(57)【特許請求の範囲】
【請求項１】
被測定物を載置する載置部と、
前記載置部を回転軸周りに回転させる回転駆動手段と、
前記載置部の回転角を検出する回転角検出手段と、
前記回転駆動手段の回転軸と平行なスラスト方向の位置を検出可能であると共に、測定位置を前記スラスト方向と直交するラジアル方向に走査可能な走査部と、
前記スラスト方向、前記ラジアル方向及び前記ラジアル方向への傾きに対する前記載置部の回転運動誤差を算出する誤差算出モードを有する制御部と、を備え、
前記制御部は、前記回転駆動手段の回転軸に対して中心軸がアライメントされた軸対象非球面形状の被測定物の表面の傾きが異なる少なくとも３箇所において、前記回転駆動手段を駆動させながら前記被測定物の表面の前記スラスト方向の位置情報を取得する処理と、この取得された前記スラスト方向の位置情報と各計測位置における前記被測定物の設計上の法線ベクトルのデータとに基づいて前記回転運動誤差を算出する処理と、を前記誤差算出モードにおいて実行する、
ことを特徴とする形状測定装置。
【請求項２】
前記制御部は、前記誤差算出モードにおいて算出された回転運動誤差に基づいて作成された前記載置部の回転運動誤差による測定点の座標の誤差を補正する座標変換行列を用いて測定データを補正する処理と、この補正された測定データに基づいて前記被測定物の形状を解析する処理と、を実行する形状測定モードを有する、
ことを特徴とする請求項１記載の形状測定装置。
【請求項３】
前記スラスト方向を第１方向、前記ラジアル方向を第２方向とすると、
前記走査部は、前記被測定物の表面を走査する接触又は非接触のプローブ、前記プローブを前記第１方向に移動させる第１駆動手段、前記プローブを前記第２方向に移動させる第２駆動手段、前記プローブの前記第１方向の位置を検出する第１位置検出手段、及び前記プローブの前記第２方向の位置を検出する第２位置検出手段と、を有し、
前記制御部は、前記誤差算出モードにおいて、前記第１方向、前記第２方向及び前記第１及び第２方向に直交する第３方向の軸周りの傾きに対する前記載置部の回転運動誤差を算出する、
ことを特徴とする請求項１又は２記載の形状測定装置。
【請求項４】
前記スラスト方向を第１方向、前記ラジアル方向を第２方向、前記第１方向及び第２方向に直交する方向を第３方向とすると、
前記走査部は、前記被測定物の表面を走査する接触又は非接触のプローブ、前記プローブを前記第１方向に移動させる第１駆動手段、前記プローブを前記第２方向に移動させる第２駆動手段、前記プローブを前記第３方向に駆動させる第３駆動手段、前記プローブの前記第１方向の位置を検出する第１位置検出手段、前記プローブの前記第２方向の位置を検出する第２位置検出手段、及び前記プローブの前記第３方向の位置を検出する第３位置検出手段を有し、
前記制御部は、前記誤差算出モードにおいて、前記第１方向、前記第２方向、前記第３方向、前記第２方向の軸周りの傾き及び、前記第３方向の軸周りの傾きに対する前記載置部の回転運動誤差を算出すると共に、前記被測定物の表面の傾きが異なる少なくとも５箇所において、前記回転駆動手段を駆動させながら前記被測定物の表面の前記第１方向の位置情報を取得する、
ことを特徴とする請求項１又は２記載の形状測定装置。
【請求項５】
回転駆動手段により回転される載置部に載置された被測定物の表面を走査して形状を測定する形状測定方法において、
前記載置部の回転軸と平行なスラスト方向、前記スラスト方向と直交するラジアル方向及び前記ラジアル方向への傾きに対する前記載置部の回転運動誤差を算出する工程と、
前記回転運動誤差を補正して、前記被測定物の形状を測定する工程と、を備え、
前記載置部の回転運動誤差を算出する工程は、
前記回転駆動手段の回転軸に対して中心軸がアライメントされた軸対象非球面形状の被測定物の表面の傾きが異なる少なくとも３箇所において、前記載置部を回転させながら前記被測定物の表面の前記スラスト方向の位置情報を取得する工程と、
この取得された前記スラスト方向の位置情報と各計測位置における前記被測定物の設計上の法線ベクトルのデータとに基づいて前記回転運動誤差を算出する工程と、を有している、
ことを特徴とする形状測定方法。
【請求項６】
光学素子を加工する工程と、
前記加工された光学素子の形状を請求項５記載の形状測定方法により計測する工程と、を備えた、
ことを特徴とする光学素子の製造方法。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は、形状測定装置、形状測定方法及び光学素子の製造方法に関する。
【背景技術】
【０００２】
一般に、プローブ接触式または非接触式の形状測定装置において、軸対象非球面の形状をもつ被測定物（以下、ワーク）を円周測定することが知られている。このような形状測定装置は、ワークを回転ステージ上に設置し、指定した径の位置に、接触式であればプローブを接触させ、非接触式であればプローブを近接させて、ワークの指定した径の円周上を測定する。
