(57)【要約】【課題】熱間圧延における低コストで精度の良い板クラウン制御方法を提供する。【解決手段】影響係数αを用いた板クラウン予測モデルを用いて、目標板クラウンを得るために必要なベンディング力を計算し（Ｄ，Ｅ，Ｇ）、得られたベンディング力を設定し（Ｆ）、圧延する。このときに、スタンド間の板材の形状が乱れることなく、かつ、得られた板クラウンの実測値と前記目標板クラウンが一致した場合は、そのときのベンディング力の実績値（ベンディング力の正解）を記録する（Ｇ）。この（Ｇ）で得られたベンディング力の正解と、板クラウン予測モデルによるベンディング力の計算値（Ｆで設定された値）との差から、板クラウン予測モデルの影響係数αの誤差Δαを推定し、当該誤差を補正する（Ｈ）。こうして補正された影響係数αが、前述のベンディング力の設定計算（Ｄ，Ｅ，Ｇ）に使用される。【選択図】        図２
2004255436.tif 000002
【特許請求の範囲】
【請求項１】
板クラウン予測モデルによって出側クラウンを予測し、出側クラウンが目標クラウンと一致するようにワークロールのベンディング力を計算して設定するタンデム式熱間圧延機の板クラウン制御方法において、
自動制御又はオペレータの手動介入によって、スタンド間の板材の形状が乱れることなく且つ実際に形成された板クラウンの実測値が前記目標クラウンと一致した場合の、前記ベンディング力の実測値を記録し、
このベンディング力の正解と前記板クラウン予測モデルによるベンディング力の計算値との差から、当該板クラウン予測モデルの影響係数αの誤差Δαを計算し、
この誤差Δαを加えて補正された影響係数α＋Δαを、前記ベンディング力の設定のための計算に使用することを特徴とする、タンデム式熱間圧延機の板クラウン制御方法。
【請求項２】
前記影響係数の誤差Δαを逐次型重回帰法により学習して、当該誤差Δαを加えて補正された影響係数α＋Δαを、前記ベンディング力の設定のための計算に使用することを特徴とする、請求項１に記載のタンデム式熱間圧延機の板クラウン制御方法。
【発明の詳細な説明】
【０００１】
【発明の属する技術分野】
本発明は、タンデム式熱間圧延機における板クラウン制御方法に関する。
【０００２】
【従来の技術】
４段式熱間圧延機で板材を圧延する場合、圧延荷重によるロールたわみとサーマルクラウンやロール摩耗によるロールプロフィルの変化により、板クラウンが形成される。そこで、品質・操業面から好ましい板クラウンを得る目的で、ロールベンディング機構等の板クラウン制御手段が導入されている。
【０００３】
図１は、従来法によるベンディング力の設定計算の流れを示す図である。
【０００４】
この図１に沿って説明すると、従来の方法では先ず、予め記録されているワークロールの圧延履歴を考慮して、ロールのサーマルクラウンと摩耗プロフィルを予め計算する（Ａ）。
また、次コイル圧延情報（板材の厚み、幅、予測圧延荷重、入側板クラウン等）から、出側板クラウンの目標値（以下、「目標板クラウン」）を計算する（Ｂ）。
次に、ベンディング力には仮の値を初期設定した上で（Ｃ）、前述の（Ａ）で得られたワークロールのサーマルクラウン・摩耗プロフィルの計算結果を加味しつつ、板クラウン予測モデルにより出側板クラウンを計算する（Ｄ）。この計算結果は前記目標板クラウンと比較され（Ｅ）、一致している場合は、その設定されたベンディング力の値を採用する（Ｆ）。一方、予測モデルで計算された出側板クラウンが目標板クラウンと一致していない場合は、ベンディング力を修正した上で（Ｇ）、再度同様に計算し、一致するまでこれが繰り返される。
【０００５】
前記（Ｄ）の計算で使用される板クラウン予測モデルでは、出側の板クラウンは、通常次式で表される。
【数１】
2004255436.tif 000003
ここで、Ｃｒ，ｏｕｔ，Ｃｒ，ｉｎはそれぞれ出側および入側のクラウン、Ｈｏｕｔ，Ｈｉｎは出側および入側の板厚、ＣＭはメカニカルクラウン、ζはメカニカルクラウンの転写率、ηは入側クラウンの遺伝係数である。
【０００６】
メカニカルクラウンＣＭは、板クラウン影響因子の関数として、例えば下記式（２）のように表される。
【数２】
