(57)【要約】【課題】簡便な処理により欠落データを高精度に推定することができる欠落データ推定装置、欠落データ推定方法、欠落データ推定プログラム及び同プログラムを記録した記録媒体を提供する。【解決手段】ＣＰＵ３は、遺伝子発現プロファイルデータの発現量の対数値を並べた発現量行列を取得し、この発現量行列において各遺伝子ベクトルが独立サンプルであると解釈した確率的主成分分析モデルのパラメータを、ＡＲＤ事前確率分布のもとで変分法的ベイズ推定を繰り返すことにより推定することにより、遺伝子発現プロファイルデータの欠測値を推定する。【選択図】　図１
2004126857.tif 000002
【特許請求の範囲】
【請求項１】
データの一部が欠落した不完全データの欠落データを推定する欠落データ推定装置であって、
前記不完全データを取得する取得手段と、
一つのクラスタを仮定した前記不完全データの分布推定を行い、推定されたデータ分布を基に欠落データを推定する推定手段とを備えることを特徴とする欠落データ推定装置。
【請求項２】
前記推定手段は、ベイズ推定を用いて前記不完全データの分布推定を行うことを特徴とする請求項１記載の欠落データ推定装置。
【請求項３】
前記推定手段は、前記欠落データを隠れ変数として扱う変分法的ベイズ推定を用いた主成分分析による回帰処理により欠落データを推定することを特徴とする請求項２記載の欠落データ推定装置。
【請求項４】
前記推定手段は、ＡＲＤ事前確率分布のもとで変分法的ベイズ推定を繰り返すことにより前記回帰処理を行うことを特徴とする請求項３記載の欠落データ推定装置。
【請求項５】
前記不完全データは、欠測データを含む遺伝子発現プロファイルデータを含み、
前記取得手段は、前記遺伝子発現プロファイルデータの発現量の対数値を並べた発現量行列を取得し、
前記推定手段は、前記発現量行列において各遺伝子ベクトルが独立サンプルであると解釈した確率的主成分分析モデルのパラメータを、ＡＲＤ事前確率分布のもとで変分法的ベイズ推定を繰り返すことにより推定することを特徴とする請求項４記載の欠落データ推定装置。
【請求項６】
コンピュータを用いて、データの一部が欠落した不完全データの欠落データを推定する欠落データ推定方法であって、
前記コンピュータが、前記不完全データを取得するステップと、
前記コンピュータが、一つのクラスタを仮定した前記不完全データの分布推定を行い、推定されたデータ分布を基に欠落データを推定するステップとを含むことを特徴とする欠落データ推定方法。
【請求項７】
データの一部が欠落した不完全データの欠落データを推定するための欠落データ推定プログラムであって、
前記不完全データを取得する取得手段と、
一つのクラスタを仮定した前記不完全データの分布推定を行い、推定されたデータ分布を基に欠落データを推定する推定手段としてコンピュータを機能させることを特徴とする欠落データ推定プログラム。
【請求項８】
データの一部が欠落した不完全データの欠落データを推定するための欠落データ推定プログラムを記録したコンピュータ読み取り可能な記録媒体であって、
前記不完全データを取得する取得手段と、
一つのクラスタを仮定した前記不完全データの分布推定を行い、推定されたデータ分布を基に欠落データを推定する推定手段としてコンピュータを機能させることを特徴とする欠落データ推定プログラムを記録した記録媒体。
【発明の詳細な説明】
【０００１】
【発明の属する技術分野】
本発明は、データの一部が欠落した不完全データについて欠落データを推定する欠落データ推定装置、欠落データ推定方法、欠落データ推定プログラム及び同プログラムを記録した記録媒体に関するものである。
【０００２】
【従来の技術】
