(57)【要約】【課題】表面弾性波センサに好適な表面方位を有する表面弾性波センサ基板を提供する。【解決手段】使用温度範囲が１５０℃以下の表面弾性波センサ用の圧電体基板として、ランガサイト（Ｌａ3Ｇａ5ＳｉＯ14）の単結晶で形成され、その表面の方位が、オイラー角表示で（−５°＜φ＜５°、５°＜θ＜１１０°、１０°＜ψ＜４５°）の範囲内とされた基板を採用する。使用温度範囲が２５０℃以上では（−５°＜φ＜５°、５°＜θ＜１００°、２０°＜ψ＜４５°）の範囲内とされた基板を採用する。好ましくは（φ，θ，ψ）＝（０°，３０°，３０°）である。【選択図】        図１
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【特許請求の範囲】
【請求項１】
使用温度範囲が１５０℃以下の表面弾性波センサ用の圧電体基板であって、
ランガサイト（Ｌａ３Ｇａ５ＳｉＯ１４）の単結晶で形成され、
その表面の方位が、オイラー角表示で（−５°＜φ＜５°、５°＜θ＜１１０°、１０°＜ψ＜４５°）の範囲内とされたことを特徴とする表面弾性波センサ用基板。
【請求項２】
使用温度範囲が２５０℃以上の表面弾性波センサ用の圧電体基板であって、
ランガサイト（Ｌａ３Ｇａ５ＳｉＯ１４）の単結晶で形成され、
その表面の方位が、オイラー角表示で（−５°＜φ＜５°、５°＜θ＜１００°、２０°＜ψ＜４５°）の範囲内とされたことを特徴とする表面弾性波センサ用基板。
【請求項３】
請求項１又は２に記載の表面弾性波センサ用基板において、
前記表面の方位が、オイラー角表示（φ、θ、ψ）で（０°、３０°、３０°）とされたことを特徴とする表面弾性波センサ用基板。
【請求項４】
圧電体基板上に表面弾性波を励振、受信、もしくは反射するために形成された金属膜を備えた表面弾性波センサであって、
前記圧電体基板として、請求項１ないし３のいずれか１項に記載の表面弾性波センサ用基板を備えたことを特徴とする表面弾性波センサ。
【発明の詳細な説明】
【０００１】
【発明の属する技術分野】
本発明は、ランガサイト単結晶からなる圧電体基板に関し、特に、使用温度範囲の限定された表面弾性波センサに用いた場合に、特に優れた高性能の表面弾性波センサを得ることができる表面弾性波センサ用基板に関する。
【０００２】
【従来の技術】
圧電体基板上に櫛形電極（interdigital transducer, IDT）を形成した受動型ＳＡＷセンサ（表面弾性波センサ）は、（１）無線化が可能であること、及び（２）センサへの電源供給が不要であること、等の利点によりその利用範囲を拡大している。このような表面弾性波素子用の基板としては、従来、ニオブ酸リチウム、タンタル酸リチウム、４硼酸リチウム、水晶等の圧電性単結晶を、適当なカット面で切断、研磨した基板が使用されているが（例えば特許文献１）、近年ＳＡＷセンサの圧電体基板として、ランガサイト（Ｌａ３Ｇａ５ＳｉＯ１４，ＬＧＳ）の単結晶基板が注目されており、ランガサイト単結晶基板の（１）融点が高く（約１４７０℃）、（２）室温から融点までの間に相転移点がない、等の利点から、他の基板を用いた場合に比して、より高温環境下での使用が可能になる。
【０００３】
ところで、従来、伝送型フィルタ等の表面弾性波素子に使われる圧電体基板においては、遅延時間温度係数（ＴＣＤ）及び電気機械結合係数（Ｋ２）が重要視されており、ＴＣＤは零に近いほど、Ｋ２は大きいほど望ましいとされている。そこで、下記特許文献２、３では、圧電体基板としてランガサイト（Ｌａ３Ｇａ５ＳｉＯ１４）単結晶基板を用い、その表面の方位をオイラー角表示で所定範囲内とすることで、ＴＣＤが小さく、かつ比較的大きなＫ２が得られることが開示されている。
【０００４】
【特許文献１】
特開昭６０−４１３１５号公報
【特許文献２】
特開平１０−１９０４７号公報
【特許文献３】
特開平１１−２７０８９号公報
【０００５】
【発明が解決しようとする課題】
しかしながら、上記文献に挙げられているのは、いずれも伝送型ＳＡＷフィルタに好適なランガサイト単結晶基板の表面方位を限定するものであり、ＳＡＷセンサに用いるための圧電体基板としては不適当なものであった。また、ランガサイト単結晶はその表面方位によって表面弾性波の伝搬特性が変化するため、その方位を適切に制御しない場合、再現性に優れ、かつ高効率のＳＡＷセンサを作製することは到底不可能である。
