(57)【要約】【課題】　画像中への透かし情報の埋め込み又は検出に関する従来の処理における１つ以上の欠点を実質的に克服、或いは少なくとも改善する。【解決手段】　画像に埋め込まれた１つ以上のパターンの検出をする方法（２００）を開示する。その画像に埋め込まれた各パターンは、１次元の基礎関数から形成されている。方法（２００）は、その画像の射影変換の計算（２１０）によって開始する。そして、その射影変換と角度選択のための基礎関数との間で１次元相関が計算（２２０）される。最後に、その相関の１つ以上のピークが見つかる（２３０）。そのピークの各々の位置は、１つ以上の埋め込まれたパターンのうちの１つの空間パラメータを提供する。【選択図】　図１Ａ
2004129259.tif 000002
【特許請求の範囲】
【請求項１】
　画像に埋め込まれている１つ以上のパターンを検出する方法であって、それぞれのパターンが１次元基礎関数から実質的に形成されており、
　前記画像の射影変換を計算する第１のステップと、
　前記射影変換と角度選択のための前記基礎関数との間の１次元相関を計算する第２のステップと、
　前記１次元相関の１つ以上のピークを発見するステップであって、該ピークのそれぞれの位置が、埋め込まれた前記１つ以上のパターンのうちの１つについての空間パラメータを提供する第３のステップと
　を有することを特徴とする方法。
【請求項２】
　画像に適用された変換を決定する方法であって、該画像には少なくとも３つのパターンが埋め込まれており、それぞれのパターンが実質的にスケーリング不変である１次元基礎関数から実質的に形成されており、
　前記画像の射影変換を計算する第１のステップと、
　前記射影変換と角度選択のための前記基礎関数との間の１次元相関を計算する第２のステップと、
　前記１次元相関のピークを見つけるステップであって、該ピークの位置が埋め込まれた前記パターンの空間パラメータを提供する第３のステップと、
　前記空間パラメータから前記変換を決定する第４のステップと
　を有することを特徴とする方法。
【請求項３】
　前記第１のステップが、
　前記画像を２次元変換を用いて周波数領域へ変換する第１のサブステップと、
　変換された前記画像を準極写像上に再サンプリングする第２のサブステップと、
　再サンプリングされた前記画像を１次元変換を用いて空間領域へ逆変換する第３のサブステップと
　を有することを特徴とする請求項１又は２に記載の方法。
【請求項４】
　前記第２のステップが、
　前記射影変換を１次元変換を用いて周波数領域へ変換する第１のサブステップと、
　前記基礎関数を１次元変換を用いて周波数領域へ変換する第２のサブステップと、
　変換された前記射影変換と、結果を作成するために根線に沿って変換された前記基礎機能とを乗算する第３のサブステップと、
　前記結果を１次元変換を用いて空間領域へ逆変換する第４のサブステップと
　を有することを特徴とする請求項１から３までのいずれか１項に記載の方法。
【請求項５】
　前記第２のステップが、
　スケーリング因子を決定する第１のサブステップと、
　スケーリングされた基礎関数を形成するために、前記スケーリング因子で前記基礎関数をスケーリングする第２のサブステップと、
　角度選択のためにスケーリングされた前記基礎関数と前記射影変換を相互相関する第３のサブステップと
　を有することを特徴とする請求項１から３までのいずれか１項に記載の方法。
【請求項６】
　前記第１のサブステップが、
　前記基礎関数の１次元フーリエ変換の大きさを計算するステップと、
　前記射影変換の１次元フーリエ変換の大きさを計算するステップと、
　対数サンプリング空間上に両変換のそれぞれの大きさを再サンプリングするステップと、
　前記基礎関数の１次元フーリエ変換の再サンプリングされた大きさと、一定の根線に沿った射影変換とを相関する相関ステップと、
　該相関ステップの結果において少なくとも１つの絶対的なピークを見つけるステップであって、該ピークの位置が、前記スケーリング因子を決定するために使用されるステップと
　を有することを特徴とする請求項５に記載の方法。
【請求項７】
　画像に埋め込まれた１つ以上のパターンを検出する方法であって、それぞれのパターンが、１次元基礎関数から実質的に形成されており、
　２次元変換を用いて前記画像を周波数領域に変換するステップと、
　変換された前記画像を準極写像上に再サンプリングするステップと、
　前記基礎関数を１次元変換を用いて周波数領域に変換するステップと、
　第１の結果を作成するために、根線に沿って前記基礎関数の変換と再サンプリングされた前記変換画像とを乗算するステップと、
　第２の結果を作成するために、１次元変換を用いて前記第１の結果を空間領域に逆変換するステップと、
　前記第２の結果の１つ以上のピークを見つけるステップであって、該ピークのそれぞれの位置が、埋め込まれた前記１つ以上のパターンの１つについての空間パラメータを提供するステップと
　を有することを特徴とする方法。
【請求項８】
　第１の画像に適用された変換を決定する方法であって、該第１の画像が、第２の画像の変換された複製であって、該第２の画像が少なくとも３つの埋め込まれたパターンを有しており、それぞれのパターンが所定のパラメータを有し、実質的にスケーリング不変である１次元基礎関数から実質的に形成されており、
　前記第１の画像の射影変換を計算するステップと、
　前記射影変換と角度選択のための前記基礎１次元関数との間の１次元相関を計算するステップと、
　前記１次元相関のピークを見つけるステップであって、それぞれのピークが埋め込まれた前記パターンの１つに対応するステップと、
　前記ピークの位置と前記第２の画像に埋め込まれた前記パターンの前記パラメータから前記変換を決定するステップと
　を有することを特徴とする方法。
【請求項９】
　画像に透かし情報を埋め込む方法であって、
　基礎関数を維持するステップであって、該基礎関数が、αとｃを定数とし、関数ｆ（ｒ）＝cos（α・log｜ｒ｜＋ｃ）を除いた実質的にスケーリング不変の１次元関数であるステップと、
　前記基礎関数から１つ以上のパターンを形成するステップであって、それぞれのパターンが１つの方位に変分がないステップと、
　前記画像に前記パターンを付加するステップと
　を有することを特徴とする方法。
【請求項１０】
　前記スケーリング不変の１次元関数は、該１次元関数の位相プロファイルが所定範囲内での値によるスケーリング後に実質的に不変な関数であることを特徴とする請求項９に記載の方法。
【請求項１１】
　前記スケーリング不変の１次元関数が、γ、ε、ｐ、Ｎ1、Ｎ2、ξn、α、κ及びμを定数とし、ｑ0を任意関数とした場合に、
【数１】
2004129259.tif 000055
から成るグループから選択されることを特徴とする請求項１０に記載の方法。
【請求項１２】
　前記基礎関数が複素関数であり、前記１つ以上のパターンが実数値であることを特徴とする請求項９から１１までのいずれか１項に記載の方法。
【請求項１３】
　それぞれの前記パターンが、画像中心からのそれぞれの変位とそれぞれの方位をもって付加されることを特徴とする請求項９から１２までのいずれか１項に記載の方法。
【請求項１４】
　画像に埋め込まれている１つ以上のパターンを検出する装置であって、それぞれのパターンが１次元基礎関数から実質的に形成されており、
　前記画像の射影変換を計算する第１の手段と、
　前記射影変換と角度選択のための前記基礎関数との間の１次元相関を計算する第２の手段と、
　前記相関の１つ以上のピークを発見する手段であって、該ピークのそれぞれの位置が、埋め込まれた前記１つ以上のパターンのうちの１つについての空間パラメータを提供する第３の手段と
　を備えることを特徴とする装置。
【請求項１５】
　画像に適用された変換を決定する装置であって、該画像には少なくとも３つのパターンが埋め込まれており、それぞれのパターンが実質的にスケーリング不変である１次元基礎関数から実質的に形成されており、
　前記画像の射影変換を計算する第１の手段と、
　前記射影変換と角度選択のための前記基礎関数との間の１次元相関を計算する第２の手段と、
　前記相関のピークを見つける手段であって、該ピークの位置が埋め込まれた前記パターンの空間パラメータを提供する第３の手段と、
　前記空間パラメータから前記変換を決定する第４の手段と
　を備えることを特徴とする装置。
【請求項１６】
　画像に埋め込まれた１つ以上のパターンを検出する装置であって、それぞれのパターンが、１次元基礎関数から実質的に形成されており、
　２次元変換を用いて前記画像を周波数領域に変換する手段と、
　変換された前記画像を準極写像上に再サンプリングする手段と、
　前記基礎関数を１次元変換を用いて周波数領域に変換する手段と、
　第１の結果を作成するために、根線に沿って前記基礎関数の変換と再サンプリングされた前記変換画像とを乗算する手段と、
　第２の結果を作成するために、１次元変換を用いて前記第１の結果を空間領域に逆変換する手段と、
　前記第２の画像の１つ以上のピークを見つける手段であって、該ピークのそれぞれの位置が、埋め込まれた前記１つ以上のパターンの１つについての空間パラメータを提供する手段と
　を備えることを特徴とする装置。
【請求項１７】
