(57)【要約】【課題】アクティブフィルタを用いて配電系統に現れる高調波拡大現象を抑制することができる配電系統制御システムを提供すること。【解決手段】配電ラインによるインダクタと需要家に設置された進相コンデンサとが分布定数的に配置された配電系統の高調波拡大を制御するために、分布定数的に配置されたインダクタと進相コンデンサとを有限な複数箇所に集約した低次元化モデルを想定し、配電系統に電力用アクティブフィルタを接続することにより、これら複数箇所において発生する高調波拡大を抑制する。【選択図】　　　　図１
2004140983.tif 000002
【特許請求の範囲】
【請求項１】
配電ラインによるインダクタと需要家に設置された進相コンデンサとが分布定数的に配置された配電系統の高調波拡大を制御する配電系統制御システムであって、
分布定数的に配置された前記インダクタと前記進相コンデンサとを有限な複数箇所に集約した低次元化モデルを想定し、前記配電系統に電力用アクティブフィルタを接続することにより、これら複数箇所において発生する高調波拡大を抑制することを特徴とする配電系統制御システム。
【請求項２】
請求項１において、
前記複数箇所毎の等価的なインダクタを流れる電流に基づいて、前記電力用アクティブフィルタを制御する制御部をさらに備えることを特徴とする配電系統制御システム。
【請求項３】
請求項２において、
前記制御部は、前記複数箇所の電圧を微分することにより、前記等価的なコンデンサに流れる電流を算出することを特徴とする配電系統制御システム。
【請求項４】
請求項１〜３のいずれかにおいて、
前記複数箇所の位置は、送配電の対象となる電力の基本周波数から所定の周波数までの間に存在する共振周波数における振幅が最大となる共振点の位置であることを特徴とする配電系統制御システム。
【発明の詳細な説明】
【０００１】
【発明の属する技術分野】
本発明は、配電系統に現れる高調波拡大現象を制御する配電系統制御システムに関する。
【０００２】
【従来の技術】
半導体電力変換装置の普及に伴い、配電系統の電圧歪みの発生が顕在化している。特に、都市部の配電系統では、夜半の軽負荷時に配電系統のインダクタンスと大口の需要家に設置された進相コンデンサの共振により、特定次数の電圧歪みが拡大する、いわゆる“高調波拡大現象”が大きな問題となっている。
【０００３】
高調波拡大現象の抑制には、配電系統の末端に並列形の電力用アクティブフィルタ（以後、「ＡＦ」と称する）を設置すればよいことが知られている（例えば、非特許文献１参照。）。ところが、この方式は、ＡＦを設置していないノードで高調波電圧が増大する“もぐらたたき”と称される現象が生じるという問題がある。もぐらたたき現象の発生メカニズムについては、配電系統を分布定数回路と見なして解析する試みがなされている。また、もぐらたたき現象の抑制については、ＡＦの特性インピーダンスが等価的に配電系統の特性インピーダンスＺｓになるように制御する手法が提案されている（例えば、非特許文献２参照。）。
【０００４】
【非許文献１】
赤木、「配電系統に設置する並列形アクティブフィルタの制御法と設置点について」、電学論Ｄ、平成８年３月、Ｖｏｌ．１１６−Ｄ、Ｎｏ．３、ｐ．２８５−２９３
【非許文献２】
Ｐｉｃｈａｉ、赤木、藤田、小笠原、「ゲイン自動制御機能を付加した配電系統用アクティブフィルタ」、電学論Ｄ、平成１４年１月、Ｖｏｌ．１２１−Ｄ、Ｎｏ．１、ｐ．２９−３６
【０００５】
【発明が解決しようとする課題】
ところで、上述したようにＡＦを用いた従来方式では、ＡＦの特定インピーダンスを配電系統の特性インピーダンスＺｓに制御すればよいことが提案されているが、分布定数的に配線のインダクタンスと進相コンデンサとが存在する実際の配電系統の特性インピーダンスＺｓを計算や実際の測定によって求めることは困難であるため、ＡＦの特性インピーダンスを制御することも不可能であり、実際にＡＦを用いてもぐらたたきを伴わずに高調波拡大現象を抑制することは難しいという問題があった。
【０００６】
本発明は、このような点に鑑みて創作されたものであり、その目的は、アクティブフィルタを用いて配電系統に現れる高調波拡大現象を抑制することができる配電系統制御システムを提供することにある。
