(57)【要約】【課題】  Ｂｅｌｌ状態を簡単に生成する。【解決手段】  量子状態生成装置に、二本の経路のどちらか一方を必ず通る一個の粒子を使って一個のｑｕｂｉｔを表現する２−ｑｕｂｉｔ系において、相関の無い二粒子ｅ＋、ｅ−を入力する入力手段と、漸近的に確率１でＢｅｌｌ状態を生成して出力する、相互作用を伴わない測定を実行する干渉計を用いた量子ゲートとを備える。【選択図】  図１
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【特許請求の範囲】
【請求項１】
二本の経路のどちらか一方を必ず通る一個の粒子を使って一個のｑｕｂｉｔを表現する２−ｑｕｂｉｔ系において、相関の無い二粒子を入力する入力手段と、漸近的に確率１でＢｅｌｌ状態を生成して出力する、相互作用を伴わない測定を実行する干渉計を用いた量子ゲートとを具えたことを特徴とする量子状態生成装置。
【請求項２】
前記干渉計は、空洞内がビームスプリッターで仕切られた二つの部屋を備え、前記入力手段が、第１の粒子に第２の粒子が十分接近すると第１の粒子が第２の粒子を吸収する性質を持つ二つの粒子を前記二つの部屋の別々の部屋に投入し、前記干渉計は、前記第２の粒子をビームスプリッターに繰り返し照射して粒子の波動関数の透過波を前記二つの部屋の間で往復させることを特徴とする請求項１に記載の量子状態生成装置。
【請求項３】
前記干渉計が、前記透過波を前記二つの部屋の間で往復させる際、前記ビームスプリッターの粒子透過率を所定値以下に抑えておいて、一回の往復で二つの粒子が前記空洞内の同じ部屋に入って前記第１の粒子が前記第２の粒子を吸収する状態の確率振幅が小さな値となるように設定しておき、前記二つの粒子の接近を極めて小さい確率振幅で複数回繰り返すことで、前記第１の粒子が前記第２の粒子を吸収する確率をゼロに近付けることができ、前記第１の粒子が前記空洞内に投入されたか否かによって前記第２の粒子が異なる部屋に存在するように調節されていることを特徴とする請求項２に記載の量子状態生成装置。
【請求項４】
前記入力手段が、前記第１の粒子を、前記空洞の部屋の中に存在する状態と存在しない状態との量子力学的重ね合わせで投入することにより、前記二つの粒子がＢｅｌｌ状態になる確率が漸近的に１に近付くことを特徴とする請求項３に記載の量子状態生成装置。
【請求項５】
前記入力手段が、前記第１の粒子をＨａｄａｍａｒｄ変換を行うビームスプリッタに通すことで、前記空洞の部屋の中に存在する状態と存在しない状態との量子力学的重ね合わせで投入することにより、前記第２の粒子が前記干渉計内のビームスプリッタを往復する回数の大きい極限で、漸近的確率１でＢｅｌｌ状態を生成することを特徴とする請求項３に記載の量子状態生成装置。
【請求項６】
前記２つの粒子として光子を使用し、補助系として三準位を持つ原子を用い、該原子が前記光子を吸収できる基底状態、該原子が前記光子を吸収できない第一励起状態を、それぞれ前記第１の粒子が前記第２の粒子を吸収する状態、吸収しない状態とみなしてＢｅｌｌ状態を生成することを特徴とする請求項３に記載のの量子状態生成装置。
【請求項７】
前記原子の基底状態と第一励起状態の間の遷移はラビ振動によって実現され、前記二つの光子各々のエネルギーが補助系原子の基底状態と第二励起状態の間のエネルギー準位差に一致していることを特徴とする請求項６に記載の量子状態生成装置。
【請求項８】
前記２つの粒子として陽電子、電子を使用し、陽電子と電子が十分近くに接近すると対消滅して光子を生成する現象を、前記第１の粒子が前記第２の粒子を吸収する状態とみなしてＢｅｌｌ状態を生成することを特徴とする請求項３に記載の量子状態生成装置。
【請求項９】
前記２つの粒子として半導体中の正孔、伝導電子を使用し、正孔と伝導電子が十分近くに接近すると対消滅して光子を生成する現象を、前記第１の粒子が前記第２の粒子を吸収する状態とみなしてＢｅｌｌ状態を生成することを特徴とする請求項３に記載の量子状態生成装置。
【請求項１０】
二本の経路のどちらか一方を必ず通る一個の粒子を使って一個のｑｕｂｉｔを表現する２−ｑｕｂｉｔ系において、２−ｑｕｂｉｔ系の状態を入力する入力手段と、相互作用を伴わない測定を実行する干渉計を用いた量子ゲートと、前記状態に前記量子ゲートを作用させて観測を行なう観測手段と、前記観測結果によりいずれのＢｅｌｌ基底であるかを識別するＢｅｌｌ測定を実行する識別手段とを備えたことを特徴とするＢｅｌｌ測定装置。
【請求項１１】
前記入力手段より入力された状態に対して前記量子ゲート１個を作用させて、前記識別手段がＢｅｌｌ測定を最大確率３／４で実行することを特徴とする請求項１０に記載のＢｅｌｌ測定装置。
【請求項１２】
Ｈａｄａｍａｒｄ変換を実行するビームスプリッタ１個を備え、前記入力手段より入力された状態に対して前記ビームスプリッタと前記量子ゲート４個とを作用させて、前記識別手段がＢｅｌｌ測定を最大確率１で実行することを特徴とする請求項１０に記載のＢｅｌｌ測定装置。
【請求項１３】
請求項１０のＢｅｌｌ測定装置と、前記量子ゲートとＨａｄａｍａｒｄ変換を実行するビームスプリッタとを組み合わせた量子回路とを備え、当該量子回路によって、４−ｑｕｂｉｔ状態｜χ＞＝（１／２）［（｜００＞＋｜１１＞）｜００＞＋（｜０１＞＋｜１０＞）｜１１＞］を構成し、任意の２−ｑｕｂｉｔ状態と前記４−ｑｕｂｉｔ状態に対して、前記Ｂｅｌｌ測定装置によりＢｅｌｌ測定を二回施し、その測定結果に応じてＰａｕｌｉ演算子を残りのｑｕｂｉｔに作用させることによって、前記２−ｑｕｂｉｔ状態にｃｏｎｔｒｏｌｌｅｄ−ＮＯＴゲート変換を実行することを特徴とする量子ゲート装置。
【請求項１４】
請求項１１のＢｅｌｌ測定装置を備え、前記２−ｑｕｂｉｔ状態にｃｏｎｔｒｏｌｌｅｄ−ＮＯＴゲート変換を最大確率９／１６で実行することを特徴とする請求項１３に記載のの量子ゲート装置。
【請求項１５】
請求項１２のＢｅｌｌ測定装置を備え、前記２−ｑｕｂｉｔ状態にｃｏｎｔｒｏｌｌｅｄ−ＮＯＴゲート変換を最大確率１で実行することを特徴とする請求項１３に記載の量子ゲート装置。
【請求項１６】
相互作用を伴わない測定を実行する干渉計内において、第１の粒子による第２の粒子の吸収率を判別する判別工程と、当該判別された吸収率が１未満の場合、前記第２の粒子の前記干渉計内のビームスプリッタに対する繰り返し照射回数Ｎが十分に大きい極限を取って当該干渉計を用いた量子ゲートの忠実度を近似的に求める計算工程とを備えることを特徴とする忠実度評価方法。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は、量子コンピュータ、量子通信、量子暗号等の量子情報処理分野において、複数のｑｕｂｉｔ（量子二状態系）から成る量子的にもつれ合った状態を生成する装置、２−ｑｕｂｉｔ上の一括測定であるＢｅｌｌ測定を行う装置、２−ｑｕｂｉｔ上のユニタリ変換であるｃｏｎｔｒｏｌｌｅｄ−ＮＯＴゲートを実行する装置、および、相互作用を伴わない測定（ｉｎｔｅｒａｃｔｉｏｎ−ｆｒｅｅ  ｍｅａｓｕｒｅｍｅｎｔ、以後ＩＦＭと略す）を実行する干渉計（ＩＦＭ干渉計）を量子ゲートと見なしたときの、その量子ゲートの忠実度の近似的評価方法に関するものである。
【背景技術】
【０００２】
量子計算がある種の問題を従来の古典計算機に比べて効率的に解くことが知られるようになって以来、量子計算の研究が盛んに行われるようになった。（非特許文献（１）−（４）参照）
また、量子テレポテーション等の量子情報処理の研究が盛んになるにつれて、量子もつれ合いと呼ばれる物理量の重要性が認識されるようになった。（非特許文献（５），（６）参照）
量子計算とは、ｑｕｂｉｔと呼ばれる量子二状態系をいくつか用意して、これらにユニタリ変換および観測を連続して施していく過程である。ｑｕｂｉｔに作用する任意のユニタリ変換は、１−ｑｕｂｉｔに対するＵ（２）変換と２−ｑｕｂｉｔのｃｏｎｔｒｏｌｌｅｄ−ＮＯＴゲートとに分解できる（非特許文献（７）参照）。ｃｏｎｔｒｏｌｌｅｄ−ＮＯＴゲートは二つのｑｕｂｉｔ間に量子もつれ合いを生じさせる役割を果たし、様々な実現方法が提案され、実験も行われている。これらの提案の中には、ｃａｖｉｔｙ−ＱＥＤを使ったもの（非特許文献（８），（９）参照）、線形光学素子を組み合わせて確率的に動作するもの（非特許文献（１０）参照）、超電導ジョセフソン接合を使ったもの（非特許文献（１１）参照）等があるが、どれも実験技術が極めて高度で、実用化はまだ先と考えられている。ｃｏｎｔｒｏｌｌｅｄ−ＮＯＴゲートが実現されれば、２−ｑｕｂｉｔ系の一括測定であるＢｅｌｌ測定が可能となる。
【０００３】
また、これと同時に、量子的にもつれ合った状態を生成する実験方法も検討されている。量子もつれ合いとは、局所的に分離可能な二つの系の持つ量子力学特有の相関である。量子力学における純粋状態に限って言うと、二つの系Ａ，Ｂ全体の状態が、
【０００４】
【数１】
2004318096.tif 000003
【０００５】
と単純な積いる、系ＡＢは量子もつれ合いを持つ、と言う。二つの系がもつの状態に書き表せないとき、｜ΨＡＢ＞はもつれ合ってれ合っている場合、これらの状態は、系Ａ，Ｂ間での古典情報のやり取りや、系Ａ，Ｂ各々での局所的な操作（系Ａ，Ｂそれぞれでの任意のユニタリ変換、補助系の付加、部分的な自由度の観測）では構成できない。従って、もつれ合った状態は古典的な確率論では説明できない相関を持つと考えられている（非特許文献（１２）―（１５）参照）。
【０００６】
二つのｑｕｂｉｔから成る系で量子もつれ合いを持つ代表的な状態がＢｅｌｌ状態で、ｑｕｂｉｔの定義される二次元Ｈｉｌｂｅｒｔ空間の正規直交基底（ｏｒｔｈｏｎｏｒｍａｌ  ｂａｓｉｓ）を｛｜０＞，｜１＞｝とすると、
【０００７】
【数２】
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【０００８】
で表される。
【０００９】
【数３】
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【００１０】
は、二個のｑｕｂｉｔの張る四次元Ｈｉｌｂｅｒｔ空間の正規直交基底を成し、そのため、これをＢｅｌｌ基底と呼ぶことがある。Ｂｅｌｌ状態は量子テレポテーションにおいて基本的な役割を果たす。