そこで、本発明者は、ランガサイト単結晶からなる圧電体基板において、ＳＡＷセンサ用途に好適に使用するためのランガサイト基板の表面方位について研究を重ね、本発明を完成するに到った。従って本発明の目的は、表面弾性波センサに好適な表面方位を有する表面弾性波素子用基板、及びこれを用いた表面弾性波センサを提供することにある。
【０００６】
【課題を解決するための手段】
本発明者は、上記目的を達成するための研究を行うに際して、従来から表面弾性波センサ等に用いる圧電体基板の方位選定の条件として用いられてきた電気機械結合係数Ｋ２及び遅延時間温度係数ＴＣＤに加え、新たにＰＦＡ（パワーフロー角；表面弾性波が伝搬する方向と表面弾性波のエネルギーが進む方向との差を表す角度）及び回折係数γ（ＰＦＡのψによる微分値）を導入し、ランガサイト単結晶基板からなる表面弾性波センサ用基板に要求される各種条件（Ｋ２が大きく、ＴＣＤの絶対値が適度に大きく、ＰＦＡの絶対値が小さく、γが−１に近い）に基づくカット面解析により適切な方位を見出すことができた。従って、本発明の表面弾性波センサ用基板は、上記解析による知見に基づくものであって、以下の構成を備えたものである。
【０００７】
本発明の表面弾性波センサ用基板は、使用温度範囲が１５０℃以下の表面弾性波センサ用の圧電体基板であって、ランガサイト（Ｌａ３Ｇａ５ＳｉＯ１４）の単結晶で形成され、その表面の方位が、オイラー角表示で（−５°＜φ＜５°、５°＜θ＜１１０°、１０°＜ψ＜４５°）の範囲内とされたことを特徴としている。
【０００８】
また本発明の表面弾性波センサ用基板は、使用温度範囲が２５０℃以上の表面弾性波センサ用の圧電体基板であって、ランガサイト（Ｌａ３Ｇａ５ＳｉＯ１４）の単結晶で形成され、その表面の方位が、オイラー角表示で（−５°＜φ＜５°、５°＜θ＜１００°、２０°＜ψ＜４５°）の範囲内とされたことを特徴とする構成も適用できる。
【０００９】
上記構成の表面弾性波センサ用基板は、表面方位が上記範囲とされていることで、Ｋ２が０．２５％以上、ＴＣＤの絶対値が１５ｐｐｍ／℃以上、ＰＦＡの絶対値が５°以下、γが−２以上０以下であるという表面弾性波センサ用の圧電体基板に求められる条件を満たすことができ、もって再現性が良く、かつ高効率の表面弾性波センサを構成することができる圧電体基板を提供することができる。
【００１０】
上記の表面弾性波センサ用基板において、前記表面の方位が、オイラー角表示（φ、θ、ψ）で（０°、３０°、３０°）とされた構成とすることが好ましい。
上記構成によれば、さらに表面弾性波センサに用いて好適な基板を提供することができる。具体的には、係る方位を有するランガサイト基板では、Ｋ２が０．３４％、ＴＣＤが−３８ｐｐｍ／℃、ＰＦＡが０．４°、γが−０．８、音速が２４６３ｍ／ｓであり、先の範囲内の方位を有する基板のうちでも、Ｋ２及びＴＣＤが大きく、かつＰＦＡ及びγが小さいため表面弾性波センサ用途の圧電体基板に対する要求を十分に満たすことができ、表面弾性波センサ用の基板として特に好適である。
【００１１】
次に、本発明の表面弾性波センサは、圧電体基板上に表面弾性波を励振、受信、もしくは反射するために形成された金属膜を備えた表面弾性波センサであって、前記圧電体基板として、先に記載の表面弾性波センサ用基板を備えたことを特徴としている。
上記構成によれば、先の本発明の表面弾性波センサ用基板により、再現性が良く、効率の良い表面弾性波センサを提供することができる。
【００１２】
【発明の実施の形態】
以下、本発明の実施の形態を図面を参照して説明するが、本発明は以下の実施の形態に限定されるものではない。図１は、本発明の表面弾性波素子を用いて形成した表面弾性波センサの模式図である。
この表面弾性波センサでは、圧電体基板１０上に、金属膜で形成された対の櫛型電極、すなわち励振用電極３０および受信用電極４０が形成されている。なお、センサ両端の圧電体基板１０上には吸着材層５０が形成されている。
【００１３】
