(57)【特許請求の範囲】
【請求項１】
磁場利用空間における静磁場を調整する複数のシムコイルからなるシムコイルアレイと、
前記シムコイルを流れる電流の磁場への応答行列の特異値分解で得た固有モードに基づいて、前記シムコイルの電流指令値を決定する第１演算部と、
決定された前記電流指令値に基づいて、前記シムコイルの電流を制御する電源と、
前記磁場利用空間における静磁場を球面調和関数によって展開して得られる次数項と、
前記固有モードの強度との対応関係を演算する第２演算部と、
前記第２演算部に接続され、前記電流指令値に基づき通電される前記シムコイルによる前記磁場利用空間における静磁場の変化を、前記球面調和関数の次数項に関する情報として表示する表示装置と、
を少なくとも備える磁場調整装置。
【請求項２】
前記電源から前記シムコイルへの給電線の一方が、他のシムコイルの給電線の一方と共通する共通給電線として構成される
ことを特徴とする請求項１に記載の磁場調整装置。
【請求項３】
前記シムコイルアレイは、
磁石装置の磁場利用空間を取り囲むことともに、前記磁石装置の中心軸を周回方向に取り囲むように配置され、
周回方向に２個以上、かつ、軸方向にも２個以上の前記シムコイルが配置され、
各シムコイルが囲む面積の和が、前記シムコイルアレイのコイル面の面積に対して、８０％以上となるように密に配置される
ことを特徴とする請求項１または請求項２に記載の磁場調整装置。
【請求項４】
前記磁石装置は、超伝導磁石装置である
ことを特徴とする請求項３に記載の磁場調整装置。
【請求項５】
前記シムコイルは、超伝導線材からなり、前記超伝導磁石装置の超伝導コイルを収容する冷媒容器に収容され、
前記シムコイルごとに永久電流スイッチを備える
ことを特徴とする請求項４に記載の磁場調整装置。
【請求項６】
前記中心軸の周回方向に巻き回され、前記固有モードのうち高次のモードに基づく電流が通電されるコイルを有する
ことを特徴とする請求項３に記載の磁場調整装置。
【請求項７】
前記第１演算部は、
多点の磁場計測データから、特異値分解の固有モードとの内積で、各固有モードの強度である固有モード強度を演算する固有モード強度演算部と、
前記固有モード強度演算部で演算された各固有モードの固有モード強度と、目標磁場分布に対応する各固有モードの固有モード基準強度との差分である残差を演算する残差演算部と、
各固有モードの残差に、各固有モードの電流分配と特異値に基づいて決定した係数を積算して、各固有モードにおける各シムコイルに通電する電流の補正値を演算し、該各固有モードにおける各シムコイルに通電する電流の補正値を各シムコイルについて加算して、各シムコイルに通電する電流の補正指令値を演算する電流補正指令値演算部と、
前記電流補正指令値演算部で演算された前記補正指令値と、基準電流値とを加算して、前記シムコイルの電流指令値を決定する加算部と、を有することで、残差磁場を負帰還制御することを特徴とする請求項１に記載の磁場調整装置。
【請求項８】
請求項１から請求項７のいずれか１項に記載の磁場調整装置を備える
ことを特徴とする磁気共鳴イメージング装置。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は、磁場を調整する磁場調整装置、この磁場調整装置を備える磁石装置、および、磁場調整方法に関する。
【背景技術】
【０００２】
研究用磁石やMRI磁石は、磁場一定値もしくはある目標の磁場分布となるように高精度な磁場分布の調整が要求される。たとえば、磁気共鳴用磁石(MRI, nmr)であれば、1ppm以下の精度において一定、かつ時間的にも一定の磁場分布が必要とされることもある。
【０００３】
主たる起磁力源として超伝導コイルを採用し、これを永久電流モードで通電している場合、その内部の磁束は保存され、磁場強度は一定に保たれる。この性質を利用してＭＲＩ装置等の磁石には超伝導コイルが用いられ、磁場を１年以上の長時間ほぼ一定に維持している。さらにＭＲＩ装置は、磁石の中心軸方向の磁場についてその分布を微調整できる微調整用のコイルを持つ。
【０００４】
図１２は特許文献１に開示された従来の微調整用のコイル（局所コイル）である。多数の局所コイルが間隔を置いて配置されている。これにより、磁場の微調整を可能としている。各コイルの電流配分は、球面調和関数の強度とラグランジェ未定係数法で計算されていた。
【０００５】
また図１３は、特許文献２に開示された微調整用コイルの配線を示す。円筒面上に配置された導線に電流が流されることによって、磁場が調整される。なお、各電流値は特異値分解を用いて決めるとされている。
【先行技術文献】
【特許文献】
【０００６】
【特許文献１】特開平8-316031号公報
【特許文献２】特開2013-98439号公報
【発明の概要】
【発明が解決しようとする課題】
【０００７】
しかし、特許文献１において、各局所コイルが作る磁場は、高次から低次にわたって多数の次数項を含む球面調和関数として把握される。この場合、高次の関数（高次の次数項）と低次の関数（低次の次数項）との間で干渉が残る、換言すると相関が存在するため、いずれかの次数項に着目して磁場を調整すると、その都度、意図しなかった磁場成分も変化する。また、発熱最少とするときに、誤差磁場とのトレードオフが有るため、その関係から調整精度を高めることが難しい。
【０００８】
特に高磁場環境下では、磁場強度の低い場合と比べて相対的に問題は重大となる。磁場が強い磁石について、その磁場分布を調整するためには、磁場調整用の電流も相応の大きさが必要となるためである。
【０００９】
なお図１２、１３は共に、円筒面上に局所コイルが配置される例を示し、横軸は周回方向位置、縦軸は軸方向位置を示す。特許文献２は、特許文献１と比較して磁場の調整精度が向上するが、各局所コイルはそれぞれ円筒面を構成するので、磁場調整用のコイルは多数の円筒面の積層構造を有し、従って半径方向の厚さを必要としている。そのため、磁石装置を小型化するためには、より小型化された磁場調整コイルが必要とされる。
【００１０】
またＭＲＩ装置であれば、目標とする磁場分布を球面調和関数で展開し、その展開結果に対応する磁場を発生させ、磁場分布を調整する方法がある。球面調和関数の展開結果に対応する磁場は、複数のコイルから構成された磁場調整用コイルによって発生する。しかし、この磁場調整用コイルに関しては、一般的に各コイルは互いに他のコイルに由来する磁場や誘導の影響を非干渉に出来ない。展開結果の一つに対応する補正を行ったときに、他の展開結果に対応する磁場分布は、先の実行された補正によって影響を受け、磁場の正確な補正を難しくする。また、干渉があるということは、電流値としては不必要に大きな電流としているといえる。
【００１１】
以上の課題を鑑み、本発明は、従来よりも小さな電流であっても高精度な磁場調整が可能な磁場調整装置を備える磁石装置、および、磁場調整方法を提供することを課題とする。
【課題を解決するための手段】
【００１２】
本願は上記課題を解決する手段を複数含んでいるが、その一例を挙げるならば、「磁場利用空間における静磁場を調整するシムコイルアレイと、前記シムコイルを流れる電流の磁場への応答行列の特異値分解で得た固有モードに基づいて、前記シムコイルの電流指令値を決定する第１演算部と、決定された前記電流指令値に基づいて、前記シムコイルの電流を制御する電源と、前記磁場利用空間における静磁場を球面調和関数によって展開して得られる次数項と、前記固有モードの強度との対応関係を演算する第２演算部と、前記第２演算部に接続され、前記電流指令値に基づき通電される前記シムコイルによる前記磁場利用空間における静磁場の変化を、前記球面調和関数の次数項に関する情報として表示する表示装置と、を少なくとも備える磁場調整装置」が提供される。
