(57)【要約】【課題】十二音平均律の原曲を自然音律で演奏する。【解決手段】十二音平均律で演奏されてた原曲の楽音を採取して採取した楽音に基づいて十二音平均律の楽音信号を生成すること、生成された十二音平均律の音楽信号を自然音律の楽音信号に翻訳すること、及び、翻訳して得られた自然音律の楽音信号によって原曲を演奏することを含む。【選択図】      図１
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【特許請求の範囲】
【請求項１】
十二音平均律で演奏されてた原曲の楽音を採取して採取した楽音に基づいて十二音平均律の楽音信号を生成すること、生成された十二音平均律の音楽信号を自然音律の楽音信号に翻訳すること、及び、翻訳して得られた自然音律の楽音信号によって原曲を演奏すること、を含むことを特徴とする演奏システム。
【請求項２】
十二音平均律用鍵盤楽器部と、該鍵盤楽器部で演奏されてた原曲の信号を採取して、採取した信号に基づいて十二音平均律の楽音信号を生成する生成手段と、該生成手段に接続されている、生成された十二音平均律の楽音信号を自然音律の楽音信号に翻訳する翻訳手段、及び該翻訳手段に接続されている、翻訳して得られた自然音律の楽音信号によって、原曲を演奏する手段を備えていることを特徴とする鍵盤楽器。
【発明の詳細な説明】
【０００１】
【発明の属する技術分野】
この発明は、採取された楽音信号を自動的に構造解析して、十二音平均律で演奏されている楽曲を、自然音律のものに翻訳し、自然音律の楽曲として演奏するシステム並びに楽器に関する。
【０００２】
【従来の技術】
現在、鍵盤楽器調律の殆ど標準的な方法と思われている十二音平均律は、歴史的には比較的新しく、高高２５０年前に導入されたものである。しかし、それ以前にも美しい立派な音楽が存在したことは言うまでもない。人類が美しい音を感じたのは、有史以前のことに違いないだろうが、ギリシャ時代には、かの有名なピタゴラスが、所謂ピタゴラス音律に気付いており、その後、プトレマイオスが、当該自然音律（通常使われている純正律という語は、適切に本質を表していないので、自然音律なる語を用いる。英語では、Ｊｕｓｔ  Ｉｎｔｏｎａｔｉｏｎ）と殆ど同じ音律を見出している。ぐっと下がってドイツの音響学者ヘルムホルツもその原理を研究した。
【０００３】
その原理を簡単に説明すると、音律の構成音の振動数は、基準音のそれに対して比較的簡単な整数比をなすというものである。ヒトの聴覚器官と頭脳の感受性は非常に優れており、ヒトは、この簡単な整数比を無意識的に認識して発声して歌い、また、トロンボーンやフレットのない弦楽器の勘所を押えて、美しく演奏する。二つの音の振動数比が簡単なほど美しく協和し、心地よく感ずるといわれている。
【０００４】
鍵盤楽器が作られるようになると、限られた数の鍵盤で、なるべく多くの調をカバーできるように数々の調律法が考案され、最終的に、１オクターブを振動数の対数で十二等分する十二音平均律が案出された。これで一応全ての調をカバー出来る。但し、この音律の音は、振動数が簡単な整数比である自然音律の音とは僅かにずれている。そのため、十二音平均律の２つの音を同時に鳴らすと、唸りを生ずる。逆に、この現象を利用して、十二音平均律の調律を行ってさえいるのである。要するに、限られた数の鍵盤で一応全ての調子をカバーするためには、音の美しさを犠牲にせざるをえなかったのである。言わば、美しさを犠牲にした代用品の音を使って、実用的な鍵盤楽器で妥協したのである。コンピューターのなかった時代では無理のないことであるが、精密機械技術の粋を集めてもここまでが限度であった。
【０００５】
