(57)【要約】【課題】排ガスセンサの素子部の温度を安定して所望の温度に制御することができる排ガスセンサの温度制御装置を提供する。【解決手段】排ガスセンサ８の素子部１０を加熱するヒータ１３を操作するための制御入力ＤＵＴに、素子部１０の温度データと目標温度との偏差に応じた成分の他、ヒータ１３の温度データに応じた成分、排ガスの温度データに応じた成分、目標温度に応じた成分、素子部１０の温度データに応じた成分のうちの少なくとも一つ以上の成分を含める。制御入力は、最適制御アルゴリズムにより求める。排ガスの温度に応じた成分と目標温度に応じた成分は、予見制御のアルゴリズムに基づいて求める。【選択図】図１
2004053478.tif 000002
【特許請求の範囲】
【請求項１】
内燃機関の排気通路に配置され、該排気通路を流れる排ガスに接触する素子部と該素子部を加熱するヒータとを有する排ガスセンサの温度制御装置であって、
前記素子部の温度を表す素子温度データを逐次取得する手段と、前記ヒータの温度を表すヒータ温度データを逐次取得する手段と、前記素子温度データが表す素子部の温度が所定の目標温度になるように前記ヒータへの発熱用エネルギーの供給量を規定する制御入力を逐次生成し、その制御入力に応じてヒータを制御するヒータ制御手段とを備え、該ヒータ制御手段が生成する制御入力は、少なくとも前記素子温度データが表す素子部の温度と前記目標温度との偏差に応じた入力成分と、前記ヒータ温度データが表すヒータの温度に応じた入力成分とを含むことを特徴とする排ガスセンサの温度制御装置。
【請求項２】
前記排ガスセンサの温度を表す排ガス温度データを逐次取得する手段を備え、前記ヒータ制御手段が生成する制御入力は、該排ガス温度データが表す排ガスの温度に応じた入力成分を含むことを特徴とする請求項１記載の排ガスセンサの温度制御装置。
【請求項３】
前記ヒータ制御手段が生成する制御入力は、前記目標温度に応じた入力成分を含むことを特徴とする請求項１又は２記載の排ガスセンサの温度制御装置。
【請求項４】
前記ヒータ制御手段が生成する制御入力は、前記素子温度データが表す素子部の温度に応じた入力成分を含むことを特徴とする請求項１〜３のいずれか１項に記載の排ガスセンサの温度制御装置。
【請求項５】
内燃機関の排気通路に配置され、該排気通路を流れる排ガスに接触する素子部と該素子部を加熱するヒータとを有する排ガスセンサの温度制御装置であって、
前記素子部の温度を表す素子温度データを逐次取得する手段と、前記排ガスセンサの温度を表す排ガス温度データを逐次取得する手段と、前記素子温度データが表す素子部の温度が所定の目標温度になるように前記ヒータへの発熱用エネルギーの供給量を規定する制御入力を逐次生成し、その制御入力に応じてヒータを制御するヒータ制御手段とを備え、該ヒータ制御手段が生成する制御入力は、少なくとも前記素子温度データが表す素子部の温度と前記目標温度との偏差に応じた入力成分と、前記排ガス温度データが表す排ガスの温度に応じた入力成分とを含むことを特徴とする排ガスセンサの温度制御装置。
【請求項６】
前記ヒータ制御手段が生成する制御入力は、前記目標温度に応じた入力成分を含むことを特徴とする請求項５記載の排ガスセンサの温度制御装置。
【請求項７】
前記ヒータ制御手段が生成する制御入力は、前記素子温度データが表す素子部の温度に応じた入力成分を含むことを特徴とする請求項５又は６記載の排ガスセンサの温度制御装置。
【請求項８】
内燃機関の排気通路に配置され、該排気通路を流れる排ガスに接触する素子部と該素子部を加熱するヒータとを有する排ガスセンサの温度制御装置であって、
前記素子部の温度を表す素子温度データを逐次取得する手段と、前記素子温度データが表す素子部の温度が所定の目標温度になるように前記ヒータへの発熱用エネルギーの供給量を規定する制御入力を逐次生成し、その制御入力に応じてヒータを制御するヒータ制御手段とを備え、該ヒータ制御手段が生成する制御入力は、少なくとも前記素子温度データが表す素子部の温度と前記目標温度との偏差に応じた入力成分と、該目標温度に応じた入力成分とを含むことを特徴とする排ガスセンサの温度制御装置。
【請求項９】
前記ヒータ制御手段が生成する制御入力は、前記素子温度データが表す素子部の温度に応じた入力成分を含むことを特徴とする請求項８記載の排ガスセンサの温度制御装置。
【請求項１０】
内燃機関の排気通路に配置され、該排気通路を流れる排ガスに接触する素子部と該素子部を加熱するヒータとを有する排ガスセンサの温度制御装置であって、
前記素子部の温度を表す素子温度データを逐次取得する手段と、前記素子温度データが表す素子部の温度が所定の目標温度になるように前記ヒータへの発熱用エネルギーの供給量を規定する制御入力を逐次生成し、その制御入力に応じてヒータを制御するヒータ制御手段とを備え、該ヒータ制御手段が生成する制御入力は、少なくとも前記素子温度データが表す素子部の温度と前記目標温度との偏差に応じた入力成分と、該素子部の温度に応じた入力成分とを含むことを特徴とする排ガスセンサの温度制御装置。
【請求項１１】
前記ヒータ制御手段が逐次生成する制御入力における前記排ガスの温度に応じた入力成分は、該排ガスの温度の現在値と第１所定時間後の該排ガスの温度の未来値とを含む該排ガスの温度の時系列データに応じた入力成分であり、その入力成分を含む前記制御入力を予見制御のアルゴリズムにより前記ヒータ制御手段が生成することを特徴とする請求項２及び５〜７のいずれか１項に記載の排ガスセンサの温度制御装置。
【請求項１２】
前記ヒータ制御手段は、前記排ガスの温度の第１所定時間後までの未来値が、該排ガスの温度の現在値と同一であるとして前記制御入力を生成することを特徴とする請求項１１記載の排ガスセンサの温度制御装置。
【請求項１３】
前記ヒータ制御手段が逐次生成する前記目標温度に応じた入力成分は、該目標温度の現在値と第２所定時間後における該目標温度の未来値とを含む該目標温度の時系列データに応じた入力成分であり、その入力成分を含む前記制御入力を予見制御アルゴリズムにより前記ヒータ制御手段が生成することを特徴とする請求項３、６、８、９のいずれか１項に記載の排ガスセンサの温度制御装置。
【請求項１４】
内燃機関の排気通路に配置され、該排気通路を流れる排ガスに接触する素子部と該素子部を加熱するヒータとを有する排ガスセンサの温度制御装置であって、
前記素子部の温度を表す素子温度データを逐次取得する手段と、前記ヒータの温度を表すヒータ温度データを逐次取得する手段と、前記ヒータ温度データが表すヒータの温度が所定の目標温度になるように該ヒータへの発熱用エネルギーの供給量を規定する制御入力を逐次生成し、その制御入力に応じてヒータを制御するヒータ制御手段とを備え、該ヒータ制御手段が生成する制御入力は、少なくとも前記ヒータ温度データが表すヒータの温度と前記目標温度との偏差に応じた入力成分と、前記素子温度データが表す素子部の温度に応じた入力成分とを含むことを特徴とする排ガスセンサの温度制御装置。
【請求項１５】
前記排ガスセンサの温度を表す排ガス温度データを逐次取得する手段を備え、前記ヒータ制御手段が生成する制御入力は、該排ガス温度データが表す排ガスの温度に応じた入力成分を含むことを特徴とする請求項１４記載の排ガスセンサの温度制御装置。
【請求項１６】
前記ヒータ制御手段が生成する制御入力は、前記目標温度に応じた入力成分を含むことを特徴とする請求項１４又は１５記載の排ガスセンサの温度制御装置。
【請求項１７】
前記ヒータ制御手段が生成する制御入力は、前記ヒータ温度データが表すヒータの温度に応じた入力成分を含むことを特徴とする請求項１４〜１６のいずれか１項に記載の排ガスセンサの温度制御装置。
【請求項１８】
内燃機関の排気通路に配置され、該排気通路を流れる排ガスに接触する素子部と該素子部を加熱するヒータとを有する排ガスセンサの温度制御装置であって、
前記ヒータの温度を表すヒータ温度データを逐次取得する手段と、前記排ガスセンサの温度を表す排ガス温度データを逐次取得する手段と、前記ヒータ温度データが表すヒータの温度が所定の目標温度になるように該ヒータへの発熱用エネルギーの供給量を規定する制御入力を逐次生成し、その制御入力に応じてヒータを制御するヒータ制御手段とを備え、該ヒータ制御手段が生成する制御入力は、少なくとも前記ヒータ温度データが表すヒータの温度と前記目標温度との偏差に応じた入力成分と、前記排ガス温度データが表す排ガスの温度に応じた入力成分とを含むことを特徴とする排ガスセンサの温度制御装置。
【請求項１９】
前記ヒータ制御手段が生成する制御入力は、前記目標温度に応じた入力成分を含むことを特徴とする請求項１８記載の排ガスセンサの温度制御装置。
【請求項２０】
前記ヒータ制御手段が生成する制御入力は、前記ヒータ温度データが表すヒータの温度に応じた入力成分を含むことを特徴とする請求項２０又は２１記載の排ガスセンサの温度制御装置。
【請求項２１】
内燃機関の排気通路に配置され、該排気通路を流れる排ガスに接触する素子部と該素子部を加熱するヒータとを有する排ガスセンサの温度制御装置であって、
前記ヒータの温度を表すヒータ温度データを逐次取得する手段と、前記ヒータ温度データが表すヒータの温度が所定の目標温度になるように前記ヒータへの発熱用エネルギーの供給量を規定する制御入力を逐次生成し、その制御入力に応じてヒータを制御するヒータ制御手段とを備え、該ヒータ制御手段が生成する制御入力は、少なくとも前記ヒータ温度データが表すヒータの温度と前記目標温度との偏差に応じた入力成分と、該目標温度に応じた入力成分とを含むことを特徴とする排ガスセンサの温度制御装置。
【請求項２２】
前記ヒータ制御手段が生成する制御入力は、前記ヒータ温度データが表すヒータの温度に応じた入力成分を含むことを特徴とする請求項２１記載の排ガスセンサの温度制御装置。
【請求項２３】
内燃機関の排気通路に配置され、該排気通路を流れる排ガスに接触する素子部と該素子部を加熱するヒータとを有する排ガスセンサの温度制御装置であって、
前記ヒータの温度を表すヒータ温度データを逐次取得する手段と、前記ヒータ温度データが表すヒータの温度が所定の目標温度になるように前記ヒータへの発熱用エネルギーの供給量を規定する制御入力を逐次生成し、その制御入力に応じてヒータを制御するヒータ制御手段とを備え、該ヒータ制御手段が生成する制御入力は、少なくとも前記ヒータ温度データが表すヒータの温度と前記目標温度との偏差に応じた入力成分と、該ヒータの温度に応じた入力成分とを含むことを特徴とする排ガスセンサの温度制御装置。
【請求項２４】
前記ヒータ制御手段が逐次生成する制御入力における前記排ガスの温度に応じた入力成分は、該排ガスの温度の現在値と第１所定時間後の該排ガスの温度の未来値とを含む該排ガスの温度の時系列データに応じた入力成分であり、その入力成分を含む前記制御入力を予見制御のアルゴリズムにより前記ヒータ制御手段が生成することを特徴とする請求項１５及び１８〜２０のいずれか１項に記載の排ガスセンサの温度制御装置。
【請求項２５】
前記ヒータ制御手段は、前記排ガスの温度の第１所定時間後までの未来値が、該排ガスの温度の現在値と同一であるとして前記制御入力を生成することを特徴とする請求項２４記載の排ガスセンサの温度制御装置。
【請求項２６】
前記ヒータ制御手段が逐次生成する前記目標温度に応じた入力成分は、該目標温度の現在値と第２所定時間後における該目標温度の未来値とを含む該目標温度の時系列データに応じた入力成分であり、その入力成分を含む前記制御入力を予見制御アルゴリズムにより前記ヒータ制御手段が生成することを特徴とする請求項１６、１９、２１、２２のいずれか１項に記載の排ガスセンサの温度制御装置。
【請求項２７】
前記ヒータ制御手段は、最適制御のアルゴリズムにより前記制御入力を生成することを特徴とする請求項１〜２６のいずれか１項に記載の排ガスセンサの温度制御装置。
【請求項２８】
前記内燃機関の始動後、第３所定時間が経過するまでの始動直後期間における前記目標温度は、該始動直後期間の経過後における目標温度よりも低い温度に設定されることを特徴とする請求項１〜２７のいずれか１項に記載の排ガスセンサの温度制御装置。
【請求項２９】
前記ヒータは、パルス幅制御（ＰＷＭ制御）によってバッテリから通電することにより発熱する電熱ヒータであると共に、前記ヒータ制御手段が生成する制御入力は、前記パルス幅制御におけるデューティであり、該デューティを前記バッテリの電圧に応じて補正する手段を備えたことを特徴とする請求項１〜２８のいずれか１項に記載の排ガスセンサの温度制御装置。
【発明の詳細な説明】
【０００１】
【発明の属する技術分野】
本発明は、内燃機関の排気通路に備えた排ガスセンサの温度制御装置に関する。
【０００２】
【従来の技術】
内燃機関の排気通路には、内燃機関の運転制御や排ガス浄化システムの状態監視等を目的として、排ガスの成分濃度等、排ガスの成分状態に関する物理量を検出する排ガスセンサが備えられることが多々ある。該排ガスセンサは、検出しようとする排ガスの成分状態に感応する素子部が排気通路を流れる排ガスに接触するようにして該排気通路の所要の箇所に配置される。例えば排気通路に備えた排ガス浄化用の触媒の浄化性能を良好に保つように内燃機関の空燃比を制御することを目的として、Ｏ２センサ等の空燃比センサが触媒の上流側や下流側に配置される。　また、この種の排ガスセンサは、その素子部の本来の機能を発揮させるための昇温・活性化や、素子部に付着した異物の除去等を目的として該素子部を加熱するためのヒータを内蔵したものもある。例えば、前記Ｏ２センサ等の空燃比センサには、通常、その素子部を加熱する電熱ヒータが備えられ、内燃機関の運転開始後、該電熱ヒータによりＯ２センサの素子部を昇温して活性化し、その活性状態に維持することが行われている。
【０００３】
【発明が解決しようとする課題】
ところで、前記Ｏ２センサは、後に説明する図３に示すように、その素子部が感応する排ガスの酸素濃度が表す排ガスの空燃比の極めて狭い範囲Δ（理論空燃比近傍の範囲）においてのみ、該空燃比の変化に対して出力電圧Ｖｏｕｔが大きな傾きで変化する（空燃比の変化に対する感度が高感度なものとなる）。そして、その高感度な範囲Δよりもリッチ側の空燃比域とリーン側の空燃比域とでは、Ｏ２センサの出力電圧Ｖｏｕｔの変化（空燃比に対する傾き）は微小なものとなる。また、Ｏ２センサの出力特性（上記の高感度な部分の傾き等）は、素子部の温度の影響を受けて変化する。従って、このようなＯ２センサの出力を用いて空燃比制御を行うような場合には、Ｏ２センサの出力特性をできるだけ所要の特性に安定して維持し、ひいては空燃比制御を良好に行うために、Ｏ２センサの素子部の温度をできるだけ安定に所望の温度に維持することが望まれる。
【０００４】
また、Ｏ２センサに限らず、多くの排ガスセンサは、その出力特性が素子部の温度の影響を受けるため、該排ガスセンサの出力を用いて内燃機関等の制御を行う場合、その制御を良好に行うために、該排ガスセンサの素子部の温度を所望の温度にできるだけ安定に維持することが好ましい。さらに、排ガスセンサの素子部のクリーニングを行うために該素子部をヒータで加熱するような場合であっても、そのクリーニングを良好に行うためには、該排ガスセンサの素子部の温度を所望の温度に維持することが好ましい。
【０００５】
一方、例えば特開２０００−３０４７２１号公報に本願出願人が開示したように、排ガスセンサ（同公報のものでは空燃比センサ）の素子部の温度を推定し、その推定した素子部の温度に応じてヒータ（電熱ヒータ）の通電制御を行うことで、素子部の温度が所望の温度になるようにして、該排ガスセンサの好適な出力特性が得られるようにしたものが知られている。尚、同公報のものでは、ヒータの通電電流及び印加電圧を検出してそれらの検出値からヒータの抵抗値を把握すると共に、該ヒータの抵抗値に基づいて排ガスセンサの素子部の温度を推定するようにしている。
【０００６】
しかしながら、前記公報のものでは、排ガスセンサの素子部の温度の推定値から、データテーブルによりヒータへの供給電力を規定するデューティを一義的に決定するようにしているものに過ぎないため、排ガスの温度変化、外気温等の影響によって、排ガスセンサの素子部の温度を所望の温度に安定して制御することが困難であった。また、排ガスセンサの素子部の温度が低い状態では、ヒータのデューティを一定の最大値に維持するため、必用以上にヒータが電力を消耗したり、ヒータや素子部の実際の温度が過熱状態となって、それらの損傷を生じる虞れがあった。
【０００７】
本発明はかかる背景に鑑みてなされたものであり、排ガスセンサの素子部の温度を安定して所望の温度に制御することができる排ガスセンサの温度制御装置を提供することを目的とする。
【０００８】
【課題を解決するための手段】
本発明は、内燃機関の排気通路に配置され、該排気通路を流れる排ガスに接触する素子部と該素子部を加熱するヒータとを有する排ガスセンサの温度制御装置に関するものである。そして、本発明の第１の態様は、前記素子部の温度を表す素子温度データを逐次取得する手段と、前記ヒータの温度を表すヒータ温度データを逐次取得する手段と、前記素子温度データが表す素子部の温度が所定の目標温度になるように前記ヒータへの発熱用エネルギーの供給量を規定する制御入力を逐次生成し、その制御入力に応じてヒータを制御するヒータ制御手段とを備え、該ヒータ制御手段が生成する制御入力は、少なくとも前記素子温度データが表す素子部の温度と前記目標温度との偏差に応じた入力成分と、前記ヒータ温度データが表すヒータの温度に応じた入力成分とを含むことを特徴とするものである。
【０００９】
かかる本発明の第１の態様によれば、前記ヒータ制御手段は、前記素子温度データが表す素子部の温度と前記目標温度との偏差に応じた入力成分と、前記ヒータ温度データが表すヒータの温度に応じた入力成分とを含む制御入力（制御対象の操作量）に応じてヒータを制御するので、素子部の温度が目標温度に対して変動したときに、ヒータへの発熱用エネルギーの供給量を規定する制御入力の過大な変動を抑えながら、素子部の温度を目標温度に収束させることが可能となる。その結果、排ガスセンサの素子部の温度を安定に目標温度に制御することができる。
【００１０】
尚、本発明の第１の態様では、素子部の温度を表す素子温度データは、温度センサを用いて直接的に検出して取得するようにしてもよく、あるいは、適宜のパラメータやモデルに基づいて推定して取得するようにしてもよい。このことは、ヒータの温度を表すヒータ温度データについても同様である。
【００１１】
また、前記制御入力における素子部の温度と目標温度との偏差に応じた入力成分は、例えば該偏差に比例した成分、該偏差の所定時間毎の累積加算値（積分値）に比例した成分、あるいはこれらの成分を加え合わせたもの等である。このことは、後述する本発明の第２の態様、第３の態様、第４の態様でも同様である。
【００１２】
また、本発明の第２の態様は、前記素子部の温度を表す素子温度データを逐次取得する手段と、前記排ガスセンサの温度を表す排ガス温度データを逐次取得する手段と、前記素子温度データが表す素子部の温度が所定の目標温度になるように前記ヒータへの発熱用エネルギーの供給量を規定する制御入力を逐次生成し、その制御入力に応じてヒータを制御するヒータ制御手段とを備え、該ヒータ制御手段が生成する制御入力は、少なくとも前記素子温度データが表す素子部の温度と前記目標温度との偏差に応じた入力成分と、前記排ガス温度データが表す排ガスの温度に応じた入力成分とを含むことを特徴とするものである。
【００１３】
かかる本発明の第２の態様によれば、前記ヒータ制御手段は、素子温度データが表す素子部の温度と前記目標温度との偏差に応じた入力成分と、前記排ガス温度データが表す排ガスの温度に応じた入力成分とを含む制御入力に応じてヒータを制御するので、素子部の温度に対する排ガスの温度の変動の影響を補償しつつ、素子部の温度を目標温度に収束させることが可能となる。換言すれば、排ガスの温度の変動による素子部の温度の変動を抑えつつ素子部の温度を目標温度に制御することが可能となる。その結果、排ガスセンサの素子部の温度を安定に目標温度（所望の温度）に制御することができる。
【００１４】
尚、本発明の第２の態様では、素子部の温度を表す素子温度データは、前記第１の態様と同様、温度センサを用いて直接的に検出して取得するようにしてもよく、あるいは、適宜のパラメータやモデルに基づいて推定して取得するようにしてもよい。このことは、排ガスの温度を表す排ガス温度データについても同様である。
【００１５】
また、本発明の第３の態様は、前記素子部の温度を表す素子温度データを逐次取得する手段と、前記素子温度データが表す素子部の温度が所定の目標温度になるように前記ヒータへの発熱用エネルギーの供給量を規定する制御入力を逐次生成し、その制御入力に応じてヒータを制御するヒータ制御手段とを備え、該ヒータ制御手段が生成する制御入力は、少なくとも前記素子温度データが表す素子部の温度と前記目標温度との偏差に応じた入力成分と、該目標温度に応じた入力成分とを含むことを特徴とするものである。
【００１６】
かかる本発明の第３の態様によれば、前記ヒータ制御手段は、素子温度データが表す素子部の温度と前記目標温度との偏差に応じた入力成分と、該目標温度に応じた入力成分とを含む制御入力に応じてヒータを制御するので、素子部の温度の目標温度への追従を速やかに行うことができる。その結果、排ガスセンサの素子部の温度を安定に目標温度に制御することができる。
【００１７】
尚、本発明の第３の態様では、素子部の温度を表す素子温度データは、第１の態様と同様、温度センサを用いて直接的に検出して取得するようにしてもよく、あるいは、適宜のパラメータやモデルに基づいて推定して取得するようにしてもよい。
【００１８】
