(57)【要約】【課題】従来のような板クラウン比率変化と異なる板形状の評価方法を用いて形状制御装置を適切に操作することにより、良好な板形状の金属板を得ることができる板圧延における板形状の制御方法を提供する。【解決手段】板１から圧延ロール２に板幅方向で均一な荷重が作用したときのロールクラウン（メカニカルクラウン）と出側板クラウンとの差によっての板形状を評価し、メカニカルクラウンと出側板クラウンとの差ができるだけ小さくなるように形状制御装置を操作する。【選択図】            図５
2004237338.tif 000002
【特許請求の範囲】
【請求項１】
板クラウンと板形状を制御するための形状制御装置を有する圧延機を用いた板圧延における板形状の制御方法であって、圧延ロールに板幅方向で均一な荷重が作用した時のロールクラウンと出側板クラウンとの差を最小化するように、前記形状制御装置の設定値を求め、前記形状制御装置を操作することを特徴とする板圧延における板形状の制御方法。
【請求項２】
少なくとも１個の圧延スタンドに板クラウンと板形状を制御するための形状制御装置を有するタンデム圧延機を用いた板圧延における板形状の制御方法であって、形状制御装置を有する圧延スタンドにおいて圧延ロールに板幅方向で均一な荷重が作用する時のロールクラウンと出側板クラウンとの差を最小化するとともに、最終圧延スタンド出側の板クラウンと目標とする製品の板クラウンの差を最小化するように、前記形状制御装置の設定値を求め、前記形状制御装置を操作することを特徴とする板圧延における板形状の制御方法。
【請求項３】
少なくとも１個の圧延スタンドに板クラウンと板形状を制御するための形状制御装置を有するタンデム圧延機を用いた板圧延における板形状の制御方法であって、所定の第ｍ圧延スタンドから第ｎ圧延スタンドの間の各圧延スタンドと最終圧延スタンドに関する下記の評価関数Φを最小化するように、前記形状制御装置の設定値を求め、前記形状制御装置を操作することを特徴とする板圧延における板形状の制御方法。
【数１】
2004237338.tif 000010
ここで、
ｗｉ：第ｉ圧延スタンドの板形状に関する重み付け係数
ｗｃ：板クラウンの重み付け係数
ａｉ：第ｉ圧延スタンドでの係数
Ｃｒｉ：第ｉ圧延スタンドの出側板クラウン
Ｃｒｍｉ：第ｉ圧延スタンドにおける圧延ロールに板幅方向で均一な荷重が作用する時のロールクラウン
Ｃｒｌａｓｔ：最終圧延スタンド出側の板クラウン
Ｃｒａｉｍ：最終圧延スタンド出側の目標板クラウン
Ｓｉ−ａｉｍ：第ｉ圧延スタンドにおける目標とする板形状を表す値
【発明の詳細な説明】
【０００１】
【発明の属する技術分野】
本発明は、板クラウンと板形状を制御するための形状制御装置を有する圧延機を用いた金属板の圧延において、形状制御装置を適切に操作して良好な板形状の金属板を得るための板形状の制御方法に関するものである。
【０００２】
【従来の技術】
鋼帯などの金属板を製造するための板圧延において、圧延後の板は平坦であることが望ましいが、圧延条件によっては板幅方向位置の中央部と両端部、あるいはさらに細かい板幅方向位置での圧延方向の伸び差によって、板の平坦度（すなわち、板形状）が乱れて波打ちを生じることがある。このような板形状の乱れが生じた場合、次の圧延パスでの通板不良が発生することがあり、また最終パスにおいては製品の板形状が乱れることになるため、このような板形状の不良を防止しつつ圧延を行うことが重要である。そのため、圧延機には一般に板形状を制御する装置として、ロールベンダやロールシフト、あるいはロールクロスなどの形状制御装置が１つあるいは２つ以上の組み合わせで設けられている。このような形状制御装置を有効に使用するためには、板形状が平坦になるよう予め最適な設定値を求め、その設定値に基づいて形状制御装置を操作する必要がある。
【０００３】
