(57)【要約】【課題】本発明は、レーザービームプリンターやデジタル複写機等の画像形成装置に使用される光走査装置の走査レンズ（ｆθ光学系）などを対象とし、射出成形法におけるプロセス解析の適用により光学性能を高めた光学素子および光学素子製造装置、そして金型の設計、成形条件などを最適化する光学性能予測方法に関する。【解決手段】本装置は、形状を定義して有限要素法解析で使用するための要素分割を行って解析モデルを作成する形状定義部、金型と樹脂の伝熱解析を含み、充填保圧冷却過程の解析を行う流動解析部、樹脂のクリープ、応力緩和などの粘弾性的な性質と樹脂冷却時の金型と成形品との間の型拘束を考慮した構造解析を行う構造解析部、および前記構造解析より得られた成形品の残留応力結果を利用して屈折率解析を行う光学性能解析部から構成される。【選択図】        図１
2004160912.tif 000002
【特許請求の範囲】
【請求項１】
金型および成形品の伝熱解析を行う伝熱解析手段、金型内の溶融樹脂の充填保圧冷却挙動の熱流体解析を行う流動解析手段、成形品および金型の構造解析を行う構造解析手段と、成形品の屈折率分布を算出する光学性能解析手段を備えた光学素子製造装置であって、前記金型および成形品の伝熱解析と、成形品の熱流体解析を、単独あるいは連成して行って、金型の温度と成形品の圧力および温度を算出する圧力温度算出手段を備え、前記構造解析手段は、前記算出された圧力および温度を初期値として、金型と成形品を同時に考慮して、金型と成形品との型拘束および樹脂の粘弾性特性を考慮した構造解析を行い、算出された成形品の熱収縮変形に伴う残留応力分布から成形品内部の密度分布、さらに前記密度分布から屈折率分布を算出して、所定の光学性能を満たすように光学素子の形状と金型そして成形条件を最適化することを特徴とする光学素子製造装置。
【請求項２】
請求項１に示す光学素子製造装置により、金型および成形品の伝熱解析と、成形品の熱流体解析を、単独あるいは連成して行って、金型の温度と成形品の圧力および温度を算出する圧力温度算出手段と、これより算出された圧力および温度を初期値とし、金型と成形品を同時に考慮して、金型と成形品との型拘束および樹脂の粘弾性特性を考慮した構造解析を行い、算出された成形品の熱収縮変形に伴う残留応力分布から成形品内部の密度分布、さらに前記密度分布から屈折率分布を算出する手段より、光学性能を最適化して設計されたことを特徴とする光学素子。
【請求項３】
金型および成形品の伝熱解析と、成形品の熱流体解析を、単独あるいは連成して行って、金型の温度と成形品の圧力および温度を算出する工程、該算出された圧力および温度を初期値として、金型と成形品を同時に考慮して、金型と成形品との型拘束および樹脂の粘弾性特性を考慮した構造解析を行い、成形品の熱収縮変形に伴う残留応力分布を算出する工程と、前記残留応力分布から成形品内部の密度分布、さらに前記密度分布から屈折率分布を算出する工程とを有し、所定の光学性能を満たすように光学素子の形状と金型そして成形条件を最適化することを特徴とする光学性能予測方法。
【発明の詳細な説明】
【０００１】
【発明の属する技術分野】
本発明は、例えばレーザービームプリンターやデジタル複写機等の画像形成装置に使用される光走査装置の走査レンズ（ｆθ光学系）などを対象とし、射出成形法におけるプロセス解析の適用により光学性能を高めた光学素子および光学素子製造装置、そして金型の設計、成形条件などを最適化する光学性能予測方法に関する。
【０００２】
【従来の技術】
従来、レーザービームプリンターやデジタル複写機等の画像形成装置に用いられる光走査装置においては、レンズの高性能化や低コスト化を目的として、走査レンズ（ｆθ光学系）に長尺の非球面トーリックレンズが用いられている。このような走査レンズは、ポリゴンミラー等の光偏向器で偏向された光束を、被走査面上に結像させるために、主走査方向に長いレンズ形状を有している。
【０００３】
