(57)【特許請求の範囲】
【請求項１】
基準系ｘｙｚに対する折りたたみ振り子の角位置の測定のための方法であって、ｚ軸は重力場又は等価保存場の方向に沿っており、前記折りたたみ振り子は、ベースを有する支持体（Ｆ）と、振動方向を有するテスト質量（ＰＭ）と、前記テスト質量（ＰＭ）を前記支持体（Ｆ）に接続する単振り子アーム（ＳＰ）及び倒立振り子アーム（ＩＰ）とを備えており、前記折りたたみ振り子は、前記振動方向が、前記系ｘｙｚからロールα、ピッチβ及びヨーγのテイト・ブライアン角の回転又は別の等価な角回転記述によって得られた基準系ＸＹＺのＸ軸に沿う又は前記Ｘ軸と平行であるように位置決めされており、前記角度α、β、γは、このようにして前記角位置を画定し、前記折りたたみ振り子は、前記折りたたみ振り子を振動させる機械的応力又は励起を受け、共振周波数ｆ０を有している方法において、前記折りたたみ振り子が、二者択一的に、既知の角度α＝αｋｎｏｗｎを有する既知の角位置にあるか、又は、既知の角度β＝βｋｎｏｗｎを有する既知の角位置にあるときに、
ＭＢ１．前記折りたたみ振り子を又は前記折りたたみ振り子の共振周波数・角位置較正曲線を記述するラグランジアンΛから始まる前記共振周波数の関数ｆ０＝ｆ０（α，β）を、α及びβの関数として提供するステップと、
ＭＢ２．前記支持体（Ｆ）に対する前記テスト質量（ＰＭ）の振動運動から始まる前記角位置において、前記折りたたみ振り子の前記共振周波数ｆ０を測定するステップと、
ＭＢ３．αｋｎｏｗｎ又はβ＝βｋｎｏｗｎを用いて、前記関数ｆ０＝ｆ０（α，β）の逆関数を作成し、前記共振周波数の関数として、角位置関数β＝β（ｆ０）又は｜α｜＝α（ｆ０）をそれぞれ提供するステップと、
ＭＢ４．前記関数β＝β（ｆ０）又は｜α｜＝α（ｆ０）からそれぞれ始まる前記角度β又は｜α｜を計算するステップと、
が実行され、前記機械的応力又は励起は、前記共振周波数ｆ０を有するように前記折りたたみ振り子を振動させるものであることを特徴とする方法。
【請求項２】
α＝０であることを特徴とする、請求項１に記載の方法。
【請求項３】
β＝０であることを特徴とする、請求項１又は２に記載の方法。
【請求項４】
ｆ０＝ｆ０（α＋α０，β）をα０の回りの区間２α０において逆関数作成可能であると仮定して、前記折りたたみ振り子は、前記基準系ＸＹＺに対して、既知の非消滅オフセット・ロール角α０だけ傾斜しており、ステップＭＢ１及びＭＢ３において、前記関数はｆ０＝ｆ０（α＋α０，β）であり、ステップＭＢ３において、前記角位置関数β＝β（ｆ０）又はα＝α（ｆ０）は、それぞれ、前記共振周波数の関数として提供される、請求項１に記載の方法。
【請求項５】
ステップＭＢ１からＭＢ４が、前記ロール角の絶対値｜α｜の第１の測定を得るために、最初に実行され、
基準系ＸＹＺが、前記ロール角αを変化させることによって、移動され、
ステップＭＢ１からＭＢ４が、前記ロール角の絶対値｜α｜の第２の測定を得るために、実行され、
前記第１の測定と前記第２の測定とを比較することによって、前記第１の測定の前記ロール角αの符号を決定する、請求項１に記載の方法。
【請求項６】
第１の折りたたみ振り子は、そのテスト質量の振動方向がＸＹ平面の上に存在しＸ方向と一致するように、前記ＸＹ平面の上において、前記基準系ＸＹＺに固定され、前記第１の折りたたみ振り子は、前記基準系ＸＹＺに対して既知のオフセット・ロール角
【数１】
0006664378.tif 000098
に位置決めされており、
第２の折りたたみ振り子は、そのテスト質量の振動方向が前記ＸＹ平面の上であって、前記第１の折りたたみ振り子からゼロでないヨー角距離Δγの位置に存在するように、前記基準系ＸＹＺに固定され、前記第２の折りたたみ振り子は、前記基準系ＸＹＺに対して既知のオフセット・ロール角
【数２】
0006664378.tif 000099
の位置にあり、
前記第１及び第２の折りたたみ振り子は、第１及び第２の共振周波数ｆ１及びｆ２をそれぞれ有し、それらのそれぞれの共振周波数を有するようにそれらを振動させる機械的応力又は励起をそれぞれ受け、
ＭＢ１からＭＢ４の代わりに、
ＭＡ１．前記第１の折りたたみ振り子のための前記共振周波数の第１の関数
【数３】
0006664378.tif 000100
と、前記第２の折りたたみ振り子のための前記共振周波数の第２の関数
【数４】
0006664378.tif 000101
の値と、を提供するステップであって、前記第１及び第２の関数は、前記第１及び第２の折りたたみ振り子を又は前記第１及び第２の折りたたみ振り子のそれぞれの共振周波数・角位置較正曲線を記述する第１及び第２のラグランジアンΛ１及びΛ２から始まる、ステップと、
ＭＡ２．前記支持体（Ｆ）に対する前記テスト質量（ＰＭ）の振動運動から始まる前記第１の折りたたみ振り子の共振周波数
【数５】
0006664378.tif 000102
を測定するステップと、
ＭＡ３．前記支持体（Ｆ）に対する前記テスト質量（ＰＭ）の振動運動から始まる前記第２の折りたたみ振り子の共振周波数
【数６】
0006664378.tif 000103
を測定するステップと、
ＭＡ４．２つの未知の量α及びβに関し、２つの方程式
【数７】
0006664378.tif 000104
及び
【数８】
0006664378.tif 000105
で構成される連立方程式を解くことによって、角α及びβを計算するステップと、
が実行される、請求項１から５までのいずれか一項に記載の方法。
【請求項７】
各折りたたみ振り子は、長さがｌであって前記単振り子の前記Ｚ軸の方向に対する反時計回りの回転を正とする角度θの傾斜を有する２つのアームを用いてモデル化されており、前記２つのアームは、重心Ｐ１及びＰ２にそれぞれ集中された、質量
【数９】
0006664378.tif 000106
を有する単振り子のアームと、質量
【数１０】
0006664378.tif 000107
を有する倒立振り子のアームとであり、前記２つのアームは垂直であり、前記支持体から距離ｌｐにおけるそれぞれの回転点の間で、２つの等価質量
【数１１】
0006664378.tif 000108
及び
【数１２】
0006664378.tif 000109
によってモデル化された中心質量ｍＣによって相互に接続され、前記２つの等価質量は、
【数１３】
0006664378.tif 000110
であるように前記回転点の上に配置されており、ｋθを前記回転点の大域的な屈曲弾性定数、ｇを前記重力場によって生成される力の絶対値とすると、前記ラグランジアンΛは、
Λ＝Ｔ−Ｕ
であり、ここで、Ｔは、運動エネルギの近似された解析的表現
【数１４】
0006664378.tif 000111
であり、Ｊ１及びＪ２は前記２つのアームの慣性モーメントであり、
【数１５】
0006664378.tif 000112
及び
【数１６】
0006664378.tif 000113
は、それぞれ、前記アームの重心と中心質量との速度であり、Ｕは、位置エネルギの近似された解析的表現
【数１７】
0006664378.tif 000114
であり、ｌｄは、２つの接合部の間の距離であり、
【数１８】
0006664378.tif 000115
は、等価質量であり、
【数１９】
0006664378.tif 000116
は、等価弾性定数であり、前記ラグランジアンからは、数式
【数２０】
0006664378.tif 000117
によって与えられる関数ｆ０＝ｆ０（α，β）が導かれ、重力等価弾性定数
【数２１】
0006664378.tif 000118
は、ロール角αとピッチ角βとの関数であって、
【数２２】
0006664378.tif 000119
によって表現され、前記角位置は、前記数式を反転させることによって、前記共振周波数に依存することを特徴とする、請求項１から６までのいずれか一項に記載の方法。
【請求項８】
前記機械的応力又は励起が、広い周波数スペクトルを有する雑音であることを特徴とする、請求項１から７までのいずれか一項に記載の方法。
【請求項９】
前記雑音が白色雑音であることを特徴とする、請求項８に記載の方法。
【請求項１０】
ステップＭＢ２及びＭＢ４は、又は、ＭＡ２及びＭＡ３は、変動する時間ｔで反復され、角位置の変動が共振周波数よりも低速である場合には、ｆ０は時間ｔにおける共振周波数であり、時間経過に伴う角位置の関数を得ることを特徴とする請求項１から７までのいずれか一項に記載の方法。
【請求項１１】
ステップＭＢ２及びＭＢ４は、又は、ＭＡ２及びＭＡ３は、変動する時間ｔで反復され、角位置の変動が少なくとも５又は１０倍のオーダーで共振周波数よりも低速である場合には、ｆ０は時間ｔにおける共振周波数であり、時間経過に伴う角位置の関数を得ることを特徴とする請求項１から７までのいずれか一項に記載の方法。
【請求項１２】
各折りたたみ振り子において、前記単振り子のアームと前記倒立振り子のアームとは、それらの端部の一方において前記テスト質量（ＰＭ）に接続され、それらの端部の他方において４つの対応する接合システム（Ｇ）によって前記支持体（Ｆ）に接続されており、前記テスト質量は前記支持体（Ｆ）に直接的には接続されておらず、よって、自由に振動し、前記単振り子（ＳＰ）と関連する各接合システム（Ｇ）は、伸長状態にある１つ又は複数の接合部を備え、前記倒立振り子（ＩＰ）と関連する各接合システム（Ｇ）は、圧縮状態にある１つ又は複数の接合部を備えていることを特徴とする、請求項１から１１までのいずれか一項に記載の方法。
【請求項１３】
重力が不在であり、前記重力場が、前記テスト質量に対して作用する一定の力によって各折りたたみ振り子に対して得られた局所的な等価保存場によって置き換えられるときに実行されることを特徴とする、請求項１から１２までのいずれか一項に記載の方法。
【請求項１４】
前記一定の力は、磁力であることを特徴とする、請求項１３に記載の方法。
【請求項１５】
各折りたたみ振り子が、空気中において、１よりも大きな品質係数を有することを特徴とする、請求項１から１４までのいずれか一項に記載の方法。
【請求項１６】
各折りたたみ振り子が、空気中において、１００よりも大きな品質係数を有することを特徴とする、請求項１から１４までのいずれか一項に記載の方法。
【請求項１７】
各折りたたみ振り子が、空気中において、１０００よりも大きな品質係数を有することを特徴とする、請求項１から１４までのいずれか一項に記載の方法。
【請求項１８】
前記単振り子アーム（ＳＰ）と前記倒立振り子アーム（ＩＰ）とは休止状態において前記ベースと垂直であることを特徴とする、請求項１から１７までのいずれか一項に記載の方法。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は、１つ又は複数の折りたたみ振り子を用いる角変位及び／又は線形変位の測定のための方法に関する。
【背景技術】
【０００２】
本発明は、折りたたみ振り子の構成に基づき低周波であり高感度で広い測定帯域を有する線形変位と角変位との組合せ測定のためのシステム［１］と、モニタリング及び制御の応用のための線形変位並びに角変位センサと、に関する。本発明の主題である組合せセンサの可能な応用の実例には、地震モニタリングのためのセンサと、民間及び産業用建築物、堤防、橋梁、トンネルなどのモニタリング並びに／又は制御システムのためのセンサと、地震の減衰システムを実現させるためのモニタリング及び／又は制御システムのためのセンサと、慣性プラットフォームと、がある。より詳しくは、本発明は、折りたたみ振り子の古典アーキテクチャに基づいて角変位信号をセンサから抽出するための核心的で一般的な方法論で構成される。この技法は、中心質量の運動に平行な力によって生成される信号と、角変位（傾斜）によって生成される信号とを切り離して独立に抽出するという、折りたたみ振り子において現時点で未解決である問題を解決するのであるが、この未解決問題は、文献に記載のある変位及び／又は角センサとしての折りたたみ振り子のすべての実現において存在しており、その有効で広範囲にわたる利用を制限している［２〜５］。
【０００３】
本発明において記載される角変位を抽出する技法は、文献［２〜１３］に広く記載されている線形信号を抽出する技法と完全に独立であるため、角変位信号と（同じ支持体のベースとは平行に作用する力に起因する、システムの支持体に対する中心質量の相対運動の成分である）線形変位信号との両者を、まったく独立な方法で同時に抽出することを可能にする組合せセンサを提供すること、したがって、複数のセンサを幾何学的に組み合わせ、重力加速度ベクトル
【数１】
0006664378.tif 000002
に垂直な平面と平行な方向とによってそれぞれ定義される関連の水平及び垂直成分さえも、幾何学的に組み合わせることが、本発明の目的である。
【０００４】
最後に、（非常にコンパクトな実現でさえ可能にする）センサの十分なスケーラビリティと、（様々な技法［６から１３］によって実現可能な）共振周波数の同調可能性と、様々な機械的自由度の間での高い切り離しと、周囲の雑音に対する低い感度とを考慮すると、寸法と、地震モニタリングのための感度測定帯域と、民間及び産業用建築物、堤防、橋梁、トンネルなどのモニタリング及び／又は制御システムのためのセンサと、地震減衰システムのためのモニタリング及び／又は制御システムのためのセンサと、慣性プラットフォームとの点で十分に適応可能な組合せセンサを提供することもまた、本発明の目的である。
【０００５】
技術の現状
角位置のセンサ（傾斜計）は、科学的応用に限らず、産業的及び民間での応用にも、広く用いられている。低周波帯域における測定の最高度の感度及び精度が要求される角位置のセンサの典型的な応用は、例えば、科学的領域（地面の弾性変形、地球における潮の干満などのモニタリング）と民間及び産業的領域（地震による危険評価との関係も含めて、堤防、トンネル、橋梁、鉱山、記念碑、建築物のモニタリング）との両者において、である。
【０００６】
既存の器具の現時点における分類は、その器具のベースの長さに基づいて行われ、ベースの長いセンサとベースの短いセンサとに分類される。ベースの短い角センサは、設置が容易であるという大きな長所を有しているが、環境的及び／又は気候的タイプの局所的摂動に対してだけでなく、非同質性と局所的摂動に対しても、より感度が高いという短所を有する。ベースの長い角センサは、設置に関して明らかにより複雑ではあり、より高価であり、気象タイプの摂動に対して高感度であるが、より適した場所であってセンサの地面への固定が適切に設計されていれば、より正確で安定した角変位の測定を提供する［１４〜１９］。
【０００７】
ベースの長い角センサの典型的な実例には、「水管傾斜計」［１４］があるが、その感度は、２つの水の容器の間の水平距離に依存しており、距離が長ければ長いほど、感度がより高くなる。コインの裏面としては、液体による角変位センサ（傾斜計）は、大雑把な尺度で傾斜の平均値だけを検出する、という事実が存在する。更に、これらの器具は、周囲の条件によって、大いに影響され（例えば、温度変動、液体容器の壁に作用する表面張力、容器及びトランスデューサの非対称性などに起因する液体密度変動）、このことが、高感度の達成を困難にする。
【０００８】
ベースの短いセンサの典型的な実例は、振り子、反磁性及びバブル角センサ［１７〜１９］である。そのようなセンサであっても、感度、時間経過に伴う安定性、他の自由度から角位置信号を切り離すこと、周囲の雑音と切り離すこと、複数の自由度の間で有効に切り離すこと、という問題を生じるのであるが、なお、周囲の雑音と切り離すことは、ベースの長いセンサの感度と、ベースの短いセンサのコンパクト性と、周囲の雑音への感度の事後的な低下とを統一する開始センサのアーキテクチャを用いると仮定すると、著しく低下させることができる。
【０００９】
