(57)【要約】【課題】本発明は、シミュレーション方法及び装置並びにコンピュータプログラムに関し、導体間のピッチの大きさに応じて表皮効果を考慮した導体抵抗の計算を行うことで、導体を細かく分割して導体抵抗を求める計算方法であっても、計算時間を短縮して高速なノイズ解析を可能とすることを目的とする。【解決手段】表皮効果を考慮した導体抵抗を含むパラメータに基づいてノイズ解析を行うシミュレーション方法において、複数の導体のうち、断面積が最大の導体の第１の抵抗値を計算し、導体間のピッチを変化させて、導体の第２の抵抗値の対角成分が該第１の抵抗値を基準として飽和して略一定となる所定ピッチを求め、所定ピッチ以上又は以下の一方については、パラメータを各ピッチについて計算すると共に、所定ピッチ以上又は以下の他方については、前記一方について計算されたパラメータを代用し、計算結果を出力するように構成する。【選択図】　　　図１４
2004022823.tif 000002
【特許請求の範囲】
【請求項１】
表皮効果を考慮した導体抵抗を含むパラメータに基づいてノイズ解析を行うシミュレーション方法であって、
複数の導体のうち、断面積が最大の導体の第１の抵抗値を計算する第１のステップと、
導体間のピッチを変化させて、導体の第２の抵抗値の対角成分が該第１の抵抗値を基準として飽和して略一定となる所定ピッチを求める第２のステップと、
該所定ピッチ以上又は以下の一方については、該パラメータを各ピッチについて計算すると共に、該所定ピッチ以上又は以下の他方については、該一方について計算された該パラメータを代用する第３のステップと、
計算結果を出力する第４のステップとを含むことを特徴とする、シミュレーション方法。
【請求項２】
表皮効果を考慮した導体抵抗を含むパラメータに基づいてノイズ解析を行うシミュレーション装置であって、
複数の導体のうち、断面積が最大の導体の第１の抵抗値を計算する第１の手段と、
導体間のピッチを変化させて、導体の第２の抵抗値の対角成分が該第１の抵抗値を基準として飽和して略一定となる所定ピッチを求める第２の手段と、
該所定ピッチ以上又は以下の一方については、該パラメータを各ピッチについて計算すると共に、該所定ピッチ以上又は以下の他方については、該一方について計算された該パラメータを代用する第３の手段と、
計算結果を出力する第４の手段とを備えたことを特徴とする、シミュレーション装置。
【請求項３】
前記第３の手段は、前記所定ピッチ以上については、該所定ピッチ以下のうち最大のピッチについて計算された表皮抵抗係数を代用することを特徴とする、請求項２記載のシミュレーション装置。
【請求項４】
前記第３の手段は、前記導体の表面に近い程間隔が小さくなり、該表面から遠い程間隔が大きくなるように設定された、該表面と平行な複数の面により、該導体を分割したモデルを生成し、
生成されたモデルを用いて、与えられた信号の周波数に対応する前記導体の表皮抵抗係数を計算することを特徴とする、請求項５又は６記載のシミュレーション装置。
【請求項５】
コンピュータに、表皮効果を考慮した導体抵抗を含むパラメータに基づいてノイズ解析を行わせるコンピュータプログラムであって、
コンピュータに、複数の導体のうち、断面積が最大の導体の第１の抵抗値を計算させる第１の手順と、
コンピュータに、導体間のピッチを変化させて、導体の第２の抵抗値の対角成分が該第１の抵抗値を基準として飽和して略一定となる所定ピッチを求めさせる第２の手順と、
コンピュータに、該所定ピッチ以上又は以下の一方については、該パラメータを各ピッチについて計算させると共に、該所定ピッチ以上又は以下の他方については、該一方について計算された該パラメータを代用させる第３の手順と、
コンピュータに、計算結果を出力させる第４の手順として機能させるための、コンピュータプログラム。
【発明の詳細な説明】
【０００１】
【発明の属する技術分野】
本発明はシミュレーション方法及び装置並びにコンピュータプログラムに係り、特にＣＡＤにより大規模集積回路（ＬＳＩ）、マルチチップモジュール（ＭＣＭ）やプリント基板（ＰＣＢ）等の電子回路を設計する際にシミュレーションによりノイズ解析を行うのに適したシミュレーション方法及び装置並びにコンピュータにそのようなシミュレーションを行わせるコンピュータプログラムに関する。
【０００２】
近年、各種電子回路の小型化や高速化に伴い、電子回路を設計する際のノイズ解析とノイズ対策が重要になってきている。ノイズ対策とは、ノイズ解析の結果に基づいて、電子回路で発生するノイズを抑えるために取られる各種対策を言う。
【０００３】
【従来の技術】
従来、電子回路を設計する際にノイズ解析を行うノイズ解析ツールとしては、様々なものが提案されている。ノイズ解析ツールは、電子回路の実装設計後に回路シミュレータを用いてノイズ解析及びノイズチェックを行い、ノイズを抑えるためのノイズ対策を決定する。電子回路の設計は、決定されたノイズ対策に基づいて必要に応じて変更される。このような設計変更の後、再度ノイズ解析及びノイズチェックを行い、ノイズが許容範囲内に収まるまで上記の如き手順を繰り返す。
【０００４】
電子回路を設計する際に考慮するべき主なノイズは、反射ノイズとクロストークノイズである。通常、反射ノイズは、ドライバの内部抵抗と伝送線路の特性インピーダンスの不整合により発生する。他方、クロストークノイズは、ドライバの駆動能力と隣接する配線パターンのギャップ（ピッチ）に大きく依存する。
