(57)【要約】【課題】測定値とモデル出力がともに多次元のベクトルで表される多目的最適化問題を直接解くために、ローカル・ミニマに囚われることなく、効率よく複数のモデルパラメタを一意に定めること。【解決手段】素子の散乱パラメタを測定し、これを再現する等価回路パラメタを求める場合、まず散乱パラメタの測定値とモデル出力との誤差（幾何）ベクトルＥｎを求める。ついで、等価回路パラメタＰｍによる誤差ベクトルＥｎの微分Δｍｎを求める。そして、Ｅｎの転置ベクトルＥ’とΔｍｎの相関ΔＰｍ＝Ｅ’Δｍｎを求め、これを用いて等価回路パラメタを更新することを繰り返す。【選択図】        図１
2004186258.tif 000002
【特許請求の範囲】
【請求項１】
複数のモデルパラメタを有するモデルを用いて複数の目標値を再現するための前記モデルパラメタを、モデル出力と目標値との誤差を各目標値ごとに用いて求めるパラメタ抽出方法であって、
各モデルパラメタの微小変化量に対する前記誤差の変化量よりなる微分係数行列を求める工程と、
前記微分係数行列と前記誤差のベクトルとの相関に基づいてモデルパラメタの更新量を求める工程と、
を含むことを特徴とするパラメタ抽出方法。
【請求項２】
前記誤差のベクトルの要素は、実数、複素数または多次元の幾何ベクトルであることを特徴とする請求項１に記載のパラメタ抽出方法。
【請求項３】
前記微分係数行列とモデルパラメタの更新量との相関に基づいて前記誤差のベクトルを更新する工程と、
更新された前記誤差のベクトルと前記微分係数行列との相関に基づいて前記モデルパラメタの更新量をさらに更新する工程と、
を繰り返しおこなう処理を有することを特徴とする請求項１または２に記載のパラメタ抽出方法。
【請求項４】
前記繰り返し処理を多重におこなうことを特徴とする請求項３に記載のパラメタ抽出方法。
【請求項５】
前記繰り返し処理を、利得を調整しながらおこなうことを特徴とする請求項３に記載のパラメタ抽出方法。
【請求項６】
複数のモデルパラメタを有するモデルを用いて複数の目標値を再現するための前記モデルパラメタを、モデル出力と目標値との誤差を各目標値ごとに用いて求めるパラメタ抽出方法であって、
各モデルパラメタの微小変化量に対する前記誤差の変化量よりなる微分係数行列を求める第１の工程と、
前記微分係数行列とモデルパラメタの更新量との相関に基づいて前記誤差のベクトルを更新し、その更新された前記誤差のベクトルと前記微分係数行列との相関に基づいて前記モデルパラメタの更新量をさらに更新する処理を繰り返しおこなう第２の工程と、
更新された前記モデルパラメタの更新量に基づいて前記モデルパラメタを更新する第３の工程と、
更新された前記モデルパラメタを用いて、前記第１の工程、前記第２の工程および前記第３の工程を繰り返しおこなう工程と、
を含むことを特徴とするパラメタ抽出方法。
【請求項７】
前記第１の工程、前記第２の工程および前記第３の工程を繰り返しおこなう工程の前記第２の工程において、前記誤差のベクトルを更新する際のモデルパラメタの更新量として、直前のサイクルの前記第２の工程において更新されたモデルパラメタの更新量を用いることを特徴とする請求項６に記載のパラメタ抽出方法。
【請求項８】
前記目標値は、半導体素子の散乱パラメタであり、前記モデル出力は、前記半導体素子の等価回路モデルにおける散乱パラメタであり、前記モデルパラメタは、前記等価回路モデルを構成する回路素子の特性値であることを特徴とする請求項１〜７のいずれか一つに記載のパラメタ抽出方法。
