(57)【要約】【課題】  デジタル・ライン・スクリーンの生成は、デジタル・クラスタドット・スクリーン生成の一部であると見られ、デジタル・ライン・スクリーンに利用可能な角度及び周波数の数も限定された。【解決手段】  所望スクリーン角度を有する高アドレス指定可能グリッド上に第１ベクトルを定め、第２ベクトルについての低アドレス指定可能方向成分を求め、ハーフトーン・ライン・スクリーンのサイクル数の各々と第２ベクトルの低アドレス指定可能方向成分の各々とについて、高アドレス指定可能方向成分を求め、高アドレス指定可能方向成分のうち高アドレス指定可能グリッドの高アドレス指定可能単位の整数に近いものを選択し、高アドレス指定可能単位の整数に近い高アドレス指定可能方向成分を、第２ベクトルを定めるのに最も近い整数値に丸め、第２ベクトルについて、第１ベクトルと第２ベクトルによって定められたハーフトーン・ライン・スクリーンセルを表わすのに使用可能な、アナモルフィックなハーフトーン・ライン・スクリーンを定めるホラディ・ブリックの大きさ及びシフトを求めることから成る。【選択図】          図５
2004357291.tif 000002
【特許請求の範囲】
【請求項１】
高アドレス指定可能方向及び低アドレス指定可能方向を有する高アドレス指定可能グリッドを用いて、所望スクリーン角度及び所望スクリーン周波数に基づくアナモルフィックなハーフトーン・ライン・スクリーンを生成するための方法であって、
前記所望スクリーン角度を有する前記高アドレス指定可能グリッド上に第１ベクトルを定め、
少なくとも１つの可能性のある第２ベクトルについての低アドレス指定可能方向成分を求め、
前記ハーフトーン・ライン・スクリーンの少なくとも１つのサイクル数の各々と、少なくとも１つの前記第２ベクトルの低アドレス指定可能方向成分の各々とについて、そのサイクル数及びその低アドレス指定可能方向成分についての前記第２ベクトルのための高アドレス指定可能方向成分を求め、
前記求められた高アドレス指定可能方向成分のうち前記高アドレス指定可能グリッドの高アドレス指定可能単位の整数に近いものを少なくとも１つ選択し、
高アドレス指定可能単位の整数に近い前記選択された少なくとも１つの高アドレス指定可能方向成分の少なくとも１つを、その丸められる高アドレス指定可能成分と前記求められた対応する高アドレス指定可能方向成分を求めるのに用いられた前記低アドレス指定可能方向成分とを有する第２ベクトルを定めるのに最も近い整数値に丸め、
定められた第２ベクトルの少なくとも１つについて、前記第１ベクトルとその第２ベクトルによって定められたハーフトーン・ライン・スクリーンセルを表わすのに使用可能な、前記アナモルフィックなハーフトーン・ライン・スクリーンを定めるホラディ・ブリックの大きさ及びシフトを求める、
ことを含むことを特徴とする方法。
【請求項２】
データ処理装置上で実行可能であり、高アドレス指定可能方向と低アドレス指定可能方向とを有する高アドレス指定可能グリッドを用いて、所望スクリーン角度及び所望スクリーン周波数に基づきアナモルフィックなハーフトーン・ライン・スクリーンを生成するのに使用可能である１組のプログラム命令を格納する記憶媒体であって、
前記１組のプログラム命令が、
前記所望スクリーン角度を有する前記高アドレス指定可能グリッド上の第１ベクトルを定めるための命令と、
少なくとも１つの可能性のある第２ベクトルについての低アドレス指定可能方向成分を求めるための命令と、
前記ハーフトーン・ライン・スクリーンの少なくとも１つのサイクル数の各々と、少なくとも１つの前記第２ベクトルの低アドレス指定可能方向成分の各々とについて、そのサイクル数及びその低アドレス指定可能方向成分についての前記第２ベクトルのための高アドレス指定可能方向成分を求めるための命令と、
前記求められた高アドレス指定可能方向成分のうち前記高アドレス指定可能グリッドの高アドレス指定可能単位の整数に近いものを少なくとも１つを選択するための命令と、
高アドレス指定可能単位の整数に近い前記選択された少なくとも１つの高アドレス指定可能方向成分の少なくとも１つを、その丸められる高アドレス指定可能成分と前記求められた対応する高アドレス指定可能方向成分を求めるのに用いられた前記低アドレス指定可能方向成分とを有する第２ベクトルを定めるのに最も近い整数値に丸めるための命令と、
定められた第２ベクトルの少なくとも１つについて、前記第１ベクトルとその第２ベクトルによって定められたハーフトーン・ライン・スクリーンセルを表わすのに使用可能な、前記アナモルフィックなハーフトーン・ライン・スクリーンを定めるホラディ・ブリックの大きさ及びシフトを求めるための命令と、
を含むことを特徴とする記憶媒体。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は、デジタル・アナモルフィック・ライン・スクリーンのするためのシステム及び方法に関し、詳細には、デジタル・アナモルフィック・ライン・スクリーンの設計パラメータを求めることに関する。
