(57)【特許請求の範囲】
【請求項１】
中央演算処理装置及び記憶部を備えるコンピュータを用いて、マトリックスポリマーにフィラーが分散したフィラー充填ゴムの粘弾性特性をシミュレーションするシミュレーション方法であって、
前記コンピュータが、前記フィラー充填ゴムを、前記マトリックスポリマー及び前記フィラー、並びに前記マトリックスポリマー及び前記フィラーの間の界面相からなる三相を含む有限要素モデルにモデル化された前記有限要素モデルを前記記憶部に記憶するステップ（ａ）と、
前記コンピュータが、前記有限要素モデルに、前記マトリックスポリマー及び前記界面相の粘弾性特性を設定し、前記粘弾性特性の設定された前記有限要素モデルを前記記憶部に記憶するステップ（ｂ）と、
前記コンピュータが、前記中央演算処理装置を用いて、前記粘弾性特性の設定された前記有限要素モデルを応力緩和解析し、前記フィラー充填ゴムの緩和弾性率を算出して前記緩和弾性率を記憶部に記憶するステップ（ｃ）と、
前記コンピュータが、前記中央演算処理装置を用いて、前記緩和弾性率に基づき、前記フィラー充填ゴムの動的弾性率を算出するステップ（ｄ）と、を含むことを特徴とするシミュレーション方法。
【請求項２】
前記ステップ（ｄ）において、前記緩和弾性率をフーリエ変換することにより前記動的弾性率を算出する、請求項１に記載のシミュレーション方法。
【請求項３】
マトリックスポリマーにフィラーが分散したフィラー充填ゴムの粘弾性特性のシミュレーションをコンピュータに実行させるシミュレーションプログラムであって、
前記フィラー充填ゴムを、前記マトリックスポリマー及び前記フィラー、並びに前記マトリックスポリマー及び前記フィラーの間の界面相からなる三相を含む有限要素モデルにモデル化するステップ（ａ）と、
前記有限要素モデルに、前記マトリックスポリマー及び前記界面相の粘弾性特性を設定するステップ（ｂ）と、
前記粘弾性特性の設定された前記有限要素モデルを応力緩和解析し、前記フィラー充填ゴムの緩和弾性率を算出するステップ（ｃ）と、
前記緩和弾性率に基づき、前記フィラー充填ゴムの動的弾性率を算出するステップ（ｄ）と、を実行させることを特徴とするシミュレーションプログラム。
【請求項４】
前記ステップ（ｄ）において、前記緩和弾性率をフーリエ変換することにより前記動的弾性率を算出する、請求項３に記載のシミュレーションプログラム。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は、シミュレーション方法及びシミュレーションプログラムに関し、特に、マトリックスポリマーにフィラーが分散したフィラー充填ゴムの粘弾性特性をシミュレーションするシミュレーション方法及びシミュレーションプログラムに関する。
【背景技術】
【０００２】
純ゴムからなるポリマーをマトリックス（基質）として、カーボンブラック及び／又はシリカ等からなるフィラーを分散させた、ナノスケールの複合体はフィラー充填ゴムと呼ばれる。フィラー充填ゴムは、タイヤ、コンベアベルト、建築物用の免震ゴムなど、種々の用途に用いられている。
【０００３】
ここで、フィラー充填ゴムでは、フィラーとマトリックスポリマーとの間の界面において、マトリックスのポリマー分子が拘束を受けることが知られている。さらに、フィラーの分布は、複雑かつランダムな３次元構造をしていることも知られている。こうした複雑な微小構造に起因して、フィラーによる補強効果等が得られると考えられるものの、そのメカニズムについては研究途上にある。
【０００４】
