(57)【特許請求の範囲】
【請求項１】
転がり装置を備える位置決め装置の移動体の位置を制御する位置制御装置において、
前記移動体の位置指令に、前記転がり装置の非線形ばね特性に起因する前記移動体の偏差を減算又は加算し、
前記偏差は、前記転がり装置の摩擦力を制御回路上の等価変換を行い、変位の次元の量とすることで、算出され、
前記転がり装置は、前記移動体を案内する転がり案内装置を備え、
前記位置決め装置は、前記移動体を駆動するリニアモータを備え、
前記位置制御装置の速度制御がＰＩ制御であり、
前記偏差ｄは、以下の（１１）式から算出される位置制御装置。
ｄ＝Ｔｉ・ｖ(t)・ｄδ(x´)／ｄｘ´…（１１）
ここで、δ(x´)＝ｆ（ｘ´）／（Ｋｐ・Ｋｖ・Ｍ）であり、ｘ´は速度が反転した時点を原点とする前記移動体の位置、ｆ（ｘ´）はｘ´の関数で表される前記転がり案内装置の摩擦力、Ｔｉが積分時間、ｖ(t)が前記移動体の速度、Ｋｐが位置ループ比例ゲイン、Ｋｖが速度ループ比例ゲイン、Ｍが前記移動体の質量である。
【請求項２】
転がり装置を備える位置決め装置の移動体の位置を制御する位置制御装置において、
前記移動体の位置指令に、前記転がり装置の非線形ばね特性に起因する前記移動体の偏差を減算又は加算し、
前記偏差は、前記転がり装置の摩擦力を制御回路上の等価変換を行い、変位の次元の量とすることで、算出され、
前記転がり装置は、前記移動体を案内する転がり案内装置を備え、
前記位置決め装置は、前記移動体を駆動するリニアモータを備え、
前記位置制御装置の速度制御がＰ制御であり、
前記偏差ｄは、以下の（１２）式から算出される位置制御装置。
ｄ＝δ(x´)…（１２）
ここで、δ(x´)＝ｆ（ｘ´）／（Ｋｐ・Ｋｖ・Ｍ）であり、ｘ´は速度が反転した時点を原点とする前記移動体の位置、ｆ（ｘ´）がｘ´の関数で表される前記転がり案内装置の摩擦力、Ｔｉが積分時間、ｖ(t)が前記移動体の速度、Ｋｐが位置ループ比例ゲイン、Ｋｖが速度ループ比例ゲイン、Ｍが前記移動体の質量である。
【請求項３】
前記摩擦力ｆ（ｘ´）は、以下の（９）式から算出されることを特徴とする請求項１又は２に記載の位置制御装置。
ｆ(x´)＝ｆｃ（１−exp(−x´／Ｌ)）    ｉｆ  ｖ（ｔ）≧０
ｆ(x´)＝−ｆｃ（１−exp(x´／Ｌ)）    ｉｆ  ｖ（ｔ）＜０…（９）
ここで、ｆｃは摩擦力の大きさを表す定数、Ｌは摩擦力の急峻さを表す定数である。
【請求項４】
前記移動体の速度が反転した直後にのみ前記偏差ｄを補正することを特徴とする請求項１ないし３のいずれか１項に記載の位置制御装置。
【請求項５】
転がり装置を備える位置決め装置の移動体の位置を制御する位置制御装置において、
前記移動体の位置指令に、前記転がり装置の非線形ばね特性に起因する前記移動体の偏差を減算又は加算し、
前記偏差は、前記転がり装置の摩擦力を制御回路上の等価変換を行い、変位の次元の量とすることで、算出され、
前記転がり装置は、前記移動体を駆動するボールねじを備え、
前記位置制御装置の速度制御がＰＩ制御であり、
前記偏差ｄは、以下の（１６）式から算出される位置制御装置。
0006758098.tif 000015
ここで、τが前記ボールねじの摩擦トルク、Ｋｐが位置ループ比例ゲイン、Ｌが前記ボールねじのリード、Ｋｖが角速度比例ゲイン、Ｋiが角速度積分ゲイン、Ｊが負荷イナーシャ、ｓがラプラス演算子である。
【請求項６】
転がり装置を備える位置決め装置の移動体の位置を制御する位置制御装置において、
前記移動体の位置指令に、前記転がり装置の非線形ばね特性に起因する前記移動体の偏差を減算又は加算し、
前記偏差は、前記転がり装置の摩擦力を制御回路上の等価変換を行い、変位の次元の量とすることで、算出され、
前記転がり装置は、前記移動体を駆動するボールねじを備え、
前記位置制御装置の速度制御がＰ制御であり、
前記偏差ｄは、以下の（１７）式から算出される位置制御装置。
0006758098.tif 000016
ここで、τが前記ボールねじの摩擦トルク、Ｋｐが位置ループ比例ゲイン、Ｌが前記ボールねじのリード、Ｋｖが角速度比例ゲイン、Ｋiが角速度積分ゲイン、Ｊが負荷イナーシャ、ｓがラプラス演算子である。
【請求項７】
前記位置制御装置は、前記移動体を少なくともＸ，Ｙの２軸方向に移動させる輪郭制御に用いられることを特徴とする請求項１ないし６のいずれか１項に記載の位置制御装置。
【請求項８】
前記転がり装置の複数の転動体は、リテーナで一連に保持されていることを特徴とする請求項１ないし７のいずれか１項に記載の位置制御装置。
【請求項９】
請求項１ないし８のいずれか１項に記載の位置制御装置が組み込まれる機械。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は、転がり装置を備える位置決め装置の移動体の位置を制御する位置制御装置及び方法に関する。
【背景技術】
【０００２】
精密位置決めは、基本的で重要な技術である。半導体製造、液晶製造、オプトエレクトロニクス素子の加工などをはじめとする先端的技術分野から高分解能の精密位置決め装置が要求されている。
【０００３】
精密位置決め装置として、リニアモータと静圧案内とを組み合わせたものが知られている。静圧案内は、圧力をかけた空気を供給して移動体を浮上させ、空気の低粘性を利用して案内するものである。案内に摩擦が働きにくいので、静圧案内は精密位置決めに適している。しかし、案内の剛性が低く、外乱に弱いという課題がある。
【０００４】
近年、静圧案内に替わって、球形又は円筒形の転動体を使用した転がり案内装置が用いられつつある。この理由として、市販の転がり案内装置の性能が向上したこと、静圧案内に比べて案内の剛性が高いことが挙げられる。
【０００５】
ところで、転がり案内装置のガイドブロックに印加力を与えたとき、その印加力と生じた変位の関係はヒステリシスを生じ、非線形性を示す。この非線形を示す特性は、非線形ばね特性と呼ばれ、数十μｍ以下の微小変位領域で存在することが知られている。非線形ばね特性は、ガイドブロック内の転動体が転がり始まる前や転がり方向を反転するときに出現し、精密位置決めの精度に悪影響を及ぼす。例えば、転がり案内装置を用いたＸ、Ｙ２軸のステージにおいて、円弧運動を行い、目標指令位置と実際の位置との間の誤差を拡大すると、各象限の切替え時に突起状の誤差（象限突起）が生ずる。この象限突起は、テーブルの位置をフィードバックする閉ループ制御を用いても無くすことは難しい。それゆえ、転がり案内装置を使用する場合、この非線形ばね特性の取り扱いが重要な課題となる。
【０００６】
非線形ばね特性の取り扱い方として、特許文献１には、転がり案内装置によって案内されるテーブルの位置制御装置において、テーブルの速度に基づき転がり案内装置の非線形ばね特性から摩擦力を求め、求めた摩擦力によってテーブルの推力を補正する発明が開示されている。すなわち、特許文献１に記載の発明は、非線形ばね特性を摩擦特性の一つであるとし、非線形ばね特性から求めた摩擦力を推力の外乱として推定するものである。
【先行技術文献】
【特許文献】
【０００７】
【特許文献１】特開２００８−２９９４８８号公報
【発明の開示】
【発明が解決しようとする課題】
【０００８】
しかし、特許文献１に記載の発明を用いても、転がり案内装置の非線形ばね特性に起因する偏差を完全に無くすことができない。また、非線形ばね特性から摩擦力を求める式が極めて複雑であり、サーボの処理に時間がかかるという課題もある。
【０００９】
そこで本発明は、転がり装置の非線形ばね特性に起因する偏差を低減できる新たな位置制御装置を提供することを目的とする。
【課題を解決するための手段】
【００１０】
本発明の一態様は、転がり装置を備える位置決め装置の移動体の位置を制御する位置制御装置において、前記移動体の位置指令に、前記転がり装置の非線形ばね特性に起因する前記移動体の偏差を減算又は加算し、前記偏差は、前記転がり装置の摩擦力を制御回路上の等価変換を行い、変位の次元の量とすることで、算出され、前記転がり装置は、前記移動体を案内する転がり案内装置を備え、前記位置決め装置は、前記移動体を駆動するリニアモータを備え、前記位置制御装置の速度制御がＰＩ制御であり、前記偏差ｄは、以下の（１１）式から算出される位置制御装置である。
ｄ＝Ｔｉ・ｖ(t)・ｄδ(x´)／ｄｘ´…（１１）
ここで、δ(x´)＝ｆ（ｘ´）／（Ｋｐ・Ｋｖ・Ｍ）であり、ｘ´は速度が反転した時点を原点とする前記移動体の位置、ｆ（ｘ´）はｘ´の関数で表される前記転がり案内装置の摩擦力、Ｔｉが積分時間、ｖ(t)が前記移動体の速度、Ｋｐが位置ループ比例ゲイン、Ｋｖが速度ループ比例ゲイン、Ｍが前記移動体の質量である。
