(57)【要約】【課題】同種の複数財に対し公開型価格競り上げ入札方法において、架空名義によっても、また告示価格ｐｍ  に対して買ってもよい単位数（需要）ｑｉ（ｐｍ  ）を過小又は過大申告しても利益を増やすことができない。【解決手段】開催者はｐｍ  を告示し、各入札者ｉはｑｉ（ｐｍ  ）を申告し、開催者は各ｉの最大割当量【数１】2004341808.tif 000007が増加したｉがあれば、ｐｍ  で単位ｃｉｍだけ購入してよい権利（ｐｍ  ，ｃｉｍ）を与える。ｑｉ（ｐｍ  ）の合計が全供給量Ｋより小さくならなければ、ｐｍ  を増加して同様のことを繰返しｑｉ（ｐｍ  ）がＫより小さくなれば終了とし、各ｉは与えられた権利中の好きな１つを選んで開催者へ通知する。【選択図】      図２
2004341808.tif 000002
【特許請求の範囲】
【請求項１】
単一の競争入札開催者が使用する開催者装置と、複数の入札者が使用する入札者装置と、これら開催者装置及び入札者装置が接続された通信ネットワークとを用いて、同種の複数財に対して入札を行う電子式公開型価格競り上げ方法において、
開催者装置は財の一単位に対する販売価格を入札者に通知し、
入札者装置は入札者がその販売価格で買ってもよい単位数（以下需要という）を開催者装置へ送信し、
開催者装置は各入札者ごとに、その入札者以外の入札者の需要総数を財の供給量から引いた残差供給を算出し、その残差供給に基づき、その入札者にその販売価格で所定の単位以下の財を購入する権利を与え、
入札者装置は入札者がその入札者に与えられた権利のいずれで財を購入するかまたは財を購入しないかを示す選択情報を開催者装置へ送信する
ことを特徴とする複数財を対象とした電子式入札方法。
【請求項２】
上記所定の単位は、その入札者の申告需要と残差供給とのいずれか小さい値であることを特徴とする請求項１記載の複数財を対象とした電子式入札方法。
【請求項３】
開催者装置は申告需要の総合計が財の供給量より小か否かを調べ、小でなければ販売価格を増加して、入札者に通知し、
申告需要の総合計が財の供給量より小になれば終了を入札者に通知し、
入札者装置は終了通知後に上記選択情報を送信することを特徴とする請求項１又は２記載の複数財を対象とした電子式入札方法。
【請求項４】
単一の競争入札開催者が使用する開催者装置と、複数の入札者が使用する入札者装置と、これら開催者装置及び入札者装置が接続された通信ネットワークとを用いて、同種の複数財に対して入札を行う電子式公開型価格競り上げ競争入札の上記開催者装置の処理方法であって、
財の一単位に対する販売価格を入札者に通知する価格通知過程と、
入札者が上記販売価格で買ってもよい単位数（以下需要という）を受信する過程と、
各入札者ごとに、その入札者以外の入札者の需要総数を財の供給量から引いた残差供給を算出する残差供給算出過程と、
上記残差供給に基づき、その入札者にその販売価格で所定の単位以下の財を購入する権利を与える権利付与過程と
を有することを特徴とする開催者装置処理方法。
【請求項５】
上記権利付与過程は各入札者ごとにその上記残差供給とその入札者からの受信需要とのうち小さい方を上記所定の単位と決定する過程と、
その決定された所定の単位が増加したか否かを判定する過程と、
その判定が増加したのであれば上記権利の付与を行う過程と
よりなることを特徴とする請求項４記載の開催者装置処理方法。
【請求項６】
上記販売価格通知に対する全入札者よりの受信需要の合計を計算する総需要計算過程と、
上記需要の合計が供給する財の量を下回ったか否かを判定する過程と、
上記判定が下回ったのでなければ上記販売価格を増加して上記価格通知過程に移る過程と、
上記判定が下回ったのであれば入札者に終了を通知する過程と、
を有することを特徴とする請求項４又は５記載の開催者装置処理方法。
【請求項７】
入札者から受信した選択した権利に基づき、支払額を演算してその入札者に通知する過程を有することを特徴とする請求項４〜６の何れかに記載の開催者装置処理方法。
【請求項８】
単一の競争入札開催者が使用する開催者装置と、複数の入札者が使用する入札者装置と、これら開催者装置及び入札者装置が接続された通信ネットワークとを用いて、同種の複数財に対して入札を行う電子式公開型価格競り上げ競争入札の上記入札者装置の処理方法であって、
開催者が提示した財の一単位に対する販売価格で買ってもよい単位数（以下需要という）を決定する需要決定過程と、
その決定した需要を開催者装置へ送信する過程と、
開催者から、その販売価格で所定の単位以下の財を購入する権利を受信し、その権利を記憶部に記憶する過程と、
記憶部に記憶されている権利のいずれで財を購入するかまたは財を購入しないかの選択情報を決定して、開催者へ通知する選択過程と
を有することを特徴とする入札者装置処理方法。
【請求項９】
上記選択過程は、上記記憶されている各権利について、その権利により決められている販売価格での購入により所定単位以下の上限値で購入する支払額を、予め決めていたその上限値に対する評価値から差し引いた効用を計算する過程と、
上記権利中のその効用が最大の権利を求めその権利を上記選択情報として開催者へ通知する過程とよりなることを特徴とする請求項８記載の入札者装置処理方法。
【請求項１０】
上記需要決定過程は、予め決めた各購入財の単位数に対する評価値ごとに、その評価値から、その単位数を上記販売価格で購入する支払い額を差し引いた効用をそれぞれ計算する過程と、
上記効用を最大とする評価値の購入財の単位数を上記需要と決定する過程とよりなることを特徴とする請求項８又は９記載の入札者装置処理方法。
【請求項１１】
単一の競争入札開催者が使用する開催者装置と、複数の入札者が使用する入札者装置と、これら開催者装置及び入札者装置が接続された通信ネットワークとを用いて、同種の複数財に対して入札を行う電子式公開型価格競り上げ競争入札の上記開催者装置であって、
財の一単位に対する販売価格を順次増加して上記複数の入札者に通知する単位価格告示部と、
受信した各入札者が上記各通知された販売価格で買ってもよい単位数（以下需要という）を記憶する申告需要記憶部と、
上記各入札者ごとに、かつ販売価格ごとにその入札者以外の入札者の需要総数を財の供給量から引いた残差供給を算出する残差供給計算部と、
各入札者ごとにその残差供給に基づき、その入札者にその販売価格で所定の単位以下の財を購入する権利をその入札者に通知する権利割当部と、
を具備する開催者装置。
【請求項１２】
単一の競争入札開催者が使用する開催者装置と、複数の入札者が使用する入札者装置と、これら開催者装置及び入札者装置が接続された通信ネットワークとを用いて、同種の複数財に対して入札を行う電子式公開型価格競り上げ競争入札の上記入札者装置であって、
予め決めた各購入財の単位数に対する評価値を記憶する評価値記憶部と、
提示された財の一単位に対する各販売価格ごとに、その販売価格で買ってもよい単位数（以下需要という）を上記評価値に基づき決定して開催者装置へ送信する需要決定部と、
開催者装置から通知された、提示販売価格で所定の単位以下の財を購入する権利を記憶する権利記憶部と、
