(57)【特許請求の範囲】
【請求項１】
少なくとも１つのプロセッサと、
前記少なくとも１つのプロセッサによって実行可能である実行可能コードを記憶するコンピュータ可読記憶媒体と、を備え、前記少なくとも１つのプロセッサによって、
等方性材料の表面の反射率に関連する測定３次元（３Ｄ）サンプルデータを取得することと、
二乗和加重を使用して計算されるフィッティングメトリックおよびマクロファセットモデルの因子である１次元（１Ｄ）関数を用いて、前記３Ｄサンプルデータを前記マイクロファセットモデルにフィッティングさせて、前記反射率のノンパラメトリック稠密表形式１次元表示を発生させることと、
前記ノンパラメトリック稠密表形式１次元表示を使用する１つまたは複数の画像をレンダリングすることと
を実行するシステム。
【請求項２】
前記３Ｄサンプルデータポイントが、前記等方性材料の前記表面のポイントの輝度の様子の測定値を表す、請求項１に記載のシステム。
【請求項３】
前記輝度の様子は、前記複数の測定サンプルデータポイントが、異なる視野および前記等方性材料の前記表面に対する光位置の下で知覚される輝度に少なくとも基づく、請求項２に記載のシステム。
【請求項４】
前記少なくとも１つのプロセッサは、
二乗和加重を使用して計算されるフィッティングメトリックを使用して前記３Ｄサンプルデータを前記マイクロファセットモデルにフィッティングさせ、前記二乗和加重が、前記３Ｄサンプルデータの測定値の大きさの非定値関数を適用することを含む、請求項１に記載のシステム。
【請求項５】
前記少なくとも１つのプロセッサは、
前記フィッティングメトリックを、交代加重最小二乗（AWLS）数値技法を使用して最小化する、請求項４に記載のシステム。
【請求項６】
前記マイクロファセットモデルの因子である前記１Ｄ関数は、前記３Ｄサンプルデータの３次元に対応する３つの１次元関数を含む、請求項１に記載のシステム。
【請求項７】
前記因子は、
前記反射率の拡がり角θｄに対する依存性を表すフレネル因子（Ｆ）と、
マイクロファセット法線が表面マクロスケール法線に対してθｈの角度を作る確率を表す確率分布関数である法線分布関数（Ｄ）と、
マイクロ幾何形状が、どのようにそれ自体への光を影にし、およびそれ自体への光を相互反射するかを、光方向または視方向の傾斜の関数として表す幾何学的因子（Ｇ）と、を含む、請求項６に記載のシステム。
【請求項８】
前記少なくとも１つのプロセッサは、
測定スペクトルの色チャネルごとに前記マイクロファセットモデルを独立に適用することによって前記ノンパラメトリック稠密表形式１次元表示を発生させる、請求項１に記載のシステム。
【請求項９】
前記少なくとも１つのプロセッサは、
ＲＧＢ（赤／緑／青）測定スペクトルに対して、３つのチャネル測定値、すなわち、赤色チャネル、緑色チャネル、および青色チャネルの各々として、前記マイクロファセットモデルを独立に適用することによって前記ノンパラメトリック稠密表形式１次元表示を発生させる、請求項１に記載のシステム。
【請求項１０】
等方性材料の表面の反射率に関連する測定３次元（３Ｄ）サンプルデータを取得する工程と、
前記３Ｄサンプルデータにモデルフィッティングメトリックを適用することにより前記測定３Ｄサンプルデータポイントを、モデルの１Ｄ表示を生成する１次元（１Ｄ）関数を含む前記モデルにフィットさせる工程であり、前記モデルフィッティングメトリックが、圧縮関数と非漸近的増加関数の比の非負で非ゼロの累乗を使用し、二乗和加重を使用して計算され、前記圧縮関数および前記非漸近的増加関数が、前記測定３Ｄサンプルデータの規格化値にわたって定義される、フィットさせる工程と、
少なくとも前記モデルの前記１Ｄ表示に基づいて１つまたは複数の画像をレンダリングする工程と
を含むコンピュータ実装方法。
【請求項１１】
前記モデルフィッティングメトリックは、前記３Ｄサンプルデータの３次元に対応する３つの角度パラメータ表示に少なくとも基づく体積形式加重を含む、請求項１０に記載の方法。
【請求項１２】
前記モデルフィッティングメトリックは、入射照明方向にわたる局所シェーディング積分における双方向反射率分布関数（BRDF）に少なくとも基づくＢＲＤＦ重要度加重を含む、請求項１０に記載の方法。
【請求項１３】
前記モデルフィッティングメトリックが、交代加重最小二乗（AWLS）数値技法を使用して最小化される、請求項１０に記載の方法。
【請求項１４】
前記測定３Ｄサンプルデータポイントが、所定の閾値よりも大きい値を有する高ダイナミックレンジ（HDR）データポイントを含む、請求項１０に記載の方法。
【請求項１５】
少なくとも１つのデータ処理装置と、
前記少なくとも１つのデータ処理装置によって実行可能である実行可能コードを記憶するコンピュータ可読記憶媒体と、を備え、前記少なくとも１つのデータ処理装置によって、
等方性材料の表面の反射率に関連する測定３次元（３Ｄ）サンプルデータを取得することと、
前記測定３Ｄサンプルデータにフィッティングメトリックを適用することにより前記測定３Ｄサンプルデータを、モデルの１次元（１Ｄ）表示を生成する１Ｄ関数を含む前記モデルにフィットさせることを実行し、
前記フィッティングメトリックが、二乗和加重を使用して計算され、前記二乗和加重が、前記測定３Ｄサンプルデータの測定値の大きさの非定値関数を含む、システム。
【請求項１６】
前記二乗和加重は、前記モデルの予測と実際の測定値との間の二乗差を含む、請求項１５に記載のシステム。
【請求項１７】
前記測定３Ｄサンプルデータは、前記等方性材料の前記表面のポイントの輝度の様子の測定値を表す、請求項１５に記載のシステム。
【請求項１８】
前記少なくとも１つのデータ処理装置は、
前記３Ｄサンプルデータの３次元に対応する３つの角度パラメータ表示に少なくとも基づく体積形式加重を含む複数のサブ重みを使用して、前記フィッティングメトリックを計算する、請求項１５に記載のシステム。
【請求項１９】
前記少なくとも１つのデータ処理装置は、
複数のサブ重みを使用して前記フィッティングメトリックを計算し、前記サブ重みが、入射照明方向にわたる局所シェーディング積分における双方向反射率分布関数（BRDF）に少なくとも基づくＢＲＤＦ重要度加重を含む、請求項１５に記載のシステム。
【請求項２０】
前記実行可能コードが、前記少なくとも１つのデータ処理装置に、
前記１Ｄ表示は、前記モデルの前記１Ｄ関数のノンパラメトリック稠密表形式１次元表示である、請求項１５に記載のシステム。
【発明の詳細な説明】
【背景技術】
【０００１】
[0001]  材料のＢＲＤＦ（双方向反射率分布関数）は材料の反射率を表す、すなわち、材料が、表面の単一ポイントに入射した光をどのように影にし、散乱させるかを表す。一般に、ＢＲＤＦは、表面法線ベクトルに対する光および視野の方向に依存する４次元（4D）関数である。多くの材料は、平坦な均一サンプルがその法線ベクトルのまわりに方位角的に回転される場合、反射率が変化しないので等方性である。等方性材料は、４Ｄセットの測定ではなく３次元（3D）によってパラメータ化することができる。しかしながら、これらは、より詳細には反射率が空間的に変化する場合、実質的に扱いにくい表示となる傾向がある。
【発明の概要】
【０００２】
[0002]  １つの一般的な態様によれば、システムは、実行可能コードを記憶するコンピュータ可読記憶媒体を含む装置を含むことができ、実行可能コードは、材料の表面の反射率に関連する複数の測定サンプルデータポイントを得るデータ取得モジュールを含む反射率表示マネージャを含む。表示発生器は、得られたサンプルデータポイントを使用して、マイクロファセットモデルの複数の因子のノンパラメトリック稠密表形式１次元表示を発生する。
【０００３】
[0003]  別の態様によれば、材料の表面の反射率に関連する測定サンプルデータポイントを得ることができる。得られたサンプルデータポイントにモデルフィッティングメトリックを適用することによって、測定サンプルデータポイントをモデルにフィットさせることができ、モデルフィッティングメトリックは、第１の関数と第２の関数の比の非負で非ゼロの累乗を使用して計算され、第１の関数および第２の関数は、複数の測定サンプルデータポイントの規格化値にわたって定義され、第１の関数は圧縮関数として定義され、第２の関数は非漸近的増加関数として定義される。
【０００４】
[0004]  別の態様によれば、材料の表面の反射率に関連する測定サンプルデータポイントを得ることができる。得られたサンプルデータポイントにフィッティングメトリックを適用することによって、測定サンプルデータポイントをモデルにフィットさせることができ、フィッティングメトリックは、二乗和加重を使用して計算され、二乗和加重は、得られた複数の測定サンプルデータポイントの測定値の大きさの非定値関数を含む。
【０００５】
[0005]  この発明の概要は、簡単化した概念の選択を導入するために提供され、概念は、発明を実施するための形態において以下でさらに説明される。この発明の概要は、特許請求する主題のキー特徴または本質的な特徴を識別するようには意図されておらず、または特許請求する主題の範囲を限定するために使用されるようにも意図されていない。１つまたは複数の実施態様の詳細が、添付図面および以下の説明に記載される。他の特徴は、説明および図面と、特許請求の範囲とから明らかになるであろう。
【図面の簡単な説明】
【０００６】
【図１】[0006]等方性ＢＲＤＦの例示のパラメータ表示を示す図である。
【図２Ａ】[0007]例示のＢＲＤＦフィットを使用する例示の測定結果を示す図である。
【図２Ｂ】例示のＢＲＤＦフィットを使用する例示のレンダリングを示す図である。
【図３】[0008]反射率表示および画像レンダリングのための例示の汎用システムを示すブロック図である。
【図４】[0009]例示の圧縮関数のグラフ図である。
【図５Ａ】[0010]図３のシステムの例示の動作を示す流れ図である。
【図５Ｂ】図３のシステムの例示の動作を示す流れ図である。
【図５Ｃ】図３のシステムの例示の動作を示す流れ図である。
【図６Ａ】[0011]図３のシステムの例示の動作を示す流れ図である。
【図６Ｂ】図３のシステムの例示の動作を示す流れ図である。
【図７Ａ】[0012]図３のシステムの例示の動作を示す流れ図である。
【図７Ｂ】図３のシステムの例示の動作を示す流れ図である。
【発明を実施するための形態】
【０００７】
Ｉ．序論
[0013]  本明細書で論じる例示の技法によれば、等方性材料の反射率の一般的表示は、コンピュータグラフィックスにおける標準マイクロファセットモデルからの因子関数の１次元（1D）ノンパラメトリック集計表に基づくことができる。このモデルは、３次元（3D）データセットを３つの表形式１Ｄ因子のセットに換算することによって反射率の正確でコンパクトな特性評価を与えることができる。
【０００８】
[0014]  この文脈では、「等方性の」材料は、一般に、軸に沿って全方向で測定されたとき同じ値（または実質的に同じ値）をもつ特性（例えば、光透過の速度としての）を示すこと、または全方向で特性の同一の値（または実質的に同一の値）を有することを指すことができる。
【０００９】
[0015]  この文脈では、「作表する」は、一般に、特定のドメインセットにわたる関数のサンプリング値を決定することに基づいて１組のサンプルを得ることを指すことができる。例えば、［０，１］のｘにわたって定義される関数ｙ＝ｆ（ｘ）に関して、集計表を記憶することは、ｘのサンプルを取り、ｘのそれらの値でのｆの値を記憶すること（すなわち、それらの値ｆ（ｘ）を記憶すること）を含むことになる。
【００１０】
[0016]  本明細書で論じる例示の技法によれば、そのようなモデルは、交代加重最小二乗（AWLS）数値技法を介して等方性材料の実在の測定値にフィットされ得る。例えば、各因子は、因子の残りを一定に保ちながら反復シーケンスで最適に更新することができる。例えば、各測定ＢＲＤＦ（双方向反射率分布関数）サンプルが最適化オブジェクティブの総合誤差にどのように寄与するかを決定する重みは、（１）サンプルのパラメトリック体積形式、（２）レンダリング積分における重要度、および（３）予想される測定誤差の積によって決定することができる。合成レンダリングに有用な望ましいＢＲＤＦフィットを得るために、パラメータ空間の小さい、しかし多くの場合非常に明るいハイライト領域のＢＲＤＦサンプルは、第３の加重因子において加重低下させることができる。
