(57)【要約】【課題】精度の高い金属板圧延の圧延荷重予測方法を提供すること。【解決手段】金属板の圧延において、圧延荷重式の構成要素である圧下力関数Ｑのパラメータに形状比Γ、板の噛込角φを用いて、圧延荷重を予測計算することを特徴とする。また、前記圧下力関数Ｑを計算する式が、Ｑ＝ａ＋ｂ・ｘｎ＋ｃ／ｘｍを満足することを特徴とする。ここで、ａ、ｂ、ｃ、ｎ、ｍは、その少なくとも一つは板の噛込角φをパラメータとする変数であり、その他は定数である。また、ｘはα（Γ＋β）で表される。ここで、α、βは定数、Γは形状比である。【選択図】　　　　図４
2004017073.tif 000002
【特許請求の範囲】
【請求項１】
少なくとも上下２本のロールを用いることによって所定の板厚とする金属板の圧延において、圧延荷重式の構成要素である圧下力関数Ｑのパラメータに形状比Γ、板の噛込角φを用いて、圧延荷重を予測計算することを特徴とする、金属板圧延の圧延荷重予測方法。
【請求項２】
前記圧下力関数Ｑを計算する式が、下記（１）式を満足することを特徴とする、請求項１に記載の金属板圧延の圧延荷重予測方法。
Ｑ＝ａ＋ｂ・ｘｎ＋ｃ／ｘｍ　　・・・・・・（１）
ここで、
ａ、ｂ、ｃ、ｎ、ｍ：少なくとも一つは板の噛込角φをパラメータとする変数であり、該変数以外は定数である。
ｘ＝α（Γ＋β）
α、β：定数
Γ：形状比
【請求項３】
前記（１）式中のｎを、板の噛込角φのパラメータとする変数とすることを特徴とする、請求項２に記載の金属板圧延の圧延荷重予測方法。
【発明の詳細な説明】
【０００１】
【発明の属する技術分野】
本発明は、板状の金属製品を圧延によって製造する圧延方法に関し、さらに詳しくは、金属板圧延の圧延荷重予測方法に関するものである。
【０００２】
【従来の技術】
金属板圧延において、高精度の板厚、板形状、板クラウンを得るためには、圧延荷重を正確に予測した上で、ロールを含めた圧延機（ミル）の変形量を計算し、圧下設定値、ロールベンダー値などの各種設定値を決める必要がある。
この圧延荷重の予測精度が悪いと、圧延後の板厚およびクラウン精度も悪化し、板形状も大きく乱れる結果となる。したがって、圧延荷重を予め、正確に予測計算することは、板圧延において、極めて重要なことである。
【０００３】
ところで、一般に、圧延荷重Ｐの予測には下記の式（２）が用いられる。
Ｐ＝ｋ・Ｂ・ｌｄ・Ｑ　　・・・・・・（２）
ここで、　Ｐ：圧延荷重、ｋ：圧延材の変形抵抗、Ｂ：板幅、ｌｄ：接触弧長
Ｑ：圧下力関数
式（２）において、変形抵抗ｋは、圧縮試験等の実験から求めることができ、板幅Ｂ、接触弧長ｌｄは、幾何学的に求めることができるので、圧下力関数Ｑを正確に求めることが、圧延荷重Ｐの精度向上に極めて重要であることが分かる。
【０００４】
この圧下力関数に関しては、従来より、種々の検討がなされ、特に、厚板圧延のような板厚の厚い板から薄板のような薄い板までの圧下力関数Ｑを表す式として、斉藤の式、中島の式等が提案されている（例えば、「最新塑性加工要覧」社団法人日本塑性加工学会　昭和６１年８月発行　１４７ページ参照）。両式とも、式の形は式（３）の通りであり、形状比Γをパラメータとして、圧下力関数Ｑを表現するものである。
Ｑ＝ａ０＋ｂ０・Γ＋ｃ０／Γ　　・・・・・・（３）
ここで、
ａ０、ｂ０、ｃ０：定数
形状比Γ＝接触弧長／平均板厚
平均板厚＝（入側板厚＋２・出側板厚）／３
≒（入側板厚＋出側板厚）／２
【０００５】
【発明が解決しようとする課題】