通常、上記のような長尺の走査レンズは、プラスチックを材料として射出成形によって形成される。このようにして形成されたプラスチックレンズは、レンズ形状や成形条件に依存して、副走査方向に屈折率分布や複屈折分布が生じる。屈折率分布は、成形直後のレンズが、レンズ外形の周囲からレンズ中心の肉厚の部分に向かって冷却が進む過程で発生する。冷却の始まる外周部では温度勾配が大きく、急速に冷却が進行するので、屈折率分布が生じる。一方、レンズ中心の肉厚の部分は、比較的一様な温度勾配で冷却が進行するため、屈折率分布が生じにくい。
【０００４】
また、複屈折分布は、レンズ内部に応力が残留することによって生じる。このような複屈折分布の発生は、屈折率分布と同様に、樹脂の流動過程と冷却によってレンズが収縮する過程で発生する残留応力と、成形時に型から取り出すときの樹脂内部応力の開放が要因である。
【０００５】
従来の光学性能解析
成形品の複屈折や屈折率など光学性能の解析の実施例として、特開２００１−２７７３２３号公報では３次元流動解析から得られたせん断応力に注目して、その累積結果として決まる残留歪、屈折率の分布特性、複屈折の特性、偏光特性、透過波面の特性、像面湾曲の特性が推測できることが記載されている。
【０００６】
しかしながら、流動過程以降の成形収縮に伴う変形や残留応力を定量的に予測するための具体的な手段の記載はなく、３次元流動解析から得られたせん断応力から間接的に複屈折分布などの光学性能を定性的に推測しているのみで、残留応力と光学性能を直接的にしかも定量的に予測する必要性があるという点で不十分である。  また、特開平６−２８８８６４号公報には、光学部品を載置する部材の熱変形量を演算する熱および構造解析部と、光学部品間を通過する光の軌跡を解析する光学解析部を備えた光学系設計システムにおいて、熱および構造解析部から出力される解析結果と、光学系データの初期値に基づき、部材に熱変形が生じた後の光学部品の位置を演算する変換部を設けたことを特徴とする光及び構造の複合解析システムが記載されている。しかしこの例においても、流動解析と構造解析を実施して成形品の残留応力を計算し、直接に屈折率や複屈折などの光学特性を予測することは考慮されていない。
【０００７】
【発明が解決しようとする課題】
本発明の目的は、前記レーザービームプリンターやデジタル複写機等の画像形成装置に使用される光走査装置の走査レンズ（ｆθ光学系）などを対象とし、光学素子成形品の光学性能を高めるために、残留応力と光学性能を直接的にしかも定量的に求めることが可能な光学素子製造方法を構築し、金型設計、成形条件などの最適化を図り、高性能な光学素子を製造することである。
【０００８】
ここで、プラスチック成形品のより高精度な光学性能を解析により予測するためには、従来の定常温度解析より求めた金型キャビティ表面温度を用いた充填保圧冷却解析、収縮開始点と室温間の収縮歪に基づく線形弾性解析（熱応力解析）を行う方法では不十分である。
【０００９】
例えば、プラスチック成形品の光学性能は形状精度と同様に成形開始時から成形品取出し時までの時間、およびその間の冷却勾配により大きく変化することが知られており、一般のプラスチック部品では、冷却時間が短い場合よりも長い場合の方が屈折率や複屈折が低減することが知られている。
【００１０】
これは、周知のように、樹脂がクリープや応力緩和に代表される粘弾性的な性質を持つ材料であることに起因しており、金型内でより高い温度でより長く保持されることで、成形品内の内部応力が緩和されることによる。
【００１１】
さらに、樹脂が金型内で冷却固化する時、成形品は金型に拘束されて自由収縮が妨げられ、内部応力が蓄積された部分が多く存在する。これは金型内の拘束された部分では、他の拘束されない部分と比べ、応力レベルや時間変化の程度が異なり、成形品が取り出された時点で、例えばスプリングバックのような応力の解放に伴う変形が生じるからである。
【００１２】
これに対し、本出願人は、特開２００１−２９３７４８号公報において、プラスチック光学素子のような高精度な形状精度が要求される成形品に対し、流動保圧冷却解析から構造解析に至る全過程で、金型および成形品を同時に考慮した解析モデルを使用し、特に成形時の温度・圧力因子の影響を考慮し、また樹脂の応力緩和やクリープなどの粘弾性的な性質や、成形品と金型の非定常的な熱移動並びに型拘束の影響を同時に考慮することで、成形品の形状精度を精度よく求めることができることを提案した。本提案によれば、成形品の形状精度と同時に成形品内部の熱収縮変形に伴う残留応力が算出されるので、この提案をさらに発展させて、残留応力を使用して光学性能解析を実施することにより、成形品内部の密度分布さらに屈折率分布を算出することが可能となる。
