(57)【要約】【課題】マトリクス法を用いた構造解析計算において、節点単位だけではなく、自由度単位で番号の付け替えを行うことで、節点変位間に従属関係がある場合にも、記憶領域および計算時間を効果的に削減する。【解決手段】節点番号をＳｌｏａｎの方法により付け替え（１０６，２００）、その付け替えた節点番号に従って自由度番号を仮決定する（１０８）。また、節点変位間に従属関係があれば、その従属条件の入力を受け付ける（１１０）。要素毎の自由度番号リストおよび従属条件毎の自由度番号リストを、要素毎の節点番号リストとみなしてＳｌｏａｎの方法を適用して、自由度番号を付け替える（１１２〜１１６，２００）。こうして付け替えた自由度番号に従って全体剛性マトリクスを構成して、解を計算する（１２０〜１２２）。【選択図】      図２
2004206589.tif 000002
【特許請求の範囲】
【請求項１】
解析対象モデルを複数個の要素に分割して生成された各節点について自由度毎に得られた剛性方程式の解をコンピュータにより計算する方法であって、
各節点に付けられた節点番号に対して、隣り合う節点の番号の差を小さくするような所定の規則を適用して、前記節点番号の付け替えを行う第１付け替えステップと、
該付け替えた節点番号の順序に従って、各節点の各自由度の自由度番号を決定する自由度決定ステップと、
節点間に変位の従属条件が存在すれば、各従属条件について変位が従属関係にある自由度の番号の入力を受け付ける従属条件入力ステップと、
前記自由度決定ステップで決定した自由度番号、および、前記従属条件入力ステップで入力された自由度番号について、それらを夫々節点番号とみなして前記所定の規則を適用し、前記自由度番号の付け替えを行う第２付け替えステップと、
該番号を付け替えた自由度番号に基づいて剛性マトリクスを作成するマトリクス作成ステップと、
該作成した剛性マトリクスを用いて前記剛性方程式を解く計算ステップと、を備えることを特徴とする方法。
【請求項２】
前記所定の規則は、Ｓｌｏａｎの方法による規則であることを特徴とする請求項１記載の方法。
【請求項３】
解析対象モデルを複数個の要素に分割して生成された各節点について自由度毎に得られた剛性方程式の解を計算するための装置であって、
各節点に付けられた節点番号に対して、隣り合う節点の番号の差を小さくするような所定の規則を適用して、前記節点番号の付け替えを行う第１付け替え手段と、
該付け替えた節点番号の順序に従って、各節点の各自由度の自由度番号を決定する自由度決定手段と、
節点間に変位の従属条件が存在すれば、各従属条件について変位が従属関係にある自由度の番号の入力を受け付ける従属条件入力手段と、
前記自由度決定手段で決定した自由度番号、および、前記従属条件入力手段で入力された自由度番号について、それらを夫々節点番号とみなして前記所定の規則を適用し、前記自由度番号の付け替えを行う第２付け替え手段と、
該番号を付け替えた自由度番号に基づいて剛性マトリクスを作成するマトリクス作成手段と、
該作成した剛性マトリクスを用いて前記剛性方程式を解く計算手段と、を備えることを特徴とする装置。
【請求項４】
解析対象モデルを複数個の要素に分割して生成した各節点について各自由度について得られた剛性方程式の解をコンピュータにより計算するためのプログラムであって、コンピュータに、
各節点に付けられた節点番号に対して隣り合う節点の番号の差が小さくするように番号の付け替えを行う所定のルーチンを呼び出すことにより、前記節点番号の付け替えを行う第１付け替えステップと、
該付け替えた節点番号に応じて、節点毎に各自由度の自由度番号を決定する自由度決定ステップと、
節点間に変位の従属条件が存在すれば、各従属条件について変位が従属関係にある自由度の番号の入力を受け付ける従属条件入力ステップと、
前記自由度決定ステップで決定した自由度番号、および、前記従属条件入力ステップで入力された自由度番号について、それらを夫々節点番号とみなして前記所定のルーチンを呼び出すことにより、前記自由度番号の付け替えを行う第２付け替えステップと、
