(57)【特許請求の範囲】
【請求項１】
光を入力する入力導波路と、
光を出力する出力導波路と、
各々１８０度より大きい折り曲げ角を有する複数の屈曲部を備えると共に隣接する屈曲部の屈曲方向が互いに反対になるように接続され、かつ一端が前記入力導波路の一端に接続されかつ他端が前記出力導波路の一端に接続された曲げ導波路と、を含み、
前記複数の屈曲部の各々の曲率が、屈曲部の始点から屈曲部の中央部まで漸増し、屈曲部の前記中央部から屈曲部の終点まで漸減するように構成され、
前記複数の屈曲部の各々の前記始点から前記中央部までの形状と前記終点から前記中央部までの形状とが線対称であり、前記始点から前記中央部までの幅が以下に示すＷによって表されることにより、前記複数の屈曲部の各々の曲げ方向内側の幅が、前記始点から前記中央部まで漸増し、前記中央部から前記終点まで漸減するように構成されている
光導波路。
0006676964.tif 000006
ここで、ｆ(Φ）は、次の（１）〜（３）を満たす関数である。
（１）Φ＜０で、１回微分の値が単調増加する。
（２）Φ＞０で、１回微分の値が単調減少する。
（３）前記始点から前記中央部までの１回微分の値が常に正である。
ただし、
Ｗ１を前記始点における幅とし、
ΔＷｍを前記中央部における幅とし、
Φを前記始点からの移動距離とし、
ｈを前記始点から前記中央部までの移動距離の１／２とする。
【請求項２】
前記複数の屈曲部の各々の形状がクロソイド曲線となっている
請求項１に記載の光導波路。
【請求項３】
前記入力導波路及び前記出力導波路の各々が直線形状の導波路である
請求項１または請求項２に記載の光導波路。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は、光導波路、特に屈曲部を有する光導波路に関する。
【背景技術】
【０００２】
光導波路技術、特に光集積回路に用いる光導波路技術においては、光遅延部の構成等さまざまな理由から、光導波路に曲げ部（屈曲部）を設けることが必要になる場合がある。
一般に、光集積回路は極力小型にすることが求められ、小型化の帰結として、光導波路の屈曲部の曲率半径Ｒを小さく抑える必要が生ずる。しかしながら、光導波路の曲率半径Ｒを小さくする（１／Ｒで定義される「曲率」を大きくする）と、光が伝播する際の光導波路の損失が大きくなる。これは、曲率半径Ｒが小さいと、反射や散乱が発生し易くなるためである。光集積回路では、小型化と共に、この光損失も極力抑える必要がある。従って、光損失が抑制された屈曲部を含む光導波路の検討も活発に行われてきている。なお、以下では、屈曲部を構成する光導波路を「屈曲導波路」といい、屈曲導波路を含む光導波路を「曲げ導波路」という。
【０００３】
曲げ導波路の損失低減について検討した従来技術として、非特許文献１に開示されたものが知られている。非特許文献１に開示された曲げ導波路は、２つの直線導波路の間に屈曲導波路が配置された構成となっており、屈曲導波路における光の伝播方向の中心線が、直線導波路における光の伝播方向の中心線に対して、曲げ方向の内側にずらされている（オフセットされている）。これは、屈曲導波路では、伝播する光の電磁界分布のピークが曲げ方向の外側に寄るので、直線導波路と屈曲導波路とで電磁界分布のピークの位置が光導波路の幅方向で変わらないようにするためである。非特許文献１に開示された曲げ導波路では、このような構成を用いることにより、光損失の低減を図っている。
【０００４】