このように構成された表面弾性波センサでは、励振用電極３０に信号を入力して、圧電体基板１０に表面弾性波を励振し、この表面弾性波を受信用電極４０にて受信する。これをループ状に結合して自励振動を発生させ、温度による音速の上昇すなわち発振周波数の上昇から温度を測定するようになっている。
【００１４】
上記圧電体基板１０としては、使用温度範囲が１５０℃以下の表面弾性波センサを構成する場合には、ランガサイト（Ｌａ３Ｇａ５ＳｉＯ１４）の単結晶で形成されており、その表面の方位が、オイラー角表示（φ、θ、ψ）で（−５〜５°、５〜１１０°、１０〜４５°）の範囲内とされた圧電体基板が用いられる。
また、使用温度範囲が２５０℃以上の表面弾性波センサを構成する場合には、ランガサイト（Ｌａ３Ｇａ５ＳｉＯ１４）の単結晶で形成されており、その表面の方位が、オイラー角表示（φ、θ、ψ）で（−５〜５°、５〜１００°、２０〜４５°）の範囲内とされた圧電体基板が用いられる。
特に、本実施形態では、表面弾性波センサの使用温度範囲が１５０℃以下、及び２５０℃以上のいずれの場合にも、最も好適な方位として表面方位を、オイラー角表示（φ、θ、ψ）で（０°、３０°、３０°）と設定している。
本発明に係る圧電体基板１０を用いて構成された表面弾性波センサでは、その構成材料が安定である限り高い温度で使用することが可能であるが、ランガサイト単結晶の融点が１４７０℃であり、また薄膜の形態で形成される電極３０，４０の安定性の面から、表面弾性波センサの使用温度範囲は１０００℃以下とするのが好ましいと考えられる。
【００１５】
なお、この圧電体基板１０は、ＣＺ法やブリッジマン法等により作製したランガサイト単結晶のインゴットからランガサイト単結晶をウェーハ状に切り出し、片面を鏡面処理したものから作製したものであり、この鏡面側に方位１（ψ）となるように上記の櫛型電極、すなわち励振用電極３０及び受信用電極４０を配置している。
【００１６】
表面弾性波センサ用の基板としては、先に記載のように、Ｋ２が大きく、ＴＣＤの絶対値が適度に大きく、ＰＦＡの絶対値が小さく、γが−１に近い、という特性を有するものが好ましい。また、素子の小型化の点で、音速は低い方が好ましい。そこで、ランガサイト単結晶基板の表面弾性波の伝搬特性を計算で求めた。
表１に示す表に、ランガサイト単結晶基板の表面弾性波の伝搬特性を計算するのに必要な材料定数である、２０℃における密度、弾性定数、圧電定数、誘電率および線膨張係数を示す。また、この表には、各定数の１次及び２次の温度係数も示されている。
【００１７】
この表に示した各定数等の値は、極めて高精度の値であることが確認されている。このような高精度の定数を使用して、圧電基板表面での、ニュートンの運動方程式、圧電方程式、準静電近似したマックスェルの方程式を連成して解くことにより、ランガサイト単結晶基板の特性を解析した結果、上記方位の範囲で上記表面弾性波素子に要求される特性を満たすことができる。また、ランガサイト単結晶基板の特性を上記各方程式を用いて解析する手法については、後述の実施例にて詳細に説明している。
【００１８】
【表１】
2004189543.tif 000003
【００１９】
【実施例】
次に、本発明に係る表面弾性波素子用基板及びこれを用いた表面弾性波素子を、実施例により図２ないし図１２を参照して具体的に説明する。
【００２０】
本発明者は、ランガサイト単結晶基板のカット面解析によって表面弾性波センサ用基板としての特性を満たす表面方位を探索するとともに、得られた表面方位を有する圧電体基板を作製し、音速の温度特性の測定を行い、上記カット面解析により得られた探索結果の検証を行った。図２ないし図１０は、表面弾性波センサに好適な特性として、Ｋ２が０．２５％以上、ＴＣＤの絶対値が１５ｐｐｍ／℃以上、ＰＦＡの絶対値が５°以下、γが−２以上０以下、という条件を満たす表面方位を各温度毎に探索した結果を示す分布図である。図示した結果は、温度条件を図２から順に２５℃、１００℃、１５０℃、２５０℃、３００℃、４００℃、５００℃、７５０℃、１０００℃として解析したものである。これらの図において、点線に囲まれた領域内に黒丸で示された点が、先の表面弾性波センサに適する特性を満たす方位を示している。
【００２１】
まず、図２〜図４に示す、温度条件を１５０℃以下とした結果から、圧電体基板の表面方位を、オイラー角表示（φ、θ、ψ）で（−５〜５°、５〜１１０°、１０〜４５°）の範囲内とすることで、先の表面弾性波センサに適した特性が得られることが分かる。