従来、純正律といえば、ド，レ，ミ，ファ，ソ，ラ，シ，ドの音の振動数の比が１，９／８，５／４，４／３，３／２，５／３，１５／８，２であることは、プトレマイオス以来よく知られていることであるので、この関係を単純に応用して、十二音平均律のＭＩＤＩ値を純正律（と称する）音の振動数に対応させているものが多く見られる。十二音平均律のＭＩＤＩ値と自然音律音の振動数との関係は、決してそんな単純なものではない。
【０００６】
【発明が解決しようとする課題】
鍵盤楽器を使って、自然音律で演奏をしたい。その昔、田中正平ら多数の人が精密機械技術を使って挑戦し、果たせなかった夢を、コンピューターという電子頭脳を組み込むことによって、実現しようとするものである。ヒトの頭脳がやっていることを電子頭脳にさせればよいのである。
【０００７】
先ず、コンピューターに理解させられるかたちに自然音律を整理し直す必要がある。すなわち、数理的にまとめた自然音律の楽典を作る。幸い音楽の伝統は、必ずしも完全に十二音平均律に毒されてはいない。例えば、ファの半音上がった音とソの半音下がった音とは、十二音平均律では同じ音（異名同音）であるが、記譜の上では、今でもＦ＃とＧ♭と区別して表示するように、十二音平均律以前の自然音律のなごりが、色濃く残っている。そこで、コンピューター計算に適するように、自然音律の楽典を再構築し、それによって、代用品（十二音平均律）の音を本物（自然音律）の音に自動的に置き換えれば、演奏者が通常の十二音平均律で演奏する方法で鍵盤楽器を演奏すると、鍵盤楽器から自然音律の音が鳴るようにできるのである。
【０００８】
まず第１に、自然音律を、コンピューターに入力出来るように整理し直す。すなわち、数理的にまとめた自然音律の楽典を書く。第２に、鳴っている楽音を採取するか、または、押された鍵盤の位置から、その音（振動数）が十二音平均律上の（ＭＩＤＩの）何の音であるかを認識する。音色のための変調データーは保存する。第３に、その音が、予め与えられた調（例えば、ト長調、イ短調など）の中でのどの音（または和音）であるかを判断する。第４に、その十二音平均律の音（または和音）を、楽音の構成に従って対応する自然音律の音（または和音）に翻訳する。第５に、その自然音律の音（または和音）を自然音律の振動数で発音する。その際、保存した音色のための変調データーで原音の音色を再生する。
【０００９】
以上５つの工程を実施することにより、十二音平均律で録音されている楽曲が自然音律の曲となって音が出ることになる。また、この５つの工程を実施するに要する時間を、許容できる短時間で行えば、十二音平均律用鍵盤楽器を自然音律用鍵盤として、使用できる。
【００１０】
【課題を解決するための手段】
先ず、第１の数理的な自然音律の楽典構成について記す。
１．自然音律の相対振動数表示法
そのために、伝統的な分数での表示法に加えて、相対振動数の便利な表示法を考案した。次の３つである。
【００１１】
１）ＢＯＢ数          ｎ／（ｎ−１）をｎ  と記す。（略記０＝１０，Ｘ＝４２，Ｙ＝５２，Ｚ＝９２，例外１＝１／１）
２）素数冪ヘ゛クトル表示          ２ａ＊３ｂ＊５ｃ  を  Ａ（ａ，ｂ，ｃ）  と記す。
【００１２】
３）実用因数冪ヘ゛クトル表示      （Ｘ）ｘ＊（Ｙ）ｙ＊（Ｚ）ｚ  を  Ｘ（ｘ，ｙ，ｚ）  と記す。
【００１３】
ここで、ＢＯＢ数ｎ  同士の演算は通常乗除算となり、素数冪ヘ゛クトル（ａ，ｂ，ｃ）  同士の演算は通常加減算となり、実用因数冪ヘ゛クトル（ｘ，ｙ，ｚ）  同士の演算も通常加減算となる。
【００１４】
十二音平均律の音を簡便に表すために、セント値の１／１００となるヘクトセント値＜ｋ＞を用いる。（相対振動数  ＝  Ｋ＜ｋ＞  ＝  ２（ｋ／１２））  ヘクトセント値同士の演算は通常加減算となる。