【０００５】
回路シミュレータを用いてノイズ解析を行う場合、ノイズ解析は各種パラメータに基づいて行われ、これらのパラメータには、表皮効果を考慮した表皮抵抗係数が含まれる。表皮効果とは、配線を構成する導体の中心部に向かって抵抗が大きくなり、電流が導体の表面付近でしか流れなくなる現象を言い、表皮抵抗係数とは、この表皮効果を考慮した導体の抵抗係数を言う。表皮効果の影響は、導体を通過する信号の周波数が高くなるにつれて無視できなくなる。一般に、導体の抵抗は、信号の周波数に依存して変化するが、表皮抵抗係数が分かれば、導体の抵抗を信号周波数の関数として表すことができるので、任意の信号周波数に対するシミュレーションを行うことができる。導体の抵抗及び表皮抵抗係数は、例えばＷ．Ｔ．　Ｗｅｅｋｓ　ｅｔ　ａｌ．，　“Ｒｅｓｉｓｔｉｖｅ　ａｎｄ　Ｉｎｄｕｃｔｉｖｅ　Ｓｋｉｎ　Ｅｆｆｅｃｔ　ｉｎ　Ｒｅｃｔａｎｇｕｌａｒ　Ｃｏｎｄｕｃｔｏｒｓ”，　ＩＢＭ　Ｊ．　ＲＥＳ．　ＤＥＶＥＬＯＰ．　Ｖｏｌ．２３　Ｎｏ．６，　ｐｐ．６５２−６６０，　Ｎｏｖｅｍｂｅｒ　１９７９なる文献に記載されたアルゴリズムに基づいて計算可能である。
【０００６】
従来のノイズ解析ツールには、表皮効果を考慮した導体抵抗を計算する際に、導体を複数の部分に分割するものがある。しかし、導体抵抗を精度良く求めようとすると、導体を細かく分割する必要が生じ、その分計算時間が増大してしまう。特に、隣接する配線等の複数の導体のノイズ解析を行う場合、導体間のピッチが大きくなるにつれてグラウンドの幅も大きくなるので、導体を細かく分割して導体抵抗を求める計算方法では、計算に非常に時間がかかってしまう。
【０００７】
【発明が解決しようとする課題】
従来のノイズ解析ツールでは、導体間のピッチの大きさに関係なく、表皮効果を考慮した導体抵抗の計算を行うため、導体を細かく分割して導体抵抗を求める計算方法では、計算に非常に時間がかかってしまい、高速にノイズ解析を行うことができないという問題があった。
【０００８】
そこで、本発明は、導体間のピッチの大きさに応じて表皮効果を考慮した導体抵抗の計算を行うことで、導体を細かく分割して導体抵抗を求める計算方法であっても、計算時間を短縮して高速にノイズ解析を行うことのできるシミュレーション方法及び装置並びにコンピュータプログラムを実現することを目的とする。
【０００９】
【課題を解決するための手段】
上記の課題は、表皮効果を考慮した導体抵抗を含むパラメータに基づいてノイズ解析を行うシミュレーション方法であって、複数の導体のうち、断面積が最大の導体の第１の抵抗値を計算する第１のステップと、導体間のピッチを変化させて、導体の第２の抵抗値の対角成分が該第１の抵抗値を基準として飽和して略一定となる所定ピッチを求める第２のステップと、該所定ピッチ以上又は以下の一方については、該パラメータを各ピッチについて計算すると共に、該所定ピッチ以上又は以下の他方については、該一方について計算された該パラメータを代用する第３のステップと、計算結果を出力する第４のステップとを含むことを特徴とするシミュレーション方法によって達成できる。
【００１０】
上記の課題は、表皮効果を考慮した導体抵抗を含むパラメータに基づいてノイズ解析を行うシミュレーション装置であって、複数の導体のうち、断面積が最大の導体の第１の抵抗値を計算する第１の手段と、導体間のピッチを変化させて、導体の第２の抵抗値の対角成分が該第１の抵抗値を基準として飽和して略一定となる所定ピッチを求める第２の手段と、該所定ピッチ以上又は以下の一方については、該パラメータを各ピッチについて計算すると共に、該所定ピッチ以上又は以下の他方については、該一方について計算された該パラメータを代用する第３の手段と、計算結果を出力する第４の手段とを備えたことを特徴とするシミュレーション装置によっても達成できる。
【００１１】
上記の課題は、コンピュータに、表皮効果を考慮した導体抵抗を含むパラメータに基づいてノイズ解析を行わせるコンピュータプログラムであって、コンピュータに、複数の導体のうち、断面積が最大の導体の第１の抵抗値を計算させる第１の手順と、コンピュータに、導体間のピッチを変化させて、導体の第２の抵抗値の対角成分が該第１の抵抗値を基準として飽和して略一定となる所定ピッチを求めさせる第２の手順と、コンピュータに、該所定ピッチ以上又は以下の一方については、該パラメータを各ピッチについて計算させると共に、該所定ピッチ以上又は以下の他方については、該一方について計算された該パラメータを代用させる第３の手順と、コンピュータに、計算結果を出力させる第４の手順として機能させるためのコンピュータプログラムによっても達成できる。
【００１２】
従って、本発明によれば、導体間のピッチの大きさに応じて表皮効果を考慮した導体抵抗の計算を行うことで、導体を細かく分割して導体抵抗を求める計算方法であっても、計算時間を短縮して高速にノイズ解析を行うことのできるシミュレーション方法及び装置並びにコンピュータプログラムを実現することができる。
【００１３】
【発明の実施の形態】
本発明になるシミュレーション方法及び装置並びにコンピュータプログラムの各実施例を、以下に図面と共に説明する。
【００１４】
【実施例】
