(57)【特許請求の範囲】
【請求項１】
学習システムであって、
図形の作図に係る課題を提示する課題提示手段と、
作図ツールを提供するツール提供手段と、
前記作図ツールによって作図された図形を前記課題に基づいて判定し、判定結果を出力する判定手段と、
前記課題及び前記作図された図形並びに前記判定結果を表示する表示手段と、を備え、
前記作図ツールが、ものさし、三角定規、分度器及びコンパスの少なくとも１つを含み、
前記判定手段が、前記課題に応じた前記作図ツールが選択されたか否かを判定する、ことを特徴とする学習システム。
【請求項２】
前記課題提示手段が、前記課題の中で前記図形の作図について、前記図形を特定する個別の条件を提示し、
前記判定手段が、前記作図された図形が前記個別の条件に基づいて特定されているか否かを判定することを特徴とする請求項１に記載の学習システム。
【請求項３】
前記作図ツールが、図形を構成する実線と、作図をするための補助線とを選択的に描画することを特徴とする請求項１又は２に記載の学習システム。
【請求項４】
前記課題提示手段が、グラフの作成に係る課題を更に提示し、
前記ツール提供手段が、グラフ作成ツールを更に提供し、
前記判定手段が、前記グラフ作成ツールによって作成されたグラフを前記課題に基づいて判定し、判定結果を更に出力し、
前記表示手段が、前記課題及び前記作成されたグラフ並びに前記判定結果を更に表示することを特徴とする請求項１から３のいずれか１項に記載の学習システム。
【請求項５】
前記課題提示手段が、前記課題の中で前記グラフの作成について、前記グラフを特定する個別の条件を提示し、
前記判定手段が、前記作成されたグラフが前記個別の条件に基づいて特定されているか否かを判定することを特徴とする請求項４に記載の学習システム。
【請求項６】
前記課題提示手段が比例グラフ、反比例グラフ又は折れ線グラフに係る課題を提示したとき、前記グラフ作成ツールが点取り及び点つなぎの少なくとも１つを含むことを特徴とする請求項４又は５に記載の学習システム
【請求項７】
前記課題提示手段が棒グラフ又は柱状グラフに係る課題を提示したとき、前記グラフ作成ツールが課題値指定を含むことを特徴とする請求項４又は５に記載の学習システム。
【請求項８】
グラフに係る課題が与えられたとき、前記表示手段がグラフ用紙を表示することを特徴とする請求項４から７のいずれか１項に記載の学習システム。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は、特に、学習塾等の施設に利用して好適な、学習システムに関する。
【背景技術】
【０００２】
近年、学習塾等において、生徒端末としてパソコンやタブレットを利用した学習システムが頻繁に利用されるようになった。この学習システムによれば、学習者である生徒が操作するパソコンやタブレットで構成される生徒端末に課題を提示し、提示された課題に対して生徒がマウス等の入力デバイスを使用して、又はタッチパネル上で解答を入力すると、管理サーバが、入力された回答を採点し、その採点結果に基づいて生徒の学習レベルや習熟度を自動的に判定し、生徒端末にフィードバックすることができる。
【０００３】
上記した学習システムに関する特許出願も多数なされており、例えば、特許文献１に、図形や関数の問題等、図を使用する問題でヒントを効果的に提示することができる技術が記載されている。
【先行技術文献】
【特許文献】
【０００４】
【特許文献１】特開２０００−９８８６４号公報
【発明の概要】
【発明が解決しようとする課題】
【０００５】
特許文献１に記載された技術は、与えられた図形に関する問題を解くにあたり、提供されるユーザインタフェースを用いてヒントを提示するものであるが、図形（グラフを含む）そのものを作図する問題を与えるものではない。また、作図を通じて学習視野である生徒の図形に対する理解を深めることは困難である。
【０００６】
本発明は上記した課題を解決するためになされたものであり、作図作業及びその評価を通じて学習者の図形に対する理解を深めることが可能な学習システムを提供することを目的とする。
【課題を解決するための手段】
【０００７】
上記した課題を解決するために本発明は、学習システムであって、図形の作図及び／又はグラフの作成に係る課題を提示する課題提示手段と、作図ツール及び／又はグラフ作成ツールを提供するツール提供手段と、前記作図ツールによって作図された図形及び／又は前記グラフ作成ツールによって作成されたグラフを前記課題に基づいて判定し、判定結果を出力する判定手段と、前記課題、前記作図された図形及び／又は前記作成されたグラフ並びに前記判定結果を表示する表示手段と、を備えることを特徴とする。
【０００８】
又、本発明において、前記課題提示手段が、前記課題の中で前記図形の作図及び／又は前記グラフの作成について、前記図形及び／又は前記グラフを特定する個別の条件を提示し、前記判定手段が、前記作図された図形及び／又は前記作成されたグラフが前記個別の条件に基づいて特定されているか否かを判定することを特徴とする。
【０００９】
又、本発明において、前記作図ツールが、ものさし、三角定規、分度器及びコンパスの少なくとも１つを含むことを特徴とする。
【００１０】
又、本発明において、前記作図ツールが、図形を構成する実線と、作図をするための補助線とを選択的に描画することを特徴とする。
【００１１】
又、本発明において、前記課題表示手段が比例グラフ、反比例グラフ又は折れ線グラフに係る課題を提示したとき、前記グラフ作成ツールが点取り及び点つなぎの少なくとも１つを含むことを特徴とする。
【００１２】
又、本発明において、前記課題表示手段が棒グラフ又は柱状グラフに係る課題を提示したとき、前記グラフ作成ツールが課題値指定を含むことを特徴とする。
【００１３】
又、本発明において、グラフに係る課題が与えられたとき、前記表示手段がグラフ用紙を表示することを特徴とする。
【発明の効果】
【００１４】
本発明によれば、作図作業及びその評価を通じて学習者の図形に対する理解を深めることが可能な学習システムを提供することができる。
