(57)【要約】【課題】本発明は、プローブ誤差が分離された３個の直角度誤差を決定でき、また直角度誤差を求める演算処理をより単純化できる三次元測定機、三次元測定機の校正方法及び該方法を実行するためのプログラムを格納したコンピュータ読み取り可能な記憶媒体を提供することを目的とする。【解決手段】本発明の、被測定面のＺ方向の位置を検知するためのプローブを有する三次元測定機の校正方法によれば、真の表面形状が既知で、かつ互いに相似形状を有するＮ個（Ｎは正の整数）の基準測定物の形状を測定し、測定されたＮ個の基準測定物の形状データに基づいて三次元直交座標軸の３個の直角度誤差を検出することに特徴がある。【選択図】　　　　図４
2004045231.tif 000002
【特許請求の範囲】
【請求項１】
被測定面のＺ方向の位置を検知するためのプローブを有する三次元測定機の校正方法において、
真の表面形状が既知で、かつ互いに相似形状を有するＮ個（Ｎは正の整数）の基準測定物の形状を測定し、
測定されたＮ個の基準測定物の形状データに基づいて三次元直交座標軸の３個の直角度誤差を検出することを特徴とする三次元測定機の校正方法。
【請求項２】
Ｎ個の前記基準測定物の各形状データに対して、楕円の方程式に近似して３×Ｎ個の直角度誤差を求め、３×Ｎ個の直角度誤差から３個の直角度誤差を検出する請求項１記載の三次元測定機の校正方法。
【請求項３】
前記基準測定物の形状データを真の基準測定物の形状に近づける座標変換行列を求め、Ｎ個の座標変換行列の行列要素から３×Ｎ個の直角度誤差を求め、３×Ｎ個の直角度誤差から３個の直角度誤差を検出する請求項１記載の三次元測定機の校正方法。
【請求項４】
前記基準測定物の形状データと真の表面形状との形状偏差を計算し、Ｎ個の形状偏差データから３個の直角度誤差を検出する請求項１記載の三次元測定機の校正方法。
【請求項５】
前記基準測定物の形状データをＺ軸回りに１８０度回転させる座標変換を行う請求項４記載の三次元測定機の校正方法。
【請求項６】
前記形状偏差データをＺ軸回りに１８０度回転させる座標変換を行う請求項４記載の三次元測定機の校正方法。
【請求項７】
２個の基準測定物を用いる請求項１〜６のいずれかに記載の三次元測定機の校正方法。
【請求項８】
前記基準測定物として曲率半径が異なる基準球を用いる請求項１〜７のいずれかに記載の三次元測定機の校正方法。
【請求項９】
曲率半径の絶対値が等しく、符号が異なる２個の基準球を用いる請求項１〜８のいずれかに記載の三次元測定機の校正方法。
【請求項１０】
三次元測定機の座標測定手段の座標測定方向をＸ、Ｙ、Ｚとするとき、前記基準測定物の中心を通り、かつＸ方向及びＹ方向と非平行をなす、少なくとも２ラインの測定データを用いる請求項１〜９のいずれかに記載の三次元測定機の校正方法。
【請求項１１】
被測定面のＺ方向の位置を検知するためのプローブを有する三次元測定機において、
真の表面形状が既知で、かつ互いに相似形状を有するＮ個（Ｎは正の整数）の基準測定物の形状データを記憶する基準測定物形状データ記憶部と、
Ｎ個の基準測定物の形状データに基づいて、三次元直交座標軸の３個の直角度誤差を検出するための演算部と
を有することを特徴とする三次元測定機。
【請求項１２】
前記演算部は、前記基準測定物の形状データと、楕円の方程式との形状偏差を求める演算手段と、収束判定手段と、直角度誤差の数値を改良する改良手段と、Ｎ個の前記基準測定物の形状データを使って求めた３×Ｎ個の直角度誤差から３個の直角度誤差を演算する直角度誤差演算手段とを有する請求項１１記載の三次元測定機。
【請求項１３】
前記演算部は、直角度誤差を補正する座標変換を前記基準測定物の形状データに対して行う演算手段と、座標変換後の前記基準測定物の形状データと真の表面形状の形状偏差を求める演算手段と、収束判定手段と、直角度誤差の数値を改良する改良手段と、Ｎ個の前記基準測定物の形状データを使って求めた３×Ｎ個の直角度誤差から３個の直角度誤差を演算する直角度誤差演算手段とを有する請求項１１記載の三次元測定機。
【請求項１４】
前記演算部は、Ｎ個の前記基準測定物の形状データと、それぞれの真の表面形状との形状偏差を求める演算手段と、Ｎ個の形状偏差データから直角度誤差を演算する直角度誤差演算手段とを有する請求項１１記載の三次元測定機。
【請求項１５】
前記基準測定物の形状データをＺ軸回りに１８０度回転させる座標変換を行う演算手段を有する請求項１４記載の三次元測定機。
【請求項１６】
前記形状偏差データをＺ軸回りに１８０度回転させる座標変換を行う演算手段を有する請求項１４記載の三次元測定機。
【請求項１７】
２個の基準測定物を備えた請求項１１〜１６のいずれかに記載の三次元測定機。
【請求項１８】
前記基準測定物として曲率半径が異なる基準球面を備えた請求項１１〜１７のいずれかに記載の三次元測定機。
【請求項１９】
前記基準測定物として曲率半径の絶対値が等しく、符号が異なる２個の基準球面を備えた請求項１１〜１８のいずれかに記載の三次元測定機。
【請求項２０】
コンピュータにより、被測定面のＺ方向の位置を検知するためのプローブを有する三次元測定機の校正方法を実行するためのプログラムを格納したコンピュータ読み取り可能な記憶媒体において、
真の表面形状が既知で、かつ互いに相似形状を有するＮ個（Ｎは正の整数）の基準測定物の形状を測定する機能と、
測定されたＮ個の基準測定物の形状データに基づいて三次元直交座標軸の３個の直角度誤差を検出する機能と
を有する三次元測定機の校正方法を実行するためのプログラムを格納したコンピュータ読み取り可能な記憶媒体。
【請求項２１】
コンピュータにより、Ｎ個（Ｎは正の整数）の基準測定物の形状データを処理して、被測定面のＺ方向の位置を検知するためのプローブを有する三次元測定機の校正方法を実行するためのプログラムを格納したコンピュータ読み取り可能な記憶媒体において、
直角度誤差をパラメータとするモデル式から擬似データを生成する第１の機能と、
前記基準測定物の形状データと前記擬似データとの形状偏差を算出する第２の機能と、
収束判定する第３の機能と、
直角度誤差の数値を改良する第４の機能と、
収束判定が完了するまで、第１の機能から第４の機能を繰り返す第５の機能と、
Ｎ個の基準測定物の形状データに対して求まる３×Ｎ個の直角度誤差から３個の直角度誤差を算出する第６の機能と
を有する三次元測定機の校正方法を実行するためのプログラムを格納したコンピュータ読み取り可能な記憶媒体。
【請求項２２】
コンピュータにより、Ｎ個（Ｎは正の整数）の基準測定物の形状データを処理して、被測定面のＺ方向の位置を検知するためのプローブを有する三次元測定機の校正方法を実行するためのプログラムを格納したコンピュータ読み取り可能な記憶媒体において、
前記基準測定物の形状データに対して、直角度誤差を補正する座標変換を行う第１の機能と、
座標変換後の前記基準測定物の形状データと真の基準測定物の形状との形状偏差を算出する第２の機能と、
収束判定する第３の機能と、
直角度誤差の数値を改良する第４の機能と、
収束判定が完了するまで、第１の機能から第４の機能を繰り返す第５の機能と、
Ｎ個の前記基準測定物の形状データに対して求まる３×Ｎ個の直角度誤差から３個の直角度誤差を求める第６の機能と
を有する三次元測定機の校正方法を実行するためのプログラムを格納したコンピュータ読み取り可能な記憶媒体。
【請求項２３】
コンピュータにより、Ｎ個（Ｎは正の整数）の基準測定物の形状データを処理して、被測定面のＺ方向の位置を検知するためのプローブを有する三次元測定機の校正方法を実行するためのプログラムを格納したコンピュータ読み取り可能な記憶媒体において、
基準測定物の形状データと真の基準測定物形状との形状偏差を演算させる第１の機能と、
Ｎ個の形状偏差データから直角度誤差を演算させる第２の機能と
を有する三次元測定機の校正方法を実行するためのプログラムを格納したコンピュータ読み取り可能な記憶媒体。
【請求項２４】
前記基準測定物の形状データをＺ軸回りに１８０度回転させる座標変換を行う機能を有する、請求項２３記載の三次元測定機の校正方法を実行するためのプログラムを格納したコンピュータ読み取り可能な記憶媒体。
【請求項２５】
形状偏差データをＺ軸回りに１８０度回転させる座標変換を行う機能を有する、請求項２３記載の三次元測定機の校正方法を実行するためのプログラムを格納したコンピュータ読み取り可能な記憶媒体。
【請求項２６】