一方、屈曲部における曲率の変化に着目して曲げ導波路の低損失化を図った従来技術として、非特許文献２に開示されたものが知られている。非特許文献２に開示された曲げ導波路では、屈曲部の形状としてクロソイド曲線を採用している。つまり、屈曲部における曲率を一定の曲率とするのではなく、０から始まり、線路長（光導波路上のある始点から、光導波路に沿って進む場合の道のり）と共に線形に増加し、屈曲部の頂点において最大となり、以後線形に減少し、終点で０となるようにしている。すなわち、直線導波路を伝播していた光は有限の曲率で突然曲げられると、反射や散乱によって光損失が発生するので、非特許文献２では、クロソイド曲線を用いて光導波路を伝播する光を徐々に曲げることによって、光損失の低減を図っている。
【０００５】
さらに、非特許文献３には、光照射部のチャンネル間の位相を制御するために、曲げ導波路上に位相制御用の電極を配置した光アンテナアレイが開示されている。非特許文献３に開示された光アレイアンテナの位相制御部では、曲げ方向を互いに逆にした屈曲導波路が、メアンダ状に連続的に接続されて曲げ導波路を構成している。
【先行技術文献】
【非特許文献】
【０００６】
【非特許文献１】Pennings, E.C.M. "Bends in optical ridge waveguides: modeling and experiments", 1990
【非特許文献２】Cherchi,Matteo, et al., "Dramatic size reduction of waveguide bends on a micron-scale silicon photonic platform", Optics express 21.15, 2013, 17814-17823
【非特許文献３】Ami Yaacobi, et al., "Integrated phased array for wide-angle beam steering", Optics Letters 39.15, 2014, 4575-4578
【発明の概要】
【発明が解決しようとする課題】
【０００７】
上述したように、光集積回路のような光導波路を用いたデバイスでは、光損失に配慮しつつも、集積度を高くするために、必要最低限の面積で光導波路を設計したいという要求がある。従って、例えば、２本の直線導波路とこれらの直線導波路の間に配置された屈曲部を有する曲げ導波路（以下、この構成の光導波路を「基本曲げ導波路」という）では、２本の直線導波路の間隔を可能な限り狭くしたい。しかしながら、２本の直線導波路の間隔を狭くすると、必然的に、曲げ導波路の屈曲部の曲率を大きくする（曲げを強くする）必要がある。
【０００８】
この点、非特許文献１に開示された曲げ導波路では、曲率を大きくすると直線導波路と屈曲導波路とのオフセット量を大きくする必要がある。ところが、非特許文献１に開示された曲げ導波路では、直線導波路と屈曲導波路とのオフセットに伴い、直線導波路と屈曲導波路との境界において、直線導波路の端面と屈曲導波路の端面とが対向していない部分、すなわちギャップが存在している。このギャップ部分では、光の反射や散乱が生じやすく、光損失増加の要因となる。そのため、非特許文献１に開示された曲げ導波路で、曲率を大きくするためにオフセット量を大きくするとこのギャップが大きくなり、例えば基本曲げ導波路を構成した場合、光損失の増加を招くという問題がある。
【０００９】
一方、非特許文献２に開示された曲げ導波路では、屈曲部の折り返し角度が１８０度に固定されている。従って、基本曲げ導波路を構成する場合において、２本の直線導波路の間隔を狭くすると、クロソイド曲線の最大曲率が大きくなり、光損失の増加を招くという問題がある。
【００１０】
非特許文献３に開示された曲げ導波路では、メアンダ状の曲げ導波路を採用することにより光アンテナアレイの小型化を図っているが、曲げ導波路の光損失については議論されていない。従って、非特許文献３に開示された曲げ導波路を採用して基本曲げ導波路を構成しても、光損失の低減には限界がある。