【００１１】
Ｂｅｌｌ状態にある二粒子の生成方法としては、ＢＢＯ（ｂｅｔａ−ｂａｒｉｕｍ  ｂｏｒａｔｅ）やＬｉＩＯ３等の非線形光学結晶に紫外線パルスを照射し、ｐａｒａｍｅｔｒｉｃ  ｄｏｗｎ−ｃｏｎｖｅｒｓｉｏｎによって、偏向自由度がＢｅｌｌ状態にある二つの光子を対生成する方法がしばしば利用されている（非特許文献（１６）参照）。この方法は、ｄｏｗｎ−ｃｏｎｖｅｒｓｉｏｎの起こる効率が二次の非線形感受率χ（２）に支配されるため、Ｂｅｌｌ光子対の生成効率が低く、実際の実験では入力する紫外線パルスの強度を大きくする必要がある。（ここで、次のことに注意する。ｃｏｎｔｒｏｌｌｅｄ−ＮＯＴゲート変換が自由に行える系では、Ｂｅｌｌ状態は簡単に生成できる。しかし、ｃｏｎｔｒｏｌｌｅｄ−ＮＯＴゲート実現は非常に困難なので、ここでは、Ｂｅｌｌ状態を直接的に生成する方法について述べた。）
Ｂｅｌｌ測定とは２−ｑｕｂｉｔ系の一括測定の方法の一つで、四つのＢｅｌｌ基底、
【００１２】
【数４】
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【００１３】
を識別することである。Ｂｅｌｌ測定は、ｃｏｎｔｒｏｌｌｅｄ−ＮＯＴゲートと共に、量子情報処理における基本的な操作の一つであり、量子テレポテーションで必ず必要である。ＧｏｔｔｅｓｍａｎとＣｈｕａｎｇは、ある特別な４−ｑｕｂｉｔ状態
｜χ＞＝（１／２）［（｜００＞＋｜１１＞）｜００＞＋（｜０１＞＋｜１０＞）｜１１＞］，・・・式（１．２）
を用意し、Ｂｅｌｌ測定を二回行い、その測定結果に応じた１−ｑｕｂｉｔのユニタリ変換を行えば、ｃｏｎｔｒｏｌｌｅｄ−ＮＯＴゲートが実行できることを示した。（非特許文献（１７）参照）
以下では、相互作用を伴わない測定の考え方が重要な背景となっている。ＩＦＭとは、ＥｌｉｔｚｕｒとＶａｉｄｍａｎが定式化した次の問題から生まれた観測方法である。問題とは、「光子が十分近くに接近すると、強い相互作用が働いて必ず光子を吸収する物体を考える。この物体が存在するか否かを、光子を吸収させることなく調べるにはどうすればよいか。」というものである。光子を吸収させたくない理由は、例えば物体が光子を吸収すると爆発するなどの事情があるためである。
【００１４】
この問題に対するＥｌｉｔｚｕｒとＶａｉｄｍａｎによる解決策は次のようなものである（非特許文献（１８），（１９）参照）。図２０は、ＥｌｉｔｚｕｒとＶａｉｄｍａｎによるｉｎｔｅｒａｃｔｉｏｎ−ｆｒｅｅ  ｍｅａｓｕｒｅｍｅｎｔの実験を表した図である。Ｍａｃｈ−Ｚｅｈｎｄｅｒ干渉計を考える。二つのビームスプリッタを境界にして、上側の経路をａ、下側の経路をｂと表す。また、経路ａに一個の光子が存在する状態を｜１〉ａ、光子が存在しない状態を｜０〉ａと書くことにする。ただし、任意のｉ，ｊ∈｛０，１｝に対して、直交関係ａ〈ｉ｜ｊ〉ａ＝δｉｊが成立するとする。経路ｂについても同様とする。さらに、二つのビームスプリッタＢ，Ｂ'の動作を次の式のように定義する。
【００１５】
【数５】
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【００１６】
そして、干渉計内の上側の経路ａを、物体が存在するか否かを調べたい地点の上に設置する。
【００１７】
まず、左下側の経路ｂから光子を入射することを考える。干渉計内の二つの経路上に何もない場合、光子は右上側の経路ａから飛び出して、検出器Ｄ０で検出される。次に、干渉計内の上側の経路ａ上に光子を吸収する物体が存在する場合を考える。仮定より、物体は光子に十分近く接近して相互作用した場合、必ず確率１で光子を吸収する。この場合、次の三つの可能性が考えられる。
（Ａ）  検出器Ｄ０，Ｄ１のどちらも光子を検出しない：確率ＰＡ＝ｓｉｎ２θ
（Ｂ）  検出器Ｄ０が光子を検出：確率ＰＢ＝ｃｏｓ４θ
（Ｃ）  検出器Ｄ１が光子を検出：確率ＰＣ＝ｃｏｓ２θｓｉｎ２θ
まず、（Ａ）の場合、物体は光子を吸収したので、ＩＦＭの条件を満たしていないと考えられる。また、（Ｂ）では物体が存在するのかしないのか分からない。（Ｃ）の場合、物体が光子を吸収することなしに、物体を検出したことになる。ＥｌｉｔｚｕｒとＶａｉｄｍａｎは、この（Ｃ）の過程をｉｎｔｅｒａｃｔｉｏｎ−ｆｒｅｅ  ｍｅａｓｕｒｅｍｅｎｔ（相互作用を伴わない測定）と呼んだ。ここで言うｉｎｔｅｒａｃｔｉｏｎ−ｆｒｅｅとは、結果的に物体は光子を吸収していないという意味である。
【００１８】
ＩＦＭの効率ζを次のように定める、
ζ＝ＰＣ／（ＰＡ＋ＰＣ）              ・・・式（１．５）
ＰＢが式（１．５）に現れないのは、（Ｂ）の場合、再び実験を行うことが出来るからである。θ＝π／４とすると、Ｂ，Ｂ'は５０−５０ビームスプリッタ（透過率、反射率が１／２のビームスプリッタ）となり、ＰＡ＝１／２，ＰＢ＝ＰＣ＝１／４，ζ＝１／３が得られる。一般に、ζは次の式で与えられ、
ζ＝ｚ／（１＋ｚ），ｚ＝ｃｏｓ２θ，０≦ｚ≦１，    ・・・式（１．６）
図２１は、効率ζを、ビームスプリッタの反射率ｚ（０≦ｚ≦１）でプロットした図である。同図よりζ≦１／２であることが分かる。
【００１９】
このように、ＥｌｉｔｚｕｒとＶａｉｄｍａｎの方法では効率ζは１／２を超えることはない。また、ζが１／２に近付くにつれてＰＢが１に近付き、再試行回数が増加する。物体が経路ａ上に存在する場合に、（Ａ）または（Ｃ）によって測定が終了するまでの平均試行回数は
【００２０】
【数６】
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【００２１】
で与えられ、ζ→１／２またはθ→０の極限下で
【００２２】
【数７】
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【００２３】
となる。つまり、ζを１／２に近付けると、試行回数は無限大に発散する。
【００２４】
Ｋｗｉａｔ等は、ζが１に、ＰＢが０に漸近的に近付く方法を考案した。（非特許文献（２０），（２１）参照）Ｋｗｉａｔ等は、図２２に示される、Ｎ枚のビームスプリッタからなる干渉計を考えた。ビームスプリッタを境に上側の経路をａ、下側の経路をｂとする。経路ａに一個の光子が存在する状態を｜１〉ａ、光子が存在しない状態を｜１〉ａ｜０〉ａと書くのは、前と同じである。また、経路ｂについても同様とする。ビームスプリッタＢの作用は式（１．３）で表されるものとする。
【００２５】
光子一個を図２２の左下の入口ｂから入射する。もし経路上に物体が存在しなければ、ｋ番目のビームスプリッタから出てくる光子の波動関数は、
ｓｉｎ  ｋθ｜１〉ａ｜０〉ｂ＋ｃｏｓ  ｋθ｜０〉ａ｜１〉ｂ，ｋ＝０，１，…，Ｎ，  ・・・式（１．７）
で与えられる。θ＝π／２Ｎとすると、光子はＮ番目のビームスプリッタの右上の出口ａから確率１で出てくる。
【００２６】
次に、経路ａ上に光子を吸収する物体が置かれた場合について考える。吸収物体は各ビームスプリッタから出て来る経路ａ上に置かれていて、それらＮ個の物体は全て同一のものと仮定する。左下の入口ｂから入射した光子は、吸収物体のために経路ａを通ることが出来ない。（経路ａを通れば、光子は吸収されてしまう。）そのため、右下の出口ｂから光子が出て来る確率はビームスプリッタの反射率の積に等しく、Ｐ＝ｃｏｓ２Ｎθで与えられる。Ｎの大きな極限では、次のようにＰは１に近付く、
【００２７】
【数８】
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【００２８】
ＩＦＭにより物体を検出する効率は、Ｎ→∞の極限でζ＝Ｐ→１と与えられる。
【００２９】
以上の議論から、Ｋｗｉａｔ等の干渉計は左下から入射した光子の飛ぶ方向を、少なくとも確率Ｐで次のように変化させる。
（１）もし干渉計内に吸収物体が存在しないなら、光子は右上の出口ａから出射する。
（２）もし干渉計内に吸収物体が存在するなら、光子は右下の出口ｂから出射する。
【００３０】
また、Ｎを大きく取ることによって、Ｐを任意に１に近付けられる。なお、これより、これまで説明した、Ｋｗｉａｔ等の提案した図２２の干渉計をＩＦＭ干渉計と呼ぶことにする。
【００３１】
ところで、量子コンピュータ、量子通信、量子暗号といった量子情報処理の分野で重要と考えられている基本操作に、Ｂｅｌｌ状態の生成、Ｂｅｌｌ測定、ｃｏｎｔｒｏｌｌｅｄ−ＮＯＴゲート変換がある。これら三つの操作は、独立したものではなく、互いに密接なつながりを持っており、これらの操作の実現が課題となっている。
【００３２】
従来、Ｂｅｌｌ状態にある二粒子の生成方法としては、非線形光学結晶に紫外線パルスを照射し、ｐａｒａｍｅｔｒｉｃ  ｄｏｗｎ−ｃｏｎｖｅｒｓｉｏｎによって対生成される、偏向自由度がＢｅｌｌ状態にある二つの光子が利用されて来た。この方法は、ｄｏｗｎ−ｃｏｎｖｅｒｓｉｏｎの起こる効率が二次の非線形感受率χ（２）に支配されるため、Ｂｅｌｌ光子対の生成効率が低く、実際の実験では入力する紫外線パルスの強度を大きくする必要があった。
【００３３】
また、Ｂｅｌｌ測定は量子テレポテーションで必要な技術であり、これを出来るだけ簡単な方法で実現することは量子情報処理において重要な課題である。
【００３４】
ｃｏｎｔｒｏｌｌｅｄ−ＮＯＴゲートは量子コンピュータ実現に必要な技術と考えられている。実際、１−ｑｕｂｉｔのＵ（２）変換ゲートとｃｏｎｔｒｏｌｌｅｄ−ＮＯＴゲートは、量子計算のためのｕｎｉｖｅｒｓａｌなゲートのセットを成し、これらのゲートを組み合わせることによって、ｑｕｂｉｔに対する任意の操作が実行できることが知られている。従って、ｃｏｎｔｒｏｌｌｅｄ−ＮＯＴゲートの構成は量子情報処理の中心的な課題の一つである。ｃｏｎｔｒｏｌｌｅｄ−ＮＯＴゲートが実現できれば、Ｂｅｌｌ状態の生成や、Ｂｅｌｌ測定も可能となる。
【００３５】
しかしながら、２−ｑｕｂｉｔに量子相関を持たせるｃｏｎｔｒｏｌｌｅｄ−ＮＯＴゲートは、実現が難しいと考えられている。実験方法としては、ｃａｖｉｔｙ−ＱＥＤを使ったもの等が提案されているが、実験技術が極めて高度で、実用化はまだ先と予想されている。
【００３６】
