(57)【要約】【課題】被学習係数の上下限値を考慮した上で、予測誤差の２乗積分値が最小となるように係数の学習が行えるようにして、予測精度の向上を図った圧延機の適応制御方法を提供すること。【解決手段】圧延機のセットアップに関するモデルを用いて計算された計算値と、実際の圧延時に観測された実測値との偏差により、前記モデルを修正する圧延機の適応制御方法において、前記モデルを、説明変数に重み係数を掛けた重み和の形で表現し、前記各重み係数毎に上下限値を設定しておき、前記モデルの修正に際しては、前記各重み係数が上下限値の間の値となるように、２次計画法により前記重み係数を修正する。【選択図】      図１
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【特許請求の範囲】
【請求項１】
圧延機のセットアップに関するモデルを用いて計算された計算値と、実際の圧延時に観測された実測値との偏差により、前記モデルを修正する圧延機の適応制御方法において、
前記モデルを、説明変数に重み係数を掛けた重み和の形で表現し、前記各重み係数毎に上下限値を設定しておき、
前記モデルの修正に際しては、前記各重み係数が上下限値の間の値となるように、２次計画法により前記重み係数を修正することを特徴とする圧延機の適応制御方法。
【請求項２】
前記モデルが、変形抵抗モデルであることを特徴とする請求項１記載の圧延機の適応制御方法。
【請求項３】
前記変形抵抗モデルが次式で示され、前記重み係数をパス毎に修正することを特徴とする請求項２記載の圧延機の適応制御方法。
【数１】
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【発明の詳細な説明】
【０００１】
【発明の属する技術分野】
本発明は，圧延機の適応制御方法に係わり、より詳しくは、冷間又は熱間圧延機のセットアップ計算に係わるものであり、特に圧延中の実績値を基にセットアップモデルを修正する方法に関する。
【０００２】
【従来の技術】
圧延機のセットアップでは、例えばモータトルク制約、圧延荷重制約、圧下量制約、クラウン制約等についての圧延機に関する様々な制約下において、全圧延時間を最小とし、仕上り形状、仕上り寸法を目標値に合わせる、ドラフトスケジュールの決定、及びロールギャップ、ロール速度の計算が行われる。
通常、このセットアップ値（設定値）は、圧延理論に基づく数式モデル（セットアップモデル）によって計算される。例えば圧延荷重計算時に使用されるセットアップモデルは、圧延荷重モデルそれ自体や温度モデル、圧延トルクモデル等である。
【０００３】
そして、セットアップの精度を向上させるには、圧延荷重計算時に使用する圧延荷重モデルや温度モデル、圧延トルクモデルなどの精度向上が必須となる。
これらのモデル精度向上のための従来の技術として、例えば、特公昭５３−８３０５号公報に記載のものが公知である（以下、「従来技術１」という）。
この従来技術１は、次式の数式モデルによるものであった。
【０００４】
【数２】
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【０００５】
すなわち、従来から圧延の実績値に基づき、数式モデル（例えば変形抵抗式）による計算値に前記式のような指数平滑学習により適応修正された修正項を乗ずることによって、次回の圧延時の数式モデルによる計算値の精度向上を図る適応制御が行われている。
また、特公平６−６１５６６号公報に記載された従来技術（以下、「従来技術２」という）では，前記修正項のみでなく、計算値に影響を与える因子（説明変数）にかかる係数の全てを、重回帰分析により、手動若しくは自動的に学習するものであった。
【０００６】
また、特開平１１−１０４７２０号公報に記載の従来技術（以下、「従来技術３」という）では、前記修正項のみでなく、計算値に影響を与える因子にかかる係数の全てを、逐次最小自乗法により、自動的に学習するものであった。
【０００７】
【特許文献１】特公昭５３−８３０５号公報
【特許文献２】特公平６−６１５６６号公報
【特許文献３】特開平１１−１０４７２０号公報
【０００８】
【発明が解決しようとする課題】
前記従来技術１では、計算値にかかる係数のみの学習であり、数式モデルの物理的な意味を考慮したものではなかった。そのため誤差の原因を特定できず、適応制御の効果も少ないものであった。
また、前記従来技術２、３の方法では、使用するデータに外乱やノイズが多く含まれる場合には、評価値である予測誤差の２乗積分値は最小となるものの、学習される係数の物理的意味が希薄となり、場合によっては予測値が実現象とは全く違う挙動となる場合がある。例えば、学習された係数を用いてセットアップ計算をした場合、目標の圧延荷重となる歪を微係数などを用いて集束計算により求めた場合には、計算結果が散発してしまうことがある。
【０００９】
このような不具合を回避するために、修正された係数が上下限値を外れていた場合に、外れた係数を上下限値とするといった措置が考えられるが、この場合、他の係数との組合せによって求まる予測誤差の２乗積分値の最適性は必ずしも保証されなくなる。
そこで、本発明は、被学習係数の上下限値を考慮した上で、予測誤差の２乗積分値が最小となるように係数の学習が行えるようにして、予測精度の向上を図った圧延機の適応制御方法を提供することを目的とする。
【００１０】
【課題を解決するための手段】