【００１１】
本発明は、上記問題に鑑みてなされたものであり、光の入力部、出力部、及び屈曲部を含む光導波路において、小型化しつつ光損失を低減させることを目的とする。
【課題を解決するための手段】
【００１２】
上記の目的を達成するために、請求項１に記載の光導波路は、光を入力する入力導波路と、光を出力する出力導波路と、各々１８０度より大きい折り曲げ角を有する複数の屈曲部を備えると共に隣接する屈曲部の屈曲方向が互いに反対になるように接続され、かつ一端が前記入力導波路の一端に接続されかつ他端が前記出力導波路の一端に接続された曲げ導波路と、を含み、前記複数の屈曲部の各々の曲率が、屈曲部の始点から屈曲部の中央部まで漸増し、屈曲部の前記中央部から屈曲部の終点まで漸減するように構成され、前記複数の屈曲部の各々の前記始点から前記中央部までの形状と前記終点から前記中央部までの形状とが線対称であり、前記始点から前記中央部までの幅が以下に示すＷによって表されることにより、前記複数の屈曲部の各々の曲げ方向内側の幅が、前記始点から前記中央部まで漸増し、前記中央部から前記終点まで漸減するように構成されているものである。
0006676964.tif 000002
ここで、ｆ(Φ）は、次の（１）〜（３）を満たす関数である。
（１）Φ＜０で、１回微分の値が単調増加する。
（２）Φ＞０で、１回微分の値が単調減少する。
（３）前記始点から前記中央部までの１回微分の値が常に正である。
ただし、
Ｗ１を前記始点における幅とし、
ΔＷｍを前記中央部における幅とし、
Φを前記始点からの移動距離とし、
ｈを前記始点から前記中央部までの移動距離の１／２とする。
【００１３】
また、請求項２に記載の発明は、請求項１に記載の発明において、前記複数の屈曲部の各々の形状がクロソイド曲線となっているものである。
【００１６】
また、請求項３に記載の発明は、請求項１または請求項２に記載の発明において、前記入力導波路及び前記出力導波路の各々が直線形状の導波路であるものである。
【発明の効果】
【００１７】
本発明によれば、光の入力部、出力部、及び屈曲部を含む光導波路において、小型化しつつ光損失を低減させることができるという効果を奏する。
【図面の簡単な説明】
【００１８】
【図１】第１の実施の形態に係る光導波路の構成の一例を示す平面図及び断面図である。
【図２】実施の形態に係る光導波路の屈曲部における線路長と曲率との関係を示すグラフである。
【図３】実施の形態に係る光導波路の折り曲げ角と透過損失との関係を説明するための図である。
【図４】第２の実施の形態に係る光導波路の構成の一例を示す平面図である。
【図５】第２の実施の形態に係る光導波路の透過損失特性と、従来技術に係る光導波路の透過損失特性との違いを説明するための図である。
【図６】第３の実施の形態に係る光導波路の構成の一例を示す平面図である。
【発明を実施するための形態】
【００１９】
以下、図面を参照して、本発明を実施するための形態について詳細に説明する。
【００２０】
［第１の実施の形態］
図１ないし図３を参照して、本実施の形態に係る光導波路１０について説明する。本実施の形態では、本発明に係る光導波路を、光の伝播路であるコアと、コアの周囲を覆うクラッドを含んで構成される光導波路（矩形光導波路）で構成した形態を例示して説明する。しかしながら、本実施の形態に係る光導波路は、矩形光導波路に限られず、他の形態の光導波路、例えばリブ型の光導波路で構成した形態としてもよい。
【００２１】
