(57)【要約】【課題】  解像度が高く、視差数も多く、像の歪みの問題もなく、ホログラフィック撮影が不要であり、画像処理も簡単な３次元像再生用の計算機合成ホログラム。【解決手段】  物体光の複素振幅が記録され立体物が再生可能な計算機合成ホログラム１２において、ホログラム１２の観察側と反対側に空間的に仮想点光源群１１が設定され、仮想点光源群１１の各々の仮想点光源から観察側へ発散する発散光の輝度角度分布ＴWLciθxz，θyzが、観察側から当該仮想点光源を見たときの記録すべき物体１０表面の輝度角度分布と等しいものに設定されており、かつ、仮想点光源各々から発散する発散光の初期位相がそれぞれ一定に設定されてなる発散光が相互に重畳して、物体光１として仮想点光源群１１の観察側の何れかの位置で記録されてなる計算機合成ホログラム。【選択図】        図１
2004264839.tif 000002
【特許請求の範囲】
【請求項１】
物体光の複素振幅が記録され立体物が再生可能な計算機合成ホログラムにおいて、
ホログラムの観察側と反対側に空間的に仮想点光源群が設定され、前記仮想点光源群の各々の仮想点光源から観察側へ発散する発散光の輝度角度分布ＴWLci（θxz，θyz）が、観察側から当該仮想点光源を見たときの記録すべき物体表面の輝度角度分布と等しいものに設定されており、かつ、前記仮想点光源各々から発散する発散光の初期位相がそれぞれ一定に設定されてなる発散光が相互に重畳して、物体光として前記仮想点光源群の観察側の何れかの位置で記録されてなることを特徴とする計算機合成ホログラム。
【請求項２】
前記仮想点光源群の仮想点光源各々が光の広がる方向が１次元的な点光源であって、その広がる方向と直交する方向に伸びる直線状光源からなることを特徴とする請求項１記載の計算機合成ホログラム。
【請求項３】
物体光の複素振幅が記録され立体物が再生可能な計算機合成ホログラムにおいて、
所定の再生照明光を入射させたとき、ホログラムの観察側と反対側の空間的な仮想点群の各々の点からその観察側に発散するような回折光であって、各仮想点からホログラムの観察側に発散するように進む光の輝度角度分布が、記録された物体表面から前記仮想点群の各々の点を通って、あるいは、物体表面から観察側と反対側に延長した光線が前記仮想点群の各々の点を通ってその観察側に発散する光の輝度角度分布と等しい回折光を再生することを特徴とする計算機合成ホログラム。
【請求項４】
前記仮想点群の仮想点各々が発散光の広がる方向が１次元的な点であって、その発散光の広がる方向と直交する方向に伸びる直線からなることを特徴とする請求項３記載の計算機合成ホログラム。
【請求項５】
物体光の複素振幅が記録され立体物が再生可能な計算機合成ホログラムにおいて、
ホログラムの観察側に空間的に仮想集光点群が設定され、前記仮想集光点群の各々の仮想集光点に観察側と反対側から入射する収束光の輝度角度分布ＴWLci（θxz，θyz）が、当該仮想集光点を通して観察側から見たときの記録すべき物体表面の輝度角度分布と等しいものに設定されており、かつ、前記仮想集光点各々に入射する収束光の集光点での位相がそれぞれ一定に設定されてなる収束光が相互に重畳して、物体光として前記仮想集光点群の観察側と反対側の何れかの位置で記録されてなることを特徴とする計算機合成ホログラム。
【請求項６】
前記仮想集光点群の仮想集光点各々が入射する収束光の収束方向が１次元的な集光点であって、その収束光の収束方向と直交する方向に伸びる直線集光線からなることを特徴とする請求項５記載の計算機合成ホログラム。
【請求項７】
物体光の複素振幅が記録され立体物が再生可能な計算機合成ホログラムにおいて、
所定の再生照明光を入射させたとき、ホログラムの観察側の空間的な仮想点群の各々の点を通ってその観察側で発散するような回折光であって、各仮想点から発散する光の輝度角度分布が、記録された物体表面から前記仮想点群の各々の点を通ってその観察側に発散する光の輝度角度分布と等しい回折光を再生することを特徴とする計算機合成ホログラム。
【請求項８】