【０００７】
【課題を解決するための手段】
上述した課題を解決するために、本発明の配電系統制御システムは、配電ラインによるインダクタと需要家に設置された進相コンデンサとが分布定数的に配置された配電系統の高調波拡大を制御するためのものであり、分布定数的に配置されたインダクタと進相コンデンサとを有限な複数箇所に集約した低次元化モデルを想定し、配電系統に電力用アクティブフィルタを接続することにより、これら複数箇所において発生する高調波拡大を抑制する。低次元化モデルを用いることにより、配電系統の挙動を把握することが容易になり、電力用アクティブフィルタを制御して配電系統に現れる高調波拡大現象を抑制することが可能になる。
【０００８】
また、上述した複数箇所毎の等価的なインダクタを流れる電流に基づいて、電力用アクティブフィルタを制御する制御部をさらに備えることが望ましい。これにより、それぞれの等価的なインダクタのインダクタンス値とコンデンサの静電容量値に基づいて複数箇所の電圧・電流を制御することが可能になり、複数箇所の電圧が増大する高調波拡大現象を抑制することが可能になる。
【０００９】
また、上述した制御部は、複数箇所の電圧を微分することにより、等価的なコンデンサに流れる電流を算出することが望ましい。これにより、複数箇所の電圧を検出することにより電力用アクティブフィルタを制御することが可能になり、実際に検出しなければならない特性値の数を減らすことができることから、全体構成の簡略化が可能になる。
【００１０】
また、上述した複数箇所の位置は、送配電の対象となる電力の基本周波数から所定の周波数までの間に存在する共振周波数における振幅が最大となる共振点の位置であることが望ましい。高調波拡大現象が最も顕著に現れる各共振点の電圧・電流変動を抑えることにより、配電系統における高調波拡大を効率よく抑制することができる。
【００１１】
【発明の実施の形態】
以下、本発明を適用した一実施形態の配電系統制御システムについて、図面を参照しながら詳細に説明する。
（１）概要
（１−１）高調波拡大現象の発生メカニズム
図１は、配電系統の厳密モデルを示す図である。また、図２は配電系統の低次元化モデルを示す図である。
【００１２】
実際の配電系統は、図１に示すように、インダクタＬとコンデンサＣとが無制限に接続された回路なので、厳密には無限次のＬＣ共振回路となるが、周波数帯域を限定することで、図２に示すような有限次のＬＣ共振回路（低次元化モデル）で表すことができる。例えば、図１に示した配電系統において、基本波から２ｋＨｚの帯域で３つの共振点が存在するものとすると、基本波から２ｋＨｚの帯域に関して、図１に示した配電系統は図２に示した３次ＬＣ共振回路で表現することができる。この結果、配電系統のブロック線図が図３に示すように描かれ、高調波電圧源および各ノードに接続された高調波電流源から各ノード電圧までの伝達特性が容易に評価できる。
【００１３】
図４〜図６のそれぞれは、図２に示す低次元化モデルにおける高調波電圧源から各ノード電圧までのゲイン特性を示す図である。図４は、ＡＦ未設置の場合のゲイン特性であり、各共振周波数で高調波電圧は大きく拡大するとともに、第１共振点では下位ノードに向かうにしたがい高調波電圧が拡大する様子が明らかになっている。図５には、ＡＦを高調波に対して１．０Ωの抵抗として動作させた場合のゲイン特性が示されている。この場合には、ノードＣではゲインが０ｄＢ程度であり高調波拡大は生じないが、他のノードでは第２共振点が１ｋＨｚから９００Ｈｚに移動して高調波拡大が生じている。この現象がもぐらたたきである。
【００１４】
（１−２）本実施形態の並列形ＡＦの制御法
本実施形態では、配電系統の末端に設置した並列形ＡＦを電流指令値ｉＡＦ＊を与えて制御する。この電流指令値ｉＡＦ＊は、以下の式で与えられる。
【００１５】
【数１】
2004140983.tif 000003
【００１６】
すなわち、並列形ＡＦの電流指令値ｉＡＦ＊は、ＡＦ設置点での高調波電圧ｖＬＣｈの比例倍のほか、上位ノードの高調波電圧ｖＬＡｈの微分値の比例倍に基づいて与えられる。この制御法を図３のモデルに当てはめたときの高調波電圧源から各ノード電圧までのゲイン特性を図６に示す。第２、第３共振点ともピークがＡＦ未設置に比較して−２０ｄＢ以上低下しており、高調波拡大が効果的に抑制されることがわかる。なお、各ノードの高調波電流源に対して高調波拡大現象も同様に抑制できる。
