(57)【要約】【課題】曲面体の回転量や回転軸方向を高精度で求める。【解決手段】表面に複数の印を付した回転曲面体を所定の時間間隔をあけて複数回撮影して、該曲面体の複数の二次元画像を得る一方、コンピュータにより上記曲面体と同様に表面に複数の印を付した仮想曲面体を、三次元座標空間上に作成し、仮想曲面体の任意姿勢を基準姿勢として設定し、任意の視点方向から上記仮想曲面体を観察すると共に、該仮想曲面体表面の印が、上記各二次元画像の曲面体表面の印と一致するように、コンピュータで上記仮想曲面体を姿勢変位操作し、姿勢変位操作後の上記基準姿勢に対する姿勢変位操作の量により、曲面体の各二次元画像毎に、曲面体の三次元姿勢を特定し、二次元画像毎に特定された、ある時間の三次元姿勢を他の時間の三次元姿勢に一致させる際の回転操作に関する回転行列を算出することにより、曲面体の回転量と回転軸方向を求めている。【選択図】　図２
2004061483.tif 000002
【特許請求の範囲】
【請求項１】
表面に複数の印を付した回転曲面体を所定の時間間隔をあけて複数回撮影して、該曲面体の複数の二次元画像を得る一方、
コンピュータにより上記曲面体と同様に表面に複数の印を付した仮想曲面体を、三次元座標空間上に作成し、
上記仮想曲面体の任意姿勢を基準姿勢として設定し、任意の視点方向から上記仮想曲面体を観察すると共に、該仮想曲面体表面の印が、上記各二次元画像の曲面体表面の印と一致するように、コンピュータで上記仮想曲面体を姿勢変位操作し、
上記姿勢変位操作後の上記基準姿勢に対する姿勢変位操作の量により、曲面体の各二次元画像毎に、曲面体の三次元姿勢を特定し、
上記二次元画像毎に特定された、ある時間の三次元姿勢を他の時間の三次元姿勢に一致させる際の回転操作に関する回転行列を算出することにより、曲面体の回転量と回転軸方向を求めていることを特徴とする曲面体の回転量と回転軸方向の測定方法。
【請求項２】
上記姿勢変位操作は、上記仮想曲面体の拡大縮小操作、移動操作、および回転操作であり、
上記基準姿勢に対する姿勢変位操作の量を、これら拡大縮小操作する量、移動操作する量および回転操作する量として遺伝的アルゴリズムに応じた演算で求めている請求項１に記載の曲面体の回転量と回転軸方向の測定方法。
【請求項３】
上記曲面体表面の複数の印の位置関係は、回転操作に対して４回以下の回転対称性を有している請求項１または請求項２に記載の曲面体の回転量と回転軸方向の測定方法。
【請求項４】
曲面体を各方向から撮影できる撮影手段と、
上記撮影により得られた曲面体の二次元画像を記録する記録手段と、
上記曲面体と同様の仮想曲面体を三次元座標空間上に作成し、該仮想曲面体と上記曲面体の二次元画像に基づいて、曲面体の三次元姿勢を特定し、曲面体の回転量と回転軸方向を求める演算手段とを備え、
上記演算手段は、上記二次元画像の曲面体表面の任意の印が上記仮想曲面体表面の任意の印と一致するように仮想曲面体を姿勢変位操作し、上記仮想曲面体の任意の基準姿勢に対する姿勢変位操作の量により上記曲面体の三次元の姿勢を特定する姿勢認識プログラムを有していることを特徴とする曲面体の回転量と回転軸方向の測定装置。
【請求項５】
上記演算手段は、上記基準姿勢に対する姿勢変位操作の量を遺伝的アルゴリズムに応じて演算する演算プログラムを有している請求項４に記載の曲面体の回転量と回転軸方向の測定装置。
【請求項６】
上記撮影手段は、回転している曲面体を所定の時間間隔をあけて複数回撮影可能な構成としている請求項４または請求項５に記載の曲面体の回転量と回転軸方向の測定装置。
【請求項７】
表面に複数の印を付した曲面体をある時刻で撮影して、該曲面体の二次元画像を得る一方、
コンピュータにより上記曲面体と同様に表面に複数の印を付した仮想曲面体を、三次元座標空間上に作成し、
上記仮想曲面体の任意姿勢を基準姿勢として設定し、任意の視点方向から上記仮想曲面体を観察すると共に、該仮想曲面体表面の印が、上記二次元画像の曲面体表面の印と一致するように、コンピュータで上記仮想曲面体を姿勢変位操作し、
上記姿勢変位操作後の上記基準姿勢に対する姿勢変位操作の量により、曲面体の三次元姿勢を特定することを特徴とする曲面体の三次元姿勢特定方法。
【発明の詳細な説明】
【０００１】
【発明の属する技術分野】
本発明は、曲面体の回転量と回転軸方向の測定方法、及び、曲面体の回転量と回転軸方向の測定装置、曲面体の三次元姿勢特定方法に関し、詳しくは、ゴルフクラブヘッド及び、ラグビーボール、拳銃の弾等の曲面体の三次元姿勢を特定し、曲面体の回転量等を精度良く測定するものである。
【０００２】
【従来の技術】
従来から、ゴルフボール等の各種球体の回転量等の測定に対して様々な測定方法および装置が提案されている。
例えば、表面に反射テープを貼り付けた球体や、表面に光を反射しない黒色に塗装した領域を有する球体に投光し、球体の回転により得られる反射光の光量変化から球体の回転量を測定する方法がある。しかし、この方法では光量のみを測定し、球体の輪郭や姿勢変位等を測定しないため、球体の回転軸の方向等を特定することはできない。よって、表面に印を付けた回転飛行する球体を、所定の時間間隔をあけて複数枚撮影し、撮影された各画像における印の変位状況から球体の回転量や回転軸角度を求めることが多い。
【０００３】
このような印を付した撮影画像より球体の回転量等を求める装置や方法の具体例として、特許登録第２８１０３２０号の球体の回転量測定装置、特開平１０−１８６４７４号のゴルフクラブヘッドの運動測定方法、特許登録第２９５０４５０号の移動するスポーツ用物体の飛行特性を測定する装置等が挙げられる。
【０００４】
特許登録第２８１０３２０号の測定装置は、図１０（Ａ）（Ｂ）に示すように、印Ｐ、Ｑを付した中心点Ｃを有する球体Ｔを二回撮影して二枚の二次元画像Ｇ１、Ｇ２を得て、各画像における球体半径を単位半径として規定すると共に、各画像毎に球体の印Ｐ、Ｑ、Ｐ’、Ｑ’や中心点Ｃ、Ｃ’の三次元座標を画像上の二次元座標から算出している。これら算出された三次元座標を三次元ベクトルとして、二つの画像Ｇ１、Ｇ２間でベクトル移動量を求め、回転量および回転軸方向を算出測定している。