一方、ＧｏｔｔｅｓｍａｎとＣｈｕａｎｇによって、ある特別な４−ｑｕｂｉｔ状態｜χ＞を用意してＢｅｌｌ測定を二回と、その測定結果に応じた１−ｑｕｂｉｔのユニタリ変換を行えば、ｃｏｎｔｒｏｌｌｅｄ−ＮＯＴゲートが実行できることが示されている。これは、ｃｏｎｔｒｏｌｌｅｄ−ＮＯＴゲートを直接的に行うことが難しい系であっても、もしＢｅｌｌ測定が簡単に行えるなら、ｃｏｎｔｒｏｌｌｅｄ−ＮＯＴゲートを間接的に実行できることを意味する。
【００３７】
このようにＢｅｌｌ測定とｃｏｎｔｒｏｌｌｅｄ−ＮＯＴゲートは互いに密接なつながりを持つ。出来るだけ簡単な方法でＢｅｌｌ測定を実現すること、そして、それによりｃｏｎｔｒｏｌｌｅｄ−ＮＯＴゲートを実現することが望まれている。
【非特許文献１】Ｄ．Ｄｅｕｔｓｃｈ  ａｎｄ  Ｒ．Ｊｏｚｓａ，Ｒａｐｉｄ  ｓｏｌｕｔｉｏｎ  ｏｆ  ｐｒｏｂｌｅｍｓ  ｂｙ  ｑｕａｎｔｕｍ  ｃｏｍｐｕｔａｔｉｏｎ'，Ｐｒｏｃ．Ｒ．Ｓｏｃ．Ｌｏｎｄｏｎ，Ｓｅｒ．  Ａ  ４３９，５５３−５５８（１９９２）．
【非特許文献２】Ｄ．Ｒ．Ｓｉｍｏｎ，Ｏｎ  ｔｈｅ  ｐｏｗｅｒ  ｏｆ  ｑｕａｎｔｕｍ  ｃｏｍｐｕｔａｔｉｏｎ'，ＳＩＡＭ  Ｊ．Ｃｏｍｐｕｔ．２６，１４７４−１４８３（１９９７）．
【非特許文献３】Ｐ．Ｗ．Ｓｈｏｒ，Ｐｏｌｙｎｏｍｉａｌ−ｔｉｍｅ  ａｌｇｏｒｉｔｈｍｓ  ｆｏｒ  ｐｒｉｍｅ  ｆａｃｔｏｒｉｚａｔｉｏｎ  ａｎｄ  ｄｉｓｃｒｅｔｅ  ｌｏｇａｒｉｔｈｍｓ  ｏｎ  ａ  ｑｕａｎｔｕｍ  ｃｏｍｐｕｔｅｒ'，ＳＩＡＭ  Ｊ．Ｃｏｍｐｕｔ．２６，１４８４−１５０９（１９９７）．
【非特許文献４】Ｌ．Ｋ．Ｇｒｏｖｅｒ，Ｑｕａｎｔｕｍ  ｍｅｃｈａｎｉｃｓ  ｈｅｌｐｓ  ｉｎ  ｓｅａｒｃｈｉｎｇ  ｆｏｒ  ａ  ｎｅｅｄｌｅ  ｉｎ  ａ  ｈａｙｓｔａｃｋ'，Ｐｈｙｓ．Ｒｅｖ．Ｌｅｔｔ．７９，３２５−３２８（１９９７）．
【非特許文献５】Ｃ．Ｈ．Ｂｅｎｎｅｔｔ，Ｇ．Ｂｒａｓｓａｒｄ，Ｃ．Ｃｒｅｐｅａｕ，Ｒ．Ｊｏｚｓａ，Ａ．Ｐｅｒｅｓ，ａｎｄ  Ｗ．Ｋ．Ｗｏｏｔｔｅｒｓ，Ｔｅｌｅｐｏｒｔｉｎｇ  ａｎ  ｕｎｋｎｏｗｎ  ｑｕａｎｔｕｍ  ｓｔａｔｅ  ｖｉａ  ｄｕａｌ  ｃｌａｓｓｉｃａｌ  ａｎｄ  Ｅｉｎｓｔｅｉｎ−Ｐｏｄｏｌｓｋｙ−Ｒｏｓｅｎ  ｃｈａｎｎｅｌｓ'，Ｐｈｙｓ．Ｒｅｖ．Ｌｅｔｔ．７０，１８９５−１８９９（１９９３）．
【非特許文献６】Ｄ．Ｂｏｕｗｍｅｅｓｔｅｒ，Ｊ．−Ｗ．Ｐａｎ，Ｋ．Ｍａｔｔｌｅ，Ｍ．Ｅｉｂｌ，Ｈ．Ｗｅｉｎｆｕｒｔｅｒ，ａｎｄ  Ａ．Ｚｅｉｌｉｎｇｅｒ，Ｅｘｐｅｒｉｍｅｎｔａｌ  ｑｕａｎｔｕｍ  ｔｅｌｅｐｏｒｔａｔｉｏｎ'，Ｎａｔｕｒｅ（Ｌｏｎｄｏｎ）３９０，５７５−５７９（１９９７）．
【非特許文献７】Ａ．Ｂａｒｅｎｃｏ，Ｃ．Ｈ．Ｂｅｎｎｅｔｔ，Ｒ．Ｃｌｅｖｅ，Ｄ．Ｐ．ＤｉＶｉｎｃｅｎｚｏ，Ｎ．Ｍａｒｇｏｌｕｓ，Ｐ．Ｓｈｏｒ，Ｔ．Ｓｌｅａｔｏｒ，Ｊ．Ａ．Ｓｍｏｌｉｎ，ａｎｄ  Ｈ．Ｗｅｉｎｆｕｒｔｅｒ，Ｅｌｅｍｅｎｔａｒｙ  ｇａｔｅｓ  ｆｏｒ  ｑｕａｎｔｕｍ  ｃｏｍｐｕｔａｔｉｏｎ'，Ｐｈｙｓ．Ｒｅｖ．Ａ５２，３４５７−３４６７（１９９５）．
【非特許文献８】Ｑ．Ａ．Ｔｕｒｃｈｅｔｔｅ，Ｃ．Ｊ．Ｈｏｏｄ，Ｗ．Ｌａｎｇｅ，Ｈ．Ｍａｂｕｃｈｉ，ａｎｄ  Ｈ．Ｊ．Ｋｉｍｂｌｅ，Ｍｅａｓｕｒｅｍｅｎｔ  ｏｆ  ｃｏｎｄｉｔｉｏｎａｌ  ｐｈａｓｅ  ｓｈｉｆｔｓ  ｆｏｒ  ｑｕａｎｔｕｍ  ｌｏｇｉｃ'，Ｐｈｙｓ．Ｒｅｖ．Ｌｅｔｔ．７５，４７１０−４７１３（１９９５）．
【非特許文献９】Ｃ．Ｍｏｎｒｏｅ，Ｄ．Ｍ．Ｍｅｅｋｈｏｆ，Ｂ．Ｅ．Ｋｉｎｇ，Ｗ．Ｍ．Ｉｔａｎｏ，ａｎｄ  Ｄ．Ｊ．Ｗｉｎｅｌａｎｄ，Ｄｅｍｏｎｓｔｒａｔｉｏｎ  ｏｆ  ａ  ｆｕｎｄａｍｅｎｔａｌ  ｑｕａｎｔｕｍ  ｌｏｇｉｃ  ｇａｔｅ'，Ｐｈｙｓ．Ｒｅｖ．Ｌｅｔｔ．７５，４７１４−４７１７（１９９５）．
【非特許文献１０】Ｅ．Ｋｎｉｌｌ，Ｒ．Ｌａｆｌａｍｍｅ，ａｎｄ  Ｇ．Ｊ．Ｍｉｌｂｕｒｎ，Ａ  ｓｃｈｅｍｅ  ｆｏｒ  ｅｆｆｉｃｉｅｎｔ  ｑｕａｎｔｕｍ  ｃｏｍｐｕｔａｔｉｏｎ  ｗｉｔｈ  ｌｉｎｅａｒ  ｏｐｔｉｃｓ'，Ｎａｔｕｒｅ（Ｌｏｎｄｏｎ）４０９，４６−５２（２００１）．
【非特許文献１１】Ｔ．Ｙａｍａｍｏｔｏ，Ｙｕ．Ａ．Ｐａｓｈｋｉｎ，Ｏ．Ａｓｔａｆｉｅｖ，Ｙ．Ｎａｋａｍｕｒａ，ａｎｄ  Ｊ．Ｓ．Ｔｓｕａｉ，Ｄｅｍｏｎｓｔｒａｔｉｏｎ  ｏｆ  ｃｏｎｄｉｔｉｏｎａｌ  ｇａｔｅ  ｏｐｅｒａｔｉｏｎ  ｕｓｉｎｇ  ｓｕｐｅｒｃｏｎｄｕｃｔｉｎｇ  ｃｈａｒｇｅ  ｑｕｂｉｔｓ'，Ｎａｔｕｒｅ（Ｌｏｎｄｏｎ）４２５，９４１−９４４（２００３）．
【非特許文献１２】Ｊ．Ｓ．Ｂｅｌｌ，Ｓｐｅａｋａｂｌｅ  ａｎｄ  ｕｎｓｐｅａｋａｂｌｅ  ｉｎ  ｑｕａｎｔｕｍ  ｍｅｃｈａｎｉｃｓ'（Ｏｘｆｏｒｄ，  Ｏｘｆｏｒｄ  Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ  Ｐｒｅｓｓ，１９８３）．
【非特許文献１３】Ｃ．Ｈ．Ｂｅｎｎｅｔｔ，Ｄ．Ｐ．ＤｉＶｉｎｃｅｎｚｏ，Ｊ．Ａ．Ｓｍｏｌｉｎ，ａｎｄ  Ｗ．Ｋ．Ｗｏｏｔｔｅｒｓ，Ｍｉｘｅｄ−ｓｔａｔｅ  ｅｎｔａｎｇｌｅｍｅｎｔ  ａｎｄ  ｑｕａｎｔｕｍ  ｅｒｒｏｒ  ｃｏｒｒｅｃｔｉｏｎ'，Ｐｈｙｓ．Ｒｅｖ．Ａ５４，３８２４−３８５１（１９９６）．
【非特許文献１４】Ｒ．Ｆ．Ｗｅｒｎｅｒ，Ｑｕａｎｔｕｍ  ｓｔａｔｅｓ  ｗｉｔｈ  Ｅｉｎｓｔｅｉｎ−Ｐｏｄｏｌｓｋｙ−Ｒｏｓｅｎ  ｃｏｒｒｅｌａｔｉｏｎｓ  ａｄｍｉｔｔｉｎｇ  ａ  ｈｉｄｄｅｎ−ｖａｒｉａｂｌｅ  ｍｏｄｅｌ'，Ｐｈｙｓ．Ｒｅｖ．Ａ４０，４２７７−４２８１（１９８９）．
【非特許文献１５】Ｓ．Ｐｏｐｅｓｃｕ，Ｂｅｌｌ'ｓ  ｉｎｅｑｕａｌｉｔｉｅｓ  ａｎｄ  ｄｅｎｓｉｔｙ  ｍａｔｒｉｃｅｓ：ｒｅｖｅａｌｉｎｇ“ｈｉｄｄｅｎ”ｎｏｎｌｏｃａｌｉｔｙ'，Ｐｈｙｓ．Ｒｅｖ．Ｌｅｔｔ．７４，２６１９−２６２２（１９９５）．
【非特許文献１６】Ｐ．Ｇ．Ｋｗｉａｔ，Ｋ．Ｍａｔｔｌｅ，Ｈ．Ｗｅｉｎｆｕｒｔｅｒ，Ａ．Ｚｅｉｌｉｎｇｅｒ，Ａ．Ｖ．Ｓｅｒｇｉｅｎｋｏ，ａｎｄ  Ｙ．Ｓｈｉｈ，Ｎｅｗ  ｈｉｇｈ−ｉｎｔｅｎｓｉｔｙ  ｓｏｕｒｃｅ  ｏｆ  ｐｏｌａｒｉｚａｔｉｏｎ−ｅｎｔａｎｇｌｅｄ  ｐｈｏｔｏｎ  ｐａｉｒｓ'，Ｐｈｙｓ．Ｒｅｖ．Ｌｅｔｔ．７５，４３３７−４３４１（１９９５）．
【非特許文献１７】Ｄ．Ｇｏｔｔｅｓｍａｎ  ａｎｄ  Ｉ．Ｌ．Ｃｈｕａｎｇ，Ｄｅｍｏｎｓｔｒａｔｉｎｇ  ｔｈｅ  ｖｉａｂｉｌｉｔｙ  ｏｆ  ｕｎｉｖｅｒｓａｌ  ｑｕａｎｔｕｍ  ｃｏｍｐｕｔａｔｉｏｎ  ｕｓｉｎｇ  ｔｅｌｅｐｏｒｔａｔｉｏｎ  ａｎｄ  ｓｉｎｇｌｅ−ｑｕｂｉｔ  ｏｐｅｒａｔｉｏｎｓ'，Ｎａｔｕｒｅ（Ｌｏｎｄｏｎ）４０２，３９０−３９３（１９９９）．
【非特許文献１８】Ａ．Ｃ．Ｅｌｉｔｚｕｒ  ａｎｄＬ．Ｖａｉｄｍａｎ，Ｑｕａｎｔｕｍ  ｍｅｃｈａｎｉｃａｌ  ｉｎｔｅｒａｃｔｉｏｎ−ｆｒｅｅ  ｍｅａｓｕｒｅｍｅｎｔｓ'，Ｆｏｕｎｄ．Ｐｈｙｓ．２３，９８７−９９７  （１９９３）．
【非特許文献１９】Ｌ．Ｖａｉｄｍａｎ，Ａｒｅ  ｉｎｔｅｒａｃｔｉｏｎ−ｆｒｅｅ  ｍｅａｓｕｒｅｍｅｎｔｓ  ｉｎｔｅｒａｃｔｉｏｎ  ｆｒｅｅ？'，Ｏｐｔ．Ｓｐｅｃｔｒｏｓｃ．９１，３５２−３５７（２００１）．
【非特許文献２０】Ｐ．Ｋｗｉａｔ，Ｈ．Ｗｅｉｎｆｕｒｔｅｒ，Ｔ．Ｈｅｒｚｏｇ，Ａ．Ｚｅｉｌｉｎｇｅｒ，ａｎｄ  Ｍ．Ａ．Ｋａｓｅｖｉｃｈ，Ｉｎｔｅｒａｃｔｉｏｎ−ｆｒｅｅ  ｍｅａｓｕｒｅｍｅｎｔ'，Ｐｈｙｓ．Ｒｅｖ．Ｌｅｔｔ．７４，４７６３−４７６６（１９９５）．
【非特許文献２１】Ｐ．Ｇ．Ｋｗｉａｔ，Ａ．Ｇ．Ｗｈｉｔｅ，Ｊ．Ｒ．Ｍｉｔｃｈｅｌｌ，Ｏ．Ｎａｒｉｚ，Ｇ．Ｗｅｉｈｓ，Ｈ．Ｗｅｉｎｆｕｒｔｅｒ，  ａｎｄ  Ａ．Ｚｅｉｌｉｎｇｅｒ，Ｈｉｇｈ−ｅｆｆｉｃｉｅｎｃｙ  ｑｕａｎｔｕｍ  ｉｎｔｅｒｒｏｇａｔｉｏｎ  ｍｅａｓｕｒｅｍｅｎｔｓ  ｖｉａ  ｔｈｅ  ｑｕａｎｔｕｍ  Ｚｅｎｏ  ｅｆｆｅｃｔ'，Ｐｈｙｓ．Ｒｅｖ．Ｌｅｔｔ．８３，４７２５−４７２８（１９９９）．
【発明の開示】
【発明が解決しようとする課題】
【００３８】
量子コンピュータ、量子通信、量子暗号といった量子情報処理の分野で重要と考えられている基本操作に、Ｂｅｌｌ状態の生成、Ｂｅｌｌ測定、ｃｏｎｔｒｏｌｌｅｄ−ＮＯＴゲート変換がある。これら三つの操作は、独立したものではなく、互いに密接なつながりを持っており、これらの操作の実現が課題となっている。
【００３９】
従来、Ｂｅｌｌ状態にある二粒子の生成方法としては、非線形光学結晶に紫外線パルスを照射し、ｐａｒａｍｅｔｒｉｃ  ｄｏｗｎ−ｃｏｎｖｅｒｓｉｏｎによって対生成される、偏向自由度がＢｅｌｌ状態にある二つの光子が利用されて来た。この方法は、ｄｏｗｎ−ｃｏｎｖｅｒｓｉｏｎの起こる効率が二次の非線形感受率に支配されるため、Ｂｅｌｌ光子対の生成効率が低く、実際の実験では入力する紫外線パルスの強度を大きくする必要があった。
【００４０】
また、Ｂｅｌｌ測定は量子テレポテーションで必要な技術であり、これを出来るだけ簡単な方法で実現することは量子情報処理において重要な課題である。
【００４１】
ｃｏｎｔｒｏｌｌｅｄ−ＮＯＴゲートは量子コンピュータ実現に必要な技術と考えられている。実際、１−ｑｕｂｉｔのＵ（２）変換ゲートとｃｏｎｔｒｏｌｌｅｄ−ＮＯＴゲートは、量子計算のためのｕｎｉｖｅｒｓａｌなゲートのセットを成し、これらのゲートを組み合わせることによって、ｑｕｂｉｔに対する任意の操作が実行できることが知られている。従って、ｃｏｎｔｒｏｌｌｅｄ−ＮＯＴゲートの構成は量子情報処理の中心的な課題の一つである。ｃｏｎｔｒｏｌｌｅｄ−ＮＯＴゲートが実現できれば、Ｂｅｌｌ状態の生成や、Ｂｅｌｌ測定も可能となる。
【００４２】
しかしながら、２−ｑｕｂｉｔに量子相関を持たせるｃｏｎｔｒｏｌｌｅｄ−ＮＯＴゲートは、実現が難しいと考えられている。実験方法としては、ｃａｖｉｔｙ−ＱＥＤを使ったもの等が提案されているが、実験技術が極めて高度で、実用化はまだ先と予想されている。
【００４３】
