(57)【要約】【課題】統計的手法を利用し、被測定炭素材のＸ線回折データに基づいて、高い精度で被測定炭素材の黒鉛化度などを分析できる構造解析法を提供する。【解決手段】炭素網面に関する構造パラメータで規定される炭素モデル網面が所定の積層様式で積層した複数の積層モデル結晶子に関する理論散乱強度に、それぞれ、重み係数ｗを乗じた散乱強度の和で表される理論散乱強度式を利用し、被測定炭素材のＸ線回折プロファイルに基づいて、前記重み係数ｗを統計的手法により算出する。前記積層モデル結晶子としては、（ａ）六方晶系型結晶子、（ｂ）菱面体晶系型結晶子、及び（ｃ）乱層型結晶子などを利用できる。【選択図】      なし【特許請求の範囲】
【請求項１】
炭素網面に関する構造パラメータで規定される炭素モデル網面が所定の積層様式で積層した複数の積層モデル結晶子に関する理論散乱強度に、それぞれ、重み係数ｗを乗じた散乱強度の和で表される理論散乱強度式を利用して被測定炭素材を解析する方法であって、被測定炭素材のＸ線回折プロファイルに基づいて、前記重み係数ｗを統計的手法により算出し、被測定炭素材の構造又は組成を解析する方法。
【請求項２】
炭素モデル網面が、ベンゼン、ペリレン、ピレンおよびコロネンから選択された少なくとも一種の基本骨格で構成されている請求項１記載の構造解析方法。
【請求項３】
積層モデル結晶子が、（ａ）六方晶系型結晶子、（ｂ）菱面体晶系型結晶子、及び（ｃ）任意の２枚の網面がランダムな位置関係で積層している乱層型結晶子を含む請求項１記載の構造解析方法。
【請求項４】
積層モデル結晶子に関する理論散乱強度に重み係数ｗを乗じた散乱強度を、各積層モデル結晶子を構成する結晶子の全理論散乱強度Ｂｉ（ｓ）にそれぞれ重み係数ｗｉを乗じた散乱強度の和で表す請求項１記載の構造解析方法。
【請求項５】
六方晶系型結晶子及び菱面体晶系型結晶子を構成する結晶子に対してデバイ（Ｄｅｂｙｅ）の干渉性散乱強度式を適用し、乱層型結晶子を構成する結晶子に対してワレン−ボーデンスタイン（Ｗａｒｒｅｎ−Ｂｏｄｅｎｓｔｅｉｎ）の式、又はヤング−フリント（Ｙａｎｇ−Ｆｒｉｎｇｔ）の式を適用する請求項３又は４記載の構造解析方法。
【請求項６】
全理論散乱強度Ｂｉ（ｓ）が、（ｉ）デバイ（Ｄｅｂｙｅ）の干渉性散乱強度式、ワレン−ボーデンスタイン（Ｗａｒｒｅｎ−Ｂｏｄｅｎｓｔｅｉｎ）の式、又はヤング−フリント（Ｙａｎｇ−Ｆｒｉｎｇｔ）の式と、（ｉｉ）ハジュ（Ｈａｊｄｕ）の非干渉性散乱強度式とを組合せた近似式で表される請求項４記載の構造解析方法。
【請求項７】
最小二乗法により重み係数ｗを算出し、積層モデル結晶子の存在割合又は黒鉛化度を求める請求項１記載の構造解析方法。
【請求項８】
理論散乱強度式の重み係数ｗを、ｗ≧０の条件で算出する請求項１記載の構造解析方法。
【請求項９】
被測定炭素材のＸ線回折プロファイルデータに基づいて、被測定炭素材の構造を解析するためのシステムであって、炭素網面に関する構造パラメータで規定される炭素モデル網面が所定の積層様式で積層した複数の積層モデル結晶子に関する理論散乱強度に、それぞれ、重み係数ｗを乗じた散乱強度の和で表される理論散乱強度式に対応する関係式を格納するための記憶手段と、被測定炭素材のＸ線回折プロファイルデータに基づいて、統計的手法により重み係数を算出するための演算手段とで構成されている構造解析システム。
【発明の詳細な説明】
【０００１】
【発明の属する技術分野】
本発明は、Ｘ線解析プロファイルに基づいて、構造が未知の炭素材料の構造や組成などを解析するのに有用な炭素の構造解析法および構造解析プロセスに関する。
【０００２】
【従来の技術】
黒鉛化度の低い炭素材の二次元（ｈｋ）回折は、低角側で鋭く立ち上がり高角側でゆっくり減少するようなきわめて広がったパターンとなる。例えば、ハウスカ及びワレン（Ｈｏｕｓｋａ  ＆  Ｗａｒｒｅｎ）は、炭素六方網面が積層した平行層群中で、各網面がその法線方向に無秩序に回転しているときに、このような回折が認められ、その回折線の高角度側のプロファイルは下記式（１）で表されることを示した。
【０００３】
【数１】
2004233330.tif 000002
【０００４】
