(57)【要約】【課題】被試験対象デバイスの各成分を高精度に評価する方法を提供する。【解決手段】信号発生器１ｄから出力される複数の異なる周波数の正弦波が混在した試験信号を被試験対象デバイス８ｄに入力するステップと、前記複数の異なる周波数の正弦波が混在した試験信号に応じて被試験対象デバイス８ｄから出力された信号をメモリ４ｄに記憶するステップ６０２と、メモリ４ｄに記憶された信号をプロセッサ５ｄで解析し、被試験対象デバイス８ｄの特性を示す成分を導出するステップであって、前記メモリ４ｄに記憶された信号と前記試験信号との差に最小２乗規範を適用した関数を最小にするために、最小２乗規範を適用した該関数を前記成分についてそれぞれ偏微分し、前記成分についてそれぞれ偏微分された前記関数が０もしくは所望の閾値ε以下となるような前記成分の値をプロセッサ５ｄにより解析するステップ６０６とを含んでなる方法。【選択図】　　　　図６
2004061415.tif 000002
【特許請求の範囲】
【請求項１】
信号発生器から出力される複数の異なる周波数の正弦波が混在した試験信号を被試験対象デバイスに入力するステップと、
該試験信号に応じて該被試験対象デバイスから出力された信号をメモリに記憶するステップと、
該メモリに記憶された信号をプロセッサにより解析して、前記被試験対象デバイスの特性を示す成分を導出するステップであって、前記メモリに記憶された信号と前記試験信号との差に対して最小２乗規範を適用した関数を最小にするために、最小２乗規範を適用した該関数を前記成分についてそれぞれ偏微分し、前記成分についてそれぞれ偏微分された前記関数が０もしくは所望の閾値ε以下となるような前記成分の値を前記プロセッサにより決定するステップと
を含んでなる方法。
【請求項２】
前記成分が、前記被試験対象デバイスに入力された前記試験信号の振幅と位相と定数部分とを少なくとも１つを含んでいる請求項１に記載の方法。
【請求項３】
前記被試験対象デバイスが、増幅器、デジタル・アナログ変換器、アナログ・デジタル変換器、クロック発生器内蔵型のデジタル・アナログ変換器、または、クロック発生器内蔵型のアナログ・デジタル変換器のいずれかである請求項１または２に記載の方法。
【請求項４】
前記クロック発生器と前記信号発生器との同期がとれていない場合には、前記成分が、前記被試験対象デバイスに入力される前記試験信号の角周波数か、または、前記被試験対象デバイスに入力された前記試験信号の角周波数と前記被試験対象デバイスから出力された前記試験信号をサンプリングするためのサンプリング周波数との比との少なくとも１つをさらに含んでいる請求項１から３のいずれかに記載の方法。
【請求項５】
請求項１から４のいずれかの方法をコンピュータに実行させるためのコンピュータプログラム。
【請求項６】
請求項１から４のいずれかの方法を実行する事により被試験対象デバイスの特性を解析するシステム。
【発明の詳細な説明】
【０００１】
【発明の属する技術分野】
本発明は、アナログ・デジタル変換器等の通信用の被試験対象デバイスの特性を試験または評価するための方法に関する。
【０００２】
【従来の技術】
従来の通信用のアナログ・デジタル変換器の評価用回路は、例えば、図８に示すように信号発生器１ａとパルス発生器３ａとの同期が取れている場合（コヒーレントな場合）と、図９に示すように信号発生器１ａとパルス発生器３ａとの同期がとれていない場合（インコヒーレントな場合）と、図１０に示すようにアナログ・デジタル変換器が組み込まれたシステムとしている場合とを含んでいる。これらの場合における通信用アナログ・デジタル変換器の特性評価では、相互変調歪み（ｉｎｔｅｒｍｏｄｕｌａｔｉｏｎ　ｄｉｓｔｏｒｔｉｏｎ、以下、「ＩＭＤ」とよぶ）やノイズパワー比（ｎｏｉｓｅ　ｐｏｗｅｒ　ｒａｔｉｏ）　とよばれる周波数領域の特性が特に重要である。それらの特性の評価方法として、従来までマルチトーン・テスト法が用いられている。ここで、マルチトーン・テスト法について簡単に説明する。マルチトーン・テスト法では、以下の（数１）に示される複数の周波数の正弦波の和の入力信号を発生する。
【数１】
2004061415.tif 000003
ここで、Ｃは任意の定数であって、ＤＣ成分に相当する。そして、この入力信号がアナログ・デジタル変換器に供給される。例えば、ＡＤＳＬアプリケーションの場合には、（数１）のｎとしてｎ＝２５６が用いられている。ここでは、簡単のために、下記の（数２）に示すように２つの周波数成分ω１およびω２を含むツートーン信号の場合（ｎ＝２）を考える。