上記の斉藤の式ないし中島の式は、形状比のみをパラメータとしているために、板厚と圧下量が異なっても、形状比Γが同一であれば、同一の圧下力関数Ｑの値を示すことになる。しかしながら、後述するように、形状比Γが同一であっても板厚と圧下量が異なれば、圧下力関数Ｑの値は異なる場合があり、上記の斉藤の式ないし中島の式を用いた場合、予測される圧下力関数Ｑが大きな誤差を持つために、圧延荷重の計算値の誤差も大きくなり、結果として、板厚不良、形状不良などが発生するという問題があった。
【０００６】
そこで、本発明は、かかる課題を有利に解決するために新たな圧下力関数Ｑを用いて、より精度の高い予測を可能とする金属板圧延の圧延荷重予測方法を提供することを目的とする。
【０００７】
【課題を解決するための手段】
本発明の要旨とするところは、以下の通りである。
（１）　少なくとも上下２本のロールを用いることによって所定の板厚とする金属板の圧延において、圧延荷重式の構成要素である圧下力関数Ｑのパラメータに形状比Γ、板の噛込角φを用いて、圧延荷重を予測計算することを特徴とする、金属板圧延の圧延荷重予測方法。
（２）　前記圧下力関数Ｑを計算する式が、下記（１）式を満足することを特徴とする、前記（１）に記載の金属板圧延の圧延荷重予測方法。
Ｑ＝ａ＋ｂ・ｘｎ＋ｃ／ｘｍ　　・・・・・・（１）
ここで、
ａ、ｂ、ｃ、ｎ、ｍ：少なくとも一つは板の噛込角φをパラメータとする変数であり、該変数以外は定数である。
ｘ＝α（Γ＋β）
α、β：定数
Γ：形状比
（３）　前記（１）式中のｎを、板の噛込角φのパラメータとする変数とすることを特徴とする、前記（２）に記載の金属板圧延の圧延荷重予測方法。
【０００８】
【発明の実施の形態】
以下、本発明を図面に基づいて、詳細に説明する。
一般に、圧延解析に関して、計算時間を十分長くとることができる場合には、三次元有限要素法と呼ばれる解析手法（例えば、「板圧延の理論と実際」社団法人日本鉄鋼協会　昭和５９年９月１日発行　６７〜７２ページ参照）を用いれば、正確な圧延荷重が計算できることが知られている。
【０００９】
図１に、その三次元有限要素法の計算に基づく圧下力関数Ｑと前述の従来法である式（３）による圧下力関数Ｑとを、形状比Γとの関係で比較して示す。なお、図１での計算条件は、ワークロール直径１２００ｍｍ、板厚１５〜３００ｍｍ、圧下率５〜４０％とし、また、式（３）中の定数ａ０、ｂ０、ｃ０は、最小自乗法で最適化した。この場合、パラメータが形状比Γのみである式（３）では、形状比Γが１を越えるあたりから正確な圧下力関数Ｑを算出できなくなることが分かる。
【００１０】
そこで、本発明者らは鋭意検討した結果、図２で説明するような噛込角φを考慮すれば、正確な圧下力関数Ｑを求められることを見出した。例えば、図３に、図１で示した有限要素法による圧下力関数Ｑを噛込角φ別に層別して再整理した結果を示すように、噛込角φをパラメータとすれば、圧下力関数Ｑを正確に予測できることが分かる。本発明者らは、さらに、創意工夫を重ね、圧下力関数Ｑを計算する式を下記の式（１）とすれば、噛込角φをパラメータとして圧下力関数Ｑが正確に計算できることを見出した。
Ｑ＝ａ＋ｂ・ｘｎ＋ｃ／ｘｍ　　・・・・・・（１）
ここで、
ａ、ｂ、ｃ、ｎ、ｍ：少なくとも一つは板の噛込角φをパラメータとする変数であり、該変数以外は定数である。
ｘ＝α（Γ＋β）　　・・・・・・（４）
ここで、α、β：定数
形状比Γ＝接触弧長／平均板厚
平均板厚＝（入側板厚＋２・出側板厚）／３
≒（入側板厚＋出側板厚）／２
【００１１】
