(57)【要約】【課題】アセンブリ形状に対する数値解析モデルの生成にあたり、人手による入力作業を極力なくし、複雑な３次元形状を安定してメッシュ分割することができ、かつ適当な解析精度が得られる。これにより、数値解析にかかる期間や労力を大幅に短縮しうる解析モデルの生成方法を提供すること。【解決手段】計算領域の表面形状を多数定義し、多数の多面体微小要素からなる規格化分割空間を定義し、これら多数の多面体微小要素のうち計算領域に含まれる部位の体積の割合が所定の最小充満率より小さい微小要素を取り除いて、残りの微小要素の集合をもって計算領域を近似する解析モデルとする。【選択図】図２７
2004288121.tif 000002
【特許請求の範囲】
【請求項１】
数値解析の対象となる複数の計算領域に基づいて多数の微小な多面体の要素からなる複数の解析モデルを生成する方法であって、前記各計算領域を内包する、多数の多面体微小要素からなる規格化分割空間を定義する規格化分割空間定義工程と、前記多数の多面体微小要素のうち前記各計算領域について、当該計算領域に含まれる部位の体積の割合が所定の最小充満率より小さい前記微小要素を取り除いた複数の微小要素群を発生させる第１の微小要素選択工程と、前記各微小要素群の間で重複する前記微小要素がある場合に、当該微小要素が前記複数計算領域のうちいずれか１つに帰属させる第２の微小要素選択工程と、前記複数微小要素群の表面頂点を、当該表面頂点が属する計算領域のすべてについて同期的に、それぞれ対応する計算領域の表面へ移動する表面頂点移動工程と、前記微小要素の集合をもって複数の計算領域を近似する複数の解析モデルとすることを特徴とする解析モデルの生成方法。
【請求項２】
前記表面頂点移動工程は、前記表面頂点を移動された微小要素群の内部頂点を前記表面頂点の移動に呼応して移動させる内部頂点移動工程を備えたことを特徴とする請求項１に記載の解析モデルの生成方法。
【請求項３】
前記第２の微小要素選択工程は、オペレータによる数値解析の対象となる複数の計算領域の優先順位の指定に基づいて重複した各微小要素を計算領域のうちいずれか１つに帰属させることを特徴とする請求項１または２に記載の解析モデルの生成方法。
【請求項４】
前記第２の微小要素選択工程は、重複した各微小要素の充満率に基づいて各微小要素を計算領域のうちいずれか１つに帰属させることを特徴とする請求項１または２に記載の解析モデルの生成方法。
【請求項５】
数値解析の対象となる複数の計算領域に基づいて多数の微小な多面体の要素からなる複数の解析モデルを生成する装置であって、前記各計算領域を内包する、多数の多面体微小要素からなる規格化分割空間を定義する規格化分割空間定義手段と、前記多数の多面体微小要素のうち前記各計算領域について、当該計算領域に含まれる部位の体積の割合が所定の最小充満率より小さい前記微小要素を取り除いた複数の微小要素群を発生させる第１の微小要素選択手段と、前記各微小要素群の間で重複する前記微小要素がある場合に、当該微小要素が前記複数計算領域のうちいずれか１つに帰属させる第２の微小要素選択手段と、前記複数微小要素群の表面頂点を、当該表面頂点が属する計算領域のすべてについて同期的に、それぞれ対応する計算領域の表面へ移動する表面頂点移動手段と、前記微小要素の集合をもって複数の計算領域を近似する複数の解析モデルとすることを特徴とする解析モデルの生成装置。
【請求項６】
前記表面頂点移動手段は、前記表面頂点を移動された微小要素群の内部頂点を前記表面頂点の移動に呼応して移動させる内部頂点移動手段を備えたことを特徴とする請求項５に記載の解析モデルの生成装置。
【請求項７】
前記第２の微小要素選択手段は、オペレータによる数値解析の対象となる複数の計算領域の優先順位の指定に基づいて重複した各微小要素を計算領域のうちいずれか１つに帰属させるものであることを特徴とする請求項５または６に記載の解析モデルの生成装置。
【請求項８】
前記第２の微小要素選択手段は、重複した各微小要素の充満率に基づいて各微小要素を計算領域のうちいずれか１つに帰属させることを特徴とする請求項５または６に記載の解析モデルの生成装置。
【請求項９】
請求項１〜４のいずれかに記載の解析モデルの生成方法の各工程をコンピュータに実行させるためのプログラム。
【請求項１０】
請求項９に記載のプログラムを記録したコンピュータ読みとり可能な記憶媒体。
【発明の詳細な説明】
【０００１】
【発明の属する技術分野】
本発明は数値解析、例えば有限要素法、差分法、有限体積法において、計算領域を複数の微小な多面体の要素に分割して解析モデルを生成方法および装置ならびにプログラムおよびその記憶媒体に関する。
【０００２】
【従来の技術】
複数の材質からなる物体の数値解析のための複数の計算領域を対象にしたメッシュ生成法としては、基本立体を直交格子を用いて直方体の微小要素の集合としてメッシングしたのち、基本立体に対応するメッシュを組み合わせることによって全体のメッシュを作成することにより、オペレータに負担をかけることなく、少ない計算機資源でメッシングを行うことを目的とした特許文献１に記載のメッシング方法に代表されるようなメッシュ生成法がある。また、単一の物質からなる物体の数値解析のための計算領域を直交格子を用いて直方体の微小要素の集合としてメッシングする方法としては、特許文献２に記載のメッシング方法に代表されるようなメッシュ生成法がある。
