(57)【要約】【課題】ラメラー型回折格子の溝断面形状を効率的に設計する。【解決手段】厳密結合波解析法における周期構造内部の電磁場の平面波成分の伝播定数に着目し、まずＴＥ偏光に対して伝播定数の虚部の変化が大きくなるような格子周期のデューティ比を探索する（Ｓ11）。その転移点では、ＴＥ偏光において高い回折効率が得られ、しかも、溝深さを或る範囲で変化させてもその高効率が維持される。そこで、デューティ比をそこに固定した上で（ステップＳ12）、ＴＥ偏光に関して高い回折効率が維持される幅広い溝深さの範囲において、ＴＭ偏光の回折効率が高くなる溝深さ探索する（Ｓ13）。これにより、デューティ比と溝深さとが決まり（Ｓ14）、偏光に依らずに高い回折効率を達成することができる。【選択図】  図４
2004198641.tif 000002
【特許請求の範囲】
【請求項１】
溝断面形状が矩形状であるラメラー型の反射型回折格子において、
所定波長の光が所定入射角で格子溝面に入射したときに回折波が０次光及び-1次光のみであり、該-1次回折光は入射波と正対する方向に反射されるという条件の下で、
厳密結合波解析における周期構造内部の電磁場の平面波成分の伝播定数に着目し、まずＴＥ偏光に対して前記伝播定数の虚部がゼロ値近傍から非ゼロ値へと転移するような格子周期のデューティ比を探索し、次いで格子周期のデューティ比をその近傍に設定して、ＴＥ偏光の回折効率が高くなるような溝深さ範囲内で、ＴＭ偏光の回折効率が高くなる溝深さを見い出すことにより、格子周期のデューティ比及び溝深さを決定したこと、を特徴とするラメラー型回折格子。
【請求項２】
溝断面形状が矩形状であるラメラー型の反射型回折格子を設計する方法であって、
所定波長の光が所定入射角で格子溝面に入射したときに回折波が０次光及び-1次光のみであり、該-1次回折光は入射波と正対する方向に反射されるという条件の下で、反射型ラメラー型回折格子の格子周期のデューティ比及び溝深さを決定するために、
厳密結合波解析における周期構造内部の電磁場の平面波成分の伝播定数に着目し、まずＴＥ偏光に対して前記伝播定数の虚部がゼロ値近傍から非ゼロ値へと転移するような格子周期のデューティ比を探索するステップと、
次いで格子周期のデューティ比をその近傍に設定して、ＴＥ偏光の回折効率が高くなるような溝深さ範囲内で、ＴＭ偏光の回折効率が高くなる溝深さを見い出すステップと、
を有することを特徴とするラメラー型回折格子の設計方法。
【請求項３】
溝断面形状が矩形状であるラメラー型であって、且つ偏光の選択性を有する反射型の偏光弁別回折格子において、
所定波長の光が所定入射角で格子溝面に入射したときに回折波が０次光及び-1次光のみであり、該-1次回折光は入射波と正対する方向に反射されるという条件の下で、
厳密結合波解析における周期構造内部の電磁場の平面波成分の伝播定数に着目し、まずＴＥ偏光に対して前記伝播定数の虚部がゼロ値近傍から非ゼロ値へと転移するような格子周期のデューティ比を探索し、次いで格子周期のデューティ比を前記探索されたデューティ比よりも充分に大きな値に設定した上で、ＴＭ偏光の回折効率が高くなる溝深さを見い出すことにより、格子周期のデューティ比及び溝深さを決定したこと、を特徴とするラメラー型回折格子。
【請求項４】
溝断面形状が矩形状であるラメラー型であって、且つ偏光の選択性を有する反射型の偏光弁別回折格子を設計する方法であって、
所定波長の光が所定入射角で格子溝面に入射したときに回折波が０次光及び-1次光のみであり、該-1次回折光は入射波と正対する方向に反射されるという条件の下で、回折格子の格子周期のデューティ比及び溝深さを決定するために、
厳密結合波解析における周期構造内部の電磁場の平面波成分の伝播定数に着目し、まずＴＥ偏光に対して前記伝播定数の虚部がゼロ値近傍から非ゼロ値へと転移するような格子周期のデューティ比を探索するステップと、
次いで格子周期のデューティ比を前記探索されたデューティ比よりも充分に大きな値に設定した上で、ＴＭ偏光の回折効率が高くなる溝深さを見い出すステップと、
を有することを特徴とするラメラー型回折格子の設計方法。
【請求項５】
溝断面形状が矩形状であるラメラー型であって、且つ偏光の選択性を有する透過型の偏光弁別回折格子において、
所定波長の光が所定入射角で格子溝面に入射したときに回折波が０次光及び-1次光のみであり、該-1次回折光の波数ベクトル接線分は入射波のそれと正負が逆転するような方向に透過されるという条件の下で、
厳密結合波解析における周期構造内部の電磁場の平面波成分の伝播定数に着目し、まずＴＭ偏光に対して第１順位と第２順位の伝播定数の大小関係が入れ替わるような格子周期のデューティ比を探索し、次いで格子周期のデューティ比をその近傍に設定して、ＴＥ偏光の回折効率が高くなる溝深さを見い出すことにより、格子周期のデューティ比及び溝深さを決定したこと、を特徴とするラメラー型回折格子。
【請求項６】
溝断面形状が矩形状であるラメラー型であって、且つ偏光の選択性を有する透過型の偏光弁別回折格子を設計する方法であって、
