(57)【特許請求の範囲】
【請求項１】
断面が曲面となるフィラー外表面に対応する曲面上に、フィラー表面を構成する表面粒子をランダムに複数個配置するステップと、
前記表面粒子に設定されたポテンシャルに基づき算出されるエネルギーが小さくなるように、モンテカルロ法に従い前記曲面上における粒子の再配置を繰り返し実行するステップと、
を含む、フィラーモデルの生成方法。
【請求項２】
前記表面粒子を再配置するステップは、
前記曲面上における全粒子から再配置候補となる粒子をランダムに選択するステップと、
前記選択した粒子及びその周辺粒子を少なくとも含む粒子群によるエネルギーＵ０を算出するステップと、
前記選択した粒子をランダムに移動させ、移動後における前記粒子群によるエネルギーＵを算出するステップと、
移動後のエネルギーＵが移動前のエネルギーＵ０以下である場合には、前記移動を確定させ、前記移動後のエネルギーＵが移動前のエネルギーＵ０よりも大きい場合には、メトロポリス判定を実行し、前記メトロポリス判定に従って前記移動を確定又はキャンセルするステップと、
を含む、請求項１に記載の方法。
【請求項３】
前記表面粒子の内側空間に、フィラー内部を構成する内部粒子をランダムに複数個配置するステップと、
前記内部粒子に設定されたポテンシャルに基づき算出されるエネルギーが小さくなるように、モンテカルロ法に従い前記内側空間における内部粒子の再配置を繰り返し実行するステップと、
を含む、請求項１又は２に記載の方法。
【請求項４】
前記内部粒子を再配置するステップは、
全ての前記内部粒子から再配置候補となる粒子をランダムに選択するステップと、
前記選択した粒子及びその周辺粒子を少なくとも含む粒子群によるエネルギーＵ０を算出するステップと、
前記選択した粒子をランダムに移動させ、移動後における前記粒子群によるエネルギーＵを算出するステップと、
移動後のエネルギーＵが移動前のエネルギーＵ０以下である場合には、前記移動を確定させ、前記移動後のエネルギーＵが移動前のエネルギーＵ０よりも大きい場合には、メトロポリス判定を実行し、前記メトロポリス判定に従って前記移動を確定又はキャンセルするステップと、
を含む、請求項３に記載の方法。
【請求項５】
前記粒子をランダムに複数個配置するステップにおいて、新たに配置した粒子の中心が既に配置されている粒子の中心から所定距離未満にある場合には、前記新たに配置した粒子の配置をやり直す、請求項１〜４のいずれかに記載の方法。
【請求項６】
前記粒子に設定されるポテンシャルは、斥力のみのポテンシャルである、請求項１〜５のいずれかに記載の方法。
【請求項７】
断面が曲面となるフィラー外表面に対応する曲面上に、フィラー表面を構成する表面粒子をランダムに複数個配置する表面粒子配置部と、
前記表面粒子に設定されたポテンシャルに基づき算出されるエネルギーが小さくなるように、モンテカルロ法に従い前記曲面上における粒子の再配置を繰り返し実行する表面粒子再配置部と、
を備える、フィラーモデルの生成装置。
【請求項８】
前記表面粒子の内側空間に、フィラー内部を構成する内部粒子をランダムに複数個配置する内部粒子配置部と、
前記内部粒子に設定されたポテンシャルに基づき算出されるエネルギーが小さくなるように、モンテカルロ法に従い前記内側空間における内部粒子の再配置を繰り返し実行する内部粒子再配置部と、
を備える、請求項７に記載の装置。
【請求項９】
前記表面粒子配置部又は前記内部粒子配置部は、新たに配置した粒子の中心が既に配置している粒子の中心から所定距離未満にある場合には、前記新たに配置した粒子の配置をやり直す、請求項７又は８に記載の装置。
【請求項１０】
前記粒子に設定されるポテンシャルは、斥力のみのポテンシャルである、請求項７〜９のいずれかに記載の装置。
【請求項１１】
請求項１〜６のいずれかに記載の方法をコンピュータに実行させるプログラム。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本開示は、分子動力学計算に用いるフィラーモデルに関する。
【背景技術】
【０００２】
タイヤのゴムなどの高分子材料には、補強性の観点より、カーボンブラックやシリカなどの充填剤（フィラー）が配合されている。分子動力学計算を用いてフィラー充填型ゴムの挙動をシミュレーションするために、高分子モデルやフィラーモデルが必要となる。
【０００３】
