(57)【要約】【課題】監視対象の状態を示すパラメータを簡易的に推定する方法、パラメータを用いて監視対象の状態を監視する方法、パラメータ推定装置、状態監視装置、状態監視システム、コンピュータプログラム、及び記録媒体を提供する。【解決手段】状態監視装置は、監視対象の状態を示すＮ個のデータからなる時系列｛ｘｎ  ｝と白色雑音の推定値｛ｅｎ  ｝と前記時系列から推定したＡＲＭＡモデルのパラメータθＮ  を記憶しておく。前記時系列のＮ＋１個目のデータを受け付けたとき（Ｓ３）、ａ  ｐｒｉｏｒｉ  ｋｎｏｗｌｅｄｇｅを用いて計算を簡略化した計算式に基づいて、Ｎ＋１個のデータからなる時系列から推定されるパラメータの推定値θＮ＋１  を計算し（Ｓ７）、θＮ＋１  とθＮ  との差を計算して（Ｓ８）、監視対象の状態の判定を行う（Ｓ９）。【選択図】        図２
2004295639.tif 000002
【特許請求の範囲】
【請求項１】
情報を受け付ける受付部、記憶部及び演算部を備えたコンピュータを用いて、複数のデータからなる時系列を（ｐ，ｐ）次のＡＲＭＡモデルに当てはめたときの、ＡＲ過程のｐ個のパラメータ（ａ１  ，ａ２  ，…，ａｐ  ）及びＭＡ過程のｐ個のパラメータ（ｂ１  ，ｂ２  ，…，ｂｐ  ）を要素として含むパラメータθ＝［ａ１  ，ａ２  ，…，ａｐ  ，ｂ１  ，ｂ２  ，…，ｂｐ  ］Ｔ  を推定する方法において、Ｎ個のデータからなる時系列｛ｘｎ  ：ｎ＝１，２，…，Ｎ｝、及び平均値０のＮ個の正規性白色雑音の推定値｛ｅｎ  ：ｎ＝１，２，…，Ｎ｝を記憶部に記憶し、
前記時系列に係る２ｐ×２ｐの行列ＡＮ−１  を記憶部に記憶し、
（ｐ，ｐ）次のＡＲＭＡモデルに従って前記時系列に含まれるデータ間の関係を示したパラメータθの推定値θＮ  を記憶部に記憶し、
前記時系列のＮ＋１個目のデータｘＮ＋１  を受付部にて受け付け、
Ｎ＋１個のデータからなる時系列｛ｘｎ  ：ｎ＝１，２，…，Ｎ，Ｎ＋１｝に含まれるデータ間の関係を示したパラメータθの推定値θＮ＋１  を、以下の式
【数１】
2004295639.tif 000021
に基づいて演算部にて計算し、
Ｎ＋１個のデータからなる前記時系列に係る２ｐ×２ｐの行列ＡＮ＋１−１  を、以下の式
ＡＮ＋１−１  ＝ＡＮ−１  −ＡＮ−１  ＵＮ＋１  ＡＮ−１  ／（１＋ＺＮ＋１ＴＡＮ−１ＺＮ＋１）
に基づいて演算部にて計算することを特徴とするパラメータ推定方法。
【請求項２】
情報を受け付ける受付部、記憶部及び演算部を備えたコンピュータを用いて、監視対象の状態を示す複数のデータからなる時系列を（ｐ，ｐ）次のＡＲＭＡモデルに当てはめたときの、ＡＲ過程のｐ個のパラメータ（ａ１  ，ａ２  ，…，ａｐ  ）及びＭＡ過程のｐ個のパラメータ（ｂ１  ，ｂ２  ，…，ｂｐ  ）を要素として含むパラメータθ＝［ａ１  ，ａ２  ，…，ａｐ  ，ｂ１  ，ｂ２  ，…，ｂｐ  ］Ｔ  の推定値に基づいて、前記監視対象の状態を監視する方法において、
Ｎ個のデータからなる時系列｛ｘｎ  ：ｎ＝１，２，…，Ｎ｝、及び平均値０のＮ個の正規性白色雑音の推定値｛ｅｎ  ：ｎ＝１，２，…，Ｎ｝を記憶部に記憶し、
前記時系列に係る２ｐ×２ｐの行列ＡＮ−１  を記憶部に記憶し、
（ｐ，ｐ）次のＡＲＭＡモデルに従って前記時系列に含まれるデータ間の関係を示したパラメータθの推定値θＮ  を記憶部に記憶し、
前記時系列のＮ＋１個目のデータｘＮ＋１  を受付部にて受け付け、
Ｎ＋１個のデータからなる時系列｛ｘｎ  ：ｎ＝１，２，…，Ｎ，Ｎ＋１｝に含まれるデータ間の関係を示したパラメータθの推定値θＮ＋１  を、以下の式
【数２】
2004295639.tif 000022
に基づいて演算部にて計算し、
Ｎ＋１個のデータからなる前記時系列に係る２ｐ×２ｐの行列ＡＮ＋１−１  を、以下の式
ＡＮ＋１−１  ＝ＡＮ−１  −ＡＮ−１  ＵＮ＋１  ＡＮ−１  ／（１＋ＺＮ＋１ＴＡＮ−１ＺＮ＋１）
に基づいて演算部にて計算し、
計算したパラメータθの推定値θＮ＋１  に基づいて前記監視対象の状態を演算部にて判定することを特徴とする状態監視方法。
【請求項３】
複数のデータからなる時系列を（ｐ，ｐ）次のＡＲＭＡモデルに当てはめたときの、ＡＲ過程のｐ個のパラメータ（ａ１  ，ａ２  ，…，ａｐ  ）及びＭＡ過程のｐ個のパラメータ（ｂ１  ，ｂ２  ，…，ｂｐ  ）を要素として含むパラメータθ＝［ａ１  ，ａ２  ，…，ａｐ  ，ｂ１  ，ｂ２  ，…，ｂｐ  ］Ｔ  を推定する装置において、
Ｎ個のデータからなる時系列｛ｘｎ  ：ｎ＝１，２，…，Ｎ｝、及び平均値０のＮ個の正規性白色雑音の推定値｛ｅｎ  ：ｎ＝１，２，…，Ｎ｝を記憶する手段と、
前記時系列に係る２ｐ×２ｐの行列ＡＮ−１  を記憶する手段と、
（ｐ，ｐ）次のＡＲＭＡモデルに従って前記時系列に含まれるデータ間の関係を示したパラメータθの推定値θＮ  を記憶する手段と、
前記時系列のＮ＋１個目のデータｘＮ＋１  を受け付ける手段と、
Ｎ＋１個のデータからなる時系列｛ｘｎ  ：ｎ＝１，２，…，Ｎ，Ｎ＋１｝に含まれるデータ間の関係を示したパラメータθの推定値θＮ＋１  を、以下の式
【数３】
2004295639.tif 000023
に基づいて計算する手段と、
Ｎ＋１個のデータからなる前記時系列に係る２ｐ×２ｐの行列ＡＮ＋１−１  を、以下の式
ＡＮ＋１−１  ＝ＡＮ−１  −ＡＮ−１  ＵＮ＋１  ＡＮ−１  ／（１＋ＺＮ＋１ＴＡＮ−１ＺＮ＋１）
に基づいて計算する手段と
を備えることを特徴とするパラメータ推定装置。
【請求項４】
監視対象の状態を示す複数のデータからなる時系列を（ｐ，ｐ）次のＡＲＭＡモデルに当てはめたときの、ＡＲ過程のｐ個のパラメータ（ａ１  ，ａ２  ，…，ａｐ  ）及びＭＡ過程のｐ個のパラメータ（ｂ１  ，ｂ２  ，…，ｂｐ  ）を要素として含むパラメータθ＝［ａ１  ，ａ２  ，…，ａｐ  ，ｂ１  ，ｂ２  ，…，ｂｐ  ］Ｔ  の推定値に基づいて、前記監視対象の状態を監視する装置において、
