(57)【要約】【課題】コンピュータにより飛行する回転球体の回転特性及び飛行特性を短時間で精度良く測定する。【解決手段】仮想球体の基準姿勢及び基準位置を設定すると共に、少なくとも１台の撮影手段を用いて、三次元座標と二次元座標の間の関係を予め導出しておき、上記関係を用いて、仮想球体の三次元空間座標上のマーク位置を、二次元的な画像上に変換することにより二次元の仮想マーク座標値を求めると共に、撮影された二次元映像上に存在する球体の二次元の映像マーク座標値を求め、仮想マーク座標値と、映像マーク座標値とが一致するように、仮想球体を、基準姿勢及び基準位置に対して予測可能な回転量と飛行範囲に限定して姿勢変位操作し、姿勢変位操作の量により、球体の三次元姿勢及び位置を特定し、ある時間の三次元姿勢及び位置と、他の時間の三次元姿勢及び位置とにより、球体の回転特性と飛行特性を演算する。【選択図】  図２
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【特許請求の範囲】
【請求項１】
表面に複数のマークを付した回転球体を所定の時間間隔をあけて複数回撮影して、上記球体の複数の二次元映像を得る一方、該球体と同様に表面にマークを付した仮想球体をコンピュータの三次元空間座標上に作成し、該仮想球体の任意姿勢及び任意位置を仮想球体の基準姿勢及び基準位置として設定すると共に、
少なくとも１台の撮影手段を用いて、三次元座標と二次元座標の間の関係を予め導出しておき、
上記関係を用いて、上記仮想球体の三次元空間座標上のマーク位置を、二次元的な画像上に変換することにより二次元の仮想マーク座標値を求めると共に、上記映像上に存在する球体の二次元の映像マーク座標値を求め、
上記仮想マーク座標値と、上記映像マーク座標値とが一致するように、上記仮想球体を、上記基準姿勢及び基準位置に対して予測可能な回転量の範囲及び飛行範囲に限定して姿勢変位操作し、該姿勢変位操作の量により、球体の各二次元映像毎に、球体の三次元姿勢及び位置を特定し、
上記二次元映像毎に特定された、ある時間の三次元姿勢及び位置と、他の時間の三次元姿勢及び位置とにより、球体の回転特性と飛行特性を演算していることを特徴とする球体の回転特性と飛行特性の測定方法。
【請求項２】
上記基準姿勢及び基準位置に対する姿勢変位操作の量を遺伝的アルゴリズムという最適化手法に応じた演算で求めており、
上記遺伝的アルゴリズムを用いて座標変換や移動変換する角度や位置の探索範囲を上記球体が物理的に回転あるいは移動可能な範囲に限定している請求項１に記載の球体の回転特性と飛行特性の測定方法。
【請求項３】
上記基準姿勢や基準位置に対する回転量や移動量の限定範囲は、上記球体の移動速度や上記映像の撮影時間間隔に応じて決定している請求項１または請求項２に記載の球体の回転特性と飛行特性の測定方法。
【請求項４】
上記球体の飛行方向をＹ軸、左右方向をＸ軸、これら２軸に垂直な方向をＺ軸と定義した場合、上記球体が物理的に回転可能な範囲は、上記球体の任意の基準姿勢に対してＹ軸回りに−９０〜９０［ｄｅｇ］、Ｘ軸回りに５〜１２０［ｄｅｇ］、Ｚ軸回りに−１５〜１５［ｄｅｇ］の範囲としている請求項２または請求項３に記載の球体の回転特性と飛行特性の測定方法。
【請求項５】
上記球体の飛行方向をＹ軸、左右方向をＸ軸、これら２軸に垂直な方向をＺ軸と定義した場合、上記球体が物理的に移動可能な範囲は、上記球体の基準位置に対して第１カメラで撮影した画像の場合、Ｙ軸方向を５０ｍｍ〜１００ｍｍ、Ｘ軸方向を−１００ｍｍ〜１００ｍｍ、Ｚ軸方向を０ｍｍ〜１００ｍｍの範囲、第２カメラで撮影した画像の場合、Ｙ軸方向を１５０ｍｍ〜３００ｍｍ、Ｘ軸方向を−３００ｍｍ〜３００ｍｍ、Ｚ軸方向を０ｍｍ〜３００ｍｍの範囲としている請求項２乃至請求項４のいずれか１項に記載の球体の回転特性と飛行特性の測定方法。
【請求項６】
上記遺伝的アルゴリズムの最適化計算の終了条件を、所定の適合度の値を用いて規定している請求項２乃至請求項５のいずれか１項に記載の球体の回転特性と飛行特性の測定方法。
【請求項７】
上記球体をゴルフボールとしている請求項１乃至請求項６のいずれか１項に記載の球体の回転特性と飛行特性の測定方法。
【発明の詳細な説明】
【０００１】
【発明の属する技術分野】
本発明は、球体の回転特性と飛行特性の測定方法に関し、詳しくは、ゴルフボール等の球体の三次元姿勢及び位置を特定し、球体の回転数、回転軸方向、飛行経路や飛行速度等を短時間で精度良く測定するものである。
【０００２】
【従来の技術】
従来から、ゴルフボール等の各種球体の回転量等の測定に対して様々な測定方法および装置が提案されている。
例えば、表面に反射テープを貼り付けた球体や、表面に光を反射しない黒色に塗装した領域を有する球体に投光し、球体の回転により得られる反射光の光量変化から球体の回転量を測定する方法がある。しかし、この方法では光量のみを測定し、球体の輪郭や姿勢変位等を測定しないため、球体の回転軸の方向等を特定することはできない。よって、表面にマークを付けた回転飛行する球体を、所定の時間間隔をあけて複数枚撮影し、撮影された各画像におけるマークの変位状況から球体の回転量や回転軸角度を求めることが多い。
【０００３】
このようなマークを付した撮影画像より球体の回転量等を求める装置や方法の具体例として、特許第２８１０３２０号の球体の回転量測定装置、特開平１０−１８６４７４号のゴルフボールの運動測定方法、特許第２９５０４５０号の移動するスポーツ用物体の飛行特性を測定する装置等が挙げられる。
【０００４】
本出願人が提案している特許第２８１０３２０号の測定装置は、図１２（Ａ）（Ｂ）に示すように、マークＰ、Ｑを付した中心点Ｃを有する球体Ｔを二回撮影して二枚の二次元画像Ｇ１、Ｇ２を得て、各画像における球体半径を単位半径として規定すると共に、各画像毎に球体のマークＰ、Ｑ、Ｐ’、Ｑ’や中心点Ｃ、Ｃ’の三次元座標を画像上の二次元座標から算出している。これら算出された三次元座標を三次元ベクトルとして、二つの画像Ｇ１、Ｇ２間でベクトル移動量を求め、回転量および回転軸方向を算出測定している。
【０００５】
また、特開平１０−１８６４７４号の測定方法は、図１３（Ａ）に示すように、打撃時のクラブの動きを検知するセンサー２で撮影時期を判断し、第１及び第２カメラ１Ａ、１Ｂで時間をあけてボールＢ１を撮影することにより図１３（Ｂ）に示す二個のボールＢ１、Ｂ１’が写ったボール画像Ｇ３を得ている。この二次元のボール画像Ｇ３を上記と同様に処理し、ボールの回転量等を算出測定している。
【０００６】
さらに、図１４（Ａ）の特許第２９５０４５０号の測定装置４は、２台の同期したカメラ５Ａ、５Ｂにより、一枚の画像にマークＢａを付したボールＢ２、Ｂ２’が二個写った画像を夫々撮影し、カメラ５Ａ、５Ｂ間の視野の関係と関連付けて三角測量に近似した原理で三次元座標を導いている。これにより図１４（Ｂ）に示すボールＢ２等の三次元領域図を得て、ボールの各種特性を測定している。なお、このようにして三次元座標を導く手法は、ＤＬＴ（Ｄｉｒｅｃｔ  Ｌｉｎｅｒ  Ｔｒａｎｓｆｏｒｍａｔｉｏｎ）法として知られている。
【０００７】
さらには、特許第３１８５８５０号では、スポーツ用物体の飛行特性を測定表示するモニター装置が提案されている。具体的には、シャッター手段等を用い、１枚の画像を少なくとも１台のカメラを用いて撮影しており、少なくとも１台のカメラは予め対象となる空間に置かれた既知の座標を持った所定数以上の点を用いて校正される必要がある。既知の三次元空間座標とカメラのフィルム面に投影した二次元座標との関係を利用して、６変数（球体の質量重心座標３成分と基準座標からの回転量３つ）をテーラーの定理の線形化を８度の反復計算して解くことができ、ボール画像の半径等を基準とせずに、実空間での長さを基準としてボール上固定された点（マーク）の三次元座標を得ることができる。従って、ボール画像の輪郭を正確に撮影する必要がなくなり、高速で移動するボールの静止画を得るための高速シャッター手段による明るさ不足等の問題が緩和される等、撮影設備の自由度を向上させたものである。
