(57)【特許請求の範囲】
【請求項１】
可変形状タービン（ＶＧＴ）、排気ガス再循環（ＥＧＲ）弁、及びＥＧＲスロットルを有する内燃エンジンを制御する方法であって、
（ｉ）１つ又は複数の制約を充足する要求最適ＶＧＴリフトと、（ｉｉ）前記１つ又は複数の制約を充足する要求最適ＥＧＲ弁流量と、を決定するために、更新アルゴリズムを備える予測モデルでもって線形二次問題を解くことであって、
それぞれの反復において、主パーシャルステップ及び主フルステップのうちの１つを備える決定済みステップを取得するかどうかを判定することと、
前記線形二次問題が前記更新アルゴリズムによって解かれるまで、それぞれの反復において前記決定済みステップを取得することであって、
前記主パーシャルステップを取得することは、反復的計算を実行することを備え、
前記主フルステップを取得することは、直接的計算を実行することを備える、
前記決定済みステップを取得することと、
を備える、前記線形二次問題を解くことと、
前記ＶＧＴを制御することにより、エンジン吸気マニホールド圧に応答して前記要求最適ＶＧＴリフトを生成することと、
前記ＥＧＲ弁及び前記ＥＧＲスロットルを制御することにより、ＥＧＲ率に応答して前記要求最適ＥＧＲ弁流量を生成することと、
を備える方法。
【請求項２】
前記１つ又は複数の制約として１つ又は複数のエンジン運転パラメータを設定して、非線形問題を形成するようにすることと、
前記非線形問題に基づいて前記線形二次問題を導出することであって、前記線形二次問題が凸状でありかつ時変である、ことと、
を更に備える、請求項１に記載の方法。
【請求項３】
解くべき前記線形二次問題が次式を備えており、
【数１】
0006756671.tif 000126
ここで、
0006756671.tif 000127
は費用関数における時変線形項、
0006756671.tif 000128
は前記費用関数における一定の二次項、
0006756671.tif 000129
は一定の制約行列、
0006756671.tif 000130
は時変制約ベクトル、
0006756671.tif 000131
は時変制御入力を備える１つ又は複数の最適化変数、である、
請求項２に記載の方法。
【請求項４】
前記時変制御入力は、ＶＧＴリフト及びＥＧＲフローのうちの少なくとも１つを備えており、前記方法は、前記１つ又は複数の制約のうちの有効実現可能制約のみを利用しつつ、ラグランジュ乗数
0006756671.tif 000132
を追加して、ゼロに等しいか又はゼロよりも大きい１つ又は複数の最適化変数
0006756671.tif 000133
及び１つ又は複数のラグランジュ乗数
0006756671.tif 000134
の解を決定し、双対実現可能性を充足するようにすることを更に備える、
請求項３に記載の方法。
【請求項５】
前記ＶＧＴは、開けられ、部分的に開けられ、又は閉じられるために角度調整されるように構成されたタービン入力ベーンを備えており、
前記有効実現可能制約は、最大ＥＧＲ率、最小ＥＧＲ率、最大ＥＧＲフローコマンド、最小ＥＧＲフローコマンド、前記タービン入力ベーンの最大閉じ量を制御するための最大ＶＧＴリフト閉コマンド、及び、前記タービン入力ベーンの最小閉じ量を制御するための最小ＶＧＴリフト閉コマンドのうちの少なくとも１つを備えている、
請求項４に記載の方法。
【請求項６】
反復的かつ直接的計算方式を定義して現時点の有効セットリストＬから新しい有効セットリストＬ＋１にどのように移動するかを決定するために、現時点の有効セットリストＬの前記決定された解を単純化し、その結果、以下の単純化されたＨＱＰＫＷＩＫ式を得ることを更に備え、
【数２】
0006756671.tif 000135
ここで、ｔは依然として双対実現可能性を維持している最小長、
0006756671.tif 000136
は現時点の制約セットリストに追加されるべき次の制約、ｚは主空間内におけるサーチ方向を示すアレイ、ｒは双対空間内におけるサーチ方向を示すアレイ、であり、
【数３】
0006756671.tif 000137
である、請求項５に記載の方法。
【請求項７】
前記ｚ及びｒアレイの部分をオンライン及びオフラインのうちの１つで事前演算することと、
前記ｚ及びｒアレイの部分をオフラインで事前演算するときに、前記現時点の有効セットリストに少なくとも部分的に基づく一意の識別子の決定の後に、前記ｚ及びｒアレイを取得することであって、前記一意の識別子の前記決定は、前記現時点の有効セットリストの１つ又は複数の２進数から１０進値への変換を利用し、前記一意の識別子は、前記１０進値を備えている、ことと、
を更に備える、請求項６に記載の方法。
【請求項８】
内燃エンジンであって、前記内燃エンジンの空気経路内に可変形状タービン（ＶＧＴ）、排気ガス再循環（ＥＧＲ）弁、及びＥＧＲスロットルを有する内燃エンジンを制御する方法であって、
線形モデル、１つ又は複数の制約、及び関連した双対空間及び主空間行列アレイに基づいて前記空気経路を制御するモデル予測制御（ＭＰＣ）コントローラの制約付き最適化問題を定式化することであって、前記線形モデルは、双対及び主空間内における凸二次時変費用関数を備えており、それぞれの前記双対空間及び主空間行列アレイは、前記１つ又は複数の制約の第１の組合せを備える一意の有効セットリストと関連付けられている、定式化することと、
解を決定するために前記制約付き最適化問題を解くことと、
更新済み有効セットリストでもって前記制約付き最適化問題を更新することと、
それぞれ前記１つ又は複数の制約を充足する要求最適ＶＧＴリフト及び要求最適ＥＧＲ弁流量を生成して前記空気経路を制御するために、前記１つ又は複数の制約のすべての可能な有効セットリストが充足されるまで、前記解くこと及び前記定式化することを反復することであって、
エンジン吸気マニホールド圧に応答する前記要求最適ＶＧＴリフトが、前記ＶＧＴを制御することにより生成され、
ＥＧＲ率に応答する前記要求最適ＥＧＲ弁流量が、前記ＥＧＲ弁及び前記ＥＧＲスロットルを制御することにより生成される、
前記解くこと及び前記定式化することを反復することと、
前記空気経路に関して前記解を実装することと、
を備える方法。
【請求項９】
前記解を決定するために前記制約付き最適化問題を解くことは、
前記線形モデルの１つ又は複数の最適化変数を制約なし最小値に設定することと、
評価用の有効セットリストを形成するために、前記１つ又は複数の制約のうちの最も逸脱された可能な制約を決定することと、
前記評価用の有効セットリストを一意の識別子に変換することと、
前記一意の識別子に基づいて主及び双対空間アレイを識別することと、
前記識別された主及び双対空間アレイでもって主及び双対ステップ方向を算出して、前記算出された主及び双対ステップ方向の間において前記決定された最小値に基づいてステップ長を決定するようにすることと、
フルステップ長が取得されるべきと決定されるまで、前記決定されたステップ長に基づいて、１つ又は複数のラグランジュ乗数及び前記１つ又は複数の最適化変数を更新することと、
前記フルステップ長を取得することと、
前記最も逸脱された可能な制約を現時点の有効セットリストに追加することと、
すべての可能な制約が充足されるまで、前記最も逸脱された可能な制約を追加することにより、前記決定することを反復することと、
を備える、請求項８に記載の方法。
【請求項１０】
前記フルステップ長が取得されるべきと決定されるまで、前記決定されたステップ長に基づいて、１つ又は複数のラグランジュ乗数及び前記１つ又は複数の最適化変数を更新することは、
パーシャルステップ及びフルステップのうちの１つを取得すると決定することと、
前記パーシャルステップが取得されたときに、前記評価用の有効セットリストから前記最も逸脱された可能な制約を除去することと、
前記除去された制約に基づいて、前記１つ又は複数のラグランジュ乗数及び前記１つ又は複数の最適化変数を更新することと、
を備え、
前記識別された主及び双対空間アレイでもって主及び双対ステップ方向を算出して、前記算出された主及び双対ステップ方向の間において前記決定された最小値に基づいてステップ長を決定するようにすることは、
双対実現可能性の最大双対ステップ長を算出することと、
最大主ステップ長を算出することと、
前記最大双対ステップ長と前記最大主ステップ長とを比較することと、
前記最大主ステップ長が前記最大双対ステップ長未満のときに、主空間内において前記フルステップ長を取得することと、
前記最大双対ステップ長が前記最大主ステップ長未満のときに、パーシャルステップを取得することであって、ステップを取得しないこと及びパーシャル主ステップを取得することのうちの１つを備え、
前記パーシャル主ステップは、前記フルステップ長の一部分であり、
制約の数が有効制約の最大数未満であるときに、前記パーシャル主ステップが取得され、かつ、
前記最大数の制約が有効であるときに、ステップは取得されない、
ことと、
を備える、請求項９に記載の方法。
【請求項１１】
内燃エンジンであって、前記内燃エンジンの空気経路内に可変形状タービン（ＶＧＴ）、排気ガス再循環（ＥＧＲ）弁、及びＥＧＲスロットルを有する内燃エンジンを制御するためのシステムであって、
非一時的なコンピュータストレージ媒体に通信自在に結合されたプロセッサ
を備え、前記非一時的なコンピュータストレージ媒体は、命令であって、前記プロセッサによって実行されたときに前記プロセッサに、
線形モデル、１つ又は複数の制約、及び関連した双対空間及び主空間行列アレイに基づいて前記空気経路を制御するモデル予測制御（ＭＰＣ）コントローラの制約付き最適化問題を定式化することであって、前記線形モデルは、双対及び主空間内における凸二次時変費用関数を備えており、それぞれの前記双対空間及び主空間行列アレイは、前記１つ又は複数の制約の第１の組合せを備える一意の有効セットリストと関連付けられている、定式化することと、
解を決定するために前記制約付き最適化問題を解くことと、
更新済み有効セットリストでもって前記制約付き最適化問題を更新することと、
それぞれ前記１つ又は複数の制約を充足する要求最適ＶＧＴリフト及び要求最適ＥＧＲ弁流量を生成して前記空気経路を制御するために、前記１つ又は複数の制約のすべての可能な有効セットリストが充足されるまで、前記解くこと及び前記定式化することを反復することであって、
エンジン吸気マニホールド圧に応答する前記要求最適ＶＧＴリフトが、前記ＶＧＴを制御することにより生成され、
ＥＧＲ率に応答する前記要求最適ＥＧＲ弁流量が、前記ＥＧＲ弁及び前記ＥＧＲスロットルを制御することにより生成される、
前記解くこと及び前記定式化することを反復することと、
前記空気経路に関して前記解を実装することと、
を実行させる命令を記憶している、システム。
【請求項１２】
解を決定するために前記制約付き最適化問題を解く前記命令は、前記非一時的なコンピュータストレージ媒体に記憶された命令であって、前記プロセッサによって実行されたときに前記プロセッサに、
前記線形モデルの１つ又は複数の最適化変数を制約なし最小値に設定することと、
評価用の有効セットリストを形成するために、前記１つ又は複数の制約のうちの最も逸脱された可能な制約を決定することと、
