(57)【要約】【課題】単結晶内酸素析出核の密度分布及びサイズ分布を正確に予測する。【解決手段】第１〜第７ステップで、融液１２の対流を考慮して融液から成長する単結晶１４内の温度分布を、単結晶の引上げ時から冷却完了時までコンピュータを用いて求める。第８〜第１４ステップで、融液から切離された単結晶の冷却過程を考慮し、単結晶の徐冷及び急冷の効果を結果に反映して、ボイド密度をコンピュータを用いて求めた後に、ボイド半径と、ボイド周囲に成長する内壁酸化膜厚さとを互いに関連させてコンピュータを用いて求める。第１５〜第１７ステップで、酸素析出核の単位時間当りの発生量と臨界半径とをコンピュータを用いて求め、酸素析出核の単位時間当りの発生量がゼロを越えたときにボイド半径及び内壁酸化膜厚さを求める計算を停止し、酸素析出核の半径をコンピュータを用いて求める。【選択図】  図５
2004363412.tif 000002
【特許請求の範囲】
【請求項１】
引上げ機（１１）による単結晶（１４）の融液（１２）からの引上げ開始時から前記単結晶（１４）の冷却完了時までの前記引上げ機（１１）のホットゾーンをメッシュ構造でモデル化する第１ステップと、
前記ホットゾーンの各部材毎にメッシュをまとめかつこのまとめられたメッシュに対する前記各部材の物性値とともに前記単結晶（１４）の引上げ長及びこの引上げ長に対応する前記単結晶（１４）の引上げ速度をそれぞれコンピュータに入力する第２ステップと、
前記各部材の表面温度分布をヒータの発熱量及び前記各部材の輻射率に基づいて求める第３ステップと、
前記各部材の表面温度分布及び熱伝導率に基づいて熱伝導方程式を解くことにより前記各部材の内部温度分布を求めた後に融液（１２）が乱流であると仮定して得られた乱流モデル式及びナビエ・ストークスの方程式を連結して解くことにより対流を考慮した前記融液（１２）の内部温度分布を更に求める第４ステップと、
前記単結晶（１４）及び前記融液（１２）の固液界面形状を前記単結晶の三重点（Ｓ）を含む等温線に合せて求める第５ステップと、
前記第３ステップから前記第５ステップを前記三重点（Ｓ）が前記単結晶（１４）の融点になるまで繰返し前記引上げ機（１１）内の温度分布を計算して前記単結晶（１４）のメッシュの座標及び温度を求めこれらのデータをそれぞれ前記コンピュータに入力する第６ステップと、
前記単結晶（１４）の引上げ長及び引上げ高さを段階的に変えて前記第１ステップから前記第６ステップまでを繰返し前記引上げ機（１１）内の温度分布を計算して前記単結晶（１４）のメッシュの座標及び温度を求めこれらのデータをそれぞれ前記コンピュータに入力する第７ステップと、
前記単結晶（１４）の前記融液（１２）からの引上げ開始時から前記単結晶（１４）の冷却完了時までの時間を所定の間隔毎に区切り前記区切られた時間間隔毎に第７ステップで求めた前記単結晶（１４）のメッシュの座標及び温度のデータから前記単結晶（１４）の引上げ長及び引上げ高さと前記単結晶（１４）内の温度分布とを求める第８ステップと、
前記単結晶（１４）内の空孔及び格子間原子の拡散係数及び境界条件に基づいて拡散方程式を解くことにより前記所定の時間間隔の経過した後の空孔及び格子間原子の密度分布を求める第９ステップと、
前記空孔の密度分布に基づいてボイドの形成開始温度を求める第１０ステップと、
前記単結晶（１４）内のそれぞれのメッシュの格子点における温度が次第に低下して前記ボイド（２１）の形成開始温度になったときの前記ボイド（２１）の密度を求める第１１ステップと、
前記単結晶（１４）内のそれぞれのメッシュの格子点における温度が前記ボイド（２１）の形成開始温度より低いときの前記ボイド（２１）の半径を求める第１２ステップと、
前記ボイド（２１）の周囲に成長する内壁酸化膜（２２）の形成開始温度を求める第１３ステップと、
前記単結晶（１４）内のそれぞれのメッシュの格子点における温度が次第に低下して前記内壁酸化膜（２２）の形成開始温度より低くなったときに前記ボイド（２１）の半径と前記内壁酸化膜（２２）の厚さとを互いに関連させて求める第１４ステップと、
前記単結晶（１４）内の酸素の密度分布と前記空孔の密度分布と温度分布に基づいて酸素析出核の単位時間当りの発生量と前記臨界半径とを求める第１５ステップと、
前記酸素析出核の単位時間当りの発生量がゼロを越えたときに前記ボイド（２１）の半径及び前記内壁酸化膜（２２）の厚さを求める計算を停止しかつ前記酸素析出核の半径を求める第１６ステップと、
第８ステップから第１６ステップを前記単結晶（１４）の冷却が完了するまで繰返す第１７ステップと
を含むコンピュータを用いて単結晶内酸素析出核の密度分布及びサイズ分布のシミュレーションを行う方法。
【発明の詳細な説明】
【０００１】
【発明の属する技術分野】
本発明は、チョクラルスキー（以下、ＣＺという。）法にて引上げられるシリコン等の単結晶内の酸素析出核の密度分布及びサイズ分布をコンピュータシミュレーションする方法に関するものである。ここで言う酸素析出核とは、単結晶内の空孔と酸素を消費して形成された酸素析出核であり、これを低温（７００〜８００℃）の熱処理で安定化し、更に高温（１０００〜１１００℃）の熱処理で成長させると、光学顕微鏡などでＢＭＤ（Ｂｕｌｋ  Ｍｉｃｒｏ−Ｄｅｆｅｃｔ）として観察される。
【０００２】
【従来の技術】
従来、この種のシミュレーション方法として、図７に示すように、総合伝熱シミュレータを用いてＣＺ法によるシリコン単結晶４引上げ時の引上げ機１内のホットゾーン構造及びそのシリコン単結晶４の引上げ速度に基づいて、シリコン融液２の熱伝導率を操作することによりシリコン融液２の内部温度分布を予測し、この内部温度分布からシリコン単結晶４のメッシュの座標及び温度をそれぞれ求め、更にシリコン単結晶４内の格子間シリコン及び空孔の拡散係数及び境界条件に基づいて拡散方程式を解くことにより、上記格子間シリコン及び空孔の密度分布をコンピュータを用いて求める方法が知られている。このシミュレーション方法では、ホットゾーンの各部材がメッシュ分割されてモデル化される。特にシリコン融液２のメッシュは計算時間を短くするために１０ｍｍ程度と比較的粗く設定される。
