(57)【要約】【課題】色空間の全体にわたって、精度よく、また、グラデーションに局所的な色飛び（トーンジャンプ）を発生させることなく色変換を可能にする代表色を決定することが困難だった。【解決手段】各色インク量を成分としたインク量格子点の配置の平滑程度を評価するインク量格子点平滑程度評価関数とＣＭＹの各色成分で規定されるＣＭＹ格子点の配置の平滑程度を評価するＣＭＹ格子点平滑程度評価関数とを規定し、上記インク量格子点平滑程度評価関数とＣＭＹ格子点平滑程度評価関数とを個別に極小化した状態のＣＭＹ格子点およびインク量格子点を対応関係定義データ作成用格子点とする。【選択図】　図１
2004140577.tif 000002
【特許請求の範囲】
【請求項１】
印刷装置で使用されるとともにＣＭＹの３色より多数色の各色インク量と他の画像機器で使用される各色の色成分値との対応関係を規定した対応関係定義データを作成するにあたり参照される複数の格子点を決定する対応関係定義データ作成用格子点決定方法であって、
上記各色インク量を成分としたインク量格子点の配置の平滑程度を評価するインク量格子点平滑程度評価関数とＣＭＹの各色成分で規定されるＣＭＹ格子点の配置の平滑程度を評価するＣＭＹ格子点平滑程度評価関数とを規定し、上記インク量格子点平滑程度評価関数とＣＭＹ格子点平滑程度評価関数とを個別に略極小化した状態のＣＭＹ格子点およびインク量格子点を対応関係定義データ作成用格子点とすることを特徴とする対応関係定義データ作成用格子点決定方法。
【請求項２】
印刷装置で使用する各色のインク量と他の画像機器で使用する各色の色成分値との対応関係を規定した対応関係定義データを作成するにあたり参照される複数の格子点を決定する対応関係定義データ作成用格子点決定方法であって、
上記各色のインク量を成分としたインク量空間内におけるインク量格子点の配置の平滑程度を評価するインク量格子点平滑程度評価関数とこれらのインク数より少数の色成分で規定される低次元色空間内における低次元色格子点の配置の平滑程度を評価する低次元色格子点平滑程度評価関数とを規定し、上記インク量格子点平滑程度評価関数と低次元色格子点平滑程度評価関数とで個別に評価を向上させることによってインク量格子点と低次元色格子点とを個別に最適化し、インク量格子点と低次元色格子点とのいずれか一方を最適化された格子点に維持しつつ他方の最適化された格子点を再調整することにより上記複数の格子点を決定することを特徴とする対応関係定義データ作成用格子点決定方法。
【請求項３】
上記インク量格子点平滑程度評価関数および低次元色格子点平滑程度評価関数のいずれかまたは双方は、着目する格子点とその隣接格子点との相対的な位置関係と、上記着目する格子点に隣接し比較対象となる格子点とその隣接格子点との相対的な位置関係とで差異が大きくなるほど値が大きくなる関数を含むことを特徴とする上記請求項２に記載の対応関係定義データ作成用格子点決定方法。
【請求項４】
上記相対的な位置関係の差異は、上記着目する格子点とその隣接格子点とを結ぶベクトルと、上記着目する格子点に隣接し比較対象となる格子点とその隣接格子点とを結ぶベクトルとの差ベクトルを、上記着目する格子点と上記比較対象となる格子点との距離で除した値を成分として有する関数を含むことを特徴とする上記請求項３に記載の対応関係定義データ作成用格子点決定方法。
【請求項５】
上記インク量格子点平滑程度評価関数および低次元色格子点平滑程度評価関数のいずれかまたは双方は、着目する格子点が特定の位置から離れるほど値が大きくなる関数を含むことを特徴とする上記請求項２〜請求項４のいずれかに記載の対応関係定義データ作成用格子点決定方法。
【請求項６】
上記インク量格子点平滑程度評価関数および低次元色格子点平滑程度評価関数のいずれかまたは双方は、着目する格子点が示す色が特定の色から離れるほど値が大きくなる関数を含むことを特徴とする上記請求項２〜請求項５のいずれかに記載の対応関係定義データ作成用格子点決定方法。
【請求項７】
上記インク量格子点平滑程度評価関数および低次元色格子点平滑程度評価関数のいずれかまたは双方は、それぞれの色空間を構成する各色成分を変数として有する関数であり、ある格子点についての最適化に際して当該格子点の各色成分に対して偏差を加えた状態で評価関数を極小化する偏差を算出し、当該格子点に対して当該偏差分の補正を繰り返すことによって配置の平滑程度の評価を向上させることを特徴とする上記請求項２〜請求項６のいずれかに記載の対応関係定義データ作成用格子点決定方法。
【請求項８】
上記インク量格子点の再調整では、インク量格子点を低次元色格子点に変換する所定の変換式によって再調整後のインク量格子点が上記最適化された低次元色格子点に変換されるように束縛条件を課しつつインク量格子点を決定することを特徴とする上記請求項２〜請求項７のいずれかに記載の対応関係定義データ作成用格子点決定方法。
【請求項９】
印刷装置で使用されるとともにＣＭＹの３色より多数色の各色インク量と他の画像機器で使用される各色の色成分値との対応関係を規定した対応関係定義データを参照して、上記画像機器で使用される各色の色成分値を上記インク量に変換して印刷を実行させるための印刷データを生成する画像処理装置であって、
上記対応関係定義データは、上記各色インク量を成分としたインク量格子点の配置の平滑程度を評価するインク量格子点平滑程度評価関数とＣＭＹの各色成分で規定されるＣＭＹ格子点の配置の平滑程度を評価するＣＭＹ格子点平滑程度評価関数とを規定し、上記インク量格子点平滑程度評価関数とＣＭＹ格子点平滑程度評価関数とを個別に略極小化した状態のＣＭＹ格子点およびインク量格子点を対応関係定義データ作成用格子点とし、当該対応関係定義データ作成用格子点にて規定されるインク量での印刷結果を所定の測色機によって測色した測色値によって上記インク量と上記他の画像機器で使用される各色の色成分値とを対応づけることで作成されるデータであることを特徴とする画像処理装置。
【請求項１０】
印刷装置で使用する各色のインク量と他の画像機器で使用する各色の色成分値との対応関係を規定した対応関係定義データを参照して、上記画像機器で使用する各色の色成分値を上記インク量に変換して印刷を実行させるための印刷データを生成する画像処理装置であって、
上記対応関係定義データは、上記各色のインク量を成分としたインク量空間内におけるインク量格子点の配置の平滑程度を評価するインク量格子点平滑程度評価関数とこれらのインク数より少数の色成分で規定される低次元色空間内における低次元色格子点の配置の平滑程度を評価する低次元色格子点平滑程度評価関数とを規定し、上記インク量格子点平滑程度評価関数と低次元色格子点平滑程度評価関数とで個別に評価を向上させることによってインク量格子点と低次元色格子点とを個別に最適化し、インク量格子点と低次元色格子点とのいずれか一方を最適化された格子点に維持しつつ他方の最適化された格子点を再調整することにより複数の格子点を決定して対応関係定義データ作成用格子点とし、当該対応関係定義データ作成用格子点にて規定されるインク量での印刷結果を所定の測色機によって測色した測色値によって上記インク量と上記他の画像機器で使用する各色の色成分値とを対応づけることで作成されるデータであることを特徴とする画像処理装置。
【請求項１１】
印刷装置で使用されるとともにＣＭＹの３色より多数色の各色インク量と他の画像機器で使用される各色の色成分値との対応関係を規定した対応関係定義データを参照して、上記画像機器で使用される各色の色成分値を上記インク量に変換して印刷を実行させるための印刷データを生成する画像処理方法であって、
上記対応関係定義データは、上記各色インク量を成分としたインク量格子点の配置の平滑程度を評価するインク量格子点平滑程度評価関数とＣＭＹの各色成分で規定されるＣＭＹ格子点の配置の平滑程度を評価するＣＭＹ格子点平滑程度評価関数とを規定し、上記インク量格子点平滑程度評価関数とＣＭＹ格子点平滑程度評価関数とを個別に略極小化した状態のＣＭＹ格子点およびインク量格子点を対応関係定義データ作成用格子点とし、当該対応関係定義データ作成用格子点にて規定されるインク量での印刷結果を所定の測色機によって測色した測色値によって上記インク量と上記他の画像機器で使用される各色の色成分値とを対応づけることで作成されるデータであることを特徴とする画像処理方法。
【請求項１２】
印刷装置で使用する各色のインク量と他の画像機器で使用する各色の色成分値との対応関係を規定した対応関係定義データを参照して、上記画像機器で使用する各色の色成分値を上記インク量に変換して印刷を実行させるための印刷データを生成する画像処理方法であって、
上記対応関係定義データは、上記各色のインク量を成分としたインク量空間内におけるインク量格子点の配置の平滑程度を評価するインク量格子点平滑程度評価関数とこれらのインク数より少数の色成分で規定される低次元色空間内における低次元色格子点の配置の平滑程度を評価する低次元色格子点平滑程度評価関数とを規定し、上記インク量格子点平滑程度評価関数と低次元色格子点平滑程度評価関数とで個別に評価を向上させることによってインク量格子点と低次元色格子点とを個別に最適化し、インク量格子点と低次元色格子点とのいずれか一方を最適化された格子点に維持しつつ他方の最適化された格子点を再調整することにより複数の格子点を決定して対応関係定義データ作成用格子点とし、当該対応関係定義データ作成用格子点にて規定されるインク量での印刷結果を所定の測色機によって測色した測色値によって上記インク量と上記他の画像機器で使用する各色の色成分値とを対応づけることで作成されるデータであることを特徴とする画像処理方法。
【請求項１３】
印刷装置で使用されるとともにＣＭＹの３色より多数色の各色インク量と他の画像機器で使用される各色の色成分値との対応関係を規定した対応関係定義データを参照して、上記画像機器で使用される各色の色成分値を上記インク量に変換して印刷を実行させるための印刷データを生成する機能をコンピュータに実現させる画像処理プログラムであって、
上記対応関係定義データは、上記各色インク量を成分としたインク量格子点の配置の平滑程度を評価するインク量格子点平滑程度評価関数とＣＭＹの各色成分で規定されるＣＭＹ格子点の配置の平滑程度を評価するＣＭＹ格子点平滑程度評価関数とを規定し、上記インク量格子点平滑程度評価関数とＣＭＹ格子点平滑程度評価関数とを個別に略極小化した状態のＣＭＹ格子点およびインク量格子点を対応関係定義データ作成用格子点とし、当該対応関係定義データ作成用格子点にて規定されるインク量での印刷結果を所定の測色機によって測色した測色値によって上記インク量と上記他の画像機器で使用される各色の色成分値とを対応づけることで作成されるデータであることを特徴とする画像処理プログラム。
【請求項１４】
印刷装置で使用する各色のインク量と他の画像機器で使用する各色の色成分値との対応関係を規定した対応関係定義データを参照して、上記画像機器で使用する各色の色成分値を上記インク量に変換して印刷を実行させるための印刷データを生成する機能をコンピュータに実現させる画像処理プログラムであって、
上記対応関係定義データは、上記各色のインク量を成分としたインク量空間内におけるインク量格子点の配置の平滑程度を評価するインク量格子点平滑程度評価関数とこれらのインク数より少数の色成分で規定される低次元色空間内における低次元色格子点の配置の平滑程度を評価する低次元色格子点平滑程度評価関数とを規定し、上記インク量格子点平滑程度評価関数と低次元色格子点平滑程度評価関数とで個別に評価を向上させることによってインク量格子点と低次元色格子点とを個別に最適化し、インク量格子点と低次元色格子点とのいずれか一方を最適化された格子点に維持しつつ他方の最適化された格子点を再調整することにより複数の格子点を決定して対応関係定義データ作成用格子点とし、当該対応関係定義データ作成用格子点にて規定されるインク量での印刷結果を所定の測色機によって測色した測色値によって上記インク量と上記他の画像機器で使用する各色の色成分値とを対応づけることで作成されるデータであることを特徴とする画像処理プログラム。
【発明の詳細な説明】
【０００１】
【発明の属する技術分野】
本発明は、対応関係定義データ作成用格子点決定方法、画像処理装置、画像処理方法および画像処理プログラムに関する。
【０００２】
【従来の技術】
ディスプレイやプリンタ等の画像機器は、通常各画素の色を特定の色成分で階調表現したカラー画像データを使用している。例えば、Ｒ（レッド），Ｇ（グリーン），Ｂ（ブルー）の３色を使用したＲＧＢ色空間やＣ（シアン），Ｍ（マゼンタ），Ｙ（イエロー）系統の色を使用したＣＭＹ系色空間（ｌｃ：ライトシアン，ｌｍ：ライトマゼンタ，ＤＹ：ダークイエロー，Ｋ：ブラックを含む）等種々の色空間で色を規定して画像データとしている。これらの色は一般に画像機器固有の機器独立色であるので、種々の画像機器間で同じ画像を同じ色で出力可能にするために各機器での色の対応関係を規定したＬＵＴ（ルックアップテーブル）が用いられている。
【０００３】
当該ＬＵＴにおいて各画像機器で出力可能な色の総てについて対応関係を規定することは、記憶容量抑制やＬＵＴ作成時の作業性等の関係で非現実的であるため、通常、特定数の代表色について対応関係を規定しておき、他の任意の色については補間演算によって対応関係を算出している。すなわち、膨大な数の色について測色を行うことをせず、実際に測色可能な範囲で画像機器から色を出力して測色を行うことによって特定数の代表色についてのＬＵＴを規定している。
【０００４】
