(57)【要約】【課題】凝固シェルの運動を正確に記述した数学モデルを用いて溶融金属の連続鋳造の際の適正な圧下の条件を事前に解析しておき、未凝固部を含む鋳片をこの適正な圧下の条件に基づいて圧下することにより、中心偏析等が軽微で性状が優れた連続鋳造鋳片を製造する方法を提供する。【解決手段】連続鋳造機の鋳型を出た鋳片の凝固シェルが外力を受けて変形することにより凝固シェルの内部に存在する固液共存相に含まれる濃化液相が排出されることを記述する構成方程式を含む運動方程式を少なくとも有する数学モデルを用いて、完全凝固時の鋳片の品質を演算により求め、この品質を所望のレベルに維持可能な連続鋳造機の圧下の条件を予め求めておき、求められた圧下の条件に基づいて連続鋳造機を操業して、連続鋳造鋳片を製造する。【選択図】            図１
2004174544.tif 000002
【特許請求の範囲】
【請求項１】
連続鋳造機の鋳型を出た鋳片の凝固シェルが外力を受けて変形することにより該凝固シェルの内部に存在する固液共存相に含まれる濃化液相が排出されることを記述する構成方程式を含む運動方程式を少なくとも有する数学モデルを用いて、完全凝固時の前記鋳片の品質を演算により求め、
該品質を所望のレベルに維持可能な前記連続鋳造機の、未凝固部を含む鋳片に対する圧下の条件を予め求めておき、
求められた該圧下の条件にしたがって前記連続鋳造機を操業することにより連続鋳造鋳片を製造すること
を特徴とする連続鋳造鋳片の製造法。
【請求項２】
前記運動方程式は、さらに、前記凝固シェルが引き抜き方向へ移動することを記述する請求項１に記載された連続鋳造鋳片の製造法。
【請求項３】
前記運動方程式は、前記固液共存相を含む前記凝固シェルの前記変形及び前記引き抜き方向への移動を記述し、前記変形に起因した前記固液共存相の体積変化を記述する構成方程式を少なくとも有する請求項２に記載された連続鋳造鋳片の製造法。
【請求項４】
前記運動方程式は前記固液共存相を含む前記凝固シェルを剛塑性体または弾塑性体として近似するとともに、前記構成方程式は前記固液共存相を多孔質体として近似する請求項３に記載された連続鋳造鋳片の製造法。
【請求項５】
前記所望のレベルは、前記連続鋳造鋳片の溶質成分分布、温度分布及び応力・歪分布のうちの少なくとも一つに基づいて、決定される請求項１から請求項４までのいずれか１項に記載された連続鋳造鋳片の製造法。
【発明の詳細な説明】
【０００１】
【発明の属する技術分野】
本発明は、連続鋳造鋳片の製造法に関し、具体的には、連続鋳造機による鋳片の凝固時の現象を記述した数学モデルを用いて、溶融金属の連続鋳造の際の圧下ロールの適正な圧下の条件を実際の操業前に解析しておき、この連続鋳造機をこの適正な圧下の条件に基づいて実際に操業することにより、中心偏析等の鋳片品質の不良が極めて軽微であって性状が良好な連続鋳造鋳片を確実に製造可能な方法に関する。
【０００２】
【従来の技術】
連続鋳造機の適正な操業条件を解析する際に用いられる数学モデルは、溶融金属の流動のみを解析する数学モデル１と、溶融金属の流動と熱移動とを解析する数学モデル２と、溶融金属の流動は無視し、熱移動と生成した凝固シェルの変形とを解析する数学モデル３と、溶融金属の流動、熱移動、溶融金属および凝固シェル中の溶質成分の輸送、および凝固シェルの運動を解析する数学モデル４との４種に大別される。
【０００３】
数学モデル１、２は、溶融金属の流動現象に重きを置いているため、例えば浸漬ノズルの吐出孔形状や電磁攪拌装置等の、鋳型の内部における溶融金属の流動に影響する因子を設計する際に利用される。また、数学モデル３は、凝固シェルが生成するときに連続鋳造機の湾曲形状に合わせて変形を受けて歪みを蓄積し、場合によっては凝固シェルの内部で割れが発生するため、これを定量的に評価することにより連続鋳造機の引き抜き部の湾曲形状を設計する際に利用される。
