(57)【要約】  【課題】  電子系の拡散現象を利用して巡回セールスマン問題を解くことができる半導体装置およびその動作方法を提供する。  【解決手段】  ランダムポテンシャルによって生成される量子局在状態へ、電子−正孔対の生成により供給される電子をトラップさせることにより初期の電子分布を生成し、所定の操作により電子系の拡散性を増加させ、所定の時間が経過した後、電子系へ正孔を注入することによる電子−正孔再結合発光により終状態の電子分布を検出する。【選択図】        図７
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【特許請求の範囲】
【請求項１】
ランダムポテンシャルによって生成される量子局在状態へ、電子−正孔対の生成により供給される電子をトラップさせることにより初期の電子分布を形成し、所定の操作により上記電子系の拡散性を増加させ、所定の時間が経過した後、電子分布を検出することを特徴とする半導体装置。
【請求項２】
上記電子系へ正孔を注入することによる電子−正孔再結合発光により終状態の電子分布を検出することを特徴とする請求項１記載の半導体装置。
【請求項３】
上記電子系の拡散性を増加させるための上記操作は、上記半導体装置が置かれている環境の温度を上昇させることであることを特徴とする請求項１記載の半導体装置。
【請求項４】
上記電子系の拡散性を増加させるための上記操作は、ランダムポテンシャルが大きい層とランダムポテンシャルが小さい層とが量子的に結合した動作領域において、これらの層を貫く電界の強度を大きくすることであることを特徴とする請求項１記載の半導体装置。
【請求項５】
上記量子局在状態が存在する領域の外に量子箱が形成されており、上記領域の上記量子局在状態にトラップされた電子をこの量子箱に移動させ、この電子の光吸収を検出することにより、任意の時刻における電子分布を検出することを特徴とする請求項１、３または４記載の半導体装置。
【請求項６】
正孔保持層と障壁層とランダムポテンシャルが導入された機能層と絶縁層とが順次積層された構造を有することを特徴とする半導体装置。
【請求項７】
正孔保持層と第１の障壁層とランダムポテンシャルが導入された局在層と第２の障壁層と伝導層と絶縁層とが順次積層された構造を有することを特徴とする半導体装置。
【請求項８】
正孔保持層と第１の障壁層とランダムポテンシャルが導入された機能層と第２の障壁層と量子箱層と絶縁層とが順次積層された構造を有することを特徴とする半導体装置。
【請求項９】
正孔保持層と第１の障壁層とランダムポテンシャルが導入された局在層と第２の障壁層と伝導層と第３の障壁層と量子箱層と絶縁層とが順次積層された構造を有することを特徴とする半導体装置。
【請求項１０】
上記半導体装置は巡回セールスマン問題を解くためのものであることを特徴とする請求項１〜９のいずれか一項記載の半導体装置。
【請求項１１】
ランダムポテンシャルによって生成される量子局在状態へ、電子−正孔対の生成により供給される電子をトラップさせることにより初期の電子分布を形成するステップと、
所定の操作により上記電子系の拡散性を増加させるステップと、
所定の時間が経過した後、電子分布を検出するステップとを有することを特徴とする半導体装置の動作方法。
【請求項１２】
上記電子系へ正孔を注入することによる電子−正孔再結合発光により終状態の電子分布を検出することを特徴とする請求項１１記載の半導体装置の動作方法。
【請求項１３】
上記半導体装置は巡回セールスマン問題を解くためのものであることを特徴とする請求項１１または１２記載の半導体装置の動作方法。
【請求項１４】
ランダムポテンシャルによって生成される量子局在状態へ、電子−正孔対の生成により供給される電子をトラップさせることにより初期の電子分布を形成し、所定の操作により上記電子系の拡散性を増加させ、所定の時間が経過した後、電子分布を検出することを特徴とする情報処理装置。
【請求項１５】
上記電子系へ正孔を注入することによる電子−正孔再結合発光により終状態の電子分布を検出することを特徴とする請求項１４記載の情報処理装置。
【請求項１６】
上記電子系の拡散性を増加させるための上記操作は、上記情報処理装置が置かれている環境の温度を上昇させることであることを特徴とする請求項１４記載の情報処理装置。
【請求項１７】
上記電子系の拡散性を増加させるための上記操作は、ランダムポテンシャルが大きい層とランダムポテンシャルが小さい層とが量子的に結合した動作領域において、これらの層を貫く電界の強度を大きくすることであることを特徴とする請求項１４記載の情報処理装置。
【請求項１８】
上記量子局在状態が存在する領域の外に量子箱が形成されており、上記領域の上記量子局在状態にトラップされた電子をこの量子箱に移動させ、この電子の光吸収を検出することにより、任意の時刻における電子分布を検出することを特徴とする請求項１４、１６または１７記載の情報処理装置。
【請求項１９】
正孔保持層と障壁層とランダムポテンシャルが導入された機能層と絶縁層とが順次積層された構造を有することを特徴とする情報処理装置。
【請求項２０】
正孔保持層と第１の障壁層とランダムポテンシャルが導入された局在層と第２の障壁層と伝導層と絶縁層とが順次積層された構造を有することを特徴とする情報処理装置。
【請求項２１】
正孔保持層と第１の障壁層とランダムポテンシャルが導入された機能層と第２の障壁層と量子箱層と絶縁層とが順次積層された構造を有することを特徴とする情報処理装置。
【請求項２２】
正孔保持層と第１の障壁層とランダムポテンシャルが導入された局在層と第２の障壁層と伝導層と第３の障壁層と量子箱層と絶縁層とが順次積層された構造を有することを特徴とする情報処理装置。
【請求項２３】
上記情報処理装置は巡回セールスマン問題を解くためのものであることを特徴とする請求項１４〜２２のいずれか一項記載の情報処理装置。
【請求項２４】
ランダムポテンシャルによって生成される量子局在状態へ、電子−正孔対の生成により供給される電子をトラップさせることにより初期の電子分布を形成するステップと、
所定の操作により上記電子系の拡散性を増加させるステップと、
所定の時間が経過した後、電子分布を検出するステップとを有することを特徴とする情報処理方法。
【請求項２５】
上記電子系へ正孔を注入することによる電子−正孔再結合発光により終状態の電子分布を検出することを特徴とする請求項２４記載の情報処理方法。
【請求項２６】
上記情報処理方法は巡回セールスマン問題を解くためのものであることを特徴とする請求項２４または２５記載の情報処理方法。
【請求項２７】
半導体ダブルヘテロ接合からなる複数の量子箱を有することを特徴とする請求項１記載の半導体装置。
【請求項２８】
上記ランダムポテンシャルが、上記複数の量子箱における量子箱の大きさの揺らぎに起因する量子状態のエネルギー揺らぎであることを特徴とする請求項２７記載の半導体装置。
【請求項２９】
上記量子箱が、第１の半導体領域と、この第１の半導体領域を取り囲み、伝導帯の下端のエネルギーがこの第１の半導体領域よりも高い第２の半導体領域と、この第２半導体領域を取り囲み、伝導帯の下端のエネルギーがこの第２の半導体領域よりも高い第３の半導体領域とにより形成されていることを特徴とする請求項２７記載の半導体装置。
【請求項３０】
上記第１の半導体領域がＡｌx Ｇａ1-x Ａｓからなり、上記第２の半導体領域がＡｌy Ｇａ1-y Ａｓからなり、上記第３の半導体領域がＡｌz Ｇａ1-z Ａｓ（ただし、０≦ｘ＜ｙ＜ｚ≦０．４５）からなることを特徴とする請求項２９記載の半導体装置。
【請求項３１】
電子の基底状態が上記第１の半導体領域に局在するとともに、電子の励起状態が上記第１の半導体領域と上記第２の半導体領域とに広がって存在し、上記基底状態と上記励起状態との間で光を吸収または放出することによる電子遷移が可能であることを特徴とする請求項２９記載の半導体装置。
【請求項３２】
上記複数の量子箱が互いに近接して形成され、互いに隣接する量子箱間で電子の移動が可能であることを特徴とする請求項２７記載の半導体装置。
【請求項３３】
第１の量子箱と第２の量子箱とが互いに隣接しており、上記第１の量子箱の上記基底状態の電子が上記第２の量子箱の上記基底状態へ移動する確率が、上記第１の量子箱の上記励起状態の電子が上記第２の量子箱の上記励起状態へ移動する確率に比べて十分に小さいことを特徴とする請求項３１記載の半導体装置。
【請求項３４】
第１の量子箱と第２の量子箱とが互いに隣接しており、上記第１の量子箱の上記基底状態の電子が上記第２の量子箱の上記基底状態へ移動する確率が、上記第１の量子箱の上記励起状態の電子が上記第２の量子箱の上記励起状態へ移動する確率に比べて１／１０以下であることを特徴とする請求項３１記載の半導体装置。
【請求項３５】
上記第１の量子箱の上記基底状態の電子へ、上記基底状態と上記励起状態との間のエネルギー差に相当する光子エネルギーを有する光を照射することにより、上記第１の量子箱の上記基底状態の電子を上記第２の量子箱の上記基底状態へ移動させることを特徴とする請求項３３または３４記載の半導体装置。
【請求項３６】
上記電子系の拡散性を増加させるための上記操作は、上記複数の量子箱の配列面内に電界成分を有するコヒーレント光を照射して上記量子箱間で電子を移動させることにより、上記複数の量子箱からなる層内の電子の拡散を制御することであることを特徴とする請求項２７記載の半導体装置。
【請求項３７】
上記複数の量子箱が一面内に配列されて量子箱アレーが形成されていることを特徴とする請求項２７記載の半導体装置。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
この発明は、半導体装置およびその動作方法ならびに情報処理装置ならびに情報処理方法に関し、特に、いわゆる巡回セールスマン問題を解くのに適用して好適なものである。
【背景技術】
【０００２】
計算を実行すべき問題として、その要素数Ｎが定義できる問題を考える。二次元平面上に与えられた複数の点すべてを一度ずつ通る経路の中で、その点と点とを結ぶ線分の長さが短くなるような経路を見つけ出す問題はその典型であり、与えられた点の数をＮと書く。この点を都市の位置と捉え、最短な経路を見出す問題のことを巡回セールスマン問題と呼ぶことがある。
【０００３】
さて、一般的に、ナイーブなアルゴリズムによる解法を実行するために必要とされる計算時間がＮの冪乗で増加する場合、この問題は多項式的問題と呼ばれる。一方で、計算時間がＮの指数関数的に増大する場合、Ｎの増加に伴う計算時間の増大が著しく、従来の計算機を用いて数値計算を行うことは困難である。このような問題のあるクラスがＮＰ（nondeterministic polynomial-time solvable)完全問題と呼ばれている。このＮＰ完全問題は、巧妙なアルゴリズムが発見されて多項式的問題となる可能性もあり、研究が盛んに行われている。
【０００４】
さて、ＮＰ完全問題として最も広く研究されているのが上述の巡回セールスマン問題であり、ニューラル・ネットワークを用いるものなど、様々な近似解法が提案されている。１９９５年にY.Usami,Y.Kanoにより、くりこみ群の考え方を用いた新しい近似解法が発見され、注目されている（非特許文献１）。くりこみ群は相転移などの解析でその威力を発揮してきた方法であり、現代物理学の基幹をなす考え方である。
【非特許文献１】Y.Usami and Y.Kano,Phys.Rev.Lett.75,1683(1995)
【０００５】
本発明者は先に、拡散過程の時間反転を用いることによって、巡回セールスマン問題の好適な解が得られることを示した（非特許文献２、特許文献１）。この方法では、拡散過程として、マクロな系を利用することができる。例えば、水槽にインクを垂らしてそのインクの分布を時間的に追うことである。
【非特許文献２】R.Ugajin,Physica A 307,260(2002)
【特許文献１】特開２００１−２１６２８６
【０００６】
なお、不純物散乱が激しい層と高純度で不純物散乱が非常に少ない層との結合系に電界を印加することによって、その系の伝導性を制御することができることが示されている（非特許文献３、４）。
【非特許文献３】H.Sakaki,Jpn.J.Appl.Phys.21,L381(1982)
【非特許文献４】K.Hirakawa,H.Sakaki,and J.Yoshino,Phys.Rev.Lett.54,1279(1985)
【０００７】
また、量子準位統計量を用いて量子カオスが発生しているかどうかを検知できることが報告されている（非特許文献５、６）。
【非特許文献５】L.E.Reichl,The transition to chaos:in conservative classical          systems:quantum manifestations(Springer,New York,1992)
【非特許文献６】F.Haake,Quantum Signatures of chaos,(Springer-Verlag,1991)）
【０００８】
また、量子ドットアレーにおいて、各量子ドットの基底状態から励起状態への電子の光励起による遷移が起きるためには、それらの状態間に十分なダイポール遷移行列要素が存在しなければならないことが報告されている（非特許文献７、８）。
【非特許文献７】Confined photon systems,edited by H.Benisty,J.-M. Gerald, R.Houdre,          J.Rarity,and C.Weisbuch,(Springer-Verlag,Berlin Heidelberg,1999)
【非特許文献８】R.Ugajin,Phys.Rev.B51,10714(1995)
【０００９】
また、フォノン・ボトルネック効果が知られている（非特許文献９、１０、１１）。
【非特許文献９】U.Bockelmann and G.Bastard,Phys.Rev.B42,8947(1990)
【非特許文献１０】T.Inoshita and H.Sakaki,Phys.Rev.B46,7260(1992)
【非特許文献１１】K.Nomoto,R.Ugajin,T.Suzuki,and I.Hase,J.Appl.Phys.79,291(1996)
【発明の開示】
【発明が解決しようとする課題】
【００１０】
上述の巡回セールスマン問題を電子系の拡散現象を用いて解くことができれば、半導体装置を用いることができ望ましいが、これまで具体的な提案はなされていなかった。
従って、この発明が解決しようとする課題は、電子系の拡散現象を用いて巡回セールスマン問題を解くことができる半導体装置およびその動作方法ならびに情報処理装置ならびに情報処理方法を提供することである。
【課題を解決するための手段】
【００１１】
本発明者は、従来技術が有する上記の課題を解決すべく、鋭意検討を行った結果、ランダムポテンシャルによって得られる量子局在状態を用いることにより、解くべき巡回セールスマン問題における都市の分布に対応した電子の初期分布を実現することができ、この電子系の拡散性を制御することで、本発明者が非特許文献２および特許文献１で提案した原理に基づいて巡回セールスマン問題の好適な解を得ることができることを見出した。より具体的には、解くべき巡回セールスマン問題における都市の分布が二次元平面上に与えられているものとし、この都市配置に対応して情報担体としての電子の分布を量子局在状態を利用して準備し、時刻ｔ＝０でその電子の拡散を開始させ、時刻ｔにおける電子の分布をモニターすることで、ｔの関数として電子の分布ｆ（ｘ，ｙ，ｔ）を得ることができる。そして、この電子の分布の経時変化のデータから、巡回セールスマン問題の好適な解を得ることができる。
【００１２】
この発明は、上記の知見に基づいてさらに考察を行った結果、案出されたものである。
すなわち、上記課題を解決するために、この発明の第１の発明は、
ランダムポテンシャルによって生成される量子局在状態へ、電子−正孔対の生成により供給される電子をトラップさせることにより初期の電子分布を形成し、所定の操作により電子系の拡散性を増加させ、所定の時間が経過した後、電子分布を検出することを特徴とする半導体装置である。
【００１３】
ここで、電子系の拡散性を増加させるための操作は、具体的には、例えば、半導体装置が置かれている環境の温度を上昇させること、あるいは、ランダムポテンシャルが大きい層とランダムポテンシャルが小さい層とが量子的に結合した動作領域において、これらの層を貫く電界の強度を大きくすることである。典型的な一つの例では、電子系へ正孔を注入することによる電子−正孔再結合発光により終状態の電子分布を検出する。また、典型的な他の例では、量子局在状態が存在する領域の外に量子箱が形成されており、この領域の量子局在状態にトラップされた電子をこの量子箱に移動させ、この電子の光吸収を検出することにより、任意の時刻における電子分布を検出する。
