(57)【要約】【課題】あるデータが他のデータから影響を受けて変動するというデータの変動過程に対して外生変数が予測したいデータの振動特性を変化させる構造を加えたＥｘｐＡＲモデルを適用し、データの振動特性の物理的解釈を可能とする信号解析方法を提供する。【解決手段】入力データにＥｘｐＡＲモデルを適用しモデルにおける回帰次数を決定し（ステップＳ１５）、外生変数を含むｍｍＥｘｐＡＲモデルを適用した外生変数が影響するラグを決定し（ステップＳ１９）、最小二乗法によりモデルのパラメータを決定し（ステップＳ１７）、パラメータから同時固有根を算出し（ステップＳ２３）、同時固有根が安定領域にある場合パワースペクトルを算出し、スペクトルが外生変数の影響でどのように変化するかについての系のダイナミクスを推定する（ステップＳ２５）。【選択図】      図２
2004240518.tif 000002
【特許請求の範囲】
【請求項１】
同時に計測される多変量のデータにおいて、あるデータが他のデータから影響を受けて変化するような系におけるデータの影響関係を推定して信号解析を行う信号解析方法であって、
前記系を予測するモデルを適用したいデータを入力するステップと、
この入力されたデータに対してＥｘｐｏｎｅｎｔｉａｌ自己回帰モデルを適用して、当該モデルにおける回帰の次数を情報量規準を用いて決定するステップと、
外生変数となるデータを含む乗法型変調Ｅｘｐｏｎｅｎｔｉａｌ自己回帰モデルを適用して、この外生変数が影響する伝達の遅れを情報量規準を用いて決定するとともに、最小二乗法によりモデルのパラメータを決定するステップと、
この同定されたモデルの回帰次数を含むパラメータから同時固有根を算出するステップと、
この算出した同時固有根が安定領域にあるかいなかを判定するステップと、
この判定の結果、安定領域にある場合、パワースペクトルを算出するステップと、
この算出したスペクトルが外生変数の影響でどのように変化するかについての系のダイナミクスを推定するステップと
を有することを特徴とする信号解析方法。
【請求項２】
同時に計測される多変量のデータにおいて、あるデータが他のデータから影響を受けて変化するような系におけるデータの影響関係を推定して信号解析を行う信号解析装置であって、
前記系を予測するモデルを適用したいデータを入力するデータ入力手段と、
この入力されたデータに対してＥｘｐｏｎｅｎｔｉａｌ自己回帰モデルを適用して、当該モデルにおける回帰の次数を情報量規準を用いて決定する回帰次数決定手段と、
外生変数となるデータを含む乗法型変調Ｅｘｐｏｎｅｎｔｉａｌ自己回帰モデルを適用して、この外生変数が影響する伝達の遅れを情報量規準を用いて決定するとともに、最小二乗法によりモデルのパラメータを決定する伝達遅れ／パラメータ決定手段と、
この同定されたモデルの回帰次数を含むパラメータから同時固有根を算出する同時固有根算出手段と、
この算出した同時固有根が安定領域にあるかいなかを判定する判定手段と、
この判定の結果、安定領域にある場合、パワースペクトルを算出するスペクトル算出手段と、
この算出したスペクトルが外生変数の影響でどのように変化するかについての系のダイナミクスを推定する推定手段と
を有することを特徴とする信号解析装置。
【請求項３】
同時に計測される多変量のデータにおいて、あるデータが他のデータから影響を受けて変化するような系におけるデータの影響関係を推定して信号解析を行うためのコンピュータが実行可能な信号解析プログラムであって、
前記コンピュータを
前記系を予測するモデルを適用したいデータを入力するデータ入力手段と、
この入力されたデータに対してＥｘｐｏｎｅｎｔｉａｌ自己回帰モデルを適用して、当該モデルにおける回帰の次数を情報量規準を用いて決定する回帰次数決定手段と、
外生変数となるデータを含む乗法型変調Ｅｘｐｏｎｅｎｔｉａｌ自己回帰モデルを適用して、この外生変数が影響する伝達の遅れを情報量規準を用いて決定するとともに、最小二乗法によりモデルのパラメータを決定する伝達遅れ／パラメータ決定手段と、
この同定されたモデルの回帰次数を含むパラメータから同時固有根を算出する同時固有根算出手段と、
この算出した同時固有根が安定領域にあるかいなかを判定する判定手段と、
この判定の結果、安定領域にある場合、パワースペクトルを算出するスペクトル算出手段と、
この算出したスペクトルが外生変数の影響でどのように変化するかについての系のダイナミクスを推定する推定手段と
して機能させることを特徴とする信号解析プログラム。
【請求項４】
