(57)【特許請求の範囲】
【請求項１】
工場の総電力需要を予測する電力予測方法であって、
電力消費に関する実績データを用いた時系列予測モデルに基づいて、電力需要を予測する第１の確率密度関数を算出する第１の確率密度関数算出ステップと、
前記工場の稼働計画に基づいて、電力需要を予測する第２の確率密度関数を算出する第２の確率密度関数算出ステップと、
前記第１の確率密度関数と前記第２の確率密度関数との積に基づき表された第３の確率密度関数を算出する第３の確率密度関数算出ステップと、
前記第３の確率密度関数の代表値を電力予測値として決定する、電力予測ステップと、
を含む、電力予測方法。
【請求項２】
前記電力予測ステップでは、最頻値、平均値または中央値のうちいずれか１つを前記第３の確率密度関数の代表値として決定する、請求項１に記載の電力予測方法。
【請求項３】
前記電力予測ステップでは、前記第３の確率密度関数の予測誤差を算出する、請求項１または２に記載の電力予測方法。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は、工場での電力総需要を予測する電力予測方法に関する。
【背景技術】
【０００２】
製鉄所等の多くの電力を使用する工場では、電力会社と電力購入契約を結び、電力を購入している。一般的に、電力購入契約では所定時間（例えば、３０分毎）の最大消費電力（以下、「デマンド値」とも称する。）を基に契約電力が決定されており、実際のデマンド値が契約電力を越えると違約金が課せられる。一方で、デマンド値が大幅に契約電力を下回った場合でも契約電力分の金額を支払う仕組みとなっている。このような契約の下では、工場側においては、常に消費電力が安定に保たれるようにその需要を調整することが経済的に重要であり、そのためには工場の電力需要を正確に予測する必要がある。
【０００３】
電力需要の予測方法としては、古くは、特許文献１に記載されているように、所定時間分の過去の実績消費電力を求め、この消費電力の値から未来所定時間の電力需要を推定する時系列解析による方法がある。また、一方で、例えば特許文献２、３には、鋼板の圧延工場の電力需要の見積りに関し、圧延の処理スケジュールに従って処理される鋼板の仕様あるいは関連する操業パタメータと、電力需要とを数式で関連付けることで、電力需要の見積りを行う工場の操業計画に基づく予測方法が提案されている。
【先行技術文献】
【特許文献】
【０００４】
【特許文献１】特開昭５５−１３６８３２号公報
【特許文献２】特開平６−２６２２２３号公報
【特許文献３】特開２００１−３２１８１０公報
【非特許文献】
【０００５】
【非特許文献１】北川源四朗著、「時系列解析入門」、岩波書店、２００５年
【非特許文献２】E.Primiceri,“Time  Varying  Structural  Vector  Autoregressions  and  Monetary  Policy”，  Reviews of Economic Studies 72,  2005，  p.821
【非特許文献３】田中孝文著、「Ｒによる時系列分析入門」、シーエービー出版、２００８年
【発明の概要】
【発明が解決しようとする課題】
【０００６】
しかし、上記特許文献１に記載のように、過去の実績値を利用した時系列解析に基づく電力の予測精度はあまり高くなく、予測値と実績値とが大きく乖離することがあった。その理由は、電力消費は決まった経時的法則に基づくものではなく、人為的な操業計画に基づくものであり、この計画も頻繁に変更される性質のものであることが大きいと考えられる。
【０００７】
また、上記特許文献２、３に記載の方法においても、計画の変更に伴う不確定性を含んでいる。また、同じ操業パラメータに基づく作業であっても、必ずしも同じ電力は消費されず、電力需要と各種の操業パラメータとを関係付ける精度の高い関係式を得ることは容易ではなかった。
【０００８】
そこで、本発明は、上記問題に鑑みてなされたものであり、本発明の目的とするところは、電力需要の予測精度を向上させることが可能な、新規かつ改良された電力予測方法を提供することにある。
