(57)【要約】【課題】コンクリート構造物を架設段階を考慮しつつ迅速に３次元解析する。【解決手段】コンクリート１１および鋼材１２からなる構造物を弾性解析し、コンクリート１１の各要素の３次元の弾性歪みベクトルにクリープ係数を乗じてクリープに対する自由歪みベクトルを求める。その後、コンクリート１１に関するレストレイン力ベクトルを求めて構造物にレストレイン力を作用させ、３次元有限要素解析を行うことによりクリープの影響による応力度変化ベクトルを求める。架設段階ごとに応力度変化ベクトルを求める際には、以前の架設段階におけるクリープの影響が考慮された自由歪みベクトルが求められる。これにより、架設段階を考慮しつつ迅速に３次元解析を行うことが実現される。【選択図】        図２
2004151015.tif 000002
【特許請求の範囲】
【請求項１】
コンクリートを有限要素法を用いて解析する３次元解析方法であって、
ａ）  コンクリートを弾性解析して各要素の３次元空間における応力度ベクトルを求める工程と、
ｂ）  前記応力度ベクトルから導かれる弾性歪みベクトルにクリープ係数を乗じたベクトルに基づいて応力度によるクリープに対する自由歪みベクトルを求める工程と、
を有することを特徴とする３次元解析方法。
【請求項２】
請求項１に記載の３次元解析方法であって、
ｃ）  前記クリープに対する自由歪みベクトルに基づいてレストレイン力を求める工程をさらに有し、
前記レストレイン力を求める工程にて使用される弾性係数マトリックスＤφが、コンクリートの弾性係数マトリクスＤｃ、クリープ係数φおよび所定の係数ρを用いて、
【数１】
2004151015.tif 000046
により示されることを特徴とする３次元解析方法。
【請求項３】
請求項２に記載の３次元解析方法であって、
前記ａ）工程が、コンクリートと他の弾性材料とを有する複合体に対して行われ、
ｄ）  前記弾性係数マトリックスＤφを利用した前記複合体の全体剛性マトリックス、および、前記レストレイン力に基づいて、前記複合体の各要素のクリープによる応力度変化ベクトルを求める工程をさらに有することを特徴とする３次元解析方法。
【請求項４】
請求項３に記載の３次元解析方法であって、
ｅ）  前記複合体の構造を変更して前記ａ）工程に戻る工程をさらに有し、
２回目以降の前記ｂ）工程において、前記ｄ）工程にて求められた前記クリープによる応力度変化ベクトルが利用されることを特徴とする３次元解析方法。
【請求項５】
コンクリートと他の弾性材料とを有する複合体を有限要素法を用いて解析する３次元解析方法であって、
ａ）  時刻ｔｐ（ただし、ｐは正の整数）における複合体を弾性解析してコンクリートの各要素の３次元空間における応力度ベクトルσｃ，ｐを求める工程と、
ｂ）  時刻ｔｋ（ただし、ｋは正の整数）から存在する要素の時刻ｔｎ＋１（ただし、ｎは１を初期値とする正の整数）直前のコンクリートの応力度によるクリープに対する自由歪みベクトルεφｆ，ｎを、
時刻ｔｎ直後におけるコンクリートの弾性係数マトリックスＤｃ，ｎ、載荷材齢（ｔｑ−ｔｋ）および着目材齢（ｔｒ−ｔｋ）（ただし、ｑ，ｒは正の整数であり、ｑ＜ｒである）の関数であるクリープ係数φ（ｔｒ−ｔｋ，ｔｑ−ｔｋ）、時刻ｔｓ（ただし、ｓは正の整数）と時刻ｔｓ＋１との間におけるクリープによる応力度変化ベクトルΔσｃφ，ｓ、および、所定の係数ρ１を用いて、
【数２】
2004151015.tif 000047
により求める工程と、
ｃ）  前記クリープに対する自由歪みベクトルεφｆ，ｎに基づいてレストレイン力を求める工程と、
ｄ）  クリープの影響を考慮した前記複合体の全体剛性マトリックス、および、前記レストレイン力に基づいて、時刻ｔｎから時刻ｔｎ＋１までに前記複合体の各要素のクリープによる応力度変化ベクトルΔσｃφ，ｎを求める工程と、
ｅ）  前記ａ）ないしｄ）工程を、ｎをインクリメントしつつ所定回数繰り返す工程と、
を有することを特徴とする３次元解析方法。
【請求項６】
請求項５に記載の３次元解析方法であって、
前記ｃ）工程にて使用される弾性係数マトリックスＤφ，ｎが、所定の係数ρ２を用いて、
【数３】
2004151015.tif 000048
により示されることを特徴とする３次元解析方法。
【請求項７】
請求項１ないし６のいずれかに記載の３次元解析方法であって、
前記クリープ係数として、縦歪みに関するクリープ係数とせん断歪みに関するクリープ係数とが設定されることを特徴とする３次元解析方法。
【請求項８】
コンクリートと他の弾性材料とを有する複合体を有限要素法を用いて解析する３次元解析方法であって、
ａ）  コンクリートの３次元空間における体積変化に対する自由歪みベクトルを求める工程と、
ｂ）  コンクリートの弾性係数マトリクスＤｃ、クリープ係数φおよび所定の係数ρにより、
【数４】
2004151015.tif 000049
にて求められる弾性係数マトリックスＤφおよび前記体積変化に対する自由歪みベクトルに基づいてレストレイン力を求める工程と、
ｃ）  前記弾性係数マトリックスＤφを利用した前記複合体の全体剛性マトリックス、および、前記レストレイン力に基づいて、前記複合体の各要素のクリープによる応力度変化ベクトルを求める工程と、
を有することを特徴とする３次元解析方法。
【請求項９】
請求項８に記載の３次元解析方法であって、
ｄ）  前記複合体の構造を変更して前記ａ）工程に戻る工程ををさらに有し、２回目以降の前記ｂ）工程において、前記ｃ）工程にて求められた前記クリープによる応力度変化ベクトルが利用されることを特徴とする３次元解析方法。
【請求項１０】
請求項８または９に記載の３次元解析方法であって、
前記体積変化が、コンクリートの乾燥収縮または温度変化による膨張もしくは収縮であることを特徴とする３次元解析方法。
【請求項１１】
コンクリートと他の弾性材料とを有する複合体を有限要素法を用いて解析する３次元解析方法であって、
ａ）  時刻ｔｋ（ただし、ｋは正の整数）から存在する要素の時刻ｔｎ（ただし、ｎは１を初期値とする正の整数）から時刻ｔｎ＋１までのコンクリートの体積変化に対する自由歪みベクトルεφｆ，ｎを、
時刻ｔｎ直後におけるコンクリートの弾性係数マトリックスＤｃ，ｎ、時刻ｔｐ（ただし、ｐは正の整数）と時刻ｔｐ＋１との間におけるクリープによる応力度変化ベクトルΔσｃφ，ｐ、所定の係数ρ１、載荷材齢（ｔｑ−ｔｋ）および着目材齢（ｔｒ−ｔｋ）（ただし、ｑ，ｒは正の整数であり、ｑ＜ｒである）の関数であるクリープ係数φ（ｔｒ−ｔｋ，ｔｑ−ｔｋ）、および、時刻ｔｎから時刻ｔｎ＋１までのクリープの影響を無視した自由歪みベクトルεｆ，ｎを用いて、
【数５】
2004151015.tif 000050
により求める工程と、
ｂ）  前記体積変化に対する自由歪みベクトルεφｆ，ｎに基づいてレストレイン力を求める工程と、
ｃ）  クリープの影響を考慮した前記複合体の全体剛性マトリックス、および、前記レストレイン力に基づいて、時刻ｔｎから時刻ｔｎ＋１までに前記複合体の各要素のクリープによる応力度変化ベクトルΔσｃφ，ｎを求める工程と、