２個の前記基準測定物の形状データを処理する請求項２０〜２５のいずれかに記載の三次元測定機の校正方法を実行するためのプログラムを格納したコンピュータ読み取り可能な記憶媒体。
【請求項２７】
曲率半径が異なる基準球データを処理する請求項２０〜２６のいずれかに記載の三次元測定機の校正方法を実行するためのプログラムを格納したコンピュータ読み取り可能な記憶媒体。
【請求項２８】
曲率半径の絶対値が等しく、符号が異なる２個の基準球データを処理する請求項２０〜２７のいずれかに記載の三次元測定機の校正方法を実行するためのプログラムを格納したコンピュータ読み取り可能な記憶媒体。
【発明の詳細な説明】
【０００１】
【発明の属する技術分野】
本発明は三次元測定機、三次元測定機の校正方法及び該方法を実行するためのプログラムを格納したコンピュータ読み取り可能な記憶媒体に関し、詳細には例えばレンズ等の光学素子、特に非球面の形状を測定するときの３軸における座標軸直角度誤差の校正方法に関する。
【０００２】
【従来の技術】
非球面レンズ等の形状を測定するための代表的な方法は、Ｘ軸ステージとＹ軸ステージ及びＺ軸ステージを有する３軸直交ステージにプローブを設け、プローブと対向する位置に被測定物を固定し、３軸直交ステージを駆動してプローブにより被測定物表面を走査する。なお、走査方法としては、倣い動作方式と、一点毎にアプローチ動作と退避動作を繰り返すｐｏｉｎｔ　ｔｏ　ｐｏｉｎｔ方式がある。そして、走査中のプローブの位置を、レーザ測長器等を用いて逐次測定することによって被測定物の表面の形状を座標点列データとして取得する。
【０００３】
ここで、プローブについて説明すると、プローブは接触式と非接触式の２種類に大別できる。先ず、接触式プローブについて説明すると、接触式プローブの構成を示す図１２において接触式の光プローブ１００は、ハウジング１０１に対してバネ１０２によりスラスト方向に弾性支持された接触子１０３を有し、外部から吸気ポート１０４を通して多孔質材料１０５に吸気することによって接触子１０３の静圧空気案内を構成している。接触子１０３の被測定面１０８に接触する側の先端には真球１０６が固定され、反対側の端面に対向した位置に変位計１０７が設けられている。そして、ハウジング１０１を固定した３軸直交ステージ（不図示）を駆動して、接触子１０３の先端の真球１０６を被測定面１０８に押し付けると、バネ１０２が変形して変位計１０７の出力が変化する。そこで、３軸直交ステージを駆動して変位計１０７の出力が一定になるように制御しながら被測定面１０８を走査すると同時に、レーザ測長器等を用いて走査中のプローブ１００の位置を逐次測定して被測定面１０８の形状を測定する。また、走査中における変位計１０７のわずかな出力変動分をレーザ測長器等の出力に加算することによって、被測定面１０８における凹凸に対するプローブ１００の追従誤差を補正することができ、より高精度な測定を行うことができる。
【０００４】
次に、非接触式プローブの代表例としては、光プローブが使用されている。非接触式プローブの構成を示す図１３において非接触式の光プローブ２００は、光源２０１から射出された光を、ハーフミラー２０２を経てレンズ２０３に送り、レンズ２０３により被測定面２０５に数μｍ前後の微小スポットで集光する。被測定面２０５で反射した光を、再びレンズ２０３とハーフミラー２０２を通し、フォーカス検出系２０４に導く。フォーカス検出系２０４には、例えば光ディスクドライブのピックアップと同様の光学系が用いられ、被測定面２０５との距離に応じた電気信号が出力される。この光プローブ２００を取り付けた３軸直交ステージを駆動して、光プローブ２００を被測定面２０５に近づけて出力信号を捉え、出力信号が一定になるように３軸直交ステージを制御しながら被測定面２０５を走査し、走査中の光プローブ２００の位置を、レーザ測長器等を用いて逐次測定して被測定物の形状を測定する。
【０００５】
このような接触式あるいは非接触式のプローブを用いて被測定面を走査して形状を測定する場合、測定座標系のＸ、Ｙ、Ｚの３軸の直角度が測定精度に影響し、無視できない程度の測定誤差を生じ得ることが知られている。例えば、図１４に示すように３軸の座標軸直角度誤差α、β、γを定義するとき、直角度誤差を含まない理想の直交座標系（Ｘ０、Ｙ０、Ｚ０）における任意の点Ｐの座標（ｐＸ０、ｐＹ０、ｐＺ０）は、直角度誤差含む現実の座標系（Ｘ、Ｙ、Ｚ）では（ｐＸ、ｐＹ、ｐＺ）に写像され、（ｐＸ０、ｐＹ０、ｐＺ０）と（ｐＸ、ｐＹ、ｐＺ）の間には下記の（１）式の関係が成り立つ。
【０００６】
【数１】
2004045231.tif 000003
（１）
【０００７】
ただし、（ｉｓ、ｊｓ、ｋｓ）はｓ方向の単位ベクトルを示し、Ｑは理想的な直交座標系から現実の座標系への座標変換行列である。このとき、理想の座標系における、原点から距離Ｒの点Ｐの集合、すなわち半径Ｒの球面は、現実の座標系（Ｘ、Ｙ、Ｚ）においては、下記の（２）式の内積で表される曲面となる。
【０００８】
【数２】
2004045231.tif 000004
【０００９】
この（２）式を陽関数で表すと、α＜＜１、β＜＜１、γ＜＜１を考慮して下記の（２’）式を得る。
【００１０】
【数３】
2004045231.tif 000005
（２’）
【００１１】
この（２’）式は、（１）式の座標変換行列Ｑによって、理想の座標系における球面が、現実の座標系では楕円面に写像されることを表している。つまり、測定座標系の直角度が狂っていると、球面が楕円面として測定されてしまう。したがって、実際の三次元測定機の運用では、予め行う校正によってα、β、γを求めておき、現実の座標系で測定される座標（ｐＸ、ｐＹ、ｐＺ）に対して、逆変換Ｑ−１を行うことで測定データを補正する。
【００１２】
このようなプローブを用いた形状測定法では、上記直角度誤差の他にもプローブ誤差が発生する。このプローブ誤差が、所望の測定精度に対して無視できない場合には、補正が必要となるので、プローブ誤差を測定する必要がある。ここでいうプローブ誤差とは、プローブが原因で発生する、被測定面の法線方向に依存した系統誤差を指す。具体的には、接触式プローブの場合であればプローブ先端球の真球度誤差、光学式変位計を被接触プローブとして用いる場合であれば、光学式変位計の光軸に対する各種光学素子配置の非対称性や光学素子がもつ各種収差等がプローブ誤差となる。通常、プローブ誤差と上記直角度誤差は実際の測定データの中に混在しているので、直角度誤差を正確に決定するには、何らかのデータ処理でプローブ誤差を分離する必要がある。
【００１３】
そこで、プローブ誤差と直角度誤差とを分離して校正する従来例として、特許第２，８９２，８２６号明細書（以下従来例１と称す）に記載される方法を例にとって説明する。この従来例の方法は、▲１▼曲率半径の絶対値が等しく十分な真球度が保証された凹凸の基準球面を用意し、▲２▼特公平７−６９１５８号公報に開示される方法で測定機座標原点を決定し、▲３▼決定された測定機座標においてそれぞれの測定データの理想球面からの形状偏差Ｚｄ（凸）及びＺｄ（凹）を計算し、▲４▼座標軸の直角度誤差による測定誤差Ｅｓを、
【００１４】
Ｅｓ＝（Ｚｄ（凸）＋Ｚｄ（凹））／２　　　　（３）
【００１５】
を用いて計算し、▲５▼この（３）式によって算出したＥｓを、直角度誤差α、βをパラメータとする式　α＾２・Ｒ／２＋α・Ｙ、及び、β＾２・Ｒ／２＋β・Ｘ、で近似することによってα、βを決定し、▲６▼プローブ誤差による測定誤差Ｅｐについては、下記の（４）式を用いて決定する、というものである。
【００１６】
Ｅｐ＝（Ｚｄ（凸）−Ｚｄ（凹））／２　　　　（４）
【００１７】
ここで、直角度誤差αはＸ軸回りの回転、すなわちＹ軸とＺ軸の直角度誤差を表し、βはＹ軸回りの回転、すなわちＸ軸とＺ軸の直角度誤差を表す。
【００１８】
また、特開平１１−８３４５０号（以下従来例２と称す）に記載される方法について説明する。この従来例２の方法は、曲率半径の符号が同一で絶対値が異なる二つの基準球面Ｒ１、Ｒ２を用意し、▲２▼二つの基準球面Ｒ１、Ｒ２の実測データの理想球面に対する形状偏差Ｚｄ（Ｒ１）およびＺｄ（Ｒ２）を求め、▲３▼座標軸の直角度誤差による測定誤差Ｅｓとプローブ誤差による測定誤差Ｅｐを、
【００１９】
Ｅｓ＝（Ｒ１・Ｚｄ（Ｒ１）−Ｒ２・Ｚｄ（Ｒ２））／（Ｒ１−２）　　　　（７）
Ｅｐ＝（Ｒ１・Ｚｄ（Ｒ２）−Ｒ２・Ｚｄ（Ｒ１）／（Ｒ１−Ｒ２）　　　　（８）
