(57)【要約】【課題】河川の下流側地点の水位変動を高精度に予測する。【解決手段】河川管理事務所の演算処理装置１において、第１の地点２Ａの実測水位をＨＡｐと推定流量をＱＡとの関係を求め、第２の地点２ａの実測水位Ｈａｐを用いて、ＨＡｐとＱＡ／√（ＨＡｐ−Ｈａｐ）との関係を得、該関係に近似する第１の相関式を導出する。第３の地点２Ｂの推定水位と推定流量との関係に近似する第２の相関式を導出する。第１の相関式に、現時点ｔｊの第１の地点及び第２の地点の実測水位を代入して第１の地点の推定流量ＱＡ（ｔｊ）を演算し、該値を、第１の地点と第３の地点との位置関係によって定まる所定時間後ｔｊ＋Ｔの第３の地点の推定流量ＱＢ（ｔｊ＋Ｔ）に等しく設定する。推定流量ＱＢ（ｔｊ＋Ｔ）を、第２の相関式に代入することにより、所定時間後の第３の地点の推定水位ＨＢ（ｔｊ＋Ｔ）を得る。【選択図】図１
2004293080.tif 000002
【特許請求の範囲】
【請求項１】
不定流状態の河川の監視領域中の所定の下流地点の現時点から所定時間後の水位をコンピュータによりシミュレーション演算することにより予測する方法において、
監視領域中の上流側の第１の地点における水位と流量との関係を、連続方程式及び運動方程式を用いた不定流計算によりシミュレーション演算する第１のステップと、
第１のステップにおいて得られた第１の地点における推定水位と推定流量との関係において、該推定水位を第１の地点において予め測定された実測水位に置き換えることにより、第１の地点における実測水位と推定流量との関係を得る第２のステップと、
第２のステップにおいて得られた第１の地点における実測水位と推定流量との関係に基づき、第１の地点の実測水位をＨＡｐとし、第１の地点の推定流量をＱＡとし、該第１の地点の近傍下流の第２の地点の実測水位Ｈａｐとしたとき、ＨＡｐとＱＡ／√（ＨＡｐ−Ｈａｐ）との関係を得る第３のステップと、
第３のステップにより得られたＨＡｐとＱＡ／√（ＨＡｐ−Ｈａｐ）との関係に近似する第１の相関式を導出する第４のステップと、
第１の地点及び第２の地点より下流側であって、水位を予測すべき第３の地点における水位と流量との関係を、運動方程式を用いた定流不等流計算によりシミュレーション演算し、得られた推定水位と推定流量との関係に近似する第２の相関式を導出する第５のステップと、
第４のステップにおいて導出された第１の相関式に、現時点（ｔｊ）の第１の地点及び第２の地点の実測水位を代入して、現時点の第１の地点の推定流量ＱＡ（ｔｊ）を演算する第６のステップと、
第６のステップにおいて演算された現時点の第１の地点の推定流量ＱＡ（ｔｊ）を、第１の地点と第３の地点との位置関係によって定まる現時点から所定時間後（ｔｊ＋Ｔ）の第３の地点の推定流量ＱＢ（ｔｊ＋Ｔ）に等しく設定し、第３の地点の該推定流量ＱＢ（ｔｊ＋Ｔ）を、第５のステップにおいて得られた第３の地点における推定水位と推定流量との関係を表す第２の相関式に代入することにより、該所定時間後の第３の地点の推定水位ＨＢ（ｔｊ＋Ｔ）を得る第７のステップとからなることを特徴とする下流水位予測方法。
【請求項２】
請求項１記載の下流水位予測方法において、
第４のステップにおいて導出される第１の相関式は、
ＱＡ＝（Ｃ１＊ＨＡｐ２＋Ｃ２＊ＨＡｐ＋Ｃ３）＊√（ＨＡｐ−Ｈａｐ）
（Ｃ１，Ｃ２，Ｃ３：係数）
第７ステップにおいて導出される第２の相関式は、
ＨＢ＝Ｃ４＊ＱＢ＋Ｃ５
（Ｃ４、Ｃ５：係数）
で表されることを特徴とする下流水位予測方法。
【請求項３】
請求項１又は２記載の下流水位予測方法において、該方法は更に、
第７のステップにより得られた第３の地点の所定時間後の推定水位を時間軸上に表示するステップであって、第３の地点の所定時間後の推定水位が演算される毎に、該推定水位を、それ以前に得られたすべての推定水位に追加して表示するステップ
