(57)【要約】【課題】秘密鍵ＫをＳｈａｍｉｒの秘密分散方式により分散情報Ｓ１　〜ＳＱ　に分散させたものをセンタＰ１　〜ＰＱ　に保持させ、複数センタが共同してＫの量子情報と同等の量子情報を生成する。【解決手段】各センタはＬａｇｒａｎｇｅの補間公式を用いて、そのＳｑとＳ１〜ＳＱ生成時に用いた変数値ｘ１〜ｘＱを用いて、合成用情報ＹＱ（Ｋ＝Σｑ＝１ｔＹｑ）を生成し、１番目のセンタでランダム列ｒ［１］をＹ１を基底として対応ビットを量子状態の１つに符号化して量子情報｜φ［１］＞を生成し、２番目以後のセンタＰｑ（ｑ＝２，…，ｔ）では、ランダム列ｒ［ｑ］とＹｑとにより、Ｐｑ−１よりの｜φ［ｑ−］＞をユニタリ変換して、ランダム化すると共に、Ｙｑに対応した変換をして｜φ［ｑ］＞としてＰｑ＋１へ送信する。【選択図】　　　図３
2004032520.tif 000002
【特許請求の範囲】
【請求項１】
１つの秘密情報Ｋが複数の分散情報Ｓｑ（ｑ＝１，…，Ｑ）に分散され、これら分散情報Ｓｑがそれぞれに秘密に保持されたセンタ装置Ｐｑ（ｑ＝１，…，Ｑ）中の所定数ｔが共同処理により、上記秘密情報Ｋに基づいた量子情報を生成する方法であって、
上記ｔ個のセンタ装置の１つでその装置が保持する分散情報と対応した量子情報｜φ［１］＞を生成し、
その量子情報を上記ｔ個のセンタ装置の他の１つでその装置が保持する分散情報に基づき、ユニタリ変換を行い、
そのユニタリ変換された量子情報を上記ｔ個中の更に他のセンタ装置でその装置が保持する分散情報に基づき、ユニタリ変換することを次々と行い、
最終のｔ番目のセンタ装置のユニタリ変換された量子情報を、上記秘密情報Ｋに基づいた量子情報と同等のものとすることを特徴とする量子情報分散生成方法。
【請求項２】
上記ｔ個のセンタ装置は、それが保持する分散情報Ｓｑに基づき、上記分散の手法に応じた合成用情報Ｙｑ
Ｙｑ＝（ｙ（ｑ，１，１），…，ｙ（ｑ，１，ｎ），ｙ（ｑ，２，１），…，ｙ（ｑ，２，ｎ），…，ｙ（ｑ，ｍ，１），…，ｙ（ｑ，ｍ，ｎ））
ｙ（ｑ，ｉ，ｊ）∈｛０，１｝，ｑ＝１，…，ｔ，ｉ＝１，…，ｍ，ｊ＝１，…，ｎ，
を生成し、
上記ｔ個のセンタ装置の処理順をＰ１，…，Ｐｔとし、
上記センタ装置Ｐ１ではランダム情報
ｒ［１］＝（ａ（１，１，１），…，ａ（１，１，ｎ），ａ（１，２，１），…，ａ（１，２，ｎ），…，ａ（１，ｍ，１），…ａ（１，ｍ，ｎ））
を生成し、ｙ（１，ｉ，ｊ）を基底としてａ（１，ｉ，ｊ）を４つの量子状態の１つに符号化して、量子ビットを生成することにより上記量子情報｜φ［１］＞として、
｜φ［１］＞＝｜φ１［１］，…，｜φｍ［１］＞
｜φｉ［１］＞＝｜Ψａ（１，ｉ，１），ｙ（１，ｉ，１）＞，…，｜Ψａ（１，ｉ，ｎ），ｙ（１，ｉ，ｎ）＞
を生成し、
上記センタ装置Ｐｑ（ｑ＝２，…，ｔ）はランダム情報
ｒ［ｑ］＝（ａ（ｑ，１，１），…，ａ（ｑ，１，ｎ），ａ（ｑ，２，１），…，ａ（ｑ，２，ｎ），…，ａ（ｑ，ｍ，１），…ａ（ｑ，ｍ，ｎ）
を生成し、ユニタリ変換を
【数１】
2004032520.tif 000006
とし、前段のセンタ装置Ｐｑ−１から受取った量子情報｜φ［ｑ−１］＞に変換
Ｗ［ｑ］＝Ｕ１［ｑ］Ｖ１［ｑ］，…，Ｕｍ［ｑ］Ｖｍ［ｑ］
Ｕｉ［ｑ］＝Ｕ（（π／２）ａ（ｑ，ｉ，１）），…，Ｕ（（π／２）ａ（ｑ，ｉ，ｎ）
Ｖｉ［ｑ］＝Ｖ（（π／４）ｙ（ｑ，ｉ，１）），…，Ｖ（（π／４）ｙ（ｑ，ｉ，ｎ）
を行って上記量子情報｜φ［ｑ］＞を次段のセンタ装置Ｐｑ＋１へ送ることを特徴とする請求項１記載の量子情報分散生成方法。
【請求項３】
上記ｔ個のセンタ装置は、それが保持する分散情報Ｓｑに基づき、上記分散の手法に応じた合成用情報Ｙｑ
Ｙｑ＝（ｙ（ｑ，１，１），…，ｙ（ｑ，１，ｎ＋１），ｙ（ｑ，２，１），…，ｙ（ｑ，２，ｎ＋１），…，ｙ（ｑ，ｍ，１），…ｙ（ｑ，ｍ，ｎ＋１））
ｙ（ｑ，ｉ，ｊ）∈｛０，１｝，ｑ＝１，…，ｔ，ｉ＝１，…，ｍ，ｊ＝１，…，ｎ＋１，
を生成し、
上記ｔ個のセンタ装置の処理順をＰ１，…，Ｐｔとし、
上記センタ装置Ｐ１ではランダム情報