同時に計測される多変量のデータにおいて、あるデータが他のデータから影響を受けて変化するような系におけるデータの影響関係を推定して信号解析を行うためのコンピュータが実行可能な信号解析プログラムを記録したコンピュータ読取り可能な記録媒体であって、
前記コンピュータを
前記系を予測するモデルを適用したいデータを入力するデータ入力手段と、
この入力されたデータに対してＥｘｐｏｎｅｎｔｉａｌ自己回帰モデルを適用して、当該モデルにおける回帰の次数を情報量規準を用いて決定する回帰次数決定手段と、
外生変数となるデータを含む乗法型変調Ｅｘｐｏｎｅｎｔｉａｌ自己回帰モデルを適用して、この外生変数が影響する伝達の遅れを情報量規準を用いて決定するとともに、最小二乗法によりモデルのパラメータを決定する伝達遅れ／パラメータ決定手段と、
この同定されたモデルの回帰次数を含むパラメータから同時固有根を算出する同時固有根算出手段と、
この算出した同時固有根が安定領域にあるかいなかを判定する判定手段と、
この判定の結果、安定領域にある場合、パワースペクトルを算出するスペクトル算出手段と、
この算出したスペクトルが外生変数の影響でどのように変化するかについての系のダイナミクスを推定する推定手段と
して機能させる信号解析プログラムを記録したコンピュータ読取り可能な記録媒体。
【発明の詳細な説明】
【０００１】
【発明の属する技術分野】
本発明は、同時に計測される多変量のデータにおいて、あるデータが他のデータから影響を受けて変化するような系におけるデータの影響関係を推定して信号解析を行う信号解析方法および装置と信号解析プログラム並びに該プログラムを記録した記録媒体に関する。
【０００２】
【従来の技術】
あるデータに対し、他のデータの影響でその振動周波数が高くなったり低くなったり変調されることは自然現象、特に生体システムの中で頻繁に起こり得る現象である。例えば、脳の皮質筋間機能連関の研究において、左１次運動皮質のニューロンの発火が筋神経細胞へ伝達され電位を高める機構について議論されるが、その関係は単一のニューロンのレベルである。
【０００３】
実際に収録されるデータはその集合体からの信号を用いて、伝達機構を数理的に示すことを可能にすれば、例えば不随意的に筋収縮を起こしてしまう疾患に大脳皮質が関与しているかどうかという診断を非侵襲的に行うことが可能である。
【０００４】
同時に計測される信号間の相互関係については、線形な範囲では相関解析、スペクトル解析、多変量自己回帰モデルによるフィードバック解析などがあげられる。
【０００５】
また、非線形な相互関係を示すのに、多変量の非線形閾値自己回帰モデルなどがあげられるが、それは非線形時系列モデルに加法的に影響を与えるもので、振動特性を変調するものではない。自己回帰モデルの属には、Ｆｕｎｃｔｉｏｎａｌ−Ｃｏｅｆｆｉｃｉｅｎｔ  Ａｕｔｏｒｅｇｒｅｓｓｉｖｅ（ＦＣＡＲ）モデルがあり（例えば、非特許文献１参照）、その自己回帰係数は信号の関数の形式になっており、振動特性を変化させることは可能である。
【０００６】
【非特許文献１】
Ｒ．Ｃｈｅｎ  ａｎｄ  Ｒ．Ｓ．Ｔｓａｙ  （１９９３），“Ｆｕｎｃｔｉｏｎａｌ−ｃｏｅｆｆｉｃｉｅｎｔ  ａｕｔｏｒｅｇｒｅｓｓｉｖｅｍｏｄｅｌｓ”，  Ｊ．Ａｍｅｒ．Ｓｔａｔｉｓｔ，Ａｓｓｏｃ．８８（４２１），２９８−３０８
【０００７】
【発明が解決しようとする課題】
上述した従来技術のうち、相関解析、スペクトル解析、多変量自己回帰モデルによるフィードバック解析などは、データの発生機構を考慮すると、線形の枠組みで解析するには適さない場合もあるという問題がある。
【０００８】
また、多変量の非線形閾値自己回帰モデルなどは、非線形時系列モデルに加法的に影響を与えるもので、振動特性を変調するものではないという問題がある。
【０００９】
更に、自己回帰モデルに属するＦＣＡＲモデルは、その自己回帰係数が信号の関数の形式になっており、振動特性を変化させることは可能であるが、外生変数を導入する研究は過去にない。
【００１０】
本発明は、上記に鑑みてなされたもので、その目的とするところは、あるデータが他のデータから影響を受けて変動するというデータの変動過程に対して外生変数が予測したいデータの振動特性を変化させる構造を加えたＥｘｐｏｎｅｎｔｉａｌ自己回帰モデルを適用するとともに、データの振動特性の物理的解釈を可能とする信号解析方法および装置と信号解析プログラム並びに該プログラムを記録した記録媒体を提供することにある。
【００１１】
【課題を解決するための手段】
