(57)【要約】【課題】架空名義入札が可能な場合でも誘因両立性が保証され、かつ社会的な効率を考慮しても優れ、短時間に処理できる。【解決手段】入札者からの入札値を近似部１１３で入札値より大きく近似し、価格基準決定部１６３で各入札者よりの近似入札値を、財１個当りの評価値が大きい順に並べてビッド列を作り、そのビッド列と実際の入札値を用いて、最終価格決定部１１４で、入札者にとって最適になるように財の数とその支払価格を決定する。【選択図】　　　図１
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【特許請求の範囲】
【請求項１】
各入札者の実際の入札値をこれ以上の近似入札値にする近似処理を近似部で行い、
価格基準決定部で、全ての入札者の近似入札値を、財１つ当りの評価が高い順に並べて価格基準とし、
この価格基準と各入札者の実際の入札値とを用いて入札者に最適な割り当て量と価格を決定する最適化処理を最終価格決定部で行う
ことを特徴とする複数財の電子入札方法。
【請求項２】
上記近似処理は入札者ごとに、財１つ当りの評価値が最も高い財の量をその入札者が表明した評価値より求め、その求めた財の量以下の各入札値の財１つ当りの評価値を、上記最も高い財１つ当りの評価値で近似して財１つ当りの近似評価値とその財の量の組（入札組という）を求めることを特徴とする請求項１記載の複数財の電子入札方法。
【請求項３】
上記近似処理は、入札者ごとに、上記求めた財１つ当りの評価値が最も高い財の量と、その財１つ当りの評価値を基準点として、上記求めた評価値が最も高い財の量以上の評価値について財１つ当りの評価値が最も高い財の量を求め、この求めた財の量以下の各入札値の財１つ当りの値を、上記最も高い財１つ当りの評価値で近似して、財１つ当りの近似評価値とその財の量との入札組を再帰的に繰り返し求める処理であることを特徴とする請求項２記載の複数財の電子入札方法。
【請求項４】
全ての入札者ごとに求めた上記入札組を、その財１つ当りの近似評価値が大きい順に並べて上記価格基準を作ることを特徴とする請求項２又は３記載の複数財の電子入札方法。
【請求項５】
各入札者について、その入札者ｉが財の数ｊ＝１，２，…，ｍ（ｍは販売する財の数）をそれぞれ獲得した場合に、上記価格基準から入札者ｉの入札組を除いた配列について、その最初からの財の量の加算値がｍ−ｊ以下で最大の配列順番ｋ−ｉ（ｊ）を求め、各ｋ−ｉ（ｊ）＋１の入札組の近似評価値をそれぞれ、その入札者ｉの財数ｊを獲得した場合の財１つ当りの支払額ｐｉ，ｊ　とし、これら支払額と実際の入札値とを用いて、上記最適化処理を行うことを特徴とする請求項４記載の複数財の電子入札方法。
【請求項６】
上記価格基準の最初からの財の量の加算値が販売する財の数ｍ以下で最大の配列順番ｋを求め、
そのｋ番目の入札組が入札者ｉの入札でなければ、価格基準中のｋ番目までの入札者ｉの入札組の入札財量の和を入札者ｉに対する割り当て可能最大量ｍａｘｕ（ｉ）とし、
ｋ番目の入札組が入札者ｉの入札であれば、上記ｍａｘｕ（ｉ）にｍを加算した値から価格基準のｋ番目までの全入札組の入札財量の和を減算した値を、割り当て可能最大量ｍａｘｕ（ｉ）とし、
各入札者ｉについて、０乃至上記割り当て可能最大量ｍａｘｕ（ｉ）の財を割り当てた場合に、価格基準から入札者ｉの入札組を除いたものについて、その最初からの財の量の加算値がｍ−ｊ以下で最大の配列順番ｋ−ｉ（ｊ）を求め、各ｋ−ｉ（ｊ）＋１の入札組の近似評価値をそれぞれ、その入札者ｉの財数ｊを獲得した場合の財１つ当りの支払額ｐｉ，ｊ　とし、これら支払額と実際の入札値とを用いて上記最適化処理を行うことを特徴とする請求項４記載の複数財の電子入札方法。
【請求項７】
上記最適化処理は、上記各入札者ｉごとにその上記各支払価格ｐｉ，ｊ　をそれぞれｊ倍した値を、その入札者ｉの実際の評価値から引算した値を最大にするｊを求め、そのｊを入札者ｉの最適な割り当て量ｊｉ＊として、その割り当て量ｊ＊　におけるその入札者ｉの財１つ当りの支払額をｊ＊　倍して入札者ｉの支払価格とすることを特徴とする請求項５又は６記載の複数財の電子入札方法。
【請求項８】
上記最大にするｊが複数の場合に、その最小のｊを割り当て量ｊｉ＊とし、最大にするｊの残りの各ｊ（これをｊ′と表す）からｊｉ＊を引き算し、各値ｊ′−ｊｉ＊を全入札者について集め、
この集合から、同一入札者ｉについて複数選択することなく、その選択したものの和がｍ−Σｉ＝１ｎ　ｊｉ＊以下で最大となるように選択し、その選択に用いたｊ′−ｊｉ＊中のｊ′をその入札者ｉのｊ＊とする追加処理を追加処理部で行うことを特徴とする請求項７記載の複数財の電子入札方法。
【請求項９】
上記近似部及び上記最終価格決定部を分散処理させることを特徴とする請求項１乃至８の何れかに記載の複数財の電子入札方法。
【請求項１０】
上記近似部を入札者端末に設けて近似処理を行わせることを特徴とする請求項１〜９の何れかに記載の複数財の電子入札方法。
【請求項１１】
請求項１〜８の何れかに記載の複数財の電子入札方法における各処理をコンピュータに実行させるための電子入札プログラム。
【発明の詳細な説明】
【０００１】
【発明の属する技術分野】
この発明は、通信ネットワーク上に分散配置された複数の入札者端末からの要求に応じて複数の財に対する落札処理を電子的に行う複数財の電子入札方法およびそのプログラムに関するものである。
【０００２】
【従来の技術】
方式１：一般化Ｖｉｃｋｒｅｙ入札