【０００３】
一方、ＣＺ法によるシリコン単結晶育成時の操業条件及び炉内の温度条件をコンピュータにデータとして入力し、単結晶内部に導入される空孔起因のグローンイン欠陥のサイズ及び密度と単結晶の成長速度との関係をコンピュータを用いたシミュレーションにより求め、このシミュレーション結果に基づいて単結晶内部に導入される空孔起因のグローンイン欠陥のサイズ及び密度が所定値になるように成長速度を選択して単結晶を育成するシリコン単結晶の製造方法が知られている（例えば、特許文献１参照）。このシリコン単結晶の製造方法では、総合伝熱解析プログラムを用いて炉内の熱分布のシミュレーションを行い、単結晶の育成時の単結晶中心の鉛直方向における温度勾配を求める。
【０００４】
【特許文献１】
特開２００２−１４５６９６号公報
【０００５】
【発明が解決しようとする課題】
しかし、上記従来の格子間シリコン及び空孔の密度分布のシミュレーション方法では、実際の引上げ機においては発生するシリコン融液の対流を考慮しておらず、またシリコン融液のメッシュが比較的粗いため、固液界面形状の再現性が悪く、精度の良い単結晶内温度分布を提供できない。そのため、シリコン単結晶内の格子間シリコン及び空孔の密度分布が実測値と大幅に相違してしまい、結晶冷却過程に比較的低温で生成されるシリコン単結晶内の欠陥である酸素析出核の密度分布及びサイズ分布は判らなかった。
一方、上記特許文献１に示されたシリコン単結晶の製造方法では、シリコン単結晶の鉛直方向のグローンイン欠陥のサイズ分布及び密度分布を予測できるけれども、シリコン単結晶の半径方向のグローイン欠陥のサイズ分布及び密度分布を予測できず、ウェーハ内面のグローイン欠陥を検討できない問題点があった。
【０００６】
本発明の目的は、融液の対流を考慮して成長中の単結晶内の温度分布を解析した後に、融液から切離された単結晶の冷却過程を考慮して解析することにより、単結晶内の酸素析出核の密度分布及びサイズ分布を正確に予測できる、単結晶内酸素析出核の密度分布及びサイズ分布のシミュレーション方法を提供することにある。
【０００７】
【課題を解決するための手段】
請求項１に係る発明は、図１〜図６に示すように、引上げ機１１による単結晶１４の融液１２からの引上げ開始時から単結晶１４の冷却完了時までの引上げ機１１のホットゾーンをメッシュ構造でモデル化する第１ステップと、ホットゾーンの各部材毎にメッシュをまとめかつこのまとめられたメッシュに対する各部材の物性値とともに単結晶１４の引上げ長及びこの引上げ長に対応する単結晶１４の引上げ速度をそれぞれコンピュータに入力する第２ステップと、各部材の表面温度分布をヒータの発熱量及び各部材の輻射率に基づいて求める第３ステップと、各部材の表面温度分布及び熱伝導率に基づいて熱伝導方程式を解くことにより各部材の内部温度分布を求めた後に融液１２が乱流であると仮定して得られた乱流モデル式及びナビエ・ストークスの方程式を連結して解くことにより対流を考慮した融液１２の内部温度分布を更に求める第４ステップと、単結晶１４及び融液１２の固液界面形状を単結晶の三重点Ｓを含む等温線に合せて求める第５ステップと、第３ステップから第５ステップを三重点Ｓが単結晶１４の融点になるまで繰返し引上げ機１１内の温度分布を計算して単結晶１４のメッシュの座標及び温度を求めこれらのデータをそれぞれコンピュータに入力する第６ステップと、単結晶１４の引上げ長及び引上げ高さを段階的に変えて第１ステップから第６ステップまでを繰返し引上げ機１１内の温度分布を計算して単結晶１４のメッシュの座標及び温度を求めこれらのデータをそれぞれコンピュータに入力する第７ステップと、単結晶１４の融液１２からの引上げ開始時から単結晶１４の冷却完了時までの時間を所定の間隔毎に区切りこの区切られた時間間隔毎に第７ステップで求めた単結晶１４のメッシュの座標及び温度のデータから単結晶１４の引上げ長及び引上げ高さと単結晶１４内の温度分布とを求める第８ステップと、単結晶１４内の空孔及び格子間原子の拡散係数及び境界条件に基づいて拡散方程式を解くことにより所定の時間間隔の経過した後の空孔及び格子間原子の密度分布を求める第９ステップと、空孔の密度分布に基づいてボイド２１の形成開始温度を求める第１０ステップと、単結晶１４内のそれぞれのメッシュの格子点における温度が次第に低下してボイド２１の形成開始温度になったときのボイド２１の密度を求める第１１ステップと、単結晶１４内のそれぞれのメッシュの格子点における温度がボイド２１の形成開始温度より低いときのボイド２１の半径を求める第１２ステップと、ボイド２１の周囲に成長する内壁酸化膜２２の形成開始温度を求める第１３ステップと、単結晶１４内のそれぞれのメッシュの格子点における温度が次第に低下して内壁酸化膜２２の形成開始温度より低くなったときのボイド２１の半径と内壁酸化膜２２の厚さとを互いに関連させて求める第１４ステップと、単結晶１４内の酸素の密度分布と空孔の密度分布と温度分布に基づいて酸素析出核の単位時間当りの発生量と臨界半径とを求める第１５ステップと、酸素析出核の単位時間当りの発生量がゼロを越えたときにボイド２１の半径及び内壁酸化膜２２の厚さを求める計算を停止しかつ酸素析出核の半径を求める第１６ステップと、第８ステップから第１６ステップを単結晶１４の冷却が完了するまで繰返す第１７ステップとを含む、コンピュータを用いて単結晶内酸素析出核の密度分布及びサイズ分布のシミュレーションを行う方法である。
【０００８】