を用いて計算する、というものである。
【００２０】
また、特開２０００−７４６６２号（以下従来例３と称す）に記載される方法について説明する。この従来例３の方法は、▲１▼真球度が保証された一つの基準球面を測定し、▲２▼（２’）式のＸ、Ｙ、Ｚにそれぞれ（Ｘ−Ｘｓ）、（Ｙ−Ｙｓ）、（Ｚ−Ｚｓ）を代入した式をモデル式として、実測データとの差を最小化する最適化問題としてα、β、γ、Ｘｓ、Ｙｓ、Ｚｓを求める。
【００２１】
【発明が解決しようとする課題】
しかし、上記従来例１によれば、直角度誤差のうちαとβについては決定できるが、Ｚ軸回りの回転、すなわちＸ軸とＹ軸の直角度誤差γを決定できない点にある。すなわち３個ある直角度誤差のうち２個しか決定できない。この理由を以下に説明する。
【００２２】
基準凸面測定における直角度誤差Ｅｓを、α、β、γによる誤差であるＥα（凸）、Ｅβ（凸）、Ｅγ（凸）とに分けて表現し、またプローブ誤差をＥｐ（凸）と表す。同様に、基準凹面測定における直角度誤差α、β、γによる誤差をＥα（凹）、Ｅβ（凹）、Ｅγ（凹）、プローブ誤差をＥｐ（凹）と表す。このとき理想球面からの形状偏差Ｚｄ（凸）及びＺｄ（凹）は、下記の（５）式、（６）式でそれぞれ表される。
【００２３】
Ｚｄ（凸）＝Ｅα（凸）＋Ｅβ（凸）＋Ｅγ（凸）＋Ｅｐ（凸）　　　（５）
Ｚｄ（凹）＝Ｅα（凹）＋Ｅβ（凹）＋Ｅγ（凹）＋Ｅｐ（凹）　　　（６）
【００２４】
そして、基準凹凸面の曲率半径の絶対値が等しいこと、及び、プローブ誤差が被測定面の法線方向に依存した系統誤差であることを考慮すると、Ｅｐ（凹）＝Ｅｐ（凸）π＝Ｅｐπとなる。ここでＥｐπは、Ｅｐ（凸）をＺ軸回りにπＲａｄ、すなわち１８０度回転するデータ操作を表す。また、従来例１に記載されているように、Ｅα（凹）＝Ｅα（凸）＝Ｅα、Ｅβ（凹）＝Ｅβ（凸）＝Ｅβが成り立つ。更に、後述する図６を使って説明するように、Ｅγ（凹）＝−Ｅγ（凸）＝−Ｅγが成り立つ。これらの関係を上記（５）式、（６）式に代入すると次の（５’）式、（６’）式がそれぞれ得られる。
【００２５】
Ｚｄ（凸）＝Ｅα＋Ｅβ＋Ｅγ＋Ｅｐ　　　　（５’）
Ｚｄ（凹）＝Ｅα＋Ｅβ−Ｅγ＋Ｅｐπ　　　（６’）
【００２６】
これらの（５’）式、（６’）式を上記（３）式に代入すると、下記の（３’）式が得られる。
【００２７】
Ｅｓ＝Ｅα＋Ｅβ＋（Ｅｐ＋Ｅｐπ）／２　　　（３’）
【００２８】
この（３’）式から、γ成分であるＥγは相殺されて消えてしまうので原理的にγを決定できないことがわかる。また、α、βについてもＥｐ＝−Ｅｐπが成り立つ特殊なケースにおいてしか正しく求められないことがわかる。よって、上記従来例１によれば、３個の直角度誤差のうち２個しか決定できない。すなわち、Ｚ軸回りの回転、すなわちＸ軸とＹ軸の直角度誤差γについては原理的に決定できない。
【００２９】
また、上記従来例２には、（７）式のＥｓから直角度誤差をどのようにして求めるかについての記述がない。更に、プローブ誤差の影響で、直角度誤差の推定値に誤差が混入する。
【００３０】
更に、上記従来例３によれば、プローブ誤差を分離できないことであり、プローブ誤差の大きさ如何では、直角度誤差の推定値α、β、γに無視できないほどの誤差を生じてしまうという問題がある。
【００３１】
本発明はこれらの問題点を解決するためのものであり、プローブ誤差が分離された３個の直角度誤差を決定でき、また直角度誤差を求める演算処理をより単純化できる三次元測定機、三次元測定機の校正方法及び該方法を実行するためのプログラムを格納したコンピュータ読み取り可能な記憶媒体を提供する事を目的とする。
【００３２】
【課題を解決するための手段】
前記問題点を解決するために、被測定面のＺ方向の位置を検知するためのプローブを有する、本発明の三次元測定機の校正方法によれば、真の表面形状が既知で、かつ互いに相似形状を有するＮ個（Ｎは正の整数）の基準測定物の形状を測定し、測定されたＮ個の基準測定物の形状データに基づいて三次元直交座標軸の３個の直角度誤差を検出することに特徴がある。よって、プローブ誤差の影響を排除でき、プローブ誤差がある場合でも３個の直角度誤差α，β，γを精度良く求めることができる。
【００３３】
また、Ｎ個の基準測定物の各形状データに対して、楕円の方程式に近似して３×Ｎ個の直角度誤差を求め、３×Ｎ個の直角度誤差から３個の直角度誤差を検出することにより、プローブ誤差が分離された３個の直角度誤差を求めることができる。
【００３４】
更に、基準測定物の形状データを真の基準測定物の形状に近づける座標変換行列を求め、Ｎ個の座標変換行列の行列要素から３×Ｎ個の直角度誤差を求め、３×Ｎ個の直角度誤差から３個の直角度誤差を検出することにより、直角度誤差を求める演算処理をより単純化できる。
【００３５】
また、基準測定物の形状データと真の表面形状との形状偏差を計算し、Ｎ個の形状偏差データから３個の直角度誤差を検出することにより、直角度誤差を求める演算処理をより単純化できる。
【００３６】
更に、基準測定物の形状データをＺ軸回りに１８０度回転させる座標変換を行うことや、形状偏差データをＺ軸回りに１８０度回転させる座標変換を行うことにより、直角度誤差とプローブ誤差の分離が可能となる。
【００３７】
また、２個の基準測定物を用いることや、基準測定物として曲率半径が異なる基準球を用いることが好ましい。
【００３８】
更に、曲率半径の絶対値が等しく、符号が異なる２個の基準球を用いることにより、曲率半径の絶対値が異なる場合と比較して演算処理を大幅に単純化できる。
【００３９】
また、三次元測定機の座標測定手段の座標測定方向をＸ、Ｙ、Ｚとするとき、基準測定物の中心を通り、かつＸ方向及びＹ方向と非平行をなす、少なくとも２ラインの測定データを用いることにより、必要最小限のデータを使って直角度誤差あるいはプローブ誤差を決定するので、校正作業の手間や時間を節約できる。
【００４０】
更に、別の発明としての、被測定面のＺ方向の位置を検知するためのプローブを有する三次元測定機は、真の表面形状が既知で、かつ互いに相似形状を有するＮ個（Ｎは正の整数）の基準測定物の形状データを記憶する基準測定物形状データ記憶部と、Ｎ個の基準測定物の形状データに基づいて、三次元直交座標軸の３個の直角度誤差を検出するための演算部とを有することに特徴がある。よって、よって、プローブ誤差の影響を排除でき、プローブ誤差がある場合でも３個の直角度誤差α，β，γを精度良く求めることができる。
【００４１】
また、演算部は、基準測定物の形状データと、楕円の方程式との形状偏差を求める演算手段と、収束判定手段と、直角度誤差の数値を改良する改良手段と、Ｎ個の基準測定物の形状データを使って求めた３×Ｎ個の直角度誤差から３個の直角度誤差を演算する直角度誤差演算手段とを有する。よって、プローブ誤差の影響を排除でき、プローブ誤差がある場合でも３個の直角度誤差α，β，γを精度良く求めることができる。
【００４２】
更に、演算部は、直角度誤差を補正する座標変換を基準測定物の形状データに対して行う演算手段と、座標変換後の基準測定物の形状データと真の表面形状の形状偏差を求める演算手段と、収束判定手段と、直角度誤差の数値を改良する改良手段と、Ｎ個の前記基準測定物の形状データを使って求めた３×Ｎ個の直角度誤差から３個の直角度誤差を演算する直角度誤差演算手段とを有する。よって、プローブ誤差の影響を排除でき、プローブ誤差がある場合でも３個の直角度誤差α，β，γを精度良く求めることができる。
【００４３】
また、演算部は、Ｎ個の基準測定物の形状データと、それぞれの真の表面形状との形状偏差を求める演算手段と、Ｎ個の形状偏差データから直角度誤差を演算する直角度誤差演算手段とを有する。よって、プローブ誤差の影響を排除でき、プローブ誤差がある場合でも３個の直角度誤差α，β，γを精度良く求めることができる。
【００４４】
更に、基準測定物の形状データをＺ軸回りに１８０度回転させる座標変換を行う演算手段を有することや、形状偏差データをＺ軸回りに１８０度回転させる座標変換を行う演算手段を有することにより、直角度誤差とプローブ誤差の分離が可能となる。
【００４５】
また、２個の基準測定物を備えたことや、基準測定物として曲率半径が異なる基準球面を備えたことは、三次元測定機において好ましい。
【００４６】
更に、基準測定物として曲率半径の絶対値が等しく、符号が異なる２個の基準球面を備えたことにより、曲率半径の絶対値が異なる場合と比較して演算処理を大幅に単純化できる。