【図面の簡単な説明】
【００１５】
【図１】本発明の実施形態に係る学習システムの構成を示すブロック図である。
【図２】本発明の実施形態に係る学習システムの作図画面の一例を示す図である。
【図３】本発明の実施形態に係る学習システムの作図ツールにより起動されるアプリケーションプログラムの処理の流れを示すフローチャートである。
【図４】本発明の実施形態に係る学習システムの作図ツールにより起動されるアプリケーションプログラムの処理の流れを示すフローチャートである（図３の続き）。
【図５】本発明の実施形態に係る学習システムのグラフ作成ツールにより起動されるアプリケーションプログラムの処理の流れを示すフローチャートである。
【図６】本発明の実施形態に係る学習システムを用いて正多角形（ここでは、正六角形）を作図するにあたり、（ａ）は課題を示す図、（ｂ）は解答を示す図、（ｃ）は判定ルールを示す図である。
【図７Ａ】本発明の実施形態に係る学習システムを用いて合同な三角形（その１）を作図するにあたり、（ａ）は課題を示す図、（ｂ）は解答を示す図、（ｃ）は判定ルールを示す図である。
【図７Ｂ】本発明の実施形態に係る学習システムを用いて合同な三角形（その２）を作図するにあたり、（ａ）は課題を示す図、（ｂ）は解答を示す図、（ｃ）は判定ルールを示す図である。
【図７Ｃ】本発明の実施形態に係る学習システムを用いて合同な三角形（その３）を作図するにあたり、（ａ）は課題を示す図、（ｂ）は解答を示す図、（ｃ）は判定ルールを示す図である。
【図８】本発明の実施形態に係る学習システムを用いて三角形の拡大図を作図するにあたり、（ａ）は課題を示す図、（ｂ）は解答を示す図、（ｃ）は判定ルールを示す図である。
【図９】本発明の実施形態に係る学習システムを用いて四角形の縮図を作図するにあたり、（ａ）は課題を示す図、（ｂ）は解答を示す図、（ｃ）は判定ルールを示す図である。
【図１０】本発明の実施形態に係る学習システムを用いて線対称の図形を作図するにあたり、（ａ）は課題を示す図、（ｂ）は解答を示す図、（ｃ）は判定ルールを示す図である。
【図１１】本発明の実施形態に係る学習システムを用いて点対称の図形を作図するにあたり、（ａ）は課題を示す図、（ｂ）は解答を示す図、（ｃ）は判定ルールを示す図である。
【図１２】本発明の実施形態に係る学習システムを用いて見取り図を作図するにあたり、（ａ）は課題を示す図、（ｂ）は解答を示す図、（ｃ）は判定ルールを示す図である。
【図１３】本発明の実施形態に係る学習システムを用いて垂直線を作図するにあたり、（ａ）は課題を示す図、（ｂ）は解答を示す図、（ｃ）は判定ルールを示す図である。
【図１４Ａ】本発明の実施形態に係る学習システムを用いて平行線を作図するにあたり、（ａ）は課題を示す図、（ｂ）は解答を示す図、（ｃ）は判定ルールを示す図である。
【図１４Ｂ】本発明の実施形態に係る学習システムを用いて平行線を作図するにあたり、（ａ）は課題を示す図、（ｂ）は他の解答を示す図、（ｃ）は他の判定ルールを示す図である。
【図１５】本発明の実施形態に係る学習システムを用いて縮尺を指定した縮図を作図するにあたり、（ａ）は課題を示す図、（ｂ−１）及び（ｂ−２）は解答を示す図、（ｃ）は判定ルールを示す図である。
【図１６】本発明の実施形態に係る学習システムを用いて比例グラフを作成するにあたり、（ａ）は課題を示す図、（ｂ）は解答を示す図、（ｃ）は判定ルールを示す図である。
【図１７】本発明の実施形態に係る学習システムを用いて反比例グラフを作成するにあたり、（ａ）は課題を示す図、（ｂ）は解答を示す図、（ｃ）は判定ルールを示す図である。
【図１８】本発明の実施形態に係る学習システムを用いて棒グラフを作成するにあたり、（ａ）は課題を示す図、（ｂ）は解答を示す図である。
【図１９】本発明の実施形態に係る学習システムを用いて折れ線グラフを作成するにあたり、（ａ）は課題を示す図、（ｂ）は解答を示す図である。
【図２０】本発明の実施形態に係る学習システムを用いて柱状グラフを作成するにあたり、（ａ）は課題を示す図、（ｂ）は解答を示す図である。
【発明を実施するための形態】
【００１６】
以下、本発明の実施形態（以下、本実施形態という）に係る学習システムについて図面を参照しながら詳細に説明する。なお、実施形態の説明の全体を通して同じ要素には同じ番号又は符号を付している。なお、本実施形態に係る学習システム１０は、学習塾等の施設で利用されるものとして説明する。
【００１７】
（実施形態の構成）
図１は、本実施形態に係る学習システム１０の構成を示すブロック図である。図１によれば、本実施形態に係る学習システム１０は、管理サーバ１１と、この管理サーバ１１に接続される複数の生徒端末１２とを備えている。そして、この管理サーバ１１と生徒端末１２とは、有線又は無線により接続される（ここでは無線により接続されている）。生徒端末１２としては、一般にパソコンを利用できるが、タブレットやスマートホンなどの情報携帯端末を利用してもよい。
【００１８】
管理サーバ１１は、処理部１１０と、記憶部１１１と、通信部１１２と、を少なくとも有する。処理部１１０には、例えば、マイクロプロセッサが実装され、マイクロプロセッサが、内蔵するか、又は記憶部１１１のプログラム領域１１１ａに格納されるアプリケーションプログラムを逐次読み出して実行することにより、生徒端末１２へ図形（グラフを含む）の作図に係る課題を提示し、又、例えば、アイコン等の形態で作図ツール（グラフ作成ツール）を提供し、作図ツール（グラフ作成ツール）によって作図された図形課題に基づいて判定し、その判定結果を出力する機能を実現する。
【００１９】
このため、処理部１１０は、少なくとも、図形の作図及び／又はグラフの作成に係る課題を提示する課題提示手段１１０ａと、作図ツール及び／又はグラフ作成ツールを提供するツール提供手段１１０ｂと、作図ツールによって作図された図形及び／又はグラフ作成ツールによって作成されたグラフを提示された課題に基づいて判定し、判定結果を出力する判定手段１１０ｃと、をプログラム実行手段として含む。