【００１１】
[0017]  本明細書で論じる例示の技法によれば、ノンパラメトリックマイクロファセット因子表示は、等方性材料の反射率の表示のために利用することができる。
【００１２】
[0018]  本明細書で論じる例示の技法によれば、既知の関数依存性の因子と圧縮性加重との積に対する交代加重最小二乗（AWLS）フィッティング方法が、反射率表示にも利用され得る。本明細書で論じるように、ＡＷＬＳフィッティング方法は、反射率表示以外の多くの分野に適用をもつＨＤＲ（高ダイナミックレンジ）測定データのコンパクトな表示のための例示の技法である。
【００１３】
[0019]  等方性ＢＲＤＦは、図１に示すように、３つの角度に関してパラメータ化することができる。
（θｈ，θｄ，φｄ），θｈ∈［０，π／２］，θｄ∈［０，π／２］，φｄ∈［０，π］  （１）
【００１４】
[0020]  例えば、図１の等方性ＢＲＤＦのパラメータ表示１００に示されるように、表面マクロ幾何形状１０４に対する法線１０２は、ｎで示すことができる。中間ベクトルｈ＝（ｉ＋ｏ）／｜｜ｉ＋ｏ｜｜は、視方向（またはカメラ方向）ｏ（１０８）と光方向ｉ（１１０）との間の中程のベクトル１０６である。θｈは、中間ベクトル１０６と法線ベクトル１０２との間になす角度１１２を示し、θｄは、光ベクトル１１０と中間ベクトル１０６との間になす角度１１４（それは、さらに、視方向１０８と中間ベクトル１０６との間の角度と等しくなり得る。その理由は、中間ベクトル１０６は２つの方向間の中程にあるからである）を示す。角度φｄ（図示せず）は、光ベクトルｉ（１１０）および視像ベクトルｏ（１０８）の中間ベクトル１０６のまわりの回転を表す。
【００１５】
[0021]  （マクロスケール）表面法線に対して「イン」（光）（１１８）および「アウト」（視野）（１２０）によってなされる角度θｉ∈［０，π／２］およびθｏ∈［０，π／２］は、これらの基本パラメータから、以下の式の
ｃｏｓθｉ＝ｃｏｓθｈｃｏｓθｄ＋ｓｉｎθｈｃｏｓφｄｓｉｎθｄ  （２）
ｃｏｓθｏ＝ｃｏｓθｈｃｏｓθｄ−ｓｉｎθｈｃｏｓφｄｓｉｎθｄ
を介して決定される。
【００１６】
[0022]  例示のノンパラメトリックマイクロファセットモデルは、
【００１７】
【数１】
0006634387.tif 000002
として表示することができ、それは、１９８２年にＣｏｏｋおよびＴｏｒｒａｎｃｅによって導入されたコンピュータグラフィックスにおける従来のモデルである  （例えば、Cook and Torrance, "A reflectance model for computer graphics," SIGGRAPH 1982を参照）。法線分布関数またはＮＤＦと呼ばれることがある因子Ｄは、マイクロファセット法線が表面マクロスケール法線に対してθｈの角度を作る確率を表す確率分布関数である。フレネル因子と呼ばれることがある因子Ｆは、反射率が「拡がり」角θｄにどのように依存するかを表す。幾何学的因子と呼ばれることがある因子Ｇは、マイクロ幾何形状が、どのようにそれ自体への光を影にし、およびそれ自体への光を相互反射するかを、光方向または視方向（すなわち、θｉまたはθｏ）の傾斜の関数として表す。物理的相反原理は、光方向および視方向が取り替えられる（例えば、したがって、モデルがθｉおよびθｏにおいて対称であり得る）場合、反射率は同一である（または実質的に同一である）ことを意味する。
【００１８】
[0023]  本明細書で論じる例示の技法によれば、上述のモデル（数式（３））は、測定スペクトルの色チャネル（例えば、RGB（赤／緑／青）の３チャネル測定値）ごとに独立に適用することができる。
【００１９】
[0024]  多くの以前の技法は、これらの因子の各々に対して簡単で限定的な分析モデルを仮定していた。しかしながら、本明細書で論じる例示の技法によれば、ユーザは、有利には、これらの因子に対していかなる特定のパラメトリックモデルまたは分析形態も仮定することなく上述の因子について解くことができる。本明細書で論じる例示の表示は、入力引数の１組の（多くの）離散的サンプルで各因子関数をサンプリングし、それを１Ｄベクトルとして処置し、それにより、個々の因子の形態を制限することなく上述のマイクロファセットモデルの関数形態を仮定する。
【００２０】
[0025]  本明細書で論じる例示の技法によれば、上述のモデルにフィットさせるために使用される目的関数Ｆ（例えば、フィッティングメトリック）は、
【００２１】
【数２】
0006634387.tif 000003
として表示された、ｊとインデックス付けされたすべての測定ＢＲＤＦサンプルにわたって合計することを含むことができ、ここで、
【００２２】
【数３】
0006634387.tif 000004
は、パラメトリック座標（θｈ，θｄ，φｄ）ｊに対応するｊ番目のＢＲＤＦサンプルの値である。
【００２３】
[0026]  本明細書で論じる例示の技法によれば、ＢＲＤＦサンプルｊの加重ｗｊは、数式（５）で示されるように表示することができる。
【００２４】
【数４】
0006634387.tif 000005
【００２５】
[0027]  例示の体積形式は、
【００２６】
【数５】
0006634387.tif 000006
として表示することができる。
【００２７】
[0028]  この式のための例示の導出は以下でさらに論じられる。
【００２８】
[0029]  例示の重要度重みｗＩは、
ｗＩ＝ｃｏｓ（θｉ）ｃｏｓ（θｏ）  （７）
として表示することができる。
【００２９】
[0030]  因子ｃｏｓ（θｉ）が現われるが、その理由は、方向ωｏから見た任意の表面ポイントでの影になった影響が、照明方向ωｉにわたる半球積分によって与えられるからであり、影になった影響は、
ｓ（ωｏ）＝∫ωｉ∈Ωρ（ωｉ，ωｏ）Ｌ（ωｉ）ｃｏｓθｉｄωｉ  （８）
として表示され、ここで、Ｌ（ωｉ）は、方向ωｉの入射放射輝度（照明）を表す。因子ｃｏｓθｏは、法線が視方向と一直線をなすときに表面ポイントが現われる可能性が高いことに起因して生じる。
【００３０】
[0031]  予想される測定誤差ｗＥは、
【００３１】
【数６】
0006634387.tif 000007
として表示することができ、ここで、ｆは、
【００３２】
【数７】
0006634387.tif 000008
の形態の例示の「圧縮関数」であり、
【００３３】
【数８】
0006634387.tif 000009
はｗＶｗＩによって与えられる重みをもつＢＲＤＦの加重中央値である。加重累乗ｐは、［１，２］において選ばれ得るパラメータである。ｐの値が大きいほど、高い重みが、ＢＲＤＦの明るいハイライトに比べてＢＲＤＦのより暗い部分に割り当てられる。この例示の圧縮関数の形態は、ｘがすべての負でない実数にわたるとき、圧縮関数が有限区間［０，１／α］に写像するという有利に望ましい特性を有する。圧縮関数のパラメータは、出力範囲の中心に（１／２αに）ＢＲＤＦ加重中央値を写像するために、例えばα＝Ｉｎ２として選択され得る。αの値が大きいほど、変換は圧縮的となる、すなわち、より高い値は、１／αの関数の漸近値の近くに押し込まれる（したがって、「圧縮的な」に言及）。ｘ＝０でのｆの導関数は１であり、その結果、それを累乗ｐに上げる前の重みｗＥの最大の比は、
【００３４】
【数９】
0006634387.tif 000010
によって表示される。
【００３５】
[0032]  この最大値から、加重比は、ＢＲＤＦ値が∞まで増加するにつれて０まで単調に減少する。特に、この例示の定式化は、測定値が０の値に近づくときに重みが勝手に大きくなる困難を有利には実質的に除去することができる。これは、分子が圧縮関数ではなく１になるように選ばれるより簡単な加重方式にはあてはまらない。
【００３６】
[0033]  例示のＡＷＬＳ反復によれば、因子について解くために、ユーザは、その因子以外のすべてを一定に保持することができ、次に、最適加重最小二乗更新について解くことができる。因子の集計表の各成分は、以下の観察に基づいて独立に解くことができる。
【００３７】
[0034]  目的関数の
Ｆ（ｘ）＝Σｊｗｊ（ｚｊ−ｘｙｊ）２  （１２）
が与えられると、Ｆを最小にするｘの解は、
【００３８】
【数１０】
0006634387.tif 000011
として表示することができる。
【００３９】
[0035]  したがって、因子の所与の表形式「ビン」に写像するサンプルはすべて蓄積され、ビンごとに上述の式（数式（１３））を適用することができる。
【００４０】
[0036]  ρｓおよびρｄについて解くために、オブジェクティブの
Ｆ（ａ，ｂ）＝Σｊｗｊ（ａｘｊ＋ｂ−ｙｊ）２  （１４）
への最適解は
【００４１】
【数１１】
0006634387.tif 000012
および
【００４２】
【数１２】
0006634387.tif 000013
であることに留意されたい。
【００４３】
[0037]  例示の最適化は、数式（１３）を使用して各因子（例えば、ＤおよびＦ）を順に更新し、次に、ρｓおよびρｄを更新することによって進行し、ρｓおよびρｄは数式（１５）および数式（１６）のａおよびｂになる。この手順のいくつかの反復が、収束が達成される前に含まれ得る。
【００４４】
[0038]  一例として、ユーザは、因子Ｄを表すベクトルを更新したいことがある。他の因子、ならびにρｄおよびρｓは一定に保持される。このベクトルＤｋの成分は、その引数（θｈ）ｋの値に対応するｋによってインデックス付けされる。例えば、パラメトリックの座標θｈが（θｈ）ｋに最も近く写像する、フィットするすべてのＢＲＤＦサンプルのパラメトリックの場所は、（θｄ，φｄ，θｉ，θｏ）ｋｊによってインデックス付けされる。Ｄｋを更新するために、加重連立方程式
【００４５】
【数１３】
0006634387.tif 000014
に対する最小二乗最善解を決定することができ、ここで、上述の式ｊに対応する重みはｗｊである。最適解は、
【００４６】
【数１４】
0006634387.tif 000015
を用いて数式（１３）によって与えられる。
【００４７】
[0039]  幾何学的因子Ｇは、独立した表形式因子として扱うことができ、またはマイクロファセット理論からのシャドーイング式を使用して、Ｄから導き出すことができる。ＧがＤから決定される場合、非線形依存が緩和に導入され、結果として生じる因子が最適であるかどうかが不確かになる。本明細書で論じる例示の技法によれば、この問題は、ＡＷＬＳステップを使用してＤを計算し、このＤからＧを導き出し、次に、目的関数が減少したかどうかを決定するためにチェックすることによって解決することができる。そうでない場合、ベクトルＤの以前の状態からのラインに沿ってオブジェクティブをＡＷＬＳステップから計算された新しいものまで減少させることができる簡単な１Ｄ最小化（例えば、黄金分割探索）を導入することができる。
【００４８】
[0040]  以下でさらに論じるように、実験結果は、正確であることを有利に示している。そのような有利なフィッティングは、因子の各々に対するより一般的なモデルと、３Ｄ測定全体への有利に加重されたフィッティングとの使用の結果であり得る。
【００４９】
[0041]  図２Ａ〜図２Ｂは、本明細書で論じるような例示のノンパラメトリックＢＲＤＦフィットを使用する例示の測定結果２００Ａおよび例示のレンダリング２００Ｂを示す。図２Ａに示すように、仏陀の幾何形状２０２は金のメタリックエナメル材料（色は金として示されていない）を使用し、うさぎ２０４はクロム鋼であり、床および壁はＭＥＲＬデータベースからの白ペンキである。偽色誤り可視化２０６が、図２Ｂの挿入図に示されている。
【００５０】
[0042]  データ処理の当業者は、本明細書の議論の趣旨から逸脱することなく多くの他のタイプの技法が等方性材料の反射率の表示に使用され得ることを正しく理解するであろう。
【００５１】
ＩＩ．例示のオペレーティング環境
