(57)【要約】【課題】安価な装置で、分解能を従来以上に高めることができ、かつ測定範囲が広く、測定上の制限が少ない測定データの統計的誤差解析方法を提供する。【解決手段】複数の測定データＸｉ（ｉ＝１〜Ｎ、Ｎは２以上の整数）からその中心位置μ、分散幅σ及び中心位置μの統計誤差σ（μ）を統計的に求める統計解析ステップと、求めた測定データの中心位置μ、分散幅σ及び中心位置μの統計誤差σ（μ）を出力する出力ステップとを備えた。【選択図】      図１
2004325274.tif 000002
【特許請求の範囲】
【請求項１】
複数の測定データＸｉ（ｉ＝１〜Ｎ、Ｎは２以上の整数）からその中心位置μ、分散幅σ及び中心位置μの統計誤差σ（μ）を統計的に求める統計解析ステップと、求めた測定データの中心位置μ、分散幅σ及び中心位置μの統計誤差σ（μ）を出力する出力ステップとを備えた、ことを特徴とする測定データの統計的誤差解析方法。
【請求項２】
前記統計解析ステップにおいて、［数１］の式（１）により測定データの中心位置μとその分散幅σを求め、
【数１】
2004325274.tif 000007
［数２］の式（２）により中心位置μの統計誤差σ（μ）を求める、
【数２】
2004325274.tif 000008
ことを特徴とする請求項１に記載の測定データの統計的誤差解析方法。
【請求項３】
対象物を撮像して２以上のＮ枚の画像データを取得する画像取得ステップと、取得した各画像データから所望の測定データＸｉ（ｉ＝１〜Ｎ、Ｎは２以上の整数）を取得する画像解析ステップとを備えた、ことを特徴とする請求項１に記載の測定データの統計的誤差解析方法。
【請求項４】
前記画像取得ステップにおいて、対象物を観察する光学式デジタル顕微鏡を用い、Ｎ＝１００以上の拡大された画像データをデジタルデータとして取得し、
前記画像解析ステップにおいて、取得した画像データからピクセル毎に輝度データを読み込んで二次元配列データに変換し、対象物の形状に応じて所望の測定データＸｉ（ｉ＝１〜Ｎ、Ｎは２以上の整数）を最小自乗法により決定する、ことを特徴とする請求項３に記載の測定データの統計的誤差解析方法。
【発明の詳細な説明】
【０００１】
【発明の属する技術分野】
本発明は、測定データの統計的誤差解析方法に関する。
【０００２】
【従来の技術】
従来の非接触型高精度変位計には主に反射式レーザ変位計と静電容量式変位計がある。反射式は対象物でレーザを反射させる必要があるため対象物が限定される欠点があり、また現在販売されているものは最高で分解能が１０ナノメータ程度、測定範囲は０．１ミリ程度である。静電容量式は変位を対象物との間の微小電圧の変化として測定するため、対象が金属に限定され、その分解能は１０ナノメータ程度で測定範囲は０．０１ミリ程度しかない。しかも対象物は数センチメートルの大きさをもつものに限られ、その面の垂直方向への変位に限られる。これら従来方式では１ナノメータ以下の分解能を得ることが現状ではできず、かつ対象物の材質及び形状の制限から適用不可能な場合がある。
【０００３】
なお、非接触レーザ変位計は、［非特許文献１］等に開示されている。また本発明の方法に関連する手段として［特許文献１］が開示されている。
【０００４】
【非特許文献１】
非接触レーザ変位計ラインナップ、株式会社キーエンス
【０００５】
【特許文献１】
特開平９−１４６２８５号公報
【０００６】
【発明が解決しようとする課題】
上述したように、対象物の変位や大きさを非接触で計測するために、従来から反射式レーザ変位計や静電容量式変位計が用いられているが、これらは非常に高価であるばかりでなく、分解能が最高で１０ナノメータ程度であり、測定範囲が狭く（例えば０．１ミリ程度）、かつ測定上の制限が多い問題点があった。
【０００７】
