(57)【特許請求の範囲】
【請求項１】
概周期関数符号を用いた通信方法であって、
Ｋ個の概周期関数符号のうち、ユーザ数又はチャネル数に応じた数の概周期関数符号を変調に用いること、
を含み、
ｋが、１からＫまでの整数であって、前記Ｋ個の概周期関数符号を識別する識別子であるとした場合において、
前記Ｋ個の概周期関数符号それぞれを決定するパラメータは、δ＋（ｋ−１）／Ｋで表され、
Ｋは、Ｎ又は２Ｎ（Ｎは、前記概周期関数符号の符号長）であり、
δは、０よりも大きく、１／Ｎ未満の実数である
通信方法。
【請求項２】
１／４Ｎ≦δ≦３／４Ｎである
請求項１記載の通信方法。
【請求項３】
δ＝１／２Ｎである
請求項１記載の通信方法。
【請求項４】
１／８Ｎ≦δ≦３／８Ｎである
請求項１記載の通信方法。
【請求項５】
δ＝１／４Ｎである
請求項１記載の通信方法。
【請求項６】
５／８Ｎ≦δ≦７／８Ｎである
請求項１記載の通信方法。
【請求項７】
δ＝３／４Ｎである
請求項１記載の通信方法。
【請求項８】
δは有理数である
請求項１〜７のいずれか１項に記載の通信方法。
【請求項９】
概周期関数符号を用いた通信を行う通信機であって、
Ｋ個の概周期関数符号のうち、ユーザ数又はチャネル数に応じた数の概周期関数符号を変調に用いる変調器を備え、
ｋが、１からＫまでの整数であって、前記Ｋ個の概周期関数符号を識別する識別子であるとした場合において、
前記Ｋ個の概周期関数符号それぞれを決定するパラメータは、δ＋（ｋ−１）／Ｋで表され、
Ｋは、Ｎ又は２Ｎ（Ｎは、前記概周期関数符号の符号長）であり、
δは、０よりも大きく、１／Ｎ未満の実数である
通信機。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は、概周期関数符号を用いた通信に関するものである。
【背景技術】
【０００２】
概周期関数は、フーリエ級数展開を一般化することによって得られる。概周期関数は、例えば、ｍ番目の素数ｐ（ｍ）の１／２乗を周波数とする信号の和として構成される。このような信号は、通信で用いられたことはなかったが、非特許文献１は、通信への適用を初めて提案している。
【０００３】
非特許文献１は、概周期関数に基づく符号（概周期関数符号）を用いた多重アクセス通信を開示している。なお、非特許文献１では、概周期関数に基づく符号を、概周期拡散符号：ＡＰＳＳ（Ａｌｍｏｓｔ  Ｐｅｒｉｏｄｉｃ  Ｓｐｒｅａｄｉｎｇ  Ｓｅｑｕｅｎｃｅ）と呼んでいる。
【先行技術文献】
【非特許文献】
【０００４】
【非特許文献１】梅野健、”概周期関数に基づくスペクトル拡散通信について−概周期とカオスとの違いについて−”、信学技報、vol.114,no.250 NLP2014-64, pp.87-90(2014)、一般社団法人電子情報通信学会
【発明の概要】
【発明が解決しようとする課題】
【０００５】
本発明者らによって発表された関連文献「津田宏史、梅野健、”最適なＣＤＭＡ用Ｗｅｙｌ符号の構成と評価”，応用数理学会予稿（2015）」は、Ｗｅｙｌ系列を用いた概周期関数符号（Ｗｅｙｌ符号）の最適化を提案している。より具体的には、関連文献は、各ユーザ毎のＷｅｙｌ符号を決定するパラメータ（初期値）であるρｋの最適化を開示している。関連文献は、通信のユーザ数がＫである場合において、各ユーザｋに与えられる各パラメータ（初期値）ρｋ間の間隔を、１／Ｋの等間隔にすることで、ビット誤り率を低くすることができることを報告している。
【０００６】
関連文献に記載の概周期関数符号は、無理数の系列であるＷｅｙｌ系列を用いた符号であるため、各ユーザに与えられるパラメータ（初期値）ρｋは、無理数であることが前提となっている。
【０００７】
しかし、概周期関数符号を決定するパラメータを無理数に限る必要はない。本発明は、かかる着想に基づくものである。
【課題を解決するための手段】
【０００８】
