(57)【特許請求の範囲】
【請求項１】
複数の遊星歯車機構を組み合せてなる遊星歯車装置において、
キャリアを共有する第１及び第２の遊星歯車機構を有し、
各遊星歯車機構は、内歯車Ｉｋ（ｋは２以上の整数）と、前記内歯車Ｉｋに噛合し且つ前記内歯車の周方向に公転運動する遊星歯車Ｐｋとから構成され、
前記遊星歯車機構それぞれの遊星歯車Ｐｋは、外歯車形態の平歯車からなり、
前記遊星歯車機構それぞれの遊星歯車Ｐｋは、遊星歯車装置全体を２段歯車機構に構成すべく、共通の回転中心軸線を中心に一体的に回転するように中心軸を共有し又は中心軸同士を一体的に連結され、或いは、共通の回転中心軸線を中心に一体的に回転するように互いに一体化しており、
前記第１の遊星歯車機構を構成する第１遊星歯車の歯数（ｚｐ１）、前記第２の遊星歯車機構を構成する第２遊星歯車の歯数（ｚｐ２）が異なるようにした遊星歯車装置であり、前記内歯車Ｉ１の歯数がｚｉ１であり、前記内歯車Ｉ２の歯数がｚｉ２であり、
前記第１遊星歯車の転位係数がｘｐ１、それに係合し前記第１の遊星歯車機構を構成する内歯車の転位係数がｘｉ１、前記第２遊星歯車の転位係数がｘｐ２、それに係合し前記第２の遊星歯車機構を構成する内歯車の転位係数がｘｉ２、前記転位係数ｘｐ１、ｘｉ１、ｘｐ２、ｘｉ２を含む該遊星歯車装置の動力伝達効率がηであり、前記内歯車Ｉ１の転位係数がｘｉ１であり、前記内歯車Ｉ２の転位係数がｘｉ２であり、
前記転位係数が、予め与えられた設計諸元の許容範囲で、前記動力伝達効率ηが最大化又は準最大、すなわち、前記動力伝達効率ηに対する前記転位係数ｘの勾配ベクトルｖ＝（∂η／∂ｘｐ１、∂η／∂ｘｐ２、∂η／∂ｘｉ１、∂η／∂ｉ２）に基づきｖ・ｑ＞０を満足する前記転位係数ｘの更新量（γｑ）が十分に小さく前記動力伝達効率ηが極大値となる前記転位係数の組み合せの中から選び出した値の組み合わせの関係である遊星歯車装置。
【請求項２】
歯数（ｚｓ１）の太陽歯車Ｓ１を有し、
前記遊星歯車Ｐｋそれぞれは、該太陽歯車Ｓ１に噛合し、
前記太陽歯車Ｓ１の転位係数がｘｓ１であり、
前記動力伝達効率ηは、
歯車の歯数（ｚｓ１、ｚｐ１、ｚｐ２、ｚｉ１、ｚｉ２）および前記転位係数（ｘｓ１、ｘｐ１、ｘｐ２、ｘｉ１、ｘｉ２）の組み合わせで表される場合、前記歯車の歯数（ｚｓ１、ｚｐ１、ｚｐ２、ｚｉ１、ｚｉ２）および前記転位係数（ｘｓ１、ｘｐ１、ｘｐ２、ｘｉ１、ｘｉ２）の組み合せの中から選び出した前記動力伝達効率ηが最大化又は準最大、すなわち、前記動力伝達効率ηに対する前記転位係数ｘの勾配ベクトルｖ＝（∂η／∂ｘｓ１、∂η／∂ｘｐ１、∂η／∂ｘｐ２、∂η／∂ｘｉ１、∂η／∂ｉ２）に基づきｖ・ｑ＞０を満足する前記転位係数ｘの更新量（γｑ）が十分に小さく前記動力伝達効率ηが極大値となる値の組み合わせである、請求項１に記載の遊星歯車装置。
【請求項３】
前記動力伝達効率ηは、
歯車の歯数（ｚｐ１、ｚｐ２、ｚｉ１、ｚｉ２）および前記転位係数（ｘｐ１、ｘｐ２、ｘｉ１、ｘｉ２）の組み合わせで表される場合、前記歯車の歯数（ｚｐ１、ｚｐ２、ｚｉ１、ｚｉ２）および前記転位係数（ｘｐ１、ｘｐ２、ｘｉ１、ｘｉ２）および前記中心軸間距離係数（Ｘｃ）の組み合せの中から選び出した前記動力伝達効率ηが最大化又は準最大となる値の組み合わせであり、
または、歯車の歯数（ｚｐ１、ｚｐ２、ｚｉ１、ｚｉ２）、前記転位係数（ｘｐ１、ｘｐ２、ｘｉ１、ｘｉ２）、および前記第１の遊星歯車機構と前記第２の遊星歯車機構の軸間距離を転位する量である中心軸間距離係数（Ｘｃ）の組み合わせで表される場合、前記歯車の歯数（ｚｐ１、ｚｐ２、ｚｉ１、ｚｉ２）および前記転位係数（ｘｐ１、ｘｐ２、Ｘｃ）の組み合せの中から選び出した前記動力伝達効率ηが最大化又は準最大となる値の組み合わせである、請求項１に記載の遊星歯車装置。
【請求項４】
前記動力伝達効率η（ｘｐ１，ｘｉ１，ｘｐ２，ｘｉ２，Ｘｃ）が、η０＝η１・η２であり、歯数ｚｉｋの内歯車からなる内歯車Ｉｋの前記動力伝達効率ηｋは、次式（数１）で表され、
【数１】
0006782494.tif 000042
前記式（数１）において、添え字ｋは夫々の遊星歯車機構の歯車対を示し、前記μｋは前記内歯車Ｉｋと前記遊星歯車Ｐｋの間の摩擦係数であり、前記ε０ｋは２つの前記内歯車Ｉｋと前記遊星歯車Ｐｋのかみ合い率を示し、
前記式（数１）において、ε０ｋは次式（数２）で表され、
【数２】
0006782494.tif 000043
前記式（数１）において、前記ε１ｋは近寄りかみ合い率であり、前記ε２ｋは遠のきかみ合い率であり、
前記式（数２）において、ε１ｋ、ε２ｋは次式（数３）で表され、
【数３】
0006782494.tif 000044
前記式（数１）において、前記ａＷｋはかみ合い圧力角、前記ａｚｐｋ、前記ａｚｉｋは夫々歯先圧力角であり、次式（数４）で表され、
【数４】
0006782494.tif 000045
前記式（数４）において、前記ｒｃは前記内歯車Ｉｋ及び前記遊星歯車Ｐｋの中心軸間の距離であり、前記ｍｋはモジュールであり、前記ａは転位する前の基準圧力角であり、前記ｄａｉｋ、前記ｄａｐｋは夫々、前記内歯車Ｉｋ及び前記遊星歯車Ｐｋの歯先円直径であり、前記ｄｂｉｋ、前記ｄｂｐｋは夫々、前記内歯車Ｉｋ及び遊星歯車Ｐｋの基準円直径であり、次式（数５）で表され、
【数５】
0006782494.tif 000046
前記式（数５）において、前記係数ｘｉｎは前記歯車対Ｐ１、Ｉ１と前記歯車対Ｐ２、Ｉ２との軸間距離を合わせるための転位係数であり、前記係数ｘｃ１、ｘｃ２は夫々、前記歯車対Ｐ１、Ｉ１及び前記歯車対Ｐ２、Ｉ２の軸間距離を転位量Ｘｃだけ変化させることにより生じる各歯車対の影響を表す転位係数であり、前記転位係数ｘｐ１、ｘｐ２、ｘｉ１、ｘｉ２との間に、次式（数６）の関係があり、
【数６】
0006782494.tif 000047
前記式（数５）において、前記ｉｎｖ（ａ）は、インボリュート関数である、請求項３に記載の遊星歯車装置。
【請求項５】
前記遊星歯車機構は、太陽歯車を有しない構成である、請求項１、３、４のいずれか１項に記載の遊星歯車装置。
【請求項６】
前記遊星歯車機構は、太陽歯車を含む構成である、請求項１または請求項２に記載の遊星歯車装置。
【請求項７】
内歯車Ｉと、前記内歯車Ｉに噛合し且つ前記内歯車の周方向に公転運動する遊星歯車Ｐｋと、歯数ｚｓ１の太陽歯車Ｓ１と、から構成され、キャリアを共有する第１の遊星歯車機構及び第２の遊星歯車機構であって、前記第１の遊星歯車機構を構成する第１遊星歯車の歯数がｚｐ１、前記第２の遊星歯車機構を構成する第２遊星歯車の歯数がｚｐ２、前記第１遊星歯車の転位係数がｘｐ１、それに係合し前記第１の遊星歯車機構を構成する内歯車の転位係数がｘｉ１、前記第２遊星歯車の転位係数がｘｐ２、それに係合し前記第２の遊星歯車機構を構成する内歯車の転位係数がｘｉ２、前記転位係数ｘｐ１、ｘｉ１、ｘｐ２、ｘｉ２を含む遊星歯車装置の動力伝達効率がηであり、前記太陽歯車Ｓ１の転位係数がｘｓ１である前記遊星歯車装置を設計するコンピュータに、
生成可能な歯車数（ｚｓ１、ｚｐ１、ｚｐ２、ｚｉ１、ｚｉ２）の組を生成するステップと、
生成した前記歯車数（ｚｓ１、ｚｐ１、ｚｐ２、ｚｉ１、ｚｉ２）の組から最初の組を設定するステップと、
ベクトルｘ＝（ｘｓ１、ｘｐ１、ｘｐ２、ｘｉ１、ｘｉ２）について初期値を与えるステップと、
勾配ベクトルｖ＝（∂η／∂ｘｓ１、∂η／∂ｘｐ１、∂η／∂ｘｐ２、∂η／∂ｘｉ１、∂η／∂ｘｉ２）を求めるステップと、
ｖ・ｑ＞０を満たすベクトルｑを選ぶステップと、
前記ベクトルｘの更新量γｑが十分小さくなったか否かを判別するステップと、
前記更新量γｑが十分小さくなっていないと判別した場合、前記ベクトルｘにγｑを加算して更新するステップと、
更新量γｑが十分小さくなったと判別した場合、前記歯車数（ｚｓ１、ｚｐ１、ｚｐ２、ｚｉ１、ｚｉ２）の組と前記転位係数（ｘｓ１、ｘｐ１、ｘｐ２、ｘｉ１、ｘｉ２）の組み合わせのうち、前記動力伝達効率ηが最大又は準最大となる転位係数の組み合わせを選択するステップと、
前記動力伝達効率ηが最大となる選択した前記歯車数（ｚｓ１、ｚｐ１、ｚｐ２、ｚｉ１、ｚｉ２）の組と前記転位係数（ｘｓ１、ｘｐ１、ｘｐ２、ｘｉ１、ｘｉ２）の組み合わせを出力するステップと、
を実行させる遊星歯車装置の設計プログラム。
【請求項８】
内歯車Ｉと、前記内歯車Ｉに噛合し且つ前記内歯車の周方向に公転運動する遊星歯車Ｐｋと、から構成され、キャリアを共有する第１の遊星歯車機構及び第２の遊星歯車機構であって、前記第１の遊星歯車機構を構成する第１遊星歯車の歯数がｚｐ１、前記第２の遊星歯車機構を構成する第２遊星歯車の歯数がｚｐ２、前記第１遊星歯車の転位係数がｘｐ１、それに係合し前記第１の遊星歯車機構を構成する内歯車の転位係数がｘｉ１、前記第２遊星歯車の転位係数がｘｐ２、それに係合し前記第２の遊星歯車機構を構成する内歯車の転位係数がｘｉ２、前記転位係数ｘｐ１、ｘｉ１、ｘｐ２、ｘｉ２を含む遊星歯車装置の動力伝達効率がηであり、前記第１の遊星歯車機構と前記第２の遊星歯車機構の軸間距離を転位する量である中心軸間距離係数がＸｃである前記遊星歯車装置を設計するコンピュータに、
生成可能な歯車数（ｚｐ１、ｚｐ２、ｚｉ１、ｚｉ２）の組を生成するステップと、
生成した前記歯車数（ｚｐ１、ｚｐ２、ｚｉ１、ｚｉ２）の組から最初の組を設定するステップと、
ベクトルｘ＝（ｘｐ１、ｘｐ２、ｘｉ１、ｘｉ２）またはベクトルｘ＝（ｘｐ１、ｘｐ２、Ｘｃ）について適当な初期値を与えるステップと、
