(57)【要約】【課題】第１の面部材上に第２の面部材の辺が結合されてなる構造体を、既存のプログラムを利用して容易に、かつ上記結合部における節点の不整合を生じることなく、有限要素分割可能な方法を実現する。【解決手段】第１の面部材上に第２の面部材の辺が結合されてなる構造体を有限要素法を適用する場合に、予め第２の面部材を単体で有限要素分割すると共に、第１の面部材上に、第２の面部材の辺を結合したときに生じる交線を形成して、該交線上に第２の面部材の上記辺上に生成された節点をプロットし、このプロットした節点を両側に分割しながら上記交線に沿って第１の面部材を切開する。そして、この状態で第１の面部材を有限要素分割すると共に、その後、上記切開部を閉じて分割した節点を合体させることにより第２の面部材との交線を復元し、この交線上に第２の面部材の辺を結合する。【選択図】          図１１
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【特許請求の範囲】
【請求項１】
第１の面部材上に第２の面部材の辺が結合されてなる構造体に有限要素法を適用するための有限要素解析モデルの作成システムであって、上記構造体の形状に関する情報を取得する構造体情報取得手段と、該手段によって取得した構造体を構成する第１、第２の面部材のうちの少なくとも第２の面部材を単体で有限要素分割する第１有限要素分割手段と、第１の面部材上に、第２の面部材の辺を結合したときに生じる交線を形成すると共に、該交線上に上記第１有限要素分割手段によって生成された第２の面部材の上記辺上の節点をプロットする交線形成手段と、該交線形成手段によって形成された交線に沿って第１の面部材を切開すると共に、交線上にプロットされている節点のうちの切開により切り離される部分に位置する節点を切開部両側の縁部に位置する一対の節点に分割する切開手段と、該切開手段によって切開部が形成された第１の面部材を該切開部周囲に位置する節点を用いて有限要素分割する第２有限要素分割手段と、該第２有限要素分割手段によって有限要素分割された第１の面部材の切開部を閉じて元の交線を復元すると共に、切開部両側の縁部に分割された一対の節点を上記交線上の元の位置で合体させる切開部閉鎖手段と、該閉鎖手段によって切開部が閉鎖された第１の面部材の交線上に、上記第１有限要素分割手段によって有限要素分割された第２の面部材の上記辺を結合する結合手段とを有することを特徴とする有限要素解析モデル作成システム。
【請求項２】
第１有限要素分割手段は、第２の面部材を単体で有限要素分割すると同時に、第１の面部材も単体で有限要素分割し、第２有限要素分割手段は、第１の面部材を切開部周囲の節点を用いて有限要素分割するときに、上記第１有限要素分割手段による有限要素分割時に該第１の面部材の外周囲に生成された節点を用いることを特徴とする請求項１に記載の有限要素解析モデル作成システム。
【請求項３】
第１の面部材の形状が３次元形状の場合に、交線形成手段による交線の形成及び該交線上への節点のプロットの後、該第１の面部材を所定の平面上に投影又は展開する２次元化手段と、該手段によって２次元化された仮想面部材について切開手段、第２有限要素分割手段、及び切開部閉鎖手段による処理を終了した後、該仮想面部材を当初の３次元形状に復元させる形状復元手段とを有することを特徴とする請求項１又は請求項２に記載の有限要素解析モデル作成システム。
【請求項４】
２次元化手段により第１の面部材を平面上に投影する場合に、該第１の面部材を複数の部分に分割する面部材分割手段と、該手段によって分割された各分割面部材について、上記２次元化手段、切開手段、第２有限要素分割手段、切開部閉鎖手段及び形状復元手段による各処理の後、分割された面部材を合体させる面部材合体手段とを有することを特徴とする請求項３に記載の有限要素解析モデル作成システム。
【請求項５】
第１の面部材と第２の面部材の辺との交線が第１の面部材の外周辺と交わる場合であって、その交点に第２の面部材の上記辺上の節点が存在しない場合に、第２の面部材の辺における上記交点に最も近い節点を該交点に位置するように移動させる節点移動手段が設けられていることを特徴とする請求項１から請求項４のいずれかに記載の有限要素解析モデル作成システム。
【請求項６】
切開により第１の面部材が複数の面部材に分離される場合に、第２有限要素分割手段は、分離した各面部材ごとに有限要素分割を行うことを特徴とする請求項１から請求項５のいずれかに記載の有限要素解析モデル作成システム。
【請求項７】
第１の面部材上に第２の面部材の辺が結合されてなる構造体に有限要素法を適用するための有限要素解析モデルの作成プログラムであって、コンピュータを、上記構造体の形状に関する情報を取得する構造体情報取得手段、該手段によって取得した構造体を構成する第１、第２の面部材を単体で有限要素分割する有限要素分割手段、及び、第１、第２の面部材が結合された状態で有限要素分割された上記構造体の解析モデルを作成する解析モデル作成手段として機能させると共に、解析モデル作成手段として機能させるときは、上記有限要素分割手段により第１、第２の面部材のうちの少なくとも第２の面部材を単体で有限要素分割する第１有限要素分割手段、第１の面部材上に、第２の面部材の辺を結合したときに生じる交線を形成すると共に、該交線上に上記第１有限要素分割手段によって生成された第２の面部材の上記辺上の節点をプロットする交線形成手段、該交線形成手段によって形成された交線に沿って第１の面部材を切開すると共に、交線上にプロットされている節点のうちの切開により切り離される部分に位置する節点を切開部両側の縁部に位置する一対の節点に分割する切開手段、該切開手段によって切開部が形成された第１の面部材を、上記有限要素分割手段により切開部周囲に位置する節点を用いて有限要素分割する第２有限要素分割手段、該第２有限要素分割手段によって有限要素分割された第１の面部材の切開部を閉じて元の交線を復元すると共に、切開部両側の縁部に分割された一対の節点を上記交線上の元の位置で合体させる切開部閉鎖手段、及び、該閉鎖手段によって切開部が閉鎖された第１の面部材の交線上に、上記第１有限要素分割手段によって有限要素分割された第２の面部材の上記辺を結合する結合手段として機能させることを特徴とする有限要素解析モデル作成プログラム。
【請求項８】
