(57)【要約】【課題】簡単なシステムで、容易に様々な光学系に適用することができ、波面の平坦度を定量的に評価して、容易かつ確実に顕微鏡における収差の補正を行う。【解決手段】一枚のレンズ（フーリエ変換レンズ）２及び一つのＣＣＤカメラ３のみのシンプルな光学系及びデジタル信号処理装置４で実現される波面の平坦度評価装置１を用いた波面平坦度の評価方法を提案する。この装置（システム）１は極めてシンプルな光学系を持っていることから、容易に様々な光学装置に埋め込む事が可能である。その例として本発明の方法を用いて動的に収差を補正する共焦点顕微鏡装置を示す。この共焦点顕微鏡装置では本発明の波面評価方法をコスト関数として最適化される可変鏡を用いることでシステムにおける収差の補正を実現する。それらの結果より、本発明の評価方法の有効性が実験的に示される。【選択図】  図１
2004317265.tif 000002
【特許請求の範囲】
【請求項１】
入射する光の被計測波面をフーリエ変換し、
前記フーリエ変換された前記光の被計測波面のスポット形状を撮影し、
前記スポット形状についての信号を元に計算処理して、前記被計測波面の平坦度を１つの数値として出力することにより、
前記被計測波面の平坦度を定量的に評価することを特徴とする情報エントロピーを用いた波面評価方法。
【請求項２】
入射する光の被計測波面をフーリエ変換し、
前記フーリエ変換された前記光の被計測波面のスポット形状を光電場の空間パワースペクトルとして撮影し、
前記空間パワースペクトルを離散フーリエ変換することにより前記被計測波面の自己相関を求め、
前記被計測波面の自己相関における情報の確率分布を求め、
前記確率分布から得られる情報エントロピーを１つの数値として出力することにより、
前記被計測波面の平坦度を定量的に評価することを特徴とする情報エントロピーを用いた波面評価方法。
【請求項３】
入射する光の被計測波面をフーリエ変換し、
前記フーリエ変換された前記光の被計測波面のスポット形状を撮影し、
前記スポット形状についての信号を元に計算処理して、前記被計測波面の平坦度を１つの数値として出力することにより、
前記被計測波面の平坦度を定量的に評価し、
前記１つの数値をコスト値として用いた最適化アルゴリズムにより、前記被計測波面の補正に用いられる可変鏡の形状の最適化を行い、収差の補正を行うことを特徴とする収差補正方法。
【請求項４】
入射する光の被計測波面をフーリエ変換し、
前記フーリエ変換された前記光の被計測波面のスポット形状を光電場の空間パワースペクトルとして撮影し、
前記空間パワースペクトルを離散フーリエ変換することにより前記被計測波面の自己相関を求め、
前記被計測波面の自己相関における情報の確率分布を求め、
前記確率分布から得られる情報エントロピーを１つの数値として出力することにより、前記被計測波面の平坦度を定量的に評価し、
前記１つの数値をコスト値として用いた最適化アルゴリズムにより、前記被計測波面の補正に用いられる可変鏡の形状の最適化を行い、収差の補正を行うことを特徴とする収差補正方法。
【請求項５】
１枚のレンズとＣＣＤカメラとを備える光学系、及び、デジタル信号処理装置を備え、入射する光の被計測波面を前記レンズを介して前記ＣＣＤカメラで撮影し、前記デジタル信号処理装置で計算処理して前記被計測波面の平坦度を１つの数値として出力することにより、前記被計測波面の平坦度を定量的に評価することを特徴とする波面の平坦度評価装置。
【請求項６】
前記１枚のレンズは、光の被計測波面をフーリエ変換するフーリエ変換レンズであることを特徴とする請求項５記載の波面の平坦度評価装置。
【請求項７】
１枚のレンズとＣＣＤカメラとを備える光学系、及び、デジタル信号処理装置を備え、入射する光の被計測波面を前記レンズを介して前記ＣＣＤカメラで撮影し、前記デジタル信号処理装置で計算処理して前記被計測波面の平坦度を１つの数値として出力することにより、前記被計測波面の平坦度を定量的に評価する波面の平坦度評価装置と、
前記被計測波面の補正に用いられる可変鏡と、を具備し、
前記１つの数値をコスト値として用いた最適化アルゴリズムにより、前記可変鏡の形状の最適化を行い、収差の補正を行うことを特徴とする共焦点顕微鏡装置。
【請求項８】
前記１枚のレンズは、入射する光の被計測波面をフーリエ変換するフーリエ変換レンズであることを特徴とする請求項７記載の共焦点顕微鏡装置。
【発明の詳細な説明】
【０００１】
【発明の属する技術分野】
この発明は、あらゆる種類の波面評価、特に適応光学システムにおける波面モニタとして利用可能な情報エントロピーを用いた波面評価方法及び波面の平坦度評価装置、並びにそれを用いた共焦点顕微鏡等の光学装置、及びこの光学装置の収差補正方法に関する。
【０００２】
【従来の技術】
