(57)【要約】      （修正有）【課題】半導体基板の熱的プロセス装置、例えば垂直サーマルリアクタ用のハイブリッドカスケードＭＢＰＣ(Model-Based Predictive Control)および従来の制御系を含む制御システムを提供すること。【解決手段】効果的な動的線形モデルを達成するために、目標の温度制御範囲を、複数の温度副範囲に分割する。温度副範囲ごと、加熱ゾーンごとに、対応する動的モデルを識別する。温度ランプアップ／ダウン中に、制御系に、実際の温度に従って動的モデルを自動的に切り替えるファジー制御ロジックおよび推論エンジンを与える。熱電対（ＴＣ）による温度測定に障害が発生した時には、動的モデル計算に基づくソフトウェアのソフトセンサを使用して、制御系入力としての定位置で実際のＴＣサンプリングを置換する。その結果、ＴＣ障害がプロセス中に発生した時に、処理中の半導体基板をロスすることなく、プロセスを完了することができる。【選択図】図１
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【特許請求の範囲】
【請求項１】
プロセス室を有するサーマルリアクタの温度制御システムであって、
従来のコントローラを含み、該従来のコントローラの入力としてスパイク温度センサ信号を使用する第１制御ループであって、前記サーマルリアクタの加熱エレメントへのパワーを制御する出力信号を提供し、前記スパイク温度センサが前記加熱エレメントの近くに配置され、前記プロセス室から離隔されて位置する第１制御ループと、
モデルベース予測制御器(Model-Based Predictive Controller：ＭＢＰＣ)を含み、該ＭＢＰＣの入力としてパドル温度センサ信号を使用する第２制御ループであって、前記第１制御ループ内の従来のコントローラの入力として使用されるスパイク温度制御セットポイントを出力として提供するとともに、前記パドル温度センサが加熱エレメントから離隔され、前記プロセス室の内部または近くに配置されている第２制御ループと
を含んで構成されていることを特徴とする温度制御システム。
【請求項２】
前記従来のコントローラが、Ｈ∞コントローラであることを特徴とする請求項１に記載の温度制御システム。
【請求項３】
前記従来のコントローラが、ＰＩＤコントローラであることを特徴とする請求項１に記載の温度制御システム。
【請求項４】
前記従来のコントローラが、前記ＰＩＤコントローラを含み、
前記温度制御システムが、さらに、温度制御セットポイントと該温度制御セットポイントのランプレートとの関数として、１つまたは複数のＰＩＤパラメータを調整するＰＩＤ自動チューニング機構を含むことを特徴とする請求項３に記載の温度制御システム。
【請求項５】
前記サーマルリアクタの１つまたは複数の安定化温度へのランプアップを実行するモデル識別レシピの実行中に、前記従来のコントローラを使用して閉ループ制御を適用する、モデル識別およびデータ収集モジュールを、さらに含むことを特徴とする請求項１に記載の温度制御システム。
【請求項６】
前記ＭＢＰＣが、前記サーマルリアクタの熱的応答特性を表す１つまたは複数の線形動的モデルを備えていることを特徴とする請求項１に記載の温度制御システム。
【請求項７】
前記線形動的モデルが、１つまたは複数の温度副範囲における前記熱的応答特性を表すものであることを特徴とする請求項６に記載の温度制御システム。
【請求項８】
第１温度副範囲で動作する第１線形動的モデルから、第２温度副範囲で動作する第２線形動的モデルへの比較的滑らかな推移を行わせるために、ファジー制御ロジックが適用されることを特徴とする請求項７に記載の温度制御システム。
【請求項９】
前記ＭＢＰＣが、一定の温度制御セットポイントに接近する時に、指定されたランプレートを自動的に下げる軌道プランナを含むことを特徴とする請求項１に記載の温度制御システム。
【請求項１０】
前記ＭＢＰＣの出力が、静的モデルによって制限され、該静的モデルが、比較的定常状態条件におけるスパイク温度とパドル温度との間の関係を表すものであることを特徴とする請求項１に記載の温度制御システム。
【請求項１１】
前記静的モデルが、４次モデルであることを特徴とする請求項１０に記載の温度制御システム。
【請求項１２】
障害を発生した温度センサからの信号が、少なくとも機能している温度センサから得られるデータからソフトセンサモジュールによって計算されるソフトセンサ信号によって置換されることを特徴とする請求項１に記載の温度制御システム。
【請求項１３】
前記ソフトセンサモジュールが、動的モデルを含むものであることを特徴とする請求項１２に記載の温度制御システム。
【請求項１４】
装置を制御する従来のコントローラを含む第１制御ループであって、前記従来のコントローラが、前記装置の１つまたは複数の動作パラメータを感知するように構成された少なくとも１つの第１センサからセンサデータを受け取るように構成された第１制御ループと、
モデルベース予測制御器(Model-Based Predictive Controller：ＭＢＰＣ)を含む第２制御ループであって、該ＭＢＰＣが、前記従来のコントローラに制御セットポイントを提供するように構成され、さらに、前記装置の１つまたは複数の動作パラメータを感知する少なくとも１つの第２センサからセンサデータを受け取るように構成されている第２制御ループと
を含んで構成されていることを特徴とする制御システム。
【請求項１５】
前記従来のコントローラが、Ｈ∞コントローラであることを特徴とする請求項１４に記載の制御システム。
【請求項１６】
前記従来のコントローラが、ＰＩＤコントローラであることを特徴とする請求項１４に記載の制御システム。
【請求項１７】
前記従来のコントローラが、線形コントローラであることを特徴とする請求項１４に記載の制御システム。
【請求項１８】
前記従来のコントローラが、ＰＩＤコントローラを含み、前記制御システムが、さらに、前記制御セットポイントの関数として、前記ＰＩＤコントローラの制御パラメータを調整するように構成されたＰＩＤ自動チューニング機構を含むことを特徴とする請求項１４に記載の制御システム。
【請求項１９】
前記ＭＢＰＣが、制御される所望の装置の特性を表す１つまたは複数の線形動的モデルを備えていることを特徴とする請求項１４に記載の制御システム。
【請求項２０】
前記１つまたは複数の線形動的モデルの少なくとも１つが、制御セットポイント副範囲に対応することを特徴とする請求項１９に記載の制御システム。
【請求項２１】
第１制御セットポイント副範囲で動作する第１線形動的モデルから、第２制御セットポイント副範囲で動作する第２線形動的モデルへの比較的滑らかな推移を生じさせるためのファジー制御ロジックを、さらに含むことを特徴とする請求項１４に記載の制御システム。
【請求項２２】
前記ＭＢＰＣが、前記制御セットポイントの変化の時間レートを制御するための軌道プランナを含むことを特徴とする請求項１４に記載の制御システム。
【請求項２３】
前記ＭＢＰＣの出力が、定常状態の条件における前記第１センサと前記第２センサとの間の関係を表すように構成された静的モデルによって制限されることを特徴とする請求項１４に記載の制御システム。
【請求項２４】
前記静的モデルが、少なくとも２次のモデルを含むことを特徴とする請求項２３に記載の制御システム。
【請求項２５】
少なくとも前記第２センサによって生成されるデータから、前記第１センサの出力を近似するソフトセンサモデルを、さらに含むことを特徴とする請求項１４に記載の制御システム。
【請求項２６】
少なくとも前記第１センサによって生成されるデータから、前記第２センサの出力を近似するソフトセンサモデルを、さらに含むことを特徴とする請求項１４に記載の制御システム。
【請求項２７】
前記第１センサが、熱的プロセスリアクタ内のスパイク温度センサを含み、前記第２センサが、前記熱的プロセスリアクタ内のパドル温度センサを含むことを特徴とする請求項１４に記載の制御システム。
【請求項２８】
装置を制御する方法であって、
第１コントローラが、前記装置の１つまたは複数の動作パラメータを感知するように構成された少なくとも１つの第１センサからセンサデータを受け取るように構成され、前記第１コントローラから前記装置に制御入力を提供するステップと、
前記装置の１つまたは複数の動作パラメータを感知するように構成された少なくとも１つの第２センサからセンサデータを受け取るとともに、前記装置に関する制御プロセスシーケンスを受け取るように構成されたモデルベース予測制御器(Model-Based Predictive Controller：ＭＢＰＣ)によって計算された制御セットポイントを、前記第１コントローラに提供するステップと
を含むことを特徴とする制御方法。
【請求項２９】
前記第１コントローラが、Ｈ∞コントローラであることを特徴とする請求項２８に記載の制御方法。
【請求項３０】
前記第１コントローラが、ＰＩＤコントローラであることを特徴とする請求項２８に記載の制御方法。
【請求項３１】
前記第１コントローラが、線形コントローラであることを特徴とする請求項２８に記載の制御方法。
【請求項３２】
前記第１コントローラが、ＰＩＤコントローラを含み、前記制御方法が、さらに、前記制御セットポイントの関数として、前記ＰＩＤコントローラの制御パラメータを調整するステップを含むことを特徴とする請求項２８に記載の制御方法。
【請求項３３】
前記装置の特徴を表す１つまたは複数の線形動的モデルを計算するステップと、前記１つまたは複数の線形動的モデルを前記ＭＢＰＣに提供するステップとを、さらに含むことを特徴とする請求項２８に記載の制御方法。
【請求項３４】
