(57)【要約】【課題】計量型の属性と計数型の属性値との双方を扱って有効な分析を行えるデータ処理方法を提供する。【解決手段】計数型および計量型のＪ個の属性を有するＮ個のオブジェクトの前記属性について取得された値である属性値を用いて演算装置が処理を行うデータ処理方法である。ＣＰＵ２５が、ｊ（１≦ｊ≦Ｊ）番目の属性がＲｊ個に分類される場合に、任意の行列Ｘおよび行列ａｊを用いて評価式（１）で示される演算を行ってσを生成し、ＣＰＵ２５が、前記σが所定の収束条件を満たす行列Ｘおよび行列ａｊの少なくとも一方を特定し、ＣＰＵ２５が、前記特定した行列Ｘおよび行列ａｊの少なくとも一方を基に、前記オブジェクトおよび前記属性の少なくとも一方の点をＰ次元の座標系にプロットする。【選択図】　図１
2004005536.tif 000002
【特許請求の範囲】
【請求項１】
計数型と計量型との合計Ｊ（Ｊ≧２）個の第１の属性と、計量型の単数の第２の属性とを有するＮ個のオブジェクトについて取得された前記第１の属性および前記第２の属性を基に、前記オブジェクト、前記第１の属性および前記第２の属性の少なくとも一つの特性の分析処理を演算装置が行うデータ処理方法であって、
ｊ（１≦ｊ≦Ｊ）番目の前記第１の属性がＲｊ個に分類され、ｊ番目の前記第１の属性のＲｊ個の分類について与えられるＲｊ行Ｐ列の行列をａｊとし、前記Ｎ個のオブジェクトに与えられるＰ次元の値を示すＮ行Ｐ列の行列をＸとした場合に、
前記Ｎ個のオブジェクトのｊ番目の前記第１の属性について取得した計数型の値を示すＮ行Ｒｊ列の行列Ｇｊを入力する第１の工程と、
前記Ｎ個のオブジェクトの前記第２の属性について取得した計量型のＮ行１列の第１のベクトルｑを下記式（１）の第１項の値に適合する計量型の第２のベクトルｑに変換し、あるいは、前記第１のベクトルｑを入力し下記式（１）の３つの項が略同等な値となるようにｗ１ｊ，ｗ２ｊ，ｗ３ｊを調整する第２の工程と、
前記行列Ｘと前記行列ａｊとを計量型の値に変換する関数ｆの構造を指定する第３の工程と、
前記第１の工程で入力した行列Ｇｊと、前記第２の工程で得た前記第２のベクトルｑあるいは前記第２の工程で入力した前記第１のベクトルｑおよび調整したｗ１ｊ，ｗ２ｊ，ｗ３ｊと、前記第３の工程で指定した前記関数ｆの構造とを基に、下記式（１）のσを所定の収束条件の基で最小にする行列Ｘ，行列ａｊ、並びに前記関数ｆのパラメータを特定する第４の工程と、
前記第４の工程で特定した行列Ｘ，行列ａｊ、並びに前記関数ｆのパラメータの少なくとも一つを基に、前記オブジェクト、前記第１の属性および前記第２の属性の少なくとも一つの特性の分析処理を行う第５の工程と
を有するデータ処理方法。
【数１】
2004005536.tif 000052
上記式（１）において、
前記行列Ｘが正規直交行列として条件を満たすべく、行列Ｘと行列Ｘの転置行列との積が単位行列となり、さらに行列Ｘと長さＮの単位ベクトルとの積が０となるという制限条件を満たすＮ行Ｐ列の行列であり、
ｗ１ｊ，ｗ２ｊおよびｗ３ｊが、ｊ番目の属性についての上記式（１）のσのそれぞれ第１項、第２項および第３項に乗ずる０でない重み付け値を示し、
ｓｓｑ（Ｈ）は、行列Ｈの転置行列と元の行列Ｈの積の対角要素の合計値を示す。
【請求項２】
前記演算装置が、Ｐ次元空間において、前記行列Ｘに対応してプロットされた点に対応付けて、前記ベクトルｑを視覚可能な形式で画面表示するための処理を行う工程
をさらに有する請求項１に記載のデータ処理方法。
【請求項３】
前記演算装置が、ニュートンラプソン法、共役勾配法、ラグランジェの未定定数法、修正ニュートンラプソン法、修正共役勾配法、最大勾配法、ランダム探索法、ボックスウイルソン法、直行配列計画法、ラグランジェ分解調整法、遺伝子アルゴリズム、シミューレーテッドアニーリングおよびニューラルネットワーク法などの最適化法の少なくとも一つを用いて、上記σが所定の収束条件を満たすように、行列Ｘおよび行列ａｊの少なくとも一方をσを小さくするように順に変更して行列Ｘおよび行列ａｊを特定する
請求項１に記載のデータ処理方法。
【請求項４】
前記関数ｆは、行列ＸのＰ次元の各軸の値を変数とする一次または多次の多項式である
請求項１に記載のデータ処理方法。
【請求項５】
前記演算装置が、前記Ｎ個のオブジェクトについて取得された計量型データｖを確率密度関数に当てはめ、下限を０、上限を１に近くなるように変換してＮ個の前記変数ｑを生成する工程
をさらに有する請求項１に記載のデータ処理方法。
【請求項６】
前記演算装置が、前記プロットされた点に対応付けて、各オブジェクトの前記第の属性、または前記オブジェクトの密度分布の高さの少なくとも１つを等高線、または等高曲面を用いて表示する
請求項２に記載のデータ処理方法。
【請求項７】
Ｍ（Ｍ≧２）個のデータ群Ｄｍ（ｍは１〜Ｍの整数）の各々について、計数型と計量型との合計Ｊｍ個の第１の属性と、計量型の単数の第２の属性とを有するＮｍ個のオブジェクトについて取得された前記第１の属性および前記第２の属性を基に、前記オブジェクト、前記第１の属性および前記第２の属性の少なくとも一つの特性の分析処理を演算装置が行うデータ処理方法であって、
前記データ群Ｄｍのｊ（１≦ｊ≦Ｊ）番目の前記第１の属性がＲｊ（ｍ）個に分類され、ｊ番目の前記第１の属性のＲｊ（ｍ）個の分類について与えられるＲｊ（ｍ）行Ｐ列の行列をａｊ（ｍ）とし、前記Ｎｍ個のオブジェクトに与えられるＰ次元の値を示すＮｍ行Ｐ列の行列をＸｍとした場合に、
前記Ｍ個のデータ群Ｄｍの各々について、前記Ｎｍ個のオブジェクトのｊ番目の前記第１の属性について取得した計数型の値を示すＮ行Ｒｊ（ｍ）列の行列Ｇｊ（ｍ）を入力する第１の工程と、
前記Ｍ個のデータ群Ｄｍの各々について、前記Ｎｍ個のオブジェクトの前記第２の属性について取得した計量型のＮｍ行１列の第１のベクトルｑｍを下記式（２）の第１項の値に適合する計量型の第２のベクトルｑｍに変換、あるいは、前記第１のベクトルｑｍを入力し下記式（２）の３つの項が略同等な値となるようにｗ１ｊ（ｍ），ｗ２ｊ（ｍ），ｗ３ｊ（ｍ）を調整する第２の工程と、
前記行列Ｘｍと前記行列ａｊ（ｍ）とを計量型の値に変換する関数ｆの構造を指定する第３の工程と、
前記第１の工程で入力した行列Ｇｊ（ｍ）と、前記第２の工程で得られた前記第２のベクトルｑｍあるいは前記入力した第１のベクトルｑｍおよび前記調整したｗ１ｊ（ｍ），ｗ２ｊ（ｍ），ｗ３ｊ（ｍ）と、前記第３の工程で指定した前記関数ｆの構造とを基に、下記式（２）のσを所定の収束条件の基で最小にする行列Ｘｍ，行列ａｊ（ｍ）、並びに前記関数ｆのパラメータを特定する第４の工程と、
前記第４の工程で特定した行列Ｘｍ，行列ａｊ（ｍ）、並びに前記関数ｆのパラメータの少なくとも一つを基に、前記オブジェクト、前記第１の属性および前記第２の属性の少なくとも一つの特性の分析処理を行う第５の工程と
を有するデータ処理方法。
【数２】
2004005536.tif 000053
上記式（２）において、
前記行列Ｘｍが正規直交行列として条件を満たすべく、行列Ｘｍと行列Ｘｍの転置行列との積が単位行列となり、さらに行列Ｘｍと長さＮｍの単位ベクトルとの積が０となるという制限条件を満たすＮｍ行Ｐ列の行列であり、
ｗ１ｊ（ｍ），ｗ２ｊ（ｍ）およびｗ３ｊ（ｍ）が、データ群Ｄｍのｊ番目の属性についての上記式（２）のσのそれぞれ第１項、第２項および第３項に乗ずる０でない重み付け値を示し、
ｓｓｑ（Ｈ）は、行列Ｈの転置行列と元の行列Ｈの積の対角要素の合計値を示す。
【請求項８】
前記Ｍ個のデータ群Ｄｍのなかで共通の属性がある場合に、ある前記データ群を用いて特定したａｊ（ｍ）を他のデータ群の対応する属性のａｊ（ｍ）として使用する、あるいは前記Ｍ個のデータ群Ｄｍのなかで共通のオブジェクトがある場合には、ある前記データ群を用いて特定したＸｍを他のｍ番目のデータ群の対応するオブジェクトのＸｍとして使用する、
あるいは、前記Ｍ個のデータ群Ｄｍのなかで、ある前記データ群を用いて特定した前記関数ｆを、他の前記データ群の関数ｆとして使用する、あるいは、
前記Ｍ個のデータ群Ｄｍのなかで共通のオブジェクトがある場合には、ある前記データ群を用いて特定した、前記ａｊ、前記Ｘ、前記ｆのうち少なくとも一つを、他の前記データ群のａｊ、対応するオブジェクトのＸ、あるいは関数ｆとして使用する
請求項７に記載のデータ処理方法。
【請求項９】
計数型と計量型との合計Ｊ（Ｊ≧２）個の第１の属性と、計量型のＫ（Ｋ≧２）個の第２の属性とを有するＮ個のオブジェクトについて取得された前記第１の属性および前記第２の属性を基に、前記オブジェクト、前記第１の属性および前記第２の属性の少なくとも一つの特性の分析処理を演算装置が行うデータ処理方法であって、
ｊ（１≦ｊ≦Ｊ）番目の前記第１の属性がＲｊ個に分類され、ｊ番目の前記第１の属性のＲｊ個の分類について与えられるＲｊ行Ｐ列の行列をａｊとし、前記Ｎ個のオブジェクトに与えられるＰ次元の値を示すＮ行Ｐ列の行列をＸとした場合に、
前記Ｎ個のオブジェクトのｊ番目の前記第１の属性について取得した計数型の値を示すＮ行Ｒｊ列の行列Ｇｊを入力する第１の工程と、
前記Ｎ個のオブジェクトのｋ（１≦ｋ≦Ｋ）番目の前記第２の属性について取得した計量型のＮ行１列の第１のベクトルｑｋを下記式（３）の第１項の値に適合する計量型の第２のベクトルｑｋに変換、あるいは、前記第１のベクトルｑｋを入力し下記式（３）の３つの項が略同等な値となるようにｗを調整する第２の工程と、
前記ｋ番目の前記第２の属性について前記行列Ｘと前記行列ａｊとを計量型の値に変換する関数ｆｋの構造を指定する第３の工程と、
前記第１の工程で入力した行列Ｇｊと、前記第２の工程で得た前記第２のベクトルｑｋあるいは前記入力した第１のベクトルｑｋおよび前記調整したｗと、前記第３の工程で指定した前記関数ｆｋの構造とを基に、下記式（３）のσを所定の収束条件の基で最小にする行列Ｘ，行列ａｊ、並びに前記関数ｆｋのパラメータを特定する第４の工程と、
前記第４の工程で特定した行列Ｘ，行列ａｊ、並びに前記関数ｆｋのパラメータの少なくとも一つを基に、前記オブジェクト、前記第１の属性および前記第２の属性の少なくとも一つの特性の分析処理を行う第５の工程と
を有するデータ処理方法。
【数３】
2004005536.tif 000054
上記式（３）において、
前記行列Ｘが正規直交行列として条件を満たすべく、行列Ｘと行列Ｘの転置行列との積が単位行列となり、さらに行列Ｘと長さＮの単位ベクトルとの積が０となるという制限条件を満たすＮ行Ｐ列の行列であり、
ｗが、上記式（３）のσのそれぞれ第１項および第２項に乗ずる０でない重み付けを規定する値を示し、
ｓｓｑ（Ｈ）は、行列Ｈの転置行列と元の行列Ｈの積の対角要素の合計値を示す。
【請求項１０】
計数型と計量型との合計Ｊ（Ｊ≧２）個の第１の属性と、計量型の単数の第２の属性とを有するＮ個のオブジェクトについて取得された前記第１の属性および前記第２の属性を基に、前記オブジェクト、前記第１の属性および前記第２の属性の少なくとも一つの特性の分析処理を行う演算装置であって、
ｊ（１≦ｊ≦Ｊ）番目の前記第１の属性がＲｊ個に分類され、ｊ番目の前記第１の属性のＲｊ個の分類について与えられるＲｊ行Ｐ列の行列をａｊとし、前記Ｎ個のオブジェクトに与えられるＰ次元の値を示すＮ行Ｐ列の行列をＸとした場合に、
前記Ｎ個のオブジェクトのｊ番目の前記第１の属性について取得した計数型の値を示すＮ行Ｒｊ列の行列Ｇｊを入力する第１の手段と、
前記Ｎ個のオブジェクトの前記第２の属性について取得した計量型のＮ行１列の第１のベクトルｑを下記式（４）の第１項の値に適合する計量型の第２のベクトルｑに変換し、あるいは、前記第１のベクトルｑを入力し下記式（４）の３つの項が略同等な値となるようにｗ１ｊ，ｗ２ｊ，ｗ３ｊを調整する第２の手段と、
前記行列Ｘと前記行列ａｊとを計量型の値に変換する関数ｆの構造を指定する第３の手段と、
前記第１の手段で入力した行列Ｇｊと、前記第２の手段で得た前記第２のベクトルｑあるいは前記第２の手段で入力した前記第１のベクトルｑおよび調整したｗ１ｊ，ｗ２ｊ，ｗ３ｊと、前記第３の手段で指定した前記関数ｆの構造とを基に、下記式（４）のσを所定の収束条件の基で最小にする行列Ｘ，行列ａｊ、並びに前記関数ｆのパラメータを特定する第４の手段と、
前記第４の手段で特定した行列Ｘ，行列ａｊ、並びに前記関数ｆのパラメータの少なくとも一つを基に、前記オブジェクト、前記第１の属性および前記第２の属性の少なくとも一つの特性の分析処理を行う第５の手段と
を有する演算装置。
【数４】
2004005536.tif 000055
上記式（４）において、
前記行列Ｘが正規直交行列として条件を満たすべく、行列Ｘと行列Ｘの転置行列との積が単位行列となり、さらに行列Ｘと長さＮの単位ベクトルとの積が０となるという制限条件を満たすＮ行Ｐ列の行列であり、
ｗ１ｊ，ｗ２ｊおよびｗ３ｊが、ｊ番目の属性についての上記式（４）のσのそれぞれ第１項、第２項および第３項に乗ずる０でない重み付け値を示し、
ｓｓｑ（Ｈ）は、行列Ｈの転置行列と元の行列Ｈの積の対角要素の合計値を示す。
【請求項１１】