【０００３】
一方、物質が異なる複数の計算領域に対し、境界で接触を考慮しながら計算する場合や、特定の物理量を授受しながら連成計算を行う場合などにおいて、計算領域の境界に存在する節点の位置が異なるまたは境界の要素形状が異なる場合には、特殊な機能を持つ要素を作成する必要があるが、この作業には接触部分の複雑さ、大きさによって多大な人手と熟練を要する場合がある。また、物理量を計算領域の境界を越えて授受する場合においても、その都度空間的な内挿または外挿を用いて異なる座標に存在するメッシュ節点、または異なる表面形状に対して適正な物理量を算出して受け渡すことが必要となってくる。この場合、計算スピードが遅くなるばかりではなく、解析精度も悪くなる可能性がある。
【０００４】
例えば、インサート部品を有するプラスチック射出成形品の流動解析において、流動時の樹脂圧力によってインサート部品がどのように変形するかを解析する場合、樹脂部分とインサート部品が接触する部分の樹脂圧力をインサート部品に解析の初期条件として与える必要があるが、メッシュ節点の座標が異なる場合には接触部分の判定を行い、境界のインサート部品側のメッシュ節点またはメッシュ要素の境界面が空間的に境界の樹脂部分側のどの箇所に相当するかの相対位置情報を計算し、計算された相対位置情報をもとに樹脂圧力を示すベクトルの内挿または外挿演算、さらにメッシュ要素の境界面への圧力の分配を行わなくてはならない。この計算は境界が非常に複雑で規模が大きい場合、かなりの計算コストを消費し、また大量の内挿／外挿演算が行われることによって誤差が蓄積される。
【０００５】
【特許文献１】特開平４−２９４２４１号公報
【０００６】
【特許文献２】特開平１０−２５５０７７号公報
【０００７】
【非特許文献１】鳥谷  浩志  千代倉  弘明  著  「３次元ＣＡＤの基礎と応用」共立出版１９９１年２月
【０００８】
【発明が解決しようとする課題】
特許文献１に記載のメッシング方法では、計算領域の構成要素である、材質の異なる基本立体を直方体の微小要素に分割し、基本立体に対応したそれぞれの微小要素群を重ね合わせて一つの物体を表現している。また、重ね合わせの際、各材質に属する要素が同座標に存在しないように、重複する要素を各材質に振り分けている。この方法では、メッシュの表面形状に対して操作を加えていないため、計算領域の外形とメッシュとの間に形状の違いが発生し、全材質の体積の和、表面積の和などが実際の計算領域とは一致しない。したがって、一般の数値計算、例えば樹脂流動解析において、十分な精度を得られなかった。
【０００９】
特許文献２に記載のメッシング方法では、メッシュの表面形状に対して、計算領域の外形上に移動させ、さらにメッシュ表面に対する移動に伴って内部のメッシュ節点も移動させるので極端に歪んだメッシュ要素が発生せず、一般の数値計算、例えば樹脂流動解析において十分な精度を得ることが出来る。
【００１０】
しかし、本発明者らの知見によれば、この方法を複数の計算領域に適用するために、前記特許文献１に記載のメッシング方法と組み合わせるのみでは十分な解析精度を得ることが出来ない。
【００１１】
その理由を以下に述べる。
【００１２】
３次元ＣＡＤ（コンピュータによって支援された設計）ソフトウェアなどの形状定義ソフトウェアより出力される、計算領域を示す表面定義データは、例えば非特許文献文献１に述べられているように曲面の式が２次方程式で現される２次曲面などの関数形で定義される場合や、図１に示すように計算領域表面を多数の３角形の組み合わせとして表し、各３角形の頂点座標値を定義する場合などがある。以降の例では計算領域を３角形の組み合わせとして表現した場合を例にとって説明する。
【００１３】
図２〜５は、図１に示した球形の部品２と、これに接する別の材料で構成された部品１とをからなる製品を、上記２つの従来の技術の組合せによって数値計算用の解析モデルを作成する様子を模式的に表わしたものである。これらの図は、簡単のために２次元空間中で表現してある。
【００１４】
普通、複数計算領域（ＣＡＤの中では複数の部品として扱われる）をＣＡＤを用いて出力した場合に、一般的には図２に示すように同じ曲面を境界として持つものでも、それぞれの部品の他の面の曲率、部品ごとの座標のずれなどに影響され、完全に同じ形としては出力されない。これは上記曲面の式が２次方程式で現される２次曲面などの関数形で定義される場合にも、２次曲面のつなぎ目の位置が部品ごとに違う、また、曲率が違うなどの現象として現れる。
【００１５】
