(57)【要約】【課題】推定された経済状態に応じて、ポートフォリオの評価を行う。【解決手段】最適化処理部が、記憶部に格納された投資情報から、観測可能な複数のデータを用いて、複数のレジームを特定する特定化ステップ（Ｓ３３）と、特定化ステップで特定されたレジームごとにポートフォリオのリスクおよびリターンと、レジームのレジーム定義関数およびレジーム確率とを算出する計算ステップ（Ｓ３４）と、レジーム定義関数またはレジーム確率の下で、リスクを所定の値以下としてリターンを最大化し、かつ、リターンを所定の値以下としてリスクを最小化する最適化ポートフォリオを算出する最適化ステップ（Ｓ３５）とを実行する。【選択図】　　　　図３
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【特許請求の範囲】
【請求項１】
入力部から入力された投資情報を記憶部に格納し、前記投資情報を用いてポートフォリオの運用を行うために、最適化処理部が実行するポートフォリオの評価・制御・計測方法において、
前記記憶部に格納された前記投資情報から、観測可能な複数のデータを用いて、複数のレジームを特定する特定化ステップと、
該特定化ステップで特定された前記レジームごとにポートフォリオのリスクおよびリターンと、前記レジームのレジーム定義関数およびレジーム確率とを算出する計算ステップと、
前記レジーム定義関数または前記レジーム確率の下で、前記リスクを所定の値以下として前記リターンを最大化し、かつ、前記リターンを所定の値以下として前記リスクを最小化する最適化ポートフォリオを算出する最適化ステップと
を実行することを特徴とするポートフォリオの評価・制御・計測方法。
【請求項２】
前記計算ステップは、前記投資情報に基づいた推定値であるレジーム滞留確率と、レジームの間の推移を示すレジーム推移確率とを算出する第１算出ステップと、前記レジーム滞留確率と前記レジーム推移確率とに基づいて、前記レジームごとにポートフォリオのリスクおよびリターンを算出する第２算出ステップとを含み、
前記最適化ステップは、対数の前記リスクを所定の値以下とし、対数の前記リターンを最大化する最大化ステップを含むことを特徴とする請求項１に記載のポートフォリオの評価・制御・計測方法。
【請求項３】
前記最適化ステップは、投資額に関する制約条件を考慮することを特徴とする請求項１または２に記載のポートフォリオの評価・制御・計測方法。
【請求項４】
前記最適化ステップは、回転率を一定の値以下とし、取引コストを考慮することを特徴とする請求項１、２または３に記載のポートフォリオの評価・制御・計測方法。
【請求項５】
投資情報を用いてポートフォリオの運用を行うためのポートフォリオの評価・制御・計測システムにおいて、
入力された投資情報を記憶手段に格納する入力手段と、
前記記憶手段に格納された前記投資情報から、観測可能な複数のデータを用いて、複数のレジームを特定する特定化手段と、該特定化手段で特定された前記レジームごとにポートフォリオのリスクおよびリターンと、前記レジームのレジーム定義関数およびレジーム確率とを算出する計算手段と、前記レジーム定義関数または前記レジーム確率の下で、前記リスクを所定の値以下として前記リターンを最大化し、かつ、前記リターンを所定の値以下として前記リスクを最小化する最適化ポートフォリオを算出する最適化手段とを含む最適化処理手段と、
該最適化処理手段で決定されたポートフォリオの計測を行って、計測結果を出力する計測手段と
を備えたことを特徴とするポートフォリオの評価・制御・計測システム。
【請求項６】
前記計算手段は、前記投資情報に基づいた推定値であるレジーム滞留確率と、レジームの間の推移を示すレジーム推移確率とを算出する第１算出手段と、前記レジーム滞留確率と前記レジーム推移確率とに基づいて、前記レジームごとにポートフォリオのリスクおよびリターンを算出する第２算出手段とを含み、