この請求項１に記載されたシミュレーション方法では、融液１２の対流を考慮して融液１２から成長する単結晶１４内の温度分布を求めるだけでなく、更に冷却過程における単結晶１４内の温度分布までも求めることによって、単結晶１４内の酸素析出核の密度分布及びサイズ分布を正確に予測できる。即ち、融液１２から切離された単結晶１４の冷却過程における単結晶１４の徐冷及び急冷の効果を考慮して解析することによって、ボイド２１及び内壁酸化膜２２からなるボイド欠陥の密度分布とサイズ分布を求め、酸素析出核の単位時間当りの発生量とこの臨界半径を求め、更に酸素析出核の単位時間当りの発生量がゼロを越えたときに、ボイド半径及び内壁酸化膜厚さを求める計算を停止し、かつ酸素析出核の半径を求める。これにより単結晶１４内の酸素析出核の密度分布及びサイズ分布を正確に予測できる。
ここで、酸素析出核の臨界半径とは、結晶成長中に発生した核の最小半径をいい、この半径は空孔密度の過飽和度及び酸素密度の過飽和度に依存する。
【０００９】
【発明の実施の形態】
次に本発明の実施の形態を図面に基づいて説明する。
図５に示すように、シリコン単結晶引上げ機１１のチャンバ内には、シリコン融液１２を貯留する石英るつぼ１３が設けられる。この石英るつぼ１３は図示しないが黒鉛サセプタ及び支軸を介してるつぼ駆動手段に接続され、るつぼ駆動手段は石英るつぼ１３を回転させるとともに昇降させるように構成される。また石英るつぼ１３の外周面は石英るつぼ１３から所定の間隔をあけてヒータ（図示せず）により包囲され、このヒータは保温筒（図示せず）により包囲される。ヒータは石英るつぼ１３に投入された高純度のシリコン多結晶体を加熱・溶融してシリコン融液１２にする。またチャンバの上端には図示しないが円筒状のケーシングが接続され、このケーシングには引上げ手段が設けられる。引上げ手段はシリコン単結晶１４を回転させながら引上げるように構成される。
【００１０】
このように構成されたシリコン単結晶引上げ機１１におけるシリコン単結晶１４内の酸素析出核の密度分布及びサイズ分布のシミュレーション方法を図１〜図６に基づいて説明する。
先ず第１ステップとして、シリコン単結晶１４を所定長さＬ１（例えば１００ｍｍ）まで引上げた状態におけるシリコン単結晶引上げ機１１のホットゾーンの各部材、即ちチャンバ，石英るつぼ１３，シリコン融液１２，シリコン単結晶１４，黒鉛サセプタ，保温筒等をメッシュ分割してモデル化する。具体的には上記ホットゾーンの各部材のメッシュ点の座標データをコンピュータに入力する。このときシリコン融液１２のメッシュのうちシリコン単結晶１４の径方向のメッシュであってかつシリコン融液１２のシリコン単結晶１４直下の一部又は全部のメッシュ（以下、径方向メッシュという。）を０．０１〜５．００ｍｍ、好ましくは０．２５〜１．００ｍｍに設定する。またシリコン融液１２のメッシュのうちシリコン単結晶１４の長手方向のメッシュであってかつシリコン融液１２の一部又は全部のメッシュ（以下、長手方向メッシュという。）を０．０１〜５．００ｍｍ、好ましくは０．１〜０．５ｍｍに設定する。
【００１１】
径方向メッシュを０．０１〜５．００ｍｍの範囲に限定したのは、０．０１ｍｍ未満では計算時間が極めて長くなり、５．００ｍｍを越えると計算が不安定になり、繰返し計算を行っても固液界面形状が一定に定まらなくなるからである。また長手方向メッシュを０．０１〜５．００ｍｍの範囲に限定したのは、０．０１ｍｍ未満では計算時間が極めて長くなり、５．００ｍｍを越えると固液界面形状の計算値が実測値と一致しなくなるからである。なお、径方向メッシュの一部を０．０１〜５．００の範囲に限定する場合には、シリコン単結晶１４直下のシリコン融液１２のうちシリコン単結晶１４外周縁近傍のシリコン融液１２を上記範囲に限定することが好ましく、長手方向メッシュの一部を０．０１〜５．００の範囲に限定する場合には、シリコン融液１２の液面近傍及び底近傍を上記範囲に限定することが好ましい。
【００１２】
第２ステップとして上記ホットゾーンの各部材毎にメッシュをまとめ、かつこのまとめられたメッシュに対して各部材の物性値をそれぞれコンピュータに入力する。例えば、チャンバがステンレス鋼にて形成されていれば、そのステンレス鋼の熱伝導率，輻射率，粘性率，体積膨張係数，密度及び比熱がコンピュータに入力される。またシリコン単結晶１４の引上げ長及びこの引上げ長に対応するシリコン単結晶１４の引上げ速度と、後述する乱流モデル式（１）の乱流パラメータＣとをコンピュータに入力する。
【００１３】
第３ステップとして、ホットゾーンの各部材の表面温度分布をヒータの発熱量及び各部材の輻射率に基づいてコンピュータを用いて求める。即ち、ヒータの発熱量を任意に設定してコンピュータに入力するとともに、各部材の輻射率から各部材の表面温度分布をコンピュータを用いて求める。次に第４ステップとしてホットゾーンの各部材の表面温度分布及び熱伝導率に基づいて熱伝導方程式（１）をコンピュータを用いて解くことにより各部材の内部温度分布を求める。ここでは、記述を簡単にするためｘｙｚ直交座標系を用いたが、実際の計算では円筒座標系を用いる。
【数１】
2004363412.tif 000003
【００１４】
上記式（１）において、ρは各部材の密度、ｃは各部材の比熱、Ｔは各部材の各メッシュ点での絶対温度、ｔは時間である。またλｘ，λｙ及びλｚは各部材の熱伝導率のｘ，ｙ及びｚ方向成分であり、ｑはヒータの発熱量である。
【００１５】
一方、シリコン融液１２に関しては、上記熱伝導方程式（１）でシリコン融液１２の内部温度分布を求めた後に、このシリコン融液１２の内部温度分布に基づき、シリコン融液１２が乱流であると仮定して得られた乱流モデル式（２）及びナビエ・ストークスの方程式（３）〜（５）を連結して、シリコン融液１２の内部流速分布をコンピュータを用いて求める。
【数２】