【発明の効果】
【００１３】
本発明によれば、特異値分解利用のシムコイルを用いた場合においても、利用者は従来と同様に磁場分布を調整、把握でき、効率の良い磁場調整装置、磁石装置および磁場調整方法を提供することができる。
【図面の簡単な説明】
【００１４】
【図１】本実施形態に係る磁石装置の模式断面図とシムコイル結線法を示した図である。
【図２】本実施形態に係る磁場調整装置が備えるシムコイルアレイの展開図である。
【図３】本実施形態に係る磁場調整装置の構成模式図である。
【図４】本実施形態に係る磁場調整装置を用いた磁場調整方法のフローチャートである。
【図５】固有モード強度演算部の演算回路の模式図である。
【図６】残差演算部、電流補正指令値演算部、加算増幅器の演算回路および各シムコイルへの結線を示した模式図である。
【図７】実施例に係るシムコイルアレイの配置を説明する図であり、（ａ）は展開図、（ｂ）は鳥瞰図である。
【図８】実施例に係る固有モードの磁場分布を説明するグラフである。
【図９】誤差磁場を調整するシミュレーション例を説明するグラフである。
【図１０】（ａ）は第１変形例に係るシムコイルアレイの展開図であり、（ｂ）（ｃ）は第１変形例に係るシムコイルアレイの固有モードの磁場分布の例である。
【図１１】第２変形例に係る磁石装置の構成模式断面図である。
【図１２】第１従来例のシムコイルの配置例の展開図である。
【図１３】第２従来例のシムコイルの配置例の展開図である。
【発明を実施するための形態】
【００１５】
特許文献１のように、シムコイル（磁場調整用コイルを構成する局所コイル）の層を少数（特許文献１の例では１層）とすることは、磁場調整装置の構造の簡素化において重要である。しかし、特許文献１の方法では磁場制御計算が煩雑となりやすい。
【００１６】
これに対し、特許文献２が開示する特異値分解（ＳＶＤ）を使う方法は、磁場成分がわかりやすい。特異値分解法によると、補正磁場を構成するそれぞれの磁場成分を電流と磁場が対応した固有モードとして求める。各固有モードは互いに非干渉（直交性を有する）なため、磁場制御をより簡単に調整できる。
【００１７】
そこで、本実勢形態に係る磁場調整装置は、多数のシムコイルを用い、各シムコイルの電流制御は、特異値分解を応用する方法を用いる。これにより、高精度で、扱いやすい磁場調整装置を構成することができる。
【００１８】
このような方法は、本発明者らによる非特許参考文献（M. Abe, K. Takeuchi, "Low loop voltage startup and equilibrium control using multivariable poloidal field coils in the Hitachi tokamak HT-2", Fusion Technology, 29(1996)p.277）の計算手法を参考にできる。この非特許文献では、円環プラズマの平衡磁場制御を行うために、周回方向の一様な磁場のみ考えている。しかし、今回は周回方向に非一様な考慮する。
【００１９】
なお、外乱磁場は1種類とは限らず、様々な成分を持った磁場が入り込む可能性がある。そのため、微調整用のシムコイルは単数のコイル(もしくは直列・並列に結線された１組のコイル)ではなく、いくつかのシムコイルの集合であることが望ましい。また外乱磁場は周回方向にも分布する可能性がある。
【００２０】
さらに、それぞれのシムコイルは相互に独立であることが望ましい。つまり、ある一組のシムコイルに電流が流れると、他のシムコイルに電流が誘導されるということでは、精度良い微調整が困難となるためである。また、複数のシムコイルを組み合わせて磁場を補正する際に、必要な程度に応じて広い範囲の外乱磁場成分を補正できることが望ましい。
【００２１】
すなわち、複数のシムコイルを、相互には独立に、かつ組み合わせて動作させることによって、外乱磁場の成分を広範囲にわたって除去できるように構成したシムコイル群が必要となる。
【００２２】
このようなシムコイル群を求める設計手法として、非特許参考文献の手法を拡張して用いる事ができる。この文献の手法では、ポロイダル磁場コイルの電流分配を、目的磁場に対して補正する電流分布に最適化する。この計算過程で、コイル電流から目標領域(非特許文献ではプラズマ表面)の応答行列を特異値分解し、電流分配と磁場成分を対とした固有モードを得、その固有モードの組み合わせで磁場調整を行っている。しかし、調整の結果はプラズマ位置と形状の従来的なパラメータで把握していた。
【００２３】
そこで、この方法を研究用高精度磁場装置やMRI装置などの高精度な磁場を必要とする磁石装置に適用する。なお以降で説明するシムコイルは、特異値分解の固有モードで制御される。しかし操作者が従来的な球面調和関数によって補正磁場を把握する場合を考慮し、球面調和関数の強度でも補正の程度を把握できる磁場調整装置を提案する。なお、特異値分解を利用するシムコイルとしては、次の２種類が考えられる。一つは、従来法の図３のようなシムコイルである。このシムコイルでは固有モード毎にシムコイルを一対一に対応させて制作する。コイルの電流制御回路は個々の固有モードに必要な電流を、その固有モード強度に比例させて流す。他の方法は、アレイ型シムコイルである。
【００２４】
アレイ型シムシムコイルは、周回方向に関して分割された単位シムコイルを密に配置したものである。それぞれのコイルは閉じた電流閉回路(但し、給電配線部は電流供給回路に接続)であり、それぞれのコイルは電流制御型の電源に接続され、電流値は固有モードの各モード成分の電流分配のモードについて重ね合わせた電流値とされ、また、磁場計測は多点で行い、それぞれの計測値の固有モードの重みを考慮した加算で、各固有モード強度を計測値から算出し、目標の固有モードとの残差を電流値に換算して、電流値を制御することで磁場を調整する磁場調整装置を提案する。
【００２５】
本発明ではこのような特異値分解利用のシムコイルに加えて、機器の利用者は、従来と同様に球面調和関数強度で磁場の調整状況を把握できることを提案する。
【００２６】
<<磁石装置１、磁場調整装置２≫
以下、本発明を実施するための形態（以下「実施形態」という）について、適宜図面を参照しながら詳細に説明する。なお、各図において、共通する部分には同一の符号を付し重複した説明を省略する。
【００２７】
本実施形態に係る磁場調整装置２、および、この磁場調整装置２を備える磁石装置１について図１から図６を用いて説明する。図１は、本実施形態に係る磁石装置１の模式断面図であり、本実施形態のシムコイル結線（図1の下側に示す吹き出し内）と共に示す。なお、図１の上側に示す模式断面図は、水平軸であり後述する超伝導コイル１ａの中心軸であるＺ軸、および、鉛直軸であるＹ軸で形成される平面で切断した磁石装置１の断面図である。
【００２８】
本実施形態に係る磁石装置１は、互いに中心軸（Ｚ軸）が一致する環形状の複数（図１の例では４個）の超伝導コイル１ａと、冷媒容器１ｂと、輻射シールド１ｃと、真空容器１ｄと、を備えている。
【００２９】
超伝導コイル１ａは、冷媒容器１ｂに収容されている。また、冷媒容器１ｂには、超伝導コイル１ａを冷却するための冷媒が充填されている。冷媒容器１ｂは、真空容器１ｄに収容される。真空容器１ｄ内は、高真空状態となっており、冷媒容器１ｂと真空容器１ｄの間を真空断熱するようになっている。さらに、冷媒容器１ｂと真空容器１ｄの間には、輻射シールド１ｃが設けられており、輻射による熱伝達を抑制するようになっている。
【００３０】
