(57)【要約】【課題】実際に単結晶を引上げるという実験の回数を少なくし、これにより比較的少ない時間と労力で、単結晶の最適な引上げ条件を設定する。【解決手段】第１ステップで引上げ機１１による単結晶１４の引上げ時の単結晶製造条件のパラメータ群を定義し、第２ステップでホットゾーンをメッシュ構造でモデル化し、第３ステップで各部材の物性値及びパラメータをコンピュータに入力する。第４〜第１２ステップで融液の対流を考慮して単結晶の内部温度分布を求め、単結晶内の点欠陥の拡散を考慮して点欠陥分布を求めた後に、単結晶内の格子間原子濃度及び空孔濃度が等量となる分布線を求めてこの変曲点の最大値及び最小値の差を求める。第１３ステップで上記単結晶製造条件を変え、上記と同様に単結晶内の格子間原子濃度及び空孔濃度が等量となる分布線を求め、この変曲点の最大値及び最小値の差を求めた後に、この差の最小値を求める。【選択図】　図４
2004026567.tif 000002
【特許請求の範囲】
【請求項１】
引上げ機（１１）により単結晶（１４）を引上げるときの単結晶製造条件としてフィードバックされる変数を一定の間隔で変量させたパラメータ群Ｐ１，Ｐ２，…，ＰＮを任意に定義する第１ステップと、
前記引上げ機（１１）により前記単結晶（１４）を所定長さまで引上げた状態における前記単結晶（１４）の引上げ機（１１）のホットゾーンをメッシュ構造でモデル化する第２ステップと、
前記ホットゾーンの各部材毎にメッシュをまとめかつこのまとめられたメッシュに対する前記各部材の物性値とともに前記パラメータ群Ｐ１，Ｐ２，…，ＰＮのうちのパラメータＰ１をコンピュータに入力する第３ステップと、
前記各部材の表面温度分布をヒータの発熱量及び前記各部材の輻射率に基づいて求める第４ステップと、
前記各部材の表面温度分布及び熱伝導率に基づいて熱伝導方程式を解くことにより前記各部材の内部温度分布を求めた後に融液（１２）が乱流であると仮定して得られた乱流モデル式及びナビエ・ストークスの方程式を連結して解くことにより対流を考慮した前記融液（１２）の内部温度分布を更に求める第５ステップと、
前記単結晶（１４）及び前記融液（１２）の固液界面形状を前記単結晶の三重点（Ｓ）を含む等温線に合せて求める第６ステップと、
前記第４ステップから前記第６ステップを前記三重点（Ｓ）が前記単結晶（１４）の融点になるまで繰返し前記引上げ機（１１）内の温度分布を計算して前記単結晶（１４）のメッシュの座標及び温度を求めこれらのデータをそれぞれ前記コンピュータに入力する第７ステップと、
前記単結晶（１４）の引上げ長を段階的に変えて前記第１ステップから前記第７ステップまでを繰返し前記引上げ機（１１）内の温度分布を計算して前記単結晶（１４）のメッシュの座標及び温度を求めこれらのデータをそれぞれ前記コンピュータに入力する第８ステップと、
前記単結晶（１４）のメッシュの座標及び温度のデータと前記単結晶（１４）内の格子間原子及び空孔の拡散係数及び境界条件をそれぞれ前記コンピュータに入力する第９ステップと、
前記単結晶（１４）のメッシュの座標及び温度と前記格子間原子及び前記空孔の拡散係数及び境界条件に基づいて拡散方程式を解くことにより前記単結晶（１４）の冷却後の前記格子間原子濃度及び前記空孔濃度の分布を求める第１０ステップと、前記単結晶（１４）内の前記格子間原子濃度及び前記空孔濃度が等量となる分布線（ＣＬＸ）を求める第１１ステップと、
前記分布線（ＣＬＸ）の変曲点の座標の最大値と最小値との差（ΔＺ）を求める第１２ステップと、