【背景技術】
【０００２】
オフセット印刷、レーザ印刷、及びインクジェット印刷などのマーキング技術のほとんどは、ハーフトーン印刷技術を用いて、受像基材上に連続階調の入力画像データに基づく画像領域を形成する。すなわち、こうした従来の画像形成技術は、最大密度で完全に印刷される画像部分と印刷されないまま残され背景色が視認可能な画像部分との間を合体させるハーフトーン技術を用いて、連続階調又はグレースケールの画像データを表す。十分な高空間周波数でこれを行うと、人間の視覚系は、完全色及び背景色によるこの組合せを、その背景色及び完全色間のグレースケール値であると認識する。
【０００３】
ここで引用によりその全体に組み入れられる、１９８０年発行のＳＩＤ学会誌第１２巻第２号(Proceedings of the SID, Vol. 12; No. 2; 1980)の Ｔ．ホラディ（Holladay）による「ディスプレイ及びハードコピーのためのハーフトーン生成最適アルゴリズム(An Optimum Algorithm for Halftone Generation for Displays and Hard Copies)」において、ホラディは、処理／走査方向に対するある所望角度でスクリーンパターンを形成するハーフトーンセルの生成方法を開示する。スクリーンパターンは、受像基材の面上にハーフトーンセルを繰り返しタイル配置にしていくことによって、形成される。その結果のスクリーンパターンは、各々が多数のピクセルで作られるドット列を含む。ホラディの技術は、ハーフトーン・スクリーンが様々な所望角度で生成されるようにする。従来、デジタル・クラスタドット・スクリーンは、同じ大きさのドット、すなわち同じ長さのサイド・ベクトル［ａバー］及び［ｂバー］を有するドットを用いる。さらに、従来は、デジタル・クラスタドット・スクリーンは、通常、四角であり、そのことにより、ベクトル［ａバー］及び［ｂバー］は互いに直角になる。幾何学的制約のために、ホラディの技術を用いて達成することができる角度及び周波数は、著しく限定される。
【発明の開示】
【発明が解決しようとする課題】
【０００４】
歴史的に、図１及び図２に示されるデジタル・ライン・スクリーンの生成は、デジタル・クラスタドット・スクリーン生成の一部であると見られていた。このようにして、図１及び図２で示されるように、デジタル・クラスタドット・スクリーンに必要な幾何学的制約がデジタル・ライン・スクリーンの生成に取り込まれた。したがって、デジタル・ライン・スクリーンに利用可能な角度及び周波数の数もまた、著しく限定された。
【課題を解決するための手段】
【０００５】
本発明は、デジタル・クラスタドット・スクリーンの幾何学的要件を除くデジタル・ライン・スクリーンを設計するためのシステム及び方法を提供する。
【０００６】
本発明は、また、ライン・スクリーンの周波数及び角度を求めるための高アドレス指定可能（ハイ・アドレッサビリティ）間隔を用いるデジタル・ライン・スクリーンを設計するためのシステム及び方法を提供する。
【０００７】
本発明は、更に、ｘ及びｙ方向における異なる解像度を用いるデジタル・アナモルフィック・ライン・スクリーンを設計するためのシステム及び方法を提供する。
【０００８】
本発明は、更に、アドレス指定可能係数（addressability factor)の倍数ではない、高アドレス指定可能グリッド(high addressability grid)の高アドレス指定可能方向(high addressability direction) に沿う長さを有するベクトルを用いるデジタル・ライン・スクリーンを設計するためのシステム及び方法を提供する。
【発明を実施するための最良の形態】
【０００９】
本発明によるシステム及び方法の様々な事例的な実施形態は、以下の図を参照して、詳細に記述される。
本発明によるシステム及び方法は、選択されるべきより正確なスクリーン角度を可能にし、製作されるライン周波数において、さらにより多くのフレキシブリティ（自由度）を可能にするデジタル・ライン・スクリーンを設計するための技術を提供する。様々な、例示的な実施形態において、スクリーン角度におけるこの増加された正確さは、高アドレス指定可能(high addressability)画像形成装置が提供するアナモルフィックな解像度を用いることによって、得られる。同様に、様々な例示的な実施形態において、フレキシブリティの増加は、これらの値を高アドレス指定可能係数の倍数に制限することではなく、ホラディ・ブリック幅及びホラディシフトのパラメータに、高アドレス指定可能のアナモルフィックな解像度が可能にするいずれかの値を取らせることを許容することによって、達成される。
【００１０】
