(57)【要約】      （修正有）【課題】フルート演奏の際の持ち方に、３点支持の方法が有るが、その持ち方がフルートの支持に必要であるか否か物理学の理論に照らして、その技法を確立することが第１の課題である。その技法が定まった場合にその技法を確立することが第２の課題であり、その技法を容易に習得する方法をサポートする方法を確立することが第３の課題である。【解決手段】３点支持法が解物理学の理論に照らして３点支持の技法を解析の結果、指や唇がその接触箇所で，斜めに力を加えなければならないこと及び力の方向を、支持平面（支持平面の定義は明細書の中で詳述）によって規定される方向にしなければならないことが明らかとなった。そこで、支持三角形を模した用具を用意して、おのずから、正しい力の方向が認識され、３点支持の技法が容易に習得出来る用具とすること及び、正しい方向に押すことを容易にした接圧片をフルートに設ける事によって解決した。【選択図】  図１１
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【特許請求の範囲】
【請求項１】
唇、左人差指根元及び、右手親指３者が接触すべき位置を明示し、同位置に、唇、左人差指根元及び、右手親指それぞれが接すべき傾斜を付した接触面を設け、支持三角形の高さを増大して、力の方向を規定する支持平面の認識を容易ならしめる様、硬質素材を以って形成した、フルート支持法練習具
【請求項２】
フルートの右親指を接する位置に、正しい力の方向に直角に近い面を有する右親指接圧片を設置したフルート
【請求項３】
フルートの右親指を接する位置に、正しい力の方向に直角に近い面を設置するためにの右親指接圧片
【発明の詳細な説明】
【０００１】
【発明の属する技術分野】
本発明は、フルート演奏の際に、フルートを安定して支持する技法を、容易、完全かつ短時間に、修得することをサポートする練習具に関するものである。
【０００２】
【従来の技術】
フルートの支持技法の習得をサポートする用具として、実用化されているものは見当たらない。しかし、フルートの支持技法には、容易に解明し難い問題があって、支持技法の習得をサポートする用具が、望まれるような状況であることを、従来の技術的状況と考え、その状況について、述べることとする。
【０００３】
楽器の安定な支持は、フルート演奏技術の基礎をなすものである。しかし、フルートの持ち方には、基本的な支持技法が、定まっているとは言い難い。
【０００４】
フルートの支持に関しては、未解決な点が多く、古来の問題とされている。（文献１、文献２参照）
フルートには、「３点支持」と称する持ち方が存在する。３点支持は、３点だけで支持することについて、特に工夫された持ち方であり、フルート界において、この持ち方を理想的とする意見が支配的となっていることは確かな事実である（文献３参照）。
【０００５】
しかし、逆説的であるが、理想的とされている３点支持を行なうフルート奏者は、少数である（文献１参照）。大多数の奏者は、３点だけで持つための工夫をしていない持ち方をしている（文献３、文献４参照）。
この３点だけで持つことに関して、特別工夫していない持ち方については、一般に通用する呼称は定まっていない。本明細書においては、これを「普通の持ち方」と呼ぶこととする。
【０００６】
３点支持よりも、普通の持ち方が、広く用いられていると言う傾向は、アマチュアのフルート愛好家から、著名な演奏家まで見られる。
（注  フルートの持ち方については、普通の持ち方から３点支持に至るまでの中間的な様々な持ち方が多くの奏者によって試みられている。しかし、３点支持及び普通の持ち方を両極において、考察を進めることにより、フルートの持ち方の全容をほぼ、把握できると思われる。）
この様に、「３点支持」が、理想的と言われながら、大多数に受け入れられていないと言う事実は、３点支持に、何等かの問題の存在を示唆するもので、理想とされている３点支持を、直ちに支持技法の基本と認めるにことを、難しくしている。
【０００７】
他方、３点のみで支持するために、特別準備されていない普通の持ち方は、大多数に用いられているのであるから、優れた面を有することは確かである。にもかかわらず、理想的とは言われないと言う事実は、普通の持ち方も、何等かの問題を含んでいることを示唆する。
【０００８】
それぞれの持ち方が、どのような問題を抱えているのか、明確な認識がないままで、それぞれの持ち方が、並存している。これが、従来の技術の状態の概観である。
＜＜普通の持ちかたにおける主な問題点＞＞
このような状況を掘り下げてみると、複雑な絡みがあって、簡単に述べ尽くすことの出来ない問題がひそんでいる。例えば、普通の持ち方で満足している奏者も多いのであるが、実は、普通の持ち方をしていると、時として、不安定を発生する人が少なからず見られることは否めない事実である。その不安定は、頻繁には起こらない、時によって起こることが有るという程度である。あまり起こらない人もあれば、しばしば起こる人もあって、同一人でも時によって起こったり起こらなかったりする。
どのような時になぜ起こるのか知られていない。当然何らかの対策が必要と感じる人もいれば、あまりその必要を感じない人もいる。その不安定が、あまり頻繁に起こるものではないことが、その不安定に対する対策の必要性を感じさせない。又、その不安定が、何時どのような事情によって起こるものであるか分からないことが、その対策を考える手がかりを失わせている。
そのような正体不明の不安定の発生が、普通の持ちかたの問題である。
＜＜３点支持における主な問題点＞＞
３点支持は、普通の持ち方に，時によって起こる不安定を解決する方法として創出された持ち方と考えられる。確かに、３点支持が完全になされるならば、不安定が起こることは完全に解消される。しかし、３点支持はかなり難しい支持技法である。３点支持をしているつもりでも、完全な３点支持になっていない場合が少なくない。完全でない3点支持は、普通の持ち方よりも不安定の度合いが大きいと言える。
３点支持を行うについての問題は、２つに絞る事が出来る。
【０００９】
その１つは、３点だけで持つ支持技法が必要であるか否か明確にされていないことである。
【００１０】
次の１つは、３点だけで持つ支持技法が明確には確立していないことである。
＜１  ３点支持が必要であるか否か明確にされていない状態について＞
先ず３点支持の必要性の認識について述べる。もしも、フルート演奏中に「触れている個所が３点だけ」になると言う現象が起こって、奏者が、自分自身の視覚、触覚等、感覚器によって「触れている個所が３点だけ」になったと感じることがあるならば、３点だけで支持する技法すなわち「３点支持」の必要性を実感するはずである。
（注  以後3点だけで支持する状態を，「3点支持状態」と呼び、いわゆる一般に「3点支持」と呼ばれている持ち方の呼称と区別する）。
だが演奏中に「触れている個所が３点だけ」になることが、一体有るのか無いのか、それが知られていない。実は詳細に調べてみると、演奏中に「触れている個所が３点だけ」になる事が、現実に起こっていることが判明する。しかし、後に述べる事情によって、演奏中にそれを感じる事は無いのである。そのために「３点だけで支持することの必要性」を実感できない。（注  なぜそう言えるか、本明細書内で明らかにされる。以下同様）
３点支持と言う持ち方が、創出され、それが理想的と言われるに至ったということは、それを創出した奏者が、３点のみで支持する状態の存在を認めたから、その持ち方を創りだしたと考えられる。
また、３点支持を推奨されている奏者は、３点で支持しなければならない状態を体験されたから、それを推奨されているものと思われる。
であるにも拘わらず、フルートを奏するときに、３点だけで支持する状態が起こるかと、改まって問えば、その存在を実在のものとして示すことは難しい。３点だけで支持する状態を，再現して見ることができないのである。その様な事情は、３点支持を主張する人の語勢を弱める。例えば、最も熱心に３点支持の普及に尽力されている奏者でさえも「３点支持が理想だが、あまりこだわらなくともよい」と言うようなソフトな表現にならざるを得ないのである。
＜２  ３点支持の技法が確立していないことについて＞
３点支持を完全に身に付けて、駆使されている奏者がおられるにもかかわらず。３点支持の技法が確立していないとは、どういうことか、説明を補足する。つまり、３点支持の技法を実施するに必要な知識というか、情報が十分に知り尽くされていない。そのために、その技法を完全に身に付けた練達の奏者であっても、自身の行なっている３点支持の技法を明確には説明し難い。
言い方を変えれば３点支持の技法を他人に伝達する手段、教授法が難しいのである。例えば、フルート関係の著書に３点支持の方法が記述されている。これに従って３点支持を習おうとする時、あるいはフルート教室で、３点支持の手ほどきを受ける時など、その教えの通りやれば、誰でも３点支持が出来るかと言うと。すべての人が３点支持の技法を習得できるとは限らない。天分を持った少数の人は別として、フルートの著書の記述に従って、あるいはフルートの教師に教えられた通りに、これを修得し、実施することがかなり難しい。
フルートの著書に書いてある通り、あるいは、先生に教えられた通りにやろうと努力しても、それだけでは、技術を修得し尽くせない何物かが存在する。その何物かは、いわゆる「骨（こつ）」とか、「勘所（かんどころ）」などと言われるようなもので、習得者が自分で工夫するほかは無い。そのために習得者自身の、かなりの努力が必要である。しかも、工夫すれば、あるいは  努力すれば必ず成功するとは限らない。かなりの努力をしながら、技法の完成に必要な何物かを遂に会得できないまま、３点支持を断念する場合も少なくない（文献５参照）。
＜３点支持の技法が現在まで解明されなかった事情＞
過去に長い歴史を持ち、多くの奏者がその解決に努力されているフルートの支持法が、現在なお解明されていないと言う事は、不思議な事であるが、それは以下のような事情によるものと思われる。
フルートの持ち方も、考えて見れば、高が持ち方である。人間に生まれついて、ニギニギを覚えて以来、すべての人間は、物を手に持たない日は無い。その結果、物を持つと言うことは、しっかりと、身に着いた技として完成し尽くしている。何も考えることなく、どんな物でも、うまく持てるように習熟しているのが当たり前であり、今更理論など要るはずはない。それが一般常識であろう。
【００１１】
従来フルート支持について多くの人が試みた解決法は、思いついた手段を色々講じてみる。そしてうまくいかなければまた別のやり方を試してみる。良い結果が得られるまで、試してみると言う、いわゆる試行錯誤によって検討されてきた。試行錯誤による検討は、考えうる限りのことを試みるのであるが、常識による枠が存在する場合は、常識の枠を破るような試みを難しくする。常識の範囲の域外に存在する正しい答えへの接近を難しくする。
それでも、尚、さらに工夫を重ねているうちに、何らかのはずみで、常識の範囲を飛び出したことを試み、正しい方法に到達することもある。しかし、それでも常識を逸脱したことを意識しない。その技術を、常識の範囲で説明しようとする。その説明は難しく微妙な言い回しにならざるをえないことになる。
