(57)【要約】【課題】利用できるマーケットでの取引実績データがほとんどない複数の資産を組み合わせたポートフォリオを原資産とするオプション価格が決定できるディーリングシステムを提供する。【解決手段】本発明のディーリングシステムは、オプション価格用ボルツマン計算エンジン１０３と、当該オプション価格用ボルツマン計算エンジンの計算結果を表示するディーリング端末１０５とを備え、オプション価格用ボルツマン計算エンジンによって、モンテカルロ法によりボルツマンモデルを解き、複数の資産の価格変動パスを発生させて、複数の資産価格に依存するポートフォーマットリオのオプションの価格を算出し、この算出したオプション価格を端末に表示する。【選択図】　　　図４
2004133491.tif 000002
【特許請求の範囲】
【請求項１】
必要なパラメータを設定するパラメータ設定部と、
評価条件を設定する評価条件設定部と、
モンテカルロ法によってボルツマンモデルを解き、複数の資産の価格変動パスを発生させて、複数の資産価格に依存する、前記評価条件を満たすオプションの価格を算出するボルツマンモデル計算部とを備えて成るオプション価格用ボルツマンモデル計算エンジン。
【請求項２】
必要なパラメータを設定するパラメータ設定部と、
評価条件を設定する評価条件設定部と、
モンテカルロ法によってボルツマンモデルを解き、１つの保険リスクもしくは複数の保険リスクのポートフォリオの損失額確率分布を生成して、前記評価条件を満たす、１つの保険リスクもしくは複数の保険リスクのポートフォリオの保険料を演算するボルツマンモデル計算部とを備えて成る保険料用ボルツマンモデル計算エンジン。
【請求項３】
オプション価格用ボルツマン計算エンジンと、当該オプション価格用ボルツマン計算エンジンの計算結果を表示するディーリング端末とを備えて成るディーリングシステムであって、
前記オプション価格用ボルツマン計算エンジンは、必要なパラメータを設定するパラメータ設定部と、評価条件を設定する評価条件設定部と、モンテカルロ法によってボルツマンモデルを解き、複数の資産の価格変動パスを発生させて、複数の資産価格に依存する、前記評価条件を満たすオプションの価格を算出するボルツマンモデル計算部とを備え、
前記ディーリング端末は、前記オプション価格用ボルツマンモデル計算エンジンが算出する複数の資産価格に依存するオプションの価格を表示することを特徴とするディーリングシステム。
【請求項４】
前記ボルツマンモデル計算エンジンは、マーケットデータに基づいた複数の資産のヒストリカルな情報と整合性を保った複数の資産価格に依存するオプションの価格を算出する機能を備えたことを特徴とする請求項３に記載のディーリングシステム。
【請求項５】
前記複数の資産価格に依存するオプションは、複数の資産を組み合わせたポートフォリオを原資産とするオプションであることを特徴とする請求項３又は４に記載のディーリングシステム。
【請求項６】
前記複数の資産価格に依存するオプションは、複数の資産の中で価格が最大もしくは最小のものを原資産とするオプションであることを特徴とする請求項３又は４に記載のディーリングシステム。
【請求項７】
必要なパラメータを設定する処理と、
評価条件を設定する処理と、
モンテカルロ法によってボルツマンモデルを解き、複数の資産の価格変動パスを発生させて、複数の資産価格に依存する、前記評価条件を満たすオプションの価格を算出する処理と、
算出した複数の資産価格に依存するオプションの価格を表示する処理とをコンピュータに実行させることを特徴とするディーリングプログラム。
【請求項８】
マーケットデータに基づいた複数の資産のヒストリカルな情報と整合性を保った複数の資産価格に依存するオプションの価格を算出することを特徴とする請求項７に記載のディーリングプログラム。
【請求項９】
前記複数の資産価格に依存するオプションは、複数の資産を組み合わせたポートフォリオを原資産とするオプションであることを特徴とする請求項７又は８に記載のディーリングプログラム。
【請求項１０】
前記複数の資産価格に依存するオプションは、複数の資産の中で価格が最大もしくは最小のものを原資産とするオプションであることを特徴とする請求項７又は８に記載のディーリングプログラム。
【請求項１１】
保険料用ボルツマンモデル計算エンジンと、前記保険料用ボルツマンモデル計算エンジンが演算した１つの保険リスクもしくは複数の保険リスクのポートフォリオの保険料を表示する保険料評価用端末とを備えて成る保険料評価システムであって、
前記保険料用ボルツマンモデル計算エンジンは、必要なパラメータを設定するパラメータ設定部と、評価条件を設定する評価条件設定部と、モンテカルロ法によってボルツマンモデルを解き、１つの保険リスクもしくは複数の保険リスクのポートフォリオの損失額確率分布を生成して、前記評価条件を満たす、１つの保険リスクもしくは複数の保険リスクのポートフォリオの保険料を演算するボルツマンモデル計算部とを備えたことを特徴とする保険料評価システム。
【請求項１２】
前記保険料用ボルツマンモデル計算エンジンは、１つの保険リスクもしくは複数の保険リスクの過去の損失額データに基づいた損失額確率分布と整合性を保った保険料を算出する機能を備えたことを特徴とする請求項１１に記載の保険料評価システム。
【請求項１３】
必要なパラメータを設定する処理と、
評価条件を設定する処理と、
モンテカルロ法によってボルツマンモデルを解き、１つの保険リスクもしくは複数の保険リスクのポートフォリオの損失額確率分布を生成して、前記評価条件を満たす、１つの保険リスクもしくは複数の保険リスクのポートフォリオの保険料を演算する処理と、
算出した１つの保険リスクもしくは複数の保険リスクのポートフォリオの保険料を表示する処理とをコンピュータに実行させることを特徴とする保険料評価プログラム。
【請求項１４】
１つの保険リスクもしくは複数の保険リスクの過去の損失額データに基づいた損失額確率分布と整合性を保った保険料を算出することを特徴とする請求項１３に記載の保険料評価プログラム。
【発明の詳細な説明】
【０００１】
【発明の属する技術分野】
本発明は、オプション価格用ボルツマンモデル計算エンジン、保険料用ボルツマンモデル計算エンジン、ディーリングシステム、ディーリングプログラム、保険料評価システム及び保険料評価プログラムに関する。
【０００２】
【従来の技術】
銀行や証券会社などにおけるディーラーやトレーダーの業務をサポートするディーリングシステムにおいて、従来は、株価などの任意の将来時点の確率分布が対数正規分布であることを仮定したブラック−ショールズ（Ｆ．Ｂｌａｃｋ　ａｎｄ　Ｍ．Ｓｈｏｌｅｓ，”Ｔｈｅ　Ｐｒｉｃｉｎｇ　ｏｆ　Ｏｐｔｉｏｎｓ　ａｎｄ　Ｃｏｒｐｏｒａｔｅ　Ｌｉａｂｉｌｉｔｉｅｓ”，　Ｊｏｕｒｎａｌ　ｏｆ　Ｐｏｌｉｔｉｃａｌ　Ｅｃｏｎｏｍｙ，　８１（Ｍａｙ−Ｊｕｎｅ　１９７３），　ｐｐ．６３７−５９）モデルやそれを拡張したモデルなどの一般的な理論を基に、複数の資産（株式、株価指数、又は通貨）を組み合わせたポートフォリオを原資産とするオプションの理論価格を算出したり、複数の資産の中で価格が最大もしくは最小のものを原資産とするオプションの理論価格を算出することが一般的である。
【０００３】
従来の複数の資産（株式や株価指数）を組み合わせたポートフォリオを原資産とするオプション及び複数の資産の価格の最大値もしくは最小値を原資産とするオプションの価格評価法について説明する。自由マーケットで取引されるこれらの中でもヨーロピアンオプション（権利行使日が満期のみ）を考えると、複数の資産を組み合わせたポートフォリオを原資産とするオプションにはバスケットオプションがあり、複数の資産の中で価格が最大もしくは最小のものを原資産とするオプションにはレインボーオプションがある。ヨーロピアン型のバスケットオプションとレインボーオプションの価格は、次のようにして評価される。
【０００４】
バスケットオプションは、オプション満期時Ｔにおける複数の資産価格のウェイト付き算術平均値Ｓａｖｅ　（Ｔ）にペイオフが依存するオプションである。オプション満期時の各資産の価格をＳｉ　（Ｔ）とし、算術平均をとるときのウェイトをａｉとし、Ｎ個の資産があるとすると、
【数１】
2004133491.tif 000003
となる。このとき、バスケット・コール・オプションのペイオフは、
【数２】
2004133491.tif 000004
と表せ、バスケット・プット・オプションのペイオフは、
【数３】
2004133491.tif 000005
と表せる。ここで、ｍａｘ［ａ，ｂ］はａとｂの最大値をとる定義関数である。
【０００５】
バスケット・コール・オプションの価格ｃとバスケット・プット・オプションの価格ｐは次の式（４）と式（５）によって与えられる。
【０００６】
【数４】
2004133491.tif 000006
ここで、Ｅハット［…］はリスク中立確率測度による期待値を表し、ｒは無リスク金利、Ｔは満期までの期間、Ｋは行使価格を表す。
【０００７】
従来は、このオプションは、モンテカルロ法によって次のようにして価格評価される。まず、各資産の価格に対してブラック−ショールズ型の幾何ブラウン運動モデル（原資産価格が価格の対数に関して拡散するモデル）を仮定して、時点ｔ＝０から時間間隔Δｔで満期Ｔ＝Ｍ・ΔｔまでのＮ個の資産価格の変動の試行パス
【数５】
2004133491.tif 000007
を発生させる。ここで、
【数６】
2004133491.tif 000008
の下添字のｉはｉ番目の資産、ｊはΔｔで区分した時刻、上添字のｋはｋ回目の試行を表す。
【０００８】
この場合、Ｎ個の資産の価格は相関を持って変動するので、１回の試行でＮ個の資産の価格変動の試行パスを１セットにして発生させることになる。
【０００９】
次に、１回の試行ごとにＮ個の資産価格のウェイト付き算術平均値
【数７】
2004133491.tif 000009
を求めてから、次の式（７）と式（８）を計算することによって求まる。
【００１０】
【数８】
2004133491.tif 000010
ここで、Ｌは試行回数である。
【００１１】
レインボーオプションは、オプション満期時Ｔにおける複数の資産の中で価格の最大値もしくは最小値にペイオフが依存するオプションである。オプション満期時の各資産の価格をＳｉ　（Ｔ）とし、Ｎ個の資産があるとすると、レインボー・コール・オン・マックス・オプションのペイオフは、
【数９】
2004133491.tif 000011
と表せ、レインボー・プット・オン・マックス・オプションのペイオフは、
【数１０】
2004133491.tif 000012
と表せ、レインボー・コール・オン・ミニマム・オプションのペイオフは、
【数１１】
2004133491.tif 000013
と表せ、レインボー・プット・オン・ミニマム・オプションのペイオフは、
【数１２】
2004133491.tif 000014
と表せる。ここで、ｍａｘ［…］は各資産の最大値をとる定義関数、ｍｉｎ［…］は各資産の最小値をとる定義関数である。
【００１２】
レインボー・コール・オン・マックス・オプションの価格は、
【数１３】
2004133491.tif 000015
で与えられ、レインボー・プット・オン・マックス・オプションの価格は、
【数１４】
2004133491.tif 000016
で与えられ、レインボー・コール・オン・ミニマム・オプションの価格は、
【数１５】
2004133491.tif 000017
で与えられ、レインボー・プット・オン・ミニマム・オプションのペイオフは、
【数１６】
2004133491.tif 000018
で与えられる。ここで、Ｅハット［…］はリスク中立確率測度による期待値を表し、ｒは無リスク金利、Ｔは満期までの期間、Ｋは行使価格を表す。
【００１３】
従来は、このオプションは、モンテカルロ法によって次のようにして価格評価される。まず、各資産の価格に対してブラック−ショールズ型の幾何ブラウン運動モデル（資産価格が価格の対数に関して拡散するモデル）を仮定して、時点ｔ＝０から時間間隔Δｔで満期Ｔ＝Ｍ・ΔｔまでのＮ個の資産価格の変動の試行パス
【数１７】
2004133491.tif 000019
を発生させる。ここで、
【数１８】
2004133491.tif 000020
の添字のｉはｉ番目の資産、ｊはΔｔで区分した時刻、ｋはｋ回目の試行を表す。この場合、Ｎ個の資産の価格は相関を持って変動するので、１回の試行でＮ個の資産の価格変動の試行パスを１セットにして発生させることになる。
【００１４】
次に、１回の試行ごとにＮ個の資産価格に対して、次の式（１７）〜（２０）を計算することによって求まる。
【００１５】
【数１９】
2004133491.tif 000021
ここで、Ｌは試行回数である。
【００１６】
次に、従来の金融工学のＮ個の資産の価格変動の試行パスの発生法について説明する。従来の金融工学では、Ｎ個の資産の価格Ｓｉ　（ｉ＝１，２，…，Ｎ）がそれぞれ相関を持って次の式（２１）の伊藤過程に従って幾何ブラウン運動することを仮定する。
【００１７】
【数２０】
2004133491.tif 000022
ここで、ψｉ　は期待成長率、ｔは時間、ξｉ　（Ｖ）は期待値が０で共分散行列Ｖに基づく多次元正規乱数である。これらの乱数は、相関を考慮しているので、たとえば、全て正の相関があれば、１つの乱数が正となれば全て正の乱数が出やすくなる。また、１つの乱数が大きければ、全ての乱数も相関係数の大きさに応じて大きな乱数が出やすくなっている。