【請求項９】
複数のモデルパラメタを有するモデルを用いて複数の目標値を再現するための前記モデルパラメタを、モデル出力と目標値との誤差を各目標値ごとに用いて求めるパラメタ抽出プログラムであって、
各モデルパラメタの微小変化量に対する前記誤差の変化量よりなる微分係数行列を求めさせる工程と、
前記微分係数行列と前記誤差のベクトルとの相関に基づいてモデルパラメタの更新量を求めさせる工程と、
をコンピュータに実行させることを特徴とするパラメタ抽出プログラム。
【請求項１０】
複数のモデルパラメタを有するモデルを用いて複数の目標値を再現するための前記モデルパラメタを、モデル出力と目標値との誤差を各目標値ごとに用いて求めるパラメタ抽出プログラムであって、
各モデルパラメタの微小変化量に対する前記誤差の変化量よりなる微分係数行列を求めさせる第１の工程と、
前記微分係数行列とモデルパラメタの更新量との相関に基づいて前記誤差のベクトルを更新し、その更新された前記誤差のベクトルと前記微分係数行列との相関に基づいて前記モデルパラメタの更新量をさらに更新する処理を繰り返しおこなわせる第２の工程と、
更新された前記モデルパラメタの更新量に基づいて前記モデルパラメタを更新させる第３の工程と、
更新された前記モデルパラメタを用いて、前記第１の工程、前記第２の工程および前記第３の工程を繰り返しおこなわせる工程と、
をコンピュータに実行させることを特徴とするパラメタ抽出プログラム。
【発明の詳細な説明】
【０００１】
【発明の属する技術分野】
本発明は、システムの多数の測定データを再現するモデルの複数のパラメタを抽出するパラメタ抽出方法およびパラメタ抽出プログラムに関し、特に半導体素子開発の分野においてシミュレーションモデルを構築するために必要なパラメタを抽出するパラメタ抽出方法およびパラメタ抽出プログラムに関する。
【０００２】
近時、電子計算機の能力が向上し、それによって、より複雑なシステムをモデル化し、そのシステムの挙動を予測することが可能になっている。ある系をモデル化して多くの測定値を再現することにより、その系をよりよく制御することや、その系をより深く定量的に理解してその挙動を推定することや、モデルを評価してより適切なモデルを作成することや、その系を改良したり新しい系を創造することなどが可能となる。実際の系に合致するモデルを作成するためには、その系を特徴づける多数のモデルパラメタを決定したり、推定することが重要である。
【０００３】
特に半導体素子開発の分野においては、素子動作の高速化に伴い、素子の散乱パラメタを測定し、これを再現する等価回路パラメタを決定することが求められている。また、半導体素子の微細化に伴い、三次元効果、量子効果およびキャリア走行速度のオーバシュート等をシミュレーションモデルを使って再現する必要が生じているが、大信号回路モデルの構築とそのパラメタの抽出は、今のところ、極めて困難である。
【０００４】
【従来の技術】
従来より、ある系の測定値にモデル出力が一致するようにパラメタを求める際には、測定値に対するモデル出力の誤差の自乗和を最小化するＬＭＳ（ｌｅａｓｔ  ｍｅａｎ  ｓｑｕａｒｅ）法が用いられている。また、ＬＭＳ法を改良して収束性を高めるようにしたＮｅｗｔｏｎ法やＭａｒｑｕａｒｄｔ  Ｌｅｖｅｎｂｅｒｇ法が用いられることもある。
【０００５】
