(57)【要約】【課題】符号化における検査行列を定義するディグリー・シーケンスと復号における量子化の際の量子化幅を最適化して符号性能を向上させる。【解決手段】符号化装置１は、検査行列における”１”の個数の分布を表すディグリー・シーケンスを算出するディグリー・シーケンス算出部７０と、このディグリー・シーケンス算出部７０によって算出されたディグリー・シーケンスに基づいて検査行列を生成する検査行列生成部８０と、この検査行列生成部８０によって生成された検査行列を用いて符号化を行う符号化部９０とを備える。ディグリー・シーケンス算出部７０は、符号の復号を行う復号装置にて受信値及びメッセージを低ビット数で表現する際に、与えられた雑音の分散に対して復号後の誤り確率が最小となるように、または、与えられた復号後の誤り確率に対して雑音の分散が最大となるように、ディグリー・シーケンスを最適化して算出する。【選択図】　図１２
2004088468.tif 000002
【特許請求の範囲】
【請求項１】
入力されたデータに対して低密度パリティ検査符号による符号化を行う符号化装置であって、
検査行列における１の個数の分布を表すディグリー・シーケンスを算出するディグリー・シーケンス算出手段と、
上記ディグリー・シーケンス算出手段によって算出されたディグリー・シーケンスに基づいて検査行列を生成する検査行列生成手段と、
上記検査行列生成手段によって生成された検査行列を用いて符号化を行う符号化手段とを備え、
上記ディグリー・シーケンス算出手段は、符号の復号を行う復号装置にて受信値及びメッセージを低ビット数で表現する際に、与えられた雑音の分散に対して復号後の誤り確率が最小となるように、または、与えられた復号後の誤り確率に対して雑音の分散が最大となるように、ディグリー・シーケンスを最適化して算出すること
を特徴とする符号化装置。
【請求項２】
上記ディグリー・シーケンス算出手段は、検査行列における横方向の１の個数の分布を表す横方向ディグリー・シーケンスを、１の個数を表す次数ｍｉとこの次数ｍｉの割合ρｉとをパラメータとして下記一般式（１）で表現したときの次数ｍｉを固定し、検査行列における縦方向の１の個数の分布を表す縦方向ディグリー・シーケンスを、与えられた雑音の分散又は与えられた復号後の誤り確率に対して最適化すること
を特徴とする請求項１記載の符号化装置。
【数１】
2004088468.tif 000034
【請求項３】
上記ディグリー・シーケンス算出手段は、検査行列における横方向の１の個数の分布を表す横方向ディグリー・シーケンスを、１の個数を表す次数を隣り合う整数ｍ，ｍ＋１とし、これらの次数ｍ，ｍ＋１と次数ｍ，ｍ＋１の割合ρ（ｍ），ρ（ｍ＋１）とをパラメータとする下記一般式（２）で表される２項の和からなる多項式で表現し、検査行列における縦方向の１の個数の分布を表す縦方向ディグリー・シーケンスを、与えられた雑音の分散又は与えられた復号後の誤り確率に対して最適化すること
を特徴とする請求項１記載の符号化装置。
【数２】
2004088468.tif 000035
【請求項４】
上記ディグリー・シーケンス算出手段は、検査行列における横方向の１の個数の平均値を、与えられた雑音の分散又は与えられた復号後の誤り確率に対して最適化すること
を特徴とする請求項３記載の符号化装置。
【請求項５】
上記ディグリー・シーケンス算出手段は、検査行列における縦方向の１の個数の分布を表す縦方向ディグリー・シーケンスを、１の個数を表す次数を２種類の奇数ｎ１，ｎ２とし、これらの次数ｎ１，ｎ２と次数ｎ１，ｎ２の割合λ（ｎ１），λ（ｎ２）とをパラメータとする下記一般式（３）で表される２項の和からなる多項式で表現すること
を特徴とする請求項３記載の符号化装置。
【数３】
2004088468.tif 000036
【請求項６】
上記ディグリー・シーケンス算出手段は、上記次数ｎ１を３とすること
を特徴とする請求項５記載の符号化装置。
【請求項７】
通信路の状態を推定して上記雑音の分散を求めるチャネル推定手段を備えること
を特徴とする請求項１記載の符号化装置。
【請求項８】
与えられた雑音の分散に対して復号後の誤り確率が最小となるように、または、与えられた復号後の誤り確率に対して雑音の分散が最大となるように、上記復号装置による受信値の量子化の際の量子化幅を最適化して算出し、上記量子化幅の値を示す情報を送信する送信手段を備えること
を特徴とする請求項１記載の符号化装置。
【請求項９】
上記符号化手段は、上記検査行列生成手段によって生成された検査行列に基づいて生成行列を生成し、上記生成行列を入力されたデータに対して積算すること
を特徴とする請求項１記載の符号化装置。
【請求項１０】
上記符号化手段は、符号化率が１／２の符号化を行うこと
を特徴とする請求項１記載の符号化装置。
【請求項１１】
入力されたデータに対して低密度パリティ検査符号による符号化を行う符号化方法であって、
検査行列における１の個数の分布を表すディグリー・シーケンスを算出するディグリー・シーケンス算出工程と、
上記ディグリー・シーケンス算出工程にて算出されたディグリー・シーケンスに基づいて検査行列を生成する検査行列生成工程と、
上記検査行列生成工程にて生成された検査行列を用いて符号化を行う符号化工程とを備え、
上記ディグリー・シーケンス算出工程では、符号の復号を行う復号処理にて受信値及びメッセージを低ビット数で表現する際に、与えられた雑音の分散に対して復号後の誤り確率が最小となるように、または、与えられた復号後の誤り確率に対して雑音の分散が最大となるように、ディグリー・シーケンスが最適化されて算出されること
を特徴とする符号化方法。
【請求項１２】
上記ディグリー・シーケンス算出工程では、検査行列における横方向の１の個数の分布を表す横方向ディグリー・シーケンスが、１の個数を表す次数ｍｉとこの次数ｍｉの割合ρｉとをパラメータとして下記一般式（１）で表現したときの次数ｍｉが固定され、検査行列における縦方向の１の個数の分布を表す縦方向ディグリー・シーケンスが、与えられた雑音の分散又は与えられた復号後の誤り確率に対して最適化されること
を特徴とする請求項１１記載の符号化方法。
【数４】
2004088468.tif 000037
【請求項１３】
上記ディグリー・シーケンス算出工程では、検査行列における横方向の１の個数の分布を表す横方向ディグリー・シーケンスが、１の個数を表す次数を隣り合う整数ｍ，ｍ＋１とし、これらの次数ｍ，ｍ＋１と次数ｍ，ｍ＋１の割合ρ（ｍ），ρ（ｍ＋１）とをパラメータとする下記一般式（２）で表される２項の和からなる多項式で表現され、検査行列における縦方向の１の個数の分布を表す縦方向ディグリー・シーケンスが、与えられた雑音の分散又は与えられた復号後の誤り確率に対して最適化されること
を特徴とする請求項１１記載の符号化方法。
【数５】
2004088468.tif 000038
【請求項１４】
上記ディグリー・シーケンス算出工程では、検査行列における横方向の１の個数の平均値が、与えられた雑音の分散又は与えられた復号後の誤り確率に対して最適化されること
を特徴とする請求項１３記載の符号化方法。
【請求項１５】
上記ディグリー・シーケンス算出工程では、検査行列における縦方向の１の個数の分布を表す縦方向ディグリー・シーケンスが、１の個数を表す次数を２種類の奇数ｎ１，ｎ２とし、これらの次数ｎ１，ｎ２と次数ｎ１，ｎ２の割合λ（ｎ１），λ（ｎ２）とをパラメータとする下記一般式（３）で表される２項の和からなる多項式で表現されること
を特徴とする請求項１３記載の符号化方法。
【数６】
2004088468.tif 000039
【請求項１６】
上記ディグリー・シーケンス算出工程では、上記次数ｎ１が３とされること
を特徴とする請求項１５記載の符号化方法。
【請求項１７】
通信路の状態を推定して上記雑音の分散を求めるチャネル推定工程を備えること
を特徴とする請求項１１記載の符号化方法。
【請求項１８】
与えられた雑音の分散に対して復号後の誤り確率が最小となるように、または、与えられた復号後の誤り確率に対して雑音の分散が最大となるように、上記復号処理における受信値の量子化の際の量子化幅を最適化して算出し、上記量子化幅の値を示す情報を送信する送信工程を備えること
を特徴とする請求項１１記載の符号化方法。
【請求項１９】
上記符号化工程では、上記検査行列生成工程にて生成された検査行列に基づいて生成行列が生成され、上記生成行列が入力されたデータに対して積算されること
を特徴とする請求項１１記載の符号化方法。
【請求項２０】
上記符号化工程では、符号化率が１／２の符号化が行われること
を特徴とする請求項１１記載の符号化方法。
【請求項２１】
検査行列における１の個数の分布を表すディグリー・シーケンスを算出するディグリー・シーケンス算出手段と、上記ディグリー・シーケンス算出手段によって算出されたディグリー・シーケンスに基づいて検査行列を生成する検査行列生成手段と、上記検査行列生成手段によって生成された検査行列を用いて符号化を行う符号化手段とを備え、上記ディグリー・シーケンス算出手段は、与えられた雑音の分散に対して復号後の誤り確率が最小となるように、または、与えられた復号後の誤り確率に対して雑音の分散が最大となるように、ディグリー・シーケンスを最適化して算出する符号化装置によって低密度パリティ検査符号による符号化が施された符号の復号を行う復号装置であって、
上記符号化装置から送信されたデータを受信値として受信する受信手段と、
上記受信手段によって受信された受信値の確率分布を所定の低ビット数で量子化する量子化手段と、
上記量子化手段によって量子化された受信値の確率分布に基づいて情報ビットとしてのメッセージを算出するメッセージ算出手段とを備えること
を特徴とする復号装置。
【請求項２２】
上記メッセージ算出手段は、バリアブルノードから出力されるメッセージの確率分布を所定の低ビット数で量子化すること
を特徴とする請求項２１記載の復号装置。
【請求項２３】
上記受信手段によって受信されたデータに重畳されている雑音の分散を求める分散測定手段と、
上記分散測定手段によって求められた雑音の分散に基づいて最適化した量子化幅を決定する量子化幅決定手段とを備え、
上記量子化手段は、上記量子化幅決定手段によって決定された量子化幅で受信値の確率分布を量子化すること
を特徴とする請求項２１記載の復号装置。
【請求項２４】
上記メッセージ算出手段は、バリアブルノードから出力されるメッセージの確率分布を所定の低ビット数で量子化する際に、上記量子化幅決定手段によって決定された量子化幅でメッセージの確率分布を量子化すること
を特徴とする請求項２３記載の復号装置。
【請求項２５】
上記受信手段は、上記量子化手段による量子化の際の量子化幅の値を示す情報を上記符号化装置から受信し、
上記量子化手段は、上記受信手段によって受信された量子化幅の値を示す情報に基づいて、受信値の確率分布を量子化すること
を特徴とする請求項２１記載の復号装置。
【請求項２６】
上記メッセージ算出手段は、上記量子化手段によって量子化された受信値の確率分布に基づいてバリアブルノードから出力されるメッセージの確率分布を算出し、さらに、この確率分布に基づいて、チェックノードから出力されるメッセージの確率分布を算出する一連の復号動作を所定の回数だけ反復して行うこと
を特徴とする請求項２１記載の復号装置。
【請求項２７】
検査行列における１の個数の分布を表すディグリー・シーケンスを算出するディグリー・シーケンス算出工程と、上記ディグリー・シーケンス算出工程にて算出されたディグリー・シーケンスに基づいて検査行列を生成する検査行列生成工程と、上記検査行列生成工程にて生成された検査行列を用いて符号化を行う符号化工程とを備え、上記ディグリー・シーケンス算出工程では、与えられた雑音の分散に対して復号後の誤り確率が最小となるように、または、与えられた復号後の誤り確率に対して雑音の分散が最大となるように、ディグリー・シーケンスが最適化されて算出される符号化方法を用いて低密度パリティ検査符号による符号化が施された符号の復号を行う復号方法であって、
送信されてきたデータを受信値として受信する受信工程と、
上記受信工程にて受信された受信値の確率分布を所定の低ビット数で量子化する量子化工程と、