【０００５】
また、特開平１０−１８６４７４号の測定方法は、図１１（Ａ）に示すように、打撃時のクラブの動きを検知するセンサー２で撮影時期を判断し、第一及び第二カメラ１Ａ、１Ｂで時間をあけてボールＢ１を撮影することにより図１１（Ｂ）に示す二個のボールＢ１、Ｂ１’が写ったボール画像Ｇ３を得ている。この二次元のボール画像Ｇ３を上記と同様に処理し、ボールの回転量等を算出測定している。
【０００６】
さらに、図１２（Ａ）の特許登録第２９５０４５０号の測定装置４は、２台の同期したカメラ５Ａ、５Ｂにより、一枚の画像に印Ｂａを付したボールＢ２、Ｂ２’が二個写った画像を夫々撮影し、カメラ５Ａ、５Ｂ間の視野の関係と関連付けて三角測量に近似した原理で三次元座標を導いている。これにより図１２（Ｂ）に示すボールＢ２等の三次元領域図を得て、ボールの各種特性を測定している。なお、このようにして三次元座標を導く手法は、ＤＬＴ（Ｄｉｒｅｃｔ　Ｌｉｎｅｒ　Ｔｒａｎｓｆｏｒｍａｔｉｏｎ）法として知られている。
【０００７】
なお、測定対象は球体ではないが、上記した測定装置等と相違する測定手段として、図１３に示す特開平７−３０２３４１号の三次元物体の姿勢検出装置６も開示されている。この姿勢検出装置６は、遺伝的アルゴリズムにより三次元物体の姿勢を検出するものであり、複数のカメラ７ａ〜７ｎで撮影された三次元物体８の複数画像と、三次元物体に対応して設けた仮想三次元物体９の複数仮想画像を比較して適合度を求め、この適合度に従う遺伝的アルゴリズムに基づき仮想三次元物体の姿勢を変化させて三次元物体の姿勢を検出している。
【０００８】
【特許文献１】
特許第２８１０３２０号公報
【０００９】
【特許文献２】
特開平１０−１８６４７４号公報
【００１０】
【特許文献３】
特許第２９５０４５０号公報
【００１１】
【特許文献４】
特開平７−３０２３４１号公報
【００１２】
【発明が解決しようとする課題】
図１０（Ａ）（Ｂ）の測定装置および図１１（Ａ）（Ｂ）の測定方法では、測定にかかる演算にボール画像の半径を用いるので、画像から得られる半径寸法の精度が、算出される三次元ベクトルの精度を左右してしまい、測定の基となる画像を高精度で撮影した上に、撮影画像からも高精度で球体半径を求める必要がある。しかし、高速で飛行するボール画像の静止画像を得るには、例えば、高速度シャッターを備える高速度カメラを使用することになるが、高速度シャッターはシャッターが開いている時間が僅かなので充分な光量を得にくい。
【００１３】
よって、撮影された画像は、カメラの対向位置となるボール中心付近は、比較的鮮明な画像が得られるものの、球体であるボールの輪郭を鮮明に捉えることは困難であり、このことはライティング等を工夫しても改善されにくい。その結果撮影された画像のボール輪郭は不鮮明となり、ボール画像より読みとられる半径の寸法精度等も悪化し、ボールの回転量等に対する測定精度も自然と低下せざるを得ない問題がある。
【００１４】
一方、図１２（Ａ）（Ｂ）に示す測定は、ボール画像の半径を用いることなく、実空間の長さを基準にしてボール表面の印に対する三次元座標を得るため、ボール輪郭を明確に撮影する必要もなく光度不足の問題も比較的生じず、測定設備の負担も軽減できる利点がある。しかし、ボール表面に付された印の三次元座標を高精度で求めるには、各印を正確に読みとれるように画像においてボールを比較的大きく撮影する必要がある。このようにボールを大きく写そうとすると、二つのボール画像の撮影する時間間隔を短くする必要があり、自然と二つのボール画像間の回転量は小さくなる。
【００１５】
一方、ボールの回転量の測定精度を高めるには、印の移動距離を大きくして印位置の変位を大きくすること、即ち、撮影された２つのボール画像間でボールが回転した量を大きくする必要があり、上記ボール画像を大きくすることに相反する条件が必要となる。
【００１６】
よって、ボール画像を大きくすれば、印の三次元座標は高精度で測定できても、各画像間の位置変化が小さいためボールの回転量の測定に対しては精度が落ちてしまう問題がある。一方、ボールの回転量を大きくなるように撮影すると、時間間隔をあけて２つのボール画像を撮影しなければならず、ボールの回転量に対する測定精度は上昇するが、ボール画像は小さくなるので、印の三次元座標の測定精度が落ちてしまい、いずれにしても、印の三次元座標およびボールの回転量の双方を両立して高精度で測定できない問題がある。
【００１７】
なお、上記問題に対しては、測定に要する装置を二セット用意して、一セット目の装置で一方のボール画像を撮影すると共に、時間間隔をあけて二セット目の装置で他方のボール画像を撮影し、印の三次元座標とボール回転量の両方を高精度で測定することも想定し得る。しかし、測定においては両セット間の計四台の高速カメラを関連させて校正（キャリブレーション）する必要がある上に、装置構成も非常に複雑になりコストも大幅に上昇してしまい、装置を二セット使用するの現実的には困難である。
【００１８】
さらに、撮影されたボール表面の印の移動量からボールの回転量等を算出測定する際は、一つ目のボール画像における特定の印が、二つ目のボール画像において何れの印に対応するかを見きわめる必要がある。しかし、ボールの回転軸方向が予想でき、かつ、画像間のボールの回転変化が少ない場合は、上記見きわめは比較的容易であるが、回転軸の方向が測定毎に大きく変化するなどの理由で、回転軸方向が予想できない場合やボールの回転量が大きい場合等は、上記見きわめが非常に困難となり、コンピュータ等の自動認識等ではボールの回転量等の測定も不可能になるおそれがある。また、人間が上記見きわめを行う場合であっても時間を要したり、見きわめを誤るおそれもある。
【００１９】
その上、一つ目のボール画像では写っていた印が、二つ目のボール画像では、ボールの回転により裏面側に回ってしまい画像上のボール表面に表れない場合には、測定自体が不可能となることより、カメラの測定方向や測定対象のボールの回転方向等にも制限が生じ、自由に最適な状況で測定できにくい問題もある。