を含んでいることを特徴とする方法。
【発明の詳細な説明】
【０００１】
【発明の技術分野】
本発明は、河川の下流水位の予測方法に関し、より詳細には、コンピュータにより、河川洪水時等の上流地点における観測水位等に基づいて、下流地点の水位の変動をシミュレーションする方法に関する。なお、河川の水位は、各観測所において基準水位を下に測定されているが、統一した計算においては、共通の基準面からの値としておくことが望ましい。本明細書において「水位」とは、このように共通の基準面からの値とする。
【０００２】
集中豪雨等により河川水位が上昇する場合において、下流部における水位上昇の程度を適切に予測することは、水防活動をはじめ地域の安寧にとって極めて重要である。
下流地点での洪水予報については、上流水位との相関を用いて予測する方法や、水位及び流量の関係式に基づいて得られた流量から予測する方法等、種々の方法によって行われている。しかしながら、河川の水位と流量との関係は、上昇時と下降時においてループを描くことが知られており、したがって、ある地点において、水位が同一であっても上昇時と下降時とでは異なる流量となる。また、洪水毎に水位及び流量の関係が異なる特性を示すことが通常である。
【０００３】
このように、水位及び流量の関係式を下に流量を高精度で求めることが困難であることから、従来は、水位予測の精度を高めることが難しい状況である。特に、勾配が緩くなる河川下流部においては、高精度で水位予測を行うことが極めて困難である。
本発明は、上記した従来例の問題点に鑑みてなされたものであり、その目的は、降雨等により河川の上流側地点の水位及び流量が変化する場合に、該変化により下流側地点に所定時間後に及ぼす影響によって生じる、下流側地点の水位変動を高精度に予測することができる方法を提供することである。
【０００４】
【課題を解決するための手段】
上記した目的を達成するために、本発明は、不定流状態の河川の監視領域中の所定の下流地点の現時点から所定時間後の水位及び流量をコンピュータによりシミュレーション演算することにより予測する方法において、
監視領域中の上流側の第１の地点における水位と流量との関係を、連続方程式及び運動方程式を用いた不定流計算によりシミュレーション演算する第１のステップと、
第１のステップにおいて得られた第１の地点における推定水位と推定流量との関係において、該推定水位を第１の地点において予め測定された実測水位に置き換えることにより、第１の地点における実測水位と推定流量との関係を得る第２のステップと、
第２のステップにおいて得られた第１の地点における実測水位と推定流量との関係に基づき、第１の地点の実測水位をＨＡｐとし、第１の地点の推定流量をＱＡとし、該第１の地点の近傍下流の第２の地点の実測水位Ｈａｐとしたとき、ＨＡｐとＱＡ／√（ＨＡｐ−Ｈａｐ）との関係を得る第３のステップと、
第３のステップにより得られたＨＡｐとＱＡ／√（ＨＡｐ−Ｈａｐ）との関係に近似する第１の相関式を導出する第４のステップと、
第１の地点及び第２の地点より下流側であって、水位を予測すべき第３の地点における水位と流量との関係を、運動方程式を用いた定流不等流計算によりシミュレーション演算し、得られた推定水位と推定流量との関係に近似する第２の相関式を導出する第５のステップと、
第４のステップにおいて導出された第１の相関式に、現時点（ｔｊ）の第１の地点及び第２の地点の実測水位を代入して、現時点の第１の地点の推定流量ＱＡ（ｔｊ）を演算する第６のステップと、