コンピュータを第１有限要素分割手段として機能させるときは、第２の面部材を単体で有限要素分割すると同時に、第１の面部材も単体で有限要素分割するように機能させ、第２有限要素分割手段として機能させるときは、第１の面部材を切開部周囲の節点を用いて有限要素分割するときに、上記第１有限要素分割手段による有限要素分割時に該第１の面部材の外周囲に生成された節点を用いるように機能させることを特徴とする請求項７に記載の有限要素解析モデル作成プログラム。
【請求項９】
第１の面部材の形状が３次元形状の場合に、コンピュータを、交線形成手段による交線の形成及び該交線上への節点のプロットの後、該第１の面部材を所定の平面上に投影又は展開する２次元化手段、及び、該手段によって２次元化された仮想面部材について切開手段、第２有限要素分割手段、及び切開部閉鎖手段による処理を終了した後、該仮想面部材を当初の３次元形状に復元させる形状復元手段として機能させることを特徴とする請求項７又は請求項８に記載の有限要素解析モデル作成プログラム。
【請求項１０】
２次元化手段により第１の面部材を平面上に投影する場合に、コンピュータを、該第１の面部材を複数の部分に分割する面部材分割手段、及び、該手段によって分割された各分割面部材について、上記２次元化手段、切開手段、第２有限要素分割手段、切開部閉鎖手段及び形状復元手段による各処理の後、分割された面部材を合体させる面部材合体手段として機能させることを特徴とする請求項９に記載の有限要素解析モデル作成プログラム。
【請求項１１】
第１の面部材と第２の面部材の辺との交線が第１の面部材の外周辺と交わる場合であって、その交点に第２の面部材の上記辺上の節点が存在しない場合に、コンピュータを、第２の面部材の辺における上記交点に最も近い節点を該交点に位置するように移動させる節点移動手段として機能させることを特徴とする請求項７から請求項１０のいずれかに記載の有限要素解析モデル作成プログラム。
【請求項１２】
切開により第１の面部材が複数の面部材に分離される場合に、コンピュータを第２有限要素分割手段として機能させるときは、分離された各面部材ごとに有限要素分割を行うように機能させることを特徴とする請求項７から請求項１１のいずれかに記載の有限要素解析モデル作成プログラム。
【請求項１３】
第１の面部材上に第２の面部材の辺が結合されてなる構造体に有限要素法を適用するための有限要素解析モデルの作成方法であって、上記構造体を構成する第１、第２の面部材のうちの少なくとも第２の面部材を単体で有限要素分割するプロセスと、第１の面部材上に、第２の面部材の辺を結合したときに生じる交線を形成すると共に、該交線上に上記プロセスによって生成された第２の面部材の上記辺上の節点をプロットするプロセスと、該プロセスによって形成された交線に沿って第１の面部材を切開すると共に、交線上にプロットされている節点のうちの切開により切り離される部分に位置する節点を切開部両側の縁部に位置する一対の節点に分割するプロセスと、該プロセスによって切開部が形成された第１の面部材を該切開部周囲に位置する節点を用いて有限要素分割するプロセスと、該プロセスによって有限要素分割された第１の面部材の切開部を閉じて元の交線を復元すると共に、切開部両側の縁部に分割された節点を上記交線上の元の位置で合体させるプロセスと、該プロセスによって切開部が閉鎖された第１の面部材の交線上に予め有限要素分割された第２の面部材の上記辺を結合するプロセスとを有することを特徴とする有限要素解析モデル作成方法。
【発明の詳細な説明】
【０００１】
【発明の属する技術分野】
本発明は、有限要素法を用いた各種の構造解析等のための有限要素解析モデルの作成方法及び作成プログラム等に関し、コンピュータによる構造解析技術の分野に属する。
【０００２】
【従来の技術】
各種の構造解析に用いられる有限要素法では、まず、解析対象の構造体をメッシュ状に有限要素分割してなる解析モデルが作成され、この解析モデルの作成用として種々のプログラムが提供されているが、例えば、ある構造体の強度や剛性等の改善のために、所定の部材にリブ等の補強部材を追加した場合、従来の解析モデル作成プログラムでは、補強部材を追加した状態での有限要素分割ができなかったため、次のような不具合があった。
【０００３】
つまり、この場合、両部材についてそれぞれ有限要素分割を行った後、両部材を結合して構造体全体としての解析モデルを作成することになるが、このとき、両部材の結合部において、両部材の有限要素分割でそれぞれ生成された節点が一致せず、解析モデルが節点の不整合部分を含むことになる。この状態では、以後の解析プログラムによる解析が精度よく行われず、或いはプログラムの種類によっては解析不能となる。
【０００４】
そこで、従来においては、別個に有限要素分割を行った部材をコンピュータ上で結合した後、画面を見ながら手作業で両部材の結合部における節点の位置を修正し、不整合を解消していたのであるが、そのために、多大な労力を要することとなっていた。
【０００５】
この種の問題に関し、先行特許文献１には、はり構造やシェル構造とソリッド構造との結合構造を有する構造体において、その結合境界面上で節点の不一致が発生している場合に、構造解析時に、上記結合境界面上の節点に対し、その結合状態に関連する連続条件を算出し、その条件を用いて構造解析するようにしたものが開示されている。
【０００６】
【特許文献１】特開２０００−３３９３９１号公報
【発明が解決しようとする課題】
この特許文献１に開示された発明によれば、複数の部材の結合面上で節点の不整合が生じているモデルについての構造解析が可能となるが、節点の不一致を所定の連続条件によって補うという方法であるから、節点の不整合を消去したモデルで解析する場合に比較して精度が低下することは免れない。また、構造解析時、即ち解析プログラムの実行時に上記手法を用いるものであるから、その機能を備えた解析プログラムを用いなければ実施できず、既存の解析プログラムが使用できないなど、汎用性に欠ける面がある。
【０００７】
そこで、本発明は、上記のように複数の部材が結合されてなる構造体について有限要素法を適用する場合に、それらの部材の結合部に節点の不整合が存在しない解析モデルの作成を可能とし、これにより、手作業による節点の調整等を要することなく、汎用の解析プログラムを用いて精度よく解析できるようにすることを課題とする。
【０００８】
【課題を解決するための手段】
上記課題を解決するため、本発明は次のように構成したことを特徴とする。
【０００９】
