(57)【要約】【課題】時系列から、新たなデータの確からしい予測範囲を求めるデータ予測方法、データ予測装置、コンピュータプログラム、及び記録媒体を提供する。【解決手段】Ｎ個のデータを含む時系列｛ｙｔ　｝から、ｙ￣ｔ＝（ｙｔ　−ｙｔ−１　）を作成し（Ｓ２）、ｙ￣ｔのラグ０の自己相関関数ｒ０　を計算し（Ｓ３）、ｙ￣ｔのラグ１の自己相関関数ｒ１　を計算し（Ｓ４）、ρ＝ｒ１　／ｒ０　を計算し（Ｓ５）、平滑化定数αの理論式α＝｛１＋２ρ−√（１−４ρ２　）｝／２ρから最適な平滑化定数αを計算し（Ｓ６）、平滑化定数αを用いて、指数平滑法により新たなデータの予測値ｙ＾Ｎ＋１を計算し（Ｓ７）、時系列が含む各データと該データの予測値との差である予測誤差の標準偏差を計算し（Ｓ８）、該標準偏差から、予測誤差の確率密度関数の曲率が最大となる予測誤差の値Ｘｃを求めて、ｙ＾Ｎ＋１＋Ｘｃを予測上限とし（Ｓ９）、ｙ＾Ｎ＋１−Ｘｃを予測下限とする（Ｓ１０）。【選択図】　　　　図２
2004110300.tif 000002
【特許請求の範囲】
【請求項１】
記憶部及び演算部を備えたコンピュータを用いて、指数平滑法により、複数のデータを含む時系列から新たなデータを予測する方法において、
複数のデータを含む時系列を記憶部に記憶し、
前記時系列を指数平滑法に当てはめたときの最適な平滑化定数を、演算部にて理論式を用いて計算する手段と、
計算した前記平滑化定数を用いた指数平滑法により、新たなデータの予測値を演算部にて計算する手段と、
前記時系列に含まれる各データと計算した前記平滑化定数を用いた指数平滑法により計算される前記データの予測値との差である予測誤差の確率密度関数の曲率が最大となる前記予測誤差の値の絶対値を演算部にて計算し、
計算した新たなデータの予測値に計算した前記絶対値を加えて、新たなデータの予測上限を演算部にて計算し、
計算した新たなデータの予測値から計算した前記絶対値を引いて、新たなデータの予測下限を演算部にて計算する
ことを特徴とするデータ予測方法。
【請求項２】
記憶部及び演算部を備えたコンピュータを用いて、指数平滑法により、複数のデータを含む時系列から新たなデータを予測する方法において、
Ｎ個のデータを含む時系列｛ｙｔ　：ｔ＝１，２，…，Ｎ｝を記憶部に記憶し、
ｙ￣ｔ＝（ｙｔ−ｙｔ−１）で定義されるｙ￣ｔのラグ０の自己相関関数ｒ０　を演算部にて計算し、
ｙ￣ｔのラグ１の自己相関関数ｒ１　を演算部にて計算し、
自己相関関数の比ρ＝ｒ１　／ｒ０　を演算部にて計算し、
平滑化定数αを、
α＝｛１＋２ρ−√（１−４ρ２　）｝／２ρ
と演算部にて計算し、
計算した平滑化定数αを用いた指数平滑法により、新たなデータの予測値ｙ＾Ｎ＋１を演算部にて計算し、
前記時系列に含まれるデータｙｔ　と前記平滑化定数αを用いた指数平滑法により計算されるｙｔ　の予測値ｙ＾ｔとの差である予測誤差の確率密度関数の曲率が最大となる前記予測誤差の値の絶対値Ｘｃを演算部にて計算し、
新たなデータの予測上限をｙ＾Ｎ＋１＋Ｘｃと演算部にて計算し、
新たなデータの予測下限をｙ＾Ｎ＋１−Ｘｃと演算部にて計算する
ことを特徴とするデータ予測方法。
【請求項３】
記憶部及び演算部を備えたコンピュータを用いて、指数平滑法により、複数のデータを含む時系列から新たなデータを予測する方法において、
Ｎ個のデータを含む時系列｛ｙｔ　：ｔ＝１，２，…，Ｎ｝を記憶部に記憶し、
ｙ￣ｔ＝（ｙｔ−ｙｔ−１）で定義されるｙ￣ｔのラグ０の自己相関関数ｒ０　を演算部にて計算し、
ｙ￣ｔのラグ１の自己相関関数ｒ１　を演算部にて計算し、
自己相関関数の比ρ＝ｒ１　／ｒ０　を演算部にて計算し、
平滑化定数αを、
α＝｛１＋２ρ−√（１−４ρ２　）｝／２ρ
と演算部にて計算し、
計算した平滑化定数αを用いた指数平滑法により、新たなデータの予測値ｙ＾Ｎ＋１を演算部にて計算し、
前記時系列に含まれるデータｙｔ　と前記平滑化定数αを用いた指数平滑法により計算されるｙｔ　の予測値ｙ＾ｔとの差である予測誤差の標準偏差σを演算部にて計算し、
計算した標準偏差σに所定の定数Ｃ０　を掛けて、前記予測誤差の確率密度関数の曲率が最大となる前記予測誤差の値の絶対値をＣ０　σと演算部にて計算し、
新たなデータの予測上限をｙ＾Ｎ＋１＋Ｃ０　σと演算部にて計算し、
新たなデータの予測下限をｙ＾Ｎ＋１−Ｃ０　σと演算部にて計算する
ことを特徴とするデータ予測方法。
【請求項４】
指数平滑法により、複数のデータを含む時系列から新たなデータを予測する装置において、
Ｎ個のデータを含む時系列｛ｙｔ　：ｔ＝１，２，…，Ｎ｝を記憶する手段と、
ｙ￣ｔ＝（ｙｔ−ｙｔ−１）で定義されるｙ￣ｔのラグ０の自己相関関数ｒ０　を計算する手段と、
