(57)【要約】【目的】低コヒーレント干渉縞の強度分布を、包絡関数を用いた強度分布関数で表し、この光強度分布関数の未知数を位相シフトした各シフト段階の光強度に基づいて算出し、この算出結果から包絡線のピーク位置を求めることにより、高速度で低コヒーレント干渉縞の測定解析を行なえるようにする。【解決手段】干渉縞の光強度分布を、包絡関数を用いた光強度関数で表す（Ｓ１）。位相シフトを行ない、各シフト段階毎に光強度を計測する（Ｓ３）。計測された各シフト段階の光強度に基づき、光強度分布関数の未知数を算出する（Ｓ４）。未知数の算出結果から、包絡線のピーク位置を求め（Ｓ５）、このピーク位置から、被検体表面の高さを求める。【選択図】　　　　　図１
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【特許請求の範囲】
【請求項１】
干渉計装置において照明光としての低コヒーレント光を分割し、この分割された光の一方を参照光とすると共に、他方を被検体に照射して該被検体の位相情報を担持した物体光とし、該物体光と前記参照光とを互いに干渉させて得られる干渉縞の情報に基づき、前記被検体の前記位相情報を解析する低コヒーレント干渉縞解析方法において、
前記干渉縞の、前記干渉計装置の光軸方向に沿った光強度の分布を、所定の包絡関数を用いて、未知数を含む所定の光強度分布関数で表し、
所定のシフト幅での位相シフトを行なって、各シフト段階における前記光強度をそれぞれ計測し、
この計測された前記各シフト段階の光強度に基づき、前記光強度分布関数の前記未知数を算出し、
この未知数の算出結果に基づき、前記包絡関数の曲線のピーク位置を求め、
この求められたピーク位置に基づき、前記位相情報を求めることを特徴とする低コヒーレント干渉縞解析方法。
【請求項２】
前記包絡関数が、ガウス分布関数であることを特徴とする請求項１記載の低コヒーレント干渉縞解析方法。
【請求項３】
前記包絡関数が、正弦関数であることを特徴とする請求項１記載の低コヒーレント干渉縞解析方法。
【請求項４】
前記包絡関数が、２次関数であることを特徴とする請求項１記載の低コヒーレント干渉縞解析方法。
【請求項５】
前記所定のシフト幅が、前記低コヒーレント光の等価波長のｋ／２倍（ｋは整数）であることを特徴とする請求項１から４のうちいずれか１項記載の低コヒーレント干渉縞解析方法。
【発明の詳細な説明】
【０００１】
【発明の属する技術分野】
本発明は、互いに波長が異なる複数の光波を含んだ低コヒーレント光（例えば、白色光）を、干渉計装置における照明光として用いて、被検体の表面形状や内部屈折率分布などの位相情報を測定解析する低コヒーレント干渉縞解析方法に関するものである。
【０００２】
【従来の技術】
白色光のような低コヒーレント光の干渉を利用する低コヒーレント干渉縞解析方法は、レンズやＩＣ基板等の精密加工品の表面形状を測定するためなどに以前より利用されていたが、近年、眼球の断層像解析に利用されるなど、その利用範囲が拡大する傾向にある。
【０００３】
低コヒーレント干渉縞解析方法では、例えばマイケルソン型干渉計装置において、照明光としての低コヒーレント光を分割し、この分割された光の一方を参照面に照射して参照光とすると共に、他方を被検体に照射して被検体の位相情報を担持した物体光とし、この物体光と上記参照光とを互いに干渉させて得られる干渉縞を、ＣＣＤカメラ等において撮像する。ここで、被検体あるいは参照面を干渉計装置の光軸方向（以下、「ｚ方向」と称することがある）にシフトしながら、ＣＣＤカメラの所定の一画素の光強度を測定していくと、ｚ方向に沿った光強度分布（干渉波形）が得られる。
【０００４】
低コヒーレント光は、互いに少しずつ波長の異なる複数の光波を含んでいるため、低コヒーレント光により得られる干渉縞は、周期が少しずつ異なる複数の正弦関数を合成したものと考えられる。したがって、上記光強度分布は、物体光と参照光との位相が各波長において全て等しくなる位置（光路長が等しい位置）においては、全ての波長の光波が強め合うため光強度が最大となり、その位置から離れるにしたがって光強度が徐々に減衰していく分布形状となる。
