(57)【要約】【課題】数学的演算を教える際に使用しかつ分数を教える際に特に有用な第１の数学的演算教授用教材を提供する。【解決手段】複数の列及び複数の行、並びに当該複数の列と行が交差する複数のセルを有する［数表１］を用いた第１の数学的演算教授用教材。数表１の各列の上端は指標行を構成し、左端のセルから右方向に昇順に数値が記入してある。各行の左端は指標列を構成し、上端のセルから下方向に昇順に数値が記入してある。指標行と指標列のセルの数字を掛け合わせた積が指標行と指標列の交差セルに記入されている。【選択図】　図１
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【特許請求の範囲】
【請求項１】
数学的演算の教授に用いられる教材であって、
複数の列と複数の行を持つ第１の数表（［数表１］）が媒体上に表示されてなり、
この数表１は、
各列の上端領域に［上端］指標行が設けられ、
各行の左端領域に［左端］指標列が設けられ、
各列と各行の複数の交差箇所に複数のセルが設けられ、
当該複数のセル内に数字が設けられ、
この数表１に含まれている数字を用いることにより学習者に数学的演算を教えることが可能とされている、
ことを特徴とする教材。
【請求項２】
前記教材は、その数学的演算教授手順が除算の方法を教えることに関連しており、前記数表１に含まれる各数字は、
前記学習者が、
上記指標行上に除数を見つけ、
当該除数の属する列を下方向へ行き被除数を見つけ、
上記被除数が見つかった行を左端までたどったときに、
当該除算の答（商）は当該行と上記指標列の交差セルの数値であると決定できる数字である、
請求項１に記載の教材。
【請求項３】
前記教材は、その数学的演算教授手順が少なくとも２つの数の最小公倍数を見つける方法を教えることに関連しており、前記数表１に含まれる各数字は、
前記学習者が、
上記指標行上に上記の少なくとも２つの数を見つけ、
上記の２つの数のうちの第１の数の属する列と第２の数の属する列を下方向へ行き、最初に出会う同じ数値を見つけたときに、
当該第１と第２の数の最小公倍数は上記各列で最初に出会う同じ数値であると決定できる数字である、
請求項１に記載の教材。
【請求項４】
前記教材は、その数学的演算教授手順がある分数を等価の別の分数に書き換える方法を教えることに関連しており、前記数表１に含まれる各数字は、
前記学習者が、
上記指標列上に第１分数の分子と分母を見つけ、
まずその分子が属する行を右方向にたどり、書き換えたい第２の分数の分子の数値を選び、そのセルが属する列と第１の分数の分母が属する行の交差セル内の数値を第２の分数の分母とすることにより第１分数と等価の第２分数を得ることができる数字である、
請求項１に記載の教材。
【請求項５】
前記教材は、その数学的演算教授手順が仮分数を帯分数に書き換える方法を教えることに関連しており、前記数表１に含まれる各数字は、
前記学習者が、
上記指標行上に当該仮分数の分母を見つけ、
まずその分母が属する列を下方向にたどり、当該仮分数の分子に最も近い数値でしかもその数値を超えない数値（「第１数値」）を見つけ、
その第１数値が属する行と指標列の交差セル内の数値（「第２数値」）を見つけ、この第２数値を帯分数の整数部分とし、
上記仮分数の元の分子から上記第１数値を引いた答えを帯分数の分子とすることができる数字である、
請求項１に記載の教材。
【請求項６】
前記教材は、その数学的演算教授手順が帯分数を仮分数に書き換える方法を教えることに関連しており、前記数表１に含まれる各数字は、
前記学習者が、
上記指標行上に当該帯分数の整数を見つけ、
上記指標列上に当該帯分数の分母を見つけ、当該整数を含む列と当該分母を含む行の交差セルの数値（第１数値）を見つけ、
当該第１数値を当該帯分数の分子に加算して、書き換え仮分数の分子とすることができる数字である、
請求項１に記載の教材。
【請求項７】
数学的演算の教授に用いられる教材であって、
複数の列を持つ第２の数表（［数表２］）が媒体上に表示されてなり、
この数表２は、
各列の上端領域に［上端］指標行が設けられ、当該指標行のセルには、左端セルを１として、右に行くに従って昇順で［２，３，４，．．．のごとく］数字が記入されており、
当該指標行に対応する各列には複数のセルが配置されており、
当該指標行の各セルの数字に対応する因数がその列の下方のセル内に記入されており、
この数表２に含まれている数字を用いることにより学習者に数学的演算を教えることが可能とされている、
ことを特徴とする教材。
【請求項８】
前記教材は、その数学的演算教授手順が少なくとも２つの数の最大公約数を見つける方法を教えることに関連しており、前記数表２に含まれる各数字は、
前記学習者が、
上記数表２の指標行上に上記の少なくとも２つの数を見つけ、
当該２つの数のうちの第１の数の属する列と第２の数の属する列を下方向へ行き、当該２つの列に共通の最も大きな数を見つけ、これを当該２つの数の最大公約数とすることができる数字である、
請求項７に記載の教材。
【請求項９】
前記教材は、その数学的演算教授手順がある分数を約分する方法を教えることに関連しており、前記数表１に含まれる各数字は、
前記学習者が、
上記数表１のいずれか同じ列内に当該分数の分子と分母を見つけ、
もし当該分子と分母が複数の列に見つかった場合は、それぞれの列に対応する指標行のセルの数値が大きい方の列を選び、
当該列で分子のセルが属する行を左にたどり、指標列との交差セルの数値を約分した新分数の新分子とし、
上記列で分母のセルが属する行を左にたどり、指標列との交差セルの数値を約分した新分数の新分母とすることができる数字である、
請求項１に記載の教材。
【請求項１０】
前記教材は、その数学的演算教授手順がある分数を約分する方法を教えることに関連しており、前記数表２に含まれる各数字は、
