(57)【要約】【課題】最適化評価関数への感度が低く抽出精度が悪かったドレイン・ソース間容量（Ｃｄｓ）をより高精度に抽出すること。【解決手段】電界効果トランジスタのソース接地２ポートｓパラメータとゲート接地２ポートｓパラメータをそれぞれ測定し、ソース接地トランジスタ小信号等価回路とゲート接地トランジスタ小信号等価回路を共通なデバイスパラメータを用いて構成し、ソース接地２ポートｓパラメータに対するソース接地トランジスタ小信号等価回路によるフィッティングと、ゲート接地２ポートｓパラメータに対するゲート接地トランジスタ小信号等価回路によるフィッティングを一つの最適化評価関数を用いて同時に行ない、該最適化評価関数が最適状態を示した時のデバイスパラメータを最適解とする。【選択図】  図１
2004198111.tif 000002
【特許請求の範囲】
【請求項１】
ソース接地された電界効果トランジスタのゲート電極をポート１としドレイン電極をポート２としてソース接地２ポートｓパラメータを測定し、
該電界効果トランジスタをゲート接地したもののソース電極をポート１としドレイン電極をポート２としてゲート接地２ポートｓパラメータを測定し、
ソース接地トランジスタ小信号等価回路とゲート接地トランジスタ小信号等価回路を共通なデバイスパラメータを用いて構成し、
前記ソース接地２ポートｓパラメータに対する前記ソース接地トランジスタ小信号等価回路によるフィッティングと前記ゲート接地２ポートｓパラメータに対する前記ゲート接地トランジスタ小信号等価回路によるフィッティングを一つの最適化評価関数を用いて同時に行ない、
該最適化評価関数が最適状態を示した時のデバイスパラメータを最適解とすることを特徴とする電界効果トランジスタのデバイスパラメータ抽出法。
【請求項２】
請求項１に記載のデバイスパラメータ抽出法において、
ドレイン接地された電界効果トランジスタのゲート電極をポート１としソース電極をポート２としてドレイン接地２ポートｓパラメータを測定し、
ドレイン接地トランジスタ小信号等価回路を前記の共通なデバイスパラメータを用いて構成し、
前記ドレイン接地２ポートｓパラメータに対する前記ドレイン接地トランジスタ小信号等価回路によるフィッティングと前記した２者のフィッティングの３者を一つの最適化評価関数を用いて同時に行い、
該最適化評価関数が最適状態を示した時のデバイスパラメータを最適解とすることを特徴とする電界効果トランジスタのデバイスパラメータ抽出法。
【請求項３】
請求項１又は２に記載のデバイスパラメータ抽出法において、
前記電界効果トランジスタの周辺構造物による寄生的な容量、インダクタンス、抵抗も未知数として、前記デバイスパラメータと同時に抽出を行なうことを特徴とする電界効果トランジスタのデバイスパラメータ抽出法。
【請求項４】
請求項１，２，又は３に記載のデバイスパラメータ抽出法において、
前記フィッティングは、最小二乗法で行われることを特徴とする電界効果トランジスタのデバイスパラメータ抽出法。
【発明の詳細な説明】
【０００１】
【発明の属する技術分野】
本発明は、電界効果トランジスタのゲート・ソース間容量（Ｃｇｓ）、ゲート・ドレイン間容量（Ｃｇｄ）、ドレイン・ソース間容量（Ｃｄｓ）等のデバイスパラメータを抽出する方法に関するものである。
【０００２】
【従来の技術】
電界効果トランジスタのデバイスパラメータ抽出は、従来、ソース接地されたトランジスタのｓパラメータとソース接地トランジスタ小信号等価回路のフィッティングにより行われることが多かった（非特許文献１）。ソース接地トランジスタ小信号等価回路には多くのパラメータが含まれるが、それらのうちゲート・ソース間容量（Ｃｇｓ）、ゲート・ドレイン間容量（Ｃｇｄ）、ドレイン・ソース間容量（Ｃｄｓ）の３種類の容量はトランジスタの高周波特性を決定する最も重要なパラメータであり、またこれら３種類の容量はｓパラメータを用いたフィッティング以外の方法で精度良く抽出する事は容易でないため、ｓパラメータを用いたフィッティング作業とは上記３種類の容量の決定と言える。
