(57)【要約】【課題】画像処理装置において、撮像時のフレームレートや、保存時のデータ容量を増大させることなく、動画などの連続した画像をより高い画質で提供する。【解決手段】画像読込部１２では同一の視野空間を含み、解像度およびフレームレートの異なる２種類のデータを読み込む。対応情報統合部２４では、低解像度画像の隣接した画像間の対応情報を統合し、キーフレーム間の対応情報を生成する。画素数変換部３０では、統合した対応情報の対応点を高解像度画像の画素数に対応させる。高解像度中間画像生成部３２では、高解像度画像データと画素数変換した対応情報に基づき高解像度の中間画像を任意の時間間隔で生成する。【選択図】　　　　図１９
2004040422.tif 000002
【特許請求の範囲】
【請求項１】
連続した画像フレームを有する第１の画像データをマッチング処理し、隣接する画像フレームの局所対応情報ファイルを生成するステップと、
前記第１の画像データから所定の規則で選択したキーフレーム間における、前記局所対応情報ファイルを統合して、前記キーフレーム間の大域対応情報ファイルを生成するステップと、
前記第１の画像データに属する画像フレームと視野空間の少なくとも一部が重なり、解像度の異なる連続した画像フレームを有する第２の画像データと、前記大域対応情報ファイルとの関連づけを行うステップと、
を含むことを特徴とする画像処理方法。
【請求項２】
前記第２の画像データに属する各画像フレームの時間的位置と対応させて、前記キーフレームを選択することを特徴とする請求項１に記載の方法。
【請求項３】
前記大域対応情報ファイルに基づき、前記第２の画像データに属する画像フレーム間の中間画像を生成するステップを含むことを特徴とする請求項１または２に記載の方法。
【請求項４】
前記中間画像を生成するステップは、前記大域対応情報ファイルの対応点を、前記第２の画像データに属する画像フレームの画素数に対応したデータに変換するステップを含むことを特徴とする請求項３に記載の方法。
【請求項５】
連続した画像フレームを有する第１の画像データをマッチング処理し、隣接する画像フレームの局所対応情報ファイルを生成する対応情報生成部と、
前記第１の画像データから所定の規則で選択したキーフレーム間における、前記局所対応情報ファイルを統合して、前記キーフレーム間の大域対応情報ファイルを生成する対応情報統合部と、
前記大域対応情報ファイルに基づき、前記第１の画像データに属する画像フレームと視野空間の少なくとも一部が重なり、解像度の異なる連続した画像フレームを有する第２の画像データに属する画像フレーム間の中間画像を生成する、第２の画像側の中間画像生成部と、
を含むことを特徴とする画像処理装置。
【請求項６】
前記第２の画像データに属する各画像フレームの時間的位置と対応させて、前記キーフレームを選択することを特徴とする請求項５に記載の装置。
【請求項７】
前記大域対応情報ファイルの対応点を、前記第２の画像データに属する画像フレームの画素数に対応したデータに変換することを特徴とする請求項５または６に記載の装置。
【請求項８】
前記第１の画像データは前記第２の画像データより解像度が低く、画像フレームの時間間隔が短いことを特徴とする請求項５から請求項７のいずれかに記載の装置。
【請求項９】
前記対応情報統合部は、前記第１の画像データに属する各画像フレームに含まれる画像領域の軌跡をキーフレーム間で追跡し、前記軌跡を関数データとして前記大域対応情報に組み込むことを特徴とする請求項５から請求項８のいずれかに記載の装置。
【請求項１０】
前記大域対応情報ファイルに基づき、前記キーフレーム間の中間画像を前記第１の画像データの解像度にて生成する、第１の画像側の中間画像生成部と、
前記第１の画像データにおいて前記キーフレームに挟まれた画像フレームと、前記第１の画像側の中間画像との差分画像を取得する差分画像生成部と、
前記差分画像の画素数を前記第２の画像データの画素数と同一にする画素数変換部と、
をさらに含み、
前記画素数変換を行った差分画像を用いて、前記第２の画像側の中間画像の補正を行うことを特徴とする請求項５から請求項９のいずれかに記載の装置。
【請求項１１】
前記差分画像と、前記大域対応情報ファイルと、前記第２の画像データとを含むデータストリームを生成するデータストリーム生成部と、
前記データストリームを送出する送信部と、
をさらに含むことを特徴とする請求項１０に記載の装置。
【請求項１２】
連続した画像フレームを有する第１の画像データの対応情報ファイルと、前記第１の画像データに属する画像フレームと視野空間の少なくとも一部が重なり、解像度の異なる連続した画像フレームを有する第２の画像データと、を含むデータストリームを入力する入力部と、
前記対応情報ファイルを前記第２の画像データに属する画像フレームの画素数に対応したデータに変換する画素数変換部と、
前記データ変換した対応情報ファイルに基づき、前記第２の画像データに属する画像フレーム間の中間画像を生成する中間画像生成部と、
を含むことを特徴とする画像復号装置。
【請求項１３】
請求項５から請求項１１のいずれかに記載の画像処理装置を備え、
所定の時間間隔で低解像度画像を取得しながら、前記時間間隔より長い時間間隔で高解像度画像を取得する連続撮影機能を有する撮像部と、
前記低解像度画像のデータおよび前記高解像度画像のデータをそれぞれ、請求項５に記載の第１の画像データおよび第２の画像データとして、前記画像処理装置を介して生成された、前記高解像度画像の中間画像と、前記高解像度画像とを時間軸方向に順次出力していく画像再生制御部と、
を含むことを特徴とする電子カメラ。
【請求項１４】
連続した画像フレームを有する第１の画像データをマッチング処理し、隣接する画像フレームの局所対応情報ファイルを生成する機能と、
前記第１の画像データから所定の規則で選択したキーフレーム間における、前記局所対応情報ファイルを統合して、前記キーフレーム間の大域対応情報ファイルを生成する機能と、
前記第１の画像データに属する画像フレームと視野空間の少なくとも一部が重なり、解像度の異なる連続した画像フレームを有する第２の画像データと、前記大域対応情報ファイルとの関連づけを行う機能と、
をコンピュータに実行せしめることを特徴とするコンピュータプログラム。
【発明の詳細な説明】
【０００１】
【発明の属する技術分野】
この発明は画像符号化および復号技術に関し、とくに画像フレームとそれらの間の対応点情報を利用する画像処理方法と装置に関する。
【０００２】
【従来の技術】
静止画像や動画像のデジタル画像処理は、近年のプロセッサやＬＳＩ技術などの著しい発展とともに応用範囲が多様化し、現在では画像の作成、記録、加工、再生、通信を行うことが、画像処理技術者ならずとも一般に容易に行えるようになった。なかでも、ＪＰＥＧ（Ｊｏｉｎｔ　Ｐｈｏｔｏｇｒａｐｈｉｃ　Ｅｘｐｅｒｔｓ　Ｇｒｏｕｐ）やＭＰＥＧ（Ｍｏｔｉｏｎ　Ｐｉｃｔｕｒｅ　Ｅｘｐｅｒｔ　Ｇｒｏｕｐ）のような圧縮技術の進歩は、優れた画質をもつ画像データの保存や送信を容易にし、現在では４００万画素を超える静止画像を記録できるデジタルスチルカメラも珍しくなくなった。
【０００３】
また、デジタルスチルカメラには動画像記録機能が、デジタルビデオカメラには静止画像記録機能がそれぞれ装備されたことにより、両者の機能的役割の境界はあいまいになりつつある。
【０００４】
【発明が解決しようとする課題】
そのような状況にあっても、動画像の画質は１フレームの画像における画素数と、単位時間当たりのフレーム数に依存するため、両者を同時に向上させることは、撮影技術面の困難のみならず、データ量の増大に結びつき、結果として開発・製造コストの増大を招く。従って一般ユーザをターゲットとしたデジタルカメラでは、静止画像と動画像の画素数に大きな開きがあり、また、単位時間当たりのフレーム数すなわちフレームレートが大きいほど設定画素数が減少する傾向にある。
【０００５】
本発明はそうした状況に鑑みてなされたものであり、その目的はデジタルスチルカメラの静止画像と同等の画素数を有し、フレームレートが大きい高画質の動画像の記録、再生を実現する画像処理技術および装置の提供にある。
【０００６】
本発明の別の目的は、医療診断として用いられるＣＴやＭＲＩのような技術において、緊密かつ高画質の断面画像の取得、保存、送信を、データ量を増やすことなく容易に行うことを可能とする画像処理技術の提供にある。
【０００７】
【課題を解決するための手段】
以下、本発明の画像符号化技術および画像復号技術は、主に動画について説明するが、モーフィング、ウォークスルーなどの映像効果など、用途は動画に限られない。
【０００８】
本発明のある態様は、画像処理方法に関する。この方法は、連続した画像フレームを有する第１の画像データをマッチング処理し、隣接する画像フレームの局所対応情報ファイルを生成するステップと、前記第１の画像データから所定の規則で選択したキーフレーム間における、前記局所対応情報ファイルを統合して、前記キーフレーム間の大域対応情報ファイルを生成するステップと、前記第１の画像データに属する画像フレームと視野空間の少なくとも一部が重なり、解像度の異なる連続した画像フレームを有する第２の画像データと、前記大域対応情報ファイルとの関連づけを行うステップとを含む。
【０００９】
ここで、キーフレームとは前記第１の画像データに属する画像フレームの一部であり、その選択規則は前記第２の画像データに属する各画像フレームの時間的位置と対応させてもよい。また、局所対応情報とは例えば、以降説明する前提技術におけるキーフレーム間の対応情報と同等の情報でよいが、ここでは第１の画像データに属する隣接する画像フレーム間の対応情報のことである。それに対し、第１の画像データより選択されたキーフレーム間の対応情報を大域対応情報と呼ぶ。さらに、第１と第２の画像データとは、例えば同一のシーンを異なる解像度で撮影した２種類の画像データなどのことである。
【００１０】
前記局所対応情報ファイルを生成するステップは、ふたつの画像フレームからそれぞれ特異点を抽出することによってそれらを多重解像度化するステップと、同一解像度レベル間においてそれらの画像フレーム間のマッチングを例えば画素単位で計算するステップと、その結果を異なる解像度レベルにおけるマッチング計算に継承しながら最終的に最も解像度の細かいレベルにおける画素単位の対応関係を取得するステップとを含んでもよい。
【００１１】
またこの方法は、前記大域対応情報ファイルに基づき、前記第２の画像データに属する画像フレーム間の中間画像を生成するステップを含んでもよい。
【００１２】
中間画像を生成するステップにおいては、前記大域対応情報ファイルの対応点を、前記第２の画像データに属する画像フレームの画素数に対応したデータに変換するステップを含んでもよい。
【００１３】
本発明の別の態様は、画像処理装置に関する。この装置は、連続した画像フレームを有する第１の画像データをマッチング処理し、隣接する画像フレームの局所対応情報ファイルを生成する対応情報生成部と、前記第１の画像データから所定の規則で選択したキーフレーム間における、前記局所対応情報ファイルを統合して、前記キーフレーム間の大域対応情報ファイルを生成する対応情報統合部と、前記大域対応情報ファイルに基づき、前記第１の画像データに属する画像フレームと視野空間の少なくとも一部が重なり、解像度の異なる連続した画像フレームを有する第２の画像データに属する画像フレーム間の中間画像を生成する、第２の画像側の中間画像生成部とを含む。