上記量子化工程にて量子化された受信値の確率分布に基づいて情報ビットとしてのメッセージを算出するメッセージ算出工程とを備えること
を特徴とする復号方法。
【請求項２８】
上記メッセージ算出工程では、バリアブルノードから出力されるメッセージの確率分布が所定の低ビット数で量子化されること
を特徴とする請求項２７記載の復号方法。
【請求項２９】
上記受信工程にて受信されたデータに重畳されている雑音の分散を求める分散測定工程と、
上記分散測定工程にて求められた雑音の分散に基づいて最適化した量子化幅を決定する量子化幅決定工程とを備え、
上記量子化工程では、上記量子化幅決定工程にて決定された量子化幅で受信値の確率分布が量子化されること
を特徴とする請求項２７記載の復号方法。
【請求項３０】
上記メッセージ算出工程では、バリアブルノードから出力されるメッセージの確率分布が所定の低ビット数で量子化される際に、上記量子化幅決定工程にて決定された量子化幅でメッセージの確率分布が量子化されること
を特徴とする請求項２９記載の復号方法。
【請求項３１】
上記受信工程では、上記量子化工程における量子化の際の量子化幅の値を示す情報が受信され、
上記量子化工程では、上記受信工程にて受信された量子化幅の値を示す情報に基づいて、受信値の確率分布が量子化されること
を特徴とする請求項２７記載の復号方法。
【請求項３２】
上記メッセージ算出工程では、上記量子化工程にて量子化された受信値の確率分布に基づいてバリアブルノードから出力されるメッセージの確率分布が算出され、さらに、この確率分布に基づいて、チェックノードから出力されるメッセージの確率分布が算出される一連の復号動作が所定の回数だけ反復されて行われること
を特徴とする請求項２７記載の復号方法。
【発明の詳細な説明】
【０００１】
【発明の属する技術分野】
本発明は、入力されたデータに対して低密度パリティ検査符号による符号化を行う符号化装置及び符号化方法、並びにこれらの符号化装置及び符号化方法によって符号化が施された符号の復号を行う復号装置及び復号方法に関する。
【０００２】
【従来の技術】
近年、例えば、移動体通信や深宇宙通信といった通信分野、及び地上波又は衛星ディジタル放送といった放送分野の研究が著しく進められているが、それにともない、誤り訂正符号化及び復号の効率化を目的として符号理論に関する研究も盛んに行われている。
【０００３】
符号性能の理論的限界としては、いわゆるシャノン（Ｃ．　Ｅ．　Ｓｈａｎｎｏｎ）の通信路符号化定理によって与えられるシャノン限界が知られている。
【０００４】
符号理論に関する研究は、このシャノン限界に近い性能を示す符号を開発することを目的として行われている。近年では、シャノン限界に近い性能を示す符号化方法として、例えば、並列連接畳み込み符号（Ｐａｒａｌｌｅｌ　Ｃｏｎｃａｔｅｎａｔｅｄ　Ｃｏｎｖｏｌｕｔｉｏｎａｌ　Ｃｏｄｅｓ；ＰＣＣＣ）や縦列連接畳み込み符号（Ｓｅｒｉａｌｌｙ　Ｃｏｎｃａｔｅｎａｔｅｄ　Ｃｏｎｖｏｌｕｔｉｏｎａｌ　Ｃｏｄｅｓ；ＳＣＣＣ）といったいわゆるターボ符号化（Ｔｕｒｂｏ　ｃｏｄｉｎｇ）と呼ばれる手法が開発されている。
【０００５】
また、これらのターボ符号が開発される一方で、古くから知られる符号化方法である低密度パリティ検査符号（Ｌｏｗ　Ｄｅｎｓｉｔｙ　Ｐａｒｉｔｙ　Ｃｈｅｃｋ　ｃｏｄｅｓ；以下、ＬＤＰＣ符号という。）が脚光を浴びつつある。
【０００６】
このＬＤＰＣ符号は、Ｒ．　Ｇ．　Ｇａｌｌａｇｅｒによる「Ｒ．　Ｇ．　Ｇａｌｌａｇｅｒ，　”Ｌｏｗ−ＤｅｎｓｉｔｙＰａｒｉｔｙ−Ｃｈｅｃｋ　Ｃｏｄｅｓ”，　Ｃａｍｂｒｉｄｇｅ，　Ｍａｓｓａｃｈｕｓｅｔｔｓ：　Ｍ．　Ｉ．　Ｔ．　Ｐｒｅｓｓ，　１９６３」によって最初に提案されたものであり、その後、「Ｄ．　Ｊ．　Ｃ．　ＭａｃＫａｙ，　”Ｇｏｏｄ　ｅｒｒｏｒｃｏｒｒｅｃｔｉｎｇ　ｃｏｄｅｓ　ｂａｓｅｄ　ｏｎ　ｖｅｒｙ　ｓｐａｒｓｅ　ｍａｔｒｉｃｅｓ”，　Ｓｕｂｍｉｔｔｅｄ　ｔｏ　ＩＥＥＥ　Ｔｒａｎｓ．　Ｉｎｆ．　Ｔｈｅｏｒｙ，　ＩＴ−４５，　ｐｐ．　３９９−４３１，　１９９９」や「Ｍ．　Ｇ．　Ｌｕｂｙ，　Ｍ．　Ｍｉｔｚｅｎｍａｃｈｅｒ，　Ｍ．　Ａ．　Ｓｈｏｋｒｏｌｌａｈｉ　ａｎｄ　Ｄ．　Ａ．　Ｓｐｉｅｌｍａｎ，　”Ａｎａｌｙｓｉｓ　ｏｆ　ｌｏｗ　ｄｅｎｓｉｔｙ　ｃｏｄｅｓ　ａｎｄ　ｉｍｐｒｏｖｅｄ　ｄｅｓｉｇｎｓ　ｕｓｉｎｇ　ｉｒｒｅｇｕｌａｒ　ｇｒａｐｈｓ”，　Ａｖａｉｌａｂｌｅ　ａｔ　ｈｔｔｐ：／／ｗｗｗ．ｉｃｓｉ．ｂｅｒｋｅｌｅｙ．ｅｄｕ／￣ｌｕｂｙ／」等によって再発見されるに至ったものである。
【０００７】
ＬＤＰＣ符号は、近年の研究により、ターボ符号等と同様に、符号長を長くしていくにしたがって、シャノン限界に近い性能が得られることがわかりつつある。また、ＬＤＰＣ符号は、最小距離が符号長に比例するという性質があることから、その特徴として、ブロック誤り確率特性がよく、さらに、ターボ符号等の復号特性において観測されるいわゆるエラーフロア現象が殆ど生じないことも利点として挙げられる。
【０００８】
以下、このようなＬＤＰＣ符号について具体的に説明する。なお、ＬＤＰＣ符号は、線形符号であり、必ずしも２元である必要はないが、ここでは、２元であるものとして説明する。
【０００９】
ＬＤＰＣ符号は、当該符号を定義する検査行列が疎なものであることを最大の特徴とするものである。ここで、疎な行列とは、当該行列内の”１”の個数が非常に少なく構成されるものであり、疎な検査行列を”Ｈ”で表すものとすると、例えば図１４に示すように、各列のハミング重みが”３”であり、且つ、各行のハミング重みが”６”であるもの等が考えられる。
【００１０】
このように、各行及び各列のハミング重みが一定である検査行列Ｈによって定義されるＬＤＰＣ符号は、レギュラーＬＤＰＣ符号と称される。一方、各行及び各列のハミング重みが一定でない検査行列Ｈによって定義されるＬＤＰＣ符号は、イレギュラーＬＤＰＣ符号と称される。
【００１１】
このようなＬＤＰＣ符号による符号化は、検査行列Ｈに基づいて生成行列Ｇを生成し、この生成行列Ｇを２元の情報メッセージに対して積算することによって符号語を生成することで実現される。具体的には、ＬＤＰＣ符号による符号化を行う符号化装置は、まず、検査行列Ｈの転置行列ＨＴと算出される生成行列Ｇとの間に、ＧＨＴ＝０が成立する生成行列Ｇを算出する。ここで、生成行列Ｇが、ｋ×ｎ行列である場合には、符号化装置は、当該生成行列Ｇに対してｋビットからなる情報メッセージを積算し、ｎビットからなる符号語を生成する。この符号化装置によって生成された符号語は、値が”０”の符号ビットが”＋１”に、値が”１”の符号ビットが”−１”にといったようにマッピングされて送信され、所定の通信路を介して復号装置によって受信されることになる。
【００１２】
一方、このＬＤＰＣ符号の復号は、上述したＧａｌｌａｇｅｒが”Ｐｒｏｂａｂｉｌｉｓｔｉｃ　Ｄｅｃｏｄｉｎｇ”と称して提案したアルゴリズムであって、バリアブルノード（ｖａｌｉａｂｌｅ　ｎｏｄｅ（メッセージノード（ｍｅｓｓａｇｅ　ｎｏｄｅ）ともいう。））とチェックノード（ｃｈｅｃｋｎｏｄｅ）とからなるいわゆるタナーグラフ（Ｔａｎｎｅｒ　ｇｒａｐｈ）上での確率伝播（ｂｅｌｉｅｆ　ｐｒｏｐａｇａｔｉｏｎ）によるメッセージ・パッシング・アルゴリズムによって行うことが可能である。しかしながら、この”Ｐｒｏｂａｂｉｌｉｓｔｉｃ　Ｄｅｃｏｄｉｎｇ”においては、各ノード間で受け渡されるメッセージが実数値であることから、解析的に解くためには、連続した値をとるメッセージの確率分布そのものを追跡する必要があり、非常に困難をともなう解析を必要とすることになる。
【００１３】
そこで、Ｇａｌｌａｇｅｒは、ＬＤＰＣ符号の復号アルゴリズムとして、アルゴリズムＡ又はアルゴリズムＢを提案している。
【００１４】
一般的には、ＬＤＰＣ符号の復号は、図１５に示すような手順にしたがって行われる。なお、ここでは、受信値をＵ０（ｕ０ｉ）とし、チェックノードから出力されるメッセージをｕｊとし、バリアブルノードから出力されるメッセージをｖｉとしており、メッセージとは、値の”０”らしさをいわゆる対数尤度比（ｌｏｇ　ｌｉｋｅｌｉｈｏｏｄ　ｒａｔｉｏ）で表現した実数値である。
【００１５】
まず、ＬＤＰＣ符号の復号においては、同図に示すように、ステップＳ１１において、受信値Ｕ０（ｕ０ｉ）を受信すると、メッセージｕｊを”０”とするとともに、繰り返し処理のカウンタとしての整数ｋを”０”とする。
【００１６】
続いて、ＬＤＰＣ符号の復号においては、ステップＳ１２において、受信値Ｕ０（ｕ０ｉ）に基づいて、次式（４）に示す演算を行うことによってメッセージｖｉを求め、さらに、このメッセージｖｉに基づいて、次式（５）に示す演算を行うことによってメッセージｕｊを求める。そして、ＬＤＰＣ符号の復号においては、整数ｋを”１”だけインクリメントする。
【００１７】
【数７】
2004088468.tif 000003
【００１８】
【数８】
2004088468.tif 000004
【００１９】
なお、上式（４）及び上式（５）におけるｄｖ，ｄｃは、それぞれ、上述した検査行列Ｈの縦方向（列）及び横方向（行）の”１”の個数を示す任意に選択可能とされるパラメータであり、例えば（３，６）符号の場合には、ｄｖ＝３，ｄｃ＝６となる。ここで、上式（４）及び上式（５）に示す演算においては、それぞれ、出力しようとするエッジから入力されたメッセージを、積又は和演算のパラメータとしては用いないことから、積又は和演算の範囲がｄｖ−１，ｄｃ−１までとなっている。また、上式（５）に示す演算は、実際には、２入力ｖ１，ｖ２に対する１出力で定義される次式（６）に示す関数Ｒのテーブルを予め作成しておき、これを次式（７）に示すように連続的に用いることによって行われる。
【００２０】
【数９】
2004088468.tif 000005
【００２１】
【数１０】
2004088468.tif 000006
【００２２】
続いて、ＬＤＰＣ符号の復号においては、ステップＳ１３において、整数ｋがＮよりも大きいか否かを判定する。
【００２３】
ここで、ＬＤＰＣ符号の復号においては、整数ｋがＮよりも大きくないものと判定した場合には、ステップＳ１２からの処理を繰り返す一方で、整数ｋがＮよりも大きいものと判定した場合には、ステップＳ１４へと処理を移行する。
【００２４】
そして、ＬＤＰＣ符号の復号においては、ステップＳ１４において、次式（８）に示す演算を行うことによって最終的に出力する復号結果としてのメッセージｖｉを求めて出力し、一連の処理を終了する。次式（８）に示す演算においては、上式（４）とは異なり、接続している全てのエッジからの入力メッセージを用いて行われる。
【００２５】
【数１１】
2004088468.tif 000007
【００２６】
このようなＬＤＰＣ符号の復号は、例えば（３，６）符号の場合には、図１６に示すように各ノード間でメッセージの授受が行われる。なお、同図における”＝”で示すノードでは、上式（４）に示した演算が行われ、”＋”で示すノードでは、上式（５）に示した演算が行われる。特に、上述したアルゴリズムＡにおいては、メッセージを２元化し、”＋”で示すノードにて、ｄｃ−１個の入力メッセージの排他的論理和演算を行い、”＝”で示すノードにて、受信値Ｒに対して、ｄｖ−１個の入力メッセージが全て異なるビット値であった場合には符号を反転して出力する。
【００２７】
【発明が解決しようとする課題】
ところで、ＬＤＰＣ符号の性能を向上させるには、イレギュラーな符号を用いることが考えられる。
【００２８】
ここで、イレギュラーＬＤＰＣ符号においては、検査行列をいわゆるディグリー・シーケンス（ｄｅｇｒｅｅ　ｓｅｑｕｅｎｃｅ）によって定義する。ディグリー・シーケンスとは、検査行列における”１”の個数の分布を表すものである。
【００２９】
しかしながら、ＬＤＰＣ符号においては、このディグリー・シーケンスによる性能評価が行われておらず、最適化されたディグリー・シーケンスの指針を与えたものは見受けられない。したがって、ＬＤＰＣ符号においては、このディグリー・シーケンスを最適化することができれば、符号の性能を向上させることができる余地があることがわかる。
【００３０】