ｄ）  前記ａ）ないしｃ）工程を、ｎをインクリメントしつつ所定回数繰り返す工程と、
を有することを特徴とする３次元解析方法。
【請求項１２】
請求項１１に記載の３次元解析方法であって、
前記ｃ）工程にて使用される弾性係数マトリックスＤφ，ｎが、所定の係数ρ２を用いて、
【数６】
2004151015.tif 000051
により示されることを特徴とする３次元解析方法。
【請求項１３】
コンピュータにコンクリートと他の弾性材料とを有する複合体を有限要素法を用いて解析させるプログラムであって、前記プログラムのコンピュータによる実行は、前記コンピュータに、
ａ）  コンクリートを弾性解析して各要素の３次元空間における応力度ベクトルを求める工程と、
ｂ）  前記応力度ベクトルから導かれる弾性歪みベクトルにクリープ係数を乗じたベクトルに基づいて応力度によるクリープに対する自由歪みベクトルを求める工程と、
ｃ）  コンクリートの弾性係数マトリクスＤｃ、クリープ係数φおよび所定の係数ρにより、
【数７】
2004151015.tif 000052
にて示される弾性係数マトリックスＤφおよび前記クリープに対する自由歪みベクトルに基づいてレストレイン力を求める工程と、
ｄ）  前記弾性係数マトリックスＤφを利用した前記複合体の全体剛性マトリックス、および、前記レストレイン力に基づいて、前記複合体の各要素のクリープによる応力度変化ベクトルを求める工程と、
を実行させることを特徴とするプログラム。
【請求項１４】
コンピュータにコンクリートと他の弾性材料とを有する複合体を有限要素法を用いて解析させるプログラムであって、前記プログラムのコンピュータによる実行は、前記コンピュータに、
ａ）  コンクリートの３次元空間における体積変化に対する自由歪みベクトルを求める工程と、
ｂ）  コンクリートの弾性係数マトリクスＤｃ、クリープ係数φおよび所定の係数ρにより、
【数８】
2004151015.tif 000053
にて求められる弾性係数マトリックスＤφおよび前記体積変化に対する自由歪みベクトルに基づいてレストレイン力を求める工程と、
ｃ）  前記弾性係数マトリックスＤφを利用した前記複合体の全体剛性マトリックス、および、前記レストレイン力に基づいて、前記複合体の各要素のクリープによる応力度変化ベクトルを求める工程と、
を実行させることを特徴とするプログラム。
【請求項１５】
コンクリートと他の弾性材料とを有する複合体を有限要素法を用いて解析する３次元解析装置であって、
請求項１３または１４に記載のプログラムを記憶する記憶部と、
前記プログラムを実行し、実行結果からコンクリートの各要素に生じる応力度ベクトルを求める演算部と、
を備えることを特徴とする３次元解析装置。
【発明の詳細な説明】
【０００１】
【発明の属する技術分野】
本発明はコンクリートを有限要素法を用いて解析する技術に関する。
【０００２】
【従来の技術】
コンクリート構造物、例えば、コンクリート床版と鋼桁からなる連続合成桁橋において、コンクリートの乾燥収縮やクリープ（自重，プレストレスおよびセメントの水和熱による残留応力等に起因するクリープ）による収縮歪みを床版の鉄筋および鋼桁が拘束することにより、床版にひび割れが生じることがある。
【０００３】
そのため、床版に有害なひび割れが懸念される場合には、施工上、床版のコンクリートに膨張剤を使用したりするとともに、施工に先だってコンクリートの乾燥収縮やクリープに関する応力度解析を行い、応力度並びにそれに伴うひび割れ発生予測を施工段階ごとに把握する必要がある。
【０００４】
乾燥収縮やクリープの解析を行うにあたり、従来は、ビーム要素モデルの微分方程式を応用した手法（非特許文献１参照）や汎用ＦＥＭ解析ソフトで採用されている粘性非線形解析法（クリープ速度法とも呼ばれる。）による手法が採用されている。
【０００５】
【非特許文献１】
冨田  耕司、外１名、“若材令での遅れ弾性成分を考慮したコンクリート斜張橋のクリープ解析”、構造工学論文集、土木学会、１９９３年３月、Ｖｏｌ．３９Ａ、ｐ．１１９７−１２１０
【０００６】
【発明が解決しようとする課題】
ところで、コンクリート構造物、特に連続合成桁において鋼桁設置完了後に打設施工されるコンクリート床版の長期的なひびわれ要因をできるだけ正確に予測するには、コンクリートの自重やプレストレス等に起因する応力度によるクリープ歪み、コンクリートの乾燥収縮歪み、膨張剤の使用の有無、年間を通しての気温の変化による影響、構造系変化を考慮した解析（すなわち、架設段階を追った解析）等を適切にモデル化することが必要となる。さらに、局部的なひびわれ現象を把握するため立体的な連続体要素としてモデル化することも必要となっている。
【０００７】
ところが、従来用いられてきた微分方程式に基づく実用式は主として建築物のビーム要素に対するもの（すなわち、１軸の応力歪み関係式）であり、そのままでは一般的なコンクリート構造物の局部的な評価に応用することができない。
【０００８】
一方、粘性非線形解析法を用いる汎用ソフトでは連続体要素での解析が可能であるが、構造系変化や載荷材齢が異なる複数のクリープ係数が取り扱えず、また、時刻歴に応じて変化するコンクリートの弾性係数や種々の要因による膨張歪みなどを適切に評価することができない。さらに、粘性非線形解析法では膨大な繰り返し演算を行う必要があり、演算結果を得るまでに時間を要することとなる。
【０００９】
本発明は、上記課題に鑑みなされたものであり、コンクリート構造物を３次元的に解析して適切な評価結果を得ることを第１の目的とし、架設段階も考慮した解析を迅速に行うことを第２の目的としている。
【００１０】
【課題を解決するための手段】
請求項１に記載の発明は、コンクリートを有限要素法を用いて解析する３次元解析方法であって、ａ）  コンクリートを弾性解析して各要素の３次元空間における応力度ベクトルを求める工程と、ｂ）  前記応力度ベクトルから導かれる弾性歪みベクトルにクリープ係数を乗じたベクトルに基づいて応力度によるクリープに対する自由歪みベクトルを求める工程とを有する。
【００１１】
請求項２に記載の発明は、請求項１に記載の３次元解析方法であって、ｃ）  前記クリープに対する自由歪みベクトルに基づいてレストレイン力を求める工程をさらに有し、前記レストレイン力を求める工程にて使用される弾性係数マトリックスＤφが、コンクリートの弾性係数マトリクスＤｃ、クリープ係数φおよび所定の係数ρを用いて、
【００１２】
【数９】
2004151015.tif 000003
【００１３】
により示される。
【００１４】
請求項３に記載の発明は、請求項２に記載の３次元解析方法であって、前記ａ）工程が、コンクリートと他の弾性材料とを有する複合体に対して行われ、ｄ）前記弾性係数マトリックスＤφを利用した前記複合体の全体剛性マトリックス、および、前記レストレイン力に基づいて、前記複合体の各要素のクリープによる応力度変化ベクトルを求める工程をさらに有する。
【００１５】