本発明の一の態様は、概周期関数符号を用いた通信方法であって、Ｋ個の概周期関数符号のうち、ユーザ数又はチャネル数に応じた数の概周期関数符号を変調に用いること、を含む。なお、ここでは、通信は、放送を含む意である。
【０００９】
実施形態においては、ｋが、１からＫまでの整数であって、Ｋ個の概周期関数符号を識別する識別子であるとした場合において、Ｋ個の概周期関数符号それぞれを決定するパラメータは、δ＋（ｋ−１）／Ｋで表される。ここで、Ｋは、Ｎ又は２Ｎ（Ｎは、概周期関数符号の符号長）であり、δは、０よりも大きく、１／Ｎ未満の実数であるのが好ましい。
【００１０】
１／４Ｎ≦δ≦３／４Ｎであるのが好ましく、δ＝１／２Ｎであるのがより好ましい。
【００１１】
１／８Ｎ≦δ≦３／８Ｎであるのが好ましく、δ＝１／４Ｎであるのがより好ましい。
【００１２】
５／８Ｎ≦δ≦７／８Ｎであるのが好ましく、δ＝３／４Ｎであるのがより好ましい。
【００１３】
δは有理数であるのが好ましい。
【００１４】
本発明の他の態様は、概周期関数符号を用いた通信を行う通信機であって、Ｋ個の概周期関数符号のうち、ユーザ数又はチャネル数に応じた数の概周期関数符号を変調に用いる変調器を備える。
【図面の簡単な説明】
【００１５】
【図１】通信機の示すブロック図である。
【図２】Ｋ個の概周期関数符号を示す図である。
【図３】自己相関値を示すグラフである。
【図４】概周期関数符号を複素平面にプロットした図である。
【図５】ビット誤り率のシミュレーション結果を示すグラフである。
【発明を実施するための形態】
【００１６】
［１．通信機の概要］
以下、実施形態について図面を参照しながら説明する。図１は、概周期関数符号を用いたスペクトル拡散通信のための通信機１０を示している。この通信機１０は、送信信号を変調する変調器２０を備えている。変調器２０は、送信信号に概周期関数符号かけて変調信号を出力する。送信データは、ＢＰＳＫ，ＱＰＳＫ，１６ＱＡＭなどの一次変調がかけられたものであってもよい。変調器２０から出力された変調信号は、信号伝送路を通って他の通信機によって受信され復調される。
【００１７】
［２．概周機関数符号］
概周期関数符号ｗｋ［ｎ］は、次の式（１）で表される。
【数１】
0006652760.tif 000002
ここで、ｋは、符号の識別子であって、１からＫまでの整数（１≦ｋ≦Ｋ）である。Ｋは、ユーザ数又はチャネル数である。ｋは、符号ｗｋ［ｎ］が割り当てられるユーザ又はチャネルの識別子としても用いられる。
ｎは、符号に含まれる要素の識別子であって、１からＮまでの整数（１≦ｎ≦Ｎ）である。Ｎは、符号長である。
ｉは、虚数単位である。
ρｋは、符号ｗｋ［ｎ］を決定するパラメータ（初期値）であり、符号ｗｋ［ｎ］毎に異なる値をとる。
【００１８】
図２は、式（１）で表される符号ｗｋ［ｎ］を図示している。図２は、符号長ＮであるＫ個の符号（符号系列）ｗｋ［ｎ］を示している。各符号ｗｋ［ｎ］は、Ｎ個の要素を有している。式（１）及び図２から明らかなように、符号ｗｋ［ｎ］の値は、パラメータρｋによって決まる。
【００１９】
Ｗｅｙｌ系列を用いたＷｅｙｌ符号（非特許文献１及び関連文献参照）は、式（１）におけるｎ×ρｋとして、式（２）で示すＷｅｙｌ系列ｘｋ［ｎ］を用いたものである。Ｗｅｙｌ系列は、準乱数であり、無理数の整数倍の小数部分は、区間［０，１）に一様分布するというＷｅｙｌの一様分布定理に基づいている。
【数２】
0006652760.tif 000003
ここで、ｐｋはユーザｋに割り当てられる素数である。
【００２０】
関連文献は、Ｗｅｙｌ符号において、ユーザｋに割り当てられるパラメータρｋの最適化を開示している。関連文献において、最適化された新たなＷｅｙｌ符号は、以下の式（３）で表されている。
【数３】
0006652760.tif 000004
ここで、δは、０以上１未満の区間（０≦δ＜１）に含まれる無理数である。
