(57)【要約】【課題】容易且つ高速に値Ｑ（０），Ｓ（０）を求め、任意の低密度パリティ検査符号（Ｌｏｗ　Ｄｅｎｓｉｔｙ　Ｐａｒｉｔｙ　Ｃｈｅｃｋ　ｃｏｄｅｓ；以下、ＬＤＰＣ符号という。）に対する高精度な符号解析を行う。【解決手段】符号解析装置１は、デンシティ・エボルーションを離散的に行うことによってＬＤＰＣ符号の解析を行うものであって、入力された確率分布Ｐ（ｙ）を確率分布Ｑ（ｙ）に変換する第１の変換部３０と、確率分布Ｑ（ｙ）を確率分布Ｒ（ｙ）に変換する第２の変換部５０と、確率分布Ｒ（ｙ）を確率分布Ｓ（ｙ）に変換する第３の変換部７０とを備える。第１の変換部３０及び第３の変換部７０は、それぞれ、確率分布Ｑ（ｙ），Ｓ（ｙ）のｙ＝０乃至∞の積分値が、変換元の確率分布Ｐ（ｙ），Ｒ（ｙ）のｙ＝０乃至∞の積分値と一致するように、確率分布Ｑ（ｙ），Ｓ（ｙ）におけるｙ＝０の値Ｑ（０），Ｓ（０）を求める。【選択図】　図１０
2004104690.tif 000002
【特許請求の範囲】
【請求項１】
デンシティ・エボルーションを離散的に行うことによって低密度パリティ検査符号の解析を行う符号解析方法であって、
入力された第１の確率分布Ｐ（ｙ）を第２の確率分布Ｑ（ｙ）に変換する第１の変換工程と、
上記第２の確率分布Ｑ（ｙ）を第３の確率分布Ｒ（ｙ）に変換する第２の変換工程と、
上記第３の確率分布Ｒ（ｙ）を第４の確率分布Ｓ（ｙ）に変換する第３の変換工程とを備え、
上記第１の変換工程では、上記第２の確率分布Ｑ（ｙ）のｙ＝０乃至∞の積分値が、変換元の上記第１の確率分布Ｐ（ｙ）のｙ＝０乃至∞の積分値と一致するように、上記第２の確率分布Ｑ（ｙ）におけるｙ＝０の値Ｑ（０）が求められ、上記第３の変換工程では、上記第４の確率分布Ｓ（ｙ）のｙ＝０乃至∞の積分値が、変換元の上記第３の確率分布Ｒ（ｙ）のｙ＝０乃至∞の積分値と一致するように、上記第４の確率分布Ｓ（ｙ）におけるｙ＝０の値Ｓ（０）が求められること
を特徴とする符号解析方法。
【請求項２】
上記第１の確率分布Ｐ（ｙ）の正負部分を分ける確率分布分割工程を備え、
上記第１の変換工程では、上記確率分布分割工程にて上記第１の確率分布Ｐ（ｙ）の正負部分を分けて得られた２つの確率分布Ｐ＋（ｙ），Ｐ−（ｙ）が、それぞれ、２つの確率分布Ｑ＋（ｙ），Ｑ−（ｙ）に変換されること
を特徴とする請求項１記載の符号解析方法。
【請求項３】
上記第１の変換工程にて得られた上記第２の確率分布Ｑ（ｙ）に対してラプラス変換を施すラプラス変換工程を備え、
上記第２の変換工程では、上記ラプラス変換工程にてラプラス変換を施して得られた上記第２の確率分布Ｑ（ｙ）に対応する確率分布Ｑ（ｓ）が、上記第３の確率分布Ｒ（ｙ）に対応する確率分布Ｒ（ｓ）に変換されること
を特徴とする請求項１記載の符号解析方法。
【請求項４】
上記第２の変換工程にて得られた上記確率分布Ｒ（ｓ）に対してラプラス逆変換を施すラプラス逆変換工程を備えること
を特徴とする請求項３記載の符号解析方法。
【請求項５】
上記第１の確率分布Ｐ（ｙ）の正負部分を分ける確率分布分割工程と、
上記第３の変換工程にて得られる確率分布であって上記第４の確率分布Ｓ（ｙ）の正負部分が分けられた２つの確率分布Ｓ＋（ｙ），Ｓ−（ｙ）を１つにまとめて当該第４の確率分布Ｓ（ｙ）を復元する復元工程とを備えること
を特徴とする請求項１記載の符号解析方法。
【請求項６】
上記復元工程にて得られた上記第４の確率分布Ｓ（ｙ）を周波数領域での確率分布Ｓ（ω）に変換する領域変換工程を備えること
を特徴とする請求項５記載の符号解析方法。
【請求項７】
上記領域変換工程では、フーリエ変換が施されること
を特徴とする請求項６記載の符号解析方法。
【請求項８】
上記領域変換工程にて得られた上記確率分布Ｓ（ω）と、受信値の確率分布Ｐ０（ｙ）を周波数領域に変換して得られた確率分布Ｐ０（ω）とに基づいて、周波数領域での確率分布Ｐ（ω）を算出する確率分布算出工程を備えること
を特徴とする請求項７記載の符号解析方法。
【請求項９】
上記確率分布算出工程にて得られた上記確率分布Ｐ（ω）を実領域での上記第１の確率分布Ｐ（ｙ）に変換する領域逆変換工程を備えること
を特徴とする請求項８記載の符号解析方法。
【請求項１０】
上記領域逆変換工程では、フーリエ逆変換が施されること
を特徴とする請求項９記載の符号解析方法。
【請求項１１】
上記領域逆変換工程にて得られた上記第１の確率分布Ｐ（ｙ）の誤り確率を算出する誤り確率算出工程を備えること
を特徴とする請求項１０記載の符号解析方法。
【請求項１２】
受信値の確率分布Ｐ０（ｙ）を入力する入力工程を備えること
を特徴とする請求項１記載の符号解析方法。
【請求項１３】
上記第１の変換工程及び上記第３の変換工程では、台形公式又はシンプソンの公式を用いて積分値が求められること
を特徴とする請求項１記載の符号解析方法。
【請求項１４】
デンシティ・エボルーションを離散的に行うことによって低密度パリティ検査符号の解析を行う符号解析装置であって、
入力された第１の確率分布Ｐ（ｙ）を第２の確率分布Ｑ（ｙ）に変換する第１の変換手段と、
上記第２の確率分布Ｑ（ｙ）を第３の確率分布Ｒ（ｙ）に変換する第２の変換手段と、
上記第３の確率分布Ｒ（ｙ）を第４の確率分布Ｓ（ｙ）に変換する第３の変換手段とを備え、
上記第１の変換手段は、上記第２の確率分布Ｑ（ｙ）のｙ＝０乃至∞の積分値が、変換元の上記第１の確率分布Ｐ（ｙ）のｙ＝０乃至∞の積分値と一致するように、上記第２の確率分布Ｑ（ｙ）におけるｙ＝０の値Ｑ（０）を求め、
上記第３の変換手段は、上記第４の確率分布Ｓ（ｙ）のｙ＝０乃至∞の積分値が、変換元の上記第３の確率分布Ｒ（ｙ）のｙ＝０乃至∞の積分値と一致するように、上記第４の確率分布Ｓ（ｙ）におけるｙ＝０の値Ｓ（０）を求めること
を特徴とする符号解析装置。
【請求項１５】
上記第１の確率分布Ｐ（ｙ）の正負部分を分ける確率分布分割手段を備え、
上記第１の変換手段は、上記確率分布分割手段によって上記第１の確率分布Ｐ（ｙ）の正負部分を分けて得られた２つの確率分布Ｐ＋（ｙ），Ｐ−（ｙ）を、それぞれ、２つの確率分布Ｑ＋（ｙ），Ｑ−（ｙ）に変換すること
を特徴とする請求項１４記載の符号解析装置。
【請求項１６】
上記第１の変換手段によって得られた上記第２の確率分布Ｑ（ｙ）に対してラプラス変換を施すラプラス変換手段を備え、
上記第２の変換手段は、上記ラプラス変換手段によってラプラス変換を施して得られた上記第２の確率分布Ｑ（ｙ）に対応する確率分布Ｑ（ｓ）を、上記第３の確率分布Ｒ（ｙ）に対応する確率分布Ｒ（ｓ）に変換すること
を特徴とする請求項１４記載の符号解析装置。
【請求項１７】
上記第２の変換手段によって得られた上記確率分布Ｒ（ｓ）に対してラプラス逆変換を施すラプラス逆変換手段を備えること
を特徴とする請求項１６記載の符号解析装置。
【請求項１８】
上記第１の確率分布Ｐ（ｙ）の正負部分を分ける確率分布分割手段と、
上記第３の変換手段によって得られる確率分布であって上記第４の確率分布Ｓ（ｙ）の正負部分が分けられた２つの確率分布Ｓ＋（ｙ），Ｓ−（ｙ）を１つにまとめて当該第４の確率分布Ｓ（ｙ）を復元する復元手段とを備えること
を特徴とする請求項１４記載の符号解析装置。
【請求項１９】
上記復元手段によって得られた上記第４の確率分布Ｓ（ｙ）を周波数領域での確率分布Ｓ（ω）に変換する領域変換手段を備えること
を特徴とする請求項１８記載の符号解析装置。
【請求項２０】
上記領域変換手段は、フーリエ変換を施すこと
を特徴とする請求項１９記載の符号解析装置。
【請求項２１】
上記領域変換手段によって得られた上記確率分布Ｓ（ω）と、受信値の確率分布Ｐ０（ｙ）を周波数領域に変換して得られた確率分布Ｐ０（ω）とに基づいて、周波数領域での確率分布Ｐ（ω）を算出する確率分布算出手段を備えること
を特徴とする請求項２０記載の符号解析装置。
【請求項２２】
上記確率分布算出手段によって得られた上記確率分布Ｐ（ω）を実領域での上記第１の確率分布Ｐ（ｙ）に変換する領域逆変換手段を備えること
を特徴とする請求項２１記載の符号解析装置。
【請求項２３】
上記領域逆変換手段は、フーリエ逆変換を施すこと
を特徴とする請求項２２記載の符号解析装置。
【請求項２４】
上記領域逆変換手段によって得られた上記第１の確率分布Ｐ（ｙ）の誤り確率を算出する誤り確率算出手段を備えること
を特徴とする請求項２３記載の符号解析装置。
【請求項２５】
受信値の確率分布Ｐ０（ｙ）を入力する入力手段を備えること
を特徴とする請求項１４記載の符号解析装置。
【請求項２６】
上記第１の変換手段及び上記第３の変換手段は、台形公式又はシンプソンの公式を用いて積分値を求めること
を特徴とする請求項１４記載の符号解析装置。
【発明の詳細な説明】
【０００１】
【発明の属する技術分野】
本発明は、デンシティ・エボルーションを離散的に行うことによって低密度パリティ検査符号の解析を行う符号解析方法及び符号解析装置に関する。
【０００２】
【従来の技術】
近年、例えば、移動体通信や深宇宙通信といった通信分野、及び地上波又は衛星ディジタル放送といった放送分野の研究が著しく進められているが、それにともない、誤り訂正符号化及び復号の効率化を目的として符号理論に関する研究も盛んに行われている。
【０００３】
符号性能の理論的限界としては、いわゆるシャノン（Ｃ．　Ｅ．　Ｓｈａｎｎｏｎ）の通信路符号化定理によって与えられるシャノン限界が知られている。
【０００４】
符号理論に関する研究は、このシャノン限界に近い性能を示す符号を開発することを目的として行われている。近年では、シャノン限界に近い性能を示す符号化方法として、例えば、並列連接畳み込み符号（Ｐａｒａｌｌｅｌ　Ｃｏｎｃａｔｅｎａｔｅｄ　Ｃｏｎｖｏｌｕｔｉｏｎａｌ　Ｃｏｄｅｓ；ＰＣＣＣ）や縦列連接畳み込み符号（Ｓｅｒｉａｌｌｙ　Ｃｏｎｃａｔｅｎａｔｅｄ　Ｃｏｎｖｏｌｕｔｉｏｎａｌ　Ｃｏｄｅｓ；ＳＣＣＣ）といったいわゆるターボ符号化（Ｔｕｒｂｏ　ｃｏｄｉｎｇ）と呼ばれる手法が開発されている。
【０００５】
また、これらのターボ符号が開発される一方で、古くから知られる符号化方法である低密度パリティ検査符号（Ｌｏｗ　Ｄｅｎｓｉｔｙ　Ｐａｒｉｔｙ　Ｃｈｅｃｋ　ｃｏｄｅｓ；以下、ＬＤＰＣ符号という。）が脚光を浴びつつある。
【０００６】
このＬＤＰＣ符号は、Ｒ．　Ｇ．　Ｇａｌｌａｇｅｒによる「Ｒ．　Ｇ．　Ｇａｌｌａｇｅｒ，　”Ｌｏｗ−ＤｅｎｓｉｔｙＰａｒｉｔｙ−Ｃｈｅｃｋ　Ｃｏｄｅｓ”，　Ｃａｍｂｒｉｄｇｅ，　Ｍａｓｓａｃｈｕｓｅｔｔｓ：　Ｍ．　Ｉ．　Ｔ．　Ｐｒｅｓｓ，　１９６３」によって最初に提案されたものであり、その後、「Ｄ．　Ｊ．　Ｃ．　ＭａｃＫａｙ，　”Ｇｏｏｄ　ｅｒｒｏｒｃｏｒｒｅｃｔｉｎｇ　ｃｏｄｅｓ　ｂａｓｅｄ　ｏｎ　ｖｅｒｙ　ｓｐａｒｓｅ　ｍａｔｒｉｃｅｓ”，　Ｓｕｂｍｉｔｔｅｄ　ｔｏ　ＩＥＥＥ　Ｔｒａｎｓ．　Ｉｎｆ．　Ｔｈｅｏｒｙ，　ＩＴ−４５，　ｐｐ．　３９９−４３１，　１９９９」や「Ｍ．　Ｇ．　Ｌｕｂｙ，　Ｍ．　Ｍｉｔｚｅｎｍａｃｈｅｒ，　Ｍ．　Ａ．　Ｓｈｏｋｒｏｌｌａｈｉ　ａｎｄ　Ｄ．　Ａ．　Ｓｐｉｅｌｍａｎ，　”Ａｎａｌｙｓｉｓ　ｏｆ　ｌｏｗ　ｄｅｎｓｉｔｙ　ｃｏｄｅｓ　ａｎｄ　ｉｍｐｒｏｖｅｄ　ｄｅｓｉｇｎｓ　ｕｓｉｎｇ　ｉｒｒｅｇｕｌａｒ　ｇｒａｐｈｓ”，　Ａｖａｉｌａｂｌｅ　ａｔ　ｈｔｔｐ：／／ｗｗｗ．ｉｃｓｉ．ｂｅｒｋｅｌｅｙ．ｅｄｕ／￣ｌｕｂｙ／」等によって再発見されるに至ったものである。