また、本発明の第４の態様は、前記素子部の温度を表す素子温度データを逐次取得する手段と、前記素子温度データが表す素子部の温度が所定の目標温度になるように前記ヒータへの発熱用エネルギーの供給量を規定する制御入力を逐次生成し、その制御入力に応じてヒータを制御するヒータ制御手段とを備え、該ヒータ制御手段が生成する制御入力は、少なくとも前記素子温度データが表す素子部の温度と前記目標温度との偏差に応じた入力成分と、該素子部の温度に応じた入力成分とを含むことを特徴とするものである。
【００１９】
かかる本発明の第４の態様によれば、前記ヒータ制御手段は、素子温度データが表す素子部の温度と前記目標温度との偏差に応じた入力成分に加えて、該素子部の目標温度に応じた入力成分を含む制御入力に応じてヒータを制御するので、素子部の温度が目標温度に対してオーバシュートを生じるの低減し、素子部の温度を目標温度に滑らかに追従させることができる。その結果、排ガスセンサの素子部の温度を安定に目標温度に制御することができる。
【００２０】
ところで、前述の第１〜第４の態様の発明は、素子部の温度を直接的に目標温度に制御するものであるが、一般に、ヒータの温度と素子部の温度とはそれらの温度がほぼ一定となるような定常状態では高い相関性を有する。従って、ヒータの温度をある目標温度に制御するようにすれば、素子部の温度は、間接的にヒータの目標温度に対応した温度に制御できることとなる。
【００２１】
そこで、本発明の第５の態様は、前記素子部の温度を表す素子温度データを逐次取得する手段と、前記ヒータの温度を表すヒータ温度データを逐次取得する手段と、前記ヒータ温度データが表すヒータの温度が所定の目標温度になるように該ヒータへの発熱用エネルギーの供給量を規定する制御入力を逐次生成し、その制御入力に応じてヒータを制御するヒータ制御手段とを備え、該ヒータ制御手段が生成する制御入力は、少なくとも前記ヒータ温度データが表すヒータの温度と前記目標温度との偏差に応じた入力成分と、前記素子温度データが表す素子部の温度に応じた入力成分とを含むことを特徴とするものである。
【００２２】
かかる本発明の第５の態様は、前記第１の態様に対応するものであり、ヒータの温度を目標温度に制御することに関して、該第１の態様と類似の効果を奏することができる。すなわち、本発明の第５の態様によれば、前記ヒータ制御手段は、前記ヒータ温度データが表すヒータの温度と前記目標温度（ヒータの温度の目標値）との偏差に応じた入力成分と、前記素子温度データが表す素子部の温度に応じた入力成分とを含む制御入力（制御対象の操作量）に応じてヒータを制御するので、ヒータの温度が目標温度に対して変動したときに、制御入力の過大な変動を抑えながら、ヒータの温度を目標温度に収束させることが可能となる。その結果、排ガスセンサのヒータの温度を安定に目標温度に制御することができ、ひいては、素子部の温度を該ヒータの目標温度に対応した温度に安定に制御することができる。
【００２３】
尚、本発明の第５の態様で、素子部の温度を表す素子温度データや、ヒータの温度を表すヒータ温度データは、前記第１の態様と同様、温度センサで検出・取得するようにしてもよく、あるいは、推定して取得するようにしてもよい。
【００２４】
また、前記制御入力におけるヒータの温度と目標温度との偏差に応じた入力成分は、例えば該偏差に比例した成分、該偏差の所定時間毎の累積加算値（積分値）に比例した成分、あるいはこれらの成分を加え合わせたもの等である。このことは、後述する本発明の第６の態様、第７の態様、第８の態様でも同様である。
【００２５】
また、本発明の第６の態様は、前記ヒータの温度を表すヒータ温度データを逐次取得する手段と、前記排ガスセンサの温度を表す排ガス温度データを逐次取得する手段と、前記ヒータ温度データが表すヒータの温度が所定の目標温度になるように該ヒータへの発熱用エネルギーの供給量を規定する制御入力を逐次生成し、その制御入力に応じてヒータを制御するヒータ制御手段とを備え、該ヒータ制御手段が生成する制御入力は、少なくとも前記ヒータ温度データが表すヒータの温度と前記目標温度との偏差に応じた入力成分と、前記排ガス温度データが表す排ガスの温度に応じた入力成分とを含むことを特徴とするものである。
【００２６】
かかる本発明の第６の態様は、前記第２の態様に対応するものであり、ヒータの温度を目標温度に制御することに関して、該第２の態様と類似の効果を奏することができる。すなわち、本発明の第６の態様によれば、前記ヒータ制御手段は、ヒータ温度データが表すヒータの温度と前記目標温度との偏差に応じた入力成分と、前記排ガス温度データが表す排ガスの温度に応じた入力成分とを含む制御入力に応じてヒータを制御するので、素子部の温度、ひいてはヒータの温度に対する排ガスの温度の変動の影響を補償しつつ、ヒータの温度を目標温度に収束させることが可能となる。換言すれば、排ガスの温度の変動によるヒータの温度の変動を抑えつつヒータの温度を目標温度に制御することが可能となる。その結果、排ガスセンサのヒータの温度を安定に目標温度に制御することができ、ひいては、排ガスセンサの素子部の温度をヒータの目標温度に対応した温度に安定に制御することができる。
【００２７】
尚、本発明の第６の態様で、ヒータの温度を表すヒータ温度データや、排ガスの温度を表す排ガス温度データは、前記第２の態様と同様、温度センサで検出・取得するようにしてもよく、あるいは、推定して取得するようにしてもよい。
【００２８】
また、本発明の第７の態様は、前記ヒータの温度を表すヒータ温度データを逐次取得する手段と、前記ヒータ温度データが表すヒータの温度が所定の目標温度になるように前記ヒータへの発熱用エネルギーの供給量を規定する制御入力を逐次生成し、その制御入力に応じてヒータを制御するヒータ制御手段とを備え、該ヒータ制御手段が生成する制御入力は、少なくとも前記ヒータ温度データが表すヒータの温度と前記目標温度との偏差に応じた入力成分と、該目標温度に応じた入力成分とを含むことを特徴とするものである。
【００２９】
かかる本発明の第７の態様は、前記第３の態様に対応するものであり、ヒータの温度を目標温度に制御することに関して、該第３の態様と類似の効果を奏することができる。すなわち、本発明の第７の態様によれば、前記ヒータ制御手段は、ヒータ温度データが表すヒータの温度と前記目標温度との偏差に応じた入力成分と、該目標温度に応じた入力成分とを含む制御入力に応じてヒータを制御するので、ヒータの温度の目標温度への追従を速やかに行うことができる。その結果、排ガスセンサのヒータの温度を安定に目標温度に制御することができ、ひいては、素子部の温度をヒータの目標温度に対応した温度に安定に制御することができる。
【００３０】
尚、本発明の第７の態様で、ヒータの温度を表すヒータ温度データは、第３の態様と同様、温度センサで検出・取得するようにしてもよく、あるいは、推定して取得するようにしてもよい。
【００３１】
また、本発明の第８の態様は、前記ヒータの温度を表すヒータ温度データを逐次取得する手段と、前記ヒータ温度データが表すヒータの温度が所定の目標温度になるように前記ヒータへの発熱用エネルギーの供給量を規定する制御入力を逐次生成し、その制御入力に応じてヒータを制御するヒータ制御手段とを備え、該ヒータ制御手段が生成する制御入力は、少なくとも前記ヒータ温度データが表すヒータの温度と前記目標温度との偏差に応じた入力成分と、該ヒータの温度に応じた入力成分とを含むことを特徴とするものである。
【００３２】
かかる本発明の第８の態様は、前記第４の態様に対応するものであり、ヒータの温度を目標温度に制御することに関して、該第４の態様と類似の効果を奏することができる。すなわち、本発明の第８の態様によれば、前記ヒータ制御手段は、ヒータ温度データが表すヒータの温度と前記目標温度との偏差に応じた入力成分と、該ヒータの温度に応じた入力成分とを含む制御入力に応じてヒータを制御するので、ヒータの温度が目標温度に対してオーバシュートを生じるの低減し、ヒータの温度を目標温度に滑らかに追従させることができる。その結果、排ガスセンサのヒータの温度を安定に目標温度に制御することができ、ひいては、素子部の温度をヒータの目標温度に対応した温度に安定に制御することができる。
【００３３】
前述した本発明の第１〜第４の態様は、それらの二つ以上の態様を複合させることが好ましい。第１の態様と第２の態様とを複合させる場合には、前記第１の態様において、前記排ガスセンサの温度を表す排ガス温度データを逐次取得する手段を備え、前記ヒータ制御手段が生成する制御入力は、該排ガス温度データが表す排ガスの温度に応じた入力成分を含む。このように第１の態様と第２の態様とを複合させることにより、それらの態様による効果が重畳されて、素子部の温度をより安定に目標温度に制御することができる。
【００３４】
さらに、前記第１の態様、あるいは、これに第２の態様を複合させたものにおいて、前記ヒータ制御手段が生成する制御入力に、前記目標温度に応じた入力成分を含めることにより、第１の態様と第３の態様とを複合させた発明、あるいは、第１〜第３の態様を複合させた発明を構成できる。第１の態様と第３の態様とを複合させた場合には、それらの効果が重畳されて、素子部の温度をより安定に目標温度に制御することができる。特に、第１〜第３の態様を複合させた場合には、第１〜第３の各態様の効果が重畳されて、素子部の温度の目標温度に対する安定性を好適に高めることができる。
【００３５】
さらに、前記第１の態様、あるいは、これに第２及び第３の態様のうちの一つ以上の態様を複合させたものにおいて、前記ヒータ制御手段が生成する制御入力に、前記素子温度データが表す素子部の温度に応じた入力成分を含めることにより、第１の態様と第４の態様とを複合させた発明、あるいは、さらに第２及び第３の態様のうちの一つ以上の態様を複合させた発明を構成できる。それらの態様の複合により、それらの各態様の効果が重畳されて、素子部の温度の目標温度に対する安定性を高めることができる。
【００３６】
また、前記第２の態様において、前記ヒータ制御手段が生成する制御入力に、前記目標温度に応じた入力成分を含めることにより、本発明の第２の態様と第３の態様とを複合させた発明を構成できる。このようにすることにより、第２の態様と第３の態様の効果が重畳されて、素子部の温度をより安定に目標温度に制御することができる。さらに、前記第２の態様、あるいは、これに第３の態様を複合させたものにおいて、前記ヒータ制御手段が生成する制御入力に、前記素子温度データが表す素子部の温度に応じた入力成分を含めることにより、第２の態様と第４の態様とを複合させた発明、あるいは、第２〜第４の態様を複合させた発明を構成できる。そして、それらの態様の複合により、それらの各態様の効果が重畳されて、素子部の温度の目標温度に対する安定性を高めることができる。
【００３７】
さらに、前記第３の態様において、前記ヒータ制御手段が生成する制御入力に、前記素子温度データが表す素子部の温度に応じた入力成分を含めることにより、第３の態様と第４の態様とを複合させた発明を構成できる。そして、この複合により第３及び第４の態様の効果が重畳されて、素子部の温度の目標温度に対する安定性を高めることができる。
【００３８】
上述した第１〜第４の態様の発明の複合に関しては、前記第５〜第８の態様の発明についても同様であり、それらの二つ以上の態様を複合させることが好ましい。すなわち、第５の態様と第６の態様を複合させる場合には、前記第５の態様において、前記排ガスセンサの温度を表す排ガス温度データを逐次取得する手段を備え、前記ヒータ制御手段が生成する制御入力は、該排ガス温度データが表す排ガスの温度に応じた入力成分を含む。このように第５の態様と第６の態様とを複合させることにより、それらの態様による効果が重畳されて、ヒータの温度をより安定に目標温度に制御することができ、ひいては、素子部の温度をヒータの目標温度に対応した温度により安定に制御することができる。
【００３９】
さらに、前記第５の態様、あるいは、これに第６の態様を複合させたものにおいて、前記ヒータ制御手段が生成する制御入力に、前記目標温度（ヒータの温度の目標値）に応じた入力成分を含めることにより、第５の態様と第７の態様とを複合させた発明、あるいは、第５〜第７の態様を複合させた発明を構成できる。第５の態様と第７の態様とを複合させた場合には、それらの効果が重畳されて、ヒータの温度をより安定に目標温度に制御することができ、ひいては、素子部の温度をヒータの目標温度に対応した温度により安定に制御できる。特に、第５〜第７の態様を複合させた場合には、第５〜第７の各態様の効果が重畳されて、ヒータの温度、ひいては、素子部の温度の安定性を好適に高めることができる。
【００４０】
さらに、前記第５の態様、あるいは、これに第６及び第７の態様のうちの一つ以上の態様を複合させたものにおいて、前記ヒータ制御手段が生成する制御入力に、前記ヒータ温度データが表すヒータの温度に応じた入力成分を含めることにより、第５の態様と第８の態様とを複合させた発明、あるいは、さらに第６及び第７の態様のうちの一つ以上の態様を複合させた発明を構成できる。それらの態様の複合により、それらの各態様の効果が重畳されて、ヒータの温度の目標温度に対する安定性を高めることができる。ひいては、素子部の温度をヒータの目標温度に対応した温度により安定に制御できる。
【００４１】
また、前記第６の態様において、前記ヒータ制御手段が生成する制御入力は、前記目標温度（ヒータの温度の目標値）に応じた入力成分を含むようにすることにより、本発明の第６の態様と第７の態様とを複合させた発明を構成できる。このようにすることにより、第６の態様と第７の態様の効果が重畳されて、ヒータの温度をより安定に目標温度に制御することができ、ひいては、素子部の温度をヒータの目標温度に対応した温度により安定に制御することができる。さらに、第６の態様、あるいは、これに第７の態様を複合させたものにおいて、前記ヒータ制御手段が生成する制御入力に、前記ヒータ温度データが表すヒータの温度に応じた入力成分を含めることにより、第６の態様と第８の態様とを複合させた発明、あるいは、第６〜第８の態様を複合させた発明を構成できる。そして、それらの複合により、それらの各態様の効果が重畳されて、ヒータの温度の目標温度に対する安定性を高めることができる。ひいては素子部の温度を、ヒータの目標温度に対応する温度に安定に制御することができる。
【００４２】
さらに、前記第７の態様において、前記ヒータ制御手段が生成する制御入力に、前記ヒータ温度データが表すヒータの温度に応じた入力成分を含めることにより、第７の態様と第８の態様とを複合させた発明を構成できる。そして、この複合により第７及び第８の態様の効果が重畳されて、ヒータの温度の目標温度に対する安定性を高めることができ、ひいては、素子部の温度を、ヒータの目標温度に対応する温度に安定に制御することができる。
【００４３】
前記制御入力の入力成分として排ガスの温度に応じた入力成分を含む第２の態様の発明、あるいは第１、第３及び第４の態様のうちの一つ以上の態様と第２の態様とを複合させた発明では、前記ヒータ制御手段が逐次生成する制御入力における前記排ガスの温度に応じた入力成分は、該排ガスの温度の現在値と第１所定時間後の該排ガスの温度の未来値とを含む該排ガスの温度の時系列データに応じた入力成分であり、その入力成分を含む前記制御入力を予見制御のアルゴリズムにより前記ヒータ制御手段が生成することが好ましい。このことは、前記第６の態様の発明、あるいは第５、第７及び第８の態様のうちの一つ以上の態様と第６の態様とを複合させた発明でも同じである。
【００４４】
これによれば、前記制御入力に含まれる入力成分のうち、排ガスの温度に応じた入力成分は、排ガスの温度の現在値だけでなく、少なくとも第１所定時間後の分の未来値を含む排ガスの温度の時系列データに応じた入力成分である。このため、前記第２の態様の発明もしくはこれを含む発明では、排ガスの温度の変化に対する素子部の温度の変化を最小限に留めることができる。従って、排ガスの温度の変動によらずに、素子部の温度の目標温度への制御の安定性を効果的に高めることができる。同様に、第６の態様の発明もしくはこれを含む発明では、排ガスの温度の変化に対するヒータの温度の変化を最小限に留めることができる。従って、排ガスの温度の変動によらずに、ヒータの温度の目標温度への制御の安定性を効果的に高めることができ、ひいては、素子部の温度をより安定にヒータの目標温度に対応した温度に制御できる。尚、上記時系列データには、排ガスの温度の現在値と第１所定時間後の未来値だけでなく、現在から第１所定時間後の時点までの間の排ガスの温度の未来値が複数含まれていてもよい。
【００４５】
上記のように排ガスの温度の未来値を考慮した予見制御のアルゴリズムにより制御入力を生成する場合、その生成に必用な排ガスの温度の未来値は、例えば適宜のアルゴリズムにより推測して得るようにしてもよいが、該排ガスの温度の変化は、一般に、さほど急激には生じない。そこで、前記ヒータ制御手段は、前記排ガスの温度の第１所定時間後までの未来値が、該排ガスの温度の現在値と同一であるとして前記制御入力を生成するようにしてもよい。このようにすることにより、排ガスの温度の現在値を逐次把握できれば良いので、排ガスの温度の把握（排ガスの温度を表すデータの取得）を含めた排ガスセンサの温度制御のアルゴリズムの構築が容易になる。
【００４６】
また、前記制御入力の入力成分として素子部の目標温度に応じた入力成分を含む第３の態様の発明、あるいは第１、第２及び第４の態様のうちの一つ以上の態様と第３の態様とを複合させた発明では、前記ヒータ制御手段が逐次生成する前記目標温度に応じた入力成分は、該目標温度の現在値と第２所定時間後における該目標温度の未来値とを含む該目標温度の時系列データに応じた入力成分であり、その入力成分を含む前記制御入力を予見制御アルゴリズムにより前記ヒータ制御手段が生成することが好ましい。このことは、前記第７の態様の発明、あるいは第５、第６、第８の態様のうちの一つ以上の態様と第７の態様とを複合させた発明でも同じである。
【００４７】
これによれば、前記制御入力に含まれる入力成分のうち、目標温度に応じた入力成分は、目標温度の現在値だけでなく、少なくとも第２所定時間後の未来値を含む該目標温度の時系列データに応じた入力成分である。このため、前記第３の態様の発明もしくはこれを含む発明では、素子部の目標温度を変更したときに、素子部の温度がその目標温度に対してオーバーシュートを生じるのが防止される。また、素子部の温度の目標温度への収束速度も高めることができる。その結果、素子部の温度を目標温度に迅速且つ滑らかに追従させることができ、特に、内燃機関の始動直後に、素子部の温度を目標温度に向かって速やかに収束させて、安定化させることができる。従って、内燃機関の始動直後に、速やかに素子部の出力特性を所望の特性に安定化できる。また、素子部の目標温度の変更に対する素子部の温度の追従性が良くなることから、素子部の目標温度を内燃機関の運転状態等に適した値に適宜可変的に設定することもできる。
【００４８】
同様に、前記第７の態様の発明もしくはこれを含む発明では、ヒータの目標温度を変更したときに、ヒータの温度がその目標温度に対してオーバーシュートを生じるのが防止される。また、ヒータの温度の目標温度への収束速度も高めることができる。その結果、ヒータの温度を目標温度に迅速且つ滑らかに追従させることができ、特に、内燃機関の始動直後に、ヒータの温度を目標温度に向かって速やかに収束させて、安定化させることができるひいては、素子部の温度をヒータの目標温度に対応した温度に速やかに収束させて安定化させることができる。従って、内燃機関の始動直後に、速やかに素子部の出力特性を所望の特性に安定化できる。また、ヒータの目標温度の変更に対するヒータの温度の追従性が良くなることから、ヒータの目標温度、ひいては素子部の所望の温度を内燃機関の運転状態等に適した値に適宜可変的に設定することもできる。
【００４９】
前述した本発明の第１〜第４の態様では、前記ヒータ制御手段は、最適制御のアルゴリズムにより前記制御入力を生成することが好適である。これによれば、前記第１〜第４の態様では、素子部の温度の目標温度への収束性と、制御入力の変動（ヒータへの発熱用エネルギーの変動）とのバランスを採りながら、該素子部の温度及び制御入力の変動を極力小さくするように制御入力を生成することが可能となる。その結果、素子部の温度を目標温度（所望の温度）に、より安定に制御することができると同時に、ヒータへの発熱用エネルギーの供給量を必要限に留めることができる。
【００５０】
尚、本発明の第１〜第４の態様で最適制御のアルゴリズムにより前記制御入力を生成するときには、例えば素子部の温度と目標温度との偏差と、該偏差の所定時間当たりの変化量（偏差の変化速度）と、ヒータの温度の所定時間当たりの変化量（ヒータの温度の変化速度）とを制御対象の状態量として持つと共に、少なくとも前記制御入力の所定時間当たりの変化量（制御入力の変化速度）を入力量として持つ制御対象モデルをあらかじめ定めておき、この制御対象モデルに基づいて前記最適制御のアルゴリズムを構築することが好ましい。あるいは、例えば素子部の温度と目標温度との偏差と、素子部の温度の所定時間当たりの変化量（素子部の温度の変化速度）と、ヒータの温度の所定時間当たりの変化量（ヒータの温度の変化速度）とを制御対象の状態量として持つと共に、少なくとも前記制御入力の所定時間当たりの変化量（制御入力の変化速度）を入力量として持つ制御対象モデルをあらかじめ定めておき、この制御対象モデルの基づいて前記最適制御のアルゴリズムを構築するようにしてもよい。いずれの場合でも、該制御対象モデルの評価関数（これは上記の各状態量の２乗値と、前記制御入力の所定時間当たりの変化量の２乗値との重み付き加算値の積分値（累積加算値）として表される）を最小化し得る制御入力がヒータ制御手段により求められることとなる。このようにすることにより、素子部の温度と目標温度との偏差を解消するだけでなく、制御対象モデルの各状態量と制御入力との変動をそれらの好適なバランスを保ちながら抑制するようにして制御入力を生成することができるので、素子部の温度の目標温度に対する安定性を高めることができる。