【００４７】
また、別の発明として、コンピュータにより、被測定面のＺ方向の位置を検知するためのプローブを有する三次元測定機の校正方法を実行するためのプログラムを格納したコンピュータ読み取り可能な記憶媒体には、真の表面形状が既知で、かつ互いに相似形状を有するＮ個（Ｎは正の整数）の基準測定物の形状を測定する機能と、測定されたＮ個の基準測定物の形状データに基づいて三次元直交座標軸の３個の直角度誤差を検出する機能とを有する三次元測定機の校正方法を実行するためのプログラムを格納されていることに特徴がある。よって、既存のシステムを変えることなく、三次元測定機の校正システムを汎用的に構築することができる。
【００４８】
また、別の発明としての三次元測定機の校正方法を実行するためのプログラムを格納したコンピュータ読み取り可能な記憶媒体には、直角度誤差をパラメータとするモデル式から擬似データを生成する第１の機能と、基準測定物の形状データと擬似データとの形状偏差を算出する第２の機能と、収束判定する第３の機能と、直角度誤差の数値を改良する第４の機能と、収束判定が完了するまで、第１の機能から第４の機能を繰り返す第５の機能と、Ｎ個の基準測定物の形状データに対して求まる３×Ｎ個の直角度誤差から３個の直角度誤差を算出する第６の機能とを有する三次元測定機の校正方法を実行するためのプログラムが格納されている。よって、既存のシステムを変えることなく、三次元測定機の校正システムを汎用的に構築することができる。
【００４９】
更に、別の発明としての三次元測定機の校正方法を実行するためのプログラムを格納したコンピュータ読み取り可能な記憶媒体には、基準測定物の形状データに対して、直角度誤差を補正する座標変換を行う第１の機能と、座標変換後の基準測定物の形状データと真の基準測定物の形状との形状偏差を算出する第２の機能と、収束判定する第３の機能と、直角度誤差の数値を改良する第４の機能と、収束判定が完了するまで、第１の機能から第４の機能を繰り返す第５の機能と、Ｎ個の基準測定物の形状データに対して求まる３×Ｎ個の直角度誤差から３個の直角度誤差を求める第６の機能とを有する三次元測定機の校正方法を実行するためのプログラムが格納されている。よって、既存のシステムを変えることなく、三次元測定機の校正システムを汎用的に構築することができる。
【００５０】
また、別の発明としての三次元測定機の校正方法を実行するためのプログラムを格納したコンピュータ読み取り可能な記憶媒体には、基準測定物の形状データと真の基準測定物形状との形状偏差を演算させる第１の機能と、Ｎ個の形状偏差データから直角度誤差を演算させる第２の機能とを有する三次元測定機の校正方法を実行するためのプログラムが格納されている。よって、既存のシステムを変えることなく、三次元測定機の校正システムを汎用的に構築することができる。
【００５１】
更に、基準測定物の形状データをＺ軸回りに１８０度回転させる座標変換を行う機能や、形状偏差データをＺ軸回りに１８０度回転させる座標変換を行う機能を有することにより、直角度誤差とプローブ誤差の分離が可能となる三次元測定機の校正システムを汎用的に構築することができる。
【００５２】
また、２個の基準測定物の形状データを処理することにより、直角度誤差とプローブ誤差の分離が可能となる三次元測定機の校正システムを汎用的に構築することができる。
【００５３】
更に、曲率半径が異なる基準球データを処理することが好ましい。
【００５４】
また、曲率半径の絶対値が等しく、符号が異なる２個の基準球データを処理することにより、曲率半径の絶対値が異なる場合と比較して演算処理を大幅に単純化できる三次元測定機の校正システムを汎用的に構築することができる。
【００５５】
【発明の実施の形態】
本発明の三次元測定機の校正方法は、真の表面形状が既知で、かつ互いに相似形状を有するＮ個（Ｎは正の整数）の基準測定物の形状を測定し、測定されたＮ個の基準測定物の形状データに基づいて三次元直交座標軸の３個の直角度誤差を検出する。
【００５６】
【実施例】
はじめに、本発明の実施例について説明する前に、理想球面に対する楕円面の形状偏差の特性について説明する。
図１は一定の直角度誤差における曲率半径別の形状偏差の特性を示す図である。同図において、左の列は直角度誤差α＝１０［μＲａｄ］、中央の列はβ＝１０［μＲａｄ］、右の列はγ＝１０［μＲａｄ］、そして、上段から順に、Ｒ＝−２０ｍｍ（凸面）、Ｒ＝−１０ｍｍ（凸面）、Ｒ＝＋１０ｍｍ（凹面）、Ｒ＝＋２０ｍｍ（凹面）とし、いずれも中心角で±４５度の範囲を図示してある。また、形状偏差の大きさの指標としてＲＭＳ値を各特性毎に示してある。図１からわかることは、第一に、直角度誤差に起因する形状偏差は、測定する対象物の曲率半径に比例して増大する、ということである。第二に、直角度誤差α、β、γに起因する形状偏差をＥα、Ｅβ、Ｅγと表し、凸球面の形状偏差Ｅα（凸）、Ｅβ（凸）、Ｅγ（凸）と、凹球面の形状偏差Ｅα（凹）、Ｅβ（凹）、Ｅγ（凹）を比べると、下記の（９）式、（１０）式、（１１）式が成り立つことがわかる。
【００５７】
Ｅα（凸）＝Ｅα（凹）＝Ｅα　　　　　（９）
Ｅβ（凸）＝Ｅβ（凹）＝Ｅβ　　　　　（１０）
Ｅγ（凸）＝−Ｅγ（凹）　　　　　　（１１）
【００５８】
第三に、Ｚ軸回りの回転操作に対しては、下記の（１２）式、（１３）式、（１４）式が成り立つことがわかる。
【００５９】
Ｅαπ＝−Ｅα　　　　　　　　　（１２）
Ｅβπ＝−Ｅβ　　　　　　　　　（１３）
Ｅγπ＝　Ｅγ　　　　　　　　　（１４）
【００６０】
但し、Ｅαπ、Ｅβπ、Ｅγπは、Ｚ軸回りにπＲａｄ、すなわち１８０度回転するデータ操作を表す。
【００６１】
図２は直角度誤差別の形状偏差の変化を示す特性図である。同図の特性図では、曲率半径を−２０ｍｍ（凸面）に固定し、直角度誤差を変えたときの形状偏差の変化を、ＲＭＳ値の変化として示した。また、対象範囲は中心角で±４５度範囲とした。この図２から、形状偏差は直角度誤差に比例すること、そして直角度誤差γに起因する形状偏差は直角度誤差α、βに起因する形状偏差の約４倍大きいことがわかる。
【００６２】
以上のことから、曲率半径Ｒの理想球面に対する、直角度誤差に起因した形状偏差Ｅｓは下記の（１５）式で表すことができる。
【００６３】
Ｅｓ＝Ｒ（α・Ｅα＋β・Ｅβ＋γ・Ｅγ）　　（１５）
【００６４】
Ｒの単位をｍｍ、直角度誤差α、β、γの単位をμＲａｄとすると、（１５）式におけるＥα、Ｅβ、Ｅγは、Ｒ＝１ｍｍの理想球面を１μＲａｄの直角度誤差をもつ座標系で測定したときの形状偏差を表している。
【００６５】
以上のことに基づいて本発明の実施例について以下に説明する。
はじめに、曲率半径が異なる２個の基準球を用いる第１の実施例について説明し、既知形状で互いに相似形状を有する３個以上の基準測定物を用いる第２の実施例に説明する。
【００６６】
先ず、曲率半径が異なる２個の基準球として、曲率半径の絶対値がＲ１、Ｒ２の理想凸球面を考える。直角度誤差α、β、γは形状偏差Ｅｓ（Ｒ１）、Ｅｓ（Ｒ２）を生じさせ、そこにさらにプローブ誤差Ｅｐが重畳する。プローブ誤差を含む形状偏差をＺｄ（Ｒ１）、Ｚｄ（Ｒ２）で表すと、プローブ誤差Ｅｐは被測定面の曲率半径によらず一定であることを考慮して、下記の（１６）式、（１７）式を得る。
【００６７】
2004045231.tif 000006
【００６８】
この（１６）式におけるα１、β１、γ１や、（１７）式におけるα２、β２、γ２は、上述した従来例３と同様の推定演算で決定できる。すなわち、上記（２’）式のＸ、Ｙ、Ｚにそれぞれ（Ｘ−Ｘｓ）、（Ｙ−Ｙｓ）、（Ｚ−Ｚｓ）を代入した式をモデル式とし、実測データとの差を最小化する最適化問題を解くことで、α１、β１、γ１や、α２、β２、γ２を決定する。α１＝α＋Δα／Ｒ１、α２＝α＋Δα／Ｒ２であるから、この２個の式からΔαを消去して、下記の（１８）式を得る。この（１８）式よりプローブ誤差の影響を含まない直角度誤差αが得られる。同様に、下記の（１９）式、（２０）式より、プローブ誤差の影響を含まない直角度誤差β、γが得られる。
【００６９】
α＝（Ｒ１α１−Ｒ２α２）／（Ｒ１−Ｒ２）　　　（１８）
β＝（Ｒ１β１−Ｒ２β２）／（Ｒ１−Ｒ２）　　　（１９）
γ＝（Ｒ１γ１−Ｒ２γ２）／（Ｒ１−Ｒ２）　　　（２０）
【００７０】