このようにＣＡＤから出力された形状をメッシングし、特許文献１に記載のメッシング方法を適用すると図３のようになり、この階段状の形状では、上記形状誤差などにより十分な解析精度が得られない。そこで、上記のメッシュにたいし、特許文献２に記載のメッシング方法を適用し、それそれの計算領域ごとに対してメッシュ節点計算領域の外形上に移動させ、さらにメッシュ表面に対する移動に伴って内部のメッシュ節点も移動させると図４のようになる。ここで、図５は境界面の近似の違いの影響により、結果的にメッシュの境界面が一致しなくなった様子を示している。境界面の近似、座標のずれなどによって境界面に隙間、重複部分が発生している。このように、境界面のメッシュ節点の不一致が発生するため、上記の理由により複数の計算領域に対して計算を実行する場合に十分な精度が得られない。なお、仮に境界面の近似が完全に一致していても、メッシュの節点の移動の過程で境界面のメッシュ節点の不一致が発生する。
【００１６】
この発明はかかる実状に鑑みてなされたものであり、互いに接する複数の異なる特性を有する複数の計算対象領域のメッシュ節点を一致させることで、解析で十分な精度を得られるメッシュを作成することにある。
【００１７】
【課題を解決するための手段】
上記課題を解決するために本発明によれば、数値解析の対象となる複数の計算領域に基づいて多数の微小な多面体の要素からなる複数の解析モデルを生成する方法であって、前記各計算領域を内包する、多数の多面体微小要素からなる規格化分割空間を定義する規格化分割空間定義工程と、前記多数の多面体微小要素のうち前記各計算領域について、当該計算領域に含まれる部位の体積の割合が所定の最小充満率より小さい前記微小要素を取り除いた複数の微小要素群を発生させる第１の微小要素選択工程と、前記各微小要素群の間で重複する前記微小要素がある場合に、当該微小要素が前記複数計算領域のうちいずれか１つに帰属させる第２の微小要素選択工程と、前記複数微小要素群の表面頂点を、当該表面頂点が属する計算領域のすべてについて同期的に、それぞれ対応する計算領域の表面へ移動する表面頂点移動工程と、前記微小要素の集合をもって複数の計算領域を近似する複数の解析モデルとすることを特徴とする解析モデルの生成方法が提供される。
【００１８】
また、本発明の好ましい形態によれば、前記表面頂点移動工程は、前記表面頂点を移動された微小要素群の内部頂点を前記表面頂点の移動に呼応して移動させる内部頂点移動工程を備えたことを特徴とする解析モデルの生成方法が提供される。
【００１９】
また、本発明の好ましい形態によれば、前記第２の微小要素選択工程は、オペレータによる数値解析の対象となる複数の計算領域の優先順位の指定に基づいて重複した各微小要素を計算領域のうちいずれか１つに帰属させることを特徴とする解析モデルの生成方法が提供される。
【００２０】
また、本発明の好ましい形態によれば、前記第２の微小要素選択工程は、重複した各微小要素の充満率に基づいて各微小要素を計算領域のうちいずれか１つに帰属させることを特徴とする解析モデルの生成方法が提供される。
【００２１】
また、本発明の別の形態によれば、数値解析の対象となる複数の計算領域に基づいて多数の微小な多面体の要素からなる複数の解析モデルを生成する装置であって、前記各計算領域を内包する、多数の多面体微小要素からなる規格化分割空間を定義する規格化分割空間定義手段と、前記多数の多面体微小要素のうち前記各計算領域について、当該計算領域に含まれる部位の体積の割合が所定の最小充満率より小さい前記微小要素を取り除いた複数の微小要素群を発生させる第１の微小要素選択手段と、前記各微小要素群の間で重複する前記微小要素がある場合に、当該微小要素が前記複数計算領域のうちいずれか１つに帰属させる第２の微小要素選択手段と、前記複数微小要素群の表面頂点を、当該表面頂点が属する計算領域のすべてについて同期的に、それぞれ対応する計算領域の表面へ移動する表面頂点移動手段と、前記微小要素の集合をもって複数の計算領域を近似する複数の解析モデルとすることを特徴とする解析モデルの生成装置が提供される。
【００２２】
また、本発明の好ましい形態によれば、前記表面頂点移動手段は、前記表面頂点を移動された微小要素群の内部頂点を前記表面頂点の移動に呼応して移動させる内部頂点移動手段を備えたことを特徴とする解析モデルの生成装置が提供される。
【００２３】
また、本発明の好ましい形態によれば、前記第２の微小要素選択手段は、オペレータによる数値解析の対象となる複数の計算領域の優先順位の指定に基づいて重複した各微小要素を計算領域のうちいずれか１つに帰属させるものであることを特徴とする解析モデルの生成装置が提供される。
【００２４】
また、本発明の好ましい形態によれば、前記第２の微小要素選択手段は、重複した各微小要素の充満率に基づいて各微小要素を計算領域のうちいずれか１つに帰属させることを特徴とする解析モデルの生成装置が提供される。
【００２５】
また、本発明の別の形態によれば、解析モデルの生成方法の各工程をコンピュータに実行させるためのプログラムが提供される。
【００２６】
また、本発明の別の形態によれば、プログラムを記録したコンピュータ読みとり可能な記憶媒体が提供される。
【００２７】
【発明の実施の形態】