データの一部が欠落した不完全データとしては、バイオインフォマティクス分野における欠測値を含んだ遺伝子発現プロファイルデータがある。この遺伝子発現プロファイルデータでは、例えば、ガラス基板のカスレ等の物理的な理由によるものばかりでなく、実験上のノイズが大きすぎること等により欠測が発生する。そのため、ＤＮＡマイクロアレイの実際のデータでは、発現量行列の数パーセント程度の要素が欠測となる場合が多い。
【０００３】
上記のような欠測値を含む遺伝子発現データを使用しないこととすると、欠測のないサンプルの数及び遺伝子の数が激減して不経済となる。このため、欠測値を０で補填する方法や行あるいは列平均値で補填する方法が取られる。また、他の方法としては、発現量行列の欠測値をＫ−最近傍法（ＫＮＮ：Ｋ−ｎｅａｒｅｓｔ　ｎｅｉｇｈｂｏｒｓ）に基づいて予測して補填する手法や、ＳＶＤ法（ｓｉｎｇｕｌａｒ　ｖａｌｕｅ　ｄｅｃｏｍｐｏｓｉｔｉｏｎ）に基づいて予測して補填する方法が提案されている（例えば、非特許文献１参照）。
【０００４】
【非特許文献１】
トロヤンスカヤ（Ｔｒｏｙａｎｓｋａｙａ，Ｏ．）他、「ＤＮＡマイクロアレイの欠測値推定方法」（Ｍｉｓｓｉｎｇ　ｖａｌｕｅ　ｅｓｔｉｍａｔｉｏｎ　ｍｅｔｈｏｄｓ　ｆｏｒ　ＤＮＡ　ｍｉｃｒｏａｒｒａｙｓ）、バイオインフォマティクス（Ｂｉｏｉｎｆｏｒｍａｔｉｃｓ）、英国、オックスフォード大学プレス（Ｏｘｆｏｒｄ　Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ　Ｐｒｅｓｓ）、２００１年、１７（６）、ｐ．５２０−ｐ．５２５
【０００５】
【発明が解決しようとする課題】
しかしながら、欠測値を０で補填する方法や行あるいは列平均値で補填する方法では、その補填の仕方によってクラス発見やクラス予測における解析結果が大きく変化してしまう。ここで、クラスとは、例えば、ＤＮＡマイクロアレイで調べようとする条件において特徴的な発現パターンを示す遺伝子集団である。また、Ｋ−最近傍法に基づいて予測し補填する手法やＳＶＤ法に基づいて予測して補填する方法では、欠測値を高精度に補填することができなかった。
【０００６】
本発明の目的は、簡便な処理により欠落データを高精度に推定することができる欠落データ推定装置、欠落データ推定方法、欠落データ推定プログラム及び同プログラムを記録した記録媒体を提供することである。
【０００７】
【課題を解決するための手段】
本発明に係る欠落データ推定装置は、データの一部が欠落した不完全データの欠落データを推定する欠落データ推定装置であって、不完全データを取得する取得手段と、一つのクラスタを仮定した不完全データの分布推定を行い、推定されたデータ分布を基に欠落データを推定する推定手段とを備えるものである。
【０００８】
本発明に係る欠落データ推定装置においては、不完全データを取得し、一つのクラスタを仮定した不完全データの分布推定を行い、推定されたデータ分布を基に欠落データを推定しているので、簡便な処理により欠落データを高精度に推定することができる。
【０００９】
推定手段は、ベイズ推定を用いて不完全データの分布推定を行うことが好ましい。この場合、一つのクラスタを仮定することによって近似を含まない厳密なベイズ推定を用いて不完全データの分布推定を行うことができるので、欠落データをより高精度に推定することができる。
【００１０】
推定手段は、欠落データを隠れ変数として扱う変分法的ベイズ推定を用いた主成分分析による回帰処理により欠落データを推定することが好ましい。この場合、欠落データを隠れ変数として扱う変分法的ベイズ推定を用いた主成分分析による回帰処理によりデータに含まれるノイズを除去しつつ、ベイズ予測分布に基づいて欠落データを推定しているので、欠落データをより高精度に推定することができる。