本発明はかかる問題点を解決するために創案されたものである。すなわち、本発明の目的は、安価な装置で、分解能を従来以上に高めることができ、かつ測定範囲が広く、測定上の制限が少ない測定データの統計的誤差解析方法を提供することにある。
【０００８】
【課題を解決するための手段】
本発明によれば、複数の測定データＸｉ（ｉ＝１〜Ｎ、Ｎは２以上の整数）からその中心位置μ、分散幅σ及び中心位置μの統計誤差σ（μ）を統計的に求める統計解析ステップと、求めた測定データの中心位置μ、分散幅σ及び中心位置μの統計誤差σ（μ）を出力する出力ステップとを備えた、ことを特徴とする測定データの統計的誤差解析方法が提供される。
【０００９】
本発明の好ましい実施形態によれば、前記統計解析ステップにおいて、［数１］の式（１）により測定データの中心位置μとその分散幅σを求め、［数２］の式（２）により中心位置μの統計誤差σ（μ）を求める。
【００１０】
また、対象物を撮像して２以上のＮ枚の画像データを取得する画像取得ステップと、取得した各画像データから所望の測定データＸｉ（ｉ＝１〜Ｎ、Ｎは２以上の整数）を取得する画像解析ステップとを備える。
【００１１】
前記画像取得ステップにおいて、対象物を観察する光学式デジタル顕微鏡を用い、Ｎ＝１００以上の拡大された画像データをデジタルデータとして取得し、
前記画像解析ステップにおいて、取得した画像データからピクセル毎に輝度データを読み込んで二次元配列データに変換し、対象物の形状に応じて所望の測定データＸｉ（ｉ＝１〜Ｎ、Ｎは２以上の整数）を最小自乗法により決定する。
【００１２】
【発明の実施の形態】
以下に本発明の好ましい実施形態を図面を参照して説明する。なお、各図において、共通する部分には同一の符号を付し重複した説明を省略する。
【００１３】
図１は本発明の測定データの統計的誤差解析方法のフロー図である。この図において、本発明の統計的誤差解析方法は、画像取得ステップ（Ａ）、画像解析ステップ（Ｂ）、統計解析ステップ（Ｃ）、及び出力ステップ（Ｄ）を備える。
【００１４】
画像取得ステップ（Ａ）では、対象物を撮像して２以上のＮ枚（Ｎは２以上の整数）の画像データを取得する。このステップにおいて、好ましくは、対象物を観察する光学式デジタル顕微鏡を用い、短時間に多数（例えばＮ＝１００以上）の拡大された画像データをデジタルデータとして取得する。
なお、理想的には１０００倍程度の高倍率光学式顕微鏡と、高解像度でかつ毎秒数百コマ撮影の可能なハイスピードカメラで拡大イメージの取得がよいが、動画撮影が可能であれば安価なデジタル顕微鏡でも使用可能である。
【００１５】
画像解析ステップ（Ｂ）では、取得した各画像データから所望の測定データＸｉ（ｉ＝１〜Ｎ、Ｎは２以上の整数）を取得する。このステップにおいて、取得した画像データからピクセル毎に輝度データを読み込んで二次元配列データに変換し、対象物の形状に応じて所望の測定データＸｉ（ｉ＝１〜Ｎ、Ｎは２以上の整数）を最小自乗法により決定する。取得した位置のデータＸｉは撮影した画像の枚数分Ｎだけある。
【００１６】
統計解析ステップ（Ｃ）では、複数の測定データＸｉ（ｉ＝１〜Ｎ、Ｎは２以上の整数）からその中心位置μ、分散幅σ及び中心位置μの統計誤差σ（μ）を統計的に求める。対象物が静止している場合、すなわち熱運動などの系統的な位置の動きが無視出来る場合には位置Ｘｉは中心位置μ、幅σのガウス分布の式（［数３］の（１））に従う、ランダムな値をとる。
【００１７】
【数３】
2004325274.tif 000003
【００１８】
通常顕微鏡の分解能は一回のみの撮影で得られる位置情報の誤差を意味し、ここでの分布の幅σがそれに相当する。本発明では位置を決定するため、多数の撮影を行うため、決定される位置の分解能は幅σではなく中心位置μの統計誤差σ（μ）である。σ（μ）はサンプル数に依存する量であり、正規分布の場合は［数４］の式（２）で与えられる。