【００１８】
リスク中立とすると、Ｎ個の資産の価格Ｓｉ　（ｉ＝１，２，…，Ｎ）は次の式（２２）に従って幾何ブラウン運動する。
【００１９】
【数２１】
2004133491.tif 000023
ここで、ｒは無リスク金利である。
【００２０】
Ｎ個の資産の価格変動の試行パスは、共分散行列Ｖに基づく相関のある多次元正規乱数を発生させれば、式（２２）によって発生できる。
【００２１】
次に、多次元正規乱数の発生法について詳しく説明する。Ｎ次元の正規分布を行列とベクトルで表してみると、式（２３）のようになる。
【００２２】
【数２２】
2004133491.tif 000024
ここで、μは期待値で、Ｖは共分散行列、分母の　ｄｅｔ（Ｖ）は共分散行列Ｖの行列式である。
【００２３】
式（２３）を整理して、期待値との偏差のみを確率変数とする。すなわち、
【数２３】
2004133491.tif 000025
とおく。すると、式（２３）は
【数２４】
2004133491.tif 000026
となる。共分散行列Ｖの成分は、
【数２５】
2004133491.tif 000027
となり、その性格は固有値が全て正の実対称行列でなければならない。また、統計的平均の性格から、
【数２６】
2004133491.tif 000028
となる。共分散行列Ｖは、標準偏差（ボラティリティ）σｉ　と相関係数ρｉｊで次のように表される。
【００２４】
【数２７】
2004133491.tif 000029
ここで、（２８）式の行列Σはボラティリティ行列であり、（２８）式の行列Ｘは相関係数行列であり、次の（２９）式と（３０）式で表わされる。
【００２５】
【数２８】
2004133491.tif 000030
共分散行列Ｖは固有値が正の実対称行列であるから、
【数２９】
2004133491.tif 000031
の関係がある。ここで、Ｑは直交行列で、
【数３０】
2004133491.tif 000032
となる。Λは、固有値が対角成分に並び、非対角成分が全て０となる対角行列である。固有値が全て正であることから、Λは、
【数３１】
2004133491.tif 000033
と表すことができる。このことから、共分散行列Ｖは、その平方根行列Ｖ１／２を、
【数３２】
2004133491.tif 000034
で定義できることがわかる。
【００２６】
共分散行列Ｖの逆行列は、
【数３３】
2004133491.tif 000035
となり、Ｖの逆行列の平方根行列も、
【数３４】
2004133491.tif 000036
となる。従って、式（２５）は、
【数３５】
2004133491.tif 000037
となる。ここで、
【数３６】
2004133491.tif 000038
とおくと、
【数３７】
2004133491.tif 000039
となり、単なる標準正規分布の積となる。従って、Ｎ個の標準正規乱数からなるベクトルＹを作成すれば、共分散行列Ｖで相関が定義された多次元正規乱数Ｘは、
【数３８】
2004133491.tif 000040
で作成できる。これが相関のある乱数の生成法である。
【００２７】
式（４０）の関係は、正規分布のみに当てはまるわけではない。指定した確率密度に従う乱数をＮ個作成すると共分散行列Ｖが与えられていれば、式（４０）に従って相関のある乱数を作成できる。この式（４０）の演算法は幾つかある。現在、金融工学で一般的に用いられている方法は、コレスキー法による三角行列分解である。固有値が全て正で対称な正方実行列Ｖは、
【数３９】
2004133491.tif 000041
として、下三角行列Ｌとその転置ＬＴ　との積で表すことができる。これは、式（４０）の記法に従えば、
【数４０】
2004133491.tif 000042
となる。従って、Ｎ個の独立な乱数から構成されるベクトルＹについて、
【数４１】
2004133491.tif 000043
で生成されたベクトルＸの成分は、共分散行列Ｖによる相関のついた乱数となっている。下三角行列Ｌを最も効率良く作成する方法がコレスキー法である。コレスキー法では、式（４４）によって、下三角行列Ｌの各成分を順次計算することができる。
【００２８】
【数４２】
2004133491.tif 000044
従来は、以上のようにして、相関を考慮した次の多次元正規乱数列Ｘを発生させ、式（２２）によってＮ個の資産の価格変動の試行パスを発生させる。
【００２９】
【数４３】
2004133491.tif 000045
そして、それを用いて、式（７）と式（８）、式（１７）〜（２０）を計算して、ヨーロピアン型のバスケットオプションとレインボーオプションの価格を評価している。
【００３０】
上記のブラック−ショールズ型の幾何ブラウン運動モデルに基づいたバスケットオプションとレインボーオプションの価格評価は、標準偏差（ボラティリティ）行列Σと相関係数行列Ｘが時間ｔと各資産の価格Ｓｉ　に関して一定であるという仮定に基づいている。従って、上記のバスケットオプションとレインボーオプションの価格評価は、マーケットが時間と価格に関わらず一定の挙動を示すという静的なマーケットを仮定している。
【００３１】
しかし、現実のマーケットは時間と価格で変わると認識されている。図１に、幾何ブラウン運動モデルが予測する１つの資産の場合の価格変動率Ｃ１と典型的な１つの株価の終値の変動率（日次収益率）Ｃ２を示してある。これらは、ボラティリティは等しいが、価格変動の様相は大きく異なる。幾何ブラウン運動モデルＣ１では大きな価格変動はほとんど見られないのに対して、現実の価格は曲線Ｃ２のように大きく変動する。従って、１つの株価を原資産とするプレーンバニラオプション（バスケットオプションとレインボーオプションの原資産を複数の資産に関するものから１つの資産に関するものに変えればプレーンバニラオプションになる）を幾何ブラウン運動モデルで評価することは難しいのが現状である。
【００３２】
株価指数、たとえば日経２２５のように多数銘柄の修正株価平均は、個々の銘柄の株価の動きよりも緩やかである。しかし、２２５銘柄の平均をとっても、図２に示すように、日次収益率Ｃ３の変動は幾何ブラウン運動モデル（図１の曲線Ｃ１）とは異なることが分かる。これを図１の個別銘柄の日次収益率Ｃ２と比較すると、変動の大きさが小さい点を除けば、個別銘柄と本質的に変わらない。従って、１つの株価指数を原資産とするプレーンバニラオプションを幾何ブラウン運動モデルで評価することは難しいのが現状である。
【００３３】
１つの資産を原資産とするプレーンバニラオプションだけでなく、複数の資産を組み合わせたポートフォリオを原資産とするオプションであるバスケットオプション、及び複数の資産の中で価格が最大もしくは最小のものを原資産とするオプションであるレインボーオプションにおいても、幾何ブラウン運動モデルで評価することが難しいのが現状である。
【００３４】
バスケットオプションとレインボーオプションの価格評価のもう１つのアプローチとしては次のようなものもある。上記の現実のマーケットは時間と価格で変わり幾何ブラウン運動モデルで評価することが難しくなるメカニズムについては未解明であるが、多くの実証研究によると、現実の価格変動の確率が幾何ブラウン運動モデルで仮定している正規分布よりも価格変動の小さい部分で尖っていて（Ｌｅｐｔｏｋｕｒｃｉｔｙ）、価格変動の大きい部分で裾広がり（Ｆａｔ−Ｔａｉｌ）となっている点が主要因と考えられている。
【００３５】
図３に１つの資産の場合のその一例を示してある。図３において、実際の日次収益率を示す□マーク２１は、正規分布Ｃ４よりも中心で尖り、裾が広がっている。このような日次収益率分布に従うと、価格分布は、幾何ブラウン運動モデルで用いている対数正規分布と比較して相対価格が１近辺での確率密度の広がり（ボラティリティ）は小さく、相対価格が１よりもかなり小さい領域と１よりもかなり大きい領域での確率密度のボラティリティは対数正規分布よりも大きくなる。
【００３６】
この価格変動分布のＦａｔ−Ｔａｉｌは図１と図２に示される現実の価格変動Ｃ２、Ｃ３でときどき生じる大きな価格変動に相当する。これらを考慮したモデルとして、Ｆａｔ−Ｔａｉｌを正規分布と全く異なる確率過程で独立に生じさせるジャンプモデルと、正規分布の標準偏差（ボラティリティ）が時間的に揺らぐ確率ボラティリティモデルの２つが上げられる。現在の金融工学の基本である原資産価格の挙動からオプション価格が決定される立場に立てば、これらを用いてバスケットオプションとレインボーオプションの価格評価を行うことも考えられる。しかし、ジャンプモデルは不連続な価格変化を仮定し、確率ボラティリティモデルは本質的に非線型問題となる。そのためにリスク中立確率測度が一意に求まらない。その結果、式（４）と式（５）、式（１３）〜（１６）のオプション価格評価式がこれらのモデルに適用できない困難があって、現状では取引者には余り用いられない。
【００３７】
一方、保険会社や再保険会社における保険料評価システムにおいては、従来は、ある単位時間の保険金額（損失額）の確率分布が対数正規分布もしくはパレート分布等であることを仮定して、保険料算定原理に従って、１つの保険リスクの保険料もしくは複数の保険リスクのポートフォリオの保険料を算出することが一般的である。
【００３８】
従来の１つの保険リスクもしくは複数の保険リスクのポートフォリオの保険料の評価方法について説明する。保険料計算原理は、ある単位時間の保険金総額（損失額）を表す確率変数Ｓから単位時間の保険料ｃという実数への汎関数Ｈとして定義され、
【数４４】
2004133491.tif 000046
となる。汎関数Ｈにはいくつかの種類が提案されている。
【００３９】
もっとも単純なものは、
【数４５】
2004133491.tif 000047
とする純保険料原理である。ここで、Ｅ［…］は期待値をとることを表す。
【００４０】
ただし、この原理では保険会社はいつか必ず破産してしまうので、保険事業そのものが成立しないことが知られている。そこで、純保険料をベースにして、それに何らかの付加保険料を導入する原理が存在する。例えば、バリュー・アット・リスク（ＶａＲ）と同様にパーセンタイル値に着目した分位原理では、
【数４６】
2004133491.tif 000048
とする。ここで、Ｓは分布Ｆに従うとし、
【数４７】
2004133491.tif 000049
である。ｉｎｆ｛ｘ∈Ｒ：Ａ｝　は事象Ａが成立する条件のもとでのｘの下限であり、ｉｎｆ｛ｘ∈Ｒ：Ｆ（ｘ）≧ｙ｝　は分布Ｆの１００ｙ％分位点を表す。もしδ＝０．０５とおけば、保険料は上位５％の損失額に等しくなる。
【００４１】
従来、保険金額分布Ｆとしては、対数正規分布もしくはパレート分布が用いられてきた。しかし、現実の保険金額（損失額）の確率密度分布は、対数正規分布に比べて、保険金額の平均値の近傍で尖っていて（Ｌｅｐｔｏｋｕｒｃｉｔｙ）、保険金額が大きい領域と小さい領域で裾広がり（Ｆａｔ−Ｔａｉｌ）となることが知られている。従って、保険金額の確率分布に対数正規分布を用いて、分位原理に従って、上位の損失額のパーセンタイル値（例えば上位１％の損失額）を保険料とすると、保険料を過小に算定してしまうことになる。一方、保険金額の確率分布にパレート分布を用いても次のような困難が生じる。パレート分布はある保険金額以上で定義され、パラメータが１つであり、確率密度が保険金額の増加と共に単調減少するため、現実の保険金額分布のように保険金額が大きい領域と小さい領域よりも中間領域の確率密度が大きく極大値が存在する分布を再現することはできない。従って、保険金額の確率分布にパレート分布を用いて、分位原理に従って、上位の損失額のパーセンタイル値（例えば上位１％の損失額）を保険料とすると、保険料を過大もしくは過小に算定してしまうことになる。
【００４２】
【発明が解決しようとする課題】
上述の従来の複数の資産（株式や株価指数）を組み合わせたポートフォリオを原資産とするオプション及び複数の資産の価格の最大値もしくは最小値を原資産とするオプションの価格評価手法は、よく用いられるものであるが、価格評価の精度に限界があり、十分信頼するに足る評価を行うことができなかった。これは、上述の従来のオプションの価格評価手法では、現実の価格変動の確率が従来の幾何ブラウン運動モデルで仮定している正規分布よりも価格変動の小さい部分で尖っていて（Ｌｅｐｔｏｋｕｒｃｉｔｙ）、価格変動の大きい部分で裾広がり（Ｆａｔ−Ｔａｉｌ）となっているために、特に大きな価格変動が生じる確率が過小評価されていたためである。このような大きな価格変動は、その発生確率が低いとはいえ、投資リスクに対して通常の価格変動と比較できないほどの大きな影響を与えるので、実用上この大きな価格変動の確率を正しく評価できなければ、信頼できるオプションの価格評価手法とは言えないのである。
【００４３】
そのため従来から、正規分布より精度の高い確率密度関数を導入し、利用できるマーケットでの取引実績データがほとんどない複数の資産（株式や株価指数）を組み合わせたポートフォリオを原資産とするオプション及び複数の資産の価格の最大値もしくは最小値を原資産とするオプションの価格を、価格提示の根拠を明確にして、正しく評価できるシステムの出現が望まれていた。
【００４４】
