(57)【要約】【課題】異なる屈折率を有する複数の層から成る複膜に対しても使用可能な、分光測定を用いた膜厚測定方法を提供する。【解決手段】干渉スペクトルの波形形状の特徴により、測定スペクトル波形は複数の基底スペクトルの線形和で近似表現できる。そこで、予め周期を変数として定めておいた基底スペクトルを用い、各周期において、測定スペクトルに対する二乗誤差が最小になるような近似スペクトルを見つけ、その最小二乗誤差と周期との関係をグラフとして求める。複膜の各層と、複膜の場合に複数現れる最小二乗誤差の極小点との対応を求める。各層毎に極小点を与える周期とその層の屈折率から膜厚を算出する。【選択図】　図５
2004085276.tif 000002
【特許請求の範囲】
【請求項１】
ａ）単数又は複数の層から成る試料膜に照射する単色測定光の波長を走査したときに、該試料膜の上表面、各層間の境界面及び該試料膜の下表面からの各反射光の干渉光が示す周期性を持つスペクトルである測定スペクトルを採取する処理と、
ｂ）前記測定スペクトルの周期と同じ次元を有する周期をパラメータとする近似スペクトルを生成する処理と、
ｃ）前記測定スペクトルと前記近似スペクトルとの間の最小二乗誤差を求める処理と、
ｄ）前記パラメータを所定範囲内で変化させる間の前記最小二乗誤差の極小点を検出する処理と、
ｅ）求められた極小点を与えるパラメータから、各層を構成する物質の屈折率を利用して前記単数又は複数の層の各膜厚を算出する膜厚算出処理と、
を含むことを特徴とする膜厚測定方法。
【請求項２】
前記近似スペクトルが、前記測定スペクトルの周期と同じ次元を有する周期をパラメータとする基底スペクトルの線形和から成ることを特徴とする請求項１に記載の膜厚測定方法。
【請求項３】
ａ）単数又は複数の層から成る試料膜に単色測定光を照射する測定光照射手段と、
ｂ）前記試料膜の表面から反射されてくる反射光の強度を測定する反射光強度測定手段と、
ｃ）前記単色測定光の波長を走査させつつ前記反射光の強度を測定し、測定スペクトルを作成する測定スペクトル作成手段と、
ｄ）前記測定スペクトルの周期と同じ次元を有する周期をパラメータとする近似スペクトルを生成する近似スペクトル生成手段と、
ｅ）前記測定スペクトルと前記近似スペクトルとの間の最小二乗誤差を求める最小二乗誤差算出手段と、
ｆ）前記パラメータを所定範囲内で変化させる間の前記最小二乗誤差の極小点を検出する極小点検出手段と、
ｇ）求められた極小点を与えるパラメータから、各層を構成する物質の屈折率を利用して前記単数又は複数の層の各膜厚を算出する膜厚算出手段と、
を備えることを特徴とする膜厚測定装置。
【請求項４】
前記近似スペクトル生成手段は、前記測定スペクトルの周期と同じ次元を有する周期をパラメータとする基底スペクトルの線形和として前記近似スペクトルを作成することを特徴とする請求項３に記載の膜厚測定装置。
【発明の詳細な説明】
【０００１】
【発明の属する技術分野】
本発明は、分光測定を利用して試料膜の膜厚を測定するための膜厚測定方法及び膜厚測定装置に関する。本発明に係る膜厚測定方法及び膜厚測定装置は、例えば、半導体製造工程などにおいてウエハ基板上に形成された各種薄膜の膜厚の検査等の各種分野で広く利用することができる。
【０００２】
【従来の技術】
紫外光、可視光又は赤外光を利用した分光光度計の応用分野の一つとして、薄膜状の試料の膜厚の測定がある。分光測定を用いた膜厚測定の基本原理は次の通りである。
【０００３】
図８に示すように、膜状の試料Ｓに対して単一波長の入射光Ｉを入射すると、その一部は試料Ｓの表面（上表面）Ｓ１で反射され、残りは試料Ｓ内部に入り込んで、その一部は光の入射面とは反対側の表面（下表面）Ｓ２で反射して試料Ｓ内部を戻り、上表面Ｓ１から外部へと出射する。前者の反射光Ｒ１と後者の透過反射光Ｒ２には光路差があるため、両者間には入射光Ｉの波長λと膜厚ｄに応じた干渉が発生する。入射光Ｉの波長λを所定範囲で走査し、波数ｋ（又は波長λ）を横軸に、反射光（干渉光）の強度を縦軸にとってグラフを描くと、周期性を持つ波状の干渉スペクトル波形が得られる。この干渉スペクトル波形は余弦関数で表すことができ、その余弦関数の周期は膜厚ｄに対応したものとなる。そこで、この干渉スペクトル波形を利用して、そのピークの山又は谷に対応する波数を自動又は手動で読み取り、それらの波数間隔情報を最小二乗法などにより求め、試料Ｓの既知の屈折率ｎを利用して波数周期から膜厚を算出する。