2004363412.tif 000004
【００１６】
上記式（２）において、κｔはシリコン融液１２の乱流熱伝導率であり、ｃはシリコン融液１２の比熱であり、Ｐｒｔはプラントル数であり、ρはシリコン融液１２の密度であり、Ｃは乱流パラメータであり、ｄはシリコン融液１２を貯留する石英るつぼ１３壁からの距離であり、ｋはシリコン融液１２の平均流速に対する変動成分の二乗和である。
【数３】
2004363412.tif 000005
【００１７】
上記式（３）〜式（５）において、ｕ，ｖ及びｗはシリコン融液１２の各メッシュ点での流速のｘ，ｙ及びｚ方向成分であり、νｌはシリコン融液１２の分子動粘性係数（物性値）であり、νｔはシリコン融液１２の乱流の効果による動粘性係数であり、Ｆｘ，Ｆｙ及びＦｚはシリコン融液１２に作用する体積力のｘ，ｙ及びｚ方向成分である。
【００１８】
上記乱流モデル式（２）はｋｌ（ケイエル）−モデル式と呼ばれ、このモデル式の乱流パラメータＣは０．４〜０．６の範囲内の任意の値が用いられることが好ましい。乱流パラメータＣを０．４〜０．６の範囲に限定したのは、０．４未満又は０．６を越えると計算により求めた界面形状が実測値と一致しないという不具合があるからである。また上記ナビエ・ストークスの方程式（３）〜（５）はシリコン融液１２が非圧縮性であって粘度が一定である流体としたときの運動方程式である。
【００１９】
上記求められたシリコン融液１２の内部流速分布に基づいて熱エネルギー方程式（６）を解くことにより、シリコン融液１２の対流を考慮したシリコン融液１２の内部温度分布をコンピュータを用いて更に求める。
【数４】
2004363412.tif 000006
【００２０】
上記式（６）において、ｕ，ｖ及びｗはシリコン融液１２の各メッシュ点での流速のｘ，ｙ及びｚ方向成分であり、Ｔはシリコン融液１２の各メッシュ点での絶対温度であり、ρはシリコン融液１２の密度であり、ｃはシリコン融液１２の比熱であり、κｌは分子熱伝導率（物性値）であり、κｔは式（１）を用いて計算される乱流熱伝導率である。
【００２１】
次いで第５ステップとして、シリコン単結晶１４及びシリコン融液１２の固液界面形状を図５の点Ｓで示すシリコンの三重点Ｓ（固体と液体と気体の三重点（ｔｒｉ−ｊｕｎｃｔｉｏｎ））を含む等温線に合せてコンピュータを用いて求める。第６ステップとして、コンピュータに入力するヒータの発熱量を変更し（次第に増大し）、上記第３ステップから第５ステップを三重点がシリコン単結晶１４の融点になるまで繰返した後に、引上げ機１１内の温度分布を計算してシリコン単結晶のメッシュの座標及び温度を求め、これらのデータをコンピュータに記憶させる。
【００２２】
次に第７ステップとして、シリコン単結晶１４の引上げ長Ｌ１にδ（例えば５０ｍｍ）だけ加えて上記第１ステップから第６ステップまでを繰返した後に、引上げ機１１内の温度分布を計算してシリコン単結晶１４のメッシュの座標及び温度を求め、これらのデータをコンピュータに記憶させる。この第７ステップは、シリコン単結晶１４の引上げ長Ｌ１が長さＬ２（Ｌ２はシリコン融液１２から切離されたときのシリコン単結晶１４の長さ（成長完了時の結晶長）である。）に達してシリコン単結晶１４がシリコン融液１２から切離された後、更にシリコン単結晶１４が引上げられてその高さＨ１（Ｈ１はシリコン単結晶１４の直胴開始部からシリコン融液１２の液面までの距離である（図５）。）がＨ２（Ｈ２は冷却完了時のシリコン単結晶１４の直胴開始部からシリコン融液１２の液面までの距離である。）に達するまで、即ちシリコン単結晶１４の冷却が完了するまで行われる。なお、シリコン単結晶１４がシリコン融液１２から切離された後は、シリコン単結晶１４の引上げ高さＨ１にδ（例えば５０ｍｍ）だけ加え、上記と同様に上記第１ステップから第６ステップまでを繰返す。
【００２３】
シリコン単結晶１４の引上げ高さＨ１がＨ２に達すると、第８ステップに移行する。第８ステップでは、シリコン単結晶１４をシリコン融液１２から成長させて引上げ始めたときｔ０から、シリコン単結晶１４をシリコン融液１２から切離して更にシリコン単結晶１４を引上げ、その冷却が完了したときｔ１までの時間を、所定の間隔Δｔ秒（微小時間間隔）毎に区切る。このときシリコン単結晶１４内の格子間シリコン及び空孔の拡散係数及び境界条件のみならず、後述するボイド２１及び内壁酸化膜２２（図６）の密度分布及びサイズ分布を求めるための式に用いられる定数をそれぞれコンピュータに入力する。上記区切られた時間間隔Δｔ秒毎に、第７ステップで求めたシリコン単結晶１４のメッシュの座標及び温度のデータから、シリコン単結晶１４の引上げ長Ｌ１及び引上げ高さＨ１と、シリコン単結晶１４内の温度分布とを求める。
【００２４】
即ち、第１〜第７ステップでシリコン単結晶のメッシュの座標及び温度を引上げ長δ毎に求め、シリコン単結晶を例えば５０ｍｍ引上げるのに数十分要するため、この数十分間でのシリコン単結晶のメッシュの温度変化を時間の関数として微分することにより、時刻ｔ０からΔｔ秒後におけるシリコン単結晶１４の引上げ長Ｌ１及び引上げ高さＨ１とシリコン単結晶１４内の温度分布を算出する。次にシリコン単結晶１４内の空孔及び格子間シリコンの拡散係数及び境界条件に基づいて拡散方程式を解くことにより、Δｔ秒経過後の空孔及び格子間シリコンの密度分布を求める（第９ステップ）。
【００２５】
具体的には、空孔の密度Ｃｖの計算式が次の式（７）で示され、格子間シリコンの密度Ｃｉの計算式が次の式（８）で示される。式（７）及び式（８）において、密度Ｃｖ及び密度Ｃｉの経時的進展を計算するために、空孔と格子間シリコンの熱平衡がシリコン単結晶の全表面で維持されると仮定する。
【数５】
2004363412.tif 000007
【００２６】