この、光強度分布の最大位置を求めることが、低コヒーレント干渉縞解析方法において重要となる。実際に得られる光強度分布のデータは、離散的なものであり、この離散的なデータから光強度分布の最大位置を求める方法として、種々の提案がなされている。
【０００５】
例えば、多数の離散的なデータに対して、フーリエ変換やヒルベルト変換、あるいはウエーブレット変換等の積分変換を施す方法や、光強度分布のＡＣ成分を二乗した後、ローパスフィルタを通す方法などが知られている。
【０００６】
【発明が解決しようとする課題】
しかし、このような従来の方法では、標本点間隔を十分小さく取る必要があり、演算量が膨大となるため、測定速度が遅いという問題があった。
本発明はこのような事情に鑑みなされたもので、光強度分布の最大位置を求めるための演算量が少なく、被検体の位相情報の測定解析を高速で行なうことが可能な低コヒーレント干渉縞解析方法を提供することを目的とする。
【０００７】
【課題を解決するための手段】
上記課題を解決するため本発明の低コヒーレント干渉縞解析方法は、干渉計装置において照明光としての低コヒーレント光を分割し、この分割された光の一方を参照光とすると共に、他方を被検体に照射して該被検体の位相情報を担持した物体光とし、該物体光と前記参照光とを互いに干渉させて得られる干渉縞の情報に基づき、前記被検体の前記位相情報を解析する低コヒーレント干渉縞解析方法において、前記干渉縞の、前記干渉計装置の光軸方向に沿った光強度の分布を、所定の包絡関数を用いて、未知数を含む所定の光強度分布関数で表し、所定のシフト幅での位相シフトを行なって、各シフト段階における前記光強度をそれぞれ計測し、この計測された前記各シフト段階の光強度に基づき、前記光強度分布関数の前記未知数を算出し、この未知数の算出結果に基づき、前記包絡関数の曲線のピーク位置を求め、この求められたピーク位置に基づき、前記位相情報を求めることを特徴とするものである。
【０００８】
上記「包絡関数」は、包絡線で表現される２次元関数や、包絡曲面で表現される３次元関数を意味する。また、包絡関数が包絡曲面で表現される３次元関数である場合、上記「包絡関数の曲線のピーク位置」とは、包絡曲面のピーク位置を意味する。
【０００９】
前記包絡関数は、ガウス分布関数、正弦関数、もしくは２次関数とすることができる。
【００１０】
前記所定のシフト幅は、前記低コヒーレント光の等価波長のｋ／２倍（ｋは整数）とすることが好ましい。
【００１１】
【発明の実施の形態】
以下、本発明の実施形態について図面を用いて説明する。
＜干渉計装置＞
まず、図４を参照しながら、本発明の低コヒーレント干渉縞解析方法を実施するための干渉計装置の全体的な構成について説明する。
【００１２】
図４に示す干渉計装置１は、マイケルソン型干渉計装置であり、図示せぬ光源から低コヒーレント光（例えば、ハロゲンランプ等の白色光）を照明光として出力するように構成されている。出力された低コヒーレント光は、ハーフミラーで２つに分割され、分割された光の一方は参照面３に照射されて参照光とされ、他方は被検体（被観察体）２に照射されて被検体２の表面形状情報を担持した物体光とされる。この物体光と参照光とが再合波され、これにより得られる干渉縞が撮像カメラ４のＣＣＤ５の撮像面において撮像される。撮像された干渉縞は、画像入力基板６を介して、ＣＰＵおよび画像処理用のメモリを搭載したコンピュータ７に入力され、入力された干渉縞画像データに対して種々の演算処理が施され、その処理結果はモニタ画面７Ａ上に表示される。なお、撮像カメラ４から出力される干渉縞画像データはＣＰＵの処理により一旦メモリ内に格納されるようになっている。また、コンピュータ７から出力されたピエゾ駆動信号は、Ｄ／Ａ基板８を介してピエゾ駆動部９に入力され、これに応じてＰＺＴ（ピエゾ素子）アクチュエータ１０が駆動され、これにより位相シフトが行なわれる。