例えば、精密機械工業等、物体の精密な加工を必要とする工業分野等に於いては、加工された物体の表面形状を高精度で定量的に計測（顕微計測）可能なシステムが必要とされる。このような工業顕微計測においては、しばしば、厚い屈折率不整合層の下に位置する物体表面形状の計測を行う必要性が生じる。
【０００３】
また、生体の顕微計測（生体顕微計測）においては、計測試料そのものが屈折率不整合層として働く。このような条件下での光計測においては、その屈折率不整合層によって発生する球面収差を補正することが重要な課題である。
【０００４】
この課題に対して、アダプティブミラー（可変鏡、変形鏡、補償鏡、補正鏡ともいう）を用いた波面補正法が広く用いられている。この波面補正法においては、波面補正のための可変鏡（アダプティブミラー）を見つけだすための方法の一つであるシミュレート（シミュレーテッド）アニーリング（焼きなまし最適化アルゴリズム、Ｓｉｍｕｌａｔｅｄ  ａｎｎｅａｌｉｎｇ）法や、生物の進化過程を工学的観点から極端に単純化した操作的な枠組みである遺伝的アルゴリズム等の、最適化アルゴリズムを用いて、可変鏡（アダプティブミラー）形状が決定される。そして、これらの最適化アルゴリズムは、「コスト値」と呼ばれる一つの数値を用いて定量的に最適化の度合いを表現し、その値を最大化、もしくは、最小化することでシステム全体の状態の最適化を行っている（例えば非特許文献１参照）。
なお、シミュレートアニーリング法とは、一度の試行において、一つの条件のコスト値を求め、そのコスト値を前回の試行のコスト値と比較し、コスト値を最小化するような最適化の場合は、より小さなコスト値を、コスト値を最大化するような最適化の場合は、より大きなコスト値を、持つほうの試行条件を採用し、その試行過程を繰り返すことで、試行条件を最適化するようなアルゴリズムである。
【０００５】
生体顕微計測においては、蛍光モードの共焦点顕微鏡が広く用いられている。共焦点顕微鏡（共焦点走査型顕微鏡）は、物体の形状を計測する手段の一つであり、点状プローブ（計測）で走査を行い、３次元で非常にコントラストの高い像を生み出すためにレーザー等を用いた顕微鏡である。蛍光モードの共焦点顕微鏡を用いた計測では、共焦点顕微鏡装置（系、システム）全体の収差が補正され、試料中での３次元の光の集高度が大きくなるほど蛍光強度が増大し、その結果、共焦点信号強度も増大する。そのため、蛍光の共焦点出力強度そのものを収差補正のためのコスト値として利用することが可能である。
【０００６】
一方、蛍光などの非線型現象を用いない線形な共焦点顕微鏡においては、共焦点出力強度、つまり、共焦点顕微鏡に備えられる検出ピンホールを通過する光の強度は、コスト値として最適とは言えない。そこで、通常は、Ｓｃｈａｃｋ  Ｈａｒｔｍａｎｎ波面センサと呼ばれる波面センサや干渉法等の波面計測方法を用いて、システム内の波面の状態を検出し、それを基にして収差の補正を行う方法が用いられている。
【０００７】
【非特許文献１】
Ｌｉｊｕｎ  Ｚｈｕ，Ｐａｎｇ−Ｃｈｅｎ  Ｓｕｎ，Ｄｉｒｋ−Ｕｗｅ  Ｂａｒｔｓｃｈ，Ｗｉｌｌｉａｍ  Ｒ．Ｆｒｅｅｍａｎ，Ｙｅｓｈａｉａｈｕ  Ｆａｉｎｍａｎ，”Ａｄａｐｔｉｖｅ  Ｃｏｎｔｒｏｌ  ｏｆ  ａ  Ｍｉｃｒｏｍａｃｈｉｎｅｄ  Ｃｏｎｔｉｎｕｏｕｓ−Ｍｅｍｂｒａｎｅ  Ｄｅｆｏｒｍａｂｌｅ  Ｍｉｒｒｏｒ  ｆｏｒ  Ａｂｅｒｒａｔｉｏｎ  Ｃｏｍｐｅｎｓａｔｉｏｎ，”Ａｐｐｌ．Ｏｐｔ．，３８，１６８−１７６（１９９９）
【０００８】
【発明が解決しようとする課題】
しかし、上記方法には以下のような問題がある。まず、本来の系（装置、システム）の構成とは別に追加の波面計測システムを必要とするため、システム全体が複雑になってしまう。さらに、波面をモニターするために信号光のエネルギーの一部が消費されてしまうという問題もある。また、これらの波面計測法は計測された焦点位置のずれや干渉縞などから波面を再構成するために多くの計算パワー（計算時間）を必要とする。
【０００９】
さらには、この波面計測方法で得られるのは、波面その物の形状という「物理状態」であり、コスト値として使用しうる一つの「値」ではないという事である。つまり、最適化アルゴリズムのためのコスト値を得るために、「いかに「波面」という物理状態から最適化の度合いという一つの「数値」を計算するか」、という問題は、未解決のままである。
【００１０】
本発明は、上記に鑑み、簡単なシステムで、容易に様々な光学系に適用することができると共に、波面の平坦度を定量的に評価することができ、容易かつ確実に共焦点顕微鏡等の光学系における収差の補正を行える、情報エントロピーを用いた波面評価方法及び波面の平坦度評価装置、並びにそれを組み込んだ共焦点顕微鏡装置、及び共焦点顕微鏡装置の収差補正方法を実現することを課題とするものである。
【００１１】
【課題を解決するための手段】
本発明は上記課題を解決するために、入射する光の被計測波面をフーリエ変換し、前記フーリエ変換された前記光の被計測波面のスポット形状を撮影し、前記スポット形状についての信号を元に計算処理して、前記被計測波面の平坦度を１つの数値として出力することにより、前記被計測波面の平坦度を定量的に評価することを特徴とする情報エントロピーを用いた波面評価方法を提供する。