ｒ［１］＝（ａ（１，１，１），…，ａ（１，１，ｎ），ａ（１，２，１），…，ａ（１，２，ｎ），…，ａ（１，ｍ，１），…ａ（１，ｍ，ｎ）ａ（１，ｉ，ｊ）∈｛０，１｝
を生成し、
ランダム情報ｒ［１］をｍ個に分割し、この分割された部分ランダム情報ごとに関連情報ｃ
ｃ［１］＝（ｃ（１，１），…，ｃ（１，ｍ）），
を生成し、
ｃ（１，ｉ）＝ａ（１，ｉ，１）（＋）…（＋）ａ（１，ｉ，ｎ）（ｉ＝１，…，ｍ）Ａ（＋）ＢはＡとＢの排他的論理和演算であり、
を生成し、
ｙ（１，ｉ，ｊ）を基底としてａ（１，ｉ，ｊ）及びｃ（１，ｉ）を４つの量子状態の１つに符号化して、量子ビットを生成することにより上記量子情報｜φ［１］＞として、
｜φ［１］＝｜φ１［１］，…，φｍ［１］＞
｜φｉ［１］＝｜Ψａ（１，ｉ，１），ｙ（１，ｉ，１）＞，…，｜Ψａ（１，ｉ，ｎ），ｙ（１，ｉ，ｎ）＞，｜Ψｃ（１，ｉ），ｙ（１，ｉ，ｎ＋１）＞
を生成し、
上記センタ装置Ｐｑ（ｑ＝２，…，ｔ）はランダム情報
ｒ［ｑ］＝（ａ（ｑ，１，１），…，ａ（ｑ，１，ｎ），ａ（ｑ，２，１），…，ａ（ｑ，２，ｎ），…，ａ（ｑ，ｍ，１），…ａ（ｑ，ｍ，ｎ），ａ（ｑ，ｉ，ｊ）∈｛０，１｝
を生成し、
ランダム情報ｒ［ｑ］をｍ個に分割し、その分割された部分ランダム情報ごとに関連情報
ｃ［ｑ］＝（ｃ（ｑ，１），…，ｃ（ｑ，ｍ））
ｃ（ｑ，ｉ）＝ａ（ｑ，ｉ，１）（＋）…（＋）ａ（ｑ，ｉ，ｎ），（ｉ＝１，…，ｍ）
を生成し、
ユニタリ変換を
【数２】
2004032520.tif 000007
とし、前段のセンタ装置Ｐｑ−１から受取った量子情報｜φ［ｑ−１］＞に変換
Ｗ［ｑ］＝Ｕ１［ｑ］Ｖ１［ｑ］，…，Ｕｍ［ｑ］Ｖｍ［ｑ］
Ｕｉ［ｑ］＝Ｕ（（π／２）ａ（ｑ，ｉ，１）），…，Ｕ（（π／２）ａ（ｑ，ｉ，ｎ），Ｕ（（π／２）ｃ（ｑ，ｉ））
Ｖｉ［ｑ］＝Ｖ（（π／４）ｙ（ｑ，ｉ，１）），…，Ｖ（（π／４）ｙ（ｑ，ｉ，ｎ＋１）
を行って上記量子情報｜φ［ｑ］＞を次段のセンタ装置Ｐｑ＋１へ送ることを特徴とする請求項１記載の量子情報分散生成方法。
【請求項４】
１つの秘密情報Ｋが分散処理された複数の分散情報の１つをそれぞれ保持する複数のセンタ装置中の所定数のセンタ装置が順次処理して秘密情報Ｋの量子情報と同等な量子情報を生成するシステムにおける１つのセンタ装置であって、
上記分散情報の１つを秘密に保持する記憶部と、
上記記憶部に保持されている分散情報から合成用情報Ｙｑを生成する演算部と、
ランダム情報ａ［ｑ］を生成するランダム列生成部と、
前段のセンタ装置Ｐｑ−１から受信した量子情報｜φ［ｑ−１］＞に対して上記ランダム情報及び上記合成用情報Ｙｑを用いてユニタリ変換して量子情報｜φ［ｑ］＞を生成するユニタリ変換部と、
前段センタ装置Ｐｑ−１から量子情報｜φ［ｑ−１］＞を受信し、量子情報｜φ［ｑ］＞を次段センタ装置Ｐｑ＋１へ送信する通信部とを備えることを特徴とする量子情報分散生成用センタ装置。
【請求項５】
上記合成用情報Ｙｑは
（ｙ（ｑ，１，１），…，ｙ（ｑ，１，ｎ），ｙ（ｑ，２，１），…，ｙ（ｑ，２，ｎ），…，ｙ（ｑ，ｍ，１），…，ｙ（ｑ，ｍ，ｎ）），ｙ（ｑ，ｉ，ｊ）∈｛０，１｝
であり、上記ランダム情報ｒ［ｑ］は
（ａ（ｑ，１，１），…ａ（ｑ，１，ｎ），ａ（ｑ，２，１），…，ａ（ｑ，２，ｎ），…ａ（ｑ，ｍ，１），…，ａ（ｑ，ｍ，ｎ），ａ（ｑ，ｉ，ｊ）∈｛０，１｝であり、上記ユニタリ変換部は
【数３】
2004032520.tif 000008
Ｕｉ［ｑ］＝Ｕ（（π／２）ａ（ｑ，ｉ，１）），…，Ｕ（（π／２）ａ（ｑ，ｉ，ｎ））（ｉ＝１，…，ｍ）の変換を行うＵ変換部と、
【数４】
2004032520.tif 000009
Ｖｉ［ｑ］＝Ｖ（（π／４）ｙ（ｑ，ｉ，１）），…，Ｖ（（π／４）ｙ（ｑ，ｉ，ｎ））（ｉ＝１，…，ｍ）の変換を行うＶ変換部とを備え、｜φ［ｑ−１］＞に対し、Ｕ変換部及びＶ変換部の一方による変換を行い、その変換された｜φ［ｑ−１］＞に対して他方の変換を行うものであることを特徴とする請求項４記載の量子情報分散生成用センタ装置。
【請求項６】
上記ランダム情報ａ［ｑ］を分割し、その各分割された部分ランダム情報ごとにその情報と関連性を有する関連情報を生成する関連情報生成部を備え、
