(57)【要約】【課題】これからその位置を測定しようとする観測点と基準観測点との間の距離即ち基線長が数ｋｍと短い場合は問題がないが、基線長が数ｋｍ以上と長くなるとその長さに比例して測位誤差が大きくなるという問題があった。【解決手段】観測点における受信マイクロ波のドップラー効果による周波数変化を考慮し、そして仮想現実空間理論の適用により測位の精度に大きな影響を与える伝搬遅延を無くし、更に従来の技術に在った論理的間違いを正して、これからその位置を測定しようとする観測点と基準観測点との間の距離即ち基線長をその長さの如何に拘わらず、測位精度を常に１ｃｍ以内に保持することに成功した。【選択図】          図２４
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【特許請求の範囲】
【請求項１】
時刻ｔ０からｔ３の間に観測点Ａで受信する衛星からのマイクロ波の波数は，次の式で表される．
（Ｔ＋Ｘ１／ｕ−Ｘｉ／ｕ）ｆ
但し，Ｔ＝ｔ３−ｔ０，ｕは真空中の光の速度，ｆは搬送波の周波数，Ｘ１は時刻ｔ０の時観測点Ａに到達する様に放射された時刻ｔ１の時点Ｐ１に位置する衛星と観測点Ａとの間の経路長で，ｔ０，ｔ１及びＸ１の間にｔ１＋Ｘ１／ｕ＝ｔ０の関係がある．又，Ｘｉは時刻ｔ３の時観測点Ａに到達する様に放射された時刻ｔｉの時点Ｐｉに位置する衛星と観測点Ａとの間の経路長で，ｔｉ，ｔ３及びＸｉの間にｔｉ＋Ｘｉ／ｕ＝ｔ３の関係がある．
【請求項２】
実際の位置にある衛星と観測点Ａとの間の経路長を直線状に引き伸ばした端点で表される衛星Ｐの軌道と放送暦（又は精密暦）で表される位置にある衛星Ｑ（又はＲ）の軌道が，時刻ｔ０からｔ３の間において完全に平行であれば，時刻ｔ０からｔ３の間において観測点Ａで受信する衛星Ｐからの波数と衛星Ｑ（又はＲ）からの波数の残差ΔＷは完全に０に一致し，両衛星の平行度が悪くなるに連れ，残差ΔＷは大きくなる．又，この残差ΔＷは測定時間間隔Ｔ（＝ｔ３−ｔ０）に比例する．
従って，衛星Ｒの軌道はＴ≦９００（単位は秒）の間ほぼ完全に衛星Ｐの軌道と平行であるから，Ｔ≦９００（単位は秒）の間常に基準衛星に選択できるが，衛星Ｑの軌道はＴ≦９００（単位は秒）の間において衛星Ｐの軌道との平行度は衛星Ｒの場合よりも大きく落ちるから，衛星Ｑを基準衛星として選択する場合，求める測定精度によりＴを調整する必要がある．
【請求項３】
（図１２参照）
観測点で受信する実際の位置にある衛星からの波数と放送暦で表される位置にある衛星からの波数が，小数点２桁まで一致するように測定時間間隔Ｔを選び，Ｘｋｊ（またはＸｉｊ）を色々に変え，次式が成立するようなＸｋｊ（又はＸｉｊ）を求め．観測点Ａの位置を決定する．従って，観測点Ａの位置は基準観測点Ｂで受信するマイクロ波の周波数に依存し，基線長ＡＢの大きさは関係しない．
Ｘｉｊ′−Ｘｃｊ−（Ｗｉｊ−Ｗｉｊ′）（ｕ／ｆｉｊ′）≦１０−０８  （単位はｋｍ）
但し，Ｘｉｊ′は基準観測点Ｂと時刻ｔｉの時の放送暦で表される位置にある衛星との間の距離，Ｗｉｊ及びＷｉｊ′は時刻ｔｉの時の観測点Ａ及び基準観測点Ｂの累積波数，ｆｉｊ′は測定時間間隔Ｔの間に基準観測点Ｂで受信されたドップラー効果を考慮したマイクロ波の周波数，ｕは真空中の光の速度，そしてＸｃｊは時刻ｔｋの時点Ｐｋｊから放射された半径Ｘｋｊの球面波と点Ｐｉｊと基準観測点Ｂを結ぶ直線との交点Ｃと点Ｐｉｊとの間の距離，Ｘｋｊは時刻ｔｉの時観測点Ａに到達する様に放射された時刻ｔｋの時点Ｐｋに位置する衛星と観測点Ａとの間の経路長である．又、ＸｃｊとＸｋｊとの間に次の関係がある。
Ｘｋｊ２＝Ｘｃｊ２＋Ｖ２（Ｘｋｊ／ｕ）２−２ＸｋｊＶ（Ｘｋｊ／ｕ）ｃｏｓ（π−αＢ）
但し、Ｖは放送暦で表される位置にある衛星の速度、αＢは時刻ｔｊの時の放送暦で表される位置にある衛星の位置する点Ｐｉｊと点Ｂを結ぶ直線と放送暦で表される位置にある衛星の軌道方向とのなす角度。
【請求項４】
放送暦で表される位置にある衛星Ｑを基準衛星に選び、測位精度１ｃｍ以内を目標とする場合、実際の位置にある衛星Ｐからの受信波数と衛星Ｑからの波数の残差は、小数点２桁まで一致する必要がある。そのためには、測定時間間隔Ｔを１００ｍｓ以下にする必要がある。そして、衛星Ｐと衛星Ｑとの間に次の関係式が成立する。
（Ｔ＋Ｘ１／ｕ−Ｘｉ／ｕ）ｆ＝ｍ−Ｗ１＋ｍ・ｎ＋Ｗ２
但し、Ｘ１は時刻ｔ０の時観測点Ａに到達する様に放射された時刻ｔ１の時点Ｑ１に位置する衛星Ｑと観測点Ａとの間の経路長で、ｔ１、ｔ０及びＸ１の間に
ｔ１＋Ｘ１／ｕ＝ｔ０
の関係がある。又、Ｘｉは時刻ｔ３の時観測点Ａに到達する様に放射された時刻ｔｉの時点Ｑｉに位置する衛星Ｑと観測点Ａとの間の経路長で、ｔｉ、ｔ３及びＸｉの間に
ｔｉ＋Ｘｉ／ｕ＝ｔ３
の関係がある。但し、観測点Ａが移動体の場合、時刻ｔ３の時の観測点Ａの位置は時刻ｔ０の時の観測点Ａの位置とは異なる。
ｕは真空中の光の速度、ｆは搬送波の周波数、Ｔは測定時間間隔でＴ＝ｔ３−ｔ０で表される。そしてＷ１及びＷ２は時刻ｔ０及びｔ３の時の衛星Ｐからの累積波数、ｍは位相カウンタの大きさ、そしてｎは時刻ｔ０からｔ３の間における位相カウンタのオーバーフロー回数
【請求項５】
時刻ｔ０からｔ３の間に、これからその位置を測定しようとする観測点Ａ及び基準観測点Ｂにおける受信マイクロ波の周波数をそれぞれｆ１及びｆ１′、時刻ｔ０及びｔ３の時の放送暦で表される位置にある衛星の位置点Ｐ０及びＰ３と点Ａとの間の直線距離をＸ０及びＸ３又、点Ｂとの間の直線距離をＸ０′及びＸ３′、時刻ｔ０及びｔ３のときの点Ａにおけるａｍｂｉｇｕｉｔｙを含まない累積波数と同じ累積波数を持つ点Ｐ０及びＰ３と基準観測点Ｂを結ぶ直線上にある点をそれぞれ点Ｃ０及びＣ３として、点Ｐ０と点Ｃ０を結ぶ直線距離をＸＣ０そして点Ｐ３と点Ｃ３を結ぶ直線距離をＸＣ３とすれば、
ｆ１Ｘ０＝ｆ１′ＸＣ０
ｆ１Ｘ３＝ｆ１′ＸＣ３
が成立し、点Ａの位置は
Ｘ０′−ＸＣ０−（ＷＡ０−ＷＢ０）ｆ１′−（Ｘ３′−ＸＣ３−（ＷＡ３−ＷＢ３））ｆ１′＝０
の解として与えられ、その解は時間差測定による二重差の為、観測点Ａ及びＢの時計の誤差が消去され、極めて精度の高い解となります。
但し、ＷＡ０及びＷＢ０は時刻ｔ０の時の観測点Ａ及びＢにおけるａｍｂｉｇｕｉｔｙを含む観測累積波数そしてＷＡ３及びＷＢ３は時刻ｔ３の時の観測点Ａ及びＢにおけるａｍｂｉｇｕｉｔｙを含む観測累積波数です。
又、放送暦で表される位置にある衛星の軌道方向と観測点Ａ及びＢと時刻ｔ０の時の放送暦で表される位置にある衛星の位置する点Ｐ０を結ぶ直線とのなす角度をそれぞれαＡ及びαＢとすると、
Ｘ０２＝Ｘ１２＋（Ｘ１／ｕ）２Ｖ２＋２Ｘ１（Ｘ１／ｕ）ＶｃｏｓαＡ
ＸＣ０２＝Ｘ１２＋（Ｘ１／ｕ）２Ｖ２＋２Ｘ１（Ｘ１／ｕ）ＶｃｏｓαＢ
で表され、点Ａと点Ｂが一致しない限り、
αＡ＝αＢ
