(57)【要約】【課題】非線形最適化問題の解が満たすべきＫａｒｕｓｈ−Ｋｕｈｎ−Ｔｕｃｋｅｒ（ＫＫＴ）条件を満たす方程式の数値解を安定にして求めることができる数値解計算装置を得る。【解決手段】一般変数ｘに対する修正量と等式制約に対応するラグランジュ乗数λｈに対する修正量とを求める一次方程式の行列に関して、ステップＳ２において、等式制約に対する等式制約に対応するラグランジュ乗数λｈの感度を示す部分（全ての要素が０の正方行列）から全ての対角項要素が所定の微少な正の値となっている対角行列Ｄ２を引くとともに、ラグランジュ関数のグラディエントに対する一般変数の感度を示す部分（Ｈ）に全ての対角項要素が所定の微少な正の値となっている別の対角行列Ｄ１を加えて一次方程式を修正して一次方程式の行列を正定値行列にして、一次方程式を安定に解くことを可能とし、ＫＫＴ条件を満たす方程式の数値解を安定して求めることができる。【選択図】　　　　図３
2004133492.tif 000002
【特許請求の範囲】
【請求項１】
修正量計算手段と変数修正手段とを有するものであって、
上記修正量計算手段は、線形及び非線形最適化問題の解が満たすべきカルシュ−クーン−タッカー（Ｋａｒｕｓｈ−Ｋｕｈｎ−Ｔｕｃｋｅｒ）条件を満たす方程式の数値解をニュートン−ラフソン（Ｎｅｗｔｏｎ−Ｒａｐｈｓｏｎ）法により求めるために一般変数に対する修正量と等式制約に対応するラグランジュ乗数に対する修正量とを求める一次方程式の行列に関して、等式制約に対する上記等式制約に対応するラグランジュ乗数の感度を示す部分から全ての対角項要素が所定の微少な正の値となっている対角行列を引いて上記一次方程式を修正して、上記一般変数に対する修正量の数値解と等式制約に対応する上記ラグランジュ乗数に対する修正量の数値解とを求めるものであり、
上記変数修正手段は、上記一般変数に対する修正量の上記数値解と上記等式制約に対応する上記ラグランジュ乗数に対する修正量の上記数値解とに基づき上記一般変数及び上記等式制約に対応する上記ラグランジュ乗数の修正を行うものである
線形及び非線形最適化問題の数値解計算装置。
【請求項２】
修正量計算手段と変数修正手段とを有するものであって、
上記修正量計算手段は、線形及び非線形最適化問題の解が満たすべきカルシュ−クーン−タッカー（Ｋａｒｕｓｈ−Ｋｕｈｎ−Ｔｕｃｋｅｒ）条件を満たす方程式の数値解をニュートン−ラフソン（Ｎｅｗｔｏｎ−Ｒａｐｈｓｏｎ）法により求めるために一般変数に対する修正量と等式制約に対応するラグランジュ乗数に対する修正量とを求める一次方程式の行列に関して、等式制約に対する上記等式制約に対応するラグランジュ乗数の感度を示す部分から全ての対角項要素が所定の微少な正の値となっている対角行列を引くとともに、ラグランジュ関数のグラディエントに対する一般変数の感度を示す部分に全ての対角項要素が所定の微少な正の値となっている別の対角行列を加えて上記一次方程式を修正して、上記一般変数に対する修正量の数値解と等式制約に対応する上記ラグランジュ乗数に対する修正量の数値解とを求めるものであり、
上記変数修正手段は、上記一般変数に対する修正量の上記数値解と上記等式制約に対応する上記ラグランジュ乗数に対する修正量の上記数値解とに基づき上記一般変数及び上記等式制約に対応する上記ラグランジュ乗数の修正を行うものである
線形及び非線形最適化問題の数値解計算装置。
【請求項３】
請求項１又は請求項２に記載の数値解計算装置と発電機出力指令手段とを有するものであって、