上記式（７）及び式（８）において、Ｋ１及びＫ２は定数であり、Ｅｉ及びＥｖはそれぞれ格子間シリコン及び空孔の形成エネルギーであり、Ｃｖｅ及びＣｉｅは空孔の平衡密度及び格子間シリコンの平衡密度である。またｋＢはボルツマン定数、Ｔは絶対温度を意味する。
【００２７】
上記平衡式は時間で微分され、空孔及び格子間シリコンに対してそれぞれ次の式（９）及び式（１０）になる。
【数６】
2004363412.tif 000008
【００２８】
上記式（９）及び式（１０）において、Θ（ｘ）はヘビサイド関数（Ｈｅａｖｉｓｉｄｅ  ｆｕｎｃｔｉｏｎ）である。即ち、ｘ＜０のときΘ（ｘ）＝０であり、かつｘ＞０のときΘ（ｘ）＝１である。またＴｐは内壁酸化膜２２（ボイド２１表面に形成されたシリコンの酸化膜（ＳｉＯｘ膜））の形成開始温度であり、Ｔｖはボイド２１の形成開始温度である（図６）。ＤＯは酸素拡散係数であり、ＣＯは酸素析出核形成温度での酸素密度である。更にＪｃは臨界半径を有する酸素析出核の単位時間当りの発生量であり、ｒｃは酸素析出核の半径である。なお、式（９）及び（１０）のそれぞれ右側の第１項はフィックの拡散式であり、右側の第１項中のＤｖ及びＤｉは、次の式（１１）及び（１２）で表される空孔及び格子間シリコンの拡散係数である。
【数７】
2004363412.tif 000009
【００２９】
上記式（１１）及び式（１２）において、△Ｅｖ及び△Ｅｉはそれぞれ空孔及び格子間シリコンの活性化エネルギーであり、ｄｖ及びｄｉはそれぞれ定数である。また式（９）及び式（１０）のそれぞれ右側の第２項中のＥｖｔ及びＥｉｔは熱拡散による空孔及び格子間シリコンの活性化エネルギーであり、ｋＢはボルツマン定数である。式（９）及び式（１０）のそれぞれ右側の第３項のｋｉｖは空孔及び格子間シリコンペアの再結合定数である。式（９）及び式（１０）のそれぞれ右側の第４項のＮｖはボイド２１の密度であり、ｒｖはボイド２１の半径であり、更に式（９）の右側の第５項のＮｐは内壁酸化膜２２の密度であり、Ｒｐは内壁酸化膜２２の外半径である。
【００３０】
上記式（９）が成立つのは、空孔が析出するための空孔の流束が十分に大きく、シリコン単結晶１４を構成するＳｉマトリックスと内壁酸化膜を構成するＳｉＯｘとの単位質量当りの体積差を埋められる場合、即ちγＤＯＣＯ≦Ｄｖ（Ｃｖ−Ｃｖｅ）の場合である。上記以外の場合、即ちγＤＯＣＯ＞Ｄｖ（Ｃｖ−Ｃｖｅ）の場合には、次式（１３）が成立つ。ここで、γは酸化物が歪みなく成長するのに必要な酸素１原子当たりの空孔量であり、酸素析出核の相に依存する数である。酸素析出核がＳｉＯ２からなる場合にはγ≒０．５であり、酸素析出核がＳｉＯからなる場合にはγ≒０．６５である。またＤＯは酸素の拡散係数であり、ＣＯは酸素析出核形成温度での酸素密度である。
【数８】
2004363412.tif 000010
【００３１】
上記式（１３）において、Θ（ｘ）はヘビサイド関数（Ｈｅａｖｉｓｉｄｅ  ｆｕｎｃｔｉｏｎ）である。即ち、ｘ＜０のときΘ（ｘ）＝０であり、かつｘ＞０のときΘ（ｘ）＝１である。またＴｐは内壁酸化膜２２の形成開始温度であり、Ｔｖはボイド２１の形成開始温度である。更にＪｃは臨界半径を有する酸素析出核の単位時間当りの発生量であり、ｒｃは酸素析出核の半径である。なお、式（１３）の右側の第１項はフィックの拡散式であり、右側の第１項中のＤｖは、式（１１）で表される空孔の拡散係数である。
【００３２】
次に第１０ステップとして、上記拡散方程式を解くことにより求めた空孔の密度Ｃｖ分布に基づいて、ボイド２１の形成開始温度Ｔｖを次の式（１４）から求める。
【数９】
2004363412.tif 000011
【００３３】
上記式（１４）において、Ｃｖはシリコン単結晶１４中の空孔密度であり、Ｃｖ０はシリコン単結晶１４の融点Ｔｍでの空孔平衡密度であり、Ｅｖは空孔形成エネルギーである。またσｖはシリコン単結晶１４の結晶面（１１１）における界面エネルギーであり、ρはシリコン単結晶１４の密度であり、ｋＢはボルツマン定数である。
【００３４】
第１１ステップとして、シリコン単結晶１４内のそれぞれのメッシュの格子点における温度が次第に低下してボイド２１の形成開始温度Ｔｖになったときに、次の近似式（１５）を用いてボイド２１の密度Ｎｖを求める。
【数１０】
2004363412.tif 000012
【００３５】
上記式（１５）において、ｎｖはボイド２１の密度であり、（ｄＴ／ｄｔ）はシリコン単結晶１４の冷却速度である。上記ボイド２１の密度は空孔過飽和度に依存するけれども、計算するシリコン単結晶１４での核形成温度のような狭い温度領域では一定とみなしてよい。またＤｖはボイド２１の拡散係数であり、ｋＢはボルツマン定数であり、Ｃｖはシリコン単結晶１４中の空孔密度である。
【００３６】
第１２ステップとして、シリコン単結晶１４内のそれぞれのメッシュの格子点における温度がボイド２１の形成開始温度Ｔｖより低いときのボイドの半径ｒｖを、次の式（１６）から求める。ここでボイド２１の成長速度は空孔の拡散速度に依存する拡散律速である。またボイド２１の形状は実際には八面体であるけれども、ここでは計算の効率化から球状として扱う。
【数１１】
2004363412.tif 000013
【００３７】
上記式（１６）において、ｔ１はシリコン単結晶１４のメッシュの格子点における温度がボイド２１の形成開始温度Ｔｖまで低下したときの時刻である。またｒｖｃｒはボイド２１の臨界半径であり、この臨界半径ｒｖｃｒは上記時刻ｔ１での値とする。更にＣｖｅ及びＣｉｅはそれぞれの状態での空孔及び格子間シリコンの平衡密度である。
【００３８】
第１３ステップとして、ボイド２１の周囲に成長する内壁酸化膜２２の形成開始温度Ｔｐを求める。内壁酸化膜２２の形成開始温度Ｔｐがボイド２１の形成開始温度Ｔｖより小さい場合には、酸素と空孔が結合し、ボイド２１表面に内壁酸化膜２２が成長する（図６）。本発明のモデルでは、上記内壁酸化膜２２はボイド２１が発生するとすぐに成長するものとして扱った。ここで、「すぐに」とは、「ボイドが発生した次の繰返し計算から」という意味である。
