(57)【要約】【課題】タイヤの性能、特にタイヤの接地挙動に関する性能の予測の精度を向上することができるタイヤモデル、このタイヤモデルを用いたタイヤ性能予測方法及びタイヤ性能予測プログラム並びに入出力装置を提供。【解決手段】少なくともタイヤモデル３の接地領域におけるタイヤケーシングモデル１を構成する要素の最大エッジ長Ｌｃとタイヤ外形Ｄとの比Ｌｃ／Ｄが、４．３６×１０−３≦Ｌｃ／Ｄ≦２．６２×１０−２であるトレッドパターンモデル２及びタイヤケーシングモデル１を結合してなるタイヤモデルを用いてタイヤ性能の予測を行う。【選択図】　　　図１３
2004098902.tif 000002
【特許請求の範囲】
【請求項１】
性能を予測するトレッドパターンとタイヤケーシングからなるタイヤを有限個の要素に分割し、トレッドパターンモデルおよびタイヤケーシングモデルを形成し、当該トレッドパターンモデルとタイヤケーシングモデルとを結合してなるタイヤモデルにおいて、
少なくとも前記タイヤモデルの接地領域における前記タイヤケーシングモデルを構成する要素の最大エッジ長Ｌｃとタイヤ外径Ｄとの比Ｌｃ／Ｄが、４．３６×１０−３≦Ｌｃ／Ｄ≦２．６２×１０−２であることを特徴とするタイヤモデル。
【請求項２】
少なくとも前記タイヤモデルの接地領域における前記トレッドパターンモデルを構成する要素の最大エッジ長Ｌｐと前記最大エッジ長Ｌｃとの比Ｌｐ／Ｌｃが、０．１≦Ｌｐ／Ｌｃ≦１．０であることを特徴とするタイヤモデル。
【請求項３】
前記タイヤケーシングモデルは、前記タイヤケーシングを周方向に有限個の要素に等分割したものであることを特徴とする請求項１または２に記載のタイヤモデル。
【請求項４】
前記トレッドパターンモデルは、前記トレッドパターンの全周を有限個の要素に分割して形成されていることを特徴とする請求項１〜３のいずれか一つに記載のタイヤモデル。
【請求項５】
少なくとも前記トレッドパターンモデルは、少なくとも１００Ｈｚ〜１０００Ｈｚの周波数領域で粘性を有する粘弾性材料モデルであることを特徴とする請求項１〜４のいずれか一つに記載のタイヤモデル。
【請求項６】
トレッドパターンとタイヤケーシングからなるタイヤを有限個の要素に分割し、当該タイヤに近似したタイヤモデルを用いて有限要素法により、タイヤの性能予測を行うタイヤ性能予測方法において、
前記タイヤモデルには前記請求項１〜５のいずれか一つに記載のタイヤモデルを用いることを特徴とするタイヤ性能予測方法。
【請求項７】
前記タイヤモデルを回転させ、タイヤの動的性能を予測することを特徴とする請求項６に記載のタイヤ性能予測方法。
【請求項８】
請求項６または７に記載のタイヤ性能予測方法をコンピュータに実行させることを特徴とするタイヤ性能予測プログラム。
【請求項９】
請求項８に記載のタイヤ性能予測プログラムをコンピュータに実行させる際に使用する入出力装置であって、
前記コンピュータに前記トレッドパターンモデルと前記タイヤケーシングモデルを作成するのに必要な各値および境界条件その他のデータを与える入力手段と、
入力の際には前記最大エッジ長Ｌｃおよび前記比Ｌｃ／Ｄを表示し、タイヤ性能予測結果を出力する際には前記コンピュータから送られてくるタイヤ性能予測結果を出力する表示手段と、
を備えたことを特徴とする入出力装置。
【発明の詳細な説明】
【０００１】
【発明の属する技術分野】
この発明は、タイヤモデル、このタイヤモデルを用いたタイヤ性能予測方法およびタイヤ性能予測プログラム並びに入出力装置に関し、さらに詳しくは、トレッドパターンモデルとタイヤケーシングモデルとを結合してなるタイヤモデル、このタイヤモデルを用いたタイヤ性能予測方法およびタイヤ性能予測プログラム並びに入出力装置に関する。
【０００２】
【従来の技術】
従来タイヤは、試作品を走行試験や搬送試験等に供して得られた結果を元に、さらに改良を加えて試作品を試作するという繰返しによって開発されていた。このような開発手法は、試作と試験との繰返しになるので、開発効率が悪いという問題点があった。この問題点を解決するために、近年では数値解析を用いたコンピュータシミュレーションによって、試作品を作らなくともタイヤの性能を予測することができる方法が提案されている。
【０００３】
上記タイヤの性能の予測を行うためには、主にＦＥＭ（Ｆｉｎｉｔｅ　Ｅｌｅｍｅｎｔ　Ｍｅｔｈｏｄ：有限要素法）が用いられている。このＦＥＭは、実際のタイヤの３次元形状を有限個の要素に分割することで、実際のタイヤに近似したタイヤモデルを作成し、このタイヤモデルに荷重によって生じる垂直応力や剪断応力等を外力として与えた場合におけるタイヤの性能を予測するものである。ここで、自動車用（乗用車、トラックなど）や自動二輪車用のタイヤは、タイヤと路面との接触部であるトレッド部の表面にトレッドパターン（複数の溝）が刻まれている。従って、上記ＦＥＭによりタイヤの性能の予測を行うために、トレッドパターンの部分を除いたタイヤ自体であるタイヤケーシングモデルとトレッドパターンモデルとを結合したタイヤモデルが作成されていた。
【０００４】
ここで、数年前までは、トレッドパターンを有するタイヤの性能の予測は、トレッドパターンを簡略化したトレッドパターンモデルとタイヤケーシングモデルとを結合したタイヤモデル、あるいはトレッドパターンモデルを有せずタイヤケーシングモデルのみからなるタイヤモデルにより行われていた。実際のタイヤのトレッドパターンは、複数の溝を刻むことで形成されており、その形状が複雑であるため、このトレッドパターンに近似するトレッドパターンモデルは膨大な数の要素から構成される。つまり、タイヤモデルを構成する要素が多くなるので、コンピュータによりタイヤの予測を行うことが不可能であった。しかし、現在ではコンピュータの急速な発達により、トレッドパターンに近似したトレッドパターンモデルを作成し、タイヤの性能の予測を行うことが可能となった（例えば、非特許文献１）。
