(57)【要約】【課題】測定点群に高精度にフィットする、より少数の面数・頂点数を持つ初期制御メッシュを導出する。【解決手段】目標点算出部１により球面投影によるパラメタライゼーションを用いて目標点を算出し、幾何改良部２により初期制御メッシュに対してＬｏｏｐ細分割用の準補間を適用して幾何改良を行い、所定の選択条件を満たす場合には細分割位相改良部５によりＬｏｏｐ細分割による位相改良を行い、この選択条件を満たさない場合には適応的位相改良部６により局所的な細分割による位相改良を行う。【選択図】      図１
2004295254.tif 000002
【特許請求の範囲】
【請求項１】
初期制御メッシュをＬｏｏｐ細分割したときの極限点が収束するべき、測定点群による目標曲面上の目標点を算出する目標点算出手段と、
前記初期制御メッシュに対してＬｏｏｐ細分割用の準補間を行う幾何改良手段と、
幾何改良された初期制御メッシュをＬｏｏｐ細分割したときの近似極限曲面について測定点群に対する誤差を評価する誤差評価手段と、
前記誤差が一定値を超える場合に、所定の選択条件を満たす場合には細分割位相改良を選択し、満たさない場合には適応的位相改良を選択する選択手段と、
細分割位相改良が選択された場合に、初期制御メッシュをＬｏｏｐ細分割して新たな初期制御メッシュとする細分割位相改良手段と、
適応的位相改良が選択された場合に、初期制御メッシュを局所的に細分割して新たな初期制御メッシュとする適応的位相改良手段と、
を有することを特徴とする初期制御メッシュ導出システム。
【請求項２】
前記目標点算出手段は、初期制御メッシュをＬｏｏｐ細分割したときの極限点群と測定点群とを同一の球に投影し、極限点を内部に含み、かつ最小面積の三角形を構成する投影後の３つの測定点の重心座標を求め、当該３つの測定点とこれに対応する投影前の３つの測定点を用いた重心補間により、前記重心座標を目標曲面上に投影して目標点とすることを特徴とする請求項１記載の初期制御メッシュ導出システム。
【請求項３】
前記幾何改良手段は、前記初期制御メッシュをＬｏｏｐ細分割したときの極限点と、これに対応する目標点との差分ベクトルに準補間を適用して算出した修正移動量の分だけ前記初期制御メッシュの頂点を移動させることを特徴とする請求項１又は２記載の初期制御メッシュ導出システム。
【請求項４】
前記選択条件は、前記近似極限曲面との誤差が一定値を超える測定点の数について前記初期制御メッシュの各面分毎に計数した計数値が、全ての面分において所定値を超えないことを特徴とする請求項１乃至３のいずれかに記載の初期制御メッシュ導出システム。
【請求項５】
前記適応的位相改良手段は、前記近似極限曲面との誤差が一定値を超える測定点の数について前記初期制御メッシュの各面分毎に計数した計数値が最大の面分と当該面分に隣接する面分のうちで前記計数値が最大の面分とが共有する稜線上の中点と、当該２つの面分の各頂点のうち当該稜線に接しない頂点を結ぶことにより、当該２つの面分を分割することを特徴とする請求項１乃至４のいずれかに記載の初期制御メッシュ導出システム。
【請求項６】
前記適応的位相改良手段は、前記選択条件を満たすまで局所的な細分割を繰り返すことを特徴とする請求項１乃至５のいずれかに記載の初期制御メッシュ導出システム。
【請求項７】
初期制御メッシュをＬｏｏｐ細分割したときの極限点が収束するべき、測定点群による目標曲面上の目標点を算出する目標点算出処理と、
前記初期制御メッシュに対してＬｏｏｐ細分割用の準補間を行う幾何改良処理と、
幾何改良された初期制御メッシュをＬｏｏｐ細分割したときの近似極限曲面について測定点群に対する誤差を評価する誤差評価処理と、
前記誤差が一定値を超える場合に、所定の選択条件を満たす場合には細分割位相改良を選択し、満たさない場合には適応的位相改良を選択する選択処理と、
細分割位相改良が選択された場合に、初期制御メッシュをＬｏｏｐ細分割して新たな初期制御メッシュとする細分割位相改良処理と、
適応的位相改良が選択された場合に、初期制御メッシュを局所的に細分割して新たな初期制御メッシュとする適応的位相改良処理と、
をコンピュータに実行させることを特徴とする初期制御メッシュ導出プログラム。
【請求項８】