【０００８】
【特許文献１】
特許第２８１０３２０号公報
【０００９】
【特許文献２】
特開平１０−１８６４７４号公報
【００１０】
【特許文献３】
特許第２９５０４５０号公報
【００１１】
【特許文献４】
特許第３１８５８５０号公報
【００１２】
【発明が解決しようとする課題】
しかしながら、図１２（Ａ）（Ｂ）の測定装置および図１３（Ａ）（Ｂ）の測定方法では、測定にかかる演算にボール画像の半径を用いるので、画像から得られる半径寸法の精度が、算出される三次元ベクトルの精度を左右してしまい、測定の基となる画像を高精度で撮影した上に、撮影画像からも高精度で球体半径を求める必要がある。しかし、高速で飛行するボール画像の静止画像を得るには、例えば、高速度シャッターを備える高速度カメラを使用することになるが、高速度シャッターはシャッターが開いている時間が僅かなので充分な光量を得にくい。
【００１３】
よって、撮影された画像は、カメラの対向位置となるボール中心付近は、比較的鮮明な画像が得られるものの、球体であるボールの輪郭を鮮明に捉えることは困難であり、このことはライティング等を工夫しても改善されにくい。その結果撮影された画像のボール輪郭は不鮮明となり、ボール画像より読みとられる半径の寸法精度等も悪化し、ボールの回転量等に対する測定精度も自然と低下せざるを得ない問題がある。
【００１４】
一方、図１４（Ａ）（Ｂ）に示す測定は、ボール画像の半径を用いることなく、実空間の長さを基準にしてボール表面のマークに対する三次元座標を得るため、ボール輪郭を明確に撮影する必要もなく光度不足の問題も比較的生じず、測定設備の負担も軽減できる利点がある。しかし、ボール表面に付されたマークの三次元座標を高精度で求めるには、各マークを正確に読みとれるように画像においてボールを比較的大きく撮影する必要がある。このようにボールを大きく写そうとすると、二つのボール画像の撮影する時間間隔を短くする必要があり、自然と二つのボール画像間の回転量は小さくなる。
【００１５】
一方、ボールの回転量の測定精度を高めるには、マークの移動距離を大きくしてマーク位置の変位を大きくすること、即ち、撮影された２つのボール画像間でボールが回転した量を大きくする必要があり、上記ボール画像を大きくすることに相反する条件が必要となる。
【００１６】
よって、ボール画像を大きくすれば、マークの三次元座標は高精度で測定できても、各画像間の位置変化が小さいためボールの回転量の測定に対しては精度が落ちてしまう問題がある。一方、ボールの回転量を大きくなるように撮影すると、時間間隔をあけて２つのボール画像を撮影しなければならず、ボールの回転量に対する測定精度は上昇するが、ボール画像は小さくなるので、マークの三次元座標の測定精度が落ちてしまい、いずれにしても、マークの三次元座標およびボールの回転量の双方を両立して高精度で測定できない問題がある。
【００１７】
なお、上記問題に対しては、測定に要する装置を二セット用意して、一セット目の装置で一方のボール画像を撮影すると共に、時間間隔をあけて二セット目の装置で他方のボール画像を撮影し、マークの三次元座標とボール回転量の両方を高精度で測定することも想定し得る。しかし、測定においては両セット間の計四台の高速カメラを関連させて校正（キャリブレーション）する必要がある上に、装置構成も非常に複雑になりコストも大幅に上昇してしまい、装置を二セット使用するの現実的には困難である。
【００１８】
さらに、撮影されたボール表面のマークの移動量からボールの回転量等を算出測定する際は、一つ目のボール画像における特定のマークが、二つ目のボール画像において何れのマークに対応するかを見きわめる必要がある。しかし、ボールの回転軸方向が予想でき、かつ、画像間のボールの回転変化が少ない場合は、上記見きわめは比較的容易であるが、回転軸の方向が測定毎に大きく変化するなどの理由で、回転軸方向が予想できない場合やボールの回転量が大きい場合等は、上記見きわめが非常に困難となり、コンピュータ等の自動認識等ではボールの回転量等の測定も不可能になるおそれがある。また、人間が上記見きわめを行う場合であっても時間を要したり、見きわめを誤るおそれもある。
【００１９】
その上、一つ目のボール画像では写っていたマークが、二つ目のボール画像では、ボールの回転により裏面側に回ってしまい画像上のボール表面に表れない場合には、測定自体が不可能となることより、カメラの測定方向や測定対象のボールの回転方向等にも制限が生じ、自由に最適な状況で測定できにくい問題もある。
【００２０】
さらには、特許第３１８５８５０号では、１つ目のボール画像上に見えていたマークが、ボールの回転によって、２つ目のボール画像上に写らなくなる。即ち、ボールの裏側に１つ目のボール画像上のマークが回ってしまう場合には、計測不能となるという問題がある。よって、カメラでの撮影方向や測定するボールの回転方向にも制約が生じ可搬性に欠けるという問題がある。
【００２１】
本発明は、上記した種々の問題に鑑みてなされたものであり、コンピュータにより、飛行する回転球体の回転数や回転軸方向等の回転特性、及び、飛行経路や飛行速度等の飛行特性を短時間で精度良く測定することを課題としている。
【００２２】
【課題を解決するための手段】
上記課題を解決するため、本発明は、表面に複数のマークを付した回転球体を所定の時間間隔をあけて複数回撮影して、上記球体の複数の二次元映像を得る一方、該球体と同様に表面にマークを付した仮想球体をコンピュータの三次元空間座標上に作成し、該仮想球体の任意姿勢及び任意位置を仮想球体の基準姿勢及び基準位置として設定すると共に、
少なくとも１台の撮影手段を用いて、三次元座標と二次元座標の間の関係を予め導出しておき、
上記関係を用いて、上記仮想球体の三次元空間座標上のマーク位置を、二次元的な画像上に変換することにより二次元の仮想マーク座標値を求めると共に、上記映像上に存在する球体の二次元の映像マーク座標値を求め、
上記仮想マーク座標値と、上記映像マーク座標値とが一致するように、上記仮想球体を、上記基準姿勢及び基準位置に対して予測可能な回転量の範囲及び飛行範囲に限定して姿勢変位操作し、該姿勢変位操作の量により、球体の各二次元映像毎に、球体の三次元姿勢及び位置を特定し、
上記二次元映像毎に特定された、ある時間の三次元姿勢及び位置と、他の時間の三次元姿勢及び位置とにより、球体の回転特性と飛行特性を演算していることを特徴とする球体の回転特性と飛行特性の測定方法を提供している。
【００２３】
本発明は、上記のような方法で球体の三次元姿勢及び位置を特定しているため、ある時間の三次元姿勢及び位置と、他の時間の三次元姿勢及び位置との関係から球体の回転数と回転軸方向等の回転特性、飛行経路や飛行速度等の飛行特性を容易に短時間かつ高精度で測定することができる。よって、外力を受けずに回転している球体であるゴルフボールのスピン量や、打球の打出角や振れ角の測定に最適であり、特に打球時の左右の振れ角の測定精度を向上することができる。
【００２４】
具体的には、球体の複数の二次元映像を得ると共に、基準姿勢及び基準位置に対して予測可能な回転量の範囲と飛行範囲に限定して姿勢変位操作している。このため、姿勢変位操作における回転角度及び飛行経路等の探索範囲を限定することができ、回転角度、振れ角、打出角等の演算量を飛躍的に低減することができる。よって、大幅に計算時間を短縮することができ、短時間で瞬時に球体の回転特性や飛行特性を測定することができる。予測可能な回転量の範囲及び飛行範囲とは、球体に外力等を加えた時の外力の大きさや撮影時間等を限定した探索範囲を指し、具体的には、ゴルフボールを打撃したゴルフクラブの番手やヘッドスピード、カメラに併設されているストロボの発光時間等を考慮して限定した探索範囲を指す。
