(57)【要約】【課題】信号（画像）データのパワースペクトルに含まれるエイリアシング成分を排除するために、実際の信号データのパワースペクトルに含まれている純粋な信号のパワースペクトル成分と、エイリアシングの影響による成分を含めたパワースペクトル成分の比を補正係数として補正する。【解決手段】補正対象の信号データよりも大きなサンプル数の信号データに基づき、より小さなサンプリング間隔の信号データを擬似的に生成しＳ１００、当該信号データからエイリアシング成分及び信号データのパワースペクトル成分を取得しＳ１０１、上記エイリアシング成分及び上記信号データのパワースペクトル成分の平均比を補正係数Ｓ１０３として、パワースペクトルを補正することを特徴とする。【選択図】　図２
2004005017.tif 000002
【特許請求の範囲】
【請求項１】
補正対象の信号データよりも大きなサンプル数の第１の信号データに基づき、より小さなサンプリング間隔の第２の信号データを擬似的に生成する信号データ生成ステップと、
上記信号データ生成ステップにより生成した上記第２の信号データに基づき、エイリアシング成分及び上記信号データのパワースペクトル成分を取得する取得ステップと、
上記取得ステップにより得られた上記エイリアシング成分及び上記第２の信号データのパワースペクトル成分の比を補正係数として、上記パワースペクトルの補正を行なう補正ステップとを含むエイリアシング補正方法。
【請求項２】
上記補正ステップで用いる補正係数は、
第１の信号データからサンプリング間隔の小さな第２の信号データを生成する信号データ生成ステップと、
上記第２の信号データに対して、ＭＴＦ（Ｍｏｄｕｌａｔｉｏｎ　Ｔｒａｎｓｆｅｒ　Ｆｕｎｃｔｉｏｎ）補正を行うＭＴＦ補正ステップと、
上記第２の信号データのパワースペクトル成分を取得する第１の取得ステップと、
上記第１の取得ステップで得られたパワースペクトルデータから、第１の信号データのサンプリング間隔の単純パワースペクトルデータ及び理想のパワースペクトルデータを生成するパワースペクトル生成ステップと、
上記パワースペクトル生成ステップで得られた単純パワースペクトルデータ及び理想のパワースペクトルデータそれぞれの平均を取得する第２の取得ステップと、
上記第２の取得のステップで得られた単純パワースペクトルデータ及び理想のパワースペクトルデータとの平均の比を取得する第３の取得ステップにより求めることを特徴とする請求項１記載のエイリアシング補正方法。
【請求項３】
上記取得ステップで得られたパワースペクトルに基づき、ウィーナーフィルター或いはパラメトリックウィーナーフィルターの少なくとも何れかを取得するフィルター取得ステップを含むことを特徴とする請求項１記載のエイリアシング補正方法。
【請求項４】
上記フィルター取得ステップは、観測画像（信号）の相関行列からノイズの相関行列を差し引いた行列より得られるパワースペクトルを補正し、当該補正後のパワースペクトルに基づき原画像（信号）の信号を推定することを特徴とする請求項３記載のエイリアシング補正方法。
【請求項５】
複数の機器が互いに通信可能に接続されている信号処理装置或いは画像処理装置であって、
上記機器のうち少なくとも１つの機器は、請求項１〜４の何れかに記載のエイリアシング補正方法のステップに基づく機能を有することを特徴とする信号処理装置或いは画像処理装置。
【発明の詳細な説明】
【０００１】
【発明の属する技術分野】
本発明は、例えば、本発明はディジタル信号処理の分野に属し、特に、パワースペクトルにおけるエイリアシングの影響を排除するための補正方法及びこれを用いた装置に関するものである。
【０００２】
【従来の技術】
ディジタル信号処理或いはディジタル画像処理の分野で、信号データ或いは画像データのパワースペクトルを求める必要のあるケースがしばしば起こる。その典型的な例としてウィーナーフィルターが挙げられる。