【０００５】
【非特許文献１】
白石（Ｍ．ｓｈｉｒａｉｓｈｉ）外３名，「回転するタイヤの動的シミュレーション（Ｓｉｍｕｌａｔｉｏｎ　ｏｆ　Ｄｙｎａｍｉｃａｌｌｙ　Ｒｏｌｌｉｎｇ　Ｔｉｒｅ）」，タイヤ・サイエンス・アンド・テクノロジー（Ｔｉｒｅ　Ｓｃｉｅｎｃｅ　ａｎｄ　Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ），ザ・タイヤ・ソサエティー（Ｔｈｅ　Ｔｉｒｅ　Ｓｏｃｉｅｔｙ），２０００年，第２８巻（Ｖｏｌ．２８），第４号（Ｎｏ．４），ｐ．２６４−２７６
【０００６】
【発明が解決しようとする課題】
ところで、タイヤの物理的性能の予測は、実際のタイヤのトレッドパターンに近似して作成されたトレッドパターンモデルとタイヤケーシングモデルとを結合したタイヤモデルを、ＦＥＭにより解析することで行われる。タイヤケーシングモデルを作成する際には、タイヤ自体であるタイヤケーシングをその周方向に有限個の要素に分割するが、このタイヤケーシングモデルを構成する要素の大きさがトレッドパターンモデルを構成する要素の大きさよりも大きい場合は、トレッドパターンに近似してトレッドパターンモデルを作成しても、タイヤの性能の予測を精度良く行えないという問題がある。つまり、形状が複雑なトレッドパターンに近似するように形成されたトレッドパターンモデルは滑らかに形成されているのに対して、タイヤケーシングモデルが粗く形成されていると、タイヤモデルとしては粗いタイヤケーシングモデルに依存してしまうからである。また、タイヤモデルを回転させることでタイヤの動的性能の予測を行う場合も同様に、実際のタイヤには発生しない振動が発生し、タイヤの性能の予測を精度良く行えないという問題もある。
【０００７】
そこで、この発明は、上記に鑑みてなされたものであって、タイヤの性能、特にタイヤの接地挙動に関する性能の予測の精度を向上することができるタイヤモデル、このタイヤモデルを用いたタイヤ性能予測方法およびタイヤ性能予測プログラム並びに入出力装置を提供することを目的とする。
【０００８】
【課題を解決するための手段】
上記目的を達成するために、この発明では、性能を予測するトレッドパターンとタイヤケーシングからなるタイヤを有限個の要素に分割し、トレッドパターンモデル及びタイヤケーシングモデルを形成し、当該トレッドパターンモデルとタイヤケーシングモデルとを結合してなるタイヤモデルにおいて、少なくともタイヤモデルの接地領域におけるタイヤケーシングモデルを構成する要素の最大エッジ長Ｌｃとタイヤ外径Ｄとの比Ｌｃ／Ｄが、４．３６×１０−３≦Ｌｃ／Ｄ≦２．６２×１０−２であることを特徴とする。ここで、タイヤケーシングとは、カーカス、ベルトなどの補強コード及びビードなど有するゴム材からなる構造体である。また、タイヤケーシングモデルを構成する要素の最大エッジ長Ｌｃとは、タイヤケーシングモデルを構成する要素の一辺の長さが最も長い要素における一辺の長さをいう。タイヤ外径Ｄは、性能を予測するタイヤの外形をいう（以下同様）。
【０００９】
この発明によれば、少なくともタイヤモデルの接地領域におけるタイヤケーシングモデルを構成する要素の最大エッジ長Ｌｃとタイヤ外径Ｄとの比Ｌｃ／Ｄを４．３６×１０−３≦Ｌｃ／Ｄ≦２．６２×１０−２とする、すなわちタイヤケーシングモデルを構成する要素を小さくするので、トレッドパターンモデルとタイヤケーシングモデルとを結合してなるタイヤモデルの表面に対するタイヤケーシングモデルの影響を低下させることができ、タイヤ性能、特にタイヤの接地挙動に関する性能の予測の精度を向上することができる。
【００１０】
また、この発明では、請求項１に記載のタイヤモデル作成方法において、少なくともタイヤモデルの接地領域におけるトレッドパターンモデルを構成する要素の最大エッジ長Ｌｐと最大エッジ長Ｌｃとの比Ｌｐ／Ｌｃが、０．１≦Ｌｐ／Ｌｃ≦１．０であることを特徴とする。ここで、トレッドパターンモデルを構成する要素の最大エッジ長Ｌｐとは、トレッドパターンモデルを構成する要素の一辺の長さが最も長い要素における一辺の長さをいう（以下同様）。
【００１１】
この発明によれば、トレッドパターンモデルを構成する要素の最大エッジ長Ｌｐとタイヤケーシングモデルを構成する要素の最大エッジ長Ｌｃとの比Ｌｐ／Ｌｃを０．１≦Ｌｐ／Ｌｃ≦１．０とするので、タイヤのトレッドパターンに近似したトレッドパターンモデルを形成しても、トレッドパターンモデルとタイヤケーシングモデルとを結合してなるタイヤモデルの表面に対するタイヤケーシングモデルの影響を低下させることができ、タイヤ性能、特にタイヤの接地挙動に関する性能の予測の精度を向上することができる。
【００１２】
また、この発明では、請求項１又は２に記載のタイヤモデルにおいて、タイヤケーシングモデルは、タイヤケーシングを周方向に有限個の要素に等分割して形成されていることを特徴とする。
【００１３】
また、この発明では、請求項１〜３のいずれか一つに記載のタイヤモデルにおいて、トレッドパターンモデルは、トレッドパターンの全周を有限個の要素に分割して形成されていることを特徴とする。
【００１４】
これら発明によれば、タイヤケーシングを周方向に有限個の要素に等分割してタイヤケーシングモデルを形成し、又は／及びトレッドパターンの全周を有限個の要素に分割してトレッドパターンモデルを形成するので、実際のタイヤには存在しない質量や剛性の不均衡による振動が発生することを抑制することができ、タイヤ性能、特にタイヤの接地挙動に関する性能の予測の精度をさらに向上することができる。
【００１５】
また、この発明では、請求項１〜４のいずれか一つに記載のタイヤモデルにおいて、少なくともトレッドパターンモデルは、少なくとも１００Ｈｚ〜１０００Ｈｚの周波数領域で粘性を有する粘弾性材料モデルであることを特徴とする。
【００１６】