【００１３】
＜第１実施形態＞
以下、上記干渉計装置１を用いた本発明の第１実施形態に係る低コヒーレント干渉縞解析方法について、図１〜図３を用いて詳細に説明する。図１は本発明の第１実施形態に係る低コヒーレント干渉縞解析方法の手順を示すフローチャート、図２はその原理を示す模式図、図３は包絡関数を示す模式図である。なお、以下の説明では、図２に示すように、被検体２の表面に形成された、互いに高さの異なる平滑な２つの平面Ｐ１，Ｐ２の段差を計測するために、本発明方法を適用した場合について説明する。
【００１４】
まず、図２を参照しながら、前提となる低コヒーレント干渉の原理を説明する。上述した干渉計装置１の光源からの低コヒーレント光を分割し、この分割された光の一方を参照面３に照射して参照光とすると共に、他方を被検体２に照射してその反射した物体光と上記参照光とを互いに干渉させると干渉縞が得られる。この得られた干渉縞を撮像カメラ４において撮像しながら、参照面３を干渉計装置１の光軸方向（ｚ方向）に移動し、ＣＣＤ５の所定の一画素（平面Ｐ１，Ｐ２内の各一点に対応する画素）の光強度を測定していくと、図２に示すように、ｚ方向に沿った光強度分布（干渉波形）が得られる。
【００１５】
この光強度分布は、物体光と参照光との位相が各波長において全て等しくなる位置（光路長が等しい位置）においては、全ての波長の光波が強め合うため光強度が最大となり、その位置から離れるにしたがって光強度が徐々に減衰していく分布形状となる。したがって、被検体２の平面Ｐ１の高さに対応する、光強度が最大となる位置ｚ１と、平面Ｐ２の高さに対応する、光強度が最大となる位置ｚ２とを求めることができれば、平面Ｐ１，Ｐ２の段差ｈを算出することができる。
【００１６】
本実施形態方法では、図１に示すように、まず、上述した干渉縞の、被検体２の平面Ｐ１内の一点に対応したｚ方向の光強度分布を、包絡関数を用いて所定の光強度分布関数で表す（Ｓ１）。この光強度分布関数は、下式（１）で表される。
【００１７】
【数１】
2004028647.tif 000003
【００１８】
ここで、Ｉ（ｘ，ｙ，ｚ）は干渉縞の光強度分布関数、Ｉ０は参照光と物体光の強度の和、ｍ（ｘ，ｙ，ｚ−ｚ０）は包絡関数、λｃは低コヒーレント光の等価波長、φ（ｘ，ｙ，ｚ０）は位相差、ｘ，ｙ，ｚは各座標位置、ｚ０は光強度の最大位置である。なお、ｘおよびｙ方向（干渉計装置１の光軸と直交する２つの軸方向）は、画素上で所定の一点に固定されるので、光強度分布関数および包絡関数は、ｚおよびｚ０の関数とみなすことができる。
【００１９】
このように、本発明では、図３に示すように、上述した光強度分布を表す曲線（実際に得られる光強度分布データは離散的なものであるが、ここでは簡単化のため連続したものと仮定する）の包絡線を表す包絡関数が存在することを仮定している。このような包絡関数の存在を仮定すれば、上記光強度分布は、この包絡関数を用いて上式（１）のように表すことが可能となる。
【００２０】
本実施形態方法では、上記包絡関数を、下式（２）で表されるガウス分布関数を用いて表す。
【００２１】
【数２】
2004028647.tif 000004
【００２２】
ここで、Ｉｏｂｊは物体光の強度、Ｉｒｅｆは参照光の強度、Ｌｃはコヒーレント長さ係数である。
【００２３】
上式（１）は、未知数Ａ，Ｂ，Ｃ，θ，ｚ０を用いて簡単化すると下式（３）と表せる。
【００２４】
【数３】
2004028647.tif 000005
【００２５】
次に、位相シフトの開始位置を決定する（Ｓ２）。この開始位置の決定は、例えば以下のようにして行なう。まず、干渉縞を撮像カメラ４において撮像しながら、参照面３を干渉計装置１の光軸方向（ｚ方向）に移動し、ＣＣＤ５の所定の一画素（平面Ｐ１，Ｐ２内の各一点に対応する画素）の光強度を仮測定していく。この光強度が、白色レベル（光源光の通常の光強度レベル）にノイズの影響を排除するための所定値を加えたレベルを超える部分に、干渉縞が存在すると認識する。干渉縞を認識した範囲で、白色レベルの平均値から測定した干渉縞強度を引き、その値が最大となる位置を光強度分布の仮の最大位置として、その近傍位置を位相シフトの開始位置とする。