勾配ベクトルｖ＝（∂η／∂ｘｐ１、∂η／∂ｘｐ２、∂η／∂ｘｉ１、∂η／∂ｘｉ２）または勾配ベクトルｖ＝（∂η／∂ｘｐ１、∂η／∂ｘｐ２、∂η／∂Ｘｃ）を求めるステップと、
ｖ・ｑ＞０を満たすベクトルｑを選ぶステップと、
前記ベクトルｘの更新量γｑが十分小さくなったか否かを判別するステップと、
前記更新量γｑが十分小さくなっていないと判別した場合、前記ベクトルｘに前記更新量γｑを加算して更新するステップと、
前記更新量γｑが十分小さくなったと判別した場合、前記歯車数（ｚｐ１、ｚｐ２、ｚｉ１、ｚｉ２）の組と前記転位係数（ｘｐ１、ｘｐ２、ｘｉ１、ｘｉ２）の組み合わせ、または前記歯車数（ｚｐ１、ｚｐ２、ｚｉ１、ｚｉ２）の組と前記転位係数（ｘｐ１、ｘｐ２、Ｘｃ）の組み合わせのうち、前記動力伝達効率ηが最大又は準最大となる転位係数の組み合わせを選択するステップと、
前記動力伝達効率ηが最大となる、選択した前記歯車数（ｚｐ１、ｚｐ２、ｚｉ１、ｚｉ２）の組と前記転位係数（ｘｐ１、ｘｐ２、ｘｉ１、ｘｉ２）の組み合わせ、または選択した前記歯車数（ｚｐ１、ｚｐ２、ｚｉ１、ｚｉ２）の組と前記転位係数（ｘｐ１、ｘｐ２、Ｘｃ）の組み合わせを出力するステップと、
を実行させる遊星歯車装置の設計プログラム。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は、遊星歯車装置及び遊星歯車装置の設計プログラムに関する。
本願は、２０１６年６月６日に、日本に出願された特願２０１６−１１２４３４号に基づき優先権を主張し、その内容をここに援用する。
【背景技術】
【０００２】
産業機械、車両、ロボット、ＯＡ機器等の各種の駆動系又は動力等伝達系を構成する減速（増速）装置として、太陽歯車、遊星歯車、内歯車及びキャリアから構成される遊星歯車機構が知られている（例えば、非特許文献１参照）。遊星歯車機構は、比較的高い減速比を実現可能にするとともに、減速比及び伝達トルクに比して機構又は構造が比較的コンパクトであり、しかも、入力軸及び出力軸を同軸配置し得ることから、多種多様な駆動装置又は動力伝達装置等の駆動系又は動力伝達系において広く実用に供されている。【０００３】
遊星歯車機構として、例えば、単純遊星歯車機構、ラビニヨ遊星歯車機構、複合遊星歯車機構及び不思議遊星歯車機構等が知られている。一般には、高効率、高トルク及び高減速比の歯車機構は、各種産業機器や民生機器などに多くの需要があるので、遊星歯車機構の他、波動歯車機構（ハーモニックギヤ）や、サイクロイド歯車機構などの歯車機構も開発され、実用化されている。【０００４】
このような各種歯車機構によって得られる減速比は、概ね以下のとおりであると考えられている。
（１）単純遊星歯車機構（１段）：減速比１／４〜１／１０程度
（２）ラビニヨ遊星歯車機構（１段）：減速比１／１０程度
（３）複合遊星歯車機構：減速比１／１００程度
（４）不思議遊星歯車機構：減速比１／１００程度
（５）波動歯車機構：減速比１／３０〜１／２００
（６）サイクロイド歯車機構：減速比１／６０〜１／２００【０００５】
このような多種の歯車機構の中で、不思議遊星歯車機構、波動歯車機構及びサイクロイド歯車機構は、比較的特殊な構造の歯車を使用した構成を有するので、生産性の低下や、設計自由度向上の困難性、構造強度向上の困難性、或いは、製造コストの高額化等の課題が生じ易く、このため、汎用的な平歯車を用いた単純遊星歯車機構等の遊星歯車機構が、生産性、製造コスト、設計自由度、構造強度等の観点より望ましいと考えられる。殊に、複数の遊星歯車機構を組み合せてなる複合遊星歯車機構は、上記のとおり、１／１００程度の減速比を実現し得るので、高い減速比を要する遊星歯車装置の歯車機構として好ましく採用し得ると考えられる。【０００６】
他方、遊星歯車機構においては、内歯車及び太陽歯車と噛合う複数個の遊星歯車が周方向に配列されるので、遊星歯車機構が機構的に成立するための制約又は設計条件として、同軸条件、組立条件及び隣接条件の３条件が一般に考慮される。同軸条件は、太陽歯車、内歯車及びキャリアの軸心が同軸上に位置するための条件であり、組立条件は、等間隔に配置された複数の遊星歯車が太陽歯車及び内歯車と噛合うための条件であり、隣接条件は、隣り合う遊星歯車が互いに干渉しないための条件である。【０００７】
図１７は、太陽歯車、遊星歯車、内歯車及びキャリアから構成される従来の遊星歯車機構の構成を示す概念図である。図１８は、太陽歯車、遊星歯車、内歯車及びキャリアから構成される遊星歯車機構に関し、他の従来構成を示す概念図である。図１９は、太陽歯車、遊星歯車、内歯車及びキャリアから構成される遊星歯車機構を複数組合わせてなる複合遊星歯車機構に関し、従来の構成を示す概念図である。図２０は、内歯車を備えず、太陽歯車、遊星歯車及びキャリアから構成される遊星歯車機構を複数組合わせてなる複合遊星歯車機構に関し、従来の構成を示す概念図である。【０００８】
図１７には、単純遊星歯車機構の構成が示されている。太陽歯車Ｓの歯数をｚｓ、遊星歯車Ｐの歯数をｚｐ、内歯車Ｉの歯数をｚｉ、遊星歯車Ｐの個数をＮ（自然数）に夫々設定するとともに、内歯車Ｉを固定し、太陽歯車Ｓを入力軸、キャリアＨを出力軸に夫々設定した場合、遊星歯車機構の減速比、同軸条件、組立条件及び隣接条件は、次式（１）で表される。なお、図１７において、符号Ｋは、太陽歯車Ｓ及び内歯車Ｉを包含する広義の太陽歯車を意味しており、図１７に示す遊星歯車機構は、最も一般的な２Ｋ−Ｈ型に属する。【０００９】
【数１】
0006782494.tif 000002
【００１０】
図１８には、ラビニヨ式遊星歯車機構の構成が示されている。太陽歯車Ｓの歯数をｚｓ、径方向外方の遊星歯車Ｐ１の歯数をｚｐ１、径方向内方の遊星歯車Ｐ２の歯数をｚｐ２、内歯車Ｉの歯数ｚｉ、遊星歯車Ｐ１、Ｐ２の個数を２Ｎに夫々設定するとともに、内歯車Ｉを固定し、太陽歯車Ｓを入力軸、キャリアＨを出力軸に夫々設定した場合、遊星歯車機構の減速比、同軸条件、組立条件及び隣接条件は、次式（２）で表される。なお、ラビニヨ式遊星歯車機構では、第１段の遊星歯車Ｐ２が回転方向を反転させることから、キャリアＨを基準とすると、太陽歯車Ｓと内歯車Ｉとが同一方向に回転するので、減速比を示す式（２）の分母において、太陽歯車Ｓの歯数ｚｓに掛かる符号が反転する。また、隣接条件は、複数の式によって定義されるが、これは、各式のいずれにも適合することによって隣接条件が満たされることを意味する。【００１１】
【数２】
0006782494.tif 000003
【００１２】
（２）式において、φは、太陽歯車Ｓの中心軸線と遊星歯車Ｐ１の中心軸線とを結ぶ直線と、太陽歯車Ｓの中心軸線と遊星歯車Ｐ２の中心軸線とを結ぶ直線とが交差する角度である。【００１３】
図１７及び図１８に示す遊星歯車装置は、同一構面内のギア列（ギアトレーン）によって構成されているが、前述のとおり、回転軸線方向に間隔を隔てた構面内に遊星歯車機構を夫々配置してなる複合遊星歯車機構は、単純遊星歯車機構や、ラビニヨ遊星歯車機構に比べ、高減速比を実現する上で好ましく採用し得る歯車機構であると考えられる。しかし、複合遊星歯車機構においては、並置された遊星歯車機構が前述の３条件を夫々充足する必要が生じるので、上記設計条件を充足した上で高減速比を実現することは、実際には、極めて困難である。このため、遊星歯車機構の設計条件を緩和することを意図した複合遊星歯車機構の構成が、例えば、特許文献１〜３において提案されている。【００１４】
特許文献１に記載された複合遊星歯車機構は、太陽歯車、遊星歯車及び内歯車を有する２組の遊星歯車機構を備え、各遊星歯車機構の遊星歯車同士を同軸且つ一体的に連結するとともに、転位歯車の使用によって設計条件を緩和した構成を有する。また、特許文献２に記載された複合遊星歯車機構は、太陽歯車、遊星歯車及び内歯車を有する２組の遊星歯車機構を連結するとともに、遊星歯車を非軸対称に配置することによって設計条件を緩和した構成を有する。【００１５】
図１９は、特許文献３に記載された複合遊星歯車機構の構成を示す概念図である。特許文献３の複合遊星歯車機構は、図１９に示す如く、２組の遊星歯車機構の太陽歯車Ｓ１、Ｓ２を相互連結するとともに、共用のキャリアＨによって各遊星歯車Ｐ１、Ｐ２の支軸及び軸受を独立に支持又は支承することにより、設計自由度を向上した構成を有する。【００１６】
以上説明した各種形式の遊星歯車機構は、いずれも、内歯車を備えた代表的な遊星歯車機構の構成を有するが、他の構成の遊星歯車機構として、図２０に示す如く、内歯車を備えない形式の複合遊星歯車機構が知られている。【００１７】
図２０に示す複合遊星歯車機構は、図１８に示すラビニヨ式遊星歯車機構において内歯車Ｉ（図１８）を太陽歯車Ｓ２（図２０）に置換した構成の遊星歯車機構として把握し得る。図２０に示す遊星歯車機構においては、太陽歯車Ｓ１、Ｓ２は、キャリアＨを基準として逆方向に回転する。【００１８】
太陽歯車Ｓ１の歯数をｚｓ１、太陽歯車Ｓ２の歯数をｚｓ２、遊星歯車Ｐ１の歯数をｚｐ１、遊星歯車Ｐ２の歯数をｚｐ２、遊星歯車Ｐ１、Ｐ２の個数を２Ｎに設定するとともに、太陽歯車Ｓ２を固定し、太陽歯車Ｓ１を入力軸、キャリアＨを出力軸に設定した場合、遊星歯車機構の減速比、同軸条件、組立条件及び隣接条件は、次式（３）で表される。なお、隣接条件は、式（３）のとおり複数の式によって定義されるが、これは、各式のいずれにも適合すべきことを意味する。また、下式において、φは、太陽歯車Ｓ１、Ｓ２の中心軸線と遊星歯車Ｐ１の中心軸線とを結ぶ直線と、太陽歯車Ｓ１、Ｓ２の中心軸線と遊星歯車Ｐ２の中心軸線とを結ぶ直線とが交差する角度である。【００１９】