ｙ￣ｔのラグ１の自己相関関数ｒ１　を計算する手段と、
自己相関関数の比ρ＝ｒ１　／ｒ０　を計算する手段と、
平滑化定数αを、
α＝｛１＋２ρ−√（１−４ρ２　）｝／２ρ
と計算する手段と、
計算した平滑化定数αを用いた指数平滑法により、新たなデータの予測値ｙ＾Ｎ＋１を計算する手段と、
前記時系列に含まれるデータｙｔ　と前記平滑化定数αを用いた指数平滑法により計算されるｙｔ　の予測値ｙ＾ｔとの差である予測誤差の標準偏差σを計算する手段と、
計算した標準偏差σに所定の定数Ｃ０　を掛けて、前記予測誤差の確率密度関数の曲率が最大となる前記予測誤差の値の絶対値をＣ０　σと計算する手段と、
新たなデータの予測上限をｙ＾Ｎ＋１＋Ｃ０　σと計算する手段と、
新たなデータの予測下限をｙ＾Ｎ＋１−Ｃ０　σと計算する手段と
を備えることを特徴とするデータ予測装置。
【請求項５】
コンピュータに、指数平滑法により、複数のデータを含む時系列から新たなデータを予測させるコンピュータプログラムにおいて、
コンピュータに、記憶しているＮ個のデータを含む時系列｛ｙｔ　：ｔ＝１，２，…，Ｎ｝を用いてｙ￣ｔ＝（ｙｔ−ｙｔ−１）で定義されるｙ￣ｔのラグ０の自己相関関数ｒ０　を計算させる手順と、
コンピュータに、ｙ￣ｔのラグ１の自己相関関数ｒ１　を計算させる手順と、
コンピュータに、自己相関関数の比ρ＝ｒ１　／ｒ０　を計算させる手順と、
コンピュータに、平滑化定数αを、
α＝｛１＋２ρ−√（１−４ρ２　）｝／２ρ
と計算させる手順と、
コンピュータに、計算した平滑化定数αを用いた指数平滑法により、新たなデータの予測値ｙ＾Ｎ＋１を計算させる手順と、
コンピュータに、前記時系列に含まれるデータｙｔ　と前記平滑化定数αを用いた指数平滑法により計算されるｙｔ　の予測値ｙ＾ｔとの差である予測誤差の標準偏差σを計算させる手順と、
コンピュータに、計算した標準偏差σに所定の定数Ｃ０　を掛けて、前記予測誤差の確率密度関数の曲率が最大となる前記予測誤差の値の絶対値をＣ０　σと計算させる手順と、
コンピュータに、新たなデータの予測上限をｙ＾Ｎ＋１＋Ｃ０　σと計算させる手順と、
コンピュータに、新たなデータの予測下限をｙ＾Ｎ＋１−Ｃ０　σと計算させる手順と
を含むことを特徴とするコンピュータプログラム。
【請求項６】
コンピュータに、指数平滑法により、複数のデータを含む時系列から新たなデータを予測させるコンピュータプログラムを記録してあるコンピュータでの読み取りが可能な記録媒体において、
コンピュータに、記憶しているＮ個のデータを含む時系列｛ｙｔ　：ｔ＝１，２，…，Ｎ｝を用いてｙ￣ｔ＝（ｙｔ−ｙｔ−１）で定義されるｙ￣ｔのラグ０の自己相関関数ｒ０　を計算させる手順と、
コンピュータに、ｙ￣ｔのラグ１の自己相関関数ｒ１　を計算させる手順と、
コンピュータに、自己相関関数の比ρ＝ｒ１　／ｒ０　を計算させる手順と、
コンピュータに、平滑化定数αを、
α＝｛１＋２ρ−√（１−４ρ２　）｝／２ρ
と計算させる手順と、
コンピュータに、計算した平滑化定数αを用いた指数平滑法により、新たなデータの予測値ｙ＾Ｎ＋１を計算させる手順と、
コンピュータに、前記時系列に含まれるデータｙｔ　と前記平滑化定数αを用いた指数平滑法により計算されるｙｔ　の予測値ｙ＾ｔとの差である予測誤差の標準偏差σを計算させる手順と、
コンピュータに、計算した標準偏差σに所定の定数Ｃ０　を掛けて、前記予測誤差の確率密度関数の曲率が最大となる前記予測誤差の値の絶対値をＣ０　σと計算させる手順と、
コンピュータに、新たなデータの予測上限をｙ＾Ｎ＋１＋Ｃ０　σと計算させる手順と、
コンピュータに、新たなデータの予測下限をｙ＾Ｎ＋１−Ｃ０　σと計算させる手順と
を含むコンピュータプログラムを記録してあることを特徴とするコンピュータでの読み取りが可能な記録媒体。
【発明の詳細な説明】
【０００１】
【発明の属する技術分野】
本発明は、複数のデータからなる時系列から、指数平滑法を用いてデータを予測する方法、データ予測装置、コンピュータを該データ予測装置として実現するためのコンピュータプログラム、及び記録媒体に関する。
【０００２】
【従来の技術】
蓄積された複数のデータからなる時系列を解析し、新たなデータの値を予想する方法は、様々な方法が提案されており、実用的で簡便な方法として指数平滑法が従来より用いられている。指数平滑法では、新たなデータの値は過去の値の影響を受け、影響の強さは現在に近い値ほど強く過去にさかのぼった値ほど弱いと仮定し、時系列に含まれるデータに対して過去にさかのぼるに従って係数が小さくなる重み付けを行って、新たなデータの予測値を計算する。
【０００３】