ＬＵＴを作成する前には、測色対象となるこれら特定数の色、すなわち色空間内での複数の格子点を決定する必要がある。従来の格子点決定方法としては、分版処理が挙げられる。この分版処理においては、例えば、ＲＧＢ空間に立方格子点を規定し、各色の最大階調値である”２５５”から各格子のＲＧＢ値をそれぞれ減じて仮想のＣＭＹ値とする。ＣＭＹの３色では印刷装置のインク数に一致しないため、特定の変換関係を規定してこの３色を６色に変換するなどしてインク色を成分とする格子点を決定するなどしている。尚、分版処理以外の格子点決定方法として例えば特許文献１が挙げられる。
【特許文献１】
特願２００２−２０６１号公報
【０００５】
【発明が解決しようとする課題】
上述した従来の格子点決定方法では、色空間の全体にわたって、精度よく、また、グラデーションに局所的な色飛び（トーンジャンプ）を発生させることなく色変換を可能にする代表色を決定することが困難だった。すなわち、ＬＵＴを使用して色の対応関係を算出するには上述のように補間演算等を利用するので、上記特定数の代表色以外の色についての色変換精度や各色間でのバランス（特にグラデーション）等は上記特定数の代表色の選び方に大きく依存する。しかし、上記分版処理においてはある種の規則に沿って３色を６色に変換するなどの処理をしているため、種々の場合に応じて種々の条件を加味しつつ色空間の全体にわたって格子点を最適化することが困難であった。特に、印刷装置においては、印刷用紙に打ち込み可能なインク量の制限や粒状感発生防止のためのＫインク使用制限等、種々の条件が特定の色に対して課される。従って、局所的に課される各種条件を加味しながらも全体的にトーンジャンプが発生しない様に代表色の格子点を決定することが非常に困難であった。
本発明は、上記課題にかんがみてなされたもので、色空間の全体においてトーンジャンプを発生させにくい代表色の格子点を決定することが可能な対応関係定義データ作成用格子点決定方法、画像処理装置、画像処理方法および画像処理プログラムの提供を目的とする。
【０００６】
【課題を解決するための手段および発明の効果】
上記目的を達成するため、請求項１にかかる発明では、対応関係定義データを作成する際に参照される格子点を決定するために格子点の平滑程度を評価する評価関数を規定し、当該評価関数を略極小化することで格子点の位置を最適化しており、色空間の全体にわたってトーンジャンプを発生させにくい代表色格子点を決定するために、複数の評価関数を個別に略極小化する。すなわち、各色インク量を成分としたインク量格子点については、当該インク量格子点の配置の平滑程度を評価するインク量格子点平滑程度評価関数を規定し、ＣＭＹの各色成分で規定されるＣＭＹ格子点については、当該ＣＭＹ格子点の配置の平滑程度を評価するＣＭＹ格子点平滑程度評価関数を規定する。そして、これらインク量格子点平滑程度評価関数とＣＭＹ格子点平滑程度評価関数とを個別に略極小化する。これらの関数は値が小さいほど格子点の平滑程度が良好になるように規定されており、これらの関数を極小化することで格子点の位置が最適化される。すなわち格子点の平滑程度が良好になる。
【０００７】
ここで、各関数は個別に極小化されるので、ＣＭＹ格子点とインク量格子点とはそれぞれ別個に最適化され、ＣＭＹ色空間中の格子点とインク色を成分とした色空間中の格子点とのそれぞれの位置が各色空間中で最適化される。これらの格子点は別個の関数に基づいて最適化されているので、各色空間での格子点を一対一に対応づけられないが、この最適化後に格子点配置の再調整を行って両者を一定の関係に対応づけることができる。再調整を行うことがあり得るという意味で、上記最適化に際して各評価関数を略極小化することができればよい。すなわち、各評価関数を厳密に極小化されていなくても、一旦極小値を算出して各色空間中の格子点の最適位置を把握した上で再調整を行うことによって、両色空間中の格子点に一定の対応関係を課しながらも評価関数を極小化する格子点位置に近い位置を採用することができる。この結果、トーンジャンプが発生しにくい代表色格子点を有する対応関係定義データを決定することができる。
【０００８】
対応関係定義データは印刷装置と他の画像機器とで使用される色の対応関係を定義するデータであればよく、例えば、ＬＵＴであってもよいし、色の関係を規定したマトリックス等を含むいわゆるプロファイルであってもよい。また、印刷装置で使用されるインクは通常ＣＭＹ系のインクであり、本発明に関する印刷装置ではＣＭＹの３色より多数色のインクを使用可能である。例えば、ＣＭＹＫの４色やＣＭＹＫｌｃｌｍの６色インクあるいはそれ以上の色数のインクを使用可能である。一方、本発明に関する他の画像機器では特定の色成分を使用して各色を表現可能である。例えば、ＲＧＢの３色を色成分としたディスプレイ等が想定される。
【０００９】
また、ＲＧＢの各色はＣＭＹの各色といわゆる補色関係にあり、各色について０〜２５５の２５６階調の表現をした場合、”Ｃ＝２５５−Ｒ，Ｍ＝２５５−Ｇ，Ｙ＝２５５−Ｂ”と考えることができる。この関係は、厳密ではない（測色等による色あわせが行われていない）ものの、ＲＧＢ色空間の格子点とＣＭＹ色空間の格子点を一対一に対応づけることができ、対応関係定義データ作成用格子を決定するに当たり、ＲＧＢ色空間ではなくＣＭＹ色空間の格子点を使用してもよい。
【００１０】
このＣＭＹ色空間の格子点として規定される各色は、ＣＭＹ系の色であることから、同じＣＭＹ系の色であるインク量と対応づけることができる。例えば、６色のインクを要素としたベクトルに３×６のマトリクスを乗じることによってＣＭＹ色空間の色に対応づけることができる。従って、上記ＣＭＹ格子点平滑程度評価関数によってＣＭＹ色空間中の格子点配置を最適化すれば、ＲＧＢ色空間中の格子点配置も最適化されていると考えることができる。
【００１１】
また、ＣＭＹ色空間の格子点とインク量色空間の格子点は上述のようなマトリクス等で対応づけることができるので、上記評価関数の略極小化に際して各色空間で最適化された格子点のいずれかを固定して他の格子点を再調整する処理を実施することができる。尚、インクの色数はＣＭＹの３色より多いので、インク量格子点平滑程度評価関数の極小化過程の方がＣＭＹ格子点平滑程度評価関数の極小化過程より極小を与える解が多くなりがちである。解が多いといずれの解が最適の極小値であるかを判断しづらくなり、相対的にＣＭＹ格子点の極小値の方が最適の極小値を判定しやすい。そこで、最適化されたＣＭＹ格子点とインク量格子点のうち、ＣＭＹ格子点を固定しつつ上記マトリクスによる束縛条件を課してインク量格子点配置を再調整すると好ましい。
【００１２】
インク量格子点平滑程度評価関数とＣＭＹ格子点平滑程度評価関数とでは、格子点の配置の平滑程度を評価するとともに当該関数の極小化によって格子点位置を最適化することができればよい。ここで、配置の平滑程度とは、空間中に各格子点が並んでいるときの歪みの程度である。例えば、３次元空間中に格子点が立方格子状に並んでいる場合には歪みがないが、各格子点が立方格子点位置からずれると格子としては歪みが大きくなる。むろん、格子点の並びは立方格子であることが必須ではなく、特定の位置に整然と並んでいる状態を歪みがない状態としたときに当該特定の位置からのずれによって歪みが大きくなれば、平滑度合いが低下することになる。すなわち、複数の格子点が形成する立体を考えたときに平行な辺や平行な面が少なくなるほど歪みが大きくなると考え、この立体に平行な辺や平行な面が多いほど平滑程度が大きくなると考える。
【００１３】
ここでは、３次元空間について例示したが、むろん、印刷装置で使用する各色インクを色成分とする色空間においては色成分数が３より多いので、３次元より多次元の空間にて色が規定される。この色空間においても３次元空間の類推から平滑程度を規定することができる。すなわち、インク量格子点が特定の格子点位置に整然と並んでいる（各格子点の相対的位置関係が略等しい）場合には平滑程度が高いと考えることができる。一般に、各色空間で整然と並んでいる格子点の方がその間に位置する色を補間演算によって算出する際に空間の局所的位置によって補間精度を大きく変動させることなく補間を行うことができる。従って、本発明によって格子点配置を最適化することで、対応関係定義データ作成時に測色等が行われる特定数の格子点位置として、色空間の全体においてトーンジャンプを発生させにくいような格子点位置を決定することができる。
【００１４】
さらに、インク量格子点平滑程度評価関数とＣＭＹ格子点平滑程度評価関数とは、平滑程度を評価する項、すなわち平滑度合いが低下すると値が大きくなる項のみを含むことが必須となるわけではなく、平滑度合いを評価するとともに各種の条件を加味することができる。例えば、印刷装置においては、印刷用紙に打ち込み可能なインク量の制限や粒状感発生防止のためのＫインク使用制限等、種々の条件が特定の色に対して課される。そこで、各評価関数でこれらの条件を加味する、すなわち、インク量制限やＫインク使用制限の条件に合致しなくなるほど値が大きくなる項を付加することにより、上記各格子配置の平滑程度を評価するに際して各種束縛条件を付したまま最適化することができる。
【００１５】
また、請求項２にかかる発明では、平滑程度の評価関数における評価値を向上させて格子点位置の最適化を図るに際して多次元の色空間内の格子点配置と当該多次元の色空間より低次元の色空間内の格子点配置とを別個に最適化し、当該最適化後にいずれか一方の色空間内の格子点配置を略維持しつつ他方の格子点配置を再調整する。従って、各色空間内の格子点配置を最適化するに際して他方の色空間内の格子点配置に影響されることなく最適化を行うことができ、各色空間での真の最適配置に近づけることができる。
【００１６】
ここでも、各色空間ごとに別個に格子点配置を最適化すると、互いの位置関係に相関関係を与えずに最適化していることになるので、そのままの格子点配置同士を一対一に対応づけて対応関係定義データ作成用格子点にすることはできないが、この最適化後に格子点配置の再調整を行っているので、この再調整時に互いの位置関係を考慮することによって両者を一定の関係に対応づけることができ、２つの色空間内の格子点を対応づけた対応関係定義データ作成用格子点を決定することができる。各格子点配置は、格子点配置の平滑程度を向上させることによって決定されているので、この格子点が示す色を測色するなどして対応関係定義データを作成することによって、トーンジャンプが発生しにくい代表色格子点を有する対応関係定義データを決定することができる。
【００１７】
ここで、対応関係定義データは印刷装置で使用する各色のインク量と他の画像機器で使用する各色の色成分値との対応関係を規定したデータであればよく、上記と同様に、ＬＵＴであってもよいし、色の関係を規定したマトリックス等を含むいわゆるプロファイルであってもよい。また、印刷装置で使用されるインクとしてもＣＭＹＫの４色やＣＭＹＫｌｃｌｍの６色インクあるいはそれ以上の色数のインクを使用可能である。従って、他の画像機器では、ＲＧＢなど、各印刷装置での使用インク数より少ない色成分で色を規定していればよい。また、本発明において決定する複数の格子点は、対応関係定義データを作成する際に利用される。例えば、ＬＵＴに規定する各色成分値を決定するに際して各格子点の色成分にて規定される色が測色対象となる。
【００１８】
インク量格子点平滑程度評価関数と低次元色格子点平滑程度評価関数とでは、格子点の配置の平滑程度を評価するとともに当該関数での評価値を向上させることによって格子点位置を最適化することができればよい。ここでも、上述したように配置の平滑程度とは、空間中に各格子点が並んでいるときの歪みの程度である。一般に、各色空間で整然と並んでいる格子点の方がその間に位置する色を補間演算によって算出する際に空間の局所的位置によって補間精度を大きく変動させることなく補間を行うことができる。従って、本発明によって格子点位置を最適化することで、対応関係定義データ作成時に測色等が行われる特定数の格子点位置として、色空間の全体においてトーンジャンプを発生させにくいような格子点位置を決定することができる。
【００１９】
むろん、ここでもインク量格子点平滑程度評価関数と低次元色格子点平滑程度評価関数とが、平滑程度を評価する項、すなわち平滑度合いが低下すると値が大きくなる項のみを含むことが必須となるわけではなく、上記と同様に平滑度合いを評価するとともに各種の条件を加味することができる。この意味で、本発明における最適化とは、各色空間内での格子点位置の最適化であり、この位置は色空間内での平滑程度および他の各種条件を加味してこれらが総合的に好ましい状態となるような格子点の位置である。
【００２０】
本発明において、上記低次元色空間は上記印刷装置で使用する各色インク数より少ない色成分数で規定される空間であればよい。例えば、印刷装置に４色以上のインクを使用する際には、低次元色空間としてＣＭＹ色空間，ＲＧＢ色空間，Ｌａｂ色空間（Ｌ，ａ，ｂのそれぞれには通常＊が付されるが本明細書では簡単のため省略する。以下同じ。）等を採用することができる。インク量格子点平滑程度評価関数と低次元色格子点平滑程度評価関数とにおける評価を向上させることによってインク量格子点の配置と低次元色格子点の配置とを個別に最適化することができるので、互いの格子点位置に拘束されずに個別に最適位置を決定することができる。
【００２１】