前記単結晶製造条件のパラメータをＰ２からＰＮに順次変え前記第２ステップから前記第１２ステップを繰返して前記分布線（ＣＬＸ）の変曲点の座標の最大値と最小値との差（ΔＺ）を求めた後に前記差（ΔＺ）が最も小さくなる単結晶製造条件を求める第１３ステップと
を含むコンピュータを用いて単結晶の点欠陥分布のシミュレーションを行う方法。
【発明の詳細な説明】
【０００１】
【発明の属する技術分野】
本発明は、チョクラルスキー（以下、ＣＺという。）法にて引上げられるシリコン等の単結晶の無欠陥領域をコンピュータシミュレーションする方法に関するものである。
【０００２】
【従来の技術】
近年の半導体集積回路の超微細化にともないデバイスの歩留まりを低下させる要因として、結晶に起因したパーティクル（Ｃｒｙｓｔａｌ　Ｏｒｉｇｉｎａｔｅｄ　Ｐａｒｔｉｃｌｅ、以下、ＣＯＰという。）や、酸化誘起積層欠陥（Ｏｘｉｄａｔｉｏｎ　Ｉｎｄｕｃｅｄ　Ｓｔａｃｋｉｎｇ　Ｆａｕｌｔ、以下、ＯＩＳＦという。）の核となる酸素析出物の微小欠陥や、或いは侵入型転位（Ｉｎｔｅｒｓｔｉｔｉａｌ−ｔｙｐｅ　Ｌａｒｇｅ　Ｄｉｓｌｏｃａｔｉｏｎ、以下、Ｌ／Ｄという。）の存在が挙げられている。
【０００３】
ＣＯＰは、鏡面研磨されたシリコンウェーハをアンモニアと過酸化水素の混合液で洗浄すると、ウェーハ表面に出現するピットである。このウェーハをパーティクルカウンタで測定すると、このピットがパーティクルとして検出される。このピットは結晶に起因する。ＣＯＰは電気的特性、例えば酸化膜の経時絶縁破壊特性（Ｔｉｍｅ　Ｄｅｐｅｎｄｅｎｔ　ｄｉｅｌｅｃｔｒｉｃ　Ｂｒｅａｋｄｏｗｎ、ＴＤＤＢ）、酸化膜耐圧特性（Ｔｉｍｅ　Ｚｅｒｏ　Ｄｉｅｌｅｃｔｒｉｃ　Ｂｒｅａｋｄｏｗｎ、ＴＺＤＢ）等を劣化させる原因となる。またＣＯＰがウェーハ表面に存在するとデバイスの配線工程において段差を生じ、断線の原因となり得る。そして素子分離部分においてもリーク等の原因となり、製品の歩留りを低くする。
【０００４】
ＯＩＳＦは、結晶成長時に微小な酸素析出核がシリコン単結晶中に導入され、半導体デバイスを製造する際の熱酸化工程等で顕在化する欠陥である。このＯＩＳＦは、デバイスのリーク電流を増加させる等の不良原因になる。Ｌ／Ｄは、転位クラスタとも呼ばれたり、或いはこの欠陥を生じたシリコンウェーハをフッ酸を主成分とする選択エッチング液に浸漬するとピットを生じることから転位ピットとも呼ばれる。このＬ／Ｄも、電気的特性、例えばリーク特性、アイソレーション特性等を劣化させる原因となる。以上のことから、半導体集積回路を製造するために用いられるシリコンウェーハからＣＯＰ、ＯＩＳＦ及びＬ／Ｄを減少させることが必要となっている。
【０００５】
このＣＯＰ、ＯＩＳＦ及びＬ／Ｄを有しない無欠陥の単結晶インゴット及びこの単結晶インゴットからスライスされたシリコンウェーハが米国特許番号６，０４５，６１０号に対応する特開平１１−１３９３号公報に開示されている。この無欠陥の単結晶インゴットは、単結晶インゴット内での空孔型点欠陥の凝集体及び格子間シリコン型点欠陥の凝集体がそれぞれ存在しないパーフェクト領域を［Ｐ］とするとき、パーフェクト領域［Ｐ］からなる単結晶インゴットである。パーフェクト領域［Ｐ］は、単結晶インゴット内で空孔型点欠陥が優勢であって凝集した点欠陥を有する領域［Ｖ］と、格子間シリコン型点欠陥が優勢であって凝集した点欠陥を有する領域［Ｉ］との間に介在する。
【０００６】
【発明が解決しようとする課題】
