(57)【特許請求の範囲】
【請求項１】
コンピュータによる計算を行って、磁性材料に作用させる磁界強度Ｈと、当該磁界強度Ｈを作用させることにより当該磁性材料内に生じる磁束密度Ｂとの連続的な関係であるＢＨ曲線を作成するＢＨ曲線作成装置であって、
前記ＢＨ曲線の作成対象となる磁性材料に、複数の離散的な値の磁界強度Ｈを作用させたときの、当該磁界強度Ｈと、当該磁界強度Ｈを作用させることにより生じる当該磁性材料内の磁束密度Ｂとの測定データである磁気特性測定データを入力するＢＨ測定データ入力手段と、
前記ＢＨ曲線の作成対象となる磁性材料の飽和磁束密度Ｂsと、当該飽和磁束密度Ｂsに対応する磁界強度Ｈsの測定データである飽和磁気特性測定データを入力する飽和磁束密度・磁界強度入力手段と、
前記ＢＨ測定データ入力手段により入力された磁気特性測定データと、前記飽和磁束密度・磁界強度入力手段により入力された飽和磁気特性測定データとを用いて、前記磁気特性測定データにおける磁界強度Ｈとは異なる磁界強度Ｈに対する磁束密度Ｂを得るために、前記ＢＨ曲線を表すＢＨ補間式を設定するＢＨ補間式設定手段と、を有し、
前記ＢＨ補間式は、磁界強度Ｈが、０から、前記磁気特性測定データの最大値までの第１の領域のＢＨ補間式と、磁界強度Ｈが、前記磁気特性測定データの最大値から、前記飽和磁束密度Ｂsに対応する磁界強度Ｈsまでの第２の領域のＢＨ補間式と、磁界強度Ｈが、前記飽和磁束密度Ｂsに対応する磁界強度Ｈs以上の第３の領域のＢＨ補間式と、を有し、
前記第１の領域のＢＨ補間式は、当該第１の領域のうちの相対的に値が小さい領域において支配的な磁気特性を表す、磁束密度Ｂのべき乗の項と、当該第１の領域のうちの相対的に値が大きい領域において支配的な磁気特性を表す、磁束密度Ｂのべき乗の項との線形結合で磁界強度Ｈを表現した単一式であり、
前記第３の領域のＢＨ補間式は、前記飽和磁束密度Ｂsと、前記飽和磁束密度Ｂsに対応する磁界強度Ｈsとで表される点を起点とし、且つ、磁界強度Ｈに対する磁束密度Ｂの増分の傾きが真空の透磁率μ0である線形の単一式であり、
前記第２の領域のＢＨ補間式の起点における値及び微係数は、前記第１の領域のＢＨ補間式の終点における値及び微係数と同じであり、且つ、前記第２の領域のＢＨ補間式の終点における値及び微係数は、前記第３の領域のＢＨ補間式の起点における値及び微係数と同じであり、且つ、磁界強度Ｈの増加に伴い透磁率μ又は比透磁率μrが単調に減少することを表現した単一式であり、
前記ＢＨ補間式設定手段は、前記ＢＨ測定データ入力手段により入力された磁気特性測定データに基づいて、前記第１の領域の補間式の未定係数を算出し、
前記第１の領域のＢＨ補間式の未定係数を算出した後に、前記第２の領域のＢＨ補間式の未定係数を算出することを特徴とするＢＨ曲線作成装置。
【請求項２】
前記第１の領域のＢＨ補間式は、以下の（１）式で表されることを特徴とする請求項１に記載のＢＨ曲線作成装置。
ここで、ａm、ａn、ｍ、ｎは、未定係数［−］であり、Ｈは、磁界強度［Ａ／ｍ］であり、Ｂは、磁束密度［Ｔ］である。
【数１】
0006631368.tif 000010
【請求項３】
前記第２の領域のＢＨ補間式は、以下の（２）式で表されることを特徴とする請求項１又は２に記載のＢＨ曲線作成装置。
ここで、ｐ、ｑは、未定係数［−］であり、Ｈは、磁界強度［Ａ／ｍ］であり、Ｂは、磁束密度［Ｔ］であり、Ｂsは、飽和磁束密度［Ｔ］であり、Ｈsは、飽和磁束密度Ｂsに対応する磁界強度［Ａ／ｍ］である。
【数２】
0006631368.tif 000011
【請求項４】
前記ＢＨ測定データ入力手段は、前記磁性材料に印加する応力σを異ならせた状態でそれぞれ測定された前記磁気特性測定データを入力し、
前記ＢＨ補間式設定手段は、前記異ならせた複数の応力σのそれぞれについての前記ＢＨ補間式を設定することを特徴とする請求項１〜３の何れか１項に記載のＢＨ曲線作成装置。
【請求項５】
前記ＢＨ測定データ入力手段は、前記磁性材料の予め定められた方向と磁束密度の方向とのなす角度θを異ならせた状態でそれぞれ測定された前記磁気特性測定データを入力し、
前記ＢＨ補間式設定手段は、前記異ならせた複数の角度θのそれぞれについての前記ＢＨ補間式を設定することを特徴とする請求項１〜４の何れか１項に記載のＢＨ曲線作成装置。
【請求項６】
前記磁性材料は、珪素鋼板であることを特徴とする請求項１〜５の何れか１項に記載のＢＨ曲線作成装置。
【請求項７】
請求項１〜６の何れか１項に記載のＢＨ曲線作成装置で得られたＢＨ補間式を用いてコンピュータによる計算を行って、当該ＢＨ補間式と同じ種類の磁性材料の電磁場を解析する電磁場解析手段を有することを特徴とする電磁場解析装置。
【請求項８】
コンピュータによる計算を行って、磁性材料に作用させる磁界強度Ｈと、当該磁界強度Ｈを作用させることにより当該磁性材料内に生じる磁束密度Ｂとの連続的な関係であるＢＨ曲線を作成するＢＨ曲線作成方法であって、
前記ＢＨ曲線の作成対象となる磁性材料に、複数の離散的な値の磁界強度Ｈを作用させたときの、当該磁界強度Ｈと、当該磁界強度Ｈを作用させることにより生じる当該磁性材料内の磁束密度Ｂとの測定データである磁気特性測定データを入力するＢＨ測定データ入力工程と、
前記ＢＨ曲線の作成対象となる磁性材料の飽和磁束密度Ｂsと、当該飽和磁束密度Ｂsに対応する磁界強度Ｈsの測定データである飽和磁気特性測定データを入力する飽和磁束密度・磁界強度入力工程と、
前記ＢＨ測定データ入力工程により入力された磁気特性測定データと、前記飽和磁束密度・磁界強度入力工程により入力された飽和磁気特性測定データとを用いて、前記磁気特性測定データにおける磁界強度Ｈとは異なる磁界強度Ｈに対する磁束密度Ｂを得るために、前記ＢＨ曲線を表すＢＨ補間式を設定するＢＨ補間式設定工程と、を有し、
前記ＢＨ補間式は、磁界強度Ｈが、０から、前記磁気特性測定データの最大値までの第１の領域のＢＨ補間式と、磁界強度Ｈが、前記磁気特性測定データの最大値から、前記飽和磁束密度Ｂsに対応する磁界強度Ｈsまでの第２の領域のＢＨ補間式と、磁界強度Ｈが、前記飽和磁束密度Ｂsに対応する磁界強度Ｈs以上の第３の領域のＢＨ補間式と、を有し、
前記第１の領域のＢＨ補間式は、当該第１の領域のうちの相対的に値が小さい領域において支配的な磁気特性を表す、磁束密度Ｂのべき乗の項と、当該第１の領域のうちの相対的に値が大きい領域において支配的な磁気特性を表す、磁束密度Ｂのべき乗の項との線形結合で磁界強度Ｈを表現した単一式であり、
前記第３の領域のＢＨ補間式は、前記飽和磁束密度Ｂsと、前記飽和磁束密度Ｂsに対応する磁界強度Ｈsとで表される点を起点とし、且つ、磁界強度Ｈに対する磁束密度Ｂの増分の傾きが真空の透磁率μ0である線形の単一式であり、
前記第２の領域のＢＨ補間式の起点における値及び微係数は、前記第１の領域のＢＨ補間式の終点における値及び微係数と同じであり、且つ、前記第２の領域のＢＨ補間式の終点における値及び微係数は、前記第３の領域のＢＨ補間式の起点における値及び微係数と同じであり、且つ、磁界強度Ｈの増加に伴い透磁率μ又は比透磁率μrが単調に減少することを表現した単一式であり、
前記ＢＨ補間式設定工程は、前記ＢＨ測定データ入力工程により入力された磁気特性測定データに基づいて、前記第１の領域の補間式の未定係数を算出し、
前記第１の領域のＢＨ補間式の未定係数を算出した後に、前記第２の領域のＢＨ補間式の未定係数を算出することを特徴とするＢＨ曲線作成方法。
【請求項９】