前記目標点算出処理は、初期制御メッシュをＬｏｏｐ細分割したときの極限点群と測定点群とを同一の球に投影し、極限点を内部に含み、かつ最小面積の三角形を構成する投影後の３つの測定点の重心座標を求め、当該３つの測定点とこれに対応する投影前の３つの測定点を用いた重心補間により、前記重心座標を目標曲面上に投影して目標点とすることを特徴とする請求項７記載の初期制御メッシュ導出プログラム。
【請求項９】
前記幾何改良処理は、前記初期制御メッシュをＬｏｏｐ細分割したときの極限点と、これに対応する目標点との差分ベクトルに準補間を適用して算出した修正移動量の分だけ前記初期制御メッシュの頂点を移動させることを特徴とする請求項７又は８記載の初期制御メッシュ導出プログラム。
【請求項１０】
前記選択条件は、前記近似極限曲面との誤差が一定値を超える測定点の数について前記初期制御メッシュの各面分毎に計数した計数値が、全ての面分において所定値を超えないことを特徴とする請求項７乃至９のいずれかに記載の初期制御メッシュ導出プログラム。
【請求項１１】
前記適応的位相改良処理は、前記近似極限曲面との誤差が一定値を超える測定点の数について前記初期制御メッシュの各面分毎に計数した計数値が最大の面分と当該面分に隣接する面分のうちで前記計数値が最大の面分とが共有する稜線上の中点と、当該２つの面分の各頂点のうち当該稜線に接しない頂点を結ぶことにより、当該２つの面分を分割することを特徴とする請求項７乃至１０のいずれかに記載の初期制御メッシュ導出プログラム。
【請求項１２】
前記適応的位相改良処理は、前記選択条件を満たすまで局所的な細分割を繰り返すことを特徴とする請求項７乃至１１のいずれかに記載の初期制御メッシュ導出プログラム。
【発明の詳細な説明】
【０００１】
【発明の属する技術分野】
本発明は、測定点群にフィットする曲面モデルをＬｏｏｐ細分割により生成するときに必要となる初期制御メッシュを導出する初期制御メッシュ導出システム及び初期制御メッシュ導出プログラムプログラムに関する。
【０００２】
【従来の技術】
非接触測定器の発達により、物理モデルの全周に対する高密度点群が高速に測定可能となり、その測定点群を意匠設計等に用いる要求が高まっている。リバースエンジニアリングは、図１４に示すように、物理モデル全周を測定し、その測定点群にフィットするような曲面モデルを生成する技術である。従来からの曲面モデルとしては、ポリゴン曲面モデルやパラメトリック曲面モデルがある。しかし、ポリゴン曲面モデルは、面分数が膨大なため演算に多大な時間を要し、曲面を滑らかに表現することが困難である。パラメトリック曲面モデルは、曲面パッチを滑らかに接続するための処理が複雑であり、測定点群にフィットする滑らかな曲面を表現することが困難である。
【０００３】
このため、各頂点が任意の位相構造を持つ多面体上に単一の滑らかな曲面を容易に生成できるという特徴を持つ細分割手法を用いたリバースエンジニアリング手法が必要とされている（非特許文献１参照）。細分割手法とは、図１５に示すように、測定点群から曲面モデルの原型として初期制御メッシュを導出し、この初期制御メッシュに対し、詳細化とスムージングを繰り返し行い、その極限において滑らかな曲面に収束させた細分割極限曲面を生成する手法である。細分割手法は、細分割計算が単純、詳細度の制御が容易といった利点がある。
【０００４】
このように、細分割極限曲面の生成には初期制御メッシュが必要であり、測定点群から初期制御メッシュを導出する手法が必要である。初期制御メッシュを導出する手法については、いくつかの関連研究がなされている（非特許文献２，３参照）。しかし、非特許文献２，３の手法は、いずれも目標曲面にフィットする初期制御メッシュの導出を目的としており、測定点群へのフィッティングについては考慮していない。そこで、発明者らは、Ｌｏｏｐ細分割による細分割極限曲面を測定点群へフィッティング可能な手法を提案してきた（非特許文献４参照）。
【０００５】
【非特許文献１】
竹内真悟  他：点群および多面体データに基づく細分割曲面の生成手法，  日本機械学会学論文誌Ｃ編，  ６７巻，  ６５３号，  ｐｐ２８４−２８９，  ２００１
【０００６】
【非特許文献２】
Ａ．  Ｌｅｖｉｎ，  Ｎ．  Ｌｉｔｋｅ，  Ｐ．  Ｓｃｈｒｏｄｅｒ：  Ｔｒｉｍｍｉｎｇ  ｆｏｒ  ｓｕｂｄｉｖｉｓｉｏｎ  ｓｕｒｆａｃｅｓ，  ｐｒｏｃ．  ｏｆ  ＣＡＧＤ２００１，１８（５），  ｐｐ４６３−４８１，  （２００１）
【０００７】
【非特許文献３】