指数平滑法では、現時点をｔとし、（ｔ＋１）時点における予測値をｙ＾ｔ＋１、ｔ時点における実測値をｙｔ　、ｔ時点における予測値をｙ＾ｔとして、０＜α＜１である平滑化定数αを用いて、
【０００４】
【数１】
2004110300.tif 000003
【０００５】
と計算する。正確な予測を行うためには、適切な値の平滑化定数αを用いる必要があり、平滑化定数αの値は、経験的に求めるか、又は時系列に対して試行を繰り返してより良い値を求める等の方法で求められている
【０００６】
【非特許文献１】
石井（Ｎ．　Ｉｓｈｉｉ）、他２名，「バイラテラル　エクスポネンシャル　スムーシング　オブ　タイム　シリーズ（Ｂｉｌａｔｅｒａｌ　ｅｘｐｏｎｅｎｔｉａｌ　ｓｍｏｏｔｈｉｎｇ　ｏｆ　ｔｉｍｅ　ｓｅｒｉｅｓ）」，インターナショナル　ジャーナル　オブ　システムズ　サイエンス（Ｉｎｔ．　Ｊ．　Ｓｙｓｔｅｍｓ　Ｓｃｉ．），１９９１年，第１２巻，第８号，ｐ．９７７−９８８
【０００７】
【非特許文献２】
得丸英勝他，「計数・測定−ランダムデータ処理の理論と応用」，培風館，１９８２年
【０００８】
【発明が解決しようとする課題】
試行を繰り替えしてより良い平滑化定数αの値を求める従来の指数平滑法では、計算に時間がかかるという問題があり、また、平滑化定数αの値が理論的に導出された値ではないために、正確な予測ができないという問題がある。非特許文献１では、平滑化定数の最適解が無限次元の多項式の解であると指摘されているが、解析的な理論解は導出されていない。
【０００９】
また、予測値は、次に得られるデータの値として最も確からしい値であって、実際に得られる値は、ある範囲で予測値の前後に変動した値である。株価または販売量などの時系列からその変動を予測する従来の方法では、得られた時系列の一日の変動幅を示す等の方法があるのみで、予測値と共に確からしい変動の範囲を示す方法は知られていない。
【００１０】
本発明は、斯かる事情に鑑みてなされたものであって、その目的とするところは、解析的に導出された平滑化定数の理論式を用いて最適な予測値を計算し、予測誤差の確率密度関数の曲率を用いて予測値の変動の範囲を計算するデータ予測方法、データ予測装置、コンピュータを該データ予測装置として実現するためのコンピュータプログラム、及び記録媒体を提供することにある。
【００１１】
【課題を解決するための手段】
第１発明に係るデータ予測方法は、記憶部及び演算部を備えたコンピュータを用いて、指数平滑法により、複数のデータを含む時系列から新たなデータを予測する方法において、複数のデータを含む時系列を記憶部に記憶し、前記時系列を指数平滑法に当てはめたときの最適な平滑化定数を、演算部にて理論式を用いて計算する手段と、計算した前記平滑化定数を用いた指数平滑法により、新たなデータの予測値を演算部にて計算する手段と、前記時系列に含まれる各データと計算した前記平滑化定数を用いた指数平滑法により計算される前記データの予測値との差である予測誤差の確率密度関数の曲率が最大となる前記予測誤差の値の絶対値を演算部にて計算し、計算した新たなデータの予測値に計算した前記絶対値を加えて、新たなデータの予測上限を演算部にて計算し、計算した新たなデータの予測値から計算した前記絶対値を引いて、新たなデータの予測下限を演算部にて計算することを特徴とする。
【００１２】
第２発明に係るデータ予測方法は、記憶部及び演算部を備えたコンピュータを用いて、指数平滑法により、複数のデータを含む時系列から新たなデータを予測する方法において、Ｎ個のデータを含む時系列｛ｙｔ　：ｔ＝１，２，…，Ｎ｝を記憶部に記憶し、ｙ￣ｔ＝（ｙｔ−ｙｔ−１）で定義されるｙ￣ｔのラグ０の自己相関関数ｒ０　を演算部にて計算し、ｙ￣ｔのラグ１の自己相関関数ｒ１　を演算部にて計算し、自己相関関数の比ρ＝ｒ１　／ｒ０　を演算部にて計算し、平滑化定数αを、
α＝｛１＋２ρ−√（１−４ρ２　）｝／２ρ
と演算部にて計算し、計算した平滑化定数αを用いた指数平滑法により、新たなデータの予測値ｙ＾Ｎ＋１を演算部にて計算し、前記時系列に含まれるデータｙｔ　と前記平滑化定数αを用いた指数平滑法により計算されるｙｔ　の予測値ｙ＾ｔとの差である予測誤差の確率密度関数の曲率が最大となる前記予測誤差の値の絶対値Ｘｃを演算部にて計算し、新たなデータの予測上限をｙ＾Ｎ＋１＋Ｘｃと演算部にて計算し、新たなデータの予測下限をｙ＾Ｎ＋１−Ｘｃと演算部にて計算することを特徴とする。
【００１３】
第３発明に係るデータ予測方法は、記憶部及び演算部を備えたコンピュータを用いて、指数平滑法により、複数のデータを含む時系列から新たなデータを予測する方法において、Ｎ個のデータを含む時系列｛ｙｔ　：ｔ＝１，２，…，Ｎ｝を記憶部に記憶し、ｙ￣ｔ＝（ｙｔ−ｙｔ−１）で定義されるｙ￣ｔのラグ０の自己相関関数ｒ０　を演算部にて計算し、ｙ￣ｔのラグ１の自己相関関数ｒ１　を演算部にて計算し、自己相関関数の比ρ＝ｒ１　／ｒ０　を演算部にて計算し、平滑化定数αを、