本発明の他の態様は、転がり装置を備える位置決め装置の移動体の位置を制御する位置制御装置において、前記移動体の位置指令に、前記転がり装置の非線形ばね特性に起因する前記移動体の偏差を減算又は加算し、前記偏差は、前記転がり装置の摩擦力を制御回路上の等価変換を行い、変位の次元の量とすることで、算出され、前記転がり装置は、前記移動体を案内する転がり案内装置を備え、前記位置決め装置は、前記移動体を駆動するリニアモータを備え、前記位置制御装置の速度制御がＰ制御であり、前記偏差ｄは、以下の（１２）式から算出される位置制御装置である。
ｄ＝δ(x´)…（１２）
ここで、δ(x´)＝ｆ（ｘ´）／（Ｋｐ・Ｋｖ・Ｍ）であり、ｘ´は速度が反転した時点を原点とする前記移動体の位置、ｆ（ｘ´）がｘ´の関数で表される前記転がり案内装置の摩擦力、Ｔｉが積分時間、ｖ(t)が前記移動体の速度、Ｋｐが位置ループ比例ゲイン、Ｋｖが速度ループ比例ゲイン、Ｍが前記移動体の質量である。
さらに、本発明の他の態様は、転がり装置を備える位置決め装置の移動体の位置を制御する位置制御装置において、前記移動体の位置指令に、前記転がり装置の非線形ばね特性に起因する前記移動体の偏差を減算又は加算し、前記偏差は、前記転がり装置の摩擦力を制御回路上の等価変換を行い、変位の次元の量とすることで、算出され、前記転がり装置は、前記移動体を駆動するボールねじを備え、前記位置制御装置の速度制御がＰＩ制御であり、前記偏差ｄは、以下の（１６）式から算出される位置制御装置である。
0006758098.tif 000002
ここで、τが前記ボールねじの摩擦トルク、Ｋｐが位置ループ比例ゲイン、Ｌが前記ボールねじのリード、Ｋｖが角速度比例ゲイン、Ｋiが角速度積分ゲイン、Ｊが負荷イナーシャ、ｓがラプラス演算子である。
さらに、本発明の他の態様は、転がり装置を備える位置決め装置の移動体の位置を制御する位置制御装置において、前記移動体の位置指令に、前記転がり装置の非線形ばね特性に起因する前記移動体の偏差を減算又は加算し、前記偏差は、前記転がり装置の摩擦力を制御回路上の等価変換を行い、変位の次元の量とすることで、算出され、前記転がり装置は、前記移動体を駆動するボールねじを備え、前記位置制御装置の速度制御がＰ制御であり、前記偏差ｄは、以下の（１７）式から算出される位置制御装置である。
0006758098.tif 000003
ここで、τが前記ボールねじの摩擦トルク、Ｋｐが位置ループ比例ゲイン、Ｌが前記ボールねじのリード、Ｋｖが角速度比例ゲイン、Ｋiが角速度積分ゲイン、Ｊが負荷イナーシャ、ｓがラプラス演算子である。
【発明の効果】
【００１２】
転がり装置の非線形ばね特性に起因して、転がり装置には摩擦力が発生し、移動体には位置の誤差（偏差）が発生する。本発明は、転がり装置の非線形ばね特性に起因する摩擦力を推力指令に減算又は加算するのではなく、移動体の偏差を位置指令に減算又は加算する。本発明によれば、力よりもはるかに制御の確度が高い変位信号で移動体の位置指令を補正するので、より正確な補正ができると共に、補正のための構成もより簡単になる。
【図面の簡単な説明】
【００１３】
【図１】本発明の第１の実施形態の位置制御装置が組み込まれるステージの外観斜視図である。
【図２】リニアボールガイドの斜視図である（一部断面図を含む）。
【図３】本実施形態の位置制御装置の制御ブロック線図（変位外乱説に基づくブロック線図）である。
【図４】軌跡誤差の測定結果を示すグラフである。
【図５】周波数を一定に保ったまま円の半径を変化させたときの誤差の形状を示すグラフである（図５（ａ）は振幅１μｍ、図５（ｂ）は振幅１０μｍ、図５（ｃ）は振幅１００μｍ、図５（ｄ）は振幅１０００μｍのときを示す）。
【図６】円の半径を一定に保ったまま周波数を変化させたときの誤差の形状を示すグラフである（図６（ａ）は周波数０．０１Ｈｚ、図６（ｂ）は周波数０．１Ｈｚ、図６（ｃ）は周波数１Ｈｚのときを示す）。
【図７】図６（ａ）〜図６（ｃ）の３つの誤差の形状を重ねたグラフである。
【図８】シミュレーションで使用されたリニアボールガイドの変位Ｘと変形δ(x)との関係を示すグラフである。
【図９】シミュレーション結果を示すグラフである。
【図１０】非線形ばね特性を示すグラフである（図１０（ａ）は振幅１００ｎｍ、図１０（ｂ）は振幅１μｍ、図１０（ｃ）は振幅１０μｍ、図１０（ｄ）は振幅１００μｍ、図１０（ｅ）は振幅１ｍｍのときを示す）。
【図１１】データテーブルの一例を示す図である。
【図１２】オフラインデータテーブル補正法によって補正した結果を示すグラフである（図１２（ａ）が補正前、図１２（ｂ）が補正後）。
【図１３】拡大した偏差を示すグラフである。
【図１４】オフライン近似式法によって補正した結果を示すグラフである（図１４（ａ）が補正前、図１４（ｂ）が補正後）。
【図１５】図１５（ａ）はステージを同じ方向に３回、逆方向に３回ストローク動作させたときの速度と偏差を示すグラフであり、図１５（ｂ）はステージを同じ方向に３回、逆方向に３回ストローク動作させたときの力と偏差を示すグラフである。
【図１６】図１６（ａ）は、摩擦力外乱説に基づくブロック線図（速度制御がＰＩ制御の場合）であり、図１６（ｂ）は、摩擦力の等価変換を行ったブロック線図である。
【図１７】図１７（ａ）は、摩擦力外乱説に基づくブロック線図（速度制御がＰＩ制御の場合）の他の例であり、図１７（ｂ）は、摩擦力の等価変換を行ったブロック線図である。
【図１８】図１８（ａ）は、摩擦力外乱説に基づくブロック線図（速度制御がＰ制御の場合）であり、図１８（ｂ）は、摩擦力の等価変換を行ったブロック線図である。
【図１９】図１９（ａ）は、摩擦力外乱説に基づくブロック線図（速度制御がＰ制御の場合）の他の例であり、図１９（ｂ）は、摩擦力の等価変換を行ったブロック線図である。
【図２０】図２０（ａ）は、象限突起状の運動誤差（偏差）を示す図であり、図２０（ｂ）は、ロストモーション状の運動誤差（偏差）を示す図である。
【図２１】摩擦力補正方法の原理を説明するブロック線図である。
【図２２】図２２（ａ）は、変位ｘ´と摩擦力ｆ(x´)を表すグラフであり、図２２（ｂ）は、速度がＰＩ制御の場合のオンライン補正方法を説明するブロック線図であり、図２２（ｃ）は、速度がＰ制御の場合のオンライン補正方法を説明するブロック線図である。
【図２３】図２３（ａ）は、変位ｘ´と摩擦力ｆ(x´)との関係を表すグラフであり、図２３（ｂ）は、図２３（ａ）のグラフをｘで微分したグラフであり、図２３（ｃ）は、速度がＰＩ制御の場合のオンライン補正方法を説明するブロック線図であり、図２３（ｄ）は、速度がＰ制御の場合のオンライン補正方法を説明するブロック線図である。
【図２４】本発明の第２の実施形態の位置制御装置が組み込まれるステージの概略図である。
【図２５】本発明の第２の実施形態の位置制御装置の制御系のブロック線図である（変位外乱説に基づくブロック線図）。
【図２６】δ(x)から偏差ｅ(t)までのブロック線図である。
【図２７】シミュレーション結果を示すグラフである（図２７（ａ）はテーブル位置を示し、図２７（ｂ）はモータ速度を示し、図２７（ｃ）はボールねじ及びリニアボールガイドの変形を示す）。
【図２８】シミュレーション結果を示すグラフである（図２８（ａ）は補正前の位置偏差を示し、図２８（ｂ）は補正信号（偏差ｅ(t)）を示し、図２８（ｃ）は補正後の位置偏差を示す）。
【図２９】図２９（ａ）は、摩擦力外乱説に基づくブロック線図（速度制御がＰＩ制御の場合）であり、図２９（ｂ）は、摩擦力の等価変換を行ったブロック線図である。
【図３０】図３０（ａ）は、摩擦力外乱説に基づくブロック線図（速度制御がＰ制御の場合）であり、図３０（ｂ）は、摩擦力の等価変換を行ったブロック線図である。
【図３１】非線形ばね特性を示すグラフである。
【図３２】偏差を示すグラフである。
【図３３】オンライン補正後の偏差を示すグラフである。
【図３４】実際に測定した偏差と計算した偏差とを比較するグラフである。
【図３５】偏差の補正方法を説明するフローチャートである。
【図３６】図３６（ａ）は、リテーナ有りのリニアボールガイドの断面図であり、図３６（ｂ）は、リテーナ無しのリニアボールガイドの断面図である。
【図３７】リテーナ有りの場合と無しの場合とで、測定した非線形ばね特性を比較したグラフである（図３７（ａ）が振幅１μｍ、周波数０．１Ｈｚの場合、図３７（ｂ）が振幅１００μｍ、周波数０．１Ｈｚの場合）。
【図３８】リテーナ有りの場合と無しの場合とで、オフラインデータテーブル補正法を用いて位置偏差を補正した結果を示すグラフである（図３８（ａ―１）（ａ−２）がリテーナ有りの場合、図３８（ｂ−１）（ｂ−２）がリテーナ無しの場合）。