また、ＬＤＰＣ符号の復号においては、最初に受信値を量子化する必要がある。このとき、受信値や各ノード間で授受されるメッセージを表現するビット数が少ない場合には、量子化幅をいかに設定するかによって性能が変化することが知られている。
【００３１】
一般的には、ビット数が少ない場合のＬＤＰＣ符号の復号は、図１７に示すような手順にしたがって行われる。
【００３２】
まず、ＬＤＰＣ符号の復号においては、同図に示すように、ステップＳ２１において、受信値Ｕ０（ｕ０ｉ）を受信すると、これらの受信値Ｕ０（ｕ０ｉ）を低ビット数で量子化し、メッセージｖｉを”ｕ０ｉ”とするとともに、繰り返し処理のカウンタとしての整数ｋを”０”とする。例えば、ＬＤＰＣ符号の復号においては、メッセージを２ビットで表現する場合には、受信値Ｕ０（ｕ０ｉ）を３ビットに量子化する。ＬＤＰＣ符号の復号においては、この３ビットに量子化された受信値Ｕ０（ｕ０ｉ）を２ビットに量子化し、メッセージｖｉの算出に用いることになる。
【００３３】
続いて、ＬＤＰＣ符号の復号においては、ステップＳ２２において、メッセージｖｉに基づいて、メッセージｕｊを求め、さらに、受信値Ｕ０（ｕ０ｉ）及び算出したメッセージｕｊに基づいて、上式（４）に示す演算を行うことによってメッセージｖｉを求める。そして、ＬＤＰＣ符号の復号においては、整数ｋを”１”だけインクリメントする。
【００３４】
なお、ＬＤＰＣ符号の復号においては、上述したように、低ビット数の２入力ｖ１，ｖ２から低ビット数の１出力関数のテーブルを予め作成しておき、これを連続的に用いることによって低ビット数のメッセージｕｊを求める。また、ＬＤＰＣ符号の復号においては、上式（４）を用いてメッセージｖｉを求めると、ビット数が増加してしまうことから、これを２ビットに量子化する。
【００３５】
続いて、ＬＤＰＣ符号の復号においては、ステップＳ２３において、整数ｋがＮよりも大きいか否かを判定する。
【００３６】
ここで、ＬＤＰＣ符号の復号においては、整数ｋがＮよりも大きくないものと判定した場合には、ステップＳ２２からの処理を繰り返す一方で、整数ｋがＮよりも大きいものと判定した場合には、ステップＳ２４へと処理を移行する。
【００３７】
そして、ＬＤＰＣ符号の復号においては、ステップＳ２４において、最終的に出力する復号結果としてのメッセージｖｉを求めて出力し、一連の処理を終了する。
【００３８】
このようなＬＤＰＣ符号の復号においては、受信値や各ノード間で授受されるメッセージを量子化する際の量子化幅によって性能が変化する。また、ＬＤＰＣ符号の復号においては、上式（４）を用いてメッセージｖｉを求める際の量子化幅も誤り訂正の性能に影響する。
【００３９】
しかしながら、ＬＤＰＣ符号の復号においては、量子化幅による性能評価が行われておらず、最適化された量子化幅の指針を与えたものは見受けられない。したがって、ＬＤＰＣ符号の復号においては、この量子化幅を最適化することができれば、符号の性能を向上させることができる余地があることがわかる。
【００４０】
本発明は、このような実情に鑑みてなされたものであり、符号化における検査行列を定義するディグリー・シーケンスを最適化して符号性能を向上させることができる符号化装置及び符号化方法、並びに量子化幅を最適化してＬＤＰＣ符号の復号を高精度に行うことができる復号装置及び復号方法を提供することを目的とする。
【００４１】
【課題を解決するための手段】
上述した目的を達成する本発明にかかる符号化装置は、入力されたデータに対して低密度パリティ検査符号による符号化を行う符号化装置であって、検査行列における１の個数の分布を表すディグリー・シーケンスを算出するディグリー・シーケンス算出手段と、このディグリー・シーケンス算出手段によって算出されたディグリー・シーケンスに基づいて検査行列を生成する検査行列生成手段と、この検査行列生成手段によって生成された検査行列を用いて符号化を行う符号化手段とを備え、ディグリー・シーケンス算出手段は、符号の復号を行う復号装置にて受信値及びメッセージを低ビット数で表現する際に、与えられた雑音の分散に対して復号後の誤り確率が最小となるように、または、与えられた復号後の誤り確率に対して雑音の分散が最大となるように、ディグリー・シーケンスを最適化して算出することを特徴としている。
【００４２】
このような本発明にかかる符号化装置は、与えられた雑音の分散に対して復号後の誤り確率が最小となるように、または、与えられた復号後の誤り確率に対して雑音の分散が最大となるように、ディグリー・シーケンス算出手段によってディグリー・シーケンスを最適化して算出する。
【００４３】
また、上述した目的を達成する本発明にかかる符号化方法は、入力されたデータに対して低密度パリティ検査符号による符号化を行う符号化方法であって、検査行列における１の個数の分布を表すディグリー・シーケンスを算出するディグリー・シーケンス算出工程と、このディグリー・シーケンス算出工程にて算出されたディグリー・シーケンスに基づいて検査行列を生成する検査行列生成工程と、この検査行列生成工程にて生成された検査行列を用いて符号化を行う符号化工程とを備え、ディグリー・シーケンス算出工程では、符号の復号を行う復号処理にて受信値及びメッセージを低ビット数で表現する際に、与えられた雑音の分散に対して復号後の誤り確率が最小となるように、または、与えられた復号後の誤り確率に対して雑音の分散が最大となるように、ディグリー・シーケンスが最適化されて算出されることを特徴としている。
【００４４】
このような本発明にかかる符号化方法は、与えられた雑音の分散に対して復号後の誤り確率が最小となるように、または、与えられた復号後の誤り確率に対して雑音の分散が最大となるように、ディグリー・シーケンスを最適化して算出する。
【００４５】
さらに、上述した目的を達成する本発明にかかる復号装置は、検査行列における１の個数の分布を表すディグリー・シーケンスを算出するディグリー・シーケンス算出手段と、このディグリー・シーケンス算出手段によって算出されたディグリー・シーケンスに基づいて検査行列を生成する検査行列生成手段と、この検査行列生成手段によって生成された検査行列を用いて符号化を行う符号化手段とを備え、ディグリー・シーケンス算出手段は、与えられた雑音の分散に対して復号後の誤り確率が最小となるように、または、与えられた復号後の誤り確率に対して雑音の分散が最大となるように、ディグリー・シーケンスを最適化して算出する符号化装置によって低密度パリティ検査符号による符号化が施された符号の復号を行う復号装置であって、符号化装置から送信されたデータを受信値として受信する受信手段と、この受信手段によって受信された受信値の確率分布を所定の低ビット数で量子化する量子化手段と、この量子化手段によって量子化された受信値の確率分布に基づいて情報ビットとしてのメッセージを算出するメッセージ算出手段とを備えることを特徴としている。
【００４６】
このような本発明にかかる復号装置は、与えられた雑音の分散に対して復号後の誤り確率が最小となるように、または、与えられた復号後の誤り確率に対して雑音の分散が最大となるように、最適化されて算出されたディグリー・シーケンスに基づいて符号化された符号を受信手段によって受信し、この受信手段によって受信された受信値の確率分布を量子化手段によって所定の低ビット数で量子化し、この量子化手段によって量子化された受信値の確率分布に基づいてメッセージ算出手段によって復号する。
【００４７】
さらにまた、上述した目的を達成する本発明にかかる復号方法は、検査行列における１の個数の分布を表すディグリー・シーケンスを算出するディグリー・シーケンス算出工程と、このディグリー・シーケンス算出工程にて算出されたディグリー・シーケンスに基づいて検査行列を生成する検査行列生成工程と、この検査行列生成工程にて生成された検査行列を用いて符号化を行う符号化工程とを備え、ディグリー・シーケンス算出工程では、与えられた雑音の分散に対して復号後の誤り確率が最小となるように、または、与えられた復号後の誤り確率に対して雑音の分散が最大となるように、ディグリー・シーケンスが最適化されて算出される符号化方法を用いて低密度パリティ検査符号による符号化が施された符号の復号を行う復号方法であって、送信されてきたデータを受信値として受信する受信工程と、この受信工程にて受信された受信値の確率分布を所定の低ビット数で量子化する量子化工程と、この量子化工程にて量子化された受信値の確率分布に基づいて情報ビットとしてのメッセージを算出するメッセージ算出工程とを備えることを特徴としている。
【００４８】
このような本発明にかかる復号方法は、与えられた雑音の分散に対して復号後の誤り確率が最小となるように、または、与えられた復号後の誤り確率に対して雑音の分散が最大となるように、最適化されて算出されたディグリー・シーケンスに基づいて符号化された符号を受信し、受信値の確率分布を所定の低ビット数で量子化し、この量子化された受信値の確率分布に基づいて復号する。
【００４９】
【発明の実施の形態】
以下、本発明を適用した具体的な実施の形態について図面を参照しながら詳細に説明する。
【００５０】
この実施の形態は、図１に示すように、ディジタル情報を図示しない送信装置が備える符号化装置１によって符号化し、その出力を雑音のある所定の通信路２を介して図示しない受信装置に入力して、この受信装置が備える復号装置３によって復号する通信モデルに適用したデータ送受信システムである。
【００５１】
このデータ送受信システムにおいて、符号化装置１は、低密度パリティ検査符号（Ｌｏｗ　Ｄｅｎｓｉｔｙ　Ｐａｒｉｔｙ　Ｃｈｅｃｋ　ｃｏｄｅｓ；以下、ＬＤＰＣ符号という。）による符号化を行うものとして構成されるものである。特に、符号化装置１は、復号装置３において受信値や各ノード間で授受されるメッセージを少ないビット数で表現する際に、後述するディグリー・シーケンス（ｄｅｇｒｅｅ　ｓｅｑｕｅｎｃｅ）を最適化し、符号性能を向上させることができるものである。
【００５２】
一方、復号装置３は、符号化装置１によって符号化がなされた符号の復号を行うものであって、繰り返し復号を行うものとして構成されるものである。特に、復号装置３は、受信値や各ノード間で授受されるメッセージを少ないビット数で表現する際の量子化幅を最適化し、高精度にＬＤＰＣ符号の復号を行うことができるものである。
【００５３】
まず、以下では、データ送受信システムの具体的な構成の説明に先だって、当該データ送受信システムによる符号化処理及び復号処理の指針を与えるに至った解析結果について説明する。
【００５４】
まず、復号処理における量子化方法の最適化に関する解析結果について説明する。
【００５５】
イニシャル・メッセージ、すなわち、受信値を３ビットで表現し、その後のメッセージを２ビットで表現する復号処理の解析を、例えば「Ｓａｅ−Ｙｏｕｎｇ　Ｃｈｕｎｇ，　Ｇ．　Ｄａｖｉｄ　Ｆｏｒｎｅｙ，　Ｊｒ．　，　Ｔｈｏｍａｓ　Ｊ．　Ｒｉｃｈａｒｄｓｏｎ　ａｎｄ　Ｒｕｄｉｇｅｒ　Ｕｒｂａｎｋｅ，　”Ｏｎ　ｔｈｅ　ｄｅｓｉｇｎ　ｏｆ　ｌｏｗ−ｄｅｎｓｉｔｙ　ｐａｒｉｔｙ−ｃｈｅｃｋ　ｃｏｄｅｓ　ｗｉｔｈｉｎ　０．００４５　ｄＢ　ｏｆ　ｔｈｅ　Ｓｈａｎｎｏｎｌｉｍｉｔ”，　Ｔｏ　Ａｐｐｅａｒ　ｉｎ　ＩＥＥＥ　Ｃｏｍｍｕｎｉｃａｔｉｏｎｓ　Ｌｅｔｔｅｒｓ」に記載されている手法である、いわゆるデンシティ・エボルーション（ｄｅｎｓｉｔｙ　ｅｖｏｌｕｔｉｏｎ）によって行う。
【００５６】
まず、レギュラーないわゆる（３，６）符号について、すなわち、ｄｖ＝３，ｄｃ＝６とした場合について解析する。
【００５７】
バリアブルノード（ｖａｌｉａｂｌｅ　ｎｏｄｅ）から出力されるメッセージをＶとし、チェックノード（ｃｈｅｃｋ　ｎｏｄｅ）から出力されるメッセージをＵとすると、メッセージＶは、次式（９）で表すことができる。
【００５８】
【数１２】
2004088468.tif 000008
【００５９】
上式（９）において、メッセージＵ０は、イニシャル・メッセージであり、メッセージＵｊ（ｊ＝１，２，・・・，ｄｖ−１）は、隣接するバリアブルノードから入力されるメッセージである。また、メッセージＵは、次式（１０）で表すことができる。
【００６０】
【数１３】
2004088468.tif 000009