式中、Ｋは定数、ｍは多重度、λはＸ線波長、Ｆは二次元格子の構造因子、θ０は（ｈｋ）面に対する回折角を示す。また、上式より求められる係数Ａｎ（ｈｋ）は重要なパラメータであり、この係数により黒鉛化度Ｐ１を下記式（２）に従って求めることができる。
【０００５】
【数２】
2004233330.tif 000003
【０００６】
黒鉛化度に関しては、バウマン（Ｊ．Ｃ．Ｂｏｗｍａｎ，  ”Ｐｒｏｃ．  １ｓｔ  ａｎｄ  ２ｎｄ  Ｃｏｎｆ．  ｏｎ  Ｃａｒｂｏｎ”，  Ｂｕｆｆａｌｏ  Ｕｎｉｖ．，  （１９５５），  ｐ．５９）、野田（野田、岩附、稲垣、炭素、（１９６６）  ［Ｎｏ．４７］  １４−２３）、岩下（Ｎ．Ｉｗａｓｈｉｔａ  ａｎｄ  Ｍ．Ｉｎａｇａｋｉ，  Ｃａｒｂｏｎ，  ３１（１９９３）１１０７−１１１３）らがＰ１と他の構造パラメータとの関係について議論している。
【０００７】
しかし、これらの理論に基づく解析では、解析対象となる回折線が、１０，１１，２０，２１の４つの回折線のみであり、全回折パターンのうち局所的な回折線をフーリエ解析するため、非常に誤差が多い。また、上記理論による解析では、黒鉛化度Ｐ１の物理的意味合い（第１隣接網面間にＡＢ型積層を見いだす確率）を考えると、ＡＢ型積層割合が非常に少ない乱層構造体、すなわちＰ１値が非常に小さい炭素を解析するのが困難である。
【０００８】
【発明が解決しようとする課題】
従って、本発明の目的は、統計的手法により、黒鉛化度などの炭素材の構造や組成を高い精度で解析できる方法および構造解析システムを提供することにある。
【０００９】
本発明の他の目的は、被測定炭素材のＸ線回折データに基づいて、黒鉛化度が低い炭素材であっても、高い精度で、黒鉛化度などの炭素材の構造や組成分析を行うことができる構造解析方法および構造解析システムを提供することにある。
【００１０】
【課題を解決するための手段】
本発明者は、前記課題を達成するため鋭意検討した結果、未知の炭素試料が、異なる積層構造を有する炭素モデル結晶子の混合物であると想定し、各積層モデル結晶子に対する理論散乱強度に関して、それぞれの存在割合（重み係数）を考慮して、実測散乱強度と理論散乱強度とを関連づけることにより、黒鉛化度などの炭素試料の構造および組成を高い精度で算出できることを見出し、本発明を完成した。
【００１１】
すなわち、本発明の構造解析方法は、炭素網面に関する構造パラメータで規定される炭素モデル網面が所定の積層様式で積層した複数の積層モデル結晶子に関する理論散乱強度に、それぞれ、重み係数ｗを乗じた散乱強度の和で表される理論散乱強度式を利用して被測定炭素材を解析する。この方法では、被測定炭素材のＸ線回折プロファイルに基づいて、前記重み係数ｗを統計的手法により算出し、被測定炭素材の構造又は組成を解析する。
【００１２】
前記炭素モデル網面は、ベンゼン、ペリレン、ピレンおよびコロネンから選択された少なくとも一種の基本骨格で構成できる。前記積層モデル結晶子は、（ａ）六方晶系型結晶子、（ｂ）菱面体晶系型結晶子、及び（ｃ）任意の２枚の網面がランダムな位置関係で積層している乱層型結晶子を含んでいてもよい。前記積層モデル結晶子に関する理論散乱強度に重み係数ｗを乗じた散乱強度は、各積層モデル結晶子を構成する結晶子の全理論散乱強度Ｂｉ（ｓ）にそれぞれ重み係数ｗｉを乗じた散乱強度の和で表すことができる。前記六方晶系型結晶子及び前記菱面体晶系型結晶子を構成する結晶子に対しては、通常、デバイ（Ｄｅｂｙｅ）の干渉性散乱強度式を適用でき、前記乱層型結晶子を構成する結晶子に対しては、通常、ワレン−ボーデンスタイン（Ｗａｒｒｅｎ−Ｂｏｄｅｎｓｔｅｉｎ）の式、又はヤング−フリント（Ｙａｎｇ−Ｆｒｉｎｇｔ）の式を適用できる。なお、全理論散乱強度Ｂｉ（ｓ）は、（ｉ）デバイ（Ｄｅｂｙｅ）の干渉性散乱強度式、ワレン−ボーデンスタイン（Ｗａｒｒｅｎ−Ｂｏｄｅｎｓｔｅｉｎ）の式、又はヤング−フリント（Ｙａｎｇ−Ｆｒｉｎｇｔ）の式と、（ｉｉ）ハジュ（Ｈａｊｄｕ）の非干渉性散乱強度式とを組合せた近似式で表してもよい。
【００１３】
本発明では、最小二乗法により重み係数ｗを算出することにより、積層モデル結晶子の存在割合又は黒鉛化度を求めることができる。前記重み係数ｗは、通常、ｗ≧０の条件で算出される。
【００１４】