【数３】
0006782494.tif 000004
【００２０】
また、図２０に示す遊星歯車機構の変形として、中心軸を共有し且つ異なる歯数を有する２つの遊星歯車を備えた複合遊星歯車機構が、特許文献４等に記載されている。
【先行技術文献】
【特許文献】
【００２１】
【特許文献１】再公表ＷＯ２００７−０１７９３５号公報
【特許文献２】特開２００８−２７５１１２号公報
【特許文献３】再公表ＷＯ２０１２−０６０１３７号公報
【特許文献４】特開平７−３０１２８８号公報
【非特許文献】
【００２２】
【非特許文献１】矢田恒二著、「歯車応用機構の設計」、社団法人機械技術協会、２０１２年２月１日
【発明の概要】
【発明が解決しようとする課題】
【００２３】
一般に、減速機構を要する産業用機械や車両、或いは、減速機構を有するロボットの関節部品等の技術分野においては、主として、遊星歯車機構を利用した減速装置が用いられてきたが、近年の産業技術の高度化に伴い、従来の遊星歯車機構の設計限界以上の高減速比を備えた小型・軽量の減速装置の開発が望まれている。例えば、ロボットの動力伝達系を構成する減速機においては、小型且つ軽量であって、高い減速比（１／１００〜１／２００）を実現することができ、しかも、比較的低コストで製造し得る構造又は機構の開発が、近年殊に望まれている。【００２４】
しかしながら、遊星歯車機構においては、前述した設計条件の制約のために、高減速比且つ小型・軽量の遊星歯車機構を設計し難い事情がある。また、複合遊星歯車機構（図１９及び図２０）によれば、或る程度までは、減速比を増大し得るかもしれないが、１００：１を超える高い減速比を有する小型且つ軽量の遊星歯車機構の設計は、極めて困難である。加えて、複合遊星歯車機構では、通常は、歯車の段数が３段以上に設定される結果、動力伝達効率が低下する傾向がある。【００２５】
本発明は、このような課題に鑑みてなされたものであり、その目的とするところは、比較的低コストで製造し得る簡易な構造を有し、１００：１を超える高い減速比を比較的容易に実現するとともに、歯車の全段数を２段に設定し且つ動力伝達効率を向上することができる小型且つ軽量な遊星歯車装置及び遊星歯車装置の設計プログラムを提供することにある。
【課題を解決するための手段】
【００２６】
上記目的を達成するため、本発明の一態様に係る遊星歯車装置は、複数の遊星歯車機構を組み合せてなる遊星歯車装置において、キャリアを共有する第１及び第２の遊星歯車機構を有し、各遊星歯車機構は、内歯車Ｉｋ（ｋは２以上の整数）と、前記内歯車Ｉｋに噛合し且つ前記内歯車の周方向に公転運動する遊星歯車Ｐｋとから構成され、前記遊星歯車機構それぞれの遊星歯車Ｐｋは、外歯車形態の平歯車からなり、前記遊星歯車機構それぞれの遊星歯車Ｐｋは、遊星歯車装置全体を２段歯車機構に構成すべく、共通の回転中心軸線を中心に一体的に回転するように中心軸を共有し又は中心軸同士を一体的に連結され、或いは、共通の回転中心軸線を中心に一体的に回転するように互いに一体化しており、前記第１の遊星歯車機構を構成する第１遊星歯車の歯数（ｚｐ１）、前記第２の遊星歯車機構を構成する第２遊星歯車の歯数（ｚｐ２）が異なるようにした遊星歯車装置であり、前記内歯車Ｉ１の歯数がｚｉ１であり、前記内歯車Ｉ２の歯数がｚｉ２であり、前記第１遊星歯車の転位係数がｘｐ１、それに係合し前記第１の遊星歯車機構を構成する内歯車の転位係数がｘｉ１、前記第２遊星歯車の転位係数がｘｐ２、それに係合し前記第２の遊星歯車機構を構成する内歯車の転位係数がｘｉ２、前記転位係数ｘｐ１、ｘｉ１、ｘｐ２、ｘｉ２を含む該遊星歯車装置の動力伝達効率がηであり、前記内歯車Ｉ１の転位係数がｘｉ１であり、前記内歯車Ｉ２の転位係数がｘｉ２であり、前記転位係数が、予め与えられた設計諸元の許容範囲で、前記動力伝達効率ηが最大化又は準最大、すなわち、前記動力伝達効率ηに対する前記転位係数ｘの勾配ベクトルｖ＝（∂η／∂ｘｐ１、∂η／∂ｘｐ２、∂η／∂ｘｉ１、∂η／∂ｉ２）に基づきｖ・ｑ＞０を満足する前記転位係数ｘの更新量（γｑ）が十分に小さく前記動力伝達効率ηが極大値となる前記転位係数の組み合せの中から選び出した値の組み合わせの関係である。
【００２７】
また、本発明の一態様に係る遊星歯車装置において、歯数（ｚｓ１）の太陽歯車Ｓ１を有し、前記遊星歯車Ｐｋそれぞれは、該太陽歯車Ｓ１に噛合し、前記太陽歯車Ｓ１の転位係数がｘｓ１であり、前記動力伝達効率ηは、歯車の歯数（ｚｓ１、ｚｐ１、ｚｐ２、ｚｉ１、ｚｉ２）および前記転位係数（ｘｓ１、ｘｐ１、ｘｐ２、ｘｉ１、ｘｉ２）の組み合わせで表される場合、前記歯車の歯数（ｚｓ１、ｚｐ１、ｚｐ２、ｚｉ１、ｚｉ２）および前記転位係数（ｘｓ１、ｘｐ１、ｘｐ２、ｘｉ１、ｘｉ２）の組み合せの中から選び出した前記動力伝達効率ηが最大化又は準最大、すなわち、前記動力伝達効率ηに対する前記転位係数ｘの勾配ベクトルｖ＝（∂η／∂ｘｓ１、∂η／∂ｘｐ１、∂η／∂ｘｐ２、∂η／∂ｘｉ１、∂η／∂ｉ２）に基づきｖ・ｑ＞０を満足する前記転位係数ｘの更新量（γｑ）が十分に小さく前記動力伝達効率ηが極大値となる値の組み合わせであるようにしてもよい。
【００２８】
また、本発明の一態様に係る遊星歯車装置において、前記動力伝達効率ηは、歯車の歯数（ｚｐ１、ｚｐ２、ｚｉ１、ｚｉ２）および前記転位係数（ｘｐ１、ｘｐ２、ｘｉ１、ｘｉ２）および前記第１の遊星歯車機構と前記第２前記動力伝達効率ηは、歯車の歯数（ｚｐ１、ｚｐ２、ｚｉ１、ｚｉ２）および前記転位係数（ｘｐ１、ｘｐ２、ｘｉ１、ｘｉ２）の組み合わせで表される場合、前記歯車の歯数（ｚｐ１、ｚｐ２、ｚｉ１、ｚｉ２）および前記転位係数（ｘｐ１、ｘｐ２、ｘｉ１、ｘｉ２）および前記中心軸間距離係数（Ｘｃ）の組み合せの中から選び出した前記動力伝達効率ηが最大化又は準最大となる値の組み合わせであり、または、歯車の歯数（ｚｐ１、ｚｐ２、ｚｉ１、ｚｉ２）、前記転位係数（ｘｐ１、ｘｐ２、ｘｉ１、ｘｉ２）、および前記第１の遊星歯車機構と前記第２の遊星歯車機構の軸間距離を転位する量である中心軸間距離係数（Ｘｃ）の組み合わせで表される場合、前記歯車の歯数（ｚｐ１、ｚｐ２、ｚｉ１、ｚｉ２）および前記転位係数（ｘｐ１、ｘｐ２、Ｘｃ）の組み合せの中から選び出した前記動力伝達効率ηが最大化又は準最大となる値の組み合わせであるようにしてもよい。【００２９】
また、本発明の一態様に係る遊星歯車装置において、前記動力伝達効率η（ｘｐ１，ｘｉ１，ｘｐ２，ｘｉ２，Ｘｃ）が、η０＝η１・η２であり、歯数ｚｉｋの内歯車からなる内歯車Ｉｋの前記動力伝達効率ηｋは、次式（数１）で表され、
【数４】
0006782494.tif 000005
前記式（数１）において、添え字ｋは夫々の遊星歯車機構の歯車対を示し、前記μｋは前記内歯車Ｉｋと前記遊星歯車Ｐｋの間の摩擦係数であり、前記ε０ｋは２つの前記内歯車Ｉｋと前記遊星歯車Ｐｋのかみ合い率を示し、
前記式（数１）において、ε０ｋは次式（数２）で表され、
【数５】
0006782494.tif 000006
前記式（数１）において、前記ε１ｋは近寄りかみ合い率であり、前記ε２ｋは遠のきかみ合い率であり、
前記式（数２）において、ε１ｋ、ε２ｋは次式（数３）で表され、
【数６】
0006782494.tif 000007
前記式（数１）において、前記ａＷｋはかみ合い圧力角、前記ａｚｐｋ、前記ａｚｉｋは夫々歯先圧力角であり、次式（数４）で表され、
【数７】
0006782494.tif 000008
前記式（数４）において、前記ｒｃは前記内歯車Ｉｋ及び前記遊星歯車Ｐｋの中心軸間の距離であり、前記ｍｋはモジュールであり、前記ａは転位する前の基準圧力角であり、前記ｄａｉｋ、前記ｄａｐｋは夫々、前記内歯車Ｉｋ及び前記遊星歯車Ｐｋの歯先円直径であり、前記ｄｂｉｋ、前記ｄｂｐｋは夫々、前記内歯車Ｉｋ及び遊星歯車Ｐｋの基準円直径であり、次式（数５）で表され、
【数８】
0006782494.tif 000009
前記式（数５）において、前記係数ｘｉｎは前記歯車対Ｐ１、Ｉ１と前記歯車対Ｐ２、Ｉ２との軸間距離を合わせるための転位係数であり、前記係数ｘｃ１、ｘｃ２は夫々、前記歯車対Ｐ１、Ｉ１及び前記歯車対Ｐ２、Ｉ２の軸間距離を転位量Ｘｃだけ変化させることにより生じる各歯車対の影響を表す転位係数であり、前記転位係数ｘｐ１、ｘｐ２、ｘｉ１、ｘｉ２との間に、次式（数６）の関係があり、
【数９】
0006782494.tif 000010
前記式（数５）において、前記ｉｎｖ（ａ）は、インボリュート関数であるようにしてもよい。
【００３０】
また、本発明の一態様に係る遊星歯車装置において、前記遊星歯車機構は、太陽歯車を有しない構成であるようにしてもよい。【００３１】
また、本発明の一態様に係る遊星歯車装置において、前記遊星歯車機構は、太陽歯車を含む構成であることを特徴とする請求項１に記載の遊星歯車装置。【００３２】