【０００７】
ＬＤＰＣ符号は、近年の研究により、ターボ符号等と同様に、符号長を長くしていくにしたがって、シャノン限界に近い性能が得られることがわかりつつある。また、ＬＤＰＣ符号は、最小距離が符号長に比例するという性質があることから、その特徴として、ブロック誤り確率特性がよく、さらに、ターボ符号等の復号特性において観測されるいわゆるエラーフロア現象が殆ど生じないことも利点として挙げられる。
【０００８】
以下、このようなＬＤＰＣ符号について具体的に説明する。なお、ＬＤＰＣ符号は、線形符号であり、必ずしも２元である必要はないが、ここでは、２元であるものとして説明する。
【０００９】
ＬＤＰＣ符号は、当該符号を定義する検査行列が疎なものであることを最大の特徴とするものである。ここで、疎な行列とは、当該行列内の”１”の個数が非常に少なく構成されるものであり、疎な検査行列を”Ｈ”で表すものとすると、例えば図１４に示すように、各列のハミング重みが”３”であり、且つ、各行のハミング重みが”６”であるもの等が考えられる。
【００１０】
このように、各行及び各列のハミング重みが一定である検査行列Ｈによって定義されるＬＤＰＣ符号は、レギュラーＬＤＰＣ符号と称される。一方、各行及び各列のハミング重みが一定でない検査行列Ｈによって定義されるＬＤＰＣ符号は、イレギュラーＬＤＰＣ符号と称される。
【００１１】
このようなＬＤＰＣ符号による符号化は、検査行列Ｈに基づいて生成行列Ｇを生成し、この生成行列Ｇを２元の情報メッセージに対して積算することによって符号語を生成することで実現される。具体的には、ＬＤＰＣ符号による符号化を行う符号化装置は、まず、検査行列Ｈの転置行列ＨＴと算出される生成行列Ｇとの間に、ＧＨＴ＝０が成立する生成行列Ｇを算出する。ここで、生成行列Ｇが、ｋ×ｎ行列である場合には、符号化装置は、当該生成行列Ｇに対してｋビットからなる情報メッセージを積算し、ｎビットからなる符号語を生成する。この符号化装置によって生成された符号語は、値が”０”の符号ビットが”＋１”に、値が”１”の符号ビットが”−１”にといったようにマッピングされて送信され、所定の通信路を介して復号装置によって受信されることになる。
【００１２】
一方、このＬＤＰＣ符号の復号は、上述したＧａｌｌａｇｅｒが”Ｐｒｏｂａｂｉｌｉｓｔｉｃ　Ｄｅｃｏｄｉｎｇ”と称して提案したアルゴリズムであって、バリアブルノード（ｖａｌｉａｂｌｅ　ｎｏｄｅ（メッセージノード（ｍｅｓｓａｇｅ　ｎｏｄｅ）ともいう。））とチェックノード（ｃｈｅｃｋｎｏｄｅ）とからなるいわゆるタナーグラフ（Ｔａｎｎｅｒ　ｇｒａｐｈ）上での確率伝播（ｂｅｌｉｅｆ　ｐｒｏｐａｇａｔｉｏｎ）によるメッセージ・パッシング・アルゴリズムによって行うことが可能である。しかしながら、この”Ｐｒｏｂａｂｉｌｉｓｔｉｃ　Ｄｅｃｏｄｉｎｇ”においては、各ノード間で受け渡されるメッセージが実数値であることから、解析的に解くためには、連続した値をとるメッセージの確率分布そのものを追跡する必要があり、非常に困難をともなう解析を必要とすることになる。
【００１３】
そこで、Ｇａｌｌａｇｅｒは、ＬＤＰＣ符号の復号アルゴリズムとして、アルゴリズムＡ又はアルゴリズムＢを提案している。
【００１４】
一般的には、ＬＤＰＣ符号の復号は、図１５に示すような手順にしたがって行われる。なお、ここでは、受信値をＵ０（ｕ０ｉ）とし、チェックノードから出力されるメッセージをｕｊとし、バリアブルノードから出力されるメッセージをｖｉとしており、メッセージとは、値の”０”らしさをいわゆる対数尤度比（ｌｏｇ　ｌｉｋｅｌｉｈｏｏｄ　ｒａｔｉｏ）で表現した実数値である。
【００１５】
まず、ＬＤＰＣ符号の復号においては、同図に示すように、ステップＳ２１において、受信値Ｕ０（ｕ０ｉ）を受信すると、メッセージｕｊを”０”とするとともに、繰り返し処理のカウンタとしての整数ｋを”０”とする。
【００１６】
続いて、ＬＤＰＣ符号の復号においては、ステップＳ２２において、受信値Ｕ０（ｕ０ｉ）に基づいて、次式（１）に示す演算を行うことによってメッセージｖｉを求め、さらに、このメッセージｖｉに基づいて、次式（２）に示す演算を行うことによってメッセージｕｊを求める。そして、ＬＤＰＣ符号の復号においては、整数ｋを”１”だけインクリメントする。
【００１７】
【数１】
2004104690.tif 000003
【００１８】
【数２】
2004104690.tif 000004
【００１９】
なお、上式（１）及び上式（２）におけるｄｖ，ｄｃは、それぞれ、上述した検査行列Ｈの縦方向（列）及び横方向（行）の”１”の個数を示す任意に選択可能とされるパラメータであり、例えば（３，６）符号の場合には、ｄｖ＝３，ｄｃ＝６となる。ここで、上式（１）及び上式（２）に示す演算においては、それぞれ、出力しようとするエッジから入力されたメッセージを、積又は和演算のパラメータとしては用いないことから、積又は和演算の範囲がｄｖ−１，ｄｃ−１までとなっている。また、上式（２）に示す演算は、実際には、２入力ｖ１，ｖ２に対する１出力で定義される次式（３）に示す関数Ｒのテーブルを予め作成しておき、これを次式（４）に示すように連続的に用いることによって行われる。
【００２０】
【数３】
2004104690.tif 000005
【００２１】
【数４】
2004104690.tif 000006
【００２２】
続いて、ＬＤＰＣ符号の復号においては、ステップＳ２３において、整数ｋがＮよりも大きいか否かを判定する。
【００２３】
ここで、ＬＤＰＣ符号の復号においては、整数ｋがＮよりも大きくないものと判定した場合には、ステップＳ２２からの処理を繰り返す一方で、整数ｋがＮよりも大きいものと判定した場合には、ステップＳ２４へと処理を移行する。
【００２４】
そして、ＬＤＰＣ符号の復号においては、ステップＳ２４において、次式（５）に示す演算を行うことによって最終的に出力する復号結果としてのメッセージｖｉを求めて出力し、一連の処理を終了する。次式（５）に示す演算においては、上式（１）とは異なり、接続している全てのエッジからの入力メッセージを用いて行われる。
【００２５】
【数５】
2004104690.tif 000007
【００２６】
このようなＬＤＰＣ符号の復号は、例えば（３，６）符号の場合には、図１６に示すように各ノード間でメッセージの授受が行われる。なお、同図における”＝”で示すノードでは、上式（１）に示した演算が行われ、”＋”で示すノードでは、上式（２）に示した演算が行われる。特に、上述したアルゴリズムＡにおいては、メッセージを２元化し、”＋”で示すノードにて、ｄｃ−１個の入力メッセージの排他的論理和演算を行い、”＝”で示すノードにて、受信値Ｒに対して、ｄｖ−１個の入力メッセージが全て異なるビット値であった場合には符号を反転して出力する。
【００２７】
ところで、ＬＤＰＣ符号を解析するには、復号の過程で伝達されていくメッセージの確率分布がどのように変化するかを調べる必要がある。このような解析手法としては、「Ｓａｅ−Ｙｏｕｎｇ　Ｃｈｕｎｇ，　Ｇ．　Ｄａｖｉｄ　Ｆｏｒｎｅｙ，　Ｊｒ．　，　Ｔｈｏｍａｓ　Ｊ．　Ｒｉｃｈａｒｄｓｏｎ　ａｎｄ　Ｒｕｄｉｇｅｒ　Ｕｒｂａｎｋｅ，　”Ｏｎ　ｔｈｅ　ｄｅｓｉｇｎ　ｏｆ　ｌｏｗ−ｄｅｎｓｉｔｙ　ｐａｒｉｔｙ−ｃｈｅｃｋ　ｃｏｄｅｓｗｉｔｈｉｎ　０．００４５　ｄＢ　ｏｆ　ｔｈｅ　Ｓｈａｎｎｏｎ　ｌｉｍｉｔ”，　Ｔｏ　Ａｐｐｅａｒ　ｉｎ　ＩＥＥＥ　Ｃｏｍｍｕｎｉｃａｔｉｏｎｓ　Ｌｅｔｔｅｒｓ」に記載されている手法である、いわゆるデンシティ・エボルーション（ｄｅｎｓｉｔｙ　ｅｖｏｌｕｔｉｏｎ）がある。以下、離散的に行うデンシティ・エボルーションについて説明する。
【００２８】
まず、先に図１６に示した”＋”で示すノードにおける確率分布の算出について説明する。
【００２９】
例えば図１７に示すように、ｌ回目の繰り返し復号後のメッセージｍｉ（ｌ）がｙである確率Ｐｒ｛ｍｉ＝ｙ｝の確率分布をＰｌ（ｙ）とし、ｄｃ−１個のメッセージｍ１，ｍ２，ｍ３，・・・，ｍｄｃ−１の確率分布Ｐｌ（ｙ）が与えられたとき、”＋”で示すノードから出力されるメッセージｎの確率分布Ｓ（ｙ）を求める。ここで、確率分布Ｐｌ（ｙ）は、ｉに依らずｌのみに依存するものであり、次式（６）で表される。
【００３０】
【数６】
2004104690.tif 000008
【００３１】
この”＋”で示すノードにおいて行われる演算は、上式（２）に示したものであるが、直接的には、次式（７）に示す演算子”＃”で表される。なお、次式（７）における関数ｆは、次式（８）で表されるものである。
【００３２】
【数７】
2004104690.tif 000009
【００３３】
【数８】
2004104690.tif 000010
【００３４】
ここで、メッセージｎの確率分布Ｓ（ｙ）は、上式（７）における右辺に基づくと求められる可能性がある。ただし、上式（７）における右辺には、絶対値｜・｜と、正負を識別するための符号ｓｇｎとがあることに注意する必要がある。デンシティ・エボルーションにおいては、この上式（７）における右辺に基づいて、確率分布Ｓ（ｙ）を求める。
【００３５】
まず、デンシティ・エボルーションにおいては、次式（９）及び次式（１０）に示すように、確率分布Ｐｌ（ｙ）を正負を識別するための符号ｓｇｎと絶対値とに分けて表現する。
【００３６】
【数９】
2004104690.tif 000011
【００３７】
【数１０】
2004104690.tif 000012
【００３８】
すなわち、上式（９）における確率分布Ｐ＋（ｙ）及び上式（１０）における確率分布Ｐ−（ｙ）は、単に確率分布Ｐｌ（ｙ）の正負部分を分け、負の部分を折り返したものであり、次式（１１）が成立する。
【００３９】
【数１１】
2004104690.tif 000013
【００４０】
ここで、デンシティ・エボルーションを離散的に行う場合には、刻み幅をｄｙとすると、（ｋ−０．５）ｄｙから（ｋ＋０．５）ｄｙまでの値をＰ＋（ｋ）の値で代表させることになる。この場合、値Ｐ＋（０）は、”０”から”０．５ｄｙ”までの値を代表させることになるから、”Ｐ（０）／２”とする。また、値Ｐ−（０）についても同様に、”Ｐ（０）／２”とする。さらに、値Ｐ＋（ｋ），Ｐ−（ｋ）は、それぞれ、”０”から”Ｍｐ”までの値を用意する。したがって、離散フーリエ変換（Ｄｉｓｃｒｅｔｅ　Ｆｏｕｒｉｅｒ　Ｔｒａｎｓｆｏｒｍ）のウィンドウの大きさＮは、ｄｖＭｐ以上にする必要がある。
【００４１】
続いて、デンシティ・エボルーションにおいては、上式（８）に示した関数ｆによるｍｅａｓｕｒｅ変換を行い、確率分布Ｐｌ（ｙ）を確率分布Ｑ（ｙ）に変換する。具体的には、デンシティ・エボルーションにおいては、確率分布Ｐ＋（ｙ），Ｐ−（ｙ）を、それぞれ、次式（１２）及び次式（１３）に示す確率分布Ｑ＋（ｙ），Ｑ−（ｙ）に変換する。この変換においては、離散的に行う場合には、確率分布Ｐ＋（ｙ），Ｐ−（ｙ）における変数ｙが対数関数となっていることから補間が必要となる。
【００４２】
【数１２】
2004104690.tif 000014
【００４３】
【数１３】
2004104690.tif 000015
【００４４】