この最適化の後に、いずれか一方を最適化された格子点に維持しつつ他方の最適化された格子点を再調整しているので、少なくとも一方の色空間内の格子点は最適化されたまま、他方の色空間内の格子点位置も好ましい位置に決定することができる。再調整に際しては、上記と同様に低次元色格子点とインク量格子点とを対応づけるマトリクス等を規定し当該マトリクスによって両格子点の関係が保持されるようにして上記他方の格子点位置を再調整すればよい。むろん、複数の格子点のうち一方を固定していると他方が最適化しない場合などもあり、かかる場合にまで厳密に一方を固定することが必須となるわけではない。すなわち、総ての格子点につき一方を固定する必要はなく、一部の格子点についてはなるべく移動量を小さくしながら再調整するようにしてもかまわない。
【００２２】
さらに、上記インク量格子点平滑程度評価関数および低次元色格子点平滑程度評価関数とにおいて評価を向上させることによって格子点位置を最適化するための構成は種々の構成が採用可能である。請求項３にかかる発明では、ある２つの隣接格子点の相対位置関係と他の２つの隣接格子点の相対位置関係とで差異が大きくなるほど評価関数の値が大きくなるように構成している。この結果、これらの評価関数を極小化することによって最適な格子点を探索することができる。
【００２３】
さらに、ある２つの格子点の相対位置関係と他の２つの格子点の相対位置関係との差異を考慮する際の好適な構成例として請求項４にかかる発明では、着目する格子点を含む隣接格子点間のベクトルと比較対象となる格子点を含む隣接格子点間のベクトルとを考え、両ベクトルの差ベクトルを着目する格子点と上記比較対象となる格子点との距離で除した値を評価関数の成分として含むようにしてある。評価関数を極小化する作業に鑑みれば、評価関数はスカラー関数であることが好ましいので実際はこの成分を２乗したり、絶対値を採用するなどの構成を採用するのがよい。また、着目する格子点と上記比較対象となる格子点との距離で上記差ベクトルを除することにより、格子点配置の平滑程度を規格化して関数に組み入れることができる。すなわち、着目する格子点と比較対象となる格子点との距離が大きければそれら各格子点に隣接する格子点との相対位置関係の差異が大きくなると考えられるので、着目する格子点と比較対象となる格子点との距離で差ベクトルを除することで相対位置関係の差異を定量的に評価関数に組み入れることにしている。この結果、評価関数の極小化によって格子点配置を最適化することが可能になる。
【００２４】
上述のようにインク量格子点平滑程度評価関数および低次元色格子点平滑程度評価関数には、格子点配置の平滑程度を評価する項以外の項を組み入れることができ、その構成例として請求項５に記載の発明では、着目する格子点が特定の位置から離れるほど値が大きくなる関数を評価関数に含めることにしており、かかる評価関数によれば、当該評価関数の極小化の過程にて着目する格子点が特定の位置から急激に移動することを防止することができる。極小化の過程では着目する格子点を適宜移動させるが、この移動距離が大きいと評価関数が振動したり発散するなどして、極小値に収束させることが困難になる場合が多い。そこで、着目する格子点が特定の位置から離れるほど評価関数の値が大きくなるようにしておけば、格子点が特定の位置から急激に移動しないように束縛条件を課することができる。
【００２５】
一方、特定の位置を各種意図に基づいて定義することにより、様々な意図を反映した束縛条件にすることができる。例えば、着目する格子点位置を移動させて評価関数を極小化させ、この極小化過程を複数回繰り返す演算処理を実行する場合、特定の位置を移動前の格子点位置にしておけば、着目する格子点位置の急激な移動を防止することができる。極小化過程において格子点が示す色の彩度を低下させないような条件を課したい場合は、着目する格子点位置が示す色の彩度と同等の色を示す位置を特定の位置とすれば、彩度を不必要に低下させないような束縛条件を課すことができる。この束縛条件としては、上記インク量格子点平滑程度評価関数および低次元色格子点平滑程度評価関数の双方について同様の意図に基づく束縛条件が課されていてもよいし、別個の意図に基づく束縛条件が課されていてもよい。
【００２６】
さらに、評価関数に対して束縛条件を課する際の具体的な構成例として請求項６に記載の発明では、着目する格子点が示す色が特定の色から離れるほど値が大きくなる関数が評価関数に含まれるようにしている。すなわち、各色空間において各格子点は特定の色を示しているが、評価関数を極小化することのみを考えると、各格子点の色の特徴が反映されずに格子点位置が移動するので、色が変化することになる。本発明はむろん、色を微妙に変化させつつ格子点位置を最適化するのであるが、特定の色では格子点位置を自由に変動させることによって自由に色が変動すると好ましくない場合がある。
【００２７】
例えば、ＣＭＹ３色の色成分が略等値であることによってグレーを表現している格子点においては、評価関数が極小化するからといって特定の色成分のみを変動させると、色としてはグレーから離れてしまう場合があるし、ＣＭＹ３色の色成分でいずれか一つあるいは二つの色成分が「０」であるような色について色成分「０」を保存したい場合もある。このような場合に、それぞれの格子点が示す特定の色から離れるほど評価関数が大きくなるように構成すれば、当該特定の色から大きく離れることを防止しながら格子点位置を最適化することができる。
【００２８】
また、格子点が示す色は格子点の位置を特定する座標値で特定され、色空間にて座標値が負の値になり得ないような座標系を採用する場合がある。この場合、座標値が負の値であってその絶対値が大きくなるほど値が大きくなる関数を上記評価関数に含ませると好ましい。但し、上述のように着目する格子点が特定の位置から離れるほど値が大きくなる関数であれば、座標値が負の値であってその絶対値が大きくなるほど値が大きくなる関数と実質的に等価の条件を課することができる。むろん、各座標系にて座標の値域を限定すれば各座標値には最大値が存在しうるので、最大値を超えないような条件を上記評価関数に含ませることも考えられる。ここでも、格子点が特定の位置から離れるほど値が大きくなる関数であれば、座標値がその座標系の最大値より大きくなるほど値が大きくなる関数と実質的に等価の条件を課することができる。
【００２９】
上述の評価関数を極小化するためのアルゴリズムとしては種々のものが採用可能であるが、その好適な構成例として請求項７に記載の発明において評価関数は、各色空間を構成する色成分を変数として有する。従って、この変数の値を変動させつつ評価関数の極小値を探索することによって極小化した状態での色成分値を算出することができ、この結果、極小化した状態での格子点位置を決定することができる。
【００３０】
また、評価関数が示す格子点配置の平滑程度の評価を向上させるに際し、ある格子点位置を移動させて評価関数を極小化させる位置を探索するが、本発明では各色成分に偏差を加えることによって格子点を移動させたと考える。さらに、この偏差を加えた状態で評価関数が極小化されたと考えて、例えば、各色成分によって評価関数を偏微分し、極小値を算出すれば、評価関数を極小化する偏差を算出することができる。この処理を繰り返せば、格子点位置が最適位置に収束し、配置の平滑程度の評価を向上させることができる。むろん、本発明においては色空間内において複数の格子点位置を決定するので、各格子点について同様の処理を繰り返すことによって全格子点を決定することができる。
【００３１】
また、評価関数の極小化に際しては他にも種々のアルゴリズムを採用可能であり、色空間を構成する各色成分を変数として有する評価関数において、当該評価関数を各色成分で偏微分するとともに偏微分値を”０”にする色成分を算出する手法を採用してもよい。但し、上記偏差を利用して格子点位置を決定する手法は、収束性が良くなるという利点を有している。すなわち、偏差に対して”０〜１”の値を有する係数を乗じれば、偏差の大きさを調整することができ、格子点位置が急激に変動することを防止することができる。この結果、上記極小化の過程において評価関数の振動や発散を防止することができ、早期に極小値に収束させることができる。
【００３２】
尚、上述の低次元色空間の方がインク量空間より色成分数が少ないので、評価関数の極小値を発見しやすい。極小値を発見しやすいことから、上記再調整に際して低次元色空間内の格子点を維持してインク量空間内の格子点を再調整することが好ましい。この構成を採用する際には、インク量空間内の格子点が再調整されることに鑑み、上記偏差を利用した極小化を低次元色空間内の格子点位置を最適化する際にのみ適用しても良い。
【００３３】
本発明において最適化されたインク量格子点と低次元格子点とのいずれか一方を維持しつつ他方を再調整すれば、最適化された格子点を備えるとともに低次元格子点とインク量格子点とが対応づけられた上記対応関係定義データが作成される。このための好適な構成例として請求項８に記載の発明では、上記低次元色格子点を略維持しつつインク量格子点を再調整する構成とし、再調整するに当たり両格子点が所定の変換式にて対応づけられるように束縛条件を課している。従って、個別の評価関数によって独立に最適化された格子点は再調整後に所定の対応関係を有するようになっており、測色等の色あわせがなされていないものの、両色空間の色を対応づけるとともに最適な配置となった格子点からなる対応関係定義データを決定することができる。
【００３４】
ここで、所定の変換式としては各種変換式が採用可能であり、例えば、マトリクスを採用可能である。インク数が６色であり低次元色空間の色成分が３色である場合には３×６のマトリクスで６色を３色に変換することにより、インク量格子点を低次元色格子点に変換することができる。変換式において、多次元から低次元に変換する方が一義的な関係を規定しやすく好適である。すなわち、低次元色空間での色を特定した場合にその色と略同一色を示す格子点は多次元色空間に沢山存在するが、多次元色空間での色を特定した場合にその色と略同一色を示す格子点は低次元色空間中に一点とある場合が多く、この場合にはマトリクスを容易に決定することができる。
【００３５】
また、上述の束縛条件を課した再調整を行うといっても、上記と同様に各種条件との整合に鑑みて低次元色格子点の位置を維持することが好ましくない場合も存在し、この場合にも低次元色格子点の位置を維持することが必須になるというわけではない。すなわち、低次元色格子点をできうる限り固定してインク量格子点の位置を移動させればよい。
【００３６】
以上のようにして対応関係定義データ作成用格子点が決定されると、当該対応関係定義データ作成用格子点にて特定されるインク量でのプリンタによる出力色を測色し、当該測色値によって当該インク量と他の画像機器での使用色とを対応づけることが可能になる。この結果、全色空間に渡ってトーンジャンプを発生させにくいＬＵＴやプロファイルを作成することができる。これらのＬＵＴやプロファイルを利用すれば、プリンタ以外の画像機器での使用色をプリンタでの使用色を規定するインク量に変換するに際して全色空間に渡ってトーンジャンプを発生させずに色変換を実行することができる。
【００３７】
従って、これらのＬＵＴやプロファイルを利用した処理装置等も本発明の技術思想を利用していると言える。すなわち、請求項９，請求項１０のように実体のある画像処理装置としても有効であることに相違はないし、請求項１１，請求項１２のように実体のある画像処理方法としても有効である。また、このような画像処理装置、方法は単独で実施される場合もあるし、ある機器に組み込まれた状態で他の装置、方法とともに実施されることもあるなど、発明の思想としてはこれに限らず、各種の態様を含むものであって、ソフトウェアであったりハードウェアであったりするなど、適宜、変更可能である。
【００３８】
発明の思想の具現化例として画像処理装置、方法を実施するソフトウェアとなる場合には、かかるソフトウェアを記録した記録媒体上においても当然に存在し、利用される。従って、本発明は請求項１３，請求項１４のように画像処理プログラムとしても実現可能である。むろん、その記録媒体は、磁気記録媒体であってもよいし光磁気記録媒体であってもよいし、今後開発されるいかなる記録媒体においても全く同様に考えることができる。また、一次複製品、二次複製品などの複製段階については全く問う余地無く同等である。
【００３９】
その他、供給方法として通信回線を利用して行なう場合でも本発明が利用されていることにはかわりない。さらに、一部がソフトウェアであって、一部がハードウェアで実現されている場合においても発明の思想において全く異なるものではなく、一部を記録媒体上に記憶しておいて必要に応じて適宜読み込まれるような形態のものとしてあってもよい。また、必ずしも全部の機能を当該プログラム自身で実現するのではなく、外部のプログラムなどに実現させるようなものであっても良い。その場合であっても、各機能をコンピュータに実現させ得るものであればよいからである。むろん、上述の対応関係定義データ作成用格子点決定方法が発明として成立することから、その方法を実現する装置やプログラムであっても発明として成立することは言うまでもない。
【００４０】
【発明の実施の形態】
ここでは、下記の順序に従って本発明の実施の形態について説明する。
（１）本発明の構成：
（２）画像処理装置：
（３）画像処理制御プログラム：
（４）色補正ＬＵＴ生成装置：
（５）ＣＭＹ格子点評価関数による最適化：
（５−１）コストＥｓｔｐｎ：
（５−２）コストＥｓｏｐｎ：
（５−３）コストＥｓａｐｎ：
（５−４）極小値を与えるベクトルの算出：
（６）インク量格子点評価関数による最適化：
（６−１）コストＥｉｔｐｎ：
（６−２）コストＥｉｏｐｎ：
（６−３）極小値を与えるベクトルの算出：
（７）再調整処理：
（８）他の実施形態：
【００４１】
（１）本発明の構成：