また、板の厚さは一般に板幅方向中央が最も厚く両端が薄い凸状の分布を持っており、板幅方向の厚みの不均一さを表す指標としては、板幅方向中央における板厚と板幅端部の板厚の差である板クラウンが一般的に用いられている。形状制御装置は製品の板クラウンを所望の値にするためにも使用されるが、この場合には前記の板形状の制御と板クラウンの制御を同時に行う必要があり、形状制御装置の設定値は板形状と板クラウンが両立する最適値を求める必要がある。
【０００４】
従来、板圧延における板形状を制御する技術としては、形状制御装置を用いて、入側板厚が５ｍｍ以下となる圧延パス後の目標板クラウン比率を仕上圧延終了後の目標板クラウン比率に一致させることにより板形状を制御する方法が知られている（例えば、特許文献１参照。）。
【０００５】
特許文献１に記載の方法では、板クラウンと板厚の比である板クラウン比率の圧延前後での変化量を用いて板形状を予測評価する。すなわち、板の波高さを波長で除した値である急峻度を下記の式で求める方法を用いる。
【０００６】
λｘ＝ｓｉｇｎ（Δγｘ）・（２／π）・（ξｘ・｜Δγｘ｜）０．５
ここで、λｘ：急峻度、Δγｘ：板クラウン比率変化、ξｘ：形状変化係数、ｘ：幅端部よりｘ（ｍｍ）位置での値を示す添え字、ｓｉｇｎ（    ）：符号を示す関数である。
【０００７】
また、板クラウン比率変化Δγｘは次の式で定義される。
【０００８】
Δγｘ＝γｘ（ｉ）−γｘ（ｉ−１）  
ここで、γｘ（ｉ）、γｘ（ｉ−１）は、それぞれ第ｉパス目の出側の板クラウン比率、入側の板クラウン比率である。
【０００９】
【特許文献１】
特開２００１−１７９３２０号公報
【００１０】
【発明が解決しようとする課題】
上記の特許文献１に記載の技術のように、板クラウン比率変化を用いて板形状を予測評価し、それに基づいて形状制御装置を操作して板形状を制御する方法は、一般に広く用いられている制御方法であるが、この制御方法では以下に述べるような問題点がある。
【００１１】
すなわち、板クラウン比率は板クラウンを板厚で除すことから小さな値となり、その圧延前後での差である板クラウン比率変化は非常に小さな値である。また、薄板の圧延では板厚が薄くなると圧延前後で板クラウン比率が変化しにくくなる性質があり、製品厚みに近い後段の圧延では、板クラウン比率変化は非常に小さな値となるとともに、圧延条件が変化しても板クラウン比率に及ぼす影響が小さくなる。したがって、形状制御装置の設定値を大きく変更しても板形状に及ぼす影響は小さいという判定をしがちであり、本質的に板厚が薄いほど形状制御装置の設定変更を大きくしてしまう傾向がある。実際には板形状は板厚が薄いほど乱れやすく、わずかな板クラウン比率の変化が大きな平坦度不良を引き起こすため、板クラウン比率変化を基にした自動計算では適切な圧延条件を設定することが困難である。
【００１２】
さらに、上記の板クラウン比率を用いた板形状を予測評価する方法では、形状変化係数と呼ばれる係数を用いており、この係数によって板厚が薄くなるほど板形状が乱れやすくなることを考慮しているが、適切な形状変化係数の値を求めることは一般に困難であり、限られた条件での実験式を用いるため、板形状の計算精度に問題を有していた。
【００１３】
本発明は、上記のような問題を解決するためになされたものであり、板クラウン比率変化と異なる板形状の評価方法を用いて形状制御装置を適切に操作することにより、良好な板形状の金属板を得ることができる板圧延における板形状の制御方法を提供することを目的とするものである。
【００１４】
【課題を解決するための手段】
上記の問題を解決するために、本発明は以下の特徴を有する。
【００１５】
［１］板クラウンと板形状を制御するための形状制御装置を有する圧延機を用いた板圧延における板形状の制御方法であって、圧延ロールに板幅方向で均一な荷重が作用した時のロールクラウンと出側板クラウンとの差を最小化するように、前記形状制御装置の設定値を求め、前記形状制御装置を操作することを特徴とする板圧延における板形状の制御方法。
【００１６】