上記権利記憶部に記憶されている権利のいずれで財を購入するかまたは財を購入しないかの選択情報を決定して開催者装置へ通知する権利選択部と、
を具備する入札者装置。
【請求項１３】
請求項４〜７のいずれかに記載した開催者装置処理方法の各過程をコンピュータに実行させるための開催者装置プログラム。
【請求項１４】
請求項８〜１０のいずれかに記載した入札者装置処理方法の各過程をコンピュータに実行させるための入札者装置プログラム。
【発明の詳細な説明】
【０００１】
【発明の属する技術分野】
この発明は、通信ネットワークを介在する電子的手段を用いて単一の販売者と複数の購入者とが入札を同種の複数財に対し公開型価格競り上げ方法により入札を行う片方向の電子式入札方法、その装置及びそのプログラムに関するものである。
【０００２】
【従来の技術】
ある商品に関して、単一の販売者と複数の購入者が存在し、販売者が希望する価格を提示し、それに反応して購入者が欲しい商品の数を提示する片方向の入札方法には秘密入札型と公開入札型が存在する。
単一財の取引には公開入札型競争入札（オークション）としてはイングリッシュ・オークションが広く用いられている。また、複数同一財の取引にはアウスベル・オークション（Ｌａｗｒｅｎｃｅ  Ｍ．Ａｕｓｕｂｅｌ：Ａｎ  ｅｆｆｉｃｉｅｎｔ  ａｓｃｅｎｄｉｎｇ−ｂｉｄ  ａｕｃｔｉｏｎ  ｆｏｒ  ｍｕｌｔｉｐｌｅ  ｏｂｊｅｃｔｓ，ｍｉｍｅｍｏ，２００２，ｈｔｔｐ：／／ｗｗｗ．ａｕｓｕｂｅｌ．ｃｏｍ／ａｕｃｔｉｏｎ−ｐａｐｅｒｓ．ｈｔｍｌ参照）と呼ばれる方法がよく知られている（例えば非特許文献１参照）。以下、この方法について説明する。
【０００３】
アウスベル・オークションは公開入札型価格競り上げ方法の複数同一財のオークションである。その割り当て結果は秘密入札型のＶｉｃｋｒｅｙ−Ｃｌｅｒｋ−Ｇｒｏｖｅｓ（ＶＣＧ）型オークションに等しくなる競争入札開催者（オークショニア）は入札者（買い手）に最初に低い販売価格から告知し、買い手が申告する、その販売価格で買ってもよい単位数（以下需要という）と、準備した財の供給量とが一致するまで販売価格をあげていく。オークショニアは告知した販売価格ごとに買い手が申告した需要を集計し、商品を割り当てていく。
【０００４】
このオークションの商品の割り当て方法は「クリンチング・ルール（ｃｌｉｎｃｈｉｎｇ  ｒｕｌｅ）」と呼ばれる。ある買い手ｉへの割り当ては自身が申告する需要には依存せず、他の買い手が申告する需要によって決定される。販売価格ｐで買い手ｉが申告する需要ｑｉ（ｐ）と、準備されている商品の供給量Ｋが買い手ｉの残差供給ｓｉ（ｐ）を決定する。残差供給は次の式で定義される。
【数１】
2004341808.tif 000003
【０００５】
残差供給ｓｉ（ｐ）は買い手ｉ以外の全ての買い手の需要の総合計を、供給量Ｋから差し引いた残と、０との大きい方の値である。この残差供給が０のとき、商品の割り当ては一切行なわれない。もし、買い手ｉの残差供給ｓｉ（ｐ）がある価格ｐにおいて１になれば、買い手ｉは１つ目の商品をその価格で獲得する。続いて、販売価格ｐが上がってその残差価格ｓｉ（ｐ′）が２になれば、買い手ｉは２つ目の商品をその価格で獲得する。競争入札開催者（オークショニア）が価格の告知を終えるまでに、残差供給が増加する度に買い手は追加的に、商品を獲得できる。
【０００６】
以降買い手ｉがもつ評価値のベクトルをＶｉ  ＝（ｖｉ１，…，ｖｉｋ，…，ｖｉＫ）とする。ｖｉｋは買い手ｉがｋ個の商品を獲得する場合の評価値を表す。例えば、評価値ｖｉｋ＝１００のとき、買い手ｉはｋ単位の商品に対して１００（千円）の価値を持っていることになる。
アウスベル・オークション方法では「正直な入札（ｓｉｎｃｅｒｅ  ｂｉｄｄｉｎｇ）」を次のような戦略で定義している。
【０００７】
定義１
ある価格における、ある買い手の「正直な需要（ｓｉｎｃｅｒｅ  ｄｅｍａｎｄ）」とは、その価格でその買い手の効用を最大化する需要（商品の単位数）である。効用を最大化するとは、例えば代金を支払い、ある商品を購入したときの利益を最大化することを意味する。利益（効用）は商品に対する評価値から代金を差し引いた残りであって、買い手ｉのｋ単位の財に対する評価値をｖｉｋ獲得した財の量をｘｉ  、支払額をｐｉ  とすると買い手ｉの利益（効用）Ｕｉ（ｐｉ  ，ｘｉ  ）は次式で表わされる。
Ｕｉ（ｐｉ  ，ｘｉ  ）＝ｖｉｋ−ｐｉ  ×ｘｉ                      （２）
【０００８】
アウスベル・オークションにおける「正直な入札（ｓｉｎｃｅｒｅ  ｂｉｄｄｉｎｇ）」とはすでに獲得した商品の量と価格による制限の上で、買い手が常に正直な需要を申告する戦略とする。つまり買い手が正直な要素を申告した方が買い手の効用が必ず大きくなる。
「例１」ここで、２単位の商品に対して、２人の買い手Ａ，Ｂがオークションに参加する場合を考える。買い手Ａ，Ｂ達の評価値ＶＡ  ＝（ｖＡ１，ｖＡ２），ＶＢ  ＝（ｖＢ１，ｖＢ２）は次のようにおく：
ＶＡ  ＝（７，８）
ＶＢ  ＝（６，９）
例えば、買い手Ａが６を支払って２単位の商品を獲得した時、その効用は８−６＝２（千円）となる。
【０００９】
いま、オークションが販売価格１（＋ε）（εは十分小さい正の値とする）で始まるとする。この価格１では買い手Ａの効用は７−１＝６と８−２＝６、買い手Ｂの効用は６−１＝５と９−２＝７であるからもし正直に入札するなら、買い手Ａ，Ｂはそれぞれ効用を最大化する需要１と２を申告する。最大の効用が複数の評価値に対し同一の場合は最も小さい単位数を需要とする。その総需要３は商品の供給量２を越えるため、オークションは終了しない。つまり、開催者は販売価格を上げることになる。
【００１０】
しかし、この状態を買い手Ｂの観点から吟味する。買い手Ｂ以外の総需要はこの例では買い手の需要は１であり、これに対して、供給量は２である。そこで買い手Ａが入札（評価値ｖＡ２）を増やさなければ、販売価格ｐを上げても買い手Ａの需要は２となることはないから、買い手Ｂが少なくとも１単位の商品を獲得することが保証される。したがって、買い手Ｂは価格１で１つ目の商品を獲得する。
【００１１】
ここでまだ、もう１つの商品が残っているので、販売価格はさらに上昇していく。オークショニアが価格３を通知した時、買い手Ａの需要は１のままであるが、買い手Ｂの効用は６−３＝３と９−６＝３となり、買い手Ｂの需要は１になり、買い手ＡとＢの総需要は１＋１＝２となり、これは商品の供給量に等しい。そこで、オークションは終了する。このとき、価格３で買い手Ａが１つ目の商品を獲得する。以上から、買い手Ａは７−３＝４（千円）の効用（利益）を獲得し、買い手Ｂは６−１＝５（千円）の効用（利益）を獲得する。
【００１２】
このアウスベル・オークションはＶＣＧオークションと同じ商品の割り当てを実現する。さらに全ての買い手の限界評価値が逓減であるなら、全ての買い手による「正直な入札」が事後的完全均衡となる。しかし、このオークションは買い手の限界効用が増加する場合を想定していない。次の例はそのような場合において、先に定義した「正直な入札」がもはや均衡戦略でなくなることを示している。このとき買い手は、以下の例２で示すように、自分が欲しいより多い需要を申告することで、効用を増加させることができる。