【０００４】
しかしながら、分光測定によって得られる干渉スペクトル波形は、種々の要因のために、理想的な余弦波形となることは殆どない。こうした干渉スペクトル波形を乱す要因としては、例えば、干渉効率の波数依存性、光源のエネルギ分布の波数依存性、装置の各種ノイズなどが考え得る。従来の膜厚の計算方法ではこうした要因が考慮されておらず、理想的な余弦波形となることを前提として膜厚を算出しているため、膜厚の測定精度を高めることが困難であった。
【０００５】
そこで、本願出願人は特願２００２−１４７１０７号出願において、以下の膜厚測定方法を提案した。入射光の波数を横軸に、反射光の強度を縦軸にとったグラフで表される測定スペクトルに対して、理想的な余弦波形に波形を乱す各種要因を加味した近似スペクトルを定義する。この近似スペクトルは膜厚を変数とする関数で表される。測定スペクトルと近似スペクトルとの最小二乗誤差を膜厚に対するグラフで表し、その最小二乗誤差の極小点における膜厚を、求める膜厚とする。この方法では、干渉スペクトル波形を乱す要因を近似スペクトルに取り込んでいるため、膜厚の測定精度が向上した。
【０００６】
【発明が解決しようとする課題】
前記の通り、特願２００２−１４７１０７号出願の膜厚測定方法では、近似スペクトルと測定スペクトルとの最小二乗誤差の極小点を求めるに際して、近似スペクトル波形は膜厚ｄをパラメータとして変化させていた。この方法では、単層の膜及び複層の膜のいずれも測定をすることが可能であるが、各層の屈折率ｎは全て同一であるとしなければならなかった。
【０００７】
本発明はこのような課題を解決するために成されたものであり、その目的とするところは各層が異なる屈折率を有する複数の層から成る試料膜（複膜）の場合においても膜厚算出を行うことが可能な膜厚測定方法及び膜厚測定装置を提供することにある。
【０００８】
【課題を解決するための手段】
前記課題を解決するために成された本発明に係る膜厚測定方法は、
ａ）単数又は複数の層から成る試料膜に照射する単色測定光の波長を走査したときに、該試料膜の上表面、各層間の境界面及び該試料膜の下表面からの各反射光の干渉光が示す周期性を持つスペクトルである測定スペクトルを採取する処理と、
ｂ）前記測定スペクトルの周期と同じ次元を有する周期をパラメータとする近似スペクトルを生成する処理と、
ｃ）前記測定スペクトルと前記近似スペクトルとの間の最小二乗誤差を求める処理と、
ｄ）前記パラメータを所定範囲内で変化させる間の前記最小二乗誤差の極小点を検出する処理と、
ｅ）求められた極小点を与えるパラメータから、各層を構成する物質の屈折率を利用して前記単数又は複数の層の各膜厚を算出する膜厚算出処理と、
を含むことを特徴とする。
【０００９】
また、本発明に係る膜厚測定装置は前記膜厚測定方法を具現化する装置であって、
ａ）単数又は複数の層から成る試料膜に単色測定光を照射する測定光照射手段と、
ｂ）前記試料膜の表面から反射されてくる反射光の強度を測定する反射光強度測定手段と、
ｃ）前記単色測定光の波長を走査させつつ前記反射光の強度を測定し、測定スペクトルを作成する測定スペクトル作成手段と、
ｄ）前記測定スペクトルの周期と同じ次元を有する周期をパラメータとする近似スペクトルを生成する近似スペクトル生成手段と、
ｅ）前記測定スペクトルと前記近似スペクトルとの間の最小二乗誤差を求める最小二乗誤差算出手段と、
ｆ）前記パラメータを所定範囲内で変化させる間の前記最小二乗誤差の極小点を検出する極小点検出手段と、
ｇ）求められた極小点を与えるパラメータから、各層を構成する物質の屈折率を利用して前記単数又は複数の層の各膜厚を算出する膜厚算出手段と、