まず、本願の請求項１に記載の発明は、第１の面部材上に第２の面部材の辺が結合されてなる構造体に有限要素法を適用するための有限要素解析モデルの作成システムに関するものであって、上記構造体の形状に関する情報を取得する構造体情報取得手段と、該手段によって取得した構造体を構成する第１、第２の面部材のうちの少なくとも第２の面部材を単体で有限要素分割する第１有限要素分割手段と、第１の面部材上に、第２の面部材の辺を結合したときに生じる交線を形成すると共に、該交線上に上記第１有限要素分割手段によって生成された第２の面部材の上記辺上の節点をプロットする交線形成手段と、該交線形成手段によって形成された交線に沿って第１の面部材を切開すると共に、交線上にプロットされている節点のうちの切開により切り離される部分に位置する節点を切開部両側の縁部に位置する一対の節点に分割する切開手段と、該切開手段によって切開部が形成された第１の面部材を該切開部周囲に位置する節点を用いて有限要素分割する第２有限要素分割手段と、該第２有限要素分割手段によって有限要素分割された第１の面部材の切開部を閉じて元の交線を復元すると共に、切開部両側の縁部に分割された一対の節点を上記交線上の元の位置で合体させる切開部閉鎖手段と、該閉鎖手段によって切開部が閉鎖された第１の面部材の交線上に、上記第１有限要素分割手段によって有限要素分割された第２の面部材の上記辺を結合する結合手段とを有することを特徴とする。
【００１０】
この発明によれば、解析対象構造体を構成する第１の面部材は、第２の面部材の辺との交線で切開されて、外周と切開部周囲とに輪郭を有する形状とされ、この面部材について、第２有限要素分割手段により通常の手法で有限要素分割が行われることになる。その場合に、上記交線には、第２の面部材の辺上に既に生成されている節点がプロットされると共に、そのうちの切開により切り離される部分に位置する節点は切開部両側の縁部に位置する一対の節点に分割され、これらの節点を用いて上記有限要素分割が行われる。
【００１１】
そして、その後、上記切開部が閉じられ、第１の面部材は元の交線を有する形状に復元されるが、そのとき、切開部の両側に分割された一対の節点は交線上の元の位置で合体されるので、第１の面部材の復元された交線上には、予め有限要素分割された第２の面部材の辺上の節点と同じ位置に節点が位置することになる。したがって、この第１の面部材の交線に第２の面部材の辺を結合すれば、両部材によって構成される構造体の解析モデルとして、両部材の結合部における節点の不整合を含まないモデルが作成されることになる。
【００１２】
また、請求項２に記載の発明は、上記請求項１に記載のシステムにおいて、第１有限要素分割手段は、第２の面部材を単体で有限要素分割すると同時に、第１の面部材も単体で有限要素分割し、第２有限要素分割手段は、第１の面部材を切開部周囲の節点を用いて有限要素分割するときに、上記第１有限要素分割手段による有限要素分割時に該第１の面部材の外周囲に生成された節点を用いることを特徴とする。
【００１３】
この発明によれば、例えば第１の面部材がその外周部で他の部材と結合される場合等において、その結合のために該第１の面部材が予め有限要素分割されている場合に、該第１の面部材を切開後に再び有限要素分割するときに、予め生成されている外周囲の節点が用いられるので、上記他の部材との結合を外周囲の節点の位置調整を要することなく行うことが可能となる。また、例えば第１の面部材の面積が切開部の面積に比較して著しく大きい場合等に、切開部周囲の一定領域を除く領域について予め生成されている節点を用いることにより、切開後の有限要素分割に要する時間が短縮されることになる。
【００１４】
また、請求項３に記載の発明は、上記請求項１又は請求項２に記載のシステムにおいて、第１の面部材の形状が３次元形状の場合に、交線形成手段による交線の形成及び該交線上への節点のプロットの後、該第１の面部材を所定の平面上に投影又は展開する２次元化手段と、該手段によって２次元化された仮想面部材について切開手段、第２有限要素分割手段、及び切開部閉鎖手段による処理を終了した後、該仮想面部材を当初の３次元形状に復元させる形状復元手段とを有することを特徴とする。
【００１５】
この発明によれば、上記切開手段、第２有限要素分割手段、及び切開部閉鎖手段による第１の面部材に対する各処理が、いずれも２次元の面上で行われることになり、特に第１の面部材が複雑な曲面や凹凸面で構成されている場合等に、上記各手段の構成が簡素化されると共に、これらの手段による処理に要する時間が短縮されることになる。
【００１６】
また、請求項４に記載の発明は、上記請求項３に記載のシステムにおいて、２次元化手段により第１の面部材を平面上に投影する場合に、該第１の面部材を複数の部分に分割する面部材分割手段と、該手段によって分割された各分割面部材について、上記２次元化手段、切開手段、第２有限要素分割手段、切開部閉鎖手段及び形状復元手段による各処理の後、分割された面部材を合体させる面部材合体手段とを有することを特徴とする。
【００１７】
この発明によれば、第１の面部材が例えば半円筒面等で構成されて、一つの平面に投影すると寸法が一定方向に著しく圧縮される部分が生じる場合に、この第１の面部材が分割されて、分割された各部分について２次元化以降の処理が行われるので、分割された各部材をそれぞれ最も適した方向の平面に投影することにより、第１の面部材が上記のような形状の場合にも、部分的に寸法が著しく圧縮されることが回避されることになる。したがって、投影された仮想面部材について有限要素分割した後、元の３次元形状に復元して解析モデルを作成したときに、第１の面部材の各部が良好に有限要素分割されたモデルが得られることになる。
【００１８】
つまり、投影時に寸法が部分的に著しく圧縮されると、予め有限要素分割されている場合には、節点間の距離が他の部分より著しく狭い個所が発生して、２次元状態での有要素分割が良好に行われず、また、予め有限要素分割されていない場合には、２次元状態での有限要素分割は良好に行われるが、これを３次元形状に復元したときに、著しく要素の面積が大きくなる部分が発生することになる。
【００１９】
しかし、上記発明により、このような不具合が解消され、第１の面部材の全体がほぼ均等な大きさの要素に分割されるなど、有限要素分割が良好に行われることになり、以後の構造解析の精度が向上することになる。
【００２０】
なお、第１の面部材を予め有限要素分割しているときは、面部材分割手段により該面部材を複数の部分に分割するときに、予め生成されているメッシュに沿って分割することになる。
【００２１】
また、請求項５に記載の発明は、上記請求項１から請求項４のいずれかに記載のシステムにおいて、第１の面部材と第２の面部材の辺との交線が第１の面部材の外周辺と交わる場合であって、その交点に第２の面部材の上記辺上の節点が存在しない場合に、第２の面部材の辺における上記交点に最も近い節点を該交点に位置するように移動させる節点移動手段が設けられていることを特徴とする。