分子動力学計算に使用されるフィラーモデルとして、大球タイプ、格子状タイプのモデルが知られている。
【０００４】
大球タイプのフィラー１０１は、図１３の上部に示すように、直径の大きな１つの球をフィラー粒子としたものである。同図の下部に示すように、分子動力学計算において粒子間の相互作用を計算する必要があるが、全ての粒子ペアについて演算するのは非効率であるので、カットオフ距離に応じた近接距離ＮＤを設定しておき、近接距離ＮＤ内の粒子１００、１００同士のみを計算するようにしている。しかしながら、同図の上部に示すように、大球タイプのフィラー１０１を採用すれば、近接距離ＮＤを少なくとも大球の直径よりも大きく設定しなければ、大球フィラー１０１と小球１００とが近接距離ＮＤに入らないので、両者の接触時の力の計算ができない。近接距離ＮＤを大きく設定すれば、当然ながら、計算対象となる粒子ペアが増えて、計算量が増大してしまう。よって、大球タイプのフィラーは、システム全体の計算コストが増大するので、実用的でない。
【０００５】
よく利用されるフィラーとして、特許文献１に示すように、格子状タイプが挙げられる。格子状タイプは、図１４の上部に示すように、粒子が平面上に格子状に配置されている。格子状の配置により擬似的に球状フィラーを構成している。
【先行技術文献】
【特許文献】
【０００６】
【特許文献１】特開２０１５−９４７５０号公報
【発明の概要】
【発明が解決しようとする課題】
【０００７】
しかしながら、曲面を有するモデル（例えば球体モデル）を格子状タイプで生成した場合には、図１４の上部に示すように、表面付近の粒子２０１を採用するか否かで大きさが変わるため、大きさの設定又は判定が難しい。また、同図の下部に示すように、格子状配置に起因する階段状部分を有し、表面が滑らかでないので、階段状部分が噛み合う形で一時的に安定な状態が観測されるといった、本来のフィラーに無い挙動が生じるおそれがある。図１５Ａは、直径２０とする球内に３６９５個のフィラー粒子を格子状に配置したフィラーモデルを或る角度から見た図である。この図によれば、一見球状に見えなくもない。図１５Ｂは、図１５Ａのフィラーモデルを別の角度から見た図である。この図を見れば明らかな通り、フィラーモデルは完全な球体とはいえず、８角形に視認可能である。
【０００８】
このような問題は、完全な球状フィラーを再現するときだけでなく、部分球状、部分楕円体、部分円柱形状など、断面が曲面となるフィラー外表面を有するフィラーにも同等のことが言える。しかしながら、従来では、この課題自体に言及する文献がない。
【０００９】
本開示は、このような課題に着目してなされたものであって、その目的は、断面が曲面となるフィラー外表面を適切に再現したフィラーモデルを生成する方法、装置、プログラム、及びフィラーモデルのデータ構造を提供することである。
【課題を解決するための手段】
【００１０】
本開示は、上記目的を達成するために、次のような手段を講じている。
【００１１】
すなわち、本開示のフィラーモデルの生成方法は、
断面が曲面となるフィラー外表面に対応する曲面上に、フィラー表面を構成する表面粒子をランダムに複数個配置するステップと、
前記表面粒子に設定されたポテンシャルに基づき算出されるエネルギーが小さくなるように、モンテカルロ法に従い前記曲面上における粒子の再配置を繰り返し実行するステップと、
を含む。
【００１２】
本開示のフィラーモデルの生成装置は、
断面が曲面となるフィラー外表面に対応する曲面上に、フィラー表面を構成する表面粒子をランダムに複数個配置する表面粒子配置部と、
前記表面粒子に設定されたポテンシャルに基づき算出されるエネルギーが小さくなるように、モンテカルロ法に従い前記曲面上における粒子の再配置を繰り返し実行する表面粒子再配置部と、
を備える。
【００１３】
このように、フィラー表面を構成する表面粒子が曲面上に沿って配置されているので、格子状配置のような表面の段差がなくなり、フィラー外表面がより均一になり、フィラーの理想的な振る舞いを期待できる。さらに、表面粒子が曲面に沿って配置されているので、フィラーの大きさを容易に判定できる。さらに、格子状配置のように粒子の配置に制約がないので、任意の直径（大きさ）及び粒子数を設定可能となる。
【００１４】
本開示は、上記方法をコンピュータに実行させるプログラムとして特定可能である。
【００１５】
