(57)【要約】【課題】　単純なモデルで、少ない演算量・計算機資源で解析が可能な積層材料内の層間応力演算方法を提供する。【解決手段】　対象物をシェルモデルによってモデル化し（ステップＳ１）、ＦＥＭにより応力解析を行い（ステップＳ２）、シェル要素ごとに主応力方向での曲率半径を求め（ステップＳ４、５）、この曲率半径と両表面における主応力値からこれに対応する層間応力を算出し（ステップＳ６、７）、これの和を最大層間応力の解として求める（ステップＳ８）。【選択図】　図３
2004110793.tif 000002
【特許請求の範囲】
【請求項１】
　積層材料に曲げ応力を付与した際に層間に発生する応力を計算によって求める積層材料内の層間応力演算方法であって、
　該積層材料を多数の平板要素によりモデル化したシェルモデルを作成し、
　前記シェルモデルを有限要素法により数値解析することで、各平板要素における両表面の面方向に沿った応力分布を計算し、
　各平板要素に対して平面上における２つの主応力方向での曲率半径を求め、
　求めた曲率半径と対応する方向の両表面における応力値から該方向の応力に対応する層間応力を算出し、
　２方向の層間応力の和を該平板要素中の最大層間応力の解とする積層材料内の層間応力演算方法。
【請求項２】
　前記該方向の応力に対応する層間応力σmaxは、曲率中心側の面を表面として、表面、裏面の該方向の応力値をそれぞれσ表、σ裏、求めた曲率半径をＲ、板厚をｔで表すと、
　σmax＝ｔ／８／Ｒ×（σ表−σ裏）
により算出される請求項１記載の積層材料内の層間応力演算方法。
【請求項３】
　前記該方向の応力に対応する厚み方向の応力σｚは、曲率中心側の面を表面として、表面のそれぞれの応力方向における応力値をσM表、σm表、裏面のそれぞれの応力方向における応力値をσM裏、σm裏、表面のそれぞれの応力方向における曲率半径をＲM表、Ｒm表、裏面のそれぞれの応力方向における曲率半径をＲM裏、Ｒm裏、板厚をｔで表すと、
　σｚ＝ｔ／８×（σM表／ＲM表−σM裏／ＲM裏＋σm表／Ｒm表−σm裏／Ｒm裏）
により算出される請求項１記載の積層材料内の層間応力演算方法。
【請求項４】
　前記積層材料は、平面の一方向にのみ応力が伝播する板を応力伝播方向を異ならせて積層させた異方性積層板であって、前記主応力の方向を隣接する要素間で比較することにより、各応力に起因する層間剪断応力の微分値を求め、これに層あたりの厚さを乗じて層間剪断応力の概略値を求めることを特徴とする請求項１記載の層間応力演算方法。
【請求項５】
　前記積層材料は、平面の一方向にのみ応力が伝播する板を応力伝播方向を異ならせて積層させた異方性積層板であって、前記主応力を隣接する要素間で比較することにより、主応力の各応力に起因する層間剪断応力の微分値を求め、これに層あたりの厚さを乗じて層間剪断応力の概略値を求めることを特徴とする請求項１記載の層間応力演算方法。
【請求項６】
　前記積層材料は、平面の一方向にのみ応力が伝播する板を応力伝播方向を異ならせて積層させた異方性積層板であって、前記主応力と各層におけるフック則から面内応力を求め、その計算結果と各層における力の釣り合いから層間剪断応力を求めることを特徴とする請求項１記載の層間応力演算方法。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
　本発明は複合材を含む積層材料内に曲げ応力を付与した際の層間応力を数値解析によって求める方法に関する。
【背景技術】
【０００２】
　機械製品や建築物の構造材の応力解析手法として有限要素法（ＦＥＭ＝finite-element method）を用いた数値解析が広く用いられている。ＦＥＭは、対象物を比較的簡単な特性を有する有限の要素に分割してモデル化し、系全体の性能、挙動等を解析するものである（例えば、特許文献１参照）。
【０００３】
