(57)【要約】      （修正有）【課題】立体の断面図がどうしてそうなるのかを考える幾何の学習になる手軽なプラスティックと微細なビーズを使って楽しみながら実験ができる視覚的に優れた教材を提供する。【解決手段】透明プラスチックで作った立体の容器の中に微細ビーズを入れ，容器を傾けた時にできるビーズの表面の形状を観察する。容器にふれていないビーズの表面を平面で立体を切った時の断面と考え，その形を確認できる。【選択図】なし【実用新案登録請求の範囲】
【請求項１】
立体を平面で切った時どんな断面が出来るか調べるため，身近なプラスティックの模型容器に微細ビーズを入れて容器を傾け，ビーズの表面を観察する。  ビーズが水のように水平になる性質を利用し，断面図が一目目瞭然にわかるようにした，数学上斬新な視覚的教材である。
【請求項２】
円錐の体積がそれと同じ底面と高さをもつ円柱の体積の１／３であることを実験するために円柱と同じ底面と高さをもつ円錐（底を抜いたもので軟質プラスティック製）を作り，その円錐容器に微細ビーズを満杯にしてからビーズをすべて円柱の容器に移す。  ビーズが円柱の１／３のところにくる事でこのことを確認できる。  また円錐を作るとき三平方の定理を使うので遊び感覚で定理や立体をみじかにが学習出来る。
【考案の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】    本考案は，透明プラスチックで作った立体の容器の中に微細ビ−ズを入れ，容器を傾けた時にできるビ−ズの表面の形状を観察する。  容器にふれていないビーズの表面を平面で立体を切った時の断面と考え，その形を確認出来るきわめて分かり易い視覚的教材である。
【背景技術】
【０００２】    従来，立体は見取り図や投影図をもとに頭の中で想像したものである。  そして立体を平面で切った時の正確な断面図を，見取り図だけで理解するのは難しい。【０００３】    円錐の体積は，それと同じ底面と高さをもつ円柱の体積の１／３であることは小学校で学習する。  教師は円錐を逆さにしたような上面のない容器に水を満たし，円柱の上面があいた容器に丁度それを３杯入れ円柱が満水になることで説明できるとしている。しかし水が漏れない精密な容器を手軽に用意することは難しい。【０００４】    本考案は次の文献を参考にしている。
［文献１］
教科書  教育出版  中学数学１  最終ペ−ジ  立方体の切り口
［文献２］
岩波全書  初等解析幾何学  矢野健太郎著  １０７ペ−ジ
又，〔０００３〕で述べた円錐の体積が円柱の体積の１／３である事は公知の事実であり，高校の積分で証明できる。
【考案が解決しようとする課題】
【０００５】    そこで，本考案は透明のプラスチック模型を作り，その中に微細なビ−ズを入れ，それを水に見たて模型を傾け，ビーズ表面が容器にふれてない部分を，平面が立体を切ったときの断面図と考えた。  水よりは不正確ではあるが，模型をトントンと軽く叩くと表面が平らになり，ビーズは水面の役割を果す。しかもビ−ズはキラキラ輝いて美しいし，動かすと音もする。ビ−ズは魔よけと言われ，工芸品としても人気があるので，生徒達にとっても楽しい教材である。
【０００６】    正多面体は五種類あるが，その中でこの考案では中１の教科書によく登場する正六面体をとりあげた。  正六面体を平面で切った時の断面が，正六角形〔図１〕，菱形〔図２〕，長方形〔図３〕になる場合を例示した。  これらの正六面体の模型の中に入っているビーズの量は正六面体の体積の１／２である。  すなわちビーズを正六面体容器に半量入れ（蓋の深さが高さの１／２である），蓋を閉め押さえながらビーズの端を正六角形線８に合うように傾けると，断面の正六角形ＡＢＣＤＥＦ（Ａ，Ｂ，Ｃ，Ｄ，Ｅ，Ｆ，は各辺の中点）が見られ〔図１〕，菱形線９に合うように傾けると，菱形ＧＨＩＪ（Ｇ．Ｉは正六面体の頂点，Ｈ，Ｉはその辺の中点）〔図２〕が見られ，長方形線１０に合うように傾けると長方形ＫＬＭＮ（Ｋ，Ｌ，Ｍ，Ｎは正六面体の頂点）が見られる〔図３〕。
それ以外にもビーズの量を変えれば，断面図として平行四辺形，台形，五角形が見られるので生徒にやらせるとよい。  また正六面体の容器の高さの１／６までビーズを入れ，ビーズの端が正三角形線１１に合うように蓋を押さえながら容器を傾けると，断面は正三角形ＱＲＳ〔図４〕になる。  またビーズ全体の形状は三角錘Ｑ−ＲＳＴになっているのでその体積は底面が同じ三角形ＲＳＴで高さが共通（ＴＱ）の三角柱ＶＵＱ−ＲＳＴ（体積は正六面体の容積の１／２）の１／３である事をを示している。（〔図４〕参照）
【０００７】    円柱と同じ底面と高さをもつ円錐を作るには，中３で学習する三平方の定理を使って展開図をかき，軟質ビニールでその側面図（扇形でのりしろのついたもの）をつくって組みたてればよい。  生徒は計算と工作をしながら，数学を面白く感じるであろう。（〔図５〕を参照のこと）