複数の財を入札により売却する場合に、これらの財の価値の間に依存関係が存在することが通例である。例えば、アメリカ連邦通信委員会は、無線通信の周波数帯域の利用権を電子式入札によって売却しているが、ある地域の周波数帯域の利用権が獲得できれば、その地域に隣接する地域の周波数帯域の利用権の価値が増大するという性質がある。従来、提案されてきた電子式入札方法の一つとして、一般化Ｖｉｃｋｒｅｙ入札プロトコル（Ｈａｌ　Ｒ．　Ｖａｒｉａｎ，Ｅｃｏｎｏｍｉｃ　Ｍｅｃｈａｎｉｓｍ　Ｄｅｓｉｇｎ　ｆｏｒ　Ｃｏｍｐｕｔｅｒｉｚｅｄ　Ａｇｅｎｔｓ，Ｐｒｏｃｅｅｄｉｎｇｓ　ｏｆ　ｔｈｅ　Ｆｉｒｓｔ　Ｕｓｅｎｉｘ　Ｗｏｒｋｓｈｏｐ　ｏｎ　Ｅｌｅｃｔｒｏｎｉｃ　Ｃｏｍｍｅｒｃｅ，１９９５）が存在する。この方法は以下の通りである。
【０００３】
１．各入札者ｘは任意の財の割り当て方法Ｇに対する（必ずしも真とは限らない）評価値ｖｘ（Ｇ）を、入札者用装置を用いて開札者用装置に送信する。例えば２つの財Ａ，Ｂの場合にＡとＢを単独に割り当てる方法と、ＡとＢを一緒にして割り当てる方法があり、入札者はこれら方法を任意に選び、その方法Ｇと評価値ｖｘ　を送信する。
２．開札者用装置は、全入札者から通信された評価値を用いて、申告された評価値の総和を最大化する最適な割り当て方法Ｇ＊　を決める。すなわち、Ｇ＊　＝ａｒｇ　ｍａｘＧ（Σｙ　ｖｙ（Ｇ））である。つまり前記例の場合はＡ，Ｂを別個に割り当てた場合のその両評価値の和と、ＡＢを一緒に割り当てた場合の評価値とのうちの最大となる方の割り当て方法Ｇ＊　を決定する。
３．落札者に支払額を伝える。このとき、入札者ｘの支払額ｐｘ　は以下で定義される。
【数１】
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【０００４】
ここで、Ｇ−ｘ＊は入札者ｘが入札しなかったと仮定した場合の、他の入札者が申告した評価値の総和を最大化する割り当てである。
以下に示す架空名義入札が存在しない場合、各入札者は、財の割り当て方法に対して、正しい評価値、すなわち、それ以上は支払う意思がない、上限の評価値を通信することにより、自分の利益を最大化できることが知られている。この性質は誘因両立性と呼ばれる。誘因両立性が成立する場合、通常の電子式入札方法のように、入札値を他の入札者に知られないように秘匿する必要がなく、電子入札を容易に行うことが可能になる。
方式２：ＩＤＳ，ＩＲプロトコル
また、複数の財を入札により売却する際に、買い手が、入札に参加する架空の第３者を作り、その第３者と共に入札に参加する場合においても、各買い手が入札額を正直に申告することが、買い手に偽って申告する以上の利益を与える特徴を持つものとして、複数財（Ｍｕｌｔｉ−ｕｎｉｔ）のためのＬＤＳ（Ｌｅｖｅｌｅｄ　Ｄｉｖｉｓｉｏｎ　Ｓｅｔ）プロトコルとＩＲ（Ｉｔｅｒａｔｉｖｅ　Ｒｅｄｕｃｉｎｇ）プロトコルの２つが提案されている。ＩＲプロトコルに関しては論文（Ｙｏｋｏｏ，Ｍ．；Ｓａｋｕｒａｉ，Ｙ．；ａｎｄ　Ｍａｔｓｕｂａｒａ，Ｓ．Ｒｏｂｕｓｔ　Ｍｕｌｔｉｕｎｉｔ　Ａｕｃｔｉｏｎ　Ｐｒｏｔｏｃｏｌ　ａｇａｉｎｓｔ　Ｆａｌｓｅ−ｎａｍｅ　Ｂｉｄｓ．　Ｉｎ　Ｐｒｏｃｅｅｄｉｎｇｓ　ｏｆ　１７ｔｈ　Ｉｎｔｅｒａｎａｔｉｏｎａｌ　Ｊｏｉｎｔ　Ｃｏｎｆｅｒｅｎｃｅ　ｏｎ　Ａｒｔｉｆｉｃｉａｌ　Ｉｎｔｅｌｌｉｇｅｎｃｅ）に詳しく述べられている。
【０００５】
簡単には、ＬＤＳプロトコルは、売り手や競争入札開催者（オークショニア）は、入札の前にあらかじめ財一つ当りの留保価格（その価格未満では販売しない価格）とＬＤＳ（財の販売するパターン）を決定しておく。それらの留保価格とＬＤＳのパターンと、各買い手の入札額をもとに、各買い手ごとに財を販売する個数と販売した財に対する売値を決定する。
また、ＩＲプロトコルは売り手や競争入札開催者（オークショニア）は、入札の前にあらかじめ財一つ当りの留保価格を決定しておく。それらの留保価格と各買い手の入札額を元に各買い手ごとに、財を販売する個数と販売した財に対する売値を決定する。
【０００６】
【発明が解決しようとする課題】
方式１：一般化Ｖｉｃｋｒｅｙ入札
・一般化Ｖｉｃｋｒｅｙ入札プロトコルは、売り手と入札者の効用の総和が最大になるという優れた特徴を持つプロトコルであるが、単一種類複数財のオークションに一般化Ｖｉｃｋｒｅｙ入札プロトコルを用いた場合には、現在知られている入札処理の計算量として必要なオーダはＯ（｜Ｗ‖Ｂ‖Ｓ｜２）（Ｂ：入札者数、Ｓ：総ユニット数、Ｗ：財を割り当てられた人の数）である。更に上記処理の分散化は簡単ではないため多くの計算時間が必要になり、特にユニット数や入札者数が多い場合にはこれらは大きな問題点となる。
【０００７】
・インターネットに代表される、電気通信システムを用いた電子入札においては、単一の入札者が、複数の名義（例えば異なる電子メールアドレス）を用いて、複数の入札を行うことが容易に可能である。これを架空名義入札と呼ぶ。
一般化Ｖｉｃｋｒｅｙ入札プロトコルは、架空名義入札が可能な場合には誘因両立性が成立しない。以下に例を示す。
【０００８】
例１
２種類の財Ａ，Ｂを対象とした入札に、２人の入札者が参加しており、以下の評価値を申告しているとする。入札者の評価値は、（財Ａのみに関する評価値、財Ｂのみに関する評価値、財Ａ，Ｂの両方を同時に保有することに対する評価値）の組で表現される。
・入札者１の入札：（６，６，１２）
・入札者２の入札：（０，０，８）