[0043]  本明細書で論じる特徴は、本明細書の議論の趣旨から逸脱することなくデータ処理の当業者が理解できる多くの異なる方法で実現され得る例示の実施形態として提供される。そのような特徴は、例示の実施形態の特徴としてのみ解釈することができるが、それらの詳細な説明のみに限定するとして解釈されるようには意図されない。
【００５２】
[0044]  本明細書でさらに論じるように、図３は、反射率を示すための汎用システム３００のブロック図である。図示のような汎用のシステム３００は、単に、本明細書で論じるような例示の技法に含まれ得る様々な例示の機能および／または論理を示すように意図されており、様々なハードウェアおよび／またはソフトウェア構成の実装に関して限定するように意図されていない。
【００５３】
[0045]  例えば、システム３００は、少なくとも１つのプロセッサによる実行のために命令を記憶するコンピュータ可読記憶媒体を含むことができる。図３に示すように、システム３００は、少なくとも１つのプロセッサ３０４を含むデバイス３０２を含むことができる。デバイス３０２は、反射率表示マネージャ３０６を含むことができ、反射率表示マネージャ３０６は、材料の表面の反射率に関連する複数の測定サンプルデータポイント３１０を得ることができるデータ取得モジュール３０８を含むことができる。
【００５４】
[0046]  例示の実施形態によれば、反射率表示マネージャ３０６、またはそれの１つまたは複数の部分は、以下で論じるように、有形コンピュータ可読記憶媒体に記憶され得る実行可能命令を含むことができる。例示の実施形態によれば、コンピュータ可読記憶媒体は、分散型デバイスを含む任意の数の記憶デバイスおよび任意の数の記憶媒体タイプを含むことができる。
【００５５】
[0047]  この文脈において、「プロセッサ」は、処理システムに関連する命令を処理するよう構成された単一のプロセッサまたは多数のプロセッサを含むことができる。したがって、プロセッサは、処理命令を並列におよび／または分散方法で処理する１つまたは複数のプロセッサを含むことができる。デバイスプロセッサ３０４は、図３の反射率表示マネージャ３０６の外部にあるように示されているが、デバイスプロセッサ３０４は、単一の構成要素として、および／または反射率表示マネージャ３０６および／またはその要素のいずれかに内部的にまたは外部的に配置され得る分散型ユニットとして実現することができることをデータ処理の当業者は正しく理解するであろう。
【００５６】
[0048]  例えば、システム３００は、１つまたは複数のプロセッサ３０４を含むことができる。例えば、本明細書で論じるように、システム３００は、１つまたは複数のプロセッサ３０４により実行可能命令を記憶する少なくとも１つの有形コンピュータ可読記憶媒体を含むことができ、実行可能命令は、少なくとも１つのコンピューティング装置（例えば、データ処理装置）に、システム３００に含まれる様々な例示の構成要素に関連する動作を実行するように構成される。例えば、１つまたは複数のプロセッサ３０４は、少なくとも１つのコンピューティング装置に含まれ得る。例えば、実行可能命令は、１つまたは複数のプロセッサによる実行のために構成される論理（例えば、プログラム論理、論理回路など）として実装され得る。データ処理の当業者は、本明細書の議論の趣旨から逸脱することなくそのような議論に従って構成され得るプロセッサおよびコンピューティング装置の多くの構成があることを理解するであろう。以下でさらに論じるように、本明細書における「コンピュータ可読記憶媒体」は信号を本質的に参照せず、具体的には除外する。
【００５７】
[0049]  この文脈において、「構成要素」は、ハードウェア支援を用いていくつかのオペレーションを実行するように構成され得る実行可能命令またはハードウェアを参照することができる。そのような命令は命令の構成要素群内に含まれてもよく、または１つを超える群にわたって分散されてもよい。例えば、第１の構成要素のオペレーションに関連するいくつかの命令は、第２の構成要素（またはより多くの構成要素）のオペレーションに関連する命令の群に含まれてもよい。例えば、本明細書における「構成要素」は、機能により構成された計算エンティティのタイプを参照することができ、機能は、実行可能命令によって実装されてもよく、実行可能命令は、単一のエンティティに配置されてもよく、または多数のエンティティにわたって拡散されるかもしくは分散されてもよく、および他の構成要素に関連する命令および／またはハードウェアと重複してもよい。この文脈において、「実行可能」命令は、具体的には１つまたは複数のハードウェアデバイスによる実行のために構成される命令を参照し、ソフトウェアを本質的に参照しない。
【００５８】
[0050]  例示の実施形態によれば、反射率表示マネージャ３０６は、１つまたは複数のユーザデバイスに関連して実装され得る。例えば、反射率表示マネージャ３０６は、以下でさらに論じるように、１つまたは複数のサーバと通信することができる。
【００５９】
[0051]  例えば、エンティティリポジトリ３１６は、１つまたは複数のデータベースを含むことができ、データベースインターフェース構成要素３１８を介してアクセスされ得る。データ処理の当業者は、様々なタイプのデータベース構成（例えば、リレーショナルデータベース、階層型データベース、分散型データベース）および非データベース構成などの本明細書で論じるリポジトリ情報を記憶するための多くの技法があることを正しく理解するであろう。
【００６０】
[0052]  例示の実施形態によれば、反射率表示マネージャ３０６は、例えば反射率表示マネージャ３０６のために中間データを記憶することができるメモリ３２０を含むことができる。この文脈において、「メモリ」は、データおよび／または命令を記憶するように構成された単一のメモリデバイスまたは多数のメモリデバイスを含むことができる。さらに、メモリ３２０は、多数の分散型記憶デバイスに及ぶことができる。
【００６１】
[0053]  例示の実施形態によれば、ユーザインターフェース構成要素３２２は、ユーザ３２４と反射率表示マネージャ３０６との間の通信を管理することができる。ユーザ３２４は、ディスプレイ３２８および他の入力／出力デバイスに関連することができる受信デバイス３２６に関連することができる。例えば、ディスプレイ３２８は、内部デバイスバス通信を介してまたは少なくとも１つのネットワーク接続を介して受信デバイス３２６と通信するように構成され得る。
【００６２】
[0054]  例示の実施形態によれば、ディスプレイ３２８は、フラットスクリーンディスプレイ、印刷形態のディスプレイ、２次元ディスプレイ、３次元ディスプレイ、静的ディスプレイ、ムービングディスプレイ、触覚出力などの知覚ディスプレイ、音声出力部、およびユーザ（例えば、ユーザ３２４）との通信のための任意の他の出力部として実装され得る。
【００６３】
[0055]  例示の実施形態によれば、反射率表示マネージャ３０６は、反射率表示マネージャ３０６と、少なくとも１つのネットワーク３３２を介して反射率表示マネージャ３０６と通信することができる他のエンティティとの間のネットワーク通信を管理することができるネットワーク通信構成要素３３０を含むことができる。例えば、ネットワーク３３２は、インターネット、少なくとも１つのワイヤレスネットワーク、または少なくとも１つの有線のネットワークのうちの少なくとも１つを含むことができる。例えば、ネットワーク３３２は、セルラーネットワーク、無線ネットワーク、または反射率表示マネージャ３０６のデータの伝送をサポートできる任意のタイプのネットワークを含むことができる。例えば、ネットワーク通信構成要素３３０は、反射率表示マネージャ３０６と受信デバイス３２６との間のネットワーク通信を管理することができる。例えば、ネットワーク通信構成要素３３０は、ユーザインターフェース構成要素３２２と受信デバイス３２６との間のネットワーク通信を管理することができる。
【００６４】
[0056]  表示発生器３４０は、得られたサンプルデータポイント３１０を使用して、マイクロファセットモデル３４４の複数の因子のノンパラメトリック稠密表形式１次元表示３４２を発生することができる。例えば、表示発生器３４０は、メモリ３２０および／または表示データベース３４６に表示３４２を記憶することができ、表示データベース３４６は、システム３００に含まれてもよく、またはシステム３００の外側にあってもよい。
【００６５】
[0057]  この文脈において、「マイクロファセット」は、レンダリングされる物体の表面の非常に小さい（すなわち、ごく小さい）ファセット（例えば、近似の反射で使用される）を参照することができる。例えば、ファセットは、平坦な面（または実質的に平坦な面）を含むことができる。
【００６６】
[0058]  この文脈において、「稠密表形式の」は、フィットする測定値のオリジナルセットのパラメトリック座標におけるサンプリング密度に比例する実質的に多くのサンプルにわたって作表することを参照することができる。例えば、ノンパラメトリック稠密表形式１次元表示は、θｈおよびθｄの９０サンプルと、φｄの１８０サンプルとによる角度測定値にフィットするとき、Ｄ、Ｆ、およびＧ因子の９０サンプルに基づいて発生され得る。
【００６７】
[0059]  例えば、レンダリングエンジン３４８は、ノンパラメトリック稠密表形式１次元表示３４２を使用して１つまたは複数の画像３５０をレンダリングすることができる。例えば、レンダリングエンジン３４８は、システム３００に含まれてもよくまたはシステム３００の外側にあってもよいメモリ３２０および／または画像データベース３５２にレンダリング画像３５０を記憶することができる。
【００６８】
[0060]  例えば、複数の測定サンプルデータポイント３１０を得ることは、表面のポイントの輝度の様子の測定値を表す複数の測定サンプルデータポイントを得ることを含むことができる。
【００６９】
[0061]  例えば、複数の測定サンプルデータポイント３１０を得ることは、複数の異なる視野および光位置の下で知覚される輝度に基づいて、表面のポイントの輝度の様子の測定値を表す複数の測定サンプルデータポイントを得ることを含むことができる。
【００７０】
[0062]  例えば、表示発生器３４０は、二乗和加重を使用して計算されるフィッティングメトリックを使用してノンパラメトリック稠密表形式１次元表示３４２を発生することができる。加重は、得られた複数の測定サンプルデータポイントの測定値の大きさの非定値関数を含む。
【００７１】
[0063]  例えば、フィッティングメトリックは、交代加重最小二乗（AWLS）数値技法を使用して最小化することができる。
【００７２】
[0064]  例えば、表示発生器３４０は、得られたサンプルデータ３１０を使用して、マイクロファセットモデル３４４の因子である３つの１次元関数を使用しているノンパラメトリック稠密表形式１次元表示３４２を発生することができる。
【００７３】
[0065]  例えば、因子は、角度θｄへの反射率の依存性を表すフレネル因子（F）と、マイクロファセット法線が表面マクロスケール法線とθｈの角度をなす確率を表す確率分布関数である法線分布関数（D）と、光方向の傾斜または視方向の傾斜のうちの１つまたは複数の関数として、マイクロ幾何形状自体へのマイクロ幾何形状シャドーイングおよび相互反射光を表す幾何学的因子（G）とを含む。
【００７４】
[0066]  例えば、表示発生器３４０は、測定スペクトルの色チャネルごとにマイクロファセットモデル３４４を独立に適用することによってノンパラメトリック稠密表形式１次元表示３４２を発生することができる。
【００７５】
[0067]  例えば、表示発生器３４０は、ＲＧＢ（赤／緑／青）測定スペクトルに対して、３つのチャネル測定値、すなわち、赤色チャネル、緑色チャネル、および青色チャネルの各々として、マイクロファセットモデル３４４を独立に適用することによってノンパラメトリック稠密表形式１次元表示３４２を発生することができる。
【００７６】