【００２０】
一方、図１３の姿勢検出装置６は、複数のカメラ７ａ〜７ｎを用いることから測定にかかるコストが上昇する問題がある。さらに、姿勢検出装置６で球体であるボールを測定しようとしても、ボールはボール中心を通る軸に対して対称であるため、ボールの姿勢、即ち、ボールの向きが変化しても撮影画像自体には変化が生じず、単に仮想画像と比較しても姿勢を特定できない問題がある。また、姿勢検出装置６では、複数の画像の重なり度合いに基づき適合度を求めることから、測定対象の輪郭が鮮明な画像を要求されるが、測定対象の球体が高速で移動するゴルフクラブヘッド等であれば、全カメラ７ａ〜７ｎを高速で移動する球体に追従させて撮影するのは困難であり、得られる全ての画像でボールを鮮明に撮影することはほとんど不可能になる。よって、求められる適合度もかなりの誤差を含んだものを基にして算出されることになるので、姿勢検出装置では、ボールの姿勢を高精度で測定できない問題がある。
【００２１】
さらに、上述した従来の方法は、ゴルフボールのような球体を対象としたものであり、ゴルフクラブヘッド及び、ラグビーボール、拳銃の弾等の球体ではない曲面体の回転量等を計測できないという問題がある。
【００２２】
本発明は、上記した種々の問題に鑑みてなされたものであり、曲面体画像の輪郭データを用いることなく、コンピュータにより曲面体の回転量等を高精度で求めることを課題としている。
【００２３】
【課題を解決するための手段】
上記課題を解決するため、本発明は、表面に複数の印を付した回転曲面体を所定の時間間隔をあけて複数回撮影して、該曲面体の複数の二次元画像を得る一方、
コンピュータにより上記曲面体と同様に表面に複数の印を付した仮想曲面体を、三次元座標空間上に作成し、
上記仮想曲面体の任意姿勢を基準姿勢として設定し、任意の視点方向から上記仮想曲面体を観察すると共に、該仮想曲面体表面の印が、上記各二次元画像の曲面体表面の印と一致するように、コンピュータで上記仮想曲面体を姿勢変位操作し、
上記姿勢変位操作後の上記基準姿勢に対する姿勢変位操作の量により、曲面体の各二次元画像毎に、曲面体の三次元姿勢を特定し、
上記二次元画像毎に特定された、ある時間の三次元姿勢を他の時間の三次元姿勢に一致させる際の回転操作に関する回転行列を算出することにより、曲面体の回転量と回転軸方向を求めていることを特徴とする曲面体の回転量と回転軸方向の測定方法を提供している。
【００２４】
このように、本発明は、曲面体の回転量等を求めるに当たり、回転曲面体の二次元画像を基に、仮想三次元空間における曲面体の三次元姿勢を上記のような方法で特定し、ある時間の三次元姿勢を他の時間の三次元姿勢に一致させる際の座標変換の座標軸と回転角度を算出することにより、曲面体の回転量と回転軸方向を容易に求めることができる。なお、曲面体とは、球体ではなく、少なくとも一部に曲面を有する物体を指す。
【００２５】
具体的には、上記のような仮想曲面体と実際の曲面体の姿勢とを関連付けることで、実際の曲面体の位置や姿勢を、仮想三次元空間における基準姿勢に対する相対座標値で表現することが可能となる。これに伴い、曲面体の回転量や回転軸方向の解析等にも上記仮想空間の基準姿勢に対する相対座標値を用いることが可能となり、曲面体の回転等に係る特性の解析をコンピュータ上で容易に自動演算することができる。
【００２６】
また、本発明では、曲面体の輪郭データを用いず、撮影された各二次元画像の曲面体の複数の印から曲面体の姿勢を特定している。このため、各画像において曲面体に付された印さえ明確に確認できれば、曲面体の輪郭が不明瞭であっても曲面体の姿勢等に関する測定を高精度で行うことができる。さらに、一つの画像より曲面体の姿勢を特定することで、撮影の際、画像中の曲面体寸法を大きくして撮影することが容易となり、曲面体画像が大きくなれば、印の読み取り誤差も小さくでき、仮想曲面体の姿勢との関連づけも高精度で行うことができる。なお、撮影された二次元画像より曲面体の印をコンピュータに自動認識させるためには、撮影画像に対して白と黒のみで表示する二値化処理を行うことが考えられる。
【００２７】
さらに、上記曲面体の回転量は、時間間隔が特定可能な、ある時間の曲面体が有する回転行列に、他の時間の曲面体が有する回転行列の逆行列を掛けて算出している。このように算出して得られたある時間の曲面体の姿勢から、他の時間の曲面体の姿勢への回転行列の数値を判断すれば、回転量も判断でき、また、回転軸のベクトル即ち回転軸方向も容易に求めることができる。
【００２８】
上記姿勢変位操作は、上記仮想曲面体の拡大縮小操作、移動操作、および回転操作であり、上記基準姿勢に対する姿勢変位操作の量を、これら拡大縮小操作する量、移動操作する量および回転操作する量として遺伝的アルゴリズムに応じた演算で求めている
【００２９】
コンピュータ上に形成した仮想曲面体は基準姿勢を任意に設定するため、この基準姿勢は、撮影された二次元画像の曲面体と、大きさ、位置、および、姿勢が相異している。よって、曲面体の姿勢を仮想空間における仮想曲面体の基準姿勢に対する相対座標値で表示可能にするため、仮想曲面体が二次元画像の曲面体の姿勢に一致するように姿勢を変位する操作が必要となる。
【００３０】
この姿勢変位は、コンピュータ上で仮想曲面体を拡大縮小、移動、および回転させる操作により行うが、これら拡大縮小等における変位操作の量を適正に決定することにより、仮想曲面体を実際の曲面体の姿勢へと正確に一致させることができ、それに伴い、曲面体の姿勢を基準姿勢に対する相対座標値により高精度で特定できる。本発明では、上記変位操作量の決定を最適化の問題として捉え、最適化問題の解決手法の一つである遺伝的アルゴリズムという計算機用アルゴリズムを用いて演算を行う。
【００３１】