前記最適化手段は、対数の前記リスクを所定の値以下とし、対数の前記リターンを最大化する最大化手段を含むことを特徴とする請求項５に記載のポートフォリオの評価・制御・計測システム。
【請求項７】
前記最適化処理手段は、投資額に関する制約条件を考慮することを特徴とする請求項５または６に記載のポートフォリオの評価・制御・計測システム。
【請求項８】
前記最適化処理手段は、回転率を一定の値以下とし、取引コストを考慮することを特徴とする請求項５、６または７に記載のポートフォリオの評価・制御・計測システム。
【請求項９】
コンピュータに、請求項１ないし４のいずれかに記載の各ステップを実行させるためのプログラムを記録したコンピュータ読み取り可能な記録媒体。
【請求項１０】
コンピュータに、請求項１ないし４のいずれかに記載の各ステップを実行させるためのプログラム。
【発明の詳細な説明】
【０００１】
【発明の属する技術分野】
本発明は、ポートフォリオの評価・制御・計測方法およびそのシステムに関し、より詳細には、様々な投資問題における評価、制御、計測に関するサービスを、投資家に対して提供するためのポートフォリオの評価・制御・計測方法およびそのシステムに関する。
【０００２】
【従来の技術】
近年、様々な投資問題における評価、制御、計測に関するサービスが、投資家に対して提供されている。投資家が複数の資産に対して同時に投資を行うことをポートフォリオといい、このようなサービスを利用して、ポートフォリオを構築することが行われている。ポートフォリオ選択理論として、例えば、古典的なマーコヴィッツ理論と、ケリー・ユニバーサル・ポートフォリオ理論（以下、ＫＵＰ理論という）とが知られている。どちらの理論も、ポートフォリオのリスクとリターンのトレード・オフを最適に制御する理論である。すなわち、リスクが同一ならばリターンが大きいポートフォリオが好ましく、リターンが同一ならばリスクが小さいポートフォリオが好ましいという「リスク・リターン規準」に基づいている。マーコヴィッツ理論が、１期間の投資しか考慮しないのに対して、ＫＵＰ理論では、中長期的な視点を取り入れて、より現実的な投資環境に対応するという点で相違する。
【０００３】
投資家が投下した資本に対して、投資収益率を観測することができるものを資産という。ここで投資収益率Ｒｔとは、
【０００４】
【数１】
2004021352.tif 000003
【０００５】
であり、Ｓｔは今期の資産価格、Ｓｔ−１は１期前の資産価格、Ｄｔは資産価格の値動きにより得られる利得を除いた利得を表す。例えば、Ｄｔは、株式投資においては配当に相当する。投資とは、投資収益率を観測することができる全ての資産に対して行う投資をいう。
【０００６】
図１に、従来の投資問題における評価方法を示す。最初に、投資家は、１つ以上の資産を選択し、これをポートフォリオとする（Ｓ１１）。次に、リスク、リターンに対する投資家の選好に関する全てのデータをパラメータとして入力する。さらに、選択された資産に対して、投資収益率、投資収益率に影響を与える財務データなどの投資情報を収集して入力する。投資情報は、例えば、外部のデータ提供会社、新聞などから入手する（Ｓ１２）。
【０００７】
登録されたポートフォリオを所定の規準により最適化し（Ｓ１３）、ファンドの最適な資産配分比率を決定する（Ｓ１４）。ここで、ファンドとは、投資家または投資家の集合体が、ポートフォリオの運用に用いた資本と、投資の結果増減した資本とをいう。最後に、最適化されたポートフォリオについて、リターンとリスクとを計測するシミュレーションを行う（Ｓ１５）。評価結果をフィードバックして、さらに評価を行う場合には、ステップＳ１２に戻り、フィードバックしない場合には、処理を終了する。
【０００８】