図１は、本発明になるシミュレーション装置の第１実施例の要部を示すブロック図である。シミュレーション装置の第１実施例は、本発明になるシミュレーション方法の第１実施例及び本発明になるコンピュータプログラムの第１実施例を採用する。同図に示すシミュレーション装置は、入力部１１、記憶部１２、表示部１３、制御部１４、表皮抵抗係数算出部１５及び解析部１６を備え、これらの間ではバス１７を介して必要なデータが転送される。制御部１４、表皮抵抗係数算出部１５及び解析部１６は、シミュレーション方法の第１実施例を実行するコンピュータプログラムの第１実施例に対応する。
【００１５】
シミュレーションに必要なパラメータは、入力部１１から入力され、記憶部１２に格納される。表皮抵抗係数算出部１５は、記憶部１２に格納されたパラメータを用いて、解析周波数に応じた導体の抵抗及び表皮抵抗係数を計算する。解析部１６は、表皮抵抗係数算出部１５で計算された表皮抵抗係数の値を用いて、表皮効果を考慮したシミュレーションを行う。表皮抵抗係数算出部１５による計算結果と解析部１６によるシミュレーション結果は、表示部１３に表示される。制御部１４は、シミュレーション装置全体の制御を行う。
【００１６】
上記の如く、一般に、導体の抵抗は、信号の周波数に依存して変化するが、表皮抵抗係数が分かれば、導体の抵抗を信号周波数の関数として表すことができるので、任意の信号周波数に対するシミュレーションを容易に行うことができる。
【００１７】
図２は、第１実施例における表皮抵抗係数算出部１５による計算処理を説明するフローチャートである。この計算処理では、解析対象となる導体が複数のセグメントに分割され、各セグメントが更に複数の部分に分割されて、数値積分により導体の抵抗及び表皮抵抗係数が計算される。このとき、上記した文献に記載されたアルゴリズムに基づいた計算が行われる。
【００１８】
先ず、ステップＳ１において、ユーザは、配線設計に基づくパラメータを入力ファイルに書き込んで、シミュレーション装置に入力する。この場合、ユーザは、解析対象となる導体の形状をチェックし、伝送線路のパターンをチェックし、導体の数をチェックして、導体の断面形状に関するパラメータを入力する。解析対象となる導体には、信号導体及びグラウンド（ＧＮＤ）導体が含まれる。
【００１９】
図３、図４、図５及び図６は、導体の断面形状のモデルを示す図である。図３は、信号導体２１及びＧＮＤ導体２２からなる単導体のマイクロストリップラインの断面形状を示しており、図４は、信号導体３１，３２及びＧＮＤ導体３３からなる２導体のマイクロストリップラインの断面形状を示している。
【００２０】
又、図５は、信号導体４２及びＧＮＤ導体４１，４３からなる単導体のマイクロストリップラインの断面形状を示しており、図６は、信号導体５２，５３及びＧＮＤ導体５１，５４からなる２導体のマイクロストリップラインの断面形状を示している。
【００２１】
図３〜図６から分かるように、信号導体の断面形状としては、長方形及び台形を含む任意の四辺形を扱うことが可能である。断面形状のパラメータとしては、以下のようなものが入力される。
・マイクロストリップライン又はストリップラインを指定するパラメータ
・Ｎ：信号導体の数（単導体の場合はＮ＝１、２導体の場合はＮ＝２）
・Ｈ：ストリップラインにおける絶縁層の高さ
・ｈ−ｅｄ：第１のＧＮＤ導体の表面を基準とする第１の信号導体の下底の高さ
・ｗ１−ｅｄ：第１の信号導体の下底の幅
・ｗ２−ｅｄ：第１の信号導体の上底の幅
・ｔ−ｅｄ：第１の信号導体の厚さ
・ｇｗ１：第１のＧＮＤ導体の幅
・ｇｔ１：第１のＧＮＤ導体の厚さ
・ｇｗ２：第２のＧＮＤ導体の幅
・ｇｔ２：第２のＧＮＤ導体の厚さ
・ｈ−ｉｎｇ：第１のＧＮＤ導体の表面を基準とする第２の信号導体の下底の高さ
・ｗ１−ｉｎｇ：第２の信号導体の下底の幅
・ｗ２−ｉｎｇ：第２の信号導体の上底の幅
・ｔ−ｉｎｇ：第２の信号導体の厚さ
・ｇａｐ：第１の信号導体と第２の信号導体間の距離
上記パラメータのうち、ＧＮＤ導体の幅については、図３及び図５に示すようなＧＮＤ倍率ｎを用いて指定することもできる。この場合、ユーザは、ｇｗ１の代わりにＧＮＤ倍率ｎを入力し、ｇｗ１は次式（１）により求められる。
ｇｗ１＝ｈ−ｅｄ×ｎ×２＋ｗ１−ｅｄ　　　　（１）
又、ｇｗ２についても、同様にして、ＧＮＤ倍率ｎを用いて指定することができる。
【００２２】
次に、ユーザは、コモンモード又はディファレンシャルモードを選択する。２つの信号導体の電圧野符号（電流の向き）が同じ場合にはコモンモードを選択し、異なる場合にはディファレンシャルモードを選択する。又、解析条件として、信号の周波数ｆ及び導体の導電率σを入力する。例えば、周波数ｆの単位としてはＨｚが用いられ、２０℃のときの銅の導電率σとしては５．０×１０７（１／Ωｍ）が用いられる。
【００２３】
更に、ユーザは、導体の分割条件とセグメントの縦横の分割数入力する。このとき、同じセグメント同士の積分を行う場合と、異なるセグメント間で積分を行う場合とで、異なる分割数を指定することができる。例えば、前者の場合にセグメントをより細かく分割し、後者の場合にセグメントをより粗く分割すれば、積分計算を効率化すると共に、積分値の発散の問題を抑えることが可能となる。
【００２４】
次に、表皮抵抗係数算出部１５は、ステップＳ２において、真空中の透磁率をμとして、次式（２）により表皮の深さδを計算する。
δ＝１／（πｆμσ）１／２　　　　　　（２）
