(57)【要約】【課題】原子炉炉心のためのすべてのあり得る装荷パターンを、設計制約にしたがって検索し、かつ最適化することを課題とする。【解決手段】燃料インベントリを、反応度の粗レベルに従って数個のバッチに分割する。再帰的列挙プロセスが、選択された炉心位置制約を満たすパターンを識別し、それら制約は、検索空間サイズを調整するようにユーザが変更可能である。制約を満たすバッチ装荷パターンに対し、それらバッチをいくつかのより小さいバッチに分割する。燃料集合体位置と減損モデルとの関係を線形化する感度行列を、分岐限定を伴う混合整数線形計画法を用いて処理することにより、最適娘装荷パターンを識別する。このプロセスを、個々の燃料集合体レベルに達するまで、可燃性吸収材が供給集合体に割当てられるレベルを含む、最適娘パターンのバッチ精緻化および選択のいくつかのレベルを通して繰返す。残りの複数の最適パターンが、ある範囲の解を提供する。【選択図】図１
2004258037.tif 000002
【特許請求の範囲】
【請求項１】
燃料集合体を原子炉に装荷するための原子炉炉心装荷パターンを確立する方法であって、
ａ．各燃料集合体の反応度を確定するステップと、
ｂ．前記燃料集合体を、反応度が同様の粗レベルの燃料集合体からなる複数のバッチに分割するステップと、
ｃ．燃料集合体の各バッチにおける全燃料集合体を反応度が同一の粗レベルのものとみなし、選択された炉心装荷位置制約を利用して、複数の親装荷パターンを生成するステップと、
ｄ．前記複数の親装荷パターンから、選択された親装荷パターンを選択するステップと、
ｅ．より細かい反応度のレベルに従って、燃料集合体の前記複数のバッチを燃料集合体の複数の精緻化されたバッチに分割するステップと、
ｆ．各選択された親装荷パターンに対し、前記指定された炉心装荷位置制約を満たす燃料集合体の前記精緻化されたバッチのいずれかの娘装荷パターンが、所定の技術的要件を満たすか否かを判断し、前記娘装荷パターンが所定の技術的要件を満たす場合、前記所定の技術的要件を最適に満たす最適な娘装荷パターンを選択するステップと、
ｇ．いずれの娘装荷パターンも前記所定の技術的要件を満たさない前記選択された親装荷パターンを除去するステップと、
ｈ．最適な娘装荷パターンを有する各親装荷パターンに対し、該親装荷パターンを前記最適な娘装荷パターンで更新するステップと、
ｉ．燃料集合体の各バッチが単一燃料集合体を有するまで、さらに細かい反応度のレベルを用いてステップｅ〜ｈを繰返すステップと、
ｊ．残っている装荷パターンから最終装荷パターンを選択するステップと
を含む方法。
【請求項２】
複数の親装荷パターンを生成することは、前記選択された炉心装荷位置制約を満たすすべてのあり得る親装荷パターンを生成することを含む請求項１に記載の方法。
【請求項３】
前記ステップｃを、変更された炉心位置制約を利用してすべてのあり得る親装荷パターンの数を調整することにより繰返す請求項２に記載の方法。
【請求項４】
前記ステップｄは、
選択された技術的要件を選択すること、及び、
該選択された技術的要件を満たす親装荷パターンを、選択された親装荷パターンとしてのみ選択すること
を含む請求項１に記載の方法。
【請求項５】
前記選択された技術的要件はサイクル初期ピーク出力制限を含む請求項４に記載の方法。
【請求項６】
炉心設計コードモデルを使用して、前記選択された技術的要件を満たす親装荷パターンを選択する請求項４に記載の方法。
【請求項７】
前記燃料集合体は、供給集合体と、一度燃焼した燃料集合体と、二度燃焼した燃料集合体と、を含み、
前記ステップｂは、前記燃料集合体を、前記供給集合体を含む第１のバッチと、前記一度燃焼した集合体を含む第２のバッチと、前記二度燃焼した集合体を含む第３のバッチと、に分割することを含む請求項１に記載の方法。
【請求項８】
いくつかの燃料集合体は供給燃料集合体を含み、
前記ステップｅ〜ｉを繰返すことは、燃料集合体の各バッチが単一燃料集合体を含む前に、
前記供給燃料集合体に複数の構成でホウ素吸収材を割当てること、及び、
ホウ素吸収材の同一の構成を有する供給燃料集合体をバッチとして特定すること
を含む請求項１に記載の方法。
【請求項９】
前記供給燃料集合体に複数の構成でホウ素吸収材を割当てるステップは、基本配置を割当てることを含み、
前記ステップｉは、前記複数のホウ素吸収材構成の最適な配置を確定することを含む請求項８に記載の方法。
【請求項１０】
前記ステップｆは、
前記娘装荷パターンと前記所定の技術的要件との関係の線形表現を生成すること、
前記線形表現から、前記娘装荷パターンのいずれかが前記所定の技術的要件を満たすか否かを判断すること、及び、
所定の技術的要件を満たす最適娘装荷パターンを選択すること
を含む請求項１に記載の方法。
【請求項１１】
前記娘装荷パターンと前記所定の技術的要件との間の表現の線形表現を生成する前記ステップは、前記所定の技術的要件を組込んだ炉心設計アルゴリズムに直接摂動を適用することにより感度行列を生成することを含む請求項１０に記載の方法。
【請求項１２】
