(57)【要約】      （修正有）【課題】ランダムサンプリングを必要とせず、また、経験的あるいは試行錯誤的な仮定を設けることなく、魚群が従うサイズ分布に関する自然法則に基づいてバイアスを修正した浮魚資源現存量の区間推定を行なう方法、通常のコンピュータを用い極めて短時間の内にその計算処理を行なうためのプログラム及び記録媒体を提供することにある。【解決手段】浮魚の群れなど集群性魚群に関する実測データ、サイズＮの魚群の計測度数Ｗが従う群れサイズ分布関数2004187649.tif 000121を用いて調査海域における平均群れサイズ〈Ｎ〉pの回帰分析を行なうことによってサイズ分布データの歪みを修正し、この分析結果と、浮魚の単位面積当り個体数、つまり個体数密度ρ、魚群の分裂確率ｐ、及び、前記平均群れサイズ〈Ｎ〉pとの間に成り立つ関係式2004187649.tif 000122すなわち、平均群れサイズが浮魚資源密度に比例するという関係式を用い、対象海域の浮魚資源密度、現存総量、あるいは資源量指標のバイアスを修正した推定値を信頼区間とともに求める、浮魚資源現存量の区間推定方法に基本的な特徴を有する。【選択図】なし【特許請求の範囲】
【請求項１】
集群性を有する浮魚に関して、測定海域における予め設定した航路に沿って実測した魚群サイズの頻度分布を含む、魚群の数密度が算出できるデータに加え、群れを漁獲の単位とする漁法による漁獲量より求めた群れサイズを含む、魚群の数密度を算出できないデータを含め、群れの構成個体数である実測した魚群サイズの階級別に度数集計した頻度分布データであって、任意サイズＮiと任意サイズ範囲の実測魚群数Ｗi’で表した頻度分布データ｛（Ｎi,Ｗi’）｜階級幅をΔＮとする階級（ｉ−１）ΔＮ〜ｉΔＮの範囲の計測魚群数をＷi’ΔＮとし、その階級値はＮi＝（ｉ−０．５）ΔＮ、但しｉ＝１,２,．．．,ｎで階級数はｎ｝から、任意のある１つの魚が属する群れサイズの期待値となる平均群れサイズ〈Ｎ〉pを与える手順Ａ、
実測した群れサイズの頻度分布データについて、平均群れサイズ〈Ｎ〉pにより規格化し、群れサイズ分布データとして取り込む手順Ｂ、
前記、所定の海域で実測した群れサイズ分布を平均群れサイズ〈Ｎ〉pで規格化したデータであって、任意サイズＮiと平均群れサイズ〈Ｎ〉pで規格化した任意サイズ範囲の魚群数Ｗiで表したデータ｛（Ｎi,Ｗi）｜Σj=1n ＮjＷjΔＮ＝〈Ｎ〉p；ｉ＝１,２,．．．,ｎ｝〔但し、Ｗはサイズ階級Ｎの魚群数（規格化された相対度数）で、ｎは頻度分布の階級数〕を用い、魚群サイズが従う母集団分布の規格化因子Ｐnormを求め、浮魚資源特性を
【式１】
2004187649.tif 000113
〔但し、積分式∫0∞ ＮＷ（Ｎ）ｄＮは平均群れサイズに一致する。〕という魚群サイズが従う分布関数で与える手順Ｃ、
前記実測した群れサイズ分布の規格化データ｛（Ｎi,Ｗi）｜ｉ＝１,２,．．．,ｎ｝について、群れサイズ分布関数
【式２】
2004187649.tif 000114
〔但し、θ1は規格化因子を与えるパラメータ、θ2は平均魚群サイズを与えるパラメータ、εiは残差、ｎはデータ数となる階級別度数集計した群れサイズ頻度分布の階級数〕をパラメータθ2において非線形な回帰モデルとして、前記式１を推定すべき母集団の初期分布に設定して回帰分析を行い、パラメータθ1として与えられる規格化因子の最小二乗推定値Θ1、及び、パラメータθ2として与えられる魚群の平均サイズの最小二乗推定値Θ2を標準誤差ｓｅ（Θ2）とともに求め、この最小二乗推定値Θ2に対する前記標準誤差ｓｅ（Θ2）の割合を推定結果の精度評価となる変動係数ＣＶ（％）として求める手順Ｄ、
前記最小二乗推定値Θ1、Θ2を前記式２に代入し歪みを修正した群れサイズ分布関数Ｗre（Ｎ）を用いて、浮魚の個体数密度に比例する、資源現存量指標のバイアスを修正した点推定値Ｓを
【式３】
2004187649.tif 000115
により求め、バイアスの推定値を、Ｓ−Σi=1n ＮiＷiΔＮによって求める手順Ｅ、
ステューデントのｔ分布について、前記実測した魚群サイズ分布のデータ数となる階級数ｎと前記回帰モデルのパラメータ数２の差νを式ν＝ｎ−２によって求めて自由度νとして与え、ｔ分布の片側１００×αパーセント点であって両側２００×αパーセント点のｔα（ν）を計算し、前記浮魚の資源現存量指標の点推定値Ｓ、前記平均サイズの最小二乗推定値Θ2と標準誤差ｓｅ（Θ2）を用いて、浮魚の資源現存量指標の真値の任意パーセント信頼区間
【式４】
2004187649.tif 000116
〔但し、バイアスを修正した真値の１００×（１−２α）パーセント信頼区間〕を求める手順Ｆ、
とからなることを特徴とする浮魚資源現存量の区間推定方法。
【請求項２】
集群性を有する浮魚に関して、測定海域における予め設定した航路に沿って実測した群れの構成個体数である群れサイズＮの階級別に度数集計した頻度分布データＷについて、魚群の数密度により規格化し、実測した群れサイズ分布データを取り込む手順Ａ、
前記群れサイズ分布データを単位面積当り魚群数で規格化したデータであって、任意サイズＮiと単位面積当たり魚群数で規格化した任意サイズ範囲の魚群数Ｗiで表したデータ｛（Ｎi,Ｗi）｜階級幅をΔＮとする階級（ｉ−１）ΔＮ〜ｉΔＮの範囲の単位面積当り計測魚群数をＷiΔＮとし、その階級値はＮi＝（ｉ−０．５）ΔＮ、但しｉ＝１,２,．．．,ｎで階級数はｎ｝を用い、魚群サイズが従う母集団分布の規格化因子Ｐnorm、及び、任意のある１つの魚が属する群れサイズの期待値となる平均群れサイズ〈Ｎ〉pを求め、浮魚資源特性を
【式５】
2004187649.tif 000117
〔但し、積分式∫0∞ ＮＷ（Ｎ）ｄＮは魚の個体数密度に一致する。〕という魚群サイズが従う分布関数で与える手順Ｂ、
前記実測した群れサイズ分布の規格化データ｛（Ｎi,Ｗi）｜ｉ＝１,２,．．．,ｎ｝について、群れサイズ分布関数
【式６】
2004187649.tif 000118
をパラメータθ2において非線形な回帰モデルとして、前記式５を推定すべき母集団の初期分布に設定して回帰分析を行い、パラメータθ1として与えられる規格化因子の最小二乗推定値Θ1、及び、パラメータθ2として与えられる魚群の平均サイズの最小二乗推定値Θ2を標準誤差ｓｅ（Θ2）とともに求め、この最小二乗推定値Θ2に対する前記標準誤差ｓｅ（Θ2）の割合を推定結果の精度評価となる変動係数ＣＶ（％）として求める手順Ｃ、
前記最小二乗推定値Θ1、Θ2を前記式６に代入し歪みを修正した群れサイズ分布関数Ｗre（Ｎ）を用いて、単位領域の魚総数となる、資源密度のバイアスを修正した点推定値Ｓを
【式７】
2004187649.tif 000119
により求め、バイアスの推定値を、Ｓ−Σi=1n ＮiＷiΔＮによって求める手順Ｄ、
ステューデントのｔ分布について、前記実測した魚群サイズ分布のデータ数となる階級数ｎと前記回帰モデルのパラメータ数２の差νをν＝ｎ−２の式によって求め、このνを自由度νとして与え、ｔ分布の片側１００×αパーセント点であって両側２００×αパーセント点、ｔα（ν）を計算し、前記浮魚の資源密度の点推定値Ｓ、前記平均サイズの最小二乗推定値Θ2と標準誤差ｓｅ（Θ2）を用いて、浮魚の資源密度の真値の任意パーセント信頼区間
【式８】
2004187649.tif 000120
〔但し、バイアスを修正した真値の１００×（１−２α）パーセント信頼区間〕を求める手順Ｅ、
とからなることを特徴とする浮魚資源現存量の区間推定方法。
【請求項３】
請求項２記載の手順Ａ、手順Ｂ、手順Ｃ、手順Ｄ、及び、手順Ｅを実行して求めた浮魚の資源密度のバイアスを修正した点推定値に、漁場の面積あるいは浮魚の調査海域の面積を掛けて所定の漁場あるいは海域の浮魚資源現存総量のバイアスを修正した点推定値Ｓtotを求める手順Ｆ、
請求項２記載の手順Ａ、手順Ｂ、手順Ｃ、手順Ｄ、及び、手順Ｅを実行して求めた標準誤差に基づいて、所定の漁場あるいは海域の浮魚資源現存総量のバイアスを修正した真値の任意パーセント信頼区間を求める手順Ｇ、
とからなることを特徴とする請求項２記載の浮魚資源現存量の区間推定方法。
【請求項４】
集群性魚群に関する実測データが従う群れサイズ分布関数を用いて回帰分析を行い、この分析結果と魚の個体数密度との関係式を用い、対象海域のバイアスを修正した浮魚資源現存量指標を信頼区間とともに求める浮魚資源現存量の区間推定処理をコンピュータに実行させるプログラムであって、コンピュータに請求項１記載の手順Ａ、手順Ｂ、手順Ｃ、手順Ｄ、手順Ｅ、及び、手順Ｆを実行させるためのプログラム。
【請求項５】
集群性魚群に関する実測データが従う群れサイズ分布関数を用いて回帰分析を行い、この分析結果と魚の個体数密度との関係式を用い、対象海域のバイアスを修正した浮魚資源密度を信頼区間とともに求める浮魚資源現存量の区間推定処理をコンピュータに実行させるプログラムであって、コンピュータに請求項２記載の手順Ａ、手順Ｂ、手順Ｃ、手順Ｄ、及び、手順Ｅを実行させるためのプログラム。
【請求項６】
集群性魚群に関する実測データが従う群れサイズ分布関数を用いて回帰分析を行い、この分析結果と魚の個体数密度との関係式を用い、対象海域のバイアスを修正した浮魚資源総量を信頼区間とともに求める浮魚資源現存量の区間推定処理をコンピュータに実行させるプログラムであって、コンピュータに請求項３記載の手順Ｆ、及び、手順Ｇを実行させるためのプログラム。
【請求項７】
集群性魚群に関する実測データが従う群れサイズ分布関数を用いて回帰分析を行い、この分析結果と魚の個体数密度との関係式を用い、対象海域のバイアスを修正した浮魚資源現存量指標を信頼区間とともに求める浮魚資源現存量の区間推定処理プログラムを記録した記録媒体であって、コンピュータに請求項１記載の手順Ａ、手順Ｂ、手順Ｃ、手順Ｄ、手順Ｅ、及び、手順Ｆを実行させるためのプログラムを記録したコンピュータ読み取り可能な記録媒体。
【請求項８】
集群性魚群に関する実測データが従う群れサイズ分布関数を用いて回帰分析を行い、この分析結果と魚の個体数密度との関係式を用い、対象海域のバイアスを修正した浮魚資源密度を信頼区間とともに求める浮魚資源現存量の区間推定処理プログラムを記録した記録媒体であって、コンピュータに請求項２記載の手順Ａ、手順Ｂ、手順Ｃ、手順Ｄ、及び、手順Ｅを実行させるためのプログラムを記録したコンピュータ読み取り可能な記録媒体。
【請求項９】
集群性魚群に関する実測データが従う群れサイズ分布関数を用いて回帰分析を行い、この分析結果と魚の個体数密度との関係式を用い、対象海域のバイアスを修正した浮魚資源総量を信頼区間とともに求める浮魚資源現存量の区間推定処理プログラムを記録した記録媒体であって、コンピュータに請求項３記載の手順Ｆ、及び、手順Ｇを実行させるためのプログラムを記録したコンピュータ読み取り可能な記録媒体。
【発明の詳細な説明】
【０００１】
【発明の属する技術分野】
本発明は、任意の海域における上層の集群性魚類の量を推定するための浮魚資源現存量の区間推定方法に関する。
【０００２】
【従来の技術】
従来から、魚群の観測データに基づいて漁業資源現存量あるいは資源密度の推定は行なわれているが、一般には点推定に留まり、その推定値の信頼区間を同時に評価する区間推定は通常行なわれていない。
【０００３】
これは海洋調査手法からの制約で、ランダムサンプリングが行なわれないためである。
【０００４】
調査船による通常の海洋観測では等間隔で平行に観測線を設定し、その定線に従って航走しながら魚群観測を行なっている（例えば、非特許文献１参照）。このため、ランダムサンプリング法による漁業資源現存量の区間推定を行なうことはできない。
【０００５】
また、漁業統計（この場合は集群性浮魚類を対象とするまき網漁業による漁獲データ）を用いて資源現存量の推定が行なわれている（例えば、非特許文献２参照）。漁業統計による資源量推定ではそのオーダーに意味があり、これを資源現存量の指標とし、年毎の相対資源量水準を比較しているが、推定値の信頼性については評価できない。
【０００６】
ところで、前記の観測あるいは漁業による魚群データ、ただ１組の標本に基づいて、ブートストラップ法に代表されるリサンプリング法を導入し、未知の母集団分布を経験分布で推定することにより、資源現存量の区間推定も可能である（例えば、非特許文献３参照）。欠点は、コンピュータによる計算処理時間が膨大なこと、リサンプリングの回数あるいはコンピュータが生成する乱数によって信頼区間が違ってくるということである。また、もし、母集団が従う分布関数形など特性を知っていれば、「母集団分布を経験分布で置き換える」という処方は全く必要ない。
