(57)【特許請求の範囲】
【請求項１】
試料に負荷を印加したときに当該試料に生じる変形を測定するための変形測定方法であって、
試料の表面に存在する、１次元格子又は２次元格子である周期的パターンの画像を、前記試料へ当該試料作成後最初に負荷を印加する前後において画像記録手段によって記録し、
記録した各前記周期的パターンの画像に基づいてモアレ縞を生成し、
前記試料に最初に負荷を印加する前の前記モアレ縞の位相を計算し、
前記試料に負荷を印加した後の前記モアレ縞の位相を計算し、
前記試料に負荷を印加する前後の前記モアレ縞の位相差を取得し、当該位相差に２次元位相同時解析を適用することによって前記試料の変位分布とひずみ分布とを算出し、
前記試料上に１次元格子が形成されている場合、前記試料の１次元変位及び１次元ひずみを算出し、
前記試料上に２次元格子が形成されている場合に、当該２次元格子の交差する各ラインが互いに直交していない場合、当該２次元格子を構成する各１次元格子の格子間ピッチ及び、前記交差する各ラインと基準軸とがなす角度を用いて、前記試料に負荷が印加されているときの変位分布及びひずみ分布を算出し、当該２次元格子の交差する各ラインが互いに直交している場合、当該２次元格子を構成する各１次元格子の格子間ピッチ及び、前記交差する各ラインのいずれかと基準軸とがなす角度を用いて、前記試料に負荷が印加されているときの変位分布及びひずみ分布を算出する、
変形測定方法。
【請求項２】
請求項１に記載の変形測定方法であって、
前記試料に残留応力を解放後での前記周期的パターン画像も記録し、モアレ縞を生成し、モアレ縞の位相を計算し、
前記試料に最初に負荷が印加される前の前記モアレ縞の位相との位相差を計算し、
当該位相差に２次元位相同時解析を適用することによって前記試料の残留ひずみ分布を算出する、
変形測定方法。
【請求項３】
請求項２に記載の変形測定方法であって、
前記周期的パターンは１次元格子又は２次元格子であり、
前記試料上に１次元格子が形成されている場合、前記試料の１次元残留ひずみを算出し、
前記試料上に２次元格子が形成されている場合に、当該２次元格子の交差する各ラインが互いに直交していない場合、当該２次元格子を構成する各１次元格子の格子間ピッチ及び、前記交差する各ラインと基準軸とがなす角度とを用いて、前記試料に負荷が印加前と印加されているときの残留ひずみ分布を算出し、当該２次元格子の交差する各ラインが互いに直交している場合、当該２次元格子を構成する各１次元格子の格子間ピッチ及び、前記交差する各ラインのいずれかと基準軸とがなす角度を用いて、前記試料に負荷が印加前と印加されているときの残留ひずみ分布を算出する、
変形測定方法。
【請求項４】
請求項１から３までのいずれか１項に記載の変形測定方法であって、
前記試料の表面に前記周期的パターンが存在しない場合に、当該試料にその作成後最初に負荷を印加する前に、その表面に周期的パターンを作成することを含む、
変形測定方法。
【請求項５】
試料に負荷を印加するための負荷印加手段と、
前記試料の表面に存在する、１次元格子又は２次元格子である周期的パターンの画像を、前記試料へ当該試料作成後最初に負荷を印加する前後において記録するための画像記録手段と、
記録した各前記周期的パターンの画像に基づいてモアレ縞を生成し、
前記試料に最初に負荷を印加する前の前記モアレ縞の位相を計算し、
前記試料に負荷を印加した後の前記モアレ縞の位相を計算し、
前記試料に負荷を印加する前後の前記モアレ縞の位相差を取得し、当該位相差に２次元位相同時解析を適用することによって前記試料の変位分布とひずみ分布とを算出するように構成されている変形測定手段と、
前記算出結果を出力するための出力手段と、
を備え、
前記変形測定手段は、
前記試料上に１次元格子が形成されている場合、前記試料の１次元変位及び１次元ひずみを算出し、
前記試料上に２次元格子が形成されている場合に、当該２次元格子の交差する各ラインが互いに直交していない場合、当該２次元格子を構成する各１次元格子の格子間ピッチ及び、前記交差する各ラインと基準軸とがなす角度を用いて、前記試料に負荷が印加されているときの変位分布及びひずみ分布を算出し、当該２次元格子の交差する各ラインが互いに直交している場合、当該２次元格子を構成する各１次元格子の格子間ピッチ及び、前記交差する各ラインのいずれかと基準軸とがなす角度を用いて、前記試料に負荷が印加されているときの変位分布及びひずみ分布を算出する、
変形測定装置。
【請求項６】
プロセッサとメモリとを備えるコンピュータに、
試料表面にある、１次元格子又は２次元格子である周期的パターンの前記試料へ当該試料作成後最初に負荷を印加する前後における画像データと解析パラメータとの入力を受け付け、
試料上の同一領域にある同一サイズの前記周期的パターンを検索し、
各前記周期的パターンの画像に基づいてモアレ縞を生成し、
前記試料に最初に負荷を印加する前の前記モアレ縞の位相を計算し、
前記試料に負荷を印加した後の前記モアレ縞の位相を計算し、
前記試料に負荷を印加する前後の前記モアレ縞の位相差を取得し、当該位相差に２次元位相同時解析を適用することによって前記試料の変位分布とひずみ分布とを算出し、
前記算出結果を出力し、
前記試料上に１次元格子が形成されている場合、前記試料の１次元変位及び１次元ひずみを算出し、
前記試料上に２次元格子が形成されている場合に、当該２次元格子の交差する各ラインが互いに直交していない場合、当該２次元格子を構成する各１次元格子の格子間ピッチ及び、前記交差する各ラインと基準軸とがなす角度を用いて、前記試料に負荷が印加されているときの変位分布及びひずみ分布を算出し、当該２次元格子の交差する各ラインが互いに直交している場合、当該２次元格子を構成する各１次元格子の格子間ピッチ及び、前記交差する各ラインのいずれかと基準軸とがなす角度を用いて、前記試料に負荷が印加されているときの変位分布及びひずみ分布を算出する、