【００１４】
上記の半導体装置は、具体的には、正孔保持層、障壁層、ランダムポテンシャルが導入された層などを用いて様々な形で構成することができる。半導体としては、ＳｉやＧｅなどの元素半導体、ＧａＡｓ、ＧａＰ、ＧａＮなどのＩＩＩ−Ｖ族化合物半導体、ＺｎＳｅなどのＩＩ−ＶＩ族化合物半導体などを用いることができる。ランダムポテンシャルは、不純物の添加や格子欠陥の導入により導入することができ、不純物として磁性不純物を用いてもよい。好適には、入力時に利用する量子局在状態の局在長（波動関数の広がり）が電子のコヒーレンス長以下となるようにする。
【００１５】
すなわち、この発明の第２の発明は、
正孔保持層と障壁層とランダムポテンシャルが導入された機能層と絶縁層とが順次積層された構造を有することを特徴とする半導体装置である。
この半導体装置の具体例は第１の実施形態に示されている。
【００１６】
この発明の第３の発明は、
正孔保持層と第１の障壁層とランダムポテンシャルが導入された局在層と第２の障壁層と伝導層と絶縁層とが順次積層された構造を有することを特徴とする半導体装置である。
この半導体装置の具体例は第２の実施形態に示されている。
【００１７】
この発明の第４の発明は、
正孔保持層と第１の障壁層とランダムポテンシャルが導入された機能層と第２の障壁層と量子箱層と絶縁層とが順次積層された構造を有することを特徴とする半導体装置である。
この半導体装置の具体例は第３の実施形態に示されている。
【００１８】
この発明の第５の発明は、
正孔保持層と第１の障壁層とランダムポテンシャルが導入された局在層と第２の障壁層と伝導層と第３の障壁層と量子箱層と絶縁層とが順次積層された構造を有することを特徴とする半導体装置である。
この半導体装置の具体例は第４の実施形態に示されている。
第１〜第５の発明による半導体装置においては、接合に少なくとも接合界面に垂直な成分を有する電界を印加するために、一般的にはこの接合に電界印加用の電極が設けられる。
第１〜第５の発明による半導体装置は、典型的には、巡回セールスマン問題を解くためのものであるが、これに限定されず、他の処理に用いることも可能である。
【００１９】
第１の発明において、ランダムポテンシャルの導入方法としては、不純物の添加や格子欠陥の導入以外に、次のような方法もある。すなわち、例えばある一面内に複数の量子箱を形成する場合、これらの量子箱には大きさ（サイズ）についての分布が生じることがしばしばあるが、この揺らぎによる電子状態のランダム性そのものが、ランダムポテンシャルの発生につながる。つまり、複数の量子箱における量子箱の大きさの揺らぎに起因する量子状態のエネルギー揺らぎがランダムポテンシャルとなる。
【００２０】
このような量子箱の大きさの揺らぎに起因する量子状態のエネルギー揺らぎによるランダムポテンシャルを用いる場合、半導体装置として、半導体ダブルヘテロ接合からなる複数の量子箱を有するものを用いる。この半導体装置の具体例は第５の実施形態に示されている。この量子箱は、具体的には、第１の半導体領域と、この第１の半導体領域を取り囲み、伝導帯の下端のエネルギーがこの第１の半導体領域よりも高い第２の半導体領域と、この第２半導体領域を取り囲み、伝導帯の下端のエネルギーがこの第２の半導体領域よりも高い第３の半導体領域とにより形成される。この量子箱の具体例を挙げると、第１の半導体領域がＡｌx Ｇａ1-x Ａｓからなり、第２の半導体領域がＡｌy Ｇａ1-y Ａｓからなり、第３の半導体領域がＡｌz Ｇａ1-z Ａｓ（ただし、０≦ｘ＜ｙ＜ｚ＜０．４５）からなるものである。この量子箱としては、第１の半導体領域がＩｎx Ｇａ1-x Ａｓからなり、第２の半導体領域がＩｎy Ｇａ1-y Ａｓからなり、第３の半導体領域がＩｎz Ｇａ1-z Ａｓ（ただし、１≧ｘ＞ｙ＞ｚ＞０）からなるものを用いることもできる。この量子箱の形状は、例えば球形や直方体（立方体を含む）などであるが、他の形状であってもよい。複数の量子箱は、典型的には、一面内に所定の配置で配列されて量子箱アレーが形成される。
【００２１】
この場合、電子の基底状態が第１の半導体領域に局在するとともに、電子の励起状態が第１の半導体領域と第２の半導体領域とに広がって存在し、それらの基底状態と励起状態との間で光を吸収または放出することによる電子遷移が可能である。この半導体装置においては、典型的には、複数の量子箱が互いに近接して形成され、互いに隣接する量子箱間で電子の移動が可能である。互いに隣接している二つの量子箱を第１の量子箱および第２の量子箱とすると、好適には、第１の量子箱の基底状態の電子が第２の量子箱の基底状態へ移動する確率が、第１の量子箱の励起状態の電子が第２の量子箱の励起状態へ移動する確率に比べて十分に小さく、典型的には例えば１／１０以下、好適には１／１５以下、より好適には１／２０以下である。第１の量子箱の基底状態の電子へ、基底状態と励起状態との間のエネルギー差に相当する光子エネルギーを有する光を照射することにより、第１の量子箱の基底状態の電子を第２の量子箱の基底状態へ移動させることができる。
電子系の拡散性を増加させるための操作は、複数の量子箱の配列面内に電界成分を有するコヒーレント光を照射して量子箱間で電子を移動させることにより、複数の量子箱からなる層内の電子の拡散を制御することである。
【００２２】
この発明の第６の発明は、
ランダムポテンシャルによって生成される量子局在状態へ、電子−正孔対の生成により供給される電子をトラップさせることにより初期の電子分布を形成するステップと、
所定の操作により電子系の拡散性を増加させるステップと、
所定の時間が経過した後、電子分布を検出するステップとを有することを特徴とする半導体装置の動作方法である。
第６の発明においては、その性質に反しない限り、第１〜第５の発明に関連して述べたことが成立する。
【００２３】
この発明の第７の発明は、
ランダムポテンシャルによって生成される量子局在状態へ、電子−正孔対の生成により供給される電子をトラップさせることにより初期の電子分布を形成し、所定の操作により電子系の拡散性を増加させ、所定の時間が経過した後、電子分布を検出することを特徴とする情報処理装置である。
【００２４】
この発明の第８の発明は、
正孔保持層と障壁層とランダムポテンシャルが導入された機能層と絶縁層とが順次積層された構造を有することを特徴とする情報処理装置である。
【００２５】
この発明の第９の発明は、
正孔保持層と第１の障壁層とランダムポテンシャルが導入された局在層と第２の障壁層と伝導層と絶縁層とが順次積層された構造を有することを特徴とする情報処理装置である。
【００２６】
この発明の第１０の発明は、
正孔保持層と第１の障壁層とランダムポテンシャルが導入された機能層と第２の障壁層と量子箱層と絶縁層とが順次積層された構造を有することを特徴とする情報処理装置である。
【００２７】
この発明の第１１の発明は、
正孔保持層と第１の障壁層とランダムポテンシャルが導入された局在層と第２の障壁層と伝導層と第３の障壁層と量子箱層と絶縁層とが順次積層された構造を有することを特徴とする情報処理装置である。
【００２８】
この発明の第１２の発明は、
ランダムポテンシャルによって生成される量子局在状態へ、電子−正孔対の生成により供給される電子をトラップさせることにより初期の電子分布を形成するステップと、
所定の操作により電子系の拡散性を増加させるステップと、
所定の時間が経過した後、電子分布を検出するステップとを有することを特徴とする情報処理方法である。
第７〜第１２の発明においては、その性質に反しない限り、第１〜第６の発明に関連して述べたことが成立する。
【００２９】
上述のように構成されたこの発明によれば、ランダムポテンシャルによって生成される量子局在状態への電子のトラップによる初期分布の入力に引き続いて電子系の拡散を行わせ、電子分布の経時変化を検出することにより、半導体装置を用いて例えば巡回セールスマン問題を簡単に解くことができる。
【発明の効果】
【００３０】
この発明によれば、巡回セールスマン問題を電子系の拡散現象を用いて解くことができるので、巡回セールスマン問題を半導体装置を用いて解くことが可能となり、簡便である。
【発明を実施するための最良の形態】
【００３１】
以下、この発明の実施形態について説明する。
第１の実施形態
図１はこの発明の第１の実施形態による半導体装置を示す。
【００３２】
図１に示すように、この半導体装置においては、例えばアンドープＧａＡｓからなる正孔保持層１、例えばアンドープＡｌＧａＡｓからなる障壁層２、例えばＧａＡｓからなる機能層３および例えばアンドープＡｌＧａＡｓからなる絶縁層４が順次積層されており、下から順にＧａＡｓ／ＡｌＧａＡｓ／ＧａＡｓ／ＡｌＧａＡｓのヘテロ接合が形成されている。ここで、機能層３においては不純物の添加や格子欠陥の導入などによりランダムポテンシャルが導入されているが、その他の層にはランダムポテンシャルは導入されていないか、導入されていても無視することができるレベルである。機能層３は、ランダムポテンシャルの導入を格子欠陥の導入により行う場合には、アンドープとすることができる。図示は省略するが、絶縁層４上には上部電極が、正孔保持層１の裏面には下部電極が形成されており、これらの上部電極および下部電極間に電圧を印加することにより、上記の層のヘテロ界面に垂直方向に電界を印加することができるようになっている。後述のように初期電子分布の入力に光照射を用いる場合には上部電極を通して機能層３に光を入射させる必要があるので、上部電極はこの光に透明に構成され、具体的には例えばインジウム−スズ酸化物（ＩＴＯ）などの透明電極材料により形成されたり、充分に薄い金属薄膜などにより形成されたりする。
図２に、この半導体装置のヘテロ界面に垂直な方向のエネルギーバンド図を示す。図２において、Ｅc は伝導帯の下端（底）のエネルギー、Ｅv は価電子帯の上端（頂上）のエネルギーを示す（以下同様）。
【００３３】
この半導体装置は、例えば次のようにして製造することができる。すなわち、まず、例えば、ＧａＡｓ基板などの基板上に、例えば有機金属化学気相成長（ＭＯＣＶＤ）法や分子線エピタキシー（ＭＢＥ）法などにより、アンドープＧａＡｓからなる正孔保持層１、アンドープＡｌＧａＡｓからなる障壁層２、ＧａＡｓからなる機能層３およびアンドープＡｌＧａＡｓからなる絶縁層４を順次エピタキシャル成長させる。ここで、機能層３へのランダムポテンシャルの導入は、成長時に不純物を添加したり、成長条件を意図的にずらして格子欠陥が入るようにしたりすることにより行う。次に、基板を裏面研磨などにより除去した後、絶縁層４上に金属などの導電材料を真空蒸着などにより成膜して上部電極を形成するとともに、正孔保持層１の裏面に同様にして金属などの導電材料を成膜することにより下部電極を形成する。この後、この積層構造をリソグラフィーおよびエッチングにより所定形状にパターニングする。以上により、図１に示す半導体装置が製造される。
【００３４】
次に、この半導体装置の動作方法について説明する。ここでは、巡回セールスマン問題の良好な解を得る場合を考える。
まず、半導体装置を低温に保った状態で上部電極および下部電極間に上部電極側が高電位になるように所定の電圧を印加することにより、ヘテロ界面に垂直方向に上部電極から下部電極に向かう方向の電界を印加する。この状態のエネルギーバンド図を図３に示す。ここで、低温とは、後述の量子局在状態にトラップされた電子がホッピング伝導により他の量子局在状態に遷移しない温度であれば足りる。
【００３５】
次に、解くべき巡回セールスマン問題における都市分布に対応した初期電子分布の入力のために、上記の電界を印加したまま、図４に示すように、レーザーなどの光源を用いてレーザー光などの指向性の光のビームを半導体装置の上部電極上の所定位置に照射する。照射する光としては、絶縁層４では吸収されないが、機能層３では吸収されて光励起により電子−正孔対が生成される波長のものを用いる。このとき、この光は、図５に示すように、上部電極および絶縁層４を透過して機能層３に入射し、この機能層３に電子（ｅ- ）−正孔（ｈ+ ）対を生成する。この電子−正孔対のうちの正孔は、図６に示すように、トンネル効果により容易に障壁層２を透過し、正孔保持層１に到達する。一方、この電子−正孔対のうちの電子は機能層３に残る。機能層３はランダムポテンシャルによって乱れた状態にあって量子状態が局在しており、しかも系が低温であることにより電子はその量子局在状態にトラップされて機能層３の横方向（機能層３の面に平行な方向で、ここではこの面をｘ−ｙ平面とする）に拡散を起こすことができず、生成された電子はその場所に留まる。こうして、図７に示すように、機能層３に初期電子分布の入力が行われる。機能層３に残った電子と正孔保持層１に移動した正孔とは、障壁層２によって互いに分離されているため、電子−正孔再結合は起こらない。
【００３６】
上述のようにして初期電子分布の入力を行った後、上記の電界を印加したまま、半導体装置の温度を上昇させる。温度の上昇とともに、機能層３における量子的コヒーレンス長が減少することにより、ランダムポテンシャルによる量子局在の効果が弱くなって電子は拡散を始めることができるようになる。これによって、図８に示すように、電子分布は初期電子分布に比べて広がる。
【００３７】
時刻ｔ＝０で上記の電子の拡散を始めてからｔ時間が経過した後、印加していた電界を反転させる。この状態のエネルギーバンド図を図９に示す。この電界の反転によって、正孔保持層１内の正孔は、トンネル効果により障壁層２を透過して機能層３に移動する。この機能層３には元々電子が存在するため、この機能層３に正孔が移動すると、図１０に示すように、所定の時間のうちに電子−正孔再結合が起きて発光が生じる。この発光の分布は時刻ｔにおける機能層３の電子分布を反映したものとなるので、２次元光検出器などを用いて光を検出することにより、時刻ｔにおける機能層３の電子分布を検出することができる。この時刻ｔにおける電子分布をｆ（ｘ，ｙ，ｔ）と書くことにする。
【００３８】
上記と同様な初期電子分布から開始し、異なる時刻ｔについて上記と同様な操作を繰り返し行うことにより、ｔの関数としてｆ（ｘ，ｙ，ｔ）を決定することができる。非特許文献２および特許文献１で論じたように、このようにして得られるｆ（ｘ，ｙ，ｔ）のデータから、初期電子分布、すなわち与えられた都市分布に対する巡回セールスマン問題の良好な解を得ることができる。
以上のように、この第１の実施形態によれば、半導体装置の電子系の拡散現象を用いて巡回セールスマン問題の良好な解を簡便に得ることができる。
【００３９】
第２の実施形態
本発明者の研究によれば、大きいランダムポテンシャルが存在する層と、比較的クリーン、言い換えれば高純度または結晶性が良好でランダムポテンシャルが小さい層とが量子的に結合している系において、この二重層を貫く電界の強度によって、系の量子カオス性を制御することができ、これは同時にアンダーソン局在の効果を制御することができることを意味する。この半導体装置においては、この電界効果によるアンダーソン局在の効果の制御をその動作に利用する。
そこで、この半導体装置の説明の前に、上記の電界効果による量子カオスの制御およびアンダーソン局在の効果の制御の方法を、量子カオスによって特徴付けられる電子系を有する層と、可積分性によって特徴付けられる電子系を有する層との結合系であるヘテロ接合を用いた量子カオス装置を例にとって説明する。
【００４０】
まず、二次元の正方格子上の電子、より詳細には二次元ランダムポテンシャル中の電子状態について説明する。
いま、図１１に示すように、一辺がＬサイトからなる正方格子を考える。図１１において、各格子点を黒丸で示す。この正方格子のｐ番目の格子点に量子を生成する演算子
【数１】
2004363567.tif 000003
を定義する。ここで、この量子系のハミルトニアン
【数２】
2004363567.tif 000004
は以下のように定義される。
【数３】
2004363567.tif 000005
ただしここで、〈ｐ，ｑ〉は最近接サイトを意味する。また、ｔはトランスファーである。ランダムポテンシャルはｖp によって導入される。ここで、ｖp は
【数４】
2004363567.tif 000006
により生成されるランダム変数である。ランダムポテンシャルは、具体的には、例えば、不純物の添加や格子欠陥の導入などにより導入することができる。