【発明を実施するための最良の形態】
【００１４】
以下、添付図面に基づいて、本発明の実施形態の位置制御装置を詳細に説明する。ただし、本発明の位置制御装置は種々の形態で具体化することができ、本明細書に記載される実施形態に限定されるものではない。本実施形態は、明細書の開示を十分にすることによって、当業者が発明の範囲を十分に理解できるようにする意図をもって提供されるものである。
（第１の実施形態）
【００１５】
図１は、本発明の第１の実施形態の位置制御装置が組み込まれる位置決め装置としてのステージ９の外観斜視図である。ステージ９は、転がり装置（転がり案内装置）としてのリニアボールガイド２と、リニアモータ４と、を組み合わせてなる。図１において、８はベース、４はリニアモータ、２はリニアボールガイド、１はテーブルである。移動体としてのテーブル１は、リニアボールガイド２によって一軸方向に案内され、リニアモータ４によって一軸方向に駆動される。
【００１６】
ベース８の上面の中央部には、永久磁石からなる固定子４ｂが取り付けられる。テーブル１の裏面の中央部には、固定子４ｂに対向する電機子４ａが取り付けられる。固定子４ｂと電機子４ａとでリニアモータ４が構成される。
【００１７】
ベース８の両側には、リニアボールガイド２が配置される。リニアボールガイド２は、ベース８の上面に取り付けられるレール２ａと、テーブル１の裏面に取り付けられるガイドブロック２ｂと、を備える。ガイドブロック２ｂはレール２ａに沿って直線運動可能である。テーブル１の直線運動はリニアボールガイド２によって案内される。
【００１８】
図１において、５はサーボ制御機能を有するコンピュータ、６はリニアモータ４の電機子４ａに電力を供給する増幅器（アンプ）、７はテーブル１の位置を検出するリニアエンコーダである。これらコンピュータ５、増幅器６が位置制御装置を構成する。増幅器６から電機子４ａに電力を供給することによって、テーブル１が一軸方向に往復運動する。テーブル１の位置はリニアエンコーダ７によって計測され、この計測値がコンピュータ５に入力される。
【００１９】
図２は、リニアボールガイド２の斜視図を示す（一部断面図を含む）。本実施形態のリニアボールガイド２は、ベース８に取り付けられる第１部材としてのレール２ａと、レール２ａに転動体としてのボール３を介して組み付けられる第２部材としてのガイドブロック２ｂと、を備える８条リニアボールガイド２である。ガイドブロック２ｂがレール２ａに沿って相対的に移動すると、これらの間のボール３が転がり運動する。８条リニアボールガイド２は、ボール径を小径化してウェービング性能を向上させ、玉条列数を一般的な４条から８条（図２にはガイドブロック２ｂの片側の４条のみを示す）に増やして定格荷重の低下を補ったものである。なお、図２には総ボール３を示すが、実際には複数のボール３はリテーナで一連に保持されている。
＜変位外乱説（リニアボールガイド２の非線形ばね特性に起因する変形δ(x)がテーブル１の位置（位置制御系出力ｙ）に加法的に加わると推定する説）に基づくブロック線図＞
【００２０】
図３は、本実施形態の位置制御装置の制御ブロック線図を示す。図３に示すように、位置指令Ｘrefが位置制御器１１、速度制御器１３を経由することで、推力指令Ｆrefが生成される。電流制御器としての増幅器６は、電流指令Ｉrefに基づいてリニアモータ４に電流を供給し、リニアボールガイド２を介してテーブル１を移動させる。
【００２１】
テーブル１の位置Ｘはリニアエンコーダ７によって計測され、この計測値が減算器１０に入力される。減算器１０は、位置指令Ｘrefと実際位置Ｘとの偏差Ｘerrを算出する。偏差Ｘerrは位置制御器１１に入力される。位置制御器１１は、位置の比例制御を行うものであり、偏差ＸerrとＫｐとの積に基づいて速度指令Ｖrefを出力する。図３のＫｐは位置ループゲインである。制御系の遅れが生じないように、位置指令Ｘｒｅｆを微分回路１６で微分し、速度フィードフォワードをかける。
【００２２】
テーブル１の速度指令Ｖrefは減算器１２に入力される。テーブル１の実際位置Ｘを微分回路１６に入力して得られる実際速度Ｖも減算器１２に入力される。減算器１２は速度指令Ｖrefと実際速度Ｖとの速度偏差Ｖerrを算出する。速度偏差Ｖerrは速度制御器１３に入力される。速度制御器１３は速度の比例積分制御を行うものであり、速度偏差Ｖerrに基づいて推力指令Ｆrefを出力する。図３のＫｖは速度ループゲインであり、Ｋiは速度積分ゲインである。増幅器６の推力−電流定数部１４において、推力指令Ｆrefに推力−電流定数の逆数１／Ｋｆを乗じて電流指令Ｉrefを出力する。増幅器６は電流指令Ｉrefに基づいてリニアモータ４に電流Ｉを供給する。リニアモータ４に電流Ｉを供給すると、テーブル１に力Ｆが働き、テーブル１が移動する。図中Ｍはテーブル１を含めた移動体の質量であり、ｓはラプラス演算子である。
【００２３】
減算器１０、位置制御器１１、減算器１２、微分回路１６、速度制御器１３は、コンピュータ５によって構成される。
【００２４】
本実施形態のブロック線図において、リニアボールガイド２の非線形ばね特性に起因するリニアボールガイド２の変形δ(x)（ただし、δ：変形量、ｘ：位置である）が、テーブル１の位置（位置制御系出力ｙ）に外乱として加法的に加わると推定する（変位外乱説）。これは、リニアボールガイド２の非線形ばね特性に起因してリニアボールガイド２に力が発生し、この力によってリニアボールガイド２が変形（典型的には、ボール３の弾性変形及びボール３のすべりが発生する）するという考えに基づくものである。非線形ばね特性については後述する。テーブル１の位置制御系出力ｙにリニアボールガイド２の変形δ(x)を加算したものがテーブル１の実際位置Ｘである。
【００２５】
リニアボールガイド２の変形δ(x)を定量的に把握し、テーブル１の位置指令Ｘrefを補正することで、リニアボールガイド２に起因する偏差を無くすことができる。ただし、リニアボールガイド２の変形δ(x)は、テーブル１の偏差ｅ(t)そのものではない。偏差ｅ(t)は変形δ(x)から以下のように求められる。
【００２６】
リニアボールガイド２の変形δ(x)がテーブル１の変位外乱として加法的に加わり、位置指令の周波数特性が速度制御系よりも十分に低いときには、ブロック線図の等価変換より、
ｅ(t)＝（１／Ｋｐ）・（dδ(x)／dt）…（１）
なる誤差（偏差ｅ(t)）を生ずる。
ここで、Ｋｐは位置ループのゲイン、dδ(x)／dtはδ(x)の時間ｔによる微分である。
dδ(x)／dt＝（dδ(x)／dx）・（dx／dt）＝ｖ(t)・（dδ(x)／dx）…（２）
となるので、
ｅ(t)＝（１／Ｋｐ）・ｖ(t)・（dδ(x)／dx）…（３）
となる。
【００２７】
すなわち、リニアボールガイド２の変形δ(x)により生ずるテーブル１の偏差ｅ(t)は、変形を変位で微分した値に速度を乗じ、位置ループゲインＫｐで除した量である。
【００２８】
図３に示すように、変位外乱補正部１５は、変位外乱を打ち消すために偏差ｅ(t)を出力する。偏差ｅ(t)は減算器１０に入力される。減算器１０にて位置指令Ｘrefから偏差ｅ(t)を減算すれば、リニアボールガイド２の変形により生ずるテーブル１の偏差ｅ(t)を完全に消滅させることができる。
【００２９】
以下に変位外乱説が実験事実と一致することを説明する。図１に示すステージ９を使用し、半径＝１μｍ、１０μｍ、１００μｍ、１０００μｍの円を周波数０．０１Ｈｚ、０．１Ｈｚ、１Ｈｚで描いた。図１に示すステージ９は１軸のみを有するので、Ｘ、Ｙ２軸による円弧運動を行えない。そこで、図１のステージ９の１軸による測定結果をＸ軸とし、Ｘ軸と同一の測定結果の波形をコンピュータ５でＹ軸として作成し、これらを合成してＸＹ平面上にプロットした。
【００３０】
最初に、変位外乱補正を行わずに誤差を発生させ、誤差を評価した。図４は、軌跡誤差の測定結果の一例（半径１μｍ、周波数１Ｈｚ）を示す。真円が目標位置である。図４には、目標位置と実際位置との間の誤差を４倍に拡大して示す。評価の結果、「(i)半径が小さい場合、偏差は全周期に亘って存在する」ことがわかった。
【００３１】
図５は、周波数を０．１Ｈｚに一定に保ったまま円の半径を変化させたときの誤差の形状を示す。実線が指令位置であり、破線が誤差である。図５には、Ｘ軸方向の振幅を１μｍ（図５（ａ））、１０μｍ（図５（ｂ））、１００μｍ（図５（ｃ））、１０００μｍ（図５（ｄ））と変化させたときの誤差の形状を示す。評価の結果、「(ii)円の半径が大きくなると（Ｒ＞１ｍｍ）、偏差は突起状になる」ことがわかった。