【００２１】
式（３）の（δ＋（ｋ−１）／Ｋ）が、式（１）のρｋに対応する。すなわち、ρｋ＝（δ＋（ｋ−１）／Ｋ）である。式（３）は、通信のユーザ数がＫである場合において、各ユーザｋに与えられる各パラメータ（初期値）ρｋ間の間隔を、１／Ｋの等間隔にすることを意味している。関連文献で報告されているように、式（３）のＷｅｙｌ符号によって、相互相関値が最適化され、ビット誤り率を低くすることができる。なお、δは、ｋ＝１であるユーザに割り当てられるパラメータρｋに等しい。また、関連文献において、Ｋはユーザ数を示しているが、チャネル数を示しても良い。
【００２２】
式（３）は無理数系列であるＷｅｙｌ系列を用いるという前提に基づくため、関連文献において、δは前述のように無理数であると定義されている。δが無理数であればρｋも無理数である。ρｋが無理数であれば、符号長Ｎが無限大になっても、一様分布定理が成り立つ。
【００２３】
しかし、Ｗｅｙｌ系列を通信に用いる場合においては、符号長Ｎは有限長となる。このため、式（３）におけるｎ×（δ＋（ｋ−１）Ｋ）は、ｎが符号長Ｎまでの値であるときにおいて、離散的に一様分布するものであれば足りる。したがって、Ｗｅｙｌ系列を通信に用いる場合には、厳密な意味での一様分布定理は成り立つ必要はない。一様分布定理が成り立つ必要がないため、式（３）におけるδは、無理数である必要はなく、有理数であってもよい。よって、式（３）におけるδは、有理数を含む実数に拡張できる。また、式（３）のδを無理数として定義しても、コンピュータでの処理の際には、δは有理数として扱われることになるため、δを実数として定義する方が現実的である。
【００２４】
拡張された新たなＷｅｙｌ符号は、パラメータ（初期値）ρｋを、次の式（４）ように定義したときの式（１）によって表される。
【数４】
0006652760.tif 000005
ここで、δは、０以上１未満（０≦δ＜１）の実数である。
【００２５】
δが実数であるので、式（４）におけるパラメータρｋも実数となる。式（４）のようにρｋが実数に拡張されると、より好ましいρｋを決定するのが容易となる。本発明者らは、ρｋを実数に拡張した上で、符号ｗｋ［ｎ］の自己相関値を考慮してより適切なパラメータρｋを見出した。なお、符号ｗｋ［ｎ］の自己相関値は、変調信号を受信した通信機が、受信した信号における符号ｗｋ［ｎ］の開始位置を探索するために用いられる指標である。
【００２６】
パラメータρｋが実数である場合において、式（１）の符号ｗｋ［ｎ］の自己相関値は、以下の式（５）で表される。式（５）において、ｌ（０≦ｌ≦Ｎ）は、符号のずれ量である。
【数５】
0006652760.tif 000006
【００２７】
式（５）を整理すると、以下の式（６）になる。
【数６】
0006652760.tif 000007
【００２８】
自己相関値は、変数ｎには依存しないため、式（６）は、式（７）のように変形できる。
【数７】
0006652760.tif 000008
【００２９】
自己相関値の大きさは、式（７）に基づき、以下の式（８）で表される。
【数８】
0006652760.tif 000009
【００３０】
受信信号における符号の開始位置を探索するには、自己相関値の大きさは小さいほどよい。そこで、ここでは、式（８）で示される値を最小化する。式（８）の根号中の第１項及び第２項は最小化できないため、式（８）の最小化は、例えば、式（８）の根号中の第３項に含まれるｃｏｓ（２πＮρｋ）を最小化することによって行える。すなわちｃｏｓ（２πＮρｋ）を常に”−１”にすればよい。したがって、ユーザ又はチャネルを示す変数ｋ（ｋ≧１）を用いると、ｃｏｓ（２πＮρｋ）を最小化するには、以下の式（９）を満たせばよい。
【数９】
0006652760.tif 000010
【００３１】
式（９）をρｋについて解くと、式（１０）が得られる。