超伝導コイル１ａは、超伝導線材で構成されるコイルであり、冷媒容器１ｂに充填された冷媒により超伝導臨界温度以下まで冷却される。超伝導コイル１ａは、永久電流モードで通電されることにより、図１においてＺ軸方向の矢印で示す磁場方向１１の向きに磁場（主たる磁場）を発生させる超伝導磁石として機能する。これにより、超伝導コイル１ａは、円筒状の磁石装置１の中心に設けられた磁場利用領域１２に静磁場を発生させる。なお、図１の例では、磁石装置１は、ＭＲＩ装置において静磁場を発生する磁石装置であり、円筒状の磁場利用領域１２が設定されているものとして説明する。
【００３１】
さらに、磁石装置１は、磁場調整装置２（後述する図３参照）を備えている。磁場調整装置２は、磁場利用領域１２の静磁場の精度（均一度）を向上させるように磁場調整をする装置である。具体的には、磁場調整装置２は、設定された磁場評価面１３について、静磁場の精度（均一度）を向上させるように磁場調整をする。なお、図１では、磁場利用領域１２の境界面を磁場評価面１３とした場合を例に示している。
【００３２】
磁場調整装置２（後述する図３参照）は、複数のシムコイル２１（後述する図２参照）からなるシムコイルアレイ２０を備えている。シムコイルアレイ２０（シムコイル２１）は、冷媒容器１ｂの内部で、超伝導コイル１ａの径方向の内側に設けられる円筒面２Ｓ（図１参照）に配置されている。また、円筒面２Ｓの中心軸は、Ｚ軸（即ち、超伝導コイル１ａの中心軸）と一致する。なお、シムコイル２１は、冷媒が充填された冷媒容器１ｂの内部に配置されるため、超伝導線材で構成し、通電による発熱を抑制する構成とすることが好ましい。このシムコイル２１の給電線（２９1 〜２９n ，３０）から、極低温部（冷媒容器１ｂの内部）に進入する熱は無視できない。そのため、本実施形態では給電線の片側は共通の給電線３０とする。これにより、極低温部（冷媒容器１ｂの内部）に進入する給電線数を減少できるので、入熱量も減少でき、安定した超伝導磁石の運転を行うことができ、また、冷凍機の負荷を下げることができる。なお、この構成については、図６で再度詳しく述べる。
【００３３】
次に、本実施形態に係る磁場調整装置２が備えるシムコイルアレイ２０およびシムコイル２１について図２を用いて更に説明する。図２は、本実施形態に係る磁場調整装置２が備えるシムコイルアレイ２０の展開図である。なお、図２において、横軸は周回方向角度（ラジアン）を示し、縦軸はＺ軸（図１参照）の軸方向位置を示す。また、シムコイル２１は、超伝導線材を巻回して構成されるが、図２では、シムコイル２１のコイル部（巻回部）のみを図示し、シムコイル２１のコイル部と接続する配線（引出線）等は省略して図示している。
【００３４】
シムコイルアレイ２０は、図２に示すように、周回方向および軸方向に複数のシムコイル２１が配列されて構成され、図１に示す円筒面２Ｓに配置される。換言すれば、円筒面２Ｓは周回方向および軸方向について多数に分割され、その分割された領域にそれぞれシムコイル２１が配置されて、シムコイルアレイ２０が構成されている。なお、図２では、シムコイルアレイ２０は、周回方向に６個、軸方向に５個の計３０個のシムコイル２１が配列される例を示している。
【００３５】
ここで、第１従来例では、図１２に示すように、シムコイル１２１と、隣接するシムコイル１２１との間には広い隙間がある。これに対し、本実施形態のシムコイルアレイ２０は、図２に示すように、シムコイル２１を密に配置している。
【００３６】
ここで、磁気モーメントは各コイルの面積に比例して大きくなるので、シムコイル２１を隙間なく配置することが好ましい。但し、実際にはシムコイル２１の支持構造やコイル導体断面の大きさ等で制限されるため、占有率を１００％とすることはできない。ここでは、各シムコイル２１（コイル中心線）が囲む面積の和と、コイル配置面の面積（円筒面２Ｓの面積）との比が、８０％以上となることを、密配置としている。
【００３７】
このように、シムコイル２１を密配置とすることにより、磁気モーメントを大きくすることができるので、第１従来例（図１２参照）と比較して、低い電流で磁場補正をすることができる。また、密配置とすることにより、分散配置されたシムコイル２１による磁場リップルも問題とはならない。
【００３８】
次に、本実施形態に係る磁場調整装置２について図３を用いて更に説明する。図３は、本実施形態に係る磁場調整装置２の構成模式図である。
【００３９】
磁場調整装置２は、周回方向および軸方向に複数のシムコイル２１が配置されて構成されるシムコイルアレイ２０と、磁場評価面１３（図１参照）の磁場を計測する磁場計測部２２と、磁場計測部２２で計測した磁場計測値に基づいて各シムコイル２１に流す電流を算出して各シムコイル２１に電流を流す電流生成部２３と、を備えている。また、電流生成部２３は、第１演算部３５として固有モード強度演算部２４と、残差演算部２５と、電流補正指令値演算部２６と、加算増幅器（電源）２７と、記憶部２８とを有し、第２演算部３６として球面調和関数演算部３１と、演算変換部３２とを備えている。またこの球面調和関数演算部３１の計算結果、または演算変換部３２によって固有モード強度から変換された球面調和関数の情報を表示する表示装置３３を備える。また目標とする球面調和関数の次数項の係数を指定できる入力装置３４を備える。
【００４０】
固有モード強度演算部２４は、磁場計測部２２で計測した磁場計測値に基づいて固有モード強度を算出する。なお、固有モード強度演算部２４の演算処理は、図４および図５を用いて後述する。
【００４１】
残差演算部２５は、固有モード強度演算部２４で算出した固有モード強度と、記憶部２８に保存されている固有モード基準強度との差（残差）を算出する。電流補正指令値演算部２６は、残差演算部２５で算出した残差に基づいて電流補正指令値を算出する。加算増幅器（電源）２７は、記憶部２８に保存されている基準電流値に、電流補正指令値演算部２６が算出した電流補正指令値を加算して電流指令値を算出するとともに、算出した電流指令値に基づいてシムコイル２１に電流を流す。なお、加算増幅器（電源）２７は、各シムコイル２１に流す電流を独立して制御することができるように構成されている。なお、残差演算部２５、電流補正指令値演算部２６および加算増幅器（電源）２７の処理は、図４および図６を用いて後述する。
前記の説明は、計測磁場を固有モード強度に展開し、目標モード強度との差違を残差とする方法を述べた。一方、一様磁場などの目標磁場と計測磁場との差違（残差磁場）を計算し、そのモード展開を固有モード強度との残差とする計算手順もある。共に、残差磁場を零とするこる調整であることには変わりない。
【００４２】
記憶部２８は、固有モード基準強度、基準電流値、後述する目標磁場値、固有分布データ等の磁場調整に必要なデータが記憶されている。
【００４３】
球面調和関数演算部３１は、磁場計測部２２で計測した磁場計測値に基づいて、球面調和関数を展開し次数項を取得する。
【００４４】
演算変換部３２は、後述する固有モードと、球面調和関数の展開によって取得される次数項との対応関係を演算する。
【００４５】
＜磁場調整装置を用いた磁場調整方法＞
次に、本実施形態に係る磁場調整装置２を用いた磁場調整方法について、図４を用いて説明する。図４は、本実施形態に係る磁場調整装置２を用いた磁場調整方法のフローチャートである。
【００４６】
ステップＳ１からステップＳ４は、汎用のコンピュータ等を用いて、後述する電流分配演算・磁場調整処理（ステップＳ５からステップＳ１１）に用いる固有分布データをあらかじめ作成する処理である（固有分布データ作成処理）。
【００４７】
ステップＳ１において、コンピュータは、シムコイルアレイ２０を構成するシムコイル２１の配置（図２参照）と、磁場評価面１３（図１参照）上に設定される複数の磁場計測点の位置の入力を受け付ける。作業者は、シムコイルアレイ２０を構成するシムコイル２１の配置（図２参照）と、磁場評価面１３（図１参照）上に設定される複数の磁場計測点の位置をコンピュータに入力する（形状入力）。