請求項４に記載の発明は、請求項３に記載の３次元解析方法であって、ｅ）  前記複合体の構造を変更して前記ａ）工程に戻る工程をさらに有し、２回目以降の前記ｂ）工程において、前記ｄ）工程にて求められた前記クリープによる応力度変化ベクトルが利用される。
【００１６】
請求項５に記載の発明は、コンクリートと他の弾性材料とを有する複合体を有限要素法を用いて解析する３次元解析方法であって、ａ）  時刻ｔｐ（ただし、ｐは正の整数）における複合体を弾性解析してコンクリートの各要素の３次元空間における応力度ベクトルσｃ，ｐを求める工程と、ｂ）  時刻ｔｋ（ただし、ｋは正の整数）から存在する要素の時刻ｔｎ＋１（ただし、ｎは１を初期値とする正の整数）直前のコンクリートの応力度によるクリープに対する自由歪みベクトルεφｆ，ｎを、時刻ｔｎ直後におけるコンクリートの弾性係数マトリックスＤｃ，ｎ、載荷材齢（ｔｑ−ｔｋ）および着目材齢（ｔｒ−ｔｋ）（ただし、ｑ，ｒは正の整数であり、ｑ＜ｒである）の関数であるクリープ係数φ（ｔｒ−ｔｋ，ｔｑ−ｔｋ）、時刻ｔｓ（ただし、ｓは正の整数）と時刻ｔｓ＋１との間におけるクリープによる応力度変化ベクトルΔσｃφ，ｓ、および、所定の係数ρ１を用いて、
【００１７】
【数１０】
2004151015.tif 000004
【００１８】
により求める工程と、ｃ）  前記クリープに対する自由歪みベクトルεφｆ，ｎに基づいてレストレイン力を求める工程と、ｄ）  クリープの影響を考慮した前記複合体の全体剛性マトリックス、および、前記レストレイン力に基づいて、時刻ｔｎから時刻ｔｎ＋１までに前記複合体の各要素のクリープによる応力度変化ベクトルΔσｃφ，ｎを求める工程と、ｅ）  前記ａ）ないしｄ）工程を、ｎをインクリメントしつつ所定回数繰り返す工程とを有する。
【００１９】
請求項６に記載の発明は、請求項５に記載の３次元解析方法であって、前記ｃ）工程にて使用される弾性係数マトリックスＤφ，ｎが、所定の係数ρ２を用いて、
【００２０】
【数１１】
2004151015.tif 000005
【００２１】
により示される。
【００２２】
請求項７に記載の発明は、請求項１ないし６のいずれかに記載の３次元解析方法であって、前記クリープ係数として、縦歪みに関するクリープ係数とせん断歪みに関するクリープ係数とが設定される。
【００２３】
請求項８に記載の発明は、コンクリートと他の弾性材料とを有する複合体を有限要素法を用いて解析する３次元解析方法であって、ａ）  コンクリートの３次元空間における体積変化に対する自由歪みベクトルを求める工程と、ｂ）  コンクリートの弾性係数マトリクスＤｃ、クリープ係数φおよび所定の係数ρにより、
【００２４】
【数１２】
2004151015.tif 000006
【００２５】
にて求められる弾性係数マトリックスＤφおよび前記体積変化に対する自由歪みベクトルに基づいてレストレイン力を求める工程と、ｃ）  前記弾性係数マトリックスＤφを利用した前記複合体の全体剛性マトリックス、および、前記レストレイン力に基づいて、前記複合体の各要素のクリープによる応力度変化ベクトルを求める工程とを有する。
【００２６】
請求項９に記載の発明は、請求項８に記載の３次元解析方法であって、ｄ）  前記複合体の構造を変更して前記ａ）工程に戻る工程ををさらに有し、２回目以降の前記ｂ）工程において、前記ｃ）工程にて求められた前記クリープによる応力度変化ベクトルが利用される。
【００２７】
請求項１０に記載の発明は、請求項８または９に記載の３次元解析方法であって、前記体積変化が、コンクリートの乾燥収縮または温度変化による膨張もしくは収縮である。
【００２８】
請求項１１に記載の発明は、コンクリートと他の弾性材料とを有する複合体を有限要素法を用いて解析する３次元解析方法であって、ａ）  時刻ｔｋ（ただし、ｋは正の整数）から存在する要素の時刻ｔｎ（ただし、ｎは１を初期値とする正の整数）から時刻ｔｎ＋１までのコンクリートの体積変化に対する自由歪みベクトルεφｆ，ｎを、時刻ｔｎ直後におけるコンクリートの弾性係数マトリックスＤｃ，ｎ、時刻ｔｐ（ただし、ｐは正の整数）と時刻ｔｐ＋１との間におけるクリープによる応力度変化ベクトルΔσｃφ，ｐ、所定の係数ρ１、載荷材齢（ｔｑ−ｔｋ）および着目材齢（ｔｒ−ｔｋ）（ただし、ｑ，ｒは正の整数であり、ｑ＜ｒである）の関数であるクリープ係数φ（ｔｒ−ｔｋ，ｔｑ−ｔｋ）、および、時刻ｔｎから時刻ｔｎ＋１までのクリープの影響を無視した自由歪みベクトルεｆ，ｎを用いて、
【００２９】
【数１３】
2004151015.tif 000007
【００３０】
により求める工程と、ｂ）  前記体積変化に対する自由歪みベクトルεφｆ，ｎに基づいてレストレイン力を求める工程と、ｃ）  クリープの影響を考慮した前記複合体の全体剛性マトリックス、および、前記レストレイン力に基づいて、時刻ｔｎから時刻ｔｎ＋１までに前記複合体の各要素のクリープによる応力度変化ベクトルΔσｃφ，ｎを求める工程と、ｄ）  前記ａ）ないしｃ）工程を、ｎをインクリメントしつつ所定回数繰り返す工程とを有する。
【００３１】
請求項１２に記載の発明は、請求項１１に記載の３次元解析方法であって、前記ｃ）工程にて使用される弾性係数マトリックスＤφ，ｎが、所定の係数ρ２を用いて、
【００３２】
【数１４】
2004151015.tif 000008
【００３３】
により示される。
【００３４】
請求項１３に記載の発明は、コンピュータにコンクリートと他の弾性材料とを有する複合体を有限要素法を用いて解析させるプログラムであって、前記プログラムのコンピュータによる実行は、前記コンピュータに、ａ）  コンクリートを弾性解析して各要素の３次元空間における応力度ベクトルを求める工程と、ｂ）前記応力度ベクトルから導かれる弾性歪みベクトルにクリープ係数を乗じたベクトルに基づいて応力度によるクリープに対する自由歪みベクトルを求める工程と、ｃ）  コンクリートの弾性係数マトリクスＤｃ、クリープ係数φおよび所定の係数ρにより、
【００３５】
【数１５】
2004151015.tif 000009
【００３６】
にて示される弾性係数マトリックスＤφおよび前記クリープに対する自由歪みベクトルに基づいてレストレイン力を求める工程と、ｄ）  前記弾性係数マトリックスＤφを利用した前記複合体の全体剛性マトリックス、および、前記レストレイン力に基づいて、前記複合体の各要素のクリープによる応力度変化ベクトルを求める工程とを実行させる。
【００３７】
請求項１４に記載の発明は、コンピュータにコンクリートと他の弾性材料とを有する複合体を有限要素法を用いて解析させるプログラムであって、前記プログラムのコンピュータによる実行は、前記コンピュータに、ａ）  コンクリートの３次元空間における体積変化に対する自由歪みベクトルを求める工程と、ｂ）  コンクリートの弾性係数マトリクスＤｃ、クリープ係数φおよび所定の係数ρにより、
【００３８】
【数１６】
2004151015.tif 000010
【００３９】