上記遺伝的アルゴリズムとは、生物進化において、染色体という形態で固有の遺伝プログラムを有する生物が、生殖、淘汰および突然変異により種々変更され、次世代に引き継がれる過程を、人工的最適化問題の解法に応用したものである。
具体的には、遺伝的アルゴリズムによる演算は、解集団を形成する多数の各個体が有する変数を、一定の判断基準となる適合度に基づき次世代に子孫を残すことのできる個体を選択し、任意の変数同士の各要素を組み替える交叉、任意の変数の要素を強制的に変更する突然変異という生殖過程を何世代にわたり繰り返して最適な解へと収束させるものである。
【００３２】
上記曲面体表面の複数の印の位置関係は、回転操作に対して４回以下の回転対称性を有している。
即ち、上記曲面体表面の複数の印は、３６０度を４以下の自然数で割った角度のみで曲面体中心を通る軸を中心に曲面体を回転させた場合、回転の前後で一定の方向から見た曲面体表面の全ての印が一致する位置に付けている。
【００３３】
このようにして曲面体表面に複数の印を付加すると、９０度以下の角度で曲面体を回転させた際に、回転の前後で曲面体表面上に見える全ての印が一致することがないため、曲面体のとり得る姿勢の数を少数に限定できる。なお、上記所要角度の回転による前後で一定方向からの曲面体表面の全印が一致することを、以下、（回転）対称と呼ぶ。
【００３４】
具体的には、３６０度、１８０度、１２０度、９０度の各角度毎の回転になる。例えば、３６０度回転で対称とは、上記曲面体表面の複数の印がランダムに付けられている場合であり、一回転で一度しか対称にならず曲面体の姿勢を一義的に特定でき、演算にかかる精度も最も高くできる。１８０度の場合は、一回転で二度対称となる位置が存在するため、曲面体の回転姿勢を特定する場合、二通りの姿勢が想定され一義的に姿勢を特定できない反面、同じパターンを２度繰り返すことができ、印を付ける際の効率が高い。以降、１２０度の場合は一回転で三度対称となる位置が存在し、９０度の場合は一回転で４度対称となる位置が存在することになり、曲面体に印を付ける負担も段階毎に軽減される。
【００３５】
また、上述したように印を付しても、曲面体表面の一部分に印が偏っている場合には、印が測定視方向の裏側に回り、曲面体の姿勢が特定できない場合も想定されるため、上記曲面体表面には、表面全体にわたり１０個以上１００個以下の印を付けている。上記範囲としているのは、、１０個より少なければ、観察方向から読みとれる印が少数になりすぎて、姿勢を特定できなくなるおそれが生じるからであり、一方、１００個より多いと演算にかかる時間が長くなり、効率が悪化するためである。
【００３６】
なお、測定対象の曲面体としては、ゴルフクラブヘッド及び、ラグビーボール、アメリカンフットボール等の楕円体、その他拳銃の弾等の曲面体等を挙げることができる。
【００３７】
また、仮想曲面体を観察する方向は任意に設定された一方向であり、この設定された視点で仮想曲面体の姿勢変位操作前後の仮想曲面体の姿勢を観察する。また、このように仮想曲面体の観察視点は一方向であるため、姿勢の特定では仮想曲面体と対応する曲面体の画像も一枚で済み、実際の曲面体を撮影する際の手間等も低減できる。
【００３８】
上記遺伝的アルゴリズムによる演算解法は、シミュレーティド・アニーリング法や傾斜法といった他の最適化手法と異なる特徴を有しており、例えば、演算の対象となる変数を二進数、文字列、ベクトル等にコーディング（コード化）することや、演算結果を評価するための適合度を、目的関数を基に設定すること等の特徴を有している。
【００３９】
遺伝的アルゴリズムは、多数の個体から最適な解を演算により同時探索する確率的な解法であり、演算された解を最適化されたものにすることができる。よって、コンピュータ上の仮想曲面体を、曲面体上の複数の印を参照しながら二次元画像の曲面体の姿勢と一致させるのに有用である。
【００４０】
上記遺伝的アルゴリズムに応じた演算では、上記拡大縮小操作する量を上記仮想曲面体の拡大縮小操作に関する一つの変数として、上記移動操作する量を上記仮想曲面体の二次元的な移動操作に関する二つの独立した変数として、上記回転操作する量を上記仮想曲面体の三次元的な回転操作に関する三つの独立した変数として、それぞれ設定し、これら六変数の各数値に基づき上記各操作を行っている。このように定められた六変数が基準姿勢に対する相対座標値に相当し、よって、これら六変数の数値を求めれば曲面体の姿勢を特定することができる。
【００４１】
なお、上記拡大縮小操作にかかる一つの変数としては尺度が挙げられ、上記二次元的な移動操作にかかる二つの独立変数としては、仮想曲面体を観察する方向に対して垂直な面内における直交座標の各変位が挙げられる。さらに、上記三次元的な回転操作にかかる三つの独立変数としては、仮想三次元空間の直交座標軸である横軸、縦軸、垂直軸の各軸回りの回転角度が挙げられる。
【００４２】
また、上記六変数の集まりを一つの個体として２種類以上１０００種類以下揃え、これらの個体を上記遺伝的アルゴリズムに応じた演算の対象にしている。
上述の六変数の集まりを一つの個体に定めることで、曲面体の三次元姿勢の測定に遺伝的アルゴリズム解法をスムーズに適用できる。なお、個体数を上記範囲に設定しているのは、２種類未満であれば、遺伝的アルゴリズムにおける交叉を行えず、遺伝的アルゴリズム自体が成立しなくなるからであり、また、１０００種類以下にしているのは、あまりにも個体数が多すぎると演算に要する時間が長時間になるためである。よって、演算精度と演算効率のバランスを考慮すると上記範囲の中でも個体数は１０から１００種類程度が好適である。
【００４３】
上記六変数の各数値は、上記遺伝的アルゴリズムに応じた演算の際、十進数から、一桁を１ビットとして５ビット以上２０ビット以下の桁数の二進数へ変換している。
このように、変数のコーディングを二進数に変換することで演算を容易に行うことができる。また、ビット数を上記範囲に規定しているのは、桁数が５ビットより少なければ、変換前の１０進数で表される数値の有効数字が少なくなり精度が悪化し、桁数が２０ビットを越えると演算処理に要するコンピュータの負荷が大きくなり、演算時間もかかるからである。よって、精度と演算処理の負荷とのバランスを考慮すると、上記範囲の中でも、桁数は８から１２ビットが好適である。なお、各変数のビット数を上記範囲に設定することで、個体のビット数（染色体長）の範囲は３０ビットから１２０ビットになる。