複数の制御セットポイント副範囲を選択するステップをさらに含み、それぞれの前記副範囲が、少なくとも１つの線形動的モデルに対応することを特徴とする請求項２８に記載の制御方法。
【請求項３５】
第１線形動的モデルから第２線形動的モデルに推移するために、ファジーロジックを使用することを、さらに含むことを特徴とする請求項２８に記載の制御方法。
【請求項３６】
前記制御セットポイントの変化のレートを制御するために、前記ＭＢＰＣ内で軌道をプラニングするステップを、さらに含むことを特徴とする請求項２８に記載の制御方法。
【請求項３７】
比較的定常状態の条件下で、前記第１センサと前記第２センサとの間の関係を表すように構成された静的モデルに従って、前記ＭＢＰＣの出力を制限することを、さらに含むことを特徴とする請求項２８に記載の制御方法。
【請求項３８】
前記第１センサの障害を検出するステップと、
前記第１センサを置換するために、前記ソフトセンサモデルが、少なくとも前記第２センサによって生成されたデータを使用して前記第１センサの推定を計算するソフトセンサモデルを使用するステップとを、をさらに含むことを特徴とする請求項２８に記載の制御方法。
【請求項３９】
前記第２センサの障害を検出するステップと、
前記第２センサを置換するために、少なくとも前記第１センサによって生成されたデータを使用して前記第２センサの推定を計算するソフトセンサモデルを使用するステップと
をさらに含むことを特徴とする請求項２８に記載の制御方法。
【請求項４０】
前記制御セットポイントが、熱的プロセスリアクタの温度制御セットポイントに対応することを特徴とする請求項２８に記載の制御方法。
【請求項４１】
前記第１センサが、温度センサに対応することを特徴とする請求項４０に記載の制御方法。
【請求項４２】
熱的プロセス室を有する装置を制御するシステムであって、
従来のコントローラおよび従来のコントローラの入力としての第１センサ信号を含む第１制御ループであって、プロセス室内の動作パラメータを調整するためにプロセス室外のアクチュエータを制御する出力信号を提供するとともに、第１センサが、動作パラメータを測定するように構成され、前記第１センサが、前記アクチュエータの近くに配置され、前記プロセス室から離隔されて位置する第１制御ループと、
モデルベース予測制御器(Model-Based Predictive Controller：ＭＢＰＣ)を含み、該ＭＢＰＣの入力として第２センサ信号を使用する第２制御ループであって、前記第１ループ内の前記従来のコントローラの入力として使用される出力信号を提供し、第２センサが、動作パラメータを測定するように構成され、かつ、前記アクチュエータから離隔され、前記プロセス室の内部または付近に配置されている第２制御ループと
を含んで構成されていることを特徴とする制御システム。
【請求項４３】
前記プロセス室が熱的プロセス室であり、前記第１センサおよび前記第２センサが温度センサであり、前記アクチュエータが熱源であり、前記装置を制御することが、前記熱的プロセス室の温度を制御することであることを特徴とする請求項４２に記載の制御システム。
【請求項４４】
熱的プロセス装置を制御するシステムであって、
スパイク熱電対センサフィードバックを使用するとともに、制御セットポイントに対応する装置の閉ループフィードバック制御手段と、
少なくとも１つのパドル熱電対センサからの少なくともセンサデータおよび制御プロセスシーケンスから前記制御セットポイントを計算するように構成されたモデルベース予測制御器(Model-Based Predictive Controller)と
を含んで構成されていることを特徴とする制御システム。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は、たとえば半導体基板の処理に用いられるサーマルリアクタなどの装置を制御する入れ子になった制御ループを有するカスケード制御システムに関する。
【背景技術】
【０００２】
半導体装置の製造においては、ウェーハサイズが大きくなり、集積回路の加工寸法の縮小化が続いている。ウェーハサイズがさらに大きくなり、加工寸法がさらに縮小されることに伴って、熱的プロセスにおける制御の改善が必要になってきている。ウェーハが処理される温度は、拡散プロセス、成膜プロセスおよび他の熱的プロセスに対して一次的な影響を有している。バッチ式の炉による処理は、バッチサイズが大きく、対応するウェーハ当たりの処理コストが低いので、熱的加工においては重要な役割を果たしている。
【０００３】
バッチ式の熱的プロセスは、温度制御の改善を達成すると同時に、装置の高い利用効率および大きいウェーハバッチサイズを維持することを目標としている。優れた温度制御に必要な要件には、ランプ中の温度均一性が高いランプレート、温度のオーバーシュートがほとんどまたは全くない短時間で達成される温度安定性、定常状態におけるより小さい誤差範囲、コントローラのパラメータのチューニングに関するより短いダウンタイムなどが含まれる。
【０００４】
従来の単一ループＰＩＤ(Proportional-Integral-Derivative)コントローラでは、要求される温度制御性能を達成することができない。そのため、カスケード制御ループまたは入れ子になった制御ループを有するＰＩＤコントローラが、改善された温度制御を提供する試みとして使用されてきた。しかし、これらおよび他の以前の手法には、複雑さおよび計算上の要件に関する事項に、実用上短所があった。
【発明の開示】
【発明が解決しようとする課題】
【０００５】
本発明は、上記およびその他の問題を解決するためになされたもので、通常の制御マイクロプロセッサで実施できる計算的に効率のよいハイブリッドカスケードＭＢＰＣ制御システムを提供することを目的としている。
【課題を解決するための手段】
【０００６】
一実施の形態では、ハイブリッドカスケードＭＢＰＣ制御システムが、外側制御ループにＭＢＰＣ、内側制御ループに従来のコントローラを有する入れ子になった制御ループを有するカスケードタイプのシステムである。一実施の形態では、従来のコントローラが、ＰＩＤコントローラである。一実施の形態では、従来のコントローラが、Ｈ∞コントローラである。一実施の形態では、ハイブリッド制御システムで、単純化されたＭＢＰＣ制御ループおよび堅牢な自動チューナを有する修正されたＰＩＤループが使用される。ＭＢＰＣは、主制御ループまたは外側制御ループとして機能し、ＰＩＤループは、スレーブ制御ループまたは内側制御ループとして使用される。
【０００７】
一実施の形態で、ハイブリッドカスケードＭＢＰＣを使用して、熱的プロセスリアクタを制御し、ここで、ＭＢＰＣは、計画されたパドル制御セットポイント軌道と、パドルＴＣおよびスパイクＴＣに関する動的モデルの両方に従って、所望のスパイクＴＣ制御セットポイントを生成する。熱的プロセスリアクタでは、ローカルシステムとして動作して、スパイク制御セットポイントの変化にすばやく追従することによって、ＰＩＤループが、要求されたスパイク制御セットポイントに達するために、ヒーターのパワーアクチュエータを制御するのに使用される。
【０００８】
ＰＩＤチューニングパラメータは、ＭＢＰＣループに比較的弱く結合される。ＰＩＤ制御ループのサンプリング時間ｔs1は、ＭＢＰＣ制御ループのサンプリング時間ｔs2より短いことが好ましい。一実施の形態では、ｔs1が約１秒程度であり、ｔs2が約４秒程度である。一実施の形態では、動的モデルおよび静的モデルの両方に基づいて、ＰＩＤパラメータのチューニングが自動的に実現される。単一ループのＭＢＰＣと比較して、この制御方式のモデル次数および予測時間範囲(predictive time horizon)を著しく減らすことができると同時に、このモデルによって、実際のシステムの挙動が適切に記述され、予測される。一実施の形態では、モデルの導出が、ウェーハ処理の前に実行される。
【０００９】
一実施の形態では、期待される温度制御範囲［Ｔmin、Ｔmax］が、Ｒ個の温度副範囲（［Ｔmin1、Ｔmax1］、［Ｔmin2、Ｔmax2］、．．．、［Ｔmin R、Ｔmax R］、ただし、Ｔmin＝Ｔmin1、Ｔmax＝Ｔmax R、かつＴmax r-1＝Ｔmin r）に分割される。これによって、各温度ゾーン内の動的挙動の適当な記述のために、線形動的モデルを使用することが可能になる。各副温度範囲および加熱ゾーンに対応して、２種類の動的線形モデルが、次式のように作成される。
【００１０】
【数１】
2004164648.tif 000003
【００１１】
ここで、ｎは加熱ゾーン番号、ｒは温度副範囲、ＰｄはパドルＴＣによって測定される温度、ＳｐはスパイクＴＣによって測定される温度、Ｐｗはシステムパワー出力、ｆn、rおよびｇn、rは線形関数である。
【００１２】
一実施の形態では、式（１）の動的モデルが、ＭＢＰＣ制御およびソフトセンサ計算の両方に使用され、式（２）の動的モデルが、内側制御ループのソフトセンサ計算およびＰＩＤパラメータ自動チューニングに使用される。
【００１３】
期待される温度制御範囲に対応して、静的多項式モデルが、次式のように作成される。
【００１４】
【数２】
2004164648.tif 000004
【００１５】
ここで、ｈnは、静的多項式モデルである。一実施の形態では、静的モデルが、ＭＢＰＣのリミッタ内で使用され、内側ＰＩＤパラメータ自動チューニングに使用される。
【００１６】