ＬＭＳ法を改良したＭＬ（ｍａｘｉｍｕｍ  ｌｉｋｌｉｈｏｏｄ）法は、もっともらしいモデル出力が得られるようにパラメタを求める方法である。ＭＬ法では、もっともらしさを決めるための評価関数をあらかじめ定め、その値を最小化する処理がおこなわれる。
【０００６】
ところで、現実課題の多くは多目的最適化問題であり、同時に複数の目標を最小化または最大化することが求められる。従来、多目的最適化問題を解く場合には、それぞれの目標に対応したモデル出力の各誤差の自乗和を評価関数とすることにより、多目的最適化問題を単一目的の最適化問題に置き換えて、上述した方法を用いている（たとえば、非特許文献１参照。）。
【０００７】
一方、線形適応信号処理において、ディジタル・フィルタ係数を更新するのに、Ｗｉｄｒｏｗ−ＨｏｆｆのＬＭＳアルゴリズムが用いられる。これは、モデルパラメタの数が複数あり、モデル出力が一つの場合に相当する。モデルパラメタ（フィルタ係数）の更新値ΔＰｍは、ｍ個のモデルパラメタをＰ１〜Ｐｍとし、誤差ベクトルをＥとし、利得をｃとすると、つぎの（１）式で表される。
【０００８】
【数１】
2004186258.tif 000003
【０００９】
また、パラメタ数が多くなると、その抽出が困難となる。そのため、従来は、半導体素子の小信号パラメタを求める場合に、外部パラメタについては、素子のオフ状態での測定値を用いてあらかじめ決定しておき、ＬＭＳ法を基にした繰り返し手法により内部パラメタのみを抽出するという処理がおこなわれている（たとえば、非特許文献２参照。）。
【００１０】
【非特許文献１】
柏村孝義、外１名、「実験計画法による非線形問題の最適化」、朝倉書店、１９９８年１０月２５日、ｐ．３０−３１
【非特許文献２】
アグネス・マイラス（Ａｇｎｅｓ  Ｍｉｒａｓ）、外１名、「ベリー  ハイ・フリークウァンシィ  スモール−シグナル  イクウィバラント  サーキット  フォア  ショート  ゲート・レングス  ＩｎＰ  ＨＥＭＴ（Ｖｅｒｙ  Ｈｉｇｈ−Ｆｒｅｑｕｅｎｃｙ  Ｓｍａｌｌ−Ｓｉｇｎａｌ  Ｅｑｕｉｖａｌｅｎｔ  Ｃｉｒｃｕｉｔ  ｆｏｒ  Ｓｈｏｒｔ  Ｇａｔｅ−Ｌｅｎｇｔｈ  ＩｎＰ  ＨＥＭＴ’ｓ）」、アイ・トリプル・イー  トランザクション  マイクロウェーブ  アンド  セオリー  テクノロジー（ＩＥＥＥ  Ｔｒａｎｓ．  Ｍｉｃｒｏｗａｖｅ  ａｎｄ  Ｔｈｅｏｒｙ  Ｔｅｃｈ）、（米国）、１９９７年７月、第４５巻、第７号、ｐ．１０１８−１０２６
【００１１】
【発明が解決しようとする課題】
しかしながら、上述した従来の方法では、いずれも、誤差の自乗和を評価関数とし、モデル出力以外にも、この関数を収束させるための条件を設けているため、モデルパラメタを一意に定めることは困難である。また、ローカル・ミニマ（極小値）に収束してしまうこともある。また、ある程度の精度で測定値を再現することができるパラメタ・セットが求まっても、そのパラメタ・セット内の個々のパラメタの値が保証されるわけではないという問題点がある。
【００１２】
上述したＬＭＳ法では、測定値に正規分布（ガウシアン分布）でないノイズが含まれる場合、たとえばノイズに何らかの傾向がある場合や、大きなノイズが混在する場合に、十分に満足する結果は得られない。また、モデルが測定値の一部にのみ有効である場合も同様である。
【００１３】