前記最終装荷パターンを、所定の技術的要件に最もよく達する単一燃料集合体バッチのレベルまで精緻化された前記精緻化装荷パターンとして自動的に選択する請求項１に記載の方法。
【請求項１３】
前記所定の技術的要件は最長燃料サイクルを含む請求項１２に記載の方法。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は、原子炉炉心における燃料集合体の所与のインベントリに対する指定された制約を満たす装荷パターンを検索し、かつ最適化する、網羅的で決定論的な方法に関する。
【背景技術】
【０００２】
原子炉の炉心は、円筒状の容器内に配置される多数の細長い矩形の燃料集合体によって形成される。先の燃料サイクルからの燃料集合体を新たな燃料と結合することは一般的である。このため、燃料集合体の一般的なインベントリを、約１／３の新たに供給される燃料集合体と、約１／３の一度燃焼した燃料集合体と、約１／３の二度燃焼した燃料集合体とで構成することができる。これらの広い区分内の燃料集合体は類似する（同様の）概略的な特徴を有することになる。しかし、共通の履歴を有する燃料集合体間においても考慮しなければならない相違があった。問題をさらに複雑にすることには、供給燃料集合体に、それらの反応を減速させるために複数の異なる配置の可燃性吸収材が用いられることであった。
【０００３】
装荷パターンにおける燃料集合体の配置は、いくつかの技術的要件を満たさなければならず、そのうちの最も重要なものの１つは、炉心内の出力ピークに対する制限を含む出力の分布である。別の重要な考慮事項は、燃料サイクルまたは燃料交換間に必要な時間の最大化である。
【発明の開示】
【発明が解決しようとする課題】
【０００４】
従来、原子炉炉心に対して適当な燃料集合体装荷パターンを確立するために、２つの技術のうちの１つを採用してきた。一方の技術では、所定の技術的要件を満たす装荷パターンを見つけるために、燃料集合体の一連の無作為の組替え（shuffle）を行う。他方の従来技術では、適当な装荷パターンを確立するために専門的な規則を利用する。しかしながら、これらの技術はいずれも最適な装荷パターンの確立を保証しない。
【０００５】
より分析的手法が、Nuclear Science and Engineering: 127、346〜357（1997）において発表された、Taek Kyum KimおよびChang Hyo Kimによる「Mixed Integer Programming for Pressurized Water Reactor Fuel-Loading-Pattern Optimization」と題された論文において提案されている。この技術は、個々の燃料集合体の任意の初期基準装荷パターンを想定することによって開始する。これらの個々の燃料集合体のすべてを組替えることによって生成することができるあり得る装荷パターンの数は、膨大である。このため、別々に、あり得る装荷パターンの各々を個々に評価することは実際的ではない。要求される処理を低減するために、問題を連続関数として表すことができ、それを後に微分することによって最適解を得ることができる。これを、一般化摂動技術を使用することにより、燃料集合体の物理的な分布と関連する技術的要件との関係を線形化することによって達成する。そして、分岐限定を組み込んだ混合整数線形計画法を実施することにより、最適装荷パターンを確定する。個々の燃料集合体に対する線形化が著しい誤りをもたらす可能性があるため、識別される「最適」装荷パターンが実際に最適であるという保証はない。したがって、先の統合によって生成された解を使用してプロセスを繰返す。後続する解が集束するという保証はなく、またはより適切な装荷パターンが見つかるという保証すらない。また、プロセスは、使用される初期装荷パターンに大きく依存する。
【０００６】
燃料集合体装荷パターンを確立する別の方法は、２００２年１０月７〜１０日の韓国のソウルでのPHYSOR 2002 Conferenceにおいて本発明者のうちの１人、Shengyic Siによって提示された、「Integer Permutation Programming in a Loading Pattern Optimization Code SUPERLPOS Used at SNERDI」と題された論文において述べられている。この技術は、２つの部分からなるプロセスを含む。第１に、装荷のための燃料集合体を、初期濃縮および減損履歴に基づいてバッチにグループ化する。たとえば、供給燃料集合体のすべてを１つのバッチとみなし、一度燃焼した燃料集合体が第２のバッチを形成し、二度燃焼した燃料集合体が第３のバッチを形成する。最初に、各バッチの燃料集合体のすべてを同一であるとみなす。列挙計画は、逐次、燃料集合体のバッチを組替えることによりバッチ装荷パターンを１つずつ生成する。各列挙されたバッチ装荷パターンに対し、個々の燃料集合体の反応度を、所定の技術的要件に対する燃料集合体位置の影響を線形化するのに利用する。ここでもまた、分岐限定を組み込んだ混合整数線形計画法を適用して、選択されたバッチパターンに対する個々の燃料集合体の最適装荷パターンを識別する。この技術の第２の部分は、上述した技術に類似するが、同じ一般化摂動技術を使用する線形化は、バッチ内部で個々の集合体を組替えることで必要な摂動が小さくなるため誤りが小さくなる。この技術によれば、異なるバッチ装荷パターンを逐次列挙し、かつ処理することにより、各バッチ装荷パターンに対して最適な娘装荷パターンを見つける。そして、最終装荷パターンを、ユーザが生成したい最適な娘装荷パターンのすべてから手作業で選択する。