所定の規準には、上述した「リスク・リターン規準」がある。この規準は、金融経済学の分野では、投資期間終了時点におけるポートフォリオ価値から得られる一般的な効用関数の期待値を最大化するには、どのようなポートフォリオを各投資時点において選択すれば良いか、という期待効用最大化問題の文脈で論じられている。また、経済全体の状態を一般的に記述し、これに依存した資産収益率のダイナミクスを仮定した上で、どのようなポートフォリオを投資期間中の各時点において行なうべきであるかという問題としても論じられている。
【０００９】
【発明が解決しようとする課題】
しかしながら、ポートフォリオに組入れる資産の各投資期間の収益率に関し、互いに独立で同一の正規分布に従うという、金融経済学において良く行なわれる仮定をしたときには、ＫＵＰ理論に基づいたポートフォリオは、投資期間中の全ての時点で一定となる。このことは、現実市場で観測される資産収益率を単純化しすぎたものであり、そのダイナミクスを十分に記述しておらず、その仮定に基づいて導出される一定なポートフォリオも、実務の上では利用できないという問題があった。
【００１０】
一方、計量経済学の一分野でもある時系列分析において、２つのレジームを明示的に取り込んだ時系列モデルにより、ＧＤＰ（Ｇｒｏｓｓ　Ｄｏｍｅｓｔｉｃ　Ｐｒｏｄｕｃｔ）などのマクロ経済指標のダイナミクスを適切に説明することができる。例えば、ハミルトンモデルにおいては、資産の収益率は、良い経済状態と悪い経済状態の２つのレジームに対応した、異なった期待値と分散を持つ２つの正規分布から発生したものと考える。現実市場において、資産収益率は、２つの正規分布がレジーム確率で加重された混合正規分布として観測される。しかし、資産収益率をハミルトンモデルなどによりレジームを特定した上で、リスク・リターン規準を明示的に用いてポートフォリオを決定することは行われていなかった。
【００１１】
本発明は、このような問題に鑑みてなされたもので、その目的とするところは、推定された経済状態において、ポートフォリオの評価・制御・計測を行う方法およびそのシステムを提供することにある。
【００１２】
【課題を解決するための手段】
本発明は、このような目的を達成するために、請求項１に記載の発明は、入力部から入力された投資情報を記憶部に格納し、前記投資情報を用いてポートフォリオの運用を行うために、最適化処理部が実行するポートフォリオの評価・制御・計測方法において、前記記憶部に格納された前記投資情報から、観測可能な複数のデータを用いて、複数のレジームを特定する特定化ステップと、該特定化ステップで特定された前記レジームごとにポートフォリオのリスクおよびリターンと、前記レジームのレジーム定義関数およびレジーム確率とを算出する計算ステップと、前記レジーム定義関数または前記レジーム確率の下で、前記リスクを所定の値以下として前記リターンを最大化し、かつ、前記リターンを所定の値以下として前記リスクを最小化する最適化ポートフォリオを算出する最適化ステップとを実行することを特徴とする。
【００１３】
請求項２に記載の発明は、請求項１に記載の前記計算ステップは、前記投資情報に基づいた推定値であるレジーム滞留確率と、レジームの間の推移を示すレジーム推移確率とを算出する第１算出ステップと、前記レジーム滞留確率と前記レジーム推移確率とに基づいて、前記レジームごとにポートフォリオのリスクおよびリターンを算出する第２算出ステップとを含み、前記最適化ステップは、対数の前記リスクを所定の値以下とし、対数の前記リターンを最大化する最大化ステップを含むことを特徴とする。
【００１４】
請求項３に記載の発明は、請求項１または２に記載の前記最適化ステップは、投資額に関する制約条件を考慮することを特徴とする。
【００１５】
請求項４に記載の発明は、請求項１、２または３に記載の前記最適化ステップは、回転率を一定の値以下とし、取引コストを考慮することを特徴とする。
【００１６】