【０００３】
ここで、上記ワークを載置する回転ステージに回転運動誤差があると、測定精度に影響を及ぼす。このため、従来、この回転運動誤差を取得し補正する技術として、回転ステージ上に設置された円柱または円筒の基準を外部から測長器により計測して回転運動誤差を取得し、この取得した回転運動誤差を補正する方法が知られている（特許文献１参照）。
【０００４】
また、別の方法としては、回転ステージに平面部とテーパ部を有する基準面を設け、平面部とテーパ部を形状測定装置自身のプローブで円周測定し、回転運動誤差をラジアルとスラスト成分に分離して取得する方法が知られている（特許文献２参照）。
【先行技術文献】
【特許文献】
【０００５】
【特許文献１】特開２００５−３２６３４４号公報
【特許文献２】特開２００５−３３７９２１号公報
【発明の概要】
【発明が解決しようとする課題】
【０００６】
しかしながら、上記特許文献１の方法においては、回転ステージの回転運動誤差を取得するために、別途測長器を用意し、セッティングを行わなければならないため、コストと時間が掛かってしまう。
【０００７】
一方、引用文献２の方法では、形状測定自身のプローブを使用するため、回転運動誤差を取得するために、別途、測長器などを設ける必要がない。しかしながら、上記特許文献２の方法では、回転ステージを回転させる回転軸に対する回転ステージの相対的な傾きについては考慮されていないため、ワークの測定位置と基準面の測定位置が離れているほど誤差が生じ得る。加えて、上記基準面を回転ステージ上の面として形成しているため、この基準面に誤差が生じた場合、基準面のみを交換することが困難であり、回転ステージごと交換する必要がある。
【０００８】
そこで、本発明は、被測定物を載置する載置部の回転運動誤差を簡便に取得することの可能な形状測定装置、形状測定方法及び光学素子の製造方法を提供することにある。
【課題を解決するための手段】
【０００９】
本発明に係る形状測定装置によると、被測定物を載置する載置部と、前記載置部を回転軸周りに回転させる回転駆動手段と、前記載置部の回転角を検出する回転角検出手段と、前記回転駆動手段の回転軸と平行なスラスト方向の位置を検出可能であると共に、測定位置を前記スラスト方向と直交するラジアル方向に走査可能な走査部と、前記スラスト方向、前記ラジアル方向及び前記ラジアル方向への傾きに対する前記載置部の回転運動誤差を算出する誤差算出モードを有する制御部と、を備え、前記制御部は、前記回転駆動手段の回転軸に対して中心軸がアライメントされた軸対象非球面形状の被測定物の表面の傾きが異なる少なくとも３箇所において、前記回転駆動手段を駆動させながら前記被測定物の表面の前記スラスト方向の位置情報を取得する処理と、この取得された前記スラスト方向の位置情報と各計測位置における前記被測定物の設計上の法線ベクトルのデータとに基づいて前記回転運動誤差を算出する処理と、を前記誤差算出モードにおいて実行する、ことを特徴とする。
【００１０】
また、本発明に係る回転駆動手段により回転される載置部に載置された被測定物の表面を走査して形状を測定する形状測定方法によると、前記載置部の回転軸と平行なスラスト方向、前記スラスト方向と直交するラジアル方向及び前記ラジアル方向への傾きに対する前記載置部の回転運動誤差を算出する工程と、前記回転運動誤差を補正して、前記被測定物の形状を測定する工程と、を備え、前記載置部の回転運動誤差を算出する工程は、前記回転駆動手段の回転軸に対して中心軸がアライメントされた軸対象非球面形状の被測定物の表面の傾きが異なる少なくとも３箇所において、前記載置部を回転させながら前記被測定物の表面の前記スラスト方向の位置情報を取得する工程と、この取得された前記スラスト方向の位置情報と各計測位置における前記被測定物の設計上の法線ベクトルのデータとに基づいて前記回転運動誤差を算出する工程と、を有している、ことを特徴とする。
【発明の効果】
【００１１】
本発明によると、軸対称非球面形状の被測定物の少なくとも３箇所において載置部を回転させながらスラスト方向位置を計測するだけで、被測定物の設計データを用いて載置部の回転運動誤差を簡便に算出することができる。
【図面の簡単な説明】
【００１２】
【図１】（ａ）第１の実施の形態に係る形状測定装置を前方から見た斜視図、（ｂ）第１の実施の形態に係る形状測定装置を後方から見た斜視図。
【図２】第１の実施の形態に係るチルトステージ雇いを示す図であって、（ａ）は正面図、（ｂ）は側面図。
【図３】第１の実施の形態に係るワーク雇を示す図。
【図４】回転運動誤差によるワークの位置姿勢変化を示す図であって、（ａ）はラジアル方向に回転運動誤差が生じた場合、（ｂ）はスラスト方向に回転運動誤差が生じた場合、（ｃ）はアンギュラー方向に回転運動誤差が生じた場合を示す図。
【図５】第１の実施の形態に係る回転運動誤差取得の各工程を示すフローチャート図。
【図６】第１の実施の形態に係るアライメント工程を示すフローチャート図。