【００１４】
前記第１の画像データは例えば、前記第２の画像データより解像度が低く、画像フレームの時間間隔が短い。このとき、前記第２の画像データに属する各画像フレームの時間的位置と対応させて、前記キーフレームを選択してもよい。また前記大域対応情報ファイルの対応点を、前記第２の画像データに属する画像フレームの画素数に対応したデータに変換してもよい。
【００１５】
また前記対応情報統合部は、前記第１の画像データに属する各画像フレームに含まれる画像領域の軌跡をキーフレーム間で追跡し、前記軌跡を関数データとして前記大域対応情報に組み込んでもよい。
【００１６】
さらにこの装置は、前記大域対応情報ファイルに基づき、前記キーフレーム間の中間画像を前記第１の画像データの解像度にて生成する第１の画像側の中間画像生成部と、前記第１の画像データにおいて前記キーフレームに挟まれた画像フレームと、前記第１の画像側の中間画像との差分画像を取得する差分画像生成部と、前記差分画像の画素数を前記第２の画像データの画素数と同一にする画素数変換部とをさらに含み、前記画素数変換を行った差分画像を用いて、前記第２の画像側の中間画像の補正を行ってもよい。
【００１７】
またこの装置は、前記差分画像と、前記大域対応情報ファイルと、前記第２の画像データとを含むデータストリームを生成するデータストリーム生成部と、前記データストリームを送出する送信部とをさらに含んでもよい。
【００１８】
本発明のさらに別の態様は、画像復号装置に関する。この装置は、連続した画像フレームを有する第１の画像データの対応情報ファイルと、前記第１の画像データに属する画像フレームと視野空間の少なくとも一部が重なり、解像度の異なる連続した画像フレームを有する第２の画像データと、を含むデータストリームを入力する入力部と、前記対応情報ファイルを前記第２の画像データに属する画像フレームの画素数に対応したデータに変換する画素数変換部と、前記データ変換した対応情報ファイルに基づき、前記第２の画像データに属する画像フレーム間の中間画像を生成する中間画像生成部とを含む。
【００１９】
本発明のさらに別の態様は、電子カメラに関する。このカメラは、前記画像処理装置を備え、所定の時間間隔で低解像度画像を取得しながら、前記時間間隔より長い時間間隔で高解像度画像を取得する連続撮影機能を有する撮像部と、前記低解像度画像のデータおよび前記高解像度画像のデータをそれぞれ、前記第１の画像データおよび前記第２の画像データとして、前記画像処理装置を介して生成された、前記高解像度画像の中間画像と、前記高解像度画像とを時間軸方向に順次出力していく画像再生制御部とを含む。
【００２０】
以上の態様のうち、画像フレーム間の対応点情報を生成する部分、およびそれを利用して中間画像を生成する部分は、本出願人が先に特許第２９２７３５０号にて提案した技術（以下「前提技術」という）を利用することができる。
【００２１】
以上の各構成、工程を任意に入れ替えたり、方法と装置の間で表現を一部または全部入れ替え、または追加したり、表現をコンピュータプログラム、記録媒体等に変更したものもまた、本発明として有効である。
【００２２】
【発明の実施の形態】
はじめに、実施の形態で利用する多重解像度特異点フィルタ技術とそれを用いた画像マッチング処理を「前提技術」として詳述する。これらの技術は本出願人がすでに特許第２９２７３５０号を得ている技術であり、本発明との組合せに最適である。ただし、実施の形態で採用可能な画像マッチング技術はこれに限られない。図１９以降、前提技術を利用した画像処理技術を具体的に説明する。
【００２３】
［前提技術の実施の形態］
最初に［１］で前提技術の要素技術を詳述し、［２］で処理手順を具体的に説明する。さらに［３］で前提技術に基づき改良を施した点について述べる。
【００２４】
［１］要素技術の詳細
［１．１］イントロダクション
特異点フィルタと呼ばれる新たな多重解像度フィルタを導入し、画像間のマッチングを正確に計算する。オブジェクトに関する予備知識は一切不要である。画像間のマッチングの計算は、解像度の階層を進む間、各解像度において計算される。その際、粗いレベルから精細なレベルへと順に解像度の階層を辿っていく。計算に必要なパラメータは、人間の視覚システムに似た動的計算によって完全に自動設定される。画像間の対応点を人手で特定する必要はない。
【００２５】
本前提技術は、例えば完全に自動的なモーフィング、物体認識、立体写真測量、ボリュームレンダリング、少ないフレームからの滑らかな動画像の生成などに応用できる。モーフィングに用いる場合、与えられた画像を自動的に変形することができる。ボリュームレンダリングに用いる場合、断面間の中間的な画像を正確に再構築することができる。断面間の距離が遠く、断面の形状が大きく変化する場合でも同様である。
【００２６】
［１．２］特異点フィルタの階層
前提技術に係る多重解像度特異点フィルタは、画像の解像度を落としながら、しかも画像に含まれる各特異点の輝度及び位置を保存することができる。ここで画像の幅をＮ、高さをＭとする。以下簡単のため、Ｎ＝Ｍ＝２ｎ（ｎは自然数）と仮定する。また、区間［０，Ｎ］⊂ＲをＩと記述する。（ｉ，ｊ）における画像の画素をｐ（ｉ，ｊ）と記述する（ｉ，ｊ∈Ｉ）。
【００２７】
ここで多重解像度の階層を導入する。階層化された画像群は多重解像度フィルタで生成される。多重解像度フィルタは、もとの画像に対して二次元的な探索を行って特異点を検出し、検出された特異点を抽出してもとの画像よりも解像度の低い別の画像を生成する。ここで第ｍレベルにおける各画像のサイズは２ｍ×２ｍ（０≦ｍ≦ｎ）とする。特異点フィルタは次の４種類の新たな階層画像をｎから下がる方向で再帰的に構築する。
【００２８】
【数１】
2004040422.tif 000003
ただしここで、
【数２】
2004040422.tif 000004
とする。以降これら４つの画像を副画像（サブイメージ）と呼ぶ。ｍｉｎｘ≦ｔ≦ｘ＋１、ｍａｘｘ≦ｔ≦ｘ＋１をそれぞれα及びβと記述すると、副画像はそれぞれ以下のように記述できる。
【００２９】
Ｐ（ｍ，０）＝α（ｘ）α（ｙ）ｐ（ｍ＋１，０）
　　Ｐ（ｍ，１）＝α（ｘ）β（ｙ）ｐ（ｍ＋１，１）
　　Ｐ（ｍ，２）＝β（ｘ）α（ｙ）ｐ（ｍ＋１，２）
Ｐ（ｍ，３）＝β（ｘ）β（ｙ）ｐ（ｍ＋１，３）
　すなわち、これらはαとβのテンソル積のようなものと考えられる。副画像はそれぞれ特異点に対応している。これらの式から明らかなように、特異点フィルタはもとの画像について２×２画素で構成されるブロックごとに特異点を検出する。その際、各ブロックのふたつの方向、つまり縦と横について、最大画素値または最小画素値をもつ点を探索する。画素値として、前提技術では輝度を採用するが、画像に関するいろいろな数値を採用することができる。ふたつの方向の両方について最大画素値となる画素は極大点、ふたつの方向の両方について最小画素値となる画素は極小点、ふたつの方向の一方について最大画素値となるとともに、他方について最小画素値となる画素は鞍点として検出される。
【００３０】
特異点フィルタは、各ブロックの内部で検出された特異点の画像（ここでは１画素）でそのブロックの画像（ここでは４画素）を代表させることにより、画像の解像度を落とす。特異点の理論的な観点からすれば、α（ｘ）α（ｙ）は極小点を保存し、β（ｘ）β（ｙ）は極大点を保存し、α（ｘ）β（ｙ）及びβ（ｘ）α（ｙ）は鞍点を保存する。
【００３１】
はじめに、マッチングをとるべき始点（ソース）画像と終点（デスティネーション）画像に対して別々に特異点フィルタ処理を施し、それぞれ一連の画像群、すなわち始点階層画像と終点階層画像を生成しておく。始点階層画像と終点階層画像は、特異点の種類に対応してそれぞれ４種類ずつ生成される。
【００３２】
この後、一連の解像度レベルの中で始点階層画像と終点階層画像のマッチングがとられていく。まずｐ（ｍ，０）を用いて極小点のマッチングがとられる。次に、その結果に基づき、ｐ（ｍ，１）を用いて鞍点のマッチングがとられ、ｐ（ｍ，２）を用いて他の鞍点のマッチングがとられる。そして最後にｐ（ｍ，３）を用いて極大点のマッチングがとられる。
【００３３】
図１（ｃ）と図１（ｄ）はそれぞれ図１（ａ）と図１（ｂ）の副画像ｐ（５，０）を示している。同様に、図１（ｅ）と図１（ｆ）はｐ（５，１）、図１（ｇ）と図１（ｈ）はｐ（５，２）、図１（ｉ）と図１（ｊ）はｐ（５，３）をそれぞれ示している。これらの図からわかるとおり、副画像によれば画像の特徴部分のマッチングが容易になる。まずｐ（５，０）によって目が明確になる。目は顔の中で輝度の極小点だからである。ｐ（５，１）によれば口が明確になる。口は横方向で輝度が低いためである。ｐ（５，２）によれば首の両側の縦線が明確になる。最後に、ｐ（５，３）によって耳や頬の最も明るい点が明確になる。これらは輝度の極大点だからである。
【００３４】
特異点フィルタによれば画像の特徴が抽出できるため、例えばカメラで撮影された画像の特徴と、予め記録しておいたいくつかのオブジェクトの特徴を比較することにより、カメラに映った被写体を識別することができる。
【００３５】
［１．３］画像間の写像の計算
始点画像の位置（ｉ，ｊ）の画素をｐ（ｎ）（ｉ，ｊ）と書き、同じく終点画像の位置（ｋ，ｌ）の画素をｑ（ｎ）（ｋ，ｌ）で記述する。ｉ，ｊ，ｋ，ｌ∈Ｉとする。画像間の写像のエネルギー（後述）を定義する。このエネルギーは、始点画像の画素の輝度と終点画像の対応する画素の輝度の差、及び写像の滑らかさによって決まる。最初に最小のエネルギーを持つｐ（ｍ，０）とｑ（ｍ，０）間の写像ｆ（ｍ，０）：ｐ（ｍ，０）→ｑ（ｍ，０）が計算される。ｆ（ｍ，０）に基づき、最小エネルギーを持つｐ（ｍ，１）、ｑ（ｍ，１）間の写像ｆ（ｍ，１）が計算される。この手続は、ｐ（ｍ，３）とｑ（ｍ，３）の間の写像ｆ（ｍ，３）の計算が終了するまで続く。各写像ｆ（ｍ，ｉ）（ｉ＝０，１，２，…）を副写像と呼ぶことにする。ｆ（ｍ，ｉ）の計算の都合のために、ｉの順序は次式のように並べ替えることができる。並べ替えが必要な理由は後述する。
【００３６】
【数３】
2004040422.tif 000005
ここでσ（ｉ）∈｛０，１，２，３｝である。
【００３７】
［１．３．１］全単射
始点画像と終点画像の間のマッチングを写像で表現する場合、その写像は両画像間で全単射条件を満たすべきである。両画像に概念上の優劣はなく、互いの画素が全射かつ単射で接続されるべきだからである。しかしながら通常の場合とは異なり、ここで構築すべき写像は全単射のデジタル版である。前提技術では、画素は格子点によって特定される。
【００３８】
始点副画像（始点画像について設けられた副画像）から終点副画像（終点画像について設けられた副画像）への写像は、ｆ（ｍ，ｓ）：Ｉ／２ｎ−ｍ×Ｉ／２ｎ−ｍ→Ｉ／２ｎ−ｍ×Ｉ／２ｎ−ｍ（ｓ＝０，１，…）によって表される。ここで、ｆ（ｍ，ｓ）（ｉ，ｊ）＝（ｋ，ｌ）は、始点画像のｐ（ｍ，ｓ）（ｉ，ｊ）が終点画像のｑ（ｍ，ｓ）（ｋ，ｌ）に写像されることを意味する。簡単のために、ｆ（ｉ，ｊ）＝（ｋ，ｌ）が成り立つとき画素ｑ（ｋ，ｌ）をｑｆ（ｉ，ｊ）と記述する。