上記目的を達成するため、請求項１記載の本発明は、同時に計測される多変量のデータにおいて、あるデータが他のデータから影響を受けて変化するような系におけるデータの影響関係を推定して信号解析を行う信号解析方法であって、前記系を予測するモデルを適用したいデータを入力するステップと、この入力されたデータに対してＥｘｐｏｎｅｎｔｉａｌ自己回帰モデルを適用して、当該モデルにおける回帰の次数を情報量規準を用いて決定するステップと、外生変数となるデータを含む乗法型変調Ｅｘｐｏｎｅｎｔｉａｌ自己回帰モデルを適用して、この外生変数が影響する伝達の遅れを情報量規準を用いて決定するとともに、最小二乗法によりモデルのパラメータを決定するステップと、この同定されたモデルの回帰次数を含むパラメータから同時固有根を算出するステップと、この算出した同時固有根が安定領域にあるかいなかを判定するステップと、この判定の結果、安定領域にある場合、パワースペクトルを算出するステップと、この算出したスペクトルが外生変数の影響でどのように変化するかについての系のダイナミクスを推定するステップとを有することを要旨とする。
【００１２】
請求項１記載の本発明にあっては、入力データに対してＥｘｐＡＲモデルを適用して該モデルにおける回帰の次数を情報量規準を用いて決定し、外生変数となるデータを含むｍｍＥｘｐＡＲモデルを適用し外生変数が影響する伝達遅れを情報量規準を用いて決定し、最小二乗法によりモデルのパラメータを決定し、この同定したモデルの回帰次数を含むパラメータから同時固有根を算出し、この同時固有根が安定領域にある場合、パワースペクトルを算出し、このスペクトルが外生変数の影響でどのように変化するかについての系のダイナミクスを推定するため、あるデータの発生機構に他のデータが周波数領域でどのような形で関与しているかというような相互関係を示すことができ、例えば不随意的に筋収縮を起こしてしまう疾患に大脳皮質が関与しているかどうかという関係を数理的に表すことができ、また外生変数の影響でスペクトルがどのように変化するかを確認でき、系のダイナミクスを推定することができる。
【００１３】
また、請求項２記載の本発明は、同時に計測される多変量のデータにおいて、あるデータが他のデータから影響を受けて変化するような系におけるデータの影響関係を推定して信号解析を行う信号解析装置であって、前記系を予測するモデルを適用したいデータを入力するデータ入力手段と、この入力されたデータに対してＥｘｐｏｎｅｎｔｉａｌ自己回帰モデルを適用して、当該モデルにおける回帰の次数を情報量規準を用いて決定する回帰次数決定手段と、外生変数となるデータを含む乗法型変調Ｅｘｐｏｎｅｎｔｉａｌ自己回帰モデルを適用して、この外生変数が影響する伝達の遅れを情報量規準を用いて決定するとともに、最小二乗法によりモデルのパラメータを決定する伝達遅れ／パラメータ決定手段と、この同定されたモデルの回帰次数を含むパラメータから同時固有根を算出する同時固有根算出手段と、この算出した同時固有根が安定領域にあるかいなかを判定する判定手段と、この判定の結果、安定領域にある場合、パワースペクトルを算出するスペクトル算出手段と、この算出したスペクトルが外生変数の影響でどのように変化するかについての系のダイナミクスを推定する推定手段とを有することを要旨とする。
【００１４】
請求項２記載の本発明にあっては、入力データに対してＥｘｐＡＲモデルを適用して該モデルにおける回帰の次数を情報量規準を用いて決定し、外生変数となるデータを含むｍｍＥｘｐＡＲモデルを適用し外生変数が影響する伝達遅れを情報量規準を用いて決定し、最小二乗法によりモデルのパラメータを決定し、この同定したモデルの回帰次数を含むパラメータから同時固有根を算出し、この同時固有根が安定領域にある場合、パワースペクトルを算出し、このスペクトルが外生変数の影響でどのように変化するかについての系のダイナミクスを推定するため、あるデータの発生機構に他のデータが周波数領域でどのような形で関与しているかというような相互関係を示すことができ、例えば不随意的に筋収縮を起こしてしまう疾患に大脳皮質が関与しているかどうかという関係を数理的に表すことができ、また外生変数の影響でスペクトルがどのように変化するかを確認でき、系のダイナミクスを推定することができる。
【００１５】