【０００３】
３種類の容量の最適化評価関数に対する感度はそれぞれ異なる。ソース接地においては、ゲート・ソース間容量（Ｃｇｓ）、ゲート・ドレイン間容量（Ｃｇｄ）は比較的大きな感度を有するのに対して、ドレイン・ソース間容量（Ｃｄｓ）は感度が低い傾向にある。これはドレイン・ソース間容量（Ｃｄｓ）の値が他の容量に比べて相対的に小さいこと、大きなドレインコンダクタンス（ｇｄ）と並列に接続されていること、ゲート・ドレイン間容量（Ｃｇｄ）のように帰還容量として働いていないこと等による。これらのことが原因となり、ゲート・ソース間容量（Ｃｇｓ）やゲート・ドレイン間容量（Ｃｇｄ）と比較しドレイン・ソース間容量（Ｃｄｓ）の抽出精度は従来悪かった。
【０００４】
また、測定されたｓパラメータにはトランジスタの真性部分だけでなく寄生容量や寄生インダクタンスの影響が含まれている。最適化評価関数への感度の低いドレイン・ソース間容量（Ｃｄｓ）は容易に寄生成分の影響を受けて正しい値からずれることになる。この点を改良するためにあらかじめ真性デバイスパラメータ以外の影響をｓパラメータの操作で補正することが一般的に行なわれている。ポートエクステンション法、または青木の方法（非特許文献２）がこれである。しかし近年の１００ＧＨｚ以上の周波数領域での超高周波回路設計に要求されるデバイスパラメータの精度は高く、ｓパラメータの補正にも限界があるためさらなる改良の方法が必要とされている。
【０００５】
ドレイン・ソース間容量（Ｃｄｓ）の抽出誤差の悪影響が最も顕在化するのは小信号等価回路モデルをフィッティング周波数範囲より高周波数側まで外挿して用いた場合である。今日、ｓパラメータのベクトル測定可能な周波数はおよそ１１０ＧＨｚまでであり、これを越えた周波数においては小信号等価回路モデルの外挿が必要となる。こういった周波数では、整合条件や安定指数の見積もり精度が低下し回路の設計性を悪化させる要因となっていた。
【０００６】
【非特許文献１】レザ・マジディアホイ他著、「１００ＧＨｚハイゲインMMIC InPカスコードアンプ」アイトリプルイージャーナルオブソリッドステートサーキット、１９９１年、第２６巻、１３７０−１３７７頁（Reza Majidi-Ahy,etal."100-GHzHigh-gain InP MMIC Cascode Amplifier" IEEE Journal of Solid-State Vol.26,pp.1370-1377,1991)
【非特許文献２】青木均著、「パッケージトランジスタのＳパラメータ測定」電子情報通信学会論文誌、Ｃ−II、１９９０年、第J73-C-II巻、７号、４３２−４３５頁。
【０００７】
【発明が解決しようとする課題】
前記の問題が発生するのは、ドレイン・ソース間容量（Ｃｄｓ）について最適化評価関数への感度が低いソース接地ｓパラメータのフィッティングのみを用いることに根本的な原因があり、また電界効果トランジスタの構造上も本質的には最適化評価関数への感度は改善されない。
【０００８】
本発明の目的は、より高精度なｓパラメータフィッティングの方法を提案し、従来最適化評価関数への感度が低く抽出精度が悪かったドレイン・ソース間容量（Ｃｄｓ）をより高精度に抽出することにある。
【０００９】
【課題を解決するための手段】
請求項１に係る発明は、ソース接地された電界効果トランジスタのゲート電極をポート１としドレイン電極をポート２としてソース接地２ポートｓパラメータを測定し、該電界効果トランジスタをゲート接地したもののソース電極をポート１としドレイン電極をポート２としてゲート接地２ポートｓパラメータを測定し、ソース接地トランジスタ小信号等価回路とゲート接地トランジスタ小信号等価回路を共通なデバイスパラメータを用いて構成し、前記ソース接地２ポートｓパラメータに対する前記ソース接地トランジスタ小信号等価回路によるフィッティングと前記ゲート接地２ポートｓパラメータに対する前記ゲート接地トランジスタ小信号等価回路によるフィッティングを一つの最適化評価関数を用いて同時に行ない、該最適化評価関数が最適状態を示した時のデバイスパラメータを最適解とすることを特徴とする電界効果トランジスタのデバイスパラメータ抽出法とした。