本発明は、前記方法に対応する構造解析システム（又は装置）も包含する。すなわち、本発明の構造解析システムは、被測定炭素材のＸ線回折プロファイルデータに基づいて、被測定炭素材の構造を解析するためのシステムであって、炭素網面に関する構造パラメータで規定される炭素モデル網面が所定の積層様式で積層した複数の積層モデル結晶子に関する理論散乱強度に、それぞれ、重み係数ｗを乗じた散乱強度の和で表される理論散乱強度式に対応する関係式を格納するための記憶手段と、被測定炭素材のＸ線回折プロファイルデータに基づいて、統計的手法により重み係数を算出するための演算手段とで構成されている。
【００１５】
なお、本明細書において、特に断りがない限り、Ｉｃｏｈは干渉性散乱強度を示し、Ｉｉｎｃは非干渉性散乱強度を示し、Ｉｅｕは電子単位で表現した強度を示し、Ｂは干渉性散乱強度と非干渉性散乱強度との和を示し、２θは回折角を示し、λはＸ線波長を示し、ｒｉｊは２つの原子ｉｊ間の原子間距離を示し、ｆは原子散乱因子を示す。
【００１６】
【発明の実施の形態】
本発明では、未知の炭素試料が、異なる積層構造を有する積層モデル結晶子の混合物であると想定し、各積層モデル結晶子に対する理論散乱強度と、実測散乱強度（Ｘ線回折プロファイル）とを関連づけることにより炭素試料の構造を解析又は分析する。すなわち、本発明では、炭素網面に関する構造パラメータで規定される炭素モデル網面が所定の積層様式で積層した複数の積層モデル結晶子に関する理論散乱強度に、それぞれ、重み係数ｗを乗じた散乱強度の和で表される理論散乱強度式を利用して被測定炭素材を解析する方法であって、被測定炭素材のＸ線回折プロファイルに基づいて、前記重み係数ｗを統計的手法により算出し、被測定炭素材の構造又は組成を解析する。
【００１７】
［炭素モデル網面］
積層モデル結晶子は、炭素網面を所定の（特定の）積層様式により積層して構築できる。炭素網面としては、炭素網面に関する構造パラメータ（格子定数ａ０、結晶子サイズＬａ）で規定される炭素モデル網面を使用できる。
【００１８】
炭素モデル網面は、炭素材の網面基本骨格モデルと、この基本骨格モデルの網面に沿って周囲にｎ回の繰り返しで配置された前記基本骨格モデルとを有しており、通常、前記基本骨格モデルの網面に沿って全周に亘り前記基本骨格を最密充填の形式でｎ回の繰り返し配置することにより形成されている。すなわち、二次元的構造の炭素モデル網面は、格子定数ａ０の炭素網面で構成され、結晶子サイズＬａは、ベンゼン、コロネンベース骨格ではＬａ＝ａ０×（２ｎ＋１）であり、ピレンベース骨格ではＬａ＝２ｎａ０である。
【００１９】
前記炭素モデル網面は所定の面間隔ｄ００２でＭ層積層し、炭素モデル結晶子を形成しており、積層数Ｍにより結晶子サイズＬｃが規定される。すなわち、実在の炭素試料は、所定の積層様式により積層された三次元的構造の炭素モデル結晶子の集合体（ｎ及び／又はＭの異なる炭素モデル結晶子の集合体）として把握できる。
【００２０】
前記網面基本骨格モデルおよび炭素モデル網面は、炭素材の起源、種類、焼成温度や炭素化又は黒鉛化度の程度などに応じて選択できる。例えば、ベンゼンを基本骨格（ｎ＝０）とする場合、基本骨格の周囲に六員環を配置してコロネン骨格（ｎ＝１）を形成し、さらにその周囲に六員環を設けることにより、より大きなモデル網面を形成できる。なお、ベンゼンを基本骨格モデルとして用いた場合、網面サイズＬａは、格子定数ａ０の２倍（２ａ０）を単位として増加する。そのため、例えば、基本骨格の増大によっても網面サイズＬａが格子サイズａ０×ｎに対応しない網面（ナフタレン、アントラセンやピレンなどの大きさの網面）を多く含む試料では、解析精度の低下を招くことになる。特に、石炭やピッチなどの材料では、このような傾向が顕著になる。
【００２１】
このような場合、図１に示すような炭化水素環骨格（ピレン、コロネン）をベースとした骨格モデル（網面骨格モデル）を採用すればよい。図１に示すように、ピレン、コロネン骨格（ｎ＝１）の周囲に六員環を配置（特にオルソアンドペリ縮合）した骨格（ｎ＝２）を形成し、さらにその周囲に六員環を配置（特にオルソアンドペリ縮合）した骨格（ｎ＝３）を形成できる。この操作をｎ回繰り返すことにより第ｎ番目の炭素モデル網面を形成できる。これらのモデルでは、格子定数ａ０を単位として網面サイズが大きくなるため、解析精度（分解能）が向上することになる。なお、ｎ＝０での炭素モデル網面は、上記操作ではベンゼン環であるが、ナフタレンを採用すると実際の構造モデルに近くなることもある。これらのモデルでは、一定の規則の下に網面を形成するので、モデル網面中の水素原子の数ＮＨおよび炭素原子の数ＮＣは、それぞれ下記式（３）、（４）で表すことができる。