【００２０】
ここで、作図（グラフ作成）ツールとは、提示された作図の課題について、作図に必要な、例えば、後述する図２（ａ），（ｂ）に例示したアイコン（ツールアイコン領域１２０ｃに表示される）、あるいは作業領域１２０ｂの上部に割り付けられるボタン等をいう。このアイコンあるいはボタンを生徒が選択押下（クリック）することにより、課題の図形を作図することを支援するアプリケーションプログラムが起動され、その結果、所望の図形を作図し、あるいはグラフを作成することができる。ここでは、作図ツールとしては、「ものさし」、「三角定規」、「分度器」及び「コンパス」の少なくとも１つが、グラフ作成ツールとしては、課題のグラフに応じて、「点取り」、「点つなぎ」及び「課題値指定」の少なくとも１つが選択される。「点取り」とは起点を点取りするもの、「点つなぎ」とは終点を点取りすることによって１本の直線を引くものを、「課題値指定」とは課題で与えられた数値をクリック又はタップによって指定するものをいう。なお、作図ツールは、図形を構成する「実線」と、作図をするための「補助線」とを選択的に描画することができる。この「実線」と「補助線」は、作業領域１２０ｂの上部にボタンとして実装され、生徒の意志の下に選択押下される。ここで、前述の「ものさし」のボタンは、直線を引くものとして、「実線」及び／又は「補助線」のボタンをもって代替させてもよい（以下、同様）。
【００２１】
課題提示手段１１０ａは、課題の中で図形の作図について、図形を特定する個別の条件を提示し、判定手段１１０ｃが、作図された図形が個別の条件に基づいて特定されているか否かを判定する。なお、課題提示手段１１０ａがグラフに係る課題を与えたとき、後述する表示手段２００が、グラフ用紙を生成するパターンを生成してグラフ用紙を表示することにより、グラフ作成を容易にしている。
【００２２】
記憶部１１１には、ＲＯＭ、ＲＡＭ、あるいはフラッシュ等の半導体メモリや、光、磁気ディスク等のメモリデバイスが実装される。記憶部１１１には、アプリケーションプログラムが格納されるプログラム領域１１１ａの他に、処理部１１０（課題提示手段１１０ａ）が参照する課題、処理部１１０（判定手段１１０ｃ）が参照する判定ルール等のデータがデータ領域１１１ｂに割り当てられ、それぞれ記憶されている。
【００２３】
ここで、判定ルールとは、作図された図形（グラフ）を特定するために必要な個別の条件について記述されたものである。例えば、正多角形の場合、処理部１１０（判定手段１１０ｃ）は、直線の数を補助線と正多角形の実線の２つに分類し、この判定ルールに従い、補助線が円の中心付近にあるか否か、補助線が、分度器のポイントを通っているか否か、分度器の角度、及び正多角形の実線が円に接触しているか否か等を判定することにより、課題として提示された図形（正多角形）であることの正誤判定を行う。なお、判定ルールの一例は、図形（グラフ）の種類に応じて図６〜図１９のそれぞれに示されており、その詳細については後述する。
【００２４】
通信部１１２は、生徒端末１２との間の通信インタフェースとして動作し、例えば、無線ＬＡＮ（Local  Area  Network）やＢｌｕｅｔｏｏｔｈ（登録商標）等の近距離無線通信のためのアダプタを内蔵している。なお、近距離無線通信に限らず、無線ルータ（アクセスポイント）を介してＩＰ（Internet  Protocol）網に接続されてもよい。この場合、通信部１１２は、生徒端末１２との間でＴＣＰ／ＩＰ（Transmission  Control／Internet  Protocol）に準拠した通信を行う。また、無線に限らず、ＲＳ２３２Ｃインタフェース等を用いた有線で接続されてもよい。
【００２５】
生徒端末１２は、管理サーバ１１により提示される課題、作図された図形、及び管理サーバ１１により判定された結果を表示する表示手段２００を少なくとも有する。表示手段２００は、例えば、ＬＣＤ（Liquid  Crystal  Display）や有機ＥＬ（ＯＬＥＤ：Organic  Light  Emitting  Diode）等の表示デバイスを含む。
【００２６】
図２（ａ），（ｂ）に、生徒端末１２（表示手段２００）に表示される画面構成の一例が示されている。図２（ａ），（ｂ）に示すように、画面には、課題表示領域１２０ａと、作業領域１２０ｂと、ツールアイコン領域１２０ｃと、判定結果表示領域１２０ｄのそれぞれが割り付けられ、表示される。課題表示領域１２０ａには、管理サーバ１１により提示される課題が、作業領域１２０ｂには、生徒により作図される図形（グラフ）が、判定結果表示領域１２０ｄには、管理サーバ１１による判定結果がそれぞれ表示される。なお、作業領域１２０ｂには、その上部に、アイコンを選択押下した後、実際に作図するときに使用される、「実線を引く」、「補助線を引く」等のボタン、あるいは、管理サーバ１１に作図した図形やグラフの正誤判定を促す「答え合わせ」等のボタンが割り付けられ、それぞれ表示されている。
【００２７】
図２（ａ）に示す例によれば、管理サーバ１１は、処理部１１０（課題提示手段１１０ａ）によって提示される、「辺の長さがそれぞれ１０ｃｍ、８ｃｍ、６ｃｍの三角形を書きなさい」という課題が生徒端末１２（表示手段２００）の課題表示領域１２０ａに表示される。そして、生徒が生徒端末１２を操作してツールアイコン領域１２０ｃに表示されているアイコンを選択することにより管理サーバ１１（処理部１１０）にて該当のアプリケーションプログラムが起動され、生徒は、そのアプリケーションプログラムによる支援の下、作業領域１２０ｂに解答である三角形を描画することができる。
【００２８】
続いて、管理サーバ１１は、処理部１１０（判定手段１１０ｃ）が、作図された図形（グラフ）が個別の条件に基づいて特定されているか否かを判定する。すなわち、処理部１１０が記憶部１１１のデータ領域１１１ｂに記憶された判定ルールを参照して判定ルールに記述された条件に適合するか否かを判定することにより、例えば、図２（ｂ）に示す例では、辺の長さがいずれも異なるため作図内容に誤りありと判定され、判定結果表示領域１２０ｄに判定結果「×」が表示され、更に、作業領域１２０ｂの一部領域にその判定結果に対するコメントも表示される。
