(57)【要約】【課題】異なる熱処理に対しても高い精度でシリコン基板中のホウ素の拡散を予測する方法を提供する。【解決手段】初期条件は、あらかじめ定めた濃度をＳ（ｚ）、第１のグループに属するｉ番目のクラスタの濃度をＣｉ（ｚ）、該クラスタに含まれる前記不純物原子の数をＣｎｉ、第２のグループに属するｊ番目のクラスタの濃度をＤｊ（ｚ）、該クラスタに含まれる前記不純物原子の数をＤｎｊとすれば、すべてのｉ，ｊに対してＣｎｉ≧Ｄｎｊであり、Ｂ０（ｚ）≧Ｓ（ｚ）の領域においてはΣ｛Ｃｎｉ×Ｃｉ（ｚ）｝＝Ｂ０（ｚ）−Ｓ（ｚ）、      Σ｛Ｄｎｊ×Ｄｊ（ｚ）｝＝Ｓ（ｚ）、Ｂ０（ｚ）＜Ｓ（ｚ）の領域においてはＣｉ（ｚ）＝０                Σ｛Ｄｎｊ×Ｄｊ（ｚ）｝＝Ｂ０（ｚ）によって設定される。【選択図】    図２
2004327596.tif 000002
【特許請求の範囲】
【請求項１】
シリコン基板に導入された不純物原子の熱処理前の濃度Ｂ０（ｚ）（ただし、ｚ軸は前記シリコン基板の厚さ方向）を入力装置または記録装置または記憶装置から読み取り設定するステップと、
熱処理前の初期条件を入力装置または記録装置または記憶装置から読み取り設定する、あるいは演算装置を用いて設定する初期条件設定ステップと、
前記不純物原子を導入することによって生成される格子間シリコン原子および／または前記不純物原子からなるクラスタの分解速度と、単独で存在する不純物原子の拡散速度と、単独で存在する格子間シリコン原子の拡散速度と前記クラスタの拡散速度と、を演算装置によって設定するステップと、
各微小領域における前記単独で存在する不純物原子、前記単独で存在する格子間シリコン原子および前記クラスタの濃度の時間変化を演算装置によって計算するステップと、
各微小領域における前記単独で存在する不純物原子と前記クラスタの濃度から熱処理後の前記不純物原子の濃度分布を求めるステップと、
熱処理後の前記不純物原子の濃度分布を出力装置へ出力するステップと、を含む拡散シミュレーション方法において、
前記初期条件設定ステップにおいて設定される前記初期条件は、あらかじめ定めた濃度をＳ（ｚ）、第１のグループに属するｉ番目のクラスタの濃度をＣｉ（ｚ）、該クラスタに含まれる前記不純物原子の数をＣｎｉ、第２のグループに属するｊ番目のクラスタの濃度をＤｊ（ｚ）、該クラスタに含まれる前記不純物原子の数をＤｎｊとすれば、すべてのｉ，ｊに対してＣｎｉ≧Ｄｎｊであり、
Ｂ０（ｚ）≧Ｓ（ｚ）の領域においては
Σ｛Ｃｎｉ×Ｃｉ（ｚ）｝＝Ｂ０（ｚ）−Ｓ（ｚ）
Σ｛Ｄｎｊ×Ｄｊ（ｚ）｝＝Ｓ（ｚ）、
Ｂ０（ｚ）＜Ｓ（ｚ）の領域においては
Ｃｉ（ｚ）＝０
Σ｛Ｄｎｊ×Ｄｊ（ｚ）｝＝Ｂ０（ｚ）
によって設定されることを特徴とする拡散シミュレーション方法。
【請求項２】
前記不純物原子はホウ素原子であり、前記シリコン基板の格子位置に入った前記ホウ素原子（Ｂｓ）と前記シリコン基板の格子間に入った前記ホウ素原子（Ｂｉ）が結合することよって生成したクラスタＢｓ２Ｂｉ２が前記第１のグループに属することを特徴とする請求項１に記載の拡散シミュレーション方法。
【請求項３】
前記不純物原子はホウ素原子であり、前記Ｂｓと前記格子間シリコン原子Ｉが結合することよって生成したクラスタＢｓＩとＢｓＩ２が前記第２のグループに属することを特徴とする請求項１に記載の拡散シミュレーション方法。
【請求項４】
Ｉ、ＢｓＩ、Ｂｓ、ＢｓＢｉの拡散速度は、ｋｂをボルツマン定数、Ｔを絶対温度とすれば、
Ｄ＿Ｉ＝４．２５×１０−３ＥＸＰ（−０．４／ｋｂＴ）      、Ｄ＿ＢｓＩ＝８．５×１０−４ＥＸＰ（−０．６８／ｋｂＴ）
Ｄ＿Ｂｓ＝８．５×１０−２ＥＸＰ（−３．４６／ｋｂＴ）  、Ｄ＿ＢｓＢｉ＝２．１２５ＥＸＰ（−２．４５／ｋｂＴ）
によって設定され、
ＢｓＩ、ＢｓＩ２、ＢｓＩ３、Ｂｓ３Ｂｉ、ＢｓＢｉ２、ＢｓＢｉ３、ＢｓＢｉＩ、ＢｓＢｉＩ２、Ｂｓ２Ｂｉ２、ＢｓＢｉ，Ｂｓ２Ｂｉの分解速度は、
Ｋ＿ＢｓＩ＝１．０×１０１３×ＥＸＰ（−１．１／ｋｂＴ）
