(57)【要約】【課題】空間内にある分析対象データの空間的な特徴を導出するときに、分析対象データが存在する空間の構造や分析対象データの属性を考慮してデータ分析することができる空間データ分析装置、空間データ分析プログラムおよび空間データ分析方法を提供する。【解決手段】空間データ分析装置は、ｉ次元（ｉは２以上の整数）の位置情報を含む複数の分析対象データを記憶する記憶部１０と、各々の分析対象データごとに該分析対象データと関係のあるｊ種類（ｊは１以上の整数）の関連情報を記憶する記憶部２０と、ｊ種類の関連情報の各々に基づいて決定したｊ個の数値情報とｉ次元の位置情報とによって（ｉ＋ｊ）次元の位置情報を生成し、複数の（ｉ＋ｊ）次元の位置情報で示される位置の相互の（ｉ＋ｊ）次元の空間距離に基づいて分析対象データを分類するデータ処理演算部３０とを備える。【選択図】　図１
2004021717.tif 000002
【特許請求の範囲】
【請求項１】
ｉ次元（ｉは２以上の整数）の位置情報を含む複数の分析対象データを記憶する第１の記憶部と、
各々の前記分析対象データごとに該分析対象データと関係のあるｊ種類（ｊは１以上の整数）の関連情報を記憶する前記第２の記憶部と、
前記ｊ種類の関連情報の各々に基づいて決定したｊ個の数値情報と前記ｉ次元の位置情報とによって（ｉ＋ｊ）次元の位置情報を生成し、
複数の前記（ｉ＋ｊ）次元の位置情報で示される位置の相互の（ｉ＋ｊ）次元の空間距離に基づいて前記分析対象データを分類するデータ処理演算部とを備えた空間データ分析装置。
【請求項２】
前記データ処理演算部は、任意に選択した前記分析対象データに基づいて、（ｉ＋ｊ）次元の空間における複数の重心を設定し、
前記分析対象データごとに前記（ｉ＋ｊ）次元の位置情報と前記重心と間の（ｉ＋ｊ）次元の空間距離における最も近傍の前記重心を求めることによって該分析対象データを分類することを特徴とする請求項１に記載の空間データ分析装置。
【請求項３】
前記関連情報のうちの１種類の関連情報について、
該関連情報に基づいて決定された複数の数値情報の差は、
一の前記分析対象データの前記ｉ次元の位置情報と他の分析対象データの前記ｉ次元の位置情報との間の距離が示す数値情報のうち最大の数値情報よりも大きいことを特徴とする請求項１または請求項２に記載の空間データ分析装置。
【請求項４】
前記ｉ次元空間は２次元空間であり、
前記ｊ種類の区分データは１種類の関連情報であり、
前記距離および前記空間距離は全てユークリッド距離であることを特徴とする請求項１から請求項３のいずれかに記載の空間データ分析装置。
【請求項５】
ｉ次元（ｉは２以上の整数）の位置情報を含む複数の分析対象データを記憶する第１の記憶部と、各々の前記分析対象データごとに該分析対象データと関係のあるｊ種類（ｊは１以上の整数）の関連情報を記憶する前記第２の記憶部とから前記分析対象データおよび前記関連情報を読み出すステップと、
前記分析対象データを処理するデータ処理演算部に、
前記ｊ種類の関連情報の各々に基づいて決定したｊ個の数値情報と前記ｉ次元の位置情報とによって（ｉ＋ｊ）次元の位置情報を生成するステップと、
複数の前記（ｉ＋ｊ）次元の位置情報で示される位置の相互の（ｉ＋ｊ）次元の空間距離に基づいて前記分析対象データを分類するステップとを処理させる空間データ分析プログラム。
【請求項６】
ｉ次元（ｉは２以上の整数）の位置情報を含む複数の分析対象データを記憶する第１の記憶部と、各々の前記分析対象データごとに該分析対象データと関係のあるｊ種類（ｊは１以上の整数）の関連情報を記憶する前記第２の記憶部とから前記分析対象データおよび前記関連情報を読み出すステップと、
前記ｊ種類の関連情報の各々に基づいて決定したｊ個の数値情報と前記ｉ次元の位置情報とによって（ｉ＋ｊ）次元の位置情報を生成するステップと、
複数の前記（ｉ＋ｊ）次元の位置情報で示される位置の相互の（ｉ＋ｊ）次元の空間距離に基づいて前記分析対象データを分類するステップとを具備する空間データ分析方法。
【発明の詳細な説明】
【０００１】
【発明の属する技術分野】
本発明は、空間データ分析装置、空間データ分析プログラムおよび空間データ分析方法に関する。
【０００２】
【従来の技術】
データベース内にある多数の情報の空間的な特徴を導出する空間データ分析方法として空間データマイニング法がある。空間データマイニング法は、２次元または３次元以上の空間座標で示された分析対象データが空間内のどの箇所に密集しているか等の分析対象データの空間的な特徴を発見するために用いられる。
【０００３】
図１４は、２次元の空間座標で示された分析対象データの一例として道路上の交通事故発生記録データを示した図である。この交通事故発生記録データは、交通事故が発生した場所を記録した分析対象データであり、交通事故が発生した場所を２次元の空間座標で示している。交通事故発生記録データは１０件あり、それぞれにＤ１からＤ１０までの記号が付けられている。