［２］少なくとも１個の圧延スタンドに板クラウンと板形状を制御するための形状制御装置を有するタンデム圧延機を用いた板圧延における板形状の制御方法であって、形状制御装置を有する圧延スタンドにおいて圧延ロールに板幅方向で均一な荷重が作用する時のロールクラウンと出側板クラウンとの差を最小化するとともに、最終圧延スタンド出側の板クラウンと目標とする製品の板クラウンの差を最小化するように、前記形状制御装置の設定値を求め、前記形状制御装置を操作することを特徴とする板圧延における板形状の制御方法。
【００１７】
［３］少なくとも１個の圧延スタンドに板クラウンと板形状を制御するための形状制御装置を有するタンデム圧延機を用いた板圧延における板形状の制御方法であって、所定の第ｍ圧延スタンドから第ｎ圧延スタンドの間の各圧延スタンドと最終圧延スタンドに関する下記の評価関数Φを最小化するように、前記形状制御装置の設定値を求め、前記形状制御装置を操作することを特徴とする板圧延における板形状の制御方法。
【００１８】
【数２】
2004237338.tif 000003
【００１９】
ここで、
ｗｉ：第ｉ圧延スタンドの板形状に関する重み付け係数
ｗｃ：板クラウンの重み付け係数
ａｉ：第ｉ圧延スタンドでの係数
Ｃｒｉ：第ｉ圧延スタンドの出側板クラウン
Ｃｒｍｉ：第ｉ圧延スタンドにおける圧延ロールに板幅方向で均一な荷重が作用する時のロールクラウン
Ｃｒｌａｓｔ：最終圧延スタンド出側の板クラウン
Ｃｒａｉｍ：最終圧延スタンド出側の目標板クラウン
Ｓｉ−ａｉｍ：第ｉ圧延スタンドにおける目標とする板形状を表す値
【００２０】
【発明の実施の形態】
鋼帯などの金属板を製造するための板圧延においては、圧延中の圧延機のロールは板から反力を受けるため、この力によりロール表面の扁平やロール軸のたわみが生じる。これらのロール変形により、図３に示すように、ロール表面３は湾曲した形状となっている。このような湾曲したロール表面３となったロール２で圧延された板１も、また、図３に示すような板幅方向に湾曲した断面となるのが一般的である。このような板１の板幅方向中央における板厚ｈｃと板幅端部の板厚ｈｅの差が板クラウンＣｒである。同様に、板１の板幅方向中央と板幅端部に対応する点でのロール２の半径方向の位置の差４を２倍した値をロールの変形によるクラウンＣｒＷとする。
【００２１】
そして、一般的には、単位幅当たりの圧延反力は、図４に示すように板幅方向で一定ではなく不均一な分布を生じている。これに対して、単位幅当たりの圧延反力が図５に示すように板幅方向で均一な場合を考える。この時のロールクラウン、すなわち圧延ロールに板幅方向で均一な荷重が作用した時のロールクラウンをメカニカルクラウンと呼ぶ。メカニカルクラウンＣｒｍは、ロールに作用する圧延反力の板幅方向分布が分かっている場合には、分割モデルと呼ばれるロール変形を数値計算により求める手法を適用することによりロールの変形が計算でき、メカニカルクラウンＣｒｍを求めることができる。また、種々の圧延条件がロール変形に及ぼす影響を予め求めておき、圧延条件からメカニカルクラウンＣｒｍを算出する式を作成しておく方法が一般に用いられている。
【００２２】
ここで、前述のように、メカニカルクラウンは板幅方向に均一な圧延荷重分布を受ける場合のロールクラウンを表しているが、単位幅当たりの圧延荷重と圧延機の出側張力との間には強い相関があり、板幅方向に荷重分布が均一であれば圧延機出側張力も板幅方向にほぼ均一であると考えることができる。そして、圧延機出側の板に板幅方向の張力分布がなければ、板の部分的な座屈現象である板形状の乱れは発生しないと考えられる。したがって、圧延機出側の板クラウンがメカニカルクラウンにほぼ等しい時、板幅方向の圧延荷重分布がほぼ均一な圧延条件となっており、板幅方向の張力もまた均一化されていることとなるため、板形状の乱れが発生しない圧延条件が得られることになる。
【００２３】
本発明は、上記のような考え方に基づいて、圧延機に備えられたロールクラウンを変更することができる形状制御装置を、メカニカルクラウンと板クラウンとの差が最小になるように、その設定値を求め、操作することにより、良好な板形状の板を得ようとするものである。
【００２４】
本発明の一実施形態を以下に述べる。
【００２５】