この発明によれば、少なくともトレッドパターンモデルは、少なくとも１００Ｈｚ〜１０００Ｈｚの周波数領域で粘性を有する粘弾性材料モデルであるので、トレッドパターンモデルが仮想路面に接地、離地を繰り返す際に発生する振動を減衰することができるので、タイヤ性能の予測の精度をさらに向上することができる。
【００１７】
また、この発明では、トレッドパターンとタイヤケーシングからなるタイヤを有限個の要素に分割し、当該タイヤに近似したタイヤモデルを用いて有限要素法により、タイヤの性能の予測を行うタイヤ性能予測方法において、タイヤモデルには請求項１〜５のいずれか一つに記載のタイヤモデルを用いることを特徴とする。
【００１８】
この発明によれば、請求項１〜５のいずれか一つに記載のタイヤモデルを用いてタイヤの性能の予測を行うので、タイヤ性能の予測の精度を向上することができる。
【００１９】
また、この発明では、請求項６に記載のタイヤ性能予測方法において、タイヤモデルを回転させ、タイヤの動的性能を予測することを特徴とする。
【００２０】
この発明によれば、タイヤモデルを回転させ、タイヤの動的性能を予測するので、タイヤの動的性能の予測についても精度を向上することができる。
【００２１】
また、この発明のタイヤ性能予測プログラムは、請求項６又は７に記載のタイヤ性能予測方法をコンピュータに実行させることを特徴とする。
【００２２】
この発明によれば、プログラムをコンピュータに読み取らせて実行することによって、請求項６又は７に記載のタイヤ性能予測方法をコンピュータを利用して実現することができ、これらの各方法と同様の効果を得ることができる。
【００２３】
また、この発明では、請求項８に記載のタイヤ性能予測プログラムをコンピュータに実行させる際に使用する入出力装置であって、コンピュータにトレッドパターンモデルとタイヤケーシングモデルを作成するのに必要な各値及び境界条件その他のデータを与える入力手段と、入力の際には最大エッジ長Ｌｃ及び比Ｌｃ／Ｄを表示し、タイヤ性能予測結果を出力する際にはコンピュータから送られてくるタイヤ性能予測結果を出力する表示手段とを備えたことを特徴とする。ここで、トレッドパターンモデルとタイヤケーシングモデルを作成するのに必要な各値とは、トレッドパターンの平面のＣＡＤデータ、タイヤケーシングの断面のＣＡＤデータ、トレッドパターンの表面の輪郭データ、タイヤケーシングの表面の輪郭データ、材料データ等である。特に最大エッジ長Ｌｃ及び比Ｌｃ／Ｄを表示するのに必要な各値としては、実際のタイヤ外径、実際のタイヤケーシング外径、タイヤケーシング周方向分割の角度、その繰り返し数などである。
【００２４】
この発明によれば、入力の際には最大エッジ長Ｌｃ及び比Ｌｃ／Ｄを表示するので、タイヤ性能予測の演算を行う前に作成したタイヤケーシングモデルにおける比Ｌｃ／Ｄを確認することができ、入力ミスを防止できる。これにより、タイヤ性能の予測の精度を向上することができる。
【００２５】
【発明の実施の形態】
以下、この発明につき図面を参照しつつ詳細に説明する。なお、この実施の形態によりこの発明が限定されるものではない。また、下記実施の形態における構成要素には、当業者が容易に想定できるもの或いは実質的に同一のものが含まれる。
【００２６】
本実施形態は、タイヤモデルを作成し、このタイヤモデルを用いて実際のタイヤの性能をＦＥＭ（有限要素法）により予測するものである。図１は、性能を予測する対象である実際の自動車用のタイヤの一部断面図である。同図に示すように、自動車用のタイヤ（以下、タイヤという。）１０は、トレッドパターン１１とタイヤケーシング１２とにより構成されている。トレッドパターン１１は、タイヤ１０が路面と接地する部分に設けられており、主にキャップトレッド１３に複数の溝１３ａを刻むことで構成されている。ここで、キャップトレッド１３は、ベルト１６、カーカス１７及び図示しないブレーカの外側を覆うゴム層であり、路面との摩擦により制動力、駆動力、旋回力を伝達するとともに、タイヤ１０が受けるカット衝撃に対してベルト１６やカーカス１７を保護する役目を持っている。
【００２７】
一方、タイヤケーシング１２は、主にアンダトレッド１４、サイドトレッド１５、ベルト１６、カーカス１７、ビード１８、ビードフィラ１９などにより構成されている。つまり、このタイヤケーシング１２は、タイヤ１０のトレッドパターン１１を構成する要素（キャップトレッド１３、溝１３ａなど）以外の要素で構成されている。アンダトレッド１４は、キャップトレッド１３とベルト１６との間に配置されているゴム層であり、発熱性、接着性等を向上させる機能を有している。サイドトレッド１５は、タイヤ１０の図示しないサイドウォール部分の最も外側に配置されており、このタイヤ１０のサイドウォール部の傷がカーカス１７に達することを防止する。また、サイドトレッド１５は、タイヤ１０がラジアルタイヤの場合において、図示しない車軸からの駆動力をキャップトレッド１３を介して路面に伝達する補助的機能を有している。
【００２８】
ベルト１６は、キャップトレッド１３とカーカス１７との間に配置されたゴム引きコード層である。ここで、タイヤ１０がバイアスタイヤの場合は、ブレーカと呼ばれるものである。このベルト１６は、タイヤ１０がラジアルタイヤの場合においては、形状保持及び強度メンバーとしての機能を有している。カーカス１７は、タイヤ１０の骨格をなすゴム引きコード層である。このカーカス１７は、タイヤ１０に気体（空気、窒素など）を充填した際に圧力容器としての機能を有する強度メンバーであり、その内圧によってタイヤ１０にかかる荷重を支えるとともに、走行時の動的荷重に耐える構造を有している。
【００２９】
