(57)【要約】【課題】三波長の直線偏光入射光を利用する光弾性法により、光弾性モデル内のすべての位置の主応力方向ψと絶対的相対位相差ρｉｔｏｌの解析に、アークタンゼント関数を利用する解析法（アンラップ法）を示す。【解決手段】単色光の直線偏光入射だけでは測定できなかったρｔｏｌ＝２πＮ付近のψは、他の波長の入射光を利用することにより測定する。すなわち、三波長の直線偏光入射光を利用することにより、ρｉｔｏｌ＝２πＮの位置も含めた全モデルのψおよびρｉｔｏｌがアンラップされる。ψは内挿処理を行うことなしに得る。ρｉｔｏｌのアンラップは、ρの連続性を利用する方法と一致法を利用する二つの方法により得る。完全に新しい所は、ψを数１および数２から、ρを数３から解析する方法である。【選択図】    図４
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【特許請求の範囲】
【請求項１】
三波長あるいは数波長の直線偏光入射光を利用したアークタンゼント関数のアンラップ法による絶対的な応力値（主応力方向  、主応力差）を解析する方法
【発明の詳細な説明】
【０００１】
【発明の属する技術分野】
本発明は、光技術を利用した光弾性実験法による応力解析の自動化のための解析法を開発したものである。
【０００２】
【従来の技術】
光弾性実験法は物体内の応力、主応力方向  ［ψ，ψ  ＋（π／２）］と主応力差（これは相対位相差ρに相当する）、を視覚的に得ることができる。この光弾性解析法の全画像自動測定法１はＣＣＤカメラを利用して画像を測定しコンピュータによりψ  ，ρを得る。それらの測定には、細線化による縞次数抽出法、位相シフト法（位相ステッピング法）２、ＦＦＴ  法、多波長３，４あるいは白色光５を利用する方法、Ｈａｌｆ−ｆｒｉｎｇｅ光弾性法６を利用する方法があり、これらの中で位相シフト法が広く利用されている。位相シフト法は観測光の位相のシフトを測定することによりψ  ，ρを解析する方法である。
【０００３】完全な全画像自動解析は、絶対的相対位相差ρｉｔｏｌと任意の位置の主応力方向ψの測定が必要である。これらのψとρｉｔｏｌの測定には入射光に直線偏光か円偏光が使用される。直線偏光入射光を利用する光弾性法において、アークタンゼント関数を利用するアンラップ法はＤｕｐｒｅ，  Ｂｒｅｍａｎｄ＆Ｌａｇａｒｄｅ７  により発表されたものだけである。
【０００４】
参考文献
【非特許文献１】Ｒａｍｅｓｈ，  Ｋ．  （２０００）  Ｄｉｇｉｔａｌ  Ｐｈｏｔｏｅｌａｓｔｉｃｉｔｙ．  Ｓｐｒｉｎｇｅｒ−Ｖｅｒｌａｇ．
【非特許文献２】Ｈｅｃｋｅｒ，  Ｆ．Ｗ．    ａｎｄ  Ｍｏｒｃｈｅ，  Ｂ．  （１９８６）  Ｃｏｍｐｕｔｅｒ−ａｉｄｅｄ  ｍｅａｓｕｒｅｍｅｎｔ  ｏｆ  ｒｅｌａｔｉｖｅ  ｒｅｔａｒｄａｔｉｏｎｓ  ｉｎ  ｐｌａｎｅ  ｐｈｏｔｏｅｌａｓｔｉｃｉｔｙ．  Ｅｘｐｅｒｉｍｅｎｔａｌ  ｓｔｒｅｓｓ  ａｎａｌｙｓｉｓ．  Ｍａｒｔｉｎｕｓ  Ｎｉｊｈｏｆｆ  Ｐｕｂｌｉｓｈｅｒｓ，  Ｄｏｒｄｒｅｃｈｔ，  Ｔｈｅ  Ｎｅｔｈｅｒｌａｎｄｓ，  ５３５−５４２．
【非特許文献３】Ｕｍｅｚａｋｉ，  Ｅ．，  Ｔａｍａｋｉ，  Ｔ．，  ａｎｄ  Ｔａｋａｈａｓｈｉ，  Ｓ．  （１９８９）  Ａｕｔｏｍａｔｉｃ  ｓｔｒｅｓｓ  ａｎａｌｙｓｉｓ  ｏｆ  ｐｈｏｔｏｅｌａｓｔｉｃ  ｅｘｐｅｒｉｍｅｎｔ  ｂｙ  ｕｓｅ  ｏｆ  ｉｍａｇｅ  ｐｒｏｃｅｓｓｉｎｇ．  Ｅｘｐ．  Ｔｅｃｈ．  １３，  ２２−２７．