【００５１】
また、第１〜第４の態様における最適制御アルゴリズムの基礎となる制御対象モデルが、上記のように素子部の温度と目標温度との偏差と、該偏差の所定時間当たりの変化量と、ヒータの温度の所定時間当たりの変化量とを制御対象の状態量として持つ場合には、素子部の温度と目標温度との偏差に応じた入力成分と、ヒータの温度に応じた入力成分とを含む制御入力を生成できる。また、制御対象モデルが、素子部の温度と目標温度との偏差と、素子部の温度の所定時間当たりの変化量と、ヒータの温度の所定時間当たりの変化量とを制御対象の状態量として持つ場合には、素子部の温度と目標温度との偏差に応じた入力成分と、ヒータの温度に応じた入力成分と、素子部の温度に応じた入力成分とを含む制御入力を生成できる。そして、例えばこれらの制御対象モデルの入力量として、前記制御入力の所定時間当たりの変化量に加えて、排ガスの温度の所定時間当たりの変化量や、素子部の温度の目標温度の所定時間当たりの変化量を含ませることで、排ガスの温度に応じた入力成分や、素子部の目標温度に応じた入力成分を含む制御入力を生成することが可能となる。
【００５２】
上記と同様に、本発明の第５〜第８の態様でも、前記ヒータ制御手段は、最適制御のアルゴリズムにより前記制御入力を生成することが好適である。これによれば、ヒータの温度の目標温度への収束性と、制御入力の変動とのバランスを採りながら、該ヒータの温度及び制御入力の変動を極力小さくするように制御入力を生成することが可能となる。その結果、ヒータの温度を目標温度により安定に制御することができ、ひいては素子部の温度をヒータの目標温度に対応する温度（所望の温度）により安定に制御できる。同時に、ヒータへの発熱用エネルギーの供給量を必要限に留めることができる。
【００５３】
尚、本発明の第５〜第８の態様で最適制御のアルゴリズムにより前記制御入力を生成するときには、例えばヒータの温度と目標温度との偏差と、該偏差の所定時間当たりの変化量（偏差の変化速度）と、素子部の温度の所定時間当たりの変化量（素子部の温度の変化速度）とを制御対象の状態量として持つと共に、前記制御入力の所定時間当たりの変化量（制御入力の変化速度）を入力量として持つ制御対象モデルをあらかじめ定めておき、この制御対象モデルに基づいて前記最適制御のアルゴリズムを構築することが好ましい。あるいは、例えばヒータの温度と目標温度との偏差と、素子部の温度の所定時間当たりの変化量（素子部の温度の変化速度）と、ヒータの温度の所定時間当たりの変化量（ヒータの温度の変化速度）とを制御対象の状態量として持つと共に、少なくとも前記制御入力の所定時間当たりの変化量（制御入力の変化速度）を入力量として持つ制御対象モデルをあらかじめ定めておき、この制御対象モデルの基づいて前記最適制御のアルゴリズムを構築するようにしてもよい。いずれの場合でも、該制御対象モデルの評価関数を最小化し得る制御入力がヒータ制御手段により求められることとなる。このようにすることにより、ヒータの温度と目標温度との偏差を解消するだけでなく、該偏差や素子部の温度、制御入力の変動をそれらの好適なバランスを保ちながら抑制するようにして制御入力を生成することができるので、ヒータの温度の目標温度に対する安定性、ひいては素子部の温度の安定性を高めることができる。
【００５４】
また、第５〜第８の態様における最適制御アルゴリズムの基礎となる制御対象モデルが、上記のようにヒータの温度と目標温度との偏差と、該偏差の所定時間当たりの変化量と、素子部の温度の所定時間当たりの変化量とを制御対象の状態量として持つ場合には、ヒータの温度と目標温度との偏差に応じた入力成分と、素子部の温度に応じた入力成分とを含む制御入力を生成できる。また、制御対象モデルが、ヒータの温度と目標温度との偏差と、素子部の温度の所定時間当たりの変化量と、ヒータの温度の所定時間当たりの変化量とを制御対象の状態量として持つ場合には、ヒータの温度と目標温度との偏差に応じた入力成分と、ヒータの温度に応じた入力成分と、素子部の温度に応じた入力成分とを含む制御入力を生成できる。そして、例えばこれらの制御対象モデルの入力量として、前記制御入力の所定時間当たりの変化量に加えて、排ガスの温度の所定時間当たりの変化量や、ヒータの温度の目標温度の所定時間当たりの変化量を含ませることで、排ガスの温度に応じた入力成分や、ヒータの目標温度に応じた入力成分を含む制御入力を生成することが可能となる。
【００５５】
また、本発明の第１〜第４の態様で最適制御のアルゴリズムを用いるものと、排ガスの温度あるいは目標温度に係わる予見制御アルゴリズムとを組合わせたときには、最適予見制御のアルゴリズムにより制御入力を生成することとなる。この最適予見制御のアルゴリズムにより制御入力を生成したときには、最適制御アルゴリズムの基礎となる制御対象モデルの状態量と入力量との変動をバランスよく抑えながら、高い安定性で素子部の温度を目標温度に制御することができる。この場合における最適予見制御のアルゴリズムは、例えば第１〜第４の態様に関して前記に例示した制御対象モデルの入力量として、前記制御入力の所定時間当たりの変化量に加えて、排ガスの温度の所定時間当たりの変化量、及び／又は素子部の目標温度の所定時間当たりの変化量を含めた制御対象モデルに基づいて構築することが可能である。
【００５６】
このことは、本発明の第５〜第８の態様で最適制御のアルゴリズムを用いるものと、排ガスの温度あるいは目標温度に係わる予見制御アルゴリズムとを組合わせた場合についても同様であり、この場合の制御入力は最適予見制御のアルゴリズムにより生成されることとなる。そして、この最適予見制御のアルゴリズムにより制御入力を生成したときには、最適制御アルゴリズムの基礎となる制御対象モデルの状態量と入力量との変動をバランスよく抑えながら、高い安定性でヒータの温度を目標温度に制御することができる。この場合における最適予見制御のアルゴリズムは、例えば前記第５〜第８の態様に関して前記に例示した制御対象モデルの入力量として、前記制御入力の所定時間当たりの変化量に加えて、排ガスの温度の所定時間当たりの変化量、及び／又は目標温度の所定時間当たりの変化量を含めた制御対象モデルに基づいて構築することが可能である。
【００５７】
以上説明した本発明では、いずれの態様においても、前記内燃機関の始動後、第３所定時間が経過するまでの始動直後期間における前記目標温度（素子部又はヒータの目標温度）は、該始動直後期間の経過後における目標温度よりも低い温度に設定されることが好ましい。
【００５８】
すなわち、内燃機関の始動直後に、素子部あるいはヒータの目標温度が高温であると、排ガスセンサの素子部に排気通路中の水分が付着していた場合に、該素子部の急激な加熱に伴う熱応力等により該素子部が破損してしまう虞れがある。このため、本発明では、前記始動直後期間における素子部あるいはヒータの目標温度を始動直後期間の経過後よりも低い温度に設定する。これにより、排ガスセンサの素子部が熱応力等により破損してしまうような事態を回避することができる。
【００５９】
また、以上説明した本発明では、いずれの態様であっても、前記ヒータが、パルス幅制御（ＰＷＭ制御）によってバッテリから通電することにより発熱する電熱ヒータであると共に、前記ヒータ制御手段が生成する制御入力が、前記パルス幅制御におけるデューティ（パルス幅制御で用いるパルス信号の１周期当たりのパルス幅の割合）である場合には、該デューティを前記バッテリの電圧に応じて補正する手段を備えることが好ましい。すなわち、バッテリの電圧がほぼ一定であるような場合には、上記デューティはヒータへの発熱用エネルギーの供給量としての供給電力を規定するものとなるが、バッテリの電圧がオルタネータ等の影響で変動を生じるような場合には、ヒータへの供給電力は、上記デューティだけでなくバッテリの電圧の影響も受ける。従って、前記制御入力としてのデューティをバッテリの電圧に応じて補正することにより、素子部あるいはヒータの温度を目標温度に制御する上でのバッテリの電圧の変動の影響を補償することができる。この結果、バッテリの電圧の変動の影響を受けることなく、素子部の温度あるいはヒータの温度を目標温度に安定して制御することができる。ひいては、素子部の温度の安定性を高めることができる。
【００６０】
尚、本発明では、排ガスセンサとしては、例えば排ガス浄化用の触媒装置の下流側に配置したＯ２センサが挙げられる。この場合、触媒装置による所要の浄化性能を確保するために、Ｏ２センサの出力電圧を所定値に維持するように排ガスの空燃比を制御するような場合には、その空燃比制御を良好に行う上で、該Ｏ２センサの素子部の温度を基本的には７５０℃以上の温度（例えば８００℃）に制御することが好適である。この場合、素子部の目標温度を決めてヒータを制御するときには、その目標温度を７５０℃以上の温度（例えば８００℃）に設定すればよく、ヒータの目標温度を決めてヒータを制御するときには、その目標温度を例えば８５０℃以上の温度（例えば９００℃）に設定すればよい。
【００６１】
さらに、内燃機関の始動直後（内燃機関の始動後、第３所定時間（例えば１５秒）が経過するまでの期間）では、前述したようにＯ２センサの素子部の破損を防止するために、素子部の温度を上記の温度よりも低い温度（例えば６００℃）に制御することが好適である。この場合、素子部の目標温度を決めてヒータを制御するときには、内燃機関の始動直後における素子部の目標温度を例えば６００℃に設定すればよく、ヒータの目標温度を決めてヒータを制御するときには、内燃機関の始動直後におけるヒータの目標温度を例えば７００℃に設定すればよい。
【００６２】
【発明の実施の形態】
本発明の第１実施形態を図１〜図１１を参照して説明する。図１は、本実施形態の装置の全体構成を模式的に示すブロック図である。同図中、１は例えば自動車やハイブリッド車に搭載されるエンジン（内燃機関）であり、このエンジン１が燃料及び空気の混合気を燃焼させて生成する排ガスは、該エンジン１の排気ポート２に連通する排気通路３を介して大気側に排出される。排気通路３には、排ガスを浄化するための触媒装置４，５が上流側から順次介装されている。排気通路３のうち、触媒装置４の上流側の部分（排気ポート２と触媒装置４の間の部分）と、両触媒装置４，５の間の部分と、触媒装置５の下流側の部分とはそれぞれ管状の通路形成物である排気管６ａ，６ｂ，６ｃにより構成されている。
【００６３】
各触媒装置４，５はそれぞれ触媒７（本実施形態では三元触媒）を内蔵するものである。この触媒７は、ハニカム構造の通路形成物であり、その内部を排ガスが流れるようになっている。尚、触媒装置４，５は一体構造のもの（例えば同一のケース内に三元触媒からなる二つの触媒床を上流部と下流部とに内蔵したもの）であってもよい。
【００６４】
本実施形態の装置では、特に触媒装置４の良好な浄化性能（触媒装置４によるＣＯ、ＨＣ、ＮＯｘの浄化性能）を確保するようにエンジン１の排ガスの空燃比を制御する。そして、この空燃比制御を行うために、触媒装置４，５の間の排気通路３（排気管６ｂにより形成される排気通路）にＯ２センサ８が配置され、触媒装置４の上流側の排気通路３（排気管６ａにより形成される排気通路）に広域空燃比センサ９が配置されている。尚、触媒装置４，５が前述のように一体構造で、二つの触媒床を内蔵したものである場合には、Ｏ２センサ８は、上流側の触媒床と下流側の触媒床との間に配置するようにすればよい。
【００６５】
ここで、Ｏ２センサ８は、本発明における排ガスセンサに相当するものであり、その基本構造や特性等をさらに説明する。このＯ２センサ８は、図２に模式的に示すように、酸素イオンを通しやすい固体電解質、例えば安定ジルコニア（ＺｒＯ２＋Ｙ２Ｏ３）を主材質とする有底筒形状の素子部１０（感応部）を備え、この素子部１０の外面及び内面には、それぞれ、多孔質の白金電極１１，１２がコーティングされている。また、この素子部１０の内部には、該素子部１０の昇温・活性化や温度制御等を行うために電熱ヒータとしての棒状のセラミックヒータ１３が挿入されると共に、セラミックヒータ１３の周囲の空間には一定酸素濃度（一定の酸素分圧）の空気が充填されている。そして、このＯ２センサ８は、その素子部１０の先端部の外面が排気管６ｂ内の排ガスに接触するようにセンサ筐体１４を介して排気管６ｂに装着されている。
【００６６】
尚、図２中、１５は、排気管６ｂ内の素子部１０に異物等が当たらないようにするための筒状のプロテクタであり、排気管６ｂ内の素子部１０は、プロテクタ１５に穿設されている複数の孔（図示省略）を介して排ガスに接触するようになっている。
【００６７】
かかる構造のＯ２センサ８では、素子部１０の先端部外面に接触する排ガスの酸素濃度と素子部１０の内部の空気の酸素濃度との差によって、前記白金電極１１，１２間に排ガスの酸素濃度に応じた起電力が生じる。そして、該Ｏ２センサ８は、その起電力を図示しない増幅器で増幅してなる出力電圧Ｖｏｕｔを外部に出力する。
【００６８】
この場合、排ガスの酸素濃度、あるいは該酸素濃度から把握される排ガスの空燃比に対するＯ２センサ８の出力電圧Ｖｏｕｔの特性（出力特性）は、基本的には図３に実線のグラフａで示すような特性（所謂Ｚカーブ特性）となる。尚、図３の実線のグラフａは、より詳しくは、素子部１０の温度が８００℃であるときのＯ２センサ８の出力特性を示すグラフである。素子部１０の温度とＯ２センサ８の出力特性との関係については後述する。
【００６９】
図３のグラフａに見られるように、Ｏ２センサ８の出力特性は、一般的に、排ガスの酸素濃度により表わされる空燃比が理論空燃比近傍の狭い空燃比域Δに存する状態でのみ、出力電圧Ｖｏｕｔが排ガスの空燃比に対してほぼリニアに高感度な変化を示す。つまり、その空燃比域Δ（以下、高感度空燃比域Δという）において、空燃比の変化に対する出力電圧Ｖｏｕｔの変化の傾き（出力特性のグラフの傾き）が大きなものとなる。そして、その高感度空燃比域Δよりもリッチ側の空燃比域とリーン側の空燃比域とでは、排ガスの空燃比の変化に対する出力電圧Ｖｏｕｔの変化の傾き（出力特性のグラフの傾き）が微小なものとなる。
【００７０】
尚、前記広域空燃比センサ９は、ここでの詳細な説明は省略するが、例えば特開平４−３６９４７１号公報にて本願出願人が開示した空燃比センサであり、Ｏ２センサ８よりも広い空燃比域において、排ガスの空燃比に対してリニアに変化する出力電圧ＫＡＣＴを発生するセンサである。以下の説明では、Ｏ２センサ８の出力電圧Ｖｏｕｔ、広域空燃比センサ９の出力電圧Ｋ　ＡＣＴをそれぞれ単に出力Ｖｏｕｔ、ＫＡＣＴということがある。
【００７１】
本実施形態の装置は、さらに排ガスの空燃比制御やＯ２センサ８の素子部１０の温度制御等の処理を実行するコンントロールユニット１６を備えている。このコントロールユニット１６は、図示を省略するＣＰＵ、ＲＡＭ、ＲＯＭを含むマイクロコンピュータにより構成されたものであり、後述の制御処理を実行するために、前記Ｏ２センサ８、広域空燃比センサ９からそれらの出力Ｖｏｕｔ，ＫＡＣＴが入力されると共に、エンジン１に備えられたセンサ（図示省略）からエンジン１の回転数ＮＥ（回転速度）、吸気圧ＰＢ（詳しくはエンジン１の吸気管内圧の絶対圧）、大気温度ＴＡ、機関温度ＴＷ（詳しくはエンジン１の冷却水温）等の検出値を示すデータが与えられる。さらに、コントロールユニット１６には、エンジン１の点火装置（図示省略）やコントロールユニット１６、前記セラミックヒータ１３等の電装品の電源としてのバッテリ（図示省略）の電圧ＶＢ（以下、バッテリ電圧ＶＢという）の検出値を示すデータが図示しないセンサから与えられる。
【００７２】
上記コントロールユニット１６は、その処理の機能的手段として、エンジン１の排ガスの空燃比を制御する空燃比制御手段１７と、Ｏ２センサ８の素子部１０の温度を制御するセンサ温度制御手段１８とを具備している。
【００７３】
空燃比制御手段１７は、触媒装置４によるＣＯ（一酸化炭素）、ＨＣ（炭化水素）、ＮＯｘ（窒素酸化物）の良好な浄化性能（浄化率）を確保するように、触媒装置４にエンジン１から供給される排ガスの空燃比を制御する処理を実行するものである。ここで、前述のような出力特性のＯ２センサ８を触媒装置４の下流側に配置したとき、触媒装置４に供給する排ガスの空燃比（触媒装置４の上流側の排ガスの空燃比）を、Ｏ２センサ８の出力Ｖｏｕｔがある所定値Ｖｏｐ（図３参照）に整定するような空燃比状態に制御することにより、触媒装置４によるＣＯ、ＨＣ、ＮＯｘの良好な浄化性能を該触媒装置４の劣化状態によらずに確保できる。
【００７４】
そこで、空燃比制御手段１７は、上記所定値ＶｏｐをＯ２センサ８の出力Ｖｏｕｔの目標値とし、この目標値ＶｏｐにＯ２センサ８の出力Ｖｏｕｔを整定・維持するようにエンジン１から触媒装置４に供給される排ガスの空燃比を制御する。この空燃比制御は、例えば、Ｏ２センサ８の出力Ｖｏｕｔを目標値Ｖｏｐに収束させるように、フィードバック制御処理により触媒装置４に供給する排ガスの目標空燃比を決定し、この目標空燃比に広域空燃比センサ９の出力ＫＡＣＴ（空燃比の検出値）を収束させるように、フィードバック制御処理によりエンジン１の燃料供給量を調整することで実行される。尚、空燃比制御手段１７のより具体的な処理は、本願発明の本質をなすものではないので、ここでの詳細な説明は省略するが、例えば本願出願人が特開平１１−３２４７６７号公報にて公開した明細書の段落番号［００７１］〜［０３６２］に記載されているように行われる。
【００７５】
ところで、Ｏ２センサ８の出力特性は、素子部１０の温度の影響を受けて変化する。例えば、素子部１０の温度が８００℃、７５０℃、７００℃、６００℃であるときのＯ２センサ８の出力特性は、それぞれ図３の実線のグラフａ、破線のグラフｂ、一点鎖線のグラフｂ、二点鎖線のグラフｄで示すような特性となる。この場合、図３を参照して明らかなように、特に７５０℃よりも低い温度域で素子部１０の温度が変化すると、理論空燃比近傍（前記高感度空燃比域Δ）におけるＯ２センサ８の出力Ｖｏｕｔの変化の傾き（感度）や、該高感度空燃比域Δよりもリッチ側における出力Ｖｏｕｔのレベル等が変化しやすい。尚、素子部１０の温度が７５０℃以上である場合には、素子部１０の温度変化に対するＯ２センサ８の出力特性の変化は微小になり、該出力特性がほぼ一定になる。
【００７６】
Ｏ２センサ８の出力特性が上記のように素子部１０の温度状態によって変化するため、その温度状態によっては、前記空燃比制御手段１７による制御性（安定性や速応性）が悪化する虞れがある。これは、Ｏ２センサ８の出力Ｖｏｕｔをある目標値Ｖｏｐに維持するように排ガスの空燃比を制御する上では、特に、理論空燃比近傍でのＯ２センサ８の出力特性、すなわち、前記高感度空燃比域Δにおける出力特性が制御性に大きな影響を及ぼしやすいからである。また、触媒装置４の触媒７による排ガスの浄化性能が良好に保たれるようなＯ２センサ８の出力Ｖｏｕｔの目標値Ｖｏｐも、特に、７５０℃よりも低い温度域における素子部９の温度状態によって変化する。従って、空燃比制御手段１７による空燃比の制御（Ｏ２センサ８の出力Ｖｏｕｔを目標値Ｖｏｐに維持する制御）を良好に行い、また、触媒装置４の浄化性能を良好に確保するためには、Ｏ２センサ８の素子部１０の温度は、基本的には一定温度に維持されていることが好ましい。
【００７７】
この場合、Ｏ２センサ８では、素子部１０の温度を７５０℃以上の温度に維持すると、前述のようにＯ２センサ８の出力特性がほぼ一定になって安定する。また、本願発明者等の知見によれば、素子部１０の温度を７５０℃以上の温度で、例えば８００℃に維持すると、触媒装置４の触媒７による排ガスの浄化性能が良好に保たれるようなＯ２センサ８の出力Ｖｏｕｔの目標値Ｖｏｐが、図３のグラフａにおいて参照符号Ｙを付した部分、すなわち、Ｏ２センサ８の出力特性のグラフａの傾きが空燃比のリッチ化に伴い大きな傾きから微小な傾きに切替る変曲点部分Ｙに存するようになる。そして、このとき、この目標値ＶｏｐにＯ２センサ８の出力Ｖｏｕｔを維持するような空燃比制御を良好に行うことができる。これは、変曲点部ＹにおけるＯ２センサ８の出力Ｖｏｕｔの空燃比に対する感度が過大でも過小でもない適正な感度になるためと考えられる。
【００７８】
このため、本実施形態では、前記センサ温度制御手段１８により、Ｏ２センサ８の素子部１０の温度を前記セラミックヒータ１３を介して所望の温度に制御するようにしている。その所望の温度は、基本的には７５０℃以上の温度で、例えば８００℃である。このセンサ温度制御手段１８の制御処理を以下に詳説する。
【００７９】
センサ温度制御手段１８は、その主要な機能を分類すると、図４に示すように、排気通路３でのＯ２センサ８の配置箇所近傍（排気管６ｂの中間部分の箇所）の排ガス温度Ｔｇｄを逐次推定する排気温オブザーバ１９と、その排ガス温度Ｔｇｄの推定値等を用いてＯ２センサ８の素子部１０の温度ＴＯ２及びセラミックヒータ１３の温度Ｔｈｔを推定する素子温オブザーバ２０（温度推定手段）と、素子部１０の温度の目標値Ｒ（目標温度）を設定する目標値設定手段２１と、素子部１０の温度ＴＯ２及びセラミックヒータ１３の温度Ｔｈｔの推定値、目標値Ｒ、並びに排ガス温度Ｔｇｄの推定値等を用いてセラミックヒータ１３の通電制御（セラミックヒータ１３への供給電力の制御）を行うヒータコントローラ２２（ヒータ制御手段）とを備えている。尚、排気温オブザーバ１９には、排ガス温度Ｔｇｄの推定処理を行うために、エンジン１の回転数ＮＥ、吸気圧ＰＢ、及び大気温度ＴＡの検出データが与えられる。また、ヒータコントローラ２２と、素子温オブザーバ２０とには、それらの演算処理を後述するように行うために、前記バッテリ電圧ＶＢの検出データが与えられる。