ビード１８は、上記内圧によって発生するカーカス１７のコード張力を支えているスチールワイヤの束を硬質ゴムにより固めたリングである。タイヤ１０を図示しないホイールのリムに固定させる機能を有するとともに、ベルト１６、カーカス１７及びサイドトレッド１５などとともにタイヤ１０の強度を確保する部材である。ビードフィラ１９は、カーカス１７をビード１８のスチールワイヤに巻きこむ際に生じる空間に充填するゴムである。また、ビードフィラ１９は、カーカス１７をビード１８に固定するとともに、その部分の形状を整え、ビード１８全体の剛性を高めるものである。上記のようにタイヤ１０はゴム（キャップトレッド１３、アンダトレッド１４、サイドトレッド１５など）をベルト１６、カーカス１７等の補強コードによって補強した構造体である。
【００３０】
次に、タイヤモデルを作成しタイヤ性能予測方法を実行するタイヤ性能予測装置について説明する。図２は、この発明にかかるタイヤ性能予測方法を実行するタイヤ性能予測装置の構成例を示す図である。同図に示すように、タイヤ性能予測装置５０は、処理部５２と記憶部５４とにより構成されている。なお、このタイヤ性能予測装置５０には、入出力装置５１が接続されており、この入出力装置５１の入力手段５３により、後述するタイヤ外形Ｄ、タイヤケーシング外形Ｄｃ等をタイヤ性能予測装置５０に入力する。ここで、入力手段５３には、キーボード、マウス、マイク等の入力デバイスを使用することができる。
【００３１】
記憶部５４は、この発明にかかるタイヤ性能予測方法が組み込まれたＦＥＭのプログラムが格納されている。ここで、記憶部５４は、ＲＡＭ、ＲＯＭ等のメモリ装置、ハードディスク等の固定ディスク装置、フレキシブルディスク、光ディスク等のストレージ手段等の組み合わせにより構成されている。
【００３２】
また、上記プログラムは、必ずしも単一的に構成されるものに限られず、コンピュータシステムにすでに記憶されているプログラム、例えばＯＳ（Ｏｐｅｒａｔｉｎｇ　Ｓｙｓｔｅｍ）に代表される別個のプログラムと協働してその機能を達成するものであっても良い。また、図２における処理部５２の機能を実現するための上記プログラムをコンピュータ読み取り可能な記録媒体に記録して、この記録媒体に記録されたプログラムをコンピュータシステムに読み込ませ、実行することによりこの発明にかかるタイヤモデルを作成し、タイヤ性能予測方法を実行しても良い。なお、「コンピュータシステム」とは、上記ＯＳや周辺機器などのハードウェアを含むものである。
【００３３】
処理部５２は、ＲＡＭ、ＲＯＭ等のメモリとＣＰＵ（Ｃｅｎｔｒａｌ　Ｐｒｏｃｅｓｓｉｎｇ　Ｕｎｉｔ）とにより構成されている。タイヤ性能予測の際には、後述するタイヤモデルを作成するためのデータ及び入力データに基づいて、この処理部５２が上記プログラムを処理部５２の図示しないメモリに読み込んで演算を行う。なお、処理部５２は、適宜演算途中の数値を記憶部５４に格納し、格納した数値を適宜記憶部５４から取り出して演算を行う。なお、この処理部５２は、上記プログラムの替わりに専用のハードウェアにより実現されるものであっても良い。処理部５２が演算することで求められたタイヤ性能予測結果は、入出力装置５１の表示手段５５により表示される。ここで、表示手段５５には、ＣＲＴ（Ｃａｔｈｏｄｅ　Ｒａｙ　Ｔｕｂｅ）や液晶表示装置等を使用することができる。また、このタイヤ性能予測結果は、図示しないプリンタに出力することができる。また、記憶部５４は、処理部５２内に設けられていても良いし、他の装置（例えば、データベースサーバ）内に設けられていても良い。また、入出力装置５１を備えた図示しない端末装置から、タイヤ性能予測装置５０に有線、無線のいずれかの方法でアクセスすることができる構成であっても良い。
【００３４】
次に、タイヤ性能予測方法について説明する。図３は、この発明のタイヤ性能予測方法のフローチャートを示す図である。同図に示すように、この発明にかかるタイヤ性能予測方法は、まずタイヤケーシングモデルの作成（ステップＳ１０１）を行う。図４は、タイヤケーシングモデルの作成方法のフローチャートを示す図である。同図に示すように、まず実際のタイヤ１０のタイヤケーシング１２（図１参照）の断面のＣＡＤデータを作成する（ステップＳ２０１）。なお、タイヤケーシング１２の断面のＣＡＤデータは、タイヤ１０の設計時に作成されたＣＡＤデータを用いても良い。
【００３５】
次に、このＣＡＤデータに基づいてタイヤケーシング１２の断面の２次元メッシュを作成する（ステップＳ２０２）。この２次元メッシュは、タイヤケーシング１２の断面（ＣＡＤデータ）を微小要素に分割するものであり、タイヤケーシング１２を構成するアンダトレッド１４、サイドトレッド１５、ベルト１６、カーカス１７などを三角形要素、四辺形要素等の２次元要素に分割するものである。ここで、タイヤケーシング１２の断面を忠実に再現して２次元メッシュとすることは、タイヤケーシングモデルの作成やタイヤ性能予測の際の計算量の増大を招くため、単純化する必要がある。
【００３６】
図５は、補強コードを単純化した構成例を示す図であり、同図（ａ）は実際の補強コードの構成例、同図（ｂ）は補強コードを単純化した構成例、同図（ｃ）は補強コードを単純化した構成例を示す図である。ゴム層２１（アンダトレッド１４も含まれる）内に設けられているベルト１６、カーカス１７等の補強コード２０は、同図（ａ）に示すような撚り線、図示しないモノフィラメントにスパライル状又は平板状の波付けをしたものが使用されている。従って、この補強コード２０の断面形状は、補強コード２０の長さ方向に対して変化しており、その形状が複雑である。このまま、ベルト１６、カーカス１７等の補強コード２０の２次元メッシュを作成することは困難であるため、同図（ｂ）又は（ｃ）に示すように補強コード２０の断面形状がこの補強コード２０の長さ方向に対して変化しないものとして、すなわち単純化して補強コード２０の２次元メッシュを作成する。これにより、タイヤケーシングモデルの作成やタイヤ性能予測の際の計算量を軽減することができ、ＣＰＵやメモリ等のハードウェア資源の負担を軽減することができる。