請求項５に記載の発明は、投資情報を用いてポートフォリオの運用を行うためのポートフォリオの評価・制御・計測システムにおいて、入力された投資情報を記憶手段に格納する入力手段と、前記記憶手段に格納された前記投資情報から、観測可能な複数のデータを用いて、複数のレジームを特定する特定化手段と、該特定化手段で特定された前記レジームごとにポートフォリオのリスクおよびリターンと、前記レジームのレジーム定義関数およびレジーム確率とを算出する計算手段と、前記レジーム定義関数または前記レジーム確率の下で、前記リスクを所定の値以下として前記リターンを最大化し、かつ、前記リターンを所定の値以下として前記リスクを最小化する最適化ポートフォリオを算出する最適化手段とを含む最適化処理手段と、該最適化処理手段で決定されたポートフォリオの計測を行って、計測結果を出力する計測手段とを備えたことを特徴とする。
【００１７】
請求項６に記載の発明は、請求項５に記載の前記計算手段は、前記投資情報に基づいた推定値であるレジーム滞留確率と、レジームの間の推移を示すレジーム推移確率とを算出する第１算出手段と、前記レジーム滞留確率と前記レジーム推移確率とに基づいて、前記レジームごとにポートフォリオのリスクおよびリターンを算出する第２算出手段とを含み、前記最適化手段は、対数の前記リスクを所定の値以下とし、対数の前記リターンを最大化する最大化手段を含むことを特徴とする。
【００１８】
請求項７に記載の発明は、請求項５または６に記載の前記最適化処理手段は、投資額に関する制約条件を考慮することを特徴とする。
【００１９】
請求項８に記載の発明は、請求項５、６または７に記載の前記最適化処理手段は、回転率を一定の値以下とし、取引コストを考慮することを特徴とする。
【００２０】
請求項９に記載の発明は、コンピュータに、請求項１ないし４のいずれかに記載の各ステップを実行させるためのプログラムを記録したコンピュータ読み取り可能な記録媒体であることを特徴とする。
【００２１】
請求項１０に記載の発明は、コンピュータに、請求項１ないし４のいずれかに記載の各ステップを実行させるためのプログラムであることを特徴とする。
【００２２】
【発明の実施の形態】
以下、図面を参照しながら本発明の実施形態について詳細に説明する。本発明は、レジームを考慮したリスク・リターン規準に基づいて、投資の評価、制御、計測を行う。具体的には、市場において利用可能な情報を用いて、（１）全ての投資期間におけるレジームに関し、各々のレジーム滞留確率などを計算した上で、各レジーム下に在る場合の資産収益率のダイナミクスを特定化する計算を行ない、（２）特定化されたレジームの良し悪しに応じて、ポートフォリオをリスク・リターン規準で決定する。
【００２３】
図２に、本発明にかかるポートフォリオ選択理論の概念を示す。株価などの資産価格は、市場の見えざる状態、つまりレジームにより影響を受けていると考える。レジームとは、１つ以上に区別され、直接には観測することが出来ない経済状態をいう。例えば、図２（ａ）に示すように、市場の背後には、好況のレジームＧと不況のレジームＢという２つのレジームが存在し、各レジーム間の推移を確率推移行列Ｐにより表現する。レジームは、直接には観測することが出来ないため、市場において利用可能な全ての情報に基づいて決定する。
【００２４】
次に、図２（ｂ）に示すように、レジームに応じて資産価格の発生構造が特定化される。資産の投資収益率が正規分布に従うとすれば、好況下のリターンとリスクのパラメータ（μ（Ｇ），σ（Ｇ））と、不況下のパラメータ（μ（Ｂ），σ（Ｂ））とは、全く値の異なるパラメータで特徴付けられる。結果として、好況下では高いリターンがかなりの頻度で観測され、図中右側の方に分布が描かれる。一方、不況下では全般的にリターンが低くなり、図中左側に分布がシフトする。投資家は、図中実線で描かれるように、好況下の分布と不況下の分布を、確率的に加重された混合分布として、資産価格を観測している。