【００４１】
Ｖ／ｔが充分大きければアンダーソン局在を起こし、絶縁状態となっているであろう。Ｖ／ｔが充分小さければ、金属状態のフェルミ液体となる。無限の二次元系では、ランダムポテンシャルの強度がどれほど小さくても、ゼロでなければ、すべての一電子状態は局在することが知られている。しかしながら、有限の局在長を有するのであるから、ここで考えている系のサイズ（格子点間距離をａとするとＬａ）より局在長が長ければ、この有限領域内では金属的な状態として振る舞う。
【００４２】
ハミルトニアン
【数５】
2004363567.tif 000007
の固有エネルギーを
【数６】
2004363567.tif 000008
、固有ベクトルを｜ｍ〉と書くと、
【数７】
2004363567.tif 000009
である。ただし、ｍ＝０，１，２，・・・，ｎである。
【００４３】
まず、ｎ＋１個の量子準位
【数８】
2004363567.tif 000010
を、その最近接準位間間隔が平均で１になるように規格化する。つまり、
【数９】
2004363567.tif 000011
とする。ただし、ｊ＝１，２，・・・，ｎとしたとき、
【数１０】
2004363567.tif 000012
を用い、新しい準位
【数１１】
2004363567.tif 000013
へ変換する。ここで、
【数１２】
2004363567.tif 000014
である。系の状態密度（the density of states)は
【数１３】
2004363567.tif 000015
で定義され、その積分（the staircase function)
【数１４】
2004363567.tif 000016
を計算する。得られたstaircase functionは、アンフォールディング（unfolding)という操作を用いることにより、平均して状態密度が一定になるように変換される。このようにして得られた量子準位を用い、量子準位統計量として最近接準位間間隔分布Ｐ（ｓ）とダイソンとメータのΔ3 統計量を計算する。上記非特許文献５、６に記載されているように、これらの統計量を用いることで、量子カオスが発生しているかどうかを検知することができる。量子カオス系は、古典的カオス系と同様に外部からの摂動に対して敏感であることも知られており、非線形材料設計の指針として量子カオス解析は重要である。
【００４４】
可積分系の場合、最近接準位間間隔分布Ｐ（ｓ）とΔ3 統計量はPoisson 分布のもの
【数１５】
2004363567.tif 000017
で良く記述され、量子カオス系の場合、ＧＯＥ（Gaussian orthogonal ensemble) 分布のもの
【数１６】
2004363567.tif 000018
で良く記述される。ここで、γはオイラー定数である。
【００４５】
以下に示す数値計算ではＬ＝４０とし、周期的境界条件を用いることにする。全状態数はＬ2 ＝１６００である。量子準位はｎ＝２０１からｎ＝８００のものを利用した。ｔ＝１を固定し、Ｖを調整して量子カオス性を制御する。
【００４６】
図１２に最近接準位間間隔分布Ｐ（ｓ）を、図１３にΔ3 統計量を示した。ＶとしてＶ＝２，６，１０，１４，１８，２２を用いた。Ｖ＝２の場合、系の量子準位統計はＧＯＥのもので良く記述され、金属的な量子カオス状態であることが分かる。一方で、Ｖ＝２２の場合、系の量子準位統計はPoisson 分布のもので良く記述され、アンダーソン局在状態（可積分系）であることが分かる。Ｖ＝２からＶ＝２２の変化に伴って、量子カオス系から可積分系への変化が見られている。
【００４７】
さて、この量子カオス装置について説明する。
図１４に示すように、一辺がＬサイトからなる正方格子を二層考える。これらの二層によりヘテロ接合が形成されている。これらの層の最大寸法（格子点間距離をａとすると√２Ｌａ）は、電子のコヒーレンス長以下である。第１層のｐ番目の格子点に量子を生成する演算子
【数１７】
2004363567.tif 000019
を定義する。また、第２層のｐ番目の格子点に量子を生成する演算子
【数１８】
2004363567.tif 000020
を定義する。ここで、この量子系のハミルトニアン
【数１９】
2004363567.tif 000021
は以下のように定義される。
【数２０】
2004363567.tif 000022
ただしここで、〈ｐ，ｑ〉は最近接サイトを意味する。また、ｔ1 は第１層のトランスファー、ｔ2 は第２層のトランスファー、ｔ3 は第１層と第２層との間のトランスファーである。第１層のランダムポテンシャルはｖp によって導入される。ここで、ｖp は
【数２１】
2004363567.tif 000023
により生成されるランダム変数である。また、第２層のランダムポテンシャルはｗp によって導入される。ここで、ｗp は
【数２２】
2004363567.tif 000024
により生成されるランダム変数である。これらのランダムポテンシャルは、具体的には、例えば、不純物の添加や格子欠陥の導入などにより導入することができる。
【００４８】
この場合、Ｖ1 ／ｔ1 とＶ2 ／ｔ2 との大小関係に応じて、第１層および第２層の一方が量子カオスによって特徴付けられる電子系を有する領域あるいは可積分性によって特徴付けられる電子系を有する領域となり、他方が可積分性によって特徴付けられる電子系を有する領域あるいは量子カオスによって特徴付けられる電子系を有する領域となる。例えば、Ｖ1 ／ｔ1 ＜Ｖ2 ／ｔ2 の場合には、第１の層が量子カオスによって特徴付けられる電子系を有する領域、第２の層が可積分性によって特徴付けられる電子系を有する領域となる。
【００４９】
この場合、第１層の下側および第２層の上側に、少なくともこれらの層の全面を覆う大きさの電極（図示せず）がそれぞれ設けられている。そして、これらの電極に電圧を印加することにより、それらを貫通するようにｚ軸方向の電界を均一に印加することができるようになっている。
【００５０】
まず、最も単純な場合である、ｔ3 ＝０の、第１層と第２層とが分離されている場合を考える。Ｖ1 ／ｔ1 が充分に小さければ、第１層は金属状態のフェルミ液体となる。Ｖ2 ／ｔ2 が充分に大きければ、第２層はアンダーソン局在を起こし、絶縁状態となっているであろう。
次に、ｔ3 ＞０の場合を考える。この時、二つの層は量子的な結合をする。φは、二層間の平均的ポテンシャル差として導入されており、このパラメータが、これらの層を貫く電界の強度に比例することになる。φをパラメータとして系の量子状態がどのように変化していくかが問題となる。
【００５１】
以下に示す数値計算ではＬ＝４０とし、各層に周期的境界条件を用いることにする。全状態数は２Ｌ2 ＝３２００である。数値対角化によりエネルギー固有値を求め、上述の方法により量子準位統計量を計算する。量子準位としてはｎ＝２０１からｎ＝８００のものを利用した。以下の計算では、ｔ1 ＝ｔ2 ＝１、ｔ3 ＝０．５、Ｖ1 ＝２、Ｖ2 ＝２０を固定し、φを調整して量子カオス性を制御する。
【００５２】
図１５に最近接準位間間隔分布Ｐ（ｓ）を、図１６にΔ3 統計量を示した。φの値としては、φ＝−４，−２．４，−０．８，０．８，２．４，４を用いた。φ＝−４の場合、電子はポテンシャルエネルギーの低い第１層に多くの振幅を持って存在する。この時、ＧＯＥ分布で良く記述される量子カオス状態になっている。φの増加に伴って、ランダムポテンシャルによる散乱の激しい第２層での振幅が増大し、量子準位統計は変化していく。φ＝４にまでなると、電子はポテンシャルエネルギーの低い第２層に多くの振幅を持って存在し、アンダーソン局在を起こして可積分的なPoisson 分布に従うことが分かる。
【００５３】
以上の解析から、φの変化、つまりこれらの二層を貫く電界強度の変化によって、この量子系の量子カオス性およびアンダーソン局在の効果を制御することができることが分かる。
なお、伝導性に着目している範囲で、アンダーソン局在の状態と金属状態との切替えに関してはSakakiらによる議論がある（上記非特許文献３、４）。
【００５４】
図１７にこの量子カオス装置の具体的な構造例を示す。図１７に示すように、この量子カオス装置においては、第１層としての結晶層１１と第２層としての結晶層１２とがトンネル障壁としての結晶層１３を介して量子力学的に結合してヘテロ接合が形成されている。ここで、第１層としての結晶層１１はアンドープで高純度、第２層としての結晶層１２には不純物が高濃度（例えば（１〜２）×１０18ｃｍ-3）にドープされている。そして、結晶層１１の裏面に絶縁膜１４を介して電極１５が形成され、結晶層１２の上面に絶縁膜１６を介して電極１７が形成されている。
【００５５】
材料の具体例を挙げると、結晶層１１としてアンドープＧａＡｓ層、結晶層１２としてＳｉドープＧａＡｓ層、結晶層１３としてアンドープＡｌＧａＡｓ層（Ａｌ組成は例えば０．３）、絶縁膜１４、１６としてＳｉＯ2 膜、電極１５、１７としてＡｌ膜、基板１８として半絶縁性ＧａＡｓ基板を用いる。
【００５６】
図１８にこの量子カオス装置の他の構造例を示す。図１８に示すように、この量子カオス装置においては、第１層としての結晶層２１と第２層としての結晶層２２とがトンネル障壁としての結晶層２３を介して量子力学的に結合してヘテロ接合が形成されている。ここで、第１層としての結晶層２１には格子欠陥が実質的に存在せず（あるいは格子欠陥が極めて少ない）、第２層としての結晶層２２には格子欠陥が少なくとも結晶層２１よりも多く存在する。さらに、結晶層２１にはスペーサ層としての結晶層２４、電子供給層としての結晶層２５および絶縁層としての結晶層２６が順次接合され、結晶層２２には絶縁層としての結晶層２７が接合されている。そして、結晶層２６の裏面に電極２８が形成され、結晶層２７の上面に電極２９が形成されている。
【００５７】
材料の具体例を挙げると、結晶層２１、２２としてアンドープＧａＡｓ層、結晶層２３、２４、２６、２７としてアンドープＡｌＧａＡｓ層（Ａｌ組成は例えば０．３）、結晶層２５としてＳｉドープＡｌＧａＡｓ層（Ａｌ組成は例えば０．３）、電極２８、２９としてＡｌ膜を用いる。
【００５８】
この図１８に示す量子カオス装置においては、結晶層２５から供給される電子が格子欠陥のない結晶層２１に存在する時、系は金属的に振る舞い、電極２８、２９間の電位差によって電子が格子欠陥のある結晶層２２に引き付けられると、系はアンダーソン局在相へと転移を起こす。
【００５９】
以上のように、上記の量子カオス装置によれば、量子カオスによって特徴付けられる電子系を有する領域と、可積分性によって特徴付けられる電子系を有する領域とを結合させてヘテロ接合を形成し、このヘテロ接合に接合界面に垂直な電界を印加することによって、外部から、これらの領域からなる系における電子系の量子カオス性およびアンダーソン局在の効果を広範囲にしかも簡便に制御することができる。
【００６０】
次に、量子カオスによって特徴付けられる電子系を有する層と、可積分性によって特徴付けられる電子系を有する層との結合系であるヘテロ接合を用いることは上記の量子カオス装置と同様であるが、ランダムポテンシャルを導入するための不純物として特に磁性不純物（マンガン（Ｍｎ）など）を用いた量子カオス装置について説明する。
【００６１】
まず、二次元の正方格子上の電子、より詳細には二次元ランダムポテンシャル中の電子状態について説明する。
いま、図１１に示すように、一辺がＬサイトからなる正方格子を考える。この正方格子のｐ番目の格子点に量子を生成する演算子
【数２３】
2004363567.tif 000025
を定義する。ここで、この量子系のハミルトニアン
【数２４】
2004363567.tif 000026
は以下のように定義される。
【数２５】
2004363567.tif 000027
ただしここで、〈ｐ，ｑ〉は最近接サイトを意味する。ランダムポテンシャルはｖp によって導入される。ここで、ｖp は
【数２６】
2004363567.tif 000028
により生成されるランダム変数である。ランダムポテンシャルは、具体的には、例えば、不純物の添加や格子欠陥の導入などにより導入することができる。トランスファーｔp,q は
【数２７】
2004363567.tif 000029
であり、θp,q はθp,q ＝−θq,p を満たし、｜θp,q ｜＜ξ／２により生成されるランダム変数である。ξ＞０の時にランダム磁場が導入される。
【００６２】
Ｖが充分大きければアンダーソン局在を起こし、絶縁状態となっているであろう。Ｖが充分小さければ、金属状態のフェルミ液体となる。すでに述べたように、無限の二次元系では、ランダムポテンシャルの強度がどれほど小さくても、ゼロでなければ、すべての一電子状態は局在することが知られている。しかしながら、有限の局在長を有するのであるから、ここで考えている系のサイズＬａより局在長が長ければ、この有限領域内では金属的な状態として振る舞う。
【００６３】
ハミルトニアン
【数２８】
2004363567.tif 000030
の固有エネルギーを
【数２９】
2004363567.tif 000031
、固有ベクトルを｜ｍ〉と書くと、
【数３０】
2004363567.tif 000032
である。ただし、ｍ＝０，１，２，・・・，ｎである。
【００６４】
まず、ｎ＋１個の量子準位
【数３１】
2004363567.tif 000033
を、その最近接準位間間隔が平均で１になるように規格化する。つまり、
【数３２】
2004363567.tif 000034
とする。ただし、ｊ＝１，２，・・・，ｎとしたとき、
【数３３】
2004363567.tif 000035
を用い、新しい準位
【数３４】
2004363567.tif 000036
へ変換する。ここで、
【数３５】
2004363567.tif 000037
である。系の状態密度は
【数３６】
2004363567.tif 000038
で定義され、その積分
【数３７】
2004363567.tif 000039
を計算する。得られたstaircase functionは、アンフォールディングという操作を用いることにより、平均して状態密度が一定になるように変換される。このようにして得られた量子準位を用い、量子準位統計量として最近接準位間間隔分布Ｐ（ｓ）とダイソンとメータのΔ3 統計量を計算する。すでに述べたように、これらの統計量を用いることで、量子カオスが発生しているかどうかを検知することができる。
【００６５】
可積分系の場合、最近接準位間間隔分布Ｐ（ｓ）とΔ3 統計量はPoisson 分布のもの
【数３８】
2004363567.tif 000040
で良く記述され、量子カオス系の場合、ＧＵＥ（Gaussian unitary ensemble)分布のもの
【数３９】
2004363567.tif 000041
で良く記述される。ここで、γはオイラー定数である。
【００６６】
以下に示す数値計算ではＬ＝６０とし、周期的境界条件を用いることにする。全状態数はＬ2 ＝３６００である。量子準位はｎ＝２０１からｎ＝１８００のものを利用した。ξ＝０．１を固定し、Ｖを調整して量子カオス性を制御する。
【００６７】
図１９に最近接準位間間隔分布Ｐ（ｓ）を、図２０にΔ3 統計量を示した。ＶとしてＶ＝２，６，１０，１４，１８，２２を用いた。Ｖ＝２の場合、系の量子準位統計はＧＯＥのものでほぼ記述され、金属的な量子カオス状態であることが分かる。詳しく見てみると、量子カオス系からのずれが見てとれる。これは、系が二次元であるため、アンダーソン局在の影響が出ているからである。一方で、Ｖ＝２２の場合、系の量子準位統計はPoisson 分布のもので良く記述され、アンダーソン局在状態（可積分系）であることが分かる。Ｖ＝２からＶ＝２２の変化に伴って、量子カオス系から可積分系への変化が見られている。
【００６８】
さて、この量子カオス装置について説明する。
上記の量子カオス装置と同様に、図１４に示すように、一辺がＬサイトからなる正方格子を二層考える。これらの二層によりヘテロ接合が形成されている。これらの層の最大寸法（格子点間距離をａとすると√２Ｌａ）は、電子のコヒーレンス長以下である。第１層のｐ番目の格子点に量子を生成する演算子
【数４０】
2004363567.tif 000042
を定義する。また、第２層のｐ番目の格子点に量子を生成する演算子
【数４１】
2004363567.tif 000043
を定義する。ここで、この量子系のハミルトニアン
【数４２】
2004363567.tif 000044
は以下のように定義される。
【数４３】
2004363567.tif 000045