Ｋ＿ＢｓＩ２＝１．０×１０１３×ＥＸＰ（−１．９／ｋｂＴ）
Ｋ＿ＢｓＩ３＝１．０×１０１３×ＥＸＰ（−１．９／ｋｂＴ）
Ｋ＿Ｂｓ３Ｂｉ＝１．０×１０１３×ＥＸＰ（−２．５／ｋｂＴ）
Ｋ＿ＢｓＢｉ２＝１．０×１０１３×ＥＸＰ（−１．６／ｋｂＴ）
Ｋ＿ＢｓＢｉ３＝１．０×１０１３×ＥＸＰ（−１．６／ｋｂＴ）
Ｋ＿ＢｓＢｉＩ＝１．０×１０１３×ＥＸＰ（−１．１／ｋｂＴ）
Ｋ＿ＢｓＢｉＩ２＝１．０×１０１３×ＥＸＰ（−２．２／ｋｂＴ）
Ｋ＿Ｂｓ２Ｂｉ２ａ＝１．４×１０８×ＥＸＰ（−３．４／ｋｂＴ）
Ｋ＿Ｂｓ２Ｂｉ２ｂ＝１．０×１０１３×ＥＸＰ（−２．７／ｋｂＴ）
Ｋ＿ＢｓＢｉ＝５．０×１０１３×ＥＸＰ（−２．２／ｋｂＴ）
Ｋ＿Ｂｓ２Ｂｉ＝１．４×１０１８×ＥＸＰ（−４．７／ｋｂＴ）
（ただし、Ｋ＿Ｂｓ２Ｂｉ２ａとＫ＿Ｂｓ２Ｂｉ２ｂはそれぞれクラスタＢｓ２Ｂｉ２からＩとＢｓＩが分離する分解速度）
によって設定されることを特徴とする請求項２または請求項３に記載の拡散シミュレーション方法。
【請求項５】
シリコン基板に導入された不純物原子の熱処理前の濃度Ｂ０（ｚ）（ただし、ｚ軸は前記シリコン基板の厚さ方向）を入力装置または記録装置または記憶装置から読み取り設定するステップと、
熱処理前の初期条件を入力装置または記録装置または記憶装置から読み取り設定する、あるいは演算装置を用いて設定する初期条件設定ステップと、
前記不純物原子を導入することによって生成される格子間シリコン原子および／または前記不純物原子からなるクラスタの分解速度と、単独で存在する不純物原子の拡散速度と、単独で存在する格子間シリコン原子の拡散速度と前記クラスタの拡散速度と、を演算装置によって設定するステップと、
各微小領域における前記単独で存在する不純物原子、前記単独で存在する格子間シリコン原子および前記クラスタの濃度の時間変化を演算装置によって計算するステップと、
各微小領域における前記単独で存在する不純物原子と前記クラスタの濃度から熱処理後の前記不純物原子の濃度分布を求めるステップと、
熱処理後の前記不純物原子の濃度分布を出力装置へ出力するステップと、を含む拡散シミュレーション装置において、
前記初期条件設定ステップにおいて設定される前記初期条件は、あらかじめ定めた濃度をＳ（ｚ）、第１のグループに属するｉ番目のクラスタの濃度をＣｉ（ｚ）、該クラスタに含まれる前記不純物原子の数をＣｎｉ、第２のグループに属するｊ番目のクラスタの濃度をＤｊ（ｚ）、該クラスタに含まれる前記不純物原子の数をＤｎｊとすれば、すべてのｉ，ｊに対してＣｎｉ≧Ｄｎｊであり、
Ｂ０（ｚ）≧Ｓ（ｚ）の領域においては
Σ｛Ｃｎｉ×Ｃｉ（ｚ）｝＝Ｂ０（ｚ）−Ｓ（ｚ）
Σ｛Ｄｎｊ×Ｄｊ（ｚ）｝＝Ｓ（ｚ）、
Ｂ０（ｚ）＜Ｓ（ｚ）の領域においては
Ｃｉ（ｚ）＝０
Σ｛Ｄｎｊ×Ｄｊ（ｚ）｝＝Ｂ０（ｚ）
によって設定されることを特徴とする拡散シミュレーション装置。
【請求項６】
前記不純物原子はホウ素原子であり、前記シリコン基板の格子位置に入った前記ホウ素原子（Ｂｓ）と前記シリコン基板の格子間に入った前記ホウ素原子（Ｂｉ）が結合することよって生成したクラスタＢｓ２Ｂｉ２が前記第１のグループに属することを特徴とする請求項５に記載の拡散シミュレーション装置。
【請求項７】
前記不純物原子はホウ素原子であり、前記Ｂｓと前記格子間シリコン原子Ｉが結合することよって生成したクラスタＢｓＩとＢｓＩ２が前記第２のグループに属することを特徴とする請求項５に記載の拡散シミュレーション装置。
【請求項８】
Ｉ、ＢｓＩ、Ｂｓ、ＢｓＢｉの拡散速度は、ｋｂをボルツマン定数、Ｔを絶対温度とすれば、
Ｄ＿Ｉ＝４．２５×１０−３ＥＸＰ（−０．４／ｋｂＴ）      、Ｄ＿ＢｓＩ＝８．５×１０−４ＥＸＰ（−０．６８／ｋｂＴ）
Ｄ＿Ｂｓ＝８．５×１０−２ＥＸＰ（−３．４６／ｋｂＴ）  、Ｄ＿ＢｓＢｉ＝２．１２５ＥＸＰ（−２．４５／ｋｂＴ）
によって設定され、
ＢｓＩ、ＢｓＩ２、ＢｓＩ３、Ｂｓ３Ｂｉ、ＢｓＢｉ２、ＢｓＢｉ３、ＢｓＢｉＩ、ＢｓＢｉＩ２、Ｂｓ２Ｂｉ２、ＢｓＢｉ，Ｂｓ２Ｂｉの分解速度は、