ウィーナーフィルターでは、復元するための原信号或いは原画像の相関行列が必要である。この相関行列は、フーリエ変換すればパワースペクトルとなるので、原信号或いは原画像のパワースペクトルが必要ということになる。
【０００３】
通常、この原信号或いは原画像のパワースペクトルを直接求めるのは困難であり、本出願人によって原画像の相関行列（パワースペクトル）を、観測画像の相関行列（パワースペクトル）から推定する方法が提案されている。
【０００４】
しかしながら、信号データ或いは画像データがディジタルデータである場合には、そのサンプリング間隔の大きさによって決まるナイキスト周波数以上の周波数成分を元々の信号或いは画像が含んでいれば、その周波数成分はエイリアシング成分として折り返した周波数成分となって現れる。このエイリアシング成分は元々の周波数線分と区別することはできず、効果的なエイリアシング補正を行なうことは困難であった。
【０００５】
【発明が解決しようとする課題】
信号データ或いは画像データにエイリアシング成分が含まれている場合、信号データ或いは画像データをそのまま用いてパワースペクトルを求めると、エイリアシング成分のために不正確なパワースペクトルとなってしまう。
【０００６】
また、この不正確なパワースペクトルを用いて、例えばウィーナーフィルターを求めた時にはあまり良いフィルターとはならない。特に、観測画像の相関行列（パワースペクトル）から、原画像の相関行列（パワースペクトル）を推定する場合には、観測画像のサンプリング間隔は十分に小さくとれないことも多く、そのパワースペクトルにはエイリアシング成分が多く含まれていると考えられ、そこから導出されたフィルターの精度は低いものとなってしまう。
したがって、信号データ或いは画像データのパワースペクトルに含まれるエイリアシング成分は、できる限り排除しておく必要がある。
【０００７】
そこで本発明は、上記課題を解決することを目的とするもので、例えば、実際の信号データのパワースペクトルに含まれている純粋な信号のパワースペクトル成分と、エイリアシングの影響による成分を含めたパワースペクトル成分の比を統計的に求めて、これを補正係数として補正するものである。
【０００８】
さらに詳細には、信号データのパワースペクトルに含まれている純粋な信号のパワースペクトル成分と、エイリアシングの影響による成分を分離して求めるために、実際に補正する信号データよりも大きなサンプル数の実信号データを用意して、これからもっと小さなサンプリング間隔の信号データを擬似的に作成する。
【０００９】
この仮想信号データを、実際のサンプリング間隔で再サンプリングした場合のパワースペクトルは、エイリアシングの影響による成分を含んだものになっているが、これと純粋な信号のパワースペクトル成分を仮想信号データより求めてその統計的な比を補正係数とするものである。
【００１０】
このようにして求めた補正係数は、複数のディジタル信号データ或いはディジタル画像データから作成された統計的なエイリアシング補正係数となり、精度良くパワースペクトルのエイリアシングを補正することができる。
【００１１】
【課題を解決するための手段】
斯かる目的下において、本発明は、補正対象の信号データよりも大きなサンプル数の第１の信号データに基づき、より小さなサンプリング間隔の第２の信号データを擬似的に生成する信号データ生成ステップと、上記信号データ生成ステップにより生成した上記第２の信号データに基づき、エイリアシング成分及び上記信号データのパワースペクトル成分を取得する取得ステップと、上記取得ステップにより得られた上記エイリアシング成分及び上記第２の信号データのパワースペクトル成分の比を補正係数として、上記パワースペクトルの補正を行なう補正ステップとを含むことを特徴とする。
【００１２】
また、本発明は、複数の機器が互いに通信可能に接続されている信号処理装置或いは画像処理装置であって、上記機器のうち少なくとも１つの機器は、請求項１〜４の何れかに記載のエイリアシング補正方法のステップに基づく機能を有することを特徴とする。