とならない。従って、点Ｐ０と点Ｂを結ぶ直線上に点Ｄを取り、点Ｐ０と点Ｄとの間の距離を点Ｐ０と点Ａを結ぶ直線距離Ｘ０に等しくとっても、点Ｄにおける累積波数は時刻ｔ０の時の点Ａにおける累積波数と同じではない。但し、この累積波数にはａｍｂｉｇｕｉｔｙは含まれないものとする。又、Ｘ１は時刻ｔ０の時観測点Ａに丁度到達するようにマイクロ波を放射出来る位置にあった放送歴で表される位置にある衛星のその位置と観測点Ａとの間の距離を表す。又、Ｖは放送暦で表される位置にある衛星の速度です。
【発明の詳細な説明】
【発明が解決しょうとする課題】
測定時間間隔１ｍｓから１００ｍｓ毎に、静止物体、高速移動体の如何を問わず、測位精度１ｃｍ以内の位置認識を行う。
【従来の技術】
現在の測量用のＧＰＳ受信機は、基準観測点とこれからその位置を測定しようとする点との間の基線長が数ｋｍ以内は問題がないが，それ以上になると測定誤差が大きくなり測量機器としては使用出来ない。特に、地殻変動の様に基線長が数十ｋｍから数百ｋｍとなる領域で最近他の測定系との衝突を頻繁に繰り返している。又、ＩＴＳ分野におけるカーナビではその測位精度が３０ｍ前後であり、他のセンサを併用しても自動運転等の高度利用には不向きである。
【産業上の利用分野及び発明の効果】
１  船舶、自動車、列車及び航空機の運行管理
２  測地測量への応用
３  大規模土木工事への応用
４  構造物の変形・移動の監視への応用
５  科学観測（地震・火山噴火予知、プレートテクニクスの移動）への応用
本技術の開発により、静止物体と移動物体の位置認識が、広範囲に、早くそして高精度で行える。
【問題を解決する手段・作用】
【０００１】
時刻ｔ１の時点Ｐ１に位置する衛星から放射されたマイクロ波は、点Ｐ１と観測点Ａとの間の距離をＸ１とすれば、時刻ｔ１＋Ｘ１／ｕの時観測点Ａに到達します。この到達時刻をｔ０とすれば、
ｔ１＝ｔ０−Ｘ１／ｕ
が成立します。
又、時刻ｔｉの時点Ｐｉに位置する衛星から放射されたマイクロ波は、点Ｐｉと観測点Ａとの間の距離をＸｉとすれば、時刻ｔｉ＋Ｘｉ／ｕの時観測点Ａに到達します。この到達時刻をｔ３とすれば、
ｔｉ＝ｔ３−Ｘｉ／ｕ
が成立します。従って、時刻ｔ０からｔｉの間に観測点Ａで受信する波数は、
（ｔｉ−ｔ０）ｆ＝（（ｔ３−ｔ０）＋Ｘ１／ｕ−Ｘｉ／ｕ）ｆ
で表すことができます。但し、ｕは真空中の光の速度そしてｆは搬送波の周波数を表します。
そこで、時刻ｔ０からｔ３の間に観測点Ａで受信する波数を正しく測定できなかったとします。そうすると、Ｘ１の表す距離を正確に求めることができた場合、Ｘ１から求めた観測点Ａの位置は正しい位置を表します。併しながら、Ｘｉは正しい距離を表していませんから、Ｘｉから求めた観測点の位置を点Ａ′とすると、点Ａ′は正しい位置を表していません。一般に、この様にして求めた点Ａ及びＡ′のいずれが正しいか判定することは大変難しくなります。むしろ、点Ａ及びＡ′のいずれも正しくない場合の確立が高くなります。
故に、観測点Ａの位置を正しく求めるには、衛星の位置の確定が容易であり、しかも時刻ｔ０からｔ３の間に観測点Ａで受信する波数を正しく求めることができる必要があることが判ります。
実際の位置にある衛星は、その位置とこれからその位置を測定しようとする観測点との間の波数即ち径路長を容易に確定することが出来ますが、その位置を確定するのは容易ではありません。
精密暦で表される位置にある衛星は、その位置情報の取得には２０日以上の日時を要し、それを利用するには不便です。
ところが、放送暦で表される位置にある衛星は、その位置の確定は容易ですが、その位置とこれから測位する観測点との間の距離は不明です。しかし、何等かの方法によりこの距離即ち波数を確定できるなら、測位計算は格段に容易となり、又格別に精度の高い測位が可能となります。
そこで、位置の確定している観測点で、ある時間内に受信するマイクロ波の波数を、実際の位置にある衛星、精密暦で表される位置にある衛星及び放送暦で表される位置にある衛星の各場合について、Ｇｅｏｎｅｔデータにより調べました。
【０００２】
その前に、各衛星からの受信波数をどの様にして求めたかを説明します。この説
明に先立って、各衛星の速度について検討しました。
【図１・１】を参照ください。
精密暦で表される位置にある衛星と放送暦で表される位置にある衛星の各速度はＧｅｏｎｅｔデータにより、ｋｍ単位で小数点４桁即ち１０ｃｍオーダまで一致し、９００秒間における距離変化は小数点３桁即ちｍオーダまで一致していることが分ります。そこで、実際の位置にある衛星の速度は正確には判りませんが、精密暦で表される位置にある衛星と放送暦で表される位置にある衛星の各速度の間にあると考えます。
いま、時刻ｔ０及びｔ３の時の実際の位置にある衛星と観測点Ｍとの間の径路長を直線状に引き伸ばした端点をそれぞれ実際の位置にある衛星Ｒ０及びＲ３とします。時刻ｔ０の時の精密暦で表される位置にある衛星Ａ０と観測点Ｍとの間の径路長を、時刻ｔ０の時の実際の位置にある衛星Ｒ０と観測点Ｍとの間の径路長に重ね合わせたとしても、精密暦で表される位置にある衛星の速度と実際の位置にある衛星の速度は必ずしも一致するとは限りませんから、時刻ｔ３の時の精密暦で表される位置にある衛星Ａ３と観測点Ｍとの間の径路は、時刻ｔ３のときの実際の位置にある衛星Ｒ３と観測点Ｍとの間の径路に重なるとは限りません。
いま、径路ＭＲ３上に点Ａ３′を
ＭＡ３′＝ＭＡ３
となる様にとると、Ａ３Ａ３′はＭＡ３と比較して無視出来るほど小さく、従って
∠Ａ３ＭＡ３′≒０
となり、
∠Ａ０Ａ３Ｍ＝∠Ａ０Ａ３′Ｍ
となり、ＭＡ３＝ＭＡ３′から、点Ａ３と点Ａ３′はほぼ一致します。
しかも、各衛星間の距離は衛星と観測点との間の距離に比較して無視できる程小さく、従って各衛星の時刻ｔ０からｔ３の間の速度は同じであると考えることが出来ます。
【０００３】
（１）  精密暦で表される位置にある衛星の場合。
【図２】を参照しながら説明しますと、時刻ｔ０及びｔ３の時の精密暦で表される位置にある衛星の位置座標をそれぞれ点Ａ０（ＸＡ０，ＹＡ０，ＺＡ０）及びＡ３（ＸＡ３，ＹＡ３，ＺＡ３）として、観測点Ｍの位置座標を点Ｍ（ＸＭ，ＹＭ，ＺＭ）とします。そうすれば、点Ｍと点Ａ０及びＡ３との間の距離をそれぞれＸＡ０及びＸＡ３とすれば、
2004286626.tif 000003
が成立します。いま、直線Ａ０Ｍ及び直線Ａ３Ｍと衛星の進行方向とのなす角度をそれぞれαＡ及びβＡとすれば、
ｃｏｓαＡ＝（ＸＡ０２＋（Ｖ・Ｔ）２−ＸＡ３２）／（２・ＸＡ０・Ｖ・Ｔ）    （１−３）
ｃｏｓβＡ＝−（ＸＡ３２＋（Ｖ・Ｔ）２−ＸＡ０２）／（２・ＸＡ３・Ｖ・Ｔ）  （１−４）
が成立します。但し、
Ｔ＝ｔ３−ｔ０            （１−５）
そして、Ｖは時刻ｔ０からｔ３の間の衛星の速度であります。
そこで、時刻ｔ１の時点Ａ１に位置する衛星から放射されたマイクロ波は点Ａ１と点Ｍとの間の距離をＸＡ１とすれば、時刻ｔ１＋ＸＡ１／ｕの時点Ｍに到達します。その到達時刻をｔ０とすれば、