【課題を解決するための手段】
【０００９】
上記課題を解決するために、本発明のある観点によれば、工場の総電力需要を予測する電力予測方法であって、電力消費に関する実績データを用いた時系列予測モデルに基づいて、電力需要を予測する第１の確率密度関数を算出する第１の確率密度関数算出ステップと、工場の稼働計画に基づいて、電力需要を予測する第２の確率密度関数を算出する第２の確率密度関数算出ステップと、第１の確率密度関数と第２の確率密度関数との積に基づき表された第３の確率密度関数を算出する第３の確率密度関数算出ステップと、第３の確率密度関数の代表値を電力予測値として決定する、電力予測ステップと、を含む、電力予測方法が提供される。
【００１０】
電力予測ステップでは、最頻値、平均値または中央値のうちいずれか１つを第３の確率密度関数の代表値として決定してもよい。
【００１１】
また、電力予測ステップでは、第３の確率密度関数の予測誤差を算出してもよい。
【発明の効果】
【００１２】
以上説明したように本発明によれば、電力需要の予測精度を向上させることができる。
【図面の簡単な説明】
【００１３】
【図１】本発明の一実施形態に係る電力予測装置の機能構成を示す説明図である。
【図２】同実施形態に係る電力予測方法の一例を示すフローチャートである。
【図３】本発明の比較例１、比較例２及び実施例１における電力の予測値の確率密度関数の一例を示すグラフである。
【発明を実施するための形態】
【００１４】
以下に添付図面を参照しながら、本発明の好適な実施の形態について詳細に説明する。なお、本明細書及び図面において、実質的に同一の機能構成を有する構成要素については、同一の符号を付することにより重複説明を省略する。
【００１５】
＜１．概念説明＞
本願発明者らは、電力需要の予測精度を向上させる手法について鋭意検討した。その結果、実績データを利用した時系列モデルによる予測（以下、「実績値予測」と称する。）と、操業計画に基づく経験式による予測（以下、「計画値予測」と称する。）とが、互いに全く異なるデータを用い、全く異なる予測原理に基づいて算出されることから、これらが確率論的に互いに独立であると考えた。すなわち、本願発明者らは、この２つの予測を確率論的に考え、この２つの予測が同時に満たされる条件を果たすことで、予測の精度が向上できると考えた。
【００１６】
本発明では、未来時刻ｔにおける予測を、１つの電力値として考えるのではなく、電力値ｅを変数とした確率密度関数として考える。時刻ｔについての実績値予測の確率密度関数をＰ１（ｅ）とし、計画値予測の確率密度関数をＰ２（ｅ）とすると、互いに独立な２つの予測が同時に満たす確率密度関数Ｐ３（ｅ）は、例えば下記式（１）のように表すことができる。式（１）の確率密度関数Ｐ３（ｅ）は、確率密度関数Ｐ１（ｅ）と確率密度関数Ｐ２（ｅ）との積を計算し、さらに確率密度関数Ｐ１（ｅ）と確率密度関数Ｐ２（ｅ）との積をｅについて全区間で積分した値で割って規格化したものである。
【００１７】
【数１】
0006641849.tif 000002
【００１８】
式（１）で計算される確率密度関数Ｐ３（ｅ）により、本発明による予測を確率論的に表現することができ、この確率密度関数の代表値（例えば、最頻値。すなわち、この関数の最大値を与える電力値ｅ）が電力予測値となる。また、確率密度関数Ｐ３（ｅ）からこの電力予測値の信頼性も算出できる。なお、式（１）の分母は定数になるので、この分母の値は確率密度関数Ｐ３（ｅ）の最頻値に影響しない。したがって、式（１）の分母の値を計算しなくても、確率密度関数Ｐ１（ｅ）と確率密度関数Ｐ２（ｅ）との積のみから電力予測値を算出することは可能である。
【００１９】
