(57)【要約】【課題】  波長分散の小さなアレイ導波路格子型光合分波回路を提供すること。【解決手段】  シリコン基板上に、石英系ガラスで形成された入力導波路と第１のスラブ導波路とアレイ導波路と第２のスラブ導波路と出力導波路とが順次接続された回路構成を有し、入力導波路と第１のスラブ導波路との接続領域には、高屈折率を有する散乱点が、光の伝搬方向に伸びる直線に対して概ね線対称となるように２次元的な配置分布で設けられている。この散乱点の１辺の長さは、伝搬光を効果的に散乱させるために０．２μｍ以上とすることが好ましい。このような散乱点配置を有する入力導波路から出射される光フィールドの分布（振幅および位相）は、等位相面に歪がなく、かつ、その振幅はダブルピーク（双峰）を有する。【選択図】  図１１
2004219994.tif 000002
【特許請求の範囲】
【請求項１】
平面基板上に、入力導波路と第１のスラブ導波路とアレイ導波路と第２のスラブ導波路と出力導波路とが順次接続されており、
前記入力導波路と前記第１のスラブ導波路との接続領域には、当該入力導波路の屈折率に比較して高屈折率の散乱点が複数配置されて設けられていることを特徴とするアレイ導波路格子型光合分波回路。
【請求項２】
前記散乱点は、前記入力導波路の出力端に形成される光フィールド分布の等位相面に歪がなく且つ振幅にダブルピークを有するように配置されていることを特徴とする請求項１に記載のアレイ導波路格子型光合分波回路。
【請求項３】
前記散乱点の前記入力導波路内での２次元的な配置分布は、前記光の伝搬方向に伸びる直線に対して概ね線対称であることを特徴とする請求項１に記載のアレイ導波路格子型光合分波回路。
【請求項４】
前記散乱点の１辺の長さは、０．２μｍ以上であることを特徴とする請求項１乃至３の何れかに記載のアレイ導波路格子型光合分波回路。
【請求項５】
前記平面基板はシリコン基板であり、前記光導波路は石英系ガラス光導波路であることを特徴とする請求項１乃至４の何れかに記載のアレイ導波路格子型光合分波回路。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は、アレイ導波路格子型光合分波回路に関し、より詳細には、波長分散が小さいアレイ導波路格子型光合分波回路に関する。
【背景技術】
【０００２】
現在、通信容量の拡大のために複数の光波長を用いた光波長多重通信システムの開発が盛んに行われている。この光波長多重通信システムにおいて、複数の波長の光信号を送信機側で合波したり、１本の光ファイバ中を伝搬する複数の光信号を受信機側で異なるポートに分波するための光波長合分波回路として、アレイ導波路回折格子型光合分波回路が広く用いられている。
【０００３】
図１は、従来のアレイ導波路回折格子型光合分波回路の構成例を説明するための図である（例えば、非特許文献１参照）。この回路は、基板１００上に設けられた、入力導波路１０１と第１のスラブ導波路１０２とアレイ導波路１０３と第２のスラブ導波路１０４と出力導波路１０５とが順次接続されて構成されている。
【０００４】
入力導波路１０１から入力された光は第１のスラブ導波路１０２により拡げられ、各波長に対応する導波路で構成されたアレイ導波路１０３へと分波される。そして、第２のスラブ導波路１０４で再び合波されて出力導波路１０５へと導かれる。ここで、第１のスラブ導波路１０２のアレイ導波路１０３側の端部に投射された光フィールドパターンは、基本的には、第２のスラブ導波路１０４のアレイ導波路１０３側の端部に再生（コピー）されることになるが、アレイ導波路１０３は、互いに隣り合う光導波路の光路長がちょうど△Ｌだけ異なるように設計されているため、光フィールドは、入力された光の波長に依存して傾きをもつこととなる。この傾きにより、第２のスラブ導波路１０４の出力導波路１０５側の端部で光フィールドが焦点を結ぶ位置が波長ごとに変化し、これにより波長分波が可能となる。
【０００５】
このようなアレイ導波路格子型光合分波回路は、複数の波長の光信号を１本の光ファイバ中で伝送させる光多重通信システムにおいて必要不可欠な光部品となりつつある。また、図１に示したアレイ導波路格子型光合分波回路の透過波長帯域幅を拡げたパスバンド拡大アレイ導波路格子型光合分波回路の提案も種々行われている。
【０００６】
図２は、従来提案されているパスバンド拡大アレイ導波路格子型光合分波回路の構成例を説明するための図である（例えば、非特許文献２参照）。
【０００７】
この回路は、図２（ａ）に示すように、図１に示した回路において、入力導波路１０１と第１のスラブ導波路１０２との間に、図２（ｂ）に示した形状のパラボラ導波路１０６を設けて構成される回路である。なお、図中のｚは、光の伝搬方向を示している。
【０００８】
図３は、図２の回路構成とした場合の、パラボラ導波路１０６のスラブ導波路１０２との接続面における光フィールド分布を説明するための図で、ｚは光の伝搬方向、ｘはｚ方向と垂直な導波路の断面方向を意味している。この図に示すように、光フィールド分布はダブルピークを有する分布形状となる。第２のスラブ導波路１０４の出力導波路側でこのダブルピークをもつ光フィールドが再生されて出力導波路１０５に結合することとなるため、透過波長帯域の拡大が実現されることとなる。
【０００９】
【非特許文献１】K. Okamoto, “Fundamentals of Optical Waveguides”, Academic Press (2000).
