(57)【特許請求の範囲】
【請求項１】
第１パターンが、予め定められた配列方向に等間隔にて配列された複数の第１パターン要素を含み、第２パターンが、前記配列方向に等間隔にて配列された複数の第２パターン要素を含み、基板上に形成された第１層に含まれる前記第１パターンと、前記第１層に重なる第２層に含まれる前記第２パターンとを撮像して得られたパターン画像から、前記配列方向における前記第１層と前記第２層との間のずれ量を取得するオーバーレイ計測装置であって、
前記第１パターン要素と前記第２パターン要素との組合せである要素対を示す要素対画像を、前記パターン画像から取得する要素対画像取得部と、
前記配列方向に対して垂直な軸を中心とした前記要素対画像の反転画像を生成し、前記要素対画像と前記反転画像とを用いた前記第１パターン要素の重ね合わせを基に、前記配列方向に対して垂直な軸を中心とする要素対の対称性を示す評価値を取得する評価値取得部と、
複数の前記要素対に関して得られた複数の前記評価値に、少なくとも１つの未知係数を有する放射基底関数を含む関数のフィッティングを行って、前記少なくとも１つの未知係数の値を決定することにより、前記配列方向における位置と評価値との関係を示す評価値関数を取得する関数取得部と、
前記評価値関数から、前記配列方向において評価値が最大となる位置を取得し、前記位置から前記第１層と前記第２層との間のずれ量を取得するずれ量取得部と、
を備え、
前記関数取得部は、前記評価値関数を取得する際に、前記各評価値と前記放射基底関数を含む関数との誤差に対して、前記配列方向における位置が所定の位置から離れるにつれて重み付けを小さくして前記フィッティングを行う
ことを特徴とするオーバーレイ計測装置。
【請求項２】
前記関数取得部は、前記評価値関数を取得する際に、前記各評価値と前記放射基底関数を含む関数との誤差に対して、前記配列方向における位置が前記所定の位置から離れるにつれてより小さくなる重み付けをした値の二乗和が最小となるように前記フィッティングを行う、ことを特徴とする請求項１に記載のオーバーレイ計測装置。
【請求項３】
前記関数取得部は、前記評価値関数を取得する際に、前記各評価値と前記放射基底関数を含む関数との誤差に、上に有界な単調増加関数を含む関数を用いて重み付けを行う、ことを特徴とする請求項１または２に記載のオーバーレイ計測装置。
【請求項４】
第１パターンが、予め定められた配列方向に等間隔にて配列された複数の第１パターン要素を含み、第２パターンが、前記配列方向に等間隔にて配列された複数の第２パターン要素を含み、基板上に形成された第１層に含まれる前記第１パターンと、前記第１層に重なる第２層に含まれる前記第２パターンとを撮像して得られたパターン画像から、前記配列方向における前記第１層と前記第２層との間のずれ量を取得するオーバーレイ計測方法であって、
前記第１パターン要素と前記第２パターン要素との組合せである要素対を示す要素対画像を、前記パターン画像から取得する工程と、
前記配列方向に対して垂直な軸を中心とした前記要素対画像の反転画像を生成し、前記要素対画像と前記反転画像とを用いた前記第１パターン要素の重ね合わせを基に、前記配列方向に対して垂直な軸を中心とする要素対の対称性を示す評価値を取得する工程と、
複数の前記要素対に関して得られた複数の前記評価値に、少なくとも１つの未知係数を有する放射基底関数を含む関数のフィッティングを行って、前記少なくとも１つの未知係数の値を決定することにより、前記配列方向における位置と評価値との関係を示す評価値関数を取得する工程と、
前記評価値関数から、前記配列方向において評価値が最大となる位置を取得し、前記位置から前記第１層と前記第２層との間のずれ量を取得する工程と、
を備え、
前記評価値関数を取得する工程は、前記各評価値と前記放射基底関数を含む関数との誤差に対して、前記配列方向における位置が所定の位置から離れるにつれて重み付けを小さくして前記フィッティングを行う
ことを特徴とするオーバーレイ計測方法。
【請求項５】
前記評価値関数を取得する工程は、前記各評価値と前記放射基底関数を含む関数との誤差に対して、前記配列方向における位置が前記所定の位置から離れるにつれてより小さくなる重み付けをした値の二乗和が最小となるように前記フィッティングを行う、ことを特徴とする請求項４に記載のオーバーレイ計測方法。
【請求項６】
前記評価値関数を取得する工程は、前記各評価値と前記放射基底関数を含む関数との誤差に、上に有界な単調増加関数を含む関数を用いて重み付けを行う、ことを特徴とする請求項４または５に記載のオーバーレイ計測方法。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は、バーニアパターンを示す画像から基板上の２層間のずれ量を取得するオーバーレイ計測技術に関する。
【背景技術】
【０００２】
半導体装置の製造では、基板上に回路パターンを含む複数の層が積層される。このとき、従来より、層間の理想的な位置からの相対的な距離（以下、「ずれ量」という。）の計測が行われている。ずれ量は、正確には、一の層が含むパターンと他の層が含むパターンとの相対位置のずれ量である。ずれ量の計測は、オーバーレイ計測と呼ばれ、計測結果は、品質管理や製造工程の改善等に利用される。オーバーレイ計測の一手法として、一の層に主尺パターンを含め、他の層に副尺パターンを含め、これらのパターンを含む画像からずれ量を取得する手法が知られている。例えば、特許文献１では、ずれ量の読み取り精度を向上することができるバーニアパターンが開示されている。