Ｍ（Ｍ≧２）個のデータ群Ｄｍ（ｍは１〜Ｍの整数）の各々について、計数型と計量型との合計Ｊｍ個の第１の属性と、計量型の単数の第２の属性とを有するＮｍ個のオブジェクトについて取得された前記第１の属性および前記第２の属性を基に、前記オブジェクト、前記第１の属性および前記第２の属性の特性の分析処理を行う演算装置であって、
前記データ群Ｄｍのｊ（１≦ｊ≦Ｊ）番目の前記第１の属性がＲｊ（ｍ）個に分類され、ｊ番目の前記第１の属性のＲｊ（ｍ）個の分類について与えられるＲｊ（ｍ）行Ｐ列の行列をａｊ（ｍ）とし、前記Ｎｍ個のオブジェクトに与えられるＰ次元の値を示すＮｍ行Ｐ列の行列をＸｍとした場合に、
前記Ｍ個のデータ群Ｄｍの各々について、前記Ｎｍ個のオブジェクトのｊ番目の前記第１の属性について取得した計数型の値を示すＮ行Ｒｊ（ｍ）列の行列Ｇｊ（ｍ）を入力する第１の手段と、
前記Ｍ個のデータ群Ｄｍの各々について、前記Ｎｍ個のオブジェクトの前記第２の属性について取得した計量型のＮｍ行１列の第１のベクトルｑｍを下記式（５）の第１項の値に適合する計量型の第２のベクトルｑｍに変換、あるいは、前記第１のベクトルｑｍを入力し下記式（５）の３つの項が略同等な値となるようにｗ１ｊ（ｍ），ｗ２ｊ（ｍ），ｗ３ｊ（ｍ）を調整する第２の手段と、
前記行列Ｘｍと前記行列ａｊ（ｍ）とを計量型の値に変換する関数ｆの構造を指定する第３の手段と、
前記第１の手段で入力した行列Ｇｊ（ｍ）と、前記第２の手段で得られた前記第２のベクトルｑｍあるいは前記入力した第１のベクトルｑｍおよび前記調整したｗ１ｊ（ｍ），ｗ２ｊ（ｍ），ｗ３ｊ（ｍ）と、前記第３の手段で指定した前記関数ｆの構造とを基に、下記式（５）のσを所定の収束条件の基で最小にする行列Ｘｍ，行列ａｊ（ｍ）、並びに前記関数ｆのパラメータを特定する第４の手段と、
前記第４の手段で特定した行列Ｘｍ，行列ａｊ（ｍ）、並びに前記関数ｆのパラメータの少なくとも一つを基に、前記オブジェクト、前記第１の属性および前記第２の属性の少なくとも一つの特性の分析処理を行う第５の手段と
を有する演算装置。
【数５】
2004005536.tif 000056
上記式（５）において、
前記行列Ｘｍが正規直交行列として条件を満たすべく、行列Ｘｍと行列Ｘｍの転置行列との積が単位行列となり、さらに行列Ｘｍと長さＮｍの単位ベクトルとの積が０となるという制限条件を満たすＮｍ行Ｐ列の行列であり、
ｗ１ｊ（ｍ），ｗ２ｊ（ｍ）およびｗ３ｊ（ｍ）が、データ群Ｄｍのｊ番目の属性についての上記式（５）のσのそれぞれ第１項、第２項および第３項に乗ずる０でない重み付け値を示し、
ｓｓｑ（Ｈ）は、行列Ｈの転置行列と元の行列Ｈの積の対角要素の合計値を示す。
【請求項１２】
計数型と計量型との合計Ｊ（Ｊ≧２）個の第１の属性と、計量型のＫ（Ｋ≧２）個の第２の属性とを有するＮ個のオブジェクトについて取得された前記第１の属性および前記第２の属性を基に、前記オブジェクト、前記第１の属性および前記第２の属性の少なくとも一つの特性の分析処理を行う演算装置であって、
ｊ（１≦ｊ≦Ｊ）番目の前記第１の属性がＲｊ個に分類され、ｊ番目の前記第１の属性のＲｊ個の分類について与えられるＲｊ行Ｐ列の行列をａｊとし、前記Ｎ個のオブジェクトに与えられるＰ次元の値を示すＮ行Ｐ列の行列をＸとした場合に、
前記Ｎ個のオブジェクトのｊ番目の前記第１の属性について取得した計数型の値を示すＮ行Ｒｊ列の行列Ｇｊを入力する第１の手段と、
前記Ｎ個のオブジェクトのｋ（１≦ｋ≦Ｋ）番目の前記第２の属性について取得した計量型のＮ行１列の第１のベクトルｑｋを下記式（６）の第１項の値に適合する計量型の第２のベクトルｑｋに変換、あるいは、前記第１のベクトルｑｋを入力し下記式（６）の３つの項が略同等な値となるようにｗを調整する第２の手段と、
前記ｋ番目の前記第２の属性について前記行列Ｘと前記行列ａｊとを計量型の値に変換する関数ｆｋの構造を指定する第３の手段と、
前記第１の手段で入力した行列Ｇｊと、前記第２の手段で得た前記第２のベクトルｑｋあるいは前記入力した第１のベクトルｑｋおよび前記調整したｗと、前記第３の手段で指定した前記関数ｆｋの構造とを基に、下記式（６）のσを所定の収束条件の基で最小にする行列Ｘ，行列ａｊ、並びに前記関数ｆｋのパラメータを特定する第４の手段と、
前記第４の手段で特定した行列Ｘ，行列ａｊ、並びに前記関数ｆｋのパラメータの少なくとも一つを基に、前記オブジェクト、前記第１の属性および前記第２の属性の少なくとも一つの特性の分析処理を行う第５の手段と
を有する演算装置。
【数６】
2004005536.tif 000057
上記式（６）において、
前記行列Ｘが正規直交行列として条件を満たすべく、行列Ｘと行列Ｘの転置行列との積が単位行列となり、さらに行列Ｘと長さＮの単位ベクトルとの積が０となるという制限条件を満たすＮ行Ｐ列の行列であり、
ｗが、上記式（６）のσのそれぞれ第１項および第２項に乗ずる０でない重み付けを規定する値を示し、
ｓｓｑ（Ｈ）は、行列Ｈの転置行列と元の行列Ｈの積の対角要素の合計値を示す。
【請求項１３】
計数型と計量型との合計Ｊ（Ｊ≧２）個の第１の属性と、計量型の単数の第２の属性とを有するＮ個のオブジェクトについて取得された前記第１の属性および前記第２の属性を基に、前記オブジェクト、前記第１の属性および前記第２の属性の特性の分析処理をコンピュータに実行させるプログラムであって、
ｊ（１≦ｊ≦Ｊ）番目の前記第１の属性がＲｊ個に分類され、ｊ番目の前記第１の属性のＲｊ個の分類について与えられるＲｊ行Ｐ列の行列をａｊとし、前記Ｎ個のオブジェクトに与えられるＰ次元の値を示すＮ行Ｐ列の行列をＸとした場合に、
前記Ｎ個のオブジェクトのｊ番目の前記第１の属性について取得した計数型の値を示すＮ行Ｒｊ列の行列Ｇｊを入力する第１の手順と、
前記Ｎ個のオブジェクトの前記第２の属性について取得した計量型のＮ行１列の第１のベクトルｑを下記式（７）の第１項の値に適合する計量型の第２のベクトルｑに変換し、あるいは、前記第１のベクトルｑを入力し下記式（７）の３つの項が略同等な値となるようにｗ１ｊ，ｗ２ｊ，ｗ３ｊを調整する第２の手順と、
前記行列Ｘと前記行列ａｊとを計量型の値に変換する関数ｆの構造を指定する第３の手順と、
前記第１の手順で入力した行列Ｇｊと、前記第２の手順で得た前記第２のベクトルｑあるいは前記第２の手順で入力した前記第１のベクトルｑおよび調整したｗ１ｊ，ｗ２ｊ，ｗ３ｊと、前記第３の手順で指定した前記関数ｆの構造とを基に、下記式（７）のσを所定の収束条件の基で最小にする行列Ｘ，行列ａｊ、並びに前記関数ｆのパラメータを特定する第４の手順と、
前記第４の手順で特定した行列Ｘ，行列ａｊ、並びに前記関数ｆのパラメータの少なくとも一つを基に、前記オブジェクト、前記第１の属性および前記第２の属性の少なくとも一つの特性の分析処理を行う第５の手順と
を有するプログラム。
【数７】
2004005536.tif 000058
上記式（７）において、
前記行列Ｘが正規直交行列として条件を満たすべく、行列Ｘと行列Ｘの転置行列との積が単位行列となり、さらに行列Ｘと長さＮの単位ベクトルとの積が０となるという制限条件を満たすＮ行Ｐ列の行列であり、
ｗ１ｊ，ｗ２ｊおよびｗ３ｊが、ｊ番目の属性についての上記式（７）のσのそれぞれ第１項、第２項および第３項に乗ずる０でない重み付け値を示し、
ｓｓｑ（Ｈ）は、行列Ｈの転置行列と元の行列Ｈの積の対角要素の合計値を示す。
【請求項１４】
Ｍ（Ｍ≧２）個のデータ群Ｄｍ（ｍは１〜Ｍの整数）の各々について、計数型と計量型との合計Ｊｍ個の第１の属性と、計量型の単数の第２の属性とを有するＮｍ個のオブジェクトについて取得された前記第１の属性および前記第２の属性を基に、前記オブジェクト、前記第１の属性および前記第２の属性の特性の分析処理をコンピュータに実行させるプログラムであって、
前記データ群Ｄｍのｊ（１≦ｊ≦Ｊ）番目の前記第１の属性がＲｊ（ｍ）個に分類され、ｊ番目の前記第１の属性のＲｊ（ｍ）個の分類について与えられるＲｊ（ｍ）行Ｐ列の行列をａｊ（ｍ）とし、前記Ｎｍ個のオブジェクトに与えられるＰ次元の値を示すＮｍ行Ｐ列の行列をＸｍとした場合に、
前記Ｍ個のデータ群Ｄｍの各々について、前記Ｎｍ個のオブジェクトのｊ番目の前記第１の属性について取得した計数型の値を示すＮ行Ｒｊ（ｍ）列の行列Ｇｊ（ｍ）を入力する第１の手順と、
前記Ｍ個のデータ群Ｄｍの各々について、前記Ｎｍ個のオブジェクトの前記第２の属性について取得した計量型のＮｍ行１列の第１のベクトルｑｍを下記式（８）の第１項の値に適合する計量型の第２のベクトルｑｍに変換、あるいは、前記第１のベクトルｑｍを入力し下記式（８）の３つの項が略同等な値となるようにｗ１ｊ（ｍ），ｗ２ｊ（ｍ），ｗ３ｊ（ｍ）を調整する第２の手順と、
前記行列Ｘｍと前記行列ａｊ（ｍ）とを計量型の値に変換する関数ｆの構造を指定する第３の手順と、
前記第１の手順で入力した行列Ｇｊ（ｍ）と、前記第２の手順で得られた前記第２のベクトルｑｍあるいは前記入力した第１のベクトルｑｍおよび前記調整したｗ１ｊ（ｍ），ｗ２ｊ（ｍ），ｗ３ｊ（ｍ）と、前記第３の手順で指定した前記関数ｆの構造とを基に、下記式（８）のσを所定の収束条件の基で最小にする行列Ｘｍ，行列ａｊ（ｍ）、並びに前記関数ｆのパラメータを特定する第４の手順と、
前記第４の手順で特定した行列Ｘｍ，行列ａｊ（ｍ）、並びに前記関数ｆのパラメータの少なくとも一つを基に、前記オブジェクト、前記第１の属性および前記第２の属性の少なくとも一つの特性の分析処理を行う第５の手順と
を有するプログラム。
【数８】
2004005536.tif 000059
上記式（８）において、
前記行列Ｘｍが正規直交行列として条件を満たすべく、行列Ｘｍと行列Ｘｍの転置行列との積が単位行列となり、さらに行列Ｘｍと長さＮｍの単位ベクトルとの積が０となるという制限条件を満たすＮｍ行Ｐ列の行列であり、
ｗ１ｊ（ｍ），ｗ２ｊ（ｍ）およびｗ３ｊ（ｍ）が、データ群Ｄｍのｊ番目の属性についての上記式（８）のσのそれぞれ第１項、第２項および第３項に乗ずる０でない重み付け値を示し、
ｓｓｑ（Ｈ）は、行列Ｈの転置行列と元の行列Ｈの積の対角要素の合計値を示す。
【請求項１５】
計数型と計量型との合計Ｊ（Ｊ≧２）個の第１の属性と、計量型のＫ（Ｋ≧２）個の第２の属性とを有するＮ個のオブジェクトについて取得された前記第１の属性および前記第２の属性を基に、前記オブジェクト、前記第１の属性および前記第２の属性の少なくとも一つの特性の分析処理をコンピュータに実行させるプログラムであって、
ｊ（１≦ｊ≦Ｊ）番目の前記第１の属性がＲｊ個に分類され、ｊ番目の前記第１の属性のＲｊ個の分類について与えられるＲｊ行Ｐ列の行列をａｊとし、前記Ｎ個のオブジェクトに与えられるＰ次元の値を示すＮ行Ｐ列の行列をＸとした場合に、
前記Ｎ個のオブジェクトのｊ番目の前記第１の属性について取得した計数型の値を示すＮ行Ｒｊ列の行列Ｇｊを入力する第１の手順と、
前記Ｎ個のオブジェクトのｋ（１≦ｋ≦Ｋ）番目の前記第２の属性について取得した計量型のＮ行１列の第１のベクトルｑｋを下記式（９）の第１項の値に適合する計量型の第２のベクトルｑｋに変換、あるいは、前記第１のベクトルｑｋを入力し下記式（９）の３つの項が略同等な値となるようにｗを調整する第２の手順と、
前記ｋ番目の前記第２の属性について前記行列Ｘと前記行列ａｊとを計量型の値に変換する関数ｆｋの構造を指定する第３の手順と、
前記第１の手順で入力した行列Ｇｊと、前記第２の手順で得た前記第２のベクトルｑｋあるいは前記入力した第１のベクトルｑｋおよび前記調整したｗと、前記第３の手順で指定した前記関数ｆｋの構造とを基に、下記式（９）のσを所定の収束条件の基で最小にする行列Ｘ，行列ａｊ、並びに前記関数ｆｋのパラメータを特定する第４の手順と、
前記第４の手順で特定した行列Ｘ，行列ａｊ、並びに前記関数ｆｋのパラメータの少なくとも一つを基に、前記オブジェクト、前記第１の属性および前記第２の属性の少なくとも一つの分析処理を行う第５の手順と
を有するプログラム。
【数９】
2004005536.tif 000060
上記式（９）において、
前記行列Ｘが正規直交行列として条件を満たすべく、行列Ｘと行列Ｘの転置行列との積が単位行列となり、さらに行列Ｘと長さＮの単位ベクトルとの積が０となるという制限条件を満たすＮ行Ｐ列の行列であり、
ｗが、上記式（９）のσのそれぞれ第１項および第２項に乗ずる０でない重み付けを規定する値を示し、
ｓｓｑ（Ｈ）は、行列Ｈの転置行列と元の行列Ｈの積の対角要素の合計値を示す。
【請求項１６】
Ｊ個の計数型属性と、１個の計数型属性をもったＮ個のオブジェクトと、それに対応して取得された値である属性値を用いて演算装置が処理を行うデータ処理方法であって、
前記演算装置が、ｊ（１≦ｊ≦Ｊ）番目の属性がＲｊ個に分類される場合に、Ｘ、ａｊおよびｆを用いて、つぎの評価量を算出し、それを最小にするようにｘ、ａｊおよび関数ｆを求め、２次元以上のＰ次元の直交座標空間にｘおよびａｊの少くとも一元化をプロットし、
上記評価量σは、ＧｊをＮ個のオブジェクトがｊ番目の属性について取得した属性値を示すＮ行、Ｒｊ列のデータであるとし、
ｖをＮ個のオブジェクトについて取得された計量型属性のＮ行１列のデータとし、
ａｊをｊ番目の属性のＲｊ個の分類に対しＰ次元空間上に求められるべき座標として、Ｐ行Ｒｊ列の行列とし、
ＸをＮ個のオブジェクトに対しＰ次元空間上に求められるべき座標として、Ｎ行Ｐ列の行列とし、