一方、ＧｏｔｔｅｓｍａｎとＣｈｕａｎｇによって、ある特別な４−ｑｕｂｉｔ状態｜χ＞を用意してＢｅｌｌ測定を二回と、その測定結果に応じた１−ｑｕｂｉｔのユニタリ変換を行えば、ｃｏｎｔｒｏｌｌｅｄ−ＮＯＴゲートが実行できることが示されている。これは、ｃｏｎｔｒｏｌｌｅｄ−ＮＯＴゲートを直接的に行うことが難しい系であっても、もしＢｅｌｌ測定が簡単に行えるなら、ｃｏｎｔｒｏｌｌｅｄ−ＮＯＴゲートを間接的に実行できることを意味する。
【００４４】
このようにＢｅｌｌ測定とｃｏｎｔｒｏｌｌｅｄ−ＮＯＴゲートは互いに密接なつながりを持つ。出来るだけ簡単な方法でＢｅｌｌ測定を実現すること、そして、それによりｃｏｎｔｒｏｌｌｅｄ−ＮＯＴゲートを実現することは、本発明の課題の一つである。
【課題を解決するための手段】
【００４５】
上記課題を解決するために、本発明によれば、量子状態生成装置に、二本の経路のどちらか一方を必ず通る一個の粒子を使って一個のｑｕｂｉｔを表現する２−ｑｕｂｉｔ系において、相関の無い二粒子を入力する入力手段と、漸近的に確率１でＢｅｌｌ状態を生成して出力する、相互作用を伴わない測定を実行する干渉計を用いた量子ゲートとを備える。
【００４６】
また本発明の他の態様によれば、Ｂｅｌｌ測定装置に、二本の経路のどちらか一方を必ず通る一個の粒子を使って一個のｑｕｂｉｔを表現する２−ｑｕｂｉｔ系において、２−ｑｕｂｉｔ系の状態を入力する入力手段と、相互作用を伴わない測定を実行する干渉計を用いた量子ゲートと、前記状態に前記量子ゲートを作用させて観測を行なう観測手段と、前記観測結果によりいずれのＢｅｌｌ基底であるかを識別するＢｅｌｌ測定を実行する識別手段とを備える。
【００４７】
また本発明の他の態様によれば、忠実度評価方法に、相互作用を伴わない測定を実行する干渉計内において、第１の粒子による第２の粒子の吸収率を判別する判別工程と、当該判別された吸収率が１未満の場合、前記第２の粒子の前記干渉計内のビームスプリッタに対する繰り返し照射回数Ｎが十分に大きい極限を取って当該干渉計を用いた量子ゲートの忠実度を近似的に求める計算工程とを備える。
【発明の効果】
【００４８】
本発明によれば、Ｂｅｌｌ状態の生成、Ｂｅｌｌ測定、ｃｏｎｔｒｏｌｌｅｄ−ＮＯＴゲート変換が簡単に実現可能となる。
【発明を実施するための最良の形態】
【００４９】
以下、添付図面を参照しながら、本発明に係る好適な一実施例を詳細に説明する。
【００５０】
以下に説明するＢｅｌｌ状態生成装置、Ｂｅｌｌ測定装置、ｃｏｎｔｒｏｌｌｅｄ−ＮＯＴゲート変換を実行する装置は、Ｋｗｉａｔ等の干渉計を用いた量子ゲートを部品として備えており、その量子ゲートはＫｗｉａｔ等の干渉計を構成するビームスプリッタの枚数をＮとしてＮ→∞の極限で確率１で動作する。
【００５１】
以下に説明する装置では、ｉｎｔｅｒａｃｔｉｏｎ−ｆｒｅｅ  ｍｅａｓｕｒｅｍｅｎｔを利用した論理ゲートを用いて、Ｂｅｌｌ状態の生成、二粒子系の一括測定であるＢｅｌｌ測定、二粒子系のユニタリ変換であるｃｏｎｔｒｏｌｌｅｄ−ＮＯＴゲートを実現する。
【００５２】
また、量子ゲートの忠実度評価方法では、Ｋｗｉａｔ等の干渉計を用いた量子ゲートの忠実度を、粒子の吸収率を固定して、粒子をビームスプリッタに繰り返し照射する回数を大きく取った極限で、近似的に評価する。
【００５３】
（第１の実施例）
ここでは、Ｂｅｌｌ状態を生成する装置について説明する。
【００５４】
従来の技術で説明したＫｗｉａｔ等の干渉計は、一方の粒子Ａ（吸収物体）が存在するか否かに応じて他方の粒子Ｂ（光子）の進行方向を変える働きをする。これは、粒子Ａの情報が粒子Ｂに書き込まれたと解釈できる。そこで、本実施例では、これを一種の２粒子間の量子ゲートと見なす。さらに、Ｋｗｉａｔ等の干渉計では、吸収物体を、干渉計内に存在するか、しないかのどちらかの状態しか取らない古典的な粒子として取り扱っていたが、本実施例では、これを量子的な粒子として扱い、干渉計内に存在する状態と、存在しない状態の両方の重ね合わせ（ｓｕｐｅｒｐｏｓｉｔｉｏｎ）を取りうるものとする。
【００５５】
また、本実施例では、一方の粒子Ａを、空洞の部屋の中に存在する状態と存在しない状態との量子力学的重ね合わせで量子ゲートに入力し、これにより、二粒子Ａ，ＢがＢｅｌｌ状態として出力される。
【００５６】
以下では、電子−陽電子対によるＢｅｌｌ状態を生成する装置について説明する。
【００５７】
ＩＦＭ（ｉｎｔｅｒａｃｔｉｏｎ−ｆｒｅｅ  ｍｅａｓｕｒｅｍｅｎｔ）とは、干渉計を使った実験の一種である。粒子Ｂが粒子Ａに十分近く接近すると粒子Ａは粒子Ｂを吸収する性質を持つ二つの粒子Ａ，Ｂを、空洞内のビームスプリッタで仕切られた二つの部屋に別々に投入し、一方の粒子Ｂを何回もビームスプリッタに照射して、粒子の波動関数の透過波を空洞内の二つの部屋の間で往復させる。この際、ビームスプリッタの粒子透過率を低い値に抑えておいて、一回の往復で二つの粒子Ａ，Ｂが空洞内の同じ部屋に入って粒子Ａが粒子Ｂを吸収する状態の確率振幅が小さな値となるように設定しておく。粒子Ｂのビームスプリッタへの照射回数が大きくなるにつれてビームスプリッタの透過率が小さくなる極限で、粒子Ａが粒子Ｂを吸収する確率をゼロに近付けることができる。このようにして、粒子Ａが空洞内に投入されたか否かによって、粒子Ｂが異なる部屋に存在するように調節できる。このようにＩＦＭ干渉計は、一方の粒子の有無に応じて他方の粒子の経路を変えており、一種の量子ゲートの役割を果たしている。
【００５８】
図２２に示される、Ｋｗｉａｔ等の干渉計では、吸収物体が存在するか否かによって、干渉計から出て来る光子が二つの経路ａ，ｂに、ビームスプリッタの枚数Ｎ→∞での漸近的な確率１で振り分けられる。これは、物体の情報が光子に書き込まれたものと解釈できる。また、Ｋｗｉａｔ等のＩＦＭでは、Ｎ→∞の極限下では、光子の散逸（消滅）が起こらず、そのため状態の収縮も起こらない。よって、ＩＦＭの過程を通じて量子状態は破壊されず、これは、物体を古典的なものでなく、量子論的なものとして取り扱ってもよいことを意味する。前の従来の技術では、吸収物体を存在するか、しないかの、どちらかの状態しか取り得ない古典的なものと考えて来た。しかしここでは、物体が、存在する状態、しない状態の二つの直交状態の重ね合わせを取り得ると考え、これを干渉計内に投入するのである。これは、吸収物体を量子論的なものとして取り扱っていることに相当する。（なお、ＥｌｉｔｚｕｒとＶａｉｄｍａｎのＩＦＭで吸収物体を古典的なものから量子論的なものに置き換えることは、Ｈａｒｄｙによって考察されている。（Ｌ．Ｈａｒｄｙ，Ｑｕａｎｔｕｍ  ｍｅｃｈａｎｉｃｓ，ｌｏｃａｌ  ｒｅａｌｉｓｔｉｃ  ｔｈｅｏｒｉｅｓ，ａｎｄ  Ｌｏｒｅｎｔｚ−ｉｎｖａｒｉａｎｔ  ｒｅａｌｉｓｔｉｃ  ｔｈｅｏｒｉｅｓ'，Ｐｈｙｓ．Ｒｅｖ．Ｌｅｔｔ．６８，２９８１−２９８４（１９９２）．））
以上の考えから、Ｋｗｉａｔ等のＩＦＭ干渉計は、一種の量子ゲートとして動作することが期待される。そこで、図２２の干渉計を図２の記号で表すことにする。図２２の左上、左下の入射口ａ，ｂが図２のａ，ｂに、図２２の右上、右下の出射口ａ、ｂが図２のａ'，ｂ'に対応する。吸収物体は図２のｘから入射され、ｘ'から出射されるものとして描かれる。従来の技術で説明したように、ＩＦＭでは図２のａから光子を入射することはないので、ａの経路は破線で表され、また、ゲートを表す記号上のａの入口に黒い長方形が描かれている。これより、図２の記号をＩＦＭゲートと呼ぶことにする。また、経路ｘ，ｘ'をｃｏｎｔｒｏｌ部、経路ａ，ｂ，ａ'，ｂ'をｔａｒｇｅｔ部と呼ぶことがある。
【００５９】
Ｎ→∞の極限で、図２のＩＦＭゲートがどのように状態を変換するかを図３に示す。図３の一行目が吸収物体なしで経路ｂに光子を投入した場合、二行目が吸収物体を経路ｘに、光子を経路ｂに投入した場合に相当する。今後、ＩＦＭゲートを考える際は、Ｎ→∞極限が取られていて図３の変換が行われるものと仮定する。ＩＦＭゲートは、経路ｘから物体を｜０＞ｘ，｜１＞ｘの重ね合わせで入射した場合も図３の表に従って線形に作用する。
【００６０】
以下、簡単のため、光子を電子、吸収物体を陽電子と置き換えて議論を進めることにする。（なお、今後、電子、陽電子をそれぞれ、ｅ−，ｅ＋と表すことがある。）電子と陽電子は十分に接近し合うと対消滅して、光子を生成する。ここでは、このような反応が確率１で起こると仮定する。これは、電子が陽電子に吸収されたと解釈できる。また、また適切なポテンシャル障壁の板を使えば、電子、陽電子用のビームスプリッタ、ミラーを作成することが出来る。従って、図２２の干渉計を電子、陽電子用に構成することは可能である。
【００６１】
ここで、次の点に注意する。ＩＦＭゲートを電子、陽電子で作るには、図２２の空洞内の吸収物体の位置で、電子、陽電子が接近し合うように二つの粒子の速度、経路を調整しなくてはならない。ここで取り扱う電子、陽電子は量子力学的な対象であり、粒子は
【００６２】
【数９】
2004318096.tif 000011
【００６３】
の揺らぎ（広がり）を持つ一つの波束と考えるべきである。（不確定性原理より
【００６４】
【数１０】
2004318096.tif 000012
【００６５】
が成立する。）電子、陽電子が対消滅するためには、時刻ｔにおいて二粒子間の距離が△ｒ以下にならなくてはならないとする。（△ｒはクーロン相互作用の特徴的な到達距離とする。）今考えている反応では、
【００６６】
【数１１】
2004318096.tif 000013
【００６７】
と仮定する。従って、二粒子の接近については、量子力学的な波束の広がりは考えなくて良いものとする。（従って、電子、陽電子は点粒子として扱えるものとする。）
実際の干渉計の構成は図４のようにすればよい。図４は、加速器で作り出した陽電子、電子を、真空容器内の適切なポテンシャル障壁を持つ金属板によって作られたミラーとビームスプリッタで構成されたＫｗｉａｔ等の干渉計内で走らせた図である。図４の左側の経路ｘ，ａ，ｂ、および、右側の経路ｘ'，ａ'，ｂ'は、それぞれ、図２の経路ｘ，ａ，ｂ，ｘ'，ａ'，ｂ'に対応する。図４の干渉計はビームスプリッタの枚数が５枚の場合を描いている。丸印が、陽電子−電子の対消滅が起こる場所である。陽電子と電子は丸印で示した部分で互いに接近しあうように、二つの粒子の速度は調整されなくてはならない。
【００６８】