高アドレス指定可能画像形成システムは、通常、低速走査方向（副走査方向）に第１解像度を有しており、それは、通常、高速走査方向（主走査方向）にある高アドレス指定可能解像度に比べ、より低い。一般に、基準解像度方向に関連して、高アドレス指定可能方向に沿う特別解像度間の比率は、高アドレス指定可能係数ａである。ここで引用によりその全体に組み入れられるウィリアムズの米国特許５，２７４，４７２号は、画像入力端末からのグレー水準の画像データを高アドレス指定可能の画像出力端末用のバイナリ・データに変換するための方法を開示する。ここで引用によりその全体に組み入れられるカリーの米国特許５，４８５，２８９号は、感光性記録媒体上にビットマップ画像をデータ化する印刷システムを開示する。カリーの米国特許５，４８５，２８９号のシステムは、グレースケールの入力画像データを供給するためのデータソースと、記録媒体上にグレースケール出力画像をデータ化するための走査装置とを含む。
【００１１】
図１及び図２に示されるように、従来、ドット・スクリーン用か又はライン・スクリーン用かを問わずデジタル・ハーフトーンセルを設計するとき、ベクトルは、基本的解像度グリッド（格子）に対する所望スクリーン角度で、基本的解像度グリッド上に定められる。ベクトルの長さは、ハーフトーン・ドット又はライン・スクリーンの所望周波数の逆数として、定められる。ベクトルが基本的グリッド上に定められるので、このベクトルは、ｘすなわち高速走査方向と、ｙすなわち低速走査方向に沿う１組の成分として表され、このｘとｙ成分は、どちらも基本的解像度グリッドに関する整数である。図１において、この第１ベクトルは、ａバーすなわち
2004357291.tif 000003
と表記される。成分（ｘ、ｙ）を有する第１ベクトルａが定められた後に、四角の対称性の仮定は、図１において、ｂバーすなわち
2004357291.tif 000004
として示される第２ベクトルが高速及び低速走査方向に沿う成分値（ｘ’、ｙ’、）を有することを必要とする。具体的に、四角の対称性の仮定は、ベクトル成分ｘ’及びｙ’が、それぞれｙ及び−ｘに等しいということを意味する。すなわち、第２ベクトルｂのｘ成分が、第１ベクトルａのｙ成分と同じ値である一方、第２ベクトルｂのｙ’成分は、第１ベクトルａのｘ成分の負の値である。図１に示されるように、これらの２つのベクトルａ及びｂは共に、高アドレス指定可能グリッド１００の面上に繰り返されるか又はタイル配置にされる基本的ハーフトーンセルＣを定める。
【００１２】
基本的ハーフトーン・ライン・スクリーンセルとして基本的ハーフトーンセルＣを用いるために、ハーフトーン・ライン・スクリーン階層の各々は、基本的セルＣ内にラインを樹立する第１の４つのセルのいずれかの側面に隣接する多くの高アドレス指定可能セル１１０のうちの追加的な１つをマーキングすることによって、形成される。例えば、図１において、基本的セルＣは、８というハーフトーン値を有するライン・スクリーンとして、示される。
【００１３】
高アドレス指定可能ラスタ又は走査は、１方向にあるピクセル解像度がもう一方の方向にあるピクセル解像度の整数倍であるシステムとして、定められる。これは、走査方向に沿うクロックスピードを、他の方法の通常システムにおける整数倍とすることによって、達成することができる。図１から図４は、８というｘ方向における高アドレス指定可能係数を有する８：１の高アドレス指定可能システムを表す。このため、高アドレス指定可能グリッド１００における論理ピクセル１１０の各々は、高さのある細い矩形になる。
【００１４】
上記したように、ｘ方向におけるステップとｙ方向におけるステップとの間に、一定の整数関係すなわち高アドレス指定可能係数ａがある。だから、図１及び図２に示される基本的ハーフトーン・ライン・スクリーンセルにおいて表される等値仮定(isometric assumption)により、当然の結果として高アドレス指定可能グリッド上の四角ドットのｘ値が、高アドレス指定可能係数ａの倍数と単に仮定できるようになる。例えば、図１及び図２に示される例示的な実施形態については、ｘは、高アドレス指定可能間隔(high addressability spacing)の単位における、０、８、１６、２４・・の値のみであると仮定できる。図１及び図２に示される特定事例的な実施形態において、ベクトルａ及びｂのｘ、ｙ、ｘ’及びｙ’の成分値は、基本的解像度グリッドに沿う（２，４）及び（４，−２）である。ｘ成分に高アドレス指定可能係数ａ＝８を乗算することによって、これらの成分の高アドレス指定可能値すなわち（１６，４）及び（３２，−２）が得られる。
【００１５】