一実施の形態では、ＭＢＰＣ制御アルゴリズムによって、直観的なチューニングパラメータ（たとえば、ｋu、ｋs）が、制御則、軌道プランナおよびリミッタに組み込まれる。直観的なチューニングパラメータを使用して、動的制御性能と静的制御性能の両方を改善することができる。単純化されたＭＢＰＣ制御構造および固定時間予測範囲によって、ウェーハ処理中のオンライン行列反転の必要性がなくなる。その結果、オンライン計算におけるオーバーヘッドが大幅に減る。この形で、ハイブリッドカスケードＭＢＰＣ制御系アルゴリズムを、半導体製造産業で通常実際に使用されるマイクロプロセッサで実施することができる。
【００１７】
一実施の形態では、汎用軌道プランナをＭＢＰＣ制御ループに追加して、温度制御セットポイント参照軌道を生成する。所望のランプレート(ramp rate)および温度範囲に基づいて、軌道プランナによって、温度範囲を２つの副範囲すなわち、高速ランプ(fast ramp)および低速ランプ(reduced ramp)に分割する。高速ランプ副範囲では、プランナによって、温度制御セットポイント参照軌道を生成して、ＭＢＰＣが所望のランプレートを達成できるようにする。低速ランプ副範囲では、プランナによって、少なくとも１つの直観的チューニングパラメータが提供されて、所望の制御セットポイントに達するように温度ランプ速度が制御される。温度安定化時間およびオーバーシュートも制御される。これによって、異なるプロセスからのさまざまな温度制御要件を満たす柔軟な形がもたらされる。
【００１８】
温度ランプ範囲に、複数の温度副範囲が含まれる時に、ＭＢＰＣは、その内部動的モデルを切り替え、その結果、ある瞬間に動作する動作モデルが、その瞬間の実際の温度副範囲に対応するようにする。一実施の形態では、ＭＢＰＣ制御ループに、ファジーロジックスイッチおよびファジー推論を追加して、ある温度副範囲から隣接する温度範囲に移る時の動的モデルの滑らかな推移を実現する。この場合に、ファジー推論は、制御システムに余分な混乱を引き起こさせることなく、ある動的モデルから他の動的モデルへ漸進的に変化させるのに効果的である。
【００１９】
一実施の形態で、静的モデルに基づく静的リミッタが、ＭＢＰＣループ内に組み込まれる。このリミッタは、さまざまな制御条件（通常、高速ランプ／低速ランプ、ボート入／出、異なる負荷またはガスフローなど）の下で内側制御ループの正しい制御セットポイントをＭＢＰＣが生成するのを助ける。
【００２０】
一実施の形態で、内側制御ループのＰＩＤコントローラに、パラメータ自動チューナおよび／またはアンチワインドアップ機能を設けて、ＰＩＤコントローラの堅牢性を高め、その使用法を単純化する。内側ＰＩＤは、ＭＢＰＣ制御ループによって生成されるスパイク制御セットポイントの変化に追従する。
【００２１】
一実施の形態では、ソフトウェア検出器および制御ロジックが、ＴＣ測定ハードウェア障害を検出するために含まれる。ＴＣサンプリング障害が発生した時には、検出器および制御ロジックによって、動的モデル計算に基づく関連するソフト温度センサがオンにされる。その後、ソフトセンサが、制御システム入力としての定位置で実際のＴＣを置換するのに使用される。これによって、リアクタの動作がシャットダウンされなくなり、１つまたは複数の温度測定ハードウェアに係る障害の検出に起因するバッチプロセス全体のロスが減少する。
【発明を実施するための最良の形態】
【００２２】
本発明に係る好ましい実施の形態を、以下に図面を参照して説明する。図１は、通常の垂直（縦型）サーマルリアクタ１００を示す断面図である。垂直サーマルリアクタ１００には、プロセス領域を区切る長い石英または炭化ケイ素のプロセスチューブ（反応管）１１０が含まれる。ウェーハボート１５０に収容され、支持および熱分離のためにペデスタル１５１に配置されたウェーハのバッチ１５２が、プロセスチューブ１１０に挿入される。プロセスチューブ１１０には、プロセスガスの入口１１１および出口１１２が含まれる。プロセスチューブ１１０は、複数のゾーンの電気加熱コイル１２１〜１２５を有する加熱エレメント（発熱体）１２０によって囲まれている。
【００２３】
各ゾーンには、１つまたは複数の温度センサが設けられている。図１では、各ゾーンに、スパイク熱電対（ＴＣ）１３０および「プロファイル」またはパドル熱電対（ＴＣ）１４０が設けられている。スパイクＴＣ１３０によって、スパイク温度に対応するスパイクＴＣ信号が生成される。パドルＴＣによって、パドル温度に対応するパドルＴＣ信号が生成される。スパイクＴＣ１３０は、プロセスチューブ１１０の外で、発熱体１２０の比較的近くに配置され、パドルＴＣ１４０は、プロセスチューブ１１０の中で、比較的ウェーハの近くに配置される。
【００２４】
温度制御に電気抵抗発熱体１２０を使用する垂直リアクタシステム１００は、電気抵抗発熱体１２０が熱を吸収せず、生成するだけなので、本来非線形系である。さらに、発熱体１２０、プロセスチューブ１１０およびウェーハバッチ１５２の大きい物理的体積と、比較的高い熱量または熱容量に起因して、垂直サーマルリアクタ１００は、長い時定数または遅延時間を示す。これは、加熱コイル１２１〜１２５の１つまたは複数のパワー入力を増やした後に、より高い温度での新しい定常状態が達成されるまでに、比較的長い時間を要することを意味する。リアクタ温度が、制御セットポイントより高い時には、コントローラではなくリアクタの設計および温度に依存するレートでの冷却が発生する。オーバーシュートの場合には、システムが制御セットポイントまで冷えるのに、特に自然冷却レートが低い低温で、比較的長い時間を要する。
【００２５】
歴史的に、サーマルリアクタの温度は、ＰＩＤ制御アルゴリズムを使用して、スパイクＴＣ制御ループによって制御されてきた。パドルＴＣを使用して、静的モードで炉をプロファイリングすることによって、静的条件の下でのパドルＴＣとスパイクＴＣとの間の関係が確立され、プロファイルテーブルに格納された。そのようなプロファイリング手順が、定期的な間隔でまたは保守の後に実行されていた。パドルＴＣは、実際のウェーハ温度に関するより関係のある読みを与えるので、時間のかかるプロファイリング手順を不要にする、パドルＴＣ制御ループを使用することが望まれてきた。
【００２６】
図２は、従来のパドルＴＣ制御ループを使用する制御システム２００を示すブロック図である。制御システム２００では、加算器２１０によって、パドル制御セットポイントＰｄｓｅｔおよび実際のパドル温度Ｐｄを基に誤差信号ＥｓPdが計算される。誤差信号ＥｓPdに基づいて、ＰＩＤコントローラ２２０によって、パワー出力信号Ｐｗが生成され、このパワー出力信号Ｐｗは、図示されていないサイリスタユニットを介して、加熱エレメント２３０に提供される。チューブおよびウェーハは、符号２４０によって示されている。ディジタルフィルタ２６０を含むフィードバックループ２５０によって、実際のパドルＴＣ信号が加算器２１０に提供される。しかし、図２に示されたものなどのパドルＴＣ制御ループは、非常に強い非線形の挙動および長い時定数を有するので、動的条件の下での許容可能な性能を有する安定した制御ループを達成することは、困難または不可能である。
【００２７】
図３は、従来のカスケードコントローラ３００を示すブロック図である。従来のカスケードコントローラ３００では、スパイク温度を入力として用いて、内側のスパイク温度制御ループＰＩＤコントローラを使用して、加熱エレメントを制御する。パドルＴＣ温度を入力として用いる追加の外側ループは、スパイク温度制御ループに与えられる時間依存のセットポイントを生成するのに使用される。カスケードコントローラ３００では、スパイクＴＣ温度が、内側ループ３７０内のＰＩＤコントローラ３４０によって制御される。
【００２８】
誤差信号ＥｓSpが、加算器３３０によってＰＩＤコントローラ３４０に提供される。誤差信号ＥｓSpは、スパイクＴＣ制御セットポイントＳｐsetおよび実際のスパイク温度Ｓｐに基づく信号である。ＰＩＤコントローラ３４０は、パワー出力信号Ｐｗを提供し、このパワー出力信号Ｐｗは、チューブおよびウェーハ３６０を加熱するために、図示されていないサイリスタユニットを介して加熱エレメント３５０に提供される。追加された外側の制御ループ３８０内の第２ＰＩＤコントローラ３２０によって、スパイク制御セットポイントＳｐsetが生成される。第２ＰＩＤコントローラ３２０は、加算器３１０からパドル誤差信号ＥｓPdを受け取り、このパドル誤差信号ＥｓPdは、パドル制御セットポイントＰｄｓｅｔおよび実際のパドル温度Ｐｄを基に計算される。フィードバックループ３７０および３８０には、それぞれスプリアスデータを除去するディジタルフィルタ３７１および３８１が含まれる。
【００２９】
通常の熱的プロセスは、スタンバイ温度で開始され、この温度で、ウェーハがサーマルリアクタにロードされる。ロードの後に、サーマルリアクタを、酸化、アニール、ドライブ、またはＣＶＤの所望の処理温度まで加熱する。処理を行った後に、サーマルリアクタが、スタンバイ温度まで冷却され、ウェーハがアンロードされる。スタンバイ温度、ランプアップ／ダウンレート、および処理温度が、適切な範囲にセットされた場合に、許容可能な温度制御性能を、カスケードＰＩＤコントローラ３００を使用することによって、処理中に達成することができる。
【００３０】
しかし、カスケードＰＩＤコントローラ３００の性能を最適化するために、ＰＩＤパラメータなどのコントローラパラメータをチューニングするために、かなりのオフライン時間が必要になることがしばしばである。カスケードコントローラのチューニングは、科学よりも技術であることがしばしばであり、通常は非常に時間がかかる。最適なチューニングパラメータの選択は、制御されるプロセスの動的挙動、コントローラの目的、およびチューニング手順のオペレータによる理解を含むさまざまな要因に依存する。カスケードＰＩＤコントローラについて、内側ループおよび外側ループのチューニングが、強く結合され、これによって、チューニングの複雑さが増える。
