(57)【要約】【課題】広範囲な歯車諸元に対し簡単な演算処理で精度よくはすば歯対の噛合剛性値を把握することのできるはすば歯対の噛合剛性演算装置を提供する。【解決手段】演算部６は、噛合剛性曲線の挙動が変化する第１，第２の分岐点を演算し、第１の分岐点から第２の分岐点までの区間の噛合剛性曲線の近似式と、噛合開始点から第１の分岐点まで及び第２の分岐点から噛合終了点までの区間の噛合剛性曲線の近似式とを異なる関数に設定する。これら各区間の近似式の設定に際し、演算部６は、はすば歯対の正面噛合率と重なり噛合率との大小関係の比較結果に応じて、それぞれ異なる関数を用いる。これにより、実際の噛合剛性曲線と極めてよく一致した近似式を設定することができ、このように設定された近似式を用いることにより、簡単な演算処理で精度よくはすば歯対の噛合剛性値を把握することができる。【選択図】    図１
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【特許請求の範囲】
【請求項１】
互いに噛み合うはすば歯対の諸元に基づいて噛合剛性曲線の近似式を設定し、上記近似式に基づいて噛合開始点から噛合終了点までの間の各噛合剛性値を演算するはすば歯対の噛合剛性演算装置であって、
上記はすば歯対の噛合剛性曲線の挙動が変動する第１，第２の分岐点を演算する分岐点演算手段と、
上記第１の分岐点から上記第２の分岐点までの区間の上記噛合剛性曲線の近似式を設定する第１の近似式設定手段と、
上記噛合開始点から上記第１の分岐点まで及び上記第２の分岐点から上記噛合終了点までの区間の上記噛合剛性曲線の近似式を設定する第２の近似式設定手段とを備えたことを特徴とするはすば歯対の噛合剛性演算装置。
【請求項２】
上記はすば歯対の正面噛合率と重なり噛合率との大小関係を比較する噛合率比較手段を有し、
上記第１，第２の近似式設定手段は、上記正面噛合率と上記重なり噛合率との比較結果に応じて、上記各区間での上記噛合剛性曲線の近似式を異なる関数に設定することを特徴とする請求項１記載のはすば歯対の噛合剛性演算装置。
【請求項３】
互いに噛み合うはすば歯対の諸元に基づいて噛合剛性曲線の近似式を設定し、上記近似式に基づいて噛合開始点から噛合終了点までの間の各噛合剛性値を演算するはすば歯対の噛合剛性演算装置であって、
上記はすば歯対の正面噛合率と重なり噛合率との大小関係を比較する噛合率比較手段と、
上記正面噛合率と上記重なり噛合率との比較結果に応じて、上記各噛合剛性曲線の近似式を異なる関数に設定する近似式設定手段とを備えたことを特徴とするはすば歯対の噛合剛性演算装置。
【請求項４】
上記はすば歯対の噛合剛性曲線の挙動が変動する第１，第２の分岐点を演算する分岐点演算手段を備え、
上記近似式設定手段は、上記第１の分岐点から上記第２の分岐点までの区間の上記噛合剛性曲線の近似式を設定する第１の近似式設定手段と、上記噛合開始点から上記第１の分岐点まで及び上記第２の分岐点から上記噛合終了点までの区間の上記噛合剛性曲線の近似式を設定する第２の近似式設定手段とを有することを特徴とする請求項３記載のはすば歯対の噛合剛性演算装置。
【請求項５】
上記第１の近似式設定手段は、上記近似式を、上記はすば歯対の等価作用線上の座標を変数とする関数であって、２次と４次の項を備えた関数に設定することを特徴とする請求項２または４に記載のはすば歯対の噛合剛性演算装置。
【請求項６】
上記噛合率比較手段で上記正面噛合率が上記重なり噛合率よりも小さいと判定した際に、
上記第１の近似式設定手段は、所定の歯幅歯丈比の噛合剛性曲線に基づいて作成した近似関数を上記分岐点の座標に基づいて変形することで上記近似式を設定することを特徴とする請求項２，４または５に記載のはすば歯対の噛合剛性演算装置。
【請求項７】
上記噛合率比較手段で上記正面噛合率が上記重なり噛合率よりも大きいと判定した際に、上記はすば歯対のねじれ角と予め設定した設定ねじれ角との大小関係を比較するねじれ角比較手段を有し、
上記第２の近似式設定手段は、上記ねじれ角比較手段の比較結果に応じて、上記近似式を異なる関数に設定することを特徴とする請求項２，４，５または６に記載のはすば歯対の噛合剛性演算装置。
【請求項８】
上記ねじれ角比較手段は、所定の歯幅歯丈比で等価変換したねじれ角を用いて、上記設定ねじれ角との大小関係を比較することを特徴とする請求項７記載のはすば歯対の噛合剛性演算装置。
【請求項９】
上記ねじれ角比較手段で上記ねじれ角が上記設定ねじれ角よりも小さいと判定した際に、
上記第２の近似式設定手段は、上記近似式を、上記はすば歯対の等価作用線上の座標を変数とする１次関数に設定することを特徴とする請求項７または８に記載のはすば歯対の噛合剛性演算装置。
【請求項１０】
上記ねじれ角比較手段で上記ねじれ角が上記設定ねじれ角よりも大きいと判定した際に、
上記第２の近似式設定手段は、上記近似式を、上記はすば歯対の等価作用線上の座標を変数とする関数であって、上記ねじれ角に基づいて規定される所定次数の指数関数であって上記ねじれ角に基づいて規定される所定次数の関数に設定することを特徴とする請求項７または８に記載のはすば歯対の噛合剛性演算装置。
【請求項１１】
上記第２の近似式設定手段は、所定の歯幅歯丈比で等価変換したねじれ角を用いて上記次数を規定することを特徴とする請求項１０記載のはすば歯対の噛合剛性演算装置。
【請求項１２】
上記噛合率比較手段で上記正面噛合率が上記重なり噛合率よりも小さいと判定した際に、
上記第２の近似式設定手段は、上記近似式を、上記はすば歯対の等価作用線上の座標を変数とする関数であって、上記ねじれ角に基づいて規定される所定次数の指数関数であって上記ねじれ角に基づいて規定される所定次数の関数に設定することを特徴とする請求項２，４，５，６，７，８，９，１０または１１に記載のはすば歯対の噛合剛性演算装置。
【請求項１３】
上記第２の近似式設定手段は、所定の歯幅歯丈比で等価変換したねじれ角を用いて上記次数を規定することを特徴とする請求項１２記載のはすば歯対の噛合剛性演算装置。
【発明の詳細な説明】
【０００１】
【発明の属する技術分野】
本発明は、はすば歯対の噛合開始から噛合終了までの噛合剛性値を演算するはすば歯対の噛合剛性演算装置に関する。
【０００２】
【従来の技術】
従来より、自動車、トラック、鉄道車両等の車両や、建設機械等に広く採用されるはすば歯車対においては、静粛性の向上や強度の最適化等を図ることを目的として、噛合固有振動数や回転方向振動等の各種解析が行われている。
【０００３】
このような解析には、はすば歯対の噛合開始から噛合終了までの噛合剛性の変動を正確に把握することが要求され、はすば歯対の噛合剛性値の演算は、一般に、はすば歯対の曲げ及び接触撓みの影響関数を用いた積分方程式を、計算機を用いて解くことによって行われる。
【０００４】
しかしながら、上述の積分方程式を用いた噛合剛性値の演算は、非常に難解なものであり、ある程度の計算精度を要求する場合には計算時間が膨大なものとなる他、入力計算条件（負荷、歯面形状等）によっては計算値が収束しない等の問題がある。