【００２９】
なお、本実施形態に係る学習システム１０において、生徒端末１２（表示手段２００）のツールアイコン領域１２０ｃに割り付けられるアイコンとして、課題の作図に応じて、「ものさし（あるいは、「実線」及び／又は「補助線」）」、「三角定規」、「分度器」、「コンパス」が用意される。又、グラフ作成ツールとして、課題のグラフ作成に応じて、「点取り」、「点つなぎ」及び「課題値指定」が用意される。又、表示手段２００に割り付けられる作業領域１２０ｂの上部に、判定手段１１０ｃによる判定ルールを参照することによる正誤判定処理を起動する「答え合わせ」ボタンが実装されている。
【００３０】
また、作図やグラフ作成を補助するため、課題表示領域１２０ａにガイド用の「印」を表示するようにしてもよい。そうすることにより、例えば２つの「印」がある軌跡上を引き合うことによって、どこに補助線を引けばよいか、どこに必要な点をプロットすればよいかなど、作図やグラフ作成のためのガイド機能を営むことができる。
【００３１】
（実施形態の動作）
以下、図３〜図５に示すフローチャート、及び図６〜図１９に示す判定ルールを参照しながら、本実施形態に係る学習システム１０の動作について詳細に説明する。なお、図３，図４は、作図ツールによって起動されるアプリケーションプログラムの処理の流れを、図５は、グラフ作成ツールによって起動されるアプリケーションプログラムの処理の流れを示す。
【００３２】
（作図）
まず、図３、図４のフローチャート及び図６〜図１５の判定ルールを参照して作図ツールを用いた学習システム１０の動作について説明する。
【００３３】
図３によれば、管理サーバ１１（処理部１１０）は、まず、課題提示手段１１０ａが、生徒端末１２に作図のための課題を提示する（ステップＳ１０１）。課題を構成するテキストはあらかじめ記憶部１１１のデータ領域１１１ｂに格納されている。このため、課題提示手段１１０ａが、記憶部１１１（データ領域１１１ｂ）を参照して適当な課題の選択読み出しを行い、通信部１１２経由で生徒端末１２に送信する。ここで、課題として正多角形の作図が提示されたとすれば（ステップＳ１０２“ＹＥＳ”）、判定手段１１０ｃが、まず、ツール提供手段１１０ｂにより提供される作図ツールとして、「コンパス」と「ものさし（あるいは、「実線」及び／又は「補助線」）」を使用して作図したものであるか否かの判定を行う（ステップＳ１０３）。なお、課題の解決に使用される作図ツールは、課題が決定したタイミングで自動的に決定される。
【００３４】
ここで、使用した作図ツールが、「コンパス」と「ものさし（あるいは、「実線」及び／又は「補助線」）」であることを確認すると（ステップＳ１０３“ＹＥＳ”）、判定手段１１０ｃは、生徒による「答え合わせ」ボタンの押下（クリック）により、記憶部１１１のデータ領域１１１ｂに記憶された判定ルールを参照し（ステップＳ１０４）、作図され描画された図形がその判定ルールとして記述された個別の条件に適合するか否かを判定する（ステップＳ１０５）。
【００３５】
（正多角形の作図）
図６（ａ）に、生徒端末１２の表示手段２００の作業領域１２０ｂに提示された課題（正多角形（ここでは正六角形）を作図しなさい）が、図６（ｂ）に、作図ツールを使用して作図した正多角形（ここでは、正六角形）が、図６（ｃ）に、その正多角形の判定ルールの一例が例示されている。図６（ｃ）に示すように、判定手段１１０ｃは、（１）作図した直線の数を補助線と正多角形の実線の２つに分類し、（２）補助線が円の中心付近にあること、（３）補助線が分度器のポイントを通っていることと分度器の角度を判定する。そして、（４）正多角形の実線が円に触れていることを条件として確認することにより、作図した図形は正解（正多角形（ここでは、正六角形）である）と判定する（ステップＳ１０６）。なお、条件（１）、（２）、（３）、（４）の一つでも否として判定された場合（ステップＳ１０５“ＮＯ”）、判定手段１１０ｃは、生徒が作図した図形は不正解（正多角形（ここでは、正六角形）でない）であるとし（ステップＳ１０７）、その判定結果について通信部１１２を介して生徒端末１２へ送信する。なお、ステップＳ１０３の処理において、判定手段１１０ｃは、ツールアイコン領域１２０ｃに割り付けられて表示される作図ツールのうち、「分度器」と「実線」及び「補助線」を使用して作図されたものでない場合（ステップＳ１０３“ＮＯ”）、例外処理（エラー判定）を行う（ステップＳ１２２）。
【００３６】
（合同な三角形の作図  その１）
次に、課題提示手段１１０ａにより提示された課題が、図７Ａ（ａ）に示すように、合同な三角形の作図（次の三角形に合同な三角形を書きなさい）であって（ステップＳ１０８“ＹＥＳ”）、三角形の作図で３辺の長さがわかっている場合（その１）、判定手段１１０ｃは、「コンパス」と「実線」を作図ツールとして選択していることを確認する（ステップＳ１０９“ＹＥＳ”）。そして、判定ルールを参照し（ステップＳ１０４）、例えば、図７Ａ（ｃ）にその判定ルールの一例を示すように、（１）直線（実線）の数と指定された長さを判定し、（２）全ての直線が交わっているか否か、（３）コンパスを使った位置を判定し、（４）コンパスで付した印（線）の交点で２本の直線が交わっているか否かについて、個別の条件判定を行い（ステップＳ１０５）、その判定ルールに適合しているか否かにより、図７Ａ（ｂ）に示す図形が合同な三角形であるか否かの正誤判定を行う（ステップＳ１０６，Ｓ１０７）。なお、ステップＳ１０９の処理において、「コンパス」と「実線」が作図ツールとして選択されていない場合は、例外処理（エラー判定）を行う（ステップＳ１２２）。
【００３７】
（合同な三角形の作図  その２）