上記目的を達成するため、本発明の一態様に係る遊星歯車装置の設計プログラムは、内歯車Ｉと、前記内歯車Ｉに噛合し且つ前記内歯車の周方向に公転運動する遊星歯車Ｐｋと、歯数ｚｓ１の太陽歯車Ｓ１と、から構成され、キャリアを共有する第１の遊星歯車機構及び第２の遊星歯車機構であって、前記第１の遊星歯車機構を構成する第１遊星歯車の歯数がｚｐ１、前記第２の遊星歯車機構を構成する第２遊星歯車の歯数がｚｐ２、前記第１遊星歯車の転位係数がｘｐ１、それに係合し前記第１の遊星歯車機構を構成する内歯車の転位係数がｘｉ１、前記第２遊星歯車の転位係数がｘｐ２、それに係合し前記第２の遊星歯車機構を構成する内歯車の転位係数がｘｉ２、前記転位係数ｘｐ１、ｘｉ１、ｘｐ２、ｘｉ２を含む遊星歯車装置の動力伝達効率がηであり、前記太陽歯車Ｓ１の転位係数がｘｓ１である前記遊星歯車装置を設計するコンピュータに、生成可能な歯車数（ｚｓ１、ｚｐ１、ｚｐ２、ｚｉ１、ｚｉ２）の組を生成するステップと、生成した前記歯車数（ｚｓ１、ｚｐ１、ｚｐ２、ｚｉ１、ｚｉ２）の組から最初の組を設定するステップと、ベクトルｘ＝（ｘｓ１、ｘｐ１、ｘｐ２、ｘｉ１、ｘｉ２）について初期値を与えるステップと、勾配ベクトルｖ＝（∂η／∂ｘｓ１、∂η／∂ｘｐ１、∂η／∂ｘｐ２、∂η／∂ｘｉ１、∂η／∂ｘｉ２）を求めるステップと、ｖ・ｑ＞０を満たすベクトルｑを選ぶステップと、前記ベクトルｘの更新量γｑが十分小さくなったか否かを判別するステップと、前記更新量γｑが十分小さくなっていないと判別した場合、前記ベクトルｘにγｑを加算して更新するステップと、更新量γｑが十分小さくなったと判別した場合、前記歯車数（ｚｓ１、ｚｐ１、ｚｐ２、ｚｉ１、ｚｉ２）の組と前記転位係数（ｘｓ１、ｘｐ１、ｘｐ２、ｘｉ１、ｘｉ２）の組み合わせのうち、前記動力伝達効率ηが最大又は準最大となる転位係数の組み合わせを選択するステップと、前記動力伝達効率ηが最大となる選択した前記歯車数（ｚｓ１、ｚｐ１、ｚｐ２、ｚｉ１、ｚｉ２）の組と前記転位係数（ｘｓ１、ｘｐ１、ｘｐ２、ｘｉ１、ｘｉ２）の組み合わせを出力するステップと、を実行させる。
【００３３】
上記目的を達成するため、遊星歯車装置を設計するコンピュータに、内歯車Ｉと、前記内歯車Ｉに噛合し且つ前記内歯車の周方向に公転運動する遊星歯車Ｐｋと、から構成され、キャリアを共有する第１の遊星歯車機構及び第２の遊星歯車機構であって、前記第１の遊星歯車機構を構成する第１遊星歯車の歯数がｚｐ１、前記第２の遊星歯車機構を構成する第２遊星歯車の歯数がｚｐ２、前記第１遊星歯車の転位係数がｘｐ１、それに係合し前記第１の遊星歯車機構を構成する内歯車の転位係数がｘｉ１、前記第２遊星歯車の転位係数がｘｐ２、それに係合し前記第２の遊星歯車機構を構成する内歯車の転位係数がｘｉ２、前記転位係数ｘｐ１、ｘｉ１、ｘｐ２、ｘｉ２を含む遊星歯車装置の動力伝達効率がηであり、前記第１の遊星歯車機構と前記第２の遊星歯車機構の軸間距離を転位する量である中心軸間距離係数がＸｃである前記遊星歯車装置を設計するコンピュータに、生成可能な歯車数（ｚｐ１、ｚｐ２、ｚｉ１、ｚｉ２）の組を生成するステップと、生成した前記歯車数（ｚｐ１、ｚｐ２、ｚｉ１、ｚｉ２）の組から最初の組を設定するステップと、ベクトルｘ＝（ｘｐ１、ｘｐ２、ｘｉ１、ｘｉ２）またはベクトルｘ＝（ｘｐ１、ｘｐ２、Ｘｃ）について適当な初期値を与えるステップと、勾配ベクトルｖ＝（∂η／∂ｘｐ１、∂η／∂ｘｐ２、∂η／∂ｘｉ１、∂η／∂ｘｉ２）または勾配ベクトルｖ＝（∂η／∂ｘｐ１、∂η／∂ｘｐ２、∂η／∂Ｘｃ）を求めるステップと、ｖ・ｑ＞０を満たすベクトルｑを選ぶステップと、前記ベクトルｘの更新量γｑが十分小さくなったか否かを判別するステップと、前記更新量γｑが十分小さくなっていないと判別した場合、前記ベクトルｘに前記更新量γｑを加算して更新するステップと、前記更新量γｑが十分小さくなったと判別した場合、前記歯車数（ｚｐ１、ｚｐ２、ｚｉ１、ｚｉ２）の組と前記転位係数（ｘｐ１、ｘｐ２、ｘｉ１、ｘｉ２）の組み合わせ、または前記歯車数（ｚｐ１、ｚｐ２、ｚｉ１、ｚｉ２）の組と前記転位係数（ｘｐ１、ｘｐ２、Ｘｃ）の組み合わせのうち、前記動力伝達効率ηが最大又は準最大となる転位係数の組み合わせを選択するステップと、前記動力伝達効率ηが最大となる、選択した前記歯車数（ｚｐ１、ｚｐ２、ｚｉ１、ｚｉ２）の組と前記転位係数（ｘｐ１、ｘｐ２、ｘｉ１、ｘｉ２）の組み合わせ、または選択した前記歯車数（ｚｐ１、ｚｐ２、ｚｉ１、ｚｉ２）の組と前記転位係数（ｘｐ１、ｘｐ２、Ｘｃ）の組み合わせを出力するステップと、を実行させる。
【発明の効果】
【００３４】
本発明によれば、比較的低コストで製造し得る簡易な構造を有し、１００：１を超える高い減速比を比較的容易に実現するとともに、歯車の全段数を２段に設定し且つ伝達効率を向上することができる小型且つ軽量な遊星歯車装置を提供することができる。
【図面の簡単な説明】
【００３５】
【図１】本実施形態に係る複合遊星歯車機構の構成を示す概念図である。
【図２】図１に示す複合遊星歯車機構の変形例を示す概念図である。
【図３】図１に示す複合遊星歯車機構の構造を概略的に示す正面図及び斜視図である。
【図４】内歯車及び遊星歯車のかみ合い関係を示す概念図である。
【図５】速比を求めるための重ね合わせ法の計算結果を示す図表である。
【図６】（Ａ）は、転位係数と動力伝達効率との関係を示す線図であり、（Ｂ）は、歯車対の軸間距離の転位量と動力伝達効率との関係を示す線図である。
【図７】転位係数を最適化して伝達効率を最大化した結果を示す図表である。
【図８】減速比約５０の複合遊星歯車機構に関し、最適化前及び最適化後の動力伝達効率の相違を示す線図である。
【図９】減速比約１００の複合遊星歯車機構に関し、最適化前及び最適化後の動力伝達効率の相違を示す線図である。
【図１０】減速比約１５０の複合遊星歯車機構に関し、最適化前及び最適化後の動力伝達効率の相違を示す線図である。
【図１１】減速比約２００の複合遊星歯車機構に関し、最適化前及び最適化後の動力伝達効率の相違を示す線図である。
【図１２】本実施形態に係る複合遊星歯車機構の他の構成を示す概念図である。
【図１３】図１２に示す複合遊星歯車機構の他の構造を概略的に示す正面図及び斜視図である。
【図１４】複合遊星歯車機構Ｇの設計装置の構成例である。
【図１５】太陽歯車を有する構成の複合遊星歯車機構Ｇの設計手順例を示すフローチャートである。
【図１６】太陽歯車を有していない構成の複合遊星歯車機構Ｇの設計手順例を示すフローチャートである。
【図１７】太陽歯車、遊星歯車、内歯車及びキャリアから構成される遊星歯車機構に関し、従来の構成を示す概念図である。
【図１８】太陽歯車、遊星歯車、内歯車及びキャリアから構成される遊星歯車機構に関し、他の従来構成を示す概念図である。
【図１９】太陽歯車、遊星歯車、内歯車及びキャリアから構成される遊星歯車機構を複数組合わせてなる複合遊星歯車機構に関し、従来の構成を示す概念図である。
【図２０】内歯車を備えず、太陽歯車、遊星歯車及びキャリアから構成される遊星歯車機構を複数組合わせてなる複合遊星歯車機構に関し、従来の構成を示す概念図である。
【発明を実施するための形態】
【００３６】
以下、添付図面を参照して、本発明の好適な実施形態について詳細に説明する。
【００３７】
図１は、本実施形態に係る複合遊星歯車機構の構成を示す概念図であり、図２は、図１に示す複合遊星歯車機構の変形例を示す概念図である。また、図３は、図１に示す複合遊星歯車機構の構造を概略的に示す正面図及び斜視図である。また、図３（Ａ）は、図１に示す複合遊星歯車機構の構造を概略的に示す正面図であり、図３（Ｂ）は、図１に示す複合遊星歯車機構の構造を概略的に示す斜視図である。
【００３８】
図１及び図２には、内歯車Ｉ１、Ｉ２を用いた構成の複合遊星歯車機構Ｇ（２Ｋ−Ｈ型）が示されている。複合遊星歯車機構Ｇは、内歯車Ｉ１、Ｉ２と、共用のキャリアＨと、キャリアＨによって回転可能に支承された遊星歯車Ｐ１、Ｐ２とから構成されている。遊星歯車Ｐ１、Ｐ２は、中心軸を共有し且つ異なる歯数を有する。遊星歯車Ｐ１、Ｐ２は、一体的に回転する。このような２Ｋ−Ｈ型複合遊星歯車機構を例にとり、本実施形態による動力伝達効率ηの最適化の方法を説明する。
【００３９】
図１に示す複合遊星歯車機構Ｇの構造が、図３に概略的に示されている。図３に示すように、内歯歯車Ａは、内歯車Ｉ１、Ｉ２を備えている。第１の遊星歯車機構Ｂは、遊星歯車Ｐ１（第１遊星歯車）と遊星歯車Ｐ２（第１遊星歯車）を備えている。第２の遊星歯車機構Ｃは、遊星歯車Ｐ１（第１遊星歯車）と遊星歯車Ｐ２（第１遊星歯車）を備えている。キャリアＨは、周方向に間隔を隔てて配置された複数の支軸Ｊを支持する。各支軸Ｊは、軸受（図示せず）によって第１の遊星歯車機構Ｂと第２の遊星歯車機構Ｂそれぞれの遊星歯車Ｐ１、Ｐ２を同心状且つ回転可能に支承する。第１の遊星歯車機構Ｂと第２の遊星歯車機構Ｃそれぞれの遊星歯車Ｐ１、Ｐ２は夫々、平歯車からなる内歯車Ｉ１、Ｉ２に噛合する。即ち、第１の遊星歯車機構Ｂと第２の遊星歯車機構Ｃそれぞれの遊星歯車Ｐ１、Ｐ２は共用のキャリアＨによって回転可能に支承され、内歯車Ｉ１、Ｉ２に噛合して公転運動する。例えば、回転駆動源の出力軸（図示せず）がキャリアＨに一体的に連結され、被駆動系機器の動力伝達軸（図示せず）が内歯車Ｉ１に一体的に連結される。キャリアＨ、出力軸及び動力伝達軸は、回転中心軸線Ｘ−Ｘを中心に回転する。また、遊星歯車Ｐ１、Ｐ２は、遊星歯車装置全体を２段歯車機構に構成すべく、共通の回転中心軸線Ｌを中心に一体的に回転するように中心軸を共有し又は中心軸同士を一体的に連結され、或いは、共通の回転中心軸線Ｌを中心に一体的に回転するように互いに一体化している。
【００４０】