【数２】
2004061415.tif 000004
ここで、アナログ・デジタル変換器が非線形性を有する場合には、アナログ・デジタル変換器からの出力は、ω１　、ω２　の信号成分だけではなく、ｐω１＋ｑω２（ｐ，　ｑ　＝　０，±１，±２，±３…．．．）の角周波数成分を有する。これらは、相互変調歪み（ＩＭＤ）と一般によばれている。その中でも、２ω１−ω２　、２ω２−ω１　の３次ＩＭＤの成分の評価がアナログ・デジタル変換器の特性評価では特に重要である。なぜならば、ω１≒ω２　の場合には、図１１に示すように、２ω１−ω２、２ω２−ω１のスペクトラムが、主要な信号成分ω１、ω２の比較的に近傍（すなわち信号帯域付近）に現れるためである。このようなω１≒ω２　の場合には、ＩＭＤ成分の評価を高精度に行う必要がある。
【０００３】
さらに、ＡＤＳＬ用のアナログ・デジタル変換器評価においては、図１２に示すようなノイズパワー比（ＮＰＲ）を評価することも必要となる。このＮＰＲは、振幅の等しいアクティブチャネルの間に空のチャネルをもった信号が入力されると、相互変調歪み（ＩＭＤ）がこの空のチャネルに回り込むことによって生じるものである。このように、通信用アナログ・デジタル変換器では、ＩＭＤやＮＰＲ等の周波数領域の解析評価が必要となる。
【０００４】
このような周波数領域の解析評価を実行するために、従来、代表的な評価アルゴリズムとして、高速フーリエ変換法（以下、「ＦＦＴ法」とよぶ）と、シングルトーン・カーブ・フィッティング法を応用して複数の周波数成分に対応できるように拡張された方法とが存在する。ここで、このシングルトーン・カーブ・フィッティング法を拡張した方法について説明する。この方法では、まず、ある周波数成分にのみ注目して、この特定の周波数成分を有する正弦波によりカーブ・フィッティングを実行する。次に、求められた成分を元の信号（または、源信号）から減算した新たな信号に対して、再び別の周波数の単一周波数の正弦波を用いてカーブ・フィッティングを実行する。そして、これを繰り返すことによって、複数の周波数成分に対応した解析結果を最終的に得ようとするものである。この方法では、単一周波数の正弦波信号を用いるので、窓関数を設ける必要がない。また、高精度な正弦波が電気的に容易に発生させることができるため、低周波から高周波までの入力に対してＳＮＲ評価や高調波歪みの評価を高精度に行うことができる。しかしながら、この解析方法では、最初に使用される周波数成分と、その後の解析で使用される周波数成分との間に数学的に完全な直交性がない事などが起因して、解析結果に誤差を生じる場合がある。
【０００５】
次に、ＦＦＴ法について説明する。ＦＦＴ法は、単一の正弦波信号を用いたアナログ・デジタル変換器の特性評価を評価するための評価アルゴルズムとして広くその有用性が認められており、複数の正弦波信号を含むマルチトーン・テストの場合（複数の異なる周波数成分の正弦波信号が混在する場合）の評価アルゴリズムとしても有力な候補である。
【０００６】
しかしながら、ＦＦＴ法は、以下のような欠点を有している。まず、図２に示すように入力信号とアナログ・デジタル変換器とのサンプリングクロックの同期がとれている場合（つまり、コヒーレント・サンプリングの場合）を考える。ここで、ωｓをサンプリング周波数、Ｎを入力データ数とすると、もし、入力周波数成分であるω１およびω２がともにωｓ／Ｎの整数倍であれば、ＦＦＴ法はＩＭＤの評価に直接に使用することができる。しかしながら、入力周波数成分が複数であるためこの条件を満足させるのは難しい。特に、（数１）においてｎが大きい場合には、この条件を満たすのは実用上は困難である。この条件を満たしていない場合には、ＦＦＴはＮ個のデータの繰り返し信号と仮定するため、ＦＦＴの前のアナログ・デジタル変換器出力データに窓関数をかける必要がある。しかしながら、窓関数をかけてＦＦＴを行うと信号角周波数ω１およびω２のまわりに、図１３に示すようなパワースペクトラムのスカートを生じさせてしまう。これによって、ω１およびω２に比較的に近く、最も重要な周波数成分である３次ＩＭＤ成分２ω１−ω２および２ω２−ω１はそのスカートの中に隠れてしまう。したがって、このような場合には、正確なＩＭＤ評価を実行することが困難となる。