更に、請求項３記載の本発明は、同時に計測される多変量のデータにおいて、あるデータが他のデータから影響を受けて変化するような系におけるデータの影響関係を推定して信号解析を行うためのコンピュータが実行可能な信号解析プログラムであって、前記コンピュータを前記系を予測するモデルを適用したいデータを入力するデータ入力手段と、この入力されたデータに対してＥｘｐｏｎｅｎｔｉａｌ自己回帰モデルを適用して、当該モデルにおける回帰の次数を情報量規準を用いて決定する回帰次数決定手段と、外生変数となるデータを含む乗法型変調Ｅｘｐｏｎｅｎｔｉａｌ自己回帰モデルを適用して、この外生変数が影響する伝達の遅れを情報量規準を用いて決定するとともに、最小二乗法によりモデルのパラメータを決定する伝達遅れ／パラメータ決定手段と、この同定されたモデルの回帰次数を含むパラメータから同時固有根を算出する同時固有根算出手段と、この算出した同時固有根が安定領域にあるかいなかを判定する判定手段と、この判定の結果、安定領域にある場合、パワースペクトルを算出するスペクトル算出手段と、この算出したスペクトルが外生変数の影響でどのように変化するかについての系のダイナミクスを推定する推定手段として機能させることを要旨とする。
【００１６】
請求項３記載の本発明にあっては、入力データに対してＥｘｐＡＲモデルを適用して該モデルにおける回帰の次数を情報量規準を用いて決定し、外生変数となるデータを含むｍｍＥｘｐＡＲモデルを適用し外生変数が影響する伝達遅れを情報量規準を用いて決定し、最小二乗法によりモデルのパラメータを決定し、この同定したモデルの回帰次数を含むパラメータから同時固有根を算出し、この同時固有根が安定領域にある場合、パワースペクトルを算出し、このスペクトルが外生変数の影響でどのように変化するかについての系のダイナミクスを推定するため、あるデータの発生機構に他のデータが周波数領域でどのような形で関与しているかというような相互関係を示すことができ、例えば不随意的に筋収縮を起こしてしまう疾患に大脳皮質が関与しているかどうかという関係を数理的に表すことができ、また外生変数の影響でスペクトルがどのように変化するかを確認でき、系のダイナミクスを推定することができる。
【００１７】
請求項４記載の本発明は、同時に計測される多変量のデータにおいて、あるデータが他のデータから影響を受けて変化するような系におけるデータの影響関係を推定して信号解析を行うためのコンピュータが実行可能な信号解析プログラムを記録したコンピュータ読取り可能な記録媒体であって、前記コンピュータを前記系を予測するモデルを適用したいデータを入力するデータ入力手段と、この入力されたデータに対してＥｘｐｏｎｅｎｔｉａｌ自己回帰モデルを適用して、当該モデルにおける回帰の次数を情報量規準を用いて決定する回帰次数決定手段と、外生変数となるデータを含む乗法型変調Ｅｘｐｏｎｅｎｔｉａｌ自己回帰モデルを適用して、この外生変数が影響する伝達の遅れを情報量規準を用いて決定するとともに、最小二乗法によりモデルのパラメータを決定する伝達遅れ／パラメータ決定手段と、この同定されたモデルの回帰次数を含むパラメータから同時固有根を算出する同時固有根算出手段と、この算出した同時固有根が安定領域にあるかいなかを判定する判定手段と、この判定の結果、安定領域にある場合、パワースペクトルを算出するスペクトル算出手段と、この算出したスペクトルが外生変数の影響でどのように変化するかについての系のダイナミクスを推定する推定手段として機能させる信号解析プログラムをコンピュータ読取り可能な記録媒体に記録することを要旨とする。
【００１８】
請求項４記載の本発明にあっては、入力データに対してＥｘｐＡＲモデルを適用して該モデルにおける回帰の次数を情報量規準を用いて決定し、外生変数となるデータを含むｍｍＥｘｐＡＲモデルを適用し外生変数が影響する伝達遅れを情報量規準を用いて決定し、最小二乗法によりモデルのパラメータを決定し、この同定したモデルの回帰次数を含むパラメータから同時固有根を算出し、この同時固有根が安定領域にある場合、パワースペクトルを算出し、このスペクトルが外生変数の影響でどのように変化するかについての系のダイナミクスを推定する信号解析プログラムをコンピュータ読取り可能な記録媒体に記録しているため、該記録媒体を用いて、その流通性を高めることができる。
【００１９】
【発明の実施の形態】
以下、図面を用いて本発明の実施の形態を説明する。図１は、本発明の一実施形態に係る信号解析方法を適用した信号解析装置の構成を示すブロック図である。本実施形態の信号解析方法は、同時に計測される多変量のデータに対し、あるデータの振動特性を他のデータから変調するような系に対して外生変数が振動特性を決める回帰係数の部分に加わる乗法型変調Ｅｘｐｏｎｅｎｔｉａｌ自己回帰モデルを適用し、変調をかけられたデータとの関係を予測し、算出された物理的特性から系のダイナミクスを推定するものである。
【００２０】