【０００７】
この後者の技術は改良であるが、依然として限界がある。第一に、バッチ装荷パターンを逐次列挙し、かつ処理するという点で、問題のサイズを識別しない。また、１つのステップにおいてバッチグループ化から直接個々の燃料集合体に向うことにより、娘装荷パターンのいずれも所定の技術的要件を満たさない行き詰まりを有するパターンを処理する無駄な時間がある可能性がある。第二に、１つのステップにおいて個々の燃料集合体に向うことにより、同一のバッチにおける燃料集合体間の相違がそれほど大きくない場合であっても、線形化において依然として相当の誤りがもたらされる。
【０００８】
したがって、原子炉炉心に対して装荷パターンを確立する改良された方法に対し余地がある。
【課題を解決するための手段】
【０００９】
本発明は、原子炉炉心に対し燃料装荷パターンを見つける方法に関する。本方法は、所定の技術的要件を満たすすべてのパターンに対する網羅的かつ決定論的検索を実行する。
【００１０】
第一に、選択された炉心装荷位置制約を考慮して、反応度が同様の粗レベルのバッチにグループ化される燃料集合体のインベントリから、あり得る装荷パターンのすべてを列挙する。これにより、問題のサイズの指示が提供される。あり得る装荷パターンの数が多すぎる場合、問題が分析可能なサイズに低減されるまで、選択された炉心装荷位置制約の連続的な調整により、その数を低減することができる。そして、結果としての親装荷パターンを、ピーク出力分布等のいくつかの技術的要件にしたがってすべて分析する。
【００１１】
第二に、所定の技術的要件を満たす親装荷パターンを、各々、反応度の粗レベルによって割当てられたオリジナルバッチをより細かい反応度のレベルに従うより多くのより小さいバッチに精緻化することにより、さらに処理する。結果としての娘パターンのいずれかが所定の技術的要件を満たす場合、安定した分岐限定混合整数線形計画法方法を使用して、最適な娘パターンを選択する。この時、一般化摂動技術の代りにより正確な直接摂動技術を使用する。そして、親パターンを最適な娘パターンによって置換え、燃料集合体のさらに細かい分岐からパターンを生成するためにプロセスを繰返す。バッチが個々の燃料集合体を含むまで、バッチ精緻化と分岐限定混合整数線形計画とのカスケーディング方式を繰返す。バッチサイズが単一燃料集合体まで低減される前に、供給燃料集合体にホウ素吸収材の配置を割当てる。
【００１２】
通常、個々の燃料集合体レベルにおいて複数の最適な燃料装荷パターンがあり、それにより所定の技術的要件が満たされる。そして、使用されるパターンの選択を、顧客によって確立される記述、たとえば最長燃料サイクルをもたらす最適パターンに基づかせることができる。この最終ステップを、手作業で実行しても自動的に実施してもよい。
【００１３】
詳細には、本発明は、燃料集合体を原子炉に装荷するための原子炉炉心装荷パターンを確立する方法であって、
ａ）各燃料集合体の反応度を確定するステップと、
ｂ）燃料集合体を、反応度が同様の粗レベルの燃料集合体からなる複数のバッチに分割するステップと、
ｃ）燃料集合体の各バッチにおける全燃料集合体を反応度が同一の粗レベルのものとみなし、選択された炉心装荷位置制約を利用して、複数の親装荷パターンを生成するステップと、
ｄ）複数の親装荷パターンから、選択されたバッチ装荷パターンを選択するステップと、
ｅ）より細かい反応度のレベルに従って、燃料集合体からなる複数のバッチを燃料集合体の複数の精緻化されたバッチに分割するステップと、
ｆ）各選択された親装荷パターンに対し、指定された炉心装荷位置制約を満たす燃料集合体の精緻化されたバッチのいずれかの娘装荷パターンが、所定の技術的要件を満たすか否かを判断し、そうである場合、所定の技術的要件を最適に満たす最適な娘装荷パターンを選択するステップと、
ｇ）いかなる娘装荷パターンも所定の技術的要件を満たさない、いかなる選択された親装荷パターンも除去するステップと、
ｈ）最適な娘装荷パターンを有する各親装荷パターンに対し、親装荷パターンを最適な娘装荷パターンで更新するステップと、
ｉ）燃料集合体の各バッチが単一燃料集合体を有するまで、さらに細かい反応度のレベルを用いてステップｅ〜ｈを繰返すステップと、
ｊ）残っている装荷パターンから最終装荷パターンを選択するステップと
を含む方法に関する。
【発明を実施するための最良の形態】
【００１４】
好ましい実施形態の以下の説明を添付図面とともに読むことにより、本発明を完全に理解することができる。
【００１５】