Ａ．  Ｌｅｖｉｎ，  Ｎ．  Ｌｉｔｋｅ，  Ｐ．  Ｓｃｈｒｏｄｅｒ：  Ｆｉｔｔｉｎｇ  ｓｕｂｄｉｖｉｓｉｏｎ  ｓｕｒｆａｃｅｓ，  ｐｒｏｃ．  ｏｆ  ＩＥＥＥ  Ｖｉｓｕａｌｉｚａｔｉｏｎ  ２００１  Ｏｃｔ，  ｐｐ３１９−３２４，  ２００１
【０００８】
【非特許文献４】
名知数馬，  金井理，  岸浪建史：  Ｌｏｏｐ  細分割曲面を用いたリバースエンジニアリング，２００２年度精密工学会秋季大会講演論文集ｐ１３，  ２００２
【０００９】
【発明が解決しようとする課題】
上記非特許文献４による提案手法は、細分割極限曲面で目標点群にフィットする初期制御メッシュを、準補間法（Ｑｕａｓｉ−Ｉｎｔｅｒｐｏｌａｔｉｏｎ）を用いて、高速かつ安定に導出できるものであるが、その反面、フィッティング精度の向上のために、初期制御メッシュを細分割して新たな初期制御メッシュを導出する際に、その細分割が全ての面分について一様に行われるため、必要以上に初期制御メッシュの面数が増加してしまうという問題点があった。
【００１０】
本発明は、上記に鑑みてなされたものであり、その目的とするところは、測定点群に高精度にフィットする、より少数の面数・頂点数を持つ初期制御メッシュを導出し得る初期制御メッシュ導出システム及び初期制御メッシュ導出プログラムを提供することにある。
【００１１】
【課題を解決するための手段】
第１の本発明に係る初期制御メッシュ導出システムは、初期制御メッシュをＬｏｏｐ細分割したときの極限点が収束するべき、測定点群による目標曲面上の目標点を算出する目標点算出手段と、前記初期制御メッシュに対してＬｏｏｐ細分割用の準補間を行う幾何改良手段と、幾何改良された初期制御メッシュをＬｏｏｐ細分割したときの近似極限曲面について測定点群に対する誤差を評価する誤差評価手段と、前記誤差が一定値を超える場合に、所定の選択条件を満たす場合には細分割位相改良を選択し、満たさない場合には適応的位相改良を選択する選択手段と、細分割位相改良が選択された場合に、初期制御メッシュをＬｏｏｐ細分割して新たな初期制御メッシュとする細分割位相改良手段と、適応的位相改良が選択された場合に、初期制御メッシュを局所的に細分割して新たな初期制御メッシュとする適応的位相改良手段と、を有することを特徴とする。
【００１２】
本発明にあっては、初期制御メッシュに対してＬｏｏｐ細分割用の準補間により幾何改良を行い、所定の選択条件を満たす場合にはＬｏｏｐ細分割による位相改良を、満たさない場合には、局所的な細分割による位相改良を行う。このように、Ｌｏｏｐ細分割による位相改良によって、測定点群に高精度にフィットする初期制御メッシュの導出を可能とし、さらに所定の選択条件を満たさない場合には、Ｌｏｏｐ細分割による位相改良に代えて局所的な細分割による位相改良を行うことで、より少数の面分数・頂点数の初期制御メッシュを導出できるようにしている。
【００１３】
上記初期制御メッシュ導出システムにおいて、前記目標点算出手段は、初期制御メッシュをＬｏｏｐ細分割したときの極限点群と測定点群とを同一の球に投影し、極限点を内部に含み、かつ最小面積の三角形を構成する投影後の３つの測定点の重心座標を求め、前記３つの測定点とこれに対応する投影前の３つの測定点を用いた重心補間により、前記重心座標を目標曲面上に投影して目標点とすることを特徴とする。
【００１４】
本発明にあっては、球面投影によるパラメタライゼーションを用いて目標点を算出することで、測定点群を対象としたときの目標点の算出を可能としている。
【００１５】
上記初期制御メッシュ導出システムにおいて、前記幾何改良手段は、前記初期制御メッシュをＬｏｏｐ細分割したときの極限点と、これに対応する目標点との差分ベクトルに準補間を適用して算出した修正移動量の分だけ前記初期制御メッシュの頂点を移動させることを特徴とする。
【００１６】
本発明にあっては、初期制御メッシュの極限点とこれに対応する目標点との差分ベクトルに準補間を適用して算出した修正移動量の分だけ初期制御メッシュの頂点を移動させることで、準補間による初期制御メッシュの幾何改良を可能としている。
【００１７】
上記初期制御メッシュ導出システムにおいて、前記選択条件は、前記近似極限曲面との誤差が一定値を超える測定点の数について前記初期制御メッシュの各面分毎に計数した計数値が、全ての面分において所定値を超えないことを特徴とする。
【００１８】