【０００３】
なお、通常、「バーニア」とは副尺を指すが、以下の説明では、主尺および副尺の双方を含むパターンを「バーニアパターン」と呼び、バーニアパターンを含む画像を「バーニアパターン画像」と呼ぶ。
【先行技術文献】
【特許文献】
【０００４】
【特許文献１】米国特許第７１８１０５７号明細書
【特許文献２】特開２００６−３５１８８８号公報
【特許文献３】特開２０１１−１４２３２１号公報
【発明の概要】
【発明が解決しようとする課題】
【０００５】
ところで、バーニアパターンを自動的に計測するには、例えばパターンのエッジ線を算出する方法により主尺に相当するパターン中心線と副尺に相当するパターン中心線とを個別に求め、それら中心線の最もよく一致するパターン（正対パターン）が何番目に位置しているかを算出することで行う。
【０００６】
しかし、この方法では、製造上の不具合で副尺に相当するパターンが変形したり消失した場合の対応が難しくなったりする。また、バーニアパターンの形状は多種多様であるため、この方法の適用範囲は限られる。
【０００７】
さらに、１つずつ切り出したバーニアパターン（正像）と、それを主尺部分の対称軸について反転した像（鏡像）とを用意し、それらの間でパターンマッチングを行ったときの類似度に基づいて正像自体の対称性を数値化することで、多様なパターンを簡便かつ頑健に計測する方法もある。
【０００８】
しかし、この方法では、バーニアの個々のパターンが微細である場合に、撮像時の画素分解能に十分な余裕がなくなり、類似度の変化に基づいて正像の対称性を精度よく決定することが難しい。また、バーニアの副尺パターンが細いと、副尺パターン幅の半分以上ずれた位置では主尺中心線について反転したとき副尺同士が重ならず、類似度が変化しなくなる。さらに、バーニアパターンの類似度が単調増加または単調減少し、近似曲線により推定される正対位置が当該バーニアで計測できる範囲外に出てしまう可能性があるため、計測範囲内で正像の対称性を精度よく決定できない可能性がある。
【０００９】
また、数値化した対称性と主尺の位置との関係をグラフに描いて、各主尺位置が頂点となる（または各主尺位置におけるパターン対称性の値を頂点とする）上に凸のガウス関数により全点を使った曲線あてはめを行う方法もある。この方法では、主尺パターンの数だけ求めた近似曲線（ガウス関数）のうちで全データ点からの残差平方和が最小であるものを選ぶことで仮の正対位置を決め、仮の正対位置とその両側のうちで対称性が最大となる位置を選ぶ。そして、その両側２点ずつを含む計５点を使って改めて２次多項式で曲線あてはめを行い、その極大点を真の正対位置と推定する。
【００１０】
しかし、この方法では、「仮の正対位置」の決定や「対称性が最大となる位置とその両側２点」の決定には、経験則によるところがあるため、実際の運用では測定対象パターンごとで最適値に調整する必要があった。また、近似曲線（２次多項式）を求めるために使用したデータ自体の妥当性（近似曲線から遠く離れていない）を判定する「適切な閾値」を慎重に決定する必要もある。
【００１１】
本発明は、上記課題に鑑みなされたものであり、バーニアパターンによるオーバーレイを簡便かつ頑健に計測することができ、多種類のバーニアパターンにも対応できるとともに、撮像時の画素分解能に十分な余裕がなくてもオーバーレイを精度よく計測することを目的とする。
【課題を解決するための手段】
【００１２】
本発明の一実施形態に係るオーバーレイ計測装置は、第１パターンが、予め定められた配列方向に等間隔にて配列された複数の第１パターン要素を含み、第２パターンが、配列方向に等間隔にて配列された複数の第２パターン要素を含み、基板上に形成された第１層に含まれる第１パターンと、第１層に重なる第２層に含まれる第２パターンとを撮像して得られたパターン画像から、配列方向における第１層と第２層との間のずれ量を取得するオーバーレイ計測装置であって、第１パターン要素と第２パターン要素との組合せである要素対を示す要素対画像を、パターン画像から取得する要素対画像取得部と、要素対画像から、配列方向に対して垂直な軸を中心とする要素対の対称性を示す評価値を取得する評価値取得部と、複数の要素対に関して得られた複数の評価値に、少なくとも１つの未知係数を有する放射基底関数を含む関数のフィッティングを行って、少なくとも１つの未知係数の値を決定することにより、配列方向における位置と評価値との関係を示す評価値関数を取得する関数取得部と、評価値関数から、配列方向において評価値が最大となる位置を取得し、当該位置から第１層と第２層との間のずれ量を取得するずれ量取得部とを備え、関数取得部は、評価値関数を取得する際に、各評価値と放射基底関数を含む関数との誤差に対して、前記配列方向における位置が所定の位置から離れるにつれて重み付けを小さくしてフィッティングを行う。これにより、パターン自身の鏡像との類似度に基づいてフィッティングを行うため、あらかじめパターンと比較するテンプレートを準備する必要がなく、種々のパターンに対するフィッティングに対応することができる。また、パターン画像から得られる評価値に放射基底関数を含む関数をフィッティングすることで、従来のフィッティングに比べてより精度の高いフィッティングを行うことができる。