【００１５】
２．音階
２．１    隣接音程
隣接する構成音（幹音）間の音程（音程は括弧に下線を付して、音自体の相対振動数と区別する）で示すと次の通り、
【００１６】
【表１】
2004184592.tif 000003
【００１７】
９  ＝  Ｘ（１，１，１）  ＝  Ａ（−３，  ２，  ０）  ＝  ９／８
０  ＝  Ｘ（１，１，０）  ＝  Ａ（  １，−２，  １）  ＝  １０／９
Ｘ  ＝  Ｘ（１，０，０）  ＝  Ａ（  ４，−１，−１）  ＝  １６／１５
両ヘ゛クトルの間に次の関係がある。
【００１８】
【化１】
2004184592.tif 000004
【００１９】
２．２    音階構成音（幹音）の相対振動数
基準音に対する音階構成音（幹音）の相対振動数並びに振動数（Ｈｚ）を示すと次の通りである。音自体の相対振動数を示すＢＯＢ数は下線を数字の前に引く（例  ＿９）。その逆数は二重引用符（”）を数字の前に記す（例  ”６）。音自体の相対振動数を示すヘクトセント値および両ヘ゛クトルの括弧には下線を付けない。十二音平均律の音名はイタリック体で示す。
【００２０】
【表２】
2004184592.tif 000005
【００２１】
２．３    音階構成音（幹音）の算出
自然音律音の相対振動数Ｘ（ｘＩ，ｙＩ，ｚＩ）のｘＩは、音階内における構成音（幹音）の位置を示している（ｘＩ＝０〜７）。音階のタイプｔを次のように数字で表すことにすれば、
長音階（Ｍ）（Ｍａｊｏｒ）  ｔ＝３、        旋律（上行）短音階（Ｌ）（ｍｅＬｏｄｙ）  ｔ＝２、
和声短音階（Ｈ）（Ｈａｒｍｏｎｙ）  ｔ＝１、    自然短音階（Ｎ）（ｍｉＮｏｒ）  ｔ＝０
ｙＩはｘＩとｔの関数として、次のように表せる。
【００２２】
ｔ＝３  のとき、ｙＩ  ＝  （ｘＩ−ＩＮＴ（（ｘＩ＋１）／４））
ｔ＝２  のとき、ｙＩ  ＝  （ｘＩ−ＩＮＴ（（ｘＩ＋３）／５））
ｔ＝１のとき、ｙＩ  ＝  （ｘＩ−ＩＮＴ（（ｘＩ＋１）／３）＋ＩＮＴ（ｘＩ／６）−ＩＮＴ（ｘＩ／７））
ｔ＝０のとき、ｙＩ  ＝  （ｘＩ−ＩＮＴ（（ｘＩ＋１）／３））
これらを纏めて、一つの式で表せば、
2004184592.tif 000006
ｚＩはｘＩの関数として、次のように表せる。
【００２３】
ｚＩ  ＝  ＩＮＴ（ｘＩ／２）＋ＩＮＴ（（ｘＩ＋６）／７）−ＩＮＴ（（ｘＩ＋４）／６）
十二音平均律音の相対振動数Ｋ＜ｋＩ＞のｋＩ（ヘクトセント値）は、ｘＩとｙＩの和で表せる。
【００２４】
ｋＩ  ＝  ｘＩ＋ｙＩ
３．調
３．１    調号と主音
調号の数ｓは、＃の数を正整数で、♭の数を負整数で表す（ｓ＝−７〜０〜＋７）。
【００２５】
調レヘ゛ル数Ｌは、長調の時  Ｌ＝ｓ、短調の時  Ｌ＝ｓ＋３  となる。これを音階のタイプｔで表すと、Ｌ  ＝  ｓ＋３−３＊ＩＮＴ（ｔ／３）となる。
【００２６】
隣接調の主音間の音程は、十二音平均律では、すべて  ＜７＞  、自然音律では、Ｌ＝−５，−４間、Ｌ＝−２，−１  間、Ｌ＝２，３  間、Ｌ＝５，６間、Ｌ＝９，１０間でのみ  ３／Ｚ  、その他は  ３である。
【００２７】
調の簡単な表記法として、ｔに続いて括弧で囲んだ調号の数ｓを記し、次にコロン：を書く。例  ３（０）：、０（−２）：。  また、主音を、長調を大文字、短調を小文字で記し、それに続いてコロン：を書いてもよい。例  Ｃ：、ｇ：。
３．２    主音の振動数
基準音に対する主音の相対振動数と振動数（Ｈｚ）を示すと、次の通りである。
３．２．１    十二音平均律の主音
十二音平均律の主音の相対振動数Ｋ＜ｋＫ＞と振動数（Ｋ＜９＞の振動数を４４０Ｈｚとする）
【００２８】
【表３】