ｆを得られたＸを変換しｑに近似される関数としたとき、
評価量σは、
上記ＸとＧｉ×ａｊの距離をｊについて全て加えたものをＨ１とし、
上記ｆ（ｘ）とｑの距離をＨ２とし、
上記ｆ（ｘ）とＧｉ×ｆ（ａｊ）の距離を、ｊについて全て足したものをＨ３としたとき、この３つの距離に各々、Ｗ１ｊ，Ｗ２ｊ，Ｗ３ｊ、の重みを変更してその和とし、
ここで、全てのｉ，ｊについてｅｉとｅｊの距離をｄｉｓｔ（（ｅｉ　−　ｅｊ）　＝　ｄｉｊとしたとき、距離ｄｉｊは、以下の性質を有し、
（１）全てのｉ、ｊについてｄｉｊ　＞　０
（２）全てのｉについてｄｉｉ　＝　０
（３）全てのｉ、ｊについてｄｉｊ　＝　ｄｊｉ
（４）全てのｉ、ｊ、ｋについてｄｊｋ≦　ｄｉｋ　＋　ｄｉｊ
Ｐ次元空間におけるＮ個のオブジェクトを示すＮ行Ｐ列の２つのマトリックスＨｉ、Ｈｊの距離は、
ｄｉｊ　＝　ＳＳＱ　（Ｈｉ　−　Ｈｊ）とし、
ＳＳＱ（ｒｉ　−　Ｈｉ）は　（Ｈｉ　−　Ｈｊ）＊（Ｈｉ　−Ｈｊ）の対角行列の要素の和となる
データ処理方法。
【発明の詳細な説明】
【０００１】
【発明の属する技術分野】
本発明は、計量型の属性と計数型の属性値との双方を扱って有効な分析を行えるデータ処理方法、演算装置およびプログラムに関する。
【０００２】
【従来の技術】
例えば、ビジネスの現場などでは、商品の購入データとして得られたカスタマ（顧客）の性別や年齢などの計数型のデータと、購入金額や時間などの計量型のデータとを用いて、Ｈｏｍａｌｓの手法や回帰分析などを基に分析を行い、将来の事業展開に役立てている。
【０００３】
【発明が解決しようとする課題】
しかしながら、従来のＨｏｍａｌｓの手法では、計量値をカテゴライズして、単純な傾向を見るに止まり、有効な分析を行えないという問題がある。
また、従来の計量値を扱う回帰分析では、推定パラメータに独立変数の構造と説明変数への寄与率を２重に持たせているため、これら変数間の共線性により、推定パラメータが不安定になったり、歪んだりして有効な分析を行うことが困難であるという問題がある。
【０００４】
本発明は上述した従来技術に鑑みてなされ、計量型の属性と計数型の属性値との双方を扱って有効な分析を行えるデータ処理方法、演算装置およびプログラムを提供することを目的とする。
【０００５】
【課題を解決するための手段】
上述した目的を達成するために、第１の発明のデータ処理方法は、
計数型と計量型との合計Ｊ（Ｊ≧２）個の第１の属性と、計量型の単数の第２の属性とを有するＮ個のオブジェクトについて取得された前記第１の属性および前記第２の属性を基に、前記オブジェクト、前記第１の属性および前記第２の属性の少なくとも一つの特性の分析処理を演算装置が行うデータ処理方法であって、
ｊ（１≦ｊ≦Ｊ）番目の前記第１の属性がＲｊ個に分類され、ｊ番目の前記第１の属性のＲｊ個の分類について与えられるＲｊ行Ｐ列の行列をａｊとし、前記Ｎ個のオブジェクトに与えられるＰ次元の値を示すＮ行Ｐ列の行列をＸとした場合に、
前記Ｎ個のオブジェクトのｊ番目の前記第１の属性について取得した計数型の値を示すＮ行Ｒｊ列の行列Ｇｊを入力する第１の工程と、
前記Ｎ個のオブジェクトの前記第２の属性について取得した計量型のＮ行１列の第１のベクトルｑを下記式（１０）の第１項の値に適合する計量型の第２のベクトルｑに変換し、あるいは、前記第１のベクトルｑを入力し下記式（１０）の３つの項が略同等な値となるようにｗ１ｊ，ｗ２ｊ，ｗ３ｊを調整する第２の工程と、前記行列Ｘと前記行列ａｊとを計量型の値に変換する関数ｆの構造を指定する第３の工程と、
前記第１の工程で入力した行列Ｇｊと、前記第２の工程で得た前記第２のベクトルｑあるいは前記第２の工程で入力した前記第１のベクトルｑおよび調整したｗ１ｊ，ｗ２ｊ，ｗ３ｊと、前記第３の工程で指定した前記関数ｆの構造とを基に、下記式（１０）のσを所定の収束条件の基で最小にする行列Ｘ，行列ａｊ、並びに前記関数ｆのパラメータを特定する第４の工程と、
前記第４の工程で特定した行列Ｘ，行列ａｊ、並びに前記関数ｆのパラメータの少なくとも一つを基に、前記オブジェクト、前記第１の属性および前記第２の属性の少なくとも一つの特性の分析処理を行う第５の工程と
を有する。
【数１０】
2004005536.tif 000003
上記式（１０）において、
前記行列Ｘが正規直交行列として条件を満たすべく、行列Ｘと行列Ｘの転置行列との積が単位行列となり、さらに行列Ｘと長さＮの単位ベクトルとの積が０となるという制限条件を満たすＮ行Ｐ列の行列であり、
ｗ１ｊ，ｗ２ｊおよびｗ３ｊが、ｊ番目の属性についての上記式（１０）のσのそれぞれ第１項、第２項および第３項に乗ずる０でない重み付け値を示し、
ｓｓｑ（Ｈ）は、行列Ｈの転置行列と元の行列Ｈの積の対角要素の合計値を示す
【０００６】
第１の発明は、前記演算装置が、好ましくは、Ｐ次元空間において、前記行列Ｘに対応してプロットされた点に対応付けて、前記ベクトルｑを視覚可能な形式で画面表示するための処理を行う工程
をさらに有する。
また、第１の発明は、好ましくは、前記演算装置が、ニュートンラプソン法、共役勾配法、ラグランジェの未定定数法、修正ニュートンラプソン法、修正共役勾配法、最大勾配法、ランダム探索法、ボックスウイルソン法、直行配列計画法、ラグランジェ分解調整法、遺伝子アルゴリズム、シミューレーテッドアニーリングおよびニューラルネットワーク法などの最適化法の少なくとも一つを用いて、上記σが所定の収束条件を満たすように、行列Ｘおよび行列ａｊの少なくとも一方をσを小さくするように順に変更して行列Ｘおよび行列ａｊを特定する。
また、第１の発明は、好ましくは、前記関数ｆは、行列ＸのＰ次元の各軸の値を変数とする一次または多次の多項式である。
また、第１の発明は、好ましくは、前記演算装置が、前記Ｎ個のオブジェクトについて取得された計量型データｖを確率密度関数に当てはめ、下限を０、上限を１に近くなるように変換してＮ個の前記変数ｑを生成する工程をさらに有する。
また、第１の発明は、好ましくは、前記演算装置が、前記プロットされた点に対応付けて、各オブジェクトの前記第の属性、または前記オブジェクトの密度分布の高さの少なくとも１つを等高線、または等高曲面を用いて表示する。
【０００７】
第２の発明のデータ処理方法は、Ｍ（Ｍ≧２）個のデータ群Ｄｍ（ｍは１〜Ｍの整数）の各々について、計数型と計量型との合計Ｊｍ個の第１の属性と、計量型の単数の第２の属性とを有するＮｍ個のオブジェクトについて取得された前記第１の属性および前記第２の属性を基に、前記オブジェクト、前記第１の属性および前記第２の属性の特性の分析処理を演算装置が行うデータ処理方法であって、
前記データ群Ｄｍのｊ（１≦ｊ≦Ｊ）番目の前記第１の属性がＲｊ（ｍ）個に分類され、ｊ番目の前記第１の属性のＲｊ（ｍ）個の分類について与えられるＲｊ（ｍ）行Ｐ列の行列をａｊ（ｍ）とし、前記Ｎｍ個のオブジェクトに与えられるＰ次元の値を示すＮｍ行Ｐ列の行列をＸｍとした場合に、
前記Ｍ個のデータ群Ｄｍの各々について、前記Ｎｍ個のオブジェクトのｊ番目の前記第１の属性について取得した計数型の値を示すＮ行Ｒｊ（ｍ）列の行列Ｇｊ（ｍ）を入力する第１の工程と、
前記Ｍ個のデータ群Ｄｍの各々について、前記Ｎｍ個のオブジェクトの前記第２の属性について取得した計量型のＮｍ行１列の第１のベクトルｑｍを下記式（１１）の第１項の値に適合する計量型の第２のベクトルｑｍに変換、あるいは、前記第１のベクトルｑｍを入力し下記式（１１）の３つの項が略同等な値となるようにｗ１ｊ（ｍ），ｗ２ｊ（ｍ），ｗ３ｊ（ｍ）を調整する第２の工程と、
前記行列Ｘｍと前記行列ａｊ（ｍ）とを計量型の値に変換する関数ｆの構造を指定する第３の工程と、
前記第１の工程で入力した行列Ｇｊ（ｍ）と、前記第２の工程で得られた前記第２のベクトルｑｍあるいは前記入力した第１のベクトルｑｍおよび前記調整したｗ１ｊ（ｍ），ｗ２ｊ（ｍ），ｗ３ｊ（ｍ）と、前記第３の工程で指定した前記関数ｆの構造とを基に、下記式（１１）のσを所定の収束条件の基で最小にする行列Ｘｍ，行列ａｊ（ｍ）、並びに前記関数ｆのパラメータを特定する第４の工程と、
前記第４の工程で特定した行列Ｘｍ，行列ａｊ（ｍ）、並びに前記関数ｆのパラメータの少なくとも一つを基に、前記オブジェクト、前記第１の属性および前記第２の属性の少なくとも一つの特性の分析処理を行う第５の工程と
を有する。
【数１１】
2004005536.tif 000004
上記式（１１）において、
前記行列Ｘｍが正規直交行列として条件を満たすべく、行列Ｘｍと行列Ｘｍの転置行列との積が単位行列となり、さらに行列Ｘｍと長さＮｍの単位ベクトルとの積が０となるという制限条件を満たすＮｍ行Ｐ列の行列であり、
ｗ１ｊ（ｍ），ｗ２ｊ（ｍ）およびｗ３ｊ（ｍ）が、データ群Ｄｍのｊ番目の属性についての上記式（１１）のσのそれぞれ第１項、第２項および第３項に乗ずる０でない重み付け値を示し、
ｓｓｑ（Ｈ）は、行列Ｈの転置行列と元の行列Ｈの積の対角要素の合計値を示す
【０００８】
第２の発明のデータ処理方法は、好ましくは、前記Ｍ個のデータ群Ｄｍのなかで共通の属性がある場合に、ある前記データ群を用いて特定したａｊ（ｍ）を他のデータ群の対応する属性のａｊ（ｍ）として使用する、あるいは前記Ｍ個のデータ群Ｄｍのなかで共通のオブジェクトがある場合には、ある前記データ群を用いて特定したＸｍを他のｍ番目のデータ群の対応するオブジェクトのＸｍとして使用する、
あるいは、前記Ｍ個のデータ群Ｄｍのなかで、ある前記データ群を用いて特定した前記関数ｆを、他の前記データ群の関数ｆとして使用する、あるいは、
前記Ｍ個のデータ群Ｄｍのなかで共通のオブジェクトがある場合には、ある前記データ群を用いて特定した、前記ａｊ、前記Ｘ、前記ｆのうち少なくとも一つを、他の前記データ群のａｊ、対応するオブジェクトのＸ、あるいは関数ｆとして使用する。
【０００９】
第３の発明のデータ処理方法は、計数型と計量型との合計Ｊ（Ｊ≧２）個の第１の属性と、計量型のＫ（Ｋ≧２）個の第２の属性とを有するＮ個のオブジェクトについて取得された前記第１の属性および前記第２の属性を基に、前記オブジェクト、前記第１の属性および前記第２の属性の特性の分析処理を演算装置が行うデータ処理方法であって、
ｊ（１≦ｊ≦Ｊ）番目の前記第１の属性がＲｊ個に分類され、ｊ番目の前記第１の属性のＲｊ個の分類について与えられるＲｊ行Ｐ列の行列をａｊとし、前記Ｎ個のオブジェクトに与えられるＰ次元の値を示すＮ行Ｐ列の行列をＸとした場合に、
前記Ｎ個のオブジェクトのｊ番目の前記第１の属性について取得した計数型の値を示すＮ行Ｒｊ列の行列Ｇｊを入力する第１の工程と、
前記Ｎ個のオブジェクトのｋ（１≦ｋ≦Ｋ）番目の前記第２の属性について取得した計量型のＮ行１列の第１のベクトルｑｋを下記式（１２）の第１項の値に適合する計量型の第２のベクトルｑｋに変換、あるいは、前記第１のベクトルｑｋを入力し下記式（１２）の３つの項が略同等な値となるようにｗを調整する第２の工程と、
前記ｋ番目の前記第２の属性について前記行列Ｘと前記行列ａｊとを計量型の値に変換する関数ｆｋの構造を指定する第３の工程と、
前記第１の工程で入力した行列Ｇｊと、前記第２の工程で得た前記第２のベクトルｑｋあるいは前記入力した第１のベクトルｑｋおよび前記調整したｗと、前記第３の工程で指定した前記関数ｆｋの構造とを基に、下記式（１２）のσを所定の収束条件の基で最小にする行列Ｘ，行列ａｊ、並びに前記関数ｆｋのパラメータを特定する第４の工程と、
前記第４の工程で特定した行列Ｘ，行列ａｊ、並びに前記関数ｆｋのパラメータの少なくとも一つを基に、前記オブジェクト、前記第１の属性および前記第２の属性の少なくとも一つの特性の分析処理を行う第５の工程と
を有する。
【数１２】
2004005536.tif 000005
上記式（１２）において、
前記行列Ｘが正規直交行列として条件を満たすべく、行列Ｘと行列Ｘの転置行列との積が単位行列となり、さらに行列Ｘと長さＮの単位ベクトルとの積が０となるという制限条件を満たすＮ行Ｐ列の行列であり、
ｗが、上記式（１２）のσのそれぞれ第１項および第２項に乗ずる０でない重み付けを規定する値を示し、
ｓｓｑ（Ｈ）は、行列Ｈの転置行列と元の行列Ｈの積の対角要素の合計値を示す
【００１０】
第４の発明の演算装置は、計数型と計量型との合計Ｊ（Ｊ≧２）個の第１の属性と、計量型の単数の第２の属性とを有するＮ個のオブジェクトについて取得された前記第１の属性および前記第２の属性を基に、前記オブジェクト、前記第１の属性および前記第２の属性の特性の分析処理を行う演算装置であって、
ｊ（１≦ｊ≦Ｊ）番目の前記第１の属性がＲｊ個に分類され、ｊ番目の前記第１の属性のＲｊ個の分類について与えられるＲｊ行Ｐ列の行列をａｊとし、前記Ｎ個のオブジェクトに与えられるＰ次元の値を示すＮ行Ｐ列の行列をＸとした場合に、
前記Ｎ個のオブジェクトのｊ番目の前記第１の属性について取得した計数型の値を示すＮ行Ｒｊ列の行列Ｇｊを入力する第１の手段と、
前記Ｎ個のオブジェクトの前記第２の属性について取得した計量型の値を下記式（１３）の第１項の値に適合する計量型の値に変換してＮ行１列のベクトルｑを生成、あるいは、下記式（１３）の３つの項が略同等な値となるようにｗ１ｊ，ｗ２ｊ，ｗ３ｊを調整する第２の手段と、