【００１３】
また、上記のオーバーレイ計測装置において、関数取得部は、評価値関数を取得する際に、各評価値と放射基底関数を含む関数との誤差に対して、配列方向における位置が所定の位置から離れるにつれてより小さくなる重み付けをした値の二乗和が最小となるようにフィッティングを行う構成としてもよい。さらに、関数取得部は、評価値関数を取得する際に、各評価値と放射基底関数を含む関数との誤差に、上に有界な単調増加関数を含む関数を用いて重み付けを行う構成としてもよい。
【００１４】
また、本発明の一実施形態に係るオーバーレイ計測方法は、第１パターンが、予め定め
られた配列方向に等間隔にて配列された複数の第１パターン要素を含み、第２パターンが、配列方向に等間隔にて配列された複数の第２パターン要素を含み、基板上に形成された第１層に含まれる第１パターンと、第１層に重なる第２層に含まれる第２パターンとを撮像して得られたパターン画像から、配列方向における第１層と第２層との間のずれ量を取得するオーバーレイ計測方法であって、第１パターン要素と第２パターン要素との組合せである要素対を示す要素対画像を、パターン画像から取得する工程と、要素対画像から、配列方向に対して垂直な軸を中心とする要素対の対称性を示す評価値を取得する工程と、複数の要素対に関して得られた複数の評価値に、少なくとも１つの未知係数を有する放射基底関数を含む関数のフィッティングを行って、少なくとも１つの未知係数の値を決定することにより、配列方向における位置と評価値との関係を示す評価値関数を取得する工程と、評価値関数から、配列方向において評価値が最大となる位置を取得し、当該位置から第１層と第２層との間のずれ量を取得する工程とを備え、評価値関数を取得する工程は、各評価値と放射基底関数を含む関数との誤差に対して、前記配列方向における位置が所定の位置から離れるにつれて重み付けを小さくしてフィッティングを行う。
【００１５】
さらに、上記のオーバーレイ計測方法において、評価値関数を取得する工程は、各評価値と放射基底関数を含む関数との誤差に、配列方向における位置が所定の位置から離れるにつれてより小さくなる重み付けをした値の二乗和が最小となるようにフィッティングを行う構成としてもよい。さらに、評価値関数を取得する工程は、各評価値と放射基底関数を含む関数との誤差に、上に有界な単調増加関数を含む関数を用いて重み付けを行う構成としてもよい。
【発明の効果】
【００１６】
本発明によれば、バーニアパターンによるオーバーレイを簡便かつ頑健に計測することができ、多種類のバーニアパターンにも対応できるとともに、撮像時の画素分解能に十分な余裕がなくてもオーバーレイを精度よく計測することができる。
【図面の簡単な説明】
【００１７】
【図１】図１は、一実施形態におけるオーバーレイ計測装置の概略構成を示す図である。
【図２】図２は、一実施形態におけるコンピュータの構成を示す図である。
【図３】図３は、一実施形態におけるコンピュータの機能構成を示すブロック図である。
【図４】図４は、一実施形態におけるバーニアパターン画像の例を示す図である。
【図５】図５は、一実施形態における準備作業の流れを示す図である。
【図６】図６は、一実施形態におけるオーバーレイ計測装置において実行される処理を例示するフローチャートである。
【図７Ａ】図７Ａは、一実施形態における要素対画像の例を示す図である。
【図７Ｂ】図７Ｂは、一実施形態における反転画像の例を示す図である。
【図７Ｃ】図７Ｃは、一実施形態における要素対画像と反転画像とを重ねた様子を示す図である。
【図８Ａ】図８Ａは、一実施形態における要素対画像の例を示す図である。
【図８Ｂ】図８Ｂは、一実施形態における要素対画像の例を示す図である。
【図９】図９は、一実施形態における正像と鏡像の類似度に関するデータの例を示す図である。
【図１０】図１０は、従来における評価値関数の例を示すグラフである。
【図１１】図１１は、一実施形態における評価値関数の例を示すグラフである。
【発明を実施するための形態】
【００１８】
図１は、本発明の一実施形態に係るオーバーレイ計測装置１の概略構成を示す図で
ある。オーバーレイ計測装置１は、対象物である半導体基板（以下、「基板」という。）９上に形成された複数層間のずれ量を取得する。すなわち、基板９上にはフォトリソグラフィ技術を利用して回路パターンを含む一の層が形成され、当該層上にフォトリソグラフィ技術を利用して回路パターンを含む他の層が形成されている。オーバーレイ計測装置１は、基板９の画像を光学的に取得し、画像から層間のパターンのずれ量を取得する。
【００１９】
オーバーレイ計測装置１は、ステージ２１と、ステージ駆動部２２と、撮像部３とを備える。ステージ２１は、基板９を保持する。ステージ駆動部２２は、撮像部３に対してステージ２１を相対的に移動する。ステージ駆動部２２はボールねじ、ガイドレール、モータ等により構成される。撮像部３は、ステージ２１の上方に配置され、基板９を撮像して画像データを取得する。撮像部３は、照明部３１と、光学系３２と、撮像デバイス３３とを備える。照明部３１は、照明光を出射する。光学系３２は、基板９に照明光を導くとともに基板９からの光が入射する。撮像デバイス３３は、光学系３２により結像された基板９の像を電気信号に変換する。