【非特許文献４】Ｃｈｅｎ，  Ｔ．  Ｙ．  （１９９７）  Ｄｉｇｉｔａｌ  Ｄｅｔｅｒｍｉｎａｔｉｏｎ  ｏｆ  ｐｈｏｔｏｅｌａｓｔｉｃ  ｂｉｒｅｆｒｉｎｇｅｎｃｅ  ｕｓｉｎｇ  ｔｗｏ  ｗａｖｅｌｅｎｇｔｈｓ．  Ｅｘｐ．  Ｍｅｃｈ．  ３７，  ２３２−２３６．
【非特許文献５】Ａｊｏｖａｌａｓｉｔ，  Ａ．，  Ｂａｒｏｎｅ，  Ｓ．，  ａｎｄ  Ｐｅｔｒｕｃｃｉ，  Ｇ．  （１９９５）  Ｔｏｗａｒｄ  ＲＧＢ  ｐｈｏｔｏｅｌａｓｔｉｃｉｔｙ：  ｆｕｌｌ−ｆｉｅｌｄ  ａｕｔｏｍａｔｅｄ  ｐｈｏｔｏｅｌａｓｔｉｃｉｔｙ  ｉｎ  ｗｈｉｔｅ  ｌｉｇｈｔ．  Ｅｘｐ．  Ｍｅｃｈ．  ３５，  １９３−２００．
【非特許文献６】Ｖｏｌｏｓｈｉｎ，  Ａ．Ｓ．  ａｎｄ  Ｂｕｒｇｅｒ，  Ｃ．Ｐ．  （１９８３）  Ｈａｌｆ−ｆｒｉｎｇｅ  Ｐｈｏｔｏｅｌａｓｔｉｃｉｔｙ  ：  Ａ  ｎｅｗ  ａｐｐｒｏａｃｈ  ｔｏ  ｗｈｏｌｅ−ｆｉｅｌｄ  ｓｔｒｅｓｓ  ａｎａｌｙｓｉｓ．  Ｅｘｐ．  Ｍｅｃｈ．  ２３，  ３０４−３１３．
【非特許文献７】Ｄｕｐｒｅ，  Ｊ．  Ｃ．，  Ｂｒｅｍａｎｄ，  Ｆ．  ａｎｄ  Ｌａｇａｒｄｅ，  Ａ．  （１９９３）  Ｐｈｏｔｏｅｌａｓｔｉｃ  ｄａｔａ  ｐｒｏｃｅｓｓｉｎｇ  ｔｈｒｏｕｇｈ  ｄｉｇｉｔａｌ  ｉｍａｇｅ  ｐｒｏｃｅｓｓｉｎｇ：  ｉｓｏｓｔａｔｉｃｓ  ａｎｄ  ｉｓｏｃｈｒｏｍａｔｉｃｓ  ｒｅｃｏｎｓｔｒｕｃｔｉｏｎ．  Ｔｈｅ  Ｉｎｔｅｒｎａｔｉｏｎａｌ  Ｃｏｎｆｅｒｅｎｃｅ  ｏｎ  Ｐｈｏｔｏｅｌａｓｔｉｃｉｔｙ：  Ｎｅｗ  Ｉｎｓｔｒｕｍｅｎｔａｔｉｏｎ，  Ｍａｔｅｒｉａｌｓ  ａｎｄ  Ｄａｔａ  Ｐｒｏｃｅｓｓｉｎｇ  Ｔｅｃｈｎｉｑｕｅｓ，  Ｌｏｎｄｏｎ．
【非特許文献８】Ｋｉｈａｒａ，  Ｔ．  （１９９０）  Ａｕｔｏｍａｔｉｃ  Ｗｈｏｌｅ−ｆｉｅｌｄ  ｍｅａｓｕｒｅｍｅｎｔ  ｏｆ  ｐｈｏｔｏｅｌａｓｔｉｃｉｔｙ  ｕｓｉｎｇ  ｌｉｎｅａｒｌｙ  ｐｏｌａｒｉｚｅｄ  ｌｉｇｈｔ．  Ｐｒｏｃ．  ｏｆ  ｔｈｅ  ９ｔｈ  Ｉｎｔ．  Ｃｏｎｆ．  ｏｎ  Ｅｘｐ．  Ｍｅｃｈａｎｉｃｓ，  Ｃｏｐｅｎｈａｇｅｎ，  ８２１−８２７．
【非特許文献９】Ｋｉｈａｒａ，  Ｔ．  （１９８９）  Ａｕｔｏｍａｔｉｃ  ｗｈｏｌｅ−ｆｉｅｌｄ  ｍｅａｓｕｒｅｍｅｎｔ  ｏｆ  ｒｅｌａｔｉｖｅ  ｒｅｔａｒｄａｔｉｏｎ  ａｎｄ  ｐｒｉｎｃｉｐａｌ  ａｘｅｓ  ｕｓｉｎｇ  ｃｉｒｃｕｌａｒ−ｐｏｌａｒｉｚｅｄ  ｉｎｃｉｄｅｎｔ  ｌｉｇｈｔ  （ｉｎ  Ｊａｐａｎｅｓｅ）．  Ｐｒｏｃ．  ｏｆ  ｔｈｅ  Ｊａｐａｎ  Ｓｏｃｉｅｔｙ  ｆｏｒ  Ｐｈｏｔｏｅｌａｓｔｉｃｉｔｙ  ９，  １−８．
【非特許文献１０】Ｐａｔｔｅｒｓｏｎ，  Ｅ．Ａ．  ａｎｄ  Ｗａｎｇ，  Ｚ．  Ｆ．  （１９９１）  Ｔｏｗａｒｄｓ  ｆｕｌｌ  ｆｉｅｌｄ  ａｕｔｏｍａｔｅｄ  ｐｈｏｔｏｅｌａｓｔｉｃ  ａｎａｌｙｓｉｓ  ｏｆ  ｃｏｍｐｌｅｘ  ｃｏｍｐｏｎｅｎｔｓ．  Ｓｔｒａｉｎ，  ４９−５６．
