(57)【要約】【課題】キャビテーションの発生を抑制したフランシス水車ランナを提供する。【解決手段】作動流体が流れ込む前縁１１を有する羽根６と、羽根６を取り付けて回転するクラウン７とを備え、羽根６と、クラウン７とが、作動流体が流れる流路１３を形成し、流路１３の少なくとも前半部において、羽根６のクラウン側とは反対側のバンド側の羽根角度が、前縁１１から同じ無次元子午面距離にある羽根６のクラウン側の羽根角度より大きく形成される。【選択図】　図１
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【特許請求の範囲】
【請求項１】
作動流体が流れ込む前縁を有する羽根と；
前記羽根を取り付けて回転するクラウンとを備え；
前記羽根と、前記クラウンとが、前記作動流体が流れる流路を形成し；
前記流路の少なくとも前半部において、前記羽根のクラウン側とは反対側のバンド側の羽根角度が、前記前縁から同じ無次元子午面距離にある前記羽根のクラウン側の羽根角度より大きく形成された；
フランシス水車ランナ。
【請求項２】
前記バンド側の羽根角度と前記クラウン側の羽根角度との差の最大になる点が、前記流路の少なくとも前半部に存在する；
請求項１に記載のフランシス水車ランナ。
【請求項３】
前記羽根には逆レーキ角がついた；
請求項１または請求項２に記載のフランシス水車ランナ。
【請求項４】
請求項１乃至請求項３のいずれか１項に記載のフランシス水車ランナと；
前記フランシス水車ランナの外周に配置され、該フランシス水車ランナに前記作動流体を供給し、または該フランシス水車ランナから前記作動流体を供給される渦巻ケーシングとを備える；
フランシス水車。
【発明の詳細な説明】
【０００１】
【発明の属する技術分野】
本発明は、フランシス水車のランナ、および該ランナを備えたフランシス水車に関し、特に運転域を広げるために形状を特殊とした羽根を備えたフランシス水車のランナ、および該ランナを備えたフランシス水車に関する。
【０００２】
【従来の技術】
水車は流体のエネルギーを機械エネルギーに変換する機械であり、その中の１種であるフランシス水車は遠心式で遠心ポンプと類似した構造を持っている。フランシス水車の渦巻ケーシングは、吸込管に接続され、吸込管からの流れは渦巻ケーシング、ステーベーンを通った後にガイドベーンで流量調整された旋回流れとしてランナに入る。ランナは旋回流を受けて自身が回転しながら流体のエネルギーを回収し、旋回が減少した流れを吸出し管に放出する。
【０００３】
【発明が解決しようとする課題】
ランナの流路は、クラウンとバンドの間の環状部分が周方向に羽根で区画されて３次元的に屈曲して構成されて、流水は、３次元的に屈曲してランナの流路を流れる。このため、例えば流れの剥離により渦が発生し、流速の速い箇所が生じ、この箇所で静圧が低下し飽和蒸気圧以下となり、気泡がさかんに発生するキャビテーションが発生することがある。
【０００４】
フランシス水車ランナ内にキャビテーションが発生すると運転領域が狭められたり、キャビテーション壊食によってランナが損傷するため、ランナ内のキャビテーションを抑制することは大変重要である。フランシス水車では、流れの絶対速度が速い前縁付近においてキャビテーションが発生し易い。また、子午面を見ると前縁付近ではバンドの方が曲率が大きい（曲率半径が小さい）ため、クラウンよりバンドの方が静圧が下がり易くキャビテーションが発生し易い傾向がある。従来は、ランナのキャビテーションの発生を抑制するにはランナの形状をどのようにすれば良いか具体的な指針が無かった。
【０００５】
そこで、本発明の目的は、キャビテーションの発生を抑制したフランシス水車ランナ、および該フランシス水車ランナを備えたフランシス水車を提供することである。
【０００６】
【課題を解決するための手段】
上記目的を達成するために、請求項１に係る発明によるフランシス水車ランナ５は、例えば図１に示すように、作動流体が流れ込む前縁１１を有する羽根６と；羽根６を取り付けて回転するクラウン７とを備え；羽根６と、クラウン７とが、作動流体が流れる流路１３を形成し；流路１３の少なくとも前半部において、羽根６のクラウン側とは反対側のバンド側の羽根角度が、前縁１１から同じ無次元子午面距離にある羽根６のクラウン側の羽根角度より大きく形成される。
