(57)【要約】【目的】ロジスティック写像、同相変換量子化、調整項を用いてカオスを抑制した多周期をテーブルとして取り出す。量子化分解能に相当するビット列のコードを重なり合わないように入れ替えてＰＮ信号テーブルを作成する。【構成】コードの相互入れ替えは公平でなければならない。擬似乱数Ｙｔ，１を用いるのは１つの方法である。Ｇ１，Ｇ２，Ｇ３エントロピーを計算し、Ｇ２＝２×Ｇ１、Ｇ３＝３×Ｇ１の検定に合格するまでコードの入れ替えを行う。【選択図】　　　　図１
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【特許請求の範囲】
【請求項１】
ロジスティック写像を同相変換量子化を通してフィードバックするにあたり、調整項α＝０．２５または０．７５を加え、重なりのない多周期を取り出したあと、相互にコードの入れ替えを行い、Ｇ１、Ｇ２、Ｇ３エントロピーを求め、Ｇ２＝２Ｇ１、Ｇ３＝３Ｇ１を検証し、ＰＮ信号テーブルを作成したことを特長とするＰＮ信号生成方法。
【発明の詳細な説明】
【０００１】
【産業上の利用分野】
通信の多重化において、セットになったＰＮ（ｐｓｅｕｄｏ　ｎｏｉｓｅ、擬似雑音）信号を多数生成する方法が求められている。ディジタル通信において用いられるＰＮ信号は、２進コードのある長さの組合せである。組み合わされる２進コードが、同期をずらしても相互に重なり合うことがないように保証されている必要がある。
【０００２】
アスキーコードであらわされた文字が伝送される場合、あるいは、８ビット強度で採取された画像データが送受信される場合、８ビット単位でＰＮ信号を見たとき、ＰＮ信号に長い０や１の連なりがあれば、文字やデータが抜けてしまうということが生じてしまう。そういうことがないようによく混り合った２進コードがＰＮ信号として生成される必要がある。
【０００３】
【従来の技術】
ＰＮ信号といえども、産業技術として管理をして利用できるためには、繰り返し再現できる必要がある。従来の産業技術は、繰り返し再現できる周期関数から２進コードを採取した。いかに長い周期を用いたとしても、周期から取り出した２進コードの組は相関が強いことは避けられない。
【０００４】
本案は、もともと周期とは対極の概念であるカオスを抑制して多周期を取得し、カオスが生成する擬似乱数のエントロピーが無限大（Ｇ１＝０．９９９９・・・、Ｇ２＝１．９９９９・・・、Ｇ３＝２．９９９９・・・）であることの評価をＰＮ信号の質の評価として活用する。
【０００５】
産業技術に最も近いカオスは、ロジスティック写像ｘｔ＋１＝４ｘｔ（１−ｘｔ）が生成するカオスである。内部状態ｘｔは０と１の間に正規化された無理数で、同相変換量子化Ｙｔ，ｎ＝［２／π・ａｒｃｓｉｎ（ｘｔ）１／２・２ｎ］すると整数となる。［］は小数点以下を切り捨てることを意味し、ｎは量子化分解能である。整数Ｙｔ，ｎに調整項α＝０．２５または０．７５を加えて逆変換してフィードバックすることにより、カオスは周期化される。
【０００６】
タイムシリーズＹｔ，１が良質の擬似乱数であることもよく知られている。良質とは、タイムシリーズＹｔ，１の０と１の連なりの分布が確率分布であることを意味する。そのとき、エントロピーを計算してみると、Ｇ１＝０．９９９９・・・、Ｇ２＝１．９９９９・・・、Ｇ３＝２．９９９９・・・となっている。このことは、エントロピー無限大というのと等価である。
【０００７】
本案で言うエントロピーはシャノンにより定義されたエントロピーである。すなわち、Ｇ１＝−ｐ（０）ｌｏｇ２　ｐ（０）−ｐ（１）ｌｏｇ２　ｐ（１）である。Ｇ２、Ｇ３についても同様に定義されている。ｐ（０）は、全体に対する０であるビットの割合であり、ｐ（１）は全体に対する１であるビットの割合である。Ｇ１＝０．９９９９・・・は、０と１がほとんど１対１に混り合っている、エントロピー無限大を意味する。
【０００８】
Ｇ２＝２×Ｇ１＝１．９９９９・・・は、００，０１，１０，１１というコードがよく混り合っていることを意味し、Ｇ３＝３×Ｇ１＝２．９９９９・・・は、０００，００１，０１０，０１１，１００，１０１，１１０，１１１が公平にまんべんなく混り合っていることを意味している。
