(57)【要約】【課題】流体のシミュレーションに用いる相関式の最適係数を迅速に決定する。【解決手段】流体のシミュレーション方法は、相関式の係数と物理量との間で成立する統計モデルに、実験により得られた物理量の実験値を適用して、相関式の最適係数を決定する最適係数決定ステップ（Ｓ１〜Ｓ３）と、決定した最適係数を適用した前記相関式を用いてシミュレーションを行なうシミュレーションステップ（Ｓ４）とを含む。これにより、精度の高い流体のシミュレーションが可能となる。【選択図】  図１
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【特許請求の範囲】
【請求項１】
流体の流れのモデルが数式化され、係数を含む相関式を用いて、流体の物理量を求める流体のシミュレーション方法において、
前記相関式の係数と物理量との間で成立する統計モデルに、実験により得られた物理量の実験値を適用して、前記相関式の最適係数を決定する最適係数決定ステップと、
前記決定した最適係数を適用した前記相関式を用いてシミュレーションを行なうシミュレーションステップとを含むことを特徴とする流体のシミュレーション方法。
【請求項２】
前記最適係数決定ステップは、
前記相関式の係数を複数組設定し、それら複数組の係数を用いて、それぞれにシミュレーションを行って物理量の計算値を得る計算値取得ステップと、
前記複数組の係数と、それぞれに得られた物理量の計算値とから、前記統計モデルを生成する統計モデル生成ステップとを含むことを特徴とする請求項１に記載の流体のシミュレーション方法。
【請求項３】
前記統計モデルが、ニューラルネットワークによって実現されることを特徴とする請求項２に記載の流体のシミュレーション方法。
【請求項４】
流体の流れのモデルが数式化され、係数を含む相関式の最適係数を決定する最適係数推算装置であって、
前記相関式の係数と、この係数を適用した前記相関式を用いてシミュレーションを行なうことにより得られた物理量の計算値とから、前記相関式の係数と物理量との間で成立する統計モデルを生成する統計モデル生成部と、
前記統計モデル生成部で生成された統計モデルに、実験により得られた物理量の実験値を適用して、前記相関式の最適係数を決定する最適係数決定部とを備えていることを特徴とする最適係数推算装置。
【請求項５】
前記統計モデル生成部は、前記相関式の係数と、この係数を適用した相関式を用いてシミュレーションを行なって前記物理量の計算値を取得する計算値取得部を備えていることを特徴とする請求項４に記載の最適係数推算装置。
【請求項６】
請求項４または５に記載の最適係数演算装置と、
前記最適係数演算装置において決定された相関式の最適係数を用いて流体のシミュレーションを行なうシミュレーション装置とを備えていることを特徴とする流体のシミュレーションシステム。
【発明の詳細な説明】
【０００１】
【発明の属する技術分野】
本発明は、流体のシミュレーション方法、最適係数推算装置、および、流体のシミュレーションシステムに関するものである。
【０００２】
【従来の技術】
近年、数値流体力学（ＣＦＤ：ｃｏｍｐｕｔａｔｉｏｎａｌ  ｆｌｕｉｄ  ｄｙｎａｍｉｃｓ）の研究が幅広く行なわれている。数値流体力学とは、実在の流れを数式で表し、この数式を基にコンピュータ等の計算機を用いてシミュレーションを行ない、流れの状態（例えば、流れの速度や圧力）を予測する学問である。この数値流体力学は、気象学、航空学、機械工学、化学工学等の様々な分野に利用されている。以下、上記数値流体力学を用いて流れの状態を計算する際の一般的な手法について、図１２から図１４に基づいて説明する。
【０００３】
まず、計算対象となる系についての、境界条件、初期条件、および、計算条件を設定する。ここで、境界条件とは、例えば、系における壁、入口、出口の空間的な条件を指す。また、初期条件とは、計算を開始する際における流体の初期状態を示す条件である。さらに、計算条件とは、シミュレーションを行なう際の計算の仕方を示す条件であり、具体的には、系を、どの程度の大きさの格子に分割してシミュレーション計算をするかといった条件や、どの程度の時間幅で計算を行なうかといった条件等が該当する。
【０００４】
そして、図１２に示すとおり、上記境界条件、初期条件、および計算条件を基に、基礎式と相関式とからなる関係式を解くことになる。この計算の結果、流れの速度や圧力といった物理量の計算値（以下、計算値と称する。）が得られる。ここで、基礎式とは、各種保存則（質量保存則、運動量保存則、エネルギー保存則）の式で構成される。また、相関式は、系に応じて適宜選択して用いられ、例えば、乱流モデル、化学反応モデル、混相流モデル等に基づく相関式が挙げられる。相関式は、理論や実験から得られるものである。
【０００５】