【０００７】
このように構成すると、羽根６とクラウン７とを備え、流路１３の少なくとも前半部において、バンド側の羽根角度が、クラウン側の羽根角度より大きく形成されるので、流路１３の少なくとも前半部においてバンド側のなす仕事はクラウン側のなす仕事に対して相対的に小さくなり、ランナ５の羽根面上で最低静圧となり易い前縁付近のバンド付近負圧面側における（羽根面最低）静圧の低下量が緩和され、キャビテーションの発生が抑制される。好ましくは、流路１３の少なくとも前半部において、バンド側の羽根角度が、クラウン側の羽根角度より５度以上大きく形成される。さらに好ましくは、流路１３の少なくとも前半部において、バンド側の羽根角度が、クラウン側の羽根角度より１０度以上大きく形成される。
【０００８】
請求項２に係る発明によるフランシス水車ランナ５は、請求項１に記載のフランシス水車ランナにおいて、前記バンド側の羽根角度と前記クラウン側の羽根角度との差の最大になる点が、流路１３の少なくとも前半部に存在する。
【０００９】
このように構成すると、バンド側の羽根角度とクラウン側羽根角度との差の最大になる点が、流路１３の少なくとも前半部に存在するので、流路１３の少なくとも前半部においてバンド側のなす仕事はクラウン側のなす仕事に対して相対的に小さくなり、ランナ５の羽根面上で最低静圧となり易い前縁付近のバンド側付近負圧面側における（羽根面最低）静圧の低下量が緩和され、キャビテーションの発生が抑制される。該差Δβの最大値は、典型的には、５度以上５０度以下であり、好ましくは１０度以上４５度以下、さらに好ましくは１５度以上４０度以下である。
【００１０】
請求項３に係る発明によるフランシス水車ランナ５は、請求項１または請求項２に記載のフランシス水車ランナにおいて、図１１に示すように、羽根６には逆レーキ角αがついている。羽根６に逆レーキ角αがついているので、回転方向に対して、羽根６のバンド側が羽根６のクラウン側より先行するよう構成されている。このように構成すると、羽根負圧面２０から圧力面１９に向かって働く（作動流体がフランシス水車ランナ５に与える）力の反作用として、作動流体には図中の翼（羽根６）からの反力Ｆが作用する。羽根６は逆レーキ角αを持つので、この翼からの反力Ｆは、スパン方向クラウン側からバンド側に向かう（図中下向きの）成分Ｆ１と、回転方向に平行な図中左から右に向かう成分Ｆ２とを持つ。翼からの反力Ｆは、圧力勾配による力Ｆ’によってバランスされるので、前記の力Ｆ’は、方向と大きさが前記反力Ｆと同一で、向きが前記反力Ｆと反対となる力であり、スパン方向バンド側からクラウン側に向かう（図中上向きの）成分Ｆ１’と、回転方向に平行な方図中右から左に向かう成分Ｆ２’とを持つ。成分Ｆ１は、成分Ｆ１’によって、成分Ｆ２は、成分Ｆ２’によってバランスされ、結果的にＺｂで示したバンド８の領域近傍の静圧が、逆レーキ角αがない場合（α＝０の場合）より上昇し、Ｚｃで示したクラウン７の領域近傍の静圧が、逆レーキ角αがない場合より下降する。よって、バンド８の負圧面側の（翼面最低）静圧が上昇し、キャビテーションの発生が抑制される。
【００１１】
請求項４に係るフランシス水車１は、例えば図１に示すように、請求項１乃至請求項３のいずれか１項に記載のフランシス水車ランナ５と；フランシス水車ランナ５の外周に配置され、該フランシス水車ランナ５に前記作動流体を供給し、または該フランシス水車ランナ５から前記作動流体を供給される渦巻ケーシング２とを備える。なお、フランシス水車は、ポンプとして作用可能に構成された所謂フランシス形ポンプ水車も含む概念である。
【００１２】
【発明の実施の形態】
以下、本発明の実施の形態について、図面を参照して説明する。なお、各図において互いに同一あるいは相当する部材には同一符号を付し、重複した説明は省略する。
【００１３】
図１は、本発明の実施の形態に係るフランシス水車１の断面図である。