【００３９】
前提技術で扱う画素（格子点）のようにデータが離散的な場合、全単射の定義は重要である。ここでは以下のように定義する（ｉ，ｉ’，ｊ，ｊ’，ｋ，ｌは全て整数とする）。まず始めに、始点画像の平面においてＲによって表記される各正方形領域、
【数４】
2004040422.tif 000006
を考える（ｉ＝０，…，２ｍ−１、ｊ＝０，…，２ｍ−１）。ここでＲの各辺（エッジ）の方向を以下のように定める。
【００４０】
【数５】
2004040422.tif 000007
この正方形は写像ｆによって終点画像平面における四辺形に写像されなければならない。ｆ（ｍ，ｓ）（Ｒ）によって示される四辺形、
【数６】
2004040422.tif 000008
は、以下の全単射条件を満たす必要がある。
【００４１】
１．四辺形ｆ（ｍ，ｓ）（Ｒ）のエッジは互いに交差しない。
２．ｆ（ｍ，ｓ）（Ｒ）のエッジの方向はＲのそれらに等しい（図２の場合、時計回り）。
３．緩和条件として収縮写像（リトラクション：ｒｅｔｒａｃｔｉｏｎｓ）を許す。
【００４２】
何らかの緩和条件を設けないかぎり、全単射条件を完全に満たす写像は単位写像しかないためである。ここではｆ（ｍ，ｓ）（Ｒ）のひとつのエッジの長さが０、すなわちｆ（ｍ，ｓ）（Ｒ）は三角形になってもよい。しかし、面積が０となるような図形、すなわち１点または１本の線分になってはならない。図２（Ｒ）がもとの四辺形の場合、図２（Ａ）と図２（Ｄ）は全単射条件を満たすが、図２（Ｂ）、図２（Ｃ）、図２（Ｅ）は満たさない。
【００４３】
実際のインプリメンテーションでは、写像が全射であることを容易に保証すべく、さらに以下の条件を課してもよい。つまり始点画像の境界上の各画素は、終点画像において同じ位置を占める画素に写影されるというものである。すなわち、ｆ（ｉ，ｊ）＝（ｉ，ｊ）（ただしｉ＝０，ｉ＝２ｍ−１，ｊ＝０，ｊ＝２ｍ−１の４本の線上）である。この条件を以下「付加条件」とも呼ぶ。
【００４４】
［１．３．２］写像のエネルギー
［１．３．２．１］画素の輝度に関するコスト
写像ｆのエネルギーを定義する。エネルギーが最小になる写像を探すことが目的である。エネルギーは主に、始点画像の画素の輝度とそれに対応する終点画像の画素の輝度の差で決まる。すなわち、写像ｆ（ｍ，ｓ）の点（ｉ，ｊ）におけるエネルギーＣ（ｍ，ｓ）（ｉ，ｊ）は次式によって定まる。
【００４５】
【数７】
2004040422.tif 000009
ここで、Ｖ（ｐ（ｍ，ｓ）（ｉ，ｊ））及びＶ（ｑ（ｍ，ｓ）ｆ（ｉ，ｊ））はそれぞれ画素ｐ（ｍ，ｓ）（ｉ，ｊ）及びｑ（ｍ，ｓ）ｆ（ｉ，ｊ）の輝度である。ｆのトータルのエネルギーＣ（ｍ，ｓ）は、マッチングを評価するひとつの評価式であり、つぎに示すＣ（ｍ，ｓ）（ｉ，ｊ）の合計で定義できる。
【００４６】
【数８】
2004040422.tif 000010
［１．３．２．２］滑らかな写像のための画素の位置に関するコスト
滑らかな写像を得るために、写像に関する別のエネルギーＤｆを導入する。このエネルギーは画素の輝度とは関係なく、ｐ（ｍ，ｓ）（ｉ，ｊ）およびｑ（ｍ，ｓ）ｆ（ｉ，ｊ）の位置によって決まる（ｉ＝０，…，２ｍ−１，ｊ＝０，…，２ｍ−１）。点（ｉ，ｊ）における写像ｆ（ｍ，ｓ）のエネルギーＤ（ｍ，ｓ）（ｉ，ｊ）は次式で定義される。
【００４７】
【数９】
2004040422.tif 000011
ただし、係数パラメータηは０以上の実数であり、また、
【数１０】
2004040422.tif 000012
【数１１】
2004040422.tif 000013
とする。ここで、
【数１２】
2004040422.tif 000014
であり、ｉ’＜０およびｊ’＜０に対してｆ（ｉ’，ｊ’）は０と決める。Ｅ０は（ｉ，ｊ）及びｆ（ｉ，ｊ）の距離で決まる。Ｅ０は画素があまりにも離れた画素へ写影されることを防ぐ。ただしＥ０は、後に別のエネルギー関数で置き換える。Ｅ１は写像の滑らかさを保証する。Ｅ１は、ｐ（ｉ，ｊ）の変位とその隣接点の変位の間の隔たりを表す。以上の考察をもとに、マッチングを評価する別の評価式であるエネルギーＤｆは次式で定まる。
【００４８】
【数１３】
2004040422.tif 000015
［１．３．２．３］写像の総エネルギー
写像の総エネルギー、すなわち複数の評価式の統合に係る総合評価式はλＣ（ｍ，ｓ）ｆ＋Ｄ（ｍ，ｓ）ｆで定義される。ここで係数パラメータλは０以上の実数である。目的は総合評価式が極値をとる状態を検出すること、すなわち次式で示す最小エネルギーを与える写像を見いだすことである。
【００４９】
【数１４】
2004040422.tif 000016
λ＝０及びη＝０の場合、写像は単位写像になることに注意すべきである（すなわち、全てのｉ＝０，…，２ｍ−１及びｊ＝０，…，２ｍ−１に対してｆ（ｍ，ｓ）（ｉ，ｊ）＝（ｉ，ｊ）となる）。後述のごとく、本前提技術では最初にλ＝０及びη＝０の場合を評価するため、写像を単位写像から徐々に変形していくことができる。仮に総合評価式のλの位置を変えてＣ（ｍ，ｓ）ｆ＋λＤ（ｍ，ｓ）ｆと定義したとすれば、λ＝０及びη＝０の場合に総合評価式がＣ（ｍ，ｓ）ｆだけになり、本来何等関連のない画素どうしが単に輝度が近いというだけで対応づけられ、写像が無意味なものになる。そうした無意味な写像をもとに写像を変形していってもまったく意味をなさない。このため、単位写像が評価の開始時点で最良の写像として選択されるよう係数パラメータの与えかたが配慮されている。
【００５０】
オプティカルフローもこの前提技術同様、画素の輝度の差と滑らかさを考慮する。しかし、オプティカルフローは画像の変換に用いることはできない。オブジェクトの局所的な動きしか考慮しないためである。前提技術に係る特異点フィルタを用いることによって大域的な対応関係を検出することができる。
【００５１】
［１．３．３］多重解像度の導入による写像の決定
最小エネルギーを与え、全単射条件を満足する写像ｆｍｉｎを多重解像度の階層を用いて求める。各解像度レベルにおいて始点副画像及び終点副画像間の写像を計算する。解像度の階層の最上位（最も粗いレベル）からスタートし、各解像度レベルの写像を、他のレベルの写像を考慮に入れながら決定する。各レベルにおける写像の候補の数は、より高い、つまりより粗いレベルの写像を用いることによって制限される。より具体的には、あるレベルにおける写像の決定に際し、それよりひとつ粗いレベルにおいて求められた写像が一種の拘束条件として課される。
【００５２】
まず、
【数１５】
2004040422.tif 000017
が成り立つとき、ｐ（ｍ−１，ｓ）（ｉ’，ｊ’）、ｑ（ｍ−１，ｓ）（ｉ’，ｊ’）をそれぞれｐ（ｍ，ｓ）（ｉ，ｊ）、ｑ（ｍ，ｓ）（ｉ，ｊ）のｐａｒｅｎｔと呼ぶことにする。［ｘ］はｘを越えない最大整数である。またｐ（ｍ，ｓ）（ｉ，ｊ）、ｑ（ｍ，ｓ）（ｉ，ｊ）をそれぞれｐ（ｍ−１，ｓ）（ｉ’，ｊ’）、ｑ（ｍ−１，ｓ）（ｉ’，ｊ’）のｃｈｉｌｄと呼ぶ。関数ｐａｒｅｎｔ（ｉ，ｊ）は次式で定義される。
【００５３】
【数１６】
2004040422.tif 000018
ｐ（ｍ，ｓ）（ｉ，ｊ）とｑ（ｍ，ｓ）（ｋ，ｌ）の間の写像ｆ（ｍ，ｓ）は、エネルギー計算を行って最小になったものを見つけることで決定される。ｆ（ｍ，ｓ）（ｉ，ｊ）＝（ｋ，ｌ）の値はｆ（ｍ−１，ｓ）（ｍ＝１，２，…，ｎ）を用いることによって、以下のように決定される。まず、ｑ（ｍ，ｓ）（ｋ，ｌ）は次の四辺形の内部になければならないという条件を課し、全単射条件を満たす写像のうち現実性の高いものを絞り込む。
【００５４】
【数１７】
2004040422.tif 000019
ただしここで、
【数１８】
2004040422.tif 000020
である。こうして定めた四辺形を、以下ｐ（ｍ，ｓ）（ｉ，ｊ）の相続（ｉｎｈｅｒｉｔｅｄ）四辺形と呼ぶことにする。相続四辺形の内部において、エネルギーを最小にする画素を求める。
【００５５】
図３は以上の手順を示している。同図において、始点画像のＡ，Ｂ，Ｃ，Ｄの画素は、第ｍ−１レベルにおいてそれぞれ終点画像のＡ’，Ｂ’，Ｃ’，Ｄ’へ写影される。画素ｐ（ｍ，ｓ）（ｉ，ｊ）は、相続四辺形Ａ’Ｂ’Ｃ’Ｄ’の内部に存在する画素ｑ（ｍ，ｓ）ｆ（ｍ）（ｉ，ｊ）へ写影されなければならない。以上の配慮により、第ｍ−１レベルの写像から第ｍレベルの写像への橋渡しがなされる。
【００５６】
先に定義したエネルギーＥ０は、第ｍレベルにおける副写像ｆ（ｍ，０）を計算するために、次式に置き換える。
【００５７】
【数１９】
2004040422.tif 000021
また、副写像ｆ（ｍ，ｓ）を計算するためには次式を用いる。
【００５８】
【数２０】
2004040422.tif 000022
こうしてすべての副写像のエネルギーを低い値に保つ写像が得られる。式２０により、異なる特異点に対応する副写像が、副写像どうしの類似度が高くなるように同一レベル内で関連づけられる。式１９は、ｆ（ｍ，ｓ）（ｉ，ｊ）と、第ｍ−１レベルの画素の一部と考えた場合の（ｉ，ｊ）が射影されるべき点の位置との距離を示している。
【００５９】
仮に、相続四辺形Ａ’Ｂ’Ｃ’Ｄ’の内部に全単射条件を満たす画素が存在しない場合は以下の措置をとる。まず、Ａ’Ｂ’Ｃ’Ｄ’の境界線からの距離がＬ（始めはＬ＝１）である画素を調べる。それらのうち、エネルギーが最小になるものが全単射条件を満たせば、これをｆ（ｍ，ｓ）（ｉ，ｊ）の値として選択する。そのような点が発見されるか、またはＬがその上限のＬ（ｍ）ｍａｘに到達するまで、Ｌを大きくしていく。Ｌ（ｍ）ｍａｘは各レベルｍに対して固定である。そのような点が全く発見されない場合、全単射の第３の条件を一時的に無視して変換先の四辺形の面積がゼロになるような写像も認め、ｆ（ｍ，ｓ）（ｉ，ｊ）を決定する。それでも条件を満たす点が見つからない場合、つぎに全単射の第１及び第２条件を外す。
【００６０】
多重解像度を用いる近似法は、写像が画像の細部に影響されることを回避しつつ、画像間の大域的な対応関係を決定するために必須である。多重解像度による近似法を用いなければ、距離の遠い画素間の対応関係を見いだすことは不可能である。その場合、画像のサイズはきわめて小さなものに限定しなければならず、変化の小さな画像しか扱うことができない。さらに、通常写像に滑らかさを要求するため、そうした画素間の対応関係を見つけにくくしている。距離のある画素から画素への写像のエネルギーは高いためである。多重解像度を用いた近似法によれば、そうした画素間の適切な対応関係を見いだすことができる。それらの距離は、解像度の階層の上位レベル（粗いレベル）において小さいためである。
【００６１】
［１．４］最適なパラメータ値の自動決定
既存のマッチング技術の主な欠点のひとつに、パラメータ調整の困難さがある。大抵の場合、パラメータの調整は人手作業によって行われ、最適な値を選択することはきわめて難しい。前提技術に係る方法によれば、最適なパラメータ値を完全に自動決定することができる。
【００６２】