【０００５】
これに対処し、例えば、非特許文献１には、圧力角２０°の並歯において噛合開始から噛合終了までのばねこわさ変動を表示できるインボリュートはすば歯対の噛合剛性近似式を用いて、はすば歯対の噛合剛性の変動を演算する技術が開示されている。
【０００６】
【非特許文献１】
梅澤・他２名「動力伝達用はすば歯車の振動特性（ばねこわさ近似式）」、日本機械学会論文集（Ｃ編）５１巻４６９号（昭６０−９）、Ｐ２３１６〜Ｐ２３２２
【０００７】
【発明が解決しようとする課題】
しかしながら、上述の非特許文献１に開示された近似式から求められる噛合剛性値は、必ずしも実際の噛合剛性値に十分対応しているものとはいえず、さらに、圧力角２０°の並の歯丈に特化したものであるため、種々の圧力角と歯丈を持つ実用歯車には十分に対応できない虞がある。
【０００８】
本発明は上記事情に鑑みてなされたもので、広範囲な歯車諸元に対し、簡単な演算処理で精度よく、はすば歯対の噛合剛性値を把握することのできるはすば歯対の噛合剛性演算装置を提供することを目的とする。
【０００９】
【課題を解決するための手段】
上記課題を解決するため、請求項１記載の発明は、互いに噛み合うはすば歯対の諸元に基づいて噛合剛性曲線の近似式を設定し、上記近似式に基づいて噛合開始点から噛合終了点までの間の各噛合剛性値を演算するはすば歯対の噛合剛性演算装置であって、上記はすば歯対の噛合剛性曲線の挙動が変動する第１，第２の分岐点を演算する分岐点演算手段と、上記第１の分岐点から上記第２の分岐点までの区間の上記噛合剛性曲線の近似式を設定する第１の近似式設定手段と、上記噛合開始点から上記第１の分岐点まで及び上記第２の分岐点から上記噛合終了点までの区間の上記噛合剛性曲線の近似式を設定する第２の近似式設定手段とを備えたことを特徴とする。
【００１０】
また、請求項２記載の発明によるはすば歯対の噛合剛性演算装置は、請求項１記載の発明において、上記はすば歯対の正面噛合率と重なり噛合率との大小関係を比較する噛合率比較手段を有し、上記第１，第２の近似式設定手段は、上記正面噛合率と上記重なり噛合率との比較結果に応じて、上記各区間での上記噛合剛性曲線の近似式を異なる関数に設定することを特徴とする。
【００１１】
また、請求項３記載の発明は、互いに噛み合うはすば歯対の諸元に基づいて噛合剛性曲線の近似式を設定し、上記近似式に基づいて噛合開始点から噛合終了点までの間の各噛合剛性値を演算するはすば歯対の噛合剛性演算装置であって、上記はすば歯対の正面噛合率と重なり噛合率との大小関係を比較する噛合率比較手段と、上記正面噛合率と上記重なり噛合率との比較結果に応じて、上記各噛合剛性曲線の近似式を異なる関数に設定する近似式設定手段とを備えたことを特徴とする。
【００１２】
また、請求項４記載の発明によるはすば歯対の噛合剛性演算装置は、請求項３記載の発明において、上記はすば歯対の噛合剛性曲線の挙動が変動する第１，第２の分岐点を演算する分岐点演算手段を備え、上記近似式設定手段は、上記第１の分岐点から上記第２の分岐点までの区間の上記噛合剛性曲線の近似式を設定する第１の近似式設定手段と、上記噛合開始点から上記第１の分岐点まで及び上記第２の分岐点から上記噛合終了点までの区間の上記噛合剛性曲線の近似式を設定する第２の近似式設定手段とを有することを特徴とする。
【００１３】
また、請求項５記載の発明によるはすば歯対の噛合剛性演算装置は、請求項２または４に記載の発明において、上記第１の近似式設定手段は、上記近似式を、上記はすば歯対の等価作用線上の座標を変数とする関数であって、２次と４次の項を備えた関数に設定することを特徴とする。
【００１４】
また、請求項６記載の発明によるはすば歯対の噛合剛性演算装置は、請求項２，４または５に記載の発明において、上記噛合率比較手段で上記正面噛合率が上記重なり噛合率よりも小さいと判定した際に、上記第１の近似式設定手段は、所定の歯幅歯丈比の噛合剛性曲線に基づいて作成した近似関数を上記分岐点の座標に基づいて変形することで上記近似式を設定することを特徴とする。
【００１５】
また、請求項７記載の発明によるはすば歯対の噛合剛性演算装置は、請求項２，４，５または６に記載の発明において、上記噛合率比較手段で上記正面噛合率が上記重なり噛合率よりも大きいと判定した際に、上記はすば歯対のねじれ角と予め設定した設定ねじれ角との大小関係を比較するねじれ角比較手段を有し、上記第２の近似式設定手段は、上記ねじれ角比較手段の比較結果に応じて、上記近似式を異なる関数に設定することを特徴とする。
【００１６】
また、請求項８記載の発明によるはすば歯対の噛合剛性演算装置は、請求項７記載の発明において、上記ねじれ角比較手段は、所定の歯幅歯丈比で等価変換したねじれ角を用いて、上記設定ねじれ角との大小関係を比較することを特徴とする。
【００１７】
また、請求項９記載の発明によるはすば歯対の噛合剛性演算装置は、請求項７または８に記載の発明において、上記ねじれ角比較手段で上記ねじれ角が上記設定ねじれ角よりも小さいと判定した際に、上記第２の近似式設定手段は、上記近似式を、上記はすば歯対の等価作用線上の座標を変数とする１次関数に設定することを特徴とする。
【００１８】
また、請求項１０記載の発明によるはすば歯対の噛合剛性演算装置は、請求項７または８に記載の発明において、上記ねじれ角比較手段で上記ねじれ角が上記設定ねじれ角よりも大きいと判定した際に、上記第２の近似式設定手段は、上記近似式を、上記はすば歯対の等価作用線上の座標を変数とする関数であって、上記ねじれ角に基づいて規定される所定次数の指数関数であって上記ねじれ角に基づいて規定される所定次数の関数を備えた関数に設定することを特徴とする。
【００１９】
また、請求項１１記載の発明によるはすば歯対の噛合剛性演算装置は、請求項１０記載の発明において、上記第２の近似式設定手段は、所定の歯幅歯丈比で等価変換したねじれ角を用いて上記次数を規定することを特徴とする。
【００２０】
また、請求項１２記載の発明によるはすば歯対の噛合剛性演算装置は、請求項２，４，５，６，７，８，９，１０または１１に記載の発明において、上記噛合率比較手段で上記正面噛合率が上記重なり噛合率よりも小さいと判定した際に、上記第２の近似式設定手段は、上記近似式を、上記はすば歯対の等価作用線上の座標を変数とする関数であって、上記ねじれ角に基づいて規定される所定次数の指数関数であって上記ねじれ角に基づいて規定される所定次数の関数を備えた関数に設定することを特徴とする。
【００２１】
また、請求項１３記載の発明によるはすば歯対の噛合剛性演算装置は、請求項１２記載の発明において、上記第２の近似式設定手段は、所定の歯幅歯丈比で等価変換したねじれ角を用いて上記次数を規定することを特徴とする。
【００２２】
【発明の実施の形態】