入札者２の評価値は、財の両方を保有することが必須であるというものであり、財を片方だけ保有した場合の評価値は０である。この結果、財Ａ，Ｂを個々に割り当てる方法では入札者１はＡに対し、６，Ｂに対し６であり入札者２はＡ，Ｂの何に対しても評価値は０であるからこの割り当て方法の評価値の合計は６＋０＝６となり、Ａ，Ｂを共に割り当てる評価値は入札者１は１２で入札者２は８であり、入札者の一方に割り当てると他方には割り当てることはできないから、この割り当て方法の最大値は１２である。よってこの両割り当て方法で評価値が最大となる方法は、評価値の総和が共に１２であってＡ，Ｂ個々に割り当てても、Ａ，Ｂ共に入札者１に割り当てられることになり、結局入札者１に両方の財が割り当てられる。入札者１の支払額は以下のように計算される。入札者１が入札に参加しない場合、評価値の総和を最大化する割り当て法により割り当てはこの例は入札者２のみとなり、入札者２は両方の財を保有する評価値８のみを申告しているから、式（１）の右辺第一項は８となる。一方、入札者１が入札に参加した場合の評価値総和の最大化方法Ｇ＊　での割り当ては入札者１が両方の財を手に入れてしまうため、入札者１以外の入札者２はＡ，Ｂの両者を保有する場合しか申告していないから、式（１）の右辺第二項は０となる。よって、支払額ｐｘ　は８−０＝８となる。入札者１の得る利益は、財の評価値１２と支払額ｐｘ　＝８の差分であり、１２−８＝４となる。
【０００９】
ここで入札者１が入札者３という架空名義を使い、入札者１と入札者３の名義で以下の入札を行うとする。
・入札者１の入札：（６，０，６）
・入札者２の入札：（０，０，８）
・入札者３の入札：（０，６，６）
このとき、Ａ，Ｂを別個に割り当てる方法の評価値の総和は６＋６＝１２であり、Ａ，Ｂを共に割り当てる方法の評価値の最大値（評価値の総和）は８であるから、前者の割り当て方法の評価値の総和の方が大きいから、財は入札者１にＡと入札者３にＢと１単位ずつ割り当てられる。入札者１が入札に参加しない場合の評価値を総和を最大にする割り当て方法は入札者２によるＡ，Ｂに割り当てる方法による評価値の和は８であり、Ａ，Ｂを個々に割り当てる場合の入札者１を除いた評価値の和は６であるから入札者の支払額は８−６＝２であり、入札者３についても同様にして支払額は８−６＝２となる。結局、入札者１は両方の財を得て、支払い金額の合計は４となり、利益は１２−４＝８となる。よって、入札者１は架空名義入札をした場合の方が利益が大きくなる。
【００１０】
方式２について：
ＬＤＳプロトコルやＩＲプロトコルは複数財に対応可能な架空名義入札に対しても頑健で、誘因両立性が満たされる。しかし、これらのプロトコルは、次のような問題点を持つ。
・売り手やオークショニアによって、あらかじめ留保価格（とＬＤＳプロトコルは、ＬＤＳ（財の販売するパターン））が設定されている必要がある。この留保価格（や（ＬＤＳ））は売り手の収益に非常に関係が深いパラメータであり、売り手は、自己の利益を最大化するために、入札者の入札金額の予測などの情報により、慎重に留保価格を決定する必要がある。これらの作業は、入札金額の予測など、一般に入手困難な情報が含まれているため、売り手にとって、自分の利益が十分大きい留保価格を決定するのは非常に困難な仕事となる。
上記の留保価格やＬＤＳが適切に設定するのは困難であり、それらが適切に設定されないと、入札処理の結果、売り手と入札者の全ての効用の和が少なくなってしまう。また、最適に設定されたとしても、上記効用の和は一般化Ｖｉｃｋｒｅｙオークションで求めたものよりも、かなり小さくなりやすい。これらは、社会的な効率性を考えた上で、非効率的であり好ましくない。
【００１１】
この発明の目的は、このような問題点を改め、短い計算時間で解決可能であり、更に架空名義入札が可能な場合においても、誘因両立性が保証され、その上、社会的な効率を考慮しても優れている電子入札方法及びそのプログラムを提供することにある。
【００１２】
【課題を解決するための手段】
この発明によれば各入札者の実際の入札値（評価値）を、これ以上の近似入札値（近似評価値）にする近似処理を行い、これらの近似入札値を財１つ当りの評価が高い順に並べて、これを価格基準とし、この価格基準と各入札者の実際の入札値とを用いて入札者に最適な割り当て量と価格を最適化処理により決定する。
【００１３】
【発明の実施の形態】
図１にこの発明方法が適用されるシステムの構成例を示す。
落札処理装置１００と、売り手端末２００と、複数の入札者端末３００とが公衆通信網、広域電子計算機通信網（インターネット）などの通信ネットワーク４００を通じて互いに接続して通信できるように構成されている。この実施形態では落札処理装置１００は第１処理部１１０と、第２処理部１６０とが通信ネットワーク４１０を介して互いに接続通信できるようにされた場合である。
売り手端末２００はこの例では通信ネットワーク４２０を介して落札処理装置１００の売り手用入出力部１６１と接続して、競争入札（オークション）の対象がどのようなものであり、その販売財の数、財１個当りの最低価格などのオークション情報を送信する。これら販売する財数を要求財数とし、財１個当りの最低価格を入札値として価格基準決定部１６３で処理する。
【００１４】
そのオークション情報は必要に応じて第２処理装置１６０のデータベース１６２に格納すると共に第１処理部１１０のデータベース１１１に、ネットワーク４１０を通じて送信格納する。