前記仮想点群の仮想点各々が発散光の広がる方向が１次元的な点であって、その発散光の広がる方向と直交する方向に伸びる直線からなることを特徴とする請求項７記載の計算機合成ホログラム。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は、計算機合成ホログラムに関し、特に、作成が比較的簡単で解像度が高く高品質の３次元像再生用の計算機合成ホログラムに関するものである。
【背景技術】
【０００２】
３次元画像を平面に記録したいという欲求が古くからあり、その１つとしてホログラフィーが開発された。ホログラフィーは、干渉性の高いレーザー光源を用いて物体の立体像を撮影する技術である。ホログラフィーを用いて作成した立体像表示媒体はホログラムと呼ばれる。ホログラムは、レーザー光を被写体に照射し、感光性材料に記録するという手順により作成されるため、対象となる物体が実在しなければ作成できないという制約があった。また、撮影中は光の波長レベルで静止していることが求められるため、柔らかい物体や人物等、動きやすい物体の撮影は困難であった。一方、スチルカメラやビデオカメラ、コンピュータグラフィックス（ＣＧ）等により得られた多数の２次元画像を基に立体視を可能としたのがステレオグラムである。ステレオグラムとは、観察方向により異なった画像を観察者に観察させることができる媒体である。もし、その画像がある物体を複数の方向から観察した視差画像であれば、観察方向に応じた物体の画像を見ることになるため、立体感を得ることができる。
【０００３】
現在広く用いられているのは、印刷媒体上にレンチキュラレンズや蝿の目レンズ等のレンズアレイを配置したステレオグラムであるが、ホログラフィーを用いてもステレオグラムを作成することができ、これをホログラフィックステレオグラムと呼ぶ。これまでに開発されたホログラフィックステレオグラムには大きく２種類あり、その撮影工程の回数から、２ｓｔｅｐホログラフィックステレオグラム及び１ｓｔｅｐホログラフィックステレオグラムと呼ばれているものである。
【０００４】
２ｓｔｅｐホログラフィックステレオグラムは、その名が示す通り２回の撮影工程により作成される。詳細な作成方法は特許文献１に記載されている。簡単に説明すると、（１）被写体となる物体から離れた多数の位置から見た物体の２次元画像を準備する、（２）第１の感光材料を多数の領域に分け、それぞれの領域に（１）にて準備した画像の中、その領域に対応した画像をホログラフィックに記録することで第１のホログラムを作成する、（３）第１のホログラムに再生照明光を照射し、再生された像を第２の感光材料に記録することで、第２のホログラムを作成する、の３つの工程からなる。一方、１ｓｔｅｐホログラフィックステレオグラムは、その名が示す通り１回の撮影工程により作成される。詳細な作製方法は特許文献２及び特許文献３に記載されている。簡単に説明すると、（１）感光材料上の多数の位置から放射されるべき光線を求める、（２）感光材料を多数の領域に分け、それぞれの領域に（１）にて求めたその領域から再生されるべき光線を記録する、の２つの工程からなる。
【０００５】
２ｓｔｅｐホログラフィックステレオグラムでも１ｓｔｅｐホログラフィックステレオグラムでも立体視が可能であり、汎用的な立体像再生媒体として利用されている。
【０００６】
また、立体像を再生可能なホログラムとして、本発明者等が提案した３次元像再生用計算機合成ホログラム（ＣＧＨ）も知られている（特許文献４、特許文献５、特許文献６、特許文献７）。このＣＧＨは、物体表面を点光源又は線光源の集合で置き換えてホログラム面での位相と振幅を計算して記録したものである。  なお、このような物体表面を点光源又は線光源の集合で置き換える方法によるＣＧＨにおいて、白色光で再生した場合にカラーを再現するものも、特許文献８で提案されている。
【特許文献１】特開昭５２−４８５５号公報
【特許文献２】特許第２，８８４，６４６号公報
【特許文献３】特開平６−２６６２７４号公報
【特許文献４】特開平９−３１９２９０号公報
【特許文献５】特開平１１−２０２７４１号公報
【特許文献６】特開２００１−１３８５８号公報