以下、図面を参照して本発明の実施の形態を説明する。図面は本発明の実施の一形態に係わり、図１ははすば歯対の噛合剛性演算ルーチンを示すフローチャート、図２ははすば歯対の噛合剛性演算装置の概略構成図、図３ははすば歯対の噛合剛性演算装置を実現するためのコンピュータの一例を示す概略図、図４ははすば歯車対の作用平面を示す説明図、図５は各ケースでのはすば歯対の噛合剛性曲線を示す図表、図６は正面噛合率が重なり噛合率よりも大きいケース（ケース１）での噛合分岐点を示す説明図、図７は正面噛合率が重なり噛合率と等しいケース（ケース２）での噛合分岐点を示す説明図、図８は正面噛合率が重なり噛合率よりも小さいケース（ケース３）での噛合分岐点を示す説明図、図９はケース１での分岐点間の噛合剛性曲線を示す図表、図１０はケース３での分岐点間の噛合剛性曲線を示す図表、図１１は図１０の各噛合剛性曲線を座標変換して示す図表、図１２は分岐点が噛合開始点及び噛合終了点寄りにある場合におけるケース１での分岐点外の噛合剛性曲線を示す図表、図１３は分岐点が噛合中心点寄りにある場合におけるケース１での分岐点外の噛合剛性曲線を示す図表、図１４はケース２での分岐点外の噛合剛性曲線を示す図表、図１５はケース１での噛合剛性曲線の理論値と近似値との比較結果を示す図表、図１６はケース２での噛合剛性曲線の理論値と近似値との比較結果を示す図表、図１７はケース３での噛合剛性曲線の理論値と近似値との比較結果を示す図表である。
【００２３】
ここで、本実施の形態に係るはすば歯対の噛合剛性演算装置の構成を説明するに先立ち、本出願人らによる、はすば歯対の各諸元での噛合剛性値の解析結果について説明する。
【００２４】
図４において、符号１００は、はすば歯車対を構成する駆動側歯車１０１と被動側歯車１０２との作用平面を示す。図４に示すように、はすば歯対の噛合接触線ＣＣは歯車軸に対してねじれているため、これらの噛合は、平歯車と異なって点接触から始まる。すなわち、はすば歯対の噛合は、Ｓ点から始まり、斜めの噛合接触線ＣＣが長さを変えながら作用平面１００上を平行に進行し、最後にＥ点で終わる。
【００２５】
先ず、本出願人らは、様々な歯車諸元のはすば歯対に対し、以下の歯の曲げ撓みと歯面接触撓みの積分方程式を解くことで、噛合開始から噛合終了までの各噛合接触線ＣＣにおける撓み量δｘ  を求め、この撓み量δｘから噛合剛性値Ｋ（Ｘ）を求めた。
【００２６】
δｘ＝∫Ｋｂ（ｘ，ξ）・Ｐ（ξ）ｄξ＋∫Ｋｃ（ｘ＝ξ）・Ｐ（ξ）ｄξ…（１）
Ｐｓ＝∫Ｐ（ξ）ｄξ  …（２）
Ｋ（Ｘ）＝Ｐｓ／δｘ  …（３）
【００２７】
ここで、（１）式において、面接触撓みの影響関数であるＫｃは、鈴木ら（鈴木・梅澤、「片当りする歯車の歯面接触による近寄り」、日本機械学会論文集（Ｃ編）５２巻４８１号（１９８６）、Ｐ２４４９  参照）によって提案されている自由端荷重分布の影響を考慮したローラ同士の理論式を使用した。
【００２８】
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【００２９】
また、歯の曲げ撓み影響関数であるＫｂは、狩野ら（狩野・斎木、「歯車用ラックの新しい曲げ撓み影響関数」、日本機械学会２００２年度年次大会講演論文集（Ｖ）２３１４号、Ｐ２７  参照）によって提案されている歯幅方向と歯丈方向の違った撓み特性を考慮した高精度な式を使用した。
【００３０】
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【００３１】
なお、式（１）〜（６）中の変数は以下の通りである。
【００３２】
（ｘ，ｙ）：撓み観測点の座標値
（ξ，η）：単位集中荷重点の座標値
Ｐ（ξ）：噛合接触線上の荷重分布
Ｅ：ヤング率［２．０６８×１０１１Ｎｍ２］
γ：ポアソン比［０．３］
ΔＢ：各噛合接触線上の計算分割幅
Ｘ：接触歯幅中央を０とするはすば歯対の等価作用線（図４参照）上の座標値
Ｕ：原点集中荷重時の原点での撓みの絶対値
λ：撓み楕円状分布の同心円分布への座標変換係数
ｒ：歯先を原点とする撓み同心円分布の半径
ν（ｒ）：等価同心円分布の撓み特性関数
Ｇ（η）：歯丈方向の集中荷重点直下の撓み特性関数
Ｆ（ξ）：歯幅方向の集中荷重点直下の撓み特性関数
【００３３】
以上の計算式を用い、様々な歯車諸元によるはすば歯対の噛合開始から噛合終了までの各噛合剛性の理論値を演算し解析した結果、本出願人らは、はすば歯対の噛合開始点から噛合中心点までの間に噛合剛性曲線の挙動が変化する分岐点（以下、第１の分岐点と称す）が存在するとともに、噛合中心点から噛合終了点までの間に同様の分岐点（以下、第２の分岐点と称す）が存在することを知見した。そして、この分岐点についてさらに詳細に調べた結果、その位置は正面噛合率εαと重なり噛合率εβの大小関係で決まる上、例えば図５の各例に示すような３つのケース（ケース１〜ケース３）に分類できることを知見した。なお、図５において、ケース１に示す例は、ＢＨ〔歯幅と歯丈の比（歯幅／歯丈）〕＝２，Ｈｋ（歯丈比）＝２．３５，αｎ（圧力角）＝２０．５°，β０（ピッチ円筒上のねじれ角）＝４°での各噛合剛性値Ｋ（Ｘ）をその噛合中心点での噛合剛性値Ｋｐ（Ｋ（０））で規格化した噛合剛性曲線であり、ケース２に示す例は、ＢＨ＝３，Ｈｋ＝２．３５，αｎ＝２０．５°，β０＝３６°での各噛合剛性値Ｋ（Ｘ）をその噛合中心点での噛合剛性値Ｋｐで規格化した噛合剛性曲線であり、ケース３に示す例は、ＢＨ＝６，Ｈｋ＝２．３５，αｎ＝２０．５°，β０＝３６°での各噛合剛性値Ｋ（Ｘ）をその噛合中心点での噛合剛性値Ｋｐで規格化した噛合剛性曲線である。
【００３４】
ケース１は、正面噛合率εαが重なり噛合率εβよりも大きいケースである。この場合、図６に示すように、作用平面１００上を噛合開始点Ｓから噛合終了点Ｅへと平行移動する噛合接触線ＣＣの長さは、当該噛合接触線ＣＣが作用平面１００上を歯幅方向に横切った状態で最長となる。そして、このケースでは、噛合接触線ＣＣの長さが最長となった瞬間に第１の分岐点が存在するとともに、その長さが最長でなくなる瞬間に第２の分岐点が存在する。
【００３５】
また、ケース２は、正面噛合率εαが重なり噛合率εβと等しいケースである。この場合、図７に示すように、作用平面１００上を噛合開始点Ｓから噛合終了点Ｅへと平行移動する噛合接触線ＣＣの長さは、当該噛合接触線ＣＣが作用平面１００上を歯幅方向及び歯丈方向に横切った瞬間に最長となる。そして、このケースでは、噛合接触線ＣＣの長さが最長となった瞬間に第１，第２の分岐点が同時に存在する。
【００３６】
また、ケース３は、正面噛合率εαが重なり噛合率εβよりも小さいケースである。この場合、図８に示すように、作用平面１００上を噛合開始点Ｓから噛合終了点Ｅへと平行移動する噛合接触線ＣＣの長さは、当該噛合接触線ＣＣが作用平面１００上を歯丈方向に横切った状態で最長となる。そして、このケースでは、噛合接触線ＣＣの長さが最長となった瞬間に第１の分岐点が存在するとともに、その長さが最長でなくなる瞬間に第２の分岐点が存在する。
【００３７】
このように、各噛合剛性曲線は、分岐点位置の違いによって大きく影響される。また、各分岐点の位置は歯車諸元のみに依存して上記３つのケースの何れかとなる。ここで、噛合開始点、噛合終了点、及び第１，第２の分岐点の作用線上の座標、すなわちＸｓ、Ｘｅ、Ｘｄ１、Ｘｄ２はそれぞれ以下の通り算出される。