前記学習者が、
上記数表２の指標行上に当該分数の分子と分母を見つけ、
分子の列と分母の列を下方向にたどり、その２つの列に共通の数値のうち最大の数値を選び、
当該分子と分母を当該最大共通値（最大公約数）で割って約分することができる数字である、
請求項７に記載の教材。
【請求項１１】
前記教材は、その数学的演算教授手順が第１の分子と第１の分母を有する第１の分数と第２の分子と第２の分母を有する第２の分数を加算する方法を教えることに関連しており、前記数表１に含まれる各数字は、
前記学習者が、
当該第１分母と第２分母の最小公倍数を見つけ、
当該最小公倍数が属するそれぞれの行と指標列との交差セルの数値を調べ、第１分母に対応する第１数値と第２分母に対応する第２数値を得、
当該第１数値を第１分子及び第１分母に掛け、当該第２数値を上記第２分子と第２分母に掛け、
よって２つの分数を通分して加算を行うことができる数字である、
請求項３に記載の教材。
【請求項１２】
前記教材は、その数学的演算教授手順が第１の分子と第１の分母を有する第１の分数から第２の分子と第２の分母を有する第２の分数を除算する方法を教えることに関連しており、前記数表１に含まれる各数字は、
前記学習者が、
当該第１分母と第２分母の最小公倍数を見つけ、
当該最小公倍数が属するそれぞれの行と指標列との交差セルの数値を調べ、第１分母に対応する第１数値と第２分母に対応する第２数値を得、
当該第１数値を第１分子及び第１分母に掛け、当該第２数値を上記第２分子と第２分母に掛け、
よって２つの分数を通分して除算を行うことができる数字である、
請求項３に記載の教材。
【請求項１３】
前記数表１又は数表２が、前記媒体上に表示されたものに代えて、コンピュータでデータを読み取り可能な記録媒体に記録されたものであり、ディスプレイ画面上で手順に従って表示可能とされている、請求項１乃至１２のいずれかに記載の教材。
【請求項１４】
請求項２記載の教材の使用方法を教授する教材であって、
上記指標行上に除数を見つけ、
当該除数の属する列を下方向へ行き被除数を見つけ、
上記被除数が見つかった行を左端までたどり、
当該除算の答（商）は当該行と上記指標列の交差セルの数値であると決定するという手順を示した表示手段からなることを特徴とする教材。
【請求項１５】
請求項３記載の教材の使用方法を教授する教材であって、
上記指標行上に上記の少なくとも２つの数を見つけ、
上記の２つの数のうちの第１の数の属する列と第２の数の属する列を下方向へ列き、最初に出会う同じ数値を見つけ、
当該第１と第２の数の最小公倍数は上記各列で最初に出会う同じ数値であると決定するという手順を示した表示手段からなることを特徴とする教材。
【請求項１６】
請求項４記載の教材の使用方法を教授する教材であって、
上記指標列上に第１分数の分子と分母を見つけ、
まずその分子が属する行を右方向にたどり、書き換えたい第２の分数の分子の数値を選び、そのセルが属する列と第１の分数の分母が属する行の交差セル内の数値を第２の分数の分母とすることにより第１分数と等価の第２分数を得るという手順を示した表示手段からなることを特徴とする教材。
【請求項１７】
請求項５記載の教材の使用方法を教授する教材であって、
上記指標列上に第１分数の分子と分母を見つけ、
上記指標行上に当該仮分数の分母を見つけ、
まずその分母が属する列を下方向にたどり、当該仮分数の分子に最も近い数値でしかもその数値を超えない数値（「第１数値」）を見つけ、
その第１数値が属する行と指標列の交差セル内の数値（「第２数値」）を見つけ、この第２数値を帯分数の整数部分とし、
上記仮分数の元の分子から上記第１数値を引いた答えを帯分数の分子とするという手順を示した表示手段からなることを特徴とする教材。
【請求項１８】
請求項６記載の教材の使用方法を教授する教材であって、
上記指標行上に当該帯分数の整数を見つけ、
上記指標列上に当該帯分数の分母を見つけ、当該整数を含む列と当該分母を含む行の交差セルの数値（第１数値）を見つけ、
当該第１数値を当該帯分数の分子に加算して、書き換え仮分数の分子とするという手順を示した表示手段からなることを特徴とする教材。
【請求項１９】
請求項８記載の教材の使用方法を教授する教材であって、
上記数表２の指標行上に上記の少なくとも２つの数を見つけ、
当該２つの数のうちの第１の数の属する列と第２の数の属する列を下方向へ行き、当該２つの列に共通の最も大きな数を見つけ、これを当該２つの数の最大公約数とするという手順を示した表示手段からなることを特徴とする教材。
【請求項２０】
請求項９記載の教材の使用方法を教授する教材であって、
上記数表１のいずれか同じ列内に当該分数の分子と分母を見つけ、
もし当該分子と分母が複数の列に見つかった場合は、それぞれの列に対応する指標行のセルの数値が大きい方の列を選び、
当該列で分子のセルが属する行を左にたどり、指標列との交差セルの数値を約分した新分数の新分子とし、
上記列で分母のセルが属する行を左にたどり、指標列との交差セルの数値を約分した新分数の新分母とするという手順を示した表示手段からなることを特徴とする教材。
【請求項２１】
請求項１０記載の教材の使用方法を教授する教材であって、上記数表２の指標行上に当該分数の分子と分母を見つけ、
分子の列と分母の列を下方向にたどり、その２つの列に共通の数値のうち最大の数値を選び、
当該分子と分母を当該最大共通値（最大公約数）で割って約分するという手順を示した表示手段からなることを特徴とする教材。
【請求項２２】
請求項１１記載の教材の使用方法を教授する教材であって、当該第１分母と第２分母の最小公倍数を見つけ、
当該最小公倍数が属するそれぞれの行と指標列との交差セルの数値を調べ、第１分母に対応する第１数値と第２分母に対応する第２数値を得、
当該第１数値を第１分子及び第１分母に掛け、当該第２数値を上記第２分子と第２分母に掛け、