このように内歯車Ｉ１、Ｉ２を用いることにより、第１の遊星歯車機構Ｂと第２の遊星歯車機構Ｂそれぞれの遊星歯車Ｐ１、Ｐ２の公転半径を縮小し得ることから、キャリアＨが高速回転する際に遊星歯車Ｐ１、Ｐ２に作用する遠心力を低減することができるので、遊星歯車Ｐ１、Ｐ２を支承する軸受（図示せず）のラジアル負荷を低減することが可能となる。また、内歯車Ｉ１、Ｉ２を用いた複合遊星歯車機構Ｇによれば、相対的に直径が大きい回転要素、即ち、内歯車Ｉ１、Ｉ２によって回転駆動源のトルクを被駆動系機器に出力することができる。従って、このような構成の複合遊星歯車機構Ｇは、大トルクを伝達する動力伝達系に好適に使用し得る。
【００４１】
上記構成の遊星歯車機構Ｇにおいて、内歯車Ｉ１の歯数をｚｉ１、内歯車Ｉ２の歯数をｚｉ２、遊星歯車Ｐ１の歯数をｚｐ１、遊星歯車Ｐ２の歯数をｚｐ２、内歯車Ｉ１及び遊星歯車Ｐ１のモジュールをｍ１、内歯車Ｉ２及び遊星歯車Ｐ２のモジュールをｍ２、遊星歯車Ｐ１、Ｐ２の個数を２Ｎ（Ｎは自然数。以下、同じ。）に設定し、内歯車Ｉ２を固定し、キャリアＨを入力手段、内歯車Ｉ１を出力手段として使用すると、遊星歯車機構Ｇの減速比は、次式（４）で表される。
【００４２】
【数１０】
0006782494.tif 000011
【００４３】
即ち、内歯車Ｉ１と内歯車Ｉ２のピッチ円半径の差を非常に小さい値に設定することができれば、極めて大きな減速比が得られる。ここで、第２の遊星歯車機構（遊星歯車Ｐ２、内歯車Ｉ２）を転位させる場合の同軸条件は、次式（５）で表される。
【００４４】
【数１１】
0006782494.tif 000012
【００４５】
式（５）におけるｙは歯車の転位による中心距離増加係数であり、これは次式（６）で与えられる数値である。
【００４６】
【数１２】
0006782494.tif 000013
【００４７】
式（６）において、αｃは標準歯車の圧力角であり、αｂは転位歯車の圧力角であり、これらの圧力角は次式（７）を満たす値ある。
【００４８】
【数１３】
0006782494.tif 000014
【００４９】
また、式（７）において、ｘｉ２、ｘｐ２は夫々、第２の遊星歯車機構を構成する内歯車Ｉ２及び遊星歯車Ｐ２の転位係数である。また、ｉｎｖ（α）は、インボリュート関数である。
【００５０】
組立条件に関しては、遊星歯車Ｐ１及び遊星歯車Ｐ２の歯の位相差を以下のように設定することで成立する。即ち、Ｎ個の遊星歯車Ｐ１を内歯車Ｉ１の内側において周方向に等間隔に配置した場合、内歯車Ｉ１と、ｎ番目の遊星歯車Ｐ１との噛合い位相（ピッチ）は、内歯車Ｉ１と、０番目の遊星歯車１との噛合い位相を基準として、次式（８）で表される。
【００５１】
【数１４】
0006782494.tif 000015
【００５２】
同様に、内歯車Ｉ２とｎ番目の遊星歯車Ｐ２との噛合い位相は、内歯車Ｉ２と０番目の遊星歯車Ｐ２との噛合い位相を基準として、次式（９）で表される。
【００５３】
【数１５】
0006782494.tif 000016
【００５４】
従って、ｎ番目の遊星歯車Ｐ１の位相と遊星歯車Ｐ２の位相とが夫々、次式（１０）に適合するように遊星歯車Ｐ１、Ｐ２を組み立てれば良い。
【００５５】
【数１６】
0006782494.tif 000017
【００５６】
また、隣接条件は次式（１１）によって表される。
【００５７】
【数１７】
0006782494.tif 000018
【００５８】
本実施形態において、例えばモジュールｍ１＝１、モジュールｍ２にダイアメトラルピッチ（ＤＰ）を用いて、ｍ２＝１．１５４５４５（ＤＰ２２）に設定し、第２の遊星歯車機構（遊星歯車Ｐ２、太陽歯車Ｓ２）をダイヤメトラルピッチ歯車によって構成するとともに、同軸条件を充足すべく、第２の遊星歯車機構を転位させることにより、ｚｉ１＝９０、ｚｉ２＝８０、ｚＰ１＝２８、ｚＰ２＝２５、Ｎ＝５、αｃ＝２０ｄｅｇ、ｘ１−ｘ２＝−０．５８６０３５の組み合せを採用することが可能となり、この結果、減速比＝１／２２５が得られる。このような減速比は、従来の遊星歯車機構では、到底得られなかった極めて高い減速比である。なお、ｘ１は−０．２９３０１７５であり、ｘ２は、０．２９３０１７５である。
【００５９】
以上説明したように、上記構成の複合遊星歯車機構Ｇによれば、１／２００を超えるような極めて高い減速比を２段歯車機構で達成し得る。しかしながら、このように極端に高い減速比を確保する場合、２段の歯車機構で構成したので動力損失が比較的少ないとはいっても、やはり、動力伝達効率ηが比較的大きく低下するという問題が生じる。このため、本発明に係る複合遊星歯車機構Ｇにおいては、動力伝達効率ηを向上すべく、転位係数の最適化による動力伝達効率ηの最大化が図られる。以下、転位係数の最適化と、動力伝達効率η（以下、「伝達効率η」という。）の最大化について説明する。 
【００６０】
（１）遊星歯車機構の伝達効率の導出について
（１−１）  内歯車対の伝達効率
複合遊星歯車機構Ｇの全体的な伝達効率ηを計算する前に、平歯車及び内歯車の伝達効率計算法について説明する。一般に、歯数ｚｐｋの平歯車からなる遊星歯車Ｐｋと、歯数ｚｉｋの内歯車からなる内歯車Ｉｋの伝達効率ηｋは、次式（１２）で表される。
【００６１】
【数１８】
0006782494.tif 000019
【００６２】
複合遊星歯車機構Ｇは２組の遊星歯車機構より構成されるので、式（１２）における歯数ｚｐｋ、ｚｉｋ等の添字ｋはそれぞれの遊星歯車機構の歯車対を示し、ｋ＝１又は２である。
【００６３】
式（１２）において、μｋは内歯車Ｉｋと遊星歯車Ｐｋの間の摩擦係数であり、ε０ｋは内歯車Ｉｋと遊星歯車Ｐｋのかみ合い率を示す。かみ合い率ε０ｋは、近寄りかみ合い率ε１ｋ及び遠のきかみ合い率ε２ｋにより、次式（１３）に従って計算することができる。
【００６４】
【数１９】
0006782494.tif 000020
【００６５】
また、近寄りかみ合い率ε１ｋ及び遠のきかみ合い率ε２ｋは次式（１４）により表される。式（１４）において、ａｗｋは内歯車Ｉｋと遊星歯車Ｐｋのかみ合い圧力角であり、ａｚｐｋ及びａｚｉｋは夫々、遊星歯車Ｐｋ及び内歯車Ｉｋの歯先圧力角を示す。
【００６６】
【数２０】
0006782494.tif 000021
【００６７】
式（１４）におけるかみ合い圧力角ａｗｋ及び歯先圧力角ａｚｐｋ、ａｚｉｋは夫々、次式（１５）により表される。
【００６８】
【数２１】
0006782494.tif 000022
【００６９】
式（１５）において、ｒｃは内歯車Ｉｋ及び遊星歯車Ｐｋの中心軸間の距離（内歯車Ｉ１及び遊星歯車Ｐ１と内歯車Ｉ２及び遊星歯車Ｐ２で共通）であり、ｍｋはモジュールであり、ａは（転位する前の）基準圧力角である。また、上式において、ｄａｉｋ、ｄａｐｋは夫々、内歯車Ｉｋ及び遊星歯車Ｐｋの歯先円直径であり、ｄｂｉｋ、ｄｂｐｋは夫々、内歯車Ｉｋ及び遊星歯車Ｐｋの基準円直径である。図４は、内歯車Ｉｋ及び遊星歯車Ｐｋのかみ合い関係を示す概念図である。図４には、上記パラメータｒｃｋ、ａｗｋ、ｄａｉｋ、ｄａｐｋ、ｄｂｉｋ、ｄｂｐｋの関係が具体的に示されている。（ただし、添え字ｋは省略されている。）
【００７０】
（１−２）遊星歯車機構の伝達効率
一般に、遊星歯車機構の伝達効率ηは、次式（１６）により表される。式（１６）において、Ｍｏｕｔ、Ｍｉｎは夫々、出力トルク及び入力トルクであり、ωｏｕｔ、ωｉｎは夫々、出力角速度及び入力角速度である。式（１６）のとおり、伝達効率ηは、トルク比及び速比の掛け算によって求められる。従って、速比及びトルク比を夫々演算することにより、伝達効率ηを求めることができる。
【００７１】
【数２２】
0006782494.tif 000023
【００７２】
（ｉ）速比の計算 
図５は、速比を求めるための重ね合わせ法の計算結果を示す図表である。図５には、図１に示す複合遊星歯車機構Ｇにおいて、キャリアＨを入力要素、内歯車Ｉ２を固定要素、内歯車Ｉ１を出力要素に夫々設定して重ね合わせ法を適用した計算結果が示されている。速比は、図５に示す計算結果より、次式（１７）で表すことができる。
【００７３】
【数２３】
0006782494.tif 000024
【００７４】
なお、式（１７）において、ωｚｉ１は内歯車Ｉ１の角速度、ωｃａｒｒｉｅｒはキャリアＨの回転角速度、ｎＡは、回す回数である。
【００７５】
（ｉｉ）トルク比 
式（１７）より明らかなとおり、求めるトルク比Ｍｏｕｔ／Ｍｉｎは、ωｚｉ１／ωｃａｒｒｉｅｒに等しいが、ωｚｉ１／ωｃａｒｒｉｅｒを直接求めることは困難である。しかし、図５の３行目に注目し、キャリアＨを固定要素、内歯車Ｉ２を入力要素、内歯車Ｉ１を出力要素に夫々設定すると、伝達効率η０は、次式（１８）で表される。なお、Ｍｏｕｔは出力トルクであり、Ｍｉｎは入力トルクであり、ＭｃａｒｒｉｅｒはキャリアＨのトルクであり、Ｍｉ１は内歯車Ｉ１のトルクであり、Ｍｉ２は内歯車Ｉ２のトルクである。
【００７６】
【数２４】
0006782494.tif 000025
【００７７】
このとき、内歯車Ｉ１、内歯車Ｉ２、キャリアＨの各トルクは、ｉ０＞１の場合、次式（１９）の関係を有する。ここで、ｉ０は、
【００７８】
【数２５】
0006782494.tif 000026
【００７９】
ｉ０＝ωｉ１／ωｉ２となるので、トルク比Ｍｏｕｔ／Ｍｉｎ＝Ｍｉ１／Ｍｃａｒｒｉｅｒは、次式（２０）により計算することができる。
【００８０】
【数２６】
0006782494.tif 000027
【００８１】
（ｉｉｉ）全体効率
【００８２】
上記式（１６）、式（１７）、式（２０）に基づき、複合遊星歯車機構Ｇの伝達効率ηは、次式（２１）で求めることができる。また、η１、η２は、上記式（１２）より求めることができる。
【００８３】
【数２７】
0006782494.tif 000028