　近年、ガラス繊維や炭素繊維などを充填して形成したＦＲＰ（fiber reinforced plastics）等の複合材を含む積層材料が航空機、船舶、自動車等の構造材として用いられるようになってきた。特許文献１記載の技術は、積層材料を同等の特性を有する均一な材質で置き換えるモデル化を行うことにより、こうした積層材料において、ＦＥＭの要素数を減少させて、演算を高速化させるものである。
【特許文献１】特開２００２−０８２９９８号公報（段落００１３〜００４２、図１〜図６）
【発明の開示】
【発明が解決しようとする課題】
【０００４】
　このような複合材、積層材料は、積層面の面方向に沿った応力に対しては強いが、積層方向に応力がかかると、比較的低い応力でも部材がはがれ、破断しやすいという特性がある。このはがれの発生の可能性を検証するためには、積層方向の応力を求める必要がある。
【０００５】
　このような応力は、前述したようなモデル化における計算では求めることができないため、従来は、対象物を積層方向にも分割したソリッド（立体）モデルを作成して解析を行うしかなかった。このようなソリッドモデルを用いた計算では、要素の数が積層方向への分割数倍に増大するため、演算量が増大し、計算機資源も大量に消費するため、工数も増大してしまう。
【０００６】
　そこで本発明は、単純なモデルで、少ない演算量・計算機資源で解析が可能な積層材料内の層間応力演算方法を提供することを課題とする。
【課題を解決するための手段】
【０００７】
　上記課題を解決するため本発明にかかる積層材料内の層間応力演算方法は、この積層材料を多数の平板要素によりモデル化したシェルモデルを作成し、このシェルモデルを有限要素法により数値解析することで、各平板要素における両表面の面方向に沿った応力分布を計算し、各平板要素に対して平面上における２つの主応力方向での曲率半径を求め、求めた曲率半径と対応する方向の両表面における応力値から該方向の応力に対応する層間応力を算出し、２方向の層間応力の和を該平板要素中の最大層間応力の解とするものである。
【０００８】
　ここで、モデル化された平板要素のそれぞれは実際には曲板の一部である。本発明は、主応力がこの曲板の表面、つまり曲面に沿って分布していると仮定することで、応力の釣り合い関係から積層方向の応力を求める。
【０００９】
　ここで、所定の方向の応力に対応する層間応力（引張応力）σmaxは、曲率中心側の面を表面として、表面、裏面の応力値をそれぞれσ表、σ裏、求めた曲率半径をＲ、板厚をｔで表すと、
σmax＝ｔ／８／Ｒ×（σ表−σ裏）
により算出される。
【００１０】
　厚さが不均一な場合（面内応力によって厚さが不均一になる場合を含む）、この所定方向の応力に対応する厚み方向の応力σｚは、曲率中心側の面を表面として、表面のそれぞれの応力方向における応力値をσM表、σm表、裏面のそれぞれの応力方向における応力値をσM裏、σm裏、表面のそれぞれの応力方向における曲率半径をＲM表、Ｒm表、裏面のそれぞれの応力方向における曲率半径をＲM裏、Ｒm裏、板厚をｔで表すと、
σｚ＝ｔ／８×（σM表／ＲM表−σM裏／ＲM裏＋σm表／Ｒm表−σm裏／Ｒm裏）
により算出される。
【００１１】
　積層材料が、平面の一方向にのみ応力を伝播させる板を応力伝播方向を異ならせて積層させた異方性積層板である場合、主応力の方向を隣接する要素間で比較することにより、各応力に起因する層間剪断応力の微分値を求め、これに層あたりの厚さを乗じて層間剪断応力を求めることが好ましい。あるいは、主応力を隣接する要素間で比較することにより、主応力の各応力に起因する層間剪断応力の微分値を求め、これに層あたりの厚さを乗じて層間剪断応力を求めてもよい。また、主応力と各層におけるフック則から面内応力を求め、その計算結果と各層における力の釣り合いから層間剪断応力を求めてもよい。
【００１２】