また、上述の１つの保険リスクもしくは複数の保険リスクのポートフォリオの保険料評価手法は、よく用いられるものであるが、保険料評価の精度に限界があり、十分信頼するに足る評価を行うことができなかった。これは、上述の従来の保険リスクの保険料評価手法では、現実の保険金額（損失額）の確率密度分布が従来仮定されてきた対数正規分布よりも保険金額の平均値の近傍で尖っていて（Ｌｅｐｔｏｋｕｒｃｉｔｙ）、保険金額が大きい領域と小さい領域で裾広がり（Ｆａｔ−Ｔａｉｌ）となっているために、特に大きな保険金額が生じる確率が過小評価されていたためである。
【００４５】
また、従来仮定されてきたパレート分布が現実の保険金額の確率密度分布のように保険金額が大きい領域と小さい領域よりも中間領域の確率密度が大きく極大値が存在する分布を再現することはできないために、特に大きな保険金額が生じる確率が過小もしくは過大に評価されていたためである。このような大きな保険金額が生じる確率は、その発生確率が低いとはいえ、保険リスクの保険料評価に対して大きな影響を与えるので、実用上この保険金額が生じる確率を正しく評価できなければ、信頼できる保険料評価手法とは言えないのである。
【００４６】
そのため従来から、広く用いられてきた対数正規分布やパレート分布より精度の高い確率密度関数を導入し、１つの保険リスクもしくは複数の保険リスクのポートフォリオの保険料を正しく評価できるシステムの出現が望まれていた。
【００４７】
本発明は、上記従来の技術的課題を解決するためになされたものであり、利用できるマーケットでの取引実績データがほとんどない複数の資産を組み合わせたポートフォリオを原資産とするオプション及び複数の資産の価格の最大値もしくは最小値を原資産とするオプションにおいて、従来の一般的な理論をもとにした限界のある手法に代えて、原子炉理論を金融分野に応用した計算エンジン（ボルツマン計算エンジン）を備え、ディーラーやトレーダーにとって、複数の資産を組み合わせたポートフォリオを原資産とするオプション及び複数の資産の価格の最大値もしくは最小値を原資産とするオプションの有意な理論価格を提供することができるディーリングシステム及びディーリングプログラムを提供することを目的とする。
【００４８】
また本発明は、１つの保険リスクもしくは複数の保険リスクのポートフォリオにおいて、従来の一般的な理論をもとにした限界のある手法に代えて、原子炉理論を保険分野に応用した計算エンジン（ボルツマン計算エンジン）を備え、保険会社や再保険会社にとって、１つの保険リスクもしくは複数の保険リスクのポートフォリオの有意な理論保険料を提供することができる保険料評価システム及び保険料評価プログラムを提供することを目的とする。
【００４９】
【課題を解決するための手段】
請求項１の発明のオプション価格用ボルツマンモデル計算エンジンは、必要なパラメータを設定するパラメータ設定部と、評価条件を設定する評価条件設定部と、モンテカルロ法によってボルツマンモデルを解き、複数の資産の価格変動パスを発生させて、複数の資産価格に依存する、前記評価条件を満たすオプションの価格を算出するボルツマンモデル計算部とを備えたものである。
【００５０】
請求項１の発明のオプション価格用ボルツマン計算エンジンでは、金融工学のボルツマンモデルを複数の資産価格に依存するオプションの価格評価に用いて、線形ボルツマン方程式で価格変動分布のＬｅｐｔｏｋｕｒｃｉｔｙとＦａｔ−ｔａｉｌの特徴を表現することにより、リスク中立でかつ一意的な確率測度を定義する。この結果、価格変動分布のＬｅｐｔｏｋｕｒｃｉｔｙとＦａｔ−ｔａｉｌを考慮したリスク中立で一意なオプション価格の算定が可能である。
【００５１】
請求項２の発明の保険料用ボルツマンモデル計算エンジンは、必要なパラメータを設定するパラメータ設定部と、評価条件を設定する評価条件設定部と、モンテカルロ法によってボルツマンモデルを解き、１つの保険リスクもしくは複数の保険リスクのポートフォリオの損失額確率分布を生成して、前記評価条件を満たす、１つの保険リスクもしくは複数の保険リスクのポートフォリオの保険料を演算するボルツマンモデル計算部とを備えたものである。
【００５２】
請求項２の発明の保険料用ボルツマンモデル計算エンジンでは、金融工学のボルツマンモデルを１つの保険リスクもしくは複数の保険リスクのポートフォリオの保険料評価に用いて、線形ボルツマン方程式で保険金額（損失額）の確率分布のＬｅｐｔｏｋｕｒｃｉｔｙとＦａｔ−ｔａｉｌの特徴を表現する。この結果、保険金額（損失額）の確率分布のＬｅｐｔｏｋｕｒｃｉｔｙとＦａｔ−ｔａｉｌを考慮した保険料を算定することができる。そのため、保険料の算定の精度の向上が図れる。
【００５３】
請求項３の発明は、オプション価格用ボルツマン計算エンジンと、当該オプション価格用ボルツマン計算エンジンの計算結果を表示するディーリング端末とを備えて成るディーリングシステムであって、前記オプション価格用ボルツマン計算エンジンは、必要なパラメータを設定するパラメータ設定部と、評価条件を設定する評価条件設定部と、モンテカルロ法によってボルツマンモデルを解き、複数の資産の価格変動パスを発生させて、複数の資産価格に依存する、前記評価条件を満たすオプションの価格を算出するボルツマンモデル計算部とを備え、前記ディーリング端末は、前記オプション価格用ボルツマンモデル計算エンジンが算出する複数の資産価格に依存するオプションの価格を表示することを特徴とするものである。
【００５４】
請求項３の発明のディーリングシステムでは、金融工学のボルツマンモデルを複数の資産価格に依存するオプションの価格評価に用いて、線形ボルツマン方程式で価格変動分布のＬｅｐｔｏｋｕｒｃｉｔｙとＦａｔ−ｔａｉｌの特徴を表現することにより、リスク中立でかつ一意的な確率測度を定義する。この結果、価格変動分布のＬｅｐｔｏｋｕｒｃｉｔｙとＦａｔ−ｔａｉｌを考慮したリスク中立で一意なオプション価格評価を可能とする。利用できるマーケットでの取引実績データがほとんどない複数の資産価格に依存するオプションにおいて、各資産のボルツマンモデルのパラメータを決定し、各資産の日次収益率との一致性を確認することにより、価格提示の根拠を明確にしてオプション価格評価できる。
【００５５】
請求項４の発明は、請求項３のディーリングシステムにおいて、前記ボルツマンモデル計算エンジンは、マーケットデータに基づいた複数の資産のヒストリカルな情報と整合性を保った複数の資産価格に依存するオプションの価格を算出する機能を備えたことを特徴とするものである。
【００５６】
請求項５の発明は、請求項３又は４のディーリングシステムにおいて、前記複数の資産価格に依存するオプションは、複数の資産を組み合わせたポートフォリオを原資産とするオプションであることを特徴とするものであり、利用できるマーケットでの取引実績データがほとんどない複数の資産を組み合わせたポートフォリオを原資産とするオプションにおいて、各資産のボルツマンモデルのパラメータを決定し、各資産の日次収益率との一致性を確認することにより、価格提示の根拠を明確にしてオプション価格評価できる。
【００５７】
請求項６の発明は、請求項３又は４のディーリングシステムにおいて、前記複数の資産価格に依存するオプションは、複数の資産の中で価格が最大もしくは最小のものを原資産とするオプションであることを特徴とするものであり、利用できるマーケットでの取引実績データがほとんどない複数の資産の中で価格が最大もしくは最小のものを原資産とするオプションにおいて、各資産のボルツマンモデルのパラメータを決定し、各資産の日次収益率との一致性を確認することにより、価格提示の根拠を明確にしてオプション価格評価できる。
【００５８】
請求項７の発明のディーリングプログラムは、必要なパラメータを設定する処理と、評価条件を設定する処理と、モンテカルロ法によってボルツマンモデルを解き、複数の資産の価格変動パスを発生させて、複数の資産価格に依存する、前記評価条件を満たすオプションの価格を算出する処理と、算出した複数の資産価格に依存するオプションの価格を表示する処理とをコンピュータに実行させることを特徴とするものである。
【００５９】
請求項７の発明のディーリングプログラムでは、モンテカルロ法によってボルツマンモデルを解き、複数の資産の価格変動パスを発生させて、複数の資産価格に依存するオプションの価格を演算させて、算出した複数の資産価格に依存するオプションの価格を表示させることにより、請求項３の発明のディーリングシステムを構築できる。
【００６０】
請求項８の発明は、請求項７のディーリングプログラムにおいて、マーケットデータに基づいた複数の資産のヒストリカルな情報と整合性を保った複数の資産価格に依存するオプションの価格を算出することを特徴とするものであり、このディーリングプログラムをコンピュータに組み込むことにより、請求項４の発明のディーリングシステムを構築できる。
【００６１】
請求項９の発明は、請求項７又は８のディーリングプログラムにおいて、前記複数の資産価格に依存するオプションは、複数の資産を組み合わせたポートフォリオを原資産とするオプションであることを特徴とするものであり、このディーリングプログラムをコンピュータに組み込むことにより、請求項５の発明のディーリングシステムを構築できる。
【００６２】
請求項１０の発明は、請求項７又は８のディーリングプログラムにおいて、前記複数の資産価格に依存するオプションは、複数の資産の中で価格が最大もしくは最小のものを原資産とするオプションであることを特徴とするものであり、このディーリングプログラムをコンピュータに組み込むことにより、請求項６の発明のディーリングシステムを構築できる。
【００６３】
請求項１１の発明は、保険料用ボルツマンモデル計算エンジンと、前記保険料用ボルツマンモデル計算エンジンが演算した１つの保険リスクもしくは複数の保険リスクのポートフォリオの保険料を表示する保険料評価用端末とを備えて成る保険料評価システムであって、前記保険料用ボルツマンモデル計算エンジンは、必要なパラメータを設定するパラメータ設定部と、評価条件を設定する評価条件設定部と、モンテカルロ法によってボルツマンモデルを解き、１つの保険リスクもしくは複数の保険リスクのポートフォリオの損失額確率分布を生成して、前記評価条件を満たす、１つの保険リスクもしくは複数の保険リスクのポートフォリオの保険料を演算するボルツマンモデル計算部とを備えたことを特徴とするものである。
【００６４】
請求項１２の発明は、請求項１１の保険料評価システムにおいて、前記保険料用ボルツマンモデル計算エンジンは、１つの保険リスクもしくは複数の保険リスクの過去の損失額データに基づいた損失額確率分布と整合性を保った保険料を算出する機能を備えたことを特徴とするものである。
【００６５】
請求項１１及び１２の発明の保険料評価システムでは、金融工学のボルツマンモデルを１つの保険リスクもしくは複数の保険リスクのポートフォリオの保険料評価に用いて、線形ボルツマン方程式で保険金額（損失額）の確率分布のＬｅｐｔｏｋｕｒｃｉｔｙとＦａｔ−ｔａｉｌの特徴を表現する。この結果、保険金額（損失額）の確率分布のＬｅｐｔｏｋｕｒｃｉｔｙとＦａｔ−ｔａｉｌを考慮した保険料評価を可能とする。そのため、保険料の算定の精度の向上が図れる。
【００６６】
請求項１３の発明の保険料評価プログラムは、必要なパラメータを設定する処理と、評価条件を設定する処理と、モンテカルロ法によってボルツマンモデルを解き、１つの保険リスクもしくは複数の保険リスクのポートフォリオの損失額確率分布を生成して、前記評価条件を満たす、１つの保険リスクもしくは複数の保険リスクのポートフォリオの保険料を演算する処理と、算出した１つの保険リスクもしくは複数の保険リスクのポートフォリオの保険料を表示する処理とをコンピュータに実行させることを特徴とするものである。
【００６７】
請求項１３の発明の保険料評価プログラムでは、モンテカルロ法によってボルツマンモデルを解き、１つの保険リスクもしくは複数の保険リスクのポートフォリオの損失額確率分布を生成して、１つの保険リスクもしくは複数の保険リスクのポートフォリオの保険料を演算させて、算出した１つの保険リスクもしくは複数の保険リスクのポートフォリオの保険料を表示させることにより、請求項１１の発明の保険料評価システムを構築できる。
【００６８】
請求項１４の発明は、請求項１３の保険料評価プログラムにおいて、１つの保険リスクもしくは複数の保険リスクの過去の損失額データに基づいた損失額確率分布と整合性を保った保険料を算出することを特徴とするものであり、このディーリングプログラムをコンピュータに組み込むことにより、請求項１２の発明の保険料評価システムを構築できる。
【００６９】
【発明の実施の形態】
以下、本発明の実施の形態を詳しく説明する。まず、複数の資産（株式や株価指数）を組み合わせたポートフォリオを原資産とするオプション、及び複数の資産の中で価格が最大もしくは最小のものを原資産とするオプションのボルツマンモデルを用いた価格評価方法の実際について説明する。自由マーケットで取引されるこれらの中でもヨーロピアンオプション（権利行使日が満期のみ）を考えると、複数の資産を組み合わせたポートフォリオを原資産とするオプションにはバスケットオプションがあり、複数の資産の中で価格が最大もしくは最小のものを原資産とするオプションにはレインボーオプションがある。ヨーロピアン型のバスケットオプションとレインボーオプションの価格は、ボルツマンモデルを用いることによって、次のように評価できる。
【００７０】
バスケットオプションは、ボルツマンモデルの基本解法であるモンテカルロ法によって次のようにして価格評価できる。まず、ボルツマンモデルに従う時点ｔ＝０から時間間隔Δｔで満期Ｔ＝Ｍ・ΔｔまでのＮ個の資産価格の変動の試行パス