図１（ａ）に示すように、光導波路１０は、点線Ｄ１ないしＤ３で区切られた、直線導波路Ｓ１、屈曲導波路Ｃ１、Ｃ２、及び直線導波路Ｓ２を備えている。光導波路１０は、例えば、複数の光照射部を有する光フェーズドアレイアンテナにおいて、アンテナのチャンネル間の位相を制御する位相制御部に用いられる。このような用途の位相制御部は、例えば連続する屈曲導波路の所定の位置に、伝播光の位相を変化させる熱を付与するためのヒーターを配置して構成される。例えば、光導波路１０を複数接続して、所定の位置に熱付与用のヒーターを配置することにより、光フェーズドアレイアンテナの位相制御部が構成される。しかしながら、光導波路１０は、このような位相制御部に限られず、例えば、様々な光デバイスで用いられる光遅延部等にも用いることもできる。
【００２２】
図１（ａ）におけるＡ−Ａ断面図である、図１（ｂ）に示すように、本実施の形態に係る光導波路１０は、基板１２、クラッド１４、及びコア１６を含んで構成される矩形光導波路を用いて構成されている。基板１２には、一例としてＳｉ（シリコン）が用いられ、コア１６は、一例として比較的屈折率の高い材料であるＳｉで形成され、クラッド１４は、一例としてＳｉよりも屈折率の低い材料であるＳｉＯ２（二酸化ケイ素）で形成されている。コア１６はクラッド１４で覆われており、屈折率の違いに起因して、光は主としてコア１６の内部を伝播する。コア１６の寸法は、コア１６及びクラッド１４の各々の屈折率、及び伝播させる光の波長に基づいて設定される。なお、コア１６と、クラッド１４とを含んで光導波路と呼称される場合もあるが、本実施の形態では、図１（ａ）に示すように、コア１６の部分を光導波路と称することにする。
【００２３】
再び図１（ａ）を参照して、直線導波路Ｓ１は、入力光Ｐｉｎを入力する光導波路（入力導波路）であり、屈曲導波路Ｃ１、Ｃ２を透過した伝播光は、出力導波路である直線導波路Ｓ２から出力光Ｐｏｕｔとして出力される。なお、本実施の形態では、入力導波路及び出力導波路を直線導波路で構成する形態を例示して説明するが、入力導波路、出力導波路は必ずしも直線導波路で構成する必要はなく、他の様々な形状の光導波路を用いてよい。
【００２４】
屈曲導波路Ｃ１、Ｃ２は、上記のような用途のために線路長が長くされた部分であり、光導波路が曲げられて構成されている。図１（ａ）において、点線Ｄ１が直線導波路Ｓ１と屈曲導波路Ｃ１との境界を、点線Ｄ２が屈曲導波路Ｃ１と屈曲導波路Ｃ２との境界を、点線Ｄ３が屈曲導波路Ｃ２と直線導波路Ｓ２との境界を、各々示している。また、図１（ａ）において、点線Ｄ１の位置を「始点」と称し、符号「Ｐ１」で表記し、屈曲導波路Ｃ１の曲率が最大となる位置を「頂点」と称し、符号「Ｐ２」で表記し、屈曲導波路Ｃ１とＣ２との境界を「接続点」と称し、符号「Ｐ３」で表記し、屈曲導波路Ｃ２の曲率が最大となる位置を「頂点」と称し、符号「Ｐ４」で表記し、点線Ｄ３の位置を「終点」と称し、符号「Ｐ５」で表記する。
【００２５】
本実施の形態に係る屈曲導波路Ｃ１、Ｃ２の形状は、クロソイド曲線を用いて設計されている。図２を参照して、クロソイド曲線について説明する。図２では、横軸を線路長Ｌ（光導波路上のある始点から、光導波路に沿って進む場合の道のり）とし、縦軸を曲率１／Ｒとして、線路長Ｌに伴う曲率１／Ｒの変化を表している。また、屈曲導波路の全長を全線路長Ｌｔ（Ｌｔ１、Ｌｔ２）で、クロソイド曲線の頂点における曲率を最大曲率Ｒ’（Ｒ’１、Ｒ’２）で表記している。
【００２６】