本開示のフィラーモデルのデータ構造は、
フィラー表面を構成する複数の表面粒子を含み、
前記各々の表面粒子の中心は、断面が曲面となるフィラー外表面に対応する曲面上のみに配置されており、
他の粒子モデルと共に所定の仮想空間に配置されると共に前記表面粒子にポテンシャルが設定され、前記ポテンシャルの下でコンピュータが分子動力学計算を実行し、前記フィラーモデルを含む各モデルの挙動を算出するために用いられる。
【００１６】
このように、各々の表面粒子の中心が、フィラー外表面に対応する曲面上のみに配置されているデータ構造であるので、格子状配置のような表面の段差がなくなり、フィラー外表面がより均一になり、コンピュータがポテンシャルの下に分子動力学計算を実行した際に、フィラーの理想的な振る舞いを期待できる。
【図面の簡単な説明】
【００１７】
【図１】本開示のフィラーモデルの生成装置を示すブロック図。
【図２Ａ】表面粒子のランダム配置に関する説明図。
【図２Ｂ】表面粒子のモンテカルロ法による再配置に関する説明図。
【図３Ａ】モンテカルロ法による粒子の再配置に関する説明図。
【図３Ｂ】モンテカルロ法による粒子の再配置に関する説明図。
【図４Ａ】内部粒子のランダム配置に関する説明図。
【図４Ｂ】内部粒子のモンテカルロ法による再配置に関する説明図。
【図５】本開示の生成装置で実行されるフィラーモデル生成処理ルーチンを示すフローチャート。
【図６】本開示の生成装置で実行されるフィラーモデル生成処理ルーチンを示すフローチャート。
【図７】本開示の方法で生成した球状のフィラーモデルを示す図。
【図８Ａ】本開示の方法でランダムに配置した表面粒子を示す図。
【図８Ｂ】図８Ａに示す表面粒子をモンテカルロ法により再配置した図。
【図９Ａ】本開示の方法でランダムに配置した内部粒子を示す図。
【図９Ｂ】図９Ａに示す内部粒子をモンテカルロ法により再配置した図。
【図１０】本開示の方法で生成したダンベル状のフィラーモデルを示す図。
【図１１】本開示の方法で生成した楕円体のフィラーモデルを示す図。
【図１２】本開示の方法で生成したカプセル状のフィラーモデルを示す図。
【図１３】従来の大球タイプのフィラーモデルに関する説明図。
【図１４】従来の格子状タイプのフィラーモデルに関する説明図。
【図１５Ａ】従来の格子状タイプのフィラーモデルを或る角度から見た図。
【図１５Ｂ】従来の格子状タイプのフィラーモデルを図１５Ａとは異なる角度から見た図。
【発明を実施するための形態】
【００１８】
以下、本開示の一実施形態を、図面を参照して説明する。
【００１９】
［フィラーモデルの生成装置］
本実施形態の装置は、分子動力学計算で用いられるフィラーモデルを生成する装置である。フィラーモデルは、フィラー外表面が球状となるモデルを例に挙げて説明する。本開示では、フィラー外表面は断面が曲面のみとフィラーモデルを対象とする。外表面は、球体のように単一の曲面のみでもよく、複数の曲率の曲面のみを組み合わせたものでもよい。すなわち、平面が含まれていなければよい。
【００２０】
図１に示すように、装置１は、設定部１０と、表面粒子配置部１１と、表面粒子再配置部１２と、内部粒子配置部１３と、内部粒子再配置部１４と、を有する。これら各部１０〜１４は、ＣＰＵ、メモリ、各種インターフェイス等を備えたパソコン等の情報処理装置において予め記憶されている図示しないルーチンをＣＰＵが実行することによりソフトウェア及びハードウェアが協働して実現される。
【００２１】
図１に示す設定部１０は、キーボードやマウス等の既知の操作部を介してユーザからの操作を受け付け、生成するフィラーモデルに関するパラメータの設定を実行し、これらをメモリに記憶する。フィラーモデルに関する情報としては、フィラーの形状（球体、楕円体等）、フィラー全体の直径Ｄ、フィラー粒子の直径ｄ、表面に配置する粒子数ｎ（又は表面フィラー粒子充填率φ）、内部を含めた全粒子数Ｎ、カットオフ距離ｒ＿ｃ、フィラー粒子に設定するポテンシャル（例えばＷＣＡ；Weeks-Chandler-Andersen）などが挙げられる。
【００２２】