を備えることを特徴とする。
【００１０】
これらの膜厚測定方法及び膜厚測定装置において、複数の層から成る試料膜（複膜）を測定する場合は、前記近似スペクトルを、前記測定スペクトルの周期と同じ次元を有する周期（次元は、波長又は波数）をパラメータとする基底スペクトルの線形和で構成するようにする。
【００１１】
【発明の実施の形態】
（１）膜厚測定方法
図１のように、屈折率ｎ１，　ｎ２，．．．，　ｎｉを持つｉ枚の層から成る複膜１０に入射された単一波長の測定光の一部は、複膜１０の上表面（空気との境界面）、複膜１０を構成するそれぞれの層同士の境界面、及び複膜１０の下表面（空気との境界面）においてそれぞれ反射される。すなわち、（ｉ＋１）面ある境界面において反射された（ｉ＋１）種の反射光が複膜１０の表面から出射される。従って、複膜１０の表面の反射光として測定される光は、これら（ｉ＋１）種の反射光が互いに干渉しあった結果の光である。
【００１２】
入射する単色測定光の波長を変化させる（走査する）と、複膜１０の表面から反射されてくる光の強度が変化する。入射光の波数又は波長を横軸に、反射光の強度を縦軸に取ってグラフを作成すると、このグラフは周期性を有するスペクトルとなる。これを測定スペクトルと呼ぶこととする。図２に、異なる屈折率を有し、厚さが約２００ｎｍ及び４０００ｎｍである２枚の層から成る複膜に対する測定スペクトルの一例を示す。
【００１３】
以下では波数を横軸に取った場合について説明する。測定スペクトルは通常、以下の特徴を示す。
（ｉ）一定の周期性を有する
（ｉｉ）オフセットが存在する
（ｉｉｉ）右上がりにほぼ線形のドリフトが存在する
（ｉｖ）干渉効率のため、波数が大きいほど干渉波の振幅が小さくなる
【００１４】
ここで、（ｉ）は２光波の干渉によるものと考えられる。層の数がｉである場合、反射面の数は（ｉ＋１）であるため、この２光波干渉の組み合わせは（ｉ＋１）Ｃ２種となる。ここで、（ｉ＋１）Ｃ２＝ｊとする。従って、（ｉ）はこのような２光波干渉による周期的な光干渉スペクトルがｊ種重畳したものと考えられる。例えば、層の数が２である場合、周期的な光干渉スペクトルが３種重畳したものとなる。（ｉｉ）は測定装置のバックグラウンドによると考えられる。
【００１５】
図２の測定スペクトルでは、約１０００ｃｍ−１の周期を有する正弦波と、その数十倍の周期を持つ正弦波と、オフセットと、右上がりのドリフトとが重ね合わされているように見える。このうちオフセットとドリフトは上記のように通常見られるものである。試料が２枚の層から成る複膜であることから、図２のスペクトルには３種の周期的なスペクトルが重畳されているはずであるが、一見すると周期的スペクトルは２つのみである。従って、測定スペクトルから直接膜厚を求めることは困難であり、本発明に係る膜厚測定方法を用いる必要がある。
【００１６】
前記（ｉ）の各２光干渉スペクトルの角周波数をω１〜ωｊとし、その他の要因（ｉｉ）〜（ｉｖ）も考慮に入れると、測定スペクトル波形は次の（１）式で近似できると考えられる。
ｆ（ｘ）＝α０＋α１ｘ＋α２（１／ｘ）ｓｉｎ（ω１ｘ＋δ１）＋α３（１／ｘ）ｓｉｎ（ω２ｘ＋δ２）＋．．．＋αｊ＋１（１／ｘ）ｓｉｎ（ωｊｘ＋δｊ）　…（１）
ここで、角周波数ω１〜ωｊは、測定スペクトルの横軸を波数としたため、長さの次元を持つ。ｘは波数である。
（１）式の右辺の第１項はオフセットを反映し、第２項はドリフトを反映し、第３項以降は周期性波形を反映している。更に詳しく言えば、第３項以降の各項中の（１／ｘ）の部分は波数増加に伴う振幅の減少を反映し、δは特に膜厚が大きい場合に顕著になる位相ずれを反映している。
【００１７】
ここで、
ｓｉｎ（ωｘ＋δ）＝ｓｉｎωｘｃｏｓδ＋ｃｏｓωｘｓｉｎδ
であるから、前記（１）式は次の（２）式に変形することができる。
ｆ（ｘ）＝α０＋α１ｘ＋α２（１／ｘ）ｓｉｎ（ω１ｘ）＋α３（１／ｘ）ｃｏｓ（ω１ｘ）＋．．．＋α２ｊ（１／ｘ）ｓｉｎ（ωｊｘ）＋α２ｊ＋１（１／ｘ）ｃｏｓ（ωｊｘ）　…（２）
