(57)【要約】【課題】コンデンサの過渡応答解析の精度の向上を目的とする。【解決手段】この目的を達成するために本発明は、正の周波数領域におけるインピーダンスを示されたコンデンサの過渡応答解析をコンピュータに実行させるためのプログラムであって、このプログラムは九つのステップを少なくとも含んでおり、特に、正、負の周波数領域のインピーダンスからそれぞれ周波数が零の時のインピーダンスを推定し、その結果を過渡応答解析に反映させることとしたものである。【選択図】　図１
2004061404.tif 000002
【特許請求の範囲】
【請求項１】
正の周波数領域におけるインピーダンスを示されたコンデンサの過渡応答解析をコンピュータに実行させるためのプログラムであって、前記過渡応答解析は、
【数１】
2004061404.tif 000034
で表される正のサンプル周波数毎のインピーダンスを入力する第一のステップと、
【数２】
2004061404.tif 000035
で表される負のサンプル周波数毎のインピーダンスを生成する第二のステップと、
【数３】
2004061404.tif 000036
で表されるサンプル時間毎のＺのインパルス応答に対して、
【数４】
2004061404.tif 000037
で表される最小サンプル周波数における容量値に対して、静電容量Ｃ０を、
【外１】
2004061404.tif 000038
に一致させるか、または少なくとも、
【数５】
2004061404.tif 000039
を満たす様に設定する第三のステップと、
【数６】
2004061404.tif 000040
で表されるサンプル時間毎のＸのインパルス応答を生成する第四のステップと、
【数７】
2004061404.tif 000041
で表される周波数がゼロにおけるインピーダンス実数部の外挿値に対して、直流抵抗Ｒ０を、
【外２】
2004061404.tif 000042
に一致させるか、または少なくとも、
【数８】
2004061404.tif 000043
を満たす様に設定する第五のステップと、
【数９】
2004061404.tif 000044
で表されるサンプル時間毎のＲのインパルス応答を生成する第六のステップと、
【数１０】
2004061404.tif 000045
で表されるサンプル時間毎の入力電流を入力する第七のステップと、
【数１１】
2004061404.tif 000046
で表されるサンプル時間毎の応答電圧を生成する第八のステップと、（数１）から（数１１）で得られたデータの少なくとも一部を出力する第九のステップと、を少なくとも含むコンデンサの過渡応答解析プログラム。
【請求項２】
請求項１に記載の、コンデンサの過渡応答解析プログラムの第五のステップにおいて、（数８）の関係を有するＲ０に代わり、ｍ≠０なるｍに対して、（数９）のｚＲ（ｔｍ）と（数６）のｚＸ（ｔｍ）が一致するようなＲ０または少なくとも
【数１２】
2004061404.tif 000047
を満たすようなＲ０を用いる、コンデンサの過渡応答解析プログラム。
【請求項３】
請求項１に記載の、コンデンサの過渡応答解析プログラムの第五のステップにおいて、（数８）の関係を有するＲ０に代わり、
【数１３】
2004061404.tif 000048
を満たすＮ′と、ｍ≠０，｜ｍ｜≦Ｎ′なるｍに対して、
【数１４】
2004061404.tif 000049
で表されるサンプル時間毎のＸのインパルス応答に、
【数１５】
2004061404.tif 000050
で表されるサンプル時間毎のＲのインパルス応答を一致させるか、または少なくとも、
【数１６】
2004061404.tif 000051
を満たすようなＲ０を用いる、コンデンサの過渡応答解析プログラム。
【請求項４】
請求項１に記載の、コンデンサの過渡応答解析プログラムの第六のステップにおいて、（数９）で生成したインピーダンス実数部のインパルス応答ｚＲに代わり、Ｒ（ｆｎ）の最小値Ｒｍｉｎと一致するような定数Ｒｓまたは少なくとも
【数１７】
2004061404.tif 000052
を満たすような定数Ｒｓを用い、
【数１８】
2004061404.tif 000053