請求項１〜６の何れか１項に記載のＢＨ曲線作成装置の各手段としてコンピュータを機能させることを特徴とするコンピュータプログラム。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は、ＢＨ曲線作成装置、電磁場解析装置、ＢＨ曲線作成方法、及びコンピュータプログラムに関し、特に、磁束密度と磁界強度の測定データを補間して、磁束密度と磁界強度との関係を示すＢＨ曲線を作成するために用いて好適なものである。
【背景技術】
【０００２】
従来から、電磁鋼板等の磁性材料の鉄損を評価するために、マックスウェル方程式による電磁場解析が行われている。この電磁場解析に用いるマックスウェル方程式に含まれる磁気抵抗率（透磁率の逆数）が磁束密度によって変化する現象を考慮する場合、電磁場解析を行うに際し、磁束密度と磁界強度との関係を示すＢＨ曲線を与える必要がある。これは磁束密度と磁界強度の測定が、離散的な測定条件で行われるのに対し、電磁場解析（数値計算）では、任意の磁束密度と磁界強度の値を必要とするからである。そのために、離散的に測定された「磁束密度と磁界強度の測定データ」を補間して、連続的なＢＨ曲線を作成することが行われている。
【０００３】
このような磁束密度と磁界強度の測定データを補間する方法として、従来は、隣接する２つの測定点の間を１つの区間とし、各区間において、両端の測定点の間を所定の式で近似する方法、すなわち、区分線形補間、スプライン補間、アキマ補間等の方法が採用されていた（非特許文献１を参照）。
【先行技術文献】
【特許文献】
【０００４】
【特許文献１】特許第３６４３３３４号公報
【非特許文献】
【０００５】
【非特許文献１】高橋則雄著，「三次元有限要素法―磁界解析技術の基礎―」，２００６年８月，電気学会，ｐ．９８−１０２
【非特許文献２】Richard M. Bozorth著，「FERROMAGNETISM」，1951年，IEEE PRESS，ｐ．７７
【非特許文献３】日本工業規格  電磁鋼板単板磁気試験方法、財団法人日本規格協会、平成８年１０月３１日  発行
【発明の概要】
【発明が解決しようとする課題】
【０００６】
しかしながら、前述した従来の技術では、ＢＨ曲線が測定点を必ず通るように曲線を作成する。したがって、磁束密度と磁界強度の測定誤差により、測定データのバラツキが大きくなると、前述した従来の技術では、磁束密度と磁界強度との比で表される磁気抵抗率（或いは透磁率；以下同じ）が磁界強度の変化に対して滑らかにならなくなる（磁気抵抗率（透磁率）と磁界強度との関係を表す曲線の微係数が急激に変化する）という問題点がある。特に、磁気特性の異方性の強い方向性電磁鋼板では、圧延方向に対する磁束密度の角度の僅かな変化に対して磁気特性が大きく変化するため、磁束密度と磁界強度の測定誤差が大きくなり易く、このような問題点が顕著になる。
【０００７】
本発明は、以上のような問題点に鑑みてなされたものであり、磁界強度の変化に対して透磁率が従来よりも滑らかに変化するようにＢＨ曲線を作成することを目的とする。
【課題を解決するための手段】
【０００８】
本発明のＢＨ曲線作成装置は、コンピュータによる計算を行って、磁性材料に作用させる磁界強度Ｈと、当該磁界強度Ｈを作用させることにより当該磁性材料内に生じる磁束密度Ｂとの連続的な関係であるＢＨ曲線を作成するＢＨ曲線作成装置であって、前記ＢＨ曲線の作成対象となる磁性材料に、複数の離散的な値の磁界強度Ｈを作用させたときの、当該磁界強度Ｈと、当該磁界強度Ｈを作用させることにより生じる当該磁性材料内の磁束密度Ｂとの測定データである磁気特性測定データを入力するＢＨ測定データ入力手段と、前記ＢＨ曲線の作成対象となる磁性材料の飽和磁束密度Ｂsと、当該飽和磁束密度Ｂsに対応する磁界強度Ｈsの測定データである飽和磁気特性測定データを入力する飽和磁束密度・磁界強度入力手段と、前記ＢＨ測定データ入力手段により入力された磁気特性測定データと、前記飽和磁束密度・磁界強度入力手段により入力された飽和磁気特性測定データとを用いて、前記磁気特性測定データにおける磁界強度Ｈとは異なる磁界強度Ｈに対する磁束密度Ｂを得るために、前記ＢＨ曲線を表すＢＨ補間式を設定するＢＨ補間式設定手段と、を有し、前記ＢＨ補間式は、磁界強度Ｈが、０から、前記磁気特性測定データの最大値までの第１の領域のＢＨ補間式と、磁界強度Ｈが、前記磁気特性測定データの最大値から、前記飽和磁束密度Ｂsに対応する磁界強度Ｈsまでの第２の領域のＢＨ補間式と、磁界強度Ｈが、前記飽和磁束密度Ｂsに対応する磁界強度Ｈs以上の第３の領域のＢＨ補間式と、を有し、前記第１の領域のＢＨ補間式は、当該第１の領域のうちの相対的に値が小さい領域において支配的な磁気特性を表す、磁束密度Ｂのべき乗の項と、当該第１の領域のうちの相対的に値が大きい領域において支配的な磁気特性を表す、磁束密度Ｂのべき乗の項との線形結合で磁界強度Ｈを表現した単一式であり、前記第３の領域のＢＨ補間式は、前記飽和磁束密度Ｂsと、前記飽和磁束密度Ｂsに対応する磁界強度Ｈsとで表される点を起点とし、且つ、磁界強度Ｈに対する磁束密度Ｂの増分の傾きが真空の透磁率μ0である線形の単一式であり、前記第２の領域のＢＨ補間式の起点における値及び微係数は、前記第１の領域のＢＨ補間式の終点における値及び微係数と同じであり、且つ、前記第２の領域のＢＨ補間式の終点における値及び微係数は、前記第３の領域のＢＨ補間式の起点における値及び微係数と同じであり、且つ、磁界強度Ｈの増加に伴い透磁率μ又は比透磁率μrが単調に減少することを表現した単一式であり、前記ＢＨ補間式設定手段は、前記ＢＨ測定データ入力手段により入力された磁気特性測定データに基づいて、前記第１の領域の補間式の未定係数を算出し、前記第１の領域のＢＨ補間式の未定係数を算出した後に、前記第２の領域のＢＨ補間式の未定係数を算出することを特徴とする。
本発明の電磁場解析装置は、ＢＨ曲線作成装置で得られたＢＨ補間式を用いてコンピュータによる計算を行って、当該ＢＨ補間式と同じ種類の磁性材料の電磁場を解析する電磁場解析手段を有することを特徴とする。
【０００９】
本発明のＢＨ曲線作成方法は、コンピュータによる計算を行って、磁性材料に作用させる磁界強度Ｈと、当該磁界強度Ｈを作用させることにより当該磁性材料内に生じる磁束密度Ｂとの連続的な関係であるＢＨ曲線を作成するＢＨ曲線作成方法であって、前記ＢＨ曲線の作成対象となる磁性材料に、複数の離散的な値の磁界強度Ｈを作用させたときの、当該磁界強度Ｈと、当該磁界強度Ｈを作用させることにより生じる当該磁性材料内の磁束密度Ｂとの測定データである磁気特性測定データを入力するＢＨ測定データ入力工程と、前記ＢＨ曲線の作成対象となる磁性材料の飽和磁束密度Ｂsと、当該飽和磁束密度Ｂsに対応する磁界強度Ｈsの測定データである飽和磁気特性測定データを入力する飽和磁束密度・磁界強度入力工程と、前記ＢＨ測定データ入力工程により入力された磁気特性測定データと、前記飽和磁束密度・磁界強度入力工程により入力された飽和磁気特性測定データとを用いて、前記磁気特性測定データにおける磁界強度Ｈとは異なる磁界強度Ｈに対する磁束密度Ｂを得るために、前記ＢＨ曲線を表すＢＨ補間式を設定するＢＨ補間式設定工程と、を有し、前記ＢＨ補間式は、磁界強度Ｈが、０から、前記磁気特性測定データの最大値までの第１の領域のＢＨ補間式と、磁界強度Ｈが、前記磁気特性測定データの最大値から、前記飽和磁束密度Ｂsに対応する磁界強度Ｈsまでの第２の領域のＢＨ補間式と、磁界強度Ｈが、前記飽和磁束密度Ｂsに対応する磁界強度Ｈs以上の第３の領域のＢＨ補間式と、を有し、前記第１の領域のＢＨ補間式は、当該第１の領域のうちの相対的に値が小さい領域において支配的な磁気特性を表す、磁束密度Ｂのべき乗の項と、当該第１の領域のうちの相対的に値が大きい領域において支配的な磁気特性を表す、磁束密度Ｂのべき乗の項との線形結合で磁界強度Ｈを表現した単一式であり、前記第３の領域のＢＨ補間式は、前記飽和磁束密度Ｂsと、前記飽和磁束密度Ｂsに対応する磁界強度Ｈsとで表される点を起点とし、且つ、磁界強度Ｈに対する磁束密度Ｂの増分の傾きが真空の透磁率μ0である線形の単一式であり、前記第２の領域のＢＨ補間式の起点における値及び微係数は、前記第１の領域のＢＨ補間式の終点における値及び微係数と同じであり、且つ、前記第２の領域のＢＨ補間式の終点における値及び微係数は、前記第３の領域のＢＨ補間式の起点における値及び微係数と同じであり、且つ、磁界強度Ｈの増加に伴い透磁率μ又は比透磁率μrが単調に減少することを表現した単一式であり、前記ＢＨ補間式設定工程は、前記ＢＨ測定データ入力工程により入力された磁気特性測定データに基づいて、前記第１の領域の補間式の未定係数を算出し、前記第１の領域のＢＨ補間式の未定係数を算出した後に、前記第２の領域のＢＨ補間式の未定係数を算出することを特徴とする。