【０００７】
次に、図９に示すようなインコヒーレント・サンプリングアナログ・デジタル変換器評価試験の場合（入力信号とアナログ・デジタル変換器とのサンプリングクロックの同期を取っていない場合）や、図１０に示すようなシステムに組み込まれたアナログ・デジタル変換器を評価する場合について考える。特に図１０では、アナログ・デジタル変換器のサンプリングクロックは、システム内のタイムベース３ｃを用いるために、信号発生器１ｃとタイムベース３ｃとの同期をとることができない。この場合には、インコヒーレント・サンプリング・テストが必然的に使用されることになる。しかしながら、上記のコヒーレント・サンプリングの場合に説明したのと同様に、ω１およびω２がともにωｓ／Ｎの整数倍であるという条件を満たすことが実用上困難である。したがって、上記のコヒーレント・サンプリングの場合と同様に、アナログ・デジタル変換器の出力データに対して窓関数をかけることが要求される。このため、信号角周波数ω１およびω２のまわりにパワースペクトラムのスカートを生じさせてしまう。このため、ω１およびω２　に比較的に近く、最も重要な３次ＩＭＤ成分である２ω１−ω２および２ω２−ω１をそのスカートの中に隠してしまう。また、もし、ω１およびω２がともにωｓ／Ｎの整数倍であるという条件を満たすために窓関数をかける必要がない場合でも、インコヒーレント・サンプリングの場合においては、アナログ入力（ω１およびω２）　用の信号発生器とサンプリングクロック（ωｓ）　用のパルス発生器とは、異なる参照タイミングクロックが使用されているため、それらのタイミングはわずかに異なる。したがって、もし信号発生器のω１／（２π）　を１．０ＭＨｚに設定して、パルス発生器のωｓ／（２π）　を１．０ＭＨｚに設定したとしても、その比率ω１／ωｓは正確には１．０とはならない。そのため、アナログ・デジタル変換器からの出力信号に窓関数をかけずにＦＦＴを行ったとしても、信号角周波数ω１およびω２のまわりには、図１３に示すようなパワースペクトラムのスカートを生じさせてしまう。
【０００８】
このように、アナログ・デジタル変換器特性評価試験のためのＩＭＤ評価技術はまだ完成されていない。これは、ＩＭＤを評価するための適切なアルゴリズムが存在していないことに起因するものである。
【０００９】
【発明が解決しようとする課題】
本発明は、このような状況に鑑み、上記のＩＭＤを評価するための適切な評価アルゴリズムを提供することを目的とする。
【００１０】
【課題を解決するための手段】
本発明は、上記の問題を解決するために、単一の正弦波を用いる従来のサイン・カーブ・フィッティング・アルゴリズムを拡張したツートーン（または、マルチトーン）・カーブ・フィッティング・アルゴリズムを提供する。
具体的には、信号発生器から出力される複数の異なる周波数の正弦波が混在した試験信号を被試験対象デバイスに入力するステップと、該試験信号に応じて該被試験対象デバイスから出力された信号をメモリに記憶するステップと、該メモリに記憶された信号をプロセッサにより解析して、前記被試験対象デバイスの特性を示す成分を導出するステップであって、前記メモリに記憶された信号と前記試験信号との差に対して最小２乗規範を適用した関数を最小にするために、最小２乗規範を適用した該関数を前記成分についてそれぞれ偏微分し、前記成分についてそれぞれ偏微分された前記関数が０もしくは所望の閾値ε以下となるような前記成分の値を前記プロセッサにより決定するステップとを含んでなる方法を提供する。ここで、前記成分が、前記被試験対象デバイスに入力された前記試験信号の振幅と位相と定数部分とを少なくとも１つを含んでいる態様や、前記被試験対象デバイスが、増幅器、デジタル・アナログ変換器、アナログ・デジタル変換器、クロック発生器内蔵型のデジタル・アナログ変換器、または、クロック発生器内蔵型のアナログ・デジタル変換器のいずれかである態様や、前記クロック発生器と前記信号発生器との同期がとれていない場合には、前記成分が、前記被試験対象デバイスに入力される前記試験信号の角周波数か、または、前記被試験対象デバイスに入力された前記試験信号の角周波数と前記被試験対象デバイスから出力された前記試験信号をサンプリングするためのサンプリング周波数との比との少なくとも１つをさらに含んでいる態様であることが好ましい。
また、上記のいずれかの方法をコンピュータに実行させるためのコンピュータプログラムも提供する。