にて求められる弾性係数マトリックスＤφおよび前記体積変化に対する自由歪みベクトルに基づいてレストレイン力を求める工程と、ｃ）  前記弾性係数マトリックスＤφを利用した前記複合体の全体剛性マトリックス、および、前記レストレイン力に基づいて、前記複合体の各要素のクリープによる応力度変化ベクトルを求める工程とを実行させる。
【００４０】
請求項１５に記載の発明は、コンクリートと他の弾性材料とを有する複合体を有限要素法を用いて解析する３次元解析装置であって、請求項１３または１４に記載のプログラムを記憶する記憶部と、前記プログラムを実行し、実行結果からコンクリートの各要素に生じる応力度ベクトルを求める演算部とを備える。
【００４１】
【発明の実施の形態】
＜１．  解析手法の原理＞
＜１．１  クリープ換算弾性係数＞
まず、コンクリートと鋼材等の他の弾性体とを有する構造物に対し３次元有限要素解析を行う場合に用いられる、コンクリートのクリープの影響を考慮した弾性係数について説明する。
【００４２】
図１は、材齢ｔ０（以下、「載荷材齢」という。）にてコンクリートに荷重（初期応力度σ０）が与えられた場合の材齢ｔと応力度σ（ｔ）との関係を示すグラフである。ここで、材齢τにおける応力度の微小変化（（∂σ（τ）／∂τ）・ｄτ）に着目すると、コンクリートの歪みε（ｔ）は一般的に数１７として示される。
【００４３】
【数１７】
2004151015.tif 000011
【００４４】
数１７において、Ｅｃはコンクリートの弾性係数、φ（ｔ，ｔ０）は載荷材齢ｔ０および着目材齢ｔとの関数であるクリープ係数、εｓ（ｔ）はコンクリートの乾燥収縮歪みである。
【００４５】
ここで、数１７を直接解析に用いることが困難であることから、遅れ弾性成分を考慮することができるＴｒｏｓｔ−Ｂａｚａｎｔ法としてリラクセーション係数（材齢係数とも呼ばれる。）ρ（ｔ，ｔ０）を導入した数１８が提案されている。
【００４６】
【数１８】
2004151015.tif 000012
【００４７】
なお、リラクセーション係数ρ（ｔ，ｔ０）は、数１９として示されるが、本実施の形態では、予め設定された値または簡易な関数とされる。
【００４８】
【数１９】
2004151015.tif 000013
【００４９】
数１８において、右辺の第１項および第３項はクリープの影響を無視した場合の初期応力度および乾燥収縮による自由歪みに相当し、第２項はクリープによる応力度変化に起因する歪みに相当する。
【００５０】
ここで、本実施の形態では数１８を連続体の３次元有限要素解析に応用するために数２０へと発展させる。
【００５１】
【数２０】
2004151015.tif 000014
【００５２】
数２０において、｛ε｝（ｔ）、｛σ０｝、｛σ｝（ｔ）、｛εｓ｝（ｔ）は、それぞれ、数１８におけるε（ｔ）、σ０、σ（ｔ）、εｓ（ｔ）を３次元に拡張したベクトルであり、具体的には、ε（ｔ）、σ（ｔ）、εｓ（ｔ）は数２１にて示される。
【００５３】
【数２１】
2004151015.tif 000015
【００５４】
また、［Ｄｃ］は弾性係数マトリックスであり、数２２により示される。ただし、表現を簡略化しているが、弾性係数マトリックスも時間に依存する関数である。
【００５５】
【数２２】
2004151015.tif 000016
【００５６】
数２２におけるＤ１，Ｄ２，Ｄ３は、コンクリートのポアソン比νｃを用いて数２３にて示される。
【００５７】
【数２３】
2004151015.tif 000017
【００５８】
ここで、本実施の形態では、コンクリートのクリープの影響を考慮したクリープ換算弾性係数マトリックスとして、数２４に示す［Ｄφ］が採用される。
【００５９】
【数２４】
2004151015.tif 000018
【００６０】
すなわち、クリープの影響を考慮した解析を行うために、３次元有限要素解析における要素剛性マトリックス［Ｋφ］として、数２５に示すものが用いられる。
【００６１】
【数２５】
2004151015.tif 000019
【００６２】
数２５において、［Ｂ］は変位−歪み変換マトリックスである。
【００６３】
数２４から判るように、本実施の形態では、クリープの影響を考慮する際に、縦弾性係数とせん断係数とに同様の係数を乗じている。なお、クリープの影響をより柔軟に反映するために弾性係数マトリックス［Ｄｃ］に乗じられる係数内のクリープ係数φは、縦歪みに関するクリープ係数とせん断歪みに関するクリープ係数として個別に設定されてもよい。
【００６４】
＜１．２  解析の基本手法＞
図２（ａ）ないし（ｄ）は、本実施の形態における解析の基本手法を説明するための図である。解析に際して、コンクリートの応力度によるクリープに対する自由変形量は、弾性変形量（縦弾性変形およびせん断変形）にクリープ係数を乗じた値になると仮定される。
【００６５】
まず、図２（ａ）に示すように、コンクリート１１と鋼材１２の複合体１を弾性体とみなし、初期応力（外力、自重、プレストレスおよびセメントの水和熱による残留応力等による初期の応力）を用いて複合体１を弾性解析し、複合体１の変形量が求められる。すなわち、全要素に関する力ベクトル｛Ｆａ｝、弾性体とみなしたときの全体剛性マトリックス［Ｋａｅ］、全要素に関する変形量ベクトル｛Ｕａｅ｝を用いて数２６に示す方程式を作成して解くことにより、変形量ベクトル｛Ｕａｅ｝が求められる。
【００６６】
【数２６】
2004151015.tif 000020
【００６７】
次に、数２７に示すように変形量ベクトル｛Ｕａｅ｝のうちコンクリートに関する部分｛Ｕｃａｅ｝にクリープ係数φを乗じてコンクリートに関する初期応力によるクリープに対する自由変形量｛Ｕｃａｆ｝が求められる。図２（ｂ）はクリープによるコンクリート１１の自由変形の様子を示している。
【００６８】
【数２７】
2004151015.tif 000021
【００６９】
その後、図２（ｃ）中に矢印にて示すように、クリープに対する自由変形量を相殺するレストレイン力｛Ｆｃａｒ｝が、クリープ換算弾性係数マトリックスを用いて生成されたコンクリートの全体剛性マトリックス［Ｋｃａφ］を用いて数２８により求められる。
【００７０】
【数２８】
2004151015.tif 000022
【００７１】
なお、数２７および数２８は演算処理全体の概念を示す式にすぎず、実際にはコンクリートの要素ごとに演算が行われる。
【００７２】
最後に、図２（ｄ）に示すように、複合体１にレストレイン力を逆向きに作用させた場合の変位ベクトル｛Ｕａφ｝および力の変化ベクトル｛Ｆａφ｝を、クリープを考慮したコンクリートの要素剛性マトリックスおよび鋼材の要素剛性マトリックスを合成した全体剛性マトリックス［Ｋａφ］を用いて変位および力の拘束条件を適用しつつ数２９を解くことにより求める。
【００７３】
【数２９】
2004151015.tif 000023
【００７４】