上記ユニタリ変換部における変換に上記関連情報も用いられることを特徴とする請求項４記載の量子情報分散生成用センタ装置。
【請求項７】
上記合成用情報Ｙｑは
（ｙ（ｑ，１，１），…，ｙ（ｑ，１，ｎ＋１），ｙ（ｑ，２，１），…，ｙ（ｑ，２，ｎ＋１），…，ｙ（ｑ，ｍ，１），…，ｙ（ｑ，ｍ，ｎ＋１）），ｙ（ｑ，ｉ，ｊ）∈｛０，１｝ｉ＝１，…，ｍ，ｊ＝１，…，ｎ＋１
であり、上記ランダム情報ｒ［ｑ］は
（ａ（ｑ，１，１），…ａ（ｑ，１，ｎ），ａ（ｑ，２，１），…，ａ（ｑ，２，ｎ），…ａ（ｑ，ｍ，１），…，ａ（ｑ，ｍ，ｎ），ａ（ｑ，ｉ，ｊ）∈｛０，１｝
であり、上記関連情報は
ｃ［ｑ］＝（ｃ（ｑ，１），…，ｃ（ｑ，ｍ）），ｃ（ｑ，ｉ）＝ａ（ｑ，ｉ，１）（＋）…（＋）ａ（ｑ，ｉ，ｎ），（ｉ＝１，…，ｍ）であり、上記ユニタリ変換部は
【数５】
2004032520.tif 000010
Ｕｉ［ｑ］＝Ｕ（（π／２）ａ（ｑ，ｉ，１）），…，Ｕ（（π／２）ａ（ｑ，ｉ，ｎ），Ｕ（（π／２）ｃ（ｑ，ｉ））（ｉ＝１，…，ｍ）の変換を行うＵ変換部と、
【数６】
2004032520.tif 000011
Ｖｉ［ｑ］＝Ｖ（（π／４）ｙ（ｑ，ｉ，１），…，Ｖ（（π／４）ｙ（ｑ，ｉ，ｎ＋１））（ｉ＝１，…，ｍ）の変換を行うＶ変換部とを備え、｜φ［ｑ−１］＞に対し、Ｕ変換部及びＶ変換部の一方による変換を行い、その変換された｜φ［ｑ−１］＞に対して他方の変換を行うものであることを特徴とする請求項６記載の量子情報分散生成用センタ装置。
【請求項８】
請求項４〜７の何れかに記載した量子情報分散生成用センタ装置としてコンピュータを機能させるための量子情報分散生成用プログラム。
【発明の詳細な説明】
【０００１】
【発明の属する技術分野】
この発明は量子力学の原理を偽造不可能性の根拠とし量子状態を秘密情報に用いる量子暗号、量子現金などの方式における量子情報分散生成方法、その装置及びそのプログラムに関する。
【０００２】
【従来の技術】
従来より、暗号処理などを行なう機能において、秘密鍵ｓを複数の情報ｓ１，…，ｓｍに分散し、各分散情報ｓｉを各センタＰｉに保管しておいて、これらｍセンタの中の任意のｋ個のセンタが協力することにより、秘密鍵ｓを用いた処理と同等の処理を行なう方法が、「分散暗号方式」もしくは「しきい値暗号方式」として提案されている（Ｙ．Ｄｅｓｍｅｄｔ　ａｎｄ　Ｙ．Ｆｒａｎｋｅｌ，“Ｔｈｒｅｓｈｏｌｄ　Ｃｒｙｐｔｏｓｙｓｔｅｍｓ”，Ｐｒｏｃ．ｏｆ　Ｃｒｙｐｔｏ’８９，ｐｐ．３０７−３１５，ＬＮＣＳ，Ｓｐｒｉｎｇｅｒ−Ｖｅｒｌａｇ（１９９０））。
【０００３】
【発明が解決しようとする課題】
量子暗号や量子現金などの方式においては、秘密情報に基づいた量子状態を生成するが、そのような量子状態を用いた秘密情報に適用できる「分散暗号方式」や「しきい値暗号方式」は、提案されていない。秘密情報を分散した形での量子情報生成方法が実現できれば、量子暗号や量子現金などの方法において秘密情報の盗難や漏洩に対する安全度を高めることができる。
この発明の目的は分散された秘密量子情報から原秘密量子情報と同等な秘密量子情報を生成する方法及びその装置とプログラムを提供することにある。
【０００４】
【課題を解決するための手段】
この発明は、１つの秘密情報Ｋが複数の分散情報Ｓｑ（ｑ＝１，…，Ｑ）に分散され、これら分散情報Ｓｑがそれぞれに秘密に保持されたセンタ装置Ｐｑ（ｑ＝１，…，Ｑ）中の所定数ｔが共同処理により、上記秘密情報Ｋに基づいた量子情報を生成する方法であって、
上記ｔ個のセンタ装置の１つでその装置が保持する分散情報と対応した量子情報｜φ［１］＞を生成し、その量子情報を上記ｔ個のセンタ装置の他の１つでその装置が保持する分散情報に基づき、ユニタリ変換を行い、そのユニタリ変換された量子情報を上記ｔ個中の更に他のセンタ装置でその装置が保持する分散情報に基づき、ユニタリ変換することを次々と行い、最終のｔ番目のセンタ装置のユニタリ変換された量子情報を、上記秘密情報Ｋに基づいた量子情報と同等のものとするものである。
【０００５】
【発明の実施の形態】
第１実施形態