【００６１】
ここで、いわゆる対数尤度比（ｌｏｇ　ｌｉｋｅｌｉｈｏｏｄ　ｒａｔｉｏ）で表現された実数値であるイニシャル・メッセージを３ビットに量子化する場合には、当該イニシャル・メッセージの確率分布における正値の部分と負値の部分とを、それぞれ、４つの領域に分割する。すなわち、イニシャル・メッセージの確率分布が図２（Ａ）に示すように表される場合には、同図（Ｂ）に示すように、８つの領域に分割するように量子化する。なお、同図における横軸は、対数尤度比を示し、縦軸は、確率分布を示している。このとき、対数尤度比の分割の区切りは、正値の部分で３つ必要になるが、これらの値、すなわち、量子化幅をａ１，ａ２，ａ３とする。また、負値の部分については、正値の部分と対称に分割するものとする。メッセージＵ０は、３ビットであることから、０〜７の値をとるものとし、イニシャル・メッセージＵ０以外の他のメッセージＵｊは、２ビットであることから、０〜３の値をとるものとする。
【００６２】
デンシティ・エボルーションにおいては、ｄｖ＝３の場合には、メッセージＵ０の確率分布Ｐｕ０（ｊ）（ｊ＝０，１，・・・，７）と、メッセージＶｉの確率分布Ｐｖを求めるために、チェックノードから入力されるメッセージＵｊの確率分布Ｐｕ（ｊ）（ｊ＝０，１，２，３）とを用いて、次式（１１）に示すような畳み込み演算を行う。なお、次式（１１）における”＊”は、畳み込み演算を表す演算子である。
【００６３】
【数１４】
2004088468.tif 000010
【００６４】
この上式（１１）に示す畳み込み演算は、多項式の乗算のようにして実現することができる。求められた確率分布Ｐｖは、０〜１３の値をとることになる。デンシティ・エボルーションにおいては、この確率分布Ｐｖで表されるメッセージを２ビットに量子化し、バリアブルノードから出力されるメッセージＶとする。
【００６５】
つぎに、上式（１０）に示した演算方法について説明する。バリアブルノードは、ｄｃ＝６の場合には、５入力１出力のノードとなる。このバリアブルノードから出力されるメッセージＶｉは、２ビットであることから、０〜３の値をとる。ここで、値０，１は、対数尤度比が負値である場合に対応し、値２，３は、対数尤度比が正値である場合に対応するものとする。したがって、バリアブルノードは、入力されるメッセージに”０”又は”１”の値が奇数個含まれている場合には、”０”又は”１”の値を出力し、入力されるメッセージに”０”又は”１”の値が偶数個含まれている場合には、”２”又は”３”の値を出力する。また、バリアブルノードは、１つでも”１”又は”２”の値がある場合には、”１”又は”２”の値を出力する。デンシティ・エボルーションにおいては、このような規則が成立するときには、以下のようにして演算が行われる。
【００６６】
まず、次式（１２）に示すように、２入力で上式（１０）におけるメッセージＵに対応する１出力の関数Ｒを定義する。
【００６７】
【数１５】
2004088468.tif 000011
【００６８】
この上式（１２）に示す関数Ｒで表される２ビットのメッセージＶ３は、次表１に示すようなテーブルを予め作成しておき、このテーブルを参照することによって求めることができる。
【００６９】
【表１】
2004088468.tif 000012
【００７０】
したがって、上式（１０）に対応する５入力（Ｖ１，Ｖ２，Ｖ３，Ｖ４，Ｖ５）に対する１出力（Ｕ５）は、次式（１３）に示すように、上表１を用いた上式（１２）の演算を連続的に行うことによって求めることができる。
【００７１】
【数１６】
2004088468.tif 000013
【００７２】
さて、デンシティ・エボルーションにおいては、メッセージＶ１，Ｖ２の確率分布を、それぞれ、Ｐ１（ｉ），Ｐ２（ｉ）（ｉ＝０，１，２，３）とすると、上式（１２）に対応する演算は、次式（１４）に示すようになる。
【００７３】
【数１７】
2004088468.tif 000014
【００７４】
デンシティ・エボルーションにおいては、入力されるメッセージＶの確率分布をＰｖとすると、上式（１３）に対応するメッセージＵの確率分布Ｐｕは、次式（１５）によって求めることができる。
【００７５】
【数１８】
2004088468.tif 000015
【００７６】
ここで、上式（１４）に示した演算においては、上表１を用いた上式（１３）の演算を本来であれば４回行う必要があるが、次式（１６）乃至次式（１８）に示すように、３回の演算で済ませることができる。
【００７７】
【数１９】
2004088468.tif 000016
【００７８】
【数２０】
2004088468.tif 000017
【００７９】
【数２１】
2004088468.tif 000018
【００８０】
この上式（１８）の結果と上式（１５）の結果は、一致する。これにより、デンシティ・エボルーションにおいては、確率分布Ｐｖから２ビットの確率分布Ｐｕを求めることができる。
【００８１】
さて、以上のようなデンシティ・エボルーションによる解析例を以下に示す。解析は、イニシャル・メッセージＵ０を３ビットとしたときにおいて、上述した量子化幅ａ１，ａ２，ａ３を最適化した場合、及び量子化幅ａ１，ａ２，ａ３を等間隔とした場合、並びにイニシャル・メッセージＵ０を２ビットとしたときにおいて、量子化幅ａ１のみを最適化した場合について行った。
【００８２】
まず、イニシャル・メッセージＵ０を３ビットとしたときにおいて、量子化幅ａ１，ａ２，ａ３を最適化する場合を考えた。ここで、演算の範囲は、対数尤度比が”−２５”から”＋２５”までとした。
【００８３】
イニシャル・メッセージＵ０を３ビットとするためには、量子化幅ａ１，ａ２，ａ３を設定する必要がある。ここでは、１ビットあたりの信号対雑音電力比Ｅｂ／Ｎ０［ｄＢ］又は雑音の分散σが与えられたとき、誤り訂正の性能が最良となるように、量子化幅ａ１，ａ２，ａ３を最適化することを試みる。この場合、解析を行うと、図３中実線部ａに示すような結果が得られた。なお、同図における横軸は、信号対雑音電力比Ｅｂ／Ｎ０を示し、縦軸は、復号後の誤り確率の”１０”を底とする対数表記（ｌｏｇ１０　ＢＥＲ）を示している。また、横軸に示す信号対雑音電力比Ｅｂ／Ｎ０に対応する雑音の分散σ及び誤り訂正前の誤り確率Ｐｂは、次表２に示す値である。
【００８４】
【表２】
2004088468.tif 000019
【００８５】
同図からは、雑音の分散σの閾値が不明確である。より具体的には、雑音の分散σが”０．８２３７”のとき、誤り訂正前の誤り確率Ｐｂは、”０．１１２３”であり、誤り訂正後の誤り確率は、”０．００４５３３”まで減少するが、”０”にまで減少することはないという結果が得られた。このときの量子化幅ａ１，ａ２，ａ３は、それぞれ、”１．４６”，”２．９１”，”４．５７”となった。この量子化幅ａ１，ａ２，ａ３は、それぞれ、互いに略等間隔になっており、次式（１９）に示す関係が成立する。
【００８６】
【数２２】
2004088468.tif 000020
【００８７】
また、同図から、雑音の分散σを小さくしていくと、誤り訂正後の誤り確率は小さくなるが、”０”になるような閾値が存在しないことがわかる。このとき、量子化幅ａ１，ａ２，ａ３は、互いに略等間隔である状態からは大きく離れていく。例えばσ＝０．７７６の場合には、誤り訂正前の誤り確率Ｐｂは、”０．０９８８”であり、誤り訂正後の誤り確率は、”５．９４×１０−１０”となった。このときの量子化幅ａ１，ａ２，ａ３は、それぞれ、”１．７５”，”８．０２”，”２１．６”となった。なお、上式（１１）に示した確率分布Ｐｖは、上述したように、０〜１３の値をとり、これを２ビットに量子化する際には、次式（２０）を用いている。
【００８８】
【数２３】
2004088468.tif 000021
【００８９】
また、量子化の方法として、Ｖ（１）＝Ｐｖ（６）＋Ｐｖ（５），Ｖ（２）＝Ｐｖ（７）＋Ｐｖ（８）も試みたが、誤り訂正の能力が極端に悪化する傾向がみられた。
【００９０】
つぎに、量子化幅ａ１，ａ２，ａ３を等間隔とする場合を考えた。すなわち、イニシャル・メッセージＵ０については、同様に３ビットとしたが、ａ２＝２・ａ１，ａ３＝３・ａ１の条件を付加して解析を行った。したがって、この場合には、誤り訂正の性能を最良とするための最適化のパラメータは、量子化幅ａ１のみとなる。この場合、解析を行うと、図３中破線部ｂに示すような結果が得られた。
【００９１】
同図から、信号対雑音電力比Ｅｂ／Ｎ０が１．８ｄＢ程度までは、同図中実線部ａに示した結果と同様であるが、信号対雑音電力比Ｅｂ／Ｎ０が１．８ｄＢよりも大きくなった場合には、誤り訂正の性能が悪化するということがわかる。
【００９２】
つぎに、イニシャル・メッセージＵ０を２ビットとしたときにおいて、量子化幅ａ１のみを誤り訂正の性能が最良となるように最適化する場合を考えた。この場合、イニシャル・メッセージＵ０の確率分布における正値の部分は、Ｕ０（２）及びＵ０（３）の２つに分割することになることから、その境界は、値ａ１のみとなる。誤り訂正の性能が最良となるように量子化幅ａ１の最適化を行うと、図３中破線部ｃに示すような結果が得られた。
【００９３】
同図から、雑音の分散σに閾値が存在することがわかり、その閾値は、σ＝０．７７２５となった。このときの量子化幅ａ１は、”１．７５５”となった。なお、２ビットの場合には、上式（１１）に示した確率分布Ｐｖは、０〜９の値をとることになり、これを２ビットに量子化するための上式（２０）に対応する算出式として、Ｖ（１）＝Ｐｖ（４），Ｖ（２）＝Ｐｖ（５）を用い、残りのＰｖ（０）からＰｖ（３）までの和をＶ（０）とし、Ｐｖ（６）からＰｖ（９）までの和をＶ（３）としている。
【００９４】
以上の解析結果から、ＬＤＰＣ符号の復号においては、雑音の分散σの値に応じて、最適な量子化幅が存在することがわかる。したがって、ＬＤＰＣ符号の復号においては、イニシャル・メッセージやバリアブルノードから出力されるメッセージを量子化する際には、与えられた雑音の分散σに対して復号後の誤り確率が最小となるように、量子化幅を設定するのが望ましいことが示唆された。換言すれば、ＬＤＰＣ符号の復号においては、与えられた復号後の誤り確率に対して雑音の分散σが最大となるように、量子化幅を設定するのが望ましいことが示唆された。
【００９５】
さて、データ送受信システムにおける受信装置が備える復号装置３は、このような解析の結果を踏まえて、以下のように構成することができる。
【００９６】
すなわち、復号装置３は、例えば図４に示すように、送信装置から通信路２を介して送信されたデータＤ１を受信する受信部１０と、この受信部１０によって受信されたデータＤ１に重畳されている雑音の分散σを求める分散測定部２０と、この分散測定部２０によって求められた雑音の分散σに基づいて最適化した量子化幅を決定する量子化幅決定部３０と、受信部１０によって受信された受信値の確率分布Ｐｕ０を量子化する量子化部４０と、この量子化部４０によって量子化された受信値の確率分布Ｐｕ０に基づいて情報ビットとしてのメッセージを算出するメッセージ算出部５０とを有する。この復号装置３は、通信路２上で発生した雑音の影響によって実数値をとる受信値に基づいて符号化装置１における入力データを推定し、復号データＤ２として出力する。
【００９７】
受信部１０は、送信装置から通信路２を介して送信されたデータＤ１を受信値として受信する。受信部１０は、受信した受信値を分散測定部２０及び量子化部４０に供給する。
【００９８】
分散測定部２０は、受信部１０によって受信されたデータＤ１に重畳されている雑音の分散σを測定して求める。分散測定部２０は、求めた雑音の分散σの値を示す情報を量子化幅決定部３０に供給する。
【００９９】
量子化幅決定部３０は、分散測定部２０によって求められた雑音の分散σに基づいて、最適化した量子化幅を決定する。すなわち、量子化幅決定部３０は、分散測定部２０によって求められた雑音の分散σに対して復号後の誤り確率が最小となるように、量子化幅を決定する。また、量子化幅決定部３０は、与えられた復号後の誤り確率に対して雑音の分散σが最大となるように、量子化幅を決定するようにしてもよい。量子化幅決定部３０は、受信値に対して決定した量子化幅の値を示す情報を量子化部４０に供給するとともに、バリアブルノードから出力されるメッセージに対して決定した量子化幅の値を示す情報をメッセージ算出部５０に供給する。