以下、図面を参照しながら、本発明の実施形態例を詳細に説明する。
【００２８】
図６は本形態の解析モデル生成装置のハードウェア構成例を示す図である。コンピュータ１０１に入力装置１０３、表示装置１０４および補助記憶装置１０２が接続されている。
【００２９】
図７は本形態におけるの手順を示すフローチャートである。
【００３０】
ステップ１では、オペレータは入力装置１０３により、３次元ＣＡＤあるいは有限要素法に基づく数値解析用のプリプロセッサなどの３次元形状の定義用ソフトウェア（総称して形状定義ソフトウェアと呼ぶ）を利用して、例えば解析する射出成形部品の３次元的な形状を入力する。
【００３１】
ステップ２では、形状定義ソフトウェアより複数の計算領域（数値解析の対象となる領域）の表面定義データＳ１〜ＳＮを補助記憶装置１０２に出力する。表面定義データＳとは、例えば非特許文献１に述べられているように曲面の式が２次方程式で現される２次曲面などの関数形で定義される場合や、図８に示すように計算領域表面を３角形の組み合わせとして表し、各３角形の頂点座標値を定義する場合などがある。
【００３２】
ステップ３では、１０１のＲＡＭ（ランダムアクセス可能な揮発性メモリ）に対して、表面データを読み込み、表面定義データＳ１〜ＳＮを含むＳ全体を内包する直方体を定義し、各３次元空間の辺を分割するピッチを定めて格子状に分割する。さらに追加の軸として表面定義データの定義番号を座標値として持つ計算領域定義軸Ｗを加えた領域Ａを定義する。図９に３次元座標に前記計算領域定義軸を加えた４次元座標系を模式的に示す。Ａの３次元空間の辺の分割ピッチは不均一でもよく、オペレータが入力装置１０３より入力したり、あるいは形状から自動的に算出してもよい。またＡの３次元形状に代わって、表面定義データの形状に合わせて、例えば四面体形状、平行六面体形状、球状、円柱状などを選択してもよい。その場合は、以下のステップを互いに平行でない３方向の直線的座標軸からなる座標系、極座標あるいは円柱座標というように３次元座標系定義を変更することで実現できる。また、計算領域定義軸は、表面定義データＳ１〜ＳＮが存在する場合は整数の座標値である計算領域定義値Ｗ＝１〜Ｎを持つこととする。
【００３３】
本発明において、このように設定される多数の空間微小要素からなる空間を、規格化分割空間と呼ぶ。また、この段階で、前記表面定義データＳ１〜ＳＮは３次元座標に加えて、さらに前記計算領域定義軸を加えた新しい座標系Ｃｓに統合され、表面定義データＳＡとなる。
【００３４】
図１０はＳＡ及びＡを模式的に示したものである。
【００３５】
ステップ４では、格子状に分割されたＡの分割面で囲まれた微小直方体を微小要素とし、各微小要素の内部で表面定義データＳＡに含まれる部分の体積Ｖを算出し、微小要素の充満率ＦをＦ＝Ｖ／Ｖ０として算出する。ここでＶ０は微小要素の体積である。ここでは、微小直方体の微小要素を用いたが、四面体など他の形態の微小要素でもよい。
【００３６】
Ｖの算出方法を図１１を参照しながら説明する。図１１では簡単のためＺ方向、計算領域定義軸Ｗ方向を省略し、ＸＹ断面を表示している。まずＡ内部において、所定のＹ、Ｚ、Ｗ座標について成形品と交差する直方体ビームＢｍを定義する。ＢｍはＹ、Ｚ方向にそれぞれ微小な一定の幅ｄＹ、ｄＺを持つものとする。また、Ｗ方向には常に１の幅をもつ。Ｂｍの中心線とＳとの交点を算出し、交差する順にＰ１、Ｑ１、Ｐ２、Ｑ２、Ｐ３、Ｑ３．．．と番号づける。例えばＰ１、Ｑ１間については、Ｐ１Ｑ１の少なくとも一部の長さＬｃを含む微小要素Ｃについて体積ｄＹ×ｄＺ×Ｌｃを求め、微小要素Ｃのうち表面定義データが占める体積Ｖｃに加える。この操作をｄＹ、ｄＺの間隔でＹ、Ｚ、Ｗ座標を変更して行えば、各微小要素の中で表面定義データの占める体積Ｖを求めることができる。
【００３７】
ステップ５では、微小要素のうち、充満率Ｆが最小充満率Ｆｍ以下の要素を除去することにより、表面定義データＳＡを階段状に近似した第１近似メッシュＧを得る。図１２にそのＸ、Ｙ断面の例を示す。最小充満率Ｆｍの適切な値は形状と格子間隔により異なるが、０．１〜０．３の範囲で設定することが望ましく、Ｆｍを小さくするほど表面定義データに含まれる部位を持つ微小要素の抜け落ちを防げる代わりに余分な体積を付加することになる。Ｃｓを３次元に投影したときの要素重複、境界要素の抜け落ちなどはステップ７で考慮する。
【００３８】
ステップ６では、第１近似メッシュＧの微小要素の頂点を移動することにより、計算領域ＳＡに近づけて近似精度を高める。ここでＧの微小要素の頂点のうち、各計算領域定義軸Ｗ座標において上記充満率を満たさないため除去された微小要素を除く微小要素の集合の表面に露出しているものを表面頂点、それ以外を内部頂点と呼ぶ。この内部頂点、表面頂点はＷ軸にそって同期的に選択される。つまり領域Ａ内で同じＸ、Ｙ、Ｚ格子位置に頂点が存在する場合、たとえＷ値が異なっても、同じものと扱われる。したがって、同じＸ、Ｙ、Ｚ格子位置に存在する頂点はすべて同期して修正・移動をうけることになる。このとき、Ｗ値が異なる頂点では内部頂点、表面頂点の両方に属する場合があるが、このときは表面頂点に属すると判定する。