本発明にあっては、近似極限曲面との誤差が一定値を超える測定点の数の計数値が、全ての面分において所定値を超えないことを選択条件としたことで、局所的に誤差が大きい面分が存在する場合には、適応的位相改良を確実に選択できるようにしている。
【００１９】
上記初期制御メッシュ導出システムにおいて、前記適応的位相改良手段は、前記近似極限曲面との誤差が一定値を超える測定点の数について前記初期制御メッシュの各面分毎に計数した計数値が最大の面分と当該面分に隣接する面分のうちで前記計数値が最大の面分とが共有する稜線上の中点と、当該２つの面分の各頂点のうち当該稜線に接してない頂点を結ぶことにより、当該２つの面分を分割することを特徴とする。
【００２０】
本発明にあっては、誤差の計数値が多い２つの面分が共有する稜線上の中点と、これら２つの面分の各頂点のうち当該稜線に接していない頂点とを結ぶことにより２つの面分を分割することで、簡単なアルゴリズムによって頂点数を増加し、誤差を減少できるようにしている。
【００２１】
上記初期制御メッシュ導出システムにおいて、前記適応的位相改良手段は、前記選択条件を満たすまで局所的な細分割を繰り返すことを特徴とする。
【００２２】
本発明にあっては、選択条件を満たすまで局所的な細分割を繰り返すことで、適応的局所分割によるフィッティングの精度を向上できるようにしている。
【００２３】
第２の本発明に係る初期制御メッシュ導出プログラムは、初期制御メッシュをＬｏｏｐ細分割したときの極限点が収束するべき、測定点群による目標曲面上の目標点を算出する目標点算出処理と、前記初期制御メッシュに対してＬｏｏｐ細分割用の準補間を行う幾何改良処理と、幾何改良された初期制御メッシュをＬｏｏｐ細分割したときの近似極限曲面について測定点群に対する誤差を評価する誤差評価処理と、前記誤差が一定値を超える場合に、所定の選択条件を満たす場合には細分割位相改良を選択し、満たさない場合には適応的位相改良を選択する選択処理と、細分割位相改良が選択された場合に、幾何改良された初期制御メッシュをＬｏｏｐ細分割して新たな初期制御メッシュとする細分割位相改良処理と、適応的位相改良が選択された場合に、幾何改良された初期制御メッシュを局所的に細分割して新たな初期制御メッシュとする適応的位相改良処理と、をコンピュータに実行させることを特徴とする。
【００２４】
本発明にあっては、上記目標点算出処理、幾何改良処理、誤差評価処理、選択処理、細分割位相改良処理、適応的位相改良処理をプログラムにより実行させるようにしたことで、本プログラムをインストールした汎用のコンピュータで本手法を実現できるようにしている。
【００２５】
【発明の実施の形態】
図１は、一実施の形態における初期制御メッシュ導出システムの構成を示す機能ブロック図である。本システムは、目標点算出部１、幾何改良部２、誤差評価部３、選択部４、細分割位相改良部５、適応的位相改良部６を有する構成である。
【００２６】
各部の処理の概要は次の通りであり、目標点算出部１は、入力された測定点群と初期制御メッシュの初期形状を用いて、初期制御メッシュをＬｏｏｐ細分割したときの極限点が収束するべき、測定点群における目標曲面上の目標点を算出する。幾何改良部２は、初期制御メッシュに対してＬｏｏｐ細分割用の準補間を行う。誤差評価部３は、幾何改良された初期制御メッシュをＬｏｏｐ細分割したときの近似極限曲面について、測定点群に対する誤差が一定値以下の場合に、初期制御メッシュを出力する。選択部４は、誤差が一定値を超える場合に、所定の選択条件を満たす場合には細分割位相改良を選択し、満たさない場合には適応的位相改良を選択する。細分割位相改良部５は、細分割位相改良が選択された場合に、幾何改良された初期制御メッシュをＬｏｏｐ細分割して新たな初期制御メッシュとする。適応的位相改良部６は、適応的位相改良が選択された場合に、幾何改良された初期制御メッシュを局所的に細分割して新たな初期制御メッシュとする。以降、細分割位相改良或いは適応的位相改良が施された新たな初期制御メッシュを用いて上記処理を繰り返す。
【００２７】
目標点算出部１、幾何改良部２、誤差評価部３、選択部４、細分割位相改良部５、適応的位相改良部６における処理は、コンピュータにインストールされた初期制御メッシュ導出プログラムによって実行される。初期制御メッシュ導出プログラムのインストールは、例えばネットワークを介してコンピュータにダウンロードすることとしてもよいし、プログラムを記憶した記憶媒体をコンピュータの所定のスロットに挿入してインストールすることとしてもよい。ここで、記憶媒体とは、例えば、磁気ディスク、光ディスク、光磁気ディスク、半導体メモリなどのプログラムを記憶することが可能な種々の記憶媒体のことをいう。