続いて、デンシティ・エボルーションにおいては、次式（１４）に示す項の確率分布を求める。すなわち、デンシティ・エボルーションにおいては、確率分布Ｑ＋（ｙ），Ｑ−（ｙ）が与えられると、その和の確率分布を求める。通常、和の確率分布を求めるにあたっては、フーリエ変換又はラプラス変換を用いるが、ここでは、次式（１４）におけるΠｓｇｎ・ｍｉの正負により、２通りの確率分布を求める必要がある。
【００４５】
【数１４】
2004104690.tif 000016
【００４６】
まず、２項の和の確率分布を求めることを考える。確率分布Ｑ＋（ｙ），Ｑ−（ｙ）のラプラス変換Ｌ｛・｝を、それぞれ、次式（１５）及び次式（１６）に示すように、Ｑ＋（ｓ），Ｑ−（ｓ）とする。
【００４７】
【数１５】
2004104690.tif 000017
【００４８】
【数１６】
2004104690.tif 000018
【００４９】
これらの上式（１５）及び上式（１６）に示したラプラス変換は、次式（１７）及び次式（１８）に示すような離散フーリエ変換に置換される。
【００５０】
【数１７】
2004104690.tif 000019
【００５１】
【数１８】
2004104690.tif 000020
【００５２】
したがって、２項の和の確率分布Ｒ＋（ｙ）は、次式（１９）に示すように求められる。
【００５３】
【数１９】
2004104690.tif 000021
【００５４】
この上式（１９）の両辺に対してラプラス変換を施すと、和の確率分布Ｒ＋（ｙ）のラプラス変換Ｒ＋（ｓ）は、次式（２０）に示すように表される。
【００５５】
【数２０】
2004104690.tif 000022
【００５６】
ここで、上式（２０）における右辺第１項に対して、ｙ−ｘ＝ｕとおくと、ｄｙ＝ｄｕであることから、次式（２１）が成立する。
【００５７】
【数２１】
2004104690.tif 000023
【００５８】
これは、バリアブルノードの和の確率分布は、ラプラス変換後の世界で積になるということを表している。以上をまとめると、和の確率分布Ｒ＋（ｓ），Ｒ−（ｓ）は、次式（２２）及び次式（２３）で表される。
【００５９】
【数２２】
2004104690.tif 000024
【００６０】
【数２３】
2004104690.tif 000025
【００６１】
このように、確率分布Ｒ＋（ｙ），Ｒ−（ｙ）は、それぞれ、確率分布Ｑ＋（ｙ），Ｑ−（ｙ）が与えられると、ラプラス変換を介して求めることができる。
【００６２】
さて、一般に複数の和の確率分布を求める場合には、このような２項の和の確率分布を求める場合と同様の手順を踏めばよい。ここで、確率分布Ｒ＋（ｓ）は、確率分布Ｑ＋（ｓ），Ｑ−（ｓ）の（ｄｃ−１）項の積の中で、確率分布Ｑ−（ｓ）が偶数回現れるものの総和である。一方、確率分布Ｒ−（ｓ）は、確率分布Ｑ＋（ｓ），Ｑ−（ｓ）の（ｄｃ−１）項の積の中で、確率分布Ｑ−（ｓ）が奇数回現れるものの総和である。したがって、次式（２４）及び次式（２５）が成立する。
【００６３】
【数２４】
2004104690.tif 000026
【００６４】
【数２５】
2004104690.tif 000027
【００６５】
デンシティ・エボルーションにおいては、これらの上式（２４）及び上式（２５）を求める際には、変数ｓの代わりに、上式（１７）及び上式（１８）に示したｌを変数とし、離散的に演算を行うことができる。また、デンシティ・エボルーションにおいては、次式（２６）及び次式（２７）に示す確率分布Ｒ＋（ｓ），Ｒ−（ｓ）のラプラス逆変換Ｌ−１｛・｝を離散的に行う際には、次式（２８）及び次式（２９）に示すフーリエ逆変換を用いて行うことができる。
【００６６】
【数２６】
2004104690.tif 000028
【００６７】
【数２７】
2004104690.tif 000029
【００６８】
【数２８】
2004104690.tif 000030
【００６９】
【数２９】
2004104690.tif 000031
【００７０】
続いて、デンシティ・エボルーションにおいては、最終的に求めるべき確率分布、すなわち、上式（７）における右辺を求める。デンシティ・エボルーションにおいては、確率分布Ｒ＋（ｙ），Ｒ−（ｙ）から最終的に求めるべき確率分布Ｓ＋（ｙ），Ｓ−（ｙ）を求めるには、単にｍｅａｓｕｒｅの再変換を行うのみである。ここで、上式（８）に示した関数ｆは、その逆関数ｆ−１もｆとなるという性質を有する。したがって、ここでのｍｅａｓｕｒｅ変換は、確率分布Ｐｌ（ｙ）から確率分布Ｑ（ｙ）への変換と同様に行えばよく、次式（３０）及び次式（３１）で表すことができる。なお、この変換においても、離散的に行う場合には、確率分布Ｒ＋（ｙ），Ｒ−（ｙ）における変数ｙが対数関数となっていることから補間が必要となる。
【００７１】
【数３０】
2004104690.tif 000032
【００７２】
【数３１】
2004104690.tif 000033
【００７３】
最後に、デンシティ・エボルーションにおいては、正負部分に分かれた確率分布Ｓ＋（ｙ），Ｓ−（ｙ）を１つにまとめて復元する。すなわち、デンシティ・エボルーションにおいては、次式（３２）に示す演算を行い、確率分布Ｓ（ｙ）を求めることができる。
【００７４】
【数３２】
2004104690.tif 000034
【００７５】
つぎに、先に図１６に示した”＝”で示すノードにおける確率分布の算出について説明する。
【００７６】
例えば図１８に示すように、ｌ回目の繰り返し復号後におけるｄｖ−１個のメッセージｎ１，・・・，ｎｄｖ−１の確率分布Ｓ（ｙ）が与えられるとともに、受信値Ｒの確率分布Ｐ０（ｙ）が与えられたとき、”＝”で示すノードから出力されるメッセージｍの確率分布Ｐｌ＋１（ｙ）を求める。
【００７７】
ここで、”＝”で示すノードにて行われる演算は、上式（１）に示したように、単なる加算のみである。和の確率分布は、確率分布の畳み込み演算によって求めることができることから、確率分布Ｐｌ＋１（ｙ）を求めるためには、確率分布に対してフーリエ変換を施し、周波数領域で積を求めた後、フーリエ逆変換を施せばよい。
【００７８】
まず、デンシティ・エボルーションにおいては、受信値Ｒの確率分布Ｐ０（ｙ）及びメッセージｎｉの確率分布Ｓ（ｙ）のそれぞれに対して、次式（３３）及び次式（３４）に示すように、フーリエ変換を施す。
【００７９】
【数３３】
2004104690.tif 000035
【００８０】
【数３４】
2004104690.tif 000036
【００８１】
これらの上式（３３）及び上式（３４）に示すフーリエ変換を離散的に行う際には、次式（３５）及び次式（３６）に示す離散フーリエ変換を用いて行うことができる。
【００８２】
【数３５】
2004104690.tif 000037
【００８３】
【数３６】
2004104690.tif 000038
【００８４】
続いて、デンシティ・エボルーションにおいては、メッセージｍの周波数領域での確率分布Ｐｌ＋１（ω）を、次式（３７）を用いて求める。
【００８５】
【数３７】
2004104690.tif 000039
【００８６】
デンシティ・エボルーションにおいては、この上式（３７）を求める際には、変数ωの代わりに、上式（３５）及び上式（３６）に示したｌを変数とし、離散的に演算を行うことができる。
【００８７】
そして、デンシティ・エボルーションにおいては、次式（３８）に示すように、メッセージｍの周波数領域での確率分布Ｐｌ＋１（ω）をフーリエ逆変換し、確率分布Ｐｌ＋１（ｙ）を求めることができる。
【００８８】
【数３８】
2004104690.tif 000040
【００８９】
この上式（３８）に示すフーリエ逆変換を離散的に行う際には、次式（３９）に示す離散フーリエ変換を用いて行うことができる。
【００９０】
【数３９】
2004104690.tif 000041
【００９１】
【発明が解決しようとする課題】
ところで、デンシティ・エボルーションにおいては、上述したように、確率分布Ｓ（ｙ）を求めるために、確率分布Ｐ（ｙ）から確率分布Ｑ（ｙ）への変換、確率分布Ｑ（ｙ）から確率分布Ｒ（ｙ）への変換、及び確率分布Ｒ（ｙ）から確率分布Ｓ（ｙ）への変換を行う必要がある。これらの確率分布Ｐ（ｙ），Ｑ（ｙ），Ｒ（ｙ），Ｓ（ｙ）のうち、確率分布Ｑ（ｙ），Ｓ（ｙ）における値Ｑ（０），Ｓ（０）は、それぞれ、変換元の確率分布Ｐ（ｙ），Ｒ（ｙ）における値Ｐ（∞），Ｒ（∞）に対応するものであり、仮に値Ｐ（∞），Ｒ（∞）が”０”であるならば、値Ｑ（０），Ｓ（０）も、それぞれ、”０”となる。また、確率分布Ｑ（ｙ），Ｓ（ｙ）は、ｙ＝０の近傍に極めて鋭い極大値を有する関数となることが知られている。したがって、デンシティ・エボルーションにおいては、離散的に行う場合には、値Ｑ（０），Ｓ（０）の表現をどのようにするかが問題となっている。
【００９２】
そこで、本件出願人は、ｙ＝０の近傍の値Δｙに対応する値Ｑ（Δｙ），Ｓ（Δｙ）を、値Ｑ（０），Ｓ（０）として代用することを試みている。
【００９３】
しかしながら、この方法においては、ｄｖ，ｄｃの値を変化させた場合には、値Δｙを適切なものとしなければ、雑音の分散の閾値が、「Ｔｏｍ　Ｒｉｃｈａｒｄｓｏｎ，　Ｒｕｄｉｇｅｒ　Ｕｒｂａｎｋｅ，　”Ｔｈｅ　Ｃａｐａｃｉｔｙ　ｏｆ　Ｌｏｗ−Ｄｅｎｓｉｔｙ　Ｐａｒｉｔｙ　Ｃｈｅｃｋ　Ｃｏｄｅｓ　ｕｎｄｅｒ　Ｍｅｓｓａｇｅ−Ｐａｓｓｉｎｇ　Ｄｅｃｏｄｉｎｇ”，　Ｂｅｌｌ　Ｌａｂｓ．　Ｌｕｃｅｎｔ　Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｉｅｓ　Ｍｕｒｒａｙ　Ｈｉｌｌ，　ＮＪ　０７９７４，　１９９８」に記載されているものと一致しないことを確認している。すなわち、この方法は、雑音の分散の閾値が、値Δｙをパラメータとして決定されてしまうことから、値Ｑ（０），Ｓ（０）を求めるための根本的な解決手段にはならない。
【００９４】
本発明は、このような実情に鑑みてなされたものであり、デンシティ・エボルーションを離散的に行う際に、何らのパラメータを導入することなく値Ｑ（０），Ｓ（０）を正確に表現し、容易且つ高速に高精度な符号解析を行うことができる符号解析方法及び符号解析装置を提供することを目的とする。
【００９５】
【課題を解決するための手段】
上述した目的を達成する本発明にかかる符号解析方法は、デンシティ・エボルーションを離散的に行うことによって低密度パリティ検査符号の解析を行う符号解析方法であって、入力された第１の確率分布Ｐ（ｙ）を第２の確率分布Ｑ（ｙ）に変換する第１の変換工程と、第２の確率分布Ｑ（ｙ）を第３の確率分布Ｒ（ｙ）に変換する第２の変換工程と、第３の確率分布Ｒ（ｙ）を第４の確率分布Ｓ（ｙ）に変換する第３の変換工程とを備え、第１の変換工程では、第２の確率分布Ｑ（ｙ）のｙ＝０乃至∞の積分値が、変換元の第１の確率分布Ｐ（ｙ）のｙ＝０乃至∞の積分値と一致するように、第２の確率分布Ｑ（ｙ）におけるｙ＝０の値Ｑ（０）が求められ、第３の変換工程では、第４の確率分布Ｓ（ｙ）のｙ＝０乃至∞の積分値が、変換元の第３の確率分布Ｒ（ｙ）のｙ＝０乃至∞の積分値と一致するように、第４の確率分布Ｓ（ｙ）におけるｙ＝０の値Ｓ（０）が求められることを特徴としている。
【００９６】