概して、原子炉炉心のために装荷パターン（ＬＰ）を生成する検索方法は、３つの基本ステップを含む。
すなわち、
（１）集合体を組替えることによりパターンを生成するステップと、
（２）空間束・出力分布演算を実行するステップと、
（３）許容するかまたは拒絶するかに関し、目的関数およびランキングパターンを評価するステップである。
ＬＰ検索の最も時間のかかる部分は空間演算であるが、組替えが、検索範囲および故に検索方法の有効性を制御するためもっとも重大な部分である。比較的簡単な部分は、理論的に複雑でもなく計算的に時間もかからない評価およびランキングである。しかしながら、文献においてこれまでのほとんどのＬＰ検索方法は、組替え自体に対する「理論」または「方法論」を提供することなく、空間分析および目的関数評価のための方法に焦点を合せている。たとえば、シミュレートされたアニーリングと遺伝的アルゴリズムとはともに、意思決定に対して目的関数評価を扱う。一般化摂動理論方法は、空間分析をいかに実行するかを扱う。ＬＰを生成し、かつ事前評価するための組織的な方法がない場合、組替えを単に発見的におよび確率論的にサンプリングすることしかできない。ＬＰ検索コードにより組替えが不利益なものであると評価されるまでには、組替えからもたらされるＬＰの空間分析においてすでに計算時間が浪費されているため、遅すぎる。さらに、発見的および確率論的組替えに基づくＬＰ検索方法は、検索範囲を「視覚化する」ことができないため、検索解が実際にどれくらい優れているか、あるいは問題がどの程度まで解決されたかという意識を提供しない。範囲がどこであるか、それがどれくらいの大きさであるか、総解空間に対しどれくらい検索されたか、同一の解に繰返し訪れたか否か、あるいは検索が局所最小解に陥っているか否かに関する情報がない。したがって、確率論的なＬＰ検索方法からの解は、再現可能ではなく、客観的にベンチマークすることができない。
【００１６】
炉心設計者は、ＬＰ検索において最も重要な判断が、供給集合体がどこに置かれるかと、かなり燃焼した集合体がどこに置かれるかと、であることを知っている。この種の「バッチ」装荷パターン（ＢＬＰ）は、ＬＰの主な特性を大雑把に確定する。実際の設計では、技術者は、精緻化に向ってこれらの粗いＢＬＰを扱う。困難なことは、設計者が、これらのＢＬＰがいくつあるかを知らない、ということであり、ＢＬＰを手作業で突き止めて精緻化することは冗漫な作業である。あり得るＢＬＰは非常に多く、各々が、極めて多数の精緻化パスに成長する可能性がある。したがって、設計者は、手作業で、非常に限定された数のＢＬＰと導出されたＬＰとを調査することしかできない。
【００１７】
本出願人は、新たな装荷パターン（ＬＰ）検索方法、制約下において列挙された分岐および限定バッチパターン（Branching and Bounding Batch Patterns Enumerated under Constraints（Ｂ３ＰＥＣ））を開発した。Ｂ３ＰＥＣは、制約付き列挙法の技術と分岐限定（Branch and Bound（Ｂ＆Ｂ））混合整数線形計画法の技術とを使用して包括的な検索を実行する、確率論的ではなく決定論的検索方法である。
【００１８】
Ｂ３ＰＥＣ検索プロセスは、バッチ装荷パターンで開始する。バッチを、「同一の」集合体の集まりとして定義する。最初に、パターンは粗いバッチを含み、それにより、ユーザが指定したバッチ装荷制約を満たす許容可能なＢＬＰのすべてが網羅的に列挙されるようにする。検索が進行するにしたがい、粗いバッチはより細かいバッチに分岐する。１または２レベルの分岐の後、さらなる分岐が、実ＬＰを提供する別個の個々の集合体に直接向うことができる。追加の設計制約を適応させて、分岐プロセスをＢ＆Ｂ混合整数線形計画法方法で実行する。
【００１９】
問題サイズおよび検索される範囲を、まず、列挙アルゴリズム、すなわち制約下におけるバッチパターン列挙法（Batch Pattern Enumeration under Constraints（ＢＰＥＣ））で探求し、かつ評価する。このアルゴリズムは、論理および整数演算のみを採用し、種々の柔軟な位置制約の下で許容可能なＢＬＰの各々およびすべてを効率的に生成することができる。各バッチに対して、装荷が許可されない、炉心位置の禁じられた領域を画定することができる。各バッチに対して、最小数および／または最大数の集合体を装荷しなければならない、いかなる数の強制領域を定義することも可能である。画定された領域において、指定されたバッチの集合体間のさまざまなタイプのクラスタ化を禁止または強制するための制約を課すことができる。上記領域および範囲は任意でありオーバラップしてもよく、各々は位相的に断片的な形状からなってもよい。ＢＰＥＣを使用することにより、ユーザは、いかなる空間演算も開始する前に、いかなる種類の装荷制約の下でどれくらいの大きさの検索問題が解決されるかを事前に確定することができる。ユーザは、装荷制約および関連する問題サイズに関して選択された戦略に満足するまでＢＰＥＣを繰返し適用することができる。
【００２０】
