(57)【要約】【課題】比較的彩度の低い色に対して優れた知覚的マッチングを施し、同時に高彩度の色に対しては優れた彩度マッチングを施すシステムが必要とされている。【解決手段】所定光源に依存した色データを入力し、所定光源に依存した色データを、紙の白色値を基準白色として用いて白点調整を行う（Ｓ７０２）とともに、出力デバイスの黒色点を用いて黒色点調整を行う（Ｓ７０３）。【選択図】　　図７
2004032749.tif 000002
【特許請求の範囲】
【請求項１】
所定光源に依存した色データを入力し、
所定光源に依存した色データを、紙の白色値を基準白色として用いて白点調整を行うとともに、出力デバイスの黒色点を用いて黒色点調整を行うことを特徴とする画像処理方法。
【請求項２】
出力デバイスによって出力されたサンプルを、所定光源を用いて測色することにより得られた測色値を入力し、
前記所定光源の白色値と紙の白色値に基づき、前記測色値に対して白点調整を行うとともに、出力デバイスの黒色点調整を行い、
前記白色点／黒色点調整された測色値を用いて、順方向マッピングテーブルを作成することを特徴とする画像処理方法。
【請求項３】
更に、グレー色に相当するサンプルの測色値を調整するグレー軸調整を行うことを特徴とする請求項２記載の画像処理方法。
【請求項４】
更に、前記調整された測色値に対してスムージング処理を行うことを特徴とする請求項２記載の画像処理方法。
【請求項５】
前記順方向マッピングテーブルは、デバイス色成分を測色値の色成分に変換することを特徴とする請求項１記載の画像処理方法。
【請求項６】
更に、前記順方向マッピングテーブルから反転モデルを作成することを特徴とする請求項１記載の画像処理方法。
【請求項７】
前記反転モデルを作成する際に、出力デバイスの色域外の色を該色域内にマップすることを特徴とする請求項１記載の画像処理方法。
【発明の詳細な説明】
【０００１】
【発明の属する技術分野】
本発明は、出力デバイスにより出力できない色を出力可能な色へ色域マッピングする画像処理方法を提供する。
【０００２】
【従来の技術】
最近、カラーモニタやカラープリンタの有用性が増してきており、コンピュータユーザにとっては、デスクトップパブリッシングソフトウェアを用いるなどしてカラーモニタ上でフルカラー画像を作成し、カラープリンタにその画像のフルカラープリントアウトを要求することがますます普通のことになっている。
【０００３】
しかしながら、カラープリンタやカラーモニタはカラー画像を異なる方法で形成する。具体的には、カラーモニタは発光装置であって、各色は、通常レッド、グリーン、ブルーの３原色からの光が加法混色される加法光処理によりカラーモニタ上に形成される。一方印刷された画像は単純に周辺光を反射するのであって、通常シアン、マゼンタ、イエロー（時折ブラックを含む）の減法混色の３原色により周辺光が影響される、減法光処理によって各色が形成される。
【０００４】
加法光処理及び減法光処理は根本的に異なるものである。その結果、モニタ上に表示可能な色の範囲が、プリンタにより印刷可能な色の範囲と異なってしまう。図１はモニタ（領域Ａ）により表示可能な色の範囲（あるいは「色域」）と、プリンタ（領域Ｂ）により印刷可能な色の範囲（あるいは「色域」）とを示すＣＩＥ１９３１色度図である。図１から分かるように、モニタ上に表示可能な色の範囲は、通常プリンタにより印刷可能な色の範囲よりも大きい。これは、モニタが発光装置であり、より高い彩度で色を表示できるからである。しかしながら、光減法混色による印刷画像がモニタよりも大きい色範囲を持つ、領域１０のような低彩度領域が存在する。
【０００５】
印刷可能な色域と表示可能な色域の違いにより、表示カラー画像を忠実に再現してたカラー画像を印刷することはこれまで困難であった。具体的には、印刷可能な色の範囲「Ｂ」の外である色域外領域１１のような領域の色を印刷することは絶対に不可能である。従って、これらの色がカラーモニタ上で見られるとしても、それらはカラープリンタで印刷することはできない。
【０００６】
米国特許第５，２９９，２９１号は、本発明の被譲渡人に譲渡され、その全内容は参照により本願に含まれるものとされるが、これは色域外の色を印刷可能な色へマップするシステムを示している。上記米国特許第５，２９９，２９１号では、色域外領域をスムーズに変更して明度における単調な増加を施すプリンタテーブルを構築することにより、色域外色をプリンタ色域内の印刷可能色へ適合させる。同一の色相を持つ２色が、色の彩度の違いから、見ている人には異なる色相を持つように知覚される、いわゆる「アブニー効果（Ａｂｎｅｙ　ｅｆｆｅｃｔ）」を補償するために、ワーピング処理を利用する。上述の米国特許第５，２９９，２９１号におけるシステムは知覚的観点からは良い結果を出した。つまり、印刷された色と表示された色を見た人は、大抵同じ色であると知覚したのである。従って、米国特許第５，２９９，２９１号の色域マッピングシステムは時折「知覚的マッチング」と称される。
【０００７】
【発明が解決しようとする課題】
しかしながら、「彩度マッチング」として知られる領域には改善の余地がある。具体的には、特にビジネス志向のコンピュータ作成グラフィックにおいて、棒グラフ、円グラフ、強調線などのグラフィックを描くのに完全飽和した（ｆｕｌｌｙ−ｓａｔｕｒａｔｅｄ）色がしばしば使用される。知覚的マッチング技術を用いれば、通常、表示された色と同じ色であると知覚される色を印刷することができるが、印刷された色はもはや飽和していない。通常そうしたビジネスグラフィックの応用においては、見る人は、たとえ表示された色の色相と正確に同じでなくても、完全飽和した色を印刷することを望んでいるので、上述の状態は望ましくないことである。そうしたプロセスは「飽和度マッチング」として知られており、たとえ色相が正確に同じでなくても、表示上の飽和した色は飽和した色として印刷すべきである。
【０００８】
知覚的マッチング技術が提案され、彩度マッチング技術も提案されているが、これら２つのマッチング技術の目標は異なっているので、同じシステムでこれらの目標の両方を実現することはこれまで困難であった。従って、比較的彩度の低い色に対して優れた知覚的マッチングを施し、同時に高彩度の色に対しては優れた彩度マッチングを施すシステムが必要とされている。
【０００９】
本発明は、比較的低い彩度の色に対して優れた知覚的マッチングを施し、同時に高彩度の色に対しては優れた彩度マッチングを施すシステムを提供することにより、上述の必要に対処するものである。
【００１０】
【課題を解決するための手段】
本発明の画像処理方法は以下のような特徴を有する。即ち、
所定光源に依存した色データを入力し、所定光源に依存した色データを、紙の白色値を基準白色として用いて白点調整を行うとともに、出力デバイスの黒色点を用いて黒色点調整を行うことを特徴とする。
【００１１】
また本発明は、出力デバイスによって出力されたサンプルを、所定光源を用いて測色することにより得られた測色値を入力し、前記所定光源の白色値と紙の白色値に基づき、前記測色値に対して白点調整を行うとともに、出力デバイスの黒色点調整を行い、前記白色点／黒色点調整された測色値を用いて、順方向マッピングテーブルを作成することを特徴とする。
【００１２】
この簡単な要約は本発明の本質が迅速に理解されるためのものである。以下の好適な実施例の詳細な説明を添付図面と共に参照することにより、本発明はより完全に理解されるであろう。
【００１３】
【発明の実施の形態】
図２は本発明に関わるプリンタドライバを内蔵する代表的なコンピューティング装置の外観を示す図である。
【００１４】
図２ではＭｉｃｒｏｓｏｆｔ　Ｗｉｎｄｏｗｓ（登録商標）　オペレーティングシステムなどのウインドウオペレーティングシステムを持つＩＢＭ　ＰＣまたはＰＣ互換コンピュータなどのコンピューティング装置２０を示している。コンピューティング装置２０は表示スクリーン２２を持つ表示モニタ２３を備え、ユーザに対して画像を表示スクリーン２２上に表示する。コンピューティング装置２０はさらに、着脱可能なフロッピー（登録商標）（登録商標）ディスク媒体に対し読み出しまたは書き込みを行うフロッピー（登録商標）ディスクドライブ２４、データファイルやアプリケーションプログラムファイルを格納するための固定ディスクドライブ２５、テキストデータの入力や表示スクリーン２２上に表示されるオブジェクトの操作を行うためのキーボード２６、同じく表示スクリーン２２上のオブジェクトの操作を行うために設けられたマウスなどのポインティングデバイス２７、結合されたスピーカ／マイクロフォン２９を備えている。カラーバブルジェット（登録商標）プリンタなどの従来のカラープリンタ３０も設けられている。さらに、音声及び／またはファクシミリのメッセージを送受信するためのネットワーク３１または通常の音声電話線３２へ接続されている。
【００１５】
ここではバブルジェット（登録商標）プリンタが好適であるが、カラーレーザビームプリンタなどの、色成分値に対応する量の原色を混色することによりフルカラーの画像を形成する、いずれのカラープリンタも本実施例の実施に適当である。
【００１６】
オペレータの指示に従い、そしてウインドウオペレーティングシステムの制御の下で、グラフィックスアプリケーションプログラム、描画アプリケーションプログラム、デスクトップパブリッシングアプリケーションプログラムなどの格納されたプログラムが、データを処理し操作するために選択的に起動される。同様にオペレータの指示に従い、そして格納されたアプリケーションプログラムに基づいて、コマンドが発行されて画像をモニタ２３上に表示させ、モニタ２３上の画像を印刷させ、それらの画像は以下にさらに十分に説明されるようにプリンタ３０で印刷される。
【００１７】
図３はコンピューティング装置２０の内部構成を示す詳細ブロック図である。
【００１８】
図３に示すように、コンピューティング装置２０は、コンピュータバス４１にインタフェース接続された、プログラム可能なマイクロプロセッサ等の中央処理ユニット（ＣＰＵ）４０を含んでいる。コンピュータバス４１には、さらにスピーカ／マイクロフォンインタフェース４２、表示インタフェース４４、ネットワークインタフェース４５、ｆａｘ／モデム／電話インタフェース４６、プリンタインタフェース４７、フロッピー（登録商標）ディスクドライブインタフェース４９がインタフェースされて接続されている。
【００１９】
ランダムアクセスメモリ（ＲＡＭ）などのメインメモリ５１は、ＣＰＵ４０にメモリへのアクセスを提供するためにコンピュータバス４１にインタフェース接続している。特に、ディスク２５上に格納されたアプリケーションプログラムに関連したインストラクションシーケンスなどの格納されたアプリケーションプログラム・インストラクションシーケンスを実行する時、ＣＰＵ４０はそれらのインストラクションシーケンスをディスク２５（あるいはネットワーク３１を介してアクセスされる媒体など他の格納媒体）からメインメモリ５１へロードし、それら格納されたプログラムインストラクションシーケンスをメインメモリ５１から実行する。
【００２０】
ＲＯＭ（リードオンリーメモリ）５２はスタートアップ・インストラクションシーケンスやキーボード２６の操作のためのベーシック入力／出力オペレーティングシステム（ＢＩＯＳ）シーケンスなど不変のインストラクションシーケンスを格納するために設けられている。
【００２１】
図３に示すように、そして前述のように、固定ディスク２５はウィンドウオペレーティングシステムと、グラフィックスアプリケーションプログラム、描画アプリケーションプログラム、デスクトップパブリッシングアプリケーションプログラムなど様々なアプリケーションプログラムのためのプログラムインストラクションシーケンスを格納している。さらに、固定ディスク２５には、指定されたアプリケーションプログラムの制御下でモニタ２３に表示されたり、またはプリンタ３０で印刷される画像ファイルが格納されている。さらに固定ディスク２５には、表示インタフェース４４へのＲＧＢ原色値の供給を制御するモニタドライバと、プリンタ３０によるプリントアウトのための、ＣＭＹ要素値のプリンタインタフェース４７への供給を制御するプリンタドライバ３４とが格納されている。さらに固定ディスク２５には、コンピューティング装置２０に接続した様々な装置（スピーカとマイクロフォンおよびネットワーク）へ適切な信号を供給するための他のデバイスドライバも格納されている。