ただしここで、〈ｐ，ｑ〉は最近接サイトを意味する。第１層のランダムポテンシャルはｖp によって導入される。ここで、ｖp は
【数４４】
2004363567.tif 000046
により生成されるランダム変数である。また、第２層のランダムポテンシャルはｗp によって導入される。ここで、ｗp は
【数４５】
2004363567.tif 000047
により生成されるランダム変数である。これらのランダムポテンシャルは、具体的には、例えば、不純物の添加や格子欠陥の導入などにより導入することができる。トランスファー
【数４６】
2004363567.tif 000048
は
【数４７】
2004363567.tif 000049
であり、
【数４８】
2004363567.tif 000050
を満たし、
【数４９】
2004363567.tif 000051
により生成されるランダム変数である。ξ＞０の時にランダム磁場が導入される。
【００６９】
まず、最も単純な場合である、ｔ3 ＝０の、第１層と第２層とが分離されている場合を考える。Ｖ1 ／ｔ1 が充分小さければ、第１層は金属状態のフェルミ液体となる。Ｖ2 ／ｔ2 が充分大きければ、第２層はアンダーソン局在を起こし、絶縁状態となっているであろう。
次に、ｔ3 ＞の場合を考える。この時、これらの二つの層は量子的な結合をする。φは、二層間の平均的ポテンシャル差として導入されており、このパラメータが、これらの層を貫く電界に比例することになる。φをパラメータとして系の量子状態がどのように変化していくかが問題となる。
【００７０】
以下に示す数値計算ではＬ＝６０とし、各層に周期的境界条件を用いることにする。全状態数は２Ｌ2 ＝７２００である。数値対角化によりエネルギー固有値を求め、上述の方法により量子準位統計量を計算する。量子準位としてはｎ＝２０１からｎ＝１８００のものを利用した。以下の計算では、ｔ1 ＝ｔ2 ＝１、ｔ3 ＝０．５、Ｖ1 ＝１、Ｖ2 ＝１２、ξ＝０．１を固定し、φを調整して量子カオス性を制御する。
【００７１】
図２１に最近接準位間間隔分布Ｐ（ｓ）を、図２２にΔ3 統計量を示した。φの値としては、φ＝−４，−２．４，−０．８，０．８，２．４，４を用いた。φ＝−４の場合、電子はポテンシャルエネルギーの低い第１層に多くの振幅を持って存在する。この時、ＧＵＥ分布で良く記述される量子カオス状態になっている。φの増加に伴って、ランダムポテンシャルによる散乱の激しい第２層での振幅が増大し、量子準位統計は変化していく。φ＝４にまでなると、電子はポテンシャルエネルギーの低い第２層に多くの振幅を持って存在し、アンダーソン局在を起こして可積分的なPoisson 分布に従うことが分かる。
【００７２】
以上の解析から、φの変化、つまりこれらの二層を貫く電界強度の変化によって、この量子系の量子カオス性およびアンダーソン局在の効果を制御することができることが分かる。
上記以外のことは、上記の量子カオス装置と同様である。
【００７３】
以上のように、この量子カオス装置によれば、量子カオスによって特徴付けられる電子系を有する領域と、可積分性によって特徴付けられる電子系を有する領域とを結合させ、またランダムポテンシャルの導入に磁性不純物の添加を用いてヘテロ接合を形成し、このヘテロ接合に接合界面に垂直な電界を印加することによって、外部から、これらの領域からなる系における電子系の量子カオス性およびアンダーソン局在の効果を広範囲にしかも簡便に制御することができる。
【００７４】
さて、本発明者の研究により得られた上記の知見を前提として、この発明の第２の実施形態による半導体装置について説明する。図２３はこの半導体装置を示す。
図２３に示すように、この半導体装置においては、例えばアンドープＧａＡｓからなる正孔保持層３１、例えばアンドープＡｌＧａＡｓからなる障壁層３２、例えばＧａＡｓからなる局在層３３、例えばアンドープＡｌＧａＡｓからなる障壁層３４、例えばアンドープＡｌＧａＡｓからなる伝導層３５および例えばアンドープＡｌＧａＡｓからなる絶縁層３６が順次積層されており、下から順にＧａＡｓ／ＡｌＧａＡｓ／ＧａＡｓ／ＡｌＧａＡｓ／ＡｌＧａＡｓ／ＡｌＧａＡｓのヘテロ接合が形成されている。ここで、局在層３３においては不純物の添加や格子欠陥の導入などにより強いランダムポテンシャルが導入されているが、その他の層にはランダムポテンシャルは導入されていないか、導入されていても無視することができるレベルである。局在層３３は、ランダムポテンシャルの導入を格子欠陥の導入により行う場合には、アンドープとすることができる。また、伝導層３５を構成するＡｌＧａＡｓのＡｌ組成は、この伝導層３５の伝導帯の下端のエネルギーが局在層３３の伝導帯の下端のエネルギーより少し高いが、障壁層３４および絶縁層３６の伝導帯の下端のエネルギーより充分に低くなるように選ばれる。上記以外の構成は第１の実施形態と同様であるので、説明を省略する。
図２４に、この半導体装置のヘテロ界面に垂直な方向のエネルギーバンド図を示す。
【００７５】
この半導体装置の製造方法は第１の実施形態による半導体装置の製造方法と同様であるので、説明を省略する。
次に、この半導体装置の動作方法について説明する。ここでは、巡回セールスマン問題の良好な解を得る場合を考える。
まず、半導体装置を低温に保った状態で上部電極および下部電極間に上部電極側が高電位になるように所定の電圧を印加することにより、ヘテロ界面に垂直方向に上部電極から下部電極に向かう方向の電界を印加する。この状態のエネルギーバンド図を図２５に示す。
【００７６】
次に、解くべき巡回セールスマン問題における都市分布に対応した初期電子分布の入力のために、上記の電界を印加したまま、図４に示すと同様に、レーザーなどの光源を用いてレーザー光などの指向性の光のビームを半導体装置の上部電極上の所定位置に照射する。照射する光としては、絶縁層３６、伝導層３５および障壁層３４では吸収されないが、局在層３３では吸収されて光励起により電子−正孔対が生成される波長のものを用いる。このとき、この光は、図２６に示すように、上部電極、絶縁層３６、伝導層３５および障壁層３４を透過して局在層３３に入射し、この局在層３３に電子−正孔対を生成する。この電子−正孔対のうちの正孔は、図２７に示すように、トンネル効果により容易に障壁層３２を透過し、正孔保持層３１に到達する。一方、この印加電界の下では、この電子−正孔対のうちの電子にとって、局在層３３がエネルギーの低い領域であり、伝導層３５への移動は起こらない。従って、電子は局在層３３に残る。局在層３３は強いランダムポテンシャルによって乱れた状態にあって量子状態が局在しており、しかも系が低温であることにより電子はその量子局在状態にトラップされて局在層３３の横方向に拡散を起こすことができず、生成された電子はその場所に留まる。こうして、図７に示すと同様に、局在層３３に初期電子分布の入力が行われる。局在層３３に残った電子と正孔保持層３１に移動した正孔とは、障壁層３２によって互いに分離されているため、電子−正孔再結合は起こらない。
【００７７】
上述のようにして初期電子分布の入力を行った後、印加してある電界の強度を増加させる。この状態のエネルギーバンド図を図２８に示す。このとき、局在層３３に存在する電子はトンネル効果により障壁層３４を透過してよりエネルギーの低い伝導層３５に移動する。もちろん、伝導層３５と局在層３３とは量子的に結合しており、全系として量子系として振る舞うが、すでに述べたように、系の局在性を電界効果により制御することができる。このとき、伝導層３５に移動した電子は横方向の伝導が可能となって、拡散が起こる。これによって、図８に示すと同様に、電子分布は初期電子分布に比べて広がる。
【００７８】
時刻ｔ＝０で上記の電子の拡散を始めてからｔ時間が経過した後、印加していた電界を反転させる。この状態のエネルギーバンド図を図２９に示す。この電界の反転によって、正孔保持層３１内の正孔がトンネル効果により障壁層３２を透過して局在層３３に移動するとともに、伝導層３５内の電子がトンネル効果により障壁層３４を透過して局在層３３に移動する。この結果、所定の時間のうちに電子−正孔再結合が起きて発光が生じる。この発光の分布は時刻ｔにおける局在層３３の電子分布を反映したものとなるので、２次元光検出器などを用いて光を検出することにより、時刻ｔにおける局在層３３の電子分布を検出することができる。この時刻ｔにおける電子分布をｆ（ｘ，ｙ，ｔ）と書くことにする。
【００７９】
上記と同様な初期電子分布から開始し、異なる時刻ｔについて上記と同様な操作を繰り返し行うことにより、ｔの関数としてｆ（ｘ，ｙ，ｔ）を決定することができる。そして、このようにして得られるｆ（ｘ，ｙ，ｔ）のデータから、初期電子分布、すなわち与えられた都市分布に対する巡回セールスマン問題の良好な解を得ることができる。
この第２の実施形態によっても、第１の実施形態と同様な利点を得ることができる。
【００８０】
第３の実施形態
図３０はこの発明の第３の実施形態による半導体装置を示す。
図３０に示すように、この半導体装置においては、例えばアンドープＧａＡｓからなる正孔保持層４１、例えばアンドープＡｌＧａＡｓからなる障壁層４２、例えばＧａＡｓからなる機能層４３、例えばアンドープＡｌＧａＡｓからなる障壁層４４、例えばアンドープＡｌＧａＡｓからなる量子箱ＱＤがよりＡｌ組成が高いアンドープＡｌＧａＡｓに囲まれて２次元アレイ状に配列された量子箱層４５および例えばアンドープＡｌＧａＡｓからなる絶縁層４６が順次積層されており、下から順にＧａＡｓ／ＡｌＧａＡｓ／ＧａＡｓ／ＡｌＧａＡｓ／ＡｌＧａＡｓ量子箱／ＡｌＧａＡｓのヘテロ接合が形成されている。ここで、機能層４３においては不純物の添加や格子欠陥の導入などによりランダムポテンシャルが導入されているが、その他の層にはランダムポテンシャルは導入されていないか、導入されていても無視することができるレベルである。機能層４３は、ランダムポテンシャルの導入を格子欠陥の導入により行う場合には、アンドープとすることができる。また、量子箱層４５の量子箱ＱＤを構成するＡｌＧａＡｓのＡｌ組成は、この量子箱ＱＤの基底状態のエネルギーが機能層４３の伝導帯の下端のエネルギーより少し高いが、障壁層４４および絶縁層４６の伝導帯の下端のエネルギーより充分に低くなるように選ばれる。さらに、この量子箱層４５においては、量子箱ＱＤ間の距離が充分に大きく取られており、量子箱ＱＤを介した電子の横方向の拡散が起こらないようになっている。上記以外の構成は第１の実施形態と同様であるので、説明を省略する。
図３１に、この半導体装置のヘテロ界面に垂直な方向のエネルギーバンド図を示す。
【００８１】
この半導体装置の製造方法は第１の実施形態による半導体装置の製造方法と同様であるので、説明を省略する。
次に、この半導体装置の動作方法について説明する。ここでは、巡回セールスマン問題の良好な解を得る場合を考える。
まず、半導体装置を低温に保った状態で上部電極および下部電極間に上部電極側が高電位になるように所定の電圧を印加することにより、ヘテロ界面に垂直方向に上部電極から下部電極に向かう方向の電界を印加する。この状態のエネルギーバンド図を図３２に示す。
【００８２】
次に、解くべき巡回セールスマン問題における都市分布に対応した初期電子分布の入力のために、上記の電界を印加したまま、図４に示すと同様に、レーザーなどの光源を用いてレーザー光などの指向性の光のビームを半導体装置の上部電極上の所定位置に照射する。照射する光としては、絶縁層４６、量子箱層４５および障壁層４４では吸収されないが、機能層４３では吸収されて光励起により電子−正孔対が生成される波長のものを用いる。このとき、この光は、図３３に示すように、上部電極、絶縁層４６、量子箱層４５および障壁層４４を透過して機能層４３に入射し、この機能層４３に電子−正孔対を生成する。この電子−正孔対のうちの正孔は、図３４に示すように、トンネル効果により容易に障壁層４２を透過し、正孔保持層４１に到達する。一方、この電子−正孔対のうちの電子は機能層４３に残る。機能層４３はランダムポテンシャルによって乱れた状態にあって量子状態が局在しており、しかも系が低温であることにより電子はその量子局在状態にトラップされて機能層４３の横方向に拡散を起こすことができず、生成された電子はその場所に留まる。こうして、図７に示すと同様に、機能層４３に初期電子分布の入力が行われる。機能層４３に残った電子と正孔保持層４１に移動した正孔とは、障壁層４２によって互いに分離されているため、電子−正孔再結合は起こらない。
【００８３】
上述のようにして初期電子分布の入力を行った後、上記の電界を印加したまま、半導体装置の温度を上昇させる。温度の上昇とともに、機能層４３における量子的コヒーレンス長が減少することにより、ランダムポテンシャルによる量子局在の効果が弱くなって電子は拡散を始めることができるようになる。これによって、図８に示すと同様に、電子分布は初期電子分布に比べて広がる。
【００８４】
時刻ｔ＝０で上記の電子の拡散を始めてからｔ1 時間が経過した後、図３５に示すように、印加してあった電界をより強くし、機能層４３内の電子をトンネル効果により障壁層４４を透過して量子箱層４５の量子箱ＱＤに移動する。この量子箱層４５においては、量子箱ＱＤ間の距離が充分に大きく取られているため、電子の横方向の拡散は起こらない。
【００８５】
次に、図３６に示すように、量子箱層４５に励起光として例えば赤外光を照射する。この赤外光の波長としては、量子箱層４５の量子箱ＱＤの量子準位間エネルギーに相当するものを用いることができる。機能層４３からこの量子箱ＱＤに移動した電子はこの赤外光を吸収して励起されるが、その後量子箱ＱＤの基底状態に遷移する。そして、この遷移に伴って、図３７に示すように、入射赤外光と同じエネルギーの光が放射される。この光は量子箱ＱＤに電子が存在する領域のみから発せられるため、この発光の分布は時刻ｔ1 における量子箱層４５の電子分布を反映したものとなる。従って、２次元光検出器などを用いて光を検出することにより、時刻ｔ1 における量子箱層４５の電子分布、従って機能層４３の電子分布を検出することができる。この時刻ｔ1 における電子分布をｆ（ｘ，ｙ，ｔ1 ）と書くことにする。
【００８６】
次に、印加されている電界を例えば増加前の強度に弱め、量子箱ＱＤにトラップされていた電子を機能層４３に戻す。この状態のエネルギーバンド図を図３８に示す。機能層４３に戻された電子は、この機能層４３のｘ−ｙ平面内において拡散を再開する。この結果、図３９に示すように、電子分布はより広がる。
【００８７】
時刻ｔ2 まで経過した後、図３５〜図３８の操作を行うことによって、ｔ2 における電子分布ｆ（ｘ，ｙ，ｔ2 ）を検出することができる。
以上の操作を順次行うことにより、ｔの関数としてｆ（ｘ，ｙ，ｔ）を決定することができる。そして、このようにして得られたｆ（ｘ，ｙ，ｔ）のデータから、初期電子分布、すなわち与えられた都市分布に対する巡回セールスマン問題の良好な解を得ることができる。
この第３の実施形態によっても、第１の実施形態と同様な利点を得ることができる。
【００８８】
第４の実施形態
図４０はこの発明の第４の実施形態による半導体装置を示す。
図４０に示すように、この半導体装置においては、例えばアンドープＧａＡｓからなる正孔保持層５１、例えばアンドープＡｌＧａＡｓからなる障壁層５２、例えばＧａＡｓからなる局在層５３、例えばアンドープＡｌＧａＡｓからなる障壁層５４、例えばアンドープＡｌＧａＡｓからなる伝導層５５、例えばアンドープＡｌＧａＡｓからなる障壁層５６、例えばアンドープＡｌＧａＡｓからなる量子箱ＱＤがよりＡｌ組成が高いアンドープＡｌＧａＡｓに囲まれて２次元アレイ状に配列された量子箱層５７および例えばアンドープＡｌＧａＡｓからなる絶縁層５８が順次積層されており、下から順にＧａＡｓ／ＡｌＧａＡｓ／ＧａＡｓ／ＡｌＧａＡｓ／ＡｌＧａＡｓ／ＡｌＧａＡｓ／ＡｌＧａＡｓ量子箱／ＡｌＧａＡｓのヘテロ接合が形成されている。ここで、局在層５３においては不純物の添加や格子欠陥の導入などにより強いランダムポテンシャルが導入されているが、その他の層にはランダムポテンシャルは導入されていないか、導入されていても無視することができるレベルである。局在層５３は、ランダムポテンシャルの導入を格子欠陥の導入により行う場合には、アンドープとすることができる。また、伝導層５５を構成するＡｌＧａＡｓのＡｌ組成は、この伝導層５５の伝導帯の下端のエネルギーが局在層５３の伝導帯の下端のエネルギーより少し高いが、障壁層５４、５６の伝導帯の下端のエネルギーより充分に低くなるように選ばれる。また、量子箱層５７の量子箱ＱＤを構成するＡｌＧａＡｓのＡｌ組成は、この量子箱ＱＤの基底状態のエネルギーが伝導層５５の伝導帯の下端のエネルギーより少し高いが、障壁層５６および絶縁層５８の伝導帯の下端のエネルギーより充分に低くなるように選ばれる。さらに、この量子箱層５７においては、量子箱ＱＤ間の距離が充分に大きく取られており、量子箱ＱＤを介した電子の横方向の拡散が起こらないようになっている。上記以外の構成は第１の実施形態と同様であるので、説明を省略する。