【０００４】
図４は、横軸をＸ座標、縦軸をＹ座標とした道路地図を示した概念図である。尚、この従来例においては、本発明に係る実施の形態と同じ空間を用いているので、本発明に係る実施の形態において示す図４が引用されている。図４に示した道路地図には、道路１から道路３の３本の道路が示されており、道路１は道路２および道路３の上方を通過している。
【０００５】
図５は、図１４に示された各交通事故発生記録データを図４に示された道路地図にプロットした図である。尚、図１４に示された各交通事故発生記録データを図４にプロットした図と図３に示された各交通事故発生記録データを図４にプロットした図とは同一になるので、この従来例においては、本発明に係る実施の形態において示す図５が引用されている。空間データマイニング法によれば、図５に示された空間において、プロットされている交通事故発生記録データが集中している箇所を発見することができる。空間データマイニング法の一例としてクラスタ分析が知られている。さらに代表的なクラスタ分析の一例としてｋ平均法が知られている。ｋ平均法により交通事故発生記録データの集中している部分を発見するクラスタ分析を述べる。
【０００６】
まず、分析の対象となる交通事故発生記録データから任意のｎ個のデータを選びそれらをｎ個のクラスタの重心の位置と仮定する。次に、それぞれの交通事故発生記録データは、最も距離（ユークリッド距離）の近い重心が含まれるクラスタに属するものとして分類される。次に、各クラスタ内の交通事故発生記録データの重心データを求め、それらを新たな重心の位置とする。更に、それぞれの交通事故発生記録データは、最も距離の近い新たな重心が含まれるクラスタに属するものとしてｎ個のクラスタに再度分類される。重心データと各クラスタに属するデータが変わらなくなるまで重心を求める処理と分類処理が繰り返される。
【０００７】
クラスタ分析をより具体的に説明するために、図１４に示された交通事故発生記録データを３つのクラスタに分類する。例えば、最初の重心がＤ２（座標　（６５，８０））、Ｄ５（座標　（４０，１０））、Ｄ９（座標　（８０，　６５））にあると仮定する。図１５は、座標　（６５，８０））、座標　（４０，１０））および座標　（８０，　６５））をそれぞれ重心とするクラスタ１、クラスタ２およびクラスタ３の初期状態を示す図である。
【０００８】
交通事故発生記録データとクラスタ１、クラスタ２およびクラスタ３の３つの重心との距離に基づいて、各交通事故発生記録データをいずれのクラスタに分類する。図１６は、交通事故発生記録データが各クラスタに分類された状態を示す図である。図１６には、各クラスタに含まれている重心データと、各クラスタに分類された交通事故発生記録データとが示されている。
【０００９】
次に、各クラスタにおける新しい重心データを計算し、重心データの初期値を更新する。図１７は、クラスタ１、クラスタ２およびクラスタ３における新しい重心データを示す図である。新しい重心の座標を（Ｐｘ，Ｐｙ）とし、ｎ個の交通事故発生記録データの座標を（Ｘｎ，Ｙｎ）とした場合、
Ｐｘ　＝　ΣＸｎ／ｎ　　　　　　　　　　　　　　　　（式１）
Ｐｙ　＝　ΣＹｎ／ｎ　　　　　　　　　　　　　　　（式２）
と表される。ただし、ｎは自然数である。
【００１０】
交通事故発生記録データと新しい重心との距離に基づいて、各交通事故発生記録データをいずれのクラスタに再度分類する。
【００１１】
図１８は、クラスタ１、クラスタ２およびクラスタ３に交通事故発生記録データを再度分類した状態を示す図である。図１８に示された各クラスタに含まれている交通事故発生記録データは、図１６に示された各クラスタに含まれている交通事故発生記録データと同じである。従って、クラスタ分析の処理は終了し、結果として、図１８に示された３つのクラスタ１、クラスタ２およびクラスタ３が得られる。
【００１２】
図１９は、クラスタ１、クラスタ２およびクラスタ３を図５の地図に示した図である。各クラスタは破線円により示されている。クラスタは同じクラスタに含まれる交通事故発生記録データが相互に類似することを示す。それにより、交通事故の発生し易い区分が発見できる。
【００１３】
【発明が解決しようとする課題】
従来のクラスタ分析によれば、図１９に示すように、クラスタ３に含まれるＤ３およびＤ４は地図空間においてはＤ８、Ｄ９およびＤ１０と近い位置にある。従って、Ｄ３、Ｄ４、Ｄ８、Ｄ９およびＤ１０は、同じクラスタとして分類されている。
【００１４】
しかし、道路１と道路２とは立体交差しているので、Ｄ３およびＤ４は、道路１にあるＤ１およびＤ２と同じクラスタに分類されることが望ましい場合がある。例えば、交通事故の予測や交通事故の注意喚起を行うために、交通事故が発生する傾向などの特徴を得る場合には、Ｄ３およびＤ４は、道路１にあるＤ１およびＤ２と同じクラスタに分類されるべきである。