「例２」２単位の商品に対して２人が参加するオークションを考える。その買い手Ａ，Ｂの評価値ＶＡ  ，ＶＢ  は次で与える。
ＶＡ  ＝（７，８）
ＶＢ  ＝（０，１０）
【００１３】
まず、アウスベル・オークションの場合と同じ様に買い手が「正直に入札」すると仮定する。買い手Ｂは１単位なら希望せず２単位なら獲得したい（例えば２人で旅行する場合の旅行者）ので、１つ目の商品に対する提示価格に対しては常に効用は０であるが、１つ目の商品と２つ目の商品との両者を購入して、始めて２つの商品を獲得できるので、１つ目の商品を必ず獲得しておく必要がある。提示価格１に対し、買い手Ａはその効用が７−１＝６，８−２＝６であり、需要１を申告するが、買い手Ｂも１つ目の商品を獲得しておく需要を申告し、１つ目の商品を価格１で獲得する。買い手Ｂは２つの商品が獲得できなければ、０しか効用が得られないので、２つ目の商品を価格９までに購入できるよう入札を行なう。しかし、１つ目の商品の提示価格が７になると、買い手Ａの１つ目の商品に対する評価値は７であるから申告需要は０となるため、買い手Ｂは２つ目の商品を価格７で獲得する。買い手Ａは何も得られないため、その効用は０となる。
【００１４】
しかし、買い手Ａは自分の需要を過大に申告することで効用を増加させることができる。例えば、買い手Ａが評価値（７，１２）を持っているようなふりをすると仮定する。この場合、買い手Ａは価格が５に達するまで２つの商品が欲しいと申告するので、買い手Ｂがこの価格まで１つ目の商品を獲得できない。しかし、価格５（＋ε）で買い手Ｂが需要を０に減らし、買い手Ａも需要を１に減らすが買い手Ａは価格５で、商品を１つ獲得し、その効用は７−５＝２となる。したがって、買い手Ａは「正直な入札」より、過大申告をした方が効用が高くなる。
【００１５】
【非特許文献１】
Ｌａｗｒｅｎｃｅ  Ｍ．Ａｕｓｕｂｅｌ：Ａｎ  ｅｆｆｉｃｉｅｎｔ  ａｓｃｅｎｄｉｎｇ−ｂｉｄ  ａｕｃｔｉｏｎ  ｆｏｒ  ｍｕｌｔｉｐｌｅ  ｏｂｊｅｃｔｓ，ｍｉｍｅｍｏ，２００２，ｈｔｔｐ：／／ｗｗｗ．ａｕｓｕｂｅｌ．ｃｏｍ／ａｕｃｔｉｏｎ−ｐａｐｅｒｓ．ｈｔｍｌ参照
【００１６】
【発明が解決しようとする課題】
限界評価値（購入単位数に対する評価値関数の微分値）が増加しうる場合に架空名義入札に対して頑健でない。
アウスベル・オークションにおいて、買い手の需要は現在の価格とそれまでに獲得した商品の量と価格に依存する。それゆえ、現在の残差供給は買い手が過去に申告した需要に依存する。このことは買い手に例２で示すように、買い手Ｂの限界評価値が１つ目の商品の時は０、２つ目の商品の時に１０になるなどのように限界評価値が増加する場合は、例２に示すような需要の過大申告を促すことになる。したがって、このような状況では「正直な入札」はもう均衡戦略ではなくなる。
【００１７】
アウスベル・オークションにおいては、買い手は最初に獲得した商品に対していくら、２番目に獲得した商品に対していくらというように支払いを行なう。一方、ユニフォームプライス・オークションやＭ＋１番目価格オークションプロトコルでは、各買い手は獲得する商品全てに対して、同じ価格を支払う。しかし、こうしたオークションプロトコルでは、「需要の過小申告（ｄｅｍａｎｄ  ｒｅｄｕｃｔｉｏｎ  ｌｉｅ）」が問題となる（例えばＡｕｓｕｂｅｌ  ａｎｄ  Ｃｒａｍｔｏｎ：Ｄｅｍａｎｄ  ｒｅｄｕｃｔｉｏｎ  ａｎｄ  ｉｎｅｆｆｉｃｉｅｎｃｙ  ｉｎ  ｍｕｌｔｉ−ｕｎｉｔ  ａｕｃｔｉｏｎｓ，１９９８，ｈｔｔｐ：／／ｗｗｗ．ｍａｒｋｅｔ−ｄｅｓｉｇｎ．ｃｏｍ／ｌｉｂｒａｒｙ．ｈｔｍｌ参照）。「需要の過小申告」が発生するのは、買い手が自身の効用を最大化するために自分が本当に欲しい量より少ない需要を申告したくなる場合である。
【００１８】
【課題を解決するための手段】
この発明の特徴を簡単に述べると、財を片方向公開型電子式入札により取引する際に、競争入札開催者が告知する財一単位当りの販売価格に応じて買い手（入札者）は購入したい量（需要）を申告し、競争入札開催者はその申告需要に基づく残差供給から、買い手に商品を購入する権利を割り当てることで、取引の数および取引価格の制御を行う。
【００１９】
つまりこの発明は次の２つの特徴を有する。
ある買い手は全ての商品に対して同じ単位価格を支払う。これによって、買い手の需要は現在の価格にだけ依存する。したがって、買い手が直面する残差供給は、それより前に申告した需要から独立する。
買い手は与えられた権利の範囲で、自身が必要とする量の商品を購入する。各買い手は、オークションの中に商品をすぐに購入するのではなく、いったん、商品を購入する権利を競争入札開催者から受け取る。この与えられる各権利は買い手がある価格である量までの商品を購入することを保証する。これは、「需要の過小申告」を防ぐ効果がある。従来のアウスベル・オークションでは商品の割り当てと同時に購入が決まっていたが、この発明の入札方法では、商品が割り当てるとき、それを「権利」としていったん留保する。買い手はオークション終了後に、獲得した「権利」の内１つを選んで、行使することで、商品を購入する。
【００２０】
以下、この発明の入札方法を一般化して説明する。単一の競争入札開催者（以下、単に開催者という）がＫ単位の同一財をＮ人の買い手（入札者）ｉ、ｉ＝１，…，Ｎを相手に競争入札（オークション）を行なう。開催者は買い手ｉにｘｉ  単位の財を割り当てるが、このオークションではΣｉ＝１Ｎｘｉ  ≦Ｋの制約条件の買い手ｉに割り当てた財の単位ｘｉ  のＮ人分の合計は財供給量Ｋ以下であるという制約を付ける。買い手ｉの効用Ｕｉ（ｐｉ  ，ｘｉ  ）は準線形と仮定し、ｋ単位の財に対する評価値ｖｉｋ、獲得した財の量ｘｉ  、および支払い額ｐｉ  から前記式（２）により決定する。
【００２１】
開催者は販売価格ｐｍ（ｍ∈｛０，…，Ｍ｝）をＮ人の買い手に伝え、各買い手ｉはその価格で買ってもいい単位（需要）ｑｉ（ｐｍ）を開催者にそれぞれ申告する。ただし、このプロトコルは価格競り上げ式オークションであって、開催者は以前に通知した価格より低い価格を通知することはできない。つまり全てのｍに対しｐｍ  はｐｍ−１より大である（∀ｍ  ，ｐｍ−１  ＜ｐｍ  ）。
また、買い手ｉは以前に申告した需要より大きな需要を申告することはできない。つまり全ての買い手ｉは、通知価格ｐ″に対し申告する需要ｑｉ（ｐ″）はそれより前の通知価格ｐ′に対し申告した需要ｑｉ（ｐ′）以下でなければならない。これを単調的入札規則（Ｍｏｎｏｔｏｎｅ  ａｃｔｉｖｉｔｙ  ｒｕｌｅ）と呼ぶ。
【００２２】
単調的入札規則∀ｉ  ，ｐ′＜ｐ″，ｑｉ（ｐ″）＜ｑｉ（ｐ′）        （３）
開催者は各価格ｐｍ  の通知ごとに、各買い手ｉからの申告需要ｑｉ（ｐｍ）に基づき、買い手ｉがその価格ｐｍ  で獲得できる財の最大単位量ｃｉｍ を次式により計算する。
ｃｉｍ＝ｍｉｎ｛ｑｉ（ｐｍ），ｓｉ（ｐｍ）｝                      （４）