処理を実行させるコンピュータプログラム。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は、変形測定方法、変形測定装置、及びそのプログラムに関する。
【背景技術】
【０００２】
＝＝＝参照による取り込み＝＝＝
本出願は、２０１７年２月２３日に出願された日本特許出願第２０１７−３２６４５号の優先権を主張し、その内容を参照することにより、本出願に取り込む。
変形の測定は、材料及び構造における残留応力、機械的性質、不安定挙動、クラックの発生と伝播を評価するために欠かせない。現在、全視野、非接触、かつ非破壊の主な変形測定技法としては、モアレ法、デジタル画像相関法（ＤＩＣ）、幾何学位相解析（ＧＰＡ）、フーリエ変換法（ＦＴ）、電子スペックルパターン干渉法（ＥＳＰＩ）などがある。これらの技法の中で、ＤＩＣ法はシンプルであるが、変形キャリアがスペックルであるためにノイズに弱い。ＧＰＡ及びＦＴは複数の周波数が混在するような格子画像では精度よく解析できないため、複雑な変形測定には向かない。またＥＳＰＩは振動の影響を受けやすい欠点がある。【０００３】
一般的に用いられているモアレ法は、走査型顕微鏡モアレ法（Microscope scanning moire method）、モアレ干渉法（Moireinterferometry）、ＣＣＤ又はＣＭＯＳモアレ法（以下単に「ＣＣＤモアレ法」と称する）、デジタル・オーバーラップモアレ法（Digital/overlapped moiremethod）の４つの方法に分類される。走査型顕微鏡モアレ法には電子走査モアレ（Electron scanning moire）とレーザ走査モアレ（Laser scanning moire）がある。これらのモアレ法は、モアレ縞センタリング技術を利用する。【０００４】
さらに解析精度を高めるために、位相シフト法を導入し、モアレ縞の位相分布が得られる（時間的）位相シフトモアレ法（Temporal phase-shifting moire method）と（空間的）サンプリングモアレ法（Sampling moiremethod）がある。【０００５】
また一般的にモアレ縞を生成するには、格子ピッチに近い間隔で走査またはダウンサンプリング処理する以外に、格子ピッチの整数倍または分数倍の間隔で走査またはダウンサンプリング処理する乗算型又は分数型モアレ法（multiplication or fractional moire method）がある。【０００６】
走査型顕微鏡モアレ法は、複合材料の残留応力・残留ひずみ測定への応用が報告され、またモアレ干渉法は、電子部品パッケージ及び複合材料の残留応力・残留ひずみ測定に適用されてきた。【０００７】
具体的には、以下に示す特許文献１，２、及び非特許文献１，２に関連する技術が提案されている。特許文献１は、温度差により生じる試料のひずみに基づく熱膨張係数測定方法であって、試料本体に対して粒子線やエネルギー線が照射された時の二次電子発生量や反射電子量や反射光が、前記試料本体とは異なるグリッドを前記試料表面に形成してある試料に対して粒子線やエネルギー線を照射し、二次電子発生量や反射電子量や反射光の違いにより観察できる電子線モアレ縞，ＣＣＤモアレ縞，レーザー走査モアレ縞等の各種モアレ縞を前記試料の加熱あるいは冷却中とその前に観察した両モアレ縞を相互に比較して、試料に生じたひずみを計測することを提案している。【０００８】
特許文献２は、規則性のある縞模様、白黒比が１：１の余弦波または矩形波模様を利用してモアレ縞を発生させ、そのモアレ縞の位相情報を解析して変形前後のモアレ縞の位相差分布を算出することで微小変位分布を計測できるサンプリングモアレ法の従前の手法は、ナノマイクロ材料や大型構造物には不向きであり、また、２周期以上の任意の繰り返しのある規則性模様に適用した場合、従来の解析方法では大きな誤差が発生するという問題点に鑑み、物体表面に人工的に作製された、または物体表面に予め存在している１次元または２次元の繰り返しを有する任意の規則性模様を利用して発生させたモアレ縞の高次周波数または複数の周波数成分における位相情報を利用することを提案している。【０００９】
また、非特許文献１は、構造材料のひずみ分布、応力分布の測定方法に関し、電子線リソグラフィーによって測定対象である試料表面に微細なモデル格子を形成し、走査型電子顕微鏡による電子線走査をマスター格子として用いている。モデル格子に対して電子線走査を行うことで電子線モアレ縞が生成されるので、このモアレ縞を解析することによりひずみ分布、応力分布を求めている。【００１０】
また、非特許文献２は、残留応力を機械的に解放するための方法に関し、特に最近の光学的残留応力検出手法と、それと組み合わされる、穴あけ法をはじめとする近年の残留応力解放の手法について紹介している。
【先行技術文献】
【特許文献】
【００１１】
【特許文献１】特開２００９−１６２５６２号公報
【特許文献２】国際公開第２０１５／００８４０４号
【非特許文献】
【００１２】
【非特許文献１】S. Kishimoto, Y. Xing, Y. Tanaka, and Y. Kagawa, Measurement of Strain and Stress Distributions in Structural Materials by Electron Moire Method, Journal of Solid Mechanics and Materials Engineering, Vol. 2, No. 6, pp. 812-821 (2008).
【非特許文献２】X. Huang, Z. Liu, and H. Xie, Recent Progress in Residual Stress Measurement Techniques, Acta Mechanica Solida Sinica, Vol. 26, No.6, pp. 570-583 (2013).
