(57)【特許請求の範囲】
【請求項１】
ロジスティックカオス方程式に所与のパラメータを与えてカオス数列を生成するカオス数列生成手段，
前記カオス数列生成手段によって生成されたカオス数列から所与の間隔でサンプリングしてサンプル数列を生成するサンプル数列生成手段，
前記サンプル数列生成手段によって生成されたサンプル数列を格納する格納手段，および
前記サンプル数列生成手段によって生成されるサンプル数列において前後する数値の増加と減少の変化態様の出現数を調べ，その変化態様の種類ごとの出現数が統計的許容範囲内にあるかどうかを検査する独立性検査手段，
を備える擬似乱数生成装置。
【請求項２】
ロジスティックカオス方程式に所与のパラメータを与えてカオス数列を生成するカオス数列生成手段，
前記カオス数列生成手段によって生成されたカオス数列から所与の間隔でサンプリングしてサンプル数列を生成するサンプル数列生成手段，
前記サンプル数列生成手段によって生成されたサンプル数列を格納する格納手段，
前記サンプル数列生成手段によって生成されるサンプル数列において前後する数値の差を算出する差算出手段，および
前記差算出手段によって算出される差の数列において前後する１組の差の一方をＸ軸にとり，他方をＹ軸にとった散布図を作成する散布図作成手段，
を備える擬似乱数生成装置。
【請求項３】
ロジスティックカオス方程式に所与のパラメータを与えてカオス数列を生成するカオス数列生成手段，
前記カオス数列生成手段によって生成されたカオス数列から所与の間隔でサンプリングしてサンプル数列を生成するサンプル数列生成手段，
前記サンプル数列生成手段によって生成されたサンプル数列を格納する格納手段，ならびに分布一様化処理手段を備え，
前記分布一様化処理手段が，
前記サンプル数列生成手段によって生成されるサンプル数列によって表わされる分布関数において，変換後の一様分布の確率の逆数を示す正の整数をｑとして，第０分位点から第ｑ分位点までを計算する分位点算出手段，および
前記サンプル数列を形成する各数値がどの分位点間に存在するかを調べ，該数値を，前記の調べることによって判明した分位点間を表わす数値で置換する置換手段を含む，擬似数列生成装置。
【請求項４】
前記サンプル数列生成手段によって生成されるサンプル数列において前後する数値の差が零であるかどうかをチェックする停止点判定手段，をさらに備える請求項１から３のいずれか一項に記載の擬似乱数生成装置。
【請求項５】
前記独立性検査手段が，
前記サンプル数列生成手段によって生成されるサンプル数列において，前後する数値を比較し，増加（＋）か減少（−）かの符号付けを行う符号付け手段，
前記符号付け手段によって形成された符号の列において前後する符号の変化態様（＋，＋），（＋，−），（−，＋），（−，−）の出現数をそれぞれ計数する出現数計数手段，および
前記出現数計数手段によって計数された変化の態様ごとの出現数が統計的許容範囲内で独立性の確率条件に合うかどうかを検査する検査手段，
を備える，請求項１に記載の擬似乱数生成装置。
【請求項６】
カオス数列生成手段が，ロジスティックカオス方程式に所与のパラメータを与えてカオス数列を生成し，
サンプル数列生成手段が，前記カオス数列生成手段によって生成されたカオス数列から所与の間隔でサンプリングしてサンプル数列を生成し，そして
前記サンプル数列生成手段によって生成されたサンプル数列を格納手段に格納し，さらに
独立性検査手段が，前記サンプル数列生成手段によって生成されるサンプル数列において前後する数値の増加と減少の変化態様の出現数を調べ，その変化態様の種類ごとの出現数が統計的許容範囲内にあるかどうかを検査する独立性検査を行なう，
擬似乱数生成方法。
【請求項７】
カオス数列生成手段が，ロジスティックカオス方程式に所与のパラメータを与えてカオス数列を生成し，
サンプル数列生成手段が，前記カオス数列生成手段によって生成されたカオス数列から所与の間隔でサンプリングしてサンプル数列を生成し，そして
前記サンプル数列生成手段によって生成されたサンプル数列を格納手段に格納し，さらに
差算出手段が，前記サンプル数列生成手段によって生成されるサンプル数列において前後する数値の差を算出し，そして
散布図作成手段が，前記差算出手段によって算出される差の数列において前後する１組の差の一方をＸ軸にとり，他方をＹ軸にとった散布図を作成する，
擬似乱数生成方法。
【請求項８】
カオス数列生成手段が，ロジスティックカオス方程式に所与のパラメータを与えてカオス数列を生成し，
サンプル数列生成手段が，前記カオス数列生成手段によって生成されたカオス数列から所与の間隔でサンプリングしてサンプル数列を生成し，そして
前記サンプル数列生成手段によって生成されたサンプル数列を格納手段に格納し，さらに
分布一様化処理にあたって，
分位点算出手段が，前記生成されたサンプル数列によって表わされる分布関数において，変換後の一様分布の確率の逆数を示す正の整数をｑとして，第０分位点から第ｑ分位点までを計算し，そして
置換手段が，前記サンプル数列を形成する各数値がどの分位点間に存在するかを調べ，該数値を，前記の調べることによって判明した分位点間を表わす数値で置換する，
擬似乱数生成方法。
【請求項９】
停止点判定手段が前記サンプル数列生成手段によって生成されるサンプル数列において前後する数値の差が零であるかどうかをチェックする，請求項６から８のいずれか一項に記載の擬似乱数生成方法。
【請求項１０】
前記独立性検査において，
符号付け手段が，前記サンプル数列において，前後する数値を比較し，増加（＋）か減少（−）かの符号付けを行い，
出現数計数手段が，前記符号付け手段によって形成された符号の列において前後する符号の変化態様（＋，＋），（＋，−），（−，＋），（−，−）の出現数をそれぞれ計数し，そして
検査手段が，出現数計数手段によって計数された変化の態様ごとの出現数が統計的許容範囲内で独立性の確率条件に合うかどうかを検査する，
請求項６に記載の擬似乱数生成方法。
【請求項１１】
ロジスティックカオス方程式に所与のパラメータを与えてカオス数列を生成し，
生成されたカオス数列から所与の間隔でサンプリングしてサンプル数列を生成し，そして
生成されたサンプル数列を格納するようにコンピュータを制御し，さらに
生成されたサンプル数列において前後する数値の増加と減少の変化態様の出現数を調べ，その変化態様の種類ごとの出現数が統計的許容範囲内にあるかどうかを検査する独立性検査処理を行うようにコンピュータを制御する，