[0068]  別の態様では、データ取得モジュール３０８は、材料の表面の反射率に関連する複数の測定サンプルデータポイント３１０を得ることができる。フィッティングメトリックエンジン３５８は、得られたサンプルデータポイント３１０にモデルフィッティングメトリックを適用することによって、得られたサンプルデータポイント３１０をモデルにフィットさせることができ、モデルフィッティングメトリックは、第１の関数と第２の関数の比の非負で非ゼロの累乗を使用して計算され、第１の関数および第２の関数は、複数の測定サンプルデータポイント３１０の規格化値にわたって定義され、第１の関数は圧縮関数として定義され、第２の関数は、非漸近的増加関数として定義される（すなわち、漸近的でないように増加している関数）。例えば、第１の関数および第２の関数は数式（２９）および数式（３０）に関して以下で論じるように定義することができる。式（２９）および式（３０）の例に示すように、圧縮性分子は横這い状態になるが、分母は限界なしに増加し続けることがある。
【００７７】
[0069]  例えば、「漸近の」は、変数を含む表現式が極限（例えば、無限大）に向かうとき所与の値に近づくことを指すことができる。
【００７８】
[0070]  例えば、得られた測定サンプルデータポイント３１０は、材料の表面の反射率を表す複数の測定サンプルデータポイント３１０を含む。
【００７９】
[0071]  例えば、モデルフィッティングメトリックは、３つの角度パラメータ表示に基づく体積形式加重を含むことができる。
【００８０】
[0072]  例えば、モデルフィッティングメトリックは、入射照明方向にわたる局所シェーディング積分における双方向反射率分布関数（BRDF）に基づくＢＲＤＦ重要度加重を含むことができる。
【００８１】
[0073]  例えば、モデルフィッティングメトリックは、交代加重最小二乗（AWLS）数値技法を使用して最小化され得る。
【００８２】
[0074]例えば、測定サンプルデータポイントは、所定の閾値よりも大きい値を有する１組のデータポイントを含む高ダイナミックレンジ（HDR）データポイントの測定サンプルを含むことができる。
【００８３】
[0075]  別の態様では、データ取得モジュール３０８は、材料の表面の反射率に関連する複数の測定サンプルデータポイントを得ることができる。
【００８４】
[0076]  フィッティングメトリックエンジン３５８は、得られたサンプルデータポイント３１０にフィッティングメトリックを適用することによって、複数の測定サンプルデータポイント３１０をモデルにフィットさせることができ、フィッティングメトリックは、二乗和加重を使用して計算され、二乗和加重は、得られた複数の測定サンプルデータポイント３１０の測定値の大きさの非定値関数を含む。
【００８５】
[0077]  例えば、二乗和加重は、モデルの予測と実際の測定値との間の二乗差を含むことができる。
【００８６】
[0078]  例えば、複数の測定サンプルデータポイントを得ることは、表面のポイントの輝度の様子の測定値を表す複数の測定サンプルデータポイントを得ることを含むことができる。
【００８７】
[0079]  例えば、フィッティングメトリックは複数のサブ重みを使用して計算することができ、サブ重みは、３つの角度パラメータ表示に基づく体積形式加重を含む。
【００８８】
[0080]  例えば、フィッティングメトリックは複数のサブ重みを使用して計算することができ、サブ重みは、入射照明方向にわたる局所シェーディング積分における双方向反射率分布関数（BRDF）に基づくＢＲＤＦ重要度加重を含む。
【００８９】
[0081]  例えば、表示発生器３４０は、得られたサンプルデータポイント３１０を使用して、マイクロファセットモデル３４４の複数の因子のノンパラメトリック稠密表形式１次元表示３４２を発生することができる。
【００９０】
[0082]  本明細書で論じる例示の技法は、実際の材料から測定された等方性ＢＲＤＦのためのマイクロファセットモデルのフィッティング能力を利用することができる。本明細書で論じる例示のノンパラメトリック因子モデルは、モデルの関数構造を利用し、一方、有利にはその因子のための限られたパラメータ表示を省略することができる。例示の目的関数は、高ダイナミックレンジＢＲＤＦにおけるフィッティング誤りを測定するための圧縮性加重に基づくことができる。本明細書で論じるような例示のメトリックは、有利には、レンダリング誤差の制御を改善することができる。
【００９１】
[0083]  さらに、例示の数値手順（または技法）は、目的関数を最小化し、因子間に生じる依存性を処理するために使用することができる。
【００９２】
[0084]  実験結果は、一般的な１Ｄ因子をもつマイクロファセットモデルが、従来のパラメトリックの手法と対照して、有利な表示力を備え、コンパクトであるにもかかわらず忠実に包括的セットの材料を捕捉することを示した。
【００９３】
[0085]  フォトリアリスティック画像合成は、レンダリングまたは放射輸送式の数値解ならびに表面または体積粒子での光相互作用の局所モデリングによるシーンにおける光輸送のグローバルシミュレーションを含む。局所相互作用は、反射、透過、散乱、またはサブ表面事象としてさらに分類される。グローバル光輸送シミュレーションの精度にかかわらず、合成画像は、局所モデルが現実世界材料の振舞いを忠実に捕捉しない場合、非現実的に見えることがある。
【００９４】
[0086]  本明細書で論じる例示の技法によれば、表面法線のまわりの光ベクトルおよび視野ベクトルの同時回転に不変である等方性局所表面反射の制限領域を利用することができる。ここで、特定の表面ポイントの反射率を支配する４Ｄ双方向反射率分布関数（BRDF）は、３Ｄ関数に縮小する。これは、掻き傷（艶消し金属上の）または細糸（髪または布地の）のような一方向に整列した表面マイクロ幾何形状をもつ例を無視するが、依然として、広くかつ興味のある種類の一般材料を含む。
【００９５】
[0087]  等方性の場合でさえ、ＢＲＤＦ表示は難易度が高いことがある。例えば、いくつかの従来の表示は、レンダリングシステムにおいて編集することが困難であり、記憶およびアクセスするのに高価であることがある大きい表形式データセットに依拠するか、または多くの実際の材料を正確に捕捉することができないことがあるコンパクトなパラメトリックモデルに依拠することがある。
【００９６】
[0088]  マイクロファセット理論は、以下でさらに論じるように、有利には、マイクロスケール幾何形状の統計的分布から導き出されるいくつかの因子の積として粗いスケールの表面の反射をモデル化しているので、この表示問題を支援することができる。少数のパラメータに関する様々な因子のための簡単な分析のモデルを定義するいくつかの実現化が提案されている。しかしながら、これらの因子モデルは、広範囲の現実的な反射率を捕捉しないことがある。しかしながら、その因子で使用される特定の非常に抑制されたモデルから理論の関数構造を分離することによって、一般化表示は、有利には、現実世界反射率を捕捉するのに十分有力であるにもかかわらず依然としてコンパクトである。そのような例示の表示は、本明細書では、「ノンパラメトリック因子マイクロファセットモデル」と呼ぶことがある。
【００９７】
[0089]  本明細書で論じる例示の技法は、測定ＢＲＤＦからの高ダイナミックレンジ（HDR）データへのこのノンパラメトリック因子モデルのフィッティングを標準最小化問題として表すことができる。しかしながら、従来の業務で使用された最適化オブジェクティブは、結果フィットがレンダリングのために使用される場合、高い誤差をもたらすことがある。それゆえに、本明細書で論じる例示の技法は、ＢＲＤＦパラメトリック体積形式（例えば、式２６）および局所レンダリング積分（例えば、式２８）の重要度に基づく重みと圧縮性加重（例えば、数式２９）を組み合わせる例示のオブジェクティブを利用する。例えば、ロバスト統計の技法と同様に、本明細書で論じる例示の技法は、有利には、より暗いがより広い区域によりよく一致させるために明るいＢＲＤＦピークにおける誤差の重要度を減少させることができる。さらに、例示の交代加重最小二乗（AWLS）ソルバは最小化を実行することができる。例えば、ＡＷＬＳソルバは、テンソル近似の手法にやや類似していることがあるが、マイクロファセットモデルで生じる因子と因子変数との間の非線形依存性を取り扱う。そのような例示の技法は、速い収束を実施することが簡単であること、ランダム初期設定に対して頑強であること、および材料当たりのパラメータ微調整を必要としない状態で完全に自動的であることが可能である。そのような例示の技法は、一貫して正確であるフィットを定量的におよび視覚的に実現することができる。
【００９８】
[0090]  本明細書で論じる例示のモデルは、３つの表形式ＩＤベクトル、すなわち、シャドーイング−マスキングＧ、マイクロファセット分布Ｄ、およびフレネルＦ因子に対して各々１つ、ならびにスカラー拡散およびスペキュラ係数ρｄおよびρｓ（例えば、数式２１）を含むことができる。本明細書でさらに論じるように、この例示のモデルは、データの各色（RGB）チャネルに独立にフィットされ得る。例えば、Ｇ因子の少なくとも２つの代替定式化、すなわち、例示のシャドーイングモデルを使用してＤからＧ因子を決定するものと、データ駆動される別のものとが本明細書で論じられる。第２の方法は、より拡散する材料のうちの多くに対するフィットを改善することができるが、フィッティングコストを増加させることがある。両方の方法は、マイクロファセットの非直交であるが物理的に動機づけられた因子分解によって支配されるコンパクトなデータ駆動型モデルの能力を備えることができる。
【００９９】
[0091]  ＢＲＤＦ反射率データは、ゴニオリフレクトメータで直接捕捉することができる。サンプリング雑音および限定的な解像度は、データが画像合成で使用されることになっている場合、修正後処理を含むことができる。例えば、ＭＥＲＬデータセット（例えば、Matusik et al, "A data-driven reflectance model," In ACM SIGGRAPH 2003 Papers, ACM, pages 759-769を参照）は、高い角度分解能で捕捉された大きいセット（例えば、１００）の等方性ＢＲＤＦ（例えば、１５０万サンプル）を含む。
【０１００】
[0092]  分析ＢＲＤＦモデル（例えば、パラメトリックモデル）は、データ駆動表示の代替として役立つことができるが、しかしながら、そのようなパラメトリックモデルは精度の減少をもたらすことがある。例えば、パラメトリックモデルは、ＭＥＲＬデータセットへの最小二乗フィットを使用して現実世界ＢＲＤＦに照らして検証することができる。
【０１０１】
[0093]  大まかには、粗い表面からの反射のマイクロファセット理論は、大規模な反射の振舞いはマイクロ幾何学的スケールでの反射（および相互反射）の結果であることを述べている。このマイクロ構造の幾何形状および材料組成は、究極的に、材料の反射率を制御し得る。マイクロファセットモデルは、マイクロ表面の特性に数学的形態を強いる。例えば、コンピュータグラフィックスでは、マイクロ幾何学的ファセット方位の統計的分布が、分析的シャドーイング−マスキング因子を導き出すのに活用され得る。
【０１０２】
[0094]  分析的基底表示は、ＢＲＤＦのコンパクトな表示を含む、リアルでインタラクティブなレンダリングで使用することができる。例えば、球面調和関数（SH）表示は、コンパクトであり、効率的な再構築およびサンプリングを行うことができるが、拡散しマイルドな光沢感のあるＢＲＤＦからの「低周波」反射率に限定され得る。例えば、ウェーブレットは、同様の効率利益をもつが、より大きいストレージコストをもつより広い範囲の反射率挙動を表す。例えば、球面放射基底関数（SRBF）が、精度、再構築、およびサンプリング効率をよりよく平衡させるためにインタラクティブレンダリングで使用され得る。例えば、有理関数表示が、現実世界反射率にフィットさせるために使用され得る。しかしながら、そのような表示は、フィットさせるのに不安定で高価となることがある。
【０１０３】
[0095]  表形式「基底」表示は、ＢＲＤＦ表示でも使用することができる。大まかに言えば、物体のＢＲＤＦが４次元表形式データセットとして解釈される場合、テンソル近似技法は、データをよりコンパクトに因子分解し表すために利用することができる。例えば、数値代数からの技法を適用して、ＢＲＤＦデータセットを因子分解することができ、異なるタイプの因子分解および集計表パラメータ表示を利用することができる。これらの手法は、現実世界反射率データへの低誤差フィットを得るために多くの因子を含むことができる。