所定波長の光が所定入射角で格子溝面に入射したときに回折波が０次光及び-1次光のみであり、該-1次回折光の波数ベクトル接線分は入射波のそれと正負が逆転するような方向に透過されるという条件の下で、回折格子の格子周期のデューティ比及び溝深さを決定するために、
厳密結合波解析における周期構造内部の電磁場の平面波成分の伝播定数に着目し、まずＴＭ偏光に対して第１順位と第２順位の伝播定数の大小関係が入れ替わるような格子周期のデューティ比を探索し、
次いで格子周期のデューティ比をその近傍に設定して、ＴＥ偏光の回折効率が高くなる溝深さを見い出すステップと、
を有することを特徴とするラメラー型回折格子の設計方法。
【発明の詳細な説明】
【０００１】
【発明の属する技術分野】
本発明は、分光器や分波器に使用される波長分散／波長選択素子である回折格子に関し、更に詳しくは、溝断面形状が矩形状であるラメラー型回折格子とその回折格子の設計方法に関する。
【０００２】
【従来の技術】
回折格子（グレーティング）は、分光器や分波器等に使用される波長の分離／選択素子の１つである。回折格子は、格子の材質、格子面の形状、格子溝の形状等によりいくつかに分類される。例えば格子溝の形状に着目した場合、図３（Ａ）に示すように溝断面形状が鋸歯状であるエシェレット型、図３（Ｂ）に示すように溝断面形状が矩形状であるラメラー型（ラミナー型と呼ばれることもある）などに分類される。また、こうした回折格子は、反射回折光を利用するか透過回折光を利用するかに応じて、反射型回折格子と透過型回折格子とに分類される。
【０００３】
従来一般的には、放射線のような短波長の分光にはラメラー型回折格子がよく使用され、紫外光から近赤外光用の分光器には主としてエシェレット型回折格子が使用されることが多い。しかしながら、ホログラフィック露光や機械刻線などといった比較的製造コストが低廉である製造工程を採用する場合、ラメラー型のほうがエシェレット型よりも製造上の精度誤差を小さくすることが容易である。そのため、従来、あまり使用されることのなかった相対的に長い波長領域においても、ラメラー型回折格子の利用が今後増加するものと予想される。
【０００４】
ところで、自由空間では、光は電磁波の横波であり、その方位（波数ベクトル方位）、電場、及び磁場は互いに直交している。自然光はこの電場及び磁場の振動方向が不規則な変化をしているが、全ての平面波は２つの偏光成分で張られる。本来、回折格子の格子溝表面の境界領域での２つの偏光成分の振る舞いは相違するため、習慣上、回折格子に入射する光の電場ベクトルが格子溝方向に平行に振動している成分（ＴＥ偏光）と、垂直に振動している成分（ＴＭ偏光）とに分け、この偏光成分毎に回折格子溝表面での様相を解析し、例えば回折効率を求めるようにしている。
【０００５】
しかしながら、回折格子の溝周期に対して使用波長が充分に小さい場合には、入射光の電場ベクトルを２成分に分けて解析しなくても、光の強度のみ、つまり回折格子溝のフラウンフォーファ回折について全ての回折格子溝からの寄与を積分することにより回折効率を計算するだけで（このような計算理論をスカラー回折理論という）、実際とかなり良く一致する計算結果が得られることが知られている。具体的に言うと、格子周期／波長＞10の領域をスカラー領域といい、個々の回折格子溝が寄与するフラウンフォーファ回折を積分することにより回折効率を計算することができる。この領域においては、偏光によるスペクトル形状の差異は小さい。
【０００６】
これに対し、格子周期／波長＜10の領域は、共鳴領域（Resonance Domain）、サブ波長領域（回折モードが０次光だけとなる領域）及び有効屈折率領域に分類でき、上記のようなスカラー回折理論は成立しない。特に、共鳴領域やサブ波長領域では、偏光成分に依って格子溝表面の境界領域での作用が異なるため、回折格子に入射する光をベクトル量として捉え、回折格子溝表面での様相を厳密に解析して回折効率を求めることが必要であるが、その演算量は非常に厖大なものとなる。
【０００７】
【非特許文献１】
トーマス・ゲイロードほか、「アナリシス・アンド・アプリケーション・オブ・オプティカル・ディフラクション・バイ・グレーティングス」、プロシーディングス・オブ・ジ・IEEE、73巻、5号、1985年5月（Thomas K.Gayload etal."Analysis and Applicationa of Optical Diffraction by Gratings" Proceedings of The IEEE, Vol.73, No.5, May 1985）
【非特許文献２】
佐藤晃、「厳密結合波解析の高速化のための検討」、第29回電磁界理論シンポジウムET-00-69 25（2000年）
【０００８】
【発明が解決しようとする課題】