本発明の電磁場解析方法は、ＢＨ曲線作成方法で得られたＢＨ補間式を用いてコンピュータによる計算を行って、当該ＢＨ補間式と同じ種類の磁性材料の電磁場を解析する電磁場解析工程を有することを特徴とする。
【００１０】
本発明のコンピュータプログラムは、前記ＢＨ曲線作成装置の各手段としてコンピュータを機能させることを特徴とする。
【発明の効果】
【００１１】
本発明によれば、磁界強度Ｈが、０から、前記磁気特性測定データの最大値までの第１の領域のＢＨ補間式と、磁界強度Ｈが、前記磁気特性測定データの最大値から、前記飽和磁束密度Ｂsに対応する磁界強度Ｈsまでの第２の領域のＢＨ補間式と、磁界強度Ｈが、前記飽和磁束密度Ｂsに対応する磁界強度Ｈs以上の第３の領域のＢＨ補間式と、でＢＨ曲線を表現する。そして、第１の領域と第３の領域のそれぞれの領域のＢＨ補間式を、当該領域における物理現象を反映したＢＨ補間式とする。また、第２の領域のＢＨ補間式の起点における値及び微係数が、第１の領域のＢＨ補間式の終点における値及び微係数と同じになり、且つ、第２の領域のＢＨ補間式の終点における値及び微係数が、第３の領域のＢＨ補間式の起点における値及び微係数と同じになるようにする。よって、磁界強度の変化に対して透磁率が従来よりも滑らかに変化するようにＢＨ曲線を作成することができる。
【図面の簡単な説明】
【００１２】
【図１】情報処理装置の機能的な構成を示す図である。
【図２】ＢＨ曲線の一例と、当該ＢＨ補間式から得られる透磁率と磁界強度との関係を表す曲線の一例を示す図である。
【図３】第１の領域におけるＢＨ曲線の概形を説明する図である。
【図４】ＢＨ曲線作成部における動作の一例を説明するフローチャートである。
【図５】第１の実施例におけるＢＨ曲線を示す図である。
【図６】第１の実施例と比較例のそれぞれにおける、比透磁率と磁界強度との関係を表す曲線を示す図である。
【図７】単板磁気試験器の構成の概略の一例を示す図である。
【図８】試料の切り出し方法の一例を説明する図である。
【図９】角度毎・応力毎のＢＨ曲線の一例を概念的に示す図である。
【図１０】第２の実施例におけるＢＨ曲線を示す図である。
【発明を実施するための形態】
【００１３】
以下、図面を参照しながら、本発明実施形態を説明する。
((第１の実施形態))
まず、第１の実施形態を説明する。
図１は、情報処理装置１００の機能的な構成の一例を示す図である。尚、図１に示す情報処理装置１００のハードウェアは、例えば、ＣＰＵ、ＲＯＭ、ＲＡＭ、ＨＤＤ、及び各種のインターフェースを備えたコンピュータシステムを用いることにより実現することができる。
図１において、情報処理装置１００は、ＢＨ曲線作成部１１０と、電磁場解析部１２０とに大別される。尚、ＢＨ曲線作成部１１０と、電磁場解析部１２０は、別々の情報処理装置に備わっていてもよい。
【００１４】
（ＢＨ曲線作成部１１０）
ＢＨ曲線作成部１１０は、ＢＨ測定データ入力部１１１と、飽和磁束密度・磁界強度入力部１１２と、ＢＨ補間式作成部１１３と、を有する。
【００１５】
＜ＢＨ測定データ入力部１１１＞
ＢＨ測定データ入力部１１１は、ＢＨ曲線の作成対象となる磁性材料に、複数の離散的な値の磁界強度Ｈ［Ａ／ｍ］を作用させたときの、当該磁界強度Ｈと、当該磁界強度Ｈを作用させることにより生じる当該磁性材料内の磁束密度Ｂ［Ｔ］との測定データを入力して記憶媒体に記憶する（以下の説明では、この測定データを必要に応じて磁気特性測定データと称する）。本実施形態では、ＢＨ曲線の作成対象となる磁性材料が、珪素鋼板の一種である方向性電磁鋼板である場合を例に挙げて説明する。ただし、ＢＨ曲線の作成対象となる磁性材料は、方向性電磁鋼板に限定されるものではなく、無方向性電磁鋼板等のその他の強磁性材料であってもよいし、磁性材料（好ましくは軟磁性材料）であれば、強磁性材料でなくてもよい。尚、ＢＨ曲線とは、磁性材料に作用させる磁界強度Ｈと、当該磁界強度Ｈを作用させることにより当該磁性材料内に生じる磁束密度Ｂとの連続的な関係を示す曲線である。また、ＢＨ曲線を作成するとは、後述するＢＨ補間式を構成する変数の内、磁束密度Ｂと磁界強度Ｈ以外の定数である未定係数を算出することをいう。
【００１６】
磁気特性測定データは、例えば、SST（Single Strip. Tester；単板磁気試験器）や、エプスタイン試験器等を用いることにより得られる。これらの測定装置では、磁性材料内の磁束密度Ｂを、当該磁性材料の飽和磁束密度Ｂsに達するような状態まで磁化することは、一般的に困難である為、磁性材料の飽和磁束密度Ｂsの測定データを得ることはできない。よって、磁気特性測定データは、飽和磁束密度Ｂs未満の磁束密度Ｂと、その磁束密度Ｂに対応する磁界強度Ｈのデータとなる。また、本実施形態では、方向性電磁鋼板の圧延方向ＲＤ（Rolling Direction）と磁束密度Ｂの方向とのなす角度θが０［°］であり、方向性電磁鋼板に印加される応力σが０［Ｐａ］である状態で、当該方向性電磁鋼板の磁気特性測定データを得るものとする。
【００１７】
ＢＨ測定データ入力部１１１は、例えば、ＣＰＵが、オペレータによるユーザインターフェースの操作に基づいて、磁気特性測定データを取得してＨＤＤ等に記憶したり、ＣＰＵが、通信インターフェースを介して外部装置から磁気特性測定データを取得してＨＤＤ等に記憶したり、ＣＰＵが、可搬型の記憶媒体に記憶された磁気特性測定データを取得してＨＤＤ等に記憶したりすることにより実現できる。
【００１８】
＜飽和磁束密度・磁界強度入力部１１２＞
飽和磁束密度・磁界強度入力部１１２は、ＢＨ曲線の作成対象となる磁性材料の飽和磁束密度Ｂsと、当該飽和磁束密度Ｂsに対応する磁界強度Ｈsの測定データである飽和磁気特性測定データを入力して記憶媒体に記憶する。
飽和磁束密度Ｂsと、当該飽和磁束密度Ｂsに対応する磁界強度Ｈsは、例えば、非特許文献２に記載されているグラフを利用して得られる。すなわち、非特許文献２には、ある磁界強度Ｈsにおいて測定された、電磁鋼板の飽和磁束密度Ｂsと、当該電磁鋼板に添加されているＳｉ（シリコン）の含有率と、の関係を示すグラフが示されている。そこで、ＢＨ曲線の作成対象となる磁性材料（電磁鋼板）のＳｉの含有率に対応する飽和磁束密度Ｂsをこのグラフから読み取ることにより、飽和磁束密度Ｂsと、当該飽和磁束密度Ｂsに対応する磁界強度Ｈsとを得ることができる。
【００１９】
尚、飽和磁束密度Ｂsは、必ずしもこのような方法で得る必要はない。例えば、ＶＳＭ（Vibrating Sample Magnetometer；振動試料型磁力計）により飽和磁束密度Ｂsを測定するようにしてもよい。