よって２つの分数を通分して加算を行うという手順を示した表示手段からなることを特徴とする教材。
【請求項２３】
請求項１２記載の教材の使用方法を教授する教材であって、当該第１分母と第２分母の最小公倍数を見つけ、
当該最小公倍数が属するそれぞれの行と指標列との交差セルの数値を調べ、第１分母に対応する第１数値と第２分母に対応する第２数値を得、
当該第１数値を第１分子及び第１分母に掛け、当該第２数値を上記第２分子と第２分母に掛け、
よって２つの分数を通分して除算を行うという手順を示した表示手段からなることを特徴とする教材。
【発明の詳細な説明】
【０００１】
【発明の属する技術分野】
（発明の分野）
本発明は一般的には教育の分野に関し、特に分数、及び分数にかかわる数学的計算の教授に用いられる教材に関する。
【０００２】
【従来の技術】
（発明の前提）
教育及び娯楽を目的とした先行技術において、様々な教材用ゲームが用いられている。さらに、数学的計算にかかわるボード・ゲームも知られている。
【０００３】
セルゾー（Ｓｃｅｌｚｏ）に対する米国特許第５，６７９，００２号は、ゲームのコマを操っている間に分数や算術演算のコンセプトを理解できるようになるボード・ゲームの装置及び遊び方を開示している。すなわち、ゲーム・ボードの上に算術演算子が不作為に表示されており、そのボードの上をゲームのコマがあちこち動き回り、同様の算術演算子を持つ対応カードを選ぶと問題が出るようになっている。選んだ問題に対する答えを視覚的に決定するために分数ボードとスライド・ボックスを用いる。
【０００４】
シャー（Ｓｈｅｒ）に対する米国特許第５，４７０，２３４号は、コマ合わせの円形の算数教育用具である。この用具は円形の支持プレートと各種のパイ型の分数コマで構成されている。いくつかの分数コマを組み合わせ、円形の支持プレート上の分数目盛りを用いて、該当する分数を決定する。また、支持プレートは合計して３６０°を超えるパイ型に関する分数も決定できるよう、螺旋形に修正できる。
【０００５】
先行技術は、生徒を分数及びそれに伴う算術演算に習熟させるような教育器具・教材の必要性に焦点を当てていない。従って、デザイン及び使用法の両面でより単純で、生徒を教える上でより効果的であり、かつ構造及び用法において原価効率のよい教育機器の技術における進歩に対する長年の要望は依然継続している。
【０００６】
【発明が解決しようとする課題】
本発明は数学的演算を教える際に使用しかつ分数を教える際に特に有用な第１の数学的演算教授用教材を提供する。この教材は、使用者が望む複数の列と行を持つ「掛け算表」で構成されている。列と行の中の適当な数字をたどることにより、算術的演算を簡単に行うことができ、また生徒に簡単に教えることができる。第２の数学的演算教授用教材も複数の行及び列を有しており、その最上端の行に昇順で書かれている数字の因数を調べるために用いられる。本発明の原理に沿って、ここに独特の数学教授用用具を開示する。
つまり、本発明の一般的な目的は、先行技術の欠陥を克服することにある。
特に、本発明の一つの目的は、生徒に視覚的側面を強化した算術演算を導入する教材を提供することにある。
本発明の別の目的は、理解しやすい方法による算術演算の教授用教材を提供することにある。
本発明の別の目的は、生徒が楽しめる方法で難しい数学的分数を教える教材を提供することにある。
本発明のさらに別の目的は、算術演算及び数を補強する視覚用具を用いた数学教授用具を提供することにある。
さらに本発明の別の目的は、算術演算及び数に対する生徒の理解力を高めるための視覚教材を用いた数学教授用具を提供することにある。
本発明のさらなる目的は、製作及び使用が簡単な教授手段を提供することにある。
本発明の別の目的は、その意図した目的にとって充分に効果的な数学教授用の手段を提供することにある。
本発明の別の目的は、製作費の廉価な数学教育用具を提供することにある。
上記に述べた本発明の目的及び利点はその幾つかの例に過ぎず、本発明をそれらに限定していると解釈してはならない。本発明の上述及びその他の目的、特徴、側面及び利点は、添付の図面及び特許請求範囲と照らし合わせた場合、本発明の実施に関する下記の詳細な説明から、より明白となろう。
【０００７】
【課題を解決するための手段】
請求項１記載の発明は、数学的演算の教授に用いられる教材であって、複数の列と複数の行を持つ第１の数表（［数表１］）が媒体上に表示されてなり、この数表１は、各列の上端領域に［上端］指標行が設けられ、各行の左端領域に［左端］指標列が設けられ、各列と各行の複数の交差箇所に複数のセルが設けられ、当該複数のセル内に数字が設けられ、この数表１に含まれている数字を用いることにより学習者に数学的演算を教えることが可能とされている、ことを特徴とする教材である。
【０００８】
請求項２記載の発明は、前記教材は、その数学的演算教授手順が除算の方法を教えることに関連しており、前記数表１に含まれる各数字は、前記学習者が、
上記指標行上に除数を見つけ、当該除数の属する列を下方向へ行き被除数を見つけ、
上記被除数が見つかった行を左端までたどったときに、当該除算の答（商）は当該行と上記指標列の交差セルの数値であると決定できる数字である、請求項１に記載の教材である。
【０００９】
請求項３記載の発明は、前記教材は、その数学的演算教授手順が少なくとも２つの数の最小公倍数を見つける方法を教えることに関連しており、前記数表１に含まれる各数字は、前記学習者が、上記指標行上に上記の少なくとも２つの数を見つけ、上記の２つの数のうちの第１の数の属する列と第２の数の属する列を下方向へ行き、最初に出会う同じ数値を見つけたときに、当該第１と第２の数の最小公倍数は上記各列で最初に出会う同じ数値であると決定できる数字である、請求項１に記載の教材である。
【００１０】