ここで、基礎式だけではなく、上記のように相関式をも用いて計算を行なう理由は以下による。まず、第１の理由としては、系で発生している乱流や混相流といった流れは、基礎式だけでは取り扱いが困難なためである。また、第２の理由としては、流れを平均化して計算を行なった際には、平均化によって情報が失われることがあり、基礎式のみでは式が閉じず上記計算値が得られないという問題が生じるためである。このような場合に、上記相関式を用いることにより、計算値を得ることが可能となる。以上の理由から、数値流体力学では、基礎式と相関式とからなる関係式を用いてシミュレーションを行なっている。なお、相関式は、シミュレーションの対象となる系に応じて適宜選択され、最適と考えられるものが用いられる。
【０００６】
ところで、上記相関式は、一般に係数を有している。そして、この係数は、実験結果を基にして求める場合が多い。この場合には、図１３に示すとおり、上記境界条件、初期条件、計算条件、および相関式の係数を設定し、これらを基に、基礎式と相関式とからなる関係式を解くことになる。
【０００７】
ここで、上記相関式の係数を決定する手法について、図１４を用いて具体的に説明する。
【０００８】
まず、境界条件、初期条件、および計算条件を固定した条件とする。つまり、上記各条件を、それぞれ一定の条件にする。そして、上記相関式の係数を一旦設定してシミュレーションを行ない、上記計算値を得る。次に、この計算値と実際の実験値等を比較する。ここで、もし計算値と実験値とが一致していなければ、上記係数を変更して、再度シミュレーションを行なう。そして、このような処理を繰り返し行ない、最終的に、計算式と実験式とが一致する係数を特定する。ここで、このように計算式と実験式とが一致する係数を、最適係数と称する。
【０００９】
一方、特許文献１には、対象となる全試行の遂行が事実上不可能な実験を行なう際に、能動学習を用いて効率的な実験手順を指定することにより、少ない実験回数で目的関数の推定を可能にする実験計画の立案方法が開示されている。
【００１０】
【特許文献１】
特開平１１−３１６７５４号公報（公開日：平成１１年１１月１６日）
【００１１】
【発明が解決しようとする課題】
しかしながら、上記シミュレーションにおける計算は非常に複雑なものであるため、一度のシミュレーションでさえ、多くの時間を必要とする。また、係数を数多く含む式を相関式として用いた場合には、最適係数を決定するために適宜係数を変更してシミュレーションを繰返す必要があるため、実験結果と一致する計算値が得られるような係数を特定しようとすると莫大な時間を要することになる。
【００１２】
本発明は、上記の課題に鑑みなされたものであって、その目的は、流体のシミュレーションに用いる相関式の最適係数を迅速に決定可能であって、精度の高いシミュレーションが可能となる流体のシミュレーション方法、最適係数推算装置、および、流体のシミュレーションシステムを提供することにある。
【００１３】
【課題を解決するための手段】
上記の課題を解決するため、本発明の流体のシミュレーション方法は、流体の流れのモデルが数式化され、係数を含む相関式を用いて、流体の物理量を求める流体のシミュレーション方法において、前記相関式の係数と物理量との間で成立する統計モデルに、実験により得られた物理量の実験値を適用して、前記相関式の最適係数を決定する最適係数決定ステップと、前記決定した最適係数を適用した前記相関式を用いてシミュレーションを行なうシミュレーションステップとを含むことを特徴としている。
【００１４】
上記の方法によれば、相関式の最適係数の決定にあたり、前記相関式の係数と物理量との間で成立する統計モデルに、実験により得られた物理量の実験値を適用している。
【００１５】
これにより、上記物理量の実験値を適用して得られた係数を、相関式の係数としてシミュレーションを行なうと、結果として、物理量の実験値と同じ結果を有する値が得られる。
【００１６】
したがって、この実験結果に対応する係数を基にシミュレーションを行なうことにより、精度の高い流体のシミュレーションが可能になる。
【００１７】
また、従来のように、相関式の係数を決定するために、係数を適宜変更してシミュレーションを繰り返し、シミュレーションで得られた物理量の計算値と実際の実験で得られた物理量の実験値とを比較して最適と考えられる係数を決定する方法と比較した場合、本発明では統計モデルを利用して物理量の実験値から係数を逆算して求めているため、係数を決定する際のシミュレーション回数を減らすことが可能となる。したがって、最適係数の決定に要する時間を大幅に短縮することが可能となる。
【００１８】
また、本発明の流体のシミュレーション方法は、上記のシミュレーション方法において、前記最適係数決定ステップは、前記相関式の係数を複数組設定し、それら複数組の係数を用いて、それぞれにシミュレーションを行って物理量の計算値を得る計算値取得ステップと、前記複数組の係数と、それぞれに得られた物理量の計算値とから、前記統計モデルを生成する統計モデル生成ステップとを含むことを特徴としている。