【００１３】
【発明の実施の形態】
以下、本発明の実施の形態について図面を用いて説明する。
本発明によるエイリアシング補正によって得られる信号データの生成過程（エイリアシング補正処理方法）を図１に示す。
図１において、（ａ）は、実際に補正する信号データよりも大きなサンプル数の実信号データであり、（ｂ）は、（ａ）の実信号データのサンプリング間隔を小さくしたものである。これをもとに、（ｇ）及び（ｈ）のＭＴＦデータによる補正を行なって小さなサンプリング間隔の信号データを擬似的に作成する。これが（ｉ）の擬似スペクトルデータである。
【００１４】
この擬似スペクトルデータから、実際のサンプリング間隔で再サンプリングした信号データ（ｃ）のスペクトルデータである（ｆ）再サンプリングスペクトルデータを求めることができ、さらにエイリアシングの影響による成分も求めることができる。
【００１５】
ここで、図１における各記号の定義について説明しておく。
実信号データをｆ、再サンプリング信号データをｇとしてそのスペクトルデータをＦ、Ｇとして、擬似スペクトルデータをＨ、そしてＭＴＦデータをＭＴＦとする。
【００１６】
また、信号空間における実際のサンプリング間隔によるサンプル点をｓ、実際のサンプリング間隔より小さい仮想のサンプリング間隔によるサンプル点をｔとする。
また、信号空間における実際のサンプリング間隔によるサンプル点ｓに対応する周波数空間のスペクトルサンプル点をｕ、ｔに対応する周波数空間のスペクトルサンプル点をｖとする。
【００１７】
また、（ａ）の信号データの実際に補正する信号データよりも大きなサンプル数を２Ｎ＋１、実際に補正する信号データのサンプル数を２Ｍ＋１として、インデックスｊを−ＮからＮ、ｋを−ＭからＭとする。
【００１８】
このとき、ｓとｔの間には、
【数１】
2004005017.tif 000003
の関係が成り立っており、また、実ナイキスト周波数をｎｑ、仮想ナイキスト周波数をｎｑ´とすれば、
【数２】
2004005017.tif 000004
となっている。またｕ、ｖの間には、
【数３】
2004005017.tif 000005
の関係が成り立っている。
【００１９】
図１に示した処理方法の概念を、処理フローとして示したのが図２である。
図２に示すように、本発明の処理の手順は、先ず、実際の信号データから実際より小さな仮想サンプリング間隔の信号データをＭＴＦの補正をして作成する（ステップＳ１００）。
次に、仮想サンプリング間隔のスペクトルデータから、実際のサンプリング間隔の単純サンプリングのスペクトルデータと理想のスペクトルデータを作成する（ステップＳ１０１）。
【００２０】
次に、全信号データについて単純サンプリングのスペクトルデータの平均と理想のスペクトルデータの平均を求める（ステップＳ１０２）。
次に、パワースペクトルの補正係数を求める（ステップＳ１０３）。
次に、パワースペクトルを補正する（ステップＳ１０４）。
となっている。この手順にしたがって詳細に説明していく
【００２１】
（１）実際の信号データから実際より小さな仮想サンプリング間隔の信号データをＭＴＦの補正をして作成する。
実信号データｆ（ｓｊ）のサンプリング間隔を、実際よりも小さな仮想サンプリング間隔にした信号データが仮想信号データｆ（ｔｊ）である。この各々の信号データを、フーリエ変換して得られるスペクトルデータが、Ｆ（ｕｊ）、Ｆ（ｖｊ）であり、Ｆ（ｖｊ）にＭＴＦの補正をしたものが擬似スペクトルデータＨ（ｖｊ）である。
【００２２】
Ｆ（ｕｊ）の振幅には、ＭＴＦ（ｕｊ）がかかっており、Ｈ（ｖｊ）の振幅にはＭＴＦ（ｖｊ）がかかっていなければならない。これより、Ｈ（ｖｊ）は、
【数４】
2004005017.tif 000006
によってＭＴＦの補正を行なう。
【００２３】