【０１００】
量子化部４０は、受信部１０によって受信された受信値の確率分布Ｐｕ０を所定の低ビット数で量子化する。例えば、量子化部４０は、メッセージを２ビットで表現する場合には、受信値の確率分布Ｐｕ０を３ビットに量子化する。このとき、量子化部４０は、量子化幅決定部３０によって決定された量子化幅で量子化する。量子化部４０は、量子化した受信値をメッセージ算出部５０に供給する。
【０１０１】
メッセージ算出部５０は、量子化部４０から供給された受信値に基づいてバリアブルノードから出力されるメッセージを算出し、さらに、このメッセージに基づいて、チェックノード（ｃｈｅｃｋ　ｎｏｄｅ）から出力されるメッセージを算出する、といった一連の復号動作を所定の回数だけ反復して行い、情報ビットとしてのメッセージを算出する。具体的には、メッセージ算出部５０は、図５に示すような一連の工程を経ることにより、メッセージを算出する。
【０１０２】
まず、メッセージ算出部５０は、同図に示すように、ステップＳ１において、量子化部４０によって量子化された受信値の確率分布Ｐｕ０をさらに量子化し、バリアブルノードから出力されるメッセージｖｉの確率分布Ｐｖとするとともに、繰り返し処理のカウンタとしての整数ｋを”０”とする。例えば、メッセージ算出部５０は、メッセージを２ビットで表現する場合には、例えば３ビットに量子化された受信値の確率分布Ｐｕ０を２ビットに量子化し、確率分布Ｐｖとする。
【０１０３】
続いて、メッセージ算出部５０は、ステップＳ２において、確率分布Ｐｖに基づいて、チェックノードから出力されるメッセージｕｊの確率分布Ｐｕを求め、さらに、受信値の確率分布Ｐｕ０及び算出したメッセージｕｊの確率分布Ｐｕに基づいて、上式（１１）に示す演算を行うことによってメッセージｖｉの確率分布Ｐｖを求める。そして、ＬＤＰＣ符号の復号においては、整数ｋを”１”だけインクリメントする。
【０１０４】
なお、メッセージ算出部５０は、低ビット数の２入力ｖ１，ｖ２から低ビット数の１出力関数のテーブルを予め作成しておき、これを上式（１５）に示したように連続的に用いることによって低ビット数のメッセージｕｊの確率分布Ｐｕを求める。また、メッセージ算出部５０は、上式（１１）を用いてメッセージｖｉの確率分布Ｐｖを求めると、ビット数が増加してしまうことから、これを２ビットに量子化する。このとき、メッセージ算出部５０は、量子化幅決定部３０によって決定された量子化幅で量子化する。
【０１０５】
続いて、メッセージ算出部５０は、ステップＳ３において、整数ｋがＮよりも大きいか否かを判定する。
【０１０６】
ここで、メッセージ算出部５０は、整数ｋがＮよりも大きくないものと判定した場合には、ステップＳ２からの処理を繰り返す一方で、整数ｋがＮよりも大きいものと判定した場合には、ステップＳ４へと処理を移行する。
【０１０７】
そして、メッセージ算出部５０は、ステップＳ４において、最終的に出力する復号結果としてのメッセージｖｉを求めて出力し、一連の処理を終了する。
【０１０８】
メッセージ算出部５０は、このような一連の工程を経ることによって算出したメッセージを復号データＤ２として外部に出力する。
【０１０９】
このような復号装置３は、符号化装置１によって符号化されて送信されたデータＤ１に対して繰り返し復号を行うことにより、復号複雑度が高い符号の特性を逐次的に向上させ、所定の回数の復号動作の結果得られた復号データＤ２を出力する。
【０１１０】
このとき、復号装置３は、分散測定部２０によって求められた雑音の分散σに対して復号後の誤り確率が最小となるように、量子化幅決定部３０によって量子化幅を決定し、量子化部４０による受信値の量子化の際、及びメッセージ算出部５０によるメッセージの量子化の際に、決定された量子化幅の低ビット数で量子化する。
【０１１１】
したがって、復号装置３は、符号の性能を向上させ、高精度に復号することができる。
【０１１２】
つぎに、イレギュラーＬＤＰＣ符号の符号化処理におけるディグリー・シーケンスの最適化に関する解析結果について説明する。
【０１１３】
イレギュラーＬＤＰＣ符号においては、検査行列をいわゆるディグリー・シーケンスによって定義する。ディグリー・シーケンスとは、検査行列における”１”の個数の分布を表すものであり、検査行列における縦方向（列）の”１”の個数の分布については、次式（２１）に示す関数λ（ｘ）で表し、検査行列における横方向（行）の”１”の個数の分布については、次式（２２）に示す関数ρ（ｘ）で表す。
【０１１４】
【数２４】
2004088468.tif 000022
【０１１５】
【数２５】
2004088468.tif 000023
【０１１６】
ここで、レギュラーＬＤＰＣ符号の検査行列における縦方向（列）の”１”の個数を表す上述したｄｖに対応する関数λ（ｘ）の次数ｎｉは、奇数のみとする。これは、次数ｎｉを偶数とすると、上式（１１）に示した畳み込み演算において確率分布Ｐｕが奇数個となり、その結果、対数尤度比で”０”となる値が生じ、２ビットに量子化することができない事態を招来するからである。これに対して、レギュラーＬＤＰＣ符号の検査行列における横方向（行）の”１”の個数を表す上述したｄｃに対応する関数ρ（ｘ）の次数ｍｉは、奇数又は偶数の如何を問わない。ここでは、次式（２３）に示すように、関数λ（ｘ）を２項の和からなる多項式で表現し、その次数ｎｉとして、”３”と任意の奇数ｎを用いるとともに、次式（２４）に示すように、関数ρ（ｘ）も２項の和からなる多項式で表現するものとする。なお、次式（２３）に示す係数λ（３）は、検査行列における縦方向（列）の”１”の個数が”３”である割合を示し、係数λ（ｎ）は、検査行列における縦方向（列）の”１”の個数が”ｎ”である割合を示している。また、次式（２４）における係数ρ（ｍ）は、検査行列における横方向（行）の”１”の個数が”ｍ”である割合を示し、係数ρ（ｍ＋１）は、検査行列における横方向（行）の”１”の個数が”ｍ＋１”である割合を示している。
【０１１７】
【数２６】
2004088468.tif 000024
【０１１８】
【数２７】
2004088468.tif 000025
【０１１９】
また、符号化率が”１／２”の場合には、次式（２５）に示す条件が付加される。
【０１２０】
【数２８】
2004088468.tif 000026
【０１２１】
これらの条件から、次式（２６）に示すように、検査行列における横方向（行）の”１”の個数の平均値を示すパラメータｄｃ（ａｖｅ）が与えられると、上式（２３）及び上式（２４）における係数λ（３），λ（ｎ），ρ（ｍ），ρ（ｍ＋１）が求められる。
【０１２２】
【数２９】
2004088468.tif 000027
【０１２３】
さて、解析例を以下に示す。解析は、次数ｎについては、ｎ＝９，１１，１３，１５の４通りとし、次数ｍについては、ｍ＝６とした場合について行った。
【０１２４】
まず、ｎ＝９とした場合について説明する。ここでは、雑音の分散σを”０．７９”とし、さらに、上式（２６）におけるパラメータｄｃ（ａｖｅ）を６〜７の間で変化させて解析を行った。この場合、パラメータｄｃ（ａｖｅ）と復号後の誤り確率との関係を求めると、図６中実線部ａに示すような結果が得られた。なお、同図における横軸は、パラメータｄｃ（ａｖｅ）を示し、縦軸は、復号後の誤り確率の”１０”を底とする対数表記（ｌｏｇ１０　ＢＥＲ）を示している。
【０１２５】
ここで、ｎ＝９の場合には、上式（１１）に示した確率分布Ｐｖは、０〜３１の値をとることになる。したがって、これを２ビットに量子化する際には、上式（２０）の代わりに、次式（２７）に示すように、Ｖ（１），Ｖ（２）として、確率分布Ｐｖの２項の和を用いている。
【０１２６】
【数３０】
2004088468.tif 000028
【０１２７】
同図から、パラメータｄｃ（ａｖｅ）が”６．６７”の場合に、誤り訂正後の誤り確率が最小になることがわかる。
【０１２８】
そこで、パラメータｄｃ（ａｖｅ）を”６．６７”としたときの信号対雑音電力比Ｅｂ／Ｎ０と復号後の誤り確率の”１０”を底とする対数表記（ｌｏｇ１０　ＢＥＲ）との関係を求めると、図７中破線部ｂに示すような結果が得られた。なお、横軸に示す信号対雑音電力比Ｅｂ／Ｎ０に対応する雑音の分散σ及び誤り訂正前の誤り確率Ｐｂは、次表３に示す値である。また、同図における実線部ａは、パラメータｄｃ（ａｖｅ）を”６”とした場合、すなわち、レギュラーな（３，６）符号の場合について示している。
【０１２９】
【表３】
2004088468.tif 000029
【０１３０】
同図から、レギュラーな（３，６）符号に比べ、パラメータｄｃ（ａｖｅ）を”６．６７”としたイレギュラーな符号の方が性能が向上することがわかる。
【０１３１】
つぎに、ｎ＝１１，１３とした場合について説明する。ｎ＝１１とした場合には、雑音の分散σを”０．７９”とし、ｎ＝１３とした場合には、雑音の分散σを”０．７９５”とし、パラメータｄｃ（ａｖｅ）を変化させて解析を行った。この場合、パラメータｄｃ（ａｖｅ）と復号後の誤り確率との関係を求めると、ｎ＝１１の場合には、図６中破線部ｂに示すような結果が得られ、ｎ＝１３の場合には、同図中破線部ｃに示すような結果が得られた。なお、このとき、確率分布Ｐｖを２ビットに量子化する際には、上式（２７）に示したように、Ｖ（１），Ｖ（２）として、確率分布Ｐｖの２項の和を用いている。
【０１３２】
同図から、ｎ＝１１の場合には、パラメータｄｃ（ａｖｅ）が”６．９６”の場合に、誤り訂正後の誤り確率が最小になり、ｎ＝１３の場合には、パラメータｄｃ（ａｖｅ）が”７．１２”の場合に、誤り訂正後の誤り確率が最小になることがわかる。
【０１３３】
そこで、パラメータｄｃ（ａｖｅ）を”６．９６”，”７．１２”としたときの信号対雑音電力比Ｅｂ／Ｎ０と復号後の誤り確率の”１０”を底とする対数表記（ｌｏｇ１０　ＢＥＲ）との関係を求めると、それぞれ、図７中破線部ｃ，ｄに示すような結果が得られた。
【０１３４】
同図から、次数ｎを増加させると性能が向上することがわかる。
【０１３５】
最後に、ｎ＝１５とした場合について説明する。ここでは、上式（１１）に示した確率分布Ｐｖを量子化する際に、Ｖ（１），Ｖ（２）として、確率分布Ｐｖの２項の和を用いる場合と３項の和を用いる場合とを比較したとき、どちらの性能がよいかを調べた。雑音の分散σを”０．７９５”とし、パラメータｄｃ（ａｖｅ）を７〜８の間で変化させて解析を行うと、２項の和を用いた場合には、図８中破線部ａに示すような結果が得られ、３項の和を用いた場合には、同図中実線部ｂに示すような結果が得られた。なお、同図における横軸は、パラメータｄｃ（ａｖｅ）を示し、縦軸は、復号後の誤り確率の”１０”を底とする対数表記（ｌｏｇ１０　ＢＥＲ）を示している。
【０１３６】
同図から、Ｖ（１），Ｖ（２）として、確率分布Ｐｖの３項の和を用いる場合の方が性能が向上し、パラメータｄｃ（ａｖｅ）が”７．６１”の場合に、誤り訂正後の誤り確率が最小になることがわかる。
【０１３７】
そこで、Ｖ（１），Ｖ（２）として、確率分布Ｐｖの３項の和を用い、パラメータｄｃ（ａｖｅ）を”７．６１”としたときの信号対雑音電力比Ｅｂ／Ｎ０と復号後の誤り確率の”１０”を底とする対数表記（ｌｏｇ１０　ＢＥＲ）との関係を求めると、図７中破線部ｅに示すような結果が得られた。
【０１３８】
同図から、次数ｎを増加させると性能が向上することがわかる。
【０１３９】
これらの解析から、レギュラー符号に比べ、イレギュラー符号の方が性能が向上し、また、イレギュラー符号の場合には、ディグリー・シーケンスを表す関数λ（ｘ）の最高次数ｎを増加させるのにともない、性能が向上することがわかった。
【０１４０】
そこで、関数λ（ｘ）の最高次数ｎをさらに増加させるとどのような特性が現れるかを調べた。また、関数λ（ｘ）を２項の和からなる多項式で表現する場合と３項の和からなる多項式で表現する場合とにおける特性の比較も試みた。
【０１４１】
