(57)【要約】【課題】表面詳細を基本形状の表面に高精度で合成する。【解決手段】合成基準設定部１１により表面詳細メッシュと基本形状メッシュのそれぞれについて合成位置・方向を定める合成基準を設定し、パラメタライゼーション構築部１２により少なくとも各合成基準の始点・方向が一致するように両メッシュにそれぞれ対応するパラメタライゼーションを構築し、位相合成部１３によりパラメータ平面上で両者の位相を合成し、幾何合成部１４により逆写像を適用し、基本形状メッシュ表面における表面詳細メッシュとの位相が合成された各頂点に面法線方向へ表面詳細メッシュの高さ値を与えることで、基本形状メッシュの表面に表面詳細メッシュを合成する。【選択図】      図２
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【特許請求の範囲】
【請求項１】
表面詳細メッシュと基本形状メッシュのそれぞれについて合成位置・方向を定める合成基準を設定する合成基準設定手段と、
表面詳細メッシュと基本形状メッシュのそれぞれについてパラメータ平面への写像を用いて少なくとも各合成基準の始点・方向が一致するようにパラメタライゼーションを構築するパラメタライゼーション構築手段と、
表面詳細メッシュと基本形状メッシュのそれぞれのパラメタライゼーションの位相を合成して平面合成グラフを得る位相合成手段と、
平面合成グラフに逆写像を適用し、基本形状メッシュ表面における表面詳細メッシュとの位相が合成された各頂点に、面法線方向へ表面詳細メッシュの高さ値を与える幾何合成手段と、
を有することを特徴とする表面詳細合成システム。
【請求項２】
前記パラメタライゼーション構築手段は、各合成基準の始点を一致させ、かつ各合成基準の方向一致度、稜線長さの距離保存度、面分の干渉回避度のそれぞれの評価関数の重み付線形和が最小となるように基本形状メッシュのパラメタライゼーションを構築することを特徴とする請求項１記載の表面詳細合成システム。
【請求項３】
前記パラメタライゼーション構築手段は、基本形状メッシュの合成基準を含む面分から開始し、表面詳細メッシュのパラメタライゼーションを基本形状メッシュのパラメタライゼーションが覆うまで基本形状メッシュのパラメタライゼーションを逐次的に拡張することを特徴とする請求項１又は２記載の表面詳細合成システム。
【請求項４】
前記パラメタライゼーション構築手段は、パラメータ平面における等パラメータ線の実空間での直交度・等間隔度についての評価関数が最小となるように基本形状メッシュのパラメタライゼーションを修正することを特徴とする請求項１乃至３のいずれかに記載の表面詳細合成システム。
【請求項５】
前記基本形状メッシュの各面分について稜線の中点を結ぶことにより当該面分を細分割する細分割化手段を有することを特徴とする請求項１乃至４のいずれかに記載の表面詳細合成システム。
【請求項６】
表面詳細メッシュと基本形状メッシュのそれぞれについて合成位置・方向を定める合成基準を設定する合成基準設定処理と、
表面詳細メッシュと基本形状メッシュのそれぞれについてパラメータ平面への写像を用いて少なくとも各合成基準の始点・方向が一致するようにパラメタライゼーションを構築するパラメタライゼーション構築処理と、
表面詳細メッシュと基本形状メッシュのそれぞれのパラメタライゼーションの位相を合成して平面合成グラフを得る位相合成処理と、
平面合成グラフに逆写像を適用し、基本形状メッシュ表面における表面詳細メッシュとの位相が合成された各頂点に、面法線方向へ表面詳細メッシュの高さ値を与える幾何合成処理と、
をコンピュータに実行させることを特徴とする表面詳細合成プログラム。
【請求項７】
前記パラメタライゼーション構築処理は、各合成基準の始点を一致させ、かつ各合成基準の方向一致度、稜線長さの距離保存度、面分の干渉回避度のそれぞれの評価関数の重み付線形和が最小となるように基本形状メッシュのパラメタライゼーションを構築することを特徴とする請求項６記載の表面詳細合成プログラム。
【請求項８】
前記パラメタライゼーション構築処理は、基本形状メッシュの合成基準を含む面分から開始し、表面詳細メッシュのパラメタライゼーションを基本形状メッシュのパラメタライゼーションが覆うまで基本形状メッシュのパラメタライゼーションを逐次的に拡張することを特徴とする請求項６又は７記載の表面詳細合成プログラム。
【請求項９】
前記パラメタライゼーション構築処理は、パラメータ平面における等パラメータ線の実空間での直交度・等間隔度についての評価関数が最小となるように基本形状メッシュのパラメタライゼーションを修正することを特徴とする請求項６乃至８のいずれかに記載の表面詳細合成プログラム。
【請求項１０】
前記基本形状メッシュの各面分について稜線の中点を結ぶことにより当該面分を細分割する細分割化処理を実行させることを特徴とする請求項６乃至９のいずれかに記載の表面詳細合成プログラム。
【発明の詳細な説明】
【０００１】
【発明の属する技術分野】
本発明は、基本形状メッシュの表面に表面詳細メッシュを合成する表面詳細合成システム及び表面詳細合成プログラムに関する。
【０００２】
【従来の技術】
工業製品には、その形状表面に、微小な凹凸からなる文字や模様等の詳細形状（表面詳細）が基本形状の表面に合成されている表面詳細合成形状が多くみられる。このような工業製品を対象とする意匠設計では、基本形状が複雑な曲面であると、表面詳細を基本形状上で直接設計することが複雑かつ困難である。そこで、設計初期段階では表面詳細と基本形状を個別に設計しておき、最終段階において表面詳細を基本形状の表面に精度良く合成できれば、容易かつ効率的な表面詳細合成形状の設計を実現できる。
【０００３】
メッシュモデルは、物体形状を微小な平面の集合による多面体として近似表現したモデルである。その中でも、特に全ての面が三角形のものは三角形メッシュモデルと呼ばれ、幾何演算アルゴリズムや位相管理が容易、形状表現の自由度が高いといった利点から、様々な分野の形状表現に適用されてきている。また、計算機資源の向上により大規模なメッシュモデルの処理が可能となり、三角形メッシュモデルは、高精度な形状表現が要求されるアプリケーションの形状モデルとしても活用されつつある。しかし、上述した表面詳細合成形状の設計を対象とした三角形メッシュモデリング手法はほとんど提案されていない。そこで、発明者らは、三角形メッシュモデルを対象とし、個別に設計された表面詳細を基本形状表面の局所領域へ高精度に合成する表面詳細合成手法について研究を行っている。