第６のステップにおいて演算された現時点の第１の地点の推定流量ＱＡ（ｔｊ）を、第１の地点と第３の地点との位置関係によって定まる現時点から所定時間後（ｔｊ＋Ｔ）の第３の地点の推定流量ＱＢ（ｔｊ＋Ｔ）に等しく設定し、第３の地点の該推定流量ＱＢ（ｔｊ＋Ｔ）を、第５のステップにおいて得られた第３の地点における推定水位と推定流量との関係を表す第２の相関式に代入することにより、該所定時間後の第３の地点の推定水位ＨＢ（ｔｊ＋Ｔ）を得る第７のステップとからなることを特徴とする下流水位予測方法を提供する。
【０００５】
上記した本発明に係る下流水位予測方法において、
第４のステップにおいて導出される第１の相関式は、
ＱＡ＝（Ｃ１＊ＨＡｐ２＋Ｃ２＊ＨＡｐ＋Ｃ３）＊√（ＨＡｐ−Ｈａｐ）
（Ｃ１，Ｃ２，Ｃ３：係数）
第７ステップにおいて導出される第２の相関式は、
ＨＢ＝Ｃ４＊ＱＢ＋Ｃ５
（Ｃ４、Ｃ５：係数）
で表されることが好ましい。
【０００６】
また、本発明に係る下流水位予測方法は、更に、第７のステップにより得られた第３の地点の所定時間後の推定水位を時間軸上に表示するステップであって、第３の地点の所定時間後の推定水位が演算される毎に、該推定水位を、それ以前に得られたすべての推定水位に追加して表示するステップを含んでいることが好ましい。
【０００７】
【発明の実施の形態】
本発明の河川下流水位の予測方法の好適な実施の形態を説明する前に、該方法の着眼点について説明する。
洪水時における流量観測値と水位観測値との関係は、上記したように、通常、ループを描く。すなわち、水位の上昇時には水位の値に対して流量の値が大きく表れ、下降時は逆に小さく表れる。したがって、洪水時において、ループを描く水位と流量との関係式の特性を明らかにし、解析結果等によって上流側の流量値を補完してやることが重要である。
【０００８】
本発明は、検証を終えた粗度係数を用いて、不定流計算結果による各時間の推定水位と推定流量とを算定して、実測水位と実測流量との関係とに対比し、実測流量に置き換え可能となる推定流量値を算定した。この推定流量値を各時間の流量値として置き換え、実測水位と置き換え流量による水位と流量との関係を作成した。一方、不定流計算が、正しく不定流の運動方程式を満足している場合においては、定流状態における運動方程式の解である不等流計算結果と緊密な関係を描き得るものと考えられる。この考え方を推し進めて、多くの流量による定流状態における水位と流量との関係を、不定流計算結果による水位と流量との関係と対比した。これを図示すると、不定流計算による場合はループを描くが、不等流計算による場合は一本の線となった。そして、水位の上昇時においては、不定流計算による流量値は、不等流計算による流量値よりも大きい値を示しているが、水位のピーク附近では不等流計算による値に接近し、下降時においては不等流計算による流量値よりやや少ない値を示しながら、不等流計算のカーブに沿って下がっていく特性を示していることが分かった。ピーク以降に不定流計算による流量値が不等流計算による流量値より小さい値を示すということは、水位の下降時においては、貯留されていた流量が出てくるためであると理解される。このような関係を通して、不定流計算に運動方程式が良好に取り込まれていること、及び、水位と流量との関係の意味を理解できる。
【０００９】
ここで、本発明における水位予測方法において用いられる「不定流計算」及び「不等流計算」について説明する。
不定流とは、洪水のように時間的に流量が変化する流れのことである。そして、不定流が上流並びに下流で生じた場合における、河川の各個所の水位や流量、流速等の状態を調べる計算を不定流計算という。
一方、不等流（厳密には定流不等流という）とは、上流から一定の流量が続く場合を想定している。そして、一定の流量であっても、河川の断面形状等が縦断的に変化していることから異なった断面積や流速となり、このような不等な状態を呈する流れを不等流という。そして、一定流量状態における河川の各地点の状態を調べるための計算を不等流計算という。なお、厳密には一定流量が長く続くということは発生する可能性は低いが、洪水のピーク時においては、ほぼ一定の流量が続くことがある。