上述したＭＬ法では、測定値に正規分布でないノイズが含まれる場合でも有効であるが、測定値に含まれる特定のノイズ分布を仮定し、そのノイズ分布に基づいて評価関数を定式化する必要がある。そのため、プログラムの作成が困難であるだけでなく、完成したプログラムの信頼性と汎用性が十分でないという問題点がある。
【００１４】
また、半導体素子の外部パラメタをあらかじめ決めておき、ＬＭＳ法により内部パラメタのみを抽出する方法では、外部パラメタが素子のバイアス条件により変化するため、内部パラメタを適正に抽出することは困難であるという問題点がある。
【００１５】
また、実デバイスの特性を回路モデルとデバイスモデルでより正確に再現しようとすると、これらのモデルが複雑化するとともに、パラメタの物理的意味が不明確となってしまう。このため、回路特性から、素子特性の改良指針として回路モデルパラメタの改良が提示されても、デバイスの構造をどのように変更すればよいのか推定することが困難である。
【００１６】
本発明は、上記問題点に鑑みてなされたものであって、ローカル・ミニマに囚われることなく、効率よく複数のモデルパラメタを一意に定めることができるパラメタ抽出方法を提供することを目的とする。また、本発明の他の目的は、半導体素子開発の分野において、より実用的な小信号等価回路パラメタの抽出および大信号パラメタの抽出を可能とするパラメタ抽出方法およびパラメタ抽出プログラムを提供することにある。
【００１７】
【課題を解決するための手段】
上記目的を達成するため、本発明は、収束させるための制限等を設けずに、モデルのみを用いてパラメタの抽出をおこなうものであり、Ｗｉｄｒｏｗ−ＨｏｆｆのＬＭＳアルゴリズムを、測定値とモデル出力がともに多次元のベクトルで表される多目的に拡張して、多目的最適化問題を直接解くことを特徴とする。その際、前記（１）式右辺の値を、誤差是正への各パラメタの寄与の度合として用いる。
【００１８】
そして、多目的問題に最急降下法を用いて誤差の自乗和を小さくしていく際に、ステップゲインをεとして、ｋ番目のパラメタＰｋをつぎの（２）式および（３）式のように更新する。ただし、ｍはパラメタの数、ｎは測定値の数である。また、１≦ｌ≦ｎ、１≦ｋ≦ｍであり、Ｐｋ（１）は、更新されたｋ番目のパラメタである。
【００１９】
【数２】
2004186258.tif 000004
【数３】
2004186258.tif 000005
【００２０】
上記（３）式の第二項目は、ｋ番目のパラメタの誤差補正への寄与を意味している。高次の微分を使えば、さらに早い収束が期待できる。誤差の計算および誤差の微分の計算が短時間で済む場合には、上記（３）式の計算をそのまま繰り返せばよい。
【００２１】
具体的には、たとえば半導体素子開発の分野において、素子の散乱パラメタを測定し、これを再現する等価回路パラメタを求める場合、まず散乱パラメタの誤差（幾何）ベクトルＥｎを求める。ついで、等価回路パラメタＰｍによる誤差ベクトルＥｎの微分Δｍｎを求める。そして、ＥｎとΔｍｎの相関ΔＰｍ＝Ｅ’Δｍｎを求め、これを用いて等価回路パラメタを更新することを繰り返す。ここで、Ｅ’はＥの転置ベクトルである。
【００２２】
この発明によれば、各測定点ごとの誤差と、各測定点ごとの誤差に関する各パラメタの寄与を各パラメタごとの更新値にまとめることにより、モデルに忠実にパラメタの更新をおこなうことが可能となる。
【００２３】
【発明の実施の形態】