【００１７】
（１−３）シミュレーション結果
本実施形態のＡＦの高調波拡大現象の抑制効果を図２に示す低次元化モデルで確認した。ここで、ＡＦは理想的な電流源として扱った。図７〜図９のそれぞれは、各ノードのＦＦＴ結果を示す図である。
【００１８】
ＡＦ停止時は、図７に示すように、第１、第２共振点（３６０、１ｋＨｚ）で定在波による高調波拡大が生じ、また５次（３００Ｈｚ）と７次（４２０Ｈｚ）で高調波拡大が生じている。また、従来方式のように、ＡＦを高調波に対して１Ωとして動作させた場合には、図８に示すように、５次と７次での高調波拡大は抑制されたが、ノードＡでは１３次（７８０Ｈｚ）でもぐらたたきが生じている。一方、本実施形態のＡＦを動作させた場合には、図９に示すように、従来方式のＡＦと比べて、いずれのノードも高調波拡大が効果的に抑えられている。
【００１９】
（１−４）まとめ
このように、本実施形態では、高調波拡大現象の発生メカニズムを配電系統の伝達関数から解析した。そして、配電系統下位ノードに設置された並列形ＡＦで配電系統上位ノードの電圧微分値をフィードバック制御することで、もぐらたたきを生じることなく高調波拡大現象が抑制できることを示した。また、シミュレーションにて検討事項の妥当性を明らかにした。
【００２０】
（２）詳細検討
（２−１）配電系統のモード解析
Ａ．基本的な考え方
図１０は、高調波電圧・電流に対する配電系統モデルを示す図である。図１０に示すような高調波電圧・電流に対する配電系統モデルは次式で表現できる。
【００２１】
【数２】
2004140983.tif 000004
【００２２】
ここで、
【００２３】
【数３】
2004140983.tif 000005
【００２４】
［Ｌ］はＬ１　〜ＬＮ　、［Ｓ］はＣ１　〜ＣＮ　で定義される。
また、簡明化のため図１０の高調波電流源ｉＨ１〜ｉＨＮおよび配電線抵抗ｒ１　〜ｒＮ　は無視した。
（１）式から、次の固有ベクトルが定義される。
【００２５】
【数４】
2004140983.tif 000006
【００２６】
この固有ベクトル［Φ］より、｛ｘ｝は次式のとおり新たな変数｛ξ｝で定義でき、
【００２７】
【数５】
2004140983.tif 000007
【００２８】
さらに、（１）式は次の二次形式に変形できる。
【００２９】
【数６】
2004140983.tif 000008
【００３０】
｛ξ｝Ｔ　≠０なので（６）式は次式に整理される。
【００３１】
【数７】
2004140983.tif 000009
【００３２】
（７）式において、［Φ］Ｔ　［Ｌ］［Φ］と　［Φ］Ｔ　［Ｓ］［Φ］は、それぞれ対角行列で定義される。すなわち、
【００３３】
【数８】
2004140983.tif 000010
【００３４】
本実施形態では、ｌ１　〜ｌＮ　およびｃ１　〜ｃＮ　をそれぞれ　“モードインダクタンス”、“モードキャパシタンス”　と呼ぶことにする。
ｒ番目のモードインタクタンスｌｒ　とモードキャパシタンスｃｒ　との間には次の関係式が成立する。
【００３５】
【数９】
2004140983.tif 000011
【００３６】
ここで　ωｒ　はｒ番目の固有角周波数　［ｒａｄ／ｓ］である。
また、ｌｒ　は次式で計算されるので、
【００３７】
【数１０】
2004140983.tif 000012
【００３８】
｛φｒ　｝を√ｌｒ　で除すと、ｌｒ　は１に正規化される。すなわち、
【００３９】
【数１１】
2004140983.tif 000013
【００４０】
以上から、［Φ］と［ｌ］は次のように変形でき、
【００４１】
【数１２】
2004140983.tif 000014
【００４２】
さらに、モードキャパシタンスは固有角周波数で定義できる。すなわち、
【００４３】
【数１３】
2004140983.tif 000015
【００４４】
［Φｎ　］と［ω］を用いる事で、（７）式は次のように整理される。
【００４５】
【数１４】
2004140983.tif 000016
【００４６】