次に、曲率半径が異なる２個の基準球として、Ｒ１が凸面、Ｒ２が凹面の場合を考える。ただし、曲率半径の符号は考慮せず絶対値で取り扱うことにする。凹面測定の場合のプローブ誤差は、凸面測定の場合に対して、Ｚ軸回りに１８０度回転するから、α２＝α−Δα／Ｒ２となり、よって下記の（１８’）式が得られる。同様に、β２＝β−Δβ／Ｒ２、γ２＝γ−Δγ／Ｒ２より、下記の（１９’）式、（２０’）式が得られる。
【００７１】
α＝（Ｒ１α１＋Ｒ２α２）／（Ｒ１＋Ｒ２）　　　（１８’）
β＝（Ｒ１β１＋Ｒ２β２）／（Ｒ１＋Ｒ２）　　　（１９’）
γ＝（Ｒ１γ１＋Ｒ２γ２）／（Ｒ１＋Ｒ２）　　　（２０’）
【００７２】
（１８）式、（１９）式、（２０）式と、（１８’）式、（１９’）式、（２０’）式を見比べればわかるように、曲率半径の符号を考慮すれは、基準球面の凹凸に関わらず、（１８）式、（１９）式、（２０）式が成り立つことがわかる。
【００７３】
また、（１８）式、（１９）式、（２０）式から、直角度誤差α、β、γを決定した後、それを（１６）式又は（１７）式に代入することによって、プローブ誤差Ｅｐを正確に求めることも可能である。例えば、（１６）式を使うとすれば、プローブ誤差Ｅｐは下記の（２１）式より得られる。
【００７４】
2004045231.tif 000007
【００７５】
求めたプローブ誤差は、補正データとして記憶装置に記憶しておき、任意の測定対象の測定データに対するプローブ誤差の補正に利用できる。
【００７６】
次に、曲率半径の異なる３個の基準球面を用いる第２の実施例について説明する。３個の基準球面を使えば、求めたい直角度誤差の真値αに対して、プローブ誤差の影響を含む３個の直角度誤差α１、α２、α３が得られる。
【００７７】
α１＝α＋Δα／Ｒ１　　　　　　　　（２２）
α２＝α＋Δα／Ｒ２　　　　　　　　（２３）
α３＝α＋Δα／Ｒ３　　　　　　　　（２４）
【００７８】
これらの（２２）式、（２３）式、（２４）式は、下記の（２５）式のように表現できる。
【００７９】
【数４】
2004045231.tif 000008
【００８０】
この（２５）式から、α及びΔαは、最小自乗法を使って下記の（２６）式より求めることができる。
【００８１】
【数５】
2004045231.tif 000009
【００８２】
但し「−１」は逆行列、「Ｔ」は転置行列を表す。β、γについても同様に求めることができる。また、４個以上の基準球面を用いる場合も、同様の方法で３個の直角度誤差α、β、γを求めることができる。
【００８３】
更に、基準球面の代わりに、互いに相似形状を有する複数の基準測定物を使っても直角度誤差を求めることが可能である。互いに相似形状という条件によって、基準測定物の大きさによらずプローブ誤差は一定となり、上記（１６）式、（１７）式が成り立つからである。
【００８４】
α１、β１、γ１、及びα２、β２、γ２の求め方の部分だけである。第２の実施例の場合は、基準球の実測データをモデル式である楕円の方程式に近似することにより直角度誤差を求めたが、以下説明する第３の実施例では、これとは逆の操作をすることで直角度誤差を求める。
【００８５】
（１）式の座標変換行列Ｑは、理想の座標系における球面を、現実の座標系における楕円面に変換する行列であったから、逆行列Ｑ−１は、楕円面を球面に変換する行列となる。したがって、基準球の実測データにＱ−１の変換を施し、変換後のデータが球面になるように、行列要素に含まれるα、β、γを改良すれば、直角度誤差の最尤推定値が得られる。なお、形状既知であれば、基準測定物が球面以外の場合にも同様の方法が適用できることは言うまでも無い。
【００８６】
ここでは、基準測定物の実測データから理想形状を差し引いた「形状偏差データを」を求め、形状偏差データを使って３個の直角度誤差を決定する方法について説明する。
【００８７】
先ず基準測定物として、曲率半径がＲ１、Ｒ２の２個の理想凸球面を考える。各々の測定データのＸ、Ｙ、Ｚ座標を、各々の曲率半径で除算して曲率半径１ｍｍの測定データにｎｏｒｍａｌｉｚｅする。これは、後で各々の座標データどうしを加減算するので、その前準備としてスケールを合わせておく必要があるからである。ｎｏｒｍａｌｉｚｅしたデータの形状偏差（すなわちＲ＝１ｍｍの理想球面からの形状偏差）は、（１６）式、（１７）式より、下記の（１６’）式、（１７’）式で与えられる。
【００８８】
2004045231.tif 000010
【００８９】
この（１６’）式、（１７’）式の連立方程式を解いてＥｓが求まる。Ｅｓは、Ｒ＝１ｍｍの球面において直角度誤差のみに起因する形状偏差であるから、ＥｓにＲ＝１ｍｍの理想球面データを加算すれば、楕円面データが得られる。そして、上述した実施例で説明した方法を適用することによって直角度誤差α、β、γを決定できる。
【００９０】
次に、基準測定物として、曲率半径Ｒ１の凸面、Ｒ２の凹面を使う場合を考えてみる。ただし、曲率半径の符号は考慮せず絶対値で取り扱うことにする。凹面測定の場合のプローブ誤差は、凸面測定の場合に対して、Ｚ軸回りに１８０度回転すること、および形状ゆがみの特性、そして上記（９）式〜（１４）式を考慮して、下記の（１６”）式及び（１７”）式を得る。
【００９１】
2004045231.tif 000011
【００９２】
そして、この（１７”）式をＺ軸回りに１８０度回転して、下記の（１７’’’）式を得る。
【００９３】
2004045231.tif 000012
【００９４】
（１６”）式と（１７’’’）式の連立方程式を解いてＥｓが求まる。Ｅｓは、Ｒ＝１ｍｍの球面において直角度誤差のみに起因する形状偏差であるから、ＥｓにＲ＝１ｍｍの理想球面データを加算すれば、楕円面データが得られる。そして、第１の実施例や第２の実施例で説明した方法を適用することによって直角度誤差α、β、γを決定できる。
【００９５】
なお、凹凸基準球の一方を１８０度回転させるデータ操作は、上記説明では、形状偏差データに対して行ったが、形状偏差データを求める前の基準球形状データそのものを回転させても構わない。
【００９６】
次に、より一般化して、互いに相似形状を有し、球面でない３個の基準測定物、Ｒ１’、Ｒ２’、Ｒ３’を用いる場合について説明する。但し、Ｒ１’、Ｒ２’、Ｒ３’は、各々の基準測定物の大きさに比例するスケールファクタを表す。この場合、（１６’）式や（１７’）式に相当する式は、以下のように表される。
【００９７】
2004045231.tif 000013
【００９８】
ここで、直角度誤差に起因する誤差ＥｓやＥｐは、基準測定物が球面である場合とは、プロファイルが異なるので「’」を付けたＥｓ’やＥｐ’で区別して表した。上記（２７）式、（２８）式、（２９）式は、下記の（３０）式のように表現できる。
【００９９】
【数６】
2004045231.tif 000014
【０１００】
（３０）式から、Ｅｓ’及びＥｐ’は、最小自乗法を使って下記の（３１）式より求めることができる。
【０１０１】
【数７】
2004045231.tif 000015
【０１０２】
この（３１）式から求まるＥｓ’にスケールファクタＲ’＝１の理想形状データを加算したデータに対して、第１の実施例で説明した方法を適用することによって直角度誤差α、β、γを決定できる。
【０１０３】
また、曲率半径の絶対値が等しい凹凸基準球を用いると、これまでに説明した直角度誤差を求める方法がより単純化できる。
【０１０４】
更に、第１の実施例と第２の実施例で説明した直角度誤差の求め方は、（１８）式、（１９）式、（２０）式を使ったが、曲率半径の絶対値が等しい凹凸基準球を用いる場合には、α＝（α１＋α２）／２、β＝（β１＋β２）／２、γ＝（γ１＋γ２）／２、のように単純になる。
【０１０５】
また、第３の実施例に曲率半径の絶対値が等しい凹凸基準球を用いると、Ｅｓ＝（Ｚｄ（Ｒ１）−Ｚｄ（Ｒ２）π）／２のように単純になる。
【０１０６】
次に、直角度誤差を求めるために必要な必要最小限のデータについて考える。図１の中央の列のグラフからわかるように、原点（この場合凸基準球の頂点、又は凹基準球のボトムの点が原点である）を通り、Ｘ軸に平行経路で取得された測定データは、直角度誤差βに対する感度だけを有する。逆の言い方をすると、原点を通りＸ軸に平行経路で取得された測定データからは直角度誤差αや直角度誤差γを求めることができない。同様に、図１の左の列のグラフからわかるように、原点を通り、Ｙ軸に平行経路で取得された測定データは、直角度誤差αに対する感度だけを有する。したがって、ともに原点を通り、Ｘ軸及びＹ軸に平行経路で取得されたデータからは、直角度誤差αと直角度誤差βしか求めることができず、直角度誤差γを決定できない。