【０００４】
これに対し、数学モデル４は、連続鋳造機を用いて連続鋳造を行う際に生じる殆ど全ての現象を最も精緻かつ的確に表現することができるものであり、連続鋳造機の適正な操業条件  （例えば圧下ロールの圧下量等）  を解析する場合に有効に利用できる。例えば、この数学モデル４によれば、連続鋳造における製品欠陥のひとつである中心偏析もモデル上で再現することができる。
【０００５】
非特許文献１〜３のいずれにも、細部には若干の違いはあるものの、連続鋳造機における溶融金属の流動、凝固および溶質成分の凝固偏析挙動を記述する数学モデルを用いて中心偏析の発生の程度を予測する方法が開示されている。
【０００６】
これらの発明は、凝固シェルの運動方程式からなる力学的な支配方程式を解かずに強制的に外部から凝固シェルの速度を与えて凝固シェルの運動を表現する点、すなわち凝固シェルの変形および移動挙動の推定を行わない点で共通する。すなわち、これらの発明では、固体である凝固シェルの大変形を伴う場合の溶融金属の流動、伝熱  （凝固）  および偏析現象の解析は、凝固シェルの変形を予め固定値として仮定することにより、中心偏析の発生の程度を予測していた。
【０００７】
【非特許文献１】
Ｋ．Ｍｉｙａｚａｗａ  ａｎｄ  Ｓｃｈｗｅｒｄｔｆｅｇｅｒ著「Ａｒｃｈ．  Ｅｉｓｅｎｈｕｔｔｅｎｗｅｓ」ｖｏｌ．５２，（１９８１）  、Ｐ４１６
【非特許文献２】
Ｉ．Ｏｈｎａｋａ  ａｎｄ  Ｔ．Ｓｈｉｍａｚｕ著「Ｐｒｏｃｅｅｄｉｎｇｓ  ｏｆ  ｔｈｅ  Ｓｉｘｔｈ  ＩｎｔｅｒｎａｔｉｏｎａｌＩｒｏｎ  ａｎｄ  Ｓｔｅｅｌ  Ｃｏｎｇｒｅｓｓ  」１９９０、Ｎａｇｏｙａ、ＩＳＩＪ
【非特許文献３】
Ｈ．Ｅｉｓｅｒｍａｎ  ａｎｄ  Ｋ．Ｓｃｈｗｅｒｄｔｆｅｇｅｒ著「Ｐｒｏｃｅｅｄｉｎｇｓ  ｏｆ  Ｔｈｅ  Ｊｕｌｉａｎ  Ｓｚｅｋｅｌｙ  ｍｅｍｏｒｉａｌ  Ｓｙｍｐｏｓｉｕｍ  ｏｎ  ｍａｔｅｒｉａｌｓ  Ｐｒｏｃｅｓｓｉｎｇ    Ｅｄｉｔｅｄ  ｂｙ  Ｈ．Ｙ．Ｓｏ」ｈｎ．  Ｊ．Ｗ．Ｅｖａｎｔｓ  ａｎｄ  Ｄ．Ａｐｅｌｉａｎ，  Ｔｈｅ  Ｍｉｎｅｒａｌｓ＆Ｍａｔｅｒｉａｌｓ  Ｓｏｃｉｅｔｙ  （１９８７）、ｐ３８３〜３９２
【０００８】
【発明が解決しようとする課題】
上述したように、連続鋳造機の適正な操業条件  （例えば圧下ロールの圧下量等）  を合理的に解析しようとすると、溶融金属の流動、熱移動、溶融金属および凝固シェル中の溶質成分の輸送だけではなく、さらに、凝固シェルの運動を詳細に把握する必要がある。
【０００９】
しかし、これらの非特許文献１〜３に記載された数学モデルでは、凝固シェルの変形や移動挙動の推定を行わないため、凝固シェルの正確な移動や変形現象を記述することができない。すなわち、凝固シェルの運動の推定手段として上述した数学モデルが従来より用いられているものの、例えば凝固シェルが変形することにより凝固シェルの内部の固液共存相に含まれる濃化液相が排出されるという現象を記述できる数学モデルは、これまでのところ存在しない。
【００１０】
本発明の目的は、連続鋳造機による鋳片の凝固時の現象を記述した数学モデルを用いて溶融金属の連続鋳造の際の適正な操業条件  （例えば圧下ロールの圧下条件）  を実際の操業前に解析しておき、この連続鋳造機をこの適正な圧下の条件に基づいて実際に操業することにより、中心偏析等の鋳片品質不良が極めて軽微であるとともに性状が良好な連続鋳造鋳片を確実に製造することができる方法を提供することである。