フランシス水車１は、渦巻ケーシング２と、ステーベーン３と、ガイドベーン４と、フランシス水車ランナとしてのランナ５とを備える。ランナ５は、羽根６と、羽根６を取り付けたクラウン７と、バンド８と、回転軸９とを有する。フランシス水車１は、渦巻ケーシング２が、不図示の吸込管に接続され、吸込管からの流れは渦巻ケーシング２、ステーベーン３を通った後にガイドベーン４で流量調整された旋回流れとしてランナ５に入る。ランナ５は、旋回流を受けて自身が回転しながら流体（作動流体）のエネルギーを回収し、旋回が減少した流れをフランシス水車１に接続された吸出し管１０に放出する。なお、羽根６の流体が入り込む側の縁が前縁１１であり、羽根６の流体が出ていく側の縁が後縁１２である。
【００１４】
図２は、ランナ５の一部を示す斜視図である。図に示すように、ランナ５の流路１３は、クラウン７とバンド８の間の環状部分が、ランナ５の周方向に羽根で区画されて３次元的に屈曲して構成されている。また、前縁１１においてランナ５の回転方向に対してバンド側がクラウン側に対して先行している。すなわち、羽根６には逆レーキ角α（図１１参照）が付いている。逆レーキ角αの定義については後述する。なお、図において、回転軸９を省略している。
【００１５】
図３は、羽根６の子午面形状を流線の子午面形状と共に表した図である。羽根６は、前縁１１と、後縁１２と、クラウン側の端部１７と、バンド側の端部１８とを有する。
ランナ５（図２）の流路１３（図２）の立体的形状はクラウン７（図２）の子午面をそれぞれ回転軸９（図２）の中心線周りに回転させた回転体面（不図示）の立体的形状と、バンド８（図２）の子午面（不図示）をそれぞれ回転軸９の中心線周りに回転させた回転体面（不図示）の立体的形状と、羽根６の立体的形状との三者により定義される。
【００１６】
図４に示すように、羽根６の形状の基礎となる羽根６のキャンバ線１４（一点鎖線にて表示）は、流路１３を流れる流体のある流線を回転させた回転体面上の羽根６のキャンバ線１４上の点における接線方向Ｍと周方向接線Ｌとのなす角度βの分布を決めることにより定められる。図中、子午面方向が矢印ｘによって表され、子午面に直角な方向が矢印ｒθによって表されている。このとき、ｔａｎβ＝　ｄｘ／ｄ（ｒ・ｄθ）の関係が成立する。なお、図において説明のため２次元平面で示している。
【００１７】
次に、図５に、従来のフランシス水車（不図示）のランナに取り付けられた羽根の羽根角度β（βｃ（クラウン側）、βｂ（バンド側））が前縁から後縁にかけてどのように変化するかを示している。図６に、本実施の形態に係るフランシス水車１（図１）のランナ５（図１）に取り付けられた羽根６（図１）の羽根角度β（図４）の同様の変化を示している。
【００１８】
図５、図６において、横軸は前縁からの無次元子午面距離ｄであり、縦軸は羽根角度βである。子午面（不図示）へ投影された流体のある流線上において、流線に沿った前縁から後縁までの距離をＸとする。同じく子午面へ投影された前述の流線に沿った前縁から後縁の間にある任意の点の前縁からの距離をｘとする。この場合、ｘ／Ｘをその点の無次元子午面距離ｄという（クラウン側端部に沿った線、バンド側端部に沿った線は流線の１つである）。したがって、前縁においては、無次元子午面距離ｄは０であり、後縁においては、無次元子午面距離ｄは１である。なお、子午面への投影は、ランナの回転軸（図１）の中心線上に中心を有する円（回転軸の中心線に垂直な面内にある円）の円周に沿って行う。
【００１９】
図５、図６に示すように、羽根角度βの値は羽根の前縁と比較して後縁では小さくなる。これはフランシス水車では、ランナ内で流体の相対速度を増加させることによる。前縁と後縁の間の羽根角度βは、図に示すように通常前縁と後縁を滑らかに繋ぐように分布する。したがって、この場合、羽根角度βは、クラウン側、バンド側共に、前縁から後縁側に行くに従って徐々に減少する。また、前縁においてはクラウンの半径とバンドの半径はほぼ等しくなるように形成されている。流入する流体の速度分布もスパン方向に大きな変化が無いことが多く、したがって、前縁におけるクラウン側流れ状態とバンド側流れ状態はほぼ似通う。よって、前縁におけるクラウン側の羽根角度βｃとバンド側の羽根角度βｂはほぼ等しいことが多い。
【００２０】
図５に示すように、従来のフランシス水車の羽根では、前縁から後縁まで全てクラウン側の羽根角度βｃはバンド側の羽根角度βｂに比べて大きくなる。これは、前縁近傍以外においては、クラウン側の方が半径が小さく、相対的に周速も小さくなるためである。
