(57)【要約】【課題】投資分析・金融商品、信用リスク評価・管理に関係する分野において、債券発行企業の倒産確率の期間構造、格付や業種など各種企業属性を組み合わせた分類別の倒産確率の期間構造、及び格付け毎の回収率を計量でき、かつ企業が発行した債券の理論価格（平均価格）、及び期待損失額（信用スプレッド）を把握することができるシステムを提供する。【解決手段】国債及び社債の価格データと、国債及び社債の銘柄属性データと、社債発行企業の業種データと、社債発行企業の財務的な属性データとを記憶するデータ記憶手段と、算出条件指定手段と、該算出条件指定手段によって指定された算出条件に従って該データ記憶手段から入力されるデータに基づいて債券投資分析または信用リスク計量分析を算出する演算手段とを有し、該演算手段は、個別銘柄の債券理論価格を演算する債券理論価格演算手段と、個別銘柄の期待損失額を演算する期待損失額演算手段とを備えている。【選択図】　　　　図２
2004005626.tif 000002
【特許請求の範囲】
【請求項１】
国債の価格データと、社債の価格データと、国債及び社債の銘柄属性データと、社債発行企業の格付けデータや業種データと、社債発行企業の財務的な属性データとを記憶するデータ記憶手段と、算出期間と銘柄と銘柄属性と企業属性と算出モデルとを指定する算出条件指定手段と、該算出条件指定手段によって指定された算出条件に従って該データ記憶手段から入力されるデータに基づいて債券投資分析または信用リスク計量分析を算出する演算手段とを有する債券投資分析・信用リスク計量分析システムであって、該演算手段は、個別銘柄の債券理論価格を演算する債券理論価格演算手段と、個別銘柄の期待損失額を演算する期待損失額演算手段とを備えた債券投資分析・信用リスク計量分析システム。
【請求項２】
前記債券理論価格演算手段は、下記の分析対象の債券銘柄群すべてのキャッシュ・フローの発生時点を考慮した算出モデルの演算式に基づいて債券理論価格を算出する、請求項１に記載の債券投資分析・信用リスク計量分析システム。
2004005626.tif 000067
（キャッシュ・フロー関数波線Ｃｉｔ（ｓｔ）、確定的キャッシュ・フロー関数Ｃｉｔ（ｓｔ）、期待損失額Ｌｉｔ（ｓｔ）、割引率Ｄｔ（ｓｔ）は０≦ｓｔ≦ｓａＭで定義された関数）。
【請求項３】
請求項２に記載した演算式において、確率的割引率に割り引かれた価格変動部分εｉｔの分散共分散構造を、
１）償還期間ｓｉＭ（ｉ）が短くなると債券価格の変動が小さくなること。
２）銘柄間の償還期間差が小さいものほど連動性が高いこと。
という、現実に市場で観察される債券価格変動特性を考慮して、以下のような分散共分散構造をもたせた、請求項２に記載の、債券投資分析・信用リスク計量分析システム。
2004005626.tif 000068
【請求項４】
請求項３に記載した分散共分散構造において、ａｉｕｔに関して、償還期間が長い債券ほど分散が大きく、償還期間が近い債券価格同士は相関が大きいことを表現するために、下記のような定式化を行う、請求項３に記載の、債券投資分析・信用リスク計量分析システム。
2004005626.tif 000069
【請求項５】
前記債券理論価格演算手段は、分析対象の債券銘柄群すべてのキャッシュ・フローの発生時点を考慮し、さらに予め把握することが困難な銘柄属性により起因された価格変動がｎ期間前の価格変動に残存しているとして考えた債券価格モデルに基づいて債券理論価格を算出する、請求項１に記載の債券投資分析・信用リスク計量分析システム。
【請求項６】
前記債券理論価格演算手段において、分析対象の債券銘柄群すべてのキャッシュ・フローの発生時点を考慮し、さらに予め把握することが困難な銘柄属性により起因された価格変動がｎ期間前の価格変動に残存しているとして考えた下記のような債券価格モデルの演算式に基づいて債券理論価格を算出する、請求項５に記載の債券投資分析・信用リスク計量分析システム。
2004005626.tif 000070
（キャッシュ・フロー関数波線Ｃｉｔ（ｓｔ）、確定的キャッシュ・フロー関数Ｃｉｔ（ｓｔ）、期待損失額Ｌｉｔ（ｓｔ）、割引率Ｄｔ（ｓｔ）は０≦ｓｔ≦ｓａＭで定義された関数）
【請求項７】
前記債券理論価格演算手段において、利子延滞や元本の返済不能など将来に発生するキャッシュ・フローに不確実性がある場合のキャッシュ・フロー及び期待損失額を、下記の演算式に基づいて算出する、請求項２乃至５に記載の債券投資分析・信用リスク計量分析システム。
2004005626.tif 000071
ここで、ｓｊｔ＝ｓｉｊｔでない時、キャッシュ・フロー関数波線Ｃｉｔ（ｓｉｊｔ）＝０
第１項の［１−ｈｉｔ（ｓｉｊｔ）］は、ｔ＋ｓｉｊｔ時点までにこの企業が倒産しない確率
第２項の［ｈｉｔ（ｓｉｊｔ）−ｈｉｔ（ｓｉｊ−１ｔ）］は、この企業がｔ＋ｓｉｊ−１，ｔ時点とｔ＋ｓｉｊｔ時点の間に倒産する確率
第ｉ社債発行企業がｔ＋ｓｉｊ−１，ｔ時点とｔ＋ｓｉｊｔ時点の間で倒産しなかった場合ｈｉｔ（ｓｉｊｔ）＝０で、ｔ＋ｓｉｊｔ時点でクーポンＣｉｔ（ｓｉｊｔ）が支払われる。
第ｉ社債発行企業がｔ＋ｓｉｊ−１，ｔ時点とｔ＋ｓｉｊｔ時点の間で倒産した場合ｈｉｔ（ｓｉｊｔ）＝１で回収すべき金額Ｖｉｔの内、回収率γｔによりＶｉｔγｔが回収される。
【請求項８】
前記回収率γｔの演算手段は、下記の企業の格付ｋに依存するような演算式に基づいて回収率を算出する、請求項７に記載の債券投資分析・信用リスク計量分析システム。
γｔ＝γｔ（ｋ（ｉ））
【請求項９】
前記倒産時に回収すべき金額の演算手段は、下記のような演算式に基づいて回収すべき金額を算出する、請求項７に記載の債券投資分析・信用リスク計量分析システム。
Ｖｉｔ＝１００
【請求項１０】
前記演算手段は、さらに、個別企業の倒産確率の期間構造を演算する倒産確率期間構造演算手段と、債券の将来時点で発生するキャッシュ・フローに対する割引率の期間構造を演算する割引率期間構造演算手段と、発行企業の属性に含まれる格付・業種・財務指標のいずれかのカテゴリー毎あるいは任意のカテゴリーの組合せ毎の倒産確率の期間構造と回収率を演算するカテゴリー別倒産確率期間構造・回収率演算手段とを有する、請求項１に記載の債券投資分析・信用リスク計量分析システム。
【請求項１１】
前記倒産確率期間構造演算手段は、下記のような演算式に基づいて倒産確率の期間構造を算出する、請求項１０に記載の債券投資分析・信用リスク計量分析システム。
2004005626.tif 000072
ここで、ｈｉｔ（ｓｔ）は倒産確率、
ｚｉｊｔは、社債発行企業の業種や財務指標、格付けなどの属性、
2004005626.tif 000073
ｓｔ＊＝ｓｔ１／ｍでｍは、例えば４、２、１。
【請求項１２】