（１６）式より、図１０に示す配電系統モデルは、［Φｎ　］と［ω］で表現できる。また、（１４）式および（１５）式より、図１０の各配電線インダクタンスと各進相コンデンサの値は［Φｎ　］と［ω］で同定できる。すなわち、
【００４７】
【数１５】
2004140983.tif 000017
【００４８】
Ｂ．［ω］と［Φｎ　］の同定法
図１１は、高調波電圧源ｅＳｈから各ノード電流までの周波数応答を示す図である。［ω］は図１１に示す配電系統の周波数応答から同定できる。すなわち、図１１のピーク周波数は低い順にω１　，ω２　，・・・，ωＮ　を示す。また、［Φｎ　］は、［Φ］と［ｌ］から同定される。［Φ］は、｛ｘ｝の振幅比で表す事ができ、図１１から規定できる。例えば、ｒ番目の固有ベクトルは次式で表す事ができる。
【００４９】
【数１６】
2004140983.tif 000018
【００５０】
ここで、ｘ１ｒ〜ｘＮｒはωｒ　における各ノードの振幅である。また、ｘｊｒはｘ１ｒ〜ｘＮｒの内での最大値である。
［ｌ］は、配電系統の上位ノード（図１０のノード０）に試験用のインダクタンス　ＬＰ　を設置する事で同定できる。すなわち、ＬＰ　が設置される事で配電系統の電圧方程式は次式に変化する。
【００５１】
【数１７】
2004140983.tif 000019
【００５２】
また、ＬＰ　が設置されたとき、調和外力
【００５３】
【数１８】
2004140983.tif 000020
【００５４】
に対する定常状態での配電系統の電圧方程式は次式で示される。
【００５５】
【数１９】
2004140983.tif 000021
【００５６】
ここで、
【００５７】
【数２０】
2004140983.tif 000022
【００５８】
【数２１】
2004140983.tif 000023
【００５９】
から、（２０）式は次式に整理される。
【００６０】
【数２２】
2004140983.tif 000024
【００６１】
（２４）式をモード座標系に座標変換すると、次式が得られる。
【００６２】
【数２３】
2004140983.tif 000025
【００６３】
ここで、
【００６４】
【数２４】
2004140983.tif 000026
【００６５】
ωｒ　：ＬＰ　設置前のｒ番目の固有角周波数
φ１ｒ：ＬＰ　設置前のノード１におけるｒ番目の固有ベクトル
また、ｌ１　〜ｌＮ　を同定するために、次式を定義する。
【００６６】
【数２５】
2004140983.tif 000027
【００６７】
ここで、
【００６８】
【数２６】
2004140983.tif 000028
【００６９】
（２５）式および（２８）式から、次式のようにｌ１　〜ｌＮ　が同定される。
【００７０】
【数２７】
2004140983.tif 000029
【００７１】
ここで、
【００７２】
【数２８】
2004140983.tif 000030
【００７３】
は、ＬＰ　設置後の各固有振動数である。
（２−２）配電系統の低次元化モデル
配電系統は多数のインダクタンス要素およびキャパシタンス要素で構成され、ほぼ無限大の次元を有するので、［ω］と［Φｎ　］を厳密に規定する事は困難である。そこで、図１０の配電系統モデルを低次元化する。すなわち、［ω］と［Φｎ　］の次元を低くする。例えば、次式のとおり［ω］を２次元とした場合、
【００７４】
【数２９】
2004140983.tif 000031
【００７５】
図１２は、配電系統の２自由度低次元化モデルを示す図である。図１０の配電系統モデル（以下「フルオーダーモデル」と呼ぶ事にする）は、図１２の２自由度の集中定数回路に縮約される。なお，図１２のＣ１　はモデルの低次元化により生じる“架空の（モデル上の）コンデンサ”である。
【００７６】
［Φｎ　］は、ω１　およびω２　に関するフルオーダーモデルの正規化モードベクトルから決定する。例えば、ノード１とノードｊを選択した場合、［Φｎ　］は次式となる。
【００７７】
【数３０】
2004140983.tif 000032
【００７８】
ただし、低次元化モデルのインダクタンスＬａ　、Ｌｂ　を同定するには、この［Φｎ　］を修正する必要がある。なぜならば、修正前の［Φｎ　］を用いると、次式のとおり［Ｌ］が対角行列とならないためである。