ここで、実績値予測の確率密度関数Ｐ１（ｅ）は、時系列予測モデルに過去の消費電力の実績データを適用することによって定まる予測モデルの特性パラメータと、予測時刻直前の電力実績値とから算出できる。時系列予測モデルとしては、例えば非特許文献１〜３等に紹介されるように多くのものが知られているが、これらのモデルの多くでは、予測値とあわせてその誤差の標準偏差が算出される。ここで得られた予測値をＥ１とし、その標準偏差をσ１とすると、確率密度関数Ｐ１（ｅ）は下記式（２）のように正規分布関数として表現できる。
【００２０】
【数２】
0006641849.tif 000003
【００２１】
一方、計画値予測の確率密度関数Ｐ２（ｅ）は、生産計画値に基づいて定まるいくつかのプロセスパラメータに基づき算出される電力の計画予測値と、その予測誤差とにより、設定することができる。ここで、計画予測値は、例えば、過去のプロセスパラメータと消費電力との関係を重回帰分析して得られる回帰式に、プロセスパラメータの値を代入して得ることができる。予測誤差は、その重回帰式での電力の推定誤差を充てればよい。各プロセスパラメータから重回帰分析によって得られた予測値をＥ２、その誤差の標準偏差をσ２とすると、確率密度関数Ｐ２（ｅ）は、下記式（３）で表現される。
【００２２】
【数３】
0006641849.tif 000004
【００２３】
式（２）および式（３）を式（１）に適用することで、確率密度関数Ｐ３（ｅ）を具体的に計算できる。計算された確率密度関数Ｐ３（ｅ）の最頻値が最も実現確率の高い電力値であるから、この値を予測値とすることができる。ここで、予測値として使用する値は最頻値に限定されるものではなく、状況に応じて、確率密度関数Ｐ３（ｅ）の平均値あるいは中央値を代表値として用いてもよい。また、予測の信頼性は、確率密度関数Ｐ３（ｅ）の分位点を計算して、例えば５％−９５％信頼区間等で評価することができる。
【００２４】
なお、モンテカルロ法等に基づく予測モデルや、非線形重回帰分析等を用いると、確率密度関数Ｐ１（ｅ）、Ｐ２（ｅ）が正規分布関数のような具体的な関数式として表現できないことがある。しかし、このような場合でも、確率密度関数が数値データの形で得られれば、確率密度関数Ｐ３（ｅ）を式（１）に基づいて数値的に算出可能であり、問題なく使用することができる。
【００２５】
また、本発明は、確率密度関数Ｐ１（ｅ）および確率密度関数Ｐ２（ｅ）の算出に際して、利用する時系列予測モデルや、重回帰分析の方法および操業パラメータの選択方法には特に制約されない。これらは、実績値予測の誤差や計画値予測の誤差が小さくなるように、データ収集や計算に関する環境やコスト等に応じて適宜選択することが可能である。
【００２６】
以上に説明したように、本発明の電力予測方法によれば、実績データを利用した時系列モデルによる実績値予測と、操業計画に基づく経験式による計画値予測とを同時に考慮することで、電力需要の予測精度を大幅に高めることができる。これにより、不規則に変動する工場の電力需要の予測精度を従来よりも大幅に向上させることができ、電力需要が契約電力条件を外れる事態等の発生を事前に察知し、防護策を講じるための時間的余裕を得ることができる。以下、本発明の電力予測方法について、具体的に説明していく。
【００２７】
＜２．電力需要予測＞
本発明の一実施形態に係る電力予測装置１００の構成と、これによる電力予測方法について説明する。以下の説明においては、具体例として、鋼板の熱圧延を行う圧延工場の電力予測を取り上げる。この圧延工場では、スラブ状の鋼塊を加熱炉で加熱し、一連の圧延機で長い帯状に圧延して、コイル状に巻き取った熱延コイルを製造している。
【００２８】
［２−１．機能構成］
まず、図１に基づいて、本実施形態に係る電力予測装置１００の一構成例を説明する。なお、図１は、本実施形態に係る電力予測装置１００の機能構成を示す説明図である。電力予測装置１００は、例えば、演算処理装置および制御装置として機能するＣＰＵ等を備えるコンピュータ等により実現される。電力予測装置１００のＣＰＵは、ＲＯＭ、ＲＡＭ、ストレージ装置、またはリムーバブル記録媒体等に記録された各種プログラムに従って、電力予測装置１００内の動作全般またはその一部を制御する。本実施形態に係る電力予測装置１００は、図１に示すように、実績値取得部１１０と、第１の確率密度関数算出部１２０と、計画値取得部１３０と、第２の確率密度関数算出部１４０と、第３の確率密度関数算出部１５０と、予測処理部１６０とを備える。