前記評価用の有効セットリストを一意の識別子に変換することと、
前記一意の識別子に基づいて主及び双対空間アレイを識別することと、
前記識別された主及び双対空間アレイでもって主及び双対ステップ方向を算出して、前記算出された主及び双対ステップ方向の間において前記決定された最小値に基づいてステップ長を決定するようにすることと、
フルステップ長が取得されるべきと決定されるまで、前記決定されたステップ長に基づいて、１つ又は複数のラグランジュ乗数及び前記１つ又は複数の最適化変数を更新することと、
前記フルステップ長を取得することと、
前記最も逸脱された可能な制約を現時点の有効セットリストに追加することと、
すべての可能な制約が充足されるまで、前記最も逸脱された可能な制約を追加することにより、前記決定することを反復することと、
を実行させる命令を備える、請求項１１に記載のシステム。
【請求項１３】
フルステップ長が取得されるべきと決定されるまで、前記決定されたステップ長に基づいて、１つ又は複数のラグランジュ乗数及び前記１つ又は複数の最適化変数を更新する前記命令は、前記非一時的なコンピュータストレージ媒体に記憶された命令であって、前記プロセッサによって実行されたときに前記プロセッサに、
パーシャルステップ及びフルステップのうちの１つを取得すると決定することと、
前記パーシャルステップが取得されたときに、前記評価用の有効セットリストから前記最も逸脱された可能な制約を除去することと、
前記除去された制約に基づいて、前記１つ又は複数のラグランジュ乗数及び前記１つ又は複数の最適化変数を更新することと、
を実行させる命令を備える、請求項１２に記載のシステム。
【請求項１４】
前記識別された主及び双対空間アレイでもって主及び双対ステップ方向を算出して、前記算出された主及び双対ステップ方向の間において前記決定された最小値に基づいてステップ長を決定する前記命令は、前記非一時的なコンピュータストレージ媒体に記憶された命令であって、前記プロセッサによって実行されたときに前記プロセッサに、
双対実現可能性の最大双対ステップ長を算出することと、
最大主ステップ長を算出することと、
前記最大双対ステップ長と前記最大主ステップ長とを比較することと、
前記最大主ステップ長が前記最大双対ステップ長未満のときに、主空間内において前記フルステップ長を取得することと、
前記最大双対ステップ長が前記最大主ステップ長未満のときに、パーシャルステップを取得することと、
を実行させる命令を備える、請求項１２に記載のシステム。
【請求項１５】
前記最大双対ステップ長が前記最大主ステップ長未満であるときにパーシャルステップを取得する前記命令は、ステップを取得しない命令及びパーシャル主ステップを取得する命令のうちの１つを備え、
前記パーシャル主ステップは、前記フルステップ長の一部分であり、
有効制約の数が制約の最大数未満であるときに、前記パーシャル主ステップを取得する前記命令が実行され、かつ、
前記最大数の制約が有効であるときに、ステップを取得しない命令が実行される、
請求項１４に記載のシステム。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本明細書は、一般に、非線形プログラミング定式化に対応した線形実現可能性問題を解くための二次ソルバの適用に関し、更に詳しくは、内燃エンジンプラント（例えば、ディーゼルエンジンの空気経路）の非線形問題に対応した線形実現可能性問題を解くハイブリッド型の、例えば、パーシャル及びフルステップの、二次ソルバの適用に関する。
【背景技術】
【０００２】
内燃エンジンにおいては、エンジンシリンダに供給される空気量をエンジンコンポーネントによって操作することができる。例えば、最近のディーゼルエンジンにおいては、可変形状タービン（ＶＧＴ）を使用して、供給される空気量が変化するようにタービンステータの入口ベーンの角度を変更することにより、エンジンシリンダに供給される空気量を増大させることができる。
【０００３】
このような最近のディーゼルエンジンは、通常、エミッションに関する厳格な連邦規制（例えば、粒子状物質及び窒素酸化物に対する制約）を充足しつつ、最適性能の提供と燃料の経済性をバランスさせる。又、これらの要件を充足させるべく、ＶＧＴを有する多くのディーゼルエンジンは、可変制御位置を有する排気ガス再循環（ＥＧＲ）弁をも使用する。ＥＧＲ弁は、より完全な燃焼とエンジンエミッションの低減との両方を許容するべく、変化する量のエンジン排気ガスをエンジンシリンダ内に再循環させる。
【０００４】
このようなエンジンは、他の条件に加えて、例えば、エンジン回転数、燃料使用量、及びエンジン負荷を含み得る広範な運転条件の範囲にわたって作動し、１つ又は複数のコントローラがエンジン制御ユニット（ＥＣＵ）に組み込まれて、エンジン性能を検出するセンサに応答して様々なエンジンアクチュエータを制御するようにされる。ＥＣＵは、例えば二次ソルバの使用を介して、エンジン性能、エミッション、及びこの種の他の出力を最適化するように、機能する。
【発明の概要】
【０００５】
従って、演算時間の低減及び精度の向上を提供する代替的な二次ソルバと、このような二次ソルバの使用法と、に対するニーズが存在する。
【０００６】
一実施形態において、可変形状タービン（ＶＧＴ）、排気ガス再循環（ＥＧＲ）弁、及びＥＧＲスロットルを有する内燃エンジンを制御する方法は、（ｉ）１つ又は複数の制約を充足する要求最適ＶＧＴリフトと、（ｉｉ）前記１つ又は複数の制約を充足する要求最適ＥＧＲ弁流量と、を決定するために、更新アルゴリズムを備える予測モデルでもって線形二次問題を解くことと、前記ＶＧＴを制御することにより、エンジン吸気マニホールド圧に応答して前記要求最適ＶＧＴリフトを生成することと、前記ＥＧＲ弁及び前記ＥＧＲスロットルを制御することにより、ＥＧＲ率に応答して前記要求最適ＥＧＲ弁流量を生成することと、を含んでもよい。前記線形二次問題を解くことは、それぞれの反復において、主パーシャルステップ及び主フルステップのうちの１つを備える決定済みステップを取得するかどうかを判定することと、前記線形二次問題が前記更新アルゴリズムによって解かれるまで、それぞれの反復において前記決定済みステップを取得することと、を含んでもよい。前記主パーシャルステップを取得することは、反復的計算を実行することを含んでもよく、前記主フルステップを取得することは、直接的計算を実行することを含んでもよい。
【０００７】
別の実施形態において、内燃エンジンであって、前記エンジンの空気経路内に可変形状タービン（ＶＧＴ）、排気ガス再循環（ＥＧＲ）弁、及びＥＧＲスロットルを有する内燃エンジンを制御する方法は、線形モデル、１つ又は複数の制約、及び関連した双対空間及び主空間行列アレイに基づいて前記空気経路を制御するモデル予測制御（ＭＰＣ）コントローラの制約付き最適化問題を定式化することであって、前記線形モデルは、双対及び主空間内における凸二次時変費用関数を備えており、それぞれの前記アレイは、前記１つ又は複数の制約の第１の組合せを備える一意の有効セットリストと関連付けられている、定式化すること、を含んでもよい。方法は更に、解を決定するために前記制約付き最適化問題を解くことと、更新済み有効セットリストでもって前記制約付き最適化問題を更新することと、それぞれ前記１つ又は複数の制約を充足する要求最適ＶＧＴリフト及び要求最適ＥＧＲ弁流量を生成して前記空気経路を制御するために、前記１つ又は複数の制約のすべての可能な有効セットリストが充足されるまで、前記解くこと及び前記定式化することを反復することと、前記空気経路に関して前記解を実装することと、を含んでもよい。前記要求最適ＶＧＴリフトは、前記ＶＧＴを制御することにより、エンジン吸気マニホールド圧に応答して、生成されてもよく、前記要求最適ＥＧＲ弁流量は、前記ＥＧＲ弁及び前記ＥＧＲスロットルを制御することにより、ＥＧＲ率に応答して、生成されてもよい。
【０００８】
更に別の実施形態において、内燃エンジンであって、前記エンジンの空気経路内に可変形状タービン（ＶＧＴ）、排気ガス再循環（ＥＧＲ）弁、及びＥＧＲスロットルを有する内燃エンジンを制御するためのシステムは、非一時的なコンピュータストレージ媒体に通信自在に結合されたプロセッサを備えてもよく、前記非一時的なコンピュータストレージ媒体は、命令であって、前記プロセッサによって実行されたときに前記プロセッサに、線形モデル、１つ又は複数の制約、及び関連した双対空間及び主空間行列アレイに基づいて前記空気経路を制御するモデル予測制御（ＭＰＣ）コントローラの制約付き最適化問題を定式化することであって、前記線形モデルは、双対及び主空間内における凸二次時変費用関数を備えており、それぞれの前記アレイは、前記１つ又は複数の制約の第１の組合せを備える一意の有効セットリストと関連付けられている、定式化すること、を実行させる命令を記憶している。前記非一時的なコンピュータストレージ媒体は、前記プロセッサによって実行されたときに前記プロセッサに、解を決定するために前記制約付き最適化問題を解くことと、更新済み有効セットリストでもって前記制約付き最適化問題を更新することと、それぞれ前記１つ又は複数の制約を充足する要求最適ＶＧＴリフト及び要求最適ＥＧＲ弁流量を生成して前記空気経路を制御するために、前記１つ又は複数の制約のすべての可能な有効セットリストが充足されるまで、前記解くこと及び前記定式化することを反復することと、前記空気経路に関して前記解を実装することと、を実行させる命令を記憶してもよい。前記要求最適ＶＧＴリフトは、前記ＶＧＴを制御することにより、エンジン吸気マニホールド圧に応答して、生成されてもよく、前記要求最適ＥＧＲ弁流量は、前記ＥＧＲ弁及び前記ＥＧＲスロットルを制御することにより、ＥＧＲ率に応答して、生成されてもよい。
【０００９】
本開示に記述された実施形態によって提供されるこれらの及び更なる特徴は、図面とともに、以下の詳細な説明を考慮して、更に十分に理解されるであろう。
【００１０】
図面に示される実施形態は、その特性が例証及び例示を目的としたものであって、請求項によって定義される主題を限定することを意図するものではない。例示用の実施形態に関する以下の詳細な説明は、以下の図面とともに読めば、理解可能である。添付図面において、同様の構造は同様の参照符号によって示される。
【図面の簡単な説明】
【００１１】
【図１】本開示において図示及び記述される１つ又は複数の実施形態による、モデル予測コントローラによって制御されるディーゼルエンジンの概略図である。
【図２】本開示において図示及び記述される１つ又は複数の実施形態による、モデル予測コントローラに対する入力及び出力を示す概略ブロックダイアグラムである。
【図３】本開示において図示及び記述される１つ又は複数の実施形態による、図２のモデル予測コントローラを使用した図１のエンジンの概略ブロックダイアグラムである。
【図４】本開示において図示及び記述される１つ又は複数の実施形態による、モデル予測制御方法のオフライン及びオンラインシーケンスステップ及び動作を示すフロー図を示す図である。
【図５】本開示において図示及び記述される１つ又は複数の実施形態による、図４のモデル予測制御方法に関して適用されるハイブリッド型二次ソルバアルゴリズムのフロー図を示す図である。