【００１２】
また、本発明は、入射する光の被計測波面をフーリエ変換し、前記フーリエ変換された前記光の被計測波面のスポット形状を光電場の空間パワースペクトルとして撮影し、前記空間パワースペクトルを離散フーリエ変換することにより前記被計測波面の自己相関を求め、前記被計測波面の自己相関における情報の確率分布を求め、前記確率分布から得られる情報エントロピーを１つの数値として出力することにより、前記被計測波面の平坦度を定量的に評価することを特徴とする情報エントロピーを用いた波面評価方法を提供する。
【００１３】
また、本発明は、入射する光の被計測波面をフーリエ変換し、前記フーリエ変換された前記光の被計測波面のスポット形状を撮影し、前記スポット形状についての信号を元に計算処理して、前記被計測波面の平坦度を１つの数値として出力することにより、前記被計測波面の平坦度を定量的に評価し、前記１つの数値をコスト値として用いた最適化アルゴリズムにより、前記被計測波面の補正に用いられる可変鏡の形状の最適化を行い、収差の補正を行うことを特徴とする収差補正方法を提供する。
【００１４】
また、本発明は、入射する光の被計測波面をフーリエ変換し、前記フーリエ変換された前記光の被計測波面のスポット形状を光電場の空間パワースペクトルとして撮影し、前記空間パワースペクトルを離散フーリエ変換することにより前記被計測波面の自己相関を求め、前記被計測波面の自己相関における情報の確率分布を求め、前記確率分布から得られる情報エントロピーを１つの数値として出力することにより、前記被計測波面の平坦度を定量的に評価し、前記１つの数値をコスト値として用いた最適化アルゴリズムにより、前記被計測波面の補正に用いられる可変鏡の形状の最適化を行い、収差の補正を行うことを特徴とする収差補正方法を提供する。
【００１５】
また、本発明は、１枚のレンズとＣＣＤカメラとを備える光学系、及び、デジタル信号処理装置を備え、入射する光の被計測波面を前記レンズを介して前記ＣＣＤカメラで撮影し、前記デジタル信号処理装置で計算処理して前記被計測波面の平坦度を１つの数値として出力することにより、前記被計測波面の平坦度を定量的に評価することを特徴とする波面の平坦度評価装置を提供する。
【００１６】
前記１枚のレンズは、光の被計測波面をフーリエ変換するフーリエ変換レンズであることが好ましい。
【００１７】
また、本発明は、１枚のレンズとＣＣＤカメラとを備える光学系、及び、デジタル信号処理装置を備え、入射する光の被計測波面を前記レンズを介して前記ＣＣＤカメラで撮影し、前記デジタル信号処理装置で計算処理して前記被計測波面の平坦度を１つの数値として出力することにより、前記被計測波面の平坦度を定量的に評価する波面の平坦度評価装置と、前記被計測波面の補正に用いられる可変鏡と、を具備し、前記１つの数値をコスト値として用いた最適化アルゴリズムにより、前記可変鏡の形状の最適化を行い、収差の補正を行うことを特徴とする共焦点顕微鏡装置を提供する。
【００１８】
前記１枚のレンズは、入射する光の被計測波面をフーリエ変換するフーリエ変換レンズであることが好ましい。
【００１９】
【発明の実施の形態】
本発明に係る情報エントロピーを用いた波面評価方法等の実施の形態を実施例に基づいて図面を参照して説明する。本発明の実施例を説明する前に、まず、本発明の原理について簡単に説明する。
【００２０】
本発明の目的の一つとする顕微鏡における収差補正において行う必要があることは、「検出される波面を平らにすること」である。つまり、実際に波面の形状を計測する必要はなく、波面の平坦度合いを表すなんらかの値を得られればよいのである。そこで、本発明者らは、一つの有効な解決策として、波面の平坦度を一つの数値として出力するような簡便な波面センサを使用することを考えた。
【００２１】
具体的には、この波面センサの役割を果たすものとして、本発明者らは、後述する実施例で示すように、ＣＣＤカメラと１枚のレンズとしてフーリエ変換レンズのみの光学系を備える本発明の波面の平坦度評価装置を用いて、波面の平坦度を定量的に評価するための、情報エントロピーを用いた波面評価方法、即ち、波面の平坦度評価方法（Ｗａｖｅｆｒｏｎｔ−ｃｏｒｒｅｌａｔｉｏｎ  ｉｎｆｏｒｍａｔｉｏｎ  ｅｎｔｒｏｐｙ  ｍｅｔｈｏｄ、以下、ＷＩＥＭと言う）を発明した。
【００２２】
さらに、実際に本発明の波面の平坦度評価装置及び平坦度評価方法の有効性を示すため、後述の実施例で示すように、この平坦度評価装置を埋め込んで、別途波面センサ等の追加の光学系（装置、システム）を用いずに動的に収差を補正する適応光学型共焦点顕微鏡装置（本発明に係る共焦点顕微鏡装置）を作成した。
【００２３】