【００１９】
【数４】
2004325274.tif 000004
【００２０】
従って顕微鏡の分解能の［数５］の式（３）で示す倍率で位置を決定する事が出来る。例えば、分解能σが１ミクロンで１０６回の撮影を行うと、１ナノメータの位置決定精度σ（μ）を得る事が出来る。
【００２１】
【数５】
2004325274.tif 000005
【００２２】
なお、多数のイメージ撮影には有限の時間がかかるため、対象物が静止しているとする仮定は単位時間あたりの撮影可能枚数が多い程よく成り立つ。実際には多数の撮影に要する時間内での対象物の移動、変形及び熱運動が無視出来ない場合があり、その場合にはＸｉを一旦時間依存データとして移動成分、振動成分を除去するフーリエ解析を行ったのち時間に依存しない成分の分布をとる事でその分布の幅σを最小化する事が可能である。
【００２３】
出力ステップ（Ｄ）では、求めた測定データの中心位置μ、分散幅σ及び中心位置μの統計誤差σ（μ）を出力する。出力装置は、ＦＤ、ＣＤ、ＭＯ、テープ、プリンタ、ＣＲＴ、或いはＬＡＮ又はインターネットを用いたデータ転送装置でもよい。
【００２４】
【実施例】
以下、本発明の実施例を説明する。
図２は本発明の方法を実施するための装置全体図である。この図において、１は計測対象物、２はデジタル顕微鏡、３はコンピュータ、４は画像表示装置である。
【００２５】
デジタル顕微鏡２は、最高倍率２００倍のＩｎｔｅｌ  Ｐｌａｙ  ＱＸ３  Ｃｏｍｐｕｔｅｒ  Ｍｉｃｒｏｓｃｏｐｅ（以下、ＱＸ３と呼ぶ）と最高倍率２５０倍のＯＬＹＭＰＵＳ  Ｄｉｇｉｔａｌ  Ｍｉｃｒｏｓｃｏｐｅ  ＭＩＣ−Ｄ（以下、ＭＩＣ−Ｄ３と呼ぶ）を用いた。接続は共にＵＳＢ接続で行った。
計測対象物１には、直径２０ミクロンの金属線（ｇｏｌｄ  ｐｌａｔｅｄ  Ｔｕｎｇｓｔｅｎ  ｗｉｒｅ）（以下、単に対象物と呼ぶ）を用い、測定データはワイヤーの垂直方向の変位とした。
コンピュータ（ＰＣ）３には、ＳＯＮＹ  ＶＡＩＯ  ＰＣＶ−ＲＸ６３、Ｉｎｔｅｌ  Ｐｅｎｔｉｕｍ（登録商標）４  １．７ＧＨｚ、ＲＡＭ  ５１２ＭＢ、Ｗｉｎｄｏｗｓ（登録商標）  ＸＰ（以下、単にコンピュータと呼ぶ）を用いた。
【００２６】
コンピュータには、図１に示した本発明の方法を実行するためのプログラムを記憶させ実行させた。
【００２７】
図３は計測対象物１を１０００倍の高倍率顕微鏡で撮影した画像である。
図４はＭＩＣ−Ｄでの撮影画像である。光学式デジタル顕微鏡ＭＩＣ−Ｄでは解像度は６４０×４８０ｐｉｘｅｌ、毎秒１０フレームの動画モードで、光学式デジタル顕微鏡ＱＸ３では解像度は３２０×２４０ｐｉｘｅｌ，毎秒６フレームの動画モードで撮影を行った。
【００２８】
動画はＡＶＩ形式で保存し、フレーム毎にＢＭＰ形式の静止画像に分割して保存した。５００枚の静止画像を取得するのにＭＩＣ−Ｄで５０秒、ＱＸ３で８３秒を要した。
取得した静止画は２５６階調のグレースケール輝度情報として処理した。この処理により、ダイナミックレンジ２５６チャネルで各ピクセルの輝度情報を持つ２次元配列が得られる。この例ではワイヤーの位置を求めるため、図２のＸ方向に画像を多数に分割し、分割されたスライス画像内でＸ軸方向に射影し１次元のヒストグラムとしてスライス毎に輝度分布を得た。
【００２９】
図５にＸ軸方向に１０ピクセルの幅でスライスを切って得られたヒストグラムの例を示す。横軸がＹ方向、縦軸が輝度である。この図で、図４の真黒が２５５チャネル、真白が０チャネルに相当する。このスライスの範囲内でのワイヤーのＹ方向の位置としてこの逆ピーク部分の重心位置を用いる。
なおワイヤー以外の形状の場合には例えばエッジ位置を用いるなど、対象物の形状により位置の定義を適宜変更するのがよい。