上記数値解計算装置は、上記変数は電力系統に接続された複数の発電機の出力であり、上記方程式は上記複数の発電機の発電コストの合計を最小にするための数値解を求めるためのものであり、上記方程式の上記数値解は上記複数の発電機の発電コストの合計を最小にするために上記発電機がおのおの出力すべき出力値であり、
上記発電機出力指令手段は、上記方程式の上記数値解に基づいて上記複数の発電機におのおの上記出力値を出力するように指令するものである
ことを特徴とする電力系統制御装置。
【発明の詳細な説明】
【０００１】
【発明の属する技術分野】
この発明は、例えば電力系統制御装置に用いられる線形及び非線形最適化問題の数値解を求める数値解計算装置及び電力系統制御装置に関するものである。
【０００２】
【従来の技術】
図４は、従来の電力系統制御装置としての負荷配分制御装置の構成図である。図４において、電力系統は、発電機１及び発電機２がそれぞれ送電線３及び４を介して負荷５に電力を供給する。また、負荷５に供給される電力を負荷電力力測定手段８にて測定する。この電力系統において、経済負荷配分制御装置、すなわち発電コストの総和が最小になるように各発電機１，２の出力を決定し、発電機１及び２の出力を制御する負荷配分制御装置９０について考える。この問題は、２つの発電機１，２の出力の総和が、「負荷量」と「送電線３及び４の抵抗により発生する送電損失」との総和に等しいという条件の下で、発電コストの総和を最小にするように各発電機１，２の出力を決定する問題となっている。なお、各発電機１，２の出力には上下限値が存在する。
【０００３】
負荷配分制御装置９０は、上記のような問題を解いて、発電コストが最も安くなるように発電機１及び２の負荷配分を決定し、制御するものである。負荷配分制御装置９０は、図４に示すように、発電機出力上下限値記憶手段３１、発電機コスト係数記憶手段３２、送電線抵抗値記憶手段３３、数値解計算装置９１及び発電機出力指令装置９２を有する。発電機出力上下限値記憶手段３１には、各発電機１，２の出力上下限値Ｍ１，ｍ１　　，Ｍ２，ｍ２が記憶されている。発電機コスト係数記憶手段３２には、各発電機１，２のコスト係数ａ１，ｂ１，ｃ１及びａ２，ｂ２，ｃ２が記憶されている。送電線抵抗値記憶手段３３には、送電線３，４の各抵抗値Ｒ１，Ｒ２が記憶されている。
【０００４】
次に、負荷配分制御装置９０による、経済負荷配分制御について説明する。上記問題を最適化問題として表現すると、次のようになる。
ここで、
ｘ１，ｘ２：各発電機１，２の出力
Ｍ１，Ｍ２：各発電機１，２の出力上限値
ｍ１，ｍ２：各発電機１，２の出力下限値
Ｒ１，Ｒ２：各送電線３，４の抵抗
Ｌ　　　：負荷の大きさ
ａ，ｂ，ｃ：定数（発電機のコスト係数、添字は発電機番号を表す）
とする。
2004133492.tif 000003
すなわち、以上のような条件にて、発電コストの総和を表すｆ（ｘ）を最小にするための各発電機１及び２の負荷分担値（出力）ｘ１，ｘ２を求める問題に帰結する。
【０００５】
このような非線形最適化問題の解法には、次のようなものがある（例えば、非特許文献１参照）。この解法では、次のＫａｒｕｓｈ−Ｋｕｈｎ−Ｔｕｃｋｅｒ（カルシュ−クーン−タッカー）条件（以下、ＫＫＴ条件と記す）、
▽ＸＬ（ｘ，λｈ，λｇ）＝０
ｈ（ｘ）　　　　　　　＝０
ｇ（ｘ）　　　　　　　≦０
［λｇ］ｇ（ｘ）　　　＝０
λｇ　　　　　　　　≧０
ただし、Ｌ（ｘ，λｈ，λｇ）＝ｆ（ｘ）＋λｈｔｈ（ｘ）＋λｇｔｇ（ｘ）
ここに、ｆ（ｘ）：最小化すべき評価関数
ｈ（ｘ）：等式制約を表すベクトル関数
ｇ（ｘ）：不等式制約を表すベクトル関数
λｈ　　　：等式制約に対応するラグランジュ乗数（ベクトル）