Ｋ＿ＢｓＩ＝１．０×１０１３×ＥＸＰ（−１．１／ｋｂＴ）
Ｋ＿ＢｓＩ２＝１．０×１０１３×ＥＸＰ（−１．９／ｋｂＴ）
Ｋ＿ＢｓＩ３＝１．０×１０１３×ＥＸＰ（−１．９／ｋｂＴ）
Ｋ＿Ｂｓ３Ｂｉ＝１．０×１０１３×ＥＸＰ（−２．５／ｋｂＴ）
Ｋ＿ＢｓＢｉ２＝１．０×１０１３×ＥＸＰ（−１．６／ｋｂＴ）
Ｋ＿ＢｓＢｉ３＝１．０×１０１３×ＥＸＰ（−１．６／ｋｂＴ）
Ｋ＿ＢｓＢｉＩ＝１．０×１０１３×ＥＸＰ（−１．１／ｋｂＴ）
Ｋ＿ＢｓＢｉＩ２＝１．０×１０１３×ＥＸＰ（−２．２／ｋｂＴ）
Ｋ＿Ｂｓ２Ｂｉ２ａ＝１．４×１０８×ＥＸＰ（−３．４／ｋｂＴ）
Ｋ＿Ｂｓ２Ｂｉ２ｂ＝１．０×１０１３×ＥＸＰ（−２．７／ｋｂＴ）
Ｋ＿ＢｓＢｉ＝５．０×１０１３×ＥＸＰ（−２．２／ｋｂＴ）
Ｋ＿Ｂｓ２Ｂｉ＝１．４×１０１８×ＥＸＰ（−４．７／ｋｂＴ）
（ただし、Ｋ＿Ｂｓ２Ｂｉ２ａとＫ＿Ｂｓ２Ｂｉ２ｂはそれぞれクラスタＢｓ２Ｂｉ２からＩとＢｓＩが分離する分解速度）
によって設定されることを特徴とする請求項６または請求項７に記載の拡散シミュレーション装置。
【発明の詳細な説明】
【０００１】
【発明の属する技術分野】
本発明は、半導体のプロセスシミュレータに関し、特に、シリコン基板に導入した不純物原子の熱処理による拡散を予測するための拡散シミュレーション方法および拡散シミュレーション装置に関する。
【０００２】
【従来の技術】
従来、シリコン基板に導入した不純物原子の熱処理による拡散を予測する方法として、シリコン基板内に存在する種々のクラスタ等の濃度の時間変化を求めることによって不純物原子の拡散を予測する方法がＵＳＰ公開番号２００２０１８８３７３に開示されている。しかし、ＵＳＰ公開番号２００２０１８８３７３においては、熱処理前の初期条件としてクラスタＢｓＩとＢｓＩ２が存在していると仮定する、と記載してあるが、ホウ素の濃度をどのような割合でＢｓＩとＢｓＩ２に分配するか、ということは不明である。さらに、多くのクラスタについて濃度の時間変化を計算する、ということが記載されているが、そこに開示されているパラメータは、Ｉ、ＢｓＩ、ＢｓＢｉの拡散パラメータ、およびＢｓＩ、ＢｓＢｉ、Ｂｓ２Ｂｉの分解速度のみであり、詳細は不明である。
【０００３】
さらに、そこに開示されている初期条件や各パラメータは次のように決定されている。すなわち、実際の熱処理においてはシリコン基板は有限の速度で加熱され、その後規定の温度（Ｔ１℃）において規定の時間（ｔ１秒間）保持され、その後有限の速度で冷却されるのであるが、過熱冷却過程を無視して、温度Ｔ１においてｔ１秒間の計算を行って実験値を再現できるように初期条件と拡散パラメータが決定されている。したがって、そこに開示されている初期条件等はそのような計算方法に対してのみ適用できるものである。
【０００４】
【発明が解決しようとする課題】
しかし、従来の方法においては下記のような問題点を有していた。ある保持時間ｔ１に対して上記の初期条件と拡散パラメータを最適化すれば、異なるｔ１に対しては高い精度を期待できない。そこで、加熱冷却過程も計算して実験値を再現できるように初期条件と温度に依存する拡散パラメータを最適化すれば、異なるｔ１に対しても高い予測精度が得られることが期待される。しかし、そのような計算方法に対して適用できる初期条件と温度に依存する拡散パラメータは知られていない。
【０００５】
そこで本発明は、上記課題を解決し、高い予測精度が得られる拡散シミュレーション方法を提供することを目的とする。
【０００６】
【課題を解決するための手段】
本発明の拡散シミュレーション方法は、
シリコン基板に導入された不純物原子の熱処理前の濃度Ｂ０（ｚ）（ただし、ｚ軸は前記シリコン基板の厚さ方向）を入力装置または記録装置または記憶装置から読み取り設定するステップと、
熱処理前の初期条件を入力装置または記録装置または記憶装置から読み取り設定する、あるいは演算装置を用いて設定する初期条件設定ステップと、