また、図５〜図１０に示す、温度条件を２５０℃以上とした結果から、圧電体基板の表面方位を、オイラー角表示（φ、θ、ψ）で（−５〜５°、５〜１００°、２０〜４５°）の範囲内とすることで、先の表面弾性波センサに適した特性が得られることが分かる。
【００２２】
また、上記カット面解析の結果から、さらに表面弾性波センサ用基板として好ましい表面方位の探索を行った。その際の条件として、上記の表面方位の範囲内で、Ｋ２及びＴＣＤが大きく、かつＰＦＡ及びγが小さくなる表面方位を探索したところ、上記１５０℃以下の温度条件、及び２５０℃以上の温度条件のいずれにおいても、オイラー角表示（φ、θ、ψ）で（０°、３０°、３０°）とするのがよいことが分かった。この表面方位を有する圧電体基板の特性は、Ｋ２が０．３４％、ＴＣＤが−３８ｐｐｍ／℃、ＰＦＡが０．４°、γが−０．８、２０℃における音速が２４６３ｍ／ｓであった。
【００２３】
図１１及び図１２に、（φ、θ、ψ）＝（０°、３０°、３０°）なる表面方位を備えた圧電体基板の音速特性を示す。図１１のグラフに示す曲線は、上記解析により得られた温度範囲−２５０℃〜２００℃における音速特性、図１２のグラフに示す曲線は、上記解析により得られた温度範囲２００℃〜１４００℃における音速特性を示している。図１１及び図１２のグラフに示すように、上記表面方位とすることで、１５０℃以下、及び２５０℃以上の温度範囲において、音速の変化量が温度に対して適度な傾きを有し（すなわちＴＣＤが適度に大きい）、かつ音速変化量が温度に対して単調に変化する圧電体基板が得られることが分かる。すなわち、係る基板により優れた再現性の表面弾性波センサを構成することが可能である。
【００２４】
次に、上記カット面解析により得られた結果を検証するために、（φ、θ、ψ）＝（０°、３０°、３０°）なる表面方位を備えた圧電体基板を作製し、その音速特性を測定した。
まず、ＣＺ法によりランガサイト単結晶を作製し、そのランガサイト単結晶から指定したカット面方位（φ、θ）となるようにウェーハを切り出し、片面を鏡面処理して基板とした。この基板の鏡面側に指定した伝搬方位（ψ）となるように櫛型電極、すなわち励振用電極及び受信用電極をＡｌにより形成して表面弾性波センサを作製した。電極の膜厚は、２００ｎｍ、電極間距離（λ）は７４μｍ、電極指幅は９．２５μｍ、電極対数は励振用電極及び受信用電極ともに１２λとした。
【００２５】
上記にて得られた表面弾性波センサについて、ＴＣＶ（Temperature Coefficient of Velocity：伝搬速度温度係数）を−１００〜１０５０℃の範囲で求めた。これらの結果を図１１及び図１２に併記する。図１１及び図１２に示すように、カット面解析により得られた音速特性と、実測値とは非常によく一致しており、このことから、本例で用いたカット面解析により得られた範囲の表面方位とすることで、表面弾性波センサに好適な圧電体基板が得られると言える。
【００２６】
このように本発明の実施形態及び実施例の表面弾性波センサ用基板では、圧電体基板１０表面の方位を上記範囲内とすることで、従来得られていなかった表面弾性波センサに用いて好適な、Ｋ２が大きく、ＴＣＤが適度に大きく、かつＰＦＡの絶対値が小さく、γが小さい圧電体基板を実現できる。そして、係る圧電体基板を用いるならば、優れた再現性と高効率の表面弾性波センサを実現することができる。
なお、本発明の技術範囲は上記実施の形態に限定されるものではなく、本発明の趣旨を逸脱しない範囲において種々の変更を加えることが可能である。
【００２７】
〔ランガサイト単結晶基板の特性の解析手法〕
単結晶における三次元空間では、カット面と伝搬方向の組み合わせが無数にあるので、所望の特性をもつカット面を実験的に見つけることはほとんど不可能である。したがって、圧電結晶の材料定数から所望の特性を有するカット面を解析する手段が用いられる。
【００２８】
以下に、解析の方法を簡単に示す。
「圧電媒質中における関係式」