また、本実施形態の信号解析方法は、あるデータの発生機構に他のデータが周波数領域でどのような形で関与しているかというような相互関係を示すことができる。例えば、脳の皮質筋間機能連関の解析では、左１次運動皮質から筋電位の周波数特性を制御するというｐｏｓｔｓｙｎａｐｔｉｃとｐｏｔｅｎｔｉａｌ間の関係を数理的に表すことができる。また、外生変数がどの程度のラグで、ある信号の振動特性を変調するかについても調べることができる。ラグは伝達の遅れを示し、そこに何らかのダイナミクスが存在することが明らかになる。変調された振動特性は、その固有根が安定性を示していれば、経時的なパワースペクトルから外生変数の振動の変化と予測される信号の振動の変化の関係を追うことができる。
【００２１】
図１に示す信号解析装置は、データ入力手段１、回帰次数決定手段３、伝達遅れ／パラメータ決定手段５、同時固有根算出手段７、判定手段９、スペクトル算出手段１１および推定手段１３から構成されている。
【００２２】
データ入力手段１は、あるデータが他のデータから影響を受けて変化するような系を予測するモデルを適用したいデータを入力する。回帰次数決定手段３は、データ入力手段１から入力されたデータに対してＥｘｐｏｎｅｎｔｉａｌ自己回帰モデル（以下、ＥｘｐＡＲと略称する）モデル（Ｖ．Ｈａｇｇａｎ  ａｎｄ  Ｔ．Ｏｚａｋｉ，“Ｍｏｄｅｌｉｎｇ  ｎｏｎｌｉｎｅａｒ  ｒａｎｄｏｍ  ｖｉｂｒａｔｉｏｎ  ｕｓｉｎｇ  ａｎ  ａｍｐｌｉｔｕｄｅ−ｄｅｐｅｎｄｅｎｔ  ａｕｔｏｒｅｇｒｅｓｓｉｖｅ  ｔｉｍｅ  ｓｅｒｉｅｓ  ｍｏｄｅｌ”，  Ｂｉｏｍｅｔｒｉｋａ  ６８（１），ｐｐ．１８９−１９６，１９８１参照）を適用して、当該モデルにおける回帰の次数を情報量規準（ＡＩＣ：Ａｋａｉｋｅ’ｓ  Ｉｎｆｏｒｍａｉｔｏｎ  Ｃｒｉｔｅｒｉｏｎ）を用いて決定する。なお、ここで、いくつかの非線形自己回帰モデル（Ｈ．Ｔｏｎｇ，“Ｎｏｎ−ｌｉｎｅａｒ  Ｔｉｍｅ  Ｓｅｒｉｅｓ  Ａ  Ｄｙｎａｍｉｃａｌ  Ｓｙｓｔｅｍ  Ａｐｐｒｏａｃｈ”，  Ｏｘｆｏｒｄ  Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ  Ｐｒｅｓｓ，Ｎｅｗ  Ｙｏｒｋ，１９８０参照）の中でＥｘｐＡＲモデルを用いたのは、時間の推移に伴ってシステムの変化を経時的に推定することが可能なモデルであるからである。
【００２３】
伝達遅れ／パラメータ決定手段５は、外生変数となるデータを含む乗法型変調（Ｍｕｌｔｉｐｌｉｃａｔｉｖｅｌｙ  ｍｏｄｕｌａｔｅｄ）Ｅｘｐｏｎｅｎｔｉａｌ自己回帰モデル（以下、ｍｍＥｘｐＡＲと略称する）を適用して、この外生変数が影響するラグ（伝達の遅れ）を情報量規準を用いて決定するとともに、最小二乗法によりモデルのパラメータを決定する。同時固有根算出手段７は、上述したように同定されたモデルの回帰次数を含むパラメータから同時固有根を算出する。
【００２４】
判定手段９は、同時固有根算出手段７で算出した同時固有根が安定領域にあるかいなかを判定する。スペクトル算出手段１１は、判定手段９における判定の結果、安定領域にある場合、パワースペクトルを算出する。推定手段１３は、スペクトル算出手段１１で算出したスペクトルが外生変数の影響でどのように変化するかについての系のダイナミクスを推定する。
【００２５】
次に、図２に示すフローチャートを参照して、本実施形態の信号解析方法の処理手順について説明する。
【００２６】
図２では、まず前記系を予測するモデルを適用したいデータを入力する（ステップＳ１１）。ここで、情報量規準（ＡＩＣ）による次数を選択し（ステップＳ１３）、ステップＳ１１で入力されたデータに対してＥｘｐＡＲモデルを適用して、当該モデルにおける回帰の次数を情報量規準を用いて決定する（ステップＳ１５）。
【００２７】
次に、最小二乗法によりモデルのパラメータを選択し（ステップＳ１７）、また外生変数となるデータにより変調されるＥｘｐＡＲモデル、すなわちｍｍＥｘｐＡＲを適用して、この外生変数が影響するラグを情報量規準を用いて決定する（ステップＳ１９）。そして、上述したように決定されたパラメータおよびラグに基づき予測モデルを情報量規準により選択する（ステップＳ２１）。
【００２８】
それから、振動特性を表すために、上述したように同定された予測モデルの回帰次数を含むパラメータから同時固有根を算出する（ステップＳ２３）。この結果、不安定領域にマップされている場合には、その旨を出力し、本処理を終了するが、安定領域にマップされている場合には、パワースペクトルを算出する（ステップＳ２５）。そして、このスペクトルが外生変数の影響でどのように変化するかについての系のダイナミクスを推定し、その推定結果を出力する（ステップＳ２７）。