Ｎ個のデータからなる時系列｛ｘｎ  ：ｎ＝１，２，…，Ｎ｝、及び平均値０のＮ個の正規性白色雑音の推定値｛ｅｎ  ：ｎ＝１，２，…，Ｎ｝を記憶する手段と、
前記時系列に係る２ｐ×２ｐの行列ＡＮ−１  を記憶する手段と、
（ｐ，ｐ）次のＡＲＭＡモデルに従って前記時系列に含まれるデータ間の関係を示したパラメータθの推定値θＮ  を記憶する手段と、
前記時系列のＮ＋１個目のデータｘＮ＋１  を受け付ける手段と、
Ｎ＋１個のデータからなる時系列｛ｘｎ  ：ｎ＝１，２，…，Ｎ，Ｎ＋１｝に含まれるデータ間の関係を示したパラメータθの推定値θＮ＋１  を、以下の式
【数４】
2004295639.tif 000024
に基づいて計算する手段と、
Ｎ＋１個のデータからなる前記時系列に係る２ｐ×２ｐの行列ＡＮ＋１−１  を、以下の式
ＡＮ＋１−１  ＝ＡＮ−１  −ＡＮ−１  ＵＮ＋１  ＡＮ−１  ／（１＋ＺＮ＋１ＴＡＮ−１ＺＮ＋１）
に基づいて計算する手段と、
計算したパラメータθの推定値θＮ＋１  に基づいて前記監視対象の状態を判定する手段と
を備えることを特徴とする状態監視装置。
【請求項５】
監視対象の状態を示す複数のデータからなる時系列に基づいて前記監視対象の状態を監視するシステムにおいて、
請求項４に記載の状態監視装置と、
Ｎ個のデータからなる前記時系列のＮ＋１個目のデータを取得する手段と、
取得した前記データを前記状態監視装置へ入力する手段と
を備えることを特徴とする状態監視システム。
【請求項６】
コンピュータに、複数のデータからなる時系列を（ｐ，ｐ）次のＡＲＭＡモデルに当てはめたときの、ＡＲ過程のｐ個のパラメータ（ａ１  ，ａ２  ，…，ａｐ  ）及びＭＡ過程のｐ個のパラメータ（ｂ１  ，ｂ２  ，…，ｂｐ  ）を要素として含むパラメータθ＝［ａ１  ，ａ２  ，…，ａｐ  ，ｂ１  ，ｂ２  ，…，ｂｐ  ］Ｔ  を推定させるコンピュータプログラムにおいて、
コンピュータに、記憶しているＮ個のデータからなる時系列｛ｘｎ  ：ｎ＝１，２，…，Ｎ｝、平均値０のＮ個の正規性白色雑音の推定値｛ｅｎ  ：ｎ＝１，２，…，Ｎ｝、前記時系列に係る２ｐ×２ｐの行列ＡＮ−１  、及び（ｐ，ｐ）次のＡＲＭＡモデルに従って前記時系列に含まれるデータ間の関係を示したパラメータθの推定値θＮ  を読み出させる手順と、
コンピュータに、前記時系列のＮ＋１個目のデータｘＮ＋１  を読み込ませる手順と、
コンピュータに、Ｎ＋１個のデータからなる時系列｛ｘｎ  ：ｎ＝１，２，…，Ｎ，Ｎ＋１｝に含まれるデータ間の関係を示したパラメータθの推定値θＮ＋１  を、以下の式
【数５】
2004295639.tif 000025
に基づいて計算させる手順と、
コンピュータに、Ｎ＋１個のデータからなる前記時系列に係る２ｐ×２ｐの行列ＡＮ＋１−１  を、以下の式
ＡＮ＋１−１  ＝ＡＮ−１  −ＡＮ−１  ＵＮ＋１  ＡＮ−１  ／（１＋ＺＮ＋１ＴＡＮ−１ＺＮ＋１）
に基づいて計算させる手順と
を含むことを特徴とするコンピュータプログラム。
【請求項７】
コンピュータに、監視対象の状態を示す複数のデータからなる時系列を（ｐ，ｐ）次のＡＲＭＡモデルに当てはめたときの、ＡＲ過程のｐ個のパラメータ（ａ１  ，ａ２  ，…，ａｐ  ）及びＭＡ過程のｐ個のパラメータ（ｂ１  ，ｂ２  ，…，ｂｐ  ）を要素として含むパラメータθ＝［ａ１  ，ａ２  ，…，ａｐ  ，ｂ１  ，ｂ２  ，…，ｂｐ  ］Ｔ  の推定値に基づいて、前記監視対象の状態を監視させるコンピュータプログラムにおいて、
コンピュータに、記憶しているＮ個のデータからなる時系列｛ｘｎ  ：ｎ＝１，２，…，Ｎ｝、平均値０のＮ個の正規性白色雑音の推定値｛ｅｎ  ：ｎ＝１，２，…，Ｎ｝、前記時系列に係る２ｐ×２ｐの行列ＡＮ−１  、及び（ｐ，ｐ）次のＡＲＭＡモデルに従って前記時系列に含まれるデータ間の関係を示したパラメータθの推定値θＮ  を読み出させる手順と、
コンピュータに、前記時系列のＮ＋１個目のデータｘＮ＋１  を読み込ませる手順と、
コンピュータに、Ｎ＋１個のデータからなる時系列｛ｘｎ  ：ｎ＝１，２，…，Ｎ，Ｎ＋１｝に含まれるデータ間の関係を示したパラメータθの推定値θＮ＋１  を、以下の式
【数６】
2004295639.tif 000026
に基づいて計算させる手順と、
コンピュータに、Ｎ＋１個のデータからなる前記時系列に係る２ｐ×２ｐの行列ＡＮ＋１−１  を、以下の式
ＡＮ＋１−１  ＝ＡＮ−１  −ＡＮ−１  ＵＮ＋１  ＡＮ−１  ／（１＋ＺＮ＋１ＴＡＮ−１ＺＮ＋１）
に基づいて計算させる手順と、
コンピュータに、計算したパラメータθの推定値θＮ＋１  に基づいて前記監視対象の状態を判定させる手順と
を含むことを特徴とするコンピュータプログラム。
【請求項８】
コンピュータに、複数のデータからなる時系列を（ｐ，ｐ）次のＡＲＭＡモデルに当てはめたときの、ＡＲ過程のｐ個のパラメータ（ａ１  ，ａ２  ，…，ａｐ  ）及びＭＡ過程のｐ個のパラメータ（ｂ１  ，ｂ２  ，…，ｂｐ  ）を要素として含むパラメータθ＝［ａ１  ，ａ２  ，…，ａｐ  ，ｂ１  ，ｂ２  ，…，ｂｐ  ］Ｔ  を推定させるコンピュータプログラムを記録してあるコンピュータでの読み取りが可能な記録媒体において、
コンピュータに、記憶しているＮ個のデータからなる時系列｛ｘｎ  ：ｎ＝１，２，…，Ｎ｝、平均値０のＮ個の正規性白色雑音の推定値｛ｅｎ  ：ｎ＝１，２，…，Ｎ｝、前記時系列に係る２ｐ×２ｐの行列ＡＮ−１  、及び（ｐ，ｐ）次のＡＲＭＡモデルに従って前記時系列に含まれるデータ間の関係を示したパラメータθの推定値θＮ  を読み出させる手順と、
コンピュータに、前記時系列のＮ＋１個目のデータｘＮ＋１  を読み込ませる手順と、
コンピュータに、Ｎ＋１個のデータからなる時系列｛ｘｎ  ：ｎ＝１，２，…，Ｎ，Ｎ＋１｝に含まれるデータ間の関係を示したパラメータθの推定値θＮ＋１  を、以下の式
【数７】
2004295639.tif 000027
に基づいて計算させる手順と、
