(57)【要約】【課題】回転機内磁束密度分布の空間・時間高調波成分別にインダクタンスとトルクを得ることができる回転機の特性解析の方法を提供する。【解決手段】複数の磁界供給源を与えた回転機の全体磁界解析２から透磁率データ４を計算し、単一の磁界供給源と透磁率データ４を与えた単独励磁磁界解析６からギャップのポテンシャルを計算し、ポテンシャルを高調波成分に展開し（１０）、展開した高調波成分の任意の１つをギャップの境界条件として与えた上に、上記透磁率データ４を与えた成分磁界解析１２により、上記高調波成分に対するインダクタンス又はトルクの少なくとも一方を計算する（１４，１６）。さらに、ギャップの境界条件としてポテンシャルゼロの条件を与えた上で、透磁率データ４を与えた単独励磁漏れ磁界解析６０から、漏れ磁束に対するインダクタンスおよびトルクを計算する（６２，６４）。【選択図】  図１
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【特許請求の範囲】
【請求項１】
少なくとも１つの磁界供給源を励磁して固定子と回転子とを有する回転機の全体磁界解析を実施する全体磁界解析手順と、
単一の磁界供給源を励磁し、該単一の磁界供給源以外の磁界供給源の励磁をゼロにして、前記全体磁界解析の結果として得られた透磁率データを与えて回転機の単独励磁磁界解析を実施した後、該単独励磁磁界解析の結果として得られるポテンシャルであって前記固定子と前記回転子との間のギャップに設定した円弧上におけるポテンシャルを高調波成分に展開する手順と、
展開した前記高調波成分のうちの任意の一つを前記円弧に境界条件として与えて、全ての磁界供給源の励磁をゼロにして、前記透磁率データを与えた回転機の成分磁界解析を実施した後、前記単独励磁磁界解析で励磁された磁界供給源が巻線の場合には前記成分磁界解析結果を用いて前記高調波成分に対する前記巻線の自己インダクタンス又は相互インダクタンスを計算し、前記単独励磁磁界解析で励磁された磁界供給源が磁石の場合には前記成分磁界解析結果を用いて前記高調波成分に対する鎖交磁束を計算する手順と
をコンピュータに実行させるための回転機の特性解析プログラム。
【請求項２】
前記ギャップに設定した円弧上にポテンシャルゼロの境界条件を与え、単一の磁界供給源を励磁し、他の磁界供給源の励磁をゼロにして前記全体磁界解析の結果として得られる前記透磁率データを与えた回転機の単独励磁漏れ磁界解析を実施した後、前記単一の磁界供給源が巻線の場合には前記単独励磁漏れ磁界解析結果を用いて前記巻線の漏れインダクタンスを計算し、磁界供給源が磁石の場合には前記単独励磁漏れ磁界解析結果を用いて任意の巻線の漏れ鎖交磁束を計算する手順を有する
ことを特徴とする請求項１記載のプログラム。
【請求項３】
少なくとも１つの磁界の供給源を励磁して固定子と回転子とを有する回転機の全体磁界解析を実施する全体磁界解析手順と、
単一の磁界供給源を励磁し、他の磁界供給源の励磁をゼロにして、前記全体磁界解析の結果得られた透磁率データを与えた回転機の単独励磁磁界解析を実施した後、該単独励磁磁界解析の結果得られるポテンシャルであって、前記固定子と前記回転子との間のギャップに設定した円弧上におけるポテンシャルを高調波成分に展開する手順と、
展開した前記高調波成分のうちの任意の一つを前記円弧上に境界条件として与えて、全ての磁界供給源の励磁をゼロにして、該透磁率データを与えた成分磁界解析を実施した後、該単独励磁磁界解析で励磁された磁界供給源が巻線の場合には前記成分磁界解析結果を用いて電機子ｄ軸巻線および電機子ｑ軸巻線の自己インダクタンス又は相互インダクタンスのうちの少なくともいずれか一方を計算し、前記単独励磁磁界解析で励磁された磁界供給源が磁石の場合には前記成分磁界解析結果を用いて電機子ｄ軸巻線鎖交磁束又は電機子ｑ軸巻線鎖交磁束のうち少なくともいずれか一方を計算する手順と、
前記自己インダクタンス又は前記相互インダクタンス又は前記電機子ｄ軸巻線鎖交磁束又は前記電機子ｑ軸巻線鎖交磁束のうちから選択される少なくともいずれか１つから、前記高調波成分に対するリラクタンストルク又はｄｑ干渉トルク又は励磁トルク又は磁石トルクのうち少なくともいずれか１つを計算する手順とをコンピュータに実行させる回転機の特性解析プログラム。
【請求項４】
前記ギャップに設定した円弧上にポテンシャルゼロの境界条件を与え、電機子ｄ軸巻線電流のみを与えて、他の磁界供給源の励磁をゼロにして、前記全体磁界解析の結果得られる透磁率データを与えた回転機のｄ軸単独励磁漏れ磁界解析を実施した後、前記ｄ軸単独励磁漏れ磁界解析結果を用いて電機子ｄ軸漏れインダクタンス又は電機子ｑ軸ｄ軸間漏れインダクタンスのうち少なくともいずれか一方とを計算する手順と、