【００２２】
通常、ディスク２５上に格納されたアプリケーションプログラムとドライバは、それらのプログラムとドライバが最初に格納されていた他のコンピュータ可読媒体からディスク２５へ、まずユーザによってインストールされる必要がある。例えば、ユーザにとってはプリンタドライバ３４のコピーが格納されたフロッピー（登録商標）ディスクまたは他のコンピュータ可読媒体を購入することは慣行になっている。それからユーザは購入したフロッピー（登録商標）ディスクをフロッピー（登録商標）ディスクドライブ２４へ挿入してプリンタドライバ３４をフロッピー（登録商標）ディスクからディスク２５へコピーするようＣＰＵ４０に命じることにより、プリンタドライバ３４をディスク２５上へインストールされ、またユーザは、ドライバが予めアップロードされているコンピュータ化された掲示板から、モデムインタフェース４６を介してプリンタドライバ３４をダウンロードすることも可能である。
【００２３】
図４はコンピュータ２０がいかにモニタ２３とプリンタ３０と相互作用するかを示す機能ブロック図である。図４では図３に示した構造配置よりも機能的な配置のコンピュータ２０と、モニタドライバ３３，　プリンタドライバ３４、ＣＰＵ４０、ＲＡＭ５１、ＲＯＭ５２を示している。
【００２４】
上述のように、オペレータはキーボード２６を用いて、ＣＰＵ４０に格納されたプログラムシーケンスを実行させ、カラー画像をモニタ２３上に表示し、対応するカラー画像をプリンタ３０で印刷する。具体的には、ディスク２５上に格納されたアプリケーションプログラムにおける格納されたプログラムインストラクションと共同で、ＣＰＵ４０はモニタ２３上の表示のためのカラー画像を生成する。ＣＰＵは、そのカラー画像をモニタドライバ３３へ提供し、モニタドライバ３３はモニタ２３の各画素に対するＲＧＢ値を生成する。ＲＧＢ値は表示インタフェース４４を介してモニタ２３へ提供され、それらの値が表示される。
【００２５】
要求があると、ＣＰＵ４０はプリンタ３０で印刷を行うためにカラー画像をプリンタドライバ３４へ送る。プリンタドライバ３４はＣＰＵ４０から供給されたカラー値に基づいて、カラー画像の各画素に対するＣＭＹ値を生成する。ＣＭＹ値は再現ルックアップテーブル（ＬＵＴ）３５に従って決定される。以下に、より十分に説明するように、再生用ＬＵＴ３５はプリンタ３０の色域内の色と色域外の色を受け付ける。再生用ＬＵＴ３５の目的は入力色が色域内でも色域外でもプリンタ３０で印刷可能なＣＭＹ値を提供することである。
【００２６】
プリンタドライバ３４はプリンタインタフェース４６を介してＣＭＹ値を３０へ送り、それらの値はプリンタ３０内のビットマップメモリ３７へ格納される。プリンタ３０により、標準の下色除去（「ＵＣＲ」）またはグレー成分置換（「ＧＣＲ」）技術に従って、ＣＭＹ値を変更してブラック（以下「Ｋ」値）を供給しても良い。あるいは、プリンタドライバ３４が適当なＫ値を供給することも可能である。
【００２７】
いずれの場合も、ビットマップメモリ３７は印刷される画像のフルビットマップ画像を格納することも、または１バンドまたは部分ビットマップ画像を格納することも可能である。十分なカラーデータ、すなわちＣＭＹＫデータがビットマップメモリ３７に格納されると、カラープリントヘッド３６は用紙に隣接したプラテンの領域を往復運動を行う。本好適な実施例においては、プリントヘッド３６は４列（８行パターンに配列された３２のインクジェットノズルを有する。第１列のノズルは全てシアンインク液滴を吐出する。第２列のノズルは全てマゼンタインク液滴を吐出する。第３列のノズルは全てイエローインク液滴を吐出する。第４列のノズルは全てブラックインク液滴を吐出する。プラテンを横断するプリントヘッド３６の１走査で８行の画素が印刷されるように、ビットマップメモリ３７内のカラーデータに従って、ノズルが独立に制御される。
【００２８】
図５はプリンタドライバ３５がＣＰＵ４０から供給されたカラーデータからＣＭＹ値を選択する方法を示すフロー図である。ステップＳ５０１では、プリンタドライバ３４はビットマップメモリ３７内にある位置（ｘ，ｙ）に対するＲＧＢ値を受け取る。ステップＳ５０２では、プリンタドライバ３４はＲＧＢ値から個々の色座標を生成する。好ましくは、デバイスインディペンデントな座標はＣＩＥＬＡＢ空間のＬ＊ａ＊ｂ＊座標である。これは、ＣＩＥＬＡＢ空間の座標はいずれのプリンタまたはモニタの色域も含んでおり、またこの空間では３次線形及び４次線形補間（ｔｒｉｌｉｎｅａｒ　ｏｒ　ｔｅｔｒａｌｉｎｅａｒ　ｉｎｔｅｒｐｏｌａｔｉｏｎ）技術の両方とも上手く機能するからである。
【００２９】
フローはステップＳ５０３に進み、生成されたＬ＊ａ＊ｂ＊座標で再生用ＬＵＴ３５に格納された対応するＣＭＹ値をルックアップする。ステップＳ５０４では、生成されたＬ＊ａ＊ｂ＊座標と同一値が、再生用ＬＵＴ３５で見つからない場合に、補間を実行して、補間されたＣＭＹ値を得る。上述のように、適当な補間技術には３次線形補間と４次線形補間の両方が含まれる。
【００３０】
ステップＳ５０５では、ＣＭＹ値がビットマップメモリ３７内の位置（ｘ，ｙ）に格納される。必要であれば、ＣＭＹ値を、格納前に、例えば適当なＵＣＲまたはＧＣＲ技術によって修正しＫ値を得るようにしてもよい。
【００３１】
ステップＳ５０６では、プリンタドライバ３４はビットマップメモリへのデータ作成が完成したか否か、またはビットマップメモリ３７の必要な部分またはバンドが完成したか否かを判断する。ビットマップメモリが完成していなければ、フローはステップＳ５０１へ戻り、ビットマップメモリの次の位置（ｘ，ｙ）に対して次のＲＧＢ値を受け取る。一方、ビットマップメモリが完成していれば、またはビットマップメモリの十分な領域（ヘッド３６のインクジェットノズルの８行に相当する８行長のバンドなど）が完成していれば、フローはステップＳ５０７へ進み、ガンマ補正が行われる。ガンマ補正は、ビットマップメモリのＣＭＹ値を補正して均一な輝度配分を達成する。ガンマ補正は、プリンタドライバ３４またはプリンタ３０のいずれか、あるいは両者の適当な組み合わせにより実行することができる。ステップＳ５０８では、まだ実行されていなければＵＣＲまたはＧＣＲを実行し、ビットマップメモリの位置（ｘ，ｙ）に対するブラック値を生成する。本実施例におけるＵＣＲは、単純にＣＭＹ値の最小値を選択しその値をブラック値に割り当てる方法で行うことができる。そして、各ＣＭＹ値は割り当てられたブラック値を減算することによって調整される。
【００３２】
ステップＳ５０７及びＳ５０８の順序は決定的なものではなく、これらのステップは、例えば連続トーン、ディザまたは誤差拡散など特定のカラー印刷技術を実行するために交換してもよい。
【００３３】
ステップＳ５０９では、ビットマップメモリ３７に格納されたＣＭＹＫ値を使用してカラー印刷を開始する。
【００３４】
図６は色域マッピングステップを含むステップを示す詳細フロー図であり、ＣＭＹ値が再生用ＬＵＴ３５に格納される。以下にさらに詳細に説明するように、これらのステップは一般に、各異なるプリンタ３０により印刷可能な多数の色を印刷するなどして、各特定プリンタに対するＣＭＹ入力をＬ＊ａ＊ｂ＊出力へ順方向マッピングし、それにより各異なるプリンタ３０の色域を測定し、再生用ＬＵＴ３５内の各Ｌ＊ａ＊ｂ＊値をテストして色域内であるか色域外であるか判定し、色域内色に対しては色度測定的に一致したＣＭＹ値を再生用ＬＵＴ３５へ格納し、色域外色に対してはデュアルコーン色域マッピング技術を行って色域マッピングされたＣＭＹ値を得て、再生用ＬＵＴが一杯になるまで再生用ＬＵＴ３５内の各Ｌ＊ａ＊ｂ＊値に対する処理を繰り返し、再生用ＬＵＴをスムージングし、そして再生用ＬＵＴをプリンタドライバ３４へ格納する処理を含んでいる。
【００３５】
図６の処理ステップの結果、プリンタドライバ３４に含まれる再生用ＬＵＴには、近接色域外色に対しては知覚的に一致したＣＭＹ値が格納され、遠隔色域外色に対しては彩度一致したＣＭＹ値が格納されている。
【００３６】
図６の処理ステップは各異なる種類のプリンタ３０に対して一度実行すればよく、各異なる種類のプリンタに特に調整した再生用ＬＵＴ３５を生成することができる。通常、これらのステップはプリンタ製造者により一度実行され、プリンタの一部であるフロッピー（登録商標）ディスクのユーザに対し販売されるプリンタドライバにおいて使用されるものである。プリンタ製造者がプリンタドライバを例えばコンピュータ掲示板にアップロードし、エンドユーザがそこからプリンタドライバを彼らのディスク２５へダウンロードするようにすることも可能である。
【００３７】
図６を詳しく参照すると、ステップＳ６０１ではＣＭＹ入力値をＬ＊ａ＊ｂ＊出力値へ順方向にマッピングして、プリンタ３０の色域を測定する。好ましくは、これはプリンタ３０に印刷可能な全色の非常に大きいサブセットを印刷することにより達成される。例えば、図２に示す本好適な実施例で使用されるプリンタでは、各ＣＭＹ値に対する約９個の異なる値のサブセットにより９３　＝　７２９　の異なるＣＭＹ色の組み合わせが得られる。図７に従ってより十分に説明するように、これらの７２９の異なるＣＭＹ色の組み合わせに基づいて、ＣＭＹ入力からＬ＊ａ＊ｂ＊出力への順方向マッピングが構成されてテーブルに格納される。
【００３８】
ステップＳ６０２では色域内及び色域外色に対応するＬ＊ａ＊ｂ＊入力値に基づいて印刷されるＣＭＹ値が、これから格納される空白の再生用ＬＵＴ３５を開く。この再生用ＬＵＴ３５がＣＭＹ値で満たされると、空白の再生用ＬＵＴはプリンタドライバ３４に含まれ、図５に従って説明したようにＬ＊ａ＊ｂ＊入力はＣＭＹ出力へとマッピングされる。
【００３９】
ステップＳ６０３〜Ｓ６０６ではＣＭＹ値を再生用ＬＵＴ３５の各Ｌ＊ａ＊ｂ＊位置へ格納し、これらのステップは再生用ＬＵＴが一杯になるまで繰り返される。こうして、ステップＳ６０３では、ステップＳ６０１で測定された色域に基づいて、再生用ＬＵＴの特定のＬ＊ａ＊ｂ＊位置をテストして色域内色であるか否かを判定する。特定のＬ＊ａ＊ｂ＊値が色域内色であるか否かの好ましい判定方法の一つは、よく知られたニュートンの反転法など算術的技術を用いて反転を行い、ステップＳ６０１で得られた順方向マッピングに基づいてＣＭＹ値を得ることができるか否かを判定することである。反転が数値的に印刷可能なＣＭＹ値に収束するのに失敗した場合は、ステップＳ６０３ではその特定のＬ＊ａ＊ｂ＊値は色域外色であると判定する。一方、反転が数値的に印刷可能なＣＭＹ解に収束した場合は、ステップＳ６０３ではその特定のＬ＊ａ＊ｂ＊値は色域内色であると判定する。
【００４０】
Ｌ＊ａ＊ｂ＊値が色域内色であれば、フローはステップＳ６０４へ進み、そのＬ＊ａ＊ｂ＊値に対する印刷可能なＣＭＹ値、つまり色度測定的に一致した値を再生用ＬＵＴ３５に格納する。
【００４１】
ステップＳ６０３で特定のＬ＊ａ＊ｂ＊値が色域外色であると判定した場合は、フローはステップＳ６０５へ分岐し、Ｌ＊ａ＊ｂ＊目標色を印刷可能なＣＭＹ値へ色域マップする。以下に図９に従ってより十分に説明するように、色域マッピングは、デュアルコーン色域マッピング技術を実行して行われ、この技術では、目標Ｌ＊ａ＊ｂ＊値は最初に実コーン上へ投影され、それから理想コーン上へ投影されるが、実コーンへの投影は色域内ＣＭＹ値が見つかるまで不飽和にされる。この色域内ＣＭＹ値と理想コーン上への投影のＣＭＹとから加重平均がとられる。重み付けは実コーン上への投影と目標Ｌ＊ａ＊ｂ＊色の間の距離に基づくものである。そして、ステップＳ６０４に示すように、再生用ＬＵＴ３５内のＬ＊ａ＊ｂ＊値に対して、色域マッピングされた印刷可能なＣＭＹ値を格納する。
【００４２】
ステップＳ６０６では、再生用ＬＵＴ３５が一杯であるか否かを判定する。再生用ＬＵＴがまだ一杯ではない場合は、フローは再生用ＬＵＴ内の各Ｌ＊ａ＊ｂ＊位置にＣＭＹ値が格納されるまでステップＳ６０３へ戻る。