【０００８】    前述〔０００７〕で作った底のない円錐を逆さまにしてビーズを満杯にする。（盛り上がる位に入れて円柱の蓋で抑えると正確に計れる〔図５〕参照のこと）  蓋をそっと取り去って円柱の上から円錐内のビーズをすべてこぼれないように入れると，円柱の高さの１／３のところで止まる。容器を軽く叩くとビーズの表面が平らになる。（〔図５〕参照）これで小学校で学ぶ「円錐の体積は同じ底面と高さをもつ円柱の体積の１／３である」事が一目瞭然に分かる。
【０００９】    さらに興味を示す生徒には，円錐を逆さまにして円柱の上面と合わせ，円錐の高さの半分ほどビーズを入れ，蓋を閉めて押さえながら（円錐の頂点が円柱の底面の円の中心に合うようにして）円錐の入った円柱の容器を傾ける。  ビーズの表面（容器にふれていない面）を底面や母線に平行でない平面に保つと断面図は楕円〔図７〕になり，ビーズの表面を母線に平行な平面に保つと断面図は放物線〔図８〕になり，軸と平行な平面に保つと断面図は双曲線〔図９〕になる。〔図８〕における点線４は円錐の母線の延長線，二点鎖線５は断面の放物線の対称軸である。  〔図９〕における二点鎖線６は円錐の頂点と底面を結ぶ軸，二点鎖線７は断面図の双曲線の対称軸であり，４と５，６と７はそれぞれ平行であることを表している。  これらは大学で学ぶものだが，この方法で実験できるのは興味深い。
【図面の簡単な説明】
【００１０】
【図１】本考案のプラスティック容器（正六面体）を傾けて，中のビーズ表面が正六角形になった時の見取り図である。
【図２】本考案のプラスティック容器（正六面体）を傾けて，中のビーズ表面が菱形になった時の見取り図である。
【図３】本考案のプラスティック容器（正六面体）を傾けて，中のビーズ表面が長方形になった時の見取り図である。
【図４】本考案のプラスティック容器（正六面体）を傾けて，中のビーズ（容器の容積の１／６）表面が正三角形になった時の見取り図で１／６は容器の高さの１／６
【図５】本考案のプラスティック容器（円錐）にビーズを満杯にした時の見取り図で円錐と同じ底面と高さをもつ円柱容器を利用している。
【図６】前述の〔図５〕におけるビーズをすべて円柱容器に移した時の見取り図で１／３は円柱の高さ１／３のところを示す。
【図７】円錐入り円柱のプラスティック容器を傾けて中のビーズ表面が楕円になった時の見取り図。
【図８】円錐入り円柱のプラスティック容器を傾けて中のビーズ表面が放物線になった時の見取り図である。
【図９】円錐入り円柱のプラスティック容器を傾けて中のビーズ表面が双曲線になった時の見取り図である。すべての図はビーズ表面が水平を保っているときの図である。
【符号の説明】
【００１１】  １    ビーズの容器にふれていない部分（平面で切った時の断面図を表す）
２    ビーズの容器内および容器にふれている部分
３    容器の蓋
４    円錐の母線
５    断面の放物線の対称軸
６    円錘の頂点と底面の中心を結ぶ軸
７    断面の双曲線の対称軸
８    正六角形線
９    菱形線
１０    長方形線
１１    正三角形線
１２    楕円
１３    放物線
１４    双曲線
補足……正六面体における断面図の外形はプラスティック容器の外側に予め油性インクで色別に引いておくと分かり易い
【図１】
0003111376.tif 000002
【図２】
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【図３】
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【図４】
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【図５】
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【図６】
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【図７】
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【図８】
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【図９】
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【手続補正書】
【提出日】平成17年3月9日(2005.3.9)
【手続補正１】
【補正対象書類名】実用新案登録請求の範囲
【補正対象項目名】全文
【補正方法】変更
【補正の内容】
【実用新案登録請求の範囲】
【請求項１】
透明なプラスチックで作った立体の容器に微細ビーズを定量入れたことを特徴とする数学の視覚的教材。
【請求項２】
ビーズの量を変えられるように蓋をさらに有する請求項１記載の視覚的教材。
【請求項３】
容器の表面に目盛りを付けたことを特徴とする請求項１記載の視覚的教材。
【手続補正２】
【補正対象書類名】明細書
【補正対象項目名】全文
【補正方法】変更
【補正の内容】