前提技術に係るシステムはふたつのパラメータ、λ及びηを含む。端的にいえば、λは画素の輝度の差の重みであり、ηは写像の剛性を示している。これらのパラメータの値は初期値が０であり、まずη＝０に固定してλを０から徐々に増加させる。λの値を大きくしながら、しかも総合評価式（式１４）の値を最小にする場合、各副写像に関するＣ（ｍ，ｓ）ｆの値は一般に小さくなっていく。このことは基本的にふたつの画像がよりマッチしなければならないことを意味する。しかし、λが最適値を超えると以下の現象が発生する。
【００６３】
１．本来対応すべきではない画素どうしが、単に輝度が近いというだけで誤って対応づけられる。
２．その結果、画素どうしの対応関係がおかしくなり、写像がくずれはじめる。
３．その結果、式１４においてＤ（ｍ，ｓ）ｆが急激に増加しようとする。
４．その結果、式１４の値が急激に増加しようとするため、Ｄ（ｍ，ｓ）ｆの急激な増加を抑制するようｆ（ｍ，ｓ）が変化し、その結果Ｃ（ｍ，ｓ）ｆが増加する。
したがって、λを増加させながら式１４が最小値をとるという状態を維持しつつＣ（ｍ，ｓ）ｆが減少から増加に転じる閾値を検出し、そのλをη＝０における最適値とする。つぎにηを少しずつ増やしてＣ（ｍ，ｓ）ｆの挙動を検査し、後述の方法でηを自動決定する。そのηに対応してλも決まる。
【００６４】
この方法は、人間の視覚システムの焦点機構の動作に似ている。人間の視覚システムでは、一方の目を動かしながら左右両目の画像のマッチングがとられる。オブジェクトがはっきりと認識できるとき、その目が固定される。
【００６５】
［１．４．１］λの動的決定
λは０から所定の刻み幅で増加されていき、λの値が変わる度に副写像が評価される。式１４のごとく、総エネルギーはλＣ（ｍ，ｓ）ｆ＋Ｄ（ｍ，ｓ）ｆによって定義される。式９のＤ（ｍ，ｓ）ｆは滑らかさを表すもので、理論的には単位写像の場合に最小になり、写像が歪むほどＥ０もＥ１も増加していく。Ｅ１は整数であるから、Ｄ（ｍ，ｓ）ｆの最小刻み幅は１である。このため、現在のλＣ（ｍ，ｓ）（ｉ，ｊ）の変化（減少量）が１以上でなければ、写像を変化させることによって総エネルギーを減らすことはできない。なぜなら、写像の変化に伴ってＤ（ｍ，ｓ）ｆは１以上増加するため、λＣ（ｍ，ｓ）（ｉ，ｊ）が１以上減少しない限り総エネルギーは減らないためである。
【００６６】
この条件のもと、λの増加に伴い、正常な場合にＣ（ｍ，ｓ）（ｉ，ｊ）が減少することを示す。Ｃ（ｍ，ｓ）（ｉ，ｊ）のヒストグラムをｈ（ｌ）と記述する。ｈ（ｌ）はエネルギーＣ（ｍ，ｓ）（ｉ，ｊ）がｌ２である画素の数である。λｌ２≧１が成り立つために、例えばｌ２＝１／λの場合を考える。λがλ１からλ２まで微小量変化するとき、
【数２１】
2004040422.tif 000023
で示されるＡ個の画素が、
【数２２】
2004040422.tif 000024
のエネルギーを持つより安定的な状態に変化する。ここでは仮に、これらの画素のエネルギーがすべてゼロになると近似している。この式はＣ（ｍ，ｓ）ｆの値が、
【数２３】
2004040422.tif 000025
だけ変化することを示し、その結果、
【数２４】
2004040422.tif 000026
が成立する。ｈ（ｌ）＞０であるから、通常Ｃ（ｍ，ｓ）ｆは減少する。しかし、λが最適値を越えようとするとき、上述の現象、つまりＣ（ｍ，ｓ）ｆの増加が発生する。この現象を検出することにより、λの最適値を決定する。
【００６７】
なお、Ｈ（ｈ＞０）及びｋを定数とするとき、
【数２５】
2004040422.tif 000027
と仮定すれば、
【数２６】
2004040422.tif 000028
が成り立つ。このときｋ≠−３であれば、
【数２７】
2004040422.tif 000029
となる。これがＣ（ｍ，ｓ）ｆの一般式である（Ｃは定数）。
【００６８】
λの最適値を検出する際、さらに安全を見て、全単射条件を破る画素の数を検査してもよい。ここで各画素の写像を決定する際、全単射条件を破る確率をｐ０と仮定する。この場合、
【数２８】
2004040422.tif 000030
が成立しているため、全単射条件を破る画素の数は次式の率で増加する。
【００６９】
【数２９】
2004040422.tif 000031
従って、
【数３０】
2004040422.tif 000032
は定数である。仮にｈ（ｌ）＝Ｈｌｋを仮定するとき、例えば、
【数３１】
2004040422.tif 000033
は定数になる。しかしλが最適値を越えると、上の値は急速に増加する。この現象を検出し、Ｂ０λ３／２＋ｋ／２／２ｍの値が異常値Ｂ０ｔｈｒｅｓを越えるかどうかを検査し、λの最適値を決定することができる。同様に、Ｂ１λ３／２＋ｋ／２／２ｍの値が異常値Ｂ１ｔｈｒｅｓを越えるかどうかを検査することにより、全単射の第３の条件を破る画素の増加率Ｂ１を確認する。ファクター２ｍを導入する理由は後述する。このシステムはこれら２つの閾値に敏感ではない。これらの閾値は、エネルギーＣ（ｍ，ｓ）ｆの観察では検出し損なった写像の過度の歪みを検出するために用いることができる。
【００７０】
なお実験では、副写像ｆ（ｍ，ｓ）を計算する際、もしλが０．１を越えたらｆ（ｍ，ｓ）の計算は止めてｆ（ｍ，ｓ＋１）の計算に移行した。λ＞０．１のとき、画素の輝度２５５レベル中のわずか「３」の違いが副写像の計算に影響したためであり、λ＞０．１のとき正しい結果を得ることは困難だったためである。
【００７１】
［１．４．２］ヒストグラムｈ（ｌ）
Ｃ（ｍ，ｓ）ｆの検査はヒストグラムｈ（ｌ）に依存しない。全単射及びその第３の条件の検査の際、ｈ（ｌ）に影響を受けうる。実際に（λ，Ｃ（ｍ，ｓ）ｆ）をプロットすると、ｋは通常１付近にある。実験ではｋ＝１を用い、Ｂ０λ２とＢ１λ２を検査した。仮にｋの本当の値が１未満であれば、Ｂ０λ２とＢ１λ２は定数にならず、ファクターλ（１−ｋ）／２に従って徐々に増加する。ｈ（ｌ）が定数であれば、例えばファクターはλ１／２である。しかし、こうした差は閾値Ｂ０ｔｈｒｅｓを正しく設定することによって吸収することができる。
【００７２】
ここで次式のごとく始点画像を中心が（ｘ０，ｙ０）、半径ｒの円形のオブジェクトであると仮定する。
【数３２】
2004040422.tif 000034
一方、終点画像は、次式のごとく中心（ｘ１，ｙ１）、半径がｒのオブジェクトであるとする。
【数３３】
2004040422.tif 000035
ここでｃ（ｘ）はｃ（ｘ）＝ｘｋの形であるとする。中心（ｘ０，ｙ０）及び（ｘ１，ｙ１）が十分遠い場合、ヒストグラムｈ（ｌ）は次式の形となる。
【数３４】
2004040422.tif 000036
ｋ＝１のとき、画像は背景に埋め込まれた鮮明な境界線を持つオブジェクトを示す。このオブジェクトは中心が暗く、周囲にいくに従って明るくなる。ｋ＝−１のとき、画像は曖昧な境界線を持つオブジェクトを表す。このオブジェクトは中心が最も明るく、周囲にいくに従って暗くなる。一般のオブジェクトはこれらふたつのタイプのオブジェクトの中間にあると考えてもさして一般性を失わない。したがって、ｋは−１≦ｋ≦１として大抵の場合をカバーでき、式２７が一般に減少関数であることが保障される。
【００７３】
なお、式３４からわかるように、ｒは画像の解像度に影響されること、すなわちｒは２ｍに比例することに注意すべきである。このために［１．４．１］においてファクター２ｍを導入した。
【００７４】
［１．４．３］ηの動的決定
パラメータηも同様の方法で自動決定できる。はじめにη＝０とし、最も細かい解像度における最終的な写像ｆ（ｎ）及びエネルギーＣ（ｎ）ｆを計算する。つづいて、ηをある値Δηだけ増加させ、再び最も細かい解像度における最終写像ｆ（ｎ）及びエネルギーＣ（ｎ）ｆを計算し直す。この過程を最適値が求まるまで続ける。ηは写像の剛性を示す。次式の重みだからである。
【００７５】
【数３５】
2004040422.tif 000037
ηが０のとき、Ｄ（ｎ）ｆは直前の副写像と無関係に決定され、現在の副写像は弾性的に変形され、過度に歪むことになる。一方、ηが非常に大きな値のとき、Ｄ（ｎ）ｆは直前の副写像によってほぼ完全に決まる。このとき副写像は非常に剛性が高く、画素は同じ場所に射影される。その結果、写像は単位写像になる。ηの値が０から次第に増えるとき、後述のごとくＣ（ｎ）ｆは徐々に減少する。しかしηの値が最適値を越えると、図４に示すとおり、エネルギーは増加し始める。同図のＸ軸はη、Ｙ軸はＣｆである。
【００７６】
この方法でＣ（ｎ）ｆを最小にする最適なηの値を得ることができる。しかし、λの場合に比べていろいろな要素が計算に影響する結果、Ｃ（ｎ）ｆは小さく揺らぎながら変化する。λの場合は、入力が微小量変化するたびに副写像を１回計算しなおすだけだが、ηの場合はすべての副写像が計算しなおされるためである。このため、得られたＣ（ｎ）ｆの値が最小であるかどうかを即座に判断することはできない。最小値の候補が見つかれば、さらに細かい区間を設定することによって真の最小値を探す必要がある。
【００７７】
［１．５］スーパーサンプリング
画素間の対応関係を決定する際、自由度を増やすために、ｆ（ｍ，ｓ）の値域をＲ×Ｒに拡張することができる（Ｒは実数の集合）。この場合、終点画像の画素の輝度が補間され、非整数点、
【数３６】
2004040422.tif 000038
における輝度を持つｆ（ｍ，ｓ）が提供される。つまりスーパーサンプリングが行われる。実験では、ｆ（ｍ，ｓ）は整数及び半整数値をとることが許され、
【数３７】
2004040422.tif 000039
は、
【数３８】
2004040422.tif 000040
によって与えられた。
【００７８】
［１．６］各画像の画素の輝度の正規化
始点画像と終点画像がきわめて異なるオブジェクトを含んでいるとき、写像の計算に元の画素の輝度がそのままでは利用しにくい。輝度の差が大きいために輝度に関するエネルギーＣ（ｍ，ｓ）ｆが大きくなりすぎ、正しい評価がしづらいためである。
【００７９】
例えば、人の顔と猫の顔のマッチングをとる場合を考える。猫の顔は毛で覆われており、非常に明るい画素と非常に暗い画素が混じっている。この場合、ふたつの顔の間の副写像を計算するために、まず副画像を正規化する。すなわち、最も暗い画素の輝度を０、最も明るいそれを２５５に設定し、他の画素の輝度は線形補間によって求めておく。
【００８０】
［１．７］インプリメンテーション
始点画像のスキャンに従って計算がリニアに進行する帰納的な方法を用いる。始めに、１番上の左端の画素（ｉ，ｊ）＝（０，０）についてｆ（ｍ，ｓ）の値を決定する。次にｉを１ずつ増やしながら各ｆ（ｍ，ｓ）（ｉ，ｊ）の値を決定する。ｉの値が画像の幅に到達したとき、ｊの値を１増やし、ｉを０に戻す。以降、始点画像のスキャンに伴いｆ（ｍ，ｓ）（ｉ，ｊ）を決定していく。すべての点について画素の対応が決まれば、ひとつの写像ｆ（ｍ，ｓ）が決まる。
【００８１】