ただし、ｓｉ（ｐ）は買い手ｉの価格ｐにおける残差供給を表し、式（１）で定義される。つまり買い手ｉの申告需要ｑｉ（ｐｍ）と残差供給ｓｉ（ｐｍ  ）と小さい方をその買い手ｉに対するｐｍ  で獲得できる財の最大単位量ｃｉｍとする。買い手ｉに権利（ｐｍ，ｃｉｍ）を与える。
【００２３】
Ｑｍ  ≡Σｉ  ｑｉ（ｐｍ）を価格ｐｍ  に対し申告された需要の総計とすると、オークション終了時に通知（告知）された価格ｐＭ  に対し、ＱＭ  ＜Ｋ＜ＱＭ−１  を満たす。ＱＭ  ＝Ｋ＜ＱＭ−１  のとき、財の購入権利は問題なく割り当てられる。しかし、ＱＭ  ＜Ｋ＜ＱＭ−１  のとき、Ｋ−ＱＭ  単位の財が割り当てられずに残ってしまうが、それらの割り当ては行なわない。それはこのプロトコルにおいてパレート効率性を保証していないためである。
以上により、オークションが終了すると、買い手ｉは次の権利を得る。
｛（ｐ０  ，ｃｉ０），…，（ｐＭ  ，ｃｉＭ）｝
（ｐｍ  ，ｃｉｍ）は買い手ｉが価格ｐｍ  でｘｉ  ∈［０，ｃｉｍ］単位の財を選んで（ｃｉｍ以下の任意の単位を選んで）購入できることを表す。
【００２４】
最後に買い手ｉは与えられた権利から、一般には次式で示すように、自身の効用を最大化する権利ｍ＊ｉ  ∈［０，Ｍ］を選び、単位価格ｐｒ（ｉ，ｍ）でｘ（ｉ，ｍ）単位の財を購入する。
ｘ（ｉ，ｍ）＝ａｉ（ｐｒ（ｉ，ｍ））                                （５）
ただし、
【数２】
2004341808.tif 000004
【００２５】
ここで式（６）は買い手ｉが有する権利ごとにＢの価格ｐｍ  で獲得できる財の単位０，１，…，ｃｉｍ中で自身の効用を最大とする値ａｉ（ｐｍ  ）を求めることを、式（７）は買い手ｉが有する権利中で式（６）で求めた最大効用中の最大値と対応する権利の価格に付けられた番号ｒ（ｉ，ｍ）を求め、これを、式（５）はその番号ｒ（ｉ，ｍ）の価格ｐｒ（ｉ，ｍ）で、式（６）の最大効用が得られる単位ｘ（ｉ，ｍ）を表わしている。
【００２６】
この価格競り上げ式オークションを完全に定式化するには買い手が観察する情報と買い手の入札戦略に関する仮定を導入しなければならない。何故なら、情報や戦略の仮定が異なるとオークションの結果も異なるためである。アウスベル・オークションは買い手が観察する情報として、次の３つを仮定している。買い手のそれぞれが観察するのは：
１．入札情報が観察不可（ｎｏ  ｂｉｄ  ｉｎｆｏｒｍａｔｉｏｎ）：オークションがまだ続くかどうか、
２．総需要のみが観察可（ａｇｇｒｅｇａｔｅ  ｂｉｄ  ｉｎｆｏｒｍａｔｉｏｎ）：全ての買い手の総需要、もしくは
３．全ての情報が観察可（ｆｕｌｌ  ｂｉｄ  ｉｎｆｏｒｍａｔｉｏｎ）：全ての買い手が申告する全ての需要。
のいずれかである。それぞれの買い手の戦略は販売価格とその評価値、さらに観察できる情報の関数となる。アウスベル・オークションは上記３つの情報に関する仮定のいずれにおいても、価格競り上げ式オークションにおいて、事後的完全均衡が実現することが証明されている。
【００２７】
次の定理は、この発明において開催者がどのように財を配分しても、この発明の入札方法にしたがう限り、配分する財が不足することがないことを示す。
定理１
この発明における入札処理手順（プロトコル）では、買い手１，…，Ｎは与えられた権利の中からｍ１  ，…，ｍＮ  を行使する。このとき、各買い手がどのような権利を行使したとしても配分する財が足りなくなることはない。
【００２８】
証明１
各買い手への財の割り当てはｃｉｍで与えられ、買い手はｃｉｍ単位以下の財を購入できる。そこで式（８）を背理法で証明する。
∀ｍ  ＝｛ｍ１  ，…，ｍＮ  ｝，  Σｉ＝１Ｎｃｉｍｉ＜Ｋ          （８）
ｃｉ  の上添字ｍｉはｍｉ  を表わす（以下も同様）。
買い手が選択した権利中の財の単位ｃｉｍｉの総和は、買い手の選択がどのような場合でも必ず供給量Ｋ以下であることを式（８）は表わしている。
したがって、式（８）の否定である次の式を仮定し、矛盾を導けばよい。
∃ｍ＝｛ｍ１  ，…，ｍＮ  ｝，  Ｋ＜Σｉ＝１Ｎｃｉｍｉ          （９）
【００２９】
買い手が選択した権利中の財の単位ｃｉｍｉの総和が、買い手の選択の組み合わせによって式（９）を満たすものがあるとすると矛盾が生じることを導く。
ｍ１  ，…，ｍＮ  の中で最も早い時点で与えられているオプションをｍｔ  とする。すなわち、
ｍｔ  ＝ｍｉｎ｛ｍ１  ，…，ｍＮ  ｝
であり、ｃｉｍの定義である式（４）より、
ｃｔｍｔ＝ｍｉｎ｛ｑｔ（ｐｍｔ），ｓｔ（ｐｍｔ）｝＜ｓｔ（ｐｍｔ）                （１０）
であり、一方、ある買い手ｊ（ｊ＞ｉ）に対して、式（３）とｐｍｔ＜ｐｍｊより
ｃｊｍｊ＝ｍｉｎ｛ｑｊ（ｐｍｊ），ｓｊ（ｐｍｊ）｝＜ｑｊ（ｐｍｊ）＜ｑｊ（ｐｍｔ）  （１１）
が成立する。続いて式（１０）、（１１）より、
【数３】
2004341808.tif 000005
これは式（９）と矛盾する。よって、式（８）が証明され、定理１が導かれた。
【００３０】
補助定理１
ある買い手ｉが２つの名義ｉ′，ｉ″を用い、ｑ′，ｑ″単位の財をそれぞれの名義において獲得するなら、これらのｑ′，ｑ″単位に対する価格の合計より小さいか、等しい価格で買い手ｉが１つの名義でｑ′＋ｑ″単位の財を獲得することができる。
証明２
ｑ′単位の財に対する価格をｐ′，ｑ″単位に対する価格をｐ″と仮定する。ただし、ｐ′とｐ″で小さい方をｐ′とする（ｐ′＜ｐ″）。そこで、式（１３）を証明する。
ｑ′＋ｑ″＜ｓｉ（ｐ′）                                                                        （１３）
この入札プロトコルの定義である式（４）より、ｑ′＜ｓｉ’（ｐ′）、また式（３）、（４）よりｑ″＜ｑｉ’’（ｐ″）＜ｑｉ’’（ｐ′）となるので、
【数４】
2004341808.tif 000006
が成立する。さらにｓ（ｉ’＋  ｉ’’）  （ｐ′）の定義式（１）を式（１４）に代入すると
ｑ′＜ｓ（ｉ’＋  ｉ’’）  （ｐ′）−ｑ″                          （１５）
したがって、
ｑ′＋ｑ″＜ｓ（ｉ’＋  ｉ’’）  （ｐ′）                      （１６）
となり、式（１３）が証明され、補助定理１が導かれる。
【００３１】
補助定理１と同様の議論を用いることで、ある買い手が３つもしくはそれ以上の数の名義を使っても、単一の名義を使った時の支払いを減らせないことを示すことができる。したがって、続く定理では、買い手はそれぞれ、ただ１つの名義のみを用いる。
次の定理を示す前に、この発明の入札方法における「正直な入札」を下記に定義する。
【００３２】
定義２
ある価格ｐにおける買い手ｉの「正直な入札」、ｑｉｓｉｎ（ｐ）を次のように定義する。
ｑｉｓｉｎ（ｐ）≡ａｒｇ  ｍａｘｋ  ｛ｖｉｋ−ｐ×ｋ｝              （１７）
なおｋが複数存在する時はどのような方法でｑｉ（ｐ）を特定してもよい。