【００３８】
Ｘｓ＝−（εα＋εβ）／〔（εα／ｍｎ）・Ｈ〕  …（７）
Ｘｅ＝（εα＋εβ）／〔（εα／ｍｎ）・Ｈ〕  …（８）
Ｘｄ１＝−｜（εα−εβ）／〔（εα／ｍｎ）・Ｈ〕｜  …（９）
Ｘｄ２＝｜（εα−εβ）／〔（εα／ｍｎ）・Ｈ〕｜  …（１０）
【００３９】
ここで、式（７）〜（１０）中の変数は以下の通りである。
【００４０】
ｍｎ：歯直角モジュール
Ｈ：歯丈
なお、式（９），（１０）からも明らかなように、第１，第２の分岐点のＸ座標は、噛合中心点Ｘｐに対称であるため、これらを代表してＸｄ２を単にＸｄとも称す。
【００４１】
以上の点に基づき、先ず、第１，第２の分岐点間（Ｘｄ１≦Ｘ≦Ｘｄ２）での各噛合剛性値の近似関数について検討する。
【００４２】
図９に、ケース１に分類される各種諸元のはすば歯対の噛合剛性曲線を示す。なお、図９には、ＢＨ＝２，Ｈｋ＝２．３５，αｎ＝２０．５°，β０＝２０°での各噛合剛性値Ｋ（Ｘ）をその噛合中心点での噛合剛性値Ｋｐで規格化した噛合剛性曲線、ＢＨ＝４，Ｈｋ＝２．３５，αｎ＝２０．５°，β０＝２０°での各噛合剛性値Ｋ（Ｘ）をその噛合中心点での噛合剛性値Ｋｐで規格化した噛合剛性曲線、及び、ＢＨ＝６，Ｈｋ＝２．３５，αｎ＝２０．５°，β０＝２０°での各噛合剛性値Ｋ（Ｘ）をその噛合中心点での噛合剛性値Ｋｐで規格化した噛合剛性曲線がそれぞれ例示されている。図９からも明らかなように、ケース１において、各噛合剛性曲線は、歯幅歯丈比ＢＨによらず、略同一の放物線上にあることがわかる。
【００４３】
また、図１０に、ケース３に分類される各種諸元のはすば歯対の噛合剛性曲線を示す。なお、図１０には、ＢＨ＝４，Ｈｋ＝２．３５，αｎ＝２０．５°，β０＝３６°での各噛合剛性値Ｋ（Ｘ）をその噛合中心点での噛合剛性値Ｋｐで規格化した噛合剛性曲線、ＢＨ＝５，Ｈｋ＝２．３５，αｎ＝２０．５°，β０＝３６°での各噛合剛性値Ｋ（Ｘ）をその噛合中心点での噛合剛性値Ｋｐで規格化した噛合剛性曲線、及び、ＢＨ＝６，Ｈｋ＝２．３５，αｎ＝２０．５°，β０＝３６°での各噛合剛性値Ｋ（Ｘ）をその噛合中心点での噛合剛性値Ｋｐで規格化した噛合剛性曲線がそれぞれ例示されている。この場合、図１０に示すように、各はすば歯対の噛合剛性値Ｋ（Ｘ）は、歯幅Ｂの影響を受けるため、歯幅歯丈比ＢＨに応じて挙動が異なる。その一方で、各はすば歯対の噛合剛性値曲線は、図１１に示すように、各分岐点位置を一致させる座標変換を行った場合、同一の放物線上で略一致することがわかる。なお、図１１には、ＢＨ＝４及び５の第１，第２の分岐点位置を、座標変換によってＢＨ＝６の第１，第２の分岐点位置にそれぞれ一致させた例を示す。
【００４４】
以上のことからも分かるように、分岐点間の各噛合剛性曲線は、２次項と４次項とを備えた、噛合中心点を頂点とする左右対称の放物線関数で近似できる。この場合、ケース１の放物線形状は歯幅歯丈比ＢＨによらず一定であるが、ケース３の放物線形状は歯幅歯丈比ＢＨに依存して変化する。そこで、これらを考慮し、本出願人らは、分岐点間（−Ｘｄ１≦Ｘ≦Ｘｄ２）での近似関数を以下のように作成した。
【００４５】
2004318608.tif 000005
【００４６】
2004318608.tif 000006
ここで、式（１４）〜（１８）で規定される近似関数は、歯幅歯丈比ＢＨ＝６の噛合剛性曲線を基準とし、分岐点Ｘｄに基づく座標変換を行うことにより各歯幅歯丈比ＢＨでの噛合剛性曲線を近似するものである。すなわち、歯幅歯丈比ＢＨ＝６のはすば歯対は、実際に使用され得る頻度の高いはすば歯対の１つであり、また、当該はすば歯対は歯幅歯丈比ＢＨが大きいため、噛合剛性値の計算数を多く設定できる。これらのことから、式（１４）〜（１８）では、実用的且つ近似精度の高い歯幅歯丈比ＢＨ＝６でのはすば歯対の噛合剛性曲線を基準として各歯幅歯丈比ＢＨでの噛合剛性曲線を近似する。この場合、分岐点のＸ座標（Ｘｄ）は、次式のように歯幅歯丈比ＢＨ＝６で等価変換することができる。
【００４７】
Ｘｄ（ＢＨ＝６）＝〔εβ・（６／ＢＨ）−εα〕／〔（εα／ｍｎ）・Ｈ〕  …（１９）
なお、歯幅歯丈比ＢＨ＝６以外の噛合剛性曲線を基準として式（１４）〜（１８）と同等の近似関数を作成してもよいことは勿論である。
【００４８】
次に、第１，第２の分岐点外（Ｘｓ≦Ｘ≦Ｘｄ１，Ｘｄ２≦Ｘ≦Ｘｅ）での各噛合剛性値の近似関数について検討する。
【００４９】
図１２に、ケース１に分類される各種諸元のはすば歯対の噛合剛性曲線のうち、分岐点が噛合開始点及び噛合終了点寄りにある場合のもの（すなわち、ねじれ角β０が比較的小さいもの）を示す。なお、図１２には、ＢＨ＝３，Ｈｋ＝２．３５，αｎ＝２０．５°，β０＝４°での各噛合剛性値Ｋ（Ｘ）をその噛合中心点での噛合剛性値Ｋｐで規格化した噛合剛性曲線、ＢＨ＝３，Ｈｋ＝２．３５，αｎ＝２０．５°，β０＝８°での各噛合剛性値Ｋ（Ｘ）をその噛合中心点での噛合剛性値Ｋｐで規格化した噛合剛性曲線、ＢＨ＝３，Ｈｋ＝２．３５，αｎ＝２０．５°，β０＝１２°での各噛合剛性値Ｋ（Ｘ）をその噛合中心点での噛合剛性値Ｋｐで規格化した噛合剛性曲線、ＢＨ＝３，Ｈｋ＝２．３５，αｎ＝２０．５°，β０＝１６°での各噛合剛性値Ｋ（Ｘ）をその噛合中心点での噛合剛性値Ｋｐで規格化した噛合剛性曲線、及び、ＢＨ＝３，Ｈｋ＝２．３５，αｎ＝２０．５°，β０＝２０°での各噛合剛性値Ｋ（Ｘ）をその噛合中心点での噛合剛性値Ｋｐで規格化した噛合剛性曲線がそれぞれ例示されている。
【００５０】
また、図１３に、ケース１に分類される各種諸元のはすば歯対の噛合剛性曲線のうち、分岐点が噛合中心点寄りにある場合のもの（すなわち、ねじれ角β０が比較的大きいもの）を示す。なお、図１３には、ＢＨ＝３，Ｈｋ＝２．３５，αｎ＝２０．５°，β０＝２４°での各噛合剛性値Ｋ（Ｘ）をその噛合中心点での噛合剛性値Ｋｐで規格化した噛合剛性曲線、ＢＨ＝３，Ｈｋ＝２．３５，αｎ＝２０．５°，β０＝２８°での各噛合剛性値Ｋ（Ｘ）をその噛合中心点での噛合剛性値Ｋｐで規格化した噛合剛性曲線、及び、ＢＨ＝３，Ｈｋ＝２．３５，αｎ＝２０．５°，β０＝３２°での各噛合剛性値Ｋ（Ｘ）をその噛合中心点での噛合剛性値Ｋｐで規格化した噛合剛性曲線がそれぞれ例示されている。
【００５１】
また、図１４に、ケース２に分類される各種諸元のはすば歯対の噛合剛性曲線を示す。なお、図１４には、ＢＨ＝３，Ｈｋ＝２．３５，αｎ＝２０．５°，β０＝３６°での各噛合剛性値Ｋ（Ｘ）をその噛合中心点での噛合剛性値Ｋｐで規格化した噛合剛性曲線、ＢＨ＝４，Ｈｋ＝２．３５，αｎ＝２０．５°，β０＝３０°での各噛合剛性値Ｋ（Ｘ）をその噛合中心点での噛合剛性値Ｋｐで規格化した噛合剛性曲線、ＢＨ＝５，Ｈｋ＝２．３５，αｎ＝２０．５°，β０＝２６°での各噛合剛性値Ｋ（Ｘ）をその噛合中心点での噛合剛性値Ｋｐで規格化した噛合剛性曲線、及び、ＢＨ＝６，Ｈｋ＝２．３５，αｎ＝２０．５°，β０＝２２．５°での各噛合剛性値Ｋ（Ｘ）をその噛合中心点での噛合剛性値Ｋｐで規格化した噛合剛性曲線がそれぞれ例示されている。ここで、ケース３に分類される各種諸元のはすば歯対の噛合剛性曲線も、分岐点外においては、ケース２と略同様となる。