２ｊ＋２個の関数ｆ０（ｘ），　ｆ１（ｘ），　．．．，　ｆ２ｊ＋１（ｘ）を、
ｆ０（ｘ）＝１
ｆ１（ｘ）＝ｘ
ｆ２（ｘ）＝（１／ｘ）ｓｉｎ（ω１ｘ）
ｆ３（ｘ）＝（１／ｘ）ｃｏｓ（ω１ｘ）
．．．
ｆ２ｊ（ｘ）＝（１／ｘ）ｓｉｎ（ωｊｘ）
ｆ２ｊ＋１（ｘ）＝（１／ｘ）ｃｏｓ（ωｊｘ）
と定義すれば、関数ｆ（ｘ）はこれら２ｊ＋２個の関数の線形和により、
ｆ（ｘ）＝α０ｆ０（ｘ）＋α１ｆ１（ｘ）＋α２ｆ２（ｘ）＋α３ｆ３（ｘ）＋．．．＋α２ｊｆ２ｊ（ｘ）＋α２ｊ＋１ｆ２ｊ＋１（ｘ）…（３）
と表すことができる。
【００１８】
これまでに説明したように、関数ｆ（ｘ）は測定スペクトルｇ（ｘ）の妥当な近似表現であるため、以下、この関数ｆ（ｘ）を測定スペクトルｇ（ｘ）の近似スペクトルとして使用する。関数ｆ（ｘ）にはｊ個の未知数ω１〜ωｊが含まれる。
【００１９】
関数ｆ（ｘ）と測定スペクトルｇ（ｘ）の間の二乗誤差が最小になったとき、関数ｆ（ｘ）は測定スペクトルｇ（ｘ）の最も良い近似スペクトルとなる。そのため、未知数の組［ω１，　ω２，　．．．，　ωｊ］をある値に固定し、関数ｆ（ｘ）の係数α０，　α１，　．．．，　α２ｊ＋１を変化させて関数ｆ（ｘ）と測定スペクトルｇ（ｘ）との二乗誤差が最小になるようにする。この操作を様々な未知数の組［ω１，　ω２，　．．．，　ωｊ］について行う。未知数の組［ω１，　ω２，　．．．，　ωｊ］毎に得られる最小二乗誤差が極小となるときの未知数の組［ω１，　ω２，　．．．，　ωｊ］が、重畳されたｊ種の周期性波形のそれぞれの角周波数の近似値として求められるはずである。
【００２０】
しかし、この計算はｊ個の未知数［ω１，　ω２，　．．．，　ωｊ］）を取り扱うため、実用的ではない。そこで、未知数である周波数ωを１つのみとする。すなわち、４個の関数ｆａ０（ｘ）、ｆａ１（ｘ）、ｆａ２（ｘ）、ｆａ３（ｘ）を、
ｆａ０（ｘ）＝１
ｆａ１（ｘ）＝ｘ
ｆａ２（ｘ）＝（１／ｘ）ｓｉｎ（ωｘ）
ｆａ３（ｘ）＝（１／ｘ）ｃｏｓ（ωｘ）
と定義し、関数ｆａ（ｘ）を前記４個の関数の線形和である、
ｆａ（ｘ）＝α０ｆａ０（ｘ）＋α１ｆａ１（ｘ）＋α２ｆａ２（ｘ）＋α３ｆａ３（ｘ）　…（３’）
と定義する。式（３’）には１つの未知数ωのみが含まれる。未知数ωをある値に固定し、関数ｆａ（ｘ）の係数α０，　α１，　α２，　α３を変化させて関数ｆａ（ｘ）と測定スペクトルｇ（ｘ）との二乗誤差を求める。この二乗誤差が最小になるときの関数ｆａ（ｘ）を、そのωの値の時の近似スペクトルと呼ぶ。この操作を様々な値のωについて行うと、或るωにおいて最小二乗誤差が極小値を持つ。この極小点において、関数ｆａ（ｘ）は最も測定スペクトルｇ（ｘ）に近似していると言える。
【００２１】
そこで、測定スペクトルｇ（ｘ）と近似スペクトルｆａ（ｘ）との誤差を、角周波数ω又は周期Ｔを変数として表す誤差関数として求めることを考える。まず、測定スペクトル、近似スペクトルとも、所定の波数値／波長値における（ΔＴ毎又はΔλ毎の）強度を要素とするベクトルとして表現する。
【００２２】
前記の通り、近似スペクトルｆａ（ｘ）は４個の関数ｆａ０（ｘ）、ｆａ１（ｘ）、ｆａ２（ｘ）、ｆａ３（ｘ）の線形和としたが、これは、これら４個の関数ｆａ０（ｘ）、ｆａ１（ｘ）、ｆａ２（ｘ）、ｆａ３（ｘ）を基底ベクトルとしたときのベクトル和として近似ベクトルｆａ（ｘ）が表現されることを意味する。すると、測定スペクトルと近似スペクトルｆａ（ｘ）との最小二乗誤差の極小値は、ベクトル空間では、測定ベクトルＹとこれら４個の基底ベクトルｆａ０（ｘ）、ｆａ１（ｘ）、ｆａ２（ｘ）、ｆａ３（ｘ）で張られる部分空間Ｗとの間の距離となる（図３参照）。すなわち、測定スペクトルの最適な近似スペクトルｆａ（ｘ）は、測定ベクトルＹから前記部分空間Ｗに降ろした垂線の足の点の近似ベクトルＹ’である。以下、それを計算する。
【００２３】
いま、測定ベクトルＹ及びその測定点（波数）を表すベクトルＸをそれぞれ、
【数１】