ここで、課題が、図７Ｂ（ａ）に示すように、合同な三角形の作図（次の三角形に合同な三角形を書きなさい）であって、二辺の長さとその間の角度がわかっている場合（その２）、判定手段１１０ｃは、「分度器」と「実線」を作図ツールとして選択していることを確認する（ステップＳ１０９“ＹＥＳ”）。そして、図７Ｂ（ｃ）に示すように、（１）直線（実線）の数を判定し、（２）すべての直線が交わっているか否か、（３）分度器を使った位置と角度を求め、（４）直線が分度器のポイントを通っているか否かについて、個別の条件判定を行うことにより（ステップＳ１０５）、図７Ｂ（ｂ）に示した図形が合同な三角形であるか否かの正誤判定を行う（ステップＳ１０６，Ｓ１０７）。
【００３８】
（合同な三角形の作図  その３）
また、課題が、図７Ｃ（ａ）に示すように、合同な三角形の作図（次の三角形に合同な三角形を書きなさい）であって、一辺の長さとその両端の角度が分かっている場合（その３）も同様であり、判定手段１１０ｃは、「分度器」と「実線」を作図ツールとして選択していることを確認し、図７Ｃ（ｃ）に示すように、図７Ｂ（ｃ）と同様の判定を行うことにより、一辺の長さとその両端の角度を判定して図７Ｃ（ｂ）に示した図形が合同な三角形であるか否かの正誤判定を行う。なお、ステップＳ１０９の処理において、「分度器」と「実線」が作図ツールとして選択されていない場合は、例外処理（エラー判定）を行う（ステップＳ１２２）。
【００３９】
（拡大図の作図）
次に、課題提示手段１１０ａにより提示された課題が、図８（ａ）に示すように、拡大図（ある点を中心に２倍の拡大図を書きなさい）であって（ステップＳ１１０“ＹＥＳ”）、三角形の１つの頂点を中心に拡大する場合、判定手段１１０ｃは、「実線」及び／又は「補助線」を作図ツールとして選択していることを確認する（ステップＳ１１１“ＹＥＳ”）。そして、図８（ｃ）にその判定ルールの一例を示すように、（１）実線か補助線を問わず、１つの頂点から各辺の２倍の辺が引かれているか否か、（２）３本の直線（実線）の辺の長さ、（３）図形が三角形になっているかについて、個別の条件を判定することにより（ステップＳ１０５）、図８（ｂ）に示した図形が、拡大図であるか否かの正誤判定を行う（ステップＳ１０６，Ｓ１０７）。なお、課題提示手段１１０ａにより提示された課題は、拡大図が２倍になっているが、指定される倍率は任意であり、また、三角形以外の図形についても座標を入力することにより拡大による作図が可能である。四角形の場合には、上記の判定ルールが（２）４本の直線（実線）の辺の長さ、（３）図形が四角形になっているかに修正されるとともに、（４）１つの頂点から対角へ補助線が引かれているか否か、（５）その補助線の２倍の補助線が引かれているか否かについて、条件が追加される。なお、ステップＳ１１１の処理において、「実線」及び／又は「補助線」が作図ツールとして選択されていない場合は、例外処理（エラー判定）を行う（ステップＳ１２２）。
【００４０】
（縮図の作図）
次に、課題提示手段１１０ａにより提示された課題が、図９（ａ）に示すように、縮図（ある点を中心に２分の１の縮図を書きなさい）であって（ステップＳ１１０“ＹＥＳ”）、四角形の１つの頂点を中心に縮小する場合、判定手段１１０ｃは、「実線」及び／又は「補助線」を作図ツールとして選択していることを確認する（ステップＳ１１１“ＹＥＳ”）。そして、図９（ｃ）にその判定ルールの一例を示すように、（１）実線か補助線を問わず、１つの頂点から各辺の２分の１の辺が引かれているか否か、（２）４本の直線（実線）の辺の長さ、（３）図形が四角形になっているか、（４）１つの頂点から対角へ補助線が引かれているか否か、（５）その補助線の２分の１の補助線が引かれているか否かについて、個別の条件を判定することにより（ステップＳ１０５）、図９（ｂ）に示した図形が、縮図であるか否かの正誤判定を行う（ステップＳ１０６，Ｓ１０７）。なお、課題提示手段１１０ａにより提示された課題は、縮図が２分の１になっているが、指定される倍率は任意であり、また、四角形以外の図形についても座標を入力することにより縮小による作図が可能である。三角形の場合には、、上記の判定ルールが（２）３本の直線（実線）の辺の長さ、（３）図形が三角形になっているかに修正されるとともに、（４）及び（５）の条件は、不要となる。なお、ステップＳ１１１の処理において、「実線」及び／又は「補助線」が作図ツールとして選択されていない場合は、例外処理（エラー判定）を行う（ステップＳ１２２）。
【００４１】
（線対称な図形の作図）
次に、課題提示手段１１０ａにより提示された課題が、図１０（ａ）に示すように、線対称図形（基準線Ａ−Ｂを対称軸とした線対称図形を書きなさい）であれば（ステップＳ１１２“ＹＥＳ”）、判定手段１１０ｃは、「三角定規２つ」及び「実線」及び／又は「補助線」を作図ツールとして選択していることを確認する（ステップＳ１１３“ＹＥＳ”）。そして、判定ルールを参照し（ステップＳ１０４）、例えば、図１０（ｃ）にその判定ルールの一例を示すように、（１）補助線が基準線から離れている点の数と同じ又は２倍あるか否か（図では、基準線から離れている点が３点ある例を示しており、補助線が同じ数の３線又は２倍の６線があるか否か）、（２）補助線が水平・垂直であるか否か、（３）補助線の位置が正しいか否か（基準線から等しく、隣接する点とつながるか）、（４）三角定規を基準線に直角になるように当てて線を引いているか否かについて、個別の条件判定を行うことにより（ステップＳ１０５）、図１０（ｂ）に示すように作図した図形が線対称図形であるか否かの正誤判定を行う（ステップＳ１０６，Ｓ１０７）。なお、線対称図形は、三角形に限らず座標を入力する形態であれば図形の種類は問わない。なお、ステップＳ１１３の処理において、「三角定規」と「実線」及び／又は「補助線」が作図ツールとして選択されていない場合は、例外処理（エラー判定）を行う（ステップＳ１２２）。
【００４２】
（点対称な図形の作図）