図１に示すように複数のセンタ装置Ｐ０〜ＰＱが設けられ、その任意の１つ、例えばセンタ装置Ｐ０で秘密鍵などの秘密情報Ｋを保持しこの秘密情報について秘密分散法により分散情報Ｓ１，…，ＳＱを生成し、分散情報Ｓ１，…，Ｓｑを他のセンタ装置Ｐ１，…，ＰＱにそれぞれ１つずつ配送する。ｔ個のセンタ装置（ｔ＜Ｑ）が共同作業により分散情報と関連した量子情報を順次生成して、秘密情報Ｋの量子情報と対応したものを生成する。
【０００６】
秘密（量子）情報生成
まず１個のセンタ装置で秘密情報Ｋに相当する量子情報を生成する場合について述べる。
図２に示すようにセンタ装置Ｐ０は以下の秘密鍵などのｍ×ｎビットの秘密情報Ｋを記憶部１０１に保持している。
Ｋ＝（ｂ（１，１），…，ｂ（１，ｎ），…，ｂ（２，１），…，ｂ（２，ｎ），…，ｂ（ｍ，１），…，ｂ（ｍ，ｎ））
ここで、ｂ（ｉ，ｊ）∈｛０，１｝　ｉ＝１，…，ｍ，ｊ＝１，…，ｎ
センタ装置Ｐ０は、この秘密情報Ｋの量子情報｜φ＞を以下のように生成する。
【０００７】
まず、ランダム生成部１０２よりｍ×ｎビットのランダム列ｒを生成する。
ｒ＝（ａ（１，１），…，ａ（１，ｎ），ａ（２，１），…，ａ（２，ｎ），…，ａ（ｍ，１），…，ａ（ｍ，ｎ）ａ（ｉ，ｊ）∈｛０，１｝
秘密情報Ｋとランダム列ｒを量子状態符号化部１０３に入力して、ｂ（ｉ，ｊ）により決る基底でａ（ｉ，ｊ）を量子状態に符号化して量子ビットΨａ（ｉ，ｊ），ｂ（ｉ，ｊ）を生成する。つまり各量子ビット｜Ψａ（ｉ，ｊ），ｂ（ｉ，ｊ）＞が例えば以下の４状態のうちのひとつであるとすると、
｜Ψ００＞＝｜０＞
｜Ψ１０＞＝｜１＞
｜Ψ０１＞＝（｜０＞＋｜１＞）／√２　　　　　（１）
｜Ψ１１＞＝（｜０＞＋｜１＞）／√２
つまり、ｂ（ｉ，ｊ）が０ならばａ（ｉ，ｊ）は基底Ｚ（｜０＞，｜１＞）で符号化され、ｂ（ｉ，ｊ）が１ならばａ（ｉ，ｊ）は基底Ｘ（（｜０＞＋｜１＞）／√２），（｜０＞−｜１＞）／√２）で符号化される。例えば光子の偏光方向を利用する場合は｜０＞は０°、｜１＞は９０°、（｜０＞＋｜１＞）／√２は４５°、（｜０＞−｜１＞）／√２は１３５°であり、ｂｉ＝０で、ａｉ＝０なら０°、ａｉ＝１なら９０°に符号化され、ｂｉ＝１でａｉ＝０なら４５°に、ａｉ＝１なら１３５°に符号化される。
【０００８】
この結果、以下の量子情報｜φ＞が生成される。
｜φ＞＝｜φ１＞，｜φ２＞，…，｜φｍ＞，
ここで、
｜φｉ＞＝｜Ψａ（ｉ，１），ｂ（ｉ，１）＞，…，Ψａ（ｉ，ｎ），ｂ（ｉ，ｎ）＞，
分散
秘密情報Ｋを保持するセンタ装置Ｐ０は、まずＳｈａｍｉｒの秘密分散法（例えば岡本・山本著「現代暗号」（産業図書発行）２０９〜２１８頁参照）により秘密情報Ｋに関するＱ個の分散情報を生成する。ここでは、Ｎ＝２ｍｎとし、有限体ＧＦ（２Ｎ）（要素数が２Ｎ個）上の演算により分散情報を生成する。
【０００９】
ｆ（ｘ）をＧＦ（２Ｎ）上の秘密の（ｔ−１）次多項式とし、ここでｔ−１＜Ｑであり、ｆ（ｘ）の定数項ｆ（０）＝Ｋとする。
ｘｑ生成部１０４からＧＦ（２Ｎ）に属するｘｑ（ｑ＝１，…，Ｑ）を生成し、関数演算部１０５でｆ（ｘ）に各ｘｑを代入した関数値Ｓｑ＝ｆ（ｘｑ）を演算して分散情報Ｓｑとする。なお、
Ｋ＝（ｂ（１，１），…，ｂ（１，ｎ），ｂ（２，１），…，ｂ（２，ｎ），…，ｂ（ｍ，１），…，ｂ（ｍ，ｎ）
は、ＧＦ（２Ｎ）のバイナリ（２進）表現とする。ｘｑ（ｑ＝１，…，Ｑ）は、ＧＦ（２Ｎ）でのＱ個の異なる値として公開しても良い。また、Ｓｑ＝（ｓ（ｑ，１），…，ｓ（ｑ，Ｎ）），（ｓ（ｑ，ｊ）∈｛０，１｝）をＧＦ（２Ｎ）のバイナリ表現とする。
【００１０】
センタ装置Ｐ０は、各センタ装置Ｐｑ（ｑ＝１，…，Ｑ）に分散情報Ｓｑを、通信部１０６を通じて秘密に配送する。
これらの分散情報Ｓ１　，…，ＳＱ　と秘密情報Ｋとは以下の関係にあることが知られている。
Ｑ個のセンタ装置Ｐ１　，…，ＰＱ　中の任意のｔ個のセンタ装置が協力して、センタ装置Ｐ０　が保持する秘密情報Ｋを生成することができる。ここでは表記を簡単にするために、Ｐ１　，…，Ｐｔ　を共同作業を行なうｔ個のセンタ装置とする。
【００１１】