以下に、本発明の実施の形態について図面を参照しつつ詳細に説明する。ここでは、図２に示す構成の等価回路モデルを用いて、５６２ＧＨｚのＩｎＰ  ｐｓｅｕｄｏｍｏｒｐｈｉｃ  ＨＥＭＴ（高電子移動トランジスタ）の散乱パラメタの測定値からモデルパラメタを抽出する場合を例にして、説明するが、本発明はこれに限定されるものではない。
【００２４】
まず、等価回路モデルの構成について説明する。等価回路モデルは、６個のキャパシタ１，２，３，４，５，６と３個のインダクタ７，８，９と６個の抵抗１０，１１，１２，１３，１４，１５と電流源１６を備えている。ゲート端子（Ｇ）は、第１のキャパシタ（容量値：Ｃｇ）１を介して接地されている。また、ゲート端子（Ｇ）は、第１のインダクタ（インダクタンス：Ｌｇ）７を介して、第１の抵抗（抵抗値：Ｒｇ）１０の一端に接続されている。
【００２５】
第１の抵抗１０の他端は、第２の抵抗（抵抗値：Ｒｇｃ）１２に第２のキャパシタ（容量値：Ｃｇｃ）４が並列に接続された並列接続体の一端に接続されている。この並列接続体の他端は、第３の抵抗（抵抗値：Ｒｃｓ）１３の一端に接続されている。第３の抵抗１３の他端は、ソースを構成する第４の抵抗（抵抗値：Ｒｓ）１５の一端に接続されている。第４の抵抗１５の他端は、第２のインダクタ（インダクタンス：Ｌｓ）９を介して接地されている。
【００２６】
ドレイン端子（Ｄ）は、第３のキャパシタ（容量値：Ｃｄ）２を介して接地されている。また、ドレイン端子（Ｄ）は、第３のインダクタ（インダクタンス：Ｌｄ）８を介して、第５の抵抗（抵抗値：Ｒｄ）１１の一端に接続されている。第５の抵抗１１の他端は、第６の抵抗（抵抗値：Ｒｄｓ）１４に第４のキャパシタ（容量値：Ｃｄｓ）６および電流源（ｇｍ、ｔａｕ）１６が並列に接続された並列接続体の一端に接続されている。この並列接続体の他端は、第４の抵抗１５の前記一端に接続されている。
【００２７】
第１の抵抗１０の前記他端と、第５の抵抗１１の前記他端との間には、第５のキャパシタ（容量値：Ｃｄｇ０）３が接続されている。また、第５の抵抗１１の前記他端と、第２の抵抗１２および第２のキャパシタ４よりなる並列接続体の前記他端との間には、第６のキャパシタ（容量値：Ｃｄｃ）５が接続されている。
【００２８】
上述した構成の等価回路モデルでは、ゲート端子（Ｇ）、第１のインダクタ７、第１のキャパシタ１の順に接続される。また、ドレイン端子（Ｄ）、第３のインダクタ８、第３のキャパシタ２の順に接続される。第１のキャパシタ１は、ゲートのパッド容量であり、第３のキャパシタ２は、ドレインのパッド容量である。第１のインダクタ７および第３のインダクタ８は、ボンディングワイヤのインダクタンスに相当するが、ここではウェハ上での測定値を用い、プローブヘッドで校正してあるので、ボンディングワイヤはなく、短い配線のインダクタンスである。
【００２９】
また、モデルパラメタの抽出にあたっては、第３のインダクタ８のインダクタンスＬｄ、第５の抵抗１１の抵抗値Ｒｄ、第４の抵抗１５の抵抗値Ｒｓおよび第２のインダクタ９のインダクタンスＬｓは小さい値であるので、第４のキャパシタ６と第３のキャパシタ２の独立性（直交性）は低い。したがって、第３のキャパシタ２の容量値Ｃｄだけは固定することが望ましい。そこで、この容量値Ｃｄを、モニタパターンから別途測定した既知の値に固定する。
【００３０】
残りの１６個のパラメタ、すなわちＣｇ、Ｌｇ、Ｒｇ、Ｒｇｃ、Ｃｇｃ、Ｒｃｓ、Ｒｓ、Ｌｓ、Ｌｄ、Ｒｄ、Ｒｄｓ、Ｃｄｓ、Ｃｄｇ０、Ｃｄｃ、ｇｍおよびｔａｕは、以下に説明するパラメタ抽出方法において２００〜１００００回程度の繰り返しにより、求められる。なお、これらの事柄は、パラメタ抽出をおこなう過程で、モデルの適切化をおこなうことにより明らかになった。