【００２８】
［目標点の算出］
本実施の形態では、測定点群が配置された目標曲面に対して、Ｌｏｏｐ細分割手法により算出された細分割極限曲面がフィッティングできるようにするための初期制御メッシュを準補間法（Ｑｕａｓｉ−Ｉｎｔｅｒｐｏｌａｔｉｏｎ）を用いて導出する。このため、図２に示すように、まず、初期制御メッシュの頂点ｐ（ｖ）に対応する細分割極限曲面上の極限点ｆ（ｖ）が収束するべき目標曲面上の目標点φ（ｆ（ｖ））が必要となる。この目標点の算出は、フィッテングの対象が測定点群であるため、非特許文献２，３のようにフィッティングの対象を解析曲面とした場合に比べて容易ではない。そこで、目標点算出部１では、球面投影によるパラメタライゼーションを用いて目標点を算出する。
【００２９】
目標点算出部１には、測定点群Ｕと初期制御メッシュＰの適当な初期形状が入力される。初期制御メッシュＰは、全ての面が三角形で構成される閉多面体である。以下、球面投影のアルゴリズムについて図３を用いて説明する。
【００３０】
１）測定点群Ｕを包括する球の半径を求める。
【００３１】
２）測定点群Ｕの重心点を算出する。
【００３２】
３）手順２）で求めた重心点を球の中心Ｏとする。各測定点について、中心Ｏと測定点を結ぶ直線上であって、中心Ｏとの距離が手順１）で求めた半径となる位置にその測定点を移動させる。この移動後の測定点群をＵ’とする。
【００３３】
４）初期制御メッシュＰの各頂点について、Ｌｏｏｐ細分割による極限点ｆ（ｖ）を後述する手法で算出する。
【００３４】
５）各極限点ｆ（ｖ）の重心を求め、図４に示すように、各極限点ｆ（ｖ）を手順２）と同様の手法で同一の球に投影する。この際、用いる中心Ｏ、半径は点群Ｕ’と等しいものとする。投影後の極限点をｆ’（ｖ）とする。以降、このように、測定点群Ｕ及び初期制御メッシュＰの各頂点を投影した球をＢｏｕｎｄｉｎｇ  Ｓｐｈｅｒｅと呼ぶものとする。
【００３５】
次に、目標点算出のアルゴリズムについて図５を用いて説明する。
【００３６】
１）Ｂｏｕｎｄｉｎｇ  Ｓｐｈｅｒｅにおいて、初期制御メッシュＰの頂点の極限点ｆ’（ｖ）を内部に含み、かつ最小面積の三角形を構成する測定点群Ｕ’の内の３点を見つける。
【００３７】
２）手順１）で見つけた３点で構成される三角形について、その重心座標を求める。
【００３８】
３）手順１）で見つけた３点とこれに対応する投影前の測定点群Ｕ内の３点を用いて、手順２）で求めた重心座標を重心補間により目標曲面上に投影することにより、ｆ’（ｖ）に対応する目標点φ（ｆ（ｖ））を算出する。
【００３９】
次に、前述したＬｏｏｐ細分割による極限点ｆ（ｖ）の算出について図６を用いて説明する。細分割回数をｊとしたときの極限点ｆｊ（ｖ）は、次式（１）で求められる。
【００４０】
ｆｊ（ｖ）＝（１−ｋχ）ｐｊ（ｖ）＋χΣｐｊ（ｖｉ）      （１）
χ＝１／｛３／（８β）＋ｋ｝
β＝｛５／８−（３／８＋１／４・ｃｏｓ（２π／ｋ））２｝／ｋ
ここで、ｋは初期制御メッシュの頂点ｐｊ（ｖｉ）の次数、Σはｉ＝１〜ｋについての離散積分を示す（以下同じ）。Ｅｄｇｅ  ｐｏｉｎｔ  ｐｊ＋１（ｖｉ）、Ｖｅｒｔｅｘ  ｐｏｉｎｔ  ｐｊ＋１（ｖ）は、それぞれ次式（２），（３）で求められる。
【００４１】
ｐｊ＋１（ｖｉ）＝｛３ｐｊ（ｖ）＋３ｐｊ（ｖｉ）＋ｐｊ（ｖｉ＋１）＋ｐｊ（ｖｉ−１）｝／８  （２）
ｐｊ＋１（ｖ）＝（１−ｋβ）ｐｊ（ｖ）＋βΣｐｊ（ｖｉ）   （３）
［初期制御メッシュの幾何改良］
幾何改良部２は、上記のように目標点が算出された後、Ｌｏｏｐ細分割用の準補間（Ｑｕａｓｉ−Ｉｎｔｅｒｐｏｌａｔｉｏｎ）により初期制御メッシュの頂点ｐ（ｖ）に対して幾何改良を行う。この幾何改良では、図２に示すように、幾何改良後の初期制御メッシュの頂点ｐ’（ｖ）をＬｏｏｐ細分割したときの極限点が、対応する目標点φ（ｆ（ｖ））に一致するように、初期制御メッシュの各頂点を、準補間法を用いて移動させることにより行う。ここでは、次式（４）に示すように、初期制御メッシュ頂点ｐ（ｖ）の極限点ｆ（ｖ）と、これに対応する目標点φ（ｆ（ｖ））との差分ベクトルに準補間法を適用することにより、幾何改良による初期制御メッシュ頂点の修正移動量ｄを算出する。