前記割引率期間構造演算手段は、第ｉ債券のｔ時点での価格変動構造を推定するために、割引率を期間の関数と考えた割引関数の確率プロセスを表した下記の演算式に基づいて、割引率の期間構造を演算する請求項１０に記載の債券投資分析・信用リスク計量分析システム。
2004005626.tif 000074
ここで、上線Ｄｔ（ｓｔ）は平均割引関数
未知パラメータδｊｔは、銘柄全てに対して共通。
【請求項１３】
前記割引率期間構造演算手段は、第ｉ債券のｔ時点での価格変動構造を推定するために、割引率を期間の関数と考えた割引関数の確率プロセスを表した下記の演算式に基づいて、割引率の期間構造を演算する請求項１０に記載の債券投資分析・信用リスク計量分析システム。
2004005626.tif 000075
ここで、上線Ｄｔ（ｓｔ）は平均割引関数、
割引率は個別銘柄の属性ｚｉ１ｔ、…、ｚｉｑｔに依存して異なる、
すなわち、Ｄｔ（ｓａｊｔ）→Ｄｉｔ（ｓａｊｔ）、
ｐ次の多項式の係数は、ｑ個の銘柄属性に依存する関数。
【請求項１４】
前記割引率期間構造演算手段は、第ｉ債券のｔ時点での価格変動構造を推定するために、割引率を期間の関数と考えた割引関数の確率プロセスを表した下記の演算式に基づいて、割引率の期間構造を演算する請求項１０に記載の債券投資分析・信用リスク計量分析システム。
2004005626.tif 000076
ここで、期間ｓｔを、
2004005626.tif 000077
と変換した場合、期間ｓｔの定義域［０，∞）が［０，１）になり、
2004005626.tif 000078
から、
2004005626.tif 000079
となる。ここで、κ、αは、平均割引関数の形状を決めるパラメータである。また、多項式近似した場合、
2004005626.tif 000080
となる。ここで、上線Ｇｔ（ｓｔ＊）は平均割引関数、未知パラメータδｊｔは、銘柄全てに対して共通。
【請求項１５】
前記割引率期間構造演算手段は、第ｉ債券のｔ時点での価格変動構造を推定するために、割引率を期間の関数と考えた割引関数の確率プロセスを表した下記の演算式に基づいて、割引率の期間構造を演算する請求項１０に記載の債券投資分析・信用リスク計量分析システム。
2004005626.tif 000081
ここで、上線Ｇｔ（ｓｔ＊）は平均割引関数、
割引率は個別銘柄の属性ｚｉ１ｔ、…、ｚｉｑｔに依存して異なる、
すなわち、Ｇｔ（ｓｔ＊）→Ｇｉｔ（ｓｔ＊）、
ｐ次の多項式の係数は、ｑ個の銘柄属性に依存する関数。
【請求項１６】
前記平均割引関数の演算手段において、個別銘柄の属性ｚｉ１ｔ、…、ｚｉｑｔの１つに、予め把握することが困難な銘柄属性の代理変数として、請求項２により求めた価格推定残差のｎ期間前の値を用いた請求項５に記載の債券投資分析・信用リスク計量分析システム。
【請求項１７】
データ記憶手段に記憶された国債の価格データと、社債の価格データと、国債及び社債の銘柄属性データと、社債発行企業の格付けデータと業種データと、社債発行企業の財務的な属性データとから、算出条件である算出期間と銘柄と銘柄属性と企業属性と算出モデルとを指定するステップと、該指定された算出条件に従って債券の将来時点で発生するキャッシュ・フローに対する割引率の期間構造のパラメータを演算するステップと、該指定された算出条件に従って倒産確率の期間構造と回収率のパラメータを演算するステップと、求めたパラメータを用いて、個別銘柄の債券理論価格及び期待損失額と、個別企業の倒産確率と割引率の期間構造と、発行企業の属性に含まれる格付・業種・財務指標のいずれかのカテゴリー毎あるいは任意のカテゴリーの組合せ毎の倒産確率の期間構造と回収率とを演算するステップとを有する債券投資分析・信用リスク計量分析方法。
【発明の詳細な説明】
【０００１】
【発明の属する技術分野】
本発明は、保険・銀行・証券会社や投資顧問会社などの金融機関、及び、株式や債券に資金投資する事業法人や個人において実施される債券投資手法、債券投資システム、金融商品、信用リスク管理システム、信用リスク・デリバティブの評価といった投資分析・金融商品、信用リスク評価・管理に関係する。
【０００２】
【従来の技術】
１９９０年代の後半以降、企業の重要な資金調達手段として社債の発行額が急増してきている。また、株価の低迷や超低金利を背景に証券投資戦略の上で貴重な投資対象として社債の重要性が高まっている。一方、ここ最近において、企業の信用リスクが急激に顕在化してきている。従って、投資家にとり企業の倒産の危険性や仮に倒産した場合の元本の回収率、倒産にまで至らなくても信用不安の高まりによる債券価格の下落、すなわち、信用スプレッド（期待損失額）の増大を把握するために、倒産確率やその期間構造及び回収率、そして、売買の意志決定する際の適正価格（理論価格）や適正期待損失額を得る方法は、必要不可欠である。
従来の債券価格モデルや信用リスク情報の計量方法に関係する重要な問題点として、▲１▼債券価格モデルが規範的モデルか統計的モデル（金融計量的モデル）か、▲２▼金利基準か価格基準か、▲３▼情報源として何のデータを用いるかが挙げられる。最近においては債券価格をモデル化する上で、「金利」のデリバティブとして規範的モデル化される場合が多い。
【０００３】
規範的モデルとは、市場が効率性や無裁定性が成立するなど理想的な状況を前提にし、市場価格のメカニズムや市場の成立状況について事前的要求を前提としたモデルである。また、実際のマネー市場との関係から、金利基準での把握の仕方が一般化しているためである。しかしながら、実際に債券市場で存在しているのは価格であり、また、債券市場は、そのような理想的な状況ではなく、市場における債券価格をモデル化するには、ファイナンス理論を基礎としつつも現実的な対応が必要となる。実務世界で指摘されるように、実際の現象から乖離したモデルは、机上の空論となる。つまり、Ｍａｒｋ　ｔｏ　ｔｈｅ　ｒｅａｌｉｔｙに沿った価格モデルが必要とされる。
【０００４】
「金利」のデリバティブとしての債券価格モデルでは、金利が現実の金利変動と必ずしも対応していなくても形式的な価格モデルを導き、債券の実現した市場価格に合わせてパラメータを推定するアプローチをとる。この規範的モデルの債券価格モデルで、瞬間的スポット・レートの確率プロセスに基づくものが多い。利付債の場合には、キャッシュ・フロー発生時点の割引債の割引率で現在価値評価されるものの合計値として価格評価される。このアプローチは、割引率の期間構造を表現するにあたって瞬間的スポット・レートの確率プロセスしか用いず、中長期金利は、瞬間的スポット・レートを将来の期間まで累積した金利の条件付期待値として表現するため、瞬間的スポット・レートの関数として表現される。すなわち、すべての割引率（金利）は、コール・レート翌日物などの超短期金利の決定論的関数となる。当モデルは単に事後的市場価格からパラメータへの変換公式を与えている数式に過ぎなく、数式としてのモデル自体には科学性はなく、実際の債券市場の価格変動といった現象を表現していない。すなわち、債券価格モデルを作成するには、金利でなく、最初から債券の市場価格をモデル化することが重要である。なお、わが国の社債市場は、現時点ではすべて利付債券であり、割引債はない。