【００１５】
このように従来のクラスタ分析によれば、道路や行政区画などの構造を考慮しつつ地図空間における分析対象データを分析する場合に、有用な分析結果が得られないという問題が生じる。
【００１６】
従って、本発明の目的は、空間内にある分析対象データの空間的な特徴を導出するときに、分析対象データが存在する空間の構造や分析対象データの属性を考慮してデータ分析することができる空間データ分析装置、空間データ分析プログラムおよび空間データ分析方法を提供することである。
【００１７】
【課題を解決するための手段】
本発明に係る空間データ分析装置に従った実施の形態は、ｉ次元（ｉは２以上の整数）の位置情報を含む複数の分析対象データを記憶する第１の記憶部と、各々の前記分析対象データごとに該分析対象データと関係のあるｊ種類（ｊは１以上の整数）の関連情報を記憶する前記第２の記憶部と、前記ｊ種類の関連情報の各々に基づいて決定したｊ個の数値情報と前記ｉ次元の位置情報とによって（ｉ＋ｊ）次元の位置情報を生成し、複数の前記（ｉ＋ｊ）次元の位置情報で示される位置の相互の（ｉ＋ｊ）次元の空間距離に基づいて前記分析対象データを分類するデータ処理演算部とを備える。
【００１８】
好ましくは、前記データ処理演算部は、任意に選択した前記分析対象データに基づいて、（ｉ＋ｊ）次元の空間における複数の重心を設定し、前記分析対象データごとに前記（ｉ＋ｊ）次元の位置情報と前記重心と間の（ｉ＋ｊ）次元の空間距離における最も近傍の前記重心を求めることによって該分析対象データを分類する。
【００１９】
好ましくは、前記関連情報のうちの１種類の関連情報について、該関連情報に基づいて決定された複数の数値情報の差は、一の前記分析対象データの前記ｉ次元の位置情報と他の分析対象データの前記ｉ次元の位置情報との間の距離が示す数値情報のうち最大の数値情報よりも大きい。
【００２０】
好ましくは、前記ｉ次元空間は２次元空間であり、前記ｊ種類の区分データは１種類の関連情報であり、前記距離および前記空間距離は全てユークリッド距離である。
【００２１】
本発明に係る空間データ分析プログラムに従った実施の形態は、ｉ次元（ｉは２以上の整数）の位置情報を含む複数の分析対象データを記憶する第１の記憶部と、各々の前記分析対象データごとに該分析対象データと関係のあるｊ種類（ｊは１以上の整数）の関連情報を記憶する前記第２の記憶部とから前記分析対象データおよび前記関連情報を読み出すステップと、前記分析対象データを処理するデータ処理演算部に、前記ｊ種類の関連情報の各々に基づいて決定したｊ個の数値情報と前記ｉ次元の位置情報とによって（ｉ＋ｊ）次元の位置情報を生成するステップと、複数の前記（ｉ＋ｊ）次元の位置情報で示される位置の相互の（ｉ＋ｊ）次元の空間距離に基づいて前記分析対象データを分類するステップとを処理させる。
【００２２】
本発明に係る空間データ分析方法に従った実施の形態は、ｉ次元（ｉは２以上の整数）の位置情報を含む複数の分析対象データを記憶する第１の記憶部と、各々の前記分析対象データごとに該分析対象データと関係のあるｊ種類（ｊは１以上の整数）の関連情報を記憶する前記第２の記憶部とから前記分析対象データおよび前記関連情報を読み出すステップと、前記ｊ種類の関連情報の各々に基づいて決定したｊ個の数値情報と前記ｉ次元の位置情報とによって（ｉ＋ｊ）次元の位置情報を生成するステップと、複数の前記（ｉ＋ｊ）次元の位置情報で示される位置の相互の（ｉ＋ｊ）次元の空間距離に基づいて前記分析対象データを分類するステップとを具備する。
【００２３】
【発明の実施の形態】
以下、本発明による実施の形態を説明する。尚、本実施の形態は本発明を限定するものではない。
【００２４】
図１は、本発明に係る実施の形態に従った空間データ分析装置１００のブロック図である。空間データ分析装置１００は、ある情報を空間座標で示した位置情報を含む複数の分析対象データを記憶するデータベース１０と、各々の分析対象データごとに該分析対象データと関係のある関連情報を記憶するデータベース２０と、分析対象データを処理するデータ処理演算部３０とを備える。空間データ分析装置１００は、関連情報に基づいて決定した数値情報を分析対象データの位置情報に付加した高次元位置情報を記憶する記憶部４０と、分析対象データの高次元位置情報を分析した結果データを記憶する記憶部５０をさらに備える。
【００２５】
また、データ処理演算部３０は、分析対象データがいずれの関連情報に属するかを判定する判定部３２と、分析対象データが属する関連情報に基づく数値情報を分析対象データの位置情報に付加して、分析対象データが存在する空間よりも高次元の空間座標で示した高次元位置情報とする高次元データ付加部３４と、高次元位置情報で示される位置の相互間の距離を、例えば、ｋ平均法などのクラスタ分析手法を用いて算出し、この距離に基づいてデータ分析を行うデータ分析部３６とを有する。
【００２６】