図１に示す表面粒子配置部１１は、図２Ａに示すように、断面が曲面となるフィラー外表面２０に対応する曲面２１上に、フィラー表面を構成する表面粒子３０をランダムに複数個配置する。表面粒子３０の中心は曲面２１上にある。配置数ｎは、設定部１０により設定された値を用い、設定されなければ、次のように算出できる。半径Ｒ＝（Ｄ−ｄ）／２の曲面２１上にあるフィラーの個数ｎは、ｎ＝｛φ・４πＲ２｝／｛π（ｄ／２）２｝で算出できる。表面フィラー粒子充填率はφであり、半径Ｒの球の表面積は４πＲ２であり、表面粒子３０を半分に割ったときの断面積はπ（ｄ／２）２である。
【００２３】
表面粒子配置部１１は、表面粒子３０をランダムに配置する際に、新たに配置した粒子３０’の中心が既に配置されている粒子３０の中心から所定距離（カットオフ距離ｒ＿ｃ）未満にある場合には、新たに配置した粒子３０’の配置をやり直す。これにより、全ての表面粒子３０は、中心同士が所定距離（カットオフ距離ｒ＿ｃ）以上必ず離れた状態に配置される。
【００２４】
図８Ａは、表面粒子配置部１１によって、表面粒子３０をランダムに配置した一例を示す。
【００２５】
図１に示す表面粒子再配置部１２は、表面粒子３０に対してポテンシャルを設定する。本実施形態では、ポテンシャルとしてＷＣＡポテンシャル（ＷＣＡ；Weeks-Chandler-Andersen ；Lennard-Jonesポテンシャルの斥力部分のみ）を設定しているが、これに限定されない。Lennard-Jonesポテンシャル、Morseポテンシャルなど、ペアポテンシャルであれば何でも設定可能である。当然ながら、斥力及び引力の両方を有するポテンシャルも設定可能であるが、収束を確実にするためには斥力のみのポテンシャルを設定することが好ましい。
【００２６】
図１に示す表面粒子再配置部１２は、図２Ｂに示すように、表面粒子３０に設定されたポテンシャルに基づき算出されるエネルギーが小さくなるように、モンテカルロ法に従い曲面２１上における粒子３０の再配置を繰り返し実行する。この動作を実現するために、表面粒子再配置部１２は、図１に示すように、候補粒子選択部１２ａと、移動前エネルギー算出部１２ｂと、粒子移動実行部１２ｃと、移動後エネルギー算出部１２ｄと、判定部１２ｅと、を有する。
【００２７】
図１に示す候補粒子選択部１２ａは、図３Ａ及び図３Ｂに示すように、曲面２１上における全粒子３０から再配置候補となる粒子３０’’をランダムに選択する。
【００２８】
図１に示す移動前エネルギー算出部１２ｂは、図３Ａ及び図３Ｂに示すように、選択した粒子３０’’及びその周辺粒子３０を少なくとも含む粒子群によるエネルギーＵ０を算出する。粒子群としては、全ての表面粒子３０を含めてもよいが、計算コスト低減のために、選択した粒子３０’’を中心とする近接距離ＮＤ内に含まれる粒子群（近接リストの粒子）が好ましい。なお、図中では説明のために３つの粒子とし、各々の粒子に１〜３の番号を付している。粒子群によるエネルギーＵ０は、次の式で算出できる。
Ｕ０＝Ｕ（ｒ１２）＋Ｕ（ｒ１３）＋Ｕ（ｒ２３）
すなわち、粒子１と２の相互作用ポテンシャル、粒子１と３の相互作用ポテンシャル、粒子２と３の相互作用ポテンシャルの和である。
【００２９】
図１に示す粒子移動実行部１２ｃは、図３Ａ及び図３Ｂに示すように、選択した粒子３０’’を曲面２１上においてランダムに移動させる。
【００３０】
移動後エネルギー算出部１２ｄは、移動後における粒子群によるエネルギーＵを算出する。算出方法は、移動前エネルギー算出部１２ｂと同じであり、次の式となる。
Ｕ＝Ｕ（ｒ１２）＋Ｕ（ｒ１３）＋Ｕ（ｒ２３）
【００３１】
図１に示す判定部１２ｅは、図３Ａに示すように、移動後のエネルギーＵが移動前のエネルギーＵ０以下である場合、すなわちエネルギーが安定な方向に粒子３０’’が移動した場合には、その移動を確定させる。
【００３２】
一方、判定部１２ｅは、図３Ｂに示すように、移動後のエネルギーＵが移動前のエネルギーＵ０よりも大きい場合、すなわちエネルギーが不安定な方向に粒子３０’’が移動した場合には、メトロポリス判定を実行し、メトロポリス判定に従って移動を確定又はキャンセルする。
【００３３】
メトロポリス判定は、ｅｘｐ｛−（Ｕ−Ｕ０）／Ｔ｝≧Ｒｎｄであれば、粒子の移動を確定し、ｅｘｐ｛−（Ｕ−Ｕ０）／Ｔ｝＜Ｒｎｄであれば、粒子の移動をキャンセルする。Ｒｎｄは一様乱数を意味する。メトロポリス判定は局所的な安定領域を飛び越えて更に安定な領域に至る可能性を持たせるために採用している。
【００３４】
候補粒子選択部１２ａから判定部１２ｅまでの処理は、所定回数繰り返すことが好ましい。本実施形態では、１００万回繰り返し実行したが、その回数は任意である。