近年、近赤外領域を中心とする波長帯域を利用した通信分野などでの回折格子の使用が圧倒的に増加しており、このような用途では、使用波長と格子周期とがほぼ同程度であるような共鳴領域での使用となる。しかしながら、上述したように、共鳴領域での回折格子の回折効率の算出は非常に複雑であり、高い回折効率を実現できるような溝断面形状を設計する手法は未だ充分に確立されていない。そのため、従来、こうした光学素子の設計では、試行錯誤的に厖大な計算を行って最適又はそれに近い断面形状を探索するという非効率的な作業が行われており、また、そうした作業も設計者の経験や勘に頼ることが多いというのが実状である。
【０００９】
また上述した通り、共鳴領域では、偏光成分に依って格子溝表面の境界領域での作用が異なるため、これを利用すれば偏光成分を選択した回折が可能である。すなわち、これが、一方の偏光成分のみを選択的に高い効率で回折する偏光弁別回折格子である。このような素子は過去にも提案されているが、従来の偏光弁別回折格子は微細構造による光学異方性を利用したものであり、複雑な設計手法と高いコストを要する微細加工技術が必要とされ、実用性に乏しいものであった。そのため、従来、偏光を選択した回折を行うには、無偏光回折格子と偏光子とを組み合わせるのが一般的であった。そこで、構造的には一般的なラメラー格子であって、そのパラメータのみを適宜に設定することにより偏光弁別回折格子を実現することができれば、非常に利用価値が高いものと思われる。
【００１０】
更にまた、装置の構成等によって反射型回折格子を使用できない場合には、ガラスやＭｇＦ2等の誘電体を材料とした透過型回折格子が使用されているが、こうした透過型回折格子においても、上記のように偏光を選択した回折が可能であるような透過型偏光弁別回折格子の溝形状の設計手法は未だ確立されておらず、高い回折効率を安定的に得ることは難しかった。
【００１１】
本発明はかかる課題に鑑みて成されたものであり、その目的とするところは、溝断面形状が矩形状であるラメラー型の回折格子において、設計が容易であって、高い回折効率を達成することができる反射型無偏光回折格子及びその設計方法を提供することにある。
【００１２】
また、本発明の他の目的とするところは、溝断面形状が矩形状であるラメラー型の回折格子において、設計が容易であって、偏光に応じた高い回折効率を達成することができる反射型偏光弁別回折格子及びその設計方法を提供することにある。
【００１３】
更にまた、本発明の他の目的とするところは、溝断面形状が矩形状であるラメラー型の回折格子において、設計が容易であって、偏光に応じた高い回折効率を達成することができる透過型偏光弁別回折格子及びその設計方法を提供することにある。
【００１４】
【課題を解決するための手段】
上記課題を解決するために成された第１発明に係るラメラー型回折格子は、溝断面形状が矩形状であるラメラー型の反射型回折格子において、
所定波長の光が所定入射角で格子溝面に入射したときに回折波が０次光及び-1次光のみであり、該-1次回折光は入射波と正対する方向に反射されるという条件の下で、
厳密結合波解析（=Rigorous Coupled Wave Analysis 、以下RCWAと略す）における周期構造内部の電磁場の平面波成分の伝播定数に着目し、まずＴＥ偏光に対して前記伝播定数の虚部がゼロ値近傍から非ゼロ値へと転移するような格子周期のデューティ比を探索し、次いで格子周期のデューティ比をその近傍に設定して、ＴＥ偏光の回折効率が高くなるような溝深さ範囲内で、ＴＭ偏光の回折効率が高くなる溝深さを見い出すことにより、格子周期のデューティ比及び溝深さを決定したこと、を特徴としている。
【００１５】
また、第２発明に係るラメラー型回折格子の設計方法は、溝断面形状が矩形状であるラメラー型の反射型回折格子を設計する方法であって、
所定波長の光が所定入射角で格子溝面に入射したときに回折波が０次光及び-1次光のみであり、該-1次回折光は入射波と正対する方向に反射されるという条件の下で、回折格子の格子周期のデューティ比及び溝深さを決定するために、
RCWAにおける周期構造内部の電磁場の平面波成分の伝播定数に着目し、まずＴＥ偏光に対して前記伝播定数の虚部がゼロ値近傍から非ゼロ値へと転移するような格子周期のデューティ比を探索するステップと、
次いで格子周期のデューティ比をその近傍に設定して、ＴＥ偏光の回折効率が高くなるような溝深さ範囲内で、ＴＭ偏光の回折効率が高くなる溝深さを見い出すステップと、
を有することを特徴としている。
【００１６】
上記課題を解決するために成された第３発明に係るラメラー型回折格子は、溝断面形状が矩形状であるラメラー型であって、且つ偏光の選択性を有する反射型の偏光弁別回折格子において、
所定波長の光が所定入射角で格子溝面に入射したときに回折波が０次光及び-1次光のみであり、該-1次回折光は入射波と正対する方向に反射されるという条件の下で、
RCWAにおける周期構造内部の電磁場の平面波成分の伝播定数に着目し、まずＴＥ偏光に対して前記伝播定数の虚部がゼロ値近傍から非ゼロ値へと転移するような格子周期のデューティ比を探索し、次いで格子周期のデューティ比を前記探索されたデューティ比よりも充分に大きな値に設定した上で、ＴＭ偏光の回折効率が高くなる溝深さを見い出すことにより、格子周期のデューティ比及び溝深さを決定したこと、を特徴としている。
