(57)【要約】【課題】複数種類の確率分布間の関係を、ユーザが容易に理解できるようにすること。【解決手段】数列式２１０に基づく二項分布関数のグラフ（二項分布グラフ）ＢＧ４及びグラフ式２３０に基づくグラフ（正規分布グラフ）ＮＧ４が描画された表示画面において（ａ）、パラメータ表示領域１００に表示されているパラメータａ又はｐの値を変更すると、この変更に従ってパラメータｍ、σの値が変更されるとともに、変更されたパラメータａ、ｐ、ｍ、σでの二項分布グラフＢＧ５及び正規分布グラフＮＧ５が再描画される（ｂ）。また、入力ペン４で二項分布グラフＢＧ４をドラッグして変形させると、この変形に応じてパラメータａ、ｐ、ｍ、σの値が変更されるとともに、変更されたパラメータａ、ｐ、ｍ、σでの二項分布グラフＢＧ６及び正規分布グラフＮＧ６が再描画される（ｃ）。【選択図】      図１２
2004318499.tif 000002
【特許請求の範囲】
【請求項１】
パラメータを含む数列式であり、数列の和で表される確率分布を表す複数の数列式及び当該各数列式に含まれるパラメータの値を設定する数列式設定手段と、
この数列式設定手段により設定された各数列式のグラフを描画する制御を行うグラフ描画制御手段と、
このグラフ描画制御手段により描画制御されたグラフの数列式に含まれるパラメータの値を変更する第１パラメータ値変更手段と、
この第１パラメータ値変更手段により変更されたパラメータの値に従って、他の数列式に含まれるパラメータの値を変更する第２パラメータ値変更手段と、
この第２パラメータ値変更手段により変更されたパラメータの値で、前記他の数列式のグラフを再描画する制御を行うグラフ再描画制御手段と、
を備えることを特徴とする電子機器。
【請求項２】
前記グラフ描画制御手段により描画制御されたグラフをポインタ操作によって変形するグラフ変形手段、を更に備え、
前記第１パラメータ値変更手段は、前記グラフ変形手段によるグラフの変形に応じて、当該グラフの数列式に含まれるパラメータの値を変更する手段、を有する、
ことを特徴とする請求項１に記載の電子機器。
【請求項３】
前記グラフ変形手段により変形されるグラフの数列式が複数のパラメータを含む場合に、当該複数のパラメータの内から値を変更するパラメータを指定するパラメータ指定手段、を更に備え、
前記第１パラメータ値変更手段は、前記パラメータ指定手段により指定されたパラメータの値を変更する手段、を有する、
ことを特徴とする請求項２に記載の電子機器。
【請求項４】
前記複数の数列式は、所定の関連式によって互いに関連付けられており、
前記第２パラメータ値変更手段は、前記第１パラメータ値変更手段によりパラメータの値が変更された数列式と前記他の数列式との関連を表す関連式に従って、当該他の数列式のパラメータの値を変更する手段、を有する、
ことを特徴とする請求項１〜３の何れか一項に記載の電子機器。
【請求項５】
コンピュータに、
パラメータを含む数列式であり、数列の和で表される確率分布を表す複数の数列式及び当該各数列式に含まれるパラメータの値を設定する数列式設定機能と、
この数列式設定機能により設定された各数列式のグラフを描画する制御を行うグラフ描画制御機能と、
このグラフ描画制御機能によって描画制御されたグラフの数列式に含まれるパラメータの値を変更する第１パラメータ値変更機能と、
この第１パラメータ値変更機能によって変更されたパラメータの値に従って、他の数列式に含まれるパラメータの値を変更する第２パラメータ値変更機能と、
この第２パラメータ値変更機能によって変更されたパラメータの値で、前記他の数列式のグラフを再描画する制御を行うグラフ再描画制御機能と、
を実現させるためのプログラム。
【発明の詳細な説明】
【０００１】
【発明の属する技術分野】
本発明は、電子機器及びプログラムに関する。
【０００２】
【従来の技術】
従来から、グラフや図形を表示する、いわゆるグラフ機能を備えたグラフ関数電卓と呼ばれる小型の電子機器が知られている。グラフ関数電卓では、数式の状態では理解し難い関数の特性を視覚的に把握できることから、エンジニアの技術計算や教育現場等で広く使われている。
【０００３】
この種のグラフ関数電卓では、ユーザの理解を助けるため、グラフ機能に加えて、方程式計算や行列演算等の計算機能、数列演算機能、統計機能、トレース機能といった様々な付加機能を備えており、これらの機能による演算結果をグラフ化して表示することができる。
【０００４】
例えば、グラフの特徴点（最大値や最小値、極大値、極小値等）を検出し、この特徴点にポインタを表示するとともに、ポインタの座標値を表示するグラフ表示制御装置（グラフ関数電卓に相当）が知られている（例えば、特許文献１参照）。
【０００５】
また、統計機能においては、次の確率分布演算を実行可能なのもある。
・正規分布確率演算
・Ｓｔｕｄｅｎｔ−ｔ分布確率演算
・カイ二乗（χ２）確率演算
・Ｆ分布確率演算
・二項累積密度演算
・ポアソン累積密度演算
・幾何累積密度演算
【０００６】
【特許文献１】
特開２００２−３５１８４８号公報
【０００７】
【発明が解決しようとする課題】
しかしながら、従来の統計演算では、複数種類の確率分布演算が実行可能であるが、それぞれは互いに独立して実行される。このため、ユーザが確率分布関数間の関係を理解するには不充分であり、更なる機能の拡充が求められていた。
【０００８】
上記課題に鑑み、本発明は、確率分布間の関係をユーザが容易に理解できるような電子機器等の実現を目的としている。
【０００９】
【課題を解決するための手段】
上記課題を解決するために、請求項１記載の発明は、
パラメータを含む数列式であり、数列の和で表される確率分布を表す複数の数列式及び当該各数列式に含まれるパラメータの値を設定する数列式設定手段（例えば、図２のＣＰＵ１０；図９のステップＳ４１、Ｓ４３）と、
この数列式設定手段により設定された各数列式のグラフを描画する制御を行うグラフ描画制御手段（例えば、図２のＣＰＵ１０；図９のステップＳ４２、Ｓ４４）と、
このグラフ描画制御手段により描画制御されたグラフの数列式に含まれるパラメータの値を変更する第１パラメータ値変更手段（例えば、図２のＣＰＵ１０；図１０のステップＳ４７、Ｓ４８）と、
この第１パラメータ値変更手段により変更されたパラメータの値に従って、他の数列式に含まれるパラメータの値を変更する第２パラメータ値変更手段（例えば、図２のＣＰＵ１０；図１０のステップＳ５０）と、
この第２パラメータ値変更手段により変更されたパラメータの値で、前記他の数列式のグラフを再描画する制御を行うグラフ再描画制御手段（例えば、図２のＣＰＵ１０；図１０のステップＳ５１）と、
を備えることを特徴とする電子機器である。
【００１０】
また、請求項５に記載の発明は、
コンピュータに、
パラメータを含む数列式であり、数列の和で表される確率分布を表す複数の数列式及び当該各数列式に含まれるパラメータの値を設定する数列式設定機能（例えば、図９のステップＳ４１、Ｓ４３）と、
この数列式設定機能によって設定された各数列式のグラフを描画する制御を行うグラフ描画制御機能（例えば、図９のステップＳ４２、Ｓ４４）と、
このグラフ描画制御機能によって描画制御されたグラフの数列式に含まれるパラメータの値を変更する第１パラメータ値変更機能（例えば、図１０のステップＳ４７、Ｓ４８）と、
この第１パラメータ値変更機能によって変更されたパラメータの値に従って、他の数列式に含まれるパラメータの値を変更する第２パラメータ値変更機能（例えば、図１０のステップＳ５０）と、