【特許文献７】特開２００１−１３８５９号公報
【特許文献８】特開２０００−２１４７５１号公報
【特許文献９】特開２００２−７２８３７号公報
【非特許文献１】辻内順平著「物理学選書２２．ホログラフィー」ｐｐ．３３〜３６（（株        ）裳華房発行（１９９７年１１月５日））
【発明の開示】
【発明が解決しようとする課題】
【０００７】
上記の従来の立体像再生手法にはそれぞれ長所と短所がある。レンチキュラレンズや蝿の目レンズ等のレンズアレイを伴った印刷物は、レーザ光によるホログラフィック撮影が不要であるという長所を持つが、レンズアレイという物理的な画素構造を必要とするため、解像度が低く、製品が厚くなるという短所がある。  また、２ｓｔｅｐホログラフィックステレオグラムは、ホログラム面で画素構造を持たず解像度が高いが、ホログラフィック撮影の回数が多く、また、像が歪むという問題がある。
【０００８】
１ｓｔｅｐホログラフィックステレオグラムは、像の歪みがなく、視差数を多くできるが、ホログラム面の画素構造が目立ち、ホログラフィック撮影の回数も多く、特殊な画像処理を必要とするという問題がある。
【０００９】
本発明者等の提案した３次元再生ＣＧＨは、非常に解像度が高く、視差数も多く、像の歪みの問題もなく、ホログラフィック撮影が不要であるという長所があるが、特殊な画像処理（隠面消去処理、輝度補正）が必要であるという短所がある。
【００１０】
本発明は上記した従来技術の各方式の短所を解決するためになされたものであり、その目的は、非常に解像度が高く、視差数も多く、像の歪みの問題もなく、ホログラフィック撮影が不要であり、画像処理も簡単な３次元像再生用の計算機合成ホログラムを提供することである。
【課題を解決するための手段】
【００１１】
上記目的を達成する本発明の第１の計算機合成ホログラムは、物体光の複素振幅が記録され立体物が再生可能な計算機合成ホログラムにおいて、
ホログラムの観察側と反対側に空間的に仮想点光源群が設定され、前記仮想点光源群の各々の仮想点光源から観察側へ発散する発散光の輝度角度分布ＴWLci（θxz，θyz）が、観察側から当該仮想点光源を見たときの記録すべき物体表面の輝度角度分布と等しいものに設定されており、かつ、前記仮想点光源各々から発散する発散光の初期位相がそれぞれ一定に設定されてなる発散光が相互に重畳して、物体光として前記仮想点光源群の観察側の何れかの位置で記録されてなることを特徴とするものである。
【００１２】
この場合、仮想点光源群の仮想点光源各々が光の広がる方向が１次元的な点光源であって、その広がる方向と直交する方向に伸びる直線状光源からなっていてもよい。
【００１３】
なお、仮想点光源各々から発散する発散光の初期位相を相互に無関係に設定すると、全ての光源からの光の合成による物体波の振幅分布が平均化されるため、再生像の不要なノイズが小さくなり望ましい。
【００１４】
本発明の第２の計算機合成ホログラムは、物体光の複素振幅が記録され立体物が再生可能な計算機合成ホログラムにおいて、
所定の再生照明光を入射させたとき、ホログラムの観察側と反対側の空間的な仮想点群の各々の点からその観察側に発散するような回折光であって、各仮想点からホログラムの観察側に発散するように進む光の輝度角度分布が、記録された物体表面から前記仮想点群の各々の点を通って、あるいは、物体表面から観察側と反対側に延長した光線が前記仮想点群の各々の点を通ってその観察側に発散する光の輝度角度分布と等しい回折光を再生することを特徴とするものである。
【００１５】
この場合、仮想点群の仮想点各々が発散光の広がる方向が１次元的な点であって、その発散光の広がる方向と直交する方向に伸びる直線からなっていてもよい。
【００１６】
本発明の第３の計算機合成ホログラムは、物体光の複素振幅が記録され立体物が再生可能な計算機合成ホログラムにおいて、
ホログラムの観察側に空間的に仮想集光点群が設定され、前記仮想集光点群の各々の仮想集光点に観察側と反対側から入射する収束光の輝度角度分布ＴWLci（θxz，θyz）が、当該仮想集光点を通して観察側から見たときの記録すべき物体表面の輝度角度分布と等しいものに設定されており、かつ、前記仮想集光点各々に入射する収束光の集光点での位相がそれぞれ一定に設定されてなる収束光が相互に重畳して、物体光として前記仮想集光点群の観察側と反対側の何れかの位置で記録されてなることを特徴とするものである。