【００３７】
なお、補強コード２０は図５（ａ）に示すように、ゴム層２１内に複数本設けられているので、図５（ｂ）又は（ｃ）に示すように補強コード２０を単純化した場合でも、この単純化した補強コード２０を複数本有するタイヤケーシングの断面の２次元メッシュを作成する必要がある。図６は、補強コードをさらに単純化した構成例を示す図であり、同図（ａ）は補強コードをさらに単純化した構成例、同図（ｂ）は補強コードをさらに単純化した構成例を示す図である。同図（ａ）に示すように、複数の補強コード２０を均一なソリッド要素２２として単純化しても良い。また、同図（ｂ）に示すように、複数の補強コード２０を均一なシェル要素２２´としても良い。このように、複数の補強コード２０を均一な要素とすることで単純化して補強コード２０の２次元メッシュを作成する。これにより、タイヤケーシングモデルの作成やタイヤ性能予測の際の計算量をさらに軽減することができ、ＣＰＵやメモリ等のハードウェア資源の負担をさらに軽減することができる。
【００３８】
次に、作成されたタイヤケーシングの断面の２次元メッシュの材料データを設定する（ステップＳ２０３）。これは、タイヤケーシング１２を構成するアンダトレッド１４、サイドトレッド１５、ベルト１６、カーカス１７等に対応する２次元メッシュ、すなわち分割された２次元要素に材料（例えば、ゴム材、スチール材）のデータを設定するものである。
【００３９】
次に、材料データを設定したタイヤケーシング１２の断面の２次元メッシュを周方向に展開するためのデータを設定する（ステップＳ２０４）。図７は、２次元メッシュを周方向に展開するためのデータの設定時の入力画面である。同図に示すように、タイヤ性能予測装置５０は、２次元メッシュを周方向に展開するためのデータの入力を促す画面を入出力装置５１の表示手段５５に表示する。ユーザーは、この表示手段５５に表示される入力画面に基づいて、実際のタイヤ１０のタイヤ外径Ｄ、タイヤケーシング外径Ｄｃ（図８参照）、タイヤケーシングを周方向に分割する際の角度、その繰り返し数を入力手段５３から順次入力する。タイヤ性能予測装置５０は、入力された上記各値から、総分割数、総分割角度と３６０°との差、作成されたタイヤケーシングモデル１を構成する要素（１ａ、１ｂ等）の周方向の最大エッジ長Ｌｃ（図８参照）及び比Ｌｃ／Ｄを求め、表示手段５５の上記入力画面に総分割数、総分割角度と３６０°との差、最大エッジ長Ｌｃ及び比Ｌｃ／Ｄを表示する。
【００４０】
ここで、ユーザーは、表示手段５５に表示される比Ｌｃ／Ｄが４．３６×１０−３≦Ｌｃ／Ｄ≦２．６２×１０−２となっているかを確認する。比Ｌｃ／Ｄが、４．３６×１０−３≦Ｌｃ／Ｄ≦２．６２×１０−２でない場合は、上記各値を再入力し、４．３６×１０−３≦Ｌｃ／Ｄ≦２．６２×１０−２となるようにする。ここで、比Ｌｃ／Ｄを４．３６×１０−３以上としたのは、比Ｌｃ／Ｄがこれ以下の値であるとタイヤケーシングモデルを構成する要素が多くなり過ぎ、タイヤ性能予測の精度が向上しても、計算量やタイヤ性能予測装置５０の記憶部５４に記憶されるタイヤケーシングモデルの記憶容量が増大するからである。なお、タイヤ性能予測装置５０は、ユーザーが入力した上記各値から求められた比Ｌｃ／Ｄが４．３６×１０−３≦Ｌｃ／Ｄ≦２．６２×１０−２となっていない場合に、ユーザーに各値の再入力を促す画面を表示手段５５に表示しても良い。あるいは、タイヤ性能予測装置５０からの指令により音声で再入力を促しても良い。あるいは、画面と音声との両方で再入力を促すようにしても良い。
【００４１】
２次元メッシュを周方向に展開するためのデータを設定（入力）されたタイヤ性能予測装置５０は、タイヤケーシングの断面の２次元メッシュを周方向に展開し、タイヤケーシングモデルを作成する（ステップＳ２０５）。図８は、タイヤケーシングモデルの構成例を示す図である。同図に示すタイヤケーシングモデル１は、Ｌｃ／Ｄが１．７５×１０−２（等分割において１８０分割）である。この作成されたタイヤケーシングモデル１は、有限個の微小要素１ａ、１ｂ等に分割される。ここで、微小要素１ａ、１ｂ等は、３次元体であり四面体ソリッド要素、五面体ソリッド要素、六面体ソリッド要素、三角形シェル要素、四角形シェル要素等の３次元要素である。また、上記微小要素１ａ、１ｂは、タイヤの性能の予測を行う際には、３次元座標を用いて逐一特定される。
【００４２】
なお、タイヤ１０を回転させた場合のタイヤの性能予測、すなわちタイヤの動的性能を予測する場合では、タイヤケーシング１２を周方向に有限個の要素に等分割したタイヤケーシングモデル１を作成することが好ましい。これは、実際のタイヤには存在しない質量や剛性の不均衡による振動が発生することを抑制するためである。
【００４３】
次に、図３に示すこの発明のタイヤ性能予測方法のフローチャートに戻って、トレッドパターンモデルの作成（ステップＳ１０２）を行う。図９は、トレッドパターンモデルの作成方法のフローチャートを示す図である。また、図１０（ａ）はトレッドパターンのＣＡＤデータの構成例、図１０（ｂ）はトレッドパターンの２次元メッシュ構成例、図１１（ａ）はトレッドパターンの２次元メッシュの構成例、図１１（ｂ）はトレッドパターンの２次元メッシュの構成例を示す図である。
【００４４】