（２）仮想サンプリング間隔のスペクトルデータから、実際のサンプリング間隔の単純サンプリングのスペクトルデータと理想のスペクトルデータを作成する。
擬似スペクトルデータを逆フーリエ変換した擬似信号データを、実際のサンプリング間隔で単純にサンプリングしたものを、ｇ（ｓｋ）、ｇ（ｓｋ）をフーリエ変換して得られるスペクトルデータが、Ｇ（ｖｋ）である。
【００２４】
Ｇ（ｖｋ）は、Ｈ（ｖｊ）を使って、
（ｊ＞０）では、
Ｇ（ｖｋ）＝Ｈ（ｖｋ）＋Ｈ（ｖ−Ｎ＋ｋ−１）………（７）
（ｊ＝０）では、
Ｇ（０）＝Ｈ（０）………（８）
（ｊ＜０）では、
Ｇ（ｖｋ）＝Ｈ（ｖｋ）＋Ｈ（ｖＮ−ｋ＋１）………（９）
と表わすことができる。
【００２５】
これをグラフで示したのが図３である。上記式（７）及び式（８）における第２項がエイリアシングのスペクトルデータ成分であり、これを取り除いた第１項が理想のスペクトルデータ成分となっている。
【００２６】
（３）全信号データについて、単純サンプリングのスペクトルデータの平均と理想のスペクトルデータの平均を求める。
全信号データについて、単純サンプリングのスペクトルデータＧ（ｖｋ）及び理想のスペクトルデータＨ（ｖｋ）を求めて、それぞれの平均を、
【数５】
2004005017.tif 000007
とする。
【００２７】
（４）パワースペクトルの補正係数を求める。
単純サンプリング信号データのパワースペクトルをＰ（ｖｋ）とすると、
【数６】
2004005017.tif 000008
となる。（ここで＊は共役複素数を表わす。）
【００２８】
また、理想のパワースペクトルＰ´（ｖｋ）は、
Ｐ´（ｖｋ）＝｜Ｈ（ｖｋ）｜２………（１３）
となる。
【００２９】
したがって、単純サンプリング信号データのパワースペクトルを理想のパワースペクトルに補正する補正係数を、Ｃ（ｖｋ）とすれば、
【数７】
2004005017.tif 000009
となる。
【００３０】
（５）パワースペクトルを補正する。
（１）〜（４）で求めた補正係数を用いて、処理したい信号データのパワースペクトルを補正する。
処理したい信号データのパワースペクトルをＡ（ｖｋ）とすれば、
Ａ´（ｖｋ）＝Ｃ（ｖｋ）×Ａ（ｖｋ）………（１７）
によって補正を行なう。
【００３１】
以上のようにして、パワースペクトルのエイリアシングを補正することができるが、次にこのエイリアシング補正したパワースペクトルを用いたウィーナーフィルター或いはパラメトリックウィーナーフィルターの求め方について説明する。
【００３２】
パラメトリックウィーナーフィルターの評価基準Ｉｐは次式で表わされる。
2004005017.tif 000010
ここで、γは復元度とノイズの増幅の抑制度を調整するためのパラメータであり、γ＝１としたときウィーナーフィルターとなる。
【００３３】
Ａは劣化行列、Ｑはノイズ相関行列、Ｒｆｆは原画像（信号）相関行列であり、Ｍ＋１個の変数ｈ０、ｈ１、…、ｈＭ−１、ｈＭの左右対称型フィルターを、Ｈ＝（ｈＭ、ｈＭ−１、…、ｈ１、ｈ０、ｈ１、…、ｈＭ−１、ｈＭ）とおけば、Ｂはこれを巡回させた、
【数８】
2004005017.tif 000011
のように定義する。
【００３４】
これらの行列を式（１８）のＩｐに代入すれば、Ｉｐはｈ０、ｈ１、…、ｈＭ−１、ｈＭのＭ＋１個の変数の関数となる。これを、
Ｉｐ（ｈ０、ｈ１、…、ｈＭ−１、ｈＭ）………（２０）
と表わす。
【００３５】
また、このフィルターには直流成分を変えないという条件を付け加えるのが望ましい。
この条件は、
【数９】
2004005017.tif 000012
と表わされる。
【００３６】
この式（２１）のもとで、式（２０）を最小にするために、ラグランジュの未定乗数をλとして、
【数１０】
2004005017.tif 000013
とおけば、（Ｍ＋２）個の式、
【数１１】
2004005017.tif 000014
が導出される。
【００３７】