以上の処理により、クリープによるコンクリートの断面力の変化が（｛Ｆｃａφ｝＋｛Ｆｃａｒ｝）（ただし、｛Ｆｃａφ｝は｛Ｆａφ｝のコンクリートに関する部分）として求められ、鋼材の断面力の変化が｛Ｆｓａφ｝（ただし、｛Ｆｓａφ｝は｛Ｆａφ｝の鋼材に関する部分）として取得される。なお、後述するように実際の演算では変形量に代えて歪みが用いられ、力に代えて応力が用いられる。
【００７５】
本実施の形態では、後述するように図２（ａ）ないし（ｄ）に示す解析の基本手法を、コンクリート構造物の架設段階ごとに適用することにより、膨大な繰り返し演算を行うことなく架設段階を考慮した迅速な３次元解析を実現している。
【００７６】
＜２．  解析装置による解析＞
図３はコンクリート構造物の３次元解析を行う３次元解析装置２の構成を示すブロック図である。３次元解析装置２は、各種演算処理を行うＣＰＵ２０１、基本プログラムを記憶するＲＯＭ２０２および各種情報を記憶するＲＡＭ２０３をバスラインに接続した一般的なコンピュータシステムの構成となっている。
【００７７】
バスラインにはさらに、情報記憶を行う固定ディスク２０４、各種情報の表示を行うディスプレイ２０５、操作者からの入力を受け付けるキーボード２０６ａおよびマウス２０６ｂ、並びに、光ディスク、磁気ディスク、光磁気ディスク等のコンピュータ読み取り可能な記録媒体９１から情報の読み取りを行う読取装置２０７が、適宜、インターフェイス（Ｉ／Ｆ）を介する等して接続される。
【００７８】
コンピュータである３次元解析装置２には、事前に読取装置２０７を介して記録媒体９１からプログラムが読み出され、固定ディスク２０４に記憶される。そして、プログラム２４１がＲＡＭ２０３にコピーされるとともにＣＰＵ２０１がＲＡＭ２０３内のプログラム２４１に従って演算処理を実行することにより（すなわち、コンピュータがプログラムを実行することにより）、３次元解析装置２がコンクリート構造物を有限要素解析法により３次元的に解析する。そして、実行結果からコンクリートの各要素に生じる応力度ベクトルが求められる。なお、３次元解析装置２は専用の装置として構築されてもよい。
【００７９】
図４は、解析対象となる構造物を説明するための図である。時刻ｔ１，ｔ２，・・・，ｔｎ＋１は、コンクリート構造物の構造が変化する時刻を示しており、各時刻の間が１つの架設段階に相当する。図４では構造物の一例として、時間軸の上方に連続合成桁橋の架設状態を示しているが、３次元解析装置２による解析は、コンクリートと他の弾性体とを有する複合体であれば、任意のコンクリート構造物に適用することができる。以下の説明では、時刻ｔｎと時刻ｔｎ＋１との間の架設段階をステージｎと呼ぶ。
【００８０】
図５および図６は、ＣＰＵ２０１がプログラム２４１に従って演算処理を行うことにより実現される３次元解析装置２の動作の流れを示す図である。３次元解析装置２では、各ステージの初期応力度（持続応力度とも呼ばれる。）に対するクリープ解析、乾燥収縮に対するクリープ解析、および、気温の季節変動による温度変化（以下、「温度荷重」という。）に対するクリープ解析が可能とされている。また、初期応力度に対するクリープ解析と温度荷重に対するクリープ解析とは複合的に行うことも可能とされている。なお、後述するようにこれらのクリープ解析は全てが複合的に行われてもよい。
【００８１】
以下、初期応力度に対するクリープ解析について説明を行い、その後、他のクリープ解析について説明する。また、以下の説明では、記号のみを用いてベクトルおよびマトリックスを表記する。
【００８２】
初期応力度に対するクリープ解析に際して、まず、着目ステージを示す変数ｎが１に初期化される（ステップＳ１１）。そして、ステージ１におけるコンクリートの各要素の弾性係数マトリックスＤｃ，１を求め（ステップＳ１２）、弾性係数マトリックスＤｃ，１を用いてコンクリートおよび鋼材の複合体に対して３次元空間における弾性解析が行われる（ステップＳ１３，Ｓ１４、図２（ａ）参照）。これにより、時刻ｔ１におけるコンクリートの各要素に生じる応力度ベクトルσｃ，１が求められる。なお、実際の演算では、各要素の重心における応力度ベクトルがその要素の応力度ベクトルとして採用される。
【００８３】
図７に示すように、クリープ係数φは、載荷材齢および着目材齢の関数として準備されている。例えば、載荷材齢ｔｃ１、着目材齢ｔｃ２に関するクリープ係数はφ（ｔｃ２，ｔｃ１）として求められる。ステージ１の時刻ｔ２直前のクリープ係数はφ（ｔ２−ｔ１，０）となることから、数３０に示す演算によりコンクリートのクリープ換算弾性係数マトリックスＤφ，１が準備される（ステップＳ１５）。ただし、係数ρは、数１９に示す演算により求められてもよいが、実際の演算では簡略化のために定数（例えば、０．７〜０．８の定数）またはクリープ係数を変数とする関数が用いられる。また、数３０では載荷材齢を０としているが、実際には所定の養生期間（例えば、３日）を待ってコンクリートが硬化してから載荷が行われることから、正確には、載荷材齢は０ではない。
【００８４】
【数３０】
2004151015.tif 000024
【００８５】
次に、弾性歪みにクリープ係数を乗じて初期応力度によるクリープに対する自由歪みベクトルεφｆ，１が求められる（図２（ｂ）に示す処理に相当）（ステップＳ１６，Ｓ１７）。ただし、実際の演算では、数３１に示すように、応力度ベクトルσｃ，１に弾性係数マトリックスＤｃ，１の逆マトリックスを乗算して歪みベクトルが求められた上で自由歪みベクトルが導かれる。すなわち、ステップＳ１４において応力度ベクトルを求め、ステップＳ１７において応力度ベクトルから自由歪みベクトルを求める演算は、弾性解析により歪みベクトルを求めてクリープに対する自由歪みベクトルを求める演算と等価である。
【００８６】
【数３１】
2004151015.tif 000025
【００８７】
初期応力度に対するクリープ解析のみの場合は、次にステップＳ２５へと移行し、数３２および数３３に示す演算により、各コンクリート要素のステージ１におけるレストレイン応力度ベクトルσｒ，１およびレストレイン力ベクトルｆｒ，１が求められる（図２（ｃ）に相当）。すなわち、図８に例示する要素３１が要素３２へと自由歪みにより変形した場合に矢印にて示すように変形を拘束するレストレイン力が求められる。なお、数３３においてＫφ，１は、クリープ換算弾性係数マトリックスＤφ，１から導かれる要素剛性マトリックスである（数２５参照）。
【００８８】
【数３２】
2004151015.tif 000026
【００８９】
【数３３】
2004151015.tif 000027
【００９０】
そして、レストレイン力ベクトルｆｒ，１、クリープを考慮したコンクリートの要素剛性マトリックスＫφ，１、鋼材の要素剛性マトリックス、並びに、変位および力に関する各種拘束条件を用いて、数２９にて示される全要素に関する方程式を解くことにより、レストレイン力による各要素における変位ベクトルｄφ，１および２次応力度ベクトルσφ，１が求められる（ステップＳ２６）。なお、正確にはクリープ換算弾性係数マトリックスＤφ，１および変位ベクトルｄφ，１を用いて要素の重心における応力度ベクトルσφ，１が求められる。