このような本発明にかかる符号解析方法は、第１の確率分布Ｐ（ｙ）を第２の確率分布Ｑ（ｙ）に変換する際に、第２の確率分布Ｑ（ｙ）のｙ＝０乃至∞の積分値が、変換元の第１の確率分布Ｐ（ｙ）のｙ＝０乃至∞の積分値と一致するように、第２の確率分布Ｑ（ｙ）におけるｙ＝０の値Ｑ（０）を求め、第３の確率分布Ｒ（ｙ）を第４の確率分布Ｓ（ｙ）に変換する際に、第４の確率分布Ｓ（ｙ）のｙ＝０乃至∞の積分値が、変換元の第３の確率分布Ｒ（ｙ）のｙ＝０乃至∞の積分値と一致するように、第４の確率分布Ｓ（ｙ）におけるｙ＝０の値Ｓ（０）を求める。
【００９７】
また、上述した目的を達成する本発明にかかる符号解析装置は、デンシティ・エボルーションを離散的に行うことによって低密度パリティ検査符号の解析を行う符号解析装置であって、入力された第１の確率分布Ｐ（ｙ）を第２の確率分布Ｑ（ｙ）に変換する第１の変換手段と、第２の確率分布Ｑ（ｙ）を第３の確率分布Ｒ（ｙ）に変換する第２の変換手段と、第３の確率分布Ｒ（ｙ）を第４の確率分布Ｓ（ｙ）に変換する第３の変換手段とを備え、第１の変換手段は、第２の確率分布Ｑ（ｙ）のｙ＝０乃至∞の積分値が、変換元の第１の確率分布Ｐ（ｙ）のｙ＝０乃至∞の積分値と一致するように、第２の確率分布Ｑ（ｙ）におけるｙ＝０の値Ｑ（０）を求め、第３の変換手段は、第４の確率分布Ｓ（ｙ）のｙ＝０乃至∞の積分値が、変換元の第３の確率分布Ｒ（ｙ）のｙ＝０乃至∞の積分値と一致するように、第４の確率分布Ｓ（ｙ）におけるｙ＝０の値Ｓ（０）を求めることを特徴としている。
【００９８】
このような本発明にかかる符号解析装置は、第１の変換手段によって第１の確率分布Ｐ（ｙ）を第２の確率分布Ｑ（ｙ）に変換する際に、第２の確率分布Ｑ（ｙ）のｙ＝０乃至∞の積分値が、変換元の第１の確率分布Ｐ（ｙ）のｙ＝０乃至∞の積分値と一致するように、第２の確率分布Ｑ（ｙ）におけるｙ＝０の値Ｑ（０）を求め、第３の変換手段によって第３の確率分布Ｒ（ｙ）を第４の確率分布Ｓ（ｙ）に変換する際に、第４の確率分布Ｓ（ｙ）のｙ＝０乃至∞の積分値が、変換元の第３の確率分布Ｒ（ｙ）のｙ＝０乃至∞の積分値と一致するように、第４の確率分布Ｓ（ｙ）におけるｙ＝０の値Ｓ（０）を求める。
【００９９】
【発明の実施の形態】
以下、本発明を適用した具体的な実施の形態について図面を参照しながら詳細に説明する。
【０１００】
この実施の形態は、「Ｓａｅ−Ｙｏｕｎｇ　Ｃｈｕｎｇ，　Ｇ．　Ｄａｖｉｄ　Ｆｏｒｎｅｙ，　Ｊｒ．　，　Ｔｈｏｍａｓ　Ｊ．　Ｒｉｃｈａｒｄｓｏｎ　ａｎｄ　Ｒｕｄｉｇｅｒ　Ｕｒｂａｎｋｅ，　”Ｏｎ　ｔｈｅ　ｄｅｓｉｇｎ　ｏｆ　ｌｏｗ−ｄｅｎｓｉｔｙ　ｐａｒｉｔｙ−ｃｈｅｃｋ　ｃｏｄｅｓ　ｗｉｔｈｉｎ　０．００４５　ｄＢ　ｏｆ　ｔｈｅ　Ｓｈａｎｎｏｎ　ｌｉｍｉｔ”，　Ｔｏ　Ａｐｐｅａｒ　ｉｎ　ＩＥＥＥ　Ｃｏｍｍｕｎｉｃａｔｉｏｎｓ　Ｌｅｔｔｅｒｓ」に記載されている手法である、いわゆるデンシティ・エボルーション（ｄｅｎｓｉｔｙ　ｅｖｏｌｕｔｉｏｎ）を離散的に行うことにより、低密度パリティ検査符号（Ｌｏｗ　Ｄｅｎｓｉｔｙ　Ｐａｒｉｔｙ　Ｃｈｅｃｋ　ｃｏｄｅｓ；以下、ＬＤＰＣ符号という。）の解析を行う符号解析装置である。
【０１０１】
この符号解析装置は、チェックノード（ｃｈｅｃｋ　ｎｏｄｅ）に入力されるメッセージの確率分布Ｐ（ｙ）に基づいて、出力されるメッセージの確率分布Ｓ（ｙ）を求め、この確率分布Ｓ（ｙ）に基づいて、バリアブルノード（ｖａｌｉａｂｌｅ　ｎｏｄｅ）から出力されるメッセージの確率分布Ｐ（ｙ）を求め、さらに、この確率分布Ｐ（ｙ）の誤り確率を算出するものであって、確率分布Ｐ（ｙ）から確率分布Ｑ（ｙ）への変換、及び確率分布Ｒ（ｙ）から確率分布Ｓ（ｙ）への変換の際に求める必要がある値Ｑ（０），Ｓ（０）を、何らのパラメータを導入することなく正確に表現し、容易且つ高速に高精度な符号解析を実現するものである。
【０１０２】
まず、以下では、符号解析装置の具体的な構成の説明に先だって、当該符号解析装置による処理の指針を与えるに至った解析結果について説明する。
【０１０３】
最初に、デンシティ・エボルーションを離散的に行うにあたって、確率分布Ｐ（ｙ）の刻み幅ｄｐと、確率分布Ｐ（ｙ）を次式（４０）及び次式（４１）を用いて変換した確率分布Ｑ（ｙ）の刻み幅ｄｑとについて検討する。なお、ここでは、確率分布Ｑ（ｙ）における値Ｑ（０）の算出方法、及び確率分布Ｓ（ｙ）における値Ｓ（０）の算出方法についても言及する。
【０１０４】
【数４０】
2004104690.tif 000042
【０１０５】
【数４１】
2004104690.tif 000043
【０１０６】
ここで、確率分布Ｐ（ｙ）が、次式（４２）に示すように、ガウス分布によって与えられるものとする。
【０１０７】
【数４２】
2004104690.tif 000044
【０１０８】
なお、上式（４２）における平均値ｍは、雑音の分散σ２との間に、次式（４３）に示す関係が成立する。
【０１０９】
【数４３】
2004104690.tif 000045
【０１１０】
また、上式（４０）は、ｙが”０”に近いときには、次式（４４）に示すように近似することができる。
【０１１１】
【数４４】
2004104690.tif 000046
【０１１２】
この上式（４４）をｙで微分して極大となる変数ｙを求める。その結果、変数ｙが次式（４５）に示す値ｙｍとなるときに、極大となることがわかる。
【０１１３】
【数４５】
2004104690.tif 000047
【０１１４】
さらに、極大となる値ｙｍを具体的に求めることを考える。（３，６）符号の場合、すなわち、ｄｖ＝３，ｄｃ＝６の場合には、雑音の標準偏差σの閾値は、「Ｔｏｍ　Ｒｉｃｈａｒｄｓｏｎ，　Ｒｕｄｉｇｅｒ　Ｕｒｂａｎｋｅ，　”Ｔｈｅ　Ｃａｐａｃｉｔｙ　ｏｆ　Ｌｏｗ−Ｄｅｎｓｉｔｙ　Ｐａｒｉｔｙ　Ｃｈｅｃｋ　Ｃｏｄｅｓ　ｕｎｄｅｒ　Ｍｅｓｓａｇｅ−Ｐａｓｓｉｎｇ　Ｄｅｃｏｄｉｎｇ”，　Ｂｅｌｌ　Ｌａｂｓ．　Ｌｕｃｅｎｔ　Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｉｅｓ　Ｍｕｒｒａｙ　Ｈｉｌｌ，　ＮＪ　０７９７４，　１９９８」によれば、σ＝０．８８０９となる。このときの平均値ｍは、上式（４３）を用いて求めると、ｍ＝２．５７７４となる。したがって、このときの値ｙｍは、”８．７７０ｅ−４”となる。
【０１１５】
このことから、平均値ｍが”２．５７７４”である場合にデンシティ・エボルーションを離散的に行うにあたっては、確率分布Ｑ（ｙ）の刻み幅ｄｑを、少なくとも”８．７７０ｅ−４”よりも小さくする必要があることがわかる。
【０１１６】
また、上式（４０）及び上式（４１）に示した変換に対して、次式（４６）に示す関係が成立することが知られている。
【０１１７】
【数４６】
2004104690.tif 000048
【０１１８】
ここで、確率分布Ｐ（ｙ）は、滑らかな関数であることから、刻み幅ｄｐをさほど小さくしなくても、数値積分を精度よく求めることができるものの、確率分布Ｑ（ｙ）は、値ｙｍで極めて鋭い極大値を有する関数であることから、刻み幅ｄｑを小さくしなければ、上式（４６）における右辺を求めることができない。
【０１１９】
一方、確率分布Ｐ（ｙ）の刻み幅ｄｐについて検討すると、上述したように、さほど小さくしなくても、上式（４６）に示した数値積分を精度よく求めることはできる。しかしながら、デンシティ・エボルーションにおいては、処理の最後に確率分布Ｓ（ｙ）と確率分布Ｐ（ｙ）との畳み込み演算を行う必要があることから、確率分布Ｐ（ｙ）の刻み幅ｄｐは、確率分布Ｓ（ｙ）の刻み幅と同じにするのが望ましい。
【０１２０】
ここで、確率分布Ｓ（ｙ）は、次式（４７）及び次式（４８）を用いて、確率分布Ｒ（ｙ）を変換することによって求められる。
【０１２１】
【数４７】
2004104690.tif 000049
【０１２２】
【数４８】
2004104690.tif 000050
【０１２３】
これらの変換に対しても、上式（４６）と同様に、次式（４９）に示す関係が成立する。
【０１２４】
【数４９】
2004104690.tif 000051
【０１２５】
したがって、確率分布Ｐ＋（ｙ），Ｐ−（ｙ）の積分値を、それぞれ、ｓｐｐ，ｓｐｍとし、確率分布Ｑ＋（ｙ），Ｑ−（ｙ）の積分値を、それぞれ、ｓｑｐ，ｓｑｍとすると、次式（５０）に示す関係が成立する。
【０１２６】
【数５０】
2004104690.tif 000052
【０１２７】
また、確率分布Ｒ＋（ｙ），Ｒ−（ｙ）の積分値を、それぞれ、ｓｒｐ，ｓｒｍとし、確率分布Ｓ＋（ｙ），Ｓ−（ｙ）の積分値を、それぞれ、ｓｓｐ，ｓｓｍとすると、次式（５１）乃至次式（５３）に示す関係が成立する。
【０１２８】
【数５１】
2004104690.tif 000053
【０１２９】
【数５２】
2004104690.tif 000054
【０１３０】
【数５３】
2004104690.tif 000055
【０１３１】
以上の観点から、本発明においては、確率分布Ｐ（ｙ）から、ｙ＝０の近傍に極めて鋭い極大値を有する関数である確率分布Ｑ（ｙ）への変換を離散的に行うにあたっては、ｙ＝０の値Ｑ（０）にｙ＝０の近傍の値の和を入れるものとし、上式（４６）に示した両辺の積分値が等しくなるように、ｙ＝０の値Ｑ（０）を求めるものとする。また、これと同様に、本発明においては、確率分布Ｒ（ｙ）から、ｙ＝０の近傍に極めて鋭い極大値を有する関数である確率分布Ｓ（ｙ）への変換を離散的に行うにあたっては、上式（４９）に示した両辺の積分値が等しくなるように、ｙ＝０の値Ｓ（０）を求めるものとする。
【０１３２】
なお、確率分布Ｓ（ｙ）におけるｙ＝０の近傍に存在するピークの半値幅は、（３，６）符号の場合、すなわち、ｄｖ＝３，ｄｃ＝６，σ＝０．８８０９の場合には、”３．３ｅ−２”となる。したがって、デンシティ・エボルーションを離散的に行うにあたっては、確率分布Ｓ（ｙ）の刻み幅、すなわち、確率分布Ｐ（ｙ）の刻み幅ｄｑを、少なくとも”３．３ｅ−２”よりも小さくする必要があることがわかる。
【０１３３】
さて、以上の議論に基づいて、確率分布Ｐ（ｙ），Ｓ（ｙ）の刻み幅ｄｐと、確率分布Ｑ（ｙ），Ｒ（ｙ）の刻み幅ｄｑとが与えられたとする。デンシティ・エボルーションを離散的に行うために、いわゆる高速フーリエ変換（Ｆａｓｔ　Ｆｏｕｒｉｅｒ　Ｔｒａｎｓｆｏｒｍ；以下、ＦＦＴという。）を用いるものとすると、ＦＦＴを行うためのウィンドウの大きさを決定する必要がある。
【０１３４】
ここで、上式（４０）及び上式（４１）に示した確率分布Ｐ（ｙ）から確率分布Ｑ（ｙ）への変換の際に、最も小さな刻み幅ｄｑで解析を行うことを可能とするためには、確率分布Ｐ（ｙ）の変数ｙの最大値を、当該確率分布Ｐ（ｙ）の∞までの積分が求められる範囲を包含する値としなければならない。平均値ｍを”１０”としたときの確率分布Ｐ（ｙ）、すなわち、平均値ｍを”１０”としたときのガウス分布は、図１に示すようになる。同図から、確率分布Ｐ（ｙ）の変数ｙの最大値としては、”３０”程度にすればよいことがわかる。したがって、確率分布Ｒ（ｙ）の変数ｙの最大値としても、”３０”程度にすればよい。
【０１３５】
また、ｄｖ＝３，ｄｃ＝６，σ＝０．８８０９としたときの１回目の繰り返し復号によって求められる確率分布Ｓ（ｙ）を実験的に求めると、図２に示すようになる。同図から、確率分布Ｓ（ｙ）の変数ｙの最大値としては、”１５”程度にすればよいことがわかる。したがって、確率分布Ｑ（ｙ）の変数ｙの最大値としても、”１５”程度にすればよい。