【００３５】
図８Ｂは、表面粒子再配置部１２によって、図８Ａに示す状態からモンテカルロ法により表面粒子３０を再配置（均一化）した図である。
【００３６】
図１に示す内部粒子配置部１３は、図４Ａに示すように、表面粒子３０の内側空間に、フィラー内部を構成する内部粒子４０をランダムに複数個配置する。表面粒子３０の内側空間は、曲面２１よりも内側であればよい。配置数は、全粒子Ｎ−表面粒子数ｎである。内部粒子配置部１３は、内部粒子４０をランダムに配置する際に、新たに配置した粒子４０の中心が既に配置されている粒子３０，４０（表面粒子３０を含む）の中心から所定距離（カットオフ距離ｒ＿ｃ）未満にある場合には、新たに配置した粒子４０の配置をやり直す。これにより、全ての内部粒子４０は、中心同士が所定距離（カットオフ距離ｒ＿ｃ）以上必ず離れた状態に配置される。
【００３７】
図９Ａは、内部粒子配置部１３によって、内部粒子４０をランダムに配置した一例を示す。なお、同図において表面粒子３０は非表示にしてある。
【００３８】
図１に示す内部粒子再配置部１４は、内部粒子４０に対してポテンシャルを設定する。表面粒子３０に設定したポテンシャルと同じポテンシャルがよい。
【００３９】
図１に示す内部粒子再配置部１４は、図４Ｂに示すように、内部粒子４０に設定されたポテンシャルに基づき算出されるエネルギーが小さくなるように、モンテカルロ法に従い内側空間における内部粒子４０の再配置を繰り返し実行する。この動作を実現するために、内部粒子再配置部１４は、図１に示すように、候補粒子選択部１４ａと、移動前エネルギー算出部１４ｂと、粒子移動実行部１４ｃと、移動後エネルギー算出部１４ｄと、判定部１４ｅと、を有する。これら各部１４ａ，１４ｂ，１４ｃ，１４ｄ，１４ｅは、処理する粒子が異なるものの、表面粒子再配置部１２を構成する各部１２ａ，１２ｂ，１２ｃ，１２ｄ，１２ｅと同じであるので、説明を援用する。
【００４０】
図９Ｂは、内部粒子再配置部１４によって、図９Ａに示す状態からモンテカルロ法により内部粒子４０を再配置（均一化）した図である。
【００４１】
［フィラーモデルの生成方法］
上記装置１を用いてフィラーモデルを生成する方法について、図５及び図６を参照して説明する。
【００４２】
まず、ステップＳＴ１において、設定部１０は、生成するフィラーモデルに関するパラメータの設定を受け付け、それらの値をメモリに記憶する。
【００４３】
次のステップＳＴ２において、表面粒子配置部１１は、断面が曲面となるフィラー外表面２０に対応する曲面２１上に、フィラー表面を構成する表面粒子３０をランダムに複数個配置する。
【００４４】
次のステップＳＴ３〜ＳＴ１０を所定回数実行することにより、表面粒子再配置部１２は、表面粒子３０に設定されたポテンシャルに基づき算出されるエネルギーが小さくなるように、モンテカルロ法に従い曲面２１上における粒子３０の再配置を繰り返し実行する。
【００４５】
ステップＳＴ３において、候補粒子選択部１２ａは、曲面２１上における全粒子３０から再配置候補となる粒子３０’’をランダムに選択する。
【００４６】
次のステップＳＴ４において、移動前エネルギー算出部１２ｂは、選択した粒子３０’’及びその周辺粒子３０を少なくとも含む粒子群によるエネルギーＵ０を算出する。
【００４７】
次のステップＳＴ５において、粒子移動実行部１２ｃは、選択した粒子３０’’を曲面２１上においてランダムに移動させる。
【００４８】
次のステップＳＴ６において、移動後エネルギー算出部１２ｄは、移動後における粒子群によるエネルギーＵを算出する。
【００４９】
次のステップＳＴ７において、判定部１２ｅは、移動後のエネルギーＵが移動前のエネルギーＵ０以下であるかを判定する。移動後のエネルギーＵが移動前のエネルギーＵ０以下である場合（ＳＴ７：ＹＥＳ）には、判定部１２ｅは、表面粒子３０の移動を確定する（ＳＴ８）。
【００５０】
一方、ステップＳＴ７において、移動後のエネルギーＵが移動前のエネルギーＵ０よりも大きいと判定された場合（ＳＴ７：ＮＯ）には、判定部１２ｅは、次のステップＳＴ９において、メトロポリス判定［ｅｘｐ｛−（Ｕ−Ｕ０）／Ｔ｝≧Ｒｎｄ？］を実行する。ステップＳＴ９において、ｅｘｐ｛−（Ｕ−Ｕ０）／Ｔ｝≧Ｒｎｄであると判定された場合（ＳＴ９：ＹＥＳ）には、判定部１２ｅは、表面粒子３０の移動を確定する（ＳＴ８）。ステップＳＴ９において、ｅｘｐ｛−（Ｕ−Ｕ０）／Ｔ｝≧Ｒｎｄでないと判定された場合（ＳＴ９：ＮＯ）には、判定部１２ｅは、表面粒子３０の移動をキャンセルする（ＳＴ１０）。