一方、空間統計学、特にクリギングの手法を導入し、魚群の定線観測データから資源現存量の区間推定が行なわれている（例えば、非特許文献１参照）。この手法ではデータの空間的相関にある特定の関数形を仮定するが、これは経験的あるいは試行錯誤的になされている。したがって、相関関数の選び方は恣意性が入り込み易く、場合によっては、資源現存量推定値の信頼区間が異なってくるという重大な欠点を持つ。
さらに、調査船における計測においては魚群の調査船からの逃避・散逸など、漁業統計においては魚群サイズの人為的選択漁獲などに起因し、魚群サイズデータは母集団分布を正確に反映していないことが予想される。このようなデータの分布には歪みがあり、平均値にはその真値からのバイアスが存在する。データ計測時の不測の事態あるいは人為的操作によって生じたこのような系統的でないバイアスは、ブートストラップ法を含め、母集団が従う自然法則を利用しない、従来の漁業資源現存量推定のための統計学的処理では修正することができない。このため、ノンパラメトリックな統計学的処理によって行なった区間推定においては、その点推定値に取り除くことができないバイアスが繰り込まれてしまうという致命的な弱点を持つ。
【０００７】
【非特許文献１】
本田聡, 資源研究の現場から（13）: 新しい現存量の区間推定方法「Ｇｅｏｓｔａｉｓｔｉｃｓ」とは何か   水産の研究 １６（２），５０−５３（１９９７）。
【０００８】
【非特許文献２】
Ｔ．Ｗａｄａ  ＆  Ｙ．Ｍａｔｓｕｍｉｙａ，Ａｂｕｎｄａｎｃｅ  ｉｎｄｅｘｉｎ  ｐｕｒｓｅ  ｓｅｉｎｅ  ｆｉｓｈｅｒｙ  ｗｉｔｈ  ｓｅａｒｃｈｉｎｇ  ｔｉｍｅ．日本水産学会誌５６，７２５−７２８（１９９０）．
【０００９】
【非特許文献３】
平松一彦, Ｂｏｏｔｓｔｒａｐ法による信頼区間とバイアスの推定. 遠洋水研ニュース Ｎｏ．９４，２−６（１９９４）．
【００１０】
【発明が解決しようとする課題】
海洋上層を遊泳する魚種、いわゆる浮魚類の多くは集群性を有する。特に、漁業の対象とする有用魚種は全て群れを形成する。魚群の計測によってその海域に来遊してきた魚の数を推定することは、経済的に重要であるだけでなく、自然保護の観点からも重要である。
【００１１】
しかし、バイアスを修正した浮魚資源現存量の推定とその現存量推定値の信頼区間を、経験的あるいは試行錯誤的手法ではなく、また、恣意性が入り込む余地なく正確に求めることは容易ではない。コンピュータによる計算処理に膨大な時間も要求される。
【００１２】
本発明の目的は、ランダムサンプリングを必要とせず、また、経験的あるいは試行錯誤的な仮定を設けることなく、魚群が従うサイズ分布に関する自然法則に基づいてバイアスを修正した浮魚資源現存量の区間推定を行なう方法、通常のコンピュータを用い極めて短時間の内にその計算処理を行なうためのプログラム及び記録媒体を提供することにある。
【００１３】
【課題を解決するための手段】
本発明は、上記課題を達成するために、以下の解決手段を採用する。
本発明は、浮魚の群れなど集群性魚群に関する実測データ、サイズＮの魚群の計測度数Ｗが従う群れサイズ分布関数
【００１４】
【式９】
2004187649.tif 000002
【００１５】
を用いて調査海域における平均群れサイズ〈Ｎ〉pの回帰分析を行なうことによってサイズ分布データの歪みを修正し、この分析結果と、浮魚の単位面積当り個体数、つまり個体数密度ρ、魚群の分裂確率ｐ、及び、前記平均群れサイズ〈Ｎ〉pとの間に成り立つ関係式
【００１６】
【式１０】
2004187649.tif 000003
【００１７】
すなわち、平均群れサイズが浮魚資源密度に比例するという関係式を用い、対象海域の浮魚資源密度、現存総量、あるいは資源量指標のバイアスを修正した推定値を信頼区間とともに求める、浮魚資源現存量の区間推定方法に基本的な特徴を有する。
本発明は、取得データを特定しない解決手段として下記の方法を含む。
（１）浮魚資源現存量の区間推定方法において、
集群性を有する浮魚に関して、測定海域における予め設定した航路に沿って実測した魚群サイズの頻度分布など、魚群の数密度が算出できるデータに加え、まき網漁業など群れを漁獲の単位とする漁法による一投網毎の漁獲量より求めた群れサイズ等、魚群の数密度を算出できないデータを含め、実測した魚群サイズ（群れの構成尾数）の階級別に度数集計した頻度分布データ、すなわち、ΔＮを階級幅とし階級値Ｎiにおける群れの計測数をＷi’ΔＮとしたとき（ｉ＝１,２,．．．,ｎ）、その１組｛（Ｎ1,Ｗ1’）, （Ｎ2,Ｗ2’）,．．．, （Ｎn,Ｗn’）｝ 〔但し、Ｎi＝（ｉ−０．５）ΔＮでｎは頻度分布の階級数〕から、任意のある１つの魚が属する群れサイズの期待値となる平均群れサイズ〈Ｎ〉pを
【００１８】
【式１１】
2004187649.tif 000004
【００１９】
により与える手順Ａ、
（上記式１１は、データが魚群サイズの階級別度数集計した頻度分布データ｛（Ｎi，Ｗ’i） ｜ｉ＝１，２，．．．，ｎ｝として与えられていれば、式自体は平均値を求める式として普通の式である。）
実測した群れサイズの頻度分布データについて、平均群れサイズ〈Ｎ〉pで下記式
【００２０】
【式１２】
2004187649.tif 000005
【００２１】
により群れの計測総数から平均サイズへ規格化を変更し、群れサイズ分布データ｛（Ｎ1,Ｗ1）, （Ｎ2,Ｗ2）,．．．, （Ｎn,Ｗn）｝〔但し、ＷはサイズＮの魚群数（規格化された相対度数）〕を取り込む手順Ｂ、
（上記式１２は、データが魚群サイズの頻度分布データ｛（Ｎi，Ｗi’）｜ｉ＝１，２，…，ｎ｝として与えられていれば、式自体は群れの計測総数から平均サイズへ規格化を変更する式として普通の式である。）
前記、所定の海域で実測した群れの平均サイズ〈Ｎ〉pにより魚群サイズが従う母集団分布の規格化因子Ｐnormを
【００２２】
【式１３】
2004187649.tif 000006
【００２３】
により求め、
（上記式１３は、適切な頻度分布を表すように、前記データ｛（Ｎi,Ｗi） ｜ｉ＝１,２,．．．,ｎ｝の規格化、すなわち、平均群れサイズに一致するサイズ分布関数の規格化因子を求める式として自明の式である。）
浮魚資源特性を
【００２４】
【式１４】
2004187649.tif 000007
【００２５】
〔但し、積分式∫0∞ ＮＷ（Ｎ）ｄＮは平均群れサイズに一致する。〕
という魚群サイズが従う分布関数で与える手順Ｃ、
前記群れサイズ分布の規格化データ｛（Ｎi,Ｗi）｜ｉ＝１,２,．．．,ｎ｝について、群れサイズ分布関数
【００２６】
【式１５】
2004187649.tif 000008
【００２７】
をパラメータθ2において非線形な回帰モデルとして、前記式１４を推定すべき母集団の初期分布、すなわち、前記式１３の規格化因子Ｐnorm及び前記式１１の平均群れサイズ〈Ｎ〉pを、それぞれ、群れサイズ分布関数のパラメータθ1及びθ2の初期値に設定し回帰分析を行い、パラメータθ1として与えられる規格化因子の最小二乗推定値Θ1、及び、パラメータθ2として与えられる魚群の平均サイズの最小二乗推定値Θ2を標準偏差すなわち標準誤差ｓｅ（Θ2）とともに求め、回帰分析による推定結果の精度評価として変動係数ＣＶ（％）[＝標準誤差÷点推定値]
【００２８】
【式１６】
2004187649.tif 000009
【００２９】
（データが求まれば、式１６自体は普通の変動係数（パーセント表示）を求める式である）を求める手順Ｄ、
前記、実測した群れサイズ分布の規格化データ｛（Ｎi,Ｗi）｜ｉ＝１,２,．．．,ｎ｝により回帰分析を行なって求めたパラメータの最小二乗推定値Θ1、Θ2を代入し歪みを修正した群れサイズ分布関数Ｗre（Ｎ）
【００３０】
【式１７】
2004187649.tif 000010
【００３１】
（上記式１７は、前記式１３の規格化因子Ｐnorm及び前記式１１の平均群れサイズ〈Ｎ〉pの代わりに、式１５の回帰分析で求まる最小二乗推定値Θ1及びΘ2を代入したもので、回帰分析によりパラメータθ1及びθ2が既に求まっている場合、最小二乗推定Θ1及びΘ2を代入するだけで求まる。）
を用い、浮魚の資源現存量指標のバイアスを修正した点推定値Ｓ（これは魚の個体数密度に比例する）を
【００３２】
【式１８】
2004187649.tif 000011
【００３３】
により求め、バイアスの推定値を
【００３４】
【式１９】
2004187649.tif 000012
【００３５】
によって求める手順Ｅ、
ステューデントのｔ分布について、前記実測した魚群サイズ分布のデータ数となる階級数ｎと前記回帰モデルのパラメータ数２の差ν（＝ｎ−２）によって自由度νを与え、ｔ分布の片側１００×αパーセント点（したがって、両側２００×αパーセント点）、ｔα（ν）を計算し、前記平均サイズの最小二乗推定値Θ2と標準誤差ｓｅ（Θ2）からΘ2の信頼区間を構成し、また、浮魚の資源現存量指標と平均サイズとの間に成立する比例関係の比例係数をＳ／Θ2によって求め、前記式１０によりＳの信頼区間はΘ2のそれに比例するので、この比例計数をΘ2の信頼区間に乗ずることによって、資源現存量指標の任意パーセント信頼区間
【００３６】
【式２０】
2004187649.tif 000013
【００３７】
〔但し、バイアスを修正した真値の１００×（１−２α）パーセント信頼区間〕を求める手順Ｆ、
とからなることを特徴とする。
さらに、本発明は、取得データを特定する解決手段として下記の方法を含む。
（２）浮魚資源現存量の区間推定方法において、
集群性を有する浮魚に関して、測定海域における予め設定した航路に沿って実測した群れサイズ（群れの構成個体数）Ｎの階級別に度数集計した頻度分布データＷについて、魚群の数密度により規格化し、実測した群れサイズ分布データを取り込む手順Ａ、
前記、所定の海域で実測した群れサイズの階級別に度数集計した頻度分布を単位面積当り魚群数で規格化したデータ、すなわち、ΔＮを階級幅とし階級値Ｎiにおける群れの単位面積当り計測数をＷiΔＮとしたとき（ｉ＝１,２,．．．,ｎ）、その１組｛（Ｎ1,Ｗ1）, （Ｎ2,Ｗ2）,．．．, （Ｎn,Ｗn）｝〔但し、Ｎi＝（ｉ−０．５）ΔＮでｎは頻度分布の階級数〕を用い、任意のある１つの魚が属する群れサイズの期待値となる平均群れサイズ〈Ｎ〉p、及び、魚群サイズが従う母集団分布の規格化因子Ｐnormを、それぞれ
【００３８】
【式２１】
2004187649.tif 000014
【００３９】
（上記式２１は、データが魚群サイズの階級別度数集計した頻度分布データ｛（Ｎi,Ｗi）｜ｉ＝１,２,．．．,ｎ｝として与えられていれば式自体は平均値を求める式として普通の式である。）
および、
【００４０】
【式２２】
2004187649.tif 000015
【００４１】
（上記式２２は、適切な頻度分布を表すように、前記データ[（Ｎi, Ｗi） ｜ｉ＝１,２,．．．,ｎ]の規格化、すなわち、魚の個体数密度ρに一致するサイズ分布関数の規格化因子を求める式として自明の式である。）
によって求め、浮魚資源特性を
【００４２】
【式２３】
2004187649.tif 000016
【００４３】
〔但し、積分式∫0∞ ＮＷ（Ｎ）ｄＮは魚の個体数密度に一致する。〕
という魚群サイズが従う分布関数で与える手順Ｂ、
前記実測した群れサイズ分布の規格化データ｛（Ｎi,Ｗi）｜ｉ＝１,２,．．．,ｎ｝について、群れサイズ分布関数
【００４４】
【式２４】
2004187649.tif 000017
【００４５】
をパラメータθ2において非線形な回帰モデルとして、前記式２３を推定すべき母集団の初期分布、すなわち、前記式２２の規格化因子Ｐnorm及び前記式２１の平均群れサイズ〈Ｎ〉pを、それぞれ、群れサイズ分布関数のパラメータθ1及びθ2の初期値に設定し回帰分析を行い、パラメータθ1として与えられる規格化因子の最小二乗推定値Θ1、及び、パラメータθ2として与えられる魚群の平均サイズの最小二乗推定値Θ2を標準偏差すなわち標準誤差ｓｅ（Θ2）とともに求め、回帰分析による推定結果の精度評価として変動係数ＣＶ（％）[＝ 標準誤差 ÷点推定値]
【００４６】
【式２５】
2004187649.tif 000018
【００４７】
（データが求まれば、式２５自体は普通の変動係数（パーセント表示）を求める式である）を求める手順Ｃ、
前記、実測した群れサイズ分布の規格化データ｛（Ｎi,Ｗi）｜ｉ＝１,２,．．．,ｎ｝により回帰分析を行なって求めたパラメータの最小二乗推定値Θ1、Θ2を代入し歪みを修正した群れサイズ分布関数Ｗre（Ｎ）