【００８４】
（２）伝達効率改善方法
【００８５】
本発明者らは、上述した図１又は図２における複合遊星歯車機構Ｇの伝達効率ηを改善するためには、複合遊星歯車機構Ｇを構成する４種の歯車（遊星歯車Ｐ１，Ｐ２及び内歯車Ｉ１，Ｉ２）の夫々の転位係数ｘｐ１、ｘｐ２、ｘｉ１、ｘｉ２に関し下記のように最適化すればよいことを見出した。以下、それを説明する。
【００８６】
（２−１）転位係数の影響
【００８７】
まず、伝達効率ηに対する転位係数ｘｐ１、ｘｐ２、ｘｉ１、ｘｉ２の影響を考察する。各転位係数ｘｐ１、ｘｐ２、ｘｉ１、ｘｉ２の間には、次式（２２）のような関係が常に成り立つ。
【００８８】
【数２８】
0006782494.tif 000029
【００８９】
式（２２）において、係数ｘｉｎは、歯車対Ｐ１、Ｉ１と歯車対Ｐ２、Ｉ２との軸間距離を合わせるための転位係数であり、係数ｘｃ１、ｘｃ２は夫々、歯車対Ｐ１、Ｉ１及び歯車対Ｐ２、Ｉ２の軸間距離を転位量Ｘｃ（中心軸間距離係数）だけ変化させることにより生じる各歯車対の影響を表す転位係数である。これら転位係数の変化に相応して、図４に示す内歯車Ｉｋ及び遊星歯車Ｐｋの歯先円直径ｄａｉｋ、ｄａｐｋや、基準円直径ｄｂｉｋ、ｄｂｐｋが変化する。これは、次式（２３）により表すことができる。なお、下式において、ｉｎｖ（ａ）は、インボリュート関数である。
【００９０】
【数２９】
0006782494.tif 000030
【００９１】
（２−２）転位係数の最適化
【００９２】
上記の解析により、式（２３）、式（２２）からｄａｉｋ、ｄａｐｋ、ｄｂｉｋ、ｄｂｐｋを求め、それを用いて式（１５）からａｗｋ、ａｚｐｋ、ａｚｉｋを求め、それを用いて式（１４）からε１ｋ、ε２ｋを求め、それを用いて式（１３）からε０ｋを求め、それを用いて式（１２）からηｋを求め、それを用いて伝達効率ηを式（２１）から計算することができる。このように、複合遊星歯車機構Ｇが３Ｋ型の場合、複合遊星歯車機構Ｇの伝達効率ηは、歯数（ｚｓ１、ｚｐ１、ｚｐ２、ｚｉ１、ｚｉ２）の組と転位係数（ｘｓ１、ｘｐ１、ｘｐ２、ｘｉ１、ｘｉ２）の組み合わせを用いた変数関数（少なくとも汎関数）であることがわかる。または、複合遊星歯車機構Ｇが２Ｋ−Ｈ型の場合、複合遊星歯車機構Ｇの伝達効率ηは、歯数（ｚｓ１、ｚｐ１、ｚｐ２、ｚｉ１、ｚｉ２）の組と転位係数（ｘｐ１、ｘｐ２、ｘｉ１、ｘｉ２）の組と中心軸間距離係数Ｘｃの組み合わせを用いた変数関数（少なくとも汎関数）であることがわかる。従って、次式（２４）の関数により、伝達効率ηが最大となるような最適化問題を解くことによって、複合遊星歯車機構Ｇの最大効率を求めることができることを見出した。なお、ｚｓ１は太陽歯車Ｓ１の歯数であり、ｘｓ１は太陽歯車Ｓ１の転位係数である。
【００９３】
【数３０】
0006782494.tif 000031
【００９４】
式（２４）において、Ｘｃは、歯車対Ｐ１、Ｉ１及び歯車対Ｐ２、Ｉ２の軸間距離の転位量である。
また、Ｘｃ、軸間距離に関する係数ｘｃ１、ｘｃ２には、次式（２５）の関係がある。
【００９５】
【数３１】
0006782494.tif 000032
【００９６】
例えば、まずベクトルｘ＝（ｘｓ１、ｘｐ１、ｘｐ２、ｘｉ１、ｘｉ２）、またはベクトルｘ＝（ｘｐ１、ｘｐ２、ｘｉ１、ｘｉ２）について適当な初期値を与える。次に、勾配ベクトルｖ＝（∂η／∂ｘｓ１、∂η／∂ｘｐ１、∂η／∂ｘｐ２、∂η／∂ｘｉ１、∂η／∂ｘｉ２）、または、勾配ベクトルｖ＝（∂η／∂ｘｐ１、∂η／∂ｘｐ２、∂η／∂ｘｉ１、∂η／∂ｘｉ２、∂η／∂Ｘｃ）を計算し、ｖ・ｑ＞０を満たすベクトルｑを選び、ｘ：＝ｘ＋γｑと更新する。ただし、γは正の実数であり、上記不等式を満足するように調整する。更新されたｚの値の点における勾配ベクトルｖを再計算し、それに合わせてｑを選び、ｘを更新する、というステップを、ｘの更新量（γｑ）が十分小さくなるまで繰り返す。以上により、伝達効率ηを最大にする歯数（ｚｓ１、ｚｐ１、ｚｐ２、ｚｉ１、ｚｉ２）の組と転位係数（ｘｓ１、ｘｐ１、ｘｐ２、ｘｉ１、ｘｉ２）の組み合わせ、または歯数（ｚｐ１、ｚｐ２、ｚｉ１、ｚｉ２）の組と転位係数（ｘｐ１、ｘｐ２、ｘｉ１、ｘｉ２）の組と中心軸間距離係数Ｘｃの組み合わせを求めることができ、これを複合遊星歯車機構Ｇの構成（設計値）にするとよい。なお、設計手順については、後述する。
【００９７】
図６（Ａ）は、転位係数ｘｐ１、ｘｐ２の変化と関連した伝達効率ηの変化を示す線図である。図６（Ｂ）は、歯車対Ｐ１、Ｉ１及び歯車対Ｐ２、Ｉ２の軸間距離の転位量Ｘｃの変化（調整）と関連した伝達効率ηの変化を示す線図である。図６（Ａ）には、転位係数ｘｐ１の変化に関連した伝達効率ηの変化と、転位係数ｘｐ２の変化に関連した伝達効率ηの変化とが示されている。前者の条件（転位係数ｘｐ１可変）では、転位係数ｘｐ２の値は０に固定され、後者の条件（転位係数ｘｐ２可変）では、転位係数ｘｐ１の値は０に固定されており、従って、転位係数ｘｐ１、ｘｐ２は夫々、単独で伝達効率ηの改善に寄与する因子であり、各転位係数ｘｐ１、ｘｐ２には、伝達効率ηを最大化する各々の最適値が存在する。また、図６（Ｂ）には、転位量Ｘｃの変化に関連した伝達効率ηの変化が示されている。転位量Ｘｃにも又、伝達効率ηを最大化する最適値が存在する。なお、前述の式（２２）、式（２３）から明らかなとおり、転位量Ｘｃは、内歯車Ｉ１、Ｉ２の転位係数ｘｉ１、ｘｉ２と相関関係を有するので、転位係数ｘｉ１、ｘｉ２にも又、伝達効率ηを最大化する各々の最適値が存在する。
【００９８】
（２−３）最適化による伝達効率改善結果
【００９９】
次に、転位係数ｘｐ１、ｘｐ２、ｘｉ１、ｘｉ２を可変因子として変化させ、伝達効率ηを最大化する転位係数ｘｐ１、ｘｐ２、ｘｉ１、ｘｉ２の各数値を求め、これにより、転位係数ｘｐ１、ｘｐ２、ｘｉ１、ｘｉ２及び伝達効率ηを最適化又は最大化する例を説明する。
【実施例１】
【０１００】
図７は、複合遊星歯車機構Ｇに関し、転位係数ｘｐ１、ｘｐ２、ｘｉ１、ｘｉ２を最適化して伝達効率ηを最大化した結果を示す図表である。伝達効率ηの計算では、モジュールｍ１＝ｍ２＝１の設定において、第２の遊星歯車機構（遊星歯車Ｐ１、内歯車Ｉ２）のモジュールｍ２がダイアメトラルピッチ（ＤＰ）に設定変更され、ｍ１＝１、ｍ２＝２５．４／２４＝１．０５８３（ＤＰ２４）に設定された。また、摩擦係数μは、μ＝０．０２に設定された。【０１０１】
図７に示す「最適化前」は、軸間距離を一致させる最低限の転位を内歯車Ｉ２のみに適用したにすぎず（ｘｉ２＝ｘｉｎ）、伝達効率ηの向上を意図した転位は、全く行っていないことを意味する（従って、ｘｐ１＝ｘｐ２＝ｘｉ１＝０）。他方、図７に示す「最適化後」は、伝達効率ηを最大化するように転位係数ｘｐ１、ｘｐ２、ｘｉ１、ｘｉ２の値を最適化したことを意味する。最適化した転位係数ｘｐ１、ｘｐ２、ｘｉ１、ｘｉ２の値は、図７の「転位係数」の欄に示されている。また、「最適化前」及び「最適化後」の伝達効率ηの値が、図７の「動力伝達効率」の欄に記載されている。図７に示すように、動力伝達効率は、例えば、目標減速比が５０の場合に最適化前の９２．０５８３から最適化後の９５．９１１５６に最適化され、目標減速比が２００の場合に最適化前の７０．７９９６から最適化後の８５．０９９６２に最適化された。
【実施例２】
【０１０２】
図８〜図１１には、目標とする減速比を５０、１００、１５０、２００に設定し、これら４種の目標減速比近傍の各帯域において、伝達効率ηに影響する因子の組み合せを相違せしめた多数の設計例が示されている。図８は、減速比約５０の複合遊星歯車機構に関し、最適化前及び最適化後の動力伝達効率の相違を示す線図である。図９は、減速比約１００の複合遊星歯車機構に関し、最適化前及び最適化後の動力伝達効率の相違を示す線図である。図１０は、減速比約１５０の複合遊星歯車機構に関し、最適化前及び最適化後の動力伝達効率の相違を示す線図である。図１１は、減速比約２００の複合遊星歯車機構に関し、最適化前及び最適化後の動力伝達効率の相違を示す線図である。なお、図７の図表に示された設計例は、図８〜図１１に示す多数の設計例より、比較的高い伝達効率ηが得られる２例を帯域毎に選択したものである。【０１０３】
図８〜図１１に示す如く、本発明に従って最適化を図ることにより、伝達効率ηが概ね確実に改善しており、概ね５〜２０％程度の効率改善効果が得られた。具体的には、目標減速比５０近傍の帯域では、図８に示す如く、伝達効率ηが概ね９０％を超えており、一部の設計例では、９５％を超えており、目標減速比１００近傍の帯域では、図９に示す如く、伝達効率ηが概ね８５％を超えており、一部の設計例では、９０％を超えている。また、目標減速比１５０近傍の帯域では、図１０に示す如く、伝達効率ηが概ね７５％を超えており、一部の設計例では、８５％を超えており、目標減速比２００近傍の帯域では、図１１に示す如く、伝達効率ηが概ね７０％を超えており、一部の設計例では、８０％を超えている。【０１０４】
上記においては、内歯車Ｉ２を固定し、キャリアＨを入力手段、内歯車Ｉ１を出力手段とし、ｉ０＝（ｚｉ２／ｚｐ２）・（ｚｐ１／ｚｉ１）＞１とした場合を例にとって本発明に係る最適化方法を説明したが、ｉ０＜１の場合には、式（２１）を、次式（２６）【０１０５】
【数３２】
0006782494.tif 000033
【０１０６】
に置き換え、上述した式（２４）の関数により、伝達効率ηが最大となるような最適化問題を解くことによって、複合遊星歯車機構Ｇの最大効率を求める処理を行えばよい。【０１０７】