【０００４】
関連する合成技術としては、メッシュモデルへの表面性状（色，画像など）の合成を目的としたパラメタライゼーション構築に関する研究がある（非特許文献１−３参照）。その他のものも含め、この出願の発明に関連する先行技術文献としては次のものがある。
【０００５】
【非特許文献１】
Ｍ．Ｓ．  Ｆｌｏａｔｅｒ：  Ｐａｒａｍｅｔｒｉｚａｔｉｏｎ  ａｎｄ  Ｓｍｏｏｔｈ  Ａｐｐｒｏｘｉｍａｔｉｏｎ  ｏｆ  Ｓｕｒｆａｃｅ  Ｔｒｉａｎｇｕｌａｔｉｏｎｓ，  Ｃｏｍｐｕｔｅｒ  Ａｉｄｅｄ  Ｇｅｏｍｅｔｒｉｃ  Ｄｅｓｉｇｎ，  １４，  ３，  ｐｐ．  ２３１−２５０，  １９９７
【０００６】
【非特許文献２】
Ｊｅｒｏｍｅ  Ｍａｉｌｌｏｔ，  Ｈｕｓｓｅｉｎ  Ｙａｈｉａ  ａｎｄ  Ａｎｎｅ  Ｖｅｒｒｏｕｓｔ：  Ｉｎｔｅｒａｃｔｉｖｅ  ｔｅｘｔｕｒｅ  ｍａｐｐｉｎｇ，ｐｒｏｃ．  ｏｆ  ＳＩＧＧＲＡＰＨ９３，  ｐｐ．  ２７−３４，  １９９３
【０００７】
【非特許文献３】
Ｂｒｕｎｏ  Ｌｅｖｙ  ａｎｄ  Ｊｅａｎ−Ｌａｕｒｅｎｔ  Ｍａｌｌｅｔ：  Ｎｏｎ−ｄｉｓｔｏｒｔｅｄ  ｔｅｘｔｕｒｅ  ｍａｐｐｉｎｇ  ｆｏｒ  ｓｈｅａｒｅｄ  ｔｒｉａｎｇｕｌａｔｅｄ  ｍｅｓｈｅｓ，  ｐｒｏｃ．  ｏｆ  ＳＩＧＧＲＡＰＨ９８，  ｐｐ．  ３４３−３５２，  １９９８
【０００８】
【非特許文献４】
Ｔａｋａｓｈｉ  Ｋａｎａｉ  ａｎｄ  Ｈｉｒｏｍａｓａ  Ｓｕｚｕｋｉ：  Ａｐｐｒｏｘｉｍａｔｅ  Ｓｈｏｒｔｅｓｔ  Ｐａｔｈ  ｏｎ  Ｐｏｌｙｈｅｄｒａｌ  Ｓｕｒｆａｃｅ  ａｎｄ  Ｉｔｓ  Ａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎｓ，  Ｃｏｍｐｕｔｅｒ−Ａｉｄｅｄ  Ｄｅｓｉｇｎ，  ３３，  １１，  （２００１）  ８０１−８１１．
【０００９】
【非特許文献５】
Ｗｉｌｌｉａｍ  Ｈ．  Ｐｒｅｓｓ，  Ｓａｕｌ  Ａ．  Ｔｅｕｋｏｌｓｋｙ，  Ｗｉｌｌｉａｍ  Ｔ．  Ｖｅｔｔｅｒｌｉｎｇ  ａｎｄ  Ｂｒｉａｎ  Ｐ．  Ｆｌａｎｎｅｒｙ：  Ｎｕｍｅｒｉｃａｌ  Ｒｅｃｉｐｅｓ  ｉｎ  Ｃ，  Ｃａｍｂｒｉｄｇｅ  Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ  Ｐｒｅｓｓ，  １９８８
【００１０】
【非特許文献６】
Ｂｒｕｎｏ  Ｌｅｖｙ  ａｎｄ  Ｊｅａｎ−Ｌａｕｒｅｎｔ  Ｍａｌｌｅｔ：  Ｎｏｎ−ｄｉｓｔｏｒｔｅｄ  ｔｅｘｔｕｒｅ  ｍａｐｐｉｎｇ  ｆｏｒ  ｓｈｅａｒｅｄ  ｔｒｉａｎｇｕｌａｔｅｄ  ｍｅｓｈｅｓ，  ｐｒｏｃ．  ｏｆ  ＳＩＧＧＲＡＰＨ９８，  ｐｐ  ３４３−３５２，  １９９８
【００１１】
【発明が解決しようとする課題】
しかし、上記非特許文献１−３のパラメタライゼーションは、形状設計の一連の流れを考慮したものではなかったため、微小な凹凸からなる文字や模様といった表面詳細を基本形状の表面に合成できるものではなかった。
【００１２】
本発明は、上記に鑑みてなされたものであり、その目的とするところは、表面詳細を基本形状の表面に高精度で合成し得る表面詳細合成システム及び表面詳細合成プログラムを提供することにある。
【００１３】
【課題を解決するための手段】
第１の本発明に係る表面詳細合成システムは、表面詳細メッシュと基本形状メッシュのそれぞれについて合成位置・方向を定める合成基準を設定する合成基準設定手段と、表面詳細メッシュと基本形状メッシュのそれぞれについてパラメータ平面への写像を用いて少なくとも各合成基準の始点・方向が一致するようにパラメタライゼーションを構築するパラメタライゼーション構築手段と、表面詳細メッシュと基本形状メッシュのそれぞれのパラメタライゼーションの位相を合成して平面合成グラフを得る位相合成手段と、平面合成グラフに逆写像を適用し、基本形状メッシュ表面における表面詳細メッシュとの位相が合成された各頂点に、面法線方向へ表面詳細メッシュの高さ値を与える幾何合成手段と、を有することを特徴とする。
【００１４】
本発明にあっては、表面詳細メッシュと基本形状メッシュのそれぞれに対応するパラメータ平面上のパラメタライゼーションを構築し、パラメータ平面上で両者の位相を合成して平面合成グラフを得、この平面合成グラフに逆写像を適用し、基本形状メッシュ表面における表面詳細メッシュとの位相が合成された各頂点に、面法線方向へ表面詳細メッシュの高さ値を与えることで、基本形状メッシュの表面に表面詳細メッシュを合成する。このようにパラメタライゼーションを用いることで、表面詳細合成における幾何演算処理を実空間での演算よりも簡単化する。そして、少なくとも各合成基準の始点・方向が一致するように表面詳細メッシュと基本形状メッシュのパラメタライゼーションを構築することで、合成基準により設定された合成位置と方向に従って、表面詳細メッシュを基本形状メッシュの表面に高精度で合成できるようにしている。
【００１５】
上記表面詳細合成システムにおいて、前記パラメタライゼーション構築手段は、各合成基準の始点を一致させ、かつ各合成基準の方向一致度、稜線長さの距離保存度、面分の干渉回避度のそれぞれの評価関数の重み付線形和が最小となるように基本形状メッシュのパラメタライゼーションを構築することを特徴とする。
【００１６】
本発明にあっては、基本形状メッシュのパラメタライゼーション構築に際し、表面詳細メッシュに対して、合成基準の始点を一致させ、かつ合成基準の方向一致度、稜線長さの距離保存度、面分の干渉回避度のそれぞれの評価関数の重み付線形和が最小となるようにしたことで、表面詳細メッシュに対して、合成基準をパラメータ平面で一致させ、面分の干渉を回避しながら、実空間とパラメータ平面において稜線長さが等しくなるように基本形状メッシュのパラメタライゼーションを構築できるようにしている。