【００２１】
図６に示すように、本実施の形態のランナでは、ランナの流路の前半部において、バンド側では無次元子午面距離ｄが増加する方向に対する羽根角度βｂの低下量は少なく、クラウン側では前縁からある程度離れた箇所から羽根角βｃを大きく低下させている。後縁に近づいた箇所ではクラウン側の羽根角度βｃをバンド側の羽根角度βｂより大きくしているので、バンド側の羽根角度βｂとクラウン側の羽根角度βｃはどこかで（図では、無次元子午面距離ｄが、０．６５の箇所）交差することになり、交差するまで、バンド側の羽根角度βｂの方がクラウン側の羽根角度βｃより大きくなっている。これは、バンド側の羽根角度βｂは、少なくとも流路の前半部で、クラウン側の羽根角度βｃより大きいという、本発明のランナに取り付けられた羽根の羽根角度分布の特徴を示している。
【００２２】
これにより、ランナの流路の前半部においてバンド側のなす仕事は、クラウン側のなす仕事に対して相対的に小さくなり、ランナの翼面上で最低静圧となり易い前縁付近のバンド付近負圧面側における（翼面最低）静圧の低下量が緩和され、キャビテーションの発生が抑制される。
【００２３】
また、図７に、本実施の形態のランナのバンド側における羽根角度βｂとクラウン側における羽根角度βｃの偏差Δβ（＝βｂ−βｃ）を翼流れ方向に沿って無次元化した無次元子午面距離ｄに対して表示したものを、曲線１（太線）にて示す。図から分かるとおり、ランナの流路の前半部（無次元子午面距離ｄが０．５以下である部分）において、Δβの値が１０度以上の領域が、無次元子午面距離ｄが０．０８から０．４７において存在している。よって、Δβの値が１０度以上の領域が、流路の前半部に存在している。Δβの値が５度以上の領域が、無次元子午面距離ｄが０．０６から０．５１において存在している。よって、Δβの値が５度以上の領域が、流路の前半部に存在している。Δβが、最大となる点が、無次元子午面距離ｄが０．２０となる領域に存在する。よって、Δβが、最大となる点が、流路の前半部に存在する。また、比較のために、本発明とは異なるΔβ分布を有する従来のランナの例を曲線２（細線）にて示す。両ランナの子午面形状および設計仕様（流量、有効落差、回転数、子午面形状、羽根枚数）は同一である。
【００２４】
図８に、図７で説明したランナの流れ解析結果の翼面圧力係数Ｃｐの分布を曲線で示す。同図の横軸は無次元化した無次元子午面距離ｄ、縦軸は圧力係数Ｃｐを示す。ここで、Ｃｐ＝（翼面上の最低静圧値−参照位置静圧値）／ρＵ２である。なお、ρは流体の密度（ｋｇ／ｍ３）、Ｕはランナの前縁における二乗平均半径を用いた周速（ｍ／ｓ）である。参照位置静圧値は、ここでは流れ解析に用いた入口境界面（図３参照）における静圧を平均化した値とする。なお、参照位置は、比較するランナの全てで参照位置が同じであれば、どの位置を取ってもよい。参照位置が変わると全体の圧力係数分布が平行移動するだけであり、キャビテーション発生限界圧力係数Ｃｐ（本実施の形態では、当該Ｃｐ＝−０．８５）も同量平行移動するので、判定結果は変わらない。
【００２５】
図中の曲線１１〜１４が、図７に曲線１で示した本実施の形態のランナの圧力係数Ｃｐの分布曲線である。曲線１１ｂｐ（太い実線）がバンド側の圧力面側の値、曲線１２ｃｐ（太い点線）がクラウン側の圧力面側の値である。曲線１３ｂｎ（太い実線）がバンド側の負圧面側の値、曲線１４ｃｎ（太い点線）がクラウン側の負圧面側の値である。なお、曲線番号の後につけた記号は、ｂがバンド側、ｃがクラウン側、ｐが圧力面側、ｎが負圧面側を示す（以下同様）。
【００２６】
図中の曲線１５〜１８が、図７に曲線２で示した従来のランナの圧力係数Ｃｐの分布曲線である。曲線１５ｂｐ（細い実線）がバンド側の圧力面側の値、曲線１６ｃｐ（細い点線）がクラウン側の圧力面側の値である。曲線１７ｂｎ（細い実線）がバンド側の負圧面側の値、曲線１８ｃｎ（細い点線）がクラウン側の負圧面側の値である。
【００２７】
従来のランナでは、曲線１７ｂｎが示すように、バンド側の前縁付近にて静圧が急低下している領域（無次元子午面距離ｄが０．０１）が見られ、この領域でキャビテーションが発生すると考えられる。それに対して、本実施の形態のランナでは、曲線１１〜１４が示すように、翼面静圧の急低下が見られず、キャビテーションが発生しないと考えられる。