また、倒産確率や回収率などの信用リスク情報の計量分析方法としては、情報源として格付会社や信用情報会社の提供する格付別累積倒産確率、格付会社の提供する格付推移確率、過去の倒産企業データ、株価、株式収益率、債券価格などに基づくものがある。回収率に関しては、格付会社が過去のデータを提供している以外に計量しているケースは数少ない。
【０００５】
最近でこそ、わが国は、社債発行企業の債務不履行（デフォルト）が発生し、企業の倒産に関するデータが蓄積されつつあるものの、その数は、米国市場に比較して現時点では極めて少ない。このような状況から、多くの投資家の様々な企業情報をもとに信用リスクの予想も含めて形成されている社債価格や株価のデータが、信用リスクに関する重要な情報源となる。倒産確率を得る方法として企業価値アプローチが有名である。日本において、利用されている倒産確率の計量方法は、このアプローチに基づくものが多い。このアプローチは、Ｍｅｒｔｏｎ（１９７４）の株価決定理論から導出されたもので、企業価値が負債水準を下回った時を倒産と仮定する方法であり、企業価値の変動プロセスを定式化して倒産確率を推計するものである。このアプローチは、企業価値の変動プロセス・モデルにおける未知パラメータを株価の変動特性から推定する。しかし、株式は満期が無いため、将来のいつの時点で企業が倒産するのかといった投資家の予想倒産時期に関する情報面が弱く、さらに、売買する投資家が多様であることから、信用リスク以外の様々な要因に影響される度合いが大きいと考えられる。一方、社債の場合には満期があり、さらに、社債発行企業が複数の償還期間の異なる銘柄を発行している場合もあるため、それらの価格から将来の倒産危険性の高い時期に関する投資家の予想情報についてより詳細な情報を把握できる。そして、社債は企業にとり負債であるため企業が倒産した際には、株主よりも優先して社債投資家に資金が返済されることから、社債投資家にとり元本の回収率も極めて重要で、倒産確率の期間構造と同様に社債価格には回収率の信用リスク情報も大きく反映される。
本発明は、上述のような状況を踏まえてなされたものであり、本発明の目的は、保険・銀行・証券会社や投資顧問会社などの金融機関、及び、株式や債券に資金投資する事業法人や個人において実施される債券投資手法、債券投資システム、金融商品、信用リスク管理システム、信用リスク・デリバティブの評価といった投資分析・金融商品、信用リスク評価・管理に関係する分野において、債券の価格、銘柄属性、債券発行企業の属性情報を入力することで、債券発行の企業の倒産確率の期間構造、格付や業種など各種企業属性を組み合わせた分類別の倒産確率の期間構造、及び格付け毎の回収率を計量でき、かつ、企業が発行した債券の理論価格（平均価格）、及び、期待損失額（信用スプレッド）を把握することができるシステムを提供することにある。
【０００６】
【課題を解決するための手段】
上記の課題を解決するために、本発明による債券投資分析・信用リスク計量分析システムは、国債の価格データと、社債の価格データと、国債及び社債の銘柄属性データと、社債発行企業の格付けデータや業種データと、社債発行企業の財務的な属性データとを記憶するデータ記憶手段と、算出期間と銘柄と銘柄属性と企業属性と算出モデルとを指定する算出条件指定手段と、該算出条件指定手段によって指定された算出条件に従って該データ記憶手段から入力されるデータに基づいて債券投資分析または信用リスク計量分析を算出する演算手段とを有する債券投資分析・信用リスク計量分析システムであって、該演算手段は、個別銘柄の債券理論価格を演算する債券理論価格演算手段と、個別銘柄の期待損失額を演算する期待損失額演算手段とを備えたことを特徴とする。
【０００７】
前記の債券投資分析・信用リスク計量分析システムにおいて、債券理論価格演算手段は、下記の分析対象の債券銘柄群すべてのキャッシュ・フローの発生時点を考慮した算出モデルの演算式に基づいて債券理論価格を算出する。
2004005626.tif 000003
（キャッシュ・フロー関数波線Ｃｉｔ（ｓｔ）、確定的キャッシュ・フロー関数Ｃｉｔ（ｓｔ）、期待損失額Ｌｉｔ（ｓｔ）、割引率Ｄｔ（ｓｔ）は０≦ｓｔ≦ｓａＭで定義された関数）。
【０００８】
また、上記の演算式において、確率的割引率に割り引かれた価格変動部分εｉｔの分散共分散構造を、
１）償還期間ｓｉＭ（ｉ）が短くなると債券価格の変動が小さくなること。
２）銘柄間の償還期間差が小さいものほど連動性が高いこと。
という、現実に市場で観察される債券価格変動特性を考慮して、以下の分散共分散構造をもたせることができる。
2004005626.tif 000004
この分散共分散構造において、ａｉｕｔに関して、償還期間が長い債券ほど分散が大きく、償還期間が近い債券価格同士は相関が大きいことを表現するために、下記のような定式化を行うことができる。
2004005626.tif 000005
本発明による債券投資分析・信用リスク計量分析システムの他の態様において、債券理論価格演算手段は、分析対象の債券銘柄群すべてのキャッシュ・フローの発生時点を考慮し、さらに予め把握することが困難な銘柄属性により起因された価格変動がｎ期間前の価格変動に残存しているとして考えた債券価格モデルに基づいて債券理論価格を算出することを特徴とする。
【０００９】
この債券理論価格演算手段において、分析対象の債券銘柄群すべてのキャッシュ・フローの発生時点を考慮し、さらに予め把握することが困難な銘柄属性により起因された価格変動がｎ期間前の価格変動に残存しているとして考えた下記のような債券価格モデルの演算式に基づいて債券理論価格を算出することができる。
2004005626.tif 000006
但し、Ｐｉｔ（０）は第ｉ債券のｔ時点での市場価格、
第ｉ債券の第ｊキャッシュ・フローの発生時点は
2004005626.tif 000007
（キャッシュ・フロー関数波線Ｃｉｔ（ｓｔ）、確定的キャッシュ・フロー関数Ｃｉｔ（ｓｔ）、期待損失額Ｌｉｔ（ｓｔ）、割引率Ｄｔ（ｓｔ）は０≦ｓｔ≦ｓａＭで定義された関数）
また、この債券理論価格演算手段において、利子延滞や元本の返済不能など将来に発生するキャッシュ・フローに不確実性がある場合のキャッシュ・フロー及び期待損失額を、下記の演算式に基づいて算出することができる。