【００１９】
上記の方法によれば、まず、計算値取得ステップにより、シミュレーション結果である物理量の計算値が、設定した係数組毎に得られる。これにより、それぞれに、係数と物理量の計算値との関係が得られる。
【００２０】
したがって、統計モデル生成ステップにより、上記係数と物理量の計算値と関係から、係数と物理量との間で成立する統計モデルを生成できる。
【００２１】
また、本発明の流体のシミュレーション方法は、上記のシミュレーション方法において、前記統計モデルが、ニューラルネットワークによって実現されることを特徴としている。
【００２２】
上記の方法によれば、統計モデルを容易に生成することが可能となる。
【００２３】
本発明の最適係数推算装置は、上記の課題を解決するため、流体の流れのモデルが数式化され、係数を含む相関式の最適係数を決定する最適係数推算装置であって、前記相関式の係数と、この係数を適用した前記相関式を用いてシミュレーションを行なうことにより得られた物理量の計算値とから、前記相関式の係数と物理量との間で成立する統計モデルを生成する統計モデル生成部と、前記統計モデル生成部で生成された統計モデルに、実験により得られた物理量の実験値を適用して、前記相関式の最適係数を決定する最適係数決定部とを備えていることを特徴としている。
【００２４】
上記の構成によれば、統計モデル生成部により、前記相関式の係数と、この係数を適用した前記相関式を用いてシミュレーションを行なうことにより得られる物理量の計算値とから、係数と物理量との間で成立する統計モデルが生成される。また、最適係数決定部により、前記相関式の係数と物理量との間で成立する統計モデルに、実験により得られた物理量の実験値が適用される。
【００２５】
これにより、上記物理量の実験値を適用して得られた係数を、相関式の係数としてシミュレーションを行なうと、結果として、物理量の実験値と同じ結果を有する値が得られる。
【００２６】
したがって、精度の高い流体のシミュレーションを実施できる最適係数を決定可能な最適係数推算装置を提供できる。
【００２７】
また、本発明の最適係数推算装置は、上記の最適係数推算装置において、前記統計モデル生成部は、前記相関式の係数と、この係数を適用した相関式を用いてシミュレーションを行なって前記物理量の計算値を取得する計算値取得部を備えていることを特徴としている。
【００２８】
上記の構成によれば、計算値取得部により、係数に応じた物理量の計算値を取得することができる。
【００２９】
したがって、この計算値を利用することにより統計モデルを構築することが可能となる。
【００３０】
本発明の流体のシミュレーションシステムは、上記の課題を解決するために、上記最適係数演算装置と、前記最適係数演算装置において決定された相関式の最適係数を用いて流体のシミュレーションを行なうシミュレーション装置とを備えていることを特徴としている。
【００３１】
上記の構成によれば、流体のシミュレーションシステムは、上記最適係数演算装置を備えている。また、上記流体のシミュレーションシステムは、前記最適係数演算装置において決定された相関式の最適係数を用いて流体のシミュレーションを行なうシミュレーション装置を備えている。
【００３２】
したがって、相関式の最適係数を迅速に決定でき、かつ、精度の高い流体のシミュレーションが実施可能となる流体のシミュレーションシステムを提供することができる。
【００３３】
【発明の実施の形態】
本発明の実施の一形態について図１ないし図１１に基づいて説明すれば以下のとおりである。
【００３４】
本実施の形態に係る流体のシミュレーションシステム１０は、図７に示すとおり、最適係数推算装置１１と、シミュレーション装置１２とを備えている。また、上記最適係数推算装置１１は、さらに、統計モデル生成部１３と最適係数決定部１４とを備えている。また、統計モデル生成部１３は、計算値取得部１５と統計モデル構築部１６とを備えている。これらの装置や部の詳細については、後述する。
【００３５】
図２（ａ）は、気泡塔の気泡流の状態を実際に測定するための実験装置を示した概略図である。そして、図２（ｂ）は、上記気泡塔のＡＡ’線矢視断面図である。また、図２（ｃ）は、気泡塔内で気泡を発生させるスパージャーを示した説明図である。ここで、気泡塔とは、液相中に気泡が分散する「気泡流」を利用した化学装置であって、酸化、水素化、醗酵、廃水処理等の様々な処理に用いられるものである。
【００３６】