可能性のあるアーキテクチャは、実際にはワット・リンケージに基づく低周波振動システムである、折りたたみ振り子のアーキテクチャ［１］であるが、これは、また、共に張力のかかった接合部を用いた古典的実験バージョンで、ミリングと電食とによる機械的作業によるモノリシック形式において［６〜８］、圧縮状態の１対の接合部を備えたバージョン［９］において、そして、新たな垂直バージョン［１０］において実現される。そのようなアーキテクチャは、低周波の帯域における高い感度と結合された広い測定帯域と、センサの十分な寸法的スケーラビリティと、共振周波数の十分な同調可能性と、高い力学的品質係数と、様々な自由度の間での結合の問題の縮小と、周囲雑音への感度低下とを特徴とするセンサの実現を保証しており、また、出力信号を読み取る効率的なシステムの結果として、このシステムは、例えば、光学レバー又はレーザ干渉計など、光学的電子的な方法に基づく［７〜１３］。
【００１０】
しかし、広く知られていることであるが、振り子の支持体に対する中心質量の相対的運動を読み取ることによって得られる出力信号は、これまでに実現され文献［１〜１３］に記載されたすべての構成において得られるものであるが、線形変位（同じ支持体のベースと平行に作用する力に起因する、振り子の支持体に対する中心質量の相対的運動の成分）と支持体のベースの角変位（傾斜）との組合せである。
【００１１】
実際に、図１を参照すると、折りたたみ振り子と関連する既存の技法と方法論とのすべてが、水平変位（及び／又は加速度）と、垂直変位（及び／又は加速度）と、角変位（及び／又は加速度）との全部について、支持体（Ｆ）に対する中心質量（ｍＣ）の変位の直接的測定だけに基づいている。この支持体は、線形変位及び／又は角変位を測定しようとしているものの表面に、強固に固定されており、それと共に、唯一の剛体ブロックを構成するため、その変位に剛体的な態様で従う。したがって、支持体に対する中心質量の変位の測定は、表面に対する中心質量（テスト質量）の変位の直接的な測定である。現在のシステムが解決することができない問題は、それぞれの折りたたみ振り子への入力における信号が理論的には３つ（水平、垂直及び角変位）であるのに、読み取りシステムは、それらの組合せだけを要求する、ということである［２〜５］。システムは、明らかに決定されないのであって、すなわち、後者に関して非常に厳しい仮定をしない限り、すなわち、他の信号に対する信号の信号対雑音比を最大化するようにその器具の性能を修正しない限り、ただ１つの読み取り信号から開始して、３つの入力信号を得ることは、いかなる態様でも、数学的に不可能である。
【００１２】
いくつかの特定の場合にだけ、この問題を部分的に解決することが可能だったのであって、それは、例えば、線形変位と角変位が、帯域において理想的に分離されている場合であって、すなわち、匹敵する感度を有する角変位だけの独立のセンサ（傾斜計）も同時に用いると仮定する場合である（感度、安定性及び較正の限度が異なることに関する技術的問題は明らかに存在するが）。
【００１３】
実際に、タカモリ他の論文［５］では、著者たちは、その角変位が時間経過に伴って測定される表面への支持体を剛体的に修正することによって、折りたたみ振り子を古典的な方法で用い、支持体に対する中心質量の変位を測定している。特に、かれらは、長さｌｅｑ（論文の方程式１）と周期Ｔ０（論文の方程式２）とが等しく、吊り下げ点においてその角変位が測定される表面に固定された、折りたたみ振り子と古典的振り子との間の既に広く知られている同等性を強調している。
【００１４】
その論文に記載され、文献においても広く知られているように、それらにおいて用いられているのと同じ記号を用いると、それに対して振り子が固定されている基準平面の、折りたたみ振り子の運動がその上で生じる平面に対して垂直な軸の回りの角度
【数２】
0006664378.tif 000003
の回転は、測定可能な量を、すなわち、三角関数的な関係
【数３】
0006664378.tif 000004
によって、十分に小さな
【数４】
0006664378.tif 000005
の場合には表現され得る、支持体に対する中心質量の変位Δｄを、生成する。
【００１５】
強調しておくのが重要であるが、タカモリの論文において用いられた周期は、折りたたみ振り子の固有共振周波数の逆比であるが、これは、重力ベクトル
【数５】
0006664378.tif 000006
と垂直な平面に対する支持体の傾斜角のどのような可能な時間変動とも独立に一定であると考えられ、したがって、測定結果は、そのような周期の変動とは独立である。
【００１６】
しかし、支持体に対する中心質量の相対的変位の測定は、それ自体では、角変位の一義的な測定の実行のためには十分でない、ということは、等しく、知られていると共に、科学的にも十分に確立されている。実際に、タカモリの論文においても科学的に証明されていることであるが、中心質量と、地面に固定されている支持体との間の相対変位の測定は、（重力加速度ベクトル
【数６】
0006664378.tif 000007
の方向と称される、平面の水平運動と平面の垂直運動との間を結合する）角変位と線形変位との組合せである。更に、線形変位を角変位から切り離し、その後で、線形運動から水平及び垂直の局所成分を切り離すことは、単一の測定によっては、可能でない。これは、論文から容易に導出することが可能であることとは別に、数学的に例外的ではない。しかし、（加速度が一定である場合を除くと）中心質量（テスト質量）の静的な変位を有することは可能ではないが、その代わり、重力加速度が存在することの結果として、静的な角変位を有することは、可能である。ここで強調しておくが、以上のことは、静的な場合にだけ妥当するのであって、動的な角変位は、そうではなくて、どのような方法でも、動的な線形変位と区別され得ない。
【００１７】
以上のことの証明として、［５］の著者たちは、この問題を考慮に入れることを強制される。実際に、かれらは、かれらの測定に対する微小振動の結果について論じている。かれらがそれについて議論している微小振動は、振り子の共振周波数に近接しているが、かれらにとって２つの理由から大きな問題である。すなわち、
１．線形の微小振動が大きい場合には、それによって、かれらが角変位を正確な方法で測定することは不可能であり、その理由は、かれらによって測定された出力信号は、線形変位と角変位との信号の組合せであるからである。
２．特に、微小振動が共振周波数に近接する場合、この信号は、振り子を振動させることになり、切り離しの問題だけではなく、動力学に関する問題も生じさせるが、これは、かれらによって開発されたセンサにおいては、比較的小さい（論文の図を参照のこと）。
【００１８】
タカモリ他によって実装された解決策は、（磁気ダンパにより品質係数をＱ＝１まで減少させることによって）センサにおいて振動をトリガするどのような可能性も消滅させるために、センサの振動を減衰させること、そして、線形振動信号が角変位信号に対して小さいと考えられるほど十分に小さいと想定できる周波数帯域において、非常に長い周期の測定だけを実行すること、である。
【００１９】
この方法の限界は、その適用の複雑性と共に、明らかである。
【発明の概要】
【発明が解決しようとする課題】
【００２０】
本発明の目的及び主題
折りたたみ振り子の角変位信号を（そして、一般的に、角運動信号を）一義的に測定することを可能にする方法を提供することが、本発明の目的である。そのような方法は、（単一の振り子のために特殊化された）解析的アプローチと数値的アプローチとの両方によって理論的に導かれる角度位置・共振周波数のモデルを用いることにより、又は、（単一の折りたたみ振り子における測定から）実験的に、折りたたみ振り子の固有の瞬間的な共振周波数の変動を測定することに基づく。
【００２１】
更に、共振周波数の測定を実行するために用いられる技法とは独立に、そして、折りたたみ振り子の角位置とその共振周波数との間の関係を確立する特定のモデルとは独立に、折りたたみ振り子のアーキテクチャを用いることにより、角変位センサを（そして、一般的に、角運動センサを）実現させることを可能にする方法を提供することが、本発明の目的である。
【００２２】
最後に、折りたたみ振り子に基づいてモニタリング及び制御をするための角変位センサを（そして、一般的に、角運動センサを）提供すること、そして、同じセンサから角位置信号を抽出するための方法であって、従来技術の問題点を解決し従来技術の欠点を克服する方法を提供することが、本発明の更なる特定の目的である。
【００２３】
更に、基準平面に対するある平面の線形変位と角変位を同時に測定するための方法だけではなく、局所水平を見つけるための方法を提供することが、本発明の目的である。
【００２４】
添付の特許請求の範囲に従い、本明細書において参照によって一体的に包含される、同じ発明的技術概念を共有する方法が、本発明の主題である。
【００２５】
本発明は、次の添付の図面の各図を参照しながら、限定ではなく例証により、説明される。
【図面の簡単な説明】
【００２６】
【図１】従来技術による折りたたみ振り子の原理機械モデルを示す図である。
【図２】本発明の記述で用いられる基準系を示す図であり、固定されたｘｙｚと、折りたたみ振り子の支持体と一体であるＸＹＺと、シーケンスＹＸＺ（ピッチ・ロール・ヨー）に対してテイト・ブライアン角だけのセンサのジェネリックな方位（角変位）の記述を可能にする系とが示されている。
【図３】中心質量の重心の位置の変動であるΔｌＣ（θ０）を記述するのに用いられる機械モデルの図である。
【図４】［９］に記載の、水平に位置決めされたモノリシックな折りたたみ振り子のプロトタイプの側面図であり、実現方式を示している。
【図５】一般性をまったく失うことなく実現されたプロトタイプの機能の証明を可能にする、光学レバーに基づきいくつかの実験的応用［７〜１３］において導入され用いられた実験的測定において用いられる読み取りシステムの方式を示す図である。
【図６】単に本明細書での記載の図解として、典型的なモノリシック折りたたみ振り子のための共振周波数関数の可能な理論的形式を、ロール角αとピッチ角βとの関数として提供する図である。
【図７】基準系ＸＹＺにおいて（γ＝０によって定義される）位置ＦＰ１に位置決めされたモノリシック折りたたみ振り子のプロトタイプの測定された固有共振周波数の値を、ピッチ角がゼロすなわちβ＝０の場合に、ロール角αの関数として示す図である。この図は、用いられているモデルと方法との妥当性を一般的に証明しており、特に、ロールだけが存在している場合に方程式（２５）によって表現される等価重力弾性定数
【数７】
0006664378.tif 000008
のモデリングの正しさを肯定している。
【図８】基準系ＸＹＺにおいて（γ＝０によって定義される）位置ＦＰ１に位置決めされたモノリシック折りたたみ振り子のプロトタイプの測定された固有共振周波数の値を、ロール角がゼロすなわちα＝０の場合に、ピッチ角βの関数として示す図である。この図は、用いられているモデルと方法との妥当性を一般的に証明しており、特に、ピッチだけが存在している場合に方程式（２６）によって表現される等価重力弾性定数
【数８】
0006664378.tif 000009
のモデリングの正しさを肯定している。
【図９】水平モノリシック折りたたみ振り子の方式の側面図であるが、この折りたたみ振り子に対しては、センサのベースと中心質量ＰＭとの間とに、引力である一定の磁力が印加されており、この磁力は、永久磁石ＭＴ１を有する構成によって生成されて、接続部ＰＭ３によって中心質量ＰＭに印加され、また、永久磁石ＭＴ２を有する構成によって生成され支持体Ｆ〜Ｆ４に印加されている。
【発明を実施するための形態】
【００２７】
本発明の機能原理
折りたたみ振り子に基づき高い感度と広い測定帯域とを有する角運動／位置センサの革新原理は、［１］に記載の「折りたたみ振り子」と称される最初のモノリシック地震センサ・モデルを端緒とし、そのモデル及び技術に関する後続の有効な改良は、［１１］及び［１２］に記載され、更なる２つの革新的な実現は、［９］の水平折りたたみ振り子と［１０］の垂直折りたたみ振り子との２件の国際特許出願に既に至っている。
【００２８】
以下で詳細に述べられるが、折りたたみ振り子に基づくそのような角変位センサは、文献［２〜１３］で知られていた水平折りたたみ振り子の挙動を記述する方程式に関する全く革新的で一度も文献で論じられたことのない解釈の結果として、発明されたものであるが、これは、真に革新的なモデルを構成する解釈である。
【００２９】
モデルのそのような解釈と、その解釈を記述する新たなモデルの数学的定式化との妥当性は、モデルの可能な実現の１つによって検証されてきているが、ついでながら、それにより、本発明の基礎にあるその新たなモデルが、全体として確認される。これまでに達成され以下で述べられる科学的及び技術的結果は、コンパクトであり、高感度を有し、周囲の雑音に対しては低感度を有する角変位のための（そして、一般的には、角運動のための）地震センサを実現させる新たな科学的及び技術的進歩のための道を舗装することを可能にする。
【００３０】
最後に、本発明に記載された方法は、いかなるタイプの折りたたみ振り子と共にでも応用され得るのであるが、特に、楕円、円形接合部又はいずれかのタイプの接合部を有する特許出願公開第ＷＯ１１００４４１３号の折りたたみ振り子と共にでも応用され得る。
【００３１】
折りたたみ振り子に基づく角センサの記述の開始点は、それから折りたたみ振り子を生じるワット・リンケージと呼ばれる原理構成であり、文献において広く知られた構成である。以下では、折りたたみ振り子のモデルが詳細に述べられるが、そのモデルは、本発明の主題である技法に関する記述における基本的要素であり、また、既知のモデルとこの文書において最初に説明され本発明が基礎とするモデルとの重大な差異を、強調する。
【００３２】
折りたたみ振り子の古典モデル
水平折りたたみ振り子の動力学に関する正確な記述は、リウ（Ｌｉｕ）他のモデル［２１］に基づくベルトリーニの単純化されたラグランジアン・モデル［２０］によって与えられ、その後、アセルネーゼ（Ａｃｅｒｎｅｓｅ）他によって拡張された［１３］ものであり、図１に示されている原理機械モデルと称される。この機械モデルは、等しい長さｌを有しただ１つの支持体Ｆに接続された２つの剛体である垂直アームによって構築され、これらのアームが、質量が
【数９】
0006664378.tif 000010
である振り子（以下では、単振り子ＳＰとも呼ばれる）と、質量が
【数１０】
0006664378.tif 000011
である倒立振り子（以下では、倒立振り子ＩＰとも呼ばれる）と、を形成する。これらの振り子の質量は、ｌｂ＝ｌ／２におけるそれぞれの重心Ｐ１及びＰ２に集中され、中心質量ｍＣにより、Ｃ１及びＣ２において相互に接続され、代わりに、振り子と倒立振り子とのアームの回転点から測定して同じ距離ｌＰにある２つの等価質量
【数１１】
0006664378.tif 000012
及び
【数１２】
0006664378.tif 000013
ただし
【数１３】
0006664378.tif 000014
によってそれぞれモデル化されている。回転点Ｃ１とＣ２との間の距離は、固定されており、ｌｄに等しい。図１に示されている折りたたみ振り子の原理機械モデルに基づくそのようなラグランジアン・モデルは、それらの振り子と中心質量とを、２次元のバーと点状の回転接合部とであると考える、ということを強調しておく。実際、より正確なモデルは、必然的に、実験的実現のために用いられる単一の実現方式に左右される。よって、このモデルの原理的機能は、なされている幾何学的仮定が、いかなる場合でも、折りたたみ振り子アーキテクチャ［２〜１３］に基づくセンサの多くの実現によって非常にうまく近似されている場合であっても、そのような幾何学的仮定には制約されない。
【００３３】
ベルトリーニ［２０］による単純化されたラグランジアン・モデルが、
Λ＝Ｔ−Ｕ      （１）
によって表現される古典的ラグランジアンによって、局所垂直の方向に対する単振り子の反時計回りの回転を正とする小さな偏角θについて、述べられるのであるが、Ｔは、運動エネルギの近似的な解析的表現
【数１４】
0006664378.tif 000015
であり、ここで、Ｊ１及びＪ２は、２つのアームの慣性モーメントであり、
【数１５】
0006664378.tif 000016
及び
【数１６】
0006664378.tif 000017