【００１７】
また、第４発明に係るラメラー型回折格子の設計方法は、溝断面形状が矩形状であるラメラー型であって、且つ偏光の選択性を有する反射型の偏光弁別回折格子を設計する方法であって、
所定波長の光が所定入射角で格子溝面に入射したときに回折波が０次光及び-1次光のみであり、該-1次回折光は入射波と正対する方向に反射されるという条件の下で、回折格子の格子周期のデューティ比及び溝深さを決定するために、
RCWAにおける周期構造内部の電磁場の平面波成分の伝播定数に着目し、まずＴＥ偏光に対して前記伝播定数の虚部がゼロ値近傍から非ゼロ値へと転移するような格子周期のデューティ比を探索するステップと、
次いで格子周期のデューティ比を前記探索されたデューティ比よりも充分に大きな値に設定した上で、ＴＭ偏光の回折効率が高くなる溝深さを見い出すステップと、
を有することを特徴としている。
【００１８】
上記課題を解決するために成された第５発明に係るラメラー型回折格子は、溝溝断面形状が矩形状であるラメラー型であって、且つ偏光の選択性を有する透過型の偏光弁別回折格子において、
所定波長の光が所定入射角で格子溝面に入射したときに回折波が０次光及び-1次光のみであり、該-1次回折光の波数ベクトル接線分は入射波のそれと正負が逆転するような方向に透過されるという条件の下で、
RCWAにおける周期構造内部の電磁場の平面波成分の伝播定数に着目し、まずＴＭ偏光に対して第１順位と第２順位の伝播定数の大小関係が入れ替わるような格子周期のデューティ比を探索し、次いで格子周期のデューティ比をその近傍に設定して、ＴＥ偏光の回折効率が高くなる溝深さを見い出すことにより、格子周期のデューティ比及び溝深さを決定したこと、を特徴としている。
【００１９】
また、第６発明に係るラメラー型回折格子の設計方法は、溝断面形状が矩形状であるラメラー型であって、且つ偏光の選択性を有する透過型の偏光弁別回折格子を設計する方法であって、
所定波長の光が所定入射角で格子溝面に入射したときに回折波が０次光及び-1次光のみであり、該-1次回折光の波数ベクトル接線分は入射波のそれと正負が逆転するような方向に透過されるという条件の下で、回折格子の格子周期のデューティ比及び溝深さを決定するために、
RCWAにおける周期構造内部の電磁場の平面波成分の伝播定数に着目し、まずＴＭ偏光に対して第１順位と第２順位の伝播定数の大小関係が入れ替わるような格子周期のデューティ比を探索し、
次いで格子周期のデューティ比をその近傍に設定して、ＴＥ偏光の回折効率が高くなる溝深さを見い出すステップと、
を有することを特徴としている。
【００２０】
【発明の実施の形態】
従来より、回折格子の光学特性解析手法の１つとして、厳密結合波解析（RCWA）と呼ばれる手法が知られている（例えば、非特許文献１など参照）。このRCWAは、従来、回折格子の構造パラメータや入射条件などから回折効率などを算出するために利用されている。
【００２１】
本願発明者は、RCWAを用いた回折格子の光学特性解析の研究を重ねる過程で（例えば、非特許文献２など参照）、RCWAにおいて回折格子の周期構造内部の電磁場を平面波の重畳として表す計算式に含まれる複数の伝播定数が、偏光成分に依って、格子溝のデューティ比に依存した特有の変化を呈することを見い出し、その伝播定数と回折効率との関係のデューティ比依存性、及び溝深さと回折効率との関係から、格子溝のデューティ比及び溝深さを決定することに想到した。特に、ＴＥ偏光及びＴＭ偏光の両者に対して回折効率が良好になるようにデューティ比及び溝深さを決定することにより、偏光に依らずに高い回折効率を達成できるような無偏光回折格子を得ることができる。また、一方の偏光に対する回折効率が非常に小さくなるような条件を設定した上で、他方の偏光に対する回折効率が良好になるようにデューティ比及び溝深さを決定することにより、偏光を選択して高い回折効率を達成できるような偏光弁別回折格子を得ることができる。
【００２２】
【発明の効果】
第１発明に係るラメラー型回折格子及び第２発明に係るラメラー型回折格子の設計方法によれば、従来のように熟練者の経験や勘に頼った試行錯誤的な手順ではなく、定型的な手順で、回折効率が最良又はそれに近い状態となるような格子溝のデューティ比及び溝深さを決定することができる。従って、回折格子の設計効率の大幅な向上が図れる。
【００２３】
また、第３発明に係るラメラー型回折格子及び第４発明に係るラメラー型回折格子の設計方法によれば、従来のように熟練者の経験や勘に頼った試行錯誤的な手順ではなく、定型的な手順で、一方の偏光成分を殆ど回折せず、他方の偏光成分に対する回折効率が最良又はそれに近い状態となるような格子溝のデューティ比及び溝深さを決定することができる。従って、偏光弁別回折格子の設計効率の大幅な向上が図れるとともに、偏光子を用いることなく偏光の弁別が可能となるので、光学系の構成が簡単にコストの削減が図れる。