【００３１】
つぎに、パラメタ抽出方法の手順について説明する。図１は、本発明にかかるパラメタ抽出方法の手順を示すフローチャートである。パラメタ抽出処理が開始されると、まず、図３に示す散乱パラメタＳ１１，Ｓ１２，Ｓ２１，Ｓ２２の測定値（Ｓ＿ｏｂｊ）を読み込む（ステップＳ１）。ついで、上述した１６個の回路パラメタ（ＣＰ）の初期値を設定する（ステップＳ２）。そして、ステップＳ１で設定した回路パラメタ（ＣＰ）の初期値を用いてモデル計算をおこない、散乱パラメタＳ１１，Ｓ１２，Ｓ２１，Ｓ２２のモデル出力（Ｓ）を得る。
【００３２】
ここで、散乱パラメタＳ１１，Ｓ１２，Ｓ２１，Ｓ２２の測定およびモデル計算は、ともに同じ周波数のセットでおこなう。たとえば、周波数を、２５０ＭＨｚから５０．２５ＧＨｚまで、２５０ＭＨｚ刻みで２０１点とする。そして、４つの散乱パラメタＳ１１，Ｓ１２，Ｓ２１，Ｓ２２のそれぞれ２０１点ずつの測定値を連結して測定値Ｓ＿ｏｂｊとする。モデル出力についても同様に、４つの散乱パラメタＳ１１，Ｓ１２，Ｓ２１，Ｓ２２のそれぞれ２０１点ずつのモデル出力を連結してモデル出力Ｓとする。
【００３３】
ついで、モデル出力Ｓから測定値Ｓ＿ｏｂｊを減算して、誤差ベクトルＥ１を求める（ステップＳ３）。ついで、誤差ベクトルＥ１を１６個の回路パラメタ（ＣＰ）のそれぞれで微分し、つぎの式（４）に示す勾配行列Δｍｎを求める（ステップＳ４）。このとき、各回路パラメタ（ＣＰ）による微分を定式化しにくい場合には、各回路パラメタ（ＣＰ）を一つずつ変化させてモデル計算をおこない、モデル出力Ｓの変化を読み取ることにより、勾配行列Δｍｎを求める。
【００３４】
【数４】
2004186258.tif 000006
【００３５】
ついで、回路パラメタ（ＣＰ）の更新量（ＣＰＵ）の初期値を設定する（ステップＳ５）。そして、ステップＳ３で求めた誤差ベクトルＥ１に、ステップＳ４で求めた勾配行列ΔｍｎとステップＳ５で設定した回路パラメタの更新量（ＣＰＵ）との相関、ここでは積を加算して、新たなな誤差ベクトルＥ２を求める（ステップＳ６）。
【００３６】
ついで、（５）式に示すように、ステップＳ６で求めた誤差ベクトルＥ２の転置ベクトルＥ２’とステップＳ４で求めた勾配行列Δｍｎとの相関ΔＰｍを求める。ここでは、ΔＰｍは、たとえばＥ２’およびΔｍｎの各実部同士の相関と、各虚部同士の相関との和である。なお、（５）式において、（Ｅ１  Ｅ２  ・・・  Ｅｎ）がＥ２’であり、Ｅ１、Ｅ２、・・・、ＥｎはＥ２’の要素である。
【００３７】
【数５】
2004186258.tif 000007
【００３８】
得られたΔＰｍにステップゲインεを乗じたものを、ステップＳ５で設定した回路パラメタの更新量（ＣＰＵ）から減算し、これをあらたな回路パラメタの更新量（ＣＰＵ）とする（ステップＳ７）。そして、ステップＳ６ヘ戻り、あらたな回路パラメタの更新量（ＣＰＵ）を用いて、再び誤差ベクトルＥ２を求め、ステップＳ７で、ステップゲインεを調整しながら、再びあらたな回路パラメタの更新量（ＣＰＵ）を求める。
【００３９】