は、それぞれ、アームの重心と中心質量との速度であり、Ｕは、位置エネルギである
【数１７】
0006664378.tif 000018
の近似的な解析的表現であり、ｋθは接合部の大域的弾性定数であり、ｘｐはアームの接続バーとの接合点の座標であり、ｘＣはアームの重心の座標である。
【００３４】
ここで、位置エネルギの表現は、平面上で水平に理想的に位置決めされている折りたたみ振り子の場合にだけモデル化されていることが、観察されるべきであり強調されるべきである。
【００３５】
ラグランジアンΛ［方程式（１）］を用い、小さな変位の近似において１次の項だけを維持することによる運動方程式の古典的解法によると、小さな偏角θに対しては、折りたたみ振り子の機能は、
【数１８】
0006664378.tif 000019
と等しい固有共振周波数ｆ０を有する外部応力に対する古典的振り子（そして、したがって、２次の古典システム）の機能とまったく等価であると考えることができる、ということを証明することが可能であり、ここで、
【数１９】
0006664378.tif 000020
は、重力等価弾性定数であり、これは、重力加速度が存在する場合における折りたたみ振り子の幾何学的及び慣性特性の関数であり、
【数２０】
0006664378.tif 000021
は、吊り下げ接合部の屈曲によって生成される等価弾性定数であり、定数は、
【数２１】
0006664378.tif 000022
及び
【数２２】
0006664378.tif 000023
によってそれぞれ定義され、Ｍｅｑは、
【数２３】
0006664378.tif 000024
として定義される等価質量である。
【００３６】
方程式（２）は、Ｋｅｑに等しい等価弾性定数と質量Ｍｅｑとを有する質量バネ振動体の共振周波数の古典的表現である。特に、方程式（３）は、重力等価弾性定数
【数２４】
0006664378.tif 000025
が正及び負の両方の値を取り得るということを示す。後者の負の値は、固有共振周波数の値を低下させる効果を有するのであるが、その理由は、負の値は、等価弾性定数を補償するからである。
【００３７】
共振周波数は、例えば重力等価弾性定数の値を決定し、方程式（３）によって定義されたモデルに従って機械部分を設計することで、設計ステップにおいて定義され得るのであるが、折りたたみ振り子の既存の実現においても、修正が可能である（例えば、特定の応用のパフォーマンスの最適化を実行するために）。この目的のために、特に開発された較正手順が用いられ得るのであるが、この手順は、以下において、完全に、又は、［１０］に記載された特定のアドホック的に開発された手順によって、論じられる較正質量ｍｔを用いる。角度位置センサ（傾斜計）としての折りたたみ振り子の感度は、いかなる場合でも、その共振周波数に強く依存するということを強調することが重要であるが、これは、以下で明らかにされるように、その測定帯域を制限することになり、また同時に、共振周波数の較正手順は、折りたたみ振り子の固有共振周波数を、低下させるだけではなく、上昇させるように用いられる場合もあり得るということを強調することも重要である。
【００３８】
図１に示されているように、振り子の中心質量Ｃ１の回転点から距離ｌｔに位置決めされた較正質量ｍｔを追加することで、等価質量
【数２５】
0006664378.tif 000026
及び
【数２６】
0006664378.tif 000027
の値を修正することになり、これらの等価質量が、関係
【数２７】
0006664378.tif 000028
及び
【数２８】
0006664378.tif 000029
の関係に基づいて、位置ｌｔによって決定される較正質量の一部だけ増加される。
【００３９】
重力等価弾性定数
【数２９】
0006664378.tif 000030
と等価質量Ｍｅｑとが、それに応じて、
【数３０】
0006664378.tif 000031
及び
ΔＭｅｑ＝ｍｔ      （９）
のように変動し、折りたたみ振り子の固有共振周波数の値を修正する。等価質量Ｍｅｑは常に正であるインクリメントΔＭｅｑの結果として増加するが［方程式（９）］、重力等価弾性定数
【数３１】
0006664378.tif 000032
は、そうではなくて、較正質量の位置と値とに基づいて、増加する場合又は減少する場合の両方がある［方程式（８）］ことは容易に確認できる。この特徴により、較正質量の位置ｌｔを単純に変動させることによって振り子の固有共振周波数ｆ０を変動（増加又は減少）させる可能性が、保証される。
【００４０】
容易で安定的な較正のためには、折りたたみ振り子の較正感度の重要性を強調しておくことが重要である。この感度は、較正質量の位置に関する方程式（２）を導き、
【数３２】
0006664378.tif 000033
を得る［１３］ことによって、得られるが、ここで、
【数３３】
0006664378.tif 000034
は、共振周波数における較正感度である。
【００４１】
予想されるように、方程式（１０）は、折りたたみ振り子の共振周波数ｆ０の変動への感度は、較正質量ｍｔの値の関数であり、共振周波数の同じ変動Δｆ０を得るためには、較正質量の値が大きければ大きいほど、それを得るために必要とされる同じ較正質量の変位Δｌｔは小さくなる、ということを証明している。
【００４２】
常に共振周波数の精細な較正を得る目的で、較正質量を用いる技法の代わりになる技法は、その代わりに、［１０］に記載されている。
【００４３】
後続の段落の主題となる本発明による折りたたみ振り子モデルを、より効率的な方法で強調するためには、同等な弾性定数［方程式（３）及び（４）］と同等な質量［方程式（５）］との表現を用いることによって、明示的に、方程式（２）を再び書くことが便利である。
【数３４】
0006664378.tif 000035
なお、ω０は、角速度である（ω０≡２πｆ０）。
【００４４】
文献に開示されているモデルと応用とは、水平変位（水平運動）の測定のための折りたたみ振り子（図１）として、ワット・リンケージの応用を記述する方式とモデルとだけを参照しているのであり、その場合、水平とは、局所的な重力加速度ベクトル
【数３５】
0006664378.tif 000036
と垂直な理想的平面が意図されている、ということをこの時点で強調しておくことが重要である。
【００４５】
水平でない変位の測定のために折りたたみ振り子の利用を拡張することを目指す方法論と技法とは、［１０］だけに記載されているのであるが、これは、０度（水平配置）と９０度（垂直配置）との間の範囲にある、局所的水平に対する傾斜角度に折りたたみ振り子を位置決めすることによって、特徴付けられる。
【００４６】
［２〜５］には、その代わり、折りたたみ振り子の利用を、角変位の測定（傾斜計）にまで拡張する方法論と技法とが記載されているが、これらは、折りたたみ振り子の傾斜と、構造に対する信号を読み出すための適切なデバイスによって読み出される平衡中心質量の変位とを関係させており、その場合に、水平変位から分離されている角変位を適したものと考えるのであるが、その理由は、理想的に「帯域分離された」、又は実際に、その角変位よりもはるかに小さな振幅を有するという仮定は、ほとんどの場合に成立しないからである。
【００４７】
本発明による折りたたみ振り子のモデル
本発明の主題である方法論は、水平方向の理想的平面に対して参照された折りたたみ振り子の方位変動は、それに応じて、その動的挙動を変動させる、という観察に基づいている。
【００４８】
この効果は、本発明を記述するために開発されたラグランジアン・モデルにおいて最初に紹介され数量化された、ということを強調することは重要であって、この効果は、従来一度も理論化されたり又は実験されたりしたことはなく、そのことは、既存の文献から導かれる通りである。実際、この目的のために、革新的な物理学的なモデルが開発されなければならなかったし、このモデルは、その支持体が固定されている平面が角変位を経験するような一般的な場合において、折りたたみ振り子の挙動を記述することを目指すものであり、この挙動は、文献において知られている折りたたみ振り子のモデルによっては、明らかに記述が不可能なものである。
【００４９】
特に、このモデルにおいてこれまでに導かれたものは、ゆっくりではあっても時間に沿って変動する方位に関係するものである、ということが強調されるが、それは、特定の方位及び時間すなわち静的な方位についても、やはり、とりわけ有効である。
【００５０】
水平方向の折りたたみ振り子の古典モデルが記載されている前の段落で報告されていることから開始するが、局所的水平に対する折りたたみ振り子の方位の導入は、そのエネルギの表現を修正するという直接的結果を有する。
【００５１】
局所的水平に対する折りたたみ振り子の方位を効率的に記述するためには、固定された基準系ｘｙｚと、折りたたみ振り子と一体である固定されていない基準系ＸＹＺとを選ぶのが便利である（特に、図３に示されているように、振り子は、Ｘ軸に沿ったそのテスト質量の振動と、単純な振り子アームと倒立振り子アームとＸＺ平面におけるテスト質量との運動との方向に、位置決めされる）。２つの系であるｘｙｚとＸＹＺとは、われわれの記載においては、原点が一致していて、当初は（すなわち、以下に記述される変換よりも前には）、対応の軸が一致するように向き付けられる（図２）。この単純化された幾何学的設定は、本発明の記述において有効であるのだが、モデル化における一般性を失わせないことも可能にする。実際に、例えば、固定された基準系であるｘｙｚに対する基準系ＸＹＺ（及び、結果的には、折りたたみ振り子）の消滅しない角度に関する位置決めを数量化するため、又は、同じ基準系ＸＹＺに対する折りたたみ振り子の消滅しない角度に関する位置決めを数量化するために有益である角オフセットの導入だけによって、より一般的な応用のモデルが、容易に得られ得る。これらの角オフセットは、折りたたみ振り子の特定の応用を示すために、導入される。
【００５２】
固定されており右手系である基準系ｘｙｚは、ｘｙ平面が局所的な水平面と一致し、他方で、ベルソルｚが、この基準系では負の方位を有する局所的な重力加速度ベクトル
【数３６】
0006664378.tif 000037
の方向と一致する方向を有するように、向き付けられる。ベクトルｘの方位及び方向は、応用の類型論に応じて、（例えば、基点などとの関係で）自由に選択され得る。
【００５３】
基準系ＸＹＺは、そうではなくて、折りたたみ振り子と一体的に回転する。この基準系では、ベルソルＸは折りたたみ振り子の中心質量の運動方向と一致する方向であって、単振り子から正の方位を有する倒立振り子に至る方向を有し、ベルソルＺはＸと垂直でありこれらの振り子の振動面とは平行であって、単振り子の振動する質量から正の方位を有する単振り子の支持点に至る方向を有し、ベルソルＹは中心質量の運動に垂直であり支持体のベースに平行な方向を有し、最後に、ベルソルＺは両方の方向に垂直であり正の方位を有しており、システムＸＹＺも同様に右手系であるように、折りたたみ振り子は向き付けられる。基準系ＸＹＺにおける折りたたみ振り子の位置決めである位置ＦＰ１は、図１において見ることができる。
【００５４】
したがって、折りたたみ振り子の方位は、固定された系（ｘｙｚ）から開始するセンサと一体的な基準系（ＸＹＺ）の位置を記述するテイト・ブライアン（Ｔａｉｔ−Ｂｒｙａｎ）角によって、便利に表現され得る。実際、テイト・ブライアン角は、折りたたみ振り子のいずれの方位も、基準系（ｘｙｚ）における比較的単純な形式で、軸Ｘ、Ｙ及びＺの周囲の一連の３回の回転として表現することを可能にする。特に、Ｘ軸の周囲の回転角度はロール角αとして定義され、Ｙ軸の周囲の回転角度はピッチ角βとして定義され、Ｚ軸の周囲の回転角度はヨー角γとして定義される。われわれの表現のために選択された回転のシーケンスは、ＹＸＺシーケンス（ピッチ・ロール・ヨー）であり（図２）、これは、便利であるが制限的な選択ではなく、以下で説明されるように、折りたたみ振り子の物理的で幾何学的な特性から生じる。このシーケンスは、一般性を失うことなく本発明によるモデリングにおいて用いられるのであるが、固定された系（ｘｙｚ）に対する折りたたみ振り子の方位を記述するために、したがって、本発明の解析的な記述のために、用いられ得る６つの可能性があるテイト・ブライアン・シーケンスのうちの（又は、オイラー・シーケンスも含む可能性のある１２のシーケンスのうちの）１つに過ぎない。
【００５５】
本発明の方法は、一般的である。テイト・ブライアン記述（回転順序ＸＹＺの場合とＹＸＺの場合との両方において）は、センサ特性に関し、そして、この文書に記載されている応用例のタイプのために、最も便利であるのだが、いずれか他の回転シーケンス（オイラー、テイト・ブライアンなど）の利用を妨げるものは、何もない。例えば、オイラー角を用いることを望む場合であっても、それらは、常に、テイト・ブライアン角に変換され得るし、したがって、本明細書と特許請求の範囲とは有効なままであり得る。
【００５６】
テイト・ブライアン回転シーケンス（ＹＸＺ）を数学的に記述する行列は、次の３つの回転行列の積によって、与えられる。
【数３７】
0006664378.tif 000038
【００５７】
上述した位置に基づき、折りたたみ振り子は、折りたたみ振り子と平面ＸＹＺとの間の角オフセットとは別に、ロール角αとピッチ角βとがゼロであるときには、いずれの場合も水平方向に位置決めされる、ということを強調することが重要である。水平方位とは異なるどの方位も、回転シーケンスＹＸＺにより、３つのテイト・ブライアン角であるロール、ピッチ及びヨー（α，β，γ）によって記述され得る。しかし、本明細書において用いられているテイト・ブライアン角が最も直感的であり、折りたたみ振り子の物理的及び幾何学的特性に適応されるのではあるが、回転のいずれのシーケンス（テイト・ブライアン、オイラーなど）でも、本発明の方法論のモデリングと解析的記述とを可能にする、ということをここで繰り返しておきたい。本発明の有効性を理論的に証明する目的で導入された新たなモデリングは、ベルトリーニ［方程式（１）］によって導入された簡略化されたラグランジアンの表現から出発しているのであるが、これは、折りたたみ振り子が水平方向に位置決めされており、したがって、振り子を非水平方向に位置決めすることの結果である重力加速度方向の相対的変動に起因する折りたたみ振り子の動力学への影響は考慮され得ない、ということを仮定した上で展開されてきたことを想起させる。
【００５８】
ベルトリーニのモデル［２０］の拡張である新たなモデリングは、以下のように、解析的な方法で表現される、ということを強調しておくことが重要である。新たなモデルは、ベルトリーニの古典モデル［２０］として、なされた近似のフレームワークにおいて、これまでに作成され文献において報告されてきた折りたたみ振り子の実現のほとんどの部分のために空間において向き付けられた折りたたみ振り子の挙動を、定性的と定量的との両方の態様で記述することを可能にする。しかし、折りたたみ振り子の複雑な機械的アーキテクチャのため、モデルの予見における高い精度は、数値的なモデリングによってのみ獲得され得る、ということが、明らかであり強調されるべきであるが、ここでのモデルは、折りたたみ振り子のための数値的ラグランジアン・モデルにおいては、上述の解析的アプローチに従って以下で紹介される折りたたみ振り子の角方位を記述する革新的モデルも含む。
【００５９】
折りたたみ振り子と一体的であり、テイト・ブライアン角であるα、β、γを用いて記述される基準系ＸＹＺにおける重力加速度ベクトル
【数３８】
0006664378.tif 000039
の成分は、ベクトル形式において、次のように表現される。
【数３９】
0006664378.tif 000040
ここでは、重力ベルソル（０，０，１）が用いられている。
【００６０】
この関係は、重力加速度が、その方位に応じてセンサの動力学に対して異なる方法で作用する３つの成分に分割される、ということを示している。特に、（γ＝０によって定義される）位置ＦＰ１にある、すなわち、Ｘ方向に振動する質量の運動方向を有する折りたたみ振り子に対しては、方程式（１３）は、次のように簡略化される。