【００５２】
図１２からも明らかなように、ねじれ角β０が比較的小さい場合には、分岐点外での噛合剛性曲線は直線で近似することができる。また、図１３，図１４からも明らかなように、ねじれ角β０が比較的大きい場合には、分岐点外の噛合剛性曲線は直線で近似することが困難である。これらに基づき、本出願人らは、分岐点外での各噛合剛性曲線について更なる検討を行った結果、ねじれ角β０を歯幅歯丈比ＢＨ＝６のもの（β０（ＢＨ＝６））に等価変換した際に、β０（ＢＨ＝６）＜１２°の噛合剛性曲線を直線近似することができ、β０（ＢＨ＝６）≧１２°の噛合剛性曲線をＡ次の項を有する指数関数とＢ次の項を有する関数とで近似できることを知見した。そこで、これらを考慮して、本出願人らは、分岐点外（Ｘｓ≦Ｘ≦Ｘｄ１，Ｘｄ２≦Ｘ≦Ｘｅ）での近似関数を以下のように作成した。
【００５３】
なお、等価変換ねじれ角β０（ＢＨ＝６）は次式で定義される。
【００５４】
β０（ＢＨ＝６）＝ｔａｎ−１〔（ＢＨ／６）・ｔａｎβ０〕  …（２０）
【００５５】
β０（ＢＨ＝６）＜１２°の場合
Ｋ（Ｘ）／Ｋｐ＝ａ０＋ａ１・｜Ｘ｜  …（２１）
ａ０＝（｜Ｘｄ｜・Ｙｓ−Ｙｄ・｜Ｘｓ｜）／（｜Ｘｄ｜−｜Ｘｓ｜）  …（２２）
ａ１＝（Ｙｄ−Ｙｓ）／（｜Ｘｄ｜−｜Ｘｓ｜）  …（２３）
【００５６】
2004318608.tif 000007
【００５７】
ここで、式（２４）〜（３０）において、各ケースでの次数Ａ，Ｂはねじれ角β０に基づいて以下のように規定される。
【００５８】
2004318608.tif 000008
また、式（２４）〜（３０）において、Ｙｓは、噛合開始点での噛合剛性値と噛合中心点での噛合剛性値との比を示し、例えば以下のように求められる。
【００５９】
2004318608.tif 000009
また、式（２４）〜（３０）において、Ｙｄは、分岐点での噛合剛性値と噛合中心点での噛合剛性値との比〔Ｋ（Ｘｄ）／Ｋｐ〕を示し、式（１１）〜（１３）に基づいて設定された近似式、または、式（１４）〜（１８）に基づいて設定された近似式を用いて求められる。
【００６０】
次に、上述の各近似関数を用いてはすば歯対の噛合剛性を演算する演算装置について説明する。
【００６１】
図２において、符号１ははすば歯対の噛合剛性演算装置を示し、この噛合剛性演算装置１は、はすば歯対の諸元を入力するための入力部５と、入力部５からのの入力諸元に基づいてはすば歯対の噛合剛性値を演算する演算部６と、演算部６で実行される噛合剛性演算ルーチンを格納するとともに、入力部５からの入力諸元や演算部６での演算結果等を適宜記憶する記憶部７と、演算部６での演算結果等を出力する出力部８とを有して構成されている。
【００６２】
ここで、噛合剛性演算装置１は、例えば図３に示すコンピュータシステム１０で実現される。このコンピュータシステム１０は、例えば、コンピュータ本体１１に、キーボード１２と、ディスプレイ装置１３と、プリンタ１４とが接続ケーブル１５を介して接続されて要部が構成されている。そして、このコンピュータシステム１０において、例えば、コンピュータ本体１１に配設された各種ドライブ装置やキーボード１２等が入力部５として機能するとともに、コンピュータ本体１１に内蔵されたＣＰＵ，ＲＯＭ，ＲＡＭ等が演算部６として機能する。また、コンピュータ本体１１に内蔵されたハードディスク等が記憶部７として機能するとともに、ディスプレイ装置１３やプリンタ１４等が出力部８として機能する。
【００６３】
本実施の形態において、記憶部７に格納された噛合剛性演算ルーチンは、上述の式（７）〜（３８）を適宜用いて入力諸元に応じた噛合剛性近似式を設定するとともに、設定した噛合剛性近似式に基づいてはすば歯対の各噛合状態での噛合剛性値を演算するためのものである。
【００６４】
そして、演算部６は、記憶部７に格納された噛合剛性演算ルーチンをロードし、実行することによって、分岐点演算手段、噛合率比較手段、第１の近似式設定手段（近似式設定手段）、第２の近似式設定手段（近似式設定手段）、及び、ねじれ角比較手段としての各機能を実現する。
【００６５】
次に、上述の構成による噛合剛性演算装置１において、演算部６で実行される噛合剛性演算ルーチンについて説明する。
【００６６】
このルーチンは、はすば歯対の諸元が入力部５を通じて入力された後に実行される。ここで、本実施の形態において、噛合剛性演算装置１には、諸元として、例えば、歯直角モジュールｍｎ、歯丈係数Ｋｓ、頂隙係数Ｃｋ、圧力角αｎ、歯幅Ｂ、及び、ねじれ角β０が入力される。
【００６７】
ルーチンがスタートすると、先ず、ステップＳ１０１において、演算部６は、周知の演算方法を用いて、入力諸元に基づき、歯丈Ｈ、歯幅歯丈比ＢＨ、正面噛合率εα、及び、重なり噛合率εβ等の諸元計算を行う。
【００６８】
続くステップＳ１０２において、演算部６は、式（７）及び（８）を用いて、はすば歯対の噛合開始点及び噛合終了点のＸ座標（Ｘｓ、及びＸｅ）を演算する。
【００６９】
続くステップＳ１０３において、演算部６は、式（９）及び（１０）を用いて、はすば歯対の第１，第２の分岐点のＸ座標（Ｘｄ１、及びＸｄ２）を演算する。
【００７０】
そして、ステップＳ１０４において、演算部６は、ステップＳ１０１で求めた正面噛合率εαと重なり噛合率εβとの大小関係を比較し、εα＞εβであると判定した場合には、今回の入力諸元に基づくはすば歯対はケース１に分類されるはすば歯対であると判定してステップＳ１０５に進む。
【００７１】
ステップＳ１０４からステップＳ１０５に進むと、演算部６は、式（１１）〜（１３）を用いて、第１，第２の分岐点間（Ｘｄ１≦Ｘ≦Ｘｄ２）の区間での噛合剛性曲線の近似式を設定する。
【００７２】
続くステップＳ１０６において、演算部６は、ステップＳ１０５で設定した近似式を用いて、分岐点での噛合剛性値と噛合中心点での噛合剛性値との比Ｙｄ〔＝Ｋ（Ｘｄ）／Ｋｐ〕を演算する。
【００７３】
続くステップＳ１０７において、演算部６は、式（３５）〜（３８）を用いて、噛合開始点での噛合剛性値と噛合中心点での噛合剛性値との比Ｙｓを演算する。
【００７４】
続くステップＳ１０８において、演算部６は、式（２０）を用いて、歯幅歯丈比ＢＨ＝６での等価変換ねじれ角β０（ＢＨ＝６）を演算する。
【００７５】
そして、ステップＳ１０９において、演算部６は、等価変換ねじれ角β０（ＢＨ＝６）と予め設定された設定ねじれ角（例えば、１２°）との大小関係を比較し、β０（ＢＨ＝６）＜１２°であると判定した場合には、今回の入力諸元に基づくはすば歯対は、分岐点外（Ｘｓ≦Ｘ≦Ｘｄ１，Ｘｄ２≦Ｘ≦Ｘｅ）の区間での噛合剛性曲線を直線近似することが可能であると判定してステップＳ１１０に進む。
【００７６】
ステップＳ１０９からステップＳ１１０に進むと、演算部６は、式（２１）〜（２３）を用いて、分岐点外の区間での噛合剛性曲線の近似式を設定する。