【００２９】
次に、各モデルおよび処理について数式を用いて詳細に説明する。まず、外生変数による変調ＥｘｐＡＲモデルについて説明する。モデリングしたい、観測された時系列データをｙｎ（ｎ＝１，…，Ｎ）とする。外生変数に対応する時系列データをｘｎ（ｎ＝１，…，Ｎ）とする。提案されたモデルは基本的にＥｘｐＡＲ過程で記述される部分（Ψｍ）と外生変数が過去のｌ時点から回帰する部分ｆ（ｘｎ−ｌ）から成り立つこととする。Ｍ次のモデルは以下のようである：
【数１】
2004240518.tif 000003
ここでεｎは平均０、分散σ２の正規分布に従う。このモデルが上述したｍｍＥｘｐＡＲ（乗法型変調ＥｘｐＡＲ）モデルである。Ψｍは
【数２】
2004240518.tif 000004
で表される。ｆｍ（ｘｎ−１）の部分は、以下の関数で表すことにする。
【００３０】
ｆｍ（ｘｎ−１）＝αｍｘｎ−ｌ        …（３）
ψｍ，πｍ，αｍは最小自乗法で推定される。γはｘｎに対して
【数３】
2004240518.tif 000005
が最低限影響を与えるようにするためのスケーリングパラメータで、
【数４】
2004240518.tif 000006
という関係を示す。δは０．０００１等の任意の小さな数値である。
【００３１】
ｆ（ｘｎ−１）は、データの条件や形状により異なる場合があるので、予測誤差や再現性で妥当かどうか調べる必要がある。また、外生変数が単にデータの振幅に線形に加わる、すなわちＡＲＸモデルのような関係の場合もあるため、本モデルと比較する必要がある。なお、ＡＲＸのように最後のＸは、ＡＲモデルに外生変数が加わったモデルを意味する。後述するＥｘｐＡＲＸも同じである。
【００３２】
上述したモデルの同定については、図２に示したフローチャートにその概略を説明したとおりである。幾つかの候補となるモデルの中から最もデータのもつ構造に近いモデルを選定するには、単に情報量規準による選択だけでなく、予測誤差の形状と、再現性を調べる過程が必要である。通常、それらの両方から良いモデルと言えそうなものは、情報量規準の意味でも最適と言える。再現性のチェックは、推定されたモデルのパラメータからシミュレーションデータを生成することにより行うことができる。
【００３３】
情報量規準には、様々なものが提案されるが、ここではモデルの尤度から共通項を除いた近似形とモデルのパラメータ数から表されるＡＩＣの簡便な形式を適用することにする。その理由は、非線形時系列モデルの場合、データを適切に説明しているモデルは線形モデルの場合と異なり、尤度が著しく高くなるため、尤度を正確に記述する必要がないからである。予測誤差の分散をσ２とすると、
【数５】
ＡＩＣ＝Ｎ  ｌｏｇ  σ２−２×ｎｕｍｂｅｒ  ｏｆ  ｐａｒａｍｅｔｅｒｓ          …（５）
で表される。
【００３４】
上記モデルから推定される回帰係数の部分は、基本的に、データの振動変位やその差分に従属する。各時間毎の係数を用いて、固有方程式を構築すると、その時点での同時（ｉｎｓｔａｎｔａｎｅｏｕｓ）固有値を算出できる。固有根λｍ（ｍ＝１，…，Ｍ）は、
【数６】
λＭ−｛Ψ１＋ｆ１（ｘ−ｎ−ｌ）｝λＭ−１−…−｛ΨＭ＋ｆＭ（ｘｎ−ｌ）｝＝０…（６）
という方程式を解くことによって得られる。それを、単位円上に経時的にマッピングすることで、振動特性の時間的変化をみることができる。
【００３５】
経時的固有値のふるまいが単位円内にマップする場合、システムは安定なので経時的パワースペクトルを算出することができる。これにより外生変数がデータの振動特性をどのように変調させているか視覚的に確認することができる。経時的パワースペクトルＰ（ｆ，ｔ）は、
【数７】
2004240518.tif 000007
ここでΨｍ，ｔとｆｍ，ｔの添字ｔは、これらの係数が時間とともに変化する性質を強調するために明示した。
【００３６】
次に、実データに適用した場合の例について具体的に説明する。実データは、２３歳の女性から得られるものであり、この女性は外科手術の予備診断のために、硬膜下に電極を注入されている。直径３ミリ、電極間隔１センチでプラチナの格子硬膜下電極を左前頭運動皮質の右手の運動領域に置いてある。領域の位置は電気的刺激で確認済みであり、そこから脳電図（ＥＣｏＧ）を収録する。同時に、右伸筋手首を等方向に収縮させるタスクを行っている時の筋電位（ＥＭＧ）を収録する。サンプリング周波数は５００Ｈｚであり、２０秒間全データ点は１００００点である。
【００３７】