【数４０】
0006664378.tif 000041
【００６１】
基準系ＸＹＺの方向に沿った重力加速度の単独成分の、折りたたみ振り子の動的挙動に対する影響を、解析してみよう。
ａ．軸Ｘに沿った重力加速度の成分であるｇＸ（α，β）については、
ｇＸ（α，β）≡ｇｓｉｎβ      （１３−１ａ）
が、中心質量の運動方向に沿って作用し、実際には、その運動の方向自体への中心質量の強制を構成する。以下でより詳細に記述されるように、加速度は、接合部の制約反応が対抗される力を生成させる。
ｂ．軸Ｙに沿った重力加速度の成分であるｇＹ（α）については、
ｇＹ（α）≡−ｇｓｉｎαｃｏｓβ      （１３−１ｂ）
が、中心質量の運動と垂直な方向に沿って作用し、実際には、接合部と垂直な強制を構成して、この方向の理想的制約として反作用し理論的に予測される方向と垂直な方向における中心質量のいかなる運動も阻止する接合部自体によって、完全に補償される。折りたたみ振り子のこの特徴は、本発明の発明者らによって行われ文献に記載されている実験的実現により適正に確認されているのであるが、折りたたみ振り子の指向性に関する高度で広く知られた特性を与える。
ｃ．軸Ｚに沿った重力加速度の成分であるｇＺは、折りたたみ振り子の新たなラグランジアン・モデルにおいて用いられ、
ｇＺ（α，β）≡ｇｅｆｆ（α，β）＝−ｇｃｏｓαｃｏｓβ      （１３−１ｃ）
によって表現される重力加速度の有効な成分であり、ここで、ｇｅｆｆ（α，β）は、われわれが「重力加速度の有効値」と定義することができる重力加速度の値であり、この「重力加速度の有効値」の絶対値は、（１−ｂ）で与えられる折りたたみ振り子における単純化されたポテンシャルの表現でのｇの代わりに、用いられる値である。このようにして、単純化されたラグランジアン・モデルの応用可能性は、重力加速度ベクトル
【数４１】
0006664378.tif 000042
の方向との関係で任意の方位を有する折りたたみ振り子にも拡張され、このようにして、本発明がその基礎を置く折りたたみ振り子のための革新的な物理モデルを定義するのである。
【００６２】
しかし、折りたたみ振り子のポテンシャルＵの解析的表現において、有効な重力加速度モデルｇｅｆｆ（α，β）を導入することは、固定された基準系ｘｙｚの方向ｚに沿って向き付けられた重力加速度ベクトルの方向に対する、折りたたみ振り子と一体である基準系ＸＹＺのＺ軸の相対的方位変動の効果を適切な方法で考慮するためには、それだけでは、十分でない。
【００６３】
そのような効果は、ベルトリーニ［２０］が折りたたみ振り子の動的挙動の記述のために単純化された解析的ラグランジアン・モデルを導くことを可能にした近似の枠組みにおいて、より適切に解析的にモデル化することが可能である。以下では、この新たなモデル化を、それが基礎とする仮定に加えて、述べていきたい。
【００６４】
しかし、モデルの記述に進む前に、本節の最初で述べられたことを再説しておくのであるが、以上で述べた内容と以下で説明される内容とを、現実とこれまで実現され文献に報告された折りたたみ振り子の実験的実現とに非常に近接するように、折りたたみ振り子の単純化された解析的モデル化を可能にする単純化のための仮定の一部又は全部を排除して、より一般的な方法で表現することは常に可能である、ということを強調しておくことは重要である。当然に、折りたたみ振り子のラグランジアンのより高度な複雑性は、運動方程式の単純化された解析的表現を可能にするものではないが、そのようなモデルを構築して、運動方程式を純粋に数値的な方法で解くことは常に可能であり、単独の折りたたみ振り子の力学的挙動の適切な定量的記述は、常に保証される。
【００６５】
モデルに戻ると、ベルトリーニ［２０］の単純化されたラグランジアン・モデルにおいて用いられる質量
【数４２】
0006664378.tif 000043
及び
【数４３】
0006664378.tif 000044
は、中心質量
【数４４】
0006664378.tif 000045
が、文献におけるように、そして、単振り子
【数４５】
0006664378.tif 000046
及び倒立振り子
【数４６】
0006664378.tif 000047
に関連付けられるモデル化の目的のために更に分割される質量である、ということを強調しておくことは、重要である。そのような更なる分割は、当然であるが、折りたたみ振り子の固有共振周波数を修正するのに用いられる、較正質量の分布に関する同一のモデル［方程式（６）及び（７）］に基づいている。実際に、中心質量の重心は振り子と中心質量とを接続する接合部から距離ｌＣの地点に位置決めされ、中心質量に接続された２つの接合部の間の距離は常にベルトリーニモデル［２０］において定義された距離ｌｄであると仮定すると、質量
【数４７】
0006664378.tif 000048
及び
【数４８】
0006664378.tif 000049
の値は、方程式（６）及び（７）の構造的に類似する質量によって導かれるのであって、すなわち（図３を参照すると）
【数４９】
0006664378.tif 000050
及び
【数５０】
0006664378.tif 000051
である。
【００６６】
当然に、ベルトリーニ［２０］の折りたたみ振り子のためのラグランジアン・モデルにおいて用いられるそのような関係は、妥当性が限定されており、その理由は、そのような関係は、完全に水平な平面上に位置決めされた折りたたみ振り子モデルのために導かれているからである。しかし、方程式（１３−１ａ）は、折りたたみ振り子が、水平の方位とは異なりロール角αとピッチ角βとによって記述される振り子の方位（角変位）のため、中心質量の運動方向に沿った加速度を受ける、ということを示している。この角加速度が、その周囲においてラグランジアンが正しくモデル化されなければならない中心質量の位置を修正するのである。
【００６７】
ポテンシャルＵの表現においてその周囲で小さな角度θを考えなければならないＺ軸の方向に対して、単振り子の反時計回りの回転について正であると考えられる角度θ０によって表現された（図３を参照）、中心質量のこれらの新たな位置を記述する方程式は、折りたたみ振り子の支持体の角変位がゆっくりであるという想定の下では、ただし、角変位は過渡状態を無視することができるものであるとすると、１次近似では、
Ｍｅｑｇｌｐｓｉｎβ−ｋθθ０＝０
によって、近似することが可能である。
【００６８】
θ０は平衡状態における接合部の偏角であるということを強調することは重要であり、これは、その加速度が方程式（１３−１ａ）によって記述される角方位によって生成される力の結果である。方程式（１７）は、いずれの場合においても、過渡状態の効果を無視するという仮定の下で、系がシフトして静的平衡状態を角度的に通過すると想定するならば、ゆっくりと変動可能な角変位のための優れた近似である。もちろん、上述のモデルを、急速に変動する変位の場合に拡張することは、常に可能である。系がゆっくりと変動可能であるという仮説を排除することが、導入された方法論の妥当性に対する制約を構成することはないとしても、しかし、それは、折りたたみ振り子モデルを著しく複雑化させることになり、挙動の動力学を記述する解を得ることをはるかにずっと複雑にするのであるが、これは、数値的なことではなく、単独の物理的及び幾何学的折りたたみ振り子構成に特有のことである。
【００６９】
常に、小さな角度と小さな角変位との近似では、中心質量の運動方向に沿った加速度［方程式（１３−１ａ）］が、第１次近似において、支持体と一体である回転接合部の点に対する中心質量の重心の変位を引き起こし（図３を参照）、したがって、方程式（１５）及び（１６）に記載されている質量
【数５１】
0006664378.tif 000052
及び
【数５２】
0006664378.tif 000053
の値を修正する、ということを確認することは容易である。実際に、その加速度が方程式（１３−１ａ）に記載されている角方位によって生成される力の結果である平衡状態における偏角θ０の存在が、中心質量の重心の位置の変動ΔｌＣを決定するのであるが、この変動は、関係式
【数５３】
0006664378.tif 000054
によって、三角法的に導出可能である。なお、この関係式において、われわれは、方程式（４）によって与えられた
【数５４】
0006664378.tif 000055
の定義を用いている。したがって、局所水平に対する折りたたみ振り子の方位を考慮するために、方程式（１５）及び（１６）は、方程式（１８）によって表現されているΔｌＣ（θ０）を用いて、より一般的に、
【数５５】
0006664378.tif 000056
【数５６】
0006664378.tif 000057
のように、書き直され得る。もちろん、θ０＝０すなわち完全に水平方向の折りたたみ振り子であると仮定する場合には、方程式（１９）及び方程式（２０）における
【数５７】
0006664378.tif 000058
及び
【数５８】
0006664378.tif 000059
は、方程式（１５）及び方程式（１６）における
【数５９】
0006664378.tif 000060
及び
【数６０】
0006664378.tif 000061
に、それぞれ一致する。
【００７０】
よって、角変位θ０は、ポテンシャル関数であるＵ（方程式１−ｂ）に存在する項
【数６１】
0006664378.tif 000062
を、ロール角αとピッチ角βの関数でありポテンシャルＵの表現に加算される量だけ変動させるのであって、この量は、
【数６２】
0006664378.tif 000063
によって与えられる。
【００７１】
折りたたみ振り子の古典モデルが記載された前の段落に基づき、このモデルに、振り子と一体である基準系における重力加速度の方向の変動に起因する効果であって、方位の変動の結果であり、先に定義されたロール角α、ピッチ角β及びヨー角γによって便利に記述され得る効果を導入すると、その応用可能な分野である位置エネルギＵの単純化された解析的表現を修正し拡大するという直接的な結果が生じる。したがって、γ＝０の場合に、位置エネルギＵの表現は、次のようになる。
【数６３】
0006664378.tif 000064
ここで、
【数６４】
0006664378.tif 000065
の項は、方程式（２１）によって表現され、
【数６５】
0006664378.tif 000066
の項は、方程式（２２）によって表現される。方程式（１−ａ）によって記述される新たなモデルの運動エネルギの表現は、その代わりに、変化のないままに保たれる。
【００７２】
運動エネルギ（１−ａ）と位置エネルギ（１−ｃ）との表現を用いて、ベルトリーニ［２０］の水平モデルの運動に関する先の方程式を導くことを可能にした仮定の下で、新たなモデルのためにラグランジュ方程式［方程式（１）］を解くことにより、折りたたみ振り子の動的挙動は、
【数６６】
0006664378.tif 000067
によって表現される固有共振周波数ｆ０を有する古典振り子の動的挙動と（したがって、２次の古典システムの挙動と）常に同等である、ということが考えられるのであるが、重力に関する同等な弾性定数
【数６７】
0006664378.tif 000068
は、ここでは、ロール角αとピッチ角βとの関数であり、
【数６８】
0006664378.tif 000069
によって、表現されるが、他方で、同等な弾性定数
【数６９】
0006664378.tif 000070
は、方程式（４）によって記述されるものと、等しいまま維持される。図６では、共振周波数の理論的傾向が、典型的な折りたたみ振り子について、ロール角αとピッチ角βとの関数として与えられている。
【００７３】
このモデルは、テスト質量の小さな振動に対しては、すなわち、小さなθに対しては、うまく機能する。したがって、その初期位置（又は、水平方向の理想的な位置）に対する折りたたみ振り子の角変位が、採用されているラグランジアン・モデルに対し、用いられている近似条件において、（２３）によって記述されるその固有共振周波数の変動を決定する、ということは、完全に明確である。
【００７４】
そのようなラグランジアン・モデルの妥当性の確認は、小さくて静的又はゆっくりと可変的な角変位の場合には、即時的である。［２０］における仮定の下での単純化されたラグランジアン・モデルから出発したという事実は、現時点までに成し遂げられているすべての折りたたみ振り子の実現に関する有効な記述のためには十分であるが、プロセスに対する制約を構成することはなく、その理由は、本発明の内容を理論的に説明し、重力加速度の方向と折りたたみ振り子の方位とを関係付けるために導入された革新的モデルは、より複雑な又はそれほど複雑ではないいずれのラグランジアン・モデルでも、解析的にも数値的にも両方の方法で解くことが可能な単純で有効な解析的表現を得るために近似がなされた場合でも又はそのような近似がなされない場合でも、常に導入され得るという事実による。
【００７５】
ラグランジアン・モデルにおいて、そのようなモデルを、又は、傾斜角を考慮するいずれかの他の項を導入すると、ラグランジアンにおいて、したがって、運動に関するそれに続く方程式において、折りたたみ振り子の共振周波数の、局所的水平に対するその支持体の傾斜角への従属が常に生じることになるが、これは、折りたたみ振り子などのセンサから角変位信号を直接的で明確に抽出するという問題を解決するために、本モデル及び本発明において用いられる関数である。
【００７６】
まとめると、等価弾性定数
【数７０】
0006664378.tif 000071
は接合部に応じた（接合部の幾何学的形状、物質的特性などから決まる）定数であり、したがって、少なくとも線形領域においては、折りたたみ振り子の支持体の傾斜角とは独立であるが、等価重力弾性定数
【数７１】
0006664378.tif 000072
は、その代わりに支持体の傾斜角に強く依存しており、折りたたみ振り子の特定の設計及び実現と関係する幾何学的及び物理的パラメータの値に加えて、重力の局所的垂直に対する折りたたみ振り子の支持体の角度的位置決めに応じて変動する。
【００７７】
以上に基づくと、各傾斜角に対して、システムが、テイト・ブライアン角α及びβによって定義されたその方位に応じて異なる周波数で振動することは明らかである（図７及び図８における、実験的な測定によって得られたものであるために、いかなる利用可能な理論モデルも超えた変動を確認した実験データを参照のこと）。
【００７８】
本発明によって提案される方法論は、折りたたみ振り子の固有共振周波数の測定による角変位の測定の方法論である、ということを、この時点で強調することは重要である。よって、そのような方法論を動的角度変位の場合に正しく応用するためには、測定自体に要求される精度との関係で、角変位の周波数帯域の上限ｆｌｉｍ（α，β）が、折りたたみ振り子の共振周波数の値よりも常に小さい、という条件が常に満たされることが重要である。
【００７９】
この方法論は、有限の品質係数Ｑを有する折りたたみ振り子の場合にも、十分に有効である。これは、これまで述べられてきた無限のＱでの理論的モデルと、折りたたみ振り子などの２次の系の場合において有限のＱを提供する理論的モデルとの両者によって、証明される。有限のＱに対するモデルの実例は、アセルネーゼ他による［１３］に記載がある。このモデルでは、散逸項が導入され、これが、図１に図解されている原理機械モデルを拡張して、実現機械方式と周囲の条件とに依存するようにしている（例えば、外部的な圧力値）。
【００８０】
実例により、その支持体が理想局所水平面と称されるジェネリックな角変位（α，β）を受ける折りたたみ振り子の挙動に対する予測される効果をよりよく理解するというだけの目的のために、位置ＦＰ１にある折りたたみ振り子を参照して、２つの境界事例、すなわち、
ａ．ロールだけが存在する場合（β＝０）、すなわち、折りたたみ振り子が、ｘ軸の回りだけ回転する場合と、
ｂ．ピッチだけが存在する場合（α＝０）、すなわち、折りたたみ振り子が、ｙ軸の回りだけ回転する場合と、を考察する。