λｇ　　　：不等式制約に対応するラグランジュ乗数（ベクトル）
［‥］　　：‥を対角要素に持つ対角行列を表す
ｘ　　　：一般変数（例えば、電力）
▽Ｘ　　　：ｘに関するグラディエントを表す
を満たす解を、次の数式１で表される方程式を解くことにより求める。
【０００６】
【数１】
2004133492.tif 000004
【０００７】
ただし、
ｓ　≧０
λｇ≧０
Ｓ：不等式制約を等式制約に変換するために導入するスラック変数
μ：収束計算過程で０に近づける正の値を持ったパラメータ
ｅ：全ての要素が１のベクトル
なお、上記の方程式をＮｅｗｔｏｎ−Ｒａｐｈｓｏｎ（ニュートン−ラフソン）法による繰り返し計算で解く過程で現れる修正方程式、すなわち各変数の修正量を求めるための一次方程式は、次の数式２のようになる。
【０００８】
【数２】
2004133492.tif 000005
【０００９】
ここに、Δｘ　：一般変数ｘに対する修正量
Δλｈ：等式制約に対応する上記ラグランジュ乗数λｈに対する修正量
Δλｇ：不等式制約に対応する上記ラグランジュ乗数λｇに対する修正量
Δｓ　：不等式制約を等式制約に変換するために導入するスラック変数ｓに対する修正量
【００１０】
なお、上記数式２の方程式から、簡単に消去可能な△λｇ，△ｓを消去することにより、次の数式３の一次方程式としての縮小修正方程式を得る。
【００１１】
【数３】
2004133492.tif 000006
【００１２】
ただし、Ｈ　＝▽ｘ２Ｌ＋▽ｘｇ（ｘ）［ｓ−１λｇ］▽ｘｇ（ｘ）ｔ
Ｊ　＝▽ｘｈ（ｘ）
ｔｌ＝−▽ｘＬ（ｘ，λｈ，λｇ）−▽ｘｇ（ｘ）［ｓ］−１｛μｅ＋［λｇ］ｇ（ｘ）｝
ｔ２＝−ｈ（ｘ）
【００１３】
この方程式を解き、解いた△ｘを用いて、消去した△λｇ，△ｓを下式の通り得る。
△λｇ＝−［λｇ］ｅ＋［ｓ］−１｛μｅ−［λｇ］△ｓ｝
△ｓ　＝−ｇ（ｘ）−ｓ−▽ｘｇ（ｘ）ｔ△ｘ
【００１４】
負荷配分制御装置９０は、上記の数式３で表されるような縮小修正方程式の解を求め、その結果に基づいて発電機１，２の出力ｘ１，ｘ２を制御する。そして、数値解計算装置９１は、発電機出力上下限値記憶手段３１、発電機コスト係数記憶手段３２及び送電線抵抗値記憶手段３３に記憶された各数値に基づいて、発電コストの総和が最も低くなるように上記数式１の数値解を求めて、発電機１及び２の出力ｘ１，ｘ２を決定する。発電機出力指令装置９２はその結果に基いて各発電機１，２に対してその出力をｘ１，ｘ２に制御するように指令する。
【００１５】
【非特許文献１】
ＥＤＧＡＲＤＯ　Ｄ．ＣＡＳＴＲＯＮＵＯＶＯ他著「ＯＰＴＩＭＡＬＰＯＷＥＲ　ＦＬＯＷ　ＳＯＬＵＴＩＯＮＳ　ＶＩＡ　ＩＮＴＥＲＩＯＲ　ＰＯＩＮＴ　ＭＥＴＨＯＤ　ＷＩＴＨ　ＨＩＧＨ　ＰＥＲＦＯＲＭＡＮＣＥ　ＣＯＭＰＵＴＡＴＩＯＮ　ＴＥＣＨＮＩＱＵＥＳ」、１３ｔｈ　ＰＳＣＣ（Ｐｏｗｅｒ　Ｓｙｓｔｅｍｓ　Ｃｏｍｐｕｔａｔｉｏｎ　Ｃｏｎｆｅｒｅｎｃｅ−Ｐｒｏｃｅｅｄｉｎｇ）ｉｎ　Ｔｒｏｎｄｈｅｉｍ、Ｊｕｎｅ　２８−Ｊｕｌｙ　２ｎｄ、１９９９の講演予稿集第１２０８頁〜第１２０９頁。
【００１６】
【発明が解決しようとする課題】
ところで、縮小修正方程式に現れる行列は、次の数式４に示す通りである。この行列は、正定値行列にはなっておらず、固有値が０に近づき一次方程式を正確に解くことが困難になる場合や、固有値が０になり一次方程式を解くことができなくなる場合がある。なお、正定値行列とは、全てのｐ≠０に対し、ｐｔＡｐ＞０となる対称行列Ａをいう。また、正定値行列の固有値は全て正であることが知られている。