【００７７】
そして、ステップＳ１１０からステップＳ１１７に進むと、演算部６は、ステップＳ１０５及びステップＳ１１０で設定した各区間での噛合剛性曲線の近似式を用いて、はすば歯対の噛合開始点Ｘｓから噛合終了点Ｘｅまで各噛合剛性値を演算し、この演算結果を出力部８を通じて出力した後、ルーチンを終了する。
【００７８】
一方、ステップＳ１０９において、β０（ＢＨ＝６）≧１２°であると判定した場合には、今回の入力諸元に基づくはすば歯対は、分岐点外の区間での噛合剛性曲線を直線近似することは困難であると判定して判定してステップＳ１１１に進む。
【００７９】
ステップＳ１０９からステップＳ１１１に進むと、演算部６は、式（２４）〜（３２）を用いて、分岐点外の区間での噛合剛性曲線の近似式を設定する。
【００８０】
そして、ステップＳ１１１からステップＳ１１７に進むと、演算部６は、ステップＳ１０５及びステップＳ１１１で設定した各区間での噛合剛性曲線の近似式を用いて、はすば歯対の噛合開始点Ｘｓから噛合終了点Ｘｅまで各噛合剛性値を演算し、この演算結果を出力部８を通じて出力した後、ルーチンを終了する。
【００８１】
また、εα≦εβであると判定した場合には、今回の入力諸元に基づくはすば歯対はケース２またはケース３に分類されるはすば歯対であると判定してステップＳ１１２に進む。
【００８２】
ステップＳ１０４からステップＳ１１２に進むと、演算部６は、式（１４）〜（１９）を用いて、第１，第２の分岐点間（Ｘｄ１≦Ｘ≦Ｘｄ２）の区間での噛合剛性曲線の近似式を設定する。
【００８３】
続くステップＳ１１３において、演算部６は、ステップＳ１１２で設定した近似式を用いて、分岐点での噛合剛性値と噛合中心点での噛合剛性値との比Ｙｄ〔＝Ｋ（Ｘｄ）／Ｋｐ〕を演算する。
【００８４】
続くステップＳ１１４において、演算部６は、式（３５）〜（３８）を用いて、噛合開始点での噛合剛性値と噛合中心点での噛合剛性値との比Ｙｓを演算する。
【００８５】
続くステップＳ１１５において、演算部６は、式（２０）を用いて、歯幅歯丈比ＢＨ＝６での等価変換ねじれ角β０（ＢＨ＝６）を演算する。
【００８６】
そして、ステップＳ１１５からステップＳ１１６に進むと、演算部６は、式（２４）〜（３０）、（３３）、（３４）を用いて、分岐点外の区間での噛合剛性曲線の近似式を設定する。
【００８７】
そして、ステップＳ１１６からステップＳ１１７に進むと、演算部６は、ステップＳ１１２及びステップＳ１１６で設定した各区間での噛合剛性曲線の近似式を用いて、はすば歯対の噛合開始点Ｘｓから噛合終了点Ｘｅまで各噛合剛性値を演算し、この演算結果を出力部８を通じて出力した後、ルーチンを終了する。
【００８８】
次に、上述の噛合剛性演算装置１を用いた噛合剛性値の具体的な演算例について説明する。なお、以下で出てくる各計算式とその計算結果が少し異なっているが、これは噛合剛性演算装置１上で所定の計算分割数を与えて演算を行っているためである。
【００８９】
（演算例１）
この演算例１では、はすば歯対の諸元として、噛合剛性演算装置１に、ｍｎ＝１、Ｋｓ＝１、Ｃｋ＝０．３５、αｎ＝２０．５°、Ｂ＝４．７、β０＝４°が入力された場合の例について説明する。
【００９０】
上記諸元が入力されて噛合剛性演算ルーチンがスタートすると、先ず、ステップＳ１０１において、演算部６は、入力諸元に基づき、歯丈Ｈ、歯幅歯丈比ＢＨ、正面噛合率εα、及び、重なり噛合率εβ等の諸元計算を行う。
【００９１】
Ｈ＝２．３５
ＢＨ＝２
εα＝１．９１９
εβ＝０．１０４
【００９２】
続くステップＳ１０２において、演算部６は、式（７）及び（８）を用いて、はすば歯対の噛合開始点及び噛合終了点のＸ座標（Ｘｓ、及びＸｅ）を以下の通り演算する。
【００９３】
2004318608.tif 000010
【００９４】
続くステップＳ１０３において、演算部６は、式（９）及び（１０）を用いて、はすば歯対の第１，第２の分岐点のＸ座標（Ｘｄ１、及びＸｄ２）を以下の通り演算する。
【００９５】
2004318608.tif 000011
【００９６】
そして、εα＝１．９１９、εβ＝０．１０４であることから、ステップＳ１０４において、演算部６は、εα＞εβであると判定し、今回の入力諸元に基づくはすば歯対はケース１に分類されるはすば歯対であると判定してステップＳ１０５に進む。
【００９７】
ステップＳ１０４からステップＳ１０５に進むと、演算部６は、式（１１）〜（１３）を用いて、第１，第２の分岐点間（Ｘｄ１≦Ｘ≦Ｘｄ２）の区間での噛合剛性曲線の近似式を以下の通り設定する。
【００９８】
2004318608.tif 000012
【００９９】
続くステップＳ１０６において、演算部６は、近似式（３９）を用いて、分岐点での噛合剛性値と噛合中心点での噛合剛性値との比Ｙｄ〔＝Ｋ（Ｘｄ）／Ｋｐ〕を以下の通り演算する。
【０１００】
2004318608.tif 000013
【０１０１】
続くステップＳ１０７において、演算部６は、式（３５）〜（３８）を用いて、噛合開始点での噛合剛性値と噛合中心点での噛合剛性値との比Ｙｓを以下の通り演算する。
【０１０２】
2004318608.tif 000014
【０１０３】
続くステップＳ１０８において、演算部６は、式（２０）を用いて、歯幅歯丈比ＢＨ＝６での等価変換ねじれ角β０（ＢＨ＝６）を演算する。
【０１０４】
2004318608.tif 000015
【０１０５】
そして、β０（ＢＨ＝６）＝１．３３５°であることから、ステップＳ１０９において、演算部６は、β０（ＢＨ＝６）＜１２°であると判定し、今回の入力諸元に基づくはすば歯対は、分岐点外（Ｘｓ≦Ｘ≦Ｘｄ１，Ｘｄ２≦Ｘ≦Ｘｅ）の区間での噛合剛性曲線を直線近似することが可能であると判定してステップＳ１１０に進む。
【０１０６】
ステップＳ１０９からステップＳ１１０に進むと、演算部６は、式（２１）〜（２３）を用いて、分岐点外の区間での噛合剛性曲線の近似式を以下の通り設定する。
【０１０７】
2004318608.tif 000016
【０１０８】
そして、ステップＳ１１０からステップＳ１１７に進むと、演算部６は、ステップＳ１０５及びステップＳ１１０で設定した各区間での噛合剛性曲線の近似式（３９）、（４０）を用いて、はすば歯対の噛合開始点Ｘｓから噛合終了点Ｘｅまで各噛合剛性値を演算し、この演算結果を出力部８を通じて出力した後、ルーチンを終了する。
【０１０９】
この結果、図１５に示すように、式（１）〜（６）を用いて演算した噛合剛性値の理論値と極めて良く一致した噛合剛性値が得られる。
【０１１０】
（演算例２）
この演算例２では、はすば歯対の諸元として、噛合剛性演算装置１に、ｍｎ＝１、Ｋｓ＝１、Ｃｋ＝０．３５、αｎ＝２０．５°、Ｂ＝７．０５、β０＝３６°が入力された場合の例について説明する。
【０１１１】
上記諸元が入力されて噛合剛性演算ルーチンがスタートすると、先ず、ステップＳ１０１において、演算部６は、入力諸元に基づき、歯丈Ｈ、歯幅歯丈比ＢＨ、正面噛合率εα、及び、重なり噛合率εβ等の諸元計算を行う。