【００２５】
上記基準姿勢及び基準位置に対する姿勢変位操作の量を遺伝的アルゴリズムという最適化手法に応じた演算で求めており、上記遺伝的アルゴリズムを用いて座標変換及び移動変換する角度と位置の探索範囲を上記球体が物理的に回転あるいは移動可能な範囲に限定していることが好ましい。これにより、計算精度を低下させることなく演算量を低減でき、さらに短時間で精度良い測定を行うことができる。球体が物理的に回転や移動可能な範囲とは、上述したように球体に外力等を加えた時の外力の大きさや撮影時間等を限定した探索範囲を指す。即ち、球体がゴルフボールの場合を例に挙げると、ゴルフボールのスピン量を計測した時に、基準姿勢から回転できる可能性のある範囲であり、基準位置から平行移動できる可能性のある範囲である。
【００２６】
また、球体が物理的に回転可能な範囲にのみ、該球体の表面上に複数のマークを付していることが好ましい。さらに効率良い測定を行うことができる。なお、演算時間が長くならない程度で、球体が物理的に回転可能な範囲外にマークを付しても良い。
球体表面には、１０個以上１００個以下、さらには３０個以上５０個以下のマークを付けるのが良い。上記範囲としているのは、１０個より少なければ、観察方向から読みとれるマークが少数になりすぎて、姿勢を特定できなくなるおそれが生じるからであり、一方、１００個より多いと演算にかかる時間が長くなり、効率が悪化するためである。
【００２７】
上記基準姿勢や基準位置に対する回転量や移動量の限定範囲は、上記球体の移動速度や上記映像の撮影時間間隔に応じて決定していることが好ましい。これにより、さらに回転特性や飛行特性の測定時間を短縮することができる。
移動速度が４０ｍ／ｓ〜９０ｍ／ｓ、さらには５０ｍ／ｓ〜８０ｍ／ｓで移動する球体の飛行特性の測定に好適である。
また、複数回の撮影を二つのカメラで行う場合、第１カメラは、上記球体が基準位置から移動後０．５ｍｓ〜４．０ｍｓの映像を撮影し、第２カメラは、上記球体が基準位置から移動後１．５ｍｓ〜８．０ｍｓの映像を撮影しているのが好ましい。複数回の撮影時間間隔は１．０ｍｓ〜４．０ｍｓが好ましい。
【００２８】
球体の飛行方向をＹ軸、左右方向をＸ軸、これら２軸に垂直な方向をＺ軸と定義した場合、球体が物理的に回転可能な範囲は、球体の任意の基準位置に対してＹ軸回りに−９０〜９０［ｄｅｇ］、Ｘ軸回りに５〜１２０［ｄｅｇ］、Ｚ軸回りに−１５〜１５［ｄｅｇ］の範囲としていることが好ましい。
【００２９】
遺伝的アルゴリズムを用いて回転角度を探索するためには、従来、球体の初期状態からどの程度回転するのか不明であると考えていたため、仮想空間の球体をＸＹＺ軸周りに０〜３６０［ｄｅｇ］の全ての範囲内で回転角度の探索を行っていた。しかし、例えば、ゴルフボールの回転量の測定など、ある程度使用目的がはっきりしているような場合は、回転角度探索範囲を限定することによって、遺伝的アルゴリズムを用いた回転量の計算を大幅に低減することができる。
【００３０】
球体の任意の基準位置に対してＹ軸回りに−９０〜９０［ｄｅｇ］としているのは、ヘッドスピードが４０ｍ／ｓでＷ＃１を用いた場合にスピンが１０００ｒｐｍ〜４０００ｒｐｍになるためである。また、Ｘ軸回りに５〜１２０［ｄｅｇ］としているのは、ヘッドスピードが４０ｍ／ｓでＷ＃１を用いた場合にスピンが−３０００ｒｐｍ〜３０００ｒｐｍになるためである。さらに、Ｚ軸回りに−１５〜１５［ｄｅｇ］としているのは、ヘッドスピードが４０ｍ／ｓでＷ＃１を用いた場合にスピンが−５００ｒｐｍ〜５００ｒｐｍになるためである。この条件は、後述する球体の回転特性と飛行特性の測定装置により測定されるゴルフボールの回転特性と飛行特性の解析に特に有用である。第１カメラ、第２カメラのどちらの範囲も含むためには、上記条件を考慮する必要がある。
【００３１】
上記球体の飛行方向をＹ軸、左右方向をＸ軸、これら２軸に垂直な方向をＺ軸と定義した場合、上記球体が物理的に移動可能な範囲は、上記球体の基準位置に対して第１カメラで撮影した画像の場合、Ｙ軸方向を５０ｍｍ〜１００ｍｍ、Ｘ軸方向を−１００ｍｍ〜１００ｍｍ、Ｚ軸方向を０ｍｍ〜１００ｍｍの範囲、第２カメラで撮影した画像の場合、Ｙ軸方向を１５０ｍｍ〜３００ｍｍ、Ｘ軸方向を−３００ｍｍ〜３００ｍｍ、Ｚ軸方向を０ｍｍ〜３００ｍｍの範囲としていることが好ましい。
【００３２】
例えば、ゴルフボールの打撃時のヘッドスピードが４０ｍ／ｓである場合、ボール速度はヘッドスピードの１〜１．５倍程度であることを考慮し、４０〜６０ｍ／ｓであると予想される。ボールインパクト後、第１カメラのシャッターを１．４５ｍｓ後に発光させるとティーを基準とする場合、その距離は（ボール速度）×（シャッター時間）より求めることができる（５８〜８７ｍｍ程度）。同様にボールインパクト後、第２カメラのシャッターは４．４５ｍｓ後に発光させるとティーを基準とする場合、その距離は１７８〜２６７ｍｍ程度となる。この２つの範囲を含むようにＹ軸方向の範囲を決定している。次に、Ｘ軸は左右のボール振れ角を−４５〜４５ｄｅｇと限定して上記範囲を決定し、Ｚ軸についてもボールの打出角を０〜４５ｄｅｇと限定して上記範囲を決定している。即ち、上記範囲は上記ヘッドスピードでのゴルフボール打撃時の上記撮影間隔の場合に特に好適である。
【００３３】
遺伝的アルゴリズムの最適化計算の終了条件を、所定の適合度の値を用いて規定していることが好ましい。このように最適化計算を適合度で規定し計算を終了することにより、計算時間の短縮を図ることができる。
具体的には、事前の測定結果から、球体の回転角度あるいは位置が正しく計算できる適合度の値を予め導出しておき、その適合度の値を用いて最適化計算を終了することで、計算時間を短縮している。例えば、ゴルフボールの回転量の測定において、解に対して２ｄｅｇ未満（バックスピンが±５０ｒｐｍ以内）、打出角度・振角度に対して０．１ｄｅｇ以内になる適合度は、−０．００２９９以上（０が最も最適）であることが分かっている。そこで、適合度が−０．００２以上であれば、最適化計算を終了する収束条件を付加することによって、１試行のみでも計算終了することができ、大幅に計算時間を短縮することができる。
【００３４】
具体的に、球体としてゴルフボールを用いた場合について説明する。マークを付したゴルフボールをいつも同じ方向でティアップすることによって、２つのカメラの内、第１カメラで撮影した映像は、測定したゴルフボールがドライバーによって打撃されたものであれば、バックスピン、サイドスピン、軸スピンが物理的に生じる範囲を限定することができる。一般的にドライバーで打撃されたゴルフボールの回転量は、バックスピンが１０００ｒｐｍ〜４０００ｒｐｍ、サイドスピンが−３０００ｒｐｍ〜３０００ｒｐｍ、軸スピンが−５００〜５００ｒｐｍであるので、ボールが打撃されてから２つのカメラに撮影される時刻とある程度のボール初速と使用クラブの番手がわかれば、回転角度及び移動範囲の限定は可能である。よって、第１カメラで撮影されるゴルフボールの回転角度範囲、及び第２カメラで撮影される回転角度を限定することができる。
【００３５】
また、ゴルフボールの位置探索範囲も打撃するクラブの番手が分かれば、ボール初速からある程度位置範囲を限定することができる。以上のように探索範囲をかなり限定することによって大幅に計算時間を短縮することができる。
【００３６】
上記姿勢変位操作は、仮想球体の移動操作、回転操作であり、基準姿勢及び基準位置に対する姿勢変位操作の量を遺伝的アルゴリズムという最適化手法に応じた演算で求めていることが好ましい。