【０１０４】
[0096]  本明細書で論じる例示の技法は、マイクロファセットモデルに内在する３つのＩＤ項因子分解を利用することができ、有利には、正確でコンパクトなフィットを得ることができる。
【０１０５】
[0097]  別の例として、インバースシェードツリーは、より簡単な１Ｄおよび２Ｄ因子を推測するために全体的関数構造を強化することができる。そのようなモデルは、マイクロファセット理論に基づいていない。マイクロファセット因子はすべてが独立変数の一次関数とは限らず、したがって、本明細書で論じる例示の技法は、「非直交」テンソル因子分解として解釈することができる。詳細には、因子間の非線形依存性は、シャドーイング−マスキング（G）因子のθｉ（またはθｏ）依存（例えば、数式１９および数式２０）から生じる。この因子は、さらに、異なる導出角の関数として毎回２度現われる。さらに、本明細書で論じる例示のモデルの１つの形態は、マイクロファセット分布因子Ｄの二重積分を使用して、シャドーイング−マスキング因子をはっきりと導き出すことができる。
【０１０６】
[0098]  例示の加重線形回帰が以下で論じられる。
【０１０７】
[0099]  回帰分析のためのロバスト技法は、統計および実験分析で広く普及しているが、コンピュータグラフィックス（CG）反射率モデリングは不等分散性を含むことがあり（例えば、White, H., "A heteroskedasticity-consistent covariance matric estimator and a direct test for heteroskedasticity," Econometrica 48, 4, (1980), pages 817-838を参照）、ＢＲＤＦサンプルなどの統計変数は、それらの分散および予測測定誤差に関して異なることがある。例示の解は、加重線形回帰を含むことができ、重みは、サンプル分散に反比例する。例えば、重みは、従属変数または測定応答の一次関数（例えば、逆数または逆数の二乗）になり得る（例えば、最小二乗百分率回帰）。例えば、そのような技法は、ＢＲＤＦ測定値が０に近づくとき、加重が勝手に高くならないことを保証する圧縮性分子によって拡大された以下で論じるような圧縮性加重で使用することができる。
【０１０８】
[0100]  例示のマイクロファセットモデルが以下で論じられる。
【０１０９】
[0101]  正準局所座標フレームにおいて、表面法線は、ｎ＝（０，０，１）で示すことができる。例えば、光方向はｉで示すことができ、視方向はｏで表すことができ、中間ベクトルは、それらの間の中間部であり、ｈ＝（ｉ＋ｏ）／｜｜ｉ＋ｏ｜｜で表すことができる。これらの例ベクトルは、３Ｄ単位ベクトルである。
【０１１０】
[0102]  等方性ＢＲＤＦは、法線のまわりの中間ベクトルの回転に対して不変であり、ｎ、ｉ、およびｏから導き出される３つの角度（θｈ，θｄ，θｄ）によってパラメター化され得る。中間ベクトルと法線との間の角度は、
【０１１１】
【数１５】
0006634387.tif 000016
で示すことができ、
ここで、ｃｏｓθｈ＝ｎ・ｈである。
角度
【０１１２】
【数１６】
0006634387.tif 000017
は、視方向または光方向と中間ベクトルとの間に形成され、ｃｏｓθｄ＝ｉ・ｈ＝ｏ・ｈである。さらに、角度φｄ∈［０，π］は、ｈのまわりの光方向の回転を示し、
【０１１３】
【数１７】
0006634387.tif 000018
で定義することができ、ここで、
【０１１４】
【数１８】
0006634387.tif 000019
は、ν上へのｕの垂直投影を示す。
【０１１５】
[0103]  光方向と法線との間の角度θｉと、視方向と法線との間の角度θｏとは、３パラメトリック角度から
ｃｏｓθｉ＝ｃｏｓθｈｃｏｓθｄ＋ｃｏｓθｈｃｏｓθｄｃｏｓφｄ  （１９）
ｃｏｓθｏ＝ｃｏｓθｈｃｏｓθｄ−ｃｏｓθｈｃｏｓθｄｃｏｓφｄ  （２０）
を介して決定することができる。
【０１１６】
[0104]  ＢＲＤＦサンプルは、ｎの正の半球にあることになる、言い換えれば、
θｉ，θｏ∈［０，π／２］である。例えば、上述の式は、以下で論じるパラメータ表示を使用して導き出すことができる（例えば、以下で示す等方性ＢＲＤＦパラメータ表示の例示の導出の議論において）。
【０１１７】
[0105]  このパラメータ表示が与えられると、マイクロファセットモデルは、ＢＲＤＦを３つのＩＤ因子関数に関して、
【０１１８】
【数１９】
0006634387.tif 000020
を介して表す。
【０１１９】
[0106]  Ｄ因子は、法線分布関数（NDF）と呼ぶことができ、マイクロファセット法線がマクロスケール法線ｎとθｈの角度をなす確率を表す。Ｆ因子は、フレネル因子と呼ぶことができ、θｄパラメータにおける反射率変化をモデル化する。幾何学的因子Ｇは、視方向野θｏまたは光方向θｉの傾斜に関してシャドーイング、マスキング、および相互反射効果をモデル化する。相反性は、ｉおよびｏが交換された場合、ρが不変であることを断言し、したがって、同じＧ因子はθｉおよびθｏ引数の両方に対して共有されることになることを意味する。簡明のために、表記は、拡散係数ρｄおよびスペキュラ係数ρｓの定義に通常存在するπによる割り算を省く。
【０１２０】
[0107]  マイクロファセットデルの妥当性を試験するために、例示のナイーブモデルは、
ρ（θｈ，θｄ，φｄ）＝ρｄ＋ρｓＤ（θｈ）Ｆ（θｄ）Ｈ（φｄ）  （２２）
として定義することができ、それは、パラメータ表示変数に関して直接因子分解する。
【０１２１】
[0108]  例えば、ユーザは、１００個の異なる等方性材料の測定値を記憶しているＭＥＲＬデータベースにフィットさせることができる。各材料測定値は、ＲＧＢ色チャネルごとに、角度サンプリング９０×９０×１８０をもつ（θｈ，θｄ，φｄ）パラメータ空間の均一にサンプリングされた３Ｄブロックに記憶される。θｈ次元は、さらに、
【０１２２】
【数２０】
0006634387.tif 000021
を介して変換され、それは、スペキュラハイライトの領域において０に近いより高密度のサンプリングを与える。θｈ’は、
【０１２３】
【数２１】
0006634387.tif 000022
において均一にサンプリングされる。
【０１２４】
[0109]  数式（２１）の例示のモデルは、各色チャネル測定値を別々にフィットさせるように適用することができる。色チャネルごとに、ユーザは、各々が９０個の成分（サンプリングされた因子関数Ｄ、Ｆ、およびＧを表す）と、２つのスカラー（ρｄおよびρｓ）とを含む３つのベクトルについて解くことができる。
【０１２５】
[0110]  ノンパラメトリックマイクロファセット因子をフィットさせるための例示の技法が、以下で論じられる。
【０１２６】
[0111]  例示のフィッティングオブジェクティブ（例えば、「フィッティングメトリック」の議論における）の議論において、以下の合計が、ｊでインデックス付けされたすべての測定ＢＲＤＦサンプルにわたって最小化することができ、
Ｆ＝Σｊｗｊ（ρ（θｈ，θｄ，φｄ）ｊ−ρｊ＊）２  （２４）
ここで、ρｊ＊は測定ＢＲＤＦサンプルであり、（θｈ，θｄ，φｄ）ｊはパラメトリック座標を表し、ρは数式（２１）から評価される。重みｗｊは、
ｗｊ＝ｗＶ（θｈ，θｄ，φｄ）ｊｗＩ（θｈ，θｄ，φｄ）ｊｗＣ（ρｊ＊）  （２５）
を介して３つのサブ重みの積によって与えることができる。
【０１２７】
[0112]  ３つの例示のサブ重みは、以下でさらに論じられる。これらの定義におけるグローバル定数は、最小化に影響を与えないことがあり、無視されることがあることに留意されたい。
【０１２８】
[0113]  体積形式加重が以下で論じられる。
【０１２９】
[0114]  第１のサブ重みは、等方性ＢＲＤＦの３つの角度パラメータ表示から生じ、
【０１３０】
【数２２】
0006634387.tif 000023
として示すことができる。
【０１３１】
[0115]  本明細書で論じるような例示の加重は、（θｈ，θｄ，φｄ）パラメータ空間と、単位方向の対の（ｉ，ｏ）出力空間との間の写像化の体積形式によって決定することができる。この式の例示の導出は、等方性ＢＲＤＦのパラメトリック加重の例示の導出において以下で論じられる。ＢＲＤＦパラメータ表示はθｈではなくθｈ’に関するので、数式（２３）は、
【０１３２】
【数２３】
0006634387.tif 000024
を意味する。
【０１３３】
[0116]  ＢＲＤＦ重要度加重が以下で論じられる。
【０１３４】
[0117]  第２のサブ重みは、
ｗＩ＝ｃｏｓθｉｃｏｓθｏ  （２８）
として示すことができる。
【０１３５】
[0118]  ｃｏｓθｉ因子が生じるが、その理由は、それが局所シェーディング積分において入射照明方向にわたってＢＲＤＦを掛け算するからである。ｃｏｓθｏ因子は相反対称性のために含まれており、その理由は、表面ポイントの法線が視方向と合致したとき表面ポイントが現われる可能性が高いからである。
【０１３６】
[0119]  例示の圧縮性加重技法が以下で論じられる。
【０１３７】
[0120]  より大きい規模のＢＲＤＦサンプルではより多くの測定誤差が予測され得るので、最終サブ重みが生じ得る。例えば、ユーザは、低い値ρｊ＊ほどには高い値ρｊ＊をフィットさせようとしないと決めてもよい。このサブ重みは、
【０１３８】
【数２４】
0006634387.tif 000025
として示すことができ、ここで、ｆは、
【０１３９】
【数２５】
0006634387.tif 000026
の形態の圧縮関数であり、
【０１４０】
【数２６】
0006634387.tif 000027
は、積ｗＶｗＩによって与えられる重みをもつＢＲＤＦの加重中央値である。加重累乗ｐは、例えば、範囲［１，２］において選択され得るパラメータである。ｐの値が大きいほど、ＢＲＤＦの明るい部分に比べてＢＲＤＦのより暗い部分に割り当てられ得る重み値は高くなる。例えば、値ｐ＝１．４がフィットのために固定され得る。
【０１４１】
[0121]  図４は、本明細書で論じる例示の技法による、例示の圧縮関数のグラフ図４００である。数式（３０）の圧縮関数は、すべての非負の実数ｘを有限区間［０，１／α］に写像化する。αの値が大きいほど、変換は圧縮性になる、すなわち、より高い値は、１／αの関数漸近線の近くに押し込まれる。例えば、図４に示すように、曲線４０２はα＝１でのｆ（ｘ；α）を示し、曲線４０４はα＝２でのｆ（ｘ；α）を示し、曲線４０６はα＝３でのｆ（ｘ；α）を示す。本明細書で論じる例示の技法によれば、α＝ｌｏｇ２の値が、ＢＲＤＦ加重中央値を出力範囲の中心に（すなわち、１／２αに）写像化するために、固定され得る。
【０１４２】
[0122]  ｌｉｍｘ→０ｆ（ｘ）／ｘ＝１であることに留意されたい。
それゆえに、ｗＣの最大値は１である。
それは、
【０１４３】
【数２７】
0006634387.tif 000028
におけるこの最大値から、ＢＲＤＦ値ρｊ＊→∞につれて０まで単調に減少する。測定値逆数による加重の例示のより単純な代替ｗＣ＝（ρｊ＊）−Ｐと同様に、ρｊ＊→０になるにつれて重みが勝手に大きくなることの困難さがない。０から離れると、この圧縮性加重方式は、より単純な方式と実質的に同様となる。
【０１４４】
[0123]  例示のフィッティング技法が以下で論じられる。
【０１４５】
[0124]  ＡＷＬＳは、過程が収束するまで繰り返して各因子を順々に更新する反復手順である。単一の因子を更新するために、他のものすべてを一定に保持することができ、次に、手順は、単一の因子の最適加重最小二乗値について解くことができ、その結果、反復は、オブジェクティブの「ダウンヒル」に向かう。各因子は、１Ｄサンプリングされた関数を表す多数の成分を含む。各因子成分をどのように計算できるかの説明として、例示の簡単化したオブジェクティブは、
Ｆ（ｘ）＝Σｊｗｊ（ｚｊ−ｘｙｊ）２  （３１）