【図７】第１の実施の形態に係るワークの設計形状を説明する図であって、（ａ）は楕円形状、（ｂ）は非球面量、（ｃ）は楕円形状と非球面量を合成した非球面形状を示している。
【図８】第１の実施の形態に係る回転運動誤差計算の各工程を示すフローチャート図。
【図９】ワークの製造方法を示すフローチャート図。
【図１０】第２の実施の形態に係る形状測定装置のブロック図。
【発明を実施するための形態】
【００１３】
以下、本発明の実施の形態に係る形状測定装置について図面に基づいて説明をする。なお、以下の説明において、Ｚ軸方向を第１方向、このＺ軸方向と直交するＸ軸方向を第２方向、これらＺ軸及びＸ軸方向と直交するＹ軸方向を第３方向ともいう。
＜第１の実施の形態＞
【００１４】
図１に示すように、本実施の形態に係る形状測定装置１は、ワーク（被測定物）Ｗを載置する載置部１０が設けられた基準ベース２を有していると共に、この基準ベース２に固定されたコラム３に対してワークＷを走査する走査部２０が取り付けられている。載置部１０は基準ベース２に回転可能に取り付けられた回転ステージ１１と、Ｘワークステージ１２と、Ｙワークステージ１３と、チルトステージ雇１５（図２参照）とを備え、回転ステージ１１上にはＸ軸方向に移動可能にＸワークステージ１２が設けられている。また、Ｘワークステージ１２上には、Ｙ軸方向に移動可能にＹワークステージ１３が設けられており、このＹワークステージ１３上には、雇取付面１６と、雇取付面上に雇を取付ける際の基準となる雇取付基準１７ａ，１７ｂとが設けられている。
【００１５】
上記回転ステージ１１は、図示しないエアベアリング、カップリングを介して回転可能に支持されており、載置部１０を回転させる回転駆動手段としてのサーボモータ５８の第１方向に平行となるように延設された回転軸５９周りに回転するようになっている。また、上記回転ステージ１１には、回転角を検出するエンコーダ４０が取り付けられており、このエンコーダ４０によって載置部１０の回転角を検出する回転角検出手段が構成されている。更に、Ｘワークステージ１２、Ｙワークステージ１３は、図示しないクロスローラガイド、ボールネジ、カップリングを介して支持された一般的な一軸ステージであり、ステッピングモータ（図１０参照）９０，９１を使用して駆動可能に構成されている。なお、上記回転駆動手段は、サーボモータ５８の他に、その回転動力を伝達する伝導機構を備ええてもよく、この伝導機構を設けた場合、上記載置部１０を回転させる回転駆動手段の回転軸は、動力源であるサーボモータの回転軸と一致しなくても良い。
【００１６】
また、Ｙワークステージ１３上には、図２に示すチルトステージ雇１５が載置されており、このチルトステージ雇１５は、ベース１５１の雇側取付基準１５２，１５３を雇取付基準１７ａ、１７ｂに突き当ててＹワークステージ１３に取り付けられる。チルトステージ雇１５は、それぞれステッピングモータを使用したゴニオステージであるθxワークステージ１５４と、θyワークステージ１５５とを備えており、θyワークステージ１５５上にはワーク雇いホルダ１５６が設けられている。
【００１７】
ワーク雇いホルダ１５６は、ローレットノブ１５７によって図３に示すワーク雇い６０を固定可能に構成されており、ワーク雇いはワークホルダ１５６に挿入される突起部を有するワーク雇い基準６１及びワークホルダ６２を介してワークＷを載置するよう構成されている。これにより、ワーク雇上に載置されたワークＷは、Ｘワークステージ１２、Ｙワークステージ１３、θxワークステージ１５４、θyワークステージ１５５により、ワークや雇の並進方向と傾きの取付誤差を補正しアライメントすることが可能となっている。
【００１８】
一方、図１に示すように、上記コラムは、載置部１０を跨ぐように基準ベース２に対して設けられた門型コラム３であり、基準ベース２から立設した左右の脚部３１，３２の間を連結部３３により連結して構成されている。このＸガイド固定部としての連結部３３には、連結部３３と共に静圧ガイドを構成するＸガイド可動部２１が不図示の静圧パッドによりＸ軸方向に移動可能に取り付けられていると共に、Ｘリニアモータ固定子５１が固定されている。また、Ｘガイド可動部にはＸリニアモータ可動子５２が固定されており、Ｘリニアモータ固定子５１とＸリニアモータ可動子５２とによって構成されるＸリニアモータ（第２駆動手段）５０により、Ｘガイド可動部２１はＸ軸方向に駆動するように構成されている。
【００１９】
上記Ｘガイド可動部２１には被測定物の表面と接触して倣い走査するプローブ２２をＺ軸方向に移動可能に支持するＺガイド２３が支持されており、Ｚガイド２３は、Ｘガイド可動部２１に固定されたＺガイド固定部２４と、Ｚガイド可動部２５と、を備えている。なお、本実施の形態において、プローブ２２は図示しない板ばねにて支持した接触子と、接触子までの距離を測定するレーザ変位計にて構成されている。
【００２０】