【００１１】
ここで、「被試験対象デバイス（ｄｅｖｉｃｅ　ｕｎｄｅｒ　ｔｅｓｔ：ＤＵＴ）」は、例えば、半導体デバイス、半導体素子、またはこれらを含む装置を意味する。また、この被試験対象デバイスに入力される「試験信号」は、アナログ信号またはデジタル信号のいずれであってもよい。これは、例えば、デジタル・アナログ変換器やアナログ・デジタル変換器を使用することにより、被試験対象デバイスに応じた試験信号を選択することができるからである。被試験対象デバイスがアナログ入力を受け入れるものである場合において、試験信号がデジタルであればアナログ・デジタル変換器を介し、試験信号がアナログであれば直接に入力することができる。同様に被試験対象デバイスの出力がアナログかデジタルかに応じて、後続の測定装置に接続するためのデジタル・アナログ変換器またはアナログ・デジタル変換器を必要に応じて用いることができる。
【００１２】
また、ここでの「信号発生器」は、複数の異なる周波数の正弦波が混在した試験信号を同時にまたは周波数別に発生することができる装置を意味する。また、「同期がとれていない」とは、信号発生器から被試験対象デバイスに試験信号を入力するタイミングと、この試験信号に応じて被試験対象デバイスからの出力信号を取り出すタイミングとが一致しない、または一致させることが困難な場合を意味する。例えば、試験システムのクロック回路とは別のクロック回路と、その別のクロック回路で動作するアナログ・デジタル変換器とを組み込んだシステムを被試験対象デバイスとして、信号発生器からの試験信号を入力するような場合に相当する。
【００１３】
【発明の実施の形態】
本発明の被試験対象デバイス（以下、「ＤＵＴ」とよぶ）の特性評価のためのシステム構成について図１〜図５に示す。ここで、図１〜図３に示すシステム構成は、入力周波数が既知の場合（コヒーレントな場合）に相当するものである。また、図４および図５に示すシステム構成は、入力周波数が未知の場合（インコヒーレントな場合）に相当するものである。
【００１４】
図１は、複数の周波数成分を発生させる任意波形発生器（信号発生器）１ｄと、この信号発生器１ｄからの信号を受けてＤＵＴにアナログ信号を入力するデジタル・アナログ変換器（以下、「ＤＡＣ」とよぶ）１０ｄと、ＤＵＴ８ｄからの出力を受けるアナログ・デジタル変換器（以下、「ＡＤＣ」とよぶ）２ｄと、このＡＤＣ２ｄからのデジタル出力信号を記憶するメモリ４ｄと、このメモリ４ｄに記憶されたデータに対して演算操作を実行させるプロセッサ５ｄと、信号発生器１ｄとＡＤＣ２ｄとメモリ４ｄとプロセッサ５ｄとＤＡＣ１０ｄとにクロック信号を供給するクロック信号源７ｄとを含んでなる。この場合には、増幅器がＤＵＴとなっている。ここで、図２または図３に示すように、ＤＵＴをＤＡＣ１０ｅまたはＡＤＣ２ｆ（つまり、図１のＤＡＣ１０ｄの出力をＡＤＣ２ｄに入力するシステム構成）とすることもできる。
【００１５】
なお、図１におけるＡＤＣ２ｄの特性が、信号発生器１ｄの特性に比べて十分に良好な場合には、このシステム構成は信号発生器１ｄの特性評価にも使用することができる。例えば、信号発生器１ｄが８ビットの分解能のＤＡＣによるものであり、ＡＤＣ２ｄが１６ビットの分解能を有するものであれば、ＤＡＣの評価用としてＡＤＣ２ｄ以降の部分を使用することができる。また、逆に、信号発生器１ｄの特性がＡＤＣ２ｄよりも良好である場合には、ＡＤＣの評価用として使用することができる。ここで、インコヒーレントな場合である図４および図５の場合であっても、システム構成は図２および図３とは基本的には大きな差異はない。この差異は、ＤＵＴであるＤＡＣまたはＡＤＣがクロックを内蔵しているという点だけである。
【００１６】
次に、上記に説明したシステム構成を用いた場合の本発明の評価方法について説明する。ここでは、図３に示すシステム構成の場合（ＤＵＴがＡＤＣ２ｆである場合）について説明する。また、入力周波数とサンプリング周波数との正確な比率がわかっている場合で考える。まず、以下の（数３）に示すマルチトーン信号Ｖｉｎ（ｔ）　をＡＤＣ２ｆに入力する。
【数３】
2004061415.tif 000005
ｙ（ｋ）　をこの入力に対する時刻２πｋ／ωｓ（ｋ　＝　０，　１，　２，　．．．，Ｎ−１）における（すなわちｋ番目の）ＡＤＣの出力データとする。ここで、ωｓ　はサンプリング角周波数であり、ωｌ／ωｓ　の比率は既知である（ｌ　＝　１，　２，　３，　．．．，ｎ）。また、理想的なＡＤＣの出力を以下の（数４）ように仮定する。