として示すことができ、ここで、ｘは、解かれるべき個々の因子成分を表す。最小解は、
【０１４６】
【数２８】
0006634387.tif 000029
として示すことができる。
【０１４７】
[0125]  各因子成分「ビン」において、上述の分子と分母とを表す加重和は、そこに写像するすべてのＢＲＤＦサンプルにわたって蓄積され得る。次に、成分の最適値は、数式（３２）において割り算によって与えることができる。
【０１４８】
[0126]  ρｄおよびρｓについて解くために、簡単化したオブジェクティブ、すなわち、
Ｆ（ａ，ｂ）＝Σｊｗｊ（ａｘｊ＋ｂ−ｙｊ）２  （３３）
に対する最適解は、クラメルの規則、すなわち、
【０１４９】
【数２９】
0006634387.tif 000030
【０１５０】
【数３０】
0006634387.tif 000031
によって計算できることに留意されたい。
【０１５１】
[0127]  最適のｂ＜０である場合、それは０に固定することができ、以下の（より簡単な）式を適用して、
【０１５２】
【数３１】
0006634387.tif 000032
を介して最適αを決定することができる。
【０１５３】
[0128]  最適化は、数式（３２）を使用して各因子成分（例えば、ＤまたはＦ）を更新することによって進むことができ、次に、数式（３４）および数式（３５）のａおよびｂになるρｓおよびρｄを更新することができる。
【０１５４】
[0129]  より詳細には、ユーザは、因子Ｄを更新したいことがある。他の因子ならびにρｄおよびρｓは、一定に保持することができる。例えば、Ｄの成分は、その引数（θｈ）ｋの特定の値に対応するｋによってインデックス付けされると仮定し、θｈ座標が（θｈ）ｋに写像するすべてのＢＲＤＦサンプルのパラメトリック場所は、（θｄ，φｄ，θｉ，θｏ）ｋｊによってインデックス付けされると仮定すると、次に、Ｄｋを更新するために、ｊによってインデックス付けされた加重連立方程式の最小二乗最善解は、
【０１５５】
【数３２】
0006634387.tif 000033
として決定することができ、ここで、すでに述べたように、数式ｊは、ｗｊによって加重される。例示の最適解は、
【０１５６】
【数３３】
0006634387.tif 000034
を用いて式（１３）によって与えられる。
【０１５７】
[0130]  Ｆ因子は同様に更新することができ、ならびにナイーブモデルのＨ因子は同様に更新することができる。
【０１５８】
[0131]  Ｇは、独立した表形式因子として扱われてもよく、またはシャドーイングモデルを使用してＤから導き出してもよい。Ｇまたは数式（２１）の余弦因子を評価するとき、直線補間をθｉまたはθｏ空間において適用することができる。これは、ＤおよびＦでは避けられることがあり、その理由は、すべてのＢＲＤＦサンプルρｊ＊が、θｈ’およびθｄにおいて均一にパラメター化され、対応するベクトル成分上に写像するからである。
【０１５９】
[0132]  ＤからのＧの決定は、緩和において非線形依存を導入し、その結果、解かれたＤはもはや最適ではない。この問題は、例示のＡＷＬＳステップを使用してＤを計算し、それからＧを導き出し、次に、目的関数が減少したかどうかをはっきりとチェックすることによって対処することができる。そうでない場合、簡単な１Ｄ最小化は、Ｄの以前の状態からＤの新しい状態までラインに沿ってオブジェクティブを減少させる黄金分割探索（GSS）に基づいて適用され得る。
【０１６０】
[0133]  Ｇは、二重積分を介してＤから計算することができる。
Ｇ（θ）＝（１＋Λ（ｃｏｔθ））−１  （３９）
【０１６１】
【数３４】
0006634387.tif 000035
【０１６２】
【数３５】
0006634387.tif 000036
【０１６３】
【数３６】
0006634387.tif 000037
【０１６４】
[0134]  これらの式は、変数ψ＝ｔａｎ−１ｑ、ω＝ｔａｎ−１ｒ、およびｕ＝ｔａｎ２θｈを使用して導き出すことができる。上述の積分を数値的に評価するために、精度は、１５ポイントを用いるガウス求積法を使用して得ることができる。表形式Ｄ関数は、直線補間を使用して評価することができる。
【０１６５】
[0135]  Ｇをはっきりと解くことは、不自明な依存性も導入する。他の２つの因子と異なり、それは、マイクロファセットモデルにおいて２度現われる。本明細書で論じる例示の技法によれば、簡単な発見的方法が、それについて解くために適用され得る。例えば、２つの因子がＧｉ＝Ｇ（θｉ）およびＧｏ＝Ｇ（θｏ）で示される場合、例示のＡＷＬＳ更新ステップが、他のものを（ならびにＤ因子およびＦ因子と、ρｓおよびρｄスカラーとを）一定に保持して、別々に各々について解くために使用され得る。次に、これらの２つの結果を平均化することができ、簡単なガウス平滑フィルタを適用することができる。この手順は、それが収束するまで反復することができる。次に、オブジェクティブが増加するかどうかを決定することができ、そうならば、ＤからＧの場合のようにＧＳＳ更新を適用することができる。
【０１６６】
[0136]  例示の独立したＧの解のために、式（３）の余弦因子は一般的なＧ因子に吸収され得るという意味で余剰であることに留意されたい。本明細書で論じる例示の技法によれば、それらは、Ｇ因子が２つの方法間で比較できるように保持され得る。
【０１６７】
[0137]  物理的に妥当性のあるダイナミックレンジを保証するために、各因子成分は、区間［ε，１］に固定することができ、ここで、ε＝１ｅ−６である。例えば、そのようなＤＲ固定化は、独立したＧのフィッティングで使用することができ、独立したＧのフィッティングは、独立に解かれた４つの因子（ρｓ、Ｄ、Ｆ、Ｇ）の積を含む。ＤＲ固定化なしでは、ユーザは、ρｓの実質的に大きい値と、ほぼゼロの因子成分における小さい変化の重要度の膨張を経験することがある。
【０１６８】
[0138]  多くの異なる技法が、本明細書の議論の趣旨から逸脱することなく体積形式加重で使用され得ることを当業者は理解されよう。
【０１６９】
ＩＩＩ．流れ図の説明
[0139]  本明細書で論じる特徴は、本明細書の議論の趣旨から逸脱することなく、データ処理の当技術分野なら理解することができる多くの異なる方法で実装できる例示の実施形態として提供される。そのような特徴は、例示の実施形態の特徴としてのみ解釈されるべきであり、それらの詳細な説明のみに限定すると解釈されるようには意図されない。
【０１７０】
[0140]  図５Ａ〜図５Ｃは、例示の実施形態による、図３のシステムの例示の動作を示す流れ図である。図５Ａの例では、材料の表面の反射率に関連する複数の測定サンプルデータポイントを得ることができる（５０２）。
【０１７１】
[0141]  得られたサンプルデータポイントを使用して、マイクロファセットモデルの複数の因子のノンパラメトリック稠密表形式１次元表示を発生することができる（５０４）。
【０１７２】
[0142]  例えば、ノンパラメトリック稠密表形式１次元表示を使用して１つまたは複数の画像をレンダリングすることができる（５０６）。
【０１７３】
[0143]  例えば、複数の測定サンプルデータポイントを得ることは、表面のポイントの輝度の様子の測定値を表す複数の測定サンプルデータポイントを得ることを含むことができる（５０８）。
【０１７４】
[0144]  例えば、図５Ｂの例では、複数の測定サンプルデータポイントを得ることは、複数の異なる視野および光位置の下で知覚される輝度に基づいて、表面のポイントの輝度の様子の測定値を表す複数の測定サンプルデータポイントを得ることを含むことができる（５１０）。
【０１７５】
[0145]  例えば、二乗和加重を使用して計算されるフィッティングメトリックを使用してノンパラメトリック稠密表形式１次元表示を発生することができ、ここで、加重は、得られた複数の測定サンプルデータポイントの測定値の大きさの非定値関数を含む（５１２）。
【０１７６】
[0146]  例えば、フィッティングメトリックは、交代加重最小二乗（AWLS）数値技法を使用して最小化される（５１４）。
【０１７７】
[0147]  例えば、表示発生器は、得られたサンプルデータポイントを使用して、マイクロファセットモデルの因子である３つの１次元関数を使用しているノンパラメトリック稠密表形式１次元表示を発生することができる（５１６）。
【０１７８】
[0148]  図５Ｃの例では、例えば、因子は、拡がり角θｄへの反射率の依存を表すフレネル因子（F）と、マイクロファセット法線が表面マクロスケール法線とθｈの角度をなす確率を表す確率分布関数である法線分布関数（D）と、光方向の傾斜または視方向の傾斜のうちの１つまたは複数の関数として、マイクロ幾何形状自体へのマイクロ幾何形状シャドーイングおよび相互反射光を表す幾何学的因子（G）とを含む（５１８）。
【０１７９】
[0149]  例えば、測定スペクトルの色チャネルごとにマイクロファセットモデルを独立に適用することによってノンパラメトリック稠密表形式１次元表示を発生することができる（５２０）。
【０１８０】
[0150]  例えば、ＲＧＢ（赤／緑／青）測定スペクトルに対して、３つのチャネル測定値、すなわち、赤色チャネル、緑色チャネル、および青色チャネルの各々として、マイクロファセットモデルを独立に適用することによってノンパラメトリック稠密表形式１次元表示を発生することができる（５２２）。
【０１８１】
[0151]  図６Ａ〜図６Ｂは、例示の実施形態による、図３のシステムの例示の動作を示す流れ図である。図６Ａの例では、材料の表面の反射率に関連する複数の測定サンプルデータポイントを得ることができる（６０２）。
【０１８２】
[0152]  得られたサンプルデータポイントにモデルフィッティングメトリックを適用することによって測定サンプルデータポイントをモデルにフィットさせることができ、モデルフィッティングメトリックは第１の関数と第２の関数の比の非負で非ゼロの累乗を使用して計算され、第１の関数および第２の関数は複数の測定サンプルデータポイントの規格化値にわたって定義され、第１の関数は圧縮関数として定義され、第２の関数は非漸近的増加関数として定義される（６０４）。
【０１８３】
[0153]  例えば、得られた測定サンプルデータポイントは、材料の表面の反射率を表す複数の測定サンプルデータポイントを含むことができる（６０６）。
【０１８４】
[0154]  例えば、モデルフィッティングメトリックは、３つの角度パラメータ表示に基づく体積形式加重を含むことができる（６０８）。
【０１８５】
[0155]  図６Ｂの例では、例えば、モデルフィッティングメトリックは、入射照明方向にわたる局所シェーディング積分における双方向反射率分布関数（BRDF）に基づくＢＲＤＦ重要度加重を含むことができる（６１０）。
【０１８６】
[0156]  例えば、モデルフィッティングメトリックは、交代加重最小二乗（AWLS）数値技法を使用して最小化され得る（６１２）。
【０１８７】
[0157]  例えば、測定サンプルデータポイントは、所定の閾値よりも大きい値を有する１組のデータポイントを含む高ダイナミックレンジ（HDR）データポイントの測定サンプルを含むことができる（６１４）。
【０１８８】
[0158]  図７Ａ〜図７Ｂは、例示の実施形態による、図３のシステムの例示の動作を示す流れ図である。図７Ａの例では、材料の表面の反射率に関連する複数の測定サンプルデータポイントを得ることができる（７０２）。
【０１８９】
[0159]  得られたサンプルデータポイントにフィッティングメトリックを適用することによって測定サンプルデータポイントをモデルにフィットさせ、フィッティングメトリックは二乗和加重を使用して計算され、二乗和加重は、得られた複数の測定サンプルデータポイントの測定値の大きさの非定値関数を含む（７０４）。
【０１９０】
[0160]  例えば、二乗和加重は、モデルの予測と実際の測定値との間の二乗差を含むことができる（７０６）。
【０１９１】
[0161]  例えば、複数の測定サンプルデータポイントを得ることは、表面のポイントの輝度の様子の測定値を表す複数の測定サンプルデータポイントを得ることを含むことができる（７０８）。
【０１９２】
