(57)【特許請求の範囲】
【請求項１】
サンプリングタイミングを表わすサンプリング軸と互いにパラメータ値を表わすパラメータ値軸とを座標軸とした複数の２次元相空間上に表された、それぞれ互いに異なる複数の元波形データに対して、ターケンスプロットの埋込み定理による複数次元相空間へのターケンスプロットの埋込み処理を、前記サンプリング軸の前記サンプリングタイミングに応じたプロット条件に基づいて実行することによって、前記複数次元相空間上に前記複数の元波形データそれぞれに対応する複数の元アトラクタ軌道データを生成する軌道データ生成処理と、
前記軌道データ生成処理によって生成された何れか１つの前記元アトラクタ軌道データの軌道を変更することにより、変換アトラクタ軌道データを生成する変更処理と、
前記変換アトラクタ軌道データに対し、前記ターケンスプロットの埋込み処理の逆変換処理を実行することによって、前記２次元相空間上に前記変換アトラクタ軌道データに対応する変換元波形データを生成する逆変換処理と、
前記変換元波形データに基づき、前記何れか１つを除く他の前記元波形データに対応する変換対応元波形データを前記２次元相空間上に生成するとともに、前記他の前記元波形データを、対応する前記生成された変換対応元波形データに置き換える制御処理と、を実行する処理部を備える波形生成装置。
【請求項２】
前記処理部はさらに、生成される前記複数の元アトラクタ軌道データをそれぞれ表示画面上に表示する表示処理を実行する請求項１に記載の波形生成装置。
【請求項３】
前記処理部はさらに、前記生成された変換対応元波形データ夫々に基づいて変換対応元アトラクタ軌道データを生成するとともに、対応する前記元アトラクタ軌道データを生成された前記変換対応元アトラクタ軌道データに置き換えて前記表示画面上に表示させる処理を実行する請求項２に記載の波形生成装置。
【請求項４】
前記処理部はさらに、前記複数の元アトラクタ軌道データそれぞれに対応する前記複数の元波形データ及び前記変換対応元波形データの少なくとも一方を、前記表示画面上に表示する処理を実行する請求項２に記載の波形生成装置。
【請求項５】
前記処理部はさらに、表示された何れかの前記元波形データ及び前記元アトラクタ軌道データ上の一方で指定された位置又は範囲を、前記表示された前記元波形データ及び前記元アトラクタ軌道データ上の他方で強調表示する処理を実行する、請求項２乃至４のいずれかに記載の波形生成装置。
【請求項６】
前記複数の元波形データは、前記サンプリング軸及び入力される波形データのサンプリング点毎の波高値軸を前記パラメータ値軸として有するゲイン元波形データと、サンプリング軸及び入力される波形データの波高値の極大値間の時間差値軸を前記パラメータ値軸として有する時間元波形データとであり、
前記処理部は、前記ゲイン元波形データに対応するゲイン元アトラクタ軌道データ及び前記時間元波形データに対応する時間元アトラクタ軌道データを生成する、請求項１乃至５のいずれかに記載の波形生成装置。
【請求項７】
前記元波形データとして、サンプリング軸及び入力される波形データのサンプリング点毎の波高値軸を前記パラメータ値軸として有するゲイン元波形データを有し、
前記処理部は、前記ゲイン元波形データの波高値の極大値間の時間差値を前記パラメータ値とする時間元波形データを生成する処理をさらに実行する、請求項６に記載の波形生成装置。
【請求項８】
前記プロット条件は、前記サンプリング軸上の複数のプロットスケール幅とシフト幅を含む、請求項１乃至７の何れかに記載の波形生成装置。
【請求項９】
前記複数のプロットスケール幅の各値の比を黄金比あるいは１対３に設定する、請求項８に記載の波形生成装置。
【請求項１０】
処理部を有する波形生成装置に用いられる波形生成装置であって、前記処理部が、
サンプリングタイミングを表わすサンプリング軸と互いにパラメータ値を表わすパラメータ値軸とを座標軸とした複数の２次元相空間上に表された、それぞれ互いに異なる複数の元波形データに対して、ターケンスプロットの埋込み定理による複数次元相空間へのターケンスプロットの埋込み処理を、前記サンプリング軸の前記サンプリングタイミングに応じたプロット条件に基づいて実行することによって、前記複数次元相空間上に前記複数の元波形データそれぞれに対応する複数の元アトラクタ軌道データを生成し、
前記生成された何れか１つの前記元アトラクタ軌道データの軌道を変更することにより、変換アトラクタ軌道データを生成し、
前記変換アトラクタ軌道データに対し、前記ターケンスプロットの埋込み処理の逆変換処理を実行することによって、前記２次元相空間上に前記変換アトラクタ軌道データに対応する変換元波形データを生成し、
前記変換元波形データに基づき、前記何れか１つを除く他の前記元波形データに対応する変換対応元波形データを前記２次元相空間上に生成するとともに、前記他の前記元波形データを、対応する前記生成された変換対応元波形データに置き換える、波形生成方法。
【請求項１１】
波形生成装置として用いられるコンピュータに、
サンプリングタイミングを表わすサンプリング軸と互いにパラメータ値を表わすパラメータ値軸とを座標軸とした複数の２次元相空間上に表された、それぞれ互いに異なる複数の元波形データに対して、ターケンスプロットの埋込み定理による複数次元相空間へのターケンスプロットの埋込み処理を、前記サンプリング軸の前記サンプリングタイミングに応じたプロット条件に基づいて実行することによって、前記複数次元相空間上に前記複数の元波形データそれぞれに対応する複数の元アトラクタ軌道データを生成する軌道データ生成ステップと、
軌道データ生成ステップによって生成された何れか１つの前記元アトラクタ軌道データの軌道を変更することにより、変換アトラクタ軌道データを生成する変更ステップと、
前記変換アトラクタ軌道データに対し、前記ターケンスプロットの埋込み処理の逆変換処理を実行することによって、前記２次元相空間上に前記変換アトラクタ軌道データに対応する変換元波形データを生成する逆変換ステップと、
前記変換元波形データに基づき、前記何れか１つを除く他の前記元波形データに対応する変換対応元波形データを前記２次元相空間上に生成するとともに、前記他の前記元波形データを、対応する前記生成された変換対応元波形データに置き換える制御ステップと
を実行させるプログラム。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は、波形生成装置、方法、およびプログラムに関する。
【背景技術】
【０００２】
近年、ターケンスプロットの埋込み処理とよばれる、脳で行われる情報の処理と類似していると見られる手法を用いることにより、音の入力波形をアトラクタに変換して音の特徴をアトラクタの特徴として抽出し、そのアトラクタの軌道データに変形を加えた上で逆変換することにより変形後のアトラクタの特徴に対応する音の特徴を有する波形を生成する従来技術が知られている。
【０００３】
例えば特許文献１に記載の技術は、２次元相空間の原波形データの時間軸上に夫々プロットスケール値の間隔をおいたｎ個のサンプリング位置を指定し、そのｎ個のサンプリング位置の波高値夫々をｎ次元相空間上の各軸上の位置に対応させることによって最初の座標位置を決定し、その後ｎ個のサンプリング位置を同時にリサンプリング時間だけ時間軸上を順次シフトいくことによりｎ次元相空間上のアトラクタの座標位置を順次決定するターケンスプロットの埋込み処理と、それに続くアトラクタの変形後の逆変換により新たな波形データを生成する処理の技術を開示している。
【０００４】
また特許文献２に記載の技術は、上述の元は系データの波高値夫々の代わりに、原音高データの値夫々に対するターケンスプロットの埋込み処理を実行することによりｎ次元相空間上にアトラクタを生成する処理と、それに続くアトラクタの変形後の逆変換により生成される音高データの音高を原音高データから抽出したコード進行に適合するように修正する処理の技術を開示している。
【先行技術文献】
【特許文献】
【０００５】
【特許文献１】特許第４６５６４４３号公報
【特許文献２】特許第５０５１５２４号公報
【発明の概要】
【発明が解決しようとする課題】
【０００６】
しかし、上述の従来技術では、アトラクタ変換に用いるパラメータは波高値或いは音高値などの１種類で、それに対応するアトラクタも一種類しか表示されなかった。このため、波形に含まれる特長を狭い一面からしか観測できないという課題があった。
また、同じパラメータによって作られるアトラクタでも、例えば遅れ時間を変えて同時に観測したい場合でも、アトラクタを一種類しか表示できないという課題があった。
更に、音高波形を取り込む場合では、入力波形がアンサンブル音楽のように、複数の楽器トラックなどで構成されているとき、それぞれのトラック別に一度にアトラクタを観測し、編集することができなかった。このため例えば、オーケストラのような音楽を一つの視野内で一度に変更をかけて新たな音楽を生成することができなかった。ステレオなどの多チャンネル音声データの場合でも同様に全てのデータを一意的にとりあつかうことが困難となっていた。すなわち、これらのデータを一気に取り扱えることが求められている。
【０００７】
そこで、本発明は、アトラクタをマルチ表示可能とすると共に、１つのアトラクタに対する変形によってもたらされる原波形の変化を他のアトラクタへも反映可能とすることを目的とする。
【課題を解決するための手段】
【０００８】
態様の一例では、サンプリングタイミングを表わすサンプリング軸と互いにパラメータ値を表わすパラメータ値軸とを座標軸とした複数の２次元相空間上に表された、それぞれ互いに異なる複数の元波形データに対して、ターケンスプロットの埋込み定理による複数次元相空間へのターケンスプロットの埋込み処理を、サンプリング軸のサンプリングタイミングに応じたプロット条件に基づいて実行することによって、複数次元相空間上に複数の元波形データそれぞれに対応する複数の元アトラクタ軌道データを生成する軌道データ生成処理と、軌道データ生成処理によって生成された何れか１つの元アトラクタ軌道データの軌道を変更することにより、変換アトラクタ軌道データを生成する変更処理と、変換アトラクタ軌道データに対し、ターケンスプロットの埋込み処理の逆変換処理を実行することによって、２次元相空間上に変換アトラクタ軌道データに対応する変換元波形データを生成する逆変換処理と、変換元波形データに基づき、何れか１つを除く他の元波形データに対応する変換対応元波形データを２次元相空間上に生成するとともに、他の元波形データを、対応する生成された変換対応元波形データに置き換える制御処理と、を実行する処理部を備える。
【発明の効果】
【０００９】
本発明によれば、アトラクタをマルチ表示することが可能となると共に、１つのアトラクタに対する変形によってもたらされる原波形の変化を他のアトラクタに反映させることが可能となる。
【図面の簡単な説明】
【００１０】
【図１】波形発生装置の実施形態のハードウェア構成例を示す図である。
【図２】ゲイン元波形からゲイン元アトラクタへの変換処理の説明図である。
【図３】時間元波形から時間元アトラクタへの変換処理の説明図である。
【図４】複数波形・アトラクタ間連携表示の原理図（入力直後）である。
【図５】複数波形・アトラクタ間連携表示の原理図（アトラクタ変形後）である。
【図６】本実施形態のデータ構成例を示す図（その１）である。
【図７】本実施形態のデータ構成例を示す図（その２）である。
【図８】メイン処理の例を示すフローチャートである。
【図９】初期設定処理の詳細例を示すフローチャートである。
【図１０】表示画面例を示す図である。
【図１１】設定処理の詳細例を示すフローチャートである。
【図１２】生成処理の詳細例を示すフローチャートである。
【図１３】軌道データ生成処理の詳細例を示すフローチャートである。
【図１４】逆変換処理の詳細例を示すフローチャートである。
【図１５】表示処理の詳細例を示すフローチャートである。
【図１６】アトラクタ軌道強調処理の詳細例を示すフローチャートである。
【図１７】ゲイン元アトラクタの軌道変更とゲイン逆変換波形への逆変換処理の説明図である。
【図１８】時間元アトラクタの軌道変更と時間逆変換波形への逆変換処理の説明図である。
【図１９】変更処理の詳細例を示すフローチャートである。
【図２０】ＵＰＯ解析によるアトラクタ指定処理の詳細例を示すフローチャートである。
【図２１】ＵＰＯ解析によるアトラクタ指定処理の説明図である。
【図２２】変形処理の詳細例（その１：重心調整）を示すフローチャートである。
【図２３】変形処理の詳細例（その２：粗密調整）を示すフローチャートである。
【図２４】変形処理の詳細例（その３：１本軌道振幅調整）を示すフローチャートである。
【図２５】変形処理の詳細例（その３：１本軌道振幅調整）の説明図である。
【図２６】変形処理の指定画面例を示す図である。
【図２７】消去処理の詳細例を示すフローチャートである。
【図２８】指定位置による軌道補正処理の詳細例を示すフローチャートである。
【図２９】指定位置による軌道補正処理の説明図である。
【図３０】アトラクタ補正処理の詳細例を示すフローチャートである。
【図３１】元波形修正処理の詳細例を示すフローチャートである。
【図３２】元波形修正処理の説明図である。
【発明を実施するための形態】
【００１１】
以下、本発明を実施するための形態について図面を参照しながら詳細に説明する。
図１は、波形生成装置１００の実施形態のハードウェア構成例を示す図である。図１において、波形生成装置１００は、ＣＰＵ（中央演算処理装置）１０１、プログラムＲＯＭ（リードオンリーメモリ）１０２、ワークＲＡＭ（ランダムアクセスメモリ）１０３、タッチパネル１０４、スイッチ部１０５、音源１０６、および表示部１０７を備え、それらがシステムバス１０８によって相互に接続された構成を有する。また、音源１０６の出力は発音部１０９に入力する。
【００１２】
ＣＰＵ１０１は、ワークＲＡＭ１０３を作業用メモリとして使用しながらプログラムＲＯＭ１０２に記憶された制御プログラムを実行することにより、図１の波形生成装置１００の制御動作を実行する。
【００１３】
表示部１０７は、波形やアトラクタ、及び操作用の各種スイッチボタン等を表示する、例えば液晶ディスプレイ装置である。
【００１４】
タッチパネル１０４は、表示部１０７が表示した操作用の各スイッチボタンの表示に対するユーザの指によるタッチ操作を受け付け、或いは、表示部１０７が表示したアトラクタの変形操作に関するユーザの指によるタッチ操作を受け付け、それらの操作結果をＣＰＵ１０１に通知する。
【００１５】
スイッチ部１０５は、ユーザによる各種スイッチの操作を検出し、ＣＰＵ１０１に通知する。