【０１１２】
Ｈ＝２．３５
ＢＨ＝３
εα＝１．３４７
εβ＝１．３１９
【０１１３】
続くステップＳ１０２において、演算部６は、式（７）及び（８）を用いて、はすば歯対の噛合開始点及び噛合終了点のＸ座標（Ｘｓ、及びＸｅ）を以下の通り演算する。
【０１１４】
2004318608.tif 000017
【０１１５】
続くステップＳ１０３において、演算部６は、式（９）及び（１０）を用いて、はすば歯対の第１，第２の分岐点のＸ座標（Ｘｄ１、及びＸｄ２）を以下の通り演算する。
【０１１６】
2004318608.tif 000018
なお、Ｘｄ１，Ｘｄ２は、実際には所定の演算分割数を与えて演算しているため、本演算例では何れも”０”となる。
【０１１７】
そして、εα＝１．３４７、εβ＝１．３１９であることから、ステップＳ１０４において、演算部６は、εα＞εβであると判定し、今回の入力諸元に基づくはすば歯対はケース１に分類されるはすば歯対であると判定してステップＳ１０５に進む。
【０１１８】
ステップＳ１０４からステップＳ１０５に進むと、演算部６は、式（１１）〜（１３）を用いて、第１，第２の分岐点間（Ｘｄ１≦Ｘ≦Ｘｄ２）の区間での噛合剛性曲線の近似式を以下の通り設定する。
【０１１９】
2004318608.tif 000019
【０１２０】
続くステップＳ１０６において、演算部６は、近似式（４１）を用いて、分岐点での噛合剛性値と噛合中心点での噛合剛性値との比Ｙｄ〔＝Ｋ（Ｘｄ）／Ｋｐ〕を以下の通り演算する。
【０１２１】
2004318608.tif 000020
【０１２２】
続くステップＳ１０７において、演算部６は、式（３５）〜（３８）を用いて、噛合開始点での噛合剛性値と噛合中心点での噛合剛性値との比Ｙｓを以下の通り演算する。
【０１２３】
2004318608.tif 000021
【０１２４】
続くステップＳ１０８において、演算部６は、式（２０）を用いて、歯幅歯丈比ＢＨ＝６での等価変換ねじれ角β０（ＢＨ＝６）を演算する。
【０１２５】
2004318608.tif 000022
【０１２６】
そして、β０（ＢＨ＝６）＝１９．９６５°であることから、ステップＳ１０９において、演算部６は、β０（ＢＨ＝６）≧１２°であると判定し、今回の入力諸元に基づくはすば歯対は、分岐点外（Ｘｓ≦Ｘ≦Ｘｄ１，Ｘｄ２≦Ｘ≦Ｘｅ）の区間での噛合剛性曲線を直線近似することが困難であると判定してステップＳ１１１に進む。
【０１２７】
ステップＳ１０９からステップＳ１１１に進むと、演算部６は、式（２４）〜（３２）を用いて、分岐点外の区間での噛合剛性曲線の近似式を以下の通り設定する。
【０１２８】
2004318608.tif 000023
【０１２９】
そして、ステップＳ１１１からステップＳ１１７に進むと、演算部６は、ステップＳ１０５及びステップＳ１１１で設定した各区間での噛合剛性曲線の近似式（４１）、（４２）を用いて、はすば歯対の噛合開始点Ｘｓから噛合終了点Ｘｅまで各噛合剛性値を演算し、この演算結果を出力部８を通じて出力した後、ルーチンを終了する。
【０１３０】
この結果、図１６に示すように、式（１）〜（６）を用いて演算した噛合剛性値の理論値と極めて良く一致した噛合剛性値が得られる。
【０１３１】
（演算例３）
この演算例３では、はすば歯対の諸元として、噛合剛性演算装置１に、ｍｎ＝１、Ｋｓ＝１、Ｃｋ＝０．３５、αｎ＝２０．５°、Ｂ＝１４．１、β０＝３６°が入力された場合の例について説明する。
【０１３２】
上記諸元が入力されて噛合剛性演算ルーチンがスタートすると、先ず、ステップＳ１０１において、演算部６は、入力諸元に基づき、歯丈Ｈ、歯幅歯丈比ＢＨ、正面噛合率εα、及び、重なり噛合率εβ等の諸元計算を行う。
【０１３３】
Ｈ＝２．３５
ＢＨ＝６
εα＝１．３４７
εβ＝２．６３８
【０１３４】
続くステップＳ１０２において、演算部６は、式（７）及び（８）を用いて、はすば歯対の噛合開始点及び噛合終了点のＸ座標（Ｘｓ、及びＸｅ）を以下の通り演算する。
【０１３５】
2004318608.tif 000024
【０１３６】
続くステップＳ１０３において、演算部６は、式（９）及び（１０）を用いて、はすば歯対の第１，第２の分岐点のＸ座標（Ｘｄ１、及びＸｄ２）を以下の通り演算する。
【０１３７】
2004318608.tif 000025
【０１３８】
そして、εα＝１．３４７、εβ＝２．６３８であることから、ステップＳ１０４において、演算部６は、εα≦εβであると判定し、今回の入力諸元に基づくはすば歯対はケース３に分類されるはすば歯対であると判定してステップＳ１１２に進む。
【０１３９】
ステップＳ１０４からステップＳ１１２に進むと、演算部６は、式（１４）〜（１９）を用いて、第１，第２の分岐点間（Ｘｄ１≦Ｘ≦Ｘｄ２）の区間での噛合剛性曲線の近似式を以下の通り設定する。
【０１４０】
2004318608.tif 000026
【０１４１】
続くステップＳ１１３において、演算部６は、近似式（４３）を用いて、分岐点での噛合剛性値と噛合中心点での噛合剛性値との比Ｙｄ〔＝Ｋ（Ｘｄ）／Ｋｐ〕を以下の通り演算する。
【０１４２】
2004318608.tif 000027
【０１４３】
続くステップＳ１１４において、演算部６は、式（３５）〜（３８）を用いて、噛合開始点での噛合剛性値と噛合中心点での噛合剛性値との比Ｙｓを以下の通り演算する。
【０１４４】
2004318608.tif 000028
【０１４５】
続くステップＳ１１５において、演算部６は、式（２０）を用いて、歯幅歯丈比ＢＨ＝６での等価変換ねじれ角β０（ＢＨ＝６）を演算する。
【０１４６】
2004318608.tif 000029
【０１４７】
そして、ステップＳ１１５からステップＳ１１６に進むと、演算部６は、式（２４）〜（３０）、（３３）、（３４）を用いて、分岐点外の区間での噛合剛性曲線の近似式を以下の通り設定する。
【０１４８】
2004318608.tif 000030
【０１４９】
そして、ステップＳ１１６からステップＳ１１７に進むと、演算部６は、ステップＳ１１２及びステップＳ１１６で設定した各区間での噛合剛性曲線の近似式（４３）、（４４）を用いて、はすば歯対の噛合開始点Ｘｓから噛合終了点Ｘｅまで各噛合剛性値を演算し、この演算結果を出力部８を通じて出力した後、ルーチンを終了する。
【０１５０】
この結果、図１７に示すように、式（１）〜（６）を用いて演算した噛合剛性値の理論値と極めて良く一致した噛合剛性値が得られる。
【０１５１】
このような実施の形態によれば、噛合剛性曲線の挙動が変化する第１，第２の分岐点を演算し、第１の分岐点から第２の分岐点までの区間の噛合剛性曲線の近似式と、噛合開始点から第１の分岐点まで及び第２の分岐点から噛合終了点までの区間の噛合剛性曲線の近似式とを異なる関数に設定することにより実際の噛合剛性曲線と極めてよく一致した近似式を設定することができ、このように設定された近似式を用いることにより、簡単な演算処理で精度よくはすば歯対の噛合剛性値を把握することができる。