2004085276.tif 000003
とする。４個の基底ベクトルｆａ０（ｘ）、ｆａ１（ｘ）、ｆａ２（ｘ）、ｆａ３（ｘ）をベクトルＸの要素を用いて表し、それらを用いて、周期Ｔ＝２π／ωの関数として行列Ａ（Ｔ）を次の（４）式で定義する。
【数２】
2004085276.tif 000004
【００２４】
近似ベクトルＹ’が前記のように測定ベクトルＹから前記部分空間Ｗに降ろした垂線の足で定義されるため、ベクトル（Ｙ’−Ｙ）は４個の基底ベクトルのいずれとも直交する（図３参照）。よって、ｔＡ（Ｙ’−Ｙ）＝０の関係が満たされ、これを変形することにより、近似ベクトルＹ’は次の（５）式で表される。
【数３】
2004085276.tif 000005
【００２５】
この測定ベクトルＹと近似ベクトルＹ’を用い、誤差関数ε（Ｔ）を次の（６）式で定義する。
【数４】
2004085276.tif 000006
【００２６】
（６）式によって、ある周期Ｔにおける測定スペクトルと近似スペクトルとの二乗誤差（最小二乗誤差）が得られる。周期を横軸に、誤差関数ε（Ｔ）を縦軸にとったグラフで表すと、極小点が１つもしくは複数現れる。極小点をとるときの周期が、ｊ種の２光波干渉の周期のいずれかに対応する。
【００２７】
ｊ種の２光波干渉のうちｉ種は、１つの層の上下境界面による光路差によって生じる干渉、言い換えれば１つの層のみが関与する干渉である。それ以外は複数の層が関与する干渉である。例えば、図１において反射光Ｒ１１と反射光Ｒ１２との干渉は１層目のみが関与する干渉であり、反射光Ｒ１２と反射光Ｒ１３との干渉は２層目のみが関与する干渉であるのに対して、反射光Ｒ１１と反射光Ｒ１３との干渉は１層目＋２層目が関与する干渉である。膜厚の計算には、このうち、１つの層のみが関与する干渉を用いれば足りる。
【００２８】
すなわち、実際の測定に際しては、得られた各極小点から、各層が単独で関与する干渉に対応するものを選択する。これは実際上可能であり、どの極小点がどの２光波干渉に対応するかは予め見当がついている場合が多い。例えば、品質管理部門等においてこの膜厚測定方法を使用する場合、同種類の試料を測定してその膜厚の合否を見ることが多いため、得られる誤差カーブも類似したものになる。このような場合には、測定者はどの極小点がどの２光波干渉に対応するかを経験的に知ることができる。また、他の方法によって複膜を構成するそれぞれの層の厚さをある程度の精度で求めておけば、その値から２光波干渉を考慮して前記極小点の位置を予測することができる。
【００２９】
選択した各極小点における干渉波形の周期Ｔと試料膜の膜厚ｄとの関係を求める。従来から知られているように、屈折率ｎである試料膜に入射角θで測定光が入射したときに得られる反射光に基づいて膜厚ｄを算出する際の基本式は、
ｄ［ｃｍ］＝Δｍ　／｛２・（ｎ２−ｓｉｎ２θ）１／２（１／λ２−１／λ１）｝　　…（７）
である。ここで、Δｍは、波長λ１のピークを基点として短波長側へピークを順次数えていったときに、波長λ２のピークが何番目に現われるかを示す数であり、通常はΔｍ＝１とすればよい。
【００３０】
周期Ｔ［ｃｍ−１］＝１／λ２−１／λ１
を用いると（７）式は、
ｄ＝１／２・（ｎ２−ｓｉｎ２θ）１／２Ｔ
であり、これを変形すると、
Ｔ＝１／｛２・（ｎ２−ｓｉｎ２θ）１／２ｄ｝＝１×１０７／｛２・（ｎ２−ｓｉｎ２θ）１／２ｄ’｝
となる。但し、ｄ’は単位がｃｍであるｄを単位ｎｍで表現したものである。
いまθ＝０とすれば、ｓｉｎθの項は無視できるから、次の（８）式の関係が成り立つ。
Ｔ＝１×１０７／（２・ｎ・ｄ’）　　　…（８）
これを変形し、膜厚を求める式（９）が得られる。
ｄ’［ｎｍ］＝１×１０７／（２・ｎ・Ｔ）　　…（９）
【００３１】
各層が単独で関与する２光波干渉の周期と各層の屈折率を式（９）に代入すれば、求める各層の膜厚を得ることができる。
【００３２】