ステップＳ３は、各導体について、信号導体がＧＮＤ導体であるか否かを判定し、判定結果がＹＥＳであると、ステップＳ４は、信号導体を以下のように分割する。つまり、所定数の分割レートを予め決めておき、導体の断面を縦横を基に「δ×分割レート」の長さで分割する。これらの分割レートは、導体の表面に近い部分程間隔が小さく、表面から遠い程間隔が大きくなるように設定される。例えば、分割レートとして、０．３３、０．８４、１．９０、４．００、７．００の５つの値が設定されている場合、信号導体の表面からδ×０．３３、δ×０．８４、δ×１．９０、δ×４．００、δ×７．００の深さの位置に、表面と平行な分割面が生成される。従って、表面に近い部分程分割面の間隔は小さくなり、表面から遠い程分割面の間隔は大きくなる。
【００２５】
このような分割方法によれば、表皮の深さδと分割レートの値に応じて、セグメントの縦横の長さ（分割面の間隔）が変化し、分割レートの数に応じて、セグメントの数が変化する。
【００２６】
この分割により生成されたセグメントのうち、縦横比が所定の条件を満たしていないものについては、更に細かく分割する。例えば、縦横比が１：１０又は１０：１以内という条件が指定されている場合、この縦横比よりも細長いセグメントについては、条件が満たされるように再分割される。
【００２７】
この方法で長方形の断面を持つ信号導体を分割すると、図７に示すような複数のセグメントに分割される。分割面は導体の表面と平行であるため、この例では、各セグメントの断面形状も長方形である。又、導体の表面に近い部分程細かく分割されており、セグメントの大きさはより小さくなる。逆に、導体の表面から遠い部分程粗く分割されており、セグメントの大きさはより大きくなる。
【００２８】
このように、導体を表面に平行に、且つ、表面に近い部分ほど細かく分割することで、電流の流れる部分をより詳細に計算すると共に、電流の流れない部分の計算を簡略化することができる。
【００２９】
又、ステップＳ３の判定結果がＮＯであると、ＧＮＤ導体については、ステップＳ５は、縦方向と横方向で異なる分割方法を用いる。縦方向については、信号導体に面した側の表面から、信号導体と同様にして、「δ×分割レート」の長さで分割する。又、横方向については、信号導体に近い部分程細かく分割し、信号導体から遠い部分程粗く分割する。ＧＮＤ導体では、一般に、電流は信号導体に面した部分に集中する傾向が見られるので、このように分割することで、電流の流れない部分の計算を簡略化することができる。
【００３０】
ここでは、信号導体の端からＧＮＤ導体に垂線を下ろし、垂線とＧＮＤ導体の表面の交点からの距離に応じて、セグメントの横方向の長さを決定する。例えば、ＧＮＤ導体の表面から信号導体までの距離（ｈ−ｅｄ又はｈ−ｉｎｇ）をｈとして、ＧＮＤ導体は以下のように分割される。
・信号導体の端から２ｈまでの範囲　　　　　ｈ／４の幅で分割
・２ｈ〜４ｈまでの範囲　　　　　　　　　　ｈ／２の幅で分割
・４ｈ〜８ｈまでの範囲　　　　　　　　　　ｈの幅で分割
・８ｈ以遠の範囲　　　　　　　　　　　　　２ｈの幅で分割
図８は、単導体のモデルにおけるＧＮＤ導体の横方向の分割方法を示す図である。この場合、信号導体６１とＧＮＤ導体６２の距離をｈとして、上述した分割方法でＧＮＤ導体が分割される。従って、領域Ａｌはｈ／４の幅で分割され、領域Ａ２はｈ／２の幅で分割され、領域Ａ３はｈの幅で分割され、領域Ａ４は２ｈの幅で分割される。
【００３１】
図９は、２導体のモデルにおけるＧＮＤ導体の横方向の分割方法を示す図である。この塘合、信号導体７１，７２とＧＮＤ導体７３の距離をｈとして、上述した分割方法でＧＮＤ導体が分割される。従って、領域Ａｌはｈ／４の幅で分割され、傾城Ａ２はｈ／２の幅で分割され、領域Ａ３はｈの幅で分割される。図９では、２つの信号導体７１，７２とＧＮＤ導体７３の距離が同じであるが、距離が異なる場合には、短い方の距離がｈとして用いられる。
【００３２】
更に、ＧＮＤ導体を分割して得られるセグメントの縦構比についても、信号導体とＧＮＤ導体の距離ｈに応じて、例えば、以下のような条件が設定される。
・信号導体の端からｈまでの範囲　　　　　１：１０以内
・ｈ〜２ｈまでの範囲　　　　　　　　　　１：４０以内
・２ｈ〜４ｈまでの範囲　　　　　　　　　１：８０以内
そして、縦横比が設定された条件を満たしていないセグメントについでは、条件が満たされるように、更に細かく分割される。
【００３３】
図１０は、２導体のモデルにおけるＧＮＤ導体の横方向の再分割方法を示す図である。この場合、信号導体８１の方が信号導体８２よりＧＮＤ導体８３に近いので、信号導体８１とＧＮＤ導体８３の距離をｈとして、上述したような縦横比が設定されている。従って、領域Ｂｌは縦横比が１：１０以内になるように再分割され、領域Ｂ２は縦横比が１：４０以内になるように再分割され、領域Ｂ３は縦横比が１：８０以内になるように再分割される。領域Ｂ４については、条件が設定されていないため、再分割は行われない。
【００３４】
こうして、信号導体とＧＮＤ導体がセグメントに分割されると、次に、表皮抵抗係数算出部１５は、ステップＳ６において、各セグメントを指定された分割数で縦横に分割して、インダクタンスと抵抗を次式（３）〜（６）により計算する。
Ｌ（ｐ）ｉｊ，ｋｍ＝−（μ／４πＡｉｊＡｋｍ）∫　∫　∫　∫　ｌｎ［
（ｙ−ｙ′）２＋（ｚ−ｚ′）２］ｄｙ′ｄｚ′ｄｙｄｚ　　　　　（３）
Ｒｉｊ，ｋｍ＝ｒ００＋ｒｉｊδｉｋδｊｍ　　　　　（４）
ｒｉｊ＝１／σｉＡｉｊ，δｊｉ＝１，δｉｊ＝０（ｉ≠ｊ）　　（５）
Ｌｉｊ，ｋｍ＝Ｌ（ｐ）ｊｉ，ｋｍ−Ｌ（ｐ）ｉｊ，００−Ｌ（ｐ）００，
ｋｍ＋Ｌ（ｐ）００，００