前記不純物原子を導入することによって生成される格子間シリコン原子および／または前記不純物原子からなるクラスタの分解速度と、単独で存在する不純物原子の拡散速度と、単独で存在する格子間シリコン原子の拡散速度と前記クラスタの拡散速度と、を演算装置によって設定するステップと、
各微小領域における前記単独で存在する不純物原子、前記単独で存在する格子間シリコン原子および前記クラスタの濃度の時間変化を演算装置によって計算するステップと、
各微小領域における前記単独で存在する不純物原子と前記クラスタの濃度から熱処理後の前記不純物原子の濃度分布を求めるステップと、
熱処理後の前記不純物原子の濃度分布を出力装置へ出力するステップと、を含む拡散シミュレーション方法において、
前記初期条件設定ステップにおいて設定される前記初期条件は、あらかじめ定めた濃度をＳ（ｚ）、第１のグループに属するｉ番目のクラスタの濃度をＣｉ（ｚ）、該クラスタに含まれる前記不純物原子の数をＣｎｉ、第２のグループに属するｊ番目のクラスタの濃度をＤｊ（ｚ）、該クラスタに含まれる前記不純物原子の数をＤｎｊとすれば、すべてのｉ，ｊに対してＣｎｉ≧Ｄｎｊであり、
Ｂ０（ｚ）≧Ｓ（ｚ）の領域においては
Σ｛Ｃｎｉ×Ｃｉ（ｚ）｝＝Ｂ０（ｚ）−Ｓ（ｚ）
Σ｛Ｄｎｊ×Ｄｊ（ｚ）｝＝Ｓ（ｚ）、
Ｂ０（ｚ）＜Ｓ（ｚ）の領域においては
Ｃｉ（ｚ）＝０
Σ｛Ｄｎｊ×Ｄｊ（ｚ）｝＝Ｂ０（ｚ）
によって設定されることをすることを特徴とする。
【０００７】
上記方法によれば、熱処理時の加熱冷却過程も計算して、異なるｔ１に対しても高い予測精度が得られるという効果を有する。
【０００８】
前記不純物原子がホウ素原子の場合、前記シリコン基板の格子位置に入った前記ホウ素原子（Ｂｓ）と前記シリコン基板の格子間に入った前記ホウ素原子（Ｂｉ）が結合することよって生成したクラスタＢｓ２Ｂｉ２が前記第１のグループに属することを特徴とする。
【０００９】
上記構成によれば、ホウ素の拡散を予測する場合、熱処理時の加熱冷却過程も計算して、異なるｔ１に対しても高い予測精度が得られるという効果を有する。
【００１０】
また、前記不純物原子がホウ素原子の場合、前記Ｂｓと前記格子間シリコン原子Ｉが結合することよって生成したクラスタＢｓＩとＢｓＩ２が前記第２のグループに属することを特徴とする。
【００１１】
上記構成によれば、ホウ素の拡散を予測する場合、熱処理時の加熱冷却過程も計算して、異なるｔ１に対しても高い予測精度が得られるという効果を有する。
【００１２】
さらに、前記不純物原子がホウ素原子の場合、Ｉ、ＢｓＩ、Ｂｓ、ＢｓＢｉの拡散速度は、ｋｂをボルツマン定数、Ｔを絶対温度とすれば、
Ｄ＿Ｉ＝４．２５×１０−３ＥＸＰ（−０．４／ｋｂＴ）      、Ｄ＿ＢｓＩ＝８．５×１０−４ＥＸＰ（−０．６８／ｋｂＴ）
Ｄ＿Ｂｓ＝８．５×１０−２ＥＸＰ（−３．４６／ｋｂＴ）  、Ｄ＿ＢｓＢｉ＝２．１２５ＥＸＰ（−２．４５／ｋｂＴ）
によって設定され、
ＢｓＩ、ＢｓＩ２、ＢｓＩ３、Ｂｓ３Ｂｉ、ＢｓＢｉ２、ＢｓＢｉ３、ＢｓＢｉＩ、ＢｓＢｉＩ２、Ｂｓ２Ｂｉ２、ＢｓＢｉ，Ｂｓ２Ｂｉの分解速度は、
Ｋ＿ＢｓＩ＝１．０×１０１３×ＥＸＰ（−１．１／ｋｂＴ）
Ｋ＿ＢｓＩ２＝１．０×１０１３×ＥＸＰ（−１．９／ｋｂＴ）
Ｋ＿ＢｓＩ３＝１．０×１０１３×ＥＸＰ（−１．９／ｋｂＴ）
Ｋ＿Ｂｓ３Ｂｉ＝１．０×１０１３×ＥＸＰ（−２．５／ｋｂＴ）
Ｋ＿ＢｓＢｉ２＝１．０×１０１３×ＥＸＰ（−１．６／ｋｂＴ）
Ｋ＿ＢｓＢｉ３＝１．０×１０１３×ＥＸＰ（−１．６／ｋｂＴ）
Ｋ＿ＢｓＢｉＩ＝１．０×１０１３×ＥＸＰ（−１．１／ｋｂＴ）
Ｋ＿ＢｓＢｉＩ２＝１．０×１０１３×ＥＸＰ（−２．２／ｋｂＴ）
Ｋ＿Ｂｓ２Ｂｉ２ａ＝１．４×１０８×ＥＸＰ（−３．４／ｋｂＴ）
Ｋ＿Ｂｓ２Ｂｉ２ｂ＝１．０×１０１３×ＥＸＰ（−２．７／ｋｂＴ）
Ｋ＿ＢｓＢｉ＝５．０×１０１３×ＥＸＰ（−２．２／ｋｂＴ）
Ｋ＿Ｂｓ２Ｂｉ＝１．４×１０１８×ＥＸＰ（−４．７／ｋｂＴ）
（ただし、Ｋ＿Ｂｓ２Ｂｉ２ａとＫ＿Ｂｓ２Ｂｉ２ｂはそれぞれクラスタＢｓ２Ｂｉ２からＩとＢｓＩが分離する分解速度）