この気泡塔１は、直径０．６ｍ、高さ１．６ｍの塔であり、上部を大気に開放し、底部を半楕円形とした透明塩化ビニール製の容器である。そして、図示しないオイルフリーコンプレッサーで圧縮した空気をクーラー・減圧弁に通した後、４つのラインに分岐させる。また、気泡塔１内には、図２（ａ）および（ｂ）に示すとおり、一辺が２５ｍｍとなる正方形の断面を有するアルミ製パイプ２…を、気泡塔１の鉛直方向に４本設置している。さらに、これら４本のパイプの下端に、気泡を発生させるスパージャー３…を４本取り付けている。また、図２（ｃ）に示すとおり、アルミ製パイプ２…の中にはエアーパイプ４…が通っている。
【００３７】
ここで、上記スパージャー３…としては、外径が１０ｍｍで、長さが０．３２ｍのステンレス円管に、直径１．５ｍｍの円孔を２５ｍｍ間隔で１２個設けたものを使用している。また、気泡塔１には、水道水を初期高さが１．３ｍとなるように満たしておき、その後、スパージャー３…から気泡塔１の中央に向けて気相を体積流量９Ｎｍ３／ｈｒで供給する。なお、各スパージャー３…には、それぞれに対応するエアーパイプ４…からエアーが送られる。
【００３８】
また、実験においては、所定の計測位置における気相体積率を測定するものとする。なお、この気相体積率を測定する方法として、点電極プローブ法を用いることとする。このため、上記気泡塔１には、図２（ａ）および（ｂ）に示すとおり、ステンレスパイプ５、可動リング６、および、それぞれ先端に点電極を有する４本のプローブ７…を設置している。
【００３９】
上記ステンレスパイプ５は、外径が５６ｍｍであって、気泡塔１の中央部に鉛直方向に備えられている。また、上記可動リング６は、このステンレスパイプ５の延伸方向に沿って移動可能に取り付けられている。さらに、可動リング６は、ステンレスパイプ５の周方向に回転可能に取り付けられている。
【００４０】
さらに、この可動リング６には、上記４本のプローブ７…が、可動リング６の外周に関して互いに９０度の間隔で取り付けられている。さらに、プローブ７…は、可動リング６に対する取付端を回転軸として回転可能とし、気泡塔１の鉛直方向に対する取付角度が可変となっている。
【００４１】
そして、上記可動リング６の鉛直方向への移動、可動リング６のステンレスパイプ５に対する回転角度の設定、および、プローブ７…の鉛直方向の取付角度の設定によって、気泡塔１内においてプローブ７…を様々な位置に設定することができるようになっている。
【００４２】
ここで、上記のような気泡塔１でのシミュレーションに際に、混相流モデルの一つである多流体モデルを用いた。また、流体気液界面に働く力に関する相関式として、以下の数式（１）を用いた。
【００４３】
【数１】
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【００４４】
ここで、添字ｍが１のときは、気泡が小さな気泡である場合を示し、添字ｍが２のときは、気泡が大きな気泡である場合を示している。また、ａｉｎｔは界面積濃度、ＣＤは抗力係数、ρは液相の密度、Ｖｄは気泡速度、αｄは気泡の体積率、ＣＶＭは仮想質量力係数、ＣＬは揚力係数、ＣＴＤは乱流分散力係数、ｋは乱流エネルギーをそれぞれ示している。
【００４５】
以下、上記の数式（１）を例として、本発明の特徴となる、相関式における最適係数の決定の手法について、説明する。
【００４６】
まず、相関式における各係数の組合せ（係数群）を、複数組設定する。なお、各組の各係数は、適宜設定しておく。具体的には、図３に示すとおり、揚力係数ＣＬ１およびＣＬ２、仮想質量力係数ＣＶＭ、乱流分散力係数ＣＴＤ、ならびに、抗力係数ＣＤ１およびＣＤ２の各係数からなる係数群を１６組設定する。なお、設定する組数は、１６組に限定されるものではない。
【００４７】
そして、上記各係数群において、シミュレーションを実行する。なお、このシミュレーションは、上記シミュレーション装置１２（図７参照）により実行できる。この場合にも、従来と同様に、図１３に示すとおり、境界条件、初期条件、計算条件のそれぞれを各係数群で共通の設定とし、各係数群で計算結果を得る。この計算結果である計算値（物理量の計算値）の取得は、上記計算値取得部１５（図７参照）により行なわれる。
【００４８】
以上により、各係数群において、各係数と、これら係数を設定することにより得られた計算結果との対応関係が得られる。つまり、１６組の係数を入力しているため、１６通りの計算値が出力として得られることになる。
【００４９】
ここで、図４に示すとおり、上記計算値を逆に入力として、上記計算値に対応した各係数を出力とする統計モデルを構築する。つまり、計算値を入力すると、上記計算値を取得する基となった各係数が求められるように統計モデルを構築する。この統計モデルの構築にあたっては、例えば、ニューラルネットワークを用いることができる。ここで、上記統計モデルの構築は、上記統計モデル構築部１６（図７参照）で行なわれる。
【００５０】