この（Ｍ＋２）次連立方程式を、ｈ０、ｈ１、…、ｈＭ−１、ｈＭ及びλについて解く事によって、評価基準Ｉｐを最小にするパラメトリックウィーナーフィルターを求める事ができる。
この中で、原画像（信号）の相関行列Ｒｆｆを用いているが、原画像（信号）相関行列を求めるのは困難である場合がほとんどであるから、原画像（信号）の代わりに実際に得られる観測画像（信号）から推定する方法が本出願人によって提案されている。
【００３８】
これは、観測画像（信号）の相関行列Ｒｇｇとノイズの相関行列Ｑを用いて、
Ｒｆｆ＝Ａ−１（Ｒｇｇ−Ｑ）（Ａ−１）ｔ………（２４）
によって原画像（信号）の相関行列Ｒｆｆを推定するものである。
【００３９】
ここにおける観測画像（信号）の相関行列Ｒｇｇは、観測画像（信号）をδ、観測画像（信号）に関する平均操作をＥｇ［●］とすれば、
Ｒｇｇ＝Ｅｇ［δδｔ］………（２５）
と表わされる。
【００４０】
また、フーリエ変換を表わす行列をＷ−１、フーリエ逆変換を表わす行列をＷとして、δのスペクトルデータをεとおけば、
ε＝Ｗ−１δ………（２６）
と表わされ、そのパワースペクトルは行列εεｔの対角成分として表わされる。
【００４１】
そして、パワースペクトルのエイリアシング補正係数ベクトルＣ（ｖｋ）の平方根をとったベクトルをｃｃとしてｃｃを対角成分として、その他の成分を０とした対角行列をＣとすれば、パワースペクトルのエイリアシング補正は、
ＣεεｔＣｔ………（２７）
によって行なうことができる。
【００４２】
ここで、エイリアシング補正されたスペクトルデータをε´とおけば、
ε´＝Ｃε………（２８）
であり、そのエイリアシング補正された信号データをδ´とすれば、
δ´＝Ｗε´
である。
【００４３】
そこで、Ｃを用いて、
Ｃｗ＝ＷＣＷ−１………（３０）
と定義すれば、
2004005017.tif 000015
となり、これによってエイリアシング補正された信号データδ´の相関行列に補正することができる。
【００４４】
尚、式（２４）における観測画像（信号）からの推定では、Ｒｇｇ―Ｑが使われているが、式（３１）におけるＲｇｇは、ノイズの補正された観測画像（信号）の相関行列とみなして、Ｒｇｇ―Ｑに対して式（３１）によるエイリアシング補正を行なって原画像（信号）の相関行列の推定を行なえば良い。
【００４５】
これによって、エイリアシングの影響を排除したより正確な推定にすることができる。このように推定した原画像（信号）の相関行列を式（１８）のＲｆｆに代入して、ウィーナーフィルター或いはパラメトリックウィーナーフィルターを求めれば、より正確な原画像に近づけるフィルターにすることができる。
【００４６】
【発明の効果】
以上説明したように本発明によれば、統計的に補正係数を求めて補正を行なうため安定してパワースペクトルのエイリアシング補正を行なうことができる。またこの補正されたパワースペクトルを用いてウィーナーフィルターを求めれば、より精度の高いフィルターを求めることができる。
また、この補正されたパワースペクトルを用いて、ウィーナーフィルターを求めれば、より精度の高いフィルターを求めることができる。。
【図面の簡単な説明】
【図１】本発明によるエイリアシング補正によって得られる信号データの生成過程（エイリアシング補正処理方法）をあらわした図である。
【図２】図１に示した処理方法の流れを示すフローチャートである。
【図３】本発明のシステムにおけるスペクトルデータにおけるエイリアシングを説明する概念図である。
【符号の説明】
１　　実信号データ
２　　仮想信号データ
３　　再サンプリング信号データ
４　　再サンプリング信号データ
５　　仮想スペクトルデータ
６　　再サンプリングスペクトルデータ
７　　ＭＴＦデータ
８　　ＭＴＦデータ
９　　擬似スペクトルデータ
【図１】
2004005017.tif 000016
【図２】
2004005017.tif 000017
【図３】
2004005017.tif 000018