【００４４】
上記遺伝的アルゴリズムに応じた演算は、上記揃えられた各個体毎に、各個体にかかる六変数の任意の各数値に基づき一世代目に相当する一回目の上記姿勢変位操作をし、
各個体による姿勢変位操作毎に、上記姿勢変位操作後の仮想曲面体表面の各印と上記二次元画像の曲面体表面の各印との間の距離にかかる関数より適合度を算出し、
上記適合度の数値に応じて次世代に残る個体の確率を設定し、該確率に応じて次世代に残る個体を選出して生殖を行い、
上記各個体毎の姿勢変位操作、適合度の算出、および生殖を繰り返し、
上記算出された適合度の最大値が１００世代以上１００００世代以下の範囲にわたり変化しない時点で演算を終了し、
上記時点における姿勢変位操作の量を曲面体の三次元姿勢として特定している。
【００４５】
上記のように、上記姿勢変位操作された仮想曲面体の各印と、仮想曲面体の各印に対応する上記二次元画像の曲面体の各印との間の距離に関係する関数で適合度を求め、この適合度に応じて次の世代の生存確率を定めて、次世代に残る子孫を選択する。即ち、適合度は、一般に大きい数値をとるほど良いとされており、距離の２乗の和を目的関数として、その逆数を基に設定すると、自然に誤差の少ない解を有する個体が演算対象の集合の多数を占めるようになり、目的関数を最小化すると推定される解を求めることができる。このように求められた適合度と生存確率とを直接比例させる方法としては、適合度に対応してルーレット上に各個体の領域を設定し、矢に見立てた乱数を一定数だけ発生させ、矢の当たった個体を次世代に残すルーレット選択等を適用できる。
【００４６】
上記のようなルーレット選択等により次世代に残す個体を選択すると共に、適宜、生殖である交叉や突然変異により生じた個体も含めて次世代における演算を行い、その演算結果を上記同様に適合度の演算結果に応じて次々世代に残す個体を選択し、以降、上記同様にこれらの過程を繰り返す。これら繰り返し過程の中で、適合度の演算結果の最大値が１００世代以上１００００世代にわたり変化しない時は、最適解に収束したと考えられるので演算を打ち切り、その時点での仮想曲面体の姿勢変位が最も高精度で二次画像姿勢と一致していると判断できる。よって、その時点の基準姿勢に対する相対座標値として特定できる。上記した演算は、上述した演算過程を行うようにプログラミングされたコンピュータで自動的に行うことができる。
【００４７】
また、最適解に収束したと判断する世代数を上記範囲に限定しているのは、１００世代未満では収束した解が再度発散する場合も想定され収束したと判断するのは時期尚早だからであり、上限を１００００世代以下にしているのは、１００００世代にわたり収束していれば１００００世代を越えて演算しても再度発散することはほとんどなく、また、演算に要する時間もかかるためである。よって、演算精度と演算に要する時間とのバランスを考慮すれば、１０００世代程度が最も好適である。
【００４８】
本発明は、また、曲面体を各方向から撮影できる撮影手段と、
上記撮影により得られた曲面体の二次元画像を記録する記録手段と、
上記曲面体と同様の仮想曲面体を三次元座標空間上に作成し、該仮想曲面体と上記曲面体の二次元画像に基づいて、曲面体の三次元姿勢を特定し、曲面体の回転量と回転軸方向を求める演算手段とを備え、
上記演算手段は、上記二次元画像の曲面体表面の任意の印が上記仮想曲面体表面の任意の印と一致するように仮想曲面体を姿勢変位操作し、上記仮想曲面体の任意の基準姿勢に対する姿勢変位操作の量により上記曲面体の三次元の姿勢を特定する姿勢認識プログラムを有していることを特徴とする曲面体の回転量と回転軸方向の測定装置を提供している。
【００４９】
本発明の曲面体の回転量と回転軸方向の測定装置は、上記撮影手段と、上記記録手段と、上記姿勢認識プログラムを有した演算手段を備えているため、上述した本発明の曲面体の回転量と回転軸方向の測定方法を実行するのに最適であり、曲面体の姿勢、回転量、回転軸方向を精度良く求めることができる。
【００５０】
上記演算手段は、上記基準姿勢に対する姿勢変位操作の量を遺伝的アルゴリズムに応じて演算する演算プログラムを有していることが好ましい。このように、演算手段において、遺伝的アルゴリズムに応じて演算する演算プログラムを有していることで、上述した遺伝的アルゴリズムを用いた上記測定方法による演算を容易に行うことができ、演算精度を高めることができる。
また、上記撮影手段は、回転している曲面体を所定の時間間隔をあけて複数回撮影可能な構成としていることが好ましい。
【００５１】
具体的には、実物の曲面体の二次元画像を撮影するためには、スチールカメラ、ＣＣＤカメラ等の画像を取り込むための撮影手段とフィルムや画像メモリ等の画像を記録するための記録手段が必要である。その他、短時間の発光の輝度差を利用して瞬間の静止状態のボール画像を得るためにマイクロフラッシュも用いられる。なお、１０ｍ／ｓ以上の高速で移動する曲面体が測定対象であっても、高速シャッターやマイクロフラッシュを用いることで、ブレのない静止画像を得ることができる。
【００５２】
上記二次元画像の撮影手段は、一台でも複数台でも適応可能である。
また、複数の画像を得るには、少なくとも二回曲面体の画像を取り込む必要があるが、一台のカメラで複数回マイクロフラッシュを発光させるなどして、一枚の画像に複数の曲面体を写してもよく、また、一台のカメラで複数枚の画像にそれぞれ一つずつ曲面体を写すようにしてもよい。さらに、複数のカメラを用いて所要の時間間隔をあけて各カメラ毎に二次元画像を撮影してもよい。ただし、複数のカメラで撮影した場合は、各画像に対する共通の座標軸を校正等により特定することが必要である。
【００５３】