スライスをＸ軸方向に１ピクセルずつずらせてＸの関数として重心位置を求め、ＸＹ平面上でのワイヤーを一次関数Ｙ＝ａｉＸ＋ｂｉとして決定する。ｂｉを画像ＩｉのＹ方向ワイヤー位置として、５００枚の画像解析を同様に行った。
【００３０】
図６はＭＩＣ−Ｄを用いて得られた分布図であり、図７はＱＸ３を用いて得られた分布図である。これらの図において、横軸はナノメータに較正後の位置である。
図７において、Ａは測定データの度数分布図、Ｂは度数分布図から求めたガウス分布図である。
図６、図７において各度数分布をガウス関数でフィットし、得られた幅σはそれぞれ３０．８、４０．８ナノメータであった。一方、この５００枚の撮影で得られた中心位置精度σ（μ）はフィットのパラメータ決定誤差で与えられ、それぞれ１．７、２．１ナノメータという従来製品を一桁上回る超高精度測定を行う事が出来た。
【００３１】
ここではχ２最小法によるガウス関数のフィットを行った。具体的にはガウス関数式（［数６］の式（４））のフィットパラメータａ、σ、μを求める為、式（［数６］の式（５））で定義されるχ２を最小にする解を数値的に求めた。フィットパラメータの誤差はχ２最小法に於ける誤差行列を求める事で同様に数値解として得られる。中心値μとその誤差σ（μ）は図６、７で  ”Ｍｅａｎ”    として表記されている。
【００３２】
【数６】
2004325274.tif 000006
【００３３】
Ｎ＝５００を用いて分布の幅から中心位置の精度を上述の式（２）を用いて求めるとそれぞれ１．４、１．８ナノメータとなり、Ｎをさらに増やした場合に期待される位置精度を予測する事が出来る。本測定で用いた安価なデジタル顕微鏡で大量のコマ数を撮影する事は難しいが、市販の毎秒１００００コマ撮影可能なハイスピードカメラを使用した場合にはわずか一分で取得したデータで４０ピコメータの超高精度計測が可能となる。
また、測定範囲は、得ようとする精度にも依存するが、例えば１００ｐｍ〜１ｎｍ程度の精度の場合、すなわち上述の実施例と同じ２００倍程度の顕微鏡を使用した場合には約１ｍｍ程度の測定範囲で測定を行うことができる。
【００３４】
本発明による測定での解析は上述した時間依存性を除去する解析を行っておらず、特に熱振動成分の除去解析によりさらに分解能をあげる事が可能である。例として、横軸方向に撮影順に、位置を縦軸方向にプロットしたものを図８に示す。横軸を時間軸と見てフーリエ分解を行い、分解出来た成分についてはその振動中心値でその値を置き換える手続きを行う事で、周期的振動成分を除去しガウス分布の幅を小さくする事が出来る。同様に、多項式分解を行い高次成分を除去する事で時間依存のドリフト効果を抑制することが出来る。
【００３５】
これらフーリエ分解と多項式分解は現在のレーザー変位計で行っている単純な統計平均をとる方法では不可能である。これらの解析は完全に機械的な手続きのみである為、ガウス関数フィットと併せて全て自動解析が可能である。従って量産化の場合にはＰＣに取り込んでオフラインでソフトウエア処理を行うよりもオンチップでハードウエアデータ処理を行う方が高速でかつ一台あたりの製作コストを低く抑えることが出来ると思われる。
【００３６】
本発明の方法を２次元ＣＣＤ方式レーザー変位計へ適用する場合、そのＣＣＤ画像に対し上記の顕微鏡画像に対して行ったものと同じ方法を適用すればよい。レーザー変位計は一般の市販品でもサンプリングレートは毎秒２０００枚程度を処理する事が出来るため、対象物が反射式で観測可能は場合には顕微鏡方式よりも安価な製品の実用化、製品化が直ちに可能である。
その際、販売されている製品、例えばＯＭＲＯＮ  Ｚ３００−Ｓ２（分解能２０ｎｍ）の場合は別売りコントローラＺ３００−ＶＣ１０  Ｖ３で信号処理を行っているが、ＣＣＤ画像をＵＳＢ接続あるいはより高速なインターフェイスを用いてＰＣに直接取り込み、上記の解析を行える様にした方がよい。