【００１６】
音源１０６は、ＣＰＵ１０１が波形データを生成した後に、その波形データに対する発音指示データに基づいて、デジタル音響波形データを生成し、発音部１０９に出力する。発音部１０９は、音源１０６から入力したデジタル音響波形データをアナログ音響波形信号に変換した後、そのアナログ音響波形信号を内蔵のアンプで増幅して内蔵のスピーカから放音する。
【００１７】
以上の構成を有する波形生成装置１００の波形生成動作について、以下に説明する。本実施形態は、マルチアトラクタという概念を取り入れることにより、入力元波形データから抽出される複数種類のパラメータに対して複数のアトラクタを生成、表示することで、多面的かつ一意的な波形の解析が行えるようにするものである。
【００１８】
マルチアトラクタの考え方の一つとして、マルチバリューがある。マルチバリューでは、入力元波形データに対してターケンスプロットの埋込み処理を実行するときに、複数のプロットスケール幅（遅れ時間）を設定してそれぞれに対してアトラクタを表示することにより、例えば長期にわたるアトラクタや短期のアトラクタを同時に表示できるようにするものである。すなわちアトラクタを作成するためにパラメータが決定されたなら、今度はそのパラメータで使用する値そのものがバリューである。
【００１９】
マルチアトラクタの他の考え方として、マルチパラメータがある。マルチパラメータでは、例えば入力波形の波高値や、音高値のそれぞれに対してアトラクタを表示することにより、複数のパラメータに対する解析を併行してできるようになる。特に本実施形態では、波高値に基づく波形とアトラクタのセットを、ゲイン波形とゲインアトラクタと呼ぶ。また、入力波形中のピーク（極大値）間の時間を変化量としてならべた波形とアトラクタのセットを、時間波形と時間アトラクタと呼ぶ。
【００２０】
マルチアトラクタの更に他の考え方として、マルチチャネルがある。マルチチャネルでは、複数のＭＩＤＩ（Ｍｕｓｉｃａｌ  Ｉｎｓｔｒｕｍｅｎｔ  Ｄｉｇｉｔａｌ  Ｉｎｔｅｒｆａｃｅ）トラックやチャネルのそれぞれに対してアトラクタが表示される。これにより、アンサンブル音楽のように、複数の楽器トラックなどで構成されているときに、それぞれのトラック別に併行してアトラクタを観測し、編集することができるようになる。このためオーケストラのような音楽を一つの視野内で一度に変更をかけて、新たな音楽の波形を生成することができるようになる。
【００２１】
マルチアトラクタの概念のうち、ゲイン波形からゲインアトラクタを生成する処理と、時間波形から時間アトラクタを生成する処理について、以下に説明する。
【００２２】
まず、ゲイン波形（以下「ゲイン元波形」と呼ぶ）からゲインアトラクタ（以下「ゲイン元アトラクタ」と呼ぶ）を生成する処理について説明する。図２は、ゲイン元波形からゲイン元アトラクタへのターケンスプロットの埋込み処理の説明図である。今、図２（ａ）に例示されるように、横軸がサンプリング時間を表わすサンプリング軸とし、縦軸がパラメータとして入力される波形の波高値とするパラメータ軸とした場合に、時間域のデジタル音声波形データであるゲイン元波形データ２０１が入力される。このデータに対して、まず時刻ｔ0 における波高値が抽出される。また、時刻ｔ0 にプロットスケール幅１と呼ばれる（以下「ＶＡＬＵＥ１」とも呼ぶ）遅延時間が加算された時刻ｔ1 における波高値が抽出される。更に、時刻ｔ1 にプロットスケール幅２と呼ばれる（以下「ＶＡＬＵＥ２」とも呼ぶ）遅延時間が加算された時刻ｔ2 における波高値が抽出される。以上の、時刻ｔ0 、ｔ1 、ｔ2 における３つの波高値がそれぞれＸＹＺ座標値（Ｘ（１）、Ｙ（１）、Ｚ（１））として設定された３次元プロットＰｒｏｔ（１）が、図２（ｂ）に例示される、ＸＹＺ軸で定義される３次元空間上にプロットされる。次に、図２（ａ）のゲイン元波形データ２０１における各時刻ｔ0 、ｔ1 、ｔ2 からそれぞれシフト幅Δｔだけシフトした各時間における３つの波高値がそれぞれＸＹＺ座標値（Ｘ（２）、Ｙ（２）、Ｚ（２））として設定された３次元プロットＰｒｏｔ（２）が、図２（ｂ）の３次元空間上にプロットされる。以下同様にして、図２（ａ）のゲイン元波形データ２０１上でＶＡＬＵＥ１とＶＡＬＵＥ２だけ離れた時刻ｔ0 とｔ1 とｔ2 の組が全体的にシフト幅Δｔの時間ずつシフトされながら、各時刻から得られる３つの波高値をＸＹＺ座標値とするプロットＰｒｏｔ（Ｘ（ｉ）、Ｙ（ｉ）、Ｚ（ｉ））が図２（ｂ）の３次元空間上に次々とプロットされてゆく。この結果、ゲイン元波形データ２０１に対応するゲイン元アトラクタの軌道データ２０２が生成される。
【００２３】
次に、時間波形（以下「時間元波形」と呼ぶ）から時間アトラクタ（以下「時間元アトラクタ」と呼ぶ）を生成するターケンスプロットの埋込み処理について説明する。図３は、時間元波形から時間元アトラクタへの変換処理の説明図である。まず、図２と同様のゲイン元波形データ２０１が図３（ａ）に例示されるように入力される。このデータに対して、波形上のピーク（極大値）の時刻が抽出され、各ピーク間の時間差をパラメータとした場合、例えば連続する３時間差ずつ抽出される。そして、１番目の３つの時間差がそれぞれＸＹＺ座標値（Ｘ（１）、Ｙ（１）、Ｚ（１））として設定された３次元プロットＰｒｏｔ（１）が、図３（ｂ）に例示される、ＸＹＺ軸で定義される３次元空間上にプロットされる。次に、２番目の３つの時間差がそれぞれＸＹＺ座標値（Ｘ（２）、Ｙ（２）、Ｚ（２））として設定された３次元プロットＰｒｏｔ（２）が、図３（ｂ）の３次元空間上にプロットされる。以下同様にして、図３（ａ）に例示されるゲイン元波形データ２０１のピークから順次得られる例えば連続する３つの時間差をＸＹＺ座標値とするプロットＰｒｏｔ（Ｘ（ｉ）、Ｙ（ｉ）、Ｚ（ｉ））が図３（ｂ）の３次元空間上に次々とプロットされてゆく。この結果、ゲイン元波形データ２０１から得られる時間差の波形データ（以下これを「時間元波形データ３０１」と呼ぶ）に対応する時間元アトラクタの軌道データ３０２が生成される。
【００２４】
図３（ａ）に例示される時間元波形データ３０１（以下「時間元波形３０１」と略す）から得られる図３（ｂ）に例示される時間元アトラクタの軌道データ３０２（以下「時間元アトラクタ３０２」と略す）は、図２（ａ）に例示されるゲイン元波形データ２０１（以下「ゲイン元波形２０１」と略す）から得られる図２（ｂ）に例示されるゲイン元アトラクタの軌道データ２０２（以下「ゲイン元アトラクタ２０２」と略す）とは異なる性格を有する。即ち、図２（ｂ）に例示されるゲイン元アトラクタ２０２は、入力音声波形であるゲイン元波形２０１に波高値に関連するものであるため、入力音声波形上の強勢アクセントのような音の強弱に関する発音の特徴を捉えているといえる。これに対して、図３（ｂ）に例示される時間元アトラクタ３０２は、入力音声波形のピーク間時間に関連するものであるため、入力音声波形上の抑揚（イントネーション）のような音の高低に関する発音の特徴を捉えている。例えば、「こんにちは」という音声を入力して、ローバスフィルタで５００ヘルツ以上をカットし、残った波形のピーク同士の間隔は、我々が音声から感じる音程感の部分が多数含まれている。そこで、この値の集合である時間元波形３０１を用いて時間元アトラクタ３０２を生成し観測することで、語気の高低について厳密なピッチという概念よりも広くその違いを観測することが可能となる。ちなみに、ピッチというものは１秒あたりの音声の振動数であり、人間は毎回１秒あたりの振動数を計測しているわけではない。このため旧来のピッチ抽出処理ではピッチ抽出するために所定区間を必要としていた。またこの所定区間はゼロクロスを用いることがほとんどであったためピッチ抽出には時間を要し、またピッチに直したところで人間の音程間隔と精度よく対応していたとは言いがたい。人間の音程的な感覚は、脳の処理によって感じられており、所定時間内の所定量の脳神経の発火によるスイッチングが行われていることを前提に考えると、このようなピーク間隔のアトラクタを観測することが有効であると考えられる。このように、これらの複数の特徴を備える複数のアトラクタを並列に観察することができれば、入力音声波形をより多面的に捉えることができるようになると考えられる。
【００２５】
そこで、本実施形態はまず、複数の波形とアトラクタ（例えば、ゲイン元波形２０１とゲイン元アトラクタ２０２、及び時間元波形３０１と時間元アトラクタ３０２）を連携して表示する機能を提供する。図４は、波形の入力直後における複数波形・アトラクタ間連携表示の原理図である。図４（ａ）に例示されるゲイン元波形は図２（ａ）のゲイン元波形２０１に対応しており、横軸の１目盛が１サンプリング周期に対応し、縦軸の値１、２、・・・、６が波高値に対応するように模式化されている。図４（ａ）の例において、波形が折れ曲がる位置に表示されている数字は、各サンプリング点における波高値を示している。図４（ａ）のゲイン元波形に対して、例えば図２（ａ）のＶＡＬＵＥ１とＶＡＬＵＥ２の値及びシフト幅Δｔの値が全て「１」に設定され、図２で説明したターケンスプロットの埋込み処理が実行されてＸＹＺ座標のプロットが順次生成される。この場合における１つのプロットの生成をステップ（ＳＴＥＰ）と呼ぶことにすると、ＳＴＥＰ０では、図４（ａ）のゲイン元波形上の最初の３つのサンプリング点の波高値「５」「３」「４」をそれぞれＸ座標値、Ｙ座標値、Ｚ座標値とするプロットが生成される。また、ＳＴＥＰ１では、１サンプリング点進んだ３つのサンプリング点の波高値「３」「４」「１」をそれぞれＸ座標値、Ｙ座標値、Ｚ座標値とするプロットが生成される。以下同様にして生成されたＳＴＥＰ８までの９プロットが、図４（ｃ）に例示されるようなＸ軸、Ｙ軸、Ｚ軸からなる３次元空間上に配置されゲイン元アトラクタが生成される。図４（ｃ）のゲイン元アトラクタに付与されている各数字は図４（ｂ）のＳＴＥＰの各番号に対応しており、それぞれの数字の位置が、図４（ｂ）の対応するＳＴＥＰ番号のＸＹＺ座標値で定まる座標に対応している。
【００２６】
次に、図４（ａ）から図４（ｄ）への各破線矢印で示されるように、図４（ａ）に例示されるゲイン元波形の各ピーク値間（これを「計測期間」と呼ぶ）の時間差が計測され、各計測期間の番号をサンプリング軸にとり各計測期間での時間差値をパラメータ軸にとった時間元波形が図４（ｄ）に例示されるように生成される。図４（ｄ）に例示される時間元波形は図３（ａ）の時間元波形３０１に対応している。図４（ｄ）の例において、時間元波形上の各数字は、各計測期間における時間差値を示している。図４（ｂ）の時間元波形に対して、例えばＶＡＬＵＥ１とＶＡＬＵＥ２の値及びシフト幅Δｔの値が全て「１」に設定され、図２と同様のターケンスプロットの埋込み処理が実行されてＸＹＺ座標のプロットが順次生成される。この場合における１つのプロットの生成をピーク（ＰＥＡＫ）と呼ぶことにすると、図４（ｅ）に例示されるように、ＰＥＡＫ０では、図４（ｄ）の時間元波形３０１上の最初の連続する３つの計測区間の時間差値「４」「２」「３」をそれぞれＸ座標値、Ｙ座標値、Ｚ座標値とするプロットが生成される。また、ＰＥＡＫ１では、１計測区間進んだ連続する３つの計測区間の時間差値「２」「３」「２」をそれぞれＸ座標値、Ｙ座標値、Ｚ座標値とするプロットが生成される。以下同様にして生成されたＰＥＡＫ３までの４プロットが、図４（ｆ）に例示されるようなＸ軸、Ｙ軸、Ｚ軸からなる３次元空間上に配置され時間元アトラクタが生成される。図４（ｆ）の時間元アトラクタに付与されている各数字は図４（ｅ）のＰＥＡＫの各番号に対応しており、それぞれの数字の位置が、図４（ｅ）の対応するＰＥＡＫ番号のＸＹＺ座標値で定まる座標に対応している。
【００２７】
以上のようにして、図４（ａ）のゲイン元波形、図４（ｃ）のゲイン元アトラクタ、図４（ｄ）の時間元波形、及び図４（ｅ）の時間元アトラクタが、図１の表示部１０７に同時に或いは簡単に切り換えられるようにして表示されることにより、４者間の関係を直感的に把握することが可能となる。本実施形態では、この表示機能に加えて、何れかのアトラクタ上でその軌道の一部を変形する操作を加えることを可能として、この場合、上記４者間で次のような連携表示を行うことが可能となる。
【００２８】
図５は、１つのアトラクタが変形された後の複数波形・アトラクタ間連携表示の原理図である。今例えば、図２のタッチパネル１０４或いは特には図示しないマウス入力装置等を操作して、図４（ｂ）と図５（ｂ）の対応関係及び図４（ａ）と図５（ａ）の対応関係として示されるように、ゲイン元アトラクタ上で、ＳＴＥＰ４のプロットのＹ座標値を「５」から「２」に変更したとする。この場合、図２で説明したターケンスプロットの埋込み処理の関係より、ＳＴＥＰ４のプロットのＹ座標値は、１つ前のＳＴＥＰ３のＺ座標値及び１つ後のＳＴＥＰ５のＸ座標値でもあるため、これらの座標値も図５（ｂ）の破線楕円で示されるように自動的に「２」に変更される。この結果、図４（ｃ）に例示されるゲイン元アトラクタは、図５（ｃ）に例示されるアトラクタ（これを「ゲイン変換アトラクタ」と呼ぶ）に変形される。図５（ｃ）中の丸印で囲まれたＳＴＥＰ番号のプロットが、変形された部分である。
【００２９】
次に、図５（ｃ）に例示される変形後のゲイン変換アトラクタに対して、ターケンスプロットの埋込み処理の逆変換処理が実行されることにより、図５（ａ）に例示されるゲイン逆変換波形が生成される。図５（ａ）のゲイン逆変換波形と図４（ａ）のゲイン元波形を比較するとわかるように、ＳＴＥＰ４でＹ座標値が「５」から「２」に変更されたのに対応して、図５（ａ）のゲイン逆変換波形において、丸印で囲まれたサンプリング点の波高値が「５」から「２」に変更される。
【００３０】
続いて、図４（ｄ）の場合と同様にして、図５（ａ）に例示されるゲイン逆変換波形の各ピーク値間の時間差が計測されることにより各破線矢印で示されるように図５（ｄ）に例示される時間波形が生成される。以下、これを「変換対応時間元波形」と呼ぶ。図４（ｄ）と図５（ｄ）を比較するとわかるように、図５（ａ）での波高値の変更に対応して、図５（ｄ）の時間変換波形においては、丸印で示されるように、計測区間２と３における各時間差値がそれぞれ「２」と「３」に変更されている。
【００３１】
このようにして生成された時間変換波形に対して、前述したターケンスプロットの埋込み処理が実行されることにより、図５（ｅ）に示されるように、各ＰＥＡＫ番号毎のプロットのＸＹＺ座標値が算出される。この場合、図５（ｅ）の丸印で囲まれた座標値が図４（ｅ）の状態から変更される。この結果、図５（ｅ）の各ＰＥＡＫ番号に対応するアトラクタが、図５（ｆ）に示されるように表示される。以後、このアトラクタを、「変換対応時間元アトラクタ」と呼ぶ。