【００３９】
第１４ステップとして、シリコン単結晶１４内のそれぞれのメッシュの格子点における温度が次第に低下して内壁酸化膜２２の形成開始温度Ｔｐより低くなったときのボイド２１の半径ｒｖと内壁酸化膜２２の厚さｄとを互いに関連させて求める。一般的に、酸素はその拡散とシリコンとの反応によって内壁酸化膜２２が形成される。酸素が内壁酸化膜２２外からこの酸化膜の外周面に流入する流束ＪＯは、ボイド２１の中心を原点とする内壁酸化膜２２の外半径をＲｐとするとき、次の式（１７）から求められる。
【数１２】
2004363412.tif 000014
【００４０】
上記式（１７）において、ＤＯは酸素の拡散係数であり、ＣＯは酸素密度であり、ＣＯｅｉｆは球状のボイド２１の中心を原点とする半径Ｒｐにおける酸素平衡密度であり、ｇＯはＳｉＯｘ及びＳｉの界面、即ち内壁酸化膜２２の外周面における酸素原子の反応割合である。また空孔が内壁酸化膜２２外からこの酸化膜の外周面（半径Ｒｐの球面）に流入する流束Ｊｖは次の式（１８）から求められる。
【数１３】
2004363412.tif 000015
【００４１】
上記式（１８）において、ｇｖは内壁酸化膜２２の外周面での空孔の反応割合であり、Ｃｖｅｉｆは内壁酸化膜２２の外周面での空孔の平衡密度である。シリコンの内壁酸化膜２２が成長すると同時に空孔が消費され、空孔の消費割合は酸素１原子に対してγである。このため内壁酸化膜２２が歪みなく成長するための条件は、酸素の流束ＪＯに対して空孔の流束はγＪＯであるので、空孔の流束γＪＯは次の式（１９）から求められる。
【数１４】
2004363412.tif 000016
【００４２】
従って、（Ｊｖ−γＪＯ）は内壁酸化膜２２に吸収される空孔の流束となる。ここで空孔の内壁酸化膜２２外からこの酸化膜への流束が増大する場合（（Ｊｖ−γＪＯ）＞０）、或いは空孔のボイド２１内から酸化膜への流束が時間の経過に対して増大する場合（（Ｊｖ−γＪＯ）＜０）の上記流束の時間に対する変化の割合をαとすると、このαは内壁酸化膜２２の厚さに依存すると考えられる。このため内壁酸化膜２２の厚さｄ、即ち（Ｒｐ−ｒｖ）がｄ０未満であるならば、内壁酸化膜２２は空孔を酸化膜外及びボイド２１内の双方向から部分浸透させると考えられる。換言すれば、ｄ＜ｄ０であってα≠０である場合には、空孔はある割合で内壁酸化膜２２を貫通してボイド２１の成長に使われる。但し、格子間シリコンは酸素析出層が核形成されると同時にボイド２１の成長に使われなくなる。
【００４３】
また空孔の内壁酸化膜２２外からこの酸化膜への流束量が少ない場合、即ち（Ｊｖ−γＪＯ）＜０である場合には、歪みの無い内壁酸化膜２２を成長させることができないので、空孔はボイド２１内から酸化膜に流入し、ボイド２１の外径は小さくなる。この結果、ｄ≧ｄ０であってα＝０の場合には、内壁酸化膜２２は空孔を全く通過させなくなる。そして、ｎｖをボイド２１中の空孔の数とすると、ｄｎｖ／ｄｔは空孔の流入量となり、ｄｎｖ／ｄｔ＝α（Ｊｖ−γＪＯ）であるならば、次の式（２０）が成り立つ。なお、式（２０）において、ｒｖは式（１６）で求めたボイド２１の半径であり、Ｒｐは内壁酸化膜２２の外半径である。またＤＯは酸素の拡散係数であり、ＣＯは酸素密度である。更にＣＯｅｉｆは球状のボイド２１の中心を原点とする半径Ｒｐにおける酸素平衡密度であり、ｇＯは内壁酸化膜２２の外周面における酸素原子の反応割合である。
【数１５】
2004363412.tif 000017
【００４４】
同時に内壁酸化膜２２を構成するＳｉＯｘ分子の数は式（２０）の酸素が内壁酸化膜２２外からこの酸化膜の外周面に流入する流束ＪＯの消費に依存して変化するため、次の式（２１）が成り立つ。なお、式（２１）において、ρｐ＝ｘ／ΩＳｉＯｘと定義する。このρｐの定義式において、ΩＳｉＯｘはＳｉＯｘの分子容量（ｍｏｌｅｃｕｌａｒ  ｖｏｌｕｍｅ）であり、その単位は分子量／密度である。またｘはＳｉＯｘのｘに対応する。
【数１６】
2004363412.tif 000018
【００４５】
上記式（２１）を上記式（２０）に代入すると次の式（２２）が得られる。なお、式（２２）において、ηはΩＳｉＯｘ／ΩＳｉである。このηの定義式において、ΩＳｉは１／ρであり、ρはシリコン単結晶１４の密度である。
【数１７】
2004363412.tif 000019
【００４６】
上記式（２０）及び式（２２）から次のことが分かる。先ずｄがｄ０になった時刻をｔ３とすると、この時刻ｔ３においてαがゼロとなるため、内壁酸化膜２２は非浸透となる。またボイド２１の外径がｒｖ（ｔ３）で固定されている間は、内壁酸化膜２２の成長はシリコン単結晶１４のマトリックスから流入する空孔或いは酸素の消費量によって決まる。即ち、（Ｊｖ−γＪＯ）＞０である場合には式（２２）は次の式（２３）となり、（Ｊｖ−γＪＯ）＜０である場合には式（２２）は次の式（２４）となる。
【数１８】
2004363412.tif 000020
【００４７】
上記式（２３）及び式（２４）において、ΩＳｉＯｘはＳｉＯｘの分子容量（ｍｏｌｅｃｕｌａｒ  ｖｏｌｕｍｅ）である。また式（２３）及び式（２４）において、内壁酸化膜の外周面での空孔平衡密度はＲｐと無関係であり、Ｃｖｅｉｆ＝ＣｖｅかつＣＯｅｉｆ＝ＣＯｅであると想定している。式（２３）又は式（２４）から内壁酸化膜２２の外半径Ｒｐを求め、内壁酸化膜２２の外半径Ｒｐからボイド２１の半径ｒｖを引くことにより、内壁酸化膜２２の厚さｄを求める。
【００４８】