【００１１】
推定手段は、ＡＲＤ事前確率分布のもとで変分法的ベイズ推定を繰り返すことにより上記の回帰処理を行うことが好ましい。この場合、ＡＲＤ事前確率分布のもとで変分法的ベイズ推定を繰り返すことにより上記の回帰処理を行っているので、予め最大限として設定された主成分次元が分布推定手続きの中で自然に次元選択され、主軸ベクトルを自動的に最適化することができ、人手によるパラメータ探索が不要となる。
【００１２】
不完全データは、欠測データを含む遺伝子発現プロファイルデータを含み、取得手段は、遺伝子発現プロファイルデータの発現量の対数値を並べた発現量行列を取得し、推定手段は、発現量行列において各遺伝子ベクトルが独立サンプルであると解釈した確率的主成分分析モデルのパラメータを、ＡＲＤ事前確率分布のもとで変分法的ベイズ推定を繰り返すことにより推定することが好ましい。
【００１３】
この場合、遺伝子発現プロファイルデータの発現量の対数値を並べた発現量行列を取得し、この発現量行列において各遺伝子ベクトルが独立サンプルであると解釈した確率的主成分分析モデルのパラメータを、ＡＲＤ事前確率分布のもとで変分法的ベイズ推定を繰り返すことにより推定しているので、適切な主成分次元の選択とベイズ予測分布に基づいて、遺伝子発現プロファイルデータにおける欠測データを高精度に推定することができる。
【００１４】
本発明に係る欠落データ推定方法は、コンピュータを用いて、データの一部が欠落した不完全データの欠落データを推定する欠落データ推定方法であって、コンピュータが、不完全データを取得するステップと、コンピュータが、一つのクラスタを仮定した不完全データの分布推定を行い、推定されたデータ分布を基に欠落データを推定するステップとを含むものである。
【００１５】
本発明に係る欠落データ推定方法においては、不完全データを取得し、一つのクラスタを仮定した不完全データの分布推定を行い、推定されたデータ分布を基に欠落データを推定しているので、簡便な処理により欠落データを高精度に推定することができる。
【００１６】
本発明に係る欠落データ推定プログラムは、データの一部が欠落した不完全データの欠落データを推定するための欠落データ推定プログラムであって、不完全データを取得する取得手段と、一つのクラスタを仮定した不完全データの分布推定を行い、推定されたデータ分布を基に欠落データを推定する推定手段としてコンピュータを機能させるものである。
【００１７】
本発明に係る欠落データ推定プログラムによれば、不完全データを取得し、一つのクラスタを仮定した不完全データの分布推定を行い、推定されたデータ分布を基に欠落データを推定しているので、簡便な処理により欠落データを高精度に推定することができる。
【００１８】
本発明に係る記録媒体は、データの一部が欠落した不完全データの欠落データを推定するための欠落データ推定プログラムを記録したコンピュータ読み取り可能な記録媒体であって、不完全データを取得する取得手段と、一つのクラスタを仮定した不完全データの分布推定を行い、推定されたデータ分布を基に欠落データを推定する推定手段としてコンピュータを機能させることを特徴とする欠落データ推定プログラムを記録したものである。
【００１９】
本発明に係る記録媒体に記録された欠落データ推定プログラムによれば、不完全データを取得し、一つのクラスタを仮定した不完全データの分布推定を行い、推定されたデータ分布を基に欠落データを推定しているので、簡便な処理により欠落データを高精度に推定することができる。
【００２０】
【発明の実施の形態】
以下、本発明の一実施の形態による欠落データ推定装置について図面を参照しながら説明する。図１は、本発明の一実施の形態による欠落データ推定装置の構成を示すブロック図である。