以下に、前記膜厚測定方法の一例として、図４のように層２１と層２２の２枚の層から成る複膜における膜厚測定について説明する。この場合、Ｒ２１〜Ｒ２３で示す３種の反射光が出射され、［Ｒ２１、Ｒ２２］、［Ｒ２２、Ｒ２３］、［Ｒ２１、Ｒ２３］の３種の２光波干渉が生じる。このうち［Ｒ２１、Ｒ２２］の２光波干渉には層２１が関与し、［Ｒ２２、Ｒ２３］の２光波干渉には層２２が関与し、［Ｒ２１、Ｒ２３］の２光波干渉には層２１と層２２が共に関与する。このうち、前記の通り、膜厚の計算には１つの層のみが関与する干渉［Ｒ２１、Ｒ２２］及び［Ｒ２２、Ｒ２３］を用いる。
【００３３】
図４の２枚の膜から成る複膜に単色測定光を入射し、その波長を走査することによって得られた測定スペクトルから、（６）式の誤差関数を求め、周期に対してこの誤差関数をプロットしたものの一例を図５に示す。周期が１２０００ｃｍ−１及び１４０００ｃｍ−１の位置に極小点が存在する。また、図示していないが１００００ｃｍ−１以下に更に極小点が存在するので、得られた極小点は全部で３点である。この３点の極小点は、それぞれ前記３種の２光波干渉［Ｒ２１、Ｒ２２］、［Ｒ２２、Ｒ２３］、［Ｒ２１、Ｒ２３］のいずれかに対応する
【００３４】
前記のように、他の方法によって又は経験的に極小点と２光波干渉との対応を得て、そこから１つの層のみが関与するものを抽出する。例えば予備的測定として、図５のグラフ（グラフＡとする）を得た後に、層２２はそのままで層２１のみを厚くして再び同様の測定を行い図５と同様のグラフＢを得れば、グラフＡとグラフＢを比較してｘ軸（波数）方向に移動した方の極小点が層２１が関与する干渉によるものと特定される。図５の例では、周期１２０００ｃｍ−１の極小点が層２１が関与する干渉［Ｒ２１、Ｒ２２］によるものと特定され、周期１４０００ｃｍ−１の極小点が層２２が関与する干渉［Ｒ２２、Ｒ２３］によるものと特定されるものとする。なお、更に周期１００００ｃｍ−１以下に現れる極小点は反射光Ｒ２１と反射光Ｒ２３の２光波干渉であるが、これは層２１と層２２とが共に関与する干渉であるので、膜厚計算では用いない。
【００３５】
１層目の膜厚ｄ１及び２層目の膜厚ｄ２は、それぞれの周期（１２０００ｃｍ−１、１４０００ｃｍ−１）及び屈折率ｎ１、ｎ２を式（９）に代入することによって、
ｄ１［ｎｍ］＝１×１０７／（２・ｎ１・１２０００）
ｄ２［ｎｍ］＝１×１０７／（２・ｎ２・１４０００）
と求められる。
【００３６】
なお、前記特願２００２−１４７１０７号に記載の発明においても（６）式と同様に誤差関数を定義したが、その際は周期ではなく膜厚を変数としていた。その際、誤差関数に屈折率が含まれていた。それに対して本発明の方法では周期を変数とすることにより、（６）式及び（６）式に代入される（４）、（５）式には屈折率が含まれない。これにより、異なる屈折率を持ち異なる膜厚を有する複膜に対しても、膜厚測定を行うことができる。
【００３７】
ここまでは試料膜が複膜であることを前提として述べたが、この周期を変数とした膜厚計算方法は単独の膜（単膜）に対しても適用することができる。その場合、２光波干渉は１種類のみであり、最小二乗誤差の極小点も１つのみ生じる。
【００３８】
（２）膜厚測定装置
次に、前記のような膜厚測定方法を採用した膜厚測定装置の一実施例について説明する。図６は本実施例による膜厚測定装置の概略構成図である。
【００３９】
この膜厚測定装置は、分光測定部として、光源４１、分光部４２、測定光学系４３、光検出器４４を含む。検出器４４による検出信号はスペクトル作成部４５に与えられ、スペクトル作成部４５により作成された干渉スペクトルが演算処理部４６に与えられて、後述するような所定の演算処理が実行されることにより膜厚が算出される。なお、スペクトル作成部４５及び演算処理部４６の実体は、ＣＰＵを中心に構成されるパーソナルコンピュータであって、該コンピュータ上で所定のプログラムを実行することにより演算処理が達成される。
【００４０】