【００３２】
以上のようにして、図４（ｃ）のゲイン元アトラクタが図１の表示部１０７に表示されている状態で、その軌道データを変形させて図５（ｃ）のゲイン変換アトラクタに変形させると、その変形に応じて、図４（ａ）のゲイン元波形が図５（ａ）のゲイン逆変換波形に変更され、続いて図４（ｄ）の時間元波形が図４（ｄ）の変換対応時間元波形に変更され、更に図４（ｆ）の時間元アトラクタが図５（ｆ）の変換対応時間元アトラクタに変更される。即ち、ゲイン元アトラクタからゲイン変換アトラクタへの変形に連動して、時間元アトラクタが変換対応時間元アトラクタに変形される。
【００３３】
更に、時間元アトラクタを時間変換アトラクタに最初に変形させることにより、ゲイン元アトラクタをゲイン変換アトラクタに連動して変形させることも可能である。この場合まず、時間変換アトラクタに対してターケンスプロットの埋込み処理の逆変換処理が実行されることにより、時間逆変換波形が生成される。次に、時間逆変換波形が示す各時間差値に合うように、ゲイン元波形上の対応する各ピーク間の波形が時間軸上で伸長又は短縮処理され、ゲイン波形（「変換対応ゲイン元波形」）が生成される。この処理としては、公知の時間軸上の波形の伸長又は短縮処理を採用することができる。更に、この変換対応ゲイン元波形に対してターケンスプロットの埋込み処理が実行されることにより、ゲインアトラクタ（「変換対応ゲイン元アトラクタ」）が生成され表示される。
【００３４】
以上のようにして、本実施形態では、複数のアトラクタのうちの１つのアトラクタの軌道を変形させた場合に、それに対応する逆変換波形とそれに対応付けられている他のパラメータに関する波形が連動して変更され、更にそれらの波形から生成される他のアトラクタの軌道も連動して変更される。この結果、従来は、アトラクタは一つのみの表示であったのに対して、本実施形態では、パラメータ種、バリュー値、入力のチャンネルごとにアトラクタを同時作成、同時表示、同時編集、同時逆変換させることができ、ユーザは波形を効率よく編集することが可能となる。具体的には、本実施形態では、パラメータ種の数だけアトラクタが設定可能となる。また、一つのパラメータでも複数のバリュー値（遅れ時間）でアトラクタを生成し表示することが可能となる。更に、マルチトラックミディのようなデータでも、トラック分の数だけアトラクタを生成し表示することが可能となる。また、本実施形態では、マルチアトラクタのそれぞれの軌道データを変形させることが可能となり、かつ変形の直後に全てのアトラクタが同時に連動して最新に更新される。更に、本実施形態では、１つのアトラクタの変形に対応して、ターケンスプロットの埋込み処理の逆変換処理により、各アトラクタに対応する逆変換波形を生成することが可能となり、例えばそれにより得られた音声波形を図１の音源部１０６及び発音部１０９を介して発音させることが可能となる。
【００３５】
図６および図７は、本実施形態のデータ構成例を示す図である。これらのデータは、図１のワークＲＡＭ１０３に記憶される。図６（ａ）のアトラクタデータエリアは、アトラクタの生成を制御するための制御パラメータの記憶エリアであり、ＡＴ（１）〜ＡＴ（ｎ）の複数組の制御パラメータが記憶される。１つの制御パラメータ組ＡＴ（ｉ）（１≦ｉ≦ｎ）は、図２で説明したプロットスケール幅１（ＶＡＬＵＥ１）、プロットスケール幅２（ＶＡＬＵＥ２）、及びシフト幅（Δｔ）を含む。これらの制御パラメータ組は、前述したゲイン元波形からゲイン元アトラクタへのターケンスプロットの埋込み処理と、時間元波形から時間元アトラクタへのターケンスプロットの埋込み処理のそれぞれについて、個別に設定、記憶されてよい。これらの制御パラメータ組は、後述する設定処理（図８のステップＳ８０２、図１１）によりユーザが設定してもよいし、予め複数組がプログラムＲＯＭ１０２に記憶されており、電源オン時に初期化処理（図８のステップＳ８０１、図９）によりプログラムＲＯＭ１０２からワークＲＡＭ１０３に読み出されてもよい。
【００３６】
図６（ｂ）のゲイン元波形エリアには、入力波形であるゲイン元波形（図２（ａ）のゲイン元波形２０１に対応）のサンプリング点毎の波高値Ｗ1 （１）、Ｗ1 （２）、・・・が記憶される。図６（ｂ）の時間元波形エリアには、図４（ｂ）で説明したように、ゲイン元波形から生成される時間元波形の計測区間毎の時間差値Ｗ2 （１）、Ｗ2 （２）、・・・が記憶される。
【００３７】
図７（ａ）のゲインアトラクタ軌道データエリアには、図４（ｃ）のゲイン元アトラクタや図５（ｃ）のゲイン変換アトラクタのｍ個の軌道データＰｒｏｔ（１）、Ｐｒｏｔ（２）、Ｐｒｏｔ（３）、・・・、Ｐｒｏｔ（ｍ）が記憶される。１つの軌道データＰｒｏｔ（ｊ）（１≦ｊ≦ｍ）は、Ｘ座標値Ｘ（ｊ）、Ｙ座標値Ｙ（ｊ）、Ｚ座標値Ｚ（ｊ）からなる。図７（ａ）の時間アトラクタ軌道データエリアは、上記ゲインアトラクタ軌道データエリアと共用され、図４（ｆ）の時間元アトラクタや図５（ｆ）の時間変換アトラクタのｍ個の軌道データＰｒｏｔ（１）、Ｐｒｏｔ（２）、Ｐｒｏｔ（３）、・・・、Ｐｒｏｔ（ｍ）を記憶する。
【００３８】
図７（ｂ）のゲイン変換波形エリアには、ゲイン変換アトラクタから逆変換されたゲイン逆変換波形（図５（ａ）参照）や、時間変換波形から再生成されたゲイン変換波形のｍ個のサンプリング点毎の波高値Ｗ1 ′（１）、Ｗ1 ′（２）、・・・、Ｗ1 ′（ｍ）が記憶される。図７（ｂ）の時間変換波形エリアには、ゲイン変換波形から再生成される時間変換波形（図５（ｂ））や、時間変換アトラクタから逆変換された時間逆変換波形の、ｍ個の計測区間毎の時間差値Ｗ2 ′（１）、Ｗ2 ′（２）、・・・、Ｗ2 ′（ｍ）が記憶される。これらの個数ｍは、これらのデータがアトラクタから逆変換されたものに関連しているため、図７（ａ）のゲインアトラクタ軌道データエリア又は時間アトラクタ軌道データエリアに記憶されているアトラクタの軌道データＰｒｏｔ（１）〜Ｐｒｏｔ（ｍ）の個数に対応している。
【００３９】
上記データ構成に基づく本実施形態の波形生成処理の詳細について、図８以降を用いて説明する。図８は、波形生成処理のメイン処理の例を示すフローチャートである。この処理は、図１のＣＰＵ１０１が、プログラムＲＯＭ１０２に記憶された波形生成処理プログラムをワークＲＡＭ１０３を作業領域として使用しながら実行する処理である。
【００４０】
ＣＰＵ１０１は、まず初期化処理を実行する（ステップＳ８０１）。ここでは、ＣＰＵ１０１は、後述する各種初期化の処理を実行する。
【００４１】
次に、ＣＰＵ１０１は、設定処理を実行する（ステップＳ８０２）。ここれでは、ＣＰＵ１０１は、ユーザに、図１のタッチパネル１０４またはスイッチ部１０５を操作させることにより、図２の説明で前述したプロットスケール幅１（ＶＡＬＵＥ１）、プロットスケール幅２（ＶＡＬＵＥ２）、又はシフト幅（Δｔ）の値を設定させる。
【００４２】
次に、ＣＰＵ１０１は、ユーザがタッチパネル１０４またはスイッチ部１０５を操作して、波形の生成操作を指示したか否かを判定する（ステップＳ８０３）。ステップＳ８０３の判定がＮＯならば、ＣＰＵ１０１は、ステップＳ８０２の設定処理に戻る。
【００４３】
ステップＳ８０３の判定がＹＥＳならば、ＣＰＵ１０１は、アトラクタの生成処理を実行する（ステップＳ８０４）。
【００４４】
その後、ＣＰＵ１０１は、ユーザがタッチパネル１０４またはスイッチ部１０５を操作して、表示するアトラクタの切換えを指示したか否かを判定する（ステップＳ８０５）。ステップＳ８０５の判定がＹＥＳならば、ワークＲＡＭ１０３上の特には図示しない表示アトラクタを指示する領域に、ゲイン元アトラクタ又は時間元アトラクタのうちユーザが指示したアトラクタの表示指示を行う（ステップＳ８０６）。ステップＳ８０５の判定がＮＯならば、ＣＰＵ１０１は、ステップＳ８０６の処理はスキップする。
【００４５】
その後、ＣＰＵ１０１は、上述のワークＲＡＭ１０３に設定されている表示アトラクタの指示に対応するアトラクタ及びそれに対応する波形を、図１の表示部１０７に表示する（ステップＳ８０７）。
【００４６】
続いて、ＣＰＵ１０１は、ユーザがタッチパネル１０４またはスイッチ部１０５を操作して、アトラクタの軌道データを変更する操作を指示したか否かを判定する（ステップＳ８０８）。
【００４７】
ステップＳ８０８の判定がＹＥＳならば、ＣＰＵ１０１は、変更処理を実行する（ステップＳ８０９）。その後、ＣＰＵ１０１は、ステップＳ８０５の処理に戻る。
【００４８】
ステップＳ８０８の判定がＮＯならば、ＣＰＵ１０１は、ユーザがタッチパネル１０４またはスイッチ部１０５を操作して、設定変更処理を指示しているか否かを判定する（ステップＳ８１０）。ステップＳ８１０の判定がＹＥＳならば、ＣＰＵ１０１は、ステップＳ８０２の設定処理に以降する。ステップＳ８１０の判定がＮＯならば、ＣＰＵ１０１は、ｌステップＳ８０５の処理に戻る。
【００４９】
図９は、図８のステップＳ８０１の初期設定処理の詳細例を示すフローチャートである。
【００５０】
初期設定処理において、ＣＰＵ１０１はまず、ワークＲＡＭ１０３の内容等のイニシャライズを事項する（ステップＳ９０１）。
【００５１】
次に、ＣＰＵ１０１は、表示部１０７に、操作画面を表示する（ステップＳ９０２）。図１０は、表示部１０７に表示される操作画面１０００を含む表示画面の例を示す図である。
【００５２】
次に、ＣＰＵ１０１は、図１０（ａ）に例示される操作画面１０００の例えばファイル選択ボタン１００１に対するユーザによるタッチパネル１０４からの指示に基づいて、入力波形データをワークＲＡＭ１０３に取り込む。或いは、ＣＰＵ１０１は、特には図示しない入力端子を介して、入力波形データを取り込んでもよい（以上、ステップＳ９０３）。
【００５３】
次に、ＣＰＵ１０１は、表示部１０７の図１０（ａ）に例示される操作画面の元波形データエリア１００２に、ステップＳ９０３でワークＲＡＭ１０３に読み込んだ入力波形データを表示する（ステップＳ９０４）。
【００５４】
次に、ＣＰＵ１０１は、上記入力波形データの各サンプリング点毎の波高値を、ワークＲＡＭ１０３の図６（ｂ）に例示されるゲイン元波形エリアに、Ｗ1 （１）、Ｗ1 （２）、・・・としてコピーする（ステップＳ９０５）。
【００５５】
更に、ＣＰＵ１０１は、ステップＳ９０５でゲイン元波形エリアにコピーしたゲイン元波形（入力波形）について、図４（ｂ）の説明で前述したようにして極大値（ピーク）の間隔（時間差）を抽出する。ＣＰＵ１０１は、この結果得られる計測区間毎の時間差値を、図６（ｂ）の時間元波形エリアに、群Ｗ2 （１）、Ｗ2 （２）、・・・としてストアする（以上、ステップＳ９０６）。その後、ＣＰＵ１０１は、図９のフローチャートで示される図８のステップＳ８０１の初期化処理を終了する。
【００５６】
図１１は、図９のステップＳ８０２の設定処理の詳細例を示すフローチャートである。ＣＰＵ１０１は、図１０（ａ）の操作画面１０００上に特には図示しない設定画面を表示する（ステップＳ１１０１）。
【００５７】
次に、ＣＰＵ１０１は、ユーザにタッチパネル１０４により設定する操作項目を選択させる（ステップＳ１１０２）。
【００５８】
ＣＰＵ１０１は、ステップＳ１１０２でユーザが選択した操作項目の内容を判定する（ステップＳ１１０３）。
【００５９】
ＣＰＵ１０１は、ユーザがプロットスケール幅１（ＶＡＬＵＥ１）を選択した場合、ユーザに更に、プロットスケール幅１（ＶＡＬＵＥ１）の値を設定させ、設定された値をワークＲＡＭ１０３内の図６（ａ）に示される１つの制御パラメータ組ＡＴ（ｊ）（１≦ｊ≦ｎ）のプロットスケール幅１（ＶＡＬＵＥ１）の記憶領域に記憶させる（ステップＳ１１０４）。
【００６０】
ＣＰＵ１０１は、ユーザがプロットスケール幅２（ＶＡＬＵＥ２）を選択した場合、ユーザに更に、プロットスケール幅２（ＶＡＬＵＥ２）の値を設定させ、設定された値をワークＲＡＭ１０３内の図６（ａ）に示される１つの制御パラメータ組ＡＴ（ｊ）（１≦ｊ≦ｎ）のプロットスケール幅２（ＶＡＬＵＥ２）の記憶領域に記憶させる（ステップＳ１１０５）。
【００６１】
ＣＰＵ１０１は、ユーザがシフト幅（Δｔ）を選択した場合、ユーザに更に、シフト幅（Δｔ）の値を設定させ、設定された値をワークＲＡＭ１０３内の図６（ａ）に示される１つの制御パラメータ組ＡＴ（ｊ）（１≦ｊ≦ｎ）のシフト幅（Δｔ）の記憶領域に記憶させる（ステップＳ１１０６）。
【００６２】
以上のステップＳ１１０４、Ｓ１１０５、又はＳ１１０６の処理の後、ユーザがタッチパネル１０４により再設定を指示したか否かを判定する（ステップＳ１１０７）。ステップＳ１１０７の判定がＹＥＳならば、ＣＰＵ１０１は、ステップＳ１１０２の操作項目選択の処理に戻る。ステップＳ１１０７の判定がＮＯならば、ＣＰＵ１０１は、図１１のフローチャートで示される図８のステップＳ８０２の設定処理を終了する。
【００６３】
以上のプロットスケール幅１（ＶＡＬＵＥ１）と２（ＶＡＬＵＥ２）の設定において、従来は、２つの値とも等しい遅れ時間幅が設定されていた。これに対して、本実施形態では、図１１に示した設定処理により、ＶＡＬＵＥ１とＶＡＬＵＥ２を個別に設定することができる。特に、本実施形態において、ＶＡＬＵＥ１とＶＡＬＵＥ２の比率にいわゆる黄金比を用いることで、より自然現象に応じたアトラクタを出現させることが可能となる。また、波形を変更しても、黄金比に応じた逆変換を行うことができ、より自然現象に応じた２次元波形が作成できることで、よりいっそう波形の精神的効果を作り出せる可能性をアップすることが可能となる。更に、本実施形態での考え方は、神経細胞を例にとっているが、たんぱく質の生成、更に原子や量子レベルでも同じ現象が発生している可能性がある。例えば、電子は量子であるが、雷が樹状であることをみればフィボナッチルールがあることは自明である。そしてこのルールによって出来上がる世代ごとの数の比率は黄金比であることが知られている。神経が増殖してゆく数の世代間の比率は黄金比となりやすい。たとえばこのルールに市が立って神経が太くなると考えれば、太い神経での神経伝達物質の遅れ時間は早くなると推測できる。そのため、すなわちこの神経細胞で処理される電位の遅れのスケール比率は細胞の数に比例した黄金比となることが予測できる。即ち、本実施形態では、この法則をとりいれ、アトラクタ逆変換を行うことは、黄金比を発生させやすいという自然法則を効率よくとりいれ、解析効率および逆変換効果の向上に寄与できる。
【００６４】