Ｚガイド可動部２５は、図示しない静圧パッドを介してＺガイド固定部２４に支持されてこのＺガイド固定部２４と共に静圧ガイドを構成しており、上記プローブ２２は、このＺガイド可動部２５に対して取り付けられている。また、Ｘガイド可動部２１にはＺリニアモータ固定子５４，５５が取り付けられ、Ｚガイド可動部２５にはＺリニアモータ可動子５６，５７が取り付けられている。Ｚガイド可動部２１は、これらＺリニアモータ固定子５４，５５及びＺリニアモータ可動子５６，５７によって構成されたＺリニアモータ５３によりＺ軸方向に駆動されるように構成されている。
【００２１】
更に、上記プローブ２２の位置を検出するために形状測定装置１は、プローブ２２のＺ軸方向位置（第１方向位置）を検出する第１位置検出手段４１と、プローブのＸ軸方向位置（第２方向位置）を検出する第２位置検出手段４６と、を備えている。具体的には、第１位置検出手段４１は、Ｚガイド可動部２５に固定されたＺレーザスケール４２、４３と、Ｘガイド可動部に固定されたＺレーザスケールヘッド４４，４５と、を備えており、Ｚレーザスケールヘッド４４，４５を基準としたＺ軸座標を測定する。また、第２位置検出手段４６は、Ｘガイド可動部２１に設けられたＸレーザスケールヘッド４７と、基準ベース２のＸスケールベース５上のＸレーザスケール４８とを備え、Ｘレーザスケール４８を基準としたＸ軸座標を測定する。
【００２２】
走査部２０は、プローブ２２、プローブ２２を第１方向に移動させる第１駆動手段としてのＺリニアモータ５３、プローブ２２を第２方向に移動させる第２駆動手段としてのＸリニアモータ５０、第１及び第２位置検出手段４１，４６を備えて構成されている。そして、これにより、測定位置のスラスト方向（Ｚ軸方向）の位置を検出可能であると共に、測定位置をラジアル方向（本実施の形態ではＸ軸方向）に走査可能に構成されている。
【００２３】
なお、モータや各スケール、センサの配線、静圧パッドの配管については図示していないが、適宜ケーブルベヤなどを用意して支持している。また、形状測定装置１は、不図示のモータに電流を供給するドライバ、測定者や上位のコントローラからの指示を出すインタフェースを備えている。
【００２４】
形状測定装置１は、上述したように構成されているため、制御装置７０が回転ステージ１１を任意の角度に割り出して、プローブ２２をワーク表面に接触させた状態で、Ｘリニアモータ可動子およびＺリニアモータ可動子を駆動させて倣い走査させることができる。この測定を断面測定と呼ぶ。
【００２５】
また、制御装置７０がＸ及びＺリニアモータ可動子を制御し、プローブ２２を回転ステージの回転軸中心から任意の径に接触させた状態で回転ステージ１１によりワークを回転させることにより、ワーク表面の円周上を走査することもできる。この測定を円周測定と呼ぶ。
【００２６】
ついで、上記制御装置７０の構成について、詳しく説明をする。図１に示すように、制御装置７０は、上記載置部１０や走査部２０を制御する制御部７１と、ＲＯＭやＲＡＭなどの記憶装置によって構成される記憶部７２と、を備えている。上記制御部７１は、ＣＰＵなどによって構成されており、ワークの形状を測定する形状測定モードと、載置部１０の回転運動誤差を検出する誤差検出モードとを有している。
【００２７】
制御部７１は、形状測定モードにおいて、アライメント処理部７３、駆動処理部７４、測定処理部７５、解析処理部７６として機能する。アライメント処理部７３は、実際の形状計測に先立ち、ワークＷの中心軸Ｗ１（図３参照）と載置部１０の回転軸５９とを一致するように載置部１０を制御する処理を実行する。駆動処理部７４は、走査部２０のＺリニアモータ５３及びＸリニアモータ５０、載置部１０を回転させるサーボモータ５８などを制御する処理を実行する。測定処理部７５は、断面測定や円周測定を実行すると共に、断面測定や円周測定によって取得した計測値を記憶部７２に保存する処理を実行する。
【００２８】
解析処理部７６は、測定処理部７５によって記憶部７２に保存された各センサの検出値を、ワーク表面の座標に座標変換し、設計形状へのフィッティング処理を行い、形状誤差を算出する処理を実行する。制御部７１は、上記解析処理を実行することによって、ワークＷの形状を測定することができると共に、設計形状からの誤差を算出することができるようになっている。
【００２９】
また、制御部７１は、誤差検出モードにおいて、上記アライメント処理部７３、回転運動誤差測定処理部７７、回転運動誤差計算処理部７８として機能する。回転運動誤差測定処理部７７は、ワークの３つ以上の異なる位置にて円周測定を行なう処理を実行する。回転運動誤差計算処理部７８は、回転運動誤差測定処理部７７により測定された測定結果と、測定位置におけるワークの設計上の法線ベクトルのデータに基づいて、載置部１０の回転運動誤差を算出する処理を実行する。
【００３０】