図１は、本発明の一実施形態にかかる対応関係定義データ作成用格子点決定方法を利用して色補正ＬＵＴを生成する色補正ＬＵＴ生成装置の機能ブロック図である。同図に示す色補正ＬＵＴ生成装置２０Ａでは、本発明にかかる対応関係定義データ作成用格子点決定方法で決定された対応関係定義データ作成用格子点が示す色について測色を行い、当該測色値からｓＲＧＢデータとＣＭＹＫｌｃｌｍデータとの対応関係を決定する。当該決定された対応関係が色補正ＬＵＴであり、画像処理において色変換を行う際に利用される。
【００４２】
図３は、本発明の一実施形態にかかる画像処理装置の機能ブロック図である。すなわち、上記色補正ＬＵＴ生成装置２０Ａにて生成された色補正ＬＵＴを使用して色変換を行う装置である。図２は、これら色補正ＬＵＴ生成装置および画像処理装置の具体的ハードウェア構成例を概略ブロック図により示している。当該実施形態においては、色補正ＬＵＴ生成装置および画像処理装置を実現するハードウェアの一例としてコンピュータシステムを採用している。
【００４３】
図２は、同コンピュータシステムをブロック図により示している。本コンピュータシステムは、画像入力デバイスとして、スキャナ１１ａとデジタルスチルカメラ１１ｂとビデオカメラ１１ｃとを備えており、コンピュータ本体１２に接続されている。それぞれの入力デバイスは画像をドットマトリクス状の画素で表現した画像データはＲＧＢの三原色においてそれぞれ２５６階調表示することにより、約１６７０万色を表現可能となっている。
【００４４】
コンピュータ本体１２には、外部補助記憶装置としてのフレキシブルディスクドライブ１３ａとハードディスク１３ｂとＣＤ−ＲＯＭドライブ１３ｃとが接続されており、ハードディスク１３ｂにはシステム関連の主要プログラムが記録されており、フレキシブルディスクやＣＤ−ＲＯＭなどから適宜必要なプログラムなどを読み込み可能となっている。また、コンピュータ本体１２を外部のネットワークなどに接続するための通信デバイスとしてモデム１４ａが接続されており、外部のネットワークに公衆通信回線を介して接続し、ソフトウェアやデータをダウンロードして導入可能となっている。この例ではモデム１４ａにて電話回線を介して外部にアクセスするようにしているが、ＬＡＮアダプタを介してネットワークに対してアクセスする構成とすることも可能である。この他、コンピュータ本体１２の操作用にキーボード１５ａやマウス１５ｂも接続されている。
【００４５】
さらに、画像出力デバイスとして、デイスフレイ１７ａ、カラープリンタ１７ｂおよびプロジェクタ１７ｃを備えている。ディスプレイ１７ａについては水平方向に８００画素と垂直方向に６００画素の表示エリアを備えており、各画素毎に上述した１６７０万色の表示が可能となっている。この解像度は一例に過ぎず、６４０×４８０画素であったり、１０２４×７６８画素であるなど、適宜、変更可能である。
【００４６】
また、カラープリンタ１７ｂはインクジェットプリンタであり、ＣＭＹＫｌｃｌｍの六色の色インクを用いてメディアたる印刷用紙上にドットを付して画像を印刷可能となっている。画素密度は３６０×３６０ｄｐｉや７２０×７２０ｄｐｉといった高密度印刷が可能となっているが、階調表現については色インクを付すか否かといった２階調表現となっている。一方、このような画像入力デバイスを使用して画像を入力しつつ、画像出力デバイスに表示あるいは出力するため、コンピュータ本体１２内では所定のプログラムが実行されることになる。
【００４７】
そのうち、基本プログラムとして稼働しているのはオペレーティングシステム（ＯＳ）１２ａであり、このオペレーティングシステム１２ａには、ディスプレイ１７ａでの表示を行わせるディスプレイドライバ１２ｂと、カラープリンタ１７ｂに印刷出力を行わせるプリンタドライバ１２ｃと、プロジェクタ１７ｃでの表示を行わせるプロジェクタドライバ１２ｉ（図示せず）が組み込まれている。これらのドライバ１２ｂ、１２ｃおよび１２ｉはディスプレイ１７ａ、カラープリンタ１７ｂおよびプロジェクタ１７ｃの機種に依存しており、それぞれの機種に応じてオペレーティングシステム１２ａに対して追加変更可能である。また、機種に依存して標準処理以上の付加機能を実現することもできるようになっている。すなわち、オペレーティングシステム１２ａという標準システム上で共通化した処理体系を維持しつつ、許容される範囲内での各種の追加的処理を実現できる。
【００４８】
このようなプログラムを実行する前提として、コンピュータ本体１２は、ＣＰＵ１２ｅ、ＲＡＭ１２ｆ、ＲＯＭ１２ｇおよびＩ／Ｏ１２ｈなどを備え、演算処理を実行するＣＰＵ１２ｅがＲＡＭ１２ｆを一時的なワークエリアや設定記憶領域として使用したりプログラム領域として使用しながら、ＲＡＭ１２ｆに書き込まれた基本プログラムを適宜実行し、Ｉ／Ｏ１２ｈを介して接続されている外部機器及び内部機器などを制御している。
【００４９】
ここで、基本プログラムとしてのオペレーティングシステム１２ａ上でアプリケーション１２ｄが実行される。アプリケーション１２ｄの処理内容は様々であり、操作デバイスとしてのキーボード１５ａやマウス１５ｂの操作を監視し、繰作された場合には各種の外部機器を適切に制御して対応する演算処理などを実行し、さらには、処理結果をディスプレイ１７ａに表示したり、カラープリンタ１７ｂに出力したりすることになる。
【００５０】
かかるコンピュータシステムでは、画像入カデバイスであるスキャナ１１ａなどで画像データを取得し、アプリケーション１２ｄによる所定の画像処理を実行した後、画像出力デバイスとしてのディスプレイ１７ａ、カラープリンタ１７ｂやプロジェクタ１７ｃに表示出力することが可能である。
【００５１】
また、本実施形態においては、画像処理装置をコンピュータシステムとして実現しているが、必ずしもかかるコンピュータシステムを必要とするわけではなく、同様の画像データに対して本発明による画像処理が可能なシステムであればよい。例えば、デジタルスチルカメラ内に本発明による画像処理を行う画像処理装置を組み込み、画像処理された画像データを用いてカラープリンタに印字させるようなシステムであっても良い。
【００５２】
また、コンピュータシステムを介することなく画像データを入力して印刷するカラープリンタにおいては、スキャナやデジタルスチルカメラまたはモデム等を介して入力される画像データに対して自動的に本発明による画像処理を行って印刷処理するように構成することも可能である。この他、カラーファクシミリ装置、カラーコピー装置、プロジェクタといった画像データを扱う各種の装置においても当然に適用可能である。
【００５３】
（２）画像処理装置：
次に、上記コンピュータシステム１２を本発明にかかる画像処理装置として機能させる場合の処理を説明する。コンピュータシステム１２では、上記スキャナ１１ａ、デジタルスチルカメラ１１ｂ、ビデオカメラ１１ｃの入力画像やディスプレイ１７ａ、プロジェクタ１７ｃの出力画像をプリンタ１７ｂにて印刷することができ、この画像印刷の際に色補正ＬＵＴを利用した処理を行う。
【００５４】
すなわち、画像入力デバイスと画像出力デバイスのように異なる画像機器にて同じ画像を扱う場合であって、各画像機器で使用する画像データにて各画素の色を異なった色空間で表現している場合には色補正ＬＵＴを参照して色変換を実施する。このとき、上記色補正ＬＵＴ生成装置２０Ａにて作成した色補正ＬＵＴを参照する。すなわち、本実施形態においては、画像入力デバイスやディスプレイ１７ａ、プロジェクタ１７ｃでｓＲＧＢデータを使用し、プリンタ１７ｂでＣＭＹＫｌｃｌｍデータを使用しており、色補正ＬＵＴを参照することによって両者を対応づける。本実施形態においてこの処理は、上記プリンタドライバ１２ｃにて実現される処理である。すなわち、プリンタドライバ１２ｃが実行されるコンピュータシステム１２が本発明にかかる画像処理装置として機能する。
【００５５】
図３において、画像処理装置２０Ｂは、ｓＲＧＢ画像入力データに対して色変換処理を施し、出力画像信号としてＣＭＹＫｌｃｌｍ画像出力データを出力する。ここで、各画像データはカラー画像を所定の色成分毎に色分解しつつ、その色成分毎に強弱を表したものであり、各色成分は有彩色であって所定の比で混合したときにはグレイに代表される無彩色と黒色と白色とになる。
【００５６】
画像処理装置２０Ｂは、色補正ＬＵＴ生成装置２０Ａによって生成された色補正ＬＵＴを少なくとも格納している色補正ＬＵＴ格納部２０ｂと、色補正ＬＵＴ選択部２０ｃによって選択された色補正ＬＵＴを色補正ＬＵＴ格納部２０ｂから読み出し、当該読み出された色補正ＬＵＴを参照してｓＲＧＢデータをＣＭＹＫｌｃｌｍデータに変換する色補正部２０ａとを備えている。画像処理装置２０Ｂはかかる構成により、図４に示すフローに従って上記色変換処理を行っている。ユーザは上記キーボード１５ａ等を操作して画像の印刷処理を指示するようになっており、当該印刷指示に応じて画像出力が開始される（ステップ７０）。
【００５７】
画像出力が開始されると、当該画像を印刷する際に参照される所定の色補正ＬＵＴが選択される。すなわち、色変換処理に際しては、予めプリンタ１７ｂにて使用されるインクの種類やメディア等に対応させた複数の色補正ＬＵＴを用意しておき、適切な色補正ＬＵＴを選択して使用する場合が多く、本実施形態においても適切な色補正ＬＵＴを選択して利用するようになっている。本実施形態においてはこの中の一つの色補正ＬＵＴが上記色補正ＬＵＴ生成装置２０Ａにて作成された色補正ＬＵＴである。
【００５８】
所定の色補正ＬＵＴが選択されると（ステップ７２、ＹＥＳ）、当該所定の色補正ＬＵＴが色補正ＬＵＴ格納部２０ｂから読み出され、ＲＡＭ１２ｆ内に読み込まれる（ステップ７４）。そして、当該色補正ＬＵＴを色補正部２０ａに組み込み（ステップ７６）、３次元色補正ＬＵＴを参照して補間演算によって画像処理を行い、画像出力処理を行う（ステップ７８）。すなわち、ＣＭＹＫｌｃｌｍ画像出力データを得る。プリンタドライバ１２ｃは、このＣＭＹＫｌｃｌｍ画像出力データに対してさらに処理を行って印刷を実行する。
【００５９】
すなわち、このＣＭＹＫｌｃｌｍ画像出力データにて各色毎のハーフトーン処理やラスタライズ処理等を行い、最終的にはプリンタ１７ｂに送出する印刷データを生成する。生成された印刷データがプリンタ１７ｂに送出されると、当該プリンタ１７ｂはこの印刷データに基づいて印刷を実行する。ここで、本発明にかかる色補正ＬＵＴは、後述するようにして平滑化された格子点についての測色結果に基づいて作成されている。この結果、色空間全体に渡って高精度に色変換可能な色補正ＬＵＴを作成することができ、色空間の全体においてトーンジャンプが発生していない印刷結果を得ることができる。
【００６０】
尚、本実施形態にかかる色補正ＬＵＴによれば、異なる色空間の画像データを対応づけつつ、色補正ＬＵＴに規定された複数の代表色から補間演算にて任意の色の画像データを算出することができる。従って、色補正ＬＵＴにて対応づける色空間は上述のようにｓＲＧＢとＣＭＹＫｌｃｌｍに限定されず、機器固有色のＲＧＢとＣＭＹＫｌｃｌｍとを対応づけるなど、種々の態様を採用可能である。
【００６１】
（３）画像処理制御プログラム：
本実施形態にかかるコンピュータシステム１２は、上述のハードウェア構成においてプリンタドライバ１２ｃが実行されることによって画像処理装置として機能する。また、従って、プリンタドライバ１２ｃにて画像処理を実行するモジュールは本発明にかかる画像処理制御プログラムを構成する。この画換処理制御プログラムは、通常、コンピュータ１２が読取可能な形態でフレキシブルディスク、ＣＤ−ＲＯＭなどの記録媒体に記録されて流通する。当該プログラムは、メディア読取装置（ＣＤ−ＲＯＭドライブ１３ｃ、フレキシブルディスクドライブ１３ａなど）によって読み取られてハードディスク１３ｂにインストールされる。そして、ＣＰＵ１２ｅが所望のプログラムを適宜ハードディスク１３ｂから読み出して所望の処理を実行するように構成されている。
【００６２】
（４）色補正ＬＵＴ生成装置：
次に、色補正ＬＵＴ生成装置２０Ａでの処理を詳述する。図１に示すように、色補正ＬＵＴ生成装置２０Ａは、コスト計算部２０ｄと評価関数による最適化部２０ｅと再調整部２０ｆと色合わせ前ＬＵＴ生成部２０ｇと測色データ取得部２０ｈと色補正ＬＵＴ生成部２０ｉと色補正ＬＵＴ格納部２０ｂとを備えている。また、図５は、色補正ＬＵＴ生成装置２０Ａにおける処理の概略フローを示している。コスト計算部２０ｄは、上記ＣＭＹ格子点評価関数と上記インク量格子点評価関数とに含まれる各項を計算する。
【００６３】
ここで、インク量格子点平滑程度評価関数は各色インク量を成分としたインク量格子点の配置の平滑程度を評価する関数である。この各色インク量は上記プリンタ１７ｂに搭載された６色のインクの使用量を特定する値であり、本実施形態においては、”０〜２５５”の２５６階調で使用量が表現されている。従って、これら６色のインク量を成分とした６次元空間を考えることができ、本実施形態においてはこの６次元空間をインク量空間と呼んでいる。インク量空間においてもインク量が特定されれば空間内の位置が特定され、その点を格子点とすることができる。
【００６４】
また、ＣＭＹ格子点評価関数はＣＭＹの各色成分で規定されるＣＭＹ格子点の配置の平滑程度を評価する関数である。このＣＭＹ格子点の各成分値は、上記インク量の６成分を要素とする列ベクトルに対して３行６列の所定行列を乗じることによって算出することができる。また、定数値からＣＭＹ格子点の各成分値を減じることによって仮想的にＲＧＢの各色成分と一対一に対応させることができる。このＣＭＹ成分を仮想ＣＭＹと呼び、当該ＣＭＹ成分にて規定される色空間を仮想ＣＭＹ空間と呼ぶことにする。仮想ＣＭＹ空間を考えれば、ＣＭＹ成分の各値が特定されたときに当該仮想ＣＭＹ空間内での位置が特定され、その点を格子点とすることができる。