【発明の概要】
【発明が解決しようとする課題】
【００１３】
上記した先行技術文献には、先に列挙した種々のモアレ法が採用されている。しかしながら、これらのモアレ法には、例えば以下のような問題があると考えられる。【００１４】
まず、上記のモアレ法では、残留ひずみの近似計算をしているのみであり、ｘ方向またはｙ方向残留ひずみ、残留せん断ひずみ、及び残留主ひずみについて、同時に正確な分布を測定することはできない。【００１５】
モアレ縞センタリング技術を利用する走査型顕微鏡モアレ法は、モアレ縞の中心線の情報を用いるだけであり、変形の測定精度は低い。また、測定中、モアレ縞の中心線を手作業で修正する必要が有るため、変形測定を一括自動処理することは困難である。【００１６】
（時間的）位相シフトモアレ法は、変形の測定精度を向上させることができるが、位相シフト装置が必要であり、複数枚の画像を記録するために時間を要し、ダイナミックな解析には不向きである。【００１７】
モアレ干渉法では変形感度が非常に高いため、変形が大きくなるとモアレ縞が非常に密になり記録することができない。そのため、変形が大きくなると解析ができない領域が生じる。一例として、フリップチップ実装部品における金型隅部があり、そのような領域ではアンダーフィルが急激に変形し、モアレ干渉法では測定することができない。【００１８】
本発明は、上記の及び他の課題に鑑みてなされたもので、その一つの目的は、２次元位相同時解析モアレ法により、負荷の印加によって生じるｘ方向ひずみ、ｙ方向ひずみ、せん断ひずみ、及び主ひずみを含む各種ひずみ分布及び残留ひずみ分布を、測定対象である試料が大きく変形した場合であっても、単発で取得した周期的パターンから正確に測定することができる、変形測定方法、変形測定装置、及びそのプログラムを提供することにある。
【課題を解決するための手段】
【００１９】
上記の、及び他の課題を解決するための本発明の一つの態様は、試料の変形を測定するための変形測定方法であって、試料に負荷を印加したときに当該試料に生じる変形を測定するための変形測定方法であって、試料の表面に存在する周期的パターンの画像を、前記試料へ当該試料作成後最初に負荷を印加する前後において画像記録手段によって記録し、記録した各前記周期的パターンの画像に基づいてモアレ縞を生成し、前記試料に最初に負荷を印加する前の前記モアレ縞の位相を計算し、前記試料に負荷を印加した後の前記モアレ縞の位相を計算し、前記試料に負荷を印加する前後の前記モアレ縞の位相差を取得し、当該位相差に２次元位相同時解析を適用することによって前記試料の変位分布とひずみ分布とを算出するものである。さらに残留ひずみを測定する場合、残留応力解放後の格子画像も記録し、モアレ縞を生成し、残留応力解放後のモアレ縞と最初に負荷を印加する前のモアレ縞の位相差を取得し、当該位相差に２次元位相同時解析を適用することによって前記試料の残留ひずみ分布を算出するものである。また、本発明の他の態様には、前記の変形測定方法を実施するための変形測定装置とそのプログラムが含まれる。
【発明の効果】
【００２０】
本発明によれば、２次元位相同時解析モアレ法により、負荷の印加によって生じるｘ方向ひずみ、ｙ方向ひずみ、せん断ひずみ、及び主ひずみを含む各種ひずみ分布及び残留ひずみ分布を、測定対象である試料が大きく変形した場合についても、単発で取得した周期的パターンから正確に測定することができる。
【図面の簡単な説明】
【００２１】
【図１】図１は、周期的パターン（格子）を用いてひずみ分布及び残留ひずみ分布を測定する原理を示す図である。
【図２】図２は、変形前後の２次元格子の幾何学的関係を示す図である。
【図３】図３は、傾斜している格子から位相を計算するためのサンプリングモアレ法の原理を示す図である。
【図４】図４は、ひずみ及び残留ひずみ測定のための２次元位相同時解析モアレ法の原理を示す図である。
【図５】図５は、本願発明に係る変形測定方法のフローチャートを例示する図である。
【図６】図６は、傾斜した２次元格子から２次元変位、ひずみ、及び残留ひずみを測定するプロセスを示す図である。
【図７】図７は、１次元格子から１次元変位、ひずみ、及び残留ひずみを測定するプロセスを示す図である。
【図８】図８は、本発明の一実施形態による変形測定装置の構成例を示す図である。
【図９】図９は、図８の変形測定装置による変形測定処理のフローチャート例を示す図である。
【図１０】図１０は、交角１０度の２次元格子から２次元変位及びひずみを測定するプロセスを示す図である。
【図１１】図１１は、本願発明の２次元位相同時解析と、従来の１次元位相解析による２次元ひずみの測定結果を、格子の交角によって理論値と比較して示す図である。
【図１２】図１２は、本願発明の２次元位相同時解析と、従来の１次元位相解析により測定した２次元ひずみの相対誤差を、格子の交角によって理論値と比較して示す図である。
【図１３】図１３は、本願発明の方法による２次元残留ひずみの測定結果を、格子の交角によって理論値と比較して示す図である。
【図１４】図１４は、測定した２次元残留ひずみの相対誤差と標準偏差を、格子の交角によって理論値と比較して示す図である。
【図１５】図１５は、格子の交角が１０度であり、格子に当該格子の振幅に対して標準偏差σが２％のランダムノイズが存在する場合に、ひずみ、及び残留ひずみを適用して格子を変換する様子を示す図である。
【図１６】図１６は、本願発明の方法により測定した２次元ひずみの絶対誤差、相対誤差、及び標準偏差と、理論ひずみとの関係を示す図である。
【図１７】図１７は、本願発明の方法により測定した２次元残留ひずみの絶対誤差、相対誤差、及び標準偏差と、理論残留ひずみとの関係を示す図である。
【図１８】図１８は、チタン合金試料の寸法、及び走査型レーザー顕微鏡下で使用した引張治具を含む機械的負荷印加装置の一例を示す図である。
【図１９】図１９は、試料表面の測定対象領域、及び３μｍピッチで形成された格子を示す図である。
【図２０】図２０は、負荷０，２２５，６０４，６６０ＭＰａにおける試料上の格子と、ｘ方向及びｙ方向のモアレ縞を示す図である。