ｔ１＋ＸＡ１／ｕ＝ｔ０          ∴ｔ１＝ｔ０−ＸＡ１／ｕ    （１−６）
この間に衛星は点Ａ１から点Ａ０に移動します。従って、
ＸＡ０２＋Ｖ２・（ＸＡ１／ｕ）２−２・ＸＡ０・Ｖ・（ＸＡ１／ｕ）・ｃｏｓ（π−αＡ）＝ＸＡ１２          （１−７）
故に、（１−１）、（１−３）及び（１−７）からＸＡ１は確定します。
次に、時刻ｔｉの時点Ａｉに位置する衛星から放射されたマイクロ波は点Ａｉと点Ｍとの間の距離をＸＡｉとすれば、時刻ｔｉ＋ＸＡｉ／ｕの時点Ｍに到達します。その到達時刻をｔ３とすれば、
ｔｉ＋ＸＡｉ／ｕ＝ｔ３          ∴ｔｉ＝ｔ３−ＸＡｉ／ｕ      （１−８）
この間に衛星は点Ａｉから点Ａ３に移動します。従って、
ＸＡ３２＋Ｖ２・（ＸＡｉ／ｕ）２−２・ＸＡ３・Ｖ・（ＸＡｉ／ｕ）・ｃｏｓ（π−βＡ）＝ＸＡｉ２          （１−９）
故に、（１−２）、（１−４）及び（１−９）からＸＡｉは確定します。
そうすると、時刻ｔ１からｔｉの間に放射されるマイクロ波の波数は、（１−６）及び（１−８）から
（ｔｉ−ｔ１）・ｆ＝（（ｔ３−ＸＡｉ／ｕ）−（ｔ０−ＸＡ１／ｕ））・ｆ＝（Ｔ＋ＸＡ１／ｕ−ＸＡｉ／ｕ）・ｆ        （１−１０）
となります。但し、ｆは搬送波の周波数であります。
従って、点Ｍで時刻ｔ０からｔ３の間に（１−１０）で表される波数を受信します。
【０００４】
（２）  実際の位置にある衛星の場合。
時刻ｔ０及びｔ３の時の実際の位置にある衛星と観測点との間の径路長をＸＲ０及びＸＲ３、精密暦で表される位置にある衛星と観測点との間の径路長をＸＡ０及びＸＡ３とすると、
ＸＲ０＝ＸＡ０−Ｓ０          （２−１）
ＸＲ３＝ＸＡ３−Ｓ３          （２−２）
が成立する。但し、Ｓ０及びＳ３はＩＧＳ精密暦の右端記載の数値で、マイクロ波伝搬遅延時間により新たに発生する径路長誤差である。いま、径路長ＸＲ０及びＸＲ３を直線状に引き伸ばした端点をＲ０及びＲ３とすると、
Ｒ０Ｒ３＝Ｖ・Ｔ
となる。直線Ｒ０Ｍ及び直線Ｒ３Ｍと端点の進行方向とのなす角度をそれぞれαＲ及びβＲとすれば、
ｃｏｓαＲ＝（ＸＲ０２＋（Ｖ・Ｔ）２−ＸＲ３２）／（２・ＸＲ０・Ｖ・Ｔ）    （２−３）
ｃｏｓβＲ＝−（ＸＲ３２＋（Ｖ・Ｔ）２−ＸＲ０２）／（２・ＸＲ３・Ｖ・Ｔ）  （２−４）
が成立する。但し、
Ｔ＝ｔ３−ｔ０      （２−５）
そして、Ｖは時刻ｔ０からｔ３の間の衛星の速度である。
そこで、時刻ｔＲ１の時点Ｒ１に位置する衛星から放射されたマイクロ波は点Ｒ１と点Ｍとの間の距離をＸＲ１とすれば、時刻ｔＲ１＋ＸＲ１／ｕの時点Ｍに到達する。その到達時刻をｔ０とすれば、
ｔＲ１＋ＸＲ１／ｕ＝ｔ０          ∴ｔＲ１＝ｔ０−ＸＲ１／ｕ    （２−６）
この間に衛星は点Ｒ１から点Ｒ０に移動する。従って、
ＸＲ０２＋Ｖ２・（ＸＲ１／ｕ）２−２・ＸＲ０・Ｖ・（ＸＲ１／ｕ）・ｃｏｓ（π−αＲ）＝ＸＲ１２          （２−７）
故に、（２−１）、（２−３）及び（２−７）からＸＲ１は確定する。
次に、時刻ｔＲｉの時点Ｒｉに位置する衛星から放射されたマイクロ波は点Ｒｉと点Ｍとの間の距離をＸＲｉとすれば、時刻ｔＲｉ＋ＸＲｉ／ｕの時点Ｍに到達する。その到達時刻をｔ３とすれば、
ｔＲｉ＋ＸＲｉ／ｕ＝ｔ３          ∴ｔＲｉ＝ｔ３−ＸＲｉ／ｕ      （２−８）
この間に衛星は点Ｒｉから点Ｒ３に移動する。従って、
ＸＲ３２＋Ｖ２・（ＸＲｉ／ｕ）２−２・ＸＲ３・Ｖ・（ＸＲｉ／ｕ）・ｃｏｓ（π−βＲ）＝ＸＲｉ２          （２−９）
故に、（２−２）、（２−４）及び（２−９）からＸＲｉは確定する。
そうすると、時刻ｔＲ１からｔＲｉの間に放射されるマイクロ波の波数は、（２−６）及び（２−８）から
（ｔＲｉ−ｔＲ１）・ｆ＝（（ｔ３−ＸＲｉ／ｕ）−（ｔ０−ＸＲ１／ｕ））・ｆ＝（Ｔ＋ＸＲ１／ｕ−ＸＲｉ／ｕ）・ｆ        （２−１０）
となる。但し、ｆは搬送波の周波数である。
従って、点Ｍで時刻ｔ０からｔ３の間に（２−１０）で表される波数を受信する。
【０００５】
（３）  放送暦で表される位置にある衛星の場合。
時刻ｔ０及びｔ３の時の放送暦で表される位置にある衛星の位置座標をそれぞれ点Ｂ０（ＸＢ０，ＹＢ０，ＺＢ０）及びＢ３（ＸＢ３，ＹＢ３，ＺＢ３）とすれば、
2004286626.tif 000004
が成立する。いま、直線Ｂ０Ｍ及び直線Ｂ３Ｍと衛星の進行方向とのなす角度をそれぞれαＢ及びβＢとすれば、
ｃｏｓαＢ＝（ＸＢ０２＋（Ｖ・Ｔ）２−ＸＢ３２）／（２・ＸＢ０・Ｖ・Ｔ）    （３−３）
ｃｏｓβＢ＝−（ＸＢ３２＋（Ｖ・Ｔ）２−ＸＢ０２）／（２・ＸＢ３・Ｖ・Ｔ）  （３−４）
が成立する。但し、
Ｔ＝ｔ３−ｔ０      （３−５）
そして、Ｖは時刻ｔ０からｔ３の間の衛星の速度である。
そこで、時刻ｔＢ１の時点Ｂ１に位置する衛星から放射されたマイクロ波は点Ｂ１と点Ｍとの間の距離をＸＢ１とすれば、時刻ｔＢ１＋ＸＢ１／ｕの時点Ｍに到達する。その到達時刻をｔ０とすれば、
ｔＢ１＋ＸＢ１／ｕ＝ｔ０          ∴ｔＢ１＝ｔ０−ＸＢ１／ｕ    （３−６）
この間に衛星は点Ｂ１から点Ｂ０に移動する。従って、
ＸＢ０２＋Ｖ２・（ＸＢ１／ｕ）２−２・ＸＢ０・Ｖ・（ＸＢ１／ｕ）・ｃｏｓ（π−αＢ）＝ＸＢ１２          （３−７）
故に、（３−１）、（３−３）及び（３−７）からＸＢ１は確定する。
次に、時刻ｔＢｉの時点Ｂｉに位置する衛星から放射されたマイクロ波は点Ｂｉと点Ｍとの間の距離をＸＢｉとすれば、時刻ｔＢｉ＋ＸＢｉ／ｕの時点Ｍに到達する。その到達時刻をｔ３とすれば、
ｔＢｉ＋ＸＢｉ／ｕ＝ｔ３          ∴ｔＢｉ＝ｔ３−ＸＢｉ／ｕ      （３−８）
この間に衛星は点Ｂｉから点Ｂ３に移動する。従って、
ＸＢ３２＋Ｖ２・（ＸＢｉ／ｕ）２−２・ＸＢ３・Ｖ・（ＸＢｉ／ｕ）・ｃｏｓ（π−βＢ）＝ＸＢｉ２          （３−９）
故に、（３−２）、（３−４）及び（３−９）からＸＢｉは確定する。
そうすると、時刻ｔＢ１からｔＢｉの間に放射されるマイクロ波の波数は、（３−６）及び（３−８）から
（ｔＢｉ−ｔＢ１）・ｆ＝（（ｔ３−ＸＢｉ／ｕ）−（ｔ０−ＸＢ１／ｕ））・ｆ＝（Ｔ＋ＸＢ１／ｕ−ＸＢｉ／ｕ）・ｆ        （３−１０）
となる。但し、ｆは搬送波の周波数である。
従って、点Ｍで時刻ｔ０からｔ３の間に（３−１０）で表される波数を受信する。
【０００６】
そこで、観測点として小田原久野兎河原公園及び稚内声門公園の電子基準点、衛星は２００２年３月１日０時０分から８時００分の間の０３，０２，２２，２７及び３１を選び、測定時間間隔を１５分として、観測点で受信する各波数残差を式（１−１０）、（２−１０）及び（３−１０）より求め、幾つかの表及び図を得ました。その内の一部を表１、２、３，４、５，６，７，８，９、１０，１１，１２及び図３、４、５、６、７、８、９、１０として紹介します。