この第２パラメータ値変更機能によって変更されたパラメータの値で、前記他の数列式のグラフを再描画する制御を行うグラフ再描画制御機能（例えば、図１０のステップＳ５１）と、
を実現させるためのプログラムである。
【００１１】
この請求項１又は５に記載の発明によれば、数列の和で表される確率分布を表す複数の数列式のグラフを描画し、描画したグラフの数列式に含まれるパラメータの値を変更すると、この変更したパラメータの値に従って他の数列式に含まれるパラメータの値を変更するとともに、この変更したパラメータの値で、他の数列式のグラフを再描画することができる。即ち、描画されているグラフの数列式に含まれるパラメータを変更すると、この変更に従って他の数列式のグラフが変化する。このため、ユーザは、パラメータの変更による他のグラフの変化を見ることで、各数列式が表す確率分布間の関係を容易に把握することができる。
【００１２】
また、請求項２に記載の発明のように、請求項１に記載の電子機器において、
前記グラフ描画制御手段により描画制御されたグラフをポインタ操作によって変形するグラフ変形手段（例えば、図２のＣＰＵ１０；図１１のステップＳ５３：ＹＥＳ、Ｓ５８：ＹＥＳ）、を更に備え、
前記第１パラメータ値変更手段は、前記グラフ変形手段によるグラフの変形に応じて、当該グラフの数列式に含まれるパラメータの値を変更する手段（例えば、図２のＣＰＵ１０；図１１のステップＳ５４、Ｓ５９）、を有する、
こととしても良い。
【００１３】
この請求項２に記載の発明によれば、請求項１に記載の発明と同様の効果を奏するとともに、描画されているグラフをポインタ操作によって変形すると、この変形に応じて、変形したグラフに含まれるパラメータの値を変更することができる。即ち、ポインタ操作によってグラフを変形すると、この変形に応じて他のグラフが変化する。このため、ユーザは、ポインタ操作によってグラフを自由に変形させ、この変化による他のグラフの変化を見ることで、各数列式が表す確率分布間の関係を容易に把握することができる。
【００１４】
また、請求項３に記載の発明のように、請求項２に記載の発明において、
前記グラフ変形手段により変形されるグラフの数列式が複数のパラメータを含む場合に、当該複数のパラメータの内から値を変更するパラメータを指定するパラメータ指定手段（例えば、図２のＣＰＵ１０；図１１のステップＳ５４）、を更に備え、
前記第１パラメータ値変更手段は、前記パラメータ指定手段により指定されたパラメータの値を変更する手段（例えば、図２のＣＰＵ１０；図１１のステップＳ５４）、を有する、
こととしても良い。
【００１５】
この請求項３に記載の発明によれば、請求項２に記載の発明と同様の効果を奏するとともに、ポインタ操作によって変形されるグラフの数列式が複数のパラメータを含む場合に、これらの内から指定されたパラメータの値を変更することができる。即ち、ユーザは、複数のパラメータの内から所望のパラメータを変更させ、この変更に伴って他のグラフがどのように変化するかを見ることで、各数列式が表す確率分布間の関係を容易に把握することができる。
【００１６】
更に、請求項４に記載の発明のように、請求項１〜３の何れか一項に記載の電子機器において、
前記複数の数列式は、所定の関連式（例えば、実施の形態における式（４）、（１０）、（１１））によって互いに関連付けられており、
前記第２パラメータ値変更手段は、前記第１パラメータ値変更手段によりパラメータの値が変更された数列式と前記他の数列式との関連を表す関連式に従って、当該他の数列式のパラメータの値を変更する手段（例えば、図２のＣＰＵ１０；図１０のステップＳ５０、図１１のステップＳ５６、Ｓ６１）、を有する、
こととしても良い。
【００１７】
この請求項４に記載の発明によれば、請求項１〜３の何れか一項に記載の発明と同様の効果を奏するとともに、パラメータの値が変更された数列式と他の数列式との関連を表す関連式に従って、他の数列式に含まれるパラメータの値を変更することができる。
【００１８】
【発明の実施の形態】
以下、図面を参照して、本発明の実施の形態を詳細に説明する。尚、以下の説明においては、小型の電子機器の一種である、グラフ描画機能を備えたタッチパネル式の関数電卓に本発明を適用した場合について説明するが、本発明の適用がこれに限定されるものものではない。
【００１９】
［外観］
図１は、本発明を適用した関数電卓１の概観例を示す図である。同図によれば、関数電卓１は、ディスプレイ２、キー群３、入力ペン４を備えて構成されている。キー群３を構成する各キーにはそれぞれ固有の機能が割り当てられており、ユーザは、これらのキーを押下して関数電卓１を操作する。また、ディスプレイ２には、後述するタブレット（タッチパネル）３０が一体的に備えられており、ユーザは、入力ペン４を使用したディスプレイ２上のタッチ操作により関数電卓１を操作することも可能である。
【００２０】
また、関数電卓１は、統計演算機能を実現するための統計アプリケーションプログラム（以下、適宜「統計アプリケーション」と称する。）、数列演算機能を実現するための数列アプリケーションプログラム（以下、適宜「数列アプリケーション」と称する。）、グラフ機能を実現するためのグラフアプリケーションプログラム（以下、適宜「グラフアプリケーション」と称する。）を搭載している。
【００２１】
統計演算機能には、確率分布演算を行う機能が含まれる。本実施の形態では、統計演算機能を実行することで、次の▲１▼〜▲３▼の確率分布演算を実行可能である。
【００２２】
▲１▼二項分布
【数１】
2004318499.tif 000003
上式（１）は、二項分布の確率分布関数である。この式（１）において、ｘは求めるデータ量（確率変数）であり、ａは試量（観測回数）であり、ｐは成功確率である。但し、ａの値は自然数（１以上の整数）であり、ｐの値は０以上１以下の実数である。
【００２３】
▲２▼ポアソン分布
【数２】
2004318499.tif 000004
上式（２）は、ポアソン分布の確率分布関数である。この式（２）において、ｘは求めるデータ量（確率変数）であり、μは母平均である。
【００２４】
▲３▼正規分布
【数３】
2004318499.tif 000005
上式（３）は、正規分布の確率密度関数である。この式（３）において、ｘは求めるデータ量（確率変数）であり、ｍは母平均であり、σは母標準偏差である。
【００２５】
［内部構成］
図２は、関数電卓１の内部構成を示すブロック図である。同図によれば、関数電卓１は、ＣＰＵ（Ｃｅｎｔｒａｌ  Ｐｒｏｃｅｓｓｉｎｇ  Ｕｎｉｔ）１０、入力部２０、タブレット３０、位置検出回路３１、表示部４０、表示駆動回路４１、ＲＯＭ（Ｒｅａｄ  Ｏｎｌｙ  Ｍｅｍｏｒｙ）５０、ＲＡＭ（Ｒａｎｄｏｍ  Ａｃｃｅｓｓ  Ｍｅｍｏｒｙ）６０、を備えて構成される。
【００２６】
ＣＰＵ１０は、入力される指示に応じて所定のプログラムに基づいた処理を実行し、関数電卓１を統括的に制御する。具体的には、ＣＰＵ１０は、入力部２０又はタブレット３０から入力される操作信号に応じてＲＯＭ５０に格納されたプログラムを読み出し、当該プログラムに従って処理を実行する。そして、処理結果をＲＡＭ６０に保存するとともに、当該処理結果を表示するための表示信号を表示駆動回路４１に出力して、対応する表示情報を表示させる。
【００２７】
入力部２０は、数値や数式等の入力、機能選択に必要なキーを備えた入力装置であり、押下されたキーの押下信号等をＣＰＵ１０に出力する。この入力部２０は、図１に示すキー群３に相当する。
【００２８】