【００８１】
ここで再確認しておくが、ここに記載される２つの反対の場合は、実例として与えられているだけであり、限定として与えられているのではない。実際に、ａの実例では、それが一定であり既知であるならば、ピッチ角βの値がゼロではない（β≠０）こともあり得るし、他方で、ｂの場合には、それが一定であり既知であるならば、ロール角αの値がゼロではない（α≠０）こともあり得る。角α及びβの関数としての周波数は、理論的なこともあり得るし、又は、折りたたみ振り子の較正によって得られる実験的なこともあり得る。
【００８２】
ａの場合には、重力等価弾性定数
【数７２】
0006664378.tif 000073
の表現（方程式（２４））は、
【数７３】
0006664378.tif 000074
によって与えられるαの比較的単純な関数に還元される。
【００８３】
ａの場合には、回転が、中心質量の運動と平行な軸に沿って生じるため、中心質量の運動と垂直な重力加速度の成分ｇＹ（α，０）は、接合部の制約的反作用によって完全に補償されるのであるが、この反作用のため、その定義の通り、中心質量がこの方向に運動することは、まったく不可能になる。
【００８４】
この場合、ロール角αへの従属性は、α＝０の場合の折りたたみ振り子の固有周波数の最大値（又は、重力等価弾性定数
【数７４】
0006664378.tif 000075
は正の値も取り得るため、最小値）の点に関して「偶」関数であるということを強調しておくことが重要である。これにより、図７で報告されている理論的関数と実験的測定との傾向が正当化され、よって、どのような利用可能な理論モデルをも超える傾斜の関数としての共振周波数の傾向が、肯定される。
【００８５】
したがって、この場合には、ロール角αの関数としての周波数関数が全単射でないとすると、共振周波数の測定はロール角の絶対値｜α｜だけを得ることを可能にするのであって、回転方向を得ることは可能ではない（｜α｜＝α（ｆ０）であり、これはｆ０＝ｆ０（α，β）の逆関数であるが、これについては、本明細書における後続のセクションを参照のこと；βについては、符号と共に逆関数β＝β（ｆ０）を有するのであるが、その理由は、この角度変数について、ｆ０は全単射であり、したがって、可逆であるからである）。この問題は、科学の分野においてこのタイプの問題に広く適用されこの特定の応用に対して単純で有効な解決策を提案する既知の技法を用いることにより、容易に克服することが可能である。関数β＝β（ｆ０）又はα＝α（ｆ０）を得るためには、アプリオリに知られている値と等しい角度α＝αｋｎｏｗｎ又はβ＝βｋｎｏｗｎをそれぞれ（二者択一的に）知らなければならない（これらの角度は、ゼロでもあり得る）。
【００８６】
実際、単純化されたモデルでは、基準系ＸＹＺにおける折りたたみ振り子の位置は、図２によって定義されるから、基準系ＸＹＺ（そして、したがって、折りたたみ振り子）の時計回りの、又は、反時計回りのα（ロール）の回転は、共振周波数の測定だけを用いて区別することが不可能であり、その理由は、そのような関数がαについて全単射ではないからである。他方で、ロールの関数としての周波数関数のα＞０及びα＜０という２つの分枝は、理論と実験による測定との両方から明らかなように（図７）、鏡像のようであって、それぞれが単調である。したがって、この問題は、この場合には、一度には２つの分枝の一方だけを用いる、すなわち、α＞０又はα＜０のいずれか一方だけを用いることにより、単純な方法で解決される。理論と実験との両方において、これは、折りたたみ振り子を、既知のロール角α０≠０（その絶対値と回転方向との両方が既知）に位置決めすることによって、得ることが可能である。この角度に関する位置決め（角度オフセット）は、上で強調したように、本発明のモデルと記述とをいかなる意味でも修正することはないのであるが、折りたたみ振り子を、それ自体と一体の基準系ＸＹＺに対して、上述のロール角α０だけ回転させて位置決めすることによって、実験的に得られる。
【００８７】
このようにして、２α０の幅を有する区間において、ロール角の関数としての周波数関数は全単射であり、したがって、可逆であって、つまり、したがって、角度αの実際の値が、測定されたロール角の値に、オフセット・ロール角の値α０を減算することによって、単純で古典的な方法で得られる。
【００８８】
しかし、この単純な提案されている解決策は、αの絶対値に加えて回転方向も得るための唯一の解決策ではない、ということも、同様に明確である。例えば、可能な解決策のうちの他の２つの解決策が、以下で述べられる。ただし、これらの２つの解決策は、２回の測定を必要とする。異なる可能な解決策の間での選択は、特定の応用に依存する。
【００８９】
１．第１の測定が実行され、ロール角の絶対値｜α１｜が導かれる。次に、折りたたみ振り子が、ロール角α０だけ（既知の量と方向との回転により）回転され、これは基準系ＸＹＺにも対応する回転を生じさせ、ロール角の新たな絶対値｜α２｜が導かれる。測定されたロール角の値の増加及び／又は減少と、α０の絶対値及び回転方向が既知であることで、関係する関数の分枝を、したがって、ロール角α１の絶対値及び方向を、識別することが可能になる。
【００９０】
２．必ずしも同一ではない２つの折りたたみ振り子が、基準系ＸＹＺにおいて用いられるが、２つのうちの一方は、同じ基準系ＸＹＺに対して、（絶対値と方位が）既知のロール角α０だけ回転される（角度オフセット）。共振周波数の測定と、ロール角αの関数としての共振周波数関数の進行に関する知識とにより、関係する関数の分枝を、したがって、それらの折りたたみ振り子のそれぞれのロール角の絶対値と方向とを、特定することが可能にする。
【００９１】
ｂの場合には、重力等価弾性定数
【数７５】
0006664378.tif 000076
（方程式（２４））の表現が、その代わりに、
【数７６】
0006664378.tif 000077
によって与えられるピッチ角βだけの関数に還元される。
【００９２】
この場合には、中心質量の運動と垂直な重力加速度ｇγ（０，β）の成分は、ゼロである。
【００９３】
この場合には、ピッチ角βへの共振周波数の従属性が、折りたたみ振り子の支持体の水平方位に対して「単調」な関数であることを強調することは重要である。これにより、図８に報告されている理論的関数と実験的測定との傾向が正当化されることになり、この場合において、どのような利用可能な理論モデルをも超えるそのような変動が、肯定される。
【００９４】
どのような他の方位も、位置ＦＰ１にある折りたたみ振り子に対して、ジェネリックな角度対（α，β）によって記述され得る。図６では、ロール角αとピッチ角βとの関数としての典型的な折りたたみ振り子の共振周波数の理論的傾向が、示されている。
【００９５】
もちろん、α＝０及びβ＝０と仮定すると、新たなモデルは、文献［２０］の古典モデルに還元され、その古典モデルを再生産することになる。
【００９６】
センサのパラメータを適切に選択すると、そのセンサのロール及び／又はピッチの角変位に対する感度を、向上させる又は低下させることが可能になり、したがって、様々な自由度のより容易な非干渉化が可能になる、ということを強調することは重要である。
【００９７】
以上は、異なるラグランジアンによってモデル化されている折りたたみ振り子について、又は、共振周波数・角位置曲線が提供されている折りたたみ振り子についても、妥当する。
【００９８】
本発明による角位置の測定
したがって、上で説明された方法論は、角変位（角運動）の測定を、折りたたみ振り子の共振周波数ｆ０＝ｆ０（α，β）の測定に還元するのであるが、この共振周波数周波数の測定は、相対的により容易であり、折りたたみ振り子センサの共振周波数測定の実行を可能にするいずれかの技法によって、アナログ的でもデジタル的でも、両方の方法で実現可能な測定である。
【００９９】
本発明のある態様によると、本明細書と実験的な測定とで用いられる折りたたみ振り子は最高のＱを有している事実から、出力（支持体に対する中心質量の相対位置の測定）は、事実として、支持体の方位（角変位）と関係してその共振周波数を変動させる正弦曲線によって非常にうまく近似される。したがって、そのような情報を導くためには、リアルタイムで、擬似リアルタイムで、又はオフラインであっても、要求される精度を得ることを可能にするアナログ的な及び／又は数値的な方法によって、そのような周波数を決定することが、必要である。ある角変位と関連する共振周波数の測定におけるよりよい品質と迅速性とは、出力信号のサンプリング周波数が固有共振周波数及び測定を望む角変位の変動よりもいくらか高いオーダー（より一般的には、少なくとも５倍又は１０倍）であるときには、例えば、デジタル的に（しかし、アナログ的な技法を用いることも可能であり、ときには、アナログ的な場合の方がうまくいく場合もあるから、限定的な意味ではない）、取得され得るということが、更に明らかである。
【０１００】
本発明のモデルでは角変位との関係と関係付けられるのは、他の量ではなく、共振周波数であるから、本発明によると折りたたみ振り子の振動子としての性質が問題となる、ということが、更に明らかである。当然であるが、これが可能であるためには、折りたたみ振り子が、測定されるべき共振周波数を含む何らかの機械的応力（機械的励起などの人工的なもの、又は、微小振動などの自然なもの）を受けなければならない。したがって、本発明では、折りたたみ振り子の振動子としての性質を用いる。
【０１０１】
高いＱを有するシステムを設計することが可能であるから、そのシステムに振動を強制するためには、原理的に、例えば局所的な微小振動などの小さな信号（角度又は線形）だけで十分だということも明らかであって、それにより、出力信号が、実際問題として、他の信号に対して高い信号対雑音比を有する正弦曲線になる（センサの高いＱのために）。もちろん、そこで測定を実行しようとしている実験サイトが共振周波数の周囲に非常に低い雑音（例えば、微小振動）を有しており、それは折りたたみ振り子を適切な方法でその共振周波数まで自然に励起させるには不十分であって、その固有共振周波数を測定することが非常に困難である（及び／又は、適切な精度が得られない）実験条件に身を置くこともあり得る。そのような場合には、したがって、振動の振幅が低すぎるのであるから、システムが適切な振幅を伴いそれ自体の共振周波数で振動することになり、折りたたみ振り子の固有共振周波数の適切な精度での測定が可能になるように、外部的な強制を人工的に振動に加えることが必要である。共振周波数はセンサとセンサが置かれている環境との力学的特性だけに従属するはずであるという事実により、原理的には限定的であることを意味しないのではあるが、フィードバック・ループが存在しないことが重要であって、システムは、「自由な」態様で振動しなければならない。
【０１０２】
この新たな方法論においては、タカモリ［５］に記載のあるように共振周波数における振動をどのような方法でも減衰させることを求めることはなく、いかなる手段によってもこの振動を励起させようとするのは、まったく明らかであるが、その理由は、折りたたみ振り子の共振周波数（角位置と共に変動し得る）の測定は、線形変位とは完全に独立であり、折りたたみ振り子において角変位を角変位から切り離すという一般的な問題に対する革新的解決を構成する測定であるという意味で、角変位の測定にとって、まさに核心的な要素であるからである。［５］では、センサの共振周波数を、一定であるとしてモデル化している（方程式（１）及び方程式（２））。そうではなくて、この長く未解決であり続けてきた問題の解決を可能にするのは、まさに、この特許出願においてモデル化され記述されている、折りたたみ振り子の共振周波数の角変位への従属性なのである。
【０１０３】
そのような測定が相対的に単純であるということは、折りたたみ振り子がシステムとして２次である［１１］という事実によって示される。実際、折りたたみ振り子の支持体（地面に固定されている）の座標をｘｆとして、中心質量（ｍＣ）の座標をｘＣとして定義することにより、地面の変位に対する中心質量の変位を記述する伝達関数（ラプラス変換の変域）は、［１１〜１３、２０〜２１］によると、
【数７７】
0006664378.tif 000078
によって与えられ、ここで、Ｑ（ω０）は大域的な力学的品質係数であり、
【数７８】
0006664378.tif 000079
は、パーカッションの中心の効果と相関するパラメータである［２１］。したがって、方程式（２７）は、フーリエ変換の変域において、
【数７９】
0006664378.tif 000080
として、書き換えられ得る。
【０１０４】
Ｑ（ω０）の角共振周波数ω０への一般的従属性は、実験的に証明されており、［１１〜１３］で論じられている。
【０１０５】
したがって、折りたたみ振り子の共振周波数を測定するためには、任意の技法が用いられ得るということが、（２９）から明らかである。もちろん、技法の選択とその適用とは、共振周波数ｆ０＝ｆ０（α，β）の測定精度に、したがって、（α，β）による折りたたみ振り子の角位置の測定の最終的な精度に、反映する。
【０１０６】
したがって、この技法が最適に適用されるには、折りたたみ振り子がその共振周波数で振動するように配置されること、及び、その値を適切な精度で測定するために、この振動が、測定されるスペクトルにおける他の周波数との関係で高い信号対雑音比を（したがって、適切な値の品質係数を）有すること、が要求される。
【０１０７】
重要であるので強調しておくが、例えば［１１〜１３］で報告されているような、折りたたみ振り子の多くの実験的な実現は、方程式（２９）によって記述される理論的挙動に非常に近い実験的挙動を示しており、空気中であれば１０００よりも十分に大きく、真空媒体であれば１００００よりも十分に大きな品質係数を、相対的に容易に得ることの可能性がハイライトされている。
【０１０８】
高い品質係数のために、折りたたみ振り子の固有共振周波数が、適切に画定され安定になるが、これは、フーリエ変換領域において、領域を、システムの共振周波数を中心とする狭いピーク中心として変換する、すなわち、方程式（２９）によって非常に適切にモデル化される特性であり、そのスペクトルに存在する他の周波数に対して、高い信号対雑音比によって特徴付けられる。例えば、非常に高い品質係数が存在する場合には、折りたたみ振り子の固有共振周波数は、読み取りシステムによって得られ例えばシステムの共振周波数の近傍において高速フーリエ変換によって評価された出力信号の電力スペクトル密度の最大値が存在する周波数の値の概算から、比較的容易に計算することが可能である［２２］。この時間領域では、その代わり、品質係数の高い値が、その共振周波数におけるシステムの振動を、存在する可能性がある他のものに対して、はるかに、より明らかで明確なものにするのであって、例えば、三角関数的な回帰に基づき、共振周波数の傾向を角変位に結合させる事前に測定された器具較正曲線に基づく方法など、高速でリアルタイムでも有効な方法の利用を可能にする［２３］。
【０１０９】
したがって、述べられている方法論の妥当性、すなわち、折りたたみ振り子に基づく角位置センサを実現させる主要な目的は、テイト・ブライアン角（α，β）の値に結合された瞬間的な共振周波数の抽出であるから、以上に基づくと、折りたたみ振り子の品質係数の値が、共振周波数のしたがってそれらの角度の測定の精度レベルと結合されている、ということが明らかである。よって、角変位の決定において望まれる精度レベルとの関係で、品質係数に関する仕様の定義は、例えば、（材料選択のステップを含む）折りたたみ振り子の機械的設計のステップにおいて、既に重要になる。そのような機械的設計は、品質係数の値に強く影響し得る条件である、振り子が動作する周囲の条件を考慮に入れなければならないが、その中には、空気の粘性摩擦の寄与がある。ちなみに［１１〜１３］において既に大部分が証明されているように、空気の存在に起因する粘性摩擦の効果は実現された真空レベルとの関係で縮小されるという事実により、例えば、折りたたみ振り子を真空システムの中に導入するだけでも、機械的な係数を大幅に改善させることが可能である。