また、データ解析では、全データを通じてＥＣｏＧの統計的性質が異なるため、１０００点ずつ区切り１００点分スライドさせ、９１区分（区分；いわゆるｅｐｏｃｈ）作成し、各区分にモデルを適用することにする。ある区分の実データを図３に示す。モデルを適用する前に、図４（ａ）に示すようなＥＭＧ生データのヒストグラムをとると、図４（ｂ）のようになり、非ガウス性を示す。そこで、平方根の変数変換を施し、モデルを適用しやすいデータ（図４（ｃ））へ変換する。図４（ｄ）に示すヒストグラムから、ガウス性に近い分布をもつデータへ変換されたのがわかる。変数変換の関数を決めるのは、対数か平方根かで情報量規準により決定した。変数変換を施したデータを用いてモデル選択を行う場合は、データをある確率変数の実現値と仮定した場合の確率密度関数が変わる。式（５）で示したＡＩＣでモデル評価をする場合、尤度を補正しなければならなく、例えば平方根に変換した場合のＡＩＣｓｑは、以下のような補正項が加わる：
【数８】
2004240518.tif 000008
ＥＣｏＧと変換されたＥＭＧの間の関係を調べるため、以下の５つのモデルを適用した：
１．Ｏｒｄｉｎａｒｙ  ｌｉｎｅａｒ  ＡＲ  ｍｏｄｅｌ（ＯｌＡＲ：通常の線形ＡＲモデル）
【数９】
2004240518.tif 000009
２．ＥｘｐＡＲ
【数１０】
2004240518.tif 000010
３．ｍｍＥｘｐＡＲ
【数１１】
2004240518.tif 000011
４．ＥｘｐＡＲＸ
【数１２】
2004240518.tif 000012
５．ｍｍＡＲ
【数１３】
2004240518.tif 000013
まず、ＡＲの次数については、上記モデル１と２の適用で、通常の線形ＡＲモデルの方がＥｘｐＡＲよりも高く出る傾向があることがわかった。推定された通常の線形ＡＲの次数をモデル５へ、ＥｘｐＡＲの次数をモデル３，４へ適用することにした。モデル１から５を適用し、各区分毎に得られたＡＩＣの値をモデルごとに差を取りプロットした。例えば、図５は、ＡＩＣ（モデル３）−ＡＩＣ（モデル２）を示している。全体的に負の領域にプロットされているので、モデル３のＡＩＣがモデル２より低いということがわかり、すなわち、モデル３の方が適したモデルであることが明らかになる。他のモデルについても同様な比較を行うと、
【数１４】
2004240518.tif 000014
となり、ｍｍＥｘｐＡＲモデルが一番適していることが明らかになった。外生変数のラグは図６のようになり、各区分で定常的な値をとらない状態を示していた。また、モデルのパラメータから特性根のふるまいを図７に示すように経時的固有根のマップで呈示し、安定領域にマップしている区分についてパワースペクトルを求めた。本データでは、ＥＣｏＧがＥＭＧの周波数へどのような影響を示しているのか具体的に示したかったので、外生変数の入らないＥｘｐＡＲモデルにより算出されたスペクトルと外生変数の入るｍｍＥｘｐＡＲモデルにより算出されたスペクトルの比を示すことにした。代表的な区分の結果として図８（ａ），（ｂ）に示すようにｍｍＥｘｐＡＲとＥｘｐＡＲから求まったパワースペクトルの比とＥＣｏＧ（区分８、ラグ８０）を示す。ＥＣｏＧは過去８０点の回帰で、正の変動を持つ部分が、ＥＭＧの振動特性を高くするのが見られる。ここで、正の変動はＥＣｏＧのｎｅｇａｔｉｖｉｔｙを高めている部分に相当し、それがＥＭＧの振動を高めるのは生理学的に矛盾のない結果である。
【００３８】
信号解析結果の正当性の検討では、ｍｍＥｘｐＡＲモデルによる解析が統計的に有意な推定を行っているかどうか、モンテカルロシミュレーションにより検証する。区分８で推定されたパラメータと、該当する区間のＥＣｏＧを用いｍｍＥｘｐＡＲモデルからデータを発生させる。図９（ａ）は用いた正規乱数、同図（ｂ）は発生されたＥＭＧシミュレーションデータ、同図（ｃ）は用いたＥＣｏＧである。このデータに対し、モデル１から４を適用した結果を表１に示す。これらからわかるように、ｍｍＥｘｐＡＲモデルがＥＣｏＧの遅れを正しく推定し、１番適したモデルとなっている。
【００３９】
【表１】
2004240518.tif 000015
ここで、モデルの係数部分を
Φｍ＝Ψｍ＋ｆｍ（ｘｎ−１）
と表すことにし、得られたシミュレーションデータにモデルを適用して推定された係数を
【数１５】
2004240518.tif 000016
とし、
【数１６】
2004240518.tif 000017
を算出し、３シグマ法で真の係数との誤差評価を行う。図１０に±３ＳＤと真の係数を上から次数毎にプロットすると、真の係数は±３ＳＤの範囲から外れないことが示せた。
【００４０】