例えばタイヤの場合、転がり抵抗、制動性能、及び耐摩耗性などがタイヤ性能を示す重要な指標であり、これらの指標はフィラー充填ゴムの微小構造によって大きく影響を受けることが知られている。そのため、フィラー充填ゴムの微小構造のメカニズムの解明によって、タイヤ性能の改善への寄与が期待されており、フィラー充填ゴムの微小構造に関する数値解析が盛んに行われるようになってきた。
【０００５】
例えば、本発明者らによる非特許文献１では、理化学研究所のスーパーコンピュータ「京」（登録商標）を用いた大規模ＦＥＭ（有限要素法）解析によって、フィラーとマトリックスポリマーとの間の界面相の影響を考慮したフィラー充填ゴムの粘弾性挙動の数値解析が行われている。すなわち、非特許文献１では、粗視化分子動力学（ＣＧＭＤ）と、大規模ＦＥＭとを組み合わせることで、フィラー充填ゴムの粘弾性特性解析、特にフィラー充填ゴムの応力緩和解析が行われている。
【先行技術文献】
【非特許文献】
【０００６】
【非特許文献１】門脇弘、外７名、「大規模数値解析を用いた充填ゴムの粘弾性特性に関する研究」、一般社団法人日本機械学会  Ｍ＆Ｍ２０１５材料力学カンファレンス、２０１５年１１月２１〜２３日、講演論文集ＣＤ−ＲＯＭ、発表番号２１２
【発明の概要】
【発明が解決しようとする課題】
【０００７】
ところで、純ゴム等からなる均質材（単一材）の動的弾性率であればシミュレーションによって求めることは可能であった。しかしながら、フィラー充填ゴムの動的弾性率を、純ゴムと同様のシミュレーション手法によって求めることは、前述の微小構造の影響により計算コストの点でおよそ不可能であり、これまでは実験により求められてきた。
【０００８】
しかしながら、フィラー充填ゴムの動的弾性率をシミュレーションによって効率よく求めることができれば、実際に作製したフィラー充填ゴムの動的弾性率をシミュレーションによって求められることに加え、フィラーの充填量や界面の特性を仮想的に自在に変更したフィラー充填ゴムの動的弾性率もシミュレーションにより求めることもできる。このことは、フィラー充填ゴムの粘弾性特性、さらには粘弾性挙動に関するメカニズムの解明につながり、ひいては、転がり抵抗や制動性能、摩耗性能といったタイヤ性能の改善を期待することもできる。
【０００９】
そこで本発明は、フィラー充填ゴムの動的弾性率をシミュレーションにより算出することのできる、シミュレーション方法及びシミュレーションプログラムを提供することを目的とする。
【課題を解決するための手段】
【００１０】
本発明者は上記課題を解決するために鋭意検討した。前述のとおり、フィラー充填ゴムの動的弾性率を直接算出することは計算コストが高く難しい。しかしながら、フィラー充填ゴムの応力緩和解析を行って緩和弾性率を算出し、該緩和弾性率に基づき動的弾性率を算出すれば、フィラー充填ゴムの動的弾性率を算出できることを本発明者は見出し、本発明を完成するに至った。
【００１１】
本発明は上記した知見に基づくものであり、その要旨構成は、次のとおりである。
（１）本発明によるシミュレーション方法は、マトリックスポリマーにフィラーが分散したフィラー充填ゴムの粘弾性特性のシミュレーション方法であって、前記フィラー充填ゴムを、前記マトリックスポリマー及び前記フィラー、並びに前記マトリックスポリマー及び前記フィラーの間の界面相からなる三相を含む有限要素モデルにモデル化するステップ（ａ）と、前記有限要素モデルに、前記マトリックスポリマー及び前記界面相の粘弾性特性を設定するステップ（ｂ）と、前記粘弾性特性の設定された前記有限要素モデルを応力緩和解析し、前記フィラー充填ゴムの緩和弾性率を算出するステップ（ｃ）と、前記緩和弾性率に基づき、前記フィラー充填ゴムの動的弾性率を算出するステップ（ｄ）と、を含むことを特徴とする。
