(57)【要約】【課題】  緩やかな屈折率分布（小さな屈折率高低差）でも充分に高効率で小型の光回路を提供すること。【解決手段】  光回路設計領域１−１に入力ポート３−１と出力ポートａ，ｂとを設け、伝搬光のフィールド分布と逆伝搬光のフィールド分布をもとに、伝搬光と逆伝搬光の各点における位相差をなくすように、媒体中での空間的な屈折率分布を求める。この屈折率分布は、光回路設計領域１−１上に２次元的な仮想的メッシュを定め、このメッシュによって画定される微小領域（ピクセル）の屈折率を各ピクセルごとに決定することで行う。このような空間的屈折率分布により、例えば、入力ポート３−１から1.31μmと1.55μmの波長の光を入力し、出力ポートａから1.31μmの光を、出力ポートｂから1.55μmの光を、それぞれ出力させる光回路が得られる。【選択図】  図８
2004219998.tif 000002
【特許請求の範囲】
【請求項１】
基板上に、導波領域が設けられている光回路であって、
空間的に広がりを有する所望の光入出力に対して伝搬方向に垂直な断面を考えて、そのフィールドの断面が与えられるべき回路上の場所をポートと呼ぶときに、
前記導波領域は、入力ポートからの入射光が多重散乱しながらホログラフィックに伝搬して出力ポート位置に集光される空間的屈折率分布を有するとともに、前記基板の表面と平行なｘｚ平面内に設けられた仮想的なメッシュにより画定される領域に対応した仮想的なピクセルに分割されており、
当該ピクセルの各々の屈折率は、前記導波領域内における空間的屈折率分布の要素を成すとともに、前記基板に対して垂直方向に光を閉じ込めるように決定されていることを特徴とする光回路。
【請求項２】
前記仮想的なメッシュは、周期的な繰り返しにより前記導波領域を形成する単位格子の構成要素であることを特徴とする請求項１に記載の光回路。
【請求項３】
前記単位格子は、準周期構造を形成する形状を有するものであることを特徴とする請求項１または２に記載の光回路。
【請求項４】
前記ピクセルが取り得る屈折率値は２値化されており、高屈折率（ｎＨ）または低屈折率（ｎＬ）の何れかであることを特徴とする請求項１乃至３の何れかに記載の光回路。
【請求項５】
前記高屈折率を有するピクセルのサイズは、前記導波領域内を伝搬する光の波長以下に設定されていることを特徴とする請求項４に記載の光回路。
【請求項６】
次式で与えられる値が０．１以下であることを特徴とする請求項４または５に記載の光回路。
【数１】
2004219998.tif 000049
（λ：伝搬光波長、ｎ：高屈折率を有するピクセルの屈折率値（ｎＨ）、ａ：高屈折率を有するピクセルの高さ、ｑ：伝搬光のフィールド分布の放射成分の平均距離をｚとしたときｑ＝（ｚ／ａ）で与えられる係数）
【請求項７】
前記高屈折率を有するピクセルはｎ角形（ｎは３以上の整数）の多角形状を有し、当該の何れの辺も、前記導波領域を伝搬する光の伝搬方向と傾斜するように前記ピクセルが配置されていることを特徴とする請求項１乃至６の何れかに記載の光回路。
【請求項８】
前記多角形状は正方形であり、前記傾斜の角度が４５度であることを特徴とする請求項７に記載の光回路。
【請求項９】
前記ピクセルの各々は、前記仮想的なメッシュにより画定される領域以上の所望のサイズを有し、前記ピクセルの何れかは、前記仮想的なメッシュにより画定される格子位置からずれた位置に配置されていることを特徴とする請求項１乃至８の何れかに記載の光回路。
【請求項１０】
前記高屈折率（ｎＨ）を有するピクセルは、第１の高屈折率層と当該第１の高屈折率層よりも低い屈折率を有する第２の高屈折率層とを順次積層させた導波部を有する一方、前記低屈折率（ｎＬ）を有するピクセルは、前記第２の高屈折率層からなる導波部を有し、前記高屈折率（ｎＨ）を有するピクセルの導波部を伝搬する光フィールド径の中心位置と前記低屈折率（ｎＬ）を有するピクセルの導波部を伝搬する光フィールド径の中心位置とが、前記基板表面と平行な同一平面上にあるように設定されていることを特徴とする請求項４乃至９の何れかに記載の光回路。
【請求項１１】
前記導波領域は誘電体材料で構成されており、当該誘電体材料は、光損失機能または光増幅機能を備えていることを特徴とする請求項１乃至１０の何れかに記載の光回路。
【請求項１２】
前記誘電体材料は、光の波長に依存する複素屈折率を有することを特徴とする請求項１１に記載の光回路。
【請求項１３】
前記導波領域は、少なくとも、第１の低屈折率層と導波部である高屈折率層と第２の低屈折率層とが順次積層された構造を有し、当該第１および第２の低屈折率層により前記高屈折率層中に光が閉じ込められることを特徴とする請求項１乃至１２の何れかに記載の光回路。
【請求項１４】
前記高屈折率層の少なくとも一方の表面上には、凹部を設けることでレリーフ状のパターンニングが施されており、
前記凹部を低屈折率部とし当該凹部以外の部分を高屈折率部とすることにより前記空間的屈折率分布が与えられていることを特徴とする請求項１３に記載の光回路。
【請求項１５】
前記レリーフ状のパターンニングが、前記高屈折率層の両面に施されていることを特徴とする請求項１４に記載の光回路。
【請求項１６】
前記高屈折率層の両面に施されたレリーフ状のパターンは、互いに異なるパターンであることを特徴とする請求項１５に記載の光回路。
【請求項１７】
前記高屈折率層の両面に施されたレリーフ状のパターンの前記凹部の深さが、何れも等しいことを特徴とする請求項１５または１６に記載の光回路。
【請求項１８】
前記ピクセルは、高屈折率（ｎＨ）または低屈折率（ｎＬ）の何れかの２値化された屈折率を有する複数の仮想のサブピクセルに分割されており、当該２値化されたサブピクセルの配列により前記ピクセルの屈折率分布が与えられていることを特徴とする請求項１乃至１７の何れかに記載の光回路。
【請求項１９】
前記ピクセルでは伝搬光の波面進行方向へ所望の屈折率差を１波長以上の距離をかけて変化させることを特徴とする請求項１乃至１８の何れかに記載の光回路。
【請求項２０】
前記ピクセルまたは前記サブピクセルの前記基板と平行な断面形状は、円形であることを特徴とする請求項１９に記載の光回路。
【請求項２１】
前記ピクセルまたは前記サブピクセルの前記基板に垂直な断面形状は、滑らかに変化する曲線を有する形状であることを特徴とする請求項１９または２０に記載の光回路。
【請求項２２】
前記第１または第２の低屈折率層の少なくとも一方は、互いに屈折率が異なる複数の層を積層させて構成されていることを特徴とする請求項１３乃至２０の何れかに記載の光回路。
【請求項２３】
前記光回路は複数の入力ポートを有し、かつ、当該複数の入力ポートから入力された光信号が同一の出射面から出力されるように構成されており、
前記空間的屈折率分布は、前記複数の入力ポートから出力される各々の信号光の互いの位相を調整して重ねあわせ、出力される光フィールド形状を整形するように設定されていることを特徴とする請求項１乃至２２の何れかに記載の光回路。
【請求項２４】
請求項２３に記載の光回路をアレイ導波路格子回路の入力側スラブに配置した光回路であって、
前記複数の入力ポートの相互間の位相差は前記光回路の光導波路の回路長で与えられており、
前記光導波路の回路長で与えられる位相差の繰り返し周期(free spectrum range)は前記アレイ導波路格子回路の出力の波長間隔と一致しており、前記アレイ導波路格子回路の波長分散特性を前記出力の波長間隔で周期的に打ち消すように、前記光回路からの出力のフィールド中心位置が周期的に変動することを特徴とする光回路。
【請求項２５】
前記空間的屈折率分布は、出力光のスポットサイズ変換を可能とするフィールドの強度分布と位相分布を実現するように設定されていることを特徴とする請求項１乃至２４の何れかに記載の光回路。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は、光回路に関し、より詳細には、２次元的な屈折率分布に応じた多重散乱によりホログラフィックに波動を伝達させる媒体（ホログラフィック波動伝達媒体）を用いた光回路に関する。
【背景技術】
【０００２】
光通信などの技術分野においては、光の分岐・干渉を容易に実現するための光回路を構成するために、光導波路構造を利用した集積光部品が開発されてきた。このような波動としての性質を利用した集積光部品は、光導波路長などを調整したり光干渉計等の作製を容易化したりすることを可能とし、さらに、半導体分野における回路加工技術を適用することで、光部品の集積化も可能となる。
【０００３】
しかしながら、このような光導波路回路においては、光導波路中を伝搬する光を屈折率の空間的分布を利用して空間的な光閉じ込めを実現する「光閉じ込め構造」により光回路の各構成要素を構成するために、光配線などを用いた縦列的な回路設計が必要となる。このため、光導波路回路の光路長は、光回路内で干渉現象などを生じさせるために求められる光路長よりも長くならざるを得ず、その結果、光回路そのものが極めて大型になってしまうという問題があった。
【０００４】
たとえば、典型的なアレイ導波路格子を例にとると、入力ポートから入力された複数の波長（λj）の光はスラブ導波路を有するスターカプラにより分波・合波を繰り返し、分波された光が出力ポートから出力されるが、波長の千分の１程度の分解能で光を分波するために要する光路長は、導波路を伝搬する光の波長の数万倍となる。また、光回路の導波路パターンニングをはじめとして、偏光状態に依存する回路特性を補正するための波長板などを設けるための加工も施す必要がある。（例えば、非特許文献１参照）。
【０００５】
また、光回路の小型化のためには光を導波路中に強く閉じ込める必要があるために、屈折率の空間的分布により光閉じ込め状態を制御するためには極めて大きな屈折率差を光導波路中にもたせることが必要とされ、例えば従来のステップインデクッス型の光導波路では、比屈折率差が０．１％よりも大きな値となるような屈折率の空間的分布を有するように光導波路が設計されていた。このような大きな屈折率差を利用して光閉じ込めを行うこととすると、回路構成の自由度が制限されてしまうという問題が生じる。特に、光導波路中での屈折率差を、局所的な紫外線照射、熱光学効果や電気光学効果などにより実現しようとする場合には、得られる屈折率の変化量は高々０．１％程度である場合が多く、光の伝搬方向を変化させる場合には光導波路の光路にそって徐々に向きを変化させざるを得ず、光回路長は必然的に極めて長いものとなってしまい、その結果として光回路の小型化が困難になってしまう。
【０００６】
さらに、グレーティング様の回路を光導波路回路に付与した回路は光の伝搬方向に対して概ね平行な向きの周期構造もしくは誘電体屈折率の周期変化により光回路を構成し、かつ、実際の設計においては概ねフーリエ変換で評価可能な強い周期性を有する構造もしくは周期性を僅かに歪ませたチャープ構造により光回路の特性を得ているために、波面に対して概ね均一な構造となって伝搬方向に垂直な方向（波面に沿った方向）での光制御が困難となる。例えば、非特許文献２に開示されている光回路では、光回路中で反射することなく透過する光は回路中に広がってしまい信号光として利用することができない。また、分岐回路のように伝搬方向に垂直な方向へ大きくスポット位置を変化させる回路では、光が形成する「場」（フィールド）を伝搬方向と垂直方向に大きく広げる必要があり回路が大きくならざるを得ない。さらに、実際の回路の設計においても、ファイバグレーティングのような従来の１次元のグレーティング回路の設計方法とほぼ等価な設計方法しか実現できないために、周期性の強い構造（すなわち、伝搬方向の波数に依存した光回路）に限定され、回路規模が大きくなり、波長に敏感になり易く、入出力の位置が波長の順に連続的に分布してしまうなど、設計の自由度が低い回路に限定されるという問題があった。
【０００７】
【非特許文献１】Y. Hibino, “Passive optical devices for photonic networks”, IEIC Trans. Commun., Vol.E83-B No.10, (2000).
【非特許文献２】T. W. Mossberg, “Planar holographic optical processing”, Optics Letters, Vol.26, No. 7, pp 414-416 (2001).
【非特許文献３】H. Rao, et. al, “A bidirectional beam propagation method for multiple dielectric interfaces”, IEEE PTL Vol.11, No.7, pp 830-832 (1999).
【非特許文献４】T. Baba and Y. Kokubun, “Dispersion and radiation loss characteristics of antiresonant reflecting optical waveguides-numerical results and analytical expressions”, Quantum Electronics, IEEE Journal of , Vol.28 No.7 , pp 1689 -1700 July (1992).
【非特許文献５】Charls Kittel ed.“Introduction to solid state physics 6th”John Wily & Sons, Inc., New York, U.S.A. (1986).