【００３２】
図６は、円の半径（１００μｍ）を一定に保ったまま周波数を０．０１Ｈｚ、０．１Ｈｚ、１Ｈｚに変化させたときの誤差の形状を示す。実線が指令位置であり、破線が誤差である。図７は、図６（ａ）〜図６（ｃ）の３つの誤差の形状を重ねたものである。評価の結果、「(iii)半径が定まると偏差の形は周波数に依らず、時間に対して相似形である」こと、「(iv)半径が定まると偏差の大きさは周波数に比例して大きくなる」ことがわかった。
【００３３】
上記結果のうち、(i)、(iii)、(iv)は、従来の摩擦起因説では説明がつかない。従来の摩擦起因説ではＲ＜１ｍｍでの現象把握は行われていなかったと考えられる。これらの実験事実の全てと合うのが変位外乱説である。以下にこのことを説明する。
【００３４】
円軌道においては、ｘ(t)＝Ｒsinωtであるから、ｖ(t)＝Ｒωcosωtとなり、（３）式に代入すると、
ｅ(t)＝（１／Ｋｐ）・Ｒωcosωt・（dδ(x)／dx）…（４）
となる。図８に示すように、リニアボールガイド２の非線形ばね特性の最も簡単な表現を模して、
δ(x)＝δm（１−exp(−x(t)／Ｌ)）    ｉｆ  ｖ（ｔ）≧０
δ(x)＝−δm（１−exp(−（Ｒ−x(t)）／Ｌ）  iｆ  ｖ（ｔ）＜０  …（５）
ここで、Ｌは変位の代表長さ（変形量の急峻さを表す定数）、δmは変形量
を仮定すると、
ｅ(t)＝（１／Ｋｐ）・Ｒωcosωt・（δm／Ｌ）・exp(−x(t)／Ｌ)    if ｖ（ｔ）＞０
ｅ(t)＝（１／Ｋｐ）・Ｒωcosωt・（−δm）・exp（−（Ｒ−x(t)）／Ｌ)   if ｖ（ｔ）＜０  …（６）
を得る。
【００３５】
図８に示すように、テーブル１の変位とリニアボールガイド２の変形との関係には、ヒステリシスが生ずる。
【００３６】
（６）式を評価する。
(i)Ｒ<<Ｌのとき、exp(−x(t)／Ｌ) 、exp（−（Ｒ−x(t)）／Ｌ)は、Ｒの全範囲で値を有し、偏差は全周期に亘る。
(ii)Ｒ>>Ｌのとき、exp(−x(t)／Ｌ)は突起状になる。
(iii)Ｒが定まると（４）式から決まる軌道は定まった形になる。
(iv)（４）式から直接的に、偏差は周波数（＝ω／２π）に比例する。
したがって、実験事実の全てと合致する。
【００３７】
図９に（５）式の最も簡単な式でリニアボールガイド２の変形を表した場合のシミュレーション結果（Ｋｐ倍）を示す。変形量の関数は実際より大幅に簡単化したものであるが、定性的には実験事実とよく一致する結果を得た。
【００３８】
図８に示すヒステリシスを生じさせるリニアボールガイド２の非線形ばね特性は、以下のとおりである。非線形ばね特性は、ガイドブロック２ｂに力を与えたときに生ずる微小変位とその印加力との関係によって示される。リニアボールガイド２が非線形ばね特性を示す領域は、ボール３が転がらないような微小の変位である数十μｍ程度以下である。
【００３９】
図１０は、ガイドブロック２ｂに慣性が働かないような低い周波数０．０１Ｈｚの正弦波位置指令に駆動した際の印加力と変位との関係を示す。図１０の縦軸が印加力であり、横軸が実際位置である。図１０（ａ）に示すように、振幅約１００ｎｍ以下では、線形なばね特性を示す。この線形なばね特性を示す領域を「線形ばね領域」と呼ぶ。図１０（ｂ）（ｃ）（ｄ）に示すように、振幅約１μｍ〜１００μｍでは、ヒステリシス曲線を描く。このヒステリシス曲線を描く領域を「非線形ばね領域」と呼ぶ。図１０（ｅ）に示すように、振幅約１ｍｍ以上では、定常的な転がり特性を示す。この転がっている状態を「転がり領域」と呼ぶ。これらの３つの領域における特性が総じて非線形ばね特性と呼ばれる。
【００４０】
上記のように、テーブル１の位置指令Ｘrefから補正を行わないときの偏差ｅ(t)を減算することで、リニアボールガイド２に起因する偏差を完全に補正することができる。偏差の補正方法には、偏差を記憶装置に記憶させておく方法（以下、オフラインデータテーブル補正法という）、偏差を近似式から算出する方法（以下、オフライン近似式法という）、偏差を上記の（３）式から算出する方法（以下、オンライン補正法という）の三種類がある。以下にこれらを順番に説明する。
＜オフラインデータテーブル補正法＞
【００４１】
まず、補正を行わずに誤差を発生させる。すると、例えば図５（ａ）、図５（ｂ）、図５（ｃ）、図５（ｄ）に示すように偏差が発生する。次に、偏差を全周期に亘って、データテーブルとしてコンピュータ５の記憶装置に記憶させる。図１１はデータテーブルの一例を示す。全周期を例えば０〜４０００に分割し、時間毎に対応する偏差を求め、時間と偏差とを関連付けた０〜４０００のデータテーブルを記憶装置に記憶させる。
【００４２】
偏差を補正するとき、コンピュータ５は記憶装置に記憶されたデータテーブルを読み出し、位置指令から減算する。図１２は、オフラインデータテーブル補正法によって補正した結果を示す。図１２（ａ）が補正する前であり、図１２（ｂ）が補正した後である。円の半径は１０μｍであり、周波数は０．１Ｈｚである。図１２の左側のグラフにおいて、実線が指令であり、破線が誤差である。図１２（ａ）、図１２（ｂ）も右側のグラフでは、偏差を１００倍に拡大して示している。補正前には、最大で±１３ｎｍあった偏差を±０．８ｎｍまで低減でき、偏差を略消滅させることができた。図１２（ｂ）の右側のグラフに示すように、実際位置の円も指令位置の円に重なった。なお、図示していないが、円の半径が１μｍ、１００μｍ、１０００μｍのときも、同様に偏差を略消滅させることができた。
【００４３】
補正後に発生した偏差を繰り返してデータテーブルに記憶させ、補正後に発生した偏差をデータテーブルから読み出し、位置指令から減算する繰り返し制御を行うこともできる。繰り返し制御を行うことで、偏差をゼロに収束させることができる。
【００４４】
ただし、オフラインデータテーブル補正法は、ステージの動作条件が一定であることを前提にする。ステージの動作条件が変われば、発生する偏差も異なるので、データテーブルに新たな偏差を記憶させる必要がある。しかし、ステージの動作条件を一回設定したら同じ動作条件で作動させることが多い。簡単な補正方法なので、オフラインデータテーブル補正法は実用的である。
＜オフライン近似式法＞
【００４５】
オフラインデータテーブル補正法と同様に、まず、補正を行わずに誤差を発生させる。図１３に示すように、偏差をグラフ上にプロットする。ここでは、方向転換時に発生する偏差を２つの区間に分割し、それぞれ近似式を求めている。区間Ａは方向転換時の弾性変形の開放による偏差であり、区間Ｂは区間Ａで発生した偏差をフィードバック制御で戻す区間であると考え、区間Ａを３次方程式、区間Ｂを指数関数で近似している。いずれも時間ｘ又はｔの関数で近似している。
【００４６】
区間Ａの３次方程式Ｐ１(x)＝ａ１＋ａ２ｘ＋ａ３ｘ２＋ａ４ｘ３におけるａ１〜ａ４は、例えば最小二乗法から求めることができる。ｘは時間である。区間Ｂの指数関数Ｐ２(x)＝ｏ（１−exp(−ｋ・t)）におけるｏはオーバーシュート量、ｋ（＝１／Ｔ）は係数、ｔは時間である。
【００４７】
偏差を補正するとき、コンピュータ５は近似式から偏差Ｐ１(x)、偏差Ｐ２(x)を算出する。そして、偏差Ｐ１(x)、偏差Ｐ２(x)を位置指令Ｘrefから減算する。図１４は、オフライン近似式法によって補正した結果を示す。図１４（ａ）が補正する前であり、図１４（ｂ）が補正した後である。図１４（ｂ）に示すように、近似式で補正することで、偏差を略消滅させることができた。
【００４８】
図１５（ａ）は、ステージを同じ方向に３回、逆方向に３回ストローク動作させたときの速度と偏差を示す。図１５（ｂ）は、そのときの力と偏差を示す。図１５（ａ）及び図１５（ｂ）から、動作開始時と動作方向反転時に大きな偏差が発生することがわかる。同じ動作でも、動き出す直前の力のかかり方によって偏差の発生の仕方が異なる。オフライン近似式法を使用する場合には、この点にも留意する必要がある。
＜オンライン補正法＞
【００４９】
まず、リニアボールガイド２の変形δ(x)を実験的に計測するなどして定める。図８及び（５）式に示すように、非線形ばね特性の形状である指数関数で近似するのが実用的である。次に、コンピュータ５でdδ(x)／dxを計算する。次に、リニアエンコーダ７からｘ(t)、ｖ(t)の情報を得る。次に、（３）式から偏差ｅ(t)を算出する。この偏差ｅ(t)を位置指令Ｘrefから減算することでオンライン的補正が可能となる。