かかる構成のシミュレーション方法によれば、フィラー充填ゴムの動的弾性率をシミュレーションにより算出することが可能となる。
【００１２】
（２）本発明のシミュレーション方法では、前記ステップ（ｄ）において、前記緩和弾性率をフーリエ変換することにより前記動的弾性率を算出することが好ましい。
このシミュレーション方法により、フィラー充填ゴムの動的弾性率をより確実に算出することができる。
【００１３】
（３）本発明によるシミュレーションプログラムは、マトリックスポリマーにフィラーが分散したフィラー充填ゴムの粘弾性特性のシミュレーションをコンピュータに実行させるシミュレーションプログラムであって、前記フィラー充填ゴムを、前記マトリックスポリマー及び前記フィラー、並びに前記マトリックスポリマー及び前記フィラーの間の界面相からなる三相を含む有限要素モデルにモデル化するステップ（ａ）と、前記有限要素モデルに、前記マトリックスポリマー及び前記界面相の粘弾性特性を設定するステップ（ｂ）と、前記粘弾性特性の設定された前記有限要素モデルを応力緩和解析し、前記フィラー充填ゴムの緩和弾性率を算出するステップ（ｃ）と、前記緩和弾性率に基づき、前記フィラー充填ゴムの動的弾性率を算出するステップ（ｄ）と、を実行させることを特徴とする。
かかる構成のシミュレーションプログラムによれば、フィラー充填ゴムの動的弾性率のシミュレーションをコンピュータに実行させることが可能となる。
【００１４】
（４）本発明のシミュレーションプログラムでは、前記ステップ（ｄ）において、前記緩和弾性率をフーリエ変換することにより前記動的弾性率を算出することが好ましい。
このシミュレーションプログラムにより、フィラー充填ゴムの動的弾性率をより確実に算出することができる。
【発明の効果】
【００１５】
本発明によれば、フィラー充填ゴムの応力緩和解析を行って緩和弾性率を算出し、該緩和弾性率に基づき動的弾性率を算出するので、フィラー充填ゴムの動的弾性率を算出することのできる、シミュレーション方法及びシミュレーションプログラムを提供することができる。
【図面の簡単な説明】
【００１６】
【図１】本発明の一実施形態に従うシミュレーション方法を説明するためのフローチャートである。
【図２】本発明の一実施形態によるステップＳ１０において、界面相の範囲を設定する一例を示すグラフである。
【図３】本発明の一実施形態によるステップＳ１０において、フィラー充填ゴムを有限要素モデルにモデル化した一例を示す図である。
【図４】本発明の一実施形態によるステップＳ２０において、粘弾性特性を設定する一例を示すグラフである。
【図５】図４に従う粘弾性特性が設定されたマトリックスポリマーより得られる、応力緩和曲線の一例を示すグラフである。
【図６】本発明の一実施形態によるステップＳ３０により得られる、フィラー充填ゴムの応力緩和曲線の一例を示すグラフである。
【図７】本発明の一実施形態によるステップＳ４０により得られる、フィラー充填ゴムの動的弾性率の一例を示すグラフである。
【発明を実施するための形態】
【００１７】
以下、本発明の好適な実施の形態について、図面を用いて詳細に説明する。なお、各図面は本発明の好適な実施形態又は一具体例を示すに過ぎず、本発明の主旨を逸脱しない範囲で種々の変更が可能であることは、本発明の技術分野に属する通常の知識を有する者であれば当然に理解される。
【００１８】
（シミュレーション方法）