【００２６】
開始位置を決定したら、サブフリンジ干渉計測における位相シフト法（ステップ法）を利用して、等価波長のｋ／２倍（ｋは整数）のシフト幅（ステップ幅）で、５ステップの位相シフトを行ない、各シフト段階毎に光強度を計測する（Ｓ３）。なお、第１ステップは、開始位置とする。このとき、上式（３）のｚの値は、各シフト段階に対応して下式（４）で表される。
【００２７】
【数４】
2004028647.tif 000006
【００２８】
次に、計測された各シフト段階の光強度と、上式（４）の各値を上式（３）に代入し、下式（５−１）〜（５−５）までの連立方程式を立て、上式（３）の未知数を算出する（Ｓ４）。
【００２９】
【数５】
2004028647.tif 000007
【００３０】
ここで、ｍ１〜ｍ５は、各シフト段階において計測された光強度（モジュレーション）を表している。
【００３１】
上式（５−１）〜（５−５）までの連立方程式は、以下の手順で解くことができる。まず、上式（５−１）〜（５−５）のうちの各２つの式を用いて、下式（６−１）〜（６−４）を求める。
【００３２】
【数６】
2004028647.tif 000008
【００３３】
この（６−１）〜（６−４）式の関係から、下式（７）が導かれる。
【００３４】
【数７】
2004028647.tif 000009
【００３５】
上式（７）を変形すると、下式（８−１）〜（８−２）が得られる。
【００３６】
【数８】
2004028647.tif 000010
【００３７】
上式（８−１）〜（８−２）を展開して未知数Ａについて整理すると、下式（９−１）〜（９−２）が得られる。
【００３８】
【数９】
2004028647.tif 000011
【００３９】
次に、上式（９−１）の各係数を下式（１０−１）〜（１０−４）で置き換えるか、もしくは（９−２）の各係数を下式（１１−１）〜（１１−４）で置き換えることにより、式を簡単化する。
【００４０】
【数１０】
2004028647.tif 000012
【００４１】
【数１１】
2004028647.tif 000013
【００４２】
簡単化された式は、下式（１２）に示すように、一般的な３次方程式となるので、以下、この（１２）式を解いていく。
【００４３】
【数１２】
2004028647.tif 000014
【００４４】
すなわち、まず、未知数Ａを下式（１３）で置き換え、上式（１２）を下式（１４）に示すｙの３次方程式で表す。
【００４５】
【数１３】
2004028647.tif 000015
【００４６】
【数１４】
2004028647.tif 000016
【００４７】
さらに、上式（１４）の係数を下式（１５）で置き換え、下式（１６）で表す。
【００４８】
【数１５】
2004028647.tif 000017
【００４９】
【数１６】
2004028647.tif 000018
【００５０】
この（１６）式をｙについて解くと、下式（１７）の結果が得られる。
【００５１】
【数１７】
2004028647.tif 000019
【００５２】
この結果を上式（１３）に代入することによって、未知数Ａが求まる。この求められたＡの値を上式（７）に代入することによって、未知数Ｃを下式（１８）で表すことができる。
【００５３】
【数１８】
2004028647.tif 000020
【００５４】
この（１８）式を上式（６−１）〜（６−４）にそれぞれ代入して、ｚ０について解くと下式（１９−１）〜（１９−４）が得られる。
【００５５】
【数１９】
2004028647.tif 000021
【００５６】
なお、ここで、ｚ０１〜ｚ０４は、各式におけるｚ０をそれぞれ区別して表している。