なお、ここで発明（提案）された波面の平坦度評価装置及び平坦度評価方法は、共焦点顕微鏡装置への応用に限定されたものではなく、あらゆる種類の波面評価、特に適応光学システムにおける波面モニタとして利用可能である。また、これらの平坦度評価装置及び平坦度評価方法を用いて、共焦点顕微鏡等の光学系の収差を補正することができる。
【００２４】
（実施例）
本発明者らが提案する波面の平坦度評価方法、即ち、ＷＩＥＭを実施するための光学系（装置）である波面の平坦度評価装置１を図１に示す。要するに、図１はＷＩＥＭのための最小のシステム構成図である。この波面の平坦度評価装置（光学系）１は、１枚のレンズであるフーリエ変換レンズ（ＦＴレンズ）２とＣＣＤカメラ３とデジタル信号処理装置４とを具備する。このように、波面の平坦度評価装置（光学系）１は、フーリエ変換レンズ２とＣＣＤカメラ３とから成る光学系及びデジタル信号処理装置４という極めて簡単な構成であるため、後述する本実施例の共焦点顕微鏡装置（図３参照）に容易に埋め込むことが可能である。
【００２５】
フーリエ変換レンズ２は、入射した光ｈの被計測波面Φ（ｘ，ｙ）をフーリエ変換する。ＣＣＤカメラ３は、フーリエ変換された光ｈの被計測波面Φ（ｘ，ｙ）のスポット形状を撮影する。なお、このようにＣＣＤカメラ３の受像面等の面上に結ばれた焦点を共焦点スポットといい、この共焦点スポットの形状をスポット形状という。
【００２６】
デジタル信号処理装置４は、ＣＣＤカメラ３で撮影されたこのスポット形状についての信号を元に、被計測波面の平坦度を定量的に評価するための計算処理を行う。つまり、デジタル信号処理装置４は、このスポット形状についての信号を元に計算処理を行い、被計測波面の平坦度を１つの数値として出力する。この計算処理については、波面の平坦度評価方法として、以下に具体的に説明する。
【００２７】
図１を参照しつつ、本実施例に係る波面の平坦度評価装置１の作用、及び、波面の平坦度評価装置１を用いた本発明の波面の平坦度評価方法（ＷＩＥＭ）について説明する。波面の平坦度評価装置（光学系）１において、入射した光（コヒーレント光）ｈの被計測波面（波面）Φ（ｘ，ｙ）はフーリエ変換レンズ２によってフーリエ変換され、そのスポット形状がＣＣＤカメラ３によって撮影される。ＣＣＤカメラ３は光の強度に対して応答するため、撮影されるのは、以下の式（１）で表されるように、光電場Ｗ（ｘ，ｙ）＝ｅｘｐ［ｉΦ（ｘ，ｙ）］の空間パワースペクトルＣ＾（μ，ν）である。つまり、ＣＣＤカメラ３において空間パワースペクトルＣ＾（μ，ν）が撮影される。なお、ここで、空間パワースペクトルとは、空間的な構造を、その構造の周波数に分解して表示した信号、つまり空間スペクトルの絶対値の二乗の信号である。（図１中、ＣＣＤカメラ３において「２乗する」という記載は、この定義で意味されるように、ＣＣＤカメラ３で空間パワースペクトルが撮影されることを示している。）
【００２８】
Ｃ＾（μ，ν）＝｜Ｆｏｕｒｉｅｒ［Ｗ（μ，ν）］｜２                  （１）
【００２９】
ここでＦｏｕｒｉｅｒ［Ｗ（μ，ν）］は光電場Ｗ（ｘ，ｙ）のフーリエ変換を表している。ここでは、空間パワースペクトルＣ＾（μ，ν）は、ＣＣＤカメラ３によりサンプリングされているため、μ、νに関する離散的な関数である。
【００３０】
次に、この空間パワースペクトルＣ＾（μ，ν）をデジタル信号処理装置４に内蔵される計算機上で離散フーリエ変換することで、ウィーナー・ヒンチン（Ｗｉｅｎｅｒ−Ｋｈｉｎｃｈｉｎ）の定理により、式（２）に表されるように元の波面（元の被計測波面）の自己相関（自己相関関数ともいう）Ｃ（ｘ，ｙ）が得られる。ここで、自己相関とは、関数ｆ（ｘ）に対して、ｆ（ｘ）×ｆ＊（ｘ＋χ）をｘに関してマイナス無限大（−∞）からプラス無限大（＋∞）まで積分することによって得られる関数のことである。ここでｆ＊（ｘ）は関数ｆ（ｘ）の複素共役関数である。また、ウィーナーヒンチンの定理とは、空間的な信号の自己相関関数と、その信号の空間パワースペクトルとがフーリエ変換の関係にあるという定理である。
【００３１】
Ｃ（ｘ，ｙ）＝Ｗ（ｘ，ｙ）＆Ｗ（ｘ，ｙ）                  （２）
【００３２】
ただし、式（２）の右辺の記号＆は、光電場Ｗ（ｘ，ｙ）の自己相関を表す。また、式（２）の元の波面の自己相関Ｃ（ｘ，ｙ）と式（１）の空間パワースペクトルＣ＾（μ，ν）とは、フーリエ変換対の関係にある。この時点で、本来位相として不可視であった波面Φ（ｘ，ｙ）が間接的に可視化されることになる。
【００３３】
次に、ここで得られた元の波面の自己相関Ｃ（ｘ，ｙ）の絶対値をとり、それを全エネルギーで規格化することで元の波面の自己相関Ｃ（ｘ，ｙ）における情報の確立分布Ｐ（ｘ，ｙ）を式（３）で得る。（これは、図１中、デジタル信号処理装置４において、「確率分布へ変換」という記載と対応している。）
【００３４】
【数１】
2004317265.tif 000003
【００３５】