前記円弧上にポテンシャルゼロの境界条件を与え、電機子ｑ軸巻線電流のみを励磁して、他の磁界供給源の励磁をゼロにして、前記全体磁界解析の結果得られる透磁率データを与えた回転機のｑ軸単独励磁漏れ磁界解析を実施した後、前記ｑ軸単独励磁漏れ磁界解析結果を用いて電機子ｑ軸漏れインダクタンス又は電機子ｄ軸ｑ軸間漏れインダクタンスのうち少なくともいずれか一方を計算する手順と、
前記電機子ｄ軸漏れインダクタンス又は前記電機子ｑ軸ｄ軸間漏れインダクタンス又は前記電機子ｑ軸漏れインダクタンス又は前記電機子ｄ軸ｑ軸間漏れインダクタンスのうち少なくともいずれか１つを用いて、漏れ磁束によるリラクタンストルクと漏れ磁束によるｄｑ干渉トルクとを計算する手順と
を有することを特徴とする請求項３に記載のプログラム。
【請求項５】
前記全体磁界解析の結果得られるポテンシャルを記憶し、前記ギャップに設定した円弧上における前記ポテンシャルを高調波成分に展開する手順と、
展開した前記高調波成分の任意の一つを前記円弧に境界条件として与えて、全ての磁界供給源の励磁をゼロにして、前記全体磁界解析の結果得られる透磁率データを与えた成分磁界解析を実施した後、該成分磁界解析結果を用いて渦電流が流れる導体の渦電流損を計算し、該渦電流損を回転角周波数で除算することにより前記高調波成分に対する渦電流トルクを算出する手順を有することを特徴とする請求項３又は４に記載のプログラム。
【請求項６】
さらに、前記成分磁界解析結果を用いて電機子ｄ軸巻線鎖交磁束と電機子ｑ軸巻線鎖交磁束とを計算し、両鎖交磁束から前記高調波成分に対する変圧器トルクを算出する手順を有することを特徴とする請求項５に記載のプログラム。
【請求項７】
前記ギャップに設定した円弧上にポテンシャルゼロの境界条件を与え、前記全体磁界解析と同一の磁界の供給源を励磁し、前記全体磁界解析の結果得られる透磁率データを与えた回転機の全体漏れ磁界解析を実施した後、該全体漏れ磁界解析結果を用いて渦電流が流れる導体の渦電流損を計算し、該渦電流損を回転角周波数で除算することにより漏れ磁束による渦電流トルクを算出する手順を有することを特徴とする請求項３から６までのいずれか１項に記載のプログラム。
【請求項８】
さらに、前記全体漏れ磁界解析結果を用いて電機子ｄ軸巻線鎖交磁束と電機子ｑ軸巻線鎖交磁束とを計算し、両鎖交磁束から漏れ磁束による変圧器トルクを算出する手順を有することを特徴とする請求項７に記載のプログラム。
【請求項９】
少なくとも１つの磁界供給源を励磁して固定子と回転子とを有する回転機の全体磁界解析を実施する全体磁界解析ステップと、
単一の磁界供給源を励磁し、該単一の磁界供給源以外の磁界供給源の励磁をゼロにして、前記全体磁界解析の結果として得られた透磁率データを与えて回転機の単独励磁磁界解析を実施した後、該単独励磁磁界解析の結果として得られるポテンシャルであって前記固定子と前記回転子との間のギャップに設定した円弧上におけるポテンシャルを高調波成分に展開するステップと、
展開した前記高調波成分のうちの任意の一つを前記円弧に境界条件として与えて、全ての磁界供給源の励磁をゼロにして、前記透磁率データを与えた回転機の成分磁界解析を実施した後、前記単独励磁磁界解析で励磁された磁界供給源が巻線の場合には前記成分磁界解析結果を用いて前記高調波成分に対する前記巻線の自己インダクタンス又は相互インダクタンスを計算し、前記単独励磁磁界解析で励磁された磁界供給源が磁石の場合には前記成分磁界解析結果を用いて前記高調波成分に対する鎖交磁束を計算するステップと
を有する回転機の特性解析方法。
【発明の詳細な説明】
【０００１】
【発明の属する技術分野】
本発明は、磁界解析による回転機の特性解析の方法に係り、特に、渦電流損失が生じる回転機のインダクタンスおよびトルクを複数の高調波成分と漏れ磁束成分に分解することができる回転機の特性解析の方法に関するものである。
【０００２】
【従来の技術】
これまでの回転機の磁界解析の方法において、回転子を小刻みに回転させながら、逐次解析する時間ステップ法が採用されている（非特許文献１参照）。また、磁界解析を用いて回転機のインダクタンスおよびトルクを解析する手法も提案されている（非特許文献２参照）。
【０００３】
【非特許文献１】
Ｔ．Ｗ．Ｐｒｅｓｔｏｎ、  Ａ．Ｂ．Ｊ．Ｒｅｅｃｅ  ａｎｄ  Ｐ．Ｓ．Ｓａｎｇｈａ：  “Ｉｎｄｕｃｔｉｏｎ  ｍｏｔｏｒ  ａｎａｌｙｓｉｓ  ｂｙ  ｔｉｍｅ−ｓｔｅｐｐｉｎｇ  ｔｅｃｈｎｉｑｕｅｓ”，ＩＥＥＥ  Ｔｒａｎｓ．  ｏｎ  Ｍａｇｎｅｔｉｃｓ，  ｖｏｌ．２６，  Ｎｏ．２，  ｐｐ．５５１−５５４，  １９９０．
【非特許文献２】
佐々木他、「飽和を考慮した永久磁石式同期電動機のリアクタンス解析」、電学論Ｄ、１２１巻７号、２００１。
【０００４】
【発明が解決しようとする課題】
ところで、非特許文献１等に記載された従来技術の回転機の磁界解析の方法では、解析結果として得られる磁界分布に複数の高調波成分が渾然一体となっており、高調波成分毎の磁界解析を単独で行うことができなかった。また、非特許文献２に記載された従来技術の回転機のインダクタンスおよびトルク解析法では、解析結果として得られるインダクタンスおよびトルクに全ての高調波成分が渾然一体となって含まれており、磁界分布の高調波成分別のインダクタンスおよびトルクを展開できなかった。さらに、渦電流損失が生じる際のインダクタンスおよびトルクを計算できなかった。