2004184592.tif 000007
【００２９】
【表４】
2004184592.tif 000008
【００３０】
３．２．２      自然音律の主音
自然音律の主音の相対振動数Ｘ（ｘＫ，ｙＫ，ｚＫ）またはＡ（ａＫ，ｂＫ，ｃＫ）と振動数  （Ｘ（５，４，２）の振動数を４４０Ｈｚとする）
【００３１】
【表５】
2004184592.tif 000009
【００３２】
３．３    主音の相対振動数Ｋ（ｋＫ）およびＸ（ｘＫ，ｙＫ，ｚＫ）の算出
音階のタイプｔと調号の数ｓとの関数として、または、調レヘ゛ルＬ（長調Ｌ＝ｓ、短調Ｌ＝ｓ＋３）の関数として、次のように算出される。
相対振動数は何れもＢＯＢ数表示で１〜＿２未満（ヘクトセント表示では＜０＞〜＜１２＞未満）の１オクターヴ（基本オクターヴ）内に入るようにオクターヴ補正されている。
【００３３】
Ｌ  ＝  ｓ＋３−３＊ＩＮＴ（ｔ／３）
ｋＫ  ＝  ７＊Ｌ−１２＊ＩＮＴ（７＊Ｌ／１２）
ｘＫ  ＝  ４＊Ｌ−７＊ＩＮＴ（４＊Ｌ／７）
ｙＫ  ＝  ３＊Ｌ−５＊ＩＮＴ（４＊Ｌ／７）
ｚＫ  ＝  ２＊Ｌ−３＊ＩＮＴ（４＊Ｌ／７）−ｚ’
ｚ’  ＝  ２＊ＩＮＴ（（Ｌ＋１）／７＋ＩＮＴ（（（Ｌ＋１）−７＊ＩＮＴ（（Ｌ＋１）／７））／４）
３．４    近親調
平行調は、主調と調号の数（ｓ）が等しく、その調レヘ゛ル（Ｌ）は、主調が長調（Ｌ＝ｓ）なら短調（Ｌ＝ｓ＋３）、主調が短調（Ｌ＝ｓ＋３）なら長調（Ｌ＝ｓ）という関係にある。
【００３４】
同主調は、主調とは調レヘ゛ル（Ｌ）が等しく、その調号の数（ｓ）は、主調が長調（ｓ＝Ｌ）なら短調（ｓ＝Ｌ−３）、主調が短調（ｓ＝Ｌ−３）なら長調（ｓ＝Ｌ）という関係にある。
【００３５】
属調と下属調は、主調に隷属する調であって、そのｚ’は主調の値が保存される。すなわち、主調の調レヘ゛ルをＬｔ、属調のそれをＬｄ、下属調のそれをＬｓとすれば、
Ｌｄ  ＝  Ｌｔ  ＋  １              Ｌｓ  ＝  Ｌｔ  −  １
これに基づいて、属調主音および下属調主音それぞれのｘ、ｙ、ｚが計算されるが、ｚの計算には、主調のｚ’を用いる必要がある。
３．５    各調における音階構成音（幹音）の相対振動数
主音の相対振動数をＸ（ｘＫ，ｙＫ，ｚＫ）とし、音階内音程をＸ（ｘＩ，ｙＩ，ｚＩ）とすれば、各調における音階構成音（幹音）の相対振動数Ｘ（ｘ，ｙ，ｚ）は、次の通り算出される。オクターヴ補正を行っていない音の相対振動数をＸ（ｘ＠，ｙ＠，ｚ＠）と記して、オクターヴ補正を行った音と区別する。
【００３６】
ｘ＠  ＝  （ｘＫ＋ｘＩ）
ｙ＠  ＝  （ｙＫ＋ｙＩ）
ｚ＠  ＝  （ｚＫ＋ｚＩ）
ｘ  ＝  ｘ＠−７＊ＩＮＴ（ｘ＠／７）  ＝  （ｘＫ＋ｘＩ）−７＊ＩＮＴ（（ｘＫ＋ｘＩ）／７）
ｙ  ＝  ｙ＠−５＊ＩＮＴ（ｘ＠／７）  ＝  （ｙＫ＋ｙＩ）−５＊ＩＮＴ（（ｘＫ＋ｘＩ）／７）
ｚ  ＝  ｚ＠−３＊ＩＮＴ（ｘ＠／７）  ＝  （ｚＫ＋ｚＩ）−３＊ＩＮＴ（（ｘＫ＋ｘＩ）／７）
４．和音
和音における相対振動数を表すヘ゛クトル表示には、次に示すように、素数７に基づく因子が必要となる。
【００３７】
１）  ＢＯＢ数表示                ７、８、＿７、＿８、”７、”８が必要
２）  素数冪ヘ゛クトル表示          ２ａ＊３ｂ＊５ｃ＊７ｄ  を  Ｄ（ａ，ｂ，ｃ，ｄ）  と記す。
【００３８】
３）  実用因数冪ヘ゛クトル表示      （Ｘ）ｘ＊（Ｙ）ｙ＊（Ｚ）ｚ＊（Ｕ）ｕ  を  Ｕ（ｘ，ｙ，ｚ，ｕ）  と記す。
【００３９】
但し（略記  Ｕ＝６２）
両ヘ゛クトルの間には次の関係がある。
【００４０】
【化２】
2004184592.tif 000010
【００４１】