α＝｛１＋２ρ−√（１−４ρ２　）｝／２ρ
と演算部にて計算し、計算した平滑化定数αを用いた指数平滑法により、新たなデータの予測値ｙ＾Ｎ＋１を演算部にて計算し、前記時系列に含まれるデータｙｔ　と前記平滑化定数αを用いた指数平滑法により計算されるｙｔ　の予測値ｙ＾ｔとの差である予測誤差の標準偏差σを演算部にて計算し、計算した標準偏差σに所定の定数Ｃ０　を掛けて、前記予測誤差の確率密度関数の曲率が最大となる前記予測誤差の値の絶対値をＣ０　σと演算部にて計算し、新たなデータの予測上限をｙ＾Ｎ＋１＋Ｃ０　σと演算部にて計算し、新たなデータの予測下限をｙ＾Ｎ＋１−Ｃ０　σと演算部にて計算することを特徴とする。
【００１４】
第４発明に係るデータ予測装置は、指数平滑法により、複数のデータを含む時系列から新たなデータを予測する装置において、Ｎ個のデータを含む時系列｛ｙｔ　：ｔ＝１，２，…，Ｎ｝を記憶する手段と、ｙ￣ｔ＝（ｙｔ−ｙｔ−１）で定義されるｙ￣ｔのラグ０の自己相関関数ｒ０　を計算する手段と、ｙ￣ｔのラグ１の自己相関関数ｒ１　を計算する手段と、自己相関関数の比ρ＝ｒ１　／ｒ０　を計算する手段と、平滑化定数αを、
α＝｛１＋２ρ−√（１−４ρ２　）｝／２ρ
と計算する手段と、計算した平滑化定数αを用いた指数平滑法により、新たなデータの予測値ｙ＾Ｎ＋１を計算する手段と、前記時系列に含まれるデータｙｔ　と前記平滑化定数αを用いた指数平滑法により計算されるｙｔ　の予測値ｙ＾ｔとの差である予測誤差の標準偏差σを計算する手段と、計算した標準偏差σに所定の定数Ｃ０　を掛けて、前記予測誤差の確率密度関数の曲率が最大となる前記予測誤差の値の絶対値をＣ０　σと計算する手段と、新たなデータの予測上限をｙ＾Ｎ＋１＋Ｃ０　σと計算する手段と、新たなデータの予測下限をｙ＾Ｎ＋１−Ｃ０　σと計算する手段とを備えることを特徴とする。
【００１５】
第５発明に係るコンピュータプログラムは、コンピュータに、指数平滑法により、複数のデータを含む時系列から新たなデータを予測させるコンピュータプログラムにおいて、コンピュータに、記憶しているＮ個のデータを含む時系列｛ｙｔ　：ｔ＝１，２，…，Ｎ｝を用いてｙ￣ｔ＝（ｙｔ−ｙｔ−１）で定義されるｙ￣ｔのラグ０の自己相関関数ｒ０　を計算させる手順と、コンピュータに、ｙ￣ｔのラグ１の自己相関関数ｒ１　を計算させる手順と、コンピュータに、自己相関関数の比ρ＝ｒ１　／ｒ０　を計算させる手順と、コンピュータに、平滑化定数αを、
α＝｛１＋２ρ−√（１−４ρ２　）｝／２ρ
と計算させる手順と、コンピュータに、計算した平滑化定数αを用いた指数平滑法により、新たなデータの予測値ｙ＾Ｎ＋１を計算させる手順と、コンピュータに、前記時系列に含まれるデータｙｔ　と前記平滑化定数αを用いた指数平滑法により計算されるｙｔ　の予測値ｙ＾ｔとの差である予測誤差の標準偏差σを計算させる手順と、コンピュータに、計算した標準偏差σに所定の定数Ｃ０　を掛けて、前記予測誤差の確率密度関数の曲率が最大となる前記予測誤差の値の絶対値をＣ０　σと計算させる手順と、コンピュータに、新たなデータの予測上限をｙ＾Ｎ＋１＋Ｃ０　σと計算させる手順と、コンピュータに、新たなデータの予測下限をｙ＾Ｎ＋１−Ｃ０　σと計算させる手順とを含むことを特徴とする。
【００１６】
第６発明に係るコンピュータでの読み取りが可能な記録媒体は、コンピュータに、指数平滑法により、複数のデータを含む時系列から新たなデータを予測させるコンピュータプログラムを記録してあるコンピュータでの読み取りが可能な記録媒体において、コンピュータに、記憶しているＮ個のデータを含む時系列｛ｙｔ　：ｔ＝１，２，…，Ｎ｝を用いてｙ￣ｔ＝（ｙｔ−ｙｔ−１）で定義されるｙ￣ｔのラグ０の自己相関関数ｒ０　を計算させる手順と、コンピュータに、ｙ￣ｔのラグ１の自己相関関数ｒ１　を計算させる手順と、コンピュータに、自己相関関数の比ρ＝ｒ１　／ｒ０　を計算させる手順と、コンピュータに、平滑化定数αを、
α＝｛１＋２ρ−√（１−４ρ２　）｝／２ρ
と計算させる手順と、コンピュータに、計算した平滑化定数αを用いた指数平滑法により、新たなデータの予測値ｙ＾Ｎ＋１を計算させる手順と、コンピュータに、前記時系列に含まれるデータｙｔ　と前記平滑化定数αを用いた指数平滑法により計算されるｙｔ　の予測値ｙ＾ｔとの差である予測誤差の標準偏差σを計算させる手順と、コンピュータに、計算した標準偏差σに所定の定数Ｃ０　を掛けて、前記予測誤差の確率密度関数の曲率が最大となる前記予測誤差の値の絶対値をＣ０　σと計算させる手順と、コンピュータに、新たなデータの予測上限をｙ＾Ｎ＋１＋Ｃ０　σと計算させる手順と、コンピュータに、新たなデータの予測下限をｙ＾Ｎ＋１−Ｃ０　σと計算させる手順とを含むコンピュータプログラムを記録してあることを特徴とする。