【０１１０】
本発明の各折りたたみ振り子に対して好適である、空気中における品質係数は、１よりも大きく、特定の場合には１００よりも大きく、更に特定の場合には１０００よりも大きい。
【０１１１】
ここで述べているモデルは、理想的な折りたたみ振り子に対して、すなわち、粘性摩擦効果が存在しない場合に十分に妥当であることが強調されるが、この理想的な折りたたみ振り子とは、内的性質（例えば、接合部の機械的散逸）又は外部的性質（例えば、振り子の中心質量及びアームによる空気との摩擦）に、起因しうる。しかし、既存の文献から、特に、本発明の発明者たちが著者であり本明細書の文献リストに掲載されている文献から同様に明らかであるように、高度な真空においても機能する折りたたみ振り子、特にモノリシックな折りたたみ振り子の実現は、ここで述べられている理論的モデルをツールの実験結果と性能とに関する正しい記述のために適したものと考えるのに十分に高い折りたたみ振り子の品質係数の値により、実現された。
【０１１２】
また、経験的にも明らかなように、現実の器具には、測定精度を向上させ、異なる周囲の条件において振り子を実現させる際の小さな違いに起因する効果を補償する目的で、その性能と較正とを記述するシートが付属するのが通常である。
【０１１３】
粘性減衰に起因する効果を無視することが技術的に可能でない場合、例えば、そのような効果を無視可能にするほどに品質係数が高くないような既に述べた実例などでは、異なる議論がなされなければならない。
【０１１４】
このような場合でも、伝達関数という観点でシステムを記述するモデルが、発明者たちによって開発され、文献に記載されている（例えば、文献リストの１１の論文を参照のこと）。しかし、他方では、折りたたみ振り子が２次のシステムであることから、（内部的及び外部的摩擦の効果に起因する）粘性摩擦の項の存在は、効果として、本発明の方法論の目的にとって重要性を有しており、折りたたみ振り子の固有共振周波数の値を修正して、訂正のための係数を用いても、支持体の傾斜角度への固有共振周波数の従属性を常に維持する。
【０１１５】
実際に、文献においては広く知られているように、粘性摩擦（品質係数Ｑによって大域的に記述される）が存在する場合の２次のシステムについては、現実の共振周波数と理想の共振周波数ｆ０とは、関係
【数８０】
0006664378.tif 000081
によって結合されるが、ここで、ｄ＝１／（２Ｑ）である。
【０１１６】
したがって、粘性摩擦の効果は、固有共振周波数ｆ０だけの上述した理論的関数と振り子の品質係数Ｑとに基づいて完全に予測可能な方法で、センサの共振周波数の値を低下させることである。
【０１１７】
この場合でも、しかし、理論的なモデルによる器具の性能の正しい予測は可能であるのだが、測定の精度の向上と振り子の実現と異なる周囲条件とにおける小さな差異に起因する効果の補償との目的で、はるかにより重要な方法で、その器具を較正することは、非常に有益である。もちろん、システムの数値的なラグランジアンから出発し、傾斜角度の関数として、共振周波数を数値的に導出することは、常に可能であり、有効である。
【０１１８】
まとめると、上述した革新的なモデル化は、そのような関係が解析的に導かれるという仮定の枠において、基準系ｘｙｚに対する回転のシーケンスＹＸＺ（ピッチ・ロール・ヨー）のためのテイト・ブライアン角によって記述される折りたたみ振り子の方位（角変位）と、その固有共振周波数とを関係付け、それを方程式（２３）において数量化しているのであるが、等価弾性定数は方程式（４）によって表現され、重力等価弾性定数は方程式（２４）によって表現されている。
【０１１９】
しかし、モデル化だけではなくて、とりわけ逆問題の解も、この出願の目的と関連しており、折りたたみ振り子の共振周波数を知っていることから出発して、局所水平（重力加速度ベクトルと垂直な平面）に対する折りたたみ振り子の方位を便利に記述するテイト・ブライアン角α（ロール）及びβ（ピッチ）を導く。
【０１２０】
これは、例えば、正確なアライメントに関するすべてのそのような問題の場合（及び解決策）であって、この場合、テイト・ブライアン角を高精度で知ることが重要であるのだが、このテイト・ブライアン角を高精度で知る目的は、水平に又は所定の１対の角度（α，β）に従って位置決めされるように折りたたみ振り子の支持体がその上に固定されている平面である基準平面（折りたたみ振り子の基準系におけるＸＹ）を、仕様によって要求される精度で、向き付けするためである。
【０１２１】
これまた明らかであり、ここで強調しておくのであるが、本発明に関する記述においては、モデルの解析的な表現が用いられてきたが、これは、近似がなされた枠組みにおいてだけ有効である。しかし、上述したアプローチに基づくと、明らかに、なされた近似の一部を又は全部を除去して、より一般的なラグランジアン・モデルを導くことが、常に可能である。しかし、より複雑なラグランジアン・モデルは、ほとんど確実に数値的なタイプの解であり、個別の場合の特定の表現を、要求することが同様に明らかであり、これは、上述したような一般的な方法では表現が不可能でありが、そのようなモデルと本発明との一般的な記述のためには、そうすることが必要なのであった。
【０１２２】
他方では、解析的及び数値的の両方の表現であっても、単一の折りたたみ振り子の挙動及び性能についての概略的な表示を提供するのである。実際、産業で、民間で、及び科学的な分野で用いられるすべての測定器具には、常に、その器具の較正曲線が提供されている。そのような特定の場合において、較正曲線は、ロール角（α）とピッチ角（β）との関数として、共振周波数の傾向を表現しなければならず、解析的な解及び定式化が存在する場合であっても、上述の逆問題の解のための基準を、構築する。
【０１２３】
本発明において導入された折りたたみ振り子の共振周波数の変動を測定する方法は、異なる分野及び形式における応用を可能にする。以下では、網羅的ではないが、２つの可能な応用を示すことにする。すなわち、
１．折りたたみ振り子を用いることによる、一般的な平面の水平な位置決めと、
２．２つの折りたたみ振り子を用いることによる、水平方向に対する一般的な平面の方位（角位置）の測定と、
である。
【０１２４】
応用１．
一般的な平面ＸＹを水平に向き付ける、すなわち、固定された基準系（ｘｙｚ）の基準平面（ｘｙ）にそれを重ねることが、この技法の目的である。この目的の達成を保証する単純で直接的な技法は、折りたたみ振り子を平面ＸＹに固定して、その振り子が位置ＦＰ１にあるように、軸を画定することである。この地点で、次に続くプロセスは、重力等価弾性定数
【数８１】
0006664378.tif 000082
［方程式（２４）］とより詳しくは方程式（２５）との表現を解析することによって、容易に認識可能である。実際に、これらの関係は、重力等価弾性定数が、角α＝０（軸Ｘの回りの回転）の近傍において、ロール角αの偶関数であることを示している。したがって、また、方程式（２３）によって表現される折りたたみ振り子の固有共振周波数も、α＝０の近傍において偶関数であり、
【数８２】
0006664378.tif 000083
に対する最大値又は最小値がそれぞれ正又は負であると仮定する。以上は、理論的にモデル化されていることの他に、図７に提示されている結果によって、実験的に証明される。
【０１２５】
これらの考察に基づくと、Ｙ軸を水平に（したがって、固定された基準系ｘｙｚの平面ｘｙの上に存在するように）位置決めするためには、折りたたみ振り子を（そして、したがって、それに固定されている基準平面ＸＹを）、中心質量の運動方向によって特定される軸の回りに、測定された固有共振周波数が最大値（又は、設計段階で定義される、単一の折りたたみ振り子の物理的及び幾何学的特性に応じて、最小値）を達成するまで、回転させることが十分である、と結論することが可能である。いったんそのような周波数が特定され、この状況を維持するように、いったん折りたたみ振り子が位置決めされると、基準系ＸＹＺのＹ軸は水平に位置決めされ、固定された基準系（ｘｙｚ）の平面（ｘｙ）に存在していることが確実である。
【０１２６】
この時点で、折りたたみ振り子の（そして、したがって、ＸＹ平面の）新たな回転を進めることが必要であるが、今回は、Ｘ軸を同様に水平に位置決めするために、Ｙ軸の回り（ピッチ）である。しかし、先の回転とは異なり、この場合には、どのような対称条件を用いることも可能でなく、固有共振周波数は、Ｙ軸の回りの折りたたみ振り子の回転角の単調関数である。この問題は、同じセンサの（共振周波数・角位置）較正曲線を用いて、比較的単純な方法で解決される。したがって、折りたたみ振り子の水平方位に対応する固有共振周波数（折りたたみ振り子の較正曲線によって得られる）を探すことによって、進行する。
【０１２７】
本発明のある態様によると、局所的に水平な、すなわち重力又は等価な保存場の力に垂直な平面の向き付けのための方法であって、ただ１つの折りたたみ振り子が用いられる、又は、第１及び第２の折りたたみ振り子が用いられる方法が、得られる。前記ただ１つの折りたたみ振り子、第１及び第２の折りたたみ振り子のそれぞれは、ベースを有する支持体Ｆと、振動方向を有するテスト質量ＰＭと、テスト質量ＰＭを支持体Ｆに接続する単振り子アームＳＰ及び倒立振り子アームＩＰとを備え、折りたたみ振り子は、前記振動方向が、ｚ軸が重力場又は等価な保存場の方向に沿う基準系ｘｙｚから、ロールα、β及びヨーγのテイト・ブライアン角の又は別の等価な角回転の記述の回転によって得られた基準系ＸＹＺのＸ軸に沿うように位置決めされており、前記第１及び第２の折りたたみ振り子は、前記振動方向が、第１の折りたたみ振り子についてはＸ軸に沿い、第２の折りたたみ振り子についてはＹ軸に沿うように位置決めされていて、折りたたみ振り子がただ１つの場合には、
ＭＯ１．共振周波数・角位置較正曲線、又は、（例えば、折りたたみ振り子を記述するラグランジアンΛから始まる）前記折りたたみ振り子の理論的モデル化によって得られた曲線を提供するステップと、
前記ＸＹ平面を、Ｘ軸の回りに、ロール角αを変動させることによって回転させ、同時に、折りたたみ振り子の共振周波数を、測定された共振周波数の最大値又は最小値が識別されるまで測定して、最終的には、ＸＹ平面がα＝０という構成になるようにＸ軸の回りに回転されたようにする、ステップと、
ＭＯ３．Ｘ軸の回りのＸＹ平面の位置を、ステップＭＯ２の終わりで想定されている状態に維持し、前記ＸＹ平面を、角度βを変動させることによって回転させ、同時に、折りたたみ振り子の共振周波数を、較正曲線又は理論的モデル化によって得られた曲線におけるβ＝０に対応する値と等しい折りたたみ振り子の共振周波数の値が識別されるまで測定するステップと、
が実行され、他方で、第１及び第２の折りたたみ振り子の場合には、ステップＭＯ２だけが、第１及び第２の折りたたみ振り子に対してそれぞれ実行され、次に、ＸＹ平面を、Ｘ軸の回りに回転させ（したがって、αの変動に対応する第１の折りたたみ振り子のロール運動）、前記第２の折りたたみ振り子を、Ｙ軸の回りに回転させる（したがって、βの変動に対応する第２の折りたたみ振り子のロール運動）。
【０１２８】
これが可能な理由は、第１の振り子の関数ｆ（α，β）は、Ｘ軸の回転について偶関数であるからであるが、他方で、第２の振り子は、Ｙ軸の回りで偶関数であり、後者は、γ＝π／２だけ回転される。
【０１２９】
本明細書での回転は、既知のモータ／アクチュエータによる、既知の方法での実行であり得る。
【０１３０】
最大値又は最小値を見つけるための方法は、文献において知られており、通常は、そのような最大値又は最小値を超えて進むこと、そして次に、そのような最大値又は最小値に所望の精度で位置決めされるまで戻るなどすることによって、構成される。
【０１３１】
方位の正しさの確認は、ただし、同じ平面ＸＹの向きも求めるのであるが、そのプロセスを新たに（精細な方位を求めて）反復することによる場合と、異なる方法による場合との両方によってなされ得る。１つ又は複数の振り子が、それらのテスト質量の振動方向がＸＹ平面の上に存在する若しくはＸＹ平面に平行である、又は、それらの振動方向が相互に平行でないように位置決めされている状態で、折りたたみ振り子の支持体と一体である基準系ＸＹＺをＺ軸の回りに回転させ、様々なヨー角γに対する固有共振周波数を測定する。実際、ＸＹ平面の向きはヨー角γとは独立であり、角度回転（ピッチ・ロール・ヨー）の選択されたテイト・ブライアン・シーケンスに対しては、ＸＹ平面が完全に水平であるならば、どのヨー角γに対しても、著しい周波数変動が測定される必要がないということが明らかである。次に、以下のステップ、すなわち、
ＮＯ１．前記ＸＹ平面を、Ｘ軸及びＹ軸の回りに、任意の量だけ、回転させるステップと、
ＮＯ２．前記ＸＹ平面を、Ｚ軸の回りに回転させ、前記１つ又は複数の折りたたみ振り子の共振周波数をそれぞれの測定システムによって測定するステップと、
ステップＮＯ１及びＮＯ２を、ステップＮＯ２において測定された共振周波数の変動がそれぞれの測定システムの雑音レベルに対応する所定の閾値より下回るまで反復するステップと、が実行される。この平面の３つの軸の回りの運動は記録（記憶）されることが可能であり、これにより、平面の開始位置が、平面の前記方位を見つけるためにそれらの運動を組み合わせ、水平位置においてはα及びβは実質的にゼロであるという事実とを用いることによって、決定される。
【０１３２】
例えば、単一の折りたたみ振り子を用いる単純化された場合の方法であり、β＝０であるという場合には、前記ロール角α（決定されるべきＸＹ平面の当初の位置）があり、Δαｉ＝αｉ−αは、加えられたｉ番目の角変動（正及び／又は負）であり、ｉ番目の回転から決定された新たな角位置であるαｉを用いて知られる（そして記録されている）とすると、Δαｉと折りたたみ振り子の共振周波数ｆ０と相関させるテーブルが構築される。十分な回数の測定により、共振周波数の傾向（曲線）を評価し、対応するｉ番目の回転を識別することが可能になる。折りたたみ振り子の特性（図７）に基づくと、その最大値（又は最小値）はαｉ＝０に対応するため、Δαｉ＝−αであり、これから、ＸＹ平面の当初のロール角αが導かれる。同様の計算が、インクリメンタルな量であるΔαｉを用いてなされ得るのであるが（当初の位置から出発する代わりに、いつも、ｉ番目の位置から開始する）、これらが相互に加算され、知られているので、αが、やはり得られる。βもまた変動するより一般的な場合には、ステップＮＯ２で測定された共振周波数が所定の閾値よりも低いときには、それもまた近似的にはゼロであるという事実を用いて、当初の位置の計算を実行する。この方法がただ１つの振り子だけを用いて実行される場合には、これは、これは、便利に、Ｘ軸に沿って向き付けられる。
【０１３３】
また、最終的な位置をヒューリスティックに求めるために、フィードバック・システムを既知の態様で用いて、連続的な回転を先行する回転の関数としてプログラムすることも可能である。この応用は、折りたたみ振り子の予備的な較正を要求する場合があり（必要ではないが）、このことは、ロール角αとピッチβとの関数（又は、理論的モデルによって導かれるこのタイプの曲線）としての、センサの共振周波数の傾向を示している。
【０１３４】
回転シーケンスＹＸＺの選択により、位置α＝０の近傍におけるロール角αの関数としてのセンサ共振周波数の傾向の対称性を用いることが可能になり、折りたたみ振り子が一体となっているＸＹ平面をＸ軸の回りに回転（ロール）させる共振周波数の最小値（又は最大値）を単純に探すことによって、ピッチ角βの現在の値と独立に、α＝０にセンサを位置決めすることが可能になる。ＸＹ平面の最終的な水平の位置決めは、それをβ＝０に位置決めするために、Ｙ軸の回りの回転（ピッチ）によって、完成される。しかし、第２の位置決めは、折りたたみ振り子の解析的及び／又は較正曲線を知っていることを、必ず要求する。この解決策の利点は、明らかであって、すなわち、ＸＹ平面の水平方向の位置決めのためには、関数ｆ０＝ｆ０（α，β）の傾向を完全に知っていることはもはや必要ではなくて、導出がより容易である曲線ｆ０＝ｆ０（０，β）についての知識だけで十分である。ちなみに、応用のこの類型論は、角センサの記述において用いられるテイト・ブライアン回転シーケンスＹＸＺの選択の利点のうちの１つを、理解させる。