【００１３】
【課題を解決するための手段】
上記目的を達成するために、本発明の請求項１に記載の光学素子製造装置は、金型および成形品の伝熱解析を行う伝熱解析手段、金型内の溶融樹脂の充填保圧冷却挙動の熱流体解析を行う流動解析手段、成形品および金型の構造解析を行う構造解析手段と、成形品の屈折率分布を算出する光学性能解析手段を備えた光学素子製造装置であって、前記金型および成形品の伝熱解析と、成形品の熱流体解析を、単独あるいは連成して行って、金型の温度と成形品の圧力および温度を算出する圧力温度算出手段を備え、前記構造解析手段は、前記算出された圧力および温度を初期値として、金型と成形品を同時に考慮して、金型と成形品との型拘束および樹脂の粘弾性特性を考慮した構造解析を行い、算出された成形品の熱収縮変形に伴う残留応力分布から成形品内部の密度分布、さらに前記密度分布から屈折率分布を算出して、所定の光学性能を満たすように光学素子の形状と金型そして成形条件を最適化することを特徴とする。
【００１４】
請求項２に記載の光学素子は、請求項１に示す光学素子製造装置により、金型および成形品の伝熱解析と、成形品の熱流体解析を、単独あるいは連成して行って、金型の温度と成形品の圧力および温度を算出する圧力温度算出手段と、これより算出された圧力および温度を初期値とし、金型と成形品を同時に考慮して、金型と成形品との型拘束および樹脂の粘弾性特性を考慮した構造解析を行い、算出された成形品の熱収縮変形に伴う残留応力分布から成形品内部の密度分布、さらに前記密度分布から屈折率分布を算出する手段より、光学性能を最適化して設計されたことを特徴とする。
【００１５】
請求項３に記載の光学性能予測方法は、金型および成形品の伝熱解析と、成形品の熱流体解析を、単独あるいは連成して行って、金型の温度と成形品の圧力および温度を算出する工程、該算出された圧力および温度を初期値として、金型と成形品を同時に考慮して、金型と成形品との型拘束および樹脂の粘弾性特性を考慮した構造解析を行い、成形品の熱収縮変形に伴う残留応力分布を算出する工程と、前記残留応力分布から成形品内部の密度分布、さらに前記密度分布から屈折率分布を算出する工程とを有し、所定の光学性能を満たすように光学素子の形状と金型そして成形条件を最適化することを特徴とする。
【００１６】
【発明の実施の形態】
光学素子製造装置および光学性能予測方法の実施の形態について詳細に説明する。
【００１７】
（実施形態）
図１は光学素子製造装置における全体の解析処理手順を示す図である。本装置は、形状を定義して有限要素法解析で使用するための要素分割を行って解析モデルを作成する形状定義部１、金型と樹脂の伝熱解析を含み、充填保圧冷却過程の解析を行う流動解析部２、樹脂のクリープ、応力緩和などの粘弾性的な性質と樹脂冷却時の金型と成形品との間の型拘束を考慮した構造解析を行う構造解析部３、および前記構造解析より得られた成形品の残留応力結果を利用して屈折率解析を行う光学性能解析部４から構成される。
【００１８】
形状定義
まず、形状定義およびメッシュ分割を行う（Ｓ１）。このＳ１の処理では、ＣＡＤシステムにより、解析対象となる金型と成形品の形状を定義した後、要素分割プリプロセッサで有限要素法などの要素分割を行い、解析モデルを作成する。
【００１９】
流動解析
次に、流動解析により樹脂が金型内に充填して保圧冷却される過程を解析（Ｓ３）する。解析プログラムとしては、市販されている汎用流体解析ソフトウェアを使用し、これに樹脂の非ニュートン流体としての性質である粘性が温度とせん断速度に依存する関係式、すなわち粘性方程式と、保圧解析時に必要となる圧力と温度と比容積の関係式であるＰＶＴ状態方程式とをソフトウェアに付属のユーザーサブルーチンを利用して定義する。また、解析を行うための樹脂と金型の物性データ（粘性、比容積、熱伝導率、比熱など）、成形条件（射出速度、樹脂温度、保圧値、保圧時間など）および解析条件を定義して、流動解析用の入力データを作成する（Ｓ２）。この入力データに基づき、樹脂が金型内に充填する過程、およびその後の保圧冷却過程での金型を含めた流動解析（Ｓ３）を実施し、圧力、温度などの解析結果（Ｓ４）を得る。