しかし、上記従来の特開平１１−１３９３号公報に示された無欠陥の単結晶インゴットでは、単結晶インゴットの全長にわたって空孔型点欠陥の凝集体及び格子間シリコン型点欠陥の凝集体が存在しない引上げ条件を設定するために、引上げ機の種類や単結晶インゴットの太さ毎に実際に単結晶インゴットを引上げてそのライフタイムを測定するという実験を数多く繰返さなければならず、最適な引上げ条件を設定するのに極めて多くの時間と労力を要する不具合があった。
また、上記従来の無欠陥の単結晶インゴットでは、点欠陥濃度を求めるために用いているＶ／Ｇ理論、即ち単結晶の引上げ速度をＶ（ｍｍ／分）とし、単結晶及び融液の固液界面近傍の温度勾配をＧ（℃／ｍｍ）とするときに、Ｖ／Ｇ（ｍｍ２／分・℃）を制御するボロンコフの理論を簡略化した一次元モデル（単結晶の引上げ方向だけのモデル）であるため、単結晶の半径方向への点欠陥の拡散（外方拡散）が考慮されておらず、単結晶の半径方向への点欠陥の濃度勾配を求めることができない問題点があった。
更に、上記従来の無欠陥の単結晶インゴットでは、Ｖ／Ｇ理論にて点欠陥の濃度を求める場合に、上記Ｇを高精度で求めるために融液の対流をモデル化して計算する必要があるにも拘らず、このような考慮が全くなされていないため、単結晶内の点欠陥の濃度分布を精度良く求めることができない問題点もあった。
本発明の目的は、実際に単結晶を引上げるという実験の回数を少なくすることができ、これにより比較的少ない時間と労力で、単結晶の最適な引上げ条件を設定できる、単結晶の無欠陥領域シミュレーション方法を提供することにある。
【０００７】
【課題を解決するための手段】
請求項１に係る発明は、図１〜図５に示すように、引上げ機１１により単結晶１４を引上げるときの単結晶製造条件としてフィードバックされる変数を一定の間隔で変量させたパラメータ群Ｐ１，Ｐ２，…，ＰＮを任意に定義する第１ステップと、引上げ機１１により単結晶１４を所定長さまで引上げた状態における単結晶１４の引上げ機１１のホットゾーンをメッシュ構造でモデル化する第２ステップと、ホットゾーンの各部材毎にメッシュをまとめかつこのまとめられたメッシュに対する各部材の物性値とともにパラメータ群Ｐ１，Ｐ２，…，ＰＮのうちのパラメータＰ１をコンピュータに入力する第３ステップと、各部材の表面温度分布をヒータの発熱量及び各部材の輻射率に基づいて求める第４ステップと、各部材の表面温度分布及び熱伝導率に基づいて熱伝導方程式を解くことにより各部材の内部温度分布を求めた後に融液１２が乱流であると仮定して得られた乱流モデル式及びナビエ・ストークスの方程式を連結して解くことにより対流を考慮した融液１２の内部温度分布を更に求める第５ステップと、単結晶１４及び融液１２の固液界面形状を単結晶の三重点Ｓを含む等温線に合せて求める第６ステップと、第４ステップから第６ステップを三重点Ｓが単結晶１４の融点になるまで繰返し引上げ機１１内の温度分布を計算して単結晶１４のメッシュの座標及び温度を求めこれらのデータをそれぞれコンピュータに入力する第７ステップと、単結晶１４の引上げ長を段階的に変えて第１ステップから第７ステップまでを繰返し引上げ機１１内の温度分布を計算して単結晶１４のメッシュの座標及び温度を求めこれらのデータをそれぞれコンピュータに入力する第８ステップと、単結晶１４のメッシュの座標及び温度のデータと単結晶１４内の格子間原子及び空孔の拡散係数及び境界条件をそれぞれコンピュータに入力する第９ステップと、単結晶１４のメッシュの座標及び温度と格子間原子及び空孔の拡散係数及び境界