図４１に、この半導体装置のヘテロ界面に垂直な方向のエネルギーバンド図を示す。
【００８９】
この半導体装置の製造方法は第１の実施形態による半導体装置の製造方法と同様であるので、説明を省略する。
次に、この半導体装置の動作方法について説明する。ここでは、巡回セールスマン問題の良好な解を得る場合を考える。
まず、半導体装置を低温に保った状態で上部電極および下部電極間に上部電極側が高電位になるように所定の電圧を印加することにより、ヘテロ界面に垂直方向に上部電極から下部電極に向かう方向の電界を印加する。この状態のエネルギーバンド図を図４２に示す。
【００９０】
次に、解くべき巡回セールスマン問題における都市分布に対応した初期電子分布の入力のために、上記の電界を印加したまま、図４に示すと同様に、レーザーなどの光源を用いてレーザー光などの指向性の光のビームを半導体装置の上部電極上の所定位置に照射する。照射する光としては、絶縁層５８、量子箱層５７、障壁層５６、伝導層５５および障壁層５４では吸収されないが、局在層５３では吸収されて光励起により電子−正孔対が生成される波長のものを用いる。このとき、この光は、図４３に示すように、上部電極、絶縁層５８、量子箱層５７、障壁層５６、伝導層５５および障壁層５４を透過して局在層５３に入射し、この局在層５３に電子−正孔対を生成する。この電子−正孔対のうちの正孔は、図４４に示すように、トンネル効果により容易に障壁層５２を透過し、正孔保持層５１に到達する。一方、この印加電界の下では、この電子−正孔対のうちの電子にとって、局在層５３がエネルギーの低い領域であり、伝導層５５への移動は起こらない。従って、電子は局在層５３に残る。局在層５３は強いランダムポテンシャルによって乱れた状態にあって量子状態が局在しており、しかも系が低温であることにより電子はその量子局在状態にトラップされて局在層５３の横方向に拡散を起こすことができず、生成された電子はその場所に留まる。こうして、図７に示すと同様に、局在層５３に初期電子分布の入力が行われる。局在層５３に残った電子と正孔保持層５１に移動した正孔とは、障壁層５２によって互いに分離されているため、電子−正孔再結合は起こらない。
【００９１】
上述のようにして初期電子分布の入力を行った後、印加してある電界の強度を増加させる。この状態のエネルギーバンド図を図４５に示す。このとき、局在層５３に存在する電子はトンネル効果により障壁層５４を透過してよりエネルギーの低い伝導層５５に移動する。もちろん、伝導層５５と局在層５３とは量子的に結合しており、全系として量子系として振る舞うが、すでに述べたように、系の局在性を電界効果により制御することができる。このとき、伝導層５５に移動した電子は横方向の伝導が可能となって、拡散が起こる。これによって、図８に示すと同様に、電子分布は初期電子分布に比べて広がる。
【００９２】
時刻ｔ＝０で上記の電子の拡散を始めてからｔ1 時間が経過した後、図４６に示すように、印加してあった電界をさらに強くし、伝導層５５内の電子をトンネル効果により障壁層５６を透過して量子箱層５７の量子箱ＱＤに移動する。この量子箱層５７においては、量子箱ＱＤ間の距離が充分に大きく取られているため、電子の横方向の拡散は起こらない。
【００９３】
次に、図３６に示すと同様に、量子箱層５７に励起光として例えば赤外光を照射する。この赤外光の波長としては、量子箱層５７の量子箱ＱＤの量子準位間エネルギーに相当するものを用いることができる。伝導層５５からこの量子箱ＱＤに移動した電子はこの赤外光を吸収して励起されるが、その後量子箱ＱＤの基底状態に遷移する。そして、この遷移に伴って、図３７に示すと同様に、入射赤外光と同じエネルギーの光が放射される。この光は量子箱ＱＤに電子が存在する領域のみから発せられるため、この発光の分布は時刻ｔ1 における量子箱層５７の電子分布を反映したものとなる。従って、２次元光検出器などを用いて光を検出することにより、時刻ｔ1 における量子箱層５７の電子分布、従って伝導層５５の電子分布を検出することができる。この時刻ｔ1 における電子分布をｆ（ｘ，ｙ，ｔ1 ）と書くことにする。
【００９４】
次に、印加されている電界を例えば最初の増加前の強度に弱め、量子箱ＱＤにトラップされていた電子を伝導層５５に戻す。伝導層５５に戻された電子は、この伝導層５５のｘ−ｙ平面内において拡散を再開する。この結果、図３９に示すと同様に、電子分布はより広がる。
【００９５】
時刻ｔ2 まで経過した後、図４５および図４６の操作を行うことによって、ｔ2 における電子分布ｆ（ｘ，ｙ，ｔ2 ）を検出することができる。
以上の操作を順次行うことにより、ｔの関数としてｆ（ｘ，ｙ，ｔ）を決定することができる。そして、このようにして得られたｆ（ｘ，ｙ，ｔ）のデータから、初期電子分布、すなわち与えられた都市分布に対する巡回セールスマン問題の良好な解を得ることができる。
この第４の実施形態によっても、第１の実施形態と同様な利点を得ることができる。
【００９６】
第５の実施形態
次に、この発明の第５の実施形態について説明する。この第５の実施形態においては、第１〜第４の実施形態による半導体装置に比べて、より高温での動作が可能な半導体装置について説明する。
図４７Ａはこの半導体装置において用いられる半導体ダブルヘテロ接合による量子箱、図４７Ｂはこの量子箱のエネルギーバンド、特に伝導帯を示す。
図４７Ａに示すように、コアとなる球状の例えばアンドープＡｌx Ｇａ1-x Ａｓからなる半導体領域６１と、その周りの球殻状の例えばアンドープＡｌy Ｇａ1-y Ａｓからなる半導体領域６２と、その周りを埋め込む例えばアンドープＡｌz Ｇａ1-z Ａｓからなる半導体領域６３とにより、半導体ダブルヘテロ接合による量子箱ＱＤが形成されている。ここで、半導体領域６１と半導体領域６２とにより一つの半導体ヘテロ接合が形成され、半導体領域６２と半導体領域６３とによりもう一つの半導体ヘテロ接合が形成されている。半導体領域６１の半径をＲc 、半導体領域６２の最外周の半径をＲs とすると、半導体領域６２の厚さはＲs −Ｒc である。半導体領域６１を構成するアンドープＡｌx Ｇａ1-x ＡｓのＡｌ組成ｘ、半導体領域６２を構成するアンドープＡｌy Ｇａ1-y ＡｓのＡｌ組成ｙおよび半導体領域６３を構成するアンドープＡｌz Ｇａ1-z ＡｓのＡｌ組成ｚは０≦ｘ＜ｙ＜ｚ≦０．４５の関係を満たしている。
【００９７】
今、アンドープＡｌz Ｇａ1-z Ａｓからなる半導体領域６３の伝導帯の下端のエネルギーを基準としたとき、アンドープＡｌy Ｇａ1-y Ａｓからなる半導体領域６２の伝導帯の下端のエネルギーを−Ｖs と書き、アンドープＡｌx Ｇａ1-x Ａｓからなる半導体領域６１の伝導帯の下端のエネルギーを−Ｖc と書くことにする。典型例として、ｘ＝０、ｚ＝０．４５を想定すると、Ｖc ＝０．３６ｅＶであって、ｙを０＜ｙ＜０．４５の範囲で適当に選択することにより、０＜Ｖs ＜０．３６ｅＶを実現することができる。
【００９８】
量子箱ＱＤは、基底状態｜ｇ〉（角運動量ｌ＝０）のエネルギーＥg がＥg ＜−Ｖs を満たし、角運動量ｌ＝１を有する励起状態｜ｅ〉のエネルギーＥe が−Ｖs ＜Ｅe を満たすように設計される。今、量子箱ＱＤの中心からの距離をｒと書くことにする。上記の条件Ｅg ＜−Ｖs かつ−Ｖs ＜Ｅe が満たされる場合、｜ｇ〉はｒ＜Ｒc の領域に閉じ込められた一電子状態となる一方、｜ｅ〉はＲc ＜ｒ＜Ｒs の領域にも十分な振幅を有する一電子状態となる。もちろん、それらの領域の周囲には、トンネル障壁領域が存在していることは言うまでもない。従って、量子箱ＱＤは、｜ｇ〉にとっては半径Ｒc の量子箱と見なすことが可能である一方、｜ｅ〉にとっては半径Ｒs の量子箱と見なすことが可能となる。｜ｅ〉としては、角運動量ｌ＝１を有する一電子状態の中で最もエネルギーの小さなものを採用することができる。このような量子状態が実現可能であることは、以下の理論計算によって示される。
図４８Ａに示すように、上記の量子箱ＱＤを互いに隣接して二つ（ＱＤ１、ＱＤ２）設けることにより結合量子箱が形成され、これらの量子箱間を電子が移動することができるようになる。図４８Ｂはこの結合量子箱のエネルギーバンド、特に伝導帯を示す。
【００９９】
この第５の実施形態による半導体装置においては、図４９に示すように、上記の量子箱を互いに充分に近接して二次元アレー状に所定個数配列した量子箱アレー（ＱＤｊ）が用いられる。この量子箱アレーにおいて、量子箱を周期的に配列することは必要な要件ではない。従って、量子箱は周期的に配列してもよいし、非周期的に配列してもよく、量子箱が周期的に配列した領域と非周期的に配列した領域とが混在してもよい。
【０１００】
上記の量子箱アレーを構成する量子箱に番号を付け、ｊ番目の量子箱の基底状態を｜ｇj 〉、励起状態を｜ｅj 〉と書くことにする。ここで、ｊ番目の量子箱とｊ＋１番目の量子箱とが互いに隣接しているものとする。｜ｇj 〉と｜ｇj+1 〉との間のトランスファーをｔg と書き、｜ｅj 〉と｜ｅj+1 〉との間のトランスファーをｔe と書くことにする。このとき、一般的にｔg ＜ｔe が期待されるが、その比ｔe ／ｔg が充分に大きくなるように量子箱ＱＤおよび量子箱アレーを設計することが可能である。以下の理論解析によって明らかになるが、典型的な例として、ｔe ／ｔg 〜２０程度を得ることが可能である。というのも、互いに隣接した二つの量子箱からなる結合量子箱において、各量子箱の中心間の間隔をｄc としたとき、｜ｇj 〉を占有する電子は、半径Ｒc の量子箱内に存在するように振る舞うため、トンネル障壁の幅が実効的にｄc −２Ｒc となる一方で、｜ｅj 〉を占有する電子は、半径Ｒs の量子箱内に存在するように振る舞うため、トンネル障壁の幅が実効的にｄc −２Ｒs となるためである。
【０１０１】
一般的にいって、量子箱の半径Ｒにばらつきがある場合、各量子箱のエネルギーにもばらつきが生じることになる。一電子エネルギーはおよそ
【数５０】
2004363567.tif 000052
で与えられるため、微分を取ることにより
【数５１】
2004363567.tif 000053
が導かれる。ここで、ｍは半導体の伝導帯における電子の有効質量である。この式より、エネルギーのばらつきｄεは半径ＲのばらつきｄＲに比例し、半径Ｒの三乗に反比例する。ここで考えている量子箱ＱＤの場合、例えばＭ原子層の揺らぎが、量子箱の内径Ｒc 、量子箱の外径Ｒs に存在するとき、Ｅg のばらつきｄＥg の方がＥe のばらつきｄＥe より大きくなる。つまり
【数５２】
2004363567.tif 000054
のように評価することができる。典型的な値としてＲs ／Ｒc ＝１．５を用いると、この式より、ｄＥg ／ｄＥe 〜３．３程度のランダムポテンシャルを生むことになる。
【０１０２】
量子箱アレーにおいて量子局在の効果を考えた場合、各量子箱の基底状態｜ｇj 〉からなるサブバンドが局在するかどうかは
【数５３】
2004363567.tif 000055
の大小によって、そして励起状態｜ｅj 〉からなるサブバンドが局在するかどうかは
【数５４】
2004363567.tif 000056
の大小によって決定される。上述の議論から、
【数５５】
2004363567.tif 000057
となるような量子箱アレーを設計することができることが分かる。上述の典型例においてｔe ／ｔg 〜２０およびｄＥg ／ｄＥe 〜３．３を想定すると、
【数５６】
2004363567.tif 000058
という極めて大きな比を実現することが可能である。従って、各量子箱の基底状態からなるサブバンドは強局在している一方で、励起状態からなるサブバンドでは、十分に電子が量子箱間を移動することができる状況が実現可能である。
【０１０３】
さて、このような状況において
【数５７】
2004363567.tif 000059
を満たすコヒーレント光を照射する。このコヒーレント光としては好適にはレーザー光が用いられ、レーザー光源としては赤外線半導体レーザー（例えば、ＧａＳｂ／ＩｎＡｓレーザー）が用いられる。このとき、｜ｇj 〉を占有している電子が｜ｅj 〉へと光励起されることによる遷移があり得る。この光応答が起きるためには、｜ｇj 〉と｜ｅj 〉との間に十分なダイポール遷移要素が存在しなければならない（非特許文献７、８）。上記の半導体ダブルヘテロ接合による量子箱ＱＤで十分なダイポール遷移要素が存在することは、以下の理論解析によって示される。
【０１０４】
ｊ番目の量子箱ＱＤｊとｊ＋１番目の量子箱ＱＤｊ＋１とは互いに隣接して形成されているものとする。最初、図５０Ａに示すように、量子箱ＱＤｊの｜ｇj 〉に電子が局在している場合を考える。図５０Ｂに示すように、この量子箱ＱＤｊの｜ｇj 〉に局在している電子は、仮想的にフォトンを吸収して｜ｅj 〉の状態にも振幅を持つようになる。このとき、量子状態｜ｅj 〉と量子状態｜ｅj+1 〉とは互いに強く結合しているため、図５０Ｃに示すように、電子が量子ドットＱＤｊ＋１の｜ｅj+1 〉にも存在確率を持つようになる。そして、図５０Ｄに示すように、電子は仮想的にフォトンを放出して｜ｇj+1 〉における振幅を持つことが可能になる。このような量子拡散は次々に起きることができる。つまり、量子箱ＱＤｊ＋１に隣接して形成されているｊ＋２番目の量子箱にも量子拡散が及ぶことが可能である。電子は経時変化とともに量子箱ＱＤｊから離れた量子箱にも存在確率を持つことができるようになることが、以下の理論解析によって示される。
【０１０５】
この状況でコヒーレント光の照射を停止すると、電子の状態は様々なｊについて｜ｇj 〉の重ね合わせの状態となるが、格子振動などによって観測過程が生じることにより、各量子箱における存在確率に応じた確率で測定されることになる。従って、光照射を開始することによって量子拡散を起こすこと、光照射を停止することによって量子拡散を止める制御が可能となる。
【０１０６】
上述の議論においては、散逸過程を無視している。つまり、仮想的にフォトンを吸収してエネルギーの期待値が大きくなった電子が、フォトンやフォノンを放出し散逸が起きる可能性がある。このときにも、どこかの量子箱の基底状態に電子が落ち込むのであって、電子の拡散が起きることに変わりはない。
【０１０７】
ちなみに、量子箱の基底状態に落ち込んでいる電子を、光照射によりフォトンを吸収させることで伝導帯に励起することは容易である。しかしながら、伝導帯にある電子がフォノンを放出して、量子箱に局在した電子状態へ落ち込むためには時間がかかる。これは、フォノン・ボトルネック効果としてよく知られていることでもある（非特許文献９、１０、１１）。このような過程を用いた場合、量子拡散の始動は光照射により良好に制御することができるが、停止の制御が難しくなる。つまり、光照射を停止しても伝導帯には多くの電子が生き残り、それが拡散を続けることになってしまう。
これに対し、一方、この第５の実施形態において用いている仮想的なフォトン吸収−放出過程においては、コヒーレント光が十分に強い極限において、光ドライブされた量子系として時間発展するため、良好な制御が期待される。
【０１０８】
次に、上記の半導体ダブルヘテロ接合を用いた量子箱の電子状態の理論解析の結果について説明する。
１．半導体ダブルヘテロ接合を用いた量子箱のモデル
この第５の実施形態による半導体装置の根幹をなす、半導体ダブルヘテロ接合を用いた量子箱の電子状態を理論解析するために、有効質量近似を用いたシュレディンガー方程式を導入する。
【数５８】
2004363567.tif 000060
ここで、ｒ＝（ｘ，ｙ，ｚ）は三次元の空間座標であり、ポテンシャルＶ（ｒ）は、原点からの距離ｒ＝（ｘ2 ＋ｙ2 ＋ｚ2 ）1/2 のみに依存するものとする。Ｖ（ｒ）として、
【数５９】
2004363567.tif 000061
を採用する。半径Ｒc の中心部分は最も低いポテンシャル−Ｖc であり、その外側の幅Ｒs −Ｒc の周辺部が中間的なポテンシャル−Ｖs （Ｖc ＞Ｖs ＞０）を有している。
【０１０９】
極座標（ｒ，θ，φ）
【数６０】
2004363567.tif 000062
を用いることにより変数分離を行って、
【数６１】
2004363567.tif 000063
を導入すると、Ｕ（ｒ）の満たす方程式
【数６２】