前記行列Ｘと前記行列ａｊとを計量型の値に変換する関数ｆの構造を指定する第３の手段と、
前記第１の手段で入力した行列Ｇｊと、前記第２の手段で生成した前記ベクトルｑと、前記第３の手段で指定した前記関数ｆの構造とを基に、下記式（１３）のσを所定の収束条件の基で最小にする行列Ｘ，行列ａｊ、並びに前記関数ｆのパラメータを特定する第４の手段と、
前記第４の手段で特定した行列Ｘ，行列ａｊ、並びに前記関数ｆのパラメータの少なくとも一つを基に、前記オブジェクト、前記第１の属性および前記第２の属性の特性の分析処理を行う第５の手段と
を有する。
【数１３】
2004005536.tif 000006
上記式（１３）において、
前記行列Ｘが正規直交行列として条件を満たすべく、行列Ｘと行列Ｘの転置行列との積が単位行列となり、さらに行列Ｘと長さＮの単位ベクトルとの積が０となるという制限条件を満たすＮ行Ｐ列の行列であり、
ｗ１ｊ，ｗ２ｊおよびｗ３ｊが、ｊ番目の属性についての上記式（１３）のσのそれぞれ第１項、第２項および第３項に乗ずる０でない重み付け値を示し、
ｓｓｑ（Ｈ）は、行列Ｈの転置行列と元の行列Ｈの積の対角要素の合計値を示す
【００１１】
第５の発明の演算装置は、Ｍ（Ｍ≧２）個のデータ群Ｄｍ（ｍは１〜Ｍの整数）の各々について、計数型と計量型との合計Ｊｍ個の第１の属性と、計量型の単数の第２の属性とを有するＮｍ個のオブジェクトについて取得された前記第１の属性および前記第２の属性を基に、前記オブジェクト、前記第１の属性および前記第２の属性の特性の分析処理を行う演算装置であって、
前記データ群Ｄｍのｊ（１≦ｊ≦Ｊ）番目の前記第１の属性がＲｊ（ｍ）個に分類され、ｊ番目の前記第１の属性のＲｊ（ｍ）個の分類について与えられるＲｊ（ｍ）行Ｐ列の行列をａｊ（ｍ）とし、前記Ｎｍ個のオブジェクトに与えられるＰ次元の値を示すＮｍ行Ｐ列の行列をＸｍとした場合に、
前記Ｍ個のデータ群Ｄｍの各々について、前記Ｎｍ個のオブジェクトのｊ番目の前記第１の属性について取得した計数型の値を示すＮ行Ｒｊ（ｍ）列の行列Ｇｊ（ｍ）を入力する第１の手段と、
前記Ｍ個のデータ群Ｄｍの各々について、前記Ｎｍ個のオブジェクトの前記第２の属性について取得した計量型のＮｍ行１列の第１のベクトルｑｍを下記式（１４）の第１項の値に適合する計量型の第２のベクトルｑｍに変換、あるいは、前記第１のベクトルｑｍを入力し下記式（１４）の３つの項が略同等な値となるようにｗ１ｊ（ｍ），ｗ２ｊ（ｍ），ｗ３ｊ（ｍ）を調整する第２の手段と、
前記行列Ｘｍと前記行列ａｊ（ｍ）とを計量型の値に変換する関数ｆの構造を指定する第３の手段と、
前記第１の手段で入力した行列Ｇｊ（ｍ）と、前記第２の手段で得られた前記第２のベクトルｑｍあるいは前記入力した第１のベクトルｑｍおよび前記調整したｗ１ｊ（ｍ），ｗ２ｊ（ｍ），ｗ３ｊ（ｍ）と、前記第３の手段で指定した前記関数ｆの構造とを基に、下記式（１４）のσを所定の収束条件の基で最小にする行列Ｘｍ，行列ａｊ（ｍ）、並びに前記関数ｆのパラメータを特定する第４の手段と、
前記第４の手段で特定した行列Ｘｍ，行列ａｊ（ｍ）、並びに前記関数ｆのパラメータの少なくとも一つを基に、前記オブジェクト、前記第１の属性および前記第２の属性の少なくとも一つの特性の分析処理を行う第５の手段と
を有する。
【数１４】
2004005536.tif 000007
上記式（１４）において、
前記行列Ｘｍが正規直交行列として条件を満たすべく、行列Ｘｍと行列Ｘｍの転置行列との積が単位行列となり、さらに行列Ｘｍと長さＮｍの単位ベクトルとの積が０となるという制限条件を満たすＮｍ行Ｐ列の行列であり、
ｗ１ｊ（ｍ），ｗ２ｊ（ｍ）およびｗ３ｊ（ｍ）が、データ群Ｄｍのｊ番目の属性についての上記式（１４）のσのそれぞれ第１項、第２項および第３項に乗ずる０でない重み付け値を示し、
ｓｓｑ（Ｈ）は、行列Ｈの転置行列と元の行列Ｈの積の対角要素の合計値を示す
【００１２】
第６の発明の演算装置は、計数型と計量型との合計Ｊ（Ｊ≧２）個の第１の属性と、計量型のＫ（Ｋ≧２）個の第２の属性とを有するＮ個のオブジェクトについて取得された前記第１の属性および前記第２の属性を基に、前記オブジェクト、前記第１の属性および前記第２の属性の特性の分析処理を演算装置が行う演算装置であって、
ｊ（１≦ｊ≦Ｊ）番目の前記第１の属性がＲｊ個に分類され、ｊ番目の前記第１の属性のＲｊ個の分類について与えられるＲｊ行Ｐ列の行列をａｊとし、前記Ｎ個のオブジェクトに与えられるＰ次元の値を示すＮ行Ｐ列の行列をＸとした場合に、
前記Ｎ個のオブジェクトのｊ番目の前記第１の属性について取得した計数型の値を示すＮ行Ｒｊ列の行列Ｇｊを入力する第１の手段と、
前記Ｎ個のオブジェクトのｋ（１≦ｋ≦Ｋ）番目の前記第２の属性について取得した計量型のＮ行１列の第１のベクトルｑｋを下記式（１５）の第１項の値に適合する計量型の第２のベクトルｑｋに変換、あるいは、前記第１のベクトルｑｋを入力し下記式（１５）の３つの項が略同等な値となるようにｗを調整する第２の手段と、
前記ｋ番目の前記第２の属性について前記行列Ｘと前記行列ａｊとを計量型の値に変換する関数ｆｋの構造を指定する第３の手段と、
前記第１の手段で入力した行列Ｇｊと、前記第２の手段で得た前記第２のベクトルｑｋあるいは前記入力した第１のベクトルｑｋおよび前記調整したｗと、前記第３の手段で指定した前記関数ｆｋの構造とを基に、下記式（１５）のσを所定の収束条件の基で最小にする行列Ｘ，行列ａｊ、並びに前記関数ｆｋのパラメータを特定する第４の手段と、
前記第４の手段で特定した行列Ｘ，行列ａｊ、並びに前記関数ｆｋのパラメータの少なくとも一つを基に、前記オブジェクト、前記第１の属性および前記第２の属性の少なくとも一つの特性の分析処理を行う第５の手段と
を有する。
【数１５】
2004005536.tif 000008
上記式（１５）において、
前記行列Ｘが正規直交行列として条件を満たすべく、行列Ｘと行列Ｘの転置行列との積が単位行列となり、さらに行列Ｘと長さＮの単位ベクトルとの積が０となるという制限条件を満たすＮ行Ｐ列の行列であり、
ｗが、上記式（１５）のσのそれぞれ第１項および第２項に乗ずる０でない重み付けを規定する値を示し、
ｓｓｑ（Ｈ）は、行列Ｈの転置行列と元の行列Ｈの積の対角要素の合計値を示す
【００１３】
第７の発明のプログラムは、計数型と計量型との合計Ｊ（Ｊ≧２）個の第１の属性と、計量型の単数の第２の属性とを有するＮ個のオブジェクトについて取得された前記第１の属性および前記第２の属性を基に、前記オブジェクト、前記第１の属性および前記第２の属性の特性の分析処理をコンピュータに実行させるプログラムであって、
ｊ（１≦ｊ≦Ｊ）番目の前記第１の属性がＲｊ個に分類され、ｊ番目の前記第１の属性のＲｊ個の分類について与えられるＲｊ行Ｐ列の行列をａｊとし、前記Ｎ個のオブジェクトに与えられるＰ次元の値を示すＮ行Ｐ列の行列をＸとした場合に、
前記Ｎ個のオブジェクトのｊ番目の前記第１の属性について取得した計数型の値を示すＮ行Ｒｊ列の行列Ｇｊを入力する第１の手順と、
前記Ｎ個のオブジェクトの前記第２の属性について取得した計量型の値を下記式（１６）の第１項の値に適合する計量型の値に変換してＮ行１列のベクトルｑを生成、あるいは、下記式（１６）の３つの項が略同等な値となるようにｗ１ｊ，ｗ２ｊ，ｗ３ｊを調整する第２の手順と、
前記行列Ｘと前記行列ａｊとを計量型の値に変換する関数ｆの構造を指定する第３の手順と、
前記第１の手順で入力した行列Ｇｊと、前記第２の手順で生成した前記ベクトルｑと、前記第３の手順で指定した前記関数ｆの構造とを基に、下記式（１６）のσを所定の収束条件の基で最小にする行列Ｘ，行列ａｊ、並びに前記関数ｆのパラメータを特定する第４の手順と、
前記第４の手順で特定した行列Ｘ，行列ａｊ、並びに前記関数ｆのパラメータの少なくとも一つを基に、前記オブジェクト、前記第１の属性および前記第２の属性の特性の分析処理を行う第５の手順と
を有する。
【数１６】
2004005536.tif 000009
上記式（１６）において、
前記行列Ｘが正規直交行列として条件を満たすべく、行列Ｘと行列Ｘの転置行列との積が単位行列となり、さらに行列Ｘと長さＮの単位ベクトルとの積が０となるという制限条件を満たすＮ行Ｐ列の行列であり、
ｗ１ｊ，ｗ２ｊおよびｗ３ｊが、ｊ番目の属性についての上記式（１６）のσのそれぞれ第１項、第２項および第３項に乗ずる０でない重み付け値を示し、
ｓｓｑ（Ｈ）は、行列Ｈの転置行列と元の行列Ｈの積の対角要素の合計値を示す
【００１４】
第８の発明のプログラムは、Ｍ（Ｍ≧２）個のデータ群Ｄｍ（ｍは１〜Ｍの整数）の各々について、計数型と計量型との合計Ｊｍ個の第１の属性と、計量型の単数の第２の属性とを有するＮｍ個のオブジェクトについて取得された前記第１の属性および前記第２の属性を基に、前記オブジェクト、前記第１の属性および前記第２の属性の特性の分析処理をコンピュータに実行させるプログラムであって、
前記データ群Ｄｍのｊ（１≦ｊ≦Ｊ）番目の前記第１の属性がＲｊ（ｍ）個に分類され、ｊ番目の前記第１の属性のＲｊ（ｍ）個の分類について与えられるＲｊ（ｍ）行Ｐ列の行列をａｊ（ｍ）とし、前記Ｎｍ個のオブジェクトに与えられるＰ次元の値を示すＮｍ行Ｐ列の行列をＸｍとした場合に、
前記Ｍ個のデータ群Ｄｍの各々について、前記Ｎｍ個のオブジェクトのｊ番目の前記第１の属性について取得した計数型の値を示すＮ行Ｒｊ（ｍ）列の行列Ｇｊ（ｍ）を入力する第１の手順と、
前記Ｍ個のデータ群Ｄｍの各々について、前記Ｎｍ個のオブジェクトの前記第２の属性について取得した計量型のＮｍ行１列の第１のベクトルｑｍを下記式（１７）の第１項の値に適合する計量型の第２のベクトルｑｍに変換、あるいは、前記第１のベクトルｑｍを入力し下記式（１７）の３つの項が略同等な値となるようにｗ１ｊ（ｍ），ｗ２ｊ（ｍ），ｗ３ｊ（ｍ）を調整する第２の手順と、
前記行列Ｘｍと前記行列ａｊ（ｍ）とを計量型の値に変換する関数ｆの構造を指定する第３の手順と、
前記第１の手順で入力した行列Ｇｊ（ｍ）と、前記第２の手順で得られた前記第２のベクトルｑｍあるいは前記入力した第１のベクトルｑｍおよび前記調整したｗ１ｊ（ｍ），ｗ２ｊ（ｍ），ｗ３ｊ（ｍ）と、前記第３の手順で指定した前記関数ｆの構造とを基に、下記式（１７）のσを所定の収束条件の基で最小にする行列Ｘｍ，行列ａｊ（ｍ）、並びに前記関数ｆのパラメータを特定する第４の手順と、
前記第４の手順で特定した行列Ｘｍ，行列ａｊ（ｍ）、並びに前記関数ｆのパラメータの少なくとも一つを基に、前記オブジェクト、前記第１の属性および前記第２の属性の少なくとも一つの特性の分析処理を行う第５の手順と
を有する。
【数１７】
2004005536.tif 000010
上記式（１７）において、
前記行列Ｘｍが正規直交行列として条件を満たすべく、行列Ｘｍと行列Ｘｍの転置行列との積が単位行列となり、さらに行列Ｘｍと長さＮｍの単位ベクトルとの積が０となるという制限条件を満たすＮｍ行Ｐ列の行列であり、
ｗ１ｊ（ｍ），ｗ２ｊ（ｍ）およびｗ３ｊ（ｍ）が、データ群Ｄｍのｊ番目の属性についての上記式（１７）のσのそれぞれ第１項、第２項および第３項に乗ずる０でない重み付け値を示し、
ｓｓｑ（Ｈ）は、行列Ｈの転置行列と元の行列Ｈの積の対角要素の合計値を示す
【００１５】
第９の発明のプログラムは、計数型と計量型との合計Ｊ（Ｊ≧２）個の第１の属性と、計量型のＫ（Ｋ≧２）個の第２の属性とを有するＮ個のオブジェクトについて取得された前記第１の属性および前記第２の属性を基に、前記オブジェクト、前記第１の属性および前記第２の属性の特性の分析処理をコンピュータに実行させるプログラムであって、
ｊ（１≦ｊ≦Ｊ）番目の前記第１の属性がＲｊ個に分類され、ｊ番目の前記第１の属性のＲｊ個の分類について与えられるＲｊ行Ｐ列の行列をａｊとし、前記Ｎ個のオブジェクトに与えられるＰ次元の値を示すＮ行Ｐ列の行列をＸとした場合に、
前記Ｎ個のオブジェクトのｊ番目の前記第１の属性について取得した計数型の値を示すＮ行Ｒｊ列の行列Ｇｊを入力する第１の手順と、
前記Ｎ個のオブジェクトのｋ（１≦ｋ≦Ｋ）番目の前記第２の属性について取得した計量型のＮ行１列の第１のベクトルｑｋを下記式（１８）の第１項の値に適合する計量型の第２のベクトルｑｋに変換、あるいは、前記第１のベクトルｑｋを入力し下記式（１８）の３つの項が略同等な値となるようにｗを調整する第２の手順と、
前記ｋ番目の前記第２の属性について前記行列Ｘと前記行列ａｊとを計量型の値に変換する関数ｆｋの構造を指定する第３の手順と、
前記第１の手順で入力した行列Ｇｊと、前記第２の手順で得た前記第２のベクトルｑｋあるいは前記入力した第１のベクトルｑｋおよび前記調整したｗと、前記第３の手順で指定した前記関数ｆｋの構造とを基に、下記式（１８）のσを所定の収束条件の基で最小にする行列Ｘ，行列ａｊ、並びに前記関数ｆｋのパラメータを特定する第４の手順と、
前記第４の手順で特定した行列Ｘ，行列ａｊ、並びに前記関数ｆｋのパラメータの少なくとも一つを基に、前記オブジェクト、前記第１の属性および前記第２の属性の少なくとも一つの分析処理を行う第５の手順と
を有する。
【数１８】
2004005536.tif 000011
上記式（１８）において、