【表１】
作成プログラム名称ＢＲＣ．ＲＥＡ．ＷＡＶ．ＮＵＭ．ＯＤＷ．Ｓ０３．２００２．０３．０１．ｈｈ．ｍｍ
測年月日；２００２年３月１日
衛星番号；０３
電子基準点；小田原久野兎河原公園
2004286626.tif 000005
【表２】
作成プログラム名称；ＢＲＣ．ＲＥＡ．ＷＡＶ．ＮＵＭ．ＯＤＷ．Ｓ０２．２００２．０３．０１．ｈｈ．ｍｍ
測年月日；２００２年３月１日
衛星番号；０２
電子基準点；小田原久野兎河原公園
2004286626.tif 000006
【表３】
作成プログラム名称ＢＲＣ．ＲＥＡ．ＷＡＶ．ＮＵＭ．ＷＫＮ．Ｓ０３．２００２．０３．０１．ｈｈ．ｍｍ
測年月日；２００２年３月１日
衛星番号；０３
電子基準点；稚内声門公園
2004286626.tif 000007
【表４】
作成プログラム名称；ＢＲＣ．ＲＥＡ．ＷＡＶ．ＮＵＭ．ＷＫＮ．Ｓ０２．２００２．０３．０１．ｈｈ．ｍｍ
測年月日；２００２年３月１日
衛星番号；０２
電子基準点；稚内声門公園
2004286626.tif 000008
【表５】
作成プログラム名称；２００２．０３．０１．ｈｈ．ｍｍ．．ｓ０３．Ｏｄｗ．Ｍｔ９００
測年月日；２００２年３月１日
衛星番号；０３
電子基準点；小田原久野兎河原公園
2004286626.tif 000009
【表６】
作成プログラム名称；２００２．０３．０１．ｈｈ．ｍｍ．．ｓ０３．Ｏｄｗ．Ｍｔ９００
測年月日；２００２年３月１日
衛星番号；０３
電子基準点；小田原久野兎河原公園
2004286626.tif 000010
【表７】
作成プログラム名称；２００２．０３．０１．ｈｈ．ｍｍ．．ｓ０２．Ｏｄｗ．Ｍｔ９００
測年月日；２００２年３月１日
衛星番号；０２
電子基準点；小田原久野兎河原公園
2004286626.tif 000011
【表８】
作成プログラム名称；２００２．０３．０１．ｈｈ．ｍｍ．．ｓ０２．Ｏｄｗ．Ｍｔ９００
測年月日；２００２年３月１日
衛星番号；０２
電子基準点；小田原久野兎河原公園
2004286626.tif 000012
【表９】
作成プログラム名称；２００２．０３．０１．ｈｈ．ｍｍ．．ｓ０３．Ｗｋｎ．Ｍｔ９００
測年月日；２００２年３月１日
衛星番号；０３
電子基準点；稚内声門公園
2004286626.tif 000013
【表１０】
作成プログラム名称；２００２．０３．０１．ｈｈ．ｍｍ．．ｓ０３．Ｗｋｎ．Ｍｔ９００
測年月日；２００２年３月１日
衛星番号；０３
電子基準点；稚内声門公園
2004286626.tif 000014
【表１１】
作成プログラム名称；２００２．０３．０１．ｈｈ．ｍｍ．．ｓ０２．Ｗｋｎ．Ｍｔ９００
測年月日；２００２年３月１日
衛星番号；０２
電子基準点；稚内声門公園
2004286626.tif 000015
【表１２】
作成プログラム名称；２００２．０３．０１．ｈｈ．ｍｍ．．ｓ０２．Ｗｋｎ．Ｍｔ９００
測年月日；２００２年３月１日
衛星番号；０２
電子基準点；稚内声門公園
2004286626.tif 000016
図において、横軸目盛りは時間で１５分、距離で表すと約２７００ｋｍを表し、縦軸目盛りは実際の位置にある衛星からの波数に対する精密暦及び放送暦で表される位置にある各衛星からの波数の各残差を表します。図３、４，５、及び６から１５分間隔の精密暦で表される位置にある衛星の軌道と実際の位置にある衛星と観測点との間の径路長を直線状に引き伸ばした端点の軌道（以後、実際の位置にある衛星の軌道と呼びます）はほぼ完全に平行であることが分ります。又、図７、８，９及び１０から放送暦で表される位置にある衛星の軌道と実際の位置にある衛星の軌道は、前者より劣るがその平行度は可也高いことが分ります。そこで、平行度と波数残差の間の関係を調べてみました。
【０００７】
実際の位置にある衛星をＳＲ、精密暦で表される位置にある衛星をＳＡそして放送暦で表される位置にある衛星をＳＢで表す。観測点Ａと衛星ＳＲを結ぶ直線上に衛星ＳＡ及びＳＢが位置することは稀であり、一般にはその様な事は起こりません。併しながら、各衛星間の距離は各衛星と観測点Ａとの間の距離と比較して無視できる程小さく、又各衛星の速度は同じであると考えられるから、観測点Ａと衛星ＳＲとの間の直線径路の上に、観測点Ａを基準として衛星ＳＡ及びＳＢの径路を重
ね合わせ、図１１（ｔ０及びｔ３の線上の点Ｐ０、Ｑ０及び点Ｐ３、Ｑ３）の様にする事が出来ます。
そこで、時刻ｔ１の時の衛星ＳＲの位置点Ｐ１から放射されたマイクロ波は点Ｐ１と観測点Ａとの間の径路長をＸ１とすれば時刻ｔ１＋Ｘ１／ｕの時観測点Ａに到達する。この到達時刻をｔ０とすれば、
ｔ１＋Ｘ１／ｕ＝ｔ０      ∴ｔ１＝ｔ０−Ｘ１／ｕ
この間に衛星ＳＲは点Ｐ１から点Ｐ０へ移動する。
又、時刻ｔｉの時点Ｐｉから放射されたマイクロ波は点Ｐｉと観点Ａとの間の径路長をＸｉとすれば、時刻ｔｉ＋Ｘｉ／ｕの時観測点Ａに到達する。この到達時刻をｔ３とすれば、
ｔｉ＋Ｘｉ／ｕ＝ｔ３      ∴ｔｉ＝ｔ３−Ｘｉ／ｕ
この間に衛星ＳＲは点Ｐｉから点Ｐ３へ移動する。
従って、時刻ｔ０からｔ３の間に観測点Ａで受信するマイクロ波の波数は、
（ｔｉ−ｔ１）ｆ＝（ｔ３−ｔ０＋Ｘ１／ｕ−Ｘｉ／ｕ）ｆ
となる。但しｆは搬送波の周波数である。
【０００８】
次に、放送暦で表される位置にある衛星ＳＢが仮にマイクロ波を放射する機能があるものとします。
そこで、時刻ｔ１Ｂの時の衛星ＳＢの位置点Ｑ１から放射されたマイクロ波は点Ｑ１と観測点Ａとの間の径路長をＸ１Ｂとすれば。時刻ｔ１Ｂ＋Ｘ１Ｂ／ｕの時観測点Ａに到達する。この到達時刻をｔ０とすれば、
ｔ１Ｂ＋Ｘ１Ｂ／ｕ＝ｔ０    ∴ｔ１Ｂ＝ｔ０−Ｘ１Ｂ／ｕ
この間に衛星ＳＢは点Ｑ１から点Ｑ０へ移動する。
又、時刻ｔｉＢの時点Ｑｉから放射されたマイクロ波は、点Ｑｉと観測点Ａとの間の径路長をＸｉＢとすれば、時刻ｔｉＢ＋ＸｉＢ／ｕの時観測点Ａに到達する。この到達時刻をｔ３とすれば、
ｔｉＢ＋ＸｉＢ／ｕ＝ｔ３      ∴ｔｉＢ＝ｔ３−ＸｉＢ／ｕ
この間に衛星ＳＢは点Ｑｉから点Ｑ３へ移動する。
従って、時刻ｔ０からｔ３の間に観測点Ａで受信する波数は、
（ｔｉＢ−ｔ１Ｂ）ｆ＝（ｔ３−ｔ０＋Ｘ１Ｂ／ｕ−ＸｉＢ／ｕ）ｆ
となる。
そこで、いま衛星ＳＲとＳＢの各軌道が完全に平行であるとすれば、即ち
Ｐ１Ｐ３‖Ｑ１Ｑ３
とする。時刻ｔ１とｔｉとの間の各衛星の距離即ちＰ１Ｐｉ及びＱ１Ｑｉは各衛星と観測点Ａとの間の距離に比較して無視出来る程小さいからＰ１Ｑ１はＰｉＱｉと平行となり、点Ｐｉ及びＱｉから直線Ｐ１Ｑ１に下ろした垂線の足をそれぞれ点Ｍ及びＮとすれば、
△Ｐ１ＰｉＭ≡△Ｑ１ＱｉＮ
から、
Ｐ１Ｍ＝Ｑ１Ｎ
となる。従って、
Ｘ１−Ｘｉ＝Ｘ１Ｂ−ＸｉＢ
が成立する。故に、衛星ＳＲとＳＢの各軌道が平行であれば、観測点Ａで両衛星からある時間内に受信する波数は等しいことが分る。従って、両衛星の各軌道の平行度が低下するにつれ、観測点Ａで両衛星から受信する波数の残差は大きくなる。