振動数の素因数として素数２、３、５を用いる表示を限度５の表示と言い、振動数の素因数として素数２、３、５、７を用いる表示を限度７の表示と言う。
【００４２】
４．１    和音の表示法
和音を次のように表示することとする。
【００４３】
［根音相対振動数］；（セミコロン）［根音第３音間音程］．（ト゛ット）［第３音第５音間音程］．（ト゛ット）［第５音第７音間音程］．…．…．
または、
［根音相対振動数］；（セミコロン）［第３音相対振動数］，（コンマ）［第５音相対振動数］，（コンマ）［第５音相対振動数］，…，…，
としてもよい。
【００４４】
相対振動数、音程の表示はＢＯＢ数でも実用因数冪ヘ゛クトル表示でもよい。
【００４５】
例  ＜０＞；＜４＞．＜３＞．、＜０＞；＜４＞，＜７＞，、＜９＞；＜３＞．＜４＞．、＜９＞；＜０＞，＜４＞，、＿４；５．６．、
＿４；＿４＿５，＿４＿５＿６，、（０，０，０，０）；５．６．７．、＿３；（２，２，１，０）．（２，１，１，０）．、
（４，３，２，０）；（６，５，３，０），（１，１，１，０），、
（４，３，２，０）；（６，５，３，０），（１，１，１，０），（３，２，２，−１），
回転型は、次の例のように表す。
【００４６】
＿３；５．６．７．の第１回転型は、６．７．８．＿２＿３；、第２回転型は、８．＿３；５．６．と記す。
【００４７】
根音の相対振動数の前に、前記のごとく、調を：（コロン）を付けて示す。：（コロン）に続けて、
その調における音階構成音の番号ｘ（主音をＵ（０，０，０，０）とした時のＵ（ｘ，ｙ，ｚ，ｕ）内のｘと同じ）を記して根音を表す事も出来る。
【００４８】
例    Ｃ：＜０＞；＜４＞．＜３＞．、Ｃ：０；＜４＞，＜７＞，、ｎ（−２）：＜０＞；＜３＞，＜４＞．
Ｍ（０）：１；５．６．、ｎ（−１）：（０，０，０，０）；（２，１，１，０）．（２，２，１，０）．
ｎ（−１）：０；（２，１，１，０），（２，２，１，０），
４．２    音名表示の臨時記号
和音成分音の相対振動数を表すには、アルファヘ゛ットで音名を表示するのが便利である。そのために以下の臨時記号を用いる。
【００４９】
＃＝＿Ｙ＝Ｕ（０，１，０，０）          ♭＝＄＝”Ｙ＝Ｕ（０，−１，０，０）
＾＝＿Ｚ＝Ｕ（０，０，１，０）            ￥＝”Ｚ＝Ｕ（０，０，−１，０）
ｕ＝＿Ｕ＝Ｕ（０，０，０，１）            ｎ＝”Ｕ＝Ｕ（０，０，０，−１）
ｗ＝＿Ｗ＝Ｕ（０，０，−１，１）          ｍ＝”Ｗ＝Ｕ（０，０，１，−１）      （但しＷ＝８２）
これらの臨時記号を用いることで、自然音律和音を音名で記載することが可能となる。
【００５０】
例        Ｃ：Ｃ；Ｅ，Ｇ，、Ｍ（０）：０；Ｅ，Ｇ，、Ａ：Ｄ￥；Ｆ＃，Ａ，、Ｍ（３）：３；Ｆ＃，Ａ，
４．３    十二音平均律コードに対応する自然音律和音（１）
根音をＲと記した十二音平均律コードに対応する自然音律和音（根音を＿Ｒと記した）。
【００５１】
【表６】
2004184592.tif 000011
【００５２】
４．４    十二音平均律コードに対応する自然音律和音（２）
下記の表中に示した。表中：（コロン）に続く数字は根音のｘ値を示す。
【００５３】
調号のない長調（ハ長調Ｃ：）Ｍ（０）：
【００５４】
【表７】
2004184592.tif 000012
【００５５】
（カッコ）付き和音成分は省略される場合もある（以下同じ）。
【００５６】
調号のない短調（イ短調ａ：）ｎ（０）：
【００５７】
【表８】
2004184592.tif 000013
【００５８】
【表９】
2004184592.tif 000014
【００５９】
【表１０】
2004184592.tif 000015
【００６０】