（６）
ここで、ｉ及びｋは、導体の番号を表し（ｉ，ｋ＝０，１，．．．，Ｎ）、ｊ及びｍは各導体内のセグメントの番号を表す（ｊ＝０，１，．．．，Ｎ１，ｍ＝０，１，．．．，Ｎｋ）。０番目の導体はＧＮＤ導体に対応し、１〜Ｎ番目の導体は信号導体に対応する。又、０番目のセグメントは、ＧＮＤ導体にのみ存在する基準セグメントを表し、Ｎｉは、ｉ番目の導体における最後のセグメントの番号を表す。以下では、ｉ番目の導体におけるｊ番目のセグメントを（ｉ，ｊ）と記す。
【００３５】
式（３）において、ｙ及びｚに関する積分は、セグメント（ｉ，ｊ）の断面積に関する積分を表し、ｙ′及びｚ′に関する積分は、セグメント（ｋ，ｍ）の断面積に関する積分を表す。
【００３６】
Ｌ（ｐ）ｉｊ，ｋｍは、セグメント（ｉ，ｊ）とセグメント（ｋ．ｍ）の間のインダクタンスを表し、Ａｉｊは、セグメント（ｉ，ｊ）の断面積を表す。ｒｉｊは、セグメント（ｉ．ｊ）の単位長さ当たりの直流抵抗を表し、σｉは、ｉ番目の導体の導電率を表す。Ｒｉｊ，ｋｍ及びＬｉｊ，ｋｍは、各セグメントの抵抗及びインダクタンスを表す。
【００３７】
次に、Ｊ＝（−１）１／２と角周波数ωを用いて、インピーダンスＺｉｊ，ｋｍを次式（７）により計算する。
Ｚｉｊ，ｋｍ＝Ｒｉｊ，ｋｍ＋ＪωＬｉｊ，ｋｍ　　　　　（７）
以下では、式（７）のインピーダンスを要素とするインピーダンス行列をＺと記し、ｆ≠０及びｆ＝０（直流）の場合のインピーダンス行列を、夫々Ｚ（ｆ）及びＺ（ＤＣ）と記す。
【００３８】
次に、ステップＳ７は、アドミタンス行列Ｙ（ｆ）及びＹ（ＤＣ）を、次式（８），（９）により計算する。
Ｙ（ｆ）＝Ｚ（ｆ）−１　　　　　　　（８）
Ｙ（ＤＣ）＝Ｚ（ＤＣ）−１　　　　　　（９）
次に、Ｖ＝１（Ｖ）として、各セグメントの電流値を次式（１０）により計算する。
Ｉ（ｆ）＝Ｙ（ｆ）Ｖ　　　　　　　（１０）
次に、ステップＳ８は、アドミタンス行列Ｙ（ｆ）及びＹ（ＤＣ）を、次式（１１）〜（１３）によりリダクションする。
【００３９】
【数１】
2004022823.tif 000003
Ｙ（ｆ）⇒ｙ（ｆ）　　　　　　　（１２）
Ｙ（ＤＣ）⇒ｙ（ＤＣ）　　　　　　　（１３）
このリダクションにより、各導体内の全てのセグメントに関してＹｉｊ，ｋｍが加算され、ＧＮＤ導体に関する要素は落とされる。従って、ｙ（ｆ）及びｙ（ＤＣ）は、単導体の場合は１×１の行列になり、２導体の場合は２×２の行列になる。
【００４０】
次に、ステップＳ９は、次式（１４），（１５）により、アドミタンス行列をインピーダンス行列に戻す。
ｚ（ｆ）＝ｙ（ｆ）−１　　　　　　　（１４）
ｚ（ＤＣ）＝ｙ（ＤＣ）−１　　　　　　（１５）
ここで、ｆ≠０の湯合の信号草体の抵抗及びインダクタンスを、夫々Ｒ（ｆ）及びＬ（ｆ）と記し、ｆ＝０の場合の抵抗及びインダクタンスを、夫々Ｒ（ＤＣ）及びＬ（ＤＣ）と記すと、次式（１６），（１７）が成り立つ。
【００４１】
ｚ（ｆ）＝Ｒ（ｆ）＋ＪωＬ（ｆ）　　　　　　（１６）
ｚ（ＤＣ）＝Ｒ（ＤＣ）＋ＪωＬ（ＤＣ）　　　　　（１７）
そこで、ステップＳ１０は、式（１６），（１７）によりＲ（ｆ）、Ｒ（ＤＣ）、Ｌ（ｆ）及びＬ（ＤＣ）を求め、表皮抵抗係数Ｒｓを次式（１８）により計算する。
Ｒｓ＝（Ｒ（ｆ）−Ｒ（ＤＣ））／ｆｌ／２　　　　　（１８）
Ｒｓの計算が終了すると、ステップＳ１１では、シミュレーション装置は、計算績果を表示部１３の画面に表示すると共に、ログファイルに出力する。このとき、計算結果を既存のログファイルの最後に追加するように設定しておくことが可能である、又、計算結果の出力設定としては、例えば、以下の項目の中から必要なものを選択することができる。
・セグメント情報
・各セグメントの揖抗とインダクタンス
・インビーダンス行列
・アドミタンス行列
・各セグメントの電流値
・表皮抵抗係数
更に、例えば、１ＧＨｚと２ＧＨｚのように、複数の周波数について表皮抵抗係数Ｒｓを求める場合は、予め入力ファイルにそれらの周波数を設定しておくことで、計算を連続して実行することができる。
【００４２】
ところで、図１のシミュレーション装置は、例えば、図１１に示すような情報処理装置（コンピュータ）を用いて構成可能である。図１１に示す情報処理装置は、ＣＰＵ（中央処理装置）９１、メモリ９２、入力装置９３、出力装置９４、外部記憶装置９５、媒体駆動装置９６及びネットワーク接続装置９７を備え、それらはバス９８により互いに接続されている。
【００４３】
メモリ９２は、例えば、ＲＯＭ、ＲＡＭ等を含み、処理に用いられるコンピュータプログラムとデータを格納する。ＣＰＵ９１は、メモリ９２を利用してコンピュータプログラムを実行することにより、必要な処理を行う。図１の記憶部１２は、メモリ９２に対応し、図１の制御部１４、表皮抵抗係数算出部１５及び解析部１６は、メモリ９２に格納されたコンピュータプログラムに対応する。
【００４４】
入力装置９３は、例えば、キーボード、ポインティングデバイス、タッチパネル等からなり、ユーザからの指示や情報の入力に用いられる。出力装置９４は、例えば、ディスプレイ、プリンタ、スピーカ等からなり、ユーザへの問い合わせや処理結果の出力に用いられる。図１の入力部１１及び表示部１３は、夫々入力装置９３及び出力装置９４に対応する。
【００４５】
外部記憶装置９５は、例えば、磁気ディスク装置、光ディスク装置、光磁気ディスク装置、テープ装置等で構成される。情報処理装置は、この外部記憶装置９５に、上述のコンピュータプログラムとデータを保存しておき、必要に応じて、それらをメモリ９２にロードして使用する。