【００２２】
この発明によれば、第１の面部材を第２の面部材の辺との交線に沿って切開したときに、その切開部が第１の面部材の外周辺に連続することになるが、その場合に、上記のように交線と第１の面部材の周辺との交点に第２の面部材の節点が存在しない場合であっても、該第２の面部材の辺上の所定の節点が上記交点に移動されるから、切開部と第１の面部材の外周辺との連続部で必ず節点が存在することになる。したがって、上記のような場合であっても、第１の面部材の切開後における有限要素分割が良好に行われることになる。
【００２３】
また、請求項６に記載の発明は、上記請求項１から請求項５のいずれかに記載のシステムにおいて、切開により第１の面部材が複数の面部材に分離される場合に、第２有限要素分割手段は、分離した各面部材ごとに有限要素分割を行うことを特徴とする。
【００２４】
この発明によれば、第１の面部材上への第２の面部材の辺の交線が該第１の面部材を横断し、または該交線が円形や角形等の閉じた線である場合には、この交線に沿って第１の面部材を切開したときに、該第１の面部材が複数の部分に分離されることになるが、この場合、分離した各部分について有限要素分割が行われるので、切開部を閉じることにより分離した部分が合体されたときに、上記各発明と同様に有限要素分割された第１の面部材が得られることになる。
【００２５】
一方、請求項７に記載の発明は、第１の面部材上に第２の面部材の辺が結合されてなる構造体に有限要素法を適用するための有限要素解析モデルの作成プログラムに関するものであって、コンピュータを、上記構造体の形状に関する情報を取得する構造体情報取得手段、該手段によって取得した構造体を構成する第１、第２の面部材を単体で有限要素分割する有限要素分割手段、及び、第１、第２の面部材が結合された状態で有限要素分割された上記構造体の解析モデルを作成する解析モデル作成手段として機能させると共に、解析モデル作成手段として機能させるときは、上記有限要素分割手段により第１、第２の面部材のうちの少なくとも第２の面部材を単体で有限要素分割する第１有限要素分割手段、第１の面部材上に、第２の面部材の辺を結合したときに生じる交線を形成すると共に、該交線上に上記第１有限要素分割手段によって生成された第２の面部材の上記辺上の節点をプロットする交線形成手段、該交線形成手段によって形成された交線に沿って第１の面部材を切開すると共に、交線上にプロットされている節点のうちの切開により切り離される部分に位置する節点を切開部両側の縁部に位置する一対の節点に分割する切開手段、該切開手段によって切開部が形成された第１の面部材を、上記有限要素分割手段により切開部周囲に位置する節点を用いて有限要素分割する第２有限要素分割手段、該第２有限要素分割手段によって有限要素分割された第１の面部材の切開部を閉じて元の交線を復元すると共に、切開部両側の縁部に分割された一対の節点を上記交線上の元の位置で合体させる切開部閉鎖手段、及び、該閉鎖手段によって切開部が閉鎖された第１の面部材の交線上に、上記第１有限要素分割手段によって有限要素分割された第２の面部材の上記辺を結合する結合手段として機能させることを特徴とする。
【００２６】
また、請求項８に記載の発明は、上記請求項７に記載のプログラムにおいて、コンピュータを第１有限要素分割手段として機能させるときは、第２の面部材を単体で有限要素分割すると同時に、第１の面部材も単体で有限要素分割するように機能させ、第２有限要素分割手段として機能させるときは、第１の面部材を切開部周囲の節点を用いて有限要素分割するときに、上記第１有限要素分割手段による有限要素分割時に該第１の面部材の外周囲に生成された節点を用いるように機能させることを特徴とする。
【００２７】
また、請求項９に記載の発明は、上記請求項７又は請求項８に記載のプログラムにおいて、第１の面部材の形状が３次元形状の場合に、コンピュータを、交線形成手段による交線の形成及び該交線上への節点のプロットの後、該第１の面部材を所定の平面上に投影又は展開する２次元化手段、及び、該手段によって２次元化された仮想面部材について切開手段、第２有限要素分割手段、及び切開部閉鎖手段による処理を終了した後、該仮想面部材を当初の３次元形状に復元させる形状復元手段として機能させることを特徴とする。
【００２８】
また、請求項１０に記載の発明は、上記請求項９に記載のプログラムにおいて、２次元化手段により第１の面部材を平面上に投影する場合に、コンピュータを、該第１の面部材を複数の部分に分割する面部材分割手段、及び、該手段によって分割された各分割面部材について、上記２次元化手段、切開手段、第２有限要素分割手段、切開部閉鎖手段及び形状復元手段による各処理の後、分割された面部材を合体させる面部材合体手段として機能させることを特徴とする。
【００２９】
また、請求項１１に記載の発明は、上記請求項７から請求項１０のいずれかに記載のプログラムにおいて、第１の面部材と第２の面部材の辺との交線が第１の面部材の外周辺と交わる場合であって、その交点に第２の面部材の上記辺上の節点が存在しない場合に、コンピュータを、第２の面部材の辺における上記交点に最も近い節点を該交点に位置するように移動させる節点移動手段として機能させることを特徴とする。
【００３０】
さらに、請求項１２に記載の発明は、上記請求項７から請求項１１のいずれかに記載のプログラムにおいて、切開により第１の面部材が複数の面部材に分離される場合に、コンピュータを第２有限要素分割手段として機能させるときは、分離された各面部材ごとに有限要素分割を行うように機能させることを特徴とする。
【００３１】
上記の請求項７から請求項１２に記載の解析モデル作成プログラムに関する発明は、請求項１から請求項６に記載の解析モデル作成システムに関する発明とそれぞれ対応し、これらのプログラムをコンピュータに搭載して実行することにより、請求項１から請求項６のいずれかに記載のシステムと同様の作用が得られる。
【００３２】
特に、このプログラムに関する発明によれば、コンピュータを、構造体の形状に関する情報を取得する構造体情報取得手段、及び構造体を構成する面部材を単体で有限要素分割する有限要素分割手段として機能させる部分については、既存の有限要素解析用プログラムを用いることが可能であり、新たなプログラムの構築がそれだけ容易化される利点がある。
【００３３】