まず、ｔ個のセンタ装置が確定すると、各センタ装置Ｐｑ　は、Ｌａｇｒａｎｇｅの補間公式を用いて、ＧＦ（２Ｎ）上の以下の値Ｙｑ　（合成用情報）を計算する。
Ｙｑ　＝Ｓｑ　Πｘｉ　／（ｘｉ　−ｘｑ　）　　　　　　　　　　　…（２）
Πはｉ＝ｑを除く、１＜ｉ＜ｔを満す各ｉを与えた時の積であり、
（ｙ（ｑ，１，１），ｙ（ｑ，１，２），…，ｙ（ｑ，１，ｎ），ｙ（ｑ，２，１），ｙ（ｑ，２，２），…，ｙ（ｑ，２，ｎ），…，ｙ（ｑ，ｍ，１），ｙ（ｑ，ｍ，２），…，ｙ（ｑ，ｍ，ｎ））
をＹｑ　のＧＦ（２Ｎ）のバイナリ表現とし、ｙ（ｑ，ｉ，ｊ）∈｛０，１｝，ｑ＝１，…，ｔ，ｉ＝１，…，ｍ，ｊ＝１，…，ｎである。このとき、ＧＦ（２Ｎ）上で以下の関係を満足する。
Ｋ＝Σｑ＝１ｔＹｑ　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　…（３）
【００１２】
量子情報生成１
この発明では以上の関係を利用してｔ個のセンタ装置が協力して、Ｋを保持するセンタ装置Ｐ０　が生成した量子情報｜φ＞と同じものを生成する。
以下では説明を簡単にするために、Ｐ１　からＰｔ　の順序でのｔ個のセンタ装置による共同作業を示すが、この順序は任意でよい。各センタ装置Ｐｑ　は図３に示すようにセンタ装置Ｐ０　から秘密に送られ、通信部２０１を通じて受信した分散情報Ｓｑ　を記憶部２０２に秘密に保持している。各センタ装置Ｐｑ　はＳｑ　と公開されているｘｑ　を用いて演算部２０４で式（２）を演算して合成用情報Ｙｑ　を求める。
【００１３】
まず、センタ装置Ｐ１　は図４に示すようにランダム列生成部２０５から要素数がｍ×ｎ個のランダムな情報ｒ［１］
ｒ［１］＝（ａ（１，１，１），…，ａ（１，１，ｎ），ａ（１，２，１），…，ａ（１，２，ｎ），…，ａ（１，ｍ，１），…，ａ（１，ｍ，ｎ），ａ（１，ｉ，ｊ）∈｛０，１｝を生成する。
次に、このランダム値ｒ［１］と、分散情報Ｓ１　から求めたＹ１　とを用いて、量子ビット変換部２０６で以下の量子情報を生成する。
｜φ［１］＞＝｜φ１［１］＞，｜φ２［１］＞，…，｜φｍ［１］＞
ここで、
｜φ［１］＝｜Ψａ（１，ｊ，１）ｙ（１，ｉ，１）＞，…，｜Ψａ（１，ｊ，ｎ）ｙ（１，ｉ，ｎ）＞
｜Ψａ，ｙ＞は前に示したように定義する。つまり、ｙが０ならａを基底Ｚで符号化し、ｙが１ならａを基底Ｘで符号化する。
この量子情報｜φ［１］＞を次のセンタ装置Ｐ２　に通信部２０７を通じて送信する。
【００１４】
センタ装置Ｐｑ　が量子情報｜φ［ｑ−１］＞を通信部２１１を通じて前段のセンタ装置Ｐｑ−１　から受信すると、センタ装置Ｐｑ　は、｜φ［ｑ−１］＞を量子情報｜φ［ｑ］＞に以下のように変換生成し、それを次段のセンタ装置Ｐｑ＋１　に通信部２１１を通じて送る。ここで、ｑ＝２，…，ｔであり、センタ装置Ｐｔ＋１　は最終結果の量子情報｜φ＞を送る相手とする。
センタ装置Ｐｑ　はまず要素数がｍ×ｎ個のランダムな情報ｒ［ｑ］をランダム列生成部２０５から生成する。
【００１５】
ｒ［ｑ］＝（ａ（ｑ，１，１），…，ａ（ｑ，１，ｎ），ａ（ｑ，２，１），…，ａ（ｑ，２，ｎ），…，ａ（ｑ，ｍ，１），…，ａ（ｑ，ｍ，ｎ））
このランダム情報ｒ［ｑ］を用いて量子情報｜φ［ｑ−１］＞に対して下記で定義される、ユニタリ変換Ｕをユニタリ変換部２１２で行う。
【数７】
2004032520.tif 000003
Ｕｉ［ｑ］＝Ｕ（（π／２）ａ（ｑ，ｉ，１）），…，Ｕ（（π／２）ａ（ｑ，ｉ，ｎ））　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　（５）
つまり式（４）のθに（π／２）ａ（ｑ，ｉ，ｊ）を代入して、｜Ψａ（ｑ−１，ｉ，ｊ）ｙ（ｑ−１，ｉ，ｊ）＞を変換する。従ってａ（ｑ，ｉ，ｊ）＝０であれば、｜Ψａ（ｑ−１，ｉ，ｊ）ｙ（ｑ−１，ｉ，ｊ）＞はそのままであり、ａ（ｑ，ｉ，ｊ）＝１であれば、｜Ψａ（ｑ−１，ｉ，ｊ）ｙ（ｑ−１，ｉ，ｊ）＞は９０°回転される。光子の偏光方向の４状態０°（１８０°），４５°（２２５°），９０°（２７０°），１３５°（３１５°）を４つの量子状態とすると、ａ（ｑ，ｉ，ｊ）＝０では偏光方向はそのままであるが、ａ（ｑ，ｉ，ｊ）＝１では偏光方向が９０°回転され、この量子状態を観測したものはビットが反転されたことになる。このユニタリ変換Ｕ（θ）により量子情報｜φ［ｑ−１］＞はランダム化される。