図２には、始点及び終点を固定した場合の、全線路長がＬｔ１のクロソイド曲線ＣＳと、全線路長がＬｔ２のクロソイド曲線ＣＬの曲率変化を示している。クロソイド曲線ＣＳとＣＬとの関係を例示すれば、例えば、後述の図３（ａ）に示す光導波路がクロソイド曲線ＣＳに相当し、図３（ｂ）に示す光導波路がクロソイド曲線ＣＬに相当する。図２に示すように、クロソイド曲線は、始点における曲率が０であり、線路長Ｌの増大に伴って曲率１／Ｒが徐々に増え（漸増し）、頂点で曲率１／Ｒが最大曲率Ｒ’となり、その後曲率１／Ｒは徐々に減少し（漸減し）、終点における曲率が０となるような曲線である。クロソイド曲線では、全線路長Ｌｔが短いと最大曲率Ｒ’は大きくなり、全線路長Ｌｔが長いと最大曲率Ｒ’は小さくなる。
【００２７】
つまり、図２においては、全線路長Ｌｔ１＜全線路長Ｌｔ２なので、最大曲率Ｒ’１＞最大曲率Ｒ’２となっている。なお、本実施の形態では、図２に示すように、線路長Ｌに対して曲率１／Ｒが線形に変化する（比例関係にある）クロソイド曲線を例示して説明するが、必ずしも比例関係で変化する必要はなく、線路長Ｌに対して曲率１／Ｒが単調増加するような屈曲導波路であれば、クロソイド曲線でなくとも本発明の効果を発揮することができる。なお、本実施の形態に係る「単調増加」とは広義の単調増加を意味し、増加量が０の場合を含む。すなわち、本実施の形態に係る屈曲導波路は、例えば、曲線の開始近傍と終了近傍とがクロソイド曲線であり、その間が円弧であるような形態を含む。
【００２８】
光導波路１０における屈曲導波路について、屈曲導波路Ｃ１を例にとって説明すると、図１（ａ）に示すように、始点Ｐ１における曲率が０であり、線路長Ｌの増大に伴って曲率１／Ｒが徐々に増え（漸増し）、頂点Ｐ２で最大曲率となり、接続点Ｐ３で曲率が０となる。屈曲導波路Ｃ２は、屈曲導波路Ｃ１に対して曲げ方向（屈曲部を円弧とした場合に、光導波路から該円弧の中心を見る方向と定義する）を逆にした屈曲導波路であり、形状は屈曲導波路Ｃ１と同一のものである。
【００２９】
すなわち、本実施の形態では、屈曲導波路Ｃ１と屈曲導波路Ｃ２とで構成される曲げ導波路ＣＧは、接続点Ｐ３に対して点対称となっており、接続点Ｐ３の前後においては、所定の長さの直線導波路が存在する。なお、本実施の形態では、屈曲導波路Ｃ１とＣ２とが同一形状である形態を例示して説明するが、これに限られず、屈曲導波路Ｃ１とＣ２とを別の形状（すなわち、全線路長Ｌｔ及び最大曲率Ｒ’が異なる屈曲導波路）としてもよい。
【００３０】
さらに、本実施の形態に係る曲げ導波路ＣＧを構成する屈曲導波路Ｃ１及びＣ２の各々の折り曲げ角θは、１８０度を越える角度とされている。本実施の形態における「折り曲げ角θ」は、光導波路に沿って進む伝播光の進行方向を移動ベクトルで表した場合に、図１（ａ）に示す始点Ｐ１における移動ベクトルＶ１と、接続点Ｐ３における移動ベクトルＶ２とのなす角度で定義される。図１（ａ）は、この折り曲げ角θが、θ＝２２０度の場合を例示している。
【００３１】
本実施の形態のように、折り曲げ角θを１８０度を越える角度とすることにより、図１（ａ）に示すように、屈曲導波路Ｃ１とＣ２とが、Ｙ軸方向ではなく、Ｚ軸方向に配列されるため、折り曲げ角θが１８０度以下の屈曲導波路を配列する場合と比較して、直線導波路Ｓ１と直線導波路Ｓ２との間隔を狭くすることができる。このことにより、光導波路１０を用いることにより、光集積回路をより小型化することが可能となる。また、本実施の形態に係る光導波路１０の曲げ導波路ＣＧでは、曲率の向きが変わる境界である接続点Ｐ３において必ず曲率が０になるため、曲げ導波路が連続的でスムースに構成されており、より低損失化に寄与している。
【００３２】
すなわち、例えば、１８０度を越える折り曲げ角θを有する屈曲導波路を、クロソイド曲線ではなく、曲率が一定である円弧を用いて構成する場合、２つの屈曲導波路を直接接続する方法と、間に直線導波路を介して接続する方法とが考えれるが、いずれの方法によっても、２つの屈曲導波路の接続点において曲率が不連続となり、反射や散乱が生じて光損失が増加し易くなる。