【００１１】
【課題を解決するための手段】
本発明者は、従来から用いられてきた全ての数学モデルには、凝固シェルの運動を正確に記述する運動方程式が組み込まれていないため、中心偏析の発生を抑制できる程度に実際の現象を正確に示すことができないと考えた。
【００１２】
そして、未凝固部を含む鋳片を圧下する場合の凝固シェルの運動を正確に記述するためには、固液共存相を含む凝固シェルを剛塑性体として近似するとともに固液共存相を多孔質体として近似することにより凝固シェルの変形および移動挙動を少なくとも記述する運動方程式を含む数学モデルを用いれば、凝固シェルが変形した時の固液共存相内の濃化液相の排出挙動を正確に記述することができ、これにより、上述した課題を解決することができることを知見し、さらに検討を重ねて、本発明を完成した。
【００１３】
本発明は、連続鋳造機の鋳型を出た鋳片の凝固シェルが外力を受けて変形することにより凝固シェルの内部に存在する固液共存相に含まれる濃化液相が排出されることを記述する構成方程式を含む運動方程式を少なくとも有する数学モデルを用いて、完全凝固時の鋳片の品質を演算により求め、この品質を所望のレベルに維持可能な連続鋳造機の、未凝固部を含む鋳片に対する圧下の条件を予め求めておき、求められた圧下の条件にしたがって連続鋳造機を操業することにより連続鋳造鋳片を製造することを特徴とする連続鋳造鋳片の製造法である。
【００１４】
この本発明にかかる連続鋳造鋳片の製造法では、運動方程式が、さらに、凝固シェルが引き抜き方向へ移動することを記述することが、例示される。この場合に、運動方程式が、固液共存相を含む凝固シェルの変形及び引き抜き方向への移動を記述し、変形に起因した固液共存相の体積変化を記述する構成方程式を少なくとも有することが、例示される。具体的には、運動方程式が固液共存相を含む凝固シェルを剛塑性体または弾塑性体として近似するとともに、構成方程式が固液共存相を多孔質体として近似することが、例示される。
【００１５】
これらの本発明にかかる連続鋳造鋳片の製造法では、所望のレベルが、連続鋳造鋳片の溶質成分分布、温度分布及び応力・歪分布のうちの少なくとも一つに基づいて、決定されることが、例示される。
【００１６】
これらの本発明にかかる連続鋳造鋳片の製造法では、数学モデルが、連続鋳造機における溶融金属の流動、凝固および溶質成分の凝固偏析を記述することが例示される。この場合に、数学モデルが、溶融金属の流動を記述するナビエ・ストークス式、熱移動を記述する凝固現象を考慮したエネルギー収支式、溶融金属と凝固シェル中の溶質成分の輸送を記述する溶質成分の物質収支式を有することが例示される。さらに、鋳片の品質が、ナビエ・ストークス式、エネルギー収支式、物質収支式および運動方程式からなる支配方程式群を連成解析することにより、求められることが例示される。
【００１７】
【発明の実施の形態】
以下、本発明にかかる連続鋳造鋳片の製造法の実施の形態を、添付図面を参照しながら詳細に説明する。
【００１８】
本実施の形態では、連続鋳造機の鋳型を出た鋳片の凝固シェルが外力を受けて変形することにより凝固シェルの内部に存在する固液共存相に含まれる濃化液相が排出されることを記述する構成方程式を含む運動方程式を少なくとも有する数学モデルを用いて、完全凝固時の鋳片の品質を演算により求め、この品質を所望のレベルに維持可能な連続鋳造機の操業条件、例えば、未凝固部を含む鋳片に対する圧下の条件を予め求めておき、求められた圧下の条件にしたがって連続鋳造機を操業することにより連続鋳造鋳片を製造する。そこで、（Ｉ）  この数学モデルと、（ＩＩ）完全凝固時の鋳片の品質の演算による把握と、（ＩＩＩ）  圧下の条件の事前決定および適正な操業条件にしたがった圧下とを、以下に順次説明する。