【０００９】
そこで、測定時間間隔が長くなるに従い、両衛星の各軌道の平行度が低下することが図３、４，５，６、７、８、９及び１０のグラフより分るから、測定時間間隔と両衛星の波数残差の関係について調べて見ましょう。
時刻ｔｉ′の時点Ｐｉ′に位置する衛星から放射されたマイクロ波は、点Ｐｉ′と観測点Ａとの間の距離をＸｉ′とすると、時刻ｔｉ′＋Ｘｉ′／ｕの時観測点Ａに到達する。この到達時刻をｔ３′とすると、
ｔｉ′＋Ｘｉ′／ｕ＝ｔ３′      ∴ｔｉ′＝ｔ３′−Ｘｉ′／ｕ
となる。
いま、時刻ｔ１からｔｉまでの間に放射する波数と、時刻ｔ１からｔｉ′までの間に放射する波数の比がｋであるとすると、
（（ｔｉ′−ｔ１）ｆ）／（（ｔｉ−ｔ１）ｆ）＝１／ｋ
∴（ｔｉ′−ｔ１）／（ｔｉ−ｔ１）＝１／ｋ
そこで、点Ｐｉ′から観測点Ａと点Ｐ１を結ぶ直線に下ろした垂線の足を点Ｍ′とすると、
（Ｘ１−Ｘｉ′）／（Ｘ１−Ｘｉ）＝（（ｔｉ′−ｔ１）Ｖｃｏｓα）／（（ｔｉ−ｔ１）Ｖｃｏｓα）＝（ｔｉ′−ｔ１）／（ｔｉ−ｔ１）＝１／ｋ
となる。但し、αは時刻ｔ１の時の衛星ＳＲの位置である点Ｐ１と観測点Ａを結ぶ直線と衛星ＳＲの進行方向とのなす角度である。
従って、時刻ｔ０からｔ３′の間に観測点Ａで受信する波数は、
（ｔｉ′−ｔ１）ｆ＝（（ｔ３′−ｔ０）＋Ｘ１／ｕ−Ｘｉ′／ｕ）ｆ
上式を変形して、
2004286626.tif 000017
即ち、測定時間間隔がｋ分の１倍になれば、その時間内に観測点で受信する波数もｋ分の１倍となる。
従って、測定時間間隔がｋ分の１倍になれば、その時間内に観測点で受信する両衛星ＳＢとＳＲからの波数の残差もｋ分の１倍となる。
【００１０】
２００２年３月１日０時００分から８時００分の間に衛星０３、０２，２２，２７及び３１について測定時間間隔９００秒で求めた放送暦で表される位置にある衛星と実際の位置にある衛星からの波数残差の内最大のものを各衛星毎に求め、
下表を得ました。
2004286626.tif 000018
測定時間間隔が９００秒であるから、測定時間間隔を１００ｍ秒にすることにより、観測点Ａで受信する放送暦で表される位置にある衛星からの波数と実際の位置にある衛星からの波数の残差は最大で−．０２９３となるから、観測点Ａで１００ｍ秒内に受信する実際の位置にある衛星からの波数と等しい波数を、対応する放送暦で表される位置にある衛星は同じ１００ｍ秒の間に放射し、そのマイクロ波はいかなる屈折現象も伴はない直進性のマイクロ波として取り扱うことができます。
換言すれば、観測者は実際の位置にある衛星が放射する波数と等しい波数を放射する放送暦で表される位置にある衛星を基準衛星として選択したことにより、現実の世界から屈折率が一様な媒質から構成される仮想現実の世界に入りこみました。
【００１１】
ＧＰＳ測位では放送暦で表される位置にある衛星と基準観測点を結ぶ直線上に、実際の位置にある衛星と基準観測点との間のマイクロ波の経路を直線状に引き伸ばしたものを重ね合わせています。ところが、実際の位置にある衛星と放送暦で表される位置にある衛星はその位置か互いに異なりぴったり一致しません。そこで、その残差を最小二乗法で補正しています。更に、具体的に言いますと、実際の位置にある衛星と基準観測点との間の径路長を加減し、放送暦で表される位置にある衛星と基準観測点との間の直線距離に合わせ、両者の差を出来るだけ小さくなる様にしています。従って、電離層における伝搬遅延、位相揺らぎや水蒸気等による伝搬遅延を補正したとしても、最小二乗法の使用によりこれら補正値はクリャされ全て無意味となります。
従って、最小二乗法を使用するＧＰＳ測位解析では、大量のデータを使って、強引に屈折率が同じである一様な媒質から構成される仮想現実空間に知らないうちに割り込んでいる訳です。そして、これからその位置を測定しようとする観測点の位置座標をＸ，Ｙ，Ｚとして、つぎの方程式の右辺Ｓｉの二乗の和が最小となるＸｉｊを求め、それからＸ，Ｙ，Ｚを求めている訳です。
｛Ｘｉｊ′−Ｘｉｊ−（Ｗｉｊ−Ｗｉｊ′）（ｕ／ｆ）｝−｛Ｘｉｊ＋１′−Ｘｉｊ＋１−（Ｗｉｊ＋１−Ｗｉｊ＋１′）（ｕ／ｆ）＝Ｓｉ    ▲１▼
（ｉ＝ｔ１，ｔ２，・・・・，ｔｎ）（ｊ＝１，２，３，４）
ここで、Ｘｉｊ′はある時刻ｔｉのときの放送暦で表される位置にある衛星ｊと基準観測点との間の直線距離、Ｘｉｊはある時刻ｔｉのときの実際の位置にある衛星ｊとこれからその位置を測定しようとする観測点との間の直線距離、Ｗｉｊ及びＷｉｊ′はそれぞれ時刻ｔｉのときのこれからその位置を測定しようとする観測点及び基準観測点における実際の位置にある衛星からの累積波数、ｕは真空中の光の速度そしてｆは搬送波の周波数を示します。
そこで、図１２を参照願います。いま時刻ｔｋのとき点Ｐｋｊにある衛星から放射されたマイクロ波は、点Ｐｋｊとこれからその位置を測定しようとする観測点Ａとの間の距離をＸｋｊとすれば、時刻ｔｋ＋Ｘｋｊ／ｕの時観測点Ａに到達します。その到達時刻をｔｉとすれば、
ｔｋ＋Ｘｋｊ／ｕ＝ｔｉ
が成立します。その間に衛星は点Ｐｉｊに移動します。そして、マイクロ波は時刻ｔｉのときには、点Ｐｋｊを中心とする半径Ｘｋｊの球の表面上にあります。従って、時刻ｔｉのとき基準観測点Ｂに向かっていたマイクロ波は点Ｐｉｊと観測点Ｂを結ぶ直線と点Ｐｋｊを中心とする半径Ｘｋｊの球の交点Ｃにあります。いま、点Ｃと点Ｐｉｊとの間の直線距離をＸｃｊで表すと、
Ｘｉｊ′−Ｘｃｊ−（Ｗｉｊ−Ｗｉｊ′）（ｕ／ｆ）＝０        ▲２▼
となる様に、Ｘｃｊを調整したとしても、基線長ＡＢが極めて短い場合、Ｘｃｊ≒Ｘｉｊとなるが、基線長ＡＢが長くなるとＸｃｊ≠Ｘｉｊとなり、式▲２▼より基線長が極めて短い場合は問題が生じませんが、基線長が長くなると測位誤差が大きくなり問題になることが分ります。
即ち、通説はＸｃｊとＸｉｊは常に等しいという前提で式▲１▼を構成していますが、∠ＰｉｊＰｋｊＣと∠ＰｉｊＰｋｊＡが一致するのは、これからその位置を測定しようとする点Ａが基準観測点Ｂと一致する場合だけです。従って、常に
Ｘｃｊ≠Ｘｉｊ
となり、式▲１▼は成立しないことが判ります。即ち、通説の一重差及び二重差は成立しないことが分かります。
【００１２】
そこで、測定時間間隔は１００ｍｓとして、その時間内に観測点で受信する波数を、実際の位置にある衛星からの場合と、放送暦で表される位置にある衛星からの場合とほぼ同じにしました。即ち、最小二乗法で行ったと同じことを唯一回のデータで行っている訳です。
又、Ｗｉｊ及びＷｉｊ′は実際の位置にある衛星からの累積波数です。ところが、放送暦で表される位置にある衛星からの受信波数が、実際の位置にある衛星からの受信波数と一致しているから、Ｗｉｊ及びＷｉｊ′は又、放送暦で表される位置にある衛星からの累積波数と考えることが出来ます。
更に、これからその位置を測定しようとする点が特定すれば、放送暦で表される位置にある衛星からのその点の受信波数も特定します。その波数が実際の位置にある衛星からの波数になる訳です。