【００４８】
【式２６】
2004187649.tif 000019
【００４９】
（上記式２６は、前記式２２の規格化因子Ｐnorm及び前記式２１の平均群れサイズ〈Ｎ〉pの代わりに、式２４の回帰分析で求まる最小二乗推定値Θ1及びΘ2を代入したもので、回帰分析によりパラメータθ1及びθ2が既に求まっている場合、最小二乗推定Θ1及びΘ2を代入するだけで求まる。）
を用い、浮魚の資源密度のバイアスを修正した点推定値S（単位領域における魚の総数を意味する）を
【００５０】
【式２７】
2004187649.tif 000020
【００５１】
により求め、バイアスの推定値を
【００５２】
【式２８】
2004187649.tif 000021
【００５３】
によって求める手順Ｄ、
ステューデントのｔ分布について、前記実測した魚群サイズ分布のデータ数となる階級数ｎと前記回帰モデルのパラメータ数２の差ν（＝ｎ−２）によって自由度νを与え、ｔ分布の片側１００×αパーセント点  （したがって、両側２００×αパーセント点）、ｔα（ν）を計算し、前記平均サイズの最小二乗推定値Θ2と標準誤差ｓｅ（Θ2）からΘ2の信頼区間を構成し、また、浮魚の資源密度と平均サイズとの間に成立する比例関係の比例係数をＳ／Θ2によって求め、前記式１０によりＳの信頼区間はΘ2のそれに比例するので、この比例計数をΘ2の信頼区間に乗ずることによって、資源密度の任意パーセント信頼区間
【００５４】
【式２９】
2004187649.tif 000022
【００５５】
〔但し、バイアスを修正した真値の１００×（１−２α）パーセント信頼区間〕を求める手順Ｅ、
とからなることを特徴とする。
本発明は、所定の漁場あるいは海域を対象とした解決手段として下記の方法を含む。
（３）前記（２）記載の浮魚資源現存総量の区間推定方法において、
上記（２）記載の手順Ａ、手順Ｂ、手順Ｃ、手順Ｄ、及び、手順Ｅを実行させて求めた浮魚の資源密度のバイアスを修正した点推定値に、漁場の面積あるいは浮魚の調査海域の面積を掛けて所定の漁場あるいは海域の浮魚資源現存総量のバイアスを修正した点推定値Ｓtotを求める手順Ｆ、
ステューデントのｔ分布について、前記魚群サイズ分布のデータ数となる階級別度数集計した頻度分布の階級数ｎと上記（２）記載の回帰モデルのパラメータ数２の差ν（＝ｎ−２）によって自由度νを与え、ｔ分布の片側１００×αパーセント点  （したがって、両側２００×αパーセント点） 、ｔα（ν）を計算し、前記浮魚の資源現存総量の点推定値Ｓtot、上記（２）記載の手順により求めた平均魚群サイズの最小二乗推定値Θ2と標準誤差ｓｅ（Θ2）を用いて、バイアスを修正した浮魚資源現存総量の任意パーセント信頼区間
【００５６】
【式３０】
2004187649.tif 000023
【００５７】
〔但し、浮魚資源現存総量の真値の１００×（１−２α）パーセント信頼区間〕（上式３０自体は前記（２）記載の手順Ｅの式２９に与えた資源密度の信頼区間から自明の式となる。）
を求める手順Ｇ、
とからなることを特徴とする。
（４）  本発明は、前記（１）〜（３）記載の浮魚資源現存量の区間推定方法を実行するために解決手段として下記のプログラムを含む。
集群性魚群に関する実測データが従う群れサイズ分布関数を用いて回帰分析を行い、この分析結果と魚の個体数密度との関係式を用い、対象海域の浮魚資源密度等を信頼区間とともに求める浮魚資源現存量の区間推定処理をコンピュータに実行させるプログラムであって、コンピュータに上記（１）乃至（３）のいずれか１項記載の各手順をすべて実行させるプログラムを特徴とする。
（５）本発明は、前記（１）〜（３）記載の浮魚資源現存量の区間推定方法を実行するために解決手段として下記のプログラムを記録した記録媒体を含む。
集群性魚群に関する実測データが従う群れサイズ分布関数を用いて回帰分析を行い、この分析結果と魚の個体数密度との関係式を用い、対象海域の浮魚資源密度等を信頼区間とともに求める浮魚資源現存量の区間推定処理プログラムを記録した記録媒体であって、コンピュータに上記（１）乃至（３）のいずれか１項記載の各手順をすべて実行させるためのプログラムを記録した記録媒体を特徴とする。
【００５８】
【発明の実施の形態】
以下、まず、観測データの傾向を確認し、本発明に係る浮魚の群れが従うサイズ分布に関する自然法則を導出し、その魚群サイズに関する自然法則を応用し、魚群の実測データについて魚群サイズ分布関数を回帰モデルとする回帰分析を行なうことにより、浮魚資源現存量の区間推定を行なう方法を順次説明する。
〔１〕まず、観測（実測）データの特性を確認する。実測データの出典は（参考文献）として後に記す。
【００５９】
図３は、両対数スケールの群れサイズ分布を表し、群れサイズは下記式のように階級別に度数集計してある。
【００６０】
【式３１】
2004187649.tif 000024
【００６１】
データは黒点で示す。実線はサイズ分布の理論曲線を示し、これは後述する。
【００６２】
図３（ａ）は、マグロ類〔ｙｅｌｌｏｗｆｉｎ  ｔｕｎａ（Ｔｈｕｎｎｕｓ  ａｌｂａｃａｒｅｓ），ｓｋｉｐｊａｃｋ  ｔｕｎａ（Ｋａｔｓｕｗｏｎｕｓ  ｐｅｌａｍｉｓ），およびｂｉｇｅｙｅ  ｔｕｎａ（Ｔｈｕｎｎｕｓ  ｏｂｅｓｕｓ）〕を対象としている。データは漁業統計により、Ｂｏｎａｂｅａｕ  ａｎｄ  Ｄａｇｏｒｎ（１９９５）から引用した。マグロ魚群は旋網により漁獲され、一網で漁獲された量（トン数）を群れサイズとする。任意のある１つの魚が属する群れサイズの期待値となる平均群れサイズは〈Ｎ〉P＝１１．７である。
【００６３】
図３（ｂ）は、流木等、魚群の誘引体の近辺で漁獲されたマグロ類。データは漁業統計により、Ｂｏｎａｂｅａｕ  ｅｔ  ａｌ．（１９９９）から引用した。平均群れサイズは〈Ｎ〉P＝４．８０である。
【００６４】
図３（ｃ）は、カタクチイワシ  Ｎｏｒｔｈｅｒｎ  ａｎｃｈｏｖｙ（Ｅｎｇｒａｕｌｉｓ  ｍｏｒｄａｘ）〔他に、ｊａｃｋ  ｍａｃｋｅｒｅｌ（Ｔｒａｃｈｕｒｕｓ  ｓｙｍｍｅｔｒｉｃｕｓ），Ｐａｃｉｆｉｃ  ｂｏｎｉｔｏ（Ｓａｒｄａ  ｃｈｉｌｉｅｎｓｉｓ），Ｐａｃｉｆｉｃ  ｍａｃｋｅｒｅｌ（Ｓｃｏｍｂｅｒ  ｊａｐｏｎｉｃｕｓ），および  Ｐａｃｉｆｉｃ  ｓａｒｄｉｎｅ  （Ｓａｒｄｉｎｏｐｓ  ｓａｇａｘ）を含む〕を対象とする。データは  Ａｎｄｅｒｓｏｎ（１９８１）による。群れの個体数サイズはＮ＝０〜５０の範囲にスケールし、階級幅ΔＮ＝１で度数集計した。平均群れサイズは〈Ｎ〉P＝１５．７である。
【００６５】
図３（ｄ）は、マイワシ  Ｊａｐａｎｅｓｅ  ｓａｒｄｉｎｅ（Ｓａｒｄｉｎｏｐｓ  ｍｅｌａｎｏｓｔｉｃｔａ）を対象としている。データはＨａｒａ（１９８３，１９８４，１９８６）による。ただし、魚群探知機により観測した魚群の寸法サイズＲは、Ｒ∝Ｎ0.5の関係式により構成尾数Ｎに換算し、群れの尾数サイズをＮ＝０〜５０の範囲にスケールし階級幅ΔＮ＝２で度数集計した。換算式は参考文献記載のＭｉｓｕｎｄ（１９９３）、Ｎｉｗａ（１９９５）、及び、Ｍｉｓｕｎｄ  ＆  Ｃｏｅｔｚｅｅ（２０００）によった。平均群れサイズは〈Ｎ〉P＝１０．６である。
【００６６】
図３（ａ）では、測定データと併せて示した実線が、群れサイズが１０以下の部分で傾き−１近辺をとるが、群れサイズが１０を越える部分では傾きが−１から外れてしまう。
この原因は資源量（魚の総個対数）が有限なので群れサイズが大きい部分で−１から外れてくるためと考えられている。
【００６７】
この点を考慮すると、資源量の制約を外すと、測定データと併せて示した実線はその傾きが−１近辺の値をとるものといえる。
【００６８】
図３（ｂ）の特性も図３（ａ）の特性と同様のことがいえる。
【００６９】
図３（ｃ）の特性及び図３（ｄ）の特性も、図３（ａ）の特性と同様のことがいえる。
【００７０】
実測データは、群れサイズ分布特性が全てのデータセットにおいてほとんど同様の特性を表す。
【００７１】
このことから、特性が同じようになる群れサイズ分布を導く魚群ダイナミクスが求められ、これにより普遍的な群れサイズ分布を自然法則として説明することが期待される。
〔２〕  上記の実測データの傾向を適切に表すように、即ち、極めてまとまって収束される特性を表すように、魚群ダイナミクスは単純なもの、「衝突すると合併し、一定の確率でランダムな大きさに二分裂する」魚群ダイナミクスを考える。
【００７２】
まず、魚群の平均直径ｂを長さの単位とし、漁場領域を格子状に粗視化・分割し、格子間隔をｂとして魚群の種々の行動パターンを表示する格子モデルにより魚群ダイナミクスを数値的に解析し、魚群サイズ分布のシミュレーションを行なう。
【００７３】
図４は移動（回遊）−合併−分裂を行う前記格子モデルを示す。この格子モデルにおける魚群システムは、以下の要件を満足する。
（ａ）  各格子サイトには高々１つの群れ
（ｂ）  単位時間ステップで群れは格子サイト間を移動する
（ｃ）  同一サイトに移動した群れは合併する
（ｄ）  群れは大きさによらず単位時間当たり確率ｐで二分裂する  （ただしＮ≧２）
このモデルにおける群れの行動パターンは以下の回遊・合併・分裂の三つに大別される。
（１）  群れが異なる格子点へ移動する回遊
（２）  異なる格子点にいるサイズＮ（ｌthｓｉｔｅ）の群れとサイズＮ（ｍthｓｉｔｅ）の群れが同じ格子点（ｎthｓｉｔｅ）に移動し合わさってサイズＮ（ｎthｓｉｔｅ）［＝Ｎ（ｌthｓｉｔｅ）＋Ｎ（ｍthｓｉｔｅ）］の群れとなる合併
（３）  サイズＮ（ｋthｓｉｔｅ）の群れがＮ’とＮ（ｋthｓｉｔｅ）−Ｎ’の群れに分離し、ｈ番目の格子点（ｈthｓｉｔｅ）にサイズＮ（ｈthｓｉｔｅ）［＝Ｎ’］の群れとｋ番目の格子点（ｋthｓｉｔｅ）にサイズＮ（ｋthｓｉｔｅ）−Ｎ’の群れの２つの群れに分裂
図５は、移動（回遊）−合併−分裂モデルを表し、魚の総数（ポピュレーション  サイズ（ｐｏｐ．ｓｉｚｅ）：Ｐ＝１２００）は変わらないとし、単位時間ステップあたり分裂確率（ｂｒｅａｋｕｐ  ｐｒｏｂ）ｐをｐ＝０．０２とした場合の、所定時間ステップ後の状態を表している。但し、空間構造は考えていない。
【００７４】
図５の横軸Ｘ及び縦軸Ｙはある座標位置上の基準点すなわち原点（０，０）からの距離を表す。
【００７５】
図５全体で、ある海域を四角に切り取った領域を格子状にｓ＝２００×２００分割（図示していないが格子点数はｓ＝４０，０００）し、その格子点における群れの大きさを（●）で表してある。
【００７６】
魚群の来遊域（漁場）を空間的に粗視化した格子モデルでは魚の数密度ρは
【００７７】
【式３２】
2004187649.tif 000025
【００７８】
で与えられる。
【００７９】
図５では粗視化された数密度はρ＝０．０３となる。
【００８０】
前記格子モデルを用い、コンピュータ・シミュレーションを行なった時、所定時間ステップ後の群れサイズ分布は図６のようになる。
【００８１】
図６は、魚群の行動する空間を粗視化した格子モデルを用いたシミュレーション結果を、両対数目盛のグラフで表したものである。図６において、シミュレーション結果は点で表してある。シミュレーションによる魚群サイズの頻度分布では整数のデータをそのまま集計してある（階級幅ΔＮ＝１）。なお、破線は後で述べる確率微分方程式モデルによる魚群サイズの定常分布の理論曲線を表す。
【００８２】
シミュレーション（ａ）：図６（ａ）は、総個体数Ｐを変化させたときの群れサイズ分布Ｗ（Ｎ）の変化を表す。
シミュレーションの設定は、魚の総個体数Ｐ＝２14（◆）、２15（□；但し、四角は黒く塗りつぶしてある）、２16（▲）、２17（●）、２18（★）と変え、魚群の分裂確率ｐ＝０．０２、格子モデルの格子点数ｓ＝２18、シミュレーション回数＝２21時間ステップとした。
実線は傾き（ｓｌｏｐｅ）−１を示す。
シミュレーション結果としては、魚の総個体数Ｐが変わっても、群れサイズ分布は同じ傾向を示すといえる。群れサイズが大きくなると、サイズ分布は指数−１のベキ則から外れて、急激に減少する。このとき、ベキから急減少への分布のクロスオーバーの群れサイズは、魚の総個体数Ｐが大きくなるにつれ、大きくなる。
【００８３】
シミュレーション（ｂ）：図６（ｂ）は、分裂確率ｐを変化させたときの群れサイズ分布Ｗ（Ｎ）の変化を表す。
シミュレーションの設定は、魚の総個体数Ｐ＝２17、分裂確率ｐ＝０．０１（◇）、０．０２（●）、０．０３（□）、０．０４（△），０．１（☆）と変え、格子モデルの格子点数ｓ＝２18、シミュレーション回数＝２21時間ステップとした。