【００５１】
モンテカルロ法による表面粒子３０の再配置が完了すれば、次のステップＳＴ１１において、内部粒子配置部１３は、表面粒子３０の内側空間に、フィラー内部を構成する内部粒子４０をランダムに複数個配置する。
【００５２】
次のステップＳＴ１２〜ＳＴ１９を所定回数実行することにより、内部粒子再配置部１４は、内部粒子４０に設定されたポテンシャルに基づき算出されるエネルギーが小さくなるように、モンテカルロ法に従い内側空間における内部粒子４０の再配置を繰り返し実行する。
【００５３】
ステップＳＴ１２において、候補粒子選択部１４ａは、全ての内部粒子４０から再配置候補となる粒子４０をランダムに選択する。
【００５４】
次のステップＳＴ１３において、移動前エネルギー算出部１４ｂは、選択した内部粒子４０及びその周辺粒子（３０，４０）を少なくとも含む粒子群によるエネルギーＵ０を算出する。
【００５５】
次のステップＳＴ１４において、粒子移動実行部１４ｃは、選択した内部粒子４０を内側空間内においてランダムに移動させる。
【００５６】
次のステップＳＴ１５において、移動後エネルギー算出部１４ｄは、移動後における粒子群によるエネルギーＵを算出する。
【００５７】
次のステップＳＴ１６において、判定部１４ｅは、移動後のエネルギーＵが移動前のエネルギーＵ０以下であるかを判定する。移動後のエネルギーＵが移動前のエネルギーＵ０以下である場合（ＳＴ１６：ＹＥＳ）には、判定部１４ｅは、内部粒子４０の移動を確定する（ＳＴ１７）。
【００５８】
一方、ステップＳＴ１６において、移動後のエネルギーＵが移動前のエネルギーＵ０よりも大きいと判定された場合（ＳＴ１６：ＮＯ）には、判定部１４ｅは、次のステップＳＴ１８において、メトロポリス判定［ｅｘｐ｛−（Ｕ−Ｕ０）／Ｔ｝≧Ｒｎｄ？］を実行する。ステップＳＴ１８において、ｅｘｐ｛−（Ｕ−Ｕ０）／Ｔ｝≧Ｒｎｄと判定された場合（ＳＴ１８：ＹＥＳ）には、判定部１４ｅは、内部粒子４０の移動を確定する（ＳＴ１７）。ステップＳＴ１８において、ｅｘｐ｛−（Ｕ−Ｕ０）／Ｔ｝≧Ｒｎｄでないと判定された場合（ＳＴ１８：ＮＯ）には、判定部１４ｅは、内部粒子４０の移動をキャンセルする（ＳＴ１９）。
【００５９】
モンテカルロ法による内部粒子４０の再配置が完了すれば、フィラーモデル生成処理を終了する。
【００６０】
上記装置及び方法により生成した球状のフィラーモデルを図７に示す。図７に示すフィラーモデルは、球状であり、フィラー全体の直径Ｄが２０、フィラー粒子の直径ｄが１である。表面粒子３０は１０１０個、内部粒子は２６８５個である。図１５Ｂに示す同数（３６９５個）の格子状配置のフィラーモデルに比べて、表面が滑らかであることが一目瞭然である。
【００６１】
以上のように、本実施形態のフィラーモデルの生成方法は、
断面が曲面となるフィラー外表面２０に対応する曲面２１上に、フィラー表面を構成する表面粒子３０をランダムに複数個配置するステップＳＴ２と、
表面粒子３０に設定されたポテンシャルに基づき算出されるエネルギーが小さくなるように、モンテカルロ法に従い曲面２１上における粒子３０の再配置を繰り返し実行するステップＳＴ３〜１０と、
を含む。
【００６２】
本実施形態のフィラーモデルの生成装置は、
断面が曲面となるフィラー外表面２０に対応する曲面２１上に、フィラー表面を構成する表面粒子３０をランダムに複数個配置する表面粒子配置部１１と、
表面粒子３０に設定されたポテンシャルに基づき算出されるエネルギーが小さくなるように、モンテカルロ法に従い曲面２１上における粒子３０の再配置を繰り返し実行する表面粒子再配置部１２と、
を備える。
【００６３】
上記によれば、フィラー表面を構成する表面粒子３０が曲面２１上に沿って配置されているので、格子状配置のような表面の段差がなくなり、フィラー外表面２０がより均一になり、フィラーの理想的な振る舞いを期待できる。さらに、表面粒子３０が曲面２１に沿って配置されているので、フィラーの大きさを容易に判定できる。さらに、格子状配置のように粒子の配置に制約がないので、任意の直径（大きさ）及び粒子数を設定可能となる。
【００６４】