バッチにおける「同一の」集合体が別個のより細かいバッチに分割されると、娘パターンを生成するためにオリジナルバッチ内の別個の集合体を組替えることは、整数順列問題であり、極めて多くの娘パターンがもたらされる。しかしながら、別個の集合体を任意に分解して混合体として再び組立てることができるものと仮定することにより、この離散整数順列問題をまず連続実変数問題に変換する場合、この連続変数問題を、強力な数学的ツールで容易に解決することができる（たとえば、連続変数の関数を微分することにより、最小値が直接見つかる。離散変数の場合、関数を、すべての離散点においてその最小値を取得するために繰返し評価しなければならない。）。最適な連続解は、常に、最適なあり得る離散整数解を「限定する」（少なくともそれと同じくらい優れている）。最良連続解が許容可能でない場合、このＢＬＰからのすべての離散数列を分析し、かつ追跡することは無意味である。そのため、このＢＬＰ「分岐」全体を刈込むことができる。生き残るＢＬＰをさらに追跡する。このＢＬＰを精緻化するプロセスを、Ｂ＆Ｂ混合整数線形計画法によって実行する。このＢＬＰ精緻化プロセスは、個々に異なる集合体を有する実ＬＰが現れるまで繰返す。
【００２１】
Ｂ３ＰＥＣ方法を、いかなる追加の中性子拡散モジュールもなしにＢＬＰおよびＬＰの空間分析に対して製造炉心設計コードのみを使用することによって実施することができる。これにより、ＬＰ検索コードと設計コードとの間の不整合が除去される。本発明の例示的な実施形態では、空間分析ツールとして、Ｗｅｓｔｉｎｇｈｏｕｓｅ炉心設計コードＡＮＣを、その３Ｄ〜２Ｄ崩壊モデルとともに使用する。各ＢＬＰ精緻化レベルにおいて、各ＢＬＰに対し、ＡＮＣ  ２Ｄ減損を繰返し実行することにより、可燃性吸収材調整と燃焼被爆変動との両方に関して感度行列（Ｓ行列）を直接生成する。Ｓ行列を、混合整数線形計画法アルゴリズムに入力することにより、現レベルＢＬＰに対し、可燃性吸収材割当およびバッチ内組替えに関してＢ＆Ｂ最適化を実行して、次のレベルの精緻化ＢＬＰに達する。混合整数線形計画は、すべての減損ステップにおいて、集合体平均出力、集合体ピーク出力および炉心臨界ホウ素濃度の線形組合せとして表すことができるいかなる設計制約にも適応することができる。実ＬＰに達する前に必要とされるＢＬＰに対する精緻化のレベルは、問題に対する利用可能な燃料インベントリによって決まる。通常は、個々に異なる集合体に直接向う前に、１または２レベルのバッチ精緻化のみが必要とされる。結果としてのＬＰの総数は、初期ＢＬＰの総数とＢＬＰ精緻化のレベルとによって決まる。いずれの場合も、Ｂ３ＰＥＣ方法における総探求範囲は、他のＬＰ検索方法のものより非常に広い。結果としての解は複数であり、各々が別個に異なる特徴を有し、ＡＮＣにより炉心設計のために直接使用することができる。
【００２２】
以下は、問題サイズを評価し検索の範囲を適当に画定するために列挙モジュールＢＰＥＣをいかに使用することができるかの単純な例である。この例では、Ｗｅｓｔｉｎｇｈｏｕｓｅタイプの２、３および４ループ炉心に対し、サイズの等しい３つのバッチを用いるチェッカーボードＢＬＰを考慮する。同一のバッチ内のいかなる２つの集合体も、２つのうちの１つが周縁部にない限り隣接してはならない。表１に示すように、いかなる追加の制約も課されない場合、解の数は非常に多く、２ループ炉心の場合は約１万であり、３ループ炉心の場合は１０万であり、４ループ炉心の場合は２００万である。バッチ１（供給集合体）が指定された中心領域にあってはならないという追加の制約が課される場合、解は、それぞれ約２０００、４０００および６０００に急激に減少する。供給集合体のみが周縁部にあり得る（外／内パターン）という別の制約が追加されると、解の数は４、３１および４１のみになる。これらすべてのパターンは、明示的に、２００万解の場合を除きＢＰＥＣにより非常に短期間で生成される。
【００２３】
次に示す表１は、３バッチ、非周縁チェッカーボードＢＬＰの数を表す。
【表１】
2004258037.tif 000003
【００２４】
検索の範囲を画定するためにいかにＢＰＥＣを効果的に使用することができるかを示すために、中心領域にいかなる供給集合体も許容されない表１の５６４９の４ループＢＬＰを、サイクル初期（ＢＯＣ）において次元的に分析する。図１は、すべての５６４９ＢＬＰに対し炉心ピーク出力の分布を示す。明らかに、パターンの多くがまったく適切でない。検索空間を改善するために、ここで追加の新たな制約を課すが、１つの古い制約を緩和する。炉心をボード内領域とボード外領域とに分割する。追加の制約は、ボード内領域では、高反応度の釣合いをとるために、低反応度の二度燃焼した燃料（この場合はバッチ３）のみが供給燃料に隣接することができる、というものである。この制約は、多くの高ピークパターンを除去し解の数を低減させるはずである。そして、一度燃焼した燃料（この場合はバッチ２）はそれ自体とクラスタ化することができないという制約を除去する。これは、高反応度および低反応度の集合体を不鮮明にし（smear out）、かつ混合するよう望まれるが、中間反応度集合体を同様に分散させなければならない理由がないため、妥当である。この制約の緩和により、許容可能な解の数が増加するはずである。これら２つの変化により、解の総数は５６４９から４５８３に変化する。図２において分かるように、これらの解は、この時、図１の解よりずっと良くなる。すべての高ピーク出力解が除去され、低ピーク出力の解の数がより多くなる。これにより、非常に単純で一般的な物理引数を使用することにより、検索範囲を有効に評価し画定することができるということが論証される。