まず、関数λ（ｘ）を２項の和からなる多項式で表現する場合、すなわち、上式（２３）を用いて検査行列における縦方向（列）のディグリー・シーケンスを表現する場合について説明する。なお、このとき、検査行列における横方向（行）のディグリー・シーケンスについては、上式（２４）に示した関数ρ（ｘ）を用いて表すものとする。
【０１４２】
デンシティ・エボルーションにおいては、関数λ（ｘ）が上式（２３）によって表される場合には、ｘ３の項に対応する確率分布は、上式（１１）及び上式（２０）を用いて求めることができる。一方、デンシティ・エボルーションにおいては、ｘｎの項に対する畳み込み演算は、高速フーリエ変換（Ｆａｓｔ　Ｆｏｕｒｉｅｒ　Ｔｒａｎｓｆｏｒｍ；以下、ＦＦＴという。）を用いて行うことができる。この畳み込み演算の結果は、Ｐｖ（０）からＰｖ（ｎｆ）（ｎｆ＝７＋３（ｎ―１））まで値が入ることになる。解析を行う際には、この結果を２ビットに量子化するのであるが、次数ｎが大きいときには、この２ビットに量子化する際、上式（２０）におけるＶ（１），Ｖ（２）を１項で表すのではなく、２つ以上の項で表した方が性能が向上する。この量子化の際のＶ（１），Ｖ（２）を表す項数ｋを変化させたときの性能を調べた。
【０１４３】
この解析においては、イニシャル・メッセージＵ０を３ビットに量子化する際の上述した量子化幅ａ１，ａ２，ａ３は、常に最適化するものとし、繰り返し復号によって誤り確率が所定の値となったときの雑音の分散σを求めた。具体的には、この解析においては、関数λ（ｘ）の次数ｎを与え、繰り返し復号後の誤り確率が”１０−３”となる場合と”１０−６”となる場合とについて、雑音の分散σが最大となるように、上式（２３）における係数λ（ｎ）を最適化した。
【０１４４】
この場合、次数ｎと復号後の誤り確率が”１０−３”となるときの雑音の分散σとの関係を求めると、図９に示すような結果が得られた。なお、同図においては、確率分布Ｐｖを２ビットに量子化する際に、Ｖ（１），Ｖ（２）を表す項数ｋをパラメータとし、ｋ＝１，２，３，４としたときにおける特性を、それぞれ、実線部ａ、破線部ｂ，ｃ，ｄで示している。
【０１４５】
同図から、ｋ＝３の場合に最も性能が向上することがわかる。より具体的には、ｋ＝３の場合、次数ｎが”１９”までは、ｎが増加するのにともない雑音の分散σは大きくなり、誤り訂正の性能は向上するが、次数ｎを”１９”よりも大きくすると、雑音の分散σは小さくなり、誤り訂正の性能が悪化することがわかる。この解析から、誤り訂正後の誤り確率を”１０−３”とするときには、項数ｋが”３”のとき且つ次数ｎが”１９”のときに誤り訂正の性能が最良となり、そのときの雑音の分散σの最大値は、”０．８３７１”（Ｅｂ／Ｎ０＝１．５４ｄＢ）となる結果が得られた。また、このときの係数λ（ｎ）は、”０．３０８８”となり、検査行列における横方向（行）の”１”の個数の平均値ρ（ａｖｅ）は、”８．１２７０”となった。
【０１４６】
また、次数ｎと復号後の誤り確率が”１０−６”となるときの雑音の分散σとの関係を求めると、図１０に示すような結果が得られた。なお、同図においても、確率分布Ｐｖを２ビットに量子化する際に、Ｖ（１），Ｖ（２）を表す項数ｋをパラメータとし、ｋ＝１，２，３，４，５としたときにおける特性を、それぞれ、実線部ａ、破線部ｂ，ｃ，ｄ，ｅで示している。
【０１４７】
同図から、次数ｎが”１１”よりも大きい場合には、ｋ＝３の場合に最も性能が向上することがわかる。より具体的には、ｋ＝３の場合、次数ｎが”２１”までは、ｎが増加するのにともない雑音の分散σは大きくなり、誤り訂正の性能は向上するが、次数ｎを”２１”よりも大きくすると、雑音の分散σは小さくなり、誤り訂正の性能が悪化することがわかる。この解析から、誤り訂正後の誤り確率を”１０−６”とするときには、項数ｋが”３”のとき且つ次数ｎが”２１”のときに誤り訂正の性能が最良となり、そのときの雑音の分散σの最大値は、”０．８０６８”（Ｅｂ／Ｎ０＝１．８６４ｄＢ）となる結果が得られた。また、このときの係数λ（ｎ）は、”０．３０１０”となり、検査行列における横方向（行）の”１”の個数の平均値ρ（ａｖｅ）は、”８．０９６”となった。
【０１４８】
このように、関数λ（ｘ）を２項の和からなる多項式で表現する場合には、次数ｎに、誤り訂正の性能を最大とする閾値が存在することがわかった。
【０１４９】
つぎに、関数λ（ｘ）を３項の和からなる多項式で表現する場合、すなわち、次式（２８）を用いて検査行列における縦方向（列）のディグリー・シーケンスを表現する場合について説明する。なお、このとき、検査行列における横方向（行）のディグリー・シーケンスについては、上式（２４）に示した関数ρ（ｘ）を用いて表すものとする。また、次式（２８）における次数ｎ１，ｎ２は、それぞれ、奇数であるものとする。
【０１５０】
【数３１】
2004088468.tif 000030
【０１５１】
ここで、符号化率が”１／２”の場合には、次式（２９）に示す条件が付加される。
【０１５２】
【数３２】
2004088468.tif 000031
【０１５３】
関数ρ（ｘ）における次数ｍは、上式（２９）における係数λ（ｎ１），λ（ｎ２）が与えられたとき、０＜ρ（ｍ）＜１となる整数ｍとして求めることができる。
【０１５４】
解析においては、上式（２８）で表される関数λ（ｘ）について、上述したように、ｘ３の項に対応する確率分布を、上式（１１）及び上式（２０）を用いて求めるとともに、ｘｎ１，ｘｎ２の項に対する畳み込み演算を、ＦＦＴを用いて行った。また、この結果を２ビットに量子化する際の上式（２０）におけるＶ（１），Ｖ（２）としては、関数λ（ｘ）を２項の和からなる多項式で表現した場合に性能が最良であった条件、すなわち、次数ｎ１，ｎ２が”１１”以上のときに３項（ｋ＝３）で表すものとした。
【０１５５】
この解析においては、関数λ（ｘ）の次数ｎ１，ｎ２を与え、繰り返し復号後の誤り確率が”１０−６”となる場合について、雑音の分散σが最大となるように、上式（２８）における係数λ（ｎ１），λ（ｎ２）を最適化した。
【０１５６】
この場合、次数ｎ２をパラメータとし、次数ｎ１と復号後の誤り確率が”１０−６”となるときの雑音の分散σとの関係を求めると、図１１に示すような結果が得られた。なお、同図においては、ｎ２＝２３，２５，２７，２９，３１，３３，４１としたときにおける特性を、それぞれ、実線部ａ、破線部ｂ，ｃ，ｄ，ｅ，ｆ，ｇで示している。
【０１５７】
同図から、ｎ１＝２１の場合に最も性能が向上することがわかる。しかも、ｎ１＝２１の場合には、次数ｎ２の値によらず、雑音の分散σが一定となることがわかる。より具体的には、次数ｎ１が”２１”までは、ｎ１が増加するのにともない雑音の分散σは大きくなり、誤り訂正の性能は向上するが、次数ｎ１を”２１”よりも大きくすると、雑音の分散σは小さくなり、誤り訂正の性能が悪化することがわかる。この解析から、誤り訂正後の誤り確率を”１０−６”とするときには、項数ｋが”３”のとき且つ次数ｎ１が”２１”のときに誤り訂正の性能が最良となり、そのときの雑音の分散σの最大値は、”０．８０６８”（Ｅｂ／Ｎ０＝１．８６４ｄＢ）となる結果が得られた。このとき、係数λ（ｎ２）は”０”となり、図１０に示した関数λ（ｘ）を２項の和からなる多項式で表現する場合のｎ１＝２１のときの結果と一致した。
【０１５８】
そこで、図示しないが、ｎ２＝２１としたときにおいて、次数ｎ１と復号後の誤り確率が”１０−６”となるときの雑音の分散σとの関係を求めると、係数λ（ｎ１）を負値とした場合には、雑音の分散σは大きくなるが、係数λ（ｎ１）を正値とした場合には、雑音の分散σは小さくなるという結果が得られた。すなわち、係数λ（ｎ１）を”０”とした場合の性能が最良であるという結果が得られた。これは、図１０に示した関数λ（ｘ）を２項の和からなる多項式で表現する場合に相当する。
【０１５９】
したがって、誤り訂正後の誤り確率を”１０−６”とするときに雑音の分散σが最大となる関数λ（ｘ），ρ（ｘ）は、それぞれ、次式（３０）及び次式（３１）で表されるという結果が得られた。
【０１６０】
【数３３】
2004088468.tif 000032
【０１６１】
【数３４】
2004088468.tif 000033
【０１６２】
また、このときのイニシャル・メッセージＵ０を３ビットに量子化するための量子化幅ａ１，ａ２，ａ３は、それぞれ、”１．６０９”，”５．５４２”，”２４．１２４”となった。
【０１６３】
このように、関数λ（ｘ）を３項の和からなる多項式で表現する場合にも、次数ｎ１に、誤り訂正の性能を最大とする閾値が存在することがわかった。また、関数λ（ｘ）を３項の和からなる多項式で表現しても、このときの雑音の分散σを、関数λ（ｘ）を２項の和からなる多項式で表現したときの雑音の分散σの最大値よりも大きくすることができないことがわかった。すなわち、関数λ（ｘ）は、２項の和からなる多項式で表現するのみで十分であることがわかった。
【０１６４】
以上の解析結果から、イレギュラーＬＤＰＣ符号においては、雑音の分散σの値に応じて、最適なディグリー・シーケンス及び復号の際の量子化幅が存在することがわかる。したがって、ＬＤＰＣ符号においては、与えられた雑音の分散σに対して復号後の誤り確率が最小となるように、ディグリー・シーケンス及び量子化幅を設定するのが望ましいことが示唆された。換言すれば、ＬＤＰＣ符号においては、与えられた復号後の誤り確率に対して雑音の分散σが最大となるように、ディグリー・シーケンス及び量子化幅を設定するのが望ましいことが示唆された。
【０１６５】
具体的には、検査行列における縦方向（列）のディグリー・シーケンスを表す関数λ（ｘ）としては、検査行列における横方向（行）のディグリー・シーケンスを表す関数ρ（ｘ）の次数ｍｉを固定して、与えられた雑音の分散σ又は与えられた復号後の誤り確率に対して最適化することができる。このとき、イニシャル・メッセージを量子化する際の量子化幅ａ１，ａ２，ａ３についても最適化することができる。
【０１６６】
また、関数ρ（ｘ）としては、上式（２４）に示したように、次数を隣り合う整数ｍ，ｍ＋１とした２項の和からなる多項式で表現することができる。このとき、検査行列における横方向（行）の”１”の個数の平均値ρ（ａｖｅ）、量子化幅ａ１，ａ２，ａ３、及び関数λ（ｘ）を、与えられた雑音の分散σ又は与えられた復号後の誤り確率に対して最適化することができる。
【０１６７】
さらに、関数λ（ｘ），ρ（ｘ）としては、上式（２３）及び上式（２４）に示したように、ともに２項の和からなる多項式で表現するのが最良であることがわかった。
【０１６８】
さて、データ送受信システムにおける送信装置が備える符号化装置１は、このような解析の結果を踏まえて、以下のように構成することができる。
【０１６９】
すなわち、符号化装置１は、例えば図１２に示すように、通信路の状態を推定するチャネル推定部６０と、このチャネル推定部６０によって推定して求められた雑音の分散σに基づいて最適化したディグリー・シーケンスを算出するディグリー・シーケンス算出部７０と、このディグリー・シーケンス算出部７０によって算出されたディグリー・シーケンスに基づいて検査行列を生成する検査行列生成部８０と、この検査行列生成部８０によって生成された検査行列を用いてＬＤＰＣ符号による符号化を行う符号化部９０とを有する。
【０１７０】
チャネル推定部６０は、通信路の状態を推定し、雑音の分散σを求める。チャネル推定部６０は、求めた雑音の分散σの値を示す情報をディグリー・シーケンス算出部７０に供給する。
【０１７１】
ディグリー・シーケンス算出部７０は、チャネル推定部６０によって求められた雑音の分散σに基づいて、最適化したディグリー・シーケンスを算出する。すなわち、ディグリー・シーケンス算出部７０は、チャネル推定部６０によって求められた雑音の分散σに対して復号後の誤り確率が最小となるように、ディグリー・シーケンスを算出する。また、ディグリー・シーケンス算出部７０は、与えられた復号後の誤り確率に対して雑音の分散σが最大となるように、ディグリー・シーケンスを算出するようにしてもよい。より具体的には、ディグリー・シーケンス算出部７０は、関数ρ（ｘ）の次数ｍを固定して、与えられた雑音の分散σ又は与えられた復号後の誤り確率に対して最適化した関数λ（ｘ）を算出する。また、ディグリー・シーケンス算出部７０は、次数を隣り合う整数とした２項の和からなる多項式で表現した関数ρ（ｘ）を算出し、与えられた雑音の分散σ又は与えられた復号後の誤り確率に対して最適化した関数λ（ｘ）及び検査行列における横方向（行）の”１”の個数の平均値ρ（ａｖｅ）を算出する。より望ましくは、ディグリー・シーケンス算出部７０は、上式（２３）及び上式（２４）に示したように、２項の和からなる多項式で表現した最適化した関数λ（ｘ），ρ（ｘ）を算出する。ディグリー・シーケンス算出部７０は、算出したディグリー・シーケンスを示す情報を、検査行列生成部８０に供給する。