あるｐ（ｉ，ｊ）について対応点ｑｆ（ｉ，ｊ）が決まれば、つぎにｐ（ｉ，ｊ＋１）の対応点ｑｆ（ｉ，ｊ＋１）が決められる。この際、ｑｆ（ｉ，ｊ＋１）の位置は全単射条件を満たすために、ｑｆ（ｉ，ｊ）の位置によって制限される。したがって、先に対応点が決まる点ほどこのシステムでは優先度が高くなる。つねに（０，０）が最も優先される状態がつづくと、求められる最終の写像に余計な偏向が加わる。本前提技術ではこの状態を回避するために、ｆ（ｍ，ｓ）を以下の方法で決めていく。
【００８２】
まず（ｓ　ｍｏｄ　４）が０の場合、（０，０）を開始点としｉ及びｊを徐々に増やしながら決めていく。（ｓ　ｍｏｄ　４）が１の場合、最上行の右端点を開始点とし、ｉを減少、ｊを増加させながら決めていく。（ｓ　ｍｏｄ　４）が２のとき、最下行の右端点を開始点とし、ｉ及びｊを減少させながら決めていく。（ｓｍｏｄ　４）が３の場合、最下行の左端点を開始点とし、ｉを増加、ｊを減少させながら決めていく。解像度が最も細かい第ｎレベルには副写像という概念、すなわちパラメータｓが存在しないため、仮にｓ＝０及びｓ＝２であるとしてふたつの方向を連続的に計算した。
【００８３】
実際のインプリメンテーションでは、全単射条件を破る候補に対してペナルティを与えることにより、候補（ｋ，ｌ）の中からできる限り全単射条件を満たすｆ（ｍ，ｓ）（ｉ，ｊ）（ｍ＝０，…，ｎ）の値を選んだ。第３の条件を破る候補のエネルギーＤ（ｋ、ｌ）にはφを掛け、一方、第１または第２の条件を破る候補にはψを掛ける。今回はφ＝２、ψ＝１０００００を用いた。
【００８４】
前述の全単射条件のチェックのために、実際の手続として（ｋ，ｌ）＝ｆ（ｍ，ｓ）（ｉ，ｊ）を決定する際に以下のテストを行った。すなわちｆ（ｍ，ｓ）（ｉ，ｊ）の相続四辺形に含まれる各格子点（ｋ，ｌ）に対し、次式の外積のｚ成分が０以上になるかどうかを確かめる。
【００８５】
【数３９】
2004040422.tif 000041
ただしここで、
【数４０】
2004040422.tif 000042
【数４１】
2004040422.tif 000043
である（ここでベクトルは三次元ベクトルとし、ｚ軸は直交右手座標系において定義される）。もしＷが負であれば、その候補についてはＤ（ｍ，ｓ）（ｋ，ｌ）にψを掛けることによってペナルティを与え、できるかぎり選択しないようにする。
【００８６】
図５（ａ）、図５（ｂ）はこの条件を検査する理由を示している。図５（ａ）はペナルティのない候補、図５（ｂ）はペナルティがある候補をそれぞれ表す。隣接画素（ｉ，ｊ＋１）に対する写像ｆ（ｍ，ｓ）（ｉ，ｊ＋１）を決定する際、Ｗのｚ成分が負であれば始点画像平面上において全単射条件を満足する画素は存在しない。なぜなら、ｑ（ｍ，ｓ）（ｋ，ｌ）は隣接する四辺形の境界線を越えるためである。
【００８７】
［１．７．１］副写像の順序
インプリメンテーションでは、解像度レベルが偶数のときにはσ（０）＝０、σ（１）＝１、σ（２）＝２、σ（３）＝３、σ（４）＝０を用い、奇数のときはσ（０）＝３、σ（１）＝２、σ（２）＝１、σ（３）＝０、σ（４）＝３を用いた。このことで、副写像を適度にシャッフルした。なお、本来副写像は４種類であり、ｓは０〜３のいずれかである。しかし、実際にはｓ＝４に相当する処理を行った。その理由は後述する。
【００８８】
［１．８］補間計算
始点画像と終点画像の間の写像が決定された後、対応しあう画素の輝度が補間される。実験では、トライリニア補間を用いた。始点画像平面における正方形ｐ（ｉ，ｊ）ｐ（ｉ＋１，ｊ）ｐ（ｉ，ｊ＋１）ｐ（ｉ＋１，ｊ＋１）が終点画像平面上の四辺形ｑｆ（ｉ，ｊ）ｑｆ（ｉ＋１，ｊ）ｑｆ（ｉ，ｊ＋１）ｑｆ（ｉ＋１，ｊ＋１）に射影されると仮定する。簡単のため、画像間の距離を１とする。始点画像平面からの距離がｔ（０≦ｔ≦１）である中間画像の画素ｒ（ｘ，ｙ，ｔ）（０≦ｘ≦Ｎ−１，０≦ｙ≦Ｍ−１）は以下の要領で求められる。まず画素ｒ（ｘ，ｙ，ｔ）の位置（ただしｘ，ｙ，ｔ∈Ｒ）を次式で求める。
【００８９】
【数４２】
2004040422.tif 000044
つづいてｒ（ｘ，ｙ，ｔ）における画素の輝度が次の式を用いて決定される。
【００９０】
【数４３】
2004040422.tif 000045
ここでｄｘ及びｄｙはパラメータであり、０から１まで変化する。
【００９１】
［１．９］拘束条件を課したときの写像
いままでは拘束条件がいっさい存在しない場合の写像の決定を述べた。しかし、始点画像と終点画像の特定の画素間に予め対応関係が規定されているとき、これを拘束条件としたうえで写像を決定することができる。
【００９２】
基本的な考えは、まず始点画像の特定の画素を終点画像の特定の画素に移す大まかな写像によって始点画像を大まかに変形し、しかる後、写像ｆを正確に計算する。
【００９３】
まず始めに、始点画像の特定の画素を終点画像の特定の画素に射影し、始点画像の他の画素を適当な位置に射影する大まかな写像を決める。すなわち、特定の画素に近い画素は、その特定の画素が射影される場所の近くに射影されるような写像である。ここで第ｍレベルの大まかな写像をＦ（ｍ）と記述する。
【００９４】
大まかな写像Ｆは以下の要領で決める。まず、いくつかの画素について写像を特定する。始点画像についてｎｓ個の画素、
【数４４】
2004040422.tif 000046
を特定するとき、以下の値を決める。
【数４５】
2004040422.tif 000047
始点画像の他の画素の変位量は、ｐ（ｉｈ，ｊｈ）（ｈ＝０，…，ｎｓ−１）の変位に重み付けをして求められる平均である。すなわち画素ｐ（ｉ，ｊ）は、終点画像の以下の画素に射影される。
【００９５】
【数４６】
2004040422.tif 000048
ただしここで、
【数４７】
2004040422.tif 000049
【数４８】
2004040422.tif 000050
とする。
【００９６】
つづいて、Ｆ（ｍ）に近い候補写像ｆがより少ないエネルギーを持つように、その写像ｆのエネルギーＤ（ｍ，ｓ）（ｉ，ｊ）を変更する。正確には、Ｄ（ｍ，ｓ）（ｉ，ｊ）は、
【数４９】
2004040422.tif 000051
である。ただし、
【数５０】
2004040422.tif 000052
であり、κ，ρ≧０とする。最後に、前述の写像の自動計算プロセスにより、ｆを完全に決定する。
【００９７】
ここで、ｆ（ｍ，ｓ）（ｉ，ｊ）がＦ（ｍ）（ｉ，ｊ）に十分近いとき、つまりそれらの距離が、
【数５１】
2004040422.tif 000053
以内であるとき、Ｅ２（ｍ，ｓ）（ｉ，ｊ）が０になることに注意すべきである。そのように定義した理由は、各ｆ（ｍ，ｓ）（ｉ，ｊ）がＦ（ｍ）（ｉ，ｊ）に十分近い限り、終点画像において適切な位置に落ち着くよう、その値を自動的に決めたいためである。この理由により、正確な対応関係を詳細に特定する必要がなく、始点画像は終点画像にマッチするように自動的にマッピングされる。
【００９８】
［２］具体的な処理手順
［１］の各要素技術による処理の流れを説明する。
図６は前提技術の全体手順を示すフローチャートである。同図のごとく、まず多重解像度特異点フィルタを用いた処理を行い（Ｓ１）、つづいて始点画像と終点画像のマッチングをとる（Ｓ２）。ただし、Ｓ２は必須ではなく、Ｓ１で得られた画像の特徴をもとに画像認識などの処理を行ってもよい。
【００９９】
図７は図６のＳ１の詳細を示すフローチャートである。ここではＳ２で始点画像と終点画像のマッチングをとることを前提としている。そのため、まず特異点フィルタによって始点画像の階層化を行い（Ｓ１０）、一連の始点階層画像を得る。つづいて同様の方法で終点画像の階層化を行い（Ｓ１１）、一連の終点階層画像を得る。ただし、Ｓ１０とＳ１１の順序は任意であるし、始点階層画像と終点階層画像を並行して生成していくこともできる。
【０１００】
図８は図７のＳ１０の詳細を示すフローチャートである。もとの始点画像のサイズは２ｎ×２ｎとする。始点階層画像は解像度が細かいほうから順に作られるため、処理の対象となる解像度レベルを示すパラメータｍをｎにセットする（Ｓ１００）。つづいて第ｍレベルの画像ｐ（ｍ，０）、ｐ（ｍ，１）、ｐ（ｍ，２）、ｐ（ｍ，３）から特異点フィルタを用いて特異点を検出し（Ｓ１０１）、それぞれ第ｍ−１レベルの画像ｐ（ｍ−１，０）、ｐ（ｍ−１，１）、ｐ（ｍ−１，２）、ｐ（ｍ−１，３）を生成する（Ｓ１０２）。ここではｍ＝ｎであるため、ｐ（ｍ，０）＝ｐ（ｍ，１）＝ｐ（ｍ，２）＝ｐ（ｍ，３）＝ｐ（ｎ）であり、ひとつの始点画像から４種類の副画像が生成される。
【０１０１】
図９は第ｍレベルの画像の一部と、第ｍ−１レベルの画像の一部の対応関係を示している。同図の数値は各画素の輝度を示す。同図のｐ（ｍ，ｓ）はｐ（ｍ，０）〜ｐ（ｍ，３）の４つの画像を象徴するもので、ｐ（ｍ−１，０）を生成する場合には、ｐ（ｍ，ｓ）はｐ（ｍ，０）であると考える。［１．２］で示した規則により、ｐ（ｍ−１，０）は例えば同図で輝度を記入したブロックについて、そこに含まれる４画素のうち「３」、ｐ（ｍ−１，１）は「８」、ｐ（ｍ−１，２）は「６」、ｐ（ｍ−１，３）を「１０」をそれぞれ取得し、このブロックをそれぞれ取得したひとつの画素で置き換える。したがって、第ｍ−１レベルの副画像のサイズは２ｍ−１×２ｍ−１になる。
【０１０２】
つづいてｍをデクリメントし（図８のＳ１０３）、ｍが負になっていないことを確認し（Ｓ１０４）、Ｓ１０１に戻ってつぎに解像度の粗い副画像を生成していく。この繰り返し処理の結果、ｍ＝０、すなわち第０レベルの副画像が生成された時点でＳ１０が終了する。第０レベルの副画像のサイズは１×１である。
【０１０３】
図１０はＳ１０によって生成された始点階層画像をｎ＝３の場合について例示している。最初の始点画像のみが４つの系列に共通であり、以降特異点の種類に応じてそれぞれ独立に副画像が生成されていく。なお、図８の処理は図７のＳ１１にも共通であり、同様の手順を経て終点階層画像も生成される。以上で図６のＳ１による処理が完了する。
【０１０４】
前提技術では、図６のＳ２に進むためにマッチング評価の準備をする。図１１はその手順を示している。同図のごとく、まず複数の評価式が設定される（Ｓ３０）。［１．３．２．１］で導入した画素に関するエネルギーＣ（ｍ，ｓ）ｆと［１．３．２．２］で導入した写像の滑らかさに関するエネルギーＤ（ｍ，ｓ）ｆがそれである。つぎに、これらの評価式を統合して総合評価式を立てる（Ｓ３１）。［１．３．２．３］で導入した総エネルギーλＣ（ｍ，ｓ）ｆ＋Ｄ（ｍ，ｓ）ｆがそれであり、［１．３．２．２］で導入したηを用いれば、
【数５２】
2004040422.tif 000054
となる。ただし、総和はｉ、ｊについてそれぞれ０、１…、２ｍ−１で計算する。以上でマッチング評価の準備が整う。
【０１０５】
図１２は図６のＳ２の詳細を示すフローチャートである。［１］で述べたごとく、始点階層画像と終点階層画像のマッチングは互いに同じ解像度レベルの画像どうしでとられる。画像間の大域的なマッチングを良好にとるために、解像度が粗いレベルから順にマッチングを計算する。特異点フィルタを用いて始点階層画像および終点階層画像を生成しているため、特異点の位置や輝度は解像度の粗いレベルでも明確に保存されており、大域的なマッチングの結果は従来に比べて非常に優れたものになる。
【０１０６】