2004363567.tif 000064
が得られる。
以下、（Ｉ）Ｅ＜−Ｖs の場合と、（ＩＩ）−Ｖs ＜Ｅ＜０の場合とを分けて議論することにする。
【０１１０】
１．１  Ｅ＜−Ｖs の場合
電子のエネルギーが周辺領域のポテンシャル・エネルギーよりも低いＥ＜−Ｖs の場合、Ｒc ≦ｒの、中心部分以外がトンネル障壁領域となる。第１の領域ｒ＜Ｒc における波動関数Ｕ（ｒ）は、ｒ→０の極限で波動関数が発散しない条件を加味すると、Bessel関数ｊl （ｒ）を用いて
【数６３】
2004363567.tif 000065
と書かれることになる。ただし、
【数６４】
2004363567.tif 000066
を導入した。
【０１１１】
第２の領域Ｒc ＜ｒ＜Ｒs における波動関数Ｕ（ｒ）は、二つの基本解両方を用いることが必要になり、Bessel関数と第一種球Hankel関数
【数６５】
2004363567.tif 000067
とを用いて
【数６６】
2004363567.tif 000068
と書かれる。ただし、
【数６７】
2004363567.tif 000069
を導入した。
【０１１２】
第３の領域Ｒs ＜ｒにおける波動関数Ｕ（ｒ）は、ｒ→∞において波動関数が指数関数的に減衰する条件を加味することにより、第一種球Hankel関数を用いて
【数６８】
2004363567.tif 000070
と書かれる。ただし、
【数６９】
2004363567.tif 000071
を導入した。
【０１１３】
ｒ＝Ｒc における波動関数の接続条件および、その微分の接続条件から
【数７０】
2004363567.tif 000072
が要請され、ｒ＝Ｒs における同様の接続条件
【数７１】
2004363567.tif 000073
が要請される。これらの条件を満たすＡ1 、Ａ2 、Ｂ2 、Ｂ3 、Ｅのうち、−Ｖc ＜Ｅ＜−Ｖs を満たすものが解である。
【０１１４】
１．２  −Ｖs ＜Ｅ＜０の場合
電子のエネルギーが周辺領域のポテンシャル・エネルギーよりも高い−Ｖs ＜Ｅ＜０の場合、Ｒs ≦ｒがトンネル障壁領域になる。
第１の領域ｒ＜Ｒc における波動関数Ｕ（ｒ）はBessel関数を用いて
【数７２】
2004363567.tif 000074
と書かれる。ただし、
【数７３】
2004363567.tif 000075
を導入した。
【０１１５】
第２の領域Ｒc ＜ｒ＜Ｒs における波動関数Ｕ（ｒ）はBessel関数と第一種球Hankel関数とを用いて
【数７４】
2004363567.tif 000076
と書かれる。ただし、
【数７５】
2004363567.tif 000077
を導入した。
【０１１６】
第３の領域Ｒs ＜ｒにおける波動関数Ｕ（ｒ）は第一種球Hankel関数を用いて
【数７６】
2004363567.tif 000078
と書かれる。ただし、
【数７７】
2004363567.tif 000079
を導入した。
【０１１７】
ｒ＝Ｒc における接続条件
【数７８】
2004363567.tif 000080
およびｒ＝Ｒs における接続条件
【数７９】
2004363567.tif 000081
を満たすＡ1 、Ａ2 、Ｂ2 、Ｂ3 、Ｅのうち、−Ｖs ＜Ｅ＜０を満たすものが解である。
【０１１８】
２．半導体ダブルヘテロ接合を用いた量子箱の電子状態
角運動量ｌにより分類した上で、得られた方程式の解を構成してみる。
【数８０】
2004363567.tif 000082
とその微分は、後述の補足Ａにて示してある。
２．１  Ｅ＜−Ｖs の場合
ｒ＝Ｒc における接続条件
【数８１】
2004363567.tif 000083
より、以下の関係式が得られる。
【数８２】
2004363567.tif 000084
また、接続条件
【数８３】
2004363567.tif 000085
より、
【数８４】
2004363567.tif 000086
が得られる。一方、ｒ＝Ｒs における接続条件
【数８５】
2004363567.tif 000087
より、以下の関係式が得られる。
【数８６】
2004363567.tif 000088
また、接続条件
【数８７】
2004363567.tif 000089
より、
【数８８】
2004363567.tif 000090
が得られる。ただし、
【数８９】
2004363567.tif 000091
である。
【０１１９】
まず、Ａ1 を消去することによって、
【数９０】
2004363567.tif 000092
が得られる。また、Ｂ3 を消去することによって、
【数９１】
2004363567.tif 000093
が得られる。ただし、Ｃ＝Ｂ2 ／Ａ2 を導入した。第１の数式から
【数９２】
2004363567.tif 000094
が得られ、第２の数式から
【数９３】
2004363567.tif 000095
を得る。第１の数式を変形することにより次の関係式が得られる。
【数９４】
2004363567.tif 000096
第２の数式を変形することにより次の関係式が得られる。
【数９５】
2004363567.tif 000097
この二つの関係式からＣを消去することによって、求める方程式
【数９６】
2004363567.tif 000098
が得られる。この方程式を満たすＥが求める固有値である。
【０１２０】
この固有値を代入することにより、上述の関係式からＣ＝Ｂ2 ／Ａ2 の値を決定することができる。関係式
【数９７】
2004363567.tif 000099
と
【数９８】
2004363567.tif 000100
からそれぞれ係数の比が求まり、規格化条件
【数９９】
2004363567.tif 000101
から、すべての係数の値が決定される。
【０１２１】
２．２  −Ｖs ＜Ｅ＜０の場合
ｋj として、
【数１００】
2004363567.tif 000102
を用いる必要があること以外は、−Ｖc ＜Ｅ＜−Ｖs の場合と同様である。
【０１２２】
２．３  エネルギー準位
得られた方程式は非線形の複雑な方程式であり、その解は数値計算を必要とする。このため、物理的次元を吸収することが便利である。ここで、Ｅ、Ｖc 、Ｖs をｅＶで測り、距離をｎｍで測ることとすると、
【数１０１】
2004363567.tif 000103
を用いて、
【数１０２】
2004363567.tif 000104
という表式が得られる。ただし、
【数１０３】
2004363567.tif 000105
はｅＶ単位で測ったエネルギー、
【数１０４】
2004363567.tif 000106
はｎｍ単位で測った距離である。
【０１２３】
角運動量ｌ＝０，１，２の場合に関して、得られた方程式の解を構成し、エネルギー準位を計算した。ｒ≦Ｒc の中心領域はＧａＡｓにより形成されているものとしＶc ＝０．３６ｅＶを用いることにする。まずはＲc ＝８ｎｍを固定し、様々なＲs に関してエネルギー準位をＶs の関数として示す。図５１にＲs ＝１０ｎｍの場合を、図５２にＲs ＝１２ｎｍの場合を、図５３にＲs ＝１４ｎｍの場合を、図５４にＲs ＝１６ｎｍの場合を示した。一方、Ｒc ＝６ｎｍとしてＲs ＝１２ｎｍの場合を図５５に示し、Ｒc ＝１０ｎｍとしてＲs ＝１２ｎｍの場合を図５６に示した。
【０１２４】
２．４  光学遷移
フォトン吸収を伴うｌ＝０の基底状態｜ｇ〉からｌ＝１の励起状態｜ｅ〉への遷移は、これらの状態間のダイポール遷移行列要素が充分にあれば許容される。ダイポール遷移に関しては補足Ｂで復習している。ｌ＝０の基底状態ψ0 （ｒ）＝〈ｒ｜ｇ〉の波動関数は充分に閉じ込められている一方、ｌ＝１の、光励起に用いられる状態ψ1 （ｒ）＝〈ｒ｜ｅ〉の波動関数ははみ出している。補足Ａにて記してある球面調和関数を用いるとｘ偏光のダイポール遷移要素は
【数１０５】
2004363567.tif 000107
となり、
【数１０６】
2004363567.tif 000108
を見積もることによりその大きさを評価することができる。図５７に計算例を示した。ここで、Ｒc ＝８ｎｍ、Ｒs ＝１２ｎｍを用い、ＤdipoleをＶS の関数として示した。Ｖc ＝０．３６ｅＶを採用している。図５７より、広範囲なパラメータ領域において、充分な行列要素が存在していることが示される。
【０１２５】
２．５  結合量子箱の結合度
ｌ＝０の基底状態の波動関数はｒ＜Ｒc 内に充分に閉じ込められている一方、ｌ＝１の励起状態の波動関数はｒ＞Ｒc の領域にはみ出している。このとき、隣接量子箱間でのトンネル強度を見積もりたい。孤立した量子箱の基底状態における波動関数から、ｘ方向に結合した結合量子箱の一電子状態を構成する。量子箱ＱＤ１が孤立している場合の基底状態｜１，ｇ〉の波動関数として、〈ｒ｜１，ｇ〉＝ψ0 （ｘ−ｄc ／２，ｙ，ｚ）を用いるのが便利である。量子箱ＱＤ２が孤立している場合の基底状態｜２，ｇ〉の波動関数としては、〈ｒ｜２，ｇ〉＝ψ0 （ｘ＋ｄc ／２，ｙ，ｚ）を用いるのが便利である。ここで、量子箱の中心間隔ｄc を導入した。量子箱ＱＤ１と量子箱ＱＤ２とのボンディング状態が、結合量子箱の基底状態をよく記述する。一方、アンチボンディング状態が結合量子箱の励起状態になる。この二状態のエネルギー差ΔＥg が量子箱間トンネル結合の強さの目安となる。というのも、量子箱間のトランスファーをｔeff としたとき、ΔＥg ＝２ｔeff のように考えることができるからである。補足Ｃに記述した方法を用いてΔＥg を計算する。この場合、必要となる積分は
【数１０７】
2004363567.tif 000109
などである。三次元空間を１００×１００×３００のメッシュに分割し、数値積分を実行した。
【０１２６】
一方、孤立した量子箱において角運動量ｌ＝１を有する励起状態が、量子箱間でどれほど結合するかを議論するためには注意が必要である。それは補足Ｄにて議論したように、
【数１０８】
2004363567.tif 000110
の固有値に関する縮退が存在し、特にｌz ＝１とｌz ＝−１との間にミキシングが起こるためである。従って、４状態の基底を用いる必要が生じる。そのため二つの成分が存在するので、ΔＥL ＞ΔＥH の関係によって、軽い（Light ）成分と重い（Heavy ）成分とを想定しよう。これらを数値的に計算した。
【０１２７】
得られた計算結果を以下に示す。Ｖc ＝０．３６ｅＶを用いることにする。まずはＲc ＝８ｎｍ、ＲS ＝１２ｎｍに関し、図５８にΔＥg を、図５９にΔＥL を、図６０にΔＥH を、それぞれＶS の関数として示す。トンネル障壁幅としてＢw ＝１，２，３，４，５ｎｍを用いている。ただし、
【数１０９】
2004363567.tif 000111
である。注目すべき量として、基底状態の量子箱間結合度と励起状態の量子箱間結合度との比がある。具体的には、ΔＥL ／ΔＥg とΔＥH ／ΔＥg である。これを、図５８〜図６０の場合に関して図６１および図６２にプロットした。
【０１２８】
次に、Ｒc ＝８ｎｍ、Ｂw ＝３ｎｍを固定し、様々なＲS に関し、ΔＥL ／ΔＥg を図６３に、ΔＥH ／ΔＥg を図６４にプロットした。今度はＲc ＝１０ｎｍ、ＲS ＝１２ｎｍとし、様々なＢw に関してΔＥL ／ΔＥg を図６５に、ΔＥH ／ΔＥg を図６６にプロットした。そして、Ｒc ＝６ｎｍ、ＲS ＝１２ｎｍとし、様々なＢw に関してΔＥL ／ΔＥg を図６７に、ΔＥH ／ΔＥg を図６８にプロットした。
【０１２９】
図５８に示すように、結合量子箱の基底状態、つまり｜１，ｇ〉と｜２，ｇ〉との間の結合を測ることができるΔＥg は、ＶS の増加に伴って増加する。これは、ＶS →０．３６の極限において、ここで考えている量子箱は半径１２ｎｍの単一ヘテロ接合量子箱に漸近することからも分かりやすい。さて、ここで注目する励起状態間の結合を見てみる。図５９においては、ΔＥL を示してある。ＶS 〜０．２６程度においてΔＥL の著しい増加が見られているが、この値は励起状態のエネルギーが−ＶS を横切ることに対応しているものである。つまり、ＶS ＞０．２６の領域において、励起状態がポテンシャル−ＶS の周辺部によく広がり始めるため、波動関数の広がりが大きくなって、量子箱間の結合が著しく増加するのである。図６０のΔＥH でも同じ傾向が見られている。最も興味深い、ΔＥg に対する比を見てみる。図６１に示すように、ΔＥL ／ΔＥg の比はＶS 〜０．２６近傍にて、トンネル障壁の間隔Ｂw に依存するが、２０から３０のオーダーに上ることが分かる。ＶS を減らして行くとこの比はより増大するが、このときは励起状態間のトンネル確率そのものが小さくなってしまうので、ＶS 〜０．２６近傍を利用することが適当であろう。
【０１３０】
図６３に注目する。ここでは、Ｒc ＝８ｎｍに固定した上で、様々なＲS に関してプロットしてある。ＲS ＝９ｎｍの場合、ダブルヘテロ接合のために生じた層の厚みが１ｎｍしかないため、ＶS に対する依存性が小さく、比ΔＥL ／ΔＥg そのものの絶対値が小さい。ＲS を増やして行くことによって、このダブルヘテロ接合の効果が顕著になっていき、比ΔＥL ／ΔＥg が増加しているのが分かる。この効果が、ダブルヘテロ接合を用いることにより実現されたものである。図６４においても同様の傾向が見られる。
【０１３１】
量子箱の中心領域Ｒc の大きさを変えた場合の例を見ると、小さい量子箱の方が大きい量子箱よりも、比ΔＥL ／ΔＥg を大きく取ることができる。小さい量子箱の方が、基底状態、励起状態間のエネルギー差も大きくなるため、トンネル障壁領域における波動関数の減衰率の違いが大きくなるためとも解釈できる。
【０１３２】
３．二状態系の光ドライブ
さて、量子箱系における光ドライブを解析する前に、コヒーレント光によってドライブされた原子の量子二状態系を復習しておく（非特許文献７）。原子の二状態系について、基底状態を｜ｇ〉、励起状態を｜ｅ〉と書くことにする。この原子のハミルトニアンを
【数１１０】
2004363567.tif 000112
のように書くことにする。ただし、ここで、基底状態のエネルギーを原点ゼロに取った。励起状態のエネルギーは
【数１１１】
2004363567.tif 000113
である。単一モードの光場ハミルトニアン
【数１１２】
2004363567.tif 000114
を導入する。ここで、
【数１１３】
2004363567.tif 000115
は振動数ωのフォトン生成演算子である。原子と光との相互作用は近似的に
【数１１４】
2004363567.tif 000116
と書ける。以上を足し合わせることにより、光／原子系のハミルトニアン
【数１１５】
2004363567.tif 000117
を得る。
【０１３３】
この量子系の状態空間は
【数１１６】
2004363567.tif 000118
によって張ることができる。ただし、｜ｎ〉は振動数ωのｎフォトン状態である。まず、以下の状態
【数１１７】
2004363567.tif 000119
で張られる部分空間において考えてみる。２×２のハミルトニアン行列
【数１１８】
2004363567.tif 000120
は
【数１１９】
2004363567.tif 000121
のように書くことができる。エネルギー固有値がδ＝（ω−ω0 ）／２を用いて
【数１２０】
2004363567.tif 000122
のように求められる。
【０１３４】
ここで興味があるのはコヒーレント光にさらされた量子系なので、パラメータαで指定されるフォトンのコヒーレント状態を導入する。
【数１２１】
2004363567.tif 000123
ここで、係数
【数１２２】
2004363567.tif 000124
を用いた。初期状態として、｜Ψ（０）〉＝｜ｇ，α〉を採用したときのダイナミックス｜Ψ（ｔ）〉が問題である。基底状態にある確率Ｐg 
【数１２３】
2004363567.tif 000125
を計算する。また、励起状態にある確率Ｐe 
【数１２４】
2004363567.tif 000126
も参考になる。以下、原子系のエネルギー差とフォトン・エネルギーとはω＝ω0 の共鳴条件も満たしていること、つまりδ＝０と仮定する。
【０１３５】
実際の数値計算としては、
【数１２５】
2004363567.tif 000127
を求めるための良い方法が存在する。
【数１２６】
2004363567.tif 000128
の行列表示をＨと書き、その対角化を行う。対角化に用いたユニタリ行列をＵと書くと
【数１２７】
2004363567.tif 000129
のように表すことができる。ここで、
【数１２８】
2004363567.tif 000130