【図６Ａ】本開示において図示及び記述される１つ又は複数の実施形態による、三次元主空間における凸費用関数問題をグラフィカルに示す図である。
【図６Ｂ】本開示において図示及び記述される１つ又は複数の実施形態による、二次元主空間における図６Ａの凸費用関数問題であって、主実現可能領域を有するものをグラフィカルに示す図である。
【図７Ａ】本開示において図示及び記述される１つ又は複数の実施形態による、図５のフロー図を利用する図６Ａの凸問題に対する解の一例における、主空間内における反復の第１のセットをグラフィカルに示す図である。
【図７Ｂ】本開示において図示及び記述される１つ又は複数の実施形態による、図７Ａの反復の第１のセットに後続する、主空間内における反復の第２のセットをグラフィカルに示す図である。
【図７Ｃ】本開示において図示及び記述される１つ又は複数の実施形態による、図７Ｂの反復の第２のセットに後続する、主空間内における反復の第３のセットをグラフィカルに示す図である。
【図８Ａ】本開示において図示及び記述される１つ又は複数の実施形態による、４つの制約及び２つの最適化変数を有する主問題を含む、図６Ａの凸問題に対する解の別の主空間例をグラフィカルに示す図である。
【図８Ｂ】本開示において図示及び記述される１つ又は複数の実施形態による、図８Ａの主問題を解くときの第１ステップをグラフィカルに示す図である。
【図８Ｃ】本開示において図示及び記述される１つ又は複数の実施形態による、図８Ｂの主問題を解くときの第２ステップをグラフィカルに示す図である。
【図８Ｄ】本開示において図示及び記述される１つ又は複数の実施形態による、図８Ｃの主問題を解くときの第３ステップをグラフィカルに示す図である。
【図９】本開示において図示及び記述される１つ又は複数の実施形態による、図４から図５の方法を適用したＭＰＣコントローラによって制御されるエンジン回転数の性能を示す図である。
【図１０】本開示において図示及び記述される１つ又は複数の実施形態による、過渡ベンチデータに対する、図９のデータの最大誤差出力の比較を示す図である。
【発明を実施するための形態】
【００１２】
添付の図を全体的に参照すると、本開示の実施形態は、制約としてエンジン運転パラメータを有する内燃エンジンプラント（例えば、プラントは、ディーゼルエンジンの空気経路である）の非線形問題に対応する線形実現可能性問題を解くための、ハイブリッド型の、例えばパーシャル及びフルステップの、二次ソルバを利用するＭＰＣコントローラの使用に向けられている。一般に、本開示に記述されるＭＰＣ方法は、最適化変数及び制約を有する凸二次費用関数を解き、かつ、規則及び制約を順守しつつ、プラントの運転を最適化するように、出力解に基づいてプラントの運転を管理する。この問題は、離散時間不変モデルとして解くことが可能であるけれども、時変であり、かつ、（反復的計算を利用する）パーシャルステップ又は（直接的計算を利用する）フルステップが試みられるかに応じて、主空間内における反復的及び直接的な計算の組合せを含むことができる。更に、より詳細に後述するように、主及び双対空間アレイ行列が、オフラインで事前演算及び保存されるとともに、１セット又は組の制約のための特定の有効セットに関連付けられた一意の識別子の使用を介して取得される。このようなハイブリッド型の及び／又はオフラインの計算によって、プラントによる実装のための解の結果の精度を依然として維持しつつ演算パワーを低減することが可能となる。
【００１３】
本開示には、ディーゼルエンジンの空気経路プラント及びＭＰＣ動作、並びに、ＭＰＣコントローラを介したこのようなプラント運転の使用方法の様々な実施形態が詳細に説明される。本開示に記述されるアルゴリズムは、当業者には明らかなように、ディーゼルエンジンの空気経路以外のプラントにも適用されうることが、理解されるべきである。
【００１４】
図１は、内燃エンジン２０を示しており、これは非限定的な例としてディーゼルエンジンである。エンジン２０は、複数のシリンダ２４を収容するエンジンブロック２２を含む。燃料レール２６が、燃料供給源（図示されない）に接続されてディーゼル燃料を複数の燃料噴射器２８に供給し、それぞれのシリンダ２４には燃料噴射器２８が設けられる。
【００１５】
吸気マニホールド３０が、吸入空気をそれぞれのシリンダ２４に供給するために複数のシリンダ２４に結合される。又、吸気マニホールド３０には、吸気マニホールド空気圧を計測するために、吸気マニホールド圧力センサ３２も結合される。燃焼ガスは、排気マニホールド３４により、複数のシリンダ２４及びエンジンブロック２２から運び去られる。
【００１６】
吸気マニホールド３０と排気マニホールド３４との間のバイパス経路２９は、複数のシリンダ２４に供給するために、排気ガスの一部分を排気マニホールド３４から吸気マニホールド３０に戻るよう再循環させるために結合されたＥＧＲ弁４０を有する。ＥＧＲ弁４０と共に、ＥＧＲクーラ４２がバイパス経路２９に結合されてもよい。上述のように、ＥＧＲ弁は、より完全な燃焼とエンジンエミッションの低減との両方を実現するために、変化する量のエンジン排気ガスをエンジンシリンダに戻るように再循環させる。ＥＧＲ弁４０が開けられる量により、排気マニホールド３４からバイパス経路２９を通って吸気マニホールド３０に戻るよう再循環することが可能なエンジン排気ガスの量が制御される。ＥＧＲクーラ４２は、さもなければ損耗及び断裂の増大をもたらしかねないＥＧＲ弁４０の過熱の防止を支援する。
【００１７】
ガス循環の制御を更に支援するためのＥＧＲスロットル４４が、ＶＧＴ４８のコンプレッサ４６からの空気流路内に取り付けられる。ＥＧＲスロットル４４の過熱の防止を支援するためのインタークーラ５０が、吸気用の空気流路内のＥＧＲスロットル４４上流に取り付けられてもよい。コンプレッサ４６は、到来する空気の圧力を増大させる。更には、ＶＧＴ４８はタービン入力ベーンを含み、これらタービン入力ベーンはタービン入力ベーンの角度調整により、開けられ、部分的に開けられ、又は、閉じられて、ＶＧＴリフトを制御するとともに、ＥＧＲスロットル４４を通過した空気がバイパス経路２９を介し吸気マニホールド３０に再循環されている排気ガスと合流できるようにしてもよい。従って、タービン入力ベーンの角度を制御することにより、ＶＧＴ４８は、ＶＧＴ４８のコンプレッサ４６によって提供される吸気マニホールド圧を制御する。又、ＥＧＲスロットル４４が開けられる量も、ＶＧＴ４８を介して提供される空気であって、バイパス経路２９を介して再循環される空気と合流可能な空気の量を制限する。又、バイパス経路２９を定義する壁には、ＥＧＲ率（例えば、新気に対する再循環された空気の比）を計測するために、ＥＧＲ率センサ４３が結合される。なぜなら、ＥＧＲ率はＥＧＲ弁４０及び／又はＥＧＲスロットル４４の影響を受けるからである。ＥＧＲ流量又はＥＧＲフローといった別の計測値が、ＥＧＲ弁４０を介した質量再循環空気流に言及してもよい。
【００１８】
本開示に記述される実施形態において、エンジン２０用のＭＰＣを利用したモデル予測コントローラは、複数の制御入力を使用する。制御入力は、例えば、図２に示されるように、吸気マニホールド圧力センサ３２によって生成される信号から計測又は算出された吸気マニホールド圧、及び／又は、ＥＧＲ率センサ４３によって生成される信号から計測又は算出されたＥＧＲ率６４であってもよい。１つ又は複数の設定点マップは、制御入力（例えば、吸入圧及びＥＧＲ率）のための設定点を規定してもよい。更に、制御入力（例えば、吸入圧、ＥＣＵによって推定されたＥＧＲ率、及び質量空気流（ＭＡＦ））の計測値に基づくカルマンフィルタ推定値が使用されてもよい。
【００１９】
本開示に記述されるＭＰＣコントローラ方法において、及び、更に詳細に更に後述するように、双対及び主空間アレイに基づいて、凸問題についての単一解が解かれ、この解はオフラインで事前演算又は保存されてもよい。本開示に記述されるＭＰＣコントローラ方法に利用されるシステムとして、図３は、図１から図２のプラント（例えば、ディーゼルエンジンの空気経路）を制御するＥＣＵ７０を示している。ＥＣＵ７０は、コンピュータ使用可能媒体上に有体の形で実施されたコンピュータプログラムを実行可能なプロセッサ６１を含むとともに、ＭＰＣコントローラを後述するように指図するためにプロセッサによって実行可能な命令を含む。ＥＣＵ７０は、情報を操作又は処理する能力を有する任意のタイプの１つ又は複数のデバイスである中央処理ユニット（ＣＰＵ）を含んでもよい。ＣＰＵを、単一の又は複数のプロセッサによって実施してもよい。
【００２０】
ＥＣＵ７０は、例えば、通信経路６５を介して、図３に示されるように、（例えば、ＥＧＲ弁４０、ＥＧＲスロットル４４、及び／又はＶＧＴ４８を起動させるために）アクチュエータ及びセンサ（例えば、吸気マニホールド圧力センサ３２及び／又はＥＧＲ率センサ４３）に、通信自在に結合されてもよい。通信経路６５は、信号を送信する能力を有する任意の媒体（例えば、導電性ワイヤ、導電性トレース、光導波路、もしくは、類似物）から、又は、信号を送信する能力を有する媒体の組合せから、形成されてもよい。通信経路６５は、エンジン２０の様々なコンポーネントとＥＣＵ７０を通信自在に結合する。本開示において使用されるように、「通信自在に結合される」という用語は、結合されたコンポーネントが、データ信号（例えば、導電性媒体を介した電気信号、空気を介した電磁信号、光導波路を介した光信号、及び、類似物）を相互に交換する能力を有する、ことを意味する。
【００２１】
上述のように、ＥＣＵ７０は、１つ又は複数のプロセッサ６１を含んでもよく、このプロセッサ６１は、機械可読命令を実行する能力を有する任意のデバイスであってもよい。従って、プロセッサ６１は、コントローラ、集積回路、マイクロチップ、コンピュータ、又は任意のその他の演算デバイスであってもよい。プロセッサ６１は、通信経路６５により、図３のその他のコンポーネントに通信自在に結合される。従って、通信経路６５は、任意の数のプロセッサ６１を互いに通信自在に結合してもよく、通信経路に結合されたモジュールが分散演算環境において動作することを許容してもよい。具体的には、モジュールのそれぞれは、データを送信及び／又は受信しうるノードとして作動することができる。
【００２２】
又、ＥＣＵ７０は、通信経路６５に結合されると共にプロセッサ６１に通信自在に結合されたメモリコンポーネント６３を含む。メモリコンポーネント６３は、非一時的なコンピュータ可読媒体であってもよく、不揮発性コンピュータ可読媒体として構成されてもよい。メモリコンポーネント６３は、ＲＡＭ、ＲＯＭ、フラッシュメモリ、ハードドライブ、又は、機械可読命令がプロセッサ６１によりアクセス及び実行可能なように機械可読命令を記憶する能力を有する任意のデバイスを備えてもよい。機械可読命令は、任意のプログラミング言語で記述されたロジック又は１つ又は複数のアルゴリズム（例えば、プロセッサによって直接的に実行されうる機械言語、又は、機械可読命令にコンパイルもしくはアセンブルされてメモリコンポーネント上に記憶されうる、アセンブリ言語、オブジェクト指向プログラミング（ＯＯＰ）、スクリプティング言語、マイクロコード、など）を備えてもよい。或いは、機械可読命令は、ハードウェア記述言語（ＨＤＬ）（例えば、フィールドプログラマブルゲートアレイ（ＦＰＧＡ）構成、又は、特定用途向け集積回路（ＡＳＩＣ）、又はこれらの均等物、のいずれかを介して実装されたロジックなど）で記述されてもよい。従って、本開示に記述される方法は、事前プログラムされたハードウェア要素として、又は、ハードウェア及びソフトウェアコンポーネントの組合せとして、任意の従来のコンピュータプログラミング言語で実装されてもよい。ＥＣＵ７０は、以下に更に詳細に説明するように、オフラインで事前演算された行列などのコンポーネントを記憶するために追加のストレージ又はデータベース６７を更に含む。メモリコンポーネント６３は、機械可読命令であって、プロセッサ６１によって実行されると、ＭＰＣコントローラとして動作するＥＣＵ７０の機能をプロセッサ６１が実行するようにする機械可読命令を含んでもよい。