このようにして、求められたｚ０１〜ｚ０４を下式（２０）で平均化することによって、上記包絡関数を表す曲線（包絡線）のピーク位置ｚ０を求める（Ｓ５）。
【００５７】
【数２０】
2004028647.tif 000022
【００５８】
この求められたピーク位置を、光強度分布の最大位置とみなして、このピーク位置に対応した、被検体２の平面Ｐ１の高さ（位相）を求める。
以上のようにして、被検体２の平面Ｐ１の高さを求めたら、次に、上記と同様の手順を繰り返すことにより、被検体２の平面Ｐ２の高さを求め、それらの差により、平面Ｐ１，Ｐ２の段差を算出する。
【００５９】
なお、上記位相シフトのステップについては、下式（２１）の５ステップに設定したり、下式（２２）に示すように、上記等価波長の１／４倍のステップ幅にしたり、任意のステップ幅としたりすることができる。ただし、上記等価波長の１／２倍のステップ幅とした場合が、演算量が最も少なくなる。また、Ｂｃｏｓθを１つの未知数とみなすことができるので、５ステップではなく４ステップでも未知数を求めることが可能である。
【００６０】
【数２１】
2004028647.tif 000023
【００６１】
【数２２】
2004028647.tif 000024
【００６２】
＜第２実施形態＞
次に、本発明の第２実施形態方法について説明する。この第２実施形態方法は、上記第１実施形態方法において説明した包絡関数を、ガウス分布関数から２次関数に変えた点が異なる。すなわち、本実施形態方法では、光強度分布関数を、未知数Ａ，Ｂ，Ｃ，θ，ｚ０を用いて下式（２３）と表す。
【００６３】
【数２３】
2004028647.tif 000025
【００６４】
ここで、Ｃ（ｚ−ｚ０）２が、包絡関数である。
【００６５】
位相シフトの開始位置を決定したら、上記第１実施形態方法と同様に、等価波長のｋ／２倍（ｋは整数）のシフト幅で、５ステップの位相シフトを行ない、各シフト段階毎に光強度を計測する。このとき、上式（２３）のｚの値は、各シフト段階に対応して下式（２４）で表される。
【００６６】
【数２４】
2004028647.tif 000026
【００６７】
次に、計測された各シフト段階の光強度と、上式（２４）の各値を上式（２３）に代入し、下式（２５−１）〜（２５−５）の連立方程式を立て、上式（２３）の未知数を算出する。
【００６８】
【数２５】
2004028647.tif 000027
【００６９】
未知数の算出結果に基づき、上記包絡関数を表す曲線（包絡線）のピーク位置ｚ０を下式（２６）のように求める。なお、その他の手順については、上記第１実施形態方法と同様であり、説明は省略する。
【００７０】
【数２６】
2004028647.tif 000028
【００７１】
＜第３実施形態＞
次に、本発明の第３実施形態方法について説明する。この第３実施形態方法は、上記包絡関数を余弦関数（正弦関数）に変えた点が異なる。すなわち、本実施形態方法では、光強度分布関数を、未知数Ａ，Ｂ，Ｃ，θ，ｚ０を用いて下式（２７）と表す。
【００７２】
【数２７】
2004028647.tif 000029
【００７３】
ここで、ＢｃｏｓＣ（（ｚ−ｚ０）２）が、包絡関数である。
【００７４】
位相シフトの開始位置を決定したら、上記第１実施形態方法と同様に、等価波長のｋ／２倍（ｋは整数）のシフト幅で、５ステップの位相シフトを行ない、各シフト段階毎に光強度を計測する。このとき、上式（２７）のｚの値は、各シフト段階に対応して下式（２８）で表される。
【００７５】
【数２８】
2004028647.tif 000030
【００７６】
次に、計測された各シフト段階の光強度と、上式（２８）の各値を上式（２７）に代入し、下式（２９−１）〜（２９−５）の連立方程式を立て、上式（２７）の未知数を算出する。
【００７７】
【数２９】
2004028647.tif 000031
【００７８】
未知数の算出結果に基づき、上記包絡関数を表す曲線（包絡線）のピーク位置ｚ０を求める。なお、その他の手順については、上記第１実施形態方法と同様であり、説明は省略する。