各入札者端末３００はネットワーク４３０を通じて落札処理装置１００の情報提供部１１２と接続してデータベース１１１内の現在のオークション情報を獲得し、その情報を元に入札情報、つまり入取したい財の数とそれに支払っても良い評価値の組の１つ乃至複数を情報提供部１１２に送信する。
落札処理装置１００は、各入札者端末３００から受信した財の数とその評価値をデータベース１１１に格納し、落札処理をして各利用者に最適な提供財数と価格を決定して、データベース１１１に格納すると共に情報提供部１１２を通じて、対応する入札者の端末３００へ返送する。通信ネットワーク４１０，４２０，４３０の２つ又は３つは同一の通信ネットワークであってもよい。また各通信ネットワーク４１０，４２０，４３０はそれぞれ複数の通信ネットワークで構成されていてもよい。これら、通信ネットワーク４１０，４２０，４３０の構成は後で述べるシステムにおいても同様である。
【００１５】
落札処理装置１００の処理をまず簡単に述べる。その処理手順の例を図２に示すように、落札処理装置１００は各入札者端末３００から入札情報を受信すると（Ｓ１）、その入札者の認証を行い、それに合格すると、その入札情報をその利用者ごとにデータベース１１１に格納する（Ｓ２）。落札処理装置１００は各利用者ごとにその入札情報の各入札値をこれ以上の近似入札値に近似部１１３で近似し（Ｓ３）、各入札者のその近似入札値を価格基準決定部１６３へ送り、価格基準決定部１６３で全入札者よりの近似入力値を財１つ当りの評価が高い順に配列したビッド列を作り、これを価格基準として（Ｓ４）、データベース１６２に格納すると共に最終価格決定部１１４へ送る。最終価格決定部１１４で各入札者の実際の入札値と、上記価格基準を用いて、入札者に最適な割り当て量（数）と価格を決定する（Ｓ５）。これら決定した各入札者の財数と価格をデータベース１１４に格納すると共に、情報提供部１１２を通じて、対応する各入札者端末３００へ送信する（Ｓ６）。
これらの処理を以下に具体的に説明する。販売される財の数はｍ個で入札者の数はｎ人であり、入札者ｉ（ｎ＝１，…，ｎ）のｊ個（ｊ＝１，…，ｍ）に対する実際の入札値（評価値）、つまり、この価格までなら買ってよいとする最大の入札値をｕ（ｉ，ｊ）とし、各入札者ｉは、１＜ｊ＜ｍに対し、本当かどうかは分からない評価値ｖ（ｉ，ｊ）を表明する。
【００１６】
実施形態１
この例では、入札者ｉの表明評価値ｖ（ｉ，ｊ）とｊの組の１乃至複数が入札者端末３００から送られ、データベース１１１に格納され、このデータベース１１１に格納されている表明評価値ｖ（ｉ，ｊ）に対し、近似部１１３で近似処理を行う。
【００１７】
近似処理
ここでの処理は、各入札者ｉについて独立に行われる（分散処理が可能）。各入札者ｉについて、財１個当りの評価を最大とする財の数、つまりｍａｘ１＜ｊ＜ｍ　ｖ（ｉ，ｊ）／ｊを与える財の数ｊを求め、このｊをｘ（ｉ，１）、その財１個当りの評価値ｖ（ｉ，ｘ（ｉ，１））／ｘ（ｉ，１）をｂ（ｉ，１）とする。そのようなｊが複数存在する場合は、最大のｊを選ぶ。
さらに、入札者ｉにｘ（ｉ，１）個の財が割り当てられた場合の、追加の財に関する効用に関して、上記の処理を再帰的に行う。つまり、ｖ１（ｉ，ｊ）＝ｖ（ｉ，ｘ（ｉ，１）＋ｊ）−ｖ（ｉ，ｘ（ｉ，１））として、ｍａｘ１＜ｊ＜ｍ−ｘ（ｉ，１）ｖ１（ｉ，ｊ）／ｊを与えるｊをｘ（ｉ，２），ｖ１（ｉ，ｘ（ｉ，２））／ｘ（ｉ，２）をｂ（ｉ，２）とする。そのようなｊが複数存在する場合は、最大のｊを選ぶ。この処理によれば明らかに、ｂ（ｉ，ｔ）＞ｂ（ｉ，ｔ＋１）が成立する。
【００１８】
例えば入札者ｉ＝３がｍ＝５に対し、ｖ（３，１）＝１，ｖ（３，２）＝１．４，ｖ（３，３〜５）＝２．２を表明した場合、財の数ｊと入札値ｖの関係は図３Ａの３番目（３）に実線で示す評価関数となる。各評価値に対する財１個当りの値は１／１＝１，１．４／２＝０．７，２．２／３＝０．７３となり、この最大値は１であるから、ｖ（３，１）のｊ＝１＝ｘ（ｉ，１），ｖ（３，ｘ（３，１））／ｘ（３，１）＝１／１＝ｂ（ｉ，１）となる。次にｖ１（ｉ，ｊ）＝ｖ（ｉ，ｘ（ｉ，１）＋ｊ）−ｖ（ｉ，ｘ（ｉ，１）を、ｖ（３，２）＝１．４について求めると１．４−１＝ｖ１（３，１）＝０．４となり、同様にｖ（３，３〜５）＝２．２については２．２−１＝ｖ１（３，２〜４）＝１．２となる。
【００１９】
これらｖ１　の財１個当りの値は０．４／１＝０．４，１．２／２＝０．６となり、これらの最大値０．６を与えるｖ１（３，２〜４）からｘ（ｉ，２）＝２，ｂ（ｉ，２）＝０．６となる。ｖ（３，Σｘ（ｉ，Ｒ））＝ｖ（３，１＋２）＝ｖ（３，３）となりこの値を超える評価値はないから、この入札者ｉ＝３の評価値に対する近似処理は終了となる。
【００２０】
なお以上の処理は図３Ａの３番目（３）のｊ−ｖ座標における基準点（原点）をｊ＝０，ｖ＝０として、各評価値のｊ軸に対する傾斜ｖ／ｊを求め、その傾斜が最大１となる、ｖ（ｉ，ｊ）のｊ＝１を選択し、次にｊ−ｖ座標における基準点（原点）をｊ＝ｘ（ｉ，１）＝１，ｖ＝ｂ（ｉ，１）＝１として各表明評価値の傾斜を求める、つまりｖ１（３，１）＝０．４について０．４／１，ｖ１（３，２〜４）＝１．２について１．２／２＝０．６を求め、この傾斜の大きい方のｖ１（３，２〜４）のｊ＝２をｘ（３，２）とし、ｂ（３，２）＝０．６を求めていることになる。
これらのことは図３Ａの（３）の実線評価関数を、太い破線評価関数で近似し、つまり、入札値をそれ以上の近似入札値にする近似処理をしていることになる。
【００２１】