【非特許文献２】K. Okamoto and A. Sugita, “Flat spectral response arrayed-waveguide grating multiplexer with parabolic waveguide horns”, Electrronics Letters, Vol. 32, No. 18, pp. 1661-1662 (1996).
【発明の開示】
【発明が解決しようとする課題】
【００１０】
しかしながら、上述した従来構成のパスバンド拡大アレイ導波路格子型光合分波回路は、図４に示すように、パラボラ導波路内の位相分布に起因する大きな波長分散値を有する。波長分散は信号スペクトル成分に異なる遅延時間を与えるため、大きな波長分散を有する従来のパスバンド拡大アレイ導波路格子型光合分波回路では光パルス劣化が著しいという問題がある。
【００１１】
本発明は、かかる問題に鑑みてなされたもので、その目的とするところは、波長分散の小さなアレイ導波路格子型光合分波回路を提供することにある。
【課題を解決するための手段】
【００１２】
本発明はかかる課題を解決するために、アレイ導波路格子型光合分波回路であって、平面基板上に、入力導波路と第１のスラブ導波路とアレイ導波路と第２のスラブ導波路と出力導波路とが順次接続されており、前記入力導波路と前記第１のスラブ導波路との接続領域には、当該入力導波路の屈折率に比較して高屈折率の散乱点が複数配置されて設けられていることを特徴とする。
【００１３】
好ましくは、前記散乱点は、前記入力導波路の出力端に形成される光フィールド分布の等位相面に歪がなく且つ振幅にダブルピークを有するように配置されている。
【００１４】
また、好ましくは、前記散乱点の前記入力導波路内での２次元的な配置分布は、前記光の伝搬方向に伸びる直線に対して概ね線対称である。
【００１５】
また、好ましくは、前記散乱点の１辺の長さは、０．２μｍ以上である。
【００１６】
さらに、好ましくは、前記平面基板はシリコン基板であり、前記光導波路は石英系ガラス光導波路である。
【発明の効果】
【００１７】
本発明は、入力導波路内に空間的屈折率分布に基づく複数の散乱点を配置することにより伝搬光の位相と強度とを同時に制御することとしたので、波長分散を低減した低分散のアレイ導波路型光合分波回路の提供が可能となる。
【発明を実施するための最良の形態】
【００１８】
以下、図面を参照して本発明の実施の形態について説明する。なお、各図面において同様の機能を有する箇所には同一の符号を付し、説明の重複は省略する。また、入力光と入力ポート、および、出力光と出力ポート、に同じ符号を用いる場合があり得る。
【００１９】
（空間的屈折率分布に基づく複数の散乱点の基本概念）
本発明は、入力導波路内に空間的屈折率分布に基づく複数の散乱点を配置するものであるが、本発明のアレイ導波路型光合分波回路を説明するための前提として、かかる散乱点が如何なる空間的屈折率分布により実現されるかについての理解が必要である。従って、先ず、波動を伝搬させる媒体（波動伝達媒体）の空間屈折率分布の決定方法についての一般的な説明を行う。
【００２０】
以下の説明では、「屈折率」によって波動伝達媒体の性質を規定しているが、「屈折率」とはその文言の定義の通り一般的な平面状の波動の伝搬において波動を屈折させる割合（平面波の方向を偏向させる割合）を意味するものであり、光信号に対する媒体の性質を規定するものである。光信号の場合は主として誘電率である。
【００２１】
なお、この波動伝達媒体は「ホログラフィック」波動伝達媒体と呼ぶことができるが、この意味は、波動伝達媒体による回路全体での大域的なレベルでのホログラフィックな制御が、局所的なホログラフィック制御とその集合（制御された多重散乱）により実現されているという点にある。より具体的には、「ホログラフィック波動伝達媒体」とは、コヒーレンスな光のパターンを入力して所望の光のパターンとして出力させるために、この媒体中を伝搬する順伝搬光と逆伝搬光の位相差が媒体中の何れの場所においても小さくなるように屈折率を配置し、局所的なレベルでのホログラフィックな制御を多重に繰り返すことにより、大域的なホログラフィック制御を実現するものである。
【００２２】
図５（ａ）〜（ｃ）は、ホログラフィック波動伝達媒体の基本概念と基本構造とを説明するための図である。まず、図面を参照して用語の説明をする。図５（ａ）中の１は光回路基板であり、１−１はホログラフィック波動伝達媒体により構成される光回路の設計領域である。光回路の一方の端面は入力光３−１が入射する入射面２−１であり、この入力光３−１はホログラフィック波動伝達媒体で構成された空間的な屈折率分布を有する光回路中を多重散乱しながら伝搬し、他方の端面である出射面２−２から出力光３−２として出力される。なお、ここでは、ホログラフィック波動伝達媒体は誘電体からなるものと仮定し、空間的な屈折率分布はこの媒体を構成している誘電体の局所的な屈折率を後述する理論に基づいて設定することにより実現されるものとする。
【００２３】