【００３３】
さらに、折り曲げ角θを大きくすると、線路長Ｌに対する曲率１／Ｒの変化する割合が小さくなるため、伝播光が少しずつ曲げられ、コア１６内での反射や散乱が抑制されて、より光損失を小さくすることができる。ただし、折り曲げ角θを大きくしすぎると、屈曲導波路Ｃと直線導波路Ｓとの距離が短くなって相互の干渉が発生するので、折り曲げ角θは該干渉が発生しない領域で設定する必要がある。
【００３４】
図３に、光導波路の折り曲げ角θと透過損失（光損失）との関係についてシミュレーションした結果を示す。図３（ａ）及び（ｂ）は、本シミュレーションで用いた光導波路の構成の一例を示し、図３（ｃ）は、折り曲げ角θをθ１からθ２（θ１＜１８０度、θ２＞１８０度）まで変渇させた場合の、透過損失の変化を表したグラフである。
【００３５】
図３（ａ）は、折り曲げ角θが、θ＝１８０度の場合の従来技術に係る光導波路１００を示し、図３（ｂ）は、θ＝２２０度の場合の本実施の形態に係る光導波路１０を示している。図３（ａ）に示すように、光導波路１００は、直線導波路Ｓ３及びＳ４、屈曲導波路Ｃ３及びＣ４を備えて構成されている。図３（ｃ）に示すグラフでは、２つの直線導波路Ｓの間隔（すなわち、光の入力点及び出力点）を固定して、折り曲げ角θに対する光の透過損失を算出している。
【００３６】
図３（ｃ）に示すように、折り曲げ角θが角度θ１から角度θ２の間では、折り曲げ角θの増大に伴って透過損失は小さくなる。しかしながら、角度θ２において、透過損失が急激に増大している。これは、上述したように、折り曲げ角θが過大になり、直線導波路と屈曲導波路とが干渉したためである。
【００３７】
以上詳述したように、本実施の形態に係る光導波路によれば、光の入力部、出力部、及び屈曲部を含む光導波路において、小型化しつつ光損失を低減させることができるという効果を奏する。
【００３８】
［第２の実施の形態］
図４及び図５を参照して、本実施の形態に係る光導波路１０ａについて説明する。光導波路１０ａは、光導波路１０における屈曲導波路Ｃ１及びＣ２を、各々屈曲導波路Ｃ１ａ及びＣ２ａに置き換えた形態である。本実施の形態においても、屈曲導波路Ｃ１ａと屈曲導波路Ｃ２ａは同一の形状なので、以下、本実施の形態に係る屈曲導波路を、屈曲導波路Ｃ１ａを例にとって説明する。
【００３９】
図１（ａ）に示すように、光導波路１０においては、光導波路１６の幅Ｗは、直線導波路Ｓ１から直線導波路Ｓ２にかけて一定の幅Ｗ１であった。これに対し、光導波路１０ａの屈曲導波路Ｃ１ａでは、図４に示すように、幅Ｗが線路長Ｌに応じて変化している。すなわち、屈曲導波路Ｃ１ａの幅は、始点Ｐ１から頂点Ｐ２に向けて、光導波路１６の曲げ方向内側の幅が徐々に広くなっている。なお、屈曲導波路Ｃ１ａ及びＣ２ａもクロソイド曲線を用いている点は、屈曲導波路Ｃ１及びＣ２と同じである。
【００４０】
本実施の形態では、一例として、線路長Ｌの変化に伴う幅Ｗの増分ΔＷ（以下、「増分幅ΔＷ」という）を、以下に示す（式１）で算出している。
0006676964.tif 000003
この場合、屈曲導波路Ｃ１ａの幅Ｗは、Ｗ＝Ｗ１＋ΔＷ（Φ）となるので、（式１）を用いて（式２）のように表される。
0006676964.tif 000004
ここで、Ｗ１を直線導波路Ｓ１、Ｓ２の幅とし、ΔＷｍを頂点Ｐ２における増分幅（以下、この「ΔＷｍ」を「最大増分幅」という）とし、Φを始点からの線路長（始点からの移動距離）とし、Ｌｔを屈曲導波路Ｃ１ａ及びＣ２ａの始点から頂点までの長さとし、ｈ＝Ｌｔ／２とする。（式１）における原点Ｏは、図４に示すように、始点Ｐ１と頂点Ｐ２の中央である。すなわち、本実施の形態では、増分幅ΔＷを高次の多項式で表している。