図１は、本発明の一実施形態において用いられる圧延機を示す図である。この圧延機は、上下に各１対のワークロール１１とバックアップロール１２を備えた４Ｈｉ型圧延機であり、形状制御装置としてワークロールベンディング装置（図示せず）を有している。
【００２６】
この実施形態においては、上記の圧延機を用いて、板１０をレバース圧延するに際し、以下のようにしてワークロールベンディング装置の設置を行う。
【００２７】
まず、メカニカルクラウンＣｒｍは、種々の圧延条件の影響を考慮した下記の式（１）により計算することができる。
【００２８】
Ｃｒｍ  ＝  ＣｒｍＰ  ＋  ＣｒＩＢ  ＋  ＣｒＩＷ＋  ＣｒＪＷ          …（１）
ここで、ＣｒｍＰは平坦なロール表面に幅方向で均一な圧延荷重が作用した時に圧延反力によって生じるロールクラウン、ＣｒＩＢはバックアップロールのイニシャルクラウンの影響項、ＣｒＩＷはワークロールのイニシャルクラウンの影響項、ＣｒＪＷはワークロールベンディング装置によるロールクラウン変化量である。なお、Ｃｒｍには圧延の進行に伴って変化するロール摩耗とサーマルクラウンの影響があり、必要に応じてこの項が加えられる。
【００２９】
次に、ワークロールベンディング装置を操作することにより、単位幅当たりの圧延荷重の幅方向分布状態は変化するが、全圧延反力はほとんど変化しないと仮定すれば、圧延反力によるロールクラウンＣｒｍＰは操作量を変えても一定であり、ＣｒＩＢとＣｒＩＷも一定であることから、メカニカルクラウンＣｒｍはワークロールベンダーの操作量に対応して変化することになる。
【００３０】
一方、圧延後の板クラウンＣｒは次のような予測モデル式を用いて計算することができる。
【００３１】
Ｃｒｉ／ｈｉ＝ηｉ・Ｃｒｍｉ／ｈｉ  −  （１−ηｉ）・Ｃｒｉ−１／ｈｉ−１                …（２）
ここで、Ｃｒｉは第ｉパスの出側板クラウン、ｈｉは第ｉパスの出側板厚、Ｃｒｍｉは第ｉパスにおけるメカニカルクラウン、ηｉは第ｉパスにおけるロールクラウンの出側板クラウンに対する影響係数で転写率と呼ばれる。
【００３２】
したがって、式（２）を用いれば、第ｉパスにおける圧延機出側板クラウンＣｒｉとメカニカルクラウンＣｒｍｉの差は、
Ｃｒｉ−Ｃｒｍｉ＝［ηｉ・Ｃｒｍｉ  −  （１−ηｉ）・ｈｉ  ／ｈｉ−１・Ｃｒｉ−１］−  Ｃｒｍｉ              …（３）
となり、第ｉ−１パスの出側板クラウンすなわち第ｉパスの入側板クラウンＣｒｉ−１と、第ｉパスのメカニカルクラウンＣｒｍｉを用いて表すことができる。第ｉパスの入側板クラウンＣｒｉ−１は第ｉ−１パスの圧延条件とその入側板クラウンＣｒｉ−２を用いて計算することができるので、式（３）の右辺を他の制約条件、例えば、最終パス圧延後の出側板クラウンＣｒｎを目標の板クラウンにするという条件とともに最適化することにより、各パスの出側板クラウンＣｒｉとメカニカルクラウンＣｒｍｉとの差を最小化する最適なメカニカルクラウンＣｒｍｉの値が求まる。得られた最適なメカニカルクラウンＣｒｍｉを実現するためのワークロールベンディング装置の設定値は式（１）により求められ、これによって、Ｃｒｉ≒Ｃｒｍｉとなるようにワークロールベンディング装置を操作することができる。
【００３３】
その結果、板幅方向の圧延荷重分布がほぼ均一な圧延条件となり、板幅方向の張力もまた均一化されていることとなるため、板形状の乱れが発生しない良好な板形状の板を得ることが可能となる。
【００３４】
なお、この実施形態においては、形状制御装置はワークロールベンディング装置のみであったが、これ以外の形状制御装置が備えられている場合には、式（１）において、ワークロールベンディングに代えてその影響項を用いればよく、また複数の形状制御装置が備えられて場合にはそれらの影響項をすべて合わせた式を用いればよい。
【００３５】
本発明の他の実施形態を以下に述べる。
【００３６】
図２は、本発明の他の実施形態に用いられる連続仕上圧延設備を示す側面図である。この圧延設備は７個の圧延スタンドからなるタンデム圧延機であり、第１圧延スタンドＦ１から第７圧延スタンドＦ７によって、板を順次圧延し、所望の板厚に仕上げる。