【００４３】
再生用ＬＵＴが一杯になると、フローはステップＳ６０７へ進み、再生用ＬＵＴをスムージングする。スムージングは図１５に従ってより十分に説明するが、図１５では局所緩和（ｌｏｃａｌ　ｒｅｌａｘａｔｉｏｎ）とシフトが再生用ＬＵＴに適用される。
【００４４】
フローはステップＳ６０８へ進み、スムージングされた再生用ＬＵＴをプリンタドライバ３４へ格納する。上述したように、再生用ＬＵＴを含むプリンタドライバはコンピュータ可読媒体に格納され、フロッピー（登録商標）ディスクに格納されたりコンピュータ掲示板にアップロードすることによって、プリンタに関係したエンドユーザに分配される。
【００４５】
図７はＣＭＹ値の様々な組み合わせをプリントアウトして印刷可能な色域を測定することによる、ＣＭＹ入力をＬ＊ａ＊ｂ＊出力へ順方向マッピングする方法を示すフロー図である。以下に、より詳しく説明するように、図７のステップは、Ｌ＊ａ＊ｂ＊座標において、等間隔のグリッドのＣＭＹ色を測定し、測定されたＬ＊ａ＊ｂ＊値に白点調整を行い、測定値に黒点調整を行い、測定値にグレー軸調整を行い、そして調整された測定値にスムージングを行う処理を含んでいる。
【００４６】
具体的には、ステップＳ７０１では、規則的なグリッドのＣＭＹ値を印刷して、例えば２°のオブザーバ（ｏｂｓｅｒｖｅｒ）、Ｄ６５の輝度でＧｒｅｔａｇ　ＳＭＰ１００スペクトロフォトメータを用いて測定する。正確性と完全性の観点から、できる限り多くのＣＭＹ色の組み合わせを測定することが常に好ましいことはいうまでもないが、１成分８ビットのプリンタに対しては、（２８）３　＝　１６，７７７，２１６　の可能な組み合わせが存在するので、現在のところ９つの規則的なスペースのＣＭＹ値を測定し、９３　＝　７２９　のＣＭＹ値の色の組み合わせを得るのが好ましい。これらの点はＣＭＹ空間にグリッドのボックスを形成し、各点は印刷されるＣＭＹ値でアドレスされ、各点の内容は測定されたＬ＊ａ＊ｂ＊値となる。
【００４７】
測定されたＬ＊ａ＊ｂ＊値をステップＳ６０１の順方向マッピングとして使用することが可能であるが、それらを使用する前に測定されたＬ＊ａ＊ｂ＊値にいくつかの調整（白点、黒点、グレー軸、スムージング調整など）を行うことが好ましい。こうして、ステップＳ７０２では、ＣＭＹ色の組み合わせが印刷された白紙が（１００，０，０）のＬ＊ａ＊ｂ＊値で終わるように測定値に白点調整を行う。好ましくは、ここでは輝度値Ｄ６５を基準白色として使用して、まず測定値をＸＹＺ座標空間に変換し、それから基準白色として紙の測定値を使用してＬ＊ａ＊ｂ＊値を変換し直すことによって測定値にフォンクリース（Ｖｏｎ　Ｋｒｉｅｓ）白点調整を行う。
【００４８】
ステップＳ７０３では、測定値に黒点調整を行ってそれらが全体のＬ＊範囲、つまり０から１００までを確実にカバーするようにする。黒点調整は、白点調整の後にＣＭＹ　＝　（１００％，　１００％，　１００％）　インク　に対してＬ＊ａ＊ｂ＊測定値を指定することにより行われる。それから、各他のＬ＊ａ＊ｂ＊値に対して、次の調整を行うが、ここで（ｌｍｉｎ，　ａｍｉｎ，　ｂｍｉｎ）は黒点に対するＬ＊ａ＊ｂ＊値である。
【００４９】
【数１】
2004032749.tif 000003
【００５０】
その後、ステップＳ７０４では、測定値にグレー軸調整を行う。具体的には、大抵のプリンタはシアン、マゼンタ、イエローの他にブラックを使用しているが、プリンタドライバ３４にとってはブラック色成分を生成することは必ずしも必要ではない。ブラック色成分は、しばしばプリンタ３０自身に実行されるＵＣＲやＧＣＲにより生成されるからである。そうした大抵のプリンタは通常１００％のＧＣＲ置換技術に対していくらかの変形を用いており、等しい量のＣＭＹがＫに置換される。このように、再生用ＬＵＴ３５がグレー色に対応する位置に等量のＣＭＹを格納する限りは、そうした再生用ＬＵＴは満足の行くグレーを生成する。しかしながら、これまで説明してきた再生用ＬＵＴは実際の測定値に依存しており、グレー軸調整を行わなくては、グレー色に対応する位置に等しい量のＣＭＹが格納されることを保証することはできない。具体的には、グレースケール調整を行わない場合、グレースケール画像を再現することは可能であるが、いくつかの色調は中間的に表現され、いくつかの色調はわずかに赤みがかった色合いを持ち、いくつかの色調はわずかに緑がかった色合いを持ち、などそうした全てが、純粋なグレースケール画像を期待して見る人にとって妨げとなる。
【００５１】
ステップＳ７０４に従うグレー軸調整は以下のように進められる。各Ｌ＊ａ＊ｂ＊値測定値に対して、その対応するＣＭＹ値を検査し、Ｃ＝Ｍ＝Ｙなら、ａ＊とｂ＊をゼロにセットする。そうでない場合はａ＊とｂ＊は変更しないでおく。
【００５２】
ステップＳ７０５ではスムージングを行いフォワードマッピングの非スムーズ特性を排除する。そうした非スムーズ特性は、測定誤差、プリンタ３０で使用される中間調またはディザリングまたはＧＣＲ処理、上記のグレー軸調整により導入される誤差等様々なソースから導入される。こうして、ステップＳ７０５では以下に図８に従って説明するスムージング技術を用いて値をスムージングする。
【００５３】
具体的には、スムージング技術は整数ｋと実数ｚの２つの値によりパラメータで表わされ、ｋはｎ−１の約数（ｉｎｔｅｇｒａｌ　ｄｉｖｉｓｏｒ）であり、ｎはステップＳ７０４のグレー軸調整後のルックアップテーブルＬのサイズである。本好適な実施例では、ｎ＝９であり、つまり上述のような３次元グリッドに全て配置された各Ｃ、Ｍ、Ｙ、に対して９つの値が存在している。
【００５４】
図８は、Ｙ＝３０％のように１層のみが示されているが、ルックアップテーブルＬに対して、６０、ｎ＝５で指定した、単純化した状況を示している。次に、図８では６１で指定した新しいルックアップテーブルＬ’がＬをサブサンプリングすることによりサイズｍ３で生成される。
【００５５】
ｍ＝｛（ｎ−１）／ｋ｝＋１
ＬとＬ’との加重平均を得て、図８では６２で指定されるスムージングされたルックアップテーブルＬ’’を形成する。ルックアップテーブルＬ’’のサイズはｎ３である。ＬとＬ’間の重み付けは次のように行われる。（ｃ，ｍ，ｙ）をＬのテーブル値とし、（ｌ，ａ，ｂ）Ｌをその対応する測定値とし、（ｌ，ａ，ｂ）Ｌ’をＬ’における（ｃ，ｍ，ｙ）の補間の結果とする。すると、（ｃ，ｍ，ｙ）に対するＬ’’のテーブル値は以下のようにして得られる。
【００５６】
【数２】
2004032749.tif 000004
【００５７】
上述の例では、ｋが増加的に大きい値をとると、Ｌ’のスムーズ性が増加するが、その正確さが減少する。ｚが増加的に大きい値をとると、スムージングされたＬ’’ルックアップテーブルを計算する際にサブサンプルされたＬ’ルックアップテーブルにさらに重み付けがされる。ｚ＝０またはｋ＝１の場合、Ｌ’’はＬと同一である。
【００５８】
再び図７を参照すると、ステップＳ７０６では、ステップＳ６０１に関して使用されたルックアップテーブルに順方向マッピングを行うためにスムージングされたルックアップテーブルＬ’’を格納する。
【００５９】
図９はステップＳ６０５で色域外Ｌ＊ａ＊ｂ＊色に対する色域マッピングされたＣＭＹ値を得るのに用いる、デュアルコーン色域マッピングを説明するフロー図である。以下により十分に説明するように、図９に示す色域マッピングでは、プリンタ３０の実際の色域を模倣するＮコーン配置表面の１つの「実コーン」を定義し、モニタ２３の色域として理想色域を模倣するＭコーン配置表面の１つの「理想コーン」を定義し、Ｌ＊ａ＊ｂ＊座標における目標色を実コーン上へ投影して、色域内ＣＭＹ値が得られるまで投影された目標色を不飽和にし、同じ目標色を理想コーン上へ投影して、完全飽和のＣＭＹ値を得、実コーン上への投影と目標色間の距離に基づいて重み付けを行い、色域内ＣＭＹと完全飽和のＣＭＹとの加重平均を得る。
【００６０】
具体的には、図９を参照すると、ステップＳ９０１ではプリンタ３０の実際の色域を模倣するＮコーン配置表面の「実コーン」を定義する。図１０は適切な実コーンを示している。図示するように、符号７０で示す実コーンＨＡは、Ｎ＝６の場合頂点７１、７２．．．．７６などＮ個の色度頂点により定義される。ＮコーンのＮ個の上表面は白点（１００，０，０）と各色度頂点で形成される三角形であり、Ｎ個の下表面は黒点（０，０，０）と各色度頂点で形成される三角形である。
【００６１】
各色度頂点７１〜７６のＬＣＨ値は、Ｎ個のＣＭＹの組み合わせを選択し、ステップＳ６０１で得られた順方向モデルを用いてＬＣＨ値を計算することにより選択される。（次の説明ではＬＨＣ値をＬ＊ａ＊ｂ＊値と自由に組み合わせる。当業者には容易に明らかとなるが、ＬＣＨ値とＬ＊ａ＊ｂ＊値は同じ物理的ＣＩＥＬＡＢ色空間に属している。単純にＬＣＨ値が円筒状の座標値であるのに対しＬ＊ａ＊ｂ＊値は長方形の座標値である。）Ｎ＝６に対しては、使用される代表的なＣＭＹの組み合わせは以下の通りである。
【００６２】
（Ｃ，Ｍ，Ｙ）０　＝　（１００％，０％，０％）
（Ｃ，Ｍ，Ｙ）１　＝　（１００％，１００％，０％）
（Ｃ，Ｍ，Ｙ）２　＝　（０％，１００％，０％）
（Ｃ，Ｍ，Ｙ）３　＝　（０％，１００％，１００％）
（Ｃ，Ｍ，Ｙ）４　＝　（０％，０％，１００％）
（Ｃ，Ｍ，Ｙ）５　＝　（１００％，０％，１００％）
上記のように特定された値は、各色度頂点が正確にプリンタ３０の色域上にあり、その結果のＮコーンがプリンタ３０の実際の色域を近密に模倣していることを確実にしているが、上記のように特定された値を必ずしも使用する必要はない。具体的には、いくつかの例では、彩度変化のスペースを均一にとるなどの場合にプリンタ色域の表面上に同一に存在しない、ＣＭＹに対する他の値を特定することも可能である。そうした場合、付録で特定されるように、（８０％，８０％，０）等のＣＭＹ値の方がより適切である。当業者は、本明細及び付録に基づいて、色度頂点として用いるための適切なＣＭＹ値を簡単に得ることができる。
【００６３】
図９に戻ると、ステップＳ９０２では、代表的なＲＧＢモニタの色域などの理想的な色域を模倣するＭコーン配置表面の１つの「理想コーン」の定義を行う。
【００６４】
図１１は適切な理想コーンを示している。図示するように、通常符号８０で示される理想コーンＨＩは、Ｍ　＝　６に対する頂点８１．．．８６等のＭ個の色度頂点を含んでいる。ＭコーンのＭ個の上表面は白点（１００，０，０）と各色度頂点で形成される三角形である。Ｍ個の下表面は黒点（０，０，０）と各色度頂点で形成される三角形である。
【００６５】
理想のＭコーン８０に対する色度頂点の適切な値は、Ｍ＝６をセットしモニタのＲＧＢ原色および二次色から頂点を計算して得られる。この場合、代表的なＲＧＢモニタに対する標準ＣＩＥ規定のＲＧＢＲＣＩＥＸＹＺＲＬＣＨ変換が用いられる。ＨＩの各頂点では、主観的にＲＧＢ色に対する最適な一致と思われるＣＭＹの組み合わせを選択する。例えば、ＲＧＢの完全飽和のブルーはＣＭＹ＝（１００％，５０％，０）で最もよく再現され、またＲＧＢの完全飽和のグリーンはＣＭＹ＝（６０％，０，１００％）で最もよく再現されるなどである。理想六角コーン８０の各色度頂点におけるＣＭＹに対する他の適切な値は本願の付録で説明する。ただしこの点において、いくつかの場合では、ＭとＮは互いに等しくないことが最適であり、Ｍ＝８などＭがＮより大きいことが望ましい。こうした場合では、理想６角コーン８０に対するさらなる色度頂点により、色域マッピングの結果の色ＣＭＹ＝（１００％，１００％，０％）またはＣＭＹ＝（１００％，０，１００％）のような高彩度の色域内色を再現することが可能となる。当業者は、本明細と付録に基づいて、色度頂点として使用するための適切なＣＭＹ値を得ることができる。
【００６６】
実コーン７０と理想コーン８０の両方に対して、そしてこれらの２つのコーンの各色度頂点に対して、２つの付加的なパラメータを定義する。減衰ファクタ「ａ」と傾斜ファクタ（である。減衰ファクタ「ａ」は色域内ＣＭＹ値と完全飽和のＣＭＹ値の間の重み付けに関して使用され、傾斜ファクタ（は、各実コーン７０と理想コーン８０の表面への目標色の投影に関して使用される。これらの処理は以下により十分に説明する。