【００３９】
図１３は図１２に示した第１近似メッシュＧの各要素のみを示した図である。図１３に示すように、個々の内部頂点Ｎｉについて、微小要素を共有する頂点のグループＮｉｃをＮｉの接続頂点と呼ぶ。
【００４０】
このとき、Ｎｉ、ＮｉｃはＷ軸にそって同期的に選択される。つまり領域Ａ内で同じＸ、Ｙ、Ｚ格子位置に頂点が存在する場合、たとえＷ値が異なっても、同じものとして選択される。
【００４１】
まず図１４に示すように、例えば、表面頂点からＳへの最短距離を表す最短ベクトルＭｖを求める。
【００４２】
このＭｖは選択された表面頂点のＷ値と等しい値を持つＳから算出する。
【００４３】
次にＭｖを例えば１０等分し、すべての表面頂点をＭｖ／１０だけ移動する。このＭｖ／１０の移動操作を移動ステップと呼ぶ。移動ステップを実施すると表面頂点の強制的な移動に伴って微小要素が直方体から歪んだ形状となる。この歪みは有限要素法などの数値解析において精度の低下を招くことが知られている。そこで、一回の移動ステップに続いて移動させられた表面頂点と微小要素を共有する内部頂点を表面頂点の移動に呼応させて移動させる。
【００４４】
例えば、上記内部頂点の接続頂点（接続頂点の一部は上記のとおり移動させられた表面頂点である）の座標値から得られる重心位置へ移動することで歪みの減少をはかる。すなわち内部頂点の座標ベクトルをＶｎ、接続頂点の座標ベクトルをＣ１、Ｃ２、Ｃ３．．．、接続頂点数をＮｃとすればＶｎ＝（Ｃ１＋Ｃ２＋Ｃ３＋．．．）／ＮｃへＶｎを変更する。この内部頂点の移動により表面頂点の移動にともなう要素のつぶれを緩和することができる。この移動は表面頂点の移動に伴い発生するものであるから、表面頂点に接続した内部頂点、にしか影響しない。そこで多層に分割された場合に対応するため、１回の移動ステップごとに内部頂点の移動を１０回程度反復実行する。これによって内層にまで影響を及ぼし、微小要素形状を整えることができる。この移動の概念図を図１５に示す。表面頂点Ｔ０の移動により、まず１回目の反復で第１層目の内部頂点Ｔ１が移動し（Ｍ１）、続いて２回目の反復で第２層目Ｔ２までが移動する（Ｍ２）。
【００４５】
また、移動ステップごとに表面頂点を有する微小要素の内角（隣り合う辺の間の角度）を求め、これが例えば３０度以下または１５０度以上となった微小要素をつぶれ要素とし、それに属する表面頂点については以降の移動ステップでの移動を中止することにより、要素の異常なつぶれを防止するようにしても良い。前記表面頂点を有する微小要素は、表面頂点がＷ軸にそって同期的に選択されるのと同じように同期的に選択される。
【００４６】
また、移動ステップごとに、体積誤差｜ＶＧ−ＶＳａ｜／ＶＳａを算出し、体積誤差が一定値以下になった時に十分な形状近似が得られたとして終了する。ＶＧ、ＶＳａはそれぞれＧ、ＳＡの体積である。または要素の潰れが著しくなりつぶれ要素の総数が全体の微小要素数のうち一定の割合（例えば１０％）を越えた場合にも終了するようにしても良い。図１４では顕著なメッシュのつぶれは発生しなかったため、１０ステップの移動ステップが終了した。頂点移動が終了したメッシュを第２近似メッシュＧ’としその一部Ｇ’ｉの例を図１６に示す。このように、移動させる頂点を計算領域定義軸Ｗにそって同期的に選択することにより、形状の近似度を高めるための移動を行った後でも頂点の位置が完全に一致させることも可能である。
【００４７】
ステップ７では、追加した計算領域定義軸の情報を削除し、ＳＡ及び第２近似メッシュＧ’をすべて同一の３次元空間に投影する。これをそれぞれＳ’ｐ、Ｇ’ｐとする。
【００４８】
その際、計算領域定義値が異なる第２近似メッシュを計算領域別の微小要素のグループＧ’ｐ１〜Ｇ’ｐＮとして記憶しておく。また、この段階では、３次元空間に投影した際、同じ３次元空間に要素が２つ以上重複するような矛盾が発生する。
【００４９】
この状態を図１７〜２０を参照しながら解説する。これらの図は、簡単のために、ステップ６による節点移動が行なわれる前の段階で本ステップの重複排除処理を行なう様子を示している。また、Ｚ方向、Ｗ方向を省略し、ＸＹ断面を表示している。図８では、斜め境界を持つ２つの表面定義データＳｊ、Ｓｊ＋１と規格化分割空間Ａを示している。図１７をステップ４、５、６により処理を行い、図１８に示すような第２近似メッシュが得られたものとする。
【００５０】
ステップ７では投影後、前記計算領域別グループＧ’ｐｊ、Ｇ’ｐｊ＋１  を重ね合わせることによって、同じ空間を占める重複要素を検出する。図１９では得られた計算領域別グループＧ’ｐｊ、Ｇ’ｐｊ＋１  を重ね合わせた場合、重複要素群Ｄが検出される様子を示している。これはステップ５にてＦｍ≦０．５の値を使用した時に起こりやすい現象である。次に、Ｄの重複を解消するが、これは基本的に要素の存在優先順位によって決定される。要素の存在優先順位は例えばオペレータにより事前に入力装置１０３より入力された計算領域Ｓ１〜ＳＮに対する存在優先順位を前記計算領域別グループＧ’ｐ１〜Ｇ’ｐＮに対する存在優先順位として受け渡し、この優先順位を前記要素の存在優先順位として利用してもよい。また、ステップ４で算出された要素ごとの充満率Ｆの降順にソートした順位を前記存在優先順位として利用してもよい。図２０には重複を解消した様子を示す。