＜摩擦力外乱説（リニアボールガイド２の非線形ばね特性に起因する摩擦力がテーブル１に加わると推定する説）に基づくブロック線図＞
【００５０】
ここでは、リニアボールガイド２の非線形ばね特性に起因して発生する摩擦力がテーブル１に加わると推定する。そして、リニアボールガイド２の摩擦力ｆを制御回路上の等価変換を行い、変位の次元の量とし、算出した変位外乱の推定値ｄ＾（＝偏差ｄ）を位置指令ｒに加算する。変位外乱の推定値ｄ＾は、速度制御がＰＩ制御とＰ制御の場合とで場合分けされる。
【００５１】
（１）速度制御がＰＩ制御の場合
図１６（ａ）は、速度制御器５２がＰＩ（比例積分）制御の場合の位置制御装置のブロック線図を示す。図１６（ａ）において、ｒが位置指令、Ｋｐが位置ループ比例ゲイン、Ｋｖが速度ループ比例ゲイン、Ｔｉが積分時間、Ｍがテーブル１を含む移動体の質量、ｖがテーブル１の実際の速度、ｘがテーブル１の実際の位置、ｓがラプラス演算子である。このブロック線図において、摩擦力ｆがテーブル１に外乱として加わると推定する（摩擦力外乱説）。摩擦力ｆはテーブル１の運動を妨げるので、テーブル１に−ｆが加わるとする。
摩擦力ｆを位置制御ループ５１の前に出す等価変換を行うと、図１６（ｂ）に示すブロック線図が得られる。ｄは、摩擦力ｆの影響による変位外乱（偏差）であり、位置指令ｒと同じ次元である。ｄは以下の（７）式で表される。
0006758098.tif 000004
（７）式には、近似微分Ｔｉ・ｓ／（１＋Ｔｉ・ｓ）が存在する。ｆは立ち上がり、立ち下り時に急峻な勾配を持つ（図２２（ａ）参照）ので、図２０（ａ）に示すように、この系の運動誤差（偏差）は象限突起状になる。ただし、ｆは時間の関数ｆ(t)であり、図２２（ａ）に示す位置の関数であるｆ(x)とは厳密には一致しない。ｆ(t)からｆ(x)への変換は、後述の「（５）オンライン補正方法（１）」で説明する。
【００５２】
図１７（ａ）は、速度制御器５２がＰＩ（比例積分）制御の場合のブロック線図の他の例を示す。この例では、図１６（ａ）に示すブロック線図にフィードフォワードループ５７、電流ループ５８が付加されている。フィードフォワードループ５７は、制御系の遅れを補償するもので、位置指令Ｘrefを微分回路５９で微分し、これにフィードフォワードゲインαを乗ずる。電流ループ５８の応答が速度制御系に対して十分高速であれば、電流ループ５８の伝達関数は１と考えてよい。Ｋｅは、推力−電流定数［Ｎ／Ａｒｍｓ］である。
【００５３】
摩擦力ｆを位置制御ループ５１の前に出す等価変換を行うと、図１７（ｂ）に示すブロック線図が得られる。ｄは、摩擦力ｆの影響による変位外乱（偏差）である。フィードフォワードループ５７があっても、ｄをフィードフォワードしないので、図１６（ｂ）のブロック線図と同様に、ｄは以下の（７）式で表される。
0006758098.tif 000005
ｄをフィードフォワードしない理由は、以下のとおりである。象限突起は遅い現象でかつｄが小さいので、フィードドワードする必要はない。フィードフォワードは、一種の微分操作であるので、位置ｘ、速度ｖの実信号から演算する補償信号がこの微分操作でノイズィー（noisy）になるおそれがある。
【００５４】
（２）速度制御がＰ制御の場合
図１８（ａ）は、速度制御器５４がＰ（比例）制御の場合の位置制御装置のブロック線図を示す。図１８（ａ）において、ｒが位置指令、Ｋｐが位置ループ比例ゲイン、Ｋｖが速度ループ比例ゲイン、Ｍがテーブル１を含む移動体の質量、ｖがテーブル１の実際の速度、ｘがテーブル１の実際の位置、ｓがラプラス演算子である。このブロック線図においても、摩擦力ｆがテーブル１に外乱として加わると推定する（摩擦力外乱説）。
摩擦力ｆを位置制御ループ５３の前に出す等価変換を行うと、図１８（ｂ）に示すブロック線図が得られる。ｄは摩擦力ｆの影響による変位外乱（偏差）であり、位置指令ｒと同じ次元である。ｄは以下の（８）式で表される。
0006758098.tif 000006
（８）式からｄがｆに比例するので、ｆの形がそのままｒに加算される（図２２（ａ）参照）。このため、図２０（ｂ）に示すように、この系の運動誤差（偏差）はロストモーション状になる。
【００５５】
図１９は、速度制御器５２がＰ（比例）制御の場合のブロック線図の他の例を示す。この例では、図１８（ａ）に示すブロック線図にフィードフォワードループ５７、電流ループ５８が付加されている。
【００５６】
摩擦力ｆを位置制御ループ５１の前に出す等価変換を行うと、図１９（ｂ）に示すブロック線図が得られる。ｄは、摩擦力ｆの影響による変位外乱（偏差）である。フィードフォワードループ５７があっても、ｄをフィードフォワードしないので、図１８（ｂ）のブロック線図と同様に、ｄは以下の（８）式で表される。
0006758098.tif 000007
【００５７】
（３）摩擦力補正方法の原理
図２１は、摩擦力補正方法の原理を説明するブロック線図である。図２１において、Ｇｆは伝達関数であり、上記のとおり、速度制御がＰＩの場合、Ｇｆ＝Ｔｉ・ｓ／（Ｋｐ・Ｋｖ・Ｍ（１＋Ｔｉ・ｓ））であり、速度制御がＰ制御の場合、Ｇｆ＝１／（Ｋｐ・Ｋｖ・Ｍ）である。位置制御器５５以降のブロック線図は、図１６（ｂ）、図１８（ｂ）と同一であるので、図示を省略している。
図２１に示すように、まず、変位外乱の推定値ｄ＾（＝偏差ｄ）を得る（詳しくは後述する）。次に、ｄ＾を位置指令ｒに加算、すなわちｒ´＝ｒ＋ｄ＾とすると、ｄとｄ＾とが相殺する。位置指令ｒに変位外乱の推定値ｄ＾（＝偏差ｄ）を加算することで、摩擦力ｆの影響が消滅することがわかる。
【００５８】
（４）変位外乱ｄ＾の推定方法
変位外乱ｄ＾の推定方法には、補正を行わずに誤差（偏差ｄ）を発生させ、偏差ｄを記憶装置に記憶させておく方法（オフラインデータテーブル補正法）、補正を行わずに誤差（偏差ｄ）を発生させ、偏差ｄを近似式から算出する方法（オフライン近似式法）、偏差ｄを数式から算出する方法（オンライン補正法）の三種類がある。オフラインデータテーブル補正法、オフライン近似式法は、上述したものと同一であるから詳しい説明を省略する。
【００５９】
（５）オンライン補正方法（１）
図２２は、オンライン補正方法を説明するブロック線図を示す。図２２（ａ）に示すように、摩擦力ｆ(x´)が以下の（９）式で表されるとする。
ｆ(x´)＝ｆｃ（１−exp(−x´／Ｌ)）    ｉｆ  ｖ（ｔ）≧０
ｆ(x´)＝−ｆｃ（１−exp(x´／Ｌ)）    ｉｆ  ｖ（ｔ）＜０…（９）
ここで、ｆｃは摩擦力の大きさを表す定数、Ｌは代表長さ（摩擦力の急峻さを表す定数）、ｘ´は速度が反転した時点を原点とする位置である。図２２（ｂ）に示すように、ｘ(t)の速度の反転を検出し、ｘ(t)をリセットすることで、速度が反転した時点を原点とする位置ｘ´を得ることができる。
（９）式をＫｐ・Ｋｖ・Ｍで除すと、次元が［ｍ］となるので、これをδ(ｘ´)と書くと、
δ(ｘ´)＝ｆｃ（１−exp(−x´／Ｌ)）／（Ｋｐ・Ｋｖ・Ｍ）  ｉｆ  ｖ（ｔ）≧０
δ(ｘ´)＝−ｆｃ（１−exp(x´／Ｌ)）／（Ｋｐ・Ｋｖ・Ｍ）  ｉｆ  ｖ（ｔ）＜０…（１０）
【００６０】
速度制御がＰＩ制御の場合、近似微分Ｔｉ・ｓ／（１＋Ｔｉ・ｓ）が存在するので、
ｄ＝Ｔｉ・ｄδ(x´)／ｄｔ＝Ｔｉ・ｖ(t)・ｄδ(x´)／ｄｘ´＝ｆｃ・Ｔｉ・ｖ(t)・（exp(−x´／Ｌ)）／（Ｌ・Ｋｐ・Ｋｖ・Ｍ）…（１１）
よって、図２２（ｂ）に示すように、ｘ´及び速度ｖ(t)に基づいて変位外乱の推定値ｄ＾（＝偏差ｄ）を算出することができる。
図２２（ｂ）には、ｖ（ｔ）≧０の場合のブロック線図を示すが、ｖ（ｔ）＜０の場合は、（１０）式を代入すればよい。
【００６１】
速度制御がＰ制御の場合、
ｄ＝δ(x´)＝ｆｃ・（１−exp(−x´／Ｌ)）／（Ｋｐ・Ｋｖ・Ｍ）  ｉｆ  ｖ（ｔ）≧０
ｄ＝δ(ｘ´)＝−ｆｃ（１−exp(x´／Ｌ)）／（Ｋｐ・Ｋｖ・Ｍ）  ｉｆ  ｖ（ｔ）＜０…（１２）
よって、図２２（ｃ）に示すように、ｘ´に基づいて変位外乱の推定値ｄ＾（＝偏差ｄ）を算出することができる。
【００６２】
（６）オンライン補正方法（２）
現実の摩擦力は（９）式で表されるほど単純でない。このときは摩擦力を実測し、図２３（ａ）に示すように、変位ｘ´と摩擦力ｆとの関係を表すグラフ１を得ておく。
【００６３】
速度制御がＰＩ制御の場合、グラフ１をｘで微分したグラフ２を得ておく。（１１）式から、ｄ＝Ｔｉ・ｄδ(x´)／ｄｔ＝Ｔｉ・ｖ(t)・ｄδ(x´)／ｄｘが成立するので、図２３（ｃ）に示すように、ｘ´及び速度ｖ(t)に基づいて変位外乱の推定値ｄ＾を算出することができる。
【００６４】