該番号を付け替えた自由度番号に基づいて剛性マトリクスを作成するマトリクス作成ステップと、
該作成した剛性マトリクスを用いて前記剛性方程式を解く計算ステップと、を実行させることを特徴とするプログラム。
【請求項５】
請求項４記載のプログラムを記録した記録媒体。
【発明の詳細な説明】
【０００１】
【発明の属する技術分野】
本発明は、有限要素法や境界要素法等のマトリクス法を用いた構造解析計算方法に係り、特に、計算時間および記憶量の削減を図るうえで好適な構造解析計算方法およびシステムに関する。また、本発明は、そのような方法をコンピュータに実行させるプログラムおよびそのプログラムを記録した記録媒体にも関する。
【０００２】
【従来の技術】
従来、有限要素法や境界要素法等のマトリクス法を用いた構造解析では、解析対象モデルを多数の要素に分割し、各節点について変位の自由度毎に、節点に作用する力と、各節点の変位との関係を表す剛性方程式を解く必要がある。剛性方程式は一般に、
Ｋｕ＝ｆ
（Ｋは剛性マトリクス、ｕは変位を表すベクトル、ｆは力を表すベクトル）
の形式で表現される。この剛性方程式において変位に対する係数項である剛性マトリクスＫは次元が非常に大きい対称行列であり、また、値がゼロの成分を多数含んでいる。そこで、剛性方程式の一般的な解法であるスカイライン法やバンドマトリクス法では、かかる剛性マトリクスの性質を利用して剛性マトリクスの記憶に必要な記憶領域をできるだけ節約するようにしている。例えば、スカイライン法では、剛性マトリクスの各列について上から見て初めて非ゼロとなる成分から対角線上の成分までのみを記憶する。すなわち、図７に示すように剛性マトリクスが得られたとする（同図中、非ゼロ成分を黒丸で示している）と、網掛けを付して示す成分のみをメモリに記憶するのである。このスカイライン法では、非ゼロ成分が対角線に近い範囲内に存在するほど記憶量は少なくて済み、また、計算時間も短くなる。このことは、バンドマトリクス法の場合も同様である。かかる非ゼロ成分の分布状況は、節点番号の付け方に依存している。具体的には、剛性方程式の順序を節点番号の順番に従って付けた場合、隣接する節点の番号の差が大きいところほど、非ゼロ成分が対角成分から離れたところに現れるのである。
【０００３】
そこで、非特許文献１には、剛性マトリクスの対角成分付近に非ゼロ成分が現れるようにすべく、隣接する節点の番号の差ができるだけ小さくなるように節点番号を付け替える計算手法が提案されている。なお、この計算手法はＳｌｏａｎの方法として広く知られている。
【０００４】
【非特許文献１】
"A FORTRAN PROGRAM FOR PROFILE AND WAVEFRONT REDUCTION", INTERNATIONAL JOURNAL FOR NUMERICAL METHODS IN ENGINEERING, VOL.28, 2651-2679(1989)
【０００５】
【発明が解決しようとする課題】
ところで、構造解析を行う場合には、計算量およびデータ記憶量を削減するため、構造物の対称性等を考慮して、構造物の一部分を取り出して解析するのが一般的である。その際、特に、取り出された部分の端部にあたる節点同士の間には特定の自由度について変位の従属関係が課せられる。例えば、図８は、柱梁構造の一部を取り出した解析対象モデルの一例であるが、このモデルにおいて、左端の節点２と右端の節点４０との間には、Ｙ方向並進変位が等しいという従属条件が課せられている。このような節点変位間の従属関係は、節点間に剛性の非常に大きい要素が存在することと等価である。このため、節点変位間に従属関係がある場合には、上記したＳｌｏａｎの方法によって隣接する節点番号の差が小さくなるように節点番号を付け替えたとしても、従属関係にある節点に対応する剛性マトリクスの成分の値が非ゼロとなる。その結果、対角成分から離れたところに非ゼロ成分が現れることとなり、計算時間および記憶領域の削減効果が充分に得られなくなってしまう。
【０００６】