ついで、上記誤差検出モードについて詳しく説明をする。なお、本実施の形態に係る形状測定装置１においては、装置座標系と測定座標系とワーク座標系の三種類の座標系を定義している。装置座標系はＸレーザスケールの原点をＸ座標原点、Ｚレーザスケールの原点をＺ座標原点とする座標系である。測定座標系は回転軸上にＸＹ原点を、プローブ可動範囲の上端にＺ原点を持つ座標系である。装置座標系と測定座標系はＸ、Ｚの原点がそれぞれシフトした関係にある。ワーク座標系はワークの中心軸上のワーク表面をＸＹ原点とする座標系である。回転運動誤差の原点は測定座標系の原点とし、アンギュラーは測定座標系の原点まわりの傾きと定義する。
【００３１】
図４（ａ）〜（ｃ）は、それぞれ載置部１０にラジアル方向、スラスト方向、アンギュラー方向に対する回転運動誤差が生じた場合に、ワーク表面上の点Ｐ１が点Ｐ１’に移動するようすを示した図である。なお本実施の形態においては、プローブ２２がＸＺ軸方向にのみ移動可能のため、ラジアル方向がＸ軸方向（第１方向）、スラスト方向がＺ軸方向（第２方向）、ラジアル方向への傾きであるアンギュラー方向がＹ軸方向（第３方向）の軸周りの回転方向である。
【００３２】
図４に示すように、ラジアル方向、スラスト方向、アンギュラー方向に回転運動誤差が生じると、制御部７１の認識している測定座標とワークＷの表面上にて実際に測定されている座標に誤差が生じる。従って、形状測定装置１は、ワークＷの形状計測に先立って、ラジアル方向、スラスト方向、アンギュラー方向における載置部１０の回転運動誤差を算出する誤差算出モードを実行可能に構成されている。
【００３３】
本実施の形態に係る誤差検出モードでは、軸対象非球面形状のワークＷを用いて、載置部１０の回転運動誤差を検出するように構成されている。より具体的には、形状の測定対象であるワークＷそのもの、例えば、レンズなどの光学素子を用いて載置部１０の回転運動誤差を検出するように構成されている。
【００３４】
このため、図５に示すように上記回転運動誤差を取得するに際し、まず、ワーク雇い６１に組み付けた非球面形状のワーク６３が、ワーク雇いホルダ１５６にローレットノブ５７で押し付けて固定される（Ｓ１０１）。次に、ワークＷの中心軸と回転ステージ１１の回転軸が概略一致するようにアライメントが行われる（Ｓ１０２）。その後、ワークＷ上の３つの異なる位置で円周測定が実行される（Ｓ１０３）。そして、上記円周測定にて測定した点群から回転運動誤差が計算し、記憶部７２のシステムエラー記憶部７２１に登録するようになっている（Ｓ１０４）。
【００３５】
以下、上述した回転運動誤差を取得する際の各工程について詳しく説明をする。まず、上記アライメント工程（図５のＳ１０２）について図６及び図７に基づいて詳しく説明をする。ワークの中心軸を載置部の回転軸と一致させるにあたり、制御部（アライメント処理部７３）７１は、まず、回転ステージ１１が０°の状態でワークの断面を測定する（Ｓ１１１）。
【００３６】
次に、制御部７１は、回転ステージ１１が９０°の状態で断面を測定する（Ｓ１１２）。測定座標系とワーク座標系の関係は、それぞれのＺ軸が厳密に一致していると仮定した場合、次の（１）式が成り立つ。
【００３７】
【数１】
0006685708.tif 000002
【００３８】
（１）式において、ＰＷはワーク座標系の点でありＸＷ、ＹＷ、ＺＷはそれぞれＰＷのＸ、Ｙ、Ｚ座標である。ＰＰはプローブ３８の測定座標系の測定点であり、ＸＰ、ＷＰ、ＺＰはそれぞれＰＰのＸ、Ｙ、Ｚ座標であり、θは回転ステージ１１の回転角である。また、Ｚ０は測定座標系から見たワーク座標系のＺ原点である。Ｚ０は測定するワークや雇いの高さによって異なるので、ワークや各雇いの設計値を積み上げた値を設定する。上記十字断面の測定が行われると、制御部７１は、次の（２）式により、測定座標系をワーク座標系に座標変換する（Ｓ１１３）。
【００３９】
【数２】
0006685708.tif 000003
【００４０】
座標変換を行うとワーク座標系で十字断面の点群が得られる。そして、制御部７１は、座標変換後の点群を、ワーク座標系の原点を基準に非球面設計式で表わされる非球面設計形状に仮想的に配置し、位置ＸＹＺと傾きθxθyを可変パラメータとして最小二乗法などによる三次元フィッティングを行う（Ｓ１１４）。非球面設計式は図７で示すように、次の式（３）で表わされる。
【００４１】
【数３】
0006685708.tif 000004
【００４２】
式（３）において、第一項は楕円形状を表しており、第二項以降の多項式で非球面量を表している。図７では（ａ）が楕円形状、（ｂ）が非球面量、（ｃ）が楕円形状と非球面量を合成した非球面形状を示している。なお、図７の座標系ではＸ軸、Ｙ軸がそれぞれワーク座標系のＺ軸、Ｘ軸に相当するため、計算上では、適宜入れ替える。式（３）において、非球面形状は軸対称なのでＹ＜０の場合は、Ｙの絶対値を代入する。
【００４３】
フィッティングを行った結果の点群のＸＹ移動量とθxθy傾き量がワーク６３のセッティング誤差に相当する（Ｓ１１５）。そして、制御部は、Ｘワークステージ１２、Ｙワークステージ１３、θxチルトワークステージ１５４、θyチルトワークステージ１５５についてそれぞれセッティング誤差をキャンセルするように駆動させる。これにより、測定座標系とワーク座標系のＺ軸が概略一致するようアライメントされる（Ｓ１１６）。