【００２３】
ＥＣＵ７０は、ＥＣＵ７０をコンピュータネットワーク７１と通信自在に結合するためのネットワークインターフェイスハードウェア６９を含む。ネットワークインターフェイスハードウェア６９は、通信経路６５がネットワークインターフェイスハードウェア６９をＥＣＵ７０のその他のモジュールに通信自在に結合するように、通信経路６５に結合される。ネットワークインターフェイスハードウェア６９は、無線ネットワークを介してデータを送信及び／又は受信する能力を有する任意の装置であってもよい。従って、ネットワークインターフェイスハードウェア６９は、任意の無線通信規格に従ってデータを送信及び／又は受信するための通信トランシーバを含むことができる。例えば、ネットワークインターフェイスハードウェアは、有線及び／又は無線コンピュータネットワーク（例えば、無線フィデリティ（Ｗｉ−Ｆｉ）、ＷｉＭａｘ、Ｂｌｕｅｔｏｏｔｈ（登録商標）、ＩｒＤＡ、ワイヤレスＵＳＢ、Ｚ−Ｗａｖｅ、ＺｉｇＢｅｅ、又はこれらの類似物）上において通信するためのチップセット（例えば、アンテナ、プロセッサ、機械可読命令、など）を含むことができる。
【００２４】
本開示に記述されるような二次プログラミング（ＱＰ）ソルバは、第１実施形態において、ディーゼルエンジンの空気経路のプラントを制御するための、本開示に記述されるような導出を伴うＱＰＫＷＩＫアルゴリズムを利用する。ディーゼルエンジンの空気経路を制御するためにＱＰＫＷＩＫアルゴリズムを利用することにより、大規模プロセス最適化問題のためのＭＰＣ解を求めることが可能となる。この大規模プロセス最適化問題は、多くの変数及び時変制約を含むが、わずかな自由度しか含まず、これにより、演算時間の低減が支援される。時変制御入力としての最適化変数は、例えば、ＶＧＴリフト６６及びＥＧＲ弁の流量６８であってもよい。時変線形項又は変数は、例えば、吸気マニホールド圧６２及び／又はＥＧＲ率６４などの制御入力であってもよい。独特にも、ＱＰＫＷＩＫアルゴリズムが必要とするのは、ヘッセ行列の逆コレスキー因子の供給のみであり、この逆コレスキー因子は、因数分解された逆ＢＦＧＳ公式（例えば、準ニュートン更新公式）を使用することにより、それぞれの反復において直接的に取得される。結果的に得られる二次プログラムサブ問題は、例えば、３次ではなく２次の自由度を有する解を結果的に有し、必要な演算時間は、より高次の問題よりも短くなる。
【００２５】
以下は、ＱＰＫＷＩＫアルゴリズムの導出である。
【００２６】
以下の凸二次問題は、ＥＣＵ７０により、関連した問題制約を充足しつつ、解かれる対象の凸関数として機能する。
【数１】
0006756671.tif 000002
【００２７】
それぞれの時間ステップｋにおいて、
0006756671.tif 000003
は費用関数における線形項（時変）であり、
0006756671.tif 000004
は費用関数における二次項（一定）であり、
0006756671.tif 000005
は制約行列（一定）であり、
0006756671.tif 000006
は制約ベクトル（時変）であり、
0006756671.tif 000007
は１つ又は複数の最適化変数（例えば、時変制御入力）である。
0006756671.tif 000008
は凸状でありかつ制約は線形である、と仮定される。式３．１は、有効な（実現可能な）制約のみを考慮することにより、次式に単純化することができる。
【数２】
0006756671.tif 000009
【００２８】
有効制約とは、以下により詳細に記載するように、不等式有効制約が等式制約として成立するように、可能であると共に最適解を求める際に役割を果たす制約を意味する。最適性を目的として、最小となるべき解に対して成立しなければならないカルーシュ・クーン・タッカー（ＫＫＴ）条件と、ラグランジュ乗数のベクトルと、を使用することにより、凸問題及び制約が組み合わされて次のラグランジュ関数が形成される。
【数３】
0006756671.tif 000010
【００２９】
式３．３の偏導関数を取得しそれらをゼロに等しくなるよう設定することにより、
0006756671.tif 000011
及び
0006756671.tif 000012
の最適値は、以下のように、かつ、充足すべき２セットの式を有する双対問題として式３．４において記述されるように、取得される。
【数４】
0006756671.tif 000013
【００３０】
更に、双対問題が双対実現可能性を有するために、ラグランジュ乗数
0006756671.tif 000014
のすべてが、ゼロよりも大きいかゼロに等しくなければならない。ゼロに等しいラグランジュ乗数は、無効制約であり、ゼロよりも大きいラグランジュ乗数は、解において役割を果たす有効制約であり、ゼロ未満のラグランジュ乗数は、問題が実現不能であり調査を要することを示す。
0006756671.tif 000015
の最適値が上述の式３．４を充足し、かつ、ラグランジュ乗数
0006756671.tif 000016
がすべての無効制約についてゼロであれば、双対費用関数
0006756671.tif 000017
は、主費用関数
0006756671.tif 000018
に等しく、相補スラック条件は、双対問題に対する解が主問題に対する解と同一となるように、維持される。
【００３１】
従って、有効制約が存在しなければ、式３．４は、凸問題の制約なし最小値（例えば、大域的最小値）を返す。式３．４は、以下の式３．５に示されるように、行列の形態で記述できる。
【数５】
0006756671.tif 000019
【００３２】
その結果、式３．５は、式３．６とすることが可能であり、これは、以下に記述されるように、１つ又は複数の最適化変数
0006756671.tif 000020
及び１つ又は複数のラグランジアン乗数
0006756671.tif 000021
の解である。
【数６】
0006756671.tif 000022
【００３３】
ここで、以下の式３．７に記述されるとおり、
【数７】
0006756671.tif 000023
【００３４】
0006756671.tif 000024
が多数回にわたって反復されるとき、（１）コレスキー分解を使用して
0006756671.tif 000025
を容易に反転可能とすることにより、かつ、（２）ＱＲ因数分解を使用して非正方行列の反転を許容することにより、式３．７を単純化することができる。コレスキー分解との関係において、
0006756671.tif 000026
などの正定値行列について、行列は、以下の規則を使用して、２つの三角行列Ｌに分解することができる。
【数８】
0006756671.tif 000027
【００３５】
0006756671.tif 000028
に対してコレスキー分解を使用すると、以下の式３．９が結果的に得られる。
【数９】
0006756671.tif 000029
【００３６】
ｎ×ｍ行列Ｎが直交行列と上三角行列Ｒに分解されるのを許容する分解であるＱＲ因数分解を使用して、以下の規則を使用することができる。
【数１０】
0006756671.tif 000030
【００３７】
式３．１０のＱＲ因数分解を式３．９に適用すると、次式が結果的に得られる。
【数１１】
0006756671.tif 000031
【００３８】
ここで、
【数１２】
0006756671.tif 000032
【００３９】
式３．７及び式３．１１を組み合わせると、以下に示されるように、ＫＫＴ条件を解決するために使用されると共に以下のように再定義される行列が得られる。
【数１３】
0006756671.tif 000033
【００４０】
従って、式３．１３を式３．６に適用することにより、問題に対する解は以下のように与えられる。
【数１４】
0006756671.tif 000034
【００４１】
アルゴリズムは、現時点での有効セット（以下においてスクリプトＬとして表記される）に基づいてＫＫＴ問題を解くので、式３．１４Ａは、以下の式３．１４Ｂとして書き換えることができる。
【数１５】
0006756671.tif 000035
【００４２】
上述の問題を解くことは、それぞれの反復について、計算コストがかかるおそれがあるので、アルゴリズムは、更に単純化されてもよく、かつ、以下のように、有効セットＬから新しい有効セットＬ＋１にどのように移動するかを算出してもよい。
【数１６】
0006756671.tif 000036
【００４３】
上述の式３．１５において、ｔは、アルゴリズムがとりうる最小長であって依然として双対実現可能性を維持しうる（かつ、主及び双対空間の両方において算出される）最小長であり、
0006756671.tif 000037
は、現時点の制約セットリストに追加されるべき次の制約である。これに加えて、ｚが主空間におけるサーチ方向を示すアレイ又は配列であり、かつ、ｒが、双対空間におけるサーチ方向を示すアレイである場合には、以下が使用されてもよい。
【数１７】
0006756671.tif 000038
【００４４】
この結果、最終的なＱＰＫＷＩＫ式は、それぞれ、主及び双対空間内において、以下のように単純化されうる。
【数１８】
0006756671.tif 000039
【００４５】
ｔの最小値（双対空間と主空間の両方について算出される）は、解が実現可能領域内に留まるのを保証するように、選択される。
【００４６】
第２実施形態において、かつ、本開示に記述されるように、ディーゼルエンジンの空気経路フローのモデル予測制御（ＭＰＣ）のための二次ソルバとして、ＨＱＰＫＷＩＫアルゴリズムが利用される。ＨＱＰＫＷＩＫアルゴリズムは、更に詳細に後述するように、ＱＰＫＷＩＫアルゴリズムとは異なるハイブリッドモデルを使用する。第１に、ＨＱＰＫＷＩＫアルゴリズムは、オフラインで演算された事前演算済み主及び双対空間アレイ（並びに、必要なアレイを取得するためのルックアップアルゴリズム）を利用し、これに対して、ＱＰＫＷＩＫアルゴリズムは、（以下の導出により示されるような）反復的なオンライン計算がＨＱＰＫＷＩＫアルゴリズムよりも多くの演算パワー及び読み出し専用メモリ（ＲＯＭ）を利用するように、このようなアレイをオンラインで算出する。
【００４７】