【００４６】
媒体駆動装置９６は、可搬記録媒体９９を駆動し、その記録内容にアクセスする。可搬記録媒体９９としては、メモリカード、フロッピーディスク（登録商標）、ＣＤ−ＲＯＭ、光ディスク、光磁気ディスク等の、任意のコンピュータ読み取り可能な記録媒体が用いられる。ユーザは、この可搬記録媒体９９に上述のコンピュータプログラムとデータを格納しておき、必要に応じて、それらをメモリ９２にロードして使用する。
【００４７】
ネットワーク接続装置９７は、ＬＡＮやインターネット等の任意の通信ネットワークに接続され、通信に伴うデータ変換を行う。情報処理装置は、上述のコンピュータプログラムとデータをネットワーク接続装置９７を介して他の装置から受け取り、必要に応じて、それらをメモリ９２にロードして使用する。
【００４８】
図１２は、図１１の情報処理装置にコンピュータプログラムとデータを供給することのできるコンピュータ読み取り可能な記録媒体を示す図である。可搬記録媒体９９やサーバ１００のデータベース１０１に保存されたコンピュータプログラムとデータは、メモリ９２にロードされる。このとき、サーバ１００は、コンピュータプログラムとデータを搬送する搬送信号を生成し、ネットワーク上の任意の伝送媒体を介して情報処理装置に送信する。そして、ＣＰＵ９１は、そのデータを用いてそのコンピュータプログラムを実行し、必要な処理を行う。
【００４９】
次に、本発明になるシミュレーション装置の第２実施例を説明する。シミュレーション装置の第２実施例の要部は、図１に示すシミュレーション装置の第１実施例の要部と同じであるため、その図示及び説明は省略する。シミュレーション装置の第２実施例は、本発明になるシミュレーション方法の第２実施例及び本発明になるコンピュータプログラムの第２実施例を採用する。図１に示す制御部１４、表皮抵抗係数算出部１５及び解析部１６は、シミュレーション方法の第２実施例を実行するコンピュータプログラムの第２実施例に対応する。
【００５０】
複数の導体についてのノイズ解析を行う場合、信号導体間のピッチが大きくなるにつれてＧＮＤ導体の幅も大きくなる。このため、上記第１実施例のように、導体を分割して導体抵抗等のパラメータを求める計算方法では、計算に時間がかかる可能性がある。
【００５１】
本発明者らは、信号導体間の距離が大きくなると相互作用がなくなり、非対角成分の値が０に近づくこと、並びに、非対角成分が０に近づくにつれて信号導体の抵抗値も一定の値に近づくことを見出した。
【００５２】
図１３は、第２実施例における抵抗値の計算を説明する図である。同図中、縦軸は導体抵抗の対角成分の値を任意単位で示し、横軸は導体間のピッチを任意単位で示す。又、破線は複数の導体のうち最大断面積の導体について求めた単導体での抵抗値Ｒ１を示し、×印は２以上の導体の導体抵抗の対角成分の本来の値を示し、●印は計算を高速化するために第２実施例で用いる２以上の導体の導体抵抗の対角成分の値を示す。同図からもわかるように、導体間のピッチがある値以上の場合、前後の導体抵抗の対角成分の値に大きな差は生じず、導体抵抗の対角成分の本来の値との誤差も小さい。このため、導体間のピッチがある値以上の場合には、●印で示す導体抵抗の対角成分の値を用いて計算を省略することで、計算時間を大幅に短縮することができる。
【００５３】
つまり、第２実施例では、複数の導体のうち最大断面積の導体について求めた単導体での抵抗値Ｒ１を求め、導体間のピッチが大きくなるにつれて導体抵抗の対角成分の値が所定ピッチで抵抗値Ｒ１以下になると、所定ピッチより大きなピッチについては所定ピッチにおける導体抵抗の対角成分の値を用いる。
【００５４】
図１４は、第２実施例における表皮抵抗係数算出部１５による計算処理を説明するフローチャートである。同図中、ステップＳ２１は、図２に示すステップ１に対応し、配線、即ち、導体に関するパラメータを入力する。ステップＳ２２は、導体が複数であるか否かを判定する。ステップＳ２２の判定結果がＮＯであると、ステップＳ２３は上記第１実施例の場合と同様に表皮抵抗係数Ｒｓを計算し、ステップＳ２４は、計算績果を表示部１３の画面に表示すると共に、ログファイルに出力する。ステップＳ２３，Ｓ２４は、図２に示すステップＳ３〜Ｓ１１に対応する。
【００５５】
他方、ステップＳ２２の判定結果がＹＥＳであると、ステップＳ２５は、複数の導体のうち、断面積が最大の導体の抵抗値Ｒ１を予め計算しておく。ステップＳ２６は、導体間のピッチが最小の導体の組み合わせを求める。ステップＳ２７は、求めた組み合わせの導体の抵抗値Ｒ２を計算する。ステップＳ２８は、抵抗値Ｒ２の対角成分が抵抗値Ｒ１より小さいか否かを判定する。ステップＳ２８の判定結果がＮＯであると、ステップＳ２９は、導体間のピッチが次に小さい導体の組み合わせを求め、処理はステップＳ２７へ戻る。
【００５６】
ステップＳ２８の判定結果がＹＥＳであると、ステップＳ３０は、ステップＳ２８の判定結果がＹＥＳとなるピッチより小さいピッチの導体の組み合わせについて、上記第１実施例の場合と同様に表皮抵抗係数Ｒｓを計算する。ステップＳ３１は、ステップＳ２８の判定結果がＹＥＳとなるピッチ以上のピッチの導体の組み合わせについては、ステップＳ２８の判定結果がＹＥＳとなった時点でステップＳ３０で計算した表皮抵抗係数Ｒｓを代用する。ステップＳ３２は、計算績果を表示部１３の画面に表示すると共に、ログファイルに出力する。ステップＳ２５〜Ｓ３２は、図２に示すステップＳ３〜Ｓ１１に対応する。