前記構成の動作を概略的に説明すると、まず光源４１から発した白色光の中から、分光部４２により特定の波長を有する単色光が取り出され、測定光学系４３を介して膜状の試料Ｓに測定光として照射される。この試料Ｓは単膜、複膜のいずれでもよい。以下では試料Ｓはｉ枚の層から成るとする。試料Ｓの上表面や下表面、複膜の場合は更に各層の境界面で反射した光は、測定光学系４３を介して光検出器４４に導入され、これら反射光の総強度に応じた電気信号がスペクトル作成部４５に送られる。試料Ｓからの光は干渉光となるから、測定光の波長を変化させた（走査した）とき、検出器４５の出力は周期性を持つスペクトル（干渉スペクトル）を構成する。スペクトル作成部４５は、測定光の波長走査に対応して光検出器４４で得られる信号に基づいて、横軸が波数（又は波長）、縦軸が相対強度であるこの干渉スペクトルを作成する。これが前記測定スペクトルである。演算処理部４６はこの干渉スペクトルを受け取り、前記のような膜厚算出方法に基づく演算処理を実行する。
【００４１】
以下に、演算処理部４６が行う具体的な演算処理を、図７のフローチャートを用いて説明する。まず、演算条件として、演算を行う周期の範囲Ｔａ〜Ｔｂと間隔ΔＴ、及び各層の屈折率ｎｋ（ｋ＝１〜ｉ）を外部より指示する（ステップＳ１）。膜厚測定方法の説明において述べたように、極小点が現れる周期が予めおおよそ知られている場合には、その周期を含むように適宜の演算周期範囲Ｔａ〜Ｔｂを設定することにより、演算時間を短縮することが可能である。複膜の場合は各層に対応する極小点が現れるので、１つの層のみが関与する干渉による極小点を全てを含むように演算する。また、算出精度の点からは周期間隔ΔＴを小さくして演算することが好ましいが、周期間隔ΔＴを小さくするほど演算時間が長くなるから、必要な精度との兼ね合いで適宜に決めるとよい。
【００４２】
複膜の場合はステップＳ１において更に、各層ごとにその層のみが関与する干渉による極小点が含まれる想定周期範囲を外部から指示するようにしてもよい。この想定周期範囲は後述のステップＳ８において用いる。なお、各層ごとの想定周期範囲の入力は、ステップＳ８においてするようにしてもよい。
【００４３】
同種類の試料を頻繁に測定する場合には、ステップＳ１における入力事項を予め登録しておき、測定の度に外部から指示しなくてもよいようにすることもできる。
【００４４】
演算処理が開始されると、まず演算周期ＴをＴａに設定し（ステップＳ２）、上述したような方法により近似スペクトルｆａ（ｘ）あるいは近似ベクトルＹ’を探索し、その近似スペクトルが与える最小二乗誤差を取得する（ステップＳ３）。
【００４５】
次に、そのときの演算周期ＴがＴｂ以上であるか否かを判定し（ステップＳ４）、Ｔｂ未満であれば、Ｔ＋ΔＴを新たな演算周期Ｔとし（ステップＳ５）、ステップＳ３へと戻る。そして、ステップＳ４で演算周期ＴがＴｂ以上であると判定されるまで、ステップＳ３、Ｓ４、Ｓ５なる処理を繰り返す。これにより、演算周期範囲Ｔａ〜Ｔｂ内でΔＴ間隔毎に近似スペクトルあるいは近似ベクトルが探索され、それに対応する最小二乗誤差が順次取得される。
【００４６】
その結果、図５に示したような、周期と最小二乗誤差との関係を示すカーブが得られる（ステップＳ６）。そして、そのカーブにおける極小点を探す（ステップＳ７）。
【００４７】
ステップＳ１において装置に入力された各層ごとの想定周期範囲から、ステップＳ７において得られた極小点と２光波干渉との対応を得る（ステップＳ８）。詳しく言えば、想定周期範囲に極小点が１個のみ入れば、その極小点がその想定周期範囲に対応する２光波干渉によることが特定される。
【００４８】
なお、ある極小点がどの想定周期範囲にも入らない場合や、１つの想定周期範囲に複数の極小点が入る場合等は、その極小点がどの２光波干渉に対応するかを自動的に決定することはできない。それらの場合は、周期と最小二乗誤差との関係を示すカーブから、測定者が他の方法によって又は経験的に極小点と２光波干渉との対応を得てその極小点がどの２光波干渉に対応するかを決定し、測定者がそれらを演算処理部１６に入力する。あるいは、ステップＳ１においては想定周期範囲を入力せず、ステップＳ８において周期と最小二乗誤差との関係を示すカーブから測定者が必要な全ての極小点について２光波干渉との対応を入力するようにしてもよい。