【００２５】
図３は、本発明を適用する原子炉炉心１の四分円を概略的に示す。炉心１は、複数の正方形の燃料集合体３からなる。炉心１は２つの直行する軸５を中心に対称であるため、１つの四分円のみを示す。燃料集合体の最上行は、上の象限と共通であり、左の列は、図示するものの左側の象限と共通であり、最左上燃料集合体は、４つのすべての四分円に共通する中心燃料集合体である。このため、例示的な炉心１は、１５７の燃料集合体３を有する。
【００２６】
図３は、列挙プロセスによって生成される初期バッチ装荷パターンの例を示す。これは、３ループＷｅｓｔｉｎｇｈｏｕｓｅ原子炉用であるが、炉心位置制約は上の例で使用したものとは異なる。しかしながら、先の例のように、１５７の燃料集合体のインベントリを、同様の粗い反応度の３つのバッチに分割した。バッチを燃焼履歴によって確定することにより、文字「Ｆ」で識別される供給集合体と、文字「Ｏ」で識別される一度燃焼した燃料集合体と、文字「Ｔ」で識別される二度燃焼した燃料集合体と、があるようにした。
【００２７】
ここでは、図３に示すこの親バッチ装荷パターンが所定の技術的要件を満たし、したがって３つの初期バッチが、より細かい反応度のレベルを有する２つのバッチに分割される、と想定する。図４に示すように、供給集合体、すなわち一度燃焼した集合体と二度燃焼した集合体とを、それぞれＦ１およびＦ２と、Ｏ１およびＯ２と、Ｔ１およびＴ２と、として識別されるバッチに分割する。図４は、図３の親バッチ装荷パターンから導出された１つの娘パターンの例である。図４のようにより細かいバッチを組替えることにより、図３の親パターンから導出することができる多数の他の娘パターンがある。より細かいバッチを、各々互いの間でのみ組替える。このため、Ｆ１およびＦ２供給集合体を、それらそれぞれの位置の間で組替える。同様に、Ｏ１およびＯ２と別々にＴ１およびＴ２との集合体を、互いの間でのみ組替える。燃料集合体位置の出力分布に対する関係の線形化を、ＡＮＣ  ２Ｄ減損を使用して方向摂動（direction perturbation）を介して実行することにより、感度行列（Ｓ行列）を生成する。Ｓ行列を、混合整数線形計画法アルゴリズムに入力することにより、Ｂ＆Ｂ最適化を実行し、それにより最適な娘装荷パターンを選択する。それを、それがバッチ装荷パターンの精緻化の次のレベルのために導出された親装荷パターンの代りに用いる。
【００２８】
精緻化の個々の燃料集合体レベルに達する前に、可燃性吸収材（ＢＡ）の配置を供給燃料集合体に追加する。異なる供給燃料集合体においていくつかの異なる配置を使用する。このため、図４に示すように、Ｆ１燃料集合体のいくつかに４８ＢＡを割当て、他に８８を割当てる。図４の特定の例では、Ｆ２供給集合体のすべてに６４ＢＡを割当てる。ＢＡのさまざまな配置を、燃料集合体に割当てることができる。このＢＡの割当により、燃料集合体の反応度の新たな分布がもたらされる。４８ＢＡを有するＦ１燃料集合体を、１つのサブバッチとして扱い、それらの割当てられた８８の燃料集合体を、精緻化された反応度のレベルを有する別個のバッチとみなす。このため、ＢＡの配置により別のレベルの精緻化がもたらされ、そこでは、バッチを、上述したレベルの精緻化の場合と同様に扱う。
【００２９】
ＢＡを含む供給集合体に対する最適なバッチ装荷パターンの識別に続き、精緻化の最終ステップにより、個々の燃料集合体レベルにおいて実装荷パターンがもたらされる。装荷パターンパスのいくつかを、所定の技術的要件を満たす装荷パターンをもたらさないため除去するが、プロセスにより、すべてが所定の技術的要件を満たすかなりの数の実装荷パターンがもたらされる。この結果により、ユーザに対し、選好と選択された基準とにより最終装荷パターンを選択する際の相当の柔軟性が与えられる。最終的な選択を、ユーザにより手作業でまたは自動的に行うことができる。たとえば、展開された実装荷パターンを、最長燃料サイクルを提供するものを選択するように自動的に処理することができる。
【００３０】
図５は、本発明による方法全体を示す。図示するように、１０において制約付きバッチパターン列挙を実行することにより、すべてのあり得る初期バッチパターンを列挙する。そして、１２において２次元ＡＮＣ減損モデル１４を使用して、列挙されたバッチパターンに対してサイクル初期（ＢＯＣ）スクリーニングを実行することにより、所定の技術的要件を満たす列挙されたバッチパターンを選択する。１６において、選択され、かつ列挙されたバッチパターンの各々をより細かい反応度のバッチに分割し、ＡＮＣ  ２Ｄ減損を実行することによりＳ行列を生成する。そして、Ｓ行列を混合整数線形計画法アルゴリズムに入力することにより、燃料集合体の分割されたバッチの組替えに対して分岐限定（Ｂ＆Ｂ）を実行し、最適な娘装荷パターンを識別する。基準を満たす娘装荷パターンがない場合、その分岐を破棄する。