つまり効用を最大とする評価値ｖｉｋにおける購入個数ｋを需要ｑｉｓｉｎ（ｐ）とする。
定理２
この発明の入札方法において、買い手同士の情報が全く見えない場合、「正直な入札」が全ての買い手にとって弱支配戦略となる（つまり「正直な入札」をしないと「正直な入札」をした場合より効用が必ずしも小さくならないが、最悪でも「正直な入札」をした場合と等しくなる）。
【００３３】
証明３
定理２が成立しないと仮定して、矛盾を導く。他の買い手の戦略の組合わせに対して、買い手ｉは「正直な入札」でない戦略を用い、ｑ′≠ｑｉｓｉｎ（ｐ）を申告し、ｑｉｓｉｎ（ｐ）の申告により獲得できる財の単位ｘｉｉｎｓ以上の単位ｑ′、つまりｘｉｉｎｓ＜ｑ′単位の財を獲得した結果、「正直な入札」をしたときよりも大きな効用を得ると仮定する。ここで、他の買い手の入札に関する情報は一切観察できないと仮定しているので、誰も買い手ｉの戦略を認識できない。それゆえ、買い手ｉが「正直な入札」をするときとしないときとで他の買い手が申告する需要が同じであると仮定できる。したがって、以下ではｓｉ（ｐ）を定数として扱うことができる。
【００３４】
まず、買い手ｉが需要を過小に申告する場合を考える（ｑ′＜ｑｉｓｉｎ（ｐ））。結果、定義式（４）からｘｉｉｎｓ＜ｑ′＜ｑｉｓｉｎ（ｐ）となる。「正直な入札」を使うことで買い手ｉは価格ｐでｘｉｉｎｓ単位の財を購入することができる。すなわち、買い手ｉは「正直な入札」を使わない場合と少なくとも等しい効用を「正直な入札」を選んでも得ることができる。これは先の仮定に矛盾する。
次に、買い手ｉが需要を過大に申告する場合を考える（ｑｉｓｉｎ（ｐ）＜ｑ′）。このケースは次の２つのケースに分けることができる。
【００３５】
１．ｑｉｓｉｎ（ｐ）＜ｓｉ（ｐ）となる場合：
式（１７）より、「正直な入札」により買い手ｉはｑｉｓｉｎ（ｐ）単位の財を獲得できる。定義より、これは買い手ｉの効用を最大化する最適な量である。すなわち、ｑｉｓｉｎ（ｐ）単位の財を獲得することで得る効用はｘｉｉｎｓ単位を獲得して得る効用より、大きいか等しい。これは仮定に矛盾する。
２．ｓｉ（ｐ）＜ｑｉｓｉｎ（ｐ）となる場合：
式（４）より、ｘｉｉｎｓ＜ｓｉ（ｐ）が成立する。「正直な入札」によって、買い手ｉは価格ｐでｘｉｉｎｓ単位の財を獲得できる。すなわち、買い手ｉは「正直な入札」をしない場合と少なくとも同じ効用を得る。これは仮定に矛盾する。
【００３６】
したがって、定理２が成立する。
買い手にとって観察できる情報が存在する場合において、ある買い手が他の買い手の入札に応じて戦略を変更するなら、「正直な入札」は必ずしも支配戦略にならない。非特許文献１（アウスベル・オークション）に述べられているように買い手ｊは次のような奇妙な戦略をとるかも知れない。買い手ｊは別の買い手ｉの入札がｑｉ（ｐｍ  ）＝ｑｉ（ｐ０  ）である限り、つまり販売価格ｐｍ  が上がっても需要ｑｉ（ｐｍ  ）を変えない場合は買い手ｊも需要を変えずｑｊ（ｐｍ  ）＝ｑｊ（ｐ０  ）を選び続ける、しかし買い手ｉが需要を下げる（ｑｉ（ｐｍ  ）＜ｑｉ（ｐ０  ））とすぐに自分の需要を０に下げ、つまりオークションからおりる。ここで、買い手ｉが需要を下げない限り、買い手ｊの需要は下がらないので、買い手はｉにとっては、すぐに自分の需要を引き下げることで効用を改善するかもしれない。ゆえに「正直な入札」が買い手ｉにとっての支配戦略とならなくなる。
しかし、他の買い手の入札情報が観察できる場合でも、全ての買い手が「正直な入札」をする状態は事後的完全均衡となる。
【００３７】
定理３
私的価値（他人の価値と無関係に自分だけで価値を決める）を前提としたこの発明において、買い手がどのような情報を観察する場合でも、全ての買い手が「正直な入札」をする状態は事後的完全均衡となる。
証明４
買い手ｉの入札が他の買い手の入札に影響を与えない限り、定理２と同様の議論が他の買い手の戦略に適用可能にある。明らかに、「正直な入札戦略」はこの属性を満足する。すなわち、ある買い手の需要を決定するのは現在提示されている価格と買い手のもつ評価値のみであり、他の買い手が申告する需要ではないからである。したがって、全ての買い手による「正直な入札」が事後的均衡となる。
【００３８】
【発明の実施の形態】
次にこの発明の実施形態を図面を参照して説明する。
図１にこの発明の入札方法が適用されるシステム構成例を示す。単一の競争入札開催者が使用する開催者（売手）装置１００と、複数の入札者１，…，Ｎが使用する入札者（買手）装置２００と、これら開催者装置１００と入札者装置２００とが接続された通信ネットワーク３００と、必要に応じて通信ネットワーク３００に接続された掲示板装置４００となどによりシステムが構成される。
【００３９】
１つの入札者装置２００は１人の入札者が単独に使用する場合に限らず、複数の入札者が各人用の画面を用いて共用してもよい。開催者装置１００も他の競争入札開催者が他の競争入札に用いてもよい。
開催者装置１００と入札者装置２００との間の情報の流れの例を図２に、開催者装置１００の機能構成例を図３に、その処理手順の例を図４に、入札者装置２００の機能構成例を図５に、その処理手順の例を図６にそれぞれ示す。
【００４０】
競争入札開催者は例えば開催者装置１００を通じて、競争入札開催案内、開催日時、商品の内容、供給量Ｋ、財１単位当りの販売価格の下限値及び上限値などを、予め掲示板装置４００で告示し、あるいは、会員に通知、またはなんらかの手段により一般公衆に通知などを予めしておく。
競争入札が開始されると、まず開催者装置１００はその単位価格告示部１１１から財１単位当りの最低の販売価格ｐｍ  を生成して入札者に通知する（ステップＳｓ１）。この通知は送信部１２０を通じて、各入札者装置２００へ送信してもよく、掲示板装置４００に掲示してもよい。開催者装置１００は販売価格ｐｍ  の通知後、全入札者からの申告需要を待つ（ステップＳｓ２）。図４中に破線で示すように、予め決めた一定時間の経過を待ってもよい（ステップＳｓ２′）。
【００４１】
入札者装置２００は通知された販売価格ｐｍ  を例えば受信部２１０を通じて受信すると（ステップＳｇ１）、その価格ｐｍ  で購入してもよい単位、つまり需要ｑｉ（ｐｍ  ）を決定する。入札者装置２００の評価値記憶部２２０には、財を各ｋ単位（ｋ＝１，…，Ｋ）購入する場合の評価値ｖｉｋがキーボード、マウスなどの入力部２３０を通じて入力記憶されてある。入札者装置２００は販売価格ｐｍ  の通知を受けると、効用計算部２４１により記憶部２２０内の各評価値ｖｉｋについて価格ｐｍ  でｋ単位購入した場合の効用
Ｕｉ（ｐｍ  ，ｋ）＝ｖｉｋ−ｐｍ  ×ｋ（ｋ＝１，…，Ｋ）
を計算する（ステップＳｇ２）。需要決定部２４２よりこれらＫ個の効用Ｕｉ（ｐｍ  ，ｋ）中の最大のものの単位
ｇｉ（ｐｍ  ）＝ａｒｇ  ｍａｘｋ  Ｕｉ（ｐｍ  ，ｋ）
を決定し、これをｐｍ  に対する需要ｇｉ（ｐｍ  ）として開催者装置１００に送信部２５０を通して送信申告する（ステップＳｇ３）。なお販売価格ｐｍ  を掲示板装置４００から受信する場合は送信部２５０と受信部２１０を用いて行う。