さらに、請求項１３に記載の発明は、第１の面部材上に第２の面部材の辺が結合されてなる構造体に有限要素法を適用するための有限要素解析モデルの作成方法に関するものであって、上記構造体を構成する第１、第２の面部材のうちの少なくとも第２の面部材を単体で有限要素分割するプロセスと、第１の面部材上に、第２の面部材の辺を結合したときに生じる交線を形成すると共に、該交線上に上記プロセスによって生成された第２の面部材の上記辺上の節点をプロットするプロセスと、該プロセスによって形成された交線に沿って第１の面部材を切開すると共に、交線上にプロットされている節点のうちの切開により切り離される部分に位置する節点を切開部両側の縁部に位置する一対の節点に分割するプロセスと、該プロセスによって切開部が形成された第１の面部材を該切開部周囲に位置する節点を用いて有限要素分割するプロセスと、該プロセスによって有限要素分割された第１の面部材の切開部を閉じて元の交線を復元すると共に、切開部両側の縁部に分割された節点を上記交線上の元の位置で合体させるプロセスと、該プロセスによって切開部が閉鎖された第１の面部材の交線上に予め有限要素分割された第２の面部材の上記辺を結合するプロセスとを有することを特徴とする。
【００３４】
この発明に係る解析モデル作成方法は、請求項１に記載のシステムにおいて使用される方法であり、したがって、この発明を実施することにより、請求項１に記載のシステムと同様の作用が得られる。
【００３５】
【発明の実施の形態】
以下、本発明の実施の形態について説明する。なお、以下の実施の形態は、本発明に係る有限要素解析モデル作成システムについての実施の形態であるが、この実施の形態において使用するプログラム及び方法は、本発明に係る有限要素解析モデル作成プログラム及び有限要素解析モデル作成方法の実施の形態を構成する。
【００３６】
図１は本実施の形態に係るシステムの構成を示すもので、このシステム１０はコンピュータと該コンピュータに搭載されたプログラムによって構成され、これらにより、ＣＡＤ情報取得部１１、有限要素分割部１２、解析モデル作成部１３、解析部１４、及び出力部１５が設けられている。
【００３７】
上記ＣＡＤ情報取得部１１は、汎用のＣＡＤプログラム等によって作成された構造体の形状等に関する情報を取得する機能を有し、有限要素分割部１２は、与えられた各種の部材について設定された条件に従って有限要素分割する機能を有するもので、これらの部分１１、１２は、一般的なプログラムを用いて構成されている。
【００３８】
一方、解析モデル作成部１３は、上記ＣＡＤ情報取得部１１によって取得した構造体について、上記有限要素分割部１２の機能を利用しながら、その構造体全体についての有限要素解析モデルを作成するものであり、その機能については以下に詳細に説明する。
【００３９】
さらに、解析部１４は、上記解析モデル作成部１３で作成された解析モデルについて、解析目的に応じたプログラムを用いて構造解析するものであり、出力部１５は、該解析部１４による解析結果をコンピュータのモニターに表示し或いはプリントアウトするものであって、この解析部１４及び出力部１５も、既存のプログラムによって構成されている。
【００４０】
次に、フローチャート及びモニター画面図を用いて、本システム１０の解析モデル作成動作を具体的に説明する。
【００４１】
図２のフローチャートは動作の第１の具体例を示すもので、まず、ステップＳ１で、図１に示すＣＡＤ情報取得部１１により、別途作成された解析対象構造体のＣＡＤデータを取り込む。この例では、図３に示すように、円筒面状の第１面部材３０上に、平板状の第２面部材４０の下辺４１を結合してなる構造体２０が解析対象とされており、この構造体２０及びこれを構成する第１面部材３０や第２面部材４０の寸法や形状等に関する情報が取り込まれる。
【００４２】
次に、ステップＳ２で、上記構造体２０を構成する第１面部材３０と第２面部材４０について、図１に示す有限要素分割部１２の機能により、それぞれ単体で有限要素分割し、図４に示すように、メッシュ化された第１面部材３０ａ及び第２面部材４０ａを作成する。
【００４３】
そして、ステップＳ３で、図５に示すように、メッシュ化された第２面部材４０ａの下辺４１ａを、同じくメッシュ化された第１面部材３０ａ上に、当初の位置関係で結合すると共に、ステップＳ４で、図６に示すように、上記第１面部材３０ａ上に、第２面部材４０ａの下辺４１ａとの交線３１ａを作成し、この交線３１ａ上に、図５に示すメッシュ化された第２面部材４０ａの下辺４１ａに位置する図例では６個の節点Ｐ１、Ｐ２…Ｐ６をプロットし、点Ｑ１、Ｑ２…Ｑ６を作成する。
【００４４】
次に、ステップＳ５で、この第１面部材３０ａを所定の平面Ｘに投影し、図７に示すように、交線３１ｂを有する２次元化された仮想第１面部材３０ｂを作成する。その場合に、上記投影面Ｘの方向は、第１面部材３０ａの各要素Ｅ１、Ｅ２…の法線ベクトルの平均の方向と直交する方向に設定される。
【００４５】
また、ステップＳ６で、上記仮想第１面部材３０ｂについて、先に有限要素分割した際に生成された節点のうちの周辺部に位置する節点Ｒ１、Ｒ２…Ｒｎを残して内部のメッシュ化状態を解消し、図８に示すように、外周辺３２ｃ、３３ｃ、３４ｃ及び３５ｃ上の節点Ｒ１、Ｒ２…Ｒｎと、交線３１ｃ上の節点Ｑ１、Ｑ２…Ｑ６のみを有する仮想第１面部材３０ｃを作成する。
【００４６】
そして、ステップＳ７で、上記交線３１ｃに沿って仮想第１面部材３０ｃを切開し、図９に示すように、スリット状の切開部３６ｄを有する仮想第１面部材３０ｄを作成すると共に、上記交線３１ｃ上にプロットされていた節点Ｑ１、Ｑ２…Ｑ６のうちの切開により切り離される部分に位置する節点（交線３１ｃの両端に位置する節点を除く節点）Ｑ２…Ｑ５を分割して、両側の切り離し縁部に互いに対応位置する各一対の節点（Ｑ２ａ、Ｑ２ｂ）…（Ｑ５ａ、Ｑ５ｂ）を生成する。
【００４７】
ここで、第１面部材を交線に沿って切開する方法について説明する。図１０に示すように、例えば交線Ｌに４つの節点Ｐ１〜Ｐ４が存在するものとすると、これらの節点のうち、切開により切り離される部分に位置する節点Ｐ２、Ｐ３が両側に分割されることになるが、このうち、節点Ｐ２は、その両側の節点Ｐ１、Ｐ３との間の線分のなす角θ２を２等分する直線Ｌ２に沿って両側に分割され、また節点Ｐ３は、同じくその両側の節点Ｐ２、Ｐ４との間の線分のなす角θ３を２等分する直線Ｌ３に沿って両側に分割される。その場合に、当初の節点Ｐ２、Ｐ３からの距離ｄは、交線Ｌ上の節点間の距離の平均値をＬｍとし、Ｋをスケールファクター（例えば０．００１）として、次式
ｄ＝Ｋ×Ｌｍ