【００４４】
ついでワークＷ上の３つの異なる位置で円周測定を行なう回転運動誤差測定工程（図５のＳ１０３）について、詳しく説明をする。なお、この測定点の数は、走査部２０のスラスト方向の移動自由度に応じて設定され、本実施の形態においては、少なくとも３箇所に測定されている。制御部（回転運動誤差測定処理部７７）７１は、上記アライメント処理が行われると、Ｘ及びＺリニアモータ５０，５３を制御して、プローブ２２のＸ軸方向（スラスト方向）位置の異なる３箇所において、ワークの円周測定を行なう。この時、ワークの各測定位置はスラスト方向への表面の傾き（法線ベクトル）が異なる位置に設定さており、制御部７１は各測定位置において、回転ステージ１１のサーボモータ５８を回転させながらワークの円周のＺ軸方向の位置情報を取得する処理を実行する。
【００４５】
ついで、上記回転運動誤差を算出する誤差検出工程（図５のステップＳ１０４の工程）について図８に基づいて詳しく説明をする。制御部（回転運動誤差測定処理部）７１は、回転運動誤差を算出するに際して、まず、式（２）の座標変換式を用いて、測定した点群をワーク座標系に変換する（Ｓ１４１）。次に、ワーク座標系に変換した点群から、ワークの非軸対象な誤差を含む表面形状を除去する（Ｓ１４２）。この形状は他の形状測定機により予め取得しておくことや、本測定装置でマルチステップ法を使用することで回転運動誤差と分離して求めてもよい。
【００４６】
更に、制御部７１は、回転ステージ１１の角度θとそれに対応する表面形状を除去した点群を作成、即ち、ワークの表面形状を除去した点群に対して回転ステージの角度θを関連付ける（Ｓ１４３）。そして、その方位でのＺ方向プローブ偏差を次の（４）式に近似する（Ｓ１４４）。
【００４７】
【数４】
0006685708.tif 000005
【００４８】
ここで、ｃはオフセット成分であり、ｋ=1の項、すなわちａ１ｃｏｓθ、ｂ１ｓｉｎθの項はアライメント誤差によるものが含まれるので除去し（Ｓ１４５）、（５）式とする。
【００４９】
【数５】
0006685708.tif 000006
【００５０】
もしくは、（４）式に近似する前の点群から、（４）式のｃとｋ＝１の項の値を引いてｅ(θ)としてもよい。ここで、ｅ(θ)はワークＷの形状誤差と、オフセット、アライメント誤差成分が取り除かれた、回転運動誤差による測定誤差となる。
【００５１】
制御部７１は、上述のＳ１４１〜Ｓ１４４の工程を、全ての円周測定結果に対して行う。その後、各円周測定での測定位置における、回転ステージ１１の回転運動誤差が、測定結果に及ぼす感度を計算するため、非球面設計式（３）を用いて、測定点の座標と法線ベクトルを算出する（Ｓ１４６）。
【００５２】
制御部７１は、Ｓ１４５で求めた回転運動誤差による測定誤差と、Ｓ１４６で求めたワーク表面の座標と法線ベクトルを使用して、回転ステージ１１のＸ（ラジアル）、Ｚ（スラスト）、θy（アンギュラー）の各回転運動誤差を計算する（Ｓ１４７）。
【００５３】
具体的には、上述した図４のワーク中心からＸ１離れた点のワーク表面上の座標をＰ１（ｘ１, ｚ１）とし、Ｐ１におけるワーク表面の法線ベクトルを（Ｎｘ１，Ｎｚ１）とすると、Ｐ１の座標の変化量Δx、Δzは次の式（６）で表わされる。
【００５４】
【数６】
0006685708.tif 000007
【００５５】
円周測定ではプローブのＸ方向は一定位置に制御され、ワーク表面のＺ方向の変化を測定しているため、Ｚ方向の測定値は次の式（７）で表わされる。
【００５６】
【数７】
0006685708.tif 000008
【００５７】
ワーク表面の法線ベクトルによって、回転ステージ１１のラジアルやアンギュラーによってワークがＸ方向に移動した際のＺ方向の測定値に現れる感度がｑ１となる。以上の計算を３つの測定位置について計算し、式（８）を得る。
【００５８】
【数８】
0006685708.tif 000009
式（８）の逆行列を計算することで、次の式（９）のように、プローブでの測定値を回転運動誤差に変換できる。
【００５９】
【数９】
0006685708.tif 000010
【００６０】
制御部７１は、回転運動誤差変換行列データを作成すると、式（９）について、式（５）のθに基づく関数を代入して、式（１０）として、ラジアル、スラスト、アンギュラーの各回転運動誤差を取得する（Ｓ１４８）。
【００６１】
【数１０】
0006685708.tif 000011
【００６２】
そして、式（１０）で算出した、ラジアル、スラスト、アンギュラーの各回転運動誤差の補正値を、回転ステージの方位θに基づく関数や任意の間隔のテーブルとしてシステムエラー記憶部７２１に登録する（Ｓ１４９）。
【００６３】