【００１７】
本発明者は、指数平滑法における予測式が、（１，１）次のＡＲＭＡ（Ａｕｔｏ　Ｒｅｇｒｅｓｓｉｖｅ　Ｍｏｖｉｎｇ　Ａｖｅｒａｇｅ）モデルと等価であることに着目し、ＡＲＭＡモデルのパラメータを算出することにより、平滑化定数を求める理論式を導出することに成功した。
【００１８】
複数のデータを含む時系列｛ｙｔ　：ｔ＝１，２，…，Ｎ｝を、定常エルゴード的正規過程の標本時系列としたときには、（ｐ，ｑ）次のＡＲＭＡモデルでは、｛ｙｔ　｝の要素間の関係は、
【００１９】
【数２】
2004110300.tif 000004
【００２０】
で表される。ここで、｛ｅｔ　：ｔ＝１，２，…，Ｎ｝は、平均値０及び分散σｅ２の正規性雑音であり、｛ａｉ　：ｉ＝１，２，…，ｐ｝は、ＡＲ過程のパラメータであり、｛ｂｊ　：ｊ＝１，２，…，ｑ｝は、ＭＡ過程のパラメータである。また、（２）式におけるＭＡ過程は可逆条件をみたすものとする。
【００２１】
次に、次式の如き（１，１）次のＡＲＭＡモデルを考える。
ｙｔ　−ｙｔ−１　＝ｅｔ　−βｅｔ−１　　　　　　　　　　　　　…（３）
（３）式は、（２）式において（ｐ，ｑ）＝（１，１）、ａ１　＝−１及びｂ１　＝−βとした式である。（３）式についてＥ［ｅｔ　｜ｅｔ−１　，ｅｔ−２　，…］＝０であることを活用して条件付き平均をとったときには、
ｙ＾ｔ＝ｙｔ−１　−βｅｔ−１
となる。ｔ＋１についても同様の式を導いたときには、
2004110300.tif 000005
となる。（４）式は、α＝１−βとした（１）式と同一であり、指数平滑法における予測式は、（１，１）次のＡＲＭＡモデルと等価であることがわかる。
（１）式、（２）式および（４）式より、パラメータの関係はａ１　＝−１及びｂ１　＝−β＝α−１である。（２）式において、
【００２２】
【数３】
2004110300.tif 000006
【００２３】
とｙ￣ｔを定義した場合は、（２）式は、
【００２４】
【数４】
2004110300.tif 000007
【００２５】
となる。次に、
【００２６】
【数５】
2004110300.tif 000008
【００２７】
で定義されるｙ￣ｔの自己相関関数ｒｋ　を考える。ｒｋ　は、ｂ０　＝１として、（６）式より、
【００２８】
【数６】
2004110300.tif 000009
【００２９】
となる。なお、以上の点は従来より知られており、特許文献２に示されている。
【００３０】
次に、（８）式を用いてｂ１　及びαの理論解を求める。ｑ＝１の場合を考えているため、（８）式より、
ｒ０　＝（１＋ｂ１２）σｅ２
ｒ１　＝ｂ１　σｅ２　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　…（９）
が得られる。ここで、
ρ＝ｒ１　／ｒ０　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　…（１０）
とおいたときには、（９）式より、
ρ＝ｂ１　／（１＋ｂ１２）　　　　　　　　　　　　　　　　　　…（１１）
が得られる。この式をｂ１　について解いたときには、
ｂ１　＝｛１±√（１−４ρ２　）｝／２ρ　　　　…（１２）
が得られる。（１２）式に含まれる平方根は、（１１）式より、
１−４ρ２　＝（１−ｂ１２）２　／（１＋ｂ１２）２　＞０
であるために常に実数となり、（１２）式は常に実根を持つ。また、ｂ１　＝α−１及び０＜α＜１であるために、ｂ１　は、
−１＜ｂ１　＜０
の範囲をとる。この範囲を満たす解として、（１２）式より、
ｂ１　＝｛１−√（１−４ρ２　）｝／２ρ　　　　　　　　　　…（１３）
が得られる。従って、平滑化定数αの理論式として、
α＝｛１＋２ρ−√（１−４ρ２　）｝／２ρ　　　　　　…（１４）
が導出される。（１４）式を用いることにより時系列から平滑化定数αが計算され、（１）式を用いてデータの予測値ｙ＾ｔ＋１が計算できる。
【００３１】