【００７９】
上述した各実施形態方法によれば、低コヒーレント光による干渉縞の上記ｚ方向に沿った光強度分布の最大位置を、実際の光強度の測定を５回行なうだけで、求めることが可能である。必要な演算は、包絡関数を用いて表した光強度分布関数の未知数を求めるためのものであり、その演算量は極めて少ない。したがって、低コヒーレント干渉縞の解析測定を高速度で行なうことが可能となっている。
【００８０】
以上、本発明の３つの実施形態について説明したが、本発明は上述した各実施形態に限られず、種々の態様の変更が可能である。
例えば、上記各実施形態においては、マイケルソン型の干渉計装置を用いているが、本発明方法は、低コヒーレント光を干渉させることが可能な、物体光と参照光との光路長が略等しいタイプの種々の干渉計装置を用いて行なうことが可能である。また、顕微干渉計装置（「干渉顕微鏡」とも称される）を用いて、微小な被検体の解析測定を行なう場合に、本発明方法を適用することも可能である。
【００８１】
また、上記各実施形態においては、被検体の表面の段差測定を行なっているが、本発明方法は、被検体表面の一般的な形状測定や、透明被検体内部の屈折率分布など、被検体に関する種々の位相情報の測定解析に適用することが可能である。
【００８２】
また、位相シフトを行なう方法としては、上記ＰＺＴを用いて参照面をシフトさせる方法に限られるものではなく、被検体を物理的に移動させる方法や、ＡＯ素子、ＥＯ素子を用いること等によって光路長を変化させて位相シフト法を達成する方法や、あるいは、参照光路および／または観察光路中に挿入し、屈折率等を変化させ光路長を所定量変化させ得る透過型素子を用いる方法であってもよい。
【００８３】
【発明の効果】
以上詳細に説明したように、本発明の低コヒーレント干渉縞解析方法によれば、干渉縞の光強度分布を、包絡関数を用いた光強度分布関数で表しておき、次に、位相シフトを行なって各シフト段階における光強度をそれぞれ計測し、この計測された各シフト段階別の光強度に基づき光強度分布関数の未知数を算出する。そして、この未知数の算出結果に基づき、包絡関数の曲線のピーク位置を求め、この求められたピーク位置に基づき被検体の位相情報を求めるようにしていることにより、以下のような効果を奏する。
【００８４】
すなわち、光強度分布の最大位置が包絡関数の曲線のピーク位置と一致するとみなすことにより、実際の光強度分布の最大位置を求める手順を、包絡関数の曲線のピーク位置を求める手順に簡略化することができる。しかも、この包絡関数の曲線のピーク位置を求めるために必要となるのは、光強度分布関数の未知数を求めるのに必要な情報を得ることだけである。この未知数を求めるために必要となるのは、未知数分の光強度の計測と、未知数分の方程式を解くための演算のみであるので、計測手順が簡単であり、実行する演算量も少なくすることが可能である。したがって、低コヒーレント干渉縞の測定解析を高速で行なうことが可能となる。
【図面の簡単な説明】
【図１】本発明の第１実施形態方法の手順を示すフローチャート
【図２】図１に示す第１実施形態方法の原理を示す模式図
【図３】包絡関数を示す模式図
【図４】本発明方法を実施するための干渉計装置の一例を示す概略図
【符号の説明】
１　　　　　　　　干渉計装置
２　　　　　　　　被検体
３　　　　　　　　参照面
４　　　　　　　　撮像カメラ
５　　　　　　　　ＣＣＤ
６　　　　　　　　画像入力基板
７　　　　　　　　コンピュータ
７Ａ　　　　　　　モニタ画面
８　　　　　　　　Ｄ／Ａ基板
９　　　　　　　　ピエゾ駆動部
１０　　　　　　　ＰＺＴ（ピエゾ素子）アクチュエータ
Ｐ１，Ｐ２　　　　　被検体面
【図１】
2004028647.tif 000032
【図２】
2004028647.tif 000033
【図３】
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【図４】
2004028647.tif 000035