上述したように、提案されたモデルから、ＥＭＧの周波数特性がＥＣｏＧの変動により受けることを仮定することができた。生理学の分野では、筋肉神経細胞のユニットレベルでの性質は明らかにされていたが、実際収録されたデータからは、ユニットの集合体からの情報になり、そこから直接脳神経と筋ポテンシャルの伝達に関する関係を明らかにするのは困難であったため、本モデルはその困難を克服し、実データに基づいた解析からｐｏｓｔｓｙｎａｐｔｉｃとａｃｔｉｏｎ  ｐｏｔｅｎｔｉａｌの関係を明示することが可能になった。
【００４１】
なお、上記実施形態の信号解析方法の処理手順をプログラムとして例えばＣＤやＦＤなどの記録媒体に記録して、この記録媒体をコンピュータシステムに組み込んだり、または記録媒体に記録されたプログラムを通信回線を介してコンピュータシステムにダウンロードしたり、または記録媒体からインストールし、該プログラムでコンピュータシステムを作動させることにより、信号解析方法を実施する信号解析装置として機能させることができることは勿論であり、このような記録媒体を用いることにより、その流通性を高めることができるものである。
【００４２】
【発明の効果】
以上説明したように、本発明によれば、入力データに対してＥｘｐＡＲモデルを適用して該モデルにおける回帰の次数を決定し、外生変数となるデータを含むｍｍＥｘｐＡＲモデルを適用し外生変数が影響する伝達遅れを決定し、最小二乗法によりモデルのパラメータを決定し、この同定したモデルの回帰次数を含むパラメータから同時固有根を算出し、この同時固有根が安定領域にある場合、パワースペクトルを算出し、このスペクトルが外生変数の影響でどのように変化するかについての系のダイナミクスを推定するため、あるデータの発生機構に他のデータが周波数領域でどのような形で関与しているかというような相互関係を示すことができ、例えば不随意的に筋収縮を起こしてしまう疾患に大脳皮質が関与しているかどうかという関係を数理的に表すことができ、また外生変数の影響でスペクトルがどのように変化するかを確認でき、系のダイナミクスを推定することができる。
【図面の簡単な説明】
【図１】本発明の一実施形態に係る信号解析方法を適用した信号解析装置の構成を示すブロック図である。
【図２】図１に示す信号解析装置の作用を示すフローチャートである。
【図３】ある区分（ｅｐｏｃｈ）の実データを示すグラフである。
【図４】ＥＭＧデータと変数変換後のデータのヒストグラムである。
【図５】ｍｍＥｘｐＡＲモデルとＥｘｐＡＲモデルのＡＩＣ差を示すグラフである。
【図６】外生変数からのラグを示すグラフである。
【図７】経時的固有根のマップを示す図である。
【図８】ｍｍＥｘｐＡＲモデルとＥｘｐＡＲモデルから求まったパワースペクトルの比とＥＣｏＧ（区分（ｅｐｏｃｈ）８、ラグ８０）を示す図である。
【図９】ｍｍＥｘｐＡＲモデルによる解析が統計的に有意な推定を行っているか否かを検証するためのシミュレーションデータを示すグラフである。
【図１０】３シグマ範囲と真の係数を示すグラフである。
【符号の説明】
１  データ入力手段
３  回帰次数決定手段
５  伝達遅れ／パラメータ決定手段
７  同時固有根算出手段
９  判定手段
１１  スペクトル算出手段
１３  推定手段
【図１】
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【図２】
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【図３】
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【図４】
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【図５】
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【図６】
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【図７】
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【図８】
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【図９】
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【図１０】
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