【数４】
2004061415.tif 000006
ここで、ａｌ，ｂｌ，Ｃは定数であり、以下の（数５）の最小２乗規範に従って、ＡＤＣの出力データｙ（ｋ）のＮ個のサンプル（ｙ（０），　ｙ（１），　．．．，　ｙ（Ｎ−１））　からａ１，　ａ２，　．．．，　ａｎ，ｂ１，ｂ２，　．．．，ｂｎ，Ｃを最適推定することを考える。
【数５】
2004061415.tif 000007
【００１７】
次に、（数５）により与えられた問題を解くことを考える。ここで、（数４）および（数５）からＰｅは以下の（数６）のようになることに注意する。
【数６】
2004061415.tif 000008
そして、以下の（数７）に示すように、Ｐｅを各パラメータで偏微分して、それぞれをゼロとおく。
【数７】
2004061415.tif 000009
これらより、以下の（数８）に示すマルチトーン・カーブ・フィッティング・アルゴリズムを得る。
【数８】
2004061415.tif 000010
ここで、ｘ、ｙ、Ｆは、以下の（数９）から（数１１）に示すように定義され、各パラメータは（数１２）から（数１９）に示すように定義される。
【数９】
2004061415.tif 000011
【数１０】
2004061415.tif 000012
【数１１】
2004061415.tif 000013
【数１２】
2004061415.tif 000014
【数１３】
2004061415.tif 000015
【数１４】
2004061415.tif 000016
【数１５】
2004061415.tif 000017
【数１６】
2004061415.tif 000018
【数１７】
2004061415.tif 000019
【数１８】
2004061415.tif 000020
【数１９】
2004061415.tif 000021
ここで、Ｆ−１は、例えば、クラーメルの公式を用いてＦから求めることができる。
【００１８】
上記の（数８）の計算式により、入力周波数が既知の場合のマルチトーン入力に対する相互変調歪み（ＩＭＤ）および信号対雑音比（ＳＮＲ）を得ることができる。上記の（数８）を用いて相互変調歪みを求める方法を説明するために、以下の（数２０）に示すような３トーン入力（ｎ＝３、入力角周波数をω１、ω２、ω３の場合）のＡＤＣの出力モデルについて数値シミュレーションを行った。具体的には、（数４）において、以下の（数２０）のようなＡＤＣ出力モデル
【数２０】
2004061415.tif 000022
を用いて、Ａ１，Ａ２，θ１，θ２，Ｃを推定する。次に、（数２１）に示すように、実際の出力ｙ（ｋ）とこの最適推定出力ｍ（ｋ）との残差ｅ（ｋ）を考える。
【数２１】
2004061415.tif 000023
【００１９】
この残差ｅ（ｋ）　は、信号成分以外に相互変調歪みやノイズ成分を含んでいる。この残差ｅ（ｋ）から相互変調歪み成分２ω１−ω２，２ω２−ω１，２ω１−ω３，２ω３−ω１，　２ω２−ω３，２ω３−ω２　を推定するために、以下の（数２２）に示すモデルｍ（ｋ）’を用いる。
【数２２】
2004061415.tif 000024
同様に次の（数２３）に示す最小２乗規範を考える。
【数２３】
2004061415.tif 000025
（数８）と同じアルゴリズムを用いて、Ｄ１，Ｄ２，　．．．，Ｄ６，φ１，φ２，　．．．，φ６を最適推定することができる。表１にこの数値シミュレーションの結果を示す。ここで、Ｎ＝８１９２，ω１／ωｓ＝０．０９，ω２／ωｓ＝０．１００６，ω３／ωｓ＝０．１０８４である。この表から本発明の（数８）に示す評価方法（または、アルゴリズム）を用いて、各信号成分と相互変調歪み（ＩＭＤ）とが高精度に推定されていることがわかる。
【表１】
2004061415.tif 000026
【００２０】
次に、ａ１，ｂ１，ａ２，ｂ２，．．．，　ａｎ，ｂｎ，Ｃの推定値を用いてＳＮＲを得ることを考える。ＡＤＣの信号パワーＰｓと雑音パワーＰｎとは、以下の（数２４）のように与えられる。
【数２４】
2004061415.tif 000027
これらからＳＮＲは、以下の（数２５）のように求められる。
【数２５】
2004061415.tif 000028
【００２１】