飽和磁束密度・磁界強度入力部１１２は、例えば、ＣＰＵが、オペレータによるユーザインターフェースの操作に基づいて、飽和磁気特性測定データを取得してＨＤＤ等に記憶したり、ＣＰＵが、通信インターフェースを介して外部装置から飽和磁気特性測定データを取得してＨＤＤ等に記憶したり、ＣＰＵが、可搬型の記憶媒体に記憶された飽和磁気特性測定データを取得してＨＤＤ等に記憶したりすることにより実現できる。
【００２０】
＜ＢＨ補間式作成部１１３＞
ＢＨ補間式作成部１１３は、ＢＨ測定データ入力部１１１により入力された磁気特性測定データにおける磁界強度Ｈとは異なる磁界強度Ｈに対する磁束密度Ｂを得るために、ＢＨ曲線を表すＢＨ補間式を設定する。ここで、ＢＨ補間式を設定するとは、後述するＢＨ補間式の未定係数を算出することを意味する。また、未定係数とは、ＢＨ補間式の磁束密度Ｂ、磁界強度Ｈ以外の変数のうち、磁気特性測定データ及び飽和磁気測定データを入力した時点では定まらない変数をいう。
本実施形態では、ＢＨ曲線を以下の（１）〜（３）の３つの領域に分割し、分割した３つの領域のそれぞれにＢＨ補間式を設定するようにしている。
（１）磁界強度Ｈが、０から、磁気特性測定データの最大値までの領域。以下の説明では、この領域を必要に応じて「第１の領域」と称する。
（２）磁界強度Ｈが、磁気特性測定データの最大値から、飽和磁束密度Ｂsに対応する磁界強度Ｈsまでの領域。以下の説明では、この領域を必要に応じて「第２の領域」と称する。
（３）磁界強度Ｈが、飽和磁束密度Ｂsに対応する磁界強度Ｈs以上の領域。以下の説明では、この領域を必要に応じて「第３の領域」と称する。
これら第１の領域〜第３の領域のそれぞれのＢＨ補間式を、以下に説明する。
【００２１】
図２は、ＢＨ曲線の作成対象となる磁性材料の全領域におけるＢＨ補間式により表されるＢＨ曲線の一例（図２（ａ））と、当該ＢＨ補間式から得られる透磁率μと磁界強度Ｈとの関係を示す曲線の一例（図２（ｂ））を示す図である。
図２（ａ）において、ＢＨ曲線の作成対象となる磁性材料の全領域におけるＢＨ補間式で表されるＢＨ曲線２０１は、第１〜第３の領域のＢＨ補間式（後述する（１）式〜（３）式）を連結して得られるものである。また、図２（ａ）において、磁界強度Ｈが０〜Ｈmaxの領域に示している点（●）は、磁気特性測定データを概念的に示している。第１の領域〜第３の領域のそれぞれにおけるＢＨ補間式は、以下のように設定される。
【００２２】
［第１の領域］
第１の領域では、当該第１の領域のうちの相対的に値が小さい領域において支配的な磁気特性を表す「磁束密度Ｂのべき乗の項」と、当該第１の領域のうちの相対的に値が大きい領域において支配的な磁気特性を表す「磁束密度Ｂのべき乗の項」とを線形結合した単一式で、ＢＨ曲線を表す式（ＢＨ補間式）を表現する。具体的に、第１の領域では、ＢＨ補間式が、以下の（１）式で表されるものとする。
【００２３】
【数１】
0006631368.tif 000002
【００２４】
（１）式では、ａm、ａn、ｍ、ｎが未定係数［−］となる。
ＢＨ曲線の作成対象となる磁性材料の磁界強度Ｈの測定範囲は、磁界強度Ｈが０に近い値から、測定装置で測定可能な磁界強度Ｈの最大値Ｈmaxまでの範囲であり、この範囲における磁界強度Ｈに対応する磁束密度Ｂが離散的に測定される。前述したように、この測定を行う測定装置では、磁性材料の飽和磁束密度Ｂsの測定データ（磁気特性測定データ）を得ることは一般的に困難である。よって、磁界強度Ｈの最大値Ｈmaxに対応する磁束密度（の最大値）Ｂmaxは、飽和磁束密度Ｂs未満の値となる。
【００２５】
図３は、第１の領域におけるＢＨ曲線の概形の一例を説明する図である。
磁気特性測定データを、磁界強度Ｈを横軸とし、磁束密度Ｂを縦軸としてグラフ化すると、図３（ａ）に示すように、第１の領域では、ＢＨ曲線の概形はＳ字状になることが知られている。そこで、本発明者らは、第１の領域では、このＳ字状を表す単一式でＢＨ曲線を表現する必要があるということに想到した。
【００２６】
具体的には、図３（ａ）に示すＢＨ曲線を、磁束密度Ｂを横軸とし、磁界強度Ｈを縦軸とすると、図３（ｂ）に示すように、第１の領域のうち、磁束密度Ｂの値が相対的に小さい領域では、磁界強度Ｈは、ａmＢm（０＜ｍ＜１）で表現され、磁束密度Ｂの値が相対的に大きい領域では、磁界強度Ｈは、ａnＢn（ｎ＞１）で表現される。そこで、本発明者らは、これら２つの線形結合で第１の領域のＢＨ曲線（ＢＨ補間式）を単一式で表現することに想到した。以上のような理由により、第１の領域のＢＨ補間式は、前述した（１）式で表現される。
【００２７】
（１）式における未定係数ａm、ａn、ｍ、ｎは、例えば、非線形最適化手法の分野で提案された公知の未定係数の決定方法（シミュレーテッドアニーリング法、非線形最小二乗法等）を用いることにより計算することができる。このとき、例えば、未定係数ａm、ａn、ｍ、ｎを与えた第１の領域のＢＨ補間式と、磁気特性測定データとの誤差（例えば誤差の二乗和）を小さくする（例えば最小化する）未定係数ａm、an、ｍ、ｎを計算することができる。尚、未定係数ａm、ａn、ｍ、ｎを求める方法は、公知の技術で実現できるので、ここでは、その詳細な説明を省略する。
【００２８】
［第３の領域］
第３の領域は、磁束密度Ｂが、飽和磁束密度Ｂs以上の領域である。よって、第３の領域では、ＢＨ曲線を表す式（ＢＨ補間式）を、飽和磁束密度Ｂsと、飽和磁束密度Ｂsに対応する磁界強度Ｈsとで表される点を起点とし、且つ、磁界強度Ｈに対する磁束密度Ｂの増分の傾きが真空の透磁率μ0［Ｈ／ｍ］である線形の単一式で表現する必要がある。具体的に、第３の領域では、ＢＨ補間式が、以下の（２）式で表されるものとする。
【００２９】
【数２】
0006631368.tif 000003
【００３０】
［第２の領域］
ＢＨ曲線は、全領域において、連続で、且つ、滑らかな特性を有する必要があることから、第２の領域の起点における値及び微係数が、第１の領域におけるＢＨ補間式の終点（磁気特性測定データの最大値における点）における値及び微係数と同じであり、且つ、第２の領域の終点における値及び微係数が、第３の領域におけるＢＨ補間式の起点（飽和磁気特性測定データにおける点）における値及び微係数と同じである単一式で、第２の領域におけるＢＨ補間式を表現する必要がある。具体的に、第２の領域では、ＢＨ補間式が、以下の（３）式で表されるものとする。
【００３１】
【数３】
0006631368.tif 000004
【００３２】
（３）式では、ｐ、ｑが未定係数［−］となる。
磁気特性測定データは、一般に磁気飽和が生ずる領域までのデータであり、その磁気特性測定データの最大値（磁界強度Ｈの最大値Ｈmax）と、飽和磁気特性測定データ（飽和磁束密度Ｂsに対応する磁界強度Ｈs）との間では、透磁率μ（＝Ｂ／Ｈ）が、磁界強度Ｈの増加に伴い単調に減少する。このため、第２の領域のＢＨ補間式として、磁界強度Ｈの増加に伴い透磁率μ又は比透磁率μr［−］が単調に減少する特性を表現する単一式を用いることで、磁気飽和が生じた領域から、飽和磁束密度Ｂsまでの領域の磁束密度Ｂと磁界強度Ｈとの関係を精度よく表現することができる。
【００３３】
このような第２の領域のＢＨ補間式としては、例えば、指数関数、Ｈ-r（ｒ＞１）で表される磁界強度Ｈのべき乗関数、負の値を乗じた対数関数、負の値を乗じた双曲線正接関数（tanh）等を用いることができる。（３）式は、第２の領域のＢＨ補間式として、指数関数を用いた場合を例に挙げて示している。以下に、（３）式の導出過程を示す。
【００３４】