【００１９】
（Ｉ）数学モデル
本実施の形態で用いる数学モデルの内容を以下に詳細に記述する。なお、後述する（１）  式〜（１１）式において用いる符合を、以下にまとめて示す。
ｃｌｍ  ：未凝固部中ｍ成分濃度              （ｃｓｍ）’：凝固シェル中ｍ成分平均濃度
Ｃｐｌ  ：未凝固部比熱                Ｃｐｓ    ：凝固シェル比熱
Ｄ２    ：デンドライト２次アーム間隔  Ｄｌｍ    ：未凝固部内ｍ成分拡散係数
Ｄｓｍ  ：凝固シェル内ｍ成分拡散係数  ｆｌ    ：未凝固部体積分率
ｆｓ  ：凝固シェル体積分率          ｇ      ：重力加速度
ｋｍ    ：固液間溶質平衡分配係数      ｋｌｅ  ：未凝固部有効熱伝導度
ｋｓｅ  ：凝固シェル有効熱伝導度          ｌｓｍ  ：ｍ成分の凝固シェル内有効拡  散距離
ｍｌｍ  ：ｍ成分の液相線降下温度係数  ｐ    ：圧力
ｔ    ：時間                        Ｔ    ：温度
Ｔｏ    ：純物質の溶融温度            Ｕｌ      ：未凝固部流速ベクトル
Ｕｓ  ：凝固シェル流速ベクトル      Ｙｓ    ：凝固シェルの降伏応力
Ｒｖ  ：体積凝固速度                μ      ：粘性係数
ρ    ：密度                        τ      ：未凝固部内粘性応力テンソル
σ    ：凝固シェル内応力テンソル    ΔＨ  ：凝固潜熱
δｉｊ  ：クロネッカーのデルタ
【００２０】
【数１】
2004174544.tif 000003
【００２１】
【数２】
2004174544.tif 000004
【００２２】
【数３】
2004174544.tif 000005
【００２３】
【数４】
2004174544.tif 000006
【００２４】
（１）  式および（２）  式は、それぞれ凝固シェル  （固相）  および未凝固部  （液相）  の質量収支式であり、（３）  式および（４）  式は、それぞれ凝固シェルおよび未凝固部内の溶質成分の質量収支式であり、（５）  式および（６）  式は、それぞれ未凝固部および凝固シェルの運動量収支式であり、（７）  式はエネルギー収支式であり、さらに（８）  式は凝固温度に及ぼす溶質濃度の影響を示す補助方程式であり、これらの方程式群により、本実施の形態の数学モデルは完結する。以下、（１）  〜（８）  式の物理的意義を説明する。
【００２５】
（１）  式の左辺の第一項は凝固シェルの蓄積速度を示し、同じく第二項は凝固シェルの対流による移動速度を示す。一方、右辺の第一項は凝固に伴う凝固シェルの増加速度を示す。すなわち、（１）  式は全体として凝固シェルの物質収支を示すものである。
【００２６】
（２）  式の左辺の第一項は未凝固部の蓄積速度を示し、同じく第二項は未凝固部の対流による移動速度を示す。一方、右辺の第一項は凝固に伴う未凝固部の減少速度を示す。すなわち、（２）  式は全体として未凝固部の物質収支を示す。
【００２７】
（３）  式の左辺の第一項は凝固シェル中の溶質成分ｍの蓄積速度を示し、同じく第二項は対流による凝固シェル中の溶質成分ｍの移動速度を示す。一方、右辺の第一項は凝固に伴う凝固シェル中の溶質成分ｍの増加速度を示し、第二項は凝固シェル中の溶質成分ｍの未凝固部から凝固シェルへの凝固シェル内拡散速度を示す。すなわち、（３）  式は全体として凝固シェル中の溶質成分ｍの物質収支を示している。
【００２８】