入力光３−１が形成している「場」（入力フィールド）は、光回路を構成するホログラフィック波動伝達媒体の屈折率の空間的分布に応じて変調され、出力光３−２の形成する「場」（出力フィールド）に変換される。換言すれば、ホログラフィック波動伝達媒体は、その空間的な屈折率分布に応じて入力フィールドと出力フィールドとを相関づけるための（電磁）フィールド変換手段である。なお、これらの入力フィールドおよび出力フィールドに対して、光回路中での伝搬方向（図中ｚ軸方向）に垂直な断面（図中ｘ軸に沿う断面）における光のフィールドをその場所（ｘ，ｚ）における（順）伝搬像（伝搬フィールドあるいは伝搬光）と呼ぶ（図５（ｂ）参照）。図５（ａ）中の座標ｚは光の伝搬方向の座標（ｚ＝０が入射面、ｚ＝ｚｅが出射面）であり、座標ｘは光の伝搬方向に対する横方向の座標である。
【００２４】
ここで、「フィールド」とは、一般に電磁場（電磁界）あるいは電磁場のベクトルポテンシャル場と呼ばれるものを意味しており、電磁場の制御は、光回路中に設けられた空間的な屈折率分布（すなわち誘電率の分布）を考えることに相当する。誘電率はテンソルとして与えられるが、通常は偏光状態間の遷移はそれほど大きくないので、電磁場の１成分のみを対象としてスカラー波近似しても良い近似となる。そこで、本説明では電磁場を複素スカラー波として扱う。なお、光の「状態」には、エネルギ状態（波長）と偏光状態とがあるため、「フィールド」を光の状態を表現するものとして用いる場合には、光の波長と偏光状態をも包含し得ることとなる。
【００２５】
また、通常、伝搬光の増幅や減衰を生じさせない光回路では、屈折率の空間的分布を決めると、焦点以外の入力光３−１の像（入力フィールド）は、出力光３−２の像（出力フィールド）に対して一意的に定まる。このような、出射面２−２側から入射面２−１側へと向かう光のフィールドを、逆伝搬像（逆伝搬フィールドあるいは逆伝搬光）と呼ぶ（図５（ｃ）参照）。このような逆伝搬像は光回路中の場所ごとに定義することができる。すなわち、光回路中での任意の場所における光のフィールドを考えたとき、その場所を仮想的な「入力光」の出射点として考えれば、上記と同様に出力光３−２の像に対して、その場所での逆伝搬像を考えることができる。このように、光回路中の各場所ごとに逆伝搬像が定義できる。ここで特に、単一の光回路において、出射フィールドが入射フィールドの伝搬フィールドとなっている場合には、光回路の任意の点での伝搬フィールドと逆伝搬フィールドとは一致する。なお、フィールドは一般には対象とする空間全体の上の関数であるが、「入射フィールド」あるいは「出射フィールド」という場合は、入射面あるいは出射面におけるフィールドの断面を意味している。また、「フィールド分布」という場合でも、ある特定の断面に関して議論を行う場合にはその断面についてのフィールドの断面を意味している。
【００２６】
屈折率分布の決定方法を説明するためには記号を用いるほうが見通しがよいので、各量を表すために以下のような記号を用いることとする。なお、対象とされる光（フィールド）は単一状態の光には限定されないので、複数の状態の光が重畳された光をも対象とされ得るべく、個々の状態の光にインデックスｊを充てて一般的に表記する。
ψj(x)：ｊ番目の入射フィールド（複素ベクトル値関数であり、入射面において設定する強度分布および位相の分布、ならびに、波長および偏波により規定される）。
φj(x)：ｊ番目の出射フィールド（複素ベクトル値関数であり、出射面において設定する強度分布および位相分布、ならびに、波長および偏波により規定される）。
【００２７】
なお、ψj(x)およびφj(x)は、回路中で強度増幅や波長変換や偏波変換が行われない限り、光強度の総和は同じ（あるいは無視できる程度の損失）であり、それらの波長も偏波も同じである。したがって、
｛ψj(x)、φj(x)｝：入出力ペア（入出力のフィールドの組み）
は、入射面および出射面における、強度分布および位相分布ならびに波長および偏波により規定される。
{nｑ}：屈折率分布（光回路設計領域全体の値の組）。
【００２８】
与えられた入射フィールドおよび出射フィールドに対して屈折率分布をひとつ与えたときに光のフィールドが決まるので、ｑ番目の繰り返し演算で与えられる屈折率分布全体に対するフィールドを考える必要がある。そこで、(x,z)を不定変数として屈折率分布全体をnｑ(x,z)と表しても良いが、場所(x,z)における屈折率の値nｑ(x,z)と区別するために、屈折率分布全体に対しては{nｑ}と表す。
【００２９】
ｎcore：光導波路におけるコア部分のような、周囲の屈折率に対して高い屈折率の値を示す記号。
ｎclad：光導波路におけるクラッド部分のような、ｎcoreに対して低い屈折率の値を示す記号。
ψj(z,x,{nｑ})：ｊ番目の入射フィールドψj(x)を屈折率分布{nｑ}中をｚまで伝搬させたときの、場所(z,x)におけるフィールドの値。
φj(z,x,{nｑ})：ｊ番目の出射フィールドφj(x)を屈折率分布{nｑ}中をｚまで逆伝搬させたときの、場所(z,x)におけるフィールドの値。
【００３０】
以下に説明する屈折率分布の決定方法は、すべてのｊについてψj(ze,x,{nｑ})＝φj(x)あるいはそれに近い状態となるように{nｑ}を求める方法を与えるものである。
【００３１】