請求項４記載の発明は、前記教材は、その数学的演算教授手順がある分数を等価の別の分数に書き換える方法を教えることに関連しており、前記数表１に含まれる各数字は、前記学習者が、上記指標列上に第１分数の分子と分母を見つけ、まずその分子が属する行を右方向にたどり、書き換えたい第２の分数の分子の数値を選び、そのセルが属する列と第１の分数の分母が属する行の交差セル内の数値を第２の分数の分母とすることにより第１分数と等価の第２分数を得ることができる数字である、請求項１に記載の教材である。
【００１１】
請求項５記載の発明は、前記教材は、その数学的演算教授手順が仮分数を帯分数に書き換える方法を教えることに関連しており、前記数表１に含まれる各数字は、前記学習者が、上記指標行上に当該仮分数の分母を見つけ、まずその分母が属する列を下方向にたどり、当該仮分数の分子に最も近い数値でしかもその数値を超えない数値（「第１数値」）を見つけ、その第１数値が属する行と指標列の交差セル内の数値（「第２数値」）を見つけ、この第２数値を帯分数の整数部分とし、上記仮分数の元の分子から上記第１数値を引いた答えを帯分数の分子とすることができる数字である、請求項１に記載の教材である。
【００１２】
請求項６記載の発明は、前記教材は、その数学的演算教授手順が帯分数を仮分数に書き換える方法を教えることに関連しており、前記数表１に含まれる各数字は、前記学習者が、上記指標行上に当該帯分数の整数を見つけ、上記指標列上に当該帯分数の分母を見つけ、当該整数を含む列と当該分母を含む行の交差セルの数値（第１数値）を見つけ、当該第１数値を当該帯分数の分子に加算して、書き換え仮分数の分子とすることができる数字である、請求項１に記載の教材である。
【００１３】
請求項７記載の発明は、数学的演算の教授に用いられる教材であって、複数の列を持つ第２の数表（［数表２］）が媒体上に表示されてなり、この数表２は、各列の上端領域に［上端］指標行が設けられ、当該指標行のセルには、左端セルを１として、右に行くに従って昇順で［２，３，４，．．．のごとく］数字が記入されており、当該指標行に対応する各列には複数のセルが配置されており、当該指標行の各セルの数字に対応する因数がその列の下方のセル内に記入されており、この数表２に含まれている数字を用いることにより学習者に数学的演算を教えることが可能とされている、ことを特徴とする教材である。
【００１４】
請求項８記載の発明は、前記教材は、その数学的演算教授手順が少なくとも２つの数の最大公約数を見つける方法を教えることに関連しており、前記数表２に含まれる各数字は、前記学習者が、上記数表２の指標行上に上記の少なくとも２つの数を見つけ、当該２つの数のうちの第１の数の属する列と第２の数の属する列を下方向へ行き、当該２つの列に共通の最も大きな数を見つけ、これを当該２つの数の最大公約数とすることができる数字である、請求項７に記載の教材である。
【００１５】
請求項９記載の発明は、前記教材は、その数学的演算教授手順がある分数を約分する方法を教えることに関連しており、前記数表１に含まれる各数字は、前記学習者が、上記数表１のいずれか同じ列内に当該分数の分子と分母を見つけ、
もし当該分子と分母が複数の列に見つかった場合は、それぞれの列に対応する指標行のセルの数値が大きい方の列を選び、当該列で分子のセルが属する行を左にたどり、指標列との交差セルの数値を約分した新分数の新分子とし、上記列で分母のセルが属する行を左にたどり、指標列との交差セルの数値を約分した新分数の新分母とすることができる数字である、請求項１に記載の教材である。
【００１６】
請求項１０記載の発明は、前記教材は、その数学的演算教授手順がある分数を約分する方法を教えることに関連しており、前記数表２に含まれる各数字は、
前記学習者が、上記数表２の指標行上に当該分数の分子と分母を見つけ、分子の列と分母の列を下方向にたどり、その２つの列に共通の数値のうち最大の数値を選び、当該分子と分母を当該最大共通値（最大公約数）で割って約分することができる数字である、請求項７に記載の教材である。
【００１７】
請求項１１記載の発明は、前記教材は、その数学的演算教授手順が第１の分子と第１の分母を有する第１の分数と第２の分子と第２の分母を有する第２の分数を加算する方法を教えることに関連しており、前記数表１に含まれる各数字は、前記学習者が、当該第１分母と第２分母の最小公倍数を見つけ、当該最小公倍数が属するそれぞれの行と指標列との交差セルの数値を調べ、第１分母に対応する第１数値と第２分母に対応する第２数値を得、当該第１数値を第１分子及び第１分母に掛け、当該第２数値を上記第２分子と第２分母に掛け、よって２つの分数を通分して加算を行うことができる数字である、請求項３に記載の教材である。
【００１８】
請求項１２記載の発明は、前記教材は、その数学的演算教授手順が第１の分子と第１の分母を有する第１の分数から第２の分子と第２の分母を有する第２の分数を除算する方法を教えることに関連しており、前記数表１に含まれる各数字は、前記学習者が、当該第１分母と第２分母の最小公倍数を見つけ、当該最小公倍数が属するそれぞれの行と指標列との交差セルの数値を調べ、第１分母に対応する第１数値と第２分母に対応する第２数値を得、当該第１数値を第１分子及び第１分母に掛け、当該第２数値を上記第２分子と第２分母に掛け、よって２つの分数を通分して除算を行うことができる数字である、請求項３に記載の教材である。
【００１９】
請求項１３記載の発明は、前記数表１又は数表２が、前記媒体上に表示されたものに代えて、コンピュータでデータを読み取り可能な記録媒体に記録されたものであり、ディスプレイ画面上で手順に従って表示可能とされている、請求項１乃至１２のいずれかに記載の教材である。
【００２０】