【００１７】
この場合、仮想集光点群の仮想集光点各々が入射する収束光の収束方向が１次元的な集光点であって、その収束光の収束方向と直交する方向に伸びる直線集光線からなっていてもよい。
【００１８】
なお、仮想集光点各々に入射する収束光の集光点での位相を相互に無関係に設定すると、全ての集光点に入射する光の合成による物体波の振幅分布が平均化されるため、再生像の不要なノイズが小さくなり望ましい。
【００１９】
本発明の第４の計算機合成ホログラムは、物体光の複素振幅が記録され立体物が再生可能な計算機合成ホログラムにおいて、
所定の再生照明光を入射させたとき、ホログラムの観察側の空間的な仮想点群の各々の点を通ってその観察側で発散するような回折光であって、各仮想点から発散する光の輝度角度分布が、記録された物体表面から前記仮想点群の各々の点を通ってその観察側に発散する光の輝度角度分布と等しい回折光を再生することを特徴とするものである。
【００２０】
この場合、仮想点群の仮想点各々が発散光の広がる方向が１次元的な点であって、その発散光の広がる方向と直交する方向に伸びる直線からなっていてもよい。
【発明の効果】
【００２１】
本発明によると、ホログラムから回折される再生光の集光点の位置を再生される物体及びホログラム面から分離するようにしたので、ホログラム面で画素構造を持たず視差数も多くでき、解像度が飛躍的に高まり、像の歪みの問題もなく、高品質の再生像が得られる計算機合成ホログラムが可能になる。また、ホログラフィック撮影が不要で、画像処理も簡単で、市販のソフトで得られる３次元物体のコンピュータグラフィクス画像を記録する立体像として利用して作成可能な計算機合成ホログラムが提供できる。
【発明を実施するための最良の形態】
【００２２】
本発明の計算機合成ホログラムの基本原理は、ホログラム面での画素構造をなくすため、ホログラム面から離れた位置に、放射方向に応じて異なった放射輝度であって物体表面のその方向の輝度に等しい放射輝度を持った仮想点光源あるいは集光方向に応じて異なった放射輝度であって物体表面のその方向の輝度に等しい放射輝度を持った仮想集光点を多数定義し、それらの仮想点光源から放射する光あるいはそれらの仮想集光点に集光する光を仮想的な物体光として計算機合成ホログラムを作成することで、高解像度でかつホログラム撮影の不要な計算機合成ホログラム（ＣＧＨ）を作成するものである。
【００２３】
以下、本発明の計算機合成ホログラムの原理を説明する。
【００２４】
図１に原理説明図に示すように、ｚ軸に沿ってプラス方向に仮想点光源群１１、物体１０、ＣＧＨ１２、観察者Ｍの順に配置し、ＣＧＨ１２の中心を座標原点とし、ｘ軸、ｙ軸を相互に直交し、ｚ軸に直交する方向に定める。仮想点光源群１１の座標を（ｘ1 ，ｙ1 ，ｚ1 ）、物体１０の座標を（ｘ0 ，ｙ0 ，ｚ0 ）、ＣＧＨ１２の座標を（ｘ2 ，ｙ2 ，ｚ2 ）とし、ｉ番目の仮想点光源Ｑi （ｘ1 ，ｙ1 ，ｚ1 ）と、ＣＧＨ１２のｊ番目のセルＰj （ｘ2 ，ｙ2 ，ｚ2 ）を結ぶ直線Ｑi Ｐj と物体１０の交点の中、観測者Ｍから観察可能な点Ｓ（ｘ0 ，ｙ0 ，ｚ0 ）でのθxz、θyz方向の物体１０の放射輝度をＴWLci（θxz，θyz）とする。ここで、θxzは直線Ｑi Ｐj をｘ−ｚ面へ投影したときのｚ軸とのなす角度、θyzは直線Ｑi Ｐj をｙ−ｚ面へ投影したときのｚ軸とのなす角度である。
【００２５】
波長をλc とし、仮想点光源Ｑi の波長λc の振幅をＡWLci、初期位相をφWLci、ｒijをＱi とＰj の距離とすると、Ｐj （ｘ2 ，ｙ2 ，ｚ2 ）での物体波１の複素振幅値ＯWLc （ｘ2 ，ｙ2 ，ｚ2 ）は、
ＯWLc （ｘ2 ，ｙ2 ，ｚ2 ）
M
＝Σ｛ＡWLciＴWLci（θxz，θyz）／｜ｒij｜｝
i=1 
×ｅｘｐ［ｊ｛（２π／λc ）ｒij＋φWLci｝］