【発明の開示】
【発明が解決しようとする課題】
【０００８】
本発明は、このような課題に鑑みてなされたもので、その目的とするところは、従来の光導波路回路や平面ホログラフィック回路を用いた光回路よりも小型で、光の入出力を可能な限り自由に設定でき、さらに、緩やかな屈折率分布（小さな高低差）でも充分に高効率の光信号制御を可能とする波動伝達媒体を用いることにより、高効率で小型の光回路を実現することにある。
【課題を解決するための手段】
【０００９】
本発明は、このような課題を解決するために、請求項１に記載の発明は、基板上に、導波領域が設けられている光回路であって、空間的に広がりを有する所望の光入出力に対して伝搬方向に垂直な断面を考えて、そのフィールドの断面が与えられるべき回路上の場所をポートと呼ぶときに、前記導波領域は、入力ポートからの入射光が多重散乱しながらホログラフィックに伝搬して出力ポート位置に集光される空間的屈折率分布を有するとともに、前記基板の表面と平行なｘｚ平面内に設けられた仮想的なメッシュにより画定される領域に対応した仮想的なピクセルに分割されており、当該ピクセルの各々の屈折率は、前記導波領域内における空間的屈折率分布の要素を成すとともに、前記基板に対して垂直方向に光を閉じ込めるように決定されていることを特徴とする。
【００１０】
請求項２に記載の発明は、請求項１に記載の光回路において、前記の仮想的なメッシュは、周期的な繰り返しにより前記導波領域を形成する単位格子の構成要素であることを特徴とする。
【００１１】
請求項３に記載の発明は、請求項１または２に記載の光回路において、前記単位格子は、準周期構造を形成する形状を有するものであることを特徴とする。
【００１２】
請求項４に記載の発明は、請求項１乃至３の何れかに記載の光回路において、前記ピクセルが取り得る屈折率値は２値化されており、高屈折率（ｎＨ）または低屈折率（ｎＬ）の何れかであることを特徴とする。
【００１３】
請求項５に記載の発明は、請求項４に記載の光回路において、前記高屈折率を有するピクセルのサイズは、前記導波領域内を伝搬する光の波長以下に設定されていることを特徴とする。
【００１４】
請求項６に記載の発明は、請求項４または５に記載の光回路において、（λｑ）／（πｎａ）で与えられる値が０．１以下であることを特徴とする。ここで、λ：伝搬光波長、ｎ：高屈折率を有するピクセルの屈折率値（ｎＨ）、ａ：高屈折率を有するピクセルの高さ、ｑ：伝搬光のフィールド分布の放射成分の平均距離をｚとしたときｑ＝（ｚ／ａ）で与えられる係数である。
【００１５】
請求項７に記載の発明は、請求項１乃至６の何れかに記載の光回路において、前記高屈折率を有するピクセルはｎ角形（ｎは３以上の整数）の多角形状を有し、当該の何れの辺も、前記導波領域を伝搬する光の伝搬方向と傾斜するように前記ピクセルが配置されていることを特徴とする。
【００１６】
請求項８に記載の発明は、請求項７に記載の光回路において、前記多角形状は正方形であり、前記傾斜の角度が４５度であることを特徴とする。
【００１７】
請求項９に記載の発明は、請求項１乃至８の何れかに記載の光回路において、前記ピクセルの各々は、前記仮想的なメッシュにより画定される領域以上の所望のサイズを有し、前記ピクセルの何れかは、前記仮想的なメッシュにより画定される格子位置からずれた位置に配置されていることを特徴とする。
【００１８】
請求項１０に記載の発明は、請求項４乃至９の何れかに記載の光回路において、前記高屈折率（ｎＨ）を有するピクセルは、第１の高屈折率層と当該第１の高屈折率層よりも低い屈折率を有する第２の高屈折率層とを順次積層させた導波部を有する一方、前記低屈折率（ｎＬ）を有するピクセルは、前記第２の高屈折率層からなる導波部を有し、前記高屈折率（ｎＨ）を有するピクセルの導波部を伝搬する光フィールド径の中心位置と前記低屈折率（ｎＬ）を有するピクセルの導波部を伝搬する光フィールド径の中心位置とが、前記基板表面と平行な同一平面上にあるように設定されていることを特徴とする。
【００１９】
請求項１１に記載の発明は、請求項１乃至１０の何れかに記載の光回路において、前記導波領域は誘電体材料で構成されており、当該誘電体材料は、光損失機能または光増幅機能を備えていることを特徴とする。
【００２０】
請求項１２に記載の発明は、請求項１１に記載の光回路において、前記誘電体材料は、光の波長に依存する複素屈折率を有することを特徴とする。
【００２１】
請求項１３に記載の発明は、請求項１乃至１２の何れかに記載の光回路において、前記導波領域は、少なくとも、第１の低屈折率層と導波部である高屈折率層と第２の低屈折率層とが順次積層された構造を有し、当該第１および第２の低屈折率層により前記高屈折率層中に光が閉じ込められることを特徴とする。
【００２２】
請求項１４に記載の発明は、請求項１３に記載の光回路において、前記高屈折率層の少なくとも一方の表面上には、凹部を設けることでレリーフ状のパターンニングが施されており、前記凹部を低屈折率部とし当該凹部以外の部分を高屈折率部とすることにより前記空間的屈折率分布が与えられていることを特徴とする。
【００２３】
請求項１５に記載の発明は、請求項１４に記載の光回路において、前記レリーフ状のパターンニングが、前記高屈折率層の両面に施されていることを特徴とする。
【００２４】
請求項１６に記載の発明は、請求項１５に記載の光回路において、前記高屈折率層の両面に施されたレリーフ状のパターンは、互いに異なるパターンであることを特徴とする。
【００２５】
請求項１７に記載の発明は、請求項１５または１６に記載の光回路において、前記高屈折率層の両面に施されたレリーフ状のパターンの前記凹部の深さが、何れも等しいことを特徴とする。
【００２６】
請求項１８に記載の発明は、請求項１乃至１７の何れかに記載の光回路において、前記ピクセルは、高屈折率（ｎＨ）または低屈折率（ｎＬ）の何れかの２値化された屈折率を有する複数の仮想のサブピクセルに分割されており、当該２値化されたサブピクセルの配列により前記ピクセルの屈折率分布が与えられていることを特徴とする。
【００２７】
請求項１９に記載の発明は、請求項１乃至１８の何れかに記載の光回路において、前記ピクセルでは屈折率差の変化の割合として屈折率差を１波長以上の距離をかけて変化させることを特徴とする。
【００２８】
請求項２０に記載の発明は、請求項１９に記載の光回路において、前記ピクセルまたは前記サブピクセルの前記基板と平行な断面形状は、円形であることを特徴とする。
【００２９】
請求項２１に記載の発明は、請求項１９または２０に記載の光回路において、前記ピクセルまたは前記サブピクセルの前記基板に垂直な断面形状は、滑らかに変化する曲線を有する形状であることを特徴とする。
【００３０】
請求項２２に記載の発明は、請求項１３乃至２０の何れかに記載の光回路において、前記第１または第２の低屈折率層の少なくとも一方は、互いに屈折率が異なる複数の層を積層させて構成されていることを特徴とする。
【００３１】
請求項２３に記載の発明は、請求項１乃至２２の何れかに記載の光回路において、前記光回路は複数の入力ポートを有し、かつ、当該複数の入力ポートから入力された光信号が同一の出射面から出力されるように構成されており、前記空間的屈折率分布は、前記複数の入力ポートから出力される各々の信号光の互いの位相を調整して重ねあわせ、出力される光フィールド形状を整形するように設定されていることを特徴とする。
【００３２】
請求項２４に記載の発明は、請求項２３に記載の光回路をアレイ導波路格子回路の入力側スラブに配置した光回路であって、前記複数の入力ポートの相互間の位相差は前記光回路の光導波路の回路長で与えられており、前記光導波路の回路長で与えられる位相差の繰り返し周期(free spectrum range)は前記アレイ導波路格子回路の出力の波長間隔と一致しており、前記アレイ導波路格子回路の波長分散特性を前記出力の波長間隔で周期的に打ち消すように、前記光回路からの出力のフィールド中心位置が周期的に変動することを特徴とする。
【００３３】
請求項２５に記載の発明は、請求項１乃至２４の何れかに記載の光回路において、前記空間的屈折率分布は、出力光のスポットサイズ変換を可能とするフィールドの強度分布と位相分布を実現するように設定されていることを特徴とする。
【発明の効果】
【００３４】
本発明により、従来の光導波路回路や平面ホログラフィック回路を用いた光回路よりも小型で、光の入出力を可能な限り自由に設定でき、さらに、緩やかな屈折率分布（小さな屈折率高低差）でも充分に高効率な光信号制御を可能とする波動伝達媒体を用いることにより、高効率で小型の光回路を実現することが可能となる。
【発明を実施するための最良の形態】
【００３５】
以下、図面を参照して本発明の実施の形態について説明する。なお、各図面において同様の機能を有する箇所には同一の符号を付し、説明の重複は省略する。また、入力光と入力ポート、および、出力光と出力ポート、に同じ符号を用いる場合があり得る。
【００３６】
（ホログラフィック波動伝達媒体の基本概念）
以下に、本発明の光回路を構成するホログラフィック波動伝達媒体に関する基本的概念について説明するが、この説明に際しては、ホログラフィック波動伝達媒体中を伝搬する「波動」はレーザ光のようなコヒーレントを有する「光」であり、ホログラフィック波動伝達媒体は光回路として用いられているものと仮定する。なお、以下に説明する基礎理論は、一般の波動方程式に基づいて媒質の特性を指定するものであり、一般の波動においても原理的に成り立ち得るものである。よって、本基本概念は、広義の「電磁波」をホログラフィックに波動伝達させ得る媒体一般に応用可能であるのみならず、多体効果を無視できる電子波または巨視的にコヒーレンスを有する電子波にも適用可能である。
【００３７】
また、以下の説明では「屈折率」によって波動伝達媒質の性質を規定しているが、「屈折率」とはその文言の定義の通り一般的な平面状の波動の伝搬において波動を屈折させる割合（平面波の方向を偏向させる割合）を意味するものであり、光信号に対する媒体の性質を規定するものである。光信号の場合は主として誘電率である。
【００３８】
さらに、この波動伝達媒体が「ホログラフィック」波動伝達媒体であるとされている意味は、波動伝達媒体による回路全体での大域的なレベルでのホログラフィックな制御が、局所的なホログラフィック制御とその集合（制御された多重散乱）により実現されているという点にある。より具体的には、「ホログラフィック波動伝達媒体」とは、コヒーレンスな光のパターンを入力して所望の光のパターンとして出力させるために、この媒体中を伝搬する順伝搬光と逆伝搬光の位相差が媒体中の何れの場所においても小さくなるように屈折率を配置し、局所的なレベルでのホログラフィックな制御を多重に繰り返すことにより、大域的なホログラフィック制御を実現するものである。
【００３９】
図１（ａ）〜（ｃ）は、ホログラフィック波動伝達媒体の基本概念と基本構造とを説明するための図である。まず、図１を参照して用語の説明をする。図１（ａ）中の１は光回路基板であり、１−１はホログラフィック波動伝達媒体により構成される光回路の設計領域である。光回路の一方の端面は入力光３−１が入射する入射面２−１であり、この入力光３−１はホログラフィック波動伝達媒体で構成された空間的な屈折率分布を有する光回路中を多重散乱しながら伝搬し、他方の端面である出射面２−２から出力光３−２として出力される。なお、ここでは、ホログラフィック波動伝達媒体は誘電体からなるものと仮定し、空間的な屈折率分布はこの媒体を構成している誘電体の局所的な屈折率を後述する理論に基づいて設定することにより実現されるものとする。
【００４０】
入力光３−１が形成している「場」（入力フィールド）は、光回路を構成するホログラフィック波動伝達媒体の屈折率の空間的分布に応じて変調され、出力光３−２の形成する「場」（出力フィールド）に変換される。換言すれば、ホログラフィック波動伝達媒体は、その空間的な屈折率分布に応じて入力フィールドと出力フィールドとを相関づけるための（電磁）フィールド変換手段である。なお、これらの入力フィールドおよび出力フィールドに対して、光回路中での伝搬方向（図中ｚ軸方向）に垂直な断面（図中ｘ軸に沿う断面）における光のフィールドをその場所（ｘ，ｚ）における（順）伝搬像（伝搬フィールドあるいは伝搬光）と呼ぶ（図１（ｂ）参照）。図１（ａ）中の座標ｚは光の伝搬方向の座標（ｚ＝０が入射面、ｚ＝ｚｅが出射面）であり、座標ｘは光の伝搬方向に対する横方向の座標である。
【００４１】
ここで、「フィールド」とは、一般に電磁場（電磁界）あるいは電磁場のベクトルポテンシャル場と呼ばれるものを意味しており、電磁場の制御は、光回路中に設けられた空間的な屈折率分布（すなわち誘電率の分布）を考えることに相当する。誘電率はテンソルとして与えられるが、通常は偏光状態間の遷移はそれほど大きくないので、電磁場の１成分のみを対象としてスカラー波近似しても良い近似となる。そこで、本説明では電磁場を複素スカラー波として扱う。なお、光の「状態」には、エネルギ状態（波長）と偏光状態とがあるため、「フィールド」を光の状態を表現するものとして用いる場合には、光の波長と偏光状態をも包含し得ることとなる。
【００４２】
また、通常、伝搬光の増幅や減衰を生じさせない光回路では、屈折率の空間的分布を決めると、焦点以外の入力光３−１の像（入力フィールド）は、出力光３−２の像（出力フィールド）に対して一意的に定まる。このような、出射面２−２側から入射面２−１側へと向かう光のフィールドを、逆伝搬像（逆伝搬フィールドあるいは逆伝搬光）と呼ぶ（図１（ｃ）参照）。このような逆伝搬像は光回路中の場所ごとに定義することができる。すなわち、光回路中での任意の場所における光のフィールドを考えたとき、その場所を仮想的な「入力光」の出射点として考えれば、上記と同様に出力光３−２の像に対して、その場所での逆伝搬像を考えることができる。このように、光回路中の各場所ごとに逆伝搬像が定義できる。ここで特に、単一の光回路において、出射フィールドが入射フィールドの伝搬フィールドとなっている場合には、光回路の任意の点での伝搬フィールドと逆伝搬フィールドとは一致する。なお、フィールドは一般には対象とする空間全体の上の関数であるが、「入射フィールド」あるいは「出射フィールド」という場合は、入射面あるいは出射面におけるフィールドの断面を意味している。また、「フィールド分布」という場合でも、ある特定の断面に関して議論を行う場合にはその断面についてのフィールドの断面を意味している。
【００４３】
屈折率分布の決定方法を説明するためには記号を用いるほうが見通しがよいので、各量を表すために以下のような記号を用いることとする。なお、対象とされる光（フィールド）は単一状態の光には限定されないので、複数の状態の光が重畳された光をも対象とされ得るべく、個々の状態の光にインデックスｊを充てて一般的に表記する。  
ψj(x)：ｊ番目の入射フィールド（複素ベクトル値関数であり、入射面において設定する強度分布および位相の分布、ならびに、波長および偏波により規定される）。  
φj(x)：ｊ番目の出射フィールド（複素ベクトル値関数であり、出射面において設定する強度分布および位相分布、ならびに、波長および偏波により規定される）。
【００４４】
なお、ψj(x)およびφj(x)は、回路中で強度増幅や波長変換や偏波変換が行われない限り、光強度の総和は同じ（あるいは無視できる程度の損失）であり、それらの波長も偏波も同じである。したがって、
｛ψj(x)、φj(x)｝：入出力ペア（入出力のフィールドの組み）
は、入射面および出射面における、強度分布および位相分布ならびに波長および偏波により規定される。  
【００４５】
{nｑ}：屈折率分布（光回路設計領域全体の値の組）。
与えられた入射フィールドおよび出射フィールドに対して屈折率分布をひとつ与えたときに光のフィールドが決まるので、ｑ番目の繰り返し演算で与えられる屈折率分布全体に対するフィールドを考える必要がある。そこで、(x,z)を不定変数として屈折率分布全体をnｑ(x,z)と表しても良いが、場所(x,z)における屈折率の値nｑ(x,z)と区別するために、屈折率分布全体に対しては{nｑ}と表す。  
ｎcore：光導波路におけるコア部分のような、周囲の屈折率に対して高い屈折率の値を示す記号。  
ｎclad：光導波路におけるクラッド部分のような、ｎcoreに対して低い屈折率の値を示す記号。  
ψj(z,x,{nｑ})：ｊ番目の入射フィールドψj(x)を屈折率分布{nｑ}中をｚまで伝搬させたときの、場所(z,x)におけるフィールドの値。  
φj(z,x,{nｑ})：ｊ番目の出射フィールドφj(x)を屈折率分布{nｑ}中をｚまで逆伝搬させたときの、場所(z,x)におけるフィールドの値。
【００４６】
以下に説明する屈折率分布の決定方法は、すべてのｊについてψj(ze,x,{nｑ})＝φj(x)あるいはそれに近い状態となるように{nｑ}を求める方法を与えるものである。
【００４７】
「入力ポート」および「出力ポート」とは、入射端面および出射端面におけるフィールドの集中した「領域」で、たとえば、その部分に光ファイバを接続することにより、光強度をファイバに伝搬できるような領域である。ここで、フィールドの強度分布および位相分布はｊ番目のものとｋ番目のものとで異なるように設計可能であるので、入射端面および出射端面に複数のポートを設けることが可能である。さらに、入射フィールドと出射フィールドの組を考えた場合、その間の伝搬により発生する位相が、光の周波数によって異なるので、周波数が異なる光（すなわち波長の異なる光）については、位相を含めたフィールド形状が同じであるか直交しているかの如何にかかわらず、異なるポートとして設定することが可能である。符号としては、入射ポート側にはアルファベットの大文字Ａ、Ｂ、Ｃ、・・・を充て、出射ポート側にはアルファベットの小文字ａ、ｂ、ｃ、・・・を充てるものとする。
【００４８】