擬似乱数生成プログラム。
【請求項１２】
ロジスティックカオス方程式に所与のパラメータを与えてカオス数列を生成し，
生成されたカオス数列から所与の間隔でサンプリングしてサンプル数列を生成し，そして
生成されたサンプル数列を格納するようにコンピュータを制御し，さらに
前記生成されるサンプル数列において前後する数値の差を算出し，そして
算出される差の数列において前後する１組の差の一方をＸ軸にとり，他方をＹ軸にとった散布図を作成するようにコンピュータを制御する，
擬似乱数生成プログラム。
【請求項１３】
ロジスティックカオス方程式に所与のパラメータを与えてカオス数列を生成し，
生成されたカオス数列から所与の間隔でサンプリングしてサンプル数列を生成し，そして
生成されたサンプル数列を格納するようにコンピュータを制御し，さらに
分布一様化処理において，
前記生成されたサンプル数列によって表わされる分布関数において，変換後の一様分布の確率の逆数を示す正の整数をｑとして，第０分位点から第ｑ分位点までを計算し，そして
前記サンプル数列を形成する数値がどの分位点間に存在するかを調べ，該数値を，前記の調べることによって判明した分位点間を表わす数値で置換するようコンピュータを制御する，
擬似乱数生成プログラム。
【請求項１４】
前記生成されるサンプル数列において前後する数値の差が零であるかどうかをチェックするようにコンピュータを制御する，
請求項11から13のいずれか一項に記載の擬似乱数生成プログラム。
【請求項１５】
前記独立性検査処理において，
前記サンプル数列において，前後する数値を比較し，増加（＋）か減少（−）かの符号付けを行い，
前記符号付けによって形成された符号の列において前後する符号の変化態様（＋，＋），（＋，−），（−，＋），（−，−）の出現数をそれぞれ計数し，そして
前記計数された変化の態様ごとの出現数が統計的許容範囲内で独立性の確率条件に合うかどうかを検査するようにコンピュータを制御する，
請求項11に記載の擬似乱数生成プログラム。
【請求項１６】
請求項11から15のいずれか一項に記載のプログラムを格納したコンピュータ読取り可能な記録媒体。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
この発明は，ロジスティック写像の漸化式（以下，「ロジスティックカオス方程式」という）に基づいて作成されるロジスティックカオス数列（単に，「カオス数列」ともいう）を利用した擬似乱数生成装置，方法およびプログラムに関する。
【背景技術】
【０００２】
ロジスティック写像は離散型ロジスティックカオス方程式に与える初期パラメータを変えることによりさまざまに変化し，カオスと呼ばれる複雑な振る舞いを示す。そのためロジスティックカオス数列は擬似乱数の生成に用いられ，多くの文献がある。たとえば，特許文献１にはカオス写像に基づく擬似乱数生成の数多くの提案がまとめて示されている。
【先行技術文献】
【特許文献】
【０００３】
【特許文献１】特開２０１８−９７４３８号公報
【０００４】
もともと乱数列は代表的にはサイコロを振ったときに現われる目の数を時系列に並べたものである。サイコロの目に基づく乱数列には次の２つの性質がある。
【０００５】
１．独立性（前の事象（目の数）に関係なく，すなわち独立に次の事象（目の数）が出現すること，さらに言えば，数列のどの部分を切り取っても，他の部分との関連性がないこと，予測不可能性ともいわれる）
２．乱数列の数（サイコロの目の数）は等確率で出現する（一様分布）
【０００６】
既に提案されているロジスティックカオス方程式を用いた擬似乱数列の生成においては，必ずしも充分に上記１．の独立性が吟味されているとはいいえない。また，ロジスティックカオス方程式由来の擬似乱数は宿命的にＵ字型分布の出現確率をもつので応用範囲が制限されるという問題がある。
【発明の概要】
【０００７】
この発明は，生成する擬似乱数についてできるだけ高い独立性を担保できる擬似乱数生成装置，方法およびプログラムを提供することを目的とする。
【０００８】
この発明はまた，生成した擬似乱数の独立性を検証できるようにするものである。
【０００９】
この発明はさらに，できるだけ一様な出現確率（頻度）を持つ擬似乱数を生成できる装置，方法およびプログラムを提供するものである。
【００１０】
この発明による擬似乱数生成装置は，ロジスティックカオス方程式に所与のパラメータを与えてカオス数列を生成するカオス数列生成手段，前記カオス数列生成手段によって生成されたカオス数列から所与の間隔でサンプリングしてサンプル数列を生成するサンプル数列生成手段，および前記サンプル数列生成手段によって生成されたサンプル数列を格納する格納手段を備えるものである。
【００１１】
カオス数列から１以上の間隔，好ましくは５以上，望ましくは10以上の間隔（サンプリング間隔）をあけて数値を抽出し（サンプリングし），抽出した数値をカオス数列における順序を保って配列してサンプル数列を生成する。サンプリング間隔を大きくすればするほど，生成されたサンプル数列の独立性（ランダム性）が高まり，かつ複雑化する。このようにして，独立性が担保された擬似乱数列が得られる。
【００１２】
サンプル数列において，同じ数値が連続して出現することは乱数の性質上好ましいことではない。そこで，この発明による擬似乱数生成装置の好ましい実施態様では停止判定手段を備える。この停止判定手段は，前記サンプル数列生成手段によって生成されるサンプル数列において（相）前後する数値の差が零であるかどうかをチェックするものである。
【００１３】
サンプル数列において，連続して同じ数値が出現した場合には（停止判定），ロジスティックカオス方程式のパラメータを変えて再度カオス数列の生成から繰返せばよい。パラメータには，ロジスティックカオス方程式に与える初期値，サンプリング間隔などがある。ロジスティックカオス方程式が２種以上用意されている場合には，ロジスティックカオス方程式そのものを変更してもよい。装置があらかじめ設定されたプログラムにしたがって自動的にパラメータを変更してもよい。
【００１４】
この発明による擬似乱数生成装置は，望ましい実施態様は，独立性検査手段を備えている。独立性検査手段は，前記サンプル数列生成手段によって生成されるサンプル数列において相前後する数値の増加と減少の変化態様の出現数を調べ，その変化態様の種類ごとの出現数が統計的許容範囲内にあるかどうかを検査するものである。この検査の一例としてはカイ（χ）２乗検定がある。生成されたサンプル数列が独立性を備えているかどうかが検証される。独立性に不満があれば操作者（ユーザ）はパラメータを変更してサンプル数列の生成からやり直すことができる。装置が自動的にパラメータを変更して処理をやり直してもよい。