或いは、本実施形態では、図１１に示した設定処理により、ＶＡＬＵＥ１とＶＡＬＵＥ２の比率に、上述の黄金比ではなく、３倍比を用いることも可能である。様々な自然の現象の中で、３倍音は重要な役割を担っている。例えば、有限な長さの振動体を振動させると、３倍音の音が顕著に聞こえてくる。３倍音は、細胞の増殖から必然的にできる黄金比とは違い、物質の単一形状が出来上がったときに必然的にできあがる比率である。世の中の振動には、必ずといってよいほど３倍音が含まれている。例えば、楽音波形では、弦振動によって３倍音が生じやすいことが知られている。アトラクタを生成するためのターケンスプロットの埋込み処理における２つのプロットスケール幅に、この法則に従った比率を用いれば、波形に含まれる成分を効率的に出すことができるだけでなく、波形の音高（ピッチ）が変化するような会話や音楽による移行性についての変化を捉えられやすくなると考えられる。このため、等間隔でターケンスプロットの埋込み処理を実行するより、より自然に近い現象を抜きだすことができると考えられる。更に、この法則をとりいれるということは逆変換も同様な法則で行われる。これによる、ターケンスプロットの埋込み処理の逆変換処理を行うことは、自然法則を効率よくとりいれ、音や音楽の移行性を自然な形で表現できる新しい波形を生み出すことができると考えられ、逆変換効果の性能向上に寄与できるものと考えられる。
【００６５】
図１２は、図８のステップＳ８０４の生成処理の詳細例を示すフローチャートである。ＣＰＵ１０１はまず、図８のステップＳ８０１の初期化処理内の図９のステップＳ９０５で図６（ｂ）のゲイン元波形エリアにコピーされているゲイン元波形のデータＷ1 （１）、Ｗ1 （２）、・・・から、図２又は図４（ａ）（ｂ）（ｃ）の説明で前述したターケンスプロットの埋込み処理により、ゲイン元アトラクタの軌道データを生成し、ワークＲＡＭ１０３内の図７（ａ）のゲインアトラクタ軌道データエリアに記憶させる（ステップＳ１２０１）。
【００６６】
次に、ＣＰＵ１０１はｍ、ステップＳ１２０１でワークＲＡＭ１０３内の図７（ａ）のゲインアトラクタ軌道データエリアに生成したゲイン元アトラクタの軌道データに基づいて、図５（ａ）（ｂ）（ｃ）の説明で前述したターケンスプロットの埋込み処理の逆変換処理により、ゲイン逆変換波形のｍ個のサンプリング点毎の波高値のデータを生成し、ワークＲＡＭ１０３内の図７（ｂ）のゲイン変換波形エリアに、Ｗ1 ′（１）、Ｗ1 ′（２）、・・・、Ｗ1 ′（ｍ）としてストアする（ステップＳ１２０２）。
【００６７】
続いて、ＣＰＵ１０１は、図８のステップＳ８０１の初期化処理内の図９のステップＳ９０６で図６（ｂ）の時間元波形エリアにストアされている時間元波形のデータＷ2 （１）、Ｗ2 （２）、・・・から、図３又は図４（ｄ）（ｅ）（ｆ）の説明で前述したターケンスプロットの埋込み処理により、時間元アトラクタの軌道データを生成し、ワークＲＡＭ１０３内の図７（ａ）の時間アトラクタ軌道データエリアに記憶させる（ステップＳ１２０３）。
【００６８】
そして、ＣＰＵ１０１はｍ、ステップＳ１２０３でワークＲＡＭ１０３内の図７（ａ）の時間アトラクタ軌道データエリアに生成した時間元アトラクタの軌道データに基づいて、図５（ｄ）（ｅ）（ｆ）の説明で前述したターケンスプロットの埋込み処理の逆変換処理により、時間逆変換波形のｍ個の計測点毎の時間差値のデータを生成し、ワークＲＡＭ１０３内の図７（ｂ）の時間変換波形エリアに、Ｗ2 ′（１）、Ｗ2 ′（２）、・・・、Ｗ2 ′（ｍ）としてストアする（ステップＳ１２０４）。その後、ＣＰＵ１０１は、図１２のフローチャートで示される図８のステップＳ８０４の生成処理を終了する。
【００６９】
図１３は、図１２のステップＳ１２０１又はＳ１２０３で、ゲイン元波形又は時間元波形からゲイン元アトラクタ又は時間元アトラクタの軌道データを生成するための処理の詳細例を示すフローチャートである。
【００７０】
まず、ＣＰＵ１０１は、入力データ数をカウントするためのワークＲＡＭ１０３内の変数ｎの値を０にリセットする（ステップＳ１３０１）。
【００７１】
次に、ＣＰＵ１０１は、図２の説明で前述したワークＲＡＭ１０３上の時刻ｔ0 の変数に先頭のサンプリング点の値「０」を格納し、ワークＲＡＭ１０３上の時刻ｔ1 の変数に図２で前述したように時刻ｔ0 の変数値にプロットスケール幅１（ＶＡＬＵＥ１）を加算した値を格納し、ワークＲＡＭ１０３上の時刻ｔ2 の変数に図２で前述したように時刻ｔ1 の変数値にプロットスケール幅２（ＶＡＬＵＥ２）を加算した値を格納する（ステップＳ１３０２）。ここで、プロットスケール幅１（ＶＡＬＵＥ１）及びプロットスケール幅２（ＶＡＬＵＥ２）は、図８のステップＳ８０２内の図１１のステップＳ１１０４又はＳ１１０５により例えばユーザにより設定され（既定値でもよい）、ワークＲＡＭ１０３内の図６（ａ）のアトラクタデータエリアに格納されているものからユーザが指定したものである。
【００７２】
次に、ＣＰＵ１０１は、図６（ｂ）の何れかの元波形エリアに記憶されている、時刻ｔ0 に対応する元波形の値Ｗ（ｔ0 ）（図１２のステップＳ１２０１の場合はゲイン元波形エリアの波高値Ｗ1 （ｔ0 ）、図１２のステップＳ１２０３の場合は時間元波形エリアの時間差値Ｗ2 （ｔ0 ））を、変数ｎの値（これを「ｎ」とする）が示すｎ番目の軌道データＰｒｏｔ（ｎ）のＸ座標値Ｘｎとする。また、ＣＰＵ１０１は、図６（ｂ）の何れかの元波形エリアに記憶されている、時刻ｔ1 に対応する元波形の値Ｗ（ｔ1 ）（図１２のステップＳ１２０１の場合はゲイン元波形エリアの波高値Ｗ1 （ｔ1 ）、図１２のステップＳ１２０３の場合は時間元波形エリアの時間差値Ｗ2 （ｔ1 ））を、変数ｎが示すｎ番目の軌道データＰｒｏｔ（ｎ）のＹ座標値Ｙｎとする。更に、ＣＰＵ１０１は、図６（ｂ）の何れかの元波形エリアに記憶されている、時刻ｔ2 に対応する元波形の値Ｗ（ｔ2 ）（図１２のステップＳ１２０１の場合はゲイン元波形エリアの波高値Ｗ1 （ｔ2 ）、図１２のステップＳ１２０３の場合は時間元波形エリアの時間差値Ｗ2 （ｔ2 ））を、変数ｎが示すｎ番目の軌道データＰｒｏｔ（ｎ）のＺ座標値Ｚｎとする（以上、ステップＳ１３０３）。
【００７３】
続いて、ＣＰＵ１０１は、変数ｎのカウンタ値を＋１インクリメントする（ステップＳ１３０４）。
【００７４】
その後、ＣＰＵ１０１は、時刻ｔ0 の変数の値をシフト幅（Δｔ）の値だけインクリメントしてサンプルを進める。ここで、シフト幅（Δｔ）は、図８のステップＳ８０２内の図１１のステップＳ１１０６により例えばユーザにより設定され（既定値でもよい）、ワークＲＡＭ１０３内の図６（ａ）のアトラクタデータエリアに格納されているものからユーザが指定したものである。また、ＣＰＵ１０１は、時刻ｔ1 の変数に新たな時刻ｔ0 の変数値にプロットスケール幅１（ＶＡＬＵＥ１）を加算した値を格納し、時刻ｔ2 の変数に新たな時刻ｔ1 の変数値にプロットスケール幅２（ＶＡＬＵＥ２）を加算した値を格納する（以上、ステップＳ１３０５）。
【００７５】
ＣＰＵ１０１は、時刻ｔ2 の変数値がステップＳ１２０１又はＳ１２０３で入力されている元波形データのデータ数よりも大きくなったか否かを判定する（ステップＳ１３０６）。ステップＳ１３０６の判定がＮＯならば、ステップＳ１３０３の処理に戻る。以上の処理の繰返しにより、図２で説明したターケンスプロットの埋込み処理が実現される。ステップＳ１３０６の判定がＹＥＳならば、ＣＰＵ１０１は、図１３のフローチャートで示される図１２のステップＳ１２０１又はＳ１２０３のゲイン元アトラクタ又は時間元アトラクタの生成処理を終了する。
【００７６】
図１４は、図１２のステップＳ１２０２又はＳ１２０４で、ゲイン元アトラクタ又は時間元アトラクタからゲイン逆変換波形又は時間逆変換波形を生成するための処理の詳細例を示すフローチャートである。
【００７７】
まず、ＣＰＵ１０１は、軌道データのプロット数をカウントするためのワークＲＡＭ１０３内の変数ｎに、軌道データのプロット数をセットする（ステップＳ１４０１）。
【００７８】
次に、ＣＰＵ１０１は、図２の説明で前述したワークＲＡＭ１０３上の時刻ｔ2 の変数に波形の終端時刻を格納し、ワークＲＡＭ１０３上の時刻ｔ1 の変数に時刻ｔ2 の変数値からプロットスケール幅１（ＶＡＬＵＥ１）を減算した値を格納し、ワークＲＡＭ１０３上の時刻ｔ0 の変数に時刻ｔ1 の変数値からプロットスケール幅２（ＶＡＬＵＥ２）を減算した値を格納する（ステップＳ１４０２）。
【００７９】
次に、ＣＰＵ１０１は、アトラクタの軌道データの変数ｎの値（これを「ｎ」とする）が示すｎ番目の軌道データＰｒｏｔ（Ｘｎ、Ｙｎ、Ｚｎ）を読み出す（ステップＳ１４０３）。
【００８０】
次に、ＣＰＵ１０１は、ステップＳ１４０３で読み出したｎ番目の軌道データＰｒｏｔ（ｎ）のＺ座標値Ｚｎを、図７（ｂ）の何れかの変換波形エリアに記憶されるべき、時刻ｔ2 に対応する変換波形の値Ｗ′（ｔ2 ）（図１２のステップＳ１２０２の場合はゲイン変換波形エリアの波高値Ｗ1 ′（ｔ2 ）、図１２のステップＳ１２０４の場合は時間変換波形エリアの時間差値Ｗ2 ′（ｔ2 ））とする。また、ＣＰＵ１０１は、ステップＳ１４０３で読み出したｎ番目の軌道データＰｒｏｔ（ｎ）のＹ座標値Ｙｎを、図７（ｂ）の何れかの元波形エリアに記憶されるべき、時刻ｔ1 に対応する変換波形の値Ｗ′ｔ1 ）（図１２のステップＳ１２０１の場合はゲイン変換波形エリアの波高値Ｗ1 ′（ｔ1 ）、図１２のステップＳ１２０３の場合は時間変換波形エリアの時間差値Ｗ2 ′（ｔ1 ））とする。更に、ＣＰＵ１０１は、ステップＳ１４０３で読み出したｎ番目の軌道データＰｒｏｔ（ｎ）のＸ座標値Ｘｎを、図７（ｂ）の何れかの元波形エリアに記憶されるべき、時刻ｔ0 に対応する変換波形の値Ｗ′（ｔ0 ）（図１２のステップＳ１２０１の場合はゲイン変換波形エリアの波高値Ｗ1 ′（ｔ0 ）、図１２のステップＳ１２０３の場合は時間変換波形エリアの時間差値Ｗ2 ′（ｔ0 ））とする（以上、ステップＳ１４０４）。
【００８１】
続いて、ＣＰＵ１０１は、変数ｎのカウンタ値を−１デクリメントする（ステップＳ１４０５）。
【００８２】
その後、ＣＰＵ１０１は、時刻ｔ2 の変数に時刻ｔ1 の変数値を代入し、時刻ｔ1 の変数に新たな時刻ｔ2 の変数値からプロットスケール幅２（ＶＡＬＵＥ２）を減算した値を格納し、時刻ｔ0 の変数に新たな時刻ｔ1 の変数値からプロットスケール幅１（ＶＡＬＵＥ１）を減算した値を格納する（以上、ステップＳ１４０６）。
【００８３】
ＣＰＵ１０１は、変数ｎの値が０よりも小さくなったか否かを判定する（ステップＳ１４０７）。ステップＳ１４０７の判定がＮＯならば、ステップＳ１４０３の処理に戻る。以上の処理の繰返しにより、図５で説明したターケンスプロットの埋込み処理の逆変換の処理が実現される。ステップＳ１４０７の判定がＹＥＳならば、ＣＰＵ１０１は、図１４のフローチャートで示される図１２のステップＳ１２０２又はＳ１２０４のゲイン逆変換波形又は時間逆変換波形の生成処理を終了する。
【００８４】
図１５は、図８のステップＳ８０７の表示処理の詳細例を示すフローチャートである。まず、ＣＰＵ１０１は、図８のステップＳ８０６でワークＲＡＭ１０３に設定されている表示アトラクタの指示が、ゲイン用であるか否か（時間用であるか）を判定する（ステップＳ１５０１）。
【００８５】
ステップＳ１５０１の判定がＹＥＳの場合、ＣＰＵ１０１は、図１の表示部１０７に、図１０（ａ）に例示される操作画面１０００の表示を行う。
【００８６】
まず、ＣＰＵ２０１は、図１０（ａ）の操作画面１０００の表示例上のアトラクタ軌道データエリア１００３に、図８のステップＳ８０４内の図１２のステップＳ１２０１で生成されワークＲＡＭ１０３内の図７（ａ）のゲインアトラクタ軌道データエリアに記憶されているゲイン元アトラクタの軌道データを表示する（ステップＳ１５０２）。
【００８７】
次に、ＣＰＵ１０１は、図１の表示部１０７の図１０（ａ）の操作画面１０００の表示例上の変換後波形データエリア１００４に、図８のステップＳ８０４内の図１２のステップＳ１２０２で生成されワークＲＡＭ１０３内の図７（ｂ）のゲイン変換波形エリアに記憶されているゲイン変換波形の波高値データＷ1 ′（１）、Ｗ1 ′（２）、・・・、Ｗ1 ′（ｍ）を表示する（ステップＳ１５０３）。なお、変換後波形データエリア１００４は、図１０（ａ）等に示されるように、ゲイン変換波形の全体を表示するエリアと、ゲイン変換波形中のユーザがマウス入力装置等で選択した部分を拡大して表示するエリアが備えられてよい。
【００８８】
次に、ＣＰＵ１０１は、図１の表示部１０７の図１０（ａ）の操作画面１０００の表示例上の元波形データエリア１００２に、図８のステップＳ８０１内の図９のステップＳ９０５で入力又は後述する図８のステップＳ８０９内の図１９のステップＳ１９０７内の図３1のステップＳ３1０３で置き換えられワークＲＡＭ１０３内の図６（ｂ）のゲイン元波形エリアに記憶されているゲイン元波形の波高値データＷ1 （１）、Ｗ1 （２）、・・・、Ｗ1 （ｍ）を表示する（ステップＳ１５０４）。
【００８９】
一方、ステップＳ１５０１の判定がＮＯの場合、ＣＰＵ１０１は、図１の表示部１０７に、図１０（ｂ）に例示される操作画面１０００の表示を行う。
【００９０】
まず、ＣＰＵ１０１は、図１の表示部１０７の図１０（ｂ）に例示される操作画面１０００上のアトラクタ軌道データエリア１００３に、図８のステップＳ８０４内の図１２のステップＳ１２０３で生成されワークＲＡＭ１０３内の図７（ａ）の時間アトラクタ軌道データエリアに記憶されている時間元アトラクタの軌道データを表示する（ステップＳ１５０５）。
【００９１】
次に、ＣＰＵ１０１は、図１の表示部１０７の図１０（ａ）に例示される操作画面１０００上の変換後波形データエリア１００４に、図８のステップＳ８０４内の図１２のステップＳ１２０４で生成されワークＲＡＭ１０３内の図７（ｂ）の時間変換波形エリアに記憶されている時間変換波形の時間差値データＷ2 ′（１）、Ｗ2 ′（２）、・・・、Ｗ2 ′（ｍ）を表示する（ステップＳ１５０６）。なお、図１０（ａ）の場合と同様に、変換後波形データエリア１００４は、図１０（ｂ）等に示されるように、時間変換波形の全体を表示するエリアと、時間変換波形中のユーザがマウス入力装置等で選択した部分を拡大して表示するエリアが備えられてよい。
【００９２】
次に、ＣＰＵ１０１は、図１の表示部１０７の図１０（ｂ）に例示される操作画面１０００上の元波形データエリア１００２に、図８のステップＳ８０１内の図９のステップＳ９０６で生成又は後述する図８のステップＳ８０９内の図１９のステップＳ１９０７内の図３1のステップＳ３1０３で置き換えられワークＲＡＭ１０３内の図６（ｂ）の時間元波形エリアに記憶されている時間元波形の時間差値データＷ2 （１）、Ｗ2 （２）、・・・、Ｗ2 （ｍ）を表示する（ステップＳ１５０７）。