また、撮影された画像より曲面体に付された印の位置を得る手段として、記録手段にフィルムを用いた場合では、現像した写真に直接定規等を当てて測定する原始的な方法や、フィルムや写真の画像をコンピュータに取り込めるスキャナー等の画像入力装置を用いてコンピュータ画面上で測定用カーソルを合わせて測定する方法もある。さらに、記録手段に画像メモリを用いた場合は、画像メモリ内のデータをコンピュータ画面上に読み出し、上記同様測定用カーソルで測定する方法等がある。即ち、曲面体画像における各印の二次元位置さえ得られれば、特に測定手段は限定されず上記のいずれの方法を用いてもよい。
【００５４】
さらに、本発明は、表面に複数の印を付した曲面体をある時刻で撮影して、該曲面体の二次元画像を得る一方、
コンピュータにより上記曲面体と同様に表面に複数の印を付した仮想曲面体を、三次元座標空間上に作成し、
上記仮想曲面体の任意姿勢を基準姿勢として設定し、任意の視点方向から上記仮想曲面体を観察すると共に、該仮想曲面体表面の印が、上記二次元画像の曲面体表面の印と一致するように、コンピュータで上記仮想曲面体を姿勢変位操作し、
上記姿勢変位操作後の上記基準姿勢に対する姿勢変位操作の量により、曲面体の三次元姿勢を特定することを特徴とする曲面体の三次元姿勢特定方法を提供している。
【００５５】
上記のような仮想曲面体と実際の曲面体の姿勢とを関連付けることで、回転している、あるいは、静止している実際の曲面体の位置や姿勢を、仮想三次元空間における基準姿勢に対する相対座標値で表現することが可能となる。これに伴い、所定の時間間隔をあけて撮影した画像等を用い曲面体の回転量や回転軸方向の解析を行うことができる。また、ある時刻で撮影した画像等を用いてある時刻での曲面体の向き等の姿勢を計測することができる。よって、ゴルフクラブヘッドのインパクト時、インパクト直前等の姿勢を特定することができる。
【００５６】
【発明の実施の形態】
以下、本発明の実施形態を図面を参照して説明する。
図１（Ａ）は、本発明の曲面体の回転量と回転軸方向の測定方法を実行する曲面体の回転量と回転軸方向の測定装置１０の構成を示す。
上記測定装置１０は、曲面体を各方向から撮影できる撮影手段と、撮影により得られた曲面体の二次元画像を記録する記録手段と、曲面体と同様の仮想曲面体を三次元座標空間上に作成し、該仮想曲面体と上記曲面体の二次元画像に基づいて、曲面体の三次元姿勢を特定し、曲面体の回転量と回転軸方向を求める演算手段とを備えている。
【００５７】
また、演算手段は、上記二次元画像の曲面体表面の任意の印が上記仮想曲面体表面の任意の印と一致するように仮想曲面体を姿勢変位操作し、上記仮想曲面体の任意の基準姿勢に対する姿勢変位操作の量により上記曲面体の三次元の姿勢を特定する姿勢認識プログラムを有している。
【００５８】
図１（Ｂ）に示すように、測定装置１０は、撮影手段としてＣＣＤカメラ１１を使用すると共に二台のマイクロフラッシュ１２−１、１２−２も併用している。測定対象となる曲面体をＣＣＤカメラ１１により撮影し、順次得られる画像を記録手段である画像メモリ１５ｂに蓄積する構成としている。画像メモリ１５ｂは、演算手段であるコンピュータ１５中に設置されている。
【００５９】
画像撮影時に、所要の時間間隔をあけてマイクロフラッシュ１２−１、１２−２を一台づつ発光させてから画像メモリ１５ｂへの蓄積を終了させることで、１枚の二次元画像に曲面体が二個写った画像を画像メモリ１５ｂに得ている。なお、マイクロフラッシュ１２−１、１２−２を発光させるタイミングには、光電管スイッチ１６−１、１６−２とリターダー１７によるトリガー信号を利用している。
【００６０】
また、測定装置１０に含まれるコンピュータ１５は、上述した画像メモリ１５ｂ以外にも中央演算処理装置（ＣＰＵ）、メモリ、記憶装置であるハードディスク１５ａ等を備え、ハードディスク１５ａは、上記姿勢認識プログラムや、基準姿勢に対する姿勢変位操作の量を遺伝的アルゴリズムに応じて演算する演算プログラムを有している
【００６１】
上記姿勢認識プログラムは、基本的には図２のフローチャートに基づいて組まれており、測定対象の曲面体を基に仮想三次元空間内に仮想曲面体を形成し、仮想曲面体の拡大縮小、移動、回転といった姿勢の変位操作を可能にすると共に、一定の観察方向から見た仮想曲面体が、撮影された二次元画像の曲面体姿勢と一致するような変位操作を特定するといった種々のステップが含まれている。
【００６２】
例えば、姿勢認識プログラムでは、測定対称の曲面体と同等の仮想曲面体を形成し、この仮想曲面体に実物の測定対称と同様に印を付け、この形成された仮想曲面体の任意の姿勢を基準姿勢として設定し、この基準姿勢とした仮想曲面体を観察する方向を最初に設定する。さらに、この設定後、仮想曲面体の姿勢が撮影された測定対称の画像の姿勢に一致するように、コンピュータ１５が拡大縮小操作、移動操作、回転操作を適宜処理するようにしている。
なお、上述した処理以外には撮影された二次元画像を白と黒の表示に変換する二値化処理も含まれている。
【００６３】
上記のような仮想曲面体の姿勢変位操作に伴う変位量は、遺伝的アルゴリズムによる演算を用いて特定するように、遺伝的アルゴリズムに応じて演算する演算プログラムにプログラミングされている。三次元姿勢の特定は、曲面体の回転量および回転軸方向を求めるに当たり撮影された曲面体画像毎に行っている。
【００６４】
一方、上述した演算手段もコンピュータ１５のハードディスク１５ａにプログラムの形態で記録されている。この演算手段用プログラムは、図３のフローチャートに基づいて組まれている。
【００６５】
以下、曲面体の回転量と回転軸方向の測定装置を用いた曲面体の回転量と回転軸方向の測定方法について更に詳しく説明する。
測定対象の曲面体としてゴルフクラブヘッドを使用し、先ず、図４（Ａ）（Ｂ）に示すようにゴルフクラブヘッド２０の表面に黒色の印２１を多数付けている。
【００６６】