【００１７】
【数４】
2004133492.tif 000007
【００１８】
上記数式４の左辺の値は、縮小修正方程式に現れる行列が正定値行列となっていれば、正定値行列の定義から、Ｐ≠０に対し、正の値とならなければならない。しかし、上式は、これが成立しない事を示しており、縮小修正方程式に現れる行列が、正、負、０のいずれの固有値でも持ち得ることを示している。このため、固有値が０に近づき一次方程式を正確に解くことが困難になったり、固有値が０になって一次方程式を正確に解くことが不可能になったりする場合がある。この場合、数値解計算装置９１は発電機１及び２に対する適正な出力の配分値ｘ１，ｘ２を算出できないので、発電機１及び２の出力を適切に制御することができない。
【００１９】
この発明は、上記のような問題点を解決するためになされたものであり、非線形最適化問題の解が満たすべきＫａｒｕｓｈ−Ｋｕｈｎ−Ｔｕｃｋｅｒ条件を満たす方程式の数値解を安定して求めることができる数値解計算装置を得ることを目的とする。また、このような数値解計算装置を用いて電力系統の発電コストを低減することのできる電力系統制御装置を得ることを目的とする。
【００２０】
【課題を解決するための手段】
目的を達成するために、この発明に係る線形及び非線形最適化問題の数値解計算装置においては、
修正量計算手段と変数修正手段とを有するものであって、
修正量計算手段は、線形及び非線形最適化問題の解が満たすべきカルシュ−クーン−タッカー（Ｋａｒｕｓｈ−Ｋｕｈｎ−Ｔｕｃｋｅｒ）条件を満たす方程式の数値解をニュートン−ラフソン（Ｎｅｗｔｏｎ−Ｒａｐｈｓｏｎ）法により求めるために一般変数に対する修正量と等式制約に対応するラグランジュ乗数に対する修正量とを求める一次方程式の行列に関して、等式制約に対する等式制約に対応するラグランジュ乗数の感度を示す部分から全ての対角項要素が所定の微少な正の値となっている対角行列を引いて一次方程式を修正して、一般変数に対する修正量の数値解と等式制約に対応するラグランジュ乗数に対する修正量の数値解とを求めるものであり、
変数修正手段は、一般変数に対する修正量の数値解と等式制約に対応するラグランジュ乗数に対する修正量の数値解とに基づき一般変数及び等式制約に対応するラグランジュ乗数の修正を行うものである。
【００２１】
また、この発明に係る電力系統制御装置は、
数値解計算装置と発電機出力指令手段とを有するものであって、
数値解計算装置は、変数は電力系統に接続された複数の発電機の出力であり、方程式は複数の発電機の発電コストの合計を最小にするための数値解を求めるためのものであり、方程式の数値解は複数の発電機の発電コストの合計を最小にするために発電機がおのおの出力すべき出力値であり、
発電機出力指令手段は、方程式の数値解に基づいて複数の発電機におのおの出力値を出力するように指令するものである
ことを特徴とする。
【００２２】
【発明の実施の形態】
図１〜図３は、この発明の実施の一形態を示すもので、図１は負荷配分制御装置の構成図、図２は図１の数値解計算装置の詳細構成図、図３は図２の数値解計算装置の動作を説明するためのフローチャートである。図１において、電力系統は、発電機１及び発電機２がそれぞれ送電線３及び４を介して負荷５に電力を供給する。また、負荷５に供給される電力は、負荷電力測定手段８にて測定される。負荷配分制御装置１０は、数値解計算装置２０、発電機出力上下限値記憶手段３１、発電機コスト係数記憶手段３２、送電線抵抗値記憶手段３３及び発電機出力指令装置９２を有する。負荷配分制御装置１０は、負荷５の負荷量Ｌを、発電機１及び発電機２から供給する場合に、発電コストが最小になるように各発電機１，２の出力を決定し、発電機１及び２の出力を制御する。