コンピュータに、Ｎ＋１個のデータからなる前記時系列に係る２ｐ×２ｐの行列ＡＮ＋１−１  を、以下の式
ＡＮ＋１−１  ＝ＡＮ−１  −ＡＮ−１  ＵＮ＋１  ＡＮ−１  ／（１＋ＺＮ＋１ＴＡＮ−１ＺＮ＋１）
に基づいて計算させる手順と
を含むコンピュータプログラムを記録してあることを特徴とするコンピュータでの読み取りが可能な記録媒体。
【発明の詳細な説明】
【０００１】
【発明の属する技術分野】
本発明は、複数のデータからなる時系列のパラメータを推定する方法、その実施に用いるパラメータ推定装置、コンピュータを該パラメータ推定装置として実現するためのコンピュータプログラム、及び記録媒体、並びに、計算されたパラメータを用いて工場内の設備などの監視対象の状態を監視する状態監視方法、状態監視装置、状態監視システム、及びコンピュータを前記状態監視装置として実現するためのコンピュータプログラムに関する。
【０００２】
【従来の技術】
工場で用いられる生産設備、又は社会で用いられる公共設備などの各種の設備を、故障の発生を予防すべく保全する方法として、定期的に設備を点検して保全する方法（ＴＢＭ：Ｔｉｍｅ  Ｂａｓｅｄ  ｐｒｅｖｅｎｔｉｖｅ  Ｍａｉｎｔｅｎａｎｃｅ）が従来用いられてきた。また、ＴＢＭの他に、設備の状態を恒常的に監視し、設備の状態が所定の基準まで劣化した場合に保全を行う方法（ＣＢＭ：Ｃｏｎｄｉｔｉｏｎ  Ｂａｓｅｄ  ｐｒｅｖｅｎｔｉｖｅ  Ｍａｉｎｔｅｎａｎｃｅ）が知られている。ＣＢＭは、ＴＢＭに比べて、初期故障の回避が可能、又は保全コストの抑制が容易であるなどの利点があり、近年ではＴＢＭに代わってＣＢＭが普及し始めている。
【０００３】
ＣＢＭを実現するためには、設備の状態を示す動作回数、温度、又は振動などのデータをリアルタイムに取得し、取得したデータを蓄積し、蓄積したデータを用いて設備の状態を推定し、異常が発生している場合は異常を検知する設備監視システムが必要である。設備の状態を推定する方法としては、取得したデータを処理して設備の状態に関するパラメータを計算し、計算したパラメータの変化が大きくなった場合に設備が異常であると判定する方法がある。この方法の例としては、取得したデータの変化量を２乗平均した値の平方根であるＲＭＳ（Ｒｏｏｔ  Ｍｅａｎ  Ｓｑｕａｒｅ）値を用いる方法がある。例えば機械の振動をデータとして取得する場合、振動による機械の位置の変化を蓄積し、振動の平均位置を求め、平均位置からの位置のずれを２乗平均した値の平方根であるＲＭＳ値を求め、ＲＭＳ値が大きくなったときは、振動幅が大きくなって設備が異常な状態であると判定する。
【０００４】
設備の状態を推定する他の方法としては、取得したデータ間の関係を示すモデルを作成しておき、取得したデータをモデルに適用してデータ間の関係を示すパラメータを推定し、推定したパラメータが大きく変化した場合に設備が異常であると判定する方法がある。
【０００５】
データ間の関係を示す簡単なモデルとして、従来より線形モデルの一つであるＡＲＭＡ（Ａｕｔｏｒｅｇｒｅｓｓｉｖｅ  Ｍｏｖｉｎｇ  Ａｖｅｒａｇｅ）モデルがよく用いられている。監視対象の状態を示す複数のデータから構成される時系列｛ｘｎ  ：ｎ＝１，２，…｝を、定常エルゴード的正規過程の標本時系列としたときには、（ｐ，ｑ）次のＡＲＭＡモデルでは、｛ｘｎ  ｝の要素間の関係は、以下の式で表される。
【０００６】
【数８】
2004295639.tif 000003
【０００７】
ここで、｛ｅｎ  ｝は、平均値０及び分散σｅ ２  の正規性雑音であり、｛ａｉ  ：ｉ＝１，２，…，ｐ｝及び｛ｂｊ  ：ｊ＝１，２，…，ｑ｝は、
Ａ（Ｚ−１）＝１＋ａ１  Ｚ−１＋…＋ａｐ  Ｚ−ｐ
Ｂ（Ｚ−１）＝１＋ｂ１  Ｚ−１＋…＋ｂｑ  Ｚ−ｑ
とおいたときに、Ａ（Ｚ−１）及びＢ（Ｚ−１）が規約であり、更に定常条件、可逆条件および強正実条件を満たすものとする。
【０００８】
現代制御理論では、ｐ＝ｑとしても一般性を失わないため、以下、ｐ＝ｑとして議論を進める。データの時系列｛ｘｎ  ｝及びパラメータ｛ａ１  ，ａ２  ，…，ａｐ  ，ｂ１  ，ｂ２  ，…，ｂｐ  ｝について、ベクトルＺｎ  及びθを以下の如く定義する。
Ｚｎ  ＝［−ｘｎ−１  ，−ｘｎ−２  ，…，−ｘｎ−ｐ  ，ｅｎ−１  ，ｅｎ−２  ，…，ｅｎ−ｐ  ］Ｔ
θ＝［ａ１  ，ａ２  ，…，ａｐ  ，ｂ１  ，ｂ２  ，…，ｂｐ  ］Ｔ
このとき、（１）式は、
ｘｎ  ＝θＴ  Ｚｎ  ＋ｅｎ          …（２）
と表すことができる。Ｎ個のデータから構成される時系列｛ｘｎ  ：ｎ＝１，２，…，Ｎ｝が得られたとき、パラメータθを前記時系列から最小二乗法により求めるためには、
【０００９】
【数９】
2004295639.tif 000004
【００１０】
の右辺を最小にするθを求めればよい。従って、（３）式の右辺をθで偏微分して０に等しいとすることにより、パラメータθを前記データ列から推定した推定値θＮ  は、以下の式で求めることができる。
【００１１】
【数１０】
2004295639.tif 000005
【００１２】
次に、前記時系列に加えて（Ｎ＋１）個目のデータｘＮ＋１  が得られた場合を考える。ｘＮ＋１  が加わった時系列｛ｘｎ  ：ｎ＝１，２，…，Ｎ，Ｎ＋１｝から推定できるパラメータθの推定値θＮ＋１  は、（４）式より、
【００１３】
【数１１】
2004295639.tif 000006
【００１４】
となる。ここで、２ｐ×２ｐの行列ＡＮ  を、
【００１５】
【数１２】
2004295639.tif 000007
【００１６】
とおく。ＡＮ＋１  は、
ＡＮ＋１  ＝ＡＮ  ＋ＺＮ＋１ＺＮ＋１Ｔ
であるため、ｎ×ｎの行列Ｑ、ｎ×１の行列Ｒ及びＲの転置行列ＲＴ  の間に成り立つ以下の公式
（Ｑ＋ＲＲＴ  ）−１＝Ｑ−１−Ｑ−１ＲＲＴ  Ｑ−１／（１＋ＲＴ  Ｑ−１Ｒ）
を用いることにより、行列ＡＮ＋１−１  は、
ＡＮ＋１−１  ＝ＡＮ−１  −ＡＮ−１  ＺＮ＋１ＺＮ＋１ＴＡＮ−１  ／（１＋ＺＮ＋１ＴＡＮ−１ＺＮ＋１）    …（７）