【００２８】
ここで、キャビテーションの抑制と本実施の形態のランナの羽根角度分布の関係について説明する。前述のように、従来のフランシス水車ランナにおいては、前縁付近のバンド側にて最低静圧値が出ることが多い。この時、最低静圧値を上昇させる為には、前述のように、前縁付近においてバンド側のなす仕事を減らせば良い。クラウン側では逆に前縁付近の仕事を増やしてバンド側の仕事が減った分を補う。仕事が少ない場所では流れの転向量が減るので、それに伴って羽根角度βの子午面に沿った変化量は少なくなる。逆に多くの仕事をする場所では羽根角度βの子午面方向に沿った変化量は大きくなる。
【００２９】
図９（Ａ）に、羽根の子午面形状、設計仕様（流量、有効落差、回転数、子午面形状、羽根枚数）が同一な場合であって、様々なΔβを適用した場合のΔβ分布を示す。また、図９（Ｂ）に、数値解析を行った結果得られたランナ翼面上に生じた最低圧力係数Ｃｐを示す。
【００３０】
図９（Ａ）に細線で示すデータ３１〜３９は、Δβが１０度を越える箇所のない従来のランナのΔβ分布の解析結果である。一方、太線で示すデータ４１〜４３は、Δβが１０度を越える箇所が、流路の少なくとも前半部にある本発明のランナのΔβ分布の解析結果である。図９（Ｂ）に示すように、データ３１〜３９では、翼面最低圧力係数Ｃｐがキャビテーション発生限界値（Ｃｐ＝−０．８５）以下であり、データ４１〜４３では、翼面最低圧力係数Ｃｐがキャビテーション発生限界値（Ｃｐ＝−０．８５）以上である。
【００３１】
また、図９（Ａ）に、太線の点線で、若干子午面形状も変更したランナのΔβ分布の解析結果を、図９（Ｂ）に、同ランナの翼面最低圧力係数Ｃｐを、データ４０として示す。データ４０では、Δβが１０度を越える箇所が、無次元子午面距離ｄが、０．１０〜０．１８の範囲で存在している。この場合でも、翼面最低圧力係数Ｃｐは、キャビテーション発生限界値（Ｃｐ＝−０．８５）以上である。
【００３２】
また、図９からわかるように（データ４０〜４３）、キャビテーション発生を回避しているランナでは、Δβの値が１０度以上の領域、あるいはΔβの値が５度以上の領域、あるいはΔβが最大となる点が、それぞれ流路の前半部に存在する。
【００３３】
図１０に、様々なレーキ角に対する翼面最低圧力係数Ｃｐの変化を示す（データ５１〜５７）。同図を作成するために用いられたランナは、レーキ角度以外の設計仕様（流量、有効落差、回転数、子午面形状、羽根枚数、翼の各場所における仕事量の分担割合　翼のどこで多く仕事をさせるか）が同一である。各データのレーキ角は、−９．３度（データ５１）、−５．６度（データ５２）、０度（データ５３）、９．３度（データ５４）、１６．４度（データ５５）、２６．１度（データ５６）、３３．２度（データ５７）である。レーキ角αが負の値をとるときは、回転方向に対してクラウン側がバンド側より先行する順レーキ、レーキ角αが正の値をとるときは回転方向に対してバンド側がクラウン側より先行する逆レーキとなる。同図より、逆レーキを増加させれば、翼面最低圧力係数Ｃｐの値が上昇することがわかる。図中、横軸がレーキ角α（度）であり、縦軸が翼面の最低圧力係数Ｃｐである。
【００３４】
図１１は、逆レーキ角αの効果を説明するための図であり、クラウン７、バンド８、羽根（翼）６により形成されるランナ５の流路１３を、回転軸９（図１参照）に平行な面で断面にし、前縁１１側（図１参照）から見た模式図である。ランナ５は、図中矢印１５で示すように右から左に回転し、流体は紙面に垂直な上方から下方に向かう方向に流れる。図に示すように、羽根６の図中右側が圧力面１９であり、羽根６の図中左側が負圧面２０である。図に示すように、本ランナ５の羽根６は、逆レーキ角αを有するので、前縁１１においてランナ５の回転方向に対してバンド側の羽根６がクラウン側の羽根６に対して先行している。
【００３５】