次に、時系列に含まれる実測値ｙｔと予測値ｙ＾ｔとの差の値である予測誤差ｘｔ＝（ｙ＾ｔ−ｙｔ　）を考える。予測誤差は確率過程であるので、予測誤差ｘをｔの関数としたｘ（ｔ）の確率密度関数ｐ（ｘ）を考えることができる。予測誤差ｘの値の分布は、ｙ＾ｔ＝ｙｔ　となるｘ＝０で最大になり、ｘが０からずれるに従って小さくなると考えられるため、確率密度関数ｐ（ｘ）は、平均値が０で左右対称の関数になる。図５は、確率密度関数ｐ（ｘ）の例を示した特性図である。図中の横軸は予測誤差の値ｘを示しており、縦軸は確率密度関数ｐ（ｘ）の値を示している。ｘの値はｘ＝０の近傍の範囲にほぼ集中し、ｘが前記範囲外の値をとる確率は小さくなると予想できる。本発明者は、予測値ｙ＾ｔ＋１の確からしい変動の幅として、確率密度関数ｐ（ｘ）の曲率が最大となるｘの値Ｘｃを用いることを提案する。確率密度関数ｐ（ｘ）の曲率Ｃ（ｘ）は、ｐ（ｘ）の一階の導関数ｐ’（ｘ）及び二階の導関数ｐ”（ｘ）を用いて、
【００３２】
【数７】
2004110300.tif 000010
【００３３】
と表すことができる。図６は、確率密度関数ｐ（ｘ）の曲率Ｃ（ｘ）を示した特性図である。図中の横軸は予測誤差の値ｘを示しており、縦軸は曲率Ｃ（ｘ）の値を示している。ｘの値が±Ｘｃの範囲よりも外側にあるときにはｐ（ｘ）の値は小さく、ｘの値が±Ｘｃの範囲の内側にあるときにはｘが０に近づくに従ってｐ（ｘ）の値は急激に大きくなるため、ｐ（ｘ）の曲率Ｃ（ｘ）が最大となるｘの値Ｘｃを、ｘが存在する確からしい範囲の境界として用いることは妥当である。確率密度関数ｐ（ｘ）が正規分布であるとき、確率密度関数ｐ（ｘ）は、
【００３４】
【数８】
2004110300.tif 000011
【００３５】
と表すことができる。（１６）式に含まれるバーｘはｘの平均値であり、σはｘの標準偏差である。（１５）式および（１６）式により、ｐ（ｘ）の曲率Ｃ（ｘ）、及びＣ（ｘ）の導関数Ｃ’（ｘ）は、
【００３６】
【数９】
2004110300.tif 000012
【００３７】
と表すことができる。Ｃ’（Ｘｃ）＝０であるため、Ｃ’（ｘ）＝０となるｘを求めることでＸｃを求めることができる。本発明者は、数値計算を行うことで、
Ｘｃ＝１．９７６σ
を得た。標準偏差σに掛かる定数をＣ０　とおき、Ｘｃを、
Ｘｃ＝Ｃ０　σ　　　　　　　　　　　　　　　　…（１８）
と表現することにする。
【００３８】
Ｎ個のデータを含む時系列｛ｙｔ　｝から、（１４）式を用いて平滑化定数αが計算され、αを用いた（１）式より、（Ｎ＋１）番目のデータの予測値ｙ＾Ｎ＋１が計算され、予測誤差の分布よりＸｃが計算され、（Ｎ＋１）番目のデータは、
ｙ＾Ｎ＋１−Ｘｃ　〜　ｙ＾Ｎ＋１＋Ｘｃ　　　　…（１９）
又は
ｙ＾Ｎ＋１−Ｃ０　σ　〜　ｙ＾Ｎ＋１＋Ｃ０　σ　　　　　　…（２０）
の範囲にあると予測することができる。
【００３９】
第１発明においては、前述の如く解析的に導出された理論式を用いて、複数のデータを含む時系列から指数平滑法における平滑化定数を計算し、計算した平滑化定数を用いた指数平滑法により新たなデータの予測値を計算し、指数平滑法による予測値の誤差である予測誤差の確率密度関数の曲率が最大となる前記予測誤差の値の絶対値を計算し、新たなデータの予測値に前記絶対値を足した値を予測の上限とし、新たなデータの予測値から前記絶対値を引いた値を予測の下限とすることにより、蓋然性の高いデータの予測範囲が示される。
【００４０】
第２発明においては、前述の如く導出された理論式を用いて、複数のデータを含む時系列から指数平滑法における平滑化定数を計算することにより、最適な平滑化定数を求め、計算した平滑化定数を用いた指数平滑法により新たなデータの予測値ｙ＾Ｎ＋１を計算することにより、従来に比べて正確な予測値が得られ、指数平滑法による予測値の誤差である予測誤差の確率密度関数の曲率が最大となる前記予測誤差の値Ｘｃを計算し、新たなデータは、ｙ＾Ｎ＋１−Ｘｃ　〜　ｙ＾Ｎ＋１＋Ｘｃの範囲にあると予測することにより、蓋然性の高いデータの予測ができる。
【００４１】
第３、第４、第５及び第６発明においては、前述の如く導出された理論式を用いて、複数のデータを含む時系列から指数平滑法における平滑化定数を計算し、計算した平滑化定数を用いた指数平滑法により新たなデータの予測値ｙ＾Ｎ＋１を計算し、指数平滑法による予測値の誤差である予測誤差の標準偏差σを計算し、前記予測誤差の確率密度関数の曲率が最大となる前記予測誤差の値Ｘｃに対応するＣ０　σを用いて、新たなデータは、ｙ＾Ｎ＋１−Ｃ０　σ　〜　ｙ＾Ｎ＋１＋Ｃ０　σの範囲にあると予測することにより、蓋然性の高いデータの予測ができる。
【００４２】
【発明の実施の形態】
以下本発明をその実施の形態を示す図面に基づき具体的に説明する。