【００２１】
図１に示す欠落データ推定装置は、通常のコンピュータ等から構成され、入力装置１、ＲＯＭ（リードオンリメモリ）２、ＣＰＵ（中央演算処理装置）３、ＲＡＭ（ランダムアクセスメモリ）４、外部記憶装置５、表示装置６及び記録媒体駆動装置７を備える。各ブロックは内部のバスに接続され、このバスを介して種々のデータ等が入出力され、ＣＰＵ３の制御の下、種々の処理が実行される。
【００２２】
入力装置１は、キーボード、マウス等から構成され、操作者が種々のデータ及び操作指令等を入力するために使用される。例えば、入力装置１は、操作者が入力した不完全データである遺伝子発現プロファイルデータを取得し、ＣＰＵ３の制御の下、ＲＡＭ４又は外部記憶装置５に出力する。
【００２３】
ＲＯＭ２には、ＢＩＯＳ（Ｂａｓｉｃ　Ｉｎｐｕｔ／Ｏｕｔｐｕｔ　Ｓｙｓｔｅｍ）等のシステムプログラム等が記憶される。外部記憶装置５は、ハードディスクドライブ等から構成され、外部記憶装置５には所定のＯＳ（Ｏｐｅｒａｔｉｎｇ　Ｓｙｓｔｅｍ）及び後述する欠落データ推定プログラム等が記憶される。ＣＰＵ３は、外部記憶装置５から欠落データ推定プログラム等を読み出し、後述する欠落データ推定処理等を実行し、各ブロックの動作を制御する。ＲＡＭ４は、ＣＰＵ３の作業領域等として用いられる。
【００２４】
ＣＰＵ３は、一つのクラスタを仮定して入力装置１から入力される不完全データの分布推定を行い、推定されたデータ分布を基に欠落データを推定する。このとき、ＣＰＵ３は、ベイズ推定を用いて不完全データの分布推定を行うことが好ましく、欠落データを隠れ変数として扱う変分法的ベイズ推定を用いた主成分分析による回帰処理により欠落データを推定することがより好ましく、ＡＲＤ（ａｕｔｏｍａｔｉｃ　ｒｅｌｅｖａｎｃｅ　ｄｅｔｅｒｍｉｎａｔｉｏｎ）事前確率分布のもとで変分法的ベイズ推定を繰り返すことにより上記の回帰処理を行うことがさらに好ましい。
【００２５】
また、不完全データが欠測データを含む遺伝子発現プロファイルデータの場合、ＣＰＵ３は、操作者が入力装置１を用いて入力した遺伝子発現プロファイルデータの発現量の対数値を並べた発現量行列を取得し、この発現量行列において各遺伝子ベクトルが独立サンプルであると解釈した確率的主成分分析モデルのパラメータを、ＡＲＤ事前確率分布のもとで変分法的ベイズ推定を繰り返すことにより推定する。
【００２６】
表示装置６は、液晶表示装置等から構成され、ＣＰＵ３の制御の下に種々の操作画面及び推定結果画面等を表示する。また、必要に応じて推定結果等を印字する印刷装置を付加してもよい。
【００２７】
記録媒体駆動装置７は、ＣＤ−ＲＯＭドライブ、フロッピィーディスクドライブ等から構成される。なお、欠落データ推定プログラムを、ＣＤ−ＲＯＭ、フロッピィーディスク等のコンピュータ読み取り可能な記録媒体８に記録し、記録媒体駆動装置７により記録媒体８から欠落データ推定プログラムを読み出して外部記憶装置５にインストールして実行するようにしてもよい。また、図１に示す欠落データ推定装置が通信装置等を備え、欠落データ推定プログラムが所定のネットワークを介して図１に示す欠落データ推定装置に接続された他のコンピュータ等に記憶されている場合、当該コンピュータからネットワークを介して欠落データ推定プログラムをダウンロードして実行するようにしてもよい。
【００２８】
また、ＤＮＡマイクロアレイ検査装置等のデータ測定装置により得られた遺伝子発現プロファイルデータ等の不完全データが所定の記録媒体に記録されている場合、記録媒体駆動装置７を用いて不完全データを取得するようにしてもよいし、ＤＮＡマイクロアレイ検査装置等のデータ測定装置と図１に示す欠落データ推定装置とが所定の通信規格に適合したインターフェースボード等から構成される通信装置等を介して通信可能に接続されている場合、データ測定装置から通信装置を介して遺伝子発現プロファイルデータ等の不完全データを取得するようにしてもよい。