　このような積層材料が平板の一方向にのみ応力を伝播させる板（繊維方向が揃えられたＦＲＰ等）を応力伝播方向を異ならせて重ね合わせた異方性積層板においては、応力伝播方向が応力方向に一致する層（例えば、ＦＲＰの場合には、繊維方向が応力方向に一致する層）がその応力成分の伝播を負担することになる。この結果、層ごとに応力が付与される方向が異なってくるため、剪断応力が発生する。本発明は、この剪断応力の発生をモデル化することで、剪断応力の概略値を求める。
【発明の効果】
【００１３】
　本発明によれば、複合材料を平板要素としてモデル化するシェルモデルを用いることで、厚み方向（積層方向）に要素を分割していないため、ソリッドモデルに比べて要素数が数分の１以下に削減でき、モデル化が容易となり、演算量・計算機資源が少なくてすむ。
【００１４】
　さらに、異方性積層板においても、積層されている材質それぞれに応じて要素を分割することなく、層間に発生する剪断応力の概略値を把握することが可能となる。この概略値によって、また、破断やはがれが発生する危険個所を予測することも可能となる。
【発明を実施するための最良の形態】
【００１５】
　以下、添付図面を参照して本発明の好適な実施の形態について詳細に説明する。説明の理解を容易にするため、各図面において同一の構成要素に対しては可能な限り同一の参照番号を附し、重複する説明は省略する。
【００１６】
　図１は、本発明に係る層間応力演算方法を含む数値解析の手法を示すブロック図である。この数値解析は、積層体からなる板を曲げた場合の層間応力をＦＥＭを利用して解析する。この数値解析は、各種のコンピュータ上で行われるが、以下に示される各手段は、それぞれ単体のプログラムから構成されていてもよいし、複数のプログラムからなるプログラム群からなるソフトウェアとして構成されていてもよい。さらに、各手段は、異なるコンピュータ上で作動してもよいし、各手段が異なるコンピュータ上で作動する複数のソフトウェアにより構成されていてもよい。ここでいうプログラムには、それ自体が入出力機能を有するプログラムのほか、特定のプログラム上で作動するいわゆるマクロ、スクリプト等を含む。
【００１７】
　まず、ＦＥＭ用モデル生成手段２０では、対象手段の形状を表すバルクデータ（対象となる板をシェルモデルにより表す。）と、板に付与される荷重や板の拘束条件データを生成する。バルクデータは、各節点のデータを直接入力することで生成してもよいが、ＣＡＤデータ等の形状データを基に、分割数を設定することにより、節点データを生成するようにしてもよい。あるいは、ＧＵＩ（Graphical User Interface）を用いて形状、分割数等を設定して入力データを生成するようにしてもよい。
【００１８】
　ＦＥＭ解析手段３０では、生成されたバルクデータと荷重・拘束条件を基にして既知のＦＥＭ解析手法に基づいて、各要素について面方向に働く面内応力を計算する。得られた面内応力データは、ＦＥＭ用モデル生成手段２０で生成されたバルクデータとともに、層間応力解析手段４０へと送られる。層間応力解析手段４０は、バルクデータを用いて本発明に係るモデル形状の分析方法を行う形状分析手段４１と、面内応力について分析を行う応力分析手段４２と、モデル形状と面内応力から本発明に係る層間応力演算方法により層間応力を求める応力算出手段４３からなる。
【００１９】
　以下、この層間応力演算手段で実行される層間応力演算方法の実施例のいくつかを具体的に説明する。
【実施例１】
【００２０】