【００１０】
請求項２に係る発明は、請求項１に記載のデバイスパラメータ抽出法において、ドレイン接地された電界効果トランジスタのゲート電極をポート１としソース電極をポート２としてドレイン接地２ポートｓパラメータを測定し、ドレイン接地トランジスタ小信号等価回路を前記の共通なデバイスパラメータを用いて構成し、前記ドレイン接地２ポートｓパラメータに対する前記ドレイン接地トランジスタ小信号等価回路によるフィッティングと前記した２者のフィッティングの３者を一つの最適化評価関数を用いて同時に行い、該最適化評価関数が最適状態を示した時のデバイスパラメータを最適解とすることを特徴とする電界効果トランジスタのデバイスパラメータ抽出法とした。
【００１１】
請求項３に係る発明は、請求項１又は２に記載のデバイスパラメータ抽出法において、前記電界効果トランジスタの周辺構造物による寄生的な容量、インダクタンス、抵抗も未知数として、前記デバイスパラメータと同時に抽出を行なうことを特徴とする電界効果トランジスタのデバイスパラメータ抽出法とした。
【００１２】
請求項４に係る発明は、請求項１，２，又は３に記載のデバイスパラメータ抽出法において、前記フィッティングは、最小二乗法で行われることを特徴とする電界効果トランジスタのデバイスパラメータ抽出法とした。
【００１３】
【発明の実施の形態】
本発明では、通常用いられるソース接地の高周波ＴＥＧ（Test Element Group)のｓパラメータ測定に加えて、ゲート接地の高周波ＴＥＧのｓパラメータを測定し、両者のｓパラメータに対して同時に対応する小信号等価回路のフィッティングを行う。「ＴＥＧ」とは半導体ウエハにおける半導体装置の形成領域以外の領域に評価用素子として形成され、半導体装置のパラメータを直接測定する代わりに、その評価用素子のパラメータを測定して実際の半導体装置のパラメータを間接的に知るようにするものである。ゲート接地によるデバイスパラメータ抽出は、ゲート・ソース間容量（Ｃｇｓ）についてはソース接地よりも感度が低い反面、ドレイン・ソース間容量（Ｃｄｓ）についてはソース接地よりも最適化評価関数へ高い感度を有する。このため、相補的なソース接地とゲート接地の両フィッティングを同時に行うことで、デバイスパラメータの抽出精度を向上することができる。
【００１４】
［第１の実施の形態］
図１に本発明の第１の実施の形態で用いる高周波ＴＥＧを示す。図１(a)、(b)では、ソース接地された電界効果トランジスタ１とゲート接地された電界効果トランジスタ３に対して２ポートのｓパラメータ測定が行なえるよう電極パッド２が配置されている。また図１(c)は図１(a)、(b)のトランジスタ１，３の部分が直線状の伝送線路５に置きかえられた伝送線路高周波ＴＥＧである。
【００１５】
まず、図１(c)の高周波ＴＥＧについて２ポートｓパラメータの測定を行ない、測定用電極パッド２の等価回路７（図２参照）に含まれる回路定数を決定する。図１(c)の直線状の伝送線路５については、その特性が理論的に容易に解析可能である。そこで前記直線状の伝送線路５のｓパラメータを解析的に計算しておき、図１(c)の高周波ＴＥＧの測定用電極パッド２を表す等価回路７を仮定し、図１(c)について測定した２ポートｓパラメータへのフィッティングを行なう事で、測定用電極パッド２の等価回路パラメータを決定する事が出来る。ただし、測定用電極パッド２の影響が小さく、ソース接地電界効果トランジスタ１の２ポートｓパラメータやゲート接地電界効果トランジスタ３の２ポートｓパラメータへの寄与が無視できる場合は、上記の作業を行なう必要はない。