次に第１５ステップとして、シリコン単結晶１４内の酸素の密度分布と空孔の密度分布と温度分布に基づいて酸素析出核の単位時間当りの発生量Ｊｃと上記臨界半径ｒｃｒとを求める。具体的には、酸素析出核成長（ＳｉＯｘ相）は、酸素密度ＣＯと空孔密度Ｃｖと温度Ｔに依存するため、古典論では定常状態での酸素析出核の単位時間当りの発生量Ｊｃを次の式（２５）から求める。
【数１９】
2004363412.tif 000021
【００４９】
上記式（２５）において、σｃは酸素析出核形成温度でのＳｉＯｘとＳｉとの界面エネルギーであり、ＤＯは酸素拡散係数である。またＣＯは酸素析出核形成温度での酸素密度であり、ｋＢはボルツマン定数である。更にＦ＊は酸素析出核の成長バリアであり、酸素析出核を球体と仮定すれば、Ｆ＊は次の式（２６）により求めることができる。
【数２０】
2004363412.tif 000022
【００５０】
上記式（２６）において、ρｃはＳｉＯｘからなる酸素析出核の酸素数密度であり、ｆｃは酸素析出核形成のために必要な駆動力（酸素原子１個当りの力）であり、このｆｃを次の式（２７）から求める。
【数２１】
2004363412.tif 000023
【００５１】
上記式（２７）において、ＣＯは酸素析出核形成温度での酸素密度であり、ＣＯｅは酸素平衡密度である。またγは酸化物が歪みなく成長するのに必要な酸素１原子当たりの空孔量であり、酸素析出核の相に依存する数である。酸素析出核がＳｉＯ２からなる場合にはγ≒０．５であり、酸素析出核がＳｉＯからなる場合にはγ≒０．６５である。更にＣｖは空孔の密度であり、Ｃｖｅは空孔の平衡密度である。なお、式（２５）及び式（２６）におけるσｃ（酸素析出核形成温度でのＳｉＯｘとＳｉとの界面エネルギー）は核形成を支配する重要なパラメータであり、このパラメータσｃは核形成に依存しており、一般的には温度と酸素析出核の半径によって値が変化する。一方、酸素析出核の臨界半径ｒｃｒを次の式（２８）により求める。
【数２２】
2004363412.tif 000024
【００５２】
次に第１６ステップとして、酸素析出核の単位時間当りの発生量がゼロを越えると、ボイド２１の半径及び内壁酸化膜２２の厚さを求める計算を停止し、かつ酸素析出核の半径を求める。酸素析出核は酸素と空孔を消費しながら成長し、空孔はＳｉとその酸化物（ＳｉＯｘ）との間の歪みを調整する。また本発明のモデルでは、酸素析出核の成長速度は酸素の拡散と空孔の拡散に限定すると仮定している。γＤＯＣＯ＜Ｄｖ（Ｃｖ−Ｃｖｅ）であるならば、酸素析出核の成長速度は酸素の拡散に限定され、次の式（２９）により求められる。
【数２３】
2004363412.tif 000025
【００５３】
またγＤＯＣＯ＞Ｄｖ（Ｃｖ−Ｃｖｅ）であるならば、クラスターの成長時に、Ｓｉとその酸化物（ＳｉＯｘ）との間の歪みを無くすために空孔が消費されるので、クラスターの成長速度は次の式（３０）で表される。
【数２４】
2004363412.tif 000026
【００５４】
上記第８ステップから第１６ステップをシリコン単結晶１４の冷却が完了するまで繰返す（第１７ステップ）。なお、式（９）〜式（３０）は互いに関連させてコンピュータにより解く。
【００５５】
上述のように、シリコン融液１２の対流を考慮してシリコン融液１２から成長するシリコン単結晶１４内の温度分布を求めた後に、シリコン融液１２から切離されたシリコン単結晶１４の冷却過程を考慮し、シリコン単結晶１４の徐冷及び急冷の効果を結果に反映して解析することにより、シリコン単結晶１４内の酸素析出核の密度分布及びサイズ分布を正確に予測できる。即ち、シリコン単結晶１４がシリコン融液１２から切離された後のシリコン単結晶１４の引上げ速度を考慮して、ボイド２１及び内壁酸化膜２２からなるボイド欠陥の密度分布とサイズ分布をコンピュータを用いて求め、酸素析出核の単位時間当りの発生量Ｊｃとこの臨界半径ｒｃｒとをコンピュータを用いて求め、更に臨界半径ｒｃｒ以上の半径ｒｃを有する酸素析出核の単位時間当りの発生量Ｊｃがゼロを越えたときに、ボイド半径ｒｃ及び内壁酸化膜厚さｄを求める計算を停止し、かつ臨界半径ｒｃｒ以上の半径ｒｃを有する酸素析出核の半径ｒｃをコンピュータを用いて求める。この結果、臨界半径ｒｃｒ以上の半径ｒｃを有する酸素析出核の単位時間当りの発生量Ｊｃを求めることにより、シリコン単結晶１４内の酸素析出核の密度分布を正確に予測できる。また臨界半径ｒｃｒ以上の半径ｒｃを有する酸素析出核の半径ｒｃを求めることにより、シリコン結晶１４内の酸素析出核のサイズ分布を正確に予測できる。
なお、この実施の形態では、単結晶としてシリコン単結晶を挙げたが、ＧａＡｓ単結晶，ＩｎＰ単結晶，ＺｎＳ単結晶若しくはＺｎＳｅ単結晶でもよい。
【００５６】
【実施例】
次に本発明の実施例を比較例とともに詳しく説明する。
＜実施例１＞
図５及び図６に示すように、石英るつぼ１３に貯留されたシリコン融液１２から直径６インチのシリコン単結晶１４を引上げる場合の、シリコン単結晶１４内のボイド２１及び内壁酸化膜２２からなるボイド欠陥の密度分布及びサイズ分布を、図１〜図４のフローチャートに基づくシミュレーション方法により求めた。
【００５７】
即ち、シリコン単結晶引上げ機１１のホットゾーンをメッシュ構造でモデル化した。ここで、シリコン融液１２のシリコン単結晶１４直下のシリコン単結晶１４の径方向のメッシュを０．７５ｍｍに設定し、シリコン融液１２のシリコン単結晶１４直下以外のシリコン単結晶１４の径方向のメッシュを１〜５ｍｍに設定した。またシリコン融液１２のシリコン単結晶１４の長手方向のメッシュを０．２５〜５ｍｍに設定し、乱流モデル式の乱流パラメータＣとして０．４５を用いた。更にシリコン単結晶１４の引上げ開始時ｔ０から冷却完了時ｔ１までの引上げ長及び引上げ高さの段階的な変更を５０ｍｍずつとした。このような条件下で、シリコン融液１２の対流を考慮してシリコン単結晶１４内の温度分布を求めた。