請求項１４記載の発明は、請求項２記載の教材の使用方法を教授する教材であって、上記指標行上に除数を見つけ、当該除数の属する列を下方向へ行き被除数を見つけ、上記被除数が見つかった行を左端までたどり、当該除算の答（商）は当該行と上記指標列の交差セルの数値であると決定するという手順を示した表示手段からなることを特徴とする教材である。
【００２１】
請求項１５記載の発明は、請求項３記載の教材の使用方法を教授する教材であって、上記指標行上に上記の少なくとも２つの数を見つけ、上記の２つの数のうちの第１の数の属する列と第２の数の属する列を下方向へ列き、最初に出会う同じ数値を見つけ、当該第１と第２の数の最小公倍数は上記各列で最初に出会う同じ数値であると決定するという手順を示した表示手段からなることを特徴とする教材である。
【００２２】
請求項１６記載の発明は、請求項４記載の教材の使用方法を教授する教材であって、上記指標列上に第１分数の分子と分母を見つけ、まずその分子が属する行を右方向にたどり、書き換えたい第２の分数の分子の数値を選び、そのセルが属する列と第１の分数の分母が属する行の交差セル内の数値を第２の分数の分母とすることにより第１分数と等価の第２分数を得るという手順を示した表示手段からなることを特徴とする教材である。
【００２３】
請求項１７記載の発明は、請求項５記載の教材の使用方法を教授する教材であって、上記指標列上に第１分数の分子と分母を見つけ、上記指標行上に当該仮分数の分母を見つけ、まずその分母が属する列を下方向にたどり、当該仮分数の分子に最も近い数値でしかもその数値を超えない数値（「第１数値」）を見つけ、その第１数値が属する行と指標列の交差セル内の数値（「第２数値」）を見つけ、この第２数値を帯分数の整数部分とし、上記仮分数の元の分子から上記第１数値を引いた答えを帯分数の分子とするという手順を示した表示手段からなることを特徴とする教材である。
【００２４】
請求項１８記載の発明は、請求項６記載の教材の使用方法を教授する教材であって、上記指標行上に当該帯分数の整数を見つけ、上記指標列上に当該帯分数の分母を見つけ、当該整数を含む列と当該分母を含む行の交差セルの数値（第１数値）を見つけ、当該第１数値を当該帯分数の分子に加算して、書き換え仮分数の分子とするという手順を示した表示手段からなることを特徴とする教材である。
【００２５】
請求項１９記載の発明は、請求項８記載の教材の使用方法を教授する教材であって、上記数表２の指標行上に上記の少なくとも２つの数を見つけ、当該２つの数のうちの第１の数の属する列と第２の数の属する列を下方向へ行き、当該２つの列に共通の最も大きな数を見つけ、これを当該２つの数の最大公約数とするという手順を示した表示手段からなることを特徴とする教材である。
【００２６】
請求項２０記載の発明は、請求項９記載の教材の使用方法を教授する教材であって、上記数表１のいずれか同じ列内に当該分数の分子と分母を見つけ、もし当該分子と分母が複数の列に見つかった場合は、それぞれの列に対応する指標行のセルの数値が大きい方の列を選び、当該列で分子のセルが属する行を左にたどり、指標列との交差セルの数値を約分した新分数の新分子とし、上記列で分母のセルが属する行を左にたどり、指標列との交差セルの数値を約分した新分数の新分母とするという手順を示した表示手段からなることを特徴とする教材である。
【００２７】
請求項２１記載の発明は、請求項１０記載の教材の使用方法を教授する教材であって、上記数表２の指標行上に当該分数の分子と分母を見つけ、分子の列と分母の列を下方向にたどり、その２つの列に共通の数値のうち最大の数値を選び、該分子と分母を当該最大共通値（最大公約数）で割って約分するという手順を示した表示手段からなることを特徴とする教材である。
【００２８】
請求項２２記載の発明は、請求項１１記載の教材の使用方法を教授する教材であって、当該第１分母と第２分母の最小公倍数を見つけ、当該最小公倍数が属するそれぞれの行と指標列との交差セルの数値を調べ、第１分母に対応する第１数値と第２分母に対応する第２数値を得、当該第１数値を第１分子及び第１分母に掛け、当該第２数値を上記第２分子と第２分母に掛け、よって２つの分数を通分して加算を行うという手順を示した表示手段からなることを特徴とする教材である。
【００２９】
請求項２３記載の発明は、請求項１２記載の教材の使用方法を教授する教材であって、当該第１分母と第２分母の最小公倍数を見つけ、当該最小公倍数が属するそれぞれの行と指標列との交差セルの数値を調べ、第１分母に対応する第１数値と第２分母に対応する第２数値を得、当該第１数値を第１分子及び第１分母に掛け、当該第２数値を上記第２分子と第２分母に掛け、よって２つの分数を通分して除算を行うという手順を示した表示手段からなることを特徴とする教材である。
【００３０】
【発明の実施の形態】
以下、本発明の実施の形態について、図面を参照しつつ説明する。
尚、図面は例示目的のためのみに用いられており、本発明の限度を定めていると解釈してはならないことを理解すべきである。
図面において、同じ参照記号は、各種図面における同じ要素を示す。
【００３１】
図１は、算数の演算を教える際に用いられる第１の数学的演算教授用教材の好ましい一実施例を示している。当該第１の数学的演算教授用教材は、第１の数表（［数表１］）（番号１０で示す）が記載されたものである。この数表１は、複数の列（番号１２で示す）と複数の行（番号１４で示す）を有しており、複数のセル（番号１５で示す）を持つ「掛け算表」を構成している。各列の上端領域（番号１６で示す）では各セルに数字が右方向へ大きくなるように記入されている。各行（１４）の左端領域（番号１８で示す）では各セルに数字が下方向へ大きくなるように記入されている。列の本数は右端のａ’が示すようにいくらでも増やすことができる。また、行の本数は下端のｂ’が示すようにいくらでも増やすことができる。ａ’とｂ’を乗じた積は乗数と被乗数の列と行の交差するセルに示される。「ｘ」はａ’と任意の数、またはｂ’と任意の数の積を示している。［以下、第１の数学的演算教授用教材がもつ数表を「数表１」（また、後述の第２の数学的演算教授用教材がもつ数表を「数表２」）、数表の上端領域を「指標行」、左端領域を「指標列」という。また、分数は、３／５（５分の３）、２・３／５（２と５分の３）のようにスラッシュを用いて表示する。］