によって設定されることが好ましい。
【００１３】
上記構成によれば、ホウ素の拡散を予測する場合、前述した効果、すなわち熱処理時の加熱冷却過程も計算して、異なるｔ１に対しても高い予測精度が得られるという効果を最適とする。
【００１４】
本発明の拡散シミュレーション装置は、
シリコン基板に導入された不純物原子の熱処理前の濃度Ｂ０（ｚ）（ただし、ｚ軸は前記シリコン基板の厚さ方向）を入力装置または記録装置または記憶装置から読み取り設定するステップと、
熱処理前の初期条件を入力装置または記録装置または記憶装置から読み取り設定する、あるいは演算装置を用いて設定する初期条件設定ステップと、
前記不純物原子を導入することによって生成される格子間シリコン原子および／または前記不純物原子からなるクラスタの分解速度と、単独で存在する不純物原子の拡散速度と、単独で存在する格子間シリコン原子の拡散速度と前記クラスタの拡散速度と、を演算装置によって設定するステップと、
各微小領域における前記単独で存在する不純物原子、前記単独で存在する格子間シリコン原子および前記クラスタの濃度の時間変化を演算装置によって計算するステップと、
各微小領域における前記単独で存在する不純物原子と前記クラスタの濃度から熱処理後の前記不純物原子の濃度分布を求めるステップと、
熱処理後の前記不純物原子の濃度分布を出力装置へ出力するステップと、を含む拡散シミュレーション装置において、
前記初期条件設定ステップにおいて設定される前記初期条件は、あらかじめ定めた濃度をＳ（ｚ）、第１のグループに属するｉ番目のクラスタの濃度をＣｉ（ｚ）、該クラスタに含まれる前記不純物原子の数をＣｎｉ、第２のグループに属するｊ番目のクラスタの濃度をＤｊ（ｚ）、該クラスタに含まれる前記不純物原子の数をＤｎｊとすれば、すべてのｉ，ｊに対してＣｎｉ≧Ｄｎｊであり、
Ｂ０（ｚ）≧Ｓ（ｚ）の領域においては
Σ｛Ｃｎｉ×Ｃｉ（ｚ）｝＝Ｂ０（ｚ）−Ｓ（ｚ）
Σ｛Ｄｎｊ×Ｄｊ（ｚ）｝＝Ｓ（ｚ）、
Ｂ０（ｚ）＜Ｓ（ｚ）の領域においては
Ｃｉ（ｚ）＝０
Σ｛Ｄｎｊ×Ｄｊ（ｚ）｝＝Ｂ０（ｚ）
によって設定されることを特徴とする。
【００１５】
上記装置によれば、熱処理時の加熱冷却過程も計算して、異なるｔ１に対しても高い予測精度が得られるという効果を有する。
【００１６】
前記不純物原子がホウ素原子の場合、前記拡散シミュレーション装置において前記シリコン基板の格子位置に入った前記ホウ素原子（Ｂｓ）と前記シリコン基板の格子間に入った前記ホウ素原子（Ｂｉ）が結合することよって生成したクラスタＢｓ２Ｂｉ２が前記第１のグループに属することを特徴とする。
【００１７】
上記構成によれば、ホウ素の拡散を予測する場合、熱処理時の加熱冷却過程も計算して、異なるｔ１に対しても高い予測精度が得られるという効果を有する。
【００１８】
また、前記不純物原子がホウ素原子の場合、前記拡散シミュレーション装置において前記Ｂｓと前記格子間シリコン原子Ｉが結合することよって生成したクラスタＢｓＩとＢｓＩ２が前記第２のグループに属することを特徴とする。
【００１９】
上記構成によれば、ホウ素の拡散を予測する場合、熱処理時の加熱冷却過程も計算して、異なるｔ１に対しても高い予測精度が得られるという効果を有する。
【００２０】
さらに、前記不純物原子がホウ素原子の場合、前記拡散シミュレーション装置においてＩ、ＢｓＩ、Ｂｓ、ＢｓＢｉの拡散速度は、ｋｂをボルツマン定数、Ｔを絶対温度とすれば、
Ｄ＿Ｉ＝４．２５×１０−３ＥＸＰ（−０．４／ｋｂＴ）      、Ｄ＿ＢｓＩ＝８．５×１０−４ＥＸＰ（−０．６８／ｋｂＴ）
Ｄ＿Ｂｓ＝８．５×１０−２ＥＸＰ（−３．４６／ｋｂＴ）  、Ｄ＿ＢｓＢｉ＝２．１２５ＥＸＰ（−２．４５／ｋｂＴ）
によって設定され、
ＢｓＩ、ＢｓＩ２、ＢｓＩ３、Ｂｓ３Ｂｉ、ＢｓＢｉ２、ＢｓＢｉ３、ＢｓＢｉＩ、ＢｓＢｉＩ２、Ｂｓ２Ｂｉ２、ＢｓＢｉ，Ｂｓ２Ｂｉの分解速度は、
Ｋ＿ＢｓＩ＝１．０×１０１３×ＥＸＰ（−１．１／ｋｂＴ）
Ｋ＿ＢｓＩ２＝１．０×１０１３×ＥＸＰ（−１．９／ｋｂＴ）