【００５１】
また、別の場合には、境界に隙間が出来る可能性もある。これはステップ５にてＦｍ≧０．５の値を使用したときに起こりやすい現象である。この場合、境界に隙間が出来るのは、同じ格子位置でのＦの計算が全て０．５未満になった場合である。このときは、前記優先順位に従い、一番優先順位が高いグループに対して、Ｆ＜Ｆｍであっても新たに要素を選択する。
【００５２】
本実施形態例では、要素の重複など、矛盾を解決する第２の微小要素選択工程（ステップ７）の前に節点移動をする表面頂点移動工程（ステップ６）を実施する構成とした。この場合、互いに接する物体に対応する計算領域の境界面における節点は２回以上独立に実施することになる。その後第２の微小要素選択工程を実施するので、これらの近接した別の表面頂点群の移動が、干渉を起こし、要素選択処理が困難になることもあり得る。一方、表面頂点移動工程を第２の微小要素選択工程の後に実施する方がよい場合が少なくない。すなわち、この場合、第２の微小要素選択工程により境界面は１つに統合されているので、表面頂点移動工程においては、境界面については１度だけ頂点を移動させればよく、しかも、表面節点移動工程による節点の移動が境界面で干渉を起こすおそれもない。
【００５３】
ステップ８では、Ｇ’ｐ１〜Ｇ’ｐＮを所定の数値解析用データとして補助記憶装置１０２に出力し、一方、表示装置１０４にて表示することによりメッシュ形状をチェックする。ここで形状近似やメッシュの形状、メッシュ数などに問題があれば、ステップ３に戻り、分割ピッチなどの変更を加える。
【００５４】
ステップ９では、Ｇ’ｐｉに対して境界条件や初期条件、物性値などの解析条件を設定して、数値解析を実施する。数値解析としては複数の計算領域の接触問題の解析、計算領域内の流体運動と、その領域に隣接する解析領域に対する構造解析の連成などがあげられる。
【００５５】
【実施例】
図２１、２２は３次元ＣＡＤによりコンピュータ上に作成されたプラスチック製品、及び金属部品であるインサート物の表面を３角形の集合で表現したものであり各部品が組み合わされた状態で、各３角形の頂点座標値が所定のフォーマットでコンピュータのディスク上に出力されている。（ステップ１、２）
続いて該３角形表面の頂点座標データより、該製品全体を内包する領域Ａを定義し、直方体の各辺を分割するピッチ間隔を定め、格子状に分割する。ここでは格子のピッチ間隔は、製品形状のＸ、Ｙ、Ｚ方向の寸法をそれぞれ５０、６０、５等分して決定した。（図２３）（ステップ３）
続いてステップ３で作成された格子面で囲まれた各微小要素の中で、各部品が占める体積割合を求めて充満率とする。すなわちある微小要素が完全に部品の内部にあるときは充満率１、外部にある時はゼロ、一部が内部にあるときは０と１の間の値をとる。（ステップ４、５）図２４は充満率が０．１以下の微小要素を消去し、部品ごとの存在優先順位をＳ１＞Ｓ２＞Ｓ３として得られた結果を示す図であり、プラスチック製品及びインサート部品が階段状におおまかに近似された第１近似モデルＧが得られた。
【００５６】
図２５は第１近似モデルの微小要素の頂点のうち、表面に露出したものを最寄りのプラスチック部品またはインサート部品表面に移動した結果を示すものである。（ステップ６）この場合は最寄りの表面への距離を１０等分して徐々に近づけ、同時に内部の頂点は周辺の頂点の重心位置へ移動することにより、メッシュの潰れを最小限におさえたものである。
【００５７】
一般に表面への頂点の移動が進むほど、要素の潰れが大きくなり、数値解析精度の低下が見込まれる。この場合は１０等分したステップのうち５ステップが進んだ時点でＣＡＤデータとの体積誤差が１０％以下となったため、形状は十分に近似できていると判断して頂点移動を中止して第２近似メッシュとする。
【００５８】
このとき、表面の頂点のうち、各部品の境界面近くの頂点が複数の部品に属している微小要素に属するものである場合、同一のＸ、Ｙ、Ｚ格子点にあるので、同期的に移動される。そのため、境界面を表わす頂点はこれら互いに接し合う部品に対応する計算領域間で常に一致する。
【００５９】
図２６は計算領域定義軸を削除し、前述の方法で重複した微小要素を除去し、３次元に投影したものをグループごとに表示したものである。（ステップ７）Ｓ１〜Ｓ３に対応したグループＧｐ１〜Ｇｐ３が作成されている。
また、図２７は図２５の断面Ａ−Ａの部分を矢印方向から見たものを表示したものである。Ｇ’ｐ１〜Ｇ’ｐ３の表面共有部分は完全に形状と頂点位置が一致している。なお、この実施例では、表面頂点や内部頂点の移動（ステップ６）を微小要素の重複除去（ステップ７）より前に実施した。他の例ではステップ７を先に実施しなければ適切なメッシュが得られないこともあるが、この例においては上記順序でも実質的に同じ結果が得られる。