【００２４】
また、第５発明に係るラメラー型回折格子及び第６発明に係るラメラー型回折格子の設計方法によれば、透過型の偏光弁別回折格子においても、従来のように熟練者の経験や勘に頼った試行錯誤的な手順ではなく、定型的な手順で、一方の偏光成分を殆ど透過回折せず、他方の偏光成分に対する透過回折の効率が最良又はそれに近い状態となるような格子溝のデューティ比及び溝深さを決定することができる。従って、透過型の偏光弁別回折格子の設計効率の大幅な向上が図れるとともに、偏光子を用いることなく偏光の弁別が可能となるので、光学系の構成が簡単になりコストの削減が図れる。
【００２５】
【実施例】
まず、本発明に係るラメラー型回折格子の設計方法の原理について説明する。ここでは、ラメラー型回折格子に対する光の入射条件として、図１に描くようなリトロー配置を想定する。すなわち、断面形状が矩形状であるラメラー型回折格子１の格子溝表面に対して波長λの光が入射したとき、格子溝表面が鏡面反射となるように０次回折光が発生するとともに、入射光と正対するように-1次回折光が反射するような状態である。この条件の下では、０次光及び-1次光以外の回折光は発生しない。
【００２６】
いま、回折格子１の格子溝表面において図２で示すような（ｘ，ｙ，ｚ）座標系を考える。すなわち、ラメラー型回折格子１の溝表面で溝方向に沿った方向をｘ、溝表面内でｘと直交する方向をｙ、ｘ及びｙにともに直交する方向をｚとする。また、溝深さはｈ、格子周期はΛで表す。このような座標系を用いると、RCWAでは回折格子の周期構造内部の電磁場を次の(1)式のように、平面波の重畳として表すことができる。
Ｅ(r)＝Σexp(-iσ(n)y)・ Σ［ｅ+(n,n')exp(-iＫ(n')z)＋ｅ-(n,n'）exp(iＫ(n')z)］      …(1)
（なお、(1)式で１番目のΣはｎについての総和、２番目のΣはｎ’についての総和である）
【００２７】
(1)式において、ｅ+(n,n')とｅ-(n,n')は前進波と後進波の振幅で、Ｋ(n) が平面波成分の伝播定数に相当する。また、ｎ、ｎ’はモード指数（回折格子ではｎが回折次数に相当する）である。更に、σ(n)はブロッホ（Bloch）波数ｋy （入射波数の界面射影成分）と逆格子Ｇy＝Λ／２π（Λは格子周期）の一次結合として、次の(2)式で表される。
σ(n)＝ｋy＋ｎＧy       …(2)
(1)式において、ｎ、ｎ’を（−∞，∞）に亘って総和をとれば、数学的に伝播定数の収束が保証されるが、実際の数値計算では必要な精度が得られる程度でｎ、ｎ’を打ち切ることができる。
【００２８】
回折格子１が金属から成る場合には、全ての伝播定数Ｋ(n)は虚部Im｛Ｋ(n)｝が一般に非ゼロ値であり、その値が大きいほど減衰（消衰）が大きく、格子内部での伝播や回折に対する寄与が小さくなる。従って、伝播定数Ｋ(n)を虚部Im｛Ｋ(n)｝が小さな順番に並べれば、最初の数個だけが実質的にその回折格子の光学特性に関与し、他は無視することができる。更に、ここでは上述したように、回折波が０次及び-1次の２つだけ存在するような条件を設定しており、この条件の下では、伝播定数Ｋ(n)の虚部Im｛Ｋ(n)｝が最も小さい最初の２個の平面波成分みが、回折特性に支配的に寄与すると看做して構わない。
【００２９】
さて、図１及び図２に示したようなラメラー型回折格子の溝断面形状は、格子溝のデューティ比Λ1／Λと溝深さｈとで規定することができる。そこで、ここでは、上記のようなRCWAによって決定される、平面波モードの回折特性に支配的な２個の伝播定数について、偏光成分毎に異なる、デューティ比に対する依存性に着目する。そして、反射型無偏光回折格子及び反射型偏光弁別回折格子において、それぞれ好ましい要件を考え、その要件を満たすように設計手順を構築する。
【００３０】
（１）反射型無偏光回折格子
反射型無偏光回折格子の要件とは、ＴＥ偏光、ＴＭ偏光ともに反射の回折効率ができるだけ高くなることである。回折格子が金属製である場合、デューティ比が小さいほど空気の割合が大きくなって減衰は小さくなり、逆にデューティ比が大きいほど金属の割合が大きくなって減衰は大きくなることが予想される。実際、後で示すように、ＴＥ偏光では、デューティ比を徐々に大きくしてゆくと、全ての伝播定数の虚部が０より遙かに大きくなるように顕著な立ち上がりを示すデューティ比（以下、このデューティ比を「転移点」という」が存在する。転移点の近傍では、ＴＥ偏光の回折効率は溝深さに対する依存性が非常に低くなり、溝深さに依らずに高い回折効率が実現できるような溝深さの値域が適度な幅をもって存在する。
【００３１】