「入力ポート」および「出力ポート」とは、入射端面および出射端面におけるフィールドの集中した「領域」で、たとえば、その部分に光ファイバを接続することにより、光強度をファイバに伝搬できるような領域である。ここで、フィールドの強度分布および位相分布はｊ番目のものとｋ番目のものとで異なるように設計可能であるので、入射端面および出射端面に複数のポートを設けることが可能である。さらに、入射フィールドと出射フィールドの組を考えた場合、その間の伝搬により発生する位相が、光の周波数によって異なるので、周波数が異なる光（すなわち波長の異なる光）については、位相を含めたフィールド形状が同じであるか直交しているかの如何にかかわらず、異なるポートとして設定することが可能である。符号としては、入射ポート側にはアルファベットの大文字Ａ、Ｂ、Ｃ、・・・を充て、出射ポート側にはアルファベットの小文字ａ、ｂ、ｃ、・・・を充てるものとする。
【００３２】
その他、α、γ、ｇやｗは数値計算上の適当な係数であり、それらの程度については適宜文章中に示すこととするが、たとえば、通常の数値流体力学等で用いられる「スキームの安定性の議論」にしたがって、実際の数値計算では僅かに調整されるべきものである。
【００３３】
伝搬方向はｚ、伝搬方向に対して垂直な方向はｘで表し、入射面２−１でのｚの値を０、出射面２−２でのｚの値をｚｅとする。後述するように、対象とする区別可能な光の状態に順次番号をつける。このとき、ｊ番目の入射フィールドと、それに対応し出射させたい所望の出射フィールドをそれぞれψj(x)およびφj(x)とする。ここで、電磁界は実数ベクトル値の場で、かつ波長と偏光状態をパラメータとしてもつものとするが、その成分の値を一般な数学的取扱いが容易な複素数で表示して電磁波の解を表記する。また、以下の計算においては、フィールド全体の強度は１に規格化されているものとする。なお、ｊ番目の入射フィールドや出射フィールドとは、フィールドの強度分布と位相分布あるいは波長や偏光により互いに区別される属性を有する光の組の要素に対して適当に順番をつけたものである。
【００３４】
図５（ｂ）および図５（ｃ）に示すように、ｊ番目の入射フィールドψj(x)および出力フィールドφj(x)に対し、伝搬フィールドと逆伝搬フィールドをそれぞれ場所の複素ベクトル値関数として、ψj(z,x,{n})およびφj(z,x,{n})と表記する。これらの関数の値は屈折率分布{ｎ}により変化するため、屈折率分布{ｎ}がパラメータとなる。記号の定義により、ψj(x)＝ψj(0,x,{n})、および、φj(x)＝φj(ze,x,{n})となる。これらの関数の値は、入射フィールドψj(x)と出射フィールドφj(x)および屈折率分布{ｎ}が与えられれば、ビーム伝搬法などの公知の手法により容易に計算することができる。これらの各フィールドの様子をより具体的な例を用いて説明すると以下のようになる。
【００３５】
図６は、従来のアレイ導波路格子回路の構成例を説明するための図で、光回路設計領域１−１には、２つのスターカプラ（光合分波器）４−１および４−２間に設けられたアレイ導波路５と、このアレイ導波路５の中央部に設けられた波長板６とが形成されている。この図に示したような波長多重通信における１×Ｎ波長分波器（Ｎは波長の数）を考えると、たとえば、１つの入力ポート３−１に対して、ほぼ同様なフィールド強度と位相分布をもつ入射フィールドで、波長λ１,λ２,λ３,・・・,λＮの異なるＮ個の信号に番号をつけ、そのｊ番目の波長の光を所望の個別の出力ポート３−２から出力させる。このとき、光を分波するためには、導波路の出射面の断面におけるｊ番目の波長の光の強度および位相の分布は、独立な出射フィールドパターンとなっていることが求められ、これをｊ番目の出射フィールドと呼ぶ。分波された光を光ファイバへ出力させる場合を想定すれば、出力されるべきフィールドパターンは、独立した各々の出射フィールドが空間的に異なる場所となるフィールドの組となる。なお、与えられた入射フィールドの組を所望の出射フィールドで出力する光回路を構成するためには、入射フィールドあるいは出射フィールドのパターンは、その強度および位相の分布がｊ番目とｋ番目とで同一であってもよい。
【００３６】
以下に、空間的な屈折率分布を決定するための一般的なアルゴリズムを説明する。
図７はホログラフィック波動伝達媒体の空間的な屈折率分布を決定するための計算手順を説明するためのフローチャートである。この計算は繰り返し実行されるものであるので、繰り返し回数をｑで表し、（ｑ−１）番目まで計算が実行されているときのｑ番目の計算の様子が図示されている。
【００３７】
（ｑ−１）番目の計算によって得られた屈折率分布{ｎｑ-1}をもとに、各ｊ番目の入射フィールドψj(x)および出射フィールドφj(x)について伝搬フィールドと逆伝搬フィールドとを数値計算により求め、その結果を各々、ψj(z,x,{nｑ-1})およびφj(z,x,{nｑ-1})と表記する（ステップＳ２２０）。
【００３８】
これらの結果をもとに、各場所（ｚ，ｘ）における屈折率ｎｑ（ｚ，ｘ）を、次式により求める（ステップＳ２４０）。
nｑ(z,x)＝nｑ-1(z,x)−αΣjIm[φj(z,x,{nｑ-1})*・ψj(z,x,{nｑ-1})]・・・（１）
ここで、右辺第２項中の記号「・」は内積演算を意味し、Im[]は[]内のフィールド内積演算結果の虚数成分を意味する。なお、記号「＊」は複素共役である。係数αはｎｑ(z,x)の数分の１以下の値をさらにフィールドの組の数で割った値であり、正の小さな値である。Σjはインデックスｊについて和をとるという意味である。
【００３９】
ステップＳ２２０とＳ２４０を繰り返し、伝搬フィールドの出射面における値ψj(ze,x,{n})と出射フィールドφj(x)との差の絶対値が所望の誤差ｄｊよりも小さくなると（ステップＳ２３０：ＹＥＳ）計算が終了する。