ステップＳ６およびステップＳ７の繰り返しを、あらかじめ設定された充分な回数ｋ回、たとえば２００〜１００００回程度おこなう。その際、Δｍｎの変化量は小さく無視できる程度であるので、Δｍｎは一定であるとして近似している。この繰り返し演算に要する時間は、各パラメタごとのモデル計算に要する時間と同じ程度である。このように、低次の微係数Δｍｎを求める内部ループの中で、回路パラメタの更新量（ＣＰＵ）を繰り返しにより求めることにより、時間のかかるモデル計算の回数が減り、高速化が図れる。なお、内部ループを多重にしてもよい。
【００４０】
ついで、ステップＳ６およびステップＳ７の規定回数（ｋ回）の繰り返し（ステップＳ８）により得られた回路パラメタの更新量（ＣＰＵ）の転置ベクトルに１を加算し、これとステップＳ１で設定した回路パラメタ（ＣＰ）の初期値との要素ごとの積を求める。そして、その積の絶対値をあらたな回路パラメタ（ＣＰ）とする（ステップＳ９）。ついで、ステップＳ９で求めた回路パラメタ（ＣＰ）の変化量が微小であるか否かを判定する（ステップＳ１０）。
【００４１】
回路パラメタ（ＣＰ）の変化量が微小にならない場合（ステップＳ１０：Ｎｏ）には、ステップＳ３へ戻り、ステップＳ９で更新された回路パラメタ（ＣＰ）を用いて、ステップＳ３〜ステップＳ９をおこなう。この繰り返しを、回路パラメタ（ＣＰ）の変化量が微小になるまでおこなう。ステップＳ３〜ステップＳ９の繰り返し処理において、ステップ５では、一サイクル前のステップＳ７で得られた回路パラメタの更新量（ＣＰＵ）を設定する。そして、回路パラメタ（ＣＰ）の変化量が微小になった時点で収束したと判断して（ステップＳ１０：Ｙｅｓ）、パラメタ抽出処理を終了する。収束の判断基準としては、ステップＳ７で回路パラメタの更新量を算出する際に用いる虚部の相関と実部の相関の総和もしくはそれらの自乗和、誤差の自乗和、誤差の絶対値の和、またはそれらの組み合わせなどを用いることができる。
【００４２】
図３は、５６２ＧＨｚのＩｎＰ  ｐｓｅｕｄｏｍｏｒｐｈｉｃ  ＨＥＭＴの散乱パラメタの測定値（一点鎖線で示す）と、図２に示す等価回路モデルに対して、上述したパラメタ抽出処理により得られた回路パラメタを用いた場合の散乱パラメタのモデル出力（実線で示す）とを示すスミスチャートである。図３より、モデル出力が測定値にほぼ一致していることがわかる。なお、図３において、散乱パラメタＳ２１については、１０分の１の値を示している。
【００４３】
図４は、本発明にかかるパラメタ抽出方法を適用して得られた散乱パラメタのモデル出力の評価値と、前記Ｃｇｃおよび前記Ｒｃｓとの関係を示す図である。図４では、残りの１４個のパラメタ（Ｃｇ、Ｌｇ、Ｒｇ、Ｒｇｃ、Ｒｓ、Ｌｓ、Ｌｄ、Ｒｄ、Ｒｃｓ、Ｃｄｓ、Ｃｄｇ０、Ｃｄｃ、ｇｍ、ｔａｕ）については、抽出値を用いている。また、図４では、特に限定しないが、評価値として、散乱パラメタのモデル出力の測定値に対する誤差の絶対値の総和を用いている。
【００４４】
図４と同様に、１６個のパラメタ中の任意のパラメタに関して、抽出値付近で誤差が最小になることを示すことができる。したがって、多目的最適化の結果、１６個のパラメタの抽出値付近で誤差が最小になることがわかる。同様に、誤差の自乗の総和も、１６個のパラメタの抽出値付近で最小になる。
【００４５】
上述したパラメタ抽出方法をコンピュータに実行させるためのプログラムは、コンピュータ読み取り可能な記録媒体に記録され、コンピュータにより実現される。また、パラメタ抽出プログラムは、コンピュータ読み取り可能な記録媒体を介して、インターネットなどのネットワークを介して配布することができる。図５は、上述したパラメタ抽出方法の実施に供されるコンピュータの一例の構成を示すブロック図である。