【００１６】
また演算部２０４で演算した合成用情報Ｙｑ　を用いて、ユニタリ変換部２１２で変換された量子情報｜φ［ｑ−１］＞に対して下記で定義されるユニタリ変換Ｖをユニタリ変換部２１３で行う。
【数８】
2004032520.tif 000004
Ｖｉ［ｑ］＝Ｖ（（π／４）ｙ（ｑ，ｉ，１）），…，Ｖ（（π／４）ｙ（ｑ，ｉ，ｎ））　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　（７）
この場合は式（６）のθに（π／４）ｙ（ｑ，ｉ，ｊ）を代入して、ユニタリ変換部２１２より量子ビット｜Ψ′ａ（ｑ−１，ｉ，ｊ）ｙ（ｑ−１，ｉ，ｊ）＞を変換する。ｙ（ｑ，ｉ，ｊ）＝０であれば、｜Ψ′ａ（ｑ−１，ｉ，ｊ）ｙ（ｑ−１，ｉ，ｊ）＞はそのままであり、ｙ（ｑ，ｉ，ｊ）＝１であれば、｜Ψ′ａ（ｑ−１，ｉ，ｊ）ｙ（ｑ−１，ｉ，ｊ）＞が変換される。光子の偏光方向の４状態（０°（１８０°），４５°（２２５°），９０°（２７０°），１３５°（３１５°））を４つの量子状態とすると、ｙ（ｑ，ｉ，ｊ）＝０では偏光方向はそのままであるが、ｙ（ｑ，ｉ，ｊ）＝１では、偏光方向を加味して４５°変換され、前の偏光方向に対し、１量子状態ステップだけ加算されたことになる。
【００１７】
ユニタリ変換部２１３よりの変換された量子情報は、変換量子情報｜φ［ｑ］＞として出力される。
この量子情報｜φ［ｑ］＞は｜φ［ｑ−１］＞に対し次式の変換Ｗ［ｑ］
2004032520.tif 000005
である。｜φ［ｑ−１］＞に対し、ユニタリ変換部２１３での変換を行い、その変換された量子情報に対しユニタリ変換部２１２での変換を行ってもよい。
次段のセンタ装置Ｐｑ＋１　へ通信部２１より送信する。
【００１８】
図５に示すように、センタ装置Ｐ１　で生成した量子情報｜φ［１］＞をセンタ装置Ｐ２　，…，Ｐｔ　のそれぞれで順次変換して、次のセンタ装置へ送信する。その結果、終段のセンタ装置Ｐｔ　で変換された量子情報｜φ［ｔ］＞は、各センタ装置Ｐ１　〜Ｐｔ　がそれぞれ保持している分散秘密情報Ｓ１　〜Ｓｔ　に対して演算した合成用情報Ｙ１　〜Ｙｔ　で量子状態を順次変換したものであるからＳ１　〜Ｓｔ　を順次加算したものと対応し、つまり式（３）で与えられる秘密情報Ｋを量子情報に変換されたものが得られる。
【００１９】
このようにしてｔ個のセンタ装置が共同作業を行って、秘密情報を持つ単独のセンタ装置Ｐ０　が生成する量子情報と同等の量子情報を生成し、これを要求されたセンタ装置Ｐｔ＋１　へ送信する。各センタ装置Ｐｑ　は次のセンタ装置Ｐｑ＋１　へ量子情報｜φ［ｑ］＞を送る際に、前段から受信した量子情報｜φ［ｑ−１］＞に対してユニタリ変換Ｕ（θ）によりランダム化しているため、各センタ装置がもつ分散秘密情報が漏れるおそれはない。
上述において秘密情報Ｋの各要素を２つのパラメータにより区別をしたが、１つのパラメータにより区別してもよい。これに伴いランダム列ｒ［ｑ］，Ｙｑ　，｜φ［ｑ］＞などの各要素を各区別するパラメータの数を減少させることができる。
【００２０】
量子情報生成２
秘密情報Ｋを分割し、各分割された秘密情報ごとにその情報と関連性を有する関連情報をそれぞれ生成し、この関連性が、分散生成された量子情報｜φ［ｔ］＞に保持されるようにする。
先の量子情報生成１と異なる点を主に説明する。
センタ装置Ｐ０は秘密情報Ｋとして下記のようにｎビットごとにｂ（ｉ，ｎ＋１）を挿入したｍ×（ｎ＋１）ビットのものを記憶部１０１（図１）に保持しているものとする。
Ｋ＝（ｂ（１，１），…，ｂ（１，ｎ），ｂ（１，ｎ＋１），ｂ（２，１），…，ｂ（２，ｎ），ｂ（２，ｎ＋１），…，ｂ（ｍ，１），…，ｂ（ｍ，ｎ），ｂ（ｍ，ｎ＋１））
【００２１】
ランダム列生成部１０２より先の場合と同一のｍ×ｎビットのランダム列ｒを生成する。
ｒ＝（ａ（１，１），…，ａ（１，ｎ），ａ（２，１），…，ａ（２，ｎ），…，ａ（ｍ，１），…，ａ（ｍ，ｎ））
