフ周波数によって規定された分布関数に関する積和演算により信号処理を行う信号処理装置にコンピュータを組み込んで、このコンピュータに、
前記ディジタル信号値の各信号値に対する重み因子を算出する重み因子算出工程と、
前記ディジタル信号に対して、成分ごとに前記分布関数と前記重み因子算出工程にて算出された重み因子とに関する積和演算を実行するフィルタ演算実行工程と、を実行させることを特徴とした信号処理プログラム。
【請求項１１】
所定の経路に沿って測定された所定次元のディジタル信号値に対して、前記所定の経路に沿ったサンプリングピッチおよび前記所定の経路に沿ったカットオフ周波数によって規定された分布関数に関する積和演算により信号処理を行う信号処理装置にコンピュータを組み込んで、このコンピュータに、
前記ディジタル信号値の各信号値に対する重み因子を算出する重み因子算出工程と、
前記ディジタル信号に対して、成分ごとに前記分布関数と前記重み因子算出工程にて算出された重み因子とに関する積和演算を実行するフィルタ演算実行工程と、を実行させる信号処理プログラムを記録したコンピュータ読み出し可能な記録媒体。
【請求項１２】
被測定物表面を接触ないし非接触で走査する測定子を先端に有するスタイラスと、
測定子を二次元的あるいは三次元的に移動させる移動手段と、
測定子の位置を検出して測定データとして出力する位置検出部と、
測定子の移動を指令する移動制御部と、
請求項１ないし請求項６のいずれかに記載の信号処理装置と、
前記信号処理装置でフィルタ処理された結果を出力する出力部と、を備えることを特徴とする測定機。
【発明の詳細な説明】
【０００１】
【発明の属する技術分野】
本発明は、信号処理装置、信号処理方法、信号処理プログラム、信号処理プログラムを記録した記録媒体および測定機に関する。例えば、二次元的あるいは三次元的に取得された測定データに対してフィルタ処理を行う信号処理装置、信号処理方法、信号処理プログラム、信号処理プログラムを記録した記録媒体および測定機に関する。
【０００２】
【背景技術】
被測定物の三次元形状を測定する三次元測定機、二次元の輪郭形状を測定する輪郭形状測定機や画像測定機、真円度を測定する真円度測定機、更に被測定物表面のうねりや粗さ等を測定する表面粗さ測定機など、被測定物表面の輪郭形状、粗さ、うねりなどを測定する表面性状測定機が知られている。これらは接触式あるいは非接触式のセンサーと被測定物とを相対的に移動させて被測定物表面の測定データを収集する。
【０００３】
このようにして収集された測定データには、通常、ノイズなどの外乱成分が含まれている。
この外乱成分としては、高周波成分を含む電気・磁気的な誘導ノイズなどが多いが、例えば、被測定物表面の輪郭形状を求めたい場合には、表面粗さやうねりなどの成分は外乱成分となり得る。
このような外乱成分を必要に応じて除去するために、測定データをアナログ信号からディジタル信号に変換し、このディジタル信号に対して、コンピュータのフィルタ処理プログラムによってフィルタ処理を行う方法がある。このフィルタ処理により例えば高周波成分が除去される。
【０００４】
このようなフィルタリングを行うフィルタとしては、ガウシアン回帰フィルタが知られている（例えば、非特許文献１）。これは、被測定物表面をｘ軸方向に沿って所定のサンプリングピッチΔｘで測定したときの測定データｙｉ（ｉ＝１，２，３・・・）に対してガウス分布関数型の重み付けを行うフィルタである。
ガウス分布関数をｓｉｋとすると、測定データｙｉに対するフィルタ出力ｇｋは次のように表される。
【０００５】
【数１】
2004333293.tif 000002
【０００６】
ただし、ガウス分布関数ｓ’ｉｋは規格化され、次の式で表される。
【０００７】
【数２】
2004333293.tif 000003
【０００８】
ここで、Δｘはｘ軸に沿ったサンプリングピッチであり、λｃはカットオフ周波数である。
【０００９】
さらに、測定データｙｉとフィルタ処理後データｇｋとの残差ｄｋの大きさに応じて各測定データの重みを調整することにより、ロバスト性を備えたロバストガウシアン回帰フィルタが知られている（例えば、非特許文献１、２、３）。
【００１０】
【非特許文献１】
ＩＳＯ／ＴＲ  １６６１０−１０：２０００（Ｅ）  Ｇｅｏｍｅｔｒｉｃａｌ  Ｐｒｏｄｕｃｔ  Ｓｐｅｃｉｆｉｃａｔｉｏｎ  （ＧＰＳ）−Ｄａｔａ  ｅｘｔｒａｃｔｉｏｎ  ｔｅｃｈｎｉｑｕｅｓ  ｂｙ  ｓａｍｐｌｉｎｇ  ａｎｄ  ｆｉｌｔｒａｔｉｏｎ−Ｐａｒｔ１０：  Ｒｏｂｕｓｔ  Ｇａｕｓｓｉａｎ  ｒｅｇｒｅｓｓｉｏｎ  ｆｉｌｔｅｒ，  １９９９
【非特許文献２】
Ｓ．  Ｂｒｉｎｋｍａｎｎ  ｅｔ  ａｌ．，  Ａｃｃｅｓｓｉｎｇ  ｒｏｕｇｈｎｅｓｓ  ｉｎ  ｔｈｒｅｅ−ｄｉｍｅｎｓｉｏｎｓ  ｕｓｉｎｇ  Ｇａｕｓｓｉａｎ  ｒｅｇｒｅｓｓｉｏｎ  ｆｉｌｔｅｒｉｎｇ，  Ｉｎｔｅｒｎａｔｉｏｎａｌ  Ｊｏｕｒｎａｌ  ｏｆ  Ｍａｃｈｉｎｅ  Ｔｏｏｌｓ  ＆  Ｍａｎｕｆａｃｔｕｒｅ  ４１（２００１）２１５３−２１６１
【非特許文献３】