次に、課題提示手段１１０ａにより提示された課題が、図１１（ａ）に示すように、点対称図形（点０を対称の中心とした点対称図形を書きなさい）であれば（ステップＳ１１４“ＹＥＳ”）、判定手段１１０ｃは、「実線」及び／又は「補助線」を作図ツールとして選択していることを確認する（ステップＳ１１５“ＹＥＳ”）。そして、判定ルールを参照し（ステップＳ１０４）、例えば、図１１（ｃ）にその判定ルールの一例を示すように、（１）補助線が必要な点と同じ数以上あるか否か、（２）補助線が基準点を通るか否か、（３）正しい点（元の点から基準点に向いて２倍の距離の地点）を通っているか否かについて、個別に条件判定を行うことにより（ステップＳ１０５）、図１１（ｂ）に示す図形が点対称図形であるか否かの正誤判定を行う（ステップＳ１０６，Ｓ１０７）。なお、点対称図形は、三角形に限らず座標を入力する形態であれば図形の種類は問わない。なお、ステップＳ１１５の処理において、「実線」及び／又は「補助線」が作図ツールとして選択されていない場合は、例外処理（エラー判定）を行う（ステップＳ１２２）。
【００４３】
（見取り図の作図）
次に、課題提示手段１１０ａにより提示された課題が、図１２（ａ）に示すように、見取り図（次の直方体の見取り図を書きなさい）であれば（図４のステップＳ１１６“ＹＥＳ”）、判定手段１１０ｃは、作業領域１２０ｂの上部に割り付けられている「実線」及び／又は「補助線」ボタンが選択押下されていることを確認する（ステップＳ１１７“ＹＥＳ”）。そして、判定ルールを参照し（ステップＳ１０４）、例えば、図１２（ｃ）にその判定ルールの一例を示すように、（１）縦の線、横の線の高さが等しいか否か、（２）補助線であるべき場所が補助線になっているか否かについて、条件判定することにより（ステップＳ１０５）、図１２（ｂ）に示す図形が見取り図であるか否かの正誤判定を行う（ステップＳ１０６，Ｓ１０７）。なお、ステップＳ１１７の処理において、「実線」及び／又は「補助線」が作図ツールとして選択されていない場合は、例外処理（エラー判定）を行う（ステップＳ１２２）。
【００４４】
（垂直線の作図）
次に、課題提示手段１１０ａにより提示された課題が、図１３（ａ）に示すように、垂直線の作図（次の直線に垂直な線を書きなさい）であれば（図４のステップＳ１１８“ＹＥＳ”）、判定手段１１０ｃは、「三角定規」を作図ツールとして選択していることを確認する（ステップＳ１１９“ＹＥＳ”）。そして、判定ルールを参照する（ステップＳ１０４）。判定ルールは、基本的には上述した２辺と一つの角度がわかっている場合の三角形の線図と同じであるが、以下の条件のみ異なる。即ち、例えば、図１３（ｃ）にその判定ルールの一例を示すように、垂直線の場合、（１）三角定規の１辺が平行で、他の一辺が垂直か否か、（２）三角定規の垂直な辺に沿って描画された線か否かを条件判定することにより（ステップＳ１０５）、図１３（ｂ）に示す図形が垂直線図であるか否かの正誤判定を行う（ステップＳ１０６，Ｓ１０７）。なお、ステップＳ１１９の処理において、「三角定規」が作図ツールとして選択されていない場合は、例外処理（エラー判定）を行う（ステップＳ１２２）。
【００４５】
（平行線の作図）
次に、課題提示手段１１０ａにより提示された課題が、図１４Ａ（ａ）に示すように、平行線の作図（次の直線に平行な線を書きなさい）であれば（図４のステップＳ１１８“ＹＥＳ”）、判定手段１１０ｃは、「三角定規２つ」を作図ツールとして選択していることを確認する（ステップＳ１１９“ＹＥＳ”）。図１４Ａ（ｃ）に判定ルールの一例が示されているように、（１）三角定規２つが接していて事前に課題である出題の線に接している状態（図１４Ａ（ｂ）の一点鎖線で囲った状態）を記録しており、（２）片方の三角定規をずらした際に接している状態か否か、（３）三角定規に沿って描画された平行な線か否かについて条件判定することにより（ステップＳ１０５）、図１４Ａ（ｂ）に示す図形が平行線図であるか否かの正誤判定を行う（ステップＳ１０６，Ｓ１０７）。「三角定規２つ」が作図ツールとして選択されていない場合に、例外処理（エラー判定）を行う（ステップＳ１２２）ことになるのは、垂直線のときと同様である。なお、本課題については、図１４Ｂ（ａ）〜（ｃ）に示すように、次のような判定ルールに従っているものも解答とすることができる。すなわち、（１）一方の三角定規が課題の直線に対して垂直な線が描けるように直角な角を当てているか否か、（２）他方の三角定規が一方の三角定規に垂直な線が描けるように直角な角を当てているか否か、（３）三角定規に沿って描画された平行な線であるかか否か、についてであってもよい。
【００４６】
（縮尺を指定した縮図の作図）
次に、課題提示手段１１０ａにより提示された課題が、図１５（ａ）に示すように、縮図の利用（Ａ君が山を見上げたときの角度は２０度で、山までの距離は３０ｍであった。この場合の１０００分の１の縮図を書きなさい）であれば（ステップＳ１２０“ＹＥＳ”）、判定手段１１０ｃは、「実線」と「分度器」と「三角定規」を作図ツールとして選択していることを確認する（ステップＳ１２１“ＹＥＳ”）。そして、判定ルールを参照する（ステップＳ１０４）。判定ルールは、基本的に、二辺と一つの角度がわかっている場合の三角形の作図と同様であるが、以下の条件のみ異なる。即ち、図１５（ｃ）にその判定ルールの一例を示すように、（１）高さの部分で三角定規を使用して垂直線を引いたか否かを判定し、（２）斜辺の長さは、高さの辺との交点から判定する（定規を使って引いた長さは問わない）ことにより（ステップＳ１０５）、図１５（ｂ−１）又は図１５（ｂ−２）に示す図形が縮図の利用であるか否かの正誤判定を行う（ステップＳ１０６，Ｓ１０７）。図１５（ｂ−１）は斜辺を先に引いた場合の解答例、図１５（ｂ−２）は高さの辺を先に引いた場合の解答例である。なお、ステップＳ１２１の処理において、「実線」と「分度器」と「三角定規」が作図ツールとして選択されていない場合は、例外処理（エラー判定）を行う（ステップＳ１２２）。
【００４７】
（グラフの作成）
以下、図５のフローチャート、並びに図１６〜図１９の判定ルールを参照してグラフ作成ツールを使用した本実施形態に係る学習システム１０の動作について説明する。