以上が、第１の、自然音律をコンピューターに入力できるように数理的にまとめた自然音律楽典の要点である。
【００６１】
次に、第２の、鳴っている楽音を採取するか、または、押された鍵盤の位置から、その音（振動数）が十二音平均律上の（ＭＩＤＩの）何の音であるかを認識する方法について記す。
【００６２】
図１を参照して、本発明の好適実施例に従う演奏システム及び鍵盤楽器を説明する。
【００６３】
演奏システムの場合、まず、テープレコーダ、ＣＤプレーヤ、ピアノ、エレクトン等である演奏装置１１から出た十二音平均律で演奏された原曲の楽音が、楽音解析機構２０に採取される。楽音解析機構２０に採取された原曲の楽音は、楽音解析機構２０のピッチ検出部２１によって、楽音（和音であればその複数構成音のそれぞれ）の高さ、すなわちピッチ（振動数）が検出され、ＭＩＤＩコードなどの楽音記号に変えられる。更に、楽音解析機構２０に採取された原曲の楽音は、楽音解析機構２０の変調データー検出部２３によって、楽音（和音であればその複数構成音のそれぞれ）の長さや音色のための変調用データーが検出され、そのまま保存される。
【００６４】
鍵盤楽器の場合、押されたキー位置を示す信号を発するように改良されたピアノ、エレクトーン等によって構成された鍵盤楽器部１２からのキー位置を示す信号と長さや音色のための変調用データーとが、音楽解析機構２０に送られ、その変換部２２によって、キー位置の信号（和音であればその複数構成音それぞれの）がＭＩＤＩコードなどの楽音信号に変えられ、変調用データー検出部２３によって、楽音（和音であればその複数構成音のそれぞれ）の長さや音色のための変調用データーが検出され、そのまま保存される。
【００６５】
この方法については、多くの公知の方法が発表されており、それらを利用することが可能である。例えば、特開平６−１１３８３楽音解析装置や特開平１０−１１０６６和音抽出装置など多くの方法があるので、それらを利用する。
【００６６】
更に、第３の、その音が予め与えられた調（例えば、ト長調、イ短調など）の中でのどの音（または和音）であるかを判断する方法について記す。
【００６７】
この第３と次の第４とについて、図１を参照して説明すると、楽音解析機構２０によって作り出されたＭＩＤＩコードなどの楽音信号が、転律翻訳機構３０に送られ、ここで自然音律の楽音信号に翻訳され、更に、自然音律で発音する音の振動数データーに変えられる。その詳細は次に述べるとおりである。
５．十二音平均律音の解析とその自然音律音への翻訳
５．１    ＭＩＤＩコート゛から音階構成音（幹音）番号ｘの算出
ＭＩＤＩコート゛（Ｉ（アイ））とオクターウ゛・レヘ゛ル（ＯＬ（オーエル））との関係を次の通りとすれば、
【００６８】
【表１１】
2004184592.tif 000016
【００６９】
ＭＩＤＩコート゛（Ｉ（アイ））はオクターフ゛・レヘ゛ル（ＯＬ（オーエル））とヘクトセント値（ｋ）で表すことが出来る。
すなわち、
ＯＬ  ＝  ＩＮＴ（（Ｉ−６０）／１２）
Ｉ    ＝  ６０＋１２＊Ｏ＋ｋ
ｋ    ＝  Ｉ−（６０＋１２＊Ｏ）  ＝  Ｉ−（６０  ＋  １２＊ＩＮＴ（（Ｉ−６０）／１２）
曲の調号の数（ｓ）に基づき、次のようにｙ成分を求め、音階構成音（幹音）番号ｘが導ける。
【００７０】
ｙ  ＝  ＩＮＴ（（ｋ＋１．６＋０．５＊（ＳＩＧＮ（ＩＮＴ（（ｓ＋２）／４））＋ＳＩＧＮ（ＩＮＴ（（ｓ＋５）／１３））））／２．４）
ｘ  ＝  ｋ  ＿  ｙ
伝統的音名で記すと次の通り。（十二音平均律の音名はイタリック体で記す。♭＝＄）
【００７１】
【表１２】
2004184592.tif 000017
【００７２】