【００３７】
コンピュータ上に形成した仮想球体は基準姿勢及び基準位置を任意に設定するため、この基準姿勢及び基準位置は、撮影された二次元映像の球体と、大きさ、位置、および、姿勢が相異している。よって、球体の姿勢及び位置を仮想空間における仮想球体の基準姿勢及び三次元と二次元の関係式を求めた三次元空間での基準位置に対する相対座標値で表示可能にするため、仮想球体が二次元映像の球体の姿勢及び位置に一致するように姿勢を変位する操作が必要となる。
【００３８】
この姿勢変位は、コンピュータ上で仮想球体を平行移動等の移動、回転操作により行うが、これら平行移動等における変位操作の量を適正に決定することにより、仮想球体を実際の球体の姿勢及び位置へと正確に一致させることができ、それに伴い、球体の姿勢及び位置を三次元と二次元の関係式を求めた三次元空間での基準姿勢及び基準位置に対する相対座標値により高精度で特定できる。本発明では、上記変位操作量の決定を最適化の問題として捉え、最適化問題の解決手法の一つである遺伝的アルゴリズムという計算機用アルゴリズムを用いて演算を行うのが好ましい。
【００３９】
上記遺伝的アルゴリズムによる演算解法は、シミュレーティド・アニーリング法や傾斜法、他の線形計画法といった他の最適化手法と異なる特徴を有しており、例えば、演算の対象となる変数を二進数、文字列、ベクトル等にコーディング（コード化）することや、演算結果を評価するための適合度を、目的関数を基に設定すること等の特徴を有している。
【００４０】
遺伝的アルゴリズムは、多数の個体から最適な解を演算により同時探索する確率的な解法であり、演算された解を最適化されたものにすることができる。よって、コンピュータ上の仮想球体を、球体上の複数のマークを参照しながら二次元映像の球体の姿勢及び位置と一致させるのに有用である。
【００４１】
上記遺伝的アルゴリズムに応じた演算では、球体の重心位置に関する三つの独立した変数として、上記回転操作する量を上記仮想球体の三次元的な回転操作に関する三つの独立した変数として、それぞれ設定し、これら六変数の各数値に基づき上記各操作を行っている。このように定められた六変数が基準姿勢及び三次元と二次元の関係式を求めた三次元空間での基準位置に対する相対座標値に相当し、よって、これら六変数の数値を求めれば球体の姿勢及び位置を特定することができる。
【００４２】
なお、上記移動操作に関する三つの変数としては球体の重心位置（（ｘ，ｙ，ｚ）の３つ）が挙げられる。さらに、上記三次元的な回転操作に関する三つの独立変数としては、仮想三次元空間の直交座標軸である横軸、縦軸、垂直軸の各軸回りの回転角度が挙げられる。
【００４３】
少なくとも１台の撮影手段を用いて、外力を受けず回転している球体の画像を撮影し、三次元座標と二次元座標の間の関係を予め導出して把握している。このため、コンピュータ上に作成した仮想球体上のマークの位置関係から、２次元的な画像上のマークの位置関係を求めることができる。よって、上記関係を用いて、上記仮想球体の三次元空間座標上のマーク位置を、二次元的な画像上に変換し、二次元の仮想マーク座標値を求めることができる。よって、従来にはできなかった二次元の仮想マークと三次元の仮想マークの対応が可能となり、二次元の仮想球体でも三次元の情報を持たせることができ、奥行き方向の情報を把握することができる。従来の方法では、奥行き方向に関する考慮がなされておらず単に投影しているだけであり、全て二次元画像は平面にあった。また、従来は投影する方向は一方向であったが、本発明は、仮想球体の位置によって投影方向が異なっている。
よって、球体のエッジがはっきり見えていない場合や、球体映像が画面の端部に撮影されたり、小さく撮影されたような場合でも、精度良く測定することができる。
【００４４】
また、上記のように仮想マーク座標値と、映像マーク座標値とにより、仮想球体と実際の球体との姿勢及び位置を関連付けることで、実際の球体の姿勢や位置を、仮想三次元空間における基準姿勢及び基準位置に対する相対座標値で表現することが可能となる。これに伴い、球体の回転特性や飛行特性の解析にも上記仮想空間の基準姿勢及び基準位置に対する相対座標値を用いることが可能となり、球体の回転特性や飛行特性の解析をコンピュータ上で容易に自動演算することができる。なお、基準位置とは、三次元空間と二次元画像との関係を求めた時に定義した三次元座標系の原点を意味する。具体的には、ティーの位置に置いたボールの重心を指す。
【００４５】
また、本発明では、球体の輪郭データを用いず、撮影された各二次元映像の球体の複数のマークから球体の姿勢及び位置を特定している。このため、各映像において球体に付されたマークさえ明確に確認できれば、球体の輪郭が不明瞭であっても球体の姿勢及び位置等に関する測定を高精度で行うことができる。なお、撮影された二次元映像より球体のマークをコンピュータに自動認識させるためには、撮影映像に対して白と黒のみで表示する二値化処理を行うことが考えられる。
【００４６】
また、ある時間の三次元姿勢及び位置を他の時間の三次元姿勢及び位置に一致させる際の回転操作に関する回転行列を算出することにより、球体の回転特性を求めている。上記球体の回転量等は、時間間隔が特定可能な、ある時間の球体が有する回転行列に、他の時間の球体が有する回転行列の逆行列を掛けて算出している。このように算出して得られたある時間の球体の姿勢から、他の時間の球体の姿勢への回転行列の数値を判断すれば、回転量も判断でき、また、回転軸のベクトル即ち回転軸方向も容易に求めることができる。
【００４７】
さらに、ある時間の三次元姿勢及び位置を他の時間の三次元姿勢及び位置に一致させる際の球体の重心座標の移動量と移動方向を算出することにより、球体の飛行特性を求めている。
【００４８】
上記三次元座標と二次元座標の間の関係を予め導出する際に、１台のカメラを使用する場合は少なくとも１２以上の三次元座標を、２台のカメラを使用する場合は少なくとも６つ以上の三次元座標を用いていることが好ましい。
これにより、三次元空間と二次元空間の関係を求めることができる。即ち、実空間とカメラ上の画像との関係を明確にすることができる。なお、上記三次元座標数より少ないと変数に対して既知数の量が少ないために三次元と二次元関係を示す連立方程式を解くことができないためである。
【００４９】
仮想球体の三次元空間座標上のマーク位置を、二次元的な画像上に変換することにより二次元の仮想マーク座標値を求める方法としては、コンピュータ上に構築した基準姿勢及び基準位置の球体のマークを、既知の実空間三次元座標と二次元的な画像上の座標の関係を利用して、二次元の画像上に投影すること等が挙げられる。
【００５０】
上記姿勢変位操作における設計変数として、上記球体の三次元重心位置及び仮想三次元空間の直交座標軸である横軸、縦軸、垂直軸の各軸回りの球体の回転角度の計６個を用いていることが好ましい。
これにより、球体の奥行き情報を算出することができるので、回転特性と飛行特性を同時に算出することができる。
【００５１】
なお、測定対象の球体としては、ゴルフボール、テニスボール等の各種球技用のボールが挙げられる。これらの球技用のボールの使用時の回転特性や飛行特性等の解析に有用である。
【００５２】
また、ボール映像の輪郭を明確に撮影することは根本的に困難であることから、ボール映像の輪郭のデータを用いずに回転特性を測定することが好ましい。特に、撮影映像の端部でボールが撮影された場合、ボールの右あるいは左部がストロボの影響で陰になってしまうために、できるだけ輪郭部分を用いずに回転特性を測定することが好ましい。
【００５３】
また、本発明の球体の回転特性と飛行特性の測定に最適な装置としては、以下のような装置が挙げられる。