事実、力学的な解析を行った結果、常識では理解できない答が返ってくる。
フルート支持の場合、右手親指は、フルートの重さを受け止める重要な役割を持つとされているのが通常である。ところが、力学による解析の結果は、その右手親指は、フルートを斜め下向きに押せと言うのである。
しかしながら、物を持つには、下から上向きの力で支えるのが常識である。フルートを支える指が、たとえ斜めと言え、下に向けて押すことは、フルート奏者には全く受け入れることのできない奇妙な論理でしかありえない。実際にこれを説いても全く受け入れる人はいなかったのが現実である。
（注：３点支持という時の3点は，「下唇、左人差指根元、右親指」の３点をさすのが通常である。前述の、斜め下向きに押すという問題は、3点が、この「下唇、左人差指根元、右親指」である場合に関するものである。「下唇」に代わって、「下あご」とする方法もあるが、この場合は、斜め下向きに押すという問題は生じない。ただし、「下あご」を用いる方法は、誰にでも出来るとは持ち方ではなく、いまだ少数に留まっている。大多数の行っているのは「下唇」であるので、下唇として論を進める。）
完全な３点支持をなさっているフルートの名人がおられる。力学の法則が真である限り、その名人が力学の法則に反する持ち方をしているとは考え難い。だから、その奏者の右手親指が斜め下に押していることは間違い無いのである。だが、奏者ご自身はそのことに気が付いておられない。常識が真実の認識を妨げるのである。指の触覚には、力の方向を知覚するメカニズムが組み込まれていないこともあって、正しい認識にたどりつけない。
自らは完璧な３点支持を実行されていながら、その具体的方法を説明する段になると、常識を逸脱しない範囲で述べることになる。必然的にその表現は極めて微妙な言い回しとならざるを得ない（例えば文献６参照）。
【００１２】
このような、込み入った状況は，フルートの持ち方について、理論的に十分な吟味が尽くされていない事に由来すると思われる。 フルートを持つと言うことを、ひとつの現象として観察すれば、物理現象の一つに他ならない。物理学の中の、静力学の問題である。
３点でフルートを支持することは、物体の３箇所に力を加えて、空間の所定の位置に静止させることである。これを、力学的に表現すれば、剛体の３点に力を加えた場合の平衡の条件を求める問題にほかならない。
【００１３】
３力平衡条件は、その解の示す通り実行すれば、安定支持出来ることについて、疑念をはさむ余地の無い答が得られる。その解に従って力を加えれば、誰でも直ちに安定した持ち方が出来る情報が、具体的に、明快な数値として求められる。
【００１４】
しかしながら、これまで、フルートの持ち方について、そのような理論的解析が行なわれた形跡はない。
今までに、３点で支持する技法の必要性について、理論的な検討がなされず、更に、３点で支持する正しい技法について、理論的な吟味がなされず、常識の迷路から抜け出すことの出来ない環境が形成されていた。そのことが解決を難しくし、問題を現在まで持ち越すこととなった。これが、発明者の立場から見た、従来の技術の現状である。
＜＜文献＞＞
＜文献１＞
［フルートを語る    ジェームズ・ゴールウェイ著  吉田雅夫訳］：Ｐ９７
（  ）内に、発明者注を記述する。以下の文献において同じ（同著「フルートを持つ」の項で、著者は、ヨハン・ヨアヒム・クヴァンツ以来の問題としている。）
＜文献２＞
［フルート奏法試論  ヨハン・ヨアヒム・クヴァンツ著  １７５２年  吉田雅夫監修、石原・井本訳］：昭和５１年第１刷シンフォニア刊  Ｐ３０
（第２章に笛の持ち方が説明されている。当時のフルートは、現在のべーム式フルートとは構造が異なるので、現在、そのまま参考にすることは出来ないが、しいて言えば、普通の持ち方を説明しているものと読める。）
＜文献３＞
［ＮＨＫ  １９９７年７月  フルート入門テキスト  工藤重典氏筆］：Ｐ２４
（この中で、氏は、「三点支持は理想とされているが、［四点支持］が一般的」と述べておられる。氏が［四点支持］と呼んでいる持ち方は、本明細書で［普通の持ち方］と呼んでいる持ち方に相当すると思われる。すなわち普通の持ち方が一般的であることを述べておられる。）
＜文献４＞
［ソラシド・ファ    小島繁一氏著  径書房］］：Ｐ２０５
（この中で、氏は、フルートの発表会に、自分がしている持ち方をしている人がただ１人だけであることに気が付いてショックを受ける。その持ち方は先生から教えてもらった３点支持である。大多数がやっている持ち方は、普通の持ち方である。（同著では、３点支持を、右手親指をフルートの横から当てる方法と表現し、普通の持ち方を、右手親指を下から当てる方法と表現している。氏は、右手親指をフルートの横から当てる方法をする人が僅か１人であることを知り、1人を除いた大多数が右手親指を下から当てる方法していることに気が付いて驚くのである。）
＜文献５＞
［ソラシド・ファ  小島繁一氏著  径書房］］：Ｐ２０３〜Ｐ２０４
（この中で、３点支持を教えてもらって、３年近くなる著者は、フルートの先生から、アドバイスを受ける。３年間努力した末に、「３点支持から普通の持ち方に変えて見てはどうか」と言う薦めである。著者は少なからずとまどいを感じる。そして、３点支持は断念するのである。）
＜文献６＞
［１９９５年１１月号  バンド  ジャーナル    ワン・ポイント・レッスン  三村園子氏筆］：Ｐ１５５
（この記事は、３点支持について、最も詳しく説明している一例である。氏の３点支持は、典型的な完全な３点支持とお見受けする。したがって、右手親指が、フルートを斜め下に押していることは間違いない。だが、ご自身はそのことに気づいておられない。
文献の中の「右手の親指は、側面から前へ押す力と下から支える両面の働きをします。側面だけで支えると、楽器が下に滑り落ちる可能性があり、下部から上部への方向だけで支えると、歌口を口に当てる力が弱くなり不安定な当て方になってしまいます。・・・・」と言う苦心の説明からは、どのように力を加えるべきか直ちに判断は難しいと思われる。しかし、氏は、ご自身が、斜め下に押していることを見事に物語る１句で締めくくっておられる。「リッププレートが唇にピタッと当たるようにしましょう」と言う言葉である。リッププレートが唇にピタッと当たるようにするには、右手親指を斜め下に押さなければならないことは、フルートを手にして試みれば直ちに分かることである。）
＜文献７＞
「ソラシド・ファ」小島繁一  径書房］： Ｐ１６６
（ここで、著者は、先生から、口もとが滑るときにリッププレートに切手をはることを薦められる。）
＜文献８＞
［フルートを語るジェームズ・ゴールウェイ著  吉田雅夫訳］：Ｐ９８
（ゴールウェイ氏は、強い圧力を以って支える持ち方と、できるだけ軽く持つ持ち方と二通りの持ち方があることを鋭く指摘しておられる。勿論、前者は,３点支持の場合であり、後者は普通の持ち方の場合をさしているものと理解される）
【００１５】
【発明が解決しようとする課題】
まず、第一に、普通の持ち方に時によって、発生する不安定が、いつ、どのようにして生じるものであるか、その正体を明らかにすること。これが第１の課題である。
これを追求していくと、３点のみで支持することが問題として浮かび上がってくる。
第二に、３点で支持する技法が必要であることが確定した場合に、どのようにすれば、３点支持ができるか、３点支持の技法を解明することが次の課題である。
第三に、理論的に解明された３点支持の技法について、その習得をサポートするための用具の形に具現することが課題である。
【００１６】
第１の課題から順に解き明かすが、フルートの支持について、本明細書に述べるが如き理論的考察が、これまでになされた形跡は見出せないのは前述のとおりである。
フルートの支持という一見何の変哲も無い事に見えるが、これを、ひとたび理論的に説明しようと試みると、この解明に役立つ様な知識が、関係する学術分野の知識群の中に全く用意されていないことに気が付く。そのため、これを説明するに当たって、幾つかの新しい用語、新しい概念、新しい法則等を創らなければならなかった。これら新しく創設した概念或いは法則等を挙げれば、例えば、不安定要因連音、離接時差、奏音の安定の原則、支持三角形、支持楕円、支持平面、支持平面の定理、下支え法、摩擦力支え法、等々である、これらの用語あるいは概念は、従来既設の用語概念と整合性を保つように配慮し、又、法則等は、従来正しいと認められている法則、知識を根拠として導いたもので、その妥当性、正当性の保持については十分配慮したつもりである。ただし従来知られている知識の範囲では、どうしても説明しきれない場合も少なくなかった。その場合には実験を行って確かめられた事実に基づいて考察を展開した。
それらについては、従来無かったものであるから、直接参考となり得る文献は存在しないと思われる。また、ここに述べられる理論（論拠とされる事実、論理的手続き、あるいは計算の手順等）に関して、その裏付けとなり、参考となる文献は、基本的な力学の書あるいはフルート教本を除いては、期待できないと思われる。そのような事情を考慮して、本発明を導く理論については、多少冗長になるが、省略することなく、理を尽くし、順を追って記述し、本明細書中において、説明のすべてが完備する様努力した。
問題の所在に関し、多くのフルート奏者のご指摘はこの上ない貴重な参考資料となった。これについては、随所にページを明示して、参照させて頂いた。
【００１７】
まず、普通の持ちかたにおける不安定の存在を吟味することからはじめる。
【００１８】
手順として、吟味の過程について、順を追って述べるべきであるが、先の見通しを良くするため、不安定の存在を吟味した結果を先に掲げる。
＜不安定要因連音の存在：３点支持状態の存在の確認＞
普通の持ち方について、不安定の存在を吟味した結果、不安定の原因となる現象が発生することが判明した。それは、３点で支持しなければならない状態の発生である。前述の通り、普通の持ち方は、３点で支持することについて、安定を保つ準備がなされていない持ち方である。にもかかわらず、３点で支持しなければならない状態が発生する。これが普通の持ち方に不安定を生じる原因となるのである。
【００１９】
その様な３点支持状態は、ある特定の音から、別の特定の音に移り変わる時であることが明らかになった。
異なる２音が引き続いて演奏される場合、その２音を連音と呼ぶ事とする。連音のうち、前の音を前音（ぜんおん）、後の音を後音（ごおん）と呼ぶことにする。
表１は、不安定の原因が発生する連音、すなわち、３点支持状態が発生する連音を示した表である。
【００２０】
【表１】
2004205682.tif 000003
【００２１】
表１において、音名の後の数字はオクターブを表す。例えば、「Ｄ１→Ｃ＃２」は、第１オクターブの「Ｄ」から第２オクターブの「Ｃ＃」への連音を意味する。
【００２２】
フルートで出すことのできる音は、通常３７音（一番低い第一オクターブの「ド」から一番高い第四オクターブの「ド」まで、３オクターブ＋１音で、［１２×３＋１＝３７］）が標準である。３７音より多く、例えば４０音以上も出せる熟達者もいるが、出せる音の多少は、問題の本質とは関わりが無いので、ここでは標準の３７音として、記述を進める。   ３７の音によって、幾通りの連音できるか、２音の配列の総数を求める。