【００４９】
１〜ｉ番目までの各層毎に、ステップＳ８において得られた極小点に対応する周期とステップＳ１において入力した屈折率を用いて式（９）の計算を行い、各層毎の膜厚を算出する（ステップＳ９）。
【００５０】
（３）変形例
前記説明において近似スペクトルを表現するための基底のとり方は任意であって、前記記載のものに限らない。また、特に膜厚が薄い場合には、干渉スペクトル波形において明確な周期を持つピークが得られにくい傾向にある。このような場合には、基底としてｓｉｎ項や１／ｘ項を除外するほうが良好な近似が行い易い。また、それ以外にも、（３’）式に示した関数の各項を適宜に変形又は加減することにより、近似精度を一層向上させることができる。
【００５１】
膜厚の計算には通常１つの層のみが関与する干渉を用いれば足りるため、２つの層以上が関与する干渉を無視した。しかし、極小点が近接し１つの層のみが関与する干渉をうまく抽出できない場合には、２つの層以上が関与する干渉を利用して膜厚計算を行うことができる。例えば、図１の［反射光Ｒ１１、反射光Ｒ１２］の干渉による極小点が他の極小点と近接し１層目の膜厚ｄ１の計算がその干渉からはできない場合、［反射光Ｒ１２、反射光Ｒ１３］の干渉による極小点から２層目の膜厚ｄ２を計算し、［反射光Ｒ１１、反射光Ｒ１３］の干渉による極小点における周期Ｔ１２とｄ２、ｎ１、ｎ２を用いて、
Ｔ１２＝１×１０７／（２・（ｎ１ｄ１＋ｎ２ｄ２））
からｄ１を求めることができる。
【００５２】
【発明の効果】
本発明に係る膜厚測定方法及び膜厚測定装置によれば、様々な要因によって測定スペクトルに現れるオフセット、ドリフト、位相ずれ、周期性波形の振幅変化などの各種要素が考慮されるため、膜厚の測定精度が大幅に向上する。また、異なる屈折率を持ち複数種類の膜厚を有する複膜に対してもその複数の膜厚のそれぞれを測定することができる。
【図面の簡単な説明】
【図１】複膜の構成例及びその複膜における測定光と反射光の例を示す図。
【図２】２層から成る複膜の測定スペクトルの例を示す図。
【図３】測定ベクトルと近似ベクトルとの関係を表す図。
【図４】２層から成る複膜の構成例及びその複膜における測定光と反射光の例を示す図。
【図５】２層から成る複膜から得られる、測定スペクトルと近似スペクトルとの最小二乗誤差と周期との関係を表す図。
【図６】本発明の一実施例である膜厚測定装置の概略構成図。
【図７】本実施例の膜厚測定装置における膜厚算出の具体的な処理手順を示すフローチャート。
【図８】分光測定を利用した膜厚測定の原理を説明するための図。
【符号の説明】
１０…複膜
Ｒ１１、Ｒ１２、Ｒ１３、Ｒ１４、Ｒ２１、Ｒ２２、Ｒ２３…反射光
２１…１層目
２２…２層目
４１…光源
４２…分光部
４３…測定光学系
４４…光検出器
４５…スペクトル作成部
４６…演算処理部
【図１】
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【図２】
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【図３】
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【図４】
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【図５】
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【図６】
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【図７】
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【図８】
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