本発明の一実施形態に従うシミュレーション方法は、マトリックスポリマーにフィラーが分散したフィラー充填ゴムの粘弾性特性のシミュレーション方法であって、図１に示すように、以下のステップＳ１０、ステップＳ２０、ステップＳ３０及びステップＳ４０を少なくとも含む。ステップＳ１０は、前記フィラー充填ゴムを、前記マトリックスポリマー及び前記フィラー、並びに前記マトリックスポリマー及び前記フィラーの間の界面相からなる三相を含む有限要素モデルにモデル化する（ステップ（ａ））。ステップＳ２０は、ステップＳ１０によりモデル化した前記有限要素モデルに、前記マトリックスポリマー及び前記界面相の粘弾性特性を設定する（ステップ（ｂ））。ステップＳ３０は、ステップＳ２０により前記粘弾性特性の設定された前記有限要素モデルを応力緩和解析し、前記フィラー充填ゴムの緩和弾性率を算出する（ステップ（ｃ））。そして、ステップＳ４０は、ステップＳ３０により算出された前記緩和弾性率に基づき、前記フィラー充填ゴムの動的弾性率を算出する（ステップ（ｄ））。本発明の一実施形態に従うシミュレーション方法において、ステップＳ１０の前、若しくはステップＳ４０の後に、所望に応じて任意のステップを含んでもよい。さらに、ステップＳ１０、ステップＳ２０、ステップＳ３０及びステップＳ４０の各ステップ間に所望に応じて任意のステップを含んでもよい。
【００１９】
各ステップの詳細の説明に先立ち、本実施形態におけるフィラー充填ゴムを説明する。フィラー充填ゴムは、純ゴム（「ゴム単体」とも称される）からなるポリマーをマトリックス（基質）としたマトリックスポリマーにフィラーが分散した、ナノスケールの複合体であり、フィラーにより補強効果等が得られることは前述のとおりである。なお、フィラー充填ゴムには、加硫剤、加硫促進剤、安定剤、可塑剤など、種々の添加剤が含まれていてもよい。フィラーとしては、フィラー充填ゴムに補強効果を与えるためのカーボンブラック、シリカ、炭酸カルシウムなどを例示することができ、特に粒子状のものを指すが、球形に限定されない。一実施形態によるシミュレーション方法には、実際に作製したフィラー充填ゴムをモデル化して適用することもできるし、純ゴムの材料、フィラーの充填量及び界面の特性等を仮想的に自在に変更したフィラー充填ゴムを適用することも可能である。以下、各工程の詳細を順に説明する。
【００２０】
＜有限要素モデルにモデル化するステップ：Ｓ１０＞
まず、有限要素モデルにモデル化するステップＳ１０について説明する。ここで、フィラー充填ゴムが、マトリックスポリマー及びフィラーを含むことは前述のとおりである。そして、既述のとおり、フィラーとマトリックスポリマーとの間の界面近傍では、マトリックスのポリマー分子が拘束を受けるため、フィラー充填ゴムのモデル化にあたり、マトリックスポリマー及びフィラーの間の界面相を設けることとする。そこで、本ステップＳ１０では、フィラー充填ゴムを、マトリックスポリマー、フィラー及び界面相からなる三相を含む有限要素モデルにモデル化する。なお、ここで言う「三相を含む有限要素モデル」とは、有限要素モデルを上述のマトリックスポリマー、フィラー及び界面相の三相のみから構成してもよいし、この三相以外の相を含む四相以上によって、有限要素モデルを構成してもよいことを意味する。ただし、以降の説明においては、説明の簡略化のため、上記三相により構成した有限要素モデルを用いて本実施形態を説明する。
【００２１】
ここで、フィラー充填ゴムの界面相の領域幅は一般に数ｎｍ程度であると考えられる。しかしながら、本実施形態によるシミュレーション方法を精度良く適用するためには、本ステップＳ１０において、界面相の領域を設定するに先立ち、予めフィラー充填ゴムの材料界面を粗視化分子動力学（ＣＧＭＤ）により解析しておくことが好ましい。このような解析は、例えば、フィラー充填ゴムのマトリックスポリマー分子をKremer-Grestモデルによって構築し、フィラーとの界面付近における分子の挙動を、分子動力学シミュレータ「LAMMPS」(Large-scale Atomic/Molecular Massively Parallel Simulator)を用いて解析すればよい。