2004005626.tif 000008
ここで、ｓｊｔ＝ｓｉｊｔでない時、キャッシュ・フロー関数波線Ｃｉｔ（ｓｉｊｔ）＝０
第１項の［１−ｈｉｔ（ｓｉｊｔ）］は、ｔ＋ｓｉｊｔ時点までにこの企業が倒産しない確率
第２項の［ｈｉｔ（ｓｉｊｔ）−ｈｉｔ（ｓｉｊ−１ｔ）］は、この企業がｔ＋ｓｉｊ−１，ｔ時点とｔ＋ｓｉｊｔ時点の間に倒産する確率
第ｉ社債発行企業がｔ＋ｓｉｊ−１，ｔ時点とｔ＋ｓｉｊｔ時点の間で倒産しなかった場合ｈｉｔ（ｓｉｊｔ）＝０で、ｔ＋ｓｉｊｔ時点でクーポンＣｉｔ（ｓｉｊｔ）が支払われる。
第ｉ社債発行企業がｔ＋ｓｉｊ−１，ｔ時点とｔ＋ｓｉｊｔ時点の間で倒産した場合ｈｉｔ（ｓｉｊｔ）＝１で回収すべき金額Ｖｉｔの内、回収率γｔによりＶｉｔγｔが回収される。
【００１０】
上記の回収率γｔの演算手段は、下記の企業の格付ｋに依存するような演算式に基づいて回収率を算出することができる。
γｔ＝γｔ（ｋ（ｉ））
また、上記の倒産時に回収すべき金額の演算手段は、下記のような演算式に基づいて回収すべき金額を算出することができる。
Ｖｉｔ＝１００
本発明による債券投資分析・信用リスク計量分析システムにおける債券投資分析または信用リスク計量分析を算出する演算手段は、さらに、個別企業の倒産確率の期間構造を演算する倒産確率期間構造演算手段と、債券の将来時点で発生するキャッシュ・フローに対する割引率の期間構造を演算する割引率期間構造演算手段と、発行企業の属性に含まれる格付・業種・財務指標のいずれかのカテゴリー毎あるいは任意のカテゴリーの組合せ毎の倒産確率の期間構造と回収率を演算するカテゴリー別倒産確率期間構造・回収率演算手段とを有する。
【００１１】
ここで、上記の倒産確率期間構造演算手段は、下記のような演算式に基づいて倒産確率の期間構造を算出することができる。
2004005626.tif 000009
ここで、ｈｉｔ（ｓｔ）は倒産確率、
ｚｉｊｔは、社債発行企業の業種や財務指標、格付けなどの属性、
2004005626.tif 000010
ｓｔ＊＝ｓｔ１／ｍでｍは、例えば４、２、１。
【００１２】
また、上記の割引率期間構造演算手段は、第ｉ債券のｔ時点での価格変動構造を推定するために、割引率を期間の関数と考えた割引関数の確率プロセスを表した下記の演算式に基づいて、割引率の期間構造を演算することができる。
2004005626.tif 000011
ここで、上線Ｄｔ（ｓｔ）は平均割引関数
未知パラメータδｊｔは、銘柄全てに対して共通。
【００１３】
さらに、前記割引率期間構造演算手段は、さらなる態様として、第ｉ債券のｔ時点での価格変動構造を推定するために、割引率を期間の関数と考えた割引関数の確率プロセスを表した下記の演算式に基づいて、割引率の期間構造を演算することができる。
2004005626.tif 000012
ここで、上線Ｄｔ（ｓｔ）は平均割引関数、
割引率は個別銘柄の属性ｚｉ１ｔ、…、ｚｉｑｔに依存して異なる、
すなわち、Ｄｔ（ｓａｊｔ）→Ｄｉｔ（ｓａｊｔ）、
ｐ次の多項式の係数は、ｑ個の銘柄属性に依存する関数。
【００１４】
さらに、前記割引率期間構造演算手段は、さらなる態様として、第ｉ債券のｔ時点での価格変動構造を推定するために、割引率を期間の関数と考えた割引関数の確率プロセスを表した下記の演算式に基づいて、割引率の期間構造を演算することができる。
2004005626.tif 000013
ここで、期間ｓｔを、
2004005626.tif 000014
と変換した場合、期間ｓｔの定義域［０，∞）が［０，１）になり、
2004005626.tif 000015
から、
2004005626.tif 000016
となる。ここで、κ、αは、平均割引関数の形状を決めるパラメータである。また、多項式近似した場合、
2004005626.tif 000017
となる。ここで、上線Ｇｔ（ｓｔ＊）は平均割引関数、未知パラメータδｊｔは、銘柄全てに対して共通。
【００１５】
さらに、前記割引率上線Ｇｔ（ｓｔ＊）は、さらなる態様として、第ｉ債券のｔ時点での価格変動構造を推定するために、割引率を期間の関数と考えた割引関数の確率プロセスを表した下記の演算式に基づいて、割引率の期間構造を演算することができる。
2004005626.tif 000018
ここで、上線Ｇｔ（ｓｔ＊）は平均割引関数、
割引率は個別銘柄の属性ｚｉ１ｔ、…、ｚｉｑｔに依存して異なる、
すなわち、Ｇｔ（ｓｔ＊）→Ｇｉｔ（ｓｔ＊）、
ｐ次の多項式の係数は、ｑ個の銘柄属性に依存する関数。
本発明による債券投資分析・信用リスク計量分析システムの他の態様において、債券理論価格演算手段が、分析対象の債券銘柄群すべてのキャッシュ・フローの発生時点を考慮し、さらに予め把握することが困難な銘柄属性により起因された価格変動がｎ期間前の価格変動に残存しているとして考えた債券価格モデルに基づいて債券理論価格を算出するとき、平均割引関数の演算手段において、個別銘柄の属性ｚｉ１ｔ、…、ｚｉｑｔの１つに、予め把握することが困難な銘柄属性の代理変数として、求めた価格推定残差のｎ期間前の値を用いることができる。
【００１６】
一方、本発明による債券投資分析・信用リスク計量分析方法は、データ記憶手段に記憶された国債の価格データと、社債の価格データと、国債及び社債の銘柄属性データと、社債発行企業の格付けデータと業種データと、社債発行企業の財務的な属性データとから、算出条件である算出期間と銘柄と銘柄属性と企業属性と算出モデルとを指定するステップと、該指定された算出条件に従って債券の将来時点で発生するキャッシュ・フローに対する割引率の期間構造のパラメータを演算するステップと、該指定された算出条件に従って倒産確率の期間構造と回収率のパラメータを演算するステップと、求めたパラメータを用いて、個別銘柄の債券理論価格及び期待損失額と、個別企業の倒産確率と割引率の期間構造と、発行企業の属性に含まれる格付・業種・財務指標のいずれかのカテゴリー毎あるいは任意のカテゴリーの組合せ毎の倒産確率の期間構造と回収率とを演算するステップとを有する。
【発明の実施の形態】