幾何学的制約の結果として、図２に示されるように、図１に示される所望ハーフトーンセルＣがホラディ・ブリック（レンガ状のブロック）のタイル配置として実行されたときに、ホラディ・ブリックは、高アドレス指定可能係数ａの倍数である幅を有することになる。同様に、ブリック間の水平方向ステップすなわちシフトもまた、高アドレス指定可能係数ａの倍数になる。具体的に、図２に示されるホラディ・ブリックの実行は、８０の高アドレス指定可能単位幅に２本の走査線の高さをかけたホラディ・ブリックであり、そこでは、垂直方向に隣接するホラディ・ブリック間に４８の高アドレス指定可能単位のシフトがある。具体的に、図２に示されるホラディ・ブリックの長さ、すなわち、８０の高アドレス指定可能単位と、垂直方向に隣接するホラディ・ブリック間のシフト、すなわち、４８の高アドレス指定可能単位との両方は、共に図２に示される事例的な実施形態において８である高アドレス指定可能係数ａの倍数であるということが理解されるべきである。図２に示されるホラディ・ブリックの垂直縁部は、８の高アドレス指定可能単位に分割される単位セルの左縁部に位置合わせされるということも理解されるべきである。
【００１６】
四角のハーフトーン・ライン・スクリーンセルのこの暗黙の制限のために、高アドレス指定可能グリッドを、基本的には四角であるがアドレス指定可能係数をともなうものとして考えることが便利であるとされてきた。すなわち、図１及び図２に示されるグリッドを、例えば、８対１のアドレス指定可能をともなう６００ｓｐｉ×６００ｓｐｉのラスタと呼ぶことが一般的であり、又は便利であるとされてきた。しかしながら、アドレス指定可能の観点からは、図１及び図２で示されるグリッドが、実際には、４８００ｓｐｉ×６００ｓｐｉのラスタである。図１及び図２で示されるグリッドを、高アドレス指定可能をともなう四角ラスタと呼ぶことが便利であるか又は一般的である理由の１つは、四角のハーフトーンセルについてのパラメータの全てを、より低い解像度の観点から表現できるからである。このことは、より低い解像度で定められたグリッド境界上に、四角のハーフトーンセルの頂点が来なければならないという理由から生じる。図１及び図２で示されるグリッドを、この低い解像度で考えることもまた、より便利であるか又はより一般的であり、それは、画像形成システムの光学的解像度が、走査されるレーザービームスポットの大きさのせいで、より低い解像度と密接に関連付けられるためである。すなわち、走査されるレーザービームスポットは比較的丸く、そのことにより、感光体上の最小の大きさのスポットがより低い解像度に対応する。対照的に、最小のスポットの大きさに比べ、より大きな感光領域のいずれかの大きさは、高アドレス指定可能解像度に基づいて、精密に制御できる。様々な事例的な実施形態において、最小のスポットの大きさに比べ、わずかにより小さな感光領域もまた、ある程度まで制御できるということが理解されるべきである。しかしながら、このより小さな領域を精密に制御するのは困難であり、最小領域は全く制御不能である。
【００１７】
さらに、ハードウェア実行の多くは、操作における並列性又は速度を得るために、この制限を用いる。すなわち、これらの実行は、ホラディ幅か又はステップが高アドレス指定可能係数の倍数であることを必要とする。
【００１８】
しかしながら、ハーフトーン・ライン・スクリーンを生成するときは、上で論じたハーフトーンのドット・スクリーンとは対照的に状況が異なる。ハーフトーン・ライン・スクリーンについて、一方向に唯一関連するパラメータはスクリーン角度である一方、その直交方向に唯一関連するパラメータはハーフトーン・ライン・スクリーンのライン周波数である。すなわち、効果的なハーフトーン・ライン・スクリーン自体が四角であるという要件、又は同じ大きさであるという要件さえ、一切ない。したがって、ハーフトーン・ライン・スクリーンについて、こうしたハーフトーン・ライン・スクリーンは、高アドレス指定可能グリッドの最大限のアドレス指定可能を用いて、最初のスクリーン・ベクトルの角度における精度をより高めることができる。すなわち、ハーフトーン・ライン・スクリーンがアナモルフィックになり得る。さらに、こうしたハーフトーン・ライン・スクリーンについて、最初のスクリーン・ベクトルに対して第２ベクトルが直角であるすなわち直交している必要はない。したがって、最大限のアドレス指定可能は、効果的なハーフトーン・ライン・スクリーン周波数の精度を高めるのに、用いることができる。
【００１９】
一般に、図３に示されるように、第１ベクトルＶ1は、第１ベクトルＶ1が所望ハーフトーン・ライン・スクリーンと平行になるように、定められる。すなわち、第１ベクトルＶ1は、基準方向に対してハーフトーン・ライン・スクリーンの所望角度θを得るように、定められる。この基準方向は、多くの場合、グリッドの高アドレス指定可能軸であり、通常、ｘ軸として定められる。この場合において、高アドレス指定可能方向に直交する低解像度方向すなわち走査線方向は、ｙ軸として定められる。第１ベクトルＶ1は、ｕ高アドレス指定可能ピクセル及びｖ走査線として、定められる。すなわち、