【００８４】
実線は傾き（ｓｌｏｐｅ）−１を示す。
【００８５】
シミュレーション結果としては、分裂確率が変わっても、群れサイズ分布は同じ傾向を示すといえる。群れサイズが大きくなると、サイズ分布は指数−１のベキ則から外れて、急激に減少する。このとき、ベキから急減少への分布のクロスオーバーの群れサイズは、魚群の分裂確率ｐが小さくなるにつれ、大きくなる。
【００８６】
このことから、上記シミュレーション方法の実施結果は、前記図３に示した実測データの特性に極めて良く似ている。従って、上記シミュレーション方法は実測データに則し、有効であることがわかる。
〔３〕次に、前記シミュレーション結果を理論的に示す関数式を求める。
すなわち、魚群ダイナミクスを理論的に定式化し、魚群サイズ分布の関数形を明らかにする。これは、前記格子モデルの変数（時間及び群れサイズ）を連続変数化して導出する。
【００８７】
まず、前記格子モデルにおける数値シミュレーションで、ある特定の魚個体に注目し、その魚が属する群れの各時間ステップ毎のサイズ（群れサイズの時系列）を追う。図７はある魚Ａが或る時刻ｔにサイズＮA（ｔ）の群れに所属する状態を表す説明図である。シミュレーション結果の時系列を示すと、例えば図８のようになる。
【００８８】
図８は、魚総数（ｐｏｐ．ｓｉｚｅ，Ｐ）をＰ＝２18、単位時間ステップあたり分裂確率（ｂｒｅａｋｕｐ  ｐｒｏｂ，ｐ）をｐ＝０．０２とした条件でのシミュレーションにおける群れサイズＮの時系列を表している。
【００８９】
この群れサイズの各離散時間ステップ毎の変化は平均場近似によると下記の確率ダイナミクスによって与えられる。
【００９０】
【式３３】
2004187649.tif 000026
【００９１】
この式３３で右辺第１項は分裂による魚群サイズの減少を表し、右辺第２項は格子平面上の魚の数密度（ρ＝Ｐ／ｓ）であり合併による魚群サイズの増加を表す。式３３の右辺第３項は群れサイズ変化の確率的変動（サイズゆらぎ）を表し、その平均は０である。
前記式３３を以下により連続変数化する。
【００９２】
【式３４】
2004187649.tif 000027
【００９３】
こうして、以下の伊藤型確率微分方程式を得る。
【００９４】
【式３５】
2004187649.tif 000028
【００９５】
前記式３５において「Ｎ（ｔ）」は魚群サイズ（魚の数）、「ｐ」は分裂確率（「２」は魚群が２分裂することによる）、「〈Ｎ〉P」は平均の魚群サイズ（任意のある１つの魚が属する群れサイズの期待値）、「ｄＢ（ｔ）」は平均０、分散１の正規確率変数（１次元ブラウン運動過程）、「σ（Ｎ）」は魚群サイズゆらぎの標準偏差を表す。
【００９６】
前記式３５において、魚群サイズゆらぎの標準偏差項σ（Ｎ）をシミュレーションにより確定する。図９では群れサイズＮに対し、シミュレーション１ステップ当りのサイズ変化の分散（Ｎｏｉｓｅ）が示してある。シミュレーションによると標準偏差項は、
【００９７】
【式３６】
2004187649.tif 000029
【００９８】
となり（図９の実線）、大きな群れほどサイズゆらぎが大きい。そして、ゆらぎの強度Ｄは次の揺動散逸関係に従う。
【００９９】
【式３７】
2004187649.tif 000030
【０１００】
魚群サイズの伊藤型確率微分方程式によると、群れサイズの定常分布は下記式３８となる。
【０１０１】
【式３８】
2004187649.tif 000031
【０１０２】
また、魚群サイズ変化の確率ダイナミクスにおける離散変数を連続化して伊藤型確率微分方程式を導出する際、
【０１０３】
【式３９】
2004187649.tif 000032
【０１０４】
の関係を得る。すなわち、平均群れサイズ〈Ｎ〉Pは浮魚の数密度ρと魚群の分裂確率ｐの比に比例する。
【０１０５】
シミュレーションにおいても式３９の比例関係は確認される。図１０は、横軸が２ρ／ｐで目盛り、縦軸が平均群れサイズ（Ｐ−ｍｅａｎ  ｓｉｚｅ）〈Ｎ〉Pで目盛られている。図１０は、シミュレーション回数が２21時間ステップ、分裂確率ｐ＝０．０２一定で、ポピュレーション密度をρ＝０．０６２５、０．１２５、０．２５、０．５、１．０と変化させたときの特性、および、ポピュレーション密度ρ＝０．５一定で、分裂確率をｐ＝０．０１、０．０２、０．０３、０．０４、０．１と変化させたときの特性を示す。素視化された空間における魚群行動に対しては図の特性曲線の傾き（ｓｌｏｐｅ）√２になっている。
【０１０６】
ところで、群れサイズはベキ分布に従うことが観測されている。
これは図３に示した実測データに裏付けられている。
【０１０７】
以上の実測データにおいて階級別に度数集計した頻度分布を用いて、平均群れサイズ〈Ｎ〉Pを定義式
【０１０８】
【式４０】
2004187649.tif 000033
【０１０９】
により求め、サイズ分布の理論式（式３８）に代入し実測データとともにプロットしたものが、図３各図の実線である。このとき、分布関数の規格化因子Ｐnormは実測データの規格化に合わせた。
【０１１０】
平均群れサイズ〈Ｎ〉Pは図中でＰ−ｍｅａｎ  ｓｉｚｅと表示してある。図３によるとサイズ分布の理論式は実測データに極めて良く一致していることがわかる。
【０１１１】
図６の両対数グラフに示したシミュレーションによる群れサイズ分布では、各シミュレーション結果から式４０により計算した平均群れサイズ〈Ｎ〉Pをサイズ分布の理論式３８に代入した理論分布曲線が破線で表してある。このとき各分布曲線は
【０１１２】
【式４１】
2004187649.tif 000034
【０１１３】
により規格化されている。
【０１１４】
図６（ａ）では破線の目が粗くなるに従い、シミュレーションで設定した魚の総個体数Ｐは大きくなる。また、図６（ｂ）では破線の目が粗くなるに従い、シミュレーションで設定した群れの分裂確率ｐが小さくなる。両図とも実線は傾き（ｓｌｏｐｅ）−１の直線を示す。
【０１１５】
以上の実測データおよびシミュレーション結果と理論式との比較から、群れサイズ分布は厳密に指数−１のベキ則に従い、ベキ分布から指数関数的減少へのクロスオーバーは平均群れサイズ〈Ｎ〉Pで起こるといえる。
【０１１６】
下記の理論式の形から魚群サイズ分布は平均群れサイズ〈Ｎ〉Pでスケールできることがわかる。
【０１１７】
【式４２】
2004187649.tif 000035
【０１１８】
すなわち、
【０１１９】
【式４３】
2004187649.tif 000036
【０１２０】
となるように群れサイズの観測頻度を規格化したとき、横軸座標に
【０１２１】
【式４４】
2004187649.tif 000037
【０１２２】
縦座標軸に
【０１２３】
【式４５】
2004187649.tif 000038
【０１２４】
をプロットすると、様々な条件の下で観測されたデータセットは、全てただ一つの曲線
【０１２５】
【式４６】
2004187649.tif 000039
【０１２６】
の上に乗る。
【０１２７】
このとき、スケールされた群れサイズ分布は次のように規格化される。
【０１２８】
【式４７】
2004187649.tif 000040
【０１２９】
但し、Δｘ＝ΔＮ／〈Ｎ〉Pである。
【０１３０】
すなわち、図１１および図１２に示すように群れサイズを平均群れサイズ〈Ｎ〉Pでスケールして描いた魚群サイズ分布は、海洋環境、年、季節、海域、魚種、資源量が異なるデータセットの如何を問わず、全てただ一つの曲線で表される。
【０１３１】
図１１は、図６（ａ）及び図６（ｂ）に示した、前記シミュレーション方法によって様々なパラメータ条件を用いて求めた群れサイズ分布を、各平均群れサイズ〈Ｎ〉Pでスケールした分布を、理論式（式４６）とともにプロットした図である。
【０１３２】
図１２では、図３（ａ）、図３（ｂ）及び図３（ｃ）に示した「マグロ」及び「カタクチイワシ」とともに、実測された２２のデータセットの「マイワシ」の群れサイズ分布データを、平均群れサイズ〈Ｎ〉Pでスケールし、理論分布式（式４５）とともに両対数グラフにプロットしてある。
データセットは以下のとおりである。実測データの出典は（参考文献）として後に記す。
【０１３３】
（●）：マイワシ。データは原（１９９０）による。（□）：マグロ類。データは漁業統計により、Ｂｏｎａｂｅａｕ  ａｎｄ  Ｄａｇｏｒｎ（１９９５）から引用した。（◇）：マグロ類。データは漁業統計により、Ｂｏｎａｂｅａｕｅｔ  ａｌ．（１９９９）から引用した。（△）：カタクチイワシ。データはＡｎｄｅｒｓｏｎ（１９８１）による。
【０１３４】
図１２の「マイワシ」の群れサイズ分布は、魚群探知機により計測した魚群の寸法サイズ（垂直厚さ）をＲ＝０〜２０ｍの範囲で調査航海毎に階級別集計した頻度分布データセット（図１３）を、Ｒ∝Ｎ0.5の関係式により１群当たりの構成尾数Ｎに換算し、個体数サイズはＮ＝０〜５０の範囲にスケールし階級幅ΔＮ＝２で整理した後、各データセット毎の平均群れサイズ〈Ｎ〉Pでスケールしたものである。また、図１３に示したデータセットの、各航海毎の調査時期、魚群数、航走距離、密度（魚群との遭遇頻度）、魚群の平均水平切断長（ｍ）は図１４に示されている。魚群サイズの換算式は参考文献記載のＭｉｓｕｎｄ（１９９３）、Ｎｉｗａ（１９９５）、及び、Ｍｉｓｕｎｄ  ＆  Ｃｏｅｔｚｅｅ（２０００）によった。
【０１３５】
また、（＊１）、（＊２）、（＊３）については、原典において魚群数が異なる。
これは、群れ密度（群／海里）の計算に用いたデータを原典論文で取捨選択しているためと思われる。
【０１３６】
実測データの出典は（参考文献）として後に記す。
【０１３７】
図１１および図１２から、前記シミュレーション方法によって求めた群れサイズ分布と観測（実測）データとが極めてよく一致するといえる。
（第１実施例）
本発明に係る浮魚資源現存総量の区間推定方法の第１実施例を説明する。
（概要）
集群性を有する浮魚について、魚群の数密度が算出できるデータに加え、それができないデータを含め、サイズＮの群れの観測頻度Ｗの実測データ、つまり、１組の無作為標本（Ｎ，Ｗ）＝[（Ｎi，Ｗi）|ｉ＝１，２，．．．，ｎ]が与えられたとき、〈Ｎ〉pを平均群れサイズとして、標本（Ｎ，Ｗ）が分布式
【０１３８】
【式４８】
2004187649.tif 000041
【０１３９】
に従うという母集団の特性と、魚群サイズ分布が平均群れサイズ〈Ｎ〉pでスケールできること、及び、浮魚の数密度ρが魚群の平均群れサイズ〈Ｎ〉pおよび魚群の分裂確率ｐに下記式のように比例すること
【０１４０】
【式４９】
2004187649.tif 000042
【０１４１】
を利用し、浮魚の資源量特性、すなわち、浮魚の資源現存量指標のバイアスを修正した値を推測し、併せてその信頼性を評価することを特徴とする。
（概要の説明）
集群性を有する浮魚に関して、測定海域における予め設定した航路に沿って実測した魚群サイズの頻度分布など、魚群の数密度が算出できるデータに加え、まき網漁業など群れを漁獲の単位とする漁法による一投網毎の漁獲量より求めた群れサイズ等、魚群の数密度を算出できないデータを含め、実測した魚群サイズの階級別に度数集計した頻度分布データ、すなわち、ΔＮを階級幅とし階級値Ｎiにおける群れの計測数をＷi’ΔＮとしたとき（ｉ＝１，２，．．．，ｎ）、その１組｛（Ｎ1,Ｗ1’）, （Ｎ2,Ｗ2’）,．．．, （Ｎn,Ｗn’）｝［但し、Ｎi＝（ｉ−０．５）ΔＮでｎは頻度分布の階級数］、から任意のある１つの魚が属する群れサイズの期待値となる平均群れサイズ〈Ｎ〉pを
【０１４２】
【式５０】
2004187649.tif 000043
【０１４３】
（上記式５０は、データが魚群サイズの階級別度数集計した頻度分布データ｛（Ｎi,Ｗ’i）｜ｉ＝１，２，．．．，ｎ｝として与えられていれば式自体は平均値を求める式として普通の式である。）
により与える手順Ａ、
実測した群れサイズの頻度分布データについて、平均群れサイズ〈Ｎ〉pで下記式
【０１４４】
【式５１】
2004187649.tif 000044
【０１４５】
により群れの計測総数から平均サイズへ規格化を変更し、群れサイズ分布データ｛（Ｎ1,Ｗ1）, （Ｎ2,Ｗ2）,．．．, （Ｎn,Ｗn）｝〔但し、ＷはサイズＮの魚群数（規格化された相対度数）〕を取り込む手順Ｂ、
（上記式５１は、データが魚群サイズの頻度分布データ｛（Ｎi，Ｗi’）｜ｉ＝１，２，…，ｎ｝として与えられていれば、式自体は群れの計測総数から平均サイズへ規格化を変更する式として普通の式である。）
前記、所定の海域で実測した魚群の平均サイズ〈Ｎ〉pにより、魚群サイズが従う母集団分布の規格化因子Ｐ norm を