（４）  式の左辺の第一項は未凝固部中の溶質成分ｍに蓄積速度を示し、第二項は対流による未凝固部中の溶質成分ｍの移動速度を示す。一方、右辺の第一項は凝固に伴う未凝固部中の溶質成分ｍの減少速度を示し、第二項は未凝固部中の溶質成分ｍの未凝固部から凝固シェルへの拡散速度を示し、第三項は未凝固部中の溶質成の未凝固部内拡散速度を示す。すなわち、（４）  式は全体として未凝固部中の溶質成分ｍの物質収支を示す。
【００２９】
（５）  式の左辺の第一項は未凝固部の運動量の蓄積速度を示し、第二項は対流による未凝固部の運動量の移動速度を示す。一方、右辺の第一項は圧力勾配項を示し、第二項は未凝固部内の粘性による応力項を示し、第三項は重力項を示し、第四項は未凝固部と凝固シェルの相対速度差による流体抵抗の項を示す。そして、（５）  式は全体として未凝固部の運動量の収支を示す。
【００３０】
（６）  式の左辺の第一項は凝固シェルの運動量の蓄積速度を示し、第二項は対流による凝固シェルの運動量の移動速度を示す。一方、右辺の第一項は凝固シェル内の変形による応力項を示し、第二項は重力項を示し、第三項は未凝固部と凝固シェルの相対速度差による流体抵抗の項を示す。そして、（６）  式は全体として凝固シェルの運動量の収支を示す。
【００３１】
（７）  式の左辺の第一項は未凝固部および凝固シェルの熱量の蓄積速度を示し、第二項は対流による未凝固部および凝固シェルの熱量の移動速度を示す。一方、右辺の第一項は未凝固部の有効な熱拡散速度を示し、第二項は凝固シェルの有効な熱拡散速度を示し、第三項は凝固潜熱の項を示す。そして、（７）  式は全体として未凝固部および凝固シェルの熱量収支を示す。
【００３２】
さらに、（８）  式は補助的な式であって、純物資の融点Ｔ０に対して溶質成分ｍが存在したときの融点の降下を近似的に示す。
ここで、（６）  式を除く支配方程式、すなわち（１）  〜（５）  、（７）  および（８）  式からなる支配方程式群は、上述した従来法においても用いられているものと基本的に同じである。すなわち、（６）  式を導入したことが本実施の形態の本質であるため、この（６）  式について詳しく説明する。
【００３３】
上述したように、（６）  式は、凝固シェルの運動量の収支を表している。そして、応力と歪速度との関係は、多孔質体の挙動を記述する公知の方法  （例えばＳ．Ｓｈｉｍａｄａ  ａｎｄ  Ｍ．Ｏｙａｎｅ  著「ＩＮＴ．  Ｊ．Ｍｅｃｈａｎｉｃａｌ  Ｓｃｉｅｎｃｅ  」  ｖｏｌ．１８（１９７６）ｐ２８５  〜２９１  参照。）  により定式化すると、（９）  式により示す構成方程式が得られる。
【００３４】
【数５】
2004174544.tif 000007
【００３５】
この構成方程式からｘ、ｙ、ｚ方向の応力と歪速度との関係より、（１０）式により表される関係が導かれる。
【００３６】
【数６】
2004174544.tif 000008
【００３７】
したがって、（１１）式に示す式
【００３８】
【数７】
2004174544.tif 000009
【００３９】
は零とはならず、非圧縮性条件（体積一定条件）を満たさないことが分かる。つまり、静水圧  （σｘｘ＋σｙｙ＋σｚｚ）／３  に応じて圧縮されることを意味しており、圧縮されると空隙が潰れて体積収縮を生じるという多孔質体の特徴が、的確に表現されている。
【００４０】
一方、固相率  ｆｓ  が１となる完全固体領域では、Ｆ＝∞となり、（１０）式を満足するにはｅｋｋ＝０とならなければならない。すなわち、非圧縮性条件  （体積一定条件）  が満足され、通常の金属材料の特徴が、的確に表現されている。
【００４１】