【００３１】
ＰＩＤパラメータのチューニングのほかに、長時間の遅延を扱うために、カスケードＰＩＤコントローラの外側のまたは「プロファイル」ＰＩＤ制御ループによる制約がある。そのために、「プロファイリングテーブル」を必要とする。プロファイリングテーブルの生成には、長時間のオフライン機器の時間を必要とする手順が含まれる。オフライン時間は、有用なウェーハ処理に使用することができないので、製造コストが高くなる。
【００３２】
最近の制御技術およびシステム識別の進歩に伴って、たとえばＭＢＰＣ(Model-Based Predictive Controller)などのより高度な制御システムが開発された。しかし、これらのより高度な制御方法は、しばしば、計算が複雑であり、通常は、オンライン処理中にマトリックス反転を必要とする。
【００３３】
図４は、ＭＢＰＣ４１０を含む単一ループ制御システム４００を示すブロック図である。ＭＢＰＣ４１０は、入力としてパドル制御セットポイントＰｄｓｅｔを受け取る。ＭＢＰＣ４１０は、入力として、それぞれフィードバックループ４４０および４５０を介して、実際のスパイク温度Ｓｐと、実際のパドル温度Ｐｄも受け取る。ＭＢＰＣ４１０によって、パワー出力信号Ｐｗが生成され、このパワー出力信号Ｐｗが、図示されていないサイリスタユニットを介して、チューブおよびウェーハ４３０を加熱する加熱エレメント４２０に供給される。フィードバックループ４４０および４５０には、それぞれディジタルフィルタ４４１および４５１が含まれる。スパイク温度の使用は、任意選択である。
【００３４】
ＭＢＰＣ４１０では、制御されるプロセスの複雑な動的モデルを使用して、オンライン最適制御を提供するために目的関数を最小化することによって、予測制御信号を計算する。ＭＢＰＣ４１０内では、チューニングが、カスケードＰＩＤコントローラと比較してかなり簡単であり、ＭＢＰＣ４１０を、遅延時間に関して補償することができる。ＭＢＰＣ４１０では、制御されるシステムの制約の扱いが、概念上単純であり、多変数制御が、計算的には複雑であるが、概念上は簡単である。ＭＢＰＣ４１０は、通常は、動的モデルに依存するが、これは、従来のＰＩＤコントローラでは不要であった。通常、ＭＢＰＣ４１０は、特に制約が検討される時に、比較的大量の計算リソースを必要とする。このことは、制御プロセッサが必要な計算リソースを提供できない時に、実用上問題を引き起こす可能性がある。
【００３５】
図５Ａは、外側制御ループ内に外側ループコントローラ５０１、内側制御ループ内に内側ループコントローラ５０２を有するハイブリッドカスケードコントローラを示すブロック図である。外側ループコントローラ５０１は、加算器５３０の非反転入力に、内側ループコントローラ５０２の制御セットポイントを提供する。加算器５３０の出力は、誤差信号であり、これは、内側ループコントローラ５０２の制御入力に提供される。内側ループコントローラ５０２の制御出力は、装置５０９に提供される。装置５０９の１つまたは複数の内側ループセンサからのセンサ出力５０５が、フィルタ５０７の入力に提供される。フィルタ５０７からの出力が、加算器５３０の反転入力に提供される。
【００３６】
装置５０９の１つまたは複数の外側ループセンサからのセンサ出力５０６が、第２のフィルタ５０８の入力に提供される。第２のフィルタ５０８の出力が、外側ループコントローラ５０１の入力に提供される。フィルタ５０７および５０８を、省略することができる。一実施の形態では、内側ループセンサ（センサ出力５０５に対応する）が、装置５０９の第１部分５０３の１つまたは複数の動作パラメータを測定する傾向を有する。一実施の形態では、外側ループセンサ（センサ出力５０６に対応する）が、装置５０９の第２部分５０４の１つまたは複数の動作パラメータを測定する傾向を有する。一実施の形態では、第１部分５０３が、第２部分５０４よりも速く、内側ループコントローラ５０２の制御出力の変化に応答する。
【００３７】
一実施の形態では、センサ出力５０５が、センサ出力５０６に対応するセンサよりも比較的速いが、比較的低い精度で、ある所望のパラメータに応答する傾向があるセンサに対応する。一実施の形態では、センサ出力５０６が、センサ出力５０５に対応するセンサよりも比較的より遅いが、比較的正確に応答するセンサに対応する。したがって、一実施の形態では、センサ出力５０５を使用する内側ループコントローラ５０２が、装置５０９のある変化に比較的速いが比較的低い精度で応答することができる。
【００３８】
センサ出力５０６を使用する外側ループコントローラ５０１は、装置５０９のある変化に対して比較的遅いが、ある所望のパラメータに対して比較的正確に応答することができる。一実施の形態では、外側ループコントローラ５０１が、内側ループコントローラ５０２のセットポイントを生成して、装置５０９の制御特性を改善するように構成される。一実施の形態では、内側ループコントローラ５０２に、ＰＩＤコントローラなどの従来のコントローラが含まれる。一実施の形態では、外側ループコントローラに、予測型コントローラが含まれる。一実施の形態では、外側ループコントローラに、ＭＢＰＣが含まれる。
【００３９】
図５Ｂは、外側制御ループでＭＢＰＣ５２０、内側制御ループで従来のコントローラ５４０を使用する、ハイブリッドカスケード熱的プロセス装置コントローラ５００を示すブロック図である。カスケードコントローラ５００は、図５Ａに示したハイブリッドカスケード制御システムの一実施の形態である。ＭＢＰＣ５２０は、入力としてパドル制御セットポイント温度Ｐｄｓｅｔと、実際のパドル温度Ｐｄを、フィードバックループ５８０を介して受け取る。一実施の形態では、フィードバックループ５８０に、ディジタルフィルタ５８１が含まれる。
【００４０】
ＭＢＰＣ５２０は、モデル計算のための入力として、入力５７２を介して実際のスパイク温度を受け取る。ＭＢＰＣ５２０は、出力として、スパイクＴＣ制御セットポイントＳｐｓｅｔを計算する。加算器５３０は、スパイクＴＣ制御セットポイントから、ディジタルフィルタ５７１によって提供される、フィードバックループ５７０を介して受け取られる実際のスパイクＴＣ温度Ｓｐを差し引くことによって、スパイク誤差信号ＥｓSpを計算する。スパイク誤差信号ＥｓSpは、従来のコントローラ５４０に提供され、従来のコントローラ５４０は、パワー出力信号Ｐｗを生成し、このパワー出力信号Ｐｗは、チューブおよびウェーハ５６０を加熱するために、図示されていないサイリスタユニットを介して加熱エレメント５５０に供給される。内側制御ループのサンプリング時間ｔs1は、外側ＭＢＰＣ制御ループのサンプリング時間ｔs2より短いことが好ましい。一実施の形態では、ｔs1が１秒の範囲であり、ｔs2が４秒の範囲である。従来のコントローラ５４０は、ＰＩＤコントローラ、Ｈ∞コントローラなどを使用して実施することができる。
【００４１】
名前から分かるように、ＭＢＰＣ５２０は、制御される装置のモデルに基づく。熱的プロセスリアクタでは、ＭＢＰＣ５２０が、通常は、垂直サーマルリアクタの異なる熱ゾーンに対応する複数のモデルに依存する。最も単純なモデルは、式（３）に従って、定常状態条件の下で、スパイクＴＣ温度とパドルＴＣ温度との間の関係を表す、静的モデルである。一実施の形態では、静的モデルが、指定された温度範囲でのスパイクＴＣ温度とパドルＴＣ温度との間の関係を表す４次多項式モデルに基づく。
【００４２】
動的モデルでは、システムの動的応答が記述される。動的パドルモデルによって、式（１）によるスパイクＴＣ温度の関数としてのパドルＴＣ温度が与えられ、動的スパイクモデルによって、式（２）によるパワー出力およびパドルＴＣ温度の関数としてのスパイクＴＣ温度が与えられる。温度範囲を複数の温度副範囲に分割することによって、１組の線形動的モデルを得ることができる。これによって、必要な計算が単純になる。さまざまなモデルは、以下に説明するとおり、測定手順から実験的に獲得される。
【００４３】
図６は、ハイブリッド制御システム５０１を示すブロック図である。ハイブリッド制御システム５０１は、制御システム５００の実施の形態である。制御システム５０１では、従来のコントローラ５４０が、ＰＩＤコントローラ５４２に基づいている。
【００４４】
図７は、垂直サーマルリアクタ１００が、ハイブリッドカスケード制御システム５０１によって制御される、垂直サーマルリアクタシステム７００を示す図である。垂直サーマルリアクタシステム７００では、プロセスチューブ１１０が、複数ゾーンの電気加熱コイルを含む加熱エレメント１２０によって囲まれている。各ゾーンには、スパイクＴＣ１３０および「プロファイル」またはパドルＴＣ１４０が設けられている。スパイクＴＣは、処理チューブの外側で加熱エレメントの比較的近くに配置され、パドルＴＣは、チューブの内側で比較的ウェーハの近くに配置されている。
【００４５】
パドル制御セットポイントＰｄsetおよび実際のパドル温度Ｐｄが、ＭＢＰＣ７２０（ＭＢＰＣ５２０の実施の形態に対応する）に供給され、ＭＢＰＣ７２０によって、スパイク制御セットポイントＳｐsetが生成される。加算器７３０によって、スパイク制御セットポイントＳｐsetと、インバータ７３２を介して加算器７３０に提供される実際のスパイク温度とを使用して、スパイクＴＣ誤差信号が計算される。ＰＩＤコントローラ７４０によって、スパイク誤差信号を使用してパワー出力信号が生成され、このパワー出力信号は、加熱エレメント１２０を制御するパワーを提供するために、パワーアクチュエータ７５０に提供される。
【００４６】
１．モデル識別のための実験設計およびデータ収集