圧電結晶では、圧電性のため圧力・変形による機械的な波動と電磁界が常に同時に存在する。しかし、電磁界の伝搬速度は弾性波より１０５倍も速いので静電界部分のみを考慮すれば十分である。すなわち、電界Ｅ、磁界Ｈの全てを考える必要はなく、静電ポテンシャルφのみを考えればよい。
解析用の座標系としては、真空中に配置された圧電体表面における表面弾性波の伝搬方向をＸ１とし、その伝搬方向に対して直交する方向をＸ２、さらに圧電体表面を原点とする圧電媒質の深さ方向をＸ３とした座標系が用いられる。但し、Ｘ３≧０の半無限基板を圧電媒質領域、Ｘ３＜０の領域を真空領域とする。
【００２９】
圧電媒質中で機械的な挙動と静電界との相互関係を表すのが次の式（１）（２）で示される圧電方程式である。
【数１】
2004189543.tif 000004
【数２】
2004189543.tif 000005
【００３０】
ここで、Ｔ、Ｓ、ＥとＤはそれぞれ圧電媒質中における応力、ひずみ、電界と電束密度である。ｃＥは電界Ｅが一定状態の弾性定数テンソル、ｅはその圧電定数、εＳはひずみＳが一定状態の誘電率テンソルである。なおＴ、Ｓはそれぞれ応力とひずみの工学的表記方法で、テンソル表記法と次の式（３）ような対応関係がある。（Ｔについても同様）
【数３】
2004189543.tif 000006
【００３１】
ひずみテンソルＳｉｊは変位ｕｉ（ｉ＝１〜３）によって次の式（４）で示される。
【数４】
2004189543.tif 000007
次に、静電近似を用いるので、電界Ｅは静電ポテンシャルφを用いて次の式（５）ように示される。
【数５】
2004189543.tif 000008
【００３２】
また、圧電体の微小部分に対するニュートンの運動方程式は次の式（６）ように示せる。
【数６】
2004189543.tif 000009
ここで、ρは圧電媒質の密度。
【００３３】
また、圧電媒質中には電荷が存在しないので、
【数７】
2004189543.tif 000010
である。すなわち、次の式（７）となる。
【数８】
2004189543.tif 000011
【００３４】
圧電媒質領域（Ｘ３＞０）では、表面波の変位ｕｉと静電ポテンシャルφは次の式（８）（９）で表される。
【数９】
2004189543.tif 000012
【数１０】
2004189543.tif 000013
ここで、Ａ１〜Ａ３は表面弾性波の変位の振幅係数、Ａ４は静電ポテンシャルの振幅係数である。αはＸ３方向の規格化減衰定数でωとｖはそれぞれ表面弾性波の各周波数と伝搬速度である。
【００３５】
次に、式（８）、（９）を式（１）〜（５）に代入して、応力Ｔと電束密度Ｄを求める。これらを式（６）、（７）に代入して振幅係数Ａ１〜Ａ４について整理すると次のように表すことができる。
【数１１】
2004189543.tif 000014
【００３６】
ここで、行列［Ｘｉｊ］の各要素は圧電媒質の材料定数：弾性定数ｃ、圧電定数ｅ、誘電率εをＳＡＷ伝搬方向に合わせて座標変換することにより決定されるものである。振幅係数がゼロでないためには、行列［Ｘｉｊ］の値はゼロでなければならない。すなわち、次の式（１１）となる。
【数１２】
2004189543.tif 000015
【００３７】
ここで行列式をαについて展開すると、次の８次方程式が得られる。
【数１３】
2004189543.tif 000016
但し、Ｃ０〜Ｃ８は実数であり、奇数項には虚数単位ｊが付く、そこでＺ＝ｊαとすると、Ｚについては実数を係数とする８次方程式となるため、Ｚの根は共役複素（ａ±ｊｂ）である。結果、αは次の８つの根を持つことになる。すなわち、次の式（１３）となる。
【数１４】
2004189543.tif 000017
【００３８】
このように伝搬速度ｖを与えればαについて８つの根が求まるが、その中に物理的な意味を持つ、すなわち変位ｕ１〜ｕ３の式（８）および静電ポテンシャルφの式（９）を満足するのは４つしかないＳＡＷの伝搬モードに対する物理的な解釈から４つの根を決める。
【００３９】
「真空中における関係式」
真空領域（Ｘ３＜０）においては、変位は当然存在せず、次の式（１４）ように静電ポテンシャルφ’だけを考えればよい。
【数１５】
2004189543.tif 000018
【００４０】