【非特許文献１１】Ｋｉｈａｒａ，  Ｔ．  （１９９４）  Ｓｔｏｋｅｓ  ｐａｒａｍｅｔｅｒｓ  ｍｅａｓｕｒｅｍｅｎｔ  ｏｆ  ｌｉｇｈｔ  ｏｖｅｒ  ａ  ｗｉｄｅ  ｗａｖｅｌｅｎｇｔｈ  ｒａｎｇｅ  ｂｙ  ｊｕｄｉｃｉｏｕｓ  ｃｈｏｉｃｅ  ｏｆ  ａｚｉｍｕｔｈａｌ  ｓｅｔｔｉｎｇｓ  ｏｆ  ｑｕａｒｔｅｒ−ｗａｖｅ  ｐｌａｔｅ  ａｎｄ  ｌｉｎｅａｒ  ｐｏｌａｒｉｚｅｒ，  Ｏｐｔｉｃｓ  Ｃｏｍｍ．  １１０，  ５２９−５３２．
【０００５】
【発明が解決しようとする課題】
完全な全画像自動解析では、絶対的相対位相差ρｉｔｏｌとρｉｔｏｌ＝２πＮ  （Ｎ：整数）８（ある方法ではρｉｔｏｌ＝πＮ９，１０）での位置も含めた主応力方向ψの測定が必要である。ψとρｉｔｏｌを解析することを、アンラップという。これらのアンラップは、アークコサイン関数を利用する方法よりアークタンゼント関数を利用する方法が容易である。さらに、入射光に直線偏光を利用する方法は、円偏光入射光よりも容易にしかも正確に作ることができる。また、単色光入射のみによるψの測定はρｉｔｏｌ＝２πＮの位置の近傍では困難である。Ｄｕｐｒｅ，  Ｂｒｅｍａｎｄ＆Ｌａｇａｒｄｅ７  は単色光の直線偏光入射光を利用して、ψを数値シュミレーションから内挿法を利用して得た。
【０００６】本発明では、  位相シフト法で測定した光強度から、ρｉｔｏｌ＝２πＮの位置も含めたψおよびρｉｔｏｌを、アークタンゼント関数を利用するアンラップ法により得る。さらに、ψは内挿を行うことなしに得る。
【０００７】
【課題を解決するための手段】
三波長の直線偏光入射光を用いる光弾性法に、アークタンゼント関数を利用するアンラップ法を開発する。これにより、ρｉｔｏｌ＝２πＮの位置も含めたψおよびρｉｔｏｌがアンラップされる。ψは内挿処理を行う事なしに得ることができる。完全に新しい所は、モデルの主応力方向ψを数１および数２から、モデルの相対位相差ρを数３から解析する方法である。
【０００８】
【数１】
2004325161.tif 000003
ここで、
｛ｓ１０，  ｓ１１，  ｓ１２，  ｓ１３｝および｛ｓ２０，  ｓ２１，  ｓ２２，  ｓ２３｝は、それぞれ、入射光に方位角  ０°および４５°の直線偏光を用いたときに、数４により測定されるストークスベクトルの基準化ストークスベクトルである。ρｉは波長λｉの入射光に対するモデルの相対位相差である。
【０００９】
【数２】
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ここで、（ｓ１２＋ｓ２１）ｉと（ｓ１１−ｓ２２）ｉは、波長λｉの（ｓ１２＋ｓ２１）と（ｓ１１−ｓ２２）を表わす。
【００１０】
【数３】
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【００１１】
【発明の実施の形態】
三波長の直線偏光入射光を利用する光学系を図１に示す。偏光子Ｐ１から方位角α１の直線偏光がモデルに入射し、その射出光を進相軸の方位角がβ２の１／４波長板Ｑ２と偏光子Ｐ２の透過直線偏光の方位角α２で構成される検光子系で測定する。測定される強度をＩ（α１，  β２，  α２）  とする。
【００１２】今、入射光に方位角０°の直線偏光を用いるとき、モデルからの射出光のストークスベクトル｛Ｓ１０，  Ｓ１１，  Ｓ１２，  Ｓ１３｝は、数４よりＱ２とＰ２の以下の角度設定により測定された強度Ｉ（α１，  β２，  α２）を用いて得られる。１１  同様に，  方位角４５°の直線偏光入射光を用いるとき、その射出光のストークスベクトル｛Ｓ  ２０，  Ｓ  ２１，  Ｓ  ２２，