この場合、３６０度を１で割った角度で、ゴルフクラブヘッド２０を回転軸Ｊを中心に回転させた時、回転の前後で一度だけ対称になるように印２１を付けている。即ち、回転操作に対して１回の回転対称性を有しており、ゴルフクラブヘッド２０の全表面でランダムに印２１を付すことになる。なお、ゴルフクラブヘッド２０の回転軸Ｊは、シャフト軸と同一としている。
【００６７】
また、上記のように印２１を付したゴルフクラブヘッド２０に対し三次元測定器等を利用して、各印の三次元における座標値を読みとる。この際、読み取りに用いる座標は、図５に示すように極座標（動径方向座標値ｒ、子午線方向角度θ、方位角方向角度φ）を採用している。
【００６８】
次に、図６に示すように、コンピュータ１５内の姿勢認識プログラムにより、コンピュータ上の仮想三次元座標空間Ｓに、実際のゴルフクラブヘッド２０と同様の仮想ゴルフクラブヘッド３０を形成し、この仮想ゴルフクラブヘッド３０の表面にもゴルフクラブヘッド２０と同様となるように、上記読みとった極座標（ｒ、θ、φ）の数値の位置に印３１を付している。なお、上述した姿勢認識プログラムでは直交座標に変換して演算を行っている。また、このように形成された仮想ゴルフクラブヘッド３０の任意の姿勢を基準姿勢として設定すると共に、仮想ゴルフクラブヘッド３０を観察する視点方向も設定している。
【００６９】
次に、図７（Ａ）に示すように、回転装置１９により、実物のゴルフクラブヘッド２０が回転する状態を撮影できる位置にＣＣＤカメラ１１を配置しており、ゴルフクラブヘッド２０との距離やカメラレンズの倍率等を適宜調整している。
【００７０】
上記配置状態で、ＣＣＤカメラ１１の前をゴルフクラブヘッド２０が通過する際に、マイクロフラッシュ１２−１、１２−２を所要の時間間隔で２回発光させ、一枚の二次元画像にゴルフクラブヘッド２０が二個写った静止画像を画像メモリ１１ｂに得ている。ここで得られた二次元画像を図７（Ｂ）に示す。このように撮影した画像データを二値化処理用のプログラムで白と黒に二値化してから、ディスプレイ画面１８上で、各印２１毎に二次元の座標値を読み取ると共に、読みとった値をハードディスク１５ａに記録している。
【００７１】
姿勢認識プログラムを用いて、仮想ゴルフクラブヘッド３０の表面の印３１が、ゴルフクラブヘッド２０の各二次元画像の表面の印２１と一致するように、各々拡大縮小操作、移動操作、回転操作を行っている。これにより、仮想ゴルフクラブヘッド３０の基準姿勢に対する姿勢を特定している。この拡大縮小操作、移動操作、回転操作を行う量を、最適化手法の一種である遺伝的アルゴリズムを用いて演算している。このように、ある時刻での三次元姿勢を特定することで、ある時刻における１つの撮影画像のみを用いて曲面体の姿勢を認識することが可能となる。例えば、ゴルフクラブのヘッドのフェース角は、１つの画像のみで三次元姿勢を求めることができる。また、ある時間間隔を持つ２つの撮影画像を用いて、各画像の三次元姿勢を認識することによって、曲面体の回転量・回転軸方向等の解析にも用いることが可能となる。なお、本実施形態では、回転する曲面体の三次元姿勢を特定しているが、固定静止された曲面体をある時刻で撮影し、上述したように三次元姿勢を認識することもできる。
【００７２】
以下に、本実施形態の遺伝的アルゴリズムを用いた最適化の条件を示す。
任意に設定した三次元直行座標の各軸周りの回転角度（α、β、γ）、拡大縮小に関する変数として尺度をスケールＺ、仮想ゴルフクラブヘッド３０の重心座標（Ｕ０、Ｖ０）の計６項目を設計変数としている。
この６項目の数値を六変数とし、該六変数を１０ビットの２進法に変換したものをコードとして使用している。
【００７３】
また、本実施形態の遺伝的アルゴリズムによる最適化の基本設定値を以下に示す。
個体数：５０
染色体長：６０ビット
設計変数の数：６変数（１変数あたり１０ビット）
終了条件（適合度の最大値が１０００世代にわたり変化しなければ終了）
印の数：２６
【００７４】
コンピュータにより上記操作を行って得られた二次元投影図と、撮影した二次元投影図をパターンマッチングする。この時のパターンの類似度を下記の数式（１）で定義し、これを目的関数として、その最大値を遺伝的アルゴリズムによって探索する。
【００７５】
【数１】
2004061483.tif 000003
【００７６】
上記数式（１）において、Ａｉは撮影した投影図の印の二次元座標（原点は曲面体の中心座標）、Ｂｉは遺伝的アルゴリズムで得た値によって回転させた後の投影図の印の二次元座標（原点は曲面体の中心座標）である。また、ｄｉｓｔａｎｃｅ（Ａｉ，Ｂｉ）は２つの点Ａｉ、Ｂｉの距離を示し、ｍｉｎｊはｊ（ｊ＝１からｎ、ｎは印の個数）に関して最小値を表し、Σはｉ（ｉ＝１からｎ、ｎは印の個数）に関して和をとることを意味する。
【００７７】
上記目的関数の演算は揃えられた各個体全てに対して行われ、これら演算より各個体毎の適合度が求められる。
このような適合度計算を何世代にもわたりコンピュータ１５で繰り返し、適合度の最大値が１０００世代にわたり変化しなければ、その時点で演算を終了している。この適合度に最大値をもたらす個体が有している六変数の値が、仮想ゴルフクラブヘッドの姿勢変位の最適解であると判断し、この個体によりゴルフクラブヘッド２０の三次元姿勢を特定している。なお、遺伝的アルゴリズムの世代交代シミュレーションを終了させる方法は、上記以外の方法でも良い。
【００７８】
三次元座標上の点の回転は３×３の回転行列を点の座標にかければ良い。この回転行列は上記α、β、γの値が決まれば決定する。よって、この回転行列を求めることにより、各画像での基準となる位置からのゴルフクラブヘッドの回転量を決定することができる。最適化計算では、α、β、γを変量させることによりゴルフクラブヘッドを回転させ、撮影画像とのずれが最小になるようにα、β、γを決定している。
また、上記手法で各々の画像における回転行列を求めることができるが、２つの画像間でどれだけ回転しているかと求めるためには、１つの画像の回転行列に、もう１つの画像の回転行列の逆行列をかければ良い。ここで求められた回転行列をもとに、回転軸ベクトルと回転角度を算出する。