ここで、Ａ５は静電領域における静電ポテンシャルφ’の振幅係数で、γはＸ３方向の規格化減衰定数を表している。また、真空中であるから、静電ポテンシャルφ’はラプラス方程式を満足する。すなわち、次の式（１５）となる。
【数１６】
2004189543.tif 000019
式（1４）をこの式に代入すると、次の式（１６）が得られる。
【数１７】
2004189543.tif 000020
【００４１】
「レイリー波モード」
レイリー波（Rayleigh Wave）はSAWの最も基本的な伝搬モードである。変位と静電ポテンシャルの振幅は表面から遠ざかるにつれて指数関数的に減衰するので、次の式（１７）の条件を満足しなければならない。
【数１８】
2004189543.tif 000021
すなわち、式（１３）に示されている４組８根の中から、式（１７）を満足する４つの根を選ぶわけである。
【００４２】
次に、選んだ４つの根をαｊ（ｊ＝１〜４）として式（１１）に代入すると、各αｊに対するＡｉとＡ４の比が次の式（１８）ように求められる。
【数１９】
2004189543.tif 000022
これから、圧電媒質中の変位と静電ポテンシャルは次の式（１９）（２０）のように４つの波の線形結合で表される。
【数２０】
2004189543.tif 000023
【数２１】
2004189543.tif 000024
【００４３】
ここで、４つの根αｊは、実数部が小さい順位に並べたとすると、これらは下記の波に対する減衰定数に対応する。α１：遅い横波α２：速い横波α３：縦波α４：電磁波
【００４４】
同様に真空領域（Ｘ３＜０）における静電ポテンシャルφ’が表面波であるためには、波の振幅も表面から遠ざかるにつれて指数関数的に減少しなければならない。
【数２２】
2004189543.tif 000025
式（１６）から、式（２１）を満足する根（γ＝１）を選ぶと、真空中における静電ポテンシャルφ’は次の式（２２）のように表される。
【数２３】
2004189543.tif 000026
【００４５】
次に、基板表面における機械的および電気的境界条件を示す。
[ａ]基板表面が電気的に開放（open）圧電基板表面が自由表面なので、応力に関して次の式（２３）の条件を満足する。
【数２４】
2004189543.tif 000027
【００４６】
また、電気的境界条件は、基板表面において電界の接線成分と電束密度の法線成分が連続であることから、次の式（２４）（２５）で示される。
【数２５】
2004189543.tif 000028
【数２６】
2004189543.tif 000029
【００４７】
以上の境界条件式（２３）〜（２５）に式（１９）、（２０）および（２２）を代入すると、式（２４）からＦ５はＦｊ（ｊ＝１〜４）で表せるので、結果的に次の方程式（２６）が得られる。
【数２７】
2004189543.tif 000030
【００４８】
ここで、行列［Ｙｉｊ］の各要素は次のように示される。
【数２８】
2004189543.tif 000031
この方程式の解が意味を持つためにはＦ１〜Ｆ４がゼロでないことが必要であり、従って行列式がゼロでなければならない。
【数２９】
2004189543.tif 000032
【００４９】
[ｂ]基板表面が電気的に短絡（short）
基板表面が電気的短絡、すなわち薄い完全導体が置かれた場合には、ひずみ波に伴う電磁波は真空領域（Ｘ３＜０）には存在せず、また、基板表面における境界条件は次の式（２８）（２９）のようになる。
【数３０】
2004189543.tif 000033
【数３１】
2004189543.tif 000034
【００５０】
この結果、電気的短絡した表面が電気的開放の場合の行列［Ｙｉｊ］とは、次のＹ４ｊだけが異なり、他のＹ１ｊ、Ｙ２ｊ、Ｙ３ｊは上記と同じになる。
【数３２】
2004189543.tif 000035
したがって、基板表面を電気的に短絡した場合には、境界条件式（２７）を変更するだけでよい。以上のようにレイリー波モードに対する関係式が得られたが、これらの式からは、伝搬速度vを表す式を解析的に求めることができないため、本発明では数値計算法を用いて伝搬速度vを求めた。
【００５１】
レイリー波モードの伝搬特性は伝搬速度vを用いて次のように評価される。
▲１▼電気機械結合係数Ｋ２
【数３３】