また、関数電卓１は、入力装置として、タッチパネルであるタブレット３０を備える。このタブレット３０は、表示部４０における位置を指示する指示ペン（図１の入力ペン４に相当）等の装置と、指示された表示部４０の位置を感知する装置とが組み合わされた入力装置である。タブレット３０に接続される位置検出回路３１は、タブレット３０により指示された位置の座標を検出する。このタブレット３０を使用すれば、表示部４０における位置を細かく指定することができ、タブレット３０を使用した表示部４０のタッチ操作により、上述した入力部２０と同様の入力手段を実現できる。
【００２９】
表示駆動回路４１は、ＣＰＵ１０から入力される表示信号に基づいて表示部４０を制御して各種画面を表示させるものである。表示部４０は、ＬＣＤ（Ｌｉｑｕｉｄ  Ｃｒｙｓｔａｌ  Ｄｉｓｐｌａｙ）やＥＬＤ（Ｅｌｅｃｔｒｏｎｉｃ  Ｌｕｍｉｎｅｓｃｅｎｔ  Ｄｉｓｐｌａｙ）等で構成される。この表示部４０は、図１に示すディスプレイ２に相当するものであり、タブレット３０と一体的に形成される。
【００３０】
ＲＯＭ５０は、各種初期設定やハードウェアの検査、必要なプログラムのロードを行うための初期プログラムが格納される。ＣＰＵ１０は、関数電卓１の電源の投入時においてこの初期プログラムを実行することにより、関数電卓１の動作環境を設定する。また、ＲＯＭ５０には、統計アプリケーションや数列アプリケーション、グラフアプリケーション等の各種アプリケーションプログラム、各種設定処理や各種演算処理等の関数電卓１の動作に係る各種処理プログラム、関数電卓１の備える種々の機能を実現するためのプログラムやデータ等が格納される。尚、ＲＯＭ５０に格納されるプログラムやデータ等の詳細については、後述する各実施の形態において説明する。
【００３１】
ＲＡＭ６０は、ＣＰＵ１０が実行する各種処理プログラムや、これらのプログラムの実行に係るデータ等を一時的に保持する格納領域（メモリ）を備える。尚、ＲＡＭ６０が備える格納領域の詳細については、後述する各実施の形態において説明する。
【００３２】
このように構成される関数電卓１に適用される３つの実施の形態について、以下、順に説明する。
【００３３】
〔第１の実施の形態〕
先ず、第１の実施の形態を説明する。
第１の実施の形態では、二項分布とポアソン分布との関係（特に、近似が成立する条件）を、ユーザがより理解し易くするための機能を実現している。
【００３４】
二項分布からポアソン分布への近似は、以下の条件において成立する。即ち、式（１）に示した二項分布の確率分布関数において、（ａ）パラメータｐの値がパラメータａの増加に伴って減少する実数であり、且つ、（ｂ）ａ→∞でａ×ｐ＝一定、であるとき、二項分布からポアソン分布への近似が成立する。このとき、式（２）に示したポアソン分布の確率分布関数において、パラメータμは、次式で与えられる。
μ＝ａ×ｐ                  ・・・（４）
【００３５】
［ＲＯＭ及びＲＡＭの構成］
第１の実施の形態におけるＲＯＭ５０及びＲＡＭ６０の構成を説明する。
図３は、第１の実施の形態におけるＲＯＭ５０（以下、適宜「ＲＯＭ５０ａ」と称する。）及びＲＡＭ６０（以下、適宜「ＲＡＭ６０ａ」と称する。）の構成を示す図である。
【００３６】
図３（ａ）によれば、ＲＯＭ５０ａには、式（１）に示した二項分布の確率分布関数である二項分布関数５１、式（２）に示したポアソン分布の確率分布関数であるポアソン分布関数５２、二項分布関数５１のパラメータａ、ｐの初期値であるパラメータ初期値５４、後述する第１グラフ表示処理（図４〜図６参照）を実現するための第１グラフ表示プログラム５７、が格納されている。
【００３７】
また、図３（ｂ）によれば、ＲＡＭ６０ａには、二項分布関数５１のパラメータａ、ｐに設定された値や、ポアソン分布関数５２のパラメータμに設定された値を保持するパラメータ値格納領域６１ａ、二項分布関数５１のパラメータａの値とパラメータｐの値との積である一定値Ｅの値を保持する一定値格納領域６２ａ、グラフがドラッグされた際のドラッグ先の座標値（Ｘ，Ｙ）を保持するドラッグ座標格納領域６３ａ、が備えられている。
【００３８】
パラメータ値格納領域６１ａに保持される値は、第１グラフ表示処理において各パラメータの値が変更されると、この変更後の値に更新される。
【００３９】
［動作］
第１の実施の形態における動作を説明する。
図４〜図６は、第１グラフ表示処理に係る関数電卓１の動作を説明するためのフローチャートであり、図７は、第１グラフ表示処理における表示画面の遷移例を示す図である。
【００４０】
図４によれば、先ず、ＣＰＵ１０は、数列アプリケーションの実行を開始して、数列式入力ウィンドウを表示部４０に表示させる。そして、この数列式入力ウィンドウにおいて、二項分布関数５１の数列式と、ポアソン分布関数５２の数列式とを入力する。これは、二項分布及びポアソン分布がともに離散的な確率分布であるからである。
【００４１】
次いで、ＣＰＵ１０は、二項分布関数５１のパラメータａ、ｐにパラメータ初期値５４を設定するとともに（ステップＳ１１）、次式（５）に従って一定値Ｅの値を算出する（ステップＳ１２）。
Ｅ＝ａ×ｐ                  ・・・（５）
【００４２】
パラメータａ、ｐの値を設定すると、ＣＰＵ１０は、これらの設定したパラメータａ、ｐの値で、二項分布関数５１のグラフを描画する（ステップＳ１３）。
【００４３】
また、ＣＰＵ１０は、パラメータａ、ｐの値から、式（４）に従ってポアソン分布関数５２のパラメータμの値を算出・設定する（ステップＳ１４）。そして、この設定したパラメータμの値で、ポアソン分布関数５２のグラフを描画する（ステップＳ１５）。
【００４４】
図７（ａ）は、この段階での表示画面の一例を示す図である。同図によれば、表示画面には、画面下部に数列式入力ウィンドウＰＷ１が表示され、画面上部にグラフウィンドウＧＷ１が表示されている。
【００４５】
数列式入力ウィンドウＰＷ１は、再帰的（Ｒｅｃｕｒｓｉｖｅ）な数列式を扱う再帰数列ウィンドウと、明示的（Ｅｘｐｌｉｃｉｔ）な数列を扱う明示数列ウィンドウと、を切り換えて表示できるように構成されている。二項分布関数５１及びポアソン分布関数５２は、式（１）、（２）に示すように、何れも明示的な数列に該当するため、ここでは、明示数列ウィンドウが表示されている。
【００４６】
明示数列ウィンドウにおいて、数列演算の対象となる明示的な数列式が入力される。同図では、数列式ａｎＥに、二項分布関数５１の数列式２１０が入力されており、数列式ｂｎＥに、ポアソン分布関数５２の数列式２２０が入力されている。
【００４７】
また、グラフウィンドウＧＷ１には、横軸をｎ（即ち、確率変数ｘ）として、数列式入力ウィンドウＰＷ１に表示されている数列式のグラフが表示されている。具体的には、数列式２１０に基づく二項分布関数５１のグラフ（以下、適宜「二項分布グラフ」と称する。）ＢＧ１と、数列式２２０に基づくポアソン分布のグラフ（以下、適宜「ポアソン分布グラフ」と称する。）ＰＧ１と、が表示されている。
【００４８】
更に、グラフウィンドウＧＷ１の下部に備えられたパラメータ表示領域１００ａには、二項分布関数５１のパラメータａ、ｐに設定されている値と、ポアソン分布関数５２のパラメータμに設定されている値と、が表示されている。グラフウィンドウＧＷ１に表示されている各グラフは、このパラメータ表示領域１００ａに表示されている各パラメータの値で描画されている。即ち、二項分布グラフＢＧ１は、ａ＝６及びｐ＝０．１７での二項分布関数５１のグラフであり、ポアソン分布グラフＰＧ１は、μ＝１．０２でのポアソン分布関数５２のグラフである。