【０１０７】
そこで、直角度誤差α、β、γを決定するには、原点を通らない測定経路か、あるいは原点を通り、Ｘ軸及びＹ軸に非平行経路で測定データを取得する必要がある。原点を通り、Ｘ軸及びＹ軸に対して４５度±４０度の角度範囲で２本の測定経路を設定すれば、直角度誤差α、β、γの決定が可能である。更に、直角度誤差α、βに起因する形状偏差は、直角度誤差γに起因する形状偏差の４分の１しかないことを考慮すると、望ましくは、Ｘ軸及びＹ軸に対して４５度よりは小さい角度、例えば２０度程度の角度をなす２本の直交経路で測定データを取得するのがよい。
【０１０８】
直角度誤差は定期校正を行う必要があり、三次元測定機の機能の一つとして、自動校正機能を備えているのが望ましい。つまり、曲率半径が異なる２個の基準球の測定データを記憶し、そのデータから直角度誤差を自動で計算する機能を三次元測定機の機能の一つとして備える。
【０１０９】
図３は別の発明の第１の実施例に係る三次元測定機における校正回路の構成を示すブロック図であり、図４は本実施例の三次元測定機における校正回路の動作を示すフローチャートである。両図を用いて本実施例の三次元測定機における校正回路の動作について説明する。
【０１１０】
先ず、図３の直角度誤差初期値設定手段３１により直角度誤差の初期値、α０、β０、γ０を設定する（ステップＳ１０１）。初期値の値は、あとの演算時間をより短く、また局所最適解に陥りにくくするために、できるだけ真のα、β、γに近い値を設定する。例えば、前回校正したときの直角度誤差α、β、γの値を初期値にするとよい。そして、基準球データが一時記憶された図３の基準球データ記憶手段３２から基準球データを読み込む（ステップＳ１０２）。また、図３の楕円面データ生成手段３３により楕円面データを生成する（ステップＳ１０３）。具体的には、上記（２’）式のＸ、Ｙ、Ｚにそれぞれ（Ｘ−Ｘｓ）、（Ｙ−Ｙｓ）、（Ｚ−Ｚｓ）を代入した式から楕円面データを生成する。次に、図３の差分算出手段３４により基準球の実測データと楕円面データの差をとり、差の２乗和を演算する（ステップＳ１０４）。図３の収束判定手段３５により最適解とみなしてよいかどうか判定するために、例えば前回計算した２乗和の値と、最後に計算した２乗和の値の差が十分小さいかどうかみて収束判定を行う（ステップＳ１０５）。収束判定が棄却されれば、図３のパラメータ改良手段３６によりα、β、γ、Ｘｓ、Ｙｓ、Ｚｓ等のパラメータ改良を行い、ステップＳ１０３に戻る（ステップＳ１０５；ＮＯ、ステップＳ１０６）。また、収束判定された場合には、２個の基準球データに対して一連の演算処理を終えたかどうか判定する（ステップＳ１０５；ＹＥＳ、ステップＳ１０７）。一連の演算処理が終わっていないならば、ステップＳ１０２に戻る（ステップＳ１０７；ＮＯ）。一連の演算処理が終了されていれば、第一の基準球データから求めた第一の直角度誤差と、第二の基準球データから求めた第二の直角度誤差を使い、（１８）式、（１９）式、（２０）式等に対応した演算を行うことによって、図３の直角度誤差算出手段３７により最終的な直角度誤差の値を計算する（ステップＳ１０７；ＹＥＳ、ステップＳ１０８）。次に、図３のプローブ誤差算出手段３８により算出された直角度誤差の数値を（１６）式又は（１７式）に代入して、プローブ誤差Ｅｐを求め、求めた直角度誤差及びプローブ誤差の情報を図３の記憶手段３９に記憶させる（ステップＳ１０９，Ｓ１１０）。
【０１１１】
図５は別の発明の第２の実施例に係る三次元測定機における校正回路の構成を示すブロック図であり、図６は本実施例の三次元測定機における校正回路の動作を示すフローチャートである。両図を用いて本実施例の三次元測定機における校正回路の動作について説明する。
【０１１２】
先ず、図５の直角度誤差初期値設定手段５１により直角度誤差の初期値、α０、β０、γ０を設定する（ステップＳ２０１）。初期値の値は、あとの演算時間をより短く、また局所最適解に陥りにくくするために、できるだけ真の直角度誤差α、β、γに近い値を設定する。例えば、前回校正したときの直角度誤差α、β、γの値を初期値にするとよい。そして、基準球データが一時記憶された図５の基準球データ記憶手段５２から基準球データを読み込む（ステップＳ２０２）。次に、読み込んだ基準球データに対して、図５の座標変換手段５３により（１）式の座標変換行列Ｑの逆行列Ｑ−１による座標変換を施す（ステップＳ２０３）。そして、図５の差分算出手段５４により座標変換後の基準球データと理想球面データとの差をとり、差の２乗和を演算する（ステップＳ２０４）。図５の収束判定手段５５により最適解とみなしてよいかどうか判定するために、例えば前回計算した２乗和の値と、最後に計算した２乗和の値の差が十分小さいかどうかみて収束判定を行う（ステップＳ２０５）。収束判定が棄却されれば、図５のパラメータ改良手段５６によりα、β、γ、Ｘｓ、Ｙｓ、Ｚｓ等のパラメータ改良を行い、ステップＳ２０３に戻る（ステップＳ２０５；ＮＯ、ステップＳ２０６）。また、収束判定された場合には、２個の基準球データに対して一連の演算処理を終えたかどうか判定する（ステップＳ２０５；ＹＥＳ、ステップＳ２０７）。一連の演算処理が終わっていないならば、ステップＳ２０２に戻る（ステップＳ２０７；ＮＯ）。一連の演算処理が終了されていれば、第一の基準球データから求めた第一の直角度誤差と、第二の基準球データから求めた第二の直角度誤差を使い、（１８）式、（１９）式、（２０）式等に対応した演算を行うことによって、図５の直角度誤差算出手段５７により最終的な直角度誤差の値を計算する（ステップＳ２０７；ＹＥＳ、ステップＳ２０８）。次に、図５のプローブ誤差算出手段５８により算出された直角度誤差の数値を（１６）式又は（１７式）に代入して、プローブ誤差Ｅｐを求め、求めた直角度誤差及びプローブ誤差の情報を図５の記憶手段５９に記憶させる（ステップＳ２０９，Ｓ２１０）。
【０１１３】
図７は別の発明の第３の実施例に係る三次元測定機における校正回路の構成を示すブロック図であり、図８は本実施例の三次元測定機における校正回路の動作を示すフローチャートである。両図を用いて本実施例の三次元測定機における校正回路の動作について説明する。
【０１１４】
先ず、図７の直角度誤差初期値設定手段７１により理想球面の並進移動量の初期値、Ｘｓ０、Ｙｓ０、Ｚｓ０を設定する（ステップＳ３０１）。次に、基準球データが記憶された図７の基準球データ記憶手段７２から基準球データを読み込む（ステップＳ３０２）。基準球データが凹面か凸面かを判定し、凹面であればＺ軸回りに図７の座標変換手段７３により１８０度回転させる座標変換を行う（ステップＳ３０３）。凹面は回転させずに凸面を回転させるようにしても構わない。そして、図７の球面データ生成手段７４によりＸ、Ｙ、Ｚ方向に、それぞれＸｓ、Ｙｓ、Ｚｓだけ並進移動させた理想球面データを生成する（ステップＳ３０４）。図７の差分算出手段７５により基準球の実測データと理想球面データとの差をとり、差の２乗和を演算する（ステップＳ３０５）。図７の収束判定手段７６により最適解とみなしてよいかどうか判定するための収束判定を行う（ステップＳ３０６）。収束判定が棄却されれば、図７のパラメータ改良手段７７によりＸｓ、Ｙｓ、Ｚｓのパラメータ改良を行い、ステップＳ３０４に戻る（ステップＳ３０６；ＮＯ、ステップＳ３０７）。また、収束判定された場合には、２個の基準球データに対して一連の演算処理を終えたかどうか判定する（ステップＳ３０８）。一連の演算処理を終えていないならば、ステップＳ３０２に戻る（ステップＳ３０８；ＮＯ）。一連の演算処理が終了されていれば、第一の基準球データから求めた第一の形状偏差データと、第二の基準球データから求めた第二の形状偏差データを使い、（２２）式や（２３）式に対応した演算を行うことによって、図７のプローブ誤差算出手段７９によりプローブ誤差を求める（ステップＳ３０８；ＹＥＳ、ステップＳ３０９）。さらに、図７の直角度誤差算出手段７８によりこれを利用して直角度誤差の値を計算する（ステップＳ３１０）。最後に、求めた直角度誤差及びプローブ誤差の情報を図７の記憶手段８０に記憶させる（ステップＳ３１１）。
【０１１５】