【００２５】
資産価格は、レジーム毎の異なった分布が混合されて発生している。そこで、本発明にかかるポートフォリオ選択理論では、好況・不況に分類して推定するので、投資家は、好況・不況に応じたシナリオにより、明示的にリターンとリスクとを制御するようなポートフォリオを構築することができる。ここで、リスク・リターン規準としてマーコヴィッツ理論を採用すれば、ポートフォリオのリターンとは、期待投資収益率であり、
【００２６】
【数２】
2004021352.tif 000004
【００２７】
で表される。ポートフォリオのリスクとは、投資収益率の分散（標準偏差）であり、
【００２８】
【数３】
2004021352.tif 000005
【００２９】
で表される。一方、リスク・リターン規準としてＫＵＰ理論を採用すれば、ポートフォリオのリターンとは、平均成長率であり、
【００３０】
【数４】
2004021352.tif 000006
【００３１】
で表される。ポートフォリオのリスクとは、成長率の変動性（ボラティリティ）であり、
【００３２】
【数５】
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【００３３】
で表される。
【００３４】
図３は、本発明の一実施形態にかかるポートフォリオの評価・制御・計測システムを示した構成図である。評価・制御・計測システムは、演算装置２０１と入力装置２０２と出力装置２０３とから構成されている。入力装置２０２と出力装置２０３とは、演算装置２０１のインタフェース部２１１に接続されている。
【００３５】
演算装置２０１は、入力装置２０２からインタフェース部２１１を介してデータを入力する入力部２１２と、ポートフォリオの評価を行う最適化処理部２１３と、シミュレーションを行ってその結果を、インタフェース部２１１を介して出力装置２０３に出力する計測部２１４とを備えている。また、演算装置２０１は、ポートフォリオを評価するためのデータを格納するデータベース２１５を備えている。
【００３６】
このような構成により、入力部２１２は、インタフェース部２１１を介して入力装置２０２から、投資家パラメータ、投資収益率、財務データ、マクロ経済指標などを入力し、データベース２１５に格納する。最適化処理部２１３は、レジームを考慮したリスク・リターン規準に基づいて、投資の評価、制御を行う。計測部２１４は、決定されたポートフォリオについてシミュレーションを行い、計測結果を、インタフェース部２１１を介して出力装置２０３に出力する。最適化処理部２１３と計測部２１４とは、評価、制御、計測に必要なデータをデータベース２１５から取得する。
【００３７】
図４は、本発明の一実施形態にかかるポートフォリオの評価・制御・計測方法を示したフローチャートである。最初に、投資家は、１つ以上の資産を選択し、これをポートフォリオとする（Ｓ３１）。次に、リスクとリターンとに対する投資家の選好に関する全てのデータを、投資家パラメータとして入力装置２０２から入力する。さらに、選択された資産に対して、投資収益率、財務データ、マクロ経済指標、投資収益率に影響を与える全ての情報（以下、投資情報という）を収集して、入力装置２０２から入力する（Ｓ３２）。入力部２１２は、インタフェース部２１１を介してこれらのデータを入力し、データベース２１５に格納する。
【００３８】
次に、最適化処理部２１３は、データベース２１５に格納された投資情報から、観測可能な複数のデータを用いて、決定論的または確率論的に複数のレジームを特定化する（Ｓ３３）。レジーム毎に資産の投資収益率の期待値と分散、レジーム滞留確率、レジーム推移確率などのレジーム確率などを算出する（Ｓ３４）。投資期間を支配するレジームに基づいて、ポートフォリオのリターンとリスクとのトレード・オフをレジーム条件下で制御する（Ｓ３５）。