【０１３６】
したがって、確率分布Ｐ（ｙ）のデータ数をＮｐとし、確率分布Ｑ（ｙ）のデータ数をＮｑとすると、データ数をＮｐ，Ｎｑは、それぞれ、次式（５４）及び次式（５５）によって求められる。
【０１３７】
【数５４】
2004104690.tif 000056
【０１３８】
【数５５】
2004104690.tif 000057
【０１３９】
つぎに、ＦＦＴのウィンドウの大きさについて検討する。離散的なデータに対する畳み込み演算は、多項式の乗算に対応する。Ｎ次の多項式の２乗は、２Ｎ次となることから、Ｎｑ次の多項式の（ｄｃ−１）乗は、（ｄｃ−１）Ｎｑ次の多項式となる。ＦＦＴにおいては、この（ｄｃ−１）Ｎｑよりも小さな大きさのウィンドウで行うと、次数の高い項の係数が次数の低い項の係数に加算されてしまう。したがって、確率分布Ｒ（ｙ）を求めるためのＦＦＴのウィンドウの大きさＮｑＦは、（ｄｃ−１）Ｎｑ以上にする必要がある。同様に、確率分布Ｐ（ｙ）と確率分布Ｓ（ｙ）との畳み込み演算を行うためのＦＦＴのウィンドウの大きさＮｐＦは、ｄｖＮｐ以上にする必要がある。
【０１４０】
さて、上述した議論に基づく手法を用いたデンシティ・エボルーションの正当性を検証するために、実際に解析を行った。この解析の結果、雑音の標準偏差σの閾値が、「Ｔｏｍ　Ｒｉｃｈａｒｄｓｏｎ，　Ｒｕｄｉｇｅｒ　Ｕｒｂａｎｋｅ，　”Ｔｈｅ　Ｃａｐａｃｉｔｙ　ｏｆ　Ｌｏｗ−Ｄｅｎｓｉｔｙ　Ｐａｒｉｔｙ　Ｃｈｅｃｋ　Ｃｏｄｅｓ　ｕｎｄｅｒ　Ｍｅｓｓａｇｅ−Ｐａｓｓｉｎｇ　Ｄｅｃｏｄｉｎｇ”，　Ｂｅｌｌ　Ｌａｂｓ．　Ｌｕｃｅｎｔ　Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｉｅｓ　Ｍｕｒｒａｙ　Ｈｉｌｌ，　ＮＪ　０７９７４，　１９９８」に記載されているものと一致すれば、上述した議論に基づく手法を用いたデンシティ・エボルーションの正当性を検証することができる。なお、このＲｉｃｈａｒｄｓｏｎの文献に記載されている雑音の標準偏差σの閾値は、次表１に示すような値をとる。
【０１４１】
【表１】
2004104690.tif 000058
【０１４２】
まず、ｄｖ＝３，ｄｃ＝６とし、ＦＦＴのウィンドウの大きさＮｐＦ，ＮｑＦを、それぞれ、ＮｐＦ＝８１９２，ＮｑＦ＝２６２１４４とし、雑音の標準偏差σをパラメータとして解析を行うと、図３に示すような結果が得られた。なお、同図における横軸は、繰り返し回数ｎを示し、縦軸は、確率分布Ｐ（ｙ）の平均値ｍを示している。また、このときのデータ数をＮｐ，Ｎｑは、それぞれ、Ｎｐ＝ＮｐＦ／ｄｖ＝２７３０，Ｎｑ＝ＮｑＦ／（ｄｃ−１）＝５２４２８となり、刻み幅ｄｐ，ｄｑは、それぞれ、上式（５４）及び上式（５５）から求められ、ｄｐ＝１．０９９ｅ−２，ｄｑ＝２．８６１ｅ−４となった。
【０１４３】
同図から、雑音の標準偏差σの閾値が”０．８８０４”と”０．８８１４”との間に存在することがわかり、上表１に示した値、すなわち、”０．８８０９”と少なくとも３桁一致するという結果が得られた。
【０１４４】
つぎに、ｄｖ＝４，ｄｃ＝８とし、ＦＦＴのウィンドウの大きさＮｐＦ，ＮｑＦを、それぞれ、ＮｐＦ＝８１９２，ＮｑＦ＝２６２１４４とし、雑音の標準偏差σをパラメータとして解析を行うと、図４に示すような結果が得られた。なお、同図における横軸も、繰り返し回数ｎを示し、縦軸も、確率分布Ｐ（ｙ）の平均値ｍを示している。また、このときのデータ数をＮｐ，Ｎｑは、それぞれ、Ｎｐ＝ＮｐＦ／ｄｖ＝２０４８，Ｎｑ＝ＮｑＦ／（ｄｃ−１）＝３７４４８となり、刻み幅ｄｐ，ｄｑは、それぞれ、上式（５４）及び上式（５５）から求められ、ｄｐ＝１．４６５ｅ−２，ｄｑ＝４．００６ｅ−４となった。
【０１４５】
同図から、雑音の標準偏差σの閾値が”０．８３７１”と”０．８３８１”との間に存在することがわかり、上表１に示した値、すなわち、”０．８３７６”と少なくとも３桁一致するという結果が得られた。
【０１４６】
最後に、ｄｖ＝３，ｄｃ＝４とし、ＦＦＴのウィンドウの大きさＮｐＦ，ＮｑＦを、それぞれ、ＮｐＦ＝８１９２，ＮｑＦ＝２６２１４４とし、雑音の標準偏差σをパラメータとして解析を行うと、図５に示すような結果が得られた。なお、同図における横軸も、繰り返し回数ｎを示し、縦軸も、確率分布Ｐ（ｙ）の平均値ｍを示している。また、このときのデータ数をＮｐ，Ｎｑは、それぞれ、Ｎｐ＝ＮｐＦ／ｄｖ＝２７３０，Ｎｑ＝ＮｑＦ／（ｄｃ−１）＝８７３８０となり、刻み幅ｄｐ，ｄｑは、それぞれ、上式（５４）及び上式（５５）から求められ、ｄｐ＝１．０９９ｅ−２，ｄｑ＝１．７１７ｅ−４となった。
【０１４７】
同図から、雑音の標準偏差σの閾値が”１．２６６２”と”１．２６７２”との間に存在することがわかり、上表１に示した値、すなわち、”１．２６６７”と少なくとも３桁一致するという結果が得られた。
【０１４８】
さらに、以上の解析例においては、雑音の標準偏差σの閾値が、上表１に示した値と少なくとも３桁一致することを示したが、これをより詳細に調べた。以上の解析例においては、確率分布の平均値ｍが”１０”を越えたところで繰り返し計算を停止したが、誤り確率が”１ｅ−５”よりも小さくなるまで解析を行った。
【０１４９】
この場合、ｄｖ＝３，ｄｃ＝６とし、ＦＦＴのウィンドウの大きさＮｐＦ，ＮｑＦを、それぞれ、ＮｐＦ＝２１２，ＮｑＦ＝２１６とし、雑音の標準偏差σをパラメータとして解析を行うと、図６に示すような結果が得られた。なお、同図における横軸は、繰り返し回数ｎを示し、縦軸は、誤り確率ＢＥＲを示している。
【０１５０】
同図から、雑音の標準偏差σの閾値が”０．８８０９”と”０．８８１０”との間に存在することがわかり、上表１に示した値、すなわち、”０．８８０９”と少なくとも４桁一致するという結果が得られた。
【０１５１】
このように、デンシティ・エボルーションを離散的に行うにあたっては、確率分布Ｑ（ｙ），Ｓ（ｙ）のｙ＝０〜∞の積分値が、変換元の確率分布Ｐ（ｙ），Ｒ（ｙ）のｙ＝０〜∞の積分値と一致するように、確率分布Ｑ（ｙ），Ｓ（ｙ）における値Ｑ（０），Ｓ（０）を求める手法が有効であることが示唆される。
【０１５２】
さて、以上では、レギュラーＬＤＰＣ符号の場合について説明したが、以下では、イレギュラーＬＤＰＣ符号の場合について説明する。
【０１５３】
イレギュラーＬＤＰＣ符号においては、検査行列をいわゆるディグリー・シーケンス（ｄｅｇｒｅｅ　ｓｅｑｕｅｎｃｅ）によって定義する。ディグリー・シーケンスとは、検査行列における”１”の個数の分布を表すものであり、検査行列における縦方向（列）の”１”の個数の分布については、次式（５６）に示す関数λ（ｘ）で表し、検査行列における横方向（行）の”１”の個数の分布については、次式（５７）に示す関数ρ（ｘ）で表す。
【０１５４】
【数５６】
2004104690.tif 000059
【０１５５】
【数５７】
2004104690.tif 000060
【０１５６】
なお、上式（５６）における次数ｎｉは、上述したｄｖに対応するものであり、検査行列における縦方向（列）の”１”の個数を表すものである。また、上式（５７）における次数ｍｉは、上述したｄｃに対応するものであり、検査行列における横方向（行）の”１”の個数を表すものである。さらに、上式（５６）における係数λｉは、検査行列における縦方向（列）の”１”の個数が”ｎｉ”である割合を表すものである。さらにまた、上式（５７）における係数ρｉは、検査行列における横方向（行）の”１”の個数が”ｍｉ”である割合を表すものである。
【０１５７】
イレギュラーＬＤＰＣ符号に対するデンシティ・エボルーションにおいては、レギュラーＬＤＰＣ符号に対する場合においてラプラス変換後の確率分布Ｒ＋（ｓ），Ｒ−（ｓ）を求めるための次式（５８）及び次式（５９）を、それぞれ、次式（６０）及び次式（６１）に変更すればよい。
【０１５８】
【数５８】
2004104690.tif 000061
【０１５９】
【数５９】
2004104690.tif 000062
【０１６０】
【数６０】
2004104690.tif 000063
【０１６１】
【数６１】
2004104690.tif 000064
【０１６２】
また、イレギュラーＬＤＰＣ符号に対するデンシティ・エボルーションにおいては、レギュラーＬＤＰＣ符号に対する場合において周波数領域での確率分布Ｐｌ＋１（ω）を求めるための次式（６２）を、次式（６３）に変更すればよい。
【０１６３】
【数６２】
2004104690.tif 000065
【０１６４】
【数６３】
2004104690.tif 000066
【０１６５】
このようなイレギュラーＬＤＰＣ符号に対するデンシティ・エボルーションの正当性を検証するために、実際に解析を行った。
【０１６６】
まず、λ２＝０．３８３５４，λ３＝０．０４２３７，λ４＝０．５７４０９，ρ５＝０．２４１２３，ρ６＝０．７５８７７とし、ＦＦＴのウィンドウの大きさＮｐＦ，ＮｑＦを、それぞれ、ＮｐＦ＝２１２，ＮｑＦ＝２１６とし、雑音の標準偏差σをパラメータとして解析を行った。すなわち、検査行列における縦方向（列）のディグリー・シーケンスを次式（６４）で表されるものとし、検査行列における横方向（行）のディグリー・シーケンスを次式（６５）で表されるものとした。この場合、図７に示すような結果が得られた。なお、同図における横軸は、繰り返し回数ｎを示し、縦軸は、誤り確率ＢＥＲを示している。
【０１６７】
【数６４】
2004104690.tif 000067
【０１６８】
【数６５】
2004104690.tif 000068
【０１６９】
同図から、雑音の標準偏差σの閾値が”０．９１４４”と”０．９１４５”との間に存在することがわかり、この条件の下にＲｉｃｈａｒｄｓｏｎが求めた雑音の標準偏差σの閾値である”０．９１１４”と略一致するという結果が得られた。
【０１７０】
つぎに、λ２＝０．２４４２６，λ３＝０．２５９０７，λ４＝０．０１０５４，λ５＝０．０５５１０，λ８＝０．０１４５５，λ１０＝０．０１２７５，λ１２＝０．４０３７３，ρ７＝０．２５４７５，ρ８＝０．７３４３８，ρ９＝０．０１０８７とし、ＦＦＴのウィンドウの大きさＮｐＦ，ＮｑＦを、それぞれ、ＮｐＦ＝２１２，ＮｑＦ＝２１６とし、雑音の標準偏差σをパラメータとして解析を行った。すなわち、検査行列における縦方向（列）のディグリー・シーケンスを次式（６６）で表されるものとし、検査行列における横方向（行）のディグリー・シーケンスを次式（６７）で表されるものとした。この場合、図８に示すような結果が得られた。なお、同図における横軸も、繰り返し回数ｎを示し、縦軸も、誤り確率ＢＥＲを示している。
【０１７１】
【数６６】
2004104690.tif 000069
【０１７２】
【数６７】
2004104690.tif 000070
【０１７３】
同図から、雑音の標準偏差σの閾値が”０．９５６５”と”０．９５６６”との間に存在することがわかり、この条件の下にＲｉｃｈａｒｄｓｏｎが求めた雑音の標準偏差σの閾値である”０．９５８０”と略一致するという結果が得られた。
【０１７４】