　図２は、本実施例において解析を行う積層材を示す概略図である。図２（ａ）、図２（ｂ）に示される積層材１は、いずれも部材１０〜１２の多層からなる積層構造をなしており、図中の上側に突出して湾曲している曲板である。以下、曲板の曲率中心に近い側の面を表面、遠い側の面を裏面と称する（図中下側の面が表面、上側の面が裏面となる）。この積層材１に図２（ａ）に示されるように曲板を延ばす（平板に戻す）方向、つまり、曲率が小さくなる方向に応力を付与した場合、あるいは反対に図２（ｂ）に示されるように曲板をさらに曲げる、つまり曲率がさらに大きくなる方向に応力を付与した場合を考える。曲板を延ばす場合には、表面には引っ張り応力、裏面には圧縮応力が発生し、それによって層間に引っ張り応力が付与される。曲板をさらに曲げる場合には、表面に圧縮応力、裏面には引っ張り応力が発生し、それによって層間には圧縮応力（図では破線で示す。）が発生する。このような積層材１では、層同士が接着剤等により接合されているが、通常、このような接着剤は層に沿った方向の応力には強いが、積層方向の力には弱く、この引っ張り応力によって接着剤が破断し、層の剥離が発生する。また、積層材１に代えてＦＲＰ等を用いた場合、プラスチック中に混入されたグラスファイバーや炭素繊維等の繊維方向に沿った方向の応力は強化されているが、繊維方向に垂直な方向の応力に対しては強化されない。特に板状の部材の場合は、板の平面方向に繊維方向が配置されるため、上述の引っ張り応力に対しては弱くなる。
【００２１】
　本実施形態では、このような積層材、複合材中の層間に発生する引っ張り応力を数値解析により求める。この数値解析のフローチャートを図３に示す。まずステップＳ１では、この積層材１を図４に示されるシェルモデルによってモデル化する。シェルモデルとは、対象物を有限個の平面（シェル要素）で分割してモデル化するものである。各シェル要素は、例えば、４つの節点（ノード）により囲まれた厚みのない四辺形であり、板厚・材質等は各シェル要素のパラメータとして表される。このとき、積層材１は、厚み方向では均質な部材と仮定してモデル化する。
【００２２】
　ステップＳ２では、このシェルモデルで有限要素法（ＦＥＭ）による応力解析を行う。具体的には、各シェル要素の両表面（表面、裏面）の平面に沿った方向の応力の差（以下、差応力と呼ぶ。）を求める。差応力は２つの方向の応力成分、第１の主応力と第２の主応力を持つ（図４参照）。
【００２３】
　次に、各シェル要素ごとに層間応力を求める。まず、ステップＳ３では、シェル要素番号に初期値を設定する。続く、ステップＳ４では、対象シェル要素における第１の主応力方向に沿ったシェル要素の曲率半径を求める。図４に示すシェル要素Ａｉを例に説明すると、当該シェルモデルをシェル要素Ａｉにおける第１の主応力方向に沿って切った断面は図４に示されるようになる。この方向でＡｉに隣接するシェル要素をそれぞれＡｊ、Ａｋとし、各シェル要素のこの断面方向に沿った線分をＬｉ、Ｌｊ、Ｌｋとし、それらの中心をＯｉ、Ｏｊ、Ｏｋで表す。このとき、Ｏｉを通るＬｉの垂線をＴｉとし、同様にＯｊ、Ｏｋを通るＬｊ、Ｌｋの垂線をそれぞれＴｊ、Ｔｋとする。そしてＴｉとＴｊの交点をＣｊ、ＴｉとＴｋの交点をＣｋとすると、曲率半径Ｒは、Ｃｊ−Ｏｉ間の距離とＣｋ−Ｏｉ間の距離の平均値として表せる。ステップＳ５では、同様の手法により、対象シェル要素における第２の主応力方向に沿ったシェル要素の曲率半径を求める。
【００２４】
　ステップＳ６では、求めた曲率半径とシェル要素Ａｉの両表面の第１の主応力値からこの第１の主応力に起因する層間応力を求める。図６に示されるように第１の主応力方向をＹ軸方向に、平板の中心Ｏｉから曲率中心へと向かう方向をＸ軸に、Ｏｉを原点Ｏに取る。
【００２５】
　原点Ｏでの応力テンソルは、
【００２６】
【数１】
2004110793.tif 000003
によって表される。原点ＯからＹ軸方向にｙだけ移動した位置における応力テンソルは、主応力がその大きさを維持しながら、その働く角度が円弧に沿って変化すると仮定すると、
【００２７】
【数２】
2004110793.tif 000004
によって表される。ここで、テンソルの座標変換において、角度θが微少量であるからｓｉｎθ＝θ、ｃｏｓθ＝１と近似するとともに、２次の項を無視すると、（２）式におけるτは、
【００２８】
【数３】