条件に基づいて拡散方程式を解くことにより単結晶１４の冷却後の格子間原子濃度及び空孔濃度の分布を求める第１０ステップと、単結晶１４内の格子間原子濃度及び空孔濃度が等量となる分布線ＣＬＸを求める第１１ステップと、分布線ＣＬＸの変曲点の座標の最大値と最小値との差ΔＺを求める第１２ステップと、単結晶製造条件のパラメータをＰ２からＰＮに順次変え第２ステップから第１２ステップを繰返して分布線ＣＬＸの変曲点の座標の最大値と最小値との差ΔＺを求めた後にこの差ΔＺが最も小さくなる単結晶製造条件を求める第１３ステップとを含むコンピュータを用いて単結晶の点欠陥分布のシミュレーションを行う方法である。
【０００８】
この請求項１に記載された単結晶の点欠陥分布のシミュレーション方法では、パラメータＰ１の単結晶製造条件で融液１２の対流を考慮して単結晶１４の内部温度分布を計算により求め、この単結晶１４の内部温度分布に基づきかつ単結晶１４内の点欠陥の拡散を考慮して単結晶１４内の点欠陥分布を計算により求めた後に、単結晶１４内の格子間原子濃度及び空孔濃度が等量となる分布線ＣＬＸを計算により求めて、この分布線ＣＬＸの変曲点Ｑの最大値及び最小値の差ΔＺを計算により求める。次に上記単結晶製造条件のパラメータをＰ２から順にＰＮまで変え、上記と同様に単結晶１４内の格子間原子濃度及び空孔濃度が等量となる分布線ＣＬＸを計算により求めて、これらの分布線ＣＬＸの変曲点Ｑの最大値及び最小値の差ΔＺを計算によりそれぞれ求める。更に上記分布線ＣＬＸの変曲点Ｑの最大値及び最小値の差ΔＺが最も小さくなる単結晶製造条件を求める。この単結晶製造条件で単結晶１４を引上げると、無欠陥領域が半径方向に均一に分布した単結晶１４を引上げることができる。
【０００９】
【発明の実施の形態】
次に本発明の実施の形態を図面に基づいて説明する。
図４に示すように、シリコン単結晶引上げ機１１のチャンバ内には、シリコン融液１２を貯留する石英るつぼ１３が設けられる。この石英るつぼ１３は図示しないが黒鉛サセプタ及び支軸を介してるつぼ駆動手段に接続され、るつぼ駆動手段は石英るつぼ１３を回転させるとともに昇降させるように構成される。また石英るつぼ１３の外周面は石英るつぼ１３から所定の間隔をあけてヒータ（図示せず）により包囲され、このヒータは保温筒（図示せず）により包囲される。ヒータは石英るつぼ１３に投入された高純度のシリコン多結晶体を加熱・溶融してシリコン融液１２にする。またチャンバの上端には図示しないが円筒状のケーシングが接続され、このケーシングには引上げ手段が設けられる。引上げ手段はシリコン単結晶１４を回転させながら引上げるように構成される。更にチャンバ内にはアルゴンガス等の不活性ガスが流通し、引上げ中のシリコン単結晶１４は不活性ガスの整流やヒータからの輻射熱の遮断等を目的とするヒートキャップ（図示せず）により包囲される。
【００１０】
このように構成されたシリコン単結晶引上げ機１１におけるシリコン単結晶１４の点欠陥分布のシミュレーション方法を図１〜図５に基づいて説明する。
先ず第１ステップとして、シリコン単結晶引上げ機１１によりシリコン単結晶１４を引上げるときの単結晶製造条件を任意に定義する。この単結晶製造条件は引上げ機１１によりシリコン単結晶１１を引上げるときに、後述する引上げ機１１のホットゾーンにフィードバックされる変数を一定の間隔で変量させたパラメータ群Ｐ１，Ｐ２，…，ＰＮである。また単結晶製造条件としては、シリコン単結晶１４の引上げ速度、シリコン単結晶１４の回転速度、石英るつぼ１３の回転速度、アルゴンガスの流量、ヒートキャップを構成する部材の形状及び材質、ヒートキャップの下端及びシリコン融液１２表面間のギャップ、ヒータ出力等が挙げられる。