次に、図５に示すとおり、実際に実験することにより得られた実験値（物理量の実験値）等の予測したいデータを、統計モデルに入力する。この実験には、図２（ａ）から（ｃ）に示した実験装置を用いる。これにより、どのような係数を有する係数群とすれば、シミュレーションの計算値を実験値と概ね一致させることができるかが判断可能となる。具体的には、図６に示すとおりの係数群を得る。このように、計算値と実験値とが一致する係数を最適係数と称する。この最適係数を有する係数群は、上記最適係数決定部１４（図７参照）で決定される。
【００５１】
ここで、上述した最適係数の決定と、この最適係数を用いたシミュレーションに関するフローを、図１のフローチャートを基に説明すると以下のとおりである。
【００５２】
まず、上記相関式の係数（係数群）を複数組設定し、これら複数組の係数を用いて、それぞれにシミュレーションを行って計算値を得る（Ｓ１）。なお、このステップを計算値取得ステップと称する。ステップＳ１の後は、上記複数組の係数と、それぞれに得られた計算値とから、係数と物理量との間で成立する統計モデルを生成する（Ｓ２）。このステップを統計モデル生成ステップと称する。Ｓ２の後は、上記統計モデルに、実験により得られた実験値を適用することにより、最適係数を推算する（Ｓ３）。
【００５３】
また、上記Ｓ１からＳ３に示したように、相関式の係数と、物理量との間で成立する統計モデルに、実験により得られた物理量の実験値を適用することにより、相関式の最適係数を求めるステップを最適係数決定ステップと称する。
【００５４】
Ｓ３の後は、上記決定した最適係数を用いてシミュレーションを行なう（Ｓ４）。このステップをシミュレーションステップと称する。ここで、このシミュレーションは、上記シミュレーション装置１２（図７参照）により行なわれる。
【００５５】
以上により、Ｓ１〜Ｓ３のステップで相関式の最適係数を迅速に決定することが可能となるともに、Ｓ４のステップで精度の高いシミュレーションが実現可能となる。
【００５６】
ここで、上記のように、最適係数を決定して、シミュレーションを行なうシミュレーションシステム（流体のシミュレーションシステム）について、図７を基に説明する。
【００５７】
上記シミュレーションシステム１０は、図７に示すとおり、最適係数を決定するための最適係数推算装置１１と、この最適係数推算装置１１で決定された最適係数を用いてシミュレーションを実行するシミュレーション装置１２とを備えている。
【００５８】
また、上記最適係数推算装置１１は、統計モデル生成部１３と最適係数決定部１４とを備えている。この統計モデル生成部１３は、上記相関式の係数（係数群）と、この係数を適用した相関式を用いてシミュレーションを行なうことにより得られる計算値とから、係数と物理量との間で成立する統計モデルを生成する。また、上記最適係数決定部１４は、上記統計モデル生成部１３で生成された統計モデルに、実験により得られた実験値を適用して、上記相関式の最適係数を決定する。
【００５９】
また、上記統計モデル生成部１３は、同図に示すとおり、相関式の係数（係数群）を複数組設定し、これら複数組の係数を用いて、それぞれにシミュレーションを行って計算値を得る計算値取得部１５と、上記複数組の係数と、それぞれに得られた計算値とから、係数と物理量との間で成立する統計モデルを構築する統計モデル構築部１６とを備えている。
【００６０】
以上の構成により、シミュレーションシステム１０では、最適係数を迅速に決定できるとともに、精度の高いシミュレーションを実現している。
【００６１】
ここで、上記最適係数の決定の仕方について、一般的に説明すると、以下のとおりである。
【００６２】
まず、相関式におけるα、β、γ、…からなる係数群を複数組設定する。そして、これらの各係数群を用いて、それぞれに、シミュレーションを行ない、ａ、ｂ、ｃ、…からなる計算値を得る。そして、各係数群と、各係数群に対応する計算値とを基に、ニューラルネットワーク等を用いて統計モデルを生成する。
【００６３】
より詳しくは、計算値ａ，ｂ，ｃ，…をパラメータとし、係数α，β，γ，…を得る統計モデルを生成する。具体的には、α（ａ，ｂ，ｃ，…）、β（ａ，ｂ，ｃ，…）、γ（ａ，ｂ，ｃ，…）…で示される統計モデルを生成する。
【００６４】
そして、上記パラメータａ，ｂ，ｃに、実験等で得られた予測したいデータ（実験値）、例えば（ａ’，ｂ’，ｃ’，…）を入力し、最適係数を求める。つまり、αをα（ａ’，ｂ’，ｃ’，…）で求められる値とし、βをβ（ａ’，ｂ’，ｃ’，…）で求められる値とし、γをγ（ａ’，ｂ’，ｃ’，…）で求められる値とする。
【００６５】
次に、上記の手法で求めた図６に示す係数群を用いて、シミュレーションを行ない、実験結果との比較を試みた。
【００６６】