前記行列Ｘが正規直交行列として条件を満たすべく、行列Ｘと行列Ｘの転置行列との積が単位行列となり、さらに行列Ｘと長さＮの単位ベクトルとの積が０となるという制限条件を満たすＮ行Ｐ列の行列であり、
ｗが、上記式（１８）のσのそれぞれ第１項および第２項に乗ずる０でない重み付けを規定する値を示し、
ｓｓｑ（Ｈ）は、行列Ｈの転置行列と元の行列Ｈの積の対角要素の合計値を示
【００１６】
第１０の発明のデータ処理方法は、Ｊ個の計数型属性と、１個の計数型属性をもったＮ個のオブジェクトと、それに対応して取得された値である属性値を用いて演算装置が処理を行うデータ処理方法であって、前記演算装置が、ｊ（１≦ｊ≦Ｊ）番目の属性がＲｊ個に分類される場合に、Ｘ、ａｊおよびｆを用いて、つぎの評価量を算出し、それを最小にするようにｘ、ａｊおよび関数ｆを求め、２次元以上のＰ次元の直交座標空間にｘおよびａｊの少くとも一元化をプロットし、上記評価量σは、ＧｊをＮ個のオブジェクトがｊ番目の属性について取得した属性値を示すＮ行、Ｒｊ列のデータであるとし、ｖをＮ個のオブジェクトについて取得された計量型属性のＮ行１列のデータとし、ａｊをｊ番目の属性のＲｊ個の分類に対しＰ次元空間上に求められるべき座標として、Ｐ行Ｒｊ列の行列とし、ＸをＮ個のオブジェクトに対しＰ次元空間上に求められるべき座標として、Ｎ行Ｐ列の行列とし、ｆを得られたＸを変換しｑに近似される関数としたとき、評価量σは、上記ＸとＧｉ×ａｊの距離をｊについて全て加えたものをＨ１とし、上記ｆ（ｘ）とｑの距離をＨ２とし、上記ｆ（ｘ）とＧｉ×ｆ（ａｊ）の距離を、ｊについて全て足したものをＨ３としたとき、この３つの距離に各々、Ｗ１ｊ，Ｗ２ｊ，Ｗ３ｊ、の重みを変更してその和とし、ここで、全てのｉ，ｊについてｅｉとｅｊの距離をｄｉｓｔ（（ｅｉ　−　ｅｊ）　＝　ｄｉｊとしたとき、距離ｄｉｊは、以下の性質を有し、
（１）　全てのｉ、ｊについてｄｉｊ　＞　０
（２）全てのｉについてｄｉｉ　＝　０
（３）全てのｉ、ｊについてｄｉｊ　＝　ｄｊｉ
（４）全てのｉ、ｊ、ｋについてｄｊｋ≦　ｄｉｋ　＋　ｄｉｊ
Ｐ次元空間におけるＮ個のオブジェクトを示すＮ行Ｐ列の２つのマトリックスＨｉ、Ｈｊの距離は、ｄｉｊ　＝　ＳＳＱ　（Ｈｉ　−　Ｈｊ）とし、ＳＳＱ（ｒｉ　−　Ｈｉ）は　（Ｈｉ　−　Ｈｊ）＊（Ｈｉ　−Ｈｊ）の対角行列の要素の和となる。
【００１７】
【発明の実施の形態】
以下、本発明の実施形態に係わるデータ処理装置について説明する。
ハードウェア構成
図１は、本実施形態に係わるデータ処理装置１のハードウェア構成図である。図１に示すように、データ処理装置１は、インタフェース２１、操作部２２、ディスプレイ２３、メモリ２４およびＣＰＵ２５を有し、内部バス２０を介して接続されている。
インタフェース２１は、例えば、外部の装置あるいはケーブルとの間でデータ入出力を行う。
操作部２２は、キーボードやマウスなどの操作手段である。
ディスプレイ２３は、ＣＰＵ２５からの表示信号に応じた画像を表示する。
メモリ２４は、ＣＰＵ２５で実行されるプログラム２６、並びに当該プログラム２６の処理に用いられるデータ２７を記憶する。
ＣＰＵ２５は、メモリ２４から読み出したプログラム２６を実行して処理を行う。
ここで、データ処理装置１が本発明の演算装置に対応し、プログラム２６が本発明のプログラムに対応している。
また、データ２７が、本発明の行列Ｇｊに対応し、例えば、カスタマデータ、商品データおよびＰＯＳ（Ｐｏｉｎｔ　Ｏｆ　Ｓａｌｅ）データなどである。
【００１８】
評価式
以下、図１に示すＣＰＵ２５が、プログラム２６を実行して行う処理に用いられる評価式について説明する。
図２は、当該評価式の意味を説明するに当たって用いる取得データなどを示す表図である。
図２に示す例では、Ｎ＝６、Ｊ（Ｊ≧２）＝３して、Ｎ個のオブジェクトである商品の購入者（整数ｎ、１≦ｎ≦Ｎ）のそれぞれについて、本発明の第１の属性である性別（ｊ＝１）、年齢（ｊ＝２）および小遣い（ｊ＝３）の属性値が取得されている。ここで、性別および年齢が、０（該当しない）、１（該当する）を示す計数型である。
また、上記Ｎ個のオブジェクトである商品の購入者のそれぞれについて、本発明の第２の属性である計量型の購入金額ｑ（本発明の第２のベクトルｑ）を示している。また、Ｖは本発明の第１のベクトルｑを示している。
【００１９】
本実施形態の評価式は、下記式（３−１）のようになる。
【００２０】
【数１９】
2004005536.tif 000012
【００２１】
ここでは、ｊ（１≦ｊ≦Ｊ）番目の属性がＲｊ個に分類される場合を示す。図２に示す例では、性別（ｊ＝１）は男（Ｒ＝１）と女（Ｒ＝２）の２つに分類されており、年齢（ｊ＝２）はヤング（Ｒ＝１）とミドル（Ｒ＝２）とサード（Ｒ＝３）の３つに分類されている。
Ｘは、Ｎ個のオブジェクトに与えられるＰ次元の値を示し、所定の制限条件を満足するＮ行、Ｐ列の行列である。本実施形態では、Ｐ＝２である。
Ｘは、正規直交行列であり、例えば、下記式（３−２）の制限条件を満たすように規定される。
【００２２】
【数２０】
2004005536.tif 000013
【００２３】
また、図２に示す例では、Ｘは、下記式（３−３）で示される。
【００２４】
【数２１】
2004005536.tif 000014
【００２５】
Ｇｊは、Ｎ個のオブジェクトがｊ番目の属性について取得した属性値を示すＮ行、Ｒｊ列の行列（インジケータ行列）である。
行列Ｇｊは、ｊ番目の属性が計量型である場合には、単位行列となる。
図２に示す例では、Ｇ１は下記式（３−４）で示され、Ｇ２は下記式（３−５）で示され、Ｇ３は下記式（３−６）で示される。
【００２６】
【数２２】
2004005536.tif 000015
【００２７】
【数２３】
2004005536.tif 000016
【００２８】
ａｊは、ｊ番目の属性のＲｊ個の分類に与えられる値を示すＲｊ行、Ｐ列の行列である。
図２に示す例では、ａ１は下記式（３−７）で示され、ａ２は下記式（３−８）で示され、ａ３は下記式（３−９）で示される。
【００２９】
【数２４】
2004005536.tif 000017
【００３０】
【数２５】
2004005536.tif 000018
【００３１】
【数２６】
2004005536.tif 000019
【００３２】
ｑは、上記Ｎ個のオブジェクトである商品の購入者のそれぞれについて得られた計量型の属性のベクトルｖ（Ｖ）を、上記式（３−１）の第１項の値に適合するように調整した計量型のＮ行１列のベクトルである。ベクトルｑの値は、例えば、−３〜＋３の間に調整されている。なお、上記式（３−１）において、ベクトルｑの代わりに、ベクトルｖを用い、上記式（３−１）の第１項の値に適合させる調整を重み付けｗ１ｊ，ｗ２ｊおよびｗ３ｊによって行うようにしてもよい。
具体的には、変数ｑは、得られた生データｖに確率密度関数をあてはめ、ｑが下限を０、上限を１に近くなるように変換した値とする。
例えば、正規化する場合は、ｖの平均値をｖｍ、標準偏差をｖｓとするとき、「ｑｉ　＝　（ｖｉ−ｖｍ）／（１０＊ｖｓ）　＋　０．５，（ｉ＝１，２，．．．．．．．，Ｎ）」で規定される。
別例として、Ｎ個のオブジェクトをｖの大きさの順番、その下方から１０％、２０％と区切り、第ｉ番目のｖｉがｊ＊１０％（ｊ　＝　１，２，．．．．１０）に入ったとき、ｑｉ＝ｊ／１０に変換する。
さらに、別例として、これらは、ワイグル分布を当てはめて使ってもよく、また、ルックアップテーブルでもよい。
【００３３】
本実施形態では、計量特性値である「コンビニでの購入金額」をベクトル（変数）ｑとしている。
なお、ベクトルｑは、関数ｆと関連付けられて決定される。
図２に示す例では、ベクトルｑは、下記式（３−１０）で示される。
【００３４】
【数２７】
2004005536.tif 000020
【００３５】
ｆは、Ｘおよびａｊを計量型の値に変換する関数（応答関数）である。
ｗ１ｊ，ｗ２ｊおよびｗ３ｊは、ｊ番目の属性についての上記式（３−１）のσのそれぞれ第１項、第２項および第３項に乗ずる０以外の重み付け値である。
重み付け値ｗ１ｊ，ｗ２ｊおよびｗ３ｊの総和は、例えば、零である。
ｓｓｑ（Ｈ）は、行列Ｈの対角要素の合計値である。
【００３６】
本実施形態では、ニュートンラプソン法、共役勾配法、ラグランジェの未定定数法の少なくとも一つを用いて、行列Ｘが制限条件（ＸｔＸ＝Ｉ、ｕｔＸ＝０）を満たし、かつ、上記σが所定の収束条件を満たすＸおよびａｊを特定する。
ここで、Ｘｔ，ｕｔは、それぞれＸ，ｕの転置行列を示す。
なお、さらに、関数ｆのパラメータを特定してもよい。
【００３７】
データ処理装置１の動作
以下、図１に示すデータ処理装置１が上記式（３−１）を基にσを演算する場合の動作例を説明する。
図３は、当該動作例を説明するためのフローチャートである。
当該動作は、例えば、図１に示すＣＰＵ２５が、内部バス２０を介してメモリ２４から読み出したプログラム２６を実行し、当該実行の過程でメモリ２４から読み出したデータ２７を用いて行われる。
プログラム２６には、図３に示す各ステップの手順が記述されている。
【００３８】
ステップＳＴ１：
解析次元数Ｐを指定する。
当該指定は、例えば、ユーザが、図１に示す操作部２２を操作し、これをＣＰＵ２５が入力して行われる。
【００３９】
ステップＳＴ２：
重み付けた値ｗ１ｊ，ｗ２ｊ，ｗ３ｊを指定する。
当該指定は、例えば、ユーザが、図１に示す操作部２２を操作し、これをＣＰＵ２５が入力して行われる。
【００４０】
ステップＳＴ３：
関数ｆのパラメータ以外の構造（形式）を指定する。
例えば、後述するように、線形モデルの関数ｆが指定される。
当該指定は、例えば、ユーザが、図１に示す操作部２２を操作し、これをＣＰＵ２５が入力して行われる。
【００４１】
ステップＳＴ４：
収束条件を指定する。
例えば、最大試行回数および試行を終了するσの範囲を指定する。
当該指定は、例えば、ユーザが、図１に示す操作部２２を操作し、これをＣＰＵ２５が入力して行われる。
【００４２】
ステップＳＴ５：
ＣＰＵ２５が、メモリ２４からデータ２７のデータＧ，ｑを読み込む。
具体的には、上記式（３−４），（３−５），（３−６）に示す行列Ｇ１，Ｇ２，Ｇ３、並びに上記式（３−１０）に示すベクトルｑ（本発明の第２のベクトルｑ）を読み込む。
当該行列Ｇ１，Ｇ２，Ｇ３およびベクトルｑは、例えば、予め調査やＰＯＳ端末などのトランザクションによって得られ、例えば、図１に示すインタフェース２１あるいは操作部２２を介してメモリ２４に予め格納されている。
また、ＣＰＵ２５が、必要に応じて、計量型の属性値である行列であるデータｖ（本発明の第１のベクトルｑ）を計数型に調整した変数ｑ（本発明の第２のベクトルｑ）を算出する。
また、上記データｖを入力し、上記式（３−１）の第１項の値に適合するように重み付け値ｗ１ｊ，ｗ　２ｊ，ｗ３ｊ　を調整してもよい。
【００４３】
ステップＳＴ６：
ＣＰＵ２５が、適当な値を、上記式（３−３）に示す行列Ｘに初期値を与える。
例えば、ＣＰＵ２５は、最初は、−１から＋１迄の範囲の一様乱数を、Ｎ×Ｐ個作り、それを行列Ｘの要素とする。
【００４４】
ステップＳＴ７：
ＣＰＵ２５が、必要に応じて、ステップＳＴ６で与えた行列Ｘが、上記式（３−２）に示す正規直交行列の制限条件を満たすように修正する。
【００４５】
ステップＳＴ８：
ＣＰＵ２５が、ステップＳＴ７で修正して得た行列Ｘを用いて、下記式（３−１１）を基に、行列ａｊを算出する。
【００４６】
【数２８】
2004005536.tif 000021
【００４７】
ステップＳＴ９：
ＣＰＵ２５が、ステップＳＴ７で得た行列Ｘと、ステップＳＴ８で得た行列ａｊを用いて、式（３−１）の演算を行い、σを算出する。
【００４８】
ステップＳＴ１０：
ＣＰＵ２５が、ステップＳＴ９で算出したσを小さくするように、ニュートンラプソン法、共役勾配法、ラグランジェの未定定数法の少なくとも一つを用いて、新たに行列ａｊを決定する。
【００４９】
ステップＳＴ１１：
ＣＰＵ２５が、ステップＳＴ１０で決定した行列ａｊと、ステップＳＴ７で得た行列Ｘとを用いて、式（３−１）の演算を行い、σを算出する。
【００５０】
ステップＳＴ１２：
ＣＰＵ２５が、ステップＳＴ１１で算出したσが、ステップＳＴ４で指定した収束条件を満たすか否かを判断し、満たすと判断した場合にはステップＳＴ１４の処理に進み、満たさないと判断した場合にはステップＳＴ１３の処理に進む。
【００５１】
ステップＳＴ１３：
ＣＰＵ２５が、ステップＳＴ１１で算出したσを小さくするように、ニュートンラプソン法、共役勾配法、ラグランジェの未定定数法の少なくとも一つを用いて、新たに行列Ｘ，ａｊ、並びに関数ｆのパラメータを決定する。
ＣＰＵ２５は、続いて、ステップＳＴ７の処理に戻る。
なお、関数ｆのパラメータの算出は、上述した行列Ｘ，ａｊの決定（算出）を行う前に、上記σを小さくするように上述したニュートンラプソン法などを用いて行ってもよい。
【００５２】
ステップＳＴ１４：
ＣＰＵ２５が、上記決定した行列Ｘ，ａｊまたは関数ｆのパラメータの少なくとも一つを、例えば、メモリ２４に記憶したり、これらを基に　第１の属性である性別、年齢または小遣い、または購入金額ｑの分析処理を行い、その結果を例えばディスプレイ２３に出力する。