【００４８】
ステップＳ２において、コンピュータの演算装置は、入力された形状（シムコイル２１の配置、磁場計測点の位置）に基づいて、磁場の応答行列Ａを生成する。
【００４９】
ここで、シムコイルアレイ２０を構成するシムコイル２１の数をｎとし、それぞれのシムコイル２１のシムコイル電流（Ｉ1 ，…，Ｉi ，…，Ｉn ）を成分にもつｎ次元ベクトルを電流ベクトルＩとする。また、磁場計測点の数をｈとし、それぞれの磁場計測点の磁場（Ｂ1 ，…，Ｂk ，…，Ｂh ）を成分にもつｈ次元ベクトルを磁場ベクトルＢとする。磁場の応答行列式は、
Ｂ  ＝  ＡＩ                                                  ……（１）
の方程式で表わすことができる。なお、磁場の応答行列Ａは、ｈ行ｎ列の行列となる。
【００５０】
具体的には、あるシムコイル２１に単位電流を流した際の各磁場計測点の応答磁場について、ビオ・サバール（Ｂｉｏｔ−Ｓａｖａｒｔ）の式を用いて算出し、これを全てのシムコイル２１について同様に行うことにより、磁場の応答行列Ａを生成する。
【００５１】
ステップＳ３において、コンピュータの演算装置は、ステップＳ２で生成した磁場の応答行列Ａを特異値分解する。
【００５２】
磁場の応答行列Ａを特異値分解すると、磁場分布の固有分布は、
ｕ1 ，ｕ2 ，ｕ3 ，…                                            ……（２）
であり、電流ポテンシャルの固有分布は、
ｖ1 ，ｖ2 ，ｖ3 ，…                                            ……（３）
であり、ｕj とｖj の間には、
λj ・ｕj ＝Ａ・ｖj                                             ……（４）
が成立する。ここで、λj は、ｊ番目モードの特異値である。
【００５３】
即ち、ｊ番目モードの単位電流ｖj は、ｊ番目モードの磁場ｕj （ｈ次元ベクトル）をλj （スカラー）の強さで発生する電流分配を表わすｎ次元ベクトル（ｖ1j，…，ｖij，…，ｖnj）であり、ｉ番目のシムコイル２１に対応する分布強度はｖijである。
【００５４】
ステップＳ４において、コンピュータの演算装置は、ステップＳ３において特異値分解により得られた固有モード（２つの固有分布ｕj ，ｖj と、１つの特異値λj で、１つの固有モードを示す。）群のデータを、固有分布データとして、出力する。なお、固有モードは特異値が大きい方から順に番号が付されているものとする。また、固有モードの数は、シムコイル２１の数ｎまたは磁場計測点の数ｈのいずれか小さい方の値以下である。このため、磁場計測点の数ｈは、少なくともシムコイル２１の数ｎ以上とすることが好ましい。
【００５５】
次に、ステップＳ５からステップＳ１１では、あらかじめ作成された固有分布データおよび磁場計測部２２により計測された磁場計測値から、各シムコイル２１に流す電流を演算し、各シムコイル２１に電流を流して磁場を調整する処理である（電流分配演算・磁場調整処理）。なお、磁場調整時において、各シムコイル２１には、シムコイル電流として基準電流値（Ｉ01，…，Ｉ0i，…，Ｉ0n）の電流が流されている。なお、ｎ個の各シムコイル２１の基準電流値（Ｉ01，…，Ｉ0i，…，Ｉ0n）を成分にもつｎ次元ベクトルである基準電流値ベクトルＩ0 は、前回の電流値や、主たる磁場を生成する磁石装置１（超伝導コイル１ａ）の製作誤差から推定する。
【００５６】
ステップＳ５において、磁場調整装置２の電流生成部２３は、ステップＳ４であらかじめ作成された固有分布データを読み込んで記憶部２８に記憶する。なお、記憶部２８には、ｈ個の各磁場計測点の目標磁場値（Ｂ01，…，Ｂ0k，…，Ｂ0h）を成分にもつｈ次元ベクトルである目標磁場値分布Ｂ0 があらかじめ記憶されているものとする。
【００５７】
ステップＳ６において、磁場調整装置２の磁場計測部２２により、各磁場計測点の磁場計測値（Ｂ1 ，…，Ｂk ，…，Ｂh ）を計測する。ｈ個の各磁場計測点の磁場計測値（Ｂ1 ，…，Ｂk ，…，Ｂh ）を成分にもつｈ次元ベクトルを磁場計測値分布Ｂと称する。
【００５８】
ステップＳ７において、磁場調整装置２の固有モード強度演算部２４は、磁場計測値分布Ｂ（Ｂ1 ，…，Ｂk ，…，Ｂh ）から、各モードの磁場の固有モード強度を算出する。即ち、磁場制御に用いる固有モードの数をｍとし、１番目モードの磁場の固有モード強度Ｐ1 からｍ番目モードの固有モード強度Ｐm を求める。なお、磁場制御に用いる固有モードの数ｍは、一般的には、シムコイル２１の数ｎと同じか、または、ｎよりも小さい数であるが、ここでは、ｎよりも小さい数とする。詳細は後述する。
【００５９】
ここで、ｊ番目モードの磁場の固有モードの強度Ｐj は、
Ｐj ＝Ｂ・ｕj                                                 ……（５）
の内積で算出する。なお、ｕj は、ｊ番目モードの磁場分布の固有分布ｕj （ｈ次元）であり、固有分布データとして記憶部２８に記憶されている。
【００６０】
また、目標磁場値分布Ｂ0 から、各固有モードの固有モード基準強度を算出する。ｊ番目モードの磁場の固有モードの基準強度Ｐ0jは、
Ｐ0j＝Ｂ0 ・ｕj                                                 ……（６）
の内積で算出する。なお、固有モード基準強度Ｐ0jは、あらかじめ計算して記憶部２８に記憶しておき、それを読み込む構成としてもよい。
【００６１】
ステップＳ８において、残差演算部２５は、各モードについて、固有モード強度と固有モード基準強度との差分である残差ΔＰを算出する。即ち、１番目モードからｍ番目モードについて、固有モード強度と固有モード基準強度との差分である残差を算出する。
【００６２】
ここで、ｊ番目モードの残差ΔＰj は、ｊ番目モードの固有モード強度Ｐj およびｊ番目モードの固有モード基準強度Ｐ0jを用いて、
ΔＰj ＝Ｐ0j−Ｐj                                               ……（７）
から算出する。
【００６３】
ステップＳ９において、電流補正指令値演算部２６は、残差ΔＰを打ち消すための電流補正指令値ΔＩi を算出する。ここで、目標磁場値分布Ｂ0 は磁場調整装置２により補正する磁場の補正量に比べて強い磁場であり、通常、Ｐj ＜＜Ｂ0 となる。このため、以下の式を用いて磁場調整に必要な個々のシムコイル２１に加算する電流補正指令値ベクトルΔＩ（ｎ個の各シムコイル２１の電流補正指令値（ΔＩ1 ，…，ΔＩi ，…，ΔＩn ）を成分にもつｎ次元ベクトル）を算出する。
【００６４】
即ち、ｊ番目モードの残差ΔＰj を打ち消すためにｉ番目（ｉ＝１〜ｎ）のシムコイル２１に加算する電流補正指令値ΔＩijは、
ΔＩij＝−ｖijΔＰj ／λj                                       ……（８）
となる。ここで、ｖijは、ｊ番目モードの単位電流ｖjであるｎ次元ベクトル（ｖ1j，…，ｖij，…，ｖnj）のうちｉ番目のシムコイル２１に対応する分布強度であり、固有分布データとして記憶部２８に記憶されている。また、λj は、ｊ番目モードの特異値であり、固有分布データとして記憶部２８に記憶されている。なお、式（８）において、右辺の符号が「−」となっていることは、この磁場調整が磁場分布の負帰還制御（負のフィードバック制御）となっていることを意味している。
【００６５】
よって、１番目モードからｍ番目モードまでの残差（ΔＰ1 〜ΔＰm ）を打ち消すためにｉ番目のシムコイル２１に加算する電流補正指令値ΔＩi は、