【００３２】
以下に本発明の用法を例示にするが、これらの例は本発明の範囲を何らかの形で限定しているものと解釈してはならないのは当然であり、むしろ本発明の実施における少なくとも好ましい実施例を提供していると見なすべきである。また、特定の数字を用いて特定の例を掲げているが、特定の計算の基礎となる原理は他の数字を用いた計算にも適用可能であると理解するべきである。
【００３３】
例１：割り算
数表１は整数の割り算を教える際に利用できる。例えば、「２１を７で割る」、すなわち（２１／７＝？）という問題を解く場合、数表の上端の指標行または左端の指標列で数字の７を探す（例１ステップ１）。ここで例示のため指標行の数字７を用いるとすれば、学習者は７の列を数字２１のセルまで下る（例１ステップ２）。２１が見つかれば、その行を左端まで行くと数字３に行き当たる（例１ステップ３）。従って、上記問題の答えは３となる。
尚、上記各ステップを示したフローチャート等の図面（図３参照）を別途用意し、この図面を見ながら演算を行えば、演算手法をより速やかに且つ確実に理解することできる。この図面は、各ステップの説明毎に用紙を分けたものであってもよいし、或いは全ステップの説明を１枚の紙にフローで記載したものであってもよい。
【００３４】
例２：最小公倍数の見つけ方
数表１はゼロ（０）でない２つ以上の整数の最小公倍数の見つけ方を教える際に使用することができる。最小公倍数は、それらの整数の各々で割ることのできる最も小さい整数のことである。最小公倍数を見つけるための先行技術として次の２つの方法が広く用いられている。
最小公倍数を見つける第１の方法は、対象となる各々の数の倍数を計算することから始める。例えば、８と１４の最小公倍数は次のようになる。
８の倍数は、８，　１６，　３２，　４０，　４８，　５６，　６４，　・・・
１４の倍数は、１４，　２８，　４２，　５６，　７０，　・・・
従って、８と１４の最小公倍数は５６であると判定することができる。しかしながら、この方法は各数の倍数を計算しなければならず、手間がかかる。
【００３５】
最小公倍数を見つける第２の先行技術は、対象となる各数を素因数に分解する方法に基づく。因数分解の結果得られた異なる素数の各々に関して、次の手順を用いる。すなわち、（１）各因数分解で現れる各素数の出現回数を数える。（２）多い方の出現回数をとる。（３）その素数に上記ステップ（２）の出現回数を掛ける。例えば、８と１４の素数は、次のようになる。
８＝２ｘ２ｘ２
１４＝２ｘ７
【００３６】
ここで、２という数字は第１の因数分解では３回、第２の因数分解では１回現れている。そこで多い方の３回をとる。数字７は第２の因数分解で１回現れ、第１の因数分解では現れていない。従って、数字７の出現回数は１回とする。故に、８と１４の最小公倍数は、２を３回と７を１回掛け合わせた積となる。すなわち、
２ｘ２ｘ２ｘ７＝５６
このように最小公倍数を決める第２の先行技術では多くの計算をしなければならないことになる。
【００３７】
数表１を用いれば、各数値の倍数や因数を決定するための長たらしい方法は不必要である。数表１を使えば、まず学習者は指標行または指標列で数字８と数字１４を見つければよいのであるが、ここでは例として指標行を使って説明する。指標行の数字８と数字１４のそれぞれの列を下へ降りていき（例２ステップ１）、両方の列に最初に出てくる同じ数値が最小公倍数となり（例２ステップ２）、この例の場合５６である。
尚、例１と同様、上記各ステップを示した図面を別途用意し、この図面を見ながら演算を行えば、演算手法をより速やかに且つ確実に理解することできる。
【００３８】
例３：等価分数
分数の上の数字を分子といい下の数字を分母という。算数の問題として、次のように、ある分数をそれと等しい値の別の分数に書き換えさせる問題がある。例えば、３／４＝９／？という問題がある。
【００３９】
先行技術では、第１の分数の分子の３に何を掛けると第２の分数の分子９が得られるかを調べ、次に第１の分数の分母４にその数を掛けて第２の分数の分母を得る。数表１を用いると、学習者はまず指標列で第１の分数の分子３と分母４を見つける（例３ステップ１）。そしてまず分子３が属している行を右に行き第２の分数の分子９のセルを見つけ（例３ステップ２）、次にその列を下り第１の分数の分母４が属している行との交差セルを見つける（例３ステップ３）。この場合、１２が得られる。この方法は仮分数の場合にも適用できる。
尚、例１と同様、上記各ステップを示した図面を別途用意し、この図面を見ながら演算を行えば、演算手法をより速やかに且つ確実に理解することできる。
【００４０】
例４：仮分数及び帯分数
分子が分母と等しいかまたは分母より大きいような分数を仮分数といい、整数と分数が組合わさった分数を帯分数という。
８／３（仮分数）を帯分数に書き換える場合、まず、学習者は数表１の指標行で分母３を見つける（例４−１ステップ１）。次にその列を下り、分子８を超えない数字で分子８に最も近い数字のセルを見つける（例４−１ステップ２）。この場合６である。次に、その６のセルが属する行を左へ指標列まで行くと帯分数の整数部分の数字が得られる（例４−１ステップ３）。この場合２である。次に先に見つけた数字６を元の分子８から引いた答えが帯分数の分子となる（例４−１ステップ４）。すなわち２・２／３となる（例４−１ステップ５）。