Ｓ．  Ｂｒｉｎｋｍａｎｎ  ｅｔ  ａｌ．，  Ｄｅｖｅｌｏｐｍｅｎｔ  ｏｆ  ａ  ｒｏｂｕｓｔ  Ｇａｕｓｓｉａｎ  ｒｅｇｒｅｓｓｉｏｎ  ｆｉｌｔｅｒ  ｆｏｒ  ｔｈｒｅｅ  −ｄｉｍｅｎｓｉｏｎａｌ  ｓｕｒｆａｃｅ  ａｎａｌｙｓｉｓ，  Ｘｔｈ  Ｉｎｔｅｒｎａｔｉｏｎａｌ  Ｃｏｌｌｏｑｕｉｕｎ  ｏｎ  Ｓｕｒｆａｃｅ，  ２０００，  ｐｐ１２２−１３２
【００１１】
このようなガウシアン回帰フィルタおよびロバストガウシアン回帰フィルタによれば、測定データを削除したり、擬似データを加える処理などを行うことなく、総てのデータに対するフィルタ処理を行うことができる。特に、測定領域の両端部における歪の発生を抑えたフィルタ処理を行うことができる。
また、ロバストガウシアン回帰フィルタでは、異常データによる影響を抑えたフィルタ処理結果を得ることができる。
【００１２】
【発明が解決しようとする課題】
しかしながら、従来のガウシアン回帰フィルタおよびロバストガウシアン回帰フィルタにおいては、一次元時系列データとして得られたデータにのみ適用可能であった。例えば、表面粗さ測定機などにおいて、測定子を一方向（ｘ方向）に移動させた場合に、ｘ方向の所定ピッチで粗さデータｙを取得したような場合である。そのため、例えば、平面曲線データとして得られた測定データ（ｘ、ｙ）のように処理対象が２つある場合には、（ロバスト）ガウシアン回帰フィルタを適用することができなかった。また、空間曲線データとして得られた測定データ（ｘ、ｙ、ｚ）で処理対象が三つである場合にも、同様に（ロバスト）ガウシアン回帰フィルタを適用することができなかった。
【００１３】
ここで、平面曲線データである測定データとは、例えば、三次元測定機などにおいてｚ座標一定のもとで被測定物の輪郭曲面を所定ピッチで測定して取得された（ｘ、ｙ）座標値等を意味する。また、空間曲線データである測定データとは、例えば、三次元測定機などにおいて、被測定物表面を所定ピッチで測定して取得された（ｘ、ｙ、ｚ）座標値等を意味する。
【００１４】
表面加工技術の重要性の高まりと技術進歩により、高度に精密化された表面形状の評価は必要不可欠となってきており、平面的あるいは立体的に測定された被測定物表面の精密評価に対するニーズが高まっている。
【００１５】
なお、非特許文献２において、処理対象としている３Ｄデータとは、被測定面上にｘ座標とｙ座標とで格子状に定められたサンプリング位置を設定し、このような格子状のサンプリング位置と、サンプリング位置で測定されたｚ座標値とから構成されるデータを意味しており、文献中で提案されている手法は、一次元の時系列データに対する処理をｘ軸方向およびｙ軸方向に適用しているにすぎない。よって、平面的に存在する平面曲線データあるいは三次元空間内に立体的に存在する空間曲線データにおいて処理の対象が二つあるいは三つある場合に適用できない。また、非特許文献２において処理対象が二つ以上ある場合の対応については記載も示唆もないため、平面曲線データあるいは空間曲線データに対する（ロバスト）ガウシアン回帰処理を行うことができなかった。
【００１６】
本発明の目的は、従来の問題を解消し、平面曲線データあるいは空間曲線データに適用できる信号処理装置、信号処理方法、信号処理プログラム、信号処理プログラムを記録した記録媒体および測定機を提供することにある。
【００１７】
【課題を解決するための手段】
請求項１に記載の信号処理装置は、所定の経路に沿って測定された所定次元のディジタル信号値に対して所定の分布関数に関する積和演算により信号処理を行う信号処理フィルタを備え、前記分布関数は、前記所定の経路に沿ったサンプリングピッチおよび前記所定の経路に沿ったカットオフ周波数によって規定され、前記信号処理フィルタは、前記ディジタル信号値に対して成分ごとに前記分布関数を乗算することにより成分ごとのフィルタ出力値を得るフィルタ演算実行部を有することを特徴とする。
【００１８】
このような構成によれば、所定次元のディジタル信号値、例えば二次元、三次元のディジタル信号値に対して成分ごとに信号処理が行われる。この信号処理において、フィルタ演算実行部は、入力されたディジタル信号に分布関数を乗算して線形に足し合わせてフィルタ出力値を得る。ここで、分布関数が、ディジタル信号を抽出する経路に沿ったサンプリングピッチおよびカットオフ周波数で規定されている。つまり、分布関数がディジタル信号の抽出経路に沿って移動しながらディジタル信号の積和演算が行われる。その結果、信号を抽出する経路に従った忠実な信号処理が行われる。
このようにサンプリング経路に沿った分布関数でディジタル信号の成分ごとに信号処理を行うことにより、一次元時系列データのみならず、二次元、三次元のディジタルデータについても適切に信号処理を行うことができる。その結果、例えば、被測定物表面の形状データについて信号処理を行う場合でも、測定経路に沿った形状解析を行うことができるので、形状の変化点をより正確に捉えるなど形状解析の精度を向上させることができる。
【００１９】
請求項２に記載の信号処理装置は、請求項１に記載の信号処理装置において、前記信号処理フィルタは、前記ディジタル信号値の各信号値に対する重み因子を算出する重み因子算出部を備え、前記フィルタ演算実行部は、前記ディジタル信号に対して、成分ごとに前記分布関数と前記重み因子算出部にて算出された重み因子とに関する積和演算を実行することを特徴とする。
【００２０】