ΔＩi ＝ΔＩi1＋ΔＩi2＋……＋ΔＩim                            ……（９）
となる。これを１番目のシムコイル２１からｎ番目のシムコイル２１について同様に行うことにより、電流補正指令値ベクトルΔＩ（ΔＩ1 ，…，ΔＩi ，…，ΔＩn ）を算出する。
【００６６】
ステップＳ１０において、加算増幅器２７は、基準電流値ベクトルＩ0 に電流補正指令値演算部２６で算出した電流補正指令値ベクトルΔＩを加算して電流指令値ベクトルＩを算出する。なお、電流指令値ベクトルＩは、ｎ次元のベクトルである。
【００６７】
即ち、ｉ番目（ｉ＝１〜ｎ）のシムコイル２１について、基準電流値Ｉ0iに電流補正指令値演算部２６で算出した電流補正指令値ΔＩi を加算して、ｉ番目（ｉ＝１〜ｎ）のシムコイル２１に流す電流である電流指令値Ｉiを算出する。
【００６８】
Ｉi ＝Ｉ0i＋ΔＩi                                             ……（１０）
なお、電流指令値ベクトルＩは、各固有モードの成分の加算とみることができる。
【００６９】
Ｉ＝Ｉｅ1 ＋Ｉｅ2 ＋……＋Ｉｅj ＋……＋Ｉｅm                   ……（１１）
ここで、Ｉｅj は、ｊ番目モードによる電流値であり、基準電流値ベクトルＩ0 のｊ番目モード成分と、ｊ番目モードの残差ΔＰj を打ち消すためにシムコイル２１に加算する電流補正指令値ΔＩｅj （ΔＩ1j，ΔＩ2j，…，ΔＩij，…，ΔＩnj）の加算である。
【００７０】
ステップＳ１１において、加算増幅器２７は、電流指令値ベクトルＩに基づいてシムコイル２１に通電する。即ち、ｉ番目（ｉ＝１〜ｎ）のシムコイル２１にステップＳ１０で算出した電流指令値Ｉi に基づいて通電する。
【００７１】
また、ステップＳ１２において、球面調和関数演算部２９は、磁場計測部２２を利用して取得された計測磁場分布を、記憶部２９から読み出し球面調和関数によって展開する。また目標とする磁場分布も同様に記憶部２９から読み出し球面調和関数に基づき展開する。展開によって取得される次数項は、記憶部２９に保存される。
【００７２】
さらにステップＳ１３において、演算変換部３０はＳＶＤによる固有モードと球面調和関数の各次数項との対応関係を演算する。
【００７３】
以上のように、本実施形態に係る磁場調整装置２は、磁場の固有モードごとに残差を低減するように調整磁場を発生させることができる。なお、固有モード間は非干渉であることから、ある固有モードの残差を低減するようにシムコイル２１の電流を制御しても、他の固有モードの残差が増加するといったことがないため、磁場調整が容易になる。
【００７４】
＜固有モード強度演算部２４＞
次に、図４のステップＳ７において、磁場の固有モード強度Ｐ1 〜Ｐm を算出する固有モード強度演算部２４の演算回路について、図５を用いてさらに説明する。図５は、固有モード強度演算部２４の演算回路の模式図である。
【００７５】
図５において、符号２４1 〜２４m に示す演算回路は、前述の式（５）の内積演算を行う回路であり、固有モード全て（１〜ｍ）についてそれぞれ演算を行う。固有モード強度演算部２４は、ｈ個の磁場計測点の磁場計測値（Ｂ1 ，…，Ｂk ，…，Ｂh ）が入力され、ｍ個の固有モード強度（Ｐ1 ，…，Ｐj ，…，Ｐm ）を出力する。
【００７６】
なお、前述のように、磁場制御に用いる固有モードの数ｍは、シムコイル２１の数ｎよりも少ない数とする。また、前述のように、固有モードは特異値が大きい方から順に番号が付されている。特異値の小さい固有モード（ｍ＋１番目以降の固有モード）では、式（４）に示すように、単位電流当たりの磁場の発生が小さい。このため、高次（特異値が小さい）の固有モードについて残差を減少させるように制御すると（ステップＳ８〜Ｓ１０参照）、大きな電流が必要となる。なお、ステップＳ４で前述したように、固有モードの最大数は、シムコイル２１の数ｎまたは磁場計測点の数ｈのいずれか小さい方の値で決まり、磁場計測点の数ｈをシムコイル２１の数ｎ以上とすることから、シムコイル２１の数ｎで決まる。このため、磁場制御に用いる固有モードの数ｍを（シムコイル２１の数ｎよりも）少ない数として、少ない電流で磁場調整できるようにしている。なお、磁場制御に用いる固有モードの数ｍを小さくしすぎると要求される磁場精度が達成できない場合もあるので、ｍは要求される磁場精度に応じて適宜設定する。
【００７７】
演算回路２４1 〜２４m は、同様の構成であるため、演算回路２４j を例に説明する。演算回路２４j は、入力信号を増幅（利得倍）するｈ個の増幅回路と、加算回路から構成され、式（５Ａ）に示す演算を行い、ｊ番目モードの固有モード強度Ｐj を出力する。なお、ｊ番目モードの磁場分布ｕj （ｕj1，…，ｕjk，…，ｕjh）は、固有分布データとして記憶部２８に記憶されている。
【００７８】
Ｐj ＝Ｂ1 ｕj1＋…＋Ｂk ｕjk＋…＋Ｂh ｕjh                    ……（５Ａ）
また、図５の固有モード強度演算部２４の演算回路は、入力を目標磁場値分布Ｂ0 とすることにより、固有モード基準強度Ｐ0jを出力する前述の式（６）の内積演算を実現できる。
【００７９】
＜残差演算部２５、電流補正指令値演算部２６、加算増幅器２７＞
次に、残差演算部２５、電流補正指令値演算部２６、加算増幅器２７の演算回路について、図６を用いてさらに説明する。図６は、残差演算部２５、電流補正指令値演算部２６、加算増幅器２７の演算回路および各シムコイル２１への結線を示した模式図である。
【００８０】
残差演算部２５は、残差演算回路２５1 〜２５m を備えており、固有モード強度演算部２４（図５参照）から出力されたｍ個の固有モード強度（Ｐ1 ，…，Ｐj ，…，Ｐm ）およびｍ個の固有モード基準強度（Ｐ01，…，Ｐ0j，…，Ｐ0m）が入力され、式（７）の残差演算を実行し、ｍ個の残差（ΔＰ1 ，…，ΔＰj ，…，ΔＰm ）を出力する（図４のステップＳ８参照）。
【００８１】
電流補正指令値演算部２６は、ｍ個の残差（ΔＰ1 ，…，ΔＰj ，…，ΔＰm ）が入力され、式（８）および式（９）の演算を実行し、ｎ個の電流補正指令値（ΔＩ1 ，…，ΔＩi ，…，ΔＩn ）を出力する（図４のステップＳ９参照）。
【００８２】
加算増幅器２７は、ｎ個の基準電流値（Ｉ01，…，ΔＩ0i，…，ΔＩ0n）とｎ個の電流補正指令値（ΔＩ1 ，…，ΔＩi ，…，ΔＩn ）が入力され、式（１０）の演算を実行し、ｎ個の電流指令値（Ｉ1 ，…，Ｉi ，…，Ｉn ）を算出する（図４のステップＳ１０参照）。そして、加算増幅器２７は、各シムコイル２１1 〜２１n に流れる電流が電流指令値（Ｉ1 ，…，Ｉi ，…，Ｉn ）となるように制御する。
【００８３】
ここで、加算増幅器２７は、独立した加算増幅器２７1 〜２７n で構成され、各加算増幅器２７1 〜２７n が、各シムコイル２１1 〜２１n の一端と、第１給電線２９1 〜２９nを介して、１対１に対応して接続されており、各シムコイル２１1 〜２１n の電流を独立して制御することができるようになっている。
【００８４】
また、各シムコイル２１1 〜２１n の他端は、共通給電線である第２給電線３０で加算増幅器２７1 〜２７n と接続されている。ここで、極低温部である冷媒容器１ｂ（および、真空容器１ｄ）の内部のシムコイル２１と外部の加算増幅器２７とを接続する給電線２９，３０は、極低温部への熱の進入口となる。第１従来例では、１つのシムコイルに対し、２つの電流導入端子を使っている。即ち、シムコイルの数をｎとすると、２ｎ個の配線が真空断熱部を貫通する熱侵入口となる。これに対し、本実施形態では、図５に示すように、シムコイル２１への給電線のうちの一方を共通給電線（第２給電線３０）とする。これにより、（ｎ＋１）個の配線が真空断熱部を貫通する熱侵入口となり、配線数を減らして極低温部への熱進入を抑制することができる。なお、第２給電線３０はアース線としてもよい。