【数４８】
2004133491.tif 000050
を発生させる。ここで、
【数４９】
2004133491.tif 000051
の添字のｉはｉ番目の資産、ｊはΔｔで区分した時刻、ｋはｋ回目の試行を表す。この場合、Ｎ個の資産の価格は相関を持って変動するので、１回の試行でＮ個の資産の価格変動の試行パスを１セットにして発生させることになる。
【００７１】
次に、１回の試行ごとにＮ個の資産価格のウェイト付き算術平均値を式（６）によって求めてから、式（７）と式（８）を計算することによって求まる。
【００７２】
レインボーオプションは、ボルツマンモデルの基本解法であるモンテカルロ法によって次のようにして価格評価できる。まず、ボルツマンモデルに従う時点ｔ＝０から時間間隔Δｔで満期Ｔ＝Ｍ・ΔｔまでのＮ個の資産価格の変動の試行パス
【数５０】
2004133491.tif 000052
を発生させる。ここで、
【数５１】
2004133491.tif 000053
の添字のｉはｉ番目の資産、ｊはΔｔで区分した時刻、ｋはｋ回目の試行を表す。この場合、Ｎ個の資産の価格は相関を持って変動するので、１回の試行でＮ個の資産の価格変動の試行パスを１セットにして発生させることになる。
【００７３】
次に、１回の試行ごとにＮ個の資産価格に対して、式（１７）〜（２０）を計算することによって求まる。
【００７４】
ボルツマンモデルに従うＮ個の資産の価格変動の試行パスの発生法は、従来の各資産の価格に対してブラック−ショールズ型の幾何ブラウン運動モデル（資産価格が価格の対数に関して拡散するモデル）とは異なる。その詳細について説明する。ボルツマンモデルでは、完備市場で無裁定条件のもとで、各資産価格Ｓｉ　のリスク中立確率測度Ｐｉ　（Ｓｉ，ｔ）は、式（４５）のように金融ボルツマン方程式をＮ個連立させて、各式の散乱カーネル
【数５２】
2004133491.tif 000054
の間に相関を考慮することによって得られる。
【００７５】
【数５３】
2004133491.tif 000055
ここで、
【数５４】
2004133491.tif 000056
であり、ｔは時間、ｒは無リスク金利、νｉはｉ番目の資産の日次収益率、μｉはｉ番目の資産の価格変動の方向、Ｓｉ　（０）はｔ＝０のときのｉ番目の資産価格である。また、ΛＴ，ｉ　（Ｓｉ　，νｉ　）はｉ番目の資産の単位時間当たりの価格変動の確率を意味する衝突頻度である。さらに、
【数５５】
2004133491.tif 000057
はｉ番目の資産の散乱カーネルであり、この項によって価格に関する市場の記憶効果が取り入れられ、過去の情報の影響が考慮される。
【００７６】
【数５６】
2004133491.tif 000058
は、原論文「Ｙｕｊｉ　Ｕｅｎｏｈａｒａ　ａｎｄ　Ｒｉｔｓｕｏ　Ｙｏｓｈｉｏｋａ，　”Ｂｏｌｔｚｍａｎｎ　Ｍｏｄｅｌ　ｉｎ　Ｆｉｎａｎｃｉａｌ　Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ”　Ｐｒｏｃ．　ｏｆ　５ｔｈ　Ｉｎｔｅｒｎａｔｉｏｎａｌ　Ｃｏｎｆｅｒｅｎｃｅ　ｏｆ　ＪＡＦＥＥ，　Ａｕｇｕｓｔ　２８，　１９９９，　Ｊａｐａｎ，　ｐｐ．１８−３７」のように、
【数５７】
2004133491.tif 000059
と、
【数５８】
2004133491.tif 000060
との積、
【数５９】
2004133491.tif 000061
で与えられるとする。ただし、
【数６０】
2004133491.tif 000062
としては、原子核反応で放出される中性子スペクトルを表す蒸発スペクトルと同じ形、
【数６１】
2004133491.tif 000063
を仮定する。ここで、νｉは当日の日次収益率、νｉ　′は前日の日次収益率であり、温度Ｔｉ　（νｉ　）としては次の（４９）式のνｉ　に関する２次式を仮定する。
【００７７】
【数６２】
2004133491.tif 000064
ここで、Ｔ０ｉ，ｃ０ｉ，ｇ０ｉは定数である。
【００７８】
【数６３】
2004133491.tif 000065
は常に０．５と仮定する。
【００７９】
【数６４】
2004133491.tif 000066
間には、
【数６５】
2004133491.tif 000067
の関係がある。
【００８０】
連立した金融ボルツマン方程式から時点ｔ＝０から時間間隔Δｔで満期Ｔ＝Ｍ・ΔｔまでのＮ個の資産価格の変動の試行パス
【数６６】
2004133491.tif 000068
を発生させるには、Ｎ個の資産の相関を考慮した日次収益率分布に従う日次収益率の乱数列
【数６７】
2004133491.tif 000069
を発生させる必要がある。以下に、その方法について説明する。
【００８１】
ボルツマンモデルでは、日次収益率分布の関数が事前に与えられるわけではない。ボルツマンモデルで用いている散乱カーネルはΓ−関数であって正規分布ではない。最終的な日次収益率分布φｉ　（νｉ　）は、シミュレーションした後に初めて判る性質のものであり、正規分布にはならない。ボルツマンモデルでは散乱カーネルのパラメータＴｉ　（νｉ　）を、
【数６８】
2004133491.tif 000070
で与える。
【００８２】
ｃ０ｉ＝０，ｇ０ｉ＝０の場合にのみ、日次収益率分布を事前に与えることができ、
【数６９】
2004133491.tif 000071
となるので、まず、この場合について説明する。このときには、ｘｉ　＝νｉ　／Ｔ０ｉの変換を施せば、
【数７０】
2004133491.tif 000072
に従う乱数列
【数７１】
2004133491.tif 000073
を発生させて、
【数７２】
2004133491.tif 000074
の変換を施した乱数列
【数７３】
2004133491.tif 000075
は共分散行列Ｖを持つ。
【００８３】
この共分散行列Ｖは、コレスキー分解により下三角行列Ｌの積で表すことができ、標準偏差（ボラティリティ）σｉと相関係数ρｉｊで表されるので、Ｖを次のように表す。
【００８４】
【数７４】
2004133491.tif 000076
ここで、
【数７５】
2004133491.tif 000077
はボラティリティ行列であり、
【数７６】
2004133491.tif 000078
は相関係数行列である。
【００８５】
通常の金融工学問題では、ボラティリティ行列Σと相関係数行列Ｘが与えられ、これを再現するように乱数を発生させることが求められる。ｃ０　＝０，ｇ０　＝０のときには、ボラティリティσｉ　とＴ０ｉの間には、
【数７７】
2004133491.tif 000079
が成立するので、σｉ　からＴ０ｉを求めることができる。
【００８６】
式（５４）を用いれば、Ｎ個の資産の相関を考慮した日次収益率分布に従う日次収益率の乱数列
【数７８】
2004133491.tif 000080
を発生できる。
【００８７】
ｃ０ｉ＝０，ｇ０ｉ＝０のときには平均値が０で標準偏差が１の標準正規乱数のような概念を実装に導入しやすいが、ｃ０ｉ≠０，ｇ０ｉ≠０のときにはＴｉが変動するので、標準乱数を前面に押し出したアルゴリズムは実装上問題が多い。従って、以下のように若干修正する。これまでは、共分散行列Ｖを直接コレスキー分解したが、これからは、相関係数行列Ｘをコレスキー分解する。すると、
【数７９】
2004133491.tif 000081
となるので、相関のある乱数
【数８０】
2004133491.tif 000082
は、
【数８１】
2004133491.tif 000083
となる。また、相関の無い標準乱数列
【数８２】
2004133491.tif 000084
の代わりに、相関は無いが標準偏差が異なる乱数列
【数８３】
2004133491.tif 000085
を用いると、
【数８４】
2004133491.tif 000086
となる。この表記は、ｃ０ｉ≠０，ｇ０ｉ≠０の場合に有効となるので、今後、相関のある乱数発生の記述はこれに従う。
【００８８】
ｃ０ｉ≠０，ｇ０ｉ≠０の場合、まず相関係数行列が単位行列の場合（相関が無い場合）についての乱数生成から説明する。この場合には、単にＮの乱数系列を独立に発生させるだけなので、ｉ番目の成分について述べるだけで十分である。ｉ番目についてボラティリティがσｉ　になるように、パラメータＴ０ｉ，ｃ０ｉ，ｇ０ｉが決まっていたものとする。時間ステップｊでの乱数νｉｊが決まっていれば、次ステップｊ＋１の乱数νｉ，ｊ＋１　は、
【数８５】
2004133491.tif 000087
に従う乱数から求められる。ここで、
【数８６】
2004133491.tif 000088
である。
【００８９】
なお、この場合も符号±の発生確率は等しいとする。この手順をｉ＝１，…，Ｎについて独立に併行すれば、ボラティリティがおのおのσ１　，…，σＮの無相関な乱数列
【数８７】
2004133491.tif 000089
が生成される。これを用いて、式（６１）と同様に、
【数８８】
2004133491.tif 000090
から相関のある
【数８９】
2004133491.tif 000091
を求めることができる。
【００９０】
以上のようにして、Ｎ個の資産の相関を考慮した日次収益率分布に従う相関のある収益率の乱数列
【数９０】
2004133491.tif 000092
もしくは無相関の収益率の乱数列
【数９１】
2004133491.tif 000093
を時点ｔ＝０から満期Ｔ＝Ｍ・Δｔまで発生させることができる。
【００９１】
この乱数列
【数９２】
2004133491.tif 000094
もしくは乱数列
【数９３】
2004133491.tif 000095
を用いて、さらに発明者らの先願である特開２００１−６７４０９号公報及び特開２００２−３２５６４号公報に詳しく説明してあるボルツマンモデルで１資産の価格変動の試行パスを発生させる方法を用いれば、時点ｔ＝０から時間間隔Δｔで満期Ｔ＝Ｍ・ΔｔまでのＮ個の資産価格の変動の試行パス
【数９４】
2004133491.tif 000096
を発生させることができる。
【００９２】
ボルツマンモデルで１資産の価格変動の試行パスを発生させる方法については、特開２００１−６７４０９号公報及び特開２００２−３２５６４号公報に詳述された方法を利用する。
【００９３】
これらの複数の資産を組み合わせたポートフォリオを原資産とするオプション、及び複数の資産の中で価格が最大もしくは最小のものを原資産とするオプションの価格評価では、ボルツマンモデルを用いるので、オプション取引のデータがなくてもオプション価格を評価できる。なぜならば、発明者らの先願である特開２００１−６７４０９号公報及び特開２００２−３２５６４号公報及び原論文「Ｙｕｊｉ　Ｕｅｎｏｈａｒａ　ａｎｄ　Ｒｉｔｓｕｏ　Ｙｏｓｈｉｏｋａ，　”Ｂｏｌｔｚｍａｎｎ　Ｍｏｄｅｌ　ｉｎ　Ｆｉｎａｎｃｉａｌ　Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ”　Ｐｒｏｃ．　ｏｆ　５ｔｈ　Ｉｎｔｅｒｎａｔｉｏｎａｌ　Ｃｏｎｆｅｒｅｎｃｅ　ｏｆ　ＪＡＦＥＥ，　Ａｕｇｕｓｔ　２８，　１９９９，　Ｊａｐａｎ，　ｐｐ．１８−３７」に詳しく説明してあるように、ボルツマンモデルで評価した日次収益率は原資産の日次収益率と一致させることができるので、オプション取引のデータがなくても原資産の振る舞いからオプション価格を評価できるからである。従って、現在、利用できる取引データのほとんどない、複数の資産を組み合わせたポートフォリオを原資産とするオプション、及び複数の資産の中で価格が最大もしくは最小のものを原資産とするオプションの価格評価にとってボルツマンモデルを用いる手法は最も有効な手法と言える。
【００９４】
ボルツマンモデルの特徴として、価格変動の相場依存性の考慮が挙げられる。
【００９５】
相場依存性とは、価格の大きな変動がまとまって生じることである。ボルツマンモデルの原論文では、ＬｅｐｔｏｋｕｒｃｉｔｙとＦａｔ−Ｔａｉｌを考慮するため、日次収益率分布にマックスウエル分布の変形である、式（４８）の蒸発スペクトル式を推奨している。
【００９６】
ボルツマンモデルでは、原資産の価格変動と前回の変動との間との相関を考慮できる。ボルツマンモデルでは、終値の場合には、前日の日次収益率ｖ´と当日の日次収益率ｖとの間に、温度Ｔを介在して明確な相場依存性が見られることを主張している。それによれば、温度Ｔは前日の日次収益率ｖ′に関して式（４９）に示す二次関数的傾向を示している。
【００９７】
特開２００２−３２５６４号公報に詳しい説明があるが、式（４９）を用いたボルツマンモデルによる価格評価シミュレーションの過程でボルツマンモデルが評価した日次収益率は日経平均株価の日次収益率をほぼ再現できることが分かっている。
【００９８】
ここまでで、複数の資産を組み合わせたポートフォリオを原資産とするオプション、及び複数の資産の中で価格が最大もしくは最小のものを原資産とするオプションの価格評価の方法の実際を説明した。次に、図４及び図５において、第１の実施の形態であるボルツマンモデルに基づき、複数の資産を組み合わせたポートフォリオを原資産とするオプションであるバスケットオプションの価格評価を行うディーリングシステムを説明する。
【００９９】