最後に、λ２＝０．１７１２０，λ３＝０．２１０５３，λ４＝０．００２７３，λ７＝０．００００９，λ８＝０．１５２６９，λ９＝０．０９２２７，λ１０＝０．０２８０２，λ１５＝０．０１２０６，λ３０＝０．０７２１２，λ５０＝０．２５８３０，ρ９＝０．３３６２０，ρ１０＝０．０８８８３，ρ１１＝０．５７４９７とし、ＦＦＴのウィンドウの大きさＮｐＦ，ＮｑＦを、それぞれ、ＮｐＦ＝２１５，ＮｑＦ＝２１７とし、雑音の標準偏差σをパラメータとして解析を行った。すなわち、検査行列における縦方向（列）のディグリー・シーケンスを次式（６８）で表されるものとし、検査行列における横方向（行）のディグリー・シーケンスを次式（６９）で表されるものとした。この場合、図９に示すような結果が得られた。なお、同図における横軸も、繰り返し回数ｎを示し、縦軸も、誤り確率ＢＥＲを示している。
【０１７５】
【数６８】
2004104690.tif 000071
【０１７６】
【数６９】
2004104690.tif 000072
【０１７７】
同図から、雑音の標準偏差σの閾値が”０．９６６８”と”０．９６６９”との間に存在することがわかり、この条件の下にＲｉｃｈａｒｄｓｏｎが求めた雑音の標準偏差σの閾値である”０．９７１８”と略一致するという結果が得られた。
【０１７８】
このように、イレギュラーＬＤＰＣ符号に対してデンシティ・エボルーションを離散的に行うにあたっても、確率分布Ｑ（ｙ），Ｓ（ｙ）のｙ＝０〜∞の積分値が、変換元の確率分布Ｐ（ｙ），Ｒ（ｙ）のｙ＝０〜∞の積分値と一致するように、確率分布Ｑ（ｙ），Ｓ（ｙ）における値Ｑ（０），Ｓ（０）を求める手法が有効であることが示唆される。なお、ＦＦＴのウィンドウの大きさＮｐＦ，ＮｑＦを大きくすると、雑音の標準偏差σの閾値がＲｉｃｈａｒｄｓｏｎが求めた値により近づくことも確認している。
【０１７９】
さて、本発明の実施の形態として示す符号解析装置は、このような解析の結果を踏まえて、以下のように構成することができる。
【０１８０】
すなわち、図１０に示すように、符号解析装置１は、受信値の確率分布Ｐ０（ｙ）を入力する入力部１０と、確率分布Ｐ（ｙ）の正負部分を分けるＰ（ｙ）分割部２０と、確率分布Ｐ（ｙ）を確率分布Ｑ（ｙ）に変換する第１の変換部３０と、この第１の変換部３０によって得られた確率分布Ｑ＋（ｙ），Ｑ−（ｙ）に対してラプラス変換を施すラプラス変換部４０と、確率分布Ｑ（ｙ）を確率分布Ｒ（ｙ）に変換する第２の変換部５０と、この第２の変換部５０によって得られた確率分布Ｒ＋（ｓ），Ｒ−（ｓ）に対してラプラス逆変換を施すラプラス逆変換部６０と、確率分布Ｒ（ｙ）を確率分布Ｓ（ｙ）に変換する第３の変換部７０と、正負部分に分かれた確率分布Ｓ＋（ｙ），Ｓ−（ｙ）を１つにまとめて確率分布Ｓ（ｙ）を復元する復元部８０と、この復元部８０によって得られた確率分布Ｓ（ｙ）に対してＦＦＴを施すＦＦＴ部９０と、周波数領域での確率分布Ｐ（ω）を算出するＰ（ω）算出部１００と、このＰ（ω）算出部１００によって得られた確率分布Ｐ（ω）に対していわゆる高速フーリエ逆変換（Ｉｎｖｅｒｓｅ　Ｆａｓｔ　Ｆｏｕｒｉｅｒ　Ｔｒａｎｓｆｏｒｍ以下、ＩＦＦＴという。）を施すＩＦＦＴ部１１０と、確率分布Ｐ（ｙ）の誤り確率ＢＥＲを算出する誤り確率算出部１２０とを備える。
【０１８１】
入力部１０は、受信値の確率分布Ｐ０（ｙ）を入力する。ここで、確率分布Ｐ０（ｙ）は、次式（７０）に示すように、ガウス分布によって与えられるものとする。なお、次式（７０）における平均値ｍは、雑音の分散σ２との間に、次式（７１）に示す関係が成立する。
【０１８２】
【数７０】
2004104690.tif 000073
【０１８３】
【数７１】
2004104690.tif 000074
【０１８４】
また、入力部１０は、入力した確率分布Ｐ０（ｙ）に対してＦＦＴを施し、周波数領域での確率分布Ｐ０（ω）（＝Ｆ｛Ｐ０（ｙ）｝）を算出する。なお、このＦＦＴは、次式（７２）によって実現することができる。
【０１８５】
【数７２】
2004104690.tif 000075
【０１８６】
このような入力部１０は、確率分布Ｐ０（ｙ）を確率分布Ｐ（ｙ）とし、この確率分布Ｐ（ｙ）をＰ（ｙ）分割部２０に供給するとともに、周波数領域での確率分布Ｐ０（ω）をＰ（ω）算出部１００に供給する。
【０１８７】
Ｐ（ｙ）分割部２０は、入力部１０から供給された確率分布Ｐ（ｙ）を正負部分に分ける。具体的には、Ｐ（ｙ）分割部２０は、確率分布Ｐ（ｙ）のうち、変数ｙが正の部分を確率分布Ｐ＋（ｙ）とし、変数ｙが負の部分を確率分布Ｐ−（ｙ）とする。このとき、Ｐ（ｙ）分割部２０は、ｙ＝０の部分については”１／２”とし、確率分布Ｐ＋（ｙ），Ｐ−（ｙ）のそれぞれに分配する。Ｐ（ｙ）分割部２０は、得られた確率分布Ｐ＋（ｙ），Ｐ−（ｙ）を第１の変換部３０に供給する。
【０１８８】
第１の変換部３０は、Ｐ（ｙ）分割部２０から供給された確率分布Ｐ（ｙ）を確率分布Ｑ（ｙ）に変換する。具体的には、第１の変換部３０は、Ｐ（ｙ）分割部２０によって得られた確率分布Ｐ＋（ｙ），Ｐ−（ｙ）を、それぞれ、次式（７３）及び次式（７４）に示す確率分布Ｑ＋（ｙ），Ｑ−（ｙ）に変換する。このとき、第１の変換部３０は、上式（４６）に示した両辺の積分値が等しくなるように、ｙ＝０の値Ｑ（０）を求める。第１の変換部３０は、得られた確率分布Ｑ＋（ｙ），Ｑ−（ｙ）をラプラス変換部４０に供給する。
【０１８９】
【数７３】
2004104690.tif 000076
【０１９０】
【数７４】
2004104690.tif 000077
【０１９１】
ラプラス変換部４０は、第１の変換部３０から供給された確率分布Ｑ＋（ｙ），Ｑ−（ｙ）に対してラプラス変換を施し、確率分布Ｑ＋（ｓ）（＝Ｌ｛Ｑ＋（ｙ）｝），Ｑ−（ｓ）（＝Ｌ｛Ｑ−（ｙ）｝）を算出する。なお、このラプラス変換は、次式（７５）及び次式（７６）に示すようなフーリエ変換を用いて行うことができる。ラプラス変換部４０は、得られた確率分布Ｑ＋（ｓ），Ｑ−（ｓ）を第２の変換部５０に供給する。
【０１９２】
【数７５】
2004104690.tif 000078
【０１９３】
【数７６】
2004104690.tif 000079
【０１９４】
第２の変換部５０は、ラプラス変換部４０から供給された確率分布Ｑ（ｙ）を確率分布Ｒ（ｙ）に変換する。具体的には、第２の変換部５０は、レギュラーＬＤＰＣ符号の場合には、ラプラス変換部４０によって得られた確率分布Ｑ＋（ｓ），Ｑ−（ｓ）を、それぞれ、上式（５８）及び上式（５９）に示した確率分布Ｒ＋（ｓ），Ｒ−（ｓ）に変換する。また、第２の変換部５０は、イレギュラーＬＤＰＣ符号の場合には、ラプラス変換部４０によって得られた確率分布Ｑ＋（ｓ），Ｑ−（ｓ）を、それぞれ、上式（６０）及び上式（６１）に示した確率分布Ｒ＋（ｓ），Ｒ−（ｓ）に変換する。第２の変換部５０は、得られた確率分布Ｒ＋（ｓ），Ｒ−（ｓ）をラプラス逆変換部６０に供給する。
【０１９５】
ラプラス逆変換部６０は、第２の変換部５０から供給された確率分布Ｒ＋（ｓ），Ｒ−（ｓ）に対してラプラス逆変換を施し、確率分布Ｒ＋（ｙ）（＝Ｌ−１｛Ｒ＋（ｓ）｝），Ｒ−（ｙ）（＝Ｌ−１｛Ｒ−（ｓ）｝）を算出する。なお、このラプラス逆変換は、次式（７７）及び次式（７８）に示すようなフーリエ逆変換を用いて行うことができる。ラプラス逆変換部６０は、得られた確率分布Ｒ＋（ｙ），Ｒ−（ｙ）を第３の変換部７０に供給する。
【０１９６】
【数７７】
2004104690.tif 000080
【０１９７】
【数７８】
2004104690.tif 000081
【０１９８】
第３の変換部７０は、ラプラス逆変換部６０から供給された確率分布Ｒ（ｙ）を確率分布Ｓ（ｙ）に変換する。具体的には、第３の変換部７０は、ラプラス逆変換部６０によって得られた確率分布Ｒ＋（ｙ），Ｒ−（ｙ）を、それぞれ、次式（７９）及び次式（８０）に示す確率分布Ｓ＋（ｙ），Ｓ−（ｙ）に変換する。このとき、第３の変換部７０は、上式（４９）に示した両辺の積分値が等しくなるように、ｙ＝０の値Ｓ（０）を求める。第３の変換部７０は、得られた確率分布Ｓ＋（ｙ），Ｓ−（ｙ）を復元部８０に供給する。
【０１９９】
【数７９】
2004104690.tif 000082
【０２００】
【数８０】
2004104690.tif 000083
【０２０１】
復元部８０は、第３の変換部７０から供給された確率分布Ｓ＋（ｙ），Ｓ−（ｙ）を１つにまとめて確率分布Ｓ（ｙ）を復元する。具体的には、復元部８０は、正負部分に分かれた確率分布Ｓ＋（ｙ），Ｓ−（ｙ）を、次式（８１）に示すように加算して、確率分布Ｓ（ｙ）を復元する。復元部８０は、得られた確率分布Ｓ（ｙ）をＦＦＴ部９０に供給する。
【０２０２】
【数８１】
2004104690.tif 000084
【０２０３】
ＦＦＴ部９０は、復元部８０から供給された確率分布Ｓ（ｙ）に対して、次式（８２）に示すように、ＦＦＴを施し、周波数領域での確率分布Ｓ（ω）（＝Ｆ｛Ｓ（ｙ）｝）を算出する。ＦＦＴ部９０は、得られた確率分布Ｓ（ω）をＰ（ω）算出部１００に供給する。
【０２０４】
【数８２】
2004104690.tif 000085
【０２０５】
Ｐ（ω）算出部１００は、ＦＦＴ部９０から供給された周波数領域での確率分布Ｓ（ω）と、入力部１０から供給された周波数領域での確率分布Ｐ０（ω）とに基づいて、周波数領域での確率分布Ｐ（ω）を算出する。具体的には、Ｐ（ω）算出部１００は、レギュラーＬＤＰＣ符号の場合には、ＦＦＴ部９０によって得られた周波数領域での確率分布Ｓ（ω）を用いて、上式（６２）に示した演算を行い、周波数領域での確率分布Ｐ（ω）を算出する。また、Ｐ（ω）算出部１００は、イレギュラーＬＤＰＣ符号の場合には、ＦＦＴ部９０によって得られた周波数領域での確率分布Ｓ（ω）を用いて、上式（６３）に示した演算を行い、周波数領域での確率分布Ｐ（ω）を算出する。Ｐ（ω）算出部１００は、得られた確率分布Ｐ（ω）をＩＦＦＴ部１１０に供給する。
【０２０６】
ＩＦＦＴ部１１０は、Ｐ（ω）算出部１００から供給された確率分布Ｐ（ω）に対して、次式（８３）に示すように、ＩＦＦＴを施し、実領域での確率分布Ｐ（ｙ）（＝Ｆ−１｛Ｐ（ω）｝）を算出する。ＩＦＦＴ部１１０は、得られた確率分布Ｐ（ｙ）を誤り確率算出部１２０に供給する。
【０２０７】
【数８３】
2004104690.tif 000086
【０２０８】
誤り確率算出部１２０は、ＩＦＦＴ部１１０から供給された確率分布Ｐ（ｙ）の誤り確率ＢＥＲを算出する。誤り確率算出部１２０は、算出した誤り確率ＢＥＲが、前回の繰り返し計算の際に算出した誤り確率ＢＥＲと差異がある場合には、確率分布Ｐ（ｙ）をＰ（ｙ）分割部２０に供給する一方で、算出した誤り確率ＢＥＲが、前回の繰り返し計算の際に算出した誤り確率ＢＥＲと差異がない場合には、当該誤り確率ＢＥＲを外部に出力する。
【０２０９】
このような各部を備える符号解析装置１は、図１１及び図１２に示すような一連の工程を経ることにより、離散的なデンシティ・エボルーションによる符号解析を行う。
【０２１０】
まず、符号解析装置１は、図１１に示すように、ステップＳ１において、入力部１０を介して受信値の確率分布Ｐ０（ｙ）を入力すると、ステップＳ２において、入力した確率分布Ｐ０（ｙ）に対してＦＦＴを施し、周波数領域での確率分布Ｐ０（ω）を算出する。
【０２１１】
続いて、符号解析装置１は、ステップＳ３において、入力した確率分布Ｐ０（ｙ）を確率分布Ｐ（ｙ）とし、ステップＳ４において、この確率分布Ｐ（ｙ）をＰ（ｙ）分割部２０によって確率分布Ｐ＋（ｙ），Ｐ−（ｙ）に分ける。