識別テスト設計は、優れたモデル識別およびＭＢＰＣ設計において重要な役割を演じる。識別方法の正しい実践では、ＭＢＰＣモデル識別のための単一変数のステップテストまたは有限インパルステストが使用される。これらのテストは、手動で実行される。これらの方法の利点は、システムの動的応答が、直観的な形で記述されることである。ステップテストまたは有限インパルステストの短所の１つが、これらのテストからのデータに、プロセスの多変数特性に関する十分な情報が含まれない場合があることである。その理由は、ステップ信号またはパルス信号によって、プロセスの十分な動的挙動が誘発されない場合があるからである。
【００４７】
上記のステップテストまたはインパルステストの第２の短所は、非常に時間がかかる可能性があることである。一般的な識別方法の上で述べた短所を避けるために、ＭＢＰＣ７２０の識別手順中に、内側ループＰＩＤ制御ループ７４０が積極的に使用される。モデル識別中に使用されるＰＩＤ定数は、垂直サーマルリアクタの前の制御経験に基づく値である。その場合に、この内側ループＰＩＤコントローラ７４０を使用して、モデル識別およびデータ収集のレシピを使用することによって、システム識別を自動的に実行することができる。システムの動的挙動を誘発する信号は、実際の制御信号であり、条件は、実際のプロセス条件に似ている。この場合に、ＰＩＤコントローラ７４０は、スパイクＴＣ温度をその限界内に保つのに役立つ。これらの内側閉ループデータに基づくモデルによって、システム７００の性能および安定性マージンが強化される。
【００４８】
一実施の形態で、モデリングデータ収集が、図８に示された制御方式を使用することによって達成される。図８では、モデル識別用の温度制御セットポイントが、軌道計画ユニット８００に提供され、軌道計画ユニット８００によって、たとえば制御されるランプアップレートなど、時間依存スパイクＴＣ制御セットポイント温度Ｓｐsetが作成される。加算器８１０によって、スパイク制御セットポイントＳｐsetと、ディジタルフィルタ８５１を備えるフィードバックループ８５０を介して受け取られる実際のスパイク温度を使用して、スパイク誤差信号Ｅｓが計算される。さらに、ＰＩＤコントローラ８２０によって、スパイク誤差信号Ｅｓを使用してパワー出力Ｐｗ信号を計算し、このパワー出力Ｐｗ信号が、チューブおよびウェーハ８４０を加熱するために、図示されていないサイリスタユニットを介して加熱エレメント８３０に供給される。
【００４９】
垂直サーマルリアクタに関する例の識別制御プロセスシーケンス（すなわち、「レシピ」）は、室温で開始され、図８に示した構成を有するＰＩＤコントローラを使用して、１０℃／分のランプレート（すなわち、時間に対する変化レート）でランプアップし、約４５分間、２００℃、４００℃、６００℃、８００℃および最後に１０００℃でスパイク温度を安定化する。スリップを防ぐために、最後のステップ中のランプレートは、５℃／分である。モデル識別およびデータ収集レシピの実行中に、得られた実際のスパイク温度信号およびパドル温度信号（それぞれ図９〜１１に図示）およびパワー出力信号を、モデリングのために記録し、保管する。
【００５０】
レシピから収集されたデータを、モデル識別およびデータ収集レシピの５つの安定化温度に対応する５つのデータサブセットに分割する。各サブセットは、ランプアップ期間の初めから始まり、次のランプアップ期間の直前で終わる。
【００５１】
データが開ループ制御で収集される従来技術のモデル識別方法とは違って、本発明では、データが、図７および８に示された閉ループ制御で収集される。したがって、収集されたデータは、通常は、スプリアスデータがなく、したがって、スプリアスデータ点を除去するのに必要なデータの前処理は、ほとんどまたは全く不要である。
【００５２】
２．モデルの構造
２．１静的モデル
ゾーンごとに、静的モデルを導出する。識別レシピの安定化温度ごとに、スパイクＴＣ温度およびパドルＴＣ温度の両方について少なくとも１つの値を抽出する。図９〜１１に示した例では、５つの、これらの値の対を使用して、例えば多項式当てはめ、最小二乗当てはめなどのパラメータ推定技法を使用して、静的モデルのパラメータを推定する。一実施の形態では、静的モデルのモデル式は下記のとおりである。
【００５３】
【数３】
2004164648.tif 000005
【００５４】
ここで、ｎはゾーン番号、ｓnqは判定される静的モデルパラメータ、ｑは静的モデルの次数である。式（４）によるモデルによって、所望の温度範囲におけるスパイク温度Ｓｐとパドル温度Ｐｄ間の関係が、適切に表わされる。
【００５５】
２．２  動的モデル
ゾーンごとに、スパイクＴＣおよびパドルＴＣの各データサブセットから動的モデルを導出する。これは、この例では、５つのゾーンおよび５つの温度副範囲の場合に、２５個の動的パドル線形モデルおよび２５個の動的スパイク線形モデルが使用されることを意味する。状況に応じて、任意の数の加熱ゾーンおよび温度副範囲を選択できることは、当業者に明白であろう。一実施の形態では、線形最小二乗アルゴリズムが使用される。動的線形モデルのモデル式は、次のようになる。
【００５６】
【数４】
2004164648.tif 000006
【００５７】
ここで、ｎはゾーン番号、ｒは温度範囲番号、ｔは離散時間インデックス、ａnrlおよびｂnrmはパドルモデルパラメータ、ｌおよびｍはパドルモデルのモデル次数、ｃnrx、ｄnryおよびｐnrzはスパイクモデルパラメータである。さらに、ｘ、ｙおよびｚは、スパイクモデルのモデル次数であり、ｅnrpおよびｅnrsはモデル誤差または外乱である。通常、１次および２次の近似（ｍ＝１または２）が、式（５）のモデルに適当であるが、式（６）のモデルの次数は、通常は２０以上（たとえばｌ＝２８）が適切である。
【００５８】
モデルの確認は、測定されたモデル出力と計算されたモデル出力の視覚的比較、シミュレーション、残差分析、相互相関分析などによって行うことができる。
【００５９】
３．モデル抽出の数学
静的モデルおよび動的モデルの両方のパラメータの抽出に使用される方法には、線形最小二乗問題（ＬＬＳ）を解くことが含まれる。これは、いわゆる正規方程式を介するか、ＱＲ分解を介して行うことができる。ＱＲ分解を介する方法では、通常は、より多くの計算が必要になるが、数値的により安定している傾向がある。ほとんどの場合に、正規方程式を解くことによって、よりよい結果が与えられるが、次数が高い場合には、ＱＲ分解を使用する方が安全である。
【００６０】
ＬＬＳ問題を解く方法を、以下に説明する。Ａ・ｘ＝ｂと定義される連立方程式が与えられ、Ａが行列であり、ｘおよびｂがベクトルである場合に、線形最小二乗問題は、下式を最小にするベクトルｘを見つけることになる。
【００６１】
【数５】
2004164648.tif 000007
行列Ａが正則である（すなわち、Ａの逆行列が存在する）場合に、この問題は、一意の解を有する。
【００６２】
３．１  正規方程式を介するＬＬＳの解法
ＬＬＳ問題を解く直接の方法は、正規方程式を介する方法である。関数が最小値を持つ場合に、その最小値での導関数は０である。したがって、ψ（ｘ）は、ｄψ（ｘ）／ｄｘ＝０であるか、
【００６３】
【数６】
2004164648.tif 000008
である場合に最小値を有する。ここで、ＡTは、Ａの逆行列である。これは、下式のように、いわゆるガウス正規方程式をもたらす。
【００６４】
【数７】
2004164648.tif 000009
これらの式から、ｘを下式によって計算することができる。
【００６５】
【数８】
2004164648.tif 000010
【００６６】
３．２  ＱＲ分解を介するＬＬＳの解法
ＬＬＳ問題を解くもう１つの方法が、ＱＲ分解を介する方法である。このアルゴリズムでは、行列Ａが、直交行列Ｑおよび上三角行列Ｒの積として表される。
【００６７】
【数９】
2004164648.tif 000011
行列ＡのＱＲ分解は、Ａの各列のハウスホルダ鏡映Ｈを計算することによって計算することができる。ｋ番目の列のハウスホルダ鏡映Ｈkは、次のように計算することができる。
【００６８】
【数１０】
2004164648.tif 000012
ここで、ａi、jは、行列Ａの第ｉ行第ｊ列の要素、ｎは、列の数、Ｉは、単位行列である。
行列ＱおよびＲは、次のように計算することができる。
【００６９】
【数１１】
2004164648.tif 000013
ｍ行ｎ列の行列Ａについて、ｍがｎより大きい場合に、上三角行列Ｒの最後のｍ−ｎ行は、完全に０である。
行列ＡがＡ＝ＱＲとして表されるとすると、ＬＬＳ分解を、次のように表すことができる。
【００７０】
【数１２】
2004164648.tif 000014
Ｑは直交行列であるので、式（１８）のようになる。
【００７１】
【数１３】
2004164648.tif 000015
ｙおよびＲは既知であるので、ｘを計算することができる。Ｒが上三角行列であるので、これは、単純に後退代入を介して行われる。例として、３×３行列の解を、下式に示す。
【００７２】
【数１４】
2004164648.tif 000016
この式は、一番下の行から始まる後退代入を介して解くことができる。
【００７３】
【数１５】
2004164648.tif 000017
ＱＲ分解を使用してＬＬＳ問題を解く時には、直交行列Ｑが、通常は明示的に計算されない。その代わりに、下記の初期条件でＲおよびｙを再帰アルゴリズムで計算する。
【００７４】
【数１６】
2004164648.tif 000018
次に、Ｒの列ごとに、ベクトルｗを計算する。このベクトルを用いて、次式に従ってＲおよびｙを更新する。
【００７５】
【数１７】
2004164648.tif 000019
ここで、Ｒkは、Ｒの第ｋ列である。これを、Ｒのすべての列について繰り返す。ＬＬＳ問題の解は、下で説明するように、後退代入を介して計算することができる。