【００２３】
数値解計算装置２０は、図２に示すように初期設定手段２１、ミスマッチ計算手段２２、縮小修正方程式作成手段２３、修正量計算手段２４、変数修正手段２５、収束判定手段２６及び繰り返し計算回数判定手段２７を有する。数値解計算装置２０は、一次方程式としての縮小修正方程式の数値解を求めることにより上述した数式１の数値解を求めるものである。詳細は後述するが、上述した数式３で表される縮小修正方程式に現れる行列の固有値が０近傍には存在しないよう縮小修正方程式に現れる行列を修正した縮小修正方程式（後述の数式５）を作成することによりこの修正した縮小修正方程式（数式５）の解を安定に精度高く求めることを可能とするものである。
【００２４】
発電機出力上下限値記憶手段３１には、各発電機１，２の出力上下限値Ｍ１，ｍ１　　，Ｍ２，ｍ２が記憶されている。発電機コスト係数記憶手段３２には、各発電機１，２のコスト係数ａ１，ｂ１，ｃ１及びａ２，ｂ２，ｃ２が記憶されている。送電線抵抗値記憶手段３３には、送電線３，４の各抵抗値Ｒ１，Ｒ２が記憶されている。そして、数値解計算装置２０において、発電機出力上下限値記憶手段３１、発電機コスト係数記憶手段３２及び送電線抵抗値記憶手段３３に記憶された各数値に基づいて上記数式１を解いて、発電機１及び２の負荷配分ｘ１，ｘ２を決定する。発電機出力指令装置９２は数値解計算装置２０の計算結果に基いて各発電機１，２に対してその出力をｘ１，ｘ２に制御するように指令する。
【００２５】
全体の動作の説明に先立ち、数値解計算装置２０の動作原理について説明する。
ＫＫＴ条件を満たす解を上記数式１で表される方程式をＮｅｗｔｏｎ−Ｒａｐｈｓｏｎ（ニュートン−ラフソン）法による繰り返し計算で解く。この繰り返し計算の過程で現れる修正方程式（上述の数式２）から、簡単に消去可能な△λｇ，△ｓを消去することにより、上述した数式３で表される縮小修正方程式を得ることは、先に説明した。
【００２６】
この実施の形態においては、上記数式３で表される一次方程式としての縮小修正方程式を下記の数式５の通り、修正する。なお、導入するＤｌ，Ｄ２は、全ての対角項要素が微小な正の値となっている対角行列であり、この修正によっても、本来の縮小修正方程式の解に非常に近い解を得ることができる。
【００２７】
【数５】
2004133492.tif 000008
【００２８】
ただし、Ｄｌ：全ての対角項要素が微小な正の値となっている対角行列
Ｄ２：全ての対角項要素が微小な正の値となっている対角行列
上記の方程式から△λｈを消去することにより△ｘが下記の通り求まり、続いて、△λｈが△ｘから次のように求まる。
△ｘ　＝（Ｈ＋Ｄｌ＋ＪＤ２−１Ｊｔ）−１（ｔｌ＋ＪＤ２−１ｔ２）
△λｈ＝Ｄ２−１（Ｊｔ△ｘ−ｔ２）
【００２９】
以上より、△ｘ，△λｈが安定に求まる為の条件は、（Ｈ＋Ｄｌ＋ＪＤ２−１Ｊｔ）が０近傍の固有値を持たないことであるが、Ｈは与えられた最適化問題が凸な問題、つまり安定な最適解が存在する問題であれば正定値行列であり、Ｄｌは正定値行列であり、ＪＤ２−１Ｊｔは半正定値行列であることから、（Ｈ＋Ｄｌ＋ＪＤ２−１Ｊｔ）は正定値行列となり、固有値０を持つことはない。すなわち、全ての固有値は正となる。従って、縮小修正方程式の解を、つまり数式１で表される方程式の解を安定に精度高く求めることができる。なお、全てのｐ≠０に対し、ｐｔＡｐ≧０となる対称行列Ａを半正定値行列と呼ぶ。
【００３０】