Ｓ  ２３｝も、数４でα１＝４５と置くことにより得られる。
【００１３】
【数４】
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ここで、Δρ  ｉは波長λｉ対するＱ２の位相誤差である。
【００１４】
【実施例】
実施例では、集中圧縮荷重１９８Ｎを作用させた直径  ２Ｒ＝４０．０  ｍｍのエポキシ樹脂円板モデルのψおよびρｔｏｌが解析された。図２は各波長λｉによる測定画像Ｉ（４５，１３５，１３５）λ ｉを示す。各画像は波長により異なる縞次数を示し、ρｉｔｏｌ  ＝２πＮｉの位置は各波長により異なる。
【００１５】単色光λｉのみを使用することにより数１から得たψは図３（ａ），  （ｂ），  （ｃ）に示す。このψはρｉｔｏｌ  ＝２πＮｉの付近で測定されない。それゆえ、ψは三波長を使用する数２より計算する。図３（ｄ）は計算されたψを示す、ψの測定範囲は［−π／８，  π／８］である。さらに、ψは測定範囲を［−π／２，  π／２］に拡大するためアンラップした、アンラップしたψは図４（ａ）に示す。それは、位相ジャンプを消去するためにπ／４か−π／４の一定値を加えることにより決定した。図４（ｂ）は中心におけるｘ軸上のψの分布を示す。理論値ψ＝０と比較して、残留応力によるモデルの境界以外の位置で、測定値のψは良い精度で得られた。
【００１６】数３で計算したρ２を図５（ａ）に示した。図５（ｂ）はｘ軸上のρ２の分布を示す。このρ２はπの位相ジャンプを示す。このモデルの相対位相差は連続であるので、ρ２はモデル中心から位相ジャンプ，  π  あるいは−π，  を消去するように結合した。結合されたρ２はρ２ｔｏｌに関して、一定値３πだけ異なっていた。図５（ｃ）は、結合したρ２に３πを加えて得た。図５（ｄ）は、ｘ軸上のρ２ｔｏｌの分布を示す。マーク＋は理論値を示す。ρｉｔｏｌの連続性を利用する、このアンラップ技術おいては、モデルのρｉｔｏｌが知られている時、ρｉｔｏｌはアンラップ処理により正確に決定される。ρｉｔｏｌの精度は、数３より得たρｉの精度と同じであり、図５（ａ）−５（ｄ）に見られるように正確である。
【００１７】次に、一致法を利用してρ２ｔｏｌを決定する。まず、光弾性モデルのＮ２は０から±１２内であるとする。そして、Ｎ２は、数５で定義された誤差Ｅを最小にする整数値から決定する。図６（ａ）は、ρ２とＮ２より数７で決めたρ２ｔｏｌを示す。図６（ｂ）はｙ  ＝  ０．７Ｒの水平軸上のρ２ｔｏｌの分布を示す。図６（ａ），（ｂ）から分かるように、ρ２ｔｏｌは高縞密度の位置でＮ２に幾分かの誤差を含んでいる。しかし、Ｎ２は整数であるので、その位置付近のρ２ｔｏｌの値以上に、その誤差は大きな値を持つ。それゆえ、その誤差は容易に補正できる。補正したρ２ｔｏｌは、図６（ｃ）に示す。それは、隣接の値と比較して自動的に補正した。補正されたρ２ｔｏｌは、図５のρ２ｔｏｌとほとんど同じである。一致法を利用する方法は、不連続なρｉｔｏｌにも利用できる。
【００１８】なお、入射光の三波長は、モデルの各相対位相差ρｉが測定範囲で大きく異なるように選定されるべきであり、実験では、λ１＝６３２．８  ｎｍ，  λ２＝５１４．５  ｎｍ，  λ３＝４５７．９  ｎｍの波長が選定された。これらはレーザ光により容易に利用できる。
【００１９】
【数５】
Ｅ＝［（Ｆ１−Ｆ２）２＋（Ｆ２−Ｆ３）  ２＋（Ｆ３−Ｆ１）  ２］