【００２０】
オーバーレイ計測装置１には、さらに、各種演算処理を行うコンピュータ５が設けられる。コンピュータ５がステージ駆動部２２および撮像部３を制御することにより、基板９上の対象領域が撮像される。
【００２１】
図２は、コンピュータ５の構成を示す図である。コンピュータ５は各種演算処理を行うCentral Processing Unit（ＣＰＵ）５１と、基本プログラムを記憶するRead Only Memory（ＲＯＭ）５２と、各種情報を記憶するRandom Access Memory（ＲＡＭ）５３とを含む
コンピュータシステムの構成となっている。コンピュータ５は、情報記憶を行う固定ディスク５４と、画像等の各種情報の表示を行うディスプレイ５５と、操作者からの入力を受け付けるキーボード５６ａおよびマウス５６ｂ（以下、「入力部５６」と総称する。）と、光ディスク、磁気ディスク、光磁気ディスク等のコンピュータ読み取り可能な記録媒体８から情報の読み取りを行う読取装置５７と、オーバーレイ計測装置１の他の構成要素との間で信号を送受信する通信部５８とをさらに含む。
【００２２】
コンピュータ５では、事前に読取装置５７を介して記録媒体８からプログラム８０が読み出されて固定ディスク５４に記憶されている。ＣＰＵ５１は、プログラム８０に従ってＲＡＭ５３や固定ディスク５４を利用しつつ演算処理を実行する。
【００２３】
図３は、コンピュータ５の演算処理により実現される機能構成を示すブロック図である。図３では、コンピュータ５はＣＰＵ５１、ＲＯＭ５２、ＲＡＭ５３、固定ディスク５４等により実現される機能構成である。コンピュータ５は、パターン画像取得部５１１と、要素対画像取得部５１２と、評価値取得部５１３と、関数取得部５１４と、ずれ量取得部５１５と、これらの動作を制御する制御部５１０とを含む。これらの機能の詳細は後述する。各機能は専用の電気回路により構築されてもよく、部分的に専用の電気回路が利用されてもよい。
【００２４】
図４は、バーニアパターン画像の例を示す図である。図４は、予め定められたｘ方向のずれ量を取得するためのバーニアパターン画像６０１と、ｘ方向に垂直なｙ方向のずれ量を取得するためのバーニアパターン画像６０２とを示す。バーニアパターン画像６０１は、基板９上の第１パターン６１および第２パターン６２を示す部位を含む。図４では、バーニアパターン画像６０１において、基板９上の第１パターン６１および第２パターン６２に対応する部位を、第１パターン６１および第２パターン６２として示す。
【００２５】
バーニアパターン画像６０１では、第１パターン６１は、ｘ方向に等間隔にて配列された複数の第１パターン要素６１１を含む。第２パターン６２は、ｘ方向に等間隔にて配列
された複数の第２パターン要素６２１を含む。図４では、それぞれのバーニアパターン画像６０１、６０２において、第１パターン要素６１１の数は９であり、第２パターン要素６２１の数も９である。第２パターン要素６２１のピッチは、第１パターン要素６１１のピッチよりもわずかに小さい。
【００２６】
第１パターン６１は、基板９上に形成された一の層に含まれる。以下、第１パターン６１を含む層を「第１層」と呼ぶ。正確には、第１パターン６１は、第１層を利用してフォトリソグラフィにより回路パターンと共に形成される。第２パターン６２は、基板９上に形成された他の一の層に含まれる。以下、第２パターン６２を含む層を「第２層」と呼ぶ。正確には、第２パターン６２は、第２層を利用してフォトリソグラフィにより回路パターンと共に形成される。第１層と第２層とは重なるが、直接的に重なっている必要はなく、他の層が介在して間接的に重なってもよい。また、パターンはフォトリソグラフィ以外の技術により形成されてもよい。
【００２７】
第１パターン６１は、いわゆる主尺であり、第２パターン６２は、いわゆる副尺である。第１パターン６１および第２パターン６２の主尺および副尺の役割は、入れ替えられてもよい。また、第１パターン要素６１１の間隔は、第２パターン要素６２１の間隔よりも小さくてもよい。
【００２８】
第１層と第２層とがｘ方向にずれていない場合、すなわち、第１層の回路パターンと第２層の回路パターンとがｘ方向に関してずれていない場合、バーニアパターン画像６０１において、中央の第１パターン要素６１１のｘ方向の中心位置と、中央の第２パターン要素６２１のｘ方向の中央位置とが一致する。第１層と第２層とがｘ方向にずれると、中央以外のいずれかの第１パターン要素６１１の中央位置と、他のいずれかの第２パターン要素６２１の中央位置とが最も近づく。ずれ量に応じて、中央位置が最も近づく第１パターン要素６１１と第２パターン要素６２１との組合せの位置が変化する。
【００２９】
バーニアパターン画像６０２も第１パターン６１と第２パターン６２とを含む。第１パターン６１は、ｙ方向に等間隔にて配列された複数の第１パターン要素６１１を含む。第２パターン６２は、ｙ方向に等間隔にて配列された複数の第２パターン要素６２１を含む。第１パターン要素６１１の間隔は、第２パターン要素６２１の間隔とわずかに異なる。パターン要素がｙ方向に配列される点を除いて、バーニアパターン画像６０２は、バーニアパターン画像６０１と同様である。
【００３０】