となる。（７）式を（５）式に当てはめることにより、Ｉを単位行列として、推定値θＮ＋１  は、
θＮ＋１  ＝｛Ｉ−ＡＮ−１ＺＮ＋１ＺＮ＋１Ｔ／（１＋ＺＮ＋１ＴＡＮ−１ＺＮ＋１）｝θＮ＋ＡＮ−１ＺＮ＋１ｘＮ＋１  ／（１＋ＺＮ＋１ＴＡＮ−１ＺＮ＋１）                      …（８）
となる。得られたデータにより｛ｘｎ  ｝は与えられるが、｛ｅｎ  ｝は与えられないため、｛ｅｎ  ｝は推定値を用いる必要がある。｛ｘｎ  ：ｎ＝１，２，…，Ｎ，Ｎ＋１｝と｛ｅｎ  ：ｎ＝１，２，…，Ｎ｝の夫々の推定値とが得られているとき、（８）式によりθの推定値θＮ＋１  が得られ、ｅＮ＋１  の推定値は、（２）式より、
ｅＮ＋１＝ｘＮ＋１  −θＮ＋１Ｔ  ＺＮ＋１              …（９）
で得られる。得られたデータの値を（８）式へ代入することにより、ＡＲＭＡモデルのパラメータを推定することができ、監視対象が正常であるときのパラメータと推定したパラメータとを比較することによって、監視対象の状態を判定することができる。また、（７）式によりＡＮ＋１−１  を計算し、（９）式によりｅＮ＋１  の推定値を計算し、データが得られる都度、パラメータの計算と判定とを繰り返して監視対象を監視することができる。
【００１７】
【非特許文献１】
得丸英勝、添田喬、中溝高好、秋月影雄「係数・測定−ランダムデータ処理の理論と応用」培風館  １９８２年
【００１８】
【発明が解決しようとする課題】
工場内でＣＢＭを行う場合は、各設備にセンサを備え、センサが取得したデータを、パーソナルコンピュータ（ＰＣ）、マイクロコンピュータ、ミニコンピュータ又はプロセスコンピュータ等の演算装置がオンラインで蓄積し、蓄積したデータを処理して設備監視を行う。前述の（８）式によるパラメータの推定では、新たな一のデータが得られる都度、蓄積されたデータを処理してパラメータの推定値を計算する。工場内の設備の挙動は高速であり、演算能力が低い演算装置を用いていた場合は、新たな一のデータ毎に演算装置が行う処理の速度に比べてデータが蓄積する速度が速いために、設備の異常を検知することに失敗する、又は異常の検知が遅れる可能性がある。
【００１９】
本発明は、斯かる事情に鑑みてなされたものであって、その目的とするところは、監視対象が正常であるときの多数のデータからパラメータを推定しておき、新たなデータが得られたときに、データ数が多いときに成り立つ簡易的な式を用いてパラメータを推定する事により、計算時間の短縮を図ることができるパラメータ推定方法、パラメータ推定装置、コンピュータを該パラメータ推定装置として実現するためのコンピュータプログラム、及び記録媒体を提供することにある。
【００２０】
また、本発明の他の目的とするところは、前記パラメータ推定方法により推定したパラメータを用いて監視対象の状態を判定することにより、データが蓄積する速度に比べて充分高速に監視対象の状態の変化を判定できる状態監視方法、状態監視システム、状態監視装置、コンピュータを該状態監視装置として実現するためのコンピュータプログラムを提供することにある。
【００２１】
【課題を解決するための手段】
第１発明に係るパラメータ推定方法は、情報を受け付ける受付部、記憶部及び演算部を備えたコンピュータを用いて、複数のデータからなる時系列を（ｐ，ｐ）次のＡＲＭＡモデルに当てはめたときの、ＡＲ過程のｐ個のパラメータ（ａ１  ，ａ２  ，…，ａｐ  ）及びＭＡ過程のｐ個のパラメータ（ｂ１  ，ｂ２  ，…，ｂｐ  ）を要素として含むパラメータθ＝［ａ１  ，ａ２  ，…，ａｐ  ，ｂ１  ，ｂ２  ，…，ｂｐ  ］Ｔ  を推定する方法において、Ｎ個のデータからなる時系列｛ｘｎ  ：ｎ＝１，２，…，Ｎ｝、及び平均値０のＮ個の正規性白色雑音の推定値｛ｅｎ  ：ｎ＝１，２，…，Ｎ｝を記憶部に記憶し、前記時系列に係る２ｐ×２ｐの行列ＡＮ−１  を記憶部に記憶し、（ｐ，ｐ）次のＡＲＭＡモデルに従って前記時系列に含まれるデータ間の関係を示したパラメータθの推定値θＮ  を記憶部に記憶し、前記時系列のＮ＋１個目のデータｘＮ＋１  を受付部にて受け付け、Ｎ＋１個のデータからなる時系列｛ｘｎ  ：ｎ＝１，２，…，Ｎ，Ｎ＋１｝に含まれるデータ間の関係を示したパラメータθの推定値θＮ＋１  を、以下の式
【００２２】
【数１３】
2004295639.tif 000008
【００２３】
に基づいて演算部にて計算し、Ｎ＋１個のデータからなる前記時系列に係る２ｐ×２ｐの行列ＡＮ＋１−１  を、以下の式
ＡＮ＋１−１  ＝ＡＮ−１  −ＡＮ−１  ＵＮ＋１  ＡＮ−１  ／（１＋ＺＮ＋１ＴＡＮ−１ＺＮ＋１）
に基づいて演算部にて計算することを特徴とする。
【００２４】
第２発明に係る状態監視方法は、情報を受け付ける受付部、記憶部及び演算部を備えたコンピュータを用いて、監視対象の状態を示す複数のデータからなる時系列を（ｐ，ｐ）次のＡＲＭＡモデルに当てはめたときの、ＡＲ過程のｐ個のパラメータ（ａ１  ，ａ２  ，…，ａｐ  ）及びＭＡ過程のｐ個のパラメータ（ｂ１  ，ｂ２  ，…，ｂｐ  ）を要素として含むパラメータθ＝［ａ１  ，ａ２  ，…，ａｐ  ，ｂ１  ，ｂ２  ，…，ｂｐ  ］Ｔ  の推定値に基づいて、前記監視対象の状態を監視する方法において、Ｎ個のデータからなる時系列｛ｘｎ  ：ｎ＝１，２，…，Ｎ｝、及び平均値０のＮ個の正規性白色雑音の推定値｛ｅｎ  ：ｎ＝１，２，…，Ｎ｝を記憶部に記憶し、前記時系列に係る２ｐ×２ｐの行列ＡＮ−１  を記憶部に記憶し、（ｐ，ｐ）次のＡＲＭＡモデルに従って前記時系列に含まれるデータ間の関係を示したパラメータθの推定値θＮ  を記憶部に記憶し、前記時系列のＮ＋１個目のデータｘＮ＋１  を受付部にて受け付け、Ｎ＋１個のデータからなる時系列｛ｘｎ  ：ｎ＝１，２，…，Ｎ，Ｎ＋１｝に含まれるデータ間の関係を示したパラメータθの推定値θＮ＋１  を、以下の式
【００２５】
【数１４】
2004295639.tif 000009
【００２６】
に基づいて演算部にて計算し、Ｎ＋１個のデータからなる前記時系列に係る２ｐ×２ｐの行列ＡＮ＋１−１  を、以下の式