【０００５】
すなわち、トルクリプル、コギングトルク、電圧および電流波形歪み、渦電流損、鉄損、振動、騒音などは、特定の高調波成分によって引き起こされるが、従来技術によれば、インダクタンスおよびトルクは複数の高調波成分全てが重畳された状態で得られるため問題となる高調波を特定したり、トルクリプル、コギングトルク、電圧および電流波形歪み、渦電流損、鉄損、振動、騒音などの低減方法を策定したりする場合に有用な磁界分布の高調波成分別のインダクタンスおよびトルクを得ることができないという問題があった。
【０００６】
本発明の目的は、渦電流損失を考慮の上で磁界分布の高調波成分毎のインダクタンスおよびトルクを得ることができる回転機の特性解析技術を提供することにある。
【０００７】
【課題を解決するための手段】
本発明の一観点によれば、少なくとも１つの磁界供給源を励磁して固定子と回転子とを有する回転機の全体磁界解析を実施する全体磁界解析手順と、
単一の磁界供給源を励磁し、該単一の磁界供給源以外の磁界供給源の励磁をゼロにして、前記全体磁界解析の結果として得られた透磁率データを与えて回転機の単独励磁磁界解析を実施した後、該単独励磁磁界解析の結果として得られるポテンシャルであって前記固定子と前記回転子との間のギャップに設定した円弧上におけるポテンシャルを高調波成分に展開する手順と、
展開した前記高調波成分のうちの任意の一つを前記円弧に境界条件として与えて、全ての磁界供給源の励磁をゼロにして、前記透磁率データを与えた回転機の成分磁界解析を実施した後、前記単独励磁磁界解析で励磁された磁界供給源が巻線の場合には前記成分磁界解析結果を用いて前記高調波成分に対する前記巻線の自己インダクタンス又は相互インダクタンスを計算し、前記単独励磁磁界解析で励磁された磁界供給源が磁石の場合には前記成分磁界解析結果を用いて前記高調波成分に対する鎖交磁束を計算する手順とをコンピュータに実行させるための回転機の特性解析プログラムが提供される。
【０００８】
上記プログラムによれば、前記全体磁界解析の結果得られた透磁率データを与えて回転機の単独励磁磁界解析を実施した後、該単独励磁磁界解析の結果得られるポテンシャルであってギャップに設定した円弧上におけるポテンシャルを高調波成分に展開し、展開した成分毎に成分磁界解析を行うため、特定の高調波成分に関するインダクタンス又はトルクを求めることができる。
【０００９】
【発明の実施の形態】
本明細書において、磁界供給源とは、現在、磁界を供給しているか否かと関係なく、磁界を供給できるものは全て磁界供給源と称する。磁界供給源の分割方法は任意であり、複数の磁界供給源をまとめて１つの磁界供給源と称することもある。
【００１０】
以下、本発明の実施の形態による回転機の磁界解析法について図面を参照して説明する。図１は、本発明の一実施の形態による特性解析法の流れを示す図である。図２は、本実施の形態による特性解析の対象となる回転機の解析空間を示す図である。図３は、本実施の形態による特性解析法の補足的な図である。図２に示すように、回転機の磁界解析の対象は、外周側解析空間５２と、内周側解析空間５４とからなる全体解析空間５０である。全体解析空間５０において、回転軸に垂直な断面の二次元空間を想定し、磁界解析の変数は、磁気ベクトルポテンシャルの軸方向成分を想定して説明する。外周側解析空間５２と内周側解析空間５４とは、それぞれ固定子側、回転子側、或いは、それぞれ回転子側、固定子側のいずれかとなる。外周側解析空間５２と内周側解析空間５４との境界となるｂ−ｂ’間の円弧は、固定子と回転子の間のエアギャップ中に位置させる。固定子には回転磁界の供給源となる電機子巻線を有する。
【００１１】
回転子は、巻線および磁石による磁界供給源を有していてもよい。これらの巻線や磁石は複数あっても良いし、無くても良い。例えば、巻線形同期機では回転子に界磁巻線を有する。誘導機では回転子に２次巻線を有する。永久磁石形同期機では回転子に磁石を有する。上記の他の巻線と磁石との両方を有する回転機も対象となる。逆に、シンクロナスリラクタンスモータでは、電機子巻線の他に磁界供給源が存在しない。また、電機子巻線が作る回転磁界に同期して回転するｄ軸を定義し、空間的にｄ軸と電気角で９０°回転した位置にｑ軸を定義する。
【００１２】