次に、インコヒーレントな場合におけるＡＤＣの評価方法について考える。この場合には、入力周波数と既知であるサンプリング周波数の正確な比は不明であり、この比の値についても推定する必要がある。
【００２２】
角周波数ω１およびω２のツートーン入力に対して、時間２πｋ／ωｓ（ｋ＝０，　１，　２，　．．．，Ｎ−１）のＮ個のＡＤＣの出力データｙ（ｋ）のサンプルがあると仮定する。ここで、ωｓ　はサンプリング角周波数であり、ω１／ωｓ，ω２／ωｓの値は未知であるとする。また、理想的なＡＤＣの出力を以下の（数２６）のように仮定する。
【数２６】
2004061415.tif 000029
ここで、Ａ１，Ａ２，θ１，θ２，Ｃは定数であり、以下の（数２７）に示すような最小２乗規範に従って、ＡＤＣの出力データｙ（ｋ）　のＮ個のサンプルからＡ１，Ａ２，θ１，θ２，ω１，ω２，Ｃを最適推定することを考える。
【数２７】
2004061415.tif 000030
【００２３】
ここで、（数２７）を具体的に解くことを考えると、（数２６）および（数２７）より、Ｐｅは以下の（数２８）に示すように表される。
【数２８】
2004061415.tif 000031
そして、上記の（数２８）において、Ｐｅを各パラメータで偏微分する。そして、（数２９）に示すように、各パラメータで偏微分したものの右辺をそれぞれゼロとおく。
【数２９】
2004061415.tif 000032
これらは非線型代数方程式であるため、解析的に解を求めることが困難である。そのためには、例えば、コンピュータを用いて数値的に解を得る必要がある。そして、未知パラメータを繰り返し設定して、最終的な目的の値がわかるまで繰り返し計算する。
【００２４】
以下に導出された上記の反復アルゴリズムについて示す（詳細な導出過程については後述する）。ここで、Ａ１（ｎ），Ａ２（ｎ），　ω１（ｎ），ω２（ｎ），θ１（ｎ），θ２（ｎ）を各々Ａ１，Ａ２，ω１，ω２，θ１，θ２のｎ回目の繰り返し計算での推定値とする。そのｎ＋１回目の繰り返し計算での推定値Ａ１（ｎ＋１），　Ａ２（ｎ＋１），ω１（ｎ＋１），ω２（ｎ＋１），θ１（ｎ＋１），θ２（ｎ＋１）は、以下の（数３０）により得られる。
【数３０】
2004061415.tif 000033
ここで、ｘ（ｎ），ｙ（ｎ），Ｆ（ｎ）は、以下の（数３１）から（数３３）に示すようにそれぞれ定義される。
【数３１】
2004061415.tif 000034
【数３２】
2004061415.tif 000035
【数３３】
2004061415.tif 000036
また、Ｒ（ｎ），Ｓ（ｎ），Ｔ（ｎ），Ｕ（ｎ），Ｖ（ｎ），Ｗ（ｎ）は、以下の（数３４）から（数３９）に示すように定義される。
【数３４】
2004061415.tif 000037
【数３５】
2004061415.tif 000038
【数３６】
2004061415.tif 000039
【数３７】
2004061415.tif 000040
【数３８】
2004061415.tif 000041
【数３９】
2004061415.tif 000042
ここで、
【数４０】
2004061415.tif 000043
【数４１】
2004061415.tif 000044
【数４２】
2004061415.tif 000045
【数４３】
2004061415.tif 000046
である。このように、未知パラメータＡ１（ｎ），Ａ２（ｎ），ω１（ｎ），ω２（ｎ），θ１（ｎ），θ２（ｎ）の値が実際の値（真の値）に収束するに従って、パラメータＲ（ｎ），Ｓ（ｎ），Ｔ（ｎ），Ｕ（ｎ），Ｖ（ｎ），Ｗ（ｎ）　の値は０に収束していく。
【００２５】
次に、上記の本発明の特性評価方法（アルゴリズム）を用いた数値シミュレーションによる評価結果について説明する。表２にツートーン信号入力信号の場合に適用した本発明の特性評価方法（アルゴリズム）の数値シミュレーションの結果を示す。表２において、「実際の値」とはシミュレーション上で実際に用いた入力の値であり、「推定値」とは最終的に推定された値であり、「初期値」とは繰り返し処理の最初に設定した値である。実際上には、ＦＦＴ法等の他の手法を併用することによってω１／ωｓおよびω２／ωｓのおよその値は分かっていることが多いので、これらの初期値は実際の値と比較的に近いものに設定している。ここで、表２（ａ）は、本発明のマルチトーン・カーブ・フィッティング・テスト法を用いた評価方法により、ω１／ωｓおよびω２／ωｓ成分を同時に推定した場合の結果を示す。