従って、測位の計算は格段に容易となり、又その精度も格段に向上します。
【００１３】
そこで、観測点に到達するマイクロ波の周波数の変動は無視出来るものとして、時刻ｔｋのときの衛星の位置点Ｐｋｊとこれからその位置を求めようとする観測点Ａとの間の距離Ｘｋｊを色々に変え、
Ｘｉｊ′−Ｘｃｊ−（Ｗｉｊ−Ｗｉｊ′）（ｕ／ｆ）≦１０−８    （ｋｍ）  ▲３▼
が成立するときのＸｋｊを求め、更にＸｉｊを求めました。その結果、常に１ｍ前後の測定誤差がありました。その原因は式▲３▼からマイクロ波の周波数ｆにあることが分ります。
【００１４】
それで、観測点に到達するマイクロ波の周波数はドップラー効果により変動するものとして、観測点Ａの位置を測定しました。
、前と同様時刻ｔｋのときの衛星の位置である点Ｐｋｊと観測点Ａとの間の距離Ｘｋｊを色々に変え、
Ｘｉｊ′−Ｘｃｊ−（Ｗｉｊ−Ｗｉｊ′）（ｕ／ｆ１′）≦１０−０８      （ｋｍ）      ▲４▼
が成立するときのＸｋｊを求め、更にＸｉｊを求めました。その結果、常に１ｃｍ以内の測定精度が得られました。その原因は式▲４▼から基準観測点Ｂで受信するマイクロ波の周波数ｆ１′であることは歴然としています。
【００１５】
これまでは累積波数にａｍｂｉｇｕｉｔｙは含まないものとして処理してきました。そこで、累積波数にａｍｂｉｇｕｉｔｙが含まれる場合の処理について説明します。
図１２・２において、時刻ｔ０及びｔ３の時の放送暦で現される位置にある衛星（以後、単に衛星と呼ぶ。）の位置をそれぞれＰ０及びＰ３とします。いま、時刻ｔ１の時点Ｐ１に位置する衛星から放射されたマイクロ波は、点Ｐ１と観測点Ａとの間の距離をＸ１とすれば、時刻ｔ１＋Ｘ１／ｕの時点Ａに到達します。この到達時刻をｔ０とすれば、
ｔ０＝ｔ１＋Ｘ１／ｕ          ∴ｔ１＝ｔ０−Ｘ１／ｕ
が成立します。又、時刻ｔｉの時点Ｐｉに位置する衛星から放射されたマイクロ波は、点Ｐｉと観測点Ａとの間の距離をＸｉとすれば、時刻ｔｉ＋Ｘｉ／ｕの時点Ａに到達します。この到達時刻をｔ３とすれば、
ｔ３＝ｔｉ＋Ｘｉ／ｕ          ∴ｔｉ＝ｔ３−Ｘｉ／ｕ
が成立します。従って、時刻ｔ１からｔｉの間に衛星から放射される波数は
（ｔｉ−ｔ１）ｆ＝（（ｔ３−ｔ０）＋Ｘ１／ｕ−Ｘｉ／ｕ）ｆ
となり、これだけの波数を点Ａで時刻ｔ０からｔ３の間に受信します。依って、点Ａで時刻ｔ０からｔ３の間に受信するマイクロ波の周波数をｆ１とすれば、
ｆ１＝（（ｔ３−ｔ０）＋Ｘ１／ｕ−Ｘｉ／ｕ）ｆ／（ｔ３−ｔ０）
が成立します。但し、ｆは搬送波の周波数です。そこで点Ａと点Ｐ０を結ぶ直線と衛星の進行方向とのなす角度をαＡ、点Ａと点Ｐ０との間の距離をＸ０とすると、
Ｘ０２＋（Ｘ１／ｕ）２Ｖ２−２Ｘ０（Ｘ１／ｕ）Ｖｃｏｓ（π−αＡ）＝Ｘ１２
及び、
（Ｘ１／ｕ）ｆ（ｕ／ｆ１）＝Ｘ０  ・・・・・（１５−１）
が成立します。次に、時刻ｔ１′の時点Ｐ１′に位置する衛星から放射されたマイクロ波は、点Ｐ１′と基準観測点Ａとの間の距離をＸ１′とすれば、時刻ｔ１′＋Ｘ１′／ｕの時点Ｂに到達します。この到達時刻をｔ０とすれば、
ｔ０＝ｔ１′＋Ｘ１′／ｕ          ∴ｔ１′＝ｔ０−Ｘ１′／ｕ
が成立します。又、時刻ｔｉ′の時点Ｐｉ′に位置する衛星から放射されたマイクロ波は、点Ｐｉ′と基準観測点Ｂとの間の距離をＸｉ′とすれば、時刻ｔｉ′＋Ｘｉ′／ｕの時点Ｂに到達します。この到達時刻をｔ３とすれば、
ｔ３＝ｔｉ′＋Ｘｉ′／ｕ          ∴ｔｉ′＝ｔ３−Ｘｉ′／ｕ
が成立します。従って、時刻ｔ１′からｔｉ′の間に衛星から放射される波数は
（ｔｉ′−ｔ１′）ｆ＝（（ｔ３−ｔ０）＋Ｘ１′／ｕ−Ｘｉ′／ｕ）ｆ
となり、これだけの波数を点Ｂで時刻ｔ０からｔ３の間に受信します。依って、点Ｂで時刻ｔ０からｔ３の間に受信するマイクロ波の周波数をｆ１′とすれば、
ｆ１′＝（（ｔ３−ｔ０）＋Ｘ１′／ｕ−Ｘｉ′／ｕ）ｆ／（ｔ３−ｔ０）
が成立します。さて、時刻ｔ１の時点Ｐ１から放射されたマイクロ波は時刻ｔ０の時点Ｐ１を中心とする半径Ｘ１の球表面上にあります。この球表面と点Ｐ０と点Ｂを結ぶ直線との交点を点Ｃ０とし、点Ｃ０と点Ｐ０を結ぶ直線距離をＸＣ０とすると、
（Ｘ１／ｕ）ｆ（ｕ／ｆ１′）＝ＸＣ０・・・・・（１５−２）
となります。従って、式（１５−１）及び（１５−２）から、
ｆ１Ｘ０＝ｆ１′ＸＣ０・・・・・（１５−３）
が成立します。従って、基準観測点Ｂに向かうマイクロ波上にある時刻ｔ０の時の点Ａの累積波数と同じ累積波数を持つ点Ｃ０と点Ｐ０を結ぶ直線距離ＸＣ０はＸ０と異なることが式（１５−３）から分かります。但し、この累積波数はａｍｂｉｇｕｉｔｙを含まないものとします。
次に、時刻ｔ３の時の衛星の位置点Ｐ３と点Ａとの間の距離をＸ３、基準観測点Ｂに向かうマイクロ波上にある時刻ｔ３の時の点Ａの累積波数と同じ累積波数を持つ点を点Ｃ３とし、点Ｐ３と点Ｃ３を結ぶ直線距離をＸＣ３とすると、
ｆ１Ｘ３＝ｆ１′ＸＣ３
が成立します。この場合も、前と同様累積波数にはａｍｂｉｇｕｉｔｙは含まれないものとします。
そこで、時刻ｔ０の時の点Ａ及びＢの観測累積波数をＷＡ０及びＷＢ０、そして時刻ｔ３の時の点Ａ及びＢの観測累積波数をＷＡ３及びＷＢ３とすると、
Ｘ０′−ＸＣ０−（ＷＡ０−ＷＢ０）ｆ１′−（Ｘ３′−ＸＣ３−（ＷＡ３−ＷＢ３））ｆ１′＝０
が成立します。この式においてａｍｂｉｇｕｉｔｙは消去されるからａｍｂｉｇｕｉｔｙは考慮する必要はなく、この式の解が観測点Ａの位置を示します。
【実施例】
測定時間間隔を１００ｍｓとして、仮想現実空間の導入により、マイクロ波の位相を小数点２桁まで正しく読みとれるものとして、基線長６００ｋｍ前後で、周波数変化を考慮しない場合、測位誤差は１ｍ前後となり、又周波数変化を考慮した場合その測位誤差は１ｃｍ以内になることを机上シュミュレーションで確認しました。詳細次の通りです。
測定観測点；小田原久野兎河原公園電子基準点
測定観測点の正しい位置座標（単位ｋｍ）
Ｘ＝−３９４３．０３９３２
Ｙ＝  ３４１０．４６１８７５
Ｚ＝  ３６６２．２７３９６５
基準観測点；稚内声門公園電子基準点
基準観測点位置座標（単位ｋｍ）
Ｘ＝−３５２２．８４５０６１
Ｙ＝  ２７７７．１４３９８
Ｚ＝  ４５１８．９５９１４５
基準衛星（放送暦で表される位置にある衛星）；０３，０２，２２，２７，３１観測年月日；２００２年３月１日
観測時刻；１時２１分．００５秒、１時２１分．１０５秒、１時２１分．２０５秒測定方法
図１２・１を参照願います。
▲１▼
ドップラー効果を考慮しない場合と考慮する場合の二通りを選択しました。
▲２▼
時刻ｔ１、ｔ０、ｔｉ、ｔ３、ｔｋ及びｔ６の時の各衛星の位置を中心として、時刻ｔ１、ｔ０、ｔｉ、ｔ３、ｔｋ及びｔ６の時の各衛星の位置とこれからその位置を求めようとする観測点との間の直線距離を半径とする四個の球を描き、その交点を求める観測点の位置としました。