ついで、上記システムエラー記憶部７２１に記憶された回転運動誤差を用いたワークの円周測定について、説明をする。図９は、ワークとしての光学素子の製造方法を示すフローチャート図である。図９に示すように、光学素子Ｗを製造するに際して、作業者は、まず、光学素子を不図示の加工装置によって加工する（Ｓ１５０）。
【００６４】
次に、作業者は、上記形状測定装置１にて加工された光学素子の形状測定を行なう（Ｓ１５１）。具体的には、まず、作業者は、載置部１０上に形状計測を行なう光学素子を設置する。載置部１０に光学素子が設置されると、制御部７１は、回転運動誤差取得の場合と同様にまず、被測定ワークをアライメントする。その後、任意のＸ軸方向位置でワーク表面の円周上を測定する。
【００６５】
ついで、円周測定で得られた点群を解析する際に、登録した補正関数またはテーブルから、回転運動誤差の座標変換式（１１）を作成する。なお、光学素子の回転運動誤差は、予め形状測定を実施する前に、上述した方法にて取得され、システムエラー記憶部７２１に記憶されている。
【００６６】
【数１１】
0006685708.tif 000012
【００６７】
式（１１）において、Ｔｓは回転運動誤差の座標変換行列である。回転ステージがθの角度のときに、測定座標系でのワーク表面上の点ＰＰが回転運動誤差によりＰｐ’の座標に移動することを表している。式（１１）の逆行列を使用して、座標変換式（１２）により、円周測定で得られた点群から回転運動誤差を補正する。
【００６８】
【数１２】
0006685708.tif 000013
【００６９】
その後は、式（２）で、ワーク座標系に変換し、ワークの設計形状を除去することで、円周上の形状誤差が取得できる。制御部７１は、光学素子の全ての径にて円周測定を実行して光学素子全体における形状誤差を測定する。
【００７０】
光学素子全体の形状誤差が測定されると、この形状誤差に基づいて良品判定が行われる（Ｓ１５２）。そして、所定基準以上の誤差がある場合には、光学素子は、再加工に回され（Ｓ１５２のＮＧ）、基準以内の誤差のものは、他の部品と組み合わされて加工されるか、そのまま製品として出荷される（Ｓ１５２のＧｏｏｄ、Ｓ１５３）。
【００７１】
以上説明した様に、本実施の形態においては、測定対象のワークの３箇所を円周測定するだけで、その測定データとワークの設計データから取得した測定位置における法線ベクトルとに基づいて、ワークを載置する載置部１０の回転運動誤差を求めることができる。即ち、走査部２０により取得されたＸ軸（第１）方向の位置情報と各計測位置における被測定物の設計上の法線ベクトルのデータとに基づいて回転運動誤差を算出することができるため、新たな測定装置を必要とせずに回転運動誤差を求めることができる。また、原器として載置部１０に対して取り外し可能なワークを用いるため、載置部１０に対するアライメントも容易である。加えて、ワークは設計形状が既知であれば特別に決まった形状である必要はないため、ワークが破損した際にも別の設計形状のワークに交換して使用するといった対応が容易である。
【００７２】
更に、形状測定モードにおいては、ワークの形状を解析する前に、誤差算出モードにおいて算出された回転運動誤差に基づいて作成された、載置部１０の回転運動誤差による測定点の座標の誤差を補正する座標変換行列を用いて測定データを補正する。このため、上記載置部１０の回転運動誤差の影響を補正した正確な形状を計測することができる。
＜第２の実施の形態＞
【００７３】
以下、走査部が測定位置をＸ軸及びＺ軸方向の他にＹ軸方向にも移動させることが可能な第２の実施の形態に係る形状測定装置について図１０に基づいて説明をする。なお、第１の実施の形態の形状測定装置と同様の構成については、その説明を省略すると共に、同じ参照符号を使用する。
【００７４】
第２の実施の形態に係る形状測定装置は、プローブ２２を、Ｙガイドを介してＹ軸方向に移動可能に支持していると共に、このプローブ２２をＹ軸方向に移動させる第３駆動手段８０を備えている。また、プローブ２２のＹ軸方向位置（第３方向位置）を検出する第３位置検出手段８１を備えている。ここで、プローブ２２がＸＹＺ方向に移動できる場合、ラジアル方向はＸ軸方向及びＹ軸方向となるため、求める載置部１０の回転運動誤差は、ラジアル（Ｘ軸及びＹ軸）方向、スラスト（Ｚ軸方向）、アンギュラー（θx、θy）に対して生じる。そのため、制御部７１は、載置部１０の回転運動誤差を求めるために、Ｙ方向も含めたラジアル方向の異なる五つの位置で測定を行い、Ｙ軸方向とθx方向（Ｘ軸周りの回転方向）も含めて回転運動誤差を算出する。より具体的には、本実施の形態においては、各測定位置は、ワーク表面におけるＸ軸方向及びＹ軸方向に向かっての傾きが異なる５箇所の位置に設定される。なお、非球面設計式（３）の計算においては、軸対称なので、Ｘ，Ｙ座標の二乗和平方根で中心からの距離を求めて代入する。
【００７５】