【００１０】
次いで、水位と流量との関係の意味を明確にするために、ある地点の推定水位と、該地点の推定流量を、該地点とその近傍地点の同時刻の推定水位差の平方根で割った値との関係を調べた。すなわち、不定流計算により得られた、ある地点における推定水位と推定流量との関係において、該推定流量を、該地点と該地点近傍の他の地点との推定水位差の平方根で推定流量を除算したものに置き換え、水位と流量／√（水位差）との関係を調べた。不等流計算結果についても同様に、水位と流量／√（水位差）との関係を調べた。
これら両者の関係を調べた結果、両者は同じ線上に乗ることが分った。
【００１１】
本発明は、上述の関係を用いて求められた上流地点の推定流量と、該地点の実測水位と、該地点の近傍の実測水位とを用いて、監視領域の下流の所定地点の水位を予測するものである。すなわち、
▲１▼不定流計算によって得られた上流地点における推定水位と推定流量の関係において、該推定水位を、上流地点において予め測定された水位に置き換え、かつ、該置き換えられた実測水位と、推定流量／√（水位差）（ただし、水位差は、上流地点での実測水位と近傍の地点での実測水位との差）との関係を表す相関式を得る。
▲２▼該相関式に、現時点で計測された上流地点及び近傍地点の実測水位を代入することにより、現時点の上流地点の流量（推定流量）を推定する。
▲３▼該推定された上流地点の流量が、上流地点と下流地点との位置関係によって定まる所定時間後に、下流地点の流量に等しくなるものと仮定する。
▲４▼不等流計算によって得られた下流地点における推定水位と推定流量との関係に、上記▲３▼で仮定した流量を適用することにより、現時点から所定時間後の下流地点の推定水位を求める。
なお、▲１▼並びに▲２▼の関係を用い得るのは、監視区間において過去の洪水時の実測水位の検証が行われて、不定流計算に用いられる河川の粗度係数等が明確にされていること、不定流計算による水位と流量との関係が、不等流計算による水位と流量との関係とピーク以降の関係においてほぼ重なるという関係が成立すること等が必要条件である。
【００１２】
以下、本発明の河川の下流水位予測方法の好適な実施例について、図面を参照して詳細に説明する。
図１は、本発明に係る下流水位予測方法を実行するためのネットワークを示している。図１において、１は、河川管理所等に配置され、本発明に係る河川の下流水位推定方法に係る演算を行うためのコンピュータを含む演算処理装置１を示しており、２Ａ、２ａ、及び２Ｂは、河川の監視領域中の観測所を示している。観測所２Ａは監視領域の上流の地点Ａに、観測所２ａは地点Ａの近傍下流の地点ａに、観測所２Ｂは水位を予測すべき下流の地点Ｂに配置されている。
【００１３】
観測所２Ａ、２ａ、２Ｂはそれぞれ、水位計を備え、所定の周期Δｔ＝ｔｊ−ｔｊ−１で、現時点ｔｊにおいて測定された実測水位ＨＡｐ（ｔｊ）、Ｈａｐ（ｔｊ）、ＨＢｐ（ｔｊ）を演算処理装置１に自動送信する。
一方、河川管理事務所の演算処理装置１には、本発明に係る水位予測方法を実行するためのシミュレーション・プログラムが格納されている。そして、演算処理装置１は、観測所２Ａ及び２ａから現在の実測水位ＨＡｐ（ｔｊ）、Ｈａｐ（ｔｊ）、ＨＢｐ（ｔｊ）を受け取り、これをシミュレーション・プログラムに適用して、地点Ｂにおける所定時間後の水位ＨＢを推定する。
地点Ｂの水位ＨＢの推定演算の前に、演算処理装置１は、以下の演算を行うことにより、地点Ａにおける現時点の流量を推定するための第１の相関式、及び、地点Ｂにおける所定時間後の水位を推定するための第２の相関式を予め決定する。そして、これらを記憶しておき、実測水位を受信する度に、水位ＨＢを演算する。
【００１４】