図４及び図５は、本実施の形態のディーリングシステム１００の構成を示している。このシステム１００は、外部マーケットデータベース１０１と通信してマーケットデータを取込み、図４の構成を備え、ボルツマンモデルによりバスケットオプション価格評価を実施するボルツマンモデル計算エンジン（ＢＭＭ）１０３とこのＢＭＭ１０３の出力するバスケットオプション価格を表示し、プリントアウトし、またデータ入力を行うためのグラフィカルユーザーインターフェース（ＧＵＩ）としてのディーリング端末１０５から構成される。
【０１００】
そして、ボルツマンモデル計算エンジン（ＢＭＭ）１０３は、図５の示す構成であり、価格・変動率・変動方向・相関係数行列の初期値入力部３、評価条件入力部４、バスケットオプション対応ボルツマンモデル解析部５、入出力装置としてのＧＵＩ１０５（図４と共通）、全断面積・確率過程入力部６、速度分布・方向分布入力部７、乱数発生部８を備え、必要なマーケットデータを取込むためのマーケットデータベース１０１と接続されている。
【０１０１】
そして、バスケットオプション対応ボルツマンモデル解析部５はさらに、初期化部１１、初期値設定部１２、サンプリング部１３、ボルツマンモデルによる価格変動シミュレーション部１４、一試行終了判定部１５、複数資産のポートフォリオ価格算出部１６、オプション価格演算部１７、全試行終了判定部１８、オプション価格換算部１９を有している。
【０１０２】
なお、本システムは物理的な意味で１つのコンピュータに含まれることを意味するものではない。例えば、本システム１００としてクライアントサーバーシステムのように分散処理するシステムを採用することができる。また、各要素はその名称の示す処理を実行するプログラムそれぞれに対応しており、本システム中に物理的にこれらの要素が組み込まれるものではない。従って、基本的には、通信機能を備えた１台のコンピュータにこれらの処理機能を実行するディーリングプログラムを組み込むことによって実現することができるものである。
【０１０３】
初期値入力部３は、評価対象の複数の資産に関する式のＴ０ｉ，ｃ０ｉ，ｇ０ｉ及び相関係数行列をバスケットオプション対応ボルツマンモデル解析部５に入力する。このパラメータは実績データから得られる。好ましくは、初期値入力部３は、評価対象の複数の資産に関する情報をマーケットデータベース１０１から検索し、検索した該当する複数の資産の価格、価格変動率、価格変動方向の初期値を取得してバスケットオプション対応ボルツマンモデル解析部５に出力する。
【０１０４】
評価条件入力部４は、バスケットオプション対応ボルツマンモデル解析部５の評価条件を入力する要素である。バスケットオプション対応ボルツマンモデル解析部５の評価条件とは、バスケットオプション対応ボルツマンモデル解析部５による試行回数、評価する時間帯、評価する価格帯、複数の資産価格の算術平均をとるときのウェイトなどの解析のための条件である。この評価条件入力部４により、有意な解析を行うことができる評価条件をバスケットオプション対応ボルツマンモデル解析部５に設定することができる。
【０１０５】
バスケットオプション対応ボルツマンモデル解析部５は、本発明の中心的な構成要素である。バスケットオプション対応ボルツマンモデル解析部５は、初期値入力部３から評価対象の複数の資産価格、価格変動率、価格変動方向の初期値、及び複数の資産に関する式のＴ０ｉ，ｃ０ｉ，ｇ０ｉ及び相関係数行列を入力し、評価条件入力部４から複数の資産価格の算術平均をとるときのウェイト等の評価条件を入力し、評価対象の複数の資産価格についてモンテカルロ法により、ボルツマンモデルによる価格変動シミュレーションを評価条件の範囲内で繰り返し、その複数の資産のウェイト付き算術平均の価格分布を求める手段である。
【０１０６】
モンテカルロ法は、ボルツマン方程式の厳密解を求める数値解析法である。
【０１０７】
バスケットオプション対応ボルツマンモデル解析部５の初期化部１１は、評価を開始するにあたり、評価対象の複数の資産の価格、価格変動率、価格変動方向を初期化する手段である。
【０１０８】
バスケットオプション対応ボルツマンモデル解析部５の初期値設定部１２は、上記初期値入力部３の出力に基づいて評価対象の複数の資産の価格、価格変動率、価格変動方向の初期値を設定する手段である。
【０１０９】
バスケットオプション対応ボルツマンモデル解析部５のサンプリング部１３は、価格変動シミュレーションのサンプリング幅を決定する手段である。本発明では、サンプリング部１３は、全断面積・確率過程入力部６の入力によって、価格変動の単位時間の変動確率を設定できる。このため、従来難しいとされていた価格変動シミュレーションのための時間グリッドの設定を省くこともできる。この詳細については、本願発明者らの先願である特開２００１−６７４０９号公報に詳しく説明してある。
【０１１０】
バスケットオプション対応ボルツマンモデル解析部５の価格変動シミュレーション部１４は、モンテカルロ法によって直前の価格から、速度分布と方向分布の確率分布に基づいて次の価格をシミュレーションする要素である。
【０１１１】
価格変動シミュレーション部１４は、ボルツマンモデルによって複数の資産の価格変動をシミュレーションするために、速度分布・方向分布入力部７から複数の資産のボルツマン方程式における変数の速度分布あるいは方向分布に相当する複数の資産の価格変動率あるいは価格変動方向の分布を入力する。
【０１１２】
価格変動シミュレーション部１４は、モンテカルロ法によって複数の資産に関するボルツマン方程式の解を求めるために、乱数発生部８が発生した乱数を入力する。
【０１１３】
バスケットオプション対応ボルツマンモデル解析部５の一試行終了判定部１５は、一試行が終了したか否かを判断する要素である。ここで、「一試行」とは、評価開始時間から評価終了時間までの１回の該当する複数の資産の価格変動シミュレーションである。一試行終了判定部１５は、現在計算されている時点と評価時間帯とを比較することにより、一試行が終了したか否かを判定することができる。一試行の終了の条件は、評価条件入力手段４から入力される。
【０１１４】
一試行が終了していない場合は、一試行終了判定部１５から処理を再びサンプリング部１３に戻し、直前の複数の資産の価格と速度分布・方向分布とから次の複数の資産の価格及び確率密度を計算する。
【０１１５】
バスケットオプション対応ボルツマンモデル解析部５の複数資産のポートフォリオ価格算出部１６は、上記価格変動シミュレーション部１４によってシミュレーションされたオプション満期時における複数の資産価格のウェイト付き算術平均値を算出する要素である。評価条件入力部４によって設定されたウェイトに基づき、複数の資産価格の算術平均値を算出する。複数の資産価格のウェイト付き算術平均値をオプション価格演算部１７に出力する。
【０１１６】
バスケットオプション対応ボルツマンモデル解析部５のオプション価格演算部１７は、複数資産のポートフォリオ価格算出部１６から出力されたオプション満期時における複数の資産価格のウェイト付き算術平均値を用いて一試行ごとのバスケットオプションのペイオフの総和を算出する。
【０１１７】
バスケットオプション対応ボルツマンモデル解析部５の全試行終了判定部１８は、評価条件入力部４によって設定された全試行回数に到達したか否かを判断する手段である。この全試行回数は、初期値入力部３によって全試行終了判定部１８に入力される。
【０１１８】
バスケットオプション対応ボルツマンモデル解析部５のオプション価格換算部１９は、オプション価格演算部１７の算出したオプションのペイオフの総和の平均をとることによって、評価対象のバスケットオプションの価格を算出して出力する要素である。
【０１１９】
ＧＵＩとしてのディーリング端末１０５は、本システムの処理の途中経過や最終処理結果を出力する要素であり、評価対象とするバスケットオプションの価格を出力する。なお、この端末１０５は、キーボード、マウスのようなポインティングデバイスによる入力機能を有し、またディスプレイに表示し、プリンタによりプリントアウトし、他のシステムへのネットワークを通じた伝送、記憶装置への書き出しを含め、広い意味での出力機能を有する。
【０１２０】
マーケットデータベース１０１は、評価対象とするバスケットオプション商品に関連した情報を格納したデータベースである。なお、ここで「データベース」とは、データベース内に体系的に管理されたデータと、データを検索する手段、それらを記憶管理するハードウェアも含めたものである。
【０１２１】
以上のシステム構成のディーリングシステムによる複数の資産のポートフォリオを原資産とするバスケットオプション価格の評価方法について、以下に説明する。
【０１２２】
図６は、Ａ１からＡ３までの３つの手順を示している。複数の資産のポートフォリオを原資産とするバスケットオプション価格評価では、利用できる取引データはほとんどない。しかし、ボルツマンモデルで評価した日次収益率は各資産の日次収益率と一致させることができるので、オプション取引のデータがなくても各資産の振る舞いと各資産間の相関の考慮によってバスケットオプション価格を評価できる。従って、現在、利用できる取引データのほとんどないバスケットオプション価格評価にとって最も有効な手法と言える。
【０１２３】
本実施の形態のディーリングシステム１００では、処理ステップＡ１で該当する複数の資産のボルツマンモデルの温度パラメータを決定する。そして、処理ステップＡ２で該当する複数の資産の日次収益率との一致性を確認する。日次収益率が一致しなければ、処理ステップＡ１に戻り、パラメータを見直す。一致すれば、処理ステップＡ３において相場依存性との一致性を確認する。一致すれば、初期値入力部３に入力される。一致しなければ、処理ステップＡ１に戻り、温度パラメータを見直し、上記の処理を繰り返す。この場合にも実際には明確な相場依存性を観測することは稀なので、処理ステップＡ２からＡ３への流れ（図６の矢印付き破線）が最終手段となることも多い。
【０１２４】
バスケットオプション価格評価の例を図７と図８に示す。図７はバスケット・コールのオプション価格である。横軸が行使価格と原資産価格の比、縦軸がコールオプション価格と原資産価格の比を示す。図８はバスケット・プットのオプション価格である。横軸が行使価格と原資産価格の比、縦軸がプットオプション価格と原資産価格の比を示す。図７と図８で、実線Ｃ２１とＣ３１はボルツマンモデルによる評価価格である。破線Ｃ２２とＣ３２はブラック−ショールズ型の幾何ブラウン運動モデルによるものである。
【０１２５】
図７から、ブラック−ショールズモデルはボルツマンモデルに比べて、バスケット・コールの価格をアット・ザ・マネー（行使価格が原資産価格にほぼ等しい領域）で過大評価し、ディープ・アウト・ザ・マネー（行使価格が原資産価格よりもかなり大きい領域）で過小評価していることが分かる。図８から、ブラック−ショールズモデルはボルツマンモデルに比べて、バスケット・プットの価格をアット・ザ・マネーで過大評価し、ディープ・アウト・ザ・マネーで過小評価していることが分かる。このように、ボルツマンモデルとブラック−ショールズモデルの評価価格が異なるのは、ボルツマンモデルによって、現実の原資産価格分布が、ブラック−ショールズモデルで仮定している対数正規分布と比較して、相対価格が１近辺での確率密度の広がり（ボラティリティ）が小さく尖っていて（Ｌｅｐｔｏｋｕｒｃｉｔｙ）、相対価格が１よりもかなり小さい領域と１よりもかなり大きい領域での確率密度のボラティリティが大きくなって裾広がり（Ｆａｔ−Ｔａｉｌ）となる効果を取り入れられたためである。この計算例では、従来は、バスケット・コールとバスケット・プットにおいて、オプション購入者はアット・ザ・マネーで高値で購入するリスクがあり、オプション販売者はディープ・アウト・ザ・マネーで安値で販売するリスクがあったが、これらのリスクを低減できて、損失を低減できることになる。
【０１２６】
次に、上記のディーリングシステム１００による、ボルツマンモデルに基づくヒストリカル情報との整合性を保ったバスケットオプション価格評価手法について説明する。ボルツマンモデルでは、複数の資産のヒストリカルな情報と整合性を取りながら、複数の資産のポートフォリオを原資産とするバスケットオプションの価格評価ができる。この特性は取引に際してオプション価格提示の根拠を明確に出来る利点がある。取引やバスケットオプション価格付けのコンサルテーション業では、価格評価の影響は単に価格付けした当事者のみに留まらない。従って、経験と勘のみでは済まされず、合理的な価格付けの根拠が求められる。
【０１２７】
マーケットは不確実性が大きいので、経験と勘に頼る恣意的な判断が完全になくなることはない。しかし、これらの判断が他の情報で裏付けられれば、合理的な根拠に基づく行動となる。現在の金融工学の基本が原資産価格の挙動からオプション価格が決定されるという立場にある以上、ボルツマンモデルが原資産のヒストリカル情報との整合性を保てることは、価格評価の合理性を主張する大きな根拠となる。
【０１２８】
次に、図４及び図９において、第２の実施の形態であるボルツマンモデルに基づき、複数の資産の中で価格が最大もしくは最小のものを原資産とするオプションであるレインボーオプションの価格評価を行うディーリングシステムを説明する。図４及び図９は、本実施の形態のディーリングシステム１００の構成を示している。このシステム１００は、外部マーケットデータベース１０１と通信してマーケットデータを取込み、図４の構成を備え、ボルツマンモデルによりレインボーオプション価格評価を実施するボルツマンモデル計算エンジン（ＢＭＭ）１０３とこのＢＭＭ１０３の出力するバスケットオプション価格を表示し、プリントアウトし、またデータ入力を行うためのグラフィカルユーザーインターフェース（ＧＵＩ）としてのディーリング端末１０５から構成される。