例えば、事前演算済みアレイのセットから抽出すべき行列を決定するために、現時点のセットリストＬが、以下の疑似コードをルックアップアルゴリズムとして使用して、識別子ｉｄｅｎｔｉｆｉｅｒに変換される。
【数１９】
0006756671.tif 000040
【００４８】
一意の識別子が所与のセットリストＬについて決定されたら、セットリストに関係すると共に一意の識別子と関連した１ペア又は対のｚ及びｒ（主及び双対空間）行列が取得されてもよい。非限定的な例として、ｌ＝５となるように５つの制約を有する所与の問題について、現時点の有効セットリストＬは、Ｌ＝｛１，０，３，０，５｝となるように、有効制約１、３、及び５を有してもよい。ルックアップアルゴリズムを使用して、識別子ｉｄｅｎｔｉｆｉｅｒは、以下のように決定することができる。
【数２０】
0006756671.tif 000041
【００４９】
従って、一意の識別子ｉｄｅｎｔｉｆｉｅｒは、結果として１０進値となる、変換された２進数の合計から、１０進数２１に決定され、この一意の識別子に対応した主ｚ空間行列及び双対ｒ空間行列が取得されてもよい。或いは、例２において更に後述するように、制約が有効であるならば、１という値が割り当てられてもよく、これから、２進数を決定し１０進数に変換して、関連した一意の識別子を求めてもよい。
【００５０】
第２に、ＨＱＰＫＷＩＫアルゴリズムは、主空間について反復的な次ステップ計算アプローチ及び直接的な次ステップ計算アプローチ両方を利用したパーシャル及びフルステップハイブリッドモデルを組み込むことにより、数値解を改善するために、更新ＱＰＫＷＩＫアルゴリズムを変更する。対照的に、ＱＰＫＷＩＫアルゴリズムは、区域外誤差及び実現不能解を時々結果的にもたらしうる、主空間についての反復的な次ステップ計算を利用する。
【００５１】
例えば、ＱＰＫＷＩＫアルゴリズムにおいて、式３．１５からの以下の主空間解を通じて、（
0006756671.tif 000042
の使用によって示されるように）主空間内における反復的演算のみが使用される。
【数２１】
0006756671.tif 000043
【００５２】
これは、１ｅ−６という容認可能な誤差を上回ると共に実現可能解の境界外であるフルステップ解についての、演算的犠牲及び生じうる誤差を結果的にもたらしうる。従って、ハイブリッド型のＱＰＫＷＩＫ解、又は、ＨＱＰＫＷＩＫ、は、フル主ステップではなく、パーシャルステップ（ハーフステップと称してもよいが、必ずしも、フルステップのちょうど半分である必要はない）の取得を許容する。例えば、パーシャルステップは、反復計算を伴っており（式３．１５を参照されたい）、主フルステップは、（式３．１４Ｂによって示される）直接的な計算を伴っており、この場合、式は、直接的に解かれ、かつ、ステップの行き先を仮定しない。従って、主空間についての式３．１５は、ＨＱＰＫＷＩＫアルゴリズムの場合に、以下のものとなるように、変更される。
【数２２】
0006756671.tif 000044
【００５３】
主及び双対空間行列ｚ及びｒの定義をそれぞれ使用して、これは、以下の式に単純化される。
【数２３】
0006756671.tif 000045
【００５４】
これは、更に、以下のように単純化することができる。
【数２４】
0006756671.tif 000046
【００５５】
図４は、ＨＱＰＫＷＩＫアルゴリズムのオフライン及びオンライン態様を利用したＭＰＣモデルの動作４００のフローチャートを示しており、図５は、図４のフローチャートのステップ４１６の制約付き最適化問題を解くのに関与する特定のＨＱＰＫＷＩＫアルゴリズムを示している。
【００５６】
図４を参照すると、ＨＱＰＫＷＩＫアルゴリズムを利用したＭＰＣモデルの動作４００は、ステップ４０４から４１０を含むオフライン部分４０２を有する。ステップ４０４において、動作４００は、エンジン２０のディーゼル空気経路の非線形モデルを展開し較正する。例えば、入力は、ＶＧＴ位置（例えば、図２から図３のＶＧＴ位置８０）及びＥＧＴ弁角度（例えば、図２から図３のＥＧＲ弁位置８２Ａ）を含んでもよく、出力は、それぞれ、図２から３の排気／吸気圧６２及びＥＧＴ率６４、並びに、ＭＡＦを含んでもよい。入力及び出力は、一般化されてもよく、かつ、必ずしも率に基づいたものとなるように制限されておらず、従って、一般化されかつ率に基づかない入力及び出力に対し、入力及び出力に対する微分操作は、不要である。
【００５７】
ステップ４０６において、線形モデルが非線形プラントから識別されるように、非線形プラントが動作点の周りにおいて線形化される。ステップ４０８において、システムに対する制約が識別され、制約の例は、最大ＭＡＦオーバーシュート、最大ＥＧＲ率、エンジン運転範囲を示す最大／最小ＥＧＲ弁コマンド（開コマンドなど）、最大／最小ＶＧＴリフト閉コマンド、及び／又は、最大／最小ＥＧＲフローコマンドを含んでもよく、しかしながらこれらに制限されない。ステップ４１０において、双対及び主サーチ方向におけるオフライン行列が、事前演算され、かつ、保存される。これらの行列は、サブ問題を解くのに使用され、このサブ問題は、更に詳細に後述するように、ＨＱＰＫＷＩＫアルゴリズムに準拠した制約の様々な組合せを使用することにより、かつ、上述したようなＱＰＫＷＩＫの展開に由来するＨＱＰＫＷＩＫアルゴリズムの式を適用することにより、生成される。
【００５８】
ＨＱＰＫＷＩＫアルゴリズムを利用したＭＰＣモデルの動作４００は、ステップ４１４から４１８を含むオンライン部分４１２を更に有する。ステップ４１４において、ＭＰＣ問題（例えば、式３．２）が定式化される。入力の例は、現時点の制約、観察者の推定、センサ入力、ターゲット、及び、これらの類似物である。出力の例は、最適化問題を定義した行列である。
【００５９】
ステップ４１６において、ＭＰＣ／制約付き最適化問題が解かれ、望ましい制御が出力される。例えば、ＨＱＰＫＷＩＫアルゴリズムの適用により、式３．２が、現時点の最適化問題について解かれる。このステップ４１６で適用されるＨＱＰＫＷＩＫアルゴリズムについては、以下の図５に関して更に詳細に説明する。再度図４を参照すると、ステップ４１８において、ＶＧＴ及びＥＧＲ弁が、ステップ４１６で提供された解を介して制御されるように、望ましい制御出力がディーゼル空気経路のプラントに対して提供される。動作４００はループ状にステップ４１４に戻ってステップ４１４から４１８を反復して、新しい、継続中の、かつ、次の、最適化問題のセットを解いて解を実装するようにする。
【００６０】
図５を参照すると、ステップ４１６のＭＰＣ／制約付き最適化問題を解くために、参照符号５００として表されたＨＱＰＫＷＩＫアルゴリズムが適用される。ＨＱＰＫＷＩＫアルゴリズム５００は、ステップ５０１において始まり、ステップ５０２における、最適化変数の制約なし最小値（例えば、大域的最小値
0006756671.tif 000047
）への設定に進む。
【００６１】
例えば、
【数２５】
0006756671.tif 000048
という凸二次関数の大域的最小値は、勾配を使用することにより、以下のように求められる。
【数２６】
0006756671.tif 000049
【００６２】
例えば、以下は、２つの最適化変数
0006756671.tif 000050
及び
0006756671.tif 000051
を有する二次費用関数
0006756671.tif 000052
を極小化するための問題及び解の例である。
問題：
【数２７】
0006756671.tif 000053
解：
【数２８】
0006756671.tif 000054
【００６３】
図６Ａは、三次元主空間内における凸二次関数
0006756671.tif 000055
のグラフ表示の一例を示しており、図６Ｂは、大域的最小値
0006756671.tif 000056
（これは、図６Ａの三次元凸費用関数の最小の最底点である）を含む主空間内における凸二次関数のグラフ表示を示している。図６Ｂは、更に詳細に後述するように、２つの（有効）制約を有する有効（可能）セットリストＬ＝｛１，２｝を更に示している。図６Ｂは、セットリストＬ＝｛１，２｝が有効で可能なものであるときの、制約１に沿った第１反復
0006756671.tif 000057
、制約２に沿った第２反復
0006756671.tif 000058
、及び点
0006756671.tif 000059
を示している。点
0006756671.tif 000060
の上方においてセットリストＬ＝｛１，２｝により囲まれた領域は、主実現可能領域であり、点
0006756671.tif 000061
は、更に詳細に後述するようにＨＱＰＫＷＩＫアルゴリズム５００を介して求められうる最小実現可能解である。本開示に記述される主実現可能性は、すべての制約を充足する領域（「主実現可能領域」と称される）内に点が位置するかどうかに言及する。点が主実現可能領域内に位置するのであれば、その点は実現可能であり、さもなければ、その点は実現不能である。
【００６４】
更に、本開示に記述される有効制約対無効制約に関し、不等式制約が有効であると見なされるならば、不等式制約（例えば、
0006756671.tif 000062
）は、最適な解
0006756671.tif 000063
を求める際に役割を果たし、かつ、等式制約（例えば、
0006756671.tif 000064
）として成立する。しかしながら、制約は、（最適点
0006756671.tif 000065
が、制約に由来する交差点上に位置しないので）無効でありうるけれども、それは、依然として、最適点
0006756671.tif 000066
が位置する実現可能領域を生成しうる。
【００６５】
再度図５を参照すると、上述のように、ステップ５０２において制約なし（大域的）最小値
0006756671.tif 000067
が求められた後に、ステップ５０４において、最も逸脱された（可能な）制約が決定される。ステップ５０６において、すべての可能な制約が充足されているならば、アルゴリズムは、ステップ５０８において終了し、望ましい制御出力を含む解による図４のステップ４１８のプラント（例えば、ディーゼル空気経路）の実装に進む。しかし、ステップ５０６においてすべての可能な制約が充足されていないならば、アルゴリズムは次いでステップ５０８に進んで、例えば、上述のように、ルックアップアルゴリズムに関して有効セットリストを一意の識別子に変換するようにする。一意の識別子が取得されたら、ステップ５１２において使用されるべき特定の事前演算された双対及び主空間アレイ（それぞれ、式３．１６から３．１７のｒ及びｚ）を見つけ出して、主及び双対ステップ方向を算出すると共にステップ長を決定するのに、識別子を使用することができる。ステップ５１４において、ラグランジュ乗数及び最適化変数が更新される。ステップ５１６において、アルゴリズムは、取得すべきステップのタイプを決定する。
【００６６】
例えば、誤差境界内にありかつ双対実現可能性を充足する実現可能ステップ方向に対しては、主フルステップが取得される。このステップの結果として、ステップ５２０において適切な制約が追加され、アルゴリズムはステップ５０４に戻って、次の最も逸脱された制約を決定すると共に上述のステップを繰り返す。