また、Ｄｌ＝０としても、（Ｈ＋Ｄｌ＋ＪＤ２−１Ｊｔ）は正定値行列となる。そして、より確実に（Ｈ＋Ｄｌ＋ＪＤ２−１Ｊｔ）を正定値行列にするために、Ｄ２に加えて正定値行列であるＤｌを導入してもよい。なお、Ｄｌ＝０かつＤ２＝０の場合が、従来の非線形最適化問題の数値解法に相当する。
【００３１】
次に、図３のフローチャートにより、具体的な動作を説明する。図３において、ステップＳ１において、初期設定手段２１にてＫＫＴ条件を満たす値として知りたい変数ｘ，λｈ，λｇ，ｓならびに、徐々に０に近づける正のパラメータμの初期設定を行う。なお、ｓ≧０，λｇ≧０であることが要求されていることより、ｓ＞０，λｇ＞０と設定し、λｇｓ＝μが要求されていることより、μ＝λｇｓと設定する。また、λｈの正負は不明であるため、０と設定する。
【００３２】
ステップＳ２において、ミスマッチ計算手段２２により、次の数式６にて表されるＫＫＴ条件のミスマッチＦ（ｘ，ｓ，λｈ，λｇ）を計算する。このＫＫＴ条件のミスマッチＦ（ｘ，ｓ，λｈ，λｇ）は、最適解が満たすべきＫＫＴ条件（Ｆ＝０）からの乖離量を表している。
【００３３】
【数６】
2004133492.tif 000009
【００３４】
ステップＳ３において、縮小修正方程式作成手段２３はミスマッチＦ（ｘ，ｓ，λｈ，λｇ）を０にするために要求される変数ｘ，λｈの修正量Δｘ，Δλｈを求めるべき、数式３の縮小修正方程式を修正して、次の数式７にて表される修正された縮小修正方程式を作成する。
【００３５】
【数７】
2004133492.tif 000010
【００３６】
ただし、Ｄｌ：全ての対角項要素が微小な正の値となっている対角行列
Ｄ２：全ての対角項要素が微小な正の値となっている対角行列
である。すなわち、数式３の縮小修正方程式に、対角項の全ての要素が正の微小値から成る対角行列Ｄｌならびに対角行列Ｄ２を導入する。すなわち、等式制約に対する等式制約に対応するラグランジュ乗数λｈの感度を示す部分（すなわち全ての要素が０の正方行列）から全ての対角項要素が所定の微少な正の値となっている対角行列Ｄ２を引くとともに、ラグランジュ関数のグラディエントに対する一般変数ｘの感度を示す部分（Ｈ）に全ての対角項要素が所定の微少な正の値となっている別の対角行列Ｄ１を加えて上記一次方程式を修正する。
【００３７】
修正量計算手段２４は次のステップＳ４及びＳ５の動作を行う。ステップＳ４において、上記数式７にて表される縮小修正方程式を解き、各修正量△ｘ，△λｈの数値解を求める。ステップＳ５において、解いた△ｘを用いて、修正量△ｓ，△λｇを求める。変数修正手段２５は、ステップＳ６において、以上で求めた修正量をα倍して各変数を修正しようとした場合に、λｇ＋α△λｇ＞０かつ、ｓ＋α△ｓ＞０が満たされるαの最大値αＭを求める。ステップＳ７において、１≧αＭの場合α＝αＭ、その他の場合α＝１として、求めた各変数ｘ，ｓ，λｈ，λｇの修正を行う。これにより、要求されているｓ≧０，λｇ≧０の条件が満たされた形で、各変数の修正が行われる。
【００３８】
ステップＳ８において、収束判定手段２６により収束判定が行われ、ＫＫＴ条件のミスマッチＦ（ｘ，ｓ，λｈ，λｇ）、及び、徐々に０に近づけるパラメータμが、共に十分小さい場合、すなわちＦ＜Ｄでかつμ＜ｋ（但し、Ｄは十分に小さい正の値を各要素に持つ収束判定のための所定のベクトル、Ｋは十分に小さな正の値を持つ収束判定のための所定の値）であれば、正常に解が求まったと判定し、求まった変数ｘ，ｓ，λｈ，λｇを解として出力し、処理を終了する。ステップＳ８において、Ｆ＜Ｄでかつμ＜ｋの条件を満たさなければ、処理をステップＳ９に移す。ステップＳ９において、繰り返し計算回数判定手段２８によりステップＳ２〜Ｓ７の繰り返し計算回数が所定値Ｎ（一般には数十回）を越えたか否かが判定され、越えていない場合は、ステップＳ１０へ行く。