【００４０】
上式（１）のように屈折率ｎｑ（ｚ，ｘ）を求める根拠は下記のとおりであり、屈折率分布を最急降下法により求めることに対応している。
【００４１】
まず、屈折率分布{ｎｑ-1}により入射光が伝搬したフィールドψj(ze,x,{nｑ-1})と、最終的に得たい出力φj(x)との差が最小となるためには、残差Ｒ＝Σj ｜φj(x)−ψj(ze,x,{nｑ-1})｜２が最小となればよい。なお、φj(x)などはｘの関数であることを表しており、特定のｘの座標を意味するわけではない。また、各ペアごとに重みをつけてもよいが簡単のため全て同じ重みで和をとることとする。
【００４２】
ここでは、光のフィールドの重ね合わせが可能な範囲で考えており、フィールドの重なり積分により内積が定義される。この光フィールドの重ね合わせは有限のエネルギをもち、かつ、取り扱われるフィールドは空間的に有限な範囲に限定される。したがって、ここでいうフィールドはヒルベルト空間を形成し、光の伝搬は以下の性質を有するユニタリ変換として定義される。
【００４３】
具体的には、z0からzまでのユニタリ変換演算子Ｕとして、
ψj(z,x,{nｑ-1})＝Ｕ(z,z0,{nｑ-1})ψj(z0,x,{nｑ-1})・・・（２）
が成り立ち、ここで、反射が無視できる程度であるとすると、伝搬過程の加法性から、
Ｕ(z,z0,{nｑ-1})＝Ｕ(z,z1,{nｑ-1})Ｕ(z,z0,{nｑ-1})・・・（３）
となる。
【００４４】
さらに、重なり積分により定義される内積に対してユニタリ性を有するから、
Ｕ(z,z0,{nｑ-1})*Ｕ(z,z0,{nｑ-1})＝Ｕ(z,z0,{nｑ-1})-1Ｕ(z,z0,{nｑ-1})
＝｜Ｕ(z,z0,{nｑ-1})｜２＝１・・・（４）
となる。ここで、Ｕ(z,z0,{nｑ-1})*はＵ(z,z0,{nｑ-1})の自己随伴演算子である。また、Ｕ(z,z0,{nｑ-1})−１はＵ(z,z0,{nｑ-1})の逆演算子、つまり、逆方向の伝搬を与える演算子である。
【００４５】
ｚ’とｚの差（｜ｚ’−ｚ｜）が十分小さい範囲において、Ｕ(z’,z,{nｑ-1})はビーム伝搬法などにおける丁度１ステップ分の変換をもたらす行列であると考えればよく、適当に伝搬方向を分割してこの演算を繰り返したものがＵ(z,z0,{nｑ-1})などであると考えればよい。
【００４６】
これらの結果を用いて残差Ｒを書き換えると、
Ｒ＝Σj｜φj(x)−Ｕ(ze,z’,{nｑ-1})Ｕ(z’,0,{nｑ-1})ψj(x)｜２
＝Σj｜Ｕ(ze,z’,{nｑ-1})｜２｜Ｕ(ze,z’,{nｑ-1})-1φj(x)−Ｕ(z’,0,{nｑ-1})ψj(x)｜２
＝Σj｜Ｕ(ze,z’,{nｑ-1})−１φj(x)−Ｕ(z’,z,{nｑ-1})Ｕ(z,0,{nｑ-1})ψj(x)｜２
＝Σj｜φj(z’,x,{nｑ-1})−Ｕ(z’,z,{nｑ-1})ψj(z,x,{nｑ-1})｜２・・・（５）
となる。
【００４７】
｜ｚ’−ｚ｜→０の極限においては、特定のｘ座標の場所ｘにおけるＵ(z’,z,{nｑ-1})の変化（δxＵ(z’,z,{nｑ-1})）は、同じく特定のｘ座標の場所ｘにおけるｎq-1(z,x)の変化（δxnｑ-1(z,x)）と、
δxＵ(z’,z,{nｑ-1})＝−iκδｘnｑ-1(z,x)・・・（６）
の関係を有する。なお、κは概ね真空中の伝搬定数程度の値で正数の適当な係数であるが、計算上他の係数と組み合わせるためここでは詳しく議論しない。
【００４８】
以上の結果より、特定のｘ座標の場所ｘにおける残差Ｒの変化（δxＲ)）として、
δxＲ＝Σj{−iκδnｑ-1(z,x)φj(z’,x,{nｑ-1})*ψj(z,x,{nｑ-1})＋c.c.}
＝２κδnｑ-1(z,x)ImΣjφj(z’,x,{nｑ-1})*ψj(z,x,{nｑ-1})・・・（７）
が得られる。
【００４９】
ここで、
δnｑ-1(z,x)＝−αImΣjφj(z’,x,{nｑ-1})*ψj(z,x,{nｑ-1})  (α＞０)・・・（８）
とすればδxＲ＜０となり、この方向に変化させていけば極小値に向かうことになる。これが上式（１）の方向に屈折率分布を変化させる理由である。
【００５０】
以上の計算では、屈折率分布の初期値{ｎ０}は適当に設定すればよいが、この初期値{ｎ０}が予想される屈折率分布に近ければ、それだけ計算の収束は早くなる（ステップＳ２００）。また、各ｊについてφj(z,x,{nｑ-1})およびψj(z,x,{nｑ-1})を計算するにあたっては、パラレルに計算が可能な計算機の場合は、ｊごと（すなわち、φj(z,x,{nｑ-1})およびψj(z,x,{nｑ-1})ごと）に計算すればよいので、クラスタシステム等を利用して計算の効率化を図ることができる（ステップＳ２２０）。また、比較的少ないメモリで計算機が構成されている場合は、式（１）のインデックスｊについての和の部分で、各ｑで適当なｊを選び、その分のφj(z,x,{nｑ-1})およびψj(z,x,{nｑ-1})のみを計算して、以降の計算を繰り返すことも可能である（ステップＳ２２０）。
【００５１】
以上の演算において、φj(z,x,{nｑ-1})の値とψj(z,x,{nｑ-1})の値とが近い場合には、式（１）中のIm[φj(z,x,{nｑ-1})*・ψj(z,x,{nｑ-1})]は位相差に対応する値となり、この値を減少させることで所望の出力を得ることが可能である。