なお、ａ、ｂ、ｃ、ｎ、ｍのいずれを噛込角φのパラメータとするかは、各圧延条件に応じた有限要素法の計算結果に応じて選択すれば良いが、通常、圧下力関数Ｑは図３に示すような挙動を示す（形状比Γが大きくなるにつれて噛込角φの影響が増加する。）ので、ｎを噛込角φの主パラメータとするのが好ましい。もし、有限要素法の結果が、形状比Γが小さくなるにつれて噛込角φの影響が増加する場合には、ｃを噛込角φの主パラメータとすれば良い。さらに、形状比Γの全範囲で噛込角φの影響を受ける場合には、ａを主パラメータにするのが良く、微調整をｎ、ｂ、ｃ、ｍで行えば良い。
また、式（４）は、通常、α＝β＝１で十分な精度が得られるが、より精度を高める場合には、α、βをチューニングすれば良い。
【００１２】
以下、例として、図１の結果を、噛込角φのパラメータとして式（１）のｎを用いて整理した場合について述べる（α＝β＝１とした。）。この場合、ａ、ｂ、ｃ、ｍを表１に示す定数とし、噛込角φとｎとの関係は表２の通りとすれば良い。その結果を図４に示す。同図から明らかなように、本発明によれば、非常に高精度で、圧下力関数Ｑが予測計算できることが分かる。なお、噛込角φとｎとの関係は、表２のようにテーブル化しても良いし、適当な関数で近似しても良い。
【００１３】
【表１】
2004017073.tif 000003
【００１４】
【表２】
2004017073.tif 000004
【００１５】
【実施例】
板厚、圧下率の異なるスラブ１０００本を対象として、圧延荷重を予測し、その荷重予測値に基づいて計算した圧下設定値で、鋼の熱間圧延を実施した。圧延荷重予測には、式（２）を用い、圧下力関数モデルとしては、式（１）を用いた。式（４）においては、α＝β＝１とした。また、式（１）のａ、ｂ、ｃ、ｍは表１に示す定数を用い、ｎを噛込角φのパラメータとした。ｎと噛込角φの関係は、表２の結果を回帰計算し、ｎ＝−０．０３１７９φ＋１．１１６７８とした。
【００１６】
比較例として、実施例と同様に、板厚、圧下率の異なるスラブ１０００本を対象として、圧延荷重を予測し、その荷重予測値に基づいて計算した圧下設定値で、鋼の熱間圧延を実施した。圧下力関数モデルは式（３）を用いた。式（３）の定数ａ０、ｂ０、ｃ０に関しては、図１に示す有限要素法の結果に基づいて、回帰計算により求めた。
【００１７】
表３に、本発明の実施例と比較例の板厚の予測誤差（計算値−実測値）の標準偏差σを示す。圧延荷重が高精度に予測できる本発明の実施例では、板厚予測誤差の標準偏差が非常に小さいことが分かる。一方、圧延荷重の予測誤差が大きい比較例では、大きな板厚の予測誤差を示した。
【００１８】
【表３】
2004017073.tif 000005
【００１９】
【発明の効果】
本発明の金属板圧延の圧延荷重予測方法により、従来技術より著しく改善された高い精度で圧延荷重を予測することができることから、ひいてはより高精度の板厚、板形状および板クラウンを有する高品質の金属板を有利に提供できるだけでなく、圧延コストを大幅に低減できるという有利な効果が得られる。
【図面の簡単な説明】
【図１】従来法である式（３）による圧下力関数Ｑと有限要素法による計算結果から算出した圧下力関数Ｑとを、形状比Γとの関係で比較して示す図である。
【図２】板圧延における噛込角φを説明する図である。
【図３】有限要素法の計算結果から算出される圧下力関数Ｑを、噛込角φと形状比Γとをパラメータにして示す図である。
【図４】本発明による圧下力関数Ｑと有限要素法の計算結果から算出した圧下力関数Ｑとを、形状比Γとの関係で比較して示す図である。
【符号の説明】
１、１′　ワークロール
２　被圧延材
【図１】
2004017073.tif 000006
【図２】
2004017073.tif 000007
【図３】
2004017073.tif 000008
【図４】
2004017073.tif 000009