【０１３５】
原理と実際との両方により、Ｘ及びＹ軸の回りの一連の（記述されたものよりもはるかに複雑であるが）任意の回転により、ＸＹ平面を水平に位置決めすることが可能であり、Ｚ軸の回りの回転が共振周波数を変動させないことを、折りたたみ振り子に対する較正曲線を用いることなく、その幾何学的及び対称性に関する性質だけを用いて、各時点で確認する。
【０１３６】
応用２．
水平な平面に対する、テイト・ブライアン対（α，β）によって表現され得る一般的な平面の角位置（方位）の測定は、それに固定されており異なる方位でそのような平面に位置決めされた少なくとも２つの折りたたみ振り子を用いることにより、一義的な方法で実行され得る。必ずしも必要ではないがこの目的のために最適化された可能な配置（一般的には、２つの振り子の振動方向の間の角距離が消滅しないということで十分である）は、ＸＹ平面と平行であるそれぞれの中心質量の運動方向をもって、それらを相互に直交するように向き付けすることである。
【０１３７】
この構成において、第１のものを、位置ＦＰ１（γ＝０）に位置決めする。この振り子の動的挙動は、前のセクションにおいて、広く記述されている。特に、その固有共振周波数ｆ０は、方程式（２３）によって表現されており、等価弾性定数
【数８３】
0006664378.tif 000084
は方程式（４）によって記述され、しかし、等価重力弾性定数
【数８４】
0006664378.tif 000085
はロール角α及びピッチ角βの関数であり、方程式（２４）によって記述される。
【０１３８】
やはりＸＹ平面に固定されている第２の折りたたみ振り子は、第１のものに対して直交するように向き付けられる。位置は、この折りたたみ振り子を、位置ＦＰ１に位置決めして、γ＝π／２に等しいヨー角に対応するπ／２に等しいＺ軸の回転を反時計回りに実行することによって、得られる。これらの位置決めを、「ＦＰ２位置」として、定義しよう。
【０１３９】
異なる方位により、この第２の折りたたみ振り子に対する重力加速度の効果は、第１の折りたたみ振り子に対する効果とは異なることが明らかである。
【０１４０】
この応用により、固定された基準系（ｘｙｚ）に対する、ピッチ・ロール・ヨーのシーケンスを用いたテイト・ブライアン角（α，β，γ）の関数としての基準系（ＸＹＺ）の特定の表現の選択のいくつかの利点を確認することが可能になることを強調しておくことは更に重要である。
【０１４１】
実際、第２の振り子の位置決めと第１の振り子の位置決めとは、Ｚ軸の回りのπ／２の反時計方向への回転だけ異なる、ということを、ここで強調しておく。実際、第１の折りたたみ振り子と一体である基準系の角位置は、γ＝０に等しいヨー角によって記述され、他方で、第２の折りたたみ振り子と一体である基準系の角位置は、γ＝π／２に等しいヨー角によって記述される。これは、ロール及びピッチ角は、定義によると、すなわち、ｘｙ平面に対するＸＹ平面の傾斜に関しては、両方の折りたたみ振り子に対して同一であることを意味しており、これは、この問題の解決のための基本的要素を構成する特性である。
【０１４２】
しかし、第２の折りたたみ振り子の異なる位置決めは、第１の折りたたみ振り子に対して、重力加速度ベクトル
【数８５】
0006664378.tif 000086
の成分の異なる作用も生じさせる。
【０１４３】
実際に、折りたたみ振り子と一体である基準系ＸＹＺにおいては、テイト・ブライアン角α、β、γによって記述され、方程式（１３）によってベクトル形式で表現される重力加速度ベクトル
【数８６】
0006664378.tif 000087
の成分は、ヨー角γ＝π／２に対しては、
【数８７】
0006664378.tif 000088
となる。
【０１４４】
基準系ＸＹＺの方向に沿った重力加速度の単独成分の、第２の折りたたみ振り子（ここで、これが第１の折りたたみ振り子に対してπ／２だけ回転されていることを想起する）の動的挙動に対する影響を、解析してみよう。
ａ．軸Ｘに沿った重力加速度の成分であるｇＸ（α）については、
ｇＸ（α）≡−ｇｓｉｎαｃｏｓβ      （１３−２ａ）
が、中心質量の運動方向に沿って作用し、実際には、その運動の方向への中心質量の強制と、（弾性的な）接合部の制約的反作用がそれに対向する力を生成させる加速度とを構成する。
ｂ．Ｙ軸に沿った重力加速度の成分であるｇＹ（α，β）については、
ｇＹ（α，β）≡−ｇｓｉｎβ      （１３−２ｂ）
が、中心質量の運動と垂直な方向に沿って作用し、実際には、接合部の横断的な強制を構成し、この方向の理想的制約として反作用することにより、理論的に予測される方向と垂直な方向における中心質量のいかなる運動も阻止する接合部自体によって、完全に補償される。
ｃ．Ｚ軸に沿った重力加速度の成分であるｇＺは、重力加速度の有効な成分であり、「ＦＰ１位置」に配置された折りたたみ振り子の成分と同一であり、常に、方程式（１３−１ｃ）によって表現される。
【０１４５】
現時点までに折りたたみ振り子ＦＰ１に対して及び折りたたみ振り子ＦＰ２に対しても実行された同じプロセスを反復することによって、固有共振周波数ｆ０は、方程式（４）によって常に記述される等価弾性定数
【数８８】
0006664378.tif 000089
を用いて、方程式（２３）によって常に表現されるが、重力等価弾性定数
【数８９】
0006664378.tif 000090
を用いると、ロール角αとピッチ角βとのこの関数は、今度は、
【数９０】
0006664378.tif 000091
によって表現されることが簡単に証明される。
【０１４６】
まとめると、２つの振り子のそれぞれ１つは、方程式（４）によって両方の振り子のために表現された等価弾性定数を有する方程式（２３）によって大域的に表現された固有共振周波数で振動する。
【０１４７】
しかし、重力等価弾性定数
【数９１】
0006664378.tif 000092
の表現は、２つの折りたたみ振り子で異なるが、その理由は、位置ＦＰ１における折りたたみ振り子のための方程式（２４）によって数量化された相対方位と位置ＦＰ２における折りたたみ振り子のための独立した方程式（３１）によって数量化された相対方位とが異なるからである。
【０１４８】
方程式（２４）及び（３１）は、ＦＰ１の位置と称される、すなわち平面ｘｙに対する平面ＸＹの傾斜と関連する、同じロール角αとピッチ角βとの関数であることを、再度強調しておくことは重要である。
【０１４９】
実際、本発明の記述のために用いられるテイト・ブライアン角シーケンス（ロール・ピッチ・ヨー）は、位置ＦＰ２における第２の折りたたみ振り子を、位置ＦＰ１との関係で位置決めするために、適用された。この目的のため、γ＝π／２に等しいγ（ヨー）の回転だけが、実行された。よって、構築により、方程式（２４）及び（３１）における角α及びβは、基準系ＸＹＺとの関係では同じである。
【０１５０】
結果的に、折りたたみ振り子の共振周波数を記述する２つの関数は、折りたたみ振り子ＦＰ１については方程式（２３）、（４）、（２４）によって表現され、折りたたみ振り子ＦＰ２についてはその代わりに方程式（２３）、（４）、（３１）によって表現されるのであるが、４つの未知量、すなわち角度対（α，β）と折りたたみ振り子ＦＰ１及びＦＰ２の２つの共振周波数ｆ０とによって特徴付けられる２つの独立な方程式から成る系を、構成する。２つの振り子の共振周波数の測定により、平面ｘｙに対する平面ＸＹの角位置を数量化している角度対α及びβを、一義的な方法で導くことが可能になる。もちろん、この方法論は、数値的にも、較正曲線によっても、適用が可能である。
【０１５１】
この実例には、オフセットされた非消滅的で既知のロール角に関する上述した開示を、上述の方程式系の一義的な解を有することが確実な方法で、一方若しくは両方（又はすべて）の振り子に、（システム
【数９２】
0006664378.tif 000093
及びシステム
【数９３】
0006664378.tif 000094
を解くことにより）適用可能である。方程式系の２つの方程式は、この時点では、共に可逆であり、したがって、この系は、２つの未知量に関する２つの方程式で構成される系として、解くことが可能である。方程式系は、較正曲線を用いることによってグラフ的に解くことが可能であるし、若しくは、関数
【数９４】
0006664378.tif 000095
の数的な値を用いることによっても解くことが可能であるし、又は、それらがラグランジアンから導かれた場合には、解析的な関数を用いることによって、解くことが可能である（そして、数値的な方法を用いることも、可能である）。そのような系は、数値的に又はグラフにより、方程式系のための古典的解法によって、解かれる。
【０１５２】
基準系ＸＹＺのγ＝π／２に等しい回転によって、折りたたみ振り子ＦＰ１と直交するように、第２の折りたたみ振り子ＦＰ２を位置決めするという選択は、確かに測定を最適化させる、ということを強調しておくことは重要である。しかし、どのような回転γ（明らかにゼロではない）によっても、第２の折りたたみ振り子ＦＰ２の位置決めを妨げるものは存在しないのであって、その理由は、それが、純粋に実験上の必要性によって提案され得るからである。γ＝π／２＝π／２に等しいヨー角の場合に行われた手順を反復することによって、ＦＰ２の共振周波数のための解析的表現を直接的に得ることが可能である。
【０１５３】
最後に、ＦＰ１の構成の場合の、ロール角αの関数としての周波数関数の偶関数性と関係する逆問題に関しては、明らかに、既に示したものと同じ考察が成立し、先に示したものと同じ解が採用される。
【０１５４】
２つの振り子が同一であることは必要ないが、その理由は、それらの物理的及び幾何学的特性は、方程式（２３）、（２４）及び（３１）によって、適切に考慮されているからである。更に、このタイプの決定のためには、ただ２つの折りたたみ振り子で十分なのであるが、いくつかの場合には、提案されているものと異なる方位を有する（ヨー角γが異なる）ものであっても、折りたたみ振り子の個数を増加させるのが好ましいこともあり得るのは明らかであり、もちろん、示されているものと類似のプロセスを用いて、単一の折りたたみ振り子の位置決めの関数として重力加速度の効果を評価し、外部雑音の効果を最小化し測定の感度を向上させるのに特に有用であり得る、過剰決定系の連立方程式を解く方法論もあり得る、ということを強調しておくことが重要である。
【０１５５】
紹介された革新的な方法論としたがって本発明との応用分野の広さを証明するために提示された２つの場合は、その共振周波数の測定によって折りたたみ振り子の方位（角変位）に関する形成の抽出の方法論の、２つの可能性がある非網羅的な応用に過ぎない、ということを再確認しておく。
【０１５６】
例えば、較正曲線又は理論的モデル化が存在しない場合でも、１つ又は複数の折りたたみ振り子によりＸＹ平面の位置決めに進むことは可能である。事実として、この場合には、本発明の理論的モデルにおいて述べられた方法により、折りたたみ振り子の基本的性質を用い得るのであって、すなわち、中心質量の振動方向が（折りたたみ振り子と一体である）ＸＹ平面に平行であり、一方で、ＸＹ平面が完全に水平である場合には、基準軸Ｚ（ヨーγ）の回りのどのような量の回転であっても、その折りたたみ振り子自体の固有共振周波数をまったく変化させない。この性質は、ＸＹ平面の水平性は、その器具の較正曲線がまったく存在しない場合であっても、ＸＹ平面を完全な水平に達するまで、ピッチ及びロールの角度を、例えば、二者択一的に、そして、小さなインクリメンタルな量Δα及びΔβだけ、変動させることによって、まったく経験的な方法で求められ獲得され得るということを暗示しており、これは、折りたたみ振り子の共振周波数が、どのような回転Δγがあっても一定である、ということによって、証明され得る。
【０１５７】
これもまた明らかなことなのだが、（例えば、上述したインクリメンタルな方法の場合に）ＸＹ平面の水平性に関する研究プロセスにおいてなされたすべての角変動を記録（記憶）することで、構築により、そして、解析的手順により、ｘｙ平面に対するＸＹ平面の当初の位置の再構築が可能になる。この後者の考察は、より一般論として、ＸＹ平面の水平方向への位置決めのために、又は、単に「破壊的に」（その理由は、測定を実行するためには、その角位置を知ろうとしている平面の角位置を変更することが必要であるから）測定するために用いられるどのような方法にとっても、もちろん有効である。実際に、用いられている方法論とは無関係に、逆手順により、したがって、較正曲線や理論的モデルが存在しない場合であっても、ＸＹ平面の水平な位置決めのために必要な角変位の測定と合成とによる当初の位置の間接的な測定を実行することによって、ＸＹ平面の当初の位置決めを解析的に再構築することが、常に可能である。
【０１５８】
折りたたみ振り子の運動の線形成分と角成分との分離
最後に、ここで述べられている折りたたみ振り子は、実際、通常の折りたたみ振り子である［１１〜１３］ということを強調しておくことは、非常に重要であり、通常の折りたたみ振り子の出力信号は、地面に固定されている支持体に対する中心質量の線形変位の関数である［１１〜１３、２０〜２１］。よって、本発明による方法は、一般性を失うことなく、折りたたみ振り子の同じ伝統的な読み取りシステムを用いることが可能である。差は、出力信号の異なる処理によって、与えられる。実際、線形変位センサとして用いられる折りたたみ振り子［４〜１３、２０〜２１］においては、出力信号は、地面と平行な信号であるから、全体の信号が、全体の使用帯域について関心対象となるが、角変位センサとして用いられる折りたたみ振り子では、センサの伝達関数（その特性ピークは、角変位と共に変動するｆ０）を知っていることが、その代わりに、基本的である。この伝達関数は、それ自体、較正段階において、ラグランジアン・モデルによって理論的に、又は、実験により、角位置（α，β）の関数として得ることが可能である。この部分（伝達関数）は、線形変位信号によって消去されるのであるが、その理由は、後者は、出力信号を伝達関数［１１〜１３］によって分割することで訂正されるから、２つの線形及び角変位は、実際には、独立な信号なのである。
【０１５９】
これは、線形変位センサとして構成された折りたたみ振り子は、同時に、角変位センサとしても（原理に従い）用いられ得るということを意味する。
【０１６０】
この技法が、厳密な方法で、原理に従い、向き付け（角変位）を導くことを可能にするのであって、したがって、平面の角変位を測定するのに用いられる測定平面に固定された２つの（又はそれより多くの）折りたたみ振り子を幾何学的に組み合わせ、また、基準系の軸に沿って一般的な線形変位の射影も導かれ得るのであるが、これも、本発明の主題である。
【０１６１】
特に、角変位信号に関して、ＦＰ１及びＦＰ２についてこれまで述べてきたことと同様に位置決めされた折りたたみ振り子を用いるという仮定の下では、出力信号は、共振周波数を得る目的で、処理される（信号対雑音比を最大化するために先に述べたすべてのフィルタリング動作も含む）。その後で、先のセクションで述べた方法論を用いることによって、システム（２３、４、２４）及び（２３、４、３１）と、ロール及びピッチの角度対（α，β）とを解くことが導かれるのであるが、これが水平な基準平面（ｘｙ）に対する平面（ＸＹ）の向き付けを記述する。
【０１６２】
同時に、折りたたみ振り子がその上に配置されている平面の現在の方向に対する中心質量の線形変位信号を得るために、これまでに行われたすべての実現において適応された方式に従うことによって、同じ出力信号が、通常通りの処理をされるが、これは、信号が、折りたたみ振り子の伝達関数の逆関数と乗算され、その後で、線形加速度を得るために２回の微分をされる、ということを提供する［１１〜１３］。
【０１６３】