【００２２】
【数３】
2004233330.tif 000004
【００２３】
前記より明らかなように、網面基本骨格モデルは、炭化水素環（５員環〜８員環など）や複素環（５又は６員環など）などの種々の環で構成でき、芳香族性環であってもよく非芳香族性環であってもよい。網面基本骨格モデルは、通常、ベンゼン環を基本単位とする炭化水素環、例えば、ベンゼン、ナフタレン、ペリレン、ピレン、コロネンなどであってもよい。これらの炭化水素環は、単独で又は組み合わせて網面基本骨格モデルを形成してもよい。
【００２４】
このようにして種々の網面サイズＬａを有する二次元的炭素モデル網面（又は炭素モデル網面の集合体）を構築できる。さらに、このような炭素モデル網面を、後述する特定の積層様式で、面間隔ｄ００２で積層数Ｍで積層すると、積層モデル結晶子としての三次元的な構造の炭素モデル結晶子を構築できる。
【００２５】
結晶子サイズＬｃは、下記式（５）で表すことができる。なお、Ｌａはコロネンベースモデルおよびピレンベースモデルではそれぞれ式（６）で表すことができる。
【００２６】
【数４】
2004233330.tif 000005
【００２７】
［積層モデル結晶子］
積層モデル結晶子は、前記炭素モデル網面（以下、単に炭素網面ということがある）を特定の積層様式（又は積層型）で積層することにより構築できる。炭素モデル網面の積層様式は、限定されないが、例えば、網面層Ａに対して、ａ軸方向に２／３ａ０、ｂ軸方向に１／３ａ０だけずれた位置関係にある網面層を層Ｂ、ａ軸方向に−２／３ａ０、ｂ軸に沿って−１／３ａ０だけずれた位置関係にある網面層を層Ｃとすると、炭素基準網面層Ａに対して、第２ｎ−１番隣接網面層が層Ｂ、第２ｎ番隣接網面が層Ａで積層したＡＢＡ積層様式（隣接する炭素網面がａ軸方向に２／３ａ０、ｂ軸方向に１／３ａ０だけずれて積層している積層様式）；炭素基準網面層Ａに対して、第３ｎ−２番隣接網面が層Ｂ、第３ｎ−１番隣接網面が層Ｃで積層したＡＢＣ積層様式（連続する３枚の炭素網面の位置関係に関し、第２網面が第１網面に対してａ軸方向に２／３ａ０、ｂ軸方向に１／３ａ０、第３網面が第２網面に対してａ軸方向に２／３ａ０、ｂ軸方向に１／３ａ０だけずれて積層している積層様式）；炭素基準網面層Ａに対して、第ｎ番隣接面がランダムに位置ずれして積層しているランダム積層様式（任意の２枚の網面がランダムな位置関係で積層している積層様式）などが挙げられる（ｎは整数）。
【００２８】
本発明では、積層モデル結晶子として、少なくとも前記ＡＢＡ積層様式（黒鉛の積層様式）で積層した六方晶系型結晶子を利用する。また、前記六方晶系型結晶子と組み合わせる積層モデル結晶子としては、実体に即した形で解析できるため、存在が確認されている積層様式の積層モデル結晶子を利用するのが好ましい。このような積層モデル結晶子としては、前記ＡＢＣ積層様式で積層した菱面体晶系型結晶子、ランダム積層様式で積層した乱層型結晶子などが挙げられる。
【００２９】
なお、上記積層様式は、ハウスカらが前記式（１）を導く過程において考慮した確率理論を参考にできる。ハウスカらの解析方法では、炭素の基準網面（層Ａ）に対して、第ｎ番隣接網面がランダムにずれている確率をＰｎＲ、第ｎ番隣接網面がずれていない確率をＰｎ０、第ｎ隣接網面が単位胞基準でＸｎ＝２／３、Ｙｎ＝１／３だけずれている（層Ａに対して層Ｂの位置関係にある）確率をＰｎ＋、基準網面に対して第ｎ隣接網面が単位胞基準でＸｎ＝−２／３、Ｙｎ＝−１／３だけずれている（層Ａに対して層Ｃの位置関係にある）確率をＰｎ−とする４つの確率事象を想定し、炭素の積層構造を規定している。例えば、Ｐ２０は、ＡＢＡ積層様式の確率を示し、（Ｐ２＋＋Ｐ２−）は、ＡＢＣ積層様式の確率を示す。
【００３０】