【００９１】
レストレイン力による応力度ベクトルσφ，１が求められると、ステージ１におけるクリープによるコンクリートの各要素の応力度変化ベクトルΔσｃφ，１が数３４により求められ、鋼材の各要素の応力度変化ベクトルΔσｓφ，１は数３５に示すように応力度ベクトルσφ，１と等しいものとして求められる（ステップＳ２７）。
【００９２】
【数３４】
2004151015.tif 000028
【００９３】
【数３５】
2004151015.tif 000029
【００９４】
ステージ１に対する演算が終了すると、次に、変数ｎがインクリメントされ、時刻ｔ２から時刻ｔ３間のステージ２に対する演算が行われる（ステップＳ２８，Ｓ２９）。
【００９５】
ステージ２における演算においても、まず、コンクリートの各要素の弾性係数マトリックスＤｃ，２が求められる。このとき、時刻ｔ１から存在する要素と時刻ｔ２から存在する要素（すなわち、時刻ｔ２にて架設された構成に係る要素）とは、材齢が異なるため、同一種類のコンクリートであっても異なる弾性係数マトリックスが設定される（ステップＳ１２）。
【００９６】
その後、ステージ１の場合と同様に、弾性解析によりコンクリートの各要素の応力度ベクトルσｃ，２およびクリープ換算弾性係数マトリックスＤφ，２の算出が行われる（ステップＳ１３〜Ｓ１５）。なお、弾性解析における初期応力度は、時刻ｔ２直前と時刻ｔ２直後との間における応力度の変化が用いられ、クリープ換算弾性係数マトリックスの算出に際しては、時刻ｔ２から存在する要素に関してはクリープ係数φ（ｔ３−ｔ２，０）が用いられ、時刻ｔ１から存在する要素に関してはクリープ係数としてφ（ｔ３−ｔ１，ｔ２−ｔ１）が用いられる。
【００９７】
次に、コンクリートの各要素の初期応力度によるクリープに対する自由歪みベクトルεφｆ，２が、時刻ｔ２から初めて存在する要素に対しては数３６に示す演算により、時刻ｔ１から存在する要素に対しては数３７に示す演算により求められる（ステップＳ１６，Ｓ１７）。
【００９８】
【数３６】
2004151015.tif 000030
【００９９】
【数３７】
2004151015.tif 000031
【０１００】
数３６は、ステージ１における数３１の演算を時刻ｔ２を基準に行うものである。数３７の括弧内の第３項に弾性係数マトリックスの逆行列を乗じたものは、時刻ｔ２に生じた応力度ベクトルの変化に起因する自由歪みベクトルであり、第１項に弾性係数マトリックスの逆行列を乗じたものは、時刻ｔ１に生じた応力度ベクトルの変化に起因するステージ２での自由歪みベクトルである。
【０１０１】
第２項は、ステージ１におけるクリープの進行による応力度変化ベクトルの影響を調整するものであり、クリープの進行により新たに生じた応力度ベクトルの影響は、時刻ｔ２から時刻ｔ３までの間に一律には関与しないため、係数ρを乗じることによりこの影響を緩和している。係数ρは、数１９に示す演算により求められてもよいが、実際の演算では簡略化のために定数またはクリープ係数を変数とする関数が用いられる。
【０１０２】
以上のように、数３７の右辺の括弧内の３つの項は、図９に示す時刻ｔ２直後の３つの応力度成分σｃ，１、Δσｃφ，１、σｃ，２に起因する自由歪み成分に対応している。
【０１０３】
その後、ステージ１の場合と同様に、ステージ２に関するレストレイン応力度ベクトルσｒ，２およびレストレイン力ベクトルｆｒ，２が数３８および数３９により求められ（ステップＳ２５）、クリープの影響を考慮した有限要素解析により応力度ベクトルσφ，２が求められる（ステップＳ２６）。
【０１０４】
【数３８】
2004151015.tif 000032
【０１０５】
【数３９】
2004151015.tif 000033
【０１０６】
さらに、数４０および数４１により、コンクリートのクリープによる応力度変化ベクトルΔσｃφ，２および鋼材の応力度変化ベクトルΔσｓφ，２が求められる（ステップＳ２７）。
【０１０７】
【数４０】
2004151015.tif 000034
【０１０８】
【数４１】
2004151015.tif 000035
【０１０９】
求められた変化応力度ベクトルは次のステージに関する演算に利用するために図３中のＲＡＭ２０３や固定ディスク２０４等に保存される。以後、変数ｎが最終段階のステージまでインクリメントされつつ、すなわち、複合体の構造を変更しつつステップＳ１２へと戻り、ステージ２に準じた演算が繰り返される（ステップＳ２８，Ｓ２９）。
【０１１０】
ここで、ステップＳ１５における演算を一般化した場合、ステージｎにおいて、時刻ｔｋ（ただし、ｋは正の整数）から存在する要素のクリープ換算弾性係数マトリックスＤφ，ｎは、材齢（ｔｎ−ｔｋ）の弾性係数マトリックスＤｃ，ｎを用いて数４２にて示す演算により求められる。
【０１１１】
【数４２】
2004151015.tif 000036
【０１１２】
また、ステップＳ１７における演算を一般化した場合、ステージｎにおいて、時刻ｔｋ（ただし、ｋは正の整数）から存在する要素の時刻ｔｎ＋１（ただし、ｎは１を初期値とする正の整数）直前のコンクリートの応力度によるクリープに対する自由歪みベクトルεφｆ，ｎは、時刻ｔｎ直後におけるコンクリートの弾性係数マトリックスＤｃ，ｎ、載荷材齢（ｔｑ−ｔｋ）および着目材齢（ｔｒ−ｔｋ）（ただし、ｑ，ｒは正の整数であり、ｑ＜ｒである）の関数であるクリープ係数φ（ｔｒ−ｔｋ，ｔｑ−ｔｋ）、時刻ｔｓ（ただし、ｓは正の整数）と時刻ｔｓ＋１との間におけるクリープによる応力度変化ベクトルΔσｃφ，ｓ、および、所定の係数ρを用いて、数４３として示される。
【０１１３】
【数４３】
2004151015.tif 000037
【０１１４】
ただし、数４３においてｋが（ｎ−１）の場合には、Σの中の演算は行われないものとする。数４３では、クリープ歪みと弾性歪みとが線形関係にあるという仮定と重ね合わせの原理とを用いたものとなっており、さらに、ステージｎの演算ではステージｎまでに既に求められた応力度変化ベクトルが利用されることとなる。
【０１１５】
ステージｎにおける数３２ないし数３５、数３８ないし数４１に対応する演算は、添え字がｎとされる点を除いて同様である。
【０１１６】
最終ステージまで演算が繰り返されると、コンクリートの各要素に関して各時刻に生じた初期応力度ベクトルおよびクリープによる応力度変化ベクトルが累計され、コンクリートの各要素に最終的に生じる応力度ベクトルが求められる（ステップＳ３０）。そして、最終的な応力度ベクトルの大きさがコンクリートの強度と比較され、コンクリート構造物の応力度によるクリープを考慮した強度の確認が行われる。
【０１１７】
上記説明では、縦歪みおよびせん断歪みに対するクリープは、弾性変形による縦歪みおよびせん断歪みに所定のクリープ係数を乗じたものとして扱っているが、より精度を高めるために縦歪みに対するクリープ係数とせん断歪みに対するクリープ係数とが個別に設定されてもよい。逆に、構造上の特徴からせん断歪みを考慮しなくても精度よく演算を行うことができる場合には、せん断歪みに対するクリープが無視されてもよい（すなわち、せん断に関するクリープ係数が０とされる。）。