【００１１】
第２ステップとして、シリコン単結晶１４を所定長さＬ１（例えば１００ｍｍ）まで引上げた状態における引上げ機１１のホットゾーンの各部材、即ちチャンバ，石英るつぼ１３，シリコン融液１２，シリコン単結晶１４，黒鉛サセプタ，保温筒等をメッシュ分割してモデル化する。具体的には上記ホットゾーンの各部材のメッシュ点の座標データをコンピュータに入力する。このときシリコン融液１２のメッシュのうちシリコン単結晶１４の径方向のメッシュであってかつシリコン融液１２のシリコン単結晶１４直下の一部又は全部のメッシュ（以下、径方向メッシュという。）を０．０１〜５．００ｍｍ、好ましくは０．２５〜１．００ｍｍに設定する。またシリコン融液１２のメッシュのうちシリコン単結晶１４の長手方向のメッシュであってかつシリコン融液１２の一部又は全部のメッシュ（以下、長手方向メッシュという。）を０．０１〜５．００ｍｍ、好ましくは０．１〜０．５ｍｍに設定する。
【００１２】
径方向メッシュを０．０１〜５．００ｍｍの範囲に限定したのは、０．０１ｍｍ未満では計算時間が極めて長くなり、５．００ｍｍを越えると計算が不安定になり、繰返し計算を行っても固液界面形状が一定に定まらなくなるからである。また長手方向メッシュを０．０１〜５．００ｍｍの範囲に限定したのは、０．０１ｍｍ未満では計算時間が極めて長くなり、５．００ｍｍを越えると固液界面形状の計算値が実測値と一致しなくなるからである。なお、径方向メッシュの一部を０．０１〜５．００の範囲に限定する場合には、シリコン単結晶１４直下のシリコン融液１２のうちシリコン単結晶１４外周縁近傍のシリコン融液１２を上記範囲に限定することが好ましく、長手方向メッシュの一部を０．０１〜５．００の範囲に限定する場合には、シリコン融液１２の液面近傍及び底近傍を上記範囲に限定することが好ましい。
【００１３】
第３ステップとして上記ホットゾーンの各部材毎にメッシュをまとめ、かつこのまとめられたメッシュに対して各部材の物性値をそれぞれコンピュータに入力する。例えば、チャンバがステンレス鋼にて形成されていれば、そのステンレス鋼の熱伝導率，輻射率，粘性率，体積膨張係数，密度及び比熱がコンピュータに入力される。またシリコン単結晶１４の引上げ長と、この引上げ長に対応するシリコン単結晶１４の引上げ速度等の単結晶製造条件としてパラメータＰ１と、後述する乱流モデル式（２）の乱数パラメータＣとをコンピュータに入力する。
【００１４】
第４ステップとして、ホットゾーンの各部材の表面温度分布をヒータの発熱量及び各部材の輻射率に基づいてコンピュータを用いて計算により求める。即ち、ヒータの発熱量を任意に設定してコンピュータに入力するとともに、各部材の輻射率から各部材の表面温度分布をコンピュータを用いて計算により求める。次に第５ステップとしてホットゾーンの各部材の表面温度分布及び熱伝導率に基づいて熱伝導方程式（１）をコンピュータを用いて解くことにより各部材の内部温度分布を計算により求める。ここでは、記述を簡単にするためｘｙｚ直交座標系を用いたが、実際の計算では円筒座標系を用いる。
【００１５】
【数１】
2004026567.tif 000003
ここで、ρは各部材の密度であり、ｃは各部材の比熱であり、Ｔは各部材の各メッシュ点での絶対温度であり、ｔは時間であり、λｘ，λｙ及びλｚは各部材の熱伝導率のｘ，ｙ及びｚ方向成分であり、ｑはヒータの発熱量である。