　第１の画像に適用された変換を決定する装置であって、該第１の画像が、第２の画像の変換された複製であって、該第２の画像が少なくとも３つの埋め込まれたパターンを有しており、それぞれのパターンが所定のパラメータを有し、実質的にスケーリング不変である１次元基礎関数から実質的に形成されており、
　前記第１の画像の射影変換を計算する手段と、
　前記射影変換と角度選択のための前記１次元基礎関数との間の１次元相関を計算する手段と、
　前記１次元相関のピークを見つける手段であって、それぞれのピークが埋め込まれた前記パターンの１つに対応する手段と、
　前記ピークの位置と前記第２の画像に埋め込まれた前記パターンの前記パラメータから前記変換を決定する手段と
　を備えることを特徴とする装置。
【請求項１８】
　画像に透かし情報を埋め込む装置であって、
　基礎関数を維持する手段であって、該基礎関数が、αとｃを定数とし、関数ｆ（ｒ）＝cos（α・log｜ｒ｜＋ｃ）を除いた実質的にスケーリング不変の１次元関数である手段と、
　前記基礎関数から１つ以上のパターンを形成する手段であって、それぞれのパターンが１つの方向における変分がない手段と、
　前記画像に前記パターンを付加する手段と
　を備えることを特徴とする装置。
【請求項１９】
　コンピュータに、画像に埋め込まれている１つ以上のパターンを検出させるためのプログラムであって、それぞれのパターンが１次元基礎関数から実質的に形成されており、
　前記画像の射影変換を計算する第１の手順と、
　前記射影変換と角度選択のための前記基礎関数との間の１次元相関を計算する第２の手順と、
　前記相関の１つ以上のピークを発見する手順であって、該ピークのそれぞれの位置が、埋め込まれた前記１つ以上のパターンのうちの１つについての空間パラメータを提供する第３の手順と
　を実行させるためのプログラム。
【請求項２０】
　コンピュータに、画像に適用された変換を決定させるためのプログラムであって、該画像には少なくとも３つのパターンが埋め込まれており、それぞれのパターンが実質的にスケーリング不変である１次元基礎関数から実質的に形成されており、
　前記画像の射影変換を計算する第１の手順と、
　前記射影変換と角度選択のための前記１次元基礎関数との間の１次元相関を計算する第２の手順と、
　前記相関のピークを見つける手順であって、該ピークの位置が埋め込まれた前記パターンの空間パラメータを提供する第３の手順と、
　前記空間パラメータから前記変換を決定する第４の手順と
　を実行させるためのプログラム。
【請求項２１】
　コンピュータに、画像に埋め込まれた１つ以上のパターンを検出させるためのプログラムであって、それぞれのパターンが、１次元基礎関数から実質的に形成されており、
　２次元変換を用いて前記画像を周波数領域に変換する手順と、
　変換された前記画像を準極写像上に再サンプリングする手順と、
　前記基礎関数を１次元変換を用いて周波数領域に変換する手順と、
　第１の結果を作成するために、根線に沿って前記１次元基礎関数の変換と再サンプリングされた前記変換画像とを乗算する手順と、
　第２の結果を作成するために、１次元変換を用いて前記第１の結果を空間領域に逆変換する手順と、
　前記第２の結果の１つ以上のピークを見つける手順であって、該ピークのそれぞれの位置が、埋め込まれた前記１つ以上のパターンの１つについての空間パラメータを提供する手順と
　を実行させるためのプログラム。
【請求項２２】
　コンピュータに、第１の画像に適用された変換を決定させるためのプログラムであって、該第１の画像が、第２の画像の変換された複製であって、該第２の画像が少なくとも３つの埋め込まれたパターンを有しており、それぞれのパターンが所定のパラメータを有し、実質的にスケーリング不変である１次元基礎関数から実質的に形成されており、
　前記第１の画像の射影変換を計算する手順と、
　前記射影変換と角度選択のための基礎前記関数との間の１次元相関を計算する手順と、
　前記１次元相関のピークを見つける手順であって、それぞれのピークが埋め込まれた前記パターンの１つに対応する手順と、
　前記ピークの位置と前記第２の画像に埋め込まれた前記パターンの前記パラメータから前記変換を決定する手順と
　を実行させるためのプログラム。
【請求項２３】
　コンピュータに、画像に透かし情報を埋め込ませるためのプログラムであって、
　基礎関数を維持する手順であって、該基礎関数が、αとｃを定数とし、関数ｆ（ｒ）＝cos（α・log｜ｒ｜＋ｃ）を除いた実質的にスケーリング不変の１次元関数である手順と、
　前記基礎関数から１つ以上のパターンを形成する手順であって、それぞれのパターンが１つの方位に変分がない手順と、
　前記画像に前記パターンを付加する手順と
　を実行させるためのプログラム。
【請求項２４】
　請求項１９から２３までのいずれか１項に記載のプログラムを格納したことを特徴とするコンピュータ読み取り可能な記録媒体。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
　本発明は、一般的に、画像中への透かし情報の埋め込み又は検出を行う方法及び装置に関し、特に、一方向のみに変分を有するパターンの埋め込み又は検出を行う方法及び装置に関する。
【背景技術】
【０００２】
　最近の十年間で、信号中へのマーク（mark）の知覚できない埋め込み及び検出に関する多数のスキーム（scheme）が提案されている。画像或いはビデオのような信号中においてマークを知覚できなくするために、そのマークは、一般的に、その信号と比較して非常に低いレベル（level）で埋め込まれている。このような低いレベルの信号を検出可能にするためには、高度に効率的な検出プロセスが要求される。そのようなプロセスは、相関、又は、そのプロセスが最適な線形検出である場合の「整合フィルタリング（matched filtering）」の形で存在する。
【０００３】
　あるマークは、単一の検出点にそのマークの全エネルギーを集中させることを仮想的に認めるような、ほとんど完全な相関特性を有している。不運にも、ほとんどの相関プロセスは、マークされた信号のひずみによって、効果的に破壊されるか、或いは少なくとも厳しく妨害される。２次元における共通のひずみとしては、回転、スケーリング（scaling）、アナモルフィック（anamorphic）スケーリング及びせん断を含んでいる。
【発明の開示】
【発明が解決しようとする課題】
【０００４】
　本発明は、このような事情を考慮して、画像中への透かし情報の埋め込み又は検出に関する従来の処理における１つ以上の欠点を実質的に克服、或いは少なくとも改善することができる方法及び装置を提供することを目的とする。
【０００５】
　そして、以下では、透かし情報を含む画像が、基礎関数との相関に従ってその画像に射影変換を適用することによって回転された場合でさえも、１次元関数から形成されている埋め込まれた透かし情報を検出するための段取りが開示される。
【０００６】
　本発明の一様相によれば、画像中に埋め込まれている１つ以上のパターンを検出する方法であって、それぞれのパターンが１次元基礎関数から実質的に形成されており、前記方法が、
（ａ）前記画像の射影変換を計算する第１のステップと、
（ｂ）前記射影変換と角度選択のための前記基礎関数との間の１次元相関を計算する第２のステップと、
（ｃ）前記１次元相関の１つ以上のピーク（peak）を発見するステップであって、該ピークのそれぞれの位置が、埋め込まれた前記１つ以上のパターンのうちの１つについての空間パラメータを提供する第３のステップと
　を有することを特徴とする。
【０００７】
　本発明の別の様相によれば、画像に適用された変換を決定する方法であって、該画像には少なくとも３つのパターンが埋め込まれており、それぞれのパターンが実質的にスケーリング不変である１次元基礎関数から実質的に形成されており、前記方法が、
（ａ）前記画像の射影変換を計算する第１のステップと、
（ｂ）前記射影変換と角度選択のための前記基礎関数との間の１次元相関を計算する第２のステップと、
（ｃ）前記１次元相関のピークを見つけるステップであって、該ピークの位置が埋め込まれた前記パターンの空間パラメータを提供する第３のステップと、
（ｄ）前記空間パラメータから前記変換を決定する第４のステップと
　を有することを特徴とする。
【０００８】
　本発明の別の様相によれば、画像に埋め込まれた１つ以上のパターンを検出する方法であって、それぞれのパターンが、１次元基礎関数から実質的に形成されており、前記方法が、
　２次元変換を用いて前記画像を周波数領域へ変換するステップと、
　変換された前記画像を準極写像（quasi-polar map）上に再サンプリングするステップと、
　前記基礎関数を１次元変換を用いて前記周波数領域に変換するステップと、
　第１の結果を作成するために、根線（radical line）に沿って前記基礎関数の変換と再サンプリングされた前記変換画像とを乗算（multiplying）するステップと、
　第２の結果を作成するために、１次元変換を用いて前記第１の結果を空間領域に逆変換するステップと、
　前記第２の結果の１つ以上のピークを見つけるステップであって、該ピークの位置が、埋め込まれた前記１つ以上のパターンの１つについての空間パラメータを提供するステップと