【００６７】
具体的には、図１２（Ａ），１２（Ｂ），１２（Ｃ）は、ＮまたはＭコーンの１表面上への目標色域外色の投影を示す、それぞれ、透視図、側面図、上面図である。詳しくは、これらの図面に示すように、色域外目標色９０をＭまたはＮコーン配置表面の１つの表面９２上の点９１へ投影する。色域外目標色９０が投影される表面を選択し、目標色９０の色相に対する色相において時計回り方向に最も近く、目標色９０の色相に対する色相において反時計回り方向に最も近い色度頂点を持つ表面とする。図１２（Ａ）〜１２（Ｃ）では、時計回り方向に最も近い色度頂点は９３として示され、反時計回り方向に最も近い色度頂点は９４として示されている。目標色９０から投影点９１までの投影線９５の傾斜ｍｐは傾斜ファクタ（と、目標色９０と点９６の輝度（「最重要点ｃｒｕｘ」と呼ぶ）の差とに依存している。点９６は色度頂点９３、９４間に存在する線９７上の目標色の色相と同じ色相に存在する。こうして、傾斜ｍｐは以下のようにセットされる。
【００６８】
ｍｐ＝｛（１−ｗ）δ＋ｗ−１｝／ｍｓ
ここで
【００６９】
【数３】
2004032749.tif 000005
であり、ｍｓは白または黒原点と最重要点（点９６）の間の線９８の傾斜であり、δは傾斜ファクタである。
【００７０】
実際は、傾斜ファクタδに対する値の選択は扱っている色相領域と、扱っている特定のプリンタ３０の色域の両方に依存している。本明細の付録では様々な状況に対する適切な値を挙げている。ここでは、目標色９０の輝度に関わりなく投影線が傾斜ゼロとなるように、δ＝１の値がｍｐ＝０の投影線に対して傾斜を与える。一方、δ＝０の値は目標輝度が最重要点輝度と等しい場合に値がゼロとなり、目標輝度がゼロまたは１００に近づくと投影線９５を表面に対して直交させる値を持つ投影線の傾斜ｍｐを与える。図１３は、様々な輝度値における複数の色域外目標色（各目標色は「ドット」で示している）に対する、後者の状況を示している。
【００７１】
上記の式で使用される傾斜ファクタδは、各色度頂点９３、９４の間の最重要点９６の位置と、各色度頂点９３、９４に対する傾斜ファクタの格納された値に依存する、補間された傾斜ファクタである。
【００７２】
実コーンまたは理想コーンの表面上へ色域外目標色９０を投影する方法の説明はこれで完了し、図９のステップ９０３を再び注目して、デュアルコーン色域マッピングを行って色域外色に対する色域マップされた印刷可能なＣＭＹ値を得る方法の説明を完了させる。ステップＳ９０３で特定したように、色域外目標色を実コーン７０上へ投影して実コーン７０の表面上の投影点を得る。このことは図１４の側面図で、色域外目標色１０１が実コーンＨＡの表面上の点ＰＡへ投影される様子で示されている。その後、図１４でさらに示すように、そしてステップ９０３で特定したように、点ｒで示されるような色域内ＣＭＹ値が得られるまで投影点ＰＡを不飽和にする。
【００７３】
そしてステップＳ９０４では、同じ目標色１０１を理想コーンＨＩ上へ投影し、図１４に符号１０２で示すような完全飽和のＣＭＹ値を得る。最後にステップＳ９０５では、点ｒで特定した色域内ＣＭＹ色と点１０２で特定した完全飽和のＣＭＹ色の間の加重平均を得る。加重平均の重み付けは、大きく飽和した色域外目標色１０１に対して完全飽和した色１０２が優勢となり、より小さく飽和した色域外色１０１（つまり、目標色１０１がＨＡに近くなるこれらの色）に対しては、点ｒの色域内ＣＭＹ値が優勢となるように決定される。本例では、加重平均の重みｗは以下のようにして与えられる。
【００７４】
【数４】
2004032749.tif 000006
ここでａＩは各色度頂点９３、９４間で補間された際の点９６（図１２参照）の減衰ファクタであり、ΔＥは目標色域外色１０１と実コーンＨＡの表面上の点ＰＡ間のＬ＊ａ＊ｂ＊空間におけるユークリッド距離である。
【００７５】
このように計算された重みｗを用いて以下のように加重平均を計算する。
【００７６】
【数５】
2004032749.tif 000007
【００７７】
上記重みｗの計算では、Ｌ＊ａ＊ｂ＊空間におけるユークリッド距離を、目標色とその実コーンＨＡ上の投影の間の距離の測度（ｍｅａｓｕｒｅ）として使用することが好ましい。しかしながら、この距離の他の測度を使用することも可能である。例えば、いわゆる「市街地（ｃｉｔｙ　ｂｌｏｃｋ）」距離関数を使用することも可能であり、また、他の成分（輝度など）を犠牲にして、または完全に排除して、１成分（彩度など）を強調する距離の測度を使用することも可能である。後者については、本好適な実施例では、目標色が、その目標色と同じ色相角度で実コーンＨＡ上に投影されるので、目標色とそのＨＡ上の投影の色相の差は正確にゼロである。このように、本好適な実施例では、目標色とそのＨＡ上の投影の間のユークリッド距離は彩度と輝度の差のみに依存する。
【００７８】
最後に、加重ＣＭＹ値が１００％より大きい成分を持つ可能性について説明するために、以下の式を用いて各ＣＭＹ値を１００％までに限定する。
【００７９】
【数６】
2004032749.tif 000008
【００８０】
上記の構成により、プリンタ色域からはるかに遠い（そして従って実コーンＨＡからはるかに遠い）色域外目標色に対しては、結果としてのＣＭＹ色が主として理想コーンＨＩに対するＣＭＹ値によって決定される。実コーンＨＡに近い色域外目標色については、投影の方向が実コーンにますます大きく影響される。このように、図９に示した技術に従う色域マッピングには二重の利点を有し、１つはプリンタ３０の実際の色域に近い目標色が知覚的な一致として再現され、他の利点は高い彩度の目標色は彩度一致で再現される点にある。
【００８１】
図１５は図６のステップＳ６０７で述べたスムージング処理をより詳細に示すフロー図である。詳しくは、図１５に示すように、スムーズ再生用ＬＵＴ３５に対して、ステップＳ１５０１で局所緩和（ｌｏｃａｌ　ｒｅｌａｘａｔｉｏｎ）を行い、ステップＳ１５０２で局所シフト（ｌｏｃａｌ　ｓｈｉｆｔ）が行われる。これら局所緩和及びシフトは以下の値でパラメータ化される。
【００８２】
ｎ　＝　緩和に使用する近辺
（Ｌ，ａ，ｂ）ｃ　＝　局所緩和領域の中心
ｒ　＝　局所緩和領域の半径
ｗ　＝　スムージングの重み
本発明はプリンタドライバの実施例について説明してきたが、本発明がいずれの適切な色補正または印刷システムにおいても実施できることは理解されるであろう。例えば、本発明を、従来のプリンタドライバに関して使用さるカラーマネジメントシステムに実施して、本発明に従ってカラー画像を前処理して、処理されたカラー画像を従来のプリンタドライバへ送り、本発明の有益な結果を達成することも可能である。さらに、本発明を色補正システムにおいて実施して、印刷処理により導入された色誤差を、本発明に従って原稿カラー画像を処理することによりエミュレートして、処理されたカラー画像を表示し、カラー印刷処理の効果をエミュレートすることも可能である。オペレータは処理されたカラー画像を所望の画像と比較して、比較に基づいて原稿カラー画像を変更し、所望の効果を達成することができる。
【００８３】
このように、本発明は特定の実施例について説明されたが、本発明は上述の実施例に限定されるものではなく、当業者により、添付の請求項の精神及び範囲から離れることなく、様々な変更や修正が可能であることが明らかであろう。
【００８４】
［付録］
１．システム外観
「写真を校正したＲＧＢまたはＬ＊ａ＊ｂ＊において表現した場合、特定のカラープリンタにおいて最適に再現するにはどうすればよいか」
この疑問に応えるためには、以下の要素からなる再現システムが提案される。
【００８５】
・色度測定に基づくプリンタ動作の記述
・媒体の白点及び全体の範囲の補償
・プリンタの色域内の色に対する、順方向モデルを反転する扱いやすい方法
・プリンタの色域外のＬ＊ａ＊ｂ＊値を色域内色へマッピングするための扱いやすいアルゴリズム
各要素の利点と欠点を以下に説明する。
【００８６】
２．プリンタのモデリング
このシステムの最初の構築ブロックはプリンタモデルであり、ここで「モデル」は最も自由な意味で用いられている。紙上でインクを混色する真の物理的モデルを構成するのではなく、多数の測度のセットを用い補間してプリンタを真のＣＭＹＲＬ＊ａ＊ｂ＊動作に近づける。そして算術的技術を用いて、特定のＬ＊ａ＊ｂ＊入力に対してこのシステムを反転する。
【００８７】
２．１　　ＣＭＹＲＬ＊ａ＊ｂ＊ルックアップテーブル
プリンタがＣＭＹ信号（Ｃ＝Ｒ／，Ｍ＝Ｇ／，Ｙ＝Ｂ／（／は反転を示す）であるＲＧＢ信号としても考えられる）を受信すると、プリンタは測定可能な色（２°のオブザーバ、Ｄ６５の輝度でＧｒｅｔａｇ　ＳＭＰ１００スペクトロフォトメータを使用して現在までの全ての測定が行われている）を再現する。１成分８ビットのプリンタでは、全ての１６，７７７，２１６の可能な組み合わせのＣＭＹが測定されるが、これは実行不可能である。
【００８８】
規則的グリッドのＣＭＹ値を印刷し測定する。ここで各成分は１００／ｎの倍数のインクパーセンテージであり、ｎは１より大きい整数である。例えば、ｎ＝８では１２．５％の増加においてＣＭＹの９３の組み合わせが得られる。これらの点がＣＭＹ空間で均一スペースのグリッドを形成していると考え、このグリッドを３次線形補間による３Ｄルックアップテーブルとして使用する。ＬＵＴのアドレス空間はＣＭＹでありＬＵＴの内容は測定されたＬ＊ａ＊ｂ＊値である。この直進的補間方法の説明は他に十分に記述されているのでここでは省略する。
【００８９】
２．１．１．　正確さ
（ｃ，ｍ，ｙ）をあるＣＭＹ値、（ｌ，ａ，ｂ）ｎを（ｃ，ｍ，ｙ）をサイズｎ３のＬＵＴにおける補間した結果とすると、このＬＵＴにおけるこのＣＭＹ値補間誤差は以下のように求められる。
【００９０】
ΔＥ（（ｌ，ａ，ｂ）ｎ，　（ｌ，ａ，ｂ）２ｍ）
ここでｍは、扱っているプリンタがサポートしている１成分あたりのビット数である。
【００９１】
補間誤差の分配はＣＭＹ値のランダムなサンプルを取り、それらのＬ＊ａ＊ｂ＊を測定し、ＬＵＴを用いてそれらのＬ＊ａ＊ｂ＊を計算し、Ｌ＊ａ＊ｂ＊の２セット間のΔＥを計算することにより推定することができる。
【００９２】
２．２　測定調整
測定されたＬ＊ａ＊ｂ＊値を順方向モデルで使用する前に多数の調整を行うことができる。それらには白点調整、黒点調整、データスムージング、グレー軸調整が含まれる。測定データにこれらの変換が行われた後、修正された測定値を補間ＬＵＴで使用する。
【００９３】
他の方法はＬＵＴにおいて未修正の測定値を使用し、補間の後でこれらの変換を行うことである。実施を容易にするためには前者の方法の方が好ましいが、これら２つの方法により同一の結果は出ない。
【００９４】
２．２．１　白点調整と色調補正
知覚的モデルは白点調整と色調補正にすぎない。以下のようにＬ＊ａ＊ｂ＊空間においてフォンクリース白点調整と線形全体補正を使用する。
【００９５】
オープンなシステムでは、画像は多くのソースから入力されるので、入力画像の意図について仮定する際には注意が必要である。写真ＲＧＢ画像の例には、フォトＣＤ画像、透明スライド（ｔｒａｎｓｐａｒｅｎｃｉｅｓ）のデスクトップスキャン画像、ＲＧＢに変換されたプロフェッショナルなＣＭＹＫスキャン画像がある。各ＲＧＢ画像には、ＣＭＳに達する前に、異なる白点調整と色調補正が行われている。最適な再現のために、ＣＭＳはこれらのタイプの画像各々に対して異なる白点調整と色調補正を使用すべきである。こうした柔軟性はＣＭＳでは期待できないので、入力ＲＧＢ画像はユーザのモニタ上では「良く」見えるよう補正されているという、仮定の単純化が行われる。非常に単純な白点調整と色調補正が選ばれ、それらが最適であるという主張は行われない。
【００９６】
２．２．１．１．　白点調整
本目的のためには、用紙を実際の色に拘わらず「白い」と考える。そして、用紙の値が最終的に（１００，０，０）（現在，測定機器はＤ６５測定輝度に対してＬ＊ａ＊ｂ＊値を計算するＧｒｅｔａｇ　ＳＰＭ−１００である）のＬ＊ａ＊ｂ＊値となるように、測定されたデータにフォンクリース白点調整を行う。