本発明では、入力情報として、ｔ時点での国債価格とその銘柄属性（クーポン・レート、償還期間など）、同じ時点での社債価格とその銘柄属性（クーポン・レート、償還期間など）及び社債発行企業の属性（格付け、業種、財務指標など）の情報を用いる。これは、クーポン・レート、償還期間などの同じ銘柄属性を持つ社債価格の対国債価格との差は、その社債発行企業の信用リスクが市場で評価されたことによる。信用リスクは、基本的に契約が約定どおり実行されないリスクである。社債の信用リスクは、基本的に利子延滞や元本の返済不能であるが、投資家にとり企業の倒産にまで至らなくても信用不安の高まりによる債券価格の下落、すなわち、信用スプレッド（対国債価格との差）の増大が信用リスクである。もっとも、投資家の銘柄選好の背景には、信用リスクのみならず市場の流動性とも関係がある。すなわち、投資家は必ずしも償還時点まで保有するのでなく、途中で売却する際の換金容易性としての流動性も銘柄選好の理由となることから、国債と社債間で価格差が生じる場合もあるが、殆どが信用リスクによるものである。すなわち、本発明では、ｔ時点での国債価格とその銘柄属性（クーポン・レート、償還期間など）、同じ時点での社債価格とその銘柄属性（クーポン・レート、償還期間など）及び社債発行企業の属性（格付け、業種、財務指標など）情報とを入力情報とし、前記発行企業の属性に含まれる格付け、業種、財務指標の組み合わせ分類別、及び、個々の前記分類別、個々の企業の倒産確率の期間構造と前記社債発行企業の前記格付け、業種、財務指標などの属性毎の回収率とを計量する。
以下に本発明の実施の形態を、図面を参照して詳細に説明する。まず、本発明による債券投資分析・信用リスク計量分析システムを実施するためのハードウェア構成について、図１を用いて説明する。この債券投資分析・信用リスク計量分析システムは、システム全体を統括的に制御する、プログラムされた主制御部１に記憶装置２が接続されている。主制御部１には、また、入出力制御部３を介してキーボードやマウス等のポインティングデバイスからなる入力装置４、入力データのモニタ等に用いる表示装置５、及び分析結果や計量結果を出力する出力装置６が接続されている。
【００１７】
主制御部１は、ＯＳ（Ｏｐｅｒａｔｉｎｇ　ｓｙｓｔｅｍ）等の制御プログラム、債券投資分析・信用リスク計量分析を実行する演算の手順を規定した演算プログラム、及び所要データを格納するための内部メモリを有し、これらの演算プログラム等により、債券投資分析または信用リスク計量分析を算出する演算手段を実現している。
【００１８】
記憶装置２は、ハードディスクやフレキシブルディスク、光ディスク等のストレージ手段であり、債券投資分析・信用リスク計量分析を実行するために入力するデータを蓄積するデータベース２１と、上記した演算手段を実現するために主制御部１に読み込まれる種々の演算プログラムを蓄積する演算プログラムファイル２２を格納する。なお、記憶装置２は図１では一つのブロックとして表しているが、複数のストレージ手段を用いてもよいし、ネットワークを介して接続されていてもよい。
本実施の形態では、国債と社債の価格データ、銘柄属性データ及び社債発行企業の属性データをデータベース２１から入力し、演算プログラムファイル２２から主制御部１に読み込まれた演算プログラムにより所定の演算を実行し、個々の社債の理論価格（期待価格）、期待損失額、個別企業の倒産確率の期間構造、発行企業の属性に含まれる格付け、業種、財務指標の組み合わせグループ毎の倒産確率の期間構造と回収率、発行企業の属性に含まれる格付け、業種、財務指標の個々の倒産確率の期間構造と回収率を演算結果として出力装置６に出力する。演算手段は、後述する演算式によって実施される。
次に、データベース２１に蓄積されているデータの明細について説明する。日付、国債（長期国債、超長期国債など）、社債（一般社債、電力債、ＪＲ債、ＪＴ債など）といった債券種別や回号、市場価格（終値、売気配値、買気配）、クーポン・レート、発行日、償還日、初回利払日、利払月、利払日、経過利息、残存年数、発行額、指標銘柄フラグ、格付け（日本格付投資情報センター、日本格付研究所などの格付評価会社から付与されている格付）、業種、財務指標（自己資本比率、負債比率、売上高利益率など）などである。なお、図３は、データベース２１に蓄積されているデータの明細の一例を示した図表である。
以下に、まず本発明による債券投資分析または信用リスク計量分析を演算手段を用いて実現するための理論的なベースについて説明する。
【００１９】
現在時点をｔ時点と考え、ｔ時点での市場ではＮｔ銘柄取引されていると考える。この時、第ｉ債券についてｔ時点で観測できる要素は、
１）ｔ時点の第ｉ債券の市場価格：Ｐｉｔ（０）
２）クーポン、償還時の額面単価を含めたキャッシュ・フロー関数（キャッシュ・フローの発生時点を、期間の関数と考える）：Ｃｉｔ
３）クーポン・レート、償還期間などの銘柄属性：Ｚｉｔ＝｛ｚｉｋｔ：ｋ＝１，…，ｑ｝
である。日本市場で取り引きされている債券の多くは、利付債であり、銘柄ごとにクーポンなどのキャッシュ・フローの発生時点が異なる。それを明確に示すために、ｔ時点からみた第ｉ債券の第ｊキャッシュ・フローの発生時点を、
【００２０】
【数１】
2004005626.tif 000019
と表現する。そして、市場で取引きされているＮｔ銘柄のキャッシュ・フローの発生時点のすべてを小さい順に並べたものを、
【００２１】
【数２】
2004005626.tif 000020
2004005626.tif 000021
された関数とし、償還時点の額面１００円もＣｉｔ（ｓａｊｔ）の中に含まれていると仮定する。従って、第ｉ債券のｔ時点の市場価格Ｐｉｔ（０）は、将来のｔ＋ｓａｊｔ時点で発生するキャッシュ・フローがＣｉｔ（ｓａｊｔ）、このキャッシュ・フローに対する割引率をＤｔ（ｓａｊｔ）、償還期間をＭとしたとき、
【００２２】
【数３】
2004005626.tif 000022
と表現できる。但し、ｓａｊｔ＝ｓｉｊｔでない時、Ｃｉｔ（ｓａｊｔ）＝０である。実際の市場価格は、様々な要因によって変動し、確率変数の実現値とみなされる。企業が発行した一般社債には、通常、利子延滞や元本の返済不能など将来に発生するキャッシュ・フローに不確実性がある。第ｉ社債発行企業がｔ＋ｓｉｊｔ時点までに倒産する確率は、企業の格付ｋに依存するとして、
【００２３】
【数４】
2004005626.tif 000023
とし、第ｉ社債発行企業がｔ＋ｓｉｊ−１，ｔ時点とｔ＋ｓｉｊｔ時点の間に倒産した場合、元本の回収はｔ＋ｓｉｊｔ時点で行われるとする。回収率γｔ（ｋ（ｉ））は、将来の回収時点ｔ＋ｓｉｊｔや同じ格付けでも企業が違えば異なると考えられる。例えば、ここでは企業の格付ｋに依存すると仮定する。第ｉ社債発行企業がｔ＋ｓｉｊ−１，ｔ時点とｔ＋ｓｉｊｔ時点の間で倒産しなかった場合、ｈｉｔ（ｓｉｊｔ）＝０であり、ｔ＋ｓｉｊｔ時点でクーポンＣｉｔ（ｓｉｊｔ）が支払われる。一方、第ｉ社債発行企業がｔ＋ｓｉｊ−１，ｔ時点とｔ＋ｓｉｊｔ時点の間で倒産した場合、ｈｉｔ（ｓｉｊｔ）＝１で元本の内１００γｔ（ｋ（ｉ））が回収される。
従って、ｋ格付の第ｉ企業発行社債のキャッシュ・フロー関数波線Ｃｉｔ（ｓｉｊｔ）は、
【００２４】
【数５】
2004005626.tif 000024