【００４９】
この表示画面において、ユーザは、パラメータ表示領域１００ａに表示されているパラメータａ、ｐの値を変更することが可能である。具体的には、入力ペン４で、パラメータａ又はｐの値の直右に表示されている上／下矢印アイコンをタッチする、或いは、パラメータａ又はｐの値をタッチして選択状態とした後、キー群３の操作によって所望の値を入力する、等によって実現される。
【００５０】
また、ユーザは、グラフウィンドウＧＷ１に表示されているグラフをドラッグ操作によって変形させることも可能である。具体的には、入力ペン４で、二項分布グラフＢＧ１又はポアソングラフＰＧ１をタッチして選択状態とさせた後、ドラッグ操作によって移動させることで実現される。ここで、「ドラッグ操作」とは、ポインタ操作の一種であり、例えば、入力ペン４をディスプレイ２上に当接させた状態のまま、ディスプレイ２上を移動させる操作のことを言う。そして、ドラッグ操作によって移動した入力ペン４が指す位置を、「ドラッグ先」の位置と称する。
【００５１】
そして、この表示画面において、パラメータの変更がなされると（ステップＳ１６：ＹＥＳ）、ＣＰＵ１０は、何れのパラメータ（ａ又はｐ）が変更されたかを判断する。
【００５２】
図５によれば、判断の結果、パラメータａの値が変更されたならば（ステップＳ１７：ａ）、ＣＰＵ１０は、変更後の値をパラメータａに再設定するとともに（ステップＳ１８）、式（５）から得られる次式（６）に従って、パラメータｐの値を算出・再設定する（ステップＳ１９）。
ｐ＝Ｅ／ａ                  ・・・（６）
尚、算出されるパラメータｐの値は、０≦ｐ≦１、を満たす実数であり、以下においても同様であるとする。
【００５３】
そして、これらの再設定したパラメータａ、ｐの値で、二項分布関数５１のグラフをグラフウィンドウに再描画する（ステップＳ２２）。
【００５４】
図７（ｂ）は、この段階での表示画面の一例を示す図である。同図によれば、パラメータ表示領域１００ａには、パラメータａの値が「６」から「１２」に変更して表示されているとともに、この変更に伴い、パラメータｐの値が「０．１７」から「０．０８５」に変更して表示されている。尚、パラメータμの値は変更されておらず、「１．０２」のままである。
【００５５】
そして、グラフウィンドウＧＷ１には、変更後のパラメータの値、即ち、ａ＝０．１７及びｐ＝０．０８５での二項分布関数のグラフ（二項分布グラフ）ＢＧ２と、μ＝１．０２でのポアソン分布関数のグラフ（ポアソン分布グラフ）ＰＧ２と、が表示されている。
【００５６】
一方、ステップＳ１７において、パラメータｐの値が変更されたならば（ステップＳ１７：ｂ）、ＣＰＵ１０は、変更後の値をパラメータｐに再設定するとともに（ステップＳ２０）、式（５）から得られる次式（７）に従って、パラメータａの値を算出・再設定する（ステップＳ２１）。
ａ＝Ｅ／ｐ                  ・・・（７）
尚、算出されるパラメータａの値は自然数であり、以下においても同様であるとする。
【００５７】
そして、これらの再設定したパラメータａ、ｐの値で、二項分布関数５１のグラフをグラフウィンドウに再描画する（ステップＳ２２）。
【００５８】
また、図７（ａ）に示した表示画面において、グラフのドラッグがなされると（ステップＳ１６：ＮＯ〜Ｓ２３：ＹＥＳ）、ＣＰＵ１０は、何れのグラフ（二項分布グラフ又はポアソン分布グラフ）がドラッグされたかを判断する。
【００５９】
図６によれば、判断の結果、二項分布グラフがドラッグされたならば（ステップＳ２４：ＹＥＳ）、ＣＰＵ１０は、ドラッグ先の座標を通り、且つ、二項分布関数５１を満たすように、二項分布グラフを変形させる。
【００６０】
具体的には、式（１）に示した二項分布の確率分布関数において、ドラッグ先の座標値（Ｘ，Ｙ）を（ｘ，Ｂｃｄ（ｘ、ａ、ｐ））とおいてパラメータａの値を算出・再設定する。このとき、式（６）を用いて式（１）をパラメータａについての数式に変換し、パラメータａの値を算出する（ステップＳ２５）。
【００６１】
パラメータａの値を算出すると、ＣＰＵ１０は、式（６）に従ってパラメータｐの値を算出・再設定する（ステップＳ２６）。そして、これらの再設定したパラメータａ、ｐの値で、二項分布関数５１のグラフをグラフウィンドウに再描画する（ステップＳ２７）。
【００６２】
図７（ｃ）は、この段階での表示画面の一例を示す図である。同図によれば、グラフウィンドウＧＷ１には、ドラッグ先の座標Ｐ（Ｘ，Ｙ）を通り、且つ、二項分布関数５１を満たすように、二項分布グラフＢＧ１が変形された二項分布グラフＢＧ３が表示されている。尚、ポアソン分布グラフＰＧ１は、変化していない。
【００６３】
また、パラメータ表示領域１００ａには、二項分布グラフＢＧ１の変形に応じて変更されたパラメータ値が表示されている。具体的には、パラメータａの値が「６」から「２４」に、パラメータｐの値が「０．１７」から「０．０４２５」に、それぞれ変更して表示されている。
【００６４】
一方、ポアソン分布グラフがドラッグされたならば（ステップＳ２４：ＮＯ〜Ｓ２８：ＹＥＳ）、ＣＰＵ１０は、ドラッグ先の座標を通り、且つ、ポアソン分布関数５２を満たすように、ポアソン分布グラフを変形させる。
【００６５】
具体的には、式（２）に示したポアソン分布の確率分布関数において、ドラッグ先の座標（Ｘ，Ｙ）を（ｘ，Ｐｃｄ（ｘ、μ））とおいてパラメータμの値を算出・再設定する（ステップＳ２９）。そして、この再設定後のパラメータμの値で、ポアソン分布関数５２のグラフをグラフウィンドウに再描画する（ステップＳ３０）。
【００６６】
次いで、ＣＰＵ１０は、二項分布のパラメータａ、ｐの値を算出・再設定する。このとき、パラメータａ、ｐの一方の値を固定とし、式（５）に従って他方の値を変化させる（ステップＳ３１）。尚ここで、パラメータａ、ｐのどちらの値を固定／変化させるかは、ユーザの指定によって決定しても良いし、予め決めておいても良い。
【００６７】
例えば、パラメータｐの値を固定とし、パラメータａの値を、式（４）から得られる次式（８）に従って算出する。
ａ＝μ／ｐ                  ・・・（８）
また、パラメータａの値を固定とし、パラメータｐの値を、式（４）から得られる次式（９）に従って算出してもよい。
ｐ＝μ／ａ                  ・・・（９）
【００６８】
パラメータａ、ｐの値を再設定すると、ＣＰＵ１０は、これらの再設定したパラメータａ、ｐの値で、二項分布のグラフをグラフウィンドウに再描画する（ステップＳ３２）。
【００６９】
以上の処理を行うと、ＣＰＵ１０は、本第１グラフ表示処理を終了する。
【００７０】
［作用・効果］
以上、第１の実施の形態によれば、二項分布グラフＢＧ１及びポアソン分布グラフＰＧ１が描画された表示画面において、パラメータａ、ｐを変更すると、この変更に従って変化した二項分布グラフＢＧ２が再描画される。また、二項分布グラフＢＧ１をドラッグして変形させると、この変形に応じてパラメータａ、ｐの値が変更される。従って、ユーザは、二項分布グラフＢＧ１の変化やパラメータａ、ｐの値の変化を見ることで、二項分布関数５１とポアソン分布関数５２との間の関係、例えば、ａ×ｐ（＝Ｅ）の値を一定に保ったままパラメータａの値を増加させると、二項分布関数５１がポアソン分布関数５２に近似されることを、容易に理解することができる。
【００７１】
〔第２の実施の形態〕