【００４１】
（式１）は、（式１）で表される曲線を始点Ｐ１で接続した場合に、始点Ｐ１と頂点Ｐ２での微分値が０になるように選択されている。すなわち、（式１）によって屈曲導波路Ｃ１ａを設計することにより、始点Ｐ１と頂点Ｐ２で曲線の微分係数が不連続となる（極値が存在する）ことが極力ないように選択されている。（式１）を用いることにより、屈曲導波路Ｃ１ａの幅ＷがＷ１から急激に変化することがないので、コア１６内の反射や散乱が抑制され、光損失がより低減される。また、屈曲導波路では、一般に、伝播する光が曲げ方向内側に染み出すが、屈曲導波路Ｃ１ａのように、光導波路の幅を曲げ方向内側に拡張することにより、その染み出した光も含めて伝播させることができるので、光損失がより低減される。なお、本実施の形態では、始点Ｐ１と頂点Ｐ２での微分値が０になる曲線を、より好ましい例として説明したが、始点Ｐ１及び頂点Ｐ２における微分値は、必ずしも０である必要はない。
【００４２】
なお、（式２）に示す屈曲導波路を表す式は一例であり、増分幅ΔＷを算出する式を規定することにより一般化することができる。すなわち、増分幅ΔＷを算出する式をｆ（Φ）とすれば、（式２）は、以下に示す（式３）のように一般化することができる。
0006676964.tif 000005
ここで、ここで、ｆ(Φ）は、次の（１）〜（３）を満たす関数である。
（１）Φ＜０で、１回微分の値が単調増加する。
（２）Φ＞０で、１回微分の値が単調減少する。
（３）始点から頂点までの１回微分の値が常に正である。
【００４３】
図５は、増分幅ΔＷを採用した屈曲導波路の透過損失特性を、他の形態の屈曲導波路の透過損失特性と比較して検討した結果を示している。図５（ａ）は、比較対象としての屈曲導波路であり、図５（ｂ）は、増分幅ΔＷを採用した屈曲導波路である。いずれも幅Ｗ１の２本の直線導波路の間に当該屈曲導波路を接続した基本曲げ導波路の形態としており、折り曲げ角θはいずれも１８０度とされ、２本の直線導波路の間隔はいずれも等しくされている。
【００４４】
図５（ａ）は、曲率が一定である円弧状の屈曲導波路Ｃ５を直線導波路Ｓ５、Ｓ６に接続した光導波路ＷＧ１であり、光導波路ＷＧ１の幅ＷはＷ１で一定である。図５（ｂ）は、クロソイド曲線に増分幅ΔＷを採用した屈曲導波路Ｃ７を直線導波路Ｓ９、Ｓ１０に接続した光導波路ＷＧ３であり、頂点における増分幅の最大値、つまり最大増分幅がΔＷｍとなっている。なお、点線Ｄ４、Ｄ５、Ｄ８、Ｄ９は、該当する光導波路同士の接続境界を示している。
【００４５】
図５（ｃ）に、光導波路ＷＧ１、ＷＧ３の透過損失特性の相対値を示す。光導波路ＷＧ３については、最大増分幅ΔＷｍに対する透過損失の変化を示している。
【００４６】
光導波路ＷＧ１の透過損失は一定であり、図５（ｃ）では、透過損失ＬＳ１ｄＢを基点とする直線で表している。また、光導波路ＷＧ３は、透過損失ＬＳ１より小さい透過損失ＬＳ２ｄＢから始まっている。
【００４７】
光導波路ＷＧ１に対し、光導波路ＷＧ３の透過損失は、最大増分幅ΔＷｍが大きくなるにつれて小さくなり、透過損失の値も光導波路ＷＧ１より小さい。これは、上述したように、屈曲導波路Ｃ７の幅Ｗが、直線導波路Ｓ９の幅Ｗ１から急激に変化することがないので、コア１６内の反射や散乱が抑制され、光損失がより低減されることによる。また、屈曲導波路Ｃ７ように、光導波路の幅を曲げ方向内側に拡張することにより、染み出した光も含めて伝播させることができるので、光損失がより低減されることによる。
【００４８】
以上詳述したように、本実施の形態に係る光導波路によれば、光の入力部、出力部、及び屈曲部を含む光導波路において、小型化しつつ光損失をより低減させることができるという効果を奏する。