【００５２】
図８は上述した計算手順の理解を容易にするために、ホログラフィック波動伝達媒体中でのフィールドの様子の一例を示した図である。ホログラフィック波動伝達媒体からなる光回路設計領域１−１の任意の位置（x,z）において、伝搬する光の波面に対して概ね平行でかつ概ね無視できる幅（Δｚ）を持った微小領域を仮定し、この微小領域の断面をＸとする。なお、ここで「概ね無視できる幅」とは、屈折率分布をもたない媒体中を光がその距離Δｚだけ伝搬したときに、伝搬光の位相がもとの波面と概ね同一であるような距離を意味している。断面Ｘよりも入射面２−１側にある光回路をＡ回路、出射面２−２側にある光回路をＢ回路とすると、断面ＸはＡ回路とＢ回路の界面となる。
【００５３】
いま、所望の各入出力の組を考えて、各組にｊ＝１からＮと番号を付け、ｊ番目の組の入射フィールドψj(x)と出射フィールドφj(x)を仮定する。Ａ回路に入射フィールドψj(x)を入力して伝搬させた場合の、界面Ｘにおける、導波光、回折光および散乱光の各々のフィールドの和はフィールドψj(zＸ,x,{nｑ})である。また、Ａ回路中を伝搬する光の位相共役光として、出射フィールドφj(x)をＡ回路とは逆方向にＢ回路中を伝搬させた導波光、回折光および散乱光の各々のフィールドの和はフィールドφj(zＸ＋Δｚ,x,{nｑ})である。これらのフィールドψj(zＸ,x,{nｑ})およびφj(zＸ＋Δｚ,x,{nｑ})の位相差を、各組毎に平均（または重み付け平均）した値Ｐを求め、この位相差Ｐを、所望の屈折率の範囲において可能な限り打ち消すように界面Ｘ上での屈折率分布を決定する。このような屈折率分布は界面Ｘ毎に定まるから、界面Ｘの位置をｚ軸上で０（入射面）からｚｅ（出射面）まで変化させて演算を実行することとすれば、ホログラフィック波動伝達媒体全体の屈折率分布が定まることとなる。
【００５４】
屈折率の空間的分布の決定は、ホログラフィック波動伝達媒体に２次元的な仮想的メッシュを定め、このメッシュによって画定される微小領域（「カラム」若しくは「ピクセル」と呼ぶ）の屈折率を各カラムごとに決定するものとも言い換えることが可能である。このような局所的な屈折率は、原理的には、その場所ごとに任意の（所望の）値とすることが可能であるが、基も単純な系は、低屈折率（ｎＬ）を有するカラムと高屈折率（ｎＨ）を有するカラムのみからなる系であり、これら２種のカラムの空間的分布により全体的な屈折率分布が決定される。この場合、媒体中の低屈折率カラムが存在する場所を高屈折率カラムの空隙として観念したり、逆に、高屈折率カラムが存在する場所を低屈折率カラムの空隙として観念したりすることが可能である。すなわち、ホログラフィック波動伝達媒体とは、均一な屈折率を有する媒体中の所望の場所（カラム）をこれとは異なる屈折率のカラムで置換したものと表現することも可能である。
【００５５】
上述した屈折率分布決定のための演算内容を要約すると次のようになる。すなわち、波動をホログラフィックに伝達させ得る媒体（光の場合には誘電体）に入力ポートと出力ポートとを設け、入力ポートから入射した伝搬光のフィールド分布１（伝搬光）と、入力ポートから入射した光信号が出力ポートから出力される際に期待される出力フィールドを出力ポート側から逆伝搬させた位相共役光のフィールド分布２（逆伝搬光）と、を数値計算により求める。そして、これらのフィールド分布１および２をもとに、伝搬光と逆伝搬光の各点（x,z）における位相差をなくすように、媒体中での空間的な屈折率分布を求める。なお、このような屈折率分布を得るための方法として最急降下法を採用すれば、各点の屈折率を変数として最急降下法により得られる方向に屈折率を変化させることにより、屈折率を式（１）のように変化させることで上記２つのフィールド間の差を減少させることが可能となる。そして、このようなホログラフィック波動伝達媒体を、入力ポートから入射した光を所望の出力ポートに出射させる光部品に応用すれば、媒体内で生じる伝搬波同士の多重散乱による干渉現象により、実効的な光路長が長くなり、緩やかな屈折率変化（分布）でも充分に高い光信号制御性を有する光回路を構成することが可能となる。
【００５６】
本発明の低分散アレイ導波路型光合分波回路は、その入力導波路と第１のスラブ導波路との接続領域に空間的屈折率分布に基づく散乱点を配置することにより、上述の原理に基づいて、伝搬光の位相と強度とを同時に制御するようにしているが、これにより得られる主な利点は以下のとおりである。
【００５７】
図９は、図２に示した従来構成の回路に設けられているパラボラ導波路１０６内のダブルピークの光フィールド分布を説明するための図である。図２に示した従来構成の回路に設けられているパラボラ導波路１０６内のダブルピークのフィールド分布は、０次モードと２次モードの重畳によって生じ、フィールド分布Φ(x)は次式によって表現できる。
【００５８】
【数１】
2004219994.tif 000003
【００５９】
ここで、
【００６０】
【数２】
2004219994.tif 000004
【００６１】
であり、
【００６２】
【数３】
2004219994.tif 000005
【００６３】