【０１４６】
【式５２】
2004187649.tif 000045
【０１４７】
（上記式５２は、適切な頻度分布を表すように、前記データ｛（Ｎi，Ｗi）｜ｉ＝１，２，…，ｎ｝の規格化すなわち平均群れサイズに一致するサイズ分布関数の規格化因子を求める式として自明の式である。）
により求め、浮魚資源特性を
【０１４８】
【式５３】
2004187649.tif 000046
【０１４９】
〔但し、積分式∫0∞ ＮＷ（Ｎ）ｄＮは平均群れサイズに一致する。〕
という魚群サイズが従う分布関数で与える手順Ｃ、
前記群れサイズ分布の規格化データ｛（Ｎi,Ｗi）｜ｉ＝１,２,．．．,ｎ｝について、群れサイズ分布関数
【０１５０】
【式５４】
2004187649.tif 000047
【０１５１】
をパラメータθ2において非線形な回帰モデルとして、前記式５３を推定すべき母集団の初期分布、すなわち、前記式５２の規格化因子Ｐ norm及び前記式５０の平均群れサイズ〈Ｎ〉pを、それぞれ、群れサイズ分布関数のパラメータθ1及びθ2の初期値に設定し回帰分析を行い、パラメータθ1として与えられる規格化因子の最小二乗推定値Θ1、及び、パラメータθ2として与えられる魚群の平均サイズの最小二乗推定値Θ2を標準偏差すなわち標準誤差ｓｅ（Θ2）とともに求め、回帰分析による推定結果の精度評価として変動係数ＣＶ（％）[＝標準誤差÷点推定値]
【０１５２】
【式５５】
2004187649.tif 000048
【０１５３】
（但し、パーセント表示）を求める手順Ｄ、
前記、実測した群れサイズ分布の規格化データ｛（Ｎi,Ｗi）｜ｉ＝１,２,．．．,ｎ｝により回帰分析を行なって求めたパラメータの最小二乗推定値Θ1、Θ2を代入し歪みを修正した群れサイズ分布関数Ｗre（Ｎ）
【０１５４】
【式５６】
2004187649.tif 000049
【０１５５】
（上記式５６は、前記式５２の規格化因子Ｐnorm及び前記式５０の平均群れサイズ〈Ｎ〉pの代わりに、式５４の回帰分析で求まる最小二乗推定値Θ1及びΘ2を代入したもので、回帰分析によりパラメータθ1及びθ2が既に求まっている場合、最小二乗推定Θ1及びΘ2を代入するだけで求まる。）
を用い、浮魚の資源密度に比例する、資源現存量指標のバイアスを修正した点推定値Ｓを
【０１５６】
【式５７】
2004187649.tif 000050
【０１５７】
により求め、バイアスの推定値を
【０１５８】
【式５８】
2004187649.tif 000051
【０１５９】
によって求める手順Ｅ、
ステューデントのｔ分布について、前記実測した魚群サイズ分布のデータ数となる階級数ｎと前記回帰モデルのパラメータ数２の差ν（＝ｎ−２）によって自由度νを与え、ｔ分布の片側１００×αパーセント点  （したがって、両側２００×αパーセント点）、ｔα（ν）を計算し、前記平均サイズの最小二乗推定値Θ2と標準誤差ｓｅ（Θ2）からΘ2の信頼区間を構成し、また、浮魚の資源現存量指標と平均サイズとの間に成立する比例関係の比例係数をＳ／Θ2によって求め、前記式４９によりＳの信頼区間はΘ2のそれに比例するので、この比例係数をΘ2の信頼区間に乗ずることによって、資源現存量指標の任意パーセント信頼区間
【０１６０】
【式５９】
2004187649.tif 000052
【０１６１】
〔但し、バイアスを修正した真値の１００×（１−２α）パーセント信頼区間〕を求める手順Ｆ、
とからなる。
【０１６２】
本発明の第１実施例は、魚群の数密度が算出できないデータも含めたあらゆるデータが使用でき、また、前記式４９により、漁場あるいは調査海域における浮魚資源現存密度に比例する平均群れサイズでデータを規格化するので、平均群れサイズを基準として資源量特性、すなわち、資源現存量指標および信頼性を評価できる。
（第２実施例）
本発明に係る浮魚資源現存量の区間推定方法の第２実施例を説明する。
（概要）
集群性を有する浮魚について、魚群の数密度が算出できるデータにおいて、サイズＮの群れの観測頻度Ｗ、つまり、群れサイズ分布データが１組の無作為標本（Ｎ，Ｗ）＝｛（Ｎi，Ｗi）|ｉ＝１，２，．．．，ｎ｝として与えられたとき、〈Ｎ〉pを平均群れサイズとして、標本（Ｎ，Ｗ）が分布
【０１６３】
【式６０】
2004187649.tif 000053
【０１６４】
に従うという特性により、母集団を推測することを特徴とする。
（概要の説明）
本発明の浮魚資源現存量の区間推定方法の第２実施例は以下の手順よりなる。
【０１６５】
測定海域における予め設定した航路に沿って調査船が魚群探知機等で実測した群れサイズＮの階級別に度数集計した頻度分布データＷについて、Ｌｋｍを単位長さとする海表面の単位面積Ｌ2ｋｍ2当りの魚群の数φによって、
【０１６６】
【式６１】
2004187649.tif 000054
【０１６７】
〔但し、ΔＮを階級幅とし階級値Ｎi＝（ｉ−０．５）ΔＮにおける群れの単位面積当たり計測数をＷiΔＮとする（ｉ＝１，２，．．．，ｎ；ｎは階級数）〕と規格化し、その１組｛（Ｎ1,Ｗ1）, （Ｎ2,Ｗ2）,．．．, （Ｎn,Ｗn） ｝を取り込む手順Ａ、
前記、所定の海域で実測した群れサイズ分布を単位面積当り魚群数で規格化したデータ｛（Ｎ1,Ｗ1）, （Ｎ2,Ｗ2）,．．．, （Ｎn,Ｗn） ｝〔但し、Ｗはサイズ階級値Ｎの魚群数密度（単位面積当り魚群サイズの度数密度）で、ｎは頻度分布の階級数〕を用い、任意のある１つの魚が属する群れサイズの期待となる平均群れサイズ〈Ｎ〉p、及び、魚群サイズが従う母集団分布の規格化因子Ｐnormを、それぞれ
【０１６８】
【式６２】
2004187649.tif 000055
【０１６９】
（上記式６２は、データが魚群サイズの階級別度数集計した頻度分布データ｛（Ｎi,Ｗi）｜ｉ＝１,２,．．．,ｎ｝として与えられていれば式自体は平均値を求める式として普通の式である。）
および、
【０１７０】
【式６３】
2004187649.tif 000056
【０１７１】
（上記式６３は、適切な頻度分布を表すように、前記データ｛（Ｎi, Ｗi） ｜ｉ＝１,２,．．．,ｎ｝の規格化、すなわち、魚の個体数密度ρに一致するサイズ分布関数の規格化因子を求める式として自明の式である。）
によって求め、浮魚資源特性を
【０１７２】
【式６４】
2004187649.tif 000057
【０１７３】
〔但し、積分式∫0∞ ＮＷ（Ｎ）ｄＮは魚の個体数密度に一致する。〕
という魚群サイズが従う分布関数で与える手順Ｂ、
前記実測した群れサイズＮの分布データＷについて、群れサイズ分布関数
【０１７４】
【式６５】
2004187649.tif 000058
【０１７５】
をパラメータθ2において非線形な回帰モデルとして、前記式６４を推定すべき母集団の初期分布、すなわち、前記式６３の規格化因子Ｐnorm及び前記式６２の平均群れサイズ〈Ｎ〉pを、それぞれ、群れサイズ分布関数のパラメータθ1及びθ2の初期値に設定し回帰分析を行い、パラメータθ1として与えられる規格化因子の最小二乗推定値Θ1、及び、パラメータθ2として与えられる魚群の平均サイズの最小二乗推定値Θ2を標準偏差すなわち標準誤差ｓｅ（Θ2）とともに求め、回帰分析による推定結果の精度評価として変動係数ＣＶ（％）[＝標準誤差÷点推定値]
【０１７６】
【式６６】
2004187649.tif 000059
【０１７７】
（但し、パーセント表示）を求める手順Ｃ、
前記、実測した群れサイズ分布の規格化データ｛（Ｎi,Ｗi）｜ｉ＝１,２,．．．,ｎ｝  により回帰分析を行なって求めたパラメータの最小二乗推定値Θ1、Θ2を代入し歪みを修正した群れサイズ分布関数Ｗre（Ｎ）
【０１７８】
【式６７】
2004187649.tif 000060
【０１７９】
を用い、浮魚の資源密度のバイアスを修正した点推定値Sを
【０１８０】
【式６８】
2004187649.tif 000061
【０１８１】
により求め、バイアスの推定値を
【０１８２】
【式６９】
2004187649.tif 000062
【０１８３】
によって求める手順Ｄ、
ステューデントのｔ分布について、前記実測した魚群サイズ分布のデータ数となる階級数ｎと前記回帰モデルのパラメータ数２の差ν（＝ｎ−２）によって自由度νを与え、ｔ分布の片側１００×αパーセント点  （したがって、両側２００×αパーセント点）、ｔα（ν）を計算し、前記平均サイズの最小二乗推定値Θ2と標準誤差ｓｅ（Θ2）からΘ2の信頼区間を構成し、また、浮魚の資源密度と平均サイズとの間に成立する比例関係の比例係数をＳ／Θ2によって求め、前記式４９により点推定値Ｓの信頼区間はΘ2のそれに比例するので、この比例係数をΘ2の信頼区間に乗ずることによって、資源密度の任意パーセント信頼区間
【０１８４】
【式７０】
2004187649.tif 000063
【０１８５】
[但し、バイアスを修正した真値の１００×（１−２α）パーセント信頼区間]
を求める手順Ｅ、
とからなる。
【０１８６】
第２実施例では、実測データに基づいた、精度の高い、浮魚の資源密度のバイアスを修正した点推定値Ｓと、資源密度の任意パーセントの信頼区間を求めることが可能になる。
（第３実施例）
本発明の第３実施例となる所定の漁場あるいは海域における浮魚資源現存総量の区間推定方法を説明する。
（概要）
上記第２実施例記載の手順を実行させて求めた浮魚の資源密度のバイアスを修正した点推定値及び標準誤差に基づいて、漁場の面積あるいは浮魚の調査海域の面積を掛けて所定の漁場あるいは海域の浮魚資源現存総量のバイアスを修正した点推定値、および、その真値の任意パーセント信頼区間を求めることを特徴とする。
（概要の説明）
本発明の第３実施例の浮魚資源現存総量の区間推定方法は以下の手順よりなる。
【０１８７】
群れサイズの実測データより階級別に度数集計した頻度分布データの一組｛（Ｎ1,Ｗ1）, （Ｎ2,Ｗ2）,．．．, （Ｎn,Ｗn）｝〔但し、Ｎiは頻度分布の階級値（ｉ＝１,２,．．．,ｎ）でｎは階級数〕から、上記（第２実施例）記載の手順Ａ、手順Ｂ、手順Ｃ、手順Ｄ、及び、手順Ｅを実行させて求めた浮魚の資源密度のバイアスを修正した点推定値Ｓに、漁場の面積あるいは浮魚の調査海域の面積Γを掛けて所定の漁場あるいは海域の浮魚資源現存総量のバイアスを修正した点推定値Ｓtotを
【０１８８】
【式７１】
2004187649.tif 000064
【０１８９】
により求める手順Ｆ、
ステューデントのｔ分布について、前記階級別度数集計した魚群サイズの頻度分布のデータ数となる階級数ｎと上記（第２実施例）記載の回帰モデルのパラメータ数２の差ν（＝ｎ−２）によって自由度νを与え、ｔ分布の片側１００×αパーセント点  （したがって、両側２００×αパーセント点）、ｔα（ν）を計算し、前記浮魚の資源現存総量の点推定値Ｓtot、上記（第２実施例）記載の手順により求めた平均魚群サイズの最小二乗推定値Θ2と標準誤差ｓｅ（Θ2）を用いて、バイアスを修正した浮魚資源現存総量の任意パーセント信頼区間
【０１９０】
【式７２】
2004187649.tif 000065
【０１９１】
〔但し、浮魚資源現存総量の真値の１００×（１−２α）パーセント信頼区間〕を求める手順Ｇ、
とからなる。
【０１９２】
第３実施例では、第２実施例で求めた実測データに基づいた、精度の高い、浮魚の資源密度のバイアスを修正した点推定値Ｓと、資源密度の任意パーセントの信頼区間を用いて、所定の漁場あるいは海域におけるバイアスを修正した浮魚資源現存総量を区間推定することが可能になる。
（第４実施例）
以下に、本発明の第４実施例の浮魚資源現存量の区間推定方法について、実施例を図１３および図１４に示したデータセット２に基づいて詳細に説明する。データは参考文献記載の原（１９９０）によるもので、北海道東沖海域へ回遊して来たマイワシ魚群を、１９８２年７月３０日から８月６日の期間にかけて魚群探知機を用いて定線調査した結果である。但し、魚群探知機により観測した魚群の寸法サイズ（垂直厚さ）ＲのＲ＝０〜２０ｍの範囲の階級別度数集計データ（図１３）は、図１５に示すように、Ｒ∝Ｎ0.5の関係式により群れの構成尾数Ｎに換算し、尾数サイズをＮ＝０〜５０の範囲にスケールし階級幅ΔＮ＝２で整理した。従って、群れサイズＮは寸法Ｒ＝２．８ｍの群れを構成する魚の数ＮR1を単位としている。換算式は参考文献記載のＭｉｓｕｎｄ（１９９３）、Ｎｉｗａ（１９９５）、及び、Ｍｉｓｕｎｄ  ＆  Ｃｏｅｔｚｅｅ（２０００）によった。
【０１９３】