　を有することを特徴とする。
【０００９】
　また、本発明の別の様相によれば、第１の画像に適用された変換を決定する方法であって、該第１の画像が、第２の画像の変換された複製（copy）であって、該第２の画像が少なくとも３つの埋め込まれたパターンを有しており、それぞれのパターンが所定のパラメータを有し、実質的にスケーリング不変である１次元基礎関数から本質的に形成されたものであって、前記方法が、
　前記第１の画像の射影変換を計算するステップと、
　複数の角度を選択するために前記射影変換と前記基礎関数との間の１次元相関を計算するステップと、
　前記相関のピークを見つけ出すステップであって、それぞれのピークが前記埋め込まれたパターンの１つに相当する、ステップと、
　前記ピークの位置と前記第２の画像中に埋め込まれた前記パターンの前記パラメータとから前記変換を決定するステップと
　を有することを特徴とする。
【００１０】
　また、本発明の別の様相によれば、画像に透かし情報を埋め込む方法であって、
　基礎関数を維持するステップであって、該基礎関数が関数が、αとｃを定数とし、関数 ｆ（ｒ）＝ cos（α・log｜ｒ｜＋ｃ）を除いた実質的にスケーリング不変の１次元関数であるステップと、
　前記基礎関数から１つ以上のパターンを形成するステップであって、それぞれのパターンが１つの方位における変分がないステップと、
　前記画像に前記パターンを付加するステップと
　を有することを特徴とする。
【００１１】
　また、本発明の他の様相も開示される。
【発明の効果】
【００１２】
　本発明によれば、画像中への透かし情報の埋め込み又は検出に関する従来の処理における１つ以上の欠点を実質的に克服、或いは少なくとも改善することができる。
【発明を実施するための最良の形態】
【００１３】
　以下では、図面を参照して、本発明の一実施形態におけるマークの埋め込み及び検出処理内容について説明する。
【００１４】
　以下のそれぞれの図面において使用される同一の参照符号を有するステップ及び／又は特徴は、特に反対の意図が示されない限り、その記述の目的において、同一の機能或いは操作を有するものとする。
【００１５】
　図１Ａは、画像のような２次元関数又は信号中に埋め込まれた１つ以上のパターンを検出する方法２００のフロー図を示す。そのパターンを検出する方法２００について説明する前に、２次元関数中のこのようなパターンを埋め込む方法３００について、図２を参照して説明する。
【００１６】
　以下の記述のいくつかの部分は、コンピュータメモリ内のデータに対する操作のアルゴリズムや記号表示の形で、明示的に或いは暗黙的に示される。これらのアルゴリズム的記述や表示は、当該技術分野における通常の知識を有するいわゆる当業者によって使用される手段である。ここで、アルゴリズムとは、一般的に、要求された結果に導く首尾一貫した一連のステップであると考えられる。それらのステップとは、物理的な量の物理的な操作を要求するものである。通常、必ずではないが、これらの量は、コンピュータシステムや同様の電子装置のレジスタやメモリ内に、格納され、転送され、結合され、比較され、そうでなければ処理（manipulate）されることが可能な電気的信号又は磁気的信号の形をとる。
【００１７】
　図３は、方法２００及び３００の操作を実行するための汎用コンピュータシステム１００の形をした装置の略ブロック図を示す。ここで、方法２００及び３００のステップは、コンピュータシステム１００内で実行する１つ以上のアプリケーションプログラムのようなソフトウェアとして実行されるかもしれない。
【００１８】
　特に、方法２００及び３００のステップは、コンピュータシステム１００によって実行されるソフトウェア中の指示によって実行される。そのソフトウェアは、例えば、以下で説明される記憶装置を含むコンピュータ読み取り可能な媒体に格納されるかもしれない。そのソフトウェアは、そのコンピュータ読み取り可能な媒体からコンピュータシステム１００にロード（load）され、そして、コンピュータシステム１００によって実行される。コンピュータシステム１００におけるそのソフトウェアの使用は、２次元関数中に埋め込まれている１つ以上のパターンを検出するための有利な装置、及び２次元関数中にそのようなパターンを埋め込むための有利な装置を達成する。
【００１９】
　コンピュータシステム１００は、コンピュータモジュール１０１や、キーボード１０２、マウス１０３及びイメージング装置（imaging device）１２２を含む入力装置や、プリンタ１１５及びディスプレイ装置１１４を含む出力装置によって形成される。イメージング装置１２２は、ディジタル画像を取得するために使用されるスキャナやディジタルカメラであってもよい。モジュレータ・デモジュレータ（モデム）トランシーバ装置１１６は、例えば、電話回線１２１や他の機能の媒体を介して接続可能な通信ネットワーク１２０との間で通信するためにコンピュータモジュール１０１によって使用される。モデム１１６は、インターネット、及び、ローカルエリアネットワーク（ＬＡＮ）やワイドエリアネットワーク（ＷＡＮ）のような他のネットワークシステムへのアクセスを獲得するために使用されるとともに、いくつかのインプリメンテーション（implementation）でのコンピュータモジュール１０１に組み入れられるかもしれない。
【００２０】
　コンピュータモジュール１０１は、典型的には、少なくとも１つのプロセッサユニット１０５と、例えば半導体ランダムアクセスメモリ（ＲＡＭ）やリードオンリーメモリ（ＲＯＭ）から形成されるメモリユニット１０６を含んでいる。そのモジュール１０１は、さらに、ビデオディスプレイ１１４に接続されるビデオインタフェース１０７や、キーボード１０２、マウス１０３及びイメージング装置１２２のためのＩ／Ｏインタフェース１１３や、モデム１１６やプリンタ１１５のためのインタフェース１０８を含む多くの入力／出力（Ｉ／Ｏ）インタフェースを含んでいる。モジュール１０１にはさらに記憶装置１０９が提供されるが、記憶装置１０９は、典型的にはハードディスクドライブ１１０及びフロッピーディスク（登録商標）ドライブ１１１を含んでいる。モジュール１０１には、さらにＣＤ−ＲＯＭドライブ１１２が、典型的にはデータの不揮発性ソース（non-volatile source）として提供される。コンピュータモジュール１０１の上記構成要素１０５〜１１３は、典型的には、相互に連結したバス１０４を介して、それに関連する技術分野のいわゆる当業者に知られたコンピュータシステム１００の操作の従来モードに帰着する方法で通信する。
【００２１】
　典型的には、アプリケーションプログラムは、ハードディスクドライブ１１０上に記憶され、プロセッサ１０５によるその実行の中で読み込まれて制御される。そのプログラムにおける中間の記憶、及びネットワーク１２０から取り出されたどんなデータも、ハードディスクドライブ１１０とできるだけ協力して、半導体メモリ１０６を使用しておそらく遂行されるであろう。いくつかの例では、そのアプリケーションプログラムは、ＣＤ−ＲＯＭや、フロッピーディスク（登録商標）上にエンコードされ、対応するドライブ１１２或いは１１１を介して読み込まれてユーザに供給されるかもしれないし、或いは、その代わりに、モデム装置１１６を介してネットワーク１２０からユーザによって読み込まれるかもしれない。さらにまた、そのソフトウェアも、他のコンピュータ読み取り可能な媒体からコンピュータシステム１００にロードすることができる。ここで使用される用語「コンピュータ読み取り可能な媒体」は、実行用及び／又は処理用のコンピュータシステム１００に対して、指示及び／又はデータを供給することに参加するあらゆる記憶媒体又は伝送媒体を参照するものとする。また、記憶媒体の例としては、フロッピーディスク（登録商標）、磁気テープ、ＣＤ−ＲＯＭ、ハードディスクドライブ、ＲＯＭ又は集積回路、光磁気ディスク、或いはＰＣＭＣＩＡカードやその他同種のようなコンピュータ読み取り可能なカードが含まれ、それらの装置はコンピュータモジュール１０１の内部であるか外部であるかは問われない。また、伝送媒体の例としては、別のコンピュータやネットワーク化された装置へのネットワーク接続、及び、電子メール伝送やウェブサイト及びその他同種のものに記録された情報を含むインターネットやイントラネットと同様に、無線や赤外線の伝送チャネルを含んでいる。
【００２２】
　方法２００及び３００は、当該方法２００及び３００の関数やサブ関数を実行する１つ以上の集積回路のような専用ハードウェアにおいて上記手段に代わって、実行されるかもしれない。そのような専用ハードウェアには、グラフィックプロセッサ、ディジタル信号プロセッサ、或いは１つ以上のマイクロプロセッサと関連メモリが含まれるかもしれない。あるインプリメンテーションでは、そのような集積回路が、カメラやスキャナのようなイメージング装置に含まれている。
【００２３】
　図２を再び参照すると、２次元関数中にパターンを埋め込む方法３００は、各々所定のパラメータと共に所定数のパターンが生成されるステップ３１０で開始され、それぞれのパターンがパターン画像を形成するために互いに積算される。そのような操作は、１つ以上のアプリケーションプログラムの管理下で、プロセッサ１０５によって実行されるかもしれない。そのパターン画像は、メモリ１０６又はＨＤＤ１１０に生成後に格納されるかもしれない。