Ｋ＿ＢｓＩ３＝１．０×１０１３×ＥＸＰ（−１．９／ｋｂＴ）
Ｋ＿Ｂｓ３Ｂｉ＝１．０×１０１３×ＥＸＰ（−２．５／ｋｂＴ）
Ｋ＿ＢｓＢｉ２＝１．０×１０１３×ＥＸＰ（−１．６／ｋｂＴ）
Ｋ＿ＢｓＢｉ３＝１．０×１０１３×ＥＸＰ（−１．６／ｋｂＴ）
Ｋ＿ＢｓＢｉＩ＝１．０×１０１３×ＥＸＰ（−１．１／ｋｂＴ）
Ｋ＿ＢｓＢｉＩ２＝１．０×１０１３×ＥＸＰ（−２．２／ｋｂＴ）
Ｋ＿Ｂｓ２Ｂｉ２ａ＝１．４×１０８×ＥＸＰ（−３．４／ｋｂＴ）
Ｋ＿Ｂｓ２Ｂｉ２ｂ＝１．０×１０１３×ＥＸＰ（−２．７／ｋｂＴ）
Ｋ＿ＢｓＢｉ＝５．０×１０１３×ＥＸＰ（−２．２／ｋｂＴ）
Ｋ＿Ｂｓ２Ｂｉ＝１．４×１０１８×ＥＸＰ（−４．７／ｋｂＴ）
（ただし、Ｋ＿Ｂｓ２Ｂｉ２ａとＫ＿Ｂｓ２Ｂｉ２ｂはそれぞれクラスタＢｓ２Ｂｉ２からＩとＢｓＩが分離する分解速度）
によって設定されることが好ましい。
【００２１】
上記構成によれば、ホウ素の拡散を予測する場合、前述した効果、すなわち熱処理時の加熱冷却過程も計算して、異なるｔ１に対しても高い予測精度が得られるという効果を最適とする。
【００２２】
【発明の実施の形態】
以下、本発明の実施形態を説明する。
【００２３】
まず始めに、本発明による拡散シミュレーション方法の概念を、シリコン基板に導入する不純物がホウ素の場合について図１を用いて説明する。ここで、シリコン基板の格子間にあるシリコン原子をＩ、格子位置にあるホウ素原子をＢｓ、格子間にあるホウ素原子をＢｉと略記することにする。
【００２４】
ステップ１１においてを熱処理前のホウ素の濃度分布Ｂ０（ｚ）を設定する。次に、ステップ１２において初期条件を設定する。Ｂ０（ｚ）  と初期条件のデータはキーボードまたは記録装置または記憶装置から読み取ることができ、あるいはプログラムに記述しておくこともできる。さらには、初期条件はキーボードなどから読み取るかわりに、ステップ１１において設定されたＢ０（ｚ）を用いて一定の条件に従って演算して設定することもできる。その一定の条件は以下のとおりである。
Ｂ０（ｚ）≧Ｓ（ｚ）の領域においては
Σ｛Ｃｎｉ×Ｃｉ（ｚ）｝＝Ｂ０（ｚ）−Ｓ（ｚ）
Σ｛Ｄｎｊ×Ｄｊ（ｚ）｝＝Ｓ（ｚ）、
Ｂ０（ｚ）＜Ｓ（ｚ）の領域においては
Ｃｉ（ｚ）＝０
Σ｛Ｄｎｊ×Ｄｊ（ｚ）｝＝Ｂ０（ｚ）
ただし、Ｓ（ｚ）はあらかじめ定めた濃度、Ｃｉ（ｚ）は第１のグループに属するｉ番目のクラスタの濃度、Ｃｎｉはそのクラスタに含まれるホウ素原子の数、Ｄｊ（ｚ）は第２のグループに属するｊ番目のクラスタの濃度、Ｄｎｊはそのクラスタに含まれるホウ素原子の数であり、すべてのｉ，ｊに対してＣｎｉ≧Ｄｎｊである。
【００２５】
次に、ステップ１３において、Ｉ、Ｂｓ、クラスタＢｓｐＢｉｑＩｒの時間変化を計算する。このステップ１３には、熱処理条件を設定するステップと、各温度におけるＩ、Ｂｓ、クラスタＢｓｐＢｉｑＩｒ（ｐ，ｑ，ｒは０以上の整数）の拡散速度と分解速度を設定するステップが含まれる。次に、ステップ１４において、ＢｓとクラスタＢｓｐＢｉｑＩｒの濃度を用いて熱処理後のホウ素の濃度分布Ｂ（ｚ）が算出される。そしてステップ１５においてＢ（ｚ）が出力または記録される。
【００２６】
図２に本発明による拡散シミュレーション装置を示す。拡散シミュレーション装置は、大きく分けて入力装置２１、演算装置２２、出力装置２３、記録装置２４から構成されるコンピュータシステムである。入力装置２１としては一般に用いられるキーボード、演算装置２２としては一般に用いられる演算装置、出力装置２３としては一般に用いられる表示装置または印刷装置、記録装置２４としては一般に用いられる磁気記録装置が利用可能である。拡散シミュレーション方法が記述されたプログラムは記録装置２４に記録されており、熱処理前のホウ素の濃度分布Ｂ０（ｚ）は入力装置２１から入力されるか、記録装置２４から読み取られるか、あるいはプログラム内に記述されている。図２は、初期条件がＢ０（ｚ）を用いて一定の条件に従って設定される場合のものであるため、初期条件設定部２５は演算装置２２の中に含まれる。