ＡＮ＋１−１  ＝ＡＮ−１  −ＡＮ−１  ＵＮ＋１  ＡＮ−１  ／（１＋ＺＮ＋１ＴＡＮ−１ＺＮ＋１）
に基づいて演算部にて計算し、計算したパラメータθの推定値θＮ＋１  に基づいて前記監視対象の状態を演算部にて判定することを特徴とする。
【００２７】
第３発明に係るパラメータ推定装置は、複数のデータからなる時系列を（ｐ，ｐ）次のＡＲＭＡモデルに当てはめたときの、ＡＲ過程のｐ個のパラメータ（ａ１  ，ａ２  ，…，ａｐ  ）及びＭＡ過程のｐ個のパラメータ（ｂ１  ，ｂ２  ，…，ｂｐ  ）を要素として含むパラメータθ＝［ａ１  ，ａ２  ，…，ａｐ  ，ｂ１  ，ｂ２  ，…，ｂｐ  ］Ｔ  を推定する装置において、Ｎ個のデータからなる時系列｛ｘｎ  ：ｎ＝１，２，…，Ｎ｝、及び平均値０のＮ個の正規性白色雑音の推定値｛ｅｎ  ：ｎ＝１，２，…，Ｎ｝を記憶する手段と、前記時系列に係る２ｐ×２ｐの行列ＡＮ−１  を記憶する手段と、（ｐ，ｐ）次のＡＲＭＡモデルに従って前記時系列に含まれるデータ間の関係を示したパラメータθの推定値θＮ  を記憶する手段と、前記時系列のＮ＋１個目のデータｘＮ＋１  を受け付ける手段と、Ｎ＋１個のデータからなる時系列｛ｘｎ  ：ｎ＝１，２，…，Ｎ，Ｎ＋１｝に含まれるデータ間の関係を示したパラメータθの推定値θＮ＋１  を、以下の式
【００２８】
【数１５】
2004295639.tif 000010
【００２９】
に基づいて計算する手段と、Ｎ＋１個のデータからなる前記時系列に係る２ｐ×２ｐの行列ＡＮ＋１−１  を、以下の式
ＡＮ＋１−１  ＝ＡＮ−１  −ＡＮ−１  ＵＮ＋１  ＡＮ−１  ／（１＋ＺＮ＋１ＴＡＮ−１ＺＮ＋１）
に基づいて計算する手段とを備えることを特徴とする。
【００３０】
第４発明に係る状態監視装置は、監視対象の状態を示す複数のデータからなる時系列を（ｐ，ｐ）次のＡＲＭＡモデルに当てはめたときの、ＡＲ過程のｐ個のパラメータ（ａ１  ，ａ２  ，…，ａｐ  ）及びＭＡ過程のｐ個のパラメータ（ｂ１  ，ｂ２  ，…，ｂｐ  ）を要素として含むパラメータθ＝［ａ１  ，ａ２  ，…，ａｐ  ，ｂ１  ，ｂ２  ，…，ｂｐ  ］Ｔ  の推定値に基づいて、前記監視対象の状態を監視する装置において、Ｎ個のデータからなる時系列｛ｘｎ  ：ｎ＝１，２，…，Ｎ｝、及び平均値０のＮ個の正規性白色雑音の推定値｛ｅｎ  ：ｎ＝１，２，…，Ｎ｝を記憶する手段と、前記時系列に係る２ｐ×２ｐの行列ＡＮ−１  を記憶する手段と、（ｐ，ｐ）次のＡＲＭＡモデルに従って前記時系列に含まれるデータ間の関係を示したパラメータθの推定値θＮ  を記憶する手段と、前記時系列のＮ＋１個目のデータｘＮ＋１  を受け付ける手段と、Ｎ＋１個のデータからなる時系列｛ｘｎ  ：ｎ＝１，２，…，Ｎ，Ｎ＋１｝に含まれるデータ間の関係を示したパラメータθの推定値θＮ＋１  を、以下の式
【００３１】
【数１６】
2004295639.tif 000011
【００３２】
に基づいて計算する手段と、Ｎ＋１個のデータからなる前記時系列に係る２ｐ×２ｐの行列ＡＮ＋１−１  を、以下の式
ＡＮ＋１−１  ＝ＡＮ−１  −ＡＮ−１  ＵＮ＋１  ＡＮ−１  ／（１＋ＺＮ＋１ＴＡＮ−１ＺＮ＋１）
に基づいて計算する手段と、計算したパラメータθの推定値θＮ＋１  に基づいて前記監視対象の状態を判定する手段とを備えることを特徴とする。
【００３３】
第５発明に係る状態監視システムは、監視対象の状態を示す複数のデータからなる時系列に基づいて前記監視対象の状態を監視するシステムにおいて、第４発明に係る状態監視装置と、Ｎ個のデータからなる前記時系列のＮ＋１個目のデータを取得する手段と、取得した前記データを前記状態監視装置へ入力する手段とを備えることを特徴とする。
【００３４】
第６発明に係るコンピュータプログラムは、コンピュータに、複数のデータからなる時系列を（ｐ，ｐ）次のＡＲＭＡモデルに当てはめたときの、ＡＲ過程のｐ個のパラメータ（ａ１  ，ａ２  ，…，ａｐ  ）及びＭＡ過程のｐ個のパラメータ（ｂ１  ，ｂ２  ，…，ｂｐ  ）を要素として含むパラメータθ＝［ａ１  ，ａ２  ，…，ａｐ  ，ｂ１  ，ｂ２  ，…，ｂｐ  ］Ｔ  を推定させるコンピュータプログラムにおいて、コンピュータに、記憶しているＮ個のデータからなる時系列｛ｘｎ  ：ｎ＝１，２，…，Ｎ｝、平均値０のＮ個の正規性白色雑音の推定値｛ｅｎ  ：ｎ＝１，２，…，Ｎ｝、前記時系列に係る２ｐ×２ｐの行列ＡＮ−１  、及び（ｐ，ｐ）次のＡＲＭＡモデルに従って前記時系列に含まれるデータ間の関係を示したパラメータθの推定値θＮ  を読み出させる手順と、コンピュータに、前記時系列のＮ＋１個目のデータｘＮ＋１  を読み込ませる手順と、コンピュータに、Ｎ＋１個のデータからなる時系列｛ｘｎ  ：ｎ＝１，２，…，Ｎ，Ｎ＋１｝に含まれるデータ間の関係を示したパラメータθの推定値θＮ＋１  を、以下の式
【００３５】
【数１７】
2004295639.tif 000012
【００３６】
に基づいて計算させる手順と、コンピュータに、Ｎ＋１個のデータからなる前記時系列に係る２ｐ×２ｐの行列ＡＮ＋１−１  を、以下の式
ＡＮ＋１−１  ＝ＡＮ−１  −ＡＮ−１  ＵＮ＋１  ＡＮ−１  ／（１＋ＺＮ＋１ＴＡＮ−１ＺＮ＋１）
に基づいて計算させる手順とを含むことを特徴とする。
【００３７】
第７発明に係るコンピュータプログラムは、コンピュータに、監視対象の状態を示す複数のデータからなる時系列を（ｐ，ｐ）次のＡＲＭＡモデルに当てはめたときの、ＡＲ過程のｐ個のパラメータ（ａ１  ，ａ２  ，…，ａｐ  ）及びＭＡ過程のｐ個のパラメータ（ｂ１  ，ｂ２  ，…，ｂｐ  ）を要素として含むパラメータθ＝［ａ１  ，ａ２  ，…，ａｐ  ，ｂ１  ，ｂ２  ，…，ｂｐ  ］Ｔ  の推定値に基づいて、前記監視対象の状態を監視させるコンピュータプログラムにおいて、コンピュータに、記憶しているＮ個のデータからなる時系列｛ｘｎ  ：ｎ＝１，２，…，Ｎ｝、平均値０のＮ個の正規性白色雑音の推定値｛ｅｎ  ：ｎ＝１，２，…，Ｎ｝、前記時系列に係る２ｐ×２ｐの行列ＡＮ−１  、及び（ｐ，ｐ）次のＡＲＭＡモデルに従って前記時系列に含まれるデータ間の関係を示したパラメータθの推定値θＮ  を読み出させる手順と、コンピュータに、前記時系列のＮ＋１個目のデータｘＮ＋１  を読み込ませる手順と、コンピュータに、Ｎ＋１個のデータからなる時系列｛ｘｎ  ：ｎ＝１，２，…，Ｎ，Ｎ＋１｝に含まれるデータ間の関係を示したパラメータθの推定値θＮ＋１  を、以下の式