前音は３７通り選ぶことができ、後音は３７音から前音で選んだ１音を除いた３６通り選べるので、
３７×３６＝１３３２  ・・・・・・・・式１
連音の数、すなわち２音の配列の数は、全部で１３３２通り有る。
【００２３】
１３３２通りの連音から、３点支持状態が起こる連音を抽出する（抽出の方法は後述）と、３２通り抽出される。前出の表１はその３２通りの連音を示したものである。
【００２４】
この３２通りの連音は、後に述べる様に不安定となる原因を内蔵しているので、これら 連音を、不安定要因連音と名付ける。すべての連音１３３２通りから、この３２通りの不安定要因連音を除いた残り、つまり、
１３３２ー３２＝１３００  ・・・・・・・・・・式２
１３００通りの連音は、３点支持状態は起こらない連音である。これらの連音を安定連音と呼ぶことにする。
【００２５】
不安定要因連音を奏する時、普通の持ち方であっても、３点支持であっても、３点のみで支持しなければならない状態が発生する。
【００２６】
この３点支持状態が起こった場合の安定性は、持ち方によって異なる。
【００２７】
３点支持の場合には、３点だけで安定に支持できる態勢が準備されているので、不安定になることはない。
【００２８】
普通の持ち方の場合には、前述の通り、３点だけで安定に支持する態勢が準備されていないので、不安定の原因になり得る。
【００２９】
「不安定になる」と言わず、「不安定の原因になり得る」と言う、言い回しには、理由 がある。それを若干補足する。
【００３０】
楽曲に、不安定要因連音が含まれていると、それを奏する時、３点支持状態になる。普通の持ち方の場合、３点支持状態が発生すると、笛は半ば浮き上がって、指や唇とフルートとの接触面は、半ば離れ掛かった状態になる。そして、指や唇の圧力は極めて小さくなって、保持の効果を失い、位置のズレが生じる。
【００３１】
だが、そのような離れ掛かった状態は、音の移り変わり目における瞬間の出来事で直ちに終わってしまう。持続時間は極めて短い。物体の慣性も有るので、離れ掛かったからと言って、直ちに動き出す事は無い。だから、その瞬間に生じるズレの量は、極めて微小である。通常の感覚では感知できない程の量である。
そのような訳で、演奏中に不安定要因連音が一回や二回あったところで、通常は、その３点支持状態の発生に気づくことはない。それに気が付くのは、短い時間内に、ある程度の回数重なって、３点支持状態が発生した場合である。何回これが重なれば不安定になるかと言うことは、技量よって、大きな開きがある。初心者で習い始めの時は、ただ一回でも笛が手から落ちそうになるであろうし、神業のような速い指さばきで、相当回数重なっても不安定を感じない熟達者もある。
又、楽曲の演奏において、この様な不安定要因連音が度々起こって、多少ズレが大きくなり掛かっても、支障が生じる前に、演奏の合間に（恐らく無意識のうちに）指や唇を元の位置に修正してしまう。このような事で、不安定をほとんど感ずることなく演奏が続けられる人も少なくない。
【００３２】
要するに、不安定要因連音は、不安定の原因になる可能性があっても、それが直ちに不 安定になるとは限らないと言う事である。
【００３３】
不安定連音と言わずに、あえて、不安定要因連音と言う、もって回った名称とした理由も、この連音が不安定の原因ではあっても、直ちに不安定になるとは限らないことを考慮したものである。
【００３４】
しかし、多数の不安定要因連音が、短い時間に集中して続け様に表われる楽曲が全く無いではない。その時には、熟練者であっても、指や唇等に生じるズレの量は、短時間に累積して支障を感じる大きさに達する。
【００３５】
その様な場合、指の位置のズレよりも、唇の位置のズレ（唇の滑り）として知覚されることが多い、それは、唇の位置のズレは、歌口へ呼気の流れを吹き付けて、音を発生する機能に、大きく影響して、ズレによる支障を、直接感じるからである。
【００３６】
唇の滑りや、支持の不安定は、この様な原因で起こるのであるから、３点で支持する態勢を備えた３点支持の場合には起こらない。普通の持ち方に起こる現象である。
【００３７】
ついでに述べておくが、このような唇の滑りに対して、フルート仲間で用いられている秘策がある。それはリッププレートに紙をはって摩擦係数を大きくすることである（文献７［照）。
【００３８】
唇がリッププレートと密着して滑らないのは、摩擦力に依っているが、摩擦力の強さは、「摩擦係数×圧力」によって定まる。唇からフルートが浮き上がりかけると、圧力が小さくなるので、摩擦係数を高めて、これを補うのである。
この方法は、普通の持ち方の奏者が、半ば公然と、しかしあまり目立たない形で、しばしば用いている。多くの場合、唇の滑りの原因を、リッププレートが汗や唾液で濡れたためとされることが多い。濡れは、摩擦係数を小さくするものではあるが、ズレあるいは滑りの補助的原因であって、本質的な原因は持ち方にあると考える。
＜不安定要因連音の抽出＞
説明の都合で、不安定要因連音表を先に掲出したが、改めて、全く手掛かりの無い状況から、どのようにして３２通りの不安定要因連音が抽出されたか、その手続きについて述べる。不安定要因連音は、一連の実験、及び思考実験によって抽出される。
＜［不安定は奏音の中に存在する］と言う仮説を否定される＞
＜［奏音の安定性］の確立する＞
最初に行ったのは、出すことのできる音をすべて吹き鳴らして見ることである。前述のとおり、フルートで、出すことの出来る音の数は３７音が標準である。
普通の持ち方に、時折表われる不安定の原因が、その３７音中の特定の音にあるのではないかと疑うのが自然である。そこで、「不安定は特定音の奏音の中に存在する」という仮説のもとに、３７個すべての音を普通の持ち方で奏して見た。
【００３９】
３７個の音を、ロングトーンで、１音々々区切って、確実に、様々な吹き方、様々な強さ、様々な長さで、繰り返し試みた。しかし、意外なことであったが、どれほど手を尽くしてみても、全く安定していて、遂に、不安定のきざしさえも見出すことはできなかった。
【００４０】
この実験により、「不安定は特定の奏音の中に存在する」という仮説は、完全に否定されたことになる。そして、すべての音が、完全に安定して奏されることを、原則として認めなければならない事となった。これを、「奏音の安定性」と名付ける。 
＜仮説：不安定は音の継目に存在する＞
普通の持ち方で奏した場合に、「奏音の安定性」が成立することが明らかになった。すなわち、すべての音が完全に安定して吹けるのである。従って演奏中に、不安定は発生するはずは無いと考えられる。
【００４１】
だが、現実には、普通の持ち方でフルートを演奏すると、予期しない時に、エタイの知れない不安定が発生する。それはなぜか、それが問題である。（これは、不安定要因連音が発見される前における疑問である）
「奏音の安定性」が成立するからには、不安定が発生するのは、演奏中において、奏音されていない時でなければならない。演奏中において、奏音されていない時とは何か、その様なものが存在するだろうか、と言う疑は深かった。
考察を廻らせた結果、「奏音の安定性」を前提とした場合、不安定原因の存在するところは、音の継目以外には、あり得ないと言う結論に到達した。
以下、不安定の原因は音の継目に存在すると言う仮説のもとに、考察を進めた。
【００４２】
＜不安定原因を持つ連音の抽出＞
不安定の原因が音の継目に存在すると言う仮説の正否を確認するために、音の継目に果たしてそのような事が起こっているのか、それを実験により確かめなければならない。不安定の原因の追求は、すべての音の継目１３３２通りについて、なされなければならない。
【００４３】
フルートで音楽を演奏すれば、数多くの音の継目を演奏することになる。にもかかわらず、普通の持ち方で演奏すると、通常は非常に安定しているのである。不安定になるのは時折に過ぎない。このことを考慮すると、１３３２通りのうち、大多数は安定している継目のはずである。不安定の原因となる継目は、ごく少数と推定される。（検証の結果、不安定要因連恩は、１３３２通り中、僅か３２通りであるから、この推定は正しいことが確認されたことになる）。
＜＜支持３点と、操作９点＞＞
安定連音と不安定要因連音とどのように異なるかを追求するのであるが、安定連音と不安定要因連音のメカニズムの違いは、指の動きによる。指の動きを追跡する準備として、指の担当する機能により、支持を担当するグループ［支持３点］と、音の操作を担当するグループ［操作９点］に分けて考える。
＜支持３点＞
フルート支持の機能を担当する体の部分は「下唇」、「左手人差指の根元」、及び「右手親指」である。この３者は、常にフルートに接して、常にフルートを支持し続ける。この３者及び、この３者がフルートに接触する点をまとめて「支持３点」と呼ぶ事にする。
＜操作９点＞
音の操作を担当する体の部分は「左親指」、「左人差指（先）」、「左中指」、「左薬指」、「左小指」、「右人差指」、「右中指」、「右薬指」及び「右小指」の９者である。この９者は、音の高さの設定をするために、運指表に従って、フルートのキーに、接触したり、離れたりする。この９者及び、この９者がフルートに接触する点をまとめて「操作９点」と呼ぶ事にする。
操作９点は、音の操作を担当しているのであるが、だから支持に無関係と言うわけではない。指がキーを押して指の力が管体に伝わると、当然その指の力は管体の支持についても何等かの影響を及ぼす。特に、普通の持ち方は、操作９点の支持効果に依存する持ち方である。
＜＜安定連音と不安定要因連音のメカニズムの相違＞＞
支持３点に関しては、安定連音と、不安定要因連音の違いはない。つまり、支持３点の「下唇」、「左人差指の根元」、及び「右親指」は、常にフルートに接して、支持効果を維持している。安定連音でも、不安定要因連音でも、これは同じである。
【００４４】
安定連音と不安定要因連音のメカニズムの違いは、操作９点の指の動きによる。
操作９点は、音を操作するために動作するのであるが、フルートに接し、圧力を加えているときは、当然、支持についても効果を表わすことになる。
３点支持の安定は、操作９点の支持効果に依存しない。それに反し、普通の持ち方は、操作９点による支持効果に依存する持ち方だから、操作９点の指の動きは重要な決め手となる。
【００４５】
操作９点の９本の指、「左親指」、「左人差指（先）」、「左中指」、「左薬指」,「左小指」、「右人差指」、「右中指」、「右薬指」及び「右小指」は、音の移行に際して、運指表に従って、キーを押したり離したりする。
（注  運指は、奏者によって多少異なる。３２通りの不安定要因連音は、最も標準とされる運指表［例えば、「フルートを吹く人のために」Ｅ．Ｃムーア著吉田雅夫著添付の運指表］に基づいて抽出されたものである。運指が異なれば、不安定要因連音の数も変わることになる。運指を工夫して、不安定要因連音を多少減ずることも出来るが音質への影響が問題となる）
操作９点に属する指が動きを止めている時の状態は、次に示す接触状態と、離隔状態の２通りがある。
接触状態：キーに接触、フルートに力を加えている状態  ：「接」または「●」で表わす。