まず、第１の領域のＢＨ補間式である（１）式を磁束密度Ｂで微分した微分式Ｈ´（＝ｄＨ／ｄＢ）は、以下の（４）式で表される。（４）式の逆数をとった微分式Ｂ´（＝ｄＢ／ｄＨ）は、以下の（５）式で表される。さらに、第３の領域の補間式である（２）式を磁界強度Ｈで微分した微分式Ｂ´（＝ｄＢ／ｄＨ）は、以下の（６）式で表される。
【００３５】
【数４】
0006631368.tif 000005
【００３６】
（２）式では、磁界強度Ｈが、飽和磁束密度Ｂsに対応する磁界強度Ｈsであるときに（Ｈ＝Ｈs）、磁束密度Ｂが、飽和磁束密度Ｂsになる物理現象を表現しており、（６）式は、このときの微係数が真空の透磁率μ0となる物理現象を表現している。
第２の領域のＢＨ補間式を導出するに際し、本発明者らは、第２の領域のＢＨ補間式の微分式Ｂ´（＝ｄＢ／ｄＨ）として、以下の（７）式を考案した。（７）式は、単調減少関数であり、且つ、磁界強度Ｈが、飽和磁束密度Ｂsに対応する磁界強度Ｈsであるとき（Ｈ＝Ｈs）の値（微係数）が真空の透磁率μ0となる式である。このようにして（７）式を決めることにより、第２の領域におけるＢＨ補間式と、第３の領域におけるＢＨ補間式とで、飽和磁気特性測定データ（飽和磁束密度Ｂs、飽和磁束密度Ｂsに対応する磁界強度Ｈs）における微係数を同じにすることができる。
【００３７】
【数５】
0006631368.tif 000006
【００３８】
（７）式において、ｋとｑは未定係数［−］である。
次に、磁界強度Ｈが、飽和磁束密度Ｂsに対応する磁界強度Ｈsであるときに（Ｈ＝Ｈs）、磁束密度Ｂが、飽和磁束密度Ｂsとなるように積分定数を定めて、（７）式を積分すると、以下の（８）式が得られる。このようにして積分定数を定めることにより、第２の領域におけるＢＨ補間式の終点と、第３の領域におけるＢＨ補間式の起点とで、値を同じにすることができる。
【００３９】
【数６】
0006631368.tif 000007
【００４０】
以下の（９）式を変形した（１０）式で定義される変数ｐを用いて、（８）式を変形すると、以下の（１１）式（すなわち、（３）式）が得られる。
【００４１】
【数７】
0006631368.tif 000008
【００４２】
（１１）式において、以下の（Ａ）及び（Ｂ）の双方を満たすように、未定係数ｐ、ｑを算出することができる。
（Ａ）磁界強度Ｈが、磁気特性測定データの最大値（磁界強度Ｈの最大値Ｈmax）である（Ｈ＝Ｈmax）ときに、磁束密度Ｂが、磁気特性測定データの最大値（磁束密度Ｂの最大値Ｂmax）となる（Ｂ＝Ｂmax）。
（Ｂ）磁界強度Ｈが、磁気特性測定データの最大値（磁界強度Ｈの最大値Ｈmax）である（Ｈ＝Ｈmax）ときに、（１１）式を磁界強度Ｈで微分した微分式Ｂ´（＝ｄＢ／ｄＨ）の値が、第１の領域の補間式（（１）式）に対応する微分式Ｂ´（（５）式）の値となる（（１１）式によるＢ´＝（５）式のＢ´）。
【００４３】
（Ａ）により、第２の領域におけるＢＨ補間式の起点と、第１の領域におけるＢＨ補間式の終点とで、値を同じにすることができる。また、（Ｂ）により、第２の領域におけるＢＨ補間式と、第１の領域におけるＢＨ補間式とで、磁気特性測定データの最大値（磁束密度Ｂの最大値Ｂmax、磁界強度Ｈの最大値Ｈmax）における微係数を同じにすることができる。
（Ｂ）の事項から明らかなように、本実施形態では、第１の領域のＢＨ補間式の未定係数ａm、Ｂn、ｍ、ｎを算出した後に、第２の領域のＢＨ補間式の未定係数ｐ、ｑが算出される。
【００４４】
図３（ａ）において、前述したようにして第１〜第３の領域のＢＨ補間式を定めることにより、当該ＢＨ補間式で表されるＢＨ曲線２０１は、全領域において、連続で、且つ、滑らかな特性を有する。よって、図２（ｂ）に示すように、ＢＨ曲線２０１から得られる「透磁率μと磁界強度Ｈとの関係を表す曲線２０２」も、連続で、且つ、滑らかな特性を有することになる。
【００４５】
ＢＨ補間式作成部１１３は、例えば、ＣＰＵが、ＨＤＤ等から、磁気特性測定データと、飽和磁気特性測定データとを読み出し、（１）式、（３）式の未定係数を算出すると共に、それらの未定係数と、入力変数（飽和磁束密度Ｂs、飽和磁束密度Ｂsに対応する磁界強度Ｈs）とをＨＤＤ等に記憶することにより実現することができる。
【００４６】
（電磁場解析部１２０）
電磁場解析部１２０は、ＢＨ補間式作成部１１３により作成されたＢＨ補間式を用いて、外部から磁界強度Ｈを磁性材料に与えたときの当該磁性材料の電磁場を解析する。電磁場は、マックスウェル方程式で表され、電磁場解析部１２０は、この数値解を、例えば有限要素法を用いることにより算出することができる。尚、電磁場の解析対象の磁性材料と、ＢＨ曲線の作成対象の磁性材料は、同種の材料であるとする。また、電磁場の解析対象の磁性材料は、所定の形に成形されたものであり、例えば、電動機、発電機、変圧器の鉄心（コア）である。
【００４７】
この算出方法の一例を簡単に説明すると、まず、ベクトルポテンシャルＡの初期値を与えて、各メッシュにおける磁束密度Ｂを求め、ＢＨ補間式により、そのメッシュの磁界強度Ｈを求め、それらの比から磁気抵抗率νを求める。このような磁気抵抗率νを全てのメッシュに対して算出して、マクスウエルの方程式を作成して数値計算で解を求める電磁場解析を実行することにより、ベクトルポテンシャルＡが算出される。当該ベクトルポテンシャルＡから前回求めたベクトルポテンシャルＡを減算して差分δＡを求める。この差分δＡが閾値未満でなければ、前回求めたベクトルポテンシャルＡに差分δＡを加算してベクトルポテンシャルＡを更新する。このような計算を差分δＡが閾値未満になるまで繰り返し行い、差分δＡが閾値未満になったときの磁束密度Ｂを出力する。尚、電磁場解析は、例えば、非特許文献１や特許文献１に記載されているように、公知の技術で実現できるので、ここでは、その詳細な説明を省略する。
【００４８】
電磁場解析部１２０は、例えば、ＣＰＵが、未定係数と入力変数と真空の透磁率μ0とが設定されたＢＨ補間式をＨＤＤ等から読み出して、解析対象の磁性材料に外部から磁界強度Ｈを与えたときの電磁場（当該磁性材料の磁束密度の分布等）を計算し、計算した結果をＨＤＤ等に記憶したり、コンピュータディスプレイに表示させたりすることにより実現できる。
【００４９】
（動作フローチャート）
次に、図４のフローチャートを参照しながら、ＢＨ曲線作成部１１０における動作の一例を説明する。
まず、ステップＳ４０１において、ＢＨ測定データ入力部１１１は、ＢＨ曲線の作成対象となる磁性材料の磁気特性測定データを入力して記憶媒体に記憶する。
次に、ステップＳ４０２において、飽和磁束密度・磁界強度入力部１１２は、ＢＨ曲線の作成対象となる磁性材料の飽和磁束密度Ｂsを入力して記憶媒体に記憶する。
【００５０】
次に、ステップＳ４０３において、飽和磁束密度・磁界強度入力部１１２は、ＢＨ曲線の作成対象となる磁性材料の磁界強度であって、ステップＳ４０２で入力した飽和磁束密度Ｂsに対応する磁界強度Ｈsを入力して記憶媒体に記憶する。
次に、ステップＳ４０４において、ＢＨ補間式作成部１１３は、第１の領域のＢＨ補間式（（１）式）の未定係数ａm、ａn、ｍ、ｎを算出する。
次に、ステップＳ４０５において、ＢＨ補間式作成部１１３は、第２の領域のＢＨ補間式（（３）式）の未定係数ｐ、ｑを算出する。
【００５１】
次に、ステップＳ４０６において、ＢＨ補間式作成部１１３は、ステップＳ４０４、Ｓ４０５で算出した未定係数ａm、ａn、ｍ、ｎ、ｐ、ｑと、入力変数（飽和磁束密度Ｂs、飽和磁束密度Ｂsに対応する磁界強度Ｈs）とを、ＢＨ補間式（（１）式〜（３）式）に設定する値として記憶媒体に記憶する。そして、図４のフローチャートによる処理を終了する。尚、ＢＨ曲線の作成対象となる磁性材料の全領域におけるＢＨ補間式（すなわち、ＢＨ曲線）は、これらの未定係数ａm、ａn、ｍ、ｎ、ｐ、ｑと、入力変数（飽和磁束密度Ｂs、飽和磁束密度Ｂsに対応する磁界強度Ｈs）と、真空の透磁率μ0とを、（１）式〜（３）式に代入することにより得られる。