球体を各方向から撮影できる撮影手段と、上記撮影により得られた球体の二次元映像を記録する記録手段と、上記球体と同様の仮想球体を三次元座標空間上に作成し、該仮想球体と上記球体の二次元映像に基づいて、球体の三次元姿勢及び位置を特定し、球体の回転特性と飛行特性を求める演算手段とを備え、
上記演算手段は、少なくとも１台の撮影手段を用いて、三次元座標と二次元座標の間の関係を予め導出可能な座標変換プログラムを有し、
かつ、上記二次元映像上の球体の二次元の映像マーク座標値が、上記仮想球体の三次元座標上のマーク位置を変換することにより求められる二次元の仮想マーク座標値と一致するように、仮想球体を姿勢変位操作し、上記仮想球体の基準姿勢及び基準位置に対する姿勢変位操作の量により、上記球体の三次元姿勢及び位置を特定する姿勢認識プログラムを有してる。これにより、球体の姿勢、回転特性、飛行特性を精度良く求めることができる。特に、球体の回転量がある程度予測できる画像を撮影可能である。
【００５４】
上記演算手段は、基準姿勢及び基準位置に対する姿勢変位操作の量を遺伝的アルゴリズムに応じて演算する最適化プログラムを有していることが好ましい。これにより、上述測定方法による演算を容易に行うことができ、演算精度を高めることができる。
【００５５】
上記撮影手段は、外力等を受けずに回転や移動している球体を所定の時間間隔をあけて複数回撮影可能な構成としていることが好ましい。
具体的には、実物の球体の二次元映像を撮影するためには、スチールカメラ、ＣＣＤカメラ等の映像を取り込むための撮影手段とフィルムや画像メモリ等の映像を記録するための記録手段が必要である。その他、短時間の発光の輝度差を利用して瞬間の静止状態のボール画像を得るためにマイクロフラッシュも用いられる。なお、１０ｍ／ｓ以上の高速で移動する球体が測定対象であっても、高速シャッターやマイクロフラッシュを用いることで、ブレのない静止画像を得ることができる。
【００５６】
上記撮影手段としては２台のカメラを用いることが好ましい。その間隔をキャリブレーション無しに容易に可変とすることが好ましい。２台のカメラの間隔や撮影時間間隔を比較的長くすることで角度変化を大きくし、回転数の測定精度を高めることができる。また、１つ目のボール映像上の特定のマークが、２つ目のボール映像上のどのマーク位置に対応するのかを認識しやすくし、自動化を容易にすることができる。なお、二次元映像の撮影手段は、一台でも複数台でも適応可能である。
【００５７】
また、複数の映像を得るには、少なくとも二回球体の映像を取り込む必要があるが、一台のカメラで複数回マイクロフラッシュを発光させるなどして、一枚の映像に複数の球体を写してもよく、また、一台のカメラで複数枚の映像にそれぞれ一つずつ球体を写すようにしてもよい。さらに、複数のカメラを用いて所要の時間間隔をあけて各カメラ毎に二次元映像を撮影してもよい。ただし、複数のカメラで撮影した場合は、各映像に対する共通の座標軸を校正等により特定することが必要である。
【００５８】
また、撮影された映像より球体に付されたマークの位置を得る手段として、記録手段にフィルムを用いた場合では、現像した写真に直接定規等を当てて測定する原始的な方法や、フィルムや写真の画像をコンピュータに取り込めるスキャナー等の画像入力装置を用いてコンピュータ画面上で測定用カーソルを合わせて測定する方法もある。さらに、記録手段に画像メモリを用いた場合は、画像メモリ内のデータをコンピュータ画面上に読み出し、上記同様測定用カーソルで測定する方法等がある。即ち、球体映像における各マークの二次元位置さえ得られれば、特に測定手段は限定されず上記のいずれの方法を用いてもよい。
【００５９】
【発明の実施の形態】
以下、本発明の実施形態を図面を参照して説明する。
図１（Ａ）は、本発明の球体の回転特性と飛行特性の測定方法を実行する球体の回転特性と飛行特性の測定装置１０の構成を示す。
測定装置１０は、球体を各方向から撮影できる撮影手段と、撮影により得られた球体の二次元映像を記録する記録手段と、球体と同様の仮想球体を三次元座標空間上に作成し、該仮想球体と上記球体の二次元画像に基づいて、球体の三次元姿勢及び位置を特定し、球体の回転特性と飛行特性を求める演算手段とを備えている。
【００６０】
また、演算手段は、少なくとも１台の撮影手段を用いて、三次元座標と二次元座標の間の関係を予め導出可能な座標変換プログラムを有し、かつ、二次元映像上の球体の二次元の映像マーク座標値が、仮想球体の三次元座標上のマーク位置を変換することにより求められる二次元の仮想マーク座標値と一致するように、仮想球体を姿勢変位操作し、仮想球体の基準姿勢及び基準位置に対する姿勢変位操作の量により、球体の三次元姿勢及び位置を特定する姿勢認識プログラムを有している。
【００６１】
図１（Ｂ）に示すように、測定装置１０は、撮影手段としてＣＣＤカメラ１１を使用すると共に二台のマイクロフラッシュ１２−１、１２−２も併用している。測定対象となる球体をＣＣＤカメラ１１により撮影し、順次得られる映像を記録手段である画像メモリ１５ｂに蓄積する構成としている。画像メモリ１５ｂは、演算手段であるコンピュータ１５中に設置されている。
【００６２】
映像撮影時に、所要の時間間隔をあけてマイクロフラッシュ１２−１、１２−２を一台づつ発光させてから画像メモリ１５ｂへの蓄積を終了させることで、１枚の二次元映像に球体が二個写った画像を画像メモリ１５ｂに得ている。なお、マイクロフラッシュ１２−１、１２−２を発光させるタイミングには、光電管スイッチ１６−１、１６−２とリターダー１７によるトリガー信号を利用している。
【００６３】
また、測定装置１０に含まれるコンピュータ１５は、上述した画像メモリ１５ｂ以外にも中央演算処理装置（ＣＰＵ）、メモリ、記憶装置であるハードディスク１５ａ等を備え、ハードディスク１５ａは、上記座標変換プログラム、上記姿勢認識プログラムや、基準姿勢及び基準位置に対する姿勢変位操作の量を遺伝的アルゴリズムに応じて演算する最適化プログラムを有している。
【００６４】
上記姿勢認識プログラム、座標変換プログラム、最適化プログラムは、基本的には図２のフローチャートに基づいて組まれている。
即ち、測定対象の球体を基に仮想三次元空間内に仮想球体を形成し、仮想球体に実物の測定対称と同様にマークを付け、この形成された仮想球体の任意の姿勢及び位置を基準姿勢及び基準位置として設定する。
少なくとも１台の撮影手段を用いて予め導出した三次元座標と二次元座標の間の関係を用いて、仮想球体の三次元空間座標上のマーク位置を、二次元的な画像上に変換することにより二次元の仮想マーク座標値を求める。また、上記映像上に存在する球体の二次元の映像マーク座標値を求める。
仮想マーク座標値と、映像マーク座標値とが一致するように、仮想球体を、基準姿勢及び基準位置に対して予想可能な回転量及び飛行範囲に限定して姿勢変位操作（移動、回転等）し、姿勢変位操作の量により、球体の各二次元映像毎に、球体の三次元姿勢及び位置を特定する。球体の二次元映像は、予測可能な範囲内に限定して姿勢変位操作（移動、回転等）し、姿勢変位操作の回転移動量により球体の回転量と位置を得ている。
二次元映像毎に特定された、ある時間の三次元姿勢及び位置と、他の時間の三次元姿勢及び位置とにより、球体の回転特性と飛行特性を演算する。
なお、上述した処理以外には撮影された二次元画像を白と黒の表示に変換する二値化処理も含まれている。本発明では、三次元空間のある範囲内について特に詳細に限定し測定を行っている。
【００６５】
上記のような仮想球体の姿勢変位操作に伴う変位量は、遺伝的アルゴリズムによる演算を用いて特定するように、遺伝的アルゴリズムに応じて演算する最適化プログラムにプログラミングされている。三次元姿勢の特定は、球体の回転特性と飛行特性を求めるに当たり撮影された球体映像毎に行っている。また、遺伝的アルゴリズムを用いて座標変換や移動変換する角度や位置の探索範囲を球体が物理的に回転あるいは／及び移動可能な範囲に限定するように設定すると共に、遺伝的アルゴリズムの最適化計算の終了条件を、所定の適合度の値を用いて規定している。