第１の相関式（地点Ａにおける流量の推定のため）の決定
演算処理装置１は、予め、不定流状態の河川の監視領域中の地点Ａの水位ＨＡ及びＨＢと流量ＱＡ及びＱＢとの関係を演算（不定流計算）しておく。
本出願の発明者の１人は、水位と流量との「不定流計算」による河川状態シミュレーションの方法の改善について、特願２００２−３２７７１４号として既に提案した。この方法は、コンピュータ上で連続方程式と運動方程式を用いて陰形式の差分法によりシミュレーション演算するものであるが、この方法を以下に簡単に説明する。
【００１５】
まず、河川の監視領域の上流端及び下流端を含む複数の地点ｘ０，ｘ１，ｘ２，…，ｘｉ，…，ｘｍ（ただし、上流端地点ｘｉ＝ｘ０、下流端地点ｘｉ＝ｘｍとする）それぞれにおける初期時点ｔ０の水位及び流量を、複数の地点それぞれにおける初期水位Ｈｘｉ（ｔ０）及び初期流量Ｑｘｉ（ｔ０）として設定する。（ステップ▲１▼）次いで、初期時点ｔ０から所定時間ｔｎ後までをｎ個に分割した時点ｔ１，ｔ２，…，ｔｊ，…ｔｎの、上流端地点ｘ０の流量Ｑｘ０（ｔｊ）又は水位Ｈｘ０（ｔｊ）及び下流端地点ｘｍにおける水位Ｈｘｍ（ｔｊ）を設定する。（ステップ▲２▼）
そして、複数の地点ｘｉ（ただし、ｘ０を除く）それぞれにおける時点ｔｊ＝ｔ１での流量Ｑｘｉ（ｔｊ）＝Ｑｘｉ（ｔ１）を仮定する。（ステップ▲３▼）
次に、方程式を解く。すなわち、連続方程式及び運動方程式として、
δＳ／δｔ＋δＱ／δｘ＝０
δＨ／δｘ＋δ（ｖ２／（２ｇ））／δｘ＋ｎ２ｖ２／Ｒ４／３＝０
ただし、Ｓ：通水断面積
ｔ：時間
Ｑ：流量
ｘ：距離
Ｈ：水位
ｖ：流速（ｖ＝Ｑ／Ａ）
ｇ：重力の加速度
ｎ：Ｍａｎｎｉｎｇの粗度係数
Ｒ：径深
の内の運動方程式を用いて、設定された境界条件である流量Ｑｘ０（ｔｊ）、水位Ｈｘｍ（ｔｊ）、各地点ｘｉの仮定された流量Ｑｘｉ（ｔ１）を代入して演算することにより、各地点ｘｉにおける時点ｔｊ＝ｔ１での水位Ｈｘｉ（ｔｊ）＝Ｈｘｉ（ｔ１）を演算する。（ステップ▲４▼）
それぞれの地点ｘｉ（ただし、ｘ０を除く）における時間ｔ１後の水位に関する貯留量の流量換算値ｄＲｈｘｉ及び流量に関する貯留量である流量変化量ｄＲｑｘｉを演算する。（ステップ▲５▼）
ｄＲｈｘｉ及びｄＲｑｘｉの差が所定の許容範囲内にあるか否かを判定する。（ステップ▲６▼）
ｄＲｈｘｉ及びｄＲｑｘｉの差が許容範囲にないとき、流量Ｑｘｉ（ｔｊ）＝Ｑｘｉ（ｔ１）を別の値に仮定して、ステップ▲４▼及び▲５▼を反復実行する。（ステップ▲７▼）
ｄＲｈｘｉ及びｄＲｑｘｉの差が許容範囲にあるとき、時点ｔ２について、ステップ▲３▼〜▲７▼を反復実行し、その後、時点ｔ３，…，ｔｎについて順次ステップ▲３▼〜▲７▼を反復実行する。（ステップ▲８▼）
【００１６】
上記においては、水位に関する貯留量の流量換算値ｄＲｈｘｉ及び流量に関する貯留量である流量変化量ｄＲｑｘｉは、以下の式
ｄＲｈｘｉ
＝１／２・（Ｓｘｉ−１（ｔｊ）＋Ｓｘｉ（ｔｊ）−Ｓｘｉ−１（ｔｊ−１）−Ｓｘｉ（ｔｊ−１））ｄｘｉ／ｄｔ
ｄＲｑｘｉ
＝１／２・（Ｑｘｉ（ｔｊ−１）＋Ｑｘｉ（ｔｊ）−Ｑｘｉ−１（ｔｊ−１）−Ｑｘｉ―１（ｔｊ））
ただし、Ｓｘｉ（ｔｊ）：地点ｘｉにおける時点ｔｊの通水断面積
ｄｔ：計算時間間隔＝ｔｊ−ｔｊ−１
ｄｘｉ：計算距離間隔＝ｘｉ−ｘｉ−１
により演算される。
また、ステップ▲７▼における流量Ｑｘｉ（ｔｊ）の仮定は、
Ｑｘｉ（ｔｊ）
＝ｄＲｑｘｉ−ｄＲｈｘｉ＋Ｑｘｉ−１（ｔｊ−１）＋Ｑｘｉ−１（ｔｊ）−Ｑｘｉ（ｔｊ−１）
により演算される。
【００１７】
上記した不定流計算を行うことにより、監視領域中の任意の地点ｘｉの水位及び流量をシミュレーションすることができ、したがって、地点Ａ及びＢの水位ＨＡ及びＨＢと流量ＱＡ及びＱＢとの関係を得ることができる。地点Ａを監視領域の上流端地点（ｘ０）とし、地点Ｂを監視領域の下流端地点（ｘｍ）としてもよい。