測定海域における予め設定された航路に沿って調査船が魚群探知機で実測した群れサイズの頻度分布データ｛（Ｎi,Ｗi）｜ｉ＝１,２,．．．,２５｝は、Ｌ＝１ｋｍを単位長さとする海表面の単位面積（Ｌ2＝１ｋｍ2）当りの魚群の数φに規格化した。すなわち、ΔＮを階級幅とし階級値Ｎiにおける群れの単位面積当たり計測数をＷiΔＮとしたとき〔但し、Ｎi＝（ｉ−０．５）ΔＮでｉ＝１，２，．．．，２５（階級数は２５）〕、下記式７３のとおり規格化した。
【０１９４】
【式７３】
2004187649.tif 000066
【０１９５】
単位面積（Ｌ2ｋｍ2）当り魚群の数φを実測データから計算する方法は参考文献記載の土井（１９７９）の方法を用いた。
【０１９６】
このとき、浮魚資源現存量は、垂直厚さＲ＝２．８ｍの群れの構成個体数ＮR1を単位とし、1ｋｍ2当りの魚の数、すなわち、1ｋｍ2当りの個体数密度として計算される。
【０１９７】
定義式６２により観測データから直接計算した平均群れサイズ、及び、魚群サイズが従う母集団分布の規格化因子は、それぞれ
【０１９８】
【式７４】
2004187649.tif 000067
【０１９９】
および、
【０２００】
【式７５】
2004187649.tif 000068
【０２０１】
と計算され、浮魚資源特性は
【０２０２】
【式７６】
2004187649.tif 000069
【０２０３】
〔但し、積分式∫0∞ ＮＷ（Ｎ）ｄＮは魚の個体数密度に一致する。〕
という魚群サイズが従う分布関数で与えられる。
【０２０４】
群れサイズ分布の観測データＷと群れサイズＮとの間の回帰モデル
【０２０５】
【式７７】
2004187649.tif 000070
【０２０６】
[但し、Ｗiは階級値Ｎiにおける度数密度、θ1及びθ2はパラメータ、εiは残差、データ数となる階級数はｎ＝２５]
をパラメータθ2において非線形な回帰モデルとして、前記式７６を推定すべき母集団の初期分布、すなわち、前記式７５のＰ'norm = ４．５７２、及び、前記式７４の〈Ｎ〉’p= １１．７０を、それぞれ、群れサイズ分布関数のパラメータθ1及びθ2の初期値に設定し回帰分析を行うと、群れサイズ分布関数のパラメータθ2として与えられる平均群れサイズ〈Ｎ〉pの最小二乗推定値Θ2は標準誤差ｓｅ（Θ2）とともに、以下のように計算される。
【０２０７】
【式７８】
2004187649.tif 000071
【０２０８】
回帰分析による推定結果は
【０２０９】
【式７９】
2004187649.tif 000072
【０２１０】
となり資源評価としてはかなり精度が高いといえる。
【０２１１】
前記実測した群れサイズの階級別集計した頻度分布｛（Ｎi,Ｗi）｜ｉ＝１,２,．．．,ｎ｝により回帰分析を行なって求めたパラメータの最小二乗推定値Θ1 = ３．８８０、Θ2 = １３．３７を代入し、頻度分布データに存在する歪みを修正した群れサイズ分布関数Ｗre（Ｎ）
【０２１２】
【式８０】
2004187649.tif 000073
【０２１３】
を用いると、浮魚の資源密度のバイアスを修正した点推定値Sは
【０２１４】
【式８１】
2004187649.tif 000074
【０２１５】
と与えられる。
【０２１６】
ステューデントのｔ分布について、実測した魚群サイズ分布のデータ数となる階級数ｎ＝２５と回帰モデルのパラメータ数２の差
【０２１７】
【式８２】
2004187649.tif 000075
【０２１８】
によって自由度νを与えると、ｔ分布の片側確率α＝０．０２５における値、すなわち片側２．５パーセント点（したがって、両側５パーセント点）が計算できる。
【０２１９】
【式８３】
2004187649.tif 000076
【０２２０】
平均群れサイズ〈Ｎ〉pの最小二乗推定値Θ2と標準誤差ｓｅ（Θ2）、及び、ステューデントのｔ分布からｔα（ν）を用いて、平均サイズの真値の９５パーセント信頼区間は
【０２２１】
【式８４】
2004187649.tif 000077
【０２２２】
と求まる。
【０２２３】
式３９により資源密度ρは平均群れサイズ〈Ｎ〉pに比例する（図１０）。この比例係数を、浮魚の資源密度の点推定値Ｓと平均群れサイズの点推定値Θ2の比
【０２２４】
【式８５】
2004187649.tif 000078
【０２２５】
によって与え、同式３９によりＳの信頼区間はΘ2のそれに比例するので、この比例係数をΘ2の９５パーセント信頼区間（式８４）に乗ずることによって、バイアスを修正した資源密度の真値の９５パーセント信頼区間は下記のように求まる。
【０２２６】
【式８６】
2004187649.tif 000079
【０２２７】
こうして、本発明の浮魚資源現存量の区間推定方法によると、図１３および図１４に示したデータセット２に関して、マイワシの資源密度 [単位面積（１ｋｍ2）当りの魚の数]の最小二乗推定値Ｓは、垂直厚さＲ＝２．８ｍの群れの構成個体数Ｎ R1を単位として以下のように求まる。
【０２２８】
【式８７】
2004187649.tif 000080
【０２２９】
一方、観測データから直接求めたマイワシの資源密度 [単位面積（１ｋｍ2）当りの魚の数]は
【０２３０】
【式８８】
2004187649.tif 000081
【０２３１】
と計算される。このとき資源密度のバイアスは
【０２３２】
【式８９】
2004187649.tif 000082
【０２３３】
と推定される。
【０２３４】
図１６にデータセット２の魚群サイズ分布を示す[実測データを黒丸（●）で示す]。最小二乗法（回帰分析）により推定したパラメータを適用し歪みを修正した分布曲線Ｗre（Ｎ）は破線で表した。観測データから直接計算した平均群れサイズ〈Ｎ〉’p= １１．７０、及び、観測データによる規格化因子Ｐ'norm = ４．５７２を代入した魚群サイズ分布曲線（式７６）は実線で表した。
【０２３５】
これらの結果から、本発明の浮魚資源現存量の区間推定方法は、観測データに基づく結果に極めて近い値をとり、問題なく使用することができるものといえる。
（第５実施例）
さらに、必要に応じて、第４実施例における前記一連の手順を実行させて求めた浮魚の資源密度のバイアスを修正した点推定値Ｓに、漁場の面積あるいは浮魚の調査海域の面積を掛けて所定の漁場あるいは海域の浮魚資源現存総量のバイアスを修正した点推定値Ｓtotを求める。
【０２３６】
平均魚群サイズは資源密度に比例するので、浮魚の資源密度の点推定値S、平均魚群サイズの最小二乗推定値Θ2と標準誤差ｓｅ（Θ2）、及び、ステューデントのｔ分布からｔα（ν）を用いて〔但し、自由度νはデータ数となる頻度分布の階級数ｎと上記（第４実施例）記載の回帰モデルのパラメータ数２の差〕、バイアスを修正した浮魚資源現存総量の任意パーセント信頼区間  [但し、浮魚資源現存総量の真値の１００×（１−２α）パーセント信頼区間]を求める。
第４実施例（図１３及び図１４に示したデータセット２）においては、調査領域の面積はΓ＝２６，９０４（ｋｍ2）であり、従って、この海域におけるマイワシ資源現存総量は
【０２３７】
【式９０】
2004187649.tif 000083
【０２３８】
と推定され、その９５パーセント信頼区間ＣＩtotは下記式となる。
【０２３９】
【式９１】
2004187649.tif 000084
【０２４０】
また、この海域における群れの構成尾数の期待値Ｎmeanは図１５に示した群れサイズの頻度分布データより
【０２４１】
【式９２】
2004187649.tif 000085
【０２４２】
と推定される。
１９８２年７月３０日から８月６日の期間に北海道東沖海域へ回遊して来たマイワシ資源の現存総量の大まかな推定値は、参考文献記載の原 （１９９０）によると、１．１８７９×１０8〜１．３４３０×１０8トンであった。実測したマイワシ１尾当たりの重量は５５〜８０グラム（体長は１６〜１８ｃｍ）であったので、寸法サイズ（垂直厚さ）Ｒ＝２．８ｍの群れを構成する魚の数ＮR1は
【０２４３】
【式９３】
2004187649.tif 000086
【０２４４】
また、群れの構成尾数（あるいはトン数）の期待値は
【０２４５】
【式９４】
2004187649.tif 000087
【０２４６】
さらに、第４実施例の式７８より平均群れサイズは標準誤差とともに
【０２４７】
【式９５】
2004187649.tif 000088
【０２４８】
とそれぞれ評価される。従って、本発明によるマイワシ資源現存量の区間推定結果は、資源現存総量のバイアスを修正した点推定値は
【０２４９】
【式９６】
2004187649.tif 000089
【０２５０】
バイアスを修正した資源現存総量の９５パーセント信頼区間は
【０２５１】
【式９７】
2004187649.tif 000090
【０２５２】
となる。このとき、資源現存総量のバイアスは、第４実施例における式８９により
【０２５３】
【式９８】
2004187649.tif 000091
【０２５４】
と推定される。
【０２５５】
ところで、参考文献記載の原（１９８５）およびＨａｒａ（１９８６）によると、夏期に北海道東沖海域へ回遊して来るマイワシ魚群の群れ当たり構成尾数は（あるいはトン数）は
【０２５６】
【式９９】
2004187649.tif 000092
【０２５７】
と評価されている。これは上記式９４と極めてよく一致する。従って、本発明の浮魚資源現存量の区間推定方法は、従来の資源現存量の（点）推定方法と矛盾しないと言える。
（第６実施例）
以下に、本発明の浮魚資源現存量の区間推定方法について、第４実施例と同じ処理を図１３および図１４に示した全てのデータセットに施した実施例を図１７に示す。データは参考文献記載の原 （１９９０）により、夏季、北海道東沖海域へ回遊して来たマイワシ魚群を、１９８１年から１９８７年の期間にかけて魚群探知機を用いて定線調査した結果である。但し、魚群探知機により観測した魚群の寸法サイズ（垂直厚さ）ＲのＲ＝０〜２０ｍの範囲の階級別度数集計データ（図１３）は、Ｒ∝Ｎ0.5の関係式により群れの構成尾数Ｎに換算し、尾数サイズをＮ＝０〜５０の範囲にスケールし階級幅ΔＮ＝２で整理した。従って、群れサイズＮは寸法Ｒ＝２．８ｍの群れを構成する魚の数ＮR1を単位としている。換算式は参考文献記載のＭｉｓｕｎｄ（１９９３）、Ｎｉｗａ（１９９５）、及び、Ｍｉｓｕｎｄ  ＆  Ｃｏｅｔｚｅｅ（２０００）によった。また、単位面積（１ｋｍ２）当り魚群の数を実測データから計算する方法は参考文献記載の土井（１９７９）の方法を用いた。
【０２５８】
測定海域における予め設定した航路に沿って調査船が魚群探知機で実測した群れサイズの頻度分布データ｛（Ｎi,Ｗi）｜ｉ＝１,２,．．．,ｎ｝は、比較する各データセットにおいて、Ｌ＝１ｋｍを単位長さとする海表面の単位面積（Ｌ２＝１ｋｍ２）当りの魚群の数φに規格化した。
前記実測値データを用い、本発明の浮魚資源現存量の区間推定方法に基づいて推定したマイワシの現存資源密度（単位面積当りの魚の数）は黒丸（●）、９５パーセント信頼区間は縦棒で表した。白丸（○）は前記データから直接求めたマイワシの資源密度（単位面積当りの魚の数）を表す。黒丸（●）と白丸（○）の数値の差が資源密度のバイアスの推定値を与える。横軸の数値はデータセット番号を示す。縦軸の数値は、寸法Ｒ＝２．８ｍの群れの構成個体数ＮR1を単位として、単位面積（１ｋｍ２）当りの魚の数を示す。また、回帰分析による平均群れサイズの推定結果の変動係数ＣＶは図１７の中に埋め込んである。縦軸の数値はＣＶ（％）を、横軸の数値はデータセット番号を示す。
図１７から分かるように、本発明の浮魚資源現存量の区間推定方法に基づいて推定した値は、実測データに基づく値に極めて近い値を示し、本発明の浮魚資源現存量の区間推定方法が有効であることを明示している。
なお、データセット１５では変動係数ＣＶが４９．６％と大きく、資源現存量の推定精度は悪い。この１５番目のデータセットからはあまり積極的な結果は導けないと言える。また、データセット７では資源現存量のバイアスが、信頼区間に比べて大きいことがわかる。
（第７実施例）
以下に、本発明の浮魚資源現存量の区間推定方法について、図１３および図１４に示した全てのデータセットに基づいて、但し、魚群の数密度を計算しないで、すなわち、調査船の航走距離に関する図１４のデータを使わないで、第３実施例における前記一連の手順を実行した例を図１８に示す。データは参考文献記載の原 （１９９０）により、夏季、北海道東沖海域へ回遊して来たマイワシ魚群を、１９８１年から１９８７年の期間にかけて魚群探知機を用いて定線調査した結果である。但し、魚群探知機により観測した魚群の寸法サイズ（垂直厚さ）ＲのＲ＝０〜２０ｍの範囲の階級別度数集計データ（図１３）は、Ｒ∝Ｎ0.5の関係式により群れの構成尾数Ｎに換算し、尾数サイズをＮ＝０〜５０の範囲にスケールし階級幅ΔＮ＝２で整理した。従って、群れサイズＮは寸法Ｒ＝２．８ｍの群れを構成する魚の数ＮR1を単位としている。換算式は参考文献記載のＭｉｓｕｎｄ（１９９３）、Ｎｉｗａ（１９９５）、及び、Ｍｉｓｕｎｄ  ＆  Ｃｏｅｔｚｅｅ（２０００）によった。