図１に示される装置を考えることにする。この装置は、相関の無い陽電子−電子の対を入力するとＢｅｌｌ状態を生成、出力する（なお、図１は量子論的に動作するゲートの組み合わせを表現したものなので、量子回路と呼ぶことがある。）ビームスプリッタＨの動作は次のように定義されているとする。
【００６９】
【数１２】
2004318096.tif 000014
【００７０】
（このような変換ＨはＨａｄａｍａｒｄ変換と呼ばれている。）
ビームスプリッタＨは、経路ｙから入射した陽電子を振幅
【００７１】
【数１３】
2004318096.tif 000015
【００７２】
の重ね合わせで二つの経路に射出させる。ＩＦＭゲートの動作は図２２、図２、図３で説明したとおりとする。
【００７３】
図１で示される量子回路の動作を見ることにする。初期状態として、経路ｙに陽電子、経路ｂに電子を入射する。経路ｘに一個の光子が存在する状態を｜１＞Ａ、光子が存在しない状態を｜０＞Ａと書くことにする。ただし、任意のｉ，ｊ∈｛０，１｝に対して、直交関係Ａ＜ｉ｜ｊ＞Ａ＝δｉｊが成立するとする。経路ｙ，ａ，ｂについても同様とする。図１で、状態は左から右に向かって以下のように変化する。
【００７４】
【数１４】
2004318096.tif 000016
【００７５】
ここで、陽電子、電子の論理的ケット・ベクトルを次のように定義する。
【００７６】
【数１５】
2004318096.tif 000017
【００７７】
ただし、任意のα，β∈｛＋，−｝、および、ｉ，ｊ∈｛０，１｝について、直交関係
【００７８】
【数１６】
2004318096.tif 000018
【００７９】
が成立しているとする。すると、式（２．２）で表される変換は、
【００８０】
【数１７】
2004318096.tif 000019
【００８１】
と書き換えることが出来る。これは相関の無い二粒子からＢｅｌｌ状態を作ったことに相当する。
【００８２】
式（２．３）、式（２．４）のように、二本の経路を使ってｑｕｂｉｔの論理ケット・ベクトル
【００８３】
【数１８】
2004318096.tif 000020
【００８４】
を構成する方法は、ｄｕａｌ−ｒａｉｌ  ｒｅｐｒｅｓｅｎｔａｔｉｏｎと呼ばれている。（Ｉ．Ｌ．Ｃｈｕａｎｇ  ａｎｄ  Ｙ．Ｙａｍａｍｏｔｏ，Ｓｉｍｐｌｅ  ｑｕａｎｔｕｍ  ｃｏｍｐｕｔｅｒ'，Ｐｈｙｓ．Ｒｅｖ．Ａ５２，３４８９−３４９６（１９９５）．）このｑｕｂｉｔ表示方法では、二本の経路のどちらか一方にのみ必ず粒子が存在することが保証されている。そして、図２０のＢ，Ｂ'のように、二本の経路の間にビームスプリッタを置くことによって、
【００８５】
【数１９】
2004318096.tif 000021
【００８６】
で張られる二次元Ｈｉｌｂｅｒｔ空間上の任意のユニタリ変換が実行できる。式（２．２）、式（２．５）では、｜Φ＋＞が生成されたが、これに、さらに各ｑｕｂｉｔを構成する経路のペアに対してビームスプリッタを挿入することで、｜Φ−＞，
【００８７】
【数２０】
2004318096.tif 000022
【００８８】
も構成できる。
【００８９】
図１の量子回路では、初期状態、終状態で電子、陽電子の個数は保存され、対消滅は起こっていない。その意味で、式（２．２）、式（２．５）のＢｅｌｌ状態生成はｉｎｔｅｒａｃｔｉｏｎ−ｆｒｅｅな過程と言える。また、ＩＦＭゲートの正しく動作する確率はＮ→∞の極限下でＰ→１なので、式（２．２）、式（２．５）で生成される状態｜φ＞の忠実度（ｆｉｄｅｌｉｔｙ）Ｆ＝｜＜Φ＋｜φ＞｜２はＮ→∞で漸近的に１に近付く。
【００９０】
同様の方法で、ＧＨＺ状態
【００９１】
【数２１】
2004318096.tif 000023
【００９２】
も生成可能である。図５は、相関の無い陽電子二個、電子一個を入力するとＧＨＺ状態を生成、出力する量子回路を表した図であり、次の変換を行う。
【００９３】
【数２２】
2004318096.tif 000024
【００９４】
本実施例では使用する粒子として陽電子、電子を例にして説明して来た。しかし、これまでに説明した内容は、互いに接近すると吸収し合う二種類の粒子であれば何を使っても構わない。
【００９５】
（第２の実施例）
ここでは、光子対によるＢｅｌｌ状態の発生を実現する装置について説明する。
【００９６】
電子−陽電子のように対消滅する粒子ではなく、光子をｑｕｂｉｔとしてＢｅｌｌ状態を作ることを考える。この場合、光子を吸収する物体として原子が必要となる。本実施例ではＲａｂｉ振動と光子に対するビームスプリッタのみを素子として使用する実験を考える。その理由は、これら二つの素子がｃａｖｉｔｙ−ＱＥＤの実験で頻繁に用いられているからである。図６は、ＩＦＭによって二光子Ｂｅｌｌ状態の生成に使われる補助系原子のエネルギー準位図である。に示される三準位原子を考える。原子は基底状態（ｇｒｏｕｎｄ  ｓｔａｔｅ）ｇ０、第一、第二励起状態（ｆｉｒｓｔ  ａｎｄ  ｓｅｃｏｎｄ  ｅｘｃｉｔｅｄ  ｓｔａｔｅｓ）ｅ１，ｅ２の三準位を持ち、ｅ１とｇ０のエネルギー差を
【００９７】
【数２３】
2004318096.tif 000025
【００９８】
、ｅ２とｇ０のエネルギー差を
【００９９】
【数２４】
2004318096.tif 000026
【０１００】
とする。ω２＞ω１で、かつ、
【０１０１】
【数２５】
2004318096.tif 000027
【０１０２】
は十分に広いエネルギー間隔を持つとする。さらに、
【０１０３】
【数２６】
2004318096.tif 000028
【０１０４】
の自然放出の寿命をτ１、ｇ０がω２の光子を吸収してｅ２に励起するのにかかる時間をτ２として、τ１≫τ２と仮定する。
【０１０５】
角振動数がω１からわずかにずれた電場（レーザーパルスω＝ω１−△ω，０＜｜△ω｜≪ω１）を原子に照射すると、基底状態ｇ０と第一励起状態ｅ１の間でＲａｂｉ振動を起こす。（Ｒ．Ｌｏｕｄｏｎ，Ｔｈｅ  Ｑｕａｎｔｕｍ  Ｔｈｅｏｒｙ  ｏｆ  Ｌｉｇｈｔ'，ｓｅｃｏｎｄ  ｅｄｉｔｉｏｎ，（Ｏｘｆｏｒｄ，Ｏｘｆｏｒｄ  Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ  Ｐｒｅｓｓ，１９８３）．）。角振動数ω２の光子をｑｕｂｉｔと見なすと、状態ｇ０にある原子は光子ω２を吸収できるが、状態ｅ１にある原子は光子ω２を吸収できない。このことを利用してＩＦＭを行う。なお、ここでは、ｇ０の原子に光子ω２が照射されると、確率１で光子は吸収されると仮定する。
【０１０６】
図７の量子回路を考える。この量子回路は、三準位原子を補助系として、相関の無い二光子よりＢｅｌｌ状態を生成、出力する。経路ｘには状態｜ｅ１＞にある原子、経路ｂ，ｄには角振動数ω２の光子が入射されるとする。経路ｘの原子の状態を次のように見なすことにする、
｜ｅ１＞＝｜０＞Ａ，｜ｇ０＞＝｜１＞Ａ      ・・・式（３．１）
経路ｘを通る原子に対して、適当なレーザーパルスを組み合わせて照射してＲａｂｉ振動を起こすことにより、次のＨａｄａｍａｒｄ変換Ｈが実現されているとする。
【０１０７】
【数２７】
2004318096.tif 000029
【０１０８】
また、ＩＦＭゲートは図３で定義される変換を行うとする。
【０１０９】
系全体の状態は、図７の左から右に向かって、次のように変化する。
【０１１０】
【数２８】
2004318096.tif 000030
【０１１１】
そこで、最後に原子を｛｜０＞Ａ，｜１＞Ａ｝＝｛｜ｅ１＞，｜ｇ０＞｝基底で観測して、もし｜０＞Ａ＝｜ｅ１＞が観測されたなら二光子は
【０１１２】
【数２９】
2004318096.tif 000031
【０１１３】
に射影され、｜１＞Ａ＝｜ｇ０＞が観測された場合は
【０１１４】
【数３０】
2004318096.tif 000032
【０１１５】
に射影される。これにより、二光子のＢｅｌｌ状態が生成された。
【０１１６】
二光子に量子相関（ｅｎｔａｎｇｌｅｍｅｎｔ）を持たせる方法として、ｃａｖｉｔｙ−ＱＥＤの技法を使ったものがいくつか提案されている（Ｑ．Ａ．Ｔｕｒｃｈｅｔｔｅ，Ｃ．Ｊ．Ｈｏｏｄ，Ｗ．Ｌａｎｇｅ，Ｈ．Ｍａｂｕｃｈｉ，ａｎｄ  Ｈ．Ｊ．Ｋｉｍｂｌｅ，Ｍｅａｓｕｒｅｍｅｎｔ  ｏｆ  ｃｏｎｄｉｔｉｏｎａｌ  ｐｈａｓｅ  ｓｈｉｆｔｓ  ｆｏｒ  ｑｕａｎｔｕｍ  ｌｏｇｉｃ'，Ｐｈｙｓ．Ｒｅｖ．Ｌｅｔｔ．７５，４７１０−４７１３（１９９５）；Ｃ．Ｍｏｎｒｏｅ，Ｄ．Ｍ．Ｍｅｅｋｈｏｆ，Ｂ．Ｅ．Ｋｉｎｇ，Ｗ．Ｍ．Ｉｔａｎｏ，ａｎｄ  Ｄ．Ｊ．Ｗｅｉｎｌａｎｄ，Ｄｅｍｏｎｓｔｒａｔｉｏｎ  ｏｆ  ａ  ｆｕｎｄａｍｅｎｔａｌ  ｑｕａｎｔｕｍ  ｌｏｇｉｃ  ｇａｔｅ'，  Ｐｈｙｓ．Ｒｅｖ．Ｌｅｔｔ．７５，４７１４−４７１７（１９９５）．）。本実施例の方法は、これらとは原理的に異なっている。
【０１１７】
（第３の実施例）
ここでは、Ｂｅｌｌ測定を実現する装置の一つ目の例について説明する。
【０１１８】
本実施例のＢｅｌｌ測定装置では、上述した量子ゲートとビームスプリッタを組み合わせた量子回路に観測したい状態を入力し、状態が回路の作用を受けた後、適当な観測を行い、その観測結果によって４種類のＢｅｌｌ基底のうちどれであるかを識別する。
【０１１９】
ＩＦＭゲートを使って陽電子−電子から成る２−ｑｕｂｉｔ状態
【０１２０】
【数３１】
2004318096.tif 000033
【０１２１】
を識別する方法を考える（三準位原子と光子から成るＢｅｌｌ状態も同様の方法で識別可能となる。）。図８は、ＩＦＭゲートを使ったＢｅｌｌ測定を実行する量子回路を表した図である。この量子回路に、
【０１２２】
【数３２】
2004318096.tif 000034
【０１２３】
のどれか一つの状態を入射する。これまで、ＩＦＭゲートの経路ａに粒子を入射することはなかったが、ここでは、経路ａに電子を入射した場合も考える（図３に比べて、入力を拡張したことになる。）。そのような、系に散逸が生じる場合も許す拡張されたＩＦＭゲートが、どのように変換を行うかを図９に示す（ただし、ここではＩＦＭ干渉計内のビームスプリッタの枚数Ｎが無限大（Ｎ→∞）の極限を取っているとする。）。経路ｘに陽電子を入射せずに、経路ａに電子を入射した場合、波動関数に位相因子（−１）がかかることに注意する。また、経路ｘに陽電子、経路ａに電子を入射した場合、電子−陽電子対消滅が起こって光子γが発生する（ｅ＋ｅ−→γ）。図９の表の５行目の記号｜γ＞ｍはこのことを表している。電子、陽電子でなく、第２の実施例のように原子、光子を入射した場合、５行目の｜γ＞ｍは原子が第二励起状態ｅ２にあることを意味する。どちらの場合でも、系に散逸が生じたことになり、量子ゲートとして動作できない状況になったことになる。その意味でＩＦＭゲートはユニタリではない。今後、ＩＦＭゲートを考える際は、Ｎ→∞極限が取られていて図９の変換が行われるものと仮定する。