【００２９】
実績値取得部１１０は、工場における電力消費の実績値等を含む実績データを取得する。工場では、工場全体で消費される電力が管理されており、工場内の各設備で消費された電力量は、所定のタイミング（例えば、３０分間隔）で実績データ記憶部１０に記録される。実績値取得部１１０は、実績データ記憶部１０から、工場全体での消費電力量を実績データ記憶部１０から取得し、第１の確率密度関数算出部１２０へ出力する。
【００３０】
第１の確率密度関数算出部１２０は、実績値取得部１１０により取得された実績データに含まれる電力消費の実績値に基づいて、電力の時系列予測モデルから電力需要を予測する第１の確率密度関数を算出する。時系列予測モデルとしては、例えば、ＡＲＩＭＡ（Autoregressive  Integrated  Moving  Average：自己回帰和分移動平均）モデルやＢＶＡＲ−ＴＰモデル（ベイジアン・時変パラメータ・自己回帰モデル）等を用いることができる。第１の確率密度関数算出部１２０は、例えば、現在から所定期間遡った過去の電力消費の実績値より、電力の時系列予測モデルを用いて次の期間の電力の予測値Ｅ１及びその誤差の標準偏差σ１を算出し、上記式（２）に基づく第１の確率密度関数Ｐ１（ｅ）を算出する。
【００３１】
計画値取得部１３０は、生産計画として設定されている操業スケジュールを取得する。工場では生産計画をシステムによって管理しており、計画記憶部２０に日々の操業スケジュールが記憶されている。計画記憶部２０には過去の操業実績も記録されており、また、操業スケジュールに変更があった場合には適宜反映される。また、操業スケジュールから電力需要を見積もるために、圧延工程の処理量として、例えば１時間あたりのコイルの処理長さＬｐｈ（ｍ／時）及び処理重量Ｗｐｈ（Ｋｇ／時）が、生産計画に基づき所定期間先まで予測されており、当該予測処理量も計画記憶部２０に記憶されている。計画値取得部１３０は、計画記憶部２０から次の期間における予測処理量を取得し、第２の確率密度関数算出部１４０へ出力する。
【００３２】
第２の確率密度関数算出部１４０は、計画値取得部１３０により取得された稼働計画である予測処理量に基づいて電力需要の予測値Ｅ２を算出し、上記式（３）に基づく電力需要を予測する第２の確率密度関数Ｐ２（ｅ）を算出する。電力需要予測値Ｅ２は、例えば下記式（４）により算出される。なお、定数Ｃ０、Ｃ１、Ｃ２、Ｃ３は、過去の電力消費値と、コイルの処理長さＬｐｈ及び処理重量Ｗｐｈとに基づき、例えば線形重回帰分析等により予め決定される。また、この線形重回帰分析により電力需要の予測値Ｅ２の誤差の標準偏差σ２も予め算出される。
【００３３】
【数４】
0006641849.tif 000005
【００３４】
第３の確率密度関数算出部１５０は、第１の確率密度関数Ｐ１（ｅ）と第２の確率密度関数との積に基づき、第３の確率密度関数Ｐ３（ｅ）を算出する。第３の確率密度関数Ｐ３（ｅ）は、例えば上記式（１）により表される。
【００３５】
予測処理部１６０は、第３の確率密度関数Ｐ３（ｅ）に基づいて、予測対象である次の期間における電力予測値を決定する。電力予測値は、第３の確率密度関数Ｐ３（ｅ）の代表値であり、例えば最頻値、平均値または中央値等とすることができる。また、予測処理部１６０は、電力予測値の予測誤差を算出する。電力予測値の予測誤差として、予測処理部１６０は、例えば第３の確率密度関数Ｐ３（ｅ）の５％分位点及び９５％分位点を算出する。予測処理部１６０は、算出した電力予測値及びその予測誤差を予測情報として出力部３０へ出力する。出力部３０は、例えばディスプレイ等の表示装置であって、予測処理部１６０から入力された予測情報を工場の管理者が参照可能に通知する。
【００３６】
［２−２．電力予測方法］