また、内歯車Ｉ１を固定し、キャリアＨを入力手段、内歯車Ｉ２を出力手段とし、ｉ０＞１とした場合、ｇを減速比、ηを伝達効率として、式（２１）を、次式（２７）【０１０８】
【数３３】
0006782494.tif 000034
【０１０９】
に置き換えて行えばよい。【０１１０】
また、内歯車Ｉ１を固定し、キャリアＨを出力手段、内歯車Ｉ２を入力手段とし、ｉ０＞１とした場合、ｇを減速比、ηを伝達効率として、式（２１）を、次式（２８）【０１１１】
【数３４】
0006782494.tif 000035
【０１１２】
に置き換えて行えばよい。【０１１３】
また、内歯車Ｉ１を固定し、キャリアＨを入力手段、内歯車Ｉ２を出力手段とし、ｉ０＜１とした場合、ｇを減速比、ηを伝達効率として、式（２１）を、次式（２９）【０１１４】
【数３５】
0006782494.tif 000036
【０１１５】
に置き換えて行えばよい。【０１１６】
また、内歯車Ｉ１を固定し、キャリアＨを出力手段、内歯車Ｉ２を入力手段とし、ｉ０＜１とした場合、ｇを減速比、ηを伝達効率として、式（２１）を、次式（３０）【０１１７】
【数３６】
0006782494.tif 000037
【０１１８】
に置き換えて行えばよい。【０１１９】
上記では、図１、図２のような２Ｋ−Ｈ型の複合遊星歯車機構を例にとり、本願発明の最適化方法を説明したが、図１２に示したような通常３Ｋ型と呼ばれる複合遊星歯車機構についても適用可能である。図１２は、本実施形態に係る複合遊星歯車機構の他の構成を示す概念図である。図１３は、図１２に示す複合遊星歯車機構の他の構造を概略的に示す正面図及び斜視図である。また、図１３（Ａ）は、図１２に示す複合遊星歯車機構の他の構造を概略的に示す正面図であり、図１３（Ｂ）は、図１２に示す複合遊星歯車機構の他の構造を概略的に示す斜視図である。【０１２０】
なお、図１２、図１３において、符号Ｉ１とＩ２は内歯車を示し、符号Ｓ１は太陽歯車を示し、符号Ｐ１とＰ２は遊星歯車を示し、符号Ｊは支軸を示し、符号Ｈはキャリアを示している。
図１３に示すように、内歯歯車Ａは、内歯車Ｉ１、Ｉ２を備えている。第１の遊星歯車機構Ｂは、遊星歯車Ｐ１（第１遊星歯車）と遊星歯車Ｐ２（第１遊星歯車）を備えている。第２の遊星歯車機構Ｃは、遊星歯車Ｐ１（第１遊星歯車）と遊星歯車Ｐ２（第１遊星歯車）を備えている。第３の遊星歯車機構Ｄは、遊星歯車Ｐ１（第１遊星歯車）と遊星歯車Ｐ２（第１遊星歯車）を備えている。キャリアＨは、周方向に間隔を隔てて配置された複数の支軸Ｊを支持する。各支軸Ｊは、軸受（図示せず）によって第１の遊星歯車機構Ｂと第２の遊星歯車機構Ｃと第３の遊星歯車機構Ｄそれぞれの遊星歯車Ｐ１、Ｐ２を同心状且つ回転可能に支承する。第１の遊星歯車機構Ｂと第２の遊星歯車機構Ｃと第３の遊星歯車機構Ｄそれぞれの遊星歯車Ｐ１、Ｐ２は夫々、平歯車からなる内歯車Ｉ１、Ｉ２に噛合する。また、遊星歯車Ｐ１、Ｐ２は、遊星歯車装置全体を２段歯車機構に構成すべく、共通の回転中心軸線Ｌを中心に一体的に回転するように中心軸を共有し又は中心軸同士を一体的に連結され、或いは、共通の回転中心軸線Ｌを中心に一体的に回転するように互いに一体化している。【０１２１】
通常３Ｋ型と呼ばれる複合遊星歯車機構において、内歯車Ｉ１を固定し、太陽歯車Ｓ１を入力手段、内歯車Ｉ２を出力手段とし、ｉ０＝ｚｉ１／ｚｓ１＞１かつｉ１＝（ｚｉ２／ｚｐ２）・（ｚｐ１／ｚｉ１）＞１の場合、ｇを減速比、ηを伝達効率として、式（２１）を、次式（３１）【０１２２】
【数３７】
0006782494.tif 000038
【０１２３】
に置き換えれば同様に最適化できる。【０１２４】
通常３Ｋ型と呼ばれる複合遊星歯車機構において、内歯車Ｉ１を固定し、太陽歯車Ｓ１を出力手段、内歯車Ｉ２を入力手段とし、ｉ０＝ｚｉ１／ｚｓ１＞１かつｉ１＝（ｚｉ２／ｚｐ２）・（ｚｐ１／ｚｉ１）＞１の場合、ｇを減速比、ηを伝達効率として、式（２１）を、次式（３２）【０１２５】
【数３８】
0006782494.tif 000039
【０１２６】
に置き換えれば同様に最適化できる。【０１２７】
通常３Ｋ型と呼ばれる複合遊星歯車機構において、内歯車Ｉ１を固定し、太陽歯車Ｓ１を入力手段、内歯車Ｉ２を出力手段とし、ｉ０＝ｚｉ１／ｚｓ１＜１かつｉ１＝（ｚｉ２／ｚｐ２）・（ｚｐ１／ｚｉ１）＜１の場合、ｇを減速比、ηを伝達効率として、式（２１）を、次式（３３）【０１２８】
【数３９】
0006782494.tif 000040
【０１２９】
に置き換えれば同様に最適化できる。【０１３０】
通常３Ｋ型と呼ばれる複合遊星歯車機構において、内歯車Ｉ１を固定し、太陽歯車Ｓ１を出力手段、内歯車Ｉ２を入力手段とし、ｉ０＝ｚｉ１／ｚｓ１＜１かつｉ１＝（ｚｉ２／ｚｐ２）・（ｚｐ１／ｚｉ１）＜１の場合、ｇを減速比、ηを伝達効率として、式（２１）を、次式（３４）【０１３１】
【数４０】
0006782494.tif 000041
【０１３２】
に置き換えれば同様に最適化できる。【０１３３】
次に、動力伝達効率が最大となるように複合遊星歯車機構Ｇを設計する方法例を説明する。
図１４は、複合遊星歯車機構Ｇの設計装置１００の構成例である。図１４に示すように、設計装置１００は、取得部１０１、演算部１０２、記憶部１０３、及び出力部１０４を含んで構成される。設計装置１００は、例えば、パーソナルコンピュータである。【０１３４】
取得部１０１は、複合遊星歯車機構Ｇの設定値を取得し、取得した設定値を演算部１０２に出力する。取得部１０１には、キーボード、マウス、タッチパネルセンサー等が接続されていてもよく、ＵＳＢ（Ｕｎｉｖｅｒｓａｌ  Ｓｅｒｉａｌ  Ｂｕｓ）端子、通信部等であってもよい。【０１３５】
演算部１０２は、取得部１０１が出力する設定値を、記憶部１０３が記憶する式に代入して、動力伝達効率が最大となる転位計数等を算出する。演算部１０２は、算出した転位計数等を出力部１０４に出力する。演算部１０２は、例えばＣＰＵ（中央演算装置）である。【０１３６】
記憶部１０３は、前述した各式、初期値、複合遊星歯車機構Ｇの設計プログラム等を記憶する。記憶部１０３は、ＲＡＭ（Ｒａｎｄｏｍ  ａｃｃｅｓｓ  ｍｅｍｏｒｙ）、ＲＯＭ（Ｒｅａｄ  Ｏｎｌｙ  Ｍｅｍｂｅｒ）、ＨＤＤ（Ｈａｒｄ  Ｄｉｓｋ  Ｄｒｉｖｅ）、ＳＳＤ（Ｓｏｌｉｄ  Ｓｔａｔｅ  Ｄｒｉｖｅ）である。【０１３７】
出力部１０４は、演算部１０２が出力する転位計数等を出力する。出力部１０４は、例えば、表示装置、印刷装置、通信装置等である。【０１３８】
ここで、設定値について説明する。
設定値とは、例えば以下である。
Ｉ．複合遊星歯車機構Ｇが、２Ｋ−Ｈ型である／３Ｋ型である。
ＩＩ．内歯車Ｉ２を固定し、キャリアＨを入力手段、内歯車Ｉ１を出力手段
ＩＩＩ．内歯車Ｉ１を固定し、キャリアＨを入力手段、内歯車Ｉ２を出力手段
ＩＶ．内歯車Ｉ１を固定し、キャリアＨを出力手段、内歯車Ｉ２を入力手段
Ｖ．内歯車Ｉ１を固定し、キャリアＨを入力手段、内歯車Ｉ２を出力手段
ＶＩ．内歯車Ｉ１を固定し、キャリアＨを出力手段、内歯車Ｉ２を入力手段
なお、ＩＩ〜ＶＩの設定値は、２Ｋ−Ｈ型の場合であり、かつ５つのうちのいずれか１つである。
ＶＩＩ．内歯車Ｉ１を固定し、太陽歯車Ｓ１を入力手段、内歯車Ｉ２を出力手段
ＶＩＩＩ．内歯車Ｉ１を固定し、太陽歯車Ｓ１を出力手段、内歯車Ｉ２を入力手段
ＩＸ．内歯車Ｉ１を固定し、太陽歯車Ｓ１を入力手段、内歯車Ｉ２を出力手段
Ｘ．内歯車Ｉ１を固定し、太陽歯車Ｓ１を出力手段、内歯車Ｉ２を入力手段
なお、ＶＩＩ〜Ｘの設定値は、３Ｋ型の場合であり、かつ５つのうちのいずれか１つである。
ＸＩ．内歯車Ｉ１の歯数ｚｉ１、内歯車Ｉ２の歯数ｚｉ２、遊星歯車Ｐ１の歯数ｚｐ１、遊星歯車Ｐ２の歯数ｚｐ２、内歯車Ｉ１及び遊星歯車Ｐ１のモジュールｍ１、内歯車Ｉ２及び遊星歯車Ｐ２のモジュールｍ２、遊星歯車Ｐ１、Ｐ２の個数【０１３９】
次に、設計方法例を説明する。まず、太陽歯車Ｓ１を有する構成の複合遊星歯車機構Ｇの設計方法を説明する。
図１５は、太陽歯車Ｓ１を有する構成の複合遊星歯車機構Ｇの設計手順例を示すフローチャートである。【０１４０】
（ステップＳ１）利用者は、複合遊星歯車機構Ｇの設定値を入力又は選択する。取得部１０１は、設定値を取得し、取得した設定値を演算部１０２に出力する。【０１４１】
（ステップＳ２）演算部１０２は、組み合わせ可能な歯数（ｚｓ１、ｚｐ１、ｚｐ２、ｚｉ１、ｚｉ２）の組を生成する。
（ステップＳ３）演算部１０２は、組み合わせ可能な最初の歯数（ｚｓ１、ｚｐ１、ｚｐ２、ｚｉ１、ｚｉ２）の組を設定する。【０１４２】
（ステップＳ４）演算部１０２は、ベクトルｘ＝（ｘｓ１、ｘｐ１、ｘｐ２、ｘｉ１、ｘｉ２）（転位係数）に適当な初期値を与える。なお、適当な初期値は、記憶部１０３が記憶している。【０１４３】
（ステップＳ５）演算部１０２は、勾配ベクトルｖ＝（∂η／∂ｘｓ１、∂η／∂ｘｐ１、∂η／∂ｘｐ２、∂η／∂ｘｉ１、∂η／∂ｘｉ２）を求める。【０１４４】
（ステップＳ６）演算部１０２は、ｖ・ｑ＞０を満たすベクトルｑを選ぶ。
（ステップＳ７）演算部１０２は、ｘの更新量γｑが十分小さくなったか否かを判別する。演算部１０２は、更新量γｑが十分小さくなっていないと判別した場合（ステップＳ７；ＮＯ）、ステップＳ８に処理を進め、更新量γｑが十分小さくなったと判別した場合（ステップ７；ＹＥＳ）、ステップＳ９に処理を進める。なお、十分小さい場合は、例えば、歯車の加工精度から決まる量に対して十分小さければよい。【０１４５】