尚、例１と同様、上記各ステップを示した図面を別途用意し、この図面を見ながら演算を行えば、演算手法をより速やかに且つ確実に理解することできる。
【００４１】
帯分数４・２／３を仮分数に書き換える場合、まず指標列内に整数４を見つけ、指標行内に分母３を見つける（例４−２ステップ１）。その整数４の行と分母３の列の交差するセルが元の分子に加える数字のセルであり（例４−２ステップ２）、この場合、その数字は１２である。従って、答えは（２＋１２）／３＝１４／３となる（例４−２ステップ３）。
尚、例１と同様、上記各ステップを示した図面を別途用意し、この図面を見ながら演算を行えば、演算手法をより速やかに且つ確実に理解することできる。
【００４２】
例５：最大公約数
数表１はゼロ（０）でない２つ以上の整数の最大公約数の見つけ方を教える場合にも利用できる。２つ以上の数の最大公約数は、それらの数の各々を割ることのできる最も大きな数をいう。最大公約数の見つけ方として２つの先行技術が一般的である。
【００４３】
最大公約数を見つける第１の先行技術は、まず各数の因数を計算し、その因数を列挙し、次に最も大きい共通の因数を選ぶ。例えば、３６と５４の最大公約数は次の通りである。
３６の因数は、１，　２，　３，　４，　６，　９，　１２，　１８，　３６
５４の因数は、１，　２，　３，　４，　６，　９，　１８，　２７，　５４
共通の因数は、１，　２，　３，　６，　９及び１８である。従って最大公約数は１８である。しかし、この方法は各数の因数を計算しなければならず、手間がかかる。
【００４４】
最大公約数を見つける第２の先行技術は、各数の素因数を調べ、次に共通の素因数を掛け合わせる方法である。例えば、３６と５４の素因数は次の通りである。
３６＝　２　ｘ　２　ｘ　３　ｘ　３
５４＝　２　ｘ　３　ｘ　３　ｘ　３
【００４５】
従って、共通の素因数は２，　３及び３である。従って、共通の素因数を掛け合わせた積が最大公約数となる。すなわち、
２　ｘ　３　ｘ　３　＝　１８
最大公約数を決める第２の先行技術では、多くの計算をしなければならないことになる。
【００４６】
次に、図２Ａ及び２Ｂは、数学的演算を教えるための第２の数表（「数表２」）を示している。数表２は水平方向［右方向］に増えていく複数の列（図中では数字１２で示す）と、垂直方向［下方向］に増えていく行（図中では数字１４で示す）を持ち、複数のセル（図中では数字１５で示す）から成る数表を構成する。この数表の上端の指標行（図中では数字１６で示す）のセル内の数字は右方向へ行くに従って大きくなっている。上端の指標行の各セルの数字に対応する因数がその列内のセルに記入されており下に行くほど大きくなっている。列の本数はいくらでも増やすことができ、図では図２Ｂの最終列ｎ’で示されており、対応する因数はその列の下方のセルにｘで示されている。
【００４７】
上記数表２は各数の因数を決定し、また共通の素因数を決定し、それらを掛け合わせて最大公約数を決定するための長たらしい方法を不必要とする。この数表２を用いた場合、最大公約数を調べたい数字を、まず上端の指標行で見つける（例５ステップ１）。例えば、１２と２４の最大公約数を調べたい場合、まず指標行で１２と２４を見つけ、この２つの数が属する２つの列に共通の最も大きな数字が最大公約数であり（例５ステップ２）、この場合は１２である。
尚、例１と同様、上記各ステップを示した図面を別途用意し、この図面を見ながら演算を行えば、演算手法をより速やかに且つ確実に理解することできる。
【００４８】
例６：約分
約分する場合、分子と分母の最大公約数で分子と分母を割るか、または分子と分母の間にもはや公約数が無くなるまで分子と分母をいくつかの公約数で割っていく。数表１を用いれば、それ以上約分できない分数に簡単に約分することができる。
【００４９】
例えば、３６／４８をそれ以上約分できない分数に約分する場合、数表１の同じ列または行の中にこの３６と４８を見つける（例６−１ステップ１）。例として列を使って説明する。数字３６と４８は指標行のセル６と１２に見つけることができる。このように分子と分母が２つ以上の列に見つかる場合、指標行のセルの数字が大きい方の列を選ぶ（例６−１ステップ２）。つまり、この場合は、指標行のセルの数字が１２の列を選ぶ。次に列１２のセル３６の行を左端まで行き指標列の対応するセルの数字を見る（例６−１ステップ３）。この場合３である。次に同じく、先の列１２のセル４８の行を左へ行き指標列の対応セルの数字を見る（例６−１ステップ４）。この場合４である。従って、３６／４８は３／４に約分できる（例６−１ステップ５）。
尚、例１と同様、上記各ステップを示した図面を別途用意し、この図面を見ながら演算を行えば、演算手法をより速やかに且つ確実に理解することできる。
【００５０】
分子と分母が数表１の同じ列または行にない場合、数表２を用いて約分できる。例えば、５０／８４をそれ以上約分できない分数に約分する場合、数表２の上端の指標行で５０と８４の列を選ぶ（例６−２ステップ１）。次に両方の列を下に行き最も大きな共通の数字を探す（例６−２ステップ２）。この場合２である。従って分子と分母をこの最大の共通の数字、すなわち２で割ると２５／４２となる（例６−２ステップ３）。
尚、例１と同様、上記各ステップを示した図面を別途用意し、この図面を見ながら演算を行えば、演算手法をより速やかに且つ確実に理解することできる。
【００５１】
例７：分数の足し算
数表１は分数の足し算を教える際にも利用できる。例えば、（３／８）＋（１／６）の足し算を行う場合、まず８と６の最小公倍数を調べる必要がある。最小公倍数の見つけ方に関しては詳しく前述したように、数字８と６は数表１の上端の指標行に見つけることができる（例７ステップ１）。そしてそれぞれの列を下へ行くと最初に到達する両列に共通の数字は２４であることが分かる（例７ステップ２）。次にそれぞれの列の２４のセルを含む行を左端まで行くと指標列の対応セルの数字が３と４であることが分かる（例７ステップ３）。すなわち、８に対して３が、６に対して４が得られる。かくして得たそれぞれの数字をそれぞれの分数の分母に掛けるとそれぞれの分数に共通の分母が得られる（例７ステップ４）。この例の場合、次のようになる。すなわち、