【００２４】
　各パターンは、１つの方位のみに変分を有さないが、その方位とは、水平方向に対して方位角βnだけ垂直である。そのパターンはまた軸を有しているが、その軸は、対称軸であるかもしれないし、或いは変分のない方向に平行であってパターン画像の中心から変移νnのところに位置する指名された軸であるかもしれない。
【００２５】
　そのパターンは、典型的に、変分の方向で適用され、その軸に繰り返して平行な１次元基礎関数から生成される。
好ましいインプリメンテーションにおいては、その基礎関数は次式で示される複雑な同次関数である。
【００２６】
【数２】
2004129259.tif 000003
【００２７】
　ここで、ｒは必ずしも正（positive）ではない１次元座標であり、一方、αとｐは定数である。この基礎関数ｇ（ｒ）は、当該基礎関数がパターン画像のナイキスト（Nyquist）周波数以上の周波数を有する領域でむしろ減衰する。さらに、基礎関数ｇ（ｒ）から生成されたパターンは、偶対称又は奇対称であるかもしれない対称軸を有している。式（１）は、対数位相を有する位相関数と共に、当該位相関数を調整する振幅を、振幅関数としてみなすかもしれない。このような複雑な同次関数ｇ（ｒ）が因子ａによってスケーリング（拡大縮小）される場合、そのスケーリングは次に示すような複雑な一定の要因だけを導入する。
【００２８】
【数３】
2004129259.tif 000004
【００２９】
　複雑な同次関数の利点は、当該複雑な同次関数の自動相関が、複雑な同次関数のスケーリングされたバージョンと複雑な同次関数との相互相関に正比例することである。この「スケーリング不変な」性質は、画像と基礎関数とを相関することによるスケーリング変換後であっても、画像中から透かし情報が検出されることを可能にする。
　実際、スケーリング不変な関数として使用可能な基礎関数は、単に、支配的な相関ピークを提供するために、この理想的な性質に十分に接近しなければならない。例えば、分数ベキ（fractional power）位相関数は次式で定義される。
【００３０】
【数４】
2004129259.tif 000005
【００３１】
　式（３）は、範囲｜γ｜＜１の小さな分数ベキγ（γ≠０）に関する理想的な同次関数のそれに類似している位相導関数（すなわち、瞬間周波数）を有している。その分数ベキ位相関数χ（ｒ）の位相導関数は次式で示される。
【００３２】
【数５】
2004129259.tif 000006
【００３３】
　一方、理想的な同次関数ｇ（ｒ）の位相導関数は次式で示される。
【００３４】
【数６】
2004129259.tif 000007
【００３５】
　図９は、連続曲線として（０．５，１）の範囲における分数ベキ位相関数χ(ｒ)の実数部と、点の曲線として０．８の因数によって再スケーリングされた分数ベキ位相関数χ（ｒ）のバージョンとを示す。分数ベキ位相関数χ（ｒ）は、パラメータｐ＝０、α＝６０６π、γ＝１を有している。図９は、また、関数間の位相ミスマッチも示している。図示された２つの関数間の相互相関は、このように理想的なデルタ関数ではなく、むしろ一点の周りのエネルギーが幾分か広がっているものである。
　図１０は、分数ベキ位相関数χ（ｒ）とχ（０．８ｒ）の相互相関の大きさが、分数ベキγの関数としてどのように変化するかを示す図である。その相関がγ＝０．１での約７０％からγ＝０．２でのほぼ０％まで落ちること様子が、図１０から観察することができる。
【００３６】
　一般に、関数のスケーリング不変の基準は、関数の位相プロファイルがスケーリング後にどれくらいよくオリジナルのプロファイルと一致するかということに相当する。
理想的な相互相関、或いは、ｐ＝−０．５とした式（３）の関数の場合のように、逆平方根重み付けと名目上直交する１次元関数のためにオーバラップ積分は次式で示される。
【００３７】
【数７】
2004129259.tif 000008
【００３８】
　ここで、Ψ（ｒ）は位相不整合関数である。２つの完全に位相が整合した関数に対して、位相不整合関数はΨ（ｘ）≡０であり、その相関は減衰しない。小さな位相誤差に対して、すなわち位相不整合関数が｜Ψ（ｘ）｜＜１の場合は、その相互相関エネルギーは、次式に示すとおりである。
【００３９】
【数８】
2004129259.tif 000009
【００４０】
　第３及びより高次のベキを無視すれば、荷重位相統計は次のように定義される。
【００４１】
【数９】
2004129259.tif 000010
【００４２】
　ここで、式（７）は次のように単純化される。
【００４３】
【数１０】
2004129259.tif 000011
【００４４】
　最後の項を無視すれば、これは次のように表現される。
【００４５】
【数１１】
2004129259.tif 000012
【００４６】
　ここで、σは荷重根平均位相不整合である。もし必要が生じれば、他の重み、すなわち１／√ｒ以外は、式（８）の中の位相統計に適用されるかもしれない。
　むしろ、非スケーリングの基礎関数とスケーリングされた基礎関数の位相プロファイル（profile）は、０．７ラジアンのＲＭＳの範囲内で（定数或いは線形項離隔して）整合する。このような場合において、理想と比較したときの相互相関は３０％以上は減衰しないであろう。表１は、ＲＭＳ位相不整合σのそれぞれの値に対する相関の大きさを示している。
【００４７】
【表１】
2004129259.tif 000013
【００４８】
　他の基礎関数は、次のものを含んでいる。
【００４９】
【数１２】
2004129259.tif 000014
【００５０】
【数１３】
2004129259.tif 000015
【００５１】
【数１４】
2004129259.tif 000016
【００５２】
　ここで、ε、ｐ、N1、N2、ξn、α、ｋ及びμは定数であり、関数ｑ0は任意関数である。定数μは、０．５から２の範囲内であって１以外であることが好ましい。定数ｋはｋ＝０又は１である。ここでｋ＝０の場合、関数ｑ3（ｒ）は偶対称を有している。一方、ｋ＝１の場合、関数ｑ3（ｒ）は奇対称を有する。
　図４Ａは、パターン画像のナイキスト周波数以上の周波数を備えた値を取り除くために対称軸に隣接するエリアで適用されたマスキング（masking）と共に、式（１）の基礎関数の実数部を使用して生成されたパターン例を示す。パターン例を示す図において、パターン値は［０，２５５］の範囲内の値に写像されている。ここで、０の値は黒色として表わされており、２５５の値は白色として表わされている。図４Ｂは、パターン画像の中心から方位角βnと垂直変位νnの分だけ図４Ａに示されたパターンと軸対称であることを示す。
【００５３】
　図２を再び参照して、観測者に知覚できないパターンを埋め込むために、そのパターン画像はメモリ１０６から検索され、低い強度変分を有する画像の領域に対応するパターンのレベルを大きく減少し、かつ、高い強度変分を有する画像の領域に対応するパターンのレベルをより低い量に減少するために、プロセッサ１０５によってステップ３２０で知覚的にマスクされる。強度変分の基準例は、画像中の輝度の局所的な傾きの大きさである。他の基準は、その輝度の第２の偏導関数、例えば、「エネルギー」或いは周波数長の局所的な見積、局所的な変分、及びヒューマンビジュアルシステムマスキングのより精巧な見積、を含む。
【００５４】
　知覚的にマスクされたパターン画像が、それは透かし情報と呼ばれるが、ステップ３３０で、画像のような２次元関数に付加される。もしもその画像がカラー画像である場合、そのときその透かし情報はカラー画像の輝度部分にむしろ付加される。これは、透かし情報が埋め込まれた画像がカラーからクレースケール表現に変換される場合に、その透かし情報が残ることを可能にするものである。その代わりとして、その透かし情報がカラー画像のＲ、Ｇ、Ｂ、Ｈ、Ｖ、Ｓ、ｕ、ｖ等の１つ以上のチャネル、又はそれらの組み合わせに付加されるかもしれない。単純な代数的付加とは別に、画像への透かし情報の付加はまた、ディザリング及びハーフトーン化を含んでいる。複雑な基礎関数の実数部と虚数部とは、カラー画像の２以上のチャネルに独立して付加されるかもしれない。透かし情報はまた、連続付加によって、ビデオストリームのような画像のシーケンスに適用されるかもしれない。
【００５５】
　透かし情報が埋め込まれた画像は、ｔｉｆｆ、ｇｉｆ、ｊｐｅｇ、ｍｐｅｇ等のようなディジタルイメージフォーマットで、記憶装置１０９（図３）上に格納されるかもしれない。その透かし情報が埋め込まれた画像はまた、その透かし情報が埋め込まれた画像のハードコピーを作成するためにプリンタ１１５（図３）上で印刷されるかもしれないし、或いはネットワーク１２０を使用して別のコンピュータモジュール１０１に伝送されるかもしれない。
【００５６】
　画像中に埋め込まれた１つ以上のパターンを検出する方法２００のフロー図が示される図１Ａを再び参照するが、そのパターンは、上述した方法３００（図２）を使用して画像に埋め込まれている。方法２００は、その画像のディジタルコピーが獲得されるステップ２０２でスタートする。典型的には、その画像は、既にディジタルイメージフォーマットであって、記憶装置１０９（図3）上に格納されているかもしれない。そのような場合、その画像はピクセル値の配列に変換される。もしもその画像が、まだ写真のようなハードコピーフォーマットである場合、そのハードコピーイメージは、イメージング装置１２２（図３）を使用して、ハードコピーをスキャンすることによりまずディジタルフォーマットに変換される。