【００５２】
（第１の実施例）
次に、実施例について説明する。
図５は、ＢＨ補間式で表されるＢＨ曲線を示す図である。尚、図５（ｂ）は、図５（ａ）に示すＢＨ曲線５０１の第１の領域と第２の領域の部分を拡大して示す図である。
発明例では、飽和磁束密度Ｂsが２．０３［Ｔ］であり、飽和磁束密度Ｂsに対応する磁界強度Ｈsが３００００［Ａ／ｍ］であり、Ｓｉの含有率が３［質量％］であり、板厚が０．３５［ｍｍ］である方向性電磁鋼板のＢＨ補間式を作成し、当該ＢＨ補間式で表されるＢＨ曲線５０１を得た。未定係数は、以下に示す値であった。
【００５３】
【表１】
0006631368.tif 000009
【００５４】
そして、当該ＢＨ補間式（ＢＨ曲線５０１）から、比透磁率μrと磁界強度Ｈとの関係を求めた。また、この比較例として、当該ＢＨ補間式（ＢＨ曲線５０１）を得たときの磁気特性測定データと同じ磁気特性測定データを用いて区分線形補間によりＢＨ補間式を作成し、当該ＢＨ補間式から、比透磁率μrと磁界強度Ｈとの関係を求めた。区分線形補間とは、相互に隣接する２つの磁気特性測定データの間のそれぞれを、当該２つの磁気特性測定データを両端点として線形で補間するものである。
【００５５】
図６は、発明例と比較例のそれぞれにおける、比透磁率μrと磁界強度Ｈとの関係を表す曲線を示す図である。
図６に示すように、発明例で得られた曲線６０１の方が、比較例で得られた曲線６０２よりも滑らかであることが分かる。
【００５６】
（まとめ）
以上のように本実施形態では、磁界強度Ｈが、０から、磁気特性測定データの最大値までの第１の領域と、磁界強度Ｈが、磁気特性測定データの最大値から、飽和磁束密度Ｂsに対応する磁界強度Ｈsまでの第２の領域と、磁界強度Ｈが、飽和磁束密度Ｂsに対応する磁界強度Ｈs以上の第３の領域とにＢＨ曲線を分割して、それぞれの領域について、それぞれの領域の物理現象を反映したＢＨ補間式を、磁気特性測定データと飽和磁気特性測定データとを用いて設定する。第１の領域では、当該第１の領域の相対的に値が小さい領域において支配的な磁気特性を表す磁束密度Ｂのべき乗の項と、当該第１の領域の相対的に値が大きい領域において支配的な磁気特性を表す磁束密度Ｂのべき乗の項とを線形結合した単一式で、ＢＨ補間式を表現する。第３の領域では、飽和磁束密度Ｂsと、前記飽和磁束密度Ｂsに対応する磁界強度Ｈsとで表される点を起点とし、磁界強度Ｈに対する磁束密度Ｂの増分の傾きが真空の透磁率μ0である線形の単一式で、ＢＨ補間式を表現する。また、第２の領域における起点の値及び微係数が第１の領域のＢＨ補間式の終点における値及び微係数と同じであり、且つ、第２の領域における終点の値及び微係数が第３の領域のＢＨ補間式の起点における値及び微係数と同じであり、且つ、磁束密度に対する磁界強度の微分式（＝ｄＢ／ｄＨ）が単調減少関数である単一式で、第２の領域のＢＨ補間式を表現する。したがって、磁界強度Ｈの変化に対して透磁率μが従来よりも滑らかに変化するようにＢＨ曲線を作成することができる。これにより、図６に示した曲線６０２のように、その微係数が急激に変化してしまうようなＢＨ曲線が作成されないようにすることができる。
【００５７】
よって、例えば、前述した電磁場解析における繰り返し計算の際に、ＢＨ補間式から得られる磁気抵抗率νが、前回の計算で得られた磁気抵抗率νに対して大きく変動してしまうことによって、収束条件（差分δＡが閾値未満になるという条件）を満足せずに解が得られなくなることを抑制することができる。これに対し、本実施形態では、図６に示した曲線６０１のように、その微係数が滑らかに変化するようなＢＨ曲線を作成することができるので、前述した収束条件を満足し易くなり、従来に比べて、高速に且つ正確に解を得ることができる。
【００５８】
（変形例）
本実施形態では、ＢＨ曲線５０１（ＢＨ補間式）を電磁場解析に用いるようにした場合を例に挙げて説明したが、ＢＨ曲線５０１（ＢＨ補間式）を必ずしも電磁場解析に用いる必要はない。例えば、ＢＨ曲線５０１（ＢＨ補間式）をコンピュータディスプレイに表示して、妥当なＢＨ曲線をオペレータに提示するようにしてもよい。
また、未定係数ａm、ａn、ｍ、ｎ、ｐ、ｑを磁性材料の種類別にデータテーブルに記憶しておき、磁性材料の種類の情報がユーザインターフェース等を介して入力されたら、当該磁性材料の種類に対応する未定係数を読み出して、ＢＨ補間式を設定（作成）するようにしてもよい。
【００５９】
((第２の実施形態))
次に、第２の実施形態を説明する。
第１の実施形態では、方向性電磁鋼板の圧延方向ＲＤ（Rolling Direction）と磁束密度Ｂの方向とのなす角度θが０［°］であり、且つ、方向性電磁鋼板に印加される応力σが０［Ｐａ］である状態で、当該方向性電磁鋼板の磁気特性測定データを得る場合を例に挙げて説明した。これに対し、本実施形態では、方向性電磁鋼板の圧延方向ＲＤ（Rolling Direction）と磁束密度Ｂの方向とのなす角度θと、方向性電磁鋼板に印加される応力σとをそれぞれ異ならせ、圧延方向ＲＤと磁束密度Ｂの方向とのなす角度θ毎・方向性電磁鋼板に印加される応力σ毎に、方向性電磁鋼板の磁気特性測定データを得る場合について説明する。このように本実施形態と第１の実施形態とでは、ＢＨ測定データ入力部１１１で取得する磁気特性測定データが主として異なる。したがって、本実施形態の説明において、第１の実施形態と同一の部分については、図１〜図６に付した符号と同一の符号を付す等して詳細な説明を省略する。
【００６０】
（情報処理装置）
本実施形態においても、第１の実施形態と同様に、ＢＨ曲線の作成対象となる磁性材料が、方向性電磁鋼板である場合を例に挙げて説明する。ただし、ＢＨ曲線の作成対象となる磁性材料が方向性電磁鋼板に限定されないことは、第１の実施形態で説明した通りである。また、以下の説明では、方向性電磁鋼板の圧延方向ＲＤと磁束密度Ｂの方向とのなす角度θを必要に応じて角度θと略称し、方向性電磁鋼板に印加される応力σを必要に応じて応力σと略称する。
【００６１】
本実施形態では、非特許文献３（ＪＩＳ  Ｃ  ２５５６）に記載の電磁鋼板単板磁気特性試験方法にしたがって、角度θ毎・応力σ毎の磁気特性測定データを得る場合を例に挙げて説明する。図７は、単板磁気試験器の構成の概略の一例を示す図である。尚、図７、図８に示すＸＹＺ座標は、各図における向きの関係を示すものである。
【００６２】
図７において、単板磁気試験器では、１枚の方向性電磁鋼板（単板）を励磁して、そのときの磁束密度Ｂと磁界強度Ｈを測定することを、複数の離散的な実効値の励磁電流のそれぞれにおいて行うことにより、磁気特性測定データを得る。尚、それぞれの磁束密度の波形は何れも正弦波であり、周波数は同一であるものとする。
【００６３】
単板磁気試験器は、上ヨーク７１と、下ヨーク７２と、励磁コイル７３と、Ｂコイル７４と、Ｈコイル７５とを有する。
上ヨーク７１および下ヨーク７２は、試料Ｓの板面を介して相互に略対向する位置に配置される。上ヨーク７１および下ヨーク７２は、同じものであり、配置される位置のみが異なる。
【００６４】
上ヨーク７１および下ヨーク７２は、２つの脚部と（１つの）胴部とを有する。２つの脚部と胴部は、同じ磁性体材料を用いて一体で形成されている。本実施形態では、方向性電磁鋼板を積層させることにより、上ヨーク７１および下ヨーク７２を構成する場合を例に挙げて説明する。
【００６５】