【００９３】
上述したステップＳ１５０４又はＳ１５０７の処理の後、ＣＰＵ１０１は、アトラクタ軌道強調処理を実行する（ステップＳ１５０８）。その後、ＣＰＵ１０１は、図１５のフローチャートで示される図８のステップＳ８０７の表示処理を終了する。
【００９４】
図１６は、図１５のステップＳ１５０８のアトラクタ軌道強調処理の詳細例を示すフローチャートである。この処理は、ユーザが、図１０（ａ）又は（ｂ）に例示されるアトラクタ軌道データエリア１００３上で、図１のタッチパネル１０４又は特には図示しないマウス入力装置等によりエリアを指定して強調表示させた場合に、そのエリアに対応する元波形データエリア１００２又は変換後波形データエリア１００４の波形の対応する部分を強調表示する機能を提供する。或いは、ユーザが、図１０（ａ）又は（ｂ）に例示されるアトラクタ軌道データエリア１００３上で、図１のタッチパネル１０４又は特には図示しないマウス入力装置等によりエリアを指定して強調表示させた場合に、そのエリアに対応する元波形データエリア１００２の波形の対応する部分を強調表示する機能を提供する。或いは逆に、ユーザが、図１０（ａ）又は（ｂ）に例示される元波形データエリア１００２上で、エリアを指定して強調表示させた場合に、そのエリアに対応するアトラクタ軌道データエリア１００３のアトラクタ軌道の対応する部分を強調表示する機能を提供する。これにより、ユーザは、ゲイン元波形とゲイン元アトラクタ又は時間元波形と時間元アトラクタとでどの部分が対応しているかを直感的に知ることができる。これにより例えば、音声の特定の音韻部分のアトラクタに着目するといった分析又は操作が可能となる。
【００９５】
ＣＰＵ１０１はまず、ユーザがタッチパネル１０４等により図１０（ａ）又は（ｂ）のアトラクタ軌道データエリア１００３上をエリア指定しているか否かを判定する（ステップＳ１６０１）。
【００９６】
ステップＳ１６０１の判定がＹＥＳの場合、ＣＰＵ１０１は、ユーザがタッチパネル１０４等により指定した図１０（ａ）又は（ｂ）のアトラクタ軌道データエリア１００３上のエリアに対して色又は輝度を変える等の強調表示を行う（ステップＳ１６０２）。
【００９７】
次に、ＣＰＵ１０１は、指定エリアに対応する軌道データＰｒｏｔ（ｊ）（１≦ｊ≦ｍ）を、ワークＲＡＭ１０３内の図７（ａ）の軌道データエリアから抽出する（ステップＳ１６０３）。
【００９８】
次に、ＣＰＵ１０１は、抽出された軌道データＰｒｏｔ（ｊ）に対して図１４で説明したターケンスプロットの埋込み処理の逆変換処理を実行することにより、それに対応する元波形の値群をワークＲＡＭ１０３内の図６（ｂ）の元波形エリアから抽出する（ステップＳ１６０４）。
【００９９】
そして、ＣＰＵ１０１は、ステップＳ１６０４で抽出した元波形の値群を、図１０（ａ）又は（ｂ）の元波形データエリア１００２上で強調表示させる（ステップＳ１６０５）。
【０１００】
一方、ステップＳ１６０１の判定がＮＯの場合、ＣＰＵ１０１は、ユーザがタッチパネル１０４等により図１０（ａ）又は（ｂ）の元波形データエリア１００２上をエリア指定しているか否かを判定する（ステップＳ１６０６）。ステップＳ１６０６の判定がＮＯならば、ＣＰＵ１０１は、図１６のフローチャートで示される図１５のステップＳ１５０８のアトラクタ軌道強調処理を終了する。
【０１０１】
ステップＳ１６０６の判定がＹＥＳならば、ＣＰＵ１０１は、ユーザがタッチパネル１０４等により指定した図１０（ａ）又は（ｂ）の元波形データエリア１００２上のエリアに対して強調表示を行う（ステップＳ１６０７）。
【０１０２】
次に、ＣＰＵ１０１は、元波形データ上の指定エリアに対して図１３で説明したターケンスプロットの埋込み処理を実行することにより、それに対応する軌道データのエリアを抽出する（ステップＳ１６０８）。
【０１０３】
次に、ＣＰＵ１０１は、抽出された軌道データのエリアを、図１０（ａ）又は（ｂ）のアトラクタ軌道データエリア１００３上で強調表示させる（ステップＳ１６０９）。
【０１０４】
上述のステップＳ１６０５又はＳ１６０９の処理の後、ＣＰＵ１０１は、図１６のフローチャートで示される図１５のステップＳ１５０８のアトラクタ軌道強調処理を終了する。
【０１０５】
以上のアトラクタ軌道強調処理により、従来はアトラクタと入力波形との対応関係を瞬時に把握することができなかったが、本実施形態では、アトラクタ軌道データエリア１００３上のアトラクタか元波形データエリア１００２上の元波形のどちらか一方にカーソルを振れてタッチ又はマウスクリック等するだけで、その点に対応する点がハイライトあるいは色なの変化などによって瞬時に示すことが可能となる。これにより、これまで得てきた２次元の波形でのナレッジ、ノウハウを更にアトラクタの形状変更に有効に生かすことが可能となる。例えば、声帯の一部分について筋肉の緊張が高くなったとき、局所的に弾性率が増加したと考えることができ、その場合には波形上での局所的な振幅が小さくなることが考えられる。その場合においても、アトラクタ上のどの部分がこの局所的な振動に対応し変形させるべきかを、効率的に確認、実行することが可能となる。また、アトラクタを変形させるとき軌道が重なってしまうことがたびたびあるが、この場合においても、選択中のアトラクタの点が、どちらの軌道からやってきてどのような役割を担っているのかを確認することができる。更に、２次元の波形の細かな振幅のゆれがアトラクタ上では軌道の変化なのか軌道の振れ幅に影響しているのかについて、従来は、一意的に確認することが困難であったが、本実施形態では、それぞれの波形を対応させながらなぞることで振れの大きさの対応が明確となり、この大きさに対しての編集を計画的に行うことができるようになる。加えて、２次元の波形のエンベロープがアトラクタそのものの大きさの変化に対してどのように旋回しながら変化しているのかを、従来は、時間を進めながら確認することができなかったが、本実施形態では、軌道の変化と２次元波形を対応させながらなぞることで軌道の変化を明確にし、この軌道の変化に対しての編集を計画的に行うことも可能である。また、元波形データエリア１００２については、ターケンスプロットの埋込み処理のプロットスケール幅１（ＶＡＬＵＥ１）又は２（ＶＡＬＵＥ２）に対応した複数のデータがハイライトするような強調表示も採用できる。さらに、プロットスケールそのものを表示させることで、よりデータの対応関係をわかりやすく視認できるようにすることも可能である。また、プロットスケールに目盛り或いはゲージ、単位を表記することで、遅れ時間の意味を視認しやすくすることも可能である。更に、プロットスケールを元波形に沿わせて表示することで見やすくすることも可能である。加えて、プロットスケールの色あるいはデザインを、アトラクタ空間の位置と対応させて表示してもよい。上記ハイライト強調処理を、ゲイン元アトラクタと時間元アトラクタの両方に対して同時に実行することも可能である。これにより、入力データに対して、それぞれどこに対応しているかを一意的に確認することができ、効率的な波形編集が可能となり、結果として使用性が向上する。
【０１０６】
次に、図８のステップＳ８０９の変更処理の詳細について説明する。図１７は、ゲイン元アトラクタの軌道変更とゲイン逆変換波形への逆変換処理の説明図である。例えば図１０（ａ）のアトラクタ軌道データエリア１００３に表示されているゲイン元アトラクタが図１７（ａ）に示されるようなものであるとする。このとき、前述した図８のステップＳ８０７の表示処理内の図１５のステップＳ１５０８内のアトラクタ軌道強調処理に基づいて、ユーザが例えば、図１７（ａ）のゲイン元アトラクタの破線楕円１７０１で囲まれた部分に着目し、この中の軌道データを図１７（ｂ）の破線楕円１７０２で囲まれた白丸のプロットのように矢印の方向に変形させることにより、ゲイン元アトラクタをゲイン変換アトラクタに変形させたとする。この結果、前述した図５の（ａ）（ｂ）（ｃ）の説明で前述したゲイン変換アトラクタに対するターケンスプロットの埋込み処理の逆変換処理により、図１７（ｃ）に示されるように、ゲイン元波形がゲイン逆変換波形に変化する。
【０１０７】
次に、図１８は、時間元アトラクタの軌道変更と時間逆変換波形への逆変換処理の説明図である。例えば図１０（ｂ）のアトラクタ軌道データエリア１００３に表示されている時間元アトラクタが図１８（ａ）に示されるようなものであるとする。このとき、前述した図８のステップＳ８０７の表示処理内の図１５のステップＳ１５０８内のアトラクタ軌道強調処理に基づいて、ユーザが例えば、図１８（ａ）の破線楕円１８０１で囲まれた部分に着目し、この中の軌道データを白丸のプロットのように変形させることにより、時間元アトラクタを時間変換アトラクタに変形させたとする。この結果、ゲイン変換アトラクタからゲイン逆変換波形へのターケンスプロットの埋込み処理の逆変換処理の場合と同様の逆変換処理により、図１８（ｂ）に示されるように、ゲイン元波形上の極大値間の間隔ｘ、ｙ、ｚが変化する。
【０１０８】
以上に示したような図１０（ａ）又は（ｂ）のアトラクタ軌道データエリア１００３での軌道データの変更処理により、本実施形態では、マルチアトラクタから新たな逆変換波形を創り出すことができ、例えば音楽の作曲活動などに利用することが可能となる。この場合、アトラクタは束になった形状を有している。この束は同じような軌道が重なることで束のようにみえており、実際には所定周期をもつ複雑な波形が位相空間内でうまく整理された状態により、束という形になっている。そこで、本実施形態では、以下に説明するように、このアトラクタ空間（位相空間ともいう）で軌道の束を変更するためのいくつかの手法を提案する。これらの手法を用いることにより、入力波形全域に対して、簡単な操作で軌道を効率的に変更することができる。図１９は、図８のステップＳ８０９の変更処理の詳細例を示すフローチャートである。
【０１０９】
変更処理においては、まず、図１０（ａ）又は（ｂ）のアトラクタ軌道データエリア１００３上で、１本以上の軌道データを選択する操作が必要となる。この選択操作には、ＵＰＯ（不安定軌道：Ｕｎｓｔａｂｌｅ  Ｐｅｒｉｏｄｉｃ  Ｏｒｂｉｔ）解析と呼ばれる手法によりアトラクタの軌道データを選択する方法と、図１のタッチパネル１０４や特には図示しないマウス入力装置等による範囲指定等による方法がある。そこで、ＣＰＵ１０１はまず、ユーザがタッチパネル１０４等によりＵＰＯ解析の実行を指示したか否かを判定する（ステップＳ１９０１）。例えば、図１０（ａ）又は（ｂ）に示される操作画面１０００の左下エリアにおいて、図２１（ｃ）に示されるように、ユーザは、タッチパネル１０４等により、「ＵＰＯ逆変換」タブ２１０１をタップ等し、更に「ＵＰＯ計算」ボタン２１０２をタップ等することにより、ＵＰＯ解析の実行を指示する。
【０１１０】
この結果、ステップＳ１９０１の判定がＹＥＳになった場合、ＣＰＵ１０１は、ＵＰＯ解析によるアトラクタ指定の処理を実行する（ステップＳ１９０２）。
【０１１１】
一方、ユーザがＵＰＯ解析の実行を指示しないことによりステップＳ１９０２の判定がＮＯになると、ＣＰＵ１０１は、ユーザにタッチパネル１０４等を操作させることによって、図１０（ａ）又は（ｂ）のアトラクタ軌道データエリア１００３上で、変更を行うアトラクタのエリアを指定させる（ステップＳ１９０３）。
【０１１２】
次に、ＣＰＵ１０１は、ユーザがタッチパネル１０４等により指定した変更種別を判定する（ステップＳ１９０４）。
【０１１３】
ステップＳ１９０４においてユーザが変更種別として軌道データの変形を指示した場合には、ＣＰＵ１０１は、軌道データの変形処理を実行する（ステップＳ１９０５）。
【０１１４】
ステップＳ１９０４においてユーザが変更種別として軌道データの消去を指示した場合には、ＣＰＵ１０１は、軌道データの消去処理を実行する（ステップＳ１９０６）。
【０１１５】
ステップＳ１９０５又はＳ１９０６の処理の後、ＣＰＵ１０１は、元波形修正処理を実行する（ステップＳ１９０７）。その後、ＣＰＵ１０１は、図１９のフローチャートで示される図８のステップＳ８０９の変更処理を終了する。
【０１１６】
図２０は、図１９のステップＳ１９０２のＵＰＯ解析によるアトラクタ指定処理の詳細例を示すフローチャートである。この解析手法は、アトラクタ軌道データから不安定軌道の周期毎の頻度分布（ヒストグラム）を算出する手法である。
【０１１７】
ＣＰＵ１０１はまず、ユーザに、タッチパネル１０４等によって、ＵＰＯ解析の制御パラメータである最小距離εと、ピーク幅ＰＷを指定させ、それらの指定値を取得する（ステップＳ２００１）。ユーザは、図１の表示部１０７上の、例えば図１０（ａ）又は（ｂ）に示される操作画面１０００の左下エリアにおいて、図２１（ｃ）の入力エリア２１０３を使って、最小距離εとピーク幅ＰＷを入力する。
【０１１８】
次に、ＣＰＵ１０１は、図１０（ａ）又は（ｂ）のアトラクタ軌道データエリア１００３に表示されているゲイン元アトラクタ又は時間元アトラクタ上の軌道データの始点を指定する（ステップＳ２００２）。図２１は、ＵＰＯ解析によるアトラクタ指定処理の説明図であり、図２１（ａ）はアトラクタ軌道データエリア１００３に表示されているアトラクタの軌道データを模式的に示した図であり、Iが始点である。
【０１１９】
図２０のフローチャートにおいて、ＣＰＵ１０１は次に、アトラクタ軌道データエリア１００３に表示されているアトラクタに対応するＸＹＺ座標空間内で、始点を含む軌道上で、所定プロット数以上のプロット点であって、かつ始点を中心とするステップＳ２００１で取得した最小距離εで定義される超球内のプロット点であり、かつ始点に最も近づいた位置のプロット点を決定する。そして、ＣＰＵ１０１は、始点からそのプロット点までの周期（プロット数）を、識別番号を付与してワークＲＡＭ１０３内の所定の記憶エリアにストアする（ステップＳ２００３）。図２１（ａ）の例では、始点Iを含む軌道上で、所定プロット数以上のプロット点であって、かつ始点Iを中心とする超級Ａ内のプロット点であり、かつ始点Iに最も近づいた位置のプロット点として、プロット点IIが決定される。そして、始点Iからプロット点IIまでの軌道上のプロット数が周期として記憶される。なお、この最小距離εはアトラクタが表示される空間の距離で表してもよいが、アトラクタ全体を１としてその割合で示してもどちらでも構わない。
【０１２０】
次に、ＣＰＵ１０１は、始点位置をステップＳ２００３で決定したプロット点に移動させる（ステップＳ２００４）。続いて、ＣＰＵ１０１は、ステップＳ２００４による始点移動により、移動後の点がアトラクタ軌道データエリア１００３に表示されているアトラクタの軌道データの終点に到達したか否かを判定する（ステップＳ２００５）。ステップＳ２００５の判定がＮＯならば、ＣＰＵ１０１は、ステップＳ２００３の処理を繰り返す。