【００４９】
［第３の実施の形態］
図６を参照して、本実施の形態に係る光導波路１０ｂについて説明する。本実施の形態は、光導波路１０で２つであった屈曲導波路の数を３つに増やした形態である。なお、本実施の形態では、屈曲導波路の数を３つとした形態を例示して説明するが、これに限られず、４つ以上の任意の数とした形態とすることができる。
【００５０】
図６に示すように、光導波路１０ｂは、直線導波路Ｓ１１に屈曲導波路Ｃ９、Ｃ１０、Ｃ１１、及び直線導波路Ｓ１２がこの順に接続されて構成されている。直線導波路Ｓ１１、屈曲導波路Ｃ９、Ｃ１０で構成される部分は、光導波路１０の直線導波路Ｓ１、屈曲導波路Ｃ１、Ｃ２で構成される部分と同じである。本実施の形態に係る光導波路１０ｂでは、屈曲導波路Ｃ９、Ｃ１０、及びＣ１１によって曲げ導波路ＣＧｂが構成されている。
【００５１】
図６においては、点線Ｄ１０が直線導波路Ｓ１１と屈曲導波路Ｃ９との境界を、点線Ｄ１１が屈曲導波路Ｃ９と屈曲導波路Ｃ１０との境界を、点線Ｄ１２が屈曲導波路Ｃ１０と屈曲導波路Ｃ１１との境界を、点線Ｄ１３が、屈曲導波路Ｃ１１と直線導波路Ｓ１２との境界を、各々表している。そして、直線導波路Ｓ１１が入力導波路であり、直線導波路Ｓ１１に入力された入力光Ｐｉｎは、屈曲導波路Ｃ９、Ｃ１０、Ｃ１１を伝播して、出力導波路である直線導波路Ｓ１２から出力光Ｐｏｕｔとして出力される。
【００５２】
屈曲導波路Ｃ９、Ｃ１０、Ｃ１１の形状もクロソイド曲線を用いて設計されており、本実施の形態に係る光導波路１０ｂも、光導波路１０と同様、光の入力部、出力部、及び屈曲部を含む光導波路において、小型化しつつ光損失を低減させることができる、という効果を奏する。また、光導波路１０では、入力光Ｐｉｎの進行方向と出力光Ｐｏｕｔの進行方向が同じであったが、光導波路１０ｂは、入力光Ｐｉｎの進行方向と出力光Ｐｏｕｔの進行方向が逆になり、入力光Ｐｉｎの入力部と出力光Ｐｏｕｔの出力部との面位置を略同じ位置とすることができるので、光導波路のレイアウト上の自由度が増すという効果もある。
【００５３】
なお、本実施の形態では、屈曲導波路Ｃ９、Ｃ１０、Ｃ１１として導波路幅Ｗが一定の屈曲導波路を用いた形態を例示して説明したが、これに限られず、例えば上記の増分幅ΔＷを採用した屈曲導波路を用いた形態としてもよい。
【符号の説明】
【００５４】
１０、１０ａ、１０ｂ  光導波路
１２      基板
１４      クラッド
１６      コア
１００    光導波路
Ｃ、Ｃ１〜Ｃ９、Ｃ１ａ、Ｃ２ａ  屈曲導波路
ＣＧ、ＣＧｂ  曲げ導波路
Ｄ１〜Ｄ１３  点線
Ｌｔ、Ｌｔ１、Ｌｔ２  全線路長
Ｐｉｎ    入力光
Ｐｏｕｔ  出力光
Ｒ、Ｒ’１、Ｒ’２  最大曲率
Ｓ、Ｓ１〜Ｓ１２  直線導波路
Ｗ、Ｗ１  幅
ΔＷ      増分幅
ＷＧ１〜ＷＧ３  光導波路
【図１】
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【図２】
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【図３】
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【図４】
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【図５】
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【図６】
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