【０１７２】
検査行列生成部８０は、ディグリー・シーケンス算出部７０によって算出されたディグリー・シーケンスに基づいて検査行列を生成する。検査行列生成部８０は、生成した検査行列を符号化部９０に供給する。
【０１７３】
符号化部９０は、検査行列生成部８０によって生成された検査行列を用いてＬＤＰＣ符号による符号化を行う。具体的には、符号化部９０は、検査行列に基づいて生成行列を生成し、この生成行列を情報ビットとして入力される入力データＤ３に対して積算することによって符号ビットとしての符号化データＤ４を生成する。符号化部９０は、生成した符号化データＤ４を図示しない変調器に出力する。
【０１７４】
このような符号化装置１は、雑音の分散σに基づいて最適化したディグリー・シーケンスに基づく検査行列を用いて、入力データＤ３に対する符号化を行う。この符号化装置１によって符号化された符号化データＤ４は、値が”０”の符号ビットが”＋１”に、値が”１”の符号ビットが”−１”にといったように図示しない変調器によってマッピングされて送信され、所定の通信路２を介して受信装置によって受信されることになる。
【０１７５】
一方、復号装置３としては、先に図４に示したものを用いればよい。また、データ送受信システムにおいては、符号化装置１における雑音の分散σに基づいて最適化した量子化幅ａ１，ａ２，ａ３を求めることができることから、求めた量子化幅ａ１，ａ２，ａ３の値を示す情報を、復号装置３に対して送信するようにしてもよい。この場合、復号装置３としては、図４に示した分散測定部２０及び量子化幅決定部３０を設ける必要がなく、回路規模の削減及び処理の簡略化を図ることが可能となる。
【０１７６】
以上説明したように、本発明の実施の形態として示したデータ送受信システムにおける符号化装置１は、復号装置３において受信値や各ノード間で授受されるメッセージを少ないビット数で表現する際に、雑音の分散σに対して復号後の誤り確率が最小となるように、または、与えられた復号後の誤り確率に対して雑音の分散σが最大となるように、ディグリー・シーケンスを最適化して算出することができ、誤り訂正の性能を向上させることができる。
【０１７７】
また、復号装置３は、受信値や各ノード間で授受されるメッセージを少ないビット数で表現する際に、雑音の分散σに対して復号後の誤り確率が最小となるように、または、与えられた復号後の誤り確率に対して雑音の分散σが最大となるように、量子化幅を最適化することができ、高精度にＬＤＰＣ符号の復号を行うことができる。
【０１７８】
したがって、データ送受信システムは、符号の性能の大幅な向上を図ることができ、ユーザに優れた利便・信頼性を提供することができるものである。
【０１７９】
なお、本発明は、上述した実施の形態に限定されるものではない。例えば、上述した実施の形態では、符号化装置及び復号装置をデータ送受信システムにおける送信装置及び受信装置に適用して説明したが、本発明は、例えば、フロッピー（登録商標）ディスク、ＣＤ−ＲＯＭ又はＭＯ（Ｍａｇｎｅｔｏ　Ｏｐｔｉｃ）といった、磁気、光又は光磁気ディスク等の記録媒体に対する記録及び／又は再生を行う記録及び／又は再生装置に適用することもできる。この場合、符号化装置によって符号化されたデータは、通信路に等価とされる記録媒体に記録され、復号装置によって復号されて再生されることになる。
【０１８０】
また、上述した実施の形態では、符号化装置及び復号装置ともハードウェアによって構成された装置であるものとして説明したが、これらの符号化装置及び復号装置とも、例えばワークステーションやパーソナルコンピュータといったコンピュータ装置において実行可能なソフトウェアとして実現することが可能である。以下、この例について、図１３を参照して説明する。
【０１８１】
コンピュータ装置１５０は、同図に示すように、各部を統括して制御するＣＰＵ（Ｃｅｎｔｒａｌ　Ｐｒｏｃｅｓｓｉｎｇ　Ｕｎｉｔ）１５１と、各種プログラムを含む情報を格納する読み取り専用のＲＯＭ１５２と、ワークエリアとして機能するＲＡＭ（ＲａｎｄｏｍＡｃｃｅｓｓ　Ｍｅｍｏｒｙ）１５３と、各種プログラムやデータ等の記録及び／又は再生を行うＨＤＤ（Ｈａｒｄ　Ｄｉｓｋ　Ｄｒｉｖｅ）１５４と、これらのＣＰＵ１５１、ＲＯＭ１５２、ＲＡＭ１５３及びＨＤＤ１５４を接続するバス１５５と、ＣＰＵ１５１、ＲＯＭ１５２、ＲＡＭ１５３及びＨＤＤ１５４と後述する表示部１５７、入力部１５８、通信部１５９及びドライブ１６０との間でデータの入出力を行うための入出力インターフェース１５６と、各種情報を表示する表示部１５７と、ユーザによる操作を受け付ける入力部１５８と、外部との通信を行うための通信部１５９と、着脱自在とされる記録媒体１７０に対する各種情報の記録及び／又は再生を行うドライブ１６０とを備える。
【０１８２】
ＣＰＵ１５１は、バス１５５を介してＲＯＭ１５２、ＲＡＭ１５３及びＨＤＤ１５４と接続しており、これらのＲＯＭ１５２、ＲＡＭ１５３及びＨＤＤ１５４を制御する。また、ＣＰＵ１５１は、バス１５５を介して入出力インターフェース１５６に接続しており、この入出力インターフェース１５６に接続されている表示部１５７、入力部１５８、通信部１５９及びドライブ１６０を制御する。さらに、ＣＰＵ１５１は、ＲＯＭ１５２、ＨＤＤ１５４又はドライブ１６０に装着された記録媒体１７０に記録されている各種プログラムを実行する。
【０１８３】
ＲＯＭ１５２は、各種プログラムを含む情報を格納している。このＲＯＭ１５２に格納されている情報は、ＣＰＵ１５１の制御の下に読み出される。
【０１８４】
ＲＡＭ１５３は、ＣＰＵ１５１が各種プログラムを実行する際のワークエリアとして機能し、ＣＰＵ１５１の制御の下に、各種データを一時記憶する。
【０１８５】
ＨＤＤ１５４は、ＣＰＵ１５１の制御の下に、ハードディスクに対して各種プログラムやデータ等の記録及び／又は再生を行う。
【０１８６】
バス１５５は、ＣＰＵ１５１の制御の下に、ＲＯＭ１５２、ＲＡＭ１５３及びＨＤＤ１５４から読み出された各種データ等を伝送するとともに、ＲＡＭ１５３及びＨＤＤ１５４に記録する各種データ等を伝送する。
【０１８７】
入出力インターフェース１５６は、ＣＰＵ１５１の制御の下に表示部１５７に各種情報を表示するためのインターフェースと、ユーザによって入力部１５８を介して操作された内容を示す制御信号をＣＰＵ１５１に対して伝送するためのインターフェースと、ＣＰＵ１５１の制御の下に通信部１５９を介して外部との間でデータを入出力するためのインターフェースと、ドライブ１６０に装着された記録媒体１７０に対して各種情報の記録及び／又は再生を行うためのインターフェースとを有し、ＣＰＵ１５１、ＲＯＭ１５２、ＲＡＭ１５３及びＨＤＤ１５４からのデータを表示部１５７、入力部１５８、通信部１５９及びドライブ１６０に対して出力したり、表示部１５７、入力部１５８、通信部１５９及びドライブ１６０からのデータをＣＰＵ１５１、ＲＯＭ１５２、ＲＡＭ１５３及びＨＤＤ１５４に対して入力したりする。
【０１８８】
表示部１５７は、例えばＬＣＤ（Ｌｉｑｕｉｄ　Ｃｒｙｓｔａｌ　Ｄｉｓｐｌａｙ）からなり、ＣＰＵ１５１の制御の下に、例えばＨＤＤ１５４に記録されていたデータ等の各種情報を表示する。
【０１８９】
入力部１５８は、例えばユーザによるキーボードやマウスの操作を受け付け、操作内容を示す制御信号をＣＰＵ１５１に対して出力する。
【０１９０】
通信部１５９は、ＣＰＵ１５１の制御の下に、例えばネットワーク回線や衛星回線等によって外部との通信を行うインターフェースとして機能する。
【０１９１】
ドライブ１６０は、例えば、フロッピー（登録商標）ディスク、ＣＤ−ＲＯＭ又はＭＯといった、磁気、光又は光磁気ディスク等の記録媒体１７０を着脱し、ＣＰＵ１５１の制御の下に、装着された記録媒体１７０に対する各種情報の記録及び／又は再生を行う。
【０１９２】
このようなコンピュータ装置１５０は、ＣＰＵ１５１によって所定のプログラムを実行することにより、上述した符号化装置１における符号化処理及び／又は復号装置３における復号処理を実現する。
【０１９３】
まず、コンピュータ装置１５０における符号化処理について説明する。
【０１９４】
コンピュータ装置１５０は、例えばユーザが符号化プログラムを実行するための所定の操作を行うと、入力部１５８により、操作内容を示す制御信号をＣＰＵ１５１に対して供給する。これに応じて、コンピュータ装置１５０は、ＣＰＵ１５１により、符号化プログラムをＲＡＭ１５３にロードして実行し、符号化及び変調して得られたデータを通信部１５９を介して外部へと出力するとともに、必要に応じて、表示部１５７に処理結果等を表示する。
【０１９５】
ここで、符号化プログラムは、例えば記録媒体１７０によって提供されるものであって、ＣＰＵ１５１の制御の下に、この記録媒体１７０から直接読み出されてもよく、ハードディスクに１度記録されたものが読み出されてもよい。また、符号化プログラムは、ＲＯＭ１５２に予め格納されていてもよい。さらに、符号化の対象とするデータは、ここではハードディスクに記録されているものとする。なお、このデータは、上述した入力データＤ３に対応するものである。
【０１９６】
具体的には、コンピュータ装置１５０は、ＣＰＵ１５１によって符号化プログラムを実行すると、ＣＰＵ１５１の制御の下に、通信路の状態を推定して雑音の分散σを求める。
【０１９７】
続いて、コンピュータ装置１５０は、ＣＰＵ１５１の制御の下に、求めた雑音の分散σに基づいて最適化したディグリー・シーケンスを算出する。
【０１９８】
続いて、コンピュータ装置１５０は、ＣＰＵ１５１の制御の下に、算出したディグリー・シーケンスに基づいて検査行列を生成する。
【０１９９】
続いて、コンピュータ装置１５０は、ＣＰＵ１５１の制御の下に、ハードディスクに記録されている所望のデータを読み出し、このデータに対して検査行列に基づく生成行列を積算することによってＬＤＰＣ符号による符号化を行い、上述した符号化データＤ４に対応する符号化データを生成する。
【０２００】
そして、コンピュータ装置１５０は、ＣＰＵ１５１の制御の下に、生成した符号化データを所定の伝送シンボルにマッピングし、生成した伝送シンボルを１度ハードディスク等に記録した後、所望のタイミングで伝送シンボルを読み出し、通信部１５９を介して外部へと出力するとともに、必要に応じて、表示部１５７に処理結果等を表示する。なお、生成した伝送シンボルは、記録媒体１７０等に記録することもできる。
【０２０１】
このように、コンピュータ装置１５０は、上述した符号化装置１における符号化処理を符号化プログラムを実行することによって実現することができる。
【０２０２】
つぎに、コンピュータ装置１５０における復号処理について説明する。
【０２０３】
コンピュータ装置１５０は、例えばユーザが復号プログラムを実行するための所定の操作を行うと、入力部１５８により、操作内容を示す制御信号をＣＰＵ１５１に対して供給する。これに応じて、コンピュータ装置１５０は、ＣＰＵ１５１により、復号プログラムをＲＡＭ１５３にロードして実行し、通信部１５９を介して外部から受信し、この受信値を復号するとともに、必要に応じて、表示部１５７に処理結果等を表示する。
【０２０４】
なお、復号プログラムも、符号化プログラムと同様に、例えば記録媒体１７０により提供されるものであって、ＣＰＵ１５１の制御の下に、この記録媒体１７０から直接読み出されてもよく、ハードディスクに１度記録されたものが読み出されてもよい。また、復号プログラムは、ＲＯＭ１５２に予め格納されていてもよい。
【０２０５】