最後にこの確立分布Ｐ（ｘ，ｙ）を以下の式（４）に代入することで、情報エントロピーと呼ばれる一つの値（数値）εを得る（出力する）。（これは、図１中、デジタル信号処理装置４における、「情報エントロピーを計算する」という記載と対応している。）
【００３６】
【数２】
2004317265.tif 000004
【００３７】
ただし、ここで、Ｐ（ｘ，ｙ）＝０の時には、−Ｐ（ｘ，ｙ）ｌｏｇＰ（ｘ，ｙ）＝０と定義し、対数の底は問わないものとする。
【００３８】
ここで、情報エントロピーとは、ある確率分布Ｐ（ｘ，ｙ）から式（４）によって得られる値をいう。上記のようにして得られる情報エントロピーεには、物理的なエントロピーと類似した以下のような特徴が知られている。つまり、確率分布Ｐ（ｘ，ｙ）の平坦度が高ければ高いほど情報エントロピーεの値は大きくなるのである。今、以下の式（５）で表されるような関係が成立する。
【００３９】
Ｐ（ｘ，ｙ）〜Ｃ（ｘ，ｙ）＝Ｗ（ｘ，ｙ）＆Ｗ（ｘ，ｙ）        （５）
【００４０】
ただし、式（５）の左辺の記号〜は、Ｐ（ｘ，ｙ）の値がＣ（ｘ，ｙ）の値に比例することを表す。また、式（５）の右辺の記号＆は光電場Ｗ（ｘ，ｙ）の自己相関を表す。したがって、情報エントロピーεは被検波面Ｗ（ｘ，ｙ）の平坦度が高いほど大きな値を取ることになる。なお、この時、被検波面の強度成分は波面の位相構造に比べて十分に平らであり、空間的に十分な広がりを持つと仮定している。この特徴を示すために、幾つかの１次元波面の例と、そこからＷＩＥＭによって得られる１つの数値である情報エントロピーε（前記のような手順で波面Φ（ｘ，ｙ）により得られた情報エントロピーεをＷＩＥＭ値ともいう）を図２に示す。図２からも平坦な波面ほど情報エントロピー（ＷＩＥＭ値）εが大きくなることが見て取れる。
【００４１】
ＷＩＥＭの最大の利点は、図１の実施例で示したように、ＷＩＥＭに用いられる本発明の波面の平坦度評価装置（光学系、ＷＩＥＭシステム）が簡単な構成であることである。そのため、この波面の平坦度評価装置を、波面評価を必要とするような光学系（装置、システム）に簡単に「埋め込む」（適用する）事が出来る。このような光学系の実施例として、本発明者らは、上述のＷＩＥＭシステム及び波面補正用の可変鏡（薄膜可変鏡）２１が埋め込まれた共焦点顕微鏡装置１１を作成した（後述する図３参照）。
【００４２】
本発明者らは、この共焦点顕微鏡装置１１を用いて、１つの数値である情報エントロピー（ＷＩＥＭ値）εをコスト値とした最適化アルゴリズムにより、可変鏡２１形状の最適化を行い、試料（計測サンプル）２４（いずれも後述する図３参照）の手前に設置された屈折率不整合層（フューズドシリカ層、ガラス層）２５によって生じる（起因する）球面収差の補正を行った。最適化アルゴリズムの例として、本実施例では、遺伝的アルゴリズムを用いた。ここで、遺伝的アルゴリズムとは、複数の状態におけるコスト値を計算し、そのうち、より最適な値を持つ状態を複数採用し、不採用とした状態の代替として新たな状態を作成し、試行を行い、同様の試行を繰り返すことで、状態を最適化するようなアルゴリズムである。
【００４３】
なお、本実施例では最適化アルゴリズムの例として遺伝的アルゴリズムを用いたが、これに限られず、他の最適化アルゴリズム、例えば、シミュレーテッドアニーリング法（焼きなまし最適化アルゴリズム）や、トライ・アンド・エラー法（無作為な試行を行い、その誤差を前回の試行の誤差と比較し、そのうち誤差の小さいほうを採用し、さらに、その値を次なる無作為な試行と比較していくという行為を繰り返していく最適化アルゴリズム）を用いることも可能である。
【００４４】
図３は、本実施例の共焦点顕微鏡装置１１の模式的な構成図である。つまり、図３は、上述したように、可変鏡２１とＷＩＥＭシステムとを組み込んだ共焦点顕微鏡装置１１の構成図を示している。共焦点顕微鏡装置１１は、光源１２と、偏光子１４と、光源１２からの光を集光・拡大するピンホール１６及びレンズ１５、１７、２６（レンズ２６はフーリエ変換レンズである）と、光線束を分離する偏光ビームスプリッタ１９及びビームスプリッタ１８と、光の利用効率を上げるために用いられる１／２波長板２０と、可変鏡２１と、対物レンズ２２と、走査ステージ２３と、ディテクターであるＣＣＤカメラ２７と、コントロールユニット（制御装置）２８とデジタル信号処理装置２９と、を含んで構成される。
【００４５】
本発明の特徴としては、レンズ２６とＣＣＤカメラ２７とからなる光学系と、デジタル信号処理装置２９とが、本実施例の共焦点顕微鏡装置１１に備えられる（埋め込まれた）本発明の波面の平坦度評価装置１ａ、つまり、ＷＩＥＭシステムを構成していることである。レンズ２６は、既に述べたようにフーリエ変換レンズであり、焦点距離は２００ｍｍである。この波面の平坦度評価装置１ａを構成する、レンズ２６、ＣＣＤカメラ２７、及びデジタル信号処理装置２９は、図１で示した波面の平坦度評価装置１を構成するフーリエ変換レンズ２、ＣＣＤカメラ３、及びデジタル信号処理装置４にそれぞれ対応する。