本発明では、複数の積層モデル結晶子に関する理論散乱強度と、実測散乱強度とを関連づけることができる。具体的には、未知の炭素試料が、例えば、前記３つの積層構造体（六方晶系型結晶子、菱面体晶系型結晶子、乱層型結晶子）を含む混合物であるとすると、実測理論散乱強度ＩＯＢＳ（ｓ）は、各積層モデル結晶子に関する理論散乱強度に、それぞれ、重み係数ｗを乗じた散乱強度の和と関連づけられ、これらの関係式は、下記式（７）の理論散乱強度式で表すことができる。
【００３１】
【数５】
2004233330.tif 000006
【００３２】
式中、ＩＡＢＡ（ｓ）、ＩＡＢＣ（ｓ）、ＩＲ（ｓ）は、それぞれ、六方晶系型結晶子、菱面体晶系型結晶子、乱層型結晶子の理論散乱強度を示し、ｗＡＢＡ、ｗＡＢＣ、ｗＲは、それぞれ、六方晶系型結晶子、菱面体晶系型結晶子、乱層型結晶子の存在割合（重み係数）を示す。
【００３３】
より具体的には、前述のように、前記積層モデル結晶子が、それぞれ、結晶子サイズＬａ及び／又はＬｃの異なる結晶子（炭素モデル結晶子）の集まり（異なるｎ及び／又はＭの結晶子の集まり）であると考えることができる。すなわち、各積層モデル結晶子を構成する結晶子の全理論散乱強度Ｂｉ（ｓ）（以下、単にＢ又はＢ（ｓ）で表すことがある）を、それぞれ、Ｂｉ−ＡＢＡ（ｓ）、Ｂｉ−ＡＢＣ（ｓ）、Ｂｉ−Ｒ（ｓ）とし、各積層モデル結晶子を構成する結晶子の数を、それぞれ、ｐ、ｑ、ｒとすると、前記式（７）は、下記式のように変形できる。
【００３４】
【数６】
2004233330.tif 000007
【００３５】
式中、ｗｉ−ＡＢＡ、ｗｉ−ＡＢＣ、ｗｉ−Ｒは、それぞれ、Ｂｉ−ＡＢＡ（ｓ）、Ｂｉ−ＡＢＣ（ｓ）、Ｂｉ−Ｒ（ｓ）の存在割合（重み係数）を示す。
【００３６】
従って、式（８）に示すように、積層モデル結晶子（例えば、六方晶系型結晶子）に関する理論散乱強度（例えば、ＩＡＢＡ）に重み係数ｗ（例えば、ｗＡＢＡ）を乗じた散乱強度（例えば、ＩＡＢＡｗＡＢＡ）は、前記積層モデル結晶子を構成する結晶子の全理論散乱強度Ｂｉ（ｓ）（例えば、Ｂｉ−ＡＢＡ）にそれぞれ重み係数（例えば、ｗｉ−ＡＢＡ）を乗じた散乱強度の和で表すことができる。
【００３７】
なお、結晶子の全理論散乱強度Ｂ（ｓ）（Ｂｉ−ＡＢＡ（ｓ）、Ｂｉ−ＡＢＣ（ｓ）、Ｂｉ−Ｒ（ｓ）など）は、バックグラウンド散乱を無視し得るとすると、干渉性散乱強度Ｉｃｏｈと非干渉性散乱強度Ｉｉｎｃとの和として、次式で表現することができる。
【００３８】
【数７】
2004233330.tif 000008
【００３９】
式中、Ｋ，Ａ（ｓ），Ｐ（ｓ）は、それぞれ、スケール因子、吸収因子、偏光因子を示す。
【００４０】
以上のような積層モデル結晶子に関する理論散乱強度を基にして、前記式（７）及び式（８）に対して解析的手法を適用し、それぞれの積層モデル結晶子（又は積層モデル結晶子を構成する結晶子）における重み係数（又は重み係数の和）を求めることにより、炭素材中におけるＡＢＡ積層構造（黒鉛構造）、ＡＢＣ積層構造、及び乱層構造の割合（存在割合）や炭素材中の黒鉛化度を求めることができる。以下に解析方法について詳細に説明する。
【００４１】
［結晶子の理論散乱強度］
積層モデル結晶子の理論散乱強度（又は積層モデル結晶子を構成する結晶子の全理論散乱強度Ｂ（ｓ））において、結晶子単位の理論散乱強度（干渉性散乱強度）は、慣用の散乱強度式を用いて算出できる。
【００４２】
前記式（７）において、理論散乱強度ＩＡＢＡ（ｓ）、ＩＡＢＣ（ｓ）では、積層モデル結晶子に対応する積層構造（結晶構造）がそれぞれ、六方晶系、菱面体晶系であり、単位胞中の原子座標が明らかであるため、下記デバイ（Ｄｅｂｙｅ）の散乱強度式（１０）又は（１１）を用いて結晶子の理論散乱強度を簡便に算出できる。
【００４３】
【数８】
2004233330.tif 000009
【００４４】
式中、Ｍは結晶子における炭素網面の積層数、Ｎは結晶子を構成する炭素網面内の炭素原子数を示す。
【００４５】
また、前記式（７）において、理論散乱強度ＩＲ（ｓ）では、積層モデル結晶子に対応する積層構造がランダム積層構造であり、正確な炭素原子座標が表現できないために前記デバイの式を適用できない。そのため、例えば、デバイの散乱強度式を拡張し、積層網面体群からの理論散乱強度を求める下記ワレン−ボーデンスタイン（Ｗａｒｒｅｎ−Ｂｏｄｅｎｓｔｅｉｎ）の式（１２）（デバイの式の変形式）において、第２項を近似した下記式（１３）〜（１６）を用いることにより結晶子の理論散乱強度を算出できる。