【００６７】
しかし、その代わりに、主フルステップが双対実現可能性を充足しなければ、主パーシャルステップ（さもなければ、ハーフステップと称される、ただし、必ずしもフルステップの５０％である必要はなく、単にフルステップの一部分である）の取得が必要とされてもよい。一時点において有効でありうる最大数の制約が充足されているときには、主なステップ（例えば、主ステップ）は取得されず、従って、解かれるべき次の問題に進むために、１つの制約を除去する必要がある。例えば、ステップ５１６が、主ハーフ又はフルステップを取得すべきと判定したならば、同一の以前の問題に戻るべく、ステップ５１８において適切な制約が除去され、したがって、ステップ５１４のラグランジュ乗数及び最適化変数が、ステップ５１４において、除去された制約なしで、更新される。アルゴリズムがステップ５０８に進んで、図４の動作４００のステップ４１８においてプラントに提供される最小実現可能解としての望ましい制御出力と共に終了するように、アルゴリズムは、ステップ５０６においてすべての可能な制約が充足されるまで、反復する。
【００６８】
従って、実施形態においては、かつ、図１から図５を参照すると、ＶＧＴ４８、ＥＧＲ弁４０、及びＥＧＲスロットル４４を有する図１の内燃エンジン２０を制御する方法は、本開示に記述されるように、予測モデルでもって線形二次問題を解くことを含み、この予測モデルは、（ｉ）１つ又は複数の有効制約を充足する要求最適エンジンタービン（ＶＧＴ）リフト６６と、（ｉｉ）１つ又は複数の有効制約を充足する要求最適ＥＧＲ弁流量６８と、を決定するために、更新アルゴリズムを含む。線形二次問題を解くことは、それぞれの反復において、主パーシャルステップ又は主フルステップである決定済みステップを取得するかどうかを判定することと、線形二次問題が更新アルゴリズムによって解かれるまで、それぞれの反復において、決定済みステップを取得することと、を含む。主パーシャルステップを取得することは反復的計算を実行することを含み、主フルステップを取得することは直接的計算を実行することを含む。
【００６９】
図１から図３を参照すると、方法は、（例えば、吸気マニホールド圧力センサ３２によって計測されるような）エンジン吸気マニホールド圧６２に応答してＶＧＴ４８を制御することにより、要求最適エンジンタービンリフト６６を生成することを更に含む。例えば、アクチュエータによる（例えば、タービン入力ベーンの角度調整に対応した）ＶＧＴ位置８０の制御により、アクチュエータは従って、ＶＧＴ４８を制御し、エンジン吸気マニホールド圧６２に影響を及ぼす。更に、方法は、（例えば、ＥＧＲ率センサ４３によって計測されるような）ＥＧＲ率６４に応答してＥＧＲ弁４０及びＥＧＲスロットル４４を制御することにより、要求最適ＥＧＲ弁流量６８を生成することを含む。例えば、個々のアクチュエータによるＥＧＲ弁位置８２Ａ及びＥＧＲスロットル位置８２Ｂの個々の制御により、アクチュエータは従って、ＥＧＲ弁４０及びＥＧＲスロットル４４をそれぞれ制御し、ＥＧＲ率６４に影響を及ぼす。
【００７０】
例
【００７１】
例１
【００７２】
図７Ａから図７Ｃは、以下の表１と共に、図５のＨＱＰＫＷＩＫアルゴリズムの適用の一例を示している。
【００７３】
【表１】
0006756671.tif 000068
【００７４】
図７Ａから図７Ｃの例のシステムは、２つの最適化変数と、５つの制約と、を含む。この例は、式３．２の二次問題を解いており、かつ、以下の１つ又は複数の項、１つ又は複数の行列、及び、１つ又は複数のベクトルを含む。
【００７５】
【数２９】
0006756671.tif 000069
【００７６】
【数３０】
0006756671.tif 000070
【００７７】
【数３１】
0006756671.tif 000071
【００７８】
【数３２】
0006756671.tif 000072
【００７９】
ステップ５０２において（表１の反復０において
0006756671.tif 000073
として示されるように）制約なし（大域的）最小値
0006756671.tif 000074
が求められた後に、例は、ステップ５０４において、最も逸脱された可能な制約を決定する。図７Ａから図７Ｃの例において、可能な制約は制約１から４となろう。なぜなら、これらは実現可能領域と接しているからである。制約５は、可能とはならず、従って、無効制約となろう。更に、制約１から５のそれぞれは、１つの制約として単一の最適化変数を、又は、複数の制約最適化変数を、含んでもよい。例えば、制約１は、温度制約、圧力制約、又は、温度もしくは圧力制約の組合せを含んでもよい。制約は、例えば、最大レベル、最小レベル、又は動作範囲の制限などの限界を含んでもよい。
【００８０】
表１の第１データ行に示されるように、最も逸脱された可能な制約は、制約４となろう。従って、ステップ５０６においてすべての可能な制約が充足されていないと判定した後に、アルゴリズムは次いで、ステップ５１０から５１４までに進んで、双対実現可能性の最大ステップ長について解くようにしている。これは、表１の第１データ行の第３列及び第４列にそれぞれ示されるように、最大主ステップ長であると求められる。最小長が、ここで求められたように、最大主ステップ長であるならば、アルゴリズムは次いで、表１に示されるように、主ステップを取得すると共に評価済み制約（即ち、制約４）を有効セットリストに追加するようにし、従って、ステップ５１６及び５２０を経由してステップ５０４に戻る。
【００８１】
システムが制約４により表された境界に沿って点
0006756671.tif 000075
に位置する反復１において、アルゴリズムはステップ５０４において、（表１の第２データ行に示されるように）次の最も逸脱された可能な制約は、いまや、制約２であると決定する。しかし、ステップ５１０から５１４までが制約２に適用されるので、双対実現可能性の最大ステップ長は、最大主ステップ長未満であると求められる。このことは、フル主ステップが誤差境界ゾーン外となると共に制約２及び４の両方により実現不能となり、従って、制約４を除去する必要があることを示している。次いで、ステップ５１６において点
0006756671.tif 000076
までのハーフ（例えば、パーシャル）ステップが取得され、ステップ５１８において制約４が除去され、ステップ５１４においてラグランジュ乗数及び最適化変数が、制約４なしに、以前の同一の問題について更新される。反復２において（アルゴリズムは、いまや、点
0006756671.tif 000077
において始まる状態にある）、制約２が（今回は制約４なしで）再度評価され、ステップ５１４においてラグランジュ乗数及び最適化変数が更新される。ステップ５１６において、最大主ステップ長と双対実現可能性の最大ステップ長が比較され、最大主ステップ長が最小長であると求められる。従って、ステップ５１６は、フル（主）ステップの取得すべきであり、かつ、点
0006756671.tif 000078
に到達するために制約２を有効セットリストに追加すべきである、と判定する。アルゴリズムは、ステップ５０６においてすべての可能な制約が充足されるまで、反復３から８までを継続する。
【００８２】
更に詳しくは、反復４においてアルゴリズムが点
0006756671.tif 000079
に位置しかつ制約３を追加しようと試みたときに、最大数の制約が一度に有効であるので、ステップ５１６において、ステップを取得すべきでないという判定がなされる。従って、アルゴリズムは、点
0006756671.tif 000080
と同一である点
0006756671.tif 000081
に更新し、制約１が除去される。しかし、反復５においては、ステップ５１６において、点
0006756671.tif 000082
へのハーフステップを取得すると判定され、制約２が有効セットリストから除去される。反復６においては、ステップ５２０において制約３を追加するために、フルステップが取得されてもよいとステップ５１６において判定される。反復７においては、フルステップにおいて制約１が追加され、これにより、アルゴリズムが点
0006756671.tif 000083
から点
0006756671.tif 000084
に移動され、これは、すべての可能な制限を充足すると共にプラントの出力解である、実現可能領域の最小点である（例えば、図４のステップ４１８において利用される）。
【００８３】
例２
【００８４】
図８Ａから図８Ｂを参照すると、図５のアルゴリズムの使用に関し、別の例が提示される。図８Ａは、２つの最適化変数と４つの制約とを有する主問題のグラフ表示を示している。例えば、後述する所与の
0006756671.tif 000085
及び
0006756671.tif 000086
について、問題は、二次費用関数
0006756671.tif 000087
を極小化すると共に表２の以下の４つの制約を充足する、ＶＧＴ位置
0006756671.tif 000088
（単位：％閉）及びＥＧＲ弁開き量
0006756671.tif 000089
（単位：％開）の最適値に関する。
【００８５】
【表２】
0006756671.tif 000090
【００８６】
具体的には、関連した主問題は、次式のとおりである。
【数３３】
0006756671.tif 000091
【００８７】
ここで、
【数３４】
0006756671.tif 000092
【００８８】
ＨＱＰＫＷＩＫアルゴリズム５００は、まず、ステップ５０１において始まり、次いで図８Ｂに示されるように、
0006756671.tif 000093
となるように、ステップ５０２において、最適化変数を制約なし最小値に設定する。
0006756671.tif 000094
であるので、ステップ５０４において、最も逸脱された制約が制約１であると決定される。ステップ５０６において、アルゴリズム５００は、（ステップ５０４において制約１を最も逸脱された可能な制約として識別しているので）すべての可能な制約が充足されているわけではないと判定し、アルゴリズム５００は、ステップ５１０に進み、ここで、有効セットリストが一意の識別子に変換される。この例においては、有効セットリストは、
0006756671.tif 000095
となるように、Ｓ＝｛制約４，制約３，制約２，制約１｝という形をなす。次いで、アルゴリズム５００は、ステップ５１２に進んで、主及び双対ステップ方向を算出すると共にステップ長を決定し、これらは、
0006756671.tif 000096
であることから、フル主ステップを取得する必要があり、かつ、制約１が追加される必要があることを見出すために実行される。アルゴリズム５００は、ステップ５１４に進み、以下のように、最適化変数
0006756671.tif 000097
及びラグランジュ乗数
0006756671.tif 000098
を更新する。
【数３５】
0006756671.tif 000099
【００８９】
その後、アルゴリズム５００は、フル主ステップが（図８Ｃに示されているように、点
0006756671.tif 000100
及び
0006756671.tif 000101