で示される。そして、このようにして節点を分割した後、これらの分割により生じた節点Ｐ２ａ、Ｐ２ｂ、Ｐ３ａ、Ｐ３ｂと、交線Ｌの両端に位置する節点Ｐ１、Ｐ４とを結ぶことにより、周囲に節点を有する切開部Ｙを形成する。
【００４８】
ここで、図１０は他の寸法に比して距離ｄを著しく大きく表示したもので、実際は、切開部を閉じたときの周囲の要素の変形を抑制するため、開口部として確実に把握できる範囲で極力小さな値に設定される。
【００４９】
このようにして、内部に開口した切開部を有する第１面部材が形成されることになるが、このような切開部を有する面部材の形状は、その外周囲と切開部の周囲とを輪郭とする１つの面形状として把握することができるから、図１の有限要素分割部１２を構成する一般的な有限要素分割プログラムによって分割が可能となる。
【００５０】
そこで、ステップＳ８で、図９に示す切開部３６ｄを有する仮想第１面部材３０ｄのデータを図１に示す有限要素分割部１２に引き渡し、該第１面部材３０ｄを再び有限要素分割する。その場合に、ステップＳ２の有限要素分割で生成された外周辺上の節点Ｒ１、Ｒ２…Ｒｎと、ステップＳ４、Ｓ７で生成された切開部３６ｄの周囲の節点Ｑ１、（Ｑ２ａ、Ｑ２ｂ）…（Ｑ５ａ、Ｑ５ｂ）、Ｑ６とを今回の有限要素分割の初期条件として与え、これらの節点を用いて有限要素分割する。これにより図１１に示すように、切開部３６ｅを有する有限要素分割された仮想第１面部材３０ｅが得られる。
【００５１】
次に、ステップＳ９で、上記仮想第１面部材３０ｅにおける切開部３６ｅを閉じ、図１２に示すように、切開前の交線３１ｃと同じ交線３１ｆを有する仮想第１面部材３０ｆを作成すると共に、切開時に両側に分割した各一対の節点（Ｑ２ａ、Ｑ２ｂ）…（Ｑ５ａ、Ｑ５ｂ）を元の交線３１ｃ上の位置で合体させて、第２面部材４０ａの下辺４１ａからプロットした節点Ｑ１、Ｑ２ａ…Ｑ６を復元する。
【００５２】
そして、ステップＳ１０で、図１３に示すように、仮想第１面部材３０ｆを投影前の３次元形状の第１面部材３０ｇに復元すると共に、ステップＳ１１で、この第１面部材３０ｇ上の交線３１ｇに、第２面部材４０ａの下辺４１ａを結合する。
【００５３】
このとき、図１４に示すように、第１面部材３０ｇの交線３１ｇ上の節点Ｑ１、Ｑ２…Ｑ６と、第２面部材４０の下辺４１ａの節点Ｐ１、Ｐ２…Ｐ６とが一致し、第１面部材３０上に第２面部材４０の下辺４１を結合してなる図３の構造体２０が、両部材の交線において節点の不整合を生じることなく有限要素分割されてなる解析モデル５０が完成することになる。
【００５４】
したがって、このモデル５０を用いて、図１に示す解析部１４により所定のプログラムを用いて構造解析を行えば、精度よい解析結果が得られることになる。
【００５５】
なお、以上の実施の形態は、次のような構造体にも適用可能である。
【００５６】
まず、図１５に示す構造体６０は、前述の構造体２０と同様に、第１面部材６１の面上に第２面部材６２の辺６２ａを結合させた構成であるが、この構造体６０では、第２面部材６２の上記辺６２ａが第１面部材６１の外周辺６１ａに達している。
【００５７】
この場合、第１面部材６１を第２面部材６２との交線６１ｂに沿って切開すると、同図（ｃ）に示すように、切開部６１ｃが該第１面部材６１の外周辺６１ａに接し、或いは同図（ｄ）に示すように、切開部６１ｃ′が該第１面部材６１′の外周辺６１ａ′に開口することになるが、このような第１面部材６１、６１′についても、有限要素分割部１２に備えられた既存のプログラムによって有限要素分割が可能であるから、前述の構造体２０と全く同様にして解析モデルを作成することが可能である。
【００５８】
また、図１６に示す構造体７０は、第１面部材７１の面上に、第２面部材７２の辺７２ａが該第１面部材７１を完全に横切る状態で結合されたもので、この場合、第１面部材７１を第２面部材７２との交線７１ｂに沿って切開すると、同図（ｃ）に示すように、切開部７１ｃの両端が該第１面部材７１の両側で外周辺７１ａ、７１ａに接して、該第１面部材７１が二つの部分７１ｄ、７１ｄに分断され、或いは同図（ｄ）に示すように、切開部７１ｃ′によって二つの部分７１ｄ′、７１ｄ′に完全に切り離されることになる。
【００５９】
しかし、このような場合においても、第１面部材の２つの部分７１ｄ、７１ｄ又は７１ｄ′、７１ｄ′について、有限要素分割部１２に備えられたプログラムによってそれぞれ有限要素分割を行い、その後、切開部７１ｃ、７１ｃ′を閉鎖して両部分を合体させることにより、前述の構造体２０、６０と同様に解析モデルを作成することが可能となる。
【００６０】
さらに、図１７に示す構造体８０は、第１面部材８１上に円筒面でなる面部材８２の下辺８２ａが結合されたもので、この場合、第１面部材８１を円筒面部材８２との交線８１ａに沿って切開すると、同図（ｃ）に示すように、切開部８１ｂがリング状に形成され、第１面部材８１がその内側の部分８１ｃと外側の部分８１ｄとに分離されることになる。
【００６１】
しかし、この場合も、第１面部材の２つの部分８１ｃ、８１ｄについて、有限要素分割部１２に備えられたプログラムによってそれぞれ有限要素分割を行い、その後、切開部８１ｂを閉鎖して両部分を合体させることにより、前述の各例と同様にして解析モデルを作成することが可能となる。
【００６２】
次に、図１８にフローチャートを示す解析モデル作成動作の第２の具体例について説明する。
【００６３】
ステップＴ１からステップＴ４までは前述の例と同じであって、まず、ステップＴ１で解析対象構造体のＣＡＤデータを取り込むが、この例の構造体１２０は、図１９に示すように、半円筒状の第１面部材１３０の内側上方に平板状の第２面部材１４０の下辺１４１を結合した構成とされている。
【００６４】
そして、ステップＴ２で、上記構造体１２０を構成する第１面部材１３０と第２面部材１４０をそれぞれ単体で有限要素分割し、図２０に示すように、メッシュ化された第１面部材１３０ａ及び第２面部材１４０ａを作成すると共に、ステップＴ３で、図２１に示すように、このメッシュ化された第１面部材１３０ａ上に第２面部材１４０ａの下辺１４１ａを所定の位置関係で結合する。
【００６５】
また、ステップＴ４で、図２２に示すように、上記第１面部材１３０ａ上に第２面部材１４０ａの下辺１４１ａとの交線１３１ａを作成すると共に、この交線１３１ａ上に、図２１に示すメッシュ化された第２面部材１４０ａの下辺１４１ａに位置する８個の節点Ｐ１、Ｐ２…Ｐ８をプロットし、点Ｑ１、Ｑ２…Ｑ８を作成する。
【００６６】