速度制御がＰ制御の場合、（１２）式からｄ＝δ(x´)が成立するので、図２３（ｄ）に示すように、ｘ´に基づいて変位外乱の推定値ｄ＾を算出することができる。
【００６５】
本実施形態の位置制御装置によれば、以下の効果を奏する。テーブル１の位置指令Ｘrefにリニアボールガイド２の変形δ(x)により生ずる偏差ｅ(t)又はリニアボールガイド２の摩擦力ｆにより生ずる変位外乱の推定値ｄ＾（＝偏差ｄ）を減算又は加算するので、リニアボールガイド２の非線形ばね特性に起因するテーブル１の偏差を略無くすことができる。
【００６６】
偏差を予めデータテーブルに記憶させておくことで、偏差の補正が可能になる（オフラインデータテーブル補正法）。オフラインデータテーブル補正法は、ステージ９の動作条件が一定であることを前提にするものの、簡単な補正法なので、実用的な補正法である。
【００６７】
偏差を時間の関数である近似式から算出することで、偏差の補正が可能になる。
【００６８】
リニアボールガイド２の摩擦力ｆを制御回路上の等価変換を行い、変位の次元の量とすることで、変位外乱の推定値ｄ＾（＝偏差ｄ）を算出し、変位外乱の推定値ｄ＾（＝偏差ｄ）をテーブル１の位置指令に加算又は減算するので、力よりもはるかに制御の確度が高い変位信号でテーブル１の偏差を補正することができ、より正確な補正ができると共に、補正のための構成もより簡単になる。また、象限突起状誤差の補正とロストモーション状誤差の補正も、速度制御をＰＩ制御とＰ制御とに分け、補正演算式の一部を変更するだけで全く同じ構成で実施することができる。
【００６９】
（１１）式、（１２）式のｄの計算にあたって、摩擦力ｆ（ｘ´）を時間ｔの関数でなく、変位ｘ´の関数としているので、実際に測定したリニアボールガイド２の非線形ばね特性（図１０（ａ）〜（ｅ）、図２２（ａ）、図２３（ａ）参照）から摩擦力ｆ（ｘ´）を高精度に近似することができる。したがって、計算した偏差ｄを実際の偏差に高精度に近似することができる。
【００７０】
なお、従来の特許文献１に記載の位置制御装置のように、リニアボールガイドの非線形ばね特性に基づいて算出した摩擦力によってテーブルの推力を補正する場合、摩擦力を直接計測することが難しく、摩擦力の補正が正しく行われたかどうか検証することもテーブルの偏差を評価することでしか行うことができない。また、速度制御がＰＩ制御の場合は象限突起誤差が、Ｐ制御のときはロストモーション誤差が発生するが、特許文献１に記載の位置制御装置は、前者のみについて記述しているだけである。
【００７１】
本実施形態の位置制御装置は、本位置制御装置をＸ，Ｙの２軸構造にしたときの輪郭制御に適している。
（第２の実施形態）
【００７２】
図２４は、本発明の第２の実施形態の位置制御装置が組み込まれる位置決め装置としてのステージ２１の概略図である。この実施形態のステージ２１は、転がり装置としてのリニアボールガイド２と、転がり装置としてのボールねじ２２と、を備える。テーブル１は、リニアボールガイド２によってベース８に対して一軸方向に案内され、ボールねじ２２によって一軸方向に駆動される。第１の実施形態では、移動体としてのテーブル１をリニアモータ４で駆動するのに対し、第２の実施形態では、テーブル１をボールねじ２２で駆動する点が相違する。
【００７３】
ボールねじ２２は、モータ２４にカップリング２５を介して連結される第１部材としてのねじ軸２６と、ねじ軸２６に多数の転動体としてのボールを介して螺合し、テーブル１に固定される第２部材としてのナット２７と、を備える。モータ２４がねじ軸２６を回転させると、ナット２７が一軸方向に直線運動する。ねじ軸２６の回転に伴って、ねじ軸２６とナット２７との間に介在するボールが転がり運動し、リターンパイプ等の循環部品によって循環する。ボールねじ２２には、バックラッシを無くすように予圧が付与される。
【００７４】
ボールねじ２２では、転動体が螺旋の軌道に沿って移動するのに対し、リニアボールガイド２では、転動体が直線の軌道に沿って移動する点が相違するものの、ボールねじ２２もリニアボールガイド２も、第１部材と第２部材との間に転がり運動可能に転動体が介在する点で同一である。本実施形態の位置制御装置においては、ボールねじ２２の非線形ばね特性に起因する偏差（代表的には象限突起）を補正回路３５が低減もしくは０にする。
【００７５】
なお、リニアボールガイド２に起因する偏差も生ずるが、ボールねじ２２の非線形ばね特性に起因する偏差よりも極めて小さいので、ここでは無視する。リニアボールガイド２に起因する偏差も低減する場合には、第１の実施形態を類推して適用すればよい。
【００７６】
位置制御装置は、補正回路３５を除いて一般的な位置制御装置と同一である。すなわち、位置制御装置は、テーブル１の位置制御を行うテーブル位置コントローラ３１と、モータ２４の速度制御を行うモータコントローラ３２と、モータ２４に電力を供給するパワーアンプ３３と、を備える。テーブル１の位置は、リニアエンコーダ等の位置検出器３４によって検出され、このテーブル位置検出信号は、テーブル位置コントローラ３１にフィードバックされる。モータ２４の角速度はロータリーエンコーダによって検出され、この回転角速度検出信号は、モータコントローラ３２にフィードバックされる。
＜変位外乱説（ボールねじ２２の非線形ばね特性に起因する変形δ(x)がテーブル１の位置（位置制御系出力ｙ）に加法的に加わると推定する説）に基づくブロック線図＞
【００７７】
図２５は、制御系のブロック線図を示す。制御系は、位置制御系と、速度制御系（回転モータ制御系）と、を備える。なお、本実施形態では、速度制御系のマイナーループに電流制御系を設けていないが、電流制御系を設けることもできる。
【００７８】
本実施形態のブロック線図においても、非線形ばね特性に起因するボールねじ２２の変形δ(x)（ただし、δ：変形量、ｘ：位置である）が、テーブル１の位置に外乱として加法的に加わると推定する。すなわち、テーブル１の位置制御系出力ｙにボールねじ２２の変形δ(x)を加算したものがテーブル１の位置Ｘであると推定する。
【００７９】
テーブル１の位置Ｘはテーブル位置検出器３４によって検出され、テーブル位置検出信号が減算器４１に入力される。減算器４１には、補償回路３０（図２４参照）が算出した偏差ｅ(t)も入力される。減算器４１は、位置指令Ｘrefから実際位置Ｘ及び偏差ｅ(t)を減算し、偏差Ｘerrを算出する。偏差Ｘerrは位置制御器４２に入力される。位置制御器４２は、位置の比例制御を行い、偏差ＸerrとＫｐとの積に基づいて速度指令Ｖrefを出力する。
【００８０】
テーブル１の速度指令Ｖrefは加算器４３に入力される。加算器４３には、位置指令Ｘrefを微分回路４５に入力し、αを乗じたフィードフォワード値も入力される。減算器４１、位置制御器４２、加算器４３、微分回路４５が、図２４のテーブル位置コントローラ３１を構成する。
【００８１】
回転モータ制御系では、速度指令Ｖrefに２π／Ｌ（ここで、Ｌはボールねじのリード）を乗算し、テーブル１の速度をモータ２４の角速度に変換し、角速度指令θ´refを算出する。速度制御器４４は、モータ２４の実際の角速度θ´が角速度指令θ´refに一致するようにモータ２４の角速度の比例積分制御を行う。図２５中のＫｐは位置ループ比例ゲイン、Ｋｖは角速度比例ゲインであり、Ｋiは角速度積分ゲインである。Ｊは負荷イナーシャであり、ｓはラプラス演算子である。速度制御器４４が図２４のモータコントローラ３２を構成する。モータ２４の実際の角速度θ´にＬ／２πを乗ずれば、テーブル１の速度が得られる。テーブル１の速度を積分することで、テーブル１の位置制御系出力ｙが得られる。
【００８２】
ここで、速度制御系の周波数応答が位置指令の周波数応答に比して十分に速いとして１とおき、変形δ(x)から偏差ｅ(t)までのブロック線図を描くと図２６になる。図２６のブロック線図から次式を得る。
ｅ(t)＝（１／Ｋｐ）・（dδ(x)／dt）…（１３）
Ｋｐは位置ループ比例ゲイン、dδ(x)／dtはδ(x)の時間ｔによる微分である。
dδ(x)／dt＝（dδ(x)／dx）・（dx／dt）＝ｖ(t)・（dδ(x)／dx）…（１４）
となるので、
ｅ(t)＝（１／Ｋｐ）・ｖ(t)・（dδ(x)／dx）…（１５）
【００８３】
（１３）式〜（１５）式は、リニアボールガイド２の変形δ(x)による偏差ｅ(t)を算出するための（１）式〜（３）式と同一である。したがって、ボールねじ２２の変形δ(x)による偏差ｅ(t)も、リニアボールガイド２と同様に、ボールねじ２２の変形δ(x)を変位Ｘで微分した値に速度を乗じ、位置制御ループ比例ゲインＫｐで除した量となる。
【００８４】