当該分析処理は、例えば、Ｐ次元空間を示す画像上に、行列Ｘ，ａｊ、ｑの点などをプロットしたり、あるいは、関数ｆを基に規定される等高線や面などを表現する。ユーザは、画面上での各プロットの遠近関係や密度分布の高さなどから、をそれらの属性の関係を視覚的に把握できる。
なお、ＣＰＵ２５は、上記オブジェクト、第１の属性および第２の属性の少なくとも一つの分析処理を行えばよい。
【００５３】
以下、図３を用いて説明したステップのうち、所定のステップについてさらに詳細に説明する。
〔ステップＳＴ１〕
図３のステップＳＴ１では、例えば、２〜１２の範囲で解析次元Ｐを指定する。通常は、解析次元Ｐを３で指定する。
但し、Ｐを予め決めなくてもよい。
Ｐを増加させると上記式（３−１）の評価式は、σを小さくでき、良い結果と
なるが、複雑になる。このバランスを採るために、Ｐを２から１２個位までのケースで、結果を得ておき、例えば、ＡＩＣ（赤池の基準）法等で事後的に決めても良い。
【００５４】
〔ステップＳＴ２〕
重み付け値は、構造を示す重み付け値ｗ１ｊと、目的変数への説明度を示す重み付け値ｗ２ｊ，ｗ３ｊとの間にバランスが必要である。
簡単な例としては、（２＊Ｊ＋１）個のすべての重みを（１／（２＊Ｊ＋１））で均一にする。
構造を示す重み付け値ｗ１ｊと、目的変数への説明度を示す重み付け値ｗ２ｊ，ｗ３ｊとの間にバランスを採る場合は、下記式（４−１）のように指定する。通常は、０．５でよい。
【００５５】
【数２９】
2004005536.tif 000022
【００５６】
また、下記式（４−２）のように指定してもよい。
【数３０】
2004005536.tif 000023
【００５７】
また、重み付け値の時間変化によって、どのように計量型の属性値の等高線（ビジネスマップ）が変化するかを視覚的に表現する場合は、重み付け値を時間の関数として指定してもよい。
重み付け値をｗ１ｊ（ｔ），ｗ２ｊ（ｔ），ｗ３ｊ（ｔ）のように指定し、ｔ＝０，１，２，，，，１０等と変化させ、同時にこれらの重み付け値ｗ１ｊ（ｔ），ｗ２ｊ（ｔ），ｗ３ｊ（ｔ）を、ｔ＝１，２，、、、１０のとき、０．１，０．２，、、、１．０と変化させ、マウスの変化量を使ってデモンストレーションを視覚的に表示してもよい。
【００５８】
〔ステップＳＴ３〕
関数ｆは、Ｐ次元の行列Ｘ，ａｊに対応する応答関数であり、σをより小さくする関数であれば特に限定されない。
例えば、関数ｆは、Ｐ次元のＸの各軸の値を多次式の変数とする多次多項式とする。
ＣＰＵ２５は、例えば、当該多次多項式の形式およびパラメータの指定を受け、それによって規定された多次多項式を用いて式（３−１）を基にσを計算する。
関数ｆの単純な例としては、以下式（４−３）のような線形モデルを用いる。
式（４−３）において、係数β０〜βＰは、予め規定された値が指定される。また、式（４−３）において、ｘ１〜ｘｐは、例えば、ｑの要素について、引数であるＸ、ａｊの対応する列の要素を示している。また、εは予め与えられた調整値を示している。
【数３１】
2004005536.tif 000024
【００５９】
また、その他、別の例としては、ＣＰＵ２５は、長さＮ（Ｎ行）の計量型の目的変数ｑに対して、Ｐ次元のオブジェクト変数Ｘで多次多項式回帰モデルを適応すると、下記式（４−４）のようにｑを定義し、このパラメータの推定値として下記（４−５）を決定する。
【００６０】
【数３２】
2004005536.tif 000025
【００６１】
ＣＰＵ２５は、Ｐ次元の行列Ｘに、適当な変換を加えて、下記式（４−６）で示されるモデルを用いる。
【００６２】
【数３３】
2004005536.tif 000026
【００６３】
式（４−６）において、ｕ＝ＸＵであり、Ｕは、Ｐ×Ｐの行列で、好適には、直交行列である。
例えば、Ｐ＝２のとき、下記式（４−７）に示すように直交変換となる。
【００６４】
【数３４】
2004005536.tif 000027
【００６５】
しかし、直交変換ではなく、自由度が大きい非直交変換でも良い。例えば、Ｐ＝３として、下記式（４−８）のように規定してもよい。
【００６６】
【数３５】
2004005536.tif 000028
【００６７】
式（４−７）および（４−８）のパラメータθ、γも、未知で、求めることになる。
さらに、自由度を増やすため、下記式（４−９）に示すように、上記（４−４）におけるデルタを全て、ゼロとし、Ｘをアフィン変換しても良い。ｄは、上記のデルタに相当する役割で、Ｐ個のサイズのベクトルで、Ａ同様未知数である。ｄは、下記式（４−９）のように規定される。
【００６８】
【数３６】
2004005536.tif 000029
【００６９】
また、ＣＰＵ２５は、行列Ｘを適当な間隔で区切り、その各区間の中央値に直交多項式をあててもよい。
図４（Ａ），（Ｂ）は、それぞれｈ＝４，６の場合の直交多項式の計数を示している。
これを利用して行列Ｘをｈ個に等間隔に分類し、直交多項式に当てはめてもよい。
上述した関数ｆのパラメータおよび形式が、ステップＳＴ３において指定される。
これにより、ステップＳＴ３で指定する関数ｆの形式およびパラメータを分析対象の特性に応じて、プログラムまたはテーブルデータにより柔軟に変更できる。
【００７０】
〔ステップＳＴ５〕
ステップＳＴ５では、前述したように、ＣＰＵ２５が、計量型の属性値である行列であるデータｖを計数型に調整した変数ｑを算出する。
具体的には、ＣＰＵ２５が、下記式（５−１）に基づいて、Ｎ行の変数ｑの平均値を求め、その結果を標準偏差で除算して変数ｑを算出する。
【００７１】
【数３７】
2004005536.tif 000030
【００７２】
上記式（５−１）において、平均値および標準偏差は、それぞれ下記式（５−２），（５−３）で定義される。
【００７３】
【数３８】
2004005536.tif 000031
【００７４】
【数３９】
2004005536.tif 000032
【００７５】
上記式において、ｉは、１≦ｉ≦Ｎを満たす整数である。
このとき、ＣＰＵ２５が、下記式（５−４）に示すように、変数ｖを正の変形に変換すると、収束し易くなる。
【００７６】
【数４０】
2004005536.tif 000033
【００７７】
また、その他、ＣＰＵ２５は、下記式（５−５）に示すように、ワイブル分布等を使って、変数ｖを０から１の範囲の変数ｑに変換しても良い。
【００７８】
【数４１】
2004005536.tif 000034
【００７９】
また、その他、ＣＰＵ２５は、同様に正値に変換するため、図５に示すルックアップテーブルを参照して変数ｖを変数ｑに変換してもよい。
【００８０】
〔ステップＳＴ１３〕
ステップＳＴ１３では、前述したように、ＣＰＵ２５が、ステップＳＴ１１で算出したσを小さくするように、ニュートンラプソン法、共役勾配法、ラグランジェの未定定数法の少なくとも一つを用いて、新たに行列Ｘを決定する。ａｊを、並びに関数ｆのパラメータを特定する場合も同様である。
例えば、ラグランジェの未定定数法を使って、下記式（５−６）を最少化するように行列Ｘを決定する。
【００８１】
【数４２】
2004005536.tif 000035
【００８２】
ここで、λ１，λ２は、予め規定された計数である。
また、式（５−６）のσは、下記式（５−７）で定義される。
また、式（５−７）内のｗ１，ｗ２，ｗ３は、予め決められた重み付け値である。
【００８３】
【数４３】
2004005536.tif 000036
【００８４】
また、ＣＰＵ２５は、全てを一挙に最適化のステップに進むのではなく、下記式（５−８）を用いて、逐次的に計算を進めてもよい。
【００８５】
【数４４】
2004005536.tif 000037
【００８６】
先ず、行列Ｘを初期化し、式（５−８）の右辺の第５，６項をゼロとすべく、制限条件を満たす形にする。
次に、第１項が小さくなるよう、下記式（５−９）を用いてｙを推定する。
【００８７】
【数４５】
2004005536.tif 000038
【００８８】
次に、式（５−８）の第１項をさらに小さくするよう行列Ｘを求め直した後に、制限条件を満たすように修正する。
次に、上述したようにして求めた行列Ｘとｙ、を使って、ｑとの対で、ｚのパラメータを最少２乗法で推定し、式（５−８）の第３項を小さくする。
次に、式（５−８）の第２項を計算する。
全てのパラメータを、少し動かして、これらの５つの項の変化を調べる。
【００８９】
その他の評価式
データ処理装置１では、上述した式（３−１）の代わりに、下記式（６−１）に示す評価式を用いてσを算出してもよい。
【数４６】
2004005536.tif 000039
【００９０】
式（６−１）は、オブジェクトの上記第２の属性がＫ（≧２）個ある場合の評価式である。
例えば、図６に示すように、図２に示す例に、各オブジェクトの第２の属性として計量型の滞在時間の属性値を加えた場合である。
この場合には、Ｋ＝２となる。また、１≦ｋ≦２とすると、式（６−１）において、各ｋ毎に、関数ｆｋが指定されると共に、ｑｋが算出される。
式（６−１）を用いた場合にも、データ処理装置１によって前述した図３に示す動作が同様に行われる。
【００９１】
また、その他の例として、上記式（３−１）の代わりに、下記式（６−２）に示す評価式を用いてσを算出してもよい。
【００９２】
【数４７】
2004005536.tif 000040
【００９３】
上記式（６−２）は、Ｍ（Ｍ≧２）個のデータ群Ｄｍ（ｍは１〜Ｍの整数）がある場合に、前述した式（３−１）と同等の評価を行う式である。
すなわち、データ群Ｄｍが、Ｎｍ個のオブジェクトを有し、当該オブジェクトが計数型と計量型との合計Ｊｍ個の第１の属性と、計量型の単数の第２の属性とを有している。
また、上記データ群Ｄｍのｊ（１≦ｊ≦Ｊ）番目の上記第１の属性がＲｊ（ｍ）個に分類され、ｊ番目の上記第１の属性のＲｊ（ｍ）個の分類について与えられるＲｊ（ｍ）行Ｐ列の行列をａｊ（ｍ）とし、上記Ｎｍ個のオブジェクトに与えられるＰ次元の値を示すＮｍ行Ｐ列の行列をＸｍとしている。
この場合には、図１に示すＣＰＵ２５は、Ｍ個のデータ群Ｄｍの各々について、上記Ｎｍ個のオブジェクトのｊ番目の上記第１の属性について取得した計数型の値を示すＮ行Ｒｊ（ｍ）列の行列Ｇｊ（ｍ）を入力する。
【００９４】
そして、ＣＰＵ２５は、上記Ｍ個のデータ群Ｄｍの各々について、上記Ｎｍ個のオブジェクトの第２の属性について取得した計量型の第１のベクトルｑｍを上記式（６−２）の第１項の値に適合する計量型の値に変換してＮｍ行１列の第２のベクトルｑｍに変換、あるいは、第１のベクトルｑｍ入力し上記式（６−２）の３つの項が略同等な値となるようにｗ１ｊ（ｍ），ｗ２ｊ（ｍ），ｗ３ｊ（ｍ）を調整する。
そして、ＣＰＵ２５は、上記行列Ｘｍと上記行列ａｊ（ｍ）とを計量型の値に変換する関数ｆの構造を指定する。
次に、ＣＰＵ２５は、上記入力した行列Ｇｊ（ｍ）と、上記生成した第１のベクトルｑｍあるいは第２のベクトルｑｍおよび調整したｗ１ｊ（ｍ），ｗ２ｊ（ｍ），ｗ３ｊ（ｍ）と、上記指定した前記関数ｆの構造とを基に、上記式（６−２）のσを所定の収束条件の基で最小にする行列Ｘｍ，行列ａｊ（ｍ）、並びに関数ｆのパラメータを特定する。
次に、ＣＰＵ２５は、上記特定した行列Ｘｍ，行列ａｊ（ｍ）、並びに関数ｆのパラメータの少なくとも一つを基に、オブジェクト、第１の属性および第２の属性の特性の分析処理を行う。
こおで、行列Ｘｍは正規直交行列として条件を満たすべく、行列Ｘｍと行列Ｘｍの転置行列との積が単位行列となり、さらに行列Ｘｍと長さＮｍの単位ベクトルとの積が０となるという制限条件を満たすＮｍ行Ｐ列の行列である。
また、ｗ１ｊ（ｍ），ｗ２ｊ（ｍ）およびｗ３ｊ（ｍ）が、データ群Ｄｍのｊ番目の属性についての上記式（６−２）のσのそれぞれ第１項、第２項および第３項に乗ずる０でない重み付け値を示している。
また、ｓｓｑ（Ｈ）は、行列Ｈの転置行列と元の行列Ｈの積の対角要素の合計値を示している。
【００９５】
以下、上述した手法で特定された行列Ｘおよびａを用いて、各オブジェクトの属性を視覚的に表示する手法を説明する。
ここでは、幾つかのデータ群を統合して複合マッピングを行う場合を例示する。
ここでは、２つのグループの単独のデータ群があり、３つめのデータ群で統合されるケースを扱う。
なお、以下の例では、本発明における第２の属性であるｑについての記述は省略する。当該ｑについては、前述した例と同様に、取得ならびに処理される。
本実施形態では、図７〜図９に示すように、単独のデータ群は、例えば、カスタマデータ、並びに商品データである。また、図７および図１０に示すように、これらを統合するＰＯＳ購入データがある。
ここで、カスタマデータを（Ｘ０，ａ００，ａ０１）とし、商品データを（Ｙ０，ｂ００，ｂ０１）とする。
また、カスタマデータおよび商品データの一部を統合したＰＯＳ購入データを（Ｘ１，ａ１１，Ｚ，ｃ，Ｙ１，ｂ１１）とする。
【００９６】
カスタマデータは、図８に示すように、ｎ＝１から６の６人のカスタマのオブジェクトを有し、各オブジェクトについて、性別（ｊ＝１）、年齢（ｊ＝２）、購入金額（ｊ＝３）、並びに購入個数（ｊ＝４）の４つの属性の属性値を有する。