【００１６】
次に、図１(a)、(b)の高周波ＴＥＧについて測定された２ポートｓパラメータと図２(a)、(b)のソース接地トランジスタ小信号等価回路、ゲート接地トランジスタ小信号等価回路のフィッティングを行なう。このソース接地トランジスタ小信号等価回路とゲート接地トランジスタ小信号等価回路は共通のデバイスパラメータを用いて構成されている。図２において、７は測定用電極パッド２の等価回路、８は伝送線路４の等価回路、９はゲート・ソース間容量（Ｃｇｓ）、１０はゲート・ドレイン間容量（Ｃｇｄ）、１１はドレイン・ソース間容量（Ｃｄｓ）、１２はソースインダクタンス、１３はゲート抵抗、１４はソース抵抗、１５はドレイン抵抗、１６はＲａ、１７はＲｂ、１８はドレインコンダクタンスを表す抵抗、１９はドレイン電流を表す電流源、２０はゲートインダクタンスである。ｇm＝ｇm0exp（−ｊωτ）である。ｇmは相互コンダクタンス、ｇm0はＤＣでの相互コンダクタンス、τは電子のチャネル走行時間である。
【００１７】
本実施例の場合、図１(c)の高周波ＴＥＧよりパラメータ抽出した測定用電極パッド２を表す等価回路７の等価回路パラメータは既知であるので、その値に固定されている。ただし、測定用電極パッド２の影響が小さくソース接地電界効果トランジスタ１の２ポートｓパラメータやゲート接地電界効果トランジスタ３の２ポートｓパラメータへの寄与が無視できる場合は、測定用電極パッド２を表す等価回路７を削除しても差し支えない。
【００１８】
また、図１に示す測定用電極パッド２とトランジスタの間に存在する短い伝送線路４については、図２に示すように、容量とインダクタによる等価回路８を想定し、トランジスタの真性パラメータ９〜２０のフィッティングと同時にその値を決定する。ただし、前記伝送線路４の影響が小さく、ソース接地電界効果トランジスタ１の２ポートｓパラメータやゲート接地電界効果トランジスタ３の２ポートｓパラメータへの寄与が無視できる場合は、前記伝送線路４を表す等価回路８を削除しても差し支えない。
【００１９】
また、ソース接地されたトランジスタ１には寄生的に発生するソースインダクタンス１２を、ゲート接地されたトランジスタ３には寄生的に発生するゲートインダクタンス２０をパラメータとしている。ただし、それらソースインダクタンス１２やゲートインダクタンス２０の影響が小さく、ソース接地電界効果トランジスタ１の２ポートｓパラメータやゲート接地電界効果トランジスタ３の２ポートｓパラメータへの寄与が無視できる場合は、前記ソースインダクタンス１２やゲートインダクタンス２０を表す等価回路を削除しても差し支えない。
【００２０】
また、真性パラメータ９〜２０の内、ｓパラメータによるフィッティング以外の方法で抽出する事のできるゲート抵抗１３、ソース抵抗１４、ドレイン抵抗１５等は、あらかじめ抽出しておくことで、ｓパラメータによるフィッティング精度を向上する事が可能である。
【００２１】
図１(a)の高周波ＴＥＧより得られたソース接地電界効果トランジスタ１の２ポートｓパラメータに対するフィッティング誤差と、図１(b)の高周波ＴＥＧより得られたゲート接地電界効果トランジスタ３の２ポートｓパラメータに対するフィッティング誤差は、一つの最適化評価関数で評価する。また図１(d)のドレイン接地高周波ＴＥＧについて測定された２ポートｓパラメータと図２(c)のドレイン接地トランジスタ小信号等価回路のフィッティングも合せて行い、ソース接地、ゲート接地、ドレイン接地の３種類のフィッティング誤差を一つの最適化評価関数で評価しても良い。
【００２２】
最適化評価関数としては、たとえばｓパラメータの差分の絶対値を全てのｓパラメータの組について足し合せたものや、前記差分の絶対値を累乗し全てのｓパラメータの組について足し合せたものを用いる事が可能である。また特定のｓパラメータに重みを付けてもよい。