【図２１】図２１は、負荷０，２２５，６０４，６６０ＭＰａにおける試料上のｘ方向及びｙ方向のモアレ縞の位相を示す図である。
【図２２】図２２は、負荷２２５，６０４，６６０ＭＰａにおける試料のｘ方向のひずみ、ｙ方向のひずみとせん断ひずみ分布を示す図である。
【図２３】図２３は、負荷２２５，６０４，６６０ＭＰａにおける試料の最大・最小主ひずみ分布を示す図である。
【図２４】図２４は、負荷６６０，６８２，６６９，及び６８３ＭＰａにおける試料の格子画像、せん断ひずみの一部の分布を示す図である。
【発明を実施するための形態】
【００２２】
本願では、サンプリングモアレ（空間位相シフト）法、２次元位相解析、及びその逆問題解析を組み合わせることによって、面内変形及び面内残留変形を正確に測定することができる２次元位相同時解析モアレ法を提案する。このモアレ法は、電子部品のパッケージング、光学測定、実験力学といった分野に関係している。
【００２３】
２次元位相同時解析モアレ法は、種々の産業分野における様々な材料、構造の変形、ひずみ、残留ひずみ、及び残留応力の分布を測定する上で有用である。その産業分野は、航空宇宙、自動車、電子部品パッケージング、生物医薬、材料製造等の多岐にわたる。適用対象としては、金属、ポリマー、セラミック、半導体、複合材料、多孔質材料ハイブリッド構造、薄膜などが挙げられる。当該モアレ法は、ナノスケールからメートルスケールまで幅広く応用することができる。材料、構造に印加される負荷としては、機械的、電気的、磁気的、熱的、疲労、熱機械的、熱電気的、電磁気的、熱磁気的負荷等様々な形態を想定することができる。
【００２４】
産業分野における典型的な応用例として次のようなものがある。
・応力集中、転位の発生、すべり形成の可視化
・クラック発生位置、クラック成長経路、及び層間剥離位置の予測
・座屈、不安定性、及び欠陥発生メカニズム解析のための内部応力又は残留応力の評価
・材料の強化に関する指針を与えるための、変形レベルの評価
・境界面の最適設計のための変形分布特性の評価
・生産品質管理のためのひずみ及び残留ひずみ状態の監視
・インフラストラクチャ、マイクロエレメカシステムの構造的な健全性のモニタリング
【００２５】
＝＝本発明の基本原理＝＝
まず、本発明の実施形態の前提となっている測定基本原理について必要な数式を用いて説明する。
【００２６】
位相の測定原理
２次元周期的パターン（以下、前記の周期的パターンを「格子」と略称する。）は、２つの１次元格子、Ｘ格子とＹ格子との組み合わせと考えることができる。負荷印加前に試料格子を作成するとき、格子Ｘのｘ方向（水平右方向）、ｙ方向（垂直上方向）のピッチをpXx，pXy、格子Ｙのｘ方向（水平右方向）、ｙ方向（垂直上方向）のピッチをpYx，pYyとする。このとき、負荷印加前の２次元格子の輝度は、式（１）で表すことができる。
【００２７】
【数１】
0006753592.tif 000002
なお、AX、AYは、それぞれ格子Ｘ、格子Ｙの変調された振幅であり、Bは背景及び高次成分の輝度情報を含む。
【００２８】
ローパスフィルタ、又はフーリエ変換を用いると、前記２次元格子は、格子Ｘと格子Ｙとに分離することができる。格子Ｘ及び格子Ｙの輝度は、それぞれ式（２），（３）によって表すことができる。ここで、BXは、格子Ｘの背景及び高次成分の輝度情報、BYは、格子Ｙの背景及び高次成分の輝度情報であり、φX，φYは、それぞれ格子Ｘ及び格子Ｙの位相を表す。
【００２９】
【数２】
0006753592.tif 000003
【００３０】
次に負荷を印加することによって、試料表面の格子Ｘ及び格子Ｙは、格子Ｘ'、Ｙ'に変化する。このときの格子Ｘ、Ｙの変化の様子を、図２に模式的に示している。格子Ｘ'のx方向及びy方向のピッチをp'Xx，p'Xy、格子Ｙ'のx方向及びy方向のピッチをp'Yx，p'Yyとすると、２次元格子、格子Ｘ'、及び格子Ｙ'の負荷印加後の輝度は、それぞれ式（４）〜（６）によって表すことができる。
【００３１】
【数３】
0006753592.tif 000004
【００３２】
ここで、A'X，A'Yはそれぞれ格子Ｘ'、Ｙ'の変調された振幅、B'，B'X，B'Yは、それぞれ負荷印加後の２次元格子、格子Ｘ'、格子Ｙ'の背景及び高次成分の輝度情報を示す。また、φ'X，φ'Yは、それぞれ格子Ｘ'、格子Ｙ'の位相を示している。
【００３３】
式（２），（３），（５），及び（６）より、格子Ｘ及び格子Ｙの負荷により生じる位相差は、式（７），（８）のように求めることができる。
【００３４】
【数４】
0006753592.tif 000005
【００３５】
格子Ｘと格子Ｘ'について、x方向の空間位相シフトモアレ縞を、間引き数をTxとして、ダウンサンプリング及び輝度補間の画像処理により生成することができる。その生成過程を、図３に模式的に示している。負荷印加前後のTxステップの位相シフトモアレ縞の輝度は、それぞれ式（９）、（１０）で表すことができる。
【００３６】
【数５】
0006753592.tif 000006
φX,mxとφ'X,mxはそれぞれ負荷印加前後のx方向のモアレ縞の位相値である。
【００３７】
格子Ｙと格子Ｙ'について、y方向の空間位相シフトモアレ縞を、間引き数をTyとして、ダウンサンプリング及び輝度補間の画像処理により生成することができる。負荷印加前後のTyステップの位相シフトモアレ縞の輝度は、それぞれ式（１１）、（１２）で表すことができる。
【００３８】
【数６】
0006753592.tif 000007
φY,my，φ'Y,myは、それぞれ負荷印加前後のｙ方向のモアレ縞の位相値である。
【００３９】
式（９）〜（１２）のモアレ縞の位相φX,mx，φ'X,mx，φY,my及びφ'Y,myは、離散フーリエ変換アルゴリズムを用いて、位相シフト法から式（１３）のように計算することができる。
【００４０】
【数７】
0006753592.tif 000008
【００４１】
熱変形及び熱ひずみに関する測定原理