以上から明らかであるが、相互に（Ｘ軸及びＹ軸に沿って）直交するように位置決めされ平面ＸＹに固定されている２つのセンサにより、固定された基準系ｘｙｚにおいて任意の方向の一般的な線形変位の、平面ＸＹの上への射影のみを測定することが可能になる。これらは、どのような方法であっても、固定された基準系ｘｙｚにおける方向及び振幅に関して、到着信号の完全な再構築を可能にすることはない。
【０１６４】
これは、例えば、Ｚ軸の方向に沿った中心質量（例えば、垂直な折りたたみ振り子［１０］）の運動方向に位置決めされており他の２つと直交する第３のセンサを追加することによって、解決され得る。この構成を用いると、基準系ｘｙｚにおいてベクトル的に表現され得る任意の入力信号が、テイト・ブライアン（α，β，γ）角を用いＸＹＺ平面と一体の基準系を固定された基準系ｘｙｚと結合させる古典的で広く知られている射影技法によって、折りたたみ振り子と一体である基準系ＸＹＺの方向に沿って、射影されうる。
【０１６５】
線形変位の信号の方向ＸＹＺに沿った射影の値に関する知識は、折りたたみ振り子によって測定されたものであるが、よって、古典的な逆技法によって、テイト・ブライアン角の知識から当初の出発点を確かに再構成することを可能にする。
【０１６６】
しかし、外部雑音の効果を最小化して、測定自体のよりよい品質を保証するためには、冗長なものであっても、他の構成が可能であることを強調することが重要である。
【０１６７】
この方法は、ｚ軸が重力場の方向に沿った基準系ｘｙｚに対する基準系ＸＹＺの角位置と線形変位との測定のためのものであり、基準系ＸＹＺは、ロールα、ピッチβ及びヨーγのテイト・ブライアン角の手段又は別の等価な角回転記述の手段による、系ｘｙｚの回転によって得られ、以下のステップを実行することを含み得る。すなわち、
ＭＬ１．第１の折りたたみ振り子を提供するステップであって、第１の折りたたみ振り子は、そのテスト質量の振動方向がＸＹ平面の上に存在する又はＸＹ平面に平行であり、ＸＹ平面に対して既知のオフセット・ロール角
【数９５】
0006664378.tif 000096
を有するように、平面ＸＹ上で基準系ＸＹＺに固定されている、ステップと、
ＭＬ２．第２の折りたたみ振り子を提供するステップであって、第２の折りたたみ振り子は、そのテスト質量の振動方向がＸＹ平面の上に存在する又はＸＹ平面に平行であり、第１の振り子のテスト質量の振動方向からゼロでない角距離にあり、ＸＹ平面に対して既知のオフセット・ロール角
【数９６】
0006664378.tif 000097
を有するように、平面ＸＹ上で基準系ＸＹＺに固定されている、ステップと、
ＭＬ３．第３の折りたたみ振り子を提供するステップであって、第３の折りたたみ振り子は、そのテスト質量の方向がＺ軸の上に存在する又はＺ軸に平行であるように、平面ＸＹ上で基準系ＸＹＺに固定されている、ステップと、
であって、第１、第２及び第３の折りたたみ振り子は、それぞれが、ベースを有する支持体（Ｆ）と、振動方向を有するテスト質量（ＰＭ）と、テスト質量（ＰＭ）を支持体（Ｆ）に接続する単振り子アーム（ＳＰ）及び倒立振り子アーム（ＩＰ）とを備え、
ＭＬ４．第１、第２及び第３の折りたたみ振り子のテスト質量の線形変位を測定するステップと、
ＭＬ５．請求項４に記載の方法により、第１及び第２の折りたたみ振り子を用いて、角度α及びβを測定するステップと、
ＭＬ６．平面ＸＹを平面ｘｙに射影するステップと、
ＭＬ７．射影されたＸ又はＹ軸とｘ又はｙ軸との間の角度をそれぞれ測定するステップであって、前記角度が構築によって角度γと一致する、ステップと、
ＭＬ８．ステップＭＬ４で測定された線形変位を、ステップＭＬ５及びＭＬ７において測定されたテイト・ブライアン角α、β、γによって、基準系ｘｙｚの中に射影するステップと、
が更に実行される。
【０１６８】
ステップＭＬ７では、角度γは、射影された軸Ｘ及びＹが軸ｘ及びｙと一致するまで平面を回転させることによって、測定され得る。
【０１６９】
本発明の実験的実現
角位置（角運動）のセンサのプロトタイプの実現に用いられる折りたたみ振り子の基本的方式は、水平折りたたみ振り子の古典的アーキテクチャに基づいており、これは、文献［１〜１３］に記載されている通りであるが、実質的に、単振り子と、倒立振り子と、それらの振り子の振動する端部を結合するバーとによって構成される（図４）［９］。
【０１７０】
図４では、参照符号Ｆは、ベースを与える支持体又は「フレーム」を指し、参照符号ＰＭは、振動方向を有するテスト質量を指し、参照符号ＩＰは、倒立振り子（のアーム）を指し、参照符号ＳＰは、単振り子（のアーム）を指し、Ｇは、代わりに、一般的な接合部を指す。上述したアームは、テスト質量ＰＭを、支持体Ｆに接続する。アームは、静止時には、前記ベースと垂直であるか、又は、前記ベースと垂直ではないことがあり得る。
【０１７１】
テスト質量ＰＭには、更なる質量ＣＭを追加することが可能であるが、これは、同じモノリシックなブロックから作成されたものではなく、較正質量と称され、システムの周波数較正（固有共振周波数の変動）のために用いられる。
【０１７２】
特に、このような折りたたみ振り子のモノリシックな実装は、高い機械的品質係数を実現させる目的で選択され、これは、以上で示され論じられたように、周波数測定の精度に資することを目指したものである。
【０１７３】
この目的で、すべての機械的コンポーネント（振動部分及び接合部）は、唯一の材料ブロックの電食による切断マシニングによって実現されてきた。
【０１７４】
このように構成されたシステムは、４つの可撓性接合部であって、それぞれが対になって実現されている（全体では、８つの接合部である）ものを与えるが、これは、そのねじれ効果を制限し、水平方向の長手方向の自由度と横断方向との自由度との間の結合を最小化する目的を有する。
【０１７５】
角位置に関するモノリシックな折りたたみ振り子センサのプロトタイプは、精密機械による機械加工によって、１３４ｍｍｘ１４０ｍｍｘ４０ｍｍのアルミニウム金属ブロック（アロイ７０７５−Ｔ６）から開始することによって、実現されてきた。電食（ＥＤＭ）の技法が、振り子のアームと、倒立振り子のアームと、中心質量とを、支持体から分離するのに用いられてきた。また、４つの接合部は、電食切断によって実現されてきた。それらの接合部は、最小の厚さが１００μｍに等しく楕円比率が１６／５に等しい楕円形のプロファイルを用いて、実現されてきた。振り子のアーム（長さが８１．５ｍｍであり、相互からの１０２ｍｍだけ離れていて、中心質量及び支持体から３．５０ｍｍだけ離間している）は、硬度と対称性を失うことなく質量及び慣性モーメントを最小化するように、設計されている。
【０１７６】
楕円タイプの接合部の利用は、モノリシックな実現に高い機械的品質係数を保証すること以外には、とりわけ低周波において、それ自体のプロファイルの寸法を縮小したにもかかわらず適切な堅牢性を接合部に与えている［１１〜１３］。もちろん、接合部については、いくつかの他の幾何学的構成も可能であるし利用でき（例えば、ベアリング又はいずれかの他のタイプの接合部）、それらは、導入される熱雑音との関係においても、異なる機能性及び特性を有するのであって、それが、一連の原理とセンサ自体の感度に関する窮極の極限を構成するはずである。
【０１７７】
用いられる読み取りシステムは、光学レバーによる単純で堅牢なものであり、いくつかの実験的応用で導入され用いられており［７〜１３］、それによって、一般性をまったく失うことなく、実現されたプロトタイプの機能性の証明を可能にしている。実現された方式は、図５において報告されている。
【０１７８】
（真空におけるその利用に加えて）用いられる読み取りシステムの選択が、器具の最終的な感度を条件付ける、ということを強調しておくことは重要であり、それによって、光学レバーよりも高感度である読み取りシステムを、器具の感度を上昇させるために、確実に用いることが可能である（例えば、静電検出器に基づく［４〜６］又はレーザ干渉法に基づく［７〜１３］システムがある）。もちろん、これらのシステムは、本明細書に記述されている方法論においてどのような特定の役割を有してはいないのであって、本明細書に記述されている方法論は、用いられる読み取りシステムとは、まったく独立である。
【０１７９】
特に、光学レバーに基づく読み取りシステムは、もちろん最も高感度の読み取りシステムではないが、提案されている方法論の有効性の実験的証明には完全に十分であって、実際には、センサの支持体と一体であり（固定されている）、特定の場合では、４５度に等しい傾斜を付けて中心質量の上に位置決めされたミラーに向けられているレーザ・ビームによって構築されている。ミラーによって反射されたビームは、次に、位置感知フォトダイオード（ＰＳＤ）の上に衝突するのであるが、位置感知フォトダイオード自体も、センサの支持体と一体であり、その支持体に対する中心質量の相対位置と比例することを証明できる出力信号を提供する［７〜９］［１１〜１３］。この信号は、デジタル取得システムによって取得され、次に、処理される。
【０１８０】
提案された技法の有効性及び機能性を評価する目的で、２通りの一連の測定が、２つの限定的状況で、（折りたたみ振り子の唯一の位置決めＦＰ１を参照して）実行された。すなわち、
ａ．ロールだけが存在する（β＝０）、すなわち、折りたたみ振り子は、Ｘ軸だけの回りを回転する場合と、
ｂ．ピッチだけが存在する（α＝０）、すなわち、折りたたみ振り子は、Ｙ軸だけの回りを回転する場合とである。
【０１８１】
測定は、空気中で、角位置センサのプロトタイプをプラットフォームの上に位置決めすることによって実行され、このプラットフォームの傾斜は、プラットフォームの側面の一方に位置決めされた圧電アクチュエータに作用するそれぞれの測定において変動させることにした。
【０１８２】
傾斜角度の変動と関係する折りたたみ振り子の共振周波数の測定のため、この文書において記述されている角位置信号の抽出技法の有効性を証明するのにまったく十分で非常に単純な技法が選択された。この目的のため、圧電アクチュエータに提供されたステップ・タイプの信号によって生成された強制の効果が、センサの傾斜を位置の角度だけ変動させるのに用いられた。ステップへの応答のデータが、取得された信号（解析された信号の継続時間が、常に、当初の共振周波数の２つの周期のオーダーである特別な場合における）と、与えられた傾斜に対して共振周波数を導くことを可能にする折りたたみ振り子のモデルによって予測される応答との差異を最小化することによって、システムの共振周波数の探求を進行させるために、取得された。そのような決定は、２０ｋＨｚに等しいサンプリング周波数を有する読み取りシステムによって獲得され、角変位の測定の関心対象である共振周波数の範囲であって、センサの当初の共振周波数に対して中心が決められている範囲によって画定された振幅を有する数値的なバンドパス・フィルタによって事前フィルタリングがなされた信号に対して、数値的に実行された。
【０１８３】
センサの共振周波数の抽出技法と関係する品質係数Ｑの値の選択は、それが、（例えば、自動制御システムの実現を目的とする）リアルタイムでの信号抽出技法であっても、そうでなくても、センサの使用及び／又はその感度を条件付けることになり得るが、それは、本明細書に記載されている方法論においていかなる特定の役割を有することはなく、本発明の方法論は、センサ自体の共振周波数の検出技法とはまったく独立であるということを強調することは重要である。
【０１８４】
２通りの一連の測定結果は、それぞれが、図７及び図８で報告されている。
【０１８５】
図７では、折りたたみ振り子の固有共振周波数の傾向は、正及び負の両方のロール角について、報告されている。この図からは、提案されているモデルが、有効に測定された関数が「偶」関数であることによって、実験データを完全に正当化していることが、導かれる。更に、これらの変動がどのような利用可能な理論モデルを超えていることを強調しておくのも、更に重要である。
【０１８６】
図８では、その代わりに、正及び負の両方のピッチ角についても、折りたたみ振り子の固有共振周波数の傾向が報告されている。この場合には、ピッチ角βへの従属性は、折りたたみ振り子の支持体の水平方位と称される「単調」関数であるということを強調しておくことが重要である。これは、理論的関数と図８で報告されている実験での測定との傾向を正当化しており、これによって、どのような利用可能な理論的モデルを超えるような変動も確認される。
【０１８７】
どのような他の方位も、一般的な角度対（α，β）によって記述され得る。図６では、共振周波数の理論的傾向が、ロール角αとピッチ角βの関数として、典型的な折りたたみ振り子について報告されている。
【０１８８】
ここで述べてきたことは、重力場の存在に適用されるということを間作することが適切であり、重力場は、振り子の外部の力によって人工的に生成されることもあり得る（例えば、地球の重力が存在しない場合の使用など）。この外部の力は、例えば、図９に示されているような磁力であり得る。
【０１８９】
テスト質量の振動方向が、ある軸に沿って向き付けられたものとして記述されるときには、この振動方向は、その軸に沿っているか、又は、その軸に平行であり得る。
【０１９０】
回転軸は２つの異なる方向の組合せであるという事実は、回転軸が、２つの方向の一方若しくは他方であり得るし、又は、２つの方向によって画定された平面における中間的な方向であり得ることを意味する。
【０１９１】
共振周波数の予め定義された傾向は、ラグランジアンΛから、解析的に又は数値的に、導かれ得る。
【０１９２】
振り子の「振動」とは、静止的な性質ではなく、振動的な性質を有するテスト質量の変位であると理解される。
【０１９３】
上述の機械的応力とは、テスト質量の１つ又は複数の振動周波数を、励起するものである。そのような周波数のうちには、振り子の基本共振周波数が存在するはずである。機械的応力は、例えば微小振動などの自然的な原因や、又は、人工的な原因を有し得る。振動する質量の励起は、振動的なタイプの励起であり得るのであって、したがって、ある周波数が提供されるが、１つよりも多くの周波数が提供される励起である場合もあり得る（「無限個の」周波数（白色雑音）が提供されることさえ、あり得る）。折りたたみ振り子の中心質量の励起は、単一の周波数を有する（しかし、制御システムによって折りたたみ振り子の瞬間的な周波数に適応されるように、適切な振動を保証するために変動可能な）振動タイプのことがあり得るが、より容易に、その範囲がその折りたたみ振り子に対して予測される固有共振周波数を含む周波数帯域によって特徴付けられるいずれかのスペクトル分布を有する白色雑音又は雑音である場合もあって、これは、モニタすることを望む角変位の範囲において定義され、折りたたみ振り子自体に特有の共振周波数・角変位関数の逆関数によって数量化される。
【０１９４】
ＦＰの基準系ＸＹＺへの固定は、例えば、方向Ｘ、Ｙ、Ｚに拡張した適切な支持体に固定することによってなど、多くの知られた方法で、生じ得る。
【０１９５】
その回転、シフト及び測定は、例えば、ステップ・モータによって実現され得る。
【０１９６】
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【０１９７】
以上では、好適実施例が記述され、本発明の変形例が提示されたが、当業者は、添付の特許請求の範囲によって定義される妥当な保護の射程から逸脱することなく、それらを修正し変更することが可能であることが、理解されよう。特に、複数の個別的な実施例又はオプションである特徴は、本発明に通底する発明的な概念を尊重しながら、自由に組み合わせることが可能である。
【図１】
0006664378.tif 000120
【図２】
0006664378.tif 000121
【図３】
0006664378.tif 000122
【図４】
0006664378.tif 000123
【図５】
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【図６】
0006664378.tif 000125
【図７】
0006664378.tif 000126
【図８】
0006664378.tif 000127
【図９】
0006664378.tif 000128