【００６５】
当該仮想ＣＭＹは上述のように定数の増減のみでＲＧＢの各色成分と一対一に対応づけることができ、仮想ＣＭＹ空間内で格子点配置に歪みが少なければＲＧＢ色空間内でも格子点配置に歪みが少なくなる。従って、仮想ＣＭＹ空間内で格子点配置を最適化することによってＲＧＢ色空間内での格子点配置の歪みを少なくするよう担保することができる。従って、本実施形態のようにｓＲＧＢ画像データとＣＭＹＫｌｃｌｍ画像データとの対応関係を規定する色補正ＬＵＴを作成する際の格子点として好適である。尚、インク量空間は６次元であり、上記仮想ＣＭＹ空間は３次元であるので、インク量空間と比較したときに仮想ＣＭＹ空間は低次元色空間である。
【００６６】
以上のように、インク量格子点平滑程度評価関数とＣＭＹ格子点平滑程度評価関数とは、各色空間での格子点の配置の平滑程度を評価する関数である。また、当該関数の極小化によって格子点位置を最適化する関数である。従って、この関数の各項は格子点の配置が平滑化されるほど値が小さくなる関数であり、これをコストと呼んでいる。上記コスト計算部２０ｄでは、上記ＣＭＹ格子点評価関数のコスト２０ｄ１とインク量格子点評価関数のコスト２０ｄ２とを個別に計算することができる。コスト計算部２０ｄが各関数のコストを計算すると、これらの和によって上記ＣＭＹ格子点評価関数と上記インク量格子点評価関数とが決定されることになる。
【００６７】
評価関数による最適化部２０ｅはこれら決定されたＣＭＹ格子点評価関数と上記インク量格子点評価関数とを利用して各色空間での格子点位置を最適化する。すなわち、各評価関数の極小解を算出し、極小解を与える際の格子点位置を最適な格子点位置として特定する。評価関数による最適化部２０ｅでは、各評価関数を個別に利用して各色空間での格子点位置を最適化する。極小解を算出する際のアルゴリズムとしては種々のアルゴリズムを採用可能であり、ＣＭＹ格子点評価関数と上記インク量格子点評価関数とのそれぞれについて別個のアルゴリズムを採用することもできるし、同じアルゴリズムを採用することもできる。いずれか一方の格子点位置がより正確に最適化されていることが必要とされる場合には、いずれか一方についてより正確に最適化可能なアルゴリズムを採用することができる。
【００６８】
本発明においては以上のように、各コストの計算および評価関数の最適化を色空間毎に個別に行っており、本実施形態において図５に示すステップＳ１００〜ステップＳ１３０にて実現している。すなわち、コスト計算部２０ｄはステップＳ１００にて仮想ＣＭＹ空間についてのコストを計算し、ステップＳ１１０にて評価関数による最適化部２０ｅがＣＭＹ格子点評価関数による最適化を実施する。また、コスト計算部２０ｄはステップＳ１２０にてインク量空間についてのコストを計算し、ステップＳ１３０にて評価関数による最適化部２０ｅがインク量格子点評価関数による最適化を実施する。むろん、ＣＭＹ格子点評価関数と上記インク量格子点評価関数とは、個別に最適化されていればよいので、ステップＳ１００，Ｓ１１０の前にステップＳ１２０，Ｓ１３０を実行しても良い。
【００６９】
本発明においては、上述のようにＣＭＹ格子点の各成分値がインク量に対する行列の乗算によって算出されるものの、格子点配置の最適化は以上のようにＣＭＹ格子点とインク量格子点とで別個に実施されている。従って、最適化後にはＣＭＹ格子点とインク量格子点とにおいて上記行列で規定される関係は維持されていない。本発明は、仮想ＣＭＹ空間とインク量空間とのいずれにおいても最適化された格子点を色補正ＬＵＴを作成する際の対応関係定義データ作成用格子点を決定しようとするものである。
【００７０】
そこで、色補正ＬＵＴ生成装置２０Ａでは、再調整部２０ｆにて仮想ＣＭＹ空間とインク量空間とのそれぞれにおいて個別に最適化された格子点配置をなるべく移動させないようにしつつも、上記行列で規定される対応関係も満たすように格子点配置を再調整する（ステップＳ１４０）。本実施形態において、仮想ＣＭＹ空間内のＣＭＹ格子点は上記最適化された値に保存し、インク量格子点を移動さている。インク量空間は６次元空間であることから、３次元格子の評価関数であるＣＭＹ格子点評価関数の極小解より上記インク量格子点評価関数の極小解が多くなりがちであり、真の解を判別しづらい。
【００７１】
従って、ＣＭＹ格子点の方が真の最適値に収束させやすく、本実施形態では、真の最適値に収束していることが期待されるＣＭＹ格子点を固定してインク量格子点を移動させている。むろん、ＣＭＹ格子点を固定した場合にインク量格子点評価関数を極小化するインク量空間を求めることができない場合にまで、必ずＣＭＹ格子点を固定することが必須になるわけではない。また、本実施形態のようにプリンタ１７ｂにて印刷を実行する場合には、一般的に、印刷メディアにおいて単位面積に打ち込み可能なインク量が制限されるし、特定の色において特定の色成分のインクを使用しないように制限をかける。
【００７２】
本実施形態にて作成する色補正ＬＵＴはこれらの条件も加味したルックアップテーブルであり、本実施形態においてはこの再調整の際にこれらの条件を束縛条件として課している。この結果、印刷メディアにおいて単位面積に打ち込み可能なインク量が制限に合致し、特定の色において特定の色成分のインクを使用しないようにする制限に合致したインク量を特定する格子点であって、インク量空間内の配置が最適化されたインク量格子点を算出することができる。また、印刷メディアにおいて単位面積に打ち込み可能なインク量の制限と、特定の色において特定の色成分のインクを使用しないようにする制限とはインク量に対して課される制限であることから、本実施形態のように個別の最適化後にインク量を再調整する実施形態にて非常に都合良くこれらの条件を課することができる。
【００７３】
以上の処理によって、特定の格子点について仮想ＣＭＹ空間とインク量空間との双方の最適配置および各種条件を考慮した格子点が決定される。そこで、全色空間を網羅できるように複数の格子点について以上の最適化処理を行うことにより、全色空間に渡った格子点であってＣＭＹ格子点とインク量格子点とを対応づけたＬＵＴを作成することができる。本実施形態においては、評価関数の極小化によって格子点配置を最適化しており、複数回の補正（複数回の極小化処理）を行って各格子点の最適化を行う。
【００７４】
そこで、色合わせ前ＬＵＴ生成部２０ｇは、ステップＳ１５０にて全格子点について全補正回数の処理が終了したか否かを判別し、終了したと判別されるまで、各格子点についてステップＳ１００以降の処理を繰り返す。尚、色空間を網羅する格子点と言っても、むろんこれらは代表点であり、有限数の格子点である。格子点の数としては、色補正ＬＵＴを作成したときにトーンジャンプを発生させないようにするに十分な数であればよく、例えば、１０００個の格子点について上記処理を行えばよい。全格子点について全補正回数の処理が行われた後には色合わせ前（後述する測色前）のＬＵＴが生成される。
【００７５】
測色データ取得部２０ｈおよび色補正ＬＵＴ生成部２０ｉは、ステップＳ１６０にて実際の色変換に利用する色補正ＬＵＴを生成する。すなわち、色補正ＬＵＴにおいてはｓＲＧＢ画像データによって指定される色と、ＣＭＹＫｌｃｌｍ画像データによって印刷される色とが一致していることが要求され、ｓＲＧＢ画像データからその色は一義的に特定されるものの、ＣＭＹＫｌｃｌｍ画像データにて特定されるインク量での出力色は機器依存色であることから測色して実際の色を特定しつつ色補正ＬＵＴを規定する。
【００７６】
具体的には、上記インク量格子点の各色成分をＣＭＹＫｌｃｌｍ画像データの各成分とした印刷パッチを印刷し、測色機等によって測色した測色データを測色データ取得部２０ｈにて取得する。この結果、上記インク量格子点が示す色を機器非依存色で表現したデータが取得される。ｓＲＧＢ画像データについては、公知の式によってその色と機器非依存色とを対応づけることができる。従って、上記測色して得られた格子点と上記測色値から求められたｓＲＧＢ値とを対応づけたテーブルを作成すればそのテーブルを色補正ＬＵＴとすることができ、上記色補正ＬＵＴ生成部２０ｉにて色補正ＬＵＴを生成する。
【００７７】
尚、色補正ＬＵＴに規定された代表色数は、上記対応関係定義データ作成用格子点より多くするのが一般的である。すなわち、あまりに多くのパッチについて測色するのは煩雑であるため、ある程度の数の測色を行いつつも他の色については測色した格子点から決定された補間演算によって対応関係を算出しても良い。例えば、上述のように１０００個の格子点についてのパッチを測色した場合に、補間演算によって１７３個の格子点とすることも可能である。以上のようにして、色補正ＬＵＴが生成されたら、上記色補正ＬＵＴ格納部２０ｂは所定の記憶媒体に色補正ＬＵＴを格納する（ステップＳ１７０）。
【００７８】
（５）ＣＭＹ格子点評価関数による最適化：
次に、ＣＭＹ格子点評価関数を最適化する際のコストの計算と最適化処理について詳述する。以下、本明細書では、各色空間内の格子点を当該色空間の原点から格子点へのベクトル、すなわち、各格子点の色成分値を要素とする列ベクトルとして説明する。最適化処理の最初の段階では、インク量格子点の初期値としてインク量ベクトルＩｐｎを決定する。
【００７９】
インク量格子点の配置は最適化されるので、このインク量格子点の初期値選定手法は特に限定されず、例えば、インク量格子点の各色成分を均等に変化させて生成した各格子点を採用することができる。ここで、ｐは格子点の番号であり、以下の説明では全格子点をＰ個、すなわち１≦ｐ≦Ｐとして説明する。また、ｎは補正回数を示しており、全補正回数をＮとして０≦ｎ≦Ｎである。（ｎ＝０は補正前の初期状態を示す）従って、一連の最適化処理では、１≦ｐ≦Ｐの全格子点についてＮ回の補正を試みて格子点位置を最適化することになる。
【００８０】
図６は、上記図５のステップＳ１００，Ｓ１１０での処理を詳細に示したフローチャートであり、上記インク量ベクトルＩｐｎを決定した後に行われる処理である。まず、ステップＳ１０２ではＣＭＹベクトルＳｐｎを算出する。ＣＭＹベクトルは上記仮想ＣＭＹ空間内の格子点を指定するベクトルである。
【００８１】
上述のようにＣＭＹ格子点の各成分値は、上記インク量の６成分を要素とする列ベクトルに対して３行６列の所定行列Ｋを乗じることによって算出することができ、当該ステップＳ１０２においては、以下の式（１）によってＳｐｎを算出している。
【数１】
2004140577.tif 000003
尚、この式においてベクトル量と行列はボールド体で示している（以下同じ）。
【００８２】
次に、ステップＳ１０４にてＣＭＹ格子点評価関数Ｅｓｐｎを算出する。ＣＭＹ格子点評価関数Ｅｓｐｎは以下の式（２）で与えられる。
Ｅｓｐｎ＝Ｅｓｔｐｎ＋Ｅｓｏｐｎ＋Ｅｓａｐｎ　・・・（２）
本実施形態において、ＣＭＹ格子点評価関数は、格子点の配置が平滑化されるほど値が小さくなるコスト項の和で表現され、
Ｅｓｔｐｎは、ＣＭＹ格子点の配置の平滑程度を評価するコストであり、平滑程度が低くなるほど大きくなる関数である。
Ｅｓｏｐｎは、ＣＭＹ格子点が特定の位置に近いか否かを評価するコストであり、ＣＭＹ格子点が特定の位置から離れるほど値が大きくなる関数である。
Ｅｓａｐｎは、ＣＭＹ格子点が示す色が特定の色に近いか否かを評価するコストであり、ＣＭＹ格子点が示す色が特定の色から離れるほど値が大きくなる関数である。
尚、以上のコストは後述するように、総てスカラ量である。
【００８３】
以下、各項について詳細に説明する。ただし、全ての項を必ずしも用いる必要はなく、必要に応じて使用する項を選択できる。すなわち、本発明においてＣＭＹ格子点評価関数および後述するインク量格子点評価関数の各項であって、あるベクトルＸに対するコスト項Ｅｃは一般式（３）として書き下すことができ、この一般式（３）に該当するあらゆる条件を取捨選択し、コスト項として組み入れることができる。
【数２】
2004140577.tif 000004
【００８４】
ここで、
Ｅｃは、コスト（スカラ値）であり、
Ｘは、要素数Ｘである列ベクトルであり、
Ｍは、Ｙ×Ｘの行列で、ベクトルＸをコストの対象となる要素数ＹのベクトルＹ＝Ｍ・Ｘに変換する変換行列であり、
ＹＴは、要素数Ｙである列ベクトルであり、
Ｗ１は、要素数Ｙの列ベクトルで、ベクトルＹ−ＹＴの各要素へのコストに対する重みを表すベクトルであり、
Ｗ２は、Ｙ×Ｙの対角行列で、ベクトルＹ−ＹＴの各要素へのコストに対する重みを表す行列であり、ｔは転置を表している。
以下の説明において、式（３）の第１式を１次式形式、第２式を２次式形式と称する。
【００８５】
（５−１）コストＥｓｔｐｎ：
ある番号ｐのＣＭＹ格子点に着目し、当該格子点ｐに隣接する格子点をｐｊ（以下、「参照格子点」と称する）とする。また、格子点ｐに隣接し、格子点ｐｊと異なる格子点をｐｖ（以下、「遷移格子点」と称する）とし、遷移格子点ｐｖに隣接する格子点ｐｖｊであって、上記遷移格子点ｐｖと格子点ｐｖｊとの相対位置関係が上記格子点ｐと参照格子点ｐｊとの相対位置関係と類似している格子点を遷移参照格子点ｐｖｊとする。すなわち、格子点ｐから参照格子点ｐｊを眺めた方向と遷移格子点ｐｖから遷移参照格子点ｐｖｊを眺めた方向は似通っている。尚、上記参照格子点ｐｊと遷移格子点ｐｖとは同一であっても良い。
【００８６】