まず、上記シミュレーションにおける気泡塔１内の計算位置について、図８に基づいて説明する。なお、図８においては、上記気泡塔１の最下端を原点とし、気泡塔１の鉛直方向をＺ軸と平行となるように座標系を定める。また、上記スパージャー３…の両端部（詳しくは、上記アルミ製パイプ２…の中心軸）が、ＸＺ平面、ＹＺ平面上に位置するように座標軸を定める。なお、上記座標系の単位はｍｍとする。
【００６７】
ここで、線分ＬｎＡを、ｙ＝０、かつ、ｚ＝２５＋１００ｎ（０＜ｘ＜３００）で表される線分とする。また、線分ＬｎＢを、ｙ＝Ｔａｎ（π／１２）・ｘ、かつ、ｚ＝２５＋１００ｎ（但し、０＜ｘ＜３００ｃｏｓ（π／１２））で表される線分とする。さらに、線分ＬｎＣを、ｙ＝Ｔａｎ（π／６）・ｘ、かつ、ｚ＝２５＋１００ｎ（但し、０＜ｘ＜３００ｃｏｓ（π／６））で表される線分とする。最後に、線分ＬｎＤを、ｙ＝Ｔａｎ（π／４）・ｘ、かつ、ｚ＝２５＋１００ｎ（但し、０＜ｘ＜３００ｃｏｓ（π／４））で表される線分とする。なお、ｎは１から７までの自然数とする。
【００６８】
次に、図９（ａ）から（ｄ）に、それぞれ、線分Ｌ３Ａ、線分Ｌ４Ｂ、線分Ｌ５Ｃ、および、線分Ｌ６Ｄ上における気相体積率（％）のシミュレーション結果を実線で示す。また、同時に、実験値についても、黒点で示す。
【００６９】
なお、シミュレーション結果の図面においては、Ｚ軸からの距離ｒを横軸に示している。また、実験の際の測定は、プローブ７…の位置を変えて、それぞれ、線分Ｌ３Ａ、線分Ｌ４Ｂ、線分Ｌ５Ｃ、線分Ｌ６Ｄ上であって、Ｚ軸からの距離が、１００ｍｍ、１５０ｍｍ、２００ｍｍ、２５０ｍｍの位置で行なっている。
【００７０】
これらシミュレーションの結果（計算値）と、実験値とを比較すると、全ての場合において、計算値と実験値とが、略一致していることがよく分かる。また、図示はしていないが、線分Ｌ３Ａ、線分Ｌ４Ｂ、線分Ｌ５Ｃ、線分Ｌ６Ｄだけではなく、他の線分においても、同様の結果が得られた。
【００７１】
ここで、従来の手法を用いた場合との効果の相違について説明する。
【００７２】
上記数式（１）で示される気液界面に働く力に関する相関式は、多くの係数を有している。そのため、従来においては、上述したように、これら係数の値を変更しつつ、実験値に一致するような係数群を決定していた。
【００７３】
このため、上記のシミュレーションを行ない、最適と思われる係数群を決定するまでには、８０回以上のシミュレーションの実施が必要となっていた。例えば、１回のシミュレーションに要する時間を２０時間とすると、合計１６００時間を要していた。
【００７４】
ところが、本発明を用いた場合には、上述したように、１６回のシミュレーションの実施にて、略実験値と一致する最適係数群が得られている。つまり、３２０時間しか要していない。このように、係数の決定に際して行なうシミュレーション時間を大幅に短縮することが可能となる。
【００７５】
また、従来の手法では、例え最適と思われる係数を決定したとしても、本発明の手法に比べ、精度の高いシミュレーションを行なうための係数は得ることは難しい。これは、従来の手法では、最適と思われる係数を逐次設定してシミュレーションを行ない、結果を参照しつつ、何度もシミュレーションを繰返す手法であるため、実験値と一致するような係数群を決定することは困難であるからである。仮に、本発明で得られるような、精度の高いシミュレーションを行なうための係数を得ようとすると、さらに、シミュレーション回数を増やす必要が生じてしまう。
【００７６】
ここで、比較例として、従来の手法を用いて係数を決定する際の、シミュレーション結果例について説明する。
【００７７】
なお、上記シミュレーションで用いた各係数群における、揚力係数ＣＬ１およびＣＬ２、仮想質量力係数ＣＶＭ、乱流分散力係数ＣＴＤ、抗力係数ＣＤ１およびＣＤ２の値は、図１０に示すとおりである。また、説明の便宜上、図１０の一番上の係数群から順に、第１の係数群、第２の係数群、第３の係数群、第４の係数群、第５の係数群と称する。
【００７８】
ここで、図１１（ａ）から（ｄ）に、線分Ｌ３Ａ、線分Ｌ４Ｂ、線分Ｌ５Ｃ、および、線分Ｌ６Ｄ上における気相体積率（％）のシミュレーション結果を示す。また、同時に、実験値についても、黒点で示す。
【００７９】
これらの結果から、第２の係数群を用いた場合が、比較的、実験結果と一致していることが分かる。したがって、上記の係数群のうちでは、（ＣＬ１、ＣＬ２）＝（０．２８８、−０．２７８４）とすることが好ましい。しかしながら、実験値とは一致しているとは言いがたい。
【００８０】
したがって、精度の高いシミュレーションを実行すべく最適係数を得るためには、揚力係数を再度変更してシミュレーションを繰返すか、あるいは、仮想質量力係数ＣＶＭ、乱流分散力係数ＣＴＤ、並びに、抗力係数ＣＤ１およびＣＤ２の値についても、それぞれに変更して、更にシミュレーションを順次行なっていく必要がある。具体的には、図６で示される係数と略同一な係数を得るまで繰返してシミュレーションを行なう必要がある。このように、従来の手法では、最適係数を決定するのに時間を要する。