接触状態：キーから離隔、フルートに力を加えてない状態：「離」または「○」で表わす。
「接」、「離」の文字よりは、「●」、「○」のような記号表示の方が、直感的で見易いと思われる。必要に応じ、「●」「○」の表示を用いる。
図１は、接触状態及び接触状態を描いたものである。
図１において、１は指を、２はキーを、３は、キーの裏に取り付けられたパッドを、４は、管体に設けられたトーンホール（断面）を表す。
【００４６】
図１−１は、接触状態：「●」を表し、図１−２は、離隔状態：「○」を表している。
【００４７】
（注  図１−１、図１−２において、指が押している時はトーンホールが閉じ、指が押していないときは、トーンホールが開いている。しかし、これとは逆で、指が押すと、トーンホールが開き、指が押していないときは、トーンホールが閉じるキーもある。その場合、力の伝達効果は、トーンホールが閉じているか否かではなく、指が押しているか否かによって判断する事が必要である。）
＜接と離［●と○］の組合わせによる、４通りの動作＞
前音から後音に移る時に、それぞれの指は、接触状態又は、離隔状態の何れかの状態から始まる。そして接触状態又は、離隔状態の何れかの状態で終わる。従ってそれぞれの指は、次の表２に示す４通りの何れかの動作をすることになる。
【００４８】
【表２】
2004205682.tif 000004
【００４９】
＜安定連音には  「接→接」：●→●をする指が１本以上存在する＞
操作９点の９本の指は、音の移行に際して、それぞれ上記４通りのうちの何れかの動作をするのであるが、その連音が安定連音であるか、或いは不安定要因連音であるかと言う事は、●→●の動作をする指の存否によって定まる。
ある連音を奏する場合に、９本の指の中に、少なくとも１本以上、●→●をする指があれば、その連音は安定連音である。なぜならば、●→●の指は、音の移行の前後を通じ、キーに接触し、フルートを押したままである。そのような指が１本でもあれば、これに支持３点が加わるので、移行の前後を通じて、少なくとも４点以上の接触状態が継続されることになる。すなわち３点支持状態になることはない。
従って、●→●の指が有る連音は、安定連音である。
実は、普通の持ち方における安定連音の安定性は、４点以上による支持によって保証されているのである。
＜不安定要因連音には、「接→接」:●→●動作をする指が１本も無い＞
ある連音を奏する際、９本の指の中に、●→●をする指が、１本も無い場合には、３点支持状態発生が発生するので、その連音は不安要因定連音である。
●→●の指が無いと、なぜ不安要因定連音であるかを論証するのは、安定連音の場合のように簡単には行かない。以下に、●→●をする指が無い場合に、３点支持状態発生が発生するメカニズムを明らかにする。 不安要因定連音の場合は、●→●が無いので、操作９点の９本の指は、次の３通りの何れかの動きを行うことになる。
１  ○→○
２  ○→●
３  ●→○
この中、○→○の指は、音の移行の前後を通じて、フルートから離れたままであるために、支持効果を持たないので，関係ないものとして、考察から除外する。残り、次の２種類の動作について考察する。
●→○：接触から離隔に移行する動作（それまで有していた支持効果を失う動作）
○→●；離隔から接触に移行する動作（それまで無かった支持効果を得る動作）音の移行に際して、○→●動作と●→○動作と両方の動作がある場合に、その動作の結果として、●→○はそれまで有していた支持効果を失い、○→●はそれまで無かった支持効果を獲得するのであるが、
その際、●→○が支持効果を消失する前に、○→●の支持効果が発生するならば、総合して、支持効果が継続することになる。
しかし、前者●→○の支持効果消失後に、○→●の支持効果が発生するならば、総合して、支持効果の中断が生じることとなる。
詳細に調べると、これは、後者であることが明らかになる。すなわち、●→○の支持効果が消失してしまって後に、○→●の支持効果が発生する。支持効果消失から、支持効果発生までの間、支持効果の中断が生じるのである。それは、以下のような事情による。
【００５０】
●→○、○→●  両方共、同じ音楽のリズムに乗って動くのであるが、ここで、「音楽のリズムに乗る」ということを、より細かく考えることとする。「音楽のリズムに乗る」とは、それぞれの動作開始の時点が、1つのリズムに合致していることである。
＜○→●動作が支持効果を獲得するタイミング＞
○→●は、図１−２の離隔状態から、図１−１の接触状態に移る動作である。動作を開始する前は、指は、フルートのキーから離れた位置にある。動作を開始すると、指は先ずキーに接近する。キーに到着すると、指は更にキーを押して、キーはフルートに設けられたトーンホールに接近する。更に指がキーを押すと、キー裏面に設けられたパッドがトーンホールを閉じ、動作は完了する、トーンホールが閉じた瞬間から、指の力がフルート管体に伝達される。すなわち、力の伝達が始まるのは、動作完了の時である。
＜●→○動作が支持効果を失うタイミング＞
●→○は、図１−１の接触状態から、図１−２の離隔状態に移る動作である。指が動作を開始すると、指は、キーから離れる様に動く。キーは、ばねの力により、指の動きに従って、直ちにトーンホールから離れる。指は更に離れ続ける。キーが所定の位置に止まっても、指は更にキーから離れ、適当な位置に停止する。すなわち、指の力が伝達されなくなるのは、キーがトーンホールから離れ始める時、すなわち動作開始の時である。
このように、同時に開始する２つの動作による力伝達の変化が一方は動作開始後直ちに表われ、他方は動作開始後動作完了まで経ってから表われるという様に、力伝達状況の変化のタイミングが異なることに注目しなければならない。
○→●の動作を表にまとめたものが表３である。
【００５１】
【表３】
2004205682.tif 000005
【００５２】
●→○の動作を表にまとめたものが表４である。●→○、○→●両動作を１表にまとめたのが表５である。
【００５３】
【表４】
2004205682.tif 000006
【００５４】
【表５】
2004205682.tif 000007
【００５５】
●→●動作をする指が無い場合の支持効果は、○→●動作と●→○動作に依存するのであるが。この場合は、離接時間差の間、力の伝達が途絶えるために、操作９点による支持効果は、期待できないことが明らかとなった。すなわち、離接時間差の間、支持３点だけが支持効果を持つ、３点支持状態になる。これが不安定要因連音のメカニズムである。
＜＜不安定要因連音の抽出＞＞    ●→●の指の有無を調べ、●→●の指があれば、不安定要因連音であり、●→●の指が無ければ、安定連音であることがわかった。これを利用して、１３３２通りすべての連音について、●→●の指の有無を検証する方法を述べる。
ここで安定連音の一例「Ｄ２→Ｅ２」及び、不安定要因連音の一例「Ｃ２→Ｄ２」についての検証例を示す。
（注   「Ｃ２→Ｄ２」が不安定になりやすい連音でことは，初心者がしばしば、不安定を感じることで知られている。）
表６は、Ｄ２→Ｅ２が不安定要因連音であるかどうかを判定した表である。
【００５６】
【表６】
2004205682.tif 000008
【００５７】
表６において、前音Ｄ２の縦列，及び後音Ｅ２の縦列には、運指表に基づいて、操作９点各指の「離」「○」、「接」「●」の状態を数字の「０」、「１」で表わしている。
「０」は、「○」：離隔して力を加えていないことを表し、「１」は「●」：接触し押圧していることを表している。
【００５８】
例えば、右手の薬指は、前音Ｄ２では「１」、後音Ｅ２では「０」である、これは、連音「Ｄ２→Ｅ２」の場合、右手の薬指は●→○動作をすることを示している。
【００５９】
又、右手の人差指を見ると、前音Ｄ２では「１」、後音Ｅ２では「１」である、これは、右手の人差指は●→●動作をすることを示している。
ある指が、●→●動作であるか否かを計算によって求めるには、その指の前音の値と、後音の値を乗じて、その値を照合結果とする。照合結果は、「０」又は「１」である。
照合結果が「１」ならば●→●であると判断し、照合結果が「０」ならば●→●以外、すなわち、●→○、○→●又は○→○と判断する。
その連音が、不安定要因連音であるか安定連音であるかを求めるには、
操作９点の指について照合結果を求めて合計する。
照合結果の合計が０ならば不安定要因連音と判断する。
照合結果の合計が1以上であれば、つまり、０で無ければ安定連音と判断する。
Ｄ２→Ｅ２は、照合結果の合計が「６」であり、●→●の動作をする指が６本有ることを示している。Ｄ２→Ｅ２は、安定連音である。
表７は、Ｃ２→Ｄ２が不安定要因連音であるかどうかを判定した表である。
【００６０】
【表７】
2004205682.tif 000009
【００６０】
表７で、Ｃ２→Ｄ２について、同様に照合結果の合計を求めると、「０」となっている。この場合、●→●の動作をする指が１本も無いこと、つまり不安定要因連音であることを示している。
このような判定を１３３２通りの連音すべてについて実施して、その結果抽出されたものが表１に掲げた３２組の不安定要因連音である。
【００６１】
【課題を解決するための手段】
＜＜安定して支持する方策＞＞
以上の通り、フルートの演奏に際して、楽曲中に、不安定要因連音が含まれている場合、３点支持状態が発生し、それが不安定をもたらすことが明らかとなった。
【００６２】
その対処法としては、２つの方法が考えられる。一つは、３点支持状態が発生しない様に指の動きを変えることである。
他の一つは、３点支持状態になっても、安定できる方策を採ることである。
前者は、３点支持状態そのものを消し去るので、根本的な方策と思われるが、極めて困難な技法で効果を維持し難いところがある。これは本発明とは直接関連しない技術なので，ここでは説明を省略する。
後者は、本発明が採用する方法で、これは３点支持に他ならない。以下に、完全な３点支持を実現する方法を述べる。
フルートを安定して支えるには、次の３つの条件を満たすことが必要である。
（１）  フルートが楽器としての機能を発揮できる条件を満たすこと。
【００６３】
楽器としての本質から由来することである。
（２）  ３点で支持するための，つりあいの条件を満たすこと。
【００６４】
これは、安定支持のための条件で、力学的に求められる。
（３） 滑りを起こさないこと。
前の（１）及び（２）が基本的な条件である。滑りを起こさない条件は、この（１）（２）の基本的な条件を、維持するために付帯的に求められるものである。もしも、指や唇が滑れば、支持する位置が変わってしまえば、（１）及び（２）の基本的な条件が満たされなくなり、楽器としての機能を失い、つりあいの条件も崩れてしまう。「滑りを起こさない条件」は、これら基本的条件を維持あするために不可欠なものとして附加される条件である。
滑りを起こさない条件は、物理学の摩擦に関する法則により求められる。
＜＜＜力学的条件：つり合いの条件＞＞＞
前述の通り、フルートにおける３点支持の３点とは、「下唇」、「左手人差指の根元」、及び「右手親指先」がフルートと接する３つの点である。