ここで、格子点ｐを示すベクトルが上述のようにＳｐｎであることに対応させ、格子点ｐｊ，ｐｖ，ｐｖｊの色成分値を要素とする列ベクトルをそれぞれベクトルＳｐｊｎ，Ｓｐｖｎ，Ｓｐｖｊｎとする。図７は上述の格子点の位置関係を示している。本実施形態においては、着目する格子点ｐと参照格子点ｐｊとの相対位置関係を上記遷移格子点ｐｖと遷移参照格子点ｐｖｊとの相対位置関係と比較して格子点の配置の平滑程度を評価する。
【００８７】
そこで、着目する格子点ｐと参照格子点ｐｊとの相対位置関係を保ちながら着目する格子点ｐを遷移格子点ｐｖに遷移させた場合を考えて、差ベクトルを利用した演算によって格子点の配置の平滑程度を評価する。まず、ベクトルＳｐｊｎとベクトルＳｐｎの差ベクトル（Ｓｐｊｎ−Ｓｐｎ）と、ベクトルＳｐｖｊｎとベクトルＳｐｖｎの差ベクトル（Ｓｐｖｊｎ−Ｓｐｖｎ）とを考える。そして、差ベクトル（Ｓｐｊｎ−Ｓｐｎ）と、差ベクトル（Ｓｐｖｊｎ−Ｓｐｖｎ）との変化量を遷移距離Ｄｓｖで除した値、すなわち、単位遷移距離当たりの差ベクトルの変化量をねじれ量ベクトルとして定義する。
【００８８】
このねじれ量ベクトルは、着目する格子点ｐと参照格子点ｐｊとの相対位置関係に対して上記遷移格子点ｐｖと遷移参照格子点ｐｖｊとの相対位置関係が似ているほど小さくなる。例えば、３次元的に直行する立方格子において、ねじれ量は”０”である。本実施形態では、格子点ｐと隣接する全ての格子点を対象に格子点ｐｊ，格子点ｐｖを考えた場合、それら全ての組み合わせにおいて、ねじれ量ベクトルの大きさの２乗を加算した値を各格子点の配置の平滑程度を評価するコストと定義する。
【００８９】
すなわち、以下の式（４）によって定義される。
【数３】
2004140577.tif 000005
尚、ｊ及びｖはそれぞれ、参照格子点、遷移格子点の格子点番号であり、Ｊ及びＶは参照格子点数、遷移格子点数を表す。参照格子点、遷移格子点の対象としては種々の格子点を選択可能であり、格子点ｐの最隣接格子点や最隣接格子点と第２隣接格子点を含む格子点を選択しても良い。例えば、３次元立方格子を初期格子点位置として補正を行う場合には、着目格子点ｐの上下左右前後で隣接する６個の格子点を選択しても良いし、斜め方向まで含めた２６格子点等を選択しても良い。
【００９０】
ここで、式（４）を式（３）の第２式に照らし合わせると、ＣＭＹベクトルＳを他の空間のベクトルに変換する必要がないため、Ｍは単位行列となり省略できる。また、各要素に重みをかけていないので、ベクトルＷ２も単位ベクトルとなり省略できる。（１／Ｄｓｖ）２はある遷移格子点ｐｖについて定数であるため、式（３）の第２式と式（４）とは同じ形をしている。
【００９１】
（５−２）コストＥｓｏｐｎ：
Ｅｓｏｐｎは、ＣＭＹ格子点が特定の位置に近いか否かを評価するコストであり、本実施形態においては、特定の位置として、補正前のＣＭＹベクトルを採用している。すなわち、ｎ＋１回目の補正でＣＭＹベクトルＳｐｎ＋１を算出する際に、ｎ回目の補正で算出したＣＭＹベクトルＳｐｎを特定の位置として利用しており、コストＥｓｏｐｎは式（５）で定義される。
【数４】
2004140577.tif 000006
ここで、Ｗｓｏは、ＣＭＹベクトルＳの各要素に対する重みが規定された対角行列であり、補正を行う際に、小カッコ内第２項のＣＭＹベクトルＳｐｎではｎ回目の格子点ｐの成分値を代入して定数値とし、小カッコ内第１項のＣＭＹベクトルＳｐｎを独立変数として考える。
【００９２】
複数回の補正を繰り返してコストを徐々に低下させていくような最適値探索問題では、補正回数が多いほどＣＭＹベクトルＳｐｎが理想的な値に近づくことが期待されるが、実際には補正回数毎に理想的な値に近づくとは限らない。例えば、ＣＭＹベクトルＳｐｎの値が発散したり、振動したりすることがある。この発散や振動はある補正回数ｎの次にｎ＋１回目の補正を実行するに当たり、ＣＭＹベクトルＳｐｎを大きく動かした時に頻発する。そこで、本実施形態においてコストＥｓｏｐｎを考慮することで、効果的に上記発散や振動を防止して、速やかにＣＭＹベクトルＳｐｎを収束させることができる。
【００９３】
すなわち、式（５）に示すコストは、ｎ＋１回目の補正でＣＭＹベクトルＳｐｎ＋１がＳｐｎと比較して大きく変わるほど、大きくなる。従って、このコスト項をＣＭＹ格子点評価関数に組み入れることで、一回の補正で大きくＣＭＹベクトルＳが変動することを防止することができる。尚、ＣＭＹベクトルＳの変動がコストに与える影響は上記対角行列Ｗｓｏの各要素の重みで調整することができる。
【００９４】
本コストＥｓｏｐｎによれば、上記発散や振動を防止する他、様々な意図を反映した束縛条件にすることができる。例えば、ＣＭＹ格子点ｐが示す色の彩度を低下させないような条件を課したい場合は、当該格子点ｐが示す色の彩度と同等の色を示す位置を特定の位置とすれば、彩度を不必要に低下させないような束縛条件を課すことができる。この場合、ＣＭＹベクトルＳｐｎが示す色の彩度と同程度の彩度を有するＣＭＹベクトルＳｔｐｎを定義し、以下の式（６）のようなコストにしても良い。
【数５】
2004140577.tif 000007
【００９５】
むろん、ＣＭＹ格子点は上記行列Ｋとインク量ベクトルＩｐｎとの乗算によってその色成分が決定されるので、その色が厳密に定義されるとは限らない。しかし、少なくともＣＭＹベクトルＳによって特定される色を予想するとともに彩度を特定し、その彩度と同程度の彩度を有するＣＭＹベクトルＳｔｐｎを定義し、コスト項に組み入れることによって、補正の繰り返しによって彩度が必要以上に低下することを防止することができる。尚、上記式（５），（６）においても上記式（３）の第２式と同じ形であることが確認できる。
【００９６】
このように、彩度の低下を防止する条件の他にも、適切な記憶色を維持する条件を課することも可能である。グレーや肌色，緑色，青色など、人間の記憶色と本来の色とが異なる色に関し、人間の記憶色に近い色が出力されるように色補正ＬＵＴを調整しておくことがある。このような色に関しては、記憶色を維持しやすい格子点配置を選択し、その格子点配置を示すＣＭＹベクトルＳｔｐｎを定義すればよい。
【００９７】
（５−３）コストＥｓａｐｎ：
Ｅｓａｐｎは、ＣＭＹ格子点が示す色が特定の色に近いか否かを評価するコストであり、本実施形態においては特定の色としてＣＭＹベクトルＳの各成分のうちいずれか一つでも”０”である色および各成分が等値の色すなわち無彩色を採用している。尚、これ以降、ＣＭＹベクトルＳの各成分のうちいずれか２つの成分が”０”である場合を１次色，いずれか１つが”０”である場合を２次色と呼ぶ。また、無彩色には各成分の総てが”０”の場合を含んでいる。
【００９８】
本実施形態においては、ＣＭＹ格子点が示す色が１次色，２次色，無彩色から離れることによって値が大きくなる関数をコストＥｓａｐｎとしており、以下の式（７）にて定義される。
【数６】
2004140577.tif 000008
【００９９】
ここで、Ｈは６行３列の行列であって以下の式（８）にて定義され、Ｗｓａｐは対角行列であってＨ・Ｓｐｎにより変換された要素に対する重みを表す重み行列であり以下の式（９）にて定義される。
【数７】
2004140577.tif 000009
【数８】
2004140577.tif 000010
【０１００】
すなわち、ＣＭＹベクトルＳの各色成分を（ｓｃｐｎ，ｓｍｐｎ，ｓｙｐｎ）としたときに、上記Ｈ・Ｓｐｎによる変換結果は、ベクトル（ｓｃｐｎ，ｓｍｐｎ，ｓｙｐｎ，ｓｃｐｎ−ｓｍｐｎ，ｓｍｐｎ−ｓｙｐｎ，−ｓｃｐｎ＋ｓｙｐｎ）となり、このベクトルの成分のうち、束縛条件を課する成分に有限の値を与えるように行列Ｗｓａｐの各成分を規定する。
【０１０１】
例えば、シアンの１次色の場合、マゼンタ成分，イエロー成分は”０”でなければならない。つまり、マゼンタ成分、イエロー成分が有限の値を持つことで値が大きくなるようにコストを規定する。この場合、重み行列Ｗｓａｐの要素ｗｓａｐｍ、ｗｓａｐｙ以外の要素を”０”とし、ｗｓａｐｍ、ｗｓａｐｙに有限の値を与える。この状況で上記式（７）を展開すると下式（１０）になる。
【数９】
2004140577.tif 000011
【０１０２】
同式（１０）で明らかなように、ＣＭＹベクトルＳｐｎのマゼンタ成分ｓｍｐｎとイエロー成分ｓｙｐｎが”０”以外の値を持つ場合、コストＥｓａｐｎが有限の値を有する。従って、このコストＥｓａｐｎがなるべく小さくなるようにすることによって、シアンの１次色が当該１次色から離れることを防ぐことができる。他の１次色、２次色から離れる場合のコストも同様に考えることができる。
【０１０３】
次に、例えば、ＣＭＹベクトルＳｐｎのシアン成分と、マゼンタ成分を等値にすることにより、ブルーを表すような場合を考える。ここで、重み行列Ｗｓａｐのｗｓａｐｃｍ以外の要素を”０”にし、ｗｓａｐｃｍに有限の値を与える。この状況で上記式（７）を展開すると下式（１１）になる。
【数１０】
2004140577.tif 000012
【０１０４】
同式（１１）で明らかなように、ＣＭＹベクトルＳｐｎのシアン成分ｓｃｐｎとマゼンタ成分ｓｍｐｎが等値でない場合、コストＥｓａｐｎが有限の値を有する。従って、このコストＥｓａｐｎがなるべく小さくなるようにすることによって、シアン成分とマゼンタ成分とが等値の状況から遠くなることを防ぐことができる。シアン成分とイエロー成分とを等値にしたり、イエロー成分とマゼンタ成分とを等値にする場合のコストも同様に考えることができる。これらの例のように、格子点ｐの諸条件により、Ｗｓａｐの重み要素は様々な値を取り得る。
【０１０５】
むろん、本実施形態においてコストＥｓａｐｎは総ての番号ｐの格子点に対して課される条件ではなく、特定の格子点番号の格子点について課される条件である。また、コンピュータにて画像を扱う際にその階調値を正に限定する場合も多く、本実施形態のコストＥｓａｐｎが各色成分いずれかに”０”を含む色について、その成分が”０”から離れることによって値が大きくなる関数形であることにより、各色成分が負にならないと言う条件を課していると考えることもできる。尚、上記式（７）は上記式（３）の第２式でＹＴを”０”とした場合に該当する。むろん、各色成分の階調値について最大値を規定する場合には、当該最大値より大きな座標値になっているときにコストが大きくなるような関数としても良い。
【０１０６】
（５−４）極小値を与えるベクトルの算出：
以上のようにして各コスト項を算出すると、上記式（２）によってＣＭＹ格子点評価関数Ｅｓｐｎが求められ、上記図６に示すステップＳ１０４までの処理が実施される。この後、上記ステップＳ１１２〜ステップＳ１１６にてＣＭＹ格子点評価関数Ｅｓｐｎの極小値を算出することによって最適化処理を行う。ＣＭＹ格子点評価関数Ｅｓｐｎの極小値を算出する手法は種々の手法が存在するが、本実施形態においては、効果的にＣＭＹ格子点の各成分が振動したり発散したりすることを防止可能な以下の手法を採用している。
【０１０７】
ＣＭＹ格子点評価関数Ｅｓｐｎは、式（４），（５），（７）の和であり、これら総ての項においてＣＭＹベクトルＳｐｎが含まれる。従って、ＣＭＹ格子点評価関数ＥｓｐｎはＣＭＹベクトルＳｐｎの関数である。すなわち、以下の式（１２）のように関数ｆｓで表現可能である。
【数１１】
2004140577.tif 000013
【０１０８】
ここで、ＣＭＹベクトルＳｐｎに補正量ベクトルｅｐを加えた場合に、ＣＭＹ格子点評価関数Ｅｓｐｎが最小値を取り得ると仮定すると、下記式（１３）をＣＭＹベクトルＳｐｎの各要素で偏微分したベクトルがゼロベクトルとなる。これを式（１４）で表す。
【数１２】
2004140577.tif 000014
【数１３】
2004140577.tif 000015
ここで、ｓｑｐｎはＣＭＹベクトルＳｐｎの成分を表し、ｑはその成分の識別を示している。また、ベクトルＡｓｐｎの各成分は、式（１３）をｓｃｐｎ，ｓｍｐｎ，ｓｙｐｎのそれぞれで偏微分したものである。
【０１０９】
本実施形態では、上記式（１４）を補正量ベクトルｅｐについて解き、以下の式（１５）により、補正回数ｎのＣＭＹベクトルから、補正回数ｎ＋１のＣＭＹベクトルを求めている。
【数１４】
2004140577.tif 000016
ここで、λは任意のスカラ値であり、補正量ベクトルｅｐにかかる係数で、一般的に（０≦λ≦１）である。λ＝１の場合、上記式（１４）式をそのまま解いたことになるが、本実施形態においては０≦λ≦１の範囲で調整することにより、ＣＭＹベクトルを効率的に収束させるとともにＣＭＹ格子点の各成分が振動したり発散したりすることを防止している。
【０１１０】
より具体的には、式（１４）の第一式は以下の式（１６）〜（１９）ように表現される。
【数１５】
2004140577.tif 000017
ここで、Ａｓｔｐｎ，Ａｓｏｐｎ，Ａｓａｐｎはそれぞれ、Ｅｓｔｐｎ，Ｅｓｏｐｎ，ＥｓａｐｎをＣＭＹベクトルＳｐｎの各成分で偏微分したベクトルを表し、ｔは行列の転置を表している。また、式（１７）〜（１９）のｑは上述のｑと同様であり、ベクトルの成分を識別するための符号である。尚、式（１７）において、ＤｓｖはＣＭＹベクトルＳｐｎの各成分を用いて算出されるが、処理の簡略のため本実施形態では定数として扱う。
【０１１１】
式（１６）〜（１９）を利用して式（１４）を補正量ベクトルｅｐについて解くと、式（２０）のように表現される。尚、式（２０）においてＱｓは式（２１）、Ｂｓは式（２２）にて表現され、式（２０）内の”−１”は逆行列を示すとともに、式（２１）のＵは単位行列を示している。
【数１６】
2004140577.tif 000018
【０１１２】