図１２のごとく、まず係数パラメータηを０、レベルパラメータｍを０に設定する（Ｓ２０）。つづいて、始点階層画像中の第ｍレベルの４つの副画像と終点階層画像中の第ｍレベルの４つの副画像のそれぞれの間でマッチングを計算し、それぞれ全単射条件を満たし、かつエネルギーを最小にするような４種類の副写像ｆ（ｍ，ｓ）（ｓ＝０，１，２，３）を求める（Ｓ２１）。全単射条件は［１．３．３］で述べた相続四辺形を用いて検査される。この際、式１７、１８が示すように、第ｍレベルにおける副写像は第ｍ−１レベルのそれらに拘束されるため、より解像度の粗いレベルにおけるマッチングが順次利用されていく。これは異なるレベル間の垂直的参照である。なお、いまｍ＝０であってそれより粗いレベルはないが、この例外的な処理は図１３で後述する。
【０１０７】
一方、同一レベル内における水平的参照も行われる。［１．３．３］の式２０のごとく、ｆ（ｍ，３）はｆ（ｍ，２）に、ｆ（ｍ，２）はｆ（ｍ，１）に、ｆ（ｍ，１）はｆ（ｍ，０）に、それぞれ類似するように決める。その理由は、特異点の種類が違っても、それらがもともと同じ始点画像と終点画像に含まれている以上、副写像がまったく異なるという状況は不自然だからである。式２０からわかるように、副写像どうしが近いほどエネルギーは小さくなり、マッチングが良好とみなされる。
【０１０８】
なお、最初に決めるべきｆ（ｍ，０）については同一のレベルで参照できる副写像がないため、式１９に示すごとくひとつ粗いレベルを参照する。ただし、実験ではｆ（ｍ，３）まで求まった後、これを拘束条件としてｆ（ｍ，０）を一回更新するという手続をとった。これは式２０にｓ＝４を代入し、ｆ（ｍ，４）を新たなｆ（ｍ，０）とすることに等しい。ｆ（ｍ，０）とｆ（ｍ，３）の関連度が低くなり過ぎる傾向を回避するためであり、この措置によって実験結果がより良好になった。この措置に加え、実験では［１．７．１］に示す副写像のシャッフルも行った。これも本来特異点の種類ごとに決まる副写像どうしの関連度を密接に保つ趣旨である。また、処理の開始点に依存する偏向を回避するために、ｓの値にしたがって開始点の位置を変える点は［１．７］で述べたとおりである。
【０１０９】
図１３は第０レベルにおいて副写像を決定する様子を示す図である。第０レベルでは各副画像がただひとつの画素で構成されるため、４つの副写像ｆ（０，ｓ）はすべて自動的に単位写像に決まる。図１４は第１レベルにおいて副写像を決定する様子を示す図である。第１レベルでは副画像がそれぞれ４画素で構成される。同図ではこれら４画素が実線で示されている。いま、ｐ（１，ｓ）の点ｘの対応点をｑ（１，ｓ）の中で探すとき、以下の手順を踏む。
【０１１０】
１．第１レベルの解像度で点ｘの左上点ａ、右上点ｂ、左下点ｃ、右下点ｄを求める。
２．点ａ〜ｄがひとつ粗いレベル、つまり第０レベルにおいて属する画素を探す。図１４の場合、点ａ〜ｄはそれぞれ画素Ａ〜Ｄに属する。ただし、画素Ａ〜Ｃは本来存在しない仮想的な画素である。
３．第０レベルですでに求まっている画素Ａ〜Ｄの対応点Ａ’〜Ｄ’をｑ（１，ｓ）の中にプロットする。画素Ａ’〜Ｃ’は仮想的な画素であり、それぞれ画素Ａ〜Ｃと同じ位置にあるものとする。
４．画素Ａの中の点ａの対応点ａ’が画素Ａ’の中にあるとみなし、点ａ’をプロットする。このとき、点ａが画素Ａの中で占める位置（この場合、右下）と、点ａ’が画素Ａ’の中で占める位置が同じであると仮定する。
５．４と同様の方法で対応点ｂ’〜ｄ’をプロットし、点ａ’〜ｄ’で相続四辺形を作る。
６．相続四辺形の中でエネルギーが最小になるよう、点ｘの対応点ｘ’を探す。対応点ｘ’の候補として、例えば画素の中心が相続四辺形に含まれるものに限定してもよい。図１４の場合、４つの画素がすべて候補になる。
【０１１１】
以上がある点ｘの対応点の決定手順である。同様の処理を他のすべての点について行い、副写像を決める。第２レベル以上のレベルでは、次第に相続四辺形の形が崩れていくと考えられるため、図３に示すように画素Ａ’〜Ｄ’の間隔が空いていく状況が発生する。
【０１１２】
こうして、ある第ｍレベルの４つの副写像が決まれば、ｍをインクリメントし（図１２のＳ２２）、ｍがｎを超えていないことを確かめて（Ｓ２３）、Ｓ２１に戻る。以下、Ｓ２１に戻るたびに次第に細かい解像度のレベルの副写像を求め、最後にＳ２１に戻ったときに第ｎレベルの写像ｆ（ｎ）を決める。この写像はη＝０に関して定まったものであるから、ｆ（ｎ）（η＝０）と書く。
【０１１３】
つぎに異なるηに関する写像も求めるべく、ηをΔηだけシフトし、ｍをゼロクリアする（Ｓ２４）。新たなηが所定の探索打切り値ηｍａｘを超えていないことを確認し（Ｓ２５）、Ｓ２１に戻り、今回のηに関して写像ｆ（ｎ）（η＝Δη）を求める。この処理を繰り返し、Ｓ２１でｆ（ｎ）（η＝ｉΔη）（ｉ＝０，１，…）を求めていく。ηがηｍａｘを超えたときＳ２６に進み、後述の方法で最適なη＝ηｏｐｔを決定し、ｆ（ｎ）（η＝ηｏｐｔ）を最終的に写像ｆ（ｎ）とする。
【０１１４】
図１５は図１２のＳ２１の詳細を示すフローチャートである。このフローチャートにより、ある定まったηについて、第ｍレベルにおける副写像が決まる。副写像を決める際、前提技術では副写像ごとに最適なλを独立して決める。
【０１１５】
同図のごとく、まずｓとλをゼロクリアする（Ｓ２１０）。つぎに、そのときのλについて（および暗にηについて）エネルギーを最小にする副写像ｆ（ｍ，ｓ）を求め（Ｓ２１１）、これをｆ（ｍ，ｓ）（λ＝０）と書く。異なるλに関する写像も求めるべく、λをΔλだけシフトし、新たなλが所定の探索打切り値λｍａｘを超えていないことを確認し（Ｓ２１３）、Ｓ２１１に戻り、以降の繰り返し処理でｆ（ｍ，ｓ）（λ＝ｉΔλ）（ｉ＝０，１，…）を求める。λがλｍａｘを超えたときＳ２１４に進み、最適なλ＝λｏｐｔを決定し、ｆ（ｍ，ｓ）（λ＝λｏｐｔ）を最終的に写像ｆ（ｍ，ｓ）とする（Ｓ２１４）。
【０１１６】
つぎに、同一レベルにおける他の副写像を求めるべく、λをゼロクリアし、ｓをインクリメントする（Ｓ２１５）。ｓが４を超えていないことを確認し（Ｓ２１６）、Ｓ２１１に戻る。ｓ＝４になれば上述のごとくｆ（ｍ，３）を利用してｆ（ｍ，０）を更新し、そのレベルにおける副写像の決定を終了する。
【０１１７】
図１６は、あるｍとｓについてλを変えながら求められたｆ（ｍ，ｓ）（λ＝ｉΔλ）（ｉ＝０，１，…）に対応するエネルギーＣ（ｍ，ｓ）ｆの挙動を示す図である。［１．４］で述べたとおり、λが増加すると通常Ｃ（ｍ，ｓ）ｆは減少する。しかし、λが最適値を超えるとＣ（ｍ，ｓ）ｆは増加に転じる。そこで本前提技術ではＣ（ｍ，ｓ）ｆが極小値をとるときのλをλｏｐｔと決める。同図のようにλ＞λｏｐｔの範囲で再度Ｃ（ｍ，ｓ）ｆが小さくなっていっても、その時点ではすでに写像がくずれていて意味をなさないため、最初の極小点に注目すればよい。λｏｐｔは副写像ごとに独立して決めていき、最後にｆ（ｎ）についてもひとつ定まる。
【０１１８】
一方、図１７は、ηを変えながら求められたｆ（ｎ）（η＝ｉΔη）（ｉ＝０，１，…）に対応するエネルギーＣ（ｎ）ｆの挙動を示す図である。ここでもηが増加すると通常Ｃ（ｎ）ｆは減少するが、ηが最適値を超えるとＣ（ｎ）ｆは増加に転じる。そこでＣ（ｎ）ｆが極小値をとるときのηをηｏｐｔと決める。図１７は図４の横軸のゼロ付近を拡大した図と考えてよい。ηｏｐｔが決まればｆ（ｎ）を最終決定することができる。
【０１１９】
以上、本前提技術によれば種々のメリットが得られる。まずエッジを検出する必要がないため、エッジ検出タイプの従来技術の課題を解消できる。また、画像に含まれるオブジェクトに対する先験的な知識も不要であり、対応点の自動検出が実現する。特異点フィルタによれば、解像度の粗いレベルでも特異点の輝度や位置を維持することができ、オブジェクト認識、特徴抽出、画像マッチングに極めて有利である。その結果、人手作業を大幅に軽減する画像処理システムの構築が可能となる。
【０１２０】
なお、本前提技術について次のような変形技術も考えられる。
（１）前提技術では始点階層画像と終点階層画像の間でマッチングをとる際にパラメータの自動決定を行ったが、この方法は階層画像間ではなく、通常の２枚の画像間のマッチングをとる場合全般に利用できる。
【０１２１】
たとえば２枚の画像間で、画素の輝度の差に関するエネルギーＥ０と画素の位置的なずれに関するエネルギーＥ１のふたつを評価式とし、これらの線形和Ｅｔｏｔ＝αＥ０＋Ｅ１を総合評価式とする。この総合評価式の極値付近に注目してαを自動決定する。つまり、いろいろなαについてＥｔｏｔが最小になるような写像を求める。それらの写像のうち、αに関してＥ１が極小値をとるときのαを最適パラメータと決める。そのパラメータに対応する写像を最終的に両画像間の最適マッチングとみなす。
【０１２２】
これ以外にも評価式の設定にはいろいろな方法があり、例えば１／Ｅ１と１／Ｅ２のように、評価結果が良好なほど大きな値をとるものを採用してもよい。総合評価式も必ずしも線形和である必要はなく、ｎ乗和（ｎ＝２、１／２、−１、−２など）、多項式、任意の関数などを適宜選択すればよい。
【０１２３】
パラメータも、αのみ、前提技術のごとくηとλのふたつの場合、それ以上の場合など、いずれでもよい。パラメータが３以上の場合はひとつずつ変化させて決めていく。
【０１２４】
（２）本前提技術では、総合評価式の値が最小になるよう写像を決めた後、総合評価式を構成するひとつの評価式であるＣ（ｍ，ｓ）ｆが極小になる点を検出してパラメータを決定した。しかし、こうした二段回処理の代わりに、状況によっては単に総合評価式の最小値が最小になるようにパラメータを決めても効果的である。その場合、例えばαＥ０＋βＥ１を総合評価式とし、α＋β＝１なる拘束条件を設けて各評価式を平等に扱うなどの措置を講じてもよい。パラメータの自動決定の本質は、エネルギーが最小になるようにパラメータを決めていく点にあるからである。
【０１２５】
（３）前提技術では各解像度レベルで４種類の特異点に関する４種類の副画像を生成した。しかし、当然４種類のうち１、２、３種類を選択的に用いてもよい。例えば、画像中に明るい点がひとつだけ存在する状態であれば、極大点に関するｆ（ｍ，３）だけで階層画像を生成しても相応の効果が得られるはずである。その場合、同一レベルで異なる副写像は不要になるため、ｓに関する計算量が減る効果がある。
【０１２６】
（４）本前提技術では特異点フィルタによってレベルがひとつ進むと画素が１／４になった。例えば３×３で１ブロックとし、その中で特異点を探す構成も可能であり、その場合、レベルがひとつ進むと画素は１／９になる。
【０１２７】
（５）始点画像と終点画像がカラーの場合、それらをまず白黒画像に変換し、写像を計算する。その結果求められた写像を用いて始点のカラー画像を変換する。それ以外の方法として、ＲＧＢの各成分について副写像を計算してもよい。
【０１２８】
［３］前提技術の改良点
以上の前提技術を基本とし、マッチング精度を向上させるためのいくつかの改良がなされている。ここではその改良点を述べる。
【０１２９】
［３．１］色情報を考慮に入れた特異点フィルタおよび副画像
画像の色情報を有効に用いるために、特異点フィルタを以下のように変更した。まず色空間としては、人間の直感に最も合致するといわれているＨＩＳを用い、色を輝度に変換する式には、人間の目の感度に最も近いといわれているものを選んだ。