図９に示すように、まず実際のタイヤ１０のトレッドパターン１１（図１参照）を図１０（ａ）に示すような平面の２次元ＣＡＤデータ１１´を作成する（ステップＳ３０１）。なお、トレッドパターン１１の２次元ＣＡＤデータ１１´は、タイヤ１０の設計時に作成されたＣＡＤデータを用いて良い。次に、図１０（ｂ）に示すように、この２次元ＣＡＤデータ１１´に基づいてトレッドパターン１１を構成する最小単位のみの２次元メッシュ１１ａを作成する。次に、図１１（ａ）に示すように、この２次元メッシュ１１ａの一部を反転複写し、所定の位置に移動することで、２次元メッシュ１１ｂを作成する。そして、図１１（ｂ）に示すように、この２次元メッシュ１１ｂをトレッドパターン１１の周方向に複写することで、トレッドパターン１１の２次元メッシュ１１ｃを作成する（ステップＳ３０２）。この２次元メッシュ１１ｃは、トレッドパターン１１（ＣＡＤデータ）を微小要素に分割したものであり、トレッドパターン１１を構成するキャップトレッド１３を三角形要素、四辺形要素等の２次元要素に分割するものである。
【００４５】
次に、実際のタイヤ１０のトレッドパターン１１の表面の輪郭データを作成する（ステップＳ３０３）。次に、実際のタイヤ１０のタイヤケーシング１２の表面の輪郭データを作成する（ステップＳ３０４）。そして、上記トレッドパターン１１の２次元メッシュをトレッドパターン１１の表面の輪郭に投影し、タイヤケーシング１２の表面の輪郭との間にトレッドパターンモデルを作成する（ステップＳ３０５）。つまり、３次元座標におけるトレッドパターン１１の表面の輪郭とタイヤケーシング１２の表面の輪郭との間の空間に、トレッドパターン１１の表面の輪郭に投影されたトレッドパターン１１の２次元メッシュ１１ｃからトレッドパターンモデルを作成する。なお、ＣＡＤデータ１１´に基づいて作成された最小単位のみの２次元メッシュ１１ａ（図１０（ａ）参照）からトレッドパターンモデルの一部を作成し、このトレッドパターンの一部を反転複写、移動、周方向に複写することでトレッドパターンモデルを作成しても良い。
【００４６】
図１２は、トレッドパターンモデルの構成例を示す図である。同図に示すように、作成されたトレッドパターンモデル２は、有限個の微小要素２ａ、２ｂ等に分割される。ここで、微小要素２ａ、２ｂは、３次元体であり四面体ソリッド要素、五面体ソリッド要素、六面体ソリッド要素等のソリッド要素である。また、必要に応じて、三角形シェル要素、四角形シェル要素等の３次元シェル要素を３次元ソリッド要素の表面に設けても良い。また、上記微小要素２ａ、２ｂ等は、タイヤの性能の予測を行う際には、３次元座標を用いて逐一特定される。
【００４７】
次に、作成されたトレッドパターンモデル２の材料データを設定する（ステップＳ３０６）。これは、タイヤ１０のトレッドパターン１１を構成するキャップトレッド１３に対応する３次元メッシュ、すなわち分割された３次元要素に材料（例えば、ゴム材）のデータを設定するものである。
【００４８】
ここで、タイヤ性能予測装置５０は、作成されたトレッドパターンモデル２を構成する要素（２ａ、２ｂ等）の周方向の最大エッジ長Ｌｐと上述した最大エッジ長Ｌｃとの比Ｌｐ／Ｌｃが、０．１≦Ｌｐ／Ｌｃ≦１．０となっていることを判断してもよい。これは、タイヤ１０のトレッドパターン１１に近似したトレッドパターンモデル２を形成した際に、トレッドパターンモデル２とタイヤケーシングモデル１とを結合してなるタイヤモデル３（図１３参照）の表面に対するタイヤケーシングモデル１の影響を低下させるためである。この場合、タイヤ性能予測装置５０は、比Ｌｐ／Ｌｃが、０．１≦Ｌｐ／Ｌｃ≦１．０となっていないことをユーザーに認識させ、認識したユーザーはタイヤケーシングモデル１又は／及びトレッドパターンモデル２の作成を再度行う。なお、ユーザーに認識させる方法としては、タイヤケーシングモデル１の作成に必要な各値の再入力を促す画面を表示手段５５に表示することで行う。あるいは、タイヤ性能予測装置５０からの指令により音声で再入力を促しても良い。あるいは、画面と音声との両方で再入力を促すようにしても良い。
【００４９】
なお、タイヤ１０を回転させた場合のタイヤの性能予測、すなわちタイヤ１０の動的性能を予測する場合は、トレッドパターン１１の全周を有限個の要素に分割したトレッドパターンモデル２を作成することが好ましい。これは、実際のタイヤ１０には存在しない質量や剛性の不均衡による振動が発生することを抑制するためである。また、同様にタイヤ１０の動的性能を予測する場合は、トレッドパターンモデル２の材料データを設定する際に、このトレッドパターンモデル２の３次元要素を粘弾性材料として設定することが好ましい。これは、トレッドパターンモデル２が仮想路面に接地、離地を繰り返す際に発生する振動を減衰させるためである。なお、この粘弾性材料は、少なくとも１００Ｈｚ〜１０００Ｈｚの周波数領域で粘性を有することが好ましい。これは、タイヤ１０の固有振動数が１５０Ｈｚ近傍にあり、タイヤ１０のトレッドパターン１１の固有振動数が８００〜１０００Ｈｚにあるためである。
【００５０】
次に、図３に示すこの発明のタイヤ性能予測方法のフローチャートに戻って、タイヤケーシングモデル１とトレッドパターンモデル２とを結合して、図１３に示すようなタイヤモデル３を作成する（ステップＳ１０３）。次に、図１３に示すタイヤモデル３に対する境界条件を設定する（ステップＳ１０４）。この境界条件としては、タイヤ１０の内圧、タイヤ１０にかかる荷重、スリップ角、回転させる場合は回転速度、タイヤ１０を装着するホイールのリム幅などがある。ここで、上記内圧は、このタイヤモデル３の内側面に実際のタイヤ１０の内圧に相当する等分布荷重を作用させることで設定することができる。また、スリップ角とは、路面の進行方向とタイヤの周方向の中心線とのなす角のことをいう。
【００５１】
次にタイヤの性能の予測を行う（ステップＳ１０５）。このタイヤの性能の予測は、ＦＥＭによりタイヤ１０の挙動を解析し、タイヤの性能（例えば、タイヤ１０の接地圧力分布など）を予測する。つまり、タイヤ１０は、図１３に示すように微小要素に分割されたタイヤモデル３として、タイヤ性能予測装置５０の記憶部５４に３次元座標のデータとして格納されている。そして、タイヤ性能予測装置５０の処理部５２は、このタイヤモデル３の微小要素の座標データと上記境界条件とから、各時間における各微小要素のひずみや応力等を演算し、タイヤ１０全体の挙動を求める。なお、ＦＥＭでは、各微小要素内におけるひずみや応力は要素内の代表点、例えば数値積分点において各微小要素の応力状態を演算する。