【０１２４】
図８の量子回路に２−ｑｕｂｉｔ状態
【０１２５】
【数３３】
2004318096.tif 000035
【０１２６】
を入力した場合、状態がどのように変換されるかを図１０に示す。（ただし、ここで式（２．３），（２．４）の
【０１２７】
【数３４】
2004318096.tif 000036
【０１２８】
に注意する。図１０では、
【０１２９】
【数３５】
2004318096.tif 000037
【０１３０】
の順に表示されている。）
【０１３１】
【数３６】
2004318096.tif 000038
【０１３２】
のどれか一つの状態を入射したと仮定しているので、経路ｂ'で｛｜０＞ｂ'，｜１＞ｂ'｝基底による観測を行うと、
【０１３３】
【数３７】
2004318096.tif 000039
【０１３４】
が観測される。よって、ｂ'の観測結果で
【０１３５】
【数３８】
2004318096.tif 000040
【０１３６】
かが識別出来る。
【０１３７】
ここで特に、
【０１３８】
【数３９】
2004318096.tif 000041
【０１３９】
が入射された場合を考える。各粒子が図８の量子回路を通過後、ｂ'の観測結果が｜１＞Ａとすると、その間の状態の変化は以下のように書き下される。
【０１４０】
【数４０】
2004318096.tif 000042
【０１４１】
ここでさらに、経路ｘ，ｙの陽電子に対して、式（２．１）で定義したビームスプリッタＨを作用させる。ビームスプリッタＨの作用を
【０１４２】
【数４１】
2004318096.tif 000043
【０１４３】
基底で書き下すと、
【０１４４】
【数４２】
2004318096.tif 000044
【０１４５】
となる。よって、量子回路に入射された
【０１４６】
【数４３】
2004318096.tif 000045
【０１４７】
は、最終的に次のように変換される。
【０１４８】
【数４４】
2004318096.tif 000046
【０１４９】
そこで、経路ｘ，ｙに対して
【０１５０】
【数４５】
2004318096.tif 000047
【０１５１】
を基底とする観測を行えば、
【０１５２】
【数４６】
2004318096.tif 000048
【０１５３】
が識別出来る。
【０１５４】
量子回路に
【０１５５】
【数４７】
2004318096.tif 000049
【０１５６】
が入射された場合、陽電子−電子の対消滅で系に散逸が起こってしまい、これ以上の量子論的操作は不可能となってしまう。そこで、ｂ'で｜０＞ｂ'が観測された場合、古典的なコイン投げ等で｜Φ＋＞か｜Φ−＞かを、ランダムに決める。
【０１５７】
まとめると、｜Ψ＋＞，｜Ψ−＞は確率１で識別可能、｜Φ＋＞，｜Φ−＞は確率１／２で識別可能ということになる。量子テレポテーションでは、以下の状態に対して、
【０１５８】
【数４８】
2004318096.tif 000050
【０１５９】
の四種類の基底ベクトルを識別する操作が必要となる、
【０１６０】
【数４９】
2004318096.tif 000051
【０１６１】
ただし、｜ψ＞は任意の１−ｑｕｂｉｔ状態とする。上の式では、四種類のＢｅｌｌ基底ベクトルが等しい確率振幅で重ね合わされている。そこで、今まで説明してきたＩＦＭゲートを使ったＢｅｌｌ測定を行えば、量子テレポテーションが最大で３／４の確率で実行できることになる。
【０１６２】
では、任意の２−ｑｕｂｉｔ状態、
｜Σ＞＝ｃ００｜Φ＋＞＋ｃ０１｜Φ−＞＋ｃ１０｜Ψ＋＞＋ｃ１１｜Ψ−＞，・・・式（４．５）
ただしｃｉｊ∈Ｃ（複素数），∀ｉ，ｊ∈｛０，１｝，
【０１６３】
【数５０】
2004318096.tif 000052
【０１６４】
をＢｅｌｌ基底
【０１６５】
【数５１】
2004318096.tif 000053
【０１６６】
で観測するにはどうすれば良いか考える。すでに説明した方法では、
【０１６７】
【数５２】
2004318096.tif 000054
【０１６８】
が確率１で、
【０１６９】
【数５３】
2004318096.tif 000055
【０１７０】
は確率１／２で識別できる。そこで、
【０１７１】
【数５４】
2004318096.tif 000056
【０１７２】
の各基底ベクトルをランダムに置換して観測すれば、平均して最大３／４の確率でＢｅｌｌ基底を識別できることになる。
【０１７３】
Ｂｅｌｌ基底の置換として次の例を考える。ｘ，ｙ，ｚ軸周りのＳＵ（２）回転演算子を次のように定義する、
Ｒｋ（θ）＝ｅｘｐ［−ｉ（θ／２）σｋ］，ｋ∈｛ｘ，ｙ，ｚ｝，０≦θ＜４π  ・・・式（４．６）
ただし、σｋ（ｋ∈｛ｘ，ｙ，ｚ｝）はＰａｕｌｉ行列で、
【０１７４】
【数５５】
2004318096.tif 000057
【０１７５】
とする。また、
【０１７６】
【数５６】
2004318096.tif 000058
【０１７７】
が成立する。このとき、
【０１７８】
【数５７】
2004318096.tif 000059
【０１７９】
等の計算より、次の関係が得られる、
【０１８０】
【数５８】
2004318096.tif 000060
【０１８１】
図１１に、Ｂｅｌｌ基底ベクトルの組
【０１８２】
【数５９】
2004318096.tif 000061
【０１８３】
をランダムに置換する変換を示す。ただし、図１１では、位相因子は省略されている。これら六通りの変換は、
【０１８４】
【数６０】
2004318096.tif 000062
【０１８５】
という二組のベクトルの集合を、任意の組み合わせに置換している。そこで、ランダムに一つの整数ｋ∈｛１，…，６｝を取り出し、図１１のｋ番目の変換を｜Σ＞に施す。図１１の変換は全て１−ｑｕｂｉｔのユニタリ変換の組み合わせで、ビームスプリッタにより実現可能である。この後、図８のＩＦＭゲートの量子回路によりＢｅｌｌ測定を行うのである。
【０１８６】
本実施例では使用する粒子として陽電子、電子を例にして説明して来た。しかし、これまでに説明した内容は、互いに接近すると吸収し合う二種類の粒子であれば何を使っても構わない。
【０１８７】
（第４の実施例）
ここでは、Ｂｅｌｌ測定を実現する装置の二つ目の例について説明する。
今、電子、陽電子対のＢｅｌｌ状態が次のように与えられたとする、
【０１８８】
【数６１】
2004318096.tif 000063
【０１８９】
ただし、
【０１９０】
【数６２】
2004318096.tif 000064
【０１９１】
で、陽電子は経路ａ，ｂを、電子は経路ｃ，ｄを通るものとする。図１２は、これらのＢｅｌｌ基底
【０１９２】
【数６３】
2004318096.tif 000065
【０１９３】
を識別する量子回路である。
【０１９４】
図１２の量子回路の動作を説明する。ｔ＝０で経路ａ，ｂ，ｃ，ｄから
【０１９５】
【数６４】
2004318096.tif 000066
【０１９６】
のどれかが入力される。ｔ＝０で
【０１９７】
【数６５】
2004318096.tif 000067
【０１９８】
だった基底が、ｔ＝Ｔ１，ｔ＝Ｔ２でどのように変換されるかを図１３に示す。ｔ＝Ｔ１とｔ＝Ｔ２の間で経路Ｄと経路Ｅが交換されていることに注意する。ｔ＝Ｔ２で経路Ｅ、Ｆの電子を観測する。経路Ｅで電子が観測された場合、入力された状態は
【０１９９】
【数６６】
2004318096.tif 000068
【０２００】
、経路Ｆで電子が観測された場合、入力された状態は
【０２０１】
【数６７】
2004318096.tif 000069
【０２０２】
であることが分かる。また、経路Ｃ、Ｄは常に電子が存在せず｜０〉Ｃ｜０〉Ｄなので考えに入れないことにする。
【０２０３】
経路Ｅで電子が観測された場合、
【０２０４】
【数６８】
2004318096.tif 000070
【０２０５】
は次の状態に射影されている、
【０２０６】
【数６９】
2004318096.tif 000071
【０２０７】
ビームスプリッタＨの動作は、式（２．１）で与えられるものとする。式（５．２）はビームスプリッタＨによって次のように変換される、
【０２０８】
【数７０】
2004318096.tif 000072
【０２０９】
従って、ｔ＝Ｔ３で経路Ａで陽電子が観測されたなら｜Ψ＋〉、経路Ｂで陽電子が観測されたなら｜Ψ−〉ということになる。
【０２１０】
次に、経路Ｆで電子が観測された場合を考える。
【０２１１】
【数７１】
2004318096.tif 000073
【０２１２】
は次の状態に射影されている、
【０２１３】
【数７２】
2004318096.tif 000074
【０２１４】
式（５．４）はビームスプリッタＨによって次のように変換される、
【０２１５】
【数７３】
2004318096.tif 000075
【０２１６】
従って、ｔ＝Ｔ３で経路Ａで陽電子が観測されたなら｜Φ＋〉、経路Ｂで陽電子が観測されたなら｜Φ−〉ということになる。これにより、Ｂｅｌｌ基底
【０２１７】
【数７４】
2004318096.tif 000076
【０２１８】
を識別出来たことになる。
【０２１９】
本実施例では使用する粒子として陽電子、電子を例にして説明して来た。しかし、これまでに説明した内容は、互いに接近すると吸収し合う二種類の粒子であれば何を使っても構わない。
【０２２０】
（第５の実施例）
ここでは、ｃｏｎｔｒｏｌｌｅｄ−ＮＯＴゲート変換を実現する装置について説明する。
【０２２１】
本実施例のｃｏｎｔｒｏｌｌｅｄ−ＮＯＴゲート変換を実行する装置では、ＧｏｔｔｅｓｍａｎとＣｈｕａｎｇによって提案された方法に従い、上記したＢｅｌｌ状態の測定方法を使って、ｃｏｎｔｒｏｌｌｅｄ−ＮＯＴゲートを間接的に実行する。従って、相互作用を伴わない測定によって、量子計算のためのｕｎｉｖｅｒｓａｌなゲートのセットを用意することが出来る。これは、任意の量子計算アルゴリズムが相互作用を伴わない測定で実行できることを意味する。