例えば、フラーレン構造のようにフィラー粒子を配置することが考えられるが、これでは、粒子数が６０の倍数、又は８０の倍数に限定されてしまう。本開示の方法によれば、６０の倍数又は８０の倍数以外の数の任意の数に表面粒子を設定可能である。
【００６５】
本実施形態において、表面粒子３０を再配置するステップＳＴ３〜１０は、
曲面２１上における全粒子３０から再配置候補となる粒子３０’’をランダムに選択するステップＳＴ３と、
選択した粒子３０’’及びその周辺粒子３０を少なくとも含む粒子群によるエネルギーＵ０を算出するステップＳＴ４と、
選択した粒子３０’’をランダムに移動させ、移動後における粒子群によるエネルギーＵを算出するステップＳＴ５，６と、
移動後のエネルギーＵが移動前のエネルギーＵ０以下である場合には、移動を確定させ（ＳＴ７，８）、移動後のエネルギーＵが移動前のエネルギーＵ０よりも大きい場合には、メトロポリス判定を実行し（ＳＴ９）、メトロポリス判定に従って移動を確定又はキャンセルするステップＳＴ９，１０と、
を含む。
【００６６】
本実施形態の方法において、表面粒子３０の内側空間に、フィラー内部を構成する内部粒子４０をランダムに複数個配置するステップＳＴ１１と、
内部粒子４０に設定されたポテンシャルに基づき算出されるエネルギーが小さくなるように、モンテカルロ法に従い内側空間における内部粒子４０の再配置を繰り返し実行するステップＳＴ１２〜１９と、
を含む。
本実施形態の装置において、表面粒子３０の内側空間に、フィラー内部を構成する内部粒子４０をランダムに複数個配置する内部粒子配置部１３と、
内部粒子４０に設定されたポテンシャルに基づき算出されるエネルギーが小さくなるように、モンテカルロ法に従い内側空間における内部粒子４０の再配置を繰り返し実行する内部粒子再配置部１４と、
を備える。
【００６７】
上記によれば、内部空間に内部粒子４０が配置されるので、フィラーモデルの内部拘束力が計算可能になる。
【００６８】
本実施形態の方法において、粒子をランダムに複数個配置するステップＳＴ２，１１において、新たに配置した粒子の中心が既に配置されている粒子の中心から所定距離未満にある場合には、新たに配置した粒子の配置をやり直す。
本実施形態の装置において、表面粒子配置部１１又は内部粒子配置部１３は、新たに配置した粒子の中心が既に配置している粒子の中心から所定距離未満にある場合には、前記新たに配置した粒子の配置をやり直す。
【００６９】
これによれば、粒子同士は、その中心が所定距離以上離れることになるので、モンテカルロ法による再配置の処理がより早く収束することになり、計算コストを低減させることが可能となる。
【００７０】
本実施形態では、粒子に設定されるポテンシャルは、斥力のみのポテンシャルである。
【００７１】
この構成によれば、モンテカルロ法による再配置の処理がより早く収束することになり、計算コストを低減できる。
【００７２】
本実施形態のプログラムは、上記方法を構成する各ステップをコンピュータに実行させるプログラムである。このプログラムを実行することによっても、上記方法の奏する作用効果を得ることが可能となる。言い換えると、上記方法を使用しているとも言える。
【００７３】
本実施形態の方法、装置及びプログラムによって生成されたフィラーモデルデータは、
フィラー表面を構成する複数の表面粒子を含み、
前記各々の表面粒子の中心は、断面が曲面となるフィラー外表面に対応する曲面上のみに配置されている。
このフィラーモデルデータは、他の分子モデルと共に所定の仮想空間に配置されると共に前記表面粒子にポテンシャルが設定され、前記ポテンシャルの下でコンピュータが分子動力学計算を実行し、前記フィラーモデルを含む各モデルの挙動を算出するために用いられる。
【００７４】
前記表面粒子に設定されるポテンシャルとしては、表面粒子同士の結合ポテンシャル、他の粒子との非結合ポテンシャル等が挙げられる。
このように、各々の表面粒子３０の中心が、フィラー外表面２０に対応する曲面２１上のみに配置されているデータ構造であるので、格子状配置のような表面の段差がなくなり、フィラー外表面２０がより均一になり、コンピュータがポテンシャルの下に分子動力学計算を実行した際に、フィラーの理想的な振る舞いを期待できる。
【００７５】