このような構成によれば、重み因子算出部により各ディジタル信号値に対して重み因子が設定される。この重み因子により各ディジタル信号値の重みを調整して、さらに、分布関数による積和演算が行われる。
ディジタル信号値の各信号値に対して重みを調整することにより、例えば、異常なデータの影響を排除することができる。
【００２１】
請求項３に記載の信号処理装置は、請求項２に記載の信号処理装置において、前記重み因子算出部は、前記ディジタル信号値とこのディジタル信号値に対する前記フィルタ出力値との成分ごとの自乗和に基づく離隔量に応じて前記重み因子を決定することを特徴とする。
【００２２】
このような構成によれば、重み因子算出部は、ディジタル信号値とフィルタ出力値との成分ごとの自乗和を計算するだけでよいので、演算負荷が軽減される。例えば、ディジタル信号とフィルタ処理によって得られる曲線との最短距離に基づいて重み因子を決定することも可能であるが、高次元のデータである場合には演算負荷が飛躍的に大きくなる。しかし、本発明によれば、演算量が少ないので、出力応答速度を向上させることができる。
【００２３】
請求項４に記載の信号処理装置は、請求項２または請求項３に記載の信号処理装置において、前記重み因子算出部は、フィルタ演算実行部によるフィルタ出力値を用いて前記重み因子の再計算を行い、前記信号処理フィルタは、前記重み因子算出部で算出された重み因子と前回のステップにおいて算出された前記重み因子との変化量に基づいて前記重み因子の収束状態を判定する収束判定部を有し、前記フィルタ演算実行部は、前記収束判定部による判定により収束したと判定された重み因子を用いたフィルタ出力値を外部出力することを特徴とする。
【００２４】
このような構成によれば、収束判定部により、重み因子の変化量に基づいて信号処理の収束が判定される。重み因子が収束したと判定されたところで重み因子の計算が終了され、収束した重み因子によりフィルタ出力が得られる。したがって、重み因子の変化量に基づいて収束が判定されるので、総てのディジタル信号値に対して適切に収束した結果を得ることができる。
【００２５】
請求項５に記載の信号処理装置は、請求項１ないし請求項４に記載の信号処理装置において、前記ディジタル信号値は、二次元以上のデータであることを特徴とする。
このような構成によれば、二次元あるいは三次元のディジタル信号値に対して信号処理を行うことができる。
【００２６】
請求項６に記載の信号処理装置は、請求項１ないし請求項５に記載の信号処理装置において、前記分布関数は、ガウス分布関数であることを特徴とする。
このような構成によれば、ガウシアンフィルタあるいはロバストガウシアンフィルタを構成することができる。
なお、分布関数としては、移動平均フィルタを構成する箱型関数であってもよい。
【００２７】
請求項７に記載の信号処理方法は、所定の経路に沿って測定された所定次元のディジタル信号値に対して所定の分布関数に関する積和演算により信号処理を行う信号処理方法であって、前記分布関数は、前記所定の経路に沿ったサンプリングピッチおよび前記所定の経路に沿ったカットオフ周波数によって規定され、前記ディジタル信号値の各信号値に対する重み因子を算出する重み因子算出工程と、前記ディジタル信号に対して、成分ごとに前記重み因子算出工程にて算出された重み因子と前記分布関数とに関する積和演算を実行するフィルタ演算実行工程とを備えていることを特徴とする。
【００２８】
このような構成によれば、請求項３に記載の発明と同様の作用効果を奏することができる。すなわち、ディジタル信号値の各信号値に対して重みを調整することにより、例えば、異常なデータの影響を排除することができる。
【００２９】
請求項８に記載の信号処理方法は、請求項７に記載の信号処理方法において、前記重み因子算出工程は、前記ディジタル信号値とこのディジタル信号値に対する前記フィルタ出力値との成分ごとの自乗和に基づく離隔量に応じて前記重み因子を決定することを特徴とする。
このような構成によれば、請求項３に記載の発明と同様の作用効果を奏することができる。すなわち、ディジタル信号値とフィルタ出力値との成分ごとの自乗和を計算するだけでよいので、演算負荷が軽減される。
【００３０】
請求項９に記載の信号処理方法は、請求項７または請求項８に記載の信号処理方法において、前記重み因子算出工程は、フィルタ演算実行工程によるフィルタ出力値を用いて前記重み因子の再計算を行い、前記重み因子算出工程で算出された重み因子と前回のステップにおいて算出された前記重み因子との変化量に基づいて前記重み因子の収束状態を判定する収束判定工程を有し、前記フィルタ演算実行工程は、前記収束判定工程による判定により収束したと判定された重み因子を用いたフィルタ出力値を外部出力することを特徴とする。
【００３１】
このような構成によれば、請求項４に記載の発明と同様の作用効果を奏することができる。すなわち、重み因子の収束が判定されるので、無駄に繰り返し計算を行う必要がなく、また、重み因子の変化量に基づいて収束が判定されるので、総てのディジタル信号値に対して適切に収束した結果を得ることができる。
【００３２】