【００９７】
これは、輝度を基準白色として用いて測定値をＸＹＺにまず変換し、そして用紙測定値を基準白色として用いてＬ＊ａ＊ｂ＊に変換し直すことにより行われる。
【００９８】
２．２．１．２．　　黒点調整
上記の白点調整が行われた後は、プリンタの色調範囲はｌｍｉｎから１００までのＬ＊値をカバーしている。ｌｍｉｎはプリンタに依存し、一般的には５より大きく３０より小さい値である。一方、画像はＬ＊においてゼロから１００までの色調範囲を持つ。クリッピングすることなく入力色調を出力色調にマッピングするためには、測定全体のＬ＊範囲（或いは、入力画像の色調範囲をプリンタの色調範囲に圧縮するように再現システムを構成することもできる）をカバーするようにＬ＊ａ＊ｂ＊値を調整する。
【００９９】
（ｌｍｉｎ，　ａｍｉｎ，　ｂｍｉｎ）を白点調整後の３００％のインクの測定値とし、これを黒点調整と称することとする。
【０１００】
各測定値（ｌ，ａ，ｂ）に対して、次の変換を実行する。
【０１０１】
【数７】
2004032749.tif 000009
【０１０２】
この変換は固定点として（１００，０，０）を持ち、黒点を（０，０，０）にマップする。ただし、この変換は測定値にシフトを導入し、このシフトの正当性と３００％のインク値を黒点（最も暗い測定中間値として使用せずに）として選択した理由はセクション２．２．２．で説明する。
【０１０３】
２．２．２．　グレー軸調整
大抵のプリンタはＣＭＹＫを用いるが、Ｋについてはこれまで述べられなかった。これは、プリンタまたはドライバ内部でグレー成分置換（ＧＣＲ）がしばしば行われるためである。それは印刷処理の一部として扱われアルゴリズムも知られていない。しかし、多くのプリンタでは、通常、等しい量のＣＭＹがｋで代わる、１００％のＧＣＲのいくらかの変形を使用している。ＣＭＳが介在しなければ、ＲＧＢグレースケール画像（つまりＲ＝Ｇ＝Ｂ）はＫのみを用いて印刷され、それが望ましいことである。この場合はＣＭＳが介在することになるが、この特定動作はＲＧＢグレースケール画像のために好ましくは保存される。
【０１０４】
ここではこの要求の正当性を十分に説明する試みはなされない。もしこの制限束（ｃｏｎｓｔｒａｉｎｔ）がなくシステムが完全に正確であったら、満足の行く中間色を印刷することが可能である。しかし、システムは完全に正確とはならず中間色は非ゼロの彩度で印刷される。グレースケール画像を印刷する人はこれらの誤差に気付きそれらがグレースケールを乱していると思うであろう。いくつかの色調は中間的に見え、いくつかの色調はわずかに赤みがかった色合いを持ち、いくつかの色調はわずかに緑がかった色合いを持つ、などとなる。中間色がＫのみを用いて印刷されたら、いずれの色合いも全体のグレースケール上で一致し、印刷結果はより満足の行くものとなるはずである。こうするために、両白点調整、黒点調整の後に他の変換も行う。これをグレー軸調整と称する。
【０１０５】
測定された各Ｌ＊ａ＊ｂ＊値と対応するＣＭＹ（（Ｌ，ａ，ｂ），　（Ｃ，Ｍ，Ｙ））に対して次の処理を行う。Ｃ＝Ｍ＝Ｙの場合、ａとｂをゼロに置換するか、さもなければａとｂを未変更にしておく。一度これを実行すると、測定値は、等しいＣＭＹ値の測定値が中間色であることを示す。
【０１０６】
この方法には２つの落とし穴がある。
【０１０７】
・局所の変更が行われるため、データに非スムーズ性がもたらされる。
【０１０８】
・正当な測定値を人為的な測定値に置換することにより、データの正確さが減少する。　実行されるシフトが小さくＣＭＹグリッドの段差が大きければ最初の落とし穴で問題が生じることはない。黒点調整（セクション２．２．１．２）で等しいＣＭＹの近接中間値を生じる場合、黒点調整は非スムーズ性をもたらさない全体的なシフトである。
【０１０９】
例１
プリンタが１００％のＧＣＲを用い、Ｋがいくぶん青みがかっていると仮定する。Ｋのみを用いてＣＭＹ＝（１００％，１００％，１００％）からＣＭＹ＝（０％，０％，０％）へのグラデーションを印刷することができる。Ｌ＊ａ＊ｂ＊空間では、このグラデーションは白から青みがかった黒へとスムーズに移行すると思われるが、おそらくＬ＊ａ＊ｂ＊空間では、それは直線とはならないが大きい湾曲ともならない。もしグラデーションが直線であったなら黒点調整によりこの全ての傾斜（ｒａｍｐ）のＬ＊ａ＊ｂ＊を中間色に変更する。実際は、黒点調整ではグラデーションをより中間色に近くするので、後続のグレー軸調整では小さいシフトを導入するだけで済む。
【０１１０】
第２の落とし穴で、測定値の正確さが減少するという点はは残さなければならないが、不利益とはならない。おそらく見る人は、白に対してしているように、黒に対しても順応するであろう。
【０１１１】
導入される局所シフトと黒点調整からの全体的なシフトの程度（ｍａｇｎｉｔｕｄｅ）は、直進的に計算できる。これらのシフトがある特定のプリンタに対して大きいと判明した場合は、この変換の利点を再評価しなければならない。
【０１１２】
２．２．３　データスムージング
インクと用紙の「自然な」動きは連続的でスムーズである。しかし、この動きは多くの要因に影響され、非スムーズになり、不連続にもなる。
【０１１３】
・中間調処理、ディザリング、誤差拡散等は段差と不連続性をもたらす。
【０１１４】
・ＧＣＲは非単調な動きを生じる。これはＧＣＲアルゴリズムが輝度を保存しない場合には特に明らかとなる。セクション５．２参照のこと。
【０１１５】
・全体のインクカバー量（ｉｎｋ　ｃｏｖｅｒａｇｅ）を制限するソフトウェアまたはハードウェアが非平滑性をもたらす。
【０１１６】
セクション２．４で説明される理由に関しては、データをスムージングすることが望ましい。ここで選択されている特定のスムージング技術は強く正当化されるものではないが、比較的単純で実際に上手く機能すると思われる。
【０１１７】
セクション２．１で述べたようにＬを測定値のｎ３のＬＵＴとする。ｎ＝２の場合、Ｌにおける補間を行うと、非常にスムーズだが非常に不正確な順方向モデルとなる。ｎが大きいと、順方向モデルは正確になるが、測定誤差または不連続なプリンタ自身の動作によって、順方向モデルは非スムーズになる。
【０１１８】
スムージングアルゴリズムは整数ｋと実数ｚの２つの値でパラメータ化されている。ｋはｎ−１の約数でなければならない。Ｌをサブサンプリングことによりサイズｍ３の新たなＬＵＴが形成されるが、ここで
ｍ＝｛（ｎ−１）／ｋ｝＋１
である。これをＬＵＴ　Ｌ’と称する。
【０１１９】
ＬとＬ’を平均して、以下のようなサイズｎ３のＬ’’を形成する。（ｃ，ｍ，ｙ）をＬの値とし、（ｌ，ａ，ｂ）Ｌを対応する測定値とする。（ｌ，ａ，ｂ）Ｌ’をＬ’において（ｃ，ｍ，ｙ）を補間した結果とする。（ｃ，ｍ，ｙ）に対するＬ’’の値は以下のようにして求められる。
【０１２０】
【数８】
2004032749.tif 000010
【０１２１】
ｋの値が大きいほど、Ｌ’はよりスムーズで、より正確さが減少する。ｚの値が大きいほど、Ｌ’’の計算において、より大きい重みがＬ’に付加される。ｚ＝０またはｋ＝１の場合Ｌ’’はＬと同一である。
【０１２２】
データスムージングにより、導入されたΔＥの分配は直進的に推定できる。ＣＭＹ値であればランダムなサンプル上でＬ’’の出力をＬの出力と比較する。
【０１２３】
２．３　順方向モデル
繰り返すと、まず均一スペースのグリッドのＣＭＹを測定する。次にこのデータに白点調整を行い、黒点調整、グレー軸調整、そしてデータスムージングを行う。それから３次線形補間によるルックアップテーブルで測定値を使用する。ＬＵＴと補間の組み合わせは、ＣＭＹからＬ＊ａ＊ｂ＊への連続的なマッピングと考えることができる。このマッピングは以下のように表わされる。
【０１２４】
ｆ：ＣＭＹ→Ｌ＊ａ＊ｂ＊
ここでｆはプリンタの順方向モデルであり、以下のフローチャートで図示される。
【０１２５】
ＣＭＹグリッドのＬ＊ａ＊ｂ＊を測定
↓
測定値に白点調整を実行
↓
測定値に黒点調整を実行
↓
測定値にグレー軸調整を実行
↓
測定値にスムージングを実行
↓
測定値を３Ｄ補間ＬＵＴに設定
２．４　反転モデル
Ｌ＊ａ＊ｂ＊からＣＭＹへのマッピングはプリンタの反転モデルとして表わされる。
【０１２６】
ｆ−Ｉ：　ＣＭＹ→Ｌ＊ａ＊ｂ＊
ｆ−Ｉの分析的な形式はないため、算術的技術であるニュートンの反転法を用いて、ある点における関数を反転する。ニュートンの反転法では、以下の理由により反転が失敗して特定のＬ＊ａ＊ｂ＊入力上の解に集束することがある。
【０１２７】
・Ｌ＊ａ＊ｂ＊値がｆの変域（ｄｏｍａｉｎ）ではない（つまり、現在のプリンタに対して色域外の色である）。
【０１２８】
・ｆが非単調である。この場合は、ニュートンの反転法では反転は１つの解が存在してもその解に集束せず、または複数の解が存在する。
【０１２９】
セクション２．２．３のデータスムージングを用いて非単調なデータとなることを避けるようにすることが望ましい。いくつかのプリンタではデータスムージングは不要である。データスムージングが必要か否かを判断する唯一の方法は、今のところ観察によるものである。多数のＬ＊ａ＊ｂ＊値に対する順方向モデルを反転して、その結果のＣＭＹについて色域内にノイズまたは「孔」があるか否か調べる。
【０１３０】
２．４．１　正確性
反転モデルの正確性は順方向モデルの正確性（セクション２．１．１）、データスムージング（セクション２．２．３）により導入された誤差、そしてグレー軸調整（セクション２．２．２）により導入された誤差に依存している。白点および黒点調整は誤差を導入するとは考えられない。むしろ、これらの調整は順応モデルあって、正確なＣＩＥＸＹＺ対ＣＩＥＸＹＺの一致を望む場合はこれらの調整を省略すべきである。
【０１３１】
反転モデルにおける誤差の配分を推定する方法は２つある。最初の方法は上述の誤差を数学的に組み合わせて新しい配分を形成することである。この方法の利点は、さらなる測定を必要としないことである。欠点は、どのようにこの分配を達成するかがまだ不明なことである。
【０１３２】
第２の方法はＬ＊ａ＊ｂ＊値のランダムなセットを生成し、それらに反転モデルを行ってＣＭＹ値を得て、これらのＣＭＹ値を印刷して測定し、測定されたＬ＊ａ＊ｂ＊と最初のセットを比較することである。これらのΔＥは反転モデルにおける誤差の分配に近似する。
【０１３３】
２．５　実際的な事柄
多項式フィッティング（ｐｏｌｙｎｏｍｉａｌ　ｆｉｔｔｉｎｇ）やプリンタのカラー動作の物理的モデルなど、順方向モデルを構成する他の方法がある。ここで選択された特定の方法に対する賛成点および反対点は以下の通りである。
【０１３４】
［賛成点］
直進的に実行し記述できる。
【０１３５】
密集したグリッドを選択することにより、誤差を任意に減少させることが可能である。　（グレー軸調整のために）等しいＣＭＹ軸に優れた制御が可能である。
【０１３６】
［反対点］
データ点がグリッド上になければならないので、より多くのデータを特定のＣＭＹ領域に集中するのは不可能である。
【０１３７】
適度な正確さを得るためには比較的多量のデータを必要とする。
【０１３８】
個別でいくぶん特別なスムージング段階を必要とする。
【０１３９】
３．　色域マッピング
反転プリンタモデルは色域内のＬ＊ａ＊ｂ＊値をどのように印刷するかを示している。あるＬ＊ａ＊ｂ＊値が色域外である場合、反転モデルを行う前にその値を色域内色にマップする。セクション２．４の警告はさておいて、ある色に対して順方向モデルを反転することによってその色が色域内であるか否かを判定することができる。反転がある解に集束した場合はその色は色域内であり、そうでなければ色域外である。
【０１４０】
ここで選択された特定の色域マッピングアルゴリズムはクリッピング手法であって、色域外色を色域表面にマップする。他のクラスのアルゴリズムは「圧縮」手法で、いくつかの色域外色を厳密に色域内の色にマップする。
【０１４１】
３．１　色域マッピングの不飽和
ＬＣＨ空間の目標点ｔ＝（Ｌｔ，Ｃｔ、Ｈｔ）を考えると、プリンタ色域表面上へのｔのマッピングは次のように定義される。
【０１４２】
【数９】
2004032749.tif 000011