【００１５】
この発明は擬似乱数の独立性の検証（検査，検定）装置も提供している。この発明による擬似乱数の独立性の検証装置は，所与の擬似乱数列において，相前後する数値を比較し，増加（＋）か減少（−）かの符号付けを行う符号付け手段，前記符号付け手段によって形成された符号の列において相前後する符号の変化態様（＋，＋），（＋，−），（−，＋），（−，−）の出現数をそれぞれ計数する出現数計数手段，および出現数計数手段によって計数された変化の態様ごとの出現数が統計的許容範囲内で独立性の確率条件に合うかどうかを検査する検査手段を備えるものである。
【００１６】
乱数（たとえばサイコロの目）の確率条件（統計学的期待値）は，上記の符号の観点から，確率［（＋，＋），（＋，−），（−，＋），（−，−）］＝（１／６，１／３，１／３，１／６）である。所与の擬似乱数列において相前後する符号の変化態様の出現数が上記の統計学的期待値と有意差があるかどうかが検査される。有意差がなければ，所与の擬似乱数列は乱数の独立性を備えているといえる。独立性の高い擬似乱数列の用途は広がる。
【００１７】
この発明による擬似乱数生成装置は，一実施態様では，散布図作成装置を備えている。この散布図作成装置は，前記サンプル数列生成手段によって生成されるサンプル数列において相前後する数値の差を算出する差算出手段，および前記差算出手段によって算出される差の数列において相前後する１組の差の一方をＸ軸にとり，他方をＹ軸にとった散布図を作成する散布図作成手段を備えるものである。
【００１８】
散布図は擬似乱数の複雑さを表わす。生成したサンプル数列の散布図が出力（たとえば表示）されることにより，操作者（ユーザ）は，散布図をみて作成したサンプル数列が所望の複雑さを備えているかどうかを目視で判断できる。表示された散布図に満足すればその旨を装置に入力すると，作成されたサンプル数列が最終的なものとして装置のメモリに格納される。操作者が満足しない場合には，ロジスティックカオス方程式のパラメータを変更して再度，カオス数列の生成からやり直すことができる。ＮＧの旨の入力があると装置が自動的にパラメータを変更して最初からやり直すようにプログラムしておいてもよい。
【００１９】
ロジスティックカオス方程式に基づいて作成されたカオス数列，カオス数列に基づいて作成されたサンプル数列は，分布関数がＵ字型をしているＵ字型分布をもつものである。この発明による擬似乱数生成装置は，Ｕ字型分布のサンプル数列を，一定の確率をもつ一様分布に変換する一様化処理手段（装置）をさらに備えている。
【００２０】
この一様化処理手段は，前記サンプル数列生成手段によって生成されるサンプル数列によって表わされる分布関数において，変換後の一様分布の確率の逆数を示す正の整数をｑとして，第０分位点から第ｑ分位点までを計算する分位点算出手段，および前記サンプル数列を形成する各数値がどの分位点間に存在するかを調べ，該数値を，前記の調べることによって判明した分位点間を表わす数値で置換する置換手段を備えるものである。サンプル数列によって表わされる分布関数とは，サンプル数列に含まれる数値を大きさの順に並べて横軸にとり，縦軸にその確率密度（離散的に表現して横軸を微少区間に分けた場合には度数）をとったものである。
【００２１】
この一様化処理手段により，一様の確率分布の数列が得られるので，擬似乱数の応用範囲が広がる。
【００２２】
この発明はさらに任意の分布をもつ擬似乱数列を一様分布の擬似乱数列に変換する一様分布化装置を提供している。この装置は，所与の擬似乱数列の分布関数において，変換後の一様分布の確率の逆数を示す正の整数をｑとして，第０分位点から第ｑ分位点までを計算する分位点算出手段，および前記擬似乱数列を形成する各数値がどの分位点間に存在するかを調べ，該数値を，前記の調べることによって判明した分位点間を表わす数値で置換する置換手段を備えるものである。
【００２３】
一様分布化装置により，任意の分布をもつ擬似乱数列が確率一定の一様分布をもつ擬似乱数列に変換される。
【００２４】
この発明は，所望桁の擬似乱数列を作成する装置も提供している。この装置は，少なくとも第１の桁の第１の擬似乱数列と第２の桁の第２の擬似乱数列をそれぞれ格納する格納手段，および第１の擬似乱数列から第１の桁の数値を重複することなく取出して所望桁の乱数列の上位桁とし，第２の擬似乱数列から第２の桁の数値を重複することなく取出して所望桁の乱数列の下位桁として配置する配置手段を備えるものである。これにより，第１の桁と第２の桁との和によって表わされる桁数をもつ擬似乱数列が作成される。重複することなくとは，既に使用した（取出した）数値を再び使用することなくの意味である。
【００２５】
上述したＵ字型分布をもつ擬似乱数列，一様分布をもつ擬似乱数列，その他の擬似乱数列を複数個用意しておけば任意の桁数をもつ擬似乱数列を作成することができる。３つ以上の擬似乱数列から任意桁の擬似乱数列をつくることができるのはいうまでもない。
【００２６】
この発明は上記の各種装置によって実行される方法，ならびに上記各種装置（コンピュータ）を動作させるためのコンピュータプログラムおよび同プログラムを格納した記録媒体も提供している。
【図面の簡単な説明】
【００２７】
【図１】擬似乱数生成装置のハードウェア構成を示すブロック図である。
【図２】擬似乱数生成処理の流れの前半を示すフローチャートである。
【図３】擬似乱数生成処理の流れの後半を示すフローチャートである。
【図４】記憶部に記憶される初期入力情報の一例を示す。
【図５】記憶部に記憶される演算処理結果の一例を示す。
【図６】カオス数列からサンプリングによりサンプル数列を作成する様子を示す。
【図７】サンプル数列と，その変化分，その増減の符号および隣接する２つの符号の組を示す。
【図８】散布図の横軸と縦軸を示す。
【図９】カオス数列とサンプル数列（ｋ＝１〜５の場合）の散布図の例を示す。
【図１０】Ｕ字型分布の形を示す。
【図１１】Ｕ字型分布を拡大しかつ離散型にして示すものである。
【図１２】Ｕ字型分布から一様分布への変換のための分位点を示す。
【図１３】桁数の小さい乱数を作成する様子を示すもので，(a)は１桁の，(b)は２桁の，(c)は３桁の乱数をそれぞれ生成する様子を示す。