【００４６】
コンピュータは、たとえばＣＰＵ１０１、ＲＯＭ１０２、ＲＡＭ１０３、ＨＤＤ（ハードディスクドライブ）１０４、ＦＤＤ（フレキシブルディスクドライブ）１０６、ディスプレイ１０８、キーボード１０９、マウス等（種々のポインティング・デバイスを含む）１１０、プリンタ１１１およびＣＤ−ＲＯＭドライブ１１２がバス１００を介して相互に接続された構成となっている。上述したパラメタ抽出方法をコンピュータに実行させるためのプログラムは、ＦＤ１０７やＣＤ−ＲＯＭ１１３に記録される。また、ＦＤ１０７やＣＤ−ＲＯＭ１１３に記録されたプログラムはＨＤ１０５に格納されて実行される。
【００４７】
上述した実施の形態によれば、各測定点ごとの誤差と、各測定点ごとの誤差に関する各パラメタの寄与を各パラメタごとの更新値にまとめることにより、モデルに忠実にパラメタの更新をおこなうことができるので、パラメタを一意に定めることが可能となる。したがって、ローカル・ミニマへの収束や、想定外のノイズの影響を回避することができる。
【００４８】
また、実施の形態によれば、パラメタが一意に定まることにより、モデルの適切性を確認しながらより適切なモデルに作り変えることが可能となる。また、従来不可能であったより複雑な逆問題の利用が可能となる。また、半導体素子開発の分野においては、デバイス特性とデバイス構造との関係が明確になるので、デバイス特性を改善するための指針を得ることが可能となる。
【００４９】
以上において本発明は、上述した実施の形態に限らず、種々変更可能である。たとえば、前記ステップＳ７で、誤差ベクトルＥ２の転置ベクトルＥ２’と勾配行列Δｍｎとの相関ΔＰｍを、絶対値と位相を用いて求めるようにしてもよい。その際、位相に２πのジャンプなどの不連続が生じる場合には、その処理が必要となる。
【００５０】
また、本発明は、半導体素子開発分野に限らず、モデルパラメタの値を推定することにより未知のシステムの構造を明らかにすることを目的とする逆問題に広く利用することができる。たとえば、地質探査、トモグラフィ、ＭＲＩ（核磁気共鳴）やスクイド素子による脳内電流の検出などの分野において利用することができる。
【００５１】
【発明の効果】
本発明によれば、各測定点ごとの誤差と、各測定点ごとの誤差に関する各パラメタの寄与を各パラメタごとの更新値にまとめることにより、モデルに忠実にパラメタの更新をおこなうことが可能となる。したがって、パラメタを一意に定めることが可能となる。
【図面の簡単な説明】
【図１】本発明にかかるパラメタ抽出方法の手順を示すフローチャートである。
【図２】本発明にかかるパラメタ抽出方法の実施に用いたＩｎＰ  ＨＥＭＴの等価回路モデルを示す等価回路図である。
【図３】本発明にかかるパラメタ抽出方法を図２に示す等価回路モデルに適用した結果を示す図である。
【図４】本発明にかかるパラメタ抽出方法を図２に示す等価回路モデルに適用した結果を示す図である。
【図５】本発明にかかるパラメタ抽出方法の実行に供せられるコンピュータのハードウェア構成を示すブロック図である。
【符号の説明】
Ｓ１１，Ｓ１２，Ｓ２１，Ｓ２２  散乱パラメタ
【図１】
2004186258.tif 000008
【図２】
2004186258.tif 000009
【図３】
2004186258.tif 000010
【図４】
2004186258.tif 000011
【図５】
2004186258.tif 000012