【００８１】
一方、本発明の手法を用いれば、図９にも示したとおり、容易に最適係数を決定することができる。したがって、従来の手法と比較した場合、最適係数の決定に際して、大幅な時間の短縮を図ることが可能となる。
【００８２】
なお、本実施の形態においては、統計モデルを決定するために、ニューラルネットワークという手法を用いたが、必ずしもこれに限定されるものではない。出力値である計算値と、入力値である係数との間に１対１の関係が成り立ち、少なくとも、計算値から係数が決定できるような統計モデルを構築できる手法であればよい。たとえば、ニューラルネットワークの代わりに、回帰関係を求めるための統計的手法である回帰分析の手法を用いてもよい。
【００８３】
また、上記実施の形態では、本発明の適用例として気泡塔１を例に挙げて説明したが、これに限定されるものではない。相関式を用いて流れを解析する数値流体力学の分野全般に適用可能である。
【００８４】
また、本発明を以下の用途に利用することも可能である。
【００８５】
シミュレーションを行なう際には、上述したように、予め最適と考えられる相関式を選択した。しかしながら、選択した相関式が、必ずしも最適な式であるとは限らない。そこで、最適な式であるか否かの判断の手法として、本発明を利用することもできる。
【００８６】
つまり、選択した相関式を基にして、本発明に係る手法を用いて係数を求めた際に、得られた係数が、経験等から得られる係数の想定範囲内にある場合には、相関式の選択が正しいと判断できる。一方、上記想定範囲から大幅に外れた値であった場合には、相関式の選択が正しくない可能性が高いと判断できる。
【００８７】
このように、統計モデルを利用して得られた係数自体を考慮することにより、選択した相関式の適否も判断可能である。
【００８８】
【発明の効果】
以上のように、本発明の流体のシミュレーション方法は、前記相関式の係数と物理量との間で成立する統計モデルに、実験により得られた物理量の実験値を適用して、前記相関式の最適係数を決定する最適係数決定ステップと、前記決定した最適係数を適用した前記相関式を用いてシミュレーションを行なうシミュレーションステップとを含む方法である。
【００８９】
それゆえ、この実験結果に対応する係数を基にシミュレーションを行なうことにより、精度の高い流体のシミュレーションが可能になるという効果を奏する。
【００９０】
また、相関式の最適係数を決定する際のシミュレーション回数を減らすことが可能となり、最適係数の決定に要する時間を大幅に短縮することが可能となる。
【００９１】
さらに、本発明の流体のシミュレーション方法は、前記最適係数決定ステップは、前記相関式の係数を複数組設定し、それら複数組の係数を用いて、それぞれにシミュレーションを行って物理量の計算値を得る計算値取得ステップと、前記複数組の係数と、それぞれに得られた物理量の計算値とから、前記統計モデルを生成する統計モデル生成ステップとを含む方法である。
【００９２】
それゆえ、上記係数と物理量の計算値と関係から、係数と物理量との間で成立する統計モデルを生成できるという効果を奏する。
【００９３】
さらに、本発明の流体のシミュレーション方法は、前記統計モデルが、ニューラルネットワークによって実現される方法である。
【００９４】
それゆえ、統計モデルを容易に生成することが可能となるという効果を奏する。
【００９５】
また、本発明の最適係数推算装置は、流体の流れのモデルが数式化され、係数を含む相関式の最適係数を決定する最適係数推算装置であって、前記相関式の係数と、この係数を適用した前記相関式を用いてシミュレーションを行なうことにより得られた物理量の計算値とから、前記相関式の係数と物理量との間で成立する統計モデルを生成する統計モデル生成部と、前記統計モデル生成部で生成された統計モデルに、実験により得られた物理量の実験値を適用して、前記相関式の最適係数を決定する最適係数決定部とを備えている構成である。
【００９６】
それゆえ、精度の高い流体のシミュレーションを実施できる最適係数を決定可能な最適係数推算装置を提供できるという効果を奏する。
【００９７】
さらに、本発明の最適係数推算装置は、前記統計モデル生成部が、前記相関式の係数と、この係数を適用した相関式を用いてシミュレーションを行なって前記物理量の計算値を取得する計算値取得部を備えている構成である。
【００９８】
それゆえ、この計算値を利用することにより統計モデルを構築することが可能となるという効果を奏する。
【００９９】
また、本発明の流体のシミュレーションシステムは、上記最適係数演算装置と、前記最適係数演算装置において決定された相関式の最適係数を用いて流体のシミュレーションを行なうシミュレーション装置とを備えている構成である。
【０１００】