【００８０】
ここで、本実施形態では、セラミックヒータ１３は、図示を省略するヒータ通電回路にパルス電圧を付与することにより通電制御（ＰＷＭ制御）されるものであり、該セラミックヒータ１３への供給電力は、そのパルス電圧のデューティＤＵＴ（パルス電圧の１周期に対するパルス幅の割合）を調整することによって制御できる。このため、ヒータコントローラ２２は、上記ヒータ通電回路に付与するパルス電圧のデューティＤＵＴをセラミックヒータ１３を制御するための制御入力（操作量）として逐次求め、このデューティＤＵＴを調整することにより、該セラミックヒータ１３への供給電力、ひいては、該ヒータ１３の発熱量を制御するようにしている。尚、ヒータコントローラ２２が生成するデューティＤＵＴは、素子温オブザーバ２０の演算処理でも使用される。
【００８１】
排気温オブザーバ１９は、本実施形態では、エンジン１の排気ポート２からＯ２センサ８の配置箇所までの排気通路３（Ｏ２センサ８の上流側の排気通路３）を該排気通路３の延在方向（排ガスの流れ方向）に沿って複数（本実施形態では例えば４個）の部分排気通路３ａ〜３ｄに区分けしておき、所定のサイクルタイム（周期）で、排気ポート２（排気通路３の入り口部分）における排ガスの温度と、各部分排気通路３ａ〜３ｄにおける排ガスの温度（詳しくは各部分排気通路３ａ〜３ｄの下流端における排ガスの温度）とを上流側のものから順番に推定するものである。これらの部分排気通路３ａ〜３ｄのうち、部分排気通路３ａ，３ｂは、触媒装置４の上流側の排気通路３（排気管６ａにより形成された排気通路）を２つに区分けしてなる部分排気通路であり、部分排気通路３ｃは、触媒装置４の入り口から出口までの部分排気通路（触媒装置４の触媒７の内部に形成された排気通路）、部分排気通路３ｄは、触媒装置４の出口からＯ２センサ８の配置箇所までの排気管６ｂにより形成された部分排気通路である。この排気温オブザーバ１９のアルゴリズムは次のように構築されている。
【００８２】
まず、エンジン１の排気ポート２における排ガス温度は、エンジン１の定常的な運転状態（詳しくはエンジン１の回転数ＮＥ及び吸気圧ＰＢが一定に維持される運転状態で）では、基本的にはエンジン１の回転数ＮＥと吸気圧ＰＢとに応じたものとなる。従って、排気ポート２における排ガス温度は、基本的にはエンジン１の運転状態を表すパラメータとしての回転数ＮＥ及び吸気圧ＰＢの検出値から例えばあらかじめ実験等に基づいて定めたマップに基づいて推定することができる。但し、エンジン１の運転状態（回転数ＮＥや吸気圧ＰＢ）が変動する場合には、排ガスと排気ポート２の近傍の壁部やエンジン１の燃焼室等との熱交換によって、排気ポート２における排ガス温度は、上記のようにマップにより求められる排ガス温度（以下、基本排ガス温度ＴＭＡＰ（ＮＥ，ＰＢ）という）に対して応答遅れを生じる。
【００８３】
そこで、本実施形態では、排気温オブザーバ１９は、所定のサイクルタイム（演算処理周期）毎に、エンジン１の回転数ＮＥ及び吸気圧ＰＢの検出値（最新の検出値）から基本排ガス温度ＴＭＡＰ（ＮＥ，ＰＢ）をマップにより求めた後に、さらに排気ポート２における排ガス温度Ｔｅｘｇを、次式（１）のように基本排ガス温度ＴＭＡＰ（ＮＥ，ＰＢ）に対して遅れ（一次遅れ）を伴って追従する値として逐次推定する。
【００８４】
【数１】
2004053478.tif 000003
【００８５】
ここで、式（１）中のｋは、排気温オブザーバ１９の演算処理周期の番数である。また、Ｋｔｅｘはあらかじめ実験等に基づき定められた係数（遅れ係数）であり、０＜Ｋｔｅｘ＜１である。尚、本実施形態では、エンジン１の吸気圧ＰＢは、エンジン１の吸入空気量を表すパラメータとしての意味をもつものである。従って、例えば吸入空気量を直接的に検出するフローセンサが備えられている場合には、そのフローセンサの出力（吸入空気量の検出値）を吸気圧ＰＢの検出値の代わりに用いてもよい。また、排ガス温度Ｔｅｘｇの推定値の初期値Ｔｅｘｇ（０）は、本実施形態では、後述するように、エンジン１の運転開始時（エンジン１の始動時）に大気温度センサ（図示省略）により検出された大気温度ＴＡ、あるいは、機関温度センサ（図示省略）により検出された機関温度ＴＷ（エンジン１の冷却水温）に設定される。
【００８６】
このようにして求められる排気ポート２の排ガス温度Ｔｅｘｇの推定値を用いて、各部分排気通路３ａ〜３ｄにおける排ガスの温度は以下に説明するように推定される。まず、説明の便宜上、一般的に、図５に示すように、大気中でＺ軸方向に延びる円管２３内を流体が円管２３の管壁と熱交換しながら流れる場合における熱伝達に関して説明する。ここで、流体温度Ｔｇ、管壁の温度Ｔｗ（以下、円管温度Ｔｗという）が時刻ｔとＺ軸方向の位置ｚとの関数Ｔｇ（ｔ，ｚ）、Ｔｗ（ｔ，ｚ）であるとし、円管２３の管壁の熱伝導率は径方向に無限大で、且つＺ軸方向には「０」であると仮定する。また、流体と円管２３の管壁との間の熱伝達、並びに、円管２３の管壁とその外部の大気との間の熱伝達は、ニュートンの冷却則に従ってそれぞれの温度差に比例するものとする。このとき、次式（２−１）、（２−２）が成立する。
【００８７】
【数２】
2004053478.tif 000004
【００８８】
ここで、Ｓｇ、ρｇ、Ｃｇはそれぞれ流体の密度、比熱、流路断面積、Ｓｗ、ρｗ、Ｃｗはそれぞれ円管２３の管壁の密度、比熱、断面積、Ｖは円管２３を流れる流体の流速、ＴＡは円管２３の外部の大気温度である。また、Ｕは円管２３の内周長、α１は流体と円管２３の管壁との間の熱伝達率、α２は円管２３の管壁と大気との間の熱伝達率である。尚、大気温度ＴＡは、円管２３の周囲で一定に維持されているとする。
【００８９】
これらの式（２−１）、（２−２）を整理すると、次式（３−１）、（３−２）が得られる。
【００９０】
【数３】
2004053478.tif 000005
【００９１】
但し、これらの式（３−１）、（３−２）において、ａ，ｂ，ｃは定数であり、ａ＝α１・Ｕ／（Ｓｇ・ρｇ・ｃｇ）、ｂ＝α１・Ｕ／（Ｓｗ・ρｗ・ｃｗ）、ｃ＝α２・Ｕ／（Ｓｗ・ρｗ・ｃｗ）である。
【００９２】
式（３−１）の右辺第１項は、位置ｚでの流体の流れ方向の温度勾配と流体の流速とに応じた流体温度Ｔｇの時間的変化率（単位時間当たりの温度変化量）を表す移流項である。また、式（３−１）の右辺第２項は、位置ｚでの流体温度Ｔｇと円管温度Ｔｗとの偏差に応じた流体温度Ｔｇの時間的変化率（単位時間当たりの温度変化量）、すなわち、流体と円管２３の管壁との間の熱伝達に伴う流体温度Ｔｇの時間的変化率を表す熱伝達項である。従って、この式（３−１）は、位置ｚでの流体温度Ｔｇの時間的変化率∂Ｔｇ／∂ｔが、上記移流項の温度変化成分と、上記熱伝達項の温度変化成分とに応じたもの（それらの温度変化成分の総和）になるということを示すものである。
【００９３】
また、式（３−２）の右辺第１項は、位置ｚでの円管温度Ｔｗと流体温度Ｔｇとの偏差に応じた円管温度Ｔｗの時間的変化率（単位時間当たりの温度変化量）、すなわち、位置ｚでの流体と円管２３の管壁との間の熱伝達に伴う円管温度Ｔｗの時間的変化率を表す熱伝達項である。また、式（３−２）の右辺第２項は、位置ｚでの円管温度Ｔｗと外部の大気温度ＴＡとの偏差に応じた円管温度Ｔｗの時間的変化率（単位時間当たりの温度変化量）、すなわち、位置ｚでの円管２３の管壁から大気への放熱に応じた円管温度Ｔｗの時間的変化率を表す放熱項である。そして、式（３−２）は、位置ｚでの円管温度Ｔｗの時間的変化率∂Ｔｗ／∂ｔが、上記熱伝達項の温度変化成分と放熱項の温度変化成分とに応じたもの（それらの温度変化成分の総和）になるということを示すものである。
【００９４】
これらの式（３−１）、（３−２）を差分法によって書き改めて整理すると次式（４−１），（４−２）が得られる。
【００９５】
【数４】
2004053478.tif 000006
【００９６】
これらの式（４−１）、（４−２）は、位置ｚ、時刻ｔでの流体温度Ｔｇ（ｔ，ｚ）及び円管温度Ｔｗ（ｔ，ｚ）と、位置ｚの直前（上流側）の位置ｚ−Δｚにおける時刻ｔでの流体温度Ｔｇ（ｔ，ｚ−Δｚ）とが判れば、位置ｚにおける次の時刻ｔ＋Δｔでの流体温度Ｔｇ（ｔ＋Δｔ，ｚ）、Ｔｗ（ｔ＋Δｔ，ｚ）を求めることができ、さらにこれらの式を直列的に連立させることで、位置ｚ＋Δｚ、ｚ＋２Δｚ、……での流体温度Ｔｇ及び円管温度Ｔｗを順番に求めることができることを意味する。つまり、各位置ｚ、ｚ＋Δｚ、ｚ＋２Δｚ、…でのＴｇ、Ｔｗの初期値（ｔ＝０での初期値）を与えるとともに、円管２３のＺ軸方向の任意の原点（例えば円管２３の入り口）の流体温度Ｔｇ（ｔ，０）を与えれば（ここではｚ−Δｚ＝０とする）、位置ｚ、ｚ＋Δｚ、ｚ＋２Δｚ、…における各時刻ｔ、ｔ＋Δｔ、ｔ＋２Δｔ、…でのＴｇ、Ｔｗを算出できる。
【００９７】
この場合、位置ｚでの流体温度Ｔｇ（ｔ，ｚ）は、所定時間毎に、流速Ｖと位置ｚでの温度勾配とに応じた温度変化成分（式（４−１）の第２項が表す温度変化成分）と、位置ｚでの流体温度Ｔｇと円管温度Ｔｗとの偏差に応じた温度変化成分（式（４−１）の第３項が表す温度変化成分）とを、初期値Ｔｇ（０，ｚ）に累積加算（積分）することにより算出できる。他の位置ｚ＋Δｚ、ｚ＋２Δｚ、…についても同様である。また、位置ｚでの円管温度Ｔｗ（ｔ，ｚ）は、所定時間毎に、位置ｚでの流体温度Ｔｇと円管温度Ｔｗとの偏差に応じた温度変化成分（式（４−２）の第２項が表す温度変化成分）と、位置ｚでの円管温度Ｔｗと大気温度ＴＡと偏差に応じた温度変化成分（式（４−２）の第３項が表す温度変化成分）を、初期値Ｔｗ（０，ｚ）に累積加算（積分）することにより算出できる。
【００９８】
そこで、本実施形態では、排気温オブザーバ１９は、式（４−１）、（４−２）のモデル式を基本式として用い、各部分排気通路３ａ〜３ｄにおける排ガスの温度を次のようにして求める。
【００９９】
まず、部分排気通路３ａ〜３ｄのうち、部分排気通路３ａ，３ｂは、いずれも排気管６ａを通路形成物として形成されている。そして、本実施形態では、これらの部分排気通路３ａ，３ｂにおける排ガスの温度を推定するために、前記円管２３に関して説明した場合と同様に、排ガスの流速と温度勾配（排ガスの流れ方向での温度勾配）とに応じた温度変化と、排ガスと排気管６ａとの間の熱伝達と、排気管６ａから大気への放熱とを考慮する。
【０１００】
この場合、部分排気通路３ａにおける排ガス温度Ｔｇａの推定値は、部分排気通路３ａにおける排気管６ａの温度Ｔｗａ（以下、排気管温度Ｔｗａという）の推定値と併せて、排気温オブザーバ１９の処理のサイクルタイム毎に、次のモデル式（５−１）、（５−２）により求められる。また、部分排気通路３ｂにおける排ガスの温度Ｔｇｂの推定値は、部分排気通路３ｂにおける排気管温度Ｔｗｂの推定値と併せて、排気温オブザーバ１９の処理のサイクルタイム毎に、次のモデル式（６−１）、（６−２）により求められる。尚、式（５−１）、（５−２）により求められる排ガス温度Ｔｇａ及び排気管温度Ｔｗａはより詳しくは、部分排気通路３ａの下流端近傍における温度の推定値である。同様に、式（６−１）、（６−２）により求められる排ガス温度Ｔｇｂ及び排気管温度Ｔｗｂはより詳しくは、部分排気通路３ｂの下流端近傍における温度の推定値である。
【０１０１】
【数５】
2004053478.tif 000007
【０１０２】
【数６】
2004053478.tif 000008
【０１０３】
これらの式（５−１）、（５−２）、（６−１）、（６−２）中のｄｔは、排気温オブザーバ１９の処理の周期（サイクルタイム）であり、前記式（４−１）、（４−２）のΔｔに相当する。このｄｔの値はあらかじめ定められている。また、式（５−１）、（６−１）中のＬａ，Ｌｂはそれぞれ部分排気通路３ａ，３ｂの長さ（固定値）であり、前記式（４−１）のΔｚに相当する。また、式（５−１）、（５−２）中のＡａ，Ｂａ，Ｃａ、並びに式（６−１）、（６−２）中のＡｂ，Ｂｂ，Ｃｂは、それぞれ式（４−１）、（４−２）のａ，ｂ，ｃに相当するモデル係数であり、それらの値はあらかじめ実験やシミュレーションに基づいて設定（同定）される。また、式（５−１）、（６−１）中のＶｇは排ガスの流速を示すパラメータ（これは後述するように求められる）であり、式（４−１）のＶに相当するものである。
【０１０４】
ここで、式（５−１）により排ガス温度Ｔｇａの新たな推定値Ｔｇａ（ｋ＋１）を算出するために必要な排ガス温度Ｔｅｘｇ（ｋ）（排気ポート２における排ガス温度）は、基本的には前記式（１）により求められた最新値が用いられる。同様に、式（６−１）により排ガス温度Ｔｇｂの新たな推定値Ｔｇｂ（ｋ＋１）を算出するために必要な排ガス温度Ｔｇａ（ｋ）（部分排気通路３ａにおける排ガス温度）は、基本的には前記式（５−１）により求められた最新値が用いられる。また、式（５−２）、（６−２）の演算に必要な大気温度ＴＡ（ｋ）は、図示しない大気温度センサ（これは本実施形態ではエンジン１に備えらたセンサが代用的に用いられる）により検出された大気温度ＴＡの最新値が用いられる。さらに、式（５−１）、（６−１）の演算に必要な流速パラメータＶｇは、本実施形態では、エンジン１の回転数ＮＥ及び吸気圧ＰＢの最新の検出値から、次式（７）により算出された値が用いられる。
【０１０５】
【数７】
2004053478.tif 000009
【０１０６】
この式（７）中のＮＥＢＡＳＥ、ＰＢＢＡＳＥは、それぞれあらかじめ定めた所定回転数、所定吸気圧であり、それぞれ例えばエンジン１の最大回転数、７６０ｍｍＨｇ（≒１０１ｋＰａ）に設定されている。この式（７）により算出される流速パラメータＶｇは排ガスの流速に比例し、また、Ｖｇ≦１となる。
【０１０７】
尚、排ガス温度Ｔｇａ及び排気管温度Ｔｗａ、並びに排ガス温度Ｔｇｂ及び排気管温度Ｔｗｂのそれぞれの推定値の初期値Ｔｇａ（０）、Ｔｗａ（０）、Ｔｇｂ（０）、Ｔｗｂ（０）は、本実施形態では、後述するように、エンジン１の運転開始時（エンジン１の始動時）に前記大気温度センサ（図示省略）により検出された大気温度ＴＡ、あるいは、機関温度センサ（図示省略）により検出された機関温度ＴＷ（エンジン１の冷却水温）に設定される。
【０１０８】
次に、部分排気通路３ｃは、触媒装置４の触媒７を通路形成物として形成された排気通路である。そして、この触媒７はその排ガス浄化作用（詳しくは酸化・還元反応）によって自己発熱を伴い、その発熱量（単位時間当たりの発熱量）は概ね排ガスの流速に比例する。これは、排ガスの流速が大きい程、単位時間当たりに触媒７と反応する排ガス成分が多くなるためである。
【０１０９】
そこで、本実施形態では、部分排気通路３ｃにおける排ガス温度の推定に関しては、その推定を精度よく行うために、排ガスの流速と温度勾配とに応じた温度変化と、排ガスと触媒装置４の触媒７との間の熱伝達と、該触媒７から大気への放熱とを考慮することに加えて、さらに、該触媒７の自己発熱を考慮する。
【０１１０】
この場合、部分排気通路３ｃにおける排ガス温度Ｔｇｃの推定値は、部分排気通路３ｃを形成する触媒７の温度Ｔｗｃ（以下、触媒温度Ｔｗｃという）の推定値と併せて、排気温オブザーバ１９の処理のサイクルタイム毎に、次のモデル式（８−１）、（８−２）により求められる。尚、式（８−１）により求められる排ガス温度Ｔｇｃ及び触媒温度Ｔｗｃはより詳しくは、部分排気通路３ａの下流端（触媒装置４の出口近傍）における温度の推定値である。
【０１１１】
【数８】
2004053478.tif 000010
【０１１２】
式（８−１）中のＬｃは部分排気通路３ｃの長さ（固定値）であり、前記式（４−１）のΔｚに相当する。また、式（８−１）、（８−２）中のＡｃ，Ｂｃ，Ｃｃは、それぞれ式（４−１）、（４−２）のａ，ｂ，ｃに相当するモデル係数であり、それらの値はあらかじめ実験やシミュレーションに基づいて設定（同定）される。また、式（８−２）の右辺第４項は、触媒装置４の触媒７の自己発熱による触媒７の温度変化成分（排気温オブザーバ１９の処理の１周期当たりの温度変化量）を示すものであり、流速パラメータＶｇに比例する。そして、この第４項のＤｃは、前記Ａｃ〜Ｃｃと同様に、その値があらかじめ実験やシミュレーションに基づいて設定（同定）されるモデル係数である。従って、式（８−２）は、前記式（４−２）の右辺に、さらに通路形成物（ここでは触媒７）の自己発熱に伴う温度変化成分を付加したものに相当する。
【０１１３】
尚、式（８−１）、（８−２）中のｄｔ、Ｖｇの意味及びその値は、前記式（５−１）〜（６−２）のものと同一である。また、式（８−２）の演算で用いるＴＡの値は、前記式（５−２）、（６−２）で用いるものと同一である。さらに、排ガス温度Ｔｇｃ及び触媒温度Ｔｗｃの初期値Ｔｇｃ（０）、Ｔｗｃ（０）は、本実施形態では、式（５−１）〜（６−２）の場合と同様、エンジン１の運転開始時における大気温度ＴＡの検出値、あるいは機関温度ＴＷの検出値である。
【０１１４】
次に、部分排気通路３ｄは、それを形成する通路形成物が、前記部分排気通路３ａ，３ｂと同様の排気管６ｂである。従って、この部分排気通路３ｄの排気温度Ｔｇｄ及び排気管温度Ｔｗｄ（より詳しくは部分排気通路３ｄの下流端における温度）は、前記式（５−１）〜（６−２）と同様の次のモデル式（９−１）、（９−２）により求められる。
【０１１５】
【数９】
2004053478.tif 000011
【０１１６】
式（９−１）中のＬｄは部分排気通路３ｄの長さ（固定値）であり、前記式（４−１）のΔｚに相当する。また、式（９−１）、（９−２）中のＡｄ，Ｂｄ，Ｃｄは、それぞれ式（４−１）、（４−２）のａ，ｂ，ｃに相当するモデル係数であり、それらの値はあらかじめ実験やシミュレーションに基づいて設定（同定）される。
【０１１７】
尚、式（９−１）、（９−２）中のｄｔ、Ｖｇの意味及びその値は、前記式（５−１）〜（６−２）のものと同一である。また、式（９−２）の演算で用いるＴＡの値は、前記式（５−２）、（６−２）、（８−２）で用いるものと同一である。さらに、排ガス温度Ｔｇｄ及び触媒温度Ｔｗｄの推定値の初期値Ｔｇｄ（０）、Ｔｗｄ（０）は、式（５−１）〜（６−２）の場合と同様、エンジン１の運転開始時における大気温度ＴＡの検出値、あるいは機関温度ＴＷの検出値である。
【０１１８】
以上説明した排気温オブザーバ１９の処理によって、各サイクルタイム毎に、エンジン１の排気ポート２及び各部分排気通路３ａ〜３ｄの排ガス温度Ｔｅｘｅ、Ｔｇａ、Ｔｇｂ、Ｔｇｃ、Ｔｇｄの推定値が上流側から順番に求められる。この場合、最下流側の部分排気通路３ｄの排ガス温度Ｔｇｄの推定値は、Ｏ２センサ８の配置箇所近傍での排ガスの温度に相当するものとなり、該排ガス温度Ｔｇｄの推定値がＯ２センサ８の配置箇所近傍での排ガス温度の推定値として得られる。本実施形態では、この排ガス温度Ｔｇｄの推定値が、本発明における排ガス温度データに相当するものである。
【０１１９】
上記排気温オブザーバ１９の推定処理のアルゴリズムをブロック図で表すと、図６に示すように表される。同図６では、前記式（１）のモデル式を排気ポート熱モデル２４、前記式（５−１）及び（５−２）のモデル式と、式（６−１）及び（６−２）のモデル式とをそれぞれＣＡＴ前排気系熱モデル２５，２６、式（８−１）及び（８−２）のモデル式をＣＡＴ部排気系熱モデル２７、式（９−１）及び（９−２）のモデル式をＣＡＴ後排気系熱モデル２８と称している。同図示のように、各熱モデル２４〜２８には、エンジン１の回転数ＮＥ及び吸気圧ＰＢの検出値が与えられる。尚、排気ポート熱モデル２４に与えられるＮＥ、ＰＢは、基本排ガス温度ＴＭＡＰを求めるためのものであり、排気系熱モデル２５〜２８に与えられるＮＥ、ＰＢは、前記流速パラメータＶｇの値を求めるためのものである。さらに、排気系熱モデル２５〜２８には、大気温度ＴＡの検出値が与えられる。そして、ＣＡＴ前排気系熱モデル２５、ＣＡＴ前排気系熱モデル２６、ＣＡＴ部排気系熱モデル２７、ＣＡＴ後排気系熱モデル２８には、それぞれの一つ上位側の熱モデル２４，２５，２６，２７の出力としての排ガス温度Ｔｅｘｇ、Ｔｇａ、Ｔｇｂ、Ｔｇｃの推定値がそれぞれ与えられ、最終的にＣＡＴ後排気系熱モデル２８により、Ｏ２センサ８の配置箇所近傍での排ガス温度Ｔｇｄの推定値（排ガス温度データ）が得られる。
【０１２０】
尚、本実施形態では、各部分排気通路３ａ〜３ｄの通路形成物（排気管６ａ、触媒装置４の触媒７、排気管６ｂ）の温度を推定するために、エンジン１に備えた大気温度センサの検出値を代用するようにしたが、排気通路３の外方に大気温度センサを別途配置しておき、その大気温度センサの検出値を用いるようにしてもよい。
【０１２１】
次に前記素子温オブザーバ２０について説明する。素子温オブザーバ２０は、本実施形態では、Ｏ２センサ８の素子部１０とこれに接触する排ガスとの間の熱伝達、素子部１０からその内部の空気への放熱、並びに、該素子部１０とこれを加熱するセラミックヒータ１３（以下、単にヒータ１３という）との間の熱伝達を考慮して素子部１０の温度ＴＯ２を所定のサイクルタイムで逐次推定するものである。そして、この推定を行うためにヒータ１３の温度Ｔｈｔの推定も併せて行うようにしている。この場合、ヒータ１３の温度Ｔｈｔの推定処理においては、該ヒータ１３と素子部１０との間の熱伝達、並びにヒータ１３から素子部１０の内部の空気への放熱を考慮すると共に、該ヒータ１３への電力供給に伴う該ヒータ１３の発熱を考慮する。このような推定処理を行う素子温オブザーバ２０の推定アルゴリズムは以下に説明するように構築されている。
【０１２２】