【００３９】
このようにして、構築されたポートフォリオについて、計測部２１４は、レジーム条件下で、リターンやリスクに関するシミュレーションを行う（Ｓ３６）。シミュレーションは、過去に保有したポートフォリオに対して行なうこともあれば、将来的に保有するポートフォリオに対して行なうこともある。また、このシミュレーションにより得られた情報をフィードバックし、ポートフォリオの構築・再構築の洗練を行なう。計測されたリスクとリターンとをフィードバックして、さらに評価を行う場合には（Ｓ３７）、ステップＳ３４に戻る。フィードバックしない場合には（Ｓ３７）、計測部２１４は、期待時間、破産確率などを算出し、評価結果を出力して（Ｓ３８）、処理を終了する。評価結果の出力については、図５〜７を参照して後述する。
【００４０】
レジームの表現方法について詳細に述べる。レジームＹｔｉとは、良い・悪い・非常に悪いという市場または経済全体の見えざる１つ以上の状態をいう。期間ｔｉにおけるレジームを、Ｙｔｉなる列ベクトルで表す。レジームＹｔｉは、Ｋ個の実現値｛ｅ１，…，ｅｋ，…，ｅＫ｝をとる。ただし、ｅｋはｋ番目の要素だけが１であり、それ以外の要素が０である列ベクトルである。ここで、投資期間を［０，Ｔ］とし、Ｎ＋１個の離散時点０＝ｔ０＜ｔ１＜…＜ｔｉ＜…＜ｔＮ＝Ｔに対して、区間（ｔｉ−１，ｔｉ］を期間ｔｉという。レジーム定義関数Ｉｔｉ（ｋ）は、
【００４１】
【数６】
2004021352.tif 000008
【００４２】
で表され、期間ｔｉにおいて、レジームｋに留まることを示す。ここで、「＜，＞」は内積を表す。
【００４３】
レジーム毎に求める資産の投資収益率の期待値と分散とを示す。ポートフォリオに組み込む資産の数をｎとし、期間ｔｉの資産の投資収益率を、
【００４４】
【数７】
2004021352.tif 000009
【００４５】
とする。ここで、「’」は転置を表す。資産の投資収益率およびこれに影響を与える全ての投資情報について、期間τに至るまでに得られる全ての情報をΦτとする。情報Φτ（τ＝ｔ０…ｔＮ）に基づいて求められる期待値と分散を、それぞれ、
【００４６】
【数８】
2004021352.tif 000010
【００４７】
と表す。このとき、情報Φτ（τ＝ｔ０…ｔＮ）に基づいて、レジーム毎に計算される投資収益率の期待値と分散、
【００４８】
【数９】
2004021352.tif 000011
【００４９】
を用いれば、期間ｔｉにおける投資収益率の期待値と分散は、それぞれ、
【００５０】
【数１０】
2004021352.tif 000012
【００５１】
と表される。また、μｔｉ、Σｔｉは、レジームに加えて、その他の投資収益率を説明する要因、例えば、ＴＯＰＩＸの超過収益率、企業規模、純資産倍率などを明示して、その関数として計算することもできる。
【００５２】
次に、情報Φτ（τ＝ｔ０…ｔＮ）に基づいて、期間τのレジームがｋに留まる確率、すなわちＹｔｉ＝ｅｋとなる確率を、レジーム滞留確率ξｔｉ｜τとし、
【００５３】
【数１１】
2004021352.tif 000013
【００５４】
で表す。ここで、情報Φτは、時点τにおいて利用可能な全ての情報を表す。レジーム滞留確率は、期間ｔｉにおけるレジーム定義関数Ｉｔｉ（ｋ）を具体的に計算した値でもある。レジーム定義関数Ｉｔｉ（ｋ）は、情報Φτ（τ＝ｔ０…ｔＮ）に基づいて計算され、離散値｛ｅ１，…，ｅｋ，…，ｅＫ｝として、または、実数値であるレジーム滞留確率ξｔｉ｜τとして計算することもできる。
【００５５】
期間ｔｉ−１のレジームから期間ｔｉのレジームへのレジーム推移確率Ｐｔｉは、
【００５６】
【数１２】
2004021352.tif 000014
【００５７】