それゆえ、相関式の最適係数を迅速に決定でき、かつ、精度の高い流体のシミュレーションが実施可能となる流体のシミュレーションシステムを提供することができるという効果を奏する。
【図面の簡単な説明】
【図１】本発明の実施の形態に係る流体のシミュレーションのフローを示したフローチャートである。
【図２】（ａ）は、本発明の実施の形態に係る実験装置の概略を示した断面図である。（ｂ）は、（ａ）のＡＡ’線矢視断面図である。（ｃ）は、上記実験装置の要部を示した拡大図である。
【図３】上記流体のシミュレーションに用いる相関式の係数を決定するために用いられる係数群の一例を示した説明図である。
【図４】本発明の実施の形態に係る統計モデルを説明するための説明図である。
【図５】上記統計モデルを用いて最適係数を求める際の説明図である。
【図６】上記最適係数の一例を示した説明図である。
【図７】本実施の形態に係る流体のシミュレーションシステムの構成を示した機能ブロック図である。
【図８】上記流体のシミュレーション装置でシミュレートする気泡塔内におけるシミュレーション計算位置を示した説明図である。
【図９】本発明に係る最適係数決定手法を用いた際におけるシミュレーション結果と、所定位置における実験値とを示したグラフである。（ａ）は、ある線分上でのシミュレーション結果と、実験値とを示したグラフである。（ｂ）は、他の線分上でのシミュレーション結果と、実験値とを示したグラフである。（ｃ）は、さらに他の線分上でのシミュレーション結果と、実験値とを示したグラフである。（ｄ）は、さらに他の線分上でのシミュレーション結果と、実験値とを示したグラフである。
【図１０】従来における最適係数の決定手法を説明すための係数群を示した説明図である。
【図１１】上記従来の最適係数の決定手法を用いて最適係数を求める過程におけるシミュレーション結果と、所定位置における実験値とを示したグラフである。（ａ）は、ある線分上でのシミュレーション結果と、所定位置での実験値とを示したグラフである。（ｂ）は、他の線分上でのシミュレーション結果と、実験値とを示したグラフである。（ｃ）は、さらに他の線分上でのシミュレーション結果と、実験値とを示したグラフである。（ｄ）は、さらに他の線分上でのシミュレーション結果と、実験値とを示したグラフである。
【図１２】基礎式と相関式とを用いて流体の流れをシミュレーションし、シミュレーション結果としての計算値を得る過程を説明した説明図である。
【図１３】上記相関式の係数を変更して、上記シミュレーションを行ない、計算値を得る過程を示した説明図である。
【図１４】上記相関式の最適係数を決定するための過程の一部を示した説明図である。
【符号の説明】
１  気泡塔
３  スパージャー
７  プローブ
１０  シミュレーションシステム（流体のシミュレーションシステム）
１１  最適係数推算装置
１２  シミュレーション装置
１３  統計モデル生成部
１４  最適係数決定部
１５  計算値取得部
【図１】
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【図２】
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【図３】
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【図４】
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【図５】
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【図６】
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【図７】
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【図８】
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【図９】
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【図１０】
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【図１１】
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【図１２】
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【図１３】
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【図１４】
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