【００３７】
各圧延スタンドは、それぞれワークロールとバックアップロールを備えた４Ｈｉ型圧延機であり、形状制御装置として、Ｆ１〜Ｆ７の全ての圧延スタンドにワークロールベンディング装置が備えられ、Ｆ４〜Ｆ７の圧延スタンドに上下ワークロールをバックアップロールとともにクロスさせるロールクロス装置が備えられている。これらの形状制御装置については、演算処理装置（図示せず）によって必要な設定値が算出され、ベンディング力とクロス角が設定されるようになっている。
【００３８】
このような連続圧延設備において、まず、第ｉ圧延スタンドにおけるメカニカルクラウンＣｒｍｉは、種々の圧延条件の影響を考慮した下記の式（４）により計算することができる。
【００３９】
Ｃｒｍｉ  ＝  ＣｒｍＰｉ  ＋  ＣｒＩＢｉ  ＋  ＣｒＩＷｉ＋  ＣｒＪＷｉ  ＋ＣｒＣＷｉ    …（４）
ここで、ＣｒｍＰｉは平坦なロール表面に幅方向で均一な圧延荷重が作用した時に圧延反力によって生じるロールクラウン、ＣｒＩＢｉはバックアップロールのイニシャルクラウンの影響項、ＣｒＩＷｉはワークロールのイニシャルクラウンの影響項、ＣｒＪＷｉはワークロールベンディング装置によるロールクラウン変化量、ＣｒＣＷｉはロールクロス装置によるロールクラウン変化量である。ただし、ロールクロス装置が備えられていないＦ１〜Ｆ３においてはＣｒＣＷｉ＝０である。なお、Ｃｒｍｉには圧延の進行に伴って変化するロール摩耗とサーマルクラウンの影響があり、必要に応じてこの項が加えられる。
【００４０】
一方、第ｉ圧延スタンドの出側板クラウンＣｒｉは次のような予測モデル式を用いて計算することができる。
【００４１】
Ｃｒｉ／ｈｉ＝ηｉ・Ｃｒｍｉ／ｈｉ  −  （１−ηｉ）・Ｃｒｉ−１／ｈｉ−１                …（５）
ここで、ｈｉは第ｉ圧延スタンドの出側板厚、ηｉは第ｉ圧延スタンドにおけるロールクラウンの出側板クラウンに対する影響係数で転写率と呼ばれる。
【００４２】
そして、この連続圧延設備において、第ｉ圧延スタンドにおける出側板クラウンＣｒｉとメカニカルクラウンＣｒｍｉとの差を示す値である、ａｉ×（Ｃｒｉ−Ｃｒｍｉ）を、第ｉ圧延スタンドにおける板形状を表すパラメータとして用い、この板形状パラメータを最小化するメカニカルクラウンＣｒｍｉを求めることにより、板形状の良好な圧延を可能とする形状制御装置の設定値を得ることができる。なお、ａｉは第ｉ圧延スタンドの圧延条件（板厚、板幅、圧下率等）により定まる係数である。
【００４３】
その際に、第ｉ圧延スタンドにおいてメカニカルクラウンＣｒｍｉを変化させると、出側板クラウンＣｒｉが変化して下流の圧延スタンドに影響を及ぼすので、複数の圧延スタンドに形状制御装置が備えられている場合には、各圧延スタンドにおいて板形状パラメータａｉ×（Ｃｒｉ−Ｃｒｍｉ）の値が最小化されるように、それぞれの形状制御装置の設定値を定める必要がある。そのためには、最小自乗法を用いて評価関数を最小化するという手法を用いればよい。
【００４４】
今、Ｆ１〜Ｆ７の各圧延スタンドのワークロールベンディング装置の設定値（ベンディング力）は予め定めた値とし、Ｆ４〜Ｆ７の各圧延スタンドのロールクロス装置の設定値（ロールクロスの角度）を上記の方法により求めることにする。
【００４５】
まず、評価関数Φを、板形状パラメータａｉ×（Ｃｒｉ−Ｃｒｍｉ）を用いて下記のように定める。
【００４６】
【数３】
2004237338.tif 000004
【００４７】
ここで、ｗｉは各圧延スタンドの板形状の重み係数である。
【００４８】
そして、各圧延スタンドの出側板クラウンＣｒｉは、式（５）を用いてＣｒｍ４〜Ｃｒｍ７の関数として表すことができる。例えば、第７圧延スタンド出側の板クラウンＣｒ７は下記の式で計算される。
【００４９】
【数４】
2004237338.tif 000005
【００５０】