【０００９】
【発明が解決しようとする課題】
本案では、量子化分解能ｎ＝９を適切な１例とする。ｎ＝９の場合Ｙｔ，９は０，１，２，・・・，５１０，５１１の整数からなり、それらが重なりのない重みを与えたとき、２進コード（００・・・０）、・・・（１１・・・１）に対応する。α＝０．２５またはα＝０．７５のとき、基本モードは１０ヶの整数で構成される９０ビットが閉じた周期を構成する。前者は４８本、後者は５１本取り出すことができる。
【００１０】
このままでは０と１がよく混り合ったＰＮ信号とはなっていない。しかし、４８本または５１本の閉じた軌道は、それぞれのグループの中の１ヶの整数を初期値として繰り返し取り出すことができる。１周期以上の計算をあえて繰り返す必要がない。４８本または５１本の軌道を一度取り出したら、テーブルにしておくと、繰り返し使用することができる。
【００１１】
あるグループに属する整数の１つを指定することにより１本の軌道を選択し、別のグループに属する整数を指定することにより、別の軌道を遷移させることができる。
【００１２】
軌道と軌道をつなぎ合わせて、２倍の周期をもつ軌道を作ることもできる。４８本の軌道から任意に４本をつなぎ合わせて３５０ビット長のＰＮ信号を１２本作るというのは、組合せの１例である。
【００１３】
【課題を解決するための手段】
量子化分解能ｎ＝９において、調整項α＝０．２５を選択したとき、９０ビットコード４８本が取り出される。４８本の９０ビットコードを構成する９ビットコードは、４８本の中では１通りしかあらわれない。相互に重なり合うことがない。この性質を利用して、９０ビットコードの相互入れ替えを行い、０と１がよく混り合ったＰＮ信号を生成する。
【００１４】
コードの入れ替えには、ロジスティック写像が生成する擬似乱数Ｙｔ，１を利用するのも１つの方法である。公平に入れ替えを行うことができれば、どのような方法でもよい。入れ替え回数、Ｇ１，Ｇ２，Ｇ３エントロピーを見て行うとよい。擬似乱数Ｙｔ，１を用いて４００回の入れ替えを行った１例を表１に示す。入れ替え後のＧ１，Ｇ２，Ｇ３エントロピーが同時に示されている。Ｇ２＝２×Ｇ１、Ｇ３＝３×Ｇ１となっている。
【００１５】
【表１】
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【００１６】
表１のテーブルは、初期値Ｙ０，９、調整項α、擬似乱数Ｙｔ，１、及び入れ替え回数に関し固有である。初期値Ｙ０，９は５１２通りに与えることができる。調整項αは０．２５または０．７５のいずれかを選ぶことができる。擬似乱数Ｙｔ，１の初期値は、浮動小数点６４ビット倍精度、有効数字５２ビットでロジスティック写像を計算するとき、５２ビットコードで与えられるから、２５２〜１０１６通りにも与えることができる。入れ替え回数は４８０種類のコードを２つペアにして入れ替えを行うのであるから、４００〜５００回でたいていのコードは１回は入れ替えられる。それらの組合せでＰＮ信号テーブルは作り替えられるから、ほとんど無限に作り替えが可能である。
【００１７】
【作用】
あらためて本案ＰＮ信号テーブルの生成過程を図１の流れ図を用いて説明する。図１は４つのブロックの流れからなる。ブロック１は、ロジスティック写像を、整数の初期値Ｙｔ，ｎで与え、調整項α＝０．２５または０．７５を加え、同相変換逆変換して無理数の初期値ｘ０を求め、写像ｘ１を求める。これらの計算は浮動小数点６４ビット倍精度、有効数字５２ビットで行う。写像ｘ１は量子化分解能ｎで同相変換量子化されＹｔ，ｎが求められる。この過程が周期が閉じるまで繰り返されるのがブロック１である。表１のｐｅｒｉｏｄ（周期）１〜４８が取り出される。
【００１８】
ブロック２は、擬似乱数Ｙｔ，１を用いたコードの相互入れ替えである。公平な手法であれば擬似乱数にかわるものを用いてもよい。表１は４００回の入れ替えを行った結果である。十分に公平な入れ替えが行われている。
【００１９】