【０１２１】
図２１（ａ）の例では、ステップＳ２００４の始点移動処理により、始点がIからIIに移動させられる。そして、ステップＳ２００５の判定がＮＯとなった後、ＣＰＵ１０１は、新たな始点IIを含む軌道上で、所定プロット数以上のプロット点であって、かつ始点IIを中心とする超級Ｂ内のプロット点であり、元の始点Iは含まず、かつ始点IIに最も近づいた位置のプロット点として、プロット点IIIが決定される。そして、始点IIからプロット点IIIまでの軌道上のプロット数が周期として記憶される。
【０１２２】
続いて、図２１（ａ）において同様に、ステップＳ２００４の始点移動処理により、始点がIIからIIIに移動させられる。そして、ステップＳ２００５の判定がＮＯとなった後、ＣＰＵ１０１は、新たな始点IIIを含む軌道上で、所定プロット数以上のプロット点であって、かつ始点IIIを中心とする超級Ｃ内のプロット点であり、元の始点I、IIは含まず、かつ始点IIIに最も近づいた位置のプロット点として、プロット点IVが決定される。そして、始点IIIからプロット点IVまでの軌道上のプロット数が周期として記憶される。
【０１２３】
更に続いて、図２１（ａ）において同様に、ステップＳ２００４の始点移動処理により、始点がIIIからIVに移動させられる。そして、ステップＳ２００５の判定がＮＯとなった後、ＣＰＵ１０１は、新たな始点IVを含む軌道上で上記条件を満たすプロット点を探索するが、図２１（ａ）の例では、元の点I、II、III以外で上記条件を満たすプロット点は見つからない。その場合には、ＣＰＵ１０１は、最初の始点Iから連続性のある適当なプロット点を新たな始点として決定する。図２１（ａ）の例では、プロット点Ｖが新たな始点として決定される。そして、新たな始点Ｖを含む軌道上で、所定プロット数以上のプロット点であって、かつ始点Ｖを中心とする超級Ｄ内のプロット点であり、元の始点I、II、III、IVは含まず、かつ始点Ｖに最も近づいた位置のプロット点として、プロット点VIが決定される。そして、始点Ｖからプロット点VIまでの軌道上のプロット数が周期として記憶される。
【０１２４】
図２０において、ステップＳ２００３からＳ２００５までの動作が繰り返し実行された結果、ステップＳ２００５の判定がＹＥＳになると、ＣＰＵ１０１は、横軸に周期の逆数（周波数）、縦軸に出現頻度をプロットしたスペクトルグラフ（ヒストグラム）を作成する（ステップＳ２００６）。図２１（ｂ）は、スペクトルグラフを模式的に示した図である。プロット点IからIIまでの周期は長いため、低い周波数側のヒストグラムのピーク＃１に属する。プロット点IIからIIIまでの周期は比較的短いため、比較的高い周波数側のヒストグラムのピーク＃４に属する。プロット点IIIからIVまでの周期は比較的長いため、比較的低い周波数側のヒストグラムのピーク＃２に属する。プロット点ＶからVIまでの周期は短いため、高い周波数側のヒストグラムのピーク＃５に属する。ここで、軌道データ上の周期には様々なプロット点間で計測されたものが存在するため、図２１（ｂ）に模式的に示されるように、それぞれのヒストグラムのピーク＃１〜＃５は、周波数方向に幅を有する。
【０１２５】
スペクトルグラフ上で上述のように幅を持った各ヒストグラムのピーク＃１〜＃５に対して、ＣＰＵ１０１は、ガウス処理により各ピークが正規分布状となるようにフィッティングを行う（ステップＳ２００７）。
【０１２６】
次に、ＣＰＵ１０１は、スペクトルグラフの各ヒストグラムのピークの中で、ピーク幅がステップＳ２００１で取得したピーク幅ＰＷ以上のもの以外のピークを除外する（ステップＳ２００８）。図２１（ｂ）の例では、＃３のピークが雑音等によるピークであると判定されて除外される。
【０１２７】
続いて、ＣＰＵ１０１は、ステップＳ２００６からＳ２００８の処理により作成されたスペクトルグラフのデータを、図１のワークＲＡＭ１０３内にストアし、そのスペクトルグラフを、図１の表示部１０７上の、例えば図１０（ａ）又は（ｂ）に示される操作画面１０００の左下エリアにおいて、図２１（ｃ）の２１０４として例示されるように表示する（ステップＳ２００９）。
【０１２８】
その後、ＣＰＵ１０１は、表示部１０７上に表示されているスペクトルグラフにおいて、ユーザにタッチパネル１０４等により、「左から何番目のピーク」としてスペクトルを選択させる（ステップＳ２０１０）。ユーザは、例えば図２１（ｃ）の画面例の２１０５又は２１０６として示されるボックスで、スペクトルグラフ上のピークのスペクトルを選択する。
【０１２９】
最後に、ＣＰＵ１０１は、ステップＳ２０１０で選択されたスペクトルの識別番号に対応するアトラクタの軌道データを、ワークＲＡＭ１０３内の図７（ａ）に例示されるゲインアトラクタ軌道データエリア（図１０（ａ）が表示されている場合）又は時間アトラクタ軌道データエリア（図１０（ｂ）が表示されている場合）から選択して、ワークＲＡＭ１０３内の所定の記憶エリアに記憶させる（ステップＳ２０１１）。ここで、選択されたスペクトルのピークは周波数方向に幅を持っているため、複数の軌道データの束が選択されることになる。
【０１３０】
以上のようにして、ＵＰＯ解析に基づいて、ある音と異なる音とのアトラクタを比較したときに音の特徴の違いがアトラクタの形状の違いとなって出てくるが、その異なった部分の軌道データだけを選択することが可能となる。また、アトラクタの軌道データが多すぎると、色がつぶれたり重なっているところのデータが不明確だったりして、所望の軌道を見分けにくいが、ＵＰＯ解析に基づいて軌道データを手軽に指定することが可能となる。更に、複雑な軌道データを分割して大くくりで効率的に指定することが可能となる。
【０１３１】
図２２は、図１９のステップＳ１９０５の変形処理の詳細例１を示すフローチャートである。この変形処理１では、図１９のステップＳ１９０２又はＳ１９０３でユーザが指定したエリアのアトラクタの軌道データに対して、重心を自動的に計算し、ユーザがその重心をタッチパネル１０４又は特には図示しないマウス入力装置を使って動かすことにより、重心位置の移動に合わせて指定エリア内の軌道データを移動できるようにするものである。この処理は例えば、図１０（ａ）又は（ｂ）に示される操作画面１０００の左下エリアの図２６（ａ）に例示される画面において、「指定範囲移動逆変換」タブ２１０７をクリックすることにより実行される。ユーザは、図１９のステップＳ１９０３を実行する場合には、図２６（ａ）の画面例で２６０２の指定を行った後に、タッチパネル１０４等を操作することによって、図１０（ａ）又は（ｂ）のアトラクタ軌道データエリア１００３上で変更を行うアトラクタのエリアを指定する。
【０１３２】
図２２において、ＣＰＵ１０１はまず、図１９のステップＳ１９０２又はＳ１９０３でユーザが指定したエリア内のアトラクタの軌道データから、重心の座標を計算する（ステップＳ２２０１）。
【０１３３】
次に、ＣＰＵ１０１は、例えば図１０（ａ）又は（ｂ）に示されるアトラクタ軌道データエリア１００３上で、ステップＳ２２０１で計算した重心の座標位置を、例えばハイライト表示する（ステップＳ２２０２）。
【０１３４】
次に、ＣＰＵ１０１は、ユーザがタッチパネル１０４等によって上記重心の座標位置を指定して移動させたか否かを判定する（ステップＳ２２０３）。
【０１３５】
ステップＳ２２０３の判定がＹＥＳならば、ＣＰＵ１０１は、図１９のステップＳ１９０２又はＳ１９０３でユーザが指定したエリア内のアトラクタの軌道データの全てを、重心位置の移動量に合わせて移動させる（ステップＳ２２０４）。ステップＳ２２０３の判定がＮＯならば、ＣＰＵ１０１は、ステップＳ２２０４の処理はスキップする。
【０１３６】
ＣＰＵ１０１は、ユーザが例えば図２６（ａ）の画面例において「変換実行」ボタンをタップ又はクリックすることにより、移動停止を指示したか否かを判定する（ステップＳ２２０５）。ステップＳ２２０５の判定がＮＯならば、ＣＰＵ１０１は、ステップＳ２２０３の処理に戻る。
【０１３７】
ステップＳ２２０５の判定がＹＥＳになると、ＣＰＵ１０１は、アトラクタ補正処理を実行した後に（ステップＳ２２０６）、図２２のフローチャートで示される図１９のステップＳ１９０５の変形処理を終了する。アトラクタ補正処理については、図３０のフローチャートの説明で後述する。
【０１３８】
以上の変形処理１により、ユーザは、アトラクタ軌道データエリア１００３上で指定したエリアの重心を表示させてその重心を移動させることにより、指定エリアの軌道データを効率的に変形させることが可能となる。
【０１３９】
図２３は、図１９のステップＳ１９０５の変形処理の詳細例２を示すフローチャートである。この変形処理２では、図１９のステップＳ１９０２又はＳ１９０３でユーザが指定したエリアで基準軌道を指定し、そのエリア内の基準軌道に対する他の軌道の密集度を変更する処理（以下「粗密調整」と呼部）を実行することにより、軌道データの変形を行えるようにするものである。この粗密調整処理は例えば、図１０（ａ）又は（ｂ）に示される操作画面１０００の左下エリアの図２６（ｂ）に例示される画面において、「パラメータ」タブ２６０４をクリックすることにより実行される。
【０１４０】
図２３において、ＣＰＵ１０１はまず、ユーザにタッチパネル１０４等により、図１９のステップＳ１９０２又はＳ１９０３でユーザが指定したエリア内の基準軌道を選択させる（ステップＳ２３０１）。
【０１４１】
次に、ＣＰＵ１０１は、ユーザにタッチパネル１０４等により、拡大率Ｋを指定させる（ステップＳ２３０２）。ユーザは例えば、図２６（ｂ）に例示される画面において、２６０５として示されるスライダを動かすことにより、拡大率Ｋを指定する。
【０１４２】
次に、ＣＰＵ１０１は、ユーザがタッチパネル１０４等により、実行スイッチをオンささせたか否かを判定する（ステップＳ２３０３）。ユーザは例えば、図２６（ｂ）に例示される画面において、「実行」ボタン２６０６でこのオン指定を行う。ステップＳ２３０３の判定がＮＯならば、図２３のフローチャートで示される図１９のステップＳ１９０５の変形処理を終了する。
【０１４３】
ステップＳ２３０３の判定がＹＥＳになると、ＣＰＵ１０１は、基準軌道以外の他の軌道を１本選択する（ステップＳ２３０４）。以下、この軌道を「当該他の軌道」と記載する。
【０１４４】
次に、ＣＰＵ１０１は、基準軌道上の１点を選択する（ステップＳ２３０５）。以下この点を「基準軌道の当該点」と記載する。
【０１４５】
その後、ＣＰＵ１０１は、ステップＳ２３０６からＳ２３１０までの一連の処理を実行する。まず、ＣＰＵ１０１は、基準軌道の当該点にユークリッド距離が最短となる当該他の軌道のプロット点と、そのときの最短ユークリッド距離Ｕを算出する（ステップＳ２３０６）。
【０１４６】
次に、ＣＰＵ１０１は、基準軌道の当該点に対する、当該他の軌道のプロット点の相対位置のＸＹＺ座標値Ｘ’、Ｙ’、Ｚ’（以下これを「移動前の相対位置」呼ぶ）を算出する（ステップＳ２３０７）。
【０１４７】
次に、ＣＰＵ１０１は、ステップＳ２３０２でユーザに指定させた拡大率Ｋを用いて、移動後のユークリッド距離ＵI を次式により算出する（ステップＳ２３０８）。
ＵI ＝Ｋ×Ｕ
【０１４８】
次に、ＣＰＵ１０１は、移動後の相対位置のＸＹＺ座標値をＸ”、Ｙ”、Ｚ”としたとき、Ｘ”、Ｙ”、Ｚ”の比率はステップＳ２３０で算出した移動前の相対位置ｎＸＹＺ座標値Ｘ’、Ｙ’、Ｚ’の比率に等しく、かつ、ＸＹＺ座標値Ｘ’、Ｙ’、Ｚ’の基準軌道の当該点に対するユークリッド距離はＵI に等しくなるように、Ｘ”、Ｙ”、Ｚ”を算出する（ステップＳ２３０９）。
【０１４９】
そして、ＣＰＵ１０１は、基準軌道の当該点に対する当該他の軌道のプロット点の相対位置がＸ”、Ｙ”、Ｚ”になるように、当該他の軌道のプロット点を移動させ、移動後の座標値を、ワークＲＡＭ１０３の図７（ｂ）のゲインアトラクタ軌道データエリア又は時間アトラクタ軌道データエリアの、当該他の軌道のプロット点に対応する記憶位置に上書きする（ステップＳ２３１０）。
【０１５０】
その後、ＣＰＵ１０１は、当該他の軌道に関して基準軌道上の他の点がまだあるか（未選択か）否かを判定する（ステップＳ２３１１）。ステップＳ２３１１の判定がＹＥＳならば、ＣＰＵ１０１は、ステップＳ２３０５の処理に戻る。
【０１５１】
ステップＳ２３１１の判定がＮＯになると、ＣＰＵ１０１は、他の軌道がまだあるか（未処理か）否かを判定する（ステップＳ２３１２）。ステップＳ２３１２の判定がＹＥＳならば、ＣＰＵ１０１は、ステップＳ２１３０４の処理に戻る。
【０１５２】
ステップＳ２３１２の判定がＮＯになると、ＣＰＵ１０１は、アトラクタ補正処理を実行した後に（ステップＳ２３１３）、図２３のフローチャートで示される図１９のステップＳ１９０５の変形処理を終了する。アトラクタ補正処理については、図３０のフローチャートの説明で後述する。
【０１５３】
以上の変形処理２により、ユーザは、アトラクタ軌道データエリア１００３上で指定したエリアの指定した基準軌道に対する粗密の度合いを、指定した拡大率Ｋによって自動的に調整し、指定エリア内の軌道データを変形させることが可能となる。これにより例えば、密度の高いアトラクタを疎にする操作を行うことができ、指定エリア内の軌道データは一定の軌道から離れ異なる軌道となるため、逆変換しても複雑な波形ができあがる。また、疎となっているアトラクタデータを密にすることで軌道はまとまり、単純化された波形が生成される。ユーザは任意に、この粗密の拡大率を調節でき、何万点もあるひとつひとつ軌道を修正する手間なく、利便性が向上する。
【０１５４】
図２４は、図１９のステップＳ１９０５の変形処理の詳細例３を示すフローチャートである。この変形処理３では、図１９のステップＳ１９０２又はＳ１９０３でユーザが指定したエリア内で、一本の軌道のアトラクタ軌道が細かく旋回するその軌道の旋回振幅（振れ幅）を増減させる処理（以下「一本軌道振幅調整」と呼ぶ）を実行することにより、アトラクタの旋回振幅に関係する波形の効果を増幅させることを可能とするものである。この一本軌道振幅調整の処理は例えば、図１０（ａ）又は（ｂ）に示される操作画面１０００の左下エリアの図２６（ｃ）に例示される画面において、「範囲内軌道指定逆変換」タブ２６０７をクリックすることにより実行される。
【０１５５】
図２４において、ＣＰＵ１０１はまず、ユーザにタッチパネル１０４等により、図１９のステップＳ１９０２又はＳ１９０３でユーザが指定したエリア内で一本のアトラクタ軌道データＮＤを指定させる（ステップＳ２４０１）。
【０１５６】