【０１１８】
次に、乾燥収縮に対するクリープ解析について説明する。乾燥収縮に対するクリープ解析の場合も、初期応力度に対するクリープ解析と同様に、まず、着目ステージｎにおけるコンクリートの各要素の弾性係数マトリックスＤｃ，ｎが求められ（ステップＳ１２）、乾燥収縮用のクリープ係数φｖを用いてクリープ換算弾性係数マトリックスＤφ，ｎが求められる（ステップＳ１５）。その後、ステージ（ｎ−１）までの乾燥収縮によるクリープの影響を考慮したステージｎにおける乾燥収縮による自由歪みベクトルεφｆ，ｎが求められる（図６：ステップＳ２１，Ｓ２２）。
【０１１９】
例えば、ステージ１の場合、全てのコンクリート要素は時刻ｔ１から初めて存在するため、乾燥収縮による自由歪みベクトルεφｆ，１は数４４に示すように、時刻ｔ１から時刻ｔ２までの間におけるクリープの影響を無視した自由歪みベクトルεｆ，１に等しくなる。
【０１２０】
【数４４】
2004151015.tif 000038
【０１２１】
なお、コンクリート要素が乾燥収縮により自由に（無拘束で）収縮する場合はせん断歪みは生じないものとして取り扱われ、自由歪みベクトルεｆは数４５に示す要素により構成される。図１０は乾燥収縮前の要素３１と乾燥収縮後の要素３２との関係を例示する図である。
【０１２２】
【数４５】
2004151015.tif 000039
【０１２３】
また、乾燥収縮による歪みは、図１１に示すようにコンクリートの材齢ｔｃの関数εｓｈ（ｔｃ）として与えられ、例えば、時刻ｔｋから存在するコンクリートの時刻ｔｎから時刻ｔｎ＋１までの間における（クリープの影響を無視した）自由歪みεｆ，ｎは、数４６にて求められる。
【０１２４】
【数４６】
2004151015.tif 000040
【０１２５】
ステージ２の場合、時刻ｔ２から初めて存在するコンクリート要素の自由歪みベクトルεφｆ，２は、数４７に示すように時刻ｔ２から時刻ｔ３までの間におけるクリープの影響を無視した自由歪みベクトルεｆ，２に等しくなる。
【０１２６】
【数４７】
2004151015.tif 000041
【０１２７】
一方、ステージ２において、時刻ｔ１から存在するコンクリート要素の自由歪みベクトルεφｆ，２は、数４８により求められる。
【０１２８】
【数４８】
2004151015.tif 000042
【０１２９】
数４８において、右辺の第１項はステージ１における乾燥収縮によるクリープ歪みの影響を示しており、数３７における右辺の括弧内の第２項に対応する。数４８におけるΔσｃφ，１は、ステージ１における後述するステップＳ２７において求められたコンクリートの応力度変化ベクトルである。また、ρｖは乾燥収縮に対する演算用の係数である。ρｖは定数であってもよく、クリープ係数φｖの関数であってもよい。
【０１３０】
ステージｎにおけるコンクリート要素の自由歪みベクトルεφｆ，ｎ  は、一般的には、時刻ｔｎ直後におけるコンクリートの弾性係数マトリックスＤｃ，ｎ、時刻ｔｐ（ただし、ｐは正の整数）と時刻ｔｐ＋１との間におけるクリープによる応力度変化ベクトルΔσｃφ，ｐ、所定の係数ρｖ、載荷材齢（ｔｑ−ｔｋ）および着目材齢（ｔｒ−ｔｋ）（ただし、ｑ，ｒは正の整数であり、ｑ＜ｒである）の関数であるクリープ係数φｖ（ｔｒ−ｔｋ，ｔｑ−ｔｋ）、および、時刻ｔｎから時刻ｔｎ＋１までのクリープの影響を無視した自由歪みベクトルεｆ，ｎ（時刻ｔｋに依存する。）を用いて、数４９により求められる。
【０１３１】
【数４９】
2004151015.tif 000043
【０１３２】
ただし、数４９において、ｋが（ｎ−１）である場合には、Σの中の演算は行われないものとする。数４９に示すようにステージｎにおける自由歪みベクトルを求める際には、ステージｎまでに求められた応力度変化ベクトルが利用される。
【０１３３】
乾燥収縮による自由歪みが求められると、初期歪みに関するクリープ解析と同様に、自由歪みに対するレストレイン応力度ベクトルσｒ，ｎおよびレストレイン力ベクトルｆｒ，ｎが求められ（ステップＳ２５）（数３２および数３３参照）、クリープの影響を考慮した有限要素解析により応力度ベクトルσφ，ｎが求められる（ステップＳ２６）。さらに、数３４および数３５に準じた演算により、コンクリートの乾燥収縮に伴うクリープによる応力度変化ベクトルΔσｃφ，ｎおよび鋼材の応力度変化ベクトルΔσｓφ，ｎが求められる（ステップＳ２７）。
【０１３４】
以後、変数ｎが最終段階のステージまでインクリメントされつつ上記演算が繰り返される（ステップＳ２８，Ｓ２９）。最終ステージまで演算が繰り返されると、コンクリートの各要素に関して各ステージで生じたクリープの影響を考慮した応力度変化ベクトルが累計され、コンクリートの各要素に最終的に生じる応力度ベクトルが求められる（ステップＳ３０）。そして、最終的な応力度ベクトルの大きさがコンクリートの強度と比較され、コンクリート構造物の乾燥収縮によるクリープを考慮した強度の確認が行われる。
【０１３５】
ところで、コンクリート床版のひび割れに対処するために、コンクリートに膨張剤が混入される場合が多くある。そこで、３次元解析装置２では膨張剤を考慮した解析も可能とされている。３次元解析装置２では、予め、膨張剤の膨張による歪みが材齢ｔｃの関数εｂ（ｔｃ）として準備されている。図１２（ａ）はコンクリートの乾燥収縮による歪みを示すグラフ４１と膨張剤によるコンクリートの膨張による歪みを示すグラフ４２とを示す図である。
【０１３６】
なお、コンクリートの膨張剤による歪みは、膨張剤を含むコンクリートを暴露試験して得られる図１２（ｂ）に示すグラフからグラフ４１を減算して求められる。また、膨張剤による歪みも乾燥収縮による歪みと同様にせん断歪みは存在しないものとして取り扱われる。
【０１３７】
膨張剤が混入されたコンクリートに対して乾燥収縮に関するクリープ解析が行われる場合には、時刻ｔｋから存在するコンクリート要素のクリープの影響を無視したステージｎにおける自由歪みεｆ，ｎとして、数４６に代えて数５０にて求められるものが用いられる。すなわち、収縮の程度が変更された上でクリープ解析が行われる。
【０１３８】
【数５０】
2004151015.tif 000044
【０１３９】
次に、温度荷重（温度変化）に対するクリープ解析について説明する。例えば、コンクリート床版と鋼桁からなる連続合成桁橋では、床版、鋼桁、橋脚が気温変化により膨張または収縮し、膨張または収縮による歪みは長期に亘って変化してコンクリートにクリープ現象が生じる。そこで、３次元解析装置２では温度変化に起因するクリープの影響を考慮した解析が可能とされている。
【０１４０】