【００８５】
また、電流制御時において、各シムコイル２１1 〜２１n に流れる電流を変化させる際、シムコイル２１同士の磁気的な干渉が生じるため、精度よく電流を制御する。一方、各シムコイル２１1 〜２１n に流れる電流が一定値（電流指令値）に到達すると、干渉は生じず、電流制御は不要となる。このため、各シムコイル２１1 〜２１n の端子間に超伝導スイッチ（ＰＣＳ）（図示せず）を設けておき、永久電流モードで運転するようにしてもよい。即ち、加算増幅器２７でシムコイル２１に流れる電流を電流指令値になるように制御した後に、超伝導スイッチ（図示せず）を接続する。このように構成することにより、超伝導コイル１ａ（図１参照）だけでなく、磁場調整用のシムコイル２１も永久電流モードで運転することができる。
【００８６】
なお、固有モード強度とシムコイルが１対１対応するＳＶＤ型シムコイルでは、図６の加算の回路は無いが、その部分以外は同じ回路となる。また、第２給電線３０も設置可能である。ＳＶＤ型シムコイルでは高次の固有モードは存在しないので、ダミーのコイルを少なくとも一つ設ける。ダミーのコイルとしては、きわめて弱い磁場を発生する回路（高次シムコイル）をシムコイルと組み合わせ、第２給電線３０を通る電流によって生じる磁場をほぼ零となるようにダミーのコイルを含む回路に通電する。また、使用されるシムコイルに対し、その逆の磁場を発生する負シムコイルを作り、磁場はそれらの磁場差分（高次成分となる）で調整し、電流はその合計で調整して第２給電線３０の電流をほぼ零にする方法がある。このようにした場合、太い給電線は不要となり、流入熱を抑制できる。
【００８７】
また、図６に示すように、電流補正指令値演算部２６は、モード選択部２６ａを備えていてもよい。モード選択部２６ａは、あらかじめ設定された許容誤差εに基づいて、ｊ番目モードの残差ΔＰj が、
ΔＰj ＜ε                                                  ……（１２）
の場合、係数Ｇj ＝０とする。式（１２）が成立しない場合は、係数Ｇj ＝１とする。
【００８８】
そして、電流補正指令値演算部２６は、前述の式（９）を、係数Ｇj を含んだ以下の式（９Ａ）に置き換えて演算する。
【００８９】
【数１】
0006643110.tif 000002
【００９０】
即ち、ｊ番目モードの残差ΔＰj が許容誤差ε未満の場合、加算から排除する、換言すれば、ｊ番目モードについて磁場調整を行わないようにすることができる。残差ΔＰj が十分に小さい（許容誤差ε未満）場合、式（８）に示すように、ΔＩijについても小さくなる。このため、加算増幅器（電源）２７の電流制御可能な分解能によっては、同様に磁場調整を行うと、むしろ磁場の均一度が乱れるおそれがある。これに対し、ｊ番目モードの残差ΔＰj が許容誤差ε未満の場合、ｊ番目モードについて磁場調整を行わないようにすることにより、このような磁場の均一度の乱れを防止することができる。なお、Ｇj は、０または１を用いるものとして説明したが、これに限られるものではなく、他の値を用いてもよい。
【００９１】
また、図６に示すように、電流補正指令値演算部２６は、共通給電線電流低減処理部２６ｂを備えていてもよい。
【００９２】
ここで、１〜ｎ番目のシムコイル２１1 〜２１n に電流を流す第１給電線２９1 〜２９n には、それぞれ、電流Ｉ1 〜Ｉn が流れるのに対し、共通給電線である第２給電線３０に流れる電流Ｉcomは、
Ｉcom＝Ｉ1 ＋…＋Ｉi ＋…＋Ｉn                               ……（１３）
となる。このため、第２給電線３０は、第１給電線２９1 〜２９n よりも大電流が流れるため、電流容量を大きくする、即ち、第２給電線３０の線材の断面積を大きくする。このため、第２給電線３０からの熱侵入が大きくなるおそれがある。
【００９３】
これに関し、共通給電線電流低減処理部２６ｂは、第２給電線３０に流れる電流Ｉcomを小さくするように制御する。前述したように、磁場制御に用いる固有モードは１番目からｍ番目までであり、シムコイル２１の数ｎよりも小さくなっている（ｍ＜ｎ）。このため、（ｎ−ｍ）の自由度が残っている。また、前述のように、高次の固有モードほど特異値が小さく、単位電流当たりの磁場の発生が小さい。したがって、高次の固有モードでシムコイル２１に流す電流を変化させても、磁場に与える影響は小さい。一方で、第２給電線３０に流れる電流Ｉcomを小さくすることができる。これにより、第２給電線３０の線材の断面積を極端に大きくする必要がなく、第１給電線２９1 〜２９n と比較してせいぜい３倍程度以下の容量、より積極的な制御を行えば１／１０程度の容量まで低減させることができる。これにより、第２給電線３０の線材の断面積を小さくして、第２給電線３０からの熱侵入を抑制することができる。
【００９４】
ここで、高次モードによる電流分配ベクトルＩH を、
ＩH ＝Ｆm+1ｖm+1＋…＋Ｆn ｖn                                  …（１４）
とする。なお、ｖm+1（〜ｖn ）は、ｍ＋１（〜ｎ）番目モードの単位電流（ｎ次元ベクトル）であり、固有分布データとして記憶部２８に記憶されている。Ｆm+1〜Ｆnは、係数である。
【００９５】
加算増幅器２７は、電流指令値ベクトルＩでシムコイル２１に流す電流を制御しているが、高次モードによる電流分配ベクトルＩH を加算しても磁場の影響は小さい。このため、共通給電線電流低減処理部２６ｂは、第２給電線３０に流れる電流が小さくなるようにＦm+1〜Ｆnを決定する。
【００９６】
例えば、最も磁場の影響が小さい、即ち、最も特異値が小さいｎ番目モードを用いるものとして、
Ｆm+1＝…＝Ｆn-1＝０
Ｆn ＝−Ｉcom／（ｖ1n＋…＋ｖin＋…＋ｖnn）                  ……（１５）
とすればよい。なお、ｖinは、ｎ番目モードの単位電流ｖn （ｎ次元ベクトル）のｉ番目のシムコイル２１に対応する電流分布強度である。
【００９７】
また、高次モードが算出しにくい場合もある。これは、特異値が小さくなるほど、計算誤差が相対的に大きくなるためである。この場合、高次モードによる電流分配ベクトルＩH について、仮想的なモードの電流分配を考える。まず、
Ｅ＝（１，１，…，１）                                      ……（１６）
のｎ次元ベクトルを考え、ｖHとして、
ｖH ＝Ｅ−（Ｅｖ１＋…＋ＥｖL）／｜Ｅ−（（Ｅｖ１＋…＋ＥｖL））｜…（１７）
を計算する。ここで、ＬはＥの成分としてＬ番目モードの固有モードまで差し引くことで、ｖH にはＬ番目以下の固有モードは含まれなくなる。また、Ｌは、ｍ＋１からｎ未満の整数である。このようにして求めたｖHの電流分配で、
ＩH ＝ＦH ｖH                                              ……（１４Ａ）
ＦH ＝−Ｉcom／（ｖ1H＋…＋ｖiH＋…＋ｖnH）                ……（１５Ａ）
で計算した高次モードによる電流分配ベクトルＩHを各シムコイル電流に加える。このような方法で、第２給電線（共通給電線）３０を通過する電流を小さく保つことができる。
【００９８】