以上の近似処理の手順の例を図４に示す。まず処理パラメータｒを０とし（Ｓ１）、各ｖｒ（ｉ，ｊ）の財１個当りの値ｖｒ（ｉ，ｊ）／ｊを計算し、この値の最大値を、ｊが１以上、ｍ−ΣＲ＝０ｒｘ（ｉ，Ｒ）の範囲で選び、その最大値を与えるｊを求める（Ｓ２）。ただし、ｖ０（ｉ，ｊ）＝ｖ（ｉ，ｊ），ｘ（ｉ，０）＝０とする。
この財１個当りの値の最大値が複数であれば、これら最大値を与える複数のｊのうち最大のものを選び（Ｓ４）、そのｊをｘ（ｉ，ｒ＋１）とし、ｖｒ（ｉ，ｘ（ｉ，ｒ＋１））／ｘ（ｉ，ｒ＋１）をｂ（ｉ，ｒ＋１）とする（Ｓ５）。ステップＳ３で複数のｊがない場合はステップＳ５に移る。
次にその入札者ｉが表明している入札情報中にｖ（ｉ，ΣＲ＝０ｒｘ（ｉ，Ｒ））を超える評価値があれば（Ｓ６）、
ｖｒ（ｉ，ｘ（ｉ，ｒ＋１）＋ｊ）−ｖｒ（ｉ，ｘ（ｉ，ｒ＋１））
をｖｒ＋１（ｉ，ｊ）とし（Ｓ７）、更にｒ＋１をｒと置いてステップＳ２に戻る（Ｓ８）。ステップＳ６で評価値がｖ（ｉ，ΣＲ＝０ｒｘ（ｉ，Ｒ））を超えるものがなければ終了とする。
【００２２】
ビッド列（価格基準）の作成
近似部１１３で得られた各入札者ｉの近似入札値（ｂ（ｉ，ｔ），ｘ（ｉ，ｔ））を第２処理部１６０へ送り、そのデータベース１６２に格納すると共に、価格基準決定部１６３へ送り、価格基準を決定する。
価格基準決定部１６３はすべての入札者ｉに関して、上記で求めた財１個当りの近似評価値と財数の組（入札組と呼ぶ）（ｂ（ｉ，ｔ），ｘ（ｉ，ｔ））を、ｂ（ｉ，ｔ）が大きい順に配列したビッド列Ｂを作る（図５、Ｓ１）。同一値のｂ（ｉ，ｔ）についてはランダムに選択して配列する。このビッド列Ｂのｔ番目の要素を（ｂ（ｔ）　，ｘ（ｔ））と記述する。このビッド列Ｂを価格基準とする。
【００２３】
価格リスト作成
価格基準決定部１６３で生成されたビット列Ｂ（価格基準）は最終価格決定部１１４へ送られ、かつデータベース１１１に格納される。
ビッド列Ｂから入札者ｉの入札の組を除いた列をＢ−ｉと記述し、列Ｂ−ｉのｔ番目の要素を（ｂ（ｔ）−ｉ，ｘ（ｔ）−ｉ）と記述する。またＳ（ｔ）を次のように定義する。Ｓ（ｔ）＝Σ１＜ｑ＜ｔｘ（ｑ）、Ｓ（ｔ）はビッド列Ｂの第１番目からｔ番目までの各財数ｘ（ｑ）　の和を表わす。更にＳ−ｉ（ｔ）をＳ−ｉ（ｔ）＝Σ１＜ｑ＜ｔｘ（ｑ）−ｉと定義する。
各入札者ｉごとにｊ＝１，２，…，ｍに関してＳ−ｉ（ｔ）＜ｍ−ｊかつＳ−ｉ（ｔ＋１）＞ｍ−ｊが成立するｔの値を求め、そのｔの値をｋ−ｉ（ｊ）とする。
最終価格決定部１１４は価格基準（ビッド列Ｂ）と各入札者の実際の入札値とを用いて入札者に最適な割り当て量と価格を最適化処理する。このためこの例では価格基準を用いて価格リストを作成する。
【００２４】
即ち最終価格決定部１１４の価格リスト生成部では例えば図５に示すように、入札者のパラメータｉを１とし（Ｓ２）、財の数のパラメータｊも１とし（Ｓ３）、Ｓ−ｉ（ｔ）≦ｍ−ｊかつＳ−ｉ（ｔ＋１）＞ｍ−ｊが成立するｔをｋ−ｉ（ｊ）として求める（Ｓ４）。ｊ＝ｍになったかを調べ（Ｓ５）、ｍになっていなければｊを＋１してステップＳ４に戻る（Ｓ６）。ステップＳ５でｊ＝ｍであれば、ｉ＝ｎになったかを調べ（Ｓ７）、ｎになっていなければｉを＋１してステップＳ３に戻る（Ｓ８）。
【００２５】
例えばビッド列Ｂが図６Ａに示す状態の場合、その第１番目からＳ（ｋ）≦ｍかつＳ（ｋ＋１）＞ｍを満すｋ番目（図６Ａの例ではｋ＝５）までの各（ｂ（ｔ）　，ｘ（ｔ）　）（ｔ＝１，…，ｋ）について、財を売ることができ、財１個当りの支払額はｂ（ｋ＋１）である。入札者ｉ′の入札組をビッド列Ｂから除いたビッド列Ｂ−ｉは図６Ｂに示すようになる。ビッド列Ｂ中の第１番目から第ｋ番目までにおける入札者ｉ′の入札組は（ｂ（２）　，ｘ（２））だけであり、ｘ（２）　＝ｘ（ｉ′，１）であるから、ビッド列Ｂ−１’　についてみると、入札者ｉ′以外の入札者はビッド列Ｂ−ｉ’の第１番目からＳ−ｉ’（ｋ−ｉ’）≦ｍ−ｘ（ｉ′１）かつＳ−ｉ’（ｋ−ｉ’＋１）＞ｍ−ｘ（ｉ′，１）を満すｋ−ｉ’番目（図６Ｂの例ではｋ−ｉ’＝４）までの各（ｂ（ｔ）−ｉ’，ｘ（ｔ）−ｉ’）（ｔ＝１，…，ｋ−ｉ’）について、財を販売することができ、結局、入札者ｉ′に対して財１個当りの支払額はｂ（ｅ）−ｉ’（ここでｅ＝ｋ−ｉ’＋１）となる。
【００２６】
従って図５中のステップＳ３〜Ｓ６の処理は入札者ｉを除外した場合に各ｍ−ｊ（ｊ＝１，…，ｍ）についてビッド列Ｂ−ｉのｋ−ｉ（ｊ）番目まで販売することができる。そのｋ−ｉ（ｊ）を求めることにより入札者ｉの財１個当りの支払額ｂ（ｅ）−ｉ（ここでｅ＝ｋ−ｉ＋１）を求めていることになる。このような財１個当りの支払額ｂ（ｅ）−ｉ（ここでｅ＝ｋ−ｉ（ｊ）＋１）を各入札者ｉについて求める。
【００２７】
つまり、図５において、ステップＳ７の後に、ビッド列Ｂ−ｉの各ｋ−ｉ（ｊ）＋１番目の入札組の財１個当りの近似評価値ｂ（ｅ）−ｉを、入札者ｉに財ｊを割り当てた場合の財１個当りの支払額Ｐｉ，ｊ　とする（Ｓ９）。このステップＳ９はステップＳ４でｋ−ｉ（ｊ）が求まるごとに行って、ステップＳ５に移ってもよく、あるいは、ステップＳ５の後にステップＳ９を行ってステップＳ７に戻ってもよい。
以上のようにして図７に示すように、近似入札値を用いて各入札者ｉごとにその入札者がｊ個の財を獲得した場合の財１個当りの支払額の表（価格リスト）が得られる。この価格リストは図１の例ではデータベース１１１に格納される。
【００２８】
最適化処理