「左人差指根元」の着力点の座標をＰ０、「下唇」の着力点の座標をＰ１、「右親指先」の着力点の座標をＰ２とする。
ここで、若干の力学的、幾何学的な考察を行なう。これは、この問題を、広く知られている、てこの問題として単純化するための手続である。
本来ここで取り扱う力の関係は、空間におけるものであるから、３次元ベクトルとして処理することになる。しかし、支持平面と言う1つの平面を考えると、その平面内の問題に帰着することができる。すなわち、２次元的考察で済ませる事が可能になる。２次元的考察とは、てこの原理で解決できる問題と言うことになる。その手続として、以下の概念を導入する。
＜＜支持三角形、支持平面、支持楕円＞＞
＜支持三角形＞
３点支持において、3つの着力点Ｐ０、Ｐ１、Ｐ２を線分で結ぶと、1つの三角形ができる。この三角形を「支持三角形」と名付ける。フルートを３点で安定に支える技術とは、この支持三角形を安定に支える技術と考えてよい。
点、Ｐ０、Ｐ１、Ｐ２によって定義される支持三角形であることを明示したい場合には、「支持三角形Ｐ０、Ｐ１、Ｐ２」と表示する。 ＜支持平面＞
３点支持において、3つの着力点Ｐ０、Ｐ１、Ｐ２を含む一つの平面が存在する。これを「支持平面」と名付ける。支持平面は当然支持三角形を含む。
点、Ｐ０、Ｐ１、Ｐ２によって定義される支持平面であることを明示したい場合には、「支持平面Ｐ０、Ｐ１、Ｐ２」と表示する。
＜支持楕円＞
支持平面は、フルート管体と斜めに交叉する。フルート管体を支持平面で切断すると、その切断面は、楕円形をなす。この楕円形を「支持楕円」と名付ける。先に「フルートを安定に支える技術とは、支持三角形を安定に支える技術である。」と述べたが、同様に、「フルートを安定に支える技術とは、支持楕円を安定に支える技術である」と言う事ができる。
左人差指根元がフルートに加える力をＦ０、唇がフルートに加える力をＦ１、右親指先がフルートに加える力をＦ２とする。Ｆ０、Ｆ１、Ｆ２はベクトルとして表わされる。
力ベクトルＦ０、Ｆ１、Ｆ２の着力点が、Ｐ０、Ｐ１、Ｐ２である。
＜静止の力学的条件＞
フルートを３点で支持する条件とは、Ｐ０、Ｐ１、Ｐ２の３点に、それぞれＦ０、Ｆ１、Ｆ２の力を加えた場合に、静止する条件である。これは、剛体の３箇所に力を加えた場合の、つりあいの問題に他ならない。
静止するには、次の２つの条件を満たすことが必要である。
１  並進運動をしない条件
２  回転運動をしない条件
並進運動をしないためには、力ベクトルの総和が０でなければならない。すなわち
ＳＵＭ （Ｆｉ） ＝  Ｆ０＋Ｆ１＋Ｆ２＝０・・・・・・・・・・・・・式３
回転運動をしないためには、任意の点を基点とする３力のモーメントの総和が０でなければならない。すなわち
ＳＵＭ（ ｒｉ× Ｆｉ）＝ ｒ０×Ｆ０＋ｒ１×Ｆ１＋ｒ２×Ｆ２＝０ ・・式４
ただし、ｒ０、ｒ１及びｒ２は、任意の点を基点として、同基点からＰ０、Ｐ１、Ｐ２までの位置の差を表すベクトルである。
＜支持平面の定理＞ 
並進運動をしない条件と、回転運動をしない条件とから、ベクトルＦ０、Ｆ１及びＦ２は、いずれも「支持平面Ｐ０、Ｐ１、Ｐ２」内に含まれることが論証される。
剛体に作用する３力が平衡する場合に、３つの力は何れも支持平面内に含まれると言うことを、「支持平面の定理」と呼ぶことにする。 ＜支持平面の定理の証明＞
「支持平面の定理」を記述した文献は見当たらないので、証明を要するかと思われる。
【００６５】
証明は、平衡条件下においては、力Ｆ０、Ｆ１及びＦ２の「支持平面Ｐ０、Ｐ１、Ｐ２」に垂直な分力が０であることを論証すればよい。
【００６６】
証明は、帰謬法による。
Ｆ０、Ｆ１、Ｆ２が平衡の条件を満たしていると言う前提で、「支持平面に垂直な分力が、０でない有限な値を持つ」ものと仮定する。この仮定によって論を進めると、回転運動をするという結論に達する。これは平衡の条件を満たし、静止しているという前提と矛盾する。従って、「支持平面に垂直な分力が、０でない有限な値を持つ」と言う仮定は誤りである。すなわち支持平面に垂直な分力は０であるという形で証明する。
＜証明＞ Ｆ０、Ｆ１及びＦ２が、平衡の条件を満たしているものとする。
その時、Ｆ０、Ｆ１及びＦ２の、支持平面に垂直な分力を、ｆ０，ｆ１及びｆ２とし、ｆ０，ｆ１及びｆ２のうち、少なくとも一つは、０でない有限な値を有するものと仮定する。
Ｆ０、Ｆ１及びＦ２が平衡の条件を充たしていると言う前提から、ｆ０，ｆ１及びｆ２も、当然、平衡の条件（すなわち、ｆ０，ｆ１及びｆ２の総和はゼロであり、且つｆ０，ｆ１及びｆ２の作るモーメントの総和はゼロである）を満たしているはずである。
ｆ０，ｆ１及びｆ２それぞれの、絶対値を求め、絶対値の最大のものをｆｉとし、その他をｆｊ、ｆｋとする。
ｆｉ、ｆｊ、ｆｋは、併進運動起こさない条件を満たすので、
ｆｉ＋ｆｊ＋ｆｋ＝０  ・・・・・・・・・・・・・・・・・式５
ｆｉに対してｆｊ及ｆｋは向きが反対で、ｆｊの絶対値と、ｆｋの絶対値を加えた値は、ｆｉの絶対値に等しい。すなわち、
｜ｆｉ｜＝｜ｆｊ｜＋｜ｆｋ｜・・・・・・・・・・・・・・式６−１
当然
ｆｉ＝（―ｆｊ）＋（−ｆｋ）・・・・・・・・・・・・・・式６ー２
ｆｉ、ｆｊ及びｆｋの着力点を，改めて、それぞれＰｉ，Ｐｊ，Ｐｋとし、
fｉの値を −ｆｊと−ｆｋとに分けて考える。 ３力によるモーメントを、
次の2つの偶力の合成と考えることができる。
線分（Ｐｉ，Ｐｊ）の 、Ｐｉ端に−ｆｊ、Ｐｊ端にｆｊを以って構成する偶力。
線分（Ｐｉ，Ｐｋ）の、 Ｐｉ端に−ｆｋ、Ｐｋ端にｆｋを以って構成する偶力。
この両偶力が互いに打ち消しあうことは無い。
又ｆｉ、ｆｊ、ｆｋのうち少なくとも一つは、０でないと言う仮定から、両偶力が共に０になることはない。
従って、この２つの偶力によって、回転を生じることとなる。
回転を生じるということは、ｆ０，ｆ１及びｆ２が平衡の条件を満たしていると言う前提に矛盾する。従って、ｆ０，ｆ１及びｆ２のうち少なくとも一つは０ではないと言う仮定は否定される。
すなわち、ｆ０，ｆ１及びｆ２は何れも０でなければならない。言い換えれば、力Ｆ０、Ｆ１及びＦ２の、支持平面に垂直な分力は零である。すなわち、力Ｆ０、Ｆ１及びＦ２は、支持平面に含まれる。 ＜証明終り＞
＜支持平面の定理からの得られる手掛かり＞
３力「Ｆ０、Ｆ１及びＦ２」が平衡している場合には、３力「Ｆ０、Ｆ１及びＦ２」すべてが支持平面に含まれると言うことは、我々に２つの極めて重要な手掛かりを与えてくれる。
【００６７】
ひとつは、支持平面は管体円筒と斜めに交差するのであるが、その交叉の角度によって、「Ｆ０、Ｆ１及びＦ２」それぞれの力が、着力点における接平面とどのような角度で加えられるべきかが定まることである。すなわち、下唇、左手人差指の根元、及び右手親指それぞれが、フルートとの接面で加えるべき力の角度が定まる。
【００６８】
もう一つは、３次元の問題を２次元の問題に帰着できることである。
Ｆ０、Ｆ１及びＦ２は、３次元空間の中で作用するベクトルである。３次元のベクトルの振舞いを考察するのは、いささか面倒である。しかし、すべてのベクトルが、支持平面内に含まれることから、この問題は支持平面内の問題、つまり２次元の問題に帰着する。これは、言い換えれば、良く知られている、テコの原理を考えればよいことになり、問題を考える手順は極めて簡単になって分かり易くなる。
＜＜諸元の値を決定する準備＞＞
＜支持楕円上における平衡＞
図２は、紙面を支持平面と想定し、その支持平面上に支持楕円を描いた図面である。
【００６９】
実際の縮尺により支持楕円を描くと、長径１６００ｍｍ：短径２０ｍｍ（８０：１）と言う極めて細長い図形となる。これをそのままの縮尺比率で描くと、見やすい形に表現できない。ここでは、実際の寸法とは異なるが、見やすい形に比率を変えて表わすこととする。以下の図面においても同様である。
同支持楕円において、左手人差指根元の接触点Ｐ０、下唇の接触点Ｐ１及び右手親指の接触点Ｐ２は、支持楕円の周上にある。
点Ｐ０、Ｐ１及びＰ２は、それぞれ力Ｆ０、Ｆ１及びＦ２の着力点である。
【００７０】
フルートの支持の問題は、フルートを空間の一定位置に静止させる問題であるが、これは、支持平面の定理によって、平面上における力の釣り合いとして単純化された。
要するに、図２に示すような、テコの理による釣り合いとして取り扱えることとなった。   点Ｐ０から、ベクトルＦ０方向に直線を伸ばし、同直線と線分（Ｐ１Ｐ２）との交点を、Ｐ０’とする。力Ｆ０は、点Ｐ０に作用するのであるが、釣り合いの問題を考える時は、点Ｐ０‘に作用すると考えてよい。
線分（Ｐ０’Ｐ１）の長さを、Ｌ１とし、線分（Ｐ０’Ｐ２）の長さをＬ２として、静止すの条件を式に表してみる。
【００７１】
先ず、並進運動をしない条件である。前述の通り
Ｆ０＋Ｆ１＋Ｆ２＝０・・・・・・・式７
すなわち
Ｆ０＝−（Ｆ１＋Ｆ２）・・・・・・・・式８
Ｆ１とＦ２は、向きがＦ０と反対で、 Ｆ１とＦ２の合計がＦ０に等しい。
【００７２】
次に、回転運動をしない条件を求める。基点をどこに取ってもよいので、「点Ｐ０‘」を基点に取る。距離に力を乗じてモーメトを求める。そのモーメトがバランスする条件、すなわち、「点Ｐ０‘」の両側のモーメントが等しくなること。梃子の原理である。
Ｆ１・Ｌ１＋Ｆ２・Ｌ２＝０
であるが、Ｌ１とＬ２は符号が反対であるから、Ｆ０、Ｆ１、Ｆ２、Ｌ０、Ｌ１、Ｌ２を絶対値で表わせば
Ｆ１・Ｌ１＝Ｆ２・Ｌ２・・・・・・・・・・式１０
Ｆ１及びＦ２は、Ｆ０を、Ｌ１、Ｌ２の逆比により按分して求める。
すなわち
Ｆ１＝［Ｌ２／（Ｌ１＋Ｌ２）］・Ｆ０・・・・式１１−１
Ｆ２＝［Ｌ１／（Ｌ１＋Ｌ２）］・Ｆ０・・・・式１１−２
Ｌ１及びＬ２の実測値は、
Ｌ１＝２３５（ｍｍ）：Ｌ２＝１７０（ｍｍ）・・・式１２
であるから（この値は、人によって多少異なる）、それを代入すると
Ｆ１＝−０．４２０・Ｆ０  ・・・・・・・・・・式１３−１
Ｆ２＝−０．５８０・Ｆ０  ・・・・・・・・・・式１３−２
この両式を満足することが、並進運動を起こさず、回転運動も起こさない静止の条件、すなわち、つりあいの条件である。
【００７３】
図２は、支持楕円を正面から観た図面であるが、各力がフルートの接平面に、どのような角度で作用するべきかを求めるために、この支持楕円を、フルート管体の主軸と直交する平面に投影して見ることにする。
図３は、フルート管体の、斜め横上からの見取り図である。
図３において、円筒はフルート管体を、円筒の左端はフルートの頭部管・頭頂部を、右端はフルートの足部管・末端を表す。
左人差指根元、下唇及び右手親指の着力点を、Ｐ０，Ｐ１及びＰ２として表示してある。
下唇の着力点の近くに、歌口の穴が描かれている。穴の中心を通る母線を想定し、同母線から、それぞれの着力点までの角度（円筒の主軸に対する）をそれぞれ、ａ０，ａ１及び，ａ２とする。
支持三角形は、このようなフルート管体に立体的に配置された、点Ｐ０，Ｐ１，Ｐ２を３本の線分で結んで得られる三角形であるが、図形が込み入って分かりにくくなるので、ここには、描いていない。
支持楕円は、この点Ｐ０，Ｐ１，Ｐ２を通る楕円形であるが、これも描いていない。