以下、本実施の形態における載置部１０の回転運動誤差の算出方法について説明をする。ワーク中心からＸ１，Ｙ１離れた点のワーク表面上の座標をＰ１（ｘ１，ｙ１,ｚ１）とし、 Ｐ１におけるワーク表面の法線ベクトルを（Ｎｘ１，Ｎｙ１，Ｎｚ１）とすると、回転運動誤差が生じた際のＰ１の座標の変化量Δx、Δy、Δzは次の式（１３）で表わされる。
【００７６】
【数１３】
0006685708.tif 000014
【００７７】
円周測定ではプローブのＸＹ方向は一定位置に制御され、ワーク表面のＺ方向の変化を測定しているため、Ｚ方向の測定値は次の式（１４）で表わされる。
【００７８】
【数１４】
0006685708.tif 000015
【００７９】
上記の計算を５つの測定位置について計算し、式（１５）を得る。なお、行列のランクが５となるように測定位置を考慮しなければならない。
【００８０】
【数１５】
0006685708.tif 000016
【００８１】
式（１５）の逆行列を計算することで、次の式（１６）のように、プローブでの測定値を回転運動誤差に変換できる。
【００８２】
【数１６】
0006685708.tif 000017
【００８３】
式（１６）について、式（５）のθに基づく関数を代入して、式（１７）とする。
【００８４】
【数１７】
0006685708.tif 000018
【００８５】
式（１７）で算出した、ラジアル（Ｘ，Ｙ）、スラスト（Ｚ）、アンギュラー（θx、θy）の各回転運動誤差を、回転ステージの方位θに基づく関数や任意の間隔のテーブルとして補正値をシステムエラー記憶部７２１に登録する。
【００８６】
回転運動誤差取得により登録した補正値を、三次元測定機の円周測定において使用する場合は、回転運動誤差の座標変換式（１８）を作成する。
【００８７】
【数１８】
0006685708.tif 000019
【００８８】
式（１８）の逆行列を使用して、座標変換式（１９）により、円周測定で得られた点群から回転運動誤差を補正する。
【００８９】
【数１９】
0006685708.tif 000020
【００９０】
そして、式（２）で、ワーク座標系に変換し、ワークの設計形状を除去することで、円周上の形状誤差が取得できる。
【００９１】
なお、上述した実施の形態では、プローブ２２が接触してワークを走査するように走査部２０を構成していたが、測定位置を走査できるように構成されていれば、これに限られない。例えば、走査部２０は、ワークと直接接触せずに走査する非接触式に構成されていても良く、プローブ２２は、ワークとの間の距離が測定出来れば、フォーカスによって距離を測定する非接触測長機構など、どのような機構でも良い。
【００９２】
また、Ｘガイド２１，３３とＺガイド２３として圧縮空気による静圧ガイドを使用したが、ＬＭガイドやクロスローラガイドなど他のガイドを用いても構わない。また、Ｘ駆動モータとしてシャフトタイプのリニアモータ、Ｚ駆動モータとして２つのリニアモータを使用したが、回転モータとボールネジの組合せなど、駆動機構について特に限定をするものではない。更に、回転ステージ１１についても、どのような機構を用いた回転ステージでも構わず、特に限定をするものではない。また、載置部１０の駆動機構やガイドについても特に限定をするものではなく、どのような機構を用いても構わない。
【００９３】
更に、プローブ２２の座標測定、駆動制御にはレーザスケールを用いたが、位置の測定が出来れば、レーザ干渉計とミラー、変位計、磁気スケールなど、どのような位置測定手段を用いても良く、特に限定をするものではない。
【００９４】
また、上述した形状測定装置は、非球面、球面等からなるレンズに代表される光学素子のみならず、ワークとして例えば、光学素子を作成するための金型など、種々の非測定物の形状の測定に使用することができる。更に、光学素子の製造工程において、載置部の回転運動誤差の取得は、ワークの形状計測が行われる前であればいつでもよく、ワークが加工された前後、いずれに行われても良い。
【符号の説明】
【００９５】
１：形状測定装置、１０：載置部、２０：走査部、２２：プローブ、４０：回転角検出手段（エンコーダ）、４１：第１位置検出手段、４６：第２位置検出手段、５０：第２駆動手段（Ｘリニアモータ）、５３：第１駆動手段（Ｚリニアモータ）、５８：回転駆動手段（サーボモータ）、５９：回転軸、７１：制御部、８０：第３駆動手段（Ｙリニアモータ）、８１：第３位置検出手段、Ｗ：被測定物（ワーク）、Ｗ１：中心軸
【図１】
0006685708.tif 000021
【図２】
0006685708.tif 000022
【図３】
0006685708.tif 000023
【図４】
0006685708.tif 000024
【図５】
0006685708.tif 000025
【図６】
0006685708.tif 000026
【図７】
0006685708.tif 000027
【図８】
0006685708.tif 000028
【図９】
0006685708.tif 000029
【図１０】
0006685708.tif 000030