2004255436.tif 000004
ここで、Ｐは圧延荷重、ＦＢはワークロールのベンディング力、ＣＲＷはワークロールのクラウンを表す。また、αＰ，αＢ，αＣＷは各因子の影響係数である。
【０００７】
これら影響係数αＰ，αＢ，αＣＷは、例えば、分割モデル（ロールを軸方向に数十分割し、各分割域で力のつり合いとワークロール・バックアップロール間の表面変位の適合条件からロールのたわみと偏平変形を厳密に解き、板のプロフィルを計算する数値解析モデル）による板クラウンの数値計算結果を、板幅ｗ，ワークロール径ＤＷ，バックアップロール径ＤＢ等の因子で重回帰して、下記式（３）のように与えられる。
【数３】
2004255436.tif 000005
【０００８】
上述のような板クラウン予測モデルを用いた板クラウンの計算手法はあくまで理論的なものであって、得られる値は実際の圧延時に測定される板クラウンと一致しない場合が多い。従って、これをそのままベンディング力の設定に利用したのでは、目標の板クラウンを得ることはできない。
【０００９】
そこで、板クラウンの制御精度を向上させる目的で、板クラウン予測モデル式に含まれる係数を学習し、予測精度を上げる方法が提案されている。
【００１０】
例えば、下記特許文献１には、板クラウンの計算誤差を専らワークロールクラウンＣＲＷの推定誤差に起因すると考え、メカニカルクラウンを、
【数４】
2004255436.tif 000006
で表し、板クラウンの実績値からワークロールクラウンの誤差ΔＣＲＷを学習する方法が提案されている。
【００１１】
また、下記特許文献２においては、各スタンド間の板クラウンの実績値を採取することで、予測誤差をスタンド毎に分離し、転写率、遺伝係数を学習する方法が提案されている。
【００１２】
【特許文献１】
特許第３２５３０１３号公報
【特許文献２】
特開平６−１１４４２４号公報
【００１３】
【発明が解決しようとする課題】
しかし、上記特許文献１の方法では、圧延機の変形特性の記述の不完全さからくるモデル化誤差が考慮されない。この結果、ロールプロフィルは正しく推定されているにもかかわらず板クラウンの予測値が実績値と異なっていた場合には、板クラウンの誤差をロールプロフィル誤差として学習してしまうので、圧延条件が大きく変わる場合に板クラウンの予測精度が低下するという不具合があった。
【００１４】
同様のことは、上記特許文献２で提案されている遺伝係数や転写率を学習する場合についても当てはまり、パススケジュールが大きく変ったり、明細替えが行われたりすると、板クラウンの精度が悪くなり、極端な場合には、スタンド間で板材の形状が大きく乱れ、絞り込みや板流れなどの圧延トラブルを招くという不具合があった。
【００１５】
特に、圧延材寸法や圧延条件や変形抵抗が明細毎に大きく異なるアルミの熱間圧延においては、圧延機の変形特性のモデル化の誤差（即ち、メカニカルクラウンの推定誤差）を正しく把握してそれを補正することが不可欠であるが、上記従来技術ではそれに十分に対応することができなかった。
【００１６】
また、上記した従来技術では、スタンド毎に誤差を分離するために、複数のスタンド間で板クラウンの実績値を採取する必要がある。しかしながらタンデム圧延機では、板クラウンのデータを採取可能であるのは、通常先頭スタンドの入側と最終スタンド出側の１箇所ずつであり、中間スタンドで板クラウンの実績値を採取するためには、高額の設備の導入が必要となり、また、メンテナンスコストの増大要因となってしまっていた。
【００１７】
【課題を解決するための手段】
本発明の解決しようとする課題は以上の如くであり、次にこの課題を解決するための手段を説明する。
【００１８】
即ち、請求項１においては、板クラウン予測モデルによって出側クラウンを予測し、出側クラウンが目標クラウンと一致するようにワークロールのベンディング力を計算して設定するタンデム式熱間圧延機の板クラウン制御方法において、自動制御又はオペレータの手動介入によって、スタンド間の板材の形状が乱れることなく且つ実際に形成された板クラウンの実測値が前記目標クラウンと一致した場合の、前記ベンディング力の実測値（ベンディング力の正解）を記録し、このベンディング力の正解と前記板クラウン予測モデルによるベンディング力の計算値との差から、当該板クラウン予測モデルの影響係数αの誤差Δαを計算し、この誤差Δαを加えて補正された影響係数α＋Δαを、前記ベンディング力の設定のための計算に使用するものである。