頭頂部に、管体主軸に垂直な投影面に支持楕円を投影すると、その投影図は、円になる。フルート管体自身も円として投影されるが、その2つの円は重なる。その投影円を正面から描いた図形が図４、図５、図６である。
図４は、同投影面（正面図）に、図２における点Ｐ０、Ｐ１、及びＰ２を投影した図面である。
図４において、歌口の穴の中心を通る母線が投影面に交わる点とＴとする。
フルート管体を示す円の中心をＯとする。点Ｏは、管体円筒の主軸と投影面との交点である。点Ｐ０、Ｐ１、Ｐ２の                      ｓｚ、同投影面への投影点をそれぞれＰ０’、Ｐ１’及びＰ２’とすべきであるが、「’」が付くのは、わずらわしいので、「’」を外して、Ｐ０’、Ｐ１’Ｐ２’を、改め、Ｐ０、Ｐ１、Ｐ２と表している。 点Ｔを基準として、点Ｐ０、Ｐ１及びＰ２が点Ｏに対してなす角度をそれぞれ∠ａ０、∠ａ１及び∠ａ２とする。
ここで、Ｐ０、Ｐ１、Ｐ２、及び、∠ａ０、∠ａ１、∠ａ２は、仮に描いたものである。各点、各角や力ベクトルの正しい値は、順を追って計算と作図によって、これから定められる。   図４を基本として、必要な諸要素を記入した図面が図５である。
図２に示した支持楕円上のＦ０、Ｆ１及びＦ２を、図５に投影したものを、Ｆ０’、Ｆ１’及びＦ２’とすべきであるが、これらについても、「’」を除いてＦ０、Ｆ１及びＦ２と表わすこととする。
ここに描いたＦ０、Ｆ１及びＦ２についても、平衡の条件の関係式が成立っていなければならないことは勿論である。
＜フルート演奏上の要請からの条件＞
フルート演奏上の要請からの条件のみによって、必然的に定まる1点がある。それは、下唇のフルートに接触する点である。唇は、歌口に気流を吹き込んで音を造る機能を持つ。唇の吹きだす気流が、歌口の縁に激しく突き当たって、空気の振動を作り出し、それが音となるのであるが、そのためには、唇とフルートの歌口とが一定の位置関係を保つことが必要である。この条件によって、下唇がフルートに触れるべき位置は、必然的に定まる。
唇は、その位置において，音を出し、同時にフルートを支える役目を果たすのである。
次に、左人差指根元及び、右手親指は、演奏上の要請によって定まった唇の位置を確保しながら、フルート管体を安定して支えること、つまり、釣り合いの条件を満たすことが要求される。そして、その位置は、演奏中正しく維持されなければならない。その位置を維持し続ける条件すなわち、滑りを起こさない条件である。
＜再び力学的要件から＞
次に考慮するのは、力の向きである。これは、つりあいの条件（これはテコの原理）に矛盾しないことが必要である。 フルートを３点で支持する状態を、テコとして見たときに、唇、左人差指根元及び、右手親指それぞれが、テコの支点、力点、作用点のどれに当たるかを考えて見よう。
１  左人差指根元のP０が支点
２  右手親指のP２が力点
３  唇のＰ１が作用点
となると考えてよいであろう。
てこの場合、 力点と作用点は同じ側に有って、支点と相対する向きに作用しなければならない（注  これは、すべての力が押す力（圧力）の場合である。例えば、吸引力ないし、張力が働く場合には成立たない。フルートを持つときは、押す力のみであり、指先がタコの吸盤のような働きをすることはない。したがってこの条件が成立する）。つまり、唇と右手親指は，同じ側であることが必要である。そして当然、左人差指根元は、唇と右手親指とに向かい合う形でなければならない。
【００７４】
例えば、普通の持ち方では、左人差指根元と右手親指が同じ側で、唇と相対するようになる。これは、力点が支点と同じ側になるので、梃子としては機能しないことになるのである。
＜滑らないための要件＞
我々は、物を手に持つ場合には、手の圧力は接触面に垂直に力が加わるように持つものである。それが一番持ち易いからである。
接触面に垂直に加える力が最も効率的で、最小の力で持つことが出来る。しかも、接触面に垂直に力を加えた場合には、滑りは起こらないことも優れた利点である。
多くの人は、長年物を持つことに習熟した結果、習性として、無意識のうちに最も持ち易い持ち方を身に付けている。自然と圧力を接触面に垂直に加えることができる位置を選んで手を掛けるのである。
ところが、フルートはそうは行かない。先ほど述べたように、キーなどの道具立てがあって、持ちやすい位置には手をかける事は許されない。フルートに接触できるのは、奇妙極まりない位置である。そのようなところに手を当てるのであるから、接触面に対する力の方向を勝手に選ぶことは許されない。斜めになるのは、止むを得ないことである。
ところが、力を斜めに作用させると、あらたに考慮すべき問題が発生する。それは、滑りである。ある角度を超えて斜めにすると滑りを起こす危険が生じる。
又、下唇も、右親指も、左人差指根元も、加える力の方向は平行であることが原則である。３力が平行であることは、必要条件ではないが、平行にとることにより、考察は非常に楽になる。あえて問題を複雑にする必要は無いので、力の方向は平行であることを原則とする。
【００７５】
滑りを起こさない条件を支配する法則として、摩擦に関する法則がある。すでに決定している下唇の位置を基礎において、摩擦についての法則を適用しながら順を追って詰めていくと、右手親指の根元、及び左手人差指の着力点は、必然的に決まる。
＜滑らない角度を求める＞   点Ｐ０、Ｐ１及びＰ２において、滑りを起こさないための、力を加える角度を定める。これは、各接点Ｐ０、Ｐ１及びＰ２において立てた法線に対する角度として表わす。
【００７６】
図４上で点Ｐ０、Ｐ１及びＰ２に立てた法線に対するベクトルＦ０、Ｆ１及びＦ２の角度を、それぞれ∠ｂ０、∠ｂ１及び∠ｂ２とする。
【００７７】
ここで、力を斜めに加えた場合について、理論を進める準備として、力の強さと、摩擦 力、それと滑りの関係を確認しておく。 前述の通り、斜めの程度は法線（接線に垂直な直線）に対する角度で表わされる。
【００７８】
法線に対して、斜めに加えた力は、法線方向分力と、接線方向分力とに分けて考えられる。
【００７９】
接線方向分力は、接平面に平行な力で、支持には貢献せず、支持点で滑りを生じる原因となる。次式の大きさとなる。
【００８０】
接線方向分力＝Ｆ・ｓｉｎ（ｂ）・・・・・・・・・・・・式１６
（ただし、ｂは、法線に対する斜めの角度）
法線方向分力は、支持面に押し付ける圧力で、摩擦力を強め、滑りを抑える作用を強める。次式で表わされる。
【００８１】
法線方向分力＝Ｆ・ｃｏｓ（ｂ）・・・・・・・・・・・・・式１７
（ただし、ｂは、法線に対する斜めの角度）
滑りを防ぐ効果をもつ摩擦力の大きさは、法線方向分力に摩擦係数を乗じて計算される。 （本来は最大摩擦力というべきであるが省略している）
摩擦力＝法線方向分力×摩擦係数・・・・・・  式１８
摩擦係数をｍで表わし、前の式１７を参照すると
摩擦力＝ｍ・Ｆ・ｃｏｓ（ｂ）・・・・・・    式１９
角度ｂを０から次第に大きくすると、接線方向分力は０から次第に大きくなり、摩擦力は次第に小さくなる。接線方向分力と、摩擦力を比較して、 接線方向分力が、摩擦力より小さい間は滑りを起こさない。
接線方向分力が、摩擦力を超えると、滑りを起こす力が勝り、滑ることとなる。
すなわち、滑りを生じない条件は、最大摩擦力≧法線方向分力である。
ｍ・Ｆ・ｃｏｓ（ｂ）≧Ｆ・ｓｉｎ（ｂ）  ・・・・・・・式２０−１
ｍ・≧ｓｉｎ（ｂ）／ｃｏｓ（ｂ）・・式２０−２
ｍ≧ｔａｎ（ｂ）    ・・・・・・・式２０−３
Ａｒｃｔａｎ（ｍ）≧ｂ          ・・・・・・・・式２０−４
滑りを生じる角度は、摩擦係数によって定まる。その角度は、摩擦角と言われる角度に 相当する。滑らないためには、式２０−４の不等式の示す通り斜めの角度が摩擦角よりも小さいことが必要である。
【００８２】
フルート支持における摩擦係数は、フルート管璧接触面の粗滑の状態、フルートに接する皮膚の弾力や湿潤等による接触面とのなじみ具合、汗や唾液による濡れの状態等によって、又個人によっても異なり、同一人でも、その日の湿度温度その他の天候、皮膚の状態 、体調等によって異なるので、摩擦係数は一定ではない。従って摩擦角も一定ではない。       そこで、最悪の場合であっても支障が起こらないように考慮することとする。 ＜滑らないための、左人差指根元、右手親指の斜めの角度∠ｂ０、∠ｂ２の範囲＞
左人差指根元、右手親指の角度は、∠ｂ０、∠ｂ２である。
左人差指根元、右手親指が滑らないためには、その押す角度が何度以内でなければならないかを求める。それには、前述の摩擦に関する条件を考慮する。
【００８３】
これは、実験によって定めるほかは無い。前述の通り、その角度は、必ずしも一定ではない。しかし、指がどの程度斜めに押すとすべりが起こるかを、繰り返し実験してみた結果、接触面と皮膚面のなじみ具合が悪い状態であっても滑りを生じない条件として、斜めの角度は、約２５°程度以内に抑えることが望ましいと判断された。
すなわち
∠ｂ０≦２５°・・・・・・・・・・・・・・・式２１−１
∠ｂ２≦２５°・・・・・・・・・・・・・・・式２１−２
＜滑らないための、唇の斜めの角度∠ｂ１の範囲＞
唇の滑りは、音を作る空気の吹き込みの状態に直ちに影響する。従って、フルート奏者は、指の滑りに比して、唇の滑りを、より鋭敏に感じる傾向が見られる。 そして更に、唇は唾液等によって濡れることも有って、指よりは滑りやすくなりやすい傾向がある。例えば、リッププレートが唾液などで濡れたりすると、滑りやすいと言って、摩擦係数を大きくしたり、紙の吸水性によって濡れによる滑りを防止するために、リッププレートに、切手等を貼付することがしばしば行われる程である。
【００８４】
従って、唇の加える力の接面に対する角度∠ｂ１は、指の場合の∠ｂ０あるいは∠ｂ２より小さくしたい。出来れば２０°以内に抑えたい。
【００８５】
すなわち
∠ｂ１≦２０°・・・・・・・・・・式２２
これで、左人差指根元、下唇、及び右手親指が加える力が、何度斜めまで許されるか、その範囲は定まったが、これを実際に何度にするかを決定しなければならない。それには、フルートに、左人差指根元、下唇、及び右手親指を当てて見て、実際に取りうる角度の範囲を調べなければならない。これから、その作業に入る。
＜＜諸元数値の決定＞＞
3力の着力点Ｐ０，Ｐ１，Ｐ２，及び力Ｆ０，Ｆ１，Ｆ２の方向及びその大きさを決定するのであるが、それには、前術の左人差指根元、下唇、及び右手親指の角度範囲を満たすように定めることが必要である。作図により求める事とする。図面上に、仮に各要素を描き入れて、相互の数的関係を明らかにし、そこに、左人差指根元、下唇、及び右手親指の角度範囲を織り込むことにより、逐次諸要素の数値が確定される。
その手順は次の通りである。
第１手順：唇を触れる点の決定、下唇の着力点（点Ｐ１及び∠ａ１）を決定し、Ｆ１の方向を仮に決定する。
唇の着力点Ｐ１は、演奏上の条件のみによって定まる。フルートは、リッププレートに設けられている吹き口（吹き穴）に、呼気の流れを吹き付けて、音を発生させる楽器であるが、唇の位置（点Ｐ１）は、リッププレートに接して、最も良い音を出すことのできる位置に定められる。実際に吹いてみて決定するのであるが、これは吹く人によって多少差があるものと思われる。実測の結果，弧（Ｔ，Ｐ１）にして８．５ｍｍ前後、∠ａ１＝４８°前後が多いものと観察される。