▲３▼
時刻ｔ１、ｔｉ及びｔｋは時刻ｔ０、ｔ３及びｔ６とこの時の衛星と観測点との間の距離により定まる定数で、
ｔ０＝２００２年３月１日１時２１分．００５秒
ｔ３＝２００２年３月１日１時２１分．１０５秒
ｔ６＝２００２年３月１日１時２１分．２０５秒
としました。
▲４▼  小田原久野兎河原公園電子基準点の正しい位置座標と測定値の位置座標の残差を測定誤差（ΔＸ，ΔＹ、ΔＺ）としました。
１．
ドップラー効果を考慮しない場合。（単位ｋｍ）
【表１３】
衛星配置；０３，０２，２２，３１
2004286626.tif 000019
【表１４】
衛星配置；０３，０２，２２，２７
2004286626.tif 000020
【表１５】
衛星配置；０３，０２，２７，３１
2004286626.tif 000021
【表１６】
衛星配置；０３，２２，２２，３１
2004286626.tif 000022
【表１７】
衛星配置；０２，２２，２７，３１
2004286626.tif 000023
【表１８】
表１３，１４，１５，１６及び１７の各平均値を更に平均して、表１８を作成しました。
2004286626.tif 000024
２．
ドップラー効果を考慮した場合。（単位ｍｍ）
【表１９】
衛星配置；０３，０２，２２，３１
2004286626.tif 000025
【表２０】
衛星配置；０３，０２，２２，２７
2004286626.tif 000026
【表２１】
衛星配置；０３，０２，２７，３１
2004286626.tif 000027
【表２２】
衛星配置；０３，２２，２７，３１
2004286626.tif 000028
【表２３】
衛星配置；０２，２２，２７，３１
2004286626.tif 000029
【表２４】
表１９，２０，２１，２２及び２３の各平均値を更に平均して、表２４を作成しました。
2004286626.tif 000030
【発明の効果】
日本国内に１点の基準観測点をその周囲にマイクロ波の伝搬を妨げる構造物のない場所に設置するだけで、国内全領域にある静止物体及び移動物体の位置認識が測定精度１ｃｍ以内で瞬時に認識出来ます。
【図面の簡単な説明】
【図１・１】実際の位置にある衛星と精密暦で表される位置にある衛星の時刻ｔ０からｔ３の間に描く三角形を重ね合わせたもので、点Ｒ０及びＲ３は実際の位置にある衛星と観測点Ｍとの間の径路長を直線状に引き伸ばした時刻ｔ０及びｔ３の時の端点、点Ａ０及びＡ３は時刻ｔ０及びｔ３の時の精密暦で表される位置にある衛星の位置そして点Ａ３′は直線ＭＲ３上にＭＡ３＝ＭＡ３′となるように取った点である。
【図１・２】観測点で受信する波数が測位の精度に及ぼす影響を説明するための図で、点Ａはこれからその位置を測定しようとする観測点、点Ｐ１、Ｐ０、Ｐｉ及びＰ３は時刻ｔ１、ｔ０、ｔｉ及びｔ３の時の各衛星（実際の位置にある衛星、精密暦及び放送暦で表される位置にある衛星）の位置を表します。但し、実際の位置にある衛星とは、その実際の位置と観測点との間の径路長を直線状に引き伸ばした端点であるとします。
それから、Ｘ１、Ｘ０、Ｘｉ及びＸ３は時刻ｔ１、ｔ０、ｔｉ及びｔ３の時の各衛星の位置と観測点Ａとの間の直線距離を表します。
【図２】観測点Ｍで時刻ｔ０からｔ３の間に精密暦で表される位置にある衛星Ａから受信するマイクロ波の波数を求める方法を説明する図です。点Ａ０及びＡ３は時刻ｔ０及びｔ３の時の衛星Ａの位置、αＡ及びβＡは時刻ｔ０及びｔ３の時の衛星Ａの進行方向と直線ＭＡ０及びＭＡ３となす角度、点Ａ１及びＡｉは時刻ｔ１及びｔｉの時の衛星Ａの位置、ＸＡ０及びＸＡ３は観測点Ｍと時刻ｔ０及びｔ３の時の衛星Ａの位置Ａ０及びＡ３を結ぶ直線距離、そしてＸＡ１及びＸＡｉは観測点Ｍと時刻ｔ１及びｔｉの時の衛星Ａの位置Ａ１及びＡｉを結ぶ直線距離を表します。
【図３】２００２年３月１日０時００分から４時００分まで１５分間隔で実際の位置にある衛星０３及び精密暦で表される位置にある衛星０３からの受信波数を測定し、その残差を求めて表に表した
【表１】を棒グラフで図示したもので、横軸は時間を表し１間隔１５分そして縦軸は１５分の間に小田原電子基準点で受信する精密暦で表される位置にある衛星０３からの波数と実際の位置にある衛星０３からの波数の残差を表します。
【図４】２００２年３月１日０時００分から４時００分まで１５分間隔で実際の位置にある衛星０２及び精密暦で表される位置にある衛星０２からの受信波数を測定し、その残差を求めて表に表した
【表２】を棒グラフで図示したもので、横軸は時間を表し１間隔１５分そして縦軸は１５分の間に小田原電子基準点で受信する精密暦で表される位置にある衛星０２からの波数と実際の位置にある衛星０２からの波数の残差を表します。
【図５】２００２年３月１日０時００分から４時００分まで１５分間隔で実際の位置にある衛星０３及び精密暦で表される位置にある衛星０３からの受信波数を稚内電子基準点で測定し、その残差を求めて表に表した
【表３】を棒グラフで図示したもので、横軸は時間を表し１間隔１５分そして縦軸は１５分の間に稚内電子基準点で受信する精密暦で表される位置にある衛星０３からの波数と実際の位置にある衛星０３からの波数の残差を表します。
【図６】２００２年３月１日０時００分から４時００分まで１５分間隔で実際の位置にある衛星０２及び精密暦で表される位置にある衛星０２からの受信波数を測定し、その残差を求めて表に表した
【表４】を棒グラフで図示したもので、横軸は時間を表し１間隔１５分そして縦軸は１５分の間に稚内電子基準点で受信する精密暦で表される位置にある衛星０２からの波数と実際の位置にある衛星０２からの波数の残差を表します。
【図７】２００２年３月１日０時００分から８時００分まで１５分間隔で実際の位置にある衛星０３及び放送暦で表される位置にある衛星０３からの受信波数を小田原電子基準点で測定し、その残差を求めて表に表した
【表５】及び
【表６】を棒グラフで図示したもので、横軸は時間を表し１間隔１５分そして縦軸は１５分の間に小田原電子基準点で受信する放送暦で表される位置にある衛星０３からの波数と実際の位置にある衛星０３からの波数の残差を表します。
【図８】２００２年３月１日０時００分から６時００分まで１５分間隔で実際の位置にある衛星０２及び放送暦で表される位置にある衛星０２からの受信波数を小田原電子基準点で測定し、その残差を求めて表に表した
【表７】及び
【表８】を棒グラフで図示したもので、横軸は時間を表し１間隔１５分そして縦軸は１５分の間に小田原電子基準点で受信する放送暦で表される位置にある衛星０２からの波数と実際の位置にある衛星０２からの波数の残差を表します。
【図９】２００２年３月１日０時００分から８時００分まで１５分間隔で実際の位置にある衛星０３及び放送暦で表される位置にある衛星０３からの受信波数を稚内電子基準点で測定し、その残差を求めて表に表した
【表９】及び