請求項１０に記載の信号処理プログラムは、所定の経路に沿って測定された所定次元のディジタル信号値に対して、前記所定の経路に沿ったサンプリングピッチおよび前記所定の経路に沿ったカットオフ周波数によって規定された分布関数に関する積和演算により信号処理を行う信号処理装置にコンピュータを組み込んで、このコンピュータに、前記ディジタル信号値の各信号値に対する重み因子を算出する重み因子算出工程と、前記ディジタル信号に対して、成分ごとに前記分布関数と前記重み因子算出工程にて算出された重み因子とに関する積和演算を実行するフィルタ演算実行工程と、を実行させることを特徴とする。
【００３３】
請求項１１に記載の記録媒体は、所定の経路に沿って測定された所定次元のディジタル信号値に対して、前記所定の経路に沿ったサンプリングピッチおよび前記所定の経路に沿ったカットオフ周波数によって規定された分布関数に関する積和演算により信号処理を行う信号処理装置にコンピュータを組み込んで、このコンピュータに、前記ディジタル信号値の各信号値に対する重み因子を算出する重み因子算出工程と、前記ディジタル信号に対して、成分ごとに前記分布関数と前記重み因子算出工程にて算出された重み因子とに関する積和演算を実行するフィルタ演算実行工程と、を実行させる信号処理プログラムを記録したことを特徴とする。
【００３４】
このような構成によれば、請求項２に記載の発明と同様の作用効果を奏することができる。さらに、ＣＰＵ（中央処理装置）やメモリ（記憶装置）を有するコンピュータを組み込んでこのコンピュータに各工程を実行させるようにプログラムを構成すれば、各工程におけるパラメータを容易に変更することができる。そして、このプログラムを記録した記録媒体をコンピュータに直接差し込んでプログラムをコンピュータにインストールしてもよく、記録媒体の情報を読み取る読取装置をコンピュータに外付けし、この読取装置からコンピュータにプログラムをインストールしてもよい。なお、プログラムは、インターネット、ＬＡＮケーブル、電話回線等の通信回線や無線によってコンピュータに供給されてインストールされてもよい。
【００３５】
請求項１２に記載の測定機は、被測定物表面を接触ないし非接触で走査する測定子を先端に有するスタイラスと、測定子を二次元的あるいは三次元的に移動させる移動手段と、測定子の位置を検出して測定データとして出力する位置検出部と、測定子の移動を指令する移動制御部と、請求項１ないし請求項６のいずれかに記載の信号処理装置と、前記信号処理装置でフィルタ処理された結果を出力する出力部と、を備えることを特徴とする。
【００３６】
このような構成によれば、被測定物表面を走査して被測定物の輪郭形状のデータを取得したのち、さらに、この測定データを信号処理することによって形状解析を行うことができる。この際、請求項１ないし請求項６に記載の発明と同様の効果を奏し、二次元あるいは三次元的に取得された測定データについて信号処理を行うことができる。
【００３７】
ここで、出力部は、フィルタ処理された結果を表示する表示部や処理結果を印字する印字部、あるいは処理結果を外部出力する外部出力部とすることができる。
【００３８】
【発明の実施の形態】
以下、本発明の実施の形態を図示例と共に説明する。
（第１実施形態）
本発明の第１実施形態にかかる測定機としての三次元測定機を図１に示す。
この三次元測定機１は、被測定物１０の表面を接触ないし非接触で走査する測定子２１を先端に有するスタイラス２と、測定子２１を三次元的にｘ方向、ｙ方向およびｚ方向に移動させる移動手段３と、測定子２１の位置を検出して測定データとして出力する位置検出部４と、測定子２１の移動を指令しかつ得られた測定データを演算処理する制御部５と、演算処理された結果を表示する出力部としての表示部６とを備えて構成されている。
制御部５は、測定子２１を被測定物１０の表面に沿って移動させる制御信号を移動手段３に出力する移動制御部５１と、測定データに関して演算処理を行う信号処理装置としての演算処理部５２とを備えている。
【００３９】
演算処理部５２は信号処理フィルタとしてのガウシアン回帰フィルタ（フィルタ演算実行部）５２１で構成されている。位置検出部４により検出された測定子２１の座標が測定データとして演算処理部５２に入力され、演算処理部５２は測定データに対してガウシアン回帰処理を行う。
【００４０】
一般に測定データは、三次元空間内の任意の平面上に分布する平面曲線データや、三次元空間内に立体的に分布する空間曲線データとして測定あるいは定義されるが、ここでは説明の都合上、ｘ、ｙ、ｚ軸の３軸の直交座標系によって測定あるいは定義されたデータのうち、ｚ軸座標値が一定なｘｙ平面上の平面曲線データを二次元データと称する。また、この直交座標系内において三次元的に立体的に存在する空間曲線データを三次元データと称する。
二次元データは、例えば三次元測定機のｚ軸をクランプしてｘ軸とｙ軸とのみを可動とし、測定子２１を被測定物平面上に沿って移動させ、所定のピッチΔｌでサンプリングして取得することができる。この場合、測定データのｚ座標値はすべて同一となるので、便宜的に測定データを（ｘｉ，ｙｉ）で表すことができる。
また、平面的に描かれた曲線をスキャナで読み込み、直交ｘｙ平面上で所定のピッチΔｌごとの座標を読み取って測定データ（ｘｉ，ｙｉ）として取得したものでもよい。
【００４１】
演算処理部５２は、二次元データである測定データ（ｘｉ，ｙｉ）に対してガウシアン回帰処理を行う。演算処理部５２によるフィルタ出力（ｇｘ，ｋ，ｇｙ，ｋ）は、ガウス分布関数ｓ’ｉｋを用いて次の式で表される。
【００４２】