【００２９】
本実施の形態では、入力装置１及びＣＰＵ３が取得手段に相当し、ＣＰＵ３等が推定手段に相当する。
【００３０】
次に、不完全データが遺伝子発現プロファイルデータの場合において、上記のように構成された欠落データ推定装置を用いて遺伝子発現プロファイルデータの欠測値を推定する欠落データ推定処理の推定原理について説明する。図２乃至図４は、図１に示す欠落データ推定装置による欠落データ推定処理の推定原理を説明するための模式図である。
【００３１】
上記の欠落データ推定装置を用いて遺伝子発現プロファイルデータの欠測データを推定する欠落データ推定処理は、以下に説明するＢＰＣＡ（Ｂａｙｅｓｉａｎ　ｐｒｉｎｃｉｐａｌ　ｃｏｍｐｏｎｅｎｔ　ａｎａｌｙｓｉｓ）法に基づくものであり、主成分分析、回帰を用いた欠測値の推定及びベイズ推定の３つの要素から構成される。
【００３２】
ＤＮＡマイクロアレイで得られる遺伝子発現プロファイルデータは、（Ｎ×Ｄ）行列Ｘの形で得られ、この行列Ｘを発現量行列と呼び、ここで、Ｎは遺伝子の種類の個数であり、Ｄはサンプル数である。行列Ｘの第（ｉ，ｊ）成分ｘｉｊは、第ｉ遺伝子の第ｊサンプルにおける発現量を表す数値であり、例えば、ｃＤＮＡアレイによるデータの場合、対象試料の発現量比の対数が用いられ、第ｉ横ベクトル及び第ｊ縦ベクトルは、それぞれ第ｉ遺伝子及び第ｊサンプルの発現ベクトルである。
【００３３】
まず、主成分分析では、遺伝子発現ベクトルの共分散行列の次元を縮約し、各遺伝子ベクトルを共分散行列の主軸（固有ベクトル）によって表現する。図２に示すように、各遺伝子発現ベクトルＯＶは、線形係数ＬＣと主軸成分ＰＡとの各積の和にノイズ成分ＮＯを加算したものとして、主軸成分ＰＡの線形結合により表され、線形係数ＬＣは因子スコアと呼ばれる。
【００３４】
次に、回帰を用いた欠測値の推定において、遺伝子発現ベクトルは観測部分及び欠測部分からなり、欠測値の推定は観測部分及び他の発現ベクトルを用いて欠測部分を推定することにより行われ、欠測部分は主軸成分及び因子スコアを用いて推定される。ここで、図３に示すように、観測部分ＯＰから因子スコアＬＣが推定され、推定された因子スコアＬＣと主軸成分の一部ＰＰから欠測部分ＭＰが推定される。このようにして、因子スコアが観測部分から計算され、この因子スコアを用いて欠測部分を算出する処理は回帰と呼ばれる。
【００３５】
次に、ＢＰＣＡ法は、確率的主成分分析及びそのベイズ推定に基づくものであり、ベイズ推定に従って未知変数の事後分布が求められる。ここで、事後分布はデータの観測部分が与えられた後における事後知見を表し、欠測部分の事後分布が得られると、この事後分布に関する期待値として欠測値が推定され、事後分布に関する期待値はベイズ予測分布に基づくものである。未知変数の事前知見を表す事前分布として、ＡＲＤ事前分布が使用される。ＡＲＤ事前分布を用いることで、図４に示すように、適切な主軸成分ＲＡ及び不適切な主軸成分ＩＡに対してベイズ推定に基づく主軸長ＢＬが図示のようになり、推定されたノイズ成分ＥＮも図示のようになり、不適切な主軸分布ＩＡの推定に関わる寄与分が殆ど０となる。このＡＲＤ事前分布を用いることにより、遺伝子発現行列に含まれるノイズの影響を過度に受けることなく、不要な（不適切な）主軸成分が自動的に縮約される。
【００３６】
次に、上記の欠落データ推定処理について詳細に説明する。図５は、図１に示す欠落データ推定装置の欠落データ推定処理を説明するためのフローチャートである。なお、図５に示す欠落データ推定処理は、外部記憶装置５に記憶されている欠落データ推定プログラム等をＣＰＵ３により実行することにより行われる。