【００４２】
2004295254.tif 000003
ここで、γ＝−１／（２ｋ）である。ＱについてはＬｏｏｐ細分割用ＱＩオペレータと呼ぶものとする。幾何改良後の初期制御メッシュの頂点位置ｐ’（ｖ）は、次式（５）で算出される。
【００４３】
ｐ’（ｖ）＝ｐ（ｖ）＋ｄ                    （５）
［誤差評価］
誤差評価部３は、幾何改良された初期制御メッシュの精度を評価する。以下、誤差評価のアルゴリズムについて図７を用いて説明する。
【００４４】
１）細分割回数ｊを数回として式（１）に基づき初期制御メッシュを細分割して得られた頂点で形成される曲面を近似極限曲面とする。
【００４５】
２）点群Ｕの各測定点から最も近い近似極限曲面上の三角形に垂線を下ろし、その三角形内に垂線の足が入る場合には、その垂線の長さをフィッティング誤差εとする。
【００４６】
３）三角形内に垂線の足が入らなかった場合は、その測定点と最も近い近似極限曲面上の頂点との距離をフィッティング誤差εとする。
【００４７】
４）フィッティング誤差εを包括球の直径で正規化して正規化誤差εｍとする。
【００４８】
５）正規化誤差εｍと所定値τを比較する。全測定点についてεｍ≦τが成立する場合には、十分な精度があるものとして、その時の初期制御メッシュを出力して本システムにおける処理を終了する。
【００４９】
６）一方、εｍ＞τの場合には、選択部４により、その誤差量に応じて細分割位相改良部５又は適応的位相改良部６による位相改良を選択する。
【００５０】
選択部４は、正規化誤差εｍと所定値αを比較し、εｍ＞αとなる測定点の個数を、εｍを求める際に用いた初期制御メッシュの各面分Ｆｉごとに計数する。この計数値をＮａ（Ｆｉ）とする。図７の例では、複数の測定点のうち、εｍ＞αの条件を満たす測定点については楕円で囲んである。この楕円の中にある測定点については計数し、楕円の外にある測定点については計数しないこととなる。
【００５１】
そして、Ｎａ（Ｆｉ）と所定値βを比較し、全ての面分におけるＮａ（Ｆｉ）が、選択条件Ｎａ（Ｆｉ）＜β・（｜Ｕ｜／｜Ｆ｜）を満たす場合は、細分割位相改良部５による位相改良を選択し、満たさない場合は、適応的位相改良部６による位相改良を選択する。βは、０＜β＜１の範囲とする。
【００５２】
［Ｌｏｏｐ細分割による位相改良］
細分割位相改良部５は、細分割回数を１回とし、式（１）に基づいて、幾何改良された初期制御メッシュを細分割することにより、新たな初期制御メッシュの頂点を算出する。
【００５３】
［適応的局所細分割による位相改良］
式（１）では、Ｌｏｏｐ細分割が初期制御メッシュの全体に対して一様に行われるため、必要以上に初期制御メッシュの面分数が増加してしまうことがある。この問題を解決するため、適応的位相改良部６は、誤差の大きい面分に対してだけ局所的に細分割を行う（以下、「適応的局所分割」という）。この適応的局所分割のアルゴリズムについて図８を用いて説明する。
【００５４】
１）初期制御メッシュの全ての面分Ｆｉのうちで、Ｎａ（Ｆｉ）が最大の面分Ｆｉを見つけ、更にこの面分Ｆｉに隣接する面分のうちでＮａが最大の面分Ｆｊを見つける。
【００５５】
２）面分ＦｉとＦｊが共有する稜線上の中点と、面分Ｆｉ，Ｆｊの各頂点のうち、この稜線を構成していない２つの頂点とを結ぶことにより、２つの面分Ｆｉ，Ｆｊを４つに分割する。
【００５６】
３）分割後の面分についてＮａ（Ｆｉ）をカウントし、初期制御メッシュの全ての面分について、選択条件Ｎａ（Ｆｉ）＜β・（｜Ｕ｜／｜Ｆ｜）を満たすまで上記手順を繰り返す。
【００５７】
［本システムの全体的な処理］
図９の全体的な処理の概要に示すように、本初期制御メッシュ導出システムにおける処理は、準補間法により初期制御メッシュの幾何改良を行い、位相改良については、Ｌｏｏｐ細分割と適応的局所分割をその都度選択して行うものである。適応的局所分割は、誤差が大きい初期制御メッシュの面分に対して局所的に分割を行うことで、頂点数を増加させる。頂点数が増加すると、準補間法の特徴から誤差が減少することとなる。
【００５８】
次に、本システムの全体的な処理の流れについて図１０を用いて説明する。
【００５９】
ステップ１（図において「Ｓ１」と示す。以下同じ）で、測定点群Ｕと初期制御メッシュＰの初期形状が目標点算出部１に入力される。