【００７９】
【数３１】
2004140983.tif 000033
【００８０】
そこで、［Φｎ　］を修正すべく、次の誤差関数を定義し、
【００８１】
【数３２】
2004140983.tif 000034
【００８２】
εがゼロになるように［Φｎ　］を修正する。具体的には、更に次式を定義し、
【００８３】
【数３３】
2004140983.tif 000035
【００８４】
（３８）式を解くことで，　次式のように［Φｎ　］を修正する。
【００８５】
【数３４】
2004140983.tif 000036
【００８６】
［Φｎ　］ＮＥＷ　と［ω］を（１７）、（１８）式に代入する事で、低次元化モデルの各インダクタンスおよキャパシタンスが同定できる。また、２自由度以外の低次元化モデルについても、以上の方法を拡張する事で対応できる。
（２−３）配電系統の低次元化モデルに基づくアクティブフィルタ（ＡＦ）の制御
図１３は、配電系統の低次元化モデルに基づくアクティブフィルタ（ＡＦ）の制御ブロックを示す図であり、図１３（ａ）は直列形ＡＦについて、図１３（ｂ）は並列形ＡＦについてそれぞれ示されている。低次元化モデルの電流ｉＬａ，ｉＬｂを状態フィードバック制御則に従い上位ノードに設置された直列形ＡＦもしくは下位ノードに設置された並列形ＡＦで制御する。ｉＬａ，ｉＬｂは、低次元化モデル導出の際、実際の配電系統から選択したノードの電流とする。例えば、［Φｎ　］を（３４）式に基づいて決定した場合、ｉＬａ＝ｉＬ１およびｉＬｂ＝ｉＬｊに選択する。制御ループに挿入されたローパスフィルタ（ＬＰＦ）は、低次元化モデル導出時に無視されたフィードバック電流ｉＬａ，ｉＬｂに含まれる高次モード成分が制御系を不安定化する現象を避けるためのものである。
【００８７】
（２−４）具体的な実施例
図１４は、配電系統モデルを用いて具体的な実施例を示す図である。この配電系統の周波数応答は図１１で示され、共振ピーク角周波数が次のように観測される。
【００８８】
１３７・２π，　４０９・２π，　６７２・２π，　９２２・２π，
１．１４ｋ・２π，　１．３５ｋ・２π，　１．５２ｋ・２π，
１．６５ｋ・２π，　１．７５ｋ・２π，　１．８２ｋ・２π
低次元化モデルを１３７・２πと４０９・２πに着目して導出すると、低次元化モデルは図１３で示され、その［ω］は次式となる。
【００８９】
【数３５】
2004140983.tif 000037
【００９０】
ω１　とω２　に関するフルオーダーモデルの固有ベクトルは、図１１の周波数応答から図１５のように規定される。
配電系統の最上位ノード（ノード０）に試験用インダクタンスＬＰ　（＝０．０６ｍＨ）を設置すると、ω１　とω２　は次のように変化する。
【００９１】
ω１　：１３７・２π→１３４・２π　［ｒａｄ／ｓ］，
ω２　：４０９・２π→４０２・２π　［ｒａｄ／ｓ］
この結果、モードインダクタンス　ｌ１　，ｌ２　が、ｌ１　＝１．３８１ｍＨ，ｌ２＝１．５９２ｍＨに求まり、更にω１　，ω２　に関するフルオーダーモデルの正規化モードベクトルが図１６のとおり求まる。
【００９２】
フルオーダーモデルのノード１と７の電流に着目して低次元化モデルを導出すと、低次元化モデルの正規化モードベクトルは次のようになる。
【００９３】
【数３６】
2004140983.tif 000038
【００９４】
［ω］と［Φｎ　］ＮＥＷ　から、低次元化モデルの各パラメータは以下のとおり同定される。
Ｃ１　＝−２１５９μＦ，　Ｃａ　＝３７６．７３μＦ，
Ｃｂ　＝３３９．２９μＦ，　Ｌａ　＝０．７３９ｍＨ，
Ｌｂ　＝１．１７８ｍＨ
図１７はノード１および７におけるフルオーダーモデルの周波数応答を示す図である。また、図１８は低次元化モデルの周波数応答を示す図である。低次元化モデルで１３７・２πと４０９・２πの共振が確認され、フルオーダーモデルは精度よく低次元化されている。
【００９５】
図１９は、この低次元化モデルを基に図１３（ａ）に示す直列形ＡＦの制御系を構成した場合のフルオーダーモデルの周波数応答を示す図である。ここで、制御系のゲインは、以下のように与えた。
ＫＩａ　＝３６３．５４９８，　ＫＩｂ　＝−７０６．５５９０，
ＫＰａ　＝１．２３９９，　ＫＰｂ　＝−０．１０６６