本発明は上記の点に鑑みてなされたものであり、有限要素法や境界要素法等のマトリクス法による構造解析計算において、節点単位だけではなく、自由度単位で番号の付け替えを行うことにより、節点変位間に従属関係がある場合にも、記憶領域および計算時間を効果的に削減できるようにすることを目的とする。
【０００７】
【課題を解決するための手段】
上記の目的を達成するため、本発明は、解析対象モデルを複数個の要素に分割して生成された各節点について自由度毎に得られた剛性方程式の解をコンピュータにより計算する方法であって、
各節点に適宜に付けられた節点番号に対して、隣り合う節点の番号の差を小さくするような所定の規則を適用して、前記節点番号の付け替えを行う第１付け替えステップと、
該付け替えた節点番号の順序に従って、各節点の各自由度の自由度番号を決定する自由度決定ステップと、
節点間に変位の従属条件が存在すれば、各従属条件について変位が従属関係にある自由度の番号の入力を受け付ける従属条件入力ステップと、
前記自由度決定ステップで決定した自由度番号、および、前記従属条件入力ステップで入力された自由度番号について、それらを夫々節点番号とみなして前記所定の規則を適用し、前記自由度番号の付け替えを行う第２付け替えステップと、
該番号を付け替えた自由度番号に基づいて剛性マトリクスを作成するマトリクス作成ステップと、
該作成した剛性マトリクスを用いて前記剛性方程式を解く計算ステップと、を備えることを特徴とする。
【０００８】
本発明によれば、有限要素法や境界要素法等のマトリクス法を用いた構造解析計算において、自由度単位で番号の付け替えを行うことにより、節点変位間に従属関係がある場合にも、記憶領域および計算時間をより効果的に削減することが可能となる。
【０００９】
【発明の実施の形態】
図１は、本発明の一実施形態である構造解析システム１０の構成図である。同図に示すように、構造解析システム１０は、コンピュータシステム１２と、このコンピュータシステム１２にインストールされた解析プログラム１４とにより構成される。コンピュータシステム１２は、ＣＰＵ１６、ハードディスク装置等の記憶装置１８、ＣＲＴディスプレイや液晶ディスプレイ等の表示装置２０、および、マウスやキーボード等の入力装置２２を備えている。解析プログラム１４は記憶装置１８に格納されており、ＣＰＵ１６がこの解析プログラム１４を読み出して実行することにより構造解析システム１０としての機能が実現される。
【００１０】
図２は、解析プログラム１４のフローチャートを示す。同図に示すように、先ずステップ１００において、入力装置２２から、解析対象モデルおよび要素分割条件（要素数や要素形状等）の入力が受け付けられる。なお、要素形状としては、平面モデルでは任意形状の四角形、三角形、および線材を、また、立体モデルでは、任意形状の６面体、５面体、４面体、および線材を、夫々指定することができる。
【００１１】
次にステップ１０２において、入力された解析対象モデルが、入力された要素分割条件に従って複数の要素に分割され、各要素の頂点（すなわち節点）に適宜に節点番号が付される。
【００１２】
ステップ１０４では、解析モデルを構成する全ての要素について、要素を構成する節点の節点番号のリストが作成される。
【００１３】
ステップ１０６では、ステップ１０４で作成された節点番号リストが番号付け替えルーチン２００に引き渡されて、節点番号の付け替え処理が行われる。この番号付け替えルーチン２００は、Ｓｌｏａｎの方法を用いて、引き渡された節点番号リストに基づいて節点番号を付け替える。より具体的には、各節点について、同じ節点を共有する別の要素に含まれる他の節点を隣り合う節点として、それら隣り合う節点の番号の差がなるべく小さくなるように節点番号を付け替える（詳細は、上記非特許文献１を参照）。
【００１４】
ステップ１０８では、ステップ１０６で付け替えられた節点番号に従って、各節点の各自由度の番号（自由度番号）が仮決定される。例えば、解析対象モデルがＸ方向並進、Ｙ方向並進、Ｚ方向並進、Ｘ軸回り回転、Ｙ軸回り回転の５自由度を有する場合、次のように自由度番号が仮決定される。