この定義に従って、電機子巻線を、電機子ｄ軸巻線と電機子ｑ軸巻線にｄｑ変換して表す。必要に応じて、電機子巻線以外の巻線（または磁石）に対しても、これと同じｄ軸およびｑ軸巻線（またはｄ軸およびｑ軸磁石）への変換処理、またはこの他の変換式によって等価巻線（または等価磁石）への変換処理を施して表現してもよい。但し、以後の説明では、簡単のため使用する全ての変換式は、インダクタンスの相反性が成り立つ変換、すなわち直交変換（ユニタリー変換）を前提として説明を行う。尚、インダクタンスの相反性が成り立たないことに注意しさえすれば、直交変換（ユニタリー変換）が前提にならない場合にも本実施の形態による解析技術を適用することが可能である。上述のような回転磁界に同期したｄ、ｑ軸から見ると、定常運転状態において回転機内の主要磁界分布が静止して見える。このため、磁界の回転に同期したインダクタンスを計算する際に都合が良い。尚、同期運転時には回転磁界の回転角速度と回転子の回転角速度とが一致しているが、すべり運転時には両者が一致しないため、回転子の回転速度とｄ、ｑ軸の回転速度が異なる。
【００１３】
図１に示すように、本実施の形態による特性解析の第１ステップとして、一般的な全体磁界解析２を実施する。全体磁界解析２に関する手順の例を説明する。全体磁界解析２において、全体解析空間５０（図２）の境界条件は、外周側円弧上のｓｓ’間と内周円弧上のｒｒ’間ポテンシャルを、
【００１４】
【数１】
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とおき、周方向端部の境界ｓｒ間とｓ’ｒ’間は互いに周期境界条件となるようにする。ここで、θは周方向の空間位相を、ｔは時間を表す。全体解析空間５０が一周にわたる解析領域として設定されている場合には周期境界条件は用いない。磁界解析は、磁気特性データに基づいた非線形解析又は透磁率を一定とした線形解析とし、磁界の供給源となる巻線電流、磁石磁力を与え、円弧ｂｂ’上で回転子を移動させながら逐次解析する時間ステップ法により実施する。全体解析空間５０内に渦電流が流れる導体がある場合は、この導体部分に導電率を設定して渦電流を考慮した解析を行う。非線形磁気特性を考慮した非線形解析とする場合は、全体磁界解析２の結果として得られる各時刻での各要素の透磁率を透磁率データ記憶部４に格納しておく。
【００１５】
全体磁界解析２を非線形解析とした場合には、以後の全ての磁界解析６、１２、２８、６０、６８は、透磁率データ４を時刻ステップ毎に各要素の透磁率として読み込んで与える線形磁界解析とする。全体磁界解析２を線形解析とした場合には、全ての磁界解析６、１２、２８、６０、６８で、全体磁界解析２と同一の透磁率を使用した線形磁界解析とする。全ての磁界解析６、１２、２８、６０、６８において、全体解析２と同一の回転子移動、同一の時間ステップ、同一の導電率を用いた解析とする。また、全体解析空間５０の外周ｓｓ’間、ｒｒ’間、ｓｒ間、ｓ’ｒ’間の境界条件を、全体解析２と同一とする。
【００１６】
第２ステップとして、磁界の供給源毎に単独励磁磁界解析６を実施する。磁界の供給源は、電機子ｄ軸巻線、電機子ｑ軸巻線、回転子の巻線、回転子の磁石を含む。単独励磁磁界解析６では、このうち任意の一つの供給源のみを励磁する。この際、その他の供給源の励磁はゼロに設定する。この単独励磁磁界解析６は、磁界供給源ごとに複数回実施する。但し、着目する磁界供給源以外の解析を省略しても良い。
【００１７】
第３ステップとして、各磁界供給源による単独励磁磁界解析６の結果それぞれに対して、インダクタンス解析８を実施する。インダクタンス解析８では、ギャップ高調波分析１０、成分磁界解析１２、インダクタンス分析１４を順次実施する。
【００１８】
ギャップ高調波分析１０では、単独励磁磁界解析６で得られた円弧ｂｂ’上でのポテンシャルａを高調波成分に展開する。尚、高調波としては、周方向の空間的な分布に含まれる空間高調波と、時間変化に含まれる時間高調波とがあるが、どちらか一方のみを分析する場合と、双方とも分析する場合とがある。双方とも分析する場合、該ポテンシャルを、
【００１９】
【数２】
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のようにｊ次空間高調波とｎ次時間高調波の成分に展開する。ここで、本明細書中において用いる「高調波」との用語は、ｊ＝±１又はｎ＝±１である基本波成分や、ｊ＝０又はｎ＝０である直流成分も含めて、あらゆるｊ，ｎの成分を含む意味で用いることとする。
【００２０】
尚、内周側解析空間５４が回転子の場合を例に説明すると、ポテンシャルａの高調波成分を分析する円弧ｂｂ’は、図３（Ａ）に示すように、静止系の座標に円弧ｂｂ’として固定する場合と、図３（Ｂ）に示すように、回転系の座標に円弧ｃｃ’として固定する場合とが考えられるが、静止系の座標から回転系の座標へは座標変換で変換できるため、いずれを用いても良い。言い換えれば、静止系の座標に円弧ｂｂ’上で分析して、回転系の座標に円弧ｃｃ’上に座標変換することも可能であり、回転系の座標に円弧ｃｃ’上で分析して、静止系の座標に円弧ｂｂ’上に座標変換することも可能である。
空間高調波のみを分析する場合、ポテンシャルを、（２）式の代わりに
【００２１】
【数３】