また、表２（ｂ）は、従来のシングルトーン・カーブ・フィッティング・テスト法を繰り返し用いた場合であって、最初にω１／ωｓ成分を推定し、その推定値を実際の出力データから引いた残差に対してω２／ωｓ成分を推定した場合の結果を示す。これらの数値シミュレーションの結果を比較すると、本発明の評価方法（アルゴリズム）は、従来のアルゴリズムを用いた場合よりも高精度に信号成分を推定できていることがわかる。また、相互変調歪み（ＩＭＤ）成分に関しても、同様に、実際の出力値から推定値を差し引いた残差から相互変調歪みを推定して評価することができる。
【表２】
2004061415.tif 000047
【００２６】
ここでは、ツートーン（ｎ＝２）　の場合について、本発明の方法（アルゴリズム）と従来方法とを比較した結果を示したが、同様の手法を用いて原理的には一般のｎの値のマルチトーンに対するアルゴリズムを求めることができる。
【００２７】
また、上記のツートーン（ｎ＝２）　にガウス雑音をさらに加算した場合についても同様に検討した。本発明の評価方法を用いたマルチトーン・フィッティングアルゴリズムの場合の解析結果を表３（ａ）に、単一の正弦波を繰り返して適用する従来の単一サイン・カーブ・フィッティングアルゴリズムの場合の解析結果を表３（ｂ）にそれぞれ示す。従来方法と比較すると、本発明の評価方法によって推定された値は、実際の値に近いため、従来方法よりも信号成分および周波数成分が高精度に推定されていることがわかる。
【表３】
2004061415.tif 000048
【００２８】
最後に、上記のパラメータＲ（ｎ），Ｓ（ｎ），Ｔ（ｎ），Ｕ（ｎ），Ｖ（ｎ），Ｗ（ｎ）の導出方法について簡単に説明する。（数４４）に示すように、最小２乗誤差εを規定する。ここで、このεは、できれば０とすることが望ましい。しかし、εが十分に小さい値の場合には、最終的な推定結果は高精度なものとなるが、最終推定値を得るまでの繰り返し回数が多くなるので、計算時間が長くなる。このため、計算時間を短縮に重点をおくか、高精度の推定結果を得ることに重点をおくかのトレードオフによりこのεの値は決定されることに注意する。
【数４４】
2004061415.tif 000049
そして、（数４４）を最適推定したい各パラメータによりそれぞれ偏微分して、（数４５）〜（数５１）に示すような７元１次連立方程式を作成する。
【数４５】
2004061415.tif 000050
【数４６】
2004061415.tif 000051
【数４７】
2004061415.tif 000052
【数４８】
2004061415.tif 000053
【数４９】
2004061415.tif 000054
【数５０】
2004061415.tif 000055
【数５１】
2004061415.tif 000056
ここで、（数４７）を整理すると、
【数５２】
2004061415.tif 000057
が得られる。この（数５２）を（数４５）に代入して整理するとＲに対応する（数５３）が得られる。同様にして、（数５２）を（数４６）に代入して整理するとＳに対応する（数５４）が得られる。以下、同様に、（数５２）を（数４７）に代入して整理するとＴに対応する（数５５）が得られる。（数５２）を（数４８）に代入して整理するとＵに対応する（数５６）が得られる。（数５２）を（数４９）に代入して整理するとＶに対応する（数５７）が得られる。（数５２）を（数５０）に代入して整理するとＷに対応する（数５８）が得られる。
【数５３】
2004061415.tif 000058
【数５４】
2004061415.tif 000059
【数５５】
2004061415.tif 000060
【数５６】
2004061415.tif 000061
【数５７】
2004061415.tif 000062
【数５８】
2004061415.tif 000063
ここで、
【数５９】
2004061415.tif 000064
である。
（数５３）〜（数５８）の左辺を信号誤差を表すパラメータＲ、Ｓ、Ｔ、Ｕ、Ｖ、Ｗと定義する。つまり、
【数６０】
2004061415.tif 000065
【数６１】
2004061415.tif 000066
【数６２】
2004061415.tif 000067
【数６３】