２つの脚部の形状および大きさは同じであり、概ね直方体形状を有する。胴部も概ね直方体形状を有する。胴部の両端は２つの脚部の基端に連結される。２つの脚部の先端面は磁極面になる。上ヨーク７１および下ヨーク７２は、２つの脚部の先端面が、試料Ｓの板面と接触し、２つの脚部の間の領域が試料Ｓの板面上に位置するように配置される。このとき、上ヨーク７１の２つの脚部の先端面と、下ヨーク７２の２つの脚部の先端面とを試料Ｓの板面を介して相互に略対向させる。
【００６６】
本実施形態では、試料Ｓの平面形状は長方形であるものとする。試料Ｓの一方の短辺Ｓａは動かないように固定される。そして、試料Ｓの他方の短辺ｓｂの板厚部分に対し、試料Ｓの長辺に沿う方向（Ｙ軸方向）に荷重Ｆを与える。これにより、試料Ｓには圧縮応力が印加される。複数の離散的な値の荷重Ｆを試料Ｓに与えることにより、試料Ｓには、当該荷重Ｆに応じた異なる圧縮応力が応力σとして印加される。このように本実施形態では、試料Ｓの長辺に沿う方向（Ｙ軸方向）の圧縮応力を応力σとして印加する場合を例に挙げて説明する。
【００６７】
励磁コイル７３は、試料Ｓに対して金属線（例えば銅線）を巻回すことにより構成される。励磁電源より、励磁コイル７３に励磁電流が流されることにより、試料Ｓ、上ヨーク７１および下ヨーク７２は励磁される。
Ｂコイル７４は、励磁コイル７２の内側において試料Ｓに対して金属線（例えば銅線）を巻回すことにより構成される。Ｂコイル７４は、試料Ｓ、上ヨーク７１および下ヨーク７２が励磁されることにより発生する磁界に基づく誘導起電力を測定するためのものである。この誘導起電力に基づいて試料Ｓ内の磁束密度Ｂが測定される。図７に示す例では、試料Ｓ内の磁束密度Ｂの方向は、試料Ｓの長辺に沿う方向（Ｙ軸方向）になる。
【００６８】
Ｈコイル７５は、金属線（例えば銅線）を巻回すことにより構成され、その巻き回されている部分により構成される面（所謂コイル面）が、試料Ｓの板面と近接した状態で対向するように配置される。Ｈコイル７５は、試料Ｓ、上ヨーク７１および下ヨーク７２が励磁されることにより試料Ｓに作用している磁界を測定するためのものである。Ｈコイル７５に誘導される起電圧に基づいて試料Ｓ内の磁界の大きさが測定される。
【００６９】
上ヨーク７１、下ヨーク７２、励磁コイル７３、Ｂコイル７４、およびＨコイル７５は、例えば、非特許文献３に記載のものと同じもので実現することができる。尚、単板磁気試験器は、図１に示す構成に限定されず、非特許文献３に記載されている種々の態様で実現することができる。例えば、本実施形態では、Ｈコイル７５を用いる場合（Ｈコイル法を用いる場合）を例に挙げて示すが、励磁電流法を採用してもよい。この場合には、Ｈコイル７５は不要になる。また、非特許文献３に記載されているように、２つのＨコイル（２Ｈコイル法）を用いてもよい。また、図７では、非特許文献３に記載されている、縦形ヨーク構造の複ヨーク枠で単板磁気試験器を構成する場合を例に挙げて示すが、横形ヨーク構造を採用しても、単ヨーク枠を採用してもよい。
【００７０】
前述したようにして試料Ｓに荷重Ｆを与えた状態で、励磁電流の実効値を変えながら、当該試料Ｓの磁束密度Ｂと磁界強度Ｈとを測定することにより、図２において●で示したのと同様に、当該荷重Ｆに対応する応力σにおける磁気特性測定データが得られる。そして、この測定を、試料Ｓに与える荷重Ｆ（即ち、応力σ）を異ならせて行うことにより、複数の応力σのそれぞれにおける磁気特性測定データが得られる。このようにして、応力σ毎の磁気特性測定データが得られる。尚、単板磁気試験器における磁気特性の測定方法としては、非特許文献３に記載の方法を採用することができるので、ここでは、詳細な説明を省略する。
【００７１】
図８は、試料Ｓの切り出し方法の一例を説明する図である。図８は、方向性電磁鋼板Ｍの板面を示し、方向性電磁鋼板Ｍから３つの試料Ｓ１、Ｓ２、Ｓ３を切り出す様子を例に挙げて示す。図８において、ＲＤは、前述したように圧延方向である。ＴＤは、圧延方向に垂直な方向（transversal direction）である。
図８に示す例では、形状および大きさがそれぞれ同じになるように試料Ｓ１、Ｓ２、Ｓ３が方向性電磁鋼板から切り出されるものとする。
【００７２】
前述したように本実施形態では、磁束密度Ｂの方向が試料Ｓ１〜Ｓ３の長辺に沿う方向になるように試料Ｓ１〜Ｓ３は、単板磁気試験器にセットされる（図８のＢの指す方向を参照）。そこで、本実施形態では、長辺に沿う方向と、方向性電磁鋼板Ｍの圧延方向ＲＤとのなす角度θを異ならせて、試料Ｓ１〜Ｓ３を方向性電磁鋼板Ｍから切り出す。このようにして切り出した試料Ｓ１〜Ｓ３を前述したようにして単板磁気試験器にセットすることにより、異なる角度θを有する試料Ｓの磁束密度Ｂおよび磁界強度Ｈの測定を行うことができる。
それぞれの試料Ｓ１〜Ｓ３について、前述したようにして応力σ毎の磁気特性測定データを測定することにより、角度θ毎・応力σ毎の磁気特性測定データが得られる。
【００７３】
尚、図８において、試料Ｓ１の角度θは０［°］である。また、図８では、３つの試料Ｓ１〜Ｓ３を方向性電磁鋼板Ｍから切り出す場合を例に挙げて示すが、角度θの数は、複数であれば、３つに限定されず、３つ以上であってもよい。また、試料Ｓの対称性から、角度θの範囲は、０［°］以上９０［°］以下の範囲でよい。
【００７４】
ＢＨ測定データ入力部１１１は、以上のようにして得られた、角度θ毎・応力σ毎の磁気特性測定データを入力して記憶する。
また、飽和磁束密度Ｂsと、当該飽和磁束密度Ｂsに対応する磁界強度Ｈsは、角度θおよび応力σの有無および大きさによって変化しない。したがって、本実施形態でも、飽和磁気特性測定データ（飽和磁束密度Ｂsと、当該飽和磁束密度Ｂsに対応する磁界強度Ｈsの測定データ）として、第１の実施形態で説明したのと同じデータを使用することができる。ただし、試料Ｓと同じ材質のデータを飽和磁気特性測定データとして用いることは勿論である。このように飽和磁束密度・磁界強度入力部１１２は、第１の実施形態で説明したようにして飽和磁気特性測定データを入力して記憶する。
【００７５】
また、本実施形態でも、第１の領域〜第３の領域のＢＨ補間式として、第１の実施形態と同じ式を用いる。例えば、第１の領域のＢＨ補間式として（１）式を用い、第３の領域のＢＨ補間式として（２）式を用い、第２の領域のＢＨ補間式として（３）式を用いる。
前述したように本実施形態では、角度θ毎・応力σ毎の磁気特性測定データが得られる。したがって、１つの角度θおよび１つの応力σの磁気特性測定データについて、第１の領域のＢＨ補間式（（１）式の未定係数）、第２の領域のＢＨ補間式、および第３の領域のＢＨ補間式（（３）式の未定係数）が１つずつ導出される。尚、前述したように、飽和磁気特性測定データは、角度θおよび応力σによって変わらないので、第２の領域のＢＨ補間式も、角度θおよび応力σによって変わらない（（２）式を参照）。
【００７６】
ＢＨ補間式作成部１１３は、磁気特性測定データに含まれる、角度θおよび応力σの全ての組み合わせについて、第１の領域〜第３の領域のＢＨ補間式を１つずつ導出して記憶する。このようにして、角度θ毎・応力σ毎のＢＨ曲線が得られる。
図９は、角度θ毎・応力σ毎のＢＨ曲線の一例を概念的に示す図である。図９は、図２（ａ）と同様に、全領域（第１の領域〜第３の領域）におけるＢＨ補間式により表されるＢＨ曲線である。
【００７７】
第１の実施形態で説明したように電磁場解析部１２０は、ＢＨ補間式作成部１１３により作成されたＢＨ補間式を用いて、外部から磁界強度Ｈを磁性材料に与えたときの当該磁性材料の電磁場を解析する。角度θおよび応力σに応じたＢＨ曲線を用いた電磁場の解析は、例えば、特許文献１に記載の技術を用いることにより実現することができるので、ここでは、その詳細な説明を省略する。尚、測定していない角度θおよび応力σのＢＨ曲線については、例えば、測定済みのＢＨ曲線を用いて補間または補外（例えば、線形補間または線形補外）を行うことにより求めることができる。