【０１３０】
【数５３】
2004040422.tif 000055
ここで画素ａにおけるＹ（輝度）をＹ（ａ）、Ｓ（彩度）をＳ（ａ）として、次のような記号を定義する。
【０１３１】
【数５４】
2004040422.tif 000056
上の定義を用いて以下のような５つのフィルタを用意する。
【０１３２】
【数５５】
2004040422.tif 000057
このうち上から４つのフィルタは改良前の前提技術におけるフィルタとほぼ同じで、輝度の特異点を色情報も残しながら保存する。最後のフィルタは色の彩度の特異点をこちらも色情報を残しながら保存する。
【０１３３】
これらのフィルタによって、各レベルにつき５種類の副画像（サブイメージ）が生成される。なお、最も高いレベルの副画像は元画像に一致する。
【０１３４】
【数５６】
2004040422.tif 000058
［３．２］エッジ画像およびその副画像
輝度微分（エッジ）の情報をマッチングに利用するため、一次微分エッジ検出フィルタを用いる。このフィルタはあるオペレータＨとの畳み込み積分で実現できる。
【０１３５】
【数５７】
2004040422.tif 000059
ここでＨは演算スピードなども考慮し、以下のようなオペレータを用いた。
【０１３６】
【数５８】
2004040422.tif 000060
次にこの画像を多重解像度化する。フィルタにより０を中心とした輝度をもつ画像が生成されるため、次のような平均値画像が副画像としては最も適切である。
【０１３７】
【数５９】
2004040422.tif 000061
式５９の画像は後述するＦｏｒｗａｒｄ　Ｓｔａｇｅ、すなわち初回副写像導出ステージの計算の際、エネルギー関数に用いられる。
【０１３８】
エッジの大きさ、すなわち絶対値も計算に必要である。
【０１３９】
【数６０】
2004040422.tif 000062
この値は常に正であるため、多重解像度化には最大値フィルタを用いる。
【０１４０】
【数６１】
2004040422.tif 000063
式６１の画像は後述するＦｏｒｗａｒｄ　Ｓｔａｇｅの計算の際、計算する順序を決定するのに用いられる。
【０１４１】
［３．３］計算処理手順
計算は最も粗い解像度の副画像から順に行う。副画像は５つあるため、各レベルの解像度において計算は複数回行われる。これをターンと呼び、最大計算回数をｔで表すことにする。各ターンは前記Ｆｏｒｗａｒｄ　Ｓｔａｇｅと、副写像再計算ステージであるＲｅｆｉｎｅｍｅｎｔ　Ｓｔａｇｅという二つのエネルギー最小化計算から構成される。図１８は第ｍレベルにおける副写像を決める計算のうち改良点に係るフローチャートである。
【０１４２】
同図のごとく、ｓをゼロクリアする（Ｓ４０）。つぎにＦｏｒｗａｒｄ　Ｓｔａｇｅ（Ｓ４１）において始点画像ｐから終点画像ｑへの写像ｆ（ｍ，ｓ）をエネルギー最小化によって求める。ここで最小化するエネルギーは、対応する画素値によるエネルギーＣと、写像の滑らかさによるエネルギーＤの線形和である。
【０１４３】
エネルギーＣは、輝度の差によるエネルギーＣＩ（前記改良前の前提技術におけるエネルギーＣと等価）と、色相、彩度によるエネルギーＣＣ、輝度微分（エッジ）の差によるエネルギーＣＥで構成され、それぞれ次のように表される。
【０１４４】
【数６２】
2004040422.tif 000064
エネルギーＤは前記改良前の前提技術と同じものを用いる。ただし前記改良前の前提技術において、写像の滑らかさを保証するエネルギーＥ１を導出する際、隣接する画素のみを考慮していたが、周囲の何画素を考慮するかをパラメータｄで指定できるように改良した。
【０１４５】
【数６３】
2004040422.tif 000065
次のＲｅｆｉｎｅｍｅｎｔ　Ｓｔａｇｅに備えて、このステージでは終点画像ｑから始点画像ｐへの写像ｇ（ｍ，ｓ）も同様に計算する。
【０１４６】
Ｒｅｆｉｎｅｍｅｎｔ　Ｓｔａｇｅ（Ｓ４２）ではＦｏｒｗａｒｄ　Ｓｔａｇｅにおいて求めた双方向の写像ｆ（ｍ，ｓ）およびｇ（ｍ，ｓ）を基に、より妥当な写像ｆ’（ｍ，ｓ）を求める。ここでは新たに定義されるエネルギーＭについてエネルギー最小化計算を行う。エネルギーＭは終点画像から始点画像への写像ｇとの整合度Ｍ０と、もとの写像との差Ｍ１より構成される。
【０１４７】
【数６４】
2004040422.tif 000066
対称性を損なわないように、終点画像ｑから始点画像ｐへの写像ｇ’（ｍ，ｓ）も同様の方法で求めておく。
【０１４８】
その後、ｓをインクリメントし（Ｓ４３）、ｓがｔを超えていないことを確認し（Ｓ４４）、次のターンのＦｏｒｗａｒｄ　Ｓｔａｇｅ（Ｓ４１）に進む。その際前記Ｅ０を次のように置き換えてエネルギー最小化計算を行う。
【０１４９】
【数６５】
2004040422.tif 000067
［３．４］写像の計算順序
写像の滑らかさを表すエネルギーＥ１を計算する際、周囲の点の写像を用いるため、それらの点がすでに計算されているかどうかがエネルギーに影響を与える。すなわち、どの点から順番に計算するかによって、全体の写像の精度が大きく変化する。そこでエッジの絶対値画像を用いる。エッジの部分は情報量を多く含むため、エッジの絶対値が大きいところから先に写像計算を行う。このことによって、特に二値画像のような画像に対して非常に精度の高い写像を求めることができるようになった。
【０１５０】
［画像処理に関する実施の形態］
前提技術ではキーフレーム間のマッチングをとって対応情報を生成し、この対応情報をもとに中間フレームを生成した。したがって、この技術は動画の圧縮に利用でき、現実に実験ではＭＰＥＧを超える画質と圧縮率の両立が確認されはじめている。以下、前提技術を利用した画像処理技術を説明する。
【０１５１】
図１９は実施の形態の係る画像処理装置１０の構成を示す。画像処理装置１０は、撮影装置などにより取得された画像データを読み込む画像読込部１２と、画像データのうち低解像度の画像データを格納する低解像度画像データ記憶部１４と、高解像度の画像データを格納する高解像度画像データ記憶部１６と、高解像度画像データに属する画像フレームの時間間隔を参照しながら低解像度画像データからキーフレームを抽出するキーフレーム抽出部１８と、抽出したキーフレームのデータを格納するキーフレーム記憶部２０と、低解像度画像データにおける隣接する画像フレーム間で前提技術その他によるマッチング計算を行い、局所対応情報ファイルを生成する対応情報生成部２２と、その対応情報を統合してキーフレーム間の大域対応情報ファイルを生成する対応情報統合部２４と、キーフレームと大域対応情報ファイルをもとに、低解像度画像データに属する各画像フレームの時間間隔を参照しながらキーフレーム間の中間画像を生成する低解像度中間画像生成部２６と、低解像度画像データに属しキーフレームに挟まれた画像フレームと、それと同一の時間的位置における低解像度中間画像との差分画像を取得する差分画像生成部２８と、大域対応情報ファイルの対応点および差分画像の画素数が高解像度画像の画素数と同一になるようにデータ変換を行う画素数変換部３０と、それらのデータと高解像度画像データとから前提技術その他による補間計算によって高解像度画像フレームの中間画像を生成する高解像度中間画像生成部３２と、高解像度画像フレームおよび高解像度中間画像を時間軸順に表示するための画像出力制御部３４を含む。
【０１５２】
本実施の形態では、例えば動画撮影を、１００万画素、３０フレーム毎秒および、４００万画素、６フレーム毎秒で同時に行うなどして得られた、低解像度でフレームレートの大きい画像と、高解像度でフレームレートの小さい画像を画像読込部１２にて読み込む。画像読込部１２はそれらのデータの解像度を検出し、それぞれを低解像度画像データ記憶部１４と高解像度画像データ記憶部１６に格納する。低解像度画像データ記憶部１４へ送られた画像データのうち、高解像度画像フレームを取得したのと同一、または最近傍のタイミングの画像フレームは、それぞれキーフレームとしてキーフレーム抽出部１８において抽出され、キーフレームデータとしてキーフレーム記憶部２０へ格納される。
【０１５３】
図２０は低解像度画像フレームＬＲＦと、高解像度画像フレームＨＲＦとの関係を示す概念図を示している。同図において、高解像度画像フレームＨＲＦは、低解像度画像フレームＬＲＦの５枚に１枚のタイミングで存在している。同一の時間軸上で、高解像度画像フレームと同じ位置にある低解像度画像フレームは、キーフレーム抽出部１８によって、キーフレームＫＦｉ，ＫＦｉ＋１，ＫＦｉ＋２，ＫＦｉ＋３・・・・として抽出される。
【０１５４】
一方、対応情報生成部２２では、低解像度画像データ記憶部１４から読み出された隣接する低解像度画像フレームをマッチング処理することにより、局所対応情報が生成され、順次、対応情報統合部２４へ送られる。対応情報統合部２４は、隣接するキーフレームの間隔をキーフレーム記憶部２０より取得し、それに基づいて、キーフレームとそれに挟まれた画像フレーム間の各局所対応情報を順次統合し、キーフレームどうしの対応情報、すなわち大域対応情報を生成する。例えば図２０における、キーフレームＫＦｉおよびキーフレームＫＦｉ＋１と、その間の４枚の画像フレームを考える。キーフレームＫＦｉ上の点ｐ１（図示せず。以下ｐｉ同様。）が、次なる隣接した画像フレーム上の点ｐ２に対応し、点ｐ２はその次の画像フレームの点ｐ３に対応し、その次も順次、ｐ３→ｐ４、ｐ４→ｐ５、と対応していき、最終的に画像フレームｐ５の対応点がキーフレームＫＦｉ＋１上の点ｐ６に対応しているとする。隣接する画像フレーム間のそれらの情報を統合することにより、ｐ１→ｐ６の対応を得ることができる。これを各画素において行うことにより、大域対応情報が生成される。
【０１５５】
対応情報統合部２４においては、隣接するキーフレームとそれに挟まれた画像フレームにわたって、対応点の軌跡をそれぞれ追跡する軌跡追跡部をさらに設け、得られた軌跡をＮＵＲＢＳ関数、ベジェ関数などのパラメトリック関数に変換し、大域対応情報に組み込んでもよい。
【０１５６】
対応情報統合部２４で生成された大域対応情報は、キーフレーム間の対応情報であるから、前提技術その他の補間を行うことにより、キーフレーム間の任意の時間的位置で中間画像を生成することができる。そこで低解像度中間画像生成部２６では、キーフレーム記憶部２０から読み出した隣接するキーフレームと、その間の大域対応情報を用いて、それらのキーフレームに挟まれた低解像度画像フレームと同一のタイミングにおける中間画像、すなわち低解像度中間画像を生成する。低解像度中間画像は差分画像生成部２８へ送られ、同一の時間的位置における低解像度画像フレームとそれぞれ比較されることにより、それらの差分画像が順次生成される。
【０１５７】