【００１７】
上記表面詳細合成システムにおいて、前記パラメタライゼーション構築手段は、基本形状メッシュの合成基準を含む面分から開始し、表面詳細メッシュのパラメタライゼーションを基本形状メッシュのパラメタライゼーションが覆うまで基本形状メッシュのパラメタライゼーションを逐次的に拡張することを特徴とする。
【００１８】
本発明にあっては、基本形状メッシュの合成基準を含む面分から開始し、表面詳細メッシュのパラメタライゼーションを覆うまで基本形状メッシュのパラメタライゼーションを逐次的に拡張することで、合成基準に従って表面詳細メッシュが合成される基本形状メッシュ表面における局所領域を自動決定するためのパラメタライゼーションを構築できるようにしている。
【００１９】
上記表面詳細合成システムにおいて、前記パラメタライゼーション構築手段は、パラメータ平面における等パラメータ線の実空間での直交度・等間隔度についての評価関数が最小となるように基本形状メッシュのパラメタライゼーションを修正することを特徴とする。
【００２０】
本発明にあっては、等パラメータ線の実空間での直交度・等間隔度についての評価関数の最小化問題を解くことにより基本形状メッシュのパラメタライゼーションを修正することで、表面詳細メッシュに課せられた直交性、等間隔性といった幾何制約を保ちながら、表面詳細メッシュを基本形状メッシュの表面に合成できるようにしている。なお、評価関数は、直交性のみの評価関数、あるいは等間隔性のみの評価関数だけを用いるようにしてもよいし、直交性と等間隔性の評価関数の重み付線形和を用いるようにしてもよい。
【００２１】
本表面詳細合成システムは、前記基本形状メッシュの各面分について稜線の中点を結ぶことにより当該面分を細分割する細分割化手段を有することを特徴とする。
【００２２】
本発明にあっては、基本形状メッシュの各面分を構成する稜線の中点を結ぶことにより各面分を細分割することで、基本形状メッシュにおける合成に関与する局所領域の面積を小さくして稜線長の歪みを抑え、かつパラメタライゼーション内の頂点数を増加して局所領域を修正するときの修正自由度を向上させ、表面詳細の合成精度を向上できるようにしている。
【００２３】
第２の本発明に係る表面詳細合成プログラムは、表面詳細メッシュと基本形状メッシュのそれぞれについて合成位置・方向を定める合成基準を設定する合成基準設定処理と、表面詳細メッシュと基本形状メッシュのそれぞれについてパラメータ平面への写像を用いて少なくとも各合成基準の始点・方向が一致するようにパラメタライゼーションを構築するパラメタライゼーション構築処理と、表面詳細メッシュと基本形状メッシュのそれぞれのパラメタライゼーションの位相を合成して平面合成グラフを得る位相合成処理と、平面合成グラフに逆写像を適用し、基本形状メッシュ表面における表面詳細メッシュとの位相が合成された各頂点に、面法線方向へ表面詳細メッシュの高さ値を与える幾何合成処理と、をコンピュータに実行させることを特徴とする。
【００２４】
本発明にあっては、上記合成基準設定処理、パラメタライゼーション構築処理、位相合成処理、幾何合成処理をプログラムにより実行させるようにしたことで、本プログラムをインストールした汎用のコンピュータで本手法を実現できるようにしている。
【００２５】
【発明の実施の形態】
［表面詳細の抽出・合成の概要］
図１の機能ブロック図に示すように、一実施の形態における表面詳細合成システムを適用した表面詳細抽出・合成システムは、表面詳細合成形状を表現する三角形メッシュモデル（以下「メッシュモデル」という）Ｍの表面から、微小な凹凸からなる文字や模様等の詳細形状を表現する三角形メッシュモデル（以下「表面詳細メッシュ」という）ＭＤを抽出する表面詳細抽出システム１と、抽出或いは個別に設計された表面詳細メッシュＭＤを記憶・管理する表面詳細データベース（表面詳細ＤＢ）２と、詳細形状が合成されていない基本形状を表現する三角形メッシュモデル（以下「基本形状メッシュ」という）ＭＢを記憶・管理する基本形状データベース（基本形状ＤＢ）３と、表面詳細データベース２から読み出した表面詳細メッシュＭＤを基本形状メッシュＭＢの表面に合成し、合成後の三角形メッシュモデル（以下「表面詳細合成メッシュ」という）ＭＣを出力する表面詳細合成システム４を備える構成である。表面詳細抽出システム１および表面詳細合成システム４は、コンピュータで構成され、表面詳細データベース２および基本形状データベース３は、大容量の記憶装置で構成される。
【００２６】
本表面詳細抽出・合成システムは、設計の初期段階では表面詳細メッシュＭＤと基本形状メッシュＭＢを個別に設計でき、最終段階において表面詳細メッシュＭＤを任意の基本形状メッシュＭＢの表面に高精度で合成できるようにしたものである。この個別設計と合成による表面詳細合成形状の三角形メッシュモデリング手法は、以下の利点を持つ。
【００２７】
１）設計の容易さ：表面詳細は複雑な基本形状上ではなく、例えば、平面に対する凹凸として独立に設計ができる。従って、表面詳細の設計や修正を容易かつ効率的に行うことができる。
【００２８】
２）データの再利用性の向上：表面詳細と基本形状とを個別に設計・保存しておくことにより、各形状データを他の形状設計に再利用することができる。
【００２９】
３）形状設計バリエーションの向上：様々な表面詳細と基本形状との組み合わせによる表面詳細合成形状の設計が可能となり、意匠設計のバリエーションが向上する。
【００３０】
表面詳細抽出システム１について簡単に説明すると、メッシュモデルＭに対するローパスフィルタリングにより失われる高周波成分が、基本形状メッシュに対する表面詳細の凹凸を表現しているものとみなし、この凹凸を高さ値として２次元平面上に直交性や等間隔性といった幾何制約を課して持たせることで表面詳細メッシュＭＤを抽出する。
【００３１】
このような表面詳細抽出システム１と組み合せて適用される表面詳細合成システム４について、以下説明する。
【００３２】