実際に、唇がフルートに密着して接触する箇所は、数ｍｍの幅があるので、個人差は、この値でほぼカバーされると思われる。
∠（ＴＯＰ１）＝∠ａ１＝４８°・・・・・・・・・・・・・・・式２３
∠ａ１が４８°になる位置に点Ｐ１を描く。（図５、図６参照）
これにより、唇を触れる点Ｐ１は確定したことになる。
以下、逐次、各要素の数値が確定して行くが，その数値を書き込んだ図面が図６である。
第２手順：点Ｐ１に、法線ｎ１を描画
法線ｎ１を引く。中心Ｏから、点Ｐ１に直線を引けば、それが法線ｎ１になる。
第３手順：唇の力の方向仮決定、描画
点Ｐ１に、法線ｎ１に対して∠ｂ１の角度をもって、力Ｆ１を描く。
∠ｂ１は、唇が接平面に対して加える力の斜めの角度であるが、∠ｂ１の値は、式２２により、∠ｂ１≦２０°と範囲が定まっているだけで、未確定である。とりあえず２０°として、描いておく。これが仮のＦ１の方向であって、後に確定する。力の大きさも未定である。
第４手順：右手親指の先を触れる位置、点Ｐ２を仮に描く。
３点支持の場合、右手親指は、「横から押す」とされている。とりあえず、管の真横に右手親指の先を触れる位置点Ｐ２を描いておく。正確な位置は、数値の関係が明らかになった時に確定する。
第５手順  点Ｐ２に法線ｎ２を立てる。
中心Ｏから、点Ｐ２に直線を引けば、それが法線ｎ２になる。
第６手順  点Ｐ２を通り、力Ｆ１と平行になるように、力Ｆ２を描く。
Ｆ１の方向が仮であるから、Ｆ２の方向も仮の方向である。後にＦ１の方向が確定すると同時にＦ２の方向も確定する。
第７手順  点Ｐ２に立てた法線ｎ２と、力Ｆ２のなす角を∠ｂ２とする。
この段階で、これまでに描いた値について、相互の数的関係を吟味する。
図５を見れば明らかな様に、Ｆ１とＦ２が平行であるから、
∠Ｐ１ＯＰ２＝∠ａ１２＝∠ｂ１＋∠ｂ２・・・・・・・・・・・・式２４
が成立する。（何となれば、点Ｏを通り、Ｆ１、Ｆ２に平行な補助線を引けば、
∠ａ１２は、∠ｂ１の同位角と、∠ｂ２の同位角の和になる故）
従って
∠ａ２＝∠ａ１＋∠ａ１２＝∠ａ１＋（∠ｂ１＋∠ｂ２）・・・・・・式２５
である。
式２５について、式２２、式２１−２、式２３を参照すると、
∠ａ２＝∠ａ１＋∠Ｐ１ＯＰ２≦４８°＋（２０°＋２５°）＝９３°・式２６
すなわ、
∠ａ２≦９３°・・・・・・・・・・・・・・・式２６−１
すなわち、右親指の接触する点を、歌口の中心から計って９３°以内にする事が必要となる。
実際にフルートをもって、唇を∠ａ１＝４８°の位置に、置いた状態で、そのような位置に右手親指を置くことが出来るか否か確かめて見る。試みに、∠ａ２＝９３°の位置に当ててみる。これは、容易に実施可能である。しかし、これは∠ａ２≦９３°であるから、９３°如何ほど小さく出来るかが問題である。９３°より小さければ、∠ｂ１、∠ｂ２を小さく取ることが出来る。つまり、唇や右手親指が加える力の斜めの度合いを少なくして滑りを起こし難くくすることが出来るからである。
だが、∠ａ２＝９３°の位置はぎりぎりの位置であって、∠ａ２を９３°より小さくしようと試みると、そこには、フルートのキーのメカニズムがあるために、９３°より小さくすることはかなり難しいことが分かる。
したがって、式２６−１の不等号は適用できない。
∠ａ２＝９３°・・・・・・・・・・・・・・・式２６−１‘
である。式２６−１‘により、
∠ｂ１≦２０°・・・・・・・・・・・・・・・式２２
∠ｂ２≦２５°・・・・・・・・・・・・・・・式２１−２
の両式もそれぞれ最大の値をとることとなって、不等号は適用できないことになる。
∠ｂ１＝２０°・・・・・・・・・・・・・・・式２２−１
∠ｂ２＝２５°・・・・・・・・・・・・・・・式２１−３
でなければならない。
以上により、音を出すための条件及び、滑りを起こさない条件によって
∠ａ１＝４８°、∠ａ２＝９３°、∠ｂ１＝２０°、∠ｂ２＝２５°
が確定できたことになる。
次に、左手人差指根元の接触点Ｐ０の位置（∠ａ０）並びに、左手人差指根元の力の方向（ｂ０）を定めるのであるが、これは、釣り合いの条件を用いて定める。
すでに確定した（∠ａ１＝４８°、∠ａ２＝９３°、∠ｂ１＝２０°、∠ｂ２＝２５°）を以って、正確に作図をして、図面上において、釣り合いの条件に合致することがおのずから説明される形で計算を進める。
１＜管体描画＞
フルート管体の直径は、ほぼ２０ｍｍである。
図面は、１０倍の２００ｍｍとして描くこととする。（図６参照）
半径１００ｍｍの円を描き、これをフルート管体の断面とする。
その中心点をＯとする。
２＜歌口中心点［Ｔ］描画＞
円の最上部に１点を取り、それを、歌口の中心Ｔを表わすものとする。
３＜唇接触点［Ｐ１］描画＞
円の中心をＯとして、円周上に、∠ＴＯＰ１＝∠ａ１＝４８°になる様に点Ｐ１を描く。
４＜右親指接触点［Ｐ２］描画＞
同様に、円周上に、∠ＴＯＰ２＝∠ａ２＝９３°になるように点Ｐ２を描く。
５＜唇接触点［Ｐ１］に、法線ｎ１描画＞
点Ｏから点Ｐ１に向けて直線を引き、これを法線ｎ１とする。 ６＜唇接触点［Ｐ１］に、力Ｆ１の方向線ｆ１描画＞
点Ｐ１を起点として、法線ｎ１に対して∠ｂ１＝２０°になる様に、力Ｆ１の方向線ｆ１を引く。
７＜右親指接触点［Ｐ２］に、法線ｎ２描画＞
点Ｏから点Ｐ２に向けて直線を引き、これを法線ｎ２とする。
８＜唇接触点［Ｐ１］に、力Ｆ１の方向線ｆ１描画＞
点Ｐ２を起点として、法線ｎ２に対して∠ｂ２＝２５°になる様に、力Ｆ２の方向線ｆ２を引く。
９＜点Ｐ１と点Ｐ２を線分で結び、てこの長さを定める＞
点Ｐ１と点Ｐ２を線分で結びその長さを測定すると、７６．５ｍｍである。この７６．５ｍｍの線分（Ｐ１Ｐ２）がてこのバーと考える。
７６．５ｍｍのてこのバーの両端に、唇の力Ｆ１と、右親指の力Ｆ２が加わることになる。
１０＜力Ｆ０の作用する点Ｐ０‘を定める＞
７６．５ｍｍのてこのバーに、支点左人差指根元の力Ｆ０の作用する点Ｐ０‘を定める。
これは、
Ｌ１＝２３５（ｍｍ）：Ｌ２＝１７０（ｍｍ）・・・式１２
に基づいて、７６．５ｍｍを
Ｌ１：Ｌ２＝２３５：１７０
により按分して求める。
７６．５×［２３５／（２３５＋１７０）］＝４４．４
７６．５×［１７０／（２３５＋１７０）］＝３２．１
すなわち、図６において、
線分（Ｐ１，Ｐ０‘）＝４４．４
線分（Ｐ２，Ｐ０‘）＝３２．１
線分（Ｐ１Ｐ２）上で、点Ｐ１から４４．４ｍｍ、点Ｐ２から、３２．１ｍｍの点が左人差指根元の力Ｆ０が作用する点Ｐ０‘である（１０倍に拡大してあるので、実寸上は、それぞれ、４．４４ｍｍ又は３．２１ｍｍであるが，以下実寸ではなく図面上の値で記述する）
１１＜力Ｆ０の働く作用線を引く＞
点Ｐ０‘を起点として、Ｆ０の作用する方向の線を引く。Ｆ０の作用線は、力Ｆ１の作用線ｆ１と平行に描く（注ｆ２と平行に描いてもよい）。その作用線をｆ０とする。
１２＜力Ｆ０の着力点を定める＞
Ｆ０の作用線ｆ１が円周と交差した点をＰ０とする。点Ｐ０が力Ｆ０の着力点となる。
∠ＴＯＰ０の角度を、作図の上で分度器を用いて計ると約２４０°である。すなわち、
ａ０＝２４０°
１３＜点Ｐ０に法線ｎ０を立て、力Ｆ０の斜めの角度ｂ０を求める＞
次ぎに、力Ｆ０が接平面を押す角度∠ｂ０を求めるのであるが、そのために、先ず点Ｐ０と中心Ｏを結んで法線を引き、これをｎ０とする。力Ｆ０の方向線ｆ０と、法線ｎ０とが成す角度を測ると８°である。すなわち、
ｂ０＝８°
以上で、左人差指根元、下唇及び、右親指の着力点、接平面を押す方向、が確定した。
「表８」及び「表９」は、決定した諸元を１表にまとめたものである。
【００８６】
【表８】
2004205682.tif 000010
【００８７】
【表９】
2004205682.tif 000011
【００８８】
次に、力を定める。力の大きさは、次の式を満足することが釣り合いの条件であった。
Ｆ１＝−０．４２０・Ｆ０  ・・・・・・・・・・式１３−１
Ｆ２＝−０．５８０・Ｆ０  ・・・・・・・・・・式１３−２
何となれば、この式を満足すれば、
ＳＵＭ（Ｆｉ）＝Ｆ０＋Ｆ１＋Ｆ２
ＳＵＭ（Ｆｉ）＝Ｆ０−０．４２０・Ｆ０−０．５８０．Ｆ０＝０
と、力の総和が０であり、並進運動をしない条件を満たすことは明らかである。
次に、図６において、点Ｐ０‘を中心とするモーメントを求めて見る
線分（Ｐ１，Ｐ０‘）＝４４．４
線分（Ｐ２，Ｐ０‘）＝３２．１
であるから、
Ｆ１によるモーメントＭ１は、
Ｍ１＝Ｆ１×線分（Ｐ１，Ｐ０‘）＝−０．４２０・Ｆ０×４４．４＝１８．６・Ｆ０
Ｆ２によるモーメントＭ１は、
Ｍ１＝Ｆ２×線分（Ｐ２，Ｐ０‘）＝−０．５８０・Ｆ０×３２．１＝１８．６・Ｆ０
両モーメントは符号が反対になるので、モーメントの総和は０となり、回転運動をしない条件を満たすこととなる。 このように、静止の条件、釣り合いの条件は満たされることとなる。
ここで，フルートの重さ何ｇに対して、力の大きさを何ｇと決定すれば、最も良いとは思われるが，これはＦ０、Ｆ１、Ｆ２が前述の比率であることを満たした上で「十分な大きさ」と言う表現に留め置くこととする。
その理由は、以下の通りである。
＜＜下支え法と、摩擦力支え法＞＞ ＜下支え法＞ 物体の持ち方、すなわち重さを支える方法は、２通りに大別される。 一つは、ご飯茶碗を持つ時、あるいは、茶の湯の茶碗を持つときの様な持ち方である。重力に逆らって、物体の重さを下から支える。たなごころの上に載せて、茶腕の重みを手の平で受け止める持ち方である。この持ち方は、手の力は、下から上向きに作用させる。ちょうど茶碗の重さに等しい力で支えることが必要である。それより強すぎても弱すぎてもいけない。フルートの場合で言えば、フルートの重さ以上の力を加えるとかえって不安定になることになる。
この支え方を「下支え法」と名付けることにする。
【００８９】
普通の持ち方は、純粋に「下支え法」と言い切れない面もあるが、大略において下支え法と言える持ち方である（文献８参照）。
＜摩擦力支え法＞
他のもう一つの持ち方は、ビールを飲む時、グラスを手で支える持ち方である。
グラスは重力により、下に引かれている。それを指は、下からではなく、側面から横向きの力で支える。一見して、指には、重力に逆らう垂直の力は掛かっていないように見える。しかし、決してそのような事はない。垂直の力が存在しなければ、物体は落ちてしまうはずである。その場合の重力に抗する鉛直方向の力は、摩擦に由来する。指とグラスの接触面に生じている摩擦力の鉛直方向分力が、グラスの重さを支えるのである。
【００９０】
摩擦力の大きさは、加える力の摩擦面に対する垂直分力の大きさに、摩擦係数を乗じた値で定まり、更にその鉛直方向分力が重量を支えると言うことになる。摩擦力で支える場合には、加える力は、物体の重さの数倍以上必要になる。力が十分強くなければならない。弱いと、摩擦力が支えきれずグラスが下に滑り落ちてしまう。グラスが壊れるほど強いのは困るが、そうでない限り、いくら強くとも差し支えない。摩擦力は、作為なしに自然と物の重さと釣り合って等しくなるので、加える力はいくら強くても差し支えないのである。従って、支える物体の重さに合わせることは考えなくてもよいことになる。又、力の方向も、重力の方向には関係無く、つりあいの条件のみを考えれば良い。この様な支え方を「摩擦力支え法」と名付ける。 ３点支持は、「摩擦力支え法」である。従って、十分力が強いことが必要であり、力の方向は、つりあいの条件のみによって定まる。力が十分強ければ、フルートの重さのことは考える必要はない。力の方向も、上向きである必要はない。力学的な力の釣り合い（力の平衡）が完全であることのみを追求すればよいことになる（文献８参照）。