【００１９】
請求項２においては、前記影響係数の誤差Δαを逐次型重回帰法により学習して、当該誤差Δαを加えて補正された影響係数α＋Δαを、前記ベンディング力の設定のための計算に使用するものである。
【００２０】
【発明の実施の形態】
次に、発明の実施の形態を説明する。
図２は、本発明によるベンディング力の設定計算の流れを示す図である。
【００２１】
本発明の方法は、クラウン予測モデルにより出側板クラウンを計算してベンディング力を設定するまでの部分は、従来技術と同様である。
【００２２】
即ち、図２に示すように、予め記録されているワークロールの圧延履歴を考慮して、ロールのサーマルクラウンと摩耗プロフィルを予め計算する（Ａ）。
また、次コイル圧延情報（板材の厚み、幅、予測圧延荷重、入側板クラウン等）から、出側板クラウンの目標値（以下、「目標板クラウン」）を計算する（Ｂ）。
【００２３】
次に、ベンディング力には仮の値を初期設定した上で（Ｃ）、前述の（Ａ）で得られたワークロールのサーマルクラウン・摩耗プロフィルの計算結果を加味しつつ、板クラウン予測モデルにより出側板クラウンを計算する（Ｄ）。
【００２４】
この計算結果は前記目標板クラウンと比較され（Ｅ）、一致している場合は、その設定されたベンディング力の値を採用する（Ｆ）。一方、予測モデルで計算された出側板クラウンが目標板クラウンと一致していない場合は、ベンディング力を修正した上で（Ｇ）、再度同様に計算し、一致するまでこれが繰り返される。
【００２５】
こうしてベンディング力を設定した後（Ｆ）、実際に圧延を行う。このとき、スタンド間で板材の形状が乱れる等のトラブルが発生していないか、オペレータの目視で、あるいは各種センサを用いて自動的に、チェックされる。
そして、トラブルが発生せず正常であると確認された場合、出側で実際に形成された板クラウンが実測され、この実測値と、前記（Ｂ）で計算された目標板クラウンとが比較される。両者が一致していた場合は、このとき実測されたベンディング力が、ベンディング力の正解（実績値）として記録される（Ｇ）。この記録は、オペレータの何らかのトリガ操作により行われるものであっても良いし、自動的に記録するものであっても良い。
なお、前記実測値と前記目標板クラウンとが一致していることが好ましいが、若干の許容誤差の範囲内で一致していればよい。
【００２６】
次に、以下に説明するとおり、影響係数の誤差を推定する（Ｈ）。
板クラウン予測モデルでは上述したように、板クラウンＣｒ，ｉｎ，Ｃｒ，ｏｕｔ、メカニカルクラウンＣＭは、下記式（１），（２）で表される。
【数５】
2004255436.tif 000007
【００２７】
この（１）式および（２）式において、ベンディング力ＦＢ以外のパラメータはすべて既知である。これを利用して、前記ベンディング力の設定計算（Ｄ，Ｅ，Ｇ）では、出側の板クラウン率が目標板クラウンと一致するように、ベンディング力の計算値ＦＢＣＡＬが求められる。
【００２８】
しかし、影響係数αＰ，αＢ，αＣＷに誤差があった場合、上式で得られるベンディング力の計算値ＦＢＣＡＬを用いて実際に圧延したとしても、目標どおりの板クラウンを得ることは困難である。
そこで影響係数の誤差ΔαＰ，ΔαＢ，ΔαＣＷを推定して補正を行う必要があるが、本実施形態では以下に示すとおり、メカニカルクラウンの影響係数の誤差を求める手法を採用している。
【００２９】
具体的に説明する。影響係数の誤差ΔαＰ，ΔαＢ，ΔαＣＷを考慮したメカニカルクラウンＣＭ＊の計算式は、下記式（２’）のようになる。
【数６】
2004255436.tif 000008
【００３０】
この（２’）式において、ベンディング力ＦＢには、前述の（Ｇ）で記録された前記ベンディング力の正解（実績値）ＦＢＡＣＴを代入する。一方、上記（２）式においてベンディング力ＦＢには、前述の設定計算（Ｄ，Ｅ，Ｇ）で求められた、ベンディング力の設定値ＦＢＣＡＬを代入する。