はｍ次モードのフィールド分布、βｍはｍ次モードの伝搬定数、ａｍはｍ次モードの展開係数である。すなわち、波長分散の要因である位相分布は、パラボラ導波路内に誘起された０次モードと２次モードの位相差に起因する。
【００６４】
これに対して、本発明のアレイ導波路格子型光合分波回路においては、導波モードではなく、複数の散乱点が位相と強度とを局所的に制御するため、より高い自由度で出射光の強度分布と位相分布を指定することが可能となる。したがって、入力導波路内の散乱点を最適に配置（すなわち、空間的屈折率分布を最適化）することにより、出射フィールド分布の形状を位相歪のないダブルピークとすることができ、低分散のアレイ導波路格子型光合分波回路を実現することが可能となる。なお、本発明の導波路構造は、小型化および所望の帯域設計をも可能とする。
【００６５】
以下に、実施例により本発明の低分散アレイ導波路格子型光合分波回路についての具体的な説明を行う。なお、以下の実施形態においては、基板にはシリコン基板を用い、その上に石英に添加物を加えて屈折率を調整した膜を堆積し、半導体作製工程で用いられる微細加工技術により、光回路をパターン化するものである。したがって、光回路パターンは２次元的であり、基板に対して水平方向に光回路としての機能を発現するようにパターン形成される。
【００６６】
しかしながら、高屈折率部分と低屈折率部分とからなる回路を基板面内に２次元的に展開した場合に、単純に、低屈折率部分を光導波路のコアに相当する部分が全くないものとしてしまうと、光回路における損失が発生してしまうこととなる。したがって、光回路としては２次元的であっても基板高さ方向をも考慮して光回路が設計されるべきであることはいうまでもない。
【００６７】
上述したように、本発明の光回路の作製には半導体微細加工技術が適用されるので、特に断らない限りは、光回路の屈折率分布は２値化されたパターンとなる。また、基板面内におけるパターンにおいて、屈折率が高い部分を高屈折率部、低い部分を低屈折率部と呼ぶ。
【００６８】
さらに、基板水平面内のパターンについて議論する場合には、パターンの基本単位を「ピクセル」とよび、この「ピクセル」がブロック状に組み合わされることでマクロなパターンが形成される。このようなピクセルは、最も単純な場合には、仮想的に設けられたメッシュにより規定されるピクセルサイズの周期の格子点上に配置され、高屈折率部分と低屈折率部分とによれパターンが形成される。ただし、これらのピクセルを格子点上に配置する必要は必ずしもなく、所望の屈折率分布を得るために意図的に格子点上からずらして配置するようにしてもよい。
【実施例】
【００６９】
図１０は、本発明の低分散アレイ導波路格子型光合分波回路の製造プロセスを説明するための図である。先ず、シリコン基板６０１上に、火炎堆積法により、ＳｉＯ２を主体にした下部クラッドガラススート６０２、および、ＳｉＯ２にＧｅＯ２を添加したコアガラススート６０３を堆積する（図１０（ａ））。その後、１０００℃以上の高温で熱処理を行い、下部クラッドガラススート６０２およびコアガラススート６０３のガラス透明化を実行する。このガラス透明化熱処理により、下部クラッドガラススート６０２は概ね３０μｍの厚みの下部クラッドガラス層６０４となり、コアガラススート６０３は概ね７μｍの厚みのコアガラス６０５となる（図１０（ｂ））。
【００７０】
なお、図１０（ａ）において堆積される下部クラッドガラススート６０２およびコアガラススート６０３の厚みは、図１０（ｂ）に示したガラス透明化熱処理により両層の厚みが上記厚みとなるように決定されている。
【００７１】
このガラス透明化熱処理に続き、コアガラス６０５の上にエッチングマスク６０６をフォトリソグラフィ技術を用いて形成し（図１０（ｃ））、さらに、反応性イオンエッチングによりコアガラス６０５にパターニングを施す（図１０（ｄ））。
【００７２】
パターニングされたコアガラス６０５上に残存しているエッチングマスク６０６を除去した後に上部クラッドガラス６０７を火炎堆積法により形成し、コアガラス６０５を、上部クラッドガラス６０７と下部クラッドガラス６０４との間に埋め込む(図１０（ｅ）)。なお、上部クラッドガラス６０７のガラス転移温度を低くするために、この上部クラッドガラス６０７には、ボロン（Ｂ）やリン（Ｐ）などのドーパントが添加されている。ガラス転移温度を低くすることにより、パターニングされたコアガラス６０５相互間の狭い隙間にも上部クラッドガラス６０７が満遍なく入り込み易くなる。
【００７３】
このようにして得られたパターニングされたコアガラス６０５は、コアガラス６０５相互間に介在する上部クラッドガラス６０７よりも高い屈折率を有する。したがって、コアガラス６０５の存在領域に相当する高屈折率部と、コアガラス６０５相互間に介在する上部クラッドガラス６０７の存在領域に相当する低屈折率部とにより、２次元的な空間的屈折率分布が形成され、高屈折率部であるコアガラス６０５の各々は、導波光に対する散乱点として作用し、この散乱点の配置を最適化（すなわち、空間的屈折率分布を最適化）することで光フィールドの位相と強度の局所的制御が可能となる。
【００７４】
図１１は、パスバンド拡大アレイ導波路格子型光合分波回路のスラブ導波路に接続される入力導波路を、上述の原理に基づいて設計した構造（散乱点配置）の例を説明するための図で、図中黒部で示した領域が散乱点（高屈折率部）に対応している。この図に示すように、散乱点の入力導波路内での２次元的な配置分布は、光の伝搬方向に伸びる直線に対して概ね線対称である。