次に、ＣＰＵ１０１は、ステップＳ２４０１で指定されたアトラクタ軌道データＮＤに対して、移動平均演算した移動平均データＩＨＤを取得する（ステップＳ２４０２）。図２５は、変形処理の詳細例３の説明図である。図２５に示されるように、アトラクタ軌道データＮＤの実線で結ばれたプロット点毎に、その前後数プロット値の平均として、移動平均データＩＨＤの破線で結ばれた各プロット点が算出される。
【０１５７】
次に、ＣＰＵ１０１は、プロット点毎に、旋回振幅データＳＫＳＰを算出する。この旋回振幅データＳＫＳＰは、図２５に示されるように、移動平均データＩＨＤのプロット点からアトラクタ軌道データＮＤの対応するプロット点までの振れ幅を示している。ＣＰＵ１０１は、この処理を、全てのプロット点について実行する（以上、ステップＳ２４０３）。
【０１５８】
次に、ＣＰＵ１０１は、ユーザがタッチパネル１０４等により、実行スイッチをオンささせたか否かを判定する（ステップＳ２４０４）。ユーザは例えば、図２６（ｃ）に例示される画面において、「実行」ボタン２６０９でこのオン指定を行う。ステップＳ２４０４の判定がＮＯならば、図２４のフローチャートで示される図１９のステップＳ１９０５の変形処理を終了する。
【０１５９】
ステップＳ２４０４の判定がＹＥＳになると、ＣＰＵ１０１は、ユーザがタッチパネル１０４等により指定した拡大率Ｋを取得する（ステップＳ２４０５）。ユーザは例えば、図２６（ｃ）に例示される画面において、２６０８として示されるボックスにより、拡大率Ｋを指定する。
【０１６０】
次に、ＣＰＵ１０１は、プロット点毎に、次式により、変化後旋回振幅ＮＳＫＳＰを算出する（ステップＳ２４０６）。図２５に示されるように、変化後旋回振幅ＮＳＫＳＰは、旋回振幅ＳＫＳＰの振れ幅をＫ倍したものである。
ＮＳＫＳＰ＝Ｋ×ＳＫＳＰ
【０１６１】
そして、ＣＰＵ１０１は、プロット点毎に、次式により、変化後アトラクタ軌道データＮＤ′を算出し、アトラクタ軌道データＮＤの値を置き換える（ステップＳ２４０７）。
ＮＤ′＝ＮＤ＋ＮＳＫＳＰ
【０１６２】
その後、ＣＰＵ１０１は、アトラクタ補正処理を実行した後に（ステップＳ２４０８）、図２４のフローチャートで示される図１９のステップＳ１９０５の変形処理を終了する。アトラクタ補正処理については、図３０のフローチャートの説明で後述する。
【０１６３】
一般に、アトラクタの一本の軌道はアトラクタ空間内を小刻みに旋回する。また、この軌道が集まり束になっている。この旋回には入力される波形によって、振幅の違いがある。そこで、本実施形態では、上述した変形処理３の一本軌道振幅調整の処理により、このアトラクタ空間で軌道の旋回振幅を変更することが可能となり、入力波形全域に対して、簡単な操作で軌道を効率的に軌道変更することができる。例えば、振幅の高いアトラクタを低くする操作を行うことができれば、全体としての波形はこの振幅に対応する音（例えば高音域の周波数）に対応し、逆変換するとその音より複雑な波形ができあがる。その逆では倍音の少ない波形ができあがる。従来は、何万点もある軌道データに対して操作を行うことは実質的に困難であったが、上述した本実施形態によれば、一本の軌道のアトラクタ軌道が細かく旋回するその軌道の旋回振幅（振れ幅）を増減させることで、アトラクタの旋回振幅に関係する波形の効果を増幅させることが可能となる。
【０１６４】
図２７は、図１９のステップＳ１９０６の消去処理の詳細例を示すフローチャートである。この処理では、アトラクタデータを一旦消し、再表示されたアトラクタの後端に新たなアトラクタ軌道データを追加できるようになっている。このとき、生成されるアトラクタ軌道データによって、ターケンスプロットの埋込み処理が崩れないように、補正処理が行われる。一つのアトラクタ軌道データのプロット点を生成したならば、埋め込み次元が３ある場合は、関連するデータは前後５次元にわたって影響を及ぼす。現在のアトラクタ点を一つ変更したならば、最大で２つ遡ったプロット点は、この変更されるプロット点の座標値に従って自動修正される。ただし、この自動修正は、する場合としない場合のどちらかを、ユーザが選択することができるものとする。
【０１６５】
図２７において、ＣＰＵ１０１はまず、ユーザが実際の消去操作を指示したか否かを判定する（ステップＳ２７０１）。ステップＳ２７０１の判定がＮＯならば、ＣＰＵ１０１は、図２７のフローチャートで示される図１９のステップＳ１９０６の消去処理をそのまま終了する。
【０１６６】
ステップＳ２７０１の判定がＹＥＳならば、ＣＰＵ１０１は、図１９のステップＳ１９０２又はＳ１９０３でユーザが指定したエリア内の軌道データを消去する（ステップＳ２７０２）。
【０１６７】
その後、ＣＰＵ１０１は、ユーザが続けて指定エリア内の位置指定を行ったか否かを判定する（ステップＳ２７０３）。ステップＳ２７０３の判定がＹＥＳならば、ＣＰＵ１０１は、指定位置による軌道補正処理を実行する（ステップＳ２７０４）。ステップＳ２７０３の判定がＮＯならば、ステップＳ２７０４の処理はスキップする。
【０１６８】
続いて、ＣＰＵ１０１は、ユーザがタッチパネル１０４等により実際の操作を指示したか否かを判定する（ステップＳ２７０５）。ステップＳ２７０５の判定がＮＯならば、ＣＰＵ１０１は、ステップＳ２７０４で生成された軌跡を消去し（ステップＳ２７０６）、ステップＳ２７０３の処理に戻る。
【０１６９】
ステップＳ２７０５の判定がＹＥＳならば、ＣＰＵ１０１は、アトラクタ補正処理を実行した後に（ステップＳ２４０８）、図２７のフローチャートで示される図１９のステップＳ１９０６の消去処理を終了する。アトラクタ補正処理については、図３０のフローチャートの説明で後述する。
【０１７０】
図２８は、図２７のステップＳ２７０４の指定位置による軌道補正処理の詳細例を示すフローチャートである。この処理は、アトラクタ軌道データの最後尾についてクリックされたら新たにアトラクタ軌道データを作り出す処理である。
【０１７１】
ＣＰＵ１０１は、最後尾のアトラクタ軌道データを把握しており、その所定超球内にユーザ指定があった場合は、それをユーザがアトラクタ軌道データを生成したものとして扱い、ユーザが指定した位置座標（Ｘ0 ，Ｙ0 ，Ｚ0 ）を、ワークＲＡＭ１０３内の図７（ａ）に例示されるゲインアトラクタ軌道データエリア（図１０（ａ）が表示されている場合）又は時間アトラクタ軌道データエリア（図１０（ｂ）が表示されている場合）の最後尾の座標の次にストアする（ステップＳ２８０１）。
【０１７２】
ここで、プロットスケールの関係性を保つために、新たなアトラクタ軌道データが追加された場合に、２つのルールの何れかで処理を実行することができる。図２８は、位置指定による軌道補正処理の説明図であり、図２８（ａ）のルールと図２８（ｂ）のルールの何れかを採用できる。図２８（ａ）のルールが採用される場合、ユーザが指定した新たな追加点の座標（Ｘ0 ，Ｙ0 ，Ｚ0 ）は、図２９（ａ）の「追加点」の行に示されるように自由に生成できるものとする（図２９（ａ）の「追加点」の行の「生成（Ｘ）」「生成（Ｙ）」「生成（Ｚ）」）。
【０１７３】
この場合、ＣＰＵ１０１は、図２８のステップＳ２８０２として示されるように、アトラクタ軌道データの最後尾の座標（Ｘ1 ，Ｙ1 ，Ｚ1 ）について、図２９（ａ）の「最後尾」の行に示されるように、Ｘ座標値Ｘ1 については変更無しとし（「決定（Ｘ）」）、Ｙ座標値Ｙ1 については追加点のＸ座標値Ｘ0 で置き換え（「決定（Ｙ）→生成（Ｘ）」）、Ｚ座標値Ｚ1 については追加点のＹ座標値Ｙ0 で置き換える（「決定（Ｚ）→生成（Ｙ）」）。
【０１７４】
更に、ＣＰＵ１０１は、図２８のステップＳ２８０３として示されるように、アトラクタ軌道データの最後尾の１つ前の座標（Ｘ2 ，Ｙ2 ，Ｚ2 ）について、図２９（ａ）の「最後尾の１つ前」の行に示されるように、Ｘ座標値Ｘ1 とＹ座標値Ｙ1 については変更無しとし（「決定（Ｘ−１）」「決定（Ｙ−１）」）、Ｚ座標値Ｚ1 については更新された最後尾の点のＹ座標値Ｙ1 （＝追加点のＸ座標値Ｘ0 ）で置き換える（「決定（Ｚ−１）→生成（Ｘ）」）。その後、ＣＰＵ１０１は、図２８のフローチャートで示される図２７のステップＳ２７０４の指定位置による軌道補正処理を終了する。
【０１７５】
以上の図２９（ａ）のルールに従う図２８のフローチャートで示される処理により、新たなアトラクタ軌道データが追加された場合でも、プロットスケールの関係性を保つことが可能となる。
【０１７６】
上述の図２９（ａ）のルールは、新たな追加点が追加された場合には、最後尾と最後尾の１つ前（アトラクタが３次元の場合）のデータを追加点の座標に基づいて修正するルールである。これに対して、最後尾までの過去の軌道データは修正せず（固定にして）、追加点として生成できる座標値に制限を持たせるルールも採用できる。図２９（ｂ）は、過去の軌道データを固定とする場合のルールである。このルールに従えば、最後尾の直後に作られた追加点１のデータは、最後尾のデータ以前の実データとプロットスケールの整合性をあわせるため、Ｚ座標値のみしか新しくできず、Ｘ座標値とＹ座標値にはそれぞれ最後尾の点のＹ座標値とＺ座標値が設定さえる。追加点１の次の追加点２のデータのＸ座標値とＹ座標値にはそれぞれ追加点１のＹ座標値とＺ座標値が設定され、Ｚ座標値は自由に生成できる。追加点２の次の追加点３も同様で、Ｘ座標値とＹ座標値にはそれぞれ追加点２のＹ座標値とＺ座標値が設定され、Ｚ座標値は自由に生成できる。
【０１７７】
図３０は、図２２の変形処理１のステップＳ２２０６、図２３の変形処理２のステップＳ２３１３、図２４の変形処理３のステップＳ２４０８、図２７の消去処理のステップＳ２７０７として実行されるアトラクタ補正処理の詳細例を示すフローチャートである。アトラクタの任意の点を変更（変形又は消去）する場合、データの離間によりクリップノイズが発生するため、この間をなめらかにつなく処理が必要である。アトラクタ補正処理は、この処理を提供する。
【０１７８】
ＣＰＵ１０１はまず、図１９のステップＳ１９０２又はＳ１９０３でユーザが指定したエリア内の端部位置を検出する（ステップＳ３００１）。
【０１７９】
次に、ＣＰＵ１０１は、指定エリア領域に接しているアトラクタ軌道データの位置を検出する（ステップＳ３００２）。
【０１８０】
次に、ＣＰＵ１０１は、検出位置の数を判定する（ステップＳ３００３）。
【０１８１】
検出位置の数がゼロ個であれば、ＣＰＵ１０１は、図３０のフローチャートで示されるアトラクタ補正処理を終了する。
【０１８２】
検出位置の数が複数個であれば、ＣＰＵ１０１は、ステップＳ３００１で検出した指定エリア内の軌跡端部と近い位置を選択する（ステップＳ３００４）。
【０１８３】
検出位置の数が１個であれば、ＣＰＵ１０１は、ステップＳ３００４の処理をスキップする。
【０１８４】
続いて、ＣＰＵ１０１は、端部と端部とを所定の曲線関数、例えばスプライン関数などで結ぶ（ステップＳ３００５）。
【０１８５】
その後、ＣＰＵ１０１は、指定エリア内の軌跡を、表示部１０７上の図１０（ａ）又は（ｂ）のアトラクタ軌道データエリア１００３に表示する（ステップＳ３００６）。
【０１８６】
最後に、ＣＰＵ１０１は、指定エリア内に含まれるワークＲＡＭ１０３内の図７（ａ）のゲインアトラクタ軌道データエリア（図１０（ａ）が表示されている場合）、又は時間アトラクタ軌道データエリア（図１０（ｂ）が表示されている場合）の軌道データを、ステップＳ３００５で生成した補間データで置換する（ステップＳ３００７）。その後、ＣＰＵ１０１は、図３０のフローチャートで示されるアトラクタ補正処理を終了する。
【０１８７】
以上のアトラクタ補正処理により、違和感の少ない波形データを生成することが可能となる。
【０１８８】
図３１は、図１９のステップＳ１９０７の元波形修正処理の詳細例を示すフローチャートである。この処理は、前述した図５の処理機能を提供する。
【０１８９】
まず、ＣＰＵ１０１は、図１０（ａ）又は（ｂ）のアトラクタ軌道データエリア１００３に表示され、ワークＲＡＭ１０３の図７（ａ）のゲインアトラクタ軌道データエリア（図１０（ａ）が表示されている場合）又は時間アトラクタ軌道データエリア（図１０（ｂ）が表示されている場合）に格納されている変形後のアトラクタ軌道データに対して、図１４のフローチャートで示されるターケンスプロットの埋込み処理の逆変換処理を実行する（ステップＳ３１０１）。
【０１９０】
次に、ＣＰＵ１０１は、図１０（ａ）又は（ｂ）の変換後波形データエリア１００４に表示されている変換波形Ｗ’、即ち、ワークＲＡＭ１０３の図７（ｂ）のゲイン変換波形エリア（図１０（ａ）が表示されている場合）に記憶されているゲイン変換波形Ｗ1 ′（１）、Ｗ1 ′（２）、・・・、Ｗ1 ′（ｍ）、又は時間変換波形エリア（図１０（ｂ）が表示されている場合）に記憶されている時間変換波形Ｗ2 ′（１）、Ｗ2 ′（２）、・・・、Ｗ2 ′（ｍ）を、ステップＳ３１０１の逆変換処理により得られたゲイン逆変換波形（図１０（ａ）が表示されている場合）又は時間逆変換波形（図１０（ｂ）が表示されている場合）で書き換える（ステップＳ３１０２）。
【０１９１】
続いて、ＣＰＵ１０１は、ステップＳ３１０２で書き換えられたゲイン逆変換波形（図１０（ａ）が表示されている場合）又は時間逆変換波形（図１０（ｂ）が表示されている場合）を入力波形データとして、表示されていない時間元波形データ（図１０（ａ）が表示されている場合）又はゲイン元波形データ（図１０（ｂ）が表示されている場合）を生成して（図５の変換対応時間元波形又は変換対応ゲイン元波形２０１に対応）、ワークＲＡＭ１０３の図６（ｂ）の時間元波形エリア（図１０（ａ）が表示されている場合）又はゲイン元波形エリア（図１０（ｂ）が表示されている場合）の内容と置き換える（ステップＳ３１０３）。
【０１９２】
そして、ＣＰＵ１０１は、変換対応時間元波形データ（図１０（ａ）が表示されている場合）又は変換対応ゲイン元波形データ（図１０（ｂ）が表示されている場合）に対して、図１３のフローチャートに基づくターケンスプロットの埋込み処理を実行することにより、表示されていない時間元アトラクタ（図１０（ａ）が表示されている場合）又はゲイン元アトラクタ（図１０（ｂ）が表示されている場合）の軌道データを生成して（図５の変換対応時間元アトラクタ又は変換対応ゲイン元アトラクタに対応）、ワークＲＡＭ１０３の図７（ａ）の時間アトラクタ軌道データエリア（図１０（ａ）が表示されている場合）又はゲインアトラクタ軌道データエリア（図１０（ｂ）が表示されている場合）の内容と置き換える（ステップＳ３１０４）。
【０１９３】