【０２１２】
続いて、符号解析装置１は、ステップＳ５において、確率分布Ｐ＋（ｙ），Ｐ−（ｙ）を、それぞれ、第１の変換部３０によって確率分布Ｑ＋（ｙ），Ｑ−（ｙ）に変換する。このとき、符号解析装置１においては、上式（７３）及び上式（７４）に示した変換において、確率分布Ｐ＋（ｙ），Ｐ−（ｙ）における変数ｙが対数関数となっていることから補間が必要となる。したがって、符号解析装置１は、この補間を含めた演算を、予め作成したマトリックスを用いた１次変換によって行うのが望ましい。また、符号解析装置１は、上式（４６）に示した両辺の積分値が等しくなるように、第１の変換部３０によってｙ＝０の値Ｑ（０）を求める。実際には、符号解析装置１は、この上式（４６）に示した積分値を第１の変換部３０によって台形公式又はシンプソンの公式を用いて求め、両辺の積分値が等しくなるように値Ｑ（０）を求める。
【０２１３】
続いて、符号解析装置１は、ステップＳ６において、確率分布Ｑ＋（ｙ），Ｑ−（ｙ）に対してラプラス変換部４０によってラプラス変換を施し、確率分布Ｑ＋（ｓ），Ｑ−（ｓ）を算出する。
【０２１４】
続いて、符号解析装置１は、ステップＳ７において、確率分布Ｑ＋（ｓ），Ｑ−（ｓ）を、それぞれ、第２の変換部５０によって確率分布Ｒ＋（ｓ），Ｒ−（ｓ）に変換する。
【０２１５】
続いて、符号解析装置１は、ステップＳ８において、確率分布Ｒ＋（ｓ），Ｒ−（ｓ）に対してラプラス逆変換部６０によってラプラス逆変換を施し、確率分布Ｒ＋（ｙ），Ｒ−（ｙ）を算出する。
【０２１６】
続いて、符号解析装置１は、図１２に示すように、ステップＳ９において、確率分布Ｒ＋（ｙ），Ｒ−（ｙ）を、それぞれ、第３の変換部７０によって確率分布Ｓ＋（ｙ），Ｓ−（ｙ）に変換する。このとき、符号解析装置１においては、確率分布Ｐ（ｙ）から確率分布Ｑ（ｙ）への変換と同様に、上式（７９）及び上式（８０）に示した変換において、確率分布Ｒ＋（ｙ），Ｒ−（ｙ）における変数ｙが対数関数となっていることから補間が必要となる。したがって、符号解析装置１は、この補間を含めた演算を、予め作成したマトリックスを用いた１次変換によって行うのが望ましい。また、符号解析装置１は、上式（４９）に示した両辺の積分値が等しくなるように、第３の変換部７０によってｙ＝０の値Ｓ（０）を求める。実際には、符号解析装置１は、この上式（４９）に示した積分値を第３の変換部７０によって台形公式又はシンプソンの公式を用いて求め、両辺の積分値が等しくなるように値Ｓ（０）を求める。
【０２１７】
続いて、符号解析装置１は、ステップＳ１０において、復元部８０によって確率分布Ｓ＋（ｙ），Ｓ−（ｙ）を１つにまとめて確率分布Ｓ（ｙ）を復元し、ステップＳ１１において、復元した確率分布Ｓ（ｙ）に対してＦＦＴ部９０によってＦＦＴを施し、周波数領域での確率分布Ｓ（ω）を算出する。
【０２１８】
続いて、符号解析装置１は、ステップＳ１２において、Ｐ（ω）算出部１００によって周波数領域での確率分布Ｐ（ω）を算出し、ステップＳ１３において、確率分布Ｐ（ω）に対してＩＦＦＴ部１１０によってＩＦＦＴを施し、確率分布Ｐ（ｙ）を算出する。
【０２１９】
そして、符号解析装置１は、ステップＳ１４において、誤り確率算出部１２０によって確率分布Ｐ（ｙ）の誤り確率ＢＥＲを算出し、ステップＳ１５において、誤り確率ＢＥＲが、前回の繰り返し計算の際に算出した誤り確率ＢＥＲと差異があるか否かを判定する。
【０２２０】
ここで、符号解析装置１は、誤り確率ＢＥＲが、前回の繰り返し計算の際に算出した誤り確率ＢＥＲと差異があるものと判定した場合には、ステップＳ１３にて算出した確率分布Ｐ（ｙ）をＰ（ｙ）分割部２０に対する入力として、ステップＳ４からの処理を繰り返す。一方、符号解析装置１は、誤り確率ＢＥＲが、前回の繰り返し計算の際に算出した誤り確率ＢＥＲと差異がないものと判定した場合には、一連の繰り返し計算が収束したものとして一連の処理を終了する。
【０２２１】
符号解析装置１は、このような一連の工程を経ることにより、離散的なデンシティ・エボルーションによる符号解析を行うことができる。
【０２２２】
以上説明したように、本発明の実施の形態として示した符号解析装置１は、確率分布Ｐ（ｙ）から確率分布Ｑ（ｙ）への変換の際に、上式（４６）に示した両辺の積分値が等しくなるようにｙ＝０の値Ｑ（０）を求めるとともに、確率分布Ｒ（ｙ）から確率分布Ｓ（ｙ）への変換の際に、上式（４９）に示した両辺の積分値が等しくなるようにｙ＝０の値Ｓ（０）を求めることにより、何らのパラメータを導入することなく値Ｑ（０），Ｓ（０）を正確に表現することができる。したがって、符号解析装置１は、容易且つ高速に値Ｑ（０），Ｓ（０）を求めることができ、任意のＬＤＰＣ符号に対する高精度な符号解析を行うことができる。
【０２２３】
なお、本発明は、上述した実施の形態に限定されるものではない。例えば上述した実施の形態では、符号解析装置をハードウェアによって構成された装置であるものとして説明したが、この符号解析装置を、例えばワークステーションやパーソナルコンピュータといったコンピュータ装置において実行可能なソフトウェアとして実現することが可能である。以下、この例について、図１３を参照して説明する。
【０２２４】
コンピュータ装置１５０は、同図に示すように、各部を統括して制御するＣＰＵ（Ｃｅｎｔｒａｌ　Ｐｒｏｃｅｓｓｉｎｇ　Ｕｎｉｔ）１５１と、各種プログラムを含む情報を格納する読み取り専用のＲＯＭ１５２と、ワークエリアとして機能するＲＡＭ（ＲａｎｄｏｍＡｃｃｅｓｓ　Ｍｅｍｏｒｙ）１５３と、各種プログラムやデータ等の記録及び／又は再生を行うＨＤＤ（Ｈａｒｄ　Ｄｉｓｋ　Ｄｒｉｖｅ）１５４と、これらのＣＰＵ１５１、ＲＯＭ１５２、ＲＡＭ１５３及びＨＤＤ１５４を接続するバス１５５と、ＣＰＵ１５１、ＲＯＭ１５２、ＲＡＭ１５３及びＨＤＤ１５４と後述する表示部１５７、入力部１５８、通信部１５９及びドライブ１６０との間でデータの入出力を行うための入出力インターフェース１５６と、各種情報を表示する表示部１５７と、ユーザによる操作を受け付ける入力部１５８と、外部との通信を行うための通信部１５９と、着脱自在とされる記録媒体１７０に対する各種情報の記録及び／又は再生を行うドライブ１６０とを備える。
【０２２５】
ＣＰＵ１５１は、バス１５５を介してＲＯＭ１５２、ＲＡＭ１５３及びＨＤＤ１５４と接続しており、これらのＲＯＭ１５２、ＲＡＭ１５３及びＨＤＤ１５４を制御する。また、ＣＰＵ１５１は、バス１５５を介して入出力インターフェース１５６に接続しており、この入出力インターフェース１５６に接続されている表示部１５７、入力部１５８、通信部１５９及びドライブ１６０を制御する。さらに、ＣＰＵ１５１は、ＲＯＭ１５２、ＨＤＤ１５４又はドライブ１６０に装着された記録媒体１７０に記録されている各種プログラムを実行する。
【０２２６】
ＲＯＭ１５２は、各種プログラムを含む情報を格納している。このＲＯＭ１５２に格納されている情報は、ＣＰＵ１５１の制御の下に読み出される。
【０２２７】
ＲＡＭ１５３は、ＣＰＵ１５１が各種プログラムを実行する際のワークエリアとして機能し、ＣＰＵ１５１の制御の下に、各種データを一時記憶する。
【０２２８】
ＨＤＤ１５４は、ＣＰＵ１５１の制御の下に、ハードディスクに対して各種プログラムやデータ等の記録及び／又は再生を行う。
【０２２９】
バス１５５は、ＣＰＵ１５１の制御の下に、ＲＯＭ１５２、ＲＡＭ１５３及びＨＤＤ１５４から読み出された各種データ等を伝送するとともに、ＲＡＭ１５３及びＨＤＤ１５４に記録する各種データ等を伝送する。
【０２３０】
入出力インターフェース１５６は、ＣＰＵ１５１の制御の下に表示部１５７に各種情報を表示するためのインターフェースと、ユーザによって入力部１５８を介して操作された内容を示す制御信号をＣＰＵ１５１に対して伝送するためのインターフェースと、ＣＰＵ１５１の制御の下に通信部１５９を介して外部との間でデータを入出力するためのインターフェースと、ドライブ１６０に装着された記録媒体１７０に対して各種情報の記録及び／又は再生を行うためのインターフェースとを有し、ＣＰＵ１５１、ＲＯＭ１５２、ＲＡＭ１５３及びＨＤＤ１５４からのデータを表示部１５７、入力部１５８、通信部１５９及びドライブ１６０に対して出力したり、表示部１５７、入力部１５８、通信部１５９及びドライブ１６０からのデータをＣＰＵ１５１、ＲＯＭ１５２、ＲＡＭ１５３及びＨＤＤ１５４に対して入力したりする。
【０２３１】
表示部１５７は、例えばＬＣＤ（Ｌｉｑｕｉｄ　Ｃｒｙｓｔａｌ　Ｄｉｓｐｌａｙ）からなり、ＣＰＵ１５１の制御の下に、例えばＨＤＤ１５４に記録されていたデータ等の各種情報を表示する。
【０２３２】
入力部１５８は、例えばユーザによるキーボードやマウスの操作を受け付け、操作内容を示す制御信号をＣＰＵ１５１に対して出力する。
【０２３３】
通信部１５９は、ＣＰＵ１５１の制御の下に、例えばネットワーク回線や衛星回線等によって外部との通信を行うインターフェースとして機能する。
【０２３４】
ドライブ１６０は、例えば、フロッピー（登録商標）ディスク、ＣＤ−ＲＯＭ又はＭＯ（Ｍａｇｎｅｔｏ　Ｏｐｔｉｃ）といった、磁気、光又は光磁気ディスク等の記録媒体１７０を着脱し、ＣＰＵ１５１の制御の下に、装着された記録媒体１７０に対する各種情報の記録及び／又は再生を行う。
【０２３５】
このようなコンピュータ装置１５０は、ＣＰＵ１５１によって所定のプログラムを実行することにより、上述した符号解析装置１における離散的なデンシティ・エボルーションによる符号解析処理を実現する。
【０２３６】
すなわち、コンピュータ装置１５０は、例えばユーザが符号解析プログラムを実行するための所定の操作を行うと、入力部１５８により、操作内容を示す制御信号をＣＰＵ１５１に対して供給する。これに応じて、コンピュータ装置１５０は、ＣＰＵ１５１により、符号解析プログラムをＲＡＭ１５３にロードして実行し、表示部１５７に解析結果等を表示する。
【０２３７】
ここで、符号解析プログラムは、例えば記録媒体１７０によって提供されるものであって、ＣＰＵ１５１の制御の下に、この記録媒体１７０から直接読み出されてもよく、ハードディスクに１度記録されたものが読み出されてもよい。また、符号解析プログラムは、ＲＯＭ１５２に予め格納されていてもよい。さらに、符号解析の対象とするデータは、ここではハードディスクに記録されているものとする。なお、このデータは、上述した受信値の確率分布Ｐ０（ｙ）に対応するものである。
【０２３８】
具体的には、コンピュータ装置１５０は、ＣＰＵ１５１によって符号解析プログラムを実行すると、ＣＰＵ１５１の制御の下に、上述した受信値の確率分布Ｐ０（ｙ）に対応するデータに対してＦＦＴを施し、上述した周波数領域での確率分布Ｐ０（ω）に対応するデータを算出する。
【０２３９】
続いて、コンピュータ装置１５０は、ＣＰＵ１５１の制御の下に、確率分布Ｐ０（ｙ）に対応するデータを上述した確率分布Ｐ＋（ｙ），Ｐ−（ｙ）に対応する２つのデータに分ける。
【０２４０】
続いて、コンピュータ装置１５０は、ＣＰＵ１５１の制御の下に、確率分布Ｐ＋（ｙ），Ｐ−（ｙ）に対応する２つのデータを、それぞれ、上述した確率分布Ｑ＋（ｙ），Ｑ−（ｙ）に対応する２つのデータに変換する。このとき、コンピュータ装置１５０は、ＣＰＵ１５１の制御の下に、上式（４６）に示した両辺の積分値が等しくなるように、ｙ＝０の値Ｑ（０）を求める。