の間において）取得されたので、ステップ５１６に進んで、制約１が追加され、次いでアルゴリズム５００は、新たに追加された制約１とともにプロセスを再開するために、ステップ５０４に戻る。
【００９０】
例えば、ステップ５０４において、アルゴリズム５００は、
0006756671.tif 000102
であるので、新しい最も逸脱された（可能な）制約が制約３であると決定し、従って、ステップ５０６において、すべての（可能な）制約が充足されているわけではないことを認知し、ステップ５１０に移動する。ステップ５１０において、有効セットリストが、
0006756671.tif 000103
のような一意の識別子に変換される。一意の識別子５と関連した双対及び主空間アレイが取得され、ステップ５１２において主及び双対ステップ方向が算出されて、
0006756671.tif 000104
であることを見出すためにステップ長が決定される。アルゴリズム５００は、ステップ５１４に進み、次のように、最適化変数
0006756671.tif 000105
及びラグランジュ乗数
0006756671.tif 000106
を更新する。
【数３６】
0006756671.tif 000107
【００９１】
その後、アルゴリズム５００は、（図８Ｄに示されるように、点
0006756671.tif 000108
及び
0006756671.tif 000109
の間において）フル主ステップが取得されるので、ステップ５１６に進み、制約３が追加され、次いで、アルゴリズム５００は、新たに追加された制約３と共にプロセスを再開するためにステップ５０４に戻る。今回は、ステップ５０４において、プロセスは、（
0006756671.tif 000110
）別の最も逸脱された可能な制約が存在しないと判定し、次いで、ステップ５０６において、すべての可能な制約が点
0006756671.tif 000111
において充足されていると判定される（その結果、アルゴリズム５００は、
0006756671.tif 000112
の解と共に、ステップ５０８において終了する）。図８Ｄに示されるように、点
0006756671.tif 000113
は、４つの制約によって制約された主実現可能領域のエッジにおける最小点又は解である。
【００９２】
図９から図１０を参照すると、ＨＱＰＫＷＩＫアルゴリズムを検証するために、空気経路（例えば、プラント）を制御する線形ＭＰＣを有するディーゼルエンジンの運転サイクルデータが、ＷＬＴＰサイクルの過渡ベンチデータとして収集され、評価された。これに加えて、本開示に記述されるＨＱＰＫＷＩＫアルゴリズムが、ソルバとして使用され、評価された。これらの結果を検証するために、それぞれの時間ステップに対応したそれぞれの個々の問題がＭａｔｌａｂソルバ（オフライン）に与えられ、図１０に示されるように、ＨＱＰＫＷＩＫアルゴリズムと過渡ベンチデータ結果との間の最大誤差が決定された。
【００９３】
例えば反復的な方式に起因した蓄積誤差が、約１ｅ−６という容認可能な値を超過するおそれがあり、このことは、誤差が境界を超過していると共にアルゴリズムが予想通りに機能しないおそれがあることを示している。ＨＱＰＫＷＩＫアルゴリズムと、主空間内における反復的かつ直接的な計算を利用したハイブリッドアプローチと、を利用することにより、図１０に示されるように、評価された制約が充足されるように、誤差を容認可能な値よりも小さく維持することができる。図１０の結果は、１．５ｅ−５％という誤差指標範囲内であり、このことは、解を、ＨＱＰＫＷＩＫアルゴリズムを介してオンラインで正確に算出する優れた能力を示している。
【００９４】
ＨＱＰＫＷＩＫアルゴリズムは、ディーゼルエンジンの空気経路のプラントにおいて製造に使用される制約付き最適化ソルバを、更新アルゴリズムを使用しつつ、時間と共に変化する（時変）問題に適用できるようにする、ハイブリッド域空間アルゴリズムである。更新アルゴリズムは、主及び双対空間内において取得されるべく決定されるステップ長に基づいて、問題の最適化変数及びラグランジュ乗数を更新する。又、ＨＱＰＫＷＩＫアルゴリズムは、小さなＲＯＭサイズ（即ち、合計４．６３ＫＢ）の制限内における動作、ＥＣＵ上において稼働可能であること、並びに、正しい解及び有限で迅速なタイムフレームを正確に求めることが可能であること、などの課題を、首尾よく克服する。例えば、上述のように、図１０は、約１．５ｅ−５％という最大誤差を示しており、実行例は、約２５０ＦＬＯＰＳという平均値を結果的にもたらした。留意すべきは、ＨＱＰＫＷＩＫが有効セット方法であるので、制約が追加されるのに伴って、演算時間及びＲＯＭサイズが増大し、従って、本開示に記述されるソルバは、一般に、線形不等式を有する少数の制約を有する、あらゆる制約付き最適化凸問題を解くのに有用である。
【００９５】
「実質的に」及び「約」及び「ほぼ」という用語は、本開示では、任意の定量的比較、値、計測値、又はその他の表現に帰ることが可能な不確実性の固有の程度を表すために利用される場合があることに留意されたい。又、これらの用語は、本開示では、対象である主題の基本的機能の変化を結果的にもたらすことなしに、定量的表現が、記述された基準から変化しうる程度を表すのに利用される。
【００９６】
本開示では、特定の実施形態が図示及び記述されているが、特許請求の範囲に記載された主題の精神及び範囲を逸脱することなしに、様々なその他の変更及び変形を行ってもよいことを理解されたい。更に、本開示では、特許請求の範囲に記載された主題の様々な態様が記述されているが、これらの態様は、組合せて利用される必要はない。従って、添付の請求項は、特許請求の範囲に記載された主題の範囲に含まれるこれらすべての変更及び変形を含むことが意図されている。
【００９７】
１．  可変形状タービン（ＶＧＴ）、排気ガス再循環（ＥＧＲ）弁、及びＥＧＲスロットルを有する内燃エンジンを制御する方法であって、
（ｉ）１つ又は複数の制約を充足する要求最適ＶＧＴリフトと、（ｉｉ）前記１つ又は複数の制約を充足する要求最適ＥＧＲ弁流量と、を決定するために、更新アルゴリズムを備える予測モデルでもって線形二次問題を解くことであって、
それぞれの反復において、主パーシャルステップ及び主フルステップのうちの１つを備える決定済みステップを取得するかどうかを判定することと、
前記線形二次問題が前記更新アルゴリズムによって解かれるまで、それぞれの反復において前記決定済みステップを取得することであって、
前記主パーシャルステップを取得することは、反復的計算を実行することを含み、
前記主フルステップを取得することは、直接的計算を実行することを含む、
前記決定済みステップを取得することと、
を含む、前記線形二次問題を解くことと、
前記ＶＧＴを制御することにより、エンジン吸気マニホールド圧に応答して前記要求最適ＶＧＴリフトを生成することと、
前記ＥＧＲ弁及び前記ＥＧＲスロットルを制御することにより、ＥＧＲ率に応答して前記要求最適ＥＧＲ弁流量を生成することと、
を含む方法。
【００９８】
２．  前記１つ又は複数の制約として１つ又は複数のエンジン運転パラメータを設定して、非線形問題を形成するようにすることと、
前記非線形問題に基づいて前記線形二次問題を導出することであって、前記線形二次問題が凸状でありかつ時変である、ことと、
を更に含む、前記１に記載の方法。
【００９９】
３．  解くべき前記線形二次問題が次式を備えており、
【数３７】
0006756671.tif 000114
ここで、
0006756671.tif 000115
は費用関数における時変線形項、
0006756671.tif 000116
は前記費用関数における一定の二次項、
0006756671.tif 000117
は一定の制約行列、
0006756671.tif 000118
は時変制約ベクトル、
0006756671.tif 000119
は時変制御入力を備える１つ又は複数の最適化変数、である、
前記２に記載の方法。
【０１００】
４．  前記時変制御入力は、ＶＧＴリフト及びＥＧＲフローのうちの少なくとも１つを備えており、前記方法は、前記１つ又は複数の制約のうちの有効実現可能制約のみを利用しつつ、ラグランジュ乗数
0006756671.tif 000120
を追加して、ゼロに等しいか又はゼロよりも大きい１つ又は複数の最適化変数
0006756671.tif 000121
及び１つ又は複数のラグランジュ乗数
0006756671.tif 000122
の解を決定し、双対実現可能性を充足するようにすることを更に含む、前記３に記載の方法。
【０１０１】
５．  前記ＶＧＴは、開けられ、部分的に開けられ、又は閉じられるために角度調整されるように構成されたタービン入力ベーンを備えており、
前記有効実現可能制約は、最大ＥＧＲ率、最小ＥＧＲ率、最大ＥＧＲフローコマンド、最小ＥＧＲフローコマンド、前記タービン入力ベーンの最大閉じ量を制御するための最大ＶＧＴリフト閉コマンド、及び、前記タービン入力ベーンの最小閉じ量を制御するための最小ＶＧＴリフト閉コマンドのうちの少なくとも１つを備えている、前記４に記載の方法。
【０１０２】
６．  反復的かつ直接的計算方式を定義して現時点の有効セットリストＬから新しい有効セットリストＬ＋１にどのように移動するかを決定するために、現時点の有効セットリストＬの前記決定された解を単純化し、その結果、以下の単純化されたＨＱＰＫＷＩＫ式を得ることを更に含み、
【数３８】
0006756671.tif 000123
ここで、ｔは依然として双対実現可能性を維持している最小長、
0006756671.tif 000124
は現時点の制約セットリストに追加されるべき次の制約、ｚは主空間内におけるサーチ方向を示すアレイ、ｒは双対空間内におけるサーチ方向を示すアレイ、であり、
【数３９】
0006756671.tif 000125
である、前記５に記載の方法。
【０１０３】
７．  前記ｚ及びｒアレイをオンラインで演算することを更に含む、前記６に記載の方法。
【０１０４】
８．  前記ｚ及びｒアレイの部分をオフラインで事前演算することを更に含む、前記６に記載の方法。
【０１０５】
９．  前記現時点の有効セットリストに少なくとも部分的に基づく一意の識別子の決定の後に、前記ｚ及びｒアレイを取得することを更に含む、前記８に記載の方法。
【０１０６】
１０．  前記一意の識別子の前記決定は、前記現時点の有効セットリストの１つ又は複数の２進数から１０進値への変換を利用し、前記一意の識別子は、前記１０進値を備えている、前記９に記載の方法。
【０１０７】
１１．  内燃エンジンであって、前記エンジンの空気経路内に可変形状タービン（ＶＧＴ）、排気ガス再循環（ＥＧＲ）弁、及びＥＧＲスロットルを有する内燃エンジンを制御する方法であって、
線形モデル、１つ又は複数の制約、及び関連した双対空間及び主空間行列アレイに基づいて前記空気経路を制御するモデル予測制御（ＭＰＣ）コントローラの制約付き最適化問題を定式化することであって、前記線形モデルは、双対及び主空間内における凸二次時変費用関数を備えており、それぞれの前記アレイは、前記１つ又は複数の制約の第１の組合せを備える一意の有効セットリストと関連付けられている、定式化することと、
解を決定するために前記制約付き最適化問題を解くことと、