したがって、（９）  式により示す構成方程式を用いて  （６）式の運動方程式を記述すれば、固液共存相から完全固体までの領域を統一的に表現でき、これにより、完全固体領域における凝固シェルの塑性変形から、凝固シェルの変形に起因して固液共存相から濃化液相が排出される現象までを全て記述することが可能となる。このため、この数学モデルを用いれば、濃化液相の移動が支配するマクロ偏析等の問題を、実際の現象に則して取り扱うことができるようになる。
【００４２】
上述した支配方程式群を解く手順は種々あるが、例えば以下のような時間進展に基づいた手順▲１▼〜▲６▼により解くことができる。
▲１▼各未知数に初期値を与える。
▲２▼  （１）、  （２）、  （５）式を解いて△ｔ  秒後の未凝固部の流速ｕｌ  を得る。
▲３▼  （６）式を解いて△ｔ  秒後の凝固シェルの流速ｕｓ  を得る。
▲４▼  （７）式および  （８）式を解いて△ｔ  秒後の温度Ｔを得る。
▲５▼  （３）式および  （４）式を解いて△ｔ  秒後の未凝固部および凝固シェル中の溶質成分  ｃｌｍ、（ｃｓｍ）’を得る。
▲６▼上記▲２▼〜▲５▼の手順を繰り返して、未知数の時間変化を求める。
【００４３】
（ＩＩ）  完全凝固時の鋳片の品質の演算による把握
本実施の形態では、このように、連続鋳造機の鋳型を出た鋳片の凝固シェルが外力を受けて変形することにより凝固シェルの内部に存在する固液共存相に含まれる濃化液相が排出されることを記述する構成方程式を含む運動方程式を少なくとも有する、上述した数学モデルを用いて、完全凝固時の鋳片の品質を演算により求める。
【００４４】
以下、鋳片条件が中心部負偏析である場合を例にとって、鋳片の品質の把握手法を説明する。
本例は、図１に示す大きさを有する連続鋳造鋳片の連続鋳造装置において、鋳造方向の中央部においてテーパ状に鋳片厚みを圧下により２０ｍｍ薄くし、鋳片中心部の濃化溶鋼を排出して中心部を負偏析とする場合である。
【００４５】
溶鋼は、図１における鋳片の左端部から一様に供給される。そのときの設定条件  （引き抜き速度、溶鋼成分、溶鋼供給温度および熱伝達係数ｈ）  を表１にまとめて示す。
【００４６】
【表１】
2004174544.tif 000010
【００４７】
本例では、鋳片の表面の冷却の熱伝達係数ｈの設定を、０．３５、０．６５（ｋｃａｌ／ｍ  ・ｓ  ・ｋ）の２水準で変化させて、圧下位置における凝固シェル厚みを２０ｍｍ変更した場合に、完全凝固時の鋳片の品質  （中心部における負偏析）  をどの程度制御できるかを、上述した数学モデルを用いて、品質を演算により求めた。
【００４８】
本実施の形態の数学モデルを用いて行った演算結果を、図２および図３に示す。また、装置出口部（右端部）での鋳片厚み方向の凝固シェル中Ｃ濃度を図４にグラフで示す。
【００４９】
まず、図２（ａ）  〜図２（ｅ）  は表面における熱伝達係数ｈが０．６５（ｋｃａｌ／ｍ  ・ｓ  ・ｋ）の場合であり、図３（ａ）  〜図３（ｅ）  は熱伝達係数ｈが０．３５（ｋｃａｌ／ｍ  ・ｓ  ・ｋ）の場合であって、図２（ａ）  〜図２（ｅ）  に示す場合が図３（ａ）  〜図３（ｅ）  に示す場合よりも冷却速度が速く設定されている。
【００５０】
なお、上述した数学モデルを用いた今回の解析では、鋳片の各部位に一様な熱伝達係数ｈを与えているが、連続鋳造機の実際の操業では、一般的に、冷却水の噴出速度や水量を鋳片の各部位毎に変化させるため、鋳片の各部位に応じて熱伝達係数ｈの大きさを変更して設定するようにしてもよい。
【００５１】
また、図２および図３において、（ａ）  図は未凝固部の溶質成分であるＣの濃度分布を示し、（ｂ）  図は凝固シェルのＣの濃度分布を示し、（ｃ）  図は未凝固部の速度を示し、（ｄ）  図は凝固シェルの速度を示し、さらに（ｅ）  図は固液間の相対速度を示す。以下、図２および図３における各図面の説明を行う。