2004110793.tif 000005
で表せる。また、応力の釣り合い方程式から、
【００２９】
【数４】
2004110793.tif 000006
が成り立つ。（３）（４）式より、
【００３０】
【数５】
2004110793.tif 000007
が成立する。ここで、平板が図７に示される状態にあるとすると、
【００３１】
【数６】
2004110793.tif 000008
が成り立つ。（５）（６）式より
【００３２】
【数７】
2004110793.tif 000009
となり、これを積分すると、
【００３３】
【数８】
2004110793.tif 000010
となる。物体の表面では面に垂直な応力成分は０となるから、ｘ＝±ｔ／２でσxx＝０となる。したがって、（８）式は、
【００３４】
【数９】
2004110793.tif 000011
と書き直せる。（９）式より引っ張り応力の最大値σmaxは
【００３５】
【数１０】
2004110793.tif 000012
で表せる。ここで、両表面の応力σ表、σ裏とσ0の関係は、
【００３６】
【数１１】
2004110793.tif 000013
となるから、（１０）式は、
【００３７】
【数１２】
2004110793.tif 000014
で表せる。σ表−σ裏がＦＥＭで求めた差応力値に相当するから、両者から層間の最大引っ張り応力σmaxを求めることができる。ステップＳ７では、同様の手法により、第２の主応力に対応する層間の最大引っ張り応力を求める。ステップＳ８では、ステップＳ６とＳ７で求めた層間の最大引っ張り応力を合算することで層間の最大引っ張り応力値を算出する。そして、ステップＳ９で全シェル要素についての算出が終了したか否かを判定し、未了と判定した場合には、対象シェル要素を次のシェル要素に変更して（ステップＳ１０）ステップＳ４へ戻り、ステップＳ４〜Ｓ８の処理を繰り返す。全シェル要素の計算が終了したと判定したら、処理を終了する。これにより全シェル要素について層間の最大引っ張り応力を算出することができる。
【００３８】
　このような応力解析においては、通常、剥離に至るか否かを判定するために、最大の層間応力を求めることができれば足りる。しかし、ソリッドモデルを用いる場合には、層方向に十分な分割数を取らないと正しい層間応力分布を計算することができない。一方、この実施例１における層間応力演算方法では、単純なモデル（シェルモデル）で、層方向における応力分布を求めることなく、最大層間応力を近似的に求めることができるので、少ない演算量、計算機資源での解析が可能である。
【実施例２】
【００３９】
　この実施例は、応力集中部における層間引っ張りを計算するものである。図８に圧縮応力集中部位の断面イメージを示す。積層板５（部材５０〜５５からなる）に圧縮力Ｆを付与することで、ポアソン比によって応力集中部が膨れ、くるみ割りと同じ原理によって板厚方向の引っ張り応力σが発生する。
【００４０】
　図９のフローチャートを参照して、実施例２の解析手法を説明する。まず、ＦＥＭ解析の出力データから各要素、節点上の変形後の板厚ｔ'を演算する（ステップＳ１１）。変形後の板厚は、元の板厚をｔ、ポアソン比をν、弾性率をＥとすると、
【００４１】
【数１３】
2004110793.tif 000015
により表される。
【００４２】
　次に、節点データから面に垂直な方向のベクトルＰを求める（ステップＳ１２）。そして、各節点の表面の曲率を計算する（ステップＳ１３）。これは、各節点座標をこのベクトルＰ方向に変形後の板厚ｔ'の半分だけずらした位置が表面であるとして、節点における曲率を求めることで得られる。同様に、各節点の裏面の曲率を計算する（ステップＳ１４）。これは、各節点座標をこのベクトルＰとは逆方向に変形後の板厚ｔ'の半分だけずらした位置が裏面であるとして、節点における曲率を求めることで得られる。求めた節点の曲率を用いてその平均をとることにより、要素の曲率（表面の曲率ＲM表と裏面の曲率ＲM裏）を求める（ステップＳ１５）。