【００２０】
構造解析
次に、流動解析から得られた温度、圧力の初期データ、荷重、拘束などの各種境界条件を含む形状入力データに基づき、樹脂の粘弾性的特性（応力緩和）および金型内での冷却時の樹脂と金型間の型拘束（接触状態）を考慮した構造解析（Ｓ５）を実施し、残留応力の解析結果を得る（Ｓ６）。
【００２１】
光学性能解析
そして最後に、構造解析から得られた最終成形品の残留応力を用いて、光学性能解析（Ｓ７）を行い、成形品内部の密度分布さらに屈折率分布（Ｓ８）を算出する。
【００２２】
この解析結果を評価し、成形品の光学性能が要求される許容値内に収まっている場合は処理を終了する。一方、成形品の光学性能が要求される許容値内に収まっていない場合はＳ１の処理に戻り、成形品形状、金型設計、成形条件パラメータを変更して繰り返し解析を行うことにより、成形品の光学性能の最適化を図る。
【００２３】
構造解析詳細
図２は、Ｓ５の型拘束（金型内で冷却時の樹脂−金型間の接触状態）による応力緩和（樹脂の粘弾性的特性）を考慮して、最終的に成形品の残留応力を得るための構造解析処理手順の詳細を示す図である。
【００２４】
すでに流動解析（Ｓ３）により、要素節点データ、境界条件（温度、荷重、拘束）などの構造解析用入力データ、および温度、圧力の流動解析結果が作成されているので、これらのデータを利用（Ｓ１０）して、構造解析を行う。
【００２５】
まず、構造解析においてもその後の金型と成形品全体が冷却されて行く状態を、非定常温度解析を実施することで求めていく（Ｓ１１）。この過程で、時間刻み毎の成形品の任意位置における温度、応力の変化が求まるので、これによりＰＶＴ状態方程式から熱収縮歪みが求まり、この値を逐次使用して構造解析を行う。
【００２６】
構造解析詳細（粘弾性解析）
構造解析（Ｓ１２）では、金型の部分を変形体（弾性体）として考える。樹脂である成形品部を熱レオロジー的に単純な材料（つまり、時間−温度換算則が適用可能なモデル）として考え、シフト関数とプロニー級数による緩和弾性係数の関数近似が可能な線形粘弾性モデルを導入して解析を行う。応力緩和関数（プロニー級数）、シフト関数は、それぞれ数式（１）、（２）を用いる。なお、時間−温度換算則とは、ある基準とする温度Ｔ０をとったとき、それより高温での挙動はその基準温度上では短時間の挙動に、低温での挙動はその基準上では長時間の挙動に対応するという法則である。すなわち、時間と温度とは等価に換算できることになる。
【００２７】
構造解析プログラムは、市販されている汎用非線形構造解析プログラムを使用し、樹脂である成形品部については時間−温度換算則が適用可能な熱レオロジー的に単純な材料と考え、前述したプロニー級数（数式（１））による緩和弾性係数の定義が可能な線形粘弾性モデルを用い、シフト関数（数式（２））についてはユーザーサブルーチンを使用して定義することにより解析を行う。
【００２８】
【数１】
2004160912.tif 000003
【００２９】
ここで、Ｇ∞：平衡弾性率、ｔ’：緩和時間、λｎ：緩和時間係数である。
【００３０】
ｌｏｇ１０ＡＴ（Ｔ）＝  Ｃ０＋Ｃ１・Ｔ＋Ｃ２・Ｔ２＋・・・＋Ｃｎ・Ｔｎ  ……  （２）
ここで、ｌｏｇ１０ＡＴ（Ｔ）：温度シフトファクタ、Ｃｎ：係数、Ｔ：温度である。
【００３１】
構造解析詳細（粘弾性物性）
上記に示した粘弾性による構造解析（Ｓ１２）を実施する際、成形品である樹脂の温度挙動は、流動時には金型壁面近傍が固化状態であるが、成形品の内部は溶融状態にあり、この２つの相が混在した状態で徐々に冷却固化していく。したがって、樹脂の緩和弾性係数は固化状態のみならず溶融状態の両方が必要である。樹脂の粘弾性特性を動的粘弾性試験法により、固化状態（強制捩じり法）と溶融状態（せん断法）についてそれぞれ測定しして両者を重ね合わせることで、固化−溶融全域の緩和弾性係数（プロニー級数）、時間−温度換算則（シフト関数）を算出できる。図４は、数式（１）に示すプロニー級数近似して、温度に対する緩和弾性係数Ｇ（ｔ）の関係を示した図である。図５は、数式（２）に示す多項式により近似して得られたシフト関数（時間−温度移動因子）の図である。