［表面詳細合成の基本概念］
三角形メッシュモデルを用いた表面詳細合成では、次の相対配置決定とメッシュ合成を実現する必要がある。
【００３３】
Ａ）相対配置決定は、表面詳細の基本形状に対する合成位置・方向、及び、合成可能な局所領域を決定するための局所配置と、精度が要求される表面詳細要素の基本形状表面上への適切な配置のための高精度配置から成る。
【００３４】
Ｂ）メッシュ合成は、表面詳細メッシュと基本形状メッシュとの間での位相合成と、基本形状メッシュに対する表面詳細メッシュの幾何合成から成る。
【００３５】
本実施の形態では、Ａ）の相対配置決定問題における合成位置・方向は、設計者による入力が容易な有効線分を用いた合成基準を用いて設定する。表面詳細の合成に要求される基本形状表面の局所領域の特定、及び、精度が要求される表面詳細の要素の配置は、入力した合成基準に基づいてパラメタライゼーションを構築することにより２次元平面上で実現する。
【００３６】
パラメタライゼーションを用いてメッシュモデル間の対応付けを行うことにより、Ｂ）のメッシュ合成問題は実空間で行うよりも容易となる。これにより、位相合成は、表面詳細メッシュと基本形状メッシュのパラメタライゼーションによる２次元平面における合成問題に帰着する。本実施の形態では、表面詳細メッシュは、その凹凸による高さ値を基本形状メッシュ表面の法線方向へ高さ値として持つものとみなす。これにより、幾何合成は、位相合成で得られた平面合成グラフへ逆写像を適用し、基本形状メッシュにおける表面詳細メッシュが合成される表面に対して、その面法線方向へ表面詳細メッシュの高さ値をオフセットとして与えることにより実現する。
【００３７】
［表面詳細合成システムの概要］
図２の機能ブロック図に示すように、本表面詳細合成システム４は、合成基準設定部１１、パラメタライゼーション構築部１２、位相合成部１３、幾何合成部１４を備える構成である。本表面詳細合成システム４は、基本形状メッシュＭＢと表面詳細メッシュＭＤ（ｚｉ＝ｆｉ（ｘｉ，ｙｉ））が入力され、表面詳細メッシュＭＤを基本形状メッシュＭＢの表面に合成した表面詳細合成メッシュＭＣを出力する。
【００３８】
各部における処理の概要は次の通りであり、合成基準設定部１１は、基本形状メッシュＭＢ、表面詳細メッシュＭＤに対する、ユーザによる合成の位置・方向の指定を受け付け、この指定に基づいて基本形状メッシュＭＢ、表面詳細メッシュＭＤについてそれぞれの合成基準を設定する。パラメタライゼーション構築部１２は、基本形状メッシュＭＢ、表面詳細メッシュＭＤの各々について、写像を用いて合成基準に従ったパラメータ平面上のパラメタライゼーションＧＢ，ＧＤを構築する。位相合成部１３は、パラメータ平面上でパラメタライゼーションＧＢ，ＧＤの位相を合成することにより平面合成グラフＧＣを生成する。幾何合成部１４は、平面合成グラフＧＣに対して逆写像を適用し、基本形状メッシュにおける表面詳細メッシュが合成される表面に対して、その面法線方向へ表面詳細メッシュの高さ値をオフセットとして与えることにより幾何合成を行う。
【００３９】
合成基準設定部１１、パラメタライゼーション構築部１２、位相合成部１３、幾何合成部１４における処理は、コンピュータにインストールされた表面詳細合成プログラムによって実行される。表面詳細合成プログラムのインストールは、例えばネットワークを介してコンピュータにダウンロードすることとしてもよいし、プログラムを記憶した記憶媒体をコンピュータの所定のスロットに挿入してインストールすることとしてもよい。ここで、記憶媒体とは、例えば、磁気ディスク、光ディスク、光磁気ディスク、半導体メモリなどのプログラムを記憶することが可能な種々の記憶媒体のことをいう。
【００４０】
［合成基準の設定］
表面詳細合成設計では、まず、基本形状メッシュに対する表面詳細メッシュの合成位置・方向を設計者が指定する。本実施の形態では、基本形状メッシュと表面詳細メッシュの合成位置・方向を設計者が指定するための合成基準として、入力が容易な有向線分を用いる。
【００４１】
合成基準設定部１１では、図３に示すように、表面詳細メッシュＭＤについては、表面詳細が定義されたｘ−ｙ平面上において設計者による始点ｐＳＬＤと終点ｐＥＬＤの２点の指定を受け付け、この２点を結ぶ有向線分を表面詳細メッシュの合成基準ＬＤとして設定する。基本形状メッシュＭＢについては、設計者による基本形状メッシュＭＢ表面上の始点ｐＳＬＢ，終点ｐＥＬＢを含む数点の指定を受け付け、この点群を順番に通過するメッシュモデル上の最短経路を表した有向線分の系列を基本形状メッシュの合成基準ＬＢとして設定する。
【００４２】
メッシュモデル上の最短経路の算出法については多くの研究がなされているが、本手法では、▲１▼最短経路の精度を要求しない、▲２▼最短経路は面分内を通過する、▲３▼設計者との対話的処理を実現する、といった観点から、基本形状メッシュの合成基準ＬＢとなる最短経路の算出に、Ｋａｎａｉらの手法（非特許文献４参照）を用いた。この手法は、最短経路算出のためのメッシュの段階的、かつ局所的な絞り込みと、細分化により面分内を通過する最短経路の算出を高速に実現する。
【００４３】
本表面詳細合成システムは、最終的には、基本形状メッシュの合成基準ＬＢ、及び、表面詳細メッシュの合成基準ＬＤのそれぞれの始点ｐＳＬＢ，ｐＳＬＤが一致し、かつ、合成基準ＬＤが変形しながら基本形状メッシュの合成基準ＬＢに沿うように、表面詳細メッシュを基本形状メッシュの表面上に合成するものである。
【００４４】
［パラメタライゼーションの構築］
パラメタライゼーション構築部１２は、表面詳細メッシュ、基本形状メッシュのそれぞれについてパラメタライゼーションを構築する。三角形メッシュモデルは、頂点位置Ｐ＝｛ｐｉ∈Ｒ３｜１＜ｉ＜ｎ），位相Ｋ＝Ｖ∪Ｅ∪Ｆ，頂点ｉ∈Ｖ，稜線（ｉ，ｊ）∈Ｅ，面分（ｉ，ｊ，ｋ）∈Ｆで表現されるモデルとする。三角形メッシュモデルのパラメタライゼーションは、図４に示すように、メッシュモデルＭと１対１で対応する２次元の平面三角化グラフＧであり、ここではＧ（Ｑ，К）と記述する。ここで、Ｑ＝｛ｑｉ＝（ｕｉ，ｖｉ）∈Ｒ２｜１≦ｉ≦ｎ｝（パラメータ）である。パラメタライゼーションの構築には，次式（１）に示すメッシュモデルＭに対する区分線形写像φ：｜Ｍ｜→Ｒ２（｜Ｍ｜⊂Ｒ３はメッシュモデル上の点集合）を定めることが必要となる。