ここで、性別および年齢は計数型の属性値であり、購入金額および購入個数は、計量型の属性値である。
【００９７】
商品データは、図９に示すように、ｍ＝１から４の４個の商品についてのオブジェクトを有し、各オブジェクトについて、品種（ｊ＝１）、情報サービス（ｊ＝２）、並びにコンビニでの単価（ｊ＝３）の３つの属性の属性値を有する。
ここで、品種および情報サービスは計数型の属性値であり、コンビニでの単価は計量型の属性値である。
【００９８】
ＰＯＳデータは、図１０に示すように、Ｌ＝１から５の５個のトランザクションについてのオブジェクトを有し、各オブジェクトについて、カスタマの性別（ｊ＝１）、情報サービス（ｊ＝２）、並びに時刻（ｊ＝３）の３つの属性の属性値を有する。
ここで、性別および情報サービスは計数型の属性値であり、時刻は計量型の属性値である。
【００９９】
ここで、図８のカスタマデータと図１０のＰＯＳデータとが同じカスタマ群を対象として取得したものである場合には、図８に示すカスタマデータの性別（ｊ＝１）のデータａ００と、図１０に示すＰＯＳデータの性別（ｊ＝１）のデータａ１１とは同じになる。
また、図９の商品データと図１０のＰＯＳデータとが同じ商品群を対象として取得したものである場合には、図９に示す商品データの情報サービス（ｊ＝２）のデータｂ０１と、図１０に示すＰＯＳデータの情報サービス（ｊ＝２）のデータｂ１１とは同じになる。
【０１００】
以下、図１に示すデータ処理装置１が、上述した図７〜図１０のデータを用いて図３に示す動作を行う場合に用いる評価式は、例えば、下記式（７−１）のようになる。
【０１０１】
【数４８】
2004005536.tif 000041
【０１０２】
また、式（７−１）内の重み付け値ｗＡ　（ｔ），ｗＢ　（ｔ），ｗＣ　（ｔ）は、時間ｔの関数であり、下記式（７−２）の条件を満たす。なお、重み付け値ｗＡ　（ｔ），ｗＢ　（ｔ），ｗＣ　（ｔ）は、時間ｔの関数ではなく、固定値でもよい。
【０１０３】
【数４９】
2004005536.tif 000042
【０１０４】
式（７−１）においてσＡは、図８に示すカスタマデータに対応した評価式であり、下記式（７−３）のように指定される。
【数５０】
2004005536.tif 000043
【０１０５】
式（７−１）においてσＢは、図９に示す商品データに対応した評価式であり、下記式（７−４）のように指定される。
【０１０６】
【数５１】
2004005536.tif 000044
【０１０７】
式（７−１）においてσＣは、図１０に示すＰＯＳデータに対応した評価式であり、下記式（７−５）のように指定される。
【０１０８】
【数５２】
2004005536.tif 000045
【０１０９】
なお、式（７−３），（７−４），（７−５）のｗは、例えば、０．５である。また、ｗは、総変数に対する計数属性変数でもよい。
【０１１０】
本実施形態では、図１に示すデータ処理装置１のＣＰＵ２５が、上記式（７−１）のσを最小にする、行列Ｘ，Ｙ，Ｚ，ａ，ｂ，ｃを、例えば、図３を用いて前述した手順で特定する。
【０１１１】
以下、上述した式（７−１）を用いて、図７〜図１０に示すデータを処理して視覚可能な表示を行う手順の一例を説明する。
〔第１の例〕
当該例では、上記式（７−１）に対応する下記式（７−６）の全体を最適化する方法と、その結果の表示方法を説明する。
【０１１２】
【数５３】
2004005536.tif 000046
【０１１３】
ＣＰＵ２５が、図３を用いて説明した手順と同様の手順を経て、で上記式（７−６）のσを計算して、これを最少にすべく、逐次に最適値を求める。
このとき、制限条件を入れるためラグランジェ定数を導入し、最適化法は、修正ニュートンラプソン法等を使う。
ＣＰＵ２５へは、図８，図９および図１０に示すデータのインジケータマトリックスの（Ｇ）と計量型の属性の（ｑ）が入力され、解析の次元（Ｐ）と、応答関数形や、収束条件等が指定される。
ここで、上記式（７−６）の重み付け値ｗＡ，ｗＢ，ｗＣは、下記式（７−７）の条件を満たすように規定され、例えば、共に、１／３である。当該重み付け値は、各データ群のデータ数に比例するように指定してもよい。
本例では、重み付け値として固定値を用いる場合を例示するが、時間ｔに応じて変化する関数として指定してもよい。
【０１１４】
【数５４】
2004005536.tif 000047
【０１１５】
ここで、前述したように、図８のカスタマデータと図１０のＰＯＳデータとが同じカスタマ群を対象として取得したものである場合には、図８に示すカスタマデータの性別（ｊ＝１）のデータａ００と、図１０に示すＰＯＳデータの性別（ｊ＝１）のデータａ１１とは同じになる。
また、図９の商品データと図１０のＰＯＳデータとが同じ商品群を対象として取得したものである場合には、図９に示す商品データの情報サービス（ｊ＝２）のデータｂ０１と、図１０に示すＰＯＳデータの情報サービス（ｊ＝２）のデータｂ１１とは同じになる。
従って、ＣＰＵ２５は、下記式（７−８）を満たすように、上記式（７−６）のσが所定の収束条件を満たすＸ，Ｙ，Ｚ，ａ，ｂ，ｃを特定する。
【０１１６】
【数５５】
2004005536.tif 000048
【０１１７】
本例では、このようにして特定された行列Ｘ，Ｙ，Ｚ，ａ，ｂ，ｃを用いて、以下のような手法でディスプレイ２３に表示を行う。
【０１１８】
先ず、上述したようにして特定した行列Ｘ，Ｙ，Ｚによって特定されるオブジェクトの点を、Ｐ次元の座標系にプロットする。
また、上述したようにして特定した行列ａ，ｂ，ｃによって特定される属性の点を、Ｐ次元の座標系にプロットする。
次に、上記座標系内に、計量型の属性値である図８に示す購入金額および購入個数、図９に示すコンビニでの単価、図１０に示す時刻および購入金額のうち、少なくとも一つを等高線で表示（マッピング）する。
このとき、重み付け値を系統的に変化させながら、カスタマ、商品、ＰＯＳデータの３つのグループの属性関係を表示してもよい。
具体的には、これらを各々、３枚の図にオブジェクトスコアや、属性スコアをマッピングし、重ねて、時間（ｔ）の変化でｗ、フェードインや、フェードアウトして表示する。
例えば、３つの重み付け値ｗを系統的に変化させて計算しておき、表示時間を（ｔ）の変化と経過時間をリンクさせ、マウス等で、マップを変えて表示する。一例としては、図１１に示すように、上記の３角形中でマウスを動かした時、重み付け値ｗＡ，ｗＢ，ｗＣの値を点Ｅからの各グループの原点を頂点とし、そこから、斜辺へ垂線を下ろし、垂線の足の長さを重み付け値として用いるように、ＣＰＵ２５がディスプレイ２３の表示画像を制御する。
【０１１９】
〔第２の例〕
本例では、図８，図９および図１０に示すカスタマデータ、商品データおよびＰＯＳデータをそれぞれ個別に最適なσを得る行列Ｘ，Ｙ，Ｚ，ａ，ｂ，ｃを特定し、それらの行列を用いて個別にマッピングを行う。
本例では、ＣＰＵ２５が、第１の例で説明した式（７−３）のσＡが所定の収束条件を満たすＸ，ａを特定する。当該特定の手順は、図３を用いて説明したものと同様である。なお、制限条件として、前述したＸｔＸ＝ＩおよびｕｔＸ＝０を用いる。
また、それとは別に、ＣＰＵ２５が、第１の例で説明した式（７−４）のσＢが所定の収束条件を満たすＹ，ｂを特定する。当該特定の手順は、図３を用いて説明したものと同様である。なお、制限条件として、前述したＹｔＹ＝ＩおよびｕｔＹ＝０を用いる。
また、それとは別に、ＣＰＵ２５が、第１の例で説明した式（７−５）のσＣが所定の収束条件を満たすＺ，ｃを特定する。当該特定の手順は、図３を用いて説明したものと同様である。なお、制限条件として、前述したＺｔＺ＝ＩおよびｕｔＺ＝０を用いる。
【０１２０】
この場合には、ＣＰＵ２５は、前述した式（７−８）の条件を用いないため、属性値ａ００とａ１１、並びに属性値ｂ０１とｂ１１とが異なる値を取る場合がある。
【０１２１】
本例では、上述したように、ＣＰＵ２５は、各データ群を独立に計算するので、この場合、カスタマデータ、製品データおよびＰＯＳデータについて、独立した３種類の図表を生成する。
本例でも、ＣＰＵ２５による、特定したＸ，Ｙ，Ｚ，ａ，ｂ，ｃの表示方法は、第１の例で説明した手法が用いられる。
本例は、例えば、市場調査データなどの普遍的なデータがあり、一般の市場と当該のＰＯＳ情報のカスタマの属性値との両者の構造の違いを明確にしたい場合などに特に有効である。
【０１２２】
〔第３の例〕
本例では、ＣＰＵ２５は、前述したカスタマデータと商品データの別個に得られているグループのデータの情報を使い、それを統合する第３のグループのデータで、解析しマップを作る際に、個別のグループのデータから決められたパラメータを参照して、これを固定し、残りの新しいパラメータのみを計算する。
本例では、先ず、ＣＰＵ２５は、第１群のカスタマーデータから、カスタマのオブジェクトのデータＸと属性データａを図３で説明した手順で計算する。これにより、行列Ｘ０と行列ａ００が計算される。
具体的には、行列Ｘ０，ａ００は、下記式（７−９）のσＡが収束するように特定される。
【０１２３】
【数５６】
2004005536.tif 000049
【０１２４】
同様に、ＣＰＵ２５が、第２群の製品データについてもオブジェクトのデータＹと、属性データｂを図３で説明した手順で形成する。これにより、行列Ｙ０と行列ｂ０１が計算される。
具体的には、行列Ｙ０，ｂ０１は、下記式（７−１０）のσＡが収束するように特定される。
【０１２５】
【数５７】
2004005536.tif 000050
【０１２６】
上述した行列Ｘ０，ａ００，Ｙ０，ｂ０１の特定に当たって、下記式（７−１１）が制限条件として用いられる。
【０１２７】
【数５８】
2004005536.tif 000051
【０１２８】
次に、ＣＰＵ２５が、第３群のＰＯＳデータを用いて、トランザクションについてのオブジェクトの行列Ｚ，ｃを特定する。
このとき、ＣＰＵ２５は、行列Ｘ１，Ｙ１も計算する。
また、ＣＰＵ２５は、行列ａ１１，ｂ１１については、前述した式（７−８）に基づいて、既に特定された行列ａ００，ｂ０１を用いる。すなわち、ＣＰＵ２５は、行列ａ１１，ｂ１１を特定するための演算は行わない。
上述したように、本例では、カスタマデータおよび商品データについて単独で計算を行った後、ＰＯＳデータについての計算を行う。そして、カスタマデータおよび商品データについての計算で既に得られたデータを用いて、ＰＯＳデータの計算を行う。
本例でも、ＣＰＵ２５による、特定したＸ，Ｙ，Ｚ，ａ，ｂ，ｃの表示方法は、第１の例で説明した手法が用いられる。
本例は、市場調査データなどの普遍的なデータがあり、一般の市場と当該のＰＯＳ情報のカスタマ間の同一マップ上での分布の違いを明確にしたい場合などに有効である。また、製品についても、同様に分布の偏り等を知ることができる。
【０１２９】
〔複数のデータ群がある場合〕
上述した例では、カスタマ、商品およびＰＯＳの３つのデータ群が存在する場合を挙げたが、図１２に示すように、データ群の数は任意である。
例えば、一回の購入のセットのＰＯＳデータ（一人の客のある一回の購入時）を時刻や曜日などで複数個用いてもよいし、コンビニ店のチェーン店の何軒かを対象してもよい。
ＣＰＵ２５は、ｋ個のデータ群を対象とする場合には、第１群から第ｋ群までの全てのデータについて、個別にそれぞれのＰ次元空間におけるオブジェクトとその属性の距離を示す評価式を指定する。
また、これらを統合する第０次のデータについての評価式を指定する。
そして、前述した第１〜第３の例の何れかで説明した手順に従って、オブジェクトおよび属性の行列を特定する。
【０１３０】
〔第１の画面表示例〕
以下、図１に示すＣＰＵ２５が上述したようにして特定した行列Ｘ，ａ等を用いてディスプレイ２３に表示する画面の一例を説明する。
本例では、あるコンビニ店に来たカスタマを分析した。ある日の来店したカスタマ（カスタマ）をオブジェクトとし、属性は、性別、年齢、購入金額、品物の購入個数、購入品の単価である。まず、属性として、性別、年齢、購入金額をインプットし、マップを作成した。
図１３は、カスタマの属性マップである。
図１３に示す属性マップは、カスタマの属性が、若い男性、中年男性、熟年男性、若い女性、中年女性、熟年女性の６つの分類を有する場合に、ＣＰＵ２５が、それぞれの分類についての例えば、図８に示す（ａ（Ｐ＝０），ａ（Ｐ＝１））を２次元上にプロットしたものである。
図１４は、それに個々のカスタマのデータＸ０（Ｘ（Ｐ＝０），Ｘ（Ｐ＝１））を重ねてプロットしたマップである。
図１５は、カスタマの購入金額（計量型の属性値）を等高線で示したマップである。
図１５に示すマップでは、山が２つあり、若い方と、やや女性に偏って居る事が判る。この図は、計数型と計量型の総合評価法で作成する。
【０１３１】
また、計量型の属性値であるビジネスパフォーマンスインジケータ（ＢＰＩ）としての（購入金額）は、（購入個数）＊（購入品の単価）＊（人数）に分解できるので、ＣＰＵ２５が、図１５の上に、単位セグメントの（購入個数）をプロットして図１６を形成する。
この図から、購入個数の多いのは、若者が多く、特に若い女性が多いこと、中年熟年の男性が少ないことが判る。単位セグメントの（購入個数）は、単位区画当たりの人数と購入金額の積で表される。