・・・（１）
となる。なお、通常は、振幅ＡWLciは全て同じく１に設定してもよい。
【００２６】
ここで、ＣＧＨ１２に入射する平行光からなる参照光２の入射ベクトルを（Ｒx ，Ｒy ，Ｒz ）、その波長λc の振幅をＲWLc0、その座標原点での位相をφRWLcとすると、参照光２の複素振幅値ＲWLc （ｘ2 ，ｙ2 ，ｚ2 ）は、
ＲWLc （ｘ2 ，ｙ2 ，ｚ2 ）＝ＲWLc0・ｅｘｐ［ｊ｛（２π／λc ）
×（Ｒx ｘ2 ＋Ｒy ｙ2 ＋Ｒz ｚ2 ）／（Ｒx 2 ＋Ｒy 2 ＋Ｒz 2 ）1/2                                                           ＋φRWLc｝］
・・・（２）
となる。
【００２７】
Ｐj （ｘ2 ，ｙ2 ，ｚ2 ）での物体波１と参照光２とによる干渉縞の強度値ＩWLc （ｘ2 ，ｙ2 ，ｚ2 ）は、
ＩWLc （ｘ2 ，ｙ2 ，ｚ2 ）
＝｜ＯWLc （ｘ2 ，ｙ2 ，ｚ2 ）＋ＲWLc （ｘ2 ，ｙ2 ，ｚ2 ）｜2 
・・・（３）
となる。
【００２８】
以上において、Ｑi とＰj の距離ｒijは、
ｒij＝｛（ｘ2 −ｘ1 ）2 ＋（ｙ2 −ｙ1 ）2 ＋（ｚ2 −ｚ1 ）2 ｝1/2 
・・・（４）
直線Ｑi Ｐj をｘ−ｚ面へ投影したときのｚ軸とのなす角度θxzは、
θxz＝ｔａｎ-1｛（ｘ2 −ｘ1 ）／（ｚ2 −ｚ1 ）｝              ・・・（５）
直線Ｑi Ｐj をｙ−ｚ面へ投影したときのｚ軸とのなす角度θyzは、
θyz＝ｔａｎ-1｛（ｙ2 −ｙ1 ）／（ｚ2 −ｚ1 ）｝              ・・・（６）
であり、また、仮想点光源Ｑi の初期位相φWLciは仮想点光源Ｑi 間で相互に無関係に一定に設定される。
【００２９】
以上の説明から明らかなように、ＣＧＨ１２として記録再生可能にする３次元物体１０の観察側と反対側に多数の仮想点光源Ｑi （ｘ1 ，ｙ1 ，ｚ1 ）を設定し、各仮想点光源Ｑi から発散する発散光の輝度角度分布ＴWLci（θxz，θyz）を、観察側からその３次元物体１０を通してその仮想点光源Ｑi を見たときのその３次元物体１０表面の輝度角度分布と等しいものに設定し、かつ、仮想点光源Ｑi の初期位相φWLciは仮想点光源Ｑi 間で相互に無関係に一定に設定して、このような仮想点光源Ｑi からの発散光をＣＧＨ１２の面で相互に重畳させて、その重畳された位相と振幅をホログラフィックに記録（参照光２との干渉記録）することにより、３次元物体１０を再生可能な本発明のＣＧＨ１２が得られる。
【００３０】
なお、図１の配置において、ＣＧＨ１２の位置は必ずしも物体１０の観察側である必要はなく、仮想点光源群１１の観察側であれば何れの位置でもよい。また、物体１０の位置は必ずしも仮想点光源群１１の観察側である必要もない。
【００３１】
このようにして記録したＣＧＨ１２に、図２に示すように、参照光２と同じ波長λc の再生照明光１５を参照光２と同じ入射角で入射させると、ＣＧＨ１２から回折される回折光１６によって物体（３次元物体）１０が虚像（ＣＧＨ１２の物体１０に対する位置によっては実像の場合もある。）として再生され、観察者Ｍはその３次元物体１０を観察することができる。観察者は視点を移動させることにより立体感豊かにその物体１０を観察できる。なお、回折光１６は仮想点光源群１１から出るように進むが、各仮想点光源から出る光は方向によって輝度が異なっているので、仮想点光源群１１は直接的には認識され難い。
【００３２】
次に、このようなＣＧＨ１２をバイナリホログラムとして作成する方法を図３に基づいて説明する。ステップＳＴ１で、ＣＧＨ化する物体１０の形状が定義される。次いで、ステップＳＴ２で、仮想点光源群１１、物体１０、ＣＧＨ１２、参照光２の空間配置と、仮想点光源群１１のサンプリング点（Ｑi ）とＣＧＨ１２のサンプリング点（Ｐj ）が定義される。次いで、ステップＳＴ３で、各仮想点光源毎に輝度角度分布ＴWLci（θxz，θyz）を物体１０表面の輝度角度分布と等しいものとして求める。そして、ステップＳＴ４で、式（１）と（２）により、ＣＧＨ１２の面での物体光の複素振幅値ＯWLc （ｘ2 ，ｙ2 ，ｚ2 ）と、参照光２の複素振幅値ＲWLc （ｘ2 ，ｙ2 ，ｚ2 ）を計算する。その後、ステップＳＴ５で、式（３）により、ＣＧＨ１２の面上に定義された各サンプル点において、物体光と参照光との干渉縞の強度が求められ、干渉縞データが得られる。次に、ステップＳＴ６で、得られた干渉縞データは量子化された後、ステップＳＴ７で、ＥＢ描画用矩形データに変換され、ステップＳＴ８で、ＥＢ描画装置により媒体に記録され、ＣＧＨ１２が得られる。