なお、高次モードによる電流分配ベクトルＩHは、電流補正指令値演算部２６から加算増幅器（電源）２７に出力して、加算増幅器（電源）２７で基準電流値ベクトルＩ0に電流補正指令値ベクトルΔＩを加算する際に高次モードによる電流分配ベクトルＩHを加算してもよい。また、電流補正指令値演算部２６で電流補正指令値ベクトルΔＩに高次モードによる電流分配ベクトルＩHを加算したものを電流補正指令値ベクトルΔＩとして、加算増幅器（電源）２７に出力するようにしてもよい。
<<球面調和関数演算部３１>>
球面調和関数演算部３１は、磁場計測部２２を利用して取得された計測磁場分布を球面調和関数によって展開する。また目標とする磁場分布も球面調和関数に基づき展開する。なお、球面調和関数演算部３１は、目標とする磁場分布の均一度や目標とする球面調和関数の強度（各次数項に対する係数）に関する情報を、入力装置３４を介して外部から入力されてもよい。
【００９９】
球面調和関数演算部３１が実行する演算を数式化すると式（１５）となる。
【０１００】
BZ(ｒ，θ，φ）＝ΣrnΣPnm(cosθ){Anmcos(mφ)＋Bnmmsin(mφ)}（１５）
ここで、式（１５）の演算は、m=0〜n、n=0〜∞の範囲について行う。Pnmはルジャンドル陪関数である。ｒは中心を基点とした位置、θは磁場方向を周回する角度、φは磁場方向との角度である。このように磁場を展開することによって、従来であれば、MRI操作者は係数Anm,Bnmに着目して磁場の状態を把握することが多い。そこで本実施例の磁場調整装置２は、先に説明した特異値分解による磁場調整の内容を、操作者に対して球面調和関数の係数を用いて把握できるようにした。これによって操作者は従来と同様のパラメータに基づき磁場の状態を把握でき、かつ磁場調整は特異値分解による高精度な調整を可能とする。特異値分解によって取得される固有モードと、球面調和関数を展開して取得される各次数項の係数との換算は、演算変換部３２において次のとおり実行される。
【０１０１】
<<演算変換部３２>>
演算変換部３２は、固有モードと球面調和関数の係数との換算を実行する。たとえば、先に挙げた式（１５）において、n=i,m=jとして、その場合の磁場分布を磁場計測点上に関して計算する。その結果、磁場強度のベクトルBZij が取得され、このベクトルBZijと固有モードから取得される磁場分布のベクトルBkとの内積を式（５）の様に計算することによって、Anm,Bnmから特異値分解による固有分布への換算が求まる。また、逆に固有モード磁場分布ukからAnm, Bnmへの換算は、固有分布ukとBZ(ｒ，θ，φ)の内積を磁場計測(評価)面上でθ、φについて積分すれば、その換算が可能となる。その結果、両者は行列式
Ｐ＝Ｃ（Anm,Bnm）                （１６）
の関係に書ける。Pは成分に固有モード強度Pjを持つベクトルであり、（Anm,Bnm）は成分にAij,Bijをもつベクトルである。通常、球面調和関数の展開はi,jともに１５程度以下の次数項までを取得するものであって、SVD固有モードは２２５個程度以下が取得される。従ってCは15x15程度の正方行列とできる。この場合、式１６において球面調和関数の各次数項の係数からSVD固有モード強度への換算ができ、かつ逆行列を求めることによってSVD固有モード強度から球面調和関数の強度（各次数項の係数）への換算も出来る。
【０１０２】
この計算を利用することで、操作者に対しては球面調和関数の強度を表示装置３３に表示して磁場の状態を提示し、あるいは入力装置３４を介して球面調和関数の強度に関する入力を受けつつも、磁場の調整を実行する制御系はＳＶＤの固有モード強度を利用した高精度な磁場調整を可能とする。また、逆に計測した現在磁場やシムコイルの通電出力を固有モード強度から球面調和関数の係数に換算でき、操作者の操作を容易にすることもできる。
【０１０３】
≪実施例≫
次に図７から図９を参照して、本実施形態に係る磁場調整装置２を用いた磁場調整の実施例を示す。
【０１０４】
図７（ａ）は、実施例に係るシムコイルアレイ２０の配置を説明する展開図である。なお、横軸は周回方向をラジアンで−π／２〜３π／２で示し、縦軸は軸方向位置をメートル（ｍ）単位で示している。個々のシムコイル２１は円筒に沿った矩形であり、周回方向には同じ角度の大きさで配置されている。また、シムコイル２１同士の間隔は、可能な限り密に配置し、磁場を強く発生できるようにしている。なお、シムコイル２１は、必ずしも周回方向に同一の角度で分解して配置する必要は無い。また、図７（ａ）において、一部のシムコイルには形状を判りやすくするためにマークを付けている。また各シムコイル２１には１から３０までの番号を付している。
【０１０５】
図７（ｂ）は、実施例に係るシムコイルアレイ２０の配置を説明する鳥瞰図である。中心部の小さな円筒面は磁場計測を行う磁場評価面１３である。ちなみに、本手法では磁場計測点は任意の位置に取ることが可能である。また、磁場評価面１３は、図１の場合とは異なり、円筒面としている。３０個のシムコイル２１が円筒状に配置されている。この各シムコイル２１は、それぞれ電流端子を持っているが、ここでは省略して図示している。また、各シムコイル２１は、線材が１ターンではなく通常複数のターン数が巻かれている。これにより、電流を小さくして、電流導入端子を小さくする。また、発熱量の低減でも有利であり、特に超伝導線材を用いる場合には有利となる。
【０１０６】
シムコイル２１の相互の間隔は密にするが、実際には若干の隙間が存在する。これは、絶縁やシムコイル２１の固定部品のためである。実際の機器では磁場を制御する位置の半径とコイル配置の円筒面の半径の比は、程度として倍半分程度の比率（１／２程度）である。そのため、若干の隙間がシムコイル２１の相互間に存在できる。その隙間の程度は、１／２のさらに１／５程度（＝１／１０程度）であれば実際上隙間による磁場変動は問題とならない。つまり、隙間が、大きさで１／１０程度以下、面積では８０％程度以上がシムコイル２１で覆われていることがシムコイル２１の大きさの条件と考えられる。
【０１０７】
図８は、実施例に係る固有モードの磁場分布を説明するグラフである。図７の例に示すシムコイルアレイ２０（シムコイル２１）で、磁場評価面１３に生成可能な固有モードの磁場分布ｕjを図８に示す。各図において、横軸は周回方向で、縦軸は軸方向位置である。また、ドットの有無は磁場の符号の正負を示している。また、各図のＭＯＤＥは、固有モード番号を示し、その下の数値はその固有モードの特異値を示している。また、コイル数（ｎ＝３０）と同じ数の固有モードが可能であるが、図８には２０個の固有モード（ｍ＝２０）とその磁場分布で示している。
【０１０８】
なお、図８では、軸方向の磁場成分を各固有モードについて分布を示している。しかし、明示してないが、各シムコイル２１が半径方向の磁場を生成する方向に向いていることを考えると、半径方向成分の磁場も同様に調整できることは自明である。
【０１０９】
図７に示すように、実施例に係るシムコイルアレイ２０は、シムコイル２１を円筒面に１層配置したものであるが、第２従来例と同様に、図８に示すように、相互に干渉のない固有モードが多数生成できることが理解できる。なお、固有モードの数は、シムコイル２１の数ｎまたは磁場計測点の数ｈのいずれか小さい方の値以下である。このため、周回方向および軸方向共に、複数のシムコイル２１を配置することにより、固有モードを多数生成することができるようになっている。
【０１１０】
図９は、誤差磁場を調整するシミュレーション例を説明するグラフである。
【０１１１】
図９（ａ）は、主たる磁場を生成する超伝導コイル１ａ（図１参照）が１個傾いた時の議差磁場を０．５ガウス（5.000×10-5［Ｔ］）毎の等高線で示す。磁場評価面１３は、図７（ｂ）の円筒面上であり、上下方向に±１０ｃｍ、半径で３３．３ｃｍとする。図９（ａ）に示すように、誤差磁場は、−１．０８ガウス（-1.079×10-4［Ｔ］）から−４．４５ガウス（-4.462×10-4［Ｔ］）で分布して存在している。