図５は、オーバーレイ計測装置１における準備作業の流れを示す図である。準備作業では、まず、ステージ２１上に参照用の基板９が載置され、作業者の操作により、基板９上に形成された基準マークが撮像部３により撮像される。作業者が取得画像中の基準マークの位置を入力部５６を介して指定することにより、コンピュータ５において、ステージ２１に対する基板９の相対位置が取得される。
【００３１】
次に、作業者の操作により、基板９上の１つのダイに含まれるバーニアパターンが撮像部３により撮像される。これにより、バーニアパターンを含む画像が取得される。作業者は、ディスプレイ５５の表示を見ながら、入力部５６を介してバーニアパターンの位置および範囲を指定する。これにより、コンピュータ５において、バーニアパターンの位置および参照用のバーニアパターン画像が登録される（ステップＳ１１）。
【００３２】
バーニアパターン画像６０１，６０２の登録の後、作業者は、各バーニアパターン画像６０１、６０２が含む第１パターン要素６１１および第２パターン要素６２１の対の数および配列方向をコンピュータ５に入力する（ステップＳ１２）。バーニアパターン画像６０１に関しては、要素対数として「９」が入力され、配列方向として「ｘ」が入力される
。バーニアパターン画像６０２に関しては、要素対数として「９」が入力され、配列方向として「ｙ」が入力される。
【００３３】
なお、上記説明では、バーニアパターン画像６０１、６０２およびその位置がステップＳ１１において個別に登録されるものとして説明したが、２つのバーニアパターン画像６０１を含む画像がパターン群画像として登録されてもよい。この場合、パターン群画像における各バーニアパターン画像の位置および範囲が作業者により入力される。また、要素対の数に代えて、第１パターン要素６１１または第２パターン要素６２１のピッチが入力されてもよい。
【００３４】
図６は、オーバーレイ計測装置１の動作の流れを示す図である。ステージ２１に計測対象となる基板９が載置されると、撮像部３により基板９に付されているアライメントマークが自動的に撮像され、ステージ２１に対する基板９の位置が取得される。そして、パターン画像取得部５１１により、予め登録されているバーニアパターンの位置および範囲に基づいて、バーニアパターンが存在すると想定される範囲がさらに撮像される。取得された画像から、参照用のバーニアパターン画像とのパターンマッチングにより、バーニアパターンを示すバーニアパターン画像が取得される（ステップＳ２１）。
【００３５】
本実施の形態の場合、ｘ方向に関するバーニアパターン画像とｙ方向に関するバーニアパターン画像とが取得される。以下の説明では、これらのバーニアパターン画像に図４と同様の符号を付す。また、既述のように、ステップＳ１１にて複数のバーニアパターンを示すパターン群画像並びにバーニアパターンの位置および範囲が登録される場合、撮像画像とパターン群画像とのパターンマッチング、並びに、パターン群画像におけるバーニアパターンの位置および範囲に基づいて、撮像画像から各バーニアパターン画像が取得される。
【００３６】
次に、要素対画像取得部５１２は、ステップＳ１２にて設定された要素対の数と配列方向とに基づいて、バーニアパターン画像６０１を分割する（ステップＳ２２）。以下、単に「配列方向」と表現する場合は、要素対やパターン要素の配列方向を指すものとする。また、配列方向における位置を「配列方向位置」と呼ぶ。バーニアパターン画像６０１は、第１パターン要素６１１のピッチに基づいて分割されてもよい。各分割画像は、１つの要素対、すなわち、１つの第１パターン要素６１１と対応する１つの第２パターン要素６２１との組み合わせを含む。なお、ステップＳ１２において、バーニアパターン画像６０１中の各要素対の位置および範囲が指定され、これらの情報に基づいて各要素対を含む画像がバーニアパターン画像６０１から取得されてもよい。以下、１つの要素対を示す画像を「要素対画像」と呼ぶ。
【００３７】
図７Ａは、要素対画像６０３を例示する図である。評価値取得部５１３は、図７Ｂに示すように、要素対画像６０３の左右を反転した画像を生成する。すなわち、評価値取得部５１３は、要素対画像６０３を、第１パターン要素６１１の配列方向に対して垂直な軸を中心として反転した反転画像６０３ａを生成する。また、評価値取得部５１３は、要素対画像６０３の一部をパターンマッチング用の部分画像６３１として取得する。具体的には、部分画像６３１として要素対画像６０３の図７Ａの下部が取得され、部分画像６３１には第１パターン要素６１１の一部のみが含まれる。第１パターン要素６１１は左右対称であり、第１パターン要素６１１の下部も対称性を有する。
【００３８】
評価値取得部５１３は、部分画像６３１と反転画像６０３ａとのパターンマッチングを行う。これにより、要素対画像６０３の第１パターン要素６１１と、反転画像６０３ａの第１パターン要素６１１とが一致する際の反転画像６０３ａに対する要素対画像６０３の相対位置が取得される。評価値取得部５１３は、図７Ｃに示すように、要素対画像６０３
の第１パターン要素６１１と反転画像６０３ａの第１パターン要素６１１とを重ねた際の両画像のマッチングスコアを、評価値として取得する（ステップＳ２３）。
【００３９】