一方、シリコン融液１２に関しては、上記熱伝導方程式（１）でシリコン融液１２の内部温度分布を求めた後に、このシリコン融液１２の内部温度分布に基づき、シリコン融液１２が乱流であると仮定して得られた乱流モデル式（２）及びナビエ・ストークスの方程式（３）〜（５）を連結して、シリコン融液１２の内部流速分布をコンピュータを用いて計算により求める。
【００１６】
【数２】
2004026567.tif 000004
ここで、κｔはシリコン融液１２の乱流熱伝導率であり、ｃはシリコン融液１２の比熱であり、Ｐｒｔはプラントル数であり、ρはシリコン融液１２の密度であり、Ｃは乱流パラメータであり、ｄはシリコン融液１２を貯留する石英るつぼ１３壁からの距離であり、ｋはシリコン融液１２の平均流速に対する変動成分の二乗和である。
【００１７】
【数３】
2004026567.tif 000005
【００１８】
ここで、ｕ，ｖ及びｗはシリコン融液１２の各メッシュ点での流速のｘ，ｙ及びｚ方向成分であり、νｌはシリコン融液１２の分子動粘性係数（物性値）であり、νｔはシリコン融液１２の乱流の効果による動粘性係数であり、Ｆｘ，Ｆｙ及びＦｚはシリコン融液１２に作用する体積力のｘ，ｙ及びｚ方向成分である。
上記乱流モデル式（２）はｋｌ（ケイエル）−モデル式と呼ばれ、このモデル式の乱流パラメータＣは０．４〜０．６の範囲内の任意の値が用いられることが好ましい。乱流パラメータＣを０．４〜０．６の範囲に限定したのは、０．４未満又は０．６を越えると計算により求めた界面形状が実測値と一致しないという不具合があるからである。また上記ナビエ・ストークスの方程式（３）〜（５）はシリコン融液１２が非圧縮性であって粘度が一定である流体としたときの運動方程式である。
上記求められたシリコン融液１２の内部流速分布に基づいて熱エネルギ方程式（６）を解くことにより、シリコン融液１２の対流を考慮したシリコン融液１２の内部温度分布をコンピュータを用いて更に計算により求める。
【００１９】
【数４】
2004026567.tif 000006
ここで、ｕ，ｖ及びｗはシリコン融液１２の各メッシュ点での流速のｘ，ｙ及びｚ方向成分であり、Ｔはシリコン融液１２の各メッシュ点での絶対温度であり、ρはシリコン融液１２の密度であり、ｃはシリコン融液１２の比熱であり、κｌは分子熱伝導率（物性値）であり、κｔは式（２）を用いて計算される乱流熱伝導率である。
【００２０】
次いで第６ステップとして、シリコン単結晶１４及びシリコン融液１２の固液界面形状を図４の点Ｓで示すシリコンの三重点Ｓ（固体と液体と気体の三重点（ｔｒｉ−ｊｕｎｃｔｉｏｎ））を含む等温線に合せてコンピュータを用いて計算により求める。第７ステップとして、コンピュータに入力するヒータの発熱量を変更し（次第に増大し）、上記第４ステップから第６ステップを三重点Ｓがシリコン単結晶１４の融点になるまで繰返した後に、引上げ機１１内の温度分布を計算してシリコン単結晶のメッシュの座標及び温度を求め、これらのデータをコンピュータに記憶させる。
【００２１】