最終価格決定部１１４では各入札者の実際の入札値と、価格リスト中のその入札者の財１個当りの支払額とを用いて入札者に最適な割り当て量と価格を決定する。
例えば図８に示すように、各入札者ｉごとに、その実際の入札値（評価値）ｖ（ｉ，ｊ）から、対応する近似入札値に基づく財１個当りの支払額ｐｉ，ｊ　をｊ倍した値を差し引いた結果が最大となるｊを求める（Ｓ１）。つまり入札者ｉが得られる利益が最大となるｊを求める。入札者ｉのその最大とするｊをｊｉ＊とする。利益が最大となるｊが複数であれば（Ｓ２）、これらｊのうち最小のｊを採用してｊｉ＊とする（Ｓ３）。
このようにして入札者ｉが得られる財数ｊｉ＊が求まり、支払価格は、価格リストからｐｉ，ｊ＊（ここでｊ＊＝ｊｉ＊）を求め、このｐｉ，ｊ＊をｊｉ＊倍した値とする（Ｓ４）。
【００２９】
追加処理
利益を最大化するｊが複数の場合は、必要に応じて、図８中に破線で示すように追加処理（Ｓ５）を、第２処理部１６０中の追加処理部１６５で行って、販売する財数がｍより小にならないようにしてもよい。この追加処理に必要な情報は第１処理部１１０より第２処理部１６０へ通信により送り、追加処理結果が第２処理部１６０より第１処理部１１０の最終価格決定部１１４へ返送される。この追加処理は例えば図９に示すように、各入札者ｉごとに利益を最大化する各ｊ′（ｉ，ｇ），（ｇは最大化するｊｉ＊の数から１引いた値を最大値とする。ｇ＝１，２，…である）からｊｉ＊（最大化するｊｉ　の最小値）をそれぞれ引算し（Ｓ１）、入札者ｉ（ｉ＝１，…，ｎ）についてのｊ′（ｉ，ｇ）−ｊｉ＊　の集合から、同一のｉについては複数選択することなく、これら組合せ中のｍ−Σｉ＝１ｎｊｉｔ以下で最大のものを決定する（Ｓ２）。その決定された組合せ中のｊ′（ｉ，ｇ）−ｊｉ＊におけるｊ′（ｉ，ｇ）をｊｉ＊とし、その組合せ中にｊ′（ｉ，ｇ）−ｊｉ＊がないｉについては、図８中のステップＳ３で採用した最小値ｊｉ＊をそのまま用いる（Ｓ３）。
【００３０】
実施形態２
実施形態１では各入札者ｉごとに財数ｊ（ｊ＝１，…，ｍ）を獲得した場合の財１個当りの各支払額Ｐｉ，ｊ　を価格基準（ビッド列Ｂ）を用いて決定した。この実施形態２では価格基準を用いてまず各入札者ｉごとに獲得できる最大の財数ｍａｘｕ（ｉ）を決め、その後、０＜ｊ＜ｍａｘｕ（ｉ）を満たす各ｊについて財１個当りの支払額Ｐｉ，ｊ　を決める。
例えば図１０に示すように、図２中のステップＳ３と同様に各入札者ｉごとに入札値より大きい近似入札値を近似部１１３で求め（Ｓ１）、全ての入札者ｉの近似入札値より、財１個当りの評価値と財の数の組（入札組）ｂ（ｉ，ｔ）、ｘ（ｉ，ｔ）を、財１個当りの評価値ｂ（ｉ，ｔ）が大きい順に並べたビッド列Ｂを価格基準として価格基準決定部１６３で作る（Ｓ２）。
【００３１】
割り当て可能最大財数決定
次にこのビッド列Ｂを用いて、Ｓ（ｋ）≦ｍかつＳ（ｋ＋１）＞ｍとなるｋを求める（Ｓ３）。つまり図６Ａにおいて財の数ｍの破線に最も近い右側の入札組、図では（ｂ（５）　，ｘ（５））が何番目であるかを、つまりｋ＝５を求める。
次に各入札者ごとに最大の割り当て量ｍａｘｕ（ｉ）を求める。そのためｋ＋１番目の入札組（ｂ（ｋ＋１），ｘ（ｋ＋１））が入札者ｉの入札値でなければ（Ｓ４）、１＜ｔ＜ｋの範囲で、入札者ｉの入札組（ｂ（ｔ），ｘ（ｔ））中の財の数の和Σ１＜ｔ＜ｋｘ（ｔ）をｍａｘｕ（ｉ）とする（Ｓ５）。（ｂ（ｋ＋１），ｘ（ｋ＋１））が入札者ｉの入札組である場合は１＜ｔ＜ｋの範囲で入札者ｉの入札組（ｂ（ｔ），ｘ（ｔ））中の財の数の和Σ１＜ｔ＜ｋｘ（ｔ）と（ｍ−Ｓ（ｋ））との和をｍａｘｕ（ｉ）とする（Ｓ６）。これらｋ、ｍａｘｕ（ｉ）の決定は価格基準決定部１６３、最終価格決定部１１４の何れで行ってもよい。価格基準決定部１６３で行った場合は求めたｍａｘｕ（ｉ）を価格基準と共に最終価格決定部１１４へ送る。
【００３２】
このようにして各入札者ｉごとに割り当ることができる最大財数ｍａｘｕ（ｉ）を求めた後、最終価格決定部１１４で各入札者ｉごとに財がｊ（ｊ＝１，…，ｍａｘｕ（ｉ））個割り当てられた場合の財１個当りの支払額Ｐｉ，ｊを
ｐｉ，ｊ　＝ｂ（ｅ）−ｉ（ここでｅ＝ｋ−ｉ（ｊ）＋１）
により求める（Ｓ７）。ここでｂ（ｅ）−ｉは実施形態１と同様に求める。つまり例えば図５におけるステップＳ２〜Ｓ９を実行すればよい。ただし、図中で括弧書きで示すように、ステップＳ５においてはｊ＝ｍａｘｕ（ｉ）になったかを調べる。従って、得られる価格リストは図７においてｊはｍａｘｕ（ｉ）までのものとなる。
次に実施形態１と同様に最適化処理により、各入札者ｉごとに、その実際の入札値（評価値）ｖ（ｉ，ｊ）と近似入札値に基づく、財１個当りの支払額ｐｉ，ｊ　とを用いてｖ（ｉ，ｊ）−ｐｉ，ｊ　×ｊを最大にするｊを求め、このｊを入札者ｉの割り当て数ｊｉ＊とする（Ｓ８）。ただしｊは０＜ｊ＜ｍａｘｕ（ｉ）の範囲である。更にｊｉ＊×ｐｉ，ｊ＊（ここでｊ＊＝ｊｉ＊）を入札者ｉの支払価格とする（Ｓ９）。
この場合はｊｉ＊が複数存在したら、最大のものをｊｉ＊とする。
【００３３】
実施例
ｎ＝３，ｍ＝５の場合に入札者と財数と入札値を下記とする。
財数　　　　１　　　　２　　　　３〜５
入札者１　　１　　　　１．４　　１．４
入札者２　　０．２　　１．６　　１．６
入札者３　　１　　　　１．４　　２．２
つまり入札者１〜３の評価関数は図３Ａ（１）〜（３）の各実線となる。近似処理による入札者１〜３のｂ（ｉ，ｒ），ｘ（ｉ，ｒ）は図３Ｂ（１）〜（３）に示すようになる。つまりｂ（１，１）＝１，ｘ（１，１）＝１，ｂ（１，２）＝０．４，ｘ（１，２）＝１，ｂ（２，１）＝１．６／２＝０．８，ｘ（２，１）＝２，ｂ（３，１）＝１，ｘ（３，１）＝１，ｂ（３，２）＝１．２／２＝０．６，ｘ（３，２）＝２となる。