【図１４】桁数の大きい乱数を作成する様子を示すもので(a)は８桁の，(b)は12桁の，(c)は10桁の乱数をそれぞれ作成する様子を示す。
【実施例】
【００２８】
(1) システム構成
図１は擬似乱数生成装置のハードウェア構成の概要を示すものである。
【００２９】
擬似乱数生成装置10は典型的にはコンピュータ・システムによって実現される。コンピュータ・システムには，いわゆるパーソナル・コンピュータ（ＰＣ），モバイル端末装置等により実現されるシステムのみならず，ネットワーク・コンピューティング，クラウド・コンピューティング等によって実現されるシステムも含む。
【００３０】
擬似乱数生成装置10は，基本的には演算部（または制御演算部，制御部）11，入力部12，出力部13，記憶部14および表示部15を含む。演算部11はコンピュータの本体であり，後述する図２，図３のフローチャートにしたがう擬似乱数列生成処理を実行する。
【００３１】
入力部12は，キーボードで代表される入力装置，表示部15の表示画面の表示内容を指示または選択するマウスを含み表示装置と共働して入力操作を行うもの，表示装置の表示画面に配置されるタッチパネル，マイクと音声認識部を含む音声入力部，ネットワーク等に接続され，送信されてくる信号を受信する通信部，ＣＤ，ＵＳＢメモリ等の記録媒体からデータを読込むデータ読込装置，その他の演算部11へのデータ，情報の入力手段を含む。出力部13は，表示装置，プリンタ等の外に，音声出力部，ネットワーク等を通してデータ等を外部に送信する通信部（入力部の通信部と兼用される場合を含む），記録媒体にデータを書込むデータ書込装置，その他のデータ，情報を演算部11から外部に出力する手段を含む。
【００３２】
記憶部14は後述する入力初期情報（図４）等の入力データ，各種の演算処理結果データ（図５），その他のデータを格納するもので，演算部11内の内部メモリでもよいし，外部メモリ（クラウド・コンピューティング・システムのサーバのメモリも含む）でもよい。記憶部14には，図２，図３に示す擬似乱数生成処理をコンピュータに実行させるためのプログラムも格納される。
【００３３】
表示部15は入力部12や出力部13の表示装置ともちろん兼用することができるが，特に取出してここに図示してあると理解されたい。
【００３４】
以下，図２，図３に示すフローチャートにしたがって擬似乱数生成処理について説明する。
【００３５】
(2) サンプル数列の生成
まず，入力部12を通して初期値（初期入力情報）が入力され，記憶部14に記憶される（初期処理，初期設定）（図２，ステップＳ１）。初期入力情報には図４に示すように，ロジスティックカオス方程式の選定結果，ロジスティックカオス方程式の初期値（ｘ1 ），サンプリング間隔（飛ばし間隔）（ｋ個飛ばし），生成する（したい）擬似乱数の桁数，擬似乱数列のサンプル数（Ｍ）（最終的に生成される擬似乱数列における数値の個数）等がある。
【００３６】
ロジスティックカオス方程式（単に，カオスの式という）として次の２種類を採用し，これらをタイプ１，タイプ２と呼ぶ，ｎは順次増加する正の整数（ｎ＝１，２，３，‥‥）。
【００３７】
タイプ１  ｘn+1＝４ｘn（１−ｘn）                            式(1)
タイプ２  ｘn+1＝１−４ｘn（１−ｘn）                        式(2)
【００３８】
タイプ１，タイプ２のいずれか一方がユーザ（操作者）によって選択，入力され，選択されたタイプが記憶部14に記憶される。
【００３９】
カオスの式の初期値ｘ1 は０＜ｘ1 ＜１の間で設定される。たとえば，小数点第３位までの値（例として，ｘ1 ＝0.234 ）（擬似乱数の桁数と異なる桁数でもよい）が初期値としてキーボードから入力される。
【００４０】
サンプリング間隔ｋは原則的には１以上であればよいが，より好ましくは５以上，実際的には10以上30までの間程度がよい。キーボードから入力させてもよいが，プルダウンリスト等に選択可能な数ｋを表示し，その中から選択させてもよい。
【００４１】
生成したい擬似乱数の桁数に制限はないが，実際的には１〜20程度が好ましい。擬似乱数のサンプル数（抽出数）Ｍとは，生成したい擬似乱数の個数（総数）であり，もちろん任意の数でよいが，実際的には 1000〜100万程度であろう。擬似乱数は後述するようにサンプリング処理を経て生成されるので，サンプル数という用語が用いられる。擬似乱数の桁数，サンプル数もキーボード（テンキー）を用いて入力することができるが，プルダウンリストの中から選択させてもよい。
【００４２】
初期処理で選定されたタイプ１またはタイプ２のカオスの式に，設定された初期値ｘ1 を代入してｘ2を求め，このｘ2を用いて次のｘ3を算出するというように，ｎの値を順次インクレメントしながら初期設定された桁数の数値（数データ）の列（カオス数列）を求める（図２，ステップＳ２）（カオス数列生成手段）。得られたカオス数列の一例（ｘ1 ，ｘ2，ｘ3，‥‥）を図６に示す。ｘnの値をどこまで計算するかはサンプリング間隔ｋとサンプル数Ｍとの積に依存する（下記式(5)参照）。
【００４３】
このカオス数列から，初期設定されたサンプリング間隔の間隔で数値（数）（数データ）を抽出（サンプリング）して，サンプル数列をつくる（図２，ステップＳ３）（サンプル数列生成手段）。サンプル数列は，サンプリングにより得られた（抽出された）数値（数）（数データ）の列の意味である。
【００４４】
分りやすくするために，サンプリング間隔ｋが２の場合（２個飛ばし）のサンプリング（サンプル数列）の例が図６のカオス数列に対して示されている。サンプル数列をｙm （ｍ＝１，２，３，‥‥）で表わす。
【００４５】
サンプル数列のｍ番目の数値（数データ）ｙmは，最初のｙの値であるｙ1の値をカオス数列の最初の値ｘ1と等しい値としたとき，次式で与えられる。
【００４６】
ｙm＝ｘN                                                    式(3)
Ｎ＝（ｋ＋１）（ｍ−１）＋１                                式(4)
【００４７】