図１は、本発明のデータ予測装置の構成を示すブロック図である。データ予測装置１は、コンピュータを用いて構成されており、演算を行うＣＰＵ１１と、演算に伴って発生する一時的な情報を記憶するＲＡＭ１２と、ＣＤ−ＲＯＭドライブ等の外部記憶装置１３と、ハードディスク等の内部記憶装置１４とを備えており、ＣＤ−ＲＯＭ等の本発明に係る記録媒体２から本発明に係るコンピュータプログラム２０を外部記憶装置１３にて読み取り、読み取ったコンピュータプログラム２０を内部記憶装置１４に記憶し、ＲＡＭ１２にコンピュータプログラム２０をロードし、ＣＰＵ１１は、ロードしたコンピュータプログラム２０に基づいてデータ予測装置１に必要な処理を実行する。データ予測装置１は、キーボード又はマウス等の入力装置１５と、液晶ディスプレイ又はＣＲＴディスプレイ等の出力装置１６とを備えており、データの入力を初めとするオペレータからの操作を受け付ける構成となっている。
【００４３】
なお、データ予測装置１は、図示しない通信インタフェースを備え、通信インタフェースに接続されている図示しない外部のサーバ装置から本発明に係るコンピュータプログラム２０をダウンロードし、ＣＰＵ１１にて処理を実行する形態であってもよい。
【００４４】
図２は、本発明のデータ予測装置１が行う処理の手順を示すフローチャートである。データ予測装置１は、オペレータの操作により入力装置１５に入力されたデータを読み込む、又は内部記憶装置１４に記憶してあるデータを読み込む等して、Ｎ個のデータから構成されるデータの時系列｛ｙｔ　：ｔ＝１，２，…，Ｎ｝をＲＡＭ１２に読み込む（Ｓ１）。ＣＰＵ１１は、コンピュータプログラム２０をＲＡＭ１２へロードし、ロードしたコンピュータプログラム２０に従って、読み込んだ時系列から、（５）式においてｐ＝１及びａ１　＝−１としてｙ￣ｔ＝（ｙｔ　−ｙｔ−１　）となるｙ￣ｔを作成する（Ｓ２）。ＣＰＵ１１は、次に、ＲＡＭ１２にロードしたコンピュータプログラム２０に従って、（７）式においてｋ＝０とした、ｙ￣ｔのラグ０の自己相関関数ｒ０　を、（７）式に従って計算し（Ｓ３）、（７）式においてｋ＝１とした、ｙ￣ｔのラグ１の自己相関関数ｒ１　を、（７）式に従って計算する（Ｓ４）。なお、ステップＳ３及びＳ４においては、計算を簡単にするために、次の式
【００４５】
【数１０】
2004110300.tif 000013
【００４６】
を用いてｒ０　及びｒ１　を計算してもよい。ＣＰＵ１１は、次に、ＲＡＭ１２にロードしたコンピュータプログラム２０に従って、計算したｒ０　及びｒ１　を用いて、（１０）式により自己相関関数の比ρを計算し（Ｓ５）、計算したρを用いて、（１４）式により指数平滑法における平滑化定数αを計算する（Ｓ６）。以上の処理により、時系列から最適な平滑化定数が求められる。
【００４７】
ＣＰＵ１１は、次に、ＲＡＭ１２にロードしたコンピュータプログラム２０に従って、計算した平滑化定数αと時系列に含まれるデータとを（１）式に代入して、時系列における（Ｎ＋１）番目のデータの予測値ｙ＾Ｎ＋１を計算する（Ｓ７）。なお、（１）式では、全てのデータを代入して予測値を計算する式となっているが、より過去のデータであるほど影響が小さくなることを考慮して、所定数の近い過去のデータを用いて予測値を計算することとしてもよい。この処理により、正確な予測値が求められる。
【００４８】
ＣＰＵ１１は、次に、ＲＡＭ１２にロードしたコンピュータプログラム２０に従って、時系列に含まれる各データｙｔ　と各データｙｔ　の予測値ｙ＾ｔとの差である予測誤差の分散σ２　を
【００４９】
【数１１】
2004110300.tif 000014
【００５０】
と計算して、計算した分散σ２　の平方根を取ることにより、前記予測誤差の標準偏差σを計算する（Ｓ８）。ＣＰＵ１１は、次に、ＲＡＭ１２にロードしたコンピュータプログラム２０に従って、新たなデータの予測上限をｙ＾Ｎ＋１＋Ｃ０　σと計算し（Ｓ９）、新たなデータの予測下限をｙ＾Ｎ＋１−Ｃ０　σと計算し（Ｓ１０）、新たなデータの予測範囲をｙ＾Ｎ＋１−Ｃ０　σ　〜　ｙ＾Ｎ＋１＋Ｃ０　σであると出力装置１６に出力して（Ｓ１１）、処理を終了する。
【００５１】
なお、前述の処理では、予測誤差の分布を正規分布であると仮定して、予測誤差の確率分布関数の曲率が最大となる予測誤差の値ＸｃをＣ０　σであるとしており、Ｃ０　の値として１．９７６を採用しているが、Ｃ０　の値として、予測誤差の分布に対応した他の値を用いる処理を行ってもよい。また、ＸｃをＣ０　σとするのではなく、予測誤差の確率分布を求めてＸｃを求め、新たなデータの予測範囲をｙ＾Ｎ＋１−Ｘｃ　〜　ｙ＾Ｎ＋１＋Ｘｃであるとする処理を行ってもよい。
【００５２】
次に、本発明を現実の時系列に適用した例を示す。図３は、現実の時系列の例である株価データを示した特性図であり、横軸は時間を示し、縦軸は株価を示している。図３に示した時系列から、本発明によって得られる値は、
ρ＝−０．０７３１
α＝０．９２６５
ｂ１　＝−０．０７３５
となる。予測誤差の分散を計算すると、
σ２　＝１３．０３６３