図９は別の発明の三次元測定機の構成を示すブロック図である。図１０は本発明の三次元測定機の概略構成を示す図である。図９に示すように、三次元測定機は、３軸直交ステージ９１、形状測定用プローブ９２、座標測定手段９３、制御・演算部９４及び出力部９５を有する。３軸直交ステージ９１は、図１０の（ｃ）に示すような、Ｘ軸ステージ１１１とＹ軸ステージ１１２及びＺ軸ステージ１１３を有し、その上に接触式又は非接触式の形状測定用プローブ９２が取り付けられている。形状測定用プローブ９２と対向する位置には被測定物が固定される。図１０に示すように、測定機の校正時に用いる曲率半径の異なる基準球面１１４、１１５を固定した校正用治具１１６が、位置決めピン１１７，１１８を介して三次元測定機に固定されている。形状測定用プローブ９２は基準球面１１４，１１５の表面を図９の３軸直交ステージ９１の駆動によりならい走査、もしくはｐｏｉｎｔ　ｔｏ　ｐｏｉｎｔで動作する。また、図９における座標測定手段９３は、図１０には図示していないが、例えばレーザ干渉測長器からなり、図１０において、Ｘ軸ステージとＹ軸ステージの移動方向に対して３０度の角度をなすように設置された基準ミラー１１９，１２０を基準としてプローブ先端との距離（図１０中、破線矢印）が逐次測定される。更に、図９の制御・演算部９４は切換部９６、システム制御部９７、校正データ演算部９８及び測定データ補正部９９を有する。切換部９６は座標測定手段９３から入力される座標データの出力先を処理モードに応じて校正データ演算部９８か、または測定データ補正部９９に切り換える。校正データ演算部９８は、上述したように、曲率半径の異なる２個の基準球の測定データを基に、座標軸の直角度誤差（図１０の場合には、３枚の基準ミラー、すなわち基準ミラー１１９，１２０と、不図示のＺ座標測定用基準ミラー間の直角度に相当する）を演算し、またプローブ誤差を演算して、それらの情報を記憶する。測定データ補正部９９は、校正データ演算部９８で求められ、記憶された直角度誤差やプローブ誤差の情報を利用して、基準球以外の被測定物の測定データに対して補正を行う。出力部９５は測定データ補正部９９で直角度誤差補正及びプローブ誤差補正を行った被測定物の形状データに対して、レーザ測長光学系の３０度傾き成分を補正するための座標変換を行った後、表示装置や記憶装置等に出力する。そして、図９のシステム制御部９７は、２個の基準球の設置位置を記憶する記憶手段を備え、基準球の設置位置情報に基づいて、基準球の形状を自動測定させる。図１０の基準球１１４，１１５を固定した校正用治具１１６は、位置決めピン１１７，１１８で位置決めされるので、基準球の設置位置を予め教示しておけばあとは自動測定が可能となる。
【０１１６】
なお、レーザ干渉測長器用基準ミラーが３０度傾いて配置される理由は、上述したように、全ての直角度誤差を求めるために必要な必要最小限のデータは、最も望ましくは、原点を通り、Ｘ軸及びＹ軸に対して３０度の角度をなす２本の直交経路で測定データを取得するのがよいのであって、レーザ干渉測長器の測定座標系を、三次元測定機の装置座標系に対して３０度傾けて配置しておけば、三次元測定機からみればＸＹ座標に平行にプローブを駆動すればよいことになり、斜め３０度の直線補間動作を行わずに済む。もちろん、レーザ干渉測長器用基準ミラーの法線方向が三次元測定機のＸ軸、Ｙ軸と非平行であればよく、実際には４５度±４０度程度の範囲で非平行であればよいのであって、必ずしも３０度に限定されるものではない。
【０１１７】
次に、図１１は本発明のシステム構成を示すブロック図である。つまり、同図は上記実施例における三次元測定機の校正方法によるソフトウェアを実行するマイクロプロセッサ等から構築されるハードウェアを示すものである。同図において、三次元測定機の校正システムはインターフェース（以下Ｉ／Ｆと略す）８１、ＣＰＵ８２、ＲＯＭ８３、ＲＡＭ８４、表示装置８５、ハードディスク８６、キーボード８７及びＣＤ−ＲＯＭドライブ８８を含んで構成されている。また、汎用の処理装置を用意し、ＣＤ−ＲＯＭ８９などの読取可能な記憶媒体には、本発明の三次元測定機の校正方法を実行するプログラムが記憶されている。更に、Ｉ／Ｆ８１を介して外部装置から制御信号が入力され、キーボード８７によって操作者による指令又は自動的に本発明のプログラムが起動される。そして、ＣＰＵ８２は当該プログラムに従って上述の三次元測定機の校正方法に伴う校正制御処理を施し、その処理結果をＲＡＭ８４やハードディスク８６等の記憶装置に格納し、必要により表示装置８５などに出力する。以上のように、本発明の三次元測定機の校正方法を実行するプログラムが記憶した媒体を用いることにより、既存のシステムを変えることなく、三次元測定機の校正システムを汎用的に構築することができる。
【０１１８】
なお、本発明は上記実施例に限定されるものではなく、特許請求の範囲内の記載であれば多種の変形や置換可能であることは言うまでもない。
【０１１９】
【発明の効果】
以上説明したように、被測定面のＺ方向の位置を検知するためのプローブを有する、本発明の三次元測定機の校正方法によれば、真の表面形状が既知で、かつ互いに相似形状を有するＮ個（Ｎは正の整数）の基準測定物の形状を測定し、測定されたＮ個の基準測定物の形状データに基づいて三次元直交座標軸の３個の直角度誤差を検出することに特徴がある。よって、プローブ誤差の影響を排除でき、プローブ誤差がある場合でも３個の直角度誤差α，β，γを精度良く求めることができる。
【０１２０】
また、Ｎ個の基準測定物の各形状データに対して、楕円の方程式に近似して３×Ｎ個の直角度誤差を求め、３×Ｎ個の直角度誤差から３個の直角度誤差を検出することにより、プローブ誤差が分離された３個の直角度誤差を求めることができる。
【０１２１】
更に、基準測定物の形状データを真の基準測定物の形状に近づける座標変換行列を求め、Ｎ個の座標変換行列の行列要素から３×Ｎ個の直角度誤差を求め、３×Ｎ個の直角度誤差から３個の直角度誤差を検出することにより、直角度誤差を求める演算処理をより単純化できる。
【０１２２】
また、基準測定物の形状データと真の表面形状との形状偏差を計算し、Ｎ個の形状偏差データから３個の直角度誤差を検出することにより、直角度誤差を求める演算処理をより単純化できる。
【０１２３】
更に、基準測定物の形状データをＺ軸回りに１８０度回転させる座標変換を行うことや、形状偏差データをＺ軸回りに１８０度回転させる座標変換を行うことにより、直角度誤差とプローブ誤差の分離が可能となる。
【０１２４】
また、２個の基準測定物を用いることや、基準測定物として曲率半径が異なる基準球を用いることが好ましい。
【０１２５】
更に、曲率半径の絶対値が等しく、符号が異なる２個の基準球を用いることにより、曲率半径の絶対値が異なる場合と比較して演算処理を大幅に単純化できる。
【０１２６】
また、三次元測定機の座標測定手段の座標測定方向をＸ、Ｙ、Ｚとするとき、基準測定物の中心を通り、かつＸ方向及びＹ方向と非平行をなす、少なくとも２ラインの測定データを用いることにより、必要最小限のデータを使って直角度誤差あるいはプローブ誤差を決定するので、校正作業の手間や時間を節約できる。
【０１２７】
更に、別の発明としての、被測定面のＺ方向の位置を検知するためのプローブを有する三次元測定機は、真の表面形状が既知で、かつ互いに相似形状を有するＮ個（Ｎは正の整数）の基準測定物の形状データを記憶する基準測定物形状データ記憶部と、Ｎ個の基準測定物の形状データに基づいて、三次元直交座標軸の３個の直角度誤差を検出するための演算部とを有することに特徴がある。よって、よって、プローブ誤差の影響を排除でき、プローブ誤差がある場合でも３個の直角度誤差α，β，γを精度良く求めることができる。
【０１２８】
また、演算部は、基準測定物の形状データと、楕円の方程式との形状偏差を求める演算手段と、収束判定手段と、直角度誤差の数値を改良する改良手段と、Ｎ個の基準測定物の形状データを使って求めた３×Ｎ個の直角度誤差から３個の直角度誤差を演算する直角度誤差演算手段とを有する。よって、プローブ誤差の影響を排除でき、プローブ誤差がある場合でも３個の直角度誤差α，β，γを精度良く求めることができる。
【０１２９】
更に、演算部は、直角度誤差を補正する座標変換を基準測定物の形状データに対して行う演算手段と、座標変換後の基準測定物の形状データと真の表面形状の形状偏差を求める演算手段と、収束判定手段と、直角度誤差の数値を改良する改良手段と、Ｎ個の前記基準測定物の形状データを使って求めた３×Ｎ個の直角度誤差から３個の直角度誤差を演算する直角度誤差演算手段とを有する。よって、プローブ誤差の影響を排除でき、プローブ誤差がある場合でも３個の直角度誤差α，β，γを精度良く求めることができる。