この上で、（２）式のメカニカルクラウンＣＭに（２’）式のメカニカルクラウンＣＭ＊を代入すると、影響係数の誤差ΔαＰ，ΔαＢ，ΔαＣＷを未知数とする、線形の下記式（５）が得られる。
【数７】
2004255436.tif 000009
【００３１】
上記式（４）における未知パラメータΔαＰ，ΔαＢ，ΔαＣＷは、評価関数
【数８】
2004255436.tif 000010
を最小にする解として、下記式（７）により求められる。
【数９】
2004255436.tif 000011
ここで、ＰＮ，ＸＮ，ＹＮは、
【数１０】
2004255436.tif 000012
である。
ＦＢＣＡＬは補正を加える前の影響係数によるベンディング力の計算値であり、ＦＢＡＣＴはベンディング力の実績値である。
【００３２】
本実施形態では、この（７）式を解いてΔαＰ，ΔαＢ，ΔαＣＷを求め、これらを前記影響係数αＰ，αＢ，αＣＷに加算することで、補正する（即ち、αＰ←αＰ＋ΔαＰ，αＢ←αＢ＋ΔαＢ，αＣＷ←αＣＷ＋ΔαＣＷ）。こうして、学習計算が終了する。
【００３３】
次回にベンディング力の設定値ＦＢＣＡＬを計算する際（Ｄ，Ｅ，Ｇ）には、前記（Ｈ）で補正された後の影響係数（αＰ，αＢ，αＣＷ）が用いられる。
この結果、正解に近い（即ち、得られる板クラウンが目標板クラウンに近い）ベンディング力ＦＢＣＡＬを、（Ｆ）の過程で出力することができる。
【００３４】
本発明は以上のように、ベンディング力の実測値ＦＢＡＣＴを影響係数αの補正に用いて学習しながらベンディング力の設定値ＦＢＣＡＬを計算するので、板クラウン制御の精度を向上させることができ、目標値に近い板クラウンを得ることができる。
また、ベンディング力のデータ（ＦＢＡＣＴ）の採取は、各スタンドで個別に、かつ、コストを大きくかけることなく行うことが可能であるため、予測誤差の大きいスタンドを特定してそのスタンドについてのみモデルを修正するというような柔軟な対応が可能である。
更には本発明は、メカニカルクラウンの影響係数の誤差を決定し学習するので、圧延機の変形特性のモデル化の誤差を考慮した補正をすることができる。従って、明細毎で圧延材寸法、圧延条件、変形抵抗の大きく異なるような、例えばアルミの熱間圧延を行う場合に特に好適である。明細とは、例えば、純アルミ（１ＸＸＸ系）、キャン・ボディ材（３ＸＸＸ系）、キャン・エンド材（５ＸＸＸ系）、自動車・パネル材（６ＸＸＸ系）等である。
【００３５】
なお、ΔαＰ，ΔαＢ，ΔαＣＷをさらに圧延因子（板幅ｗ，荷重Ｐなど）によって当該圧延因子の関数で下記式（８）のように展開し、ベンディングの実績値ＦＢＡＣＴから同様に展開係数Δａｎ，Δｂｍ，Δｃｉ，Δｔｋ，Δａｎ’等を求めることもできる。
【数１１】
2004255436.tif 000013
【００３６】
このようにして補正された影響係数は、影響係数の誤差Δαの圧延因子への依存性を考慮しており、正解に一層近いベンディング力ＦＢＣＡＬを設定計算時に得ることができる。
【００３７】
さらに、影響係数の誤差Δαあるいは（８）式の展開係数Δａｎ，Δｂｍ，Δｃｉ，Δｔｋ，Δａｎ’等を、１コイルの圧延が終わるたびに逐次型重回帰法等によって学習計算していくこともできる。この場合は、一つのみならず複数のベンディング力の実績値ＦＢＡＣＴを考慮して影響係数を補正できるとともに、未知パラメータの経時的な変化に伴う予測精度の劣化を自動的に補うことができ、常に高精度のベンディング設定計算が保証される。
【００３８】
逐次型重回帰法では、忘却係数Λを含む評価関数Ｊを下記式（９）で表す。この忘却係数Λは、必要以上のベンディング力の実績値は採用せず、新しい適度な本数のベンディング力の実績値を採用して重回帰するために使用されるものである。
【数１２】
2004255436.tif 000014
ここで、
【数１３】
2004255436.tif 000015
である。
【００３９】
評価関数Ｊを最小化するパラメータＰＮは、
【数１４】
2004255436.tif 000016
によって与えられる。
【００４０】
次に、図３・図４に、本発明の実施結果を示す。