関連情報生成部１１０でこのランダム列ｒをｎビットづつのｍ個に分割し、各分割された部分ビット列ｉごとに関連情報（関連ビット）
ｃｉ＝ａ（ｉ，１）（＋）…（＋）ａ（ｉ，ｎ）　　　　　　　（９）
を生成する。Ａ（＋）ＢはＡとＢの排他的論理和を表わす。ｃ＝（ｃ１，…，ｃｍ）とする。つまり各分割された部分ビット列ａ（ｉ，１），…，ａ（ｉ，ｎ）と関連性を持つ関連ビットｃｉを生成する。
【００２２】
量子状態符号化部１０３に関連情報ｃｉも入力して下記のように量子情報｜φ＞を生成する。
この量子情報｜φ＞は下記の通りである。
｜φ＞＝｜φ１　＞，｜φ２　＞，…，｜φｍ　＞，
｜φｉ＞＝｜Ψａ（ｉ，１）ｂ（ｉ，１）＞，…，｜Ψａ（ｉ，ｎ）ｂ（ｉ，ｎ）＞，｜Ψｃｉ，ｂ（ｉ，ｎ＋１）＞
であり、各量子ビット｜Ψａ（ｉ，ｊ）ｂ（ｉ，ｊ）＞（または｜Ψｃｉ，ｂ（ｉ，ｊ）＞）は前記式（１）に示す４状態のうちのひとつであり、その符号化の手法は先きの場合と同様である。つまり、量子情報｜φ＞もそのｎ個の量子ビットごとに量子ビット｜Ψｃｉ，ｂ（ｉ，ｎ＋１）＞が挿入されたものとなる。
【００２３】
秘密情報ＫをＱ個の分散情報を生成する際に、Ｎ＝ｍ（ｎ＋１）とし、有限体ＧＦ（２Ｎ）上の演算により先きの場合と同様に分散情報Ｓ１　〜ＳＱ　を生成し、センタ装置Ｐ１　〜ＰＱ　に秘密に分配する。各センタ装置Ｐｑ　でＬａｇｒａｎｇｅの補間公式を用いて、演算したＹｉ　は下記のようになる。
（ｙ（ｑ，１，１），ｙ（ｑ，１，２），…，ｙ（ｑ，１，ｎ＋１），ｙ（ｑ，２，１），ｙ（ｑ，２，２），…，ｙ（ｑ，２，ｎ＋１），ｙ（ｑ，ｍ，１），ｙ（ｑ，ｍ，２），…，ｙ（ｑ，ｍ，ｎ＋１）），ｑ＝１，…，ｔ，ｉ＝１，…，ｍ，ｊ＝１，…，ｎ＋１となり、同様に式（３）が成立する。センタ装置Ｐ１　がランダム列生成部２０５で生成するランダム列ｒ［１］は先の場合と同様にｍ×ｎのビットよりなる。このランダム列ｒ［１］を関連情報生成部２１０でｎビットごとに分割して下記の関連情報
ｃ（１，ｉ）＝ａ（１，ｉ，１）（＋）…（＋）ａ（１，ｉ，ｎ），
（ｉ＝１，…，ｍ）
を生成し、このｃ（１，ｉ）も量子ビット変換部２０６へ入力する。生成される量子情報｜φ［１］＞は下記の通りである。
【００２４】
｜φ［１］＞＝｜φ１［１］＞，｜φ２［１］＞，…，｜φｍ［１］＞
ここで、
｜φｉ［１］＞＝｜Ψａ（１，ｉ，１）ｙ（１，ｉ，１）＞，…，｜Ψａ（１，ｉ，ｎ）ｙ（１，ｉ，ｎ）＞，｜Ψｃ（１，ｉ）ｙ（１，ｉ，ｎ＋１）＞
つまり、先の場合の｜φ［１］＞のｎ個の量子ビットごとに｜Ψｃ（１，ｉ）ｙ（１，ｉ，ｎ＋１）＞（ｉ＝１，…，ｍ）が挿入されたものとなる。
センタ装置Ｐｑ　でのランダム列生成部２０５から生成するランダム列ｒ［ｑ］は先の場合と同様であるが、関連情報生成部２１０でｒ［ｑ］はｎビットごとに分割され、各部分ビット列により下記の関連情報
ｃ（ｑ，ｉ）＝ａ（ｑ，ｉ，１）（＋）…（＋）ａ（ｑ，ｉ，ｎ），（ｉ＝１，…，ｍ）
が生成され、この関連情報もユニタリ変換部２１２へ供給される。このユニタリ変換における先きの場合のＵｉ［ｑ］は下記のようにされる。
【００２５】
Ｕｉ［ｑ］＝Ｕ（（π／２）ａ（ｑ，ｉ，１）），…，Ｕ（（π／２）ａ（ｑ，ｉ，ｎ）），Ｕ（（π／２）ｃ（ｑ，ｉ））　　　　　（１０）
ユニタリ変換部２１３でのユニタリ変換におけるＶｉ［ｑ］は下記のようになる。
Ｖｉ［ｑ］＝Ｖ（（π／４）ｙ（ｑ，ｉ，１）），…，Ｖ（（π／４）ｙ（ｑ，ｉ，ｎ＋１））　　　　　　　　　　　　　　　　　　（１１）
この場合も量子情報生成１の場合と同様に、終段のセンタ装置Ｐｔ　から得られる量子情報｜φ［ｔ］＞は秘密情報Ｋを量子情報としたものと同じものとなることは容易に理解されよう。先に述べたように、ユニタリ変換Ｕ（θ）は対応ビットの排他的論理和をとったことに相当しているため、変換された量子ビット列の対応０，１のビット列のｎビットごとの排他的論理和は、挿入した関連情報の対応ビットの排他的論理和と一致し、従って量子情報｜φ［ｑ］＞はその量子ビット列のｎビットごとの挿入されている関連量子ビットとその直前のｎビットとの関連性が保持されたまま、ユニタリ変換が行われていることになる。その他は量子情報生成１と同様である。