マッチングスコアは、反転前の要素対画像６０３と反転画像６０３ａとの一致度を示す値であり、配列方向に対して垂直な軸を中心とする要素対の対称性を示す評価値の一つである。マッチングスコアの算出方向としては、様々な手法が利用されてよい。本実施の形態では、例えば、以下の数１または数２にて示される正規化相関（「正規化相互相関」とも呼ばれる。）によりマッチングスコアが求められる。
【００４０】
【数１】
0006687224.tif 000002
【数２】
0006687224.tif 000003
【００４１】
数１および数２において、Ｉは要素対画像６０３、Ｔは反転画像６０３ａを示し、Ｍ，Ｎは、パターンマッチングに利用される領域のｘ方向およびｙ方向の画素数である。
【００４２】
評価値としては、要素対の対称性を示すのであれば、様々なものが利用されてよい。例えば、単純に、要素対画像６０３と反転画像６０３ａとの一致度が評価値として利用されてよい。また、第２パターン要素６２１を基準にパターンマッチングが行われて評価値が取得されてもよい。
【００４３】
要素対画像６０３はカラー画像であってもよい。例えば、要素対画像６０３において、Ｒ１、Ｇ１、Ｂ１、Ｒ２、Ｇ２、Ｂ２・・・と数値が並んでいる場合、要素対画像６０３を、ｘ方向に元の画像の画素数の３倍の数の画素が並ぶグレー画像とみなして評価値が求められる。ただし、部分画像６３１と反転画像６０３ａとのパターンマッチングの際には、部分画像６３１はｘ方向に３画素ずつ移動しつつ一致度が取得される。カラー画像を利用することにより、コントラストが低い場合あっても良好な評価値を得ることができる場合がある。
【００４４】
また、反転画像６０３ａを生成する前に、要素対画像６０３に線形または非線形のコントラスト補正が行われてもよい。例えば、要素対画像６０３をＲＧＢの色成分画像に分け、各色成分画像にコントラスト補正を行った上で合成してカラー画像に戻される。コントラスト補正により、色相は変化する。コントラスト補正としては、例えば、画素階調値と画素数との関係の変化域を線形に変更したり、ｙ＝ｘ１／γにて表現される非線形変換が行われてもよい。
【００４５】
図８Ａおよび図８Ｂは要素対画像６０３の例を示す図である。図８Ｂの要素対６３では図８Ａの要素対６３よりも第１パターン要素６１１と第２パターン要素６２１との左右の位置ずれが大きい。そのため、図８Ｂの評価値は、図８Ａの評価値よりも小さい。
【００４６】
図９は、従来において、上記の要素対の配列方向位置（「位置」）と評価値（「スコア」）との関係と近似の例を示す表である。図９の例では、要素対の数は９である。「０」の位置が、パターン要素における中央の要素対の位置に対応する。「１」の位置が中央の隣の要素対の位置に対応する。また、図１０に図９の各評価値をプロットしたグラフを示す。グラフにおいて各評価値を菱形の各点にて示す。
【００４７】
モデル関数のフィッティングにおいては、例えば、数３に示すガウス関数が、予め係数が未知数として設定されているモデル関数ｆ（ｘ）として準備される。そして、モデル関数ｆ（ｘ）が、複数の位置と複数の評価値との対応関係を示す菱形の各点に最も近づくように、未知係数ａ、ｂ、ｃ、ｄの値が決定される。モデル関数ｆ（ｘ）のグラフの形を決定するパラメータＡ（＝（ａ，ｂ，ｃ，ｄ））は、以下の数４に示す二乗和誤差ｅ（Ａ）を最小とするように決定される。なお、モデル関数ｆ（ｘ）を、グラフの菱形の各点（評価値）に近づけることを「評価値に関数をフィッティングする」と適宜表現する。
【００４８】
【数３】
0006687224.tif 000004
【数４】
0006687224.tif 000005
【００４９】
図１０は、図９に示す評価値に対して、従来のように、モデル関数のフィッティングにおいて関数ｇ（ｘ）を加味しない、すなわち上記の式においてｇ（ｘ）≡１とした場合において得られるグラフである。従来の場合、１回目のモデル関数のフィッティングにより「近似１」で示されるグラフが得られる。なお、図９には、「近似１」において決定される未知係数の値を「曲線の式のパラメータ」として示す。
【００５０】
関数ｇ（ｘ）を加味しないモデル関数のフィッティングの場合、得られた近似曲線について、−４〜４の各位置において計算される値と一定値以上離れる評価値（「スコア」）を除外して再度フィッティングを行う。図９に示す例の場合、「近似１」で得られた近似曲線の位置１における評価値を除外し、残りの評価値に基づくフィッティングを行うことで、「近似２」に示す近似曲線が得られる。「近似１」および「近似２」において得られる近似曲線は、図１０からわかるように下に凸の曲線であるため極大値を求めることができず、ずれ量を決定することができない。
【００５１】
このため、「近似２」において得られる近似曲線に対して、既に除外した位置１における評価値に加えて位置−２、−１における評価値を位置１における評価値と同様の理由により除外し、残りの評価値に基づくフィッティングを行う。この結果、「近似３」に示す近似曲線が得られる。ただし、図９に示すように、「近似３」において得られる近似曲線について推定されるずれ量はｂ＝４．２であり、本実施形態において推定されるずれ量３．１と大きく異なる。そこで、「近似３」において得られる近似曲線に対して、既に除外した位置−２、−１、１における評価値に加えて位置−３における評価値を除外し、残りの評価値に基づくフィッティングを行う。この結果、「近似４」に示す近似曲線が得られ、推定されるずれ量はｂ＝３．３となる。