【数１０】
0006652760.tif 000011
【００３２】
式（１０）に示すパラメータρｋを、式（１）のρｋとして用いることで、自己相関値を最小化することができる。
【００３３】
式（１０）は、式（４）におけるδを１／２Ｎとし、式（４）におけるユーザ数Ｋ又はチャネル数Ｋを符号長Ｎと同じ大きさにしたものに相当する。δを１／２Ｎとした場合、の自己相関値を図４に示す。図３において、横軸は、符号のずれｌを示し、ここでは符号長Ｎ＝１２８としたので、ずれｌは０から１２８の範囲の値をとる。図３の縦軸は、自己相関値である。図３に示すように、δ＝１／２Ｎの場合、ずれｌが６４（符号長Ｎ＝１２８の半分のずれ）となる位置において、自己相関値が０となり、自己相関値を最小化できていることがわかる。
【００３４】
また、式（１０）の第２項は、（ｋ−１）／Ｎとなっているため、各パラメータρｋ間の間隔は、１／Ｎの等間隔となっている。したがって、ユーザ数Ｋ又はチャネル数Ｋが符号長Ｎと同じ値であるときに、式（１０）は、式（４）を満たしたものとなっている。よって、ユーザ数Ｋ又はチャネル数Ｋの最大値を符号長Ｎと同じ値に制限した上で、式（１０）のパラメータρｋを式（１）のρｋとして用いた符号ｗｋ［ｎ］を用いて通信を行うと、ビット誤り率の低減効果が得られる。
【００３５】
図４は、式（１０）に従ったパラメータρｋを用いた符号ｗｋ［ｎ］における１番目（ｎ＝１）の要素ｗｋ［１］を、複素平面に配置したものである。ここでは、Ｋ＝７、すなわち符号ｗｋ［ｎ］の個数を７としている。式（１０）に従って決定される各パラメータρｋ間の間隔は、１／Ｎの等間隔であるため、各符号ｗｋ［ｎ］の間隔も複素平面において等間隔となり、複素平面の円周上において離散的な一様分布が得られる。また、図４に示すように、式（１０）のδ＝１／２Ｎは、ｗ１［１］の実軸からの位相を決定する。
【００３６】
なお、式（９）は、ユーザｋ又はチャネルｋにかかわらず、ｃｏｓ（２πＮρｋ）が”−１”という一定値をとる条件であるため、式（９）から得られた式（１０）のρｋを用いた符号ｗｋ［ｎ］の自己相関値は、ユーザｋ又はチャネルｋにかかわらず一定になるという好ましい状況（自己相関値の一定化）が得られる。
【００３７】
ここで、自己相関値は最小化されているのが好ましいものの、最小化されていなくても、自己相関値が１よりも小さければ、符号の開始位置を探索可能である。したがって、自己相関値の最小化にこだわらなければ、ビット誤り率の低減効果を得るための式（１０）の第２項（（ｋ−１）／Ｎ）を維持しつつ、式（１）の第１項（１／２Ｎ）の条件緩和が可能である。
【００３８】
符号ｗｋ［ｎ］の自己相関値をユーザｋ又はチャネルｋにかかわらず一定にする（自己相関値の一定化）には、式（８）のｃｏｓ（２πＮρｋ）が、ユーザｋ又はチャネルｋにかかわらず、一定値をとればよい。したがって、式（９）におけるπをθ（０＜θ＜２π）で一般化したときに、θが、変数ｋを含まない定数であればよい。
【００３９】
式（９）におけるπをθで一般化すると、以下の式（１１）のとおりである。
0006652760.tif 000012
【００４０】
式（１１）をρｋについて解くと、式（１２）が得られる。
【数１２】
0006652760.tif 000013
式（１２）の第２項（（ｋ−１）／Ｎ）は、式（１０）の第２項と同じである。また、０＜θ＜２πより、式（１２）の第１項（（θ／２πＮ）＝δ）のとる範囲は、式（１３）で示される。
【数１３】
0006652760.tif 000014
【００４１】
したがって、式（１２）の（θ／２πＮ）をδで置き換えると、パラメータρｋは、以下の式（１４）で表される。
【数１４】
0006652760.tif 000015
ここで、δは、０よりも大きく１／Ｎ未満（０＜δ＜１／Ｎ）の実数である。
【００４２】