テーブル１の位置指令Ｘrefから補正を行わないときの偏差ｅ(t)を減算することで、ボールねじ２２に起因する偏差を低減することができる。偏差の補正方法には、オフラインデータテーブル補正法、オフライン近似式法、オンライン補正法の三種類がある。これらは上述したとおりである。以下にオンライン補正法を補足する。
【００８５】
図２４の補正回路３５は、変形量演算テーブル３６と、補償回路３０と、を備える。変形量演算テーブル３６には、ボールねじ２２の変形δ(x)とテーブル１の位置Ｘとの関係が記録されている。変形δ(x)は、ボールねじ２２の変形である。変形δ(x)と位置Ｘとの関係を示すグラフは、ボールねじ２２の非線形ばね特性のグラフと相似であり、実験により得ることができる。
【００８６】
補償回路３０は（１５）式に基づき、偏差ｅ(t)を算出する。偏差ｅ(t)をテーブル位置指令信号Ｘrefから減算することで、ボールねじ２２の非線形ばね特性に起因する偏差を低減することができる。
【００８７】
図２７は、図２５のブロック線図を用いたときのシミュレーションの結果を示す。図２７（ａ）に示すように、テーブル１は０．１Ｈｚの周期で±０．１ｍ動いている。ボールねじ２２のリードは１０ｍｍであり、図２７（ｂ）に示すように、モータ２４は±４０ｒａｄ／ｓで回転している。モータ２４が反転するとき（図２７（ｂ）の中の○で囲む部分のとき）、モータ２４の速度が０になる時間がある。これは、図２７（ｃ）に示すように、ボールねじ２２が変形することが原因である。
【００８８】
ボールねじ２２が変形するので、図２８（ａ）に示すように、補正前には、テーブル１の位置偏差が約±０．８×１０−４ｍ発生する。図２８（ｂ）に示すように、補正信号（偏差ｅ(t)）を生成し、テーブル１の位置指令に減算する。補正信号（偏差ｅ(t)）の波形は、補正前の位置偏差の波形に対して上下反転している。図２８（ｃ）に示すように、補正後には、テーブル１の位置偏差が約±３×１０−６ｍに低減する。
＜摩擦力外乱説（ボールねじ２２の非線形ばね特性に起因する摩擦力がテーブル１に加わると推定する説）に基づくブロック線図＞
【００８９】
ここでは、ボールねじ２２の非線形ばね特性に起因して発生する摩擦トルクτがボールねじ２２に加わると推定する。そして、ボールねじ２２の摩擦トルクτを制御回路上の等価変換を行い、変位の次元の量とし、算出した変位外乱の推定値ｄ＾（＝偏差ｄ）を位置指令Ｘrefに加算する。変位外乱の推定値ｄ＾は、速度制御がＰＩ制御とＰ制御の場合とで場合分けされる。
【００９０】
（１）速度制御がＰＩ制御の場合
図２９（ａ）は、速度制御器４４がＰＩ（比例積分）制御の場合の、位置制御装置のブロック線図を示す。図２９（ａ）のブロック線図の記号は、図２５のブロック線図の記号と同一である。図２９（ａ）のブロック線図において、摩擦トルクτがボールねじ２２に外乱として加わると推定する（摩擦力外乱説）。
摩擦トルクτを位置制御ループの前に出す等価変換を行うと、図２９（ｂ）に示すブロック線図が得られる。ｄは、摩擦力τの影響による変位外乱（偏差）であり、位置指令Ｘrefと同じ次元である。ｄは以下の（１６）式で表される。
0006758098.tif 000008
【００９１】
（２）速度制御がＰ制御の場合
図３０（ａ）は、速度制御器４４がＰ（比例）制御の場合の、位置制御装置のブロック線図を示す。このブロック線図においても、摩擦トルクτがボールねじ２２に外乱として加わると推定する（摩擦力外乱説）。
摩擦力τを位置制御ループの前に出す等価変換を行うと、図３０（ｂ）に示すブロック線図が得られる。ｄは摩擦力τの影響による変位外乱（偏差）であり、位置指令Ｘrefと同じ次元である。ｄは以下の（１７）式で表される。
0006758098.tif 000009
【００９２】
（３）摩擦力補正方法の原理
第１の実施形態で説明したように、ｄ＾を位置指令Ｘrefに加算、すなわちＸref´＝Ｘref＋ｄ＾とすると、ｄとｄ＾とが相殺する。よって、位置指令Ｘrefに変位外乱の推定値（偏差）ｄ＾を加算することで、摩擦力τの影響が消滅する。
【００９３】
（４）変位外乱ｄ＾の推定方法
変位外乱ｄ＾の推定方法には、補正を行わずに誤差（偏差）を発生させ、偏差を記憶装置に記憶させておく方法（オフラインデータテーブル補正法）、補正を行わずに誤差（偏差）を発生させ、偏差を近似式から算出する方法（オフライン近似式法）、偏差を数式から算出する方法（オンライン補正法）の三種類がある。オフラインデータテーブル補正法、オフライン近似式法は、第１の実施形態のそれと同一である。オンライン補正法は、第１の実施形態と同一の考え方に基づけばよい。
【実施例１】
【００９４】
図１に示すテーブル１の非線形ばね特性を測定した。具体的には、テーブル１に慣性が働かないような低い周波数の正弦波位置指令でテーブル１を駆動し、テーブル１の変位と印加力とを測定し、図３１に示すようにグラフ化した。テーブル１の変位はリニアエンコーダ７によって検出した。印加力はリニアモータ４の測定した電流値から計算した。
【００９５】
オンライン補正を行うために、測定した非線形ばね特性を（９）式に示す摩擦力ｆ（ｘ´）に近似した。
ｆ(x´)＝ｆｃ（１−exp(−x´／Ｌ)）    ｉｆ  ｖ（ｔ）≧０
ｆ(x´)＝−ｆｃ（１−exp(x´／Ｌ)）    ｉｆ  ｖ（ｔ）＜０…（９）
【００９６】
図３１の実線が実際に測定した非線形ばね特性（摩擦力）であり、破線が近似式である。振幅は１ｍｍ、周波数は０．１Ｈｚである。近似式のｆｃは３８、Ｌは２２０００である。測定した非線形ばね特性と近似式とは略一致した。
【００９７】
次に、（１０）式、（１１）式から偏差ｄを計算し、計算した偏差ｄと実際の偏差とを比較した。
δ(ｘ´)＝ｆｃ（１−exp(−x´／Ｌ)）／（Ｋｐ・Ｋｖ・Ｍ）  ｉｆ  ｖ（ｔ）≧０
δ(ｘ´)＝−ｆｃ（１−exp(x´／Ｌ)）／（Ｋｐ・Ｋｖ・Ｍ）  ｉｆ  ｖ（ｔ）＜０…（１０）
ｄ＝Ｔｉ・ｄδ(x´)／ｄｔ＝Ｔｉ・ｖ(t)・ｄδ(x´)／ｄｘ´＝ｆｃ・Ｔｉ・ｖ(t)・（exp(−x´／Ｌ)）／（Ｌ・Ｋｐ・Ｋｖ・Ｍ）…（１１）
【００９８】
図３２に実際に測定した偏差と計算した偏差ｄとを比較した結果を示す。図３２の実線が実際の偏差であり、破線が計算した偏差ｄである。図３２に示すように、実際の偏差と計算した偏差ｄが略一致した。
【００９９】
計算した偏差ｄを位置指令から減算するオンライン補正を行った。図３３にオンライン補正後の偏差を示す。図３３に示すように、オンライン補正することで、偏差を低減することができた。本実施形態のオンライン補正方法が有効であることがわかった。
【０１００】
ただし、ｎｍのオーダでみると、オンライン補正しても僅かに偏差が残った。僅かな偏差が残るのは、図３４に示す実際の偏差と計算した偏差ｄとで、動作方向を反転した直後に僅かなずれが生じることが原因である。動作方向を反転した直後の実際の偏差は、計算した偏差ｄよりも急峻である。図３４は、図３２の動作方向を反転した後の拡大図（図３２の横軸の７．５ｓｅｃから１２ｓｅｃまでの拡大図）を示す。図３４の実線が実際の偏差であり、破線が計算した偏差ｄである。
【０１０１】
図３４の実際の偏差と計算した偏差ｄとを一致させる方法として、テーブル１が反転した直後にのみ計算したｄを補正する方法、（１０）式で示すδ（ｘ´）をより正確に近似する方法とが考えられる。
＜テーブル１が反転した直後にのみ計算したｄを補正する方法＞
【０１０２】
図３５は、テーブル１が反転した直後にのみ計算したｄを補正する方法のフローチャートを示す。ここでは、テーブル１で半径ｒの円を描き、θ＝９０°、２７０°のときテーブル１が反転するとする。テーブル１が反転した直後（９０°≦θ≦９０＋η°、又は２７０°≦θ≦２７０＋η°）にのみ、オフライン記憶テーブルを読み出し、ｄをオフライン記憶テーブルに記憶された値にする。上記以外は、ｄを計算したｄ（オンライン推定値）にする。こうすれば、実際の偏差と計算した偏差ｄとを一致させることができる。この補正法は、図１１に示すオフラインデータテーブル補正法に似ているが、テーブル１が反転した直後にのみ補正するので、データ量を削減できるという効果がある。
【０１０３】
オフライン記憶テーブルに実際の偏差と計算した偏差ｄとの差を記憶させ、テーブル１が反転した直後にのみ計算した偏差ｄにこの差を加えることも可能である。また、オフライン記憶テーブルを読み出す替わりに、テーブル１が反転した直後にのみ、ｄをオンライン推定値の計算式と異なる計算式から計算することもできる。
＜（１０）式で示すδ（ｘ´）をより正確に近似する方法＞
【０１０４】