となる。ここで、ｓｊｔ＝ｓｉｊｔでない時、キャッシュ・フロー関数波線Ｃｉｔ（ｓｉｊｔ）＝０である。上式の第１項の［１−ｈｉｔ（ｓｉｊｔ）］は、ｔ＋ｓｉｊｔ時点までにこの企業が倒産しない確率であり、第２項の［ｈｉｔ（ｓｉｊｔ）−ｈｉｔ（ｓｉｊ−１ｔ）］は、この企業がｔ＋ｓｉｊ−１，ｔ時点とｔ＋ｓｉｊｔ時点の間に倒産する確率である。この式を以下のように、将来に発生するキャッシュ・フローが確定的である部分Ｃｉｔ（ｓｉｊｔ）と期待損失額Ｌｉｔ（ｓｉｊｔ）の部分に分離した形に変形すると、
【００２５】
【数６】
2004005626.tif 000025
となる。
【００２６】
数３で表現した第ｉ債券のｔ時点の債券価格モデルに関して、将来のキャッシュ・フローがＣｉｔ（ｓａｊｔ）が確定的な国債などの債券を考える場合、確率変数である市場価格との関係で割引率Ｄｔ（ｓａｊｔ）が確率変数となる。すなわち、国債の市場価格の実現は、その背後にある確率的な割引率Ｄｔ（ｓａｊｔ）の実現と同等である。しかし、数３の左辺の確率変数である債券価格は、１個に対して右辺には将来のキャッシュ・フローに対応して割引率がＭ個あり、債券価格と割引率は、１対１対応していない。従って、債券価格に対して以下の割引関数の確率プロセスが対応する。
【００２７】
【数７】
2004005626.tif 000026
すなわち、債券価格が市場で実現することは、割引関数の確率プロセスの１つのパスが実現したとみる。従って、数３で表現した第ｉ債券のｔ時点の債券価格モデルにおいて、割引率が確率変数であり、普通社債のように信用リスクがある債券の場合には、キャッシュ・フローも確率変数となる。倒産生起プロセスｈｉｔ（ｓｔ）、回収率プロセスγｔ（ｋ（ｉ））、割引率のプロセスＤｔ（ｓｔ）は独立とし、分析対象のＮｔ銘柄すべてのキャッシュ・フロー発生時点を考慮して、キャッシュ・フロー関数波線Ｃｉｔ（ｓｔ）、確定的キャッシュ・フロー関数Ｃｉｔ（ｓｔ）、期待損失額Ｌｉｔ（ｓｔ）、割引率
2004005626.tif 000027
【００２８】
【数８】
2004005626.tif 000028
で表わす。第ｉ債券のｔ時点での市場価格Ｐｉｔ（０）は、
【００２９】
【数９】
2004005626.tif 000029
と表現される。上線Ｄｔ（ｓａｊｔ）は、割引関数Ｄｔ（ｓａｊｔ）の平均値である。第ｉ債券のｔ時点での価格変動構造を推定するには、割引率を期間の関数と考えた割引関数の確率プロセスを表した割引関数モデルが必要であり、下記で定式化する。
【００３０】
【数１０】
2004005626.tif 000030
ここで、未知パラメータδｊｔは、銘柄全てに対して共通である。なお、割引率が個別銘柄の属性ｚｉ１ｔ、…、ｚｉｑｔに依存して異なる、すなわち、Ｄｔ（ｓａｊｔ）→Ｄｉｔ（ｓａｊｔ）と考え、平均割引関数として、
【００３１】
【数１１】
2004005626.tif 000031
を仮定することもできる。ここで、ｐ次の多項式の係数は、ｑ個の銘柄属性に依存する関数である。
【００３２】
さらに、第ｉ債券のｔ時点での価格変動構造を推定するために、割引率を期間の関数と考えた割引関数の確率プロセスを表した割引関数モデルのさらなる関数として、下記で定式化する。
【数１２】
2004005626.tif 000032
ここで、期間ｓｔを、
【数１３】
2004005626.tif 000033
と変換した場合、期間ｓｔの定義域［０，∞）が［０，１）になり、
【数１４】
2004005626.tif 000034
から、
【数１５】
2004005626.tif 000035
となる。ここで、κ、αは、平均割引関数の形状を決めるパラメータである。また、多項式近似した場合、
【数１６】
2004005626.tif 000036
となる。ここで、上線Ｇｔ（ｓｔ＊）は平均割引関数、未知パラメータδｊｔは、銘柄全てに対して共通である。なお、割引率が個別銘柄の属性ｚｉ１ｔ、…、ｚｉｑｔに依存して異なる、すなわち、Ｇｔ（ｓａｊｔ）→Ｇｉｔ（ｓａｊｔ）と考え、平均割引関数として、
【００３３】
【数１７】
2004005626.tif 000037
を仮定することもできる。ここで、ｐ次の多項式の係数は、ｑ個の銘柄属性に依存する関数である。
【００３４】
次に、確率的割引率に割り引かれた価格変動部分εｉｔの分散共分散構造の定式化にあたって、現実に市場で観察される次のような債券価格変動特性を考慮している。
１）償還期間ｓｉＭ（ｉ）が短くなると債券価格の変動が小さくなること。
２）銘柄間の償還期間差が小さいものほど連動性が高いこと。
つまり、各銘柄のεｉｔの分散が、償還時点に近づくにつれて小さくなること、また、各銘柄間の償還期間差が大きいものほど、εｉｔの連動性が低くなることを考慮している。具体的には、εｉｔに対して、次の分散共分散構造を仮定する。
【００３５】
【数１８】
2004005626.tif 000038
ここで、ａｉｕｔに関して、例えば
【００３６】
【数１９】
2004005626.tif 000039
を仮定する。数１８と数１９は、償還期間が長い債券ほど分散が大きく、償還期間が近い債券価格同士は相関が大きいことを表現する。また、キャッシュ・フローが発生する２時点間に関して、期間が長いほど割引関数の相関が小さくなるように、Φｉｕｔに関して次式を仮定する。
【００３７】
【数２０】
2004005626.tif 000040
ここで、Φｉｕｔは、ｓａｊｔとｓａｒｔ時点に発生するクーポンを割り引く割引率の共分散に対応する。
数１８の定式化で重要な点は、倒産確率が小さくなるにつれて、期待損失額が小さくなり、信用リスクが無い債券の価格変動に近づく構造となっていることと、同一企業が発行した債券でも償還期間が長い長期債の方がより大きな分散をもつという構造が自然に導入されている点である。なお、平均割引関数上線Ｇｔ（ｓｔ＊）、もしくは、上線Ｇｉｔ（ｓｔ＊）の場合には、期間ｓｔを数１３により変換したｓｔ＊を用いる。
わが国では社債を発行している企業の倒産件数が現時点では少なく、倒産確率をデータとして直接入手できないため、倒産確率を得るには何らかの倒産確率を表現したモデルを考える必要がある。ここでは、同じ格付けの企業でも、業種、財務体質により倒産確率が異なると考えられることから、企業がｔ時点からｓｉｊｔ期間内に倒産する確率を定式化するにあたり、社債発行企業の業種や財務指標、格付けなどの属性を考慮した関数として、次のｐ次の多項式を考える。
【００３８】
【数２１】
2004005626.tif 000041
ここで、ｓｔ＊＝ｓｔ１／ｍでｍは、例えば４、２、１などである。数２１の未知パラメータ
2004005626.tif 000042
ルを第１モデルと呼ぶことにする。