【考案の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】  本考案はまず，透明な塩化ビニール板（０．５ｍｍ）に，糊しろつきの正六面体の展開図を書いて切りとる。  辺の部分をカッターでうすくなぞり，きちんと折る。
透明プラスチッック糊で糊しろをきっちり貼り，乾いてからその容器の中に微細ビーズ（水色，０．２ｍｍ）を半量入れる。  正六面体の容器の蓋をプラスチッック糊を付けて閉じる。六面体の各辺に中点の目盛りを油性ペンでかく。  これを１／２ＷＡＴＥＲ−ＢＥＡＤＳと言う。
【背景分野】
【０００２】  従来，立体は見取り図や投影図をもとに，頭の中で想像することが多い。そして立体を平面で切った時の正確な断面図を，見取り図だけで理解するのは難しい。
【０００３】  本考案は次の文献を参考にしている。
［文献１］
教科書  教育出版  中学数学  １  最終ページ  立方体の切り口
【考案が解決しようとする課題】
【０００４】  そこで本考案では，透明の塩化ビニール板の模型を作り．その中に微細なビーズを入れ，それを傾けたときのビーズの動きを水の分子のように考えた。つまり容器をどんなに傾けてもビーズの表面（容器に触れていない部分）は水平になる。そのことは，そのビーズ表面自体が立体模型を切断している平面とも考えられる。  これをＷＡＴＥＲ−ＢＥＡＤＳの表面と言うことにする。ビーズは水と異なり安定感があり，光沢があって粘着性がないので，この２つの組み合わせは相性がよい。  ＷＡＴＥＲ−ＢＥＡＤＳを傾けることで，どんな方向の平面で立体を切っても，その断面が１目瞭然と分かる。
【０００５】  しかもビーズは水よりも安定していて粒が見えるので，断面図だけではなく，ビーズ平面が分ける，ＷＡＴＥＲ−ＢＥＡＤＳ内の空間とビーズ集合自体の形状も，詳しく全方向から観察できる。  幼い頃から空間図形の感覚を遊びながら身に付けることが出来るし，立体の体積にも関心が持てるようになる。
【図面の簡単な説明】
【０００６】
【図１】正六面体をＡ，Ｂ，Ｃ，Ｄ，（Ａ，Ｂ，Ｃ，Ｄ，は頂点）のうち，いずれか３点を通るような平面で切ると，ＷＡＴＥＲ−ＢＥＡＤＳの表面は長方形になる。
【図２】正六面体の頂点Ｅ，Ｇ，辺の中点Ｆ，Ｈのうち．いずれか３点を通るような平面で切るとＷＡＴＥＲ−ＢＥＡＤＳの表面は菱形になる。
【図３】正六面体の辺上の点Ｉ，Ｊ，Ｋ，Ｌのうち，いずれか３点を通るような平面で切るとＷＡＴＥＲ−ＢＥＡＤＳの表面は平行四辺形になる。
【図４】正六面体の各辺の中点Ｍ，Ｎ，Ｏ，Ｐ，Ｑ，Ｒのうち，いずれか３点を通るような平面で切るとＷＡＴＥＲ−ＢＥＡＤＳの表面は正六角形になる。
【図５】正六面体の体積の１／６の量のビーズを，その六面体容器に入れたものを１／６ＷＡＴＥＲ−ＢＥＡＤＳと言う。１／６ＷＡＴＥＲ−ＢＥＡＤＳでは正六面体の８頂点のうち，隣り合う２面の対角線上の３点Ｓ，Ｔ，Ｕを通るようなビーズ表面で切ると１／６ＷＡＴＥＲ−ＢＥＡＤＳの表面は正三角形になる。１／６ＷＡＴＥＲ−ＢＥＡＤＳには底面から１／６のところに目盛り線が書いてある。
【図６】上述の［図５］の１／６ＷＡＴＥＲ−ＢＥＡＤＳを側面から見た図である。ビーズ全体の形状は，底面が直角二等辺三角形ＸＴＵで高さが１辺ＳＸの三角錐であり，同じ底面と高さをもつ仮想三角柱ＳＹＺ−ＸＴＵの体積の１／３であることが理解出来る。
【図７】蓋付きの円柱容器と，底面と高さが同じで底が無い円錐を，透明なプラスチックで作り，円錐をビーズで満杯にして蓋を閉じる。
【図８】上述の［図７］の円錐を逆さまにして，ビーズをこぼさないように円柱容器に静かに入れると，円柱の高さの１／３までビーズの表面がくるので（円柱には高さの１／３の所に目盛りを付けておく），円錐の体積が，同じ底面と高さをもつ円柱の体積の１／３であることが理解出来る。
【符号の簡単な説明】
【０００７】  １    ＷＡＴＥＲ−ＢＥＡＤＳの容器
２    ＷＡＴＥＲ−ＢＥＡＤＳの断面（容器に触れてないビーズ表面）
３    ビーズの容器に触れている部分
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ＳＹＺ−ＸＴＵを考えるときに用いる
５    容器の蓋
【手続補正３】
【補正対象書類名】図面
【補正対象項目名】全図
【補正方法】変更
【補正の内容】
【図１】
0003111376.tif 000012
【図２】
0003111376.tif 000013
【図３】
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【図４】
0003111376.tif 000015
【図５】
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【図６】
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【図７】
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【図８】
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