【０１５２】
また、はすば歯対の正面噛合率と重なり噛合率との大小関係を比較し、この比較結果に応じて噛合剛性曲線の近似式を異なる関数に設定することにより、実際の噛合剛性曲線と極めてよく一致した近似式を設定することができ、このように設定された近似式を用いることにより、簡単な演算処理で精度よくはすば歯対の噛合剛性値を把握することができる。
【０１５３】
これらの場合において、第１の分岐点から第２の分岐点までの区間の近似式を２次と４次の項を備えた関数に設定することにより、実際の噛合剛性曲線と極めて一致した近似式を設定することができる。その際、正面噛合率が重なり噛合率よりも小さい場合には、所定の歯幅歯丈比（例えば、ＢＨ＝６）の噛合剛性曲線に基づいて作成した近似関数を分岐点の座標に基づいて変形して近似式を設定することにより簡単な処理で精度よく近似式を設定することができる。
【０１５４】
また、正面噛合率が重なり噛合率よりも大きい場合には、噛合開始点から第１の分岐点まで及び第２の分岐点から噛合終了点までの区間の噛合剛性曲線の近似式を、ねじれ角と予め設定した設定ねじれ角との大小関係の比較結果に応じて異なる関数に設定することにより、近似式を精度よく設定することができる。具体的には、ねじれ角が設定ねじれ角よりも小さいと判定した際に、近似式を１次関数に設定することにより、近似式を精度よく設定することができる。その一方で、ねじれ角が設定ねじれ角よりも大きいと判定した際に、ねじれ角に基づいて規定される所定次数の指数関数であって上記ねじれ角に基づいて規定される所定次数の関数を備えた関数に設定することにより、近似式を精度よく設定することができる。その際、ねじれ角と設定ねじれ角との比較を、所定の歯幅歯丈比（例えばＢＨ＝６）で等価変換したねじれ角を用いて行うことにより、使用する関数の選択を一定の指標下で画一的に行うことができる。また、ねじれ角が設定ねじれ角よりも大きいと判定した場合の次数の規定を、所定の歯幅歯丈比（例えばＢＨ＝６）で等価変換したねじれ角を用いて行うことにより、画一的な演算で良好な次数の規定を行うことができる。
【０１５５】
また、正面噛合率が重なり噛合率よりも小さい場合には、噛合開始点から第１の分岐点まで及び第２の分岐点から噛合終了点までの区間の噛合剛性曲線の近似式を、ねじれ角に基づいて規定される所定次数の指数関数であって上記ねじれ角に基づいて規定される所定次数の関数を備えた関数に設定することにより、近似式を精度よく設定することができる。その際、次数の規定を、所定の歯幅歯丈比（例えばＢＨ＝６）で等価変換したねじれ角を用いて行うことにより、画一的な演算で良好な次数の規定を行うことができる。
【０１５６】
そして、このように精度よく設定された近似式から求めた噛合剛性値を用いて噛合固有振動数や回転方向振動等の各種解析を行った情報に基づき、はすば歯車対諸元設計等を行うことにより、静粛性や強度に優れたはすば歯車対を得ることができる。
【０１５７】
【発明の効果】
以上説明したように本発明によれば、広範囲な歯車諸元に対し、簡単な演算処理で精度よく、はすば歯対の噛合剛性値を把握することができる。
【図面の簡単な説明】
【図１】はすば歯対の噛合剛性演算ルーチンを示すフローチャート
【図２】はすば歯対の噛合剛性演算装置の概略構成図
【図３】はすば歯対の噛合剛性演算装置を実現するためのコンピュータの一例を示す概略図
【図４】はすば歯車対の作用平面を示す説明図
【図５】各ケースでのはすば歯対の噛合剛性曲線を示す図表
【図６】正面噛合率が重なり噛合率よりも大きいケース（ケース１）での噛合分岐点を示す説明図
【図７】正面噛合率が重なり噛合率と等しいケース（ケース２）での噛合分岐点を示す説明図
【図８】正面噛合率が重なり噛合率よりも小さいケース（ケース３）での噛合分岐点を示す説明図
【図９】ケース１での分岐点間の噛合剛性曲線を示す図表
【図１０】ケース３での分岐点間の噛合剛性曲線を示す図表
【図１１】図１０の各噛合剛性曲線を座標変換して示す図表
【図１２】分岐点が噛合開始点及び噛合終了点寄りにある場合におけるケース１での分岐点外の噛合剛性曲線を示す図表
【図１３】分岐点が噛合中心点寄りにある場合におけるケース１での分岐点外の噛合剛性曲線を示す図表
【図１４】ケース２での分岐点外の噛合剛性曲線を示す図表
【図１５】ケース１での噛合剛性曲線の理論値と近似値との比較結果を示す図表
【図１６】ケース２での噛合剛性曲線の理論値と近似値との比較結果を示す図表
【図１７】ケース３での噛合剛性曲線の理論値と近似値との比較結果を示す図表
【符号の説明】
１  …  噛合剛性演算装置
６  …  演算部（分岐点演算手段、噛合率比較手段、第１の近似式設定手段、第２の近似式設定手段、ねじれ角比較手段）
【図１】
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【図２】
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【図３】
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【図４】
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【図５】
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【図６】
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【図７】
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【図８】
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【図９】
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【図１０】
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【図１１】
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【図１２】
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【図１３】
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【図１４】
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【図１５】
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【図１６】
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【図１７】
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