【００３８】
【数１８】
2004295639.tif 000013
【００３９】
に基づいて計算させる手順と、コンピュータに、Ｎ＋１個のデータからなる前記時系列に係る２ｐ×２ｐの行列ＡＮ＋１−１  を、以下の式
ＡＮ＋１−１  ＝ＡＮ−１  −ＡＮ−１  ＵＮ＋１  ＡＮ−１  ／（１＋ＺＮ＋１ＴＡＮ−１ＺＮ＋１）
に基づいて計算させる手順と、コンピュータに、計算したパラメータθの推定値θＮ＋１  に基づいて前記監視対象の状態を判定させる手順とを含むことを特徴とする。
【００４０】
第８発明に係るコンピュータでの読み取りが可能な記録媒体は、コンピュータに、複数のデータからなる時系列を（ｐ，ｐ）次のＡＲＭＡモデルに当てはめたときの、ＡＲ過程のｐ個のパラメータ（ａ１  ，ａ２  ，…，ａｐ  ）及びＭＡ過程のｐ個のパラメータ（ｂ１  ，ｂ２  ，…，ｂｐ  ）を要素として含むパラメータθ＝［ａ１  ，ａ２  ，…，ａｐ  ，ｂ１  ，ｂ２  ，…，ｂｐ  ］Ｔ  を推定させるコンピュータプログラムを記録してあるコンピュータでの読み取りが可能な記録媒体において、コンピュータに、記憶しているＮ個のデータからなる時系列｛ｘｎ  ：ｎ＝１，２，…，Ｎ｝、平均値０のＮ個の正規性白色雑音の推定値｛ｅｎ  ：ｎ＝１，２，…，Ｎ｝、前記時系列に係る２ｐ×２ｐの行列ＡＮ−１  、及び（ｐ，ｐ）次のＡＲＭＡモデルに従って前記時系列に含まれるデータ間の関係を示したパラメータθの推定値θＮ  を読み出させる手順と、コンピュータに、前記時系列のＮ＋１個目のデータｘＮ＋１  を読み込ませる手順と、コンピュータに、Ｎ＋１個のデータからなる時系列｛ｘｎ  ：ｎ＝１，２，…，Ｎ，Ｎ＋１｝に含まれるデータ間の関係を示したパラメータθの推定値θＮ＋１  を、以下の式
【００４１】
【数１９】
2004295639.tif 000014
【００４２】
に基づいて計算させる手順と、コンピュータに、Ｎ＋１個のデータからなる前記時系列に係る２ｐ×２ｐの行列ＡＮ＋１−１  を、以下の式
ＡＮ＋１−１  ＝ＡＮ−１  −ＡＮ−１  ＵＮ＋１  ＡＮ−１  ／（１＋ＺＮ＋１ＴＡＮ−１ＺＮ＋１）
に基づいて計算させる手順とを含むコンピュータプログラムを記録してあることを特徴とする。
【００４３】
本発明者は、ＡＲＭＡモデルの式の構成から導かれるａ  ｐｒｉｏｒｉ  ｋｎｏｗｌｅｄｇｅを導入することにより、θの推定値θＮ＋１  を計算する方法の改良を試みた。（８）式において、
ＵＮ＋１  ＝ＺＮ＋１  ＺＮ＋１Ｔ
とする。Ｚｎ  の定義より、
ＺＮ＋１  ＝［−ｘＮ  ，−ｘＮ−１  ，…，−ｘＮ−ｐ＋１  ，ｅＮ  ，ｅＮ−１  ，…，ｅＮ−ｐ＋１］Ｔ
であるから、ＵＮ＋１  は次のように表すことができる。
【００４４】
【数２０】
2004295639.tif 000015
【００４５】
（８）式に基づいてθの推定値θＮ＋１  を計算する場合は、（１０）式の２ｐ×２ｐのフルマトリックスを計算する必要がある。また、ＡＮ−１  は、
【００４６】
【数２１】
2004295639.tif 000016
【００４７】
と表すことができる。ここで、Ｒｋ  は、｛ｘｎ  ｝の自己相関関数であって、
Ｒｋ  ＝Ｅ［ｘｎ  ｘｎ＋ｋ  ］，Ｒ−ｋ＝Ｒｋ
であり、Ｓｋ  は｛ｅｎ  ｝の自己相関関数であって、
Ｓｋ＝Ｅ［ｅｎ  ｅｎ＋ｋ  ］，Ｓ−ｋ＝Ｓｋ
であり、また、
Ｔｋ  ＝Ｅ［ｅｎ  ｘｎ＋ｋ  ］＝Ｅ［ｘｎ  ｅｎ−ｋ  ］
Ｔ−ｋ＝Ｅ［ｅｎ  ｘｎ−ｋ  ］＝Ｅ［ｘｎ  ｅｎ＋ｋ  ］
である。（１）式より、ＡＲＭＡモデルでは、現在のデータの値は、過去のデータの値および過去の白色雑音の値に関連づけられている。しかし、現在のデータの値は、未来の白色雑音の値とは関連性がないため、データと該データよりも未来の白色雑音との相互相関関数は、理論的に、
Ｅ［ｘｎ  ｅｎ＋ｋ  ］＝０
となる。同様に、
Ｅ［ｅｎ  ｘｎ−ｋ  ］＝０
である。これにより、（１１）式に含まれるＴ−ｋは理論的に０とすることができる。また、白色雑音｛ｅｎ  ｝の自己相関関数は、理論的に、
【００４８】
【数２２】
2004295639.tif 000017
【００４９】
となる。実際の場合は、Ｎの値が有限であるため、相互相関関数および自己相関関数を計算した値は、理論的な値とは違った値となる。Ｎが充分大きければ、相互相関関数および自己相関関数は理論的な値に近づくため、理論的な値が得られる部分は、理論的な値と置き換えることにより、（１１）式は、
【００５０】
【数２３】
2004295639.tif 000018
【００５１】
とすることができる。（８）式において、ＵＮ＋１  はＡＮ−１  に掛けられて計算に用いられるため、ＡＮ−１  の式で理論的に０になる部分に対応する部分は、０とおくことが可能である。従って、（１０）式は、
【００５２】
【数２４】
2004295639.tif 000019
【００５３】
と簡略化することができる。このとき、（７）式および（８）式は、
ＡＮ＋１−１  ＝ＡＮ−１  −ＡＮ−１  ＵＮ＋１  ＡＮ−１  ／（１＋ＺＮ＋１ＴＡＮ−１ＺＮ＋１）    …（１４）
2004295639.tif 000020
と表すことができ、行列ＵＮ＋１  を用いて簡略化した計算を行うことができる。
【００５４】
第１、第３、第６及び第８発明においては、Ｎ個のデータからなる時系列をＡＲＭＡモデルに当てはめたときのデータ間の関係を示すパラメータθの推定値θＮ  を記憶しておき、新たなＮ＋１個目のデータが得られたときに、Ｎ＋１個のデータからなる時系列に係るパラメータθの推定値θＮ＋１  を、（１５）式を用いて簡易的に計算する。