【００３４】
この場合のビッド列Ｂは図３Ｃに示すようになる。
ｋ＋１は入札者３の入札組（ｂ（３，２），ｘ（３，２））であるから入札者１、入札者２についてはｍａｘｕ（ｉ）はそれぞれステップＳ５の処理で決り、ｍａｘｕ（１）＝１，ｍａｘｕ（２）＝２，ｍａｘｕ（３）＝３となり、入札者１と３についての自分のビッド（入札組）を除いたビッド列Ｂ−１，Ｂ−３はそれぞれ図３Ｄ（１）（２）に示すようになる。これらビッド列Ｂ−１，Ｂ−２，Ｂ−３を用いて、ｍａｘｕ（ｉ）の範囲内で、入札者に最適な、獲得する財の量と価格を決定する。
【００３５】
その結果入札者１は、図３Ｄ（１）からわかるように１個の財を得て０．６を支払い、効用（利益）０．４を得る。入札者２は２個の財を得て１．２支払い、効用０．８を得る。入札者３は２個の財の獲得する権利を得る。そして、入札者３は２個の財を獲得した場合は図３Ｄ（３）からわかるように０．８支払い、効用０．６を得、１個の財を獲得した場合は図３Ｅからわかるように支払いは０で効用１を得る。そのため、入札者３は獲得する権利を得た財の数よりも少ない１個の財を獲得する。
上述では１人の入札者は異なる数の財の入札、つまり複数のビッド（入札組）を落札処理装置１００へ送って入札することができることとしたが、入札するかしないか、つまり財を購入しないか、ある数の財を購入する１入札のみの入札方法にもこの発明を適用することができる。また財の数ｍは公開しなくてもよい。
【００３６】
また上記価格基準の決定、それと実際の入札値に基づく最適な割り当て量と価格の決定は、例えば予め決めた間隔をおいて行い、その都度、その時の入札者について割り当て財数と支払価格を決定し、入札参加も随時行うことができ、例えば対象財によっては、ある入札者にそれまでは財が割り当てられていたが、次の最適な割り当て量と価格決定時に財が割り当てられなくなったり、減少又は増加することがあり、その都度、財を返還したり、追加分を得たりする入札方法にもこの発明を適用することができる。
【００３７】
図１１に示すように、複数の第１処理部１１０が１つの第２処理部１６０を共通に利用して、負荷を分散させてもよい。図１２に示すように入札者端末３００に近似部１１３を設け、入札者端末３００から情報提供部１１２に実際の入札値と近似入札値とを送ってもよい。図１３に示すように落札処理装置１００内にデータベース１１１，１６２、情報提供部１１２、近似部１１３、価格基準決定部１６３、最終価格決定部１１４を設けてもよい。この場合図１４に示すように、近似部１１３を入札者端末３００に設けてもよい。更に図１、図１１、図１２において、第１処理部１１０、第２処理部１６０はそれぞれサーバ装置として構成してもよく、例えばデータベース１１１、情報提供部１１２、近似部１１３、最終価格決定部１１４はＬＡＮ（ローカルエリアネットワーク）として構成されてもよい。図１３及び図１４において落札処理装置１００はサーバ装置として構成してもよく、ＬＡＮとして構成してもよい。
【００３８】
この発明の方法によれば入札者ｉが、入札者ｉ′とｉ″の二人に分けて入札しても、利益（効用）を増加させることはできない。入札者ｉ′とｉ″とした場合のビッド列Ｂが例えば図６Ａに示すようになったとする。この発明方法では価格決定に影響するビッドは財を購入できない入札（ビッド）のみ、つまり図６Ａにおいてビッド列中の財数ｍの破線の右側の部分のみである。入札者ｉ′のビッドを除いたビッド列Ｂ−ｉ’　は図６Ｃに示すようになり、入札者ｉ″のビッドを除いたビッド列Ｂ−１’’は図６Ｄに示すようになり、入札者ｉのビッドを除いたビッド列Ｂ−ｉは図６Ｅに示すようになる。これらの場合も同様に各入札者ｉ′，ｉ″，ｉの支払価格決定に影響するビッドは、図６Ｃ，Ｄ，Ｅの財数ｍの線の右側のビッドである。入札者ｉの支払価格に影響するビッドの集合（図６Ｅの線ｍの右側のビッド集合）は、入札者ｉ′，ｉ″の支払価格に影響するビッドの集合（図６Ｃ，Ｄの各線ｍの右側のビッド集合）の部分集合となっている。従って、入札者ｉがｍａｘｕ（ｉ）個の財を得た時の財１個当りの支払額は、入札者ｉ′，ｉ″がそれぞれｍａｘｕ（ｉ′）個，ｍａｘｕ（ｉ″）個の各財を得た時の各財１個当りの支払額以下である。よって入札者ｉが、ｍａｘｕ（ｉ）個をｍａｘｕ（ｉ′）個とｍａｘｕ（ｉ″）個に分割して入札しても利益は増加しない。
【００３９】
また入札者ｉがｍａｘｕ（ｉ）−α個の財を得ようとする時に、入札者ｉ´がｍａｘｕ（ｉ′）−α１個と入札者ｉ″がｍａｘｕ（ｉ″）−α２個（ただしα＝α１＋α２；α，α１，α２＞０）とに分割して入札しても、入札者ｉのビッド列Ｂ−ｉが図６Ｅでαだけ左へ移動し、財１個当りの支払価格が減少し、ビッド列Ｂ−ｉ’，Ｂ−ｉ″もそれぞれ、図６Ｃ，Ｄでα１，α２だけ左へ移動し、財１個当りの価格が減少するが、移動量はビッド列Ｂ−ｉが最も大きくなるため、この時財１個当りの価格は、二人に分けないで入札者ｉのみで入札したときに一番安くなる。結局入札者ｉは要求財の数をどのように分割して入札しても、分割しない場合の利益より大きな利益を得ることはできない。
【００４０】
評価
二項分布Ｂ（Ｍ，ｐ）、つまり数がｘｉ　である確率が
ｐｘｉ（１−ｐ）ｍ−ｘｉｍ！／（ｘｉ　！（ｍ−１）（ｉ）！）