図５にセンタ装置Ｐｑ　の処理手順の例を示す。量子情報生成１の場合はセンタ装置Ｐｑ　は分散情報Ｓｑ　を秘密に受信すると、それを秘密に保持しておき（Ｓ１）、前段のセンタ装置Ｐｑ−１　から量子情報｜φ［ｑ−１］＞を受信すると（Ｓ２）、ランダム列ｒ［ｑ］を生成し（Ｓ３）、そのランダム列ｒ［ｑ］により量子情報｜φ［ｑ−１］＞に対し、ユニタリ変換Ｕを行い（Ｓ４）、次に分散情報Ｓｑ　から合成用情報Ｙｑ　を生成し（Ｓ５）、その合成用情報Ｙｑ　を用いて式（４）、（５）によるユニタリ変換Ｕが行われた量子情報φ［ｑ−１］＞に対し式（６）、（７）によるユニタリ変換Ｖを行って量子情報｜φ［ｑ］＞を得（Ｓ６）、これを次段のセンタ装置Ｐｑ＋１　へ送信する（Ｓ７）。
【００２６】
ユニタリ変換Ｕとユニタリ変換Ｖの順序を入れかえてもよい。合成用情報Ｙｑ　はステップＳ２の前に予め生成しておいてもよい。
量子情報生成２の場合は、図５中に破線で示すように、ランダム列ｒ［ｑ］の生成後、関連情報ｃを生成し（Ｓ８）、ステップＳ４のユニタリ変換Ｕは式（４）、（１０）により行われ、ステップＳ６のユニタリ変換Ｖは式（６）、（１１）により行われる。
各量子ビットが取り得る量子状態は式（１）に限らず、
｜Ψ００＞＝｜Ψｘ　＞
｜Ψ１０＞＝｜Ψ′ｘ　＞
｜Ψ０１＞＝｜Ψｙ　＞
｜Ψ１１＞＝｜Ψ′ｙ　＞
の４状態でもよい。｜Ψｘ　＞と｜Ψ′ｘ＞は互いに直交しており、｜Ψｙ　＞と｜Ψ′ｙ＞も互いに直交しているが、｜Ψｘ　＞と｜Ψｙ　＞は非直交である。ｂ（ｉ，ｊ）が０なら基底Ｘ（｜Ψｘ　＞，｜Ψ′ｘ＞）で、１なら基底Ｙ（｜Ψｙ　＞，｜Ψ′ｙ＞）でａ（ｉ，ｊ）を符号化する。また関連情報ｃｉとしてはａ（ｉ，１），…，ａ（ｉ，ｎ）と関連性をもたせるものであればどのようなものでもよい。
【００２７】
上述したセンタ装置はコンピュータによりプログラムを実行させて機能させることもできる。この場合は図６に示した処理手順をコンピュータに実行させるためのプログラムを、コンピュータにＣＤ−ＲＯＭ、可撓性磁気ディスクなどの記録媒体からインストロールし、あるいは通信回線を通じてダウンロードして、そのプログラムをコンピュータに実行させればよい。
【００２８】
【発明の効果】
この発明によればｍ個の分散秘密情報を持つセンタ装置の中の任意のｔ個のセンタ装置が共同作業を行なうことにより秘密情報Ｋを持つ単独のセンタ装置が生成する量子情報と同等の量子情報を生成することができる。これら分散情報の中のいかなるｔ−１個の情報を得てもＫに関する情報は一切得られない。また、これらセンタ装置による共同作業において各センタ装置の持つ秘密情報は外部に漏らすことはない。
【図面の簡単な説明】
【図１】センタ装置が秘密情報を分散して秘密に配布するシステム例を示す図。
【図２】秘密情報Ｋを保持しているセンタ装置の機能構成例を示す図。
【図３】量子情報を分散生成するｔ個のセンタ装置中の第２番目以後に処理を行う装置の機能構成例を示す図。
【図４】量子情報を分散生成するセンタ装置の１番目に処理する装置の機能構成例を示す図。
【図５】ｔ個のセンタ装置が協力して量子情報｜φ＞を分散生成するシステム例を示す図。
【図６】図３に示した装置の処理手順の例を示す流れ図。
【図１】
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【図２】
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【図３】
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【図４】
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【図５】
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【図６】
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