次に、ステップＴ５で、上記第１面部材１３０ａを左右両側に二分する。つまり、図２２に示すように、第１面部材１３０ａの中央部に、メッシュ化によって生成された要素間の境界線に沿って母線方向の分割線１３２ａを設定し、この分割先１３２ａに沿って第１面部材１３０ａを二分して、図２３に示すように、第１、第２分割第１面部材１３３ａ、１３４ａを生成する。
【００６７】
そして、これらの分割第１面部材１３３ａ、１３４ａについて、ステップＴ６からＴ１２までの処理を実行することになるが、このうちステップＴ６、Ｔ７、及びステップＴ９からステップＴ１１までの処理は、図２に示す前述の例のステップＳ５からＳ１０までの処理と全く同様であり、これらの処理を両分割第１面部材１３３ａ、１３４ａについて個々に実行する。
【００６８】
つまり、ステップＴ６で、第１、第２分割第１面部材１３３ａ、１３４ａを図２３に示す所定の平面Ｘ′、Ｘ″にそれぞれ投影し、図２４に示すように、２次元化された第１、第２分割仮想第１面部材１３３ｂ、１３４ｂを作成する。その場合に、上記投影面Ｘ′、Ｘ″の方向は、各分割第１面部材１３３ａ、１３４ａごとに、各要素の法線ベクトルの平均の方向と直交する方向に設定される。
【００６９】
そして、以後、第１仮想分割第１面部材１３３ｂについてのみ説明するが、ステップＴ７では、図２５に示すように、最初に有限要素分割した際に生成された節点のうちの外周辺１３５ｃ、１３６ｃ、１３７ｃに位置する節点Ｒ１、Ｒ２…Ｒｎ、及び上記分割線１３２ｃ上に位置する節点Ｒ１′、Ｒ２′…Ｒｎ′を残して内部のメッシュ化状態を解消し、これらの節点Ｒ１、Ｒ２…Ｒｎ、Ｒ１′、Ｒ２′…Ｒｎ′と、交線１３１ｃ上の節点のうち、当該第１仮想分割第１面部材１３３ｃ上の部分に位置する４個の節点Ｑ１、Ｑ２…Ｑ４を有する仮想第１面部材１３３ｃを作成する。
【００７０】
その場合に、図２５に示すように、上記交線１３１ｃと分割線１３２ｃとの交点Ｚに交線１３１ｃ上の節点が存在しないときは、ステップＴ８で、交線１３１ｃ上で交点Ｚの両側に位置する節点のうちの該交点Ｚに近い方の節点、図例では第２仮想分割第１面部材側に位置する節点Ｑ５を交点Ｚに移動させ、分割線１３２ｃ上に新たな節点Ｑ５′を生成する。このとき、図２６に示すように、その節点Ｑ５に対応する第２面部材１４０ｃの下辺１４１ｃ上の節点Ｐ５についても同様に移動させ、新たな節点Ｐ５′を生成しておく。
【００７１】
そして、ステップＴ９からステップＴ１２を前述の例と同様に実行し、まず、ステップＴ９で、上記交線１３１ｃに沿って第１仮想分割第１面部材１３３ｃを切開して、スリット状の切開部１３８ｄを有する仮想分割第１面部材１３３ｄを作成すると共に、交線１３１ｃ上にプロットされていた節点Ｑ１、Ｑ２…Ｑ４及び分割線１３２ｃ上の交点Ｚに移動させた節点Ｑ５′のうちの切開により切り離される部分に位置する節点Ｑ２…Ｑ４を分割して、両側の切り離し縁部に互いに対応位置する各一対の節点（Ｑ２ａ、Ｑ２ｂ）…（Ｑ４ａ、Ｑ４ｂ）を生成する。
【００７２】
また、ステップＴ１０で、上記の切開部１３８ｄを有する第１仮想分割第１面部材１３３ｄのデータを図１に示す有限要素分割部１２に引き渡し、該第１面部材１３３ｄを再び有限要素分割する。その場合に、図２５に示す外周辺１３５ｃ、１３６ｃ、１３７ｃ及び分割線１３２ｃ上の節点Ｒ１、Ｒ２…Ｒｎ、Ｒ１′、Ｒ２′…Ｒｎ′、及び図２７に示す切開部１３８ｄの周囲の節点Ｑ１、（Ｑ２ａ、Ｑ２ｂ）…（Ｑ４ａ、Ｑ４ｂ）、Ｑ５′とを今回の有限要素分割の初期条件として与え、これらの節点を用いて有限要素分割する。
【００７３】
これにより，図２８に示すように、切開部１３８ｅを有する有限要素分割された第１仮想分割第１面部材１３３ｅが得られる。
【００７４】
さらに、ステップＴ１１で、上記第１仮想分割第１面部材１３３ｅにおける切開部１３８ｅを閉じ、図２９に示すように、切開前の交線１３１ｃと同じ交線１３１ｆを有する仮想第１面部材１３３ｆを作成すると共に、切開時に両側に分割した各一対の節点（Ｑ２ａ、Ｑ２ｂ）…（Ｑ４ａ、Ｑ４ｂ）を、上記交線１３１ｃ上の元の位置で合体させ、節点Ｑ２…Ｑ４を復元する。
【００７５】
また、ステップＴ１２で、図２９に示す第１仮想第１面部材１３３ｆを３次元形状の第１面部材に復元すると共に、上記ステップＴ６からステップＴ１２の処理を第２分割第１面部材１３４ａについても実行し、図３０に示すように、再メッシュ化された第１、第２分割第１面部材１３３ｇ、１３４ｇを生成する。
【００７６】
そして、ステップＴ１３で、これらの分割第１面部材１３３ｇ、１３４ｇを分割線１３２ｇを合わせることにより合体させ、図３１に示すように、分割前の第１面部材１３０ａが再メッシュ化されてなる第１面部材１３０ｂを生成し、この第１面部材１３０ｂ上の交線１３１ｂに、図２６に示す第２面部材１４０ｃの下辺１４１ｃを結合する。
【００７７】
これにより、図３２に示すように、第１面部材１３０ｂの交線１３１ｂ上の節点Ｑ１、Ｑ２…Ｑ８と、第２面部材１４０ｃの下辺１４１ｃの節点Ｐ１、Ｐ２…Ｐ８とが一致し、図１９に示す第１面部材１３０上に第２面部材１４０の下辺１４１を結合してなる構造体１２０が、両部材の交線において節点の不整合を生じることなく有限要素分割されてなる解析モデル１５０が完成することになる。
【００７８】
そして、特にこの例では、第１面部材を２次元化するときに、半円筒状の第１面部材１３０ａを分割し、各分割第１面部材１３３ａ、１３４ａをそれぞれについての最適な平面Ｘ′、Ｘ″上に投影するようにしたから、投影により節点の間隔が部分的に著しく圧縮されて、２次元化した状態での再メッシュ化が良好に行われず、また、再メッシュ化後に３次元形状に復元したときに、部分的に要素の面積が著しく大きくなるといった不具合が解消され、以後の構造解析が良好に行われることになる。
【００７９】
【発明の効果】
以上のように、本発明によれば、有限要素法の適用に際し、第１の面部材上に第２の面部材の辺が結合されてなる構造体を有限要素法を適用する場合に、予め少なくとも第２の面部材を単体で有限要素分割すると共に、第１の面部材上に第２の面部材の辺を結合したときに生じる交線を形成して、該交線上に上記第２の面部材の辺上に生成された節点をプロットし、このプロットした節点を両側に分割しながら上記交線に沿って第１の面部材を切開し、この状態で該第１の面部材を有限要素分割すると共に、その後、上記切開部を閉じて分割した節点を合体させることにより、第２の面部材との交線を復元し、この交線上に第２の面部材の辺を結合するようにしたから、両部材によって構成される構造体の解析モデルとして、両部材の結合部における節点の不整合を含まないモデルが作成されることになる。