【表１０】を棒グラフで図示したもので、横軸は時間を表し１間隔１５分そして縦軸は１５分の間に稚内電子基準点で受信する放送暦で表される位置にある衛星０３からの波数と実際の位置にある衛星０３からの波数の残差を表します。
【図１０】２００２年３月１日０時００分から８時００分まで１５分間隔で実際の位置にある衛星０２及び放送暦で表される位置にある衛星０２からの受信波数を稚内電子基準点で測定し、その残差を求めて表に表した
【表１１】及び
【表１２】を棒グラフで図示したもので、横軸は時間を表し１間隔１５分そして縦軸は１５分の間に稚内電子基準点で受信する放送暦で表される位置にある衛星０２からの波数と実際の位置にある衛星０２からの波数の残差を表します。
【図１１】ＳＡは精密暦で表される位置にある衛星、ＳＲは実際の位置にある衛星と観測点との間の径路長を直線状に引き伸ばした端点、そしてＳＢは放送暦で表される位置にある衛星です。点Ｐ１、Ｐ０、Ｐｉ及びＰ３はＳＲの時刻ｔ１、ｔ０、ｔｉ及びｔ３の時の各位置を表し、同様に点Ｑ１、Ｑ０、Ｑｉ及びＱ３はＳＢの時刻ｔ１Ｂ、ｔ０、ｔｉＢ及びｔ３の時の各位置を表します。Ｘ１は点Ｐ１と観測点Ａとの間の距離、Ｘｉは点Ｐｉと観測点Ａとの間の距離、Ｘ１Ｂは点Ｑ１と観測点Ａとの間の距離そしてＸｉＢは点Ｑｉと観測点Ａとの間の距離を表します。
【図１２】点Ａはこれからその位置を求めようとする観測点、そして点Ｂは基準観測点を表します。点Ｐｋｊ及びＰｉｊは時刻ｔｋ及びｔｉの時の基準衛星として使用されている放送暦で表される位置にある衛星の各位置を表します。Ｘｋｊは点Ｐｋｊと観測点Ａとの間の直線距離を表し、点Ｃは点Ｐｋｊを中心とする半径Ｘｋｊのマイクロ波の球面波と点Ｐｉｊと点Ｂを結ぶ直線との交点を表します。そしてαＢは時刻ｔｉの時の放送暦で表される位置にある衛星の位置する点Ｐｉｊと点Ｂを結ぶ直線と放送暦で表される位置にある衛星の軌道とのなす角度です。
【図１２・１】実施例を説明する為の図です。時刻ｔ１，ｔ０，ｔｉ，ｔ３，ｔｋ及びｔ６の時の放送暦で表される位置にある衛星のその各位置を中心とするある半径の球を描きその交点を求める観測点の位置とします。
【図１２・２】点Ａはこれからその位置を測定しようとする観測点、点Ｂは基準観測点、点Ｐ０は放送暦で表される位置にある衛星の時刻ｔ０のときの位置、点Ｐ３は放送暦で表される位置にある衛星の時刻ｔ３のときの位置、点Ｐ１は放送暦で表される位置にある衛星の時刻ｔ１のときの位置、点Ｐｉは放送暦で表される位置にある衛星の時刻ｔｉのときの位置、Ｘ１は点Ｐ１と点Ａを結ぶ直線距離、Ｘ０は点Ｐ０と点Ａを結ぶ直線距離、Ｘｉは点Ｐと点Ａを結ぶ直線距離、Ｘ３は点Ｐ３と点Ａを結ぶ直線距離、Ｘ０′は点Ｐ０と点Ｂを結ぶ直線距離、Ｘ３′は点Ｐ３と点Ｂを結ぶ直線距離、点Ｃ０は点Ｐ０と点Ｂを結ぶ直線と点Ｐ１を中心とする半径Ｘ１の球の交点、点Ｃ３は点Ｐ３と点Ｂを結ぶ直線と点Ｐｉを中心とする半径Ｘｉの球の交点、
【図１３】表１３を棒グラフで表したものです。
【図１４】表１４を棒グラフで表したものです。
【図１５】表１５を棒グラフで表したものです。
【図１６】表１６を棒グラフで表したものです。
【図１７】表１７を棒グラフで表したものです。
【図１８】表１８を棒グラフで表したものです。
【図１９】表１９を棒グラフで表したものです。
【図２０】表２０を棒グラフで表したものです。
【図２１】表２１を棒グラフで表したものです。
【図２２】表２２を棒グラフで表したものです。
【図２３】表２３を棒グラフで表したものです。
【図２４】表２４を棒グラフで表したものです。
各右端の棒グラフは、これまでの３０回の測定の平均値を表したもので、測定誤差は１ｍｍ以下になっています。
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【図２】
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【図３】
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【図４】
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【図５】
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【図６】
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【図７】
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【図８】
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【図９】
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【図１０】
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【図１１】
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【図１２】
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【図１３】
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【図１４】
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【図１５】
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【図１６】
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【図１７】
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【図１８】
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【図１９】
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【図２０】
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【図２１】
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【図２２】
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【図２３】
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【図２４】
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