次に、図２に基づいて、本実施形態に係る電力予測装置１００による電力予測方法について説明する。図２は、本実施形態に係る電力予測方法の一例を示すフローチャートである。
【００３７】
本実施形態に係る電力予測方法では、図２に示すように、まず、実績値予測処理（Ｓ１００〜Ｓ１０４）と計画値予測処理（Ｓ１１０〜Ｓ１１４）とが実行される。これらの処理は、図２に示すように並行に実行してもよく、各処理を順に実行してもよい。
【００３８】
（実績値予測処理）
まず、実績値予測処理について説明すると、まず、図２に示すように、実績値取得部１１０により、実績データ記憶部１０から消費電力の実績値が取得される（Ｓ１００）。実績データ記憶部１０には、工場内の各設備で消費された電力量が、所定のタイミングで記録されている。本実施形態では、１ステップを３０分として、３０分に１回のタイミングで、工場内の各設備で消費された電力量が実績データ記憶部１０に記録される。実績値取得部１１０は、予め設定された過去の所定期間の消費電力の実績値を取得し、第１の確率密度関数算出部１２０へ出力する。例えば、実績値取得部１１０は、現時点から４８０ステップ前（すなわち、１０日前）までの消費電力の実績データを取得し、第１の確率密度関数算出部１２０へ出力する。なお、実績値取得部１１０により取得される実績データの数は、かかる例に限定されないが、後述のステップＳ１０２において精度の高い予測誤差の標準偏差σ１を取得するためには多い方がよい。
【００３９】
次いで、第１の確率密度関数算出部１２０は、ステップＳ１００にて取得された消費電力の実績値に基づいて、電力の時系列予測モデルに基づき、予測対象とする期間での消費電力の予測値Ｅ１及び予測誤差の標準偏差σ１を計算する（Ｓ１０２）。ここで、電力の時系列予測モデルとして、ＡＲＩＭＡモデルを用いる（非特許文献３参照）。ＡＲＩＭＡモデルのパラメータ値は、例えば、過去３カ月間の消費電力の実績データを３次のＡＲＩＭＡモデルにより予め解析し決定する。また、第１の確率密度関数算出部１２０は、このＡＲＩＭＡモデルによる解析から予測対象とする期間のステップごとに予測値Ｅ１及び標準偏差σ１を算出する。そして、第１の確率密度関数算出部１２０は、予測値Ｅ１及び標準偏差σ１に基づき、上記式（２）より第１の確率密度関数Ｐ１（ｅ）を算出する（Ｓ１０４）。第１の確率密度関数Ｐ１（ｅ）は、電力値ｅについて所定の刻み幅、例えば１０ＫＷ刻みで計算され、配列値として得られる。
【００４０】
（計画値予測処理）
次に、計画値予測処理について説明する。計画値予測処理では、まず、図２に示すように、計画値取得部１３０により、計画記憶部２０に記憶された操業スケジュールから所定のプロセスパラメータの計画値が取得される（Ｓ１１０）。計画記憶部２０には、過去の操業実績と、電力需要を見積もるための圧延工程の処理量として、例えば１時間あたりのコイルの処理長さＬｐｈ（ｍ／時）及び処理重量Ｗｐｈ（Ｋｇ／時）が記憶されている。なお、本実施形態ではこれら２つのプロセスパラメータの計画値を用いて電力の予測値を算出するが、計画値予測処理にて利用可能なプロセスパラメータは適宜決定可能であり、操業において電力消費に大きく影響するプロセスパラメータを選定するのがよい。圧延工程においては、上記の他、例えば圧延する鋼種等をプロセスパラメータとして用いてもよい。また、本実施形態では、２つのプロセスパラメータを用いて電力の予測値を算出するが、本発明はかかる例に限定されず、１または複数のプロセスパラメータを用いて電力の予測値を算出することが可能である。
【００４１】
圧延工程の処理量の予測値は、生産計画に基づき、例えば６時間先まで、すなわち１２ステップ先までの処理量が記録されている。計画値取得部１３０は、予測対象とする期間、少なくとも１ステップ先の圧延工程の処理量を取得し、第２の確率密度関数算出部１４０へ出力する。
【００４２】