すなわち、素子温オブザーバ２０は、Ｏ２センサ８の素子部１０の温度ＴＯ２（以下、素子温度ＴＯ２という）の推定値と、ヒータ１３の温度Ｔｈｔ（以下、ヒータ温度Ｔｈｔという）の推定値とを、それぞれ次のモデル式（１０−１）、（１０−２）によりそれぞれ所定のサイクルタイムで逐次求める。式（１０−１）は、素子温モデルの式であり、式（１０−２）はヒータ温モデルの式である。
【０１２３】
【数１０】
2004053478.tif 000012
【０１２４】
式（１０−１）は、サイクルタイム毎の素子部１０の温度変化量が、Ｏ２センサ８の配置箇所近傍での排ガス温度Ｔｇｄ（前記部分排気通路３ｄの排ガス温度）と素子温度ＴＯ２との偏差に応じた温度変化成分（式（１０−１）の右辺第２項）、すなわち、素子部１０とこれに接触する排ガスとの間の熱伝達に伴う温度変化成分と、素子温度ＴＯ２とヒータ温度Ｔｈｔとの偏差に応じた温度変化成分（式（１０−１）の右辺第３項）、すなわち、素子部１０とセラミックヒータ１３との間の熱伝達に伴う温度変化成分と、素子温度ＴＯ２と素子部１０の内部の空気の温度ＴＡ’との偏差に応じた温度変化成分（式（１０−１）の右辺第４項）、すなわち、素子部１０からその内部の空気への放熱に伴う温度変化成分とに応じたもの（それらの温度変化成分の総和）になるということを示している。
【０１２５】
また、式（１０−２）は、サイクルタイム毎のヒータ１３の温度変化量が、素子温度ＴＯ２とヒータ温度Ｔｈｔとの偏差に応じた温度変化成分（式（１０−２）の右辺第２項）、すなわち、素子部１０とヒータ１３との間の熱伝達に伴う温度変化成分と、ヒータ温度Ｔｈｔと素子部１０の内部の空気の温度ＴＡ’との偏差に応じた温度変化成分（式（１０−２）の右辺第３項）、すなわちヒータ１３から素子部１０の内部の空気への放熱に伴う温度変化成分と、ヒータコントローラ２２が後述するように生成するデューティＤＵＴ（より正確には、ヒータコントローラ２２がヒータ１３の通電を制御するために実際に用いるデューティＤＵＴ）とバッテリ電圧ＶＢの２乗値ＶＢ２との積に応じた温度変化成分（式（１０−２）の右辺第４項）、すなわちヒータ１３への電力供給による該ヒータ１３の発熱に伴う温度変化成分とに応じたもの（それらの温度変化成分の総和）になるということを示している。
【０１２６】
尚、式（１０−１）、（１０−２）中のＡｘ，Ｂｘ，Ｃｘ，Ｄｘ，Ｅｘ，Ｆｘは、その値があらかじめ実験やシミュレーションに基づいて設定（同定）されるモデル係数である。また、ｄｔは素子温オブザーバ２０の処理の周期（サイクルタイム）であり、本実施形態では前述の排気温オブザーバ１９の処理のサイクルタイム（前記式（５−１）〜（９−２）のｄｔ）と同一の値に設定されている。また、式（１０−２）中のＮＶＢは、バッテリ電圧ＶＢのあらかじめ定めた基準値（例えば１４Ｖ）である。該基準値は、基本的にはバッテリ電圧ＶＢの標準的な電圧（通常的に採り得る電圧）で任意に設定すればよい。
【０１２７】
ここで、式（１０−２）の右辺第４項に関して補足説明をしておくと、ヒータ１３のＰＷＭ制御のデューティを一定とし、また、ヒータ１３の通電抵抗値が一定であるとしたとき、ヒータ１３の供給電力は、ヒータ１３の印加電圧の２乗に比例し、該印加電圧は、バッテリ電圧ＶＢに比例する。また、デューティＤＵＴは、ＰＷＭ制御用のパルス電圧の１周期当たりのヒータ１３の通電時間を規定するものである。従って、このデューティＤＵＴとバッテリ電圧ＶＢの２乗値ＶＢ２との積がヒータ１３への供給電力に比例するものとなる。そして、バッテリ電圧ＶＢは、例えば、バッテリの充電用のオルタネータのＯＮ／ＯＦＦ等によって変動する。そこで、式（１０−２）では、ヒータ１３への電力供給による該ヒータ１３の発熱に伴う温度変化成分を得るために、デューティＤＵＴとバッテリ電圧ＶＢの２乗値ＶＢ２とを乗算するようにしている。
【０１２８】
尚、式（１０−２）の演算に必要なデューティＤＵＴ（ｋ）は、ヒータコントローラ２２がヒータ１３の通電制御（ＰＷＭ制御）を行うために実際に使用したデューティＤＵＴの最新値が用いられる。また、式（１０−１），（１０−２）の演算に必用な素子部１０内の空気の温度ＴＡ’（ｋ）は、本実施形態では、前記大気温度センサにより検出された大気温度ＴＡの最新値が代用的に用いられる。従って、本実施形態ではＴＡ’（ｋ）＝ＴＡ（ｋ）である。さらに、素子温度ＴＯ２及びヒータ温度Ｔｈｔの推定値の初期値ＴＯ２（０）、Ｔｈｔ（０）は、本実施形態では、後述するように、エンジン１の運転開始時における大気温度ＴＡの検出値あるいは機関温度ＴＷの検出値である。
【０１２９】
以上説明したアルゴリズムにより、素子温オブザーバ２０は、素子温度ＴＯ２及びヒータ温度Ｔｈｔの推定値を逐次算出する。尚、素子温度ＴＯ２の推定値、ヒータ温度Ｔｈｔの推定値は、それぞれ本発明における素子温度データ、ヒータ温度データに相当するものである。
【０１３０】
次に前記ヒータコントローラ２２について説明する。ヒータコントローラ２２は、基本的には、最適予見制御アルゴリズムによりヒータ１３に対する制御入力（操作量）としてのデューティＤＵＴを逐次生成し、そのディーティＤＵＴでヒータ１３への供給電力を制御するものである。
【０１３１】
この場合、本実施形態では、素子温度ＴＯ２とそれに対する目標値との偏差と、その偏差の所定時間毎の変化量（これは偏差の変化速度に相当する）と、ヒータ温度Ｔｈｔの所定時間毎の変化量（これはヒータ温度Ｔｈｔの変化速度に相当する）とに着目し、これらをヒータコントローラ２２の制御対象に係わる状態量として、該制御対象のモデル式を導入している。そして、ヒータコントローラ２２のアルゴリズム（最適予見制御アルゴリズム）は以下に説明するように構築されている。尚、本実施形態では、以下に説明する最適予見制御アルゴリズムにより生成するデューティ（制御入力）は、より正確に言えば、バッテリ電圧ＶＢが前記式（１０−２）に示した基準値ＮＶＢに一定に維持されているとした場合に素子温度ＴＯ２を目標値に制御するために要求されるデューティである。そこで、以下に説明する最適予見制御アルゴリズムにより生成するデューティを基本デューティＳＤＵＴもしくは基本制御入力ＳＤＵＴと称する。
【０１３２】
まず、制御対象のモデル式について説明する。素子温度ＴＯ　２及びヒータ温度Ｔｈｔの所定時間毎の変化量ΔＴＯ２、ΔＴｈｔに着目すると、これらの変化量ΔＴＯ２、ΔＴｈｔは、それぞれ素子温オブザーバ２０に係わる前記モデル式（１０−１）、（１０−２）に基づいて、次式（１１−１）、（１１−２）式により与えられる。ここで、式（１１−２）は、式（１０−２）においてＶＢ（ｋ）＝ＮＶＢとし、また、ＤＵＴをＳＤＵＴで置き換えた式から導出されている。また、式（１１−１）、（１１−２）を導出するにあたっては、少なくともヒータコントローラ２２の処理の１サイクルタイム内では、素子部１０の内部の温度ＴＡ’は一定に維持されて変化しない、すなわち、ＴＡ’（ｋ＋１）＝ＴＡ’（ｋ）としている。
【０１３３】
【数１１】
2004053478.tif 000013
【０１３４】
尚、これらの式（１１−２）、（１１−２）において、ΔＴＯ２（ｋ）＝ＴＯ２（ｋ＋１）−ＴＯ２（ｋ）、ΔＴｈｔ（ｋ）＝Ｔｈｔ（ｋ＋１）−Ｔｈｔ（ｋ）、ΔＴｇｄ（ｋ）＝Ｔｇｄ（ｋ＋１）−Ｔｇｄ（ｋ）、ΔＳＤＵＴ（ｋ）＝ＳＤＵＴ（ｋ＋１）−ＳＤＵＴ（ｋ）である。
【０１３５】
次に、素子温度ＴＯ２の目標値（目標温度）をＲとし、それらの間の偏差ｅ（所定のサイクルタイム毎の偏差。以下、素子温偏差ｅという）を次式（１２）により定義する。
【０１３６】
【数１２】
2004053478.tif 000014
【０１３７】
このとき、この素子温偏差ｅのサイクルタイム毎の変化量Δｅ（以下、素子温偏差変化量Δｅという）は、前記式（１１−１）、（１２）に基づいて、次式（１３）により与えられる。
【０１３８】
【数１３】
2004053478.tif 000015
【０１３９】
尚、式（１３）において、Δｅ（ｋ）＝ｅ（ｋ＋１）−ｅ（ｋ）、ΔＲ（ｋ）＝Ｒ（ｋ＋１）−Ｒ（ｋ）である。また、この式（１３）の導出過程においては、ΔＴＯ２＝Δｅ（ｋ）＋ΔＲ（ｋ）という関係式（これは式（１２）に基づく）が用いられている。
【０１４０】
さらに、前記式（１１−２）に、ΔＴＯ２＝Δｅ（ｋ）＋ΔＲ（ｋ）という関係式を適用して整理すると、次式（１４）が得られる。
【０１４１】
【数１４】
2004053478.tif 000016
【０１４２】
ここで、状態量ベクトルＸ０（ｋ）＝（ｅ（ｋ），Δｅ（ｋ），ΔＴｈｔ（ｋ））Ｔを導入すると（Ｔは転置を意味する）、前記式（１４），（１５）と、ｅ（ｋ＋１）＝ｅ（ｋ）＋Δｅ（ｋ）という関係式とから、次式（１５）が得られる。
【０１４３】
【数１５】
2004053478.tif 000017
【０１４４】
尚、式（１５）中のＲ０、Ｇ、Ｇｄは、それぞれ同式（１５）の但し書きで定義されたベクトルであり、Φ、Ｇｒはそれぞれ同式（１５）の但し書きで定義された行列である。
【０１４５】
この式（１５）が、ヒータコントローラ２２の制御処理に係わる制御対象のモデルの基本式である。
【０１４６】
ところで、上述の説明は、ヒータコントローラ２２による制御処理の周期を前記排気温オブザーバ１９や素子温オブザーバ２０の演算処理の周期ｄｔと同一として行っている。このため式（１５）のベクトルＧ，Ｇｄ並びに行列Φ，Ｇｒでは、ｄｔが用いられている。この場合、排気温オブザーバ１９や素子温オブザーバ２０の演算処理は、温度推定の精度を高めるために、比較的早い周期（例えば２０〜５０ｍｓｅｃの周期）で行うことが望ましい。しかるに、ヒータコントローラ２２の制御処理に関しては、制御入力（デューティＤＵＴ）に対する素子温度の変化の応答速度が比較的遅い（周波数換算で数Ｈｚ程度）ため、該制御処理の周期は、排気温オブザーバ１９や素子温オブザーバ２０の演算処理の周期ｄｔよりも長くてよい。また、後述する本実施形態の最適予見制御では、素子温度ＴＯ２の目標値Ｒの未来値を一定時間分、記憶保持しておく必要があるため、ヒータコントローラ２２の制御処理の周期が短いと、目標値Ｒに対するメモリの記憶容量が大きくなる。
【０１４７】
そこで、本実施形態では、ヒータコントローラ２２の制御処理の周期（サイクルタイム）は、排気温オブザーバ１９や素子温オブザーバ２０の演算処理の周期ｄｔよりも長い値ｄｔｃ（例えば３００〜５００ｍｓｅｃ）に設定している。
【０１４８】
このため、本実施形態では、ヒータコントローラ２２の制御対象のモデル式は、ヒータコントローラ２２の制御処理の周期ｄｔｃを用いて、前記式（１５）から次式（１６）に書き改められる。
【０１４９】
【数１６】
2004053478.tif 000018
【０１５０】
この式（１６）がヒータコントローラ２２の制御処理のアルゴリズムで実際に用いる制御対象のモデル式である。ここで、この式（１６）中のｎはヒータコントローラ２２の制御処理の周期ｄｔｃの番数を示すものである。
【０１５１】
このモデル式を用いてヒータコントローラ２２の制御処理のアルゴリズム（最適予見制御のアルゴリズム）は次のように構築されている。前記式（１６）のモデル式に対して、素子温度ＴＯ２の目標値ＲがＭｒステップ後（ヒータコントローラ２２の制御処理の周期ｄｔｃのＭｒ倍の時間後）の未来まで設定されており、また、外乱入力となる排ガス温度ＴｇｄがＭｄステップ後（ヒータコントローラ２２の制御処理の周期ｄｔｃのＭｄ倍の時間後）の未来まで判っているとする。尚、以下の説明では、Ｍｒを目標値予見時間、Ｍｄを排ガス温度予見時間と称する。これらの予見時間Ｍｒ，Ｍｄは、ヒータコントローラ２２の制御処理の１周期ｄｔｃを単位として表した整数値である。
【０１５２】
このとき、次式（１７）の評価関数Ｊ０の値を最小化するような制御入力ΔＳＤＵＴ（モデル式（１６）における制御入力）を生成するコントローラが最適予見サーボコントローラとなる。
【０１５３】
【数１７】
2004053478.tif 000019
【０１５４】
ここで、式（１７）におけるＭは、目標値予見時間Ｍｒ、排ガス温度予見時間Ｍｄのうちのいずれか大きい方の値、すなわち、Ｍ＝ｍａｘ（Ｍｒ，Ｍｄ）である。また、Ｑ０，Ｈ０は、それぞれ状態量ベクトルＸ０の収束性、制御入力ΔＳＤＵＴのパワー（大きさ）を調整するための重み行列である。この場合、Ｘ０は３次のベクトルであるので、Ｑ０は３行３列の対角行列である。また、ΔＳＤＵＴはスカラーであるので、Ｈ０もスカラーである。尚、本実施形態では、ヒータ１３による電力消費を少なくするために、Ｑ０は例えば単位行列（全ての対角成分が「１」である対角行列）に設定する一方、Ｈ０は行列Ｑ０の対角成分に比して大きな値（例えば１０００）に設定されている。また、前記目標値予見時間Ｍｒ及び排ガス温度予見時間Ｍｄに関しては、本実施形態では、ヒータコントローラ２２の制御処理の周期を３００〜５００ｍｓｅｃとして、Ｍｒは、例えば２０に設定され、Ｍｄは例えば１０に設定されている。
【０１５５】
前記式（１７）の評価関数の値を最小化する制御入力ΔＳＤＵＴは、次式（１８）によって与えられる。この場合、本実施形態では、排ガス温度Ｔｇｄに関しては、そのＴｇｄがＭｄステップ後の未来まで現在値に維持されるとする。
【０１５６】
【数１８】
2004053478.tif 000020
【０１５７】
この式（１８）の右辺第１項のＦ０は３次の行ベクトル（Ｆｓ０，Ｆｅ０，Ｆｘ０）、右辺第２項（Σの項）のＦｒ０（ｉ）（ｉ＝１，２，…，Ｍｒ）はそれぞれ２次の行ベクトル（Ｆｒ　０１（ｉ），Ｆｒ０２（ｉ））、右辺第３項のＦｄｔはスカラーであり、それぞれ、次式（１９−１）〜（１９−３）により与えられる。
【０１５８】
【数１９】
2004053478.tif 000021
【０１５９】
これらの式（１９−１）〜（１９−３）中のＰは次式（２０−１）のリカッチの方程式を満たす行列（この場合３行３列の行列）であり、ζは次式（２０−２）により与えられる行列（この場合３行３列の行列）である。
【０１６０】
【数２０】
2004053478.tif 000022
【０１６１】
尚、式（１９−１）〜（１９−３）並びに式（２０−１）、（２０−２）中のＧ，Ｇｒ，Ｇｄ，Φは前記式（１６）の但し書きで定義されたものである。また、Ｈ０，Ｑ０は前記式（１７）の評価関数Ｊ０の重み行列（但し、この場合Ｈ０はスカラー）である。
【０１６２】
ここで、前記式（１８）の右辺第２項（Σの項）をＦｒ０、Ｒ０の成分（前記式（１９−２）並びに式（１６）の但し書きを参照）を用いて書き直し、それをさらに整理すると、次式（２１）が得られる。
【０１６３】
【数２１】
2004053478.tif 000023
【０１６４】
この式（２１）を式（１８）に代入すると共に、式（１８）の右辺第１項をＦ０、Ｘ０の成分（前記式（１９−１）並びに式（１６）の但し書きを参照）を用いて書き直すことにより、前記式（１８）は、次式（２２）により表される。
【０１６５】
【数２２】
2004053478.tif 000024
【０１６６】
このとき、ヒータコントローラ２２が生成すべき基本制御入力ＳＤＵＴ（ｎ）は、その初期値ＳＤＵＴ（０）にΔＳＤＵＴ（１）、ΔＳＤＵＴ（２）、……、ΔＳＤＵＴ（ｎ）を累積加算したものであるから、上記式（２２）により、次式（２３）が得られる。
【０１６７】
【数２３】
2004053478.tif 000025
【０１６８】
そして、この式（２３）の初期値項、すなわち、式（２３）の第６項（Ｆｅ０・ｅ（０）の項）〜第１０項（ＳＤＵＴ（０）の項）を全て「０」とすることで、ヒータコントローラ２２に実際に生成させる基本制御入力ＳＤＵＴ（ｎ）を算出するための式が次式（２４）の通り得られる。
【０１６９】
【数２４】
2004053478.tif 000026
【０１７０】
この式（２４）が、ヒータコントローラ２２によりヒータ１３を制御するための基本制御入力ＳＤＵＴ（ｎ）（基本デューティ）を最適予見制御のアルゴリズムにより逐次算出するための演算式である。この式（２４）の第１から第３項まで（Σｅ（ｊ）を含む項〜Ｔｈｔ（ｎ）を含む項まで）は、素子温偏差ｅやヒータ温度Ｔｈｔに応じた制御入力成分（フィードバック成分。以下、この成分を最適Ｆ／Ｂ成分Ｕｏｐｆｂと称する）である。また、式（２４）の右辺第４項（ΣＦｒ（ｉ）・Ｒ（ｎ＋ｉ）の項）は目標値Ｒに応じた制御入力成分（フィードフォワード成分。以下、この成分を最適目標値Ｆ／Ｆ成分Ｕｏｐｆｒと称する）であり、第５項（Ｔｇｄ（ｎ）を含む項）は排ガス温度Ｔｇｄ（これは制御対象に対して外乱として機能する）に応じた制御入力成分（フィードフォワード成分。以下、この成分を最適外乱Ｆ／Ｆ成分Ｕｏｐｆｄを称する）である。
【０１７１】
ここで、式（２４）により求められる基本制御入力ＳＤＵＴ（ｎ）（基本デューティ）は、前述したように、バッテリ電圧ＶＢが基準値ＳＶＢに一定に維持されている場合に、素子温度ＴＯ２を目標値Ｒに制御するために要求される制御入力（デューティ）である。このため、ヒータコントローラ２２は、その制御処理のサイクルタイム（周期）毎に式（２４）により算出した基本制御入力ＳＤＵＴ（ｎ）を、さらに、次式（２５）に示す如く、バッテリ電圧ＶＢの現在値ＶＢ（ｎ）の２乗値と、前記基準値ＮＶＢの２乗値との比ＮＶＢ２／ＶＢ（ｎ）２によって補正することにより、バッテリ電圧ＶＢによらずに素子温度ＴＯ２を目標値Ｒに制御し得る制御入力ＤＵＴ（ｎ）を逐次算出する。
【０１７２】
【数２５】
2004053478.tif 000027
【０１７３】
そして、ヒータコントローラ２２は、その制御入力ＤＵＴ（ｎ）、すなわちデューティＤＵＴ（ｎ）を所定の範囲内（０％≦ＤＵＴ（ｎ）≦１００％）に制限した上で、そのデューティＤＵＴ（ｎ）のパルス電圧を図示しないヒータ通電回路に付与することにより、ヒータ１３への供給電力を調整する。
【０１７４】
上述のように式（２４）及び式（２５）により制御入力としてのデューティＤＵＴを求めるヒータコントローラ２２は、それをブロック線図で表現すると、図７に示すようになる。
【０１７５】
尚、本実施形態では、Ｍｄステップ後の未来まで排ガス温度Ｔｇｄが現在値に維持されるとしたため、式（２４）の右辺第５項のＦｄｔがスカラーとなるが、未来の各ステップでのＴｇｄを検出もしくは推定可能な場合には、それらのＴｇｄを使用して制御入力ＤＵＴを求めるようにすることもできる。この場合には、Ｆｄｔは式（１９−３）の｛　｝内の要素（Ｍｄ＋１個の要素）からなるベクトルとなる。より具体的には、現在からＭｄステップ後までの排ガス温度Ｔｇｄの時系列データをＴｇｄ（ｎ），Ｔｇｄ（ｎ＋１），…，Ｔｇｄ（ｎ＋Ｍｄ）とおいたとき、式（２４）の右辺第５項は、式（１９−３）の｛　｝内の要素（Ｍｄ＋１個の要素）からなるベクトルと、排ガス温度Ｔｇｄの時系列データをＴｇｄ（ｎ），Ｔｇｄ（ｎ＋１），…，Ｔｇｄ（ｎ＋Ｍｄ）を要素とするベクトルとの内積（スカラー積）で表される。そして、この内積は、Ｔｇｄ（ｎ）＝Ｔｇｄ（ｎ＋１）＝…＝Ｔｇｄ（ｎ＋Ｍｄ）としたときに、式（２４）の右辺第５項に一致するものとなる。
【０１７６】
また、前記式（２４）により基本制御入力ＳＤＵＴ（ｎ）を求めるために必要なＦｓ０、Ｆｅ０、Ｆｘ０は、前記式（１９−１）に従ってあらかじめ算出された値が用いられる。また、Ｆｒ（ｉ）（ｉ＝０，１，…，Ｍｒ）は、前記式（２１）及び式（１９−２）に従ってあらかじめ算出された値が用いられる。また、Ｆｄｔは前記式（１９−３）に従ってあらかじめ算出された値が用いられる。尚、これらの係数Ｆｓ０、Ｆｅ０、Ｆｘ０、Ｆｒ（ｉ）、Ｆｄｔの値は必ずしも定義式通りの値を用いる必要ななく、シミュレーションや実験を通じて適宜調整するようにしてもよい。さらには、素子温度やヒータ温度等に応じて変更するようにしてもよい。
【０１７７】
また、式（２４）の演算に必要なヒータ温度Ｔｈｔ及び排ガス温度Ｔｇｄは、それぞれ、前記素子温オブザーバ２０により求められたヒータ温度Ｔｈｔの推定値の最新値、前記排気温オブザーバ２１により求められた排ガス温度Ｔｇｄの推定値の最新値が用いられる。
【０１７８】
さらに、式（２４）の演算に必要な素子温偏差ｅは、前記素子温オブザーバ２０により求められた素子温度ＴＯ２の推定値の最新値と、前記目標値設定手段２１により前記目標値予見時間Ｍｒ前のサイクルタイムで設定された目標値Ｒとから算出される。
【０１７９】
ここで、前記目標値設定手段２１は、基本的には、Ｏ２センサ８の出力特性が安定に良好なものとなる７５０℃以上の温度（本実施形態では例えば８００℃）を、ヒータコントローラ２２の処理のサイクルタイム（周期）と同じサイクルタイムで素子部１０の温度の目標値Ｒとして設定するようにしている。この場合、該目標値設定手段２１は、ヒータコントローラ２２による処理を前述の最適予見制御のアルゴリズムにより行うために、各サイクルタイムで設定する目標値Ｒを、現在のサイクルタイムから前記目標値予見時間Ｍｒ後の目標値Ｒ（ｎ＋Ｍｒ）として設定し、それを該目標値予見時間Ｍｒの時間分、時系列的に記憶保持するようにしている。つまり、Ｍｒ＋１個の目標値Ｒ（ｎ），Ｒ（ｎ＋１），…，Ｒ（ｎ＋Ｍｒ）が逐次更新されつつ記憶保持される。そして、式（２４）の演算に必要な素子温偏差ｅを求めるために使用する目標値Ｒは、目標値予見時間Ｍｒ前のサイクルタイムで目標値設定手段２１が上記のように設定して記憶保持した値Ｒ（ｎ）である。また、上記のように記憶保持された目標値Ｒ（ｎ），Ｒ（ｎ＋１），…，Ｒ（ｎ＋Ｍｒ）が、前記式（２４）の第４項（Ｒ（ｎ＋ｉ）を含むΣの項）の値を求めるために使用される。
【０１８０】