次に、熱変形及び熱ひずみに関する測定原理について説明する。図４に、熱変形及び熱ひずみに関する測定原理を模式的に示している。
【００４２】
式（７）及び（９）、（１０）から、x方向のモアレ縞の位相差は、格子Ｘの位相差と等しく、式（１４）から決定することができる。
【００４３】
【数８】
0006753592.tif 000009
【００４４】
式（８）及び（１１），（１２）から、y方向のモアレ縞の位相差は、格子Ｙの位相差と等しく、式（１５）から決定することができる。
【００４５】
【数９】
0006753592.tif 000010
【００４６】
いま、x方向、y方向の試料の変位をそれぞれux、uyとすると、変形後の格子Ｘ、格子Ｙの位相は、式（１６），（１７）のように表すことができる。
【００４７】
【数１０】
0006753592.tif 000011
【００４８】
式（２），（３），（１６）、及び（１７）から、負荷の印加に伴って生じる格子Ｘ及び格子Ｙの位相差は、式（１８），（１９）により決定することができる。
【００４９】
【数１１】
0006753592.tif 000012
【００５０】
前出の式（１４）、（１５）からわかるように、x方向及びy方向のモアレ縞の位相差は、それぞれ格子Ｘ、格子Ｙの位相差に等しい。そのため、式（１８）、（１９）に基づいて、モアレ縞の位相差と試料の変形との間の関係は、式（２０）のように得ることができる。
【００５１】
【数１２】
0006753592.tif 000013
【００５２】
したがって、試料のx方向、y方向の変位は、式（２１）から測定することができる。
【数１３】
0006753592.tif 000014
なお、ここで、Mは、x方向、y方向において、格子Ｘ、格子Ｙの４つのピッチ成分を有する行列を表している。
【００５３】
異なる方向のひずみは変位の偏微分であるから、x方向ひずみ、y方向ひずみ、及びせん断ひずみは、下記の式（２２）で表すことができる。
【数１４】
0006753592.tif 000015
【００５４】
図２を参照すると、格子Ｘのピッチ及び角度はそれぞれpX、θX、格子Ｙのピッチ及び角度はそれぞれpY、θYであり、角度θX、θYは、x方向から反時計回りを正と定義している。このとき、式（２１）、（２２）の行列Mはまた、式（２３）のように表すことができる。
【数１５】
0006753592.tif 000016
【００５５】
負荷印加前に作成された格子が、均一のピッチを有する標準直交格子である場合、すなわち、pX = pY= p、θX - π/2 = θY= θが成立する場合、式（２１）、式（２２）の行列Mは、式（２４）のように変形することができる。
【００５６】
【数１６】
0006753592.tif 000017
【００５７】
多くの場合、作成される格子は標準の直交格子である。そのため、変位u及びひずみε、γ測定についての最も一般的な計算式は、式（２５）、（２６）のようになる。
【００５８】
【数１７】
0006753592.tif 000018
【００５９】
式（２１）及び式（２２）、又は式（２５）及び式（２６）から、負荷印加前に対する任意の負荷時の変位及びひずみを求めることができる。材料製作時の条件で、言い換えれば、当該材料に最初に負荷を印加する前において試料の内部応力及びひずみがゼロであるとした場合、それ以外の条件で生じる内部ひずみを残留ひずみ（すなわち、外力等の外部からの負荷を除去した後でも材料内部に存在するひずみのこと）と呼ぶものとする。
【００６０】
残留ひずみの測定原理
x方向の垂直ひずみは、ピッチの変化、すなわちεx=(p'x-px)/pxから求めることができるので、負荷印加前（F0）に対する任意の負荷（F）印加後、及び穴あけ、スロット加工等による、残留応力を解放後の無残留ひずみ状態（Ff）におけるx方向のひずみまたは熱ひずみは、格子ピッチ間の関係から式（２７）のように表すことができる。
【００６１】
【数１８】
0006753592.tif 000019
【００６２】
式（２７）に基づいて、材料製作時の無残留ひずみ状態に対する負荷印加時における残留垂直ひずみもまた、ピッチの変化によって表現することができる。したがって、負荷印加によるx方向の残留ひずみは、負荷F印加時及び無残留ひずみ状態Ffでのx方向のひずみから、式（２８）を用いて求めることができる。
【００６３】
【数１９】
0006753592.tif 000020
【００６４】
同様に、負荷F印加時におけるy方向の残留ひずみは、負荷F印加時及び無残留ひずみ状態Ffでのy方向の垂直ひずみから、式（２９）を用いて求めることができる。
【数２０】
0006753592.tif 000021
【００６５】
せん断ひずみは試料の格子の交角が変化することを意味する。すなわち、α'が変形後の角度を表すとした場合、γxy = - (α'-α)となり、交角が元の直角から鋭角に変化した場合、γxyは正である。負荷印加前に対する負荷F印加時、無残留ひずみ状態Ffにおけるせん断ひずみは、それぞれ式（３０）、（３１）で表すことができる。
【００６６】
【数２１】
0006753592.tif 000022
【００６７】
式（３０）、（３１）に基づいて、無残留ひずみ状態Ffに対する負荷F印加時での残留せん断ひずみもまた、角度変化から求めることができる。したがって、負荷F印加後の残留せん断ひずみは、負荷F印加時、無残留ひずみ状態Ffでのせん断ひずみから、式（３２）を用いて求めることができる。
【００６８】
【数２２】
0006753592.tif 000023
【００６９】
以上から、任意の負荷を印加した場合におけるx方向残留ひずみ、y方向残留ひずみ、及び残留せん断ひずみは、式（２８）、（２９）、（３２）を用いて求めることができる。なお、負荷F印加後、無残留ひずみ状態Ffにおけるひずみ、すなわちεxx(F), εyy(F), γxy(F), εxx(Ff), εyy(Ff)，及びγxy(Ff)は、式（２２）、又は式（２６）から計算することができる。また負荷印加前における残留ひずみは、式（２８）、（２９）、（３２）にFをF0に置き換えれば（εxx(F0)=0, εyy(F0)=0, γxy(F0)=0）、２枚の格子画像のみで求めることができる。 