【００４２】
開催者装置１００は入札者装置２００から通知され（申告された）需要ｑｉ（ｐｍ  ）を受信部１３０を通じて受信すると申告需要記憶部１４０に記憶し、ステップＳｓ２で全入札者から申告需要ｑｉ（ｐｍ  ）を受信すると、又はステップＳｓ２′で一定時間が経過すると、現在提示している価格ｐｍ  に対しそれまでに受信された需要ｑｉ（ｐｍ  ）を全入札者からの申告需要として、割当量計算部１１２でその価格ｐｍ  に対する各入札者ｉごとの最大割当量、つまり式（４）で与えられる入札者ｉがその価格ｐｍ  で獲得できる財の最大単位量
ｃｉｍ＝ｍｉｎ｛申告需要ｑｉ（ｐｍ  ），残差供給ｓｉ（ｐｍ  ）｝
を計算する（ステップＳｓ３）。残差供給ｓｉ（ｐｍ  ）は、入札者ｉ以外の入札者ｊ（ｊ≠ｉ）のその価格ｐｍ  に対する申告需要ｑｉ（ｐｍ  ）の総和を財供給量Ｋから引いた残りと０とのうち大きな方、つまり式（１）で与えられる。即ち残差供給計算部１１２ａで申告需要記憶部１４０に格納されている需要ｑｊ（ｐｍ  ）を読み出し、式（１）を計算する。
【００４３】
権利割当部１１３で各入札者ｉごとに前回提示した価格ｐｍ−１  について計算した割当量ｃｉｍ−１に対し、今回求めた割当量ｃｉｍが増加した入札者（買い手）がいるかを調べ（ステップＳｓ４）、割当量ｃｉｍが増加した入札者がいれば、その入札者ｉの残差供給ｓｉ（ｐｍ  ）が０より大で供給量Ｋより小、つまり０＜ｓｉ（ｐｍ  ）＜Ｋであれば、入札者ｉにその割当量ｃｉｍ以下の単位の財を購入する権利（ｐｍ  ，ｃｉｍ）を対応入札者装置２００へ送信して与えると共に、その各権利（ｐｍ  ，ｃｉｍ）は権利記憶部１５０に記憶しておく（ステップＳｓ５）。
【００４４】
入札者装置２００は開催者装置１００から権利（ｐｍ  ，ｃｉｍ）を受信すると（ステップＳｇ４）、その権利（ｐｍ  ，ｃｉｍ）を権利記憶部２６０に記憶し（ステップＳｇ５）、終了通知を受信しているかを調べ（ステップＳｇ６）、受信していなければステップＳｇ１に戻り、次の価格の提示を待つ。あるいは図６に示した流れ図のように次の価格の提示があったかを調べ、なければ、ステップＳｇ４における権利を受信したかを調べ、この受信がなければ、ステップＳｇ６の終了通知を受信したかを調べるようにしてもよい。
【００４５】
開催者装置１００はステップＳｓ４で割当量ｃｉｍが増加した入札者がいなければステップＳｓ６に移り、またステップＳｓ５で各割当入札者に対する権利の割り当てを行った後、ステップＳｓ６に移る。ステップＳｓ６では割当終了検出部１１４によりその価格ｐｍ  での申告需要ｑｉ（ｐｍ  ）の合計を求め、この合計値が供給量Ｋを下回ったか否かを判定し、下回っていなければステップＳｓ７に移り、単位価格告示部１１１により価格番号ｍを＋１した価格ｐｍ＋１  を新たな現在価格としてステップＳｓ１に移り、入札者に通知する。
【００４６】
図２に示すように、開催者装置１００は単位価格ｐｍ  を入札者装置２００に通知し、各入札者は入札者装置２００により需要ｑｉ（ｐｍ  ）を開催者装置１００に申告し、開催者装置１００はその価格ｐｍ  に対し、権利を割り当てることができれば、該当入札者の入札者装置２００に権利（ｐｍ  ，ｃｉｍ）を割り当て、入札が終了にならなければ価格ｐｍ  を増加して、入札者に通知し、同様のことが開催者装置１００と入札者装置２００との間で行われる。
【００４７】
入札が終了となると、つまりステップＳｓ６において、割当終了検出部１１４で申告需要の合計が供給量Ｋを下回ったと判定すると、終了通知を入札者に通知する（ステップＳｉ８）。
入札者装置２００において、ステップＳｇ６で終了通知を直接受信、又は掲示板装置４００より受信すると、権利選択部２４３により権利記憶部２６に記憶されている各権利（ｐｍ  ，ｃｉｍ）を取り出し、そのうちの好きな権利を選んで選択情報を開催者装置１００へ送信する（ステップＳｇ７）。つまりその入札者が割り当てられている権利中の好きな権利が（ｐｍ  ，ｃｉｍ）であれば、価格ｐｍ  で、ｃｉｍ以下の単位の財を購入できるのであるから、その希望購入単位がｘｉ（ｘｉ  ＜ｃｉｍ）であれば、（ｐｍ，ｘｉ  ）を選択情報として需要者装置１００へ通知する。なお割り当てられた権利のいずれも、好ましくなければ、財を購入しないことを示す情報を選択情報として需要者装置１００へ通知する。
【００４８】
一般には割り当てられている権利中の自分の効用が最大となる権利を選んでその選択情報を通知することが考えられる。その場合は、割り当てられている各権利（ｐｍ  ，ｃｉｍ）について、権利選択部２４３は効用計算部２４１を利用して、その価格ｐｍ  で１，２，…，ｃｉｍの各単位の財を購入した場合の効用の最大値ａｉ（ｐｍ  ）を求め、つまり式（６）を計算し、更に割り当てられている権利中の各効用最大値ａｉ（ｐｍ  ）中の最大値となる価格番号ｒ（ｉ，ｍ）を求め、つまり式（７）を計算し、価格ｐｒ（ｉ，ｍ）で割り当てられた権利における割当量ｃｉｍに対し、効用を最大化する単位ｘ（ｉ，ｍ）を求め、つまりｐｒ（ｉ，ｍ）についての式（６）の結果ａｉ（ｐｒ（ｉ，ｍ））が得られた単位ｘ（ｉ，ｍ）を求める。この価格ｐｒ（ｉ，ｍ）と単位ｘ（ｉ，ｍ）を選択情報として開催者装置１００へ通知する。
【００４９】
開催者装置１００は、ステップＳｓ８で終了を通知した後、入札者装置２００から選択した権利、つまり選択情報を受信すると権利記憶部１５０に記憶する（ステップＳｓ９）。全入札者からの選択情報を受信すると（ステップＳｓ１０）、必要に応じて各選択情報について、入札者ｉから受信した選択情報が、予め記憶部１５０に記憶してあるその入札者ｉに割り当てた権利（ｐｍ  ，ｃｉｍ）に基づくものであるかを確認する（ステップＳｓ１１）。つまり選択情報中の価格ｐｍ  （又はｐｒ（ｉ，ｍ））でその入札者ｉに権利（ｐｍ  ，ｃｉｍ）を割り当てたか、また選択情報中の単位ｘｉ（又はｘ（ｉ，ｍ））がｃｉｍ以下であるかを確認する。正当なものでなければそのことを入札者ｉに通知する（ステップＳｓ１２）。
【００５０】
選択情報が正当なものであれば支払額演算部１１５でその価格でその購入単位に対する支払額を演算してその入札者ｉに通知する（ステップＳｓ１３）。
入札者装置２００は入札者ｉに対する支払額を開催者装置１００から受信すると（ステップＳｇ８）、支払処理部２７０により、例えば電子現金による支払処理、あるいはクレジットカードにより支払と同様の支払い処理を電子的に行い、または、その他の支払い方法によって落札した単位数の財に対する支払い処理を行う（ステップＳｇ９）。
【００５１】
開催者装置１００において、単位価格告示部１１１、割当量計算部１１２、割当終了検出部１１４、支払い額演算部１１５は入札処理部１１０を構成している。また開催者装置１００にはキーボードやマウスなどの入力部１６０、各種の状態などを表示する表示部１７０、各部を順次動作させたり、記憶部１４０，１５０に対する読み書きを行う制御部１８０が設けられている。開催者装置１００はコンピュータにより機能させることもでき、その場合は制御部１８０はＣＰＵやプロセッサなど、プログラムを実行するものであり、送信部１２０、受信部１３０、記憶部１４０及び１５０、入力部１６０、表示部１７０以外の機能構成部はプログラムの実行により機能され、例えば図４に示した処理手順の各過程をコンピュータに実行させるための開催者装置プログラムを、ＣＤ−ＲＯＭ、磁気ディスク、その他の記録媒体から、あるいは通信回線を介してコンピュータのプログラムメモリにダウンロードして、そのプログラムを制御部１８０により実行させればよい。