【００３７】
まず、操作者が入力装置１を用いて不完全データとして欠測データを含む遺伝子発現プロファイルデータの発現量の対数値を並べた発現量行列を入力すると、ステップＳ１において、ＣＰＵ３は、発現量行列をＲＡＭ４又は外部記憶装置５に記憶させて発現量行列を取得する。
【００３８】
次に、ステップＳ２において、ＣＰＵ３は、事前分布のハイパーパラメータγμ０、γτ０、γα０、τ０、α０ｊとして適切な初期値を設定する。例えば、初期値として、γμ０、γτ０、γα０を適当な小さい正値に設定し、ガンマ分布の中心値として、τ０、α０ｊを適当な小さい正値に設定する。ここで、γμ０、γτ０及びγα０は、それぞれハイパーパラメータμ、τ及びαの事前分布の信頼度であり、τ０は、発現ベクトルの逆分散の事前分布における平均値であり、α０ｊは、発現量行列のｊ番目の主軸成分の自乗長さの事前分布における平均値である。
【００３９】
次に、ステップＳ３において、ＣＰＵ３は、欠測値を初期推定値で補完する。例えば、初期推定値として、０により補完する。
【００４０】
次に、ステップＳ４において、ＣＰＵ３は、事後分布のハイパーパラメータμ、Ｗ、Δ、τ、αの初期値として適切な値を設定する。ここで、μは、観測変数ｙの平均であり、Ｗは、主成分分析による主軸行列（Ｗ＝（ｃｏｖ（Ｙ））１／２、Ｙは発現量行列）であり、Δは、単位行列（Δ＝Ｉｑ）であり、τは、主成分分析によるノイズ逆分散（τ＝１／（Ｔｒ（ｃｏｖ（Ｙ））−Σλ、λは主成分分析による固有値）であり、αは、後述する式（５ｅ）が成り立つように設定され、発現量行列の主軸成分の自乗長さに対するハイパーパラメータである。なお、ｃｏｖ（　）は、行列の分散共分散行列であり、Ｔｒ（　）は、行列の対数和である。
【００４１】
次に、ステップＳ５において、ＣＰＵ３は、以下に説明するＥＭアルゴリズムによる処理を実行する。図６は、図５に示すＥＭアルゴリズム処理を説明するためのフローチャートである。
【００４２】
まず、ステップＳ１１において、ＣＰＵ３は、現在のハイパーパラメータを用いて、下式に従って主成分変数ｘの事後分布の推定を行う。
【００４３】
【数１】
2004126857.tif 000003
【００４４】
ここで、ｘは、図２における因子スコアＬＣであり、ｙＯ及びｙｈは、それぞれ観測変数ｙの観測部分及び欠測部分（欠測変数）であり、／ｘは、因子スコアｘの期待値であり、Ｑ（ｘ｜ｙＯ）は、観測部分ｙＯを用いた因子スコアの事後分布であり、Ｎ（／ｘ，Ｃ−１）は、中心／ｘ，共分散Ｃの多次元正規分布であり、τは、ノイズ逆分散であり、Ｗ’の（’）は行列あるいはベクトル転置を表すプライム記号であり、ｄは、観測変数ｙの次元数であり、ＣＯは、計算のための補助行列であり、ＣＯ−１は、行列ＣＯの逆行列を表し、ＷＯ及びＷｈは、それぞれ主軸行列において観測部分及び欠測部分に対応する部分であり、μＯ及びμｈは、それぞれ発現ベクトルの平均値において観測部分及び欠測部分に対応する部分である。
【００４５】
次に、ステップＳ１２において、ＣＰＵ３は、現在のハイパーパラメータと因子スコアｘの期待値／ｘとを用いて、下式に従って欠測変数ｙｈの事後分布の推定を行う。この中で、欠測変数ｙｈの期待値／ｙｈを算出する。
【００４６】
【数２】
2004126857.tif 000004
【００４７】
次に、ステップＳ１３において、ＣＰＵ３は、補完された観測変数／ｙと主成分変数の事後分布（／ｘ及びＣ−１）を用いて、下式に従って十分統計量を計算する。
【００４８】
【数３】
2004126857.tif 000005