【００６６】
以下、球体の回転特性と飛行特性の測定装置を用いた球体の回転特性と飛行特性の測定方法について更に詳しく説明する。
【００６７】
先ず、測定対象の球体としてゴルフボールを使用し、図３に示すようにゴルフボール２０の表面に黒色のマーク２１（全ては図示せず）を付けている。具体的には、ゴルフボール２０の経度９０°，２７０°の円周ラインＣ１（ｙ＝０）上にランダムに１２点、経度０°，１８０°の円周ラインＣ２（ｘ＝０）上にランダムに１２点、赤道（ｚ＝０）を４５°傾けた方向の円周ラインＣ３上にランダムに６点、赤道Ｃ４上にランダムに１２点マーク２１を付すことになる。
また、３６０度を１で割った角度で、ゴルフボール２０を回転軸Ｊを中心に回転させた時、回転の前後で一度だけ対称になるようにマーク２１を付けている。即ち、回転操作に対して１回の回転対称性を有している。
【００６８】
また、上記のようにマーク２１を付したゴルフボール２０に対し三次元測定器等を利用して、各マークの三次元における座標値を読みとる。この際、読み取りに用いる座標は、図４に示すように極座標（動径方向座標値ｒ、子午線方向角度θ、方位角方向角度φ）を採用している。
【００６９】
次に、図５に示すように、コンピュータ１５内の姿勢認識プログラムにより、コンピュータ上の仮想三次元座標空間Ｓに、実際のゴルフボール２０と同様の仮想ゴルフボール３０を形成し、この仮想ゴルフボール３０の表面にもゴルフボール２０と同様となるように、上記読みとった極座標（ｒ、θ、φ）の数値の位置にマーク３１を付している。なお、上述した姿勢認識プログラムでは直交座標に変換して演算を行っている。また、このように形成された仮想ゴルフボール３０の任意の姿勢を基準姿勢として設定する。
【００７０】
次に、少なくとも１台の撮影手段を用いて、三次元座標と二次元座標の間の関係を予め導出して把握し、仮想球体のマーク位置からカメラのフィルム面（二次元）のマーク位置関係を求める方法について説明する。即ち、空間座標からカメラの座標に変換する。
【００７１】
図６に三次元実空間上の座標と二次元的な画像上の座標の位置関係を示す。以下に変数の詳細な説明を示す。
実空間上に任意の座標軸を設定し、点Ｐ（Ｘ，Ｙ，Ｚ）、レンズ中心の座標Ｏ（Ｘ０，Ｙ０，Ｚ０）とする。
点Ｐを含み光軸に垂直な面とレンズの中心との距離をＬ、ファイル面とレンズ中心との距離をＦとする。
フィルム面上にも任意の座標軸を設定し、点Ｐの像であるＱのフィルム面上での座標が（Ｕ，Ｖ）であるとし、光軸とフィルム面との交点の座標を（Ｕ０，Ｖ０）とする。
レンズ中心Ｏを原点とし、Ｚ軸が光軸と平行で、かつＸ・Ｙ軸がＵ・Ｖ軸と平行である座標系（Ｘ’Ｙ’Ｚ’）を考えた場合、実空間座標（ＸＹＺ座標）からＸ’Ｙ’Ｚ’への変換行列をＭ（ｍｉｊ：ｉ＝１〜３、ｊ＝１〜３）とする。ただし、この変換行列はオイラーの定理に従うとするので、Ｍは下記の数式１のようになる。
【００７２】
【数１】
2004184236.tif 000003
【００７３】
実空間上の点Ｐとその像Ｑとの関係を直接表すためには、両者の関係を同じ座標系で表さなければならない。そこで、上記で定義した実空間から光軸をＺ軸とし、画像軸Ｕ及びＶ軸に平行であるＸ及びＹ軸をもつ座標系への変換行列Ｍを用いて、数式２が得られる。
【００７４】
【数２】
2004184236.tif 000004
【００７５】
ＯＰとＯＱは互いに同一直線上にあり、その長さの比がＬ：Ｆであることから、数式３が得られる。
【００７６】
【数３】
2004184236.tif 000005
【００７７】
数式２を数式３へ代入することによって、３式のうちの１式からＬを求め、そのＬを他の２式に代入することにより、以下の数式４が得られる。
【００７８】
【数４】
2004184236.tif 000006
【００７９】
この数式４における変数をまとめ、Ｕ，Ｖ，Ｘ，Ｙ，Ｚについて整理すれば、数式５が得られる。
【００８０】
【数５】
2004184236.tif 000007
【００８１】
１１個の係数を求めるためには、カメラ２台では６組の（Ｘ，Ｙ，Ｚ）と（Ｕ，Ｖ）が得られれば数式５に代入することによって算出できるが、測定誤差の影響を抑えるために、６組以上の既知の実空間座標を測定することが望ましい。また、カメラ１台では１２コ以上の（Ｘ，Ｙ，Ｚ）と（Ｕ，Ｖ）が必要である。カメラ３台では４コ以上となる。
【００８２】
以上の方法によって、既知の実空間座標と二次元的な画像上の座標の関係を把握することができる。この関係を利用して、図７に示すように、コンピュータ上の仮想的な球体のマークの座標をカメラのフィルム面上の二次元的な座標を求めることができる。即ち、仮想ゴルフボール３０の三次元空間座標上のマーク３０の位置を、二次元的な画像上に変換することができる。
【００８３】
次に、仮想的な三次元球体上のマークを二次元座標へ投影した場合、フィルム画像上にマークが存在するかしないか（マークが表に存在するか裏に存在するか）を判定する方法について説明する。
【００８４】
図２に示すフローチャートで示したマークが表あるいは裏のどちらに存在するのかを判定する方法を以下に示す。上記数式５で定義した１１個の係数を求めることができ、それらの係数を利用してカメラレンズの三次元座標を計算する。
【００８５】
図８に示すように、レンズ中心Ｏ（Ｘ０，Ｙ０，Ｚ０）とし、仮想球体重心Ｐ（ＧＸ，ＧＹ，ＧＺ）とすると、ベクトルＯＰは、数式６のようになる。
【００８６】
【数６】
2004184236.tif 000008
【００８７】
ベクトルＯＰと球の径Ｒを用いて、レンズ中心から球体への接線長さｌは、数式７で表される。
【００８８】
【数７】
2004184236.tif 000009
【００８９】
仮想的な球体の斜線部分を二次元に投影した場合、実際に撮影できるマーク（表側）と定義し、それ以外のマークを裏側と定義する。レンズ中心と仮想的な球体上のマークの長さをＬとすると、Ｌは仮想的な球体の重心位置と既知である各マークの位置関係により決まる。
【００９０】
Ｌ＜ｌ：球体上のマークは実際に測定できる画像の方向（表側）であり、ＧＡ計算に利用するマーク。
Ｌ≧ｌ：球体上のマークは実際に測定できない画像の方向（裏側）であり、ＧＡ計算に利用しないマーク。
【００９１】
以上の方法により、仮想的な球体上の全てのマークでＧＡの計算に用いることができるマークであるか否かを判定することができる。しかし、レンズの中心位置Ｏ（Ｘ０，Ｙ０，Ｚ０）を求める必要がある。そこで、上記数式４と数式５を用いてレンズの中心位置を決定する。これらの式を比較すると、以下のような関係式（数式８）が成り立つ。
【００９２】
【数８】
2004184236.tif 000010
【００９３】
数式８は変数が１２個存在するが、１１式しかないので、このままでは、Ｘ０，Ｙ０，Ｚ０を計算できない。そこで、変換行列Ｍの行列式を計算し、数式９の関係式を追加することによって、１２式から１２個の変数を求めることができ、Ｘ０，Ｙ０，Ｚ０を求めることができる。
【００９４】
【数９】
2004184236.tif 000011
【００９５】
次に、実物のゴルフボール２０が回転する状態を撮影できる位置にＣＣＤカメラ１１を配置しており、ゴルフボール２０との距離やカメラレンズの倍率等を適宜調整している。
【００９６】