次に第８ステップとして、シリコン単結晶１４の引上げ長Ｌ１にδ（例えば５０ｍｍ）だけ加えて上記第２ステップから第７ステップまでを繰返した後に、引上げ機１１内の温度分布を計算してシリコン単結晶１４のメッシュの座標及び温度を求め、これらのデータをコンピュータに記憶させる。この第８ステップはシリコン単結晶１４の引上げ長Ｌ１が長さＬ２に達するまで行われる。シリコン単結晶１４の引上げ長Ｌ１が長さＬ２に達すると、第９ステップに移行して、シリコン単結晶１４のメッシュの座標及び温度のデータを、シリコン単結晶１４内の格子間シリコン及び空孔の拡散係数及び境界条件とともにそれぞれコンピュータに入力する。更に第１０ステップに移行して、上記格子間シリコン及び空孔の拡散係数及び境界条件に基づいて拡散方程式を解くことによりシリコン単結晶１４の冷却後の格子間シリコン及び空孔の濃度分布を計算により求める。
【００２２】
具体的には、格子間シリコンの濃度Ｃｉの計算式が次の式（７）で、空孔の濃度Ｃｖの計算式が次の式（８）で示される。式（７）及び式（８）において、濃度Ｃｉ及び濃度Ｃｖの経時的進展を計算するために、格子間シリコンと空孔の熱平衡が結晶の側面、上面及び固液界面では維持されると仮定する。
【００２３】
【数５】
2004026567.tif 000007
ここで、Ｋ１及びＫ２は定数、Ｅｉ及びＥｖはそれぞれ格子間シリコン及び空孔の形成エネルギー、肩付き文字ｅは平衡量、ｋはボルツマン定数、Ｔは絶対温度を意味する。
上記平衡式は時間で微分され、格子間シリコン及び空孔に対してそれぞれ次の式（９）及び式（１０）になる。
【００２４】
【数６】
2004026567.tif 000008
式（９）及び（１０）のそれぞれ右側の第１項のＤｉ及びＤｖは、次の式（１１）及び（１２）に示すように拡散係数を有するＦｉｃｋｉａｎ拡散を表す。
【００２５】
【数７】
2004026567.tif 000009
ここで△Ｅｉ及び△Ｅｖはそれぞれ格子間シリコン及び空孔の活性化エネルギーであり、ｄｉ及びｄｖはそれぞれ定数である。また式（９）及び式（１０）のそれぞれ右側の第２項の
【数８】
2004026567.tif 000010
は熱拡散による格子間シリコン及び空孔の活性化エネルギーであり、式（９）及び式（１０）のそれぞれ右側の第３項のｋｉｖは格子間シリコン及び空孔ペアの再結合定数である。
【００２６】
第１１ステップとして、第１０ステップで求めたシリコン単結晶１４内の格子間シリコン濃度及び空孔濃度からこれらの濃度が等量となる分布線ＣＬＸ、即ちシリコン単結晶１４が冷却した後のシリコン単結晶１４内の格子間シリコン濃度及び空孔濃度が等量となる分布線ＣＬＸを計算により求める（図４及び図５）。その後、第１２ステップとして、上記分布線ＣＬＸの変曲点を計算により求める。例えば変曲点が５つある場合には（図５）、各変曲点Ｑ（１，Ｘ）、Ｑ（２，Ｘ）、Ｑ（３，Ｘ）、Ｑ（４，Ｘ）及びＱ（５，Ｘ）の座標を（ｒＱ（１，Ｘ），ｚＱ（１，Ｘ））、（ｒＱ（２，Ｘ），ｚＱ（２，Ｘ））、（ｒＱ（３，Ｘ），ｚＱ（３，Ｘ））、（ｒＱ（４，Ｘ），ｚＱ（４，Ｘ））及び（ｒＱ（５，Ｘ），ｚＱ（５，Ｘ））とすると、これらの座標のうちｚ座標ｚＱ（１，Ｘ）、ｚＱ（２，Ｘ）、ｚＱ（３，Ｘ）、ｚＱ（４，Ｘ）及びｚＱ（５，Ｘ）の最大値ｚＱ（３，Ｘ）と最小値ｚＱ（２，Ｘ）との差ΔＺ（Ｘ）を求める。
【００２７】
第１３ステップとして、単結晶製造条件のパラメータをＰ２に変え第２ステップから第１２ステップを実行し、単結晶製造条件のパラメータをＰ３に変え第２ステップから第１２ステップを実行するというように、単結晶製造条件のパラメータがＰＮになるまで上記第２ステップから第１２ステップを繰返した後に、分布線ＣＬＸの変曲点Ｑの座標の最大値と最小値との差ΔＺ（Ｘ）をそれぞれ計算により求める。更に上記各差ΔＺ（Ｘ）のうち最も小さくなる単結晶製造条件を計算により求める。
【００２８】