次に、第２の実施の形態を説明する。尚、以下の説明において、上述した第１の実施の形態と同一要素については同符号を付し、詳細な説明を省略する。
第２の実施の形態は、二項分布と正規分布との関係（特に、近似が成立する条件）を、ユーザがより理解し易くするための機能を実現している。
【００７２】
二項分布から正規分布への近似は、以下の条件において成立する。即ち、式（１）に示した二項分布の確率分布関数において、ａ×ｐ→∞、であるとき、二項分布から正規分布への近似が成立する。このとき、式（３）に示した正規分布の確率分布関数において、パラメータｍ、σは、次式で与えられる。
ｍ＝ａ×ｐ                      ・・・（１０）
σ＝√（ａ×ｐ×（１−ｐ））      ・・・（１１）
【００７３】
［ＲＯＭ及びＲＡＭの構成］
第２の実施の形態におけるＲＯＭ５０及びＲＡＭ６０の構成を説明する。
図８は、第２の実施の形態におけるＲＯＭ５０（以下、適宜「ＲＯＭ５０ｂ」と称する。）及びＲＡＭ６０（以下、適宜「ＲＡＭ６０ｂ」と称する。）の構成を示す図である。
【００７４】
図８（ａ）によれば、ＲＯＭ５０ｂには、二項分布関数５１、式（３）に示した正規分布の確率密度関数である正規分布関数５３、パラメータ初期値５４、後述する第２グラフ表示処理（図９〜図１１参照）を実現するための第２グラフ表示プログラム５８、が格納されている。
【００７５】
また、図８（ｂ）によれば、ＲＡＭ６０ｂは、二項分布関数５１のパラメータａ、ｐに設定された値や、正規分布関数５３のパラメータｍ、σに設定された値を保持するパラメータ値格納領域６１ｂ、ドラッグ座標格納領域６３ｂ、を備えている。
【００７６】
パラメータ値格納領域６１ｂに保持される値は、第２グラフ表示処理において各パラメータの値が変更されると、この変更後の値に更新される。
【００７７】
［動作］
第２の実施の形態における動作を説明する。
図９〜図１１は、第２グラフ表示処理に係る関数電卓の動作を説明するためのフローチャートであり、図１２は、第２グラフ表示処理における表示画面の遷移例を示す図である。
【００７８】
図９によれば、ＣＰＵ１０は、先ず、数列アプリケーション及びグラフアプリケーションの実行を開始して、数列式入力ウィンドウ及びグラフ式入力ウィンドウを表示部４０に表示させる。そして、この数列式入力ウィンドウにおいて二項分布関数５１の数列式を入力し、グラフ式入力ウィンドウにおいて正規分布関数５３のグラフ式を入力する。これは、二項分布が離散的な確率分布であり、正規分布が連続的な確率分布であるためである。
【００７９】
次いで、ＣＰＵ１０は、二項分布関数５１のパラメータａ、ｐにパラメータ初期値５４を設定する（ステップＳ４１）。そして、これらの設定したパラメータａ、ｐの値で、二項分布関数５１のグラフをグラフウィンドウに描画する（ステップＳ４２）。
【００８０】
また、ＣＰＵ１０は、パラメータａ、ｐの値から、式（１０）、（１１）に従って正規分布関数５３のパラメータｍ、σを算出・設定する（ステップＳ４３）。そして、これらの設定したパラメータｍ、σの値で、正規分布関数５３のグラフを描画する（ステップＳ４４）。
【００８１】
図１２（ａ）は、この段階での表示画面の一例を示す図である。同図によれば、表示画面には、画面下部に数列式入力ウィンドウＰＷ２及びグラフ式入力ウィンドウＣＷ２が表示され、画面上部にグラフウィンドウＧＷ２が表示されている。
【００８２】
数列式入力ウィンドウＰＷ２には、二項分布関数５１が明示的な数列に該当するため、明示数列ウィンドウが表示されている。そして、明示数列ウィンドウにおいて、数列式ａｎＥに、二項分布関数５１の数列式２１０が入力されている。また、グラフ式入力ウィンドウＣＷ２において、グラフ式ｙ１に、正規分布関数５３のグラフ式２３０が入力されている。
【００８３】
そして、グラフウィンドウＧＷ２には、数列式２１０に基づく二項分布関数５１のグラフ（二項分布グラフ）ＢＧ４と、グラフ式２３０に基づく正規分布関数５３のグラフ（正規分布グラフ）ＮＧ４と、が表示されている。
【００８４】
更に、パラメータ表示領域１００ｂには、二項分布関数５１のパラメータａ、ｐに設定されている値と、正規分布関数５３のパラメータｍ、σに設定されている値と、が表示されている。即ち、グラフウィンドウＧＷ２に表示されている二項分布グラフＢＧ４は、ａ＝６及びｐ＝０．１７での二項分布関数５１のグラフであり、正規分布グラフＮＧ４は、ｍ＝１．０２及びσ＝０．９２での正規分布関数５３でのグラフである。
【００８５】
そして、この表示画面において、ユーザによってパラメータの変更がなされると（ステップＳ４５：ＹＥＳ）、ＣＰＵ１０は、何れのパラメータ（ａ又はｐ）が変更されたかを判断する。
【００８６】
図１０によれば、判断の結果、パラメータａの値が変更されたならば（ステップＳ４６：ａ）、ＣＰＵ１０は、変更後の値をパラメータａに再設定する（ステップＳ４７）。一方、パラメータｐの値が変更されたならば（ステップＳ４６：ｐ）、変更後の値をパラメータｐに再設定する（ステップＳ４８）。
【００８７】
パラメータａ又はｐの値を再設定すると、ＣＰＵ１０は、これらの再設定したパラメータａ、ｐの値で、二項分布関数５１のグラフをグラフウィンドウに再描画する（ステップＳ４９）。
【００８８】
次いで、ＣＰＵ１０は、再設定したパラメータａ、ｐの値から、式（１０）、（１１）に従って正規分布関数５３のパラメータｍ、σの値を再設定する（ステップＳ５０）。そして、これらの再設定したパラメータｍ、σの値で、正規分布関数５３のグラフをグラフウィンドウに再描画する（ステップＳ５１）。
【００８９】
図１２（ｂ）は、この段階での表示画面の一例を示す図であり、パラメータａの値が変更された場合を示している。同図によれば、パラメータ表示領域１００ｂには、パラメータａの値が「６」から「２４」に変更して表示されているとともに、この変更に伴い、パラメータｍの値が「１．０２」から「４．０８」に、パラメータσの値が「０．９２」から「１．８４」に、それぞれ変更されて表示されている。尚、パラメータｐの値は変更されておらず、「０．１７」のままである。
【００９０】
そして、グラフウィンドウＧＷ２には、変更後のパラメータの値、即ち、ａ＝２４及びｐ＝０．１７での二項分布関数５１のグラフ（二項分布グラフ）ＢＧ５と、ｍ＝４．０８及びσ＝１．８４での正規分布関数５３のグラフ（正規分布グラフ）ＮＧ５と、が表示されている。
【００９１】
また、図１２（ａ）に示した表示画面において、グラフのドラッグがなされると（ステップＳ４５：ＮＯ〜Ｓ５２）、ＣＰＵ１０は、何れのグラフ（二項分布グラフ又は正規分布グラフ）がドラッグされたかを判断する。
【００９２】
図１１によれば、判断の結果、二項分布グラフがドラッグされたならば（ステップＳ５３：ＹＥＳ）、ＣＰＵ１０は、ドラッグ先の座標を通り、且つ、二項分布関数５１を満たすように、二項分布グラフを変形させる。
【００９３】
即ち、式（１）に示した二項分布の確率分布関数において、ドラッグ先の座標値（Ｘ，Ｙ）を（ｘ，Ｂｃｄ（ｘ、ａ、ｐ））とおいてパラメータａ、ｐの値を算出・再設定する。このとき、パラメータａ、ｐの一方の値を固定として、他方の値を変化させる（ステップＳ５４）。
【００９４】
パラメータａ、ｐの値を再設定すると、ＣＰＵ１０は、これらの再設定したパラメータａ、ｐの値で、二項分布関数５１のグラフをグラフウィンドウに再描画する（ステップＳ５５）。
【００９５】