【００４３】
　最後に、求めた曲率と、ＦＥＭで計算した主応力を用いて層間応力値を計算する（ステップＳ１６）。具体的には、次式により層間の引っ張り応力値が計算される。
【００４４】
【数１４】
2004110793.tif 000016
これは、実施例１の（１２）式の曲率を表と裏で分割した形になる。また、この層間引張応力によっても板厚が変化することになるので、ステップＳ１１〜１６を繰り返せば、層間引張応力による変形を加味した応力計算を行うことができる。
【実施例３】
【００４５】
　この実施例は、各層の異方性によって発生する剪断応力を計算するものである。ＣＦＲＰ等の部材（異方性部材）は、それぞれの層が基本的に繊維方向に沿う応力成分のみを伝播させるため、荷重をかけた場合に各層の変形方向が異なってくるため、層間に力が発生することが考えられる。例えば、図１０に示されるようなブーメラン形状の板６を引っ張った場合を考える。ここで、引っ張り方向を０°とすると、板６の中央にある内側の角付近では、付加される引っ張り応力が板の形状に沿って流れるため、９０°方向の誘導応力σ90が発生する。これと引っ張り応力σ0の流れとは互いにつながるはずである。
【００４６】
　しかし、板６をこのような異方性部材を積層させて構成した場合、図１１に示されるように９０°方向の応力は繊維方向がこの９０°方向に沿って走る層６３のみが受け持ち、０°方向の応力は繊維方向がこの０°方向に沿って走る層６０のみが受け持つ。この結果、層６０と６３との間に剪断応力τが発生する。
【００４７】
　簡単化のため、図１２に示されるように、繊維方向が０度、−４５度、＋４５度、９０度の方向に沿って走っている各層をこの順で積層した疑似等方積層板の場合を考える。図１３に計算処理のフローチャートを示す。まず、各層におけるフック則とキルヒホッフの仮定を基にしてｈ層の面内応力σijhを計算する（ステップＳ２１）。
【００４８】
　具体的には、各層の面内歪みが面内歪みの平均値と同一であり（キルヒホッフの仮定）、平均値は、各層を平均した平均応力のフック則にしたがうとすると、式（１５）が成り立つ。
【００４９】
【数１５】
2004110793.tif 000017
左辺は、各層の歪みを、右辺の第１項はＥが弾性率、Ｇが剪断弾性率であり、第２項は面内応力の平均値（既知）を表す。左辺は既知であるから、右辺、つまり、各層の歪みが求まる。さらに、各層におけるフック則から次の（１６）〜（１８）式が成り立つ。
【００５０】
【数１６】
2004110793.tif 000018
【００５１】
【数１７】
2004110793.tif 000019
【００５２】
【数１８】
2004110793.tif 000020
これにより、各層の面内応力を求めることができる。
【００５３】
　次に、各層における力の釣り合いの方程式から剪断応力τjzhを求める（ステップＳ２２）。この釣り合いの方程式は式（１９）で表せる。
【００５４】
【数１９】
2004110793.tif 000021
この釣り合いの方程式は偏微分方程式であるが、実際には、差分法によって解析的に解を求める。図１２には、こうして求めたτｘｚとτｙｚの例を示す。この手法では、層ごとに剪断応力値を求めることができるが、計算はその分複雑になる。
【実施例４】
【００５５】
　この実施例４と後述する実施例５は、実施例３の計算を簡素化したものである。層間応力を解析する目的の一つが層間剥離の危険個所を把握することにある。この場合には、層間応力の最大値に該当する概略値が得られれば足りる。実施例４と実施例５は、この概略値を計算する手法である。
【００５６】