コードの入れ替えをした結果をブロック３とする。ブロック３をＰＮ信号として使うときには、数本をつなぎ合わせて、たとえば４本をつなぎ合わせて３６０ビットコードのＰＮ信号とする。４本の組合せ方は、相互に重なり合わない限り、任意でよい。
【００２０】
よく混りあったかどうかの検定をブロック４で行う。そのやり方は、Ｇ１，Ｇ２，Ｇ３エントロピーを求め、Ｇ２＝２×Ｇ１、Ｇ３＝３×Ｇ１を確認する。図１には４００回入れ替えを行ったあとのＧ１，Ｇ２，Ｇ３がそれぞれ示されている。これらの一連の過程をたどることにより、０と１がよく混り合ったＰＮ信号テーブルが作成される。
【００２１】
【実施例】
ＰＮ信号と送信すべきディジタルファイルとの逐次ＥＸＯＲ（排他的論理和）演算がストリーム暗号化である。ＰＮ信号は周期として、ぐるぐる回して使われる。ディジタルファイルが０と１がよく混り合った符号となっているときは、ストリーム暗号コードはよい質の乱数に近づいていて、Ｇ１エントロピーもＧ１＝０．９９９９・・・となっている。一方、ディジタルファイルが、たとえば数値データのように片寄りのあるコード配列であった場合、十分な拡散が行われないことがある。
【００２２】
ＰＮ信号は拡散符号としても用いられる。よく用いられるのは８倍の拡散符号化である。１本のＰＮ信号がｎ＝９のとき４本つないで３６０ビットである。すなわち、８ビットコード４５本分である。４５ビットのディジタルコードを、０のとき反転し、１のときそのままコピーするという手法で拡散コード化する。ＰＮ信号は必要なだけ繰り返し使われる。復元は、同期をとったＰＮ信号と拡散符号のＥＸＯＲで実行される。通信エラーが生じていても、８ビットコードのすべてでエラーが生ずるようなことはないので、自動的にエラーは訂正される。通信の信頼性を同時に評価することができる。
【００２３】
周波数多重通信にも、その符号化にあたってＰＮ信号が使われる。表１の例では、４本つないだ３６０ビットのＰＮ信号を４本用意すると、４重の重ね合わせた周波数多重通信ができ、４つのＰＮ信号で分離して受信すれば再生可能である。相互に重なり合うことがないＰＮ信号の性質を最もよく利用する実用分野である。
【００２４】
【発明の効果】
Ｇ１，Ｇ２，Ｇ３と言うエントロピーは、０と１がよく混り合っているか、００，０１，１０，１１がよく混り合っているか、０００，００１，０１０，０１１，１００，１０１，１１０，１１１がよく混り合っているか、それらの目安である。０の中に１がパラパラ存在するファイルのＧ１エントロピーはＧ１＝０．０１２・・・と小さい。一方、０と１が良く混り合ってｐ（０）＝ｐ（１）＝０．４９９・・・というファイルのＧ１エントロピーはＧ１＝０．９９９９・・・と大きい。ＰＮ信号としては後者が望ましい。
【００２５】
ＥＸＯＲ演算は、２回演算を繰り返すともとのコード列に戻るという便利な性質を持ち、論理演算の基本演算の１つであるから、高速で集積回路のハードウエア化が容易である。そこでの問題点は、文字抜けである。オールゼロであるファイルをＰＮ信号でＥＸＯＲ演算を行うと、ＰＮ信号がそのまま抜け出てしまう。オール１のファイルをＰＮ信号でＥＸＯＲ演算すると、ＰＮ信号の反転コードが丸見えとなってしまう。こういう不都合なことをなくすためには、なるべく長い、しかし０と１がよく混り合ったＰＮ信号が必要とされる。本案はそれらの要求に十分よく答えている。
【００２６】
１文字は８ビットアスキーコードまたは１６ビットコードであらわされている。これらのコードが文字抜けしないためには、０の連なりや１の連なりが８ビット以下であることが望ましい。その検定にＧ１，Ｇ２，Ｇ３を用いたのが本案である。複雑でない手法で必要にして十分な検定を行っている。
【図面の簡単な説明】
【図１】ＰＮ信号テーブルの作成過程である。
【符号の説明】
１　調整項α＝０．２５及び０．７５を用いたロジスティック写像の計算
２　コードの相互入れ替え
３　ＰＮ信号テーブルの作成
４　Ｇ１，Ｇ２，Ｇ３エントロピーを用いた検定
【図１】
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