次いで、ＣＰＵ１０は、再設定したパラメータａ、ｐの値から、式（１０）、（１１）に従って正規分布関数５３のパラメータｍ、σの値を算出・再設定する（ステップＳ５６）。そして、これらの再設定したパラメータｍ、σの値で、正規分布関数５３のグラフをグラフウィンドウに再描画する（ステップＳ５７）。
【００９６】
図１２（ｃ）は、この段階での表示画面の一例を示す図である。同図によれば、グラフウィンドウＧＷ２には、ドラッグ先の座標Ｐ（Ｘ，Ｙ）を通り、且つ、二項分布関数５１を満たすように、二項分布グラフＢＧ４が二項分布グラフＢＧ６に変形されて表示されているとともに、この変形に応じて正規分布グラフＮＧ４が正規分布グラフＮＧ６に変形されて表示されている。
【００９７】
また、パラメータ表示領域１００ｂには、二項分布グラフＢＧ６の変形に応じて変更されたパラメータの値が表示されている。具体的には、パラメータａの値が「６」から「２４」に、パラメータｍの値が「１．０２」から「４．０８」に、パラメータσの値が「０．９２」から「１．８４」に、それぞれ変更して表示されている。
【００９８】
一方、正規分布グラフがドラッグされたならば（ステップＳ５３：ＮＯ〜Ｓ５８：ＹＥＳ）、ＣＰＵ１０は、ドラッグ先の座標を通り、且つ、正規分布関数５３を満たすように、正規分布グラフを変形させる。
【００９９】
即ち、式（３）に示した正規分布の確率密度関数において、ドラッグ先の座標値（Ｘ，Ｙ）を（ｘ，ｐ（ｘ、ｍ、σ））とおいてパラメータｍ、σの値を算出する。このとき、パラメータｍ、σの一方の値を固定として、他方の値を変化させる（ステップＳ５９）。
【０１００】
パラメータｍ、σの値を再設定すると、ＣＰＵ１０は、これらの再設定したパラメータｍ、σの値で、正規分布関数５３のグラフをグラフウィンドウに再描画する（ステップＳ６０）。
【０１０１】
次いで、ＣＰＵ１０は、再設定したパラメータｍ、σの値から、式（１０）、（１１）に従って、二項分布関数５１のパラメータａ、ｐの値を算出・再設定する。具体的には、式（１０）、（１１）それぞれパラメータｍ、σに設定されている値を代入し、連立させてパラメータａ、ｐの値を算出する（ステップＳ６１）。そして、これらの再設定したパラメータａ、ｐの値で、二項分布関数５１のグラフをグラフウィンドウに再描画する（ステップＳ６２）。
【０１０２】
以上の処理を行うと、ＣＰＵ１０は、本第２グラフ表示処理を終了する。
【０１０３】
［作用・効果］
以上、第２の実施の形態によれば、二項分布グラフＢＧ４及び正規分布グラフＮＧ４が描画された表示画面において、パラメータａ、ｐを変更すると、この変更に従って変化した二項分布グラフＢＧ５及び正規分布関数５３５が再描画される。また、二項分布グラフＢＧ１をドラッグして変形させると、この変形に応じて、パラメータａ、ｐ、ｍ、σの値が変更される。従って、ユーザは、二項分布グラフＢＧ４及び正規分布グラフＮＧ４の変化や、パラメータａ、ｐ、ｍ、σの値の変化を見ることで、二項分布関数５１と正規分布関数５３との間の関係、例えば、ａ×ｐの値を増加させると、二項分布関数５１が正規分布関数５３に近似されることを、容易に理解することができる。
【０１０４】
〔第３の実施の形態〕
次に、第３の実施の形態を説明する。尚、以下の説明において、上述した第１及び第２の実施の形態と同一要素については同符号を付し、詳細な説明を省略する。
第３の実施の形態では、二項分布、ポアソン分布及び正規分布の関係（特に、近似が成立する条件）を、ユーザがより理解し易くするための機能を実現している。
【０１０５】
［ＲＯＭ及びＲＡＭの構成］
第３の実施の形態におけるＲＯＭ５０及びＲＡＭ６０の構成を説明する。
図１３は、第３の実施の形態におけるＲＯＭ５０（以下、適宜「ＲＯＭ５０ｃ」と称する。）及びＲＡＭ６０（以下、適宜「ＲＡＭ６０ｃ」と称する。）の構成を示す図である。
【０１０６】
図１３（ａ）によれば、ＲＯＭ５０ｃには、二項分布関数５１、ポアソン分布関数５２、正規分布関数５３、パラメータ初期値５４、後述する第３グラフ表示処理（図１４〜図１７参照）を実現するための第３グラフ表示プログラム５９、が格納されている。
【０１０７】
また、図１３（ｂ）によれば、ＲＡＭ６０ｃは、二項分布関数５１のパラメータａ、ｐに設定された値や、ポアソン分布関数５２のパラメータμに設定された値、正規分布関数５３のパラメータｍ、σに設定された値を保持するパラメータ値格納領域６１ｃ、ドラッグ座標格納領域６３ｃ、を備えている。
【０１０８】
パラメータ値格納領域６１ｃに保持される値は、第３グラフ表示処理において各パラメータの値が変更されると、この変更後の値に更新される。
【０１０９】
［動作］
第３の実施の形態における動作を説明する。
図１４〜図１７は、第３グラフ表示処理に係る関数電卓１の動作を説明するためのフローチャートであり、図１８は、第３グラフ表示処理における表示画面の遷移例を示す図である。
【０１１０】
図１４によれば、先ず、ＣＰＵ１０は、数列アプリケーション及びグラフアプリケーションの実行を開始して、数列式入力ウィンドウ及びグラフ式入力ウィンドウを表示部４０に表示させる。そして、この数列式入力ウィンドウにおいて二項分布関数５１の数列式とポアソン分布関数５２の数列式とを入力し、グラフ式入力画面において正規分布関数５３のグラフ式を入力する。
【０１１１】
次いで、ＣＰＵ１０は、二項分布関数５１のパラメータａ、ｐにパラメータ初期値５４を設定する（ステップＳ７１）。そして、これらの設定したパラメータａ、ｐの値で、二項分布関数５１のグラフをグラフウィンドウに描画する（ステップＳ７２）。
【０１１２】
また、ＣＰＵ１０は、パラメータａ、ｐの値から、式（４）に従ってポアソン分布関数５２のパラメータμの値を算出・設定する（ステップＳ７３）。そして、この設定したパラメータμの値で、ポアソン分布関数５２のグラフを描画する（ステップＳ７４）。
【０１１３】
更に、ＣＰＵ１０は、パラメータａ、ｐの値から、式（１０）、（１１）に従って、正規分布関数５３のパラメータｍ、σの値を算出・設定する（ステップＳ７５）。そして、これらの設定したパラメータｍ、σの値で、正規分布関数５３のグラフを描画する（ステップＳ７６）。
【０１１４】
図１８（ａ）は、この段階での表示画面の一例を示す図である。同図によれば、表示画面には、画面下部に数列式入力ウィンドウＰＷ３及びグラフ式入力ウィンドウＣＷ３が表示され、画面上部にグラフウィンドウＧＷ３が表示されている。
【０１１５】
数列式入力ウィンドウＰＷ３には、二項分布関数５１及びポアソン分布関数５２が明示的な数列に該当するため、明示数列ウィンドウが表示されている。そして、明示数列ウィンドウにおいて、数列式ａｎＥに二項分布関数５１の数列式２１０が入力され、数列式ｂｎＥにポアソン分布関数５２の数列式２２０が入力されている。また、グラフ式入力ウィンドウＣＷ３において、グラフ式ｙ１に、正規分布関数５３のグラフ式２３０が入力されている。
【０１１６】
そして、グラフウィンドウＧＷ３には、数列式２１０に基づく二項分布関数５１のグラフ（二項分布グラフ）ＢＧ７と、数列式２２０に基づくポアソン分布関数５２のグラフ（ポアソン分布グラフ）ＰＧ７と、グラフ式２３０に基づく正規分布関数５３のグラフ（正規分布グラフ）ＮＧ７と、が表示されている。
【０１１７】
そして、この表示画面において、ユーザによってパラメータの変更がなされると（ステップＳ７７：ＹＥＳ）、ＣＰＵ１０は、何れのパラメータ（ａ又はｐ）が変更されたかを判断する。
【０１１８】
図１５によれば、判断の結果、パラメータａが変更されたならば（ステップＳ７８：ａ）、ＣＰＵ１０は、変更後の値をパラメータａに設定する（ステップＳ７９）。一方、パラメータｐが変更されたならば（ステップＳ７８：ｂ）、変更後の値をパラメータｐに設定する（ステップ８０）。