図２は、所定のフィラー充填ゴムの、界面からの距離とマトリックスポリマーのポリマー分子の動きやすさを示す平均二乗変位量（MSD）を、分子動力学シミュレータ「LAMMPS」を用いて解析し、得られたグラフの一例である。距離は基準距離σで正規化されている。図２の一例では、マトリックスポリマーとフィラーとの相互作用について強弱二種のいずれの場合でも、ポリマー分子の拘束が界面から約６σ（このモデルの場合は約４ｎｍ）以内の領域で生じていることが確認される。このような場合、界面からポリマー側の約６σまでの領域を、フィラー充填ゴムの界面相とすることができる。なお、以降の説明にあたり、より具体的に説明するため、界面から十分に離れた領域を温度換算して３２３Ｋとし、ポリマー分子の相互作用が強い場合の対応温度をMSDの値が小さいほど温度が低い場合と同様の状態にあると考えて２６７Ｋとし、相互作用が弱い場合の対応温度を同様に２９５Ｋとして説明する。なお、ここに例示した数値は一例に過ぎず、本発明はこれら数値に何ら限定されることはない。そして、界面相の領域幅の設定にあたっては、上述のＣＧＭＤ以外にも、公知の分子動力学的手法が適用可能である。
【００２２】
さて、フィラー充填ゴムを、上記三相を含む有限要素モデルにモデル化するにあたっては、以下の手法を用いることができる。例えば、実際に作製したフィラー充填ゴムを三次元透過型電子顕微鏡測定により測定して３Ｄ−ＴＥＭ画像を取得し、当該３Ｄ−ＴＥＭ画像から画像処理によりマトリックスポリマーの画素と、フィラーの画素と、フィラー表面付近の界面相の画素の三種類に分類することができる。なお、界面相の範囲を設定するにあたり、前述の拘束が生じる範囲を適用しておくことが好ましい。そして、得られた各画素の１画素が１要素に対応するように、Voxel法等によって格子状の三次元単位の有限要素とすることができる。図３は、Voxel法により直方体の有限要素によってモデル化した有限要素モデルの一例である。符号Ｍがマトリックスポリマーの要素に相当し、符号Ｆがフィラーの要素に相当し、符号Ｉが界面相の要素に相当する。図３の場合、各要素は１辺約１ｎｍの直方体であり、要素数は約6600万要素（850x850x91）であり、約２億自由度である。有限要素モデルとしては、数百万〜数千万要素あれば、後述のステップＳ３０における応力緩和解析を十分に行うことができる。これより多くの要素を設定しても構わないが、要素数が少なすぎると、後述の応力緩和解析の精度に支障が出るものと考えられる。
【００２３】
なお、上記の説明では、説明を具体化するため、１画素を１要素に対応させると説明したが、計算コストの低減のために、複数画素を１要素に対応させてもよい。精度の点では、１画素が１要素に対応することが好ましい。また、図３の例は実際に測定した３Ｄ−ＴＥＭ画像から発生させた有限要素であるが、３Ｄ−ＴＥＭ画像におけるフィラー充填量やフィラー分布を修正して、フィラー充填ゴムの修正モデルを作成することも可能である。また、フィラー充填ゴムの仮想的な有限要素モデルを作り出しても構わないことは勿論である。
【００２４】
＜粘弾性特性を設定するステップ：Ｓ２０＞