次に、ｔ時点における銘柄間のクロス・セクション・モデルとしての第１モデルを動学化（時系列化）したモデルについて説明する。社債の市場価格は、事前に把握できる銘柄属性だけでなく、予め直接把握が困難な銘柄属性からも起因する。個々の企業の倒産確率に影響を与える企業属性に明示的に把握できる属性だけでなく、直接把握が困難な属性も含まれる。そこで、次に説明するモデルは、予め明示的に直接把握することが困難な銘柄属性を時系列属性としてモデルの中に導入するものである。実際の現象をより表現するため、様々な銘柄属性を纏めたインプリシットな銘柄属性として、時系列的属性を用いた債券価格モデルである。すなわち、予め把握することが困難な銘柄属性により起因された価格変動がｎ期間前の価格変動に残存しているとして考えるモデルである。例えば、このタイプのモデルとして、以下の２つのモデルを例示する。
（１）タイプ１
第ｉ債券のｔ時点の確率的割引関数Δｔ（ｓｔ）がｔ−ｎ時点の割引関数に依存すると考えたもので、平均割引関数上線Ｄｔ（ｓｔ）からの乖離部分、
【００３９】
【数２２】
2004005626.tif 000043
に対して、以下の時系列モデル
【００４０】
【数２３】
2004005626.tif 000044
を仮定する。従って、数２２と数２３から割引関数モデルは、
【００４１】
【数２４】
2004005626.tif 000045
で表現される。次に、確定的なキャッシュ・フローＣｉｔ（ｓｔ）と期待損失額Ｌｉｔ（ｓｔ）の関数は、
【００４２】
【数２５】
2004005626.tif 000046
を満たすことに注意して、
【００４３】
【数２６】
2004005626.tif 000047
とおくと、数９に対応して、第ｉ社債のｔ時点での債券価格Ｐｉｔ（０）は、
【００４４】
【数２７】
2004005626.tif 000048
ここで、
【００４５】
【数２８】
2004005626.tif 000049
である。εｔ−ｎ（ｓａｔ−ｎ）は、ｔ−ｎ期間前の時点で第１モデルを推定した際のεｔ−ｎである。なお、ψｉｔ（ｓａｔ）の分散共分散構造は、数１８〜数２０と同じである。数２７と数２８で表現された債券価格モデルを第２モデルと呼ぶことにする。
（２）タイプ２
ｎ期間前の価格推定残差εｔ−ｎ（ｓａｔ−ｎ）を予め識別されない様々な属性を纏めて表現したものと考え、割引率が個別銘柄の属性ｚｉ１ｔ、…、ｚｉｑｔに依存して異なる平均割引関数
【００４６】
【数２９】
2004005626.tif 000050
の第ｑ属性とする。この属性は時間的に変化し、この変数の導入により個別銘柄ごとの微妙な平均割引関数の変化による価格変動を把握できるものと考えられる。数１０の平均割引関数の銘柄属性の１つに、ｎ期間前の価格推定残差εｔ−ｎ（ｓａｔ−ｎ）を用いた他は、当モデルは、モデル１と同じ構造である。当モデルを第３モデルと呼ぶことにする。なお、平均割引関数モデルとして、数１６で定式化した上線Ｇｔ（ｓｔ＊）、もしくは、数１７の上線Ｇｉｔ（ｓｔ＊）を用いる場合には、期間ｓｔを数１３により変換したｓｔ＊を用いる。
以上の各モデルより、債券の個別銘柄毎の理論価格（平均価格）・倒産確率、割引率、業種や各属性毎の倒産確率・回収率が算出される。次に、モデルの各未知
2004005626.tif 000051
回収率γｔ（ｋ（ｉ））、分散共分散構造のρｔ、σｔ２）を推定する方法について説明する。まず、信用リスクの無い国債のような債券から割引関数モデルの未知パラメータδ１ｔ，…，δｐｔを推定する。期待損失額Ｌｉｔを０とした数９から、以下の式が導出される。
【００４７】
【数３０】
2004005626.tif 000052
ここで、
【００４８】
【数３１】
2004005626.tif 000053
である。数３０で表されたモデルの対数尤度１は、
【００４９】
【数３２】
2004005626.tif 000054
である。対数尤度を最大化することで、未知パラメータを求めることができる。数３２に関して最大となる条件は、
【００５０】
【数３３】
2004005626.tif 000055
である。よって、σｔ２の最尤推定値は、
【００５１】
【数３４】
2004005626.tif 000056
で求められる。山線σｔ２を数３２に代入すると、最大対数尤度は、
【００５２】
【数３５】
2004005626.tif 000057
となる。数１０の平均割引関数における次数や属性を選択するには、ＡＩＣ（Ａｋａｉｋｅ　Ｉｎｆｏｒｍａｔｉｏｎ　Ｃｒｉｔｅｒｉｏｎ）やＳＢＣ（Ｓｃｈｗａｒｔｚ　Ｂａｙｓｉａｎ　Ｃｒｉｔｅｒｉｏｎ）などの統計量を評価基準として用いる。数３０のモデルのＡＩＣ１は、
【００５３】
【数３６】
2004005626.tif 000058
となる。数３２で未知パラメータの最尤推定値を求めるには、非線形最適化のアルゴリズムにより求めることができる。なお、平均割引関数モデルとして、数１６で定式化した上線Ｇｔ（ｓｔ＊）、もしくは、数１７の上線Ｇｉｔ（ｓｔ＊）の場合には、期間ｓｔを数１３により変換したｓｔ＊を用いて数３０から数３６の計算がなされる。
次に、信用リスクの無い国債のような債券から以上の方法で得られた割引関数モデルを用いて、数９から、以下の式が導出される。
【００５４】
【数３７】
2004005626.tif 000059
ここで、
【００５５】
【数３８】
2004005626.tif 000060
である。θｔ＝（βｔ＊，γｔ（ｋ（ｉ）），ρｔ）とすると、数３７で表されたモデルの対数尤度１は、
【００５６】
【数３９】
2004005626.tif 000061
である。対数尤度を最大化することで、未知パラメータθｔを求めることができる。数３９に関して最大となる条件は、
【００５７】
【数４０】
2004005626.tif 000062
である。よって、σｔ２の最尤推定値は、
【００５８】
【数４１】
2004005626.tif 000063
で求められる。山線σｔ２を数３９に代入すると、最大対数尤度は、
【００５９】
【数４２】
2004005626.tif 000064
となる。数２１の倒産確率関数における次数や属性を選択するには、既に述べたＡＩＣやＳＢＣなどの統計量を評価基準として用いる。数３７のモデルのＡＩＣｔは、
【００６０】
【数４３】
2004005626.tif 000065
となる。数３７で未知パラメータの最尤推定値を求めるには、非線形最適化のアルゴリズムにより求めることができる。
【００６１】
以上で、本発明による債券投資分析・信用リスク計量分析システムのベースとなる算出モデルの理論的な説明を終える。次に、本実施の形態における演算のステップについて、図１、図２、図４、及び図５を参照して説明する。
【００６２】