【００３３】
なお、図１の場合は、全ての仮想点光源Ｑi からの物体波がＣＧＨ１２のセルＰj に入射するようになっているが、ｙ軸に垂直な多数のスライス面で仮想点光源群１１とＣＧＨ１２を区切り、そのスライス面内に物体波の入射範囲を制限するようにしてもよい。
【００３４】
また、図１では仮想点光源として２次元面内の点光源を用いているが、ｙ方向には光の広がらないで（ｘ方向には広がる）、ｙ方向に伸びる線光源を用いるようにしてもよい。
【００３５】
さらに、図１の場合は、物体光の複素振幅値ＯWLc （ｘ2 ，ｙ2 ，ｚ2 ）をホログラムとして固定するのに、参照光との干渉による方式を用いているが、物体波の複素振幅を直接再生するＬｏｈｍａｎｎの方法やＬｅｅの方法（非特許文献１）によってもよく、また、本発明者が特許文献９で提案した方法によってもよい。
【００３６】
図４に、本発明の計算機合成ホログラムの別の形態の説明図を示す。この形態は、図１の仮想点光源群１１とＣＧＨ１２とを入れ換えて、仮想点光源群１１を仮想集光点群１３で置き換えたものである。図４に示すように、ｚ軸に沿ってプラス方向にＣＧＨ１２、物体１０、仮想集光点群１３、観察者Ｍの順に配置し、ＣＧＨ１２の中心を座標原点とし、ｘ軸、ｙ軸を相互に直交し、ｚ軸に直交する方向に定める。仮想集光点群１３の座標を（ｘ1 ，ｙ1 ，ｚ1 ）、物体１０の座標を（ｘ0 ，ｙ0 ，ｚ0 ）、ＣＧＨ１２の座標を（ｘ2 ，ｙ2 ，ｚ2 ）とし、ｉ番目の仮想集光点Ｑi （ｘ1 ，ｙ1 ，ｚ1 ）（仮想点光源と同じ記号を用いる。）と、ＣＧＨ１２のｊ番目のセルＰj （ｘ2 ，ｙ2 ，ｚ2 ）を結ぶ直線Ｑi Ｐj と物体の交点の中、観測者Ｍから観察可能な点Ｓ（ｘ0 ，ｙ0 ，ｚ0 ）でのθxz、θyz方向の物体１０の放射輝度をＴWLci（θxz，θyz）とする。ここで、θxzは直線Ｑi Ｐj をｘ−ｚ面へ投影したときのｚ軸とのなす角度、θyzは直線Ｑi Ｐj をｙ−ｚ面へ投影したときのｚ軸とのなす角度である。
【００３７】
波長をλc とし、仮想集光点Ｑi での波長λc の位相をφWLci、ｒijをＱi とＰj の距離とすると、Ｐj （ｘ2 ，ｙ2 ，ｚ2 ）に入射する物体波の複素振幅値ＯWLc （ｘ2 ，ｙ2 ，ｚ2 ）は、前記式（１）の代わりに、
M
ＯWLc （ｘ2 ，ｙ2 ，ｚ2 ）＝Σ｛ＴWLci（θxz，θyz）／｜ｒij｜｝
i=1 
×ｅｘｐ［ｊ｛−（２π／λc ）｜ｒij｜＋φWLci｝］                                                                          ・・・（1'）
となる。
【００３８】
ここで、ＣＧＨ１２に入射する平行光からなる参照光２の入射ベクトルを（Ｒx ，Ｒy ，Ｒz ）、その波長λc の振幅をＲWLc0、その座標原点での位相をφRWLcとすると、参照光２の複素振幅値ＲWLc （ｘ2 ，ｙ2 ，ｚ2 ）は、図１の場合と同様に、
ＲWLc （ｘ2 ，ｙ2 ，ｚ2 ）＝ＲWLc0・ｅｘｐ［ｊ｛（２π／λc ）
×（Ｒx ｘ2 ＋Ｒy ｙ2 ＋Ｒz ｚ2 ）／（Ｒx 2 ＋Ｒy 2 ＋Ｒz 2 ）1/2                                                             ＋φRWLc｝］                                                                                  ・・・（２）
となる。
【００３９】