【００４８】
（比例グラフの作成）
処理部１１０（課題提示手段１１０ａ）により提示された課題が、図１６（ａ）に示すように、比例グラフの作成（次の式「ｙ＝５ｘ＋２」のｘとｙの関係を示すグラフを書きなさい。）であれば（ステップＳ２０１“ＹＥＳ”）、判定手段１１０ｃは、まず、「点を取る（点取り）」及び／又は「点をつなぐ（点つなぎ）」ボタンをグラフ作成ツールとして選択していることを確認する（ステップＳ２０２“ＹＥＳ”）。このとき、表示手段２００は、グラフパターン（升目）を生成して画面に表示し、生徒は、選択したボタンを使用し、表示されたグラフ上に点を重畳することにより比例グラフを描画することができる。
【００４９】
判定手段１１０ｃは、記憶部１１１に記憶されている判定ルールを参照し（ステップＳ２０３）、例えば、図１６（ｃ）にその判定ルールの一例を示すように、（１）正しい点を比例の場合は２つ以上打っているか否かを確認する（線は引かれていなくてもよい）。そして、この判定ルールに適合するか否かを判定し（ステップＳ２０４）、例えば、図１６（ｂ）に示すように作成した比例グラフの正誤判定を行う（ステップＳ２０５，Ｓ２０６）。
【００５０】
（反比例グラフの作成）
処理部１１０（課題提示手段１１０ａ）により提示された課題が、図１７（ａ）に示すように、反比例グラフの作成（次の式「ｙ＝２／ｘ」のｘとｙの関係を示すグラフを書きなさい。）であれば（ステップＳ２０１“ＹＥＳ”）、判定手段１１０ｃは、まず、「点を取る（点取り）」及び／又は「点をつなぐ（点つなぎ）」ボタンをグラフ作成ツールとして選択していることを確認する（ステップＳ２０２“ＹＥＳ”）。このとき、表示手段２００は、グラフパターン（升目）を生成して画面に表示し、生徒は、選択したボタンを使用し、表示されたグラフ上に点を重畳することにより反比例グラフを描画することができる。
【００５１】
判定手段１１０ｃは、記憶部１１１に記憶されている判定ルールを参照し（ステップＳ２０３）、例えば、図１７（ｃ）にその判定ルールの一例を示すように、（１）正しい点を反比例の場合は３つ以上打っているか否かを確認する（線は引かれていなくてもよい）。そして、この判定ルールに適合するか否かを判定し（ステップＳ２０４）、例えば、図１７（ｂ）に示すように作成した反比例グラフの正誤判定を行う（ステップＳ２０５，Ｓ２０６）。
【００５２】
（棒グラフの作成）
次に、課題提示手段１１０ａにより提示された課題が、図１８（ａ）に示すように、棒グラフの作成（次の表、例えば図書の所蔵数が「物語／１２０冊、伝記／１００冊、科学／１１０冊、その他／９０冊」を表す棒グラフを書きなさい）であれば（ステップＳ２０７“ＹＥＳ”）、表示手段２００は、グラフパターン（罫線）を生成して表示し、生徒は、項目ごとに該当する数値に対応した罫線を押下（クリック）又はタップすることによる課題値指定をもって所望の棒グラフを描画することができる。又、生徒が作業領域１２０ｂの上部に割り付けられ表示されている「答え合わせ」ボタンを押下すると、判定手段１１０ｃが判定ルールを参照して（ステップＳ２０３）、例えば、グラフの上に表示された表に記載されたデータ通りに棒グラフが描画されているか否かを判定することにより（ステップＳ２０４）、図１８（ｂ）に示す棒グラフの正誤判定を行う（ステップＳ２０５，Ｓ２０６）。
【００５３】
（折れ線グラフの作成）
次に、課題提示手段１１０ａにより提示された課題が、図１９（ａ）に示すように、折れ線グラフの作成（次の表、例えば降水量が「１２月／２０ｍｍ、１月／１２０ｍｍ、２月／７０ｍｍ、３月／１２０ｍｍ、４月／７０ｍｍ、５月／１６０ｍｍ、６月／１６０ｍｍ」を表す折れ線グラフを書きなさい）であれば（ステップＳ２０９“ＹＥＳ”）、判定手段１１０ｃは、まず、「点を取る（点取り）」及び／又は「実線」ボタンがグラフ作成ツールとして選択されていることを確認する（ステップＳ２１０“ＹＥＳ”）。このとき、表示手段２００は、グラフパターン（升目）を生成して表示し、生徒は、任意の場所に折れ線グラフを構成する点をプロットすることができ、次にその点間に実線を引くことで折れ線を描画することができる。なお、「実線」ボタンを用いて描画される実線は、グラフ上隣の縦軸までしか伸びず、プロットされていない点に描画されることはない。
【００５４】
上記のように折れ線グラフを描画後に、生徒が「答え合わせ」ボタンを押下すると、判定手段１１０ｃは、判定ルールを参照し（ステップＳ２０３）、例えば、上部に表示されている表に記載されたデータ通りに折れ線グラフが描画されているか否かを判定し（ステップＳ２０４）、図１９（ｂ）に示す折れ線グラフの正誤判定を行う（ステップＳ２０５，Ｓ２０６）。なお、図１９（ｂ）は、説明の便宜のため、作成途中の状態を示している。
【００５５】
（柱状グラフの作成）
次に、課題提示手段１１０ａにより提示された課題が、図２０（ａ）に示すように、柱状グラフ（ヒストグラム）の作成（次の表、例えばボール運び競争が「０〜５ｍ／１５人、５〜１０ｍ／５人、１０〜１５ｍ／１６人、１５〜２０ｍ／６人、２０〜２５ｍ／１８人、２５〜３０ｍ／１９人、３０〜３５ｍ／１０人、３５〜４０ｍ／１３人」を表す柱状グラフを書きなさい）であれば（ステップＳ２１１“ＹＥＳ”）、表示手段２００は、グラフパターン（升目）を生成して表示し、生徒は、升目の上端を押下（クリック）又はタップすることによる課題値指定をもって、押下した座標位置まで柱状のグラフが伸びるようになっている。
【００５６】
上記のように柱状グラフを描画後に、生徒が「答え合わせ」ボタンを押下すると、判定手段１１０ｃは、判定ルールを参照し（ステップＳ２０３）、上部に表示されている表に記載されたデータ通りに柱状グラフが描画されているか否かを判定し（ステップＳ２０４）、図２０（ｂ）に示す柱状グラフの正誤判定を行う（ステップＳ２０５，Ｓ２０６）。
【００５７】
（実施形態の効果）