【０２５９】
実測した魚群サイズの階級別度数集計した頻度分布データから平均群れサイズを、第１実施例手順Ａ（式５０）により、それぞれのデータに関して求め、群れサイズの頻度分布のデータセットについて、それぞれ対応する魚群の平均サイズで、第１実施例手順Ｂ（式５１）により、規格化する。
【０２６０】
前記、所定の海域で実測した群れサイズ分布を平均サイズで規格化したデータセットを用い、魚群サイズが従う母集団分布の規格化因子を、第１実施例手順Ｃ（式５２）により、それぞれのデータについて求め、それぞれの浮魚資源特性を魚群サイズが従う分布関数（式５３）により与える。
【０２６１】
全ての規格化データセットに関し、前記で求めた浮魚資源特性を初期値として、第１実施例手順Ｄにより、回帰分析を行い、魚群の平均サイズの最小二乗推定値を標準誤差とともに求め、推定結果の精度評価として変動係数ＣＶ（％）を式５５より求める。
【０２６２】
平均魚群サイズは資源密度に比例するので、全ての規格化データセットに関し、前記によりそれぞれ回帰分析を行なって求めた規格化因子及び平均魚群サイズを与えるパラメータの最小二乗推定値を代入し歪みを修正した魚群サイズ分布（式５６）を用い、第１実施例手順Ｅ（式５７）により、浮魚のバイアスを修正した資源現存量指標を求める。さらに、ステューデントのｔ分布からｔα（ν）を用いて〔但し、自由度νはデータ数となる頻度分布の階級数ｎと上記（第１実施例）記載の回帰モデルのパラメータ数２の差〕、第１実施例手順Ｆ（式５９）より推定資源量特性の信頼性指標として魚群サイズの真値の１００×（１−２α）パーセント信頼区間を求める。
こうして、前記実測データを用い、本発明の浮魚資源現存量の区間推定方法に基づいて推定したマイワシの現存資源量指標は黒丸（●）、その９５パーセント信頼区間を信頼性指標として縦棒で表した。白丸（○）は前記データから直接求めたマイワシの資源量指標を表す。黒丸（●）と白丸（○）の数値の差が資源現存量指標のバイアスの推定値を与える。横軸の数値はデータセット番号を示す。縦軸の数値は資源現存量指標、すなわち、相対的な資源現存量を示す。また、また、回帰分析による平均群れサイズの推定結果の変動係数ＣＶは図１８の中に埋め込んである。縦軸の数値はＣＶ（％）を、横軸の数値はデータセット番号を示す。
第６実施例の図１７で示したマイワシの資源現存量の区間推定結果と、図１８に示したマイワシの資源現存量指標の区間推定結果とはほぼ同じ傾向を示し、図１８からバイアスを修正した資源量特性、すなわち、相対的な資源現存量を推定でき、変動係数ＣＶからデータによる推定値の精度を評価できる。
以上のとおりであるから、前記（相対）資源密度を用いた浮魚資源現存量の区間推定方法は極めて実測データに近いものであり有効であることが確認できた。
本発明は、さらに、情報処理装置、例えばコンピュータに読み込まれるプログラム、そのプログラムによって実行される浮魚資源現存量の区間推定方法、及びそのプログラムを記録した記録媒体に係る。
前記コンピュータには、直接又は間接に魚群探知機、ソナー等が接続され、測定海域に予め設定した航路に沿って調査船が航走し計測した群れサイズデータが取り込まれ、階級別に度数集計される。あるいは、前記コンピュータには、漁業統計などによる群れサイズの階級別度数集計した頻度分布データが取り込まれる。サイズ分布データは、ΔＮを階級幅とし階級値Ｎiにおける群れの計測数をＷiΔＮとしたとき〔但し、Ｎi＝（ｉ−０．５）ΔＮでｉ＝１，２，．．．，ｎ（階級数はｎ）〕、その１組により構成される。
【０２６３】
コンピュータは、前記プログラムを読み込み、実行し、以下に示すフローに沿って必要な演算を行い、所定海域の資源現存量の推定値等を計算する。
【０２６４】
浮魚資源現存量の区間推定方法のコンピュータ・プログラムは所定の海域で実測された魚群サイズの頻度分布データに基づき、以下の処理を行なう。
図１は、図１（ａ）及び図１（ｂ）からなり、本発明の浮魚資源現存量の区間推定法法の下記処理（１）のフローチャートを示す図である。図１（ａ）は前記フローチャートの前半を示し、図１（ｂ）は前記フローチャートの後半を示す図である。
●  処理（１）スタート
（１．１）  所定の海域で観測された魚群において、魚群サイズの階級別度数集計した頻度分布データ｛（Ｎ1,Ｗ’1）, （Ｎ2,Ｗ’2）,．．．, （Ｎn,Ｗ’n）｝をコンピュータに取り込む（ステップＳ１１）。
（１．２）  ステューデントのｔ分布について、片側確率αを決め、求める信頼度１００×（１−２α）％を定める（ステップＳ１２）。
（１．３）平均群れサイズ〈Ｎ〉pを下記式により計算する（ステップＳ１３）。
【０２６５】
【式１００】
2004187649.tif 000093
【０２６６】
（１．４）  魚群サイズの頻度分布データ｛（Ｎi,Ｗ’i）| ｉ＝１，２，．．．，ｎ｝について、下記式に基づき平均群れサイズ〈Ｎ〉pにより規格化する（ステップＳ１４）。
【０２６７】
【式１０１】
2004187649.tif 000094
【０２６８】
（１．５）  規格化データ｛（Ｎi,Ｗi）｜ｉ＝１,２,．．．,ｎ｝（実測魚群サイズの規格化された相対度数） より、下記式によって魚群サイズが従う母集団分布の規格化因子Ｐnormを計算する（ステップＳ１５）。
【０２６９】
【式１０２】
2004187649.tif 000095
【０２７０】
（１．６）  群れサイズ分布の観測データＷと群れサイズＮとの間の回帰モデルを
【０２７１】
【式１０３】
2004187649.tif 000096
【０２７２】
〔但し、θ1及びθ2はパラメータ、εiは残差〕
によって構成し、規格化因子Ｐnorm及び平均群れサイズ〈Ｎ〉pを、それぞれ、群れサイズ分布関数のパラメータθ1及びθ2の初期値に設定し回帰分析を行なう（ステップＳ１６）。
【０２７３】
こうして、群れサイズ分布関数の規格化のパラメータとして与えられるθ1の最小二乗推定値Θ1を求める。
【０２７４】
また、群れサイズ分布関数のパラメータθ2として与えられる平均群れサイズ〈Ｎ〉pの最小二乗推定値Θ2を標準誤差ｓｅ（Θ2）とともに求める。
（１．７）回帰分析による推定結果の精度評価として下記式によって変動係数ＣＶ（％）を計算する（ステップＳ１７）。
【０２７５】
【式１０４】
2004187649.tif 000097
【０２７６】
（１．８）回帰分析を行なって求めたパラメータの最小二乗推定値Θ1、及び、Θ2を代入し、歪みを修正した群れサイズ分布関数Ｗre（Ｎ）
【０２７７】
【式１０５】
2004187649.tif 000098
【０２７８】
を用い、浮魚の資源現存量指標のバイアスを修正した点推定値Sを資源密度に比例する相対値として、下記式
【０２７９】
【式１０６】
2004187649.tif 000099
【０２８０】
（１．９）により求め、バイアスの推定値を
【０２８１】
【式１０７】
2004187649.tif 000100
【０２８２】
によって求める（ステップＳ１８）。
（１．１０）  ステューデントのｔ分布について、実測した魚群サイズ分布のデータ数となる階級数ｎと回帰モデルのパラメータ数２の差ν＝ｎ−２によって自由度νを与え、ｔ分布の片側１００αパーセント点  （したがって、両側２００αパーセント点）、ｔα（ν）を求める（ステップＳ１９）。
（１．１１）  浮魚の資源現存量指標のバイアスを修正した点推定値S、平均群れサイズ〈Ｎ〉pの最小二乗推定値Θ2と標準誤差ｓｅ（Θ2）、及び、ステューデントのｔ分布からｔα（ν）を用いて、下記式によって浮魚の資源現存量指標の真値の１００×（１−２α）パーセント信頼区間を求める（ステップＳ２０）。
【０２８３】
【式１０８】
2004187649.tif 000101
【０２８４】
●  処理（１）終了
図２は、図２（ａ）及び図２（ｂ）からなり、本発明の浮魚資源現存量の区間推定方法の下記処理（２）のフローチャートを示す図である。図２（ａ）は前記フローチャートの前半を示し、図２（ｂ）は前記フローチャートの後半を示す図である。
●  処理（２）スタート
（２．１）  所定の海域で観測された魚群において、魚群サイズの階級別度数集計した頻度分布データ｛（Ｎ1,Ｗ’1）, （Ｎ2,Ｗ’2）,．．．, （Ｎn,Ｗ’n）｝をコンピュータに取り込む（ステップＳ２１）。
（２．２）  単位長さＬｋｍを決め、海表面の単位面積（Ｌ2ｋｍ2）当りの魚群の数φをコンピュータに与える（ステップＳ２２）。
（２．３）ステューデントのｔ分布について、片側確率αを決め、求める信頼度１００×（１−２α）を定める（ステップＳ２３）。
（２．４）  魚群サイズの頻度分布データ｛（Ｎi,Ｗ’i）|ｉ＝１，２，．．．，ｎ｝を、Ｌｋｍを単位長さとする単位面積（Ｌ2ｋｍ2）当りの魚群の数φに下記式によって規格化して、規格化データ｛（Ｎi,Ｗi）|ｉ＝１，２，．．．，ｎ｝を得る（ステップＳ２４）。
【０２８５】
【式１０９】
2004187649.tif 000102
【０２８６】
（２．５）  規格化データ｛（Ｎi,Ｗi）｜ｉ＝１,２,．．．,ｎ｝ （単位面  積当り魚群サイズの度数） より、平均群れサイズ〈Ｎ〉pを計算する（ステップＳ２５）。
【０２８７】
【式１１０】
2004187649.tif 000103
【０２８８】
（２．６）  規格化データ｛（Ｎi,Ｗi）｜ｉ＝１,２,．．．,ｎ｝（単位面積当り魚群サイズの度数） より、魚群サイズが従う母集団分布の規格化因子Ｐnormを計算する（ステップＳ２６）。
【０２８９】
【式１１１】
2004187649.tif 000104
【０２９０】
（２．７）  群れサイズ分布の観測データＷと群れサイズＮとの間の回帰モデルを
【０２９１】
【式１１２】
2004187649.tif 000105
【０２９２】
〔但し、θ1及びθ2はパラメータ、εiは残差〕
によって構成し、規格化因子Ｐnorm及び平均群れサイズ〈Ｎ〉pを、それぞれ、群れサイズ分布関数のパラメータθ1及びθ2の初期値に設定し回帰分析を行なう（ステップＳ２７）。
【０２９３】
こうして、群れサイズ分布関数の規格化のパラメータとして与えられるθ1の最小二乗推定値Θ1を求める。
【０２９４】
また、群れサイズ分布関数のパラメータθ2として与えられる平均群れサイズ〈Ｎ〉pの最小二乗推定値Θ2を標準誤差ｓｅ（Θ2）とともに求める。
（２．８）回帰分析による推定結果の精度評価として下記式によって変動係数ＣＶ（％）を計算する（ステップＳ２８）。
【０２９５】
【式１１３】
2004187649.tif 000106
【０２９６】
（２．９）回帰分析を行なって求めたパラメータの最小二乗推定値Θ1、及び、Θ2を代入し、歪みを修正した群れサイズ分布関数Ｗre（Ｎ）
【０２９７】
【式１１４】
2004187649.tif 000107
【０２９８】
を用い、浮魚の資源密度のバイアスを修正した点推定値Ｓ、すなわち、単位面積（Ｌ2ｋｍ2）当りの魚の数の点推定値Ｓを、下記式
【０２９９】
【式１１５】
2004187649.tif 000108
【０３００】
により求め、バイアスの推定値を
【０３０１】
【式１１６】
2004187649.tif 000109
【０３０２】
によって求める（ステップＳ２９）。
（２．１０）  ステューデントのｔ分布について、実測した魚群サイズ分布のデータ数となる階級数ｎと回帰モデルのパラメータ数２の差ν＝ｎ−２によって自由度νを与え、ｔ分布の片側１００αパーセント点  （したがって、両側２００αパーセント点）、ｔα（ν）を求める（ステップＳ３０）。
（２．１１）  浮魚の資源密度のバイアスを修正した点推定値Ｓ、平均群れサイズ〈Ｎ〉pの最小二乗推定値Θ2と標準誤差ｓｅ（Θ2）、及び、ステューデントのｔ分布からｔα（ν）を用いて、下記式によって浮魚の資源密度の真値の１００×（１−２α）パーセント信頼区間を求める（ステップＳ３１）。
【０３０３】
【式１１７】
2004187649.tif 000110
【０３０４】
●  処理（２）終了
（プログラム１）