このような事情から，笛を支える力は、式１３−１、式１３−２を満たす、十分な大きさと言うことによって、力の大きさの問題は解決したものとする。
【００９１】
以上により、力の着力点、力の作用する方向が定まり、力の大きさも定まったことから、すべての諸元は確定したことになる。
以上によって、３点支持を行なうためのすべての条件は、数値的にも定まった。これを２つの手段をもって、実現する。
【００９２】
ひとつは、３点支持があまりにも難しいために普及していないと言う実態に沿った形として、３点支持の習得を容易にするための習得用具として、実現する。他の一つは、フルートに安定のための加工をすることである。
先ず習得具のほうから説明する。
【００９３】
３点支持が難しい原因の一つは着力点の選定である、非常に持ちにくいところに手をあてなければならない。その加えるべき力の方向にある。その力の方向は、支持平面の規定する方向であることが要求される。ところが、その方向に押すと、接面に対して斜めに押すことになり、どの方向に押せばよいか判断が困難になる。
そこで、支持三角系に模した三角形を作り、その頂点を着力点として、 唇、左人さし指根元及び、右手親指唇、を当てる位置を明示する。支持三角形の指定する面に沿って力を加えればよいことになる。
しかしながら、その支持三角形の指定する面は認識し難い、そこで、面の方向が認識しやすくする方法を講じる。擬似の支持三角形には、厚みを持たせ、フルートの接触面に相当する角度を設ければ、正しい接触角度と、正しい力の方向とを同時に体験できるような用具となる。これが、フルート支持法習得の練習具である。
次に、支持３点の中で，最も問題が多いのは，右手親指の力の方向である、右手親指の力の方向が定まっただけでも、問題の相当部分は解決できることになる。そこで，フルートの右手親指接触部に、右手親指が、その面に向かって垂直に（或いは、垂直に近い角度で）押すことが出来るような面を設ける。奏者は、指の触れた先に対して、その面の方に押せば正しく持てることになるのいで、3点支持が極めて容易になる。
【００９４】
以下にその具体的実施方法を述べる。、
【００９５】
【発明の実施の形態】
１  ＜模擬支持三角形：フルート支持技法習得具＞
左人差指根元、下唇、右手親指を、それぞれ前述の正しい着力点に接して、接触面に対して前述の正しい角度で、且つ前述の正しい方向に力を加えることによって、フルートを安定に支える技法が、３点支持である。
先に、３点支持は、支持三角形を支える技法であると述べたが、正しい着力点とは、前述の支持三角形の頂点であり、正しい方向とは、支持三角形によって定まる支持平面によって規定される方向である。
従って３点支持を習得するということは、支持三角形と、支持平面を意識して持つ方法を習得することに他ならない。
しかしながら、支持三角形は、底辺約４０５ｍｍ、高さ約２０ｍｍの三角形で、フルート管体中に埋込まれた形で、思考上のみ存在する物であるから、支持三角形をフルートの外観から認識することはできない。又、仮に具体的に見える支持三角形として、厚紙を以って、底辺４０５ｍｍ、高さ２０ｍｍの三角形を作って見たところで、底辺に対して、２０分の１と言う、横に長く、高さの低い三角形で、細長い先の尖った棒と言う感じが強く、面としての印象は薄いものとなり、その方向を明確に認識することは難しい。
そこで、面として認識を強め、且つ可視的、可触的な具体的な存在物としての模擬の支持三角形を作成する。
支持三角形の高さを変えても、支持平面は不変であるから、模擬支持三角形は、高さを、数倍から十数倍ほど拡大して、面としての性質を誇張したものとする。又、支持三角形、支持平面は厚みの無いものであるが、模擬支持三角形は厚みを有する木、プラスチック、金属その他の硬質の素材で構成し、その厚みの面に、左人差指根元、唇、右親指の接触面を明示し、それぞれの接触面に正しい接触角度の傾斜を設ける。
２  ＜右親指接圧片＞
唇、左人さし指根元及び、右手親指のうち、最も斜めに押すのは、右手親指で，約２５度内外の角度で押さなければならない。これは、物を持つときに垂直に加圧する習性をもつ人には難しいものとなる。右親指はその程度が、最も大きい。右親指が解決すれば、問題は大部分解決したことになる。
そこで、フルートの右親指の接触面に、面の方向に加圧すれば正しい方向が得られるような対策を講じる。
【００９６】
【実施例】
１  ＜模擬支持三角形：フルート支持技法習得具＞
実施の1例をとって図によって説明する。
図８は、フルート支持法練習具、すなわち、模擬支持三角形を示した図面である。
図８において、各面の角度が重要な意義を持つが、図７は、図８に示した角度を、図６に決定されている角度から得る過程を示す図面である。（若干の補助線を引いて容易に得られるので説明は省略する）
図９は、図８の模擬支持三角形の見取り図、図１０は、フルートの支持練習のため、模擬支持三角に、 唇、左人さし指根元及び、右手親指形を当てている図面である。
図８において、
図８−１はフルート支持法練習具上面図
図８−２はフルート支持法練習具前面図
図８−３はフルート支持法練習具左側面図
図８−４はフルート支持法練習具右側面図
図８−５はフルート支持法練習具背面図
である。
フルート支持法練習具は、木、プラスチック、金属その他の硬質の素材で、２０ｍｍの板を持って構成する。
底辺４０５ｍｍであるが、高さを５倍の１００ｍｍから、１３倍の２６０ｍｍに拡大した模擬支持三角形を骨格とし、これに所要の肉付けをしたものである。
模擬支持三角形の底辺左端には唇を接触する面を、模擬支持三角形の底辺右端には右親指を接触する面を、模擬支持三角形の頂点には左人差指接触する面を設けてある。
図８、図９において、
１０は、左人差指根元の接触面
１１は、下唇の接触面
１２は、右親指の接触面である。
【００９７】
左人差指根元の接触面０には、擬似支持平面に対して９８°（左人差指を接触する面に立てた法線は、擬似支持平面に対して８°になる）、
下唇の接触面１には、擬似支持平面に対して７０°（唇を接触する面に立てた法線は、支持平面に対して２０°になる）、
右親指の接触面２には、擬似支持平面に対して６５°（右親指を接触する面に立てた法線は、擬似支持平面に対して２５°になる）
の傾斜を設けてある。
図８の通り、接触面０に左人差指根元、接触面１に下唇、接触面２に右親指を当てて、模擬支持平面に平行に力を加えると、フルート支持法練習具は、安定して支えられる。
そのときに接する角度、
左人差指根元８°（９８°―９０°＝８°）
下唇２０°（９０°―７０°＝２０°）
右親指２５°（９０°―６５°＝２５°）
がそれぞれが、フルートを持つ時に力を与える接触面の角度となる。
このように押す面に傾斜がある場合、接触面に垂直に力を加え習性を持つ人は、直ちには、安定した支持は困難かもしれない。（接触面に、垂直に力を加える習性が身にしみこんでいる人が少なくないのである。）
そのときは、「面の傾斜を気にせず板の方向に押す」こと及び「接触面で唇や指が滑らないように注意する」と言うアドバイスは効果的である。
このような傾斜した接触面において正しい方向に力を作用させる能力を習得することが３点支持の練習の内容である。
数分で本練習具を、自由且つ簡単に持つことが出来るようになる。そうなったら、そのときの指や唇の感覚を残したままで、フルートに持ち替えて見る。これによりフルートの３点支持が出来るようになった事を確かめる。
１回で、うまく持てない場合には、これを数回繰り返す。このようにして、数年かかって覚えられなかった３点支持法でも、数分から数十分で習得される。短い時間で習得でき、一度習得すれば、生涯忘れる事は無い技法である。
２  ＜右親指接圧片＞
右手親指は，約２５度内外の角度で押さなければならない。これは、物を持つときに垂直に加圧する習性をもつ人には難しい。
そこで、フルートの右親指の接触面に、1面をフルート接面に合わせて円筒面とした三角柱状の金属片、木片等を設けて、右親指が背触面の方向に加圧すれば正しい方向が得られるようにする。
図１１の円はフルート管体を表わす。フルート管体の、力Ｆ２は、右親指の加える力である。フルートの右手親指を接する位置に斜線で示し部分が右親指接圧片である。
その下に、見取り図として、右手拇指接圧片が示してある。
指の接触面が、支持平面と直交していれば良いが、完全に直交している必要は少ない。
直交に数度程度の誤差があっても支障ない。
【図面の簡単な説明】
【図１】接触状態及び離隔状態の図
【図２】支持楕円の正面図
【図３】フルート管体頭部に設けた投影図の位置を示す図面
【図４】フルート管体頭部に設けた投影図に着力点を表示した図面
【図５】フルート管体頭部に設けた投影図に力ベクトル及び諸要素を表示した図面
【図６】フルート管体頭部に設けた投影図に諸要素を数値表示した図面
【図７】図６の諸要素数値と図８練習具の角度の関係を説明する図面
【図８】練習具（寸法，角度表示）の平面図、側面図、前面図，背面図
【図９】図８練習具の鳥瞰図
【図１０】練習具に下唇、左手人差指の根元、及び右手親指が接して、フルート支持法 を練習する図
【図１１】フルートの右手親指を接する位置に、右手拇指接圧片を設置した図面
【符号の説明】
１  指      ２  キー    
３パッド
４  トーンホール
１０  左人差接触面根元接触面
１１  下唇接触面
１２  右親指接触面
【図１】
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【図２】
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【図３】
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【図４】
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【図５】
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【図６】
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【図７】
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【図８】
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【図９】
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【図１０】
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【図１１】
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