【０１１２】
この磁場分布から固有モード強度を計算し、特異値の降順で番号付けして、その強度を×印でプロットした図が図９（ｃ）である。縦軸は残差の固有モード強度、横軸は固有モード番号である。
【０１１３】
図９（ｃ）に示すように、図９（ｃ）のグラフは右下がりの傾向があり、固有モード番号が大きくなるほど、固有モード強度の大きな成分はなくなっていく。これは、図５および図６において、１〜ｍ番目までの固有モードについて磁場制御を行い、高次（ｍ＋１〜ｎ番目）の磁場制御を行わなくても好適に磁場調整を行うことができることを示している。
【０１１４】
また、図９（ｃ）において丸印が付いた固有モード成分について補正すると、大きな成分はなくなる。その補正する成分の強度から考えて、数１００分の１の残差磁場となると期待できる。このように、図９（ｃ）から大きな寄与の固有モードを選択して磁場補正に考慮する。これは、図６のモード選択部２６ａの処理に相当する。仮に、全ての固有モード（１〜ｍ番目）を補正しようとすると、各シムコイル２１の電流が過大と成りやすいので、磁場調整に寄与の大きい固有モードを選択する意味は大きく、図９（ｃ）のグラフはその選択に利用する。
【０１１５】
図９（ｂ）に、丸印が付いた固有モード成分について補正した場合の残差磁場分布を示す。ここでは、残差磁場を０．０１ガウス（1.000×10-6［Ｔ］）毎の等高線で示す。図９（ｂ）に示すように、残差磁場は、０．０１６ガウス（+1.631×10-6［Ｔ］）から−０．０１７ガウス（-1.735×10-6［Ｔ］）で分布して存在している。即ち、残差磁場は、±２μＴ以下の大きさで、よく補正できていることが判る。
≪変形例≫
なお、本実施形態に係る磁石装置１および磁場調整装置２は、上記実施形態の構成に限定されるものではなく、発明の趣旨を逸脱しない範囲内で種々の変更が可能である。
【０１１６】
図１０（ａ）は第１変形例に係るシムコイルアレイ２０の展開図であり、（ｂ）（ｃ）は第１変形例に係るシムコイルアレイ２０の固有モードの磁場分布の例である。
【０１１７】
図２では、軸方向に配置されるシムコイル２１の幅を等しい幅にするものとしているが、これに限られるものではない。図１０（ａ）に示すように、軸方向位置の中心側、即ち、磁場評価面１３（磁場利用領域１２）に近い側のシムコイル２１Ｂを狭幅にし、遠い側のシムコイル２１Ａを広幅にしてもよい。このように等しい幅でなくても、図１０（ｂ）（ｃ）に一例を示すように、干渉しない固有モードの磁場分布を得ることができ、同様の処理で磁場調整をすることができる。
【０１１８】
図１１は、第２変形例に係る磁石装置の構成模式断面図である。
【０１１９】
図１では、シムコイルアレイ２０を円筒面２Ｓに配置するものとして説明したが、これに限られるものではない。
【０１２０】
例えば、円筒面２Ｓａにシムコイルアレイ２０を配置してもよい。シムコイルアレイ２０を超伝導コイル１ａの外側に配置することにより、シムコイルアレイ２０を超伝導コイル１ａの内側に配置する（図１参照）場合と比較して、超伝導コイル１ａを磁場利用領域１２（磁場評価面１３）に近づけることができるので、超伝導コイル１ａに流れる電流を小さくすることができる。一方で、シムコイル２１が磁場利用領域１２（磁場評価面１３）から離れるため、シムコイル２１に流れる電流は大きくなる。その点では、円筒面２Ｓに配置することが好ましい。
【０１２１】
また、シムコイル電流面２Ｓｂに配置してもよい。この場合、シムコイルアレイ２０は、常伝導のシムコイルアレイとなる。この位置は、磁場利用領域１２に近いので、より早い応答が可能であり、また、より大きな磁場を補正できる。
【０１２２】
このように、シムコイルアレイ２０の配置は、配置に必要な厚さ、超伝導コイル１ａの配置領域の余裕、および、目標の補正に必要なシムコイル２１の磁場性能を考慮して、適宜選択することができる。
【０１２３】
また、本実施形態に係る磁石装置１および磁場調整装置２は、加速器や磁気共鳴イメージング装置など、磁場を利用する装置に用いることができる。また、本実施形態に係る磁石装置１は、磁場利用領域１２に円筒状の領域に静磁場を発生させる磁石装置であり、本実施形態に係る磁場調整装置２は、磁場利用領域１２の静磁場精度が向上するように磁場調整する装置であるものとして説明したが、磁石装置１が磁場利用領域１２に発生させる磁場は静磁場に限られるものではない。磁場利用領域１２にある目標の磁場分布を発生させる磁石装置１および磁場調整装置２であってもよい。また、磁石装置１の超伝導コイル１ａの中心軸（Ｚ軸）は、水平であるものとして説明したが、これに限られるものではなく、例えば、垂直であってもよい。
【０１２４】
また、本実施形態に係る磁石装置１は、図１に示すように、トンネル状としているが、磁石一般的に形状でもよい。また、図１において、磁場利用領域１２は円筒状であるものとして説明したが、これに限られるものではない。例えば、球形状であってもよく、その他の形状であってもよい。また、磁場評価面１３は、磁場利用領域１２の形状にあわせて、適宜選択すればよい。
【符号の説明】
【０１２５】
１        磁石装置
１１      磁場方向
１２      磁場利用領域
１３      磁場評価面
２        磁場調整装置
２０      シムコイルアレイ
２１      シムコイル
２２      磁場計測部
２３      電流生成部
２４      固有モード強度演算部
２５      残差演算部
２６      電流補正指令値演算部
２６ａ    モード選択部
２６ｂ    共通給電線電流低減処理部
２７      加算増幅器（加算部、電源）
２８      記憶部
２９      第１給電線
３０      第２給電線（共通給電線）
３１      球面調和関数演算部
３２      演算変換部
３３      表示装置
３４      入力装置
３５      第１演算部
３６      第２演算部
【図１】
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【図２】
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【図３】
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【図４】
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【図５】
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【図６】
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【図７】
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【図８】
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【図９】
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【図１０】
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【図１１】
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【図１２】
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【図１３】
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