【００５７】
　ステップ２０５では、プロセッサ１０５が、その画像からまず知覚マスクを形成し、次にその知覚マスクの対応値でその画像を値を割ることによってその知覚マスクを備えたその画像を強調することによって、その知覚マスキングを元に戻す処理が行われる。
【００５８】
　そして、ステップ２１０において、射影変換がそれまでの処理の結果から生じた画像に適用される。その射影変換は、その画像中の直線に沿って値を積算することによるエネルギーを蓄積する。これは、Ｘ線の全有効パスが患者の身体を通して伝送する間に生じる手順に似ている。図５は、関数ｈ（ｘ，ｙ）の値の射影が、射影ｐθ（ｒ）を形成するために垂直方向に角度θを備えた直線に沿って予測されるという射影変換の操作を示す。その射影ｐθ（ｒ）は、（−π，π］の範囲、或いはおそらく（−π／２，π／２）の範囲において、射影角θの選択で見つけられる。
【００５９】
　ラドン（或いは、等価のハフ）変換は、ステップ２１０で使用されるかもしれないような射影変換であって、次のように定義される。
【００６０】
【数１５】
2004129259.tif 000017
【００６１】
　個別のデータセットのためラドン変換の便利なインプリメンテーションを導き出すために、２次元関数ｈ（ｘ，ｙ）の射影ｐθ（ｒ）とその関数のフーリエ変換のスライス（slice）との間の有用な一致が使用され、その一致は「射影スライス定理」として知られている。
　その射影スライス定理では、２次元関数の射影の１次元フーリエ変換は、その関数の２次元フーリエ変換の根スライスに等しいと述べている。従って、次のことがいえる。
【００６２】
【数１６】
2004129259.tif 000018
【００６３】
　ここで、Ｈ（ｕ，ν）は、関数ｈ（ｘ，ｙ）の２次元フーリエ変換である。準極空間では、その角度は（−π／２，π／２］の範囲内にあり、一方、距離は（−∞，∞）の範囲内にある。フーリエ領域に準極座標（ｑ，φ）を定義することによって、その座標変換は、ｕ＝cosφ、ν＝ｑsinφとなり、射影スライス定理の１つの形式は、次に示されるようにラドン射影角φ＝θに対応するフーリエ極角度に関して取得される。
【００６４】
【数１７】
2004129259.tif 000019
【００６５】
　式（１６）は、それが個別の画像の２次元ＦＦＴの準スライスとして、ラドン射影の（フーリエ変換の）推定を認めるので有用である。これは、個別のラドン変換が、双三次、或いはその再サンプリングを実行するためのチャーブＺ（chirp-z）のような適切な補間を用いて、極再写像へのカルテジアンによって後続する２次元ＦＦＴをまず実行することによって評価されるかもしれないことを提案する。
　方位角βnと垂直変位νnを有する１次元基礎関数ｇ（ｒ）（例えば、式（１））から形成される２次元関数ｈ（ｘ，ｙ）は、次式で記述される。
【００６６】
【数１８】
2004129259.tif 000020
【００６７】
　式（１）の複雑な同次関数から形成された２次元関数ｈ（ｘ，ｙ）は、偶形式ｈ+及び奇形式ｈ-で以下のように記述される。
【００６８】
【数１９】
2004129259.tif 000021
【００６９】
【数２０】
2004129259.tif 000022
【００７０】
　式（１８）と（１９）の中の関数の線形結合もまた使用される。尚、一方の関数は、奇関数と偶関数とを等しい割合で加算することから獲得される。
　その射影変換は、水平方向に方位角βnである方向を備えた１つの方位だけに変分があるパターンｈ（ｘ，ｙ）に適用された場合、その角度θが他のすべての角度θの値と比較して方位角βnに等しい場合は、その射影ｐθ（ｒ）の値は著しくより高い。図６は、準極空間においてプロットされた図４Ａに示すパターン例の射影ｐθ（ｒ）を示す。図から、その射影ｐθ（ｒ）の値が、角度θが角度βに等しい場合に、より著しく高くなることが見ることができる。その射影角ｐθ（ｒ）はまた、オフセット距離νnについて偶対称又は奇対称を有している。
【００７１】
　従って、式（１７）、（１８）及び（１９）における関数上のラドン変換を適用することによって、関数のようなラドン変換が、以下に示されるようにθ＝βという直線に拘束されることが示される。
【００７２】
【数２１】
2004129259.tif 000023
【００７３】
【数２２】
2004129259.tif 000024
【００７４】
【数２３】
2004129259.tif 000025
【００７５】
　ラドン変換の使用によって準極空間の１つの直線上に１次元基礎関数ｇ（ｒ）から形成された２次元関数ｈ（ｘ，ｙ）を集中したとき、１次元相関検出を使用することにより、単一のポイント（或いは、ポイントの近くの小さな領域）へその関数のエネルギーを集中することがさらに可能である。もしも２次元関数ｈ（ｘ，ｙ）が、ここに定義されるようなスケーリング不変性質を有する１次元基礎関数ｇ（ｒ）から形成される場合、その相関検出はスケーリング変であるだろう。もしも透かし情報が異なる（そして、一般に未知の）角度βnでいくつかの基礎パターンを含んでいる場合、その基礎パターンは極角度θのすべての値のために（座標ｒで）１次元準根相関を繰り返すことによって検出されるかもしれない。他の相関及び重畳結合として、一連の１次元相関が、個別のＦＦＴアルゴリズムの使用、特に、根軸に沿った２次元関数の１次元ＦＦＴの使用によって、効率的にインプリメントされるかもしれない。
　式（２１）の場合、擬似根座標ηを使用することによって２次元関数の１次元相関は以下のようになる。
【００７６】
【数２４】
2004129259.tif 000026
【００７７】
　相関関数ｃ+（ｒ，θ）は、γとθの両方のより高度に集中させた関数である。好ましいパラメータｐ＝−１／２で、その相関関数ｃ+（ｒ，θ）はよい直交性の性質を有する。パラメータｐ＝−１については、その相関関数ｃ+（ｒ，θ）がほとんど完全なデルタスパイク関数δ（γ−νn）δ（θ−βn）に似ている。ほとんど完全なデルタ状の結果はまた、位相だけの相関の使用によって有利に達成されるかもしれない。
　同様に、奇形式ｈ-（式（１９））については、１次元相関は次のとおりである。
【００７８】
【数２５】
2004129259.tif 000027
【００７９】
　式（１７）の中で表現されたパターンｈ（ｘ，ｙ）のより一般的な相関は次に示される。
【００８０】
【数２６】
2004129259.tif 000028
【００８１】
　ここで、アスタリスクは複雑な結合を示している。
　ステップ２２０では、プロセッサ１０５が射影ｐθ（ｒ）と極角度θのすべての採り得る値のための準根座標ｒにおける基礎関数との間の１次元相関が実行される。もしも、式（１）に示すようにその基礎関数が複雑な関数である場合、その複雑な基礎関数は（実際の）射影ｐθ（ｒ）にむしろ相関付けられる。その項の「相関」は、さらに、位相相関とエネルギーによってスケーリングされた位相相関を含んでいる。その結果としての相関は、それぞれの埋め込まれたパターンに関する準極座標（νn，βn）でピークを有する。図６に示される射影ｐθ（ｒ）と式（１）の基礎関数との間の１次元相関の結果が、図７に示される。
【００８２】
　最後に、ステップ２３０において、プロセッサ１０５は、その相関の絶対的なピークを見つける。それぞれ埋め込まれたパターンの方位角βnと垂直変位νnは、そのピークの準極座標（νn，βn）から直接利用可能である。
【００８３】
　図１Ｂは、画像に埋め込まれた１つ以上のパターンを検出する方法２００（図１Ａ）のインプリメンテーションである方法４００を示すフロー図である。このインプリメンテーションでは、ラドン変換が射影変換として使用され、またその周波数領域の中で再サンプリングすることによりインプリメントされる。基礎関数との相関（図１Ａのステップ２２０）もまた、その周波数領域の乗法によって実行される。
【００８４】
　上述した方法２００のものと同様のステップ２０２及び２０５を実行するプロセッサ１０５によって、方法４００が開始する。
【００８５】
　そこで、プロセッサ１０５は、ステップ２１１で、画像の２次元高速フーリエ変換（ＦＦＴ）を計算する。むしろ、ＦＦＴを計算する前に、その画像の値が画像の端の方へ徐々に滑らかに０に消えていくように、その画像の端の近くの画像の値（輝度）がプロセッサ１０５によって最初に減衰される。画像処理の分野におけるいわゆる当業者は、そのような前処理ステップをよく認識している。
【００８６】
　ステップ２１２では、カルテジアン周波数空間におけるその変換の値が、準極周波数空間上にプロセッサ１０５によって再サンプリングされる。尚、その角度の間隔及び根スケーリングが一定である必要はない。その画像の再写像変換の根方向の１次元逆高速フーリエ変換（ＩＦＦＴ）は、すべての要求された角度値に対してステップ２１３でプロセッサ１０５によって計算される。これは、方法２００（図１Ａ）のステップ２１０の出力と等価である、画像のラドン変換を提供する。