【００５２】
上記のように、最大エッジ長Ｌｃとタイヤ外径Ｄとの比Ｌｃ／Ｄが４．３６×１０−３≦Ｌｃ／Ｄ≦２．６２×１０−２となるように作成されたタイヤケーシングモデル１とトレッドパターンモデル２とを結合したタイヤモデル３を用いてタイヤの性能の予測を行うので、タイヤモデル３の表面に対するタイヤケーシングモデル１の影響を低下させることができ、精度の良いタイヤ性能予測を行うことができる。
【００５３】
上記実施形態では、比Ｌｃ／Ｄを４．３６×１０−３≦Ｌｃ／Ｄ≦２．６２×１０−２としたが、タイヤ性能予測の精度をさらに向上させるためには、比Ｌｃ／Ｄを４．３６×１０−３≦Ｌｃ／Ｄ≦１．９６×１０−２とすることが好ましい。また、タイヤモデル３を回転させ、タイヤの動的性能を予測する際には、比Ｌｃ／Ｄを４．３６×１０−３≦Ｌｃ／Ｄ≦１．９６×１０−２とすることが好ましく、タイヤの動的性能を予測の精度をさらに向上させるためには、Ｌｃ／Ｄを４．３６×１０−３≦Ｌｃ／Ｄ≦１．７５×１０−２とすることが好ましい。また、上記実施形態では、比Ｌｐ／Ｌｃを０．１≦Ｌｐ／Ｌｃ≦１．０としたが、タイヤ性能予測の精度の向上とタイヤモデルの作成やタイヤ性能予測の際の計算量とを考慮すると比Ｌｐ／Ｌｃを０．２≦Ｌｐ／Ｌｃ≦０．５とすることが好ましい。
【００５４】
〔実施例１〕
ここでは、サイズが２２５／５０Ｒ１６である乗用車用のラジアルタイヤのタイヤモデルを作成し、この発明にかかるタイヤ性能予測方法を用いて、路面に対する接地圧分布を予測した。ここで、上記ラジアルタイヤの負荷条件は内圧を２４０ｋＰａ、荷重を４．７ｋＮとする。図１４は、Ｌｃ／Ｄ＝３．５０×１０−２（９０等分割、Ｌｐ／Ｌｃ＝０．２５）の場合の接地圧分布を示す図である。図１５は、Ｌｃ／Ｄ＝２．６２×１０−２（１２０等分割、Ｌｐ／Ｌｃ＝０．３３３）の場合の接地圧分布を示す図である。図１６は、Ｌｃ／Ｄ＝２．１８×１０−２（１４４等分割、Ｌｐ／Ｌｃ＝０．４）の場合の接地圧分布を示す図である。図１７は、Ｌｃ／Ｄ＝１．９６×１０−２（１６０等分割、Ｌｐ／Ｌｃ＝０．４４４）の場合の接地圧分布を示す図である。図１８は、Ｌｃ／Ｄ＝１．７５×１０−２（１８０等分割、Ｌｐ／Ｌｃ＝０．５）の場合の接地圧分布を示す図である。なお、本実施例に用いるタイヤモデルのトレッドパターンモデルは、上記乗用車用のラジアルタイヤのトレッドパターンを周方向の主溝のみ再現したものである。また、路面に対する接地圧分布は、図示しないが色彩の変化により表現されている。
【００５５】
比Ｌｃ／Ｄが３．５０×１０−２の場合は、図１４に示すように、タイヤケーシングモデルを構成する要素がトレッドパターンモデルの表面、すなわちタイヤモデルの表面に影響を与えていることが分かる。比Ｌｃ／Ｄが２．６２×１０−２の場合は、図１５に示すように、図１４に示すタイヤモデルと比較して、タイヤケーシングモデルを構成する要素がタイヤモデルの表面に与える影響は小さくなっていることが分かる。さらに、図１６又は図１７に示すように、比Ｌｃ／Ｄが２．１８×１０−２又は比Ｌｃ／Ｄが１．９６×１０−２の場合は、タイヤケーシングモデルを構成する要素がタイヤモデルの表面に与える影響はさらに小さくなっていることが分かる。そして、図１８に示すように、比Ｌｃ／Ｄが１．７５×１０−２の場合には、タイヤケーシングモデルを構成する要素がタイヤモデルの表面にほとんど影響を与えなくなっていることが分かる。従って、タイヤケーシングモデルを構成する要素が小さくなる（比Ｌｃ／Ｄが２．６２×１０−２以下、好ましくは比Ｌｃ／Ｄが１．７５×１０−２以下である）と、タイヤの性能の予測を精度良く行うことができる。
【００５６】
〔実施例２〕
ここでは、サイズが２１５／４５Ｒ１７である乗用車用のラジアルタイヤのタイヤモデルを作成し、この発明にかかるタイヤ性能予測方法を用いて、路面に対する接地圧分布を予測した。ここで、上記ラジアルタイヤの負荷条件は内圧を２００ｋＰａ、荷重を４．０ｋＮとする。図１９は、Ｌｃ／Ｄ＝１．７５×１０−２（１８０等分割、Ｌｐ／Ｌｃ＝０．４２）の場合の接地圧分布を示す図である。なお、本実施例に用いるタイヤモデルのトレッドパターンモデルは、上記乗用車用のラジアルタイヤのトレッドパターンを正確に再現したものである。また、路面に対する接地圧分布は図示しないが色彩の変化により表現されている。
【００５７】
同図に示すように、本実施例では接地圧分布が一様に表れているので、タイヤケーシングモデルを構成する要素がトレッドパターンモデルの表面、すなわちタイヤモデルの表面に影響を与えていないことが分かる。従って、タイヤケーシングモデルを構成する要素が小さい（比Ｌｃ／Ｄが１．７５×１０−２程度である）と、タイヤの性能の予測を精度良く行うことができる。
【００５８】
【発明の効果】
以上説明したように、請求項１に記載の発明によれば、少なくともタイヤモデルの接地領域におけるタイヤケーシングモデルを構成する要素の最大エッジ長Ｌｃとタイヤ外径Ｄとの比Ｌｃ／Ｄを４．３６×１０−３≦Ｌｃ／Ｄ≦２．６２×１０−２とする、すなわちタイヤケーシングモデルを構成する要素を小さくするので、トレッドパターンモデルとタイヤケーシングモデルとを結合してなるタイヤモデルの表面に対するタイヤケーシングモデルの影響を低下させることができ、タイヤ性能、特にタイヤの接地挙動に関する性能の予測の精度を向上することができる。
【００５９】
また、請求項２に記載の発明によれば、トレッドパターンモデルを構成する要素の最大エッジ長Ｌｐとタイヤケーシングモデルを構成する要素の最大エッジ長Ｌｃとの比Ｌｐ／Ｌｃを０．１≦Ｌｐ／Ｌｃ≦１．０とするので、タイヤのトレッドパターンに近似したトレッドパターンモデルを形成しても、トレッドパターンモデルとタイヤケーシングモデルとを結合してなるタイヤモデルの表面に対するタイヤケーシングモデルの影響を低下させることができ、タイヤ性能、特にタイヤの接地挙動に関する性能の予測の精度を向上することができる。