【００４６】
【数９】
2004233330.tif 000010
【００４７】
式中、Ｉｃｏｈは干渉性散乱強度を示し、Ｉｅｕは電子単位で表現した強度を示し、ｆは原子散乱因子、ｒｉｊは２つの原子ｉとｊとの間の原子間距離を示し、ｐは基準網面からｐ−１層はなれた第ｐ番目の網面を示し、ｒは積分範囲にある２つの原子間距離を示し、Ｍ及びＮは前記に同じ。
【００４８】
すなわち、上記式（１３）では、上記式（１２）の第２項の二重和部分を積分近似計算していることからも明らかなように、本来、単位胞基準で離散的又は不連続に存在する炭素原子の位置（例えば、単位胞に対し、Ｘ＝２／３及びＹ＝１／３だけずれた位置、Ｘ＝１／３及びＹ＝２／３だけずれた位置など）を、幾何学的な解釈において、炭素網面中において炭素原子が連続的又は均一に存在するという仮定のもとで計算を行っている。従って、前記式（１３）は、二枚の隣接網面の位置関係が平均的に完全に乱層積層している場合の散乱強度式として解釈できるため、乱層型結晶子を構成する結晶子の理論散乱強度（干渉性散乱強度）に対して適用できる。
【００４９】
前記式（７）又は式（９）において、ランダム積層型結晶子に対して下記ヤング−フリント（Ｙａｎｇ−Ｆｒｉｎｇｔ）の式（１７）を適用することもできる。
【００５０】
【数１０】
2004233330.tif 000011
【００５１】
式中、Ｄは炭素網面内の原子密度を示し、Ｉｃｏｈ、ｆ、ｒｉｊ、ｐ、ｓ、Ｍ及びＮは前記に同じ。
【００５２】
上記式（１７）は、前記ワレン−ボーデンスタイン（Ｗａｒｒｅｎ−Ｂｏｄｅｎｓｔｅｉｎ）の式に比べて非常に簡素化されており、演算時間を前記ワレン−ボーデンスタイン（Ｗａｒｒｅｎ−Ｂｏｄｅｎｓｔｅｉｎ）に基づく演算に比べて、大幅に（約１／Ｍ２に）短縮できる。
【００５３】
なお、前記式（１７）は、前記ワレン−ボーデンスタイン（Ｗａｒｒｅｎ−Ｂｏｄｅｎｓｔｅｉｎ）の式の演算の煩雑さを改善するために提案された式であり、前記式（１７）の詳細は、ヤングらの文献［Ｄ．Ｙａｎｇ  ａｎｄ  Ｒ．Ｆ．Ｆｒｉｎｇｔ，  Ｐｏｗｄｅｒ  ｘ−ｒａｙ  ｄｉｆｆｒａｃｔｉｏｎ  ｏｆ  ｔｕｒｂｏｓｔｒａｔｉｃａｌｌｙ  ｓｔａｃｋｅｄ  ｌａｙｅｒ  ｓｙｓｔｅｍｓ，  Ｊ．  Ｍａｔｅｒ．  Ｒｅｓ．，  Ｖｏｌ．１１，  Ｎｏ．７，  （１９９６）  １７３３−１７３８（乱層的に積層した系の粉末Ｘ線回折）］を参照できる。
【００５４】
従って、本発明では、積層モデル結晶子として前記３つの積層モデル結晶子を考慮する場合には、六方晶系型結晶子及び菱面体晶系型結晶子を構成する結晶子に対してはデバイ（Ｄｅｂｙｅ）の干渉性散乱強度式を適用でき、乱層型結晶子を構成する結晶子に対してはワレン−ボーデンスタイン（Ｗａｒｒｅｎ−Ｂｏｄｅｎｓｔｅｉｎ）の式、又はヤング−フリント（Ｙａｎｇ−Ｆｒｉｎｇｔ）の式を適用できる。
【００５５】
［結晶子の全理論散乱強度式Ｂ（ｓ）］
結晶子の全理論散乱強度Ｂ（ｓ）は、前記結晶子の散乱強度式と関連づけることができ、前述のように、干渉性散乱強度Ｉｃｏｈ及び非干渉性散乱強度Ｉｉｎｃの和として前記式（９）のように表現できる。
【００５６】
全理論散乱強度Ｂ（ｓ）について、非干渉性散乱強度は、一定であるとの仮定の下に解析を行ってもよく、より精度を高めるためには、例えば、下記式（１８）に示すように、ハジュ（Ｈａｊｄｕ）の非干渉性散乱強度式（Ｆ．  Ｈａｊｄｕ，  Ａｃｔａ．  Ｃｒｙｓｔ．，  Ａ２７，  （１９７１）７３−７４，Ｆ．  Ｈａｊｄｕ，  Ａｃｔａ．  Ｃｒｙｓｔ．，  Ａ２８，  （１９７２）２５０−２５２）にルーランド（Ｒｕｌａｎｄ）の減衰関数Ｑ（ｓ／２）（Ｗ．  Ｒｕｌａｎｄ，  Ｂｒｉｔ．  Ｊ．  Ａｐｐｌ．  Ｐｈｙｓ．，  （１９６４）１３０１−１３０７）を乗じることにより見積もってもよい。
【００５７】
【数１１】
2004233330.tif 000012
【００５８】
本発明では、全理論散乱強度Ｂ（ｓ）を、前記結晶子の理論散乱強度式（デバイの干渉性散乱強度式、ワレン−ボーデンスタインの式、又はヤング−フリント（Ｙａｎｇ−Ｆｒｉｎｇｔ）の式と、上記ハジュの非干渉性散乱強度式とを組合せた近似式で表すのが好ましい。