【００４９】
ここで、ｍは、前ステップにおいて欠測予測を行った後の観測変数のデータ平均であり、ｔはデータインデクスであり、ｙ（ｔ）は、ｙＯ（ｔ）と／ｙｈ（ｔ）を並べたベクトル、すなわち前ステップにおいて欠測予測を行った後の観測変数であり、Ｔは、回帰計算に用いる補助行列であり、ＴｒＳは、前ステップにおいて欠測予測を行った後の観測変数ｙ（ｔ）の分散和のデータ平均であり、ｄｈは、欠測部分の次元数である。
【００５０】
次に、ステップＳ１４において、ＣＰＵ３は、十分統計量と古いハイパーパラメータを用いて、下式に従ってハイパーパラメータを更新し、その後、図５に示すステップＳ６へ戻る。
【００５１】
【数４】
2004126857.tif 000006
【００５２】
ここで、Ｄｉａｇは、ベクトルを対角成分とする対角行列であり、αｊは、発現量行列のｊ番目の主軸成分の自乗長さの事後分布における平均値である。
【００５３】
再び、図５を参照して、次に、ステップＳ６において、ＣＰＵ３は、τの増加が十分に小さくなって収束したか否かを判断し、収束していない場合はステップＳ５の処理を繰り返し、収束している場合はステップＳ７へ移行する。
【００５４】
収束している場合、ステップＳ７において、ステップＳ５において求められた／ｙを欠測補完を行ったデータとして決定し、欠落データ推定処理を終了する。なお、この実施形態において、ハイパーパラメータαを導入することで発現量行列の主軸成分の自乗長さの事後分布を制御しているが、これをＡＲＤ事前分布と呼ぶ。また、式（１）〜式（５ｅ）の繰り返しの手続きをＥＭアルゴリズムと呼ぶ。
【００５５】
図７及び図８は、図１に示す欠落データ推定装置を用いた欠落データ推定処理による欠落データの推定結果を示す図である。なお、図７及び図８では、図１に示す欠落データ推定装置を用いた欠落データ推定処理すなわちＢＰＣＡ法による欠落データの推定結果をＢＰＣＡで示し、従来のＫ−最近傍法による推定結果をＫＮＮで示し、従来のＳＶＤ法による推定結果をＳＶＤで示し、また、データＡはイースト細胞周期に関するｃＤＮＡマイクロアレイデータ中のアルファ係数に関わるものであり、データＥはイースト細胞周期に関するｃＤＮＡマイクロアレイデータ中のエルトリエーションに関わるものであり、データＣはイースト細胞周期に関するｃＤＮＡマイクロアレイデータ中のｃｄｃ１５及びｃｄｃ２８に関わるものであり、データＩは大腸ガンに関するｃＤＮＡマイクロアレイデータである。
【００５６】
また、図７及び図８の縦軸は、ＮＲＭＳＥ（正規化された平均自乗誤差の平方根）であり、これは真値が存在する部分を人工的に欠測とみなした後で欠落データ推定処理を行うことで評価することができる。図７の横軸は、ＢＰＣＡ法及びＳＶＤ法の場合は主軸数Ｋであり、Ｋ−最近傍法の場合は近傍数Ｋであり、図８では主軸数Ｋ及び近傍数Ｋの最適値を使用しており、図８の横軸は、上記のｃＤＮＡマイクロアレイデータの種類である。
【００５７】
図７に示すように、Ｋが大きい場合、本発明によるＢＰＣＡ法では、従来のＳＶＤ法及びＫ−最近傍法よりデータＡ＋Ｅ及びデータＩに対してＮＲＭＳＥが小さくなっており、高精度に欠測値を推定することができた。また、図８に示すように、本発明によるＢＰＣＡ法では、従来のＳＶＤ法及びＫ−最近傍法よりデータＡ、データＥ、データＡ＋Ｅ、データＡ＋Ｅ＋Ｃ及びデータＩに対してＮＲＭＳＥが小さくなっており、高精度に欠測値を推定することができた。
【００５８】
さらに、図７で示すように、従来のＳＶＤ法及びＫ−最近傍法では最適なＫの値が存在するにも関わらず、ＢＰＣＡ法ではＫの値は大きいほど良い。また、図７の下図に示すように、Ｋの値が大きすぎた場合でも、精度は悪くならない。これは、ＡＲＤ事前確率分布を用いることで、不必要な主成分次元を自動的に縮約しているためである。したがって、Ｋの値としては最大限にとっておけば充分であり、次元選択は必要に応じて自動的になされる。