分析対象データに含まれた位置情報は、例えば、交通事故や携帯端末の発信等の事象が発生した位置を示す位置情報である。また、分析対象データに含まれた位置情報は、建造物や自然物等が単に存在する位置を示す位置情報であってもよい。分析対象データは、空間的な構造以外に、時間や天気などの概念的な属性を示すデータをさらに含んでいてもよい。
【００２７】
分析対象データの位置情報が存在する空間は、１次元以上の空間であり、代表的には、２次元の平面空間および３次元の立体空間である。２次元空間または３次元空間としては、例えば、地図やＧＩＳ（Ｇｅｏｇｒａｐｈｉｃ　Ｉｎｆｏｒｍａｔｉｏｎ　Ｓｙｓｔｅｍ）等で示される空間がある。
【００２８】
関連情報は、例えば、地図やＧＩＳ等の空間座標を示す構造情報であり、関連情報に基づいて決定された数値情報は、例えば、地図やＧＩＳ等の空間の構造情報を数値で示したものである。
【００２９】
本実施の形態によれば、分析対象データの位置情報は空間内の建物や道路等の空間的な構造のいずれかに属す。データ処理演算部３０は、関連情報に基づいて決定された数値情報を分析対象データの位置情報に付加することによって高次元位置情報を生成し、該高次元位置情報で示される位置の相互の距離に基づいて分析対象データを分類する。
【００３０】
データ処理演算部３０は、コンピュータのＣＰＵを用いて実現され得る。さらに、空間データ分析装置１００は、データベース１０、データベース２０、データ処理演算部３０、記憶部４０および記憶部５０を一体に組み込んだワークステーションなどでもよい。
【００３１】
図２（Ａ）は、図１に示した空間データ分析装置１００の構成要素間におけるデータのフローを示す。図２（Ｂ）は、本発明に係る第１の実施の形態に従った空間データ分析装置の処理手順を示すフロー図である。本実施の形態の空間データ分析装置１００は、交通事故発生記録データを、例えばｋ平均法などのクラスタ分析手法によりクラスタ分析して、交通事故の発生の傾向を抽出する。図２（Ａ）および図２（Ｂ）に示されたフローを図３から図１２を参照しつつ説明する。
【００３２】
まず、データ処理演算部３０が、データベース１０から交通事故発生記録データを読み出し、データベース２０から道路の構造情報を読み出す（ステップＳ１０）。交通事故発生記録データは分析対象データの一例としてデータベース１０に記憶されている。道路の構造情報は、関連情報の一例としてデータベース２０に記憶されている。
【００３３】
図３は、２次元の空間座標で示された道路上の交通事故発生記録データを示した図である。交通事故発生記録データは、交通事故が発生した位置情報などを記録したデータであり、交通事故が発生した場所の２次元の位置座標、即ち、Ｘ座標、Ｙ座標が含まれている。交通事故発生記録データは１０件あり、それぞれにＤ１からＤ１０までの記号が付されている。交通事故発生記録データは、交通事故が発生した場所のＸ座標、Ｙ座標、その他のデータとして、交通事故が発生した時間、交通事故が発生したときの天気を示すデータをさらに含む。
【００３４】
図４は、横軸をＸ座標、縦軸をＹ座標とした道路地図を示した概念図である。図４は、Ｘ座標およびＹ座標がともに０から１００までの値をとることができる２次元の空間を示す。図４の道路地図には、道路の構造情報として、道路１、道路２および道路３の３つの道路が示されている。道路１は、座標（０，８０）付近から座標（９０，８０）付近を経由して座標（９０，０）付近に達している。道路２は、座標（０，７５）付近から座標（１００，７５）付近に達している。道路３は、座標（０，１０）付近から座標（１００，１０）付近に達している。道路の構造情報は、このような道路１、道路２および道路３が２次元の空間内を占める範囲を座標で示した情報でよい。例えば、図４の空間において道路１の幅の数値が±５であるとした場合、道路１の構造情報は、座標（０，７５）、（８５，７５）、（８５，０）、（９５，０）、（９５，８５）、（０，８５）で囲まれた範囲として表せる。道路２および道路３についても、道路１と同様に座標で表すことができる。
【００３５】
道路１は、３次元空間において、道路２および道路３の上方を通過している。即ち、道路１は道路２および道路３と立体交差している。従って、道路１、道路２および道路３は空間内において別々の構造であり、互いに異なる種類の関連情報としてデータベース２０に記憶されている。
【００３６】
次に、交通事故発生記録データが道路１、道路２または道路３のいずれの道路に属するかの判定処理を実行する（ステップＳ２０）。この判定処理は、判定部３２が、各交通事故発生記録データの位置座標が各道路の構造情報に含まれるか否かを判定することにより実現される。
【００３７】