【００４５】
φ（ｐｉ）＝ｑｉ                （１）
三角形メッシュモデル表面上の任意点ｐｍに対するパラメータは、点ｐｍを含む三角形（ｉ，ｊ，ｋ）の頂点のパラメータを用いて次式（２）で定義される。
【００４６】
φ（ｐｍ）＝λφ（ｐｉ）＋μφ（ｐｊ）＋νφ（ｐｋ）  （２）
ここで、λ，μ，νは、三角形（ｉ，ｊ，ｋ）における点ｐｍの重心座標（λ＋μ＋ν＝１）である。また、写像φは区分線写像であるため、その逆写像φ−１：Ｒ２→｜Ｍ｜が定義され、パラメータ平面のパラメタライゼーションの各頂点は、実空間の三角形メッシュモデルの各頂点と１対１で対応する。
【００４７】
パラメタライゼーション構築部１２は、パラメータ平面において、表面詳細メッシュと基本形状メッシュのそれぞれについて設定された合成基準ＬＤ，ＬＢの始点・方向が一致し、表面詳細メッシュの精度が要求された要素を基本形状メッシュに適切に対応付けるパラメタライゼーションを構築する。以下、このパラメタライゼーションの構築法について説明する。
【００４８】
まず、表面詳細メッシュＭＤについては、２次元のｘ−ｙ平面上に定義されているので、表面詳細メッシュＭＤをパラメータ平面へ平行投影することにより、そのパラメタライゼーションＧＤを得る。
【００４９】
基本形状メッシュＭＢのパラメタライゼーションＧＢの構築法は、１）  表面詳細メッシュを合成可能な基本形状メッシュ上の局所領域を自動決定するためのパラメタライゼーションの逐次拡張と、２）  表面詳細メッシュに課せられた幾何的な制約を合成形状上で充足するためのパラメタライゼーションの局所修正、の２つのステップから成る。以下、これらのステップについて詳細に説明する。
【００５０】
（パラメタライゼーションの逐次拡張）
基本形状メッシュの表面上での表面詳細メッシュの合成領域を特定するために、次式に示す、合成基準の始点の一致、合成基準の方向一致度、稜線長さに関する距離保存度、面干渉の回避度の各評価関数を用いて基本形状メッシュのパラメタライゼーションを逐次的に構築する。
【００５１】
相対配置決定の実現に、合成基準の方向の一致の性質を導入するため、合成基準の方向一致度の評価関数を次式（３）で定義する。
【００５２】
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ここで、Σは面分Ｔ∈ＦＳにおける離散積分を示す。ＦＳは合成基準ＬＢを含む基本形状メッシュＭＢの面分集合、ｐｓ，ｐｅはＬＢを含む基本形状メッシュＭＢの面分における合成基準の始点、終点の重心座標である。
【００５３】
距離保存の性質を導入するため、稜線長さの距離保存度の評価関数を次式（４）で定義する。
【００５４】
Ｅｌｅｎ＝Σ（‖ｐｉ−ｐｊ‖２−φＢ（Ｐｉｊ））２／φＢ（Ｐｉｊ）        （４）
φＢ（Ｐｉｊ）＝‖φ（ｐｉ）−φ（ｐｊ）‖２
ここで、Σは（ｉ，ｊ）∈Ｅにおける離散積分を示す。式（４）は、パラメータｕ，ｖに対する勾配が容易に計算され、共役勾配法（非特許文献５参照）を用いてｐｉについて解くことができる。しかし、パラメタライゼーション境界や実空間のメッシュ形状が複雑な場合、面の裏返りが生じ、自己干渉を起こすことがあるために、メッシュモデルに対する単写を構築できないことがある。そこで、面分の干渉を回避するため、干渉回避度の評価関数を次式（５）で定義する。
【００５５】
Ｅａｒｅ＝Σ｛ｄｅｔ［φＢ（Ｐｊｉ）ＴφＢ（Ｐｋｉ）Ｔ］／２−Ｓｉｊｋ｝２／Ｓｉｊｋ  （５）
φＢ（Ｐｊｉ）＝φＢ（ｐｊ）−φＢ（ｐｉ）
φＢ（Ｐｋｉ）＝φＢ（ｐｋ）−φＢ（ｐｉ）
ここで、Σは面分（ｉ，ｊ，ｋ）∈Ｆにおける離散積分であり、Ｓｉｊｋは面分（ｉ，ｊ，ｋ）の符号付面積Ｓｉｊｋ＝‖（ｐｊ−ｐｉ）×（ｐｋ−ｐｉ）‖／２である。式（５）の評価関数も、そのパラメータｕ，ｖに対する勾配が容易に計算でき、共役勾配法を用いてｐｉについて同様に解くことができる。
【００５６】
パラメタライゼーションＧＢ，ＧＤ間の位置関係を決定する合成基準の始点の一致は次式（６）で表される。
【００５７】
φＤ（ｐＳＬＤ）＝φＢ（ｐＳＬＢ）                  （６）
ここで、ｐＳＬＤ，ｐＳＬＢは、それぞれ表面詳細メッシュの合成基準ＬＤ，基本形状メッシュの合成基準ＬＢにおける始点である。
【００５８】
式（３）（４）及び（５）の各評価関数のｕ，ｖに対する勾配は容易に計算でき、前記の各性質を満たすパラメタライゼーションは、次式（７）に示す、評価関数Ｅｄｉｒ，Ｅｌｅｎ，Ｅａｒｅの重み付線形和の最小化問題を共役勾配法を用いてφＢについて解くことにより定まる。
【００５９】
ｍｉｎｉｍｉｚｅ  （αＥｄｉｒ＋βＥｌｅｎ＋γＥａｒｅ）    （７）
ここで，α，β，γは、それぞれの性質の強度を制御する重み（α，β，γ≧１）である。
【００６０】
式（６）を満たす式（７）の評価関数の最適化は、幾何学的に、図５に示すように、基本形状メッシュＭＢと表面詳細メッシュＭＤの合成基準をパラメータ空間で一致させ、面の干渉を回避しながら、実空間とパラメータ平面において稜線長さが等しくなるようなパラメタライゼーションＧＢを構築することに相当する。
【００６１】
以上の手法に基づき、基本形状メッシュＭＢのパラメタライゼーション構築は、図６（ａ）の初期状態と同図（ｂ）の終了状態に示すように、パラメータ平面において、合成基準ＬＢを含む面分集合から開始し、表面詳細メッシュのパラメタライゼーションＧＤをＧＢが覆うまでＧＢを逐次的に拡張していく。逐次拡張は、図７に示すように、パラメタライゼーションＧＤの要素をパラメータ平面で内部に含む基本形状メッシュの面分に隣接する隣接面分を、パラメタライゼーションＧＢに順次追加することにより行う。これにより、設定された合成基準に従って表面詳細メッシュＭＤと基本形状メッシュＭＢの合成位置・方向が一致し、表面詳細合成に必要となる基本形状メッシュＭＢの局所領域を自動決定するためのパラメタライゼーションを構築することができる。