その他、α、γ、ｇやｗは数値計算上の適当な係数であり、それらの程度については適宜文章中に示すこととするが、たとえば、通常の数値流体力学等で用いられる「スキームの安定性の議論」にしたがって、実際の数値計算では僅かに調整されるべきものである。
【００４９】
伝搬方向はｚ、伝搬方向に対して垂直な方向はｘで表し、入射面２−１でのｚの値を０、出射面２−２でのｚの値をｚｅとする。後述するように、対象とする区別可能な光の状態に順次番号をつける。このとき、ｊ番目の入射フィールドと、それに対応し出射させたい所望の出射フィールドをそれぞれψj(x)およびφj(x)とする。ここで、電磁界は実数ベクトル値の場で、かつ波長と偏光状態をパラメータとしてもつものとするが、その成分の値を一般な数学的取扱いが容易な複素数で表示して電磁波の解を表記する。また、以下の計算においては、フィールド全体の強度は１に規格化されているものとする。なお、ｊ番目の入射フィールドや出射フィールドとは、フィールドの強度分布と位相分布あるいは波長や偏光により互いに区別される属性を有する光の組の要素に対して適当に順番をつけたものである。
【００５０】
図１（ｂ）および図１（ｃ）に示すように、ｊ番目の入射フィールドψj(x)および出力フィールドφj(x)に対し、伝搬フィールドと逆伝搬フィールドをそれぞれ場所の複素ベクトル値関数として、ψj(z,x,{n})およびφj(z,x,{n})と表記する。これらの関数の値は屈折率分布{ｎ}により変化するため、屈折率分布{ｎ}がパラメータとなる。記号の定義により、ψj(x)＝ψj(0,x,{n})、および、φj(x)＝φj(ze,x,{n})となる。これらの関数の値は、入射フィールドψj(x)と出射フィールドφj(x)および屈折率分布{ｎ}が与えられれば、ビーム伝搬法などの公知の手法により容易に計算することができる。これらの各フィールドの様子をより具体的な例を用いて説明すると以下のようになる。
【００５１】
図２は、従来のアレイ導波路格子回路の構成例を説明するための図で、光回路設計領域１−１には、２つのスターカプラ（光合分波器）４−１および４−２間に設けられたアレイ導波路５と、このアレイ導波路５の中央部に設けられた波長板６とが形成されている。この図に示したような波長多重通信における１×Ｎ波長分波器（Ｎは波長の数）を考えると、たとえば、１つの入力ポート３−１に対して、ほぼ同様なフィールド強度と位相分布をもつ入射フィールドで、波長λ１,λ２,λ３,・・・,λＮの異なるＮ個の信号に番号をつけ、そのｊ番目の波長の光を所望の個別の出力ポート３−２から出力させる。このとき、光を分波するためには、導波路の出射面の断面におけるｊ番目の波長の光の強度および位相の分布は、独立な出射フィールドパターンとなっていることが求められ、これをｊ番目の出射フィールドと呼ぶ。分波された光を光ファイバへ出力させる場合を想定すれば、出力されるべきフィールドパターンは、独立した各々の出射フィールドが空間的に異なる場所となるフィールドの組となる。なお、与えられた入射フィールドの組を所望の出射フィールドで出力する光回路を構成するためには、入射フィールドあるいは出射フィールドのパターンは、その強度および位相の分布がｊ番目とｋ番目とで同一であってもよい。
【００５２】
以下に、空間的な屈折率分布を決定するための一般的なアルゴリズムを説明する。  
図３はホログラフィック波動伝達媒体の空間的な屈折率分布を決定するための計算手順を説明するためのフローチャートである。この計算は繰り返し実行されるものであるので、繰り返し回数をｑで表し、（ｑ−１）番目まで計算が実行されているときのｑ番目の計算の様子が図示されている。
【００５３】
（ｑ−１）番目の計算によって得られた屈折率分布{ｎｑ-1}をもとに、各ｊ番目の入射フィールドψj(x)および出射フィールドφj(x)について伝搬フィールドと逆伝搬フィールドとを数値計算により求め、その結果を各々、ψj(z,x,{nｑ-1})およびφj(z,x,{nｑ-1})と表記する（ステップＳ２２０）。
【００５４】
これらの結果をもとに、各場所（ｚ，ｘ）における屈折率ｎｑ（ｚ，ｘ）を、次式により求める（ステップＳ２４０）。
nｑ(z,x)＝nｑ-1(z,x)−αΣjIm[φj(z,x,{nｑ-1})*・ψj(z,x,{nｑ-1})]・・・（１）
ここで、右辺第２項中の記号「・」は内積演算を意味し、Im[]は[]内のフィールド内積演算結果の虚数成分を意味する。なお、記号「＊」は複素共役である。係数αはｎｑ(z,x)の数分の１以下の値をさらにフィールドの組の数で割った値であり、正の小さな値である。Σjはインデックスｊについて和をとるという意味である。
【００５５】
ステップＳ２２０とＳ２４０を繰り返し、伝搬フィールドの出射面における値ψj(ze,x,{n})と出射フィールドφj(x)との差の絶対値が所望の誤差ｄｊよりも小さくなると（ステップＳ２３０：ＹＥＳ）計算が終了する。
【００５６】
上式（１）のように屈折率ｎｑ（ｚ，ｘ）を求める根拠は下記のとおりであり、屈折率分布を最急降下法により求めることに対応している。
【００５７】
まず、屈折率分布{ｎｑ-1}により入射光が伝搬したフィールドψj(ze,x,{nｑ-1})と、最終的に得たい出力φj(x)との差が最小となるためには、残差Ｒ＝Σj ｜φj(x)−ψj(ze,x,{nｑ-1})｜２が最小となればよい。なお、φj(x)などはｘの関数であることを表しており、特定のｘの座標を意味するわけではない。また、各ペアごとに重みをつけてもよいが簡単のため全て同じ重みで和をとることとする。
【００５８】
ここでは、光のフィールドの重ね合わせが可能な範囲で考えており、フィールドの重なり積分により内積が定義される。この光フィールドの重ね合わせは有限のエネルギをもち、かつ、取り扱われるフィールドは空間的に有限な範囲に限定される。したがって、ここでいうフィールドはヒルベルト空間を形成し、光の伝搬は以下の性質を有するユニタリ変換として定義される。
【００５９】
具体的には、z0からzまでのユニタリ変換演算子Ｕとして、
ψj(z,x,{nｑ-1})＝Ｕ(z,z0,{nｑ-1})ψj(z0,x,{nｑ-1})・・・（２）
が成り立ち、ここで、反射が無視できる程度であるとすると、伝搬過程の加法性から、
Ｕ(z,z0,{nｑ-1})＝Ｕ(z,z1,{nｑ-1})Ｕ(z,z0,{nｑ-1})・・・（３）
となる。
【００６０】
さらに、重なり積分により定義される内積に対してユニタリ性を有するから、
Ｕ(z,z0,{nｑ-1})*Ｕ(z,z0,{nｑ-1})＝Ｕ(z,z0,{nｑ-1})-1Ｕ(z,z0,{nｑ-1})
＝｜Ｕ(z,z0,{nｑ-1})｜２＝１・・・（４）
となる。ここで、Ｕ(z,z0,{nｑ-1})*はＵ(z,z0,{nｑ-1})の自己随伴演算子である。また、Ｕ(z,z0,{nｑ-1})−１はＵ(z,z0,{nｑ-1})の逆演算子、つまり、逆方向の伝搬を与える演算子である。
【００６１】
ｚ’とｚの差（｜ｚ’−ｚ｜）が十分小さい範囲において、Ｕ(z',z,{nｑ-1})はビーム伝搬法などにおける丁度１ステップ分の変換をもたらす行列であると考えればよく、適当に伝搬方向を分割してこの演算を繰り返したものがＵ(z,z0,{nｑ-1})などであると考えればよい。
【００６２】
これらの結果を用いて残差Ｒを書き換えると、
Ｒ＝Σj｜φj(x)−Ｕ(ze,z',{nｑ-1})Ｕ(z',0,{nｑ-1})ψj(x)｜２
＝Σj｜Ｕ(ze,z',{nｑ-1})｜２｜Ｕ(ze,z',{nｑ-1})-1φj(x)−Ｕ(z',0,{nｑ-1})ψj(x)｜２
＝Σj｜Ｕ(ze,z',{nｑ-1})−１φj(x)−Ｕ(z',z,{nｑ-1})Ｕ(z,0,{nｑ-1})ψj(x)｜２
＝Σj｜φj(z',x,{nｑ-1})−Ｕ(z',z,{nｑ-1})ψj(z,x,{nｑ-1})｜２・・・（５）
となる。
【００６３】
｜ｚ’−ｚ｜→０の極限においては、特定のｘ座標の場所ｘにおけるＵ(z',z,{nｑ-1})の変化（δxＵ(z',z,{nｑ-1})）は、同じく特定のｘ座標の場所ｘにおけるｎq-1(z,x)の変化（δxnｑ-1(z,x)）と、
δxＵ(z',z,{nｑ-1})＝−iκδｘnｑ-1(z,x)・・・（６）
の関係を有する。なお、κは概ね真空中の伝搬定数程度の値で正数の適当な係数であるが、計算上他の係数と組み合わせるためここでは詳しく議論しない。
【００６４】
以上の結果より、特定のｘ座標の場所ｘにおける残差Ｒの変化（δxＲ)）として、
δxＲ＝Σj{−iκδnｑ-1(z,x)φj(z',x,{nｑ-1})*ψj(z,x,{nｑ-1})＋c.c.}
＝２κδnｑ-1(z,x)ImΣjφj(z',x,{nｑ-1})*ψj(z,x,{nｑ-1})・・・（７）
が得られる。
【００６５】
ここで、
δnｑ-1(z,x)＝−αImΣjφj(z',x,{nｑ-1})*ψj(z,x,{nｑ-1})    (α＞０)・・（８）
とすればδxＲ＜０となり、この方向に変化させていけば極小値に向かうことになる。これが上式（１）の方向に屈折率分布を変化させる理由である。
【００６６】
以上の計算では、屈折率分布の初期値{ｎ０}は適当に設定すればよいが、この初期値{ｎ０}が予想される屈折率分布に近ければ、それだけ計算の収束は早くなる（ステップＳ２００）。また、各ｊについてφj(z,x,{nｑ-1})およびψj(z,x,{nｑ-1})を計算するにあたっては、パラレルに計算が可能な計算機の場合は、ｊごと（すなわち、φj(z,x,{nｑ-1})およびψj(z,x,{nｑ-1})ごと）に計算すればよいので、クラスタシステム等を利用して計算の効率化を図ることができる（ステップＳ２２０）。また、比較的少ないメモリで計算機が構成されている場合は、式（１）のインデックスｊについての和の部分で、各ｑで適当なｊを選び、その分のφj(z,x,{nｑ-1})およびψj(z,x,{nｑ-1})のみを計算して、以降の計算を繰り返すことも可能である（ステップＳ２２０）。
【００６７】
以上の演算において、φj(z,x,{nｑ-1})の値とψj(z,x,{nｑ-1})の値とが近い場合には、式（１）中のIm[φj(z,x,{nｑ-1})*・ψj(z,x,{nｑ-1})]は位相差に対応する値となり、この値を減少させることで所望の出力を得ることが可能である。
【００６８】
図４は上述した計算手順の理解を容易にするために、ホログラフィック波動伝達媒体中でのフィールドの様子の一例を示した図である。ホログラフィック波動伝達媒体からなる光回路設計領域１−１の任意の位置（x,z）において、伝搬する光の波面に対して概ね平行でかつ概ね無視できる幅（Δｚ）を持った微小領域を仮定し、この微小領域の断面をＸとする。なお、ここで「概ね無視できる幅」とは、屈折率分布をもたない媒体中を光がその距離Δｚだけ伝搬したときに、伝搬光の位相がもとの波面と概ね同一であるような距離を意味している。断面Ｘよりも入射面２−１側にある光回路をＡ回路、出射面２−２側にある光回路をＢ回路とすると、断面ＸはＡ回路とＢ回路の界面となる。
【００６９】
いま、所望の各入出力の組を考えて、各組にｊ＝１からＮと番号を付け、ｊ番目の組の入射フィールドψj(x)と出射フィールドφj(x)を仮定する。Ａ回路に入射フィールドψj(x)を入力して伝搬させた場合の、界面Ｘにおける、導波光、回折光および散乱光の各々のフィールドの和はフィールドψj(zＸ,x,{nｑ})である。また、Ａ回路中を伝搬する光の位相共役光として、出射フィールドφj(x)をＡ回路とは逆方向にＢ回路中を伝搬させた導波光、回折光および散乱光の各々のフィールドの和はフィールドφj(zＸ＋Δｚ,x,{nｑ})である。これらのフィールドψj(zＸ,x,{nｑ})およびφj(zＸ＋Δｚ,x,{nｑ})の位相差を、各組毎に平均（または重み付け平均）した値Ｐを求め、この位相差Ｐを、所望の屈折率の範囲において可能な限り打ち消すように界面Ｘ上での屈折率分布を決定する。このような屈折率分布は界面Ｘ毎に定まるから、界面Ｘの位置をｚ軸上で０（入射面）からｚｅ（出射面）まで変化させて演算を実行することとすれば、ホログラフィック波動伝達媒体全体の屈折率分布が定まることとなる。
【００７０】
屈折率の空間的分布の決定は、ホログラフィック波動伝達媒体に仮想的メッシュを定め、このメッシュによって画定される微小領域（「ピクセル」若しくは「ピクセル」と呼ぶ）の屈折率を各ピクセルごとに決定するものとも言い換えることが可能である。このような局所的な屈折率は、原理的には、その場所ごとに任意の（所望の）値とすることが可能であるが、基も単純な系は、低屈折率（ｎＬ）を有するピクセルと高屈折率（ｎＨ）を有するピクセルのみからなる系であり、これら２種のピクセルの空間的分布により全体的な屈折率分布が決定される。この場合、媒体中の低屈折率ピクセルが存在する場所を高屈折率ピクセルの空隙として観念したり、逆に、高屈折率ピクセルが存在する場所を低屈折率ピクセルの空隙として観念したりすることが可能である。すなわち、ホログラフィック波動伝達媒体とは、均一な屈折率を有する媒体中の所望の場所（ピクセル）をこれとは異なる屈折率のピクセルで置換したものと表現することも可能である。
【００７１】
上述した屈折率分布決定のための演算内容を要約すると次のようになる。すなわち、波動をホログラフィックに伝達させ得る媒体（光の場合には誘電体）に入力ポートと出力ポートとを設け、入力ポートから入射した伝搬光のフィールド分布１（伝搬光）と、入力ポートから入射した光信号が出力ポートから出力される際に期待される出力フィールドを出力ポート側から逆伝搬させた位相共役光のフィールド分布２（逆伝搬光）と、を数値計算により求める。そして、これらのフィールド分布１および２をもとに、伝搬光と逆伝搬光の各点（x,z）における位相差をなくすように、媒体中での空間的な屈折率分布を求める。なお、このような屈折率分布を得るための方法として最急降下法を採用すれば、各点の屈折率を変数として最急降下法により得られる方向に屈折率を変化させることにより、屈折率を式（１）のように変化させることで上記２つのフィールド間の差を減少させることが可能となる。そして、このようなホログラフィック波動伝達媒体を、入力ポートから入射した光を所望の出力ポートに出射させる光部品に応用すれば、媒体内で生じる伝搬波同士の多重散乱による干渉現象により、実効的な光路長が長くなり、緩やかな屈折率変化（分布）でも充分に高い光信号制御性を有する光回路を構成することが可能となる。
【００７２】
以下に実施例により、上述のホログラフィック波動伝達媒体を用いて構成した光回路について説明する。なお、以下の実施形態においては、特に断らない場合は、基板上に形成した埋め込み型石英系光導波路と同様の屈折率分布を、基板からの高さ方向に有する光回路であり、その光回路の厚み（層厚）は単一モード光導波路とほぼ同等のものであるものとする。さらに、基板にはシリコン基板を用い、その上に石英に添加物を加えて屈折率を調整した膜を堆積し、半導体作製工程で用いられる微細加工技術により、光回路をパターン化するものである。したがって、光回路パターンは２次元的であり、基板に対して水平方向に光回路としての機能を発現するようにパターン形成される。
【００７３】
しかしながら、高屈折率部分と低屈折率部分とからなる回路を基板面内に２次元的に展開した場合に、単純に、低屈折率部分を光導波路のコアに相当する部分が全くないものとしてしまうと、光回路における損失が発生してしまうこととなる。したがって、光回路としては２次元的であっても基板高さ方向をも考慮して光回路が設計されるべきであることはいうまでもない。
【００７４】
上述したように、本発明の光回路の作製には半導体微細加工技術が適用されるので、特に断らない限りは、光回路の屈折率分布は２値化されたパターンとなる。また、基板面内におけるパターンにおいて、屈折率が高い部分を高屈折率部分、低い部分を低屈折率部分と呼ぶ。また、屈折率調整された膜の堆積により屈折率変化が与えられているので、基板高さ方向での屈折率の高い部分を高屈折率層、低い部分を低屈折率層と呼ぶ。なお、特に問題がない場合には、光導波路の構造の慣例に従って、高屈折率部分を「コア」、低屈折率部分を「クラッド」と呼ぶ。さらに、基板水平面内のパターンについて議論する場合には、パターンの基本単位を「ピクセル」とよび、この「ピクセル」がブロック状に組み合わされることでマクロなパターンが形成される。このようなピクセルは、最も単純な場合には、仮想的に設けられたメッシュにより規定されるピクセルサイズの周期の格子点上に配置され、高屈折率部分と低屈折率部分とによれパターンが形成される。ただし、これらのピクセルを格子点上に配置する必要は必ずしもなく、所望の屈折率分布を得るために意図的に格子点上からずらして配置するようにしてもよい。
【実施例１】
【００７５】
いわゆるステップインデクス型の光回路の場合には、屈折率の取り得る値が限られているため、上述した式（１）に基づいて光回路が設計可能か否かは自明ではない。しかし、屈折率の取り得る値が限られている場合であっても、局所的な屈折率の調整を繰り返すことにより、光の位相を大域的に調整することが可能である。したがって、光回路を構成する誘電体の屈折率の上限値とこの上限値に至る有限個の屈折率値とを有するステップ状の屈折率分布を仮定し、これらの屈折率を制限値として光回路の屈折率分布を計算することで光回路を設計することは可能である。本実施例ではこのような考えに基づいて光回路を設計する。
【００７６】
本実施例においてはこれを、ステップインデクス型平面光導波路と同様の構造の光導波路であって、かつ、その導波路のコアが光回路設計領域においてドット状にパターン化されている構造を有する光導波路に適応し、1.31μmと1.55μmの波長分割フィルタを設計した。
【００７７】
本実施例では、石英の光導波路が想定されている。また、屈折率の空間的分布を計算するにあたっては、コア(高屈折率部分）の屈折率とクラッド（低屈折率部分）の屈折率の２種類のみを考えることとし、これらの２種類の屈折率を光回路設計領域内で分布させて得られる屈折率分布を計算することとした。