【００３２】
上記に示した成形品と金型の非定常温度解析（Ｓ１１）、型拘束による応力緩和を考慮した構造解析（Ｓ１２）を、成形条件である離型時間（成形品取出し時間）になるまで繰り返し（Ｓ１３）、その後は離型（成形品が金型による拘束から解放）して、大気中で自然冷却されて室温に至るまで、引き続き解析を行う（Ｓ１４，Ｓ１５）。
【００３３】
光学性能解析詳細
次に、成形品の残留応力から成形品の光学性能である屈折率分布を計算する方法について述べる。図３は屈折率分布を計算するための手順を示している。一般に、樹脂の屈折率は成形品内部の密度分布と密接な関連があり、この関係は、数式（３）に示すＬｏｒｅｎｔｚ−Ｌｏｒｅｎｔｚ式により表わせる。
【００３４】
Ｎ＝｛（１＋２×Ｒｏ×ρ）／（１−Ｒｏ×ρ）｝１／２  …………（３）
Ｎ：屈折率、Ｒｏ：分子屈折、ρ：密度
すなわち、成形品内部の密度分布が分かれば、上記数式（３）より屈折率が算出できることになる。ここで、密度分布の算出は、すでに図３に示す樹脂のＰＶＴ関係式から圧力、温度が既知であれば比容積すなわちその逆数である密度が決定できる。
【００３５】
最終的に成形品の温度は室温であるので、残る圧力が求まっていればよいことになる。この圧力は、前記の応力緩和を考慮した構造解析を行って最終的に求めた成形品の残留応力の計算結果より、平均応力（静水圧）として計算することができるので、成形品内部の残留応力を密度分布に換算（Ｓ２１、Ｓ２２）し、さらに前記Ｌｏｒｅｎｔｚ−Ｌｏｒｅｎｔｚ式により屈折率として評価（Ｓ２３、Ｓ２４）することができる。
【００３６】
（実施例）
析対象形状＆成形条件
外形長さ１０２ｍｍ、幅１１．６ｍｍの矩形形状に、半径Ｒ１＝２５９．２ｍｍ、半径Ｒ２＝１５６．１２ｍｍの光学面形状を有するトーリックレンズ形状を例として、成形後のレンズ成形品内部の屈折率を解析により求める。
【００３７】
解析全体の流れは、既に詳述した図１、図２および図３の解析手順に従う。図７に解析対象のレンズ成形品形状をメッシュ分割した解析モデルを示す。図８はレンズ形状の金型も含めた金型全体モデルの解析モデルを示す図である。なお、レンズ幅の中心で長手方向に左右対称であるので、１／２のモデルとなっている。
この金型全体モデルは、固定側、可動側それぞれの金型および成形品から構成されるモデルである。全体で７０００要素程度の要素数に分割されている。
【００３８】
このレンズ成形品の成形条件は以下に示す通りである。
【００３９】
・使用樹脂  ポリオレフィン系樹脂
・樹脂温度  ２７０℃
・充填時間  ３．０ｓｅｃ
・金型温度  １２０℃（一定）
・保圧圧力  金型内実測値８５ＭＰａ
・保圧時間  ３０ｓｅｃ
・冷却時間  １２０ｓｅｃ
流動解析
最初に、樹脂が金型内に充填して保圧冷却される過程を流動解析により行うが、成形品および金型間の熱移動を考慮するために、充填から保圧冷却過程全体に対して非定常熱伝導解析も同時に行う。解析プログラムは、市販されている汎用流体解析ソフトウェアを使用し、これに樹脂の非ニュートン流体としての性質である粘性が温度およびせん断速度に依存するＣｒｏｓｓ−ＷＬＦ式に基づく粘性方程式と、保圧解析時に必要となる圧力、温度、比容積の関係式であるＴａｉｔのＰＶＴ状態方程式をソフトウェアに付属のユーザーサブルーチンを利用して定義する。
【００４０】
図９は保圧冷却過程中における樹脂の流動が停止した時点（本解析例では、保圧開始後、１５ｓｅｃ後）の成形品／金型全体の温度分布を示す図である。
【００４１】
構造解析
つぎに、構造解析は流動解析時に使用した要素分割モデルをそのまま用い、流動解析時での樹脂の流動が停止した時点での温度・圧力の最終結果を初期データとして構造解析に取り込む。そして、離型時まで成形品および金型間の非定常温度解析と、型拘束を考慮した構造解析を熱解析と連成しながら行っていく。本解析では、金型および成形品の部分を共に変形体として解析し、成形品について粘弾性を考慮した熱応力解析を行う。