（ステップＳ８）演算部１０２は、ベクトルｘにγｑを加算して更新する。更新後、演算部１０２は、ステップＳ５の処理に戻す。【０１４６】
（ステップＳ９）演算部１０２は、歯数（ｚｓ１、ｚｐ１、ｚｐ２、ｚｉ１、ｚｉ２）の組と対応したベクトルｘを記憶部１０３に記憶させる。処理後、演算部１０２は、ステップＳ１０に処理を進める。【０１４７】
（ステップＳ１０）演算部１０２は、組み合わせ可能な歯数（ｚｓ１、ｚｐ１、ｚｐ２、ｚｉ１、ｚｉ２）の次の組み合わせがあるか否かを判別する。演算部１０２は、組み合わせ可能な歯数（ｚｓ１、ｚｐ１、ｚｐ２、ｚｉ１、ｚｉ２）の次の組み合わせがあると判別した場合（ステップＳ１０；ＹＥＳ）、ステップＳ１１の処理に進める。演算部１０２は、組み合わせ可能な歯数（ｚｓ１、ｚｐ１、ｚｐ２、ｚｉ１、ｚｉ２）の次の組み合わせがないと判別した場合（ステップＳ１０；ＮＯ）、ステップＳ１２の処理に進める。【０１４８】
（ステップＳ１１）演算部１０２は、組み合わせ可能な次の組の（ｚｓ１、ｚｐ１、ｚｐ２、ｚｉ１、ｚｉ２）を設定する。処理後、演算部１０２は、ステップＳ４に処理を戻す。【０１４９】
（ステップＳ１２）演算部１０２は、歯数（ｚｓ１、ｚｐ１、ｚｐ２、ｚｉ１、ｚｉ２、）と転位係数の組み合わせであるベクトルｘ＝（ｘｓ１、ｘｐ１、ｘｐ２、ｘｉ１、ｘｉ２）の組み合わせのうち、動力伝達効率ηが最大又は準最大となる歯数（ｚｓ１、ｚｐ１、ｚｐ２、ｚｉ１、ｚｉ２）と転位係数（ｘｓ１、ｘｐ１、ｘｐ２、ｘｉ１、ｘｉ２）との組み合わせを選択する。なお、準最大とは、極大値、最大値や極大値を含む許容範囲（例えば９０％以上）である。【０１５０】
（ステップＳ１３）演算部１０２は、動力伝達効率ηを最大にする歯数（ｚｓ１、ｚｐ１、ｚｐ２、ｚｉ１、ｚｉ２）と転位係数（ｘｓ１、ｘｐ１、ｘｐ２、ｘｉ１、ｘｉ２）との組み合わせを、最適な設計値として出力する。【０１５１】
なお、演算部１０２は、算出した転位係数を用いて、さらにトルク等を算出するようにしてもよい。【０１５２】
次に、太陽歯車Ｓ１を有していない構成の複合遊星歯車機構Ｇの設計方法を説明する。
図１６は、太陽歯車Ｓ１を有していない構成の複合遊星歯車機構Ｇの設計手順例を示すフローチャートである。なお、図１５と同じ処理については同じ符号を用いて、説明を省略する。【０１５３】
（ステップＳ１）利用者は、複合遊星歯車機構Ｇの設定値を入力又は選択する。取得部１０１は、設定値を取得し、取得した設定値を演算部１０２に出力する。【０１５４】
（ステップＳ１０２）演算部１０２は、組み合わせ可能な歯数（ｚｐ１、ｚｐ２、ｚｉ１、ｚｉ２）の組を生成する。
（ステップＳ１０３）演算部１０２は、組み合わせ可能な最初の歯数（ｚｐ１、ｚｐ２、ｚｉ１、ｚｉ２）の組を設定する。【０１５５】
（ステップＳ１０４）演算部１０２は、ベクトルｘ＝（ｘｐ１、ｘｐ２、ｘｉ１、ｘｉ２）に適当な初期値を与える。なお、適当な初期値は、記憶部１０３が記憶している。なお、ベクトルｘは、中心軸間距離係数（Ｘｃ）に表される（ｘｐ１、ｘｐ２、Ｘｃ）を用いてもよい。【０１５６】
（ステップＳ１０５）演算部１０２は、勾配ベクトルｖ＝（∂η／∂ｘｐ１、∂η／∂ｘｐ２、∂η／∂ｘｉ１、∂η／∂ｘｉ２）を求める。または、演算部１０２は、勾配ベクトルｖ＝（∂η／∂ｘｐ１、∂η／∂ｘｐ２、∂η／∂Ｘｃ）を求める。演算部１０２は、ステップＳ６に処理を進める。【０１５７】
（ステップＳ６〜ステップＳ９）演算部１０２は、ステップＳ６〜ステップＳ９の処理を行う。演算部１０２は、ステップＳ１０に処理を進める。【０１５８】
（ステップＳ１０）演算部１０２は、組み合わせ可能な歯数（ｚｐ１、ｚｐ２、ｚｉ１、ｚｉ２）の次の組み合わせがあるか否かを判別する。演算部１０２は、組み合わせ可能な歯数（ｚｐ１、ｚｐ２、ｚｉ１、ｚｉ２）の次の組み合わせがあると判別した場合（ステップＳ１０；ＹＥＳ）、ステップＳ１１１の処理に進める。演算部１０２は、組み合わせ可能な歯数（ｚｐ１、ｚｐ２、ｚｉ１、ｚｉ２）の次の組み合わせがないと判別した場合（ステップＳ１０；ＮＯ）、ステップＳ１１２の処理に進める。【０１５９】
（ステップＳ１１１）演算部１０２は、組み合わせ可能な次の組の歯数（ｚｐ１、ｚｐ２、ｚｉ１、ｚｉ２）を設定する。処理後、演算部１０２は、ステップＳ１０４に処理を戻す。【０１６０】
（ステップＳ１１２）演算部１０２は、歯数（ｚｐ１、ｚｐ２、ｚｉ１、ｚｉ２）とベクトルｘ＝（ｘｐ１、ｘｐ２、ｘｉ１、ｘｉ２）の組合せのうち、動力伝達効率が最大又は準最大となる歯数（ｚｐ１、ｚｐ２、ｚｉ１、ｚｉ２）と転位係数（ｘｐ１、ｘｐ２、ｘｉ１、ｘｉ２）との組み合わせを選択する。なお、準最大とは、極大値、最大値や極大値を含む許容範囲（例えば９０％以上）である。【０１６１】
（ステップＳ１１３）演算部１０２は、動力伝達効率ηを最大にする歯数（ｚｐ１、ｚｐ２、ｚｉ１、ｚｉ２）と転位係数（ｘｓ１、ｘｐ１、ｘｐ２、ｘｉ１、ｘｉ２）との組み合わせを、最適な設計値として出力する。【０１６２】
以上、本発明の好適な実施形態について詳細に説明したが、本発明は上記実施形態の構成に限定されるものではなく、特許請求の範囲に記載された本発明の範囲内で種々の変形又は変更が可能であり、該変形例又は変更例も又、本発明の範囲内に含まれるものであることは、いうまでもない。【０１６３】
例えば、上述した複合遊星歯車機構においては、遊星歯車Ｐ１、Ｐ２は、遊星歯車機構毎に２又は３個の遊星歯車を周方向に配列した構成のものであるが、単一の遊星歯車により各遊星歯車機構を構成し、或いは、周方向に配列した４個以上の遊星歯車によって各遊星歯車機構を構成することも可能である。【０１６４】
また、遊星歯車の位相差の調整手段として、テーパー嵌合構造等の任意の機構又は構造を用いることも可能である。
【産業上の利用可能性】
【０１６５】
本発明は、産業機械、車両、ロボット、ＯＡ機器等のような各種機械・機器の駆動系又は動力等伝達系を構成する遊星歯車装置に適用される。本発明の遊星歯車装置は、例えば、多関節構造のロボットに用いられる小型且つ軽量な減速機として、好ましく使用することができる。【０１６６】
本発明の遊星歯車装置は、太陽歯車を備えず、遊星歯車に働く遠心力を軽減することができ、しかも、ギア列の段数が最小限のものであるので、比較的低コストで製造することができる。従って、本発明の構成は、実用的な意味において極めて有益である。
【符号の説明】
【０１６７】
Ｐ１，Ｐ２…遊星歯車、Ｉ１，Ｉ２…内歯車、Ｈ…キャリア、Ｊ…支軸、Ｌ…回転中心軸線、Ｇ…複合遊星歯車機構、Ｓ１…太陽歯車、ｚｓ１，ｚｐ１，ｚｐ２，ｚｉ１，ｚｉ２…歯数、ｘｓ１，ｘｐ１，ｘｐ２，ｘｉ１，ｘｉ２…転位係数、Ｘｃ…中心軸間距離係数、η…動力伝達効率、１００…設計装置、１０１…取得部、１０２…演算部、１０３…記憶部、１０４…出力部
【図１】
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【図２】
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【図３】
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【図４】
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【図５】
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【図６】
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【図７】
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【図８】
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【図９】
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【図１０】
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【図１１】
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【図１２】
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【図１３】
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【図１４】
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【図１５】
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【図１６】
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【図１７】
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【図１８】
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【図１９】
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【図２０】
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