上記配置状態で、ＣＣＤカメラ１１の前をゴルフボール２０が通過する際に、マイクロフラッシュを所要の時間間隔で２回発光させ、一枚の二次元映像にゴルフボール２０が二個写った静止映像を画像メモリ１１ｂに得ている。ここで得られた二次元映像を図９に示す。このように撮影した映像データを二値化処理用のプログラムで白と黒に二値化してから、ディスプレイ画面１８上で、各マーク２１毎に二次元の座標値を読み取ると共に、読みとった値をハードディスク１５ａに記録している。
【００９７】
姿勢認識プログラムにより、上記方法で予め導出した三次元座標と二次元座標の間の関係を用いて、仮想ゴルフボール３０の三次元空間座標上のマーク位置を、二次元的な画像上に変換することで求めた二次元の仮想マーク座標値と、上記撮影により得られた映像上に存在する実物のゴルフボール２０の二次元の映像マーク座標値とが一致するように、各々移動操作、回転操作を行っている。
これにより、仮想ゴルフボール３０の基準姿勢及び基準位置に対する姿勢及び位置を特定している。この移動操作、回転操作を行う量を、最適化手法の一種である遺伝的アルゴリズムを用いて演算している。
姿勢変位操作において操作範囲を限定しており、遺伝的アルゴリズムを用いて座標変換や移動変換する角度や位置の探索範囲を球体が物理的に回転可能な範囲に限定している。具体的には、０°〜３６０°の全ての範囲を探索していたものを回転可能な範囲に限定している。さらに、ボールが飛行する全空間ではなく位置を限定している。具体的な、限定範囲は上述の通りである。
【００９８】
以下に、本実施形態の遺伝的アルゴリズム（ＧＡ）を用いた最適化の条件を示す。
任意に設定した三次元直行座標の各軸周りの回転角度（α、β、γ）、三次元空間での仮想ゴルフボール３０の重心座標（Ｘ０、Ｙ０、Ｚ０）の計６項目を設計変数としている。この６項目の数値を六変数としている。ＧＡによる最適化では、設計変数をコード化しておく必要があるが、α、β、γ、Ｘ０、Ｙ０、Ｚ０の各変数（実数値）を１０ビットの２進法に変換したものをコードとして使用している。
【００９９】
また、本実施形態のＧＡによる最適化の基本設定値を以下に示す。
個体数：５０
染色体長：６０ビット
設計変数の数：６変数（１変数あたり１０ビット）
終了条件（適合度の最大値が−０．００２以上であれば終了）
マークの数：４２
【０１００】
コンピュータにより上記操作を行って得られた二次元投影図と、撮影した二次元投影図をパターンマッチングする。この時のパターンの類似度を下記の数式１０で定義し、これを目的関数として、その最大値を遺伝的アルゴリズムによって探索する。
【０１０１】
【数１０】
2004184236.tif 000012
【０１０２】
上記数式１０において、Ｘｉは撮影した投影図のマークの二次元座標（原点は球体（ボール）の中心座標）、Ｙｉは遺伝的アルゴリズムで得た値によって回転させた後のボールの三次元空間での重心位置から、既知の実空間座標と二次元的な画像上の座標の関係を利用して求めた投影図のマークの二次元座標（原点は球体の中心座標）である。
また、ｄｉｓｔａｎｃｅ（ａ，ｂ）は２つの点ａ、ｂの距離を示し、ｍｉｎｊはｊ（ｊ＝１からｎ、ｎはマークの個数）に関して最小値を表し、Σはｉ（ｉ＝１からｎ、ｎはマークの個数）に関して和をとることを意味する。ただし、Ｎはマーク数である。それぞれの画像について、マーク間距離の最小値を全てのマークについて計算し、その総和を適合度とする。
【０１０３】
上記目的関数の演算は揃えられた各個体全てに対して行われ、これら演算より各個体毎の適合度が求められる。
遺伝的アルゴリズムの最適化計算の終了条件は、事前の測定結果から、球体の回転角度あるいは位置が正しく計算できる適合度の値を予め導出しておき、その適合度の値を用いている。上記のように、適合度が−０．００２以上であれば、最適化計算を終了する。適合度が−０．００２以上となる個体が有している六変数の値が、仮想ゴルフボールの姿勢変位の最適解であると判断し、この個体によりゴルフボール２０の三次元姿勢及び位置を特定している。なお、遺伝的アルゴリズムの世代交代シミュレーションを終了させる方法は、上記以外の方法でも良い。
【０１０４】
三次元座標上の点の回転は３×３の回転行列を点の座標にかければ良い。この回転行列は上記α、β、γの値が決まれば決定する。よって、この回転行列を求めることにより、各画像での基準となる位置からのゴルフボールの回転量を決定することができる。最適化計算では、α、β、γを変量させることによりゴルフボールを回転させ、撮影映像とのずれが最小になるようにα、β、γを決定している。
また、上記手法で各々の映像における回転行列を求めることができるが、２つの映像間でどれだけ回転しているかと求めるためには、１つの映像の回転行列に、もう１つの映像の回転行列の逆行列をかければ良い。ここで求められた回転行列をもとに、回転軸ベクトルと回転角度を算出する。
【０１０５】
具体的には、適合度の終了条件を満たす個体が有する三次元座標空間のＸ軸、Ｙ軸、Ｚ軸回りの回転角度（α、β、γ）の数値より、三行三列の回転行列を求め、この回転行列が、ゴルフボール２０の姿勢を定める行列となっている。即ち、Ｘ軸、Ｙ軸、Ｚ軸の各軸回りに回転させる回転行列Ｒｘ、Ｒｙ、Ｒｚは、下記のように表記される。
【０１０６】
【数１１】
2004184236.tif 000013
【０１０７】
一方、上記仮想ゴルフボールの基準姿勢及び基準位置から、姿勢認識プログラムで特定されるゴルフボール２０の姿勢及び位置を特定する行列である回転行列Ｒは、各軸回りの回転行列Ｒｘ、Ｒｙ、Ｒｚより下記のように表記される。
【０１０８】
【数１２】
2004184236.tif 000014
【０１０９】
また、他のゴルフボール２０の映像に対しても上記と同様の演算および適合度の評価を行い、ゴルフボール２０の姿勢及び位置を特定する回転角度（α’、β’、γ’）より回転行列を求めている。
【０１１０】
以上より、上記数式１２で特定されるある時間のゴルフボール２０の姿勢を特定する回転行列をＲ１、他の時間のゴルフボール２０の姿勢を特定する回転行列をＲ２として、ある時間のゴルフボール２０の姿勢を他の時間のゴルフボール２０の姿勢へと一致させる回転行列をＲ１２とすると、回転行列Ｒ１２は下式で求められる。
【０１１１】
【数１３】
2004184236.tif 000015
【０１１２】
上式で求められる回転行列Ｒ１２に伴う、図１０に示す座標変換される際の回転軸（座標軸）の方向（ｕ１、ｕ２、ｕ３）と回転角度Ψは、下記の数式１４、１５で求められる。
【０１１３】
【数１４】
2004184236.tif 000016
【０１１４】
【数１５】
2004184236.tif 000017
【０１１５】
上記求めた回転角度Ψと二つの映像間の撮影された時間間隔から、ある時間から他の時間にわたるゴルフボール２０の回転量と回転軸方法を求めている。
なお、二つ以上の映像間の回転量等を求めるには、各連続する前後の映像から上記同様にして各映像間の回転量等を求めて球体の回転量等を連続的に求めるようにしている。
【０１１６】
また、上記手法で各々の映像におけるゴルフボール重心位置の３成分の移動速度を求めることによって、打出角や振れ角等の飛行経路を含む飛行特性を算出できる。具体的には、ある時刻でのボールの重心位置Ｇｘ（ｔ）、Ｇｙ（ｔ）、Ｇｚ（ｔ）とすると、３成分の移動速度Ｖｘ、Ｖｙ、Ｖｚとボール速度Ｖは、下記の数式１６により求められる。
【０１１７】
【数１６】
2004184236.tif 000018
【０１１８】
また、打出角及び振れ角は、下記の数式１７により求められる。ただし、ボールの進行方向をＸ軸、左右方向をＹ軸、高さ方向をＺ軸とする。
【０１１９】
【数１７】
2004184236.tif 000019
【０１２０】
以下、本発明の実施例について詳述する。
（実験１）