【００４２】
また、金型と成形品の界面は接触解析問題として考え、冷却固化に伴う成形品表面と金型表面での接触、解離などの型拘束の影響を考慮する。接触判定時には成形品と金型間熱通過率を設定し、解離判定時には成形品表面とキャビティ空間の間が断熱となる熱伝達率の設定を行い解析を進めていく。解析プログラムは、市販されている汎用非線形構造解析プログラムを使用し、樹脂である成形品部について、時間−温度換算則が適用可能な熱レオロジー的に単純な材料と考え、前述したプロニー級数による応力緩和関数の近似が可能な線形粘弾性構成式（数式（１））とシフト関数（数式（２））を、解析入力データおよびユーザーサブルーチンを用いて定義して解析を行う。
【００４３】
またこの過程では、同時に時間刻み毎における成形品の任意の場所における温度、圧力（静水圧）を求め、前述したＰＶＴ状態方程式から比容積を算出し、熱収縮歪を計算することで、圧力（静水圧）の影響を考慮した解析を行う。なお、本解析で使用した粘弾性物性値は、前述の実施形態で示したポリオレフィン系樹脂である。
【００４４】
以上の計算を成形品取り出し時間である離型時間（本解析では、冷却時間１２０ｓｅｃ）まで行い、この時間に達した時点で、離型処理（成形品が金型による拘束から解放）を行う。その後、成形品および金型間での熱伝導条件を、成形品から大気への熱伝導境界条件に変更して、引き続き大気中での自然放冷に伴う自由収縮挙動を成形品が室温になるまで非定常温度解析と粘弾性を考慮した構造解析を繰り返し計算を進め、最終的な変形量、残留応力、残留歪等の計算結果を出力する。図１０は、離型直後のレンズ成形品・金型全体の温度分布を示す。
【００４５】
光学性能解析
次に、成形品の残留応力から成形品の光学性能である屈折率分布を計算する方法について述べる。屈折率分布を計算するための手順は、前述の図３に従う。一般に、樹脂の屈折率は成形品内部の密度分布と密接な関連があり、この関係は、数式（３）に示すＬｏｒｅｎｔｚ−Ｌｏｒｅｎｔｚ式により表わせる。
【００４６】
Ｎ＝｛（１＋２×Ｒｏ×ρ）／（１−Ｒｏ×ρ）｝１／２  …………（３）
Ｎ：屈折率、Ｒｏ：分子屈折、ρ：密度
すなわち、成形品内部の密度分布が分かれば、数式（３）より屈折率が算出できる。使用したポリオレフィン系樹脂の密度と屈折率の関係は実測が可能であるので、これから数式（３）における分子屈折Ｒｏを決定する。
【００４７】
次に、密度分布は、すでに図３に示す樹脂のＰＶＴ関係式から圧力、温度が既知であれば比容積すなわちその逆数である密度が決定でき、成形品の最終温度は室温で一定あることから、残る圧力との関係で決定することができる。図１１は、密度と屈折率の関係式である数式（３）を、圧力と密度の関係式に変換した図であり、図１２に示すように線形の１次関数で近似できる。
【００４８】
図１３は、レンズ成形品中央部断面の平均応力（静水圧）の分布を示す。
【００４９】
図１４は、レンズ成形品中央部断面の光軸中心方向の平均応力（静水圧）分布である。レンズ中央部では圧縮応力、レンズ表面部では引張応力が生じ、レンズ中央部からレンズ表面部にかけて応力勾配が生じていることがわかる。この応力分布は、前記粘弾性特性を考慮した構造解析を行って最終的に求めた成形品の残留応力であり、上記の圧力と密度の関係式より屈折率として評価することができる。図１５は、図１４のＲ１−２間の応力分布から屈折率分布を算出した図であり、応力分布と同様にレンズ表面部に屈折率勾配があることがわかる。図１６は、Ｒ１−２間の任意節点とその隣接節点間の屈折率差ｄＮを示した図であり、レンズ中央部ではｄＮは、１０−５のオーダーであるが、レンズ表面部では１０−４と屈折率差が大きくなっていることがわかる。
【００５０】
以上のように、レンズ成形品内部の屈折率分布を本解析手法により定量的に予測することが可能である。
【００５１】
【発明の効果】