【００５２】
一方、本実施形態では、未知係数ａ、ｂ、ｃ、ｄの各値を決定するにあたり、いわゆる上に有界な単調増加関数、例えば数５に示すシグモイド関数あるいはシグモイド関数と似た性質を有するシグマ型の関数ｇ（ｘ）（ｘ≧０）を用いて、数６に示す値Ｅ（Ａ）（Ａ＝（ａ，ｂ，ｃ，ｄ））を最小化する。したがって、本実施形態では、関数ｇ（ｘ）のｘ≧０の範囲の部分を用いるため、フィッティングに用いられるｇ（ｘ）×ｇ（−ｘ）は、ｘ＝０を中心に左右対称であり、ｘ＝０から離れるにつれてなだらかになる。なお、ｇ（ｘ）においてαはゲインを意味する。また、Ｅ（Ａ）において、ｙｉは、位置ｘｉにおける評価値（スコア）を意味する。数６に示す関数は、ｘ軸方向（配列方向）においてパラメータｂで決定される位置におけるｘ軸に垂直な軸に対して左右対称となる。
【００５３】
【数５】
0006687224.tif 000006
【数６】
0006687224.tif 000007
【００５４】
なお、モデル関数として上記のｆ（ｘ）の他に２次関数等の他の関数が用いられてもよい。モデル関数は上に凸であり、好ましくは左右対称である。モデル関数の未知係数の数は１つでもよい。未知係数の数が１つの場合、例えば、モデル関数の頂点の配列方向位置のみが未知係数に設定される。未知係数の数は少なくとも１つである。ここで、近似曲線ｆ（ｘ）と各評価点との差は、大きくとも区間［０，１］内の値である。
【００５５】
そして、本実施形態では、数６に示す誤差Ｅ（Ａ）を最小化する。これにより、各評価点が近似曲線であるモデル関数ｆ（ｘ）から離れるほど、関数ｇ（ｘ）によって評価点の重みが低くなる効果が得られる。すなわち、数６に示す誤差Ｅ（Ａ）を用いたフィッティングは、以下の数７に示す重み付き近似による誤差ｅ’（Ａ）における重みｗｉが、配列方向位置（ｘ軸方向）に応じて変化することに相当すると言える。
【００５６】
【数７】
0006687224.tif 000008
【００５７】
本実施形態では、関数取得部５１４が、上記の数６に示す誤差Ｅ（Ａ）を最小化することで、配列方向の複数の要素対６３の位置に対応する複数の評価値に、未知係数Ａ（＝（ａ，ｂ，ｃ，ｄ））を含むモデル関数をフィッティングすることにより未知係数の値を決定する。さらに、関数取得部５１４は、決定した未知係数の値を数３に示すｆ（ｘ）に当てはめることで、配列方向における位置と評価値との関係を示す関数を取得する（ステップＳ２４）。フィッティングにおいて得られる関数は、評価値関数の一例に相当する。
【００５８】
したがって、本実施形態では、各評価値と、上記のガウス関数に例示される放射基底関数を含む関数との誤差に対して、パラメータｂで決定される位置から離れるにつれて重み
付けを小さくしたフィッティングが行われる。なお、パラメータｂで決定される位置は、放射基底関数の最大（極大）値を取る位置であると考えることができる。また、パラメータｂで決定される位置が、所定の位置の一例に相当する。
【００５９】
図１１に、本実施形態において、図９に示す評価値に対してゲインαを１．０×１０４としたときのフィッティング後の関数のグラフを示す。なお、この場合における、非線形最小二乗法（反復解法を用いる）によって得られる未知係数Ａは、ａ＝３．５×１０−２、ｂ＝３．１、ｃ２＝２．９×１０、ｄ＝９．６×１０−１である。誤差Ｅ（Ａ）はガウス分布を示す関数であるため、その頂点はｂの位置となり、推定されるずれ量は３．１となる。このように、得られる未知係数Ａの値に基づいて、ずれ量が推定される（ステップＳ２５）。
【００６０】
上記の例に示すように、関数ｇ（ｘ）を加味しないモデル関数のフィッティングの場合は、モデル関数のフィッティングを少なくとも３回行う必要があるが、本実施形態のモデル関数のフィッティングの場合は、１回のフィッティングですむ。したがって、本実施形態のモデル関数のフィッティングによれば、従来よりも短時間でかつ精度よくずれ量を推定することができるといえる。
【００６１】
バーニアパターン画像６０１からｘ方向のずれ量が取得されると、要素対６３の配列方向がｙ方向であるバーニアパターン画像６０２に対して同様の処理が行われる（ステップＳ２６）。これにより、第１層と第２層とのｙ方向のずれ量が取得される。バーニアパターン画像６０２に対する処理では、反転画像６０３ａは、要素対画像６０３をｘ方向を向く軸を中心として反転した画像となる。
【００６２】
以上が本実施形態に関する説明であるが、上記のオーバーレイ計測装置の構成や関数のフィッティングの処理は、上記の実施形態に限定されるものではなく、本発明の技術的思想と同一性を失わない範囲内において種々の変更が可能である。例えば、上記の説明では関数ｇ（ｘ）はシグモイド関数を例示したが、逆正接関数ｔａｎ−１（αｘ）などを用いてもよい。
【００６３】
また、例えば、要素対画像６０３の反転は、パターンマッチングを行うことなく単純に行われてもよく、要素対６３の対称性を評価する軸は、第１パターン要素６１１の中心軸６３２に厳密に一致している必要はない。一般的に表現すれば、評価値取得部５１３において、要素対６３の対称性を評価する際に中心となる軸は、第１パターン要素６１１および第２パターン要素６２１のうち、配列方向に関して幅が大きい方を基準に定められていることが好ましい。