以上の式（２０）によれば、上記式（１５）の補正量ベクトルｅｐを算出することができるので、λを決定すれば補正回数ｎ＋１回目のＣＭＹベクトルＳｐｎ＋１を算出することができる。本実施形態においては、まず、上記図６のステップＳ１１２において式（２０）により補正量ベクトルｅｐを算出し、式（１５）で１≦ｐ≦Ｐについてλ＝１としてＣＭＹベクトルＳｐｎ＋１を算出する。そして、ステップＳ１１４にてこのＣＭＹベクトルＳｐｎ＋１を式（４），（５），（７）のＣＭＹベクトルＳｐｎの代わりに代入してｎ＋１回目のＣＭＹ格子点評価関数Ｅｓｐｎ＋１（１≦ｐ≦Ｐ）の値を算出する。
【０１１３】
ここで、Ｅｓｐｎ＋１＞Ｅｓｐｎであればλを小さくして再度ＣＭＹベクトルＳｐｎ＋１を算出する（ステップＳ１１６）。すなわち、Ｅｓｐｎ＋１＞Ｅｓｐｎであればｎ＋１回目の補正でＣＭＹ格子点の配置が平滑化されたとは言えないので、λを小さくすることによってｎ＋１回目の補正量を小さくする。λの算出法としては種々の手法が採用可能であるが、本実施形態では下記式（２３）を採用している。
【数１７】
2004140577.tif 000019
以上の式（２３）によってλを決定し、上記式（１５）によって最終的に総ての格子点番号１≦ｐ≦ＰについてＣＭＹベクトルＳｐｎ＋１を決定する。上述のようにλの算出手法としては、種々の手法を採用可能であり、コストＥｓｔｐｎとＥｓｔｐｎ＋１の比較でも良い。
【０１１４】
（６）インク量格子点評価関数による最適化：
次に、インク量格子点評価関数を最適化する際のコストの計算と最適化処理について詳述する。上述のように最適化処理の最初の段階では、インク量格子点の初期値としてインク量ベクトルＩｐｎが決定されており、この値を利用してコスト計算および評価関数の最適化を行う。ここでも、ｐは格子点の番号であり、以下の説明では全格子点をＰ個、すなわち１≦ｐ≦Ｐとして説明する。また、ｎは補正回数を示しており、全補正回数をＮとして０≦ｎ≦Ｎである。（ｎ＝０は補正前の初期状態を示す）従って、一連の最適化処理では、１≦ｐ≦Ｐの全格子点についてＮ回の補正を試みて格子点位置を最適化することになる。
【０１１５】
インク量格子点評価関数による最適化は、上述のように図５のステップＳ１２０，Ｓ１３０にて実施されており、まず、ステップＳ１２０ではインク量格子点評価関数Ｅｉｐｎを算出する。インク量格子点評価関数Ｅｉｐｎは以下の式（２４）で与えられる。
Ｅｉｐｎ＝Ｅｉｔｐｎ＋Ｅｉｏｐｎ　・・・（２４）
【０１１６】
本実施形態において、インク量格子点評価関数は、格子点の配置が平滑化されるほど値が小さくなるコスト項の和で表現され、
Ｅｉｔｐｎは、インク量格子点の配置の平滑程度を評価するコストであり、平滑程度が低くなるほど大きくなる関数である。
Ｅｉｏｐｎは、インク量格子点が特定の位置に近いか否かを評価するコストであり、インク量格子点が特定の位置から離れるほど値が大きくなる関数である。以下、各項について詳細に説明する。ただし、全ての項を必ずしも用いる必要はなく、必要に応じて使用する項を選択できる。また、インク量格子点評価関数においても上述のＣＭＹ格子点と同様に、インク量格子点が示す色が特定の色に近いか否かを評価するコストを考慮しても良い。
【０１１７】
（６−１）コストＥｉｔｐｎ：
インク量格子点評価関数におけるコストＥｉｔｐｎも上記ＣＭＹ格子点評価関数におけるコストＥｓｔｐｎと同様に考えることによって、インク量空間内の格子点の配置の平滑程度を評価することができる。すなわち、ある番号ｐのインク量格子点に着目し、当該格子点ｐに隣接する格子点を参照格子点ｐｊとする。また、格子点ｐに隣接し、格子点ｐｊと異なる格子点を遷移格子点ｐｖとし、遷移格子点ｐｖに隣接する格子点ｐｖｊであって、上記遷移格子点ｐｖと格子点ｐｖｊとの相対位置関係が上記格子点ｐと参照格子点ｐｊとの相対位置関係と類似している格子点を遷移参照格子点ｐｖｊとする。
【０１１８】
すなわち、インク量空間は６次元であるが、上記仮想ＣＭＹ空間における定義と同様に着目する格子点ｐと参照格子点ｐｊと遷移格子点ｐｖと遷移参照格子点ｐｖｊとを定義することによって、上記コストＥｓｔｐｎと同様にコストＥｉｔｐｎを定義して格子点配置の平滑程度を評価することができる。ここでも格子点ｐｊ，ｐｖ，ｐｖｊの色成分値を要素とする列ベクトルをそれぞれベクトルＩｐｊｎ，Ｉｐｖｎ，Ｉｐｖｊｎとする。図８は上述の格子点の位置関係を模式的に示している。
【０１１９】
ここでも、着目する格子点ｐと参照格子点ｐｊとの相対位置関係を保ちながら着目する格子点ｐを遷移格子点ｐｖに遷移させた場合を考えて、差ベクトルを利用した演算によって格子点の配置の平滑程度を評価する。また、差ベクトル（Ｉｐｊｎ−Ｉｐｎ）と、差ベクトル（Ｉｐｖｊｎ−Ｉｐｖｎ）との変化量を遷移距離Ｄｉｖで除した値、すなわち、単位遷移距離当たりの差ベクトルの変化量をねじれ量ベクトルとして定義する。
【０１２０】
このねじれ量ベクトルは、着目する格子点ｐと参照格子点ｐｊとの相対位置関係に対して上記遷移格子点ｐｖと遷移参照格子点ｐｖｊとの相対位置関係が似ているほど小さくなる。本実施形態では、格子点ｐと隣接する全ての格子点を対象に格子点ｐｊ，格子点ｐｖを考えた場合、それら全ての組み合わせにおいて、ねじれ量ベクトルの大きさの２乗を加算した値を各格子点の配置の平滑程度を評価するコストと定義する。
【０１２１】
すなわち、以下の式（２５）によって定義される。
【数１８】
2004140577.tif 000020
尚、ｊ及びｖはそれぞれ、参照格子点、遷移格子点の格子点番号であり、Ｊ及びＶは参照格子点数、遷移格子点数を表す。参照格子点、遷移格子点の対象としては種々の格子点を選択可能であり、格子点ｐの最隣接格子点や最隣接格子点と第２隣接格子点を含む格子点を選択しても良い。
【０１２２】
ここで、式（２５）を式（３）の第２式に照らし合わせると、インク量ベクトルＩを他の空間のベクトルに変換する必要がないため、Ｍは単位行列となり省略できる。また、各要素に重みをかけていないので、ベクトルＷ２も単位ベクトルとなり省略できる。（１／Ｄｉｖ）２はある遷移格子点ｐｖについて定数であるため、式（３）の第２式と式（２５）とは同じ形をしている。
【０１２３】
（６−２）コストＥｉｏｐｎ：
Ｅｉｏｐｎは、インク量格子点が特定の位置に近いか否かを評価するコストであり、本実施形態においては、特定の位置として、補正前のインク量ベクトルを採用している。すなわち、ｎ＋１回目の補正でインク量ベクトルＩｐｎ＋１を算出する際に、ｎ回目の補正で算出したインク量ベクトルＩｐｎを特定の位置として利用しており、コストＥｉｏｐｎは式（２６）で定義される。
【数１９】
2004140577.tif 000021
ここで、Ｗｉｏは、インク量ベクトルＩの各要素に対する重みが規定された対角行列であり、補正を行う際に、小カッコ内第２項のインク量ベクトルＩｐｎではｎ回目の格子点ｐの成分値を代入して定数値とし、小カッコ内第１項のインク量ベクトルＩｐｎを独立変数として考える。
【０１２４】
ここでも、コストＥｉｏｐｎを考慮していることにより、効果的に発散や振動を防止して、速やかにインク量ベクトルＩｐｎを収束させることができる。尚、インク量ベクトルＩの変動がコストに与える影響は上記対角行列Ｗｉｏの各要素の重みで調整することができる。本コストＥｉｏｐｎにおいても、上記発散や振動を防止する他、様々な意図を反映した束縛条件にすることができる。例えば、インク量格子点ｐが示す色の彩度を低下させないような条件を課したい場合は、インク量ベクトルＩｐｎが示す色の彩度と同程度の彩度を有するインク量ベクトルＩｔｐｎを定義し、以下の式（２７）のようなコストにしても良い。
【数２０】
2004140577.tif 000022
尚、上記式（２６），（２７）においても上記式（３）の第２式と同じ形であることが確認できる。
【０１２５】
また、彩度の低下を防止する条件の他にも、適切な記憶色を維持する条件を課することも可能であり、記憶色を維持しやすい格子点配置を選択し、その格子点配置を示すインク量ベクトルＩｔｐｎを定義してもよい。さらに、光源によって色の見え方が大きく変わってしまうことを防止するために、光源による影響を受けやすい色について特殊な分光特性を示すインクを使用したり、特定のインクをある程度以下の使用量に抑える場合、これらの条件を満たすようなインク量ベクトルＩｔｐｎを定義してもよい。
【０１２６】
（６−３）極小値を与えるベクトルの算出：
以上のようにして各コスト項を算出すると、上記式（２４）によってインク量格子点評価関数Ｅｉｐｎが求められ、上記図５に示すステップＳ１３０にてインク量格子点評価関数Ｅｉｐｎの極小値を算出することによって最適化処理を行う。インク量格子点評価関数Ｅｉｐｎの極小値を算出する手法は種々の手法が存在するが、本実施形態においては、上記ＣＭＹ格子点評価関数の最適化とは異なる手法を採用している。すなわち、インク量格子点評価関数の最適化ではＣＭＹ格子点評価関数の最適化より極小値算出の精度は低下するものの高速に処理可能なアルゴリズムを採用している。これは、後述するようにインク量格子点の配置は再調整されるからであるが、むろん、ＣＭＹ格子点評価関数の最適化と同様のアルゴリズムを採用しても良い。
【０１２７】
インク量格子点評価関数Ｅｉｐｎは、式（２５），（２６）の和であり、これら総ての項においてインク量ベクトルＩｐｎが含まれる。従って、インク量格子点評価関数Ｅｉｐｎはインク量ベクトルＩｐｎの関数である。すなわち、以下の式（２８）のように関数ｆｉで表現可能である。
【数２１】
2004140577.tif 000023
【０１２８】
ここで、式（２８）をインク量ベクトルＩｐｎの各成分で偏微分したベクトル（式（２９））が”０”ベクトルになるとき、Ｅｉｐｎは最小になる。
【数２２】
2004140577.tif 000024
ここで、ｉｍｐｎはインク量ベクトルＩｐｎの成分を表し、ｍはその成分の識別を示している。すなわち、本実施形態において、ｍ＝１，２，，，６である。
【０１２９】
本実施形態では、上記式（２９）を解くことによってインク量ベクトルＩｐｎを算出する。より具体的には、式（２９）の第一式は以下の式（３０）〜（３２）ように表現される。
【数２３】
2004140577.tif 000025
ここで、Ａｉｔｐｎ，Ａｉｏｐｎはそれぞれ、Ｅｉｔｐｎ，Ｅｉｏｐｎをインク量ベクトルＩｐｎの各成分で偏微分したベクトルを表している。また、式（３０）〜（３２）のｍは上述のｍと同様であり、ベクトルの成分を識別するための符号である。尚、式（３１）において、Ｄｉｖはインク量ベクトルＩｐｎの各成分を用いて算出されるが、処理の簡略のため本実施形態では定数として扱う。
【０１３０】
式（２９）を、式（３０）〜（３２）によって、インク量ベクトルＩｐｎについて解き、そのインク量ベクトルＩｐｎを更新後のインク量ベクトルＩｐｎ＋１であるとすると下式（３３）のように表せる。尚、式（３３）においてＱｉは式（３４）、Ｂｉは式（３５）にて表現され、式（３３）内の”−１”は逆行列を示すとともに、式（３４）のＵは単位行列を示している。
【数２４】
2004140577.tif 000026
以上のようにしてインク量ベクトルＩｐｎ＋１を算出することができるので、上記式（３３）によって最終的に総ての格子点番号１≦ｐ≦Ｐについてインク量ベクトルＩｐｎ＋１を決定すると一回の補正が終了する。
【０１３１】
（７）再調整処理：
以上のステップＳ１００〜Ｓ１３０においては、ＣＭＹベクトルＳｐｎ＋１とインク量ベクトルＩｐｎ＋１とを算出する際にＣＭＹ格子点評価関数Ｅｓｐｎとインク量格子点評価関数Ｅｉｐｎとを個別に極小化している。従って、両ベクトルに相関がなく、そのままで両者を対応づけても色合わせ前のＬＵＴにならない。そこで、本実施形態ではステップＳ１４０に示す再調整処理を行って、両者を対応づける。
【０１３２】
ＣＭＹベクトルＳｐｎ＋１の各成分はインク量ベクトルＩｐｎ＋１の各成分に上記行列Ｋを乗じることによって算出することができる。従って、上記式（１）を束縛条件にしながらインク量ベクトルＩｐｎ＋１を移動させると両ベクトルの所定の相関が与えられる。インク量ベクトルＩｐｎ＋１は上述の極小化によって格子点位置が最適化されているので、移動距離がなるべく少ない方がよい。そこで、ここでも上述のような評価関数、すなわち、インク量ベクトルＩｐｎ＋１の移動量が大きくなるほどコストが大きくなる第１再調整用評価関数を考え、当該第１再調整用評価関数を極小化することによって得られたインク量ベクトルを再調整後のベクトルとする。
【０１３３】
但し、第１再調整用評価関数を極小化する解を必ず発見できるとも限らない。そこで、本実施形態においては解が発見されない場合に上記ＣＭＹベクトルＳｐｎ＋１を移動させることにしている。ここでも、ＣＭＹ格子点は最適化されているので、ＣＭＹ格子点をなるべく動かさないようにしており、ＣＭＹベクトルＳｐｎ＋１とインク量ベクトルＩｐｎ＋１との双方の移動量が大きくなるほどコストが大きくなる第２再調整用評価関数を考える。
【０１３４】
具体的には、図９に示すフローチャートに従って処理を進めている。同図９は、上記図５のステップＳ１４０での処理を詳細に示したフローチャートである。本実施形態において、上記第１再調整用評価関数は下記式（３６）で与えられる。
【数２５】
2004140577.tif 000027
ここで、インク量ベクトルＩｃｐｎ＋１は再調整後のベクトルであり、インク量ベクトルＩｐｎ＋１は再調整前のベクトル、すなわち、ステップＳ１３０で算出されたインク量ベクトルである。
【０１３５】