そこで、設計手順としては、図４に示すように、まず転移点となるデューティ比を探索する（ステップＳ11）。転移点では、上述したようにＴＥ偏光において高い回折効率が得られ、しかも、溝深さを或る範囲で変化させてもその高効率が維持される。そこで、デューティ比を転移点に固定した上で（ステップＳ12）、ＴＥ偏光に関して高い回折効率が維持される幅広い溝深さの範囲において、ＴＭ偏光の回折効率を解析する。ＴＭ偏光は転移点にあっても伝搬的なモードが存在するため、その回折効率は溝深さに依存して変動し、ＴＭ偏光に対しても高い回折効率を与える溝深さを見い出すことができる筈である。そこで、上記溝深さの範囲内で、ＴＭ偏光の回折効率がピーク（極大）となる溝深さを探索する（ステップＳ13）。これにより、デューティ比と溝深さとが決まり（ステップＳ14）、両偏光に対して高い回折効率が達成できる。すなわち、無偏光ブレーズ化が実現でき、より高反射域の広い反射型無偏光回折格子となる。
【００３２】
（２）反射型偏光弁別回折格子
反射型偏光弁別回折格子の要件とは、一方の偏光の反射の回折効率ができるだけ高くなり、他方の偏光の反射の回折効率ができるだけ低くなることである。そこで、設計手順としては、図５に示すように、まず無偏光ブレーズ化設計時と同様に転移点の探索を行う（ステップＳ21）。デューティ比が転移点よりも大きくなると、ＴＥ偏光では伝播的なモードが消失し、段々と回折効率がゼロに近づく。そこで、転移点を見つけた後、所望の消光比（ＴＥ偏光回折効率／ＴＭ偏光回折効率）や、製造上の限界を勘案した上で、転移点よりもできるだけ大きなデューティ比を選定する（ステップＳ22）。デューティ比が１に近いほど大きい場合であっても、ＴＭ偏光では伝搬的なモードが存在する。そのため、ＴＭ偏光の回折効率は溝深さに依存して変動し、高い回折効率を与える溝深さを見い出すことができる筈である。そこで、ＴＭ偏光の回折効率がピークとなる溝深さを探索し（ステップＳ23）、これによってデューティ比と溝深さとを決定することにより（ステップＳ24）、ＴＭ偏光だけがブレーズ化できる。
【００３３】
（３）透過型偏光弁別回折格子
以上の説明は、回折格子が反射型であって金属から成るものを想定していたが透過型である場合には、光の透過率の高い材質としてガラス等の誘電体を考える。回折格子が誘電体から成る場合、上記(1)式における伝播定数Ｋ(n)は実数か純虚数かのいずれかであり、実数である場合は伝播可能なモード、虚数である場合は伝播不可能で減衰するモードとなる。減衰するモードはその回折格子の光学特性に殆ど影響を及ぼさず、伝播可能なモードによって光学特性は規定される。波長と格子周期とがほぼ等しく、回折モードが２個のみである場合には、伝播可能なモードも２個存在することが多い。
【００３４】
ここで、上記反射型の場合と同様に、RCWAによって決定される、平面波モードの回折特性に支配的な２個の伝播定数について、偏光成分毎に異なる、デューティ比に対する依存性に着目する。この場合、格子溝のデューティ比が小さいほど空気（屈折率＝１）の割合が大きくなるので伝播定数は小さくなり、逆にデューティ比が大きいほど誘電体（屈折率＞１）の割合が大きくなるので伝播定数は大きくなることが予想される。何故なら、バルクの場合には平面波の伝播定数は屈折率に比例するからである。実際、後で詳しく述べるように、偏光によって伝播定数のデューティ比依存性は大きく様相が異なる。すなわち、ＴＥ偏光では、第１順位と第２順位の伝播定数の大小関係はそのまま維持されるが、ＴＭ偏光では、或るデューティ比において大小関係が入れ替わる。つまり、縮退する点が存在するという特異な現象が見い出せる。このとき、ＴＭ偏光は溝深さに依らず全く回折しない、という特徴的な光学特性を持つ。
【００３５】
そこで、設計手順としては、図６に示すように、まずＴＭ偏光で第１順位と第２順位の伝播定数の大小関係が入れ替わるようなデューティ比を探索し（ステップＳ31）、デューティ比をそこに固定する（ステップＳ32）。このとき、ＴＭ偏光の回折は殆どゼロであるが、一方、ＴＥ偏光の回折効率は溝深さに依存して変動する。従って、高い回折効率を与える溝深さを見い出すことができる筈である。そこで、ＴＥ偏光の回折効率がピークとなる溝深さを探索し（ステップＳ33）、これによってデューティ比と溝深さとを決定することにより（ステップＳ34）、ＴＥ偏光だけがブレーズ化できる。
【００３６】
次に、本発明に係るラメラー型回折格子のうち、反射型無偏光回折格子及び反射型偏光弁別回折格子に関し、具体的な設計例を挙げて説明する。
金属製の回折格子では、主として複製の容易性などの理由から、アルミニウムを使用したものが一般的である。そこで、ここでは、図７に示す条件の下で、反射型回折格子の伝播定数及び光学特性を算出した。
【００３７】
図８（Ａ）及び（Ｂ）には、それぞれＴＥ偏光及びＴＭ偏光の伝播定数のデューティ比依存性を示す。伝播定数は、その虚部が小さいほど優先順位が高いものとしその上位２個に着目している。従って、図８中のＫ1、Ｋ2はそれぞれ１番目、２番目の伝播定数（固有値）であり、Re｛Ｋn｝、Im｛Ｋn｝（但し、ここではｎ＝１又は２）はそれぞれ実部、虚部を表す。虚部が大きいモードはエバネッセント的であり、格子と自由空間との界面から離れるに従い急激に消衰してゆくため、光学特性に殆ど影響を及ぼさない。従って、ここでは考慮対象から外しても問題がない。