　層間剪断応力は、主として繊維が主応力に平行な二つの層間で発生する。そこで、これらの層にのみ着目することとし、以下を仮定する。（１）積層は疑似等方的で、主応力がどの方向を向いても、ほぼそれに繊維が平行となる２つの層が存在する。（２）各層の厚みは全て同じとする。（３）各層の繊維に直角方向の弾性率は繊維方向の弾性率に比べて十分に小さいものとする。
【００５７】
　実施例４の処理の詳細を図１４を参照して説明する。まず、ＦＥＭ解析結果を基にして、対象要素の着目点を原点とし、着目点の主応力方向を軸方向とする座標系Ｍｍ（図１５参照。）を求める（ステップＳ３１）。次に、対象要素と周辺要素の重心位置を求め、このＭｍ座標系に変換する（ステップＳ３３）。そして、主応力線の曲率（∂θ／∂Ｍと∂θ／∂ｍ）を求める（ステップＳ３５）。これは、Ｍｍ座標系における主応力線の方向を隣接する要素間で比較することで得られる主応力方向の微分値に該当する。この曲率を基にして層間応力の概略値を求める（ステップＳ３７）。
【００５８】
　概略値を求めるには、誘導される応力の流れが層間をまたいで流れるとすると、層間の応力は、誘導される応力の大きさを板厚方向に積分した値となることを利用する。つまり、以下の式が成立する。
【００５９】
【数２０】
2004110793.tif 000022
こうして求めたτmzとτMzのベクトル和の大きさ、つまり、（τmz2＋τMz2）0.5を剪断応力の概略値とする。これにより簡略化した演算で概略値を求めることができる。
【実施例５】
【００６０】
　本実施例は、実施例４と同じ仮定を用いるが、面内剪断応力の微分値から層間剪断応力の概略値を求める。図１６を参照してその処理の内容を説明する。
【００６１】
　ステップＳ３１、Ｓ３３の処理は、図１４に示される実施例４の処理と同一である。次に、周辺要素の応力をＭｍ座標系に変換する（ステップＳ３４）。そして、Ｍｍ座標系における面内剪断応力の微分値を求める（ステップＳ３６）。これは、Ｍｍ座標系における面内剪断応力は、ｃｏｓθｓｉｎθ（σM−σm）として表せる。その微分値は隣接する要素間で比較することで得られる。得られた微分値に層厚をかけてτmzとτMzを求め、そのベクトル和の大きさを求めることで剪断応力の概略値を求める（ステップＳ３８）。この方法でも実施例４と同様に概略値を簡略化した演算で求めることができる。
【００６２】
　以上説明した実施例のいくつかを用いて実際の層間応力演算を行った結果について簡単に説明する。まず、曲げ板を引き延ばす方向に荷重をかけた場合の解析について示す。図１７はその解析モデルであり、長さの単位はミリメートルである。付加した荷重は３５０ｋｇｆ（約３４３０Ｎ）である。図１８は実施例１による解析結果を示す。湾曲部の層間応力は２．１ｋｇｆ／ｍｍ2（２０．６ＭＰａ）であり、曲げ応力は、１６０ｋｇｆ／ｍｍ2（１５７０ＭＰａ）であった。
【００６３】
　図１９〜図２１は、応力集中による層間引っ張りの解析である。図１９は解析モデルであり、ブーメラン形状の板に面内の荷重を付加している。荷重の大きさは１４１ｋｇｆ（約１３８０Ｎ）である。図２０は、層間の引っ張り発生機構を模擬した図である。応力集中部の大きさをａとすると、発生する層間応力は、以下の式により与えられる。
【００６４】
【数２１】
2004110793.tif 000023
　図２１に実施例２による演算結果を示す。図中（ｂ）は、(ａ）の内側角部分の拡大図である。層間引っ張り応力の最大値は０．０１１ｋｇｆ／ｍｍ2（０．１１ＭＰａ）であった。ａ＝３ｍｍとすると、式（２１）から得られる層間引っ張り応力は０．０３ｋｇｆ／ｍｍ2（０．２９ＭＰａ）であり、オーダー的には一致している。
【００６５】
　図２２〜図２５は、ボルト締結部に荷重をかけたときの解析である。図２２は解析モデルであり、ボルト荷重は５００ｋｇｆ（約４９００Ｎ）とし、図２３に示されるように穴表面に垂直にかかるものとして計算を行った。図２４が実施例４による解析結果を図２５が実施例５による解析結果を示している。両者はよい一致を示し、最大値は約１０ｋｇｆ／ｍｍ2／ｍｍ（約９８ＭＰａ／ｍｍ）である。層間剪断応力値は、積層１プライあたりの厚さを乗じることで得られ、厚さが０．１ｍｍとすると、１ｋｇｆ／ｍｍ2（約９.８ＭＰａ）となる。