【００５２】
上述したように、図２（ａ）  および図３（ａ）  は、未凝固部の溶質成分であるＣの濃度分布を示す。本例で設定した条件では、供給溶鋼の温度が液相線温度と同じ温度  （１４８６℃）  であるため、溶鋼が鋳型に入ると直ちに凝固が開始されるが、固相率が非常に小さな領域では、未凝固部の初期濃度である０．６  質量％に略近くなっているが、固液共存相内（０＜  ｆｓ  ＜１）では、凝固に伴って固液間の溶質の分配が起り、固相率が大きくなるにしたがい濃度が上昇し、いわゆる濃化が発生する。そして、完全な固体部分（ｆｓ  ＝１）では、未凝固部が存在しないため、濃度は０となる。
【００５３】
上述したように、図２（ｂ）  および図３（ｂ）  は、凝固シェル内のＣの濃度分布を示す。完全液相部分（ｆｓ  ＝０）では凝固シェルが存在しないため、濃度は０となる。また、固液共存相内において徐々に濃度が増加し、完全な固体領域においてほぼ初期の未凝固部内のＣ濃度である０．６  質量％になる。そして、固液共存相内において、凝固シェルと未凝固部との間に速度差が存在した部分では、マクロ偏析が生じ、完全な固体領域に濃度の濃淡が生じる。
【００５４】
上述したように、図２（ｃ）  および図３（ｃ）  は、未凝固部の速度成分を示す。ただし、完全固体内にも速度ベクトルが描かれているが、ここには未凝固部が存在しないので、本来は０とすべきであるが、未凝固部が限りなく０に近い場合、凝固シェルと同じ速度を示すため、便宜的に極値を表示してある。
【００５５】
上述したように、図２（ｄ）  および図３（ｄ）  は、凝固シェルの速度成分を示す。この図にも完全未凝固部領域に速度ベクトルが描かれているが、これも限りなく、凝固シェルが０に近い場合の極値を表示してある。
【００５６】
さらに、図２（ｅ）  および図３（ｅ）  は、固液間、すなわち凝固シェルと未凝固部との間の相対速度を示しており、未凝固部の速度から凝固シェルの速度を差し引いて示している。この図は、移動する凝固シェルから見た未凝固部の速度である。速度が表示されている部分では、凝固シェルと未凝固部とが相対速度を持って移動しており、固液共存相内で相対速度を有するときにマクロ偏析が生じる。この場合、テーパ状に圧下された凝固末期の部分において相対速度が存在し、板厚の中心部にマクロ偏析が発生している。
【００５７】
図２〜図４に示す結果から、凝固シェルは圧下部を除き、ほぼ同一流速で運動し、圧下部では固液共存相にある濃化溶鋼が上部に排出され、その結果として厚み中央部で負偏析となっている。
【００５８】
このとき、図２および図３に示すように、未凝固部内のＣ濃度は、固液共存相内で濃化する一方、凝固シェル内のＣ濃度は、固液共存相から濃度が高くなり、凝固完了とともに凍結される。また、凝固シェルと未凝固部との相対速度（液体速度から固体速度を差し引いた速度）を見れば、固体に乗って移動した場合の液体の動きを観察できるが、圧下部位において溶鋼が上部に排出される様子が見て取れる。このとき、下部から上部に排出される溶鋼は、固液共存相内で濃化しており、上部の温度の高い領域に移動すると凝固シェルを再溶解することになる。本例では、楕円状に完全な未凝固部領域が形成されている。
【００５９】
そして、本実施の形態では、操業条件として圧下の条件、すなわち圧下ロールの圧下量を変更したり、鋳片表面の熱伝達係数ｈを変更したり、あるいは圧下位置での凝固シェル厚みを変更することにより、図２および図３を対比すれば、中心部の負偏析の程度を制御可能であることが分かる。また、装置形状やその他の操業条件（例えば引き抜き速度、鋼種、溶鋼供給温度等）を変更した場合における中心部の負偏析の予測も同様に行うことができる。