[0162]  図７Ｂの例では、例えば、フィッティングメトリックは複数のサブ重みを使用して計算することができ、サブ重みは３つの角度パラメータ表示に基づく体積形式加重を含む（７１０）。
【０１９３】
[0163]  例えば、フィッティングメトリックは複数のサブ重みを使用して計算することができ、サブ重みは入射照明方向にわたる局所シェーディング積分における双方向反射率分布関数（BRDF）に基づくＢＲＤＦ重要度加重を含む（７１２）。
【０１９４】
[0164]  例えば、得られたサンプルデータポイントを使用して、マイクロファセットモデルの複数の因子のノンパラメトリック稠密表形式１次元表示を発生することができる（７１４）。
【０１９５】
ＩＶ．等方性ＢＲＤＦパラメータ表示の導出
[0165]  一般に、球面座標系は３次元空間の座標系であり、ポイントの位置は３つの値、すなわち、固定原点からのそのポイントの半径方向距離と、固定頂点方向から測ったその極角と、原点を通過し、頂点と直交する基準面へのその正射影の、その面の固定基準方向から測った方位角とによって指定される。
【０１９６】
[0166]  したがって、方位角は、球面座標系における角度測定値とすることができる。観察者（基点）から注目するポイントまでのベクトルは、基準面上に垂直に投影することができ、基準面上の投影ベクトルと基準ベクトルとの間の角度は、方位角と呼ぶことができる。
【０１９７】
[0167]  この導出において、正準座標系は、法線面法線ｎ＝ｚ＝（０，０，１）と、ｚｘ面、すなわち、ｙ＝（０，１，０）に垂直な面における中間ベクトルｈが仮定されている。言い換えれば、中間ベクトルの方位角はφｈ＝０である。
【０１９８】
[0168]  次に、中間方向は、θｈ∈［０，π／２］
ｈ＝ｚｃｏｓθｈ＋ｘｓｉｎθｈ  （４３）
によってパラメター化することができ、垂直方向（さらに、ｚｘ面における）は、
ｈ⊥＝ｚｓｉｎθｈ−ｘｃｏｓθｈ  （４４）
によってパラメター化することができる。
【０１９９】
[0169]  この正規直交座標フレームを完成するには、
ｈ＊＝ｈ×ｈ⊥＝−ｙ  （４５）
である。
【０２００】
[0170]  次に、光方向は、
ｉ＝ｈｃｏｓθｄ＋（ｈ⊥ｃｏｓφｄ＋ｈ＊ｓｉｎφｄ）ｓｉｎθｄ  （４６）
であり、視方向は、
ｏ＝ｈｃｏｓθｄ−（ｈ⊥ｃｏｓφｄ＋ｈ＊ｓｉｎφｄ）ｓｉｎθｄ  （４７）
であり、θｄ∈［０，π／２］およびφｄ∈［０，π］によってパラメター化される（それは冗長な逆数対を除去する）。「入力」および「出力」としての２つの方向の標識付けは、相反性のために入れ替えることができることに留意されたい。成分を完全に書くと、
ｉｘ＝ｓｉｎθｈｃｏｓθｄ−ｃｏｓθｈｃｏｓφｄｓｉｎθｄ  （４８）
ｉｙ＝−ｓｉｎφｄｓｉｎθｄ
ｉｚ＝ｃｏｓθｈｃｏｓθｄ＋ｓｉｎθｈｃｏｓφｄｓｉｎθｄ
ｏｘ＝ｓｉｎθｈｃｏｓθｄ＋ｃｏｓθｈｃｏｓφｄｓｉｎθｄ
ｏｙ＝ｓｉｎφｄｓｉｎθｄ
ｏｚ＝ｃｏｓθｈｃｏｓθｄ−ｓｉｎθｈｃｏｓφｄｓｉｎθｄ
となる。
【０２０１】
[0171]  したがって、イン／アウト方向の仰角の余弦は、
ｃｏｓθｉ＝ｉｚ＝ｃｏｓθｈｃｏｓθｄ＋ｓｉｎθｈｃｏｓφｄｓｉｎθｄ  （４９）
ｃｏｓθｏ＝ｏｚ＝ｃｏｓθｈｃｏｓθｄ−ｓｉｎθｈｃｏｓθｄｓｉｎθｄ
であり、方位角の正接は、
【０２０２】
【数３７】
0006634387.tif 000038
である。
【０２０３】
[0172]  逆写像を実行するために、最初に、中間ベクトルを、ｚｘ面にある（０ｙ成分を有する）
ｈ＝（ｉ＋ｏ）／｜｜ｉ＋ｏ｜｜  （５１）
として計算することができる。次に、
ｈ⊥＝（−ｈｚ，０，ｈｘ）  （５２）
である。
【０２０４】
[0173]  したがって、オリジナルパラメトリック角度は、
【０２０５】
【数３８】
0006634387.tif 000039
を介して推測することができる。
【０２０６】
[0174]  一般の場合には、中間ベクトルの方位角は０ではない、すなわち、φｈ≠０である。パラメトリック座標からイン／アウト方向への変換には、３Ｄ回転の
【０２０７】
【数３９】
0006634387.tif 000040
を介してｚのまわりのｉおよびｏの両方の追加回転が含まれる。
【０２０８】
[0175]  一般的イン／アウト方向からパラメトリック座標に変換するために、
【０２０９】
【数４０】
0006634387.tif 000041
を最初に決定することができ、次に、上述の行列の逆行列によってイン／アウト方向を回転させる、ＲＴ（φｈ）。これは、中間ベクトルがｚｘ面にあること、および数式（５３）の以前の式があてはまることを保証することができる。
【０２１０】
Ｖ．等方性ＢＲＤＦのためのパラメトリック加重の導出
[0176]  上述で導き出したように、等方性ＢＲＤＦは、３つの角度、θｈ、θｄ、およびφｄによってパラメター化することができ、３つの角度は、
ｉｘ＝ｓｉｎθｈｃｏｓθｄ−ｃｏｓθｈｃｏｓφｄｓｉｎθｄ  （５６）
ｉｙ＝−ｓｉｎφｄｓｉｎθｄ
ｉｚ＝ｃｏｓθｈｃｏｓθｄ＋ｓｉｎθｈｃｏｓφｄｓｉｎθｄ
ｏｘ＝ｓｉｎθｈｃｏｓθｄ＋ｃｏｓθｈｃｏｓφｄｓｉｎθｄ
ｏｙ＝ｓｉｎφｄｓｉｎθｄ
ｏｚ＝ｃｏｓθｈｃｏｓθｄ−ｓｉｎθｈｃｏｓφｄｓｉｎθｄ
を介してイン（光）方向およびアウト（視）方向を決定する。
【０２１１】
[0177]  Ｔ（θｈ，θｄ，φｄ）が、（θｈ，θｄ，φｄ）パラメータ空間（３Ｄ入力空間）から（ｉ，ｏ）出力空間（６Ｄ入力空間）に行く上述の変換を示すことにする。次に、上述のパラメータ表示によって誘導される体積形式ｄΩは、
【０２１２】
【数４１】
0006634387.tif 000042
として示すことができ、ここで、∂Ｔは変換Ｔの（６×３）ヤコビアンである。積ｇ＝∂ＴＴ∂Ｔは変換の（３×３）メトリックテンソルであり、その行列式の平方根は座標変換後の体積形式を拡大縮小する。
【０２１３】
[0178]  導関数を取り、評価すると、
【０２１４】
【数４２】
0006634387.tif 000043
であり、そこで、
【０２１５】
【数４３】
0006634387.tif 000044
である。
【０２１６】
[0179]  これはθｈに依存しないことに留意されたい。
【０２１７】
[0180]  パラメータ表示がθｈ自体ではなく
【０２１８】
【数４４】
0006634387.tif 000045
の観点からである場合、
ｄθｈ＝２θｈ’ｄθｈ’  （６０）
である。
【０２１９】
[0181]  微分容積は、各パラメータ表示ビンの中心で評価することができ、
またはより正確には、数値積分を介してビン全体にわたって平均化することができる。
【０２２０】
[0182]  さらに、ＢＲＤＦサンプルの重要度は、
ｗ＝ｍａｘ（０，ｃｏｓθｉ）ｍａｘ（０，ｃｏｓθｏ）＝ｍａｘ（０，ｉｚ）ｍａｘ（０，ｃｏｓｏｚ）  （６１）
をさらに掛けることができ、その理由は、表面の単位面積当たり観察者に反射された光のパワーは、これらの因子に依存するからである。
【０２２１】
ＶＩ．いくつかの実施形態の態様
[0183]  本明細書で論じる特徴は、本明細書の議論の趣旨から逸脱することなく、データ処理の当技術分野なら理解することができる多くの異なる方法で実装できる例示の実施形態として提供される。そのような特徴は例示の実施形態の特徴としてのみ解釈されるべきであり、それらの詳細な説明のみに限定すると解釈されるようには意図されない。
【０２２２】
[0184]  例えば、システムは、実行可能コードを記憶するコンピュータ可読記憶媒体を含む装置を含み、実行可能コードは、材料の表面の反射率に関連する複数の測定サンプルデータポイントを得るデータ取得モジュールを含む反射率表示マネージャを含む。表示発生器は、得られたサンプルデータポイントを使用して、マイクロファセットモデルの複数の因子のノンパラメトリック稠密表形式１次元表示を発生する。
【０２２３】
[0185]  表示発生器は、得られたサンプルデータポイントを使用して、マイクロファセットモデルの複数の因子のノンパラメトリック稠密表形式１次元表示を発生する。
【０２２４】
[0186]  複数の測定サンプルデータポイントを得ることは、表面のポイントの輝度の様子の測定値を表す複数の測定サンプルデータポイントを得ることを含む。
【０２２５】
[0187]  複数の測定サンプルデータポイントを得ることは、複数の異なる視野および光位置の下で知覚される輝度に基づいて、表面のポイントの輝度の様子の測定値を表す複数の測定サンプルデータポイントを得ることを含む。
【０２２６】
[0188]  表示発生器は、二乗和加重を使用して計算されるフィッティングメトリックを使用してノンパラメトリック稠密表形式１次元表示を発生し、ここで、加重は、得られた複数の測定サンプルデータポイントの測定値の大きさの非定値関数を含む。
【０２２７】
[0189]  フィッティングメトリックは、交代加重最小二乗（AWLS）数値技法を使用して最小化される。
【０２２８】
[0190]  表示発生器は、得られたサンプルデータポイントを使用して、マイクロファセットモデルの因子である３つの１次元関数を使用しているノンパラメトリック稠密表形式１次元表示を発生する。
【０２２９】
[0191]  因子は、拡がり角θｄへの反射率の依存を表すフレネル因子（F）と、マイクロファセット法線が表面マクロスケール法線とθｈの角度をなす確率を表す確率分布関数である法線分布関数（D）と、光方向の傾斜または視方向の傾斜のうちの１つまたは複数の関数として、マイクロ幾何形状自体へのマイクロ幾何形状シャドーイングおよび相互反射光を表す幾何学的因子（G）とを含む。
【０２３０】
[0192]  表示発生器は、測定スペクトルの色チャネルごとにマイクロファセットモデルを独立に適用することによってノンパラメトリック稠密表形式１次元表示を発生する。
【０２３１】
[0193]  ＲＧＢ（赤／緑／青）測定スペクトルに対して、３つのチャネル測定値、すなわち、赤色チャネル、緑色チャネル、および青色チャネルの各々として、マイクロファセットモデルを独立に適用することによってノンパラメトリック稠密表形式１次元表示を発生する。
【０２３２】
[0194]  例えば、材料の表面の反射率に関連する複数の測定サンプルデータポイントが得られる。測定サンプルデータポイントは、得られたサンプルデータポイントにモデルフィッティングメトリックを適用することによってモデルにフィットされ、モデルフィッティングメトリックは、第１の関数と第２の関数の比の非負で非ゼロの累乗を使用して計算され、第１の関数および第２の関数は、複数の測定サンプルデータポイントの規格化値にわたって定義され、第１の関数は圧縮関数として定義され、第２の関数は非漸近的増加関数として定義される。
【０２３３】
[0195]  得られた複数の測定サンプルデータポイントは、材料の表面の反射率を表す複数の測定サンプルデータポイントを含む。
【０２３４】
[0196]  モデルフィッティングメトリックは、３つの角度パラメータ表示に基づく体積形式加重を含む。
【０２３５】
[0197]  モデルフィッティングメトリックは、入射照明方向にわたる局所シェーディング積分における双方向反射率分布関数（BRDF）に基づくＢＲＤＦ重要度加重を含む。
【０２３６】
[0198]  モデルフィッティングメトリックは、交代加重最小二乗（AWLS）数値技法を使用して最小化される。
【０２３７】
[0199]  測定サンプルデータポイントは、所定の閾値よりも大きい値を有する１組のデータポイントを含む高ダイナミックレンジ（HDR）データポイントの測定サンプルを含む。
【０２３８】
[0200]  例えば、材料の表面の反射率に関連する複数の測定サンプルデータポイントが得られる。測定サンプルデータポイントは、得られたサンプルデータポイントにフィッティングメトリックを適用することによってモデルにフィットされ、フィッティングメトリックは、二乗和加重を使用して計算され、二乗和加重は、得られた複数の測定サンプルデータポイントの測定値の大きさの非定値関数を含む。
【０２３９】
[0201]  二乗和加重は、モデルの予測と実際の測定値との間の二乗差を含む。
【０２４０】