で表されるサンプル時間毎のＲのインパルス応答を生成する、コンデンサの過渡応答解析プログラム。
【請求項５】
請求項１から請求項４のいずれかに記載の、コンデンサの過渡応答解析を実行させるためのプログラムを記録した、コンピュータ読みとり可能な記録媒体。
【請求項６】
請求項１から請求項４のいずれかに記載のプログラムにより行われる、コンデンサの過渡応答解析の解析方法。
【請求項７】
請求項１から請求項４のいずれかに記載のプログラムにより行われる、コンデンサの過渡応答解析の解析方法に基づいてコンデンサの過渡応答を求める機能を含むシミュレータ。
【発明の詳細な説明】
【０００１】
【発明の属する技術分野】
本発明は、コンデンサの過渡応答解析技術に関するものであり、さらに言えば、コンピュータにコンデンサの過渡応答解析を実行させるためのプログラムに関するものである。
【０００２】
【従来の技術】
近年、情報通信機器の高周波化、高速化に伴い、そこに用いられる、受動素子を含んだ電子回路も複雑化している。そのため、電子回路の時間領域における高精度な回路シミュレーションつまり過渡応答解析が電子回路を設計する上で重要になっている。
【０００３】
これら複雑化した電子回路は回路図の設計段階でその電気的特性を予測することが非常に困難なため、実際に電子回路を試作してその電気的特性を測定し、所望の電気的特性が得られない場合設計をやり直すという作業が一般的に行われていた。そのためこの作業を迅速化する方法としてコンピュータとソフトウェアによって構成された回路シミュレーションを用い、この電子回路の電気的特性を予測する回路シミュレーションが行われるようになってきている。
【０００４】
このソフトウェアの代表的なものとしては、カリフォルニア大学で開発されたＳＰＩＣＥ（Ｓｉｍｕｌａｔｉｏｎ　Ｐｒｏｇｒａｍ　　ｗｉｔｈ　　Ｉｎｔｅｇｒａｔｅｄ　　Ｃｉｒｃｕｉｔ　Ｅｍｐｈａｓｉｓの略）が挙げられる。このＳＰＩＣＥでは、周波数領域で与えられた伝達関数を再現した、電子回路の等価回路モデルを用いてシミュレーションを行う。この方法は精度が高いものの、等価回路モデルを導出するのが煩雑であるという欠点を有している。
【０００５】
一方、等価回路モデルを用いない過渡応答解析の方法としては、伝達関数を逆フーリエ変換してインパルス応答を求め、このインパルス応答と入力信号のコンボルーションにより応答信号を求める方法がある。
【０００６】
図７に従来のこの方法の手順を示す。なお、上記受動素子としてコンデンサを用い、伝達関数としてインピーダンスを用いている。
【０００７】
まず、第一のステップ７１で、周波数領域のインピーダンスを与える、つまり入力する。このインピーダンスはＬＣＲメーター等の測定機器にて得られた実測値である。
【０００８】
次に、第二のステップ７２で、この入力されたインピーダンスを逆フーリエ変換してインパルス応答を求める。これにより周波数領域の値だったインピーダンスが時間領域の値に変換される。
【０００９】
次に第三のステップ７３で、入力信号として時間領域における電流値を与える。つまり、適当な電流値を入力する。
【００１０】
次に、第四のステップ７４で、上記インパルス応答と上記電流値のコンボルーションを行い応答信号として電圧値を求める。
【００１１】
以上のステップを践むことにより過渡応答解析を行っている。
【００１２】
【発明が解決しようとする課題】
この方法は等価回路モデルの導出の手間を省くことができるという利点があるものの、解析精度は、伝達関数の正確さと、それらが与えられている周波数領域の大きさに依存するため、前述のように受動素子としてコンデンサを用いた場合充分な精度を得ることができない。
【００１３】
すなわち、コンデンサのインピーダンス虚数部の絶対値は周波数に反比例しながら発散するため、解析結果に大きな影響を及ぼす、周波数が零の時のインピーダンスを測定することが困難であり、その結果、充分な解析精度が得られないという問題点があった。
【００１４】
そこで本発明は、コンデンサの過渡応答解析の精度の向上を目的とする。
【００１５】
【課題を解決するための手段】