式（１４）のパラメータρｋを式（１）のρｋとして用いた符号ｗｋ［ｎ］によれば、ビット誤り率の低減及び自己相関値の一定化を図ることができる。
【００４３】
符号ｗｋ［ｎ］の自己相関値は最小化されていないにしても、できるだけ小さい方が好ましい。自己相関値を十分に小さい値、例えば０．５程度、にするという観点からは、式（８）におけるｃｏｓ（２πＮρｋ）を０以下にすればよい。この場合、式（１２）におけるθのとる範囲は、π／２≦θ≦３／２πとなる。この場合、式（１２）の第１項（（θ／２πＮ）＝δ）のとる範囲は、式（１５）で示される。
【数１５】
0006652760.tif 000016
【００４４】
したがって、δ（＝θ／２πＮ）は、１／４Ｎ以上３／４Ｎ以下（１／４Ｎ≦δ≦３／４Ｎ）の実数である。この場合、ビット誤り率の低減及び自己相関値の一定化を図りつつ、自己相関値を十分に小さくすることができる。図３は、δ＝１／４Ｎの場合の自己相関値を示しており、ずれｌが６４（符号長Ｎ＝１２８の半分のずれ）となる位置において、自己相関値が０．５程度となっていることがわかる。δ＝３／４Ｎの場合もδ＝１／４Ｎの場合と同じ自己相関値となる。したがって、１／４Ｎ≦δ≦３／４Ｎの範囲では、自己相関値は、δ＝１／２Ｎの自己相関値とδ＝１／４Ｎの自己相関値との間の値となる。
【００４５】
実際の通信では、符号ｗｋ［ｎ］によって変調される送信ビットが”＋１”又は”−１”のように送信すべき情報に応じた値をとる。送信ビットの値によって自己相関が変化することを回避するには、式（８）のｃｏｓ（２πρｋ）を常に”０”にして式（８）が送信ビットの値にかかわらず一定値とするのが好ましい。
ｃｏｓ（２πρｋ）を常に”０”にする条件は、式（９）と同様にユーザ又はチャネルを示す変数ｋ（ｋ≧１）を用いると、以下の式（１６）で表される。
【数１６】
0006652760.tif 000017
【００４６】
式（１６）をρｋについて解くと、式（１７）が得られる。
【数１７】
0006652760.tif 000018
【００４７】
式（１７）は、式（４）におけるδを１／４Ｎとし、式（４）におけるユーザ数Ｋ又はチャネル数を２Ｎ（符号長の２倍）にしたものに相当する。
【００４８】
式（１７）の第２項は、（ｋ−１）／２Ｎとなっているため、各パラメータρｋ間の間隔は、１／２Ｎの等間隔となっている。このように、ユーザ数Ｋ又はチャネル数Ｋは２Ｎでもよい。ただし、ユーザ数Ｋ又はチャネル数Ｋが大きくなると、ビット誤り率の低減効果が小さくなるため、ビット誤り率の低減という観点からは、ユーザ数Ｋ又はチャネル数ＫはＮである方が有利である。そこで、式（１７）の第２項の２ＮをＮにすると、式（１８）が得られる。
【数１８】
0006652760.tif 000019
【００４９】
式（１８）は、式（４）におけるδを１／４Ｎとし、式（４）におけるユーザ数Ｋ又はチャネル数を符号長Ｎにしたものに相当する。これにより、符号ｗｋ［ｎ］は直交符号となる。
【００５０】
また、式（１８）のように第２項を（ｋ−１）／Ｎとした場合、式（１８）の第１項（１／４Ｎ）を、３／４Ｎにしても、ｃｏｓ２πＮρｋを０にできる。したがって、ρｋは、以下の式（１９）で表されるものであってもよい。
【数１９】
0006652760.tif 000020
【００５１】
以上のように、δは、１／４Ｎ又は３／４Ｎであってもよい。ここで、自己相関の変化を回避するのではなく、自己相関の変化が小さければよいのであれば、式（１６）〜式（１９）を導くための「式（８）のｃｏｓ（２πρｋ）を常に”０”にする」という条件は、「式（８）のｃｏｓ（２πρｋ）を”０”近傍する」という条件に緩和できる。この場合、δを、例えば、１／８Ｎ≦δ≦３／８Ｎ、又は、５／８Ｎ≦δ≦７／８Ｎとすることができる。
【００５２】
［３．パラメータρｋについてのまとめ］