以上、本開示の実施形態について図面に基づいて説明したが、具体的な構成は、これらの実施形態に限定されるものでないと考えられるべきである。本開示の範囲は、上記した実施形態の説明だけではなく特許請求の範囲によって示され、さらに特許請求の範囲と均等の意味および範囲内でのすべての変更が含まれる。
【００７６】
例えば、図１に示す各部１０〜１４は、所定プログラムをコンピュータのＣＰＵで実行することで実現しているが、各部を専用メモリや専用回路で構成してもよい。
【００７７】
本実施形態では、フィラーモデルの表面だけでなく内部も含めて形成しているが、表面だけを形成するようにしてもよい。
【００７８】
また、本実施形態では、球状のフィラーモデルを生成しているが、断面が曲面となる外表面に沿って粒子を配置する箇所を含む形状であれば、球状に限定されない。例えば、図１０に示すように、複数（２つ）の球体を重ねた形状をなすダンベル状でもよい。また、図１１に示すように、楕円体でもよい。また、図１２に示すように、部分球面と部分円柱側面とを結合したカプセル状でもよい。
【００７９】
本実施形態は、モデルの生成装置であるが、これに分子動力学計算実行部を設けて、計算するように構成してもよい。
【００８０】
上記の各実施形態で採用している構造を他の任意の実施形態に採用することは可能である。各部の具体的な構成は、上述した実施形態のみに限定されるものではなく、本開示の趣旨を逸脱しない範囲で種々変形が可能である。
【符号の説明】
【００８１】
１１…表面粒子配置部
１２…表面粒子再配置部
１３…内部粒子配置部
１４…内部粒子再配置部
２０…フィラー外表面
２１…曲面
３０…表面粒子
４０…内部粒子
【図１】
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【図２Ａ】
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【図２Ｂ】
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【図３Ａ】
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【図３Ｂ】
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【図４Ａ】
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【図４Ｂ】
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【図５】
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【図６】
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【図７】
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【図８Ａ】
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【図８Ｂ】
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【図９Ａ】
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【図９Ｂ】
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【図１０】
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【図１１】
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【図１２】
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【図１３】
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【図１４】
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【図１５Ａ】
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【図１５Ｂ】
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