【００５７】
尚、計算により求められる、シミュレーションで用いるパラメータのうち、表皮抵抗係数Ｒｓ以外のパラメータで導体間のピッチが所定ピッチ以上となると飽和して略一定となるパラメータがあれば、同様に計算を省略して計算時間を短縮可能である。又、導体間のピッチが所定ピッチ以下となると飽和して略一定となるパラメータがある場合にも、同様にして計算を省略して計算時間を短縮可能である。
【００５８】
尚、本発明は、以下に付記する発明をも包含するものである。
【００５９】
（付記１）　表皮効果を考慮した導体抵抗を含むパラメータに基づいてノイズ解析を行うシミュレーション方法であって、
複数の導体のうち、断面積が最大の導体の第１の抵抗値を計算する第１のステップと、
導体間のピッチを変化させて、導体の第２の抵抗値の対角成分が該第１の抵抗値を基準として飽和して略一定となる所定ピッチを求める第２のステップと、
該所定ピッチ以上又は以下の一方については、該パラメータを各ピッチについて計算すると共に、該所定ピッチ以上又は以下の他方については、該一方について計算された該パラメータを代用する第３のステップと、
計算結果を出力する第４のステップとを含むことを特徴とする、シミュレーション方法。
【００６０】
（付記２）　前記第３のステップは、前記所定ピッチ以上については、該所定ピッチ以下のうち最大のピッチについて計算された表皮抵抗係数を代用することを特徴とする、付記１記載のシミュレーション方法。
【００６１】
（付記３）　前記第３のステップは、前記導体の表面に近い程間隔が小さくなり、該表面から遠い程間隔が大きくなるように設定された、該表面と平行な複数の面により、該導体を分割したモデルを生成し、
生成されたモデルを用いて、与えられた信号の周波数に対応する前記導体の表皮抵抗係数を計算することを特徴とする、付記１又は２記載のシミュレーション方法。
【００６２】
（付記４）　前記第３のステップは、与えられた信号の周波数を用いて表皮の深さを計算し、
前記導体の表面からの深さを該表皮の深さと分割レートの積で表したとき、該表面に近い程間隔が小さくなり、該表面から遠い程間隔が大きくなるような、複数の分割レートを用いて設定された、信号導体の表面と平行な複数の面により、該信号導体を縦横に分割し、該複数の分割レートを用いて設定された、グラウンド導体の表面と平行な複数の面により、該グラウンド導体を縦に分割し、更に、該信号導体と該グラウンド導体の距離に基づいて設定された複数の面により、該グラウンド導体を横に分割したモデルを生成し、
生成されたモデルを用いて、該周波数に対応する該信号導体の抵抗を計算することを特徴とする、付記１又は２記載のシミュレーション方法。
【００６３】
（付記５）　表皮効果を考慮した導体抵抗を含むパラメータに基づいてノイズ解析を行うシミュレーション装置であって、
複数の導体のうち、断面積が最大の導体の第１の抵抗値を計算する第１の手段と、
導体間のピッチを変化させて、導体の第２の抵抗値の対角成分が該第１の抵抗値を基準として飽和して略一定となる所定ピッチを求める第２の手段と、
該所定ピッチ以上又は以下の一方については、該パラメータを各ピッチについて計算すると共に、該所定ピッチ以上又は以下の他方については、該一方について計算された該パラメータを代用する第３の手段と、
計算結果を出力する第４の手段とを備えたことを特徴とする、シミュレーション装置。
【００６４】
（付記６）　前記第３の手段は、前記所定ピッチ以上については、該所定ピッチ以下のうち最大のピッチについて計算された表皮抵抗係数を代用することを特徴とする、付記５記載のシミュレーション装置。
【００６５】
（付記７）　前記第３の手段は、前記導体の表面に近い程間隔が小さくなり、該表面から遠い程間隔が大きくなるように設定された、該表面と平行な複数の面により、該導体を分割したモデルを生成し、
生成されたモデルを用いて、与えられた信号の周波数に対応する前記導体の表皮抵抗係数を計算することを特徴とする、付記５又は６記載のシミュレーション装置。
【００６６】
（付記８）　前記第３の手段は、与えられた信号の周波数を用いて表皮の深さを計算し、
前記導体の表面からの深さを該表皮の深さと分割レートの積で表したとき、該表面に近い程間隔が小さくなり、該表面から遠い程間隔が大きくなるような、複数の分割レートを用いて設定された、信号導体の表面と平行な複数の面により、該信号導体を縦横に分割し、該複数の分割レートを用いて設定された、グラウンド導体の表面と平行な複数の面により、該グラウンド導体を縦に分割し、更に、該信号導体と該グラウンド導体の距離に基づいて設定された複数の面により、該グラウンド導体を横に分割したモデルを生成し、
生成されたモデルを用いて、該周波数に対応する該信号導体の抵抗を計算することを特徴とする、付記５又は６記載のシミュレーション装置。
【００６７】
（付記９）　コンピュータに、表皮効果を考慮した導体抵抗を含むパラメータに基づいてノイズ解析を行わせるコンピュータプログラムであって、
コンピュータに、複数の導体のうち、断面積が最大の導体の第１の抵抗値を計算させる第１の手順と、
コンピュータに、導体間のピッチを変化させて、導体の第２の抵抗値の対角成分が該第１の抵抗値を基準として飽和して略一定となる所定ピッチを求めさせる第２の手順と、