【０１４３】
ここでＬｍｉｎは最も暗い色域内中間色であり、Ｌｍａｘは最も明るい色域内中間色である。ＬｍｉｎとＬｍａｘの間のすべての中間色は色域内である（この白点及び黒点調整の選択によりＬｍａｘ＝１００，Ｌｍｉｎ＝０となるが、不飽和領域マッピングはこの属性に依存していない）と想定する。
【０１４４】
ｔのプリンタ色域表面への不飽和マッピングは線セグメント｛（Ｌ１，Ｃ１、Ｈ１）（Ｌ’１，０，０）｝／（／は上バーを示す）において色域内の最も色度の高い点として定義される。このマッピングは以下のように表わされる。
【０１４５】
ｄ：ＬＣＨ→ＣＭＹ
主観的に述べると、ｄは保守的な色域マッピング手法である。この手法は色相と輝度を保存し、画像に人工的なものを感じさせない。さらに、色域内及び色域外色の間の変移がスムーズである。これは非常に重要な属性である。しかしながら、この手法では高い飽和の色域外色は過度に不飽和にされる。こうした色については、色相も輝度も保存しない手法が望ましい。（例えば、たとえ色相と輝度が異なってもモニタの純粋なイエローをプリンタのイエローにマップする手法が望ましい。不飽和色域マッピングはモニタのイエローを白色に近い色にマッピングする。）
３．２　Ｎコーン色域マッピング
新しい色域マッピングをここで提案するが、このマッピングは不飽和色域マッピングの最上の特質を持ち、一方高飽和の色域外色に対して満足の行く出力を再現する。この手法は、以下のセクションで説明する、ＬＣＨ空間に２つ一組の３次元幾何学的立体の周りに構築される。
【０１４６】
３．２．１　Ｎコーンモデル
図１６に示すＬＣＨ空間にｎコーンと称する立体を考える。
【０１４７】
ｎコーンはｎ個の色度頂点（Ｌ，Ｃ，Ｈ）０，　（Ｌ，Ｃ，Ｈ）１，．．．（Ｌ，Ｃ，Ｈ）ｎ−１により規定され、ここでＨｉ＜Ｈｉ＋１である。ｎコーンのｎ個の上表面は（１００，０，０）０，　（Ｌ，Ｃ，Ｈ）ｉ，　（Ｌ，Ｃ，Ｈ）（ｉ＋１）ｍｏｄ　ｎ　で形成される三角形である。下表面は（０，０，０）０，　（Ｌ，Ｃ，Ｈ）ｉ，　（Ｌ，Ｃ，Ｈ）（ｉ＋１）ｍｏｄ　ｎ　で形成される三角形である。そこで、あるｎコーンの２つの非色度頂点は黒（０，０，０）原点と白（１００，０，０）７である。
【０１４８】
３．２．２　Ｎコーン上への点の投影
ＬＣＨ空間における目標点ｔ＝（Ｌｔ，Ｃｔ，Ｈｔ）を考えると、ｔの色相保存投影ｐ＝（Ｌｐ，Ｃｐ，Ｈｐ）はＨｐ＝Ｈｔとしてｎコーン上に定義される。
【０１４９】
（Ｌｉ，Ｃｉ，Ｈｉ）を、色相においてＨｉに時計回り方向に最も近い（上から見た場合、図１８（Ａ），１８（Ｂ）参照）ｎコーン頂点とする。（Ｌｊ，Ｃｊ，Ｈｊ）を、色相においてＨｔに反時計回り方向に最も近いｎコーン頂点とする。Ｃｔがゼロである退化した場合、ｉ＝０、ｊ＝１である。
【０１５０】
目標色を六角コーン上に投影するために、線セグメント上の点は｛（Ｌｉ，Ｃｉ，Ｈｉ）（Ｌｊ，Ｃｊ，Ｈｊ）｝／（／は反転を示す）と定義され、同じ色相を持つ。この点を最重要点（ｃｒｕｘ）と称する。
【０１５１】
３．２．２．１　最重要点（ｃｒｕｘ）
（Ｌｉ，ａｉ，ｂｉ，）および（Ｌｊ，ａｊ，ｂｊ）をそれぞれＬ＊ａ＊ｂ＊座標（Ｌｉ，Ｃｉ，Ｈｉ）、（Ｌｊ，Ｃｊ，Ｈｊ）とする。Ｌ＊ａ＊ｂ＊空間においてこれらの２点を通る線を記述するベクトル方程式は以下の通りである。
【数１０】
2004032749.tif 000012
最重要点はａｘ／ｂｘ　＝　ａｔ／ｂｔ（目標色はＬ＊ａ＊ｂ＊空間では（Ｌｔ，ａｔ，ｂｔ）として表わされる）である線上の点（Ｌｘ，ａｘ，ｂｘ）である。最重要点を見つけるためには、次の式をＶｘについて求める。
【０１５２】
ａｔ／ｂｔ＝｛ｖｘａｊ＋（１−ｖｘ）ａｉ｝／｛ｖｘｂｊ＋（１−ｖｘ）ｂｉ｝
より
ｖｘ＝（ｂｉａｔ−ａｉｂｔ）／｛ｂｔ（ａｊ−ａｉ）−ａｔ（ｂｊ−ｂｉ）｝
このｖｘを［数１０］へ代入する。
【０１５３】
【数１１】
2004032749.tif 000013
【０１５４】
ＬＣＨ空間における最重要点は（Ｌｘ，Ｃｘ，Ｈｘ）として表わされ、ここではＨｘ＝Ｈｔである。
【０１５５】
最重要点が定義されたので、目標色の輝度に従って最重要点を原点または（１００，０，０）と結ぶ線を定義する。この線を表面線と称し、目標色はこの線上に投影される。
【０１５６】
３．２．２．２　表面線
表面線は線セグメント｛（Ｌｘ，Ｃｘ，Ｈｘ）（１００，０，０）｝／（／は上バーを示す）、または線セグメント｛（Ｌｘ，Ｃｘ，Ｈｘ）（０，０，０）｝／（／は上バーを示す）で定義される。これらの線は両方とも一定の色相であり、表面線はＬＣ空間において以下の式で表わされる。
【０１５７】
Ｌ＝ｍｓｃ＋ｂｓ
ここで、
【０１５８】
【数１２】
2004032749.tif 000014
目標色は表面線上へ投影される。投影線の傾斜ΔＬ／ΔＣは投影の輝度と定数により決定される。
【０１５９】
３．２．２．３　投影線
投影線はＬＣ空間における線で、目標を通り、表面線と交差し、以下の式で求められる傾斜とＬ＊切片を有している。
【０１６０】
Ｌ＝ｍｐｃ＋ｂｐ
ここで、
ｂｐ＝Ｌｔ−ｍｐｃｔ
ｍｐ＝｛（１−ｗ）δ＋ｗ−１｝／ｍｓ
さらに、
【０１６１】
【数１３】
2004032749.tif 000015
δは０≦δ≦１を満足する定数である。
【０１６２】
換言すると、投影線は定数δと、目標輝度と最重要点輝度間の差に従った傾斜ｍｐで目標色を通る線である。
例２
δ＝１のときはｍｐ　＝　０となるので、投影線の傾斜は目標輝度に拘わらずゼロである。
【０１６３】
δ＝０のときはｍｐ　＝（ｗ−１）／ｍｓであるので、投影線の傾斜は、目標輝度が最重要点輝度と等しい場合ゼロであり、目標輝度がゼロまたは１００に近づくと、投影線は表面線に対し直交する角度に近づく。
【０１６４】
実際は、δに対する最適な値は扱っている色相領域と、扱っている特定プリンタの色域に依存するように思われる。（セクション３．２．５．２と３．２．７参照）
３．２．２．４　投影
（Ｌ’，Ｃ’）を投影線と表面線との交点とすると、
ｃ’＝（ｂｓ−ｂｐ）／（ｍｐ−ｍｓ）
Ｌ’＝｛ｍｐ（ｂｓ−ｂｐ）／（ｍｐ−ｍｘ）｝＋ｂｐ
投影ｐ＝（Ｌｐ，Ｃｐ，Ｈｐ）は以下の式で与えられる。
【０１６５】
【数１４】
2004032749.tif 000016
【０１６６】
そしてＨｐ　＝　Ｈｔである。
【０１６７】
図１９に示すように、セクション３．２．２．２で述べたように（Ｌ’，Ｃ’）が線セグメントの１つの上に存在する場合は、それは投影である。そうでない場合は、投影は最重要点と同一であると定義される。
【０１６８】
ただし投影はｎコーン内の値を含む全てのＬＣＨ値に対して定義される。
【０１６９】
３．２．３　実際のＣＭＹ色域表面のモデリング
ＣＭＹ装置については、色域表面は次の色のセットである。
【０１７０】
Ｓ＝｛（Ｃ，Ｍ，Ｙ）｜ｍｉｎ｛Ｃ，Ｍ，Ｙ｝＝０％Ｖｍａｘ｛Ｃ，Ｍ，Ｙ｝＝１００％｝　　　　式４
つまり、あるＣＭＹ値は、その成分の１つがゼロまたは１００％であれば、その場合のみ色域表面上の値である。Ｓを測定した場合、Ｌ＊ａ＊ｂ＊値は、８つの頂点が０％及び１００％のインクの全ての混色の結果の色となる、歪んだ立方体を形成する。すなわちＣ、Ｍ、Ｙ、Ｃ＋Ｍ、Ｃ＋Ｙ、Ｙ＋Ｍ、Ｃ＋Ｍ＋Ｙ、白である。
【０１７１】
この歪んだ立方体の面とエッジは凹状または凸状となる。セクション２で述べた理由から、非スムーズ領域が存在する。作業で扱いやすいＬ＊ａ＊ｂ＊空間におけるＣＭＹ色域の分析的な記述を見つけるのは困難である。従って、ＨＡと表わされる六角コーンとしても知られる６個の色度頂点を持つｎコーンを用いて、たとえ不正確にでも、ＣＭＹ色域をモデリングする。
【０１７２】
ＣＭＹの６つの組み合わせを選択することにより頂点のＬＣＨ値を選択し、順方向モデルを用いてそれらのＬＣＨを計算する。通常、使用されるＣＭＹの組み合わせは次の通りである。
【０１７３】
（Ｃ，Ｍ，Ｙ）０　＝　（１００％，０％，０％）
（Ｃ，Ｍ，Ｙ）１　＝　（１００％，１００％，０％）
（Ｃ，Ｍ，Ｙ）２　＝　（０％，１００％，０％）
（Ｃ，Ｍ，Ｙ）３　＝　（０％，１００％，１００％）
（Ｃ，Ｍ，Ｙ）４　＝　（０％，０％，１００％）
（Ｃ，Ｍ，Ｙ）５　＝　（１００％，０％，１００％）
そして、
（Ｌ，Ｃ，Ｈ）ｉ　＝　ｆ（Ｃ，Ｍ，Ｙ）ｉである。
【０１７４】
ここでｆはセクション２．３で述べたプリンタの順方向モデルである。
【０１７５】
この方法を用いて六角コーン座標を特定する必要はない。セクション３．２．７では他の座標が時折選択される理由を説明する。上記のＣＭＹの組み合わせが順方向モデルと共に使用される場合、六角コーンの頂点は実際のプリンタ色域のコーナーに正確に一致し、六角コーンの形状は実際の色域の形状に適切に近似したものとなる（図２０参照）。
【０１７６】
３．２．４　理想ＣＭＹ色域表面のモデリング
現在の目的に対して、理想ＣＭＹ色域は、代表的なＲＧＢモニタ色域の形状を持つものである。
【０１７７】
そのようなプリンタが存在するなら、ＲＧＢ画像のための色域マッピング問題は起らず、ユーザはスクリーン上で見たものを正確に印刷することができる。
【０１７８】
モニタ色域の形状は頂点がモニタのＲＧＢ原色および二次色から計算される六角コーンを用いて近似することができる。（「代表的な」ＲＧＢモニタに対して標準ＣＩＥ　ＲＧＢＲＣＩＥＸＹＺＲＬＣＨ変換を用いる。）これを六角コーンＨＩと称する。
【０１７９】
ＨＩの各頂点に対して、ＲＧＢ色に対して最適であると主観的に判断されるＣＭＹの組み合わせを選択する。例えば、ＲＧＢのブルーは１００％Ｃ＋５０％Ｍで最もよく再現される、またはＲＧＢのグリーンは１００％Ｙ＋６０％Ｃで最もよく再現される等と決めてもよい。これらのＣＭＹ混色の選択基準はセクション３．２．７で述べる。
【０１８０】
３．２．５　Ｎコーンモデルの拡張
これまでｎコーンをＬＣＨ空間内の幾何学的立体と定義し、ＬＣＨ空間内の点をｎコーンの表面上に投影する方法を説明してきた。その表面上の各点がそれに関係する付加的な値を持つように、ｎコーンの定義を拡張する。つまり、ＣＭＹ値、その減衰ファクタと呼ばれる数値、その傾斜ファクタと呼ばれる数値である。傾斜ファクタの元の定義はセクション３．２．２．３で述べたが、そこでは傾斜ファクタは表面線の傾斜に関係して投影線の傾斜を決定するものである。これらの拡張の理由はセクション３．２．６で説明する。
【０１８１】
３．２．５．１　Ｎコーン色（ｃｏｌｏｒａｎｔｓ）
六角コーンの各頂点の色（ｃｏｌｏｒａｎｔｓ）はその原点と白で特定される。補間方式もまたｎコーン上の全ての他の点に対して特定される。例えば、ｎコーン頂点の色はセクション３．２．３のように、原点の色は（１００％，１００％，１００％）として、白の色は（０％，０％，０％）として定義することができる。
【０１８２】
各ｎコーン頂点（Ｌ，Ｃ，Ｈ）ｉに対して、（Ｃ，Ｍ，Ｙ）ｉをそのＣＭＹ値とする。
【０１８３】
最重要点のＣＭＹ、（Ｃ，Ｍ，Ｙ）ｘは次のベクトル方程式で定義される。
【０１８４】
【数１５】
2004032749.tif 000017
【０１８５】
ここでＶｘは式２で与えられ、ｉとｊはセクション３．２．２で特定されている。
【０１８６】
最重要点（Ｌ，Ｃ，Ｈ）ｘを通る表面線を考えると、この線上の点（Ｌｓ，Ｃｓ）のＣＭＹは次のように定義される。
【０１８７】
【数１６】
2004032749.tif 000018
【０１８８】
ここで、
【０１８９】
【数１７】
2004032749.tif 000019
従って、ｎコーンの頂点は白（インクなし）であり、底部は黒（３００％インク）であり、各頂点は特定のインク混色である。ｎコーン表面上の点のＣＭＹは上述したように周囲の頂点間を補間することにより求められる。
【０１９０】
３．２．５．２　Ｎコーンの減衰ファクタと傾斜ファクタ
各ｎコーン頂点（Ｌ，Ｃ，Ｈ）ｉに対して、ａｉをその減衰ファクタ、δｉをその傾斜ファクタとする。最重要点の減衰ファクタａｘは以下の式で定義される。
【０１９１】
ａｘ　＝　ｖｘａｊ　＋　（１−ｖｘ）ａｉ
ここでｖｘは式２で与えられ、ｉとｊはセクション３．２．２で特定されている。同様に、最重要点の傾斜ファクタδｘは以下の式で定義される。
【０１９２】