【００７０】
残留主ひずみ、残留主応力の測定原理
ひずみと残留ひずみを測定した後、主ひずみ及び残留主ひずみを、ひずみ状態を解析することによって求めることができる。平面応力問題について、残留主ひずみは、以下の数式により計算することができる。
【００７１】
【数２３】
0006753592.tif 000024
【００７２】
また、平面応力問題について、残留主応力は、フックの法則により以下のように計算することができる。なお、E、νは、それぞれ測定対象の試料のヤング率、及びポアソン比である。
【００７３】
【数２４】
0006753592.tif 000025
【００７４】
ひずみ測定の手順
ひずみ又は残留ひずみの測定に関する２次元位相同時解析モアレ法のフローチャートの一例を、図５に示している。２次元位相同時解析モアレ法を実行する際、処理の開始後（S501）、試料の表面上に周期的パターンが存在しない場合、まずその試料の上に格子を作成する（S502）。次いで、作成した格子の画像を、顕微鏡、画像センサ等の画像記録手段によって記録する（S503）。この画像記録は、負荷印加前とは異なる負荷において実施される。残留ひずみを測定する場合、残留応力解放後の格子画像も記録する。次いで、記録した格子の画像について、試料格子のピッチに近似するピッチでダウンサンプリング処理する。なお前記ピッチは試料格子の整数倍又は整数分の一であってもよい。さらに、記録した格子画像について、輝度の補間を行い、試料のモアレ縞（ｘ方向、ｙ方向）を生成する（S504）。その後、フーリエ変換アルゴリズムを用いた空間位相シフトによって、変形前のモアレ縞の位相（ｘ方向、ｙ方向）を計算する（S505）。
【００７５】
同じ手順により、試料が外部からの負荷（機械的、電気的、磁気的、熱的、熱機械的、熱電気的、熱磁気的、機械電気的負荷等）によって変形した後のモアレ縞の位相も得ることができる。
【００７６】
格子作製時に対して試料の変形前後のモアレ縞の位相差を求めた後（S506）、２次元位相同時解析により、変位分布とひずみ分布を測定することができる（S507）。残留ひずみを測定する場合、逆問題解析（inverse problem）から、残留応力解放後に対する残留ひずみ分布を得ることもできる（S508）。以上の一連の処理により２次元位相同時解析モアレ法は終了する（S509）。
【００７７】
図６に、２次元格子から２次元変位、ひずみ、残留ひずみを求める手順を詳細に例示している。図６は、図５により説明した処理手順を模式的に示したものであり、（ａ）２次元格子の作成、（ｂ）格子のｘ，ｙ成分分離、（ｃ）モアレ縞の生成、（ｄ）位相の計算、（ｅ）位相差の計算、（ｆ）試料の変形による変位、ひずみ、残留ひずみの計算の各処理を模式的に示している。図７は、１次元格子についての図６に対応する模式図である。
【００７８】
測定装置と測定プログラム
次に、本発明の実施形態による変形測定装置について説明する。図８に変形測定装置１の構成例を示している。図８に示すように、変形測定装置１は、格子画像記録装置１０、及びコンピュータ２０を備え、負荷印加装置３０により負荷をかけられて変形する試料の変形度合いを測定する機能を有する。格子画像記録装置１０は、顕微鏡、画像センサ等を含み、光学的に取得した格子画像をデジタルデータとしてメモリに一時的に記録し、コンピュータ２０に供給する機能を有する。コンピュータ２０は、ＭＰＵ、ＣＰＵ等の適宜のプロセッサ２１と、ＲＯＭ、ＲＡＭ、ＮＶＲＡＭ等の記憶デバイス２２とを備えた情報処理装置であり、キーボード等の入力装置２３と、出力装置２４とを有している。図８の例では出力装置２４は適宜の形式のモニタ・ディスプレイであるが、プリンタ等の他の出力デバイスでもよい。コンピュータ２０には外部通信ネットワークと接続可能な通信モジュールを設け、他の情報処理装置と通信可能に構成することができる。
【００７９】
コンピュータ２０の記憶デバイス２２には、モアレ縞発生部２２１、位相処理部２２２、変形計算部２２３の各機能部が格納されている。モアレ縞発生部２２１、位相処理部２２２、変形計算部２２３は、それぞれコンピュータプログラムとして構成し、プロセッサ２１により記憶デバイス２２から適宜読み出して実行されるように構成することができる。プログラム実行の契機は、入力装置２３からの指示により与えることができる。
【００８０】
負荷印加装置３０では、測定対象となる、格子が作成された各種試料について機械的負荷、電気的負荷、熱的負荷等の負荷を与えて変形させる。負荷印加装置３０において試料に負荷を与えるための構成は、機械的負荷、磁気的負荷等の負荷の種類に応じて適宜の構成を採用することができる。
【００８１】
格子画像記録装置１０は、試料の変形度合いを、試料に形成された格子の画像として記録してコンピュータ２０に供給する。画像データは、適宜のＵＳＢメモリ等の記憶デバイスや、適宜の通信インタフェースを通じてコンピュータ２０に取り込まれる。
【００８２】
次に、図８の変形測定装置１により実行される、試料の変位、ひずみ、及び残留ひずみ測定処理について説明する。図９に、この試料の変位、ひずみ、及び残留ひずみ測定処理の処理フロー例を示している。処理を開始後（S901）、まず格子画像記録装置１０から格子画像データを取り込み、入力装置２３から解析処理用の解析パラメータを入力する（S902）。解析パラメータとは、例えば、図２に示す格子ピッチp、角度θ等、前記した本発明の２次元位相同時解析処理に必要なパラメータである。残留主応力を算出するためには、測定対象物のヤング率とポアソン比が物性値として必要である。
【００８３】