【００４１】
図３（ａ）には、従来の方法でベンディング力を設定した場合の、ベンディング力の計算値と実績値（正解）とが示される。横軸がコイル圧延本数であり、縦軸がベンディング力である。
これと対照させる形で図３（ｂ）には、本発明の方法でベンディング力を設定した場合の、ベンディング力の計算値と実績値（正解）とが示される。なお、影響係数の誤差補正には、逐次型重回帰法を採用した。
【００４２】
図３（ｂ）の本発明は（ａ）の従来に比して、ベンディング力の計算値と実績値との差を明らかに小さくできており、目標の板クラウンを得るためのベンディング力ＦＢＣＡＬを精度良く計算できていることが判る。
【００４３】
図４には、本発明の方法でベンディング力を設定した場合の、板クラウン率の目標値と、実際に形成され測定された板クラウン率が示される図である。
【００４４】
図４によれば、本発明の方法によって、目標値にほぼ近い板クラウン率を実績として得られていることが判る。特に、圧延本数が多数となっても目標値と実績値との差が増大する現象は殆ど見られず、逐次型重回帰法による適度な忘却によって、パラメータの経時変化に適切に対応できていることが判る。
【００４５】
【発明の効果】
本発明は、以上のように構成したので、以下に示すような効果を奏する。
【００４６】
即ち、請求項１に示すように、板クラウン予測モデルによって出側クラウンを予測し、出側クラウンが目標クラウンと一致するようにワークロールのベンディング力を計算して設定するタンデム式熱間圧延機の板クラウン制御方法において、自動制御又はオペレータの手動介入によって、スタンド間の板材の形状が乱れることなく且つ実際に形成された板クラウンの実測値が前記目標クラウンと一致した場合の、前記ベンディング力の実測値（ベンディング力の正解）を記録し、このベンディング力の正解と前記板クラウン予測モデルによるベンディング力の計算値との差から、当該板クラウン予測モデルの影響係数αの誤差Δαを計算し、この誤差Δαを加えて補正された影響係数α＋Δαを、前記ベンディング力の設定のための計算に使用するので、
ベンディング力の設定を高精度で行うことが可能となり、板クラウン制御の精度を向上させることができる。また、ベンディング力はスタンド毎にデータを採取することが容易であるので、予測誤差の大きいスタンドのモデル修正が可能である。さらに、本発明によれば、高価な計測設備の導入が不要であるばかりか、容易に実施可能で設備のメンテナンスも不要であり、経済的にも優れている。
また、メカニカルクラウンの影響係数の誤差を決定し学習するので、明細毎に圧延材寸法、圧延条件、変形抵抗の異なる熱間圧延の場合でも、柔軟に対応でき、精度の良い板クラウンを得ることができる。
【００４７】
請求項２に示すように、前記影響係数の誤差Δαを逐次型重回帰法により学習して、当該誤差Δαを加えて補正された影響係数α＋Δαを、前記ベンディング力の設定のための計算に使用するので、
常に高精度のベンディング設定計算ができ、板クラウン制御の精度を高いまま維持できる。また、忘却係数により必要以上のベンディング力の実績値は採用せず、新しい適度な本数のベンディング力の実績値を採用して重回帰するので、熱間圧延機のメンテナンスをすることなく、板クラウンを高精度で制御できる状態を維持することができる。
【図面の簡単な説明】
【図１】従来の方法によるベンディング力の設定計算の流れを示す図。
【図２】本発明によるベンディング力の設定計算の流れを示す図。
【図３】（ａ）は、従来の方法によるベンディング力の設定値と実績値の比較図。（ｂ）は、本発明の方法によるベンディング力の設定値と実績値の比較図。
【図４】本発明の方法を適用した場合における、目標クラウン率と、実際に得られたクラウン率とを比較する図。
【図１】
2004255436.tif 000017
【図２】
2004255436.tif 000018
【図３】
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【図４】
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