【００７５】
この構造は、導波路内の散乱点を上述した最急降下法により最適配置することによって設計されたもので、この導波路は長さ３００μｍ、幅１６０μｍの領域を有している。この領域を１５００×８００のピクセルに分割（ピクセルの１辺の長さは０．２μｍとなる）し、これらの微小領域に散乱点（低屈折率部との屈折率差△＝０．７５％）を最適配置して空間的屈折率分布を形成している。なお、伝搬光を効果的に散乱させるためには、散乱点の１辺の長さを０．２μｍ以上とすることが好ましい。
【００７６】
図１２は、図１１に示した散乱点配置を有する入力導波路から出射される光フィールドの分布（振幅および位相）の計算結果を説明するための図で、この図に示すように、等位相面に歪がなく、かつ、その振幅はダブルピーク（双峰）を有する出射光フィールド分布が得られている。
【００７７】
図１３は、本実施例の入力導波路を用いてチャネル間隔１００ＧＨｚのアレイ導波路格子型光合分波回路を構成し、この回路のパスバンド拡大化効果と低波長分散化効果を検証した結果を説明するための図である。
【００７８】
図４に示した従来構成の回路特性との比較から明らかなように、本発明の回路の波長分散は相対波長依存性をもたず透過帯域幅に殆ど影響を与えることなく低分散化が顕著であり、かつ、光損失特性も向上していることがわかる。
【００７９】
これまでの説明では、散乱点として高屈折率の散乱体を用いたが、入力側スラブ導波路の端部に、高屈折率ではなく低屈折率の散乱体を配置しても同様の効果を得ることができる。また、シリコン基板上に設けられた石英系ガラス導波路によりアレイ導波路格子型光合分波回路を構成した例について示したが、導波路の構成材料はガラスに限定されるものではなく、ポリイミド、シリコーン、半導体、ＬｉＮｂＯ３などの他の材料であってもよい。また、用いる基板もシリコンに限定されるものではないことはいうまでもない。
【産業上の利用可能性】
【００８０】
本発明により、波長分散の小さな光合分波回路を提供することが可能となる。
【図面の簡単な説明】
【００８１】
【図１】従来のアレイ導波路回折格子型光合分波回路の構成例を説明するための図である。
【図２】従来提案されているパスバンド拡大アレイ導波路格子型光合分波回路の構成例を説明するための図である。
【図３】図２の回路構成とした場合の、パラボラ導波路のスラブ導波路との接続面における光フィールド分布を説明するための図である。
【図４】従来構成のパスバンド拡大アレイ導波路格子型光合分波回路の波長分散値を説明するための図である。
【図５】ホログラフィック波動伝達媒体の基本概念と基本構造とを説明するための図である。
【図６】従来のアレイ導波路格子回路の構成例を説明するための図である。
【図７】ホログラフィック波動伝達媒体の空間的な屈折率分布を決定するための計算手順を説明するためのフローチャートである。
【図８】計算手順の理解を容易にするために、ホログラフィック波動伝達媒体中でのフィールドの様子の一例を示した図である。
【図９】図２に示した従来構成の回路に設けられているパラボラ導波路内のダブルピークのフィールド分布を説明するための図である。
【図１０】本発明の低分散アレイ導波路格子型光合分波回路の製造プロセスを説明するための図である。
【図１１】パスバンド拡大アレイ導波路格子型光合分波回路のスラブ導波路に接続される入力導波路構造（散乱点配置）の例を説明するための図である。
【図１２】図１１に示した散乱点配置を有する入力導波路から出射される光フィールドの分布（振幅および位相）の計算結果を説明するための図である。
【図１３】実施例の入力導波路を用いてチャネル間隔１００ＧＨｚのアレイ導波路格子型光合分波回路を構成し、この回路のパスバンド拡大化効果と低波長分散化効果を検証した結果を説明するための図である。
【符号の説明】
【００８２】
１  光回路基板
１−１  光回路の設計領域
２−１  入射面
２−２  出射面
３−１  入力光
３−２  出力光
４−１、４−２  スターカプラ（光合分波器）
５  アレイ導波路
６  波長板
１００  基板
１０１  入力導波路
１０２  第１のスラブ導波路
１０３  アレイ導波路
１０４  第２のスラブ導波路
１０５  出力導波路
１０６  パラボラ導波路
６０１  シリコン基板
６０２  下部クラッドガラススート
６０３  コアガラススート
６０４  下部クラッドガラス層
６０５  コアガラス
６０６  エッチングマスク
６０７  上部クラッドガラス
【図１】
2004219994.tif 000006
【図２】
2004219994.tif 000007
【図３】
2004219994.tif 000008
【図４】
2004219994.tif 000009
【図５】
2004219994.tif 000010
【図６】
2004219994.tif 000011
【図７】
2004219994.tif 000012
【図８】
2004219994.tif 000013
【図９】
2004219994.tif 000014
【図１０】
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【図１１】
2004219994.tif 000016
【図１２】
2004219994.tif 000017
【図１３】
2004219994.tif 000018