以上説明のように、本実施形態に係る学習システム１０によれば、管理サーバ１１（処理部１１０）が、図形の作図及び／又はグラフの作成に係る課題を提示すると共に、作図ツール及び／又はグラフ作成ツールを提供する。そして、この作図ツールによって作図された図形、及び／又はグラフ作成ツールによって作成されたグラフを課題に基づいて判定し、判定結果を出力することで、生徒端末１２（表示手段２００）に、課題、作図された図形及び／又は作成されたグラフ並びに判定結果を表示する。このため、学習者である生徒は、生徒端末１２（表示手段２００）に表示される内容を確認することで、作図作業及びその評価（判定結果）を通じて図形に対する理解を深めることが可能になる。
【００５８】
また、管理サーバ１１の処理部１１０（課題提示手段１１０ａ）が、課題の中で図形の作図及び／又はグラフの作成について、図形及び／又はグラフを特定する個別の条件を提示し、判定手段１１０ｃが、作図された図形及び／又は作成されたグラフが個別の条件に基づいて特定されているか否かを判定することにより、作図された図形又は作成されたグラフを走査（スキャン）して取り込み正解の図形又はグラフのパターンとパターン認識により比較して正誤判定を行う従来の手法に比べ、正誤判定の結果についての信頼性が増し、かつ、管理サーバ１１（処理部１１０）の処理負荷が軽減される。
【００５９】
又、本実施形態に係る学習システム１０によれば、作図ツールとして、「ものさし（あるいは、「実線」及び／又は「補助線」）」、「三角定規」、「分度器」及び「コンパス」の少なくとも１つを含み、又、グラフ作成ツールとして、「点を取る（点取り）」、「点をつなぐ（点つなぎ）」、及び「課題値指定（クリック又はタップ）」の少なくとも１つを含み、これらを表示画面中にツールとして、あるいはボタンとして割り付けることで実現し、学習者に選択させるＧＵＩ（Graphical  User  Interface）を提供することで、作図、あるいはグラフを作成する際の操作性を向上させることができ、学習者に利便性を提供することができる。又、グラフに係る課題が与えられたとき、生徒端末１２（表示手段２００）がグラフ用紙を表示することで、棒グラフ、折れ線グラフ、柱状グラフ（ヒストグラム）等の作成が容易になる。
【００６０】
なお、本実施形態に係る学習システム１０によれば、管理サーバ１１と、生徒端末１２を、無線或いは有線で接続して通信により学習を行う形態について説明したが、管理サーバ１１と生徒端末１１をクラウド環境下において接続してもよく、また、管理サーバ１１と生徒端末１２を１つのパソコンやタブレット等によるスタンドアロン構成で実現してもよい。又、本実施形態に係る学習システム１０は、学習塾に用いられるものとして説明したが、学習塾に限らず、学校等の教育現場、あるいは企業等における教育に活用しても同様の効果が得られる。
【００６１】
以上、実施形態を用いて本発明を説明したが、本発明の技術的範囲は上記実施形態に記載の範囲には限定されないことは言うまでもない。上記実施形態に、多様な変更又は改良を加えることが可能であることが当業者に明らかである。またその様な変更又は改良を加えた形態も本発明の技術的範囲に含まれ得ることが、特許請求の範囲の記載から明らかである。
【符号の説明】
【００６２】
１０      学習システム
１１      管理サーバ
１２      生徒端末
１１０    処理部
１１１    記憶部
１１２    通信部
１１０ａ  課題提示手段
１１０ｂ  ツール提供手段
１１０ｃ  判定手段
１１１ａ  プログラム領域
１１１ｂ  データ領域
１２０ａ  課題表示領域
１２０ｂ  作業領域
１２０ｃ  ツールアイコン領域
１２０ｄ  判定結果表示領域
２００    表示手段
【図１】
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【図２】
0006638918.tif 000003
【図３】
0006638918.tif 000004
【図４】
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【図５】
0006638918.tif 000006
【図６】
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【図７Ａ】
0006638918.tif 000008
【図７Ｂ】
0006638918.tif 000009
【図７Ｃ】
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【図８】
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【図９】
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【図１０】
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【図１１】
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【図１２】
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【図１３】
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【図１４Ａ】
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【図１４Ｂ】
0006638918.tif 000018
【図１５】
0006638918.tif 000019
【図１６】
0006638918.tif 000020
【図１７】
0006638918.tif 000021
【図１８】
0006638918.tif 000022
【図１９】
0006638918.tif 000023
【図２０】
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