レーザービームプリンターやデジタル複写機等の画像形成装置に使用される光走査装置の走査レンズ（ｆθ光学系）などを対象とし、光学素子成形品の光学性能を高めるために、残留応力と光学性能を直接的にしかも定量的に求めることが可能な光学素子製造方法を提案した。本発明によれば、樹脂の応力緩和やクリープなどの粘弾性的な性質、および成形品と金型の接触面での型拘束などの影響を考慮して、最終的な成形品の光学性能を精度よく予測することができる。本発明は、コンピュータを使用して金型を製作する前に検討することができるので、最適な形状を決定するまでの検討時間を短縮することができ、金型製作、修正などのコストを大幅に低減することができる。
【図面の簡単な説明】
【図１】光学素子製造装置における全体の解析処理手順を示す図である。
【図２】樹脂の粘弾性特性および型拘束を考慮した構造解析処理手順を示す図である。
【図３】成形品内部の屈折率算出方法の処理手順を示す図である。
【図４】温度に対する緩和弾性係数Ｇ（ｔ）の関係を示す図である。
【図５】シフト関数により時間−温度移動因子を多項式により近似した図である。
【図６】ＰＶＴ状態方程式から計算される比容積、温度、圧力の関係を示す図である。
【図７】具体的な成形品形状を示す図である。
【図８】金型全体の形状を、５０００要素程度に分割した解析モデルを示す図である。
【図９】樹脂の流動が停止した時点での金型・成形品全体の温度分布を示す図である。
【図１０】離型直後の金型・成形品全体の温度分布を示す図である。
【図１１】Ｌｏｒｅｎｔｚ−Ｌｏｒｅｎｔｚ式より圧力、密度、屈折率の関係を示した図である。
【図１２】Ｌｏｒｅｎｔｚ−Ｌｏｒｅｎｔｚ式より圧力、屈折率の関係を示した図である。
【図１３】レンズ成形品中央部断面の平均応力（静水圧）の分布を示す。
【図１４】Ｒ１−２間の任意節点での平均応力（静水圧）を示した図である。
【図１５】Ｒ１−２間の任意節点での屈折率Ｎを示した図である。
【図１６】Ｒ１−２間の任意節点とその隣接節点間の屈折率差ｄＮを示した図である。
【符号の説明】
１  形状定義部
２  流動解析部
３  構造解析部
４  光学性能解析部
【図１】
2004160912.tif 000004
【図２】
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【図３】
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【図４】
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【図５】
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【図６】
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【図７】
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【図８】
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【図９】
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【図１０】
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【図１１】
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【図１２】
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【図１３】
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【図１４】
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【図１５】
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【図１６】
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