【００５９】
なお、係数Ａ，Ｂ，Ｃ，Ｄは文献（Ｆ．  Ｈａｊｄｕ，  Ａｃｔａ．  Ｃｒｙｓｔ．，  Ａ２８，  （１９７２）２５０−２５２）のＴａｂｌｅ  １で与えられている。また、前記結晶子の理論散乱強度式を前記式（９）に適用するにあたり、Ｋ、Ａ（ｓ），及びＰ（ｓ）は、それぞれの積層モデル結晶子に対応する値を使用できる。
【００６０】
［解析方法］
理論散乱強度と実測散乱強度とを関連づける前記式（７）又は（８）において、炭素材を解析する統計的手法としては、特に限定されず、種々の方法を利用できるが、最小二乗法が好ましい。具体的には、下記式に示すように、前記式（８）の右辺から左辺を減じた誤差関数ｖ（ｓ）の二乗残査の和ε２が最小となるように、最小二乗法により、重み係数ｗを決定すればよい。
【００６１】
【数１２】
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【００６２】
そして、上記式により算出された重み係数ｗｉをもとにして、前記式（８）に示すように、それぞれの積層モデル結晶子において重み係数ｗｉの和を算出することにより、各積層モデル結晶子（ひいては積層構造）が炭素試料中に占める存在割合ｗ（ひいては炭素試料を構成する積層構造の割合）を求めることができる。
【００６３】
前記最小二乗法としては、最急降下法やシンプレックス法などの通常の方法を用いることができる。なお、最小二乗法などの統計的手法において、重み係数ｗ（又はｗｉ）が負の値として算出される場合がある。このような場合、重み係数ｗ（ｗｉ）は係数ｗ≧０（ｗｉ≧０）の条件で重み係数を算出すると、炭素材の実体に即した解析結果が得られる。
【００６４】
また、本発明では、算出された重み係数ｗを用いて、炭素材の黒鉛化度を以下の式により求めることができる。
【００６５】
【数１３】
2004233330.tif 000014
【００６６】
なお、ＡＢＣ積層構造は、非常に結晶性が高い材料でしか認められないため、一般炭素材料を扱う場合には、下記式のように近似することができる。
【００６７】
【数１４】
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【００６８】
さらに、本発明では、結晶子に関する理論散乱強度の重み係数を算出できるため、下記式によりＬａ，Ｌｃの異なる結晶子が集合した炭素試料（集合体）におけるＬａ，Ｌｃ軸方向の結晶子サイズ分布（又は平均結晶子サイズ）をも求めることができる。
【００６９】
【数１５】
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【００７０】
式中、平均結晶子サイズ＜Ｌａ＞，＜Ｌｃ＞は、それぞれ、Ｌａ，Ｌｃ軸方向の平均結晶子サイズを示し、Ｌａｉ（Ｌａｉ−ＡＢＡ，Ｌａｉ−ＡＢＣ，Ｌａｉ−Ｒ）、Ｌｃｉ（Ｌｃｉ−ＡＢＡ，Ｌｃｉ−ＡＢＣ，Ｌｃｉ−Ｒ）は、それぞれ、積層モデル結晶子を構成する結晶子におけるＬａ，Ｌｃ軸方向の結晶子サイズを示す。
【００７１】
このように、本発明では、統計的手法（特に最小二乗法）を用いて、種々の積層構造を加味した理論散乱強度式と被測定炭素材のＸ線解析データ（Ｘ線回折プロファイルデータ）とのフィッティングを行い、結晶子の理論散乱強度式の重み係数を算出することにより、それぞれの積層構造の含有割合や黒鉛化度などの被測定炭素材の構造又は組成を解析又は分析できる。
【００７２】
なお、前記重み係数の算出においては、コンピュータを利用したシステムを用いるのが有利である。このようなシステムでは、被測定炭素材のＸ線回折プロファイルデータに基づいて、被測定炭素材の構造又は組成が解析される。すなわち、構造解析システムでは、炭素網面に関する構造パラメータで規定される炭素モデル網面が所定の積層様式で積層した複数の積層モデル結晶子に関する理論散乱強度に、それぞれ、重み係数ｗを乗じた散乱強度の和で表される理論散乱強度式に対応する関係式が記憶手段に格納されており、被測定炭素材のＸ線回折プロファイルデータに基づいて、統計的手法により理論散乱強度式の各重み係数を算出するための演算手段を備えている。Ｘ線回折プロファイルデータは、入力手段により入力でき、マニュアル操作により入力してもよく、Ｘ線回折装置から自動的に入力してもよい。