【００７８】
また、図３を用いて説明した屈折率分布算出のアルゴリズムでは、パラメータである屈折率値は自由な値を取り得るものとしているが、ここでは、次式（９）で与えられるvｑなる値を計算し、このvｑ値から次式（１０）および（１１）により屈折率を求めることとした。
vｑ(z,x)=vｑ-1(z,x)−αΣjIm[φj(z,x,{nｑ-1})*・ψj(z,x,{nｑ-1})]・・・（９）
vｑ(z,x) > (ncore+nclad)/2のときはnｑ(z,x)＝ncore・・・（１０）
vｑ(z,x) < (ncore+nclad)/2のときはnｑ(z,x)＝ncladd・・・（１１）
ここで、ncoreはコアに相当する屈折率、ncladはクラッドに相当する屈折率である。したがって、光回路設計領域内での屈折率分布は、これらの２種類の屈折率を空間的に分布させて得られることになる。なお、一般には、ncore > ncladの関係が成立する。このような計算によっても、以下に示すように、十分に所望の光出力を得ることが可能な光導波路を設計することができる。さらに、簡単化のために、上記２種類の屈折率のうち、コアのパターンに相当する屈折率（ncore）を有効屈折率とし、進行方向１次元、横方向１次元として計算した。
【００７９】
図５（ａ）および図５（ｂ）は、本実施例における光回路設計の設定を説明するための図である。まず、入力ポート３−１から入力させた偏波多重された光を出力ポート３−２から出力させることとして屈折率分布を調整することにより、図５（ａ）のように、波長1.31μmの入射フィールドψ1(x)と出射フィールドφ1(x)（すなわち、上記の記号でj=1）の組と、図５（b）のように、波長1.55μmの入射フィールドψ2(x)と出射フィールドφ2(x)（すなわち、上記の記号でj=2）の組を設定した。フィールドは入射面２−１と出射面２−２の全域について定義されるものであるが、この図では理解の容易化のために、フィールド強度が集中している部分のみを図示している。このような入射/出射フィールドの組{ψj(x),φj(x)}を、以降、入出力ペアと呼ぶ。
【００８０】
図６（ａ）および図６（ｂ）は、本実施例による屈折率分布（図６（ａ））と透過スペクトル（図６（ｂ））を説明するための図である。上記のアルゴリズムにしたがって屈折率を計算する約200回の繰り返しにより、図６（ａ）に示した屈折率分布を有する光回路が得られる。ここで、図中の光回路設計領域（１−１）内の黒色部分（１−１１）はコアに相当する高屈折率部（誘電体多重散乱部）であり、黒色部以外の部分はクラッドに相当する低屈折率部である。クラッドの屈折率としては石英ガラスの屈折率を想定しており、コアの屈折率は、石英ガラスに対する比屈折率が1.5%だけ高い値を有するものとしている。また、光回路のサイズは縦300μm、横140μmである。
【００８１】
屈折率分布を求める際の計算に用いられたメッシュは140×300（＝42000）である。従って、屈折率分布のパラメータ数は42000となるから、これらのパラメータを最適化する必要がある。最急降下法を単純に適用して、これらの各々のパラメータについて１つずつ数値微分を求めることでパラメータを最適化する場合には、１ステップ分の計算を実行するのに42000の光の伝搬を計算する必要がある。これに対して、本実施例では2回の光の伝搬を計算するだけで足りるため、実用上妨げとならない短時間の計算で光回路の設計が可能となる。
【００８２】
このようにして設計された光回路の透過スペクトルは図６（ｂ）のようになり、波長1.31μmの光が出力ポートａから出力される一方、波長1.55μmの光が出力ポートｂから出力される特性を示す。すなわち、波長による分波器が形成されていることがわかる。なお、図５（ａ）および図５（ｂ）に図示した光の入力方向と出力方向とを逆転させ、上記２つの波長の光の各々を出力ポートａおよびｂから入力しこれらの光を合波して入射面２−１から出力させることも可能であるから、合波器としても動作させることができる。つまり、本実施例で説明した光回路は、光の波長による合分波器としての作用を奏することが分かる。
【００８３】
ところで、光回路としての機能を担保するためには、光回路内を伝搬する光がその光回路内で十分に閉じ込められることが必要である。図６（ａ）に示した屈折率分布では、高屈折率部であるコアは光回路設計領域内でドット状に分布しており、基板の厚み方向での光の閉じ込めが不十分になることが懸念される。
【００８４】
そこで、高屈折率部を２つの高屈折率部（第１の高屈折率部と第２の高屈折率部）で構成することとし、この高屈折率部が低屈折率部で上下から挟まれている構造の光回路を想定し、その屈折率分布を求めた。
【００８５】
図７（ａ）は、平面光波回路状の屈折率分布を有し、かつ、基板垂直方向での光閉じ込め可能な光回路の断面概念図であり、この光回路の高屈折率部１−１１は、２つの高屈折率部（第１の高屈折率部１−１１ａと第２の高屈折率部１−１１ｂ）で構成され、第２の高屈折率部１−１１ｂは第１の高屈折率部１−１１ａよりも高い屈折率を有している。そして、高屈折率部１−１１が上下の低屈折率部１−１２で挟まれて光回路が構成されている。なお、この光回路において所謂「コア」として作用するのは第２の高屈折率部１−１１ｂであり、第１の高屈折率部１−１１ａは、このコア中を伝搬する光を基板の厚み方向（垂直方向）に閉じ込めるためのものである。なお、この図において、低屈折率部１−１２と第１の高屈折率部１−１１ａの比屈折率差、および、第１の高屈折率部１−１１ａと第２の高屈折率部１−１１ｂの比屈折率差は、各々1.5%として計算を行っている。図７（ａ）の右側には光回路の垂直方向での有効屈折率プロファイルが、下側には高屈折率部１−１１における水平方向での有効屈折率プロファイルが示されている。
【００８６】
このような構造の光回路によれば、コアである第２の高屈折率部１−１１ｂの周りに設けられた第２の高屈折率部１−１１ａによって、基板厚み方向での光閉じ込めが容易に実現できる。
【００８７】
このような光回路に光入出力部を設けるに際しては、第１の高屈折率部１−１１ａで光をガイドする場合（図７（ｂ））と第２の高屈折率部１−１１ｂで光をガイドする場合（図７（ｃ））とが考えられる。また、第１の高屈折率部１−１１ａおよび第２の高屈折率部１−１１ｂの各々の形状を最適化したりこれらを組み合わせたりすることにより、フィールド径の調整を行って光ファイバとの光結合の最適化が可能となる。
【００８８】
なお、出力フィールドは複素数値で計算されるから、出力フィールドの位相を求めることも可能である。従って、例えば、上述の光回路と無反射コートを施した半導体光アンプとを組み合わせて外部共振器レーザを作製する場合などのように、光の位相の調整も必要とされる場合にも、上述の光フィールドの計算手順は適用可能である。
【００８９】
これまで説明してきた光フィールドの計算にはビーム伝搬法を用いたが、演算に用いるコンピュータのメモリ容量が十分な場合には時間領域差分法を用いて計算してもよい。一般に、ビーム伝搬法は直線的な方向への光出力を計算するため、出力ポートの位置が限定される。例えば、本実施例の場合には、入射面の対向面を出射面とした。これに対して、時間領域差分法を用いて計算すれば、出力ポートの位置は自由に選択可能となるから、急激な屈曲を有する光路を備えた構成の光回路などを容易に設計することができる。このことは、以下の実施例においても同様である。また、このような回路を方向性結合器の組み合わせによって実現しようとすると、方向性結合器部分だけでも数百μｍの光回路部分を要することとなるのに対して、上述の方法によれば数分の１程度の大きさの光回路構成とすることができて小型化を図ることが可能となる。
【実施例２】
【００９０】
本実施例の光回路は、指向性が低くかつ波長依存性が高いレイリー散乱を利用した1.31μm／1.55μmの波長フィルタである。
【００９１】
光の波長の１０分の１以下程度の大きさを有する物体による散乱は一般にレイリー散乱とよばれ、指向性が低くかつ波長依存性（波長の４乗分の１に比例）の高い散乱がえられる。本実施例では、光回路を構成するホログラフィック波動伝達媒質の高屈折率部分のピクセルサイズを、光回路中を伝搬する光の、伝搬方向に垂直な方向の波長成分の長さ程度以下のサイズとすることで、レイリー散乱の発生条件を満足する屈折率分布（誘電体分布）を実現して充分に大きな光制御性を得ている。
【００９２】
図８は本実施例の1.31μm／1.55μmの波長フィルタの構成例を説明するための図で、図８（ａ）はこの光回路の平面図であり、図８（ｂ）は高屈折率部のピクセルと低屈折率部のピクセルの配置の様子を説明するための図である。
【００９３】
図８（ａ）中の黒色部は高屈折率部を意味しており、入力ポート３−１から、1.31μmと1.55μmの波長の光を入力し、出力ポートａから1.31μmの光を、出力ポートｂから1.55μmの光を、それぞれ出力させる。なお、この光回路の光伝搬方向の長さは1000μmであり幅は160μmである。この光回路の屈折率分布は、図８（ｂ）に示すように、各々がピクセルサイズＷを有する、高屈折率部のピクセル（網掛け部）と低屈折率部（白抜き部）のピクセルを配置させることにより決定される。
【００９４】
このような、ピクセルサイズＷを有する誘電体を多数配置して構成される導波路構造（すなわち、光閉じ込め構造）中において形成される光のフィールド半径ｗには、１次元のガウシアン近似による変分法により、概ね、
【００９５】
【数１】
2004219998.tif 000003
【００９６】
なる条件が要求される。ここで、ｋ０は真空中の波数、ｎは屈折率、Δはピクセル部分の比屈折率差である。
【００９７】
一方、本光回路を構成する誘電体のピクセルを光の散乱点として考え、このピクセルによるフィールド半径ｗを開口半径ｗとする（図９）。このとき、この開口からの回折角（遠視野角）をθとすると、真空中での波数λを用いて、
【００９８】
【数２】
2004219998.tif 000004
【００９９】
となる（図９）。媒質中における、光の伝搬方向に垂直な向きの波数
【０１００】
【数３】
2004219998.tif 000005
【０１０１】
と、伝搬方向の波数
【０１０２】
【数４】
2004219998.tif 000006
【０１０３】
との比をとると、
【０１０４】
【数５】
2004219998.tif 000007
【０１０５】
が得られる。ここで、
【０１０６】
【数６】
2004219998.tif 000008
【０１０７】
は光の伝搬方向成分の波長であり、
【０１０８】
【数７】
2004219998.tif 000009
【０１０９】
は伝搬方向に垂直な方向成分の波長である。
【０１１０】
ここで、光の波数（運動量と等価）の殆どは伝搬方向に集中しているとして仮定すると、
【０１１１】
【数８】
2004219998.tif 000010
【０１１２】
となり、
【０１１３】
【数９】
2004219998.tif 000011
【０１１４】
が得られる。レイリー散乱の条件として、
【０１１５】
【数１０】
2004219998.tif 000012
【０１１６】
となることから、
【０１１７】
【数１１】
2004219998.tif 000013
【０１１８】
となり、さらに、式（１５）から、
【０１１９】
【数１２】
2004219998.tif 000014
【０１２０】
として式（１２）に代入してｗを消去すると、
【０１２１】
【数１３】
2004219998.tif 000015
【０１２２】
なる条件を得る。
【０１２３】
式（１６）の右辺のうちの括弧部分（λ以外の係数）は、例えば石英系光導波路（ｎ＝１．５、Δ＝０．０１）や半導体導波路（ｎ＝３．５、Δ＝０．０５）でも概ね１程度であるから、
【０１２４】
【数１４】
2004219998.tif 000016
【０１２５】
であればレイリー散乱の条件が成り立つこととなる。
【０１２６】
図１０（ａ）および図１０（ｂ）は、ピクセルサイズＷをパラメータとして変化させて1.31μm／1.55μmの波長フィルタの光回路を構成した場合の、透過損失特性および漏話特性のピクセルサイズ依存性（図１０（ｂ））を説明するための図で、この光回路の光伝搬方向の長さは６００μｍであり、出力ポートａと出力ポートｂの間隔は３０μｍである（図１０（ａ））。
【０１２７】
図１０（ｂ）に示した結果から、ピクセルサイズＷが波長レベル程度（図１０（ｂ）中に示す）以下の場合には、漏話が非常に効率よく抑えられて優れた透過損失特性が得られており、本実施例のようにレイリー散乱条件を満足するようにピクセルサイズＷを設定することが有効であることが分かる。
【実施例３】
【０１２８】
本実施例の光回路は、基板高さ方向（基板表面と垂直な方向）への光の放射を抑制することで光損失を抑制することを可能とした光回路である。
【０１２９】
光回路の屈折率分布を高屈折率部と低屈折率部とで２値化して得られるピクセルパターンにおいては、低屈折率部を高屈折率部の空孔（空隙）と考えると、高屈折率部に相当するピクセル相互間に存在することとなる低屈折率部は、光導波路でいうところのクラッド部分への放射部分(導波路間のギャップ)に相当する。光回路を設計するに際しては、基板横方向（基板表面と平行な方向）への光は多重散乱により制御可能である。しかしながら、平面光回路の場合には、基板高さ方向へ漏れた光は通常そのまま放射されて（光）損失の原因となる。
【０１３０】
図１１は平面光回路における、基板垂直方向と基板水平方向での光の閉じ込めレベルを説明するための図で、実線は基板垂直方向の光、破線は基板水平方向の光を示している。この図に示すように、基板水平方向に広がってゆく光は、光回路内で反射・散乱を繰り返しながら光回路内に閉じ込められるが、基板垂直方向への光はそのまま光回路の外へと放射される。
【０１３１】
図１２は、最小ピクセル単位を３μｍ角としたときの１点当たりの放射損失（結合損失）のフィールド半径依存性を説明するための図である。この図に示すように、光回路内で放射される光は光のフィールド径に大きく依存し、一般にフィールド径が小さい場合は回折の影響により大きな放射角をもつこととなる。逆にフィールド径を大きく取ることにより光の放射を抑制することが可能となり、光回路としての損失を抑制することができる。数千μｍ程度の回路サイズを仮定すると数百点の散乱点が発生する可能性があることとなるから、光回路全体としての損失を抑えるためには個々の散乱点における光損失を充分低く抑える必要がある。
【０１３２】
石英系光導波路のような光閉じ込め効果の弱い単一モード光導波路中を伝搬する光のフィールドは、良い近似でガウス分布とすることができる。また、光のフィールドは、波面内の光の振幅の分布F(x,y)を変数分離してF(x,y)=f(x)g(y)としても良い近似となる。ここで、基板平面方向をｘ、基板垂直方向をｙとして座標を(x,y)で表してある。すなわち、光のフィールドとしてガウス分布を仮定すると、x方向とy方向の各々の関数に変数分離される。
【０１３３】
ここで、基板水平方向の関数であるf(x)については多重散乱により制御されて光回路内への閉じ込めが可能であるので問題ない。一方、基板垂直方向の関数であるg(y)については、放射された光は高屈折率領域から外れて放射損失となる。したがって、個々の散乱点における光損失を充分低く抑えるためには、g(y)成分に起因する放射回折損失を低減させる方法を考えればよいこととなる。
【０１３４】
ｇ(y)についてガウス分布を仮定すると、
【０１３５】
【数１５】
2004219998.tif 000017
【０１３６】
と表記できる。ここで、ｗはフィールド半径である。フィールド半径ｗは、主として、コアの大きさと屈折率とにより制御可能であることがよく知られている。そこで、パラメータｗの制御性が高いことを前提として、個々の散乱点における光損失を充分低く抑えるために必要な条件を求める。
【０１３７】
図１１（ｂ）に「ピクセル」として示した高屈折率部が分断されて配置された場合を想定すると、高屈折率部相互間に高屈折率部のギャップが生じる。このギャップの存在により、ガウス分布を有する光のフィールドが導波路外に放射されるものとする。この場合、光フィールドの形状のガウス分布は維持されるものの、フィールド半径が変化するとともにその波面に湾曲を生じる。この状態のフィールド分布を形式的にg(y,z)と表す。ここで、zは放射部分の距離の平均値として与えられるパラメータである。
【０１３８】
上記ギャップ部により導波路外に放射された光フィールドのうち、再び高屈折率部へと結合する量は、次式の重なり積分で与えられる。
【０１３９】
【数１６】
2004219998.tif 000018
【０１４０】
ここで、λは光の波長、ｎは高屈折率部の屈折率である。
【０１４１】
ここで、図１１に示した光回路の高屈折率部の高さをａとし、フィールド直径も概ねこのａと同程度であると考えてw=a/2と仮定する。また、放射部分の距離の平均値を適当な係数qによりz=qaとすると、ギャップひとつ当たりの、損失の期待値<η>は、
【０１４２】
【数１７】
2004219998.tif 000019
【０１４３】
で表される。この式（１９）の値は（λq/na）で規格化できる。本発明の光回路中を伝搬する光は概ね１００回程度の散乱を重ねることになるので、1/100dB程度の損失を期待すると、
【０１４４】
【数１８】
2004219998.tif 000020
【０１４５】
の条件を満足すれば個々の散乱点における光損失を充分低く抑えることが可能となる。
【０１４６】
図１２は、ギャップ幅を３μｍと設定し、q=1、λ=1.55μm、n=1.45とした場合の、高屈折率部の厚みaをパラメータとしてフィールド半径を変化させ、結合損失のフィールド半径依存性を求めた結果である。フィールド半径３μｍ（高屈折部分の膜厚ａに換算して６μｍ程度）に相当するところで充分低い損失となる結果が得られた。