[0202]  複数の測定サンプルデータポイントを得ることは、表面のポイントの輝度の様子の測定値を表す複数の測定サンプルデータポイントを得ることを含む。
【０２４１】
[0203]  フィッティングメトリックは複数のサブ重みを使用して計算され、サブ重みは、３つの角度パラメータ表示に基づく体積形式加重を含む。
【０２４２】
[0204]  フィッティングメトリックは複数のサブ重みを使用して計算され、サブ重みは、入射照明方向にわたる局所シェーディング積分における双方向反射率分布関数（BRDF）に基づくＢＲＤＦ重要度加重を含む。
【０２４３】
[0205]  得られたサンプルデータポイントを使用して、マイクロファセットモデルの複数の因子のノンパラメトリック稠密表形式１次元表示が発生される。
【０２４４】
[0206]  データ処理の当業者は、本明細書の議論の趣旨から逸脱することなく反射率表示を決定する多くの方法があり得ることを理解されよう。
【０２４５】
[0207]  顧客プライバシおよび機密性は、長年、データ処理環境において継続している考慮事項である。したがって、反射率表示を決定するための例示の技法は、ユーザ入力、および／または関連する適用業務またはそのような技法に関連するサービスとの１つまた複数の申込み契約（例えば、「サービス利用規約」（TOS）契約）を介して提供許可を有するユーザによって提供されたデータを使用することができる。例えば、ユーザは、ユーザの入力／データをデバイスに送信し記憶させることに同意することができるけれども、送信および／または記憶がどのように行われるかを各当事者が制御できること、およびもしあれば、記憶のどのレベルまたは期間が維持され得るかをはっきりと表示することができる（例えば、ユーザ同意を介して）。さらに、ユーザによって使用されるデバイスを識別するために使用され得る識別名は、例えば、実際のユーザ情報をハッシュすることによって分かりにくくすることができる。いかなるユーザ入力／データも任意の関連する管轄権のプライバシ法および規則に従って得られ得ることを理解されたい。
【０２４６】
[0208]  本明細書で説明する様々な技法の実施態様は、デジタル電子回路で、またはコンピュータハードウェア、ファームウェア、ソフトウェアで、またはそれらの組合せ（例えば、様々な機能を実行するために命令を実行するように構成された装置）で実装することができる。
【０２４７】
[0209]  実施態様は、信号（例えば、純粋な伝搬信号などの純粋な信号）で具現されたコンピュータプログラムとして実装することができる。そのような実施態様は、本明細書では、以下で論じるように「コンピュータ可読記憶媒体」または「コンピュータ可読記憶デバイス」と本明細書では見なさない「コンピュータ可読送信媒体」を介して実装されたと呼ぶ。
【０２４８】
[0210]  代替として、実施態様は、コンピューティング装置（例えば、データ処理装置）、例えば、プログラマブルプロセッサ、専用プロセッサもしくはデバイス、コンピュータ、または多数のコンピュータによって実行するための、またはその動作を制御するための実行可能命令（例えば、コンピュータプログラム）を記憶する機械使用可能または機械可読記憶デバイス（例えば、ユニバーサルシリアルバス（USB）記憶デバイス、テープ、ハードディスクドライブ、コンパクトディスク（CD）、デジタルビデオティスク（DVD）などのような磁気またはデジタル媒体）を介して実装することができる。そのような実施態様は、本明細書では、「コンピュータ可読記憶媒体」または「コンピュータ可読記憶デバイス」を介して実装されたと呼ぶことがあり、したがって、純粋に、純粋な伝搬信号などの信号である実施態様と異なる（したがって、本明細書では、上述で論じたように「コンピュータ可読送信媒体」と見なさない）。したがって、本明細書で使用するとき、「コンピュータ可読記憶媒体」または「コンピュータ可読記憶デバイス」への言及は、具体的には、信号（例えば、伝搬信号）を本質的に除外する。
【０２４９】
[0211]  上述のコンピュータプログラムなどのコンピュータプログラムは、コンパイラ型言語、インタープリタ型言語、または機械言語を含む任意の形態のプログラミング言語で書くことができ、スタンドアロンプログラムとして、またはモジュール、構成要素、サブルーチン、またはコンピューティング環境での使用に好適な他のユニットとして含む任意の形態で配備され得る。コンピュータプログラムは、機械使用可能または機械可読記憶デバイス（例えば、コンピュータ可読媒体）に実行可能コード（例えば、実行可能命令）として有形に具現することができる。上述で論じた技法を実装するコンピュータプログラムは、１つのコンピュータで実行されるように配備するか、または１つのサイトにおける多数のコンピュータで、もしくは多数のサイトにわたって分散され通信ネットワークによって相互接続された多数のコンピュータで実行されるように配備することができる。
【０２５０】
[0212]  方法ステップは、入力データで動作し出力を発生することによって機能を実行するためにコンピュータプログラムを実行する１つまたは複数のプログラマブルプロセッサによって実行され得る。１つまたは複数のプログラマブルプロセッサは、命令を並列に実行することができ、および／または分散処理のための分散構成で配列され得る。本明細書で論じた例示の機能は、さらに、１つまたは複数のハードウェア論理構成要素で実行することができ、装置は、少なくとも部分的に、１つまたは複数のハードウェア論理構成要素として実装することができる。例えば、限定なしに、使用することができる例示的なタイプのハードウェア論理構成要素は、フィールドプログラマブルゲートアレイ（FPGA）、特定プログラム向け集積回路（ASIC）、特定プログラム向け標準製品（ASSP）、システムオンチップシステム（SOC）、コンプレックスプログラマブルロジックデバイス（CPLD）などを含むことができる。
【０２５１】
[0213]  コンピュータプログラムの実行に好適なプロセッサは、例として、汎用および専用マイクロプロセッサ、および任意の種類のデジタルコンピュータの任意の１つまたは複数のプロセッサの両方を含む。一般に、プロセッサは、読取り専用メモリまたはランダムアクセスメモリまたは両方から命令およびデータを受け取る。コンピュータの要素は、命令を実行するための少なくとも１つのプロセッサと、命令およびデータを記憶するための１つまたは複数のメモリデバイスとを含むことができる。一般に、コンピュータは、さらに、データを記憶するための１つもしくは複数の大容量記憶デバイス、例えば、磁気、磁気光学ディスク、または光学ディスクを含むか、あるいは１つもしくは複数の大容量記憶デバイスからデータを受信するかまたはそこにデータを転送するか、またはその両方のために動作可能に結合され得る。コンピュータプログラム命令およびデータを具現するのに好適な情報担体は、例として、半導体記憶デバイス、例えばＥＰＲＯＭ、ＥＥＰＲＯＭ、フラッシュメモリデバイス、磁気ディスク、例えば内蔵ハードディスク、リムーバブルディスク、光磁気ディスク、ならびにＣＤ  ＲＯＭおよびＤＶＤ−ＲＯＭディスクを含む不揮発性メモリのすべての形態を含む。プロセッサおよびメモリは、専用論理回路によって補足されるか、または専用論理回路に組み込まれ得る。
【０２５２】
[0214]  ユーザとの対話を行うために、実施態様は、ユーザに情報を表示するためのディスプレイデバイス、例えば、陰極線管（CRT）、液晶ディスプレイ（LCD）、またはプラズマモニタと、ユーザがコンピュータに入力を与えることができるキーボードおよびポインティングデバイス、例えば、マウス、トラックボールとを有するコンピュータに実装され得る。ユーザとの対話を同様に可能にするために他の種類のデバイスを使用することができ、例えば、ユーザに与えられるフィードバックは、任意の形態の知覚フィードバック、例えば、視覚フィードバック、聴覚フィードバック、触覚フィードバックとすることができる。例えば、出力は、任意の形態の知覚出力を介して、（限定はしないが）視覚出力（例えば、視覚ジェスチャ、ビデオ出力）、音声出力（例えば、音声、デバイス音響）、触覚出力（例えば、接触、デバイス移動）、温度、香りなどを含む任意の形態の知覚出力を介して供給することができる。
【０２５３】
[0215]  さらに、ユーザからの入力は、音響、発話、または触覚入力を含む任意の形態で受け取られ得る。例えば、入力は、（限定はしないが）視覚入力（例えば、ジェスチャ、ビデオ入力）、音声入力（例えば、音声、デバイス音響）、触覚入力（例えば、接触、デバイス移動）、温度、香りなどを含む任意の形態の知覚入力を介してユーザから受け取られ得る。
【０２５４】
[0216]  さらに、ナチュラルユーザインターフェース（NUI）を使用して、ユーザとインターフェースすることができる。この文脈では、「ＮＵＩ」は、ユーザが、マウス、キーボード、リモートコントロールなどのような入力デバイスによって課される人工的制約がなく、「自然な」方法でデバイスと対話できるようにする任意のインターフェース技術を参照することができる。
【０２５５】
[0217]  ＮＵＩ技法の例は、音声認識、接触およびスタイラス認識、両方の画面上および画面付近のジェスチャ認識、エアジェスチャ、ヘッドアイトラッキング、音声および発話、視覚、接触、ジェスチャ、および人工知能に依拠するものを含むことができる。例示のＮＵＩ技術は、限定はしないが、接触感応ディスプレイ、音声および言語認識、意図および目標理解、深度カメラを使用した運動ジェスチャ検出（例えば、ステレオカメラシステム、赤外線カメラシステム、ＲＧＢ（赤／緑／青）カメラシステム、およびこれらの組合せ）、加速度計／ジャイロスコープを使用した運動ジェスチャ検出、顔認識、３Ｄディスプレイ、頭、眼および凝視追跡、没入型拡張現実および仮想現実システムを含むことができ、これらのすべては、より自然なインターフェースと、電界感知電極を使用して脳活動を感知するための技術（例えば、脳波記録法（EEG）および関連技法）とを提供することができる。
【０２５６】
[0218]  実施態様は、例えばデータサーバとしてバックエンド構成要素を含む、あるいはミドルウェア構成要素、例えば、アプリケーションサーバを含む、あるいはフロントエンド構成要素、例えば、グラフィカルユーザインターフェース、またはユーザが実施態様、もしくはそのようなバックエンド、ミドルウェア、もしくはフロントエンド構成要素の任意の組合せと対話できるウェブブラウザを有するクライアントコンピュータを含むコンピューティングシステムに実装することができる。構成要素は、任意の形態または媒体のデジタルデータ通信、例えば、通信ネットワークによって相互接続され得る。通信ネットワークの例は、ローカルエリアネットワーク（LAN）と広域ネットワーク（WAN）、例えばインターネットとを含む。
【０２５７】
[0219]  構造的特徴および／または方法的行為に特有の言語で主題が説明されたが、添付の特許請求の範囲に記載される主題は、上述の特定の特徴または行為に必ずしも限定されないことを理解されたい。むしろ、上述の特定の特徴および行為は、特許請求の範囲を実施する例示の形態として開示されている。記載された実施態様のいくつかの特徴が本明細書に記載されたように示されたが、多くの変更、置換、改変、および均等物を、当業者なら直ちに思いつくであろう。それゆえに、添付の特許請求の範囲は、そのような変更および改変のすべてを実施形態の範囲内にあるとして包含することが意図されていることを理解されたい。
【図１】
0006634387.tif 000046
【図２Ａ】
0006634387.tif 000047
【図２Ｂ】
0006634387.tif 000048
【図３】
0006634387.tif 000049
【図４】
0006634387.tif 000050
【図５Ａ】
0006634387.tif 000051
【図５Ｂ】
0006634387.tif 000052
【図５Ｃ】
0006634387.tif 000053
【図６Ａ】
0006634387.tif 000054
【図６Ｂ】
0006634387.tif 000055
【図７Ａ】
0006634387.tif 000056
【図７Ｂ】
0006634387.tif 000057