【００８０】
したがって、当該構造体についての構造解析が、節点の調整等の面倒な作業を要することなく、容易にかつ精度よく行われることになる。また、本発明によれば、第１、第２のいずれの面部材についても、既存のプログラムを用いて有限要素分割を行うことができるから、全体としてのプログラムの開発が容易である利点がる。
【図面の簡単な説明】
【図１】本発明の実施の形態に係るシステムの構成を示すブロック図である。
【図２】本発明の実施の形態に係るプログラムの第１の動作例を示すフローチャートである。
【図３】同フローチャートの第１ステップを示すモニター画面図である。
【図４】同じく第２ステップを示すモニター画面図である。
【図５】同じく第３ステップを示すモニター画面図である。
【図６】同じく第４ステップを示すモニター画面図である。
【図７】同じく第５ステップを示すモニター画面図である。
【図８】同じく第６ステップを示すモニター画面図である。
【図９】同じく第７ステップを示すモニター画面図である。
【図１０】第７ステップによる切開方法の説明図である。
【図１１】フローチャートの第８ステップを示すモニター画面図である。
【図１２】同じく第９ステップを示すモニター画面図である。
【図１３】同じく第１０ステップを示すモニター画面図である。
【図１４】同じく第１１ステップを示すモニター画面図である。
【図１５】他の応用例の説明図である。
【図１６】同じく他の応用例の説明図である。
【図１７】同じく他の応用例の説明図である。
【図１８】本発明の実施の形態に係るプログラムの第２の動作例を示すフローチャートである。
【図１９】同フローチャートの第１ステップを示すモニター画面図である。
【図２０】同じく第２ステップを示すモニター画面図である。
【図２１】同じく第３ステップを示すモニター画面図である。
【図２２】同じく第４ステップを示すモニター画面図である。
【図２３】同じく第５ステップを示すモニター画面図である。
【図２４】同じく第６ステップを示すモニター画面図である。
【図２５】同じく第７ステップを示すモニター画面図である。
【図２６】同じく第８ステップを示すモニター画面図である。
【図２７】同じく第９ステップを示すモニター画面図である。
【図２８】同じく第１０ステップを示すモニター画面図である。
【図２９】同じく第１１ステップを示すモニター画面図である。
【図３０】同じく第１２ステップを示すモニター画面図である。
【図３１】同じく第１３ステップを示すモニター画面図である。
【図３２】同じく第１４ステップを示すモニター画面図である。
【符号の説明】
１０                              解析モデル作成システム
２０、６０，７０、８０、１２０    構造体
３０、１３０                      第１の面部材
４０、１４０                      第２の面部材
【図１】
2004295215.tif 000003
【図２】
2004295215.tif 000004
【図３】
2004295215.tif 000005
【図４】
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【図５】
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【図６】
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【図７】
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【図８】
2004295215.tif 000010
【図９】
2004295215.tif 000011
【図１０】
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【図１１】
2004295215.tif 000013
【図１２】
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【図１３】
2004295215.tif 000015
【図１４】
2004295215.tif 000016
【図１５】
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【図１６】
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【図１７】
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【図１８】
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【図１９】
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【図２０】
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【図２１】
2004295215.tif 000023
【図２２】
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【図２３】
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【図２４】
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【図２５】
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【図２６】
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【図２７】
2004295215.tif 000029
【図２８】
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【図２９】
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【図３０】
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【図３１】
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【図３２】
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