この目的を達成するために本発明の請求項１に記載の発明は、正の周波数領域におけるインピーダンスを示されたコンデンサの過渡応答解析をコンピュータに実行させるためのプログラムであって、このプログラムは九つのステップを少なくとも含んでおり、特に、正、負の周波数領域のインピーダンスからそれぞれ周波数が零の時のインピーダンスを推定し、その得られた結果を過渡応答解析に反映させることにより解析精度の向上を図るものである。
【００１６】
まず、第一のステップで
【００１７】
【数１９】
2004061404.tif 000003
【００１８】
で表される正のサンプル周波数毎のインピーダンスを入力し、第二のステップで前記入力データに基づいて
【００１９】
【数２０】
2004061404.tif 000004
【００２０】
で表される負の周波数領域のインピーダンスを生成する。（数２０）のように、インピーダンス実数部Ｒを偶関数、インピーダンス虚数部Ｘを奇関数とすることによって、コンデンサのインパルス応答、
【００２１】
【数２１】
2004061404.tif 000005
【００２２】
が実数として得られる。
【００２３】
次に、第三のステップとして
【００２４】
【数２２】
2004061404.tif 000006
【００２５】
で表される最小サンプル周波数における容量値に対して、静電容量Ｃ０を、
【００２６】
【外３】
2004061404.tif 000007
【００２７】
に一致させるか、または少なくとも、
【００２８】
【数２３】
2004061404.tif 000008
【００２９】
を満たす様に設定する。
【００３０】
この静電容量値Ｃ０は次の第四のステップにおいてインピーダンス虚数部のインパルス応答を生成する際必要となるため、前ステップであるこの第三のステップであらかじめ設定するものである。
【００３１】
（数２３）で示す範囲は、最小サンプル周波数での容量値として採用する値をその値の±１０％の範囲まで許容するということを表している。この範囲を越えた値を最小サンプル周波数での容量値として採用してしまうと最終結果としての解析精度が大幅に低下してしまうため、この範囲の値を採用することとしている。
【００３２】
次に、第四のステップで、
【００３３】
【数２４】
2004061404.tif 000009
【００３４】
で表される逆フーリエ変換によりインピーダンス虚数部のインパルス応答を生成する。（数２４）の右辺第一項は、周波数を零の極限としたときのインピーダンス虚数部のインパルス応答への寄与を表したものである。この、周波数を零の極限としたときのインピーダンス虚数部のインパルス応答は測定が困難なため、以下の方法にて上記寄与を求める。
【００３５】
すなわち、低周波数領域においてコンデンサが静電容量Ｃ０と見なせるものとし、ｎを整数から実数に拡張して正の側から０に近づけた極限をｎ→＋０と表記したとき、
【００３６】
【数２５】
2004061404.tif 000010
【００３７】
となることを用いれば、
【００３８】
【数２６】
2004061404.tif 000011
【００３９】
として導くことができる。
【００４０】
次に、第五のステップとして、
【００４１】
【数２７】
2004061404.tif 000012
【００４２】
で表される周波数がゼロにおけるインピーダンス実数部の外挿値に対して、直流抵抗Ｒ０を
【００４３】
【外４】
2004061404.tif 000013
【００４４】
に一致させるか、または少なくとも、
【００４５】
【数２８】
2004061404.tif 000014
【００４６】
を満たす様に設定する。
【００４７】
この直流抵抗値Ｒ０は次の第六のステップにおいてインピーダンス実数部のインパルス応答を生成する際必要となるため、前ステップであるこの第五のステップであらかじめ設定するものである。
【００４８】
（数２８）で示す範囲は、最小サンプル周波数での直流抵抗値として採用する値をその値の±１０％の範囲まで許容するということを表している。この範囲を越えた値を最小サンプル周波数での直流抵抗値として採用してしまうと最終結果としての解析精度が大幅に低下してしまうため、この範囲の値を採用することとしている。
【００４９】
次に、第六のステップとして、
【００５０】
【数２９】
2004061404.tif 000015
【００５１】