ここで、α３は第３圧延スタンド出側の板クラウンＣｒ３が第７圧延スタンド出側の板クラウンＣｒ７に及ぼす影響を表す係数であり、α４〜α７はそれぞれ第４〜第７圧延スタンドのメカニカルクラウンが第７圧延スタンド出側の板クラウンＣｒ７に及ぼす影響を表す係数である。第４圧延スタンド〜第６圧延スタンド出側の板クラウンも同様に第３圧延スタンド出側の板クラウンＣｒ３と第４圧延スタンドから当該圧延スタンドまでのメカニカルクラウンによって表される。
【００５１】
そして、最小自乗法により評価関数ΦをメカニカルクラウンＣｒｍ４〜Ｃｒｍ７で偏微分して、これが０に等しいとすることにより、４個の連立１次方程式を得る。この連立方程式を解くことにより、Ｆ４〜Ｆ７の各圧延スタンドにおける最適なメカニカルクラウンが求められる。
【００５２】
そして、式（４）から、求められた最適メカニカルクラウンＣｒｍ４〜Ｃｒｍ７が得られるようにロールクロス装置の設定値（ロールクロス角）を決定する。
【００５３】
その結果、Ｆ４〜Ｆ７の各圧延スタンドにおいて、板幅方向で均一荷重分布を仮定した時のロールクラウンと圧延機出側の板クラウンの差が小さくなるように圧延されるため、板形状の良好な金属板を得ることができる。
【００５４】
なお、上記では、最適メカニカルクラウンが得られるようにロールクロス装置の設定値を求めているが、最適メカニカルクラウンが得られるワークロールベンディング装置の設定値を求めることでもよい。また、適当な配分比率でワークロールベンダー装置とロールクロス装置の両方を操作して最適メカニカルクラウン得ることでもよい。
【００５５】
また、用いる形状制御装置はこれらに限定されるものではなく、ロールシフト装置など、上記以外の形状制御装置を用いた場合にも適用できる。
【００５６】
次に、上記の板形状の制御に加えて、最終圧延スタンド出側の板クラウンを目標値にする板クラウン制御を場合について説明する。
【００５７】
まず、最終圧延スタンド出側の板クラウンＣｒｌａｓｔは、式（５）を用いて、板形状制御を開始する前の板クラウンとその下流の各圧延スタンドのメカニカルクラウンＣｒｍｉによって表すことができる。
【００５８】
そこで、最終圧延スタンド出側の板クラウンＣｒｌａｓｔ  を目標板クラウンＣｒａｉｍにできるだけ近づけるという条件を、上述した各圧延スタンドにおいて板形状パラメータａｉ×（Ｃｒｉ−Ｃｒｍｉ）の値を最小化するという条件に加えることにより、板形状が良好で板クラウンが目標値となるような最適なメカニカルクラウンＣｒｍｉを求めることができる。得られた最適なメカニカルクラウンＣｒｍｉを達成するように、各形状制御装置を操作すればよい。
【００５９】
ここでも、適切な評価関数を定めて、その評価関数を最小自乗法を用いて最小化するという手法を用いればよい。
【００６０】
第ｍ圧延スタンドから第ｎ圧延スタンドの板形状を良好にし、かつ最終圧延スタンドの板クラウンＣｒｌａｓｔ  を目標板クラウンＣｒａｉｍ  にできる限り近づけるための評価関数Φとしては、下記の式（８）を用いる。
【００６１】
【数５】
2004237338.tif 000006
【００６２】
ここで、ｗｉは第ｉ圧延スタンドの板形状に関する重み付け係数、ｗｃは板クラウンの重み付け係数である。
【００６３】
なお、板形状の最適値は圧延条件によって異なることがあり、若干の耳波、または中伸びが望ましい場合がある。そのような時には、目標とする板形状を表す値Ｓｉ−ａｉｍを導入し、板形状パラメータａｉ×（Ｃｒｉ−Ｃｒｍｉ）が目標値Ｓｉ−ａｉｍ  に合致するように最適なメカニカルクラウンＣｒｍｉを決定すればよい。
【００６４】
具体的には、下記の式（９）に示すΔＳｉを最小化するように、評価関数Φを式（１０）のように定めることにより、目標とする形状を考慮することが可能である。
【００６５】
ΔＳｉ＝［ａｉ×（Ｃｒｉ−Ｃｒｍｉ）−Ｓｉ−ａｉｍ  ］    …（９）
【００６６】
【数６】
2004237338.tif 000007
【００６７】