【数３】
2004333293.tif 000004
【００４３】
ここで、ガウシアン分布関数ｓ’ｉｋは、サンプリングピッチを測定経路に沿った長さΔｌとし、また、カットオフ波長についても測定経路に沿った波長λ’ｃとして次の式で表される。
【００４４】
【数４】
2004333293.tif 000005
【００４５】
すなわち、演算処理部５２は、入力される二次元データに対して式（３）に従う演算を行うことにより、測定経路に沿って移動するガウス分布関数ｓ’ｉｋと測定データとの積和演算の結果を出力する。
【００４６】
このような構成を備える三次元測定機１において測定データをガウシアン回帰処理する動作について説明する。
まず、ｚ座標を一定として測定子２１が被測定物表面に沿って走査される。このとき、位置検出部４により測定子２１の座標が測定経路に沿った所定のピッチΔｌでサンプリングされ、サンプリングされた測定データ（ｘｉ，ｙｉ）は演算処理部５２に送られる。演算処理部５２で測定データ（ｘｉ，ｙｉ）はガウシアン回帰フィルタ５２１によりフィルタ処理される。すなわち、式（３）による演算が実行されフィルタ出力（ｇｘ，ｋ，ｇｙ，ｋ）が得られる。得られたフィルタ出力は、表示部６にて表示される。
【００４７】
図２、図３、図４および図５に、二次元データに対してガウシアンフィルタ処理を行った結果を示す。
図２は、半径１０ｍｍの円の上にカットオフ波長と同じ波長を有する振幅１ｍｍの正弦波を重ね合わせた二次元データにガウシアンフィルタ処理を行った結果である。図２より、フィルタリングによって正弦波の振幅が０．５ｍｍに減衰していることが確認できる。すなわち、５０％に減衰されていることがわかる。
【００４８】
図３は、対数螺旋に標準偏差０．１ｍｍのガウスノイズを重ねた二次元データに対してガウシアンフィルタ処理を行った結果である。図３（Ａ）は、カットオフ波長０．５ｍｍの場合であり、図３（Ｂ）は、カットオフ波長１．０ｍｍの場合である。
図４は、正葉線に標準偏差０．１ｍｍのガウスノイズを重ねた二次元データに対してガウシアンフィルタ処理を行った結果である。図４（Ａ）は、カットオフ波長０．５ｍｍの場合であり、図４（Ｂ）は、カットオフ波長１．０ｍｍの場合である。
図５は、エアフォイルの設計データに標準偏差０．１ｍｍのガウスノイズを重ねた二次元データに対してガウシアンフィルタ処理を行った結果である。図５（Ａ）は、カットオフ波長０．５ｍｍの場合であり、図５（Ｂ）はカットオフ波長１．０ｍｍの場合である。
図３〜図５の結果に示されるように、二次元データに対するガウシアンフィルタによって、スプラインフィルタに比べて同等に平滑化された結果を得ることができる。
【００４９】
このような第１実施形態によれば、次の効果を奏することができる。
（１）測定データが二次元データである場合についてもガウシアン回帰処理を行うことができる。したがって、被測定物１０を平面内で倣い測定して測定経路に沿った所定ピッチで得られた測定データについてフィルタ処理を行うことができる。すると、測定経路に沿った所定ピッチでの測定データに基づいて形状解析を行うことができるので、例えば、ｘ軸方向に沿った所定ピッチで測定データを得る場合に比べて、形状変化点をより正確に捉えることができる。例えば、直線領域から円弧領域への変化点や、段差の境界点などをより正確に捉えることができ、形状解析の精度を向上させることができる。
【００５０】
（２）二次元データに対してガウシアン回帰処理が可能となるので、測定領域の端部における歪の発生を抑えたフィルタ処理を行うことができる。
【００５１】
（変形例１）
次に、本発明の変形例１について説明する。変形例１の基本的構成は第１実施形態と同様であるが、変形例１が特徴とする点は、演算処理部５２が三次元的に測定された三次元データ（ｘ、ｙ、ｚ）に対してフィルタ処理を行う点にある。
このような三次元データに対するフィルタ処理を行う演算処理部５２において、ガウシアン回帰フィルタ５２１からのフィルタ出力（ｇｘ，ｋ，ｇｙ，ｋ，ｇｚ，ｋ）は次の式で表される。
【００５２】
【数５】
2004333293.tif 000006

【００５３】
ガウス分布関数は、第１実施形態と同様に、測定経路に沿ったサンプリングピッチΔｌおよび測定経路に沿ったカットオフ周波数λ’ｃを用いて式（４）と同様に表される。
このような変形例１によれば、第１実施形態の効果と同様の効果を奏することができる。すなわち、測定データが三次元データである場合についてもガウシアン回帰処理によって適切なフィルタ処理を施すことができる。
【００５４】
（第２実施形態）
次に、本発明の第２実施形態について説明する。
この第２実施形態が特徴とするところは、フィルタ処理において各測定データに対する重み因子を導入したロバスト推定法によるロバスト回帰処理を行う点にある。
第２実施形態の基本的構成は第１実施形態と同様であるが、演算処理部５２の構成に異なる点を有する。図６に、演算処理部５２の機能ブロック図を示す。
演算処理部５２は、ロバストガウシアン回帰フィルタ（信号処理フィルタ）５３で構成され、ロバストガウシアン回帰フィルタ５３は、測定データに対して初期的に非ロバスト的なフィルタ処理を行う初期設定部５４と、重み因子を算出する繰り返し計算を行ってロバスト的にフィルタ処理を行うロバスト回帰フィルタ処理部５５とを備えている。