｛（３ｘ３）　／　（８ｘ３）｝　＋　｛（１ｘ４）　／　（６ｘ４）｝　＝　（９／２４）　＋　（４／２４）　＝　１３／２４（例７ステップ５）
これと同じ原理はもっと多くの分数を加える場合にも適用でき、またその結果得られた分数を最小値に約分する場合は上述の約分の原理を適用できる。
尚、例１と同様、上記各ステップを示した図面を別途用意し、この図面を見ながら演算を行えば、演算手法をより速やかに且つ確実に理解することできる。
【００５２】
例８：分数の引き算
数表１は分数の引き算を教える場合にも利用できる。例えば、（３／４）　−　（２／８）−　（３／１２）　を計算する場合、４と８と１２の最小公倍数を調べる必要がある。最小公倍数の決定に関しては上で詳しく述べたように、数字４と８と１２は数表１の上端の指標行で見つける（例８ステップ１）。次にこの３つの列を下に行き、最も小さい共通の数字を見つける（例８ステップ２）。この場合２４である。次に、それぞれの列で２４のセルを含む行を左端の指標列まで行き対応するセルの数字を調べる（例８ステップ３）。この場合４に対して６、８に対して３、１２に対して２が得られる。指標列で得られた数字をそれぞれの分数の分子と分母に掛け合わせると最小共通分母が得られる（例８ステップ４）。この例の場合、次のようになる。すなわち、
｛（３ｘ６）　／　（４ｘ６）｝　−　｛（２ｘ３）　／　（８ｘ３）｝　−　｛（３ｘ２）　／　（１２ｘ２）｝＝　（１８／２４）　−　（６／２４）　−　（６／２４）　＝　６／２４（例８ステップ５）
次に、この６／２４を上記で詳しく説明した方法で最小値に約分すると１／４が得られる（例８ステップ６）。
尚、例１と同様、上記各ステップを示した図面を別途用意し、この図面を見ながら演算を行えば、演算手法をより速やかに且つ確実に理解することできる。
【００５３】
例９：分数の掛け算
数表１は分数の掛け算を教える場合にも用いることができる。例えば、（３・３／４）　ｘ　（３／５）の場合、まず上述のように帯分数を仮分数に書き換え（例９ステップ１）、（１５／４）　ｘ　（３／５）　＝　４５／２０とする。ついで、上に詳しく述べたように、さらに　（４５／２０）の分子と分母を５で割って（例９ステップ２）、９／４とし、上で詳しく述べた方法で帯分数に書き換え（例９ステップ３）、２・１／４を得る。
尚、例１と同様、上記各ステップを示した図面を別途用意し、この図面を見ながら演算を行えば、演算手法をより速やかに且つ確実に理解することできる。
【００５４】
例１０：分数の割り算
数表１は分数の割り算を教える場合にも用いることができる。例えば、（２・１／４）　÷　（１／６）を計算する場合、まず上で述べたように、この帯分数を仮分数に書き換え（例１０ステップ１）、（９／４）　÷　（１／６）とする。次に、序数の逆数を被序数に掛ける（例１０ステップ２）。なお、この２つの分数を掛け合わせる前に、上述のように数表１を用いて約分して（９／２）　ｘ　（３／１）とし（例１０ステップ３）、この分子と分母をそれぞれ掛け合わせて２７／２を得（例１０ステップ４）、さらにこれを上記の説明に従って帯分数１３・１／２に書き改める（例１０ステップ５）。
尚、例１と同様、上記各ステップを示した図面を別途用意し、この図面を見ながら演算を行えば、演算手法をより速やかに且つ確実に理解することできる。
【００５５】
尚、上記数表１及び数表２、各ステップを示した図面は、印刷媒体上に印字されたものであってもよいし、或いは、コンピュータでデータを読み取り可能な記録媒体に記録されたもので且つディスプレイ画面上で例えば手順に従って表示可能とされたものであってもよい。
【００５６】
上記の説明では、特殊例が多く用いられているが、それらは本発明の範囲を制限していると解釈してはならず、むしろ本発明の好ましい具体例の例証であると見なすべきである。従って、本発明の基本精神から逸脱することなく他の多くのバリエーションが可能である。本発明の範囲は例証した実施例ではなく、特許請求範囲及びその法的等価物によって決定されるべきである。
【００５７】
【発明の効果】
本発明によれば、数学的演算を教える際に使用しかつ分数を教える際に特に有用な第１の数学的演算教授用教材を提供することができる。この教材は複数の行及び列を有しており、これによれば、列と行の中の適当な数字をたどることにより、算術的演算を簡単に行うことができ、また生徒に簡単に教えることができる。
本発明における第２の数学的演算教授用教材も複数の行及び列を有しており、その最上端の行に昇順で書かれている数字の因数を調べるために用いることができる。
【図面の簡単な説明】
【図１】図１は、第１の数学的演算教授用教材の［数表１］を図示したものである。
【図２Ａ】図２Ａは、第２の数学的演算教授用教材の［数表２］を図示したものである。
【図２Ｂ】図２Ｂは、第２の数学的演算教授用教材の［数表２］の続きの部分を図示したものである。
【図３】図３は、数表１の使用方法を教授するフローチャートの一例を示す図である。
【符号の説明】
１０・・・・・数表１
１２・・・・・列
１４・・・・・行
１５・・・・・セル
１６・・・・・指標行
１８・・・・・指標列
【図１】
2004020755.tif 000003
【図２Ａ】
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【図２Ｂ】
2004020755.tif 000005
【図３】
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