【００８７】
　方法４００は、ステップ２１４において、ラドン変換の根方向における１次元ＦＦＴがすべての要求された角度値に対して、プロセッサ１０５によって計算される。さらに、ステップ２１５において、（１次元の）基礎関数の１次元ＦＦＴがプロセッサ１０５によって計算される。その代わりとして、その基礎関数は数学的に変換されるかもしれない。プロセッサ１０５は、次に、ステップ２１６の基礎関数の変換に、すべての角度値のための一定の根線に沿ったステップ２１４の出力値を乗算する。その後、ステップ２１６の出力の根方向のＩＦＦＴは、ステップ２１７においてプロセッサ１０５によって計算される。ステップ２１４から２１７は、方法（図１Ａ）のステップ２２０の周波数空間に相当し、ステップ２１７の出力はステップ２２０の出力と同じである。
【００８８】
　最後に、プロセッサ１０５は、図１Ａに関して記述されたように、ステップ２３０における相関の絶対的なピークを見つける。
【００８９】
　図１Ｃは、画像に埋め込まれた１つ以上のパターンを検出する方法２００（図１Ａ）の別のインプリメンテーションである方法５００のフロー図を示す。方法５００の各ステップは、ステップ２１３と２１４を除いて方法４００（図１Ｂ）のものと同じである。なぜなら、ステップ２１３と２１４は、互いに有効に相殺するので、それらのステップは方法５００中で実行されない。従って、方法５００のステップは、上述されたものに対応する記述を有している。
【００９０】
　もしも、あるパターンが画像の中心からの本質的な距離で埋め込まれた場合、或いは、もしも埋め込まれたパターンが著しく偏心するように画像が本質的に取得される場合は、相関ピークは顕著な低下及び非対称性を受けるかもしれない。本質的な低下は、根本的なピークの成功した検出を妨害することを可能にする。ピーク検出可能性の縮小を打ち消すために、ヒルベルト変換検出技術を使用することは有利かもしれない。１次元スケーリング不変パターンに関して、ヒルベルト変換関係は、異常な自己ヒルベルト変換関係に特に単純に起因する。実際、ヒルベルト技術は、相互の（例えば、両側の）実際に埋め込まれたパターンと、２つに分離した複雑な片側検出テンプレートと相関するこのような場合を簡単化する。実際、２つの複雑な相関が、互いの鏡影である、片側の複雑なテンプレートで実行される。そして、平方相関の大きさが、二乗された全相関の大きさを与えるために互いに付加される。片側相関は、ヒルベルト変換の直接使用による効率的なインプリメンテーションを許可する（ヒルベルト変換としての）フーリエ領域における直接的な解釈を行っている。
【００９１】
　例え透かし情報が埋め込まれた画像が回転した場合であっても、方法２００、４００、５００は、パターンを検出するであろう。スケーリング、アナモルフィックスケーリング及びせん断後にそのパターンを検出する検出のために、前述したように、スケーリング不変相関性質を有するパターンが使用されなければならない。
【００９２】
　しかしながら、真のスケーリング不変は理想であり、その空間方向へ無限の範囲の複素関数に関しては単に達成可能（複素数の一定要因内）ある。典型的には、埋め込まれた透かし情報は、制限のある範囲の実関数として実現される。空間範囲の限界は、典型的には２５%から４００%までのある範囲内で有効になるようにスケーリング不変を拘束する。実関数への限界は、正確なスケーリング不変が、厳密に言えば、失われるという点でより重大である。式（１）の実部分に基づいた実関数を考慮すると次のようになる。
【００９３】
【数２７】
2004129259.tif 000029
【００９４】
【数２８】
2004129259.tif 000030
【００９５】
　明白に、これは式（２）の中で示されたほど単純な複素因子ではない。新しいコンポーネントが紹介されてきた。その新しいsin（α・ln［ｘ］）のコンポーネントは、cos（α・［ｘ］）関数の求積関数として知られている。検出方法２００、４００及び５００の全面的なスケーリング不変を回復するためのよい方法があるが、それは、相関工程の中で完全な複素数のマッチング関数を使用することである。その一般的な方法は以下のように表わすことができる。
【００９６】
【数２９】
2004129259.tif 000031
【００９７】
　一般的なスケーリング不変の拡散スペクトル／拡散空間関数ｇを仮定すると、実際に埋め込まれた関数との複素数のマッチング関数の相関が、複素−複素相関として同じ相関ピークを本質的に与えることが証明されるかもしれない。しかし、２つの因数によって縮小される。従って、次のようになる。
【００９８】
【数３０】
2004129259.tif 000032
【００９９】
　ピークレベルより下の大きさの位数であるという背景差を備えた、検出ピーク形状にわずかな差がある。尚、（パーセバル／プランチェレルの定理を介した）直線の全エネルギーの維持が、方位角θの異なる値での直線間の一貫したピーク値にとって重要である。そのエネルギーは、従来の相関のために本質的に維持される。しかしながら、位相相関は、各ラインの正確なエネルギーを維持するために特別な注意を要求する。
　１次元パターンを埋め込む方法３００が示された図２を再度参照すると、ステップ３１０においてパターンを生成するために使用されるかもしれない代替の１次元基礎関数は、以下の形式の拡散スペクトル関数である。
【０１００】
【数３１】
2004129259.tif 000033
【０１０１】
　ここで、ｒは１次元座標である一方、seedは適切に選ばれた擬似乱数生成器のシード（seed）番号である。基礎関数ｇ'（ｒ）から生成されたパターンの指名された軸は、基礎関数ｇ'（ｒ）から生成された疑似乱数シーケンスの出所と一致する。
　図４Ｄは、式（３０）の基礎関数を使用して生成されたパターン例を示す。そのパターン例を示すにあたり、パターン値は、［０，２５５］の範囲中の値に写像されている。ここで、０の値は白色として表わされており、２５５の値は黒色として表わされている。図４Ｅは、軸に対して方位角βnで（パターン画像の中心から）垂直変位νnをもって図４Ｄにおいて示されているパターンを生成するために使用される基礎関数ｇ'（ｒ）を示す。
【０１０２】
　また、ステップ３１０（図２）においてパターンを生成するために使用される別の拡散スペクトル関数ｇ''は次の形式の関数である。
【０１０３】
【数３２】
2004129259.tif 000034
【０１０４】
　ここで、関数ｇ''は範囲−πから＋πまでの範囲で一様に分配された一定の大きさであって擬似乱数位相を有する。
　他の可能な拡散スペクトル関数は、スペクトル的に赤い雑音のように荷重擬似雑音シーケンスであるＭシーケンスであって、そのシーケンスは無秩序か確率的なシステムに由来する。
【０１０５】
　しかしながら、式（３０）及び（３１）で示される関数は、スケーリング不変ではない。従って、式（３０）及び（３１）で示される関数のうちのどんな１つも、自然にスケーリングされたバージョンと相関される場合、支配的な相関ピークは一般に生じない。
【０１０６】
　図１Ｂと図１Ｃでそれぞれ示される方法４００及び５００が画像に埋め込まれた１つ以上のスケーリング不変のパターンを検出するために使用されるだけかもしれないので、図１Ｄは、方法４５０のフロー図を示す。その図は、方法２００（図１Ａ）の別のインプリメンテーションであるが、画像に埋め込まれていた式（３０）や（３２）から形成されるような一般的な１次元パターンの検出のために使用されるかもしれない。再びラドン変換が射影変換として使用され、周波数領域の中で再サンプリングすることによりインプリメントされる。従って、ステップ２０２から２１３は、方法４００（図１Ｂ）に関して述べられたものと同じである。
【０１０７】
　ステップ２１３の後、方法４５０は、ラドン変換の準方向における１次元ＦＦＴの大きさが、すべての要求された角度値に関してプロセッサ１０５によって計算されるステップ２２１に続く。さらに、ステップ２２２において、（１次元の）基礎関数の１次元ＦＦＴの大きさは、プロセッサ１０５によって計算される。
【０１０８】
　次に、ステップ２２３で、プロセッサ１０５は、対数サンプリング空間上にステップ２２１及び２２２から生じるフーリエ変換の大きさを再サンプリングする。もしも基礎関数ｇ（ｒ）がＮ個のサンプルを持っている場合、ステップ２２３の中で使用される対数サンプリング空間は次式によってＦＦＴの周波数空間に関連する。
【０１０９】
【数３３】
2004129259.tif 000035
【０１１０】
　ここで、ｆiは準周波数を示し、ｉは−Ｎ／２＋１からＮ／２までの範囲をとり、λ＝（２／Ｎ）・ln（Ｎ／２）である。
　ステップ２２４において、再サンプリングの結果は、そのとき、すべての角度値に関する一定の準ラインに沿って（１次元相関を使用して）相関がとられる。ステップ２２４の相関の結果では、もしもピークがそれぞれの一定の準ラインに沿って存在する場合、プロセッサ１０５がステップ２２５で、値の絶対的なピークを見つける。もしもピークが特定の角度値に対応する一定の準ラインに存在する場合、そのときこのピークの位置は、ステップ２２６において、その特定の角度で画像中に存在するパターンに基礎関数ｇ（ｒ）を関連付けるスケーリング因子κを決定するために使用される。そのスケーリング因子κは、ステップ２２７において、１次元基礎関数ｇ（ｒ）をスケーリングするために、本質的に、考えられる準ラインのパターンと同じスケーリングに使用される。特に、もしもそのピークがサンプルζに位置する場合、そのときそのスケーリング因子κは次式で与えられる。