【実施例４】
【０１４７】
実施例２でも説明したように、光回路面内方向のピクセルサイズが光回路中を伝搬する光に及ぼす影響が大きい。本実施例においては、ピクセルを光伝搬方向に対して傾斜させて配置することにより、効率的な光制御を可能とした。
【０１４８】
図１３（ａ）はピクセルを光伝搬方向に配置した光回路を説明するための図、そして図１３（ｂ）はピクセルを光伝搬方向に対して傾斜させて配置した光回路を説明するための図である。図１３（ｂ）のように、ピクセルを光伝搬方向に対して傾斜させて配置することとすると、光伝搬方向と垂直方向にピクセルサイズよりも短い周期の格子面が形成され、これにより効率的な光の制御が可能となる。ここで、傾斜角を４５度より浅く（または深く）すればより短い周期の格子面を形成することが可能であるが、格子面を構成する反射面の中心位置の間隔が大きくなって、反射面としての機能が低下する。とくに、本回路は数ピクセルサイズで屈折率が変化するので、その程度の距離でブラッグ反射面として機能させるためには、４５度程度が適当である。
【実施例５】
【０１４９】
これまで説明してきた実施形態では、屈折率分布を定める高屈折率部（または低屈折率部）のピクセルを仮想的なメッシュで画定される格子点上に配置することとし、かつ、屈折率分布をパターン化し易い大きさとなるように各ピクセルのサイズを限定したため、格子点間隔は各ピクセルサイズ以下とすることはできないこととなる。このため、ピクセルに関するデジタイジング誤差とピクセルエッジにおける伝搬光の散乱により、光回路特性が劣化することが生じ得る。さらに、導波路面内（xy平面内）における光の伝搬方向（ｘ方向）と垂直な方向（ｙ方向：光の伝搬方向に対して横方向）での屈折率の規則的な周期性が、ピクセルサイズに応じて、空間的な遮断周波数を発生させるために光の制御性も制約を受けてしまう。本実施例の光回路においては、光の伝搬方向に対する横方向において、ピクセルサイズの最小単位およびピクセル間隔の最小単位のみを条件として設定することとして、任意の位置に高屈折率部（または低屈折率部）のピクセルを配置することで屈折率分布を形成するようにした。
【０１５０】
図１４（ａ）は仮想的なメッシュで画定された格子点にピクセルを配置して屈折率分布を形成した光回路を説明するための図であり、図１４（ｂ）はかかる格子点の位置とは無関係にｙ方向でのピクセル配置を行って屈折率分布を形成した光回路を説明するための図である。図１４（ａ）に示した導波路においては、各ピクセルは、仮想的なメッシュで画定された格子点位置に配置されているのに対して、図１４（ｂ）に示した本実施例の導波路においては、光の伝搬方向（ｘ方向）には各ピクセルが仮想的なメッシュで画定された格子点位置に配置されているものの、光の伝搬方向に対して横方向（ｙ方向）には、（必ずしも）各ピクセルが仮想的なメッシュで画定された格子点位置に配置されておらず、任意の位置に高屈折率部または低屈折率部のピクセルが配置されている。
【０１５１】
なお、本実施例の場合は、ピクセルの配置により定まる屈折率分布を、最小ピクセルサイズ（格子点間隔）よりも充分に小さい間隔を配置パラメータの最小単位として計算することとしている。そして、ピクセル同士の間隔がこの最小単位よりも大きな場合は適当な境界を定めてその境界において屈折率の値が変化するように各ピクセルに高屈折率部の値または低屈折率部の値を与える一方、ピクセル同士の間隔が最小単位よりも小さい場合にはその領域の範囲内で屈折率の平均を求めて高屈折率部の値もしくは低屈折率部の値のうちの何れか近いほうを採用することとしている。
【０１５２】
図１５（ａ）および図１５（ｂ）は、各々、図１４（ａ）および図１４（ｂ）のピクセル配置に対応させて作製した実際の光回路（１．３１μｍと１．５５μｍの波長フィルタ）の屈折率分布を説明するための図で、これらの図の左側の図が回路全体像、右側の図が回路の一部の拡大像である。これらの図において、白い部分は高屈折率部、黒い部分は低屈折率部分であり、比屈折率差は１．５％である。また、この光回路の回路長は１２００μｍとし、最小パターンルール（配置パラメータの最小単位）を３μｍとした。
【０１５３】
図１５（ａ）と図１５（ｂ）とを比較すると、本実施例の光回路においては屈折率パターンが平滑化されていることがわかる。また、図１５（ａ）に示した屈折率分布の光回路では２ｄＢの損失があったのに対して、図１５（ｂ）の屈折率分布の光回路では概ね０．５ｄＢ程度の損失改善が認められた。この事実は、本実施例の光回路のように屈折率分布を滑らかとすることにより、図１５（ａ）のような屈折率分布を有する光回路では制御不可能であった強い散乱による損失が低減され、伝搬光の制御性が改善されたことによる効果である。具体的には、図１５（ａ）に示したような光回路では、例えばピクセルの構造が波面の進行方向に対して概ね垂直な辺を有する四角形のピクセル構造であるために、ちょうどナイフエッジにより光が回折されるように、激しい干渉が生じて光回路の設計精度が低下することに加え、大きな波数を有する光が発生して、小さな屈折率差の屈折率分布では光制御しきれなくなる。これに対して、本実施例の光回路のように、滑らかな屈折率分布を有する光回路とすることにより、光回路内での激しい干渉や大きな波数の光の発生を抑制することが可能となることによる効果である。
【実施例６】
【０１５４】
実施例３の光回路においては、図１１および図１２を用いて説明したように、高屈折率部から低屈折率部へ向かう光放射を抑制するために高屈折率層の厚みａを厚くしたが、低屈折率部が長く連続する場合（すなわちギャップ間隔が長い場合）には原理的に大きな損失が発生してしまう。そこで、本実施例の光回路においては、基板に対して垂直方向での光閉じ込めを低屈折率部においても可能ならしめて、ギャップ間隔が長い場合でも低損失となる光回路の構造を提供する。
【０１５５】
図１６は本実施例の光回路の作製手順を説明するための図で、まず、通常の光導波路の作製と同様に、例えばＳｉ基板上にコア下部となるクラッド部分（低屈折率部分）を堆積し、この低屈折率部分の上にコアに相当する第１の高屈折率層を堆積する（図１６（ａ））。ここで、低屈折率部分の屈折率をｎとしたとき、第１の高屈折率層の屈折率はｎ（１＋Δ２）である。
【０１５６】
次に、第１の高屈折率層の一部をエッチングによりパターンニングする（図１６（ｂ））。このときのパターンは、光回路の高屈折率部分と低屈折率部分に対応するパターンであり、第１の高屈折率層がエッチングにより残される部分が光回路の高屈折率部分となる。なお、第１の高屈折率層が導波路パターンを有するように残存させれば、その残存部分に導波構造を形成することも可能である。このパターンニング工程においては、エッチングで除去される第１の高屈折率層直下にある低屈折率部分の表面部分にまで施し、当該箇所の低屈折率部分が所望の厚みとなるように後述する適当な高さでエッチングを停止する。
【０１５７】
さらに、一定膜厚の第２の高屈折率層を堆積し、必要に応じてこの第２の高屈折率層にパターンニングを施し、第２の高屈折率層を用いて導波路形成などを実行してもよい。第２の高屈折率層の屈折率はｎ（１＋Δ１）であり、第１の高屈折率層の屈折率ｎ（１＋Δ２）に比較して、ｎ（１＋Δ２）＞ｎ（１＋Δ１）（すなわち、Δ２＞Δ１）の関係がある。最後に、図示しない上部クラッドを堆積して、第１および第２の高屈折率層を埋め込む。
【０１５８】
このようにして得られる光回路は、後述するパラメータ調整により、損失が低く、かつ、低屈折率部分を多く含む光回路でも損失増大のない光回路構造とすることが可能である。以下では、これらの高屈折率層の比屈折率差を用いて、第１の高屈折率層を「高屈折率層Δ２」、第２の高屈折率層を「高屈折率層Δ１」と表記する。以下、パラメータの設定方法について説明する。
【０１５９】
既に実施例３で説明したように、光回路においてはピクセルの各界面におけるフィールド形状が同じであれば損失なく光を伝搬させることができる。以下でも、基板に対して垂直方向の光のフィールド分布のみに着目して説明する。
【０１６０】
図１７に示すように、高屈折率層Δ２をエッチング除去した領域を「低屈折率領域」、高屈折率層Δ２をエッチング除去せずに残存させた領域を「高屈折率領域」と呼ぶとすると、高屈折率領域においては、高屈折率層Δ１と高屈折率層Δ２との和に相当する「導波路コア」に相当する部分の厚みが、低屈折率領域に比較して厚くなっている。導波路中を伝搬する光フィールドは、導波路全体に分布して伝搬するほうが運動エネルギを低く抑えられる。従って、上述の高屈折率領域は、光フィールドの分布を導波路全体に広げて運動エネルギを低くする作用がある。一方、光フィールドの位置エネルギに着目すると、高屈折率層Δ２と高屈折率層Δ１とでは、高屈折率層Δ２の屈折率のほうが高いために、光フィールドは高屈折率層Δ２に集中するほうが位置エネルギは低くなるため、できるだけ高屈折率層Δ２に集中しようとする傾向がある。このように、光フィールドを導波路全体に広く分布させる作用と導波路の一部に集中させようとする作用とが競合することになる。さらに、高屈折率層Δ２に集中させようとする作用は、光フィールドの中心位置を基板側にシフトさせるように働く。このような光フィールドのエネルギ最小化に起因する性質を利用して、高屈折率領域中での光フィールドが、低屈折率領域中での光フィールドと同じフィールド半径でかつ中心位置が同じになるように、パラメータを調整すればよい。
【０１６１】
図１８は本実施例におけるパラメータ調整のための計算例を説明するための図で、この場合のパラメータは、図１８に示したように、既に説明したｎ、Δ１およびΔ２の他に、高屈折率層Δ１の膜厚Ｗ１、高屈折率層Δ２の膜厚Ｗ２、高屈折率層Δ２の層上面から低屈折率領域のフィールド中心位置までの距離ｘｃ、フィールド半径ｗ、光の波長λ（すなわち、波数ｋ０＝２π／λ）である。通常は、屈折率ｎと波長λは回路設計時には決まっているので、残りの６個のパラメータを決定することになる。ここでは、これらのパラメータを変分法を用いて求める。また、便宜のため、添字fillおよびgapを用い、高屈折率領域における波動関数をｕfill、低屈折率領域における波動関数をｕgap、などと表記する。
【０１６２】
高屈折率領域における波動関数ｕfillは、次式（２１）で与えられ、
【０１６３】
【数１９】
2004219998.tif 000021
【０１６４】
また、高屈折率領域における波動関数ｕfillは、次式（２２）で与えられる。
【０１６５】
【数２０】
2004219998.tif 000022
【０１６６】
波動方程式を近軸光線近似して得られるフレネル方程式
【０１６７】
【数２１】
2004219998.tif 000023
【０１６８】
について、フィールド半径ｗおよび高屈折率層Δ２の層上面から低屈折率領域のフィールド中心位置（センター位置）までの距離ｘｃを決める変分方程式を以下のように立てて演算を進めると、最終的には、次式（２７）のように３つの方程式が導出される。
【０１６９】
【数２２】
2004219998.tif 000024
【０１７０】
【数２３】
2004219998.tif 000025
【０１７１】
【数２４】
2004219998.tif 000026
【０１７２】
【数２５】
2004219998.tif 000027
【０１７３】
この結果は丁度、フィールド半径ｗが同じで、適当なセンター位置ｘｃがあるという条件式に相当する。従って、結果的には、残り３つのパラメータを与えることにより光フィールドの系が決定されることとなる。
【０１７４】
図１９は、本実施例の光回路である1.31/1.55μmWDM回路の特性（透過損失の波長依存性）を説明するための図である。なお、ここでは、Δ１＝１．５％、Δ２＝２％、Ｗ１＝５．５μｍと設定してある。また、低屈折率領域が全回路面積に占める割合を約５０％とし、回路長は１２００μｍとした。比較的多くの高屈折率領域と低屈折率領域との界面、および、連続した低屈折率領域が含まれている光回路であるが、図１９にあるように、約２ｄＢという良好な透過損失が得られた。
【実施例７】
【０１７５】
本発明の光回路を製造するに際しては、従来から一般的に用いられてきている通常のプロセスによることのほか、近年開発された手法であるところの、光照射によって屈折率や構造を変化させる手法を光回路製造プロセスの一部に採用することも可能である。本実施例では、このような光照射を用いた光回路作製の幾つかの実施例について説明する。本実施例によれば、通常用いられているプロセスと比較して、製造工程数を大幅に低減する事ができることのほか、所望の構造を容易に作製できるという効果が得られる。
【０１７６】
（実施例７−１）
図２０は、本実施例の第１の形態の光回路の製造方法を説明するための図で、まず、シリコン基板２１上に、火炎堆積法（ＦＨＤ法）により、下部クラッド層２２、コア層２３、上部クラッド層２４を順次形成した（図２０（ａ））。下部クラッド層２２および上部クラッド層２４としては、石英ガラス（ＳｉＯ２）をベースとする母材料にＢやＰなどの酸化物をドーピングさせた材料を用いている。コア層２３としては、ＢやＰなどの酸化物の不純物に加え、Ｇｅの酸化物をドーピングした材料を用いている。このような材料選択により、下部クラッド層２２および上部クラッド層２４よりもコア層２４の方が高い屈折率をもつように設定してある。また、下部クラッド層２２の厚さを２０μｍ、コア層２３の厚さを７μｍ、上部クラッド層２４の厚さを１０μｍとした。なお、上部クラッド層２４はＵＶ光を照射したときの回折広がりを抑えるために、通常の光回路の構造に比較して若干薄い厚みとなるように設計した。
【０１７７】
次に、上部クラッド層２４の上に、図２０（ｂ）に示すような光照射用の遮光膜としてのシリコン薄膜２５を形成した後、感光性レジストでパターンを形成し、ドライエッチングプロセスによりシリコン膜を部分的に除去することでパターン形成を実行した（図２０（ｂ））。なお、感光性レジストはシリコンパターン形成後に除去されている。また、この遮光マスクパターンの形成に際しては、所望の回路特性を得るために必要とされる屈折率パターンが最終的に得られるように、プロセス依存性や照射光の広がりを考慮して、かかるプロセス依存性等を考慮せずに得られるコア形状の設計値に若干の補正が加えられている。
【０１７８】
次に、光感受性を向上させるため、高圧水素雰囲気中でサンプル中への水素拡散を実行した。具体的には、密閉容器中にサンプルを設置し、室温にて１５０気圧の水素雰囲気中に一週間放置した。
【０１７９】
この水素拡散に続いて、ＡｒＦエキシマレーザを用いて波長１９３ｎｍのＵＶ光を照射することにより、照射前の屈折率よりも大きな屈折率を有するようにコア層２３部分の屈折率を変化させた。図２０（ｂ）中に斜線で示した領域（２３´）がレーザ照射により屈折率変化を生じた領域である。このときの照射パワーは１２０ｍJ、照射時間は１０分である。光照射後に遮光膜をエッチングにより除去した後に、熱処理を施し、サンプル中に拡散させた水素を除去するとともに、光照射により生じたガラスの不安定状態を解消することにより屈折率の安定化を図った。
【０１８０】
このようなプロセスにより、遮光マスク２５が形成されなかった領域のコア層の屈折率を選択的に変化させ、遮光マスク２５を形成した領域のコア層の屈折率とは異なる屈折率とすることができる。このような屈折率変化の程度は、リファレンスとして設定した広い照射領域の測定から、約０．３％程度と推定される。
【０１８１】
上述の製造工程により、（１×４）の分岐回路を作製した。回路設計から期待される特性に比較して２ｄB程度の大きな損失特性ではあったものの、基本的な分岐動作が確認された。損失特性が設計値からずれた原因は、屈折率変化量が設計値とは異なっていたことによるものと考えられる。
【０１８２】
なお、上述した製造方法はあくまでも一例を示したものに過ぎない。製造工程として、下部クラッド層２２、コア層２３および上部クラッド層２４の形成工程、遮光マスク層２５の形成工程、および、光照射工程を含んでいることが必須の要素であるが、これらの必須工程を含めて各工程に関しては様々な変更を加えることが可能であることはいうまでもない。例えば、下部クラッド層２２、コア層２３、上部クラッド層２４の形成には、ＣＶＤ法やスパッタ法あるいはスピンコート法などの成膜方法を用いることも可能である。また、図２０に示した例では、各層は単一組成の材料で構成されるものとしたが、組成の異なるガラスを複数枚重ね合わせて堆積を行って得られる多層構造の層を１つの層として取り扱うこととしても構わない。
【０１８３】
遮光マスク層２５としては、照射する光を遮蔽する効果のある材料であれば、シリコン以外の別の材料を用いても構わない。また、遮光用のマスクの形成方法の一例として、上部クラッド上２４に形成する方法をあげたが、別のガラス基板上にマスク形成を行い、このガラス基板をサンプルに密着させて光照射することによっても同様の結果を得ることができる。さらに、光感受性を向上させるための手法については、高圧下での水素添加方法によることの他に、高温で短時間の水素処理や、重水素を添加するなどの手法によることも可能である。また、照射光として、１９３ｎｍのＵＶエキシマレーザ光のほか、ＫｒＦエキシマレーザやＸｅＦエキシマレーザ等の他のレーザからの光や、短パルスの可視光レーザ光などを用いても、上記と同様の光回路構造を作製することができる。
【０１８４】
（実施例７−２）
図２１は、本実施例の第２の形態の光回路の製造方法を説明するための図である。この実施形態は第１の実施形態（実施例７−１）とほぼ同じであるので、相違する部分についてのみ説明を行う。第１の実施形態においては、下部クラッド層２２および上部クラッド層２４にはＧｅの酸化物をドーピングしないこととしたので、光照射した際の上部クラッド層２４および下部クラッド層２２における屈折率変化はないか、若しくは、ほとんど無視できる程度となる。これに対して、本実施形態では、これらの層もコア層２３と同様に感光層となるように、Ｇｅドープされたガラス組成で上部クラッド層２４および下部クラッド層２２を形成することとし、光照射による屈折率変化が誘起されることとしている。