【００４６】
共焦点顕微鏡装置１１の光源１２としては、例えば、単色光源である波長λが６３２．８ｎｍのＨｅ−Ｎｅレーザーが用いられる。コントロールユニット２８は、走査ステージ２３、可変鏡２１、及びＣＣＤカメラ２７に接続されており、それぞれを制御する。走査ステージ２３は、コントロールユニット２８に制御されて、例えばピエゾ素子により矢印ａで示されるようにＺ軸方向（紙面上下方向）に移動可能である。
【００４７】
本発明に係る共焦点顕微鏡装置１１では、可変鏡２１に任意のデフォーカス（受像面の移動）を与えることにより、機械的な走査を行うことなく光軸方向の走査が可能である。
【００４８】
つまり、本発明の共焦点顕微鏡装置１１の原理では、対物レンズ２２のデフォーカスを、本発明の共焦点顕微鏡装置１１中に設置させた可変鏡２１の形状をコントロールユニット２８により変化させ、３種類もしくはそれ以上の可変鏡（補償鏡）２１の形状で取得された共焦点強度の値から試料（計測物体）２４の高さを計測している。
【００４９】
次に、図１を参照しつつ、本発明の共焦点顕微鏡装置１１の作用について説明する。光源１２からのレーザー光ｈａは、偏光子１４を経て、レンズ１５とピンホール１６で拡大され、コリメートされた後、レンズ１７、ビームスプリッタ１８、偏光ビームスプリッタ１９、及び１／２波長板（半波長板）２０を通過し、図３中左に位置する可変鏡（薄膜可変鏡）２１で反射される。そして、偏光ビームスプリッタ１９を経て対物レンズ２２により走査ステージ２３上に載置された試料２４の表面に集光する。この際、対物レンズ２２と試料２４との間には、例えば厚さ３．４ｍｍの屈折率不整合層であるフューズドシリカ層２５が存在し、それにより球面収差が発生している。
【００５０】
試料（サンプル）２４により反射された光ｈｂは、再び偏光ビームスプリッタ１９及び１／２波長板２０を経て、再び可変鏡（変形鏡、補償鏡）２１で反射された後、偏光ビームスプリッタ１９、ビームスプリッタ１８を経て、レンズ２６を通過する。レンズ２６はフーリエ変換レンズであり、入射した光の被計測波面Φ（ｘ，ｙ）をフーリエ変換する。そして、ＣＣＤカメラ２７の受像面上に共焦点スポットを形成する。
【００５１】
この時、可変鏡（補正鏡）２１によって収差がキャンセルされていれば、可変鏡（補正鏡）２１を２回通過した後の光の波面は平坦になっているはずである。そこで、この共焦点顕微鏡装置（システム）１１では、ＣＣＤカメラ２７で得られた共焦点画像から面Ｓにおける波面の情報エントロピー（ＷＩＥＭ値）εをＣＣＤカメラ２７に接続されるデジタル信号処理装置２９により計算処理する。つまり、上述した波面の平坦度評価方法に基づき、１つの数値である情報エントロピー（ＷＩＥＭ値）εを算出（出力）する。そして、さらに、このデジタル信号処理装置２９において、図３に示すように、その値、つまり情報エントロピー（ＷＩＥＭ値）εをコスト値として用いた遺伝的アルゴリズムを用いて計算処理することで可変鏡（変形鏡）２１の形状の最適化を行う。
【００５２】
従来の共焦点顕微鏡装置等の光学系では、計測装置としてピンホールと点ディテクターを用いるのに対し、本実施例の共焦点顕微鏡装置１１では、ＣＣＤカメラ２７を用い、ＣＣＤカメラ２７の撮像素子上のある範囲のピクセル（画素）上の光強度を計測することで共焦点計測を行う。つまり、本実施例の共焦点顕微鏡装置１１では、従来の共焦点顕微鏡装置に用いられているピンホールと点ディテクターに代えてＣＣＤカメラ２７に置き換えて用いることにより、容易に本発明に係る波面の平坦度評価装置１ａ、つまり、ＷＩＥＭ光学系（ＷＩＥＭシステム）を埋め込むことが可能なのである。
【００５３】
（実験例）
ここでは実際に、デジタル信号処理装置２９において、ＷＩＥＭ値εをコスト値とし遺伝的アルゴリズムを用いて計算処理することで、コントロールユニット２８を介して可変鏡（補償鏡）２１の形状を最適化し、収差の除去を試みた。遺伝的アルゴリズムにおいては、可変鏡（補償鏡）２１の各駆動電極（図示せず）に印可する電圧値を遺伝子とした個体を３０個体用い、最大７０世代まで世代交代を行っている。世代交代においては、各世代の内、ＷＩＥＭ値εの大きいものから順に２１個体を次世代の両親としてランダム交配、さらに適宜突然変異を与えている。また、屈折率不整合層（図３に示す実施例では屈折率不整合層としてフューズドシリカ層２５が置かれている）の下に置かれる計測物体（図３の実施例では試料２４を配置）としては、参考のために試料２４の代わりに通常の平面鏡を用いている。
【００５４】