第４に、その十二音平均律の音（または和音）を、楽音の構成に従って対応する自然音律の音（または和音）に翻訳する方法について記す。
【００７３】
５．２  ＭＩＤＩコート゛から自然音律音の振動数ＦＲＱ（Ａ（１点イ音）の振動数＝４４０Ｈｚ）の算出
上記で算出されたｋと主音のｋＫ（相対振動数Ｋ（ｋＫ））との差を求め、これをオクターブ補正し、調号の数（ｓ）に基づき、対応する音階構成音（幹音）番号ｘＩとｙ成分（ｙＩ）を求める。
【００７４】
ｋＩ＠  ＝  ｋ−ｋＫ                ｋＩ  ＝  ｋＩ＠−１２＊ＩＮＴ（ｋＩ＠／１２）
ｙＩ＝
ＩＮＴ（（ｋＩ＋１．６＋０．５＊（ＳＩＧＮ（ＩＮＴ（（ｓ＋２）／４））＋ＳＩＧＮ（ＩＮＴ（（ｓ＋５）／１３））））／２．４）
ｘＩ  ＝  ｋＩ−ｙＩ
主音の相対振動数がＸ（ｘＫ，ｙＫ，ｚＫ）である自然音律の調における音階構成音（幹音）番号ｘＩの音の相対振動数Ｕ（ｘ，ｙ，ｚ，ｕ）は次のように求められる。
【００７５】
その音が、長調「７の和音」、もしくは、短調「ハーフ・テ゛ィミニッシト゛和音」の構成音など限度７の構成音である場合を除き、限度５の構成音の場合は
ｕ    ＝  ０
ｚＩ  ＝  Ｉｎｔ（ｘＩ／２）＋ＩＮＴ（（ｘＩ＋６）／７）−ＩＮＴ（（ｘＩ＋４）／６）
ｘ＠  ＝  ｘＩ＋ｘＫ          ｘ  ＝  ｘ＠−７＊ＩＮＴ（ｘ＠／７）
ｙ＠  ＝  ｙＩ＋ｙＫ          ｙ  ＝  ｙ＠−５＊ＩＮＴ（ｘ＠／７）
ｚ＠  ＝  ｚＩ＋ｚＫ          ｚ  ＝  ｚ＠−３＊ＩＮＴ（ｘ＠／７）
Ｕ（ｘ，ｙ，ｚ，ｕ）をＤ（ａ，ｂ，ｃ，ｄ）に変換し、オクターフ゛・レヘ゛ル（ＯＬ）を元に戻し、これから相対振動数ｒｆを求める。これに２６４を乗じて、自然音律での振動数ＦＲＱがえられる。
【００７６】
（ａ，ｂ，ｃ，ｄ）  ＝  Ｔ  −１・（ｘ，ｙ，ｚ，ｕ）          ａ  →  ａ＋ＯＬ
ｒｆ  ＝  ２（ａ＋ＯＬ）＊３ｂ＊５ｃ＊７ｄ                ＦＲＱ  ＝  ２６４  ＊  ｒｆ
その音が、限度７の構成音を含む場合、例えば、長調「７の和音」の構成音でｋＩ＝５の時、または、短調「ハーフ・テ゛ィミニッシト゛和音」の構成音でｋＩ＝８の時には、
ｕ    ＝  −１
ｚＩ  ＝  Ｉｎｔ（ｘＩ／２）＋ＩＮＴ（（ｘＩ＋６）／７）−ＩＮＴ（（ｘＩ＋４）／６）＋１
として、上記と同じ方法で、自然音律の振動数ＦＲＱがえられる。
【００７７】
十二音平均律の音または和音のＭＩＤＩコードを与えて、それに対応する自然音律音の振動数を戻すＶｉｓｕａｌ  Ｆｏｒｔｏｒａｎ  Ｐｒｏｇｒａｍ  （ＭＩＤＩＰＵＦＲＱ５）を添付する。応答が速やかであるので、演奏を翻訳して即時に自然音律音を発音させることが可能である。
【００７８】
第５に、その自然音律の音（または和音）を自然音律の振動数で発音する方法について記す。振動数を与え、最初に保存した音の長さ、音色のための変調に従って発音させる方法については多数の方法が公知であるので、それらを利用する。例えば、川上峻史著「サウント゛レコータ゛ー活用法」平成１１年１２月１０日工学図書株式会社発行に記載されている方法がある。
【００７９】
図１を参照して説明すると、転律翻訳機構３０で作られた自然音律で発音する音の振動数データーは、楽音合成機構４０に送られ、ここで、楽音解析機構２０で作られて保存されていた楽音（和音であればその複数構成音それぞれ）の長さや音色のための変調用データーと結合されて、自然音律の楽音信号に合成されて、スピーカー５０に送られ、スピーカー５０で自然音律楽として発音される。
６．調の入力