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のようにｊ次空間高調波の成分に分析する。時間高調波のみを分析する場合、該ポテンシャルを、（２）式の代わりに
【００２２】
【数４】
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のようにｎ次時間高調波の成分に分析する。以下では空間高調波と時間高調波の双方とも分析する場合について説明する。但し、（２）式の代わりに（３）式又は（４）式のいずれかを用い、以下の説明や数式を（３）式又は（４）式に基づく説明に置き換えることにより、空間高調波と時間高調波の双方とも分析する場合に替えて、いずれか一方のみを分析する場合の説明とすることができるため、いずれか一方のみを分析する場合の説明に関しては省略する。
【００２３】
成分磁界解析１２では、ギャップ高調波分析１０で得られた特定のｊ次空間高調波、ｎ次時間高調波のポテンシャルをギャップ上に境界条件として与え、磁界解析する。高調波成分は複数あるため、高調波磁界解析１２も複数の高調波成分に対して複数回実施する。但し、全ての空間高調波次数と時間高調波次数とについて計算するのは難しいため、着目する空間高調波次数及び時間高調波次数以外の計算を省略して処理を行ってもよい。外周側解析空間５２側の円弧ｂｂ’上、内周側解析空間５４側の円弧ｃｃ’上には、（２）式で分析したポテンシャルのうち、特定のｊ次空間高調波、ｎ次時間高調波のみを抽出した
【００２４】
【数５】
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を境界条件として設定する。尚、円弧ｂｂ’上と円弧ｃｃ’上では、時間高調波次数が異なることになるが、これは一方の円弧上の分析結果に対し、静止系回転系間での座標変換を実施して他方の円弧上に与えることができる。該境界条件のもとで、全体磁界解析２で与えた電流、磁石磁力などの磁界供給源を一切与えずに、線形磁界解析する。成分磁界解析１２では、外周側解析空間５２と内周側解析空間５４との境界となる、円弧ｂｂ’上、円弧ｃｃ’上にそれぞれ（５）式の境界条件を与えるため、外周側解析空間５２と内周側解析空間５４とを個別に解析することができる。
【００２５】
インダクタンス分析１４では、特定のｊ次空間高調波、ｎ次時間高調波成分に対するインダクタンス又は磁石による鎖交磁束の少なくともいずれか一方を計算する。単独励磁磁界解析６において励磁した磁界供給源が巻線の場合にはインダクタンスを計算する。一方、単独励磁磁界解析６において励磁した磁界供給源が磁石の場合には、電機子ｄ軸巻線および電機子ｑ軸巻線の鎖交磁束を計算する。まず、インダクタンス分析１４において、磁界供給源が巻線の場合について説明する。この場合には、まず、成分磁界解析１２で得られた磁界分布から、電機子ｄ、ｑ軸巻線及び磁界供給源自身の巻線を含めて任意の巻線の鎖交磁束を計算する。この鎖交磁束を、単独励磁磁界解析６の磁界供給源である巻線に流した電流値で除算する。これによりｊ次空間高調波、ｎ次時間高調波に対する磁界供給源巻線の自己インダクタンスと、磁界供給源巻線と鎖交磁束計算巻線間の相互インダクタンスと、が計算できる。すなわち、磁界供給源巻線を添え字Ｙ、鎖交磁束計算巻線を添え字Ｚで表し、磁界供給源巻線Ｙの電流をＩＹ、鎖交磁束計算巻線Ｚの鎖交磁束をΦＺＹｊｎと表せば、ｊ次空間高調波、ｎ次時間高調波に対する両巻線Ｙ、Ｚ間の相互インダクタンスＬＺＹｊｎが、ＬＺＹｊｎ＝ΦＺＹｊｎ／ＩＹによって計算される。
【００２６】
但し、巻線ＹとＺとが同一巻線であった場合には、同じ計算により、ｊ次空間高調波、ｎ次時間高調波に対する巻線Ｙの自己インダクタンスＬＹＹｊｎが、ＬＹＹｊｎ＝ΦＹＹｊｎ／ＩＹによって計算されることになる。具体例として、磁界供給源Ｙが電機子ｄ軸巻線、鎖交磁束計算巻線Ｚが電機子ｑ軸巻線である場合を示す。この場合、添え字Ｙ、Ｚをそれぞれ添え字ｄ、ｑに置き換えて表すことにすると、ｊ次空間高調波、ｎ次時間高調波に対する電機子ｄ軸巻線の自己インダクタンスがＬｄｄｊｎ＝Φｄｄｊｎ／Ｉｄとして、ｊ次空間高調波、ｎ次時間高調波に対する電機子ｄ軸巻線と電機子ｑ軸巻線間の相互インダクタンスがＬｑｄｊｎ＝Φｑｄｊｎ／Ｉｄとして計算できる。尚、全ての鎖交磁束とインダクタンスは時間ｔの関数である。
【００２７】
次に、インダクタンス分析１４において、磁界供給源が磁石である場合について説明する。この場合には、成分磁界解析１２で得られた磁界分布から電機子ｄ軸巻線及び電機子ｑ軸巻線の鎖交磁束を計算する。磁界供給源磁石を添え字βで表すと、ｊ次空間高調波、ｎ次時間高調波に対する電機子ｄ軸巻線鎖交磁束はΦｄβｊｎ、同じく電機子ｑ軸巻線鎖交磁束はΦｑβｊｎと表される。同時に、他の巻線の鎖交磁束も計算する。
【００２８】