2004061415.tif 000068
【数６４】
2004061415.tif 000069
【数６５】
2004061415.tif 000070
となる。
【発明の効果】
以上に説明したように、携帯電話の受信部等に用いられる通信用（周波数領域）アプリケーションのＡＤＣに対するテスト評価のために、入力周波数が既知および未知のそれぞれの場合において、本発明のマルチトーン・カーブ・フィッティング・アルゴリズムをコヒーレントおよびインコヒーレントな場合に適用することにより、従来方法よりも高精度な推定結果を得ることができる。特に、入力周波数が未知の場合（インコヒーレントな場合）には、各周波数成分に対してシングルトーン・カーブ・フィット法を漸次適用していく場合と比較して、本発明の評価方法は、複数の周波数成分を一度に解析するために、最終的に得られる解析結果が高精度となる。
【図面の簡単な説明】
【図１】本発明の評価方法を用いて、増幅器を被試験対象デバイス（ＤＵＴ）としてその特性を評価するためのシステム構成を示す概略図である。
【図２】本発明の評価方法を用いて、デジタル・アナログ変換器（ＤＡＣ）を被試験対象デバイス（ＤＵＴ）としてその特性を評価するためのシステム構成を示す概略図である。
【図３】本発明の評価方法を用いて、アナログ・デジタル変換器（ＡＤＣ）を被試験対象デバイス（ＤＵＴ）としてその特性を評価するためのシステム構成を示す概略図である。
【図４】本発明の評価方法を用いて、クロック内蔵型のアナログ・デジタル変換器１１を被試験対象デバイス（ＤＵＴ）としてその特性を評価するためのシステム構成を示す概略図である。
【図５】本発明の評価方法を用いて、クロック内蔵型のデジタル・アナログ変換器１２を被試験対象デバイス（ＤＵＴ）としてその特性を評価するためのシステム構成を示す概略図である。
【図６】入力周波数が既知の場合に、被試験対象デバイス（ＤＵＴ）の周波数成分を含む特性について最適推定する本発明の評価方法のステップを示すフローチャートである。
【図７】入力周波数が未知の場合に、被試験対象デバイス（ＤＵＴ）の周波数成分を含む特性について最適推定する本発明の評価方法のステップを示すフローチャートである。
【図８】信号発生器１ａとパルス発生器３ａとの同期が取れている場合（コヒーレントな場合）の従来のシステム構成を示す概略図である。
【図９】信号発生器１ｂとパルス発生器３ｂとの同期がとれていない場合（インコヒーレントな場合）の従来のシステム構成を示す概略図である。
【図１０】ＡＤＣを組み込んだシステムにおいて、信号発生器１ｃとパルス発生器３ｃとの同期がとれないという従来のシステム構成の問題点を示す概略図である。
【図１１】入力信号の入力周波数がω１≒ω２の場合にω１およびω２付近に発生する３次の相互変調歪み（ＩＭＤ）を示す概略図である。
【図１２】ＡＤＳＬ用のＡＤＣ評価で必要となるノイズパワー比（ＮＰＲ）を示す概略図である。
【図１３】窓関数を用いた場合に発生する周波数スペクトルの広がりを示す概略図である。
【符号の説明】
１ａ〜１ｈ　信号発生器
２ａ〜２ｈ　アナログ・デジタル変換器
３ａ〜３ｈ　パルス発生器、タイムベース、またはクロック発生器
４ａ〜４ｈ　メモリ
５ａ〜５ｈ　プロセッサ
７ａ〜７ｈ　クロック発生器
８ｃ、８ｄ　増幅器
９ｃ　フィルタ
１０ｄ、１０ｅ、１０ｆ、１０ｇ、１０ｈ　デジタル・アナログ変換器
【図１】
2004061415.tif 000071
【図２】
2004061415.tif 000072
【図３】
2004061415.tif 000073
【図４】
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【図５】
2004061415.tif 000075
【図６】
2004061415.tif 000076
【図７】
2004061415.tif 000077
【図８】
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【図９】
2004061415.tif 000079
【図１０】
2004061415.tif 000080
【図１１】
2004061415.tif 000081
【図１２】
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【図１３】
2004061415.tif 000083