Ｐj （ｘ2 ，ｙ2 ，ｚ2 ）での物体波と参照光２とによる干渉縞の強度値ＩWLc （ｘ2 ，ｙ2 ，ｚ2 ）は、同様に、
ＩWLc （ｘ2 ，ｙ2 ，ｚ2 ）
＝｜ＯWLc （ｘ2 ，ｙ2 ，ｚ2 ）＋ＲWLc （ｘ2 ，ｙ2 ，ｚ2 ）｜2                                                                           ・・・（３）
となる。
【００４０】
以上において、Ｑi とＰj の距離ｒijは、
ｒij＝｛（ｘ2 −ｘ1 ）2 ＋（ｙ2 −ｙ1 ）2 ＋（ｚ2 −ｚ1 ）2 ｝1/2 
・・・（４）
直線Ｑi Ｐj をｘ−ｚ面へ投影したときのｚ軸とのなす角度θxzは、
θxz＝ｔａｎ-1｛（ｘ2 −ｘ1 ）／（ｚ2 −ｚ1 ）｝              ・・・（５）
直線Ｑi Ｐj をｙ−ｚ面へ投影したときのｚ軸とのなす角度θyzは、
θyz＝ｔａｎ-1｛（ｙ2 −ｙ1 ）／（ｚ2 −ｚ1 ）｝              ・・・（６）
であり、また、仮想集光点Ｑi での位相φWLciは仮想集光点Ｑi 間で相互に無関係に一定に設定される。
【００４１】
以上の説明から明らかなように、ＣＧＨ１２として記録再生可能にする３次元物体１０の観察側に多数の仮想集光点Ｑi （ｘ1 ，ｙ1 ，ｚ1 ）を設定し、各仮想集光点Ｑi に物体側から入射する収束光の輝度角度分布ＴWLci（θxz，θyz）を、観察側から仮想集光点Ｑi を通してその３次元物体１０を見たときのその３次元物体１０表面の輝度角度分布と等しいものに設定し、かつ、仮想集光点Ｑi での位相φWLciは仮想集光点Ｑi 間で相互に無関係に一定に設定して、このような仮想集光点Ｑi に入射する収束光をＣＧＨ１２の面で相互に重畳させて、その重畳された位相と振幅をホログラフィックに記録（参照光２との干渉記録）することにより、３次元物体１０を再生可能な本発明のＣＧＨ１２が得られる。  なお、図４の配置において、ＣＧＨ１２の位置は必ずしも物体１０の観察側と反対側である必要はなく仮想集光点群１３の観察側と反対側であれば何れの位置でもよい。また、物体１０の位置は必ずしも仮想集光点群１３の観察側と反対側である必要もない。
【００４２】
なお、上記の仮想集光点Ｑi に物体側から入射する収束光の輝度角度分布ＴWLci（θxz，θyz）は、図４に示したように、仮想集光点Ｑi の位置にコンピュータグラフィクス作成用のカメラを配置して生成したコンピュータグラフィクス画像と同じであり、したがって、上記式（１’）の計算においては、仮想集光点Ｑi に視点をおいて市販のソフトを用いて作成した３次元物体のコンピュータグラフィクス画像（３ＤＣＧ画像）を用いればよく、式（１’）の計算が単純化される。
【００４３】
以上のようにして記録したこの形態のＣＧＨ１２に、図５に示すように、参照光２と同じ波長λc の再生照明光１５を参照光２と同じ入射角で入射させると、ＣＧＨ１２から回折される回折光１６によって物体（３次元物体）１０が実像（ＣＧＨ１２の物体１０に対する位置によっては虚像の場合もある。）として再生され、観察者Ｍはその３次元物体１０を観察することができる。観察者は視点を移動させることにより立体感豊かにその物体１０を観察できる。なお、回折光１６は仮想集光点群１３を通過してそこから出るように進むが、各仮想集光点から出る光は方向によって輝度が異なっているので、仮想集光点群１３は直接的には認識され難い。
【００４４】
この図４、図５で説明したようなＣＧＨ１２をバイナリホログラムとして作成する方法を図６に示す。図３の場合と異なるのは、ステップＳＴ２で、ＣＧＨ１２、物体１０、仮想集光点群１３、参照光２の空間配置と、ＣＧＨ１２のサンプリング点（Ｐj ）と仮想集光点群１３のサンプリング点（Ｑi ）を定義する点と、ステップＳＴ３で、各仮想集光点毎に輝度角度分布ＴWLci（θxz，θyz）を物体１０表面の輝度角度分布と等しいものとして求める点と、ステップＳＴ４で、式（１’）と（２）により、ＣＧＨ１２の面での物体光の複素振幅値ＯWLc （ｘ2 ，ｙ2 ，ｚ2 ）と、参照光２の複素振幅値ＲWLc （ｘ2 ，ｙ2 ，ｚ2 ）を計算する点であり、本質的には図３の場合と同様であり、その他の説明は省く。