今、上記の方法を用いて、Ｆ４〜Ｆ７の各圧延スタンドの板形状を良好にし、かつ最終圧延スタンドＦ７の出側板クラウンＣｒ７を目標板クラウンＣｒａｉｍ  にできる限り近づけるように、Ｆ４〜Ｆ７の各圧延スタンドのロールクロス装置の設定値（ロールクロスの角度）を求めることにする。ここで、Ｆ１〜Ｆ７の各圧延スタンドのワークロールベンディング装置の設定値（ベンディング力）は予め定めた値とする。
【００６８】
したがって、評価関数Φを下記の式（１１）のように定める。
【００６９】
【数７】
2004237338.tif 000008
【００７０】
そして、最小自乗法により評価関数ΦをメカニカルクラウンＣｒｍ４〜Ｃｒｍ７で偏微分して、これが０に等しいとすることにより、４個の連立１次方程式を得る。この連立方程式を解くことにより、Ｆ４〜Ｆ７の各圧延スタンドにおける最適なメカニカルクラウンが求められる。
【００７１】
そして、式（４）より、求められた最適メカニカルクラウンＣｒｍ４〜Ｃｒｍ７が得られるように各ロールクロス装置の設定値（ロールクロス角）を決定する。
【００７２】
これにより、タンデム圧延において、板形状の乱れを最小限に抑制しつつ目標とする板クラウンを達成することができるように形状制御装置の最適な設定値を求めることができ、板形状と板クラウンの両者が良好な圧延を実現することが可能となる。
【００７３】
なお、上記では、最適メカニカルクラウンが得られるようにロールクロス装置の設定値を求めているが、最適メカニカルクラウンが得られるワークロールベンディング装置の設定値を求めることでもよい。また、適当な配分比率でワークロールベンダー装置とロールクロス装置の両方を操作して最適メカニカルクラウン得ることでもよい。
【００７４】
また、用いる形状制御装置はこれらに限定されるものではなく、ロールシフト装置など、上記以外の形状制御装置を用いた場合にも適用できる。
【００７５】
さらに、上記の実施形態では、最終圧延スタンドの出側板クラウンを１点で評価しているが、必要に応じて、板幅方向の２点以上で評価することも可能である。板クラウン評価点をｋ点設ける場合には、評価関数Φを下記の式（１２）のように定めればよい。
【００７６】
【数８】
2004237338.tif 000009
【００７７】
ここで、ｗｃｊは第ｊ評価点における板クラウン評価の重み付け係数、Ｃｒｌａｓｔ−ｊは第ｊ評価点における板クラウン（板幅方向中央における板厚と第ｊ評価点における板厚の差）、Ｃｒａｉｍ−ｊは第ｊ評価点における目標板クラウン（板幅方向中央における板厚と第ｊ評価点における板厚の差の目標値）である。
【００７８】
【発明の効果】
本発明は、板クラウン比率変化ではなく圧延ロールに板幅方向で均一な荷重がかかった時のロールクラウンと出側板クラウンの差を用いて形状制御装置の設定値を決定するため、板形状の不良を効果的に防止することができる。また、板形状不良を防止しつつ所望の板クラウンを得ることも可能である。
【図面の簡単な説明】
【図１】本発明の一実施形態に用いる圧延機の説明図である。
【図２】本発明の他の実施形態に用いるタンデム圧延機の説明図である。
【図３】ロールクラウンと板クラウンを説明する図である。
【図４】板幅方向に不均一な分布の圧延反力が作用している状態を示す図である。
【図５】板幅方向に均一な分布の圧延反力が作用している状態を示す図である。
【符号の説明】
１  板
２  ロール
３  ロール表面
４  ロールクラウン
１０  板
１１  ワークロール
１２  バックアップロール
【図１】
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【図２】
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【図３】
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【図４】
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【図５】
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