最終的に初期設定されたＭ個の擬似乱数を得る場合には，次式（式(5) ）で与えられるＮ個の数データをもつカオス数列がＳ２で生成される。もっとも，サンプル数列の最初の数値（数データ）ｙ1をカオス数列の初期値ｘ1と同じにする必要は必ずしもなく，カオス数列の２番目の数値ｘ2や３番目の数値ｘ3などをサンプル数列の最初の値ｙ1とすることもできるし，カオス数列の最初からｘ1を含めてｋ個飛ばしたのちのｘk+1 をサンプル数列の最初の値ｙ1とするなど，サンプル数列の最初の値ｙ1はどこをとってもよい。その場合には，式(5) で与えられる数Ｎはｙ1の値のとり方に応じて修正されよう。
【００４８】
Ｎ＝（ｋ＋１）（Ｍ−１）＋Ｃ                                式(5)
Ｃは１，２，３，４，‥‥または１，ｋ＋１，２ｋ＋１，‥‥など任意の値とすることができる。
【００４９】
このようにして得られたサンプル数列が，入力，設定された初期条件（初期入力情報）によって規定される擬似乱数の数列であり，記憶部14に一時的に格納される（図５参照）。そして，後述する停止点でないこと，擬似乱数の性質の検討ないしは評価を経た後に，図５に示すように記憶部14の演算処理結果データ・エリアに最終的に記憶される（図３，ステップＳ13）。
【００５０】
上記においてカオス数列の生成（ステップＳ２）とサンプル数列の生成（ステップＳ３）とは別個の処理として記述されているが，これらの処理を並行して実行することもできる。たとえば，カオス数列の作成しながら，ｋ個飛ばして数値をサンプリングしていく，カオス数列のｋ個飛ばしの数列を一挙に計算する漸化式を作成し，この漸化式にしたがってサンプル数列を生成するなどである。
【００５１】
(3) 停止点の判定
カオス数列またはそれに基づいて作成されるサンプル数列は，設定された初期条件によっては，ｎまたはｍをインクレメントしても演算結果ｘnまたはｙmが変化しないことがある。これを停止点という。
【００５２】
以下に，サンプル数列について，停止点の判定とその対策について述べる。
【００５３】
サンプル数列の数値の変化分Δｙmを次式（式(6)）にしたがって算出し（図２，ステップＳ４）（相前後する数値の差の算出手段），記憶部14に記憶する（図５参照）。
【００５４】
Δｙm＝ｙm+1−ｙm                                            式(6)
【００５５】
そして算出した変化分Δｙmが０かどうかを判定する（式(7) ）（図２，ステップＳ５）（停止点判定手段）。
【００５６】
Δｙm＝０                                                    式(7)
【００５７】
式(7) を満たすｙmがあれば，サンプル数列の（ｍ＋１）番目を停止点と判定する。
【００５８】
停止点の存在が判定された場合には（ステップＳ５でＹ：YES ），ステップＳ１で設定したカオスの初期値ｘ1 を変更する（図２，ステップＳ６）。初期値の変更は現在の初期値の値を変更してもよいし，全く新しい初期値を設定しなおしてもよい。たとえば，現在の初期値ｘ1に0.001を加算した値を新たな初期値とすることができる。この新たな初期値はもちろん記憶部（図４）に格納させる。初期値の変更はコンピュータの内部処理で自動的に行なってもよいし（たとえば上記の＋0.001 などの演算），ユーザに入力，設定し直しさせてもよい。初期値を自動変更した旨や，初期値の変更が必要である旨の表示を表示部15に行うことが好ましい。初期値変更ののち，カオス数列の生成（ステップＳ２）からやり直すことになる。
【００５９】
(4) 擬似乱数の性質の検討または評価
サンプル数列の数値の変化分Δｙm が０になることなく（ステップＳ５でＮ：NO），生成されたサンプル数が初期設定されたＭ個に達した場合には，生成されたサンプル数列が望ましい擬似乱数の性質を備えているかどうかを検査（検討，チェック）ないしは評価する。この検討は独立性と複雑性の観点から行う。
【００６０】
この検討のために，サンプル数列の数値の変化分Δｙm の符号を判定する（図２，ステップＳ７）（符号付け手段）。Δｙm＞０のときそのΔｙmに上昇または増加（＋）の符号を付し，Δｙm＜０のときそのΔｙmに下降または減少（−）の符号を付け，記憶部14に記憶する（図５参照）。
【００６１】
(5) 独立性の検討
サイコロの目を振ったときに現われる目の数を時系列に並べたものが典型的な乱数列である。この乱数列における数値の変化分が正の場合に（＋）の符号を付し，負の場合に（−）の符号を付す。この符号の列において，隣接する２つの符号を一組として，（＋，＋），（＋，−），（−，＋），（−，−）の組に分類すると，その出現確率は順に１／６，１／３，１／３，１／６となる。すなわち
確率［（＋，＋），（＋，−），（−，＋），（−，−）］
＝（１／６，１／３，１／３，１／６）                式(8)
が成り立つ，これを乱数列のための確率条件と呼ぶことにする。この確率条件は乱数列の独立性を表わしている。
【００６２】
独立性の検討では，図２，ステップＳ３で得られたＭ個のサンプル数値をもつサンプル数列について，上記の確立条件を用いて統計学的有意差検定を行う。この実施例ではカイ２乗検定が用いられる。
【００６３】
まず，図２，ステップＳ７で得られた変化分Δｙm の符号の列において，図７に示すように，順次隣接する２つの符号の組を４つの種類（（＋，＋），（＋，−），（−，＋），（−，−））に分類し，それぞれの符号の組の個数を計算する（図２，ステップＳ８）（変化態様の種類ごとの出現数計数手段）。これらの個数の合計は（Ｍ−２）となる。
【００６４】
カイ２乗検定のカイ２乗値（χ2）は次式で与えられる。
【００６５】
χ2＝Σ［（計数値）−（期待値）］2／（期待値）                式(9)
【００６６】
計数値はステップＳ８で計算した各符号組の個数である。期待値は１／６，１／３，１／３，１／６に，初期設定したサンプル数Ｍから２を引いた値（Ｍ−２）をそれぞれ乗じた値である。
【００６７】
式(9) の計算を行い，計算結果のχ2 値を適当な棄却限界値で弁別して有意差の有無を判定する。棄却限界値としては，たとえば有意水準１％のχ2値である6.635を用いる。
【００６８】
計算したχ2 の値が棄却限界値未満であれば有意差なしと判定し，生成されたサンプル数列は乱数の独立性を満たすとする（図２，ステップＳ10で合（合格））（独立性検査手段）。計算したχ2 の値が棄却限界値以上の場合には，有意差有と判定し，乱数の独立性を満たさないとする（図２，ステップＳ10で不（不合格））。
【００６９】