【００３９】
ステップＳ１０において、パラメータμを０．１倍する等により、０に近づけ、再度処理をステップＳ２に戻し、所定回数Ｎまで収束計算を繰り返す。ステップＳ９において、繰り返し計算回数が所定値Ｎを越えた場合には、ステップＳ１１にて可能解なしという情報を付けて一応上記ステップＳ７にて得られた変数ｘ，ｓ，λｈ，λｇを出力し、処理を終了する。この場合は、要すれば、最適化問題の制約を緩めたり、制約条件の幾つかを外すなどして、再度数値解を求める。以上のようにして、数値解計算装置２０は、修正量計算手段２４にて計算される修正量に基づいて変数修正手段２５により変数の修正を繰り返す収束計算により、ＫＫＴ条件を示す方程式の数値解を求める。
【００４０】
なお、上記実施の形態では、より確実に（Ｈ＋Ｄｌ＋ＪＤ２−１Ｊｔ）を正定値行列にするために、対角行列Ｄ２に加えて正定値行列である対角行列Ｄｌを導入したものを示した。この場合がこの発明の請求項２である。しかし、対角行列Ｄｌ＝０としても、すなわち対角行列Ｄ１を導入しなくても、（Ｈ＋Ｄｌ＋ＪＤ２−１Ｊｔ）は正定値行列となる。この場合がこの発明の請求項１である。
【００４１】
上記では、一般化して説明したが、図１に示した発電機１及び発電機２の２台が設けられた電力系統の場合、数値解計算装置２０は発電コストの総和が最小になるように各発電機１及び２が出力すべき電力ｘ１，ｘ２を算出することになる。そして、発電機出力指令装置９２は、発電機１及び発電機２にそれぞれの出力をｘ１，ｘ２とするように指令を出す。
【００４２】
以上の実施の形態においては、数値解計算装置２０を電力系統制御装置に使用した例を示したが、電力系統において発電コストの総和を最小にするための制御に用いるものに限られるものではなく、他の用途に用いることができる。例えば、複数の浄水場から所定の地域に給水する問題や、所在地の異なる複数の倉庫から所定の消費地に要求された商品を配送する問題などにも適用できる。
【００４３】
以上のように、この実施の形態によれば、縮小修正方程式の、等式制約に対する等式制約に対応するラグランジュ乗数λｈの感度を示す部分から全ての対角項要素が微小な正の値となっている対角行列Ｄ２を引き、縮小修正方程式の行列を正定値行列にしているので、縮小修正方程式を安定に精度高く解くことを可能となり、安定してＫＫＴ条件を満たす非線形最適化問題の数値解を得ることができる。
【００４４】
また、縮小修正方程式の、等式制約に対する等式制約に対応するラグランジュ乗数λｈの感度を示す部分から、全ての対角項要素が微小な正の値となっている対角行列Ｄ２を引き、さらに、ラグランジュ関数のグラディエントに対する一般変数ｘの感度を示す部分に、全ての対角項要素が微小な正の値となっている対角行列Ｄ１を加え、より確実に縮小修正方程式の行列を正定値行列にしているため、修正方程式を安定に精度高く解くことを可能となり、安定してＫＫＴ条件を満たす非線形最適化問題の解を得ることができるようになる。
【００４５】
さらに、縮小修正方程式の、等式制約に対する等式制約に対応するラグランジュ乗数λｈの感度を示す部分から、全ての対角項要素が微小な正の値となっている対角行列Ｄ２を引き、縮小修正方程式の行列の対角項の全てを零とならないようにしているため、一次方程式である縮小修正方程式を三角分解手法を用いて解く場合に、三角分解による出現要素数が減るよう対称行列を保つ形で自由に行・列を入れれ替えることが可能となり、三角分解・一次方程式の求解が高速化され、高速にＫＫＴ条件を満たす非線形最適化問題の解を得ることができる。