【０１１１】
【数３４】
2004129259.tif 000036
【０１１２】
　そのスケーリングは、フーリエベースの補間のような三次補間や他の補間スキームを用いて達成されるかもしれない。
　方法４５０は、スケーリングされた基礎関数が、ステップ２１３からの結果である画像のラドン変換に対して、考えられる一定の準ラインに沿って相関付けられる。最後に、ステップ２２９において、プロセッサ１０５は、ステップ２２８での相関の絶対的なピークを見つける。このピークの位置は、方位角βnでそれぞれ埋め込まれたパターンの垂直変位νnを決定する。
【０１１３】
　上記のように、埋め込まれた透かし情報に含まれたそれぞれのパターンは、２つの空間パラメータを有し、それらは垂直変位νnと方位角βnである。ひずみは、パターンの空間パラメータの１つ又は両方での変化に帰着する。図８Ａは、異なるパラメータで、３つの埋め込まれたパターンを有する画像中に検出された３つの相関ピークを示す。図８Ｂは、同じ画像の歪曲されたバージョンから検出された相関ピークを示す。図８Ａと８Ｂにおけるピークの位置が比較されるときに見られるように、そのパターンの空間パラメータがそのひずみにより変化する。
【０１１４】
　回転、スケーリング、アナモルフィックスケーリング及びせん断は、長さや角度ではなく、線の平行性に沿って直線を保存するという点でアファイン変換である。そのようなひずみは、以下のように座標（ｘ'，ｙ'）を与えるために座標ベクトル（ｘ，ｙ）上で操作する２×２のマトリックスによって表現される。
【０１１５】
【数３５】
2004129259.tif 000037
【０１１６】
　回転は、式（３５）のマトリックス形式で以下のように記述される。
【０１１７】
【数３６】
2004129259.tif 000038
【０１１８】
　同様に、スケーリングは次のように記述される。
【０１１９】
【数３７】
2004129259.tif 000039
【０１２０】
　ｘ軸とｙ軸に沿ったアナモルフィクスケーリングは時々アスペクト比変化と呼ばれ、次のような形式を有する。
【０１２１】
【数３８】
2004129259.tif 000040
【０１２２】
　そのスケーリングは、必ずしも直交しない方向で、２つの方向に沿っているかもしれない。それゆえ、せん断ひずみは、特定のせん断方向を有さなければならない。ｘ方向のせん断の場合には、そのひずみは以下の形式を有している。
【０１２３】
【数３９】
2004129259.tif 000041
【０１２４】
　そして、ｙ方向では、次のようになる。
【０１２５】
【数４０】
2004129259.tif 000042
【０１２６】
　透かし情報における４つ以上のパターンを使用することによって、適切な空間パラメータを有するパターンで、全ひずみが評価されるかもしれない。その全ひずみもまた、第１のひずみ、すなわち回転、スケーリング、アナモルフィックスケーリング及びせん断の便利な結合へ分解されるかもしれない。平行移動によって、後続する一般的なひずみを考慮すると、例えば、次のように表現されるかもしれない。
【０１２７】
【数４１】
2004129259.tif 000043
【０１２８】
　ここで、ｓはスケーリング因子であり、（ｘ0，ｙ0）Tは平行移動である。そのスケーリング因子ｓが負の場合、そのひずみは１８０度回転される。さらに次式は、反射が起こったことを示す。
【０１２９】
【数４２】
2004129259.tif 000044
【０１３０】
　ひずみの前にその軸上の点（ｘ，ｙ）を考慮する。尚、その点（ｘ，ｙ）はその軸に沿って距離λnである。点（ｘ，ｙ）の正準表現は次のとおりである。
【０１３１】
【数４３】
2004129259.tif 000045
【０１３２】
　以下のように、ベクトルｒvecとして点（ｘ，ｙ）を表現し、ベクトルｐvecをその軸に垂直な単位ベクトルとして定義する。
【０１３３】
【数４４】
2004129259.tif 000046
【０１３４】
　その後、ベクトルｒvec及びｐvecの点乗積は、以下のように変位νnに等しい。
【０１３５】
【数４５】
2004129259.tif 000047
【０１３６】
　図４Ｃは、距離νnとλnと同様にベクトルｒvec及びｐvecの間の関係を示す。cosβn＝ｃnとsinβn＝ｓnを定義し、式（４１）の中へ式（４３）を代入すると以下の式が提供される。
【０１３７】
【数４６】
2004129259.tif 000048
【０１３８】
　異なる形式で式（４６）を記述すると、次のようになる。
【０１３９】
【数４７】
2004129259.tif 000049
【０１４０】
【数４８】
2004129259.tif 000050
【０１４１】
　上記と同様に、ベクトルｒ’vecは、点（ｘ，ｙ）のひずみ後の点（ｘ'，ｙ'）へのベクトルである。単位ベクトルｐ’vecは、歪曲されたパターンの軸に垂直であり、水平の軸に対して角度βnで、その軸に沿って距離λ’nである点（ｘ'，ｙ'）を形成する。その点（ｘ'，ｙ'）の正準表現は次のとおりである。
【０１４２】
【数４９】
2004129259.tif 000051
【０１４３】
　さらに、ベクトルｒ’vecとｐ’vecの点乗積はまた、以下のようにひずみの後の変位ν’nに等しい。
【０１４４】
【数５０】
2004129259.tif 000052
【０１４５】
　式（４６）と（５０）を組み合わせると次式を提供する。
【０１４６】
【数５１】
2004129259.tif 000053
【０１４７】
【数５２】
2004129259.tif 000054
【０１４８】
　パラメータβ’nとν’nは、方法２００（或いは、等しくは方法４００、４５０、又は５００）を用いて検出された各パターンのピークの位置から利用可能である。式（５１）及び（５２）は、７つの未知数を含んでいる。それゆえ、異なるパラメータで少なくとも４つのパターンを埋め込み、そして検出して、式（５１）及び（５２）を解くことにより、ひずみパラメータｓ、ａ11、ａ12、ａ21、ａ22、ｘ0及びｙ0が見つけられる。既知のひずみパラメータｓ、ａ11、ａ12、ａ21、ａ22、ｘ0及びｙ0をもって、そのひずみは歪曲されていない画像を形成するために逆にされるかもしれない。
　典型的に、垂直変位νnと方位角βnの両方が、最良の精度を与えるために埋め込まれたパターン中で広く分離されるために選択される。３つ以上のパターンの使用は、雑音にパターンの配置での無感覚な冗長性を与える。
【０１４９】
　一般に、反射がまた、回転、スケーリング、アナモルフィックスケーリング及びせん断に加えて検出されるならば、３つ以上のパターンが要求される。一旦、ひずみパラメータが知られると、オリジナルのパラメータ、すなわち、各パターンの垂直変位νnと方位角βn、が決定されるかもしれない。
【０１５０】
　透かし情報を埋め込む方法３００や、埋め込まれた透かし情報を検出する方法２００、４００、或いは５００を使用して、データやそのデータへのポインタ（例えば、ＵＲＬやそのＵＲＬのポインタを使用して）が画像へ埋め込まれるかもしれない。いわゆる画像メタデータは、その画像のある性質についてのデータ、或いは参照するデータであって、例えその画像がひずんだとしてもその画像からそれを検索することができるように、その画像に制限をつける。
【０１５１】
　そのメタデータは、データベースアドレスや関連データを含んでいるかもしれない。例えその画像が処理され、どんなデータファイル標題が悪意のある意図や単なるフォーマット変換によって削除されたとしても、このことは画像が一意にデータベースアドレスに関係していることを可能にする。同様に、メタデータは、その画像の著作権情報を含んでいるかもしれない。
【０１５２】
　メタデータが抵抗することができるひずみは、上記射影変換を含んでいるが、下記のものも含んでいる。
【０１５３】
　印刷、
　写真の複写／複製、
　走査、
　色削除、
　ガンマ補正／ガンマ変更、
　ＪＰＥＧ圧縮／一般圧縮、
　フォーマット変換（すなわち、ＢＭＰからＧＩＦ）、
　雑音追加及び削除、
　低いパスフィルタリングのようなフィルタリング、及び、
　クロッピング（cropping）。
【０１５４】
　メタデータが画像中へ符号化される方法としては次のものを含む。
【０１５５】
　・埋め込まれたパターンの配置でのメタデータの符号化、すなわち、埋め込まれたパターンのパラメータβnとνnの使用。次いで、検出に続く復号化は、射影変換に関係なく配置を認識することに存在する。
【０１５６】