【００６２】
（パラメタライゼーションの局所修正）
表面詳細メッシュＭＤを構成する頂点や稜線といった要素がもつ幾何制約を、表面詳細メッシュが合成された合成形状上で保存したい場合がある。例えば、等間隔に配置された溝や穴などを表面詳細メッシュとし、等間隔性を保ちながらこれらを基本形状メッシュ上に合成したい場合などが挙げられる。本実施の形態では、このための手法として、表面詳細メッシュＭＤに課せられた幾何制約を充足するようなパラメタライゼーション構築にＬｅｖｙらの手法（非特許文献６参照）を利用する。図８の表に示される表面詳細メッシュの各幾何制約は、等パラメータ線の実空間における直交性・等間隔性をパラメータ平面に導入することにより充足できる。等パラメータ線の実空間における直交性については図９（ａ）に、等間隔性については図９（ｂ）に示す。等パラメータ線の実空間における直交度は次式（８）の評価関数Ｅｏｒｔで定義される。
【００６３】
Ｅｏｒｔ＝Σ｛Ａ・Ｂ｝２                  （８）
Ａ＝（∂φＴｕ／∂Ｘ）（∂φＴｕ／∂Ｙ）
Ｂ＝（∂φＴｖ／∂Ｘ）（∂φＴｖ／∂Ｙ）
ここで、Σは面分Ｔ∈Ｆｐにおける離散積分を示す。
【００６４】
等パラメータ線の実空間における等間隔度は式（９）の評価関数Ｅｈｏｍで定義される。
【００６５】
Ｅｈｏｍ＝Σ｛Ｃ２＋Ｄ２｝                （９）
Ｃ＝∂φＴｗ／∂Ｘ−∂φＴ’ｗ／∂Ｘ
Ｄ＝∂φＴｗ／∂Ｙ＋∂φＴ’ｗ／∂Ｙ’
ここで、Σは面分Ｔ，Ｔ’∈Ｆｐにおける離散積分を示す。∂φＴｗ／∂Ｗは、面分Ｔ∈Ｆ上の局所直交座標系Ｏｘｙにおける、φのｗ∈｛ｕ，ｖ｝成分のＷ∈｛Ｘ，Ｙ｝の勾配を表し、面分Ｔ’はＴの隣接面（Ｙ＝−Ｙ’）を表わす。
【００６６】
式（８）及び式（９）の評価関数の最小化問題はＤ．Ｓ．Ｉ．アルゴリズム（非特許文献６参照）を用いて解くことができる。
【００６７】
基本形状メッシュのパラメタライゼーションの局所修正では、図８の表に示す幾何制約の基準要素を含むパラメタライゼーションＧＢの要素を固定し、等間隔性を保存する写像或いは直交性を保存する写像を選択して修正領域におけるパラメタライゼーションＧＢを局所的に修正する。例えば、幾何制約“平行“に対しては、制約が課せられた表面詳細メッシュＭＤの一方の線分（稜線系列）を含むＧＢの要素を固定し、この線分と平行が定義された表面詳細メッシュＭＤのもう一方の線分に挟まれたパラメタライゼーションＧＢの修正領域に等間隔性を課すことにより、パラメタライゼーションＧＢを修正する。これにより、表面詳細メッシュＭＤに課せられた幾何制約を充足するように、表面詳細メッシュＭＤの各要素について基本形状メッシュＭＢの表面における配置を決定することができる。
【００６８】
［位相合成と幾何合成］
位相合成部１３は、２次元のパラメータ平面上で得られた基本形状メッシュ、表面詳細メッシュのそれぞれのパラメタライゼーションＧＢ、ＧＤの位相を合成する。位相の合成は次の手順で行う。まず、図１０（ａ）に示すような得られた２つのパラメタライゼーションに対し、図１０（ｂ）に示すように、各稜線の交点を算出する。次に、図１０（ｃ）に示すように、交点を結ぶことで形成された新しい面を表すループを生成する。最後に、図１０（ｄ）に示すように、４つ以上の頂点から構成されるループに対応する面に対しドローネ三角形分割を行う。
【００６９】
以上の手続きにより、基本形状メッシュＭＢと表面詳細メッシュＭＤのパラメタライゼーションＧＢ，ＧＤを合成した２次元の平面三角化グラフが得られる。ここでは、得られた平面三角化グラフを平面合成グラフＧＣと呼ぶ。
【００７０】
幾何合成部１４は、図１１に示すように、平面合成グラフＧＣに逆写像を適用し、基本形状メッシュＭＢにおける表面詳細メッシュＭＤとの位相が合成された各頂点について、基本形状メッシュの表面から面法線方向に表面詳細メッシュの頂点の高さ値分だけオフセットを与えることにより、基本形状メッシュに対する表面詳細メッシュの幾何合成を実現する。この幾何合成による新たな頂点位置は、次式（１０）により決定される。
【００７１】
ｐｉ＝φＢ−１（ｑｉ）＋｛φＢ−１（ｑｉ）｝ｚｎｉ    （１０）
ここで、ｎｉはφＢ−１（ｑｉ）に対応する基本形状メッシュＭＢの単位平均面法線ベクトルであり、ｑｉ∈ＧＣである。式（１０）の適用により、表面詳細メッシュＭＤの位相、幾何制約が基本形状メッシュＭＢに合成された表面詳細合成メッシュＭＣを最終的に得ることができる。
【００７２】
［本合成手法の適用結果］
図１２（ａ）に示す球の基本形状メッシュＭＢと同図（ｂ）に示すアルファベットのＡを表す表面詳細メッシュＭＤに対し、本手法を適用して得られた表面詳細合成メッシュＭＣを同図（ｄ）に示す。各メッシュの面分数は、同図（ａ）で８，１９２、同図（ｂ）で１，００９、同図（ｄ）で１１，２７４である。また、合成処理の中間過程で得られた平面合成グラフＧＣを同図（ｃ）に示す。図１２（ａ）（ｂ）に示すように、合成基準ＬＢ、ＬＤに従って、表面詳細メッシュＭＤが基本形状メッシュＭＢの表面にメッシュ高解像度化を伴って局所的に合成されることが確認された。図１２の例では、表面詳細合成の処理時間は１１．１  秒（Ｐｅｎｔｉｕｍ（登録商標）−３，  ７００ＭＨｚ，  ＲＡＭ１９２ＭＢ）であった。
【００７３】
また、式（７）における各性質の強度を制御する重み（α，β，γ）が異なる設定において、様々な基本形状メッシュに対し表面詳細メッシュを合成した結果、次のことが確認された。距離保存性を強くした場合（β→大）は複雑な形状ではパラメータ平面上で面の干渉が起き、干渉回避性を強くする（γ→大）と表面詳細の形状が合成形状上で極度に歪み、合成方向一致性を弱くする（α→小）と要求する表面詳細の配置が得られない。そこで、幾つかのメッシュモデルで実験を行った結果、（α，β，γ）＝（１．０，  ０．６，  ０．４）なる設定において、複雑な基本形状に対しても面の干渉が生じず、指定された合成の配置に従った距離歪みの少ない合成が可能であることが確認された。
【００７４】