【００５２】
入札者装置２００において、効用計算部２４１、需要決定部２４２、権利選択部２４３は入札処理部２４０を構成し、また提示価格が、割り当てられた権利（ｐｍ  ，ｃｉｍ）、各種効用などを表示する表示部２８０が設けられ、更に各部を順次動作させ、また記憶部２２０及び２６０に対する読み書きを行う制御部２９０が設けられている。入札者装置２００もコンピュータにより機能させることができ、この場合は、受信部２１０、記憶部２２０及び２６０、送信部２５０、表示部２８０を除き、他の機能構成部は、例えば図６に示した処理手順の各過程をコンピュータに実行させるための入札者装置プログラムを、記録媒体から、あるいは通信回線を介してコンピュータのプログラムメモリにダウンロードして、このプログラムをＣＰＵなどの制御部１８０により実行させればよい。
【００５３】
実施例
以下、この発明の具体的な適用例を示す。ここで、先に述べたようにある順序対（ｐ，ｃ）はある買い手が単位価格ｐで、ｃ（もしくはｃより少ない）単位の財を購入できる権利を表す。例えば、ある買い手が２つの権利（７，１）を（１０，３）を持つとする。この場合、買い手は１単位の財を価格７で購入する（支払い額は７）か、２単位か３単位の財を価格１０で購入する（支払い額は２０もしくは３０）かを選択できる。もちろん、前述したようにその買い手は何も購入しないことも選択できる。
【００５４】
この発明の入札方法は架空名義入札に対して頑健であることを保証する。さらに、たとえ、買い手それぞれの限界評価値（購入単位数に対する評価値関数の微分値）が増加しうるとしても、全ての買い手が「正直な入札」をとることが均衡戦略となることを以下の具体的数値例で示す。
【００５５】
まず実施例１では、買い手が権利を獲得していく過程を説明する。
（実施例１）
供給量Ｋ＝５単位の財を対象としたオークションに、３人の買い手Ａ，Ｂ，Ｃが参加しているとする。各買い手は各単位数１，２，…，５の財に対して、Ｖｉ  ＝（ｖｉ１，ｖｉ２，…，ｖｉ５），（ｉ＝Ａ，Ｂ，Ｃ）で表される評価値を持っているとする。
ＶＡ  ＝（０，０，３６，４４，４４）
ＶＢ  ＝（８，１８，２４，２８，２８）
ＶＣ  ＝（１２，１２，１２，１２，１２）
オークションの始めに開催者は財の１単位当りの価格１（＋ε）を告知すると仮定する。それぞれの買い手が「正直に」入札する。すなわち、現在告知されている価格において効用を最大化する単位数を申告する。この時、３人の買い手Ａ，Ｂ，Ｃはｐ１  ＝１に対し需要ｑＡ（ｐ１  ）＝４、ｑＢ（ｐ１  ）＝４、ｑＣ（ｐ１  ）＝１を申告する（効用を最大化する単位数が複数の場合は最も小さい単位数を需要とする）。このとき、総需要は９であり用意されている財の単位数Ｋ＝５を越えているので、オークションはさらに続けられる。この発明の方法はアウスベル・オークションとは異なり、買い手は以前に獲得した財の単位数については考慮しなくて良い。
【００５６】
つぎに開催者が価格ｐ＝４を告知すると、買い手Ａは前と同一の需要ｑＡ（ｐ２  ）＝４を申告、買い手Ｃも前と同一の需要ｑＣ（ｐ２  ）＝１を申告するが、買い手Ｂは需要ｑＢ（ｐ２  ）＝３を申告する。よって、総需要は８になるが、これは用意されている財の単位数を越えているので、開催者はさらに高い価格を告知する。
しかし、この状況を買い手Ａの観点から考える。買い手Ａを除いた全ての買い手の需要の合計は４となっている。一方で、Ｋ＝５単位の財がオークションにかけられている。つまり買い手Ａの残差供給ｓＡ（ｐ２  ）は１である。ここで、買い手ＡについてｑＡ（ｐ２  ）＝４とｓＡ（ｐ２  ）＝１の小さい方が最大割当量ｃＡ２＝１であり、買い手Ａは価格４で１単位の財を購入する権利（ｐ２  ＝４，ｃＡ２＝１）を獲得（ｃｌｉｎｃｈ）する。もし、それぞれの買い手が価格の競り上げに対して単調に入札するならば、買い手Ａは少なくとも１単位の財を獲得することが保証される。何故なら、前述したように、競り上げられていく価格に対して、買い手ｉが申告する需要ｑｉ（ｐ）は増加しないし、その残差供給ｓｉ（ｐ）は減少しないためである。
【００５７】
価格６が告知される時、買い手Ａ，Ｃの需要ｑＡ（ｐ３  ）＝４、ｑＣ（ｐ３  ）＝１はかわらないが、買い手Ｂが需要ｑＢ（ｐ３  ）を２に下げる。よって、買い手Ａの残差供給ｓＡ（ｐ３  ）が２となり再び増加する。よって買い手Ａは２つ目の権利として、価格６で２単位の財を購入する権利（ｐ３＝６，ｃＡ３＝２）を得る。
この時点でまだ超過需要が残っているため、つまり需要の合計が供給量Ｋ＝５を下回らないため、価格はさらに競り上げられる。価格７が告知されると、今度は買い手Ａが需要ｑＡ（ｐ４  ）を３に下げる。ここで、買い手Ｂの需要ｑＢ（ｐ４  ）＝２、残差供給ｓＢ（ｐ４  ）＝１、従って割当量ｃＢ４＝１となり、買い手Ｂは単位あたりの価格７で１単位の財を購入する権利（ｐ４  ＝７，ｃＢ４＝１）を獲得する。
【００５８】
最後に、価格９が告知されると買い手Ｂが需要ｑＡ（ｐ５  ）を０に下げる、すなわちオークションから降りる。よって、買い手全員の需要の合計が３＋０＋１＝４となり、Ｋ＝５より小さくなるので、このオークションは終了する。ここで買い手ＡとＣが同時に新しい権利を獲得する。買い手Ａの残差供給ｓＡ（ｐ５  ）は４となっているが、買い手Ａの申告している需要ｑＡ（ｐ５  ）は３である。よって、買い手Ａが現在の価格９で３単位の財について権利（ｐ５  ＝９，ｃＡ５＝３）を獲得する。同じように買い手Ｃは残差供給ｓＣ（ｐ５  ）＝２をもつが、需要ｑＣ（ｐ５  ）＝１であるから、現在の価格９で１単位の財についての権利（ｐ５  ＝９，ｃＣ５＝１）を獲得する。
【００５９】
以上をまとめるとオークションの終了時において、買い手Ａは３つの権利を獲得する：▲１▼「価格４で１単位の財を購入する権利」、▲２▼「価格６で２単位（もしくはより少ない）の財を購入する権利」、▲３▼「価格９で３単位（もしくはより少ない）の財を購入する権利」。買い手Ｂは１つの権利を獲得する：「価格７で１単位の財を購入する権利」。買い手Ｃも１つの権利を獲得する：「価格９で１単位の財を購入する権利」。
【００６０】
以上で述べた過程における価格告知番号ｍ、価格ｐｍ  、各需要ｑＡ（ｐｍ  ），ｑＢ（ｐｍ  ），ｑＣ（ｐｍ  ）、需要の合計、残差供給ｓＡ（ｐｍ  ），ｓＢ（ｐｍ  ），ｓＣ（ｐｍ  ）、最大割当量ｃＡｍ，ｃＢｍ，ｃＣｍの変化状態を図７に示し、買い手Ａが権利を獲得していく過程を図８に示す。図８中の実線は買い手Ａの申告需要ｑＡ（ｐｍ  ）であり、破線は買い手Ａの残差供給ｓＡ（ｐｍ  ）である。ｐ２  ＝４で１単位を購入する権利▲１▼を、ｐ３  ＝６で２単位以下を購入する権利▲２▼を、ｐ５  ＝９で３単位以下を購入する権利▲３▼をそれぞれ獲得する。ｐ５  ＝９で、ｓＡ（ｐ５  ）＝４になるが、ｑＡ（ｐ５  ）＝３しか申告していないため、権利▲３▼となる。