【００５５】
初期設定部５４は、ガウシアン回帰処理を初期的に行うものであり、第１実施形態のガウシアン回帰フィルタ５２１と同様に構成されている。これは、初期設定部５４において総ての重み因子δが“１”に設定されることと同義である。
【００５６】
ロバスト回帰フィルタ処理部５５は、重み因子δを算出する重み因子算出部５６と、演算処理を実行してフィルタ処理による出力値（ｇｘ，ｋ，ｇｙ，ｋ）を算出するフィルタ演算実行部５７と、重み因子δの収束を判定する収束判定部５８と、を備えて構成されている。
【００５７】
重み因子算出部５６は、各測定データに対する重み因子を算出する。
ここで、測定点（ｘｉ，ｙｉ）とこの測定点に対するフィルタ出力（ｇｘ，ｋ，ｇｙ，ｋ）との距離をｄｋとし、また、ｍ回目の処理によるフィルタ演算実行部からのフィルタ出力（離散化点）を（ｇｍｘ，ｋ，ｇｍｙ，ｋ）とする。
【００５８】
【数６】
2004333293.tif 000007
【００５９】
このとき、重み因子算出部５６は、重み因子δｍｋを適合型バイウェイト（Ｂｉｗｅｉｇｈｔ）法を用いて、標準偏差σで規格化された中間値データβと所定係数ｃとにより次の式で算出する。
【００６０】
【数７】
2004333293.tif 000008
【００６１】
ここで、標準偏差で規格化された中間値データβは次の式で表される。
【００６２】
【数８】
2004333293.tif 000009
【００６３】
ただし、σは、ｄｍｋの標準偏差である。
また、係数ｃは、次の式で決定される。
【００６４】
【数９】
2004333293.tif 000010
【００６５】
重み因子算出部５６は、式（７）に従って重み因子δを算出し、算出した重み因子δをフィルタ演算実行部５７および収束判定部５８に出力する。また、収束判定部５８による判定により、重み因子δが収束していないと判断される場合、重み因子算出部５６は重み因子δを更新する。すなわち、フィルタ演算実行部５７での次段のステップ処理によるフィルタ出力（ｇｍ＋１ｘ，ｋ，ｇｍ＋１ｙ，ｋ）に基づいて重み因子δｍ＋１ｋを式（７）により算出することで重み因子を更新する。
【００６６】
フィルタ演算実行部５７は、重み因子算出部５６で算出された重み因子δを用いてロバストガウシアン回帰処理を実行する。
すなわち、測定データ（ｘｉ，ｙｉ）に対して、重み因子δｍ−１ｋを用いたロバストガウシアン回帰フィルタ５５の出力（ｇｍｘ，ｋ，ｇｍｙ，ｋ）は、次の式で表される。
【００６７】
【数１０】
2004333293.tif 000011
【００６８】
なお、ガウス分布関数ｓ’ｉｋは、測定経路に沿ったサンプリングピッチΔｌと測定経路に沿ったカットオフ周波数λ’ｃとにより式（４）と同様に表される。ただし、次の式で規格化される。
【００６９】
【数１１】
2004333293.tif 000012
【００７０】
フィルタ演算実行部５７は、収束判定部５８での判定により重み因子δｍｋの収束が指令されると、収束した重み因子δｍｋによりフィルタ演算を式（１０）に従って実行する。このときのフィルタ出力（ｇｍ＋１ｘ，ｋ，ｇｍ＋１ｙ，ｋ）はフィルタ演算実行部５７から表示部６に出力される。
また、フィルタ演算実行部５７は、収束判定部５８での判定により重み因子δｍｋが収束していないことを指令された場合、重み因子δｍｋによりフィルタ演算を実行して、このフィルタ出力を重み因子算出部５６に出力する。
【００７１】
収束判定部５８は、重み因子算出部５６で更新された重み因子δｍの収束を判定する。すなわち、（ｍ−１）回目のステップ処理によるフィルタ出力（ｇｍ−１ｋ）から決定される重み因子δｍ−１ｋと、ｍ回目のステップ処理によるフィルタ出力（ｇｍｋ）から決定される重み因子δｍｋと、を比較する。この比較において次の式で表される収束条件により重み因子δｍｋの収束を判定する。
【００７２】
【数１２】
2004333293.tif 000013
【００７３】
収束判定部５８は、重み因子δｍｋの収束判定の結果をフィルタ演算実行部５７に出力する。
【００７４】
このような構成を備える第２実施形態において測定データをロバストガウシアン回帰処理する動作について説明する。図７に、ロバストガウシアン回帰処理の工程を示す。
まず、ｚ座標を一定として測定子２１が被測定物表面に沿って走査される。このとき、位置検出部４により測定子２１の座標が測定経路に沿った所定のピッチΔｌでサンプリングされ、サンプリングされた測定データ（ｘｉ，ｙｉ）は演算処理部５２に送られる（ＳＴ１）。
演算処理部５２において、まず、初期設定部５４によりガウシアン回帰処理が実行され、この出力（ｇ０ｘ，ｋ，ｇ０ｙ，ｋ）は重み因子算出部５６に送られる（ＳＴ２）。
重み因子算出部５６は、式（１０）により重み因子δ０ｋを算出し（ＳＴ３）、算出結果をフィルタ演算実行部５７および収束判定部５８に出力する（重み因子算出工程）。
フィルタ演算実行部５７は、重み因子δ０ｋを用いて式（１０）による演算を実行し、フィルタ出力（ｇ１ｘ，ｇ１ｙ）を得る（ＳＴ４、フィルタ演算実行工程）。
【００７５】
一方、収束判定部５８は、重み因子算出部５６で算出された重み因子δ０ｋを初期的に設定された重みである“１”と式（１２）により比較して収束を判定する（ＳＴ５、収束判定工程）。