モアレ縞生成部２２１は、測定対象の試料表面の同一領域から、同一サイズの格子画像を検索する（S903）。次いでモアレ縞生成部２２１は、格子画像をフィルタリング処理した後、位相シフトモアレ縞を生成する（S904）。前記フィルタリング処理は、格子をｘ方向とｙ方向とに分離する処理であり、例えば１次元モアレ縞の場合などは省略される。次いで位相処理部２２２は、生成したモアレ縞のラップ位相を計算して、試料の変形前後の非ラップ又はラップ位相から位相差を取得する（S905, S906）。次に、変形計算部２２３は、取得した位相差を用いて、２次元位相解析により変位分布、及びひずみ分布を計算する（S907）。S908では、引き続き残留ひずみの計算が必要であるか判定し、必要でないと判定した場合（S908, No）、変形計算部２２３は計算された変位分布及びひずみ分布を出力装置２４に出力して処理を終了する（S910, S911）。S908で残留ひずみの計算が必要であると判定した場合（S908, Yes）、変形計算部２２３は残留ひずみ分布を計算し（S909）、変位分布、ひずみ分布とともに出力装置２４に出力して処理を終了する（S910, S911）。
【００８４】
実施例１  ｘ方向ひずみ、ｙ方向ひずみ、及びせん断ひずみに関する本願提案の測定方法と従来方法との比較
本実施例では、本願提案の方法と従来方法とを比較するため、シミュレーションから本願提案方法による２次元変形測定の精度を検証した。まずｘ方向、ｙ方向とも10ピクセルピッチの格子を異なる角度で回転させて、一連の傾斜した格子を得た。格子画像のサイズは480×400ピクセルであった。これらの傾斜した格子は、理論上のｘ方向ひずみ、ｙ方向ひずみ、及びせん断ひずみを加えて変形させた。変形の測定は本願提案の方法によった。
【００８５】
図１０に、格子の傾斜が１０°の場合の変形計測例を示している。図１０（ａ）の変形前の２次元格子では、格子画像はまず、ｘ方向、ｙ方向２つのローパスフィルタによって、図１０（ｂ）に示す２つの１次元格子に変換される。次に、図１０（ｃ）に示すように、空間位相シフトサンプリングモアレ縞が生成され、図１０（ｄ）に示すｘ方向、ｙ方向の変形前のモアレ縞について、２つの位相マップが計算される。同様に、変形後のモアレ縞についても、変形後の２方向の位相マップが得られる。次に、図１０（ｅ）のように、変形に起因するモアレ縞の位相差を、ｘ方向、ｙ方向について求める。２次元位相同時解析に基づき、図１０（ｆ）に示すように、２次元変位及びひずみ分布が測定される。図１０の例では、ｘ方向、ｙ方向、及びせん断ひずみの平均値は、それぞれ、0.01138、-0.00354、0.00543であった。これらの値は、それぞれの理論値である0.01152、-0.00352、0.00547とほぼ等しいという結果が得られた。これに対して、従来の１次元位相解析の手法によって測定した場合には、ｘ方向、ｙ方向、及びせん断ひずみの平均値は、それぞれ、0.01186、-0.00402、0.00280であり、特にせん断ひずみについて理論値からの乖離が顕著であるとの結果が得られた。
【００８６】
次に、図１１（ａ）に示すように、２次元格子の交角を、0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 13, 16, 19, 22, 25°と変化させた場合の、本発明による２次元位相同時解析と従来の１次元位相解析モアレ法によるひずみ測定値の平均値をそれぞれひずみの理論値と比較した。図１１（ｂ）にｘ方向ひずみ、ｙ方向ひずみそれぞれの比較結果を、図１１（ｃ）に２次元格子の交角が異なる場合の残留ひずみの比較結果を示している。これらの比較結果からわかるように、本発明による測定結果の方が、従来の手法の測定結果よりもはるかに理論値とよい近似を示している。
【００８７】
図１２に、ひずみ測定値の理論値に対する相対誤差を示している。この図から明らかなように、ｘ方向ひずみ、ｙ方向ひずみ、せん断ひずみのいずれについても、本発明の手法の方が従来の測定技法に比べてはるかに測定精度が優れていることが判明した。
【００８８】
実施例２  本発明の２次元残留ひずみ測定に関するシミュレーション検証
本実施例では、本発明によるｘ方向、ｙ方向残留ひずみ、及びせん断残留ひずみ測定の測定精度をシミュレーションにより検証した。使用した格子は実施例１の場合と同様である。残留ひずみの理論値は、モールの残留ひずみ円から求めた。
【００８９】
式（２８）、（２９）及び（３２）を用いて、ｘ方向、ｙ方向の残留ひずみ分布、及び残留せん断ひずみ分布を測定した。２次元格子の交角に対する残留ひずみ測定値の平均値を、図１３に示す残留ひずみ理論値と比較した。この比較結果から、格子の交角が25°程度となっている場合であっても、本発明の手法による残留ひずみの測定値は、理論値とよく一致することが確認された。
【００９０】
図１４（ａ）に、理論値に対する残留ひずみ想定値の相対誤差をプロットして示している。図１４（ｂ）には、格子の交角に対する残留ひずみ測定値の標準偏差を示している。相対誤差は1.2％以内であり、標準偏差は0.0015未満であった。これにより、本発明による２次元残留ひずみ測定は、高精度を実現できていることがわかる。
【００９１】
実施例３  本発明の２次元ひずみ及び残留ひずみ測定に関する、ランダムノイズを有する傾斜した格子によるシミュレーション検証
本実施例では、ランダムノイズを含む傾斜した格子からひずみ及び残留ひずみを求める場合について説明する。傾斜した格子は、互いに直交する格子Ｘと格子Ｙとに分離することができる。図１５に示すように、格子Ｙのｘ方向からの傾斜角、格子Ｘのｙ方向からの傾斜角は10°である。格子Ｘのｘ方向、ｙ方向の格子ピッチは、それぞれ10.1543ピクセルと57.5877ピクセル、格子Ｙのｘ方向、ｙ方向の格子ピッチは、それぞれ57.5877ピクセルと10.1543ピクセルであった。格子画像のサイズは480×400ピクセル、格子振幅に対して標準偏差σが2％のランダムノイズを傾斜した格子に加えた。
【００９２】