であるような、Ｈの固有値を対角成分に持つ行列である。このとき、
【数１２９】
2004363567.tif 000131
が成り立つため、関係式
【数１３０】
2004363567.tif 000132
が得られる。また容易に
【数１３１】
2004363567.tif 000133
が導かれるため、
【数１３２】
2004363567.tif 000134
という行列をｔの関数として容易に計算することができる。
【０１３６】
得られた計算結果を示す。まず図６９に、α＝４としたときのＰg （ｔ）、Ｐe （ｔ）を示した。ここでは、Ω0 ＝ω＝１を用いている。フォトン数としてはｎ＝５００程度を上限として計算を実行している。図６９から分かるように、Ｐg （０）＝１が時間とともに減少し、一方Ｐe （０）＝０が時間とともに増加し、それぞれ振動（しばしばラビ振動と呼ばれる）が始まる。ある程度の経過時間の後、それぞれ０．５の一定値に落ち着いていく。つまり、原子系としては基底状態と励起状態の存在確率が等しくなる。図７０には、様々なαの値に対して、Ｐg をプロットした。αが大きい時には、初期振動の後に一定値へと落ち着くが、αの減少に伴って、一定になった後にもまた振動構造が現れるようになる。α＝２の場合は、一定値へと落ち着くこともなく、不定な振動構造が見られるようになる。αが大きいということは、フォトンの個数期待値が大きいということになる。αの増加に伴って、光子系は準古典近似が良く成り立つようになっていく。αが小さい例では、少ないフォトン状態と原子系の状態との間で様々な振動が発生しており、準古典的な光場の記述が成り立たない。
【０１３７】
４．量子箱アレーの光ドライブ
ｘ−ｙ平面内において、二次元的に並べられたＮ個の量子箱による量子箱アレーへと発展させる。コヒーレント光はｚ方向から入射するとする。このとき、光場はｘまたはｙの電場成分を有していることを注意しておく。ｊ番目の量子箱の基底状態を｜ｇj 〉、励起状態を｜ｅj 〉と書くことにする。電子系のハミルトニアンは
【数１３３】
2004363567.tif 000135
のように書かれる。ただし、ここで、基底状態のエネルギーを原点ゼロに取った。〈ｉ，ｊ〉は、ｉ番目の量子箱とｊ番目の量子箱とが隣接している場合を意味している。励起状態のエネルギーは
【数１３４】
2004363567.tif 000136
である。隣り合う量子箱の基底状態間にはｔg のトランスファーが、そして隣り合う量子箱の励起状態間にはｔe のトランスファーが導入されている。光場のハミルトニアンは
【数１３５】
2004363567.tif 000137
である。ここで、
【数１３６】
2004363567.tif 000138
は振動数ωのフォトン生成演算子である。光と電子との相互作用は近似的に
【数１３７】
2004363567.tif 000139
と書くことができる。さてここで、量子箱のサイズの揺らぎに起因する量子状態のエネルギー揺らぎ、つまりランダムポテンシャルを導入する。
【数１３８】
2004363567.tif 000140
ここで、ｖj は
【数１３９】
2004363567.tif 000141
を満たすランダム変数であり、ｗj は
【数１４０】
2004363567.tif 000142
を満たすランダム変数である。以下の解析では簡単のため、ＷR ＝ＶR と仮定する。全ハミルトニアンは
【数１４１】
2004363567.tif 000143
となる。
【０１３８】
状態ベクトルは
【数１４２】
2004363567.tif 000144
によって張ることができる。以下の部分空間
【数１４３】
2004363567.tif 000145
において、議論することが便利である。２Ｎ×２Ｎハミルトニアン行列
【数１４４】
2004363567.tif 000146
は
【数１４５】
2004363567.tif 000147
のように書くことができる。初期状態として、｜Ψ（０）〉＝｜ｇ1 ，α〉を採用したときのダイナミックス｜Ψ（ｔ）〉が問題である。ｊ番目の量子ドットの基底状態にある確率Ｐg,j 
【数１４６】
2004363567.tif 000148
を計算するのが便利である。
【０１３９】
一辺２Ｌ＋１の正方格子状に並べられた量子箱アレーを想定する。量子箱の位置を（ｘ，ｙ）で記述する。ここで、ｘおよびｙは−Ｌ＜ｘ＜Ｌ、−Ｌ＜ｙ＜Ｌを満たす整数である。ｔ＝０において、ｊ＝１のサイトを（ｘ，ｙ）＝（０，０）とし、この量子箱の基底状態に電子が準備されているものとしよう。この初期条件のもと、Ｌ＝４を用いて電子系のダイナミックスを計算する。ω＝ω0 ＝１を固定し、
【数１４７】
2004363567.tif 000149
の単位系を採用する。そして、ｔe ＝０．５、ｔg ＝０．０１を採用した。特に、格子点（ｍ，０）（ただし、ｍ＝１，２，３，…）に注目して計算結果を示す。ｊ＝２のサイトを（１，０）、ｊ＝３のサイトを（２，０）、ｊ＝４のサイトを（３，０）、ｊ＝５のサイトを（４，０）とする。
【０１４０】
図７１に、α＝４、Ω0 ＝０の場合におけるＰg,1 （ｔ）を、様々なランダムポテンシャル強度ＶR に対してプロットした。図７２に、α＝４、Ω0 ＝１の場合におけるＰg,1 （ｔ）を、様々なランダムポテンシャル強度ＶR に対してプロットした。図７３に、α＝２０、Ω0 ＝１の場合におけるＰg,1 （ｔ）を、様々なランダムポテンシャル強度ＶR に対してプロットした。
【０１４１】
図７４に、α＝４、Ω0 ＝０の場合におけるＰg,m （ｔ）を、ランダムポテンシャル強度ＶR ＝１の場合にプロットした。図７５に、α＝４、Ω0 ＝１の場合におけるＰg,m （ｔ）を、ランダムポテンシャル強度ＶR ＝１の場合にプロットした。図７６に、α＝２０、Ω0 ＝１の場合におけるＰg,m （ｔ）を、ランダムポテンシャル強度ＶR ＝１の場合にプロットした。
【０１４２】
図７１から見てみる。Ω0 ＝０であることは、コヒーレント光の照射が停止されている場合に対応する。ＶR ＝０の場合、Ｐg,1 （ｔ）は経時変化とともに徐々に減っていき、初期状態ｔ＝０で原点に局在していた電子は、拡散して行く。各量子箱の基底状態間のトランスファーｔg は非常に小さいものの、この成分によって量子拡散が起きている。さて、ＶR が有限になると、Ｐg,1 （ｔ）の振る舞いが大きく変化し、特にＶR ＝１では、ｔ＝１００程度でＰg,1 （ｔ）〜１まで戻っている。従って、ほぼ完全に局在していると考えることができる。これは、図７４のＰg,j （ｔ）を見ても明らかである。Ｐg,2 （ｔ）は非常に小さな成分を持つものの、ほぼゼロへと回帰している。そして、Ｐg,3 （ｔ）、Ｐg,4 （ｔ）はこの図でもゼロと区別ができないほどである。
【０１４３】
さて、コヒーレント光との相互作用を、Ω0 ＝１によって導入してみる。図７２にはα＝４の場合を、図７３にはより強度の強いα＝２０の場合を示した。Ｐg,1 （ｔ）は素早く減衰し、ｊ＝１の量子箱から電子が拡散していることが分かる。ＶR ＝１の比較的ランダムな系においてもである。この拡散性は、ｊ＞１のサイトにおける振る舞いによりより分かりやすくなる。図７５において示されているように、ｔがゼロから増加するとＰg,2 （ｔ）がまず増加し始め、それを追ってＰg,3 （ｔ）が、そしてＰg,4 （ｔ）が増加する。経時的にｊ＝２、ｊ＝３からｊ＝４へと電子の移動が起きていることが分かる。
従って、例えばＶR ＝１程度のランダムポテンシャルが入った量子箱アレーにおいて、光照射Ω0 ＝０→Ω0 ＝１によって、電子の拡散を制御できることが分かった。
【０１４４】
補足Ａ
この補足Ａでは、量子箱の電子状態記述に必要なBessel関数ｊl （ｒ）と第一種球Hankel関数
【数１４８】
2004363567.tif 000150
およびその導関数を復習する。ｌ＝０，１，２についてのBessel関数と第一種球Hankel関数は
【数１４９】
2004363567.tif 000151
である。これらの関数を微分すると
【数１５０】
2004363567.tif 000152
が得られる。球面調和関数に関しても以下にリストしておく。
【数１５１】
2004363567.tif 000153
【０１４５】
補足Ｂ
ここでは、電磁場と電子との相互作用を復習する。電磁場と物質内の分極Ｐ（ｒ）の相互作用によって
【数１５２】
2004363567.tif 000154
のエネルギーが生じる。輻射場のない場合、つまり電子系のハミルトニアンを
【数１５３】
2004363567.tif 000155
とし、この固有状態を｜ψn 〉と書き、固有値をＥn と書いたとき、つまり
【数１５４】
2004363567.tif 000156
の場合、
【数１５５】
2004363567.tif 000157
が分極を記述する。
【０１４６】
さて、輻射場のベクトルポテンシャルは、
【数１５６】
2004363567.tif 000158
のように展開されるので、
【数１５７】
2004363567.tif 000159
が得られる。ダイポール近似では、Ｅ（ｒ，ｔ）の空間依存性を無視するため、
【数１５８】
2004363567.tif 000160
が重要になり、シングルモード
【数１５９】
2004363567.tif 000161
を想定して
【数１６０】
2004363567.tif 000162
と考えることができる。
【数１６１】
2004363567.tif 000163
となる。ただし、
【数１６２】
2004363567.tif 000164
および
【数１６３】
2004363567.tif 000165
を用いた。
【０１４７】
補足Ｃ
単独の、孤立した量子箱の一電子状態が分かっているものとし、この量子箱が隣接して存在する場合について、隣接量子箱間の結合を見積もりたい。孤立した量子箱の基底状態エネルギーがＥg であったとき、結合量子箱の一電子状態は、それぞれの量子箱のボンディング状態、アンチボンディング状態によってよく記述される。この二状態のエネルギー差が、結合度を記述するのに適当である。
【０１４８】
第１の量子箱のハミルトニアンが
【数１６４】
2004363567.tif 000166
で与えられ、第２の量子箱のハミルトニアンが
【数１６５】
2004363567.tif 000167
で与えられており、結合量子箱間が
【数１６６】
2004363567.tif 000168
と書ける場合を考える。具体的には、
【数１６７】
2004363567.tif 000169
と
【数１６８】
2004363567.tif 000170
とを用いることにする。ここで、量子箱の中心間距離ｄC を用いた。
【０１４９】
さて、
【数１６９】
2004363567.tif 000171
が、それぞれの量子箱が孤立している場合のエネルギーと基底状態である。この｜１〉と｜２〉とを用いて、結合量子箱の直交基底
【数１７０】
2004363567.tif 000172
を導入する。ここで、
【数１７１】
2004363567.tif 000173
を導入した。
【０１５０】
ハミルトニアン行列
【数１７２】
2004363567.tif 000174
を計算すると
【数１７３】
2004363567.tif 000175
となる。固有値を
【数１７４】
2004363567.tif 000176
と書くと、その差
【数１７５】
2004363567.tif 000177
がエネルギー差になる。特に、対称量子箱の場合、Ｅ1 ＝Ｅ2 ＝Ｅ、
【数１７６】
2004363567.tif 000178
を用いて、
【数１７７】
2004363567.tif 000179
となる。ただし、
【数１７８】
2004363567.tif 000180
を導入した。
【０１５１】
補足Ｄ
単独の、孤立した量子箱の一電子状態が分かっているものとし、この量子箱が隣接して存在する場合について、隣接量子箱間の結合を見積もりたい。孤立した量子箱の励起状態エネルギーがＥe であったとき、その状態からなる二重結合量子箱の一電子状態を議論する。第１の量子箱に局在した状態と第２の量子箱に局在した状態との結合度をエネルギーで測りたい。補足Ｃにおいて議論した場合との相違は、角運動量ｌ＝１の、孤立した量子箱の励起状態｜ｅm 〉は角運動量のｚ成分
【数１７９】
2004363567.tif 000181
の固有値ｍ＝１，０，−１について縮退していることである。ｊ番目の量子箱の上記状態を
【数１８０】
2004363567.tif 000182
と書くことにする。
【数１８１】
2004363567.tif 000183
など、ｍ＝０の成分と｜ｍ｜＝１の成分の行列要素はゼロになるため、事実上、ｍ＝１，−１の二重縮退と考えることができる。各量子箱が二重縮退している二重結合量子箱の場合、つまり四つの状態がある場合に関して、そのエネルギーを計算することにする。
【０１５２】
第１の量子箱のハミルトニアンが
【数１８２】
2004363567.tif 000184
で与えられ、第２の量子箱のハミルトニアンが
【数１８３】
2004363567.tif 000185
で与えられており、結合量子箱間が
【数１８４】
2004363567.tif 000186
と書ける場合を考える。量子箱が孤立している場合の第１励起状態が二重に縮退している場合を考えよう。つまり、
【数１８５】
2004363567.tif 000187
であり、ρ＝↑，↓とする。もちろん、
【数１８６】
2004363567.tif 000188
が成り立つ。この｜１，ρ〉と｜２，ρ〉とを用いて、結合量子箱の直交基底
【数１８７】
2004363567.tif 000189
を導入する。ここで、
【数１８８】
2004363567.tif 000190
を導入した。
【０１５３】
ハミルトニアン行列
【数１８９】
2004363567.tif 000191
を計算すると
【数１９０】
2004363567.tif 000192
がまず得られ、
【数１９１】
2004363567.tif 000193
となる。
【０１５４】
さて、異なるρの間での行列要素を求めよう。
【数１９２】
2004363567.tif 000194
このハミルトニアン行列を対角化することによって、四つのエネルギー固有値を得る。その固有値をλj と書くことにする。ここで、λ1 ≦λ2 ≦λ3 ≦λ4 とし、
【数１９３】
2004363567.tif 000195
を導入する。ΔＥL ≧ΔＥH であり、ΔＥL の成分では、ΔＥH に比べてより容易に電子が量子箱間を移動することができる。
【０１５５】
解くべき巡回セールスマン問題における都市分布に対応した初期電子分布の入力、および、与えられた都市分布に対する巡回セールスマン問題の解を得るための電子分布の検出に必要な構造および方法としては、例えば、第１〜第４の実施形態と同様なものを用いることができる。具体的には、例えば、上記の半導体ダブルヘテロ接合による量子箱からなる層に障壁層を介して正孔保持層を設ける。そして、例えば第１の実施形態と同様に所定の電界を印加したまま、レーザーなどの光源を用いてレーザー光などの指向性の光のビームを半導体装置の上部電極上の所定位置に照射し、量子箱からなる層に電子−正孔対を生成し、この電子−正孔対のうちの正孔をトンネル効果により障壁層を透過して正孔保持層に到達させ、この電子−正孔対のうちの電子を量子箱からなる層に残す。量子箱からなる層はランダムポテンシャルによって量子状態が局在しているため、電子はその量子局在状態にトラップされて層内を横方向に拡散を起こすことができず、生成された電子はその場所に留まる。こうして、量子箱からなる層に初期電子分布の入力が行われる。量子箱からなる層内の時刻ｔにおける電子分布ｆ（ｘ，ｙ，ｔ）は、第１の実施形態と同様にして電子−正孔再結合による発光を検出することにより求めることができる。時刻ｔにおける電子分布ｆ（ｘ，ｙ，ｔ）を求めるためには、例えば、第３の実施形態と同様な構造および方法を用いることもできる。すなわち、半導体ダブルヘテロ接合による量子箱からなる層に障壁層を介して電子分布測定用の量子箱層を設け、半導体ダブルヘテロ接合による量子箱からなる層から電子分布測定用の量子箱に電界印加などを用いて電子を移動させた後、電子分布測定用の量子箱層に励起光として例えば赤外光を照射し、赤外吸収の有無によって量子箱内の電子の有無を検出し、その後、半導体ダブルヘテロ接合による量子箱からなる層に電子を戻し、光照射によって電子の拡散を行わせる操作を繰り返すようにすればよい。電子分布測定用の量子箱層においては、例えば、半導体ダブルヘテロ接合による量子箱の半導体領域６１と同じ直径のものを同様な配置で配列する。