第４ステップとして、各種トルク算出１６を実施する。各種トルク算出１６においては、各種磁界供給源によるインダクタンス解析８の中のインダクタンス分析１４において計算したｊ次空間高調波とｎ次時間高調波とに対する電機子ｄ軸巻線または電機子ｑ軸巻線に関係する自己インダクタンス又は相互インダクタンスと、各種磁石による電機子ｄ、ｑ軸巻線の鎖交磁束を用いて、ｊ次空間高調波、ｎ次時間高調波に対する軸トルクの発生要因別成分の少なくともいずれかを算出する。すなわち、リラクタンストルクτｒｊｎ、ｄｑ干渉トルクτｃｊｎ、励磁トルクτｆｊｎ、磁石トルクτｐｊｎを、以下の式（６）〜（９）によって算出する。但し、電動機運転時のトルクを正に取る。
【００２９】
【数６】
2004341828.tif 000008
【００３０】
【数７】
2004341828.tif 000009
【００３１】
【数８】
2004341828.tif 000010
【００３２】
【数９】
2004341828.tif 000011
【００３３】
ここで、Ｉは電流、ωｅは回転磁界の角周波数電気角、ωｍは回転子の回転角周波数電気角、添え字ｄ、ｑはそれぞれ電機子ｄ、ｑ軸巻線を、添え字Ｙは回転子の巻線Ｙを、添え字βは回転子の磁石βを表す。電流、インダクタンス、鎖交磁束がいずれも時間の関数であるからトルクも時間の関数である。すなわち、定常トルクだけでなく、脈動トルクも計算可能である。このトルク計算を、複数の空間・時間高調波次数において実施する。
【００３４】
算出した各トルクの発生要因は次のようになる。リラクタンストルクは、鉄心の構造によって生じるトルクである。ｄｑ干渉トルクは、磁気飽和の影響によるｄｑ軸間磁気結合によって生じるトルクである。励磁トルクは、回転子の巻線群に印加された電流が出す磁束によって生じるトルクである。磁石トルクは回転子の磁石群によって生じるトルクである。
【００３５】
以上、単独励磁磁界解析６から各種トルク解析１６までの一連の流れによって、ｊ次空間高調波、ｎ次時間高調波に対する各種巻線の自己インダクタンスおよび各種巻線間の相互インダクタンスと、ｊ次空間高調波、ｎ次時間高調波に対する発生要因別の軸トルク成分の幾つかを算出できる。
【００３６】
次いで、第５ステップとして、全体磁界解析２の解析結果に対してギャップ高調波分析２６を実施する。ギャップ高調波分析２６は、ギャップ高調波分析１０と同じ方法によって、単独励磁磁界解析６の代わりに全体磁界解析２で得られた円弧ｂｂ’上でのポテンシャルを高調波成分に展開するステップを含む。
【００３７】
第６ステップとして、成分磁界解析２８を実施する。成分磁界解析２８では、成分磁界解析１２と同じ方法によって、ギャップ高調波分析１０の代わりにギャップ高調波分析２６で得られた特定のｊ次空間高調波、ｎ次時間高調波のポテンシャルをギャップ上に境界条件として与え、磁界解析する。高調波成分は複数存在するため、高調波磁界解析１２も複数の高調波成分に対して複数回実施する。
【００３８】
第７ステップとして、渦電流損計算３０を実施する。これは、成分磁界解析２８の結果から、渦電流が流れる導体における渦電流損失Ｐｅｊｎを計算する。全体解析空間５０内の渦電流損失の総和を計算しても良いし、導体が複数ある場合には導体毎の渦電流損失として複数個のＰｅｊｎを計算しても良い。
【００３９】
第８ステップとして、渦電流トルク算出３２を実施する。これは、渦電流損計算３０で得られた渦電流損失の総和または導体毎の渦電流損失であるＰｅｊｎによって、特定のｊ次空間高調波、ｎ次時間高調波の渦電流トルクτｅｊｎを以下の式によって算出する。
【００４０】
【数１０】
2004341828.tif 000012
【００４１】
渦電流トルクτｅｊｎは渦電流の電力消費に起因して消費されるトルクである。第９ステップとして、鎖交磁束計算３４を実施する。これは、成分磁界解析２８の結果から、電機子ｄ軸巻線鎖交磁束Φｄｊｎおよび電機子ｑ軸巻線鎖交磁束Φｑｊｎを計算する。
【００４２】
第１０ステップとして、変圧器トルク算出３６を実施する。これは、鎖交磁束計算３４で得られた電機子ｄ軸巻線鎖交磁束Φｄｊｎおよび電機子ｑ軸巻線鎖交磁束Φｑｊｎを使って、特定のｊ次空間高調波、ｎ次時間高調波の変圧器トルクτｔｊｎを以下の式によって算出する。
【００４３】
【数１１】
2004341828.tif 000013
変圧器トルクτｔｊｎは電機子巻線に生じる変圧器起電力に起因して発生するトルクである。
【００４４】
以上、各種トルク算出１６、渦電流トルク算出３２、変圧器トルク算出３６によって、特定のｊ次空間高調波、ｎ次時間高調波に対して、発生要因別のトルク、すなわちリラクタンストルクτｒｊｎ、ｄｑ干渉トルクτｃｊｎ、励磁トルクτｆｊｎ、磁石トルクτｐｊｎ、渦電流トルクτｅｊｎ、変圧器トルクτｔｊｎを計算できる。全空間高調波、全時間高調波の全ての発生要因別トルクを総和したものが高調波トルクの総和３８である。
【００４５】