【０１３０】
また、演算部は、Ｎ個の基準測定物の形状データと、それぞれの真の表面形状との形状偏差を求める演算手段と、Ｎ個の形状偏差データから直角度誤差を演算する直角度誤差演算手段とを有する。よって、プローブ誤差の影響を排除でき、プローブ誤差がある場合でも３個の直角度誤差α，β，γを精度良く求めることができる。
【０１３１】
更に、基準測定物の形状データをＺ軸回りに１８０度回転させる座標変換を行う演算手段を有することや、形状偏差データをＺ軸回りに１８０度回転させる座標変換を行う演算手段を有することにより、直角度誤差とプローブ誤差の分離が可能となる。
【０１３２】
また、２個の基準測定物を備えたことや、基準測定物として曲率半径が異なる基準球面を備えたことは、三次元測定機において好ましい。
【０１３３】
更に、基準測定物として曲率半径の絶対値が等しく、符号が異なる２個の基準球面を備えたことにより、曲率半径の絶対値が異なる場合と比較して演算処理を大幅に単純化できる。
【０１３４】
また、別の発明として、コンピュータにより、被測定面のＺ方向の位置を検知するためのプローブを有する三次元測定機の校正方法を実行するためのプログラムを格納したコンピュータ読み取り可能な記憶媒体には、真の表面形状が既知で、かつ互いに相似形状を有するＮ個（Ｎは正の整数）の基準測定物の形状を測定する機能と、測定されたＮ個の基準測定物の形状データに基づいて三次元直交座標軸の３個の直角度誤差を検出する機能とを有する三次元測定機の校正方法を実行するためのプログラムを格納されていることに特徴がある。よって、既存のシステムを変えることなく、三次元測定機の校正システムを汎用的に構築することができる。
【０１３５】
また、別の発明としての三次元測定機の校正方法を実行するためのプログラムを格納したコンピュータ読み取り可能な記憶媒体には、直角度誤差をパラメータとするモデル式から擬似データを生成する第１の機能と、基準測定物の形状データと擬似データとの形状偏差を算出する第２の機能と、収束判定する第３の機能と、直角度誤差の数値を改良する第４の機能と、収束判定が完了するまで、第１の機能から第４の機能を繰り返す第５の機能と、Ｎ個の基準測定物の形状データに対して求まる３×Ｎ個の直角度誤差から３個の直角度誤差を算出する第６の機能とを有する三次元測定機の校正方法を実行するためのプログラムが格納されている。よって、既存のシステムを変えることなく、三次元測定機の校正システムを汎用的に構築することができる。
【０１３６】
更に、別の発明としての三次元測定機の校正方法を実行するためのプログラムを格納したコンピュータ読み取り可能な記憶媒体には、基準測定物の形状データに対して、直角度誤差を補正する座標変換を行う第１の機能と、座標変換後の基準測定物の形状データと真の基準測定物の形状との形状偏差を算出する第２の機能と、収束判定する第３の機能と、直角度誤差の数値を改良する第４の機能と、収束判定が完了するまで、第１の機能から第４の機能を繰り返す第５の機能と、Ｎ個の基準測定物の形状データに対して求まる３×Ｎ個の直角度誤差から３個の直角度誤差を求める第６の機能とを有する三次元測定機の校正方法を実行するためのプログラムが格納されている。よって、既存のシステムを変えることなく、三次元測定機の校正システムを汎用的に構築することができる。
【０１３７】
また、別の発明としての三次元測定機の校正方法を実行するためのプログラムを格納したコンピュータ読み取り可能な記憶媒体には、基準測定物の形状データと真の基準測定物形状との形状偏差を演算させる第１の機能と、Ｎ個の形状偏差データから直角度誤差を演算させる第２の機能とを有する三次元測定機の校正方法を実行するためのプログラムが格納されている。よって、既存のシステムを変えることなく、三次元測定機の校正システムを汎用的に構築することができる。
【０１３８】
更に、基準測定物の形状データをＺ軸回りに１８０度回転させる座標変換を行う機能や、形状偏差データをＺ軸回りに１８０度回転させる座標変換を行う機能を有することにより、直角度誤差とプローブ誤差の分離が可能となる三次元測定機の校正システムを汎用的に構築することができる。
【０１３９】
また、２個の基準測定物の形状データを処理することにより、直角度誤差とプローブ誤差の分離が可能となる三次元測定機の校正システムを汎用的に構築することができる。
【０１４０】
更に、曲率半径が異なる基準球データを処理することが好ましい。
【０１４１】
また、曲率半径の絶対値が等しく、符号が異なる２個の基準球データを処理することにより、曲率半径の絶対値が異なる場合と比較して演算処理を大幅に単純化できる三次元測定機の校正システムを汎用的に構築することができる。
【図面の簡単な説明】
【図１】一定の直角度誤差における曲率半径別の形状偏差の特性を示す図である。
【図２】直角度誤差別の形状偏差の変化を示す特性図である。
【図３】別の発明の第１の実施例に係る三次元測定機における校正回路の構成を示すブロック図である。
【図４】第１の実施例の三次元測定機における校正回路の動作を示すフローチャートである。
【図５】別の発明の第２の実施例に係る三次元測定機における校正回路の構成を示すブロック図である。
【図６】第２の実施例の三次元測定機における校正回路の動作を示すフローチャートである。
【図７】別の発明の第３の実施例に係る三次元測定機における校正回路の構成を示すブロック図である。
【図８】第３の実施例の三次元測定機における校正回路の動作を示すフローチャートである。
【図９】別の発明の三次元測定機の構成を示すブロック図である。
【図１０】別の発明の三次元測定機の概略構成を示す図である。
【図１１】本発明のシステム構成を示すブロック図である。
【図１２】接触式プローブの構成を示す概略図である。
【図１３】非接触式プローブの構成を示す概略図である。
【図１４】３軸の座標軸直角度誤差を説明する図である。
【符号の説明】
３１，５１，７１；直角度誤差初期値設定手段、３２，５２，７２；基準球データ記憶手段、３３；楕円面データ生成手段、３４，５４，７５；差分算出手段、３５，５５，７６；収束判定手段、３６，５６，７７；パラメータ改良手段、３７，５７，７８；直角度誤差算出手段、３８，５８，７９；プローブ誤差算出手段、３９，５９，８０；記憶手段、５３，７３；座標変換手段、７４；球面データ生成手段、９１；３軸直交ステージ、９２；形状測定用プローブ、９３；座標測定手段、９４；制御・演算部、９５；出力部、９６；切換部、９７；システム制御部、９８；校正データ演算部、９９；測定データ補正部、１００，２００；光プローブ。
【図１】
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【図２】
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【図３】
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【図４】
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【図５】
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【図６】
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【図７】
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【図８】
2004045231.tif 000023
【図９】
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【図１０】
2004045231.tif 000025
【図１１】
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【図１２】
2004045231.tif 000027
【図１３】
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【図１４】
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