図２，ステップＳ10で不合格の場合には，初期入力情報を変更する（図２，ステップＳ６）。たとえば，サンプリング間隔ｋの値に１を加えた値（ｋ＋１）を新たなサンプリング間隔とする。カオスの式の初期値を変更してもよい。これらの初期情報の変更は，コンピュータが自動的に行い，その結果を表示しても，統計検定に不合格の旨を表示し，ユーザに初期入力情報を変更させてもよい。いずれにしても，初期情報の変更ののち，ステップＳ２に戻り，ステップＳ２からの処理を繰返す。
【００７０】
表１は，カオス数列（図２，ステップＳ２）とサンプル数列（図２，ステップＳ３）について，そしてサンプル数列に関してはサンプリング間隔がｋ＝１，２，３，４，５の場合について，符号の組ごとに，その出現数（計数値）と全体に対するパーセントを示すものである。表１に示すデータを得るのに用いた初期条件は，カオスの式がタイプ１，カオスの式の初期値は0.200 ，擬似乱数の桁数は12である。符号組の総数（合計）はいずれも5000である。サンプリング間隔ｋが大きくなれば（多くなれば）なるほど，出現確率が１／６，１／３，１／３，１／６に近づいているのが分る。カオス数列をサンプリングすることにより，得られるサンプル数列の独立性が現われ（乱数性または乱数である程度が高くなり），サンプリング間隔を大きくすれば独立性が一層高まっていることが分る。
【００７１】
【表１】
0006782347.tif 000002
【００７２】
(6) 複雑性の検討
複雑性の検討は，散布図を表示部15に表示し，ユーザが表示された散布図を目視し，視覚的に複雑性の程度を評価，判断して，合否結果を入力部12から入力することにより実現される。
【００７３】
散布図とは，図８に示すように，横軸にΔｙmの値をとり，縦軸にΔｙm+1をとり，図２，ステップＳ４で算出した変化分の値を用いて，（Δｙm，Δｙm+1）の点を多数表わしたものである。
【００７４】
散布図の一例が図９に示されている。これは表１の符号組を生じさせたサンプル数列（ΔｙmとΔｙm+1組合せ）を基に作成したものである。カオス数列においては，（Δｙm，Δｙm+1）の点（黒い点）は曲線状に狭い範囲に集中しているが，サンプル数列（ｋ＝１，２，３，４，５の散布図）においては，サンプリング間隔ｋが増大するにつれて点はより広い範囲にしだいに分散し，複雑化していくことが分る。これらの散布図のそれぞれにおいて，点の数は，上述した合計の5000である。
【００７５】
図２，ステップＳ11の処理では，初期設定されたサンプリング間隔ｋのサンプル数列の散布図を作成し，表示部15に表示する（散布図作成手段，散布図表示手段）。ユーザはサンプル数列の散布図をみて，ＯＫ（合格）の旨のボタンを押せば（図２，ステップＳ12でＹ），そのときのサンプル数列が完成されたものとして記憶部14に最終的に格納される（図３，ステップＳ13）（格納手段）（図５参照）。ユーザがＮＯ（不合格）の旨の入力をすると，ステップＳ６で初期情報を変更し，ステップＳ２からの処理を繰返す。初期情報の変更には，たとえばサンプリング間隔ｋを１つ増加させるなどの処理をすればよい。これはコンピュータが自動的に行なっても，ユーザが入力してもどちらでもよい。もっとも，ユーザは初期設定で入力したｋの値にかかわらず，ｋの値を変化させてそのｋの値に応じた散布図を表示させ，所望の散布図が得られたときに，そのサンプリング間隔ｋでＯＫの旨を入力させるようにしてもよい。
【００７６】
(7) Ｕ字型分布から一様分布への変換
カオス数列はＵ字型分布をもつといわれている。カオス数列からｋ個飛ばしでサンプリングにより作成したサンプル数列もまたＵ字型分布をもつ。
【００７７】
Ｕ字型分布とは，図10に示すように，サンプル数列を構成する各数値を，０〜１の間に，数値の大きさ順（昇順または降順）に並べて（ソートし）これを横軸にとり，縦軸には各数値の確率密度をとったときに，確率密度が，横軸上で０または１に近づくにつれて大きくなり，中央（0.5 ）にいくほど小さくなる形（Ｕ字型）となる分布を示すものである。
【００７８】
これを拡大しかつ離散型で表現したものが図11である。サンプル数列ｙn が存在する横軸の区間０〜１の間を等間隔の微少区間に分け，各区間内に存在するｙn の個数（度数）を縦軸にとったものである。微少区間の度数を滑らかな曲線で結べば図10のようなＵ字形を示す。
【００７９】
図12は分りやすくするために横軸を引き延ばし，かつ滑らかなＵ字型分布（Ｕ字型分布関数）の形でサンプル数列の分布を示すものである。Ｕ字型分布を確率１／ｑの一様分布に変化するために，Ｕ字型分布をｑ分位数で分割する（ｑは正の整数）。すなわち上述したように，サンプル数列を構成する数値は分布関数図（図10，図11，図12）上では横軸で大きさの順序に並んでいる（ソートされている）。この大きさの順序に並び換えられているサンプル数列の数値ｙm を，等しい間隔（個数）でｑ個に分割する。最も小さい０から最も大きい１に向っていくとして，最初の１／ｑ個の数値と２番目の１／ｑ個の数値との区切りを第１分位点（ａ1）とし，同じように，１／ｑ個ずつ区切る点を第ｊ分位点（ａj）とする（分位点算出手段）。ａ0＝０，ａq＝１。また，このようにして区切られた区間に存在する数値の集まり（集合）を第０群，第１群，第２群，‥‥，第ｊ群とする（各群に含まれる数値の数は零の場合もありうる）。群を表わす数字ｊ（群に割り当てられた数値）は零（０）または正の整数，すなわち０，１，２，３，‥‥，（ｑ−１）である。
【００８０】
図３，ステップＳ14（分布一様化処理手段）の一様化処理は，まず，所与の分位数ｑを用いて，各分位点ａ1 〜ａq-1を計算する。これは既存のパーセンタイル計算ソフトウェアを用いて行うことができる。分位数ｑは初期情報としてあらかじめ設定しておいてもよいし，ユーザに入力させてもよい。次に，記憶部14に記憶されているサンプル数列の数値（ソートされる前のもの）をその並びの順番に１つずつ取出して，区切り点（分位点）ａj と比較し，その数値がどの群に属するかを判定し，判定された群に割り当てられた数字ｊで置換する（置換手段）。この操作（処理）をサンプル数列に含まれるすべての数値についてその並びの順に繰返し，置換操作の順に並べておく。一様化処理された数列（これを一様化された擬似乱数列と呼ぶ）は，この段階では記憶部14に一時的に格納する。
【００８１】
上記の置換処理を数式で表わすと次のようになる。
【００８２】
ａj≦ｙm＜ａj+1  →  ｒm＝ｊ                                  式(10)
【００８３】