プリンタ１７ｂにて印刷を実行する場合には、一般的に、印刷メディアにおいて単位面積に打ち込み可能なインク量が制限されるし、特定の色において特定の色成分のインクを使用しないように制限をかける。そこで、この極小化の際にこれらの制限を定式化した束縛条件を課すことによって、インク量に関する制限を満たしつつ上記格子点位置も最適化されたインク量ベクトルを特定することができる。
【０１３６】
本実施形態においては、これらインク量に関する制限と上記行列Ｋとによる束縛条件を課しており、各条件は以下の式（３７）〜（３９）で表現される。
【数２６】
2004140577.tif 000028
ここで、ｉｃｍｐｎ＋１は上記インク量ベクトルＩｃｐｎ＋１の各成分であり、ｗｄｌｍは各インク量成分の任意の組み合わせについてそのインク量の合計値を算出するための係数で、１または０を取り得る。
【０１３７】
また、ｄｌはインク量制限値を表し、各インク量成分の組み合わせの合計値の最大値を表す。Ｌはインク量制限値の条件数であり、ｌはその条件番号である。すなわち、式（３８）はインク量制限を定式化したものである。式（３９）は特定の色において特定の色成分のインクを使用しないようにする制限を定式化したものであり、ｗｏｍはある格子点において特定のインク量成分を使用しない場合に１、それ以外の場合に０を取り得る係数である。すなわち、この式はインク量成分ｉｃｍｐｎ＋１の組み合わせで示される格子点において、特定のインクが発生することが許されない場合（当該特定のインク量成分が０以外の値を持ってはいけない場合）の条件を示している。尚、ｍはインク量ベクトルの成分番号であって、本実施形態においてｍ＝１，２，，，６である。
【０１３８】
ステップＳ１４２においては、上記式（３７）〜（３９）を束縛条件として上記式（３６）を極小化する処理を行っており、本実施形態においては、２次計画法と呼ばれる手法を採用している。この際、上記式（３８）に示す不等式を束縛条件に組み込むために非負の人工変数ｉｕｌを考えて式（３８）を式（４０）に変換する。
【数２７】
2004140577.tif 000029
【０１３９】
そして、上記束縛条件の式（３７），（３９），（４０）を下記式（４１）の様に一つの式で表現する。
【数２８】
2004140577.tif 000030
【０１４０】
尚、行列Ａは（３＋Ｌ＋Ｍ）行（Ｍ＋Ｌ）列の行列であり、本実施形態においてインク数Ｍは６であるので、左上の３行Ｍ列はインク量の６成分値をＣＭＹ格子点の３成分値に変換する３行６列の上記行列Ｋに該当し、右上の３行Ｌ列は０行列である。また、中段左のＬ行Ｍ列は、上記係数ｗｄｌｍを成分とする行列であり、中段右のＵＬはＬ行Ｌ列の単位行列である。さらに、左下のＭ行Ｍ列は係数ｗｏｍを対角成分とする対角行列であり、右下の０ＭＬはＭ行Ｌ列の０行列である。ベクトルＩｘはインク量ベクトルＩｃｐｎ＋１および人工変数ｉｕｌを成分とするベクトルであり、ベクトルＢはＣＭＹベクトルＳｐｎ＋１とインク量制限値ｄｌと０とを成分とするベクトルである。
【０１４１】
従って、上記式（４１）によって、本実施形態の束縛条件の式（３７），（３９），（４０）が一つの式として定式化されていることになる。第１再調整用評価関数は上記式（３６）で与えられるので、同式のインク量ベクトルＩｃｐｎ＋１とインク量ベクトルＩｐｎ＋１とを束縛条件を加味したベクトルで置き換えるとともにその式を極小化することを考える。すなわち、上記式（３６）のインク量ベクトルＩｃｐｎ＋１とインク量ベクトルＩｐｎ＋１とをベクトルＩｘ、ベクトルＩｙ（式（４２））に置き換えると、同式は以下のように展開できる。
【数２９】
2004140577.tif 000031
【数３０】
2004140577.tif 000032
尚、ここで、ｄ＝Ｉｙｔ・Ｉｙ，Ｃ＝−２Ｉｙ，Ｑ＝２Ｕ（Ｕは（Ｍ＋Ｌ）行（Ｍ＋Ｌ）列の単位行列）である。
【０１４２】
すなわち、本実施形態にかかる２次計画法においては、式（４１）を束縛条件として式（４３）を極小化することができればよい。特定の条件下で特定の式を極小化する場合にはラグランジュの未定乗数法を利用することができる。ラグランジュの未定乗数法における汎用関数Ｆは下記式（４４）で表すことができる。
【数３１】
2004140577.tif 000033
尚、式（４４）において、ベクトルＲａはラグランジュの未定乗数ベクトルであって（３＋Ｌ＋Ｍ）列の列ベクトルであり、汎用関数Ｆの極小値を与えるベクトルＩｘが存在する場合、当該ベクトルＲａは基底変数ベクトルである。
さらに、式（４５）に示す（Ｍ＋Ｌ）列の列ベクトルＭｕを導入し、当該式（４５）が０であることから式（４５）を式（４４）から減じて式（４６）とし、当該式（４６）を極小化する。
【数３２】
2004140577.tif 000034
尚、式（４５）において、ベクトルＭｕは人工変数ベクトルであり、その成分は、ベクトルＩｘの対応する成分について、一方が基底変数である場合、他方が非基底変数となるようにしてある。これにより、上記式（４５）が０となる。
【０１４３】
ここで、汎用関数ＦをベクトルＩｘの各成分で偏微分したものを下記式（４７）のようにゼロベクトルとし、このときのベクトルＩｘを求めると、汎用関数Ｆが最小となる場合のベクトルＩｘを得ることができる。
【数３３】
2004140577.tif 000035
尚、式（４７）において、ｉｘｎｔはベクトルＩｘの成分を表し、ｎｔ（＝１〜（Ｍ＋Ｌ））はベクトルＩｘの成分番号である。また、０Ｎｔは（Ｍ＋Ｌ）列のゼロベクトルである。式（４６）を極小化する最適解が存在する場合、上記式（４１），（４７），（４５）をすべて満たすベクトルＩｘが存在する。このベクトルＩｘを算出するための具体的な解法としては、線形計画法にて周知のシンプレックス第１段解法等を採用することができる。むろん、上記式（３６）を極小化するための手法は２次計画法の他、準ニュートン法等種々の解法を採用可能である。
【０１４４】
以上のようにして、ステップＳ１４２において最適解を算出してインク量ベクトルＩｃｐｎ＋１を算出するが、条件によっては式（３７）と式（３８）又は（３９）を両立できない場合が発生する。そこで、ステップＳ１４４においては、上記ステップＳ１４２にてインク量ベクトルＩｃｐｎ＋１が算出されたか否かを判別し、同ステップＳ１４４にてインク量ベクトルＩｃｐｎ＋１が算出されたと判別したときには、ステップＳ１４８にてインク量ベクトルＩｃｐｎ＋１をインク量ベクトルＩｐｎ＋１に代入し、再調整後のインク量ベクトル値とする。
【０１４５】
ステップＳ１４４にてインク量ベクトルＩｃｐｎ＋１が算出されたと判別しないときには、ステップＳ１４６，Ｓ１４７にてＣＭＹ格子点の移動を許容するとともに、上記インク量に関する制限を加味してインク量ベクトルおよびＣＭＹベクトルを再調整する。本実施形態においては、ＣＭＹ格子点の移動量ができるだけ少なくなるようにしており、以下の式（４８）を第２再調整用評価関数として採用している。
【数３４】
2004140577.tif 000036
【０１４６】
ここで、ＷｃｉはＭ行Ｍ列の対角行列であり、各成分は各インク量成分に対する重みを表す重み行列である。また、Ｗｃｓは３行３列の対角行列であり、各成分は各ＣＭＹ成分に対する重みを表す重み行列である。各重み行列の値を調整することにより、ＣＭＹ格子点とインク量格子点との移動量を相対的に調整することが可能である。例えば、ＣＭＹ格子点の移動量をインク量格子点の移動量より小さくしたい場合、任意のｍ，ｑについて、以下の式（４９）のような条件で重み係数を決定すればよい。
ｗｃｉｍ≪ｗｃｓｑ　…（４９）
ここで、ｗｃｉｍは上記行列Ｗｃｉの対角成分であり、ｗｃｓｑは上記行列Ｗｃｓの対角成分である。
【０１４７】
また、重み係数ｗｃｓｑは、ＣＭＹベクトルの成分の内、値が小さい成分であるほど、大きな値になるように設定する。例えば、ＣＭＹベクトルＳｐｎ＋１のシアン成分とマゼンタ成分とを比較したときに、シアン成分の方がマゼンタ成分より大きな値であるならば、下式（５０）のように重み係数を決定する。
ｗｃｓｃ＜ｗｃｓｍ　…（５０）
すなわち、ＣＭＹベクトルのある成分値が小さい場合と大きい場合では、一定量の変化に対して前者の方が変化による影響が大きくなるので、重み係数に逆数的な大きさを与えることにより、その影響を軽減（平均化）している。
【０１４８】
ステップＳ１４６では、以上のようにしてＣＭＹベクトルＳｐｎ＋１の各成分値から重み行列Ｗｃｓを算出し、また、行列Ｗｃｉを算出して上記式（４８）に示す第２再調整用評価関数Ｅｃｐを決定する。ステップＳ１４７においては、式（４８）に示す第２再調整用評価関数Ｅｃｐを最小化する最適解を算出することによってＥｃｐが極小化したときのインク量ベクトルＩｃｐｎ＋１を算出する。このとき、上記第１再調整用評価関数の極小化に利用した２次計画法を利用することによって最適解を算出することができ、束縛条件としては、上記式（３８）（３９）を利用する。具体的な解法は、上記第１再調整用評価関数の極小化の解法に準ずる。
【０１４９】
以上のようにしてインク量ベクトルＩｃｐｎ＋１を算出した後には、ステップＳ１４８にてインク量ベクトルＩｃｐｎ＋１をインク量ベクトルＩｐｎ＋１に代入する。また、上記ステップＳ１０２〜ステップＳ１１６にて算出したＣＭＹベクトルＳｐｎ＋１を当該インク量ベクトルＩｐｎ＋１および上記式（１）により更新する。この結果、番号ｐの格子について再調整されたＣＭＹ格子点とインク量格子点とであって両者が対応づけられた格子点を決定することができる。
【０１５０】
（８）他の実施形態：
上記実施形態においては対応関係定義データが色補正ＬＵＴであり、本発明にかかる方法で決定した対応関係定義データ作成用格子点が指定する印刷色を測色することによって色補正ＬＵＴを作成していたが、むろん本発明の実施形態はこの態様に限定されない。例えば、対応関係定義データがプロファイルであり、本発明にかかる方法で決定した対応関係定義データ作成用格子点が指定する印刷色を測色することによってプロファイルを作成しても良い。
【０１５１】
この実施形態は、例えば、上記図１に示す色補正ＬＵＴ生成装置２０Ａにおいて、色補正ＬＵＴ生成部２０ｉの代わりにプロファイルを生成可能なプロファイル生成部を構成し、色補正ＬＵＴ格納部２０ｂの代わりにプロファイル格納部を構成することによって実現される。すなわち、プロファイル生成部によって、測色データ取得部２０ｈによって取得された測色データからプロファイルを作成し、プロファイル格納部に格納する。
【０１５２】
より具体的には、色合わせ前ＬＵＴ生成部２０ｇにて生成された各インク量格子点の各色成分をＣＭＹＫｌｃｌｍ画像データの各成分とした印刷パッチを印刷し、測色機等によって測色した測色データを測色データ取得部２０ｈにて取得する。この結果、上記インク量格子点が示す色を機器非依存色で表現することができる。従って、インク量格子点が示す色を上述のｓＲＧＢ画像データと対応づけたプロファイルや、インク量格子点が示す色をＬａｂ色空間での座標データに対応づけたプロファイル等種々のプロファイルを生成することができ、上記プロファイル生成部にてプロファイルを作成する。
【０１５３】
ここで、プロファイルとしては、特定の色空間上の色を特定する画像データとＣＭＹＫｌｃｌｍ画像データとを対応づけることができれば良く、種々の態様を採用可能である。すなわち、複数の代表点について一対一に色の関係を規定したＬＵＴであっても良いし、特定の関数や行列等によって色の関係を規定したプロファイルであっても良い。ＩＣＣ（Ｉｎｔｅｒｎａｔｉｏｎａｌ　Ｃｏｌｏｒ　Ｃｏｎｓｏｒｔｉｕｍ）の企画に準拠したプロファイルを生成しても良い。むろん、この場合もプロファイル生成装置やプロファイル生成方法，プロファイル生成プログラムやその記録媒体としても発明が成立する。
【図面の簡単な説明】
【図１】色補正ＬＵＴ生成装置の機能ブロック図である。
【図２】色補正ＬＵＴ生成装置および画像処理装置のハードウェア構成例を示す概略ブロック図である。
【図３】画像処理装置の機能ブロック図である。
【図４】色変換処理のフローチャートである。
【図５】色補正ＬＵＴ生成装置における処理の概略フローチャートである。
【図６】ＣＭＹ格子点を算出する処理のフローチャートである。
【図７】ＣＭＹ格子点の位置関係を示す図である。
【図８】インク量格子点の位置関係を示す図である。
【図９】再調整処理のフローチャートである。
【符号の説明】
１１ａ…スキャナ
１１ｂ…デジタルスチルカメラ
１１ｃ…ビデオカメラ
１２…コンピュータ本体
１２ａ…オペレーティングシステム
１２ｂ…ディスプレイドライバ
１２ｃ…プリンタドライバ
１２ｄ…アプリケーション
１２ｅ…ＣＰＵ
１２ｆ…ＲＡＭ
１２ｇ…ＲＯＭ
１２ｈ…Ｉ／Ｏ
１２ｉ…プロジェクタドライバ
１３ａ…フレキシブルディスクドライブ
１３ｂ…ハードディスク
１３ｃ…ＣＤ−ＲＯＭドライブ
１４ａ…モデム
１５ａ…キーボード
１５ｂ…マウス
１７ａ…デイスフレイ
１７ｂ…カラープリンタ
１７ｃ…プロジェクタ
２０Ｂ…画像処理装置
２０ａ…色補正部
２０ｂ…色補正ＬＵＴ格納部
２０ｄ…コスト計算部
２０ｅ…最適化部
２０ｆ…再調整部
２０ｇ…色合わせ前ＬＵＴ生成部
２０ｈ…測色データ取得部
２０ｉ…色補正ＬＵＴ生成部
【図１】
2004140577.tif 000037
【図２】
2004140577.tif 000038
【図３】
2004140577.tif 000039
【図４】
2004140577.tif 000040
【図５】
2004140577.tif 000041
【図６】
2004140577.tif 000042
【図７】
2004140577.tif 000043
【図８】
2004140577.tif 000044
【図９】
2004140577.tif 000045