δｘ　＝ｖｘδｊ　＋　（１−ｖｘ）δｉ
最重要点（Ｌ，Ｃ，Ｈ）ｘを通る表面線を考えると、この線上のいずれの点（Ｌｓ，Ｃｓ）の減衰ファクタも最重要点における減衰ファクタと定義される。同様に、この線上のいずれの点の傾斜ファクタも最重要点における傾斜ファクタと定義される。言い換えると、ｎコーン表面上の点の減衰ファクタと傾斜ファクタは、その点の輝度または色度ではなく、その点の色相のみに依存している。
【０１９３】
セクション３．２．７では減衰ファクタを設定し傾斜ファクタを選択する方法を説明する。
【０１９４】
３．２．６　デュアルコーン色域マッピング
目標色ｔを考えると、そのＣＭＹ値（Ｃ，Ｍ，Ｙ）ｔは以下のように特定される。
【０１９５】
セクション３．２．５．１で述べたように、（Ｃ，Ｍ，Ｙ）ｔをｔのＨＩ上への投影からのＣＭＹ値とする。
【０１９６】
セクション３．２．５．１で述べたようにａＩをｔのＨＩ上への投影からの減衰ファクタとする。
【０１９７】
ＰＡをｔのＨＡ上への投影とする。
【０１９８】
ｒ＝ｆ（ｄ（ＰＡ））、つまりｒを、ＰＡへの不飽和色域マッピングにより得られたＣＭＹ値とする。
【０１９９】
２つのＣＭＹ値ｒと（Ｃ，Ｍ，Ｙ）Ｉが得られる。ｒは「保守的な」値（セクション２．４．１で述べたとおり）である。（Ｃ，Ｍ，Ｙ）Ｉは完全飽和のＲＧＢ色に対して（ＨＩの頂点とＣＭＹが適切に選択される限り）適切な値である。ｔがＨＡに近づくとｒが優勢となり、ｔがＨＡから「十分に遠く」離れると（Ｃ，Ｍ，Ｙ）Ｉが優勢となるように、ｒと（Ｃ，Ｍ，Ｙ）Ｉとの加重平均が取られる。
【０２００】
重みｗは以下の式で与えられるものとする。
【０２０１】
【数１８】
2004032749.tif 000020
【０２０２】
ｗを用いて以下のように記述される加重平均を計算する。
【０２０３】
【数１９】
2004032749.tif 000021
【０２０４】
最終的に、ｒまたは（Ｃ，Ｍ，Ｙ）Ｉが１００％より大きい成分を持つ可能性を見越しておく。
【０２０５】
【数２０】
2004032749.tif 000022
【０２０６】
（Ｃ，Ｙ，Ｙ）ｔは目標点ｔに実行されたデュアルｎコーン色域マッピングの結果である。
【０２０７】
従って、プリンタ色域から遠く離れた色に対しては、理想ｎコーンにより最終的なＣＭＹを決定する。実際のｎコーンに近づくにつれて、投影方向はますます実際のｎコーンに影響される。しかし、実際のｎコーンはＣＭＹ値に寄与はしない。図２１に示すように、ＣＭＹ値は色域内色が見つかるまで実際のｎコーンへの投影を不飽和にすることにより得られるものである。何故実際のｎコーンへの投影方向において連続にするよりも不飽和にするのであろうか。いくつかの場合、投影線は本当の色域とまったく交差しない。図２２は、投影線が本当の色域に交差し損ねている場合を示している。
【０２０８】
３．２．７　Ｎコーンパラメータのセッティング
ｎコーンは次の値でパラメータ化される。
【０２０９】
・色度頂点の数
・各頂点のＣＭＹ
・各頂点の座標
・各頂点の減衰ファクタ
・各頂点の傾斜ファクタ
表１はこれらのセッティングのうち最初の単純なセッティングを示している。
【０２１０】
【表１】
2004032749.tif 000023
【０２１１】
［表１に対する賛成点］
実際のＮコーンは、その頂点が色域の自然の「コーナー」に一致するため、本物の色域形状に対する適度に優れた近似である。
【０２１２】
モニタのレッド、シアン、マゼンタ、イエローは対応するプリンタの立体にマップされる。
【０２１３】
［表１に対する反対点］
モニタのブルーは１００％Ｃ＋１００％Ｍでマップされるが、紫に見える。
【０２１４】
モニタのグリーンは１００％Ｃ＋１００％Ｙでマップされるが、モニタのグリーンよりも暗く黄色味が少ない
モニタのグリーンからモニタのブラックへのグラデーションは、グラデーションの中央がいずれかの端点よりも明るい（下記の注１参照）。
【０２１５】
モニタの原色からブラックへのグラデーションは、明確な段差になって再現される。これは、特にブルーからブラックへのグラデーションに対して起こりやすい（下記の注２参照）。
【０２１６】
色域近接色、特に肌（肉）色の色調であるため、ピンクについて不都合な明度のシフトが目立つ（下記の注３参照）
注１：
モニタのグリーンからモニタのブラックへのグラデーションは輝度に関して非単調となる。これは、１つの端点がＣＭＹ＝（１００％，０％，１００％）にマップされ、それがモニタのグリーンよりも暗いためである。しかしながら、グラデーションがブラックに近づくと、実際の色域により近くなるので、式５のｗは１に近づく。ｗが１に近づくと、ｒと実際のｎコーンへの投影のＣＭＹにより大きい重みが加わるので、ｒは入力色の輝度を保持する。言い換えると、グリーンの端点は輝度に拘わらずより暗い色にマップされるが、ブラックが近づくと、入力の輝度が考慮され、これにより非単調となる。
【０２１７】
注２：
ＣＭＹ＝（１００％，１００％，０％）からＣＭＹ＝（１００％，１００％，１００％）へのグラデーションを考える。イエローがブルー立体に加わるため、グラデーションは単調により暗くなり、そして色度がより低くなる。
【０２１８】
しかし、１００％のＧＣＲを行った後の同じグラデーションはＣＭＹＫ＝（１００％，１００％，０％，０％）からＣＭＹＫ＝（０％，０％，０％，１００％）となる（セクション５．２参照）。元のＣＭＹグラデーションＣＭＹ＝（１００％，１００％，１０％）に沿った点を考える。ＧＣＲの後この点はＣＭＹＫ＝（９０％，９０％，０％，１０％）となる。このＣＭＹＫは元のＣＭＹよりも明るい。つまり、１０％Ｋの付加により１０％Ｃと１０％Ｍの減少の補償とはならない。
【０２１９】
図２３はモニタのブルーの色相におけるＣＭＹ色域の断面を示している。図２４は１００％のＧＣＲが行われた後の同じ色域を示している。ブルーからブラック領域への凹部に注目すると、両図とも色域マッピングの結果である投影線に沿ってＲＧＢのブルーからブラックへのグラデーション（ブルーからブラックへのＲＧＢ空間においてグラデーションを定義すると、一定のＬＣＨ色相は得られない．しかしながら、グラデーションに沿ったＬＣＨ色相差は小さい））を示している。図２３では、投影点は比較的均一にスペースがとられ、輝度は一定の割合で減少している。しかしながら、図２４では、純粋なブルーの投影は、グラデーションに沿ったわずかにより暗い色とはかけ離れている。色域マッピングの後、グラデーションはブルーの端部で高く飽和し、ブラック端部へ向かうと不意に色度が低くなり、その結果はっきりと目に見える段差となる。
【０２２０】
注３：
色域近接色に対する明度のシフトはゼロにセットされた傾斜ファクタにより起きる。ゼロの傾斜ファクタにより投影線の輝度は一定でなくなる（例２参照）。これは元の色の彩度を維持する助けとなるため時には望ましいことである。しかしながら、いくつかのプリンタにとってはこれは肌（肉）色の再現に問題を引き起こす。色域外のピンク色はより暗くなり、これは不都合である。
【０２２１】
表２は表１の欠点のいくつかを避けるように工夫されている。
【０２２２】
【表２】
2004032749.tif 000024
【０２２３】
ただし表２における特定のＣＭＹ値は例であって、最適な選択はプリンタごとに異なるものである。
【０２２４】
［表２に対する賛成点］
モニタのレッド、シアン、マゼンタ、イエローは対応するプリンタの立体にマップされる。
【０２２５】
モニタのブルーは１００％Ｃ＋５０％Ｍにマップされるが、表１よりも好ましい色域マッピングである。
【０２２６】
モニタのグリーンは１００％Ｃ＋５０％Ｙにマップされるが、表１よりも好ましい色域マッピングである。
【０２２７】
モニタの原色からブラックへのグラデーションは、目に見える段差なくスムーズに再現される。これは、特にブルーからブラックへのグラデーションに対して起こりやすい（図２５参照）。
【０２２８】
色域近接色の肌（肉）色調のピンク色の再現が改善されている。
【０２２９】
［表２に対する反対点］
実際のＮコーンは、そのいくつかの頂点はプリンタの立体でないため、本物の色域の最高近似ではない。これは、いくつかの色域内Ｌ＊ａ＊ｂ＊色が正確に再現されないことを意味している。例えば１００％Ｃ＋１００％ＭのＬ＊ａ＊ｂ＊である。
【０２３０】
モニタのグリーンからモニタのブラックへのグラデーションは、グラデーションの中央がいずれかの端点よりも明るい（下記の注１参照）。
【０２３１】
１００％Ｃ＋１００％Ｍまたは１００％Ｃ＋１００％Ｙなど、いずれかの入力により再現できない色域内色が存在する。
【０２３２】
表２は表１の問題の多くを解決しているが、いくつかの新しい問題をもたらしている。特に、１００％Ｃ＋１００％Ｍまたは１００％Ｃ＋１００％Ｙのような高飽和の色域内色が再現できないことがそうである。表３では、理想ｎコーンに、プリンタのブルー用とプリンタのグリーン用の２つの頂点を追加することにより、この特定の問題に取り組んでいる。
【０２３３】
【表３】
2004032749.tif 000025
【０２３４】
［表３に対する賛成点］
表２に対する賛成点全て
［表３に対する反対点］
実際のＮコーンは、そのいくつかの頂点がプリンタの立体でないため、本物の色域の最高近似ではない。これは、いくつかの色域内Ｌ＊ａ＊ｂ＊色が正確に再現されないことを意味している。例えば１００％Ｃ＋１００％ＭのＬ＊ａ＊ｂ＊である。
【０２３５】
モニタのグリーンからモニタのブラックへのグラデーションは、グラデーションの中央がいずれかの端点よりも明るい。
【０２３６】
モニタのＲＧＢのイエローからＲＧＢのグリーンへのグラデーションは、１００％Ｃ＋１００％Ｙを含むが、不都合な色である。これは１００％Ｃ＋１００％Ｙに対応する理想ｎコーン頂点に対する、よりよいＬＣＨ座標を選択することによって避けることができる。
【０２３７】
図２５は図２４に重ね合わせた表３の実際のｎコーンを示している。青−黒グラデーションがこのｎコーン上へ投影されて、この色相での真の色域の凹部により生じる不連続性を避けている。
【０２３８】
３．２．８　加工部分（ａｒｔｉｆａｃｔｓ）
３．２．９　飽和度
３．２．１０　色域近接色
３．３　結論
色域外色は理想六角コーンと実際の六角コーンの両方の上に投影される。実際の六角コーン上への投影は色域内色が見つかるまで不飽和にされる。この色域ＣＭＹと理想投影のＣＭＹとの加重平均がとられ、これが色域マッピングの結果となる。
【０２３９】
４．　分離ルックアップテーブル
順方向モデルを反転して画像の各色に対してデュアルコーンマッピングを計算するのはコンピュータ計算的にコストがかかるものである。分離ルックアップテーブルはこの計算の効率的な近似であり、これにより導入される誤差は直進的に計算される。留意すべき点は、ＬＵＴの唯一の仕事は反転モデルと色域マッピング機能に近い動作をするということである。ＬＵＴはこれらの機能における誤差または非スムーズ性を補償することはできない。無限に密度の高いＬＵＴなら定義により完全となるであろう。
【０２４０】
４．１　正確性
セクション２．１．１の正確性の記述はここに関係する。分離テーブルは反転モデルと色域マッピングアルゴリズムに近い動作をするよう意図されているため、Ｌ＊ａ＊ｂ＊色のランダムなサンプルを取りＬＵＴ内で補間して１セットのＣＭＹを得て、色域マッピングアルゴリズムと反転モデルを行って第２のセットのＣＭＹを得て、これらの２セットのＣＭＹを比較する。順方向モデルを用いて両方のセットのＣＭＹをＬ＊ａ＊ｂ＊へ変換してΔＥを計算する。しかし、ΔＥの分布は必要な情報の全てではない。
【０２４１】
他のより有益な方法は、入力Ｌ＊ａ＊ｂ＊値を４つのクラスに分けて各クラス内でΔＥの分布を決定する方法である。これを行うには、以下のクラスの２つが二次元空間であるため、ランダムな入力セットで始めることは不可能である。
【０２４２】
・中間軸上のＬ＊ａ＊ｂ＊
・色域表面上のＬ＊ａ＊ｂ＊
・色域内の中間軸上と色域表面上にはないＬ＊ａ＊ｂ＊
・厳密に色域外Ｌ＊ａ＊ｂ＊
各クラスとも重要であるが、ＬＵＴの全体の質を決定する際に各クラスに等しく重み付けすることはできない。