同様に図１５の上に、単位セグメントの（購入品の単価）をプロットして図１７を表示する。図１７から、購入品の単価の高いのは、若者ではなく、特に熟年の女性が多いこと、若年と中年の男性が多いことが判る。
また、売上げというＢＰＩは、購入個数と購入品の単価という２種類のＢＰＩに分解して解析できる。
この結果、単価の高い買物をする中高年向きに購入点数を増加させる政策をとることができる。また、男性向きのプロダクツやサービスを充実することなどが課題として重要である事が判る。
このようにして、ＢＰＩなどを分解して、適切なカスタマ管理を含む経営管理に応用することができる。
【０１３２】
〔第２の画面表示例〕
図１８は、ＣＰＵ２５が、トランザクションマップのカスタマの点の上に、プロダクツ＆サービス属性をプロットしたものである。予約サービスは、若いカスタマー向けであり女性に多い。和食も若者むけで、これもやや女性に多い事が分かる。
図１９は、ＣＰＵ２５が、図１８の場合をさらに細かく見るためにプロダクツ＆サービスをプロットしたもので、その詳細が分かる。例えば、和食は若い男性にも多く、広いカスタマ層をカバーしていることが分かる。
図２０は、図１９に示す画面上に、購入点数の等高線をプロットしたもので、予約と和食とを会わせて購入している事が分かる。
また、図２１は、購入単価の等高線を記入したもので、その他商品が高年齢の男性のみに購入されており、単価も高いことが理解出来る。
今後のビジネス・パフォーマンスを上げるには、高齢男性に対し、同時購入品目を増やすための購入品を分析し、和食の同時購入が増えるような品揃えを行い、また、切符の予約などのキャンペーンを行う事ができる。
一方、高齢男性の購入する酒類の若者向きや、女性向きの商品を増やす事なども考えられる。
【０１３３】
上述した第１および第２の画面表示例では、トランザクションデータで、カスタマも、プロダクツ＆サービスも全部のデータで一つのマップを構成したが、まず、このコンビニの店の商圏のマーケットリサーチを行い、カスタマーのオブジェクトとその属性とでマップを構成してもよい。
これにトランザクションのデータから、カスタマーの属性の座標点を使ってカスタマのオブジェクト点を計算してマップし、続いて、ＢＰＩの等高線を重ねる。
さらにトランザクションのデータから、カスタマの属性の座標点を使ってプロダクツ＆サービスのオブジェクト点を計算してマップする。
これらによって、この店がカバー出来ていないカスタマーや、商品が検討可能となり、ＢＰＩを改善する手掛かりを得る。
また、その他に、このコンビニの店の商圏のマーケットリサーチを行い、カスタマのオブジェクトとその属性とでマップを構成し、トランザクションデータを付加的に利用するのではなく、別々のマップを造り、これを重みをつけて重ねてもよい。
これにより、同じカスタママップが２種類でき、これを重ねるが時間軸で各々の座標点をＰ次元空間の重み付きの内挿点を計算してマップする。
また、トランザクションのデータのみ、これにＢＰＩの等高線を重ねてもよい。
また、ＢＰＩの計量値をその他の計数値と同時に解析して、マップを構成してもよい。
これらによって、この店がカバー出来ていないカスタマーや、商品が検討可能となり、ＢＰＩを改善する手掛かりを得る。
【０１３４】
なお、本発明は、さらに以下の特徴を有している。
〔計量属性を計数属性と同様な値に変更する方法〕
取得されたｋ番目の計量属性の値ｖｋｉ（ｉ＝１、２・・・、Ｎ）を下限を０に、上限を１に近くなるように変更し、それをｑｋｉとする。
Ｋ個の全ての計量属性変換について次の変更をする。ｋ番目の計量属性を「０」か「１」などの２つのカテゴリに分け、第ｉ番目（ｉ＝１，２，．．．．．．Ｎ）のｑｉを
Ｇｋ　＝　（ｑｋｉ，　１−　ｑｋｉ），（ｋ　＝　１，２，．．．．．．Ｋ，　ｉ＝１，　２．．．．．．．．Ｎ）
とする。
計数属性ではＧは０か１となるが、この場合計量属性はｑｋｉかｑｋｉとなる。
評価量は、σ　＝Σｊ［ｄｉｓｔ（Ｘ−Ｇｊ＊ａｊ）］＋Σｋ［ｄｉｓｔ（Ｘ−ＧＪ＋ｋ＊ａＪ＋ｋ）］
【０１３５】
〔計量対応表〕
取得されたｋ番目の計量属性のＮ個の値Ｖ（ｋｉ），（ｉ＝１，２，．．．．．Ｎ）を下限を０に、上限を１に近くなるように変更し、それをｑ（ｋｉ）とする。
例えば、Ｋ個の計量属性データについて全ての次の変更をする。
ｋ番目の計量属性変換が小さい方から大きい順に並べてｍ（ｋ）個のグループに分け、下から順番に１，２，３・・・ｍ（Ｋ）個に分類するとき、これらのグループに下の方から属すか属さないかの判定をしてゆき、属さない所では０とし、初めて属するグループに属したときを１とし、それ以降を同様に１とする。
こうして得られたＮ個のオブジェクトの計量属性は、ｍ（ｋ）個のカテゴリーの属性が２個ずつのカテゴリをもつＮ行、２＊ｍ（ｋ）列の行列として得られる。これをＧとする。
評価値はσ２＝Σｊ［ｄｉｓｔ（Ｘ−Ｇ（ｊ）＊ａ（ｊ）］＋Σｋ［ｄｉｓｔ（Ｘ−Ｇ（Ｊ＋ｋ）＊ａ（Ｊ＋ｋ）］
【０１３６】
〔累積対応表〕
取得されたｋ番目の計量属性（ｋ＝１，２．．．．，　Ｋ）のＮ個の計量値をＶｋｉ（ｉ＝１，２，．．．．，Ｎ）を下限を０に、上限を１に近くなるように変換し、それをｑ（ｋｉ）とする。あるｋについて、ｑ（ｋｉ）を小さい方から大きな順に並べ、ｍ（ｋ）個のグループに分け、下から順に１、２、３、ｍ（ｋ）個のグループに分類し、Ｎ行ｍ（ｋ）列のマトリックスＧ（ｋ＋Ｊ）を構成する。
（ｉ）第ｉ番目のｑ（ｋｉ）がこのｋ番目のグループに属するとき、Ｇ（ｋ＋Ｊ）のｉ行目、ｈ列の値をｒ０とし、ｈ−１列目をｒｄ、ｈ＋１列目をｒｄとしｒ０＞ｒｄでかつｒ０＋２ｒｄ＝１となるようにする。
但し、ｈが１列目のときは、ｒ０＋ｒｄとし、ｈ＋１はｒｄとする。
例えばｒ０＝０．５　ｒｄ＝０．２５
（ｉｉ）第ｉ番目のｑ（ｋｉ）がｈ番目のグループに属するとしたとき、Ｇのｉ行目、ｈ列の値をｒ０とし、ｈ−１列目を２ｒｄ、ｈ−２列目をｒｄ、ｈ＋１列目を２ｒｄ、ｈ＋２列目をｒｄとし、ｒｏ＞２ｒｄでかつｒ０＋６ｒｄ＝１であるようにする。
但し、ｈ＝１列目のときは、値はｒ０＋３ｒｄ、ｈが２列目のときの値は３ｒｄとする。
例えばｒ０＝０．４　ｒｄ＝０．１０
（ｉｉｉ）第ｉ番目のｑ（ｋｉ）がｈのグループに属するとして、Ｇ（ｋ＋Ｊ）のｉ行目、ｋ列目の値を上記（ｉ）のように与えてこれの累積値を与えるものとする。
つまり、ｈ−１列目はｒｄ、ｈはｒ０＋ｒｄ、ｈ＋１はｒ０＋２ｒｄ
例えば、図２２に示すような例ができる。
こうして得られた上記の各列を２つづつのカテゴリに分け左側のカテゴリにこの値を右側のカテゴリに１からこの値を引いた値を入れる。
【０１３７】
（ｉｖ）第ｉ番目のｑ（ｋｉ）がｈのグループに属するとして、これをＧ（ｈ＋Ｊ）のｉ行目、ｈ列目の値を上記（ｉｉ）のように与えこれの累積値を与えるものとする。
つまり、ｈ−２にはｖｄ、ｈ−１には３ｒｄ、ｈにはｒ０＋３ｒｄ、ｈ＋１にはｒ０＋ｒｄ、ｈ＋２にはｒ０＋６ｒｄ＝１。
こうして例えば図２３に示す例ができる。
【０１３８】
こうして得られた上記の各列を２つづつのカテゴリに分け左側のカテゴリにこの値を右側のカテゴリに１からこの値を引いた値を入れる。
【０１３９】
【発明の効果】
以上説明したように、本発明によれば、計量型の属性と計数型の属性値との双方を扱って有効な分析を行えるデータ処理方法、演算装置およびプログラムを提供することができる。
また、本発明によれば、解析対象となるモデルが変わった場合でも、同じ評価式を使って分析を行えるデータ処理方法、演算装置およびプログラムを提供することができる。
【図面の簡単な説明】
【図１】図１は、本発明の実施形態に係わるデータ処理装置のハードウェア構成図である。
【図２】図２は、本発明の実施形態で用いられる評価式の意味を説明するに当たって用いる取得データなどを示す表図である。
【図３】図３は、図１に示すデータ処理装置の動作例を説明するためのフローチャートである。
【図４】図４（Ａ），（Ｂ）は、それぞれｈ＝４，６の場合の直交多項式の計数を示している。
【図５】図５は、ルックアップテーブルを説明するための図である。
【図６】図６は、図２に示す例に、各オブジェクトの属性として計量型の滞在時間の属性値を加えたカスタマデータを説明するための図である。
【図７】図７は、本発明の実施形態で解析の対象となるカスタマデータ、商品データおよびＰＯＳ購入データを説明するための図である。
【図８】図８は、本発明の実施形態で解析の対象となるカスタマデータを説明するための図である。
【図９】図９は、本発明の実施形態で解析の対象となる商品データを説明するための図である。
【図１０】図１０は、本発明の実施形態で解析の対象となるＰＯＳ購入データを説明するための図である。
【図１１】図１１は、重み付け値の指定方法の一例を説明するための図である。
【図１２】図１２は、複数のデータ群を扱う場合を説明するための図である。
【図１３】図１３は、カスタマの属性マップを示す図である。
【図１４】図１４は、それに個々のカスタマのデータＸ０（Ｘ（Ｐ＝０），Ｘ（Ｐ＝１））を重ねてプロットした図である。
【図１５】図１５は、カスタマの購入金額（計量型の属性値）を等高線で示した図である。
【図１６】図１６は、図１５の上に、単位セグメントの（購入個数）をプロットした図である。
【図１７】図１７は、図１５の上に、単位セグメントの（購入品の単価）をプロットした図である。
【図１８】図１８は、図１に示すＣＰＵが、トランザクションマップのカスタマの点の上に、プロダクツ＆サービス属性をプロットした図である。
【図１９】図１９は、図１に示すＣＰＵが、図１８の場合をさらに細かく見るためにプロダクツ＆サービスをプロットした図である。
【図２０】図２０は、図１９に示す画面上に、購入点数の等高線をプロットした図である。
【図２１】図２１は、購入単価の等高線を記入した図である。
【図２２】図２２は、本発明の実施形態を説明するための図である。
【図２３】図２３は、本発明の実施形態を説明するための図である。
【符号の説明】
１…データ処理装置、２０…内部バス、２１…インタフェース、２２…操作部、２３…ディスプレイ、２４…メモリ、２６…プログラム、２７…データ
【図１】
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【図２】
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【図３】
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【図４】
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【図５】
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【図６】
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【図７】
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【図８】
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【図９】
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【図１０】
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【図１１】
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【図１２】
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【図１３】
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【図１４】
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【図１５】
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【図１６】
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【図１７】
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【図１８】
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【図１９】
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【図２０】
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【図２１】
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【図２２】
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【図２３】
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