上記目的を達成するために本発明は、次の手段を講じた。即ち、本発明の特徴とするところは、圧延機のセットアップに関するモデルを用いて計算された計算値と、実際の圧延時に観測された実測値との偏差により、前記モデルを修正する圧延機の適応制御方法において、前記モデルを、説明変数に重み係数を掛けた重み和の形で表現し、前記各重み係数毎に上下限値を設定しておき、前記モデルの修正に際しては、前記各重み係数が上下限値の間の値となるように、２次計画法により前記重み係数を修正する点にある。
【００１１】
前記構成の本発明によれば、重み係数の上下限値を考慮した上で、予測誤差の２乗積分値が最小となるように重み係数の学習が行われる。そのため、重み係数にある程度の物理的な意味が付加され、セットアップ計算を安定して行える。また、修正結果に対して、上下限制約を課す場合と比べて、予測精度が向上する。
なお、本発明における２次計画法については、いろんな最適化関連書籍に述べられているのでそれらの書籍を援用する（参考文献：「古林隆著、線形計画法入門、産業図書」、「小野勝章著、計算を中心とした線形計画法、日科技連」、「特開平６−９５７０７号公報」）。
【００１２】
本発明においては、前記モデルが、変形抵抗モデルであるのが好ましい。
前記変形抵抗モデルが次式で示され、前記重み係数をパス毎に修正するのが好ましい。
【００１３】
【数３】
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【００１４】
【発明の実施の形態】
以下、図面に基づき、本発明の実施の形態を説明する。
図１に示すものは、本発明の適応制御に用いられる圧延機のセットアップ装置の概略構成であり、図２は、その機能ブロック図である。
圧延機１は、圧延材２を圧延する上下一対のワークロール３，４、該ワークロール３，４をバックアップするバックアップロール５，６、ロールギャップを設定する圧下装置７、圧延荷重を測定するロードセル８、圧延材２の温度を測定する温度計９、及び圧延材２の板厚を測定する厚み計１０等を備えている。
【００１５】
圧延機１のセットアップ装置１１は、圧延中の前記圧延機１から各種の実測データを収集するデータ収集手段１２と、該収集手段１２により収集したデータに基づいてセットアップモデルの重み係数について２次計画法の演算を行う２次計画法演算手段１３と、該２次計画法演算手段１３により演算された重み係数に基づいて圧延機１のセットアップ値を定めるセットアップ演算手段１４とを具備する。
当該パスの圧延が終了後、次パス圧延の開始前に、前記セットアップ演算手段１４により得られたセットアップ値を用いて、前記圧下装置７を制御する圧下制御装置１５が設けられている。
【００１６】
以下、本発明の実施の形態を説明するに当たり、セットアップ値としてセットアップ計算精度に支配的な圧延荷重を決定する場合を例にとって説明する。
圧延荷重のモデル式は、次の式（１）で表される。
【００１７】
【数４】
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【００１８】
前記式（１）中の変形抵抗Ｋｆ  は、次の式（２）で表される。
【００１９】
【数５】
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【００２０】
尚、前記式（１）中の圧下力関数Ｑｐ  は、Ｑｐ＝ｆ（ｒ，μ，Ｒ’，ｈ）で表されるものである。ここで、ｒ：圧下率、μ：摩擦係数、Ｒ’：扁平ロール半径、ｈ：出側板厚。
図３に示すものは、圧延荷重計算、変形抵抗計算のフローである。
圧延荷重計算では、扁平ロール半径計算、圧下力関数計算、変形抵抗計算、板幅読み込みなど、前記式（１）に従って、圧延荷重が演算される。モデル精度の低い変形抵抗については、その計算に２時計画法による学習演算手段から読み込まれれたパラメータａ０  〜ａ３  が用いられる。
【００２１】
図４に示すものは、前記２次計画法による学習演算手段による重み係数の計算の手順である。データ収集手段によって収集された前回パスの変形抵抗、温度、圧下歪、歪速度を読み込み、各変数の整合性の確認を行った上で、データベース内の最も古いデータを破棄し、前回パスの変形抵抗、温度、圧下歪、歪速度を追加する。その後、データベース内のデータ、ならびに、パラメータａ０  〜ａ３  の初期値、上下限値を読み出し、前回学習時のパラメータａ０  〜ａ３  を２次計画法を用いて更新する。
【００２２】
係数の修正に当たっては、次の式（３）の評価関数を最小としつつ、式（４）の上下限制約を満足するように２次計画法を用いる。
【００２３】
【数６】
2004160476.tif 000007
【００２４】
次に、２次計画法の代表的な解法である双対法を用いた例を示す。
ここでは、前記式（３）、（４）を、次の式（５）のようにおく。
【００２５】
【数７】
2004160476.tif 000008
【００２６】
そして、評価関数Ｆのｘの最適解を求める。
双対法は、添字集合Ｊの列と、それに対応するＪ−最適解の列を生成する方法であり、その大筋は、以下の通りである。なお、双対法のアルゴリズムのより詳しいフローチャートを図５に示す。
（１）  適当な独立有効集合Ｊに対するＪ−最適解を計算し、それを初期解とする。
（２）  ｘが式（５）の実行可能な解ならば停止（ｘは最適解）。そうでなければ、Ｊ以外のｉに対してａｉＴｘ・ｂｉが最小となるｉをｓとする。
【００２７】
（３）  部分問題が実行不可能（フローチャート中Ｚ＝０）なら停止。そうでなければステップ（４）へ。
（４）  ｘとＪを更新し、ステップ（２）に戻る。