図２１は低解像度画像フレームＬＲＦと、低解像度中間画像ＬＲＩＦとの関係を示している。同図では、低解像度画像フレームＬＲＦにおいて、キーフレームＫＦｉおよびＫＦｉ＋１の間に４枚の画像フレームが存在している。それらと同じ時間的位置に、キーフレーム間の大域対応情報ＬＲＣｉ，ｉ＋１に基づいて低解像度中間画像ＬＲＩＦを４枚生成する。同一の時間的位置にある低解像度画像フレームと低解像度中間画像は本来、同一の画像となっているはずであるが、マッチング計算や対応情報の統合処理などのステップにおいて、多少の誤差が含まれる場合も考えられる。そこで、後に生成される高解像度中間画像ＨＲＩＦの補正を行うため、低解像度画像フレームＬＲＦと低解像度中間画像ＬＲＩＦとの差分画像ｄｉ１，ｄｉ２，ｄｉ３，ｄｉ４を取得する。補正については後に述べる。
【０１５８】
画素数変換部３０では、対応情報統合部２４で生成された大域対応情報と、差分画像生成部２８で生成された差分画像とを、高解像度画像データの画素数に対応させるようなデータ変換を行う。図２２は大域対応情報の変換方法を示す概念図を示している。低解像度画像ＬＲＦがｎ×ｎの画素数を有する場合、大域対応情報および差分画像の画素情報はどちらもｎ×ｎ個である。高解像度画像ＨＲＦの画素数が２ｎ×２ｎであるとした場合、もとの大域対応情報において始点画像の座標（ｘ，ｙ）の対応点が、終点画像の座標（ｘ’，ｙ’）であるような対応点情報は、例えば始点画像上の座標、（ｘ，ｙ），（ｘ＋１，ｙ），（ｘ，ｙ＋１），（ｘ＋１，ｙ＋１）の４点がそれぞれ、終点画像上の座標、（ｘ’，ｙ’），（ｘ’＋１，ｙ’），（ｘ’，ｙ’＋１），（ｘ’＋１，ｙ’＋１）の４点に対応する、というように対応点の拡張を行う。差分画像も同様に、（ｘ，ｙ）の画素値を、（ｘ，ｙ），（ｘ＋１，ｙ），（ｘ，ｙ＋１），（ｘ＋１，ｙ＋１）の４点の画素値とする変換を行い、最終的にどちらも２ｎ×２ｎ個の情報となるようにする。変換の仕方はこれに限らず、例えば複数の既存の点の情報を空間的に補間することによって高解像度画像に対応させてもよい。また、高解像度画像のエッジ検出を別に行い、大域対応情報と比較しながら、対応点の拡張がエッジをまたがないような禁則処理を行ってもよい。
【０１５９】
高解像度画像の画素数に対応したデータ変換が施された大域対応情報および差分画像は、高解像度中間画像生成部３２へ送られる。高解像度中間画像生成部３２では、高解像度画像データに属する隣接した画像フレームを読み出しながら、それと時間的位置が対応している大域対応情報および差分画像に基づき、高解像度画像フレームの中間画像、すなわち高解像度中間画像を生成する。
【０１６０】
前出の図２２は、低解像度中間画像と高解像度中間画像との関係も示している。低解像度画像フレームＬＲＦ中、キーフレームＫＦｉおよびＫＦｉ＋１間の大域対応情報ＬＲＣｉ，ｉ＋１が、高解像度画像データＨＲＦの画素数をもつ大域対応情報ＨＲＣｉ，ｉ＋１へと変換され、それに基づき高解像度中間画像ＨＲＩＦが生成される。差分画像ｄｉ１からｄｉ４は、後述するように、高解像度中間画像ＨＲＩＦの補正に用いられる。
【０１６１】
大域対応情報と高解像度画像フレームから高解像度中間画像を生成する方法は、それぞれを対応情報ファイルおよびキーフレームへと置き換えて前提技術を利用してもよいし、その他の補間技術を用いてもよい。ここで大域対応情報は、詳細な時間間隔で得られた低解像度画像フレームの対応情報を統合したものであるため、図２２の（ｘ，ｙ）から（ｘ’，ｙ’）への対応を示す曲線の如く、キーフレームを直接マッチング処理して得られる直線的な対応関係より高い時間精度の情報が含まれている。これを高解像度画像データに適用させることにより、画像読込部１２にて読み込んだ低解像度画像データのフレームレートと同等以上のレートで高解像度中間画像を生成することができる。また前述のように、画像フレーム間の点の軌跡を関数に変換して大域対応情報に組み込んだ場合は、さらに詳細な時間間隔での高解像度中間画像の生成を高い精度で実現できる。
【０１６２】
さらに精度を高めるために、画素数を変換した差分画像を用いて補正を行う。生成された高解像度中間画像のうち、差分画像と同一または最近傍のタイミングの画像に対して差分画像を加減することにより、低解像度にて実際に取得した画像フレームに、より近い高解像度中間画像へと補正される。その他の高解像度中間画像は補正済みの高解像度中間画像の画素値を補間することにより微調整を行う。あらかじめ差分画像の時間軸に対する変化を補間によって導出し、高解像度中間画像が生成された時間的位置における差分画像を計算してから、それぞれの高解像度中間画像に適用させてもよい。
【０１６３】
このようにして、任意の時間間隔で高解像度中間画像が生成されたら、画像出力制御部３４にて、もともと取得されている高解像度画像データに属する画像フレームと時間軸順に並べるなどして、高解像度の動画を出力することができる。
【０１６４】
画像処理装置１０に加えて、低解像度の画像フレームを短い時間間隔で連続して撮影すると同時に、高解像度の画像フレームをそれより長い時間間隔で連続して撮影する撮像機能を含めてもよい。本実施の形態はこのような機能を有する例えばデジタルビデオカメラのような撮像機器においてより効果を発揮するが、それ以外にもアニメーションやＣＴ画像など、撮影時のフレームレートの制限を受けない動画や静止画においても、取得データの大部分が低解像度画像で良いため、データ容量を抑えながら高画質画像を得ることができる、という点で有利となる。
【０１６５】
また画像処理装置１０のうち、例えば画素数変換部３０と高解像度中間画像生成部３２と画像出力制御部３４とを画像復号装置として別に設けてもよい。このとき、画像処理装置１０においては、高解像度画像データ記憶部１６と、対応情報統合部２４と、差分画像生成部２８とから、それぞれ高解像度画像データ、大域対応情報および差分画像データを取得し、それらのデータをデータストリームとして送出する送信部（図示せず）を設けてもよい。一方、画像復号装置においては、画素数変換部３０に、データストリームを入力する入力部を設けてもよい。この場合も、全てのデータが高解像度画像である場合より負荷の少ない送信が可能となる。
【０１６６】
これまで低解像度で取得時間間隔の短い画像と、高解像度で取得時間間隔の長い画像といった、２種類の画像データに対する処理方法を述べてきたが、画像データは２種類に限らず、それらの中間に位置する解像度および取得時間間隔の画像データを導入し、低解像度画像データから順次同様の処理を行うことにより、最終的に最も高い解像度の中間画像を生成してもよい。またこのような多段階処理により、各解像度の中間画像を任意の時間間隔で生成することが可能になるため、画像再生装置にとって最適な解像度を選択して再生してもよい。このような場合、前記画像処理装置１０には、使用者が指定した解像度やＣＰＵの負荷を考慮して最適となる解像度などを判定する機能ブロックを、例えば画素数変換部３０の入力側に設けてもよい。
【０１６７】
以上、実施の形態をもとに本発明を説明した。なお本発明はこの実施の形態に限定されることなく、そのさまざまな変形例もまた、本発明の態様として有効である。
【図面の簡単な説明】
【図１】図１（ａ）とは図１（ｂ）は、ふたりの人物の顔に平均化フィルタを施して得られる画像、図１（ｃ）と図１（ｄ）は、ふたりの人物の顔に関して前提技術で求められるｐ（５，０）の画像、図１（ｅ）と図１（ｆ）は、ふたりの人物の顔に関して前提技術で求められるｐ（５，１）の画像、図１（ｇ）と図１（ｈ）は、ふたりの人物の顔に関して前提技術で求められるｐ（５，２）の画像、図１（ｉ）と図１（ｊ）は、ふたりの人物の顔に関して前提技術で求められるｐ（５，３）の画像をそれぞれディスプレイ上に表示した中間調画像の写真である。
【図２】図２（Ｒ）はもとの四辺形を示す図、図２（Ａ）、図２（Ｂ）、図２（Ｃ）、図２（Ｄ）、図２（Ｅ）はそれぞれ相続四辺形を示す図である。
【図３】始点画像と終点画像の関係、および第ｍレベルと第ｍ−１レベルの関係を相続四辺形を用いて示す図である。
【図４】パラメータηとエネルギーＣｆの関係を示す図である。
【図５】図５（ａ）、図５（ｂ）は、ある点に関する写像が全単射条件を満たすか否かを外積計算から求める様子を示す図である。
【図６】前提技術の全体手順を示すフローチャートである。
【図７】図６のＳ１の詳細を示すフローチャートである。
【図８】図７のＳ１０の詳細を示すフローチャートである。
【図９】第ｍレベルの画像の一部と、第ｍ−１レベルの画像の一部の対応関係を示す図である。
【図１０】前提技術で生成された始点階層画像を示す図である。
【図１１】図６のＳ２に進む前に、マッチング評価の準備の手順を示す図である。
【図１２】図６のＳ２の詳細を示すフローチャートである。
【図１３】第０レベルにおいて副写像を決定する様子を示す図である。
【図１４】第１レベルにおいて副写像を決定する様子を示す図である。
【図１５】図１２のＳ２１の詳細を示すフローチャートである。
【図１６】あるｆ（ｍ，ｓ）についてλを変えながら求められたｆ（ｍ，ｓ）（λ＝ｉΔλ）に対応するエネルギーＣ（ｍ，ｓ）ｆの挙動を示す図である。
【図１７】ηを変えながら求められたｆ（ｎ）（η＝ｉΔη）（ｉ＝０，１，…）に対応するエネルギーＣ（ｎ）ｆの挙動を示す図である。
【図１８】改良後の前提技術において第ｍレベルにおける副写像を求めるフローチャートである。
【図１９】実施の形態に係る画像処理装置の構成図である。
【図２０】低解像度画像データと高解像度画像データの各画像フレームの関係を示す概念図である。
【図２１】２種類の解像度の画像フレームデータと各中間画像の関係を示す概念図である。
【図２２】大域対応情報を高解像度画像データの画素数に対応させる方法を示す概念図である。
【符号の説明】
１０　画像処理装置、　１２　画像読込部、　１４　低解像度画像データ記憶部、　１６　高解像度画像データ記憶部、　１８　キーフレーム抽出部、　２２対応情報生成部、　２４　対応情報統合部、　２６　低解像度中間画像生成部、　２８　差分画像生成部、　３０　画素数変換部、　３２　高解像度中間画像生成部、　３４　画像出力制御部。
【図１】
2004040422.tif 000068
【図２】
2004040422.tif 000069
【図３】
2004040422.tif 000070
【図４】
2004040422.tif 000071
【図５】
2004040422.tif 000072
【図６】
2004040422.tif 000073
【図７】
2004040422.tif 000074
【図８】
2004040422.tif 000075
【図９】
2004040422.tif 000076
【図１０】
2004040422.tif 000077
【図１１】
2004040422.tif 000078
【図１２】
2004040422.tif 000079
【図１３】
2004040422.tif 000080
【図１４】
2004040422.tif 000081
【図１５】
2004040422.tif 000082
【図１６】
2004040422.tif 000083
【図１７】
2004040422.tif 000084
【図１８】
2004040422.tif 000085
【図１９】
2004040422.tif 000086
【図２０】
2004040422.tif 000087
【図２１】
2004040422.tif 000088
【図２２】
2004040422.tif 000089