赤道・経度０°，１８０°方向が正面に向くようにゴルフボール４０をティーアップし、図３と同様にゴルフボール４０にマーク４１を付して、図１１に示すように、ヘッドスピード（ＨＳ）を測定する２つのＨＳ測定センサ４２（４２Ａ、４２Ｂ）によりドライバーのＨＳを測定すると共に、第１カメラ４３Ａ及び第２カメラ４３Ｂで外力を受けずに回転飛行するゴルフボール４０を３ｍｓ間隔で撮影した。第１カメラ４３Ａは第２センサ４２Ｂをトリガ信号としてインパクトから３．２ｍｓ後にストロボが発光し撮影した。第２カメラ４３Ｂは第２センサ４２Ｂをトリガ信号としてインパクトから６．２ｍｓ後にストロボが発光し撮影した。屋内の条件を異ならせた。
【０１２１】
ゴルフボールのバックスピン（１０００ｒｐｍ〜４０００ｒｐｍ）、サイドスピン（−３０００ｒｐｍ〜３０００ｒｐｍ）、軸スピン（−５００ｒｐｍ〜５００ｒｐｍ）について、飛行方向をＹ軸、左右方向をＸ軸、これら２軸に垂直な方向をＺ軸と定義した場合、Ｘ軸周り、Ｙ軸周り、Ｚ軸周りの各回転角度を第１カメラ、第２カメラで測定した。結果を表１に示す。
ヘッドスピード４０ｍ／ｓでドライバー打撃時においてスピン量は上記バックスピン量、サイドスピン量、軸スピン量になることが試験的に判明しており、そのデータを参照した。例えば、１０００ｒｐｍでボール打撃から（３．２−１．７５）＝１．４５ｍｓ後のゴルフボールの回転角度（Ｘ軸回り）では、
１０００ｒｐｍ×２π／６０（ｒａｄ／ｓ）×３６０／２π（ｄｅｇ／ｓ）×１．４５×１０−３（ｓ）＝８．７ｄｅｇとなる。他も同様に計算した。
【０１２２】
【表１】
2004184236.tif 000020
【０１２３】
表１に示すように、第１カメラで撮影されるゴルフボールの回転角度範囲、第２カメラで撮影される回転角度範囲を限定できることが確認できた。即ち、ゴルフボールが物理的に回転可能な範囲は、ゴルフボールの任意の基準位置に対してＹ軸回りに−９０〜９０［ｄｅｇ］、Ｘ軸回りに５〜１２０［ｄｅｇ］、Ｚ軸回りに−１５〜１５［ｄｅｇ］の範囲となることが確認できた。
【０１２４】
（実験２）
ドライバーによる実打テストを１０球行い、実施例１と比較例１の２種類の測定方法で計算時間の比較を検証した。なお、計算時間に関する部分以外はどちらの方法を用いても同じ結果となるような条件で測定を行った。結果を表２に示す。
使用したパソコンはＰｅｎｔｉｕｍ（Ｒ）  ＩＶ  １．５ＧＨｚ  メモリ２Ｇ相当のＰＣを使用した。
【０１２５】
【表２】
2004184236.tif 000021
【０１２６】
（実施例１）
上記実施形態と同様の方法により、本発明の測定方法でバックスピン及びサイドスピンの回転量、振れ角、打出角、ボール速度を算出した。即ち、遺伝的アルゴリズムの探索範囲の限定とその範囲内にのみマークを付加して測定を行った。
【０１２７】
（比較例１）
遺伝的アルゴリズムを用いた最適化手法で計算したが、遺伝的アルゴリズムの探索範囲の限定とマークを付加位置の限定を行わなかった。
【０１２８】
表２に示すように、１０種類の様々な打球パターンのいずれにおいても実施例１は、比較例１に比べて計算時間が大幅に短縮され、瞬時に測定結果が得られることが確認できた。
【０１２９】
【発明の効果】
以上の説明より明らかなように、本発明によれば、球体の回転量を予測可能な状態で該球体の複数の二次元映像を得ると共に、基準姿勢及び基準位置に対して操作範囲を限定して姿勢変位操作している。このため、姿勢変位操作における回転角度や位置等の探索範囲を限定することができ、回転角度、振れ角、打出角等の演算量を飛躍的に低減することができる。よって、大幅に計算時間を短縮することができ、短時間で瞬時に球体の回転特性や飛行特性を測定することができる。
【０１３０】
また、球体の三次元姿勢及び位置を特定しているため、ある時間の三次元姿勢及び位置と、他の時間の三次元姿勢及び位置との関係から球体の回転数と回転軸方向等の回転特性、飛行経路や飛行速度等の飛行特性を容易かつ高精度で測定することができる。よって、外力を受けず回転している球体であるゴルフボールのスピン量や、打球の打出角や振れ角の測定に最適であり、特に振れ角の測定の精度を向上することができる。
【０１３１】
また、対象となる球体を適宜撮影すれば、球体の映像を基にコンピュータ内のプログラムに従って演算され、自動的に球体の回転特性や飛行特性を測定できるので、測定にかかる手間を大幅に削減することができる。
【０１３２】
さらに、遺伝的アルゴリズムの最適化計算の終了条件を、所定の適合度の値を用いて規定している。このように、最適化計算を適合度で規定し計算を終了することで、計算時間の短縮を図ることができる。
【図面の簡単な説明】
【図１】（Ａ）は、本発明の球体の回転特性と飛行特性の測定装置の構成を示す図、（Ｂ）は概略斜視図である。
【図２】本発明の球体の回転特性と飛行特性の測定方法のフローチャートである。
【図３】球体にマークを付した位置を説明する図である。
【図４】球体の極座標を説明する図である。
【図５】マークを付した仮想球体の概略図である。
【図６】三次元空間上の座標と二次元的な画像上の座標の位置関係を示す図である。
【図７】仮想球体の三次元空間座標上のマーク位置を、二次元的な画像上に変換する方法を示す図である。
【図８】レンズ中心と球体との関係を示す図である。
【図９】球体の二次元映像を示す図である。
【図１０】回転軸方向および回転角度を説明する図である。
【図１１】実験１のゴルフボールの撮影状況を説明する図である。
【図１２】（Ａ）（Ｂ）は従来の測定方法による二次元ボール画像である。
【図１３】（Ａ）は別の従来の測定装置の概略図、（Ｂ）は（Ａ）の装置によるボール画像である。
【図１４】（Ａ）は他の別の従来の測定装置の斜視図、（Ｂ）は測定領域を通過したゴルフボールを示す三次元領域の斜視図である。
【符号の説明】
１０      測定装置
１５      コンピュータ
２０    ゴルフボール
２１    マーク
３０    仮想ゴルフボール
【図１】
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【図２】
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【図３】
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【図４】
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【図５】
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【図６】
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【図７】
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【図８】
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【図９】
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【図１０】
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【図１１】
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【図１２】
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【図１３】
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【図１４】
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