【００７６】
４．動的モデルの抽出
ＭＢＰＣの動的モデル（式（５）および（６）に示されたもの）は、次式によって表すことができる。
【００７７】
【数１８】
2004164648.tif 000020
【００７８】
【数１９】
2004164648.tif 000021
【００７９】
【数２１】
2004164648.tif 000022
上記のように定義したモデル構造では、モデル次数と１組の入力データおよび出力データを与えれば、モデルのパラメータが、いわゆる損失関数を最小化することによって見つかる。しばしば使用される損失関数は、下記の二乗誤差の合計である。
【００８０】
【数２３】
2004164648.tif 000023
ここで、Ｎは、入力サンプルおよび出力サンプルの個数、εは、下記のように測定された出力と予測された出力の間の差として定義される予測誤差ベクトルである。
【００８１】
【数２４】
2004164648.tif 000024
式を単純にするために、次のように定義される行列ΦおよびベクトルＹを使用する。
【００８２】
【数２５】
2004164648.tif 000025
損失関数は、次のようになる。
【００８３】
【数２６】
2004164648.tif 000026
ここで、θは、θnrpまたはθnrsと等しい。
この損失関数の最小化は、線形最小二乗問題を解くことによって達成することができる。
【００８４】
５．静的モデルの抽出
式（４）の静的モデルのパラメータは、入力データおよび出力データのグループを使用する多項式当てはめによって得られる。したがって、式（４）を、次のように書き直すことができる。
【００８５】
【数２７】
2004164648.tif 000027
ここで、ｋは、入力および出力のシーケンスのｋ番目の値である。
識別問題を、下記のように定式化することができる。入力信号および出力信号Ｓｐn＝［Ｓｐn（１）、Ｓｐn（２）、．．．、Ｓｐn（ｋ）］T、Ｐｄn＝［Ｐｄn（１）、Ｐｄn（２）、．．．、Ｐｄn（ｋ）］Tと、モデル次数ｑを与えられて、パラメータの適当な値Ｓn＝［ｓnq、．．．、ｓn1、ｓn0］Tを見つける。まず、バンデルモンド行列Ｖを構成する。
【００８６】
【数２８】
2004164648.tif 000028
次に、下記の最小二乗問題を解くことによって、パラメータを推定する。
【００８７】
【数２９】
2004164648.tif 000029
この式は、次のように表すことができる。
【００８８】
【数３０】
2004164648.tif 000030
ここで、識別問題が、線形最小二乗問題になり、したがって、多項式あてはめのパラメータは、次式として計算することができる。
【００８９】
【数３１】
2004164648.tif 000031
代替案では、ＱＲ分解アルゴリズムを使用して、多項式当てはめのパラメータを見つけることができる。
モデルの確認は、測定されたモデル出力と計算されたモデル出力の視覚的比較、シミュレーション、残差分析、相互相関分析などによって行うことができる。
【００９０】
６．ＭＢＰＣ構造
図１２は、図５に示したＭＢＰＣ５２０に対応するＭＢＰＣの一実施の形態に係る内部構造を、ＭＢＰＣ１２００として詳細に示す。ＭＢＰＣ１２００には、ＭＢＰＣアルゴリズムモジュール１２３０、軌道計画モジュール１２２０、ＭＢＰＣ出力ファジー推論モジュール１２４０およびＭＢＰＣ静的モデルリミッタ１２５０が含まれる。ＭＢＰＣアルゴリズムモジュール１２３０には、式（５）の動的モデルに基づく実際のモデリングを実行するモデリングモジュール１２３１およびオプティマイザモジュール１２３２が含まれる。
【００９１】
ＭＢＰＣ１２００への入力は、パドル制御セットポイント温度Ｐｄsetおよび実際のパドル温度Ｐｄである。パドル制御セットポイント温度は、軌道計画モジュール１２２０に供給され、実際のパドル温度Ｐｄは、過去の入出力を格納するためにメモリ１２１０に提供される。メモリ１２１０によって、ＭＢＰＣアルゴリズムモジュール１２３０への入力が提供される。モデルに関する追加入力に、実際のスパイク温度が含まれる。軌道計画モジュール１２２０によって、予測範囲に分布するＮ個のパドル制御セットポイントＰｄset（１、．．．、Ｎ）が生成され、ここで、Ｐｄset（１）は、現在の瞬間の制御セットポイントであり、Ｐｄset（Ｎ）は、最も遠い将来の予測制御セットポイントである。これらの制御セットポイントＰｄset（１、．．．、Ｎ）が、加算器１２２２の第１入力に提供される。
【００９２】
さらに、モデリングされるパドル値Ｐ〜ｄfr（１、．．．、Ｎ）は、ＭＢＰＣ制御アルゴリズムモジュール１２３０による出力として提供されるが、信号線１２３３を介して加算器１２２２の第２入力に提供される。加算器１２２２によって、誤差信号Ｅｓ（１、．．．、Ｎ）が計算され、この信号は、ＭＢＰＣアルゴリズムモジュール１２３０のオプティマイザモジュール１２３２に提供される。オプティマイザモジュール１２３２によって、制約１２３６を使用して式（３５）によって表されるコスト関数１２３５を最小にすることによって、モデル出力が最適化される。モデリングされた予測パドル制御セットポイント温度Ｐ〜ｄfr（１、．．．、Ｎ）と、軌道プランナ１２２０からの実際のパドル制御セットポイント温度Ｐｄset（１、．．．、Ｎ）の間の最小二乗誤差が、予測範囲にわたって最小化される。予測パドル制御セットポイント温度は、予測値が実際の値に接近するように、外乱モデル（式（３５）の最後の項）を使用することによって最適化される。
【００９３】
スパイク訂正値ΔＳｐを、式（４５）に従って計算する。モデリングされる値Ｐ〜ｄfr（１、．．．、Ｎ）を、メモリ１２１０に提供する。スパイク訂正値ΔＳｐを、ＭＢＰＣアルゴリズムからスパイク出力計算モジュール１２１２に提供して、式（４６）に従って、モデリングされるスパイク制御セットポイントＳｐset（１）を計算する。モデリングされるスパイク制御セットポイントＳｐset（１）を、ＭＢＰＣ出力ファジーイ推論モジュール１２４０に提供する。モデリングされるスパイク制御セットポイント値が、出力リミッタ１２５０に提供され、出力が、式（５４）に従って制限される。これらのアルゴリズムは、下で詳細に説明する。
【００９４】
６．１  ＭＢＰＣアルゴリズム
式（５）として表した動的線形モデルに基づいて、予測制御アルゴリズムによって、次式で定義されるコスト関数Ｊを最小にすることによって、制御戦略ΔＳｐset（ｔ）を計算する。
【００９５】
【数３２】
2004164648.tif 000032
ここで、ＮおよびＮuは、予測範囲であり、ｋuおよびｋsは、重みパラメータであり、Ｐｄset（ｔ＋ｋ）は、軌道プランナによって生成されるｋ番目のパドル制御セットポイントである。さらに、Ｐ〜ｄ（ｔ＋ｋ｜ｔ）は、時刻ｔのｋ番目のモデル予測出力であり、下記の２つの寄与の組合せ結果とみなすことができる。
【００９６】
【数３３】
2004164648.tif 000033
ここで、Ｐ〜ｄfr（ｔ＋ｋ｜ｔ）は、自由応答であり、Ｐ〜ｄfo（ｔ＋ｋ｜ｔ）は、強制振動応答である。これらの間で、Ｐ〜ｄfr（ｔ＋ｋ｜ｔ）を、次式として式（６）から直接に計算することができる。
【００９７】
【数３４】
2004164648.tif 000034
ここで、
【００９８】
【数３５】
2004164648.tif 000035
は、外乱モデル出力であり、
【００９９】
【数３６】
2004164648.tif 000036
である。
ここで、次の式（３８）が成立する。
【０１００】
【数３７】
2004164648.tif 000037
ここで、ｇiは、式（５）からのモデルのモジュールステップ応答の係数であり、
【０１０１】
【数３８】
2004164648.tif 000038
として得ることができる。ここで、ａjおよびｂjは、式（５）からの係数である。
行列表記を使用することによって、式（３８）、（３６）および（３５）を、下式のように、表すことができる。
【０１０２】
【数３９】
2004164648.tif 000039
ΔＳｐに関してＪを最小化する、すなわち
【０１０３】
【数４０】
2004164648.tif 000040
によって、ΔＳｐが、最適の解を示す。
【０１０４】
【数４１】
2004164648.tif 000041
ここで、Ｉは単位行列であり、反転される行列（ｋuＧTＧ＋ｋsＩ）は、Ｎu×Ｎuの次元を有する。Ｎuの値は１である必要はないが、Ｎu＝１である時に式（４３）が、制御則として単純化されることに留意することが有益である。
【０１０５】
【数４２】
2004164648.tif 000042
式（４４）に式（３９）を代入すると、次式が得られる。
【０１０６】
【数４３】
2004164648.tif 000043
一実施の形態で、ＭＢＰＣによって、「リシーディングホリズン」(receding horizon)制御原理が使用され、この原理では、最初の要素ΔＳｐ（ｔ｜ｔ）だけが、ＭＢＰＣ出力の計算に必要である。
【０１０７】
【数４４】
2004164648.tif 000044
次のサンプリングの瞬間（ｔ＋１）に、この手順全体が繰り返される。
【０１０８】
６．２  軌道計画
パドルＴＣ制御セットポイントに接近する所望の速度を制御するために、軌道プランナを使用する。一実施の形態では、実際のパドル温度Ｐｄが、所望のパドル制御セットポイントＰｄwから範囲δ以内に接近する時に、軌道プランナによってランプレートが下げられる。
【０１０９】
【数４５】
2004164648.tif 000045