演算装置２２には、さらに熱処理条件設定部２６、温度・拡散速度・分解速度設定部２７、クラスタ等濃度の時間変化計算部２８、熱処理後のホウ素の濃度算出部２９が含まれる。熱処理中は時間とともに温度が変化するため、クラスタ等濃度の時間変化を計算するためには、各時刻における温度を熱処理条件に従って設定し、温度に応じて拡散速度と分解速度を設定しなおさなければならない。そのため、ループ３０が必要である。所定の時間の計算が終了した時点で、熱処理後のホウ素濃度算出部２９においてＢ（ｚ）を算出し、その結果は必要に応じて出力装置２３に出力あるいは記録装置２４に記録される。
【００２７】
以下、実施例を用いて本発明について詳しく説明する。
【００２８】
（実施例１）
本実施例では、５００ｅＶでシリコン基板に導入したホウ素の熱処理後のＢ（ｚ）を、下記の計算条件を用いて求めた。
【００２９】
［計算条件］
（１）初期条件
Ｓ（ｚ）＝１．０×１０２０／ｃｍ３とし、Ｂｓ２Ｂｉ２、ＢｓＩ、ＢｓＩ２の濃度をそれぞれＮ＿Ｂｓ２Ｂｉ２（ｚ）、Ｎ＿ＢｓＩ（ｚ）  、Ｎ＿ＢｓＩ２（ｚ）で表せば、
Ｂ０（ｚ）≧Ｓ（ｚ）の領域においては
Ｎ＿Ｂｓ２Ｂｉ２（ｚ）＝｛Ｂ０（ｚ）−Ｓ（ｚ）｝／４
Ｎ＿ＢｓＩ（ｚ）  ＝  Ｓ（ｚ）／２
Ｎ＿ＢｓＩ２（ｚ）＝  Ｓ（ｚ）／２、
Ｂ０（ｚ）＜Ｓ（ｚ）の領域においては
Ｎ＿Ｂｓ２Ｂｉ２（ｚ）＝１．０
Ｎ＿ＢｓＩ（ｚ）  ＝Ｂ０（ｚ）／２
Ｎ＿ＢｓＩ２（ｚ）＝Ｂ０（ｚ）／２
クラスタＢｓ２Ｂｉ２、ＢｓＩ、ＢｓＩ２にはそれぞれホウ素原子が４個、１個、１個含まれている。上記以外のクラスタ等の濃度は、無視できる程度の値に設定する。限定はしないが、たとえば０．０でもよいし、１．０×１０１０／ｃｍ３でもよい。実際には１．０／ｃｍ３とした。
【００３０】
（２）拡散速度
Ｉ、ＢｓＩ、Ｂｓ、ＢｓＢｉの拡散速度は、ｋｂをボルツマン定数、Ｔを絶対温度とすればＤ＿Ｉ＝４．２５×１０−３ＥＸＰ（−０．４／ｋｂＴ）      、Ｄ＿ＢｓＩ＝８．５×１０−４ＥＸＰ（−０．６８／ｋｂＴ）
Ｄ＿Ｂｓ＝８．５×１０−２ＥＸＰ（−３．４６／ｋｂＴ）  、Ｄ＿ＢｓＢｉ＝２．１２５ＥＸＰ（−２．４５／ｋｂＴ）
【００３１】
（３）分解速度
ＢｓＩ、ＢｓＩ２、ＢｓＩ３、Ｂｓ３Ｂｉ、ＢｓＢｉ２、ＢｓＢｉ３、ＢｓＢｉＩ、ＢｓＢｉＩ２、Ｂｓ２Ｂｉ２、ＢｓＢｉ，Ｂｓ２Ｂｉの分解速度は、
Ｋ＿ＢｓＩ＝１．０×１０１３×ＥＸＰ（−１．１／ｋｂＴ）
Ｋ＿ＢｓＩ２＝１．０×１０１３×ＥＸＰ（−１．９／ｋｂＴ）
Ｋ＿ＢｓＩ３＝１．０×１０１３×ＥＸＰ（−１．９／ｋｂＴ）
Ｋ＿Ｂｓ３Ｂｉ＝１．０×１０１３×ＥＸＰ（−２．５／ｋｂＴ）
Ｋ＿ＢｓＢｉ２＝１．０×１０１３×ＥＸＰ（−１．６／ｋｂＴ）
Ｋ＿ＢｓＢｉ３＝１．０×１０１３×ＥＸＰ（−１．６／ｋｂＴ）
Ｋ＿ＢｓＢｉＩ＝１．０×１０１３×ＥＸＰ（−１．１／ｋｂＴ）
Ｋ＿ＢｓＢｉＩ２＝１．０×１０１３×ＥＸＰ（−２．２／ｋｂＴ）
Ｋ＿Ｂｓ２Ｂｉ２ａ＝１．４×１０８×ＥＸＰ（−３．４／ｋｂＴ）
Ｋ＿Ｂｓ２Ｂｉ２ｂ＝１．０×１０１３×ＥＸＰ（−２．７／ｋｂＴ）
Ｋ＿ＢｓＢｉ＝５．０×１０１３×ＥＸＰ（−２．２／ｋｂＴ）
Ｋ＿Ｂｓ２Ｂｉ＝１．４×１０１８×ＥＸＰ（−４．７／ｋｂＴ）
ただし、Ｋ＿Ｂｓ２Ｂｉ２ａとＫ＿Ｂｓ２Ｂｉ２ｂはそれぞれクラスタＢｓ２Ｂｉ２からＩとＢｓＩが分離する分解速度である。
【００３２】
（４）熱処理条件
加熱過程と冷却過程の温度変化を図３に示す。ただし、１０００℃における保持時間は可変である。
【００３３】
以上のような計算条件を用いて、１０００℃における保持時間１秒という熱処理後のホウ素の濃度分布Ｂ（ｚ）を求めた。図４にその結果を示す。図において、熱処理前と実験値の濃度分布はそれぞれ、ＳＩＭＳ（二次イオン質量分析）測定によって得られた熱処理前と熱処理後のホウ素の濃度分布である。実験値と計算値を比較すれば、非常に高い精度で実験値を再現できていることがわかる。
【００３４】
（実施例２）