更新済み有効セットリストでもって前記制約付き最適化問題を更新することと、
それぞれ前記１つ又は複数の制約を充足する要求最適ＶＧＴリフト及び要求最適ＥＧＲ弁流量を生成して前記空気経路を制御するために、前記１つ又は複数の制約のすべての可能な有効セットリストが充足されるまで、前記解くこと及び前記定式化することを反復することであって、
エンジン吸気マニホールド圧に応答する前記要求最適ＶＧＴリフトが、前記ＶＧＴを制御することにより生成され、
ＥＧＲ率に応答する前記要求最適ＥＧＲ弁流量が、前記ＥＧＲ弁及び前記ＥＧＲスロットルを制御することにより生成される、
前記解くこと及び前記定式化することを反復することと、
前記空気経路に関して前記解を実装することと、
を含む方法。
【０１０８】
１２．  前記解を決定するために前記制約付き最適化問題を解くことは、
前記線形モデルの１つ又は複数の最適化変数を制約なし最小値に設定することと、
評価用の有効セットリストを形成するために、前記１つ又は複数の制約のうちの最も逸脱された可能な制約を決定することと、
前記評価用の有効セットリストを一意の識別子に変換することと、
前記一意の識別子に基づいて主及び双対空間アレイを識別することと、
前記識別された主及び双対空間アレイでもって主及び双対ステップ方向を算出して、前記算出された主及び双対ステップ方向の間において前記決定された最小値に基づいてステップ長を決定するようにすることと、
フルステップ長が取得されるべきと決定されるまで、前記決定されたステップ長に基づいて、１つ又は複数のラグランジュ乗数及び前記１つ又は複数の最適化変数を更新することと、
前記フルステップ長を取得することと、
前記最も逸脱された可能な制約を現時点の有効セットリストに追加することと、
すべての可能な制約が充足されるまで、前記最も逸脱された可能な制約を追加することにより、前記決定することを反復することと、
を含む、前記１１に記載の方法。
【０１０９】
１３．  前記フルステップ長が取得されるべきと決定されるまで、前記決定されたステップ長に基づいて、１つ又は複数のラグランジュ乗数及び前記１つ又は複数の最適化変数を更新することは、
パーシャルステップ及び前記フルステップのうちの１つを取得すると決定することと、
前記パーシャルステップが取得されたときに、前記評価用の有効セットリストから前記最も逸脱された可能な制約を除去することと、
前記除去された制約に基づいて、前記１つ又は複数のラグランジュ乗数及び前記１つ又は複数の最適化変数を更新することと、
を含む、前記１２に記載の方法。
【０１１０】
１４．  前記識別された主及び双対空間アレイでもって主及び双対ステップ方向を算出して、前記算出された主及び双対ステップ方向の間において前記決定された最小値に基づいてステップ長を決定するようにすることは、
双対実現可能性の最大双対ステップ長を算出することと、
最大主ステップ長を算出することと、
前記最大双対ステップ長と前記最大主ステップ長とを比較することと、
前記最大主ステップ長が前記最大双対ステップ長未満のときに、主空間内において前記フルステップ長を取得することと、
前記最大双対ステップ長が前記最大主ステップ長未満のときに、パーシャルステップを取得することと、
を含む、前記１２に記載の方法。
【０１１１】
１５．  前記最大双対ステップ長が前記最大主ステップ長未満であるときにパーシャルステップを取得することは、ステップを取得しないこと及びパーシャル主ステップを取得することのうちの１つを含み、
前記パーシャル主ステップは、前記フルステップ長の一部分であり、
制約の数が有効制約の最大数未満であるときに、前記パーシャル主ステップが取得され、かつ、
前記最大数の制約が有効であるときに、ステップは取得されない、
前記１４に記載の方法。
【０１１２】
１６．  内燃エンジンであって、前記エンジンの空気経路内に可変形状タービン（ＶＧＴ）、排気ガス再循環（ＥＧＲ）弁、及びＥＧＲスロットルを有する内燃エンジンを制御するためのシステムであって、
非一時的なコンピュータストレージ媒体に通信自在に結合されたプロセッサ
を備え、前記非一時的なコンピュータストレージ媒体は、命令であって、前記プロセッサによって実行されたときに前記プロセッサに、
線形モデル、１つ又は複数の制約、及び関連した双対空間及び主空間行列アレイに基づいて前記空気経路を制御するモデル予測制御（ＭＰＣ）コントローラの制約付き最適化問題を定式化することであって、前記線形モデルは、双対及び主空間内における凸二次時変費用関数を備えており、それぞれの前記アレイは、前記１つ又は複数の制約の第１の組合せを備える一意の有効セットリストと関連付けられている、定式化することと、
解を決定するために前記制約付き最適化問題を解くことと、
更新済み有効セットリストでもって前記制約付き最適化問題を更新することと、
それぞれ前記１つ又は複数の制約を充足する要求最適ＶＧＴリフト及び要求最適ＥＧＲ弁流量を生成して前記空気経路を制御するために、前記１つ又は複数の制約のすべての可能な有効セットリストが充足されるまで、前記解くこと及び前記定式化することを反復することであって、
エンジン吸気マニホールド圧に応答する前記要求最適ＶＧＴリフトが、前記ＶＧＴを制御することにより生成され、
ＥＧＲ率に応答する前記要求最適ＥＧＲ弁流量が、前記ＥＧＲ弁及び前記ＥＧＲスロットルを制御することにより生成される、
前記解くこと及び前記定式化することを反復することと、
前記空気経路に関して前記解を実装することと、
を実行させる命令を記憶している、システム。
【０１１３】
１７．  解を決定するために前記制約付き最適化問題を解く前記命令は、前記非一時的なコンピュータストレージ媒体に記憶された命令であって、前記プロセッサによって実行されたときに前記プロセッサに、
前記線形モデルの１つ又は複数の最適化変数を制約なし最小値に設定することと、
評価用の有効セットリストを形成するために、前記１つ又は複数の制約のうちの最も逸脱された可能な制約を決定することと、
前記評価用の有効セットリストを一意の識別子に変換することと、
前記一意の識別子に基づいて主及び双対空間アレイを識別することと、
前記識別された主及び双対空間アレイでもって主及び双対ステップ方向を算出して、前記算出された主及び双対ステップ方向の間において前記決定された最小値に基づいてステップ長を決定するようにすることと、
フルステップ長が取得されるべきと決定されるまで、前記決定されたステップ長に基づいて、１つ又は複数のラグランジュ乗数及び前記１つ又は複数の最適化変数を更新することと、
前記フルステップ長を取得することと、
前記最も逸脱された可能な制約を現時点の有効セットリストに追加することと、
すべての可能な制約が充足されるまで、前記最も逸脱された可能な制約を追加することにより、前記決定することを反復することと、
を実行させる命令を備える、前記１６に記載のシステム。
【０１１４】
１８．  フルステップ長が取得されるべきと決定されるまで、前記決定されたステップ長に基づいて、１つ又は複数のラグランジュ乗数及び前記１つ又は複数の最適化変数を更新する前記命令は、前記非一時的なコンピュータストレージ媒体に記憶された命令であって、前記プロセッサによって実行されたときに前記プロセッサに、
パーシャルステップ及び前記フルステップのうちの１つを取得すると決定することと、
前記パーシャルステップが取得されたときに、前記評価用の有効セットリストから前記最も逸脱された可能な制約を除去することと、
前記除去された制約に基づいて、前記１つ又は複数のラグランジュ乗数及び前記１つ又は複数の最適化変数を更新することと、
を実行させる命令を備える、前記１７に記載のシステム。
【０１１５】
１９．  前記識別された主及び双対空間アレイでもって主及び双対ステップ方向を算出して、前記算出された主及び双対ステップ方向の間において前記決定された最小値に基づいてステップ長を決定する前記命令は、前記非一時的なコンピュータストレージ媒体に記憶された命令であって、前記プロセッサによって実行されたときに前記プロセッサに、
双対実現可能性の最大双対ステップ長を算出することと、
最大主ステップ長を算出することと、
前記最大双対ステップ長と前記最大主ステップ長とを比較することと、
前記最大主ステップ長が前記最大双対ステップ長未満のときに、主空間内において前記フルステップ長を取得することと、
前記最大双対ステップ長が前記最大主ステップ長未満のときに、パーシャルステップを取得することと、
を実行させる命令を備える、前記１７に記載のシステム。
【０１１６】
２０．  前記最大双対ステップ長が前記最大主ステップ長未満であるときにパーシャルステップを取得する前記命令は、ステップを取得しない命令及びパーシャル主ステップを取得する命令のうちの１つを備え、
前記パーシャル主ステップは、前記フルステップ長の一部分であり、
有効制約の数が制約の最大数未満であるときに、前記パーシャル主ステップを取得する前記命令が実行され、かつ、
前記最大数の制約が有効であるときに、ステップを取得しない命令が実行される、
前記１９に記載のシステム。
【図１】
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【図２】
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【図３】
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【図４】
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【図５】
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【図６Ａ】
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【図６Ｂ】
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【図７Ａ】
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【図７Ｂ】
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【図７Ｃ】
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【図８Ａ】
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【図８Ｂ】
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【図８Ｃ】
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【図８Ｄ】
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【図９】
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【図１０】
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