次いで、第２の確率密度関数算出部１４０は、ステップＳ１１０にて取得された予測対象とする期間の圧延工程の処理量に基づいて、その期間での消費電力の予測値Ｅ２及び予測誤差の標準偏差σ２を計算する（Ｓ１１２）。第２の確率密度関数算出部１４０は、予測対象とする期間のステップごとに上記式（４）に基づき電力の予測値Ｅ２を算出する。例えば、ステップＳ１１０にて１２ステップ先までの圧延工程の処理量が取得されていれば、１ステップ先、２ステップ先、・・・、１２ステップ先の電力の予測値Ｅ２がそれぞれ算出される。なお、上記式（４）の定数Ｃ０、Ｃ１、Ｃ２、Ｃ３は、過去の電力消費値と、コイルの処理長さＬｐｈ及び処理重量Ｗｐｈの実績値との関係から、線形重回帰分析によって予め決定される。この際、第２の確率密度関数算出部１４０は、線形重回帰分析より、各電力の予測値Ｅ２の誤差の標準偏差σ２も算出する。
【００４３】
そして、第２の確率密度関数算出部１４０は、算出された電力の予測値Ｅ２とその誤差の標準偏差σ２から、当該予測値Ｅ２に基づく第２の確率密度関数Ｐ２（ｅ）を上記式（３）によって算出する（Ｓ１１４）。第２の確率密度関数Ｐ２（ｅ）は、電力値ｅについて所定の刻み幅、例えば１０ＫＷ刻みで計算され、配列値として得られる。
【００４４】
（電力予測処理）
実績値予測処理と計画値予測処理とが実行されると、第３の確率密度関数算出部１５０により、電力予測処理が実行される。電力予測処理では、まず、ステップＳ１０４にて算出された第１の確率密度関数Ｐ１（ｅ）と、ステップＳ１１４にて算出された第２の確率密度関数Ｐ２（ｅ）とから、第３の確率密度関数Ｐ３（ｅ）が算出される（Ｓ１２０）。第３の確率密度関数算出部１５０は、第１の確率密度関数Ｐ１（ｅ）の配列値と第２の確率密度関数Ｐ２（ｅ）の配列値とに基づき、上記式（１）を用いて数値計算する。これにより、予測対象の各ステップでの第３の確率密度関数Ｐ３（ｅ）の値が数値的に得られる。
【００４５】
第３の確率密度関数算出部１５０は、ステップＳ１２０にて得られた第３の確率密度関数Ｐ３（ｅ）に基づき、当該確率密度の代表値を電力の予測値Ｅとして求める。また、第３の確率密度関数算出部１５０は、この予測値Ｅの予測誤差として、この第３の確率密度関数Ｐ３（ｅ）の５％分位点及び９５％分位点を算出する（Ｓ１２２）。これらの予測値Ｅ及び予測誤差を予測情報とする。第３の確率密度関数算出部１５０は、予測対象の各ステップでの予測情報を算出すると、予測情報を出力部３０へ出力する（Ｓ１２４）。これにより、工場の生産管理者は、例えば出力部３０に表示された予測情報を参照し、圧延スケジュールの調整を行うことができるようになる。また、工場地域の電力管理者は、この予測情報に基づき、関連する発電所での発電機の稼働、他地域間との電力融通の調整を行うことができるようになる。
【実施例】
【００４６】
以下、上記実施形態にて説明した圧延工場の電力需要予測処理について、本実施形態に係る電力予測方法の有効性につき検証した。なお、以下、実施例と比較例を挙げて説明するが、本発明は下記実施例に限定されるものではない。
【００４７】
（比較例１）
比較例１は、上記実施形態にて説明した圧延工場の電力について、過去３カ月分の電力消費の実績データを基にして、非特許文献２に示されているＢＶＡＲ−ＴＰモデルを利用して電力を予測したものである。電力予測値としてはこの分布の最頻値を用い、予測誤差としてはこの分布の５％分位点及び９５％分位点を用いた。この予測モデルで得られた３０分後の電力の予測の確率密度関数は、図３上側に示すような釣鐘型の分布になった。この確率密度関数の最頻値ｅは６２．１９（ＭＷ）であり、この分布から得られた５％分位点は４８．２７（ＭＷ）であり、９５％分位点は７６．１１（ＭＷ）であった。下記表１に、３０分後から１５０分後まで３０分刻みで求めた予測値と、５％−９５％信頼区間の下限値である５％分位点、上限値である９５％分位点、及び信頼区間の幅を示す。
【００４８】
【表１】
0006641849.tif 000006
【００４９】
（比較例２）