【０２４１】
続いて、コンピュータ装置１５０は、ＣＰＵ１５１の制御の下に、確率分布Ｑ＋（ｙ），Ｑ−（ｙ）に対応する２つのデータに対してラプラス変換を施し、上述した確率分布Ｑ＋（ｓ），Ｑ−（ｓ）に対応する２つのデータを算出し、これらの確率分布Ｑ＋（ｓ），Ｑ−（ｓ）に対応する２つのデータを、それぞれ、上述した確率分布Ｒ＋（ｓ），Ｒ−（ｓ）に対応する２つのデータに変換する。
【０２４２】
続いて、コンピュータ装置１５０は、ＣＰＵ１５１の制御の下に、確率分布Ｒ＋（ｓ），Ｒ−（ｓ）に対応する２つのデータに対してラプラス逆変換を施し、上述した確率分布Ｒ＋（ｙ），Ｒ−（ｙ）に対応する２つのデータを算出する。
【０２４３】
続いて、コンピュータ装置１５０は、ＣＰＵ１５１の制御の下に、確率分布Ｒ＋（ｙ），Ｒ−（ｙ）に対応する２つのデータを、それぞれ、上述した確率分布Ｓ＋（ｙ），Ｓ−（ｙ）に対応する２つのデータに変換する。このとき、コンピュータ装置１５０は、ＣＰＵ１５１の制御の下に、上式（４９）に示した両辺の積分値が等しくなるように、ｙ＝０の値Ｓ（０）を求める。
【０２４４】
続いて、コンピュータ装置１５０は、ＣＰＵ１５１の制御の下に、確率分布Ｓ＋（ｙ），Ｓ−（ｙ）に対応する２つのデータを１つにまとめて上述した確率分布Ｓ（ｙ）に対応するデータを復元し、復元したデータに対してＦＦＴを施し、上述した周波数領域での確率分布Ｓ（ω）に対応するデータを算出する。
【０２４５】
続いて、コンピュータ装置１５０は、ＣＰＵ１５１の制御の下に、上述した周波数領域での確率分布Ｐ（ω）に対応するデータを算出し、このデータに対してＩＦＦＴを施し、上述した確率分布Ｐ（ｙ）に対応するデータを算出する。
【０２４６】
続いて、コンピュータ装置１５０は、ＣＰＵ１５１の制御の下に、上述した確率分布Ｐ（ｙ）の誤り確率ＢＥＲに対応する値を算出する。
【０２４７】
そして、コンピュータ装置１５０は、ＣＰＵ１５１の制御の下に、このような一連の動作を例えば数回乃至数十回といった所定の回数だけ反復して行い、所定の回数の復号動作の結果得られた誤り確率ＢＥＲに対応する値を出力する。
【０２４８】
コンピュータ装置１５０は、ＣＰＵ１５１の制御の下に、得られた誤り確率ＢＥＲに対応する値や確率分布に対応するデータをハードディスク等に記録し、必要に応じて、表示部１５７に解析結果等を表示する。なお、得られた誤り確率ＢＥＲに対応する値や確率分布に対応するデータは、記録媒体１７０等に記録することもできる。
【０２４９】
このように、コンピュータ装置１５０は、上述した符号解析装置１における符号解析処理を符号解析プログラムを実行することによって実現することができる。
【０２５０】
以上のように、本発明は、その趣旨を逸脱しない範囲で適宜変更が可能であることはいうまでもない。
【０２５１】
【発明の効果】
以上詳細に説明したように、本発明にかかる符号解析方法は、デンシティ・エボルーションを離散的に行うことによって低密度パリティ検査符号の解析を行う符号解析方法であって、入力された第１の確率分布Ｐ（ｙ）を第２の確率分布Ｑ（ｙ）に変換する第１の変換工程と、第２の確率分布Ｑ（ｙ）を第３の確率分布Ｒ（ｙ）に変換する第２の変換工程と、第３の確率分布Ｒ（ｙ）を第４の確率分布Ｓ（ｙ）に変換する第３の変換工程とを備え、第１の変換工程では、第２の確率分布Ｑ（ｙ）のｙ＝０乃至∞の積分値が、変換元の第１の確率分布Ｐ（ｙ）のｙ＝０乃至∞の積分値と一致するように、第２の確率分布Ｑ（ｙ）におけるｙ＝０の値Ｑ（０）が求められ、第３の変換工程では、第４の確率分布Ｓ（ｙ）のｙ＝０乃至∞の積分値が、変換元の第３の確率分布Ｒ（ｙ）のｙ＝０乃至∞の積分値と一致するように、第４の確率分布Ｓ（ｙ）におけるｙ＝０の値Ｓ（０）が求められる。
【０２５２】
したがって、本発明にかかる符号解析方法は、第１の確率分布Ｐ（ｙ）を第２の確率分布Ｑ（ｙ）に変換する際に、第２の確率分布Ｑ（ｙ）のｙ＝０乃至∞の積分値が、変換元の第１の確率分布Ｐ（ｙ）のｙ＝０乃至∞の積分値と一致するように、第２の確率分布Ｑ（ｙ）におけるｙ＝０の値Ｑ（０）を求め、第３の確率分布Ｒ（ｙ）を第４の確率分布Ｓ（ｙ）に変換する際に、第４の確率分布Ｓ（ｙ）のｙ＝０乃至∞の積分値が、変換元の第３の確率分布Ｒ（ｙ）のｙ＝０乃至∞の積分値と一致するように、第４の確率分布Ｓ（ｙ）におけるｙ＝０の値Ｓ（０）を求めることにより、容易且つ高速に正確な値Ｑ（０），Ｓ（０）を求めることが可能となり、任意の低密度パリティ検査符号に対する高精度な符号解析を行うことが可能となる。
【０２５３】
また、本発明にかかる符号解析装置は、デンシティ・エボルーションを離散的に行うことによって低密度パリティ検査符号の解析を行う符号解析装置であって、入力された第１の確率分布Ｐ（ｙ）を第２の確率分布Ｑ（ｙ）に変換する第１の変換手段と、第２の確率分布Ｑ（ｙ）を第３の確率分布Ｒ（ｙ）に変換する第２の変換手段と、第３の確率分布Ｒ（ｙ）を第４の確率分布Ｓ（ｙ）に変換する第３の変換手段とを備え、第１の変換手段は、第２の確率分布Ｑ（ｙ）のｙ＝０乃至∞の積分値が、変換元の第１の確率分布Ｐ（ｙ）のｙ＝０乃至∞の積分値と一致するように、第２の確率分布Ｑ（ｙ）におけるｙ＝０の値Ｑ（０）を求め、第３の変換手段は、第４の確率分布Ｓ（ｙ）のｙ＝０乃至∞の積分値が、変換元の第３の確率分布Ｒ（ｙ）のｙ＝０乃至∞の積分値と一致するように、第４の確率分布Ｓ（ｙ）におけるｙ＝０の値Ｓ（０）を求める。
【０２５４】
したがって、本発明にかかる符号解析装置は、第１の変換手段によって第１の確率分布Ｐ（ｙ）を第２の確率分布Ｑ（ｙ）に変換する際に、第２の確率分布Ｑ（ｙ）のｙ＝０乃至∞の積分値が、変換元の第１の確率分布Ｐ（ｙ）のｙ＝０乃至∞の積分値と一致するように、第２の確率分布Ｑ（ｙ）におけるｙ＝０の値Ｑ（０）を求め、第３の変換手段によって第３の確率分布Ｒ（ｙ）を第４の確率分布Ｓ（ｙ）に変換する際に、第４の確率分布Ｓ（ｙ）のｙ＝０乃至∞の積分値が、変換元の第３の確率分布Ｒ（ｙ）のｙ＝０乃至∞の積分値と一致するように、第４の確率分布Ｓ（ｙ）におけるｙ＝０の値Ｓ（０）を求めることにより、容易且つ高速に正確な値Ｑ（０），Ｓ（０）を求めることができ、任意の低密度パリティ検査符号に対する高精度な符号解析を行うことができる。
【図面の簡単な説明】
【図１】確率分布Ｐ（ｙ）の例を説明する図である。
【図２】確率分布Ｓ（ｙ）の例を説明する図である。
【図３】ｄｖ＝３，ｄｃ＝６，ＮｐＦ＝８１９２，ＮｑＦ＝２６２１４４としたときの繰り返し回数ｎと確率分布Ｐ（ｙ）の平均値ｍとの関係を求めた解析結果を説明する図である。
【図４】ｄｖ＝４，ｄｃ＝８，ＮｐＦ＝８１９２，ＮｑＦ＝２６２１４４としたときの繰り返し回数ｎと確率分布Ｐ（ｙ）の平均値ｍとの関係を求めた解析結果を説明する図である。
【図５】ｄｖ＝３，ｄｃ＝４，ＮｐＦ＝８１９２，ＮｑＦ＝２６２１４４としたときの繰り返し回数ｎと確率分布Ｐ（ｙ）の平均値ｍとの関係を求めた解析結果を説明する図である。
【図６】ｄｖ＝３，ｄｃ＝６，ＮｐＦ＝２１２，ＮｑＦ＝２１６としたときの繰り返し回数ｎと誤り確率ＢＥＲとの関係を求めた解析結果を説明する図である。
【図７】λ２＝０．３８３５４，λ３＝０．０４２３７，λ４＝０．５７４０９，ρ５＝０．２４１２３，ρ６＝０．７５８７７，ＮｐＦ＝２１２，ＮｑＦ＝２１６としたときの繰り返し回数ｎと誤り確率ＢＥＲとの関係を求めた解析結果を説明する図である。
【図８】λ２＝０．２４４２６，λ３＝０．２５９０７，λ４＝０．０１０５４，λ５＝０．０５５１０，λ８＝０．０１４５５，λ１０＝０．０１２７５，λ１２＝０．４０３７３，ρ７＝０．２５４７５，ρ８＝０．７３４３８，ρ９＝０．０１０８７，ＮｐＦ＝２１２，ＮｑＦ＝２１６としたときの繰り返し回数ｎと誤り確率ＢＥＲとの関係を求めた解析結果を説明する図である。
【図９】λ２＝０．１７１２０，λ３＝０．２１０５３，λ４＝０．００２７３，λ７＝０．００００９，λ８＝０．１５２６９，λ９＝０．０９２２７，λ１０＝０．０２８０２，λ１５＝０．０１２０６，λ３０＝０．０７２１２，λ５０＝０．２５８３０，ρ９＝０．３３６２０，ρ１０＝０．０８８８３，ρ１１＝０．５７４９７，ＮｐＦ＝２１５，ＮｑＦ＝２１７としたときの繰り返し回数ｎと誤り確率ＢＥＲとの関係を求めた解析結果を説明する図である。
【図１０】本発明の実施の形態として示す符号解析装置の構成を説明するブロック図である。
【図１１】同符号解析装置によって離散的なデンシティ・エボルーションによる符号解析を行う際の一連の工程を説明するフローチャートである。
【図１２】同符号解析装置によって離散的なデンシティ・エボルーションによる符号解析を行う際の一連の工程を説明するフローチャートであって、図１１に示す工程に続く工程を説明するフローチャートである。
【図１３】コンピュータ装置の構成を説明するブロック図である。
【図１４】疎な検査行列の一例を説明する図である。
【図１５】ＬＤＰＣ符号を復号する際の一連の手順を説明するフローチャートである。
【図１６】（３，６）符号を復号する際における各ノード間でのメッセージの流れを説明する図である。
【図１７】図１６に示す”＋”で示すノードにおける確率分布の算出について説明するための図である。
【図１８】図１６に示す”＝”で示すノードにおける確率分布の算出について説明するための図である。
【符号の説明】
１　符号解析装置、　１０　入力部、　２０　Ｐ（ｙ）分割部、　３０　第１の変換部、　４０　ラプラス変換部、　５０　第２の変換部、　６０　ラプラス逆変換部、　７０　第３の変換部、　８０　復元部、　９０　ＦＦＴ部、　１００　Ｐ（ω）算出部、　１１０　ＩＦＦＴ部、　１２０　誤り確率算出部、　１５０　コンピュータ装置
【図１】
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【図２】
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【図３】
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【図４】
2004104690.tif 000090
【図５】
2004104690.tif 000091
【図６】
2004104690.tif 000092
【図７】
2004104690.tif 000093
【図８】
2004104690.tif 000094
【図９】
2004104690.tif 000095
【図１０】
2004104690.tif 000096
【図１１】
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【図１２】
2004104690.tif 000098
【図１３】
2004104690.tif 000099
【図１４】
2004104690.tif 000100
【図１５】
2004104690.tif 000101
【図１６】
2004104690.tif 000102
【図１７】
2004104690.tif 000103
【図１８】
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