【００４６】
【発明の効果】
この発明は、以上説明したように構成されているので、以下に記載するような効果を奏する。
【００４７】
この発明に係る線形及び非線形最適化問題の数値解計算装置は、
修正量計算手段と変数修正手段とを有するものであって、
修正量計算手段は、線形及び非線形最適化問題の解が満たすべきカルシュ−クーン−タッカー（Ｋａｒｕｓｈ−Ｋｕｈｎ−Ｔｕｃｋｅｒ）条件を満たす方程式の数値解をニュートン−ラフソン（Ｎｅｗｔｏｎ−Ｒａｐｈｓｏｎ）法により求めるために一般変数に対する修正量と等式制約に対応するラグランジュ乗数に対する修正量とを求める一次方程式の行列に関して、等式制約に対する等式制約に対応するラグランジュ乗数の感度を示す部分から全ての対角項要素が所定の微少な正の値となっている対角行列を引いて一次方程式を修正して、一般変数に対する修正量の数値解と等式制約に対応するラグランジュ乗数に対する修正量の数値解とを求めるものであり、
変数修正手段は、一般変数に対する修正量の数値解と等式制約に対応するラグランジュ乗数に対する修正量の数値解とに基づき一般変数及び等式制約に対応するラグランジュ乗数の修正を行うものであるので、
一次方程式の、等式制約に対する等式制約に対応するラグランジュ乗数の感度を示す部分から全ての対角項要素が微小な正の値となっている対角行列を引き、一次方程式の行列を正定値行列にしているので、一次方程式を安定解くことを可能となり、安定してＫＫＴ条件を満たす非線形最適化問題の数値解を求めることができる。
【００４８】
また、この発明に係る電力系統制御装置は、
数値解計算装置と発電機出力指令手段とを有するものであって、
数値解計算装置は、変数は電力系統に接続された複数の発電機の出力であり、方程式は複数の発電機の発電コストの合計を最小にするための数値解を求めるためのものであり、方程式の数値解は複数の発電機の発電コストの合計を最小にするために発電機がおのおの出力すべき出力値であり、
発電機出力指令手段は、方程式の数値解に基づいて複数の発電機におのおの出力値を出力するように指令するものである
ことを特徴とするので、
電力系統の発電コストを低減することができる。
【図面の簡単な説明】
【図１】この発明の実施の一形態を示す負荷配分制御装置の構成図である。
【図２】図１の数値解計算装置の詳細構成図である。
【図３】図２の数値解計算装置の動作を説明するためのフローチャートである。
【図４】従来の負荷配分制御装置の構成図である。
【符号の説明】
１，２　発電機、３，４　送電線、５　負荷、１０　負荷配分制御装置、
２０　数値解計算装置、２２　ミスマッチ計算手段、
２３　縮小修正方程式作成手段、２４　修正量計算手段、２５　変数修正手段、２６　収束判定手段、２７　繰り返し回数判定手段、
９２　発電機出力指令装置。
【図１】
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【図２】
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【図３】
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【図４】
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