図５は、図３に示された各交通事故発生記録データの位置を図４に示された道路地図にプロットした図である。図６は、交通事故発生データに道路１、道路２または道路３いずれかを概念的に付加した図である。本実施の形態によれば、例えば、ｋ平均法により交通事故発生記録データの集中している部分を発見するクラスタ分析手法が用いられている。クラスタは分析対象データからなる群集である。例えば、交通事故発生記録データをより多く含むクラスタのある位置は交通事故が多発している位置であることを示す。このように、クラスタ分析法とは、交通事故発生記録データ等の分析対象データをプロットしたときの、これらの分析対象データが比較的まとまって現れる範囲を分析することによって、交通事故等の事象が発生する傾向を得る方法である。
【００３８】
次に、高次元データ付加部３４が、構造情報ごとに異なる数値を交通事故発生記録データの位置情報に付加し、高次元位置情報を生成する（ステップＳ３０）。高次元位置情報は、例えば、交通事故発生記録データ等の分析対象データの位置座標に、構造情報等の関連情報に基づいて決定された数値を付加した位置座標である。よって、高次元位置情報は、データベース１０において分析対象データが有する位置情報よりも高次元の位置情報である。本実施の形態によれば、この高次元位置情報を用いて交通事故発生記録データをクラスタに分類する。尚、予め、道路の構造情報に基づいて決定された数値が各交通事故発生記録データの位置座標に付加されている場合には、判定処理（ステップＳ２０）は実行されない。
【００３９】
交通事故発生記録データの位置情報は地図上の２次元空間における位置座標である。高次元データ付加部３４は、この２次元の位置座標に３次元目のデータ成分として数値情報を付加する。数値情報は、構造情報に基づき決定され、構造情報ごとに異なる。ステップＳ３０の処理は、各構造情報に適当な数値を割り付すことにより実現できる。例えば、各構造情報に基づく数値情報は、数値情報の相互の間の差が、複数の交通事故発生記録データの位置情報の間の２次元空間における距離の最大値よりも大きくなるように決定される。本実施の形態によれば、道路１の構造情報に基づく数値情報が１０００、道路２の構造情報に基づく数値情報が２０００、並びに、道路３の構造情報に基づく数値情報が３０００と決定されている。図７に高次元位置情報を含む交通事故発生記録データが示されている。さらに、高次元位置情報は、記憶部４０へ記憶され、データ分析部３６へ送信される。
【００４０】
次に、データ分析部３６が、高次元位置情報に基づいて分析対象データをクラスタ分析する（ステップＳ４０からステップＳ９０）。本実施の形態におけるクラスタ分析は、従来例と同様に高次元位置情報間のユークリッド距離に基づくものでよい。
【００４１】
まず、データ分析部３６は図３のデータから３つのクラスタを生成する（ステップＳ４０）。本実施の形態において、最初の重心の位置座標はＤ２（座標　（６５，８０））、Ｄ５（座標　（４０，１０））およびＤ９（座標　（８０，６５））であると仮定する。尚、重心とは、各クラスタの重心であり、クラスタ内の分析対象データの位置情報を後述の式１および式２によって平均した位置である。但し、最初の重心は形成するクラスタと同数の重心を任意に選択する。本実施の形態において、最初の重心は高次元位置情報のいずれかである。重心Ｄ２、Ｄ５およびＤ９のそれぞれのクラスタはクラスタ１、クラスタ２およびクラスタ３とする。図８に各クラスタの初期状態を示す。初期状態のクラスタ１、クラスタ２およびクラスタ３はデータを含んでいない。
【００４２】
次に、データ分析部３６は、各高次元位置情報で示された位置と重心Ｄ２、Ｄ５およびＤ９の位置とのユークリッド距離を計算する（ステップＳ５０）。さらに、各高次元位置情報は、高次元位置情報に距離（ユークリッド距離）の最も近い重心を含むクラスタに属するものとして分類される（ステップＳ６０）。交通事故発生記録データは、交通事故発生記録データに含まれる高次元位置情報に従って分類される。
【００４３】
本実施の形態において、２つの交通事故発生記録データの位置情報が図４に示された２次元空間の対角付近にある場合に、それらの交通事故発生記録データに含まれる位置情報の間の距離が最大の数値となる。即ち、交通事故発生記録データの位置情報の相互間の２次元空間における最大距離は、図４に示された２次元空間の対角距離にほぼ等しく、１００＊１．４１である。一方で、各高次元位置情報に付加された数値情報間の差は１０００である。よって、数値情報間の差は、交通事故発生記録データの位置情報間の２次元空間における最大距離の数値情報よりも大きい。それによって、２つの交通事故発生記録データの位置が２次元空間において近距離であっても、それらの構造情報が互いに異なれば、該２つの交通事故発生記録データは異なるクラスタに分類される。
【００４４】
図９に高次元位置情報が各クラスタに分類された状態を示す。クラスタ１には、データＤ１、Ｄ２、Ｄ３およびＤ４が含まれる。クラスタ２には、Ｄ５、Ｄ６およびＤ７が含まれる。クラスタ３には、Ｄ８、Ｄ９およびＤ１０が含まれる。本実施の形態によれば、初期状態における重心は構造情報ごとに選択されている。それによって、本実施の形態によれば、各データＤ１からＤ１０は、構造情報に基づく数値が等しい重心を含むクラスタへ分類される。