ここでａj はサンプル数列を大きさの順に等間隔（等個数）でｑ個に分割した分位点（区切り点）の数値（分位数）である。ｒm は一様化された擬似乱数列に含まれる数値である。式(10)は，分位点ａjとａj+1との間に存在するサンプル数列の数値ｙmを，その群を表わす数字ｊで置きかえ，これを一様化数列の数値ｒmとすることを表わす。ｙmとｒmの順番を表わす添字ｍは同じである。分割数ｑは擬似乱数のサンプル数Ｍより小さいことが好ましいが，大きくてもよい。
【００８４】
一例として，分りやすくするためにｑ＝10の場合について具体例を挙げる。表２はサンプル数列の一例を示す。このサンプル数列は，初期条件として，カオスの式をタイプ１，カオスの式の初期値を 0.2，サンプリング関隔ｋ＝20，擬似乱数の桁数９として作成したものである。このサンプル数列の分布において，ｑ＝10として分位点を計算した結果が表３に示されている。サンプル数列の数Ｍ＝5,000 。ｋ＝20であるから元のカオス数列の数は100,000である。
【００８５】
【表２】
0006782347.tif 000003
【００８６】
【表３】
0006782347.tif 000004
【００８７】
サンプル数列の最初の数値0.585420539は，表３を参照してａ5 とａ6 の間にあるので，ｊ＝５であり，一様化された擬似乱数列の数値は５になる（５に置換される）。同様に２番目の数値0.14783656はａ2とａ3との間にあるのでｊ＝２であり，２に置換される。このようにして，表２に示す一様化された擬似乱数列が生成される。この一様化された擬似乱数列の確率は１／ｑすなわち１／10＝0.1である。
【００８８】
(8) 一様分布の停止点の判定と評価
上記のようにして生成された一様分布をもつ擬似乱数においても，同じ値の数値が連続して出現するのは好ましくないので，そのチェックを行う。すなわち，
Δｒm＝ｒm+1−ｒm                                            式(11)
を算出し，この算出したΔｒmが０かどうかを判断する（図３，ステップＳ16）（停止点判定手段）。もしΔｒm＝０であれば，同じ値のいずれか一方，たとえばｒm+1を削除する（ステップＳ17）。すべての一様分布擬似乱数列の数値についてステップＳ16，Ｓ17の処理が終れば（ステップＳ16でＮ），続いて擬似乱数列の性質（独立性）の検討の処理に進む。Δｒm＝０のときに一様分布擬似乱数列の数値を削除しているが，削除する数値の数が極端に多くなければ（たとえば30％以下），特に問題としない。削除する数値の数が極端に多い場合には，初期入力情報を変更して，最初Ｓ２から処理をやり直す。
【００８９】
擬似乱数の独立性の検討の処理（図３，ステップＳ18〜Ｓ21）は，先に説明したサンプル数列についての独立性の検討（図２，ステップＳ７〜Ｓ10）と同じである。すなわち，式(11)により得られる変化分Δｒm の正負を判定し，符号（＋），（−）付けを行い（図３，ステップＳ18），得られたΔｒm の符号の列において，順次隣接する２つの符号の組を４つの種類（（＋，＋），（＋，−），（−，＋），（−，−））に分類し，それぞれの符号の組の個数を計算する（図３，ステップＳ19）。
【００９０】
式(9) で表わされる計算を行い，計算結果のχ2 値を適当な棄却限界値で弁別して有意差の有無を判定する（図３，ステップＳ20）。棄却限界値としては，たとえば有意水準１％のχ2 値である6.635を用いる。
【００９１】
計算したχ2 の値が棄却限界値未満であれば有意差なしと判定し，生成された一様分布擬似乱数数列は乱数の独立性を満たすとする（図３，ステップＳ21で合（合格））。そして，合格したこの擬似乱数列を記憶部14に格納する（図６参照）（ステップＳ22）（格納手段）。計算したχ2 の値が棄却限界値以上の場合には，有意差有と判定し，乱数の独立性を満たさないとする（図３，ステップＳ21で不（不合格））。
【００９２】
図３，ステップＳ21で不合格の場合には，一例として初期入力情報を変更する（図２，ステップＳ６）。たとえば，サンプリング間隔ｋの値に１を加えた値（ｋ＋１）を新たなサンプリング間隔とする。カオスの式の初期値を変更してもよい。これらの初期情報の変更は，コンピュータが自動的に行い，その結果を表示しても，統計検定に不合格の旨を表示し，ユーザに初期入力情報を変更させてもよい。いずれにしても，初期情報の変更ののち，ステップＳ２に戻り，ステップＳ２からの処理を繰返すことになる。もっとも，不合格の旨を表示部15に表示して，すべての処理を終了してもよい。
【００９３】
図２，ステップＳ11，Ｓ12に相当する一様分布擬似乱数についての散布図の作成，表示，チェック結果の入力等は行っても，行なわなくてもよい。
【００９４】
表４はサンプル数列から一様分布への変換において，一様分布に変換された数列の図３，ステップＳ19で計数した符号組の数（（個数）と（出現数）と割合（合計数に対する％に相当））を示している。10分割，100分割，1000分割，10000分割はそれぞれｑ＝10，ｑ＝100，ｑ＝1000，ｑ＝10000の場合を示している。このデータを得るのに用いたサンプル数列は，初期条件として，カオスの式はタイプ１，カオスの式の初期値は0.200 ，擬似乱数の桁数は９，サンプリング関数ｋ＝20である。符号組の総数（合計）はいずれも5,000 である。
【００９５】
【表４】
0006782347.tif 000005
【００９６】
表４において，符号組における（＋）は上記のように乱数列において相前後する数値の差分（変化分）が正（増加），（−）は負（減少）であり，（０）は変化分が零を意味する（相前後する数値が同じ値）。（０）を含む符号組（０＋），（０−），（＋０），（−０），（００）は同じ値が連続して出現していることを示している。（０）を含む符号組が多いと乱数列の確率条件を満たさなくなる。たとえば10分割では（０）を含む符号組の合計は20.8％， 100分割では2.08％である。好ましくは，（０）を含む符号組の割合は１％以下である。
【００９７】
一様分布への変換が1000分割，10000分割の表の値については，図３，ステップＳ20の統計検定で合格（ステップＳ21で合格）となっており，乱数列の確率条件（１／６，１／３，１／３，１／６）を満たしていると考えられる。なお分割数ｑはサンプル数 5,000以上でもよい。
【００９８】
(9) 所望桁の擬似乱数列の作成