で表される逆フーリエ変換によってサンプル時間毎のＲのインパルス応答を生成する。（数２９）の右辺第一項は、周波数がゼロの極限における測定困難なインピーダンス実数部のインパルス応答への寄与を表している。
【００５２】
次に、第七のステップとして、
【００５３】
【数３０】
2004061404.tif 000016
【００５４】
で表されるサンプル時間毎の入力電流を入力する。
【００５５】
次に、第八のステップとして、（数２４）と（数２９）のインパルス応答と（数３０）の入力電流をコンボルーションすることによって、
【００５６】
【数３１】
2004061404.tif 000017
【００５７】
で表されるサンプル時間毎の応答電圧を生成する。
【００５８】
次に、第九のステップとして、（数１９）から（数３１）のデータの一部または全部を出力する。
【００５９】
以上の構成により、コンデンサの過渡応答解析の精度を向上させることができる。
【００６０】
本発明の請求項２に記載の発明は、請求項１に記載の、コンデンサの過渡応答解析プログラムの第五のステップにおいて、（数２８）の関係を有するＲ０に代わり、ｍ≠０なるｍに対して、（数２９）のｚＲ（ｔｍ）と（数２４）のｚＸ（ｔｍ）が一致するようなＲ０または少なくとも
【００６１】
【数３２】
2004061404.tif 000018
【００６２】
を満たすようなＲ０を用いる、コンデンサの過渡応答解析プログラムであり、コンデンサの過渡応答解析の精度をさらに向上させることができる。
【００６３】
すなわち、請求項１に記載の、コンデンサの過渡応答解析プログラムの第五のステップにおいて用いた、周波数が零の時のインピーダンス実数部の外挿値に代わり、コンデンサという受動素子の因果性、すなわち入力信号が生じる以前の時間に応答信号が生じることはないという性質に着目し、以下に示す方法によりＲ０を設定する。
【００６４】
一般に、因果性を持つシステムの伝達関数Ｚ（ｗ）＝Ｒ（ｗ）＋ｊＸ（ｗ）の実数部と虚数部には、クラーマース・クローニヒの関係式、
【００６５】
【数３３】
2004061404.tif 000019
【００６６】
が成り立つことが知られている。但し、ＲｍｉｎはＲ（ｗ）の定数部分、Ｐは主値積分を意味する。
【００６７】
また、Ｚ（ｗ）−Ｒｍｉｎ，Ｒ（ｗ）−Ｒｍｉｎ，Ｘ（ｗ）の逆フーリエ変換を、それぞれｚ′（ｔ），ｚ′Ｒ（ｔ），ｚＸ（ｔ）とすると、ステップ関数
【００６８】
【数３４】
2004061404.tif 000020
【００６９】
を用いて、
【００７０】
【数３５】
2004061404.tif 000021
【００７１】
が成り立つことが知られている。詳細は、Ａ．パポーリス「アナログとデジタルの信号解析（第２版２２９ページ）」（現代工学社）などを参考にされたい。また（数３５）から、０≦ｔにおいて、
【００７２】
【数３６】
2004061404.tif 000022
【００７３】
が成り立つことが分かる。但し、δ（ｔ，０）はディラックのデルタ関数。
【００７４】
そこで（数３６）より、ｍ≠０なるｍに対して、（数２９）のｚＲ（ｔｍ）を（数２４）のｚＸ（ｔｍ）に一致させるか、または少なくとも、
【００７５】
【数３７】
2004061404.tif 000023
【００７６】
を満たす様にＲ０を設定すれば良い。
【００７７】
なお（数３７）に示す範囲は、（数２８）の場合と同様の意味である。
【００７８】
以上の方法により算出したＲ０を用いることにより、特に周波数が零付近で急激にインピーダンスの上昇を示す場合において過渡応答解析の精度が向上するものである。
【００７９】
本発明の請求項３に記載の発明は、請求項１に記載の、コンデンサの過渡応答解析プログラムの第五のステップにおいて、（数２８）の関係を有するＲ０に代わり、
【００８０】
【数３８】
2004061404.tif 000024
【００８１】
を満たすＮ′と、ｍ≠０，｜ｍ｜≦Ｎ′なるｍに対して、
【００８２】
【数３９】
2004061404.tif 000025
【００８３】
で表されるサンプル時間毎のＸのインパルス応答に、
【００８４】
【数４０】
2004061404.tif 000026
【００８５】