【０１８５】
第１の実施形態と同様に、下部クラッド層２２、コア層２３、上部クラッド層２４を順次形成し（図２１（ａ））、上部クラッド層２４の上に光照射用の遮光膜としてのシリコン薄膜２５を形成してパターン形成する（図２１（ｂ））。遮光マスク２５でマスキングされていない領域が光照射されると、コア層２３のみならず上部クラッド層２４および下部クラッド層２２も感光し、Ｇｅドープ量に応じた屈折率変化が生じる。図２１（ｂ）中に斜線で示した領域（２３´）がレーザ照射により屈折率変化を生じた領域である。上述の製造工程により、（１×４）の分岐回路を作製した結果、第１の実施形態の分岐回路よりも優れた損失特性が得られることが確認された。
【０１８６】
すなわち、コア層２３およびクラッド層（２２および２４）の双方が感光層となるように組成選択することにより、光照射により形成された高屈折率領域と低屈折率領域とにおける光伝播方向でのフィールド分布の差分が少なくなり、素子の損失特性を改善することができる。
【０１８７】
（実施例７−３）
図２２は、本実施例の第３の形態の光回路の製造方法を説明するための図である。この実施形態は第１および第２の実施形態（実施例７−１および実施例７−２）を併用するものに相当している。従って、以下では、これらの実施形態に追加される工程部分についてのみ説明を行う。
【０１８８】
本実施形態においては、位相マスクを用いたＵＶ光照射により局所的な屈折率変化を生じさせ、図２２（ｄ）に示すような（１×２）分岐回路を作製した。位相マスクを用いたＵＶ光照射方法は、ファイバーグレーティングなどの製造において用いられているものであり、グレーティング構造などのような、周期的かつ微細な構造を比較的容易かつ正確に作製することができるという利点がある。また、複数の位相マスクを用いることにより、ある程度の複雑な構造であっても比較的容易に製造が可能である。しかし、本発明の光回路のように構造が複雑であると、位相マスクを用いたＵＶ光照射のみによって所望の屈折率分布を完全に実現することは困難となるため、第１および第２の実施形態で説明した製造方法などと併用して用いることが必要となるのである。
【０１８９】
第１の実施形態と同様に、下部クラッド層２２、コア層２３、上部クラッド層２４を順次形成し（図２２（ａ））、上部クラッド層２４の上に光照射用のパターン化された遮光マスク２５を形成してＵＶ光照射を実行した（図２２（ｂ））。図２２（ｂ）中に斜線で示した領域（２３´）がＵＶ光照射により屈折率変化を生じた領域である。遮光マスク２５を除去した後に、図２２（ｄ）に示すように、出力ポート近傍の一部領域に、グレーティングフィルタの形成を行う。具体的には、グレーティングフィルタを形成したい領域（図２２（ｄ）中の２７に相当）の出力ポート近傍に、図２２（ｃ）に示すようにパターン化された位相マスク２６を形成し、この位相マスク２６を介してＵＶ照射を実行してコア層２３内の所望領域２３´´を感光させてグレーティングフィルタとする。この工程の後に、実施例７−１と同様の工程により熱処理を行い、サンプル中に拡散させた水素を除去するとともに、光照射により生じたガラスの不安定状態を解消して屈折率の安定化を図った。
【０１９０】
グレーティングを追加形成した出力ポート（図２２（ｄ）の２７で示す領域の出力ポート）においては、そのフィルタ動作により、透過波長特性が変化することが確認された。なお、本実施例では、実施例７−１の製造工程途中に、図２２（ｃ）に相当するＵＶ光照射工程を割り込ませて製造の簡略化を図っているが、実施例７−１の工程を全て完了した後に、上記図２２（ｃ）に相当するＵＶ光照射工程を実施するようにしてもよい。
【０１９１】
（実施例７−４）
図２３は、本実施例の第４の形態の光回路の製造方法を説明するための図で、この実施形態においても、実施例７−１と同様に、シリコン基板２１上に、下部クラッド層２２、コア層２３、および、上部クラッド層２４を、火炎堆積法（ＦＨＤ法）により順次形成した（図２３（ａ））。
【０１９２】
これに続いて、上記各層を形成したウエハを、図示しないＸＹＺ方向３軸の可動ステージ上に固定し、レンズ２９によりレーザ光２８をコア近傍に集光させて光照射を行い、照射点付近の屈折率を変化させた（図２３（ｂ））。図２３（ｂ）中に斜線で示した領域（２３´）がレーザ照射により屈折率変化を生じた領域である。この図に示したように、屈折率変化した領域の大きさは一定ではなく、所望の屈折率分布が実現されるように、個々の領域の大きさを決定することができる。
【０１９３】
これらの領域の横方向（ＸＹ方向）の広がりは、レーザ光照射中のステージのＸＹ平面内での駆動量やレーザパワー量により決定される。一方、縦方向（Ｚ方向）の広がり（厚み）は、レーザパワー量の制御とステージのＺ方向での駆動量によってレーザ光２８の集光状態を制御することにより決定され、コア層２３と同じ厚みを有するようにしたり、コア層２３よりも薄い或いは厚い厚みとすることが可能である。また、照射領域の屈折率変化量は、主としてレーザパワー量の制御により行われる。なお、この実施形態では、レーザ光として７７５ｎｍの波長のフェムト秒パルスレーザを用い、パルス幅は１５０ｆｓである。このようにして（１×４）の分岐回路を製造し、基本的な分岐動作を確認した。
【０１９４】
上述した手法によりレーザ光を集光描画して屈折率の空間的分布を実現する場合には、予めマスク形成などを行う必要性がないという特徴を有しているが、各ドット毎にレーザ光照射を行う必要があるため、光回路の作製に時間がかかる傾向がある。このため、本手法を、上述の実施例７−１または実施例７−２で説明した、一括描画による屈折率分布形成方法と併用することが有効である。
【０１９５】
また、レーザ光としては、フェムト秒レーザに限らず、ＵＶエキシマレーザ光やＣＷのＵＶレーザ光などを用いることも可能である。この場合も、実施例７−１で説明したように、大きな屈折率変化を得るために、水素添加などを用いてＵＶ光に対する増感を行うこととすることが効果的である。
【０１９６】
さらに、本実施例では、下部クラッド層２２、コア層２３、および、上部クラッド層２４の３層構造とされているが、本手法はレーザ光の集光点付近の屈折率変化を利用しているので、バルクガラスのような単一組成の材料に適用することも可能である。
【０１９７】
（実施例７−５）
上記実施例７−１および７−２で説明した手法により光回路を作製した例を説明する。
【０１９８】
図２４は、作製した光回路の屈折率分布の様子を説明するための導波路断面図で、図２４（ａ）は光照射前の屈折率分布、図２４（ｂ）は実施例７−１の手法により形成した屈折率分布、そして、図２４（ｃ）は実施例７−２の手法により形成した屈折率分布の様子である。なお、これらの図において、屈折率分布ピクセルサイズは３×３μｍであり、コア層の厚みは４．５μｍである。
【０１９９】
図２４（ａ）〜（ｃ）に示す何れの屈折率分布においても、高屈折率部分と低屈折率部分は同等の有効屈折率差（高屈折率部分：Δ＝１．５％、低屈折率部分：Δ＝１．３％）を有しており、直接比較することが可能である。
【０２００】
図２５は、図２４（ａ）〜（ｃ）で示した構造を有する、１．３１μｍ／１．５５μｍの（１×２）分岐回路の各々の損失特性（透過率）を説明するための図である。なお、回路サイズは１２００μｍ×１２０μｍである。図２４（ａ）に対応する構造（従来構造）の光回路の特性を破線で示し、図２４（ｂ）および図２４（ｃ）に対応する構造の光回路特性を、それぞれ、（Ａ）および（Ｂ）で示してある。
【０２０１】
この図からわかるように、本発明の光回路の損失特性は、従来構造の光回路の損失特性に比較して、約１ｄＢ程度の改善が認められ、特性良好な光回路が得られている。
【実施例８】
【０２０２】
本実施例では、屈折率を複素屈折率として取り扱う。複素屈折率の虚部は、媒質中における光の利得若しくは損失を意味する。従って、波動伝達媒質は、吸収または増幅効果を有するものであるものとする。本実施例の光回路においては、通常材料の複素屈折率が波長に依存して変化するという特徴を有効に利用したものである。なお、光回路構造としては、実施例２で説明した１．３１μｍ／１．５５μｍの（１×２）分波回路の例を考える。
【０２０３】
図２６は、本実施例の光回路の構成を説明するための概略図で、図２６（ａ）は回路全体の概念図であり、図２６（ｂ）および図２６（ｃ）は出力側における複素屈折率分布の概念図であり、これらの図はそれぞれ、１．３１μｍ用ポート（図中ａ）および１．５５μｍ用ポート（図中ｂ）の近傍の複素屈折率分布の様子を示している。
【０２０４】
この光回路は、通常の回路設計に加えて、１．３１μｍの出力ポート近傍の複素屈折率分布を、１．３１μｍ帯の光に対してはほぼ透明で、かつ、１．５５μｍ帯の光に対しては大きな損失を有するように設計（図２６（ｂ））する一方、１．５５μｍの出力ポート近傍の複素屈折率分布を、１．５５μｍ帯の光に対してはほぼ透明で、かつ、１．３μｍ帯の光に対しては大きな損失を有するように設計している（図２６（ｃ））。すなわち、この光回路においては、出力させたい波長の信号光については透明であり、かつ、不要な信号光は光回路内で吸収させて出力されないように複素屈折率分布が決定されている。
【０２０５】
詳細な図示はしないが、１．３１μｍの出力ポート（ａ）と１．５５μｍの出力ポート（ｂ）との間には、両方の波長の光に対して大きな損失を有するように複素屈折率分布が与えられており、不要な信号光が散乱することにより生じるクロストークを防ぐ設計となっている。本実施例の光回路の構成材料としては半導体ドープガラス系材料が選択されており、これにより、光に対して透明な材料のみで光回路を作製した場合に比較して、１．５５μｍの出力ポートに対する１．３μｍ帯の信号光のクロストークが大きく減少した。また、１．３１μｍの出力ポートに対する１．５５μｍ帯の信号光のクロストークも若干減少した。なお、信号光の損失の増加は殆ど認められなかった。また、実数のみの屈折率分布を与えた光回路と、複素屈折率分布を与えた本実施例の光回路とを比較すると、同一の回路特性を得るための回路長を短くすることが可能となる。
【０２０６】
なお、本実施例では、回路を構成するに際して半導体材料を用いることとしたが、複素屈折率を与える材料であればよく、有機材料、金属、誘電体材料など様々な材料を用いることができる。
【０２０７】
本発明の回路においては、多重の回折・干渉現象を利用しているため、極めて多彩な機能を実現できるという特長を有しているが、実数のみの屈折率分布で充分な回路特性を実現することが困難な場合も生じ得る。そのような場合に、本実施例のように、回路の一部もしくは全ての領域において、複素屈折率分布を与えるように設計することとすれば、回路特性を改善したり、あるいは、素子長の短い回路を作製することが可能となる。
【実施例９】
【０２０８】
本実施例の光回路は、これまで説明してきた光回路の高屈折率部分と低屈折率部分として、レリーフ状に屈折率の高い層を加工することで屈折率分布を形成した回路である。
【０２０９】
図２７（ａ）〜（ｃ）は、本実施例の光回路の構成を説明するための断面図で、図２７（ａ）は本光回路を構成する基本的な構造であり、低屈折率層であるクラッド層（２２、２４）に挟まれた高屈折率層である厚み５μｍのコア層２３の上部の一部を２μｍの深さ分だけ除去してレリーフ状のパターニングを施すことにより、実効的な「高屈折率部分」２３ａと「低屈折率部分」２３ｂとを形成することで屈折率分布を形成している。
【０２１０】
このようなパターン形成は、反応性イオンエッチングにより実行可能である。一般に、エッチングによるパターン形成では、その加工深さが深いほどパターン変形の度合いが大きくなってパターン形成の制御性が低下するため、深いエッチングを施すこととすると形成可能なパターンサイズは大きくならざるを得ないという問題がある。発明者らは、本発明の光回路においてはエッチングにより形成されるパターンサイズは極めて重要なパラメータであることを見出した。これは、パターンサイズにより決定される空間的屈折率分布が光の制御性に影響を与え、ひいては光回路の特性そのものに影響を与えることになるためである。
【０２１１】
そこで、パターンサイズの制御性を高めてより小さいサイズのパターンの形成を可能とするために、以下に説明するような方法により、比較的浅いエッチング深さのレリーフ状のパターニングを施して所望の屈折率分布を実現することとした。図２７（ｂ）は、その一例を説明するための図で、図２７（ａ）の構造では高屈折率層であるコア層２３の一方の面からのみ凹凸を形成しているのに対して、この図に示した構造では、コア層２３の両面から凹凸を形成し、これにより、個々の凹凸に施すエッチング深さを１／２の１μｍとして同等の屈折率分布を実現したものである。
【０２１２】
図２７（ｂ）に示した回路構造を作製するには、先ず、図示しないシリコン基板上に下部クラッド部分として低屈折率のガラスを堆積し、その一部に反応性イオンエッチングにより溝を形成して下部クラッド層２２とする。後述するように、この溝の部分が本光回路のコア層２３の高屈折率部分に相当することとなる。ここでは、高屈折率層であるコア層２３のクラッド層（２２、２４）に対する比屈折率差Δを1.5%とし、最終的に得られるコア層２３の高屈折率部分の厚みが５μｍとなるように設計しているので、この層厚に対して十分なステップカバレッジが得られるように約１μｍの溝を形成している。
【０２１３】
下部クラッド層２２に対する溝形成に続いて、下部クラッド層２２上に高屈折率のガラスの層を堆積して高温で加熱する。この加熱により、下部クラッド層２２の溝の両端近傍（段差部分）にも高屈折率ガラスが隙間なく充填され、かつ、高屈折率層の表面も平坦化される。なお、この高屈折率ガラスの堆積は、本光回路のコア層２３の高屈折率部分に相当することとなる溝上の高屈折率ガラス層の厚みが６μｍとなるように実行される。
【０２１４】
ここで、高屈折率ガラス層の厚みを６μｍとするのは、この高屈折率ガラス層の上表面にエッチングにより溝を形成して、最終的な高屈折率部分の厚みが５μｍのコア層２３を得るために、エッチングによる「とりしろ」を１μｍとしたことによる。
【０２１５】
高屈折率ガラス層の表面に形成する溝は、図２７（ｂ）に示すように、下部クラッド層２２に設けた凹部（凸部）が高屈折率ガラス層の凸部（凹部）となるように、すなわち、コア層２３の表面と裏面に形成される低屈折率部分と高屈折率部分が互いに対応する位置に設けられるように形成される。これは、コア層２３中を伝搬する光のフィールドの形状が光伝搬方向に伸びる直線に対して対称であるため、余分な損失を回避するためには、コア層２３の表面と裏面に形成される低屈折率部分と高屈折率部分も光伝搬方向に伸びる直線に対して対称であるべきであるという発明者らの知見に基づくものである。
【０２１６】
このようなレリーフ状パターンのコア層２３を形成した後に、導波部分であるコア層２３の上部に上クラッド層２４を設け、高屈折率部分２３ａと低屈折率部分２３ｂとを有するコア層２３が上下のクラッド層に埋め込まれた構造とし、上述の実施例２同様、1.31/1.55μmWDM光回路とした。
【０２１７】
従来、クラッド層とコア層の比屈折率差Δが1.5%程度の光導波路の場合には、基板厚み方向に単一モードにするために、コアの膜厚を約４．５μｍ程度の厚みとするため、同程度の通常の半導体プロセスにおけるエッチング深さ約１μｍと比較して、かなり深いエッチングが必要で微細パターンを加工するのが困難であった。これに対して、本実施例の光回路のようにレリーフ状の構造とすることで、エッチングの深さを１μｍと浅くして０．５μｍ程度の微細なパターン化が可能となった。
【０２１８】
図２７（ｂ）に示した構造を有する光回路では、コア層２３の高屈折率部分と低屈折率部分の有効屈折率差Δ´は、計算上、クラッドを形成する低屈折率ガラスとコアを形成する高屈折率ガラスの比屈折率差Δ（約1.5%）の約２０％程度と見積もられ、本実施例の光回路の空間屈折率分布を形成するための有効屈折率差Δ´は、僅かに約０．３％となる。
【０２１９】
この有効屈折率差Δ´（約０．３％）をもとに光回路を設計した結果、ピクセルサイズを３μｍと設定した場合であっても、比屈折率差Δ１．５％で設計した実施例１の光回路と比較して僅かに１．５倍程度の長さの回路長におさめることが可能であった。また、本実施例の光回路においては、ピクセルサイズを０．５μｍにまで小さく設定することが可能であり、ピクセルサイズ０．５μｍで光回路を設計すれば横方向への大きな波数の光フィールドを発生させることが可能となり、実施例１の光回路と比較して約半分の回路長とすることができる。
【０２２０】
すなわち、本実施例の光回路では、例えば０．３％程度の低い屈折率差で光伝搬領域を形成したとしても、レリーフ状のパターンを有する導波路構造による多重散乱を利用して比較的大きな反射・散乱を発生させることが可能となり、高効率で光干渉を生じさせ得る。このため、光回路を大幅に小型化することが可能である。
【０２２１】
なお、コア層２３に設けるレリーフの形状は、所望する屈折率分布に応じて自由に変更が可能であり、例えば、図２７（ｃ）に示すように、コア層２３の上下面で異なるパターンを有するようにするにして、高屈折率部分２３ａと低屈折率部分２３ｂに加え、中間屈折率部分２３ｃを設けるようにしてもよい。
【０２２２】
既に実施例５において説明したように、図１５（ａ）に示したような光回路では、ピクセルの構造が波面の進行方向に対して概ね垂直な辺を有する四角形のピクセル構造であるために、ちょうどナイフエッジにより光が回折されるように、激しい干渉が生じて光回路の設計精度が低下することに加え、大きな波数を有する光が発生して、小さな屈折率差の屈折率分布では光制御しきれなくなるという問題が生じ得るが、コア層２３に上述のレリーフ状パターンを施すこととすれば、高屈折率を有するピクセル相互間に介在する低屈折率を有するピクセルの存在により、屈折率パターンが実効的に平滑化されて、伝搬光の激しい散乱を抑制することが可能となる。