【００６０】
ステップ２で、目標点算出部１は、初期制御メッシュの各頂点の極限点ｆ（ｖ）に対応する目標点φ（ｆ（ｖ））を算出する。
【００６１】
ステップ３で、幾何改良部２は、極限点ｆ（ｖ）とこれに対応する目標点φ（ｆ（ｖ））の差分ベクトルにＬｏｏｐ細分割用ＱＩオペレータを適用して初期制御メッシュ頂点の修正移動量ｄを算出し、この修正移動量ｄの分だけ頂点を移動することにより初期制御メッシュの幾何改良を行う。
【００６２】
ステップ４で、誤差評価部３は、幾何改良された初期制御メッシュを数回細分割して得られた近似極限曲面について、各測定点との正規化誤差εｍを算出する。全ての測定点についてεｍ≦τの場合は、そのときの初期制御メッシュを出力して本処理を終了する。一方、εｍ＞τの場合は、ステップ５へ進む。
【００６３】
ステップ５で、選択部４は、εｍ＞αとなる測定点の個数を初期制御メッシュの各面分Ｆｉごとにカウントし、これをＮａ（Ｆｉ）とする。そして、全ての面分について、選択条件Ｎａ（Ｆｉ）＜β・（｜Ｕ｜／｜Ｆ｜）を満たす場合は、ステップ６のＬｏｏｐ細分割による位相改良を選択し、この条件を満たさない場合は、ステップ７の適応的局所分割による位相改良を選択する。αの値は、例えば初期値をα＝０．０５とし、選択部４による選択を行う度に徐々に減少させていく。βの値は、例えばβ＝０．１とする。
【００６４】
ステップ６で、細分割位相改良部５は、幾何改良の施された初期制御メッシュに対して、Ｌｏｏｐ細分割を１回だけ行う。
【００６５】
ステップ７で、適応的位相改良部６は、幾何改良の施された初期制御メッシュに対して、全ての面分が、選択条件Ｎａ（Ｆｉ）＜β・（｜Ｕ｜／｜Ｆ｜）を満たすまで適応的局所分割を行う。そして、本処理は、ステップ６又は７の後、ステップ２へ戻って上記手順を繰り返す。
【００６６】
［本手法の適用結果］
図１１は、本初期制御メッシュ導出システムによる処理の適用結果の一例を示す図である。ここでは、測定点群は頂点数１１，４４２とし、初期制御メッシュの初期状態は頂点数１２、面分数２０の三角形メッシュモデルとした。この初期制御メッシュに対してＬｏｏｐ細分割により細分割極限曲面を導出したときの、全ての測定点についての正規化誤差εｍは、その最大誤差が０．２８、平均誤差が０．０７２であった。
【００６７】
本システムにより、初期制御メッシュに対して、準補間法による幾何改良、Ｌｏｏｐ細分割による１回の位相改良、適応的局所分割による４回の位相改良を施したときの初期制御メッシュは、頂点数６９、面分数１３４となり、演算時間は１２．３秒であった（ｐｅｎｔｉｕｍ−４（登録商標），  ２ＧＨｚ）。この初期制御メッシュに対してＬｏｏｐ細分割により細分割極限曲面を導出したときの正規化誤差εｍの最大誤差は０．０６９、平均誤差は０．０１１であった。
【００６８】
さらに、この初期制御メッシュに対して、準補間法による幾何改良、Ｌｏｏｐ細分割による１回の位相改良、適応的局所分割による３回の位相改良を施したときの初期制御メッシュは、頂点数３９４、面分数７８４となり、演算時間は３５．４秒であった（ｐｅｎｔｉｕｍ−４，  ２ＧＨｚ）。この初期制御メッシュに対してＬｏｏｐ細分割により細分割極限曲面を導出したときの正規化誤差εｍの最大誤差は０．０１８、平均誤差は０．００３０であった。
【００６９】
本システムにより算出された初期制御メッシュの精度を評価するため、これと比較可能な比較例についても処理を行った。この比較例の処理では、適応的局所分割による位相改良は行わず、細分割による位相改良のみを行うこととした。すなわち、図１０に示す各ステップのうち、ステップ５と７の処理を行わないこととした。
【００７０】
本システムによる処理と比較例の処理について正規化誤差の最大値を比較したグラフを図１２に、正規化誤差の平均値を比較したグラフを図１３にそれぞれ示す。これらのグラフにより、本システムによる処理の方が、より少数の面数・頂点数の初期制御メッシュで正規化誤差が少ない細分割極限曲面を生成可能であることが確認された。
【００７１】