次いで、第１１ステップとして、磁界の供給源毎に、単独励磁漏れ磁界解析６０を実施する。単独励磁漏れ磁界解析６０では、外周側解析空間５２側の円弧ｂｂ’上、内周側解析空間５４側の円弧ｃ’上に、（１）式と同じ、
【００４６】
【数１２】
2004341828.tif 000014
の境界条件を設定することで、外周側解析空間５２内及び内周側解析空間５４内で漏れ磁束のみを発生させるようにする。磁界の供給源には、電機子ｄ軸巻線、電機子ｑ軸巻線、回転子の巻線、磁石がある。単独励磁磁界解析６０では、まず、このうち任意一つの供給源のみを励磁した線形磁界解析を実施する。この際、その他の供給源の励磁はゼロにする。この単独励磁条件下での線形磁界解析６０は、磁界供給源ごとに複数回実施する。但し、着目する磁界供給源以外の解析を省略しても良い。尚、外周側解析空間５２と内周側解析空間５４との境界となる、円弧ｂｂ’上、円弧ｃｃ’上にそれぞれ（１２）式の境界条件を与えるため、外周側解析空間５２と内周側解析空間５４とは、個別に解析することが可能になる。
【００４７】
第１２ステップとして、漏れインダクタンス分析６２を実施する。まず、磁界供給源が電機子ｄ軸巻線である単独励磁磁界解析６０の結果から、電機子ｄ軸巻線鎖交磁束Φｄｄ１、電機子ｑ軸巻線鎖交磁束Φｑｄ１を算出する。このときの電流をＩｄとすると、電機子ｄ軸漏れインダクタンスＬｄｄ１がＬｄｄ１＝Φｄｄ１／Ｉｄとして計算され、電機子ｑ軸ｄ軸間漏れインダクタンスＬｑｄ１がＬｑｄ１＝Φｑｄ１／Ｉｄとして計算される。次に、磁界供給源が電機子ｑ軸巻線である単独励磁磁界解析６０の結果から、電機子ｑ軸巻線鎖交磁束Φｑｑ１、電機子ｄ軸巻線鎖交磁束Φｄｑ１を算出する。このときの電流をＩｑとすると、電機子ｑ軸漏れインダクタンスＬｑｑ１がＬｑｑ１＝Φｑｑ１／Ｉｑとして計算され、電機子ｄ軸ｑ軸間漏れインダクタンスＬｄｑ１がＬｄｑ１＝Φｄｑ１／Ｉｑとして計算される。また、磁界供給源が回転子の巻線Ｙである単独励磁磁界解析６０の結果から、回転子の巻線Ｚの鎖交磁束ΦＺＹ１を算出する。このときの電流をＩＹとすると、両巻線Ｙ、Ｚ間の相互漏れインダクタンスＬＺＹ１がＬＺＹ１＝ΦＺＹ１／ＩＹとして計算される。但し、巻線ＹとＺが同一巻線であった場合には、この計算により、巻線Ｙの漏れインダクタンスＬＹＹ１が、ＬＹＹ１＝ΦＹＹ１／ＩＹによって計算されることになる。また、磁界供給源が磁石βである単独励磁磁界解析６０の結果から、回転子の巻線Ｚの磁石による漏れ鎖交磁束ΦＺβ１を算出する。
【００４８】
第１３ステップとして、各種漏れトルク算出６４を実施する。各種漏れトルク算出６４では、漏れインダクタンス分析６２において計算した、電機子ｄ軸漏れインダクタンスＬｄｄｌ、電機子ｑ軸ｄ軸間漏れインダクタンスＬｑｄ１、電機子ｑ軸漏れインダクタンスＬｑｑ１、電機子ｄ軸ｑ軸間漏れインダクタンスＬｄｑ１を用いて、漏れ磁束によるリラクタンストルクτｒ１、漏れ磁束によるｄｑ干渉トルクτｃ１を以下の式によって算出する。
【００４９】
【数１３】
2004341828.tif 000015
【００５０】
【数１４】
2004341828.tif 000016
【００５１】
次いで、第１４ステップとして、全体漏れ磁界解析６８を実施する。全体漏れ磁界解析６８では、単独励磁漏れ磁界解析６０と同じ境界条件を設定する。磁界の供給源となる巻線電流、磁石磁力は、全体磁界解析２と同一とする。第１５ステップとして、渦電流損計算７０を実施する。これは、全体漏れ磁界解析６８の結果から、渦電流が流れる導体における渦電流損失Ｐｅｌを計算するステップである。全体解析空間５０内の渦電流損失の総和を計算しても良いし、導体が複数ある場合には導体毎の渦電流損失として複数個のＰｅｌを計算しても良い。
【００５２】
第１６ステップとして、漏れ渦電流トルク算出７２を実施する。これは、渦電流損計算７０で得られた渦電流損失の総和または導体毎の渦電流損失であるＰｅ１によって、漏れ磁束による渦電流トルクτｅｌを以下の式によって算出するステップである。
【００５３】
【数１５】
2004341828.tif 000017
【００５４】
第１７ステップとして、鎖交磁束計算７４を実施する。これは、全体漏れ磁界解析６８の結果から、電機子ｄ軸巻線鎖交磁束Φｄｌおよび電機子ｑ軸巻線鎖交磁束Φｑｌを計算するステップである。
【００５５】
第１８ステップとして、漏れ変圧器トルク算出７６を実施する。これは、鎖交磁束計算７４で得られた電機子ｄ軸巻線鎖交磁束Φｄｌおよび電機子ｑ軸巻線鎖交磁束Φｑｌを使って、漏れ磁束による変圧器トルクτｔｌを以下の式によって算出するステップである。
【００５６】
【数１６】
2004341828.tif 000018
【００５７】