図３２は、図３１のフローチャートで示される元波形修正処理の説明図である。例えば図１０（ａ）のアトラクタ軌道データエリア１００３に表示されている図３２（ａ）に例示されるゲイン元アトラクタに対して、例えば図３２（ａ）の２つの白い十字マーク間で、図１９のステップＳ１９０５の変形処理又はステップＳ１９０６の消去処理が実行された結果、ゲイン変換アトラクタが生成される。この結果、図１０（ｃ）の変換後波形データエリア１００４に表示されている内容が、図３２の矢印３２０１に対応する図３１のステップＳ３１０１及びＳ３１０２の処理により、図３２（ａ）のゲイン変換アトラクタから逆変換されて生成された図３２（ｃ）のゲイン逆変換波形に書き換わる。更に、図３２の矢印３２０２に対応する図３１のステップＳ３１０３の処理により、図３２（ｃ）のゲイン逆変換波形に基づいて時間元波形が図３２（ｄ）のように書き換わって変換対応時間元波形となる。そして、図３２の矢印３２０３に対応する図３１のステップＳ３１０４の処理により、図３２（ｄ）の変換対応時間元波形からのターケンスプロットの埋込み処理により新たな変換対応時間元アトラクタが生成され、図３２（ｂ）のように書き換わる。
【０１９４】
逆に例えば、図１０（ｂ）のアトラクタ軌道データエリア１００３に表示されている図３２（ｂ）に例示される時間元アトラクタに対して、例えば図３２（ｂ）の２つの白い十字マーク間で、図１９のステップＳ１９０５の変形処理又はステップＳ１９０６の消去処理が実行された結果、時間変換アトラクタが生成される。この結果、図１０（ｃ）の変換後波形データエリア１００４に表示されている内容が、図３２の矢印３２０４に対応する図３１のステップＳ３１０１及びＳ３１０２の処理により、図３２（ｂ）の時間変換アトラクタから逆変換されて生成された図３２（ｄ）の時間逆変換波形に書き換わる。更に、図３２の矢印３２０５に対応する図３１のステップＳ３１０３の処理により、図３２（ｄ）の時間逆変換波形に基づいてゲイン元波形が図３２（ｃ）のように書き換わって変換対応ゲイン元波形となる。そして、図３２の矢印３２０６に対応する図３１のステップＳ３１０４の処理により、図３２（ｃ）の変換対応ゲイン元波形からのターケンスプロットの埋込み処理により新たな変換対応ゲイン元アトラクタが生成され、図３２（ａ）のように書き換わる。
【０１９５】
以上説明した実施形態により生成される波形データに対して、ユーザは、例えば図１０（ａ）又は図１０（ｂ）に示される変換後波形再生ボタン１００６をタッチパネル１０４等でタッチすることにより、生成された波形データを再生することができる。さらに、元波形再生ボタン１００５により、元波形と聞き比べることもできる。この場合、ＣＰＵ１０１は、ワークＲＡＭ１０３の図７（ｂ）のゲイン変換波形エリア又は図６（ｂ）のゲイン元波形エリアに得られている波形データを読み出して図１の音源１０６に送ることにより、音源１０６が波形データの再生を行い、発音部１０９を介して発音させる。
【０１９６】
以上のようにして、本実施形態では、アトラクタをマルチ表示することが可能となると共に、１つのアトラクタに対する変形を他のアトラクタに反映させることが可能となる。これにより、波形解析および波形編集を異なった角度からスムーズに実行することが可能となる。
【０１９７】
図３等で説明したゲイン元波形２０１から時間元波形３０１を生成するときのピークの抽出方法としては、ノイズ的なピークを除去するために、ゲイン元波形２０１をローパスフィルタに通して得られる波形からピーク抽出を行う方法等が採用できる。或いは、適当な擬似ピーク除去アルゴリズムにより除去してもよい。
【０１９８】
以上の実施形態に関して、更に以下の付記を開示する。
（付記１）
サンプリングタイミングを表わすサンプリング軸と互いにパラメータ値を表わすパラメータ値軸とを座標軸とした複数の２次元相空間上に表された、それぞれ互いに異なる複数の元波形データに対して、ターケンスプロットの埋込み定理による複数次元相空間へのターケンスプロットの埋込み処理を、前記サンプリング軸の前記サンプリングタイミングに応じたプロット条件に基づいて実行することによって、前記複数次元相空間上に前記複数の元波形データそれぞれに対応する複数の元アトラクタ軌道データを生成する軌道データ生成処理と、
前記軌道データ生成処理によって生成された何れか１つの前記元アトラクタ軌道データの軌道を変更することにより、変換アトラクタ軌道データを生成する変更処理と、
前記変換アトラクタ軌道データに対し、前記ターケンスプロットの埋込み処理の逆変換処理を実行することによって、前記２次元相空間上に前記変換アトラクタ軌道データに対応する変換元波形データを生成する逆変換処理と、
前記変換元波形データに基づき、前記何れか１つを除く他の前記元波形データに対応する変換対応元波形データを前記２次元相空間上に生成するとともに、前記他の前記元波形データを、対応する前記生成された変換対応元波形データに置き換える制御処理と、を実行する処理部を備える波形生成装置。
（付記２）
前記処理部はさらに、生成される前記複数の元アトラクタ軌道データをそれぞれ表示画面上に表示する表示処理を実行する付記１に記載の波形生成装置。
（付記３）
前記処理部はさらに、前記生成された変換対応元波形データ夫々に基づいて変換対応元アトラクタ軌道データを生成するとともに、対応する前記元アトラクタ軌道データを生成された前記変換対応元アトラクタ軌道データに置き換えて前記表示画面上に表示させる処理を実行する付記２に記載の波形生成装置。
（付記４）
前記処理部はさらに、前記複数の元アトラクタ軌道データそれぞれに対応する前記複数の元波形データ及び前記変換対応元波形データの少なくとも一方を、前記表示画面上に表示する処理を実行する付記２に記載の波形生成装置。
（付記５）
前記処理部はさらに、表示された何れかの前記元波形データ及び前記元アトラクタ軌道データ上の一方で指定された位置又は範囲を、前記表示された前記元波形データ及び前記元アトラクタ軌道データ上の他方で強調表示する処理を実行する、付記２乃至４のいずれかに記載の波形生成装置。
（付記６）
前記複数の元波形データは、前記サンプリング軸及び入力される波形データのサンプリング点毎の波高値軸を前記パラメータ値軸として有するゲイン元波形データと、サンプリング軸及び入力される波形データの波高値の極大値間の時間差値軸を前記パラメータ値軸として有する時間元波形データとであり、
前記処理部は、前記ゲイン元波形データに対応するゲイン元アトラクタ軌道データ及び前記時間元波形データに対応する時間元アトラクタ軌道データを生成する、付記１乃至５のいずれかに記載の波形生成装置。
（付記７）
前記元波形データとして、サンプリング軸及び入力される波形データのサンプリング点毎の波高値軸を前記パラメータ値軸として有するゲイン元波形データを有し、
前記処理部は、前記ゲイン波形データの波高値の極大値間の時間差値を前記パラメータ値とする時間元波形データを生成する処理をさらに実行する、付記６に記載の波形生成装置。
（付記８）
前記プロット条件は、前記サンプリング軸上の複数のプロットスケール幅とシフト幅を含む、付記１乃至７の何れかに記載の波形生成装置。
（付記９）
前記複数のプロットスケール幅の各値の比を黄金比あるいは１対３に設定する、付記８に記載の波形生成装置。
（付記１０）
処理部を有する波形生成装置に用いられる波形生成装置であって、前記処理部が、
サンプリングタイミングを表わすサンプリング軸と互いにパラメータ値を表わすパラメータ値軸とを座標軸とした複数の２次元相空間上に表された、それぞれ互いに異なる複数の元波形データに対して、ターケンスプロットの埋込み定理による複数次元相空間へのターケンスプロットの埋込み処理を、前記サンプリング軸の前記サンプリングタイミングに応じたプロット条件に基づいて実行することによって、前記複数次元相空間上に前記複数の元波形データそれぞれに対応する複数の元アトラクタ軌道データを生成し、
前記生成された何れか１つの前記元アトラクタ軌道データの軌道を変更することにより、変換アトラクタ軌道データを生成し、
前記変換アトラクタ軌道データに対し、前記ターケンスプロットの埋込み処理の逆変換処理を実行することによって、前記２次元相空間上に前記変換アトラクタ軌道データに対応する変換元波形データを生成し、
前記変換元波形データに基づき、前記何れか１つを除く他の前記元波形データに対応する変換対応元波形データを前記２次元相空間上に生成するとともに、前記他の前記元波形データを、対応する前記生成された変換対応元波形データに置き換える、波形生成方法。
（付記１１）
波形生成装置として用いられるコンピュータに、
サンプリングタイミングを表わすサンプリング軸と互いにパラメータ値を表わすパラメータ値軸とを座標軸とした複数の２次元相空間上に表された、それぞれ互いに異なる複数の元波形データに対して、ターケンスプロットの埋込み定理による複数次元相空間へのターケンスプロットの埋込み処理を、前記サンプリング軸の前記サンプリングタイミングに応じたプロット条件に基づいて実行することによって、前記複数次元相空間上に前記複数の元波形データそれぞれに対応する複数の元アトラクタ軌道データを生成する軌道データ生成ステップと、
軌道データ生成ステップによって生成された何れか１つの前記元アトラクタ軌道データの軌道を変更することにより、変換アトラクタ軌道データを生成する変更ステップと、
前記変換アトラクタ軌道データに対し、前記ターケンスプロットの埋込み処理の逆変換処理を実行することによって、前記２次元相空間上に前記変換アトラクタ軌道データに対応する変換元波形データを生成する逆変換ステップと、
前記変換元波形データに基づき、前記何れか１つを除く他の前記元波形データに対応する変換対応元波形データを前記２次元相空間上に生成するとともに、前記他の前記元波形データを、対応する前記生成された変換対応元波形データに置き換える制御ステップと
を実行させるプログラム。
【符号の説明】
【０１９９】
１０１  ＣＰＵ
１０２  プログラムＲＯＭ
１０３  ワークＲＡＭ
１０４  タッチパネル
１０５  スイッチ部
１０６  音源
１０７  表示部
１０８  システムバス
１０９  発音部
２０１  ゲイン元波形
２０２  ゲイン元アトラクタ
３０１  時間元波形
３０２  時間元アトラクタ
１００１  ファイル選択ボタン
１００２  元波形データエリア
１００３  アトラクタ軌道データエリア
１００４  変換後波形データエリア
１００５  元波形再生ボタン
１００６  変換後波形再生ボタン
【図１】
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【図２】
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【図３】
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【図４】
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【図５】
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【図６】
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【図７】
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【図８】
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【図９】
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【図１０】
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【図１１】
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【図１２】
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【図１３】
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【図１４】
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【図１５】
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【図１６】
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【図１７】
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【図１８】
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【図１９】
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【図２０】
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【図２１】
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【図２２】
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【図２３】
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【図２４】
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【図２５】
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【図２６】
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【図２７】
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【図２８】
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【図２９】
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【図３０】
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【図３１】
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【図３２】
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