【０１２９】
そして、ボルツマンモデル計算エンジン（ＢＭＭ）１０３は、図９の示す構成であり、価格・変動率・変動方向の初期値入力部３、評価条件入力部４、レインボーオプション対応ボルツマンモデル解析部２０５、入出力装置としてのＧＵＩ１０５（図４と共通）、全断面積・確率過程入力部６、速度分布・方向分布入力部７、乱数発生部８を備え、必要なマーケットデータを取込むためのマーケットデータベース１０１と接続されている。
【０１３０】
そして、レインボーオプション対応ボルツマンモデル解析部２０５はさらに、初期化部１１、初期値設定部１２、サンプリング部１３、ボルツマンモデルによる価格変動シミュレーション部１４、一試行終了判定部１５、複数資産の価格の最大値・最小値算出部２１６、オプション価格演算部２１７、全試行終了判定部１８、オプション価格換算部２１９を有している。
【０１３１】
なお、本システムは物理的な意味で１つのコンピュータに含まれることを意味するものではない。例えば、本システム１００としてクライアントサーバーシステムのように分散処理するシステムを採用することができる。また、各要素はその名称の示す処理を実行するプログラムそれぞれに対応しており、本システム中に物理的にこれらの要素が組み込まれるものではない。従って、基本的には、通信機能を備えた１台のコンピュータにこれらの処理機能を実行するディーリングプログラムを組み込むことによって実現することができるものである。
【０１３２】
初期値入力部３は、評価対象の複数の資産に関する式のＴ０ｉ，ｃ０ｉ，ｇ０ｉ及び相関係数行列をレインボーオプション対応ボルツマンモデル解析部２０５に入力する。このパラメータは実績データから得られる。好ましくは、初期値入力部３は、評価対象の複数の資産に関する情報をマーケットデータベース１０１から検索し、検索した該当する複数の資産の価格、価格変動率、価格変動方向の初期値を取得してレインボーオプション対応ボルツマンモデル解析部２０５に出力する。
【０１３３】
評価条件入力部４は、レインボーオプション対応ボルツマンモデル解析部２０５の評価条件を入力する要素である。レインボーオプション対応ボルツマンモデル解析部２０５の評価条件とは、レインボーオプション対応ボルツマンモデル解析部２０５による試行回数、評価する時間帯、評価する価格帯などの解析のための条件である。この評価条件入力部４により、有意な解析を行うことができる評価条件をレインボーオプション対応ボルツマンモデル解析部２０５に設定することができる。
【０１３４】
レインボーオプション対応ボルツマンモデル解析部２０５は、本発明の中心的な構成要素である。レインボーオプション対応ボルツマンモデル解析部２０５は、初期値入力部３から評価対象の複数の資産価格、価格変動率、価格変動方向の初期値、及び複数の資産に関する式のＴ０ｉ，ｃ０ｉ，ｇ０ｉ及び相関係数行列を入力し、評価対象の複数の資産価格についてモンテカルロ法により、ボルツマンモデルによる価格変動シミュレーションを評価条件の範囲内で繰り返し、その複数の資産の価格分布を求める手段である。
【０１３５】
モンテカルロ法は、ボルツマン方程式の厳密解を求める数値解析法である。
【０１３６】
レインボーオプション対応ボルツマンモデル解析部２０５の初期化部１１は、評価を開始するにあたり、評価対象の複数の資産の価格、価格変動率、価格変動方向を初期化する手段である。
【０１３７】
レインボーオプション対応ボルツマンモデル解析部２０５の初期値設定部１２は、上記初期値入力部３の出力に基づいて評価対象の複数の資産の価格、価格変動率、価格変動方向の初期値を設定する手段である。
【０１３８】
レインボーオプション対応ボルツマンモデル解析部２０５のサンプリング部１３は、価格変動シミュレーションのサンプリング幅を決定する手段である。本発明では、サンプリング部１３は、全断面積・確率過程入力部６の入力によって、価格変動の単位時間の変動確率を設定できる。このため、従来難しいとされていた価格変動シミュレーションのための時間グリッドの設定を省くこともできる。この詳細については、本願発明者らの先願である特開２００１−６７４０９号公報に詳しく説明してある。
【０１３９】
レインボーオプション対応ボルツマンモデル解析部２０５の価格変動シミュレーション部１４は、モンテカルロ法によって直前の価格から、速度分布と方向分布の確率分布に基づいて次の価格をシミュレーションする要素である。
【０１４０】
価格変動シミュレーション部１４は、ボルツマンモデルによって複数の資産の価格変動をシミュレーションするために、速度分布・方向分布入力部７から複数の資産のボルツマン方程式における変数の速度分布あるいは方向分布に相当する複数の資産の価格変動率あるいは価格変動方向の分布を入力する。
【０１４１】
価格変動シミュレーション部１４は、モンテカルロ法によって複数の資産に関するボルツマン方程式の解を求めるために、乱数発生部８が発生した乱数を入力する。
【０１４２】
レインボーオプション対応ボルツマンモデル解析部２０５の一試行終了判定部１５は、一試行が終了したか否かを判断する要素である。ここで、「一試行」とは、評価開始時間から評価終了時間までの１回の該当する複数の資産の価格変動シミュレーションである。一試行終了判定部１５は、現在計算されている時点と評価時間帯とを比較することにより、一試行が終了したか否かを判定することができる。一試行の終了の条件は、評価条件入力手段４から入力される。
【０１４３】
一試行が終了していない場合は、一試行終了判定部１５から処理を再びサンプリング部１３に戻し、直前の複数の資産の価格と速度分布・方向分布とから次の複数の資産の価格及び確率密度を計算する。
【０１４４】
レインボーオプション対応ボルツマンモデル解析部２０５の複数資産の価格の最大値・最小値算出部２１６は、上記価格変動シミュレーション部１４によってシミュレーションされたオプション満期時における複数の資産価格の最大値もしくは最小値を算出する要素である。複数の資産価格のの最大値もしくは最小値をオプション価格演算部２１７に出力する。
【０１４５】
レインボーオプション対応ボルツマンモデル解析部２０５のオプション価格演算部２１７は、複数資産の価格の最大値・最小値算出部２１６から出力されたオプション満期時における複数の資産価格の最大値もしくは最小値を用いて一試行ごとのレインボーオプションのペイオフの総和を算出する。
【０１４６】
レインボーオプション対応ボルツマンモデル解析部２０５の全試行終了判定部１８は、評価条件入力部４によって設定された全試行回数に到達したか否かを判断する手段である。この全試行回数は、初期値入力部３によって全試行終了判定部１８に入力される。
【０１４７】
レインボーオプション対応ボルツマンモデル解析部２０５のオプション価格換算部２１９は、オプション価格演算部２１７の算出したオプションのペイオフの総和の平均をとることによって、評価対象のレインボーオプションの価格を算出して出力する要素である。
【０１４８】
ＧＵＩとしてのディーリング端末１０５は、本システムの処理の途中経過や最終処理結果を出力する要素であり、評価対象とするレインボーオプションの価格を出力する。なお、この端末１０５は、キーボード、マウスのようなポインティングデバイスによる入力機能を有し、またディスプレイに表示し、プリンタによりプリントアウトし、他のシステムへのネットワークを通じた伝送、記憶装置への書き出しを含め、広い意味での出力機能を有する。
【０１４９】
マーケットデータベース１０１は、評価対象とするレインボーオプション商品に関連した情報を格納したデータベースである。なお、ここで「データベース」とは、データベース内に体系的に管理されたデータと、データを検索する手段、それらを記憶管理するハードウェアも含めたものである。
【０１５０】
以上のシステム構成のディーリングシステムによる複数の資産の中で価格が最大もしくは最小のものを原資産とするレインボーオプション価格の評価方法について、以下に説明する。本実施の形態のディーリングシステム１００でも、手順は第１の実施の形態と同じなので詳しい説明は省略するが、図６のＡ１からＡ３までの３つの手順で、複数の資産のボルツマンモデルの温度パラメータの入力値を決める。
【０１５１】
レインボーオプション価格評価の例を図１０と図１１と図１２と図１３に示す。図１０はコール・オン・マックスのオプション価格である。横軸が行使価格と原資産価格の比、縦軸がコールオプション価格と原資産価格の比を示す。図１１はプット・オン・マックスのオプション価格である。横軸が行使価格と原資産価格の比、縦軸がプットオプション価格と原資産価格の比を示す。図１２はコール・オン・ミニマムのオプション価格である。横軸が行使価格と原資産価格の比、縦軸がコールオプション価格と原資産価格の比を示す。図１３はプット・オン・ミニマムのオプション価格である。横軸が行使価格と原資産価格の比、縦軸がプットオプション価格と原資産価格の比を示す。図１０と図１１と図１２と図１３で、実線Ｄ２１とＤ３１とＤ４１とＤ５１はボルツマンモデルによる評価価格である。破線Ｄ２２とＤ３２とＤ４２とＤ５２はブラック−ショールズ型の幾何ブラウン運動モデルによるものである。
【０１５２】
図１０から、ブラック−ショールズモデルはボルツマンモデルに比べて、コール・オン・マックスの価格をアット・ザ・マネー（行使価格が原資産価格にほぼ等しい領域）で過大評価し、ディープ・アウト・ザ・マネー（行使価格が原資産価格よりもかなり大きい領域）で過小評価していることが分かる。図１１から、ブラック−ショールズモデルはボルツマンモデルに比べて、プット・オン・マックスの価格をアット・ザ・マネーで過大評価し、ディープ・アウト・ザ・マネーで過小評価していることが分かる。図１２から、ブラック−ショールズモデルはボルツマンモデルに比べて、コール・オン・ミニマムの価格をアット・ザ・マネーで過大評価し、ディープ・アウト・ザ・マネーで過小評価していることが分かる。図１３から、ブラック−ショールズモデルはボルツマンモデルに比べて、プット・オン・ミニマムの価格をアット・ザ・マネーで過大評価し、ディープ・アウト・ザ・マネーで過小評価していることが分かる。
【０１５３】
このように、ボルツマンモデルとブラック−ショールズモデルの評価価格が異なるのは、ボルツマンモデルによって、現実の原資産価格分布が、ブラック−ショールズモデルで仮定している対数正規分布と比較して、相対価格が１近辺での確率密度の広がり（ボラティリティ）が小さく尖っていて（Ｌｅｐｔｏｋｕｒｃｉｔｙ）、相対価格が１よりもかなり小さい領域と１よりもかなり大きい領域での確率密度のボラティリティが大きくなって裾広がり（Ｆａｔ−Ｔａｉｌ）となる効果を取り入れられたためである。
【０１５４】
この計算例では、従来は、コール・オン・マックスとプット・オン・マックスとコール・オン・ミニマムとプット・オン・ミニマムにおいて、オプション購入者はアット・ザ・マネーで高値で購入するリスクがあり、オプション販売者はディープ・アウト・ザ・マネーで安値で販売するリスクがあったが、これらのリスクを低減できて、損失を低減できることになる。
【０１５５】
次に、上記のディーリングシステム１００による、ボルツマンモデルに基づくヒストリカル情報との整合性を保ったレインボーオプション価格評価手法では、既に第１の実施の形態のバスケットオプション価格評価手法で説明したのと同じで、ボルツマンモデルが原資産のヒストリカル情報との整合性を保てることが、価格評価の合理性を主張する大きな根拠となる。
【０１５６】
次に、保険会社や再保険会社における保険料評価システムにおいて、１つの保険リスクの保険料もしくは複数の保険リスクのポートフォリオの保険料のボルツマンモデルを用いた評価方法の実際について説明する。
【０１５７】
１つの保険リスクの保険料もしくは複数の保険リスクのポートフォリオの保険料は、ボルツマンモデルの基本解法であるモンテカルロ法によって次のようにして評価できる。まず、ボルツマンモデルに従う時点ｔ＝ΔｔにおけるＮ個の保険金額（損失額）の試行
【数９５】
2004133491.tif 000097
を発生させる。ここで、
【数９６】
2004133491.tif 000098
の添字のｉはｉ番目の保険リスクの損失額、ｋはｋ回目の試行を表す。この場合、Ｎ個の保険リスクの損失額は相関を持って変動するので、１回の試行でＮ個の保険リスクの損失額の試行を１セットにして発生させることになる。次に、１回の試行ごとにＮ個の保険リスクの損失額の合計額を、
【数９７】
2004133491.tif 000099
によって求めて、試行を繰り返せば、保険リスクのポートフォリオの損失額の分布が求まる。
【０１５８】
保険料算定原理として、パーセンタイル値に着目した分位原理を用いると、保険リスクのポートフォリオの保険料は既に述べたように、
【数９８】
2004133491.tif 000100
となる。ここで、
【数９９】
2004133491.tif 000101
は分布Ｆに従うとし、
【数１００】
2004133491.tif 000102
である。もし、δ＝０．０５とおけば、保険リスクのポートフォリオの保険料は上位５％の損失額の合計額に等しくなる。
【０１５９】
ボルツマンモデルに従うＮ個の保険リスクのポートフォリオの損失額の試行の発生法について説明する。ボルツマンモデルを保険リスクに適用する場合、各保険リスクの損失額Ｓｉ　の確率測度Ｐｉ　（Ｓｉ　，ｔ）は、式（Ｈ５）のように金融ボルツマン方程式をＮ個の連立させて、各式の散乱カーネル