【０１５６】
この第５の実施形態によれば、第１〜第４の実施形態と同様な利点を有するほか、次のような利点を得ることもできる。すなわち、第１〜第４の実施形態においては、ランダムポテンシャルの大きい層とランダムポテンシャルの小さい層との間の障壁層を介したトンネル効果を、両層を貫く外部電場により制御しているが、電子が詰まった制御されるべき量子状態の近傍には多くの量子状態が存在しているため、熱的な励起に弱く、良好な制御性を実現するためには低温が必要とされる。この点、この第５の実施形態による半導体装置は、動作に用いている量子状態は基底状態と励起状態との２状態であるので、熱的な励起に強く、より高温にて動作させることができる。
【０１５７】
以上、この発明の実施形態につき具体的に説明したが、この発明は、上述の実施形態に限定されるものではなく、この発明の技術的思想に基づく各種の変形が可能である。
例えば、上述の実施形態において挙げた数値、構造、形状、材料などはあくまでも例に過ぎず、必要に応じてこれらと異なる数値、構造、形状、材料などを用いてもよい。
【図面の簡単な説明】
【０１５８】
【図１】この発明の第１の実施形態による半導体装置を示す斜視図である。
【図２】この発明の第１の実施形態による半導体装置のエネルギーバンド図である。
【図３】この発明の第１の実施形態による半導体装置の動作を説明するためのエネルギーバンド図である。
【図４】この発明の第１の実施形態による半導体装置の動作を説明するための斜視図である。
【図５】この発明の第１の実施形態による半導体装置の動作を説明するためのエネルギーバンド図である。
【図６】この発明の第１の実施形態による半導体装置の動作を説明するためのエネルギーバンド図である。
【図７】この発明の第１の実施形態による半導体装置の動作を説明するための斜視図である。
【図８】この発明の第１の実施形態による半導体装置の動作を説明するための斜視図である。
【図９】この発明の第１の実施形態による半導体装置の動作を説明するためのエネルギーバンド図である。
【図１０】この発明の第１の実施形態による半導体装置の動作を説明するためのエネルギーバンド図である。
【図１１】二次元ランダムポテンシャル中の電子状態を説明するための略線図である。
【図１２】図１１に示すモデルを用いてシミュレーションにより得られた結果を示す略線図である。
【図１３】図１１に示すモデルを用いてシミュレーションにより得られた結果を示す略線図である。
【図１４】第１の例による量子カオス装置の要部を模式化して示す略線図である。
【図１５】第１の例による量子カオス装置においてシミュレーションにより得られた結果を示す略線図である。
【図１６】第１の例による量子カオス装置においてシミュレーションにより得られた結果を示す略線図である。
【図１７】第１の例による量子カオス装置の具体的な構造例を示す断面図である。
【図１８】第１の例による量子カオス装置の他の構造例を示す断面図である。
【図１９】図１１に示すモデルを用いてシミュレーションにより得られた結果を示す略線図である。
【図２０】図１１に示すモデルを用いてシミュレーションにより得られた結果を示す略線図である。
【図２１】第２の例による量子カオス装置においてシミュレーションにより得られた結果を示す略線図である。
【図２２】この発明の第２の実施形態においてシミュレーションにより得られた結果を示す略線図である。
【図２３】この発明の第２の実施形態による半導体装置を示す斜視図である。
【図２４】この発明の第２の実施形態による半導体装置のエネルギーバンド図である。
【図２５】この発明の第２の実施形態による半導体装置の動作を説明するためのエネルギーバンド図である。
【図２６】この発明の第２の実施形態による半導体装置の動作を説明するためのエネルギーバンド図である。
【図２７】この発明の第２の実施形態による半導体装置の動作を説明するためのエネルギーバンド図である。
【図２８】この発明の第２の実施形態による半導体装置の動作を説明するためのエネルギーバンド図である。
【図２９】この発明の第２の実施形態による半導体装置の動作を説明するためのエネルギーバンド図である。
【図３０】この発明の第３の実施形態による半導体装置を示す斜視図である。
【図３１】この発明の第３の実施形態による半導体装置のエネルギーバンド図である。
【図３２】この発明の第３の実施形態による半導体装置の動作を説明するためのエネルギーバンド図である。
【図３３】この発明の第３の実施形態による半導体装置の動作を説明するためのエネルギーバンド図である。
【図３４】この発明の第３の実施形態による半導体装置の動作を説明するためのエネルギーバンド図である。
【図３５】この発明の第３の実施形態による半導体装置の動作を説明するためのエネルギーバンド図である。
【図３６】この発明の第３の実施形態による半導体装置の動作を説明するためのエネルギーバンド図である。
【図３７】この発明の第３の実施形態による半導体装置の動作を説明するためのエネルギーバンド図である。
【図３８】この発明の第３の実施形態による半導体装置の動作を説明するためのエネルギーバンド図である。
【図３９】この発明の第３の実施形態による半導体装置の動作を説明するための斜視図である。
【図４０】この発明の第４の実施形態による半導体装置を示す斜視図である。
【図４１】この発明の第４の実施形態による半導体装置のエネルギーバンド図である。
【図４２】この発明の第４の実施形態による半導体装置の動作を説明するためのエネルギーバンド図である。
【図４３】この発明の第４の実施形態による半導体装置の動作を説明するためのエネルギーバンド図である。
【図４４】この発明の第４の実施形態による半導体装置の動作を説明するためのエネルギーバンド図である。
【図４５】この発明の第４の実施形態による半導体装置の動作を説明するためのエネルギーバンド図である。
【図４６】この発明の第４の実施形態による半導体装置の動作を説明するためのエネルギーバンド図である。
【図４７】この発明の第５の実施形態による半導体装置を構成する量子箱およびそのエネルギーバンドを示す断面図および略線図である。
【図４８】この発明の第５の実施形態による半導体装置を構成する結合量子箱およびそのエネルギーバンドを示す断面図および略線図である。
【図４９】この発明の第５の実施形態による半導体装置を示す断面図である。
【図５０】この発明の第５の実施形態による半導体装置の動作を説明するためのエネルギーバンド図である。
【図５１】この発明の第５の実施形態においてシミュレーションにより得られた結果を示す略線図である。
【図５２】この発明の第５の実施形態においてシミュレーションにより得られた結果を示す略線図である。
【図５３】この発明の第５の実施形態においてシミュレーションにより得られた結果を示す略線図である。
【図５４】この発明の第５の実施形態においてシミュレーションにより得られた結果を示す略線図である。
【図５５】この発明の第５の実施形態においてシミュレーションにより得られた結果を示す略線図である。
【図５６】この発明の第５の実施形態においてシミュレーションにより得られた結果を示す略線図である。
【図５７】この発明の第５の実施形態においてシミュレーションにより得られた結果を示す略線図である。
【図５８】この発明の第５の実施形態においてシミュレーションにより得られた結果を示す略線図である。
【図５９】この発明の第５の実施形態においてシミュレーションにより得られた結果を示す略線図である。
【図６０】この発明の第５の実施形態においてシミュレーションにより得られた結果を示す略線図である。
【図６１】この発明の第５の実施形態においてシミュレーションにより得られた結果を示す略線図である。
【図６２】この発明の第５の実施形態においてシミュレーションにより得られた結果を示す略線図である。
【図６３】この発明の第５の実施形態においてシミュレーションにより得られた結果を示す略線図である。
【図６４】この発明の第５の実施形態においてシミュレーションにより得られた結果を示す略線図である。
【図６５】この発明の第５の実施形態においてシミュレーションにより得られた結果を示す略線図である。
【図６６】この発明の第５の実施形態においてシミュレーションにより得られた結果を示す略線図である。
【図６７】この発明の第５の実施形態においてシミュレーションにより得られた結果を示す略線図である。
【図６８】この発明の第５の実施形態においてシミュレーションにより得られた結果を示す略線図である。
【図６９】この発明の第５の実施形態においてシミュレーションにより得られた結果を示す略線図である。
【図７０】この発明の第５の実施形態においてシミュレーションにより得られた結果を示す略線図である。
【図７１】この発明の第５の実施形態においてシミュレーションにより得られた結果を示す略線図である。
【図７２】この発明の第５の実施形態においてシミュレーションにより得られた結果を示す略線図である。
【図７３】この発明の第５の実施形態においてシミュレーションにより得られた結果を示す略線図である。
【図７４】この発明の第５の実施形態においてシミュレーションにより得られた結果を示す略線図である。
【図７５】この発明の第５の実施形態においてシミュレーションにより得られた結果を示す略線図である。
【図７６】この発明の第５の実施形態においてシミュレーションにより得られた結果を示す略線図である。
【符号の説明】
【０１５９】
１、３１、４１、５１…正孔保持層、２、３２、３４、４２、４４、５２、５４、５６…障壁層、３、４３…機能層、４、３６、４６、５８…絶縁層、３３、５３…局在層、３５、５５…伝導層、４５、５７…量子箱層、ＱＤ…量子箱、６１、６２、６３…半導体領域
【図１】
2004363567.tif 000196
【図２】
2004363567.tif 000197
【図３】
2004363567.tif 000198
【図４】
2004363567.tif 000199
【図５】
2004363567.tif 000200
【図６】
2004363567.tif 000201
【図７】
2004363567.tif 000202
【図８】
2004363567.tif 000203
【図９】
2004363567.tif 000204
【図１０】
2004363567.tif 000205
【図１１】
2004363567.tif 000206
【図１２】
2004363567.tif 000207
【図１３】
2004363567.tif 000208
【図１４】
2004363567.tif 000209
【図１５】
2004363567.tif 000210
【図１６】
2004363567.tif 000211
【図１７】
2004363567.tif 000212
【図１８】
2004363567.tif 000213
【図１９】
2004363567.tif 000214
【図２０】
2004363567.tif 000215
【図２１】
2004363567.tif 000216
【図２２】
2004363567.tif 000217
【図２３】
2004363567.tif 000218
【図２４】
2004363567.tif 000219
【図２５】
2004363567.tif 000220
【図２６】
2004363567.tif 000221
【図２７】
2004363567.tif 000222
【図２８】
2004363567.tif 000223
【図２９】
2004363567.tif 000224
【図３０】
2004363567.tif 000225
【図３１】
2004363567.tif 000226
【図３２】
2004363567.tif 000227
【図３３】
2004363567.tif 000228
【図３４】
2004363567.tif 000229
【図３５】
2004363567.tif 000230
【図３６】
2004363567.tif 000231
【図３７】
2004363567.tif 000232
【図３８】
2004363567.tif 000233
【図３９】
2004363567.tif 000234
【図４０】
2004363567.tif 000235
【図４１】
2004363567.tif 000236
【図４２】
2004363567.tif 000237
【図４３】
2004363567.tif 000238
【図４４】
2004363567.tif 000239
【図４５】
2004363567.tif 000240
【図４６】
2004363567.tif 000241
【図４７】
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【図４８】
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【図４９】
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【図５０】
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【図５１】
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【図５２】
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【図５３】
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【図５４】
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【図５５】
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【図５６】
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【図５７】
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【図５８】
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【図５９】
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【図６０】
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【図６１】
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【図６２】
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【図６３】
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【図６４】
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【図６５】
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【図６６】
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【図６７】
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【図６８】
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【図６９】
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【図７０】
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【図７１】
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【図７２】
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【図７３】
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【図７４】
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【図７５】
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【図７６】
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