【００４５】
また、この形態の場合も、全ての仮想集光点Ｑi に入射する物体波がＣＧＨ１２のセルＰj に入射するようになっているが、ｙ軸に垂直な多数のスライス面でＣＧＨ１２と仮想集光点群１３を区切り、そのスライス面内に物体波の入射範囲を制限するようにしてもよい。
【００４６】
また、図４では仮想集光点として２次元面内の点光源を用いているが、ｙ方向には光の広がらないで（ｘ方向には広がる）、ｙ方向に伸びる集光線を用いるようにしてもよい。
【００４７】
さらに、図４の場合は、物体光の複素振幅値ＯWLc （ｘ2 ，ｙ2 ，ｚ2 ）をホログラムとして固定するのに、参照光との干渉による方式を用いているが、物体波の複素振幅を直接再生するＬｏｈｍａｎｎの方法やＬｅｅの方法（非特許文献１）によってもよく、また、本発明者が特許文献９で提案した方法によってもよい。
【００４８】
以上の本発明によるＣＧＨ１２としては、記録する３次元物体１０としては、コンピュータの中に定義された３次元形状（３ＤＣＧ）を基に、立体画像を生成する方法について説明してきたが、本発明の応用はこれに限られない。例えば、図４の配置でＴWLci（θxz，θyz）の分布として、コンピュータグラフィクス画像ではなく、現実の物体を各仮想集光点Ｑi にレンズを配置したカメラにより撮影した後、デジタル化した画像をＴWLci（θxz，θyz）として用いれば、現実の物体の立体像が再生可能な計算機合成ホログラムが実現できる。
【００４９】
また、仮想集光点Ｑi の位置（すなわち、カメラの位置）を変えるごとに、徐々に立体物を動かして画像を生成すると、観察位置を変えたときに立体的な像が徐々に動いて見えるアニメーションの効果を付加することもできる。これは、コンピュータグラフィクスを用いた場合にも、現実の物体を撮影した場合にも何れも可能である。
【００５０】
なお、以上のような適用は、従来の１ｓｔｅｐホログラフィックステレオグラムにおいても可能であるが、本発明による計算機合成ホログラムの場合は、ＣＧＨ面と仮想点光源群又は仮想集光点群位置を分離することで、仮想点光源又は仮想集光点が高密度に配置可能となり、解像度が飛躍的に高まり、像歪みがなく、再生像の品質が向上するという効果がある。
【００５１】
以上、本発明の計算機合成ホログラムをその原理に基づいて説明してきたが、本発明はこれらの形態に限定されず種々の変形が可能である。
【図面の簡単な説明】
【００５２】
【図１】本発明の計算機合成ホログラムの原理を説明するための図である。
【図２】図１による計算機合成ホログラムから立体像が再生される様子を説明するための図である。
【図３】図１による計算機合成ホログラムの作成方法を説明するための図である。
【図４】本発明の別の形態の計算機合成ホログラムを説明するための図である。
【図５】図４による計算機合成ホログラムから立体像が再生される様子を説明するための図である。
【図６】図４による計算機合成ホログラムの作成方法を説明するための図である。
【符号の説明】
【００５３】
Ｍ…観察者
１…物体波
２…参照光
１０…物体
１１…仮想点光源群
１２…ＣＧＨ１２
１３…仮想集光点群
１５…再生照明光
１６…回折光
【図１】
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【図２】
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【図３】
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【図４】
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【図５】
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【図６】
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