【００６０】
第２近似メッシュはコンピュータのディスクに出力され、一方、ＣＲＴ画面上にメッシュ形状を画像出力することにより、メッシュ形状にもとのＣＡＤデータとの大きな相違がないことを確認した。（ステップ８）
図２８は生成された第２近似メッシュグループＧ’ｐ３に対し、ナイロン６の粘度、熱伝導率、比熱などの物性値、および射出温度、射出速度、金型温度などの境界条件を設定し、射出成形過程の流動時の樹脂圧力分布の解析をおこない、さらにその過程の充填開始時から０．５秒でインサート部品である、Ｇ’ｐ１、Ｇ’ｐ２にかかっている圧力を考慮に入れた状態でどのような変形を起こしているかを示した図である。なお、変形量は実際の５０倍にしてある。この場合、境界での頂点座標及び面形状が一致しているために、変形解析用の条件設定は自動で行うことが出来る。（ステップ９）
このように本発明により、既存の３次元ＣＡＤデータをもとに、形状を簡略化したり基本パーツに分解するなどの修正を施すことなく、複雑形状をほぼ全自動で数値解析用のメッシュに分割することが可能になり、数値解析期間のうちもっとも人手と時間を要するメッシュ生成行程を大幅に簡略化することができた。
【００６１】
別な応用として、例えば電気製品のコネクタなどインサート部品を有する複雑な形状はＣＡＤを用いて定義されるが、従来方法でこれを部品ごとに境界面の頂点を合致し、境界の面形状を同一にした条件でメッシュ生成しようとした場合、形状の再入力などで熟練者が１週間程度作業する必要があるところ、本発明によれば３次元ＣＡＤデータにメッシュ分割ピッチを入力するだけで、非熟練者でも１時間程度でメッシュを生成することができた。
【００６２】
【発明の効果】
本発明によるメッシュ生成方法および装置によれば、複数の特性を有する物体が互いに接している製品などの数値解析モデルの生成にあたり、人手による入力作業を極力なくし、かつ複雑な３次元形状を安定してメッシュ分割することができる。これにより、数値解析にかかる期間や労力を大幅に短縮しうる。
【図面の簡単な説明】
【図１】計算領域表面を３角形の組み合わせとして表現した例である。
【図２】境界を共有した複数の計算領域を直線近似した例を示す図である。
【図３】図２を特許文献１の手法を用いてメッシングした例を示す図である。
【図４】図２を特許文献２の手法を用いてメッシングした例を示す図である。
【図５】図４の結果を同座標で重ね合わせた例を示す図である。
【図６】本発明のメッシュ生成装置のハードウェア構成例を示す図である。
【図７】本発明のメッシュ生成方法の手順の例を示すフローチャートである。
【図８】３次元ＣＡＤにより作成された射出成型品の表面を、３角形の組み合わせで表現した表面データを示す概念図である。
【図９】３次元の座標系に計算領域定義軸Ｗを追加した座標系を示す概念図である。
【図１０】等分割ピッチを入力して規格化分割空間を定義した様子を示す概念図である。
【図１１】表面形状の内部に含まれる部分の体積を算出し、微小要素体積で割って充満率を求める手法を示す概念図である。
【図１２】図１１により算出された充満率が０．１以下である微小要素を取り除いた結果、得られた第１近似メッシュの断面を示す概念図である。
【図１３】接続頂点の定義の例を示す概念図である。
【図１４】節点移動の手順を示す概念図である。
【図１５】図１２の第１近似メッシュの表面の微小要素頂点を最寄りの表面に移動し、かつ内部の頂点を周囲の頂点の重心位置に移動することにより、形状近似の度合いを高める方法を示す概念図である。
【図１６】図１５に示す方法により得られた第２近似メッシュの断面を示す概念図である。
【図１７】ななめの境界で接した表面形状Ｓｊ、Ｓｊ＋１と規格化分割空間の断面を示す概念図である。
【図１８】図１７の形状から算出されたＧの断面を示す概念図である。
【図１９】図１８の形状を３次元に投影した場合に重複要素が発生する様子を示す概念図である。
【図２０】図１９の要素の重複を解消した結果を示す概念図である。
【図２１】３次元ＣＡＤにより作成された射出成型品の表面を、３角形の組み合わせで表現した表面データを示す概念図である。
【図２２】図２１を部品に分解した様子を示す概念図である。
【図２３】図２１の表面データを用い、等分割ピッチを入力して規格化分割空間を定義した様子を示す概念図である。
【図２４】図２１の表面データを用い、等分割ピッチを入力して本発明の方法により第１近似メッシュを生成した結果を示す概念図である。
【図２５】図２４の第１近似メッシュの微小要素頂点を本発明による方法にて移動し、第２近似メッシュを生成した結果を示す概念図である。
【図２６】図２１の表面データを用い、本発明による方法にてメッシュを生成した結果を示す概念図である。
【図２７】図２０の第２近似メッシュ断面Ａ−Ａにて表示した結果を示す概念図である。
【図２８】生成された第２近似メッシュに対し、充填過程の圧力分布の解析をおこない、さらにその過程の内部部品変形を求めた結果を示す概念図である。