比較例２は、比較例１と同じ圧延工場において、比較例１と同時点の電力を予測したものである。比較例１と同様に、電力予測値としてはこの分布の最頻値を用い、予測誤差としてはこの分布の５％分位点及び９５％分位点を用いた。ここでは、過去３カ月分の電力消費と、コイルの１時間当たりの投入重量Ｗｐｈ（Ｋｇ／時）と投入長さＬｐｈ（ｍ／時）とに基づいて、上記式（４）で示した重回帰モデルのパラメータを求めた結果、投入重量Ｗｐｈ及び投入長さＬｐｈの計画値から電力の予測値Ｅ２（ＭＷ）を予測する重回帰式は下記式（５）に示すようになった。予測値Ｅ２の誤差の標準偏差σ２は９．７９（ＭＷ）となった。
【００５０】
【数５】
0006641849.tif 000007
【００５１】
上記式（５）に、時刻ｔで計画されている投入重量Ｗｐｈ及び投入長さＬｐｈの値を代入して、予測値Ｅ２を計算した。この予測モデルで得られた３０分後の電力の予測の確率密度関数は、図３中央に示すように平均値５８．８５（ＭＷ）、標準偏差９．７９（ＭＷ）の正規分布となった。正規分布の最頻値は平均値と等しく５８．８５（ＭＷ）であり、この分布から得られた５％分位点は３９．２７ＭＷであり、９５％分位点は７８．４３ＭＷであった。下記表２に、３０分後から１５０分後まで３０分刻みで求めた予測値と、５％−９５％信頼区間の下限値である５％分位点、上限値である９５％分位点、及び信頼区間の幅を示す。比較例２での重回帰分析による誤差の標準偏差σ２は時刻によらない定数であるため、信頼区間の幅はどの時刻でも同じく３６．１６（ＭＷ）となる。
【００５２】
【表２】
0006641849.tif 000008
【００５３】
（実施例１）
実施例１は、上記実施形態にて説明した圧延工場の電力需要予測処理について、比較例１及び比較例２と全く同時点の電力を予測したものである。比較例１及び比較例２と同様に、電力予測値としてはこの分布の最頻値を用い、予測誤差としてはこの分布の５％分位点及び９５％分位点を用いた。実施例１での電力の予測値Ｅの確率密度関数Ｐ３（ｅ）は、比較例１で算出された時刻ｔでの確率密度関数Ｐ１（ｅ）と、比較例２で算出された時刻ｔでの確率密度関数Ｐ２（ｅ）の確率密度関数とから、上記式（１）に基づいて新たに算出されたものである。３０分後の電力の予測の確率密度関数Ｐ３（ｅ）は、図３下側に示すように、区間の幅が狭く、比較的尖った釣鐘型の分布になった。この確率密度関数Ｐ３（ｅ）の最頻値は６０．６１（ＭＷ）であり、この分布から得られた５％分位点は５０．１４（ＭＷ）であり、９５％分位点は７０．９９（ＭＷ）であった。下記表３に、３０分後から１５０分後まで３０分刻みで求めた予測値と、５％−９５％信頼区間の下限値である５％分位点、上限値である９５％分位点、及び信頼区間の幅を示す。信頼区間の幅は、いずれの時刻においても比較例１及び２の予測値の信頼区間の幅よりかなり狭くなっており、予測の信頼性が大きく改善されたことを確認できた。
【００５４】
【表３】
0006641849.tif 000009
【００５５】
以上、添付図面を参照しながら本発明の好適な実施形態について詳細に説明したが、本発明はかかる例に限定されない。本発明の属する技術の分野における通常の知識を有する者であれば、特許請求の範囲に記載された技術的思想の範疇内において、各種の変更例または修正例に想到し得ることは明らかであり、これらについても、当然に本発明の技術的範囲に属するものと了解される。
【符号の説明】
【００５６】
１０      実績データ記憶部
２０      計画記憶部
３０      出力部
１００    電力予測装置
１１０    実績値取得部
１２０    第１の確率密度関数算出部
１３０    計画値取得部
１４０    第２の確率密度関数算出部
１５０    第３の確率密度関数算出部
１６０    予測処理部
【図１】
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【図２】
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【図３】
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