さらに、図１３に示す平行の幾何制約が課せられた三本の棒状突起ｌ１〜ｌ３を表した表面詳細メッシュを、表面形状の複雑度が異なる３つの基本形状メッシュに合成し、その合成精度を評価した。表面詳細メッシュとしては、図１４の表に示すように、棒状突起の間隔ｈと幅ｗが異なる３つの表面詳細メッシュＭＤ１，ＭＤ２，ＭＤ３を用意し、それぞれ３つの基本形状メッシュに合成した。表面詳細メッシュＭＤ１を３つの基本形状メッシュに合成した例を図１５（ａ）〜（ｃ）に示す。ここでは、図１５（ａ）〜（ｃ）の表面詳細合成メッシュを、それぞれＭＣ１，ＭＣ２，ＭＣ３  と呼ぶものとする。表面詳細の精度は、図１６に示すように、平面合成グラフＧＣに対して逆写像φＢ−１を適用して得られたメッシュモデルの表面上で、棒状突起を定義する線分間の距離Ｌｉを数箇所で測り、その平均値Ｌａｖｅからの偏差（平行度）のＬａｖｅに対する割合ｅｉ＝｜１−Ｌｉ／Ｌａｖｅ｜×１００（％）を幾何制約誤差、元の線分間距離との差の割合ｅ’ｉ＝｜１−Ｌｉ／ｈ｜×１００（％）を距離歪として評価した。
【００７５】
図１５（ａ）〜（ｃ）に対する評価量ｅｉの平均値と最大値、及び、ｅ’ｉの最大値を図１７の表に示す。様々な表面詳細メッシュ、基本形状メッシュの組み合わせに対する評価結果より、基本形状メッシュの複雑さ、表面詳細メッシュの大きさに依存して線分間距離Ｌｉにばらつきが見られたが、どの例においても、幾何制約誤差、及び、距離歪は数％以下であることが確認された。また、平面に対する表面詳細合成を行い同様に評価した結果、評価量ｅｉ，ｅ’ｉは、全て１．０×１０−３以下であった。
【００７６】
したがって、本実施の形態によれば、合成基準設定部１１により表面詳細メッシュと基本形状メッシュのそれぞれについて合成位置・方向を定める合成基準を設定し、パラメタライゼーション構築部１２によりパラメータ平面への写像を用いて表面詳細メッシュと基本形状メッシュのそれぞれに対応するパラメタライゼーションを構築し、位相合成部１３によりパラメータ平面上で両者の位相を合成して平面合成グラフを生成し、幾何合成部１４により平面合成グラフに逆写像を適用し、基本形状メッシュ表面における表面詳細メッシュとの位相が合成された各頂点に、面法線方向へ表面詳細メッシュの高さ値を与えることで、基本形状メッシュの表面に表面詳細メッシュを合成することができる。このようにパラメタライゼーションを用いることで、表面詳細合成における幾何演算処理を実空間での演算よりも簡単化することができる。そして、少なくとも各合成基準の始点・方向が一致するように表面詳細メッシュと基本形状メッシュのそれぞれのパラメタライゼーションを構築することで、合成基準で設定された合成位置と方向に従って、表面詳細メッシュを基本形状メッシュの表面に高精度で合成することができる。
【００７７】
本実施の形態によれば、パラメタライゼーション構築部１２により、基本形状メッシュのパラメタライゼーションの構築に際し、表面詳細メッシュに対して、合成基準の始点を一致させ、かつ合成基準の方向一致度、稜線長さの距離保存度、面分の干渉回避度のそれぞれの評価関数の重み付線形和が最小となるようにしたことで、表面詳細メッシュに対して、合成基準をパラメータ平面で一致させ、面分の干渉を回避しながら、実空間とパラメータ平面において稜線長さが等しくなるように基本形状メッシュのパラメタライゼーションを構築することができる。
【００７８】
本実施の形態によれば、パラメタライゼーション構築部１２により、基本形状メッシュの合成基準を含む面分から開始し、表面詳細メッシュのパラメタライゼーションを覆うまで基本形状メッシュのパラメタライゼーションを逐次的に拡張することで、合成基準に従って表面詳細メッシュが合成される基本形状メッシュ表面における局所領域を自動決定するためのパラメタライゼーションを構築することができる。
【００７９】
本実施の形態によれば、パラメタライゼーション構築部１２により、パラメータ平面における等パラメータ線の実空間での直交度・等間隔度についての評価関数の最小化問題を解くことにより基本形状メッシュのパラメタライゼーションを修正することで、表面詳細メッシュに課せられた直交性、等間隔性といった幾何制約を保ちながら、表面詳細メッシュを基本形状メッシュの表面に合成できる。
【００８０】
［高精度合成のためのアプローチ］
本手法における合成精度は、基本形状メッシュのパラメタライゼーションＧＢの稜線長の歪みと、ＧＢ内の頂点数に依存していると言える。よって、合成に関与する基本形状メッシュの局所領域の面積を小さくすることにより稜線長の歪みが抑えられ、ＧＢ内の頂点数を増加することにより局所修正時の修正自由度が向上し、合成精度が向上すると考えられる。そこで、これらの効果が期待される合成精度向上の一手法として、基本形状メッシュの細分化を導入した。細分化は、図１８に示すように、基本形状メッシュの各面分を構成する稜線に中点を生成し、中点を結ぶことにより各面分を四分割することにより行う。この細分割化は、図示しない細分割化部で行い、パラメタライゼーション構築部１２は、この細分割化された基本形状メッシュを用いてパラメタライゼーションを構築する。図１５（ｂ）に示す表面詳細合成メッシュＭＣ２の基本となる基本形状メッシュに対して１回の細分化を行ったときの合成形状における合成領域の面積と頂点数の変化を図１９の表に示す。１回の細分化により合成領域の面積は〜６０％％程度に減少し、合成領域内の頂点数が〜３倍に増加しており、先に述べた精度向上に要求される性質の向上が確認された。
【００８１】
また、図１５（ａ）〜（ｃ）に示す表面詳細合成メッシュの基本となる基本形状メッシュをそれぞれ１回細分化した後、表面詳細メッシュＭＤ１，ＭＤ２，ＭＤ３をそれぞれ合成し、前記と同様に幾何制約誤差と距離歪みを用いて評価を行った結果を図２０の表に示す。図１７と図２０の表を比較すると、幾何制約誤差ｅｉ及び距離歪ｅ’ｉの減少が見られ、基本形状メッシュの細分化は、合成の精度向上に有効であることが確認された。
【００８２】
【発明の効果】
以上、説明したように、本発明に係る表面詳細合成システム及び表面詳細合成プログラムによれば、表面詳細を基本形状の表面に高精度で合成することができる。
【図面の簡単な説明】