図に示すように、負圧面２０から圧力面１９に向かって働く作動流体がランナに与える力の反作用として、作動流体には図中の翼からの反力Ｆが作用する。羽根６は回転方向に対してバンド側がクラウン側より先行する逆レーキ角αを持つので、この翼からの反力Ｆはスパン方向クラウン側からバンド側に向かう（図中下向きの）成分Ｆ１と、回転方向に平行な図中左から右に向かう成分Ｆ２とを持つ。翼からの反力Ｆは、圧力勾配による力Ｆ’によってバランスされるので、前記の力Ｆ’は、方向と大きさが前記反力Ｆと同一で、向きが前記反力Ｆと反対となる力であり、スパン方向バンド側からクラウン側に向かう（図中上向きの）成分Ｆ１’と、回転方向に平行な方図中右から左に向かう成分Ｆ２’とを持つ。成分Ｆ１は、成分Ｆ１’によって、バランスされ、成分Ｆ２は、成分Ｆ２’によって結果的にＺｂで示したバンド８の領域近傍の静圧が、逆レーキ角αがない場合（α＝０の場合）より上昇し、Ｚｃで示したクラウン７の領域近傍の静圧が、逆レーキ角αがない場合より下降する。よって、バンド８の負圧面側の（翼面最低）静圧が上昇し、キャビテーションの発生が抑制される。
【００３６】
なお、レーキ角αは、図中羽根６の前縁１１（厳密には前縁１１におけるキャンバ線）をクラウン７に取り付けた取付部においてクラウン７に立てた垂線と羽根６の前縁１１（厳密には前縁１１におけるキャンバ線のクラウン側の接線）とがなす角度αである。
【００３７】
以上、実施の形態では、ランナは、クラウンと、バンドを備えるとして説明しているが、ランナはバンドを備えない、いわゆるオープン型であってもよい。この場合、羽根のクラウンに接続されているクラウン側と反対側をバンド側という。
【００３８】
【発明の効果】
以上のように本発明によれば、羽根とクラウンを設け、流路の少なくとも前半部において、バンド側の羽根角度を、クラウン側の羽根角度より大きく形成したので、流路の少なくとも前半部においてバンド側のなす仕事はクラウン側のなす仕事に対して相対的に小さくなり、ランナの羽根面上で最低静圧となり易い前縁付近のバンド付近負圧面側における（羽根面最低）静圧の低下量が緩和され、キャビテーションの発生が抑制される。
【図面の簡単な説明】
【図１】本実施の形態にかかるフランシス水車の断面図である。
【図２】図１のフランシス水車のランナの矢視図である。
【図３】図２のランナの羽根と流線の子午面図である。
【図４】図２のランナの羽根の羽根角度βの定義の説明図である。
【図５】従来のフランシス水車のランナの羽根の羽根角度βの分布を表した分布図である。
【図６】本発明のランナの羽根の羽根角度βの分布を表した分布図である。
【図７】本発明のランナのΔβと、従来のランナのΔβを分布を表した分布図である。
【図８】本発明のランナの圧力係数Ｃｐと、従来のランナの圧力係数Ｃｐの分布を表した分布図である。
【図９】（Ａ）は、本発明のランナのΔβと、従来のランナのΔβを分布を表した分布図である。（Ｂ）は、（Ａ）に対応させて表した翼面最低圧力係数Ｃｐの値を示す図である。
【図１０】羽根の逆レーキ角を変えた場合の翼面最低圧力係数Ｃｐの値の変化を示す図である。
【図１１】逆レーキの効果を説明するためのランナの模式的断面図である。
【符号の説明】
１　フランシス水車
２　渦巻ケーシング
３　ステーベーン
４　ガイドベーン
５　ランナ
６　羽根
７　クラウン
８　バンド
９　回転軸
１０　吸出し管
１１　前縁
１２　後縁
１３　流路
１４　キャンバ線
１５　矢印
１７、１８　端部
１９　圧力面
２０　負圧面
【図１】
2004044510.tif 000003
【図２】
2004044510.tif 000004
【図３】
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【図４】
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【図５】
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【図６】
2004044510.tif 000008
【図７】
2004044510.tif 000009
【図８】
2004044510.tif 000010
【図９】
2004044510.tif 000011
【図１０】
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【図１１】
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