図３，ステップＳ13で記憶部14に格納したＵ字型分布のサンプル数列，ステップＳ22で格納した一様分布の擬似乱数列，または任意の擬似乱数列（記憶部14に格納されているものとする）（格納手段）を用いて，所望桁の擬似乱数列を作成することができる（ステップＳ23）。
【００９９】
一例として，既に作成したサンプル数列，擬似乱数列または任意の擬似乱数列（以下，これらをまとめて「擬似乱数列」という）が４桁の数値の列であるとする。なお，作成した擬似乱数列が小数点以下の値の場合には，これに 10000を乗ずれば４桁の数値が得られる。
【０１００】
図13は，４桁よりも桁数の少ない乱数を作成するやり方の例を示し，具体的には(a) は１桁の，(b)は２桁の，(c)は３桁の乱数の作り方を示している。
【０１０１】
図13(a) において，４桁の乱数の第１位の桁の数字のみ（ハッチングで示す）を抽出すれば１桁の乱数が得られる。たとえば，４桁の乱数を7824とすると，最上位桁の７を抜きとれば，１桁の乱数が得られる。抽出するのは任意の桁でよい。
【０１０２】
図13(b) において，４桁の乱数の上位第１，第２位の桁の数字（ハッチングで示す）を抜きとれば２桁の乱数が得られる。たとえば7824の上位２桁をとれば，78という２桁の乱数が得られる。
【０１０３】
図13(c) において，４桁の乱数の上位１，２，３桁の数字（ハッチングで示す）を抜きとれば，３桁の乱数が得られる。たとえば7824から 782という３桁の乱数がえられる。
【０１０４】
図14はより多くの桁の乱数の作成を示している。４桁の３つの乱数列が記憶部に格納されているものとする。
【０１０５】
図14(a) において，４桁の２つの乱数列からそれぞれ取出した数値ｕ１，ｕ２を用いて，ｕ１を上位４桁とし，ｕ２を下位４桁とすれば（配置手段），８桁の乱数ができる。ｕ１，ｕ２のいずれかに代え，他の４桁の乱数列の数値ｕ３を組合せてもよい。
【０１０６】
図14(b) において，ｕ１を上位４桁，ｕ２を中間４桁，ｕ３を下位４桁として並べれば（配置手段），合計12桁の乱数ができる。
【０１０７】
図14(c) において，ｕ１の４桁，ｕ２の４桁，ｕ３のうちの上位２桁を，新たに作成しようとする乱数の上位４桁，中位４桁，下位２桁（ハッチングで示す）に配置（配置手段）すれば，合計10桁の乱数ができ上る。
【０１０８】
このようにして，複数の乱数列を用いて，各乱数列から乱数の値を取り出して，一般的には順番に取り出して，配置すれば任意の桁の乱数の作成が可能になる。もっとも各乱数列からの数値（乱数）の取出し方は，一度取出した数値を再び取り出さなければ（同じ数値を重複して使わなければ）任意でもよい。というのは，各乱数列を構成する数値はそれぞれ独立事象であるからである。
【０１０９】
このようにして作成された所望桁の乱数を配列して形成される乱数列は記憶部14に格納される（図５参照）。
【０１１０】
(10)他の実施例
図２，図３に示す処理は，一連の流れとして示されているが，これらを機能的にいくつかのルーチンに分け，各ルーチンごとのプログラム（手段）として，必要に応じて必要なルーチンを呼び出して（起動し）実行させるようにしてもよい。たとえば，サンプル数列の生成処理プログラム（手段）（ステップＳ１〜Ｓ３），停止点の判定処理プログラム（手段）（ステップＳ４，Ｓ５，またはステップＳ15，Ｓ16）（これに初期情報変更処理（ステップＳ６）やｒm+1の削除（ステップＳ17）を加えてもよい），初期情報変更処理プログラム（手段）（ステップＳ６），乱数の独立性の検討（検査，評価）処理プログラム（手段）（ステップＳ７〜Ｓ10，またはステップＳ18からＳ21），複雑性の検討（評価）処理プログラム（手段）または散布図の作成，表示，処理（プログラム）（手段）（ステップＳ11，Ｓ12），所望桁の擬似乱数列は作成処理プログラム（手段）（ステップＳ23），これらの各処理プログラム（手段）の任意の組合せの処理プログラム（手段）などである。
【符号の説明】
【０１１１】
10  擬似乱数生成装置
11  演算部
12  入力部
13  出力部
14  記憶部
15  表示部
【要約】
【課題】できるだけ高い独立性をもつ擬似乱数を作成する。
【解決手段】擬似乱数生成装置は，ロジスティックカオス方程式に所与のパラメータを与えてカオス数列を生成し，生成されたカオス数列から所与の間隔でサンプリングしてサンプル数列を生成し，そして生成されたサンプル数列をメモリに格納する。この装置はさらに，生成されるサンプル数列において相前後する数値の増加と減少の変化態様の出現数を調べ，その変化態様の種類ごとの出現数が統計的許容範囲内にあるかどうかを検査する独立性検査手段を備える。
【選択図】図２【図１】
0006782347.tif 000006
【図２】
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【図３】
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【図４】
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【図５】
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【図６】
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【図７】
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【図８】
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【図９】
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【図１０】
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【図１１】
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【図１２】
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【図１３】
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【図１４】
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