【実施例１０】
【０２２３】
本実施例の光回路は、屈折率の異なる膜を多層に積層させた多層膜によりクラッドを構成することで光閉じ込めを実現したものである。
【０２２４】
図２８は、本実施例の光回路の導波路部分の断面図で、コア層２３を挟む下部クラッド層２２および上部クラッド層２４は、何れも、屈折率の異なる膜（２２ａ〜ｄおよび２４ａ〜ｄ）を多層に積層させた多層膜で構成されている。
【０２２５】
これまで説明してきた光回路においては、低屈折率部分のフィールドパターンは、通常は、実施例２の光回路のように放射的となり、実施例６や実施例８のような回路構成としても、原理的に損失が発生してしまう。本実施例の光回路は、この問題を解消すべく、クラッドを屈折率の異なる膜を多層に積層した多層膜とすることで、基板の上下に漏れる光を完全に抑制するようにしたものである。なお、光回路の設計方法は非特許文献４と同様である。
【０２２６】
屈折率が互いに異なる媒質を多層に組み込むこととすると、全反射や無反射条件が実現可能となる。特に、横方向の波数が小さい場合には、比較的容易に全反射条件を形成することが可能である（例えば、非特許文献４参照）。
【０２２７】
したがって、クラッド層を上記多層膜で構成し、低屈折率領域においてコア層２３の上下側両面において全反射（もしくは充分に高い反射率）が得られるようにこれらの層を配置することにより、低屈折率領域と高屈折率領域の割合が同程度とされた光回路においても、充分に低損失の回路を実現することが可能となる。
【０２２８】
このような回路構成は、（図示しない）基板の上下方向にのみブラッグ条件を満足すれば効果が得られるため、図２８に示した構成のように基板上下方向のみに周期構造をもたせた多層膜構造とすることのほか、フォトニック結晶を用いて上下のクラッド層を構成することによっても同様の効果を得ることができる。
【実施例１１】
【０２２９】
本実施例の光回路は、１つのピクセルを複数のサブピクセルに分割して屈折率分布を設計し、実施例３で説明した回路よりも低損失の光回路を実現するものである。
【０２３０】
一般に、大雑把な近似として、光がその波長よりも小さな構造を有する物体と相互作用する際には、回折現象のために、波長程度の大きさの領域において平均化された屈折率を、実効的な屈折率として感受する。したがって、単位ピクセルを構成する複数のサブピクセルにおいて、高屈折率を有するサブピクセル数と低屈折率を有するサブピクセル数との配分の仕方によって、実効的な屈折率が異なる単位ピクセルを任意に作り出すことができる。
【０２３１】
図２９（ａ）および（ｂ）はそのようなサブピクセルの例を示す上面図であり、図２９（ｃ）はサブピクセルにより分割されたピクセルを用いて屈折率分布を設計した光回路の一部の上面概念図である。単位ピクセルは１μｍ角の大きさであり、このピクセルを２分割する場合（図２９（ａ））と４分割する場合（図２９（ｂ））について例示している。このようなピクセル分割によって、ギャップの実効値は約０．５μｍ（図２９（ａ）の場合）または０．２５μｍ（図２９（ｂ）の場合）となり、このような媒体中を伝搬する光はギャップの存在を殆ど感受することがなくなる。また、屈折率分布を設計するに際しても、計算に必要なデータ量を例えば１／２や１／４とすることが可能となるため、１万ピクセル×１万ピクセル（この場合には、１ｃｍ角に相当する）程度の大規模な回路であっても容易に形成することができることとなる。
【０２３２】
本実施例の光回路においては、ピクセルを複数のサブピクセルに分割するが、屈折率分布の設計に際してはピクセル単位で計算を実行することにより、屈折率分布の計算を容易化している。また、微細パターンを実現する場合に、サブピクセルによる分割状態が同じ単位ピクセルを多用して計算を行うこととすれば、フォトプロセスにおける位相シフトマスクなどによる回折補正工程やプロセスによるエッチング量の補正工程における補正条件設定などが容易化される。
【実施例１２】
【０２３３】
既に実施例５において説明したように、図１５（ａ）に示したような光回路では、ピクセルの構造が波面の進行方向に対して概ね垂直な辺を有する四角形のピクセル構造であるために、ちょうどナイフエッジにより光が回折されるように、激しい干渉が生じて光回路の設計精度が低下することに加え、大きな波数を有する光が発生して、小さな屈折率差の屈折率分布では光制御しきれなくなるという問題がある。
【０２３４】
この問題を解決するために、本実施例の光回路では、ピクセル形状をこれまでの矩形から変形させた形状としている。このようなピクセル形状の変形の態様としては、基板に水平な方向に変形させる場合と基板に垂直な方向に変形させる場合とがある。なお、屈折率分布を計算する際には、実施例１１と同様に、実効的な屈折率の差を有する高低２つの屈折率を仮定すればよい。
【０２３５】
図３０（ａ）は、基板に対して水平な方向に屈折率が変化する構造を有する導波路の屈折率分布の概念図であり、図３０（ｂ）は、図３０（ａ）に示す屈折率分布中に平面波を伝搬させた際の反射減衰の様子を説明するための図である。なお、図３０（ｂ）の横軸は屈折率の勾配（伝搬定数の空間的な変化の割合）であり、縦軸は伝搬定数不整合による反射減衰量である。空間的な長さは媒体中での光の波長で規格化することとし、かつ、各場所の屈折率を基準屈折率（ｎ＝１．４５：波長１．５５μｍにおける石英系導波路の屈折率）で規格化して比屈折率差を求めている。
【０２３６】
これらの図からわかるように、屈折率の勾配を１よりも小さくすることで反射減衰量が改善される。すなわち、ピクセルの形状を徐々に変化させればよい。例えば、３μｍ角の屈折率分布のピクセルを仮定すると、このピクセルサイズは、真空中の波長が１．５５μｍの光に対して約２波長程度の大きさであるから、勾配が１／２程度となるように屈折率を変化させると、散乱を数ｄＢ程度減衰させることが可能であると予想される。
【０２３７】
図３１（ａ）は、ピクセル形状を円形とした場合の単位ピクセルにおける屈折率分布の様子を説明するための概念図、図３１（ｂ）は、図３１（ａ）に示した円形ピクセルを用いて構成した回路の一部の上面概念図、そして、図３１（ｃ）は、図３１（ｂ）における高屈折率部と低屈折率部の配置を逆転させた場合の回路の一部の上面概念図である。
【０２３８】
フィールドの広がりの程度をピクセルサイズと同程度と仮定すると、局所的な実効屈折率は概ね円形ピクセルの断面積に比例して変化すると考えられる。ここでは、直径約３μｍの円形領域を、クラッドと同じ屈折率とし、その円形領域の周囲を高屈折率の膜で形成している。つまり、図３１（ｂ）に示した回路は、高い屈折率を有する膜からなる高屈折率部が一様に形成され、この高屈折率部の一部領域を円形にくりぬいてその部分に低屈折率部を設けた構成となっている。これとは逆に、図３１（ｃ）に示した回路は、低い屈折率を有する膜からなる低屈折率部が一様に形成され、この低屈折率部の一部領域を円形にくりぬいてその部分に高屈折率部を設けた構成となっている。
【０２３９】
基板に対して垂直方向に屈折率が変化する回路構成の場合には、先ず、基板にアンダークラッドを堆積した後、屈折率がクラッドよりも高い膜を堆積する。フォトレジストをマスクとして用いた反応性イオンエッチングによってコアのパターン形成を行う場合には、マスクであるフォトレジストの厚みを空間的に変化させることにより、厚みの異なる膜をコアとして残すことができる。例えば、フォトレジストを塗布後、約１３０℃に過熱してレジストを溶融させ、表面張力によりパターンのエッジを丸め、この状態のレジストをエッチングマスクとして用いることとすれば、レジストパターン周囲はエッチングによって削られて、最終的に高屈折率膜に転写されるパターンもパターン外周部分が丸められたパターンとなる。
【０２４０】
なお、例えば、ＡＺ系のフォトレジストを用いることとすれば、露光量に概ね比例する深さのレジストを除去することが可能である。従って、異なるパターンを複数回に分けて露光することとすれば、最終的には所望のパターンを形成することが可能である。この場合にも、最終的に得られるパターンの外周部分を滑らかにすることができる。
【実施例１３】
【０２４１】
光回路を構成するピクセルの配置は、光回路の平面領域の分割方法により規定することができる。換言すれば、結晶学において行うのと同様に、単位格子を考えてその対称性によりピクセルの配置位置を規定することができる。ここで、単位格子は１つ以上のピクセルからなるものと仮定する。このような取扱いをすると、回路全体としては結晶と同様の周期性を有することとなる。このような周期性を有する回路に空間的に横方向に大きく広がった理想的な平面波を入射すると、特定の波数成分に対して強い散乱が生じる。ただし、ピクセルの配置位置には、低屈折率あるいは高屈折率の媒体が適宜配置されるので、完全な周期性があるというわけではない（これらについては、たとえば、非特許文献５を参照）。
【０２４２】
この場合、ピクセルのサイズおよび配置ならびに光の入射方向（あるいは出射方向）に対して回路の結晶学的な配向をどのように設定するかで光回路特性が異なるため、所望の特性を得るためには、光の入射方向と波数とが重要となる。そして、上述の特定の波数成分に対する強い散乱を利用すれば、回路の小型化や特性改善が可能となる。
【０２４３】
もっとも単純な単位格子は単一ピクセルからなるもので、このピクセルの形状を丸形やｎ角形（ｎは３以上の整数）とすることもできる。
【０２４４】
図３２は、このピクセル形状を蜂の巣状とした場合のピクセル配列の様子を説明するための図で、このピクセル配列とすると比較的等方的な回折面が得られる。したがって、図中の矢印のように複数の方向から光を入出力させる光回路において、さまざまな方向に大きな反射を発生させやすくなり回路特性が改善される。
【０２４５】
また、図１３で示したのと同様に、例え同じピクセル配列構造であってもそのピクセルの配向状態を変えることにより特性改善が可能である。
【０２４６】
なお、図３３に示したように、いわゆる「準周期構造」と呼ばれる不完全周期構造も知られている。この場合の回折スペクトルはフラクタル形状となり、かつ、比較的広い範囲にスペクトルが分布することとなるため、回路を構成するうえで好都合な散乱が得られるという利点がある。
【実施例１４】
【０２４７】
従来、複数の入出力ポートを備える光回路において、各ポートから他のポートに一斉に信号を配信し且つ同一のポートから信号を受信するように構成されている回路には、光のパワーを単純に合分波するだけの光合分波器が用いられてきた。このため、信号を受信する際に、１つのポートだけから信号が入力される場合には、Ｎポートからなる回路では光が１／Ｎに減衰してしまうというなどの問題があった。このような問題が生じる原因は、光の位相を考慮した回路設計がなされていない点にある。これに対して、本発明のホログラフィック波動伝達媒体を用いれば、位相をも含めて合分配機能を実現できるため、余分な損失を発生させずに光を合分配することが可能となる。
【０２４８】
図３４は、相互一斉配信・一斉受信構成とした光回路の構成例を説明するための図であり、図３５は、この光回路の各ポート間での信号の流れを模式化した図である。この光回路は４つのポートを有し、各ポートは他の３つのポートに向けて光を出射する一方、他の３つのポートから独立に出力される信号を受信する回路構成とされている。なお、このような光回路を基板上に作製した場合には、これらのポートに光ファイバを接続し、各ポートを終端装置または光増幅装置などに接続して使用する。
【０２４９】
図３５で模式化して示した各ポート間での信号の流れを、論理的な信号の流れを崩さずに変形すると図３６のようになる。この図において、上下の互いに対向するポートは実際には同一ポートであるが、信号の流れを明確化するために、下側を送信ポート、上側を受信ポートとして、機能ごとに区別して示している。だだし、これらは同一の回路により構成されるから、あくまでも、論理上の構成を示しているに過ぎない。
【０２５０】
このとき、通常のパワー分岐回路では、送信側の３分岐によりパワーが１／３となり、受信側の合波器によりパワーが１／３となるため、結局１／９にまでパワーが低減する。すなわち、８／９もの損失が発生するのである。このうち、受信側の損失は他の２ポートから位相整合した光が入力されないために発生する損失である。そこで、他の２ポートからの光とは独立に受信できるように分岐方法を工夫すれば損失がなくなると考えられる。これは以下に示すように、各光の位相をも考慮して各ポートへの分配を行うことにより実現できる。
【０２５１】
まず、各ポートの位相を、４つの数の組（すなわちベクトル）として表す。ここで、振幅は１としている。ただし、特定のポートへの光の分配がない場合は、その成分を０とする。例えば位相が、ポート１が０、ポート２がπ、ポート３がπ、ポート４には光がないとすると、
【０２５２】
【数２６】
2004219998.tif 000028
【０２５３】
というベクトルを考えることとする。このような表現方法で考えると、フィールドの重なり積分はちょうどベクトルの内積として計算できるから、これを用いて所望のベクトルの組を見出せばよい。
【０２５４】
いま、１つのポートからそのポート以外の全てのポートに均等に信号を分配するものと仮定すると、分配する側のポートに対応する成分は０となり、他のポートについては絶対値が
【０２５５】
【数２７】
2004219998.tif 000029
【０２５６】
となるフィールドを考えればよい。そして、それらの位相を調整することにより全てのベクトルが互いに直交すれば、他のフィールドからの信号とは独立に各ポートが光を受けることが可能となり、損失が分岐損失のみで光信号を受けることができる。
【０２５７】
実際、この場合は
【０２５８】
【数２８】
2004219998.tif 000030
【０２５９】
がそのような組み合わせの一つである。これにより、従来の受信側での原理損失をなくすことができ、３倍の強度で光信号を受信することができた。
【０２６０】
さらに、図３７に示す不均等分配回路のように、不均等に光を分配（分岐）することによって、送信距離に伴う損失を補うことができるとともに、適当な位相を選ぶことにより損失を少なくすることが可能となり、光アンプなどを用いない低コストな光通信システムが実現できる。なお、図３７では、基地局から一斉送受信をするとともに、各端末間の通信も行っている。
【実施例１５】
【０２６１】
本実施例は、実施例１４と同様の構成の光回路であるが、直交状態が存在しない場合において出力信号の重なりを最小にするための光回路の構成例である。ここでは、３ポートの光回路の場合を考える。この場合、ポートは３つしかないので、直交状態を実現することはできない。しかし、下記に示すように、できるだけ直交状態に近い状態を選ぶことで損失の少ない構成を実現することができる。
【０２６２】
実施例１４と同様に、ポートの出力を
【０２６３】
【数２９】
2004219998.tif 000031
【０２６４】
とする。ここで、自分自身にも出力があるが、これは反射戻り光として取り扱うことができる。
【０２６５】
これにより、必要なポートでは4/9=3.5dBの光を得ることができる。これは従来の３ｄＢカプラを２つ組み合わせる場合に比べて2.5dB低い損失である。
【０２６６】
図３８は、このような不均等分配回路の応用概念図である。この図に示すように、３ポート光回路を縦列配置することによりタップ回路が実現できる。ここでは、光回路を構成する無機ガラス材料にＥｒ元素をドープして1.5μｍ波長帯での増幅機能をもたせてある。回路の損失は従来よりも十分低いから、僅かな消費電力かつ短距離で増幅可能であるため、小型で低消費電力のタップ回路が構成可能である。図中にはそれを損失補償型回路として示した。
【実施例１６】
【０２６７】
導波路回折格子においては、図３９（ａ）および図３９（ｂ）に示すように、入射側スラブにおける入射導波路位置を固定した場合、波長により出力位置が方向Ａにずれる（図３９（ａ））。また、入射導波路の位置Ｂをずらすと、出力位置が方向Ｃにずれる（図３９（ｂ））。このような性質を利用して、波長に応じて入射導波路側のフィールドの中心位置を方向Ｂにずらすと、方向Ａへの動きと方向Ｃへの動きが打ち消しあって、フィールドが動かなくなる。
【０２６８】
入射導波路側のフィールドの中心位置を入射導波路側のフィールドの中心位置が動かない場合の出力ポート間の波長間隔で周期的変化させると、図４０に示すように、プラトーが形成される。このプラトー部分に出射ポートの光導波路が配置されれば、矩形上の波長フィルタ特性が得られる。
【０２６９】
これを実現するために、入射導波路部分に方向性結合器を配置し、その前段に分岐遅延回路を配置したものが提案されている。このとき、フィールドの中心位置が振れる振れ幅はフィールド径程度必要とされるために、方向性結合器のコア幅を小さくすることはできない。このため、フィールドの形状が必要なスポット径よりも広い構造となってフィールド形状が歪むこととなる。これは、その共役像である出射側の光出力像を歪ませることになり、結果として光結合が劣化するという問題がある。
【０２７０】
そこで、本実施例においては、本発明のホログラフィック波動伝達媒体を用いて、複数の入射ポートからの光を、それぞれ、整形して出力し且つそれらの波を重ねあわせることにより、良好な入射フィールド形状を得るとともに、その入射ポート間の位相を調整することで、フィールドの中心位置を調整することとした。なお、本実施例では、入射ポートを２本とした。
【０２７１】
ここで、座標をｘで表して、入射ポートの像を、それぞれｆ０（ｘ）、ｆ１（ｘ）として、ポート間の位相差をφと表す。このとき、その重ね合わせ像ｆ(ｘ、φ)は、