【００５５】
第２、第４、第５及び第７発明においては、監視対象の状態を示すＮ個のデータからなる時系列をＡＲＭＡモデルに当てはめたときのデータ間の関係を示すパラメータθの推定値θＮ  を記憶しておき、新たなＮ＋１個目のデータが得られたときに、Ｎ＋１個のデータからなる時系列に係るパラメータθの推定値θＮ＋１  を、ａ  ｐｒｉｏｒｉ  ｋｎｏｗｌｅｄｇｅを用いて計算を簡略化した簡易的な計算式を用いて簡易的に計算し、計算したパラメータθの推定値θＮ＋１  に基づいて監視対象の状態を高速で判定する。
【００５６】
【発明の実施の形態】
以下本発明をその実施の形態を示す図面に基づき具体的に説明する。
図１は、本発明の状態監視システムの構成を示すブロック図である。本発明の状態監視システムは、工場内の設備の状態を監視し、設備に異常が生じた場合は警報を発するべく運用される。工場内の設備である監視対象には、振動または温度など監視対象の状態を計測するセンサ３１が設けられており、センサ３１は、データを取得するデータ取得装置３２に接続されている。センサ３１は、計測データをデータ取得装置３２へ入力し、データ取得装置３２は、センサ３１から入力された計測データを所定の周期でサンプリングして取得する。データ取得装置３２は、工場内に備えられた通信ネットワークＮに接続され、通信ネットワークＮは本発明の状態監視装置１に接続されており、データ取得装置３２は、取得したデータを通信ネットワークＮを介して状態監視装置１へ送信する。
【００５７】
状態監視装置１は、本発明のパラメータ推定装置としての機能を兼ね備えており、コンピュータを用いて構成され、演算を行うＣＰＵ（演算部）１１と、演算に伴って発生する一時的な情報を記憶するＲＡＭ（記憶部）１２と、ＣＤ−ＲＯＭドライブ等の外部記憶装置１３と、ハードディスク等の内部記憶装置１４とを備えており、ＣＤ−ＲＯＭ等の本発明の記録媒体２から本発明のコンピュータプログラム２０を外部記憶装置１３にて読み取り、読み取ったコンピュータプログラム２０を内部記憶装置１４に記憶し、ＲＡＭ１２にコンピュータプログラム２０をロードし、ＣＰＵ１１はコンピュータプログラム２０に基づいて状態監視装置１に必要な処理を実行する。また、状態監視装置１は、工場内の通信ネットワークＮに接続された入力部（受付部）１５を備えており、通信ネットワークＮを介してデータ取得装置３２から送信されたデータを入力部１５にて受信する。更に、状態監視装置１は、情報を外部へ出力する出力部１６を備えており、出力部１６は、警報装置４に接続され、状態監視装置１は、設備の異常を示す情報を出力部１６から警報装置４へ送信する。警報装置４は、ブザー、ランプ、又は警報の内容を表示する表示部などを備え、状態監視装置１から受信した情報に従って設備の異常を報知する。
【００５８】
なお、状態監視装置１は、通信ネットワークＮに接続された図示しない外部のサーバ装置から本発明に係るコンピュータプログラム２０をダウンロードし、ＣＰＵ１１にて処理を実行する形態であってもよい。
【００５９】
また、内部記憶装置１４は、入力部１５にて受け付けたＮ個のデータからなる時系列｛ｘｎ  ：ｎ＝１，２，…，Ｎ｝、時系列｛ｘｎ  ｝から推定された平均値０のＮ個の正規性白色雑音｛ｅｎ  ｝の推定値｛ｅｎ  ：ｎ＝１，２，…，Ｎ｝、時系列｛ｘｎ  ：ｎ＝１，２，…，Ｎ｝から推定された、｛ｘｎ  ｝を（ｐ，ｐ）次のＡＲＭＡモデルに当てはめたときのパラメータθ＝［ａ１  ，ａ２  ，…，ａｐ  ，ｂ１  ，ｂ２  ，…，ｂｐ  ］Ｔ  の推定値θＮ  、（６）式で計算できる２ｐ×２ｐの行列ＡＮ−１  を記憶している。
【００６０】
図２は、本発明の状態監視システムが行う動作の手順を示すフローチャートである。データ取得装置３２は、センサ３１から入力された計測データを所定の周期でサンプリングして、監視対象の状態を示すデータを取得し（Ｓ１）、取得したデータを、通信ネットワークＮを介して状態監視装置１へ送信する（Ｓ２）。状態監視装置１は、データ取得装置３２から送信されたデータを入力部１５にて受信し（Ｓ３）、状態監視装置１のＣＰＵ１１は、コンピュータプログラム２０をＲＡＭ１２にロードし、ロードしたコンピュータプログラム２０に従って、内部記憶装置１４に記憶してあるＮ個のデータからなる時系列｛ｘｎ  ｝、平均値０のＮ個の正規性白色雑音の推定値｛ｅｎ  ｝、パラメータθの推定値θＮ  、及びＡＮ−１  をＲＡＭ１２に読み出す（Ｓ４）。ＣＰＵ１１は、次に、ＲＡＭ１２にロードしたコンピュータプログラム２０に従って、読み出した｛ｘｎ  ｝及び｛ｅｎ  ｝を用いて、ベクトルＺＮ  ＝［−ｘＮ−１  ，−ｘＮ−２  ，…，−ｘＮ−ｐ  ，ｅＮ−１  ，ｅＮ−２  ，…，ｅＮ−ｐ］Ｔ及びＺＮ＋１  ＝［−ｘＮ  ，−ｘＮ−１  ，…，−ｘＮ−ｐ＋１  ，ｅＮ  ，ｅＮ−１  ，…，ｅＮ−ｐ＋１］Ｔを生成し（Ｓ５）、｛ｘｎ  ｝及び｛ｅｎ  ｝を用いて、（１３）式で定義される２ｐ×２ｐの行列ＵＮ＋１  を計算し（Ｓ６）、ステップＳ３で受信したデータを時系列｛ｘｎ  ｝のＮ＋１個目のデータｘＮ＋１  として、Ｎ＋１個のデータからなる時系列｛ｘｎ  ：ｎ＝１，２，…，Ｎ，Ｎ＋１｝から推定されるパラメータθの推定値θＮ＋１  を、θＮ  ，ＺＮ＋１  ，ＡＮ−１  ，ＵＮ＋１  から（１５）式に基づいて計算する（Ｓ７）。
【００６１】
ＣＰＵ１１は、次に、ＲＡＭ１２にロードしたコンピュータプログラム２０に従って、２ｐ次元のベクトルであるθＮ  とθＮ＋１  との差のベクトル（θＮ＋１  −θＮ  ）を計算し（Ｓ８）、計算した差のベクトルの絶対値｜θＮ＋１  −θＮ  ｜が、予め定められている所定値よりも大きいか否かを判定する（Ｓ９）。絶対値｜θＮ＋１  −θＮ  ｜が所定値より大きい場合には（Ｓ９：ＹＥＳ）、ＣＰＵ１１は、ＲＡＭ１２にロードしたコンピュータプログラム２０に従って、振動が増大している又は温度が上昇している等、監視対象の状態が異常であると判定して、状態の異常を示す異常情報を、出力部１６から警報装置４へ送信し（Ｓ１０）、処理を終了する。警報装置４は、状態監視装置１から受信した異常情報に従って、ブザーを鳴らす、ランプを点灯させる、又は表示部に異常情報の内容を表示する等、設備の異常を報知し、異常であると判定された設備が手動で停止されるなどの処置が行われる。