【００３８】
図９、図１０及び図１１は、デューティ比がそれぞれ0.1、0.27及び0.8のときの回折効率の溝深さ依存性を示すグラフである。図９〜図１１中のR(-1)、R(0)はそれぞれ-1次、０次の回折効率を意味している。
【００３９】
デューティ比が0.1であるとき（図９参照）、ＴＥ偏光に関しては、最高順位の伝播定数の虚部がゼロに近く１波的（以下、本明細書中では、減衰せずに充分長い距離を伝播できる平面波成分がｎ個あるときにｎ波的であるという）であるため、溝深さに対して正弦波的な変調を示している。これに対し、ＴＭ偏光に関しては、最高順位及び第２順位の伝播定数の虚部がゼロに近く２波的であるため、溝深さに対して単調な正弦波的な変調ではなく、２個のモードが合成されたような曲線（例えばコブとかショルダと呼ばれるもの）を示している。
【００４０】
デューティ比が0.27程度まで大きくなると（図１０参照）、ＴＥ偏光は０波的であって溝深さに対し段々と鈍感になり、飽和現象と思われる状態が見られる。一方、ＴＭ偏光は１波的となり、溝深さに対し、全体的なうねりはあるものの正弦波的な変調に変化している。
【００４１】
デューティ比が更に大きくなり0.8になると（図１１参照）、ＴＥ偏光は溝深さに依らず殆ど回折しない。つまり、格子溝の存在が回折に反映されず、鏡面反射とほぼ等価な振舞いを示している。一方、ＴＭ偏光は１波的な状態を維持し、溝深さに対して正弦波的な変調を示している。
【００４２】
このように光学特性が相転移するようなデューティ比が明確に存在し、これを境にして回折光の振舞いが分かれることがわかる。これを総括的に表したのが図１２である。図１２はデューティ比と溝深さとを互いに直交する軸とした平面上に、回折効率の極大点をプロットした図である。この結果から、次のように回折格子を設計する際に指針となる重要な結論が得られる。
【００４３】
（１）反射型無偏光回折格子
図１２でわかるように、転移点となるデューティ比（ここでは0.27）付近では、ＴＥ偏光の極大点をつないだ曲線が縦軸（溝深さ）に平行となるほどに立ち上がっている。すなわち、これは、高い回折効率を呈するような溝深さ依存性をとったときに高効率反射帯域が形成できることを意味する。一方、この反射帯域中にはＴＭ偏光のピークが存在する。従って、この条件を満足する溝深さを探索することで、両偏光をともに高効率化することができる。
【００４４】
（２）反射型偏光弁別回折格子
転移点よりも充分大きなデューティ比（ここでは0.8）では、ＴＥ偏光は殆ど反射しない。一方、ＴＭ偏光では溝深さに対して正弦波状に変調するため、最も効率が高い極大点が存在する。この条件を探索することで、ＴＭ偏光だけが回折する反射型の偏光弁別格子を得ることができる。
【００４５】
なお、上記条件を満足する解は一意ではなく複数存在する。しかし、その近傍で波長や入射角を変動させることを考えると、溝深さが浅いほどその反射帯域が広いため、できるだけ浅い溝深さを選択することが望ましい。また、溝深さが浅いほど回折格子の作製も容易になるという利点がある。
【００４６】
図１３及び図１４に、デューティ比が0.27で溝深さがそれぞれ2.5[μm]及び1.1[μm]である場合の回折効率の波長依存性を示す。これらからわかるように、溝深さが浅いほど反射帯域は拡大する。こうした現象は全ての場合に当てはまる。
【００４７】
次に、本発明に係るラメラー型回折格子のうち、透過型偏光弁別回折格子に関し、具体的な設計例を挙げて説明する。
透過型の回折格子に使用される誘電体としては、ガラスや近赤外領域の半導体などが代表的な素材である。ここではガラスを例に挙げ、図１５に示す回折条件の下で、伝播定数及び光学特性を算出した。
【００４８】
図１６には、ＴＥ偏光及びＴＭ偏光の伝播定数のデューティ比依存性を示す。ガラスの場合は誘電率が実数なので、伝播定数は実数か純虚数に分かれる。この条件では、実数となる伝播定数は２つのみ存在し、これらをプロットしている。この場合の特徴的な現象として、ＴＭ偏光に対してデューティ比が0.282のとき、第１モードと第２モードの固有値が縮退（同じ値を持つこと）している。
【００４９】
図１７は、このとき（デューティ比＝0.282）の溝深さと回折効率との関係を示す図である。図１７中のT(-1)、T(0)はそれぞれ-1次、０次の回折効率（透過率）を意味する（以下も同様）。このとき、ＴＭ偏光は全く回折しないことがわかる。このような現象は、溝深さに依らず、２つの平面波成分が干渉効果によって互いに打ち消し合い回折振幅がゼロになるためであると推測される。一方、ＴＥ偏光は溝深さに対して正弦波的な変調を示しており、溝深さが1.8[μm]及び6.0[μm]程度で回折効率の極大を持つ。このとき、ＴＥ偏光は高効率回折、ＴＭ偏光は回折せず、偏光を選択する回折格子として機能することがわかる。このようにして、適切なデューティ比及び溝深さを決めることができる。
【００５０】