負荷F1の格子を、ｘ方向、ｙ方向ひずみ、及びせん断ひずみを印加することにより負荷F2の格子に変形させた。負荷F2を印加したときの格子には、ｘ方向、ｙ方向の残留ひずみ、及び残留せん断ひずみを適用することにより、負荷F1を印加したときの格子に変換することが可能であった。表１に、印加した理論ひずみ、及び理論残留ひずみの値を示している。
【００９３】
【表１】
0006753592.tif 000026
【００９４】
本発明の手法を用いて、格子のひずみと残留ひずみを測定した。図１６に、ひずみ測定値の絶対誤差、相対誤差、及び標準偏差を理論ひずみ値に対して示している。図１６に示すように、絶対誤差は-0.00014〜0の範囲、相対誤差は-1.2％〜0.6％の範囲であり、標準偏差は0.0015未満であった。これは、本発明の手法が、傾斜格子にランダムノイズがある場合でも高精度でひずみ測定を行えることを示している。
【００９５】
図１７に、残留ひずみ測定値の絶対誤差、相対誤差、及び標準偏差を理論ひずみ値に対して示している。図１７に示すように、絶対誤差は0〜0.00013の範囲、相対誤差は-1.1％〜0.5％の範囲であり、標準偏差は0.0015未満であった。このように、本発明の手法は、傾斜格子にランダムノイズがある場合でも高精度で残留ひずみ測定を行えることを示している。
【００９６】
実施例４  引張試験における微小ひずみ集中の可視化を目的とした、本発明手法によるチタン合金の２次元ひずみ測定
本実施例では、本発明の方法を用いたチタン合金の２次元ひずみ測定について説明する。図１８に、本実施例における測定対象の試料の形状寸法と、測定に用いた機械的負荷印加装置を示している。試料の厚さと最小幅は、それぞれ1mm、1.8mmであった。この試料の表面の1.8×15mm2の範囲に、UVナノインプリントリソグラフィーにより、格子間隔3μmの直交格子を作成した。一つの格子ラインと試料の軸方向（ｘ方向）のなす角度は2°である。引張試験は、走査型レーザー顕微鏡の下で実施した。図１９に示すように、この引張試験では、測定対象領域として、試料の一端において旧β相粒界を含む219×204μm2の範囲を選定した。
【００９７】
試料に対する引張負荷を変えて対象領域の格子画像を記録し、本発明の手法を用いてひずみ分布を測定した。公称応力を0，225，604，660MPaと変化させた場合の典型的な格子画像とｘ方向、ｙ方向の4ピクセルダウンサンプリングモアレ縞を、図２０に示す。図２１には、これらのモアレ縞のｘ方向、ｙ方向の対応する位相を計算して示している。0MPaにおける位相に対する位相差から、225、604、660MPaにおけるｘ方向、ｙ方向ひずみ、せん断ひずみの分布を測定した。測定結果を図２２に示している。また公称応力における最大及び最小主ひずみを決定して図２３に示している。
【００９８】
図２０の格子画像から、604MPaでは明らかな変形は観測されなかった。しかし、図２２のｘ方向ひずみとせん断ひずみの分布、あるいは図２３の最大主ひずみ分布から、604MPaにおいて、微小な応力集中が起こっていることが観測された。この応力集中は、図２２、図２３のひずみ分布からより顕著である。最後に、図２４の683MPaの場合の格子画像から、ひずみ集中領域においてマイクロクラックの発生が認められた。このことは、本発明の手法により、正確なひずみ分布を測定することができるようになったことで、クラックの発生位置をより正確に予測することが可能となったことを示している。
【００９９】
また、図２４に示すように、引張負荷がより大きい場合に、異なる粒界で斜め向きに異なる方向のスリップラインを観察した。これらのスリップラインは、図２４に示されているように、せん断ひずみεyx=∂uy/∂xの一部のせん断ひずみ成分分布から可視化することができた。
【０１００】
以上説明したように、本発明の一実施形態によれば、ｘ方向ひずみ、ｙ方向ひずみ、せん断ひずみ、主ひずみの分布を、一括して正確に測定することが可能である。また、残留ひずみ、及び残留応力の測定について、高精度の自動一括処理と高速の画像記憶が可能となる。また、本実施形態のモアレ法は、動的変形測定に好適であり、測定結果をリアルタイムに表示することができる。
【産業上の利用可能性】
【０１０１】
本発明の変形測定方法、変形測定装置、及びそのプログラムは、航空宇宙、自動車、電子部品パッケージング、医薬、材料製造等の分野に応用することができる。本発明の手法は、欠陥解析、残留応力測定、ナノメートルからメートルレベルの材料強度向上、インタフェースの最適設計、生産品質管理、構造的健全性モニタリング等に有用である。
【符号の説明】
【０１０２】
１  変形測定装置
１０  格子画像記録装置
２０  コンピュータ
２１  プロセッサ
２２  メモリ
２２１  モアレ縞発生部
２２２  位相処理部
２２３  変形計算部
２３  入力装置
２４  出力装置
３０  負荷印加装置
【図１】
0006753592.tif 000027
【図２】
0006753592.tif 000028
【図３】
0006753592.tif 000029
【図４】
0006753592.tif 000030
【図５】
0006753592.tif 000031
【図６】
0006753592.tif 000032
【図７】
0006753592.tif 000033
【図８】
0006753592.tif 000034
【図９】
0006753592.tif 000035
【図１０】
0006753592.tif 000036
【図１１】
0006753592.tif 000037
【図１２】
0006753592.tif 000038
【図１３】
0006753592.tif 000039
【図１４】
0006753592.tif 000040
【図１５】
0006753592.tif 000041
【図１６】
0006753592.tif 000042
【図１７】
0006753592.tif 000043
【図１８】
0006753592.tif 000044
【図１９】
0006753592.tif 000045
【図２０】
0006753592.tif 000046
【図２１】
0006