　・代替の透かし情報スキームを使用したメタデータの符号化。追加パターンは、方法３００、それは方法２００、４００、或いは５００を使用して検出されるが、その方法を用いて埋め込まれる。追加パターンを使用して、その後、画像ひずみが決定され、そのひずみを逆にするようにする。そして、メタデータを符号化するために使用される透かし情報は、通常の方法で検出され復号化されるかもしれない。その代わりとして、一度決定された変換が、もし要求されれば、写像された復号化によって、代替の透かし情報の写像された検出を定義するために使用されるかもしれない。このアプローチは、直接の画像反転と、画像ラッピング（wrapping）／補間の関連する計算を回避する。
【０１５７】
　いくつかの状況で、埋め込まれたパターンが人間の目に知覚できないことは必ずしも必要ではない。埋め込まれるオブジェクトが画像であることもまた必ずしも必要ではない。例えば、シリコンウエハのような平面のオブジェクトには、その表面に彫ること或いはエッチングすることにより、多くのパターンを埋め込むことができる。その後、そのパターンは、表面の位置及び方向を決定するために利用されるかもしれない。
【０１５８】
　図１１は、画像への透かし情報の埋め込み及び検出を実行するために使用されるシステム６００の略ブロック図を示す。システム６００は、第１の画像６０１を受け取り、画像６０１へ第２の画像６０２を作成するために透かし情報を埋め込むための第１の装置６１０を備えている。
【０１５９】
　第１の装置６１０は、図３に関して記述された汎用計算機システム１００であってもよい。ここで、第１の画像６０１はイメージング装置１２２を使用して獲得される、或いは、ネットワーク１２０から受け取られる。この場合、第２の画像６０２は、プリンタ１１５上で印刷される、或いは、ネットワーク１２０上の第２の装置６２０のような別の装置に直接伝送されるかもしれない。
【０１６０】
　代替インプリメンテーションでは、方法３００はスキャナやカメラにおいて直接実行される。ここで、第１のイメージ６０１は、スキャナ或いはカメラといったイメージング装置を用いて獲得される。また、第２のイメージ６０２は電子形式である。
【０１６１】
　システム６００は、埋め込まれた透かし情報を含むかもしれない第３の画像を受け取り、もしそのような透かし情報が存在すればその透かし情報を検出する第２の装置６２０をさらに備えている。第３の画像６２１は、第２の画像６０２と同じかもしれないし、或いは第２の画像の歪曲されたバージョンであるかもしれない。
【０１６２】
　第２の装置６２０はまた、図３に関して記述された汎用計算機システム１００であってもよい。ここで、第３の画像６２１はイメージング装置１２２を使用して、或いは、ネットワーク１２０から受け取ることによって獲得される。
【０１６３】
　そして、第２の装置６２０は、もしも透かし情報が存在する場合に、その透かし情報を検出し、かつユーザにそのようなものを報告するために動作する。第２の装置６２０は、さらに、透かし情報を構築するそれぞれのパターンの位置に埋め込まれているかもしれないすべての情報を復号化してもよい。第２の装置６２０が、所定のパラメータを有する埋め込まれたパターンを備えた画像を見つけることを期待できる場合、第２の装置６２０は、第３の画像６２１が第２の画像の歪曲されたバージョンであることを検出するかもしれない。また、そのようなひずみは、第４の画像６２２を作成するために自動的にリバースされるかもしれない。
【０１６４】
　代替インプリメンテーションにおいて、方法２００、４００、或いは５００の１つがスキャナを用いて直接に実行される。ここで、第３の画像６２１は、そのスキャナを用いて取得されている。そのスキャナは、その後、ユーザに警告して、自動的に、第４の画像６２２を作成するためにひずみをリバースするか、或いは、埋め込まれたパターンのパラメータ中で符号化された情報を復号化するかもしれない。
【０１６５】
　尚、本発明の内容は、前述した実施形態だけに限定されるものではない。すなわち、前述の実施形態は、本発明の代表的な一実施形態に過ぎず、本発明の範囲内で修正や変更が可能である。
【０１６６】
　また、本明細書の内容において、「から成る」は、「必ずそれのみを備えるではなく、主として備える」や、「有する」や、「含んでいる」を意味するものであり、「からのみ構成される」ことを意味するものではない。
【０１６７】
　尚、本発明は、複数の機器（例えば、ホストコンピュータ、インタフェース機器、リーダ、プリンタ等）から構成されるシステムに適用しても、一つの機器からなる装置（例えば、複写機、ファクシミリ装置等）に適用してもよい。
【０１６８】
　また、本発明の目的は、前述した実施形態の機能を実現するソフトウェアのプログラムコードを記録した記録媒体（又は記憶媒体）を、システム或いは装置に供給し、そのシステム或いは装置のコンピュータ（又はＣＰＵやＭＰＵ）が記録媒体に格納されたプログラムコードを読み出し実行することによっても、達成されることは言うまでもない。この場合、記録媒体から読み出されたプログラムコード自体が前述した実施形態の機能を実現することになり、そのプログラムコードを記録した記録媒体は本発明を構成することになる。また、コンピュータが読み出したプログラムコードを実行することにより、前述した実施形態の機能が実現されるだけでなく、そのプログラムコードの指示に基づき、コンピュータ上で稼働しているオペレーティングシステム（ＯＳ）等が実際の処理の一部又は全部を行い、その処理によって前述した実施形態の機能が実現される場合も含まれることは言うまでもない。
【０１６９】
　さらに、記録媒体から読み出されたプログラムコードが、コンピュータに挿入された機能拡張カードやコンピュータに接続された機能拡張ユニットに備わるメモリに書き込まれた後、そのプログラムコードの指示に基づき、その機能拡張カードや機能拡張ユニットに備わるＣＰＵ等が実際の処理の一部又は全部を行い、その処理によって前述した実施形態の機能が実現される場合も含まれることは言うまでもない。
【０１７０】
　本発明を上記記録媒体に適用する場合、その記録媒体には、先に説明したフローチャートに対応するプログラムコードが格納されることになる。
【図面の簡単な説明】
【０１７１】
【図１Ａ】２次元関数又は信号中に埋め込まれた１つ以上のパターンを検出する方法のフロー図である。
【図１Ｂ】画像中に埋め込まれた１つ以上のパターンを検出する図１Ａに示される方法のインプリメンテーションである方法のフロー図である。
【図１Ｃ】図１Ａに示される方法の別のインプリメンテーションである方法のフロー図である。
【図１Ｄ】図１Ａに示される方法のさらに別のインプリメンテーションである方法であり、一般的な１次元パターンを検出するために使用されるかもしれない方法のフロー図である。
【図２】２次元関数中に１つ以上のパターンを埋め込む方法のフロー図である。
【図３】上記方法の動作を実行するための装置の略ブロック図である。
【図４Ａ】一パターン例を示す図である。
【図４Ｂ】パターン画像の中心からの方位角及び垂直変位と共に図４Ａに示されるパターンの対称軸を示す図である。
【図４Ｃ】ベクトルｒとｐの関係を示す図である。
【図４Ｄ】別パターン例を示す図である。
【図４Ｅ】パターンの軸のパターン画像の中心からの方位角及び垂直変位と共に図４Ｄに示されるパターン例を生成するために用いられる基礎関数を示す図である。
【図５】射影変換の操作を示す図である。
【図６】準極空間にプロットされた図４Ａに示されるパターン例の射影ｐθ（ｒ）を示す図である。
【図７】図６に示される射影ｐθ（ｒ）と関連する基礎関数との間の１次元相関の結果生じる相関を示す図である。
【図８Ａ】異なるパラメータを備えた３つの埋め込まれたパターンを含む画像において検出された３つの相関ピークを示す図である。
【図８Ｂ】図８Ａのために使用された画像と同じ画像の歪曲されたバージョンから検出された相関ピークを示す図である。
【図９】関数間の位相ミスマッチと同様に分数ベキ位相関数χ（ｒ）とそれの再スケーリング化されたバージョンχ（０．８ｒ）の間の比較を示す図である。
【図１０】分数ベキ位相関数χ（ｒ）とχ（０．８ｒ）との相互相関の大きさが、分数ベキγの関数としてどのように変化するかのプロットを示す図である。
【図１１】画像への透かし情報の埋め込み及び検出を実行するために使用されるシステムの略ブロック図である。
【図１Ａ】
2004129259.tif 000056
【図１Ｂ】
2004129259.tif 000057
【図１Ｃ】
2004129259.tif 000058
【図１Ｄ】
2004129259.tif 000059
【図２】
2004129259.tif 000060
【図３】
2004129259.tif 000061
【図４Ｂ】
2004129259.tif 000062
【図４Ｃ】
2004129259.tif 000063
【図５】
2004129259.tif 000064
【図７】
2004129259.tif 000065
【図８Ａ】
2004129259.tif 000066
【図８Ｂ】
2004129259.tif 000067
【図９】
2004129259.tif 000068
【図１０】
2004129259.tif 000069
【図１１】
2004129259.tif 000070
【図４Ａ】
2004129259.tif 000071
【図４Ｄ】
2004129259.tif 000072
【図４Ｅ】
2004129259.tif 000073
【図６】
2004129259.tif 000074