【図１】一実施の形態における表面詳細抽出・合成システムの全体構成を示す機能ブロック図である。
【図２】一実施の形態における表面詳細合成システムの全体構成を示す機能ブロック図である。
【図３】表面詳細メッシュと基本形状メッシュのそれぞれについて合成基準の設定を示す図である。
【図４】実空間におけるメッシュモデルとパラメータ平面におけるパラメタライゼーションとの写像・逆写像の適用による１対１の対応関係を示す図である。
【図５】基本形状メッシュのパラメタライゼーション構築のための写像の性質を示す表である。
【図６】逐次拡張による基本形状メッシュのパラメタライゼーション構築を示す図であり、同図（ａ）は初期状態を示し、同図（ｂ）は終了状態を示す図である。
【図７】表面詳細メッシュのパラメタライゼーションの要素を内部に含む基本形状メッシュのパラメタライゼーションの面分に対して隣接する面分が逐次拡張によって追加されていく状態を示す図である。
【図８】表面詳細メッシュにおける幾何制約の種類と、各幾何制約に対応する基本形状メッシュの写像方法を示す表である。
【図９】同図（ａ）は、等パラメータ線の実空間における直交性を示す図であり、同図（ｂ）は、同じく等間隔性を示す図である。。
【図１０】表面詳細メッシュと基本形状メッシュのそれぞれのパラメタライゼーションの位相合成の手順を示す図である。同図（ａ）は２つのパラメタライゼーションの初期状態、同図（ｂ）は稜線同士の交点の算出、同図（ｃ）は新たな面分を表すループの生成、同図（ｄ）は４つ以上の頂点を持つ面分に対するドローネ三角形分割を示す図である。
【図１１】平面合成グラフに対して逆写像の適用と、基本形状メッシュの表面に対して表面詳細メッシュの高さ値をオフセットとして与えることによる幾何合成を示す図である。
【図１２】同図（ａ）は球の基本形状メッシュ、同図（ｂ）はアルファベットのＡを表す表面詳細メッシュ、同図（ｃ）は同図（ａ）（ｂ）についての合成処理の中間過程で得られた平面合成グラフ、同図（ｄ）は最終的に得られた表面詳細合成メッシュを示す図である。
【図１３】平行な三本の棒状突起を備えた表面詳細メッシュを示す図である。
【図１４】図１３に示す表面詳細メッシュの間隔と幅の設定を示す表である。
【図１５】同図（ａ）〜（ｃ）は、表面形状が異なる３つ基本形状メッシュに対して図１３に示す表面詳細メッシュを合成したときの表面詳細合成メッシュを示す図である。
【図１６】基本形状メッシュ表面における棒状突起を定義する線分間の距離を示す図である。
【図１７】図１５（ａ）〜（ｃ）に対する幾何制約誤差ｅｉの平均値と最大値、距離歪ｅ’ｉの最大値による合成精度の評価結果を示す表である。
【図１８】基本形状メッシュにおける各面分の細分割化を示す図である。
【図１９】図１５（ｂ）に示す表面詳細合成メッシュＭＣ２の基本となる基本形状メッシュに対して１回の細分化を行ったときの合成形状における合成領域の面積と頂点数の変化を示す表である。
【図２０】図１５（ａ）〜（ｃ）の基本となる基本形状メッシュをそれぞれ１回細分化してから、図１３に示す表面詳細メッシュを合成したときの表面詳細合成メッシュに対する、幾何制約誤差ｅｉの平均値と最大値、及び距離歪ｅ’ｉの最大値による合成精度の評価結果を示す表である。
【符号の説明】
１…表面詳細抽出システム
２…表面詳細データベース
３…基本形状データベース
４…表面詳細合成システム
１１…合成基準設定部
１２…パラメタライゼーション構築部
１３…位相合成部
１４…幾何合成部
【図１】
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【図２】
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【図３】
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【図４】
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【図５】
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【図６】
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【図７】
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【図８】
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【図９】
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【図１０】
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【図１１】
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【図１２】
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【図１３】
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【図１４】
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【図１５】
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【図１６】
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【図１７】
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【図１８】
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【図１９】
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【図２０】
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