【００７３】
本発明は、種々の炭素材、特に少なくとも黒鉛構造を有する炭素材、例えば、炭素繊維、粉粒状炭素材、カーボンナノチューブ、フラーレンなどの構造及び組成の分析において有効である。
【００７４】
【発明の効果】
本発明では、未知の炭素試料が、異なる積層構造を有する積層モデル結晶子の混合物であると想定し、各積層モデル結晶子の理論散乱強度に対して、それぞれの存在割合（重み係数）を考慮するため、統計的手法により、黒鉛化度などの炭素材の構造や組成を高い精度で解析できる。また、本発明では、黒鉛化度が低い炭素材であっても、高い精度で黒鉛化度などの被測定炭素材の構造や組成分析を行うことができる。
【００７５】
【実施例】
以下に、実施例に基づいて本発明をより詳細に説明するが、本発明はこれらの実施例によって限定されるものではない。
【００７６】
実施例１
（１）Ｘ線回折
測定試料として、１９００℃で焼成した大阪瓦斯（株）製メソカーボンマイクロビーズ（ＭＣＭＢ）を選び、理学電機社製Ｘ線回折装置ＲＩＮＴ２５００（線源Ｃｕｋａ）を用いて、管電圧−管電流４０ｋＶ−２００ｍＡの下で２θ＝１０〜１００°の範囲をステップスキャン幅０．１°で測定を行った。
【００７７】
（２）理論散乱強度
炭素網面モデルとして、ピレン、コロネンをベースとした網面モデルを採用し、図１に示すように、ピレン、コロネン骨格（ｎ＝１）の周囲に六員環を配置した骨格（ｎ＝２）を形成し、さらにその周囲に六員環を配置した骨格（ｎ＝３）を形成し、この操作をｎ回繰り返すことによって第ｎ番目のモデル網面を形成した。このようにして形成した網面をＭ枚積層させることによって炭素モデル結晶子を形成した。なお、Ｘ線回折パターンから面間隔ｄ００２を算出し、炭素モデル結晶子の面間隔として採用した。
【００７８】
得られたＸ線回折プロファイルのデータに対して、六方晶系型結晶子、菱面体晶系型結晶子、及び乱層型結晶子に関する理論散乱強度に、それぞれ、重み係数を乗じた散乱強度の和で表される理論散乱強度式に対応する関係式を格納したコンピュータシステムに入力し、最急降下法による最小二乗フィッティングを行い、黒鉛化度を求めたところ、０．０３であった。フィッティング結果を図２に示す。
なお、前記関係式において、六方晶系型結晶子及び菱面体晶系型結晶子に対しては、前記デバイ（Ｄｅｂｙｅ）の式を適用し、乱層型結晶子に対しては、前記ワレン−ボーデンスタイン（Ｗａｒｒｅｎ−Ｂｏｄｅｎｓｔｅｉｎ）の式を適用した。また、前記関係式において、前記３つのすべての結晶子に関し、前記ハジュ（Ｈａｊｄｕ）の非干渉性散乱強度式を考慮した。
【００７９】
実施例２
２１００℃で焼成した大阪瓦斯（株）製メソカーボンマイクロビーズ（ＭＣＭＢ）を使用した以外は、実施例１と同様にして、黒鉛化度を求めたところ、０．１１であった。フィッティング結果を図３に示す。図３において、グラフ上部の曲線は、残差曲線（理論曲線−実測曲線）を示す。なお、前記関係式において、六方晶系型結晶子及び菱面体晶系型結晶子に対しては、前記デバイ（Ｄｅｂｙｅ）の式を適用し、乱層型結晶子に対しては、前記ヤング−フリント（Ｙａｎｇ−Ｆｒｉｎｇｔ）の式を適用した。また、前記関係式において、前記３つのすべての結晶子に関し、前記ハジュ（Ｈａｊｄｕ）の非干渉性散乱強度式を考慮した。
【００８０】
図２及び図３からも明らかなように、実施例では、積層モデル結晶子に関する理論散乱強度と実測散乱強度とを高い精度でフィッティングでき、低い黒鉛化度であっても炭素試料の黒鉛化度を求めることができた。
【図面の簡単な説明】
【図１】図１は炭素モデル網面の構築工程を示す概略図である。
【図２】図２は実施例１によるフィッティング結果を示すグラフである。
【図３】図３は実施例２によるフィッティング結果を示すグラフである。
【図１】
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【図２】
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【図３】
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