収束判定部５８における判定において重み因子δ０ｋが収束判定式（１２）を満たさない場合（ＳＴ６：ＮＯ）、フィルタ演算実行部５７で得られたフィルタ出力（ｇ１ｘ，ｇ１ｙ）は重み因子算出部５６に出力される。
重み因子算出部５６は、次のステップ処理（ＳＴ８）として重み因子δ１ｋを算出する（ＳＴ３）。
以後、収束判定部５８において重み因子δｍｋが収束するまでステップ処理（ＳＴ３〜ＳＴ６）が繰り返される。
【００７６】
収束判定部５８において、重み因子δｍｋが収束したと判定されると（ＳＴ６：ＹＥＳ）、フィルタ演算実行部５７によるフィルタ演算の出力（ｇｍ＋１ｘ，ｋ，ｇｍ＋１ｙ，ｋ）が表示部６で表示される。
【００７７】
図８に、二次元データに対してロバストガウシアンフィルタ処理を行った結果を示す。図８（Ａ）に、正葉線にスパイクノイズを付加したデータについてカットオフ波長０．１ｍｍとするロバストガウシアンフィルタ処理を行った結果を示す。図８（Ｂ）に、エアフォイルの設計データにスパイクノイズを付加したデータについてカットオフ波長０．５ｍｍとするロバストガウシアンフィルタ処理を行った結果を示す。
図８（Ａ）（Ｂ）の結果に示されるように、ロバストガウシアンフィルタ処理によれば、ガウシアンフィルタ処理に比べてスパイクノイズの影響を抑えて平滑化された結果を得ることができる。
【００７８】
このような構成を備える第２実施形態によれば、上記実施形態の効果（１）（２）に加えて、次の効果を奏することができる。
（３）二次元データに対してロバストガウシアンフィルタ処理を行うことができる。従って、局所的に離隔するような特異点データに影響されることなく、被測定物１０の形状解析を行うことができる。
【００７９】
（４）重み因子δの算出において、測定データ（ｘｉ，ｙｉ）とこの測定データに対するフィルタ処理による出力値（ｇｘ，ｋ，ｇｙ，ｋ）との二点間距離ｄｋに基づいて測定データとフィルタ処理による出力値との離隔量を評価する。このように二点間距離ｄｋを用いることにより、演算量を少なくし、出力応答速度を向上させることができる。例えば、単純に、測定データとフィルタ処理により得られる曲線との最短距離に基づいて計算を行う場合に比べて演算負荷を軽減することができる。
【００８０】
（５）収束判定において、式（１２）を用いることにより、ステップ処理間における重み因子δの変化量から収束を判定する。ロバスト推定法における収束判定において、重み因子δの変化が所定量以下となったところでフィルタ出力の収束を判定することができるので、不必要な繰り返しループを行うことがなく、フィルタ処理時間を短縮することができる。
また、例えば、残差（二点間距離）ｄｋの中間値（メディアン）の変化量に基づいて収束判定を行うこともできるが、中間値の収束がフィルタ出力全体の収束を反映しない場合もありうる。そこで、総ての重み因子δの変化量に基づく収束判定を行うことにより、総ての測定データに対して適切に収束したフィルタ出力値を得ることができる。その結果、形状解析の精度を向上させることができる。
【００８１】
ここで、図９に、ＩＳＯに準拠してＢｅａｔｏｎ−Ｆｕｎｃｔｉｏｎを用いたフィルタ処理と適合型ｂｉｗｅｉｇｈｔ法を用いた本発明のロバストガウシアンフィルタ処理との比較を示す。なお、ＩＳＯに準拠するＢｅａｔｏｎ−Ｆｕｎｃｔｉｏｎを用いた重み因子の算出およびフィルタ処理の収束判定については、一次元時系列データの場合について非特許文献１、非特許文献２および非特許文献３に記載されている。
図９（Ａ）（Ｂ）に示される結果からわかるように、ＩＳＯ準拠型のＢｅａｔｏｎ−Ｆｕｎｃｔｉｏｎを用いた場合ではスパイクノイズの影響を抑えきれていないのに対して、適合型Ｂｉｗｅｉｇｈｔ法を用いた本実施形態によれば、スパイクノイズの影響を抑えてロバストな結果を得ることができる。
【００８２】
（変形例２）
次に、本発明の変形例２について説明する。
変形例２の基本的構成は第２実施形態と同様であるが、変形例２が特徴とする点は、演算処理部５２が三次元的に測定された三次元データ（ｘｉ，ｙｉ，ｚｉ）に対してフィルタ処理を行う点にある。
このような三次元データに対するフィルタ処理を行う演算処理部５２において、ロバストガウシアン回帰フィルタからのフィルタ出力（ｇｘ，ｋ，ｇｙ，ｋ，ｇｚ，ｋ）は次の式で表される。
【００８３】
【数１３】
2004333293.tif 000014
【００８４】
重み因子δｍｋは、第２実施形態に倣って式（７）によって算出される。ここで、測定点（ｘｋ，ｙｋ，ｚｋ）とこの測定点に対するフィルタ出力値（ｇｍｘ，ｋ，ｇｍｙ，ｋ，ｇｍｚ，ｋ）との距離ｄｍｋは次の式で表される。
【００８５】
【数１４】
2004333293.tif 000015

【００８６】
また、ガウス分布関数ｓ’ｉｋは、第１実施形態と同様に、測定経路に沿ったサンプリングピッチΔｌおよび測定経路に沿ったカットオフ周波数λ’ｃを用いて式（４）と同様に表される。
【００８７】
このような変形例２によれば、第２実施形態と同様の効果を奏することができる。すなわち、測定データが三次元データである場合についてもロバストガウシアン回帰処理を行うことができる。したがって、被測定物の立体形状の形状解析を正確に行うことができる。
【００８８】
（変形例３）
次に、本発明の変形例３について説明する。