ここで、ｒpは所望のランプレート、δは安定化範囲、αは軌道参照時定数である。軌道参照の例を図１４に示す。δおよびαの両方が、ランプレートｒpに関係し、これに依存し、次式によって別々に定義される。
【０１１０】
【数４６】
2004164648.tif 000046
ここで、ｋrは、比例定数であり、ｋsは、式（４４）の制御則にも使用される安定化時間制御の定数である。
【０１１１】
定数ｋrおよびｋsの値をセットすることによって、パラメータδおよびαを選択し、調整して、さまざまな状況の下で最適の制御をもたらすことができる。図１４から分かるように、ｋsをチューニングすることによって、異なる軌道が達成され、これによって、コントローラの積極性を制御する自然な形がもたらされる。ｋsを増やすことは、αを増やすことに似ており、低速であるがより堅牢なコントローラにつながる。したがって、ｋsは、αよりも直接的で直観的な、システム安定化に関するチューニングパラメータである。同様に、ｋrは、δよりも直接的で直観的な、システム安定化に関するチューニングパラメータである。
【０１１２】
６．３  ファジー論理を使用することによるＭＢＰＣ出力推論
所望の温度レベルへの温度ランプアップ／ダウンの制御中に、特に定義された温度副範囲の縁に近い時に、温度が、複数の異なる温度副範囲を横切る場合がある。ＭＢＰＣは、ある温度副範囲に有効な動的モデルから、別の隣接する温度副範囲に有効な動的モデルに切り替える必要がある。一実施の形態では、ファジー論理ソフトウェアアルゴリズムを使用して、ＭＢＰＣが、モデルの間で切り替える必要がある時に、制御システムに外乱を導入することなく、その出力が滑らかな推移を有することを保証する。
【０１１３】
ファジー集合は、図１５に示されているように定義される。高木／菅野のファジールールフォーマットによれば、このファジー規則は、次のように記述される。
Ｒ1：ＩＦ  パドルＴＣが温度副範囲Ｓmin内にある：Ｓｐ1set（ｔ）＝Ｓｐr1（ｔ）
Ｒ２：ＩＦ  パドルＴＣが温度副範囲Ｓ2内にある：Ｓｐ2set（ｔ）＝Ｓｐr2（ｔ）
．．．
Ｒm：ＩＦ  パドルＴＣが温度副範囲Ｓmax内にある：Ｓｐmset（ｔ）＝Ｓｐrm（ｔ）
ここで、Ｓmin、Ｓ2、．．．、Ｓmaxは、図１５で定義されたファジー集合であり、Ｓｐrmは、異なるモデルからのＭＢＰＣ出力式（４６）の明確な(crisp)値である。
【０１１４】
ファジー推論およびＣＯＡ(center of area)非ファジー化演算子を使用することによって、ＭＢＰＣの出力を、次式として計算することができる。
【０１１５】
【数４７】
2004164648.tif 000047
ここで、ｎはゾーン番号、ｍはファジールール番号、Ｓｐnset（ｔ）はゾーンｎのスパイク制御セットポイント、μi（ｉ＝１、２、．．．、ｍ）は、図１０で定義されたファジーメンバシップ関数であり、数学的には次式によって表される。
【０１１６】
【数４８】
2004164648.tif 000048
ここで、［Ｔmin、Ｔmax］は、所望の温度制御範囲であり、ΔＴは、メンバシップ関数の特性を表すパラメータである。
【０１１７】
【数４９】
2004164648.tif 000049
ここで、ｊ＝２、．．．、ｍ−１は、副温度制御範囲であり、Ｔ1＝Ｔminである。
【０１１８】
【数５０】
2004164648.tif 000050
【０１１９】
６．４  ＭＢＰＣ出力リミッタ
ハイブリッドカスケードＭＢＰＣおよびＰＩＤ制御方式は、内側ループ処理変化性の外乱効果が減るという点で、単一ループ系に対する重要な利点を有する。しかし、そのような方式は、いくつかの概念的な問題が示され、内側ループＰＩＤが、ＭＢＰＣによって生成される制御セットポイントに追従するのに十分に高速でない場合に、貧弱な動的性能しか得られない可能性がある。さらに、リアクタシステムが変更されるか、外乱を与えられる（たとえば、ボート入／出、リアクタのドアが開いている時、異なるランプレートおよびロードサイズなど）場合に、モデルの不一致が現れる可能性がある。これらの場合に、ＭＢＰＣが、正しく機能するために、その制御努力の限度を知る必要があるという事実から、概念的な問題が生じる。これらの問題を扱うために、静的モデルに基づくリミッタをＭＢＰＣ制御ループに追加する。リミッタは、次式によって定義される。
【０１２０】
【数５１】
2004164648.tif 000051
ここで、Ｓｐnは式（３０）によって計算され、ΔＴはモデルの出力不一致を補償する調整可能な温度定数であり、ｋuは制御則の式（４５）でも使用されるチューニングパラメータである。ｋuをチューニングすることによって、温度の均一性を改善することができる（図２０に図示）。
【０１２１】
図１６から、パドルＴＣとスパイクＴＣとの間の動的関係および静的関係の両方が、異なる温度レベルで変化することがわかる。動的関係は、特に低温の範囲で、静的関係と異なる。これらの差は、サーマルリアクタの温度非線形性から生じる。
【０１２２】
式（５４）を使用することによって、システムの非線形性および外乱によって引き起こされる不確定要因が、ＭＢＰＣ制御ループ内で制限され、これによって、ＭＢＰＣが、内側ＰＩＤ制御ループにとって適度な制御セットポイントを必ず生成できることが保証され、ハイブリッドカスケードＭＢＰＣ制御システムの安定性、制御マージン、および堅牢性が高まる。
【０１２３】
７．ＰＩＤ設計
ＰＩＤループは、外側ＭＢＰＣ制御ループと協調して働く内側制御ループである。ＰＩＤコントローラのチューニングパラメータ（たとえば制御利得）は、垂直サーマルリアクタにおける蓄積された制御の経験および開ループ識別分析に基づくものである。ＰＩＤコントローラは、モデリング（図８）および通常の制御（図６、１８および１９）の両方に使用される。図１３は、ＰＩＤコントローラの構造を示すブロック図である。ＰＩＤアルゴリズムは、数学的には次式によって表される。
【０１２４】
【数５２】
2004164648.tif 000052
【０１２５】
ここで、
Ｐｗ（ｔ）：パワー出力
δ：比例帯
Ｅs（ｔ）：Ｓｐset（ｔ）−Ｓｐ（ｔ）＝スパイク誤差
Ｓｐset（ｔ）：スパイクセットポイント
Ｓｐ（ｔ）：スパイクサンプリング温度
Ｔs：サンプリング周期（１秒）
Ｔi：積分時定数
Ｔd：微分時定数
Ｄs（ｔ）：Ｓｐ（ｔ−１）−Ｓｐ（ｔ）＝スパイクＴＣ変化レート
Ｇ：特殊なパワー制御用の全般的な利得
式（５５）の右辺の第１、第２および第３の項は、比例動作、積分動作および微分動作を表している。
【０１２６】
図１３に、ＰＩＤコントローラ１３００の構造を示す。この構造は、式（５５）の構造を反映したものである。ＰＩＤコントローラ１３００では、数学的に下式（５７）によって表される誤差信号Ｅｓが、リミッタ１３０２に提供される。リミッタ１３０２を通過した後に、制限された誤差信号が、微分動作モジュール１３２０、積分動作モジュール１３４０および比例動作モジュール１３６０に提供される。微分動作モジュール１３２０内では、誤差信号の変化レートが、ブロック１３２２で判定される。その後、可変でありブロック１３２８で計算されるｋdの値を使用して、ブロック１３２４で、微分動作が計算される。計算された微分動作は、数学的に式（５９）によって表される出力リミッタ１３２６を通る。
【０１２７】
積分動作モジュール１３４０では、積分定数ｋiを、ブロック１３４８で計算し、ブロック１３４２に適用する。ブロック１３４４で合計される。次に、計算された積分動作を、数学的に式（５８）によって表される出力リミッタ１３４６に通す。一実施の形態では、微分動作モジュールの出力Ｄｏｕｔも、フィードバック信号線１３３１によって示されているように、積分動作の計算の入力として使用される。このフィードバックの目的は、ランプアップ中およびランプダウン中の改善された制御を達成することである。微分動作モジュール１３２０および積分動作モジュール１３４０の両方の出力が、比例動作モジュール１３６０に提供される。比例動作モジュール１３６０では、ブロック１３６６で計算される比例定数ｋpを使用して、ブロック１３６２で比例動作を計算する。その後、出力信号Ｐｗが、式（６０）によって表される出力リミッタ１３６４を通過する。
【０１２８】
ＰＩＤパラメータｋd、ｋiおよびｋpは、次式に従って、ブロック１３２８、１３４８および１３６８で計算される。
【０１２９】
【数５３】
2004164648.tif 000053
ここで、
【０１３０】
【数５４】
2004164648.tif 000054
であり、Ｓｐset（Ｔ）は、式（３）に従って静的モデルを使用することによって計算され、ｋp0、ｋp1、ｋp2、ｋi0、ｋi1およびｋi2は、システム利得および時定数に関連する所定の定数である。Ｔｄｓは、遅延時間である。
【０１３１】
ＴminおよびＴmaxは、温度制御範囲の温度の上限および下限である。動的モデルおよび静的モデルを識別した後に、動的モデルおよび静的モデルの両方の分析を実行することによって、ｋp＿max、ｋp＿min、ｋi＿max、ｋi＿minおよびＴｄｓを再判定し、修正することができる。与えられたサーマルリアクタについて、製造後または使用中における個々のリアクタに対するオンラインチューニングの追加なしに、これらのパラメータを設計段階および開発段階で事前に決定することができる。
【０１３２】
アンチワインドアップおよび積分飽和に関して、下記の線形リミッタが、ＰＩＤコントローラ１３００に含まれ、次式によって定義される。
【０１３３】
【数５５】
2004164648.tif 000055
【０１３４】