となった。図４は、図３に示したデータから、平滑化定数αの値を変化させて計算した予測誤差の分散を示した図表である。平滑化定数αの値が本発明で得られた値であるときに、予測誤差の分散が最小になっており、時系列に対して最適な平滑化定数αが得られていることがわかる。
【００５３】
以上詳述した如く、本発明においては、指数平滑法の式が（１，１）次のＡＲＭＡモデルと等価であることに着目して解析的に導出された平滑化定数の理論式である（１４）式を用いて、複数のデータからなる時系列から平滑化定数を算出することにより、該時系列に最適な平滑化定数を得ることができる。また、得られた平滑化定数を用いて新たなデータの予測値を算出することにより、従来に比べて正確な予測値を得ることができる。更に、予測誤差の確率密度関数の曲率が最大となる予測誤差の値Ｘｃを計算し、予測値からＸｃを引いた値を予測の下限、予測値にＸｃを足した値を予測の上限とすることにより、新たなデータの確からしい予測範囲が得られる。本発明を、株価または販売量などの時系列に適用することにより、従来に比べてより確実性を増したデータ予測を行うことができる。
【００５４】
なお、本実施の形態においては、計算されたデータの予測範囲を出力装置１６に出力する形態を示しているが、これに限るものではなく、通信ネットワークを介してデータ予測装置１から情報を受信可能な携帯電話またはＰＤＡ等の他の装置を備え、計算されたデータの予測範囲を前記装置へ送信し、前記装置が受信した予測範囲を出力する形態であってもよい。この場合は、株式投資などの支援に本発明を用いることができる。
【００５５】
【発明の効果】
第１発明においては、前述の如く解析的に導出された理論式を用いて、複数のデータを含む時系列から指数平滑法における平滑化定数を計算し、計算した平滑化定数を用いた指数平滑法により新たなデータの予測値を計算し、指数平滑法による予測値の誤差である予測誤差の確率密度関数の曲率が最大となる前記予測誤差の値の絶対値を計算し、新たなデータの予測値に前記絶対値を足した値を予測の上限とし、新たなデータの予測値から前記絶対値を引いた値を予測の下限とすることにより、蓋然性の高いデータの予測範囲を得ることができる。
【００５６】
第２発明においては、理論式を用いて、複数のデータを含む時系列から指数平滑法における平滑化定数を計算することにより、最適な平滑化定数を求め、計算した平滑化定数を用いた指数平滑法により新たなデータの予測値ｙ＾Ｎ＋１を計算することにより、従来に比べて正確な予測値が得られ、指数平滑法による予測値の誤差である予測誤差の確率密度関数の曲率が最大となる前記予測誤差の値Ｘｃを計算し、新たなデータは、ｙ＾Ｎ＋１−Ｘｃ　〜　ｙ＾Ｎ＋１＋Ｘｃの範囲にあると予測することにより、蓋然性の高いデータの予測ができる。
【００５７】
第３、第４、第５及び第６発明においては、理論式を用いて、複数のデータを含む時系列から指数平滑法における平滑化定数を計算し、計算した平滑化定数を用いた指数平滑法により新たなデータの予測値ｙ＾Ｎ＋１を計算し、指数平滑法による予測値の誤差である予測誤差の標準偏差σを計算し、前記予測誤差の確率密度関数の曲率が最大となる前記予測誤差の値Ｘｃに対応するＣ０　σを用いて、新たなデータは、ｙ＾Ｎ＋１−Ｃ０　σ　〜　ｙ＾Ｎ＋１＋Ｃ０　σの範囲にあると予測することにより、蓋然性の高いデータの予測ができる等、本発明は優れた効果を奏する。
【図面の簡単な説明】
【図１】本発明のデータ予測装置の構成を示すブロック図である。
【図２】本発明のデータ予測装置が行う処理の手順を示すフローチャートである。
【図３】現実の時系列の例である株価データを示した特性図である。
【図４】図３に示したデータから、平滑化定数αの値を変化させて計算した予測誤差の分散を示した図表である。
【図５】確率密度関数ｐ（ｘ）の例を示した特性図である。
【図６】確率密度関数ｐ（ｘ）の曲率Ｃ（ｘ）を示した特性図である。
【符号の説明】
１　データ予測装置
１１　ＣＰＵ（演算部）
１２　ＲＡＭ（記憶部）
２　記録媒体
２０　コンピュータプログラム
α　平滑化定数
ｙｔ　　　時系列データ
ｙ￣ｔ　（ｙｔ−ｙｔ−１）
ｒ０　　　ｙ￣ｔのラグ０の自己相関関数
ｒ１　　　ｙ￣ｔのラグ１の自己相関関数
ｙ＾Ｎ＋１　予測値
【図１】
2004110300.tif 000015
【図２】
2004110300.tif 000016
【図３】
2004110300.tif 000017
【図４】
2004110300.tif 000018
【図５】
2004110300.tif 000019
【図６】
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