前述のステップＳ１０に続き、ステップＳ２０では、ステップＳ１０によりモデル化した有限要素モデルに、マトリックスポリマー及び界面相の粘弾性特性をそれぞれ設定する。なお、フィラーは、線形弾性体として取り扱えばよいため、粘弾性特性を設定する必要はない。マトリックスポリマー及び界面相の粘弾性特性としては、動的弾性率を用いることができ、貯蔵弾性率Ｇ′及び損失弾性率Ｇ′′を用いることが好ましい。ここで、マトリックスポリマー及び界面相については、Prony級数モデルの粘弾性体を用いることができる。そして、界面相の粘弾性特性に関しては、前述の粗視化分子動力学（ＣＧＭＤ）により得られる対応温度に基づき、マトリックスポリマーの周波数特性をＷＬＦ（Williams, Landel, Ferry）式により低温側にシフトさせた貯蔵弾性率Ｇ′及び損失弾性率Ｇ′′を用いることができる。本ステップにおいて、粘弾性特性として、Prony級数モデル以外の、Bergstrom-Boyceモデル、Parallel Networkモデル、Parallel Rheological Frameworkモデルなど、他の公知の粘弾性体モデルの粘弾性特性を用いても構わないし、マトリックスポリマーの温度周波数特性を予め実験により求めておいても構わない。
【００２５】
図４のグラフに、一例として、マトリックスポリマーおよび界面相の貯蔵弾性率Ｇ′及び損失弾性率Ｇ′′を示す。図中、３２３Ｋは、前述の界面から十分に離れた領域に相当するため、マトリックスポリマーの粘弾性特性を意味し、２６７Ｋおよび２９５Ｋは、相互作用がそれぞれ強弱の界面相の粘弾性特性を意味する。２６７Ｋおよび２９５Ｋの貯蔵弾性率Ｇ′及び損失弾性率Ｇ′′は、ＷＬＦ式に従い温度−周波数変換したものである。なお、後述の図６との相違を示すため、図５に、フィラーなしと仮定した場合のマトリックスポリマー単体（すなわち純ゴム）に対して、上記各温度での瞬間的な歪みを導入したＦＥＭ解析による応力緩和曲線を示すグラフを参考に示す。なお、図５，６では、経過時間及び応力については正規化（Ａ．Ｕ．：任意単位）としている。
【００２６】
＜フィラー充填ゴムの緩和弾性率を算出するステップ：Ｓ３０＞
前述のステップＳ１０、ステップＳ２０に続き、ステップＳ３０では、ステップＳ２０により粘弾性特性の設定された有限要素モデルをＦＥＭにより応力緩和解析し、フィラー充填ゴムの緩和弾性率を算出する。
【００２７】
本ステップＳ３０において、例えば瞬間的な歪みをフィラー充填ゴムに導入したＦＥＭ解析を行い、歪導入後の経過時間により減衰する応力緩和曲線に基づき、緩和弾性率Ｇ（ｔ）を得ることができる。導入する歪みは、瞬間的な歪みに限られず、一定時間の歪みであっても構わない。本ステップＳ３０により得られる応力緩和曲線の一例を図６のグラフに示す。なお、図６のグラフでは、図４のグラフにおける相互作用：弱（２９５Ｋ）の粘弾性特性を用いて算出したものであり、理化学研究所のスーパーコンピュータ「京」（登録商標）を用い、大規模並列計算に対応したＦＥＭプログラム「FrontISTR」(3072並列)によって算出したものである。図６のグラフはマトリックスポリマー、フィラー及び界面層の三相の大規模ＦＥＭモデルに基づく応力緩和曲線であり、図５に示した、マトリックスポリマー単体での応力緩和解析とは傾向が一部異なるグラフであることも確認される。
【００２８】
＜フィラー充填ゴムの動的弾性率を算出するステップ：Ｓ４０＞
本ステップＳ４０では、ステップＳ３０により算出された緩和弾性率Ｇ（ｔ）に基づき、前記フィラー充填ゴムの動的弾性率を算出する。本ステップは、本実施形態における特に特徴となるステップである。従来、フィラー充填ゴムの動的弾性率を、純ゴムと同様のシミュレーション手法によって求めることは、フィラー充填ゴムの微小構造の影響により計算コストの点でおよそ不可能であった。これに対し、本実施形態では、一旦、緩和弾性率Ｇ（ｔ）をステップＳ３０までで求めた後、得られた緩和弾性率Ｇ（ｔ）を用いてフィラー充填ゴムの動的弾性率を算出する。こうすることで、フィラー充填ゴムの動的弾性率をシミュレーションにより算出できることを本発明者は見出したのである。