で与えられる分布を用いて入札者ｉが要求する財数ｘｉ　を決定し、財数がｘｉ，ｔ　の第ｔ番目のステップでγｔ−１［０，ｘｉ，ｔ］の範囲内から評価値（入札値）ｖｉ，ｔ　をランダムに選ぶ、γは平均限界効用が減少する程度を制御するパラメータである。γが小さくなっても、平均限界効用は増加することができる。
【００４１】
入札者数ｎ＝１００、財数ｍ＝１００、ｐ＝０．０５、γ＝０．８を設定して、１００問題インスタンスを発生し、１入札におけるステップの最大数を３とした。この時の留保価格に対する社会的余剰の相対値を図１５に示す。この図よりこの発明の社会的余剰は９７％に達し、これは、ＩＲプロトコルの留保価格が最良の時の社会的余剰より大であることがわかる。図１６に留保価格に対する販売者の利益の平均を示す。この図からこの発明方法では販売者の利益の平均は約７７．１であり、ＧＶＡプロトコルの約７９．４に接近し、ＩＲプロトコルの留保価格が最良時の値（７０以下）よりずっと良いことがわかる。
【００４２】
更にこの発明方法によれば計算量のオーダがＯ（ｎｍ２）であって、ＧＶＡプロトコルと比較して短時間に処理することができる。また実際の入札値より大きい近似入札値を用いて価格基準を決定しているため、財を分配する際に、財の割り当て量が、実際の財の数より多くなることがない。更に近似処理と最終価格決定処理を並列化処理することによりオーダがＯ（ｍ２＋ｎｍ）と同等の計算時間で処理ができる。
【００４３】
上述において、落札処理装置１００、第１処理部１１０、第２処理部１６０はコンピュータによりプログラムを実行させて、機能させることもできる。この場合は図２、図４、図５、図９、図１０などに示した手順をコンピュータに実行させるためのプログラムを、ＣＤ−ＲＯＭ、可撓性磁気ディスクなどの記録媒体からコンピュータにインストールし、あるいは通信回線を介してダウンロードして、コンピュータに実行させればよい。
【００４４】
【発明の効果】
以上説明したように、この発明によれば、単一の入札者が複数の名義を用いる架空名義入札を行っても、入札者が利益を得ることがなく、各財に関する正しい評価値を入札することにより、各入札者の利益が最大化されることが保証される。
また好ましい留保価格を決定する困難なことをする必要がなく、かつ短い計算時間内で処理することができる。
【図面の簡単な説明】
【図１】この発明方法が適用されるシステムの例を示す図。
【図２】この発明方法の実施形態１の処理手順を示す流れ図。
【図３】この発明方法の実施例を示す図。
【図４】図２中の近似処理の具体例を示す流れ図。
【図５】価格基準生成及び価格リスト生成処理の具体例を示す流れ図。
【図６】架空名義入札をしても得をしないことを説明するためのビッド列Ｂ，Ｂ−ｉ’，Ｂ−ｉ’’，Ｂ−ｉの例を示す図。
【図７】近似入札値に基づき作った価格リストの例を示す図。
【図８】図２中の最適化処理の具体例を示す流れ図。
【図９】最適化処理中の追加処理の具体例を示す流れ図。
【図１０】この発明の実施形態２の処理手順を示す流れ図。
【図１１】この発明方法が適用されるシステム構成の他の例を示す図。
【図１２】その更に他の例を示す図。
【図１３】その更に他の例を示す図。
【図１４】その更に他の例を示す図。
【図１５】この発明方法とＩＲプロトコルの社会的余剰評価例を示す図。
【図１６】この発明方法とＩＲプロトコルの販売者利益評価の例を示す図。
【図１】
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【図２】
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【図３】
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【図４】
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【図５】
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【図６】
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【図７】
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【図８】
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【図９】
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【図１０】
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【図１１】
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【図１２】
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【図１３】
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【図１４】
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【図１５】
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【図１６】
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