【０２２２】
ＧｏｔｔｅｓｍａｎとＣｈｕａｎｇは、４−ｑｕｂｉｔのもつれ合った状態、
｜χ＞＝（１／２）［（｜００＞＋｜１１＞）｜００＞＋（｜０１＞＋｜１０＞）｜１１＞］，  ・・・式（６．１）
を用意して、二回のＢｅｌｌ測定と１−ｑｕｂｉｔのゲート操作を行えば、ｃｏｎｔｒｏｌｌｅｄ−ＮＯＴゲートが構成できることを示した（Ｄ．Ｇｏｔｔｅｓｍａｎ  ａｎｄ  Ｉ．Ｌ．Ｃｈｕａｎｇ，Ｄｅｍｏｎｓｔｒａｔｉｎｇ  ｔｈｅ  ｖｉａｂｉｌｉｔｙ  ｏｆ  ｕｎｉｖｅｒｓａｌ  ｑｕａｎｔｕｍ  ｃｏｍｐｕｔａｔｉｏｎ  ｕｓｉｎｇ  ｔｅｌｅｐｏｒｔａｔｉｏｎ  ａｎｄ  ｓｉｎｇｌｅ−ｑｕｂｉｔ  ｏｐｅｒａｔｉｏｎｓ'，Ｎａｔｕｒｅ（Ｌｏｎｄｏｎ）４０２，３９０−３９３（１９９９））。そこで、ここではまず、状態｜χ＞をＩＦＭゲートで生成する方法について議論する。
【０２２３】
まず、図５の量子回路でＧＨＺ状態を構成し、これを図１４の量子回路の上側の三対の経路（三個のｑｕｂｉｔ）に入力する。図１４は、状態｜χ＞を構成する量子回路を表した図である。次に、三つのｑｕｂｉｔそれぞれに、ビームスプリッタによりＨａｄａｍａｒｄ変換を作用させる。ビームスプリッタＨは、
【０２２４】
【数７５】
2004318096.tif 000077
【０２２５】
という変換を引き起こすので、
【０２２６】
【数７６】
2004318096.tif 000078
【０２２７】
が得られる。ここで、四番目のｑｕｂｉｔとして
【０２２８】
【数７７】
2004318096.tif 000079
【０２２９】
を付加し、三、四番目のｑｕｂｉｔにＩＦＭゲートを作用させる。ＩＦＭゲートは図９より、陽電子がｃｏｎｔｒｏｌ  ｑｕｂｉｔ、電子がｔａｒｇｅｔ  ｑｕｂｉｔのとき、
【０２３０】
【数７８】
2004318096.tif 000080
【０２３１】
という変換を生じさせる。
【０２３２】
【数７９】
2004318096.tif 000081
【０２３３】
ＩＦＭゲート：
【０２３４】
【数８０】
2004318096.tif 000082
【０２３５】
これにより、もし、理想的な（忠実度が１の）ＩＦＭゲートが構成可能なら、確率１で｜χ＞が得られることになる。
【０２３６】
ＧｏｔｔｅｓｍａｎとＣｈｕａｎｇの示したｃｏｎｔｒｏｌｌｅｄ−ＮＯＴゲートの構成方法を図１５に示す。細い線がｑｕｂｉｔの流れを、太い線が古典ｂｉｔの流れを示している。Ｂ１，Ｂ２はＢｅｌｌ測定を表す。Ｂｉ（ｉ∈｛１，２｝）の出力は２古典ｂｉｔで表され、｜Φ＋〉に対しては（ｘｉ，ｚｉ）＝（０，０）、｜Φ−〉に対しては（０，１）、｜Ψ＋〉に対しては（１，０）、｜Ψ−〉に対しては（１，１）とする。ｘｉ＝１のときはσｘを作用させ、ｚｉ＝１のときはσｚを作用させる。ｘｉ＝０，ｚｉ＝０のときは何もしない。これらσｘやσｚといった１−ｑｕｂｉｔのユニタリ変換は、ビームスプリッタで実現できることに注意する。
【０２３７】
図１５におけるＢｅｌｌ測定は、第３の実施例で実行する方法と、第４の実施例で実行する方法の二通りが考えられる。
【０２３８】
第３の実施例でのＢｅｌｌ測定を図１５に適用する場合を考える。この場合、Ｂｅｌｌ測定一回あたりの忠実度は最大３／４である。図１５では二回Ｂｅｌｌ測定を行う。従って、ｃｏｎｔｒｏｌｌｅｄ−ＮＯＴゲートの忠実度は、最大で（３／４）２＝９／１６＞１／２となる。
【０２３９】
次に、第４の実施例でのＢｅｌｌ測定を図１５に適用する場合を考える。この場合、Ｂｅｌｌ測定一回あたりの忠実度は最大で１である。従って、ｃｏｎｔｒｏｌｌｅｄ−ＮＯＴゲートを構成した場合、その忠実度は最大で１となる。
【０２４０】
以上の議論から、ＩＦＭゲートとビームスプリッタで、陽電子の任意の状態∀｜Ψ＞＋と電子の任意の状態∀｜Φ＞−との間で、ｃｏｎｔｒｏｌｌｅｄ−ＮＯＴゲートを作用させられることが分かった。では、陽電子の二つの状態∀｜Ψ＞＋と∀｜Φ＞＋の間でｃｏｎｔｒｏｌｌｅｄ−ＮＯＴゲートを作用させるにはどうすればよいか。それには、図１６のようなテクニックを使う。陽電子の状態｜Φ＞＋と電子による補助系
【０２４１】
【数８１】
2004318096.tif 000083
【０２４２】
の間で、図１６のようにｃｏｎｔｒｏｌｌｅｄ−ＮＯＴゲートを二回作用させると、波動関数が交換されて
【０２４３】
【数８２】
2004318096.tif 000084
【０２４４】
と｜Φ＞−とになる。これにより、｜Ψ＞＋と｜Φ＞−との間でｃｏｎｔｒｏｌｌｅｄ−ＮＯＴゲートを作用させることが出来る。
【０２４５】
本実施例では使用する粒子として陽電子、電子を例にして説明して来た。しかし、これまでに説明した内容は、互いに接近すると吸収し合う二種類の粒子であれば何を使っても構わない。
【０２４６】
（第６の実施例）
ここでは、電子、陽電子による、Ｂｅｌｌ状態生成、Ｂｅｌｌ測定、ｃｏｎｔｒｏｌｌｅｄ−ＮＯＴゲート変換を実行する装置について説明する。
【０２４７】
第１、第３、第４、第５の実施例では、主に電子と陽電子の相互作用を伴わない測定（ｉｎｔｅｒａｃｔｉｏｎ−ｆｒｅｅ  ｍｅａｓｕｒｅｍｅｎｔ）を考えた。一般に電子、陽電子は加速器を用いて生成される。従って、Ｂｅｌｌ状態生成、Ｂｅｌｌ測定、ｃｏｎｔｒｏｌｌｅｄ−ＮＯＴゲートを実行する装置を構成する、Ｋｗｉａｔ等の干渉計やビームスプリッタ、電子、陽電子の動く経路は、真空容器内で構成される。
【０２４８】
図１７は、図１のＢｅｌｌ状態生成のための量子回路を真空容器内で構成した図である。Ｋｗｉａｔ等の干渉計のビームスプリッタの枚数が５枚の場合が描かれている。電子、陽電子は図１７中の丸印の地点で互いに十分近くに接近するように、速度、経路が調節されているとする。
【０２４９】
干渉計を構成する反射鏡やビームスプリッタは、電子、陽電子に対してポテンシャル障壁となる金属や絶縁体プレート、適切な電位にある金属電極等で作成することが出来る。ビームスプリッタの粒子の反射率、透過率、位相のずれはポテンシャル障壁によって調節される。
【０２５０】
（第７の実施例）
ここでは、半導体内の電子と正孔による、Ｂｅｌｌ状態生成、Ｂｅｌｌ測定、ｃｏｎｔｒｏｌｌｅｄ−ＮＯＴゲート変換を実行する装置について説明する。
【０２５１】
第１、第３、第４、第５の実施例では、主に電子と陽電子の相互作用を伴わない測定（ｉｎｔｅｒａｃｔｉｏｎ−ｆｒｅｅ  ｍｅａｓｕｒｅｍｅｎｔ）を考えた。しかし、これは、互いに接近すると吸収し合う二種類の粒子であれば何を使っても構わない。例えば、半導体中の伝導電子と正孔は接近し合うと対消滅して光子を放出する。従って、半導体内の電子と正孔による相互作用を伴わない測定による、Ｂｅｌｌ測定、ｃｏｎｔｒｏｌｌｅｄ−ＮＯＴゲートの実現は可能である。その際、ビームスプリッタは絶縁層等による電子または正孔に対する適当なポテンシャル障壁、反射鏡は金属電極による電位の制御で実現される。ビームスプリッタの粒子の反射率、透過率、位相のずれはポテンシャル障壁によって調節される。
【０２５２】
（第８の実施例）
ここでは、物体の吸収率が１より小さい場合の、ＩＦＭゲートの忠実度を評価する近似式について説明する。
【０２５３】
これまで議論して来たＩＦＭゲートは、ビームスプリッタと、光子−吸収物体間の相互作用の利用によって構成されている。ビームスプリッタはよく使われる実験素子であり、十分に精度の高いものが期待できる。それに対して、光子が吸収物体に接近したとき、確率１で吸収されることは期待しにくい。そこで、ここでは、光子は吸収物体に接近したとき、確率（１−η）で吸収され、確率ηで何の作用も受けずに通過すると仮定して、ＩＦＭゲートの信頼性を評価する。
【０２５４】
これは、図２２の干渉計において、各ビームスプリッタから上側へ飛び出した経路ａの光子
【０２５５】
【数８３】
2004318096.tif 000085
【０２５６】
が、
【０２５７】
【数８４】
2004318096.tif 000086
【０２５８】
という変換を受けると考えてよい。｜ａｂｓｏｒｐｔｉｏｎ＞は物体が光子を吸収した状態で、
【０２５９】
【数８５】
2004318096.tif 000087
【０２６０】
と直交し、かつ規格化されているとする。ただし、
【０２６１】
【数８６】
2004318096.tif 000088
【０２６２】
と表示している。また、電子−陽電子対では｜ａｂｓｏｒｐｔｉｏｎ＞は光子γが発生した状態、光子−原子反応では｜ａｂｓｏｒｐｔｉｏｎ＞は原子が状態｜ｅ２＞を取った場合と考える。
【０２６３】
これより簡単のため、光子に作用する変換を
【０２６４】
【数８７】
2004318096.tif 000089
【０２６５】
を基底とする行列で表現することにする。
【０２６６】
【数８８】
2004318096.tif 000090
【０２６７】
と表すことにすると、式（１．３）のビームスプリッタＢは、
【０２６８】
【数８９】
2004318096.tif 000091
【０２６９】
また、式（７．１）の吸収過程は、
【０２７０】
【数９０】
2004318096.tif 000092
【０２７１】
と書き表される。式（７．１）の過程は光子の散逸（消滅）を伴うので、Ａはユニタリではない。
【０２７２】
【数９１】
2004318096.tif 000093
【０２７３】
として入射した光子が、Ｎ枚のビームスプリッタを通過後
【０２７４】
【数９２】
2004318096.tif 000094
【０２７５】
として検出される確率は、
【０２７６】
【数９３】
2004318096.tif 000095
【０２７７】
で与えられる。ＩＦＭゲートは少なくともこのＰの確率で正しく動作することになる。式（７．３）、式（７．４）、式（７．５）を使ってＰをＮ，ηの関数として数値計算し、それらの結果を直線でつないだのが図１８である。図１８は、ＩＦＭゲートの忠実度を、ビームスプリッタの枚数（粒子Ｂのビームスプリッタへの照射回数）Ｎ、吸収物体（粒子Ａ）が光子（粒子Ｂ）を吸収し損なう確率ηの関数としてプロットした図である。実線は厳密な数値計算結果、点線はＮが大きいときに成立する近似式の結果を表している。上から順にη＝０，０．０５，０．１，０．２の四通りの場合について、実線のグラフが描かれている。