尚、エンジン１の運転開始時から、素子温度ＴＯ２の目標値Ｒを８００℃のような高温に設定すると、エンジン１の運転開始時にＯ２センサ８の素子部１０に水分等が付着していたような場合には、該素子部１０が急激な加熱に伴う応力で損傷する虞れがある。このため、本実施形態では、目標値設定手段２１は、エンジン１の運転開始後、所定時間（例えば１５秒）が経過するまでは、素子温度ＴＯ２の目標値Ｒを７５０℃よりも低い温度、例えば６００℃に設定するようにしている。また、本実施形態では、エンジン１の運転開始後、所定時間が経過した後であっても、大気温度ＴＡが低い場合（例えばＴＡ＜０℃）には、ヒータ１３の過熱を避けるために、素子温度ＴＯ２の目標値Ｒを、通常的な目標値（８００℃）よりも若干低い温度（７５０℃≦Ｒ＜８００℃）に設定するようにしている。
【０１８１】
次に、本実施形態の装置、特に前記センサ温度制御手段１２の全体的な処理を説明する。
【０１８２】
まず、エンジン１の運転開始時（始動時）において、センサ温度制御手段１２は、前記排ガス温度Ｔｅｘｇ，Ｔｇａ，Ｔｇｂ，Ｔｇｃ，Ｔｇｄ、排気管温度Ｔｗａ，Ｔｗｂ，Ｔｗｄ、触媒温度Ｔｗｃ、素子温度ＴＯ２、及びヒータ温度Ｔｈｔのそれぞれの推定値の初期値Ｔｅｘｇ（０），Ｔｇａ（０），Ｔｇｂ（０），Ｔｇｃ（０），Ｔｇｄ（０），Ｔｗａ（０），Ｔｗｂ（０），Ｔｗｄ（０），ＴＯ２（０），Ｔｈｔ（０）を次のように設定する。すなわち、本実施形態では、エンジン１の運転停止中にその停止時間を計時するようにしており、センサ温度制御手段１２は、エンジン１の始動時にその直前の停止時間が所定時間（例えば２時間）を超えているか否かを判断する。そして、停止時間＞所定時間であるときには、排気通路３の内部やその管壁の温度がほぼ大気温度と同等になっていると考えられるので、センサ温度制御手段１２は、上記初期値Ｔｅｘｇ（０），Ｔｇａ（０），Ｔｇｂ（０），Ｔｇｃ（０），Ｔｇｄ（０），Ｔｗａ（０），Ｔｗｂ（０），Ｔｗｄ（０），ＴＯ２（０），Ｔｈｔ（０）を、エンジン１の始動時における大気温度ＴＡの検出値に設定する。また、停止時間≦所定時間である場合には、排気通路３の内部やその管壁の温度は、前回のエンジン１の運転停止後の余熱によって、大気温度よりもエンジン１の機関温度ＴＷ（冷却水温）に近い温度になっていると考えられるので、センサ温度制御手段１２は、上記初期値Ｔｅｘｇ（０），Ｔｇａ（０），Ｔｇｂ（０），Ｔｇｃ（０），Ｔｇｄ（０），Ｔｗａ（０），Ｔｗｂ（０），Ｔｗｄ（０），ＴＯ２（０），Ｔｈｔ（０）を、エンジン１の始動時における機関温度ＴＷの検出値に設定する。これにより、それらの初期値が実際の温度に近い温度に設定される。
【０１８３】
そして、エンジン１が始動され、その運転が開始すると、センサ温度制御手段１２は、図８のフローチャートに示すメインルーチン処理を所定のサイクルタイムで実行する。尚、このメインルーチンの実行周期は、前記排気温オブザーバ１９、素子温オブザーバ２０の処理の周期ｄｔよりも短く、従って、目標値設定手段２１及びヒータコントローラ２２の処理の周期ｄｔｃよりも短い。
【０１８４】
センサ温度制御手段１２は、まず、エンジン１の回転数ＮＥ、吸気圧ＰＢ、大気温度ＴＡ、及びバッテリ電圧ＶＢの検出値を取得し（ＳＴＥＰ１）、さらに前記目標値設定手段２１及びヒータコントローラ２２の処理の１周期分の時間ｄｔｃをカウントするためのカウントダウンタイマＣＯＰＣの値を判断する（ＳＴＥＰ２）。このカウントダウンタイマＣＯＰＣの値は、エンジン１の始動時に「０」に初期化されている。
【０１８５】
そして、センサ温度制御手段１２は、ＣＯＰＣ＝０である場合には、目標値設定手段２１及びヒータコントローラ２２の制御処理の周期ｄｔｃに相当するタイマ設定時間ＴＭ１をＣＯＰＣの値として新たに設定した後（ＳＴＥＰ３）、Ｏ２センサ８の素子温度ＴＯ２の目標値Ｒを設定する処理と、ヒータ１３のデューティＤＵＴを算出処理とを、それぞれ前記目標値設定手段２１及びヒータコントローラ２２により順次実行する（ＳＴＥＰ４，５）。また、ＳＴＥＰ２でＣＯＰＣ≠０である場合には、センサ温度制御手段１２は、ＳＴＥＰ５でＣＯＰＣの値をカウントダウンし、ＳＴＥＰ４，５の処理を省略する。従って、ＳＴＥＰ４，５の処理は、上記タイマ設定時間ＴＭ１により規定される周期ｄｔｃで実行されることとなる。
【０１８６】
上記ＳＴＥＰ４，５の処理は、より具体的には次のように行われる。まず、目標値設定手段２１によるＳＴＥＰ４の処理は、図９のフローチャートに示すように実行される。
【０１８７】
目標値設定手段２１によるＳＴＥＰ４の処理では、まず、エンジン１の始動後の経過時間を表すパラメータＴＳＨの値があらかじめ定めた所定値ＸＴＭ（例えば１５秒）と比較される（ＳＴＥＰ４−１）。このとき、ＴＳＨ≦ＸＴＭである場合、すなわち、エンジン１の運転開始直後の状態である場合には、目標値設定手段２１は、前述のようにＯ２センサ８の素子部１０の損傷を防止するために、素子温度ＴＯ２の目標値Ｒを低温側の温度（例えば６００℃）に設定する（ＳＴＥＰ４−２）。尚、ここで設定する目標値Ｒはより詳しくは、現在から目標値予見時間Ｍｒ後の目標値Ｒ（ｎ＋Ｍｒ）である。
【０１８８】
また、ＳＴＥＰ４−１でＴＳＨ＞ＸＴＭである場合には、目標値設定手段２１は、大気温度ＴＡの現在の検出値（図８のＳＴＰＥ１で取得されたもの）から、あらかじめ定められたデータテーブルに基づいて素子温度ＴＯ２の目標値Ｒを設定する（ＳＴＥＰ４−３）。ここで設定される目標値Ｒは、大気温度ＴＡが常温程度（例えばＴＡ≧０℃）である場合には、基本的には７５０℃以上の所定値（本実施形態では８００℃）である。但し、寒冷地でのエンジン１の運転時等、大気温度ＴＡが低いとき（例えばＴＡ＜０℃）には、素子温度ＴＯ２の目標値Ｒが８００℃のような高温であると、ヒータ１３の温度が過剰に高温になりやすい。そして、本実施形態では、後述するヒータ１３の過熱防止処理によって、ヒータ１３の温度が過剰に高温になると、該ヒータ１３の故障を避けるために該ヒータ１３への通電は強制的に中止される。そこで、本実施形態では、ＳＴＥＰ４−３では、大気温度ＴＡが低い場合（例えばＴＡ＜０℃）には、素子温度ＴＯ２の目標値Ｒを通常の場合よりも多少低い値（例えば７５０℃≦Ｒ＜８００℃となる値）に設定するようにしている。
【０１８９】
尚、このＳＴＥＰ４−３で設定される目標値Ｒは、ＳＴＥＰ４−２で設定される目標値Ｒと同様、より詳しくは、現在から目標値予見時間Ｍｒ後の目標値Ｒ（ｎ＋Ｍｒ）である。
【０１９０】
上記のようにＳＴＥＰ４−２又は４−３で目標値Ｒ（＝Ｒ（ｎ＋Ｍｒ））を新たに設定した後、目標値設定手段２１は、該目標値Ｒを目標値予見時間Ｍｒの期間分、記憶保持するためのＭｒ＋１個のバッファＲＢＦ（０），ＲＢＦ（１），……，ＲＢＦ（Ｍｒ）の値をＳＴＥＰ４−４、４−５で更新する。これにより、ＳＴＥＰ４の処理が終了する。
【０１９１】
この場合、ＳＴＥＰ４−４では、Ｍｒ個のバッファＲＢＦ（ｊ）（ｊ＝０，１，…，Ｍｒ−１）に対して順番に、ＲＢＦ（ｊ）の値をＲＢＦ（ｊ＋１）の現在値に更新する処理が実行される。尚、バッファＲＢＦ（０）に今まで保持されていた値は消去される。また、ＳＴＥＰ４−５では、前記ＳＴＥＰ４−２又は４−３で新たに設定された目標値Ｒに、バッファＲＢＦ（Ｍｒ）の値が更新される。このように更新されるバッファＲＢＦ（０），ＲＢＦ（１），……，ＲＢＦ（Ｍｒ）の値は、それぞれ、前記式（２４）の第４項のＲ（ｎ），Ｒ（ｎ＋１），……，Ｒ（ｎ＋Ｍｒ）に相当するものとなる。尚、バッファＲＢＦ（０），ＲＢＦ（１），……，ＲＢＦ（Ｍｒ）の値は、エンジン１の始動時に所定の値（例えばＳＴＥＰ４−２で設定する目標値）に初期化されている。
【０１９２】
次に、ヒータコントローラ２２による前記ＳＴＥＰ５の処理は、図１０のフローチャートに示すように実行される。このＳＴＥＰ５の処理では、まず、前記素子温度ＴＯ２の推定値の現在値ＴＯ２（ｎ）と、前記バッファＲＢＦ（０）（＝Ｒ（ｎ））、すなわち、目標値予見時間Ｍｒ前に目標値設定手段２１により設定された目標値Ｒとからそれらの間の素子温偏差ｅ（ｎ）＝ＴＯ２（ｎ）−ＲＢＦ（０）を算出する（ＳＴＥＰ５−１）。
【０１９３】
次いで、ヒータコントローラ２２は、フラグＦ／Ａ，Ｆ／Ｂの値を判断する（ＳＴＥＰ５−２）。ここで、フラグＦ／ＡはデューティＤＵＴの後述するリミット処理において値が“０”、“１”に設定されるフラグであり、Ｆ／Ａ＝１は、デューティＤＵＴがあらかじめ定めた所定の上限値あるいは下限値に強制的に制限されている状態を意味し、Ｆ／Ａ＝０はこのようなデューティＤＵＴの値の制限がなされていない状態（上限値＞ＤＵＴ＞下限値）を意味する。また、フラグＦ／Ｂは、後述するヒータ１３の過熱防止処理によりヒータ１３への通電が強制的に遮断されている状態で“１”に設定されるフラグである。尚、フラグＦ／Ａ，Ｆ／Ｂの値の初期値は、“０”である。
【０１９４】
ＳＴＥＰ５−２の判断で、Ｆ／Ａ＝Ｆ／Ｂ＝０である場合には、ヒータコントローラ２２は、前記式（２４）の第１項のΣｅ（ｊ）の現在値にＳＴＥＰ５−１で新たに算出した偏差ｅ（ｎ）を加算する（ＳＴＥＰ５−３）。これにより、偏差ｅ（ｎ）がヒータコントローラ２２の処理のサイクルタイムｄｔｃ毎に累積加算（積分）したものが求められる。尚、Σｅ（ｊ）の初期値は“０”である。
【０１９５】
また、ＳＴＥＰ５−２の判断で、Ｆ／Ａ＝１又はＦ／Ｂ＝１である場合には、デューティＤＵＴの現在値が通常的な正常値でないので、ヒータコントローラ２２は、ＳＴＥＰ５−４の処理を省略して次のＳＴＥＰ５−４に進み、Σｅ（ｊ）の値を現在値に保持する。
【０１９６】
次いで、ヒータコントローラ２２は、ＳＴＥＰ５−１で求めた素子温偏差ｅ（ｎ）の現在値（最新値）やその累積加算値Σｅ（ｊ）の現在値等を用いて、前記式（２４）及び式（２５）の演算を行って、ヒータ１３に対する制御入力であるＤＵＴの今回値ＤＵＴ（ｎ）を算出する（ＳＴＥＰ５−４）。すなわち、ＳＴＥＰ５−１で求めた偏差ｅ（ｎ）の現在値と、その累積加算値Σｅ（ｊ）の現在値と、ヒータ温度Ｔｈｔの推定値の現在値Ｔｈｔ（ｎ）と、前記バッファＲＢＦ（０），ＲＢＦ（１），……，ＲＢＦ（Ｍｒ）の現在値（＝Ｒ（ｎ），Ｒ（ｎ＋１），……，Ｒ（ｎ＋Ｍｒ））と、排ガス温度Ｔｇｄ（Ｏ２センサ８の配置箇所での排ガス温度）の推定値の現在値Ｔｇｄ（ｎ）と、あらかじめ定められた係数Ｆｓ０，Ｆｅ０，Ｆｘ０，Ｆｒ（ｉ）（ｉ＝０，１，……，Ｍｒ），Ｆｄｔの値とから、前記式（２４）により、基本デューティＳＤＵＴ（ｎ）を算出する。さらに、この基本デューティＳＤＵＴ（ｎ）を、バッテリ電圧ＶＢの現在値（図８のＳＴＥＰ１で取得した最新値）を用いて、式（２５）により補正することによりデューティＤＵＴ（ｎ）を算出する。尚、エンジン１の始動後、最初にＳＴＥＰ５−４の処理を行う際（前記排気温オブザーバ１９及び素子温オブザーバ２０の処理が未だ実行されていない段階）に必用となるヒータ温度Ｔｈｔの推定値の初期値Ｔｈｔ（０）と排ガス温度Ｔｇｄの推定値の初期値Ｔｇｄ（０）とは、前述の通り、エンジン１の運転開始時（始動時）の大気温度ＴＡあるいは機関温度ＴＷに設定されている。そして、それらの初期値Ｔｈｔ（０），Ｔｇｄ（０）が式（２４）の演算に用いられる。また、両オブザーバ１９，２０の処理が実行された後には、それらのオブザーバ１９，２０がそれぞれの処理で求めた推定値の最新値が式（２４）の演算に用いられる。
【０１９７】
次いで、ヒータコントローラ２２は、ＳＴＥＰ５−４で算出したデューティＤＵＴ（ｎ）のリミット処理をＳＴＥＰ５−５〜５−１１で実行する。すなわち、デューティＤＵＴ（ｎ）が所定の下限値（例えば０％）よりも小さいか否かを判断し（ＳＴＥＰ５−５）、ＤＵＴ（ｎ）＜下限値である場合には、ＤＵＴ（ｎ）の値を強制的にその“下限値”に設定し直す（ＳＴＥＰ５−６）。そして、このとき、前記フラグＦ／Ａ（ＳＴＥＰ５−２で使用するフラグ）の値を“１”に設定する（ＳＴＥＰ５−７）。
【０１９８】
また、ＤＵＴ（ｎ）≧下限値である場合には、さらに、デューティＤＵＴ（ｎ）が所定の上限値（例えば１００％）よりも大きいか否かを判断する（ＳＴＥＰ５−８）。このときＤＵＴ（ｎ）＞上限値である場合には、ＤＵＴ（ｎ）の値を強制的にその“上限値”に設定し直す（ＳＴＥＰ５−９）。また、このとき、前記フラグＦ／Ａの値を“１”に設定する（ＳＴＥＰ５−１０）。尚、下限値≦ＤＵＴ（ｎ）≦上限値である場合には、ＤＵＴ（ｎ）の値は維持され、前記フラグＦ／Ａの値は“０”に設定される（ＳＴＥＰ５−１１）。以上によりヒータコントローラ２２によるＳＴＥＰ５の処理は終了する。
【０１９９】
図８のメインルーチンの処理に戻って、センサ温度制御手段１２は、次に、ＳＴＥＰ７〜１３に示す処理を実行する。この処理は、ヒータ１３の過熱防止のための処理であり、まず、ＳＴＥＰ７において、ヒータ温度Ｔｈｔの推定値の現在値（最新値）があらかじめ定められた所定の上限値ＴＨＴＬＭＴ（例えば９３０℃）以上であるか否かが判断される。この場合、本実施形態では、基本的には、Ｔｈｔ≧ＴＨＴＬＭＴとなった場合に、ヒータ１３の損傷等を防止するために、該ヒータ１３への通電を強制的に遮断する。但し、外乱等の影響で、Ｔｈｔの推定値の値が一時的に上記上限値ＴＨＴＬＭＴ以上に上昇することも考えられる。そこで、本実施形態では、Ｔｈｔ≧ＴＨＴＬＭＴとなる状態が所定時間（例えば３秒。以下、ヒータＯＦＦ遅延時間という）以上、継続した場合に、ヒータ１３の通電を遮断することとする。
【０２００】
このため、前記ＳＴＥＰ７で、Ｔｈ　ｔ＜ＴＨＴＬＭＴである場合には、センサ温度制御手段１２は、上記ヒータＯＦＦ遅延時間を計時するためのカウントダウンタイマＴＭＨＴＯＦＦの値を上記ヒータＯＦＦ遅延時間に相当する所定値ＴＭ２に設定しておく（ＳＴＥＰ８）。そして、この場合には、ヒータ１３の通電は遮断しないので、センサ温度制御手段１２は、前述したフラグＦ／Ｂ（図１０のＳＴＥＰ５−２で使用するフラグ）の値を“０”に設定する（ＳＴＥＰ９）。
【０２０１】
一方、ＳＴＥＰ７でＴｈｔ≧ＴＨＴＬＭＴである場合には、センサ温度制御手段１２は、カウントダウンタイマＴＭＨＴＯＦＦの値を“１”だけカウントダウンした後（ＳＴＥＰ１０）、さらに、このカウントダウンタイマＴＭＨＴＯＦＦの値が“０”になったか否か、すなわち、Ｔｈｔ≧ＴＨＴＬＭＴの状態のまま、前記ヒータＯＦＦ遅延時間ＴＭ２が経過したか否かを判断する（ＳＴＥＰ１１）。
【０２０２】
このときＴＭＨＴＯＦＦ≠０である場合には、前記ＳＴＥＰ９でフラグＦ／Ｂの値を“０”に設定する。また、ＴＭＨＴＯＦＦ＝０である場合には、デューティＤＵＴのの現在値を強制的に“０”に設定し直し（ＳＴＥＰ１２）、さらに、フラグＦ／Ｂの値を“１”に設定する（ＳＴＥＰ１３）。
【０２０３】
尚、ＳＴＥＰ９でフラグＦ／Ｂの値が“０”に設定された場合には、センサ温度制御手段１２は、デューティＤＵＴの現在値（前記ＳＴＥＰ５の処理で算出された最新値）に従ってパルス電圧を図示しないヒータ通電回路に付与し、該デューティＤＵＴに応じた電力で該ヒータ１３に通電させる。また、ＳＴＥＰ１２でフラグＦ／Ｂの値が“１”に設定された場合には、センサ温度制御手段１２は、ヒータ１２の通電回路にパルス電圧を付与せず、これにより、該ヒータ１３への通電を遮断する。
【０２０４】
上述のようにしてＳＴＥＰ７〜ＳＴＥＰ１３に係わる処理（ヒータ１３の過熱防止処理）を実行した後、センサ温度制御手段１２は、次に、前記排気温オブザーバ１９及び素子温オブザーバ２０の処理の１周期分の時間ｄｔをカウントするためのカウントダウンタイマＣＯＢＳの値を判断する（ＳＴＥＰ１４）。このカウントダウンタイマＣＯＢＳの値は、エンジン１の始動時に「０」に初期化されている。
【０２０５】
そして、センサ温度制御手段１２は、ＣＯＢＳ＝０である場合には、排気温オブザーバ１９及び素子温オブザーバ２０の処理の周期ｄｔに相当するタイマ設定時間ＴＭ３（これはＳＴＥＰ３のＴＭ１よりも短い）をＣ　ＯＢＳの値として新たに設定した後（ＳＴＥＰ１５）、排ガス温度Ｔｇｄ（Ｏ２センサ８の配置箇所近傍の排ガス温度）を推定する処理と、素子温度ＴＯ２を推定する処理（ヒータ温度Ｔｈｔの推定処理を含む）とをそれぞれ、排気温オブザーバ１９及び素子温オブザーバ２０により実行する（ＳＴＥＰ１６）。また、ＳＴＥＰ１４でＣＯＢＳ≠０である場合には、センサ温度制御手段１２は、ＳＴＥＰ１７でＣＯＢＣの値をカウントダウンし、ＳＴＥＰ１５，１６の処理を省略する。従って、ＳＴＥＰ１６の処理は、上記タイマ設定時間ＴＭ３により規定される周期ｄ　ｔで実行されることとなる。以上説明した処理が図８のメインルーチンの処理である。
【０２０６】
上記ＳＴＥＰ１６の処理は、より具体的には、図１１のフローチャートに示すように行われる。すなわち、センサ温度制御手段１２は、まず、排気温オブザーバ１９により、ＳＴＥＰ１６−１〜ＳＴＥＰ１６−６の処理を順次実行し、Ｏ２センサ８の配置箇所近傍での排ガス温度Ｔｇｄの推定値を求める。ＳＴＥＰ１６−１では、エンジン１の回転数ＮＥ及び吸気圧ＰＢの現在の検出値（前記ＳＴＥＰ１で取得された最新値）を用いて前記式（７）により流速パラメータＶｇが求められる。尚、この流速パラメータＶｇの値は、エンジン１の過回転等により前記式（７）の算出結果が“１”を越えたような場合には、強制的にＶｇ＝１に設定される。
【０２０７】
次いで、排気温オブザーバ１９は、前記式（１）に基づいてエンジン１の排気ポート２での排ガス温度Ｔｅｘｇの推定値を算出する（ＳＴＥＰ１６−２）。すなわち、エンジン１の回転数ＮＥ及び吸気圧ＰＢの現在の検出値から所定のマップにより基本排ガス温度ＴＭＡＰ（ＮＥ，ＰＢ）を求め、さらに、このＴＭＡＰ（ＮＥ，ＰＢ）と、排ガス温度Ｔｅｘｇの推定値の現在値Ｔｅｘｇ（ｋ−１）（前回のサイクルタイムにおけるＳＴＥＰ１６−２で求められた値）と、あらかじめ定められた係数Ｋｔｅｘの値とを用いて前記式（１）の右辺の演算を行う。これにより、排ガス温度Ｔｅｘｇの新たな推定値Ｔｅｘｇ（ｋ）が算出される。尚、本実施形態では、エンジン１のアイドリング運転時と、フュエルカット中においては、式（１）の演算に用いる基本排ガス温度ＴＭＡＰを、それぞれの運転状態に対応してあらかじめ定めた所定値に設定するようにしている。また、排ガス温度Ｔｅｘｇの推定値は、前述のようにエンジン１の運転開始時（始動時）に、その時に検出された大気温度ＴＡ又は機関温度ＴＷが初期値Ｔｅｘｇ（０）として設定されており、エンジン１の運転開始後、初めて式（１）の演算を行うときには、その初期値Ｔｅｘｇ（０）がＴｅｘｇ（ｋ−１）の値として用いられる。
【０２０８】
次いで、排気温オブザーバ１９は、前記式（５−１）、（５−２）に基づいて前記部分排気通路３ａでの排ガス温度Ｔｇａの推定値及び排気管温度Ｔｗａの推定値を算出する（ＳＴＥＰ１６−３）。すなわち、排ガス温度Ｔｇａの推定値の現在値Ｔｇａ（ｋ）（前回のサイクルタイムにおけるＳＴＥＰ１６−３で求められた最新値）と、排気管温度Ｔｗａの推定値の現在値（前回のサイクルタイムにおけるＳＴＥＰ１６−３で求められた最新値）と、前記ＳＴＥＰ１６−２で先に算出した排ガス温度Ｔｅｘｇの推定値の現在値と、前記ＳＴＥＰ１６−１で算出した流速パラメータＶｇの現在値と、あらかじめ定められたモデル係数Ａａの値及び排気温オブザーバ１９の処理の周期ｄｔの値とを用いて前記式（５−１）の右辺の演算を行うことで、排ガス温度Ｔｇａの新たな推定値Ｔｇａ（ｋ＋１）を求める。
【０２０９】
さらに、排ガス温度Ｔｇａの推定値の現在値Ｔｇａ（ｋ）（前回のサイクルタイムにおけるＳＴＥＰ１６−３で求められた最新値）と、排気管温度Ｔｗａの推定値の現在値（前回のサイクルタイムにおけるＳＴＥＰ１６−３で求められた最新値）と、あらかじめ定められたモデル係数Ｂａ，Ｃａの値及び排気温オブザーバ１９の処理の周期ｄｔの値とを用いて前記式（５−２）の右辺の演算を行うことで、排気管温度Ｔｗａの新たな推定値Ｔｗａ（ｋ＋１）を求める。
【０２１０】
尚、排ガス温度Ｔｇａ及び排気管温度Ｔｗａの推定値は、前述のようにエンジン１の運転開始時（始動時）に、その時に検出された大気温度ＴＡ又は機関温度ＴＷがそれぞれの初期値Ｔｇａ（０），Ｔｗａ（０）として設定されており、エンジン１の運転開始後、初めて式（５−１），（５−２）の演算を行うときには、それらの初期値Ｔｇａ（０），Ｔｗａ（０）がそれぞれＴｇａ（ｋ−１），Ｔｗａ（ｋ−１）の値として用いられる。
【０２１１】
次いで、排気温オブザーバ１９は、前記式（６−１）、（６−２）に基づいて前記部分排気通路３ｂでの排ガス温度Ｔｇｂの推定値及び排気管温度Ｔｗｂの推定値を算出する（ＳＴＥＰ１６−４）。すなわち、排ガス温度Ｔｇｂの推定値の現在値Ｔｇｂ（ｋ）（前回のサイクルタイムにおけるＳＴＥＰ１６−４で求められた最新値）と、排気管温度Ｔｗｂの推定値の現在値（前回のサイクルタイムにおけるＳＴＥＰ１６−４で求められた最新値）と、前記ＳＴＥＰ１６−３で先に算出した排ガス温度Ｔｇａの推定値の現在値と、前記ＳＴＥＰ１６−１で算出した流速パラメータＶｇの現在値と、あらかじめ定められたモデル係数Ａｂの値及び排気温オブザーバ１９の処理の周期ｄｔの値とを用いて前記式（６−１）の右辺の演算を行うことで、排ガス温度Ｔｇｂの新たな推定値Ｔｇｂ（ｋ＋１）を求める。
【０２１２】
さらに、排ガス温度Ｔｇｂの推定値の現在値Ｔｇｂ（ｋ）（前回のサイクルタイムにおけるＳＴＥＰ１６−４で求められた最新値）と、排気管温度Ｔｗｂの推定値の現在値（前回のサイクルタイムにおけるＳＴＥＰ１６−４で求められた最新値）と、あらかじめ定められたモデル係数Ｂｂ，Ｃｂの値及び排気温オブザーバ１９の処理の周期ｄｔの値とを用いて前記式（６−２）の右辺の演算を行うことで、排気管温度Ｔｗｂの新たな推定値Ｔｗｂ（ｋ＋１）を求める。
【０２１３】
尚、排ガス温度Ｔｇｂ及び排気管温度Ｔｗｂの推定値は、前述のようにエンジン１の運転開始時（始動時）に、その時に検出された大気温度ＴＡ又は機関温度ＴＷがそれぞれの初期値Ｔｇｂ（０），Ｔｗｂ（０）として設定されており、エンジン１の運転開始後、初めて式（６−１），（６−２）の演算を行うときには、それらの初期値Ｔｇｂ（０），Ｔｗｂ（０）がそれぞれＴｇｂ（ｋ−１），Ｔｗｂ（ｋ−１）の値として用いられる。