まず、図２は本発明による債券投資分析・信用リスク計量分析システム全体のフローを示した図である。ステップＢ１において、債券投資分析・信用リスク計量分析を実行するために、分析結果を求める前提となる算出条件が入力される（ステップＢ１）。ここでは、算出期間、銘柄、銘柄属性、企業属性、算出モデルが指定される。これらの算出条件に従って、データベース２１から抽出されたデータが主制御部１に読み込まれる。次に、読み込まれたデータと演算プログラムファイル２２から読み込まれる演算プログラムの実行により、割引率の期間構造などのパラメータが演算される（ステップＢ２）。さらに、同様にして、倒産確率の期間構造や回収率などのパラメータが演算される（ステップＢ３）。これらの求められたパラメータに基づいて、債券理論価格及び期待損失額の演算が実行される（ステップＢ４）。ステップＢ４で求めた債券理論価格及び期待損失額に基づいて、計量分析結果、具体的には倒産確率の期間構造、債券の将来時点で発生するキャッシュ・フローに対する割引率の期間構造、社債発行企業の属性に含まれる格付・業種・財務指標のいずれかのカテゴリー毎あるいは任意のカテゴリーの組合せ毎の倒産確率の期間構造と回収率、が出力される（ステップＢ５）。
【００６３】
図４は、国債のように信用リスクのない債券の割引関数モデルを計算するフローを示したフローチャートである。まずステップＣ１で入力される算出条件に基づき入力されたデータに従って、債券のキャッシュ・フローの発生時点が確認される。具体的には、数２の計算が実行される（ステップＣ２）。次に入力された価格データと銘柄属性データに基づいて相互のデータの関係が設定され（ステップＣ３）、数３０のｙｔとＸｔを求め、数３２に基づいて、対数尤度を最大化することで数３０に登場する未知のパラメータβｔを求めるルーチンに入る（ステップＣ４、Ｃ５、Ｃ６）。そのパラメータに基づいて割引率の期間構造を算出する（ステップＣ７）。
【００６４】
図５は、債券発行企業の倒産確率の期間構造、格付や業種など各種企業属性を組合わせた分類別の倒産確率の期間構造、格付毎の回収率、企業が発行した債券の理論価格（平均価格）、及び期待損失額（信用スプレッド）を求めるためのフローを示したフローチャートである。まず、債券の価格と企業属性と図４のフローで求めた信用リスクのない国債のような債券から得られた割引関数モデルの設定データが入力される（ステップＤ１）。次に図示は省略したが、図４のステップＣ２とＣ３と同様に、債券のキャッシュ・フローの発生時点が確認され、次に入力された価格データと銘柄属性データに基づいて相互のデータの関係が設定される。次に、数３７、数３９に基づいて、数３７における未知のパラメータγｔ（ｋ（ｉ））、
2004005626.tif 000066
れらの求められたパラメータに基づいて、倒産確率の期間構造及び回収率が算出される（ステップＤ５）。ステップＤ６では、ステップＤ５で算出された倒産確率の期間構造及び回収率に基づいて、債券理論価格、期待損失額、価格推定残差が算出され、モデル１ではここで計算が終了する（ステップＤ７）。なお、モデル２、モデル３では、ステップＤ６で算出された価格推定残差をも入力データとし、モデル１と同じ計算ステップで未知パラメータを求める。
【００６５】
なお、図６、図７、図８及び図９は、本発明による債券投資分析・信用リスク計量分析システムを用いて、分析対象銘柄数・回収率・ρｔ・倒産確率関数モデルのパラメータ、各種企業属性を組合わせた分類別の倒産確率の期間構造、企業が発行した債券の理論価格（平均価格）・期待損失額（信用スプレッド）をそれぞれ出力した例を示す図である。
【００６６】
【発明の効果】
以上のように本発明によれば、債券の価格、銘柄属性、債券発行企業の属性情報を入力することで、債券発行の企業の倒産確率の期間構造、格付や業種など各種企業属性を組み合わせた分類別の倒産確率の期間構造、及び格付け毎の回収率を計量でき、かつ、企業が発行した債券の理論価格（平均価格）、及び、期待損失額（信用スプレッド）を計量分析することができることから、保険・銀行・証券会社や投資顧問会社などの金融機関、及び、株式や債券に資金投資する事業法人や個人において実施される債券投資手法、債券投資システム、金融商品、信用リスク管理システム、信用リスク・デリバティブの評価といった投資分析・金融商品、信用リスク評価・管理に関係する分野全般における、債券発行の企業の倒産確率の期間構造、格付や業種など各種企業属性を組み合わせた分類別の倒産確率の期間構造、及び格付け毎の回収率を計量でき、かつ、企業が発行した債券の理論価格（平均価格）、及び、期待損失額（信用スプレッド）を計量分析することができる。
【図面の簡単な説明】
【図１】本発明を実施するためのハードウェア構成を示したブロック図である。
【図２】本発明における演算のステップを示すフローチャートである。
【図３】データベースの内容の例を示す図表である。
【図４】割引関数モデルを計算するフローチャートである。
【図５】債券発行の企業の倒産確率の期間構造、格付や業種など各種企業属性を組み合わせた分類別の倒産確率の期間構造、及び格付け毎の回収率、企業が発行した債券の理論価格（平均価格）、及び、期待損失額（信用スプレッド）を計算するフローチャートである。
【図６】分析対象銘柄数、回収率、ρｔ、倒産確率関数モデルのパラメータの出力例を示した図である。
【図７】各種企業属性を組み合わせた分類別の倒産確率の期間構造の出力例を示した図である。
【図８】企業が発行した債券の理論価格（平均価格）の出力例を示した図である。
【図９】企業が発行した債券の期待損失額（信用スプレッド）の出力例を示した図である。
【図１】
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【図２】
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【図３】
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【図４】
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【図５】
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【図６】
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【図７】
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【図８】
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【図９】
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