この変形例３の基本的構成は第１実施形態、第２実施形態、変形例１および変形例２と同様であるが、ガウス分布関数ｓｉｋに代えて他の分布関数を用いる点に特徴を有する。
すなわち、上記実施形態において、ガウス分布関数に代えて、図１０に示される箱型関数を用いてもよい。この箱型関数は、区間［−Ｗ／２、Ｗ／２］においてｆ（ｌ）＝１／Ｗ、かつ、区間［−Ｗ／２、Ｗ／２］を除く領域においてｆ（ｌ）＝０である。
このような箱型関数を用いることにより、移動平均フィルタを構成することができる。
なお、分布関数は次の規格化の式を満たすものであればよい。
【００８９】
【数１５】
2004333293.tif 000016
【００９０】
なお、本発明の信号処理装置、信号処理方法および測定機は、上記実施形態に限定されず、本発明の要旨を逸脱しない範囲内で種々変更を加え得ることはもちろんである。
例えば、演算処理部５２をＣＰＵ（中央処理装置）やメモリ（記憶装置）等を備えたコンピュータで構成して、フィルタ演算実行部５７や重み因子算出部５６、収束判定部５８としての各機能を実現させてもよい。この際、このコンピュータにフィルタ演算実行部５７や重み因子算出部５６、収束判定部５８として機能させるための信号処理プログラムをインターネット等の通信手段や、ＣＤ−ＲＯＭ，メモリカード等の記録媒体を介してインストールしてもよい。あるいは、記録媒体を読み取る機器を外付けで接続してもよい。このように、演算処理部５２をコンピュータで構成し、信号処理をソフト的に行う構成とすれば、所定のパラメータ、例えば、サンプリングピッチやカットオフ周波数、収束条件などを適宜変更することが容易となる。
【００９１】
例えば、第２実施形態において、重み因子は適合型Ｂｉｗｅｉｇｈｔ法により算出され、係数ｃは式（９）に従って中間値データβにより決定されるとして説明したが、係数ｃは、所定値で固定されていてもよい。
また、重み因子は、適合型Ｂｉｗｅｉｇｈｔ法によらず、例えば、Ｂｅａｔｏｎ関数を用いて決定されてもよい。
【００９２】
【発明の効果】
以上、説明したように本発明の本発明の信号処理装置、信号処理方法、信号処理プログラム、信号処理プログラムを記録した記録媒体および測定機によれば、二次元あるいは三次元データの信号処理を行うことができるという優れた効果を奏し得る。
【図面の簡単な説明】
【図１】本発明の第１実施形態にかかる三次元測定機の構成を示す図である。
【図２】半径１０ｍｍの円に振幅１ｍｍの正弦波を重ね合わせた二次元データにガウシアンフィルタ処理を行った結果である。
【図３】対数螺旋に標準偏差０．１ｍｍのガウスノイズを重ねた二次元データに対してガウシアンフィルタ処理を行った結果である。（Ａ）はカットオフ波長０．５ｍｍの場合、（Ｂ）はカットオフ波長１．０ｍｍの場合である。
【図４】正葉線に標準偏差０．１ｍｍのガウスノイズを重ねた二次元データに対してガウシアンフィルタ処理を行った結果である。（Ａ）はカットオフ波長０．５ｍｍの場合、（Ｂ）は、カットオフ波長１．０ｍｍの場合である。
【図５】エアフォイルの設計データに標準偏差０．１ｍｍのガウスノイズを重ねた二次元データに対してガウシアンフィルタ処理を行った結果である。（Ａ）はカットオフ波長０．５ｍｍの場合、（Ｂ）はカットオフ波長１．０ｍｍの場合である。
【図６】本発明の第２実施形態において、演算処理部の機能ブロック図である。
【図７】前記第２実施形態において測定データをロバストガウシアン回帰処理する工程を示すフローチャートである。
【図８】二次元データに対してロバストガウシアンフィルタ処理を行った結果である。（Ａ）は正葉線にスパイクノイズを付加したデータについてカットオフ波長０．１ｍｍとした場合、（Ｂ）はエアフォイルの設計データにスパイクノイズを付加したデータについてカットオフ波長０．５ｍｍとした場合である。
【図９】ＩＳＯに準拠してＢｅａｔｏｎ−Ｆｕｎｃｔｉｏｎを用いたフィルタ処理と適合型ｂｉｗｅｉｇｈｔ法を用いた本発明のロバストガウシアンフィルタ処理との比較を示す図である。
【図１０】分布関数の変形例としての箱型関数を示す図である。
【符号の説明】
１      三次元測定機（測定機）
２      スタイラス
３      移動手段
４      位置検出部
５      制御部
６      表示部（出力部）
１０    被測定物
２１    測定子
５１    移動制御部
５２    演算処理部（信号処理装置）
５３    ロバストガウシアン回帰フィルタ（信号処理フィルタ）
５４    初期設定部
５５    ロバストガウシアン回帰フィルタ処理部
５６    重み因子算出部
５７    フィルタ演算実行部
５８    収束判定部
５２１  ガウシアン回帰フィルタ（信号処理フィルタ、フィルタ演算実行部）
【図１】
2004333293.tif 000017
【図２】
2004333293.tif 000018
【図３】
2004333293.tif 000019
【図４】
2004333293.tif 000020
【図５】
2004333293.tif 000021
【図６】
2004333293.tif 000022
【図７】
2004333293.tif 000023
【図８】
2004333293.tif 000024
【図９】
2004333293.tif 000025
【図１０】
2004333293.tif 000026