図１７から、ＡＦ設置によりいずれのノードにおいても１３７・２πと４０９・２πの共振ピークが０ｄＢ以下に減衰しており、１３７・２πと４０９・２πにおける高調波拡大現象がもぐらたたきを生じることなく抑制されることが分かる。
【００９６】
【発明の効果】
上述したように、本発明によれば、低次元化モデルを用いることにより、配電系統の挙動を把握することが容易になり、電力用アクティブフィルタを制御して配電系統に現れる高調波拡大現象を抑制することが可能になる。
【図面の簡単な説明】
【図１】配電系統の厳密モデルを示す図である。
【図２】配電系統の低次元化モデルを示す図である。
【図３】配電系統低次元化モデルのブロック線図である。
【図４】図２に示す低次元化モデルにおける高調波電圧源から各ノード電圧までのゲイン特性を、アクティブフィルタがない場合について示す図である。
【図５】図２に示す低次元化モデルにおける高調波電圧源から各ノード電圧までのゲイン特性を、従来方式のアクティブフィルタを用いた場合について示す図である。
【図６】図２に示す低次元化モデルにおける高調波電圧源から各ノード電圧までのゲイン特性を、本実施形態のアクティブフィルタを用いた場合について示す図である。
【図７】各ノードのＦＦＴ結果を、アクティブフィルタがない場合について示す図である。
【図８】各ノードのＦＦＴ結果を、従来方式のアクティブフィルタを用いた場合について示す図である。
【図９】各ノードのＦＦＴ結果を、本実施形態のアクティブフィルタを用いた場合について示す図である。
【図１０】高調波電圧・電流に対する配電系統モデルを示す図である。
【図１１】高調波電圧源から各ノード電流までの周波数応答を示す図である。
【図１２】配電系統の２自由度低次元化モデルを示す図である。
【図１３】配電系統の低次元化モデルに基づくアクティブフィルタの制御ブロックを示す図である。
【図１４】配電系統モデルを用いて具体的な実施例を示す図である。
【図１５】フルオーダーモデルの固有ベクトルを示す図である。
【図１６】フルオーダーモデルの正規化モードベクトルを示す図である。
【図１７】ノード１および７におけるフルオーダーモデルの周波数応答を示す図である。
【図１８】低次元化モデルの周波数応答を示す図である。
【図１９】低次元化モデルを基に直列形ＡＦの制御系を構成した場合のフルオーダーモデルの周波数応答を示す図である。
【図１】
2004140983.tif 000039
【図２】
2004140983.tif 000040
【図３】
2004140983.tif 000041
【図４】
2004140983.tif 000042
【図５】
2004140983.tif 000043
【図６】
2004140983.tif 000044
【図７】
2004140983.tif 000045
【図８】
2004140983.tif 000046
【図９】
2004140983.tif 000047
【図１０】
2004140983.tif 000048
【図１１】
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【図１２】
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【図１３】
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【図１４】
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【図１５】
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【図１６】
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【図１７】
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【図１８】
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【図１９】
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