コンピュータに、該所定ピッチ以上又は以下の一方については、該パラメータを各ピッチについて計算させると共に、該所定ピッチ以上又は以下の他方については、該一方について計算された該パラメータを代用させる第３の手順と、
コンピュータに、計算結果を出力させる第４の手順として機能させるための、コンピュータプログラム。
【００６８】
（付記１０）　前記第３の手順は、コンピュータに、前記所定ピッチ以上については、該所定ピッチ以下のうち最大のピッチについて計算された表皮抵抗係数を代用させる、付記９記載のコンピュータプログラム。
【００６９】
（付記１１）　前記第３の手順は、コンピュータに、前記導体の表面に近い程間隔が小さくなり、該表面から遠い程間隔が大きくなるように設定された、該表面と平行な複数の面により、該導体を分割したモデルを生成させ、
生成されたモデルを用いて、与えられた信号の周波数に対応する前記導体の表皮抵抗係数を計算させる、付記９又は１０記載のコンピュータプログラム。
【００７０】
（付記１２）　前記第３の手順は、コンピュータに、与えられた信号の周波数を用いて表皮の深さを計算させ、
前記導体の表面からの深さを該表皮の深さと分割レートの積で表したとき、該表面に近い程間隔が小さくなり、該表面から遠い程間隔が大きくなるような、複数の分割レートを用いて設定された、信号導体の表面と平行な複数の面により、該信号導体を縦横に分割させ、該複数の分割レートを用いて設定された、グラウンド導体の表面と平行な複数の面により、該グラウンド導体を縦に分割させ、更に、該信号導体と該グラウンド導体の距離に基づいて設定された複数の面により、該グラウンド導体を横に分割したモデルを生成させ、
生成されたモデルを用いて、該周波数に対応する該信号導体の抵抗を計算させる、付記９又は１０記載のコンピュータプログラム。
【００７１】
以上、本発明を実施例により説明したが、本発明は上記実施例に限定されるものではなく、種々の変形及び改良が可能であることは、言うまでもない。
【００７２】
【発明の効果】
本発明によれば、導体間のピッチの大きさに応じて表皮効果を考慮した導体抵抗の計算を行うことで、導体を細かく分割して導体抵抗を求める計算方法であっても、計算時間を短縮して高速にノイズ解析を行うことのできるシミュレーション方法及び装置並びにコンピュータプログラムを実現することができる。
【図面の簡単な説明】
【図１】本発明になるシミュレーション装置の第１実施例の要部を示すブロック図である。
【図２】第１実施例における表皮抵抗係数算出部による計算処理を説明するフローチャートである。
【図３】第１の導体モデルを説明する図である。
【図４】第２の導体モデルを説明する図である。
【図５】第３の導体モデルを説明する図である。
【図６】第４の導体モデルを説明する図である。
【図７】信号導体の分割方法を示す図である。
【図８】ＧＮＤ導体の第１の分割方法を説明する図である。
【図９】ＧＮＤ導体の第２の分割方法を説明する図である。
【図１０】ＧＮＤ導体の第３の分割方法を説明する図である。
【図１１】情報処理装置の構成を示すブロック図である。
【図１２】コンピュータ読み取り可能な記録媒体を示す図である。
【図１３】第２実施例における抵抗値の計算を説明する図である。
【図１４】第２実施例における表皮抵抗係数算出部による計算処理を説明するフローチャートである。
【符号の説明】
１１　　　入力部
１２　　　記憶部
１３　　　表示部
１４　　　制御部
１５　　　表皮抵抗係数算出部
１６　　　解析部
１７　　　バス
９１　　　ＣＰＵ
９９　　　可搬記録媒体
【図１】
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【図２】
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【図３】
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【図４】
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【図５】
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【図６】
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【図７】
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【図８】
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【図９】
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【図１０】
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【図１１】
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【図１２】
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【図１３】
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【図１４】
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