図２は、このような不定流計算を用いて、降雨等による水位の上昇時からピーク時を経て下降時に到る数日の、地点Ａ及びＢについて得られた計算結果の一例をグラフ表示（地点Ａ：○印、地点Ｂ：＋印）したものである。この例においては、図１の地点Ａと地点Ｂとの水平距離が約３５ｋｍ、地点Ａ及び地点Ｂの標高差が約４ｍである場合である。また、印と印との間隔Δｔ（＝ｔｊ−ｔｊ−１）は、１時間を表している。図２において、水位ＨＡが同一の場合、水位上昇時と下降時とを対比すると、前者の方が大きい流量値ＱＡを示し、後者の方が小さい流量値ＱＡを示している。地点Ｂにおける水位ＨＢ及び流量ＱＢとの関係も同様である。したがって、上記した不定流計算により、実際の河川で生じるようなループを描いたシミュレーション結果を得ることができることが分かる。
なお、本発明においては、地点Ｂにおける水位と水量との関係を不定流計算する必要がないが、この計算結果を説明のために図２に示した。また、不定流計算の方法は、上記に限定されずに、種々の方法を採用可能である。
【００１８】
演算処理装置１は、次いで、不定流計算によって得られた地点Ａにおける推定水位ＨＡと推定流量ＱＡとの関係を実際の状態により近づけるために、推定水位ＨＡを、検証計算に用いた地点Ａの実測水位ＨＡｐに置換する。図３は、これにより得られた実測水位ＨＡｐと、不定流演算により得られた推定流量ＱＡとの関係を示している。なお、通常、河川管理所には、過去に生起した多くの実績洪水の観測記録が蓄積されており、この観測記録を検証のために用いて、不定流計算のチェックや粗度係数の検証が行われている。したがって、地点Ａの実績水位ＨＡｐとして、蓄積された観測記録から取り出すことができる。
推定水位ＨＡを実測水位ＨＡｐに置き換えるのは、地点Ｂの水位を予測するために使用する地点Ａ及び地点ａの水位が実績水位であり、そのため、これら実績水位によって流量が算定できることを明確にする必要があるからである。推定水位ＨＡと実績水位ＨＡｐとの誤差が小さい場合、実績水位の代わりに推定水位を用いてもよい。
【００１９】
ところで、不定流計算により得られた地点Ａにおける水位ＨＡと流量ＱＡとの関係は、上記したようにループを描くので、水位が決定されても水量を特定することができない。そこで、地点Ａの近傍の地点ａにおける水位Ｈａを用いて、地点Ａにおける水位ＨＡと流量ＱＡ／√（水位ＨＡ−水位Ｈａ）との関係を演算してみる。
【００２０】
図４中の×印は、不定流計算により得られた地点Ａの水位ＨＡと流量ＱＡ／√（水位ＨＡ−水位Ｈａ）との関係をプロットしたものである。これらプロットに近似する、地点Ａにおける水位ＨＡと流量ＱＡ／√（水位ＨＡ−水位Ｈａ）との相関式を導出すると、
ＨＡ〜ＱＡ／√（ＨＡ−Ｈａ）                          （１）
が得られる。なお、式（１）において、右辺と左辺が相関関係があるということを「〜」で示したものである。図４に示すように、式（１）により示される関係は、図２に示すようなループを描かずに、そして、地点Ａおよびａの水位が定まれば、地点Ａの流量ＱＡが一意的に定まることを示している。
図４にはまた、地点Ａにおける水位と流量との関係を不等流計算により求め、その結果得られた関係も▲印で示している。図４に示すように、不定流計算と不等流計算とで、水位と、流量／√（水位差）との関係がほぼ一致していることが分かる。
【００２１】
そこで、演算処理装置１は、不定流計算による地点Ａの推定流量ＱＡと実測水位ＨＡｐとの関係から、実測水位ＨＡｐと、ＱＡ／√（ＨＡｐ−Ｈａｐ）との関係を求め、そして、該関係に近似する相関式を導出する。ここで、ＨＡｐ及びＨａｐはそれぞれ、地点Ａ及びａにおける実測水位である。