このようにして最適化された後の共焦点（コンフォーカル）軸応答を図４に示す。つまり、図４は、共焦点顕微鏡の軸応答を示すグラフである。図４のそれぞれの軸応答は、異なったコスト値を用いた遺伝的アルゴリズムで最適化された可変鏡２１を用いて計測されている。この計測ではＣＣＤカメラ２７の１ピクセル（１ピクセルは１１μｍ×１１μｍ）を共焦点ピンホールと見なして、これらの軸応答を計測している。図中のＡで示す線は最適化前の共焦点軸応答を、Ｄで示す線はＷＩＥＭによって最適化された後の軸応答を示している。これより、ＷＩＥＭと遺伝的アルゴリズムの組合わせにより、球面収差が補正され、軸応答の強度が増強されていることが判る。
【００５５】
なお、図中のＣで示す線は、ＷＩＥＭを用いずに、ピンホール出力値を最大化するように最適化を行った場合である。つまり、Ｃで示す線は、１１μｍ×１１μｍの正方形ピンホールからの出力を用いて可変鏡２１の形状を最適化している。この方法でも収差が補正され信号強度が増大している事が判る。この方法はピンホールの位置の決定に極めて敏感（センシティブ）である。実際に最適化の際のピンホールの位置が横方向それぞれに１ピクセルづつずれていた場合の結果が、Ｂで示す線で示されている。つまり、Ｂで示す線は、縦横に１ピクセルづつシフトした正方形ピンホールからの出力を用いて可変鏡２１の形状を最適化している。しかし、ここでは、信号強度はある程度増強されているものの、信号右側の矢印ｇで示された箇所の非対称が解消されておらず、収差も補償されていないものと思われる。
【００５６】
この理由を説明するために、球面収差、及びデフォーカスを持った波面の情報エントロピー（ＷＩＥＭ値）ε、理想的な位置のピンホール出力（図５のピンホール（ａ）参照）、及び、ピンホールがＣＣＤカメラの受光面内の縦、横各方向にそれぞれ１１μｍずれた場合の（位置エラーである）ピンホール（図５のピンホール（ｂ）参照）出力の特性を考えてみる。図３の共焦点顕微鏡装置１１の場合と同様に、焦点距離２００ｍｍのレンズを用いて共焦点スポットを得ていると仮定した場合のそれらの値の様子を図５（ａ）’（ｂ）’（ｃ）に示す。ここで、（ａ）’（ｂ）’（ｃ）中、それぞれ横（水平）軸は被検波面の球面収差係数、縦（垂直）軸はデフォーカス（焦点ずれ）係数である。
【００５７】
これより、ＷＩＥＭ値ε、及び理想的な位置のピンホール出力共に、球面収差及びデフォーカスが共に０の点にただ一つのピークＰａを持っていることがわかる（図５（ａ）’（ｃ）参照）。つまり、これらのどちらの値をコスト値としても波面の最適化が可能であるということである。しかし、ピンホールの位置がずれた場合（図５（ｂ）参照）には、大きくその様相が異る。位置ずれを伴ったピンホール出力は球面収差−デフォーカス平面上に４つのピークＰ１、Ｐ２、Ｐ３、Ｐ４を持ち、そのどれもが最適解を示していない（図５（ｂ）’参照）。例えば、先ほどの図４の場合においては、最適化アルゴリズムがデフォーカス０の線上に存在する、球面収差が打ち消されていない解を発見したものと思われる。
【００５８】
この問題は、数学的探索の問題ではなく、物理状態を数値に変換する際に発生する問題である。そのため、最適化アルゴリズムそのものの改良によって解消することは不可能である。一方、情報エントロピー（ＷＩＥＭ値）εを計算するためには、式（４）からも判るように、位置の情報は用いられておらず、共焦点形状における強度のヒストグラムのみが用いられている。そのため、ＷＩＥＭにおいては光軸の決定などの任意性を排除することが可能になるのである。
【００５９】
また、ＷＩＥＭ値はラテラルな（横方向の）共焦点スポット形状全てを反映しているのに対し、ピンホール出力は局所的な光強度しか反映していない。コスト値を計算するためのコスト関数が大域的であれば、最適化アルゴリズムに要求される探索の大域性は減少し、既に述べたシミュレートアニーリング（ｓｉｍｕｌａｔｅｄ  ａｎｎｅａｌｉｎｇ）法等のような、より単純で計算量、探索量の少ないアルゴリズムでの最適化が可能になる。今回のような応用においては、一回の試行が物理的な計測を伴うため、探索量の減少により最適化に要する時間を劇的に減少させることができる。
【００６０】
また、コスト値そのものがグローバルな情報を反映していれば、最適化の途中で局所解に収束する危険性も小さくなる。このことからも、情報エントロピー（ＷＩＥＭ値）εはピンホール出力よりもよりコスト値として適していると考えられる。
【００６１】
次に、図３に示したコントロールユニット２８を介して、球面収差だけでなく、デフォーカスも同時に補正した場合の共焦点軸応答を図６に示す。つまり、図６は、２つの異なったコスト値を用いて最適化された共焦点軸応答を示す図である。（ａ）はＷＩＥＭを用いた場合、（ｂ）は１１μｍ×１１μｍのピンホール出力を用いた場合である。ＥからＨで示されるそれぞれの線は、最適化過程における異なった世代の共焦点軸応答を示している。図６では、遺伝的アルゴリズムにおける世代交代に従って、軸応答が改善されていく様子がＥ〜Ｈの線で示されている。Ｆで示される線は遺伝的アルゴリズムの第１４世代を、Ｇで示される線は第２８世代を、Ｈで示される線は第７０世代を示す。また、Ｅで示される線は最適化前の共焦点軸応答を表している。ここで、図６（ａ）に示すように、ＷＩＥＭを用いた場合は各世代で正しくデフォーカスが補正されているのに対し、図６（ｂ）で示すように、ピンホールを用いた場合にはデフォーカスの位置の補正にふらつきがあることが判る。これは、ピンホール（ＣＣＤカメラのピクセル位置の選択）が完全ではなかったため、最適化アルゴリズムが、図５（ｂ）’で示されるように、デフォーカスが非０の解に集束したためだと考えられる。