【００６０】
本実施の形態では、以下このような操作を繰り返すことにより、凝固時の鋳片の品質（鋳片の溶質成分分布および鋳片温度分布）  を、その際の操業条件  （本実施の形態では圧下ロールの圧下量であるが、引き抜き速度、鋼種さらには溶鋼供給温度等も用いてもよい）  とともに演算により把握しておく。
【００６１】
（ＩＩＩ）圧下の条件の事前決定、および適正な操業条件にしたがった圧下
そして、本実施の形態では、鋳片のこの品質を所望のレベルに維持可能な連続鋳造機の圧下の条件を、予め求めておく。そして、求められた圧下の条件にしたがって連続鋳造機を操業することにより連続鋳造鋳片を製造する。
【００６２】
すなわち、連続鋳造を行う前に予め求めた、鋳片の品質を所望のレベルに維持可能な連続鋳造機の圧下の条件に基づいて連続鋳造機を操業する。
本実施の形態によれば、上述したように、連続鋳造機の鋳型を出た鋳片の凝固シェルが圧下ロールにより圧下の際に外力を受けて変形することにより凝固シェルの内部に存在する固液共存相に含まれる濃化液相が排出されることを記述する構成方程式を含む運動方程式を少なくとも有する数学モデルを用いるため、圧下ロールによる圧下により凝固シェルが圧縮されたときにまず空隙が縮み、この縮んだ量だけ濃化溶鋼が排出されるという実際の連続鋳造における濃化溶鋼の排出状況を極めて忠実に記述できる。
【００６３】
このように、本実施の形態によれば、連続鋳造機による鋳片の凝固時の現象を記述した数学モデルを用いて溶融金属の連続鋳造の際の適正な圧下の条件を実際の操業前に解析しておき、この連続鋳造機をこの適正な圧下の条件に基づいて実際に操業することにより、中心偏析等の鋳片品質不良が極めて軽微であって性状が良好な連続鋳造鋳片を確実に製造することができる。
【００６４】
【発明の効果】
以上詳細に説明したように、本発明によれば、連続鋳造機による鋳片の凝固時の現象を記述した数学モデルを用いて溶融金属の連続鋳造の際の適正な圧下の条件を実際の操業前に解析しておき、この連続鋳造機をこの適正な圧下の条件に基づいて実際に操業することにより、中心偏析等の鋳片品質不良が極めて軽微であって性状が良好な連続鋳造鋳片を確実に製造可能な方法を提供できる。
【００６５】
連続鋳造における大きな課題である中心偏析を、迅速かつ確実な抑制または低減することができる本発明の意義は、極めて著しい。
【図面の簡単な説明】
【図１】実施の形態の連続鋳造鋳片の大きさを示す説明図である。
【図２】実施の形態の数学モデルを用いて行った演算結果を示す説明図であり、図２（ａ）  〜図２（ｅ）  は表面における総括熱伝達係数ｈが０．６５  （ｋｃａｌ／ｍ・ｓ・ｋ）の場合を示す。
【図３】実施の形態の数学モデルを用いて行った演算結果を示す説明図であり、図３（ａ）  〜図３（ｅ）  は表面における総括熱伝達係数ｈが０．３５  （ｋｃａｌ／ｍ・ｓ・ｋ）の場合を示す。
【図４】実施の形態の装置出口部（右端部）での鋳片厚み方向の固体中Ｃ濃度を示すグラフである。
【図１】
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【図２】
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【図３】
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【図４】
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