【０１１９】
パラメータａ又はｐの値を再設定すると、ＣＰＵ１０は、これらの再設定したパラメータａ、ｐの値で、二項分布関数５１のグラフをグラフウィンドウに再描画する（ステップＳ８１）。
【０１２０】
次いで、ＣＰＵ１０は、再設定したパラメータａ、ｐの値から、式（４）に従ってポアソン分布関数５２のパラメータμの値を算出・再設定する（ステップＳ８２）。そして、この再設定したパラメータμの値で、ポアソン分布関数５２のグラフをグラフウィンドウに再描画する（ステップＳ８３）。
【０１２１】
更に、ＣＰＵ１０は、再設定したパラメータａ、ｐの値から、式（１０）、（１１）に従って正規分布関数５３のパラメータｍ、σの値を算出・再設定する（ステップＳ８４）。そして、これらの再設定したパラメータｍ、σの値で、正規分布関数５３のグラフをグラフウィンドウに再描画する（ステップＳ８５）。
【０１２２】
図１８（ｂ）は、この段階での表示画面の一例を示す図であり、パラメータａの値が変更された場合を示している。同図によれば、パラメータ表示領域１００ｃには、パラメータａの値が「６」から「２４」に変更して表示されているとともに、この変更に伴い、パラメータμ及びｍの値が「１．０２」から「４．０８」に、パラメータσの値が「０．９２」から「１．８４」に、それぞれ変更して表示されている。尚、パラメータｐの値は変更されておらず、「０．１７」のままである。
【０１２３】
そして、グラフウィンドウＧＷ３には、変更後のパラメータ、即ち、ａ＝２４及びｐ＝０．１７での二項分布関数５１のグラフ（二項分布グラフ）ＢＧ８と、μ＝４．０８でのポアソン分布関数５２のグラフ（ポアソン分布グラフ）ＰＧ８と、ｍ＝４．０８及びσ＝１．８４での正規分布関数５３のグラフ（正規分布グラフ）ＮＧ８と、が表示されている。
【０１２４】
また、図１８（ａ）に示した表示画面において、ユーザによってグラフのドラッグがなされると（ステップＳ７７：ＮＯ〜Ｓ８６：ＹＥＳ）ＣＰＵ１０は、何れのグラフがドラッグ（二項分布グラフ、ポアソン分布グラフ又は正規分布グラフ）されたのかを判断する。
【０１２５】
図１６によれば、判断の結果、二項分布グラフがドラッグされたならば（ステップＳ８７：ＹＥＳ）、ＣＰＵ１０は、ドラッグ先の座標を通り、且つ、二項分布関数５１を満たすように二項分布グラフを変形させる。
【０１２６】
即ち、式（１）に示した二項分布の確率分布関数において、ドラッグ先の座標（Ｘ，Ｙ）を（ｘ，Ｂｃｄ（ｘ、ａ、ｐ））とおいてパラメータａ、ｐの値を算出・再設定す。このとき、パラメータａ、ｐの値の一方を固定として、他方の値を変化させる（ステップＳ８８）。そして、これらの再設定したパラメータａ、ｐの値で、二項分布関数５１のグラフをグラフウィンドウに再描画する（ステップ８９）。
【０１２７】
次いで、ＣＰＵ１０は、再設定したパラメータａ、ｐの値から、式（４）に従ってポアソン分布関数５２のパラメータμの値を算出・再設定する（ステップＳ９０）。そして、この再設定したパラメータμの値で、ポアソン分布関数５２のグラフをグラフウィンドウに再描画する（ステップＳ９１）。
【０１２８】
更に、ＣＰＵ１０は、再設定したパラメータａ、ｐの値から、式（１０）、（１１）に従って正規分布関数５３のパラメータｍ、σの値を算出・再設定する（ステップＳ９２）。そして、これらの再設定したパラメータｍ、σの値で、正規分布関数５３のグラフをグラフウィンドウに再描画する（ステップＳ９３）。
【０１２９】
図１８（ｃ）は、この段階での表示画面の一例を示す図である。同図によれば、グラフウィンドウＧＷ３には、ドラッグ先の座標Ｐ（Ｘ，Ｙ）を通り、且つ、二項分布関数５１を満たすように、二項分布グラフＢＧ７が変形された二項分布グラフＢＧ９が表示されているとともに、この変形に応じてポアソン分布グラフＰＧ７が変形されたポアソン分布グラフＰＧ９と、正規分布グラフＮＧ４が変形された正規分布グラフＮＧ６と、が表示されている。
【０１３０】
そして、パラメータ表示領域１００ｃには、二項分布グラフＢＧ９の変形に応じて変更されたパラメータの値が表示されている。具体的には、パラメータａの値が「６」から「２４」に、パラメータμ及びｍの値が「１．０２」から「４．０８」に、パラメータσの値が「０．９２」から「１．８４」に、それぞれ変更して表示されている。
【０１３１】
また、ポアソン分布グラフがドラッグされたならば（ステップＳ８７：ＮＯ〜Ｓ９４：ＹＥＳ）、ＣＰＵ１０は、ドラッグ先の座標を通り、且つ、ポアソン分布関数５２を満たすように、ポアソン分布グラフを変形させる。
【０１３２】
即ち、式（２）に示したポアソン分布の確率分布関数において、ドラッグ先の座標（Ｘ，Ｙ）を（ｘ，Ｐｃｄ（ｘ、μ））とおいてパラメータμの値を算出・再設定する（ステップＳ９５）。そして、この再設定したパラメータμの値で、ポアソン分布関数５２のグラフをグラフウィンドウに再描画する（ステップＳ９６）。
【０１３３】
次いで、ＣＰＵ１０は、二項分布関数５１のパラメータａ、ｐの値を算出・再設定する。このとき、パラメータａ、ｐの一方の値を固定とし、式（５）に従って他方の値を変化させる（ステップＳ９７）。そして、これらの再設定後のパラメータａ、ｐの値で、二項分布関数５１のグラフをグラフウィンドウに再描画する（ステップＳ９８）。
【０１３４】
更に、ＣＰＵ１０は、再設定したパラメータａ、ｐの値から、式（１０）、（１１）に従って正規分布関数５３のパラメータｍ、σの値を算出・再設定する（ステップＳ９９）。そして、これらの再設定したパラメータｍ、σの値で、正規分布関数５３のグラフをグラフウィンドウに再描画する（ステップＳ１００）。
【０１３５】
また、図１７によれば、正規分布グラフがドラッグされたならば（ステップＳ９４：ＮＯ〜Ｓ１０１：ＹＥＳ）、ＣＰＵ１０は、ドラッグ先の座標を通り、且つ、正規分布関数５３を満たすように，正規分布グラフを変形させる。
【０１３６】
即ち、式（３）に示した正規分布の確率密度関数において、ドラッグ先の座標（Ｘ，Ｙ）を（ｘ，ｐ（ｘ、ｍ、σ））とおいてパラメータｍ、σの値を算出・再設定する。このとき、パラメータｍ、σの一方の値を固定とし、他方の値を変化させる（ステップＳ１０２）。そして、これらの再設定したパラメータｍ、σの値で、正規分布関数５３のグラフをグラフウィンドウに再描画する（ステップＳ１０３）。
【０１３７】
次いで、ＣＰＵ１０は、二項分布関数５１のパラメータａ、ｐの値を算出・再設定する。具体的には、式（１０）、（１１）それぞれパラメータｍ、σに設定されている値を代入し、連立させてパラメータａ、ｐの値を算出する（ステップＳ１０４）。そして、これらの再設定後のパラメータａ、ｐの値で、二項分布関数５１のグラフをグラフウィンドウに再描画する（ステップ１０５）。
【０１３８】
更に、ＣＰＵ１０は、算出したパラメータａ、ｐの値から、式（４）に従ってポアソン分布関数５２のパラメータμの値を算出・再設定する（ステップＳ１０６）。そして、この再設定したパラメータμの値で、ポアソン分布関数５２のグラフをグラフウィンドウに再描画する（ステップ１０７）。
【０１３９】
以上の処理を行うと、ＣＰＵ１０は、本第３グラフ表示処理を終了する。
【０１４０】
［作用・効果］