で表されるサンプル時間毎のＲのインパルス応答を一致させるか、または少なくとも、
【００８６】
【数４１】
2004061404.tif 000027
【００８７】
を満たすようなＲ０を用いる、コンデンサの過渡応答解析プログラムであり、Ｘ（ｆｎ）の高周波成分を除去することによりＲ０を容易に求めることができる。
【００８８】
すなわち、（数２４）によってｚＸ（ｔｍ）を求める際、Ｘ（ｆｎ）の高周波成分はｚＸ（ｔｍ）が小さな周期で振動する原因となり、そのためｚＲ（ｔｍ）とｚＸ（ｔｍ）を比較して（数３２）を満たすＲ０を設定することが困難になるが、上記方法にてＸ（ｆｎ）の高周波成分を除去することによりＲ０を容易に求めることができる。
【００８９】
なお（数４１）に示す範囲の意味は（数２８）の場合と同様である。
【００９０】
本発明の請求項４に記載の発明は、請求項１に記載の、コンデンサの過渡応答プログラムの第六のステップにおいて、（数２９）で生成したインピーダンス実数部のインパルス応答ｚＲに代わり、Ｒ（ｆｎ）の最小値Ｒｍｉｎと一致するような定数Ｒｓまたは少なくとも
【００９１】
【数４２】
2004061404.tif 000028
【００９２】
を満たすような定数Ｒｓを用い、
【００９３】
【数４３】
2004061404.tif 000029
【００９４】
で表されるサンプル時間毎のＲのインパルス応答を生成する、コンデンサの過渡応答解析プログラムであり、上記方法を用いても、請求項１に記載の第六のステップにおいて（数２９）で生成したｚＲを求めることができる。
【００９５】
なお、（数４２）に示す範囲の意味は（数２８）の場合と同様である。
【００９６】
本発明の請求項５に記載の発明は、請求項１から請求項４のいずれかに記載の、コンデンサの過渡応答解析を実行させるためのプログラムを記録した、コンピュータ読みとり可能な記録媒体であり、これを用いることにより上記プログラムをコンピュータで実行させることができる。
【００９７】
本発明の請求項６に記載の発明は、請求項１から請求項４のいずれかに記載のプログラムにより行われる、コンデンサの過渡応答解析の解析方法であり、この方法によりコンデンサの過渡応答の解析精度を向上させることができる。
【００９８】
本発明の請求項７に記載の発明は、請求項１から請求項４のいずれかに記載のプログラムにより行われる、コンデンサの過渡応答解析の解析方法に基づいてコンデンサの過渡応答を求める機能を含むシミュレータであり、これを用いることにより精度の高い、コンデンサの過渡応答解析を行うことができる。
【００９９】
【発明の実施の形態】
以下、本発明における、コンデンサの過渡応答解析の一実施の形態について、図面を用いて説明する。
【０１００】
図１は、本発明における、コンデンサの過渡応答解析の一実施の形態の処理の流れを示したものである。図１の１１は（数１）で表される正のサンプル周波数毎のインピーダンスを入力する第一のステップ、１２は（数２）で表される負のサンプル周波数毎のインピーダンスを生成する第二のステップ、１３は（数４）で表される最小サンプル周波数における容量値に対して（数５）を満たす範囲で静電容量を設定する第三のステップ、１４は（数６）で表されるインピーダンス虚数部のインパルス応答を生成する第四のステップ、１５は（数７）で表される周波数がゼロにおけるインピーダンス実数部の外挿値に対して（数８）を満たす直流抵抗を設定する第五のステップ、１６は（数９）で表されるインピーダンス実数部のインパルス応答を生成する第六のステップ、１７は（数１０）で表されるコンデンサに対する入力電流を入力する第七のステップ、１８は（数１１）で表されるコンデンサの応答電圧をコンボルーションによって生成する第八のステップ、１９は（数１）から（数１１）までのデータの一部または全部を出力する第九のステップである。
【０１０１】
第一のステップでは、図２（ａ）と図２（ｂ）に示した、正の周波数領域で与えられたアルミ固体電界コンデンサのインピーダンスの実数部と虚数部を入力する。インピーダンスは、周波数が正の側からゼロに近づくにしたがって、虚数部と実数部の絶対値が大きくなり、周波数がゼロの極限では測定が困難であるため、インピーダンスは与えられていない。
【０１０２】