【００６２】
ステップＳ９にて絶対値｜θＮ＋１  −θＮ  ｜が所定値より大きくない場合には（Ｓ９：ＮＯ）、ＣＰＵ１１は、ＲＡＭ１２にロードしたコンピュータプログラム２０に従って、監視対象の状態は正常であると判定し、（９）式に基づいて、｛ｅｎ  ｝のＮ＋１個目の推定値ｅＮ＋１  を計算し（Ｓ１１）、ＺＮ＋１  、ＡＮ−１  及びＵＮ＋１  から、（１４）式に基づいて、２ｐ×２ｐの行列ＡＮ＋１−１  を計算し（Ｓ１２）、受信したデータであるｘＮ＋１  、計算したｅＮ＋１  、及び計算したθＮ＋１  の夫々を、時系列｛ｘｎ  ｝のＮ＋１個目のデータ、｛ｅｎ  ｝のＮ＋１個目の推定値、及びパラメータθの新しい推定値として、内部記憶装置１４に記憶し、更に、計算したＡＮ＋１−１  を内部記憶装置１４に記憶し（Ｓ１３）、時系列｛ｘｎ  ｝が含むデータの数Ｎに１を足してＮをインクリメントし（Ｓ１４）、処理を終了する。本発明の状態監視システムは、ステップＳ１〜ステップＳ１４の処理を、センサ３１が計測したデータを所定の周期でデータ取得装置３２が取得する都度繰り返し、監視対象の状態を監視する。
【００６３】
以上詳述した如く、本発明においては、設備の状態を示すＮ個のデータからなる時系列からＡＲＭＡモデルのパラメータのθＮ  を計算しておき、Ｎ＋１個目のデータが得られたときに、Ｎ＋１個のデータから推定できるパラメータの推定値θＮ＋１  を、ａ  ｐｒｉｏｒｉ  ｋｎｏｗｌｅｄｇｅを用いて計算を簡略化した簡易的な計算式である（１５）式に基づいて、θＮ  を用いて簡易的に計算する。従来の方法では、（１０）式で定義される２ｐ×２ｐのフルマトリックスＵＮ＋１  を用いて計算していたのに対して、本発明では、（１３）式に示すごとき、ｐ×ｐのフルマトリックス１個、ｐ×ｐの三角行列２個、及びｐ×ｐの対角行列で構成されるＵＮ＋１  を用いて計算を行えばよいため、従来の方法に比べてパラメータの推定値を計算する計算時間を短縮することが可能になり、監視対象の状態を示すデータが蓄積する速度に対して充分高速にパラメータの変化を計算することが可能となる。高速に計算したパラメータの変化に基づいて監視対象の状態を判定することにより、監視対象の異常を検知することに失敗する又は異常の検知が遅れることなく、安定して工場の設備などの監視対象の状態を監視することができる。
【００６４】
なお、本実施の形態においては、一のセンサ３１が計測したデータに基づいて設備の状態を監視する形態を示しているが、これに限るものではなく、一の設備、又は複数の設備の夫々に複数のセンサ３１を備え、複数のセンサ３１の夫々をデータ取得装置３２及び通信ネットワークＮを介して状態監視装置１に接続させ、夫々のセンサ３１が計測した夫々のデータに基づいて一又は複数の設備の状態を監視する形態としてもよい。また、本実施の形態においては、状態監視装置１の出力部１６に警報装置４が接続されている形態を示しているが、状態監視装置１により監視対象の設備が異常であると判定された場合に設備を停止させる等の設備の制御を行う制御装置を接続させる形態としてもよい。また、本実施の形態においては、状態監視装置１は、本発明のパラメータ推定装置の機能を兼ね備えている形態を示しているが、パラメータ推定装置と状態監視装置とを夫々別のコンピュータにて構成し、互いの装置間でデータを入出力して監視対象の状態監視を行う形態としてもよい。
【００６５】
更に、本実施の形態においては、工場内の設備の監視を行う形態を示しているが、これに限るものではなく、他の一般の装置の状態を監視する形態であってもよく、また、販売データ又は株価の変動などの現象を監視する形態であってもよい。
【００６６】
【発明の効果】
第１、第３、第６及び第８発明においては、Ｎ個のデータからなる時系列をＡＲＭＡモデルに当てはめたときのデータ間の関係を示すパラメータθの推定値θＮ  を記憶しておき、新たなＮ＋１個目のデータが得られたときに、Ｎ＋１個のデータからなる時系列に係るパラメータθの推定値θＮ＋１  を、ａ  ｐｒｉｏｒｉ  ｋｎｏｗｌｅｄｇｅを用いて計算を簡略化した計算式に基づいてθＮ  を用いて簡易的に計算することにより、従来の方法に比べてパラメータの推定値を計算する計算時間を短縮することが可能になり、監視対象の状態を示すデータが蓄積する速度に対して充分高速にパラメータの変化を計算することが可能となる。
【００６７】
第２、第４、第５及び第７発明においては、監視対象の状態を示すＮ個のデータからなる時系列をＡＲＭＡモデルに当てはめたときのデータ間の関係を示すパラメータθの推定値θＮ  を記憶しておき、新たなＮ＋１個目のデータが得られたときに、Ｎ＋１個のデータからなる時系列に係るパラメータθの推定値θＮ＋１  を、ａ  ｐｒｉｏｒｉ  ｋｎｏｗｌｅｄｇｅを用いて計算を簡略化した計算式を用いて簡易的に計算し、計算したパラメータθの推定値θＮ＋１  に基づいて監視対象の状態を高速で判定することにより、監視対象の異常を検知することに失敗する又は異常の検知が遅れることなく、安定して工場の設備などの監視対象の状態を監視することができる等、本発明は優れた効果を奏する。
【図面の簡単な説明】
【図１】本発明の状態監視システムの構成を示すブロック図である。
【図２】本発明の状態監視システムが行う動作の手順を示すフローチャートである。
【符号の説明】
１  状態監視装置（パラメータ推定装置）
１１  ＣＰＵ（演算部）
１２  ＲＡＭ（記憶部）
１５  入力部（受付部）
２  記録媒体
２０  コンピュータプログラム
３２  データ取得装置
【図１】
2004295639.tif 000028
【図２】
2004295639.tif 000029