【００３１】
最適な娘装荷パターンを有する分岐に対し、１８において、その娘装荷パターンを選択された可燃性吸収材装荷パターンとともに使用することにより、再びＳ行列を生成し、それに対し、混合整数線形計画法アルゴリズムとともに分岐および限定を実行することにより、ＢＡを考慮して最適な娘装荷パターンを確定する。そして、最終バッチを個々の燃料集合体レベルに分割し、空間分析を使用して別のＳ行列を生成し、その後、２０において燃料集合体の組替えに対して分岐限定を適用することにより実装荷パターンを生成する。その後、２２において、３次元空間分析を実行することにより最終装荷パターンを選択する。
【００３２】
図６Ａないし図６Ｃに、本発明の方法のフローチャートを示す。本方法の４つの主な構成要素がある。すなわち、
１．制約下におけるバッチパターン列挙（Batch Pattern Enumeration under Constraints（ＢＰＥＣ））のための再帰的アルゴリズム
２．全ＬＰに対して有効な３Ｄ  ＡＮＣベースの２Ｄ  ＡＮＣ減損モデル（ＡＮＣ＿２Ｄ＿ＸＳ）
３．各バッチパターンに対する初期ＢＡ割当のための推定ルーチン（ＢＡ＿ＡＳＳＩＧＮ）
４．各バッチパターンに対する摂動／減損感度行列（Ｓ行列）、および
５．Ｓ行列を使用するＣＰＬＥＸベースのＢ＆Ｂ検索アルゴリズム（ＣＰＬＥＸ＿Ｂ＆Ｂ）
である。
【００３３】
フローチャート３０に示すように、本方法に対する入力は、燃料インベントリと可燃性吸収材３２のタイプとである。さらに、さまざまなＢＡパターン３４を有する任意の妥当な３Ｄ  ＡＮＣモデルを使用して、同一の燃料インベントリを使用してすべてのＬＰに対して有効な２Ｄ  ＡＮＣ減損モデル３６を生成する。ＧＵＩ（グラフィックユーザインタフェース）モジュール３８を使用して、ユーザがバッチ割当を選択するための断面炉心を表示する。ＢＰＥＣモジュール４０は、ユーザ識別装荷制約４２を使用してすべての初期バッチ装荷パターンを列挙する。また、４４において、バッチ断面と燃焼データ収集および配置とに対しても、選択されたバッチ配置を使用する。そして、ＢＰＥＣモジュール４０によって生成されたＢＡ４６なしのＢＬＰのすべてを、ＡＮＣ  ＢＯＣ（サイクル初期）計算４８を使用して分析する。その後、５０において、ＧＵＩモジュールは、５２においてユーザが、精緻化される潜在的に優れたＢＬＰを選択するように、結果を表示する。優れたＢＬＰとは、上述したピーク出力に対する制限等、所定の技術的要件を満たすものを意味する。そして、５４においてＳ行列モデルを使用することにより、精緻化されたバッチ配置に対しＳ行列を生成する。感度またはＳ行列を使用することにより、再装荷集合体の任意のバッチ内組替えに対しおよび後述するように供給集合体におけるＢＡ配置に対し、２Ｄ減損結果を復元する。
【００３４】
基本の場合と摂動した場合とに対し２Ｄ  ＡＮＣ減損を実行することにより、炉心摂動に対する炉心中性子解応答としてＳ行列を計算する。２種類のＳ行列を計算する。各燃焼燃料集合体の位置において燃焼摂動を行うことにより、バッチ内組替えのためのＳ行列を取得する。各供給燃料集合体の位置においてＢＡ数摂動を行うことにより、ＢＡ調整のためのＳ行列を取得する。
【００３５】
各ＢＬＰはそれ自体のＳ行列を有する。一旦バッチ内摂動に対するＳ行列が入手可能となると、商用コードＣＰＬＥＸ（カリフォルニア州、Ｍｏｕｎｔａｉｎ  ＶｉｅｗのILOG社から入手可能）をＳ行列とともに使用して、バッチ内再装荷集合体組替えと後述するようにバッチ内供給集合体ＢＡ調整とを実行する。
【００３６】
ＣＰＬＥＸは、実可変解検索のためのＳＩＭＰＬＥＸタイプの線形計画法の方法と整数可変解検索のための分岐限定方法とを使用する、非常に有効な最適化コードである。Ｂ＆Ｂの重要な概念は、整数解が連続解のサブセットである、ということである。最良の実可変解が許容可能でない場合、整数解に対する検索は無意味である。このため、整数イベントツリーに従う際に、実可変線形計画法を繰返し使用することにより、恐らくは優れた解を生成することができない分岐を刈り込むために限定を設定する。ＣＰＬＥＸは、異なるタイプの制約と目的関数とを選択するためのオプションを含む。また、ユーザが特別な制約および／または目的関数をカスタマイズするために使用することができる汎用入力もある。すべての減損ステップにおいてノード出力、ノードピーク出力および炉心ＰＰＭという点で線形に表現することができるいかなる関数も、制約または目的関数として構成することができる。
【００３７】
６０に示すように、ＢＡなしのバッチを精緻化する複数のレベルを実行することができる。
【００３８】
個々の燃料集合体レベルに達する前に、ＢＡを導入する。ＢＡ＿ＡＳＳＩＧＮモジュール６２は、以下のプロセスを使用して初期ＢＡ割当を提供する。