以上、第３の実施の形態によれば、二項分布グラフＢＧ７、ポアソン分布グラフＰＧ７及び正規分布グラフＮＧ７が描画された表示画面において、パラメータａ、ｐを変更すると、この変更に従って変化した二項分布グラフＢＧ８が再描画される。また、二項分布グラフＢＧ７をドラッグして変形させると、この変形に応じてパラメータａ、ｐ、μ、ｍ、σの値が変更される。従って、ユーザは、二項分布グラフの変化やパラメータａ、ｐ、μ、ｍ、σの値の変更を見ることで、二項分布関数５１とポアソン分布関数５２と正規分布関数５３との間の関係、例えば、ａ×ｐ（＝Ｅ）の値を一定に保ったままパラメータａの値を増加させると二項分布関数５１がポアソン分布関数５２に近似されることや、ａ×ｐの値を増加させると二項分布関数５１が正規分布関数に近似されるといったことを、容易に理解することができる。
【０１４１】
〔変形例〕
尚、本発明の適用は、上述した３つの実施の形態に限定されることなく、本発明の趣旨を逸脱しない範囲で適宜変更可能である。
【０１４２】
例えば、上述した各実施の形態では、グラフのドラッグを行った場合、ドラッグ先の座標（Ｘ，Ｐ）に応じて当該グラフを変形することとしたが、グラフの特徴点、例えば最大値を通る垂直線を表示させ、この垂直線を左右に移動させることで、グラフを変形させることとしても良い。このとき、移動後の垂直線が、変形後のグラフの最大値を通るようにグラフを変形させる。
【０１４３】
【発明の効果】
請求項１又は５に記載の発明によれば、数列の和で表される確率分布を表す複数の数列式のグラフを描画し、描画したグラフの数列式に含まれるパラメータの値を変更すると、この変更したパラメータの値に従って他の数列式に含まれるパラメータの値を変更するとともに、この変更したパラメータの値で、他の数列式のグラフを再描画することができる。即ち、描画されているグラフの数列式に含まれるパラメータを変更すると、この変更に従って他の数列式のグラフが変化する。このため、ユーザは、パラメータの変更による他のグラフの変化を見ることで、各数列式が表す確率分布間の関係を容易に把握することができる。
【０１４４】
また、請求項２に記載の発明によれば、描画されているグラフをポインタ操作によって変形すると、この変形に応じて、変形したグラフに含まれるパラメータの値を変更することができる。即ち、ポインタ操作によってグラフを変形すると、この変形に応じて他のグラフが変化する。このため、ユーザは、ポインタ操作によってグラフを自由に変形させ、この変化による他のグラフの変化を見ることで、各数列式が表す確率分布間の関係を容易に把握することができる。
【０１４５】
また、請求項３に記載の発明によれば、ポインタ操作によって変形されるグラフの数列式が複数のパラメータを含む場合に、これらの内から指定されたパラメータの値を変更することができる。即ち、ユーザは、複数のパラメータの内から所望のパラメータを変更させ、この変更に伴って他のグラフがどのように変化するかを見ることで、各数列式が表す確率分布間の関係を容易に把握することができる。
【０１４６】
更に、請求項４に記載の発明によれば、パラメータの値が変更された数列式と他の数列式との関連を表す関連式に従って、他の数列式に含まれるパラメータの値を変更することもできる。
【図面の簡単な説明】
【図１】本発明を適用した関数電卓の外観例を示す図。
【図２】関数電卓の内部構成を示すブロック図。
【図３】第１の実施の形態におけるＲＯＭ及びＲＡＭの構成を示す図。
【図４】第１グラフ表示処理に係る関数電卓の動作を説明するフローチャート。
【図５】図４のフローチャートの続き。
【図６】図４のフローチャートの続き。
【図７】第１グラフ表示処理における表示画面の遷移例。
【図８】第２の実施の形態におけるＲＯＭ及びＲＡＭの構成を示す図。
【図９】第２グラフ表示処理における関数電卓の動作を説明するフローチャート。
【図１０】図９のフローチャートの続き。
【図１１】図９のフローチャートの続き。
【図１２】第２グラフ表示処理における表示画面の遷移例。
【図１３】第３の実施の形態におけるＲＯＭ及びＲＡＭの構成を示す図。
【図１４】第３グラフ表示処理における関数電卓の動作を説明するフローチャート。
【図１５】図１４のフローチャートの続き。
【図１６】図１４のフローチャートの続き。
【図１７】図１５のフローチャートの続き。
【図１８】第３グラフ表示処理における表示画面の遷移例。
【符号の説明】
１  関数電卓
１０  ＣＰＵ
２０  入力部
３０  タブレット
３１  位置検出回路
４０  表示部
４１  表示駆動回路
５０（５０ａ、５０ｂ、５０ｃ）  ＲＯＭ
５１  二項分布関数
５２  ポアソン分布関数
５３  正規分布関数
５４  パラメータ初期値
５７  第１グラフ表示プログラム
５８  第２グラフ表示プログラム
５９  第３グラフ表示プログラム
６０（６０ａ、６０ｂ、６０ｃ）  ＲＡＭ
６１ａ、６１ｂ、６１ｃ  パラメータ値格納領域
６２ａ  一定値格納領域
６３ａ、６３ｂ、６３ｃ  ドラッグ座標格納領域
ＰＷ１〜ＰＷ３  数列式入力ウィンドウ
ＣＷ１〜ＣＷ３  グラフ式入力ウィンドウ
ＧＷ１〜ＧＷ３  グラフウィンドウ
１００ａ、１００ｂ、１００ｃ  パラメータ表示領域
ＢＧ１〜ＢＧ９  二項分布グラフ
ＰＧ１、ＰＧ７〜ＰＧ９  ポアソン分布グラフ
ＮＢ４〜９  正規分布グラフ
【図１】
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【図２】
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【図３】
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【図４】
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【図５】
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【図６】
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【図７】
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【図８】
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【図９】
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【図１０】
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【図１１】
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【図１２】
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【図１３】
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【図１４】
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【図１５】
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【図１６】
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【図１７】
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【図１８】
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