本実施例では、５００ｅＶでシリコン基板に導入したホウ素の熱処理後のＢ（ｚ）を、Ｓ（ｚ）＝０．７×１０２０／ｃｍ３とし、実施例１と同様の計算を行った。Ｓ（ｚ）以外の計算条件は実施例１と同じである。図５にその結果を示す。実験値と計算値を比較すれば、高い精度で実験値を再現できていることがわかる。
【００３５】
（実施例３）
本実施例では、５００ｅＶでシリコン基板に導入したホウ素の、１０００℃での保持時間１０秒という熱処理後のＢ（ｚ）を求めた。初期条件は、
Ｂ０（ｚ）≧Ｓ（ｚ）の領域においては
Ｎ＿Ｂｓ２Ｂｉ２（ｚ）＝｛Ｂ０（ｚ）−Ｓ（ｚ）｝／４
Ｎ＿ＢｓＩ（ｚ）  ＝  Ｓ（ｚ）／３
Ｎ＿ＢｓＩ２（ｚ）＝  ２×Ｓ（ｚ）／３、
Ｂ０（ｚ）＜Ｓ（ｚ）の領域においては
Ｎ＿Ｂｓ２Ｂｉ２（ｚ）＝１．０
Ｎ＿ＢｓＩ（ｚ）  ＝Ｂ０（ｚ）／３
Ｎ＿ＢｓＩ２（ｚ）＝２×Ｂ０（ｚ）／３
とした。ただし、Ｓ（ｚ）＝１．０×１０１９／ｃｍ３である。初期条件以外の計算条件は実施例１と同じである。図６にその結果を示す。実験値と計算値を比較すれば、高い精度で実験値を再現できていることがわかる。
【００３６】
（実施例４）
本実施例では、５００ｅＶでシリコン基板に導入したホウ素の、１０００℃での保持時間１秒という熱処理後のＢ（ｚ）を求めた。シミュレーションではΔｚ＝２ｎｍとしてあるので、Ｓ（２）＝２．５×１０２０／ｃｍ３、Ｓ（４）＝１．９×１０２０／ｃｍ３、Ｓ（６）＝１．４×１０２０／ｃｍ３、Ｓ（８）＝１．０×１０２０／ｃｍ３のように設定した。また、
Ｂ０（ｚ）≧Ｓ（ｚ）の領域においては
Ｎ＿Ｂｓ２Ｂｉ２（ｚ）＝｛Ｂ０（ｚ）−Ｓ（ｚ）｝／４
Ｎ＿ＢｓＩ（ｚ）  ＝  Ｓ（ｚ）
Ｂ０（ｚ）＜Ｓ（ｚ）の領域においては
Ｎ＿Ｂｓ２Ｂｉ２（ｚ）＝１．０
Ｎ＿ＢｓＩ（ｚ）  ＝Ｂ０（ｚ）
とし、上記以外のクラスタ等の濃度は１．０×１０８／ｃｍ３とした。それ以外の計算条件は実施例１と同様である。図７にその結果を示す。実験値と計算値を比較すれば、非常に高い精度で実験値を再現できていることがわかる。
【００３７】
【発明の効果】
以上述べたように、本発明の拡散シミュレーション方法を用いれば、異なる熱処理条件に対しても高い予測精度が得られるという効果を有する。
【図面の簡単な説明】
【図１】本発明による拡散シミュレーション方法の概念を示す図。
【図２】本発明による拡散シミュレーション装置のブロック図。
【図３】熱処理における加熱過程と冷却過程の温度変化を示す図。
【図４】本発明によるシミュレーション結果を示す図。
【図５】本発明によるシミュレーション結果を示す図。
【図６】本発明によるシミュレーション結果を示す図。
【図７】本発明によるシミュレーション結果を示す図。
【符号の説明】
１１．ステップ１１
１２．ステップ１２
１３．ステップ１３
１４．ステップ１４
１５．ステップ１５
２１．入力装置
２２．演算装置
２３．出力装置
２４．記録装置
２５．初期条件設定部
２６．熱処理条件設定部
２７．温度・拡散速度・分解速度設定部
２８．クラスタ等濃度の時間変化計算部
２９．熱処理後のホウ素の濃度算出部
３０．ループ
【図１】
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【図２】
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【図３】
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【図４】
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【図５】
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【図６】
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【図７】
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