図５は、図３に示した関係から得られたＨＡｐとＱＡ／√（ＨＡｐ−Ｈａｐ）との関係のプロット図を、該関係に近似する相関曲線とともに示している。図５に示した相関曲線は、２次多項式で以下のように表される。
ＱＡ／√（ＨＡｐ−Ｈａｐ）
＝Ｃ１＊ＨＡｐ２＋Ｃ２＊ＨＡｐ＋Ｃ３              （２）
∵ＱＡ
＝（Ｃ１＊ＨＡｐ２＋Ｃ２＊ＨＡｐ＋Ｃ３）
＊√（ＨＡｐ−Ｈａｐ）                    （３）
（Ｃ１，Ｃ２，Ｃ３：係数）
これにより、地点Ａの流量を演算するための第１の相関式が式（３）として得られ、第１の相関式は、演算処理装置１の記憶部（不図示）に予め格納される。
なお、第１の相関式として、２次関数に限定することなく、適宜の関数を採用可能である。
【００２２】
第２の相関式（地点Ｂにおける水位推定のため）の決定
演算処理装置１は、また、予め不等流計算を行って、地点Ｂにおける推定水位Ｈと推定流量Ｑとの関係を得る。この不等流計算は、運動方程式を用いた一般的なコンピュータ演算であるので、詳細な説明を省略する。図６は、不等流計算により得られた地点Ｂにおける水位と流量との関係を示している。
また、図７は、図２に示した不定流計算による計算結果のグラフに、不等流計算による地点Ａ及びＢにおける水位Ｈと流量Ｑとの関係（地点Ａ：×印、地点Ｂ：△印）を重畳して示している。図７に示すように、不等流計算によるグラフと不定流計算によるグラフとを対比すると、不等流計算の結果は、ピーク以降（すなわち、水位下降時）における不定流計算の結果とほぼ同じ状況を示している。なお、本発明においては、地点Ａに関する不等流計算は不要であるが、不定流計算結果と不等流計算結果とを対比説明するために、地点Ａに関する不等流計算も実行して、図７に示している。
【００２３】
そして、演算処理装置１は、図６に示した不等流計算の結果に近似する相関式を導出する。この相関式は、一次関数で表され、
ＨＢ
＝Ｃ４＊ＱＢ＋Ｃ５                    （４）
のように表される。ただし、Ｃ４及びＣ５は、定数である。
これにより、地点Ｂの水位を演算するための第２の相関式が式（４）として得られ、これも、演算処理装置１の記憶部に予め記憶される。
第２の相関式も、１次関数に限定されず、適宜の関数を採用可能である。
【００２４】
地点Ｂの水位演算
上記のようにして決定された第１の相関式である式（３）及び第２の相関式である式（４）を用いて、演算処理装置１は、以下のようにして地点Ｂにおける水位を計算する。
まず、演算処理装置１は、観測所２Ａ及び２ａから現時点ｔｊの実測水位ＨＡｐ（ｔｊ）及びＨａｐ（ｔｊ）を受信する度に、式（３）にこれらを代入することにより、地点Ａの現時点ｔｊの流量ＱＡ（ｔｊ）を演算する。
地点Ｂにおけるピーク付近以降の水位と流量の関係は、上記したように、式（４）に示す一次関数で表すことができる。地点Ａから地点Ｂに至る間において流量の低減が生じないと仮定すると、
ＱＢ（ｔｊ＋Ｔ）＝ＱＡ（ｔｊ）                （５）
である。この関係を式（４）に代入すると、式（６）が得られる。
ＨＢ（ｔｊ＋Ｔ）
＝Ｃ１＊ＱＡ（ｔｊ）＋Ｃ２                    （６）
【００２５】
したがって、式（６）に、上記演算した地点Ａの流量ＱＡ（ｔｉ）を代入すると、地点Ｂの所定時間後の水位が演算される。なお、地点Ａ〜地点Ｂの間で流量が低減する場合、その低減する関係が把握されていれば、その関係を式（５）の代わりに用いることができる。
このように、演算処理装置１は、現時点ｔｊにおける地点Ａ及びａにおける実測水位ＨＡｐ（ｔｊ）と実測水位Ｈａｐ（ｔｊ）が得られると、式（４）によりＱＡ（ｔｊ）を算出し、そして式（６）により、Ｔ時間後の地点Ｂの水位ＨＢ（ｔｊ＋Ｔ）を演算する。
【００２６】
地点Ｂの推定水位の表示