【０２１４】
次いで、排気温オブザーバ１９は、前記式（８−１）、（８−２）に基づいて前記部分排気通路３ｃでの排ガス温度Ｔｇｃの推定値及び触媒温度Ｔｗｃの推定値を算出する（ＳＴＥＰ１６−５）。すなわち、排ガス温度Ｔｇｃの推定値の現在値Ｔｇｃ（ｋ）（前回のサイクルタイムにおけるＳＴＥＰ１６−５で求められた最新値）と、触媒温度Ｔｗｃの推定値の現在値（前回のサイクルタイムにおけるＳＴＥＰ１６−５で求められた最新値）と、前記ＳＴＥＰ１６−４で先に算出した排ガス温度Ｔｇｂの推定値の現在値と、前記ＳＴＥＰ１６−１で算出した流速パラメータＶｇの現在値と、あらかじめ定められたモデル係数Ａｃの値及び排気温オブザーバ１９の処理の周期ｄｔの値とを用いて前記式（８−１）の右辺の演算を行うことで、排ガス温度Ｔｇｃの新たな推定値Ｔｇｃ（ｋ＋１）を求める。
【０２１５】
さらに、排ガス温度Ｔｇｃの推定値の現在値Ｔｇｃ（ｋ）（前回のサイクルタイムにおけるＳＴＥＰ１６−５で求められた最新値）と、触媒温度Ｔｗｃの推定値の現在値（前回のサイクルタイムにおけるＳＴＥＰ１６−５で求められた最新値）と、前記ＳＴＥＰ１６−１で算出した流速パラメータＶｇの現在値と、あらかじめ定められたモデル係数Ｂｃ，Ｃｃ，Ｄｃの値及び排気温オブザーバ１９の処理の周期ｄｔの値とを用いて前記式（８−２）の右辺の演算を行うことで、触媒温度Ｔｗｃの新たな推定値Ｔｗｃ（ｋ＋１）を求める。
【０２１６】
尚、排ガス温度Ｔｇｃ及び触媒温度Ｔｗｃの推定値は、前述のようにエンジン１の運転開始時（始動時）に、その時に検出された大気温度ＴＡ又は機関温度ＴＷがそれぞれの初期値Ｔｇｃ（０），Ｔｗｃ（０）として設定されており、エンジン１の運転開始後、初めて式（８−１），（８−２）の演算を行うときには、それらの初期値Ｔｇｃ（０），Ｔｗｃ（０）がそれぞれＴｇｃ（ｋ−１），Ｔｗｃ（ｋ−１）の値として用いられる。
【０２１７】
次いで、排気温オブザーバ１９は、前記式（９−１）、（９−２）に基づいて前記部分排気通路３ｄでの（Ｏ２センサ８の配置箇所近傍での）排ガス温度Ｔｇｄの推定値及び排気管温度Ｔｗｄの推定値を算出する（ＳＴＥＰ１６−６）。すなわち、排ガス温度Ｔｇｄの推定値の現在値Ｔｇｄ（ｋ）（前回のサイクルタイムにおけるＳＴＥＰ１６−６で求められた最新値）と、排気管温度Ｔｗｄの推定値の現在値（前回のサイクルタイムにおけるＳＴＥＰ１６−６で求められた最新値）と、前記ＳＴＥＰ１６−５で先に算出した排ガス温度Ｔｇｃの推定値の現在値と、前記ＳＴＥＰ１６−１で算出した流速パラメータＶｇの現在値と、あらかじめ定められたモデル係数Ａｄの値及び排気温オブザーバ１９の処理の周期ｄｔの値とを用いて前記式（９−１）の右辺の演算を行うことで、排ガス温度Ｔｇｄの新たな推定値Ｔｇｄ（ｋ＋１）を求める。
【０２１８】
さらに、排ガス温度Ｔｇｄの推定値の現在値Ｔｇｄ（ｋ）（前回のサイクルタイムにおけるＳＴＥＰ１６−６で求められた最新値）と、排気管温度Ｔｗｄの推定値の現在値（前回のサイクルタイムにおけるＳＴＥＰ１６−６で求められた最新値）と、あらかじめ定められたモデル係数Ｂｄ，Ｃｄの値及び排気温オブザーバ１９の処理の周期ｄｔの値とを用いて前記式（９−２）の右辺の演算を行うことで、排気管温度Ｔｗｄの新たな推定値Ｔｗｄ（ｋ＋１）を求める。
【０２１９】
尚、排ガス温度Ｔｇｄ及び排気管温度Ｔｗｄの推定値は、前述のようにエンジン１の運転開始時（始動時）に、その時に検出された大気温度ＴＡ又は機関温度ＴＷがそれぞれの初期値Ｔｇｄ（０），Ｔｗｄ（０）として設定されており、エンジン１の運転開始後、初めて式（９−１），（９−２）の演算を行うときには、それらの初期値Ｔｇｄ（０），Ｔｗｄ（０）がそれぞれＴｇｄ（ｋ−１），Ｔｗｄ（ｋ−１）の値として用いられる。
【０２２０】
次に、センサ温度制御手段１２は、素子温オブザーバ２０により、ＳＴＥＰ１６−７の処理を実行し、Ｏ２センサ８の素子温度ＴＯ２及びヒータ温度Ｔｈｔの推定値を前記式（１０−１）、（１０−２）に基づいて求める。すなわち、素子温度ＴＯ２の推定値の現在値ＴＯ２（ｋ）（前回のサイクルタイムにおけるＳＴＥＰ１６−７で求められた最新値）と、ヒータ温度Ｔｈｔの推定値の現在値Ｔｈｔ（ｋ）（前回のサイクルタイムにおけるＳＴＥＰ１６−７で求められた最新値）と、前記ＳＴＥＰ１６−６で先に算出された排ガス温度Ｔｇｄの推定値の現在値Ｔｇｄ（ｋ）と、素子部１０の内部の空気の温度ＴＡ’としての大気温度ＴＡの検出値の現在値ＴＡ（ｋ）（図８のＳＴＥＰ１で取得した最新値）と、あらかじめ定められたモデル係数Ａｘ，Ｂｘの値及び素子温オブザーバ２０の処理の周期ｄｔ（＝排気温オブザーバ１９の処理の周期）の値とを用いて前記式（１０−１）の右辺の演算を行うことで、素子温度ＴＯ２の新たな推定値ＴＯ２（ｋ＋１）を求める。
【０２２１】
さらに、素子温度ＴＯ２の推定値の現在値ＴＯ２（ｋ）（前回のサイクルタイムにおけるＳＴＥＰ１６−７で求められた最新値）と、ヒータ温度Ｔｈｔの推定値の現在値Ｔｈｔ（ｋ）（前回のサイクルタイムにおけるＳＴＥＰ１６−７で求められた最新値）と、素子部１０の内部の空気の温度ＴＡ’としての大気温度ＴＡの検出値の現在値ＴＡ（ｋ）（図８のＳＴＥＰ１で取得した最新値）と、デューティＤＵＴの現在値ＤＵＴ（ｋ）と、あらかじめ定められたモデル係数Ｃｘ，Ｄｘの値及び素子温オブザーバ２０の処理の周期ｄｔの値とを用いて前記式（１０−２）の右辺の演算を行うことで、ヒータ温度Ｔｈｔの新たな推定値Ｔｈｔ（ｋ＋１）を求める。
【０２２２】
尚、素子温度ＴＯ２及びヒータ温度Ｔｈｔの推定値は、前述のようにエンジン１の運転開始時（始動時）に、その時に検出された大気温度ＴＡ又は機関温度ＴＷがそれぞれの初期値ＴＯ２（０），Ｔｈｔ（０）として設定されており、エンジン１の運転開始後、初めて式（１０−１），（１０−２）の演算を行うときには、それらの初期値ＴＯ２（０），Ｔｈｔ（０）がそれぞれＴＯ２（ｋ−１），Ｔｈｔ（ｋ−１）の値として用いられる。また、式（１０−２）で用いるデューティＤＵＴ（ｋ）は、基本的には前述のＳＴＥＰ５でヒータコントローラ２２が求めた最新値である。但し、前記ＳＴＥＰ１２でデューティＤＵＴの値が“０”に制限された場合（ヒータ１３への通電を遮断する場合）には、その値が式（１０−２）で用いられる。
【０２２３】
以上説明したセンサ温度制御手段１２の処理によって、Ｏ２センサ８の素子温度ＴＯ２が目標値Ｒに維持されるようにＯ２センサ８のヒータ１３への供給電力が制御される。この場合、エンジン１の運転開始直後や、大気温度ＴＡがかなり低い場合を除いて、通常的には目標値Ｒが８００℃に設定される。この結果、Ｏ２センサ８の出力特性をエンジン１の空燃比制御（触媒装置４による良好な浄化性能を確保するための空燃比制御）に適した特性に安定に維持することができ、ひいては、その空燃比制御を良好に行って、触媒装置４の良好な浄化性能を確実に維持することができる。
【０２２４】
そして、本実施形態では、ヒータ１３に対する制御入力としてのデューティＤＵＴは、素子温度ＴＯ２の推定値と目標値Ｒとの偏差（素子温偏差）ｅに応じた制御入力成分（式（２４）の第１項及び第２項）をフィードバック成分として含むと共に、ヒータ温度Ｔｈｔの推定値に応じた制御入力成分（式（２４）の第３項）を含む。このため、素子温度ＴＯ２が目標値Ｒに対して変動したときに、ヒータ１３のデューティＤＵＴの過大な変動を抑えながら、素子温度ＴＯ２を円滑に目標値Ｒに収束させることができる。尚、本実施形態では、ヒータ温度Ｔｈｔに係わるΔＴｈｔを制御対象モデルの状態量としているため、ヒータ温度Ｔｈｔの推定値に応じた制御入力成分はフィードバック成分としての意味をもつ。
【０２２５】
さらに、本実施形態では、デューティＤＵＴは、素子温度ＴＯ２の変動の外乱的な要因となる排ガス温度Ｔｇｄの推定値に応じた制御入力成分、すなわち、前記最適外乱Ｆ／Ｆ成分Ｕｏｐｆｄをも含でいる。加えて、この最適外乱Ｆ／Ｆ成分Ｕｏｐｆｄに係る係数Ｆｄｔは、現在の排ガス温度が前記排ガス温度予見時間Ｍｄ後まで継続するとして、予見制御のアルゴリズムにより決定される。このため、排ガス温度Ｔｇｄの変動による素子温度ＴＯ２の変動を抑えつつ素子温度ＴＯ２を目標温度に制御することができる。特に、最適外乱Ｆ／Ｆ成分Ｕｏｐｆｄに係る係数Ｆｄｔが予見制御のアルゴリズムに基づいて決定されているため、排ガス温度Ｔｇｄの変動による素子温度ＴＯ２の変動を極力小さなものにすることができる。この結果、素子温度ＴＯ２の目標値Ｒへの制御の安定性を効果的に高め、ひいては、Ｏ２センサ８の出力特性の安定性を効果的に高めることができる。
【０２２６】
さらに、デューティＤＵＴは、素子温度ＴＯ２の目標値Ｒに応じた制御入力成分、すなわち、前記最適目標値Ｆ／Ｆ成分Ｕｏｐｆｒ成分をも含んでいる。しかも、その最適目標値Ｆ／Ｆ成分Ｕｏｐｆｒ成分は、予見制御のアルゴリズムによって、現在から前記目標値予見時間Ｍｒ後までの目標値Ｒに応じた制御入力成分とされている。このため、特に、目標値Ｒがエンジン１の運転開始直後の低温側温度（６００℃）から通常の高温側温度（７５０℃〜８００℃）に切替ったときに、制御入力ＤＵＴが一時的に（過渡的に）過剰に大きくなったり、素子温度ＴＯ２が目標値Ｒに対してオーバーシュートを生じるのを防止することができる。これによっても、Ｏ２センサ８の出力特性の安定性を効果的に高めることができる。
【０２２７】
図１２及び図１３に本実施形態に係わるシミュレーション結果を示す。図１２は、エンジン１を搭載した車両を一定の速度で走行させた状態（エンジン１の定常運転状態）において、時刻ｔ１にて目標値Ｒを低温側の目標値（６００℃）から、高温側の目標値（８００℃）に切換えた場合におけるヒータ温度Ｔｈｔ、素子温度ＴＯ２、デューティＤＵＴの変化の様子を示したものである。図中、実線のグラフｅ，ｇ，ｉがそれぞれ本実施形態のようにヒータ１３を制御した場合におけるヒータ温度Ｔｈｔ、素子温度ＴＯ２、デューティＤＵＴの変化の様子を示している。また、破線のグラフｆ，ｈ，ｊはそれぞれ比較例におけるヒータ温度Ｔｈｔ、素子温度ＴＯ２、デューティＤＵＴの変化の様子を示している。この比較例は、式（２４）から目標値Ｒに応じた最適目標値Ｆ／Ｆ成分Ｕｏｐｆｒ（式（２４）の第４項）を除去した式を用いてデューティＤＵＴを求めてヒータ１３を制御するようにしたものである。
【０２２８】
同図１２から明らかなように、本実施形態では、目標値Ｒに応じた最適目標値Ｆ／Ｆ成分ＵｏｐｆｒをデューティＤＵＴが含むため、目標値Ｒが切替ったときに、デューティＤＵＴが過大になるのを抑えることができると共に、ヒータ温度Ｔｈｔや素子温度ＴＯ２の過渡的なオーバシュートを抑制することができる。
【０２２９】
また、図１３は、エンジン１を搭載した車両を、同図の下部のグラフで示すように車速を変化させながら走行させた場合（エンジン１の運転状態を種々様々の運転状態に変化させた場合）における素子温度ＴＯ２の変化の様子を示している。図中、実線のグラフｐが本実施形態のようにヒータ１３を制御した場合における素子温度ＴＯ２の変化の様子を示している。また、破線のグラフｑは比較例における素子温度ＴＯ２の変化の様子を示している。この比較例は、式（２４）から排ガス温度Ｔｇｄに応じた最適外乱Ｆ／Ｆ成分Ｕｏｐｆｄ（式（２４）の第５項）を除去した式を用いてデューティＤＵＴを求めてヒータ１３を制御するようにしたものである。
【０２３０】
同図１３から明らかなように、本実施形態では、排ガス温度Ｔｇｄに応じた最適外乱Ｆ／Ｆ成分ＵｏｐｆｄをデューティＤＵＴが含むため、排ガス温度Ｔｇｄの変化に伴う素子温度ＴＯ２の変動幅を抑制することができる。
【０２３１】
次に、本発明の第２実施形態を図１４を参照して説明する。尚、本実施形態は、前記第１の実施形態と一部の構成もしくは機能のみが相違するものであるので、同一構成部分もしくは同一機能部分については、第１実施形態のものと同一の参照符号を用いて詳細な説明を省略する。
【０２３２】
本実施形態では、前記図１に示したコントロールユニット１６のセンサ温度制御手段１８は、その機能的手段として、図１４のブロック図に示すように排気温オブザーバ１９、素子温オブザーバ２０、目標値設定手段３１、ヒータコントローラ３２を備えている。ここで、排気温オブザーバ１９、素子温オブザーバ２０は、前記第１実施形態のものと全く同一である。尚、本実施形態では、目標値設定手段３１及びヒータコントローラ３２の演算処理の周期は、前記第１実施形態における目標値設定手段２１及びヒータコントローラ２２の演算処理の周期と同一である。
【０２３３】
目標値設定手段３１は、Ｏ２センサ８のヒータ温度Ｔｈｔの目標値Ｒ’を設定するものである。この場合、本願発明者等の知見によれば、ヒータ温度Ｔｈｔは、素子温度ＴＯ２との相関性が比較的高く、定常状態では素子温度ＴＯ２よりも一定温度だけ高いものとなる傾向がある。そこで、本実施形態では、目標値設定手段３１は、前記第１実施形態で説明したように設定される素子温度ＴＯ２の目標値Ｒ（前記図９の処理により設定される目標値Ｒ）よりも所定値ＤＲ（例えば１００℃）だけ高い値Ｒ＋ＤＲを、ヒータ温度Ｔｈｔの目標値Ｒ’として設定するようにしている。尚、目標値設定手段３１が、その処理のサイクルタイム毎に設定する目標値Ｒ’は、前記第１実施形態の場合と同様、目標値予見時間Ｍｒ後の目標値であり、この目標値予見時間Ｍｒの期間分の目標値Ｒ’が逐次更新されつつ記憶保持される。
【０２３４】
ヒータコントローラ３２は、ヒータ温度Ｔｈｔが目標値Ｒ’に維持されるように、制御入力としてのデューティＤＵＴを逐次決定するものである。この場合、本実施形態では、第１実施形態のものと同様、ヒータコントローラ３２は、最適予見制御アルゴリズムにより、基本デューティＳＤＵＴを算出し、さらにその基本デューティＳＤＵＴを、前記式（２５）により、バッテリ電圧ＶＢに応じて補正することでデューティＤＵＴを生成するようにしている。
【０２３５】
より具体的には、本実施形態では、ヒータ温度Ｔｈｔとそれに対する目標値Ｒ’との偏差ｅ’と、その偏差ｅ’の所定時間毎の変化量Δｅ’（これは偏差ｅ’の変化速度に相当する）と、素子温度ＴＯ２の所定時間毎の変化量ΔＴＯ２（これは素子温度ＴＯ２の変化速度に相当する）とに着目し、これらをヒータコントローラ３２の制御対象に係わる状態量として、該制御対象のモデル式を導入している。
【０２３６】
このモデル式は、偏差ｅ’（以下、ヒータ温偏差ｅ’という）をｅ’（ｎ）＝Ｔｈｔ（ｎ）−Ｒ’（ｎ）と定義したとき、前記第１実施形態の場合と同様の考え方によって、前記式（１１−１）、（１１−２）に基づいて、次式（２６）により与えられる。
【０２３７】
【数２６】
2004053478.tif 000028
【０２３８】
そして、本実施形態でヒータコントローラ３２が求める基本制御入力ＳＤＵＴ（バッテリ電圧ＶＢが基準値ＮＶＢに等しいときの制御入力）は、次式（２７）の評価関数Ｊ１を最小化するようなΔＳＤＵＴ（式（２６）のモデル上での制御入力）を積分したものとして、式（２８）により与えられる。
【０２３９】
【数２７】
2004053478.tif 000029
【０２４０】
【数２８】
2004053478.tif 000030
【０２４１】
ここで、式（２８）の右辺の第１項〜第３項までの係数Ｆｓ１，Ｆｅ１，Ｆｘ１と、第４項に係わる係数Ｆｒ’（ｉ）（ｉ＝０，１，…，Ｍｒ）と、第５項に係わる係数Ｆｄｔ’は、それぞれ、次式（２９−１）〜（２９−３）により与えられる係数である。
【０２４２】
【数２９】
2004053478.tif 000031
【０２４３】
尚、評価関数Ｊ１に係わる重み行列Ｑ０、Ｈ０、並びに、目標値予見時間Ｍｒ及び排ガス温度予見時間Ｍｄは、本実施形態では前記第１実施形態と同一としているが、第１実施形態とは異なる値を設定するようにしてもよい。また、式（２８）の係数Ｆｓ１，Ｆｅ１，Ｆｘ１，Ｆｒ’（ｉ），Ｆｄｔ’は、必ずしも式（２９−１）〜（２９−３）の定義式通りの値を用いる必用はなく、実験やシミュレーションを通じて適宜調整した値を用いるようにしてもよい。さらには、ヒータ温度、素子温等に応じて変更してもよい。また、本実施形態では、前記第１実施形態と同様、排ガス温度ＴｇｄはＭｄステップ後の未来まで現在値に維持されるとしているが、未来の各時刻のＴｇｄが検出もしくは推定可能な場合には、それらの値を用いて制御入力ＤＵＴを求めるようにしてもよい（この場合には、Ｆｄｔ’はベクトルとなる）。
【０２４４】
前記式（２８）が、本実施形態でヒータコントローラ３２によりヒータ１３を制御するための基本制御入力ＳＤＵＴ（ｎ）を逐次算出するための演算式である。すなわち、ヒータコントローラ３２は、基本制御入力ＳＤＵＴ（ｎ）を該ヒータコントローラ３２の制御処理のサイクルタイム（周期）毎に式（２８）により逐次算出する。そして、ヒータコントローラ３２は、前記第１実施形態と同様に、この基本制御入力ＳＤＵＴ（ｎ）を、前記式（２５）によりバッテリ電圧ＶＢに応じて補正することにより、デューティＤＵＴ（ｎ）を求める。尚、式（２８）の右辺各項は、前記第１実施形態のものと同様の意味を持つ。すなわち、右辺の第１から第３項まで（Σｅ’（ｊ）を含む項〜ＴＯ２（ｎ）を含む項まで）は、ヒータ温偏差ｅ’や素子温度ＴＯ２に応じた制御入力成分（最適制御アルゴリズムに基づくフィードバック成分）である。また、式（２８）の右辺第４項（ΣＦｒ’（ｉ）・Ｒ’（ｎ＋ｉ）の項）と、右辺第５項（Ｔｇｄ（ｎ）を含む項）とは、それぞれ目標値Ｒ、排ガス温度Ｔｇｄに応じた制御入力成分（予見制御アルゴリズムに基づくフィードフォワード成分）である。
【０２４５】
ここで、式（２８）により基本制御入力ＳＤＵＴ（ｎ）を求めるために必要な素子温度ＴＯ２及び排ガス温度Ｔｇｄは、それぞれ、前記素子温オブザーバ２０により求められた素子温度ＴＯ２の推定値の最新値、前記排気温オブザーバ１９により求められた排ガス温度Ｔｇｄの推定値の最新値が用いられる。
【０２４６】
さらに、式（２８）の演算に必要なヒータ温偏差ｅ’は、前記素子温オブザーバ２０により求められたヒータ温度Ｔｈｔの推定値の最新値と、前記目標値設定手段３１により前記目標値予見時間Ｍｒ前のサイクルタイムで設定された目標値Ｒ’とから算出される。
【０２４７】
以上説明した以外の処理は、前記第１実施形態と同一である。かかる本実施形態では、Ｏ２センサ８のヒータ温度Ｔｈｔが目標値Ｒ’に維持されるようにＯ２センサ８のヒータ１３への供給電力が制御される。この場合、エンジン１の運転開始直後や、大気温度ＴＡがかなり低い場合（ＴＡ＜０℃）を除いて、通常的には目標値Ｒ’は、素子部１０の好適な目標温度である８００℃よりも所定値ＤＲ（本実施形態では１００℃）だけ高い温度（９００℃）に設定される。この結果、Ｏ２センサ８の素子部１０の温度ＴＯ２は、間接的に、ほぼ８００℃の温度に制御されることとなる。このため、前記第１実施形態と同様に、Ｏ２センサ８の出力特性をエンジン１の空燃比制御（触媒装置４による良好な浄化性能を確保するための空燃比制御）に適した特性に安定に維持することができ、ひいては、その空燃比制御を良好に行って、触媒装置４の良好な浄化性能を確実に維持することができる。尚、エンジン１の運転開始直後の所定時間は、素子部１０の目標温度Ｒとしての低温側の温度（６００℃）よりも上記所定値Ｄ　Ｒだけ高い温度（７００℃）がヒータ１３の目標温度Ｒ’として設定され、これにより、素子部１０が急激な加熱に伴う応力により損傷するのが防止される。さらに、大気温度ＴＡが低い場合（ＴＡ＜０℃）には、素子部１０の目標温度Ｒを７５０℃≦Ｒ＜８００℃にすることに対応して、ヒータ１３の目標温度Ｒ’は、８５０℃≦Ｒ’＜９００℃に設定され、これにより、ヒータ１３が過熱状態となるのが回避される。
【０２４８】
また、本実施形態においては、ヒータ１３に対する制御入力であるデューティＤＵＴは、ヒータ温度Ｔｈｔの推定値に応じた制御入力成分（前記式（２８）の第１項（Σｅ’（ｊ）を含む項）及び第２項（ｅ’（ｎ）を含む項））と、素子温度ＴＯ２の推定値に応じた制御入力成分（前記式（２８）の第３項）とを含む。加えて、本実施形態においても、予見制御のアルゴリズムを適用し、デューティＤＵＴには、排ガス温度Ｔｇｄに応じた制御入力成分（式（２８）の右辺第５項のフィードフォワード成分）と、目標値Ｒ’に応じた制御入力成分（式（２８）の右辺第４項のフィードフォワード成分）とが含まれる。この結果、前記第１実施形態と同様の作用効果を奏することができる。従って、ヒータ温度Ｔｈ　ｔを確実に所望の目標値Ｒ’に安定して制御することができ、ひいては、素子温度ＴＯ２を所望の温度に安定して制御することができる。
【０２４９】
次に本発明の第３実施形態を説明する。尚、本実施形態は、前記第１実施形態のものと、ヒータコントローラの処理のみ（具体的には、図１０のＳＴＥＰ５−４の処理）が相違するものであるので、前記第１実施形態と同一構成部分及び同一機能部分については、第１の実施形態と同一の図面及び参照符号を用いて説明を省略する。
【０２５０】
本実施形態では、ヒータコントローラ２２は、素子温度ＴＯ２と目標値Ｒとの偏差ｅ（素子温偏差ｅ）と、素子温度ＴＯ２と、ヒータ温度Ｔｈｔとを制御対象の状態量として、最適予見制御のアルゴリズムを用いて制御入力としてのＤＵＴを逐次生成するものである。この場合、該ヒータコントローラ２２の処理のアルゴリズムは、次のように構築されている。まず、前記式（１１−１）、（１１−２）をまとめると、次式（３０−１）、（３０−２）が得られる。
【０２５１】
【数３０】
2004053478.tif 000032
【０２５２】
また、式（３０−１）、（３０−２）から、次式（３１）が得られる。
【０２５３】
【数３１】
2004053478.tif 000033
【０２５４】