このように計算して求められたシリコン単結晶引上げ機１１における単結晶製造条件は、分布線ＣＬＸが略水平にフラットになるため、この単結晶製造条件でシリコン単結晶を引上げると、格子間原子優勢無欠陥領域［ＰＩ］及び空孔優勢無欠陥領域［ＰＶ］を含む無欠陥領域［Ｐ］が半径方向に均一に分布したシリコン単結晶１４を引上げることができる。換言すれば、上述のようにコンピュータを用いた計算によりシリコン単結晶１４の最適な単結晶製造条件を設定することができるので、実際にシリコン単結晶を引上げてライフタイム等を測定する実験は上記単結晶製造条件が最適なものであるか否かの確認のためにだけ行えば済む。この結果、上記実験の回数を低減できるので、比較的少ない時間と労力で、最適な単結晶製造条件を得ることができる。
なお、この実施の形態では、シリコン単結晶を挙げたが、ＧａＡｓ単結晶，ＩｎＰ単結晶，ＺｎＳ単結晶若しくはＺｎＳｅ単結晶でもよい。
【００２９】
【発明の効果】
以上述べたように、本発明によれば、所定の単結晶製造条件で融液の対流を考慮することにより、計算した結晶及び融液の固液界面形状が実際の単結晶の引上げ時の形状とほぼ一致するようにして単結晶の内部温度を求め、この単結晶の内部温度分布に基づきかつ単結晶内の点欠陥の拡散を考慮して単結晶内の点欠陥分布を求めた後に、単結晶内の格子間原子濃度及び空孔濃度が等量となる分布線を求めてこの分布線の変曲点の最大値及び最小値の差を求め、上記単結晶製造条件を変え上記と同様にして単結晶内の格子間原子濃度及び空孔濃度が等量となる分布線を求め、この分布線の変曲点の最大値及び最小値の差を求め、更に分布線の変曲点の最大値及び最小値の差が最も小さくなる単結晶製造条件を求めたので、この単結晶製造条件で単結晶を引上げれば、無欠陥領域が半径方向に均一に分布した単結晶を引上げることができる。このため単結晶の最適な引上げ条件を設定するのに数多くの実験を繰返す必要のあった従来の無欠陥の単結晶インゴットと比較して、本発明では、単結晶の最適な引上げ条件を設定するための実験の回数を低減できる。この結果、本発明では、比較的少ない時間と労力で、最適な単結晶製造条件を得ることができる。
【図面の簡単な説明】
【図１】本発明実施形態シリコン単結晶の無欠陥領域シミュレーション方法の前段を示すフローチャート。
【図２】そのシリコン単結晶の無欠陥領域シミュレーション方法の中段を示すフローチャート。
【図３】そのシリコン単結晶の無欠陥領域シミュレーション方法の後段を示すフローチャート。
【図４】本発明実施形態のシリコン融液をメッシュ構造とした引上げ機の要部断面図。
【図５】本発明実施形態のシリコン単結晶内の格子間シリコン及び空孔の分布を示す説明図。
【符号の説明】
１１　シリコン単結晶引上げ機
１２　シリコン融液
１４　シリコン単結晶
Ｓ　シリコンの三重点
ＣＬＸ　分布線
【図１】
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【図２】
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【図３】
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【図４】
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【図５】
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