【０２４３】
計算されるΔＥは入力色と測定されたＣＭＹの間（つまり、それらが印刷される場合）にあるのではない。ＬＵＴとＬＵＴが近似する連続システムとの差異のみが計算される。
【０２４４】
４．１．１　表面色
式４で記述したように、表面色はＬＵＴを用いて正確に再現することが特に困難である。表面色が存在することになるＬＵＴ立方体にはいくつかの色域コーナーといくつかの色域外コーナーがある。従って、その結果のＣＭＹは表面色とはならず、飽和以下（ｕｎｄｅｒ　ｓａｔｕｒａｔｅｄ）となる。これは特にイエローについて問題となる。
【０２４５】
ユーザがＣＭＹＫのイエローを他のインクを使わずに印刷したい場合、Ｃ、Ｍ、あるいはＫによるわずかな濁りでも不都合であることがわかるであろう。これは他の色ではこれほどではない。例えば純粋なシアンへの２％のマゼンタの不必要な混色では見分けるのが難しい。
【０２４６】
この特定の難局に対する解決は提案されていないが、ＬＵＴの密度が高いほど問題性は低くなる。
【０２４７】
４．２　スムーズ性
ＬＵＴを構築するために連続システムをサンプリングするプロセスによって、いずれの付加的な非スムーズ性も導入するべきではない。しかしながら、連続システム自体がどのくらいスムーズであるかを決定することは困難であり、その非スムーズ性はＬＵＴの構築においてのみ現れる可能性もある。現在のところ、いずれの平滑性の分析的測度も知られていない。ＬＵＴの層をＣＭＹ画像として見て加工部分（ａｒｔｉｆａｃｔｓ）について目視で調べることは可能である。そうした加工部分の根源を追跡することは探査作業を実践することになる。時には、悲しいことに、そうした人為構造が発見されても、連続システムにおけるそれらのソースにおいて補正できないこともある。このため、セクション４．３の技術を説明する。
【０２４８】
４．３　ＬＵＴスムージング
以下の値でパラメータ化された局所緩和とシフトをＬＵＴに行う。
【０２４９】
緩和で使用するための周辺値：ｎ
局所緩和領域の中心：（Ｌ，ａ，ｂ）ｃ
局所緩和領域の半径：ｒ
スムージングの重み：ｗ
４．４　指数空間とＬＵＴ補間
ＣＩＥ　ＲＧＢとＬ＊ａ＊ｂ＊の上記の基準に対して共通に使用される２つの指数空間に対するいくつかの賛成点と反対点を以下に挙げる。
【０２５０】
［ＲＧＢ指数空間に対する賛成点］
指数空間が入力画像のＲＧＢ空間に一致する場合、純粋なモニタ原色および二次色はＬＵＴ頂点上となるので、それらの色の再現は補間誤差を被らない。これはコンピュータにより生成された色を含む画像について特に好ましい
ＲＧＢ指数化は４面体補間とは上手く機能し、効率的である。
【０２５１】
拡張したＲＧＢ空間であっても、おそらく、相当するＬ＊ａ＊ｂ＊ＬＵＴよりもより多くの色域内値を持つＬＵＴとなる。これにより補間誤差をより少なくする可能性はあるともないとも言えるが、おそらく表面色の再現を改善するであろう。
【０２５２】
［ＲＧＢ指数空間に対する反対点］
全ての適切なｒｅａｓｏｎａｂｌｅプリンタとモニタの色域を含んでいるＣＩＥ　ＲＧＢ空間は少数あるいは皆無である。従って候補ＲＧＢ空間は拡張しなくてはならず、システムを複雑にする。
【０２５３】
ＲＧＢ指数化は３次線形補間とは上手く機能しない。あるＲＧＢテーブルの中間軸は斜めであり、３次線形補間は斜線軸をはずれた頂点を生じ、斜線上の補間に影響する。
【０２５４】
［Ｌ＊ａ＊ｂ＊指数空間に対する賛成点］
Ｌ＊ａ＊ｂ＊はいずれのプリンタまたはモニタの色域も含んでいる。
【０２５５】
Ｌ＊ａ＊ｂ＊指数化は３次線形補間、４面体補間（ｔｅｔｒａｈｅｄｒａｌ　ｉｎｔｅｒｐｏｌａｔｉｏｎ）の両者とも上手く機能する。
【０２５６】
［Ｌ＊ａ＊ｂ＊指数空間に対する反対点］
ＲＧＢ原色および二次色は常に補間された色となる。
【０２５７】
いずれのＲＧＢ入力によってもアドレスすることができないＬ＊ａ＊ｂ＊色が多く存在するため、Ｌ＊ａ＊ｂ＊指数化はスペースを浪費する。実際は、物理的意味を持たない（例えばＬ＊ａ＊ｂ＊＝（１００，２０，０））多くのＬ＊ａ＊ｂ＊色が存在する。
【０２５８】
上記の賛成点と反対点の全てはＲＧＢ原色および二次色の再現を除いてはサイズと正確さの間の同時達成できない要因と見ることができる。つまり、あるＲＧＢのＬＵＴに対し、上位のＬ＊ａ＊ｂ＊ＬＵＴを構成することは、それが十分に大きく作成されるならば常に可能であり、逆もまた同様である。
【０２５９】
５．　付加的な項目
５．１　モニタのマッチング
このシステムの１つの目標は、モニタ対プリンタのマッチングを提供することである。これは観察輝度とモニタの白点が共にＤ６５である高制御の観察環境において達成されてきた。モニタ「校正」のためには、一般に販売されているものよりも洗練された機器を用いてモニタの白点を調整することが必要であった。こうした注意深い校正をせずに行った調整結果は受け入れられないものである。
【０２６０】
理論的には、白点調整は、プリンタとモニタの白点が異なっていても、それらの間で知覚的に一致すべきである。実際はこの調整はうまく機能しないことが判明している。これは、現在の適合モデルには欠陥がある（適合モデルは白点および黒点調整にすぎない）ことを示している。より洗練された適合モデルが存在しており、これは将来の改良の可能性のある領域である。
【０２６１】
５．２　ＧＣＲ
セクション２．２．２で述べたように、大抵のプリンタは内蔵のＧＣＲを有している。ＣＭＹプリンタには、ある程度信頼できるいくつかの特性がある。例えば、２つのＣＭＹ値（Ｃ０，Ｍ０，Ｙ０）、（Ｃ１，Ｍ１，Ｙ１）、それらの対応するＬ＊ａ＊ｂ＊値（Ｌ０，ａ０，ｂ０）、（Ｌ１，ａ１，ｂ１）を考えると、次の式が予測される。
【０２６２】
（Ｃ０≦Ｃ１∧Ｍ０≦Ｍ１∧Ｙ０≦Ｙ１）⇒（Ｌ０≧Ｌ１）　　　式８
つまり、インクが増加するとＬ＊が減少する。
【０２６３】
しかし、ＧＣＲは式８の含意を不正とすることがある。
【０２６４】
例３
１００％のＧＣＲと称される、Ｋ　＝　ｍｉｎ｛Ｃ，Ｍ，Ｙ｝で、ＣＭＹからＫが除去される単純なＧＣＲアルゴリズムを考える。ＣＭＹ　＝　（１００％，１００％，２０％）はＣＭＹ　＝　（１００％，１００％，０％）より暗いが、ＧＣＲの後は、ＣＭＹＫ　＝　（８０％，８０％，０％，２０％）はＣＭＹＫ　＝　（１００％，１００％，０％，０％）よりも明るくなる可能性がある。従って、このＧＣＲアルゴリズムはプリンタをいくぶん「不自然」に動作させている。
【０２６５】
図２４に示すように、この事は順方向モデルの反転や色域マッピングに問題を生じる。実際は、前の例のＧＣＲアルゴリズムはそうした問題を起こさないように見える。しかし、より複雑なＧＣＲアルゴリズムは問題を起こすように思われる。
【０２６６】
【発明の効果】
以上説明したように本発明によれば、比較的低い彩度の色に対して優れた知覚的マッチングを施し、同時に高彩度の色に対しては優れた彩度マッチングを施すことができる。
【図面の簡単な説明】
【図１】プリンタ上で印刷可能な色の色域がモニタ上で表示可能な色の色域とどのように関係しているかを示す色度図である。
【図２】本発明の実施の形態に係るプリンタドライバを内蔵する代表的なコンピューティング装置の外観を示す図である。
【図３】図２の内部構成を示す詳細ブロック図である。
【図４】図３のブロック図の機能的接続を強調した機能ブロック図である。
【図５】本発明の実施の形態に関わるプリンタドライバによる印刷を示すフロー図である。
【図６】本実施の形態に関わるプリンタドライバで用いる再生用ＬＵＴの構成方法を示すフロー図である。
【図７】代表的なプリンタのために順方向（ｆｏｒｗａｒｄ）マッピングを構成する方法を説明するフロー図である。
【図８】フォワードマッピングをスムージングする方法を説明する図である。
【図９】デュアルコーン色域マッピングを説明する図である。
【図１０】、
【図１１】、
【図１２（Ａ）】、
【図１２（Ｂ）】、
【図１２（Ｃ）】、
【図１３】、
【図１４】本実施の形態に係るデュアルコーン色域マッピングに従って目標色域外色を実コーンと理想コーンに投影する方法を示す図である。
【図１５】再生用ＬＵＴをスムージングする方法を説明するフロー図である。
【図１６】、
【図１７】、
【図１８（Ａ）】、
【図１８（Ｂ）】、
【図１９】、
【図２０】、
【図２１】、
【図２２】、
【図２３】、
【図２４】、
【図２５】本願の付録で参照する図である。
【図１】
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【図２】
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【図３】
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【図４】
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【図５】
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【図６】
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【図７】
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【図８】
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【図９】
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【図１０】
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【図１１】
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【図１２（Ａ）】
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【図１２（Ｂ）】
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【図１２（Ｃ）】
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【図１３】
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【図１４】
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【図１５】
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【図１６】
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【図１７】
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【図１８（Ａ）】
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【図１８（Ｂ）】
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【図１９】
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【図２０】
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【図２１】
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【図２２】
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【図２３】
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【図２４】
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【図２５】
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