δ＋（ｋ−１）／Ｋで決定されるパラメータρｋを用いた符号ｗｋ［ｎ］は、ビット誤り率を低減することができる。ここでのδは、０以上１未満（０≦δ＜１）の実数である。
【００５３】
最大ユーザ数Ｋ又は最大チャネル数Ｋを符号長Ｎと同じ値に設定した場合（Ｋ＝Ｎ）、パラメータρｋは、δ＋（ｋ−１）／Ｎとなる。この場合も、ビット誤り率の低減効果が得られる。最大ユーザ数Ｋ又は最大チャネル数Ｋは、２Ｎに設定されてもよい。
【００５４】
ビット誤り率の低減及び自己相関値の一定化を図るには、δ＋（ｋ−１）／Ｎにおけるδを、０よりも大きく１／Ｎ未満（０＜δ＜１／Ｎ）の実数とすればよい。δは、１／８Ｎ以上（１／８Ｎ≦δ）であるのが好ましく、１／４Ｎ以上（１／４Ｎ≦δ）であるのがより好ましい。δは、７／８Ｎ以下（δ≦７／８Ｎ）であるのが好ましく、３／４Ｎ以下（δ≦３／４Ｎ）であるのがより好ましい。δは、１／４Ｎ以上３／４Ｎ以下（１／４Ｎ≦δ≦３／４Ｎ）であるのが好ましく、δは、例えば、１／２Ｎとすることができる。
【００５５】
また、δは、１／８Ｎ以上３／８Ｎ以下（１／８Ｎ≦δ≦３／８Ｎ）であるのが好ましく、δは、例えば、１／４Ｎとすることができる。
【００５６】
また、δは、５／８Ｎ以上７／８Ｎ以下（１／４Ｎ≦３／４Ｎ）であるのが好ましく、δは、例えば、３／４Ｎとすることができる。
【００５７】
［４．ビット誤り率］
図５は、パラメータρｋを、式（４）に従って決定した場合と、式（１０）に従って決定した場合のビット誤り率を示している。図５において横軸は、ユーザ数Ｋを示し、縦軸は、ビット誤り率を示している。図５（ａ）は、符号長Ｎ＝１２７である場合の非同期の拡散通信におけるビット誤り率を示し、図５（ｂ）は、符号長Ｎ＝１０２４である場合のチッブ同期の拡散通信におけるビット誤り率を示している。
【００５８】
パラメータρｋを式（４）に従って決定する場合、式（４）にはユーザ数Ｋが含まれるため、式（４）に従いパラメータρｋをユーザ数Ｋ毎に最適化した。一方、パラメータρｋを式（１０）に従って決定する場合、式（１０）には、ユーザ数Ｋは含まれないため、ユーザ数Ｋにかかわらず符号長Ｎ＝１２８を用いて統一的にパラメータρｋを決定した。図５では、比較例としてＧｏｌｄ符号のビット誤り率も示した。
【００５９】
パラメータρｋを、式（４）又は式（１０）に従って決定した場合、いずれもＧｏｌｄ符号よりもビット誤り率が低下しており良好な結果が得られている。図５（ａ）によれば、パラメータρｋを式（１０）に従って決定したとき、ユーザ数Ｋが、符号長Ｎ＝１２８に一致又はその近傍値である場合には、パラメータρｋを式（４）に従って決定した場合と同様なビット誤り率が得られていることがわかる。図５（ｂ）においても同様に、パラメータρｋを式（１０）に従って決定したとき、ユーザ数Ｋが、符号長Ｎ＝１０２４に一致又はその近傍値である場合には、パラメータρｋを式（４）に従って決定した場合と同様なビット誤り率が得られていることがわかる。ただし、パラメータρｋを式（１０）に従って決定した場合、ユーザ数Ｋが、符号長Ｎ＝１２８よりも小さくなると、ビット誤り率の低下度合が小さくなる。
【００６０】
図５に示す結果は、Ｋ＝Ｎである場合における式（４）と式（１０）の等価性を示している。図５に示す結果によれば、式（１０）でパラメータρｋを決定する場合においては、符号長Ｎをユーザ数Ｋ又はチャネル数Ｋに合わせて可変にすることで、式（１０）に従ってパラメータρｋを決定しても、式（４）に従って決定した場合と同様のビット誤り率が得られることがわかる。
【００６１】
なお、式（４）に従って、パラメータρｋを決定する場合であっても、Ｋを実際のユーザ数又はチャネル数とするのではなく、最大ユーザ数又は最大チャネル数として決定しておいてもよい。この場合、通信中における実際のユーザ数又はチャネル数が変動しても、Ｋは変動しない。このため、パラメータρｋを式（４）に従って決定した場合であっても、式（１０）に従ってパラメータρｋを決定した場合と同様のビット誤り率となる。