温度荷重に対するクリープ解析は、クリープの影響を無視した自由歪みεｆ，ｎが異なるという点を除いて乾燥収縮に対するクリープ解析と同様である。すなわち、図６においてステップＳ２２に代えてステップＳ２４が実行されるという点のみ相違する。乾燥収縮や温度荷重に対するクリープ解析はコンクリートの体積変化に対するクリープ解析と捉えることができる。数４９にて用いられる係数ρｖおよびクリープ係数φｖは温度荷重に対するクリープ解析専用のもの（または、初期応力度に対するクリープ解析にて用いられてもの）が利用される。
【０１４１】
３次元解析装置２では、図１３に示すように季節（時刻に対応する。）と気温との関係が固定ディスク等に準備されており、ステージｎにおける演算に際して、時刻ｔｎの気温Ｔｎと時刻ｔｎ＋１の気温Ｔｎ＋１とが準備される。そして、コンクリートの線膨張係数αｃを用いてステージｎにおけるクリープの影響を無視した自由歪みベクトルεｆ，ｎが数５１により求められる。数５１に示すように、温度荷重に対する自由歪みにはせん断歪みが存在しないものとして取り扱われる。
【０１４２】
【数５１】
2004151015.tif 000045
【０１４３】
なお、鋼材にも温度荷重に応じて膨張または収縮が生じるため、実際の演算ではステップＳ２６における有限要素解析において鋼材の線膨張係数αｓを考慮した演算が行われる。また、より精度よく演算を行うために、実際には、コンクリートの非定常熱伝導解析結果を用いてコンクリート構造物の内部の温度が求められた上で有限要素解析が行われる。
【０１４４】
既述のように、３次元解析装置２では初期応力度に対するクリープ解析と温度荷重に対するクリープ解析とを複合的に行うことが可能とされている（ステップＳ１６，Ｓ２３）。この場合、初期応力度に対するクリープ解析と温度荷重に対するクリープ解析とは同様のクリープ係数およびリラクセーション係数を利用することが可能であり、これらの解析における応力度変化ベクトルがまとめて求められる。
【０１４５】
具体的には、図５中のステップＳ１７において数４３により初期応力度に対する自由歪みベクトルεφｆ，ｎが求められ、図６中のステップＳ２４においてクリープの影響を無視した温度荷重による自由歪みベクトルεｆ，ｎが自由歪みベクトルεφｆ，ｎに加算され、最終的な自由歪みベクトルとされる。これにより、ステップＳ２５〜Ｓ２７において初期応力度によるクリープおよび温度荷重の双方の影響を考慮した応力度変化ベクトルが求められる。
【０１４６】
一方、初期応力度に対するクリープ解析、乾燥収縮に対するクリープ解析、および、温度荷重に対するクリープ解析が個別に行われ、最終段階で各解析結果が任意に加算されることによりコンクリートに作用する応力度ベクトルが求められてもよい。これにより、３種類のクリープ解析の全てまたはいずれか２つを複合的に考慮したクリープ解析を行うことが実現される。
【０１４７】
以上のように、３次元解析装置２では、ステージごとの有限要素解析（ステップＳ２６）により、コンクリート要素に生じる最終的な応力度ベクトルを求めることができる。その結果、従来の粘性非線形解析のように１つのステージにおいて有限要素解析を多数回繰り返す必要がなくなり、速やかに架設段階を考慮した解析結果を得ることができる。
【０１４８】
また、解析は３次元的に行われることから、複雑な立体的複合構造に対しても適切な解を得ることができる。さらに、３次元解析装置２による演算は、演算が簡素化されているため、粘性非線形解析では解析結果が収束困難な場合であっても的確に解析結果を得ることができる。
【０１４９】
【発明の効果】
請求項１の発明では、コンクリートの３次元解析に際して応力度によるクリープに対する自由歪みベクトルを求めることができ、請求項３の発明では、クリープによる応力度変化ベクトルを求めることができる。
【０１５０】
また、請求項４および５の発明では、架設段階を考慮した３次元のクリープ解析を迅速に行うことができ、請求項２および６の発明では、クリープを考慮した３次元解析のための弾性係数マトリックスを導くことができ、請求項７の発明では、縦歪みおよびせん断歪みに対して個別のクリープ係数を設定することにより解析精度を高めることができる。
【０１５１】
請求項８の発明では、コンクリートの体積変化に対するクリープを３次元解析することができ、請求項９の発明では、架設段階を考慮した解析を迅速に行うことができる。
【図面の簡単な説明】
【図１】材齢と応力度との関係を示す図である。
【図２】（ａ）ないし（ｄ）は、解析の基本手法を説明するための図である。
【図３】３次元解析装置の構成を示すブロック図である。
【図４】解析対象となる構造物を説明するための図である。
【図５】３次元解析装置の動作の流れを示す図である。
【図６】３次元解析装置の動作の流れを示す図である。
【図７】クリープ係数を示す図である。
【図８】要素の変形を例示する図である。
【図９】応力度の変化を示す図である。
【図１０】要素の変形を例示する図である。
【図１１】乾燥収縮による歪みと材齢との関係を示す図である。
【図１２】（ａ）は、乾燥収縮による歪みおよび膨張剤による歪みと材齢との関係を示す図であり、（ｂ）は、乾燥収縮および膨張の双方を考慮した歪みと材齢との関係を示す図である。
【図１３】季節と気温との関係を示す図である。
【符号の説明】
１  複合体
２  ３次元解析装置
１１  コンクリート
１２  鋼材
２０１  ＣＰＵ
２０３  ＲＡＭ
２４１  プログラム
Ｓ１４，Ｓ１７，Ｓ２２，Ｓ２４，Ｓ２５，Ｓ２７〜Ｓ２９  ステップ
【図１】
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【図２】
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【図３】
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【図４】
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【図５】
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【図６】
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【図７】
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【図８】
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【図９】
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【図１０】
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【図１１】
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【図１２】
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【図１３】
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