【００４５】
次に、各クラスタの新しい重心の位置座標が計算され、重心の初期値が変更される（ステップＳ７０）。クラスタの新しい重心の座標（Ｐｘ，Ｐｙ）は、クラスタにｎ個の高次元位置情報が含まれているとし、かつｎ個の高次元位置情報の座標を　（Ｘｎ，Ｙｎ）としたとき、
Ｐｘ　＝　ΣＸｎ／ｎ　　　　　　　　　　　　　（式１）
Ｐｙ　＝　ΣＹｎ／ｎ　　　　　　　　　　　　　　（式２）
と表される。ただし、ｎは自然数である。図１０には、各クラスタの重心の座標を更新した状態が示されている。
【００４６】
次に、クラスタの重心が変更されたので、高次元位置情報は新しい重心に基づき再度分類される（ステップＳ８０）。高次元位置情報は、該高次元位置情報から最も距離（ユークリッド距離）の近い重心が含まれるクラスタに属するものとして分類される。図１１に更新されたクラスタの状態を示す。
【００４７】
さらに、現時点の各クラスタに属する高次元位置情報が、更新前の各クラスタに属する高次元位置情報と等しいかを判定する（ステップＳ９０）。両者が異なる場合には、ステップＳ７０において各クラスタの新しい重心の座標が再度計算され、重心の座標が変更される。両者が等しい場合には、クラスタ分析の処理は終了する。交通事故発生記録データはそれに含まれる高次元位置情報に従って分類され、その分析結果は記憶装置５０へ保存される。分析結果を表示させることにより、交通事故発生記録データ等の分析対象データの空間的な傾向を求めることができる。
【００４８】
図１１においては、各クラスタに属するデータは図９のものと同じである。よって、処理は終了し、図１１に示す３つのクラスタが結果として得られる。
【００４９】
図１２は、クラスタ１、クラスタ２およびクラスタ３を図５に示した図である。各クラスタは破線円により示されている。本実施の形態により、Ｄ１、Ｄ２、Ｄ３およびＤ４は同じクラスタに分類され、道路１の曲り角付近で事故が多発するという傾向が得られる。図１９に示した従来の分析結果と比較すると、本実施の形態においては、図１２に示すように道路や行政区画などの空間的な構造を考慮したクラスタ分析が行われる。それにより、交通事故が発生する傾向などの特徴を正確に得ることができる。このように、本実施の形態は、従来と同様にユークリッド距離を用いたクラスタ分析を利用してはいるが、空間的な構造を考慮して分析対象データの空間的な傾向を得ることができる。
【００５０】
また、構造情報以外に、交通事故発生データの時刻、天候などの概念的な属性を利用し、そのような属性を有する分析対象データだけをデータベース１０から抽出し、データ分析してもよい。それにより、交通事故発生データの他の傾向が発見され得る。例えば、雨の日のみの関連情報をデータベース２０から抽出した場合に、雨の日に交通事故が多発する空間位置を発見できる。
【００５１】
さらに、本実施の形態においては、道路１、道路２および道路３の構造情報に基づく数値情報を交通事故発生データの位置情報へ付加して高次元位置情報が得られた。しかし、構造情報に代えて、時刻、天候などの属性による関連情報に基づいた数値情報が交通事故発生データの位置情報へ付加されて高次元位置情報を生成してもよい。例えば、昼間と夜とにそれぞれ異なる数値情報が与えられてもよい。また、晴れと雨とにそれぞれ異なる数値情報が与えられてもよい。それによって、時刻、天候などの属性を３次元目のデータ成分として高次元位置情報を生成し、該高次元位置情報に基づいてクラスタ分析が実行され得る。
【００５２】
このように、本実施の形態によれば、空間の構造情報またはその他の属性等の関連情報を考慮したデータ分析を行うことができる。データ分析の結果は、例えば、交通事故防止の対策などに利用され得る。
【００５３】
図１３は、交通事故発生データに上り車線または下り車線の構造情報に基づき、４次元目の数値情報を付加した高次元位置情報を含む交通事故発生データを示す図である。このように、高次元位置情報の４次元目以上の数値情報が付加されてもよい。例えば、同じ道路でも上り車線と下り車線との区別をする場合に、上り車線と下り車線とに異なる数値情報が与えられる。該数値情報が高次元位置情報の４次元目のデータ成分として付加される。
【００５４】
本実施の形態において、Ｄ１、Ｄ３、Ｄ５、Ｄ７およびＤ９は上り車線に含まれ、Ｄ２、Ｄ４、Ｄ６、Ｄ８およびＤ１０は下り車線に含まれるとする。また、同じ道路の上り車線と下り車線との距離は異なる道路間の距離より小さくする。例えば、道路１、道路２および道路３のそれぞれに１０００、２０００および３０００が３次元目の数値情報として与えられたが、上り車線には４次元目の数値情報として０が、上り車線には４次元目の数値情報として１０が与えられる。