第二のステップでは、（数２）で表される負の周波数領域でのインピーダンスの実数部と虚数部をそれぞれ生成する。これにより、実数部は偶関数、虚数部は奇関数となり、インピーダンスを逆フーリエ変換して得られる（数３）のインパルス応答が実数となる。
【０１０３】
第三のステップでは、（数４）の最小サンプル周波数での容量値を、
【０１０４】
【数４４】
2004061404.tif 000030
【０１０５】
と見積り、（数５）を満たすように、
【０１０６】
【数４５】
2004061404.tif 000031
【０１０７】
と設定する。
【０１０８】
第四のステップでは、（数６）によってサンプル時間毎のインピーダンス虚数部Ｘのインパルス応答ｚＸ（ｔｍ）を生成する。
【０１０９】
第五のステップでは、（数１３）を満たすｆＮ′を、
【０１１０】
【数４６】
2004061404.tif 000032
【０１１１】
と見積り、ｍ≠０，｜ｍ｜≦６３０９なるｍに対して、（数１４）のｚＸ（ｔｍ）と（数１５）のｚＲ（ｔｍ）が（数１６）を満たすように、
【０１１２】
【数４７】
2004061404.tif 000033
【０１１３】
と設定する。図３は、（数４７）のＲ０とｍ≠０，｜ｍ｜≦６３０９なるｍに対して、（数１４）のｚＸ（ｔｍ）と（数１５）のｚＲ（ｔｍ）が（数１６）を満たしている様子を示している。
【０１１４】
第六のステップでは、（数９）によってサンプル時間毎のインピーダンス実数部Ｒのインパルス応答ｚＲ（ｔｍ）を生成する。
【０１１５】
第七のステップでは、（数１０）で表される入力電流ｉ（ｔｍ）を入力する。ここでは図４に示すような入力を仮定する。
【０１１６】
第八のステップでは、（数１１）によって応答電圧ｖ（ｔｍ）を生成する。その結果は図５に示した通りとなる。
【０１１７】
以上のコンボルーションによる過渡応答解析によって得られた結果の精度を、等価回路モデルを用いたＳＰＩＣＥによる過渡応答解析と比較して確認することができる。図６（ａ）はアルミ固体電解コンデンサの等価回路モデルである。この等価回路モデルは、図６（ｂ）、図６（ｃ）に示すように、周波数領域で与えられたインピーダンス特性を正確に表している。図５に示すように、コンボルーションによる過渡応答解析の結果は、等価回路モデルを用いたＳＰＩＣＥによる過渡応答解析の結果とよく一致し、高い精度を確保できていることが分かる。
【０１１８】
なお、本発明の過渡応答解析プログラムは、コンデンサだけでなく、抵抗、インダクタ等の受動部品やこれらを組み合わせた複合部品にも適用が可能であり、コンデンサを含む部品の過渡応答解析において特に効果を有するものである。
【０１１９】
【発明の効果】
以上のように本発明は、正の周波数領域におけるインピーダンスを示されたコンデンサの過渡応答解析をコンピュータに実行させるためのプログラムであって、このプログラムは九つのステップを少なくとも含んでおり、特に、正、負の周波数領域のインピーダンスからそれぞれ周波数が零の時のインピーダンスを推定し、その得られた結果を過渡応答解析に反映させることにより解析精度の向上を図ることができるものである。
【図面の簡単な説明】
【図１】本発明の一実施の形態の処理フロー図
【図２】（ａ）コンデンサのインピーダンス実数部の特性図
（ｂ）同虚数部の特性図
【図３】本発明の一実施の形態のｚＲ（ｔｍ）とｚＸ（ｔｍ）を示す図
【図４】本発明の一実施の形態の入力電流図
【図５】本発明の一実施の形態の応答電圧図
【図６】（ａ）従来技術の一例の等価回路モデルを示す図
（ｂ）従来技術の一例と本発明の一実施の形態を示すインピーダンス実数部の特性図
（ｃ）同虚数部の特性図
【図７】従来技術の一例の過渡応答解析の処理フロー図
【図１】
2004061404.tif 000054
【図２】
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【図３】
2004061404.tif 000056
【図４】
2004061404.tif 000057
【図５】
2004061404.tif 000058
【図６】
2004061404.tif 000059
【図７】
2004061404.tif 000060