【数１０１】
2004133491.tif 000103
の間に相関を考慮することによって得られる。
【０１６０】
【数１０２】
2004133491.tif 000104
ここで、
【数１０３】
2004133491.tif 000105
である。
【０１６１】
保険リスクへの適用にあたっては変数の定義も変更して、ｔは時間、ｒ′は期待金利、νｉ　はｉ番目の保険リスクの損失額変化率、μｉ　はｉ番目の保険リスクの損失額変動の方向、Ｓｉ　（０）はｔ＝０のときのｉ番目の保険リスクの損失額の平均値とする。
【０１６２】
【数１０４】
2004133491.tif 000106
はｉ番目の保険リスクの単位時間当たりの損失額変動の確率を意味する衝突頻度とし、
【数１０５】
2004133491.tif 000107
はｉ番目の損失額の散乱カーネルとする。
【０１６３】
【数１０６】
2004133491.tif 000108
は、
【数１０７】
2004133491.tif 000109
と、
【数１０８】
2004133491.tif 000110
との積
【数１０９】
2004133491.tif 000111
で与えられるとする。そして、
【数１１０】
2004133491.tif 000112
としては、原子核反応で放出される中性子スペクトルを表す蒸発スペクトルと同じ形、
【数１１１】
2004133491.tif 000113
を仮定する。ここで、仮想的なものであるが、νｉ　は当日の損失額変化率、νｉ　′は前日の損失額変化率とし、温度Ｔｉ　（νｉ　）としては次のνｉ　に関する２次式を仮定する。
【０１６４】
【数１１２】
2004133491.tif 000114
ここで、Ｔ０ｉ，ｃ０ｉ，ｇ０ｉは定数である。
【０１６５】
【数１１３】
2004133491.tif 000115
は常に０．５と仮定する。
【０１６６】
【数１１４】
2004133491.tif 000116
間には、
【数１１５】
2004133491.tif 000117
の関係がある。
【０１６７】
連立した金融ボルツマン方程式から時点ｔ＝ΔｔにおけるＮ個の保険金額（損失額）の試行
【数１１６】
2004133491.tif 000118
を発生させるには、Ｎ個の保険リスクの損失額の相関を考慮した損失額変化率分布に従う損失額変化率の乱数列
【数１１７】
2004133491.tif 000119
を発生させる必要がある。そこで、その方法について説明する。
【０１６８】
ボルツマンモデルでは、損失額変化率分布の関数が事前に与えられるわけではない。最終的な損失額変化率分布φｉ　（νｉ　）は、シミュレーションした後に初めて判る性質のものである。ボルツマンモデルでは散乱カーネルのパラメータＴｉ　（νｉ　′）を、
【数１１８】
2004133491.tif 000120
で与える。
【０１６９】
ｃ０ｉ＝０，ｇ０ｉ＝０の場合にのみ、損失額変化率分布を事前に与えることができ、
【数１１９】
2004133491.tif 000121
となるので、まず、この場合について説明する。このときには、ｘｉ　＝νｉ　／Ｔ０ｉの変換を施せば、
【数１２０】
2004133491.tif 000122
に従う乱数列
【数１２１】
2004133491.tif 000123
を発生させて、
【数１２２】
2004133491.tif 000124
の変換を施した乱数列
【数１２３】
2004133491.tif 000125
は共分散行列Ｖを持つ。
【０１７０】
共分散行列Ｖは、コレスキー分解により下三角行列Ｌの積で表すことができ、標準偏差（ボラティリティ）σｉ　と相関係数ρｉｊで表されるので、Ｖを次のように表す。
【０１７１】
【数１２４】
2004133491.tif 000126
ここで、
【数１２５】
2004133491.tif 000127
はボラティリティ行列であり、
【数１２６】
2004133491.tif 000128
は相関係数行列である。
【０１７２】
通常の金融工学問題では、ボラティリティ行列Σと相関係数行列Ｘが与えられ、これを再現するように乱数を発生させることが求められる。ｃ０　＝０，ｇ０　＝０のときには、ボラティリティσｉ　とＴ０ｉとの間には、
【数１２７】
2004133491.tif 000129
が成立するので、σｉ　からＴ０ｉを求めることができる。式（Ｈ１４）を用いれば、Ｎ個の保険リスクの損失額の相関を考慮した損失額変化率分布に従う損失額変化率の乱数列
【数１２８】
2004133491.tif 000130
を発生できる。
【０１７３】
ｃ０　＝０，ｇ０　＝０のときには平均値が０で標準偏差が１の標準正規乱数のような概念を実装に導入しやすいが、ｃ０　≠０，ｇ０　≠０のときにはＴｉ　が変動するので、標準乱数を全面に押し出したアルゴリズムは実装上問題が多い。従って、以下のように若干修正する。これまでは、共分散行列Ｖを直接コレスキー分解したが、これからは、相関係数行列Ｘをコレスキー分解する。すると、
【数１２９】
2004133491.tif 000131
となるので、相関のある乱数
【数１３０】
2004133491.tif 000132
は、
【数１３１】
2004133491.tif 000133
となる。
【０１７４】
また、相関の無い標準乱数列
【数１３２】
2004133491.tif 000134
の代わりに相関は無いが標準偏差が異なる乱数列
【数１３３】
2004133491.tif 000135
を用いると、
【数１３４】
2004133491.tif 000136
となる。この表記は、ｃ０　≠０，ｇ０　≠０の場合に有効となるので、今後、相関のある乱数発生の記述はこれに従う。
【０１７５】
ｃ０　≠０，ｇ０　≠０の場合、まず相関係数行列が単位行列の場合（相関が無い場合）についての乱数生成から説明する。この場合には、単にＮの乱数系列を独立に発生させるだけなので、ｉ番目の成分について述べるだけで十分である。ｉ番目についてボラティリティがσｉ　になるように、パラメータＴ０ｉ，ｃ０ｉ，ｇ０ｉが決まっていたものとする。時間ステップｊでの乱数νｉｊが決まっていれば、次ステップｊ＋１の乱数νｉ，ｊ＋１　は、
【数１３５】
2004133491.tif 000137
に従う乱数から求められる。ここで、
【数１３６】
2004133491.tif 000138
である。なお、この場合も符号±の発生確率は等しいとする。この手順をｉ＝１，…，Ｎについて独立に併行すれば、ボラティリティがおのおのσ１　，…，σＮ　の無相関な乱数列
【数１３７】
2004133491.tif 000139
が生成される。これを用いて、式（Ｈ２１）と同様に、
【数１３８】
2004133491.tif 000140
から相関のある乱数列
【数１３９】
2004133491.tif 000141
を求めることができる。
【０１７６】
以上のようにして、Ｎ個の保険リスクの相関を考慮した損失額変化率分布に従う相関のある損失額変化率の乱数列
【数１４０】
2004133491.tif 000142
もしくは、無相関の損失額変化率の乱数列
【数１４１】
2004133491.tif 000143
を発生させることができる。この
【数１４２】
2004133491.tif 000144
もしくは、
【数１４３】
2004133491.tif 000145
を用いて、さらに発明者らの先願である特開２００１−６７４０９号公報及び特開２００２−３２５６４号公報に詳しく説明してあるボルツマンモデルで１資産の価格変動の試行パスを発生させる方法において、保険分野への適用のために、式（Ｈ５）のように資産の価格を保険リスクの損失額にするなど変数を定義し直すことにより、時点ｔ＝ΔｔにおけるＮ個の保険金額（損失額）の試行
【数１４４】
2004133491.tif 000146
を発生させることができる。
【０１７７】
ボルツマンモデルで１資産の価格変動の試行パスを発生させる方法については、特開２００１−６７４０９号公報及び特開２００２−３２５６４号公報に詳述された方法を利用する。
【０１７８】
これらの１つの保険リスクもしくは複数の保険リスクのポートフォリオの保険料の算定では、保険金額の確率分布にボルツマンモデルを用いるので、従来のような対数正規分布やパレート分布などを用いる場合に比べて、現実の保険金額の確率密度分布における平均値の近傍で尖っていて（Ｌｅｐｔｏｋｕｒｃｉｔｙ）、保険金額が大きい領域と小さい領域で裾広がり（Ｆａｔ−Ｔａｉｌ）となる効果を精度良く取り入れることが可能となる。そのため、ボルツマンモデルを用いる手法により保険料の算定の精度の向上が図れる。
【０１７９】
ここまでで、１つの保険リスクの保険料もしくは複数の保険リスクのポートフォリオの保険料のボルツマンモデルを用いた評価方法の実際を説明した。次に、図１４及び図１５において、第３の実施の形態であるボルツマンモデルに基づき、１つの保険リスクの保険料もしくは複数の保険リスクのポートフォリオの保険料を算定する保険料評価システムを説明する。
【０１８０】
図１４及び図１５は、本実施の形態の保険料評価システム５００の構成を示している。このシステム５００は、損失額データベース５０１と通信して過去の損失額データを取込み、図１４の構成を備え、ボルツマンモデルにより保険料算定を実施するボルツマンモデル計算エンジン（ＢＭＭ）５０３とこのＢＭＭ５０３の出力する保険料を表示し、プリントアウトし、またデータ入力を行うためのグラフィカルユーザーインターフェース（ＧＵＩ）としての保険料評価システム端末５０５から構成される。
【０１８１】
そして、ボルツマンモデル計算エンジン（ＢＭＭ）５０３は、図１５の示す構成であり、損失額の平均値・変動率・変動方向の初期値入力部５３、評価条件入力部５４、保険料算定対応ボルツマンモデル解析部５５、入出力装置としてのＧＵＩ５０５（図１４と共通）、速度分布・方向分布入力部５６、乱数発生部５７を備え、必要な損失額データを取込むための損失額データベース５０１と接続されている。
【０１８２】
そして、保険料算定対応ボルツマンモデル解析部５５はさらに、初期化部６１、初期値設定部６２、サンプリング部６３、ボルツマンモデルによる損失額確率分布生成シミュレーション部６４、損失額確率分布算出部６５、一試行終了判定部６６、全試行終了判定部６７、損失額確率分布編集部６８、保険料換算部６９を有している。
【０１８３】
なお、本システムは物理的な意味で１つのコンピュータに含まれることを意味するものではない。例えば、本システム５００としてクライアントサーバーシステムのように分散処理するシステムを採用することができる。また、各要素はその名称の示す処理を実行するプログラムそれぞれに対応しており、本システム中に物理的にこれらの要素が組み込まれるものではない。従って、基本的には、通信機能を備えた１台のコンピュータにこれらの処理機能を実行する保険料評価プログラムを組み込むことによって実現することができるものである。
【０１８４】
初期値入力部５３は、評価対象の１つの保険リスクもしくは複数の保険リスクのポートフォリオに関する式のＴ０ｉ，ｃ０ｉ，ｇ０ｉ及び相関係数行列を保険料算定対応ボルツマンモデル解析部５５に入力する。このパラメータは過去の損失額データから得られる。好ましくは、初期値入力部５３は、評価対象の１つの保険リスクもしくは複数の保険リスクのポートフォリオに関する情報を損失額データベース５０１から検索し、検索した該当する１つの保険リスクもしくは複数の保険リスクのポートフォリオの損失額の平均値、損失額変化率、損失額変動方向の初期値を取得して保険料算定対応ボルツマンモデル解析部５５に出力する。
【０１８５】
評価条件入力部５４は、保険料算定対応ボルツマンモデル解析部５５の評価条件を入力する要素である。保険料算定対応ボルツマン解析部５５の評価条件とは、保険料算定対応ボルツマンモデル解析部５５による試行回数、評価する損失額帯、保険金額（損失額）の確率分布から保険料算定するときのパーセンタイル値などの解析のための条件である。この評価条件入力部５４により、有意な解析を行うことができる評価条件を保険料算定対応ボルツマンモデル解析部５５に設定することができる。
【０１８６】
保険料算定対応ボルツマンモデル解析部５５は、本発明の中心的な構成要素である。保険料算定対応ボルツマンモデル解析部５５は、初期値入力部５３から評価対象の１つの保険リスクもしくは複数の保険リスクのポートフォリオの損失額の平均値、損失額変化率、損失額変動方向の初期値、及び１つの保険リスクもしくは複数の保険リスクのポートフォリオに関する式のＴ０ｉ，ｃ０ｉ，ｇ０ｉ及び相関係数行列を入力し、評価条件入力部５４から保険料算定するときのパーセンタイル値等の評価条件を入力し、評価対象の１つの保険リスクもしくは複数の保険リスクのポートフォリオについてモンテカルロ法により、ボルツマンモデルによる損失額確率分布生成シミュレーションを評価条件の範囲内で繰り返し、その１つの保険リスクもしくは複数の保険リスクのポートフォリオの保険金額（損失額）確率分布を求める手段である。
【０１８７】
モンテカルロ法は、ボルツマン方程式の厳密解を求める数値解析法である。
【０１８８】
保険料算定対応ボルツマンモデル解析部５５の初期化部６１は、評価を開始するにあたり、評価対象の１つの保険リスクもしくは複数の保険リスクのポートフォリオの損失額の平均値、損失額変化率、損失額変動方向を初期化する手段である。