で表される。ここで、レジーム推移確率Ｐｔｉのｌ行、ｋ列の要素ｐｋｌ（ｔｉ）は、期間ｔｉ−１のレジームｋから期間ｔｉのレジームｌへ推移する確率を表す。レジーム推移確率は、投資収益率の性質に応じて、斉時性として計算する場合もあるし、これに影響を及ぼす情報、例えば、鉱工業生産指数対数成長率、金利期間構造、短期金利、企業倒産件数対数変化率、株式配当利回り、賃金所得対数変化率などを情報集合Φτと表し、時間可変性を持たせて計算する場合もある。
【００５８】
図４のステップＳ３５における制御について説明する。本発明にかかるポートフォリオ選択理論により、ポートフォリオを構成する資産にファンドを、配分する。すでに行なった各資産への配分を見直し、必要があれば新たな資産を組み込み、かつ、必要があればファンドを増減し、各資産への配分を更新することにより、ポートフォリオの再構築を行なう。
【００５９】
全ての期間ｔｉに対して投資を行うものとする。このとき、投資期間Ｔを支配するレジームＹｔｉ（ｔｉ＝ｔ０…ｔＮ）に基づいて、ポートフォリオのリスクをある値以下に制御しながら、ポートフォリオのリターンの最大化を行う。同時に、ポートフォリオのリターンをある値以下に制御しながら、ポートフォリオのリスクの最小化を行う。例えば、期首において投資資金Ｖ０が、期末においてＶＴになったとする。リスク・リターン規準としてＫＵＰ理論を採用すれば、ポートフォリオ価値の成長率の変動性、すなわち期末におけるポートフォリオ価値の対数の分散Ｖａｒ［ｌｏｇＶＴ］をリスクとし、ある値以下に制御する。同時に、ポートフォリオ価値の成長率、すなわち期末におけるポートフォリオ価値の対数の期待値、Ｅ［ｌｏｇＶＴ］をリターンとし、最大化を行う。
【００６０】
【数１３】
2004021352.tif 000015
【００６１】
実務上課されるポートフォリオ・ウェイトに対する制約条件とは、投資額の上限、下限に関する制約、空売り禁止制約などある資産について与える明示的な組み入れ制約などをいう。また、種々の制約条件を考慮し、回転率と取引コストを考慮に入れてもよい。回転率とは、ポートフォリオの再構築に際して、ポートフォリオの市場価値に対する資産の入れ換え額の絶対値により表す比率をいう。回転率を一定の値以下にすることで、取引コストを抑えることができる。
【００６２】
例えば、株式が幾何ブラウン運動に従うとき、各時点ｔｉ（ｔｉ＝ｔ０…ｔＮ）のポートフォリオフォリオ選択問題は、レジームを考慮した期待値と分散の形式で表現することができる。
【００６３】
【数１４】
2004021352.tif 000016
【００６４】
ここで、上述したように、レジーム定義関数Ｉｔ（ｋ）は、その特定手法に応じて、離散値ｅｋ（ｋ＝１，…，Ｋ）である場合もあるし、推定値であるレジーム滞留確率でもあり得る。
【００６５】
図４のステップＳ３６におけるシミュレーションについて説明する。シミュレーションは、過去に保有したポートフォリオに対して行なうこともあれば、将来的に保有するポートフォリオに対して行なうこともある。前者は、ヒストリカルな資産価格及びこれに影響を与えるデータなどに基づいて、または、ヒストリカルな資産価格及びこれに影響を与えるデータなどに基づいて構築された、資産価格に関する適切なモデルにより、評価・制御・計測システムで発生させた資産価格やこれに影響を与えるデータなどに基づいて、シミュレーションを行なう。このようにして、過去の資産価格構造が将来において実現した場合の、保有するポートフォリオのリターンとリスクとを評価する。
【００６６】
後者は、資産価格及びこれに影響を与えるデータに関する予測シナリオやモデルに基づいて行なう。将来のシナリオやモデルを予測し、または、この予測と過去の資産価格およびこれに影響を与える要因に関する構造の両方を考慮して、保有するポートフォリオの将来におけるリターンとリスクとを評価する。
【００６７】