【０２７８】
ノイズ値ηの変化に対して、ＩＦＭゲートの信頼性がどのような影響を受けるか調べたい。そこで、ηを有限な値で固定して、Ｎ→∞の極限を取ったときのＰの振る舞いについて調べることにする。式（７．５）で定義されるＰをＮ→∞という極限で評価する場合、次の難しさがある。ＰのＮに対する依存性は、式（７．３）で与えられる行列Ｂのθ＝π／２Ｎと、式（７．５）の（ＢＡ）Ｎ−１の指数Ｎの二つから来ている。
【０２７９】
θ＝π／２Ｎについては、θのべき乗で展開して高次項を無視することで対処できる。そこで、式（７．３）、式（７．４）、式（７．５）において０＜η＜１を固定、θ＝π／２Ｎ→０として、θの二次のオーダーまでの計算をすることにする。まず、
【０２８０】
【数９４】
2004318096.tif 000096
【０２８１】
となるので、帰納法により、
【０２８２】
【数９５】
2004318096.tif 000097
【０２８３】
ただし、ｋ＝１，２，…が得られる。（ただし、
【０２８４】
【数９６】
2004318096.tif 000098
【０２８５】
は和を取らないことを意味する。）よって、Ｎ枚のビームスプリッタ通過後の経路
【０２８６】
【数９７】
2004318096.tif 000099
【０２８７】
の光子の振幅は、
【０２８８】
【数９８】
2004318096.tif 000100
【０２８９】
ただし、Ｎ＝２，３，…で与えられる。ただし、上の式変形において、次の公式を使った、
【０２９０】
【数９９】
2004318096.tif 000101
【０２９１】
式（７．８）を、Ｎが十分に大きな値の場合の、
【０２９２】
【数１００】
2004318096.tif 000102
【０２９３】
の近似式と見なすことにする。ただし、次の点に注意する。式（７．８）では、Ｏ（θ３）の項の中に、１／Ｎのオーダーの項が含まれているかもしれない。従って、式（７．８）を、１／Ｎのオーダーまでの近似式と見なすことは出来ない。
【０２９４】
式（７．８）を使った
【０２９５】
【数１０１】
2004318096.tif 000103
【０２９６】
の近似式をＮ，ηの関数として評価した値を、点線でつないだグラフを図１８に示す。（上から順にη＝０，０．０５，０．１，０．２の四通りの場合が点線で描かれている。）式（７．８）によるＰの近似が、Ｎの大きな極限で厳密な数値計算による結果と良く一致していることが分かる。
【０２９７】
図１８を見ると、次の事実に気付く。ηが０，０．０５，０．１，０．２のどの値であっても、Ｎが大きくなると
【０２９８】
【数１０２】
2004318096.tif 000104
【０２９９】
は１に近付く。これは、ビームスプリッタの枚数に制限が無ければ、式（７．１）で与えられるノイズは克服可能であることを意味する。ビームスプリッタの透過率を十分に小さくすれば（Ｎを十分に大きく、θを十分に小さくすれば）、光子が吸収物体に接近する確率が小さくなり、物体が光子を吸収し損なう確率ηの寄与が小さく抑えられるのである。Ｎが極端に大きくなると、ビームスプリッタの透過率Ｔ＝ｓｉｎ２（π／２Ｎ）は非常に小さな値となる。これはＴ＝ｓｉｎ２（π／２Ｎ）〜Ｏ（１／Ｎ２）程度の精度のビームスプリッタを要求することに相当する。光子と物体との相互作用でのノイズが、ビームスプリッタの精度で補償されていると解釈できる。
【０３００】
では、ＩＦＭゲートの忠実度（ｆｉｄｅｌｉｔｙ）がある与えられた値Ｐ（０＜∀Ｐ＜１）に達するのに必要なビームスプリッタの枚数Ｎをηの関数として求めてみる。ηが０から増加するにつれて、Ｎが急激に増加するなら、ＩＦＭゲートは耐雑音性に優れているとは言えない。
【０３０１】
式（７．８）の近似式で評価する。式（７．８）において、ηが比較的小さな値で、十分大きなＮに対して
【０３０２】
【数１０３】
2004318096.tif 000105
【０３０３】
が成立すると仮定する。Ｐの表式は次のように簡略化される。
【０３０４】
【数１０４】
2004318096.tif 000106
【０３０５】
このとき、
【０３０６】
【数１０５】
2004318096.tif 000107
【０３０７】
または、
【０３０８】
【数１０６】
2004318096.tif 000108
【０３０９】
が得られる。ただし、Ｃｏｎｓｔ．＝ｌｏｇ［２（１−Ｐ）／π２］とする。式（７．１３）は、Ｐが１に十分近く、つまり、Ｎが十分に大きいときに成立する式で、グラフは図１９で与えられる。図１９は、ある一定の忠実度にＩＦＭゲートが達するのに必要なビームスプリッタの枚数（粒子Ｂのビームスプリッタへの照射回数）Ｎを、吸収物体（粒子Ａ）が光子（粒子Ｂ）を吸収し損なう確率ηの関数としてプロットした図である。グラフの縦軸は対数スケールが取られている。式（７．１１）、式（７．１３）では、ηが増加するにつれてＮは急激に増大して、η→１のときＮ→∞と発散する。例えば、η＝１／４のときのＮは、η＝０の場合に比べて三倍に増大する。
【図面の簡単な説明】
【０３１０】
【図１】Ｂｅｌｌ状態を生成する量子回路を示す図である。
【図２】Ｋｗｉａｔ等の提案したＩＦＭゲートの図である。
【図３】ＩＦＭゲートがどのように状態を変換するかを示す表である。
【図４】陽電子−電子対を使ったＫｗｉａｔ等の干渉計を表した図である。
【図５】ＧＨＺ状態を生成、出力する量子回路を表した図である。
【図６】二光子Ｂｅｌｌ状態の生成に使われる補助系原子のエネルギー準位図である。
【図７】相関の無い二光子よりＢｅｌｌ状態を生成、出力する量子回路を表した図である。
【図８】ＩＦＭゲートを使ったＢｅｌｌ測定を実行する量子回路を表した図である。
【図９】系に散逸が生じる場合も許す拡張されたＩＦＭゲートによる状態変換を表した表である。
【図１０】図８の量子回路に２−ｑｕｂｉｔ状態を入力した場合の状態変換を表した表である。
【図１１】Ｂｅｌｌ基底ベクトルの組をランダムに置換する変換の表である。
【図１２】ＩＦＭゲートを使ったＢｅｌｌ測定を実行する量子回路を表した図である。
【図１３】図１２のｔ＝Ｔ１、ｔ＝Ｔ２での状態の変化を表した表である。
【図１４】特殊な４−ｑｕｂｉｔのもつれ合った状態を構成する量子回路を表した図である。
【図１５】ＧｏｔｔｅｓｍａｎとＣｈｕａｎｇによるｃｏｎｔｒｏｌｌｅｄ−ＮＯＴゲートの構成を表した図である。
【図１６】陽電子と電子の波動関数の交換を表した図である。
【図１７】陽電子−電子対のＢｅｌｌ状態を生成する装置を表した図である。
【図１８】ＩＦＭゲートの忠実度を、ビームスプリッタの枚数Ｎ、吸収物体が光子を吸収し損なう確率ηの関数としてプロットした図である。
【図１９】ある一定の忠実度にＩＦＭゲートが達するのに必要なビームスプリッタの枚数Ｎを、吸収物体が光子を吸収し損なう確率ηの関数としてプロットした図である。
【図２０】ｉｎｔｅｒａｃｔｉｏｎ−ｆｒｅｅ  ｍｅａｓｕｒｅｍｅｎｔの実験を表した図である。
【図２１】ｉｎｔｅｒａｃｔｉｏｎ−ｆｒｅｅ  ｍｅａｓｕｒｅｍｅｎｔの効率ζを、ビームスプリッタの反射率ｚでプロットした図である。
【図２２】Ｋｗｉａｔ等の干渉計を表した図である。
【図１】
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【図２】
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【図３】
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【図４】
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【図５】
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【図６】
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【図７】
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【図８】
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【図９】
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【図１０】
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【図１１】
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【図１２】
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【図１３】
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【図１４】
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【図１５】
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【図１６】
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【図１７】
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【図１８】
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【図１９】
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【図２０】
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【図２１】
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【図２２】
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