【００７９】
具体的には、適合度の最大値をもたらす個体が有する三次元座標空間のＸ軸、Ｙ軸、Ｚ軸回りの回転角度（α、β、γ）の数値より、三行三列の回転行列を求め、この回転行列が、ゴルフクラブヘッド２０の姿勢を定める行列となっている。即ち、Ｘ軸、Ｙ軸、Ｚ軸の各軸回りに回転させる回転行列Ｒｘ、Ｒｙ、Ｒｚは、下記のように表記される。
【００８０】
【数２】
2004061483.tif 000004
【００８１】
一方、上記仮想ゴルフクラブヘッドの基準姿勢から、姿勢認識プログラムで特定されるゴルフクラブヘッド２０の姿勢を特定する行列である回転行列Ｒは、各軸回りの回転行列Ｒｘ、Ｒｙ、Ｒｚより下記のように表記される。
【００８２】
【数３】
2004061483.tif 000005
【００８３】
また、他のゴルフクラブヘッド２０の画像に対しても上記と同様の演算および適合度の評価を行い、ゴルフクラブヘッド２０の姿勢を特定する回転角度（α’、β’、γ’）より回転行列を求めている。
【００８４】
以上より、上記数式（３）で特定されるある時間のゴルフクラブヘッド２０の姿勢を特定する回転行列をＲ１、他の時間のゴルフクラブヘッド２０の姿勢を特定する回転行列をＲ２として、ある時間のゴルフクラブヘッド２０の姿勢を他の時間のゴルフクラブヘッド２０の姿勢へと一致させる回転行列をＲ１２とすると、回転行列Ｒ１２は下式で求められる。
【００８５】
【数４】
2004061483.tif 000006
【００８６】
上式で求められる回転行列Ｒ１２に伴う、図８に示す座標変換される際の回転軸（座標軸）の方向（ｕ１、ｕ２、ｕ３）と回転角度Ψは、下記の数式（５）（６）で求められる。
【００８７】
【数５】
2004061483.tif 000007
【００８８】
【数６】
2004061483.tif 000008
【００８９】
上記求めた回転角度Ψと二つの画像間の撮影された時間間隔から、ある時間から他の時間にわたるゴルフクラブヘッド２０の回転量と回転軸方法を求めている。
なお、二つ以上の画像間の回転量等を求めるには、各連続する前後の画像から上記同様にして各画像間の回転量等を求めて曲面体の回転量等を連続的に求めるようにしている。
【００９０】
また、上記実施形態では、曲面体としてゴルフクラブヘッドを用いているが、曲面体を、図９に示すように、表面に印４１を付した楕円体４０とすることもできる。
【００９１】
【発明の効果】
以上の説明より明らかなように、本発明によれば、曲面体の回転量等を求めるに当たり、回転曲面体の二次元画像を基に、仮想三次元空間における曲面体の三次元姿勢を上記のような方法で特定し、ある時間の三次元姿勢を他の時間の三次元姿勢に一致させる際の回転操作に関する回転行列を算出することにより、曲面体の回転量と回転軸方向を容易に求めることができる。また、対象となる曲面体を適宜撮影すれば、曲面体の画像を基にコンピュータ内のプログラムに従って演算され、自動的に曲面体の回転量や回転軸の傾斜角度を測定できるので、測定にかかる手間を大幅に削減できる。
【００９２】
さらに、本発明の測定方法では曲面体の輪郭のデータを用いないため、従来の測定方法と比べると大幅に測定精度を向上させることができる。よって、測定結果が撮影状況により左右されることを防止でき、フラッシュの光の当て方を詳細に調整するなどの撮影に要する手間にそれほど労力をかける必要もなく、高精度の測定が可能となり、測定に要するコストも低減できる。
【００９３】
さらには、一枚の二次元画像から曲面体の姿勢を特定できるので姿勢特定にかかる手間を削減できる。高速シャッター付きのカメラやマイクロフラッシュ等を利用することで、高速で移動する曲面体の回転量や回転軸方向をも求めることができる。
【図面の簡単な説明】
【図１】（Ａ）は、本発明の曲面体の回転量と回転軸方向の測定装置の構成図、（Ｂ）は概略斜視図である。
【図２】曲面体の姿勢特定に関するステップのフローチャートである。
【図３】曲面体の回転量および回転軸方向の測定演算に関するステップのフローチャートである。
【図４】（Ａ）（Ｂ）は曲面体に印を付した位置を示す図である。
【図５】ゴルフクラブヘッドと印の関係を示す概略斜視図である。
【図６】仮想三次元座標空間に作成した仮想ゴルフクラブヘッドを示す図である。
【図７】（Ａ）は回転装置の概略図、（Ｂ）は実物ゴルフクラブヘッドの二次元画像である。
【図８】回転軸方向および回転角度を示す説明図である。
【図９】印を付した楕円体を示す図である。
【図１０】（Ａ）（Ｂ）は従来の測定方法による二次元ボール画像である。
【図１１】（Ａ）は別の従来の測定装置の概略図、（Ｂ）は（Ａ）の装置によるボール画像である。
【図１２】（Ａ）は他の別の従来の測定装置の斜視図、（Ｂ）は測定領域を通過したゴルフボールを示す三次元領域の斜視図である。
【図１３】遺伝的アルゴリズム手法を用いた従来の姿勢検出装置の概略図である。
【符号の説明】
１０　　　測定装置
１１　　　ＣＣＤカメラ
１２−１、１２−２　　マイクロフラッシュ
１５　　　コンピュータ
１５ａ　　ハードディスク
１５ｂ　　画像メモリ
２０　　ゴルフクラブヘッド
３０　　仮想ゴルフクラブヘッド
【図１】
2004061483.tif 000009
【図２】
2004061483.tif 000010
【図３】
2004061483.tif 000011
【図４】
2004061483.tif 000012
【図５】
2004061483.tif 000013
【図６】
2004061483.tif 000014
【図７】
2004061483.tif 000015
【図８】
2004061483.tif 000016
【図９】
2004061483.tif 000017
【図１０】
2004061483.tif 000018
【図１１】
2004061483.tif 000019
【図１２】
2004061483.tif 000020
【図１３】
2004061483.tif 000021