なお、フローチャート中の記号の意味は、次の通りである。
Ｆ：評価関数。
Ｊ：添字集合。
Ｇ：ｎ×ｎ対称行列。
Ｔ：転置記号。
ｓ，ｉ：添字。
【００２８】
図６に従来法である逐次最小自乗法を用いた学習結果（係数ａ２  についてのみ）を示す。この図５より、２８００パス近辺と５２００パス近辺で係数の値が負の値となっている。なお、図中の５００パス未満の領域は、計算結果が収束するまでの部分である。この場合、歪みεが大きくなっても変形抵抗値は小さくなる。このように学習された係数を用いてセットアップ計算した場合、例えば、目標の圧延荷重となる歪みを微係数などを用いて収束計算によって求めた場合には、計算結果が発散してしまうおそれがある。
【００２９】
係数ａ２  の下限値を０と定め、２次計画法により学習した結果を図７に示す。
２次計画法を実施するに当たり、計算機上に過去（例えば過去４００パス分）の変形抵抗Ｋｆ  、絶対温度Ｔ、圧下歪ε、歪み速度ζのデータベース並びにこれらの過去のデータベースを用いて、重回帰分析や逐次最小自乗法によりオンラインで求めた係数ａ０  〜ａ３  、更に各係数に対する上下限値を用意する。
次ぎに係数ａ０  〜ａ３  を初期値として、これらのデータに２次計画法を適用することにより、係数ａ０  〜ａ３  の値を更新する。
【００３０】
次の圧延にて新しい変形抵抗Ｋｆ  、絶対温度Ｔ、圧下歪ε、歪み速度ζのデータが収集された場合、データベースの中から最も古いデータを破棄して、新しく収集されたデータをデータベースに追加する。
以降、圧延により、新しいデータが収集される毎にこれらの作業を自動的に繰り返すことにより、プロセスの特性が変化しても、係数の上下限値を考慮しつつ、安定且つ高精度に学習が行われる。
２次計画法をパス毎にオンラインで実行するのに、計算機能力が足りない場合は、圧延材毎に実施しても良い。例えば、この場合、一本の圧延材の圧延が終了した段階で、全てのパスでの変形抵抗Ｋｆ  、絶対温度Ｔ、圧下歪ε、歪み速度ζのデータを、一度にデータベースに追加し、最も古い同数のデータの削除を行うことになる。
【００３１】
また、パス毎のプロセスの特性変化を補償するために、前記従来技術１や３を併用することも可能である。
さらに、直近のデータと過去のデータを同一の重みで取り扱わず、評価関数に次式（６）のような重み行列を導入することにより、直近のデータに、より重きを置いた学習を行うことも可能である。
【００３２】
【数８】
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【００３３】
以上、前記式（２）を例にとって、説明したが、この他に変形抵抗モデルの例として、次式（７）等がある。
【００３４】
【数９】
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【００３５】
また、本発明の適用可能なセットアップモデルの例として、荷重モデルの式（１）の両辺に対数をとった次の式（８）や、圧下関数Ｑｐ  の式（９）や、トルク関数の式（１０）等がある。
【００３６】
【数１０】
2004160476.tif 000011
【００３７】
なお、本発明は、前記実施の形態に示したものに限定されるものではない。
【００３８】
【発明の効果】
本発明によれば、セットアップモデルを該モデルの説明変数の重みの和の形で表現し、また、各重み係数毎に上下限値を設定しておき、各重み係数が必ず上下限値の間の値となるように、２次計画法を使用して重み係数の修正を行うので、そのため、被学習係数の上下限値を考慮した上で、予測誤差の２乗積分値が最小値となるように係数の学習が行える。また、係数にある程度の物理的な意味が付加され、セットアップ計算を安定して行える。また、修正結果に対して上下限制約を課する場合と比べて予測精度が向上する。
【図面の簡単な説明】
【図１】図１は、本発明の実施の形態を示す圧延機のセットアップ装置の概略構成図である。
【図２】図２は、本発明の実施の形態を示すセットアップの機能ブロック図である。
【図３】図３は、圧延荷重計算、変形抵抗計算のフローチャートである。
【図４】図４は、係数ａ０  〜ａ３  の更新のフローチャートである。
【図５】図５は、双対法のアルゴリズムのフローチャートである。
【図６】図６は、従来法による学習結果を示すグラフである。
【図７】図７は、本発明に係る２次計画法による学習結果を示すグラフである。
【符号の説明】
１  圧延機
７  圧下装置
１１  セットアップ装置
１２  データ収集手段
１３  ２次計画法演算手段
１４  セットアップ演算手段
１５  圧下制御装置
【図１】
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【図２】
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【図３】
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【図４】
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【図５】
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【図６】
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【図７】
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