【００６２】
以下にまとめると、本発明者らは、情報エントロピーを用いた波面評価方法、即ち、波面の平坦度評価方法（Ｗａｖｅｆｒｏｎｔ  Ｃｏｒｒｅｌａｔｉｏｎ  Ｉｎｆｏｒｍａｔｉｏｎ  Ｅｎｔｒｏｐｙ  Ｍｅｔｈｏｄ、ＷＩＥＭ）及び、この方法を用いる波面の平坦度評価装置を発明した。そして、本発明の方法を用いる波面の平坦度評価装置は、極めて単純（シンプル）な光学系及びデジタル信号処理装置の組み合わせにより実現されるので、容易に様々な光学系（装置）に埋め込むことが可能である。そして、上記波面の平坦度評価装置が埋め込まれた光学系の収差を容易に補正することができる。
【００６３】
そのようなＷＩＥＭ（ＷＩＥＭを用いる平坦度評価装置）を埋め込んだ装置の実施例として、本発明者らは収差補正能力をもった図３に示すような共焦点顕微鏡装置１１を作成した。この共焦点顕微鏡装置１１では、試料２４と対物レンズ２２との間の屈折率不整合層であるフューズドシリカ層２５に起因する球面収差を補正するために、可変鏡（薄膜可変鏡）２１が組み込まれている。
【００６４】
この共焦点顕微鏡装置１１中の波面の平坦度を、共焦点顕微鏡装置（システム）１１中に埋め込まれた本発明の波面の平坦度評価装置１ａを用いて、ＷＩＥＭにより評価し、その値を元にして遺伝的アルゴリズムによって可変鏡２１の形状の最適化を行った。その結果、この共焦点顕微鏡装置１１により、本発明者らは、厚さ３．４ｍｍのフューズドシリカ層２５によって発生した球面収差を補正することに成功した。
【００６５】
以上、本発明に係る情報エントロピーを用いた波面評価方法等の実施形態を実施例に基づいて説明したが、本発明は特にこのような実施例に限定されることなく、特許請求の範囲記載の技術的事項の範囲内でいろいろな実施例があることはいうまでもない。
【００６６】
【発明の効果】
以上の構成から成る本発明によると、簡単なシステムで、容易に様々な光学系に適用することができ、波面の平坦度を定量的に評価して、容易かつ確実に共焦点顕微鏡等の光学系における収差の補正を行うことができる。
【図面の簡単な説明】
【図１】本発明の実施例に係る波面の平坦度評価方法（ＷＩＥＭ）を実施するための波面の平坦度評価装置（光学系）の模式的な構成図である。
【図２】幾つかの種類の波面の例と、その自己相関の形状と、ＷＩＥＭ値を示す図である。
【図３】本実施例の共焦点顕微鏡装置１１の模式的な構成図である。
【図４】共焦点顕微鏡の共焦点（コンフォーカル）軸応答を示すグラフである。
【図５】球面収差及びデフォーカスを持った波面のＷＩＥＭ値、ピンホール出力、及びピンホールがＣＣＤカメラ２７の受光面内の縦、横各方向にそれぞれ１１μｍずれた場合のピンホール出力の特性を示す図である。ただし、強度は規格化されている。
【図６】２つの異なったコスト値を用いて最適化された共焦点軸応答を示す図である。（ａ）はＷＩＥＭを用いた場合、（ｂ）は１１μｍ×１１μｍのピンホール出力を用いた場合である。
【符号の説明】
１    波面の平坦度評価装置
２、２６    フーリエ変換レンズ
３、２７    ＣＣＤカメラ
４、２９    デジタル信号処理装置
１１    共焦点顕微鏡装置
１２    光源
１４    偏光子
１５、１７、２６    レンズ
１６    ピンホール
１８    ビームスプリッタ
１９    偏光ビームスプリッタ
２０    １／２波長板
２１    可変鏡（薄膜可変鏡）
２２    対物レンズ
２３    走査ステージ
２４    試料
２５    屈折率不整合層（フューズドシリカ層）
２８    コントロールユニット
３０    共焦点スポット
【図１】
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【図２】
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【図３】
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【図４】
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【図５】
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【図６】
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