なお、上記条件を満足するＴＥ偏光の極大点は、一意ではなく複数存在する。しかし、その近傍で波長や入射角を変動させることを考えると、溝深さが浅いほどその反射帯域が広いため、できるだけ浅い溝深さを選択することが望ましい。また、溝深さが浅いほど回折格子の製造も容易になるという利点がある。
【００５１】
図１８及び図１９に、デューティ比が0.282で溝深さがそれぞれ1.8[μm]及び6.0[μm]である場合の回折効率の波長依存性を示す。これらからわかるように、溝深さが浅いほど反射帯域は拡大する。こうした現象は全ての場合に当てはまる。
【００５２】
なお、上記実施例は本発明の一例にすぎず、本発明の趣旨の範囲で適宜変形、修正、又は追加を行っても、本発明に包含されることは明らかである。
【図面の簡単な説明】
【図１】本発明に係るラメラー型回折格子で想定するリトロー配置を示す概念図。
【図２】ラメラー型回折格子の格子溝表面における（ｘ，ｙ，ｚ）座標系を示す図。
【図３】回折格子の溝断面図。
【図４】反射型無偏光回折格子の設計手順を示すフローチャート。
【図５】反射型偏光弁別回折格子の設計手順を示すフローチャート。
【図６】透過型偏光弁別回折格子の設計手順を示すフローチャート。
【図７】反射型回折格子の回折条件の一例を示す図。
【図８】反射型回折格子におけるＴＥ偏光及びＴＭ偏光の伝播定数のデューティ比依存性を示す図。
【図９】デューティ比が0.1のときの回折効率の溝深さ依存性を示す図。
【図１０】デューティ比が0.27のときの回折効率の溝深さ依存性を示す図。
【図１１】デューティ比が0.8のときの回折効率の溝深さ依存性を示す図。
【図１２】デューティ比と溝深さとを互いに直交する軸とした平面上に、回折効率の極大点をプロットした図。
【図１３】デューティ比が0.27で溝深さが2.5[μm]である場合の回折効率の波長依存性を示す図。
【図１４】デューティ比が0.27で溝深さが1.1[μm]である場合の回折効率の波長依存性を示す図。
【図１５】透過型回折格子の回折条件の一例を示す図。
【図１６】透過型回折格子におけるＴＥ偏光及びＴＭ偏光の伝播定数のデューティ比依存性を示す図。
【図１７】デューティ比が0.282のときの溝深さと回折効率との関係を示す図。
【図１８】デューティ比が0.282で溝深さが1.8[μm]である場合の回折効率の波長依存性を示す図。
【図１９】デューティ比が0.282で溝深さが6.0[μm]である場合の回折効率の波長依存性を示す図。
【符号の説明】
１…ラメラー型回折格子
【図１】
2004198641.tif 000003
【図２】
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【図３】
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【図４】
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【図５】
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【図６】
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【図７】
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【図８】
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【図９】
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【図１０】
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【図１１】
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【図１２】
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【図１３】
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【図１４】
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【図１５】
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【図１６】
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【図１７】
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【図１８】
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【図１９】
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