【００７８】
（第２の実施例）
次に、第２の実施例について説明する。
図１０は、本実施例におけるＢＨ曲線を示す図である。図１０（ｂ）は、図１０（ａ）に示すＢＨ曲線１００１、１００２の第１の領域と第２の領域の部分を拡大して示す図である。
本実施例では、飽和磁束密度Ｂsが１．９８９［Ｔ］であり、Ｓｉの含有率が３［質量％］であり、板厚が０．３５［ｍｍ］である方向性電磁鋼板から、角度θが０［°］になるように試料Ｓを切り出した。試料Ｓを図７に示す単板磁気試験器にセットし、−７０［ＭＰａ］の圧縮応力を印加して、発明例の手法と比較例の手法のそれぞれでＢＨ曲線を導出した。
【００７９】
発明例のＢＨ曲線１００１は、第１の領域〜第３の領域のＢＨ補間式を、本実施形態の手法で導出することにより得られる。比較例のＢＨ曲線１００２は、ＢＨ測定データ入力部１１１に入力される磁気測定データ（図１０（ａ）および図１０（ｂ）の●を参照）と、飽和磁束密度・磁界強度入力部１１２に入力される飽和磁気特性測定データ（図１０（ａ）および図１０（ｂ）の◆を参照）との間をそれぞれ区分線形補間で補間することにより得られる。比較例では、第１の領域および第３の領域と第２の領域とが滑らかに変化していないことが分かる。これに対し、発明例では、応力σを印加した条件であっても、第１の領域および第３の領域と第２の領域とが滑らかに変化するようにＢＨ曲線を作成することができることが分かる。
【００８０】
（まとめ）
角度θにより磁気特性が変化する磁性材料や、応力σを印加した状態の磁性材料では、角度θ、応力σの変化に対して磁気特性が変化する。このため、ＢＨ測定データ入力部１１１に入力される磁気特性測定データの測定誤差が、角度θが０［°］であり且つ応力σが０［Ｐａ］である場合に比べて大きくなる。例えば、磁気特性の異方性が強い方向性電磁鋼板のような磁性材料では、圧延方向ＲＤに対する磁束密度Ｂの角度θの僅かな変化に対して磁気特性が大きく変化し、磁気特定測定データの測定誤差の影響が、電磁場解析の結果に大きく影響する場合がある。したがって、本実施形態のように、角度θ毎・応力σ毎のＢＨ曲線を得るようにすれば、第１の実施形態で説明した効果に加え、角度θおよび応力σを考慮した電磁場解析を行う場合でも、第１の実施形態で説明した収束条件を満足し易くすることができ、高速に且つ正確に解を得ることができる。
【００８１】
（変形例）
本実施形態では、角度θが、方向性電磁鋼板の圧延方向ＲＤと磁束密度Ｂの方向とのなす角度である場合を例に挙げて説明した。しかしながら、角度θは、磁性材料の予め定められた方向と磁束密度Ｂの方向とのなす角度であれば、必ずしも、圧延方向ＲＤを基準としなくてもよい。例えば、圧延方向ＲＤに対し垂直な方向ＴＤと磁束密度Ｂの方向とのなす角度を角度θの替わりに用いてもよい。
【００８２】
また、本実施形態では、磁気特性を測定する装置が、単板磁気試験器である場合を例に挙げて説明した。しかしながら、磁気特性を測定する装置は、単板磁気試験器に限定されない。例えば、エプスタイン試験器を用いてもよいが、単板磁気試験器のように、試料に可及的に均一に応力を印加することができる装置を用いるのが好ましい（単板磁気試験器では、単板の試料の磁気特性を測定するので、試料に可及的に均一に応力を印加することができる）。
【００８３】
また、本実施形態では、応力σが、磁性材料の磁束密度Ｂの方向における圧縮応力である場合を例に挙げて説明した。しかしながら、応力σは、このような圧縮応力に限定されない。例えば、磁気特性を測定する装置において、圧縮応力、引張応力、およびせん断応力から定まる応力を磁性材料に印加することができる場合には、その応力を応力σの替わりに用いてもよい。
【００８４】
また、本実施形態では、角度θ毎・応力σ毎のＢＨ曲線を得る場合を例に挙げて説明した。しかしながら、必ずしも、このようにする必要はない。例えば、鉄心に応力が印加されず、鉄心の場所により角度θが異なるような電気機器の電磁場を解析する場合には、応力σを印加せずに角度θ毎のＢＨ曲線を設定してもよい。また、例えば、これとは逆に、一定の角度θにおいて応力σを異ならせた状態での電機機器の電磁場を解析する場合には、一定の角度θ（例えば角度θ＝０［°］）における応力σ毎のＢＨ曲線を設定してもよい。
この他、本実施形態においても、第１の実施形態で説明した種々の変形例を採用することができる。
【００８５】
尚、以上説明した本発明の実施形態は、コンピュータがプログラムを実行することによって実現することができる。また、プログラムをコンピュータに供給するための手段、例えばかかるプログラムを記録したＣＤ−ＲＯＭ等のコンピュータ読み取り可能な記録媒体、又はかかるプログラムを伝送する伝送媒体も本発明の実施の形態として適用することができる。また、前記プログラムを記録したコンピュータ読み取り可能な記録媒体などのプログラムプロダクトも本発明の実施の形態として適用することができる。前記のプログラム、コンピュータ読み取り可能な記録媒体、伝送媒体及びプログラムプロダクトは、本発明の範疇に含まれる。
また、以上説明した本発明の実施形態は、何れも本発明を実施するにあたっての具体化の例を示したものに過ぎず、これらによって本発明の技術的範囲が限定的に解釈されてはならないものである。すなわち、本発明はその技術思想、またはその主要な特徴から逸脱することなく、様々な形で実施することができる。
【符号の説明】
【００８６】
１００    情報処理装置
１１０    ＢＨ曲線作成部
１１１    ＢＨ測定データ入力部
１１２    飽和磁束密度・磁界強度入力部
１１３    ＢＨ補間式作成部
１２０    電磁場解析部
２０１、５０１    ＢＨ補間式で表されるＢＨ曲線
２０２    透磁率と磁界強度との関係を表す曲線
６０１    比透磁率と磁界強度との関係を表す曲線（発明例）
６０２    比透磁率と磁界強度との関係を表す曲線（比較例）
１００１  ＢＨ補間式で表されるＢＨ曲線（発明例）
１００２  区分線形補間により表されるＢＨ曲線（比較例）
【図１】
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【図２】
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【図３】
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【図４】
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【図５】
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【図６】
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【図７】
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【図８】
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【図９】
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【図１０】
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