Ｖ1＝（ｕ1，ｖ1）                        （１）
である。
【００２０】
あるいは、第１ベクトルＶ1は、低解像度グリッド単位ｘ及びｙを用いて定めることができる。すなわち、Ｖ1＝（ｘ1，ｙ1）、ここでｘ及びｙは、
ｘ＝ｕ／ａ、及び                          （２）
ｙ＝ｖ
である。
【００２１】
したがって、ハーフトーン・ライン・スクリーン角度θは、ｔａｎ-1（ｙ／ｘ）になる。具体的に、ｘ軸が基準軸になると、基準軸に対する第１ベクトルＶ1の傾きｍは、
ｍ＝（ｙ／ｘ）＝（ａｖ／ｕ）              （３）
である。
【００２２】
上記のように、第１ベクトルＶ1＝（ｘ1，ｙ1）＝（ｕ1，ｖ1）は、定義によって、所望ハーフトーン・ライン・スクリーンと平行になる。したがって、原点を通過する可視的ライン・スクリーンと平行になるライン１の式は、
ｙ＝ｍｘ                                  （４）
である。
【００２３】
同様に、ライン・スクリーンに直角であり、また原点を通過するライン２の式は、
ｙ＝−ｘ／ｍ                              （５）
である。
【００２４】
上記のように、第１ベクトルＶ1と直角すなわち法線である必要は必ずしもない第２ベクトルＶ2＝（ｘ2，ｙ2）＝（ｕ2，ｖ2）は、ハーフトーン・ライン・スクリーンの所望周波数Ｆを定める。さらに、上記のように、こうしたハーフトーン・ライン・スクリーンにおいて、ハーフトーン・ライン・スクリーンの所望周波数Ｆは、ハーフトーン・ライン・スクリーンの角度θとは無関係に定めることが可能であり、通常、そのように定められる。一般に、ハーフトーン・ライン・スクリーンの所望周波数Ｆは、インチ当たりのハーフトーン・ライン・スクリーンに生じるハーフトーンのスクリーン・ライン数として、定められる。対照的に、その上にハーフトーン・ライン・スクリーンが形成される下位のラスタグリッドのベース解像度Ｒは、インチ当たりのラスタ走査線数として、定められる。すなわち、そのベース解像度Ｒは、ｙ軸解像度を定める。次に、ｘ軸に沿うベース解像度Ｒすなわちｘ軸解像度は、四角のベース解像度セルに基づいて定められるので、高速走査方向に沿う低解像度の次元ｘは、ｙすなわち低速走査方向に沿うラスタ走査線解像度に等しい。高アドレス指定可能解像度すなわち高アドレス指定可能単位ｕの大きさは、このように低解像度ｘを高アドレス指定可能係数ａで除したものに等しい。
【００２５】
したがって、第２ベクトルＶ1＝（ｘ2，ｙ2）の開始点が原点に置かれたときも、図３に示されるように、ベクトルＶ2の終了点は、ハーフトーン・ライン・スクリーンの次の位相でハーフトーン・ライン・スクリーンと平行になるライン３上の点を定める。かくして、このライン３の式は、
ｙ−ｙ2＝ｍ（ｘ−ｘ2）、又は、
ｙ＝ｍｘ−ｍｘ2＋ｙ2                            （６）
である。
【００２６】
次に、交点Ｉは、図３に示されるように、
ｘ=ｍ（ｍｘ2−ｙ2）／（１＋ｍ2）、及び、
ｙ＝−（ｍｘ2−ｙ2）／（１＋ｍ2）              （７）
である。
【００２７】
式（４）及び式（６）によって定められるハーフトーン・ライン・スクリーンのハーフトーン・ライン構造の間における垂線方向距離は、ハーフトーン・ライン・スクリーンのラインの所望周波数の逆数である。同時に、式（４）及び式（５）が原点を通過し、かつ式（６）が式（４）と平行になるが、ハーフトーン・ライン・スクリーンの次の位相に位置合わせされているので、ハーフトーン・ライン・スクリーンのハーフトーン・ライン構造の間における垂線方向距離ｄは、原点から交点Ｉまでの距離ｄに等しい。さらに、ベクトル成分ｘ及びｙが互いに直角であるので、ピタゴラスの定理によって距離ｄを求めることができる。すなわち、
ｄ＝（ｘ2＋ｙ2）5                              （８）
である。
【００２８】
したがって、式（７）において定められたｘ及びｙの式を式（８）に代入し、かつ纏めることによって、垂線方向距離ｄは、
ｄ＝（ｍｘ2−ｙ2）／（ｍ2＋１）5              （９）
になる。
【００２９】
同時に、ハーフトーンセルは、ハーフトーン・ライン・スクリーンのｎサイクル又は位相を含むことを理解すべきである。結果として、所望周波数Ｆは、
Ｆ＝ｎＲ／ｄ                                  （１０）
と定めることができる。
【００３０】