本発明のプログラム１は、集群性魚群に関する実測データが従う群れサイズ分布関数を用いて回帰分析を行い、この分析結果と魚の個体数密度との関係式を用い、対象海域のバイアスを修正した浮魚資源現存量指標を信頼区間とともに求める浮魚資源現存量の区間推定処理をコンピュータに実行させるプログラムであって、
前記コンピュータに前記第１実施例の手順Ａ、手順Ｂ、手順Ｃ、手順Ｄ、手順Ｅ、及び、手順Ｆを実行させるためのプログラムからなる。
（プログラム２）
本発明のプログラム２は、集群性魚群に関する実測データが従う群れサイズ分布関数を用いて回帰分析を行い、この分析結果と魚の個体数密度との関係式を用い、対象海域のバイアスを修正した浮魚資源密度を信頼区間とともに求める浮魚資源現存量の区間推定処理をコンピュータに実行させるプログラムであって、
前記コンピュータに前記第２実施例の手順Ａ、手順Ｂ、手順Ｃ、手順Ｄ、及び、手順Ｅを実行させるためのプログラムからなる。
（プログラム３）
本発明のプログラム３は、集群性魚群に関する実測データが従う群れサイズ分布関数を用いて回帰分析を行い、この分析結果と魚の個体数密度との関係式を用い、対象海域のバイアスを修正した浮魚資源総量を信頼区間とともに求める浮魚資源現存量の区間推定処理をコンピュータに実行させるプログラムであって、
前記コンピュータに前記第３実施例の手順Ｆ、及び、手順Ｇを実行させるためのプログラムからなる。
（記録媒体１）
本発明の記録媒体１は、集群性魚群に関する実測データが従う群れサイズ分布関数を用いて回帰分析を行い、この分析結果と魚の個体数密度との関係式を用い、対象海域のバイアスを修正した浮魚資源現存量指標を信頼区間とともに求める浮魚資源現存量の区間推定処理プログラムを記録した記録媒体であって、
前記コンピュータに前記第１実施例の手順Ａ、手順Ｂ、手順Ｃ、手順Ｄ、手順Ｅ、及び、手順Ｆを実行させるためのプログラムを記録したコンピュータ読み取り可能な記録媒体からなる。
（記録媒体２）
本発明の記録媒体２は、集群性魚群に関する実測データが従う群れサイズ分布関数を用いて回帰分析を行い、この分析結果と魚の個体数密度との関係式を用い、対象海域のバイアスを修正した浮魚資源密度を信頼区間とともに求める浮魚資源現存量の区間推定処理プログラムを記録した記録媒体であって、
前記コンピュータに前記第２実施例の手順Ａ、手順Ｂ、手順Ｃ、手順Ｄ、及び、手順Ｅを実行させるためのプログラムを記録したコンピュータ読み取り可能な記録媒体からなる。
（記録媒体３）
本発明の記録媒体３は、集群性魚群に関する実測データが従う群れサイズ分布関数を用いて回帰分析を行い、この分析結果と魚の個体数密度との関係式を用い、対象海域のバイアスを修正した浮魚資源総量を信頼区間とともに求める浮魚資源現存量の区間推定処理プログラムを記録した記録媒体であって、
前記コンピュータに前記第３実施例の手順Ｆ、及び、手順Ｇを実行させるためのプログラムを記録したコンピュータ読み取り可能な記録媒体からなる。
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魚群の寸法サイズの構成尾数への変換については以下を参照。
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【０３０５】
【発明の効果】
本発明は、浮魚の群れなど集群性魚群が従う群れサイズ分布関数
【０３０６】
【式１１８】
2004187649.tif 000111
【０３０７】
を用いて調査海域における魚群の平均群れサイズ〈Ｎ〉Pの回帰分析を行ない、この分析結果と、浮魚の単位面積当り個体数、つまり個体数密度ρ、魚群の分裂確率ｐ、及び、前記平均群れサイズ〈Ｎ〉Pとの間に成り立つ関係式
【０３０８】
【式１１９】
2004187649.tif 000112
【０３０９】
を用い、対象海域の浮魚資源密度あるいは現存量のバイアスを修正した推定値を信頼区間とともに計算する、浮魚資源現存量の区間推定方法であり、以下の効果を奏する。
（１）シミュレーションおよび実験データによって検証された魚群サイズ分布関数は、極めて少ないパラメータ数によって実測データの特性を極めて良く示すことができるので、極めて正確な回帰分析が可能であり、従って、極めて正確な現存量の推定を行うことができる。
（２）魚群サイズ分布モデルに基づく浮魚資源現存量の区間推定方法は、困難なランダム・サンプリングを必要とせず、経験的にあるいは試行錯誤的に仮定された資源分布の空間構造モデルによらずに、浮魚資源現存量の区間推定を行なうことができる。
（３）魚群サイズ分布モデルに基づく浮魚資源現存量の区間推定方法は、リサンプリング法による計算処理と異なり、確率的手法を用いないので信頼区間が確定できる。
（４）魚群サイズ分布モデルに基づく浮魚資源現存量の区間推定方法は、集群性を有する浮魚に関して、測定海域における予め設定された航路に沿って調査船が魚群探知機等で計測した魚群データなど、魚群の数密度が算出できるデータに加え、漁業統計、例えば、まき網漁業による漁獲データなど、魚群密度の算出が困難なデータを含め、実測した群れサイズの頻度分布データを用い、資源量特性 （現存量指標）の評価とともに、その信頼性を推定できる。
（５）リサンプリング法などノンパラメトリックな統計学的処理では修正できない、実測データの歪みに基づく推定値のバイアスを、本発明の浮魚資源現存量の区間推定方法では、魚群が従うサイズ分布に関する自然法則に基づいた回帰分析により修正することができる。
（６）魚群サイズ分布モデルに基づく浮魚資源現存量の区間推定方法は、コンピュータによる区間推定の計算処理を極めて短時間の内に行なうことができる。
（７）本発明は、前記浮魚資源現存量の区間推定方法を実行するようにプログラムを構成するので、このプログラムを実行することにより、極めて正確な現存量の推定を行うことができる。
（８）本発明は、前記浮魚資源現存量の区間推定方法を実行するプログラムを記憶する記憶媒体を構成するので、この記憶媒体から読み出してプログラムを実行することにより、極めて正確な現存量の推定を行うことができる。
【図面の簡単な説明】
【図１（ａ）】本発明の浮魚資源現存量の区間推定方法における第１実施例のフローチャートの前半を示す図である。
【図１（ｂ）】本発明の浮魚資源現存量の区間推定方法における第１実施例のフローチャートの後半を示す図である。
【図２（ａ）】本発明の浮魚資源現存量の区間推定方法における第２実施例のフローチャートの前半を示す図である。
【図２（ｂ）】本発明の浮魚資源現存量の区間推定方法における第２実施例のフローチャートの後半を示す図である。
【図３（ａ）】観測（実測）データによる旋網により漁獲されたマグロ類の群れサイズ分布を説明する図である。
【図３（ｂ）】観測（実測）データによる誘引体の近傍で漁獲されたマグロ類の群れサイズ分布を説明する図である。
【図３（ｃ）】観測（実測）データによるカタクチイワシの群れサイズ分布を説明する図である。
【図３（ｄ）】観測（実測）データによるマイワシの群れサイズ分布を説明する図である。
【図４】群れサイズ分布をシミュレーションするための格子モデルの説明図である。
【図５】移動（回遊）−合併−分裂を行う前記格子モデルを示す図である。
【図６（ａ）】総個体数を変化させたときの群れサイズ分布のシミュレーション結果を表す図である。
【図６（ｂ）】分裂確率を変化させたときの群れサイズ分布のシミュレーション結果を表す図である。
【図７】ある魚Ａが或る時刻ｔにサイズＮA（ｔ）の群れに所属する状態を表す説明図である。
【図８】群れのサイズ変化の時系列を表す図である。
【図９】魚群サイズの指数関数ゆらぎを説明する図である（片対数スケール）。
【図１０】魚群の平均サイズのポピュレーション密度および魚群分裂確率への依存性を示し、〈Ｎ〉P対２ρ／ｐの特性図である（シミュレーション結果）。
【図１１】群れサイズ分布のシミュレーション結果を表す図である。
【図１２】観測（実測）データによる各魚種毎の群れサイズ分布を表す図である。
【図１３】図１２の観測データ（階級別度数集計表）を示す図である。
【図１４】図１３の付属データを示す図である。
【図１５】図１３および図１４に示したデータセット２の寸法サイズＲを構成尾数Ｎに換算し、階級別度数集計した図である。
【図１６】図１３および図１４に示したデータセット２のマイワシ魚群のサイズ分布を示す図である。
【図１７】図１３および図１４に示した全てのデータセットについてのマイワシ資源現存量の区間推定特性図である。推定結果の変動係数は図中に埋め込んである。
【図１８】図１３および図１４に示した全てのデータセットについてのマイワシ資源現存量指標の区間推定特性図である。推定結果の変動係数は図中に埋め込んである。
【符号の説明】
ｂ     格子間隔
ｓ     格子点の総数
Ｎ     群れサイズ
Ｎ（ｔ）      時刻ｔにおける群れサイズ
ｐ     分裂確率
Ｐ     シミュレーションで設定する魚の総数（Ｐ＝ρ×ｓ）
Ｗ（Ｎ）      群れサイズの（定常）分布
Ｗ（sc）（Ｎ）  〈Ｎ〉P＝１にスケールされた群れサイズの（定常）分布
Ｌ     単位長さ
φ     単位面積（Ｌ2）あたり魚群の数
ρ     単位面積（Ｌ2）あたり魚の数（個体数密度）
Ｓ     浮魚の資源密度の最小二乗法による点推定値
Ｎi    群れサイズの階級値
ΔＮ   群れサイズの頻度分布データの階級幅
Ｗi    ｉ番目のサイズ階級の群れの相対度数
Ｗi(sc） 平均群れサイズでスケールされた群れサイズの階級別度数集計した頻度分布データ
ｎ      群れサイズの階級別度数集計した頻度分布データの階級数
〈Ｎ〉P       任意のある１つの魚が属する群れサイズの期待値となる平均群れサイズ
Ｗre（Ｎ）    最小二乗法によりデータに当てはめた群れサイズ分布関数
ｔα（ν）    自由度νのステューデントｔ分布の片側確率αの点
θ     回帰モデルのパラメータ
Θ     回帰分析によるパラメータの最小二乗推定値
ｓｅ（Θ）    最小二乗推定値Θの標準誤差
Γ     漁場の面積あるいは浮魚の調査海域の面積
Ｓtot  所定の漁場あるいは海域における浮魚資源現存総量の点推定値
【図１（ａ）】
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【図１（ｂ）】
2004187649.tif 000124
【図２（ａ）】
2004187649.tif 000125
【図２（ｂ）】
2004187649.tif 000126
【図３（ａ）】
2004187649.tif 000127
【図３（ｂ）】
2004187649.tif 000128
【図３（ｃ）】
2004187649.tif 000129
【図３（ｄ）】
2004187649.tif 000130
【図４】
2004187649.tif 000131
【図５】
2004187649.tif 000132
【図６（ａ）】
2004187649.tif 000133
【図６（ｂ）】
2004187649.tif 000134
【図７】
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【図８】
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【図９】
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【図１０】
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【図１１】
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【図１２】
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【図１３】
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【図１４】
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【図１５】
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【図１６】
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【図１７】
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【図１８】
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