【０１８９】
保険料算定対応ボルツマンモデル解析部５５の初期値設定部６２は、上記初期値入力部５３の出力に基づいて評価対象の１つの保険リスクもしくは複数の保険リスクのポートフォリオの損失額の平均値、損失額変化率、損失額変動方向の初期値を設定する手段である。
【０１９０】
保険料算定対応ボルツマンモデル解析部５５のサンプリング部６３は、損失額確率分布生成シミュレーションのサンプリング条件を決定する手段である。
【０１９１】
保険料算定対応ボルツマンモデル解析部５５の損失額確率分布生成シミュレーション部６４は、モンテカルロ法によって、速度分布と方向分布の確率分布に基づいて損失額確率分布生成をシミュレーションする要素である。
【０１９２】
保険料算定対応ボルツマンモデル解析部５５の損失額確率分布生成シミュレーション部６４は、ボルツマンモデルによって複数の資産の価格変動をシミュレーションするために、速度分布・方向分布入力部５６から１つの保険リスクもしくは複数の保険リスクのポートフォリオのボルツマン方程式における変数の速度分布あるいは方向分布に相当する１つの保険リスクもしくは複数の保険リスクのポートフォリオの損失額変化率あるいは損失額変動方向の分布を入力する。
【０１９３】
保険料算定対応ボルツマンモデル解析部５５の損失額確率分布生成シミュレーション部６４は、モンテカルロ法によって１つの保険リスクもしくは複数の保険リスクのポートフォリオに関するボルツマン方程式の解を求めるために、乱数発生部５７が発生した乱数を入力する。
【０１９４】
保険料算定対応ボルツマンモデル解析部５５の確率密度算出部６５は、上記損失額確率分布生成シミュレーション部６４によってシミュレーションされた損失額分布を積分して確率密度を算出する手段である。
【０１９５】
保険料算定対応ボルツマンモデル解析部５５の一試行終了判定部６６は、一試行が終了したか否かを判断する要素である。ここで、「一試行」とは、１回の該当する１つの保険リスクもしくは複数の保険リスクのポートフォリオの損失額確率分布生成シミュレーションである。一試行の終了の条件は、評価条件入力手段５４から入力される。
【０１９６】
保険料算定対応ボルツマンモデル解析部５５の全試行終了判定部６７は、評価条件入力部５４によって設定された全試行回数に到達したか否かを判断する手段である。この全試行回数は、初期値入力部５３によって全試行終了判定部６７に入力される。
【０１９７】
保険料算定対応ボルツマンモデル解析部５５の確率密度編集部６８は、全試行の確率密度を集約し、評価対象の１つの保険リスクもしくは複数の保険リスクのポートフォリオの損失額の確率密度を編集する。
【０１９８】
保険料算定対応ボルツマンモデル解析部５５の１つの保険リスクもしくは複数の保険リスクのポートフォリオの保険料換算部６９は、上記確率密度編集部６８から出力された１つの保険リスクもしくは複数の保険リスクのポートフォリオの損失額（保険金額）の確率密度を用いて、保険料を算出する出力する要素である。
【０１９９】
ＧＵＩとしての保険料評価システム端末５０５は、本システムの処理の途中経過や最終処理結果を出力する要素であり、評価対象とする１つの保険リスクもしくは複数の保険リスクのポートフォリオの保険料を出力する。なお、この端末５０５は、キーボード、マウスのようなポインティングデバイスによる入力機能を有し、またディスプレイに表示し、プリンタによりプリントアウトし、他のシステムへのネットワークを通じた伝送、記憶装置への書き出しを含め、広い意味での出力機能を有する。
【０２００】
損失額データベース５０１は、評価対象とする１つの保険リスクもしくは複数の保険リスクのポートフォリオに関連した情報を格納したデータベースである。なお、ここで「データベース」とは、データベース内に体系的に管理されたデータと、データを検索する手段、それらを記憶管理するハードウェアも含めたものである。
【０２０１】
以上のシステム構成の保険料評価システムによる１つの保険リスクもしくは複数の保険リスクのポートフォリオの保険料の評価方法について、以下に説明する。
【０２０２】
図１６は、Ｂ１からＢ２までの２つの手順を示している。本実施の形態のディーリングシステム５００では、処理ステップＢ１で該当する１つの保険リスクもしくは複数の保険リスクのボルツマンモデルの温度パラメータを決定する。そして、処理ステップＢ２で該当する１つの保険リスクもしくは複数の保険リスクの損失額確率分布との一致性を確認する。損失額確率分布が一致しなければ、処理ステップＢ１に戻り、パラメータを見直す。
【０２０３】
保険料評価の例を図１７と図１８に示す。図１７は１つの保険リスクもしくは複数の保険リスクのポートフォリオの保険金額（損失額）確率分布である。横軸が保険金額（損失額）と平均保険金額の比、縦軸が確率密度を示す。図１７で、◆マークＥ１１はボルツマンモデルによる保険金額（損失額）確率分布、実線Ｅ１２は従来の対数正規分布によるものである。図１８は図１７の縦軸を累積確率密度に直してプロットしたものである。図１８で、◆マークＦ１１はボルツマンモデルによる保険金額（損失額）確率分布、実線Ｆ１２は従来の対数正規分布によるものである。この保険金額（損失額）確率分布を用いて、分位原理に従って保険料を算出するとすれば、設定した上位の損失額のパーセンタイル値が保険料となる。
【０２０４】
上位１％パーセンタイル値（９９％パーセンタイル値）を保険料とすると、従来の対数正規分布の保険料とボルツマンモデルの保険料はほぼ一致している。上位１％を越えるパーセンタイル値（９９％未満のパーセンタイル値）を保険料とすると、従来の対数正規分布の保険料はボルツマンモデルの保険料に比べて過大評価になっている。上位１％未満のパーセンタイル値（９９％越えるパーセンタイル値）を保険料とすると、従来の対数正規分布の保険料はボルツマンモデルの保険料に比べて過小評価になっている。対数正規分布の保険料とボルツマンモデルの保険料の偏差は１００％パーセンタイル値に近い方が大きい傾向がある。
【０２０５】
このように、ボルツマンモデルと対数正規分布の保険料が異なるのは、ボルツマンモデルによって、現実の保険金額（損失額）の確率密度分布が、対数正規分布と比較して保険金額の平均値の近傍で尖っていて（Ｌｅｐｔｏｋｕｒｃｉｔｙ）、保険金額が大きい領域と小さい領域で裾広がり（Ｆａｔ−Ｔａｉｌ）となる効果が取り入れられたためである。この計算例では、上位１％を越えるパーセンタイル値（９９％未満のパーセンタイル値）を保険料とする場合、保険会社は保険料を従来よりも安く設定できて顧客数の拡大が可能となる。また、上位１％未満のパーセンタイル値（９９％越えるパーセンタイル値）を保険料とする場合、従来は、保険会社は保険料を安く見積もり過ぎて保険金支払い時に破産するリスクがあったが、そのリスクを低減することが可能となる。
【０２０６】
【発明の効果】
以上説明したように、本発明によれば、利用できるマーケットでの取引実績データがほとんどない複数の資産を組み合わせたポートフォリオを原資産とするオプション及び複数の資産の価格の最大値もしくは最小値を原資産とするオプションにおいて、従来の一般的な理論をもとにした限界のある手法に代えて、原子炉理論を金融分野に応用したボルツマン計算エンジンを備え、ディーラーやトレーダーにとって、複数の資産を組み合わせたポートフォリオを原資産とするオプション及び複数の資産の価格の最大値もしくは最小値を原資産とするオプションの有意な理論価格を提供することができる。
【０２０７】
また、以上説明したように、本発明によれば、１つの保険リスクもしくは複数の保険リスクのポートフォリオにおいて、従来の一般的な理論をもとにした限界のある手法に代えて、原子炉理論を金融分野に応用したボルツマン計算エンジンを備え、保険会社や再保険会社にとって、１つの保険リスクもしくは複数の保険リスクのポートフォリオの有意な理論保険料を提供することができる。
【図面の簡単な説明】
【図１】幾何ブラウン運動モデルが予測する原資産の価格変動率Ｃ１と典型的な株価の終値の変動率（日次収益率）Ｃ２のグラフ。
【図２】日経２２５平均株価の日次収益率Ｃ３のグラフ。
【図３】現実の日次収益率の確率密度関数と、幾何ブラウン運動モデルで仮定している正規分布の確率密度関数との比較を示すグラフ。
【図４】本発明のディーリングシステムの第１の実施の形態〜第２の実施の形態の共通するシステム構成を示すブロック図。
【図５】上記のディーリングシステムにおけるバスケットオプション価格評価を行うボルツマンモデル計算エンジンの機能構成を示すブロック図。
【図６】上記のディーリングシステムによる理論計算処理を示すフローチャート。
【図７】上記のディーリングシステムによって求めたバスケットオプション価格評価の例であり、バスケット・コールの行使価格と原資産価格の比とコールオプション価格と原資産価格の比の関係を示したグラフ。
【図８】上記のディーリングシステムによって求めたバスケットオプション価格評価の例であり、バスケット・プットの行使価格と原資産価格の比とプットオプション価格と原資産価格の比の関係を示したグラフ。
【図９】本発明の第２の実施の形態のディーリングシステムにおけるレインボーオプション価格評価を行うボルツマンモデル計算エンジンの機能構成を示すブロック図。
【図１０】上記のディーリングシステムによって求めたレインボーオプション価格評価の例であり、コール・オン・マックスの行使価格と原資産価格の比とコールオプション価格と原資産価格の比の関係を示したグラフ。
【図１１】上記のディーリングシステムによって求めたレインボーオプション価格評価の例であり、プット・オン・マックスの行使価格と原資産価格の比とプットオプション価格と原資産価格の比の関係を示したグラフ。
【図１２】上記のディーリングシステムによって求めたレインボーオプション価格評価の例であり、コール・オン・ミニマムの行使価格と原資産価格の比とコールオプション価格と原資産価格の比の関係を示したグラフ。
【図１３】上記のディーリングシステムによって求めたレインボーオプション価格評価の例であり、プット・オン・ミニマムの行使価格と原資産価格の比とプットオプション価格と原資産価格の比の関係を示したグラフ。
【図１４】本発明の保険料評価システムの第３の実施の形態のシステム構成を示すブロック図。
【図１５】上記の保険料評価システムにおける１つの保険リスクもしくは複数の保険リスクのポートフォリオの保険料を評価するボルツマンモデル計算エンジンの機能構成を示すブロック図。
【図１６】上記の保険料評価システムによる理論計算処理を示すフローチャート。
【図１７】上記の保険料評価システムによって求めた保険料評価の例であり、１つの保険リスクもしくは複数の保険リスクのポートフォリオの保険金額（損失額）と確率密度の関係を示したグラフ。
【図１８】上記の保険料評価システムによって求めた保険料評価の例であり、１つの保険リスクもしくは複数の保険リスクのポートフォリオの保険金額（損失額）と累積確率密度の関係を示したグラフ。
【符号の説明】
３…初期値入力部
４…評価条件入力部
５…バスケットオプション対応ボルツマンモデル解析部
６…全断面積・確率過程入力部
７…速度分布・方向分布入力部
８…乱数発生部
１１…初期化部
１２…初期値設定部
１３…サンプリング部
１４…シミュレーション部
１５…一試行終了判定部
１６…複数資産のポートフォリオ価格算出部
１７…オプション価格演算部
１８…全試行終了判定部
１９…オプション価格換算部
２１…現実の日次収益率の確率密度関数
５３…初期値入力部
５４…評価条件入力部
５５…保険料算定対応ボルツマンモデル解析部
５６…速度分布・方向分布入力部
５７…乱数発生部
６１…初期化部
６２…初期値設定部
６３…サンプリング部
６４…シミュレーション部
６５…損失額確率密度算出部
６６…一試行終了判定部
６７…全試行終了判定部
６８…損失額確率密度編集部
６９…保険料換算部
１００…ディーリングシステム
１０１…マーケットデータベース
１０３…ボルツマンモデル計算エンジン
１０５…ディーリング端末
２０５…レインボーオプション対応ボルツマンモデル解析部
２１６…複数資産の価格の最大値・最小値算出部
２１７…オプション価格演算部
２１９…オプション価格換算部
５００…保険料評価システム
５０１…損失額データベース
５０３…ボルツマンモデル計算エンジン
５０５…保険料評価システム端末
【図１】
2004133491.tif 000147
【図２】
2004133491.tif 000148
【図３】
2004133491.tif 000149
【図４】
2004133491.tif 000150
【図５】
2004133491.tif 000151
【図６】
2004133491.tif 000152
【図７】
2004133491.tif 000153
【図８】
2004133491.tif 000154
【図９】
2004133491.tif 000155
【図１０】
2004133491.tif 000156
【図１１】
2004133491.tif 000157
【図１２】
2004133491.tif 000158
【図１３】
2004133491.tif 000159
【図１４】
2004133491.tif 000160
【図１５】
2004133491.tif 000161
【図１６】
2004133491.tif 000162
【図１７】
2004133491.tif 000163
【図１８】
2004133491.tif 000164