尚、この式（３１）は、前記式（１１−２）と同じ式であり、式（２２−１）、（２２−２）の但し書きで定義した行列Ａｚ及びベクトルＢｚ、Ｅｚ、Ｃｚを用いて前記式（１１−２）を書き改めたものである。
【０２５５】
ここで、本実施形態では、前記式（１２）により定義される前記素子温偏差ｅの所定時間毎の変化量（偏差変化量）Δｅを、Δｅ（ｋ＋１）＝ｅ（ｋ＋１）−ｅ（ｋ）により定義する。このとき、この定義式と、上記式（３１）とから、次式（３２）が得られる。
【０２５６】
【数３２】
2004053478.tif 000034
【０２５７】
そして、この式（３２）と、前記式（３０−１）とまとめると、次式（３３）が得られる。
【０２５８】
【数３３】
2004053478.tif 000035
【０２５９】
この式（３３）が、本実施形態におけるヒータコントローラ２２の制御対象モデルの基本式である。この制御対象モデルでは、制御対象の状態量は、素子温偏差ｅと、素子温度ＴＯ２の所定時間毎の変化量ΔＴＯ２と、ヒータ温度Ｔｈｔの所定時間毎の変化量ΔＴｈｔとからなる状態量ベクトルＸ２（ｋ）＝（ｅ（ｋ），ΔＴＯ２（ｋ），ΔＴｈｔ（ｋ））Ｔである。
【０２６０】
但し、本実施形態では、前記第１実施形態と同様の理由によって、ヒータコントローラ２２の処理のサイクルタイムは、素子温オブザーバ２０や排気温オブザーバ１９の処理の周期よりも長いものとする。従って、本実施形態で実際に用いる制御対象モデルの式は、ヒータコントローラ２２の処理の周期ｄｔｃと、その処理周期の番数ｎとを用いて次式（３４）となる。
【０２６１】
【数３４】
2004053478.tif 000036
【０２６２】
このモデル式（３４）に基づいて、最適予見制御アルゴリズムによりヒータコントローラ２２が求める基本制御入力ＳＤＵＴ（バッテリ電圧ＶＢが基準値ＮＶＢに等しいときの制御入力）は、前記第１実施形態と同様の考え方にによって、次式（３５）の評価関数Ｊ２を最小化するようなΔＳＤＵＴ（式（３４）のモデル上での制御入力）を積分したものとして、式（３６）により与えられる。
【０２６３】
【数３５】
2004053478.tif 000037
【０２６４】
【数３６】
2004053478.tif 000038
【０２６５】
ここで、式（３６）の右辺の第１項〜第３項までの係数Ｆｓ２，Ｆｘ２，Ｆｘ３と、第４項に係わる係数Ｆｒ２（ｉ）（ｉ＝１，２，…，Ｍｒ）と、第５項に係わる係数Ｆｄｔ２は、それぞれ、次式（３７−１）〜（３７−３）により与えられる係数である。
【０２６６】
【数３７】
2004053478.tif 000039
【０２６７】
尚、評価関数Ｊ２に係わる重み行列Ｑ０、Ｈ０、並びに、目標値予見時間Ｍｒ及び排ガス温度予見時間Ｍｄは、本実施形態では前記第１実施形態と同一としているが、第１実施形態とは異なる値を設定するようにしてもよい。また、式（３６）の係数Ｆｓ２，Ｆｘ２，Ｆｘ３，Ｆｒ２（ｉ），Ｆｄｔ２は、必ずしも式（３７−１）〜（２３７−３）の定義式通りの値を用いる必用はなく、実験やシミュレーションを通じて適宜調整した値を用いるようにしてもよい。さらには、ヒータ温度、素子温等に応じて変更してもよい。また、本実施形態では、前記第１実施形態と同様、排ガス温度ＴｇｄはＭｄステップ後の未来まで現在値に維持されるとしているが、未来の各時刻のＴｇｄが検出もしくは推定可能な場合には、それらの値を用いて制御入力ＤＵＴを求めるようにしてもよい（この場合には、Ｆｄｔ２はベクトルとなる）。
【０２６８】
前記式（３６）が、本実施形態でヒータコントローラ３２によりヒータ１３を制御するための基本制御入力ＳＤＵＴ（ｎ）を逐次算出するための演算式である。すなわち、ヒータコントローラ２２は、基本制御入力ＳＤＵＴ（ｎ）を該ヒータコントローラ２２の制御処理のサイクルタイム（周期）毎に式（３６）により逐次算出する。そして、ヒータコントローラ２２は、前記第１実施形態と同様に、この基本制御入力ＳＤＵＴ（ｎ）を、前記式（３７）によりバッテリ電圧ＶＢに応じて補正することにより、デューティＤＵＴ（ｎ）を求める。尚、式（３６）の右辺の第１から第３項まで（Σｅ（ｊ）を含む項〜Ｔｈｔ（ｎ）を含む項まで）は、素子温偏差ｅや素子温度ＴＯ２、ヒータ温度Ｔｈｔに応じた制御入力成分（最適制御アルゴリズムに基づくフィードバック成分）である。また、式（３６）の右辺第４項（ΣＦｒ２（ｉ）・Ｒ（ｎ＋ｉ）の項）と、右辺第５項（Ｔｇｄ（ｎ）を含む項）とは、それぞれ目標値Ｒ、排ガス温度Ｔｇｄに応じた制御入力成分（予見制御アルゴリズムに基づくフィードフォワード成分）である。
【０２６９】
ここで、式（３６）により基本制御入力ＳＤＵＴ（ｎ）を求めるために必要な素子温度ＴＯ２及びヒータ温度Ｔｈｔは、それぞれ、前記素子温オブザーバ２０により求められた素子温度ＴＯ２の推定値の最新値、ヒータ温度Ｔｈｔの推定値の最新値が用いられ、式（３６）の排ガス温度Ｔｇｄは、前記排気温オブザーバ１９により求められた排ガス温度Ｔｇｄの推定値の最新値が用いられる。
【０２７０】
さらに、式（３６）の演算に必要な素子温偏差ｅは、前記素子温オブザーバ２０により求められた素子温度ＴＯ２の推定値の最新値と、前記目標値設定手段２１により前記目標値予見時間Ｍｒ前のサイクルタイムで設定された目標値Ｒ（ｎ）とから算出される。また、式（３６）の右辺第４項は、目標値設定手段２１により前記目標値予見時間Ｍｒ前のサイクルタイムより１サイクル後のサイクルタイムから、現在までに設定された目標値Ｒの時系列データＲ（ｎ＋１）、Ｒ（ｎ＋２）、…、Ｒ（ｎ＋Ｍｒ）を用いて算出される。
【０２７１】
以上説明した以外の処理は、前記第１実施形態と同一である。より詳しくは、本実施形態では、ヒータコントローラ２２は、図１０のＳＴＥＰ５−４において、式（３６）、（３７）によりＤＵＴ（ｎ）を求める。そして、そのＳＴＥＰ５−４の処理以外の処理は、前記第１実施形態と全く同一である。かかる本実施形態においても、前記第１実施形態と同様に、素子温度ＴＯ２が目標値Ｒに制御されることとなる。この場合、前記基本制御入力ＳＤＵＴは、前記第１実施形態と異なり、素子温偏差ｅに直接的に比例した入力成分は含んでいないものの、特に、素子温度ＴＯ２に応じた成分（式（３６）の第２項）を含んでいる。このため、エンジン１の運転開始直後や、目標値設定手段２１により目標値Ｒが低温側の目標値（本実施形態では６００℃）から高温側の目標値（７５０℃〜８００℃）に切換えられた場合に、素子温度ＴＯ２が目標値Ｒに近づいていくときに、素子温度ＴＯ２が目標値Ｒに対してオーバシュートを生じるのを効果的に防止することができる。尚、基本制御入力ＳＤＵＴ、ひいてはデューティＤＵＴが、ヒータ温度Ｔｈｔや、目標値Ｒ、排ガス温度Ｔｇｄに応じた入力成分を含むことによる効果は、前記第１実施形態と同様である。
【０２７２】
次に、本発明の第４実施形態を説明する。尚、本実施形態は、前記第２実施形態のものと、ヒータコントローラの処理のみが相違するものであるので、第２実施形態と同一構成部分及び同一機能部分については、第２実施形態と同一の図面及び参照符号（第２実施形態で援用した第１実施形態のものを含む）を用いて説明を省略する。
【０２７３】
本実施形態は、前記第２実施形態で説明したヒータコントローラ３２（図１４）の処理のみが、該第２実施形態と相違するものであり、前記第３実施形態で説明したような形態の最適予見制御アルゴリズムによりデューティＤＵＴを求めるものである。すなわち、本実施形態では、ヒータコントローラ３２の制御対象の状態量を、ヒータ温度Ｔｈｔと目標値Ｒ’との偏差（ヒータ温偏差）ｅ’と、素子温度ＴＯ２の所定時間毎の変化量ΔＴＯ２と、ヒータ温度Ｔｈｔの所定時間毎の変化量ΔＴｈｔとからなる状態量ベクトルＸ３（ｎ）＝（ｅ’（ｎ），ΔＴＯ２（ｎ），ΔＴｈｔ（ｎ））Ｔをヒータコントローラ３２の制御対象の状態量とする。つまり、本実施形態での制御対象の状態量は、前記第３実施形態における状態量ベクトルＸ２（ｎ）＝（ｅ（ｎ），ΔＴＯ２（ｎ），ΔＴｈｔ（ｎ））Ｔの素子温偏差ｅ（ｎ）の代わりに、ヒータ温偏差ｅ’（ｎ）を用いたものである。この場合、ヒータ温偏差ｅ’の所定時間毎の変化量Δｅ’を改めてΔｅ’（ｎ＋１）＝ｅ’（ｎ＋１）−ｅ’（ｎ）と定義し直したとき、前記第３実施形態と同様の考え方によって、制御対象モデルは、次式（３８）により表される。
【０２７４】
【数３８】
2004053478.tif 000040
【０２７５】
そして、本実施形態でヒータコントローラ３２が求める基本制御入力ＳＤＵＴ（バッテリ電圧ＶＢが基準値ＮＶＢに等しいときの制御入力）は、次式（３９）の評価関数Ｊ３を最小化するようなΔＳＤＵＴ（式（３８）のモデル上での制御入力）を積分したものとして、式（４０）により与えられる。
【０２７６】
【数３９】
2004053478.tif 000041
【０２７７】
【数４０】
2004053478.tif 000042
【０２７８】
ここで、式（４０）の右辺の第１項〜第３項までの係数Ｆｓ３，Ｆｘ４，Ｆｘ５と、第４項に係わる係数Ｆｒ３（ｉ）（ｉ＝１，２，…，Ｍｒ）と、第５項に係わる係数Ｆｄｔ３は、それぞれ、次式（４１−１）〜（４１−３）により与えられる係数である。
【０２７９】
【数４１】
2004053478.tif 000043
【０２８０】
尚、評価関数Ｊ３に係わる重み行列Ｑ０、Ｈ０、並びに、目標値予見時間Ｍｒ及び排ガス温度予見時間Ｍｄは、本実施形態では前記第１実施形態と同一としているが、第１実施形態とは異なる値を設定するようにしてもよい。また、式（４０）の係数Ｆｓ３，Ｆｘ４，Ｆｘ５，Ｆｒ３（ｉ），Ｆｄｔ３は、必ずしも式（４１−１）〜（４１−３）の定義式通りの値を用いる必用はなく、実験やシミュレーションを通じて適宜調整した値を用いるようにしてもよい。さらには、ヒータ温度、素子温等に応じて変更してもよい。また、本実施形態では、前記第１実施形態と同様、排ガス温度ＴｇｄはＭｄステップ後の未来まで現在値に維持されるとしているが、未来の各時刻のＴｇｄが検出もしくは推定可能な場合には、それらの値を用いて制御入力ＤＵＴを求めるようにしてもよい（この場合には、Ｆｄｔ３はベクトルとなる）。
【０２８１】
前記式（４０）が、本実施形態でヒータコントローラ３２によりヒータ１３を制御するための基本制御入力ＳＤＵＴ（ｎ）を逐次算出するための演算式である。すなわち、ヒータコントローラ３２は、基本制御入力ＳＤＵＴ（ｎ）を該ヒータコントローラ３２の制御処理のサイクルタイム（周期）毎に式（４０）により逐次算出する。そして、ヒータコントローラ３２は、前記第１実施形態と同様に、この基本制御入力ＳＤＵＴ（ｎ）を、前記式（２５）によりバッテリ電圧ＶＢに応じて補正することにより、デューティＤＵＴ（ｎ）を求める。尚、式（４０）の右辺の第１から第３項まで（Σｅ（ｊ）を含む項〜Ｔｈｔ（ｎ）を含む項まで）は、素子温偏差ｅや素子温度ＴＯ２、ヒータ温度Ｔｈｔに応じた制御入力成分（最適制御アルゴリズムに基づくフィードバック成分）である。また、式（４０）の右辺第４項（ΣＦｒ３　（ｉ）・Ｒ’（ｎ＋ｉ）の項）と、右辺第５項（Ｔｇｄ（ｎ）を含む項）とは、それぞれ目標値Ｒ’、排ガス温度Ｔｇｄに応じた制御入力成分（予見制御アルゴリズムに基づくフィードフォワード成分）である。
【０２８２】
ここで、式（４０）により基本制御入力ＳＤＵＴ（ｎ）を求めるために必要な素子温度ＴＯ２及び排ガス温度Ｔｇｄは、それぞれ、前記素子温オブザーバ２０により求められた素子温度ＴＯ２の推定値の最新値、前記排気温オブザーバ１９により求められた排ガス温度Ｔｇｄの推定値の最新値が用いられる。さらに、式（４０）の演算に必要なヒータ温偏差ｅ’は、前記素子温オブザーバ２０により求められたヒータ温度Ｔｈｔの推定値の最新値と、前記目標値設定手段３１により前記目標値予見時間Ｍｒ前のサイクルタイムで設定された目標値Ｒ’（ｎ）とから算出される。また、式（４０）の右辺第４項は、目標値設定手段３１により前記目標値予見時間Ｍｒ前のサイクルタイムより１サイクル後のサイクルタイムから、現在までに設定された目標値Ｒ’の時系列データＲ’（ｎ＋１）、Ｒ’（ｎ＋２）、…、Ｒ’（ｎ＋Ｍｒ）を用いて算出される。
【０２８３】
以上説明した以外の処理は、前記第２実施形態と同一である。かかる本実施形態においても、前記第２実施形態と同様に、ヒータ温度Ｔｈｔが目標値Ｒ’に制御され、ひいては、素子温度ＴＯ２が該目標値Ｒ’に対応した温度に制御されることとなる。この場合、前記基本制御入力ＳＤＵＴは、前記第２実施形態と異なり、ヒータ温偏差ｅ’に直接的に比例した入力成分は含んでいないものの、特に、ヒータ温度Ｔｈｔに応じた成分（式（４０）の第３項）を含んでいる。このため、エンジン１の運転開始直後や、目標値設定手段３１により目標値Ｒ’が低温側の目標値（本実施形態では７００℃）から高温側の目標値（８５０℃〜９００℃）に切換えられた場合に、ヒータ温度Ｔｈｔが目標値Ｒ’に近づいていくときに、ヒータ温度Ｔｈｔが目標値Ｒ’に対してオーバシュートを生じるのを効果的に防止することができる。ひいては、素子温度ＴＯ２をヒータ温度Ｔｈｔの目標値Ｒ’に対応した温度に円滑に収束させることができる。また、基本制御入力ＳＤＵＴ、ひいてはデューティＤＵＴが、ヒータ温度ＴＯ２や、目標値Ｒ’、排ガス温度Ｔｇｄに応じた入力成分を含むことによる効果は、前記第２実施形態と同様である。
【０２８４】
尚、以上説明した第１〜第４実施形態では、排ガス温度Ｔｇｄを推定するようにしたが、例えばＯ２センサ８の近傍に、排ガス温度センサを設け、この排ガス温度センサにより排ガス温度Ｔｇｄを検出するようにしてもよい。また、Ｏ２センサ８から離間した場所に排ガス温度センサが備えられている場合であっても、排気系のレイアウト等によって、その排ガス温度センサの検出温度がＯ２センサ８の近傍の排ガス温度Ｔｇｄとほぼ同等になるような場合には、その検出温度をＯ２センサ８の近傍の排ガス温度Ｔｇｄとして代用的に用いるようにしてもよい。このように排ガス温度センサの検出温度を用いる場合にあっては、前記式（１０−１）の排ガス温度Ｔｇｄの値として、排ガス温度センサの検出値（最新値）を用いて、素子温度ＴＯ２及びヒータ温度Ｔｈｔを推定する。さらに、式（２４）あるいは式（２８）あるいは式（３６）あるいは式（４０）の排ガス温度Ｔｇｄの値として、排ガス温度センサの検出値（最新値）を用いて、基本デューティＳＤＵＴを算出し、さらに式（２５）によりデューティＤＵＴを算出するようにすればよい。
【０２８５】
さらに、Ｏ２センサ８から離間した場所に排ガス温度センサが備えられている場合で、その排ガス温度センサの検出温度がＯ２センサ８の近傍の排ガス温度Ｔｇｄと必ずしも同等にならないような場合には、排ガス温度センサの検出温度を用いてＯ２センサ８の近傍の排ガス温度Ｔｇｄを推定するようにすることも可能である。例えば、前記部分排気通路３ｂにおける排ガス温度Ｔｇｂを検出できる排ガス温度センサが備えられている場合には、前記式（８−１）における排ガス温度Ｔｇｂとして検出値を用いることで、式（８）及び式（９）の演算により、Ｏ２センサ８の近傍の排ガス温度Ｔｇｄを推定できる。尚、この場合には、式（１）、（５）、（６）の演算処理は不要となる。
【０２８６】
また、前記第１及び第２実施形態では、素子温度ＴＯ２及びヒータ温度Ｔｈｔの両者を推定するようにしたが、いずれか一方、もしくは両者を温度センサにより直接的に検出するようにしてもよい。素子温度ＴＯ２を検出するようにした場合には、式（１０−２）の素子温度ＴＯ２の値として、該素子温度ＴＯ２の検出値を用いて、ヒータ温度Ｔｈｔを推定する。さらに、式（２４）あるいは式（２８）あるいは式（３６）あるいは式（４０）の演算におけるヒータ温度Ｔｈｔとして、推定値を用いると共に、素子温度ＴＯ２の値として、該素子温度ＴＯ２の検出値を用いることで、デューティＤＵ　Ｔを算出するようにすればよい。また、ヒータ温度Ｔｈｔを検出するようにした場合には、式（１０−１）のヒータ温度Ｔｈｔの値として、該ヒータ温度Ｔｈｔの検出値を用いて、素子温度ＴＯ２を推定する。さらに、式（２４）あるいは式（２８）あるいは式（３６）あるいは式（４０）の演算における素子温度ＴＯ２として、推定値を用いると共に、ヒータ温度Ｔｈｔの値として、該ヒータ温度Ｔｈｔの検出値を用いることで、デューティＤＵＴを算出するようにすればよい。また、素子温度ＴＯ２及びヒータ温度Ｔｈｔの両者を温度センサで検出するようにした場合には、式（２４）あるいは式（２８）あるいは式（３６）あるいは式（４０）の演算における素子温度ＴＯ２及びヒータ温度Ｔｈｔの値として、それらの検出値を用いることで、デューティＤＵＴを算出するようにすればよい。
【０２８７】
また、前記第１及び第２実施形態では、最適予見制御のアルゴリズムによりＯ２センサ８の素子温度ＴＯ２又はヒータ温度Ｔｈｔを目標値Ｒ又はＲ’に制御するようにしたが、本発明はこれに限られるものではない。
【０２８８】
例えば予見制御のアルゴリズムを含まない通常的な最適制御のアルゴリズムにより制御入力ＤＵＴを求めるようにしてもよい。この場合には、式（２４）又は式（３６）の右辺から、第４項（Ｒ（ｎ＋ｉ）を含む項）と第５項（Ｔｇｄ（ｎ）を含む項）とを除去した式、あるいは、式（２８）又は式（４０）の右辺から、第４項（Ｒ’（ｎ＋ｉ）を含む項）と第５項（Ｔｇｄ（ｎ）を含む項）とを除去した式によって、制御入力ＤＵＴを逐次算出するようにすればよい。このようにした場合には、制御入力ＤＵＴを求めるヒータコントローラは、式（１７）あるいは式（２７）あるいは式（３５）あるいは式（３９）でＭ＝０としてなる評価関数Ｊ０又はＪ１又はＪ２又はＪ３の値を最小化するように制御入力ＤＵＴを求める最適サーボコントローラとなる。
【０２８９】
あるいは、例えば、式（２４）の右辺から、第３項（ヒータ温度Ｔｈｔに応じた成分）、第４項（Ｒ（ｎ＋ｉ）を含む項）及び第５項（Ｔｇｄ（ｎ）を含む項）のいずれか一つもしくは二つを除去した式によって、制御入力ＤＵＴを算出するようにしてもよい。また、例えば式（２８）の右辺から、第３項（素子温度ＴＯ２に応じた成分）、第４項（Ｒ’（ｎ＋ｉ）を含む項）及び第５項（Ｔｇｄ（ｎ）を含む項）のいずれか一つもしくは二つを除去した式によって、制御入力ＤＵＴを算出するようにしてもよい。また、例えば式（３６）の右辺から、第３項（ヒータ温度Ｔｈｔに応じた成分）、第４項（Ｒ（ｎ＋ｉ）を含む項）及び第５項（Ｔｇｄ（ｎ）を含む項）のいずれか一つもしくは二つを除去した式によって、制御入力ＤＵＴを算出するようにしてもよい。また、例えば式（４０）の右辺から、第２項（素子温度ＴＯ２に応じた成分）、第４項（Ｒ’（ｎ＋ｉ）を含む項）及び第５項（Ｔｇｄ（ｎ）を含む項）のいずれか一つもしくは二つを除去した式によって、制御入力ＤＵＴを算出するようにしてもよい。また、例えば式（２４）もしくは式（３６）における素子温偏差ｅに応じた成分や、式（２８）もしくは式（４０）におけるヒータ温偏差ｅ’に応じた成分をＰＩ制御則や、ＰＩＤ制御則によって求めるようにしてもよい。
【０２９０】
また、前記各実施形態では、Ｏ２センサ８の素子温度ＴＯ２を制御する場合を例にとって説明したが、Ｏ２センサ８以外の排ガスセンサ（例えば、前記広域空燃比センサ９や、排ガスの水分含有量に応じた出力を発生する湿度センサ等）についても本発明を適用することができることはもちろんである。
【０２９１】
また、内燃機関としては、通常のポート噴射式内燃機関、筒内直接噴射型火花点火式内燃機関、ディーゼル機関等、さらには船外機用の内燃機関等についても本発明を適用可能であることは言うまでも無い。
【図面の簡単な説明】
【図１】本発明の第１実施形態の装置の全体構成を示すブロック図。
【図２】図１の装置に備えたＯ２センサ（排ガスセンサ）の構造を示す断面図。
【図３】図２のＯ２センサの出力特性を示すグラフ。
【図４】図１の装置に備えたセンサ温度制御手段の機能的構成を示すブロック図。
【図５】図５のセンサ温度制御手段に備えた排気温オブザーバの処理を説明するための断面図。
【図６】図５のセンサ温度制御手段に備えた排気温オブザーバの機能的構成を示すブロック図。
【図７】図５のセンサ温度制御手段に備えたヒータコントローラの機能的構成を示すブロック図。
【図８】図１の装置に備えたセンサ温度制御手段の全体的処理を示すフローチャート。
【図９】図８のフローチャートのサブルーチン処理を示すフローチャート。
【図１０】図８のフローチャートのサブルーチン処理を示すフローチャート。
【図１１】図８のフローチャートのサブルーチン処理を示すフローチャート。
【図１２】第１実施形態のシミュレーション結果を示すグラフ。
【図１３】第１実施形態のシミュレーション結果を示すグラフ。
【図１４】本発明の第２実施形態におけるセンサ温度制御手段の機能的構成を示すブロック図。
【符号の説明】
１…エンジン（内燃機関）、３…排気通路、８…Ｏ２センサ（排ガスセンサ）、１０…素子部、１３…ヒータ、１８…センサ温度制御手段、２２…ヒータコントローラ（ヒータ制御手段）。
【図１】
2004053478.tif 000044
【図２】
2004053478.tif 000045
【図３】
2004053478.tif 000046
【図４】
2004053478.tif 000047
【図５】
2004053478.tif 000048
【図６】
2004053478.tif 000049
【図７】
2004053478.tif 000050
【図８】
2004053478.tif 000051
【図９】
2004053478.tif 000052
【図１０】
2004053478.tif 000053
【図１１】
2004053478.tif 000054
【図１２】
2004053478.tif 000055
【図１３】
2004053478.tif 000056
【図１４】
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