【００６０】
また、請求項３又は４に記載の発明によれば、タイヤケーシングを周方向に有限個の要素に等分割してタイヤケーシングモデルを形成し、又は／及びトレッドパターンの全周を有限個の要素に分割してトレッドパターンモデルを形成するので、実際のタイヤには存在しない質量や剛性の不均衡による振動が発生することを抑制することができ、タイヤ性能、特にタイヤの接地挙動に関する性能の予測の精度をさらに向上することができる。
【００６１】
また、請求項５に記載の発明によれば、少なくともトレッドパターンモデルは、少なくとも１００Ｈｚ〜１０００Ｈｚの周波数領域で粘性を有する粘弾性材料モデルであるので、トレッドパターンモデルが仮想路面に接地、離地を繰り返す際に発生する振動を減衰することができるので、タイヤ性能の予測の精度をさらに向上することができる。
【００６２】
また、請求項６に記載の発明によれば、請求項１〜５のいずれか一つに記載のタイヤモデルを用いてタイヤの性能の予測を行うので、タイヤ性能の予測の精度を向上することができる。
【００６３】
また、請求項７に記載の発明によれば、タイヤモデルを回転させ、タイヤの動的性能を予測するので、タイヤの動的性能の予測についても精度を向上することができる。
【００６４】
また、請求項８に記載の発明によれば、プログラムをコンピュータに読み取らせて実行することによって、請求項６又は７に記載のタイヤ性能予測方法をコンピュータを利用して実現することができ、これらの各方法と同様の効果を得ることができる。
【００６５】
また、請求項９に記載の発明によれば、入力の際には最大エッジ長Ｌｃ及び比Ｌｃ／Ｄを表示するので、タイヤ性能予測の演算を行う前に作成したタイヤケーシングモデルにおける比Ｌｃ／Ｄを確認することができ、入力ミスを防止できる。これにより、タイヤ性能の予測の精度を向上することができる。
【図面の簡単な説明】
【図１】
自動車用のタイヤの断面図である。
【図２】
この発明にかかるタイヤ性能予測を行うタイヤ性能予測装置の構成例を示す図である。
【図３】
この発明のタイヤ性能予測方法のフローチャートを示す図である。
【図４】
タイヤケーシングモデルの作成方法のフローチャートを示す図である。
【図５】
補強コードを単純化した構成例を示す図であり、同図（ａ）は実際の補強コードの構成例、同図（ｂ）は補強コードを単純化した構成例、同図（ｃ）は補強コードを単純化した構成例を示す図である。
【図６】
補強コードをさらに単純化した構成例を示す図であり、同図（ａ）は補強コードをさらに単純化した構成例、同図（ｂ）は補強コードをさらに単純化した構成例を示す図である。
【図７】
２次元メッシュを周方向に展開するためのデータの設定時の入力画面を示す図である。
【図８】
タイヤケーシングモデルの構成例を示す図である。
【図９】
トレッドパターンモデルの作成方法のフローチャートを示す図である。
【図１０】
同図（ａ）はトレッドパターンのＣＡＤデータの構成例、同図（ｂ）はトレッドパターンの２次元メッシュ構成例を示す図である。
【図１１】
同図（ａ）はトレッドパターンの２次元メッシュの構成例、同図（ｂ）はトレッドパターンの２次元メッシュの構成例を示す図である。
【図１２】
トレッドパターンモデルの構成例を示す図である。
【図１３】
タイヤモデルの構成例を示す図である。
【図１４】
Ｌｃ／Ｄ＝３．５０×１０−２（９０等分割、Ｌｐ／Ｌｃ＝０．２５）の場合の接地圧分布を示す図である。
【図１５】
Ｌｃ／Ｄ＝２．６２×１０−２（１２０等分割、Ｌｐ／Ｌｃ＝０．３３３）の場合の接地圧分布を示す図である。
【図１６】
Ｌｃ／Ｄ＝２．１８×１０−２（１４４等分割、Ｌｐ／Ｌｃ＝０．４）の場合の接地圧分布を示す図である。
【図１７】
Ｌｃ／Ｄ＝１．９６×１０−２（１６０等分割、Ｌｐ／Ｌｃ＝０．４４４）の場合の接地圧分布を示す図である。
【図１８】
Ｌｃ／Ｄ＝１．７５×１０−２（１８０等分割、Ｌｐ／Ｌｃ＝０．５）の場合の接地圧分布を示す図である。
【図１９】
Ｌｃ／Ｄ＝１．７５×１０−２（１８０等分割、Ｌｐ／Ｌｃ＝０．４２）の場合の接地圧分布を示す図である。
【符号の説明】
１　　　　タイヤケーシングモデル
２　　　　トレッドパターンモデル
３　　　　タイヤモデル
１０　　　タイヤ
５０　　　タイヤ性能予測装置
５１　　　入出力装置
５２　　　処理部
５３　　　入力手段
５４　　　記憶部
５５　　　表示手段
【図１】
2004098902.tif 000003
【図２】
2004098902.tif 000004
【図３】
2004098902.tif 000005
【図４】
2004098902.tif 000006
【図５】
2004098902.tif 000007
【図６】
2004098902.tif 000008
【図７】
2004098902.tif 000009
【図８】
2004098902.tif 000010
【図９】
2004098902.tif 000011
【図１０】
2004098902.tif 000012
【図１１】
2004098902.tif 000013
【図１２】
2004098902.tif 000014
【図１３】
2004098902.tif 000015
【図１４】
2004098902.tif 000016
【図１５】
2004098902.tif 000017
【図１６】
2004098902.tif 000018
【図１７】
2004098902.tif 000019
【図１８】
2004098902.tif 000020
【図１９】
2004098902.tif 000021