【００５９】
上記のように、本実施の形態では、遺伝子発現プロファイルデータの発現量の対数値を並べた発現量行列を取得し、この発現量行列において各遺伝子ベクトルが独立サンプルであると解釈した確率的主成分分析モデルのパラメータを、ＡＲＤ事前確率分布のもとで変分法的ベイズ推定を繰り返すことにより推定しているので、遺伝子発現プロファイルデータにおける欠測値を高精度に推定することができる。また、ＡＲＤ事前確率分布のもとで変分法的ベイズ推定を繰り返すことにより主成分分析の回帰処理を行っているので、最大限にとった主成分次元が自然に次元選択され、主軸ベクトルを自動的に最適化することができ、従来のＳＶＤ法、Ｋ−最近傍法などの各種手法では必要であった人手によるパラメータ探索が不要となる。
【００６０】
なお、上記の説明では、不完全データとして遺伝子発現プロファイルデータを用いたが、本発明が提供可能な不完全データは上記の例に限定されず、欠落データを含むものであれば、文字データなどの画像データ、音声データ、生体データ等の他の不完全データにも同様に適用可能である。
【００６１】
【発明の効果】
本発明によれば、不完全データを取得し、一つのクラスタを仮定した不完全データの分布推定を行い、推定されたデータ分布を基に欠落データを推定しているので、簡便な処理により欠落データを高精度に推定することができる。
【図面の簡単な説明】
【図１】本発明の一実施の形態による欠落データ推定装置の構成を示すブロック図である。
【図２】図１に示す欠落データ推定装置による欠落データ推定処理の推定原理を説明するための第１の模式図である。
【図３】図１に示す欠落データ推定装置による欠落データ推定処理の推定原理を説明するための第２の模式図である。
【図４】図１に示す欠落データ推定装置による欠落データ推定処理の推定原理を説明するための第３の模式図である。
【図５】図１に示す欠落データ推定装置の欠落データ推定処理を説明するためのフローチャートである。
【図６】図５に示すＥＭアルゴリズム処理を説明するためのフローチャートである。
【図７】図１に示す欠落データ推定装置を用いた欠落データ推定処理による欠落データの第１の推定結果を示す図である。
【図８】図１に示す欠落データ推定装置を用いた欠落データ推定処理による欠落データの第２の推定結果を示す図である。
【符号の説明】
１　入力装置
２　ＲＯＭ
３　ＣＰＵ
４　ＲＡＭ
５　外部記憶装置
６　表示装置
７　記録媒体駆動装置
８　記録媒体
【図１】
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【図２】
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【図３】
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【図４】
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【図５】
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【図６】
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【図７】
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【図８】
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