（１０）式で示すδ（ｘ´）をより正確に近似する方法として、δ（ｘ´）を（１８）式で近似することが考えられる。
0006758098.tif 000010
リニアボールガイド２がリテーナ有りの場合、ｎ≦３でよい。
【０１０５】
他にも、δ（ｘ´）を（１９）式で近似することが考えられる。
0006758098.tif 000011
ここで、
0006758098.tif 000012
0006758098.tif 000013
0006758098.tif 000014
である。リニアボールガイド２がリテーナ有りの場合、ｎ≦３でよい。
【０１０６】
δ（ｘ´）を重ね合わせる（１８）式、（１９）式を使用すると、反転した直後で計算したｄを実際に測定したｄにより近似させることができる。
【実施例２】
【０１０７】
リニアボールガイド２のボール３をリテーナで一連に保持した場合（リテーナ有りの場合）と、リテーナで保持しない場合（リテーナ無しの場合）とで、発生する偏差を比較した。
【０１０８】
図３６（ａ）はリテーナ有りのリニアボールガイド２を示し、図３６（ｂ）はリテーナ無しのリニアボールガイド２´を示す。図３６（ａ）に示すように、リテーナ４１は、複数のボール３間に介在する複数のスペーサ４１ａと、複数のスペーサ４１ａを一連に連結する可撓性のバンド４１ｂと、を備える。
【０１０９】
図３６（ｂ）に示すように、リテーナ無しでは、フリーのボール３´は、後ろのボールに押される。したがって、フリーのボール３´が負荷域に侵入する際に生ずるボール３´の間隔の乱れによってボール３´が蛇行する。
【０１１０】
これに対して、図３６（ａ）に示すように、リテーナ有りでは、負荷域で転がっているボール３の公転力がリテーナ４１を介してフリーのボール３を動かす。よって、ボール３が蛇行することがなく、ボール３の間隔の乱れもない。
【０１１１】
図３７は、リテーナ有りの場合と無しの場合とで、測定した非線形ばね特性を比較したグラフである。図３７（ａ）が振幅１μｍ、周波数０．１Ｈｚのときで、図３７（ｂ）が振幅１００μｍ、周波数０．１Ｈｚのときである。図３７からわかるように、リテーナ無しの場合、動き出し及び方向反転時の摩擦力が大きく、微係数が急峻である。これは、ボール３´同士が接触することによる静止摩擦力が働いていることが原因であると考えられる。
【０１１２】
次に、リテーナ有りの場合と無しの場合とで、オフラインデータテーブル補正法を用いて、テーブル１の位置指令を補正した。すなわち、まず、補正を行わずにテーブル１を動作させ、このときの偏差をメモリした。そして、位置指令からメモリした偏差を差し引いた位置指令でテーブル１を動作させた。
【０１１３】
図３８（ａ―１）は、リテーナ有りの場合の補正前の偏差（メモリに記憶される偏差）を示し、図３８（ａ−２）は、リテーナ有りの場合の補正後の偏差を示す。図３８（ａ−２）に示すように、リテーナ有りの場合は、偏差を略完全に消滅させることができた。
【０１１４】
図３８（ｂ―１）は、リテーナ無しの場合の補正前の偏差（メモリに記憶される偏差）を示し、図３８（ｂ−２）は、リテーナ無しの場合の補正後の偏差を示す。図３８（ｂ−２）に示すように、リテーナ無しでは、偏差がピークの箇所で補正しきれない現象が見られた。これは、リテーナ４１に保持されていないフリーのボール３´同士の接触によって発生する摩擦力にテーブル１の動作毎に時間差や大きさの差が生じることを示している。リニアボールガイド２の摩擦力に起因する偏差を消滅させるのに、リテーナ４１が極めて有効であることがわかった。
【０１１５】
なお、本発明は、上記実施形態に具現化されるのに限られることはなく、本発明の要旨を変更しない範囲で様々な実施形態に変更可能である。
【０１１６】
例えば、上記実施形態では、ステージに本実施形態の位置制御装置を使用した例を説明したが、本実施形態の位置制御装置は、ステージに限られることはなく、露光装置等の半導体製造装置、液晶製造装置、マシニングセンタ等の工作機械、射出成型機、精密加工機、計測装置、分析装置、検査装置、産業用ロボット、民生用ロボット、ロケット、船舶等の位置決めが必要な機械に適用することができる。機械に組み込まれる転がり案内装置に起因する偏差を低減もしくは無くすことができるので、位置決めの精度が向上する。
【０１１７】
上記第１の実施形態では、転がり装置としてリニアボールガイドを使用した例を説明したが、リニアボールガイドに替えてリニアローラガイド等を使用することもできるし、回転ベアリング等を使用することもできる。回転ベアリングを使用すれば、テーブルの割り出しを行うことができる。
【０１１８】
上記第１の実施形態では、偏差ｅ(t)を位置指令Ｘrefから減算し、偏差ｄ＾を位置指令ｒに加算する例を説明したが、外乱をプラスにするかマイナスにするかの違いだけであり、上記とは逆に、偏差ｅ(t)を位置指令Ｘrefに加算し、変位外乱の推定値（偏差）ｄ＾を位置指令ｒから減算することもできる。
【０１１９】
上記第１及び第２の実施形態では、テーブルを円軌道に沿って移動させる例を説明したが、テーブルを直線軌道に沿って移動させることもできる。
【符号の説明】
【０１２０】
１…テーブル（移動体）
２…リニアボールガイド（転がり装置、転がり案内装置）
２ａ…レール
２ｂ…ガイドブロック
３…ボール（転動体）
４…リニアモータ
５…コンピュータ（位置制御装置、記憶装置）
６…増幅器（位置制御装置）
９，２１…ステージ（位置決め装置）
２４…モータ
２６…ねじ軸（ボールねじ、転がり装置）
２７…ナット（ボールねじ、転がり装置）
３１…テーブル位置コントローラ（位置制御装置）
３２…モータコントローラ（位置制御装置）
３５…補正回路（位置制御装置）
３６…変形量演算テーブル（位置制御装置）
Ｘref，ｒ…テーブル（移動体）の位置指令
δ(x)…リニアボールガイド（転がり装置）又はボールねじ（転がり装置）の非線形ばね特性に起因する変形
ｅ(t)…リニアボールガイド（転がり装置）又はボールねじ（転がり装置）の非線形ばね特性に起因する偏差
ｄ…リニアボールガイド（転がり装置）又はボールねじ（転がり装置）の非線形ばね特性に起因する偏差
ｆ…リニアボールガイド（転がり装置）の摩擦力
τ…ボールねじ（転がり装置）の摩擦トルク
【図１】
0006758098.tif 000017
【図２】
0006758098.tif 000018
【図３】
0006758098.tif 000019
【図４】
0006758098.tif 000020
【図５】
0006758098.tif 000021
【図６】
0006758098.tif 000022
【図７】
0006758098.tif 000023
【図８】
0006758098.tif 000024
【図９】
0006758098.tif 000025
【図１０】
0006758098.tif 000026
【図１１】
0006758098.tif 000027
【図１２】
0006758098.tif 000028
【図１３】
0006758098.tif 000029
【図１４】
0006758098.tif 000030
【図１５】
0006758098.tif 000031
【図１６】
0006758098.tif 000032
【図１７】
0006758098.tif 000033
【図１８】
0006758098.tif 000034
【図１９】
0006758098.tif 000035
【図２０】
0006758098.tif 000036
【図２１】
0006758098.tif 000037
【図２２】
0006758098.tif 000038
【図２３】
0006758098.tif 000039
【図２４】
0006758098.tif 000040
【図２５】
0006758098.tif 000041
【図２６】
0006758098.tif 000042
【図２７】
0006758098.tif 000043
【図２８】
0006758098.tif 000044
【図２９】
0006758098.tif 000045
【図３０】
0006758098.tif 000046
【図３１】
0006758098.tif 000047
【図３２】
0006758098.tif 000048
【図３３】
0006758098.tif 000049
【図３４】
0006758098.tif 000050
【図３５】
0006758098.tif 000051
【図３６】
0006758098.tif 000052
【図３７】
0006758098.tif 000053
【図３８】
0006758098.tif 000054