【００５５】
このように、分析対象データに３次元目に加えた関連情報とは異なる内容を示す関連情報を４次元目に付加した高次元位置情報を用いても、上述の実施の形態と同様に例えば、ｋ平均法などのクラスタ分析を行うことができる。
【００５６】
３次元目および４次元目の数値情報と同様に、５次元目以上の数値情報を分析対象データに付加することもできる。例えば、分析対象データを含む空間がｉ次元（ｉは２以上の整数）の空間でありかつ関連情報がｊ種類あるとした場合のデータ分析装置１００の動作を図２（Ｂ）に示すフローに沿って説明する。
【００５７】
ステップＳ１０において、データ処理演算部３０が、データベース１０からｉ次元の位置情報を含む交通事故発生記録データを読み出し、データベース２０からｊ種類の関連情報を読み出す。
【００５８】
ステップＳ２０において、判定部３２は、交通事故発生記録データが関連情報のうちいずれに属するかの判定処理を実行する。関連情報は種類あるので、判定部３２は、各種類ごとにいずれの関連情報に属するかを判定する。判定処理は、ｊ種類の関連情報のぞれぞれに関して上記したステップＳ２０と同様の処理を施せばよい。
【００５９】
ステップＳ３０において、高次元データ付加部３４が、関連情報ごとに異なる数値を交通事故発生記録データの位置情報に付加し、高次元位置情報を生成する。関連情報はｊ種類あるので、ｊ種類の関連情報に基づくｊ個の数値情報がｉ次元の分析対象データに付加され、その結果、（ｉ＋ｊ）次元の高次元位置情報が得られる。
【００６０】
ステップＳ４０からステップＳ９０において、（ｉ＋ｊ）次元の高次元位置情報を用いたクラスタ分析を上述の実施の形態と同様に実行する。クラスタ分析は、上述の実施の形態と同様に高次元位置情報間のユークリッド距離に基づくものでよい。
【００６１】
ステップＳ４０において、最初の重心を選択しクラスタを生成する。重心の位置座標は（ｉ＋ｊ）次元の高次元位置情報のいずれかである。
【００６２】
ステップＳ５０において、データ分析部３６は、各高次元位置情報で示された位置と重心の位置とのユークリッド距離を計算する。ここで、高次元位置情報および重心の位置座標は（ｉ＋ｊ）次元であるので、ユークリッド距離も（ｉ＋ｊ）次元における空間距離である。
【００６３】
ステップＳ６０において、各交通事故発生記録データは、高次元位置情報に距離の最も近い重心を含むクラスタに属するものとして分類される。
【００６４】
ステップＳ７０において、各クラスタの新しい重心の位置座標が計算され、重心の初期値が変更される。クラスタにｎ個の高次元位置情報が含まれているとする。クラスタの新しい重心の座標（Ｐ１，Ｐ２，Ｐ３，…Ｐｉ＋ｊ）は、ｎ個の（ｉ＋ｊ）次元の高次元位置情報の座標を　（Ｈｎ１，Ｈｎ２，Ｈｎ３，　…Ｈｎ（ｉ＋ｊ））としたときに、
Ｐｋ＝　ΣＨｎｋ／ｎ　　　　　　　　　　　　　（式３）
と表される。ただし、ｎは整数である。また、１≦ｋ≦（ｉ＋ｊ）である。
【００６５】
ステップＳ８０において、クラスタの重心が変更されたので、高次元位置情報は新しい重心に基づき再度分類される。高次元位置情報は、（ｉ＋ｊ）次元におけるユークリッド距離において最も近い重心が含まれるクラスタに属するものとして分類される。
【００６６】
ステップＳ９０において、現時点の各クラスタに属する高次元位置情報が、更新前の各クラスタに属する高次元位置情報と等しいかを判定する。両者が異なる場合には、ステップＳ７０において各クラスタの新しい重心の座標が再度計算され、重心の座標が変更される。両者が等しい場合には、クラスタ分析の処理は終了する。交通事故発生記録データはそれに含まれる高次元位置情報とともに分類され、その分析結果は記憶装置５０へ保存される。分析結果を表示させることにより、交通事故発生記録データ等の分析対象データの空間的な傾向を求めることができる。このように、データ分析装置１００は、（ｉ＋ｊ）次元の高次元位置情報を用いて分析対象データを分類することができ、様々な関連情報を考慮したクラスタ分析を行うことができる。
【００６７】
上述したデータ分析装置は、ハードウェアで構成してもよいし、ソフトウェアで構成してもよい。ソフトウェアで構成する場合には、データ分析装置の機能を実現するプログラムをフロッピーディスクやＣＤ−ＲＯＭ等の記録媒体に収納し、コンピュータに読み込ませて実行させてもよい。記録媒体は、磁気ディスクや光ディスク等の携帯可能なものに限定されず、ハードディスク装置やメモリなどの固定型の記録媒体でもよい。
【００６８】
また、上述したデータ分析装置の機能を実現するプログラムを、インターネット等の通信回線（無線通信も含む）を介して頒布してもよい。さらに、同プログラムを暗号化したり、変調をかけたり、圧縮した状態で、インターネット等の有線回線や無線回線を介して、あるいは記録媒体に収納して頒布してもよい。
【００６９】
【発明の効果】