式（５７）から（６０）を使用することによって、内側ループＰＩＤの動的応答が、安定し、所望の速度の応答がもたらされる。この制御結果は、図９および図１０に示したモデリングデータセットから分かる。ＰＩＤコントローラによって制御される閉ループデータから導出される動的モデルに基づく外側ループＭＢＰＣの設計によって、温度システムの制御マージンおよび安定性が大幅に向上する。
【０１３５】
８．ＴＣ測定障害の検出および修復
図１から、この制御システムが、２グループの温度測定センサすなわち、１）パドルＴＣおよび２）スパイクＴＣを有することがわかる。一実施の形態では、各グループに、５つのサンプリング回路が含まれ、各回路が特定の加熱ゾーンに対応している。バッチプロセス中に、温度制御システム内のソフトウェア検出器によって、ＴＣ測定値を監視し、障害があるか否かを判定する。１つまたは複数のＴＣハードウェア障害が検出された場合に、制御ロジックによって、ＴＣ入力を、実際のサンプリング測定値から、式（５）または（６）の動的モデルに基づいて計算される対応するソフト計算値に切り替える。ソフトセンサを使用することによって、ソフトセンサによる温度制御特性が、通常の温度制御と実質的に同等になる。これによって、リアクタの動作が、ＴＣ測定ハードウェア障害により、シャットダウンすることがなくなる。この手順によるプロセスは、バッチプロセス全体をロスすることなく継続することができる。
【０１３６】
図１８は、パドルＴＣ障害に関するＭＢＰＣ安全制御システムを示すブロック図である。この図は、図６に類似し、類似する部分が、類似する符号によって示されている。さらに、図１８には、スパイク温度に基づいてパドル温度をモデリングするソフトセンサパドル１８１０が示されている。さらに、ＴＣ障害検出モジュールおよびスイッチ１８２０が設けられている。パドルＴＣの障害が検出された時には、そのパドルＴＣの実際のパドル温度が、加算器５３０に提供されず、スパイク値に基づくモデリングされたパドル温度が使用される。
【０１３７】
図１９は、同様に、スパイクＴＣ障害に関するＭＢＰＣ安全制御システムを示すブロック図である。図１９には、ソフトセンサスパイク１９１０が示されており、これによって、パドル温度Ｐｄおよびパワー出力Ｐｗに基づいてスパイク温度がモデリングされる。さらに、ＴＣ障害検出およびスイッチ１９２０が設けられている。スパイクＴＣについて障害が検出された時には、そのＴＣの実際のスパイク温度が、加算器５３０の入力およびＭＢＰＣ５２０に提供されず、その代わりに、モデリングされたスパイク温度が、その目的に使用される。
【０１３８】
９．ＭＢＰＣパラメータチューニング
外側ループＭＢＰＣ制御を伴う内側ループＰＩＤ制御の存在によって、制御システムが堅牢になり、多くの場合に、パラメータチューニングを設計段階中に実行することだけが必要になる。炉のシステムのわずかな変化に関して、多くの場合、追加のパラメータチューニングを省略することができる。動的モデルおよび静的モデルの両方が、内側ループＰＩＤコントローラによって制御される閉ループデータから導出されるので、内側ループの低速化または高速化によって、外側ＭＢＰＣループの性能が大幅に低下することはない。この場合、内側ループと外側ループのチューニングは、強くは結合されない。
【０１３９】
内側ループの設計では、パラメータチューニングを自動的に実現することができる（式（５６）に示されている）。制御の柔軟性に関して、外側ＭＢＰＣループ設計で、動的ランプアップにおける温度の均一性（図２０に図示）および安定化時間（図２１に図示）の調整のために２つのパラメータ（ｋuおよびｋs）が設けられる。ｋuおよびｋsの両方が、式（４５）によって表される制御則に組み込まれている。さらに、ｋuは、ＭＢＰＣ出力リミッタの式（５４）にも含まれ、ｋsは、軌道プランナの式（４９）に含まれる。ｋuおよびｋsの両方が、時定数のような挙動をする。したがって、ｋuまたはｋsの増減は、制御システムの時定数の変更に類似し、これによって、システムの応答が低速または高速になる。ｋuの主な影響は、ランプアップ中またはランプダウン中の動的温度の均一性に対する影響であり、ｋsの主な影響は、安定化時間制御に対する影響である。チューニングルールは、次のように要約し、単純化することができる。
・ｋuを増やすと、ランプアップ速度が遅くなる。
・ｋuを減らすと、ランプアップ速度が速くなる。
・ｋsを増やすと、安定化時間が長くなる。
・ｋsを減らすと、安定化時間が短くなる。
【０１４０】
本発明を、特定の実施の形態に関して説明したが、当業者は、他の実施の形態を思い浮かべるであろう。例えば、ハイブリッドカスケードＭＢＰＣを使用することにより、垂直熱的プロセスリアクタだけではなく、多数の線形および／または非線形の装置を制御することができる。したがって、本発明には、請求項で定義される本発明に係る技術的思想から逸脱しない範囲の形態のすべてが含まれることを理解されたい。
【図面の簡単な説明】
【０１４１】
【図１】スパイク熱電対およびパドル熱電対を有する垂直サーマルリアクタを示す断面図である。
【図２】従来の技術に係る単一ループのパドルＰＩＤ制御系を示すブロック図である。
【図３】入れ子になったＰＩＤ制御ループを使用する従来の技術に係るカスケードＰＩＤ制御系を示すブロック図である。
【図４】従来の技術に係る単一ループのＭＢＰＣ制御系を示すブロック図である。
【図５Ａ】外側ループと内側ループを有する入れ子になった制御ループを有するハイブリッドカスケード制御系を示すブロック図である。
【図５Ｂ】熱的プロセス装置を制御する、ＭＢＰＣ外側ループと従来のコントローラの内側ループとを有する入れ子になった制御ループを有するハイブリッドカスケードＭＢＰＣ制御系を示すブロック図である。
【図６】ＭＢＰＣおよびＰＩＤコントローラに基づくハイブリッドＭＢＰＣ制御系を示すブロック図である。
【図７】ハイブリッドカスケードＭＢＰＣ／ＰＩＤ制御系を有する垂直サーマルリアクタを示す図である。
【図８】モデル識別に使用されるＭＢＰＣ構成を示すブロック図である。
【図９】図８に示したモデル構成用のＭＢＰＣ構成による５つの異なる温度レベルでのステップでスパイクＴＣ温度が制御されるモデリングサンプルデータセット１を示すグラフである。
【図１０】図９に示したサンプルデータセット１に対応する、パドルＴＣ温度の自由応答結果を示すモデリングサンプルデータセット２を示すグラフである。
【図１１】図９に示したサンプルデータセット１に対応する、記録されたパワー出力を示すモデリングサンプルデータセット３を示すグラフである。
【図１２】軌道プランナ、ファジー推論エンジンおよび静的モデルリミッタを有するＭＢＰＣの構造を示すブロック図である。
【図１３】自動チューナおよびアンチワインドアップモジュールを有するＰＩＤコントローラの構造を示すブロック図である。
【図１４】パドルＴＣ制御セットポイント軌道プランナによって使用される、温度制御セットポイント生成の原理を示すグラフである。
【図１５】複数の動的モデル出力の間での滑らかな推移のためにファジー推論エンジンに使用されるファジー集合の定義を示すグラフである。
【図１６】垂直サーマルリアクタの非線形性を示す、パドルＴＣとスパイクＴＣの間の動的関係および静的関係を示すグラフである。
【図１７】温度制御される様々な範囲で、ランプアップの均一性および定常状態の温度変動が比較的小さいことを示す、ハイブリッドカスケードＭＢＰＣおよびＰＩＤコントローラによる通常の制御結果を示すグラフである。
【図１８】障害を発生したパドルＴＣからの信号が、スパイクＴＣ入力に基づくソフトウェア信号に置換される、安全性制御系１を示すブロック図である。
【図１９】障害を発生したスパイクＴＣからの信号が、パドルＴＣ入力信号およびパワー制御信号に基づくソフトウェア信号に置換される、安全性制御系２を示すブロック図である。
【図２０】ランプアップ中の温度の均一性を示すグラフである。
【図２１】異なるシステムの安定化時間の達成に関するＭＢＰＣパラメータＫsの影響を示すグラフである。
【符号の説明】
【０１４２】
５００  ハイブリッドカスケード熱的プロセス装置コントローラ
５０１  外側ループコントローラ
５０２  内側ループコントローラ
５０３  第１部分
５０４  第２部分
５０５  センサ出力
５０６  センサ出力
５０７  フィルタ
５０８  フィルタ
５０９  装置
５３０  加算器
５７０  フィードバックループ
５８０  フィードバックループ
【図１】
2004164648.tif 000056
【図２】
2004164648.tif 000057
【図３】
2004164648.tif 000058
【図４】
2004164648.tif 000059
【図５Ａ】
2004164648.tif 000060
【図５Ｂ】
2004164648.tif 000061
【図６】
2004164648.tif 000062
【図７】
2004164648.tif 000063
【図８】
2004164648.tif 000064
【図９】
2004164648.tif 000065
【図１０】
2004164648.tif 000066
【図１１】
2004164648.tif 000067
【図１２】
2004164648.tif 000068
【図１３】
2004164648.tif 000069
【図１４】
2004164648.tif 000070
【図１５】
2004164648.tif 000071
【図１６】
2004164648.tif 000072
【図１７】
2004164648.tif 000073
【図１８】
2004164648.tif 000074
【図１９】
2004164648.tif 000075
【図２０】
2004164648.tif 000076
【図２１】
2004164648.tif 000077