【００５８】
次にシリコン単結晶１４の引上げ開始時ｔ０から冷却完了時ｔ１までの時間を所定の間隔Δｔ秒（微小な時間の間隔）毎に区切り、この時間間隔Δｔ秒毎に上記シリコン単結晶１４のメッシュの座標及び温度のデータから、シリコン単結晶１４の引上げ長及び引上げ高さとシリコン単結晶内１４の温度分布を求め、更にボイド２１の形成開始温度を求めてボイド２１の密度分布及びサイズ分布を求めた。即ち、シリコン単結晶１４をシリコン融液１２から切離した後のシリコン単結晶１４の徐冷及び急冷を考慮して、シリコン単結晶１４内のボイド２１の密度分布及びサイズ分布をコンピュータを用いてそれぞれ求めた。
【００５９】
一方、ボイド２１の周囲に成長する内壁酸化膜２２は、ボイド２１が発生するとすぐに成長するものとして扱ったので、内壁酸化膜２２の形成開始温度Ｔｐをボイド２１の形成開始温度Ｔｖと同一とした。ここで、「すぐに」とは、「ボイドが発生した次の繰返し計算から」という意味である。次に内壁酸化膜２２の形成開始温度より低くなったときの内壁酸化膜２２の外半径Ｒｐをコンピュータを用いて求めた。次に壁酸化膜２２の外半径Ｒｐをボイド２１の半径から引くことにより内壁酸化膜２２の厚さｄを求めた。なお、内壁酸化膜の密度分布は上記ボイドの密度分布と同一とした。
【００６０】
次にシリコン単結晶１４内の酸素の密度分布と空孔の密度分布と温度分布に基づいて、酸素析出核の単位時間当りの発生量Ｊｃとこの臨界半径ｒｃｒとをコンピュータを用いて求めた。更に臨界半径ｒｃｒ以上の半径ｒｃを有する酸素析出核の単位時間当りの発生量Ｊｃがゼロを越えたときに、ボイド半径ｒｃ及び内壁酸化膜厚さｄを求める計算を停止し、かつ臨界半径ｒｃｒ以上の半径ｒｃを有する酸素析出核の半径ｒｃをコンピュータを用いて求めた。
【００６１】
シリコン単結晶１４の半径方向の位置を変えた場合（図８（ａ）のＡ部とＢ部）の、上記酸素析出核のサイズ分布及び密度分布を図８（ｂ）の実線Ａ及び実線Ｂで示した。またシリコン単結晶１４の引上げ速度を変えた場合（図８（ａ）のＡ部とＣ部）の、上記酸素析出核のサイズ分布及び密度分布を図８（ｂ）の実線Ａ及び実線Ｃで示した。
【００６２】
＜比較例１＞
実施例１と同一形状のシリコン単結晶を同一の条件で引上げた。このシリコン単結晶を比較例１とした。
【００６３】
＜比較試験及び評価＞
実施例１の方法で求めた図８（ａ）のＡ部、Ｂ部及びＣ部での酸素析出核の密度分布のうち、経験的に求めた熱処理条件に依存したあるサイズ以上の酸素析出核の総数（Ａ１、Ｂ１及びＣ１）をコンピュータを用いて求めた。その結果を表１に示す。一方、比較例１のシリコン単結晶において、上記図８（ａ）のＡ部、Ｂ部及びＣ部に対応する部分の酸素析出核の密度分布を所定の熱処理後に光学顕微鏡にて測定した。その結果を表１に示す。
【００６４】
【表１】
2004363412.tif 000027
【００６５】
表１から明らかなように、実施例１の方法で算出した酸素析出核の密度分布は比較例１の実際に測定した酸素析出核の密度分布とオーダーが一致した。この結果、酸素析出核の密度分布を実施例１の方法によりオーダーレベルで見積もり可能であることが判った。
【００６６】
【発明の効果】
以上述べたように、本発明によれば、融液の対流を考慮して融液から成長する単結晶内の温度分布をコンピュータを用いて求めるだけでなく、更に冷却過程における単結晶内の温度分布までも求めることによって、単結晶内の酸素析出核の密度分布及びサイズ分布を正確に予測できる。即ち、融液から切離された単結晶の冷却過程における単結晶の徐冷及び急冷の効果を考慮することによって、ボイド及び内壁酸化膜からなるボイド欠陥の密度分布とサイズ分布を求め、酸素析出核の単位時間当りの発生量とこの臨界半径とを求め、更に酸素析出核の単位時間当りの発生量がゼロを越えたときに、ボイド半径及び内壁酸化膜厚さを求める計算を停止し、かつ酸素析出核の半径をコンピュータを用いて求める。この結果、酸素析出核の単位時間当りの発生量を求めることにより単結晶内の酸素析出核の密度分布を正確に予測でき、酸素析出核の半径を求めることにより結晶内の酸素析出核のサイズ分布を正確に予測できる。
【図面の簡単な説明】
【図１】本発明実施形態シリコン単結晶内のボイド欠陥の密度分布及びサイズ分布のシミュレーション方法の第１段を示すフローチャート。
【図２】そのボイド欠陥の密度分布及びサイズ分布のシミュレーション方法の第２段を示すフローチャート。
【図３】そのボイド欠陥の密度分布及びサイズ分布のシミュレーション方法の第３段を示すフローチャート。
【図４】そのボイド欠陥の密度分布及びサイズ分布のシミュレーション方法の第４段を示すフローチャート。
【図５】本発明のシリコン融液をメッシュ構造としたシリコン単結晶の引上げ機の要部断面図。
【図６】そのシリコン単結晶内のボイド及び内壁酸化膜の模式図。
【図７】従来例のシリコン融液をメッシュ構造としたシリコン単結晶の引上げ機の要部断面図。
【図８】シリコン単結晶の半径方向の位置を変えた場合と、シリコン単結晶の引上げ速度を変えた場合に、コンピュータを用いて求めた酸素析出核のサイズ分布及び密度分布を示す図。
【符号の説明】
１１  シリコン単結晶引上げ機
１２  シリコン融液
１４  シリコン単結晶
２１  ボイド
２２  内壁酸化膜
Ｓ  シリコンの三重点
【図１】
2004363412.tif 000028
【図２】
2004363412.tif 000029
【図３】
2004363412.tif 000030
【図４】
2004363412.tif 000031
【図５】
2004363412.tif 000032
【図６】
2004363412.tif 000033
【図７】
2004363412.tif 000034
【図８】
2004363412.tif 000035