１．各ＢＬＰに対するＢＯＣ  ２Ｄ  ＡＮＣ解から、出力分布、増倍率分布およびＰＰＭ値が入手可能である。ＢＯＣ  ＰＰＭ値から、減速材温度係数（ＭＴＣ）要件を満たすために必要な数のＢＡを確定することができる。
２．上記ＢＯＣデータと、ユーザが指定したいと望む可能性のある任意のＢＡ位置制約とから、供給集合体（周縁供給集合体を除く）における出力共用を可能な限り平坦に行う供給集合体におけるＢＡ割当を確定することができる。しかしながら、結果としてのＢＡ割当は、許容可能なＢＡパターンによりすべてがサポート可能であるとは限らない場合がある。
３．ステップ２におけるＢＡ割当を、数個の「基本」ＢＡパターン（所与のＢＡタイプに対する）に一致させる。この一致を、割当を最も近い基本ＢＡパターンに収める（round off）ことによって行う。
【００３９】
そして、６６において、ＣＰＬＥＸ＿Ｂ＆Ｂモジュールを使用することにより、ＢＡを調整して最適化されたＢＡ配置を取得する。供給集合体におけるＢＡパターンは、「基本」ＢＡパターンのそのすぐ隣にのみ調整（上へまたは下へ）することができる。ＣＰＬＥＸは、ＢＡ調整を確定することにより、最終的にユーザが制約する一定数の異なるＢＡパターンのみを使用する。ＢＡパターンの確立後、６８において、個々の燃料集合体の最終組替えと対応するＳ行列の生成とを実行する。そして、７０においてＣＰＬＥＸを使用することにより、７２において、最適化された組替え済みＬＰ（実ＬＰ）を取得する。
【００４０】
本発明は、原子炉炉心に対する装荷パターンを確立する新たな決定論的方法を提供する。それは、２つの技術、すなわち、位置制約下における再帰的パターン列挙の技術とＢ＆Ｂ混合整数線形計画法とに基づく。本方法は、ユーザが関心を持つ装荷パターンのすべてを包括的に検索する可能性がある。検索がいかに進行しているかをユーザが知らない確率論的検索方法とは異なり、Ｂ３ＰＥＣ方法は、ユーザが、検索がいかに進行しているかというすぐれた概念を有することができる。ユーザは検索範囲を画定し、解空間のいずれの部分が実際に検索されたかと、問題がどの程度まで解決されたかと、を知る。検索問題のサイズとその実行時間とを、ともにユーザが事前推定することができる。本方法を、中性子拡散計算のための別個のモジュールを必要とすることなく、設計コードを直接使用して実施することができる。最後に、いくつかのステップにおいて直接摂動を介して、まず初めに反応度が極めて近い燃料集合体のバッチに線形化を適用することにより、結果は、所定の技術的要件を満たす可能性がより高くなる。
【００４１】
本発明の特定の実施形態を詳細に説明したが、当業者には、本開示の教示全体を鑑みてそれら詳細に対するさまざまな変更形態および代替形態を開発することができる、ということが理解されよう。したがって、開示した特定の実施形態は、単に例示的なものであることを意図し、併記の特許請求の範囲ならびにその任意のかつすべての等価物の完全な範囲が与えられる本発明の範囲に関して限定するものであることは意図していない。
【図面の簡単な説明】
【００４２】
【図１】制約の所与のセットの下で本発明の一態様により列挙された装荷パターンに対してピーク出力の分布を示す棒グラフである。
【図２】精緻化された制約を用いて生成される図１のものと同様の棒グラフである。
【図３】本発明における反応度の粗レベルに基づく燃料集合体の初期バッチへの割当を示す原子炉炉心の１／４の略断面図である。
【図４】初期バッチのより小さいバッチへの分割を示し、かつ可燃性吸収材の供給集合体への割当を示す、図３と同様の略断面図である。
【図５】原子炉炉心の燃料集合体に対する装荷パターンを確立するための、本発明の方法の概略的なステップを示す図である。
【図６Ａ】本発明を実施するソフトウェアのフローチャートである。
【図６Ｂ】本発明を実施するソフトウェアのフローチャートである。
【図６Ｃ】本発明を実施するソフトウェアのフローチャートである。
【図１】
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【図２】
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【図３】
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【図４】
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【図５】
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【図６Ａ】
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【図６Ｂ】
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【図６Ｃ】
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