【００２９】
ここで、フィラー充填ゴムの動的弾性率として、所定の角周波数ωに対応するフィラー充填ゴムの貯蔵弾性率Ｇ′（ω）及び損失弾性率Ｇ′′（ω）を求める場合、本ステップＳ４０において、緩和弾性率Ｇ（ｔ）を下記式（１）、（２）によりフーリエ変換して算出（数値積分）することが好ましい。
【数１】
0006637845.tif 000002
【数２】
0006637845.tif 000003
【００３０】
図７に、上記フーリエ変換した、本実施形態により得られるフィラー充填ゴムの貯蔵弾性率Ｇ′及び損失弾性率Ｇ′′を示すグラフを示す。図７のグラフ中、各プロットが数値積分により算出された値であり、実線及び破線はフィッティングにより得た曲線である。ここで得た貯蔵弾性率Ｇ′及び損失弾性率Ｇ′′の周波数特性は、実験によって得たものと傾向が類似している。
【００３１】
以上のようにして、本実施形態に従うシミュレーション方法により、フィラー充填ゴムの動的弾性率をシミュレーションにより算出することができる。
【００３２】
（シミュレーションプログラム）
上述した本発明によるシミュレーション方法は、コンピュータを用いて実行することができ、そのようなコンピュータは、例えば、図１に示した各ステップを実現する処理内容を記述したプログラムを、当該コンピュータの記憶部に格納しておき、当該コンピュータの中央演算処理装置（ＣＰＵ）によってこのプログラムを読み出して実行させることで実現することができる。すなわち、本発明によるシミュレーションプログラムは、マトリックスポリマーにフィラーが分散したフィラー充填ゴムの粘弾性特性のシミュレーションをコンピュータに実行させるシミュレーションプログラムであって、前記フィラー充填ゴムを、前記マトリックスポリマー及び前記フィラー、並びに前記マトリックスポリマー及び前記フィラーの間の界面相からなる三相を含む有限要素モデルにモデル化するステップ（ａ）と、前記有限要素モデルに、前記マトリックスポリマー及び前記界面相の粘弾性特性を設定するステップ（ｂ）と、前記粘弾性特性の設定された前記有限要素モデルを応力緩和解析し、前記フィラー充填ゴムの緩和弾性率を算出するステップ（ｃ）と、前記緩和弾性率に基づき、前記フィラー充填ゴムの動的弾性率を算出するステップ（ｄ）と、を実行させる。そして、本発明のシミュレーションプログラムでは、前記ステップ（ｄ）において、前記緩和弾性率をフーリエ変換することにより前記動的弾性率を算出することが好ましい。前述のシミュレーション方法の実施形態と同一のステップについては、説明を省略する。こうして、本発明のシミュレーションプログラムをコンピュータに実行させることにより、フィラー充填ゴムの動的弾性率をシミュレーションにより算出することができる。
【産業上の利用可能性】
【００３３】
本発明によれば、フィラー充填ゴムの動的弾性率をシミュレーションにより算出することができる。このシミュレーション方法及び／又はシミュレーションプログラムを用いることで、フィラー充填ゴムの粘弾性特性に関するメカニズムの解明につながり、ひいては、タイヤ性能の改善を期待することもできる。
【図１】
0006637845.tif 000004
【図２】
0006637845.tif 000005
【図３】
0006637845.tif 000006
【図４】
0006637845.tif 000007
【図５】
0006637845.tif 000008
【図６】
0006637845.tif 000009
【図７】
0006637845.tif 000010