演奏に先立って、何調―何音階（例えばト調長音階、イ調短音階など）を機械に認識させておく必要がある。それには、ボードに音鍵盤と別のボタンを設置し、それを押して、調号の数と長短の別を入力することもできるし、また、そのタッチが、音を表すものでないことを、機械に知らせた上で、音鍵盤上の適当な位置を押すこと（例えば、１点ハ音のキーが調号なしを表し、１点嬰ハ音のキーが＃系を表し、ロ音のキーが♭系を表すとすれば、それを押した後に、その調の主三和音をおすこと）によっても調を機械に入力することができる。
【００８０】
【発明の実施の形態】
発明の実施の形態を実施例を示して説明する。
【００８１】
ポピュラーな四曲について、各音のＭＩＤＩ値とそれに対応する自然音律音の振動数で示した。同時に音の長さも併記した。
【００８２】
【実施例】
ＭＩＤＩコート゛をＡ（１点イ音）の振動数を４４０Ｈｚとした自然音律音の振動数（Ｈｚ）に変換して記述する。
記載の順は、｛ＭＩＤＩコート゛｝、  ［オクターウ゛レヘ゛ル］、  ヘクトセント値、  音名、  自然音律音の振動数、＝、拍子記号下の数字一拍を１とする音の長さ、の順として記す。    休符をＲと記す。一番右の枠に高音の旋律を記し、左の３枠で和音を表す。
【００８３】
【表１３】
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【００８４】
【表１４】
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【００８５】
【表１５】
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【００８６】
【表１６】
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【００８７】
【表１７】
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【００８８】
【表１８】
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【００８９】
註１）イ短調で始まった曲が、９小節の和音でハ長調へ転調した。９小節第４音は、｛７４｝［１］２Ｄ￥５８６．６６６６＝１  ではなく、｛７４｝［１］２Ｄ５９４＝１  となる。
註２）１２小節最後の三和音で、イ短調に戻った。
【００９０】
【発明の効果】
本発明は、以上説明したように構成されているので、以下に記載されるような効果を奏する。
【００９１】
本発明のシステム並びに楽器は、かって田中正平が発明した純正律オルガン（エンハーモニウム）に見られるような特殊な鍵盤を必要としない。通常の十二音平均律用の鍵盤のみを使用する。そして、演奏も、事前の調の入力以外は、十二音平均律と何ら変わらない。機械が十二音平均律楽曲を解析し、自動的に自然音律音の振動数に翻訳して、発音してくれる。十二音平均律には、異名同音の問題があり、また７の和音の問題などもあって、その翻訳は決して容易でないが、本発明では、限度７までの自然音律音を正確に出すことができるので、聴覚的に満足できる音をたのしむことができる。鍵盤楽器で出される本発明の音は、弦楽四重奏の中に入っても、違和感なく調和し、自然音律楽曲を楽しむことができる。
【図面の簡単な説明】
【図１】この発明の転律システムの構成図である。
【符号の説明】
１１  テーフ゜レコータ゛ー、ＣＤフ゜レーヤーなど
１２  鍵盤楽器
２０  楽音解析機構
２１  ヒ゜ッチ（振動数）の検出
２２  ＭＩＤＩコート゛検出
２３  音色変調テ゛ーターの検出・保存
３０  転律翻訳機構
３    自然音律の振動数
４０  楽音合成機構
５０  スピーカー
【図１】
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