したがって、本実施の形態によれば、幾何改良部２により初期制御メッシュに対してＬｏｏｐ細分割用の準補間を適用して幾何改良を行うとともに、所定の選択条件を満たす場合には細分割位相改良部５によりＬｏｏｐ細分割による位相改良を行い、この条件を満たさない場合には適応的位相改良部６により局所的な細分割による位相改良を行うことで、Ｌｏｏｐ細分割による位相改良によって測定点群に高精度にフィットする初期制御メッシュの導出を可能とし、さらに所定の選択条件を満たさない場合には、Ｌｏｏｐ細分割による位相改良に代えて局所的な細分割による位相改良によって、より少数の面分数・頂点数の初期制御メッシュを導出することができる。
【００７２】
【発明の効果】
以上、説明したように、本発明に係る初期制御メッシュ導出システム及び初期制御メッシュ導出プログラムによれば、測定点群に高精度にフィットする、より少数の面数・頂点数を持つ初期制御メッシュを導出することができる。
【図面の簡単な説明】
【図１】一実施の形態における初期制御メッシュ導出システムの構成を示す機能ブロック図である。
【図２】初期制御メッシュの頂点ｐ（ｖ）と細分割極限曲面上の極限点ｆ（ｖ）と目標曲面上の目標点φ（ｆ（ｖ））の対応関係を示す図である。
【図３】測定点群の球面投影を説明するための図である。
【図４】初期制御メッシュの各頂点を球面投影した状態を示す図である。
【図５】目標点の算出手法を示す図である。
【図６】Ｌｏｏｐ細分割による極限点ｆ（ｖ）の算出手法を示す図である。
【図７】幾何改良された初期制御メッシュについての誤差評価を示す図である。
【図８】適応的局所分割を示す図である。
【図９】初期制御メッシュ導出システムによる全体的な処理の概要を示す図である。
【図１０】初期制御メッシュ導出の全体的な処理の流れを示すフローチャートである。
【図１１】初期制御メッシュ導出システムによる処理の適用結果の一例を示す図である。
【図１２】初期制御メッシュ導出システムによる処理と比較例の処理について正規化誤差の最大値を比較したグラフである。
【図１３】初期制御メッシュ導出システムによる処理と比較例の処理について正規化誤差の平均値を比較したグラフである。
【図１４】物理モデルの全周を測定して得られた測定点群に対応する曲面モデルを生成するリバースエンジニアリングの概要を示す図である。
【図１５】測定点群から曲面モデルの原型として初期制御メッシュを導出し、初期制御メッシュに対して詳細化とスムージングを繰り返し行うことにより細分割極限曲面を生成する細分割手法のプロセスを示す図である。
【符号の説明】
１…目標点算出部
２…幾何改良部
３…誤差評価部
４…選択部
５…細分割位相改良部
６…適応的位相改良部
【図１】
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【図２】
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【図３】
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【図４】
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【図５】
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【図６】
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【図７】
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【図８】
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【図９】
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【図１０】
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【図１１】
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【図１２】
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【図１３】
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【図１４】
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【図１５】
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