【図面の簡単な説明】
【００６６】
【図１】本発明に係る層間応力演算方法を含む数値解析の手法を示すブロック図である。
【図２】実施例１において解析を行う積層材（曲板）を示す概略図であり、（ａ）が曲板を延ばす場合を（ｂ）が曲板をさらに曲げる場合を示している。
【図３】実施例１の解析のフローチャートである。
【図４】実施例１におけるシェルモデルを示す図である。
【図５】図４におけるシェル要素の断面を示す図である。
【図６】実施例１の層間応力の求め方を説明する図である。
【図７】実施例１の層間応力の求め方を説明する別の図である。
【図８】実施例２が解析対象とする圧縮応力集中部位の断面イメージを示す図である。
【図９】実施例２の解析のフローチャートである。
【図１０】ブーメラン形状の板を引っ張った場合の応力を説明する図である。
【図１１】異方積層板に働く力を説明する図である。
【図１２】実施例３の前提となる疑似等方積層板を説明する図である。
【図１３】実施例３の計算処理のフローチャートである。
【図１４】実施例４の計算処理のフローチャートである。
【図１５】座標系Ｍｍと主応力方向の関係を説明する図である。
【図１６】実施例５の計算処理のフローチャートである。
【図１７】実施例１による解析モデルである。
【図１８】図１７の解析結果である。
【図１９】実施例２による解析モデルである。
【図２０】層間の引っ張り発生機構を模擬した図である。
【図２１】図１９の解析結果である。
【図２２】実施例４、５による解析モデルである。
【図２３】図２２のボルト穴への荷重の模擬を示す図である。
【図２４】実施例４による図２２の解析結果である。
【図２５】実施例５による図２２の解析結果である。
【符号の説明】
【００６７】
　１、５、６…積層材（曲板）、１０〜１２、５０〜５５、６０〜６３…部材、２０…ＦＥＭ用モデル生成手段、３０…解析手段、４０…層間応力解析手段、４１…形状分析手段、４２…応力分析手段、４３…応力算出手段、Ａ…シェル要素、Ｌ…断面方向に沿った線分、Ｏ…線分の中心、Ｔ…垂線、Ｃ…垂線同士の交点。
【図１】
2004110793.tif 000024
【図２】
2004110793.tif 000025
【図３】
2004110793.tif 000026
【図４】
2004110793.tif 000027
【図５】
2004110793.tif 000028
【図６】
2004110793.tif 000029
【図７】
2004110793.tif 000030
【図８】
2004110793.tif 000031
【図９】
2004110793.tif 000032
【図１０】
2004110793.tif 000033
【図１１】
2004110793.tif 000034
【図１２】
2004110793.tif 000035
【図１３】
2004110793.tif 000036
【図１４】
2004110793.tif 000037
【図１５】
2004110793.tif 000038
【図１６】
2004110793.tif 000039
【図１７】
2004110793.tif 000040
【図１８】
2004110793.tif 000041
【図１９】
2004110793.tif 000042
【図２０】
2004110793.tif 000043
【図２１】
2004110793.tif 000044
【図２２】
2004110793.tif 000045
【図２３】
2004110793.tif 000046
【図２４】
2004110793.tif 000047
【図２５】
2004110793.tif 000048