以上、各種漏れトルク算出６４、漏れ渦電流トルク算出７２、漏れ変圧器トルク算出７６によって、発生要因別のトルク、すなわち漏れ磁束によるリラクタンストルクτｒｌ、漏れ磁束によるｄｑ干渉トルクτｃｌ、漏れ磁束による渦電流トルクτｅｌ、漏れ磁束による変圧器トルクτｔｌを計算できる。これら発生要因別のトルクを総和したものが、漏れ磁束によるトルクの総和７８である。さらに、全ての空間・時間高調波次数と全ての発生要因について計算した場合の高調波トルクの総和３８と漏れ磁束トルクの総和７８とを加算すると、回転機の軸トルク８０に一致する。すなわち、この場合の軸トルク８０をτとすると、以下の式のように発生要因別および高調波別に、洩れなく成分毎に展開（分離）して表すことが可能になる。
【００５８】
【数１７】
2004341828.tif 000019
【００５９】
尚、導体が複数ある場合に、導体毎の渦電流トルクを計算した場合は、τｅｊｎやτｅ１の項を複数の渦電流トルクの和に置き換える必要がある。特定の高調波成分に起因する、トルクリプル、コギングトルク、電圧および電流波形歪み、渦電流損、鉄損、振動、騒音などの諸問題の解決のためには、本実施の形態による（１７）式に示したとおり、軸トルクτを洩れなく成分毎に展開できるようにすることが重要である。
【００６０】
尚、全体としての軸トルクτは、全ての空間・時間高調波次数と全ての発生要因のトルクを計算して（１７）式によって計算する必要はなく、従来の全体磁界解析２から直接に計算すればよい。すなわち、注目する空間・時間高調波次数および発生要因に対するトルク成分のみを本実施の形態で説明したように解析すれば、従来の解析によって計算した回転機の軸トルクτと比較することができる。
【００６１】
全ての磁界供給源および全ての時間・空間高調波に対してインダクタンス解析１４を実施し、さらに全ての磁界供給源に対して漏れインダクタンス解析１２を実施すると、全ての巻線の自己・相互インダクタンスと、全ての巻線に対する磁石による鎖交磁束を洩れなく計算することができる。
【００６２】
尚、説明の便宜上、第１、２、３、…ステップという表現を用いたが、図１に示す流れの通り、第１ステップの全体磁界解析２を実施した後については、単独励磁磁界解析６、ギャップ高調波分析２６、単独励磁漏れ磁界解析６０、全体漏れ磁界解析６８のいずれを先に実施しても良い。
【００６３】
以上に説明したように、本実施の形態による回転機の特性解析法によれば、機内磁束分布における特定の高調波成分に起因する、トルクリプル、コギングトルク、電圧および電流波形歪み、渦電流損、鉄損、振動、騒音などの諸問題の解決が迅速に実施できる。すなわち、回転機内磁束密度分布の空間・時間高調波成分別にインダクタンスおよびトルクや、漏れ磁束のみのインダクタンスおよびトルクを得ることができるため、トルクリプル、コギングトルク、電圧および電流波形歪み、渦電流損、鉄損、振動、騒音などの寄与成分が特定でき、インダクタンスおよびトルクから特定の高調波磁界を低減する方策が容易に策定できる。従って、高調波成分に起因する、トルクリプル、コギングトルク、電圧および電流波形歪み、渦電流損、鉄損、振動、騒音などの諸問題の考察、低減のための検討を簡単にできるという利点がある。
【００６４】
以上、本実施の形態に沿って説明したが、本発明はこれらの例に限定されるものではなく、種々の変形が可能であるのは言うまでもない。例えば、図１を参照して説明したプログラムにおけるそれぞれの手順を実行する方法又は装置に関する技術も、本発明の範疇に入るものとする。
【００６５】
【発明の効果】
以上、説明した本発明に関る回転機の特性解析プログラムによれば、回転機の内部磁束分布における特定の高調波成分に起因して生じるトルクリプル、コギングトルク、電圧および電流波形歪み、渦電流損、鉄損、振動、騒音などの諸問題に関する情報を迅速かつ正確に知ることが出来る。従って、これらの諸問題の解決への道筋を考察する際の極めて有力な情報を得ることが出来るという利点がある。
【図面の簡単な説明】
【図１】本発明の一実施の形態による特性解析プログラムの処理手順の流れを示す図である。
【図２】本発明の一実施の形態による特性解析の対象である回転機の解析空間を示す図である。
【図３】本発明の一実施の形態による特性解析を補足する図である。
【符号の説明】２…全体磁界解析、４…透磁率データ、６…単独励磁磁界解析、８…インダクタンス解析、１０…ギャップ高調波分析、１２…成分磁界解析、１４…インダクタンス分析、１６…各種トルク算出、２６…ギャップ高調波分析、２８…成分磁界解析、３０…渦電流損計算、３２…渦電流トルク算出、３４…鎖交磁束計算、３６…変圧器トルク算出、３８…高調波トルクの総和、５０…全体解析空間、５２…外周側解析空間、５４…内周側解析空間、６０…単独励磁漏れ磁界解析、６２…漏れインダクタンス分析、６４…各種漏れトルク算出、６８…全体漏れ磁界解析、７０…渦電流損計算、７２…漏れ渦電流トルク算出、７４…鎖交磁束計算、７６…漏れ変圧器トルク算出、７８…漏れ磁束によるトルクの総和、８０…軸トルク。
【図１】
2004341828.tif 000020
【図２】
2004341828.tif 000021
【図３】
2004341828.tif 000022