ここで、Ｆ  ｉ  は数６により決定される。
【００２０】
【数６】
Ｆｉ＝（λｉ／Ｃｉ）（Ｎｉ／２＋ρｉ／２π）＝ｔ（σ１−σ２）  （ｉ＝１，２，３；  Ｎｉ＝０，  ±１，  ±２，．．）
ここで、（σ１−σ２）  はモデルの主応力差、ｔはモデルの厚み、Ｃｉはλｉに対するモデルの応力光定数である。Ｆ  ｉ  は波長に依存しないで一定である。
【００２１】
【数７】
ρｉｔｏｌ＝πＮｉ＋ρｉ          （Ｎｉ＝０，  ±１，  ±２，  ±３，．．．）
【００２２】
【発明の効果】
直線偏光入射光を利用する光弾性法に、アークタンゼント関数を利用するアンラップ法が、集中圧縮荷重を作用させたエポキシ樹脂円板モデルに適用された。これによりモデルの全画像で内挿なしにアンラップしたψ  （図４）およびρｔｏｌ  （図５（ｃ）、（ｄ）および  図６（ｃ）、（ｄ））が得られた。得られたψおよびρｔｏｌは、１／４波長板の位相誤差Δρｉの影響を受けないので高精度である。
【００２３】
【図面の簡単な説明】
【図１】三波長直線偏光入射光を利用する全画像測定法の光学系を示した図面である。Ｐ１  ，  Ｐ２，  偏光子；  Ｑ１  ，  Ｑ２，  １／４波長板；  Ｄ，  拡散板。
【図２】原画像を示す写真である。  （ａ）  −  （ｃ）は、それぞれ、三波長  λ１，  λ２，  λ３により測定された画像  Ｉ（４５，１３５，１３５）λ１，  Ｉ（４５，１３５，１３５）λ２，  Ｉ（４５，１３５，１３５）λ３を示す。
【図３】解析されたψ  の画像である。  （ａ）  −  （ｃ）は、それぞれ、数１から解析された単色光λ１，  λ２，  λ３によるψを示す。ψはρｔｏｌ＝２πＮの近傍の位置で測定されていない。  （ｄ）は、数２から解析された三波長入射光によるψを示す。ψは全モデル上で測定されている。
【図４】三波長入射光の利用によりアンラップされたψの画像と分布図を示す。（ａ）は全モデルのψを示す。  （ｂ）は中心水平軸上のψを示す。
【図５】数３により得られたρ２とρ２の連続性を利用することからアンラップされたρ２ｔｏｌの画像と分布図を示す。  （ａ）は全モデルのρ２を示す。（ｂ）は中心水平軸上のρ２を示す。（ｃ）はρの連続性を利用することからアンラップされたρ２ｔｏｌを示す。  （ｄ）は中心水平軸上のρ２ｔｏｌを示す、マ−ク  ＋は理論値である。解析されたρ２ｔｏｌは容易にしかも高精度に得られた。
【図６】一致法を利用することからアンラップされたρ２ｔｏｌと補正されたρ２ｔｏｌの画像およびそれらの分布図を示す。（ａ）はρ２  ，  Ｎ２  より得られたρ２ｔｏｌを示す。  （ｂ）はｙ  ＝０．７Ｒの位置での水平軸上のρ２ｔｏｌを示す。  （ｃ）  は隣接画素のρ２ｔｏｌの比較から補正されたρ２ｔｏｌを示す。  （ｄ）  ｙ  ＝０．７Ｒの位置での水平軸上の補正されたρ２ｔｏｌを示す。一致法による方法は、ρが連続なモデルのρ２ｔｏｌの測定にも適用できる。
【図１】
2004325161.tif 000007
【図２】
2004325161.tif 000008
【図３】
2004325161.tif 000009
【図４】
2004325161.tif 000010
【図５】
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【図６】
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