【０２７２】
【数３０】
2004219998.tif 000032
【０２７３】
となる。所望のフィールド形状が、位相差φの関数ｘｃ(φ)を中心位置、θ(φ)を位相として、関数
【０２７４】
【数３１】
2004219998.tif 000033
【０２７５】
で与えられているとする。ここで、簡単のためｘｃ（０）＝０、θ（０）＝０とした。このとき、φについて１次の係数を比較すると
【０２７６】
【数３２】
2004219998.tif 000034
【０２７７】
となる。これは関数ｇ（ｘ）、ｈ（ｘ）が満たさなくてはならない式である。φは後に示すように、波長差に対応する量であることから、
【０２７８】
【数３３】
2004219998.tif 000035
【０２７９】
は中心位置の動くべき速さに対応するので設計条件で決まる量である。
【０２８０】
ｆ０（ｘ）、ｆ１（ｘ）の直交条件と規格化条件から、
【０２８１】
【数３４】
2004219998.tif 000036
【０２８２】
となる。ここで、Ｇは
【０２８３】
【数３５】
2004219998.tif 000037
【０２８４】
を規格化した関数であり、ｓは１を越えない量で、
【０２８５】
【数３６】
2004219998.tif 000038
【０２８６】
で決められる量である。なお、
【０２８７】
【数３７】
2004219998.tif 000039
【０２８８】
はノルムの平方根である。
【０２８９】
本発明で用いるホログラフィック波動伝達媒体は、直交するフィールドであれば、それぞれのフィールド形状を位相を含めて任意に設定できるので、ホログラフィック波動伝達媒体を用いてこれらの出力フィールドを各入力ポートに対して設定することができる。いま、前段の位相差を図４１（アレイ導波路格子を除く入射部のみを図示してある）に示すように、導波路回路の遅延で与え、遅延回路の波長に対する出力の繰り返し周期と出力側導波路間の出力波長間隔を同一にすると、出力ポート間の導波路の間隔Ｄを用いて、
【０２９０】
【数３８】
2004219998.tif 000040
【０２９１】
となる関係式が得られ、所望のフィールドＦを決めさえすれば全てのパラメータが決まることになる。
【０２９２】
たとえば、Ｆとしてガウス関数を仮定し、フィールド半径をｗとすると、
【０２９３】
【数３９】
2004219998.tif 000041
【０２９４】
である。
【０２９５】
図４２は、フィールド形状としてガウス関数を仮定した場合の、中心位置の移動の様子を示す例である。フィールドの動きが分かるようにアレイ導波路格子に入る前の部分のフィールド形状を近視野像で観察したものである。図４１に示した遅延回路を含んだ構成であり、約１０ｎｍ間隔で周期的にフィールドの中心位置が周期的変化していることが分かる。ただし、遷移領域では近似からずれて、２ピークになっているが、この部分は１つの出力ポートから隣の出力ポートへの遷移領域にあたるため結合には関係ない。遅延回路部分は導波路の長さで自由に設定可能であり、かつ２分岐回路の分岐比率も自由に設定できることから、アレイ導波路格子にあわせて上記の方法で調整すれば、平坦な波長分波特性が得られる。
【０２９６】
以上の実施形態においては、入力側導波路を２本の入力導波路としたが、より精度を向上するためには、入力側導波路の本数を増やせばよい。そのための一般論を以下に示す。
【０２９７】
ηをパラメータとする所望の関数Ｆ（ｘ；η）について、１次までの近似は上記と同様の方法で得られ、２次まで展開すると、
【０２９８】
【数４０】
2004219998.tif 000042
【０２９９】
となる。したがって、
【０３００】
【数４１】
2004219998.tif 000043
【０３０１】
を変形して、
【０３０２】
【数４２】
2004219998.tif 000044
【０３０３】
とおけば、
【０３０４】
【数４３】
2004219998.tif 000045
【０３０５】
を上記実施形態と同様にして適当な形で決めることができる。ここで、上記の実施形態の場合には簡単のためφをパラメータとしたが、ここでは明確な形とするため、所望のフィールドのパラメータηで条件式を記述している。また、
【０３０６】
【数４４】
2004219998.tif 000046
【０３０７】
は
【０３０８】
【数４５】
2004219998.tif 000047
【０３０９】
に直交したフィールドになるようにする。また、３つ目の導波路に付加すべき位相項は
【０３１０】
【数４６】
2004219998.tif 000048
【０３１１】
となる。
【０３１２】
以上のように、所望の関数をテイラー展開して、前の次数の項にまとめて、見かけ上、１つ次数の低い項の係数にパラメータ依存性をもたせ、その項について、１次の近似を施すことで、順次近似を上げることが可能である。また、パラメータが複数ある場合も同様に一つのパラメータにあうように設定して、そのあとで、上記の方法で、もう１つのパラメータについて設定する手順で順次近似させればよい。
【実施例１７】
【０３１３】
一般に石英系光導波路と半導体光導波路においては、フィールド径が異なることから、光ファイバと光半導体レーザなどではレンズを介して光結合損失を低減する。しかしながら、レンズを用いるためには、光導波路構造とレンズの間を十分にとる必要があるため、小型集積化には適さない。そこで、光導波路と光半導体素子とをレンズを介さずに光結合する方法が試みられているが、図４３（ａ）にあるように、光導波路は回路内部において概ね平面波的な等位相面を有しているため、開口部からの放射では光が回折して光結合に損失が生じることになる。さらに、一般にはフィールド径の違いがあると光結合損失を生じるため、たとえば石英系光導波路と半導体光導波路の光結合系においては石英系光導波路のフィールド径を小さくする必要がある。
【０３１４】
本実施例は、ホログラフィック波動伝達媒体を用いて上記の波面の制御とフィールド形状の制御を同時に行うことで光結合を改善するものである。ホログラフィック波動伝達媒体は光の多重散乱を用いるため、光導波路と異なり、通常放射光となる高い横方向の波数をもつ光を制御できるために、フィールド径を導波路構造により絞り込める値よりも小さくすることが可能である。さらに、ホログラフィック波動伝達媒体はフィールドの位相分布を制御できることから、図４３（ｂ）に示すように、等位相面を凹状すればよい。
【０３１５】
図４４は、比屈折率差1.5%の石英系の平面光波回路技術で作製したホログラフィック波動伝達媒体によりスポット径を基板水平方向のみ整形したものの近視野像の基板面に垂直な方向の断面である。ホログラフィック波動伝達媒体は出射端から約５μｍ先にビームウエストを形成するように設計したもので、近視野像においても出射端から約５μｍに最小のフィールド径が実現された。参照は光導波路によるフィールドでホログラフィック波動伝達媒体の縦方向のフィールドの広がりと一致しているのが分かる。それに対して基板水平方向のフィールドは約３μｍのフィールド直径であり、光導波路構造よりも小さなフィールド径が実現できた。これにより、従来、半導体レーザーとの結合損失が約８ｄＢであったものが、４ｄＢまで改善することができた。
【産業上の利用可能性】
【０３１６】
本発明は、緩やかな屈折率分布（小さな屈折率高低差）でも充分に高効率で小型の光回路の提供を可能とする。
【図面の簡単な説明】
【０３１７】
【図１】ホログラフィック波動伝達媒体の基本概念と基本構造とを説明するための図である。
【図２】従来のアレイ導波路格子回路の構成例を説明するための図である。
【図３】ホログラフィック波動伝達媒体の空間的な屈折率分布を決定するための計算手順を説明するためのフローチャートである。
【図４】計算手順の理解を容易にするために、ホログラフィック波動伝達媒体中でのフィールドの様子の一例を示した図である。
【図５】実施例１における光回路設計の設定を説明するための図である。
【図６】実施例１による屈折率分布（（ａ））と透過スペクトル（（ｂ））を説明するための図である。
【図７】実施例１の平面光波回路状の屈折率分布を説明するための図である。
【図８】実施例２の1.31μm／1.55μmの波長フィルタの構成例を説明するための図である。
【図９】実施例２の光回路を構成する誘電体のピクセルを光の散乱点として考えた場合の光の広がりの様子を説明するための図である。
【図１０】ピクセルサイズＷをパラメータとして変化させて1.31μm／1.55μmの波長フィルタの光回路を構成した場合の、透過損失特性および漏話特性のピクセルサイズ依存性を説明するための図である。
【図１１】実施例３の平面光回路における、基板垂直方向と基板水平方向での光の閉じ込めレベルを説明するための図である。
【図１２】最小ピクセル単位を３μｍ角としたときの１点当たりの放射損失（結合損失）のフィールド半径依存性を説明するための図である。
【図１３】実施例４における、ピクセルを光伝搬方向に配置した光回路を説明するための図（（ａ））、および、ピクセルを光伝搬方向に対して傾斜させて配置した光回路を説明するための図（（ｂ））である。
【図１４】実施例５における、仮想的なメッシュで画定された格子点にピクセルを配置して屈折率分布を形成した光回路を説明するための図（（ａ））、および、格子点の位置とは無関係にｙ方向でのピクセル配置を行って屈折率分布を形成した光回路を説明するための図（（ｂ））である。
【図１５】図１４に示したピクセル配置に対応させて作製した実際の光回路（１．３１μｍと１．５５μｍの波長フィルタ）の屈折率分布を説明するための図である。
【図１６】実施例６における、光回路の作製手順を説明するための図である。
【図１７】高屈折率層Δ２をエッチング除去した領域を「低屈折率領域」、高屈折率層Δ２をエッチング除去せずに残存させた領域を「高屈折率領域」とする光回路の構成を説明するための図である。
【図１８】実施例６におけるパラメータ調整のための計算例を説明するための図である。
【図１９】実施例６の光回路である1.31/1.55μmWDM回路の特性（透過損失の波長依存性）を説明するための図である。
【図２０】実施例７−１の光回路の製造方法を説明するための図である。
【図２１】実施例７−２の光回路の製造方法を説明するための図である。
【図２２】実施例７−３の光回路の製造方法を説明するための図である。
【図２３】実施例７−４の光回路の製造方法を説明するための図である。
【図２４】実施例７−５の光回路の屈折率分布の様子を説明するための導波路断面図である。
【図２５】図２４で示した構造を有する、１．３１μｍ／１．５５μｍの（１×２）分岐回路の各々の損失特性（透過率）を説明するための図である。
【図２６】実施例８の光回路の構成を説明するための概略図である。
【図２７】実施例９の光回路の構成を説明するための断面図である。
【図２８】実施例１０の光回路の導波路部分の断面図である。
【図２９】実施例１１の光回路のサブピクセルの例を示す上面図である。
【図３０】実施例１２における、基板に対して水平な方向に屈折率が変化する構造を有する導波路の屈折率分布の概念図（（ａ））、および、この屈折率分布中に平面波を伝搬させた際の反射減衰の様子を説明するための図（（ｂ））である。
【図３１】ピクセル形状を円形とした場合の単位ピクセルにおける屈折率分布の様子を説明するための概念図（（ａ））、および、円形ピクセルを用いて構成した回路の一部の上面概念図（（ｂ）、（ｃ））である。
【図３２】ピクセル形状を蜂の巣状とした場合のピクセル配列の様子を説明するための図である。
【図３３】「準周期構造」と呼ばれる不完全周期構造を説明するための図である。
【図３４】相互一斉配信・一斉受信構成とした光回路の構成例を説明するための図である。
【図３５】図３４の光回路の各ポート間での信号の流れを模式化した図である。
【図３６】図３５で模式化して示した各ポート間での信号の流れを、論理的な信号の流れを崩さずに変形した様子を説明するための図である。
【図３７】不均等分配回路を用いた通信網の概念図である。
【図３８】不均等分配回路の応用概念図である。
【図３９】導波路回折格子の性質を説明するための図である。
【図４０】出力スポット中心位置と波長との関係を説明するための図である。
【図４１】実施例１６における光回路の構成を説明するための図である。
【図４２】フィールド形状としてガウス関数を仮定した場合の、中心位置の移動の様子を説明するための図である。
【図４３】（ａ）は従来構成の導波路からの出射フィールドの等位相面の様子、（ｂ）は本発明の回路構成の導波路からの出射フィールドの等位相面の様子を説明するための図である。
【図４４】比屈折率差1.5%の石英系の平面光波回路技術で作製したホログラフィック波動伝達媒体によりスポット径を基板水平方向のみ整形したものの近視野像の基板面に垂直な方向の断面図である。
【符号の説明】
【０３１８】
１  光回路基板
１−１  光回路の設計領域
１−１１  高屈折率部
１−１１ａ  第１の高屈折率部
１−１１ｂ  第２の高屈折率部
１−１２  低屈折率部
２−１  入射面
２−２  出射面
３−１  入力光
３−２  出力光
４−１、４−２  スターカプラ（光合分波器）
５  アレイ導波路
６  波長板
２１  シリコン基板
２２  下部クラッド層
２３  コア層
２４  上部クラッド層
２５  遮光マスク層
２６  位相マスク
２７  出力ポートの一部領域
２８  レーザ光
２９  レンズ
【図１】
2004219998.tif 000050
【図２】
2004219998.tif 000051
【図３】
2004219998.tif 000052
【図４】
2004219998.tif 000053
【図５】
2004219998.tif 000054
【図６】
2004219998.tif 000055
【図７】
2004219998.tif 000056
【図８】
2004219998.tif 000057
【図９】
2004219998.tif 000058
【図１０】
2004219998.tif 000059
【図１１】
2004219998.tif 000060
【図１２】
2004219998.tif 000061
【図１３】
2004219998.tif 000062
【図１４】
2004219998.tif 000063
【図１５】
2004219998.tif 000064
【図１６】
2004219998.tif 000065
【図１７】
2004219998.tif 000066
【図１８】
2004219998.tif 000067
【図１９】
2004219998.tif 000068
【図２０】
2004219998.tif 000069
【図２１】
2004219998.tif 000070
【図２２】
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【図２３】
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【図２４】
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【図２５】
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【図２６】
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【図２７】
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【図２８】
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【図２９】
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【図３０】
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【図３１】
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【図３２】
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【図３３】
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【図３４】
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【図３５】
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【図３６】
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【図３７】
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【図３８】
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【図３９】
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【図４０】
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【図４１】
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【図４２】
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【図４３】
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【図４４】
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