その際、市販の製品は蓄積するサンプル数が非常に少ないため、統計誤差を小さくするためにユーザーが無限大まで自由にサンプル数を設定できるように変更するのがよい。なお、サンプル数を増やす場合は精度をあげられる一方で取得に時間がかかる為、動く物体の形状分析などには向かず、固定された対象の精密計測、例えばフィルムの厚さの超精密測定などの用途に向く。
【００３７】
上述したように、本発明によれば、既存のレーザー反射式変位計、及び顕微鏡による変位観測における画像処理プロセスに、統計誤差解析法を適用することで通常の分解能の桁違い（１／１０００）の位置精度を達成することができ、かつその誤差を正確に評価することができる。また、スケールの絶対値にはよらず、望遠鏡から電子顕微鏡まで、すべての画像センサーを用いた位置計測、形状計測に同様に適用することができる。
【００３８】
本発明の特徴は、統計的揺らぎが誤差の支配的要因となる精密測定において、統計的誤差解析法を画像処理型変位計及び画像センサーに応用した点にある。
また、本発明は、以下の特徴を有する。
（１）  ナノメータ以下の位置の決定精度を安価に達成することができる。
（２）  既存の製品に直ちに適用することができる。
（３）  位置センサーでも、画像センサーでも、誤差を精確に定量的に評価することができる。
（４）  顕微鏡式あるいは測長センサーなど、横方向の位置でも画像センサーによる形状計測でも高精度が達成できる。
（５）  露光時間を長くとれない（露出オーバーになる）画像センサーでの高解像度撮像
（６）  静止していない剛体物体の形状の精密計測
【００３９】
また、本発明は、上述した例に限定されず、時間変動の少ない、基本的に静止した物体の超精密変位、又は相対位置計測や、形状計測の場合は完全に静止していない場合にも適用でき、例えば、機械工作検査用センサー、計量器具の精密検査センサー、二次元寸法測定器など形状の超精密計測、自然科学研究における超微弱変位計測、画像センサー（ロボットアイなど）、バーコード及びバーコードリーダーの超小型化、暗視カメラなどによる静止映像の高解像度画像の取得に適用することができる。
【００４０】
【発明の効果】
上述したように本発明により、物体の位置の動き（変位）をナノメータ以下の超高精度で計測することが可能である。また、計測装置として比較的安価な光学式デジタル顕微鏡を用い、統計的画像処理という新しい解析方法を適用する事で最高精度の変位計測システムを民生品の組み合わせで非常に安価に構築する事が出来た。更に、本発明の解析法は既に販売されているレーザー変位計にも直接適用可能である。
【００４１】
従って、本発明の測定データの統計的誤差解析方法は、安価な装置で、分解能を従来以上に高めることができ、かつ測定範囲が広く、測定上の制限が少ない等の優れた効果を有する。
【図面の簡単な説明】
【図１】本発明の測定データの統計的誤差解析方法のフロー図である。
【図２】本発明の方法を実施するための装置全体図である。
【図３】計測対象物の顕微鏡画像である。
【図４】デジタル顕微鏡の撮影画像である。
【図５】Ｘ軸方向にスライスしたヒストグラムである。
【図６】ＭＩＣ−Ｄを用いて得られた分布図である。
【図７】図７はＱＸ３を用いて得られた分布図である。
【図８】横軸方向に撮影順に、位置を縦軸方向にプロットした図である。
【符号の説明】
１  計測対象物、２  デジタル顕微鏡、
３  コンピュータ、４  画像表示装置
【図１】
2004325274.tif 000009
【図２】
2004325274.tif 000010
【図３】
2004325274.tif 000011
【図４】
2004325274.tif 000012
【図５】
2004325274.tif 000013
【図６】
2004325274.tif 000014
【図７】
2004325274.tif 000015
【図８】
2004325274.tif 000016