2004189543.tif 000036
ここに、ｖ、ｖｍはそれぞれ基板表面電気的開放状態と電気的短絡状態の伝搬速度である。
【００５２】
▲２▼遅延時間温度係数
【数３４】
2004189543.tif 000037
ここで、τは遅延時間、Ｔは温度、ｌは伝搬距離であり、αは伝搬方向に対する線膨張係数を表している。
なお、ＴＣＤと周波数温度特性ＴＣＦの関係は以下の通りである。
【数３５】
2004189543.tif 000038
【００５３】
▲３▼パワーフロー角ＰＦＡ
【数３６】
2004189543.tif 000039
ここで、ＰＦＡとは櫛型電極ＩＤＴによってＳＡＷが励振されたときに、伝搬する位相速度の方向Ｘ１と、エネルギー全体の進む方向、いわゆる群速度の方向のなす角である。すなわち、圧電基板は異方性のために等位相面に垂直な位相速度ｖの方向とエネルギーが進む方向が異なる。表面波の伝搬速度ｖが伝搬方向によって変化するために生ずる現象である。
【００５４】
【発明の効果】
本発明によれば、以下の効果を奏する。
本発明の表面弾性波素子用基板によれば、基板表面の方位がオイラー角表示（φ、θ、ψ）で（−５〜５°、５〜１１０°、１０〜４５°）の範囲内であることで、使用温度範囲が１５０℃以上の表面弾性波センサとして要求される特性を満たすことができ、また、基板表面の方位がオイラー角表示（φ、θ、ψ）で（−５〜５°、５〜１００°、２０〜４５°）の範囲内であることで、使用温度範囲が２５０℃以上の表面弾性波センサとして要求される特性を満たすことができる。従って、係る基板を用いることで、再現性が良く、効率が良い表面弾性波センサを得ることができる。
【図面の簡単な説明】
【図１】本発明に係る一実施形態における表面弾性波センサを示す平面図である。
【図２】実施例におけるカット面解析の結果を示す分布図である。
【図３】実施例におけるカット面解析の結果を示す分布図である。
【図４】実施例におけるカット面解析の結果を示す分布図である。
【図５】実施例におけるカット面解析の結果を示す分布図である。
【図６】実施例におけるカット面解析の結果を示す分布図である。
【図７】実施例におけるカット面解析の結果を示す分布図である。
【図８】実施例におけるカット面解析の結果を示す分布図である。
【図９】実施例におけるカット面解析の結果を示す分布図である。
【図１０】実施例におけるカット面解析の結果を示す分布図である。
【図１１】本発明の実施例の圧電体基板の温度特性を示すグラフである。
【図１２】本発明の実施例の圧電体基板の温度特性を示すグラフである。
【符号の説明】
１０；圧電体基板    ３０；励振用電極    ４０；受信用電極    ５０；吸音材層    ＳＡＷ；表面弾性波
【図１】
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【図２】
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【図３】
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【図４】
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【図５】
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【図６】
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【図７】
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【図８】
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【図９】
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【図１０】
2004189543.tif 000049
【図１１】
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【図１２】
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