【００６４】
さらに、本実施の形態の場合、評価値は、第２パターン要素６２１が第１パターン要素６１１の中心軸６３２からずれるほど小さくなる。したがって、第２パターン要素６２１の画素値と要素対画像６０３の背景の画素値との差、すなわち、濃度差が大きいほど評価値は大きくなる。このことから、評価値取得部５１３において、要素対６３の対称性を評価する際に中心となる軸は、第１パターン要素６１１および第２パターン要素６２１のうち、背景との濃度差が小さい方を基準に定められていることが好ましい。
【００６５】
第１パターン要素６１１と第２パターン要素６２１との間の濃度差が小さい場合、単純に要素対画像６０３と反転画像６０３ａとのパターンマッチングを行って評価値が求められてもよい。
【００６６】
以上のように、対称性の評価値を利用する場合、適切な評価値を容易に得ることができ、その結果、高い精度でずれ量を取得することができる。特に、対称性を評価値として利
用する場合、要素対画像６０３からエッジを抽出する等の演算量の多い処理を行う必要がなくなり、比較的簡単な処理でずれ量を取得することができる。
【００６７】
第１パターン要素６１１を基準として対称性が評価される場合、第１パターン要素６１１が左右対称であることにより、第１パターン要素６１１の形状が評価値に与える影響を最小限に抑えることができる。一般的に表現すれば、第１パターン要素６１１および第２パターン要素６２１のうち、要素対６３の対称性を評価する際に中心となる軸を定める基準となるパターン要素は、当該軸を中心として対称、正確には、線対称であることが好ましい。
【００６８】
また、評価値の算出方法は様々に変更されてよい。要素対画像６０３と反転画像６０３ａとのパターンマッチングを利用する場合、既述のように対称性の基準となる軸は、概念上は存在するが、演算上は明確には現れない。しかし、要素対画像６０３、第１パターン要素６１１、第２パターン要素６２１、要素対６３等を基準に、対称軸は演算上明瞭に設定されてもよい。
【００６９】
上記実施の形態では、説明の都合上、グラフにおいて位置と評価値との組み合わせを菱形の点としてプロットして表現したが、点や関数という概念と同等の処理が実現されるのであれば、位置と評価値との関係や関数を記憶する情報格納構造や、演算処理として、様々なものが採用可能である。
【００７０】
上記実施の形態にて示したオーバーレイ計測装置１の動作の流れは適宜変更されてよい。例えば、ｘ方向に対応するバーニアパターン画像６０１に対する演算処理と、ｙ方向に対応するバーニアパターン画像６０２に対する演算処理とは、並行して行われてもよい。要素対６３毎に、要素対画像６０３の取得と評価値の算出とが逐次行われてもよい。準備作業の一部は自動化されてもよい。逆に、準備作業を省き、要素対画像６０３を取得するまでの処理の一部が、作業者により行われてもよい。その他の演算処理においても、作業者による補助作業が含まれてもよい。
【００７１】
第１パターン要素６１１および第２パターン要素６２１は、全体が等間隔に並ぶ必要はない。例えば、（＋ｘ）方向へのずれ量のみを計測するためのパターン要素と、（−ｘ）方向へのずれ量のみを計測するためのパターン要素とが個別のバーニアパターンとして設けられてもよい。ｙ方向に関しても同様である。
【００７２】
基板９は半導体基板には限定されない。ガラス基板等の微細な多層パターンが形成されるものであれば、オーバーレイ計測装置１の技術が適用可能である。また、撮像部３は、多層膜を観察することができるのであれば、光学顕微鏡以外の顕微鏡であってもよい。また、オーバーレイ計測装置１による上記の演算処理の対象は、バーニアパターン画像に限らず、任意の対象の特徴を経時的に取得した画像、例えば、細胞培養の成長過程において取得したセルやコロニーの画像などであってもよい。細胞のセルやコロニーの画像の場合、上記の処理によって、セルやコロニーが正常に成長しているか否かを推定することができる。
【符号の説明】
【００７３】
１    オーバーレイ計測装置
９    基板
６１    第１パターン
６２    第２パターン
６３    要素対
５１２    要素対画像取得部
５１３    評価値取得部
５１４    関数取得部
５１５    ずれ量取得部
６０１    バーニアパターン画像
６０３    要素対画像
６０３ａ    反転画像
６１１    第１パターン要素
６２１    第２パターン要素
【図１】
0006687224.tif 000009
【図２】
0006687224.tif 000010
【図３】
0006687224.tif 000011
【図４】
0006687224.tif 000012
【図５】
0006687224.tif 000013
【図６】
0006687224.tif 000014
【図７Ａ】
0006687224.tif 000015
【図７Ｂ】
0006687224.tif 000016
【図７Ｃ】
0006687224.tif 000017
【図８Ａ】
0006687224.tif 000018
【図８Ｂ】
0006687224.tif 000019
【図９】
0006687224.tif 000020
【図１０】
0006687224.tif 000021
【図１１】
0006687224.tif 000022