【００６２】
［５．複数の概周期関数符号の用い方］
変調器２０は、複数（Ｋ個）の概周期関数符号ｗｋ［ｎ］を用いて変調を行う。Ｋは、ユーザ数又はチャネル数に応じた数であり、Ｋ個の符号ｗｋ［ｎ］を用いることで、Ｋユーザ又はＫチャネルの送信信号を変調することができる。
【００６３】
ユーザ数又はチャネル数が変動しない環境での通信の場合、Ｋは定数でよい。この場合、変調器２０は、Ｋ個の概周期関数符号ｗｋ［ｎ］全てを変調に用いる。ただし、ユーザ数又はチャネル数は変動することが多い。変調器２０は、ユーザ数又はチャネル数の数に応じて式（４）におけるＫの値を変更してもよいが、式（４）におけるＫを、最大ユーザ数又は最大チャネル数（一定値）として定義しておいてもよい。この場合、変調器２０は、予め生成されたＫ個の概周期関数符号ｗｋ［ｎ］のうち、実際のユーザ数Ｌ又はチャネル数Ｌ（Ｌ≦Ｋ）に応じたＬ個の概周期関数符号ｗｋ［ｎ］を選択し、選択されたＬ個の概周期関数符号ｗｋ［ｎ］を変調に用いる。
【００６４】
また、最大ユーザ数Ｋ又は最大チャネル数Ｋを符号長Ｎに設定する場合（Ｋ＝Ｎ）も、変調器２０は、Ｎ個の概周期関数符号ｗｋ［ｎ］のうち、実際のユーザ数Ｌ又はチャネル数Ｌ（Ｌ≦Ｋ）に応じたＬ個の概周期関数符号ｗｋ［ｎ］を、変調に用いる。通信機１０は、変化するユーザ数Ｋ又はチャネル数Ｋに応じて、符号長Ｎを変化させ（Ｎ＝Ｋ）、変調器２０は、変化させた符号長Ｎに基づいて、Ｎ個の概周期関数符号ｗｋ［ｎ］を決定することができる。この場合、変調器２０は、Ｎ個の概周期関数符号ｗｋ［ｎ］を全て用いて変調を行う。なお、最大ユーザ数Ｋ又は最大チャネル数Ｋを２Ｎに設定してもよい。また、通信機１０は、変化するユーザ数Ｋ又はチャネル数Ｋに応じて、符号長ＮをＫ／２に変化させてもよい。
【００６５】
複数の概周期関数符号ｗｋ［ｎ］は、通信機１０が有するコンピュータによって生成され、通信機１０が有する記憶装置に保存されていても良い。また、複数の概周期関数符号ｗｋ［ｎ］は、予め、通信機１０とは別のコンピュータによって生成され、通信機１０が有する記憶装置に保存されていてもよい。変調器２０は、記憶装置に保存されている複数の概周期関数符号ｗｋ「ｎ」の全部又は一部を選択して、変調に用いることができる。
【００６６】
また、変調部２０は、概周期関数符号ｗｋを、スペクトル拡散通信のための拡散符号として用いるほか、疑似直交多重変調符号として用いても良い。疑似直交多重変調は、概周期関数符号ｗｋを用いて、直交多重変調に類似した変調を行うものであるが、概周期関数符号ｗｋを用いるため、厳密には直交多重変調とはならず、疑似直交多重変調となる。
【００６７】
疑似直交多重変調では、Ｎ×Ｋ個のデータシンボル行列（送信信号）に対して、大きさがＫ×Ｎの変調行列（疑似直交多重変調符号行列）をかけて、Ｋ×Ｋ行列の変調信号（疑似直交多重変調信号）を出力する。Ｋ×Ｎの変調行列は、符号長Ｎの概周期関数符号ｗｋ［ｎ］をＮ個並べて構成される。概周期関数符号ｗｋ［ｎ］を、例えば、式（１０）に従って決定されるパラメータρｋを用いて生成する場合（Ｋ＝Ｎ）、変調行列はＮ×Ｎ行列となる。
【符号の説明】
【００６８】
１０  通信機
２０  変調器
【図１】
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【図２】
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【図３】
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【図４】
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【図５】
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