一般に、等価なホラディ・ブロックを製作することになる第２ベクトルＶ2について、多くの値がある。一般に、唯一のホラディ・ブロックを製作することになる第２ベクトルＶ2のｙ成分ｙ2（又はｖ成分ｖ2）についてのｈ値が存在し、ここで、ｈは、第１ベクトルＶ1における多数の走査線（すなわち、ｖ1値）である。すなわち、（ｈを法とするｙa）が（ｈを法とするｙ2）に等しい場合のｙ成分ｙaをともなうベクトルのいずれもが、ベクトルＶ2に等しいことになる。具体的に、図３は、第２ベクトルＶ2についての２つのケースを示す。図３における上方のベクトルＶ2に関連する第１ケースは、ｙ成分ｙ2（したがってｖ成分ｖ2）ついての「−１」の値を用いる。図３におけるより下方のベクトルＶ2によって示される第２ケースは、ｙ成分ｙ2（したがってｖ成分ｖ2）ついての「−５」の値を用いる。
【００３１】
図３において明かに見ることができるように、ｙ成分ｙ2＝−５の場合のベクトルＶ2ついてのこの第２ケースは、式（４）及び式（６）によって定められたラインと直角になるように、さらにより近づく。しかしながら、第１ベクトルＶ1についてのｙ成分ｙ1（したがってｖ成分ｖ1）値が２であるため、かつ、２を法とする（−５）が２を法とする（−１）に等しいために、第２ベクトルＶ2ついてのこの第２ケースは、重複されているケースであるということが理解されるべきである。結果として、図４に関して下記で説明されるように、両ベクトルは、同一のホラディ・ブロックを製作することになる。
【００３２】
低解像度グリッドについてのベース解像度Ｒが知られており、所望周波数Ｆが選択されたので、多数の異なるサイクルｎの各々に必要な垂線方向距離ｄnは、式（１０）を単に再整理することによって、次のように求めることができる。
ｄn＝ｎＲ／Ｆ                                （１１）
ここで、ｄnは、所与の特定サイクル数ｎについての垂線方向距離である。
【００３３】
上記のように、第２ベクトルＶ2のｙ成分ｙ2についての異なる可能値ｙ1がある。その結果、垂線方向距離ｄnについての異なる値の各々の第２ベクトルＶ2のｘ成分ｘ2値は、以下のように求めることができる。
ｘ2（ｎ）i＝（ｄn（ｍ2＋１）5＋ｙ2i）／ｍ        （１２）
ここで、
ｙ2iは、第２ベクトルＶ2のｙ成分ｙ2のｉ番目の値であり、
ｘ2（ｎ）iは、ｎ番目の垂線方向距離ｄn及び第２ベクトルＶ2のｙ成分ｙ2のｉ番目の値である第２ベクトルＶ2のｉ番目のｘ成分ｘ2値である。
【００３４】
次に、式（１１）が式（１２）のｄnに代入されると、ｘ2（ｎ）iは、
ｘ2（ｎ）i＝（（ｎＲ／Ｆ）・（ｍ2＋１）5＋ｙ2i）／ｍ    （１３）
になる。
【００３５】
一般に、式（１３）において求められたｘ2についてのｎｘi値の各々は、非整数値になる。さらに、ｘ2についてのこれらの値のいずれであっても、低解像度グリッド以外の高アドレス指定可能解像度により定められる必要は、全くないことになる。したがって、ｎｘiの高アドレス指定可能値ｕ2（ｎ）iは、値ｘ2（ｎ）iに高アドレス指定可能係数ａを乗算した後に、ｘ成分ｘ2についての対応するｎｘi値を最も近い整数値に丸めることによって、求められる。すなわち、
ｕ2（ｎ）i＝ｉｎｔ（ａｘ2（ｎ）i）                  （１４）
である。
【００３６】
具体的に、ｎｘi値ｕ2（ｎ）iは、高アドレス指定可能の解像度に基づく第２ベクトルＶ2についての実現可能なｘ成分ｕ2を表す。これらの実現可能なｘ成分値ｕ2は、次に、ハーフトーン・ライン・スクリーンについてのｎｘiの実現可能な実周波数値ｆを求めるのに用いることができる。具体的に、これらの実現可能な実周波数ｆi（ｎ）は、
ｆi（ｎ）＝ｎＲ（ｍ2＋１）5／（−ｙ2i＋ｍｕ2i（ｎ）／ａ）    （１６）
として求められる。
ここで、ｕ2i（ｎ）は、所与のｎ値についての第２ベクトルＶ2のｙ成分ｙ2のｉ番目の値である高アドレス指定可能のｘ成分ｕ2値である。
【００３７】
【表１−１】
2004357291.tif 000005
【００３８】
【表１−２】
2004357291.tif 000006
【００３９】
表１−１及び１−２（以下、両表をまとめて表１という）は、インチ当り６００の走査線のベース解像度Ｒ及び８の高アドレス指定可能係数を有するハーフトーン・スクリーンについてのｘ成分ｘ2及び高アドレス指定可能のｘ成分ｕ2と、実現可能な実周波数ｆと、結果として得られるホラディ・ブロックのブロック幅及びシフトといった様々な値を示しており、ここで、所望周波数Ｆは、インチ当り１７０のハーフトーン・ラインであり、ハーフトーン・ライン・スクリーンの所望角度θは、６６．３７°であり、かつ第１ベクトルＶ1は、高アドレス指定可能のｘ成分及びｙ成分の値ｕ1及びｖ1である７及び２に変換される、ｘ成分及びｙ成分の値ｘ1及びｙ1である０．８７５及び２を有する。第１ベクトルＶ1のｙ成分ｙ1が２であるため、第２ベクトルＶ2のｙ成分ｙ2についての２つの唯一な可能ケース又は値が存在するということが理解されるべきである。具体的に、上記概説された例において、ｙ成分ｙ2についての唯一な２つの値は、ｙ2-1＝−１及びｙ2-2＝−２である。
【００４０】