【００２３】
重みの付いた最小二乗法による最適化評価関数Costを表す一例を示すと、次の式
2004198111.tif 000003
のようになる。ここで、Ｓは小信号等価回路のｓパラメータ、Ｓ＊は測定された２ポートｓパラメータを表し、さらに添え字のｓはソース接地、ｇはゲート接地、ｍは測定周波数（予め用意している１番目からｍ番目の内の特定の周波数）、ｉとｊはｓパラメータのポート（１、２）を表す。ＷｓとＷｇはそれぞれソース接地とゲート接地のフィッティング誤差に対する重みである。
【００２４】
式(1)において、右辺第１項はソース接地のフィッティング誤差を表し、第２項はゲート接地のフィッティング誤差を表し、両者は足し合わされている。つまりこの式(1)では、ソース接地とゲート接地のフィッティング誤差の合計が最小になるよう小信号等価回路パラメータを決定することになる。
【００２５】
この他にも最適化評価関数として様々なものが使える。例えばｓパラメータを実部と虚部に分けて実測値と計算値の差分をおのおの計算し、その絶対値を足しあわせてもよい。またｓパラメータを極座標形式で表示し、絶対値と角度に分けて計算値との差分を計算しその絶対値を足しあわせても最適化評価関数として使える。本質的には最適化評価関数の数学的な表現に本発明の改善効果が影響を受ける事はない。
【００２６】
図３(a)，(b)，(c)は真性パラメータであるゲート・ソース間容量（Ｃｇｓ）９、ゲート・ドレイン間容量（Ｃｇｄ）１０、ドレイン・ソース間容量（Ｃｄｓ）１１の最適化評価関数への感度を表す。通常用いられるソース接地高周波ＴＥＧのみを用いる場合（×印）は、ゲート・ソース間容量（Ｃｇｓ）９に対する感度が高い反面、ドレイン・ソース間容量（Ｃｄｓ）１１に対する感度が低い。また、ゲート接地高周波ＴＥＧのみを用いる場合（△印）は、ドレイン・ソース間容量（Ｃｄｓ）１１に対する感度が高い反面、ゲート・ソース間容量（Ｃｇｓ）９に対する感度が低い。これらに対し、本発明による方法（太線）は、全てのパラメータ（Ｃｇｓ，Ｃｇｄ，Ｃｄｓ）に対してバランス良く感度が高いことがわかる。この効果により真性デバイスパラメータ９〜２０の抽出がより高い精度で行なえるようになる。
【００２７】
【発明の効果】
以上説明したように本発明によれば、電界効果トランジスタのパラメータ抽出精度が改善され、最適化評価関数への感度が低く抽出精度が悪かったドレイン・ソース間容量（Ｃｄｓ）をより高精度に抽出することが可能となり、回路設計における設計性の向上に資することが大である。
【図面の簡単な説明】
【図１】(a)，(b)，(c)，(d)はソース接地、ゲート接地、伝送線路、ドレイン接地の高周波ＴＥＧの説明図である。
【図２】(a)，(b)，(c)はソース接地、ゲート接地、ドレイン接地の小信号等価回路の回路図である。
【図３】(a)，(b)，(c)は真性パラメータであるゲート・ソース間容量（Ｃｇｓ）、ゲート・ドレイン間容量（Ｃｇｄ）、ドレイン・ソース間容量（Ｃｄｓ）の最適化評価関数への感度を表す特性図である。
【符号の説明】
１：ソース接地トランジスタ
２：測定用電極パッド
３：ゲート接地トランジスタ
４：伝送線路
５：直線状の伝送線路
６：ドレイン接地トランジスタ
７：測定用電極パッドの等価回路
８：伝送線路部分の等価回路
９：ゲート・ソース間容量（Ｃｇｓ）
１０：ゲート・ドレイン間容量（Ｃｇｄ）
１１：ドレイン・ソース間容量（Ｃｄｓ）
１２：ソースインダクタンス
１３：ゲート抵抗
１４：ソース抵抗
１５：ドレイン抵抗
１６：Ｒａ
１７：Ｒｂ
１８：ドレインコンダクタンスを表す抵抗
１９：ドレイン電流を表す電流源
２０：ゲートインダクタンス
【図１】
2004198111.tif 000004
【図２】
2004198111.tif 000005
【図３】
2004198111.tif 000006