具体的には、コンピュータ装置１５０は、ＣＰＵ１５１によって復号プログラムを実行すると、ＣＰＵ１５１の制御の下に、ハードディスクから読み出した受信値、若しくは通信部１５９を介して受信した受信値から雑音の分散σを測定して求める。
【０２０６】
続いて、コンピュータ装置１５０は、求めた雑音の分散σに基づいて最適化した量子化幅を決定し、この量子化幅で受信値の確率分布を量子化する。
【０２０７】
そして、コンピュータ装置１５０は、ＣＰＵ１５１の制御の下に、量子化された受信値の確率分布に対する復号動作を例えば数回乃至数十回といった所定の回数だけ反復して行い、上述した復号データＤ２に対応する所定の回数の復号動作の結果得られた復号データを出力する。このとき、コンピュータ装置１５０は、ＣＰＵ１５１の制御の下に、バリアブルノードから出力されるメッセージの確率分布に対しても、求めた雑音の分散σに基づいて最適化した量子化幅で量子化する。
【０２０８】
コンピュータ装置１５０は、ＣＰＵ１５１の制御の下に、得られた復号データをハードディスク等に記録し、必要に応じて、表示部１５７に処理結果等を表示する。なお、得られた復号データは、記録媒体１７０等に記録することもできる。
【０２０９】
このように、コンピュータ装置１５０は、上述した復号装置３における復号処理を復号プログラムを実行することによって実現することができる。
【０２１０】
以上のように、本発明は、その趣旨を逸脱しない範囲で適宜変更が可能であることはいうまでもない。
【０２１１】
【発明の効果】
以上詳細に説明したように、本発明にかかる符号化装置は、入力されたデータに対して低密度パリティ検査符号による符号化を行う符号化装置であって、検査行列における１の個数の分布を表すディグリー・シーケンスを算出するディグリー・シーケンス算出手段と、このディグリー・シーケンス算出手段によって算出されたディグリー・シーケンスに基づいて検査行列を生成する検査行列生成手段と、この検査行列生成手段によって生成された検査行列を用いて符号化を行う符号化手段とを備え、ディグリー・シーケンス算出手段は、符号の復号を行う復号装置にて受信値及びメッセージを低ビット数で表現する際に、与えられた雑音の分散に対して復号後の誤り確率が最小となるように、または、与えられた復号後の誤り確率に対して雑音の分散が最大となるように、ディグリー・シーケンスを最適化して算出する。
【０２１２】
したがって、本発明にかかる符号化装置は、与えられた雑音の分散に対して復号後の誤り確率が最小となるように、または、与えられた復号後の誤り確率に対して雑音の分散が最大となるように、ディグリー・シーケンス算出手段によってディグリー・シーケンスを最適化して算出することにより、符号の性能を大幅に向上させることができる。
【０２１３】
また、本発明にかかる符号化方法は、入力されたデータに対して低密度パリティ検査符号による符号化を行う符号化方法であって、検査行列における１の個数の分布を表すディグリー・シーケンスを算出するディグリー・シーケンス算出工程と、このディグリー・シーケンス算出工程にて算出されたディグリー・シーケンスに基づいて検査行列を生成する検査行列生成工程と、この検査行列生成工程にて生成された検査行列を用いて符号化を行う符号化工程とを備え、ディグリー・シーケンス算出工程では、符号の復号を行う復号処理にて受信値及びメッセージを低ビット数で表現する際に、与えられた雑音の分散に対して復号後の誤り確率が最小となるように、または、与えられた復号後の誤り確率に対して雑音の分散が最大となるように、ディグリー・シーケンスが最適化されて算出される。
【０２１４】
したがって、本発明にかかる符号化方法は、与えられた雑音の分散に対して復号後の誤り確率が最小となるように、または、与えられた復号後の誤り確率に対して雑音の分散が最大となるように、ディグリー・シーケンスを最適化して算出することにより、符号の性能を大幅に向上させることが可能となる。
【０２１５】
さらに、本発明にかかる復号装置は、検査行列における１の個数の分布を表すディグリー・シーケンスを算出するディグリー・シーケンス算出手段と、このディグリー・シーケンス算出手段によって算出されたディグリー・シーケンスに基づいて検査行列を生成する検査行列生成手段と、この検査行列生成手段によって生成された検査行列を用いて符号化を行う符号化手段とを備え、ディグリー・シーケンス算出手段は、与えられた雑音の分散に対して復号後の誤り確率が最小となるように、または、与えられた復号後の誤り確率に対して雑音の分散が最大となるように、ディグリー・シーケンスを最適化して算出する符号化装置によって低密度パリティ検査符号による符号化が施された符号の復号を行う復号装置であって、符号化装置から送信されたデータを受信値として受信する受信手段と、この受信手段によって受信された受信値の確率分布を所定の低ビット数で量子化する量子化手段と、この量子化手段によって量子化された受信値の確率分布に基づいて情報ビットとしてのメッセージを算出するメッセージ算出手段とを備える。
【０２１６】
したがって、本発明にかかる復号装置は、与えられた雑音の分散に対して復号後の誤り確率が最小となるように、または、与えられた復号後の誤り確率に対して雑音の分散が最大となるように、最適化されて算出されたディグリー・シーケンスに基づいて符号化された符号を受信手段によって受信し、この受信手段によって受信された受信値の確率分布を量子化手段によって所定の低ビット数で量子化し、この量子化手段によって量子化された受信値の確率分布に基づいてメッセージ算出手段によって高精度に復号することができる。
【０２１７】
さらにまた、本発明にかかる復号方法は、検査行列における１の個数の分布を表すディグリー・シーケンスを算出するディグリー・シーケンス算出工程と、このディグリー・シーケンス算出工程にて算出されたディグリー・シーケンスに基づいて検査行列を生成する検査行列生成工程と、この検査行列生成工程にて生成された検査行列を用いて符号化を行う符号化工程とを備え、ディグリー・シーケンス算出工程では、与えられた雑音の分散に対して復号後の誤り確率が最小となるように、または、与えられた復号後の誤り確率に対して雑音の分散が最大となるように、ディグリー・シーケンスが最適化されて算出される符号化方法を用いて低密度パリティ検査符号による符号化が施された符号の復号を行う復号方法であって、送信されてきたデータを受信値として受信する受信工程と、この受信工程にて受信された受信値の確率分布を所定の低ビット数で量子化する量子化工程と、この量子化工程にて量子化された受信値の確率分布に基づいて情報ビットとしてのメッセージを算出するメッセージ算出工程とを備える。
【０２１８】
したがって、本発明にかかる復号方法は、与えられた雑音の分散に対して復号後の誤り確率が最小となるように、または、与えられた復号後の誤り確率に対して雑音の分散が最大となるように、最適化されて算出されたディグリー・シーケンスに基づいて符号化された符号を受信し、受信値の確率分布を所定の低ビット数で量子化し、この量子化された受信値の確率分布に基づいて高精度に復号することが可能となる。
【図面の簡単な説明】
【図１】本発明の実施の形態として示すデータ送受信システムを適用する通信モデルの構成を説明するブロック図である。
【図２】イニシャル・メッセージに対する量子化を説明するための図であって、（Ａ）は、イニシャル・メッセージの確率分布を示し、（Ｂ）は、（Ａ）に示す確率分布を複数の領域に分割するように量子化した様子を示す図である。
【図３】量子化幅を最適化するために、信号対雑音電力比Ｅｂ／Ｎ０と復号後の誤り確率の”１０”を底とする対数表記（ｌｏｇ１０　ＢＥＲ）との関係を求めた解析結果を説明する図である。
【図４】同データ送受信システムにおける復号装置の構成を説明するブロック図である。
【図５】同復号装置が有するメッセージ算出部によってメッセージを算出して出力する際の一連の工程を説明するフローチャートである。
【図６】イレギュラーな符号で雑音の分散σを一定としたときにおいて、パラメータｄｃ（ａｖｅ）と復号後の誤り確率の”１０”を底とする対数表記（ｌｏｇ１０　ＢＥＲ）との関係を求めた解析結果を説明する図である。
【図７】イレギュラーな符号でパラメータｄｃ（ａｖｅ）を一定としたときにおいて、信号対雑音電力比Ｅｂ／Ｎ０と復号後の誤り確率の”１０”を底とする対数表記（ｌｏｇ１０　ＢＥＲ）との関係を求めた解析結果を説明する図である。
【図８】イレギュラーな符号で雑音の分散σを一定としたときにおいて、パラメータｄｃ（ａｖｅ）と復号後の誤り確率の”１０”を底とする対数表記（ｌｏｇ１０　ＢＥＲ）との関係を求めた解析結果を説明する図であって、確率分布Ｐｖを量子化する際に、Ｖ（１），Ｖ（２）として、確率分布Ｐｖの２項の和を用いる場合と３項の和を用いる場合とを比較するための図である。
【図９】関数λ（ｘ）における次数ｎと復号後の誤り確率が”１０−３”となるときの雑音の分散σとの関係を求めた解析結果を説明する図である。
【図１０】関数λ（ｘ）における次数ｎと復号後の誤り確率が”１０−６”となるときの雑音の分散σとの関係を求めた解析結果を説明する図である。
【図１１】関数λ（ｘ）における次数ｎ２をパラメータとし、次数ｎ１と復号後の誤り確率が”１０−６”となるときの雑音の分散σとの関係を求めた解析結果を説明する図である。
【図１２】同データ送受信システムにおける符号化装置の構成を説明するブロック図である。
【図１３】コンピュータ装置の構成を説明するブロック図である。
【図１４】疎な検査行列の一例を説明する図である。
【図１５】ＬＤＰＣ符号を復号する際の一連の手順を説明するフローチャートである。
【図１６】（３，６）符号を復号する際における各ノード間でのメッセージの流れを説明する図である。
【図１７】ＬＤＰＣ符号を低ビット数で量子化して復号する際の一連の手順を説明するフローチャートである。
【符号の説明】
１　符号化装置、　３　復号装置、　１０　受信部、　２０　分散測定部、　３０　量子化幅決定部、　４０　量子化部、　５０　メッセージ算出部、　６０チャネル推定部、　７０　ディグリー・シーケンス算出部、　８０　検査行列生成部、　９０　符号化部、　１５０　コンピュータ装置
【図１】
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【図２】
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【図３】
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【図４】
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【図５】
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【図６】
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【図７】
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【図８】
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【図９】
2004088468.tif 000048
【図１０】
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【図１１】
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【図１２】
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【図１３】
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【図１４】
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【図１５】
2004088468.tif 000054
【図１６】
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【図１７】
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