表１を詳しくみると、第２ベクトルＶ2の高アドレス指定可能ｘ成分ｕ2の「最適」値は、ｎ＝３の時とｎ＝８の時のｙ2＝−１について、得られる。「最適」値は、未処理の高アドレス指定可能ｘ成分ｕ2の最小の丸め量を要求し、整数値化された高アドレス指定可能ｘ成分ｕ2を得る値である。具体的に、ｙ2＝−１及びｎ＝３について、高アドレス指定可能ｘ成分ｕ2（３）1は、０．４２だけ切り上げを要求する８８．９５８の高アドレス指定可能ｘ成分ｕ2（３）1の値を与え、一方、ｙ2＝−１及びｎ＝８は、０．５４だけ切り下げを要求する２４３．０５４の高アドレス指定可能ｘ成分ｕ2（８）1の値を与える。さらに、表１を詳しく調査することによって、ｕ2＝８９についての実周波数ｆは、１６９．９２２すなわち１７０°の所望周波数Ｆから０．７８の誤差であることが明らかにされる。対照的に、ｕ2＝２４３についての値は、実周波数１７０．０３７°すなわち１７０°の所望周波数Ｆから０．３７°の誤差を提供する。一般に、８８．９５８の丸め値ｕ2は、２４３．０５４のｕ2値に比べ、より少ない丸め量しか要求されないが、ｎ＝３及びｎ＝８についての互いの丸め量の近接により、２４３．０５４のｕ2値を得るのに用いられたより高いｎ値に対して、２４３．０５４のｕ2値は、所望周波数に、さらに僅かに近い実周波数を提供する。
【００４１】
具体的に、表１に示される実現可能な実周波数ｆを求めることにおいて、式（１０）で定められた垂線方向距離ｄは、ｘ2をｕ2／ａで置換すること、及び表１に示されたｕ2についての丸め値を用いることによって、修正される。すなわち、第２ベクトルＶ2のｉ番目の値及び所与のｎ値についての垂線方向距離ｄi（ｎ）は、
ｄi（ｎ）＝（（ｍｕ2i（ｎ）／ａ）−ｙ2i）／（ｍ2＋１）5    （１７）
である。
【００４２】
次に、式（１７）で求められたｄi（ｎ）値及び表１に示された値を用いると、実現可能な実周波数ｆi（ｎ）は、
ｆi（ｎ）＝ｎＲ／ｄi（ｎ）                            （１８）
になる。
【００４３】
このように、ｙ2＝−１及びｎ＝３について、実現可能な実周波数ｆ1（３）は、３＊６００／１０．５９３１、すなわち１６９．９２２°である。対照的に、実現可能な実周波数ｆ1（８）は、８＊６００／２８．２２９１、すなわち１７０．０３７°である。具体的に、上記概説される理由のため、ｕ2（８）についての丸め誤差は、ｕ2（３）1ついての丸め誤差とほぼ等しいが、その丸め誤差が８／３と等しい空間にわたって広げられるので、ｕ2（８）1の所望周波数Ｆに対する実周波数ｆの最終誤差は、ｕ2（３）1ついての誤差に比べ、半分以下になる。
【００４４】
図４は、第２ベクトルＶ2についての２つの重複している解及び第１ベクトルＶ1に関連するこれらの２つの可能第２ベクトルＶ2について得られた対応するハーフトーンセルを示す。図４はまた、両ベクトルに対応する唯一のハーフトーンセルのホラディ・ブロック及びシフトも示す。すなわち、このベクトルＶ2についてのホラディ・ブロックは、９６という高アドレス指定可能単位のシフトをともなう１走査線に１８５というアドレス指定可能単位をかけている。
【００４５】
表２及び表３は、組み入れられたホラディの引用文献に記載されたようなホラディ・アルゴリズムが、それぞれに、表１に示されるＶ2＝−１及びｎ＝３並びにｎ＝８の値を用いて実行された際の結果を示す。
【００４６】
【表２】
2004357291.tif 000007
【００４７】
【表３】
2004357291.tif 000008
【００４８】
組み入れられた前記ホラディの引用文献において、開示されたアルゴリズムはパラメータ「Ｄ」及び「Ｓ」を含み、それらは、それぞれに、左移動か又は右移動のいずれかのシフトパラメータを表すということが理解されるべきである。しかしながら、異なる実行において、これらのＤ及びＳのシフトパラメータは、時には逆となり、それぞれに、右移動及び左移動を表す。
【００４９】
表２及び表３に示されるように、ｙ2＝−１及びｎ＝８で形成されるホラディ・ブリックは、ｙ2＝−１及びｎ＝３のときに形成されるホラディ・ブリックによって提供される実周波数ｆに比べ、所望周波数Ｆにより僅かに近い実周波数ｆを提供する。しかしながら、この結果のホラディ・ブリックは極端に扱いにくい。これは、その極端な長さ及び薄さのせいである。このように、ｙ2＝−１及びｎ＝３のときに提供されるホラディ・ブリックは、より優れた解を提供する。
【００５０】
図５は、高アドレス指定可能グリッドを用いて形成されるアナモルフィックなハーフトーン・ライン・スクリーン用のホラディ・ブリックを求める方法の１つの事例的な実施形態を概説するフローチャートである。図５に示されるように、ステップＳ１００において始まり、操作はステップＳ１１０へと続き、そこで、ハーフトーン・ライン・スクリーンの所望スクリーン角度θ及び所望スクリーン周波数Ｆが入力される。次に、ステップＳ１２０において、第１ベクトルＶ1が高アドレス指定可能グリッドを用いて配置され、所望角度θを製作する。次に、ステップＳ１３０において、高アドレス指定可能のラスタグリッドに関連して、配置された第１ベクトルＶ1の傾きｍが求められる。操作は、次に、ステップＳ１４０へと続く。