【００６１】
各買い手は与えられた権利のうち、ただ１つを選んで行使し、その権利の範囲内で財を購入する。したがって、買い手が自分の効用の最大化を目指して権利を選んで行使すると仮定すると、買い手Ａは価格９で３単位の財を購入し、３６−９×３＝９の効用を得る。買い手Ｂは価格７で１単位の財を購入し、８−７＝１の効用を得る。買い手Ｃは価格９で１単位の財を購入し、１２−９＝８の効用を得る。
【００６２】
次に「需要の過小申告」が発生する場合にもこの発明によれば「正直な入札」をすることが均衡戦略となることを次の実施例２で説明する。この実施例２において、買い手Ｂは２つの権利（６，１）と（８，２）を獲得するので、買い手Ｂは価格８で２単位の財を購入できる。しかし、価格６で１単位の財を購入する権利を行使する。結果として、主催者は５単位の財の内４単位のみを割り当てることになる。
【００６３】
（実施例２）
Ｋ＝５単位の財を対象としたオークションに、３人の買い手Ａ，Ｂ，Ｃが参加しているとする。買い手Ａ，Ｂ，Ｃは各単位数１，２，…，５の財に対して、Ｖｉ  ＝（ｖｉ１，ｖｉ２，…，ｖｉ５），（ｉ＝Ａ，Ｂ，Ｃ）で表される評価値を持っているとする。
ＶＡ  ＝（０，０，３０，３６，３６）
ＶＢ  ＝（１１，２０，２７，２７，２７）
ＶＣ  ＝（８，１３，１３，１３，１３）
オークションの始めに開催者は単位価格ｐ２  ＝５（＋ε）を告知する。買い手Ａ，Ｂ，Ｃはこの価格に対して、需要ｑＡ（ｐ２  ）＝４、ｑＢ（ｐ２  ）＝３、ｑＣ（ｐ２  ）＝１をそれぞれ申告する。このとき、総需要８は用意されている財の単位数Ｋ＝５より大きいので、オークションは続けられる。しかし、実施例１で記述したように、買い手Ａは価格５で１単位の財を購入する権利（ｐ２  ＝５，ｃＡ２＝１）を獲得する。
【００６４】
つづいて、開催者が価格ｐ３  ＝６を告知した時、買い手Ｂ，Ｃはそれぞれ前回と同一の需要ｑＢ（ｐ３  ）＝３，ｑＣ（ｐ３  ）＝１を申告するが買い手Ａは需要ｑＡ（ｐ３  ）＝３、つまり前回より少ない需要を申告する。このため買い手Ｂは残差供給ｓＢ（ｐ３  ）＝１を持つので、価格６で１単位の財を購入する権利（ｐ３  ＝６，ｃＢ３＝１）を獲得する。
ここでも総需要量７は総供給量Ｋ＝５より大きいので、開催者はさらに価格を上昇させる。価格ｐ４  ＝７において、買い手Ｂは申告する需要ｑＢ（ｐ４  ）を３から２に下げる。そして、買い手Ａは需要ｑＡ（ｐ４  ）＝３、残差供給ｓＡ（ｐ４  ）＝２であるため２単位の財を購入する権利（ｐ４  ＝７，ｃＡ４＝２）を獲得する。
【００６５】
最後に価格ｐ３  ＝８が告知されたときに、申告された需要の合計は総供給量５と等しくなるので、ここでオークションは終了する。ここで、買い手Ａ，Ｂ，Ｃは残差供給ｓＡ（ｐ５  ）＝３，ｓＢ（ｐ５  ）＝２，ｓＣ（ｐ５  ）＝０をそれぞれ持つ。よって、価格８で、買い手Ａは３単位の財を購入する権利（ｐ５  ＝８，ｃＡ５＝３）を、買い手Ｂは２単位の財を購入する権利（ｐ５  ＝８，ｃＢ５＝２）をそれぞれ得る。
【００６６】
まとめると、オークションを通して、買い手Ａは３つの権利、（５，１），（７，２）および（８，３）を獲得する。買い手Ｂは２つの権利、（６，１）と（８，２）を持つ。買い手Ｃは１つの権利も与えられない。
以上のオークションの過程における価格番号ｍ、価格ｐｍ  、需要ｑｉ（ｐｍ  ）、残差供給ｓｉ（ｐｍ  ）、最大割当量ｃｉｍの各値を図９に示し、図１０に価格ｐｍの増加に対する買い手Ｂの需要ｑＢ（ｐｍ  ）及び残差供給ｓＢ（ｐｍ  ）の変化状態を実線及び破線でそれぞれ示す。買い手Ｂはｐ２  ＝６で１単位の財を購入する権利▲１▼＝（ｐ２  ＝６，ｃＢ２＝１）を、ｐ５  ＝８で２単位の財を購入する権利▲２▼＝（ｐ５  ＝８，ｃＢ５＝２）をそれぞれ獲得する。
【００６７】
与えられた権利にもとづいて、買い手Ａは価格８で３単位の財を購入し、効用６を得る。買い手Ｂは、価格８で２単位の財を購入する権利を持つが、価格６で１単位の財を購入する。これは買い手Ｂにとって、価格８で２単位の財を購入して得られる効用４よりも価格６で１単位だけ購入して得られる効用５の方が大きいためである。結果として買い手Ｂは効用５を得、買い手Ｃは何の効用も得ることはない。
【００６８】
【発明の効果】
以上説明したように、この発明によれば、単一の競争入札開催者（販売者）と複数の入札者（買い手）が存在する電子入札において、取引を行う際に架空の名義を不正に用いても利益を増やすことはできず、さらに、各買い手は正しい評価値を入札することによって、自己の利益が最大化されることを保証する。
【図面の簡単な説明】
【図１】この発明方法が適用されるシステム構成例を示す図。
【図２】開催者装置１００と入札者装置２００との間の情報の送受のシーケンスの例を示す図。
【図３】この発明の開催者装置の機能構成例を示す図。
【図４】この発明の開催者装置処理方法の例を示す流れ図。
【図５】この発明の入札者装置の機能構成例を示す図。
【図６】この発明の入札者装置処理方法の例を示す流れ図。
【図７】実施例１における価格番号に対する各価格、各需要、各残差供給、各最大割当量を示す図。
【図８】実施例２における価格ｐｍ  の増加に対する買い手Ａの需要ｑＡ（ｐｍ  ）と残差供給ｓＡ（ｐｍ  ）の変化を示すグラフ。
【図９】実施例２における価格番号に対する各価格、各需要、各残差供給、各最大割当量を示す図。
【図１０】実施例２における価格ｐｍ  の増加に対する買い手Ｂの需要ｑＢ（ｐｍ  ）と残差供給ｓＢ（ｐｍ  ）の変化を示すグラフ。
【図１】
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【図２】
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【図３】
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【図４】
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【図５】
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【図６】
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【図７】
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【図８】
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【図９】
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【図１０】
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