本発明に従った空間データ分析装置、空間データ分析プログラムおよび空間データ分析方法により、空間内にある分析対象データの空間的な特徴を導出するときに、分析対象データが存在する空間の構造や分析対象データの属性を考慮してデータ分析することができる。
【図面の簡単な説明】
【図１】本発明に係る実施の形態に従った空間データ分析装置１００のブロック図。
【図２】図１に示した空間データ分析装置１００の構成要素間におけるデータのフロー図、および、空間データ分析装置１００の動作を示すフロー図。
【図３】２次元の空間座標で示された道路上の交通事故発生記録データを示した図。
【図４】道路の区分データを含む横軸をＸ座標、縦軸をＹ座標とした道路地図を示した概念図。
【図５】図３に示された各交通事故発生記録データを図４に示された道路地図にプロットした図。
【図６】道路１、道路２または道路３の構造情報が付加された交通事故発生データを示した図。
【図７】高次元位置情報を含む交通事故発生記録データを示す図。
【図８】各クラスタの初期状態を示す図。
【図９】高次元位置情報が各クラスタに分類された状態を示す図。
【図１０】各クラスタの重心を更新した状態を示す図。
【図１１】クラスタが更新された状態を示す図。
【図１２】クラスタ１、クラスタ２およびクラスタ３を図５に示した図。
【図１３】本発明に係るデータ分析方法またはデータ分析プログラムの変形例として、交通事故発生データに４次元目の区分データを付加したデータを示す図。
【図１４】２次元の空間座標で示された分析対象データの一例として道路上の交通事故発生記録データを示した図。
【図１５】クラスタ１、クラスタ２およびクラスタ３の初期状態を示す図。
【図１６】従来のデータ分析方法により交通事故発生記録データが各クラスタに分類された状態を示す図。
【図１７】クラスタ１、クラスタ２およびクラスタ３における新しい重心データを示す図。
【図１８】従来のデータ分析方法によりクラスタ１、クラスタ２およびクラスタ３に交通事故発生記録データが再度分類された状態を示す図。
【図１９】従来のデータ分析方法により分類されたクラスタ１、クラスタ２およびクラスタ３を図５の地図に示した図。
【符号の説明】
１００　データ分析装置
１０、２０　データベース
３０　データ処理演算部
４０、５０　記憶部
３２　判定部
３４　データ付加部
３６　データ分析部
【図１】
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【図２】
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【図３】
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【図４】
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【図５】
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【図６】
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【図７】
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【図８】
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【図９】
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【図１０】
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【図１１】
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【図１２】
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【図１３】
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【図１４】
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【図１５】
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【図１６】
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【図１７】
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【図１８】
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【図１９】
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