図５は、ポートフォリオの評価結果の第１例を示した図である。計測部２１４において、計測された評価結果などを、インタフェース部２１１を介して出力装置２０３に出力した例を示す。評価結果の出力については、縦軸を資産価値、横軸を時間とし、ポートフォリオの価値５０１および構成銘柄５０２の値動きを示している。投資期間中の各時点におけるポートフォリオの価値を、一見して理解することができる。ポートフォリオの価値５０１は、リバランス時点、１０％以上上昇した時点などマーキングされて表示される。スライダー５０３は、その時点の詳細情報を、ミニウィンドウに表示するためのカーソルである。
【００６８】
このようにして、推定された経済状態において、投資期間中の各時点におけるポートフォリオの価値を、視覚的に捉えることができる。
【００６９】
図６は、ポートフォリオの評価結果の第２例を示した図である。縦軸はポートフォリオ価値の成長率を、横軸はその変動性を表し、レジームごとにプロファイルを表示する。また、シミュレーション期間などの各種計測結果も同時に表示する。このようにして、保有するファンドのプロファイルを視覚的に捉えることができ、例えば、日経２２５などの指標と比較することができる。
【００７０】
図７は、ポートフォリオの評価結果の第３例を示した図である。初期投資額をＶ０、期末における投資額をＶＴとすると、初期投資額をａ倍以上にする確率および初期投資額を１／ｂ倍以下にする確率は、それぞれ、
【００７１】
【数１５】
2004021352.tif 000017
【００７２】
となる。同様に、初期投資額をａ倍以上にするまでの期待時間および初期投資額を１／ｂ倍以下にする期待時間は、それぞれ、
【００７３】
【数１６】
2004021352.tif 000018
【００７４】
となる。図７は、縦軸を投資額、横軸を時間とし、初期投資額が１．５倍以上になるまでの期待時間ｔ１を示している。
【００７５】
世界中の資産の間で、ファンドの最適な配分率を決定するノーマル・ミックスを見いだすことは、機関投資家にとって非常に重要な問題である。また、ヘッジファンドや投資信託間で、ファンドの最適な配分率を決定することは、年金基金のスポンサーにとって、非常に重要な問題である。本実施形態によれば、このような投資問題において、ファンドの最適な配分率を決定することができる。
【００７６】
【発明の効果】
以上説明したように、本発明によれば、レジームを考慮した投資額のリスク・リターン規準に基づいて、ファンドの最適な資産配分比率を決定するので、推定された経済状態に応じて、ポートフォリオの評価・制御・計測を行うことが可能となる。
【図面の簡単な説明】
【図１】従来の投資問題における評価方法を示したフローチャートである。
【図２】本発明にかかるポートフォリオ選択理論の概念を説明するための図である。
【図３】本発明の一実施形態にかかるポートフォリオの評価・制御・計測システムを示した構成図である。
【図４】本発明の一実施形態にかかるポートフォリオの評価・制御・計測方法を示したフローチャートである。
【図５】ポートフォリオの評価結果の第１例を示した図である。
【図６】ポートフォリオの評価結果の第２例を示した図である。
【図７】ポートフォリオの評価結果の第３例を示した図である。
【符号の説明】
２０１　　演算装置
２０２　　入力装置
２０３　　出力装置
２１１　　インタフェース部
２１２　　入力部
２１３　　最適化処理部
２１４　　計測部
２１５　　データベース
【図１】
2004021352.tif 000019
【図２】
2004021352.tif 000020
【図３】
2004021352.tif 000021
【図４】
2004021352.tif 000022
【図５】
2004021352.tif 000023
【図６】
2004021352.tif 000024
【図７】
2004021352.tif 000025