【符号の説明】
Ｓ：表面形状
Ｓｉ：ｉ番目の部品の表面形状
ＳＡ：表面形状全体
Ａ：Ｓを内包する直方体
Ｄ：射出成形品断面
Ｐ１、Ｑ１、Ｐ２、Ｑ２
：ビームとＤ表面との交点
ｔ１、ｔ２：自動的に決定されたピッチ
Ｂｍ：体積充満率計算用ビーム
ＤＹ：ＢｍのＹ方向幅
Ｃ：微小要素
Ｌｃ：Ｂｍのうち、ＤとＣ両方に含まれる部分の長さ
Ｇ：第１近似メッシュ
Ｎｉ：微小要素頂点
Ｎｉｃ：Ｎｉの接続頂点
Ｍｖ：表面の頂点の移動ベクトル
Ｔ０：表面頂点
Ｔ１：第１層の内部頂点
Ｔ２：第２層の内部頂点
Ｍ０：表面頂点の移動ベクトル
Ｍ１：Ｔ１の移動ベクトル
Ｍ２：Ｔ２の移動ベクトル
ＳＰ：３次元に投影後の複数表面形状
ＧＰ：３次元に投影後の第１近似メッシュ
ＧＰｉ：３次元に投影後の第１近似メッシュ中のｉ番目のグループ
Ｇ’Ｐ：第２近似メッシュ
Ｇ’Ｐｉ：第２近似メッシュのｉ番目のグループ
Ｓｍ：計算領域形状の例
Ｐｍ：メッシュ生成用の部分領域
Ｈｍ：部分領域定義用に追加された補助線
Ｋｍ：部分領域の格子状分割
Ｍｍ：全体領域のメッシュ分割
Ｓａ：計算領域形状の例
Ｐａ：境界上に配置された初期フロント節点
Ｆａ：メッシュ生成途中の状態
Ｍａ：全体領域のメッシュ分割
【図１】
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【図２】
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【図３】
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【図４】
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【図５】
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【図６】
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【図７】
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【図８】
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【図９】
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【図１０】
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【図１１】
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【図１２】
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【図１３】
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【図１４】
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【図１５】
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【図１６】
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【図１７】
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【図１８】
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【図１９】
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【図２０】
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【図２１】
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【図２２】
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【図２３】
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【図２４】
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【図２５】
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【図２６】
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【図２７】
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【図２８】
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