自由度番号１    節点番号１    Ｘ方向並進
自由度番号２    節点番号１    Ｙ方向並進
自由度番号３    節点番号１    Ｚ方向並進
自由度番号４    節点番号１    Ｘ軸回り回転
自由度番号５    節点番号１    Ｙ軸回り回転
自由度番号６    節点番号２    Ｘ方向並進
自由度番号７    節点番号２    Ｙ方向並進
自由度番号８    節点番号２    Ｚ方向並進
自由度番号９    節点番号２    Ｘ軸回り回転
自由度番号１０  節点番号２    Ｙ軸回り回転
自由度番号１１  節点番号３    Ｘ方向並進
自由度番号１２  節点番号３    Ｙ方向並進
・・・          ・・・        ・・・
なお、剛性方程式は各節点について自由度毎に得られるから、自由度番号は各剛性方程式の番号を表していることになる。
【００１５】
ステップ１１０では、変位の従属条件が存在する場合に、その従属条件の入力が入力装置２２により受け付けられる。この従属条件は、ある自由度番号の変位が、他の自由度番号の変位にある係数を乗じた値となるという形で与えられる。
【００１６】
ステップ１１２では、要素毎に、要素を構成する全ての節点の自由度番号のリストが作成される。
【００１７】
ステップ１１４では、ステップ１１０で入力された各従属条件を一つの要素とみなして、従属条件毎に（つまり仮想の要素毎に）自由度番号のリストが作成される。
【００１８】
ステップ１１６では、上記ステップ１１２および１１４で作成された要素毎の自由度番号のリストが要素毎の節点番号のリストとして、上記した番号付け替えルーチン２００に引き渡されてＳｌｏａｎの方法により自由度番号の付け替えが行われる。上述のように、Ｓｌｏａｎの方法は、本来、節点番号の付け替えを行うものであるが、本ステップ１１６では、自由度番号を節点番号とみなしてＳｌｏａｎの方法を適用し、自由度番号の付け替えを行うのである。例えば、各要素を構成する節点の数が４個であり、各節点の自由度数が６自由度であるとすると、各要素について４×６＝２４個の自由度が存在する。この２４個の自由度を各要素を構成する節点とみなして（つまり、２４個の自由度番号を２４個の節点番号とみなして）番号付け替えルーチン２００を呼び出すのである。番号付け替えルーチン２００は、引き渡された自由度番号リストを節点番号リストとして解釈するから、各自由度番号について、同じ自由度を共有する別の要素の他の自由度が隣り合う節点であるとして、それら隣り合う節点の自由度番号の差が小さくなるように、自由度番号の付け替えを行うことになる。
【００１９】
次に、ステップ１１８では、各要素について、各節点に作用する力と、各節点の変位との関係を表す要素剛性行列が作成される。
【００２０】
ステップ１２０では、ステップ１１８で作成された要素剛性行列が、ステップ１１６で付け替えられた自由度番号に従った順番で全体剛性行列に組み込まれる。
【００２１】
そして、ステップ１２２において、ステップ１２０で生成された全体剛性行列に例えばスカイライン法やバンドマトリクス法等の周知の手法を適用して、剛性方程式の解（すなわち、各節点の各自由度の変位）が計算され。ステップ１２４においてその計算結果が表示装置２０やプリンタ等に出力される。
【００２２】
図３〜図５には、上記した解析プログラム１４により自由度番号が付け替えられる様子を示すものであり、図３はステップ１０２で各節点に付けられた節点番号に従って節点毎に自由度番号を付けた後の状態（つまり番号の付け替えを何も行わない状態）を、図４はステップ１０６でＳｌｏａｎの方法により節点番号の付け替えを行った後の状態を、図５は更にステップ１１６で自由度番号の付け替えを行った後の状態を、夫々示している。また、図６には、ステップ１０６での節点番号の付け替えを省略して、ステップ１１６の自由度番号の付け替えのみを行った状態を示している。なお、図３〜図６に示したモデルは、上記図８に示すモデルと同じものであり、両端の節点番号２および４０の節点には、Ｙ方向の並進変位が等しいという従属条件が課せられている。また、本モデルでは、Ｘ方向並進、Ｙ方向並進、Ｚ方向並進、Ｘ軸回り回転、Ｙ軸回り回転の５自由度が存在し、図３〜図６では、各節点についてこれら５つの自由度の番号を表示している。また。