【００５１】
ステップＳ１４０において、第２ベクトルＶ2の可能性のあるｙ成分ｙ2iの組が求められる。具体的に、上記概説されたように、可能ｙ成分ｙ2i数は、第１ベクトルＶ1のｙ成分ｙ1の値によって、求められる。次に、ステップＳ１５０において、形成されるべきホラディ・ブリックにおいて、発生可能であるか又は許容されるハーフトーン・サイクルｎの最大数Ｎが求められるか又は選択される。次に、ステップＳ１６０において、ホラディ・ブリックにおいて発生可能であるか又は許容されるハーフトーン・サイクルｎの異なる数の各々、及び第２ベクトルＶ2の異なるｙ成分ｙ2の各々について、高アドレス指定可能成分ａｘ2i（ｎ）1又はｕ2i（ｎ）が、求められる。操作は、次に、ステップＳ１７０へと続く。
【００５２】
ステップＳ１７０において、高アドレス指定可能単位の整数値に近い高アドレス指定可能成分ｕ2i（ｎ）を有する可能性のある第２ベクトルＶ2の少なくとも１つが、求められるか又は配置される。次に、ステップＳ１８０において、ステップＳ１７０において求められ又は配置された高アドレス指定可能成分ｕ2i（ｎ）の各々は、最も近い整数値に丸められる。次に、ステップＳ１９０において、丸められた高アドレス指定可能成分ｕ2i（ｎ）についてのＷ及び片寄りＤをともなうホラディ・ブリックは、求められ又は配置された第２ベクトルＶ2i（ｎ）の各々について、求められる。操作は、次に、ステップＳ２００へと続く。
【００５３】
ステップＳ２００において、１つ以上の第２ベクトルＶ2i（ｎ）が、ステップＳ１７０において求められ又は配置されたならば、求められ又は配置された異なる第２ベクトルＶ2i（ｎ）についての対応するホラディ・ブリックの１つは、ハーフトーン・ライン・スクリーンについての所望角度θ及び所望スクリーン周波数Ｆの所望ホラディ・ブリックとして、選択される。勿論のこと、ステップＳ１７０において唯一の第２ベクトルＶ2が選択されたならば、その求められ又は配置された第２ベクトルＶ2のホラディ・ブリックは、自動的に選択される。操作は、次に、ステップＳ２１０へと続き、ここで、本方法の操作は終了する。上記概説された方法のステップは、汎用コンピュータ、デジタル・シグナル・プロセッサ又はこれらに類するような適切にプログラムされた汎用制御演算装置のプログラム命令として、実行することができるということ、及びＡＳＩＣ又はこれに類するハードウェア回路として実行することができるか又は手動によって実施できるということを理解すべきである。
【００５４】
図６及び図７は、本発明により設計されたアナモルフィックなライン・スクリーンの、２つの例を示す。
【図面の簡単な説明】
【００５５】
【図１】高アドレス指定可能グリッドの低アドレス指定可能セルに位置合わせされた等測の、四角のデジタル・ライン・スクリーンを示す図である。
【図２】図１で示されるハーフトーンのデジタル・ライン・スクリーンを実行するのに使用可能なホラディ・ブリックを示す図である。
【図３】高アドレス指定可能グリッドに位置合わせされた本発明によるデジタルアナモルフィックなライン・スクリーンを示す図である。
【図４】図３で示されるデジタルアナモルフィックなライン・スクリーンを実行するのに使用可能なホラディ・ブリックの１つの事例的な実施形態を示す図である。
【図５】本発明によるデジタルアナモルフィックなライン・スクリーンを設計する方法の第１の実施形態を概説するフローチャートである。
【図６】本発明により設計されたデジタルアナモルフィックなライン・スクリーンの事例を表す図である。
【図７】本発明により設計された別のデジタルアナモルフィックなライン・スクリーンの事例を表す図である。
【符号の説明】
【００５６】
１００：高アドレス指定可能グリッド平面
１１０：高アドレス指定可能セル
【図１】
2004357291.tif 000009
【図２】
2004357291.tif 000010
【図３】
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【図４】
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【図５】
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【図６】
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【図７】
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