演算処理装置１は、上記したように、地点Ａ及び地点ａの現時点ｔｊにおける実測水位ＨＡｐ（ｔｊ）及びＨａｐ（ｔｊ）に基づき、現時点からＴ時間後の地点Ｂの水位を計算すると、図８に示すように、表示画面に表示させる。図８の水位予測図は、上流のＡ地点の実測水位を下にその地点の流量を算定して、それより約３５ｋｍ下流で標高差が約４ｍのＢ地点における５時間後（Ｔ＝５時間）の水位を予測したものである。図８に示した例では、予測水位は、１時間毎に演算されている。
なお、図８においては、予測した総ての期間の予測水位を示しているが、実際には、例えば１時間間隔で実測水位を受信して演算する毎に、それ以前に演算された予測水位にその時点で演算された予測水位を追加表示する。
【００２７】
図９は、図８に示した地点Ｂの予測水位に、地点Ｂにおいて実際に計測された実測水位（実線）を重ねて表示したグラフである。水位のピーク前においては、実測値よりもやや低い目の予測となっている。しかし、高精度の予測が求められているピーク付近においては、時間予測も含めて良好な予測が行われていることが分かる。したがって、洪水等の予測に極めて有効であることが分かる。
【図面の簡単な説明】
【図１】本発明に係る下流水位予測方法を実行するためのネットワークを示した概略図である。
【図２】本発明に係る下流水位予測方法において実行される不定流計算により得られた水位と流量との関係を例示するグラフである。
【図３】図２に示した上流地点の水位と水量との関係において、該水位を上流地点において検証に用いた実測水位に置き換えた場合のグラフである。
【図４】図２に示した上流地点の水位と流量との関係から得られた、水位と、流量／√（上流地点の水位−上流地点の近傍の地点の水位）との関係、及び、不等流計算により得られた上流地点の水位と流量との関係から得られた、水位と、流量／√（上流地点の水位−上流地点の近傍の地点の水位）との関係を示すグラフである。
【図５】図３に示した検証に用いた上流地点の実測水位と流量との関係から得られた、水位と、流量／√（上流地点の水位−上流の地点の近傍の地点の水位）との関係、及び、該関係を示す相関曲線を示すグラフである。
【図６】不等流計算により得られた下流地点の水位と流量との関係を示すグラフである。
【図７】図２に示したグラフに、不等流計算によって得られた上流地点及び下流地点の水位と流量との関係を重畳したグラフである。
【図８】本発明に係る下流水位予測方法を実行した結果得られた下流水位の予測値を示した表示画面の図である。
【図９】図８に示した表示画面に、実際に測定された下流水位の実測値を重畳表示した画面である。
【図１】
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【図２】
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【図３】
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【図４】
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【図５】
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【図６】
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【図７】
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【図８】
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【図９】
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