【００２３】
図３〜図６において、例えば、従属条件が課せられた節点番号２および４０の節点の並進Ｙ方向の自由度に注目すると（これら各自由度の番号は各図において枠で囲んで示している）、図３に示すように番号の付け替えを何も行わない状態では、これら節点２，４０の並進Ｙ方向の自由度番号は２および１８８と差が大きくなっている。これに対して、図４に示すように、節点番号の付け替えを行うことにより、自由度番号は５３および５８と小さくなり、また、図６に示すように、自由度番号のみ付け替えた場合も、自由度番号は２８４および３１６となり図３の場合に比べて差は小さくなっている。更に、図５に示すように、節点番号および自由度番号の両方の付け替えを行うことにより、自由度番号は９８および９７と最小差になっている。
【００２４】
次表１は、図３〜図６に夫々に対応して、節点番号や自由度番号の付け替えを何も行わない場合、節点番号の付け替えのみを行った場合、自由度番号の付け替えのみを行った場合、および、節点番号と自由度番号の付け替えを行った場合について、計算時間と記憶領域量とを比較した結果を示す。なお、番号の付け替えを何も行わない場合の計算時間および記憶領域量を夫々「１」として示している。
【００２５】
【表１】
2004206589.tif 000003
【００２６】
この表からわかる通り、本実施形態のように、節点番号と自由度番号の両方の付け替えを行うことで、節点番号のみ、あるいは、自由度番号のみを付け替えた場合に比べて、計算時間および記憶領域を大幅に削減できていることがわかる。
【００２７】
以上説明したように、本実施形態によれば、有限要素法や境界要素法等のマトリクス法により構造解析計算を行うにあたり、解析モデル各節点の各自由度番号についてＳｌｏａｎの方法を適用して番号の付け替えを行うことにより、互いに離れた節点の間に変位の従属条件が課せられる場合にも、記憶領域および計算時間を効果的に削減することができる。
【００２８】
【発明の効果】
本発明によれば、有限要素法や境界要素法等のマトリクス法を用いた構造解析計算において、自由度レベルにおいても剛性方程式の並べ替えを行うことで、節点変位間に従属関係がある場合にも、記憶領域および計算時間をより効果的に削減することができる。
【図面の簡単な説明】
【図１】本発明の一実施形態である構造解析システムの構成図である。
【図２】本実施形態における解析プログラムのフローチャートである。
【図３】各節点に付けられた節点番号に従って節点毎に付けられた自由度番号の分布を示す図である。
【図４】Ｓｌｏａｎの方法により節点番号を付け替えた後の自由度番号の分布を示す図である。
【図５】Ｓｌｏａｎの方法により節点番号を付け替えた後、更に、自由度番号を付け替えた後の自由度番号の分布を示す図である。
【図６】Ｓｌｏａｎの方法を適用して自由度番号のみ付け替えた場合の自由度番号の分布を示す図である。
【図７】剛性マトリクスの例を示す図である。
【図８】柱梁構造の一部を取り出した解析対象モデルの一例を示す図である。
【符号の説明】
１０  構造解析システム
１２  コンピュータシステム
１４  解析プログラム
１６  ＣＰＵ
１８  記憶装置
２０  表示装置
２２  入力装置
【図１】
2004206589.tif 000004
【図２】
2004206589.tif 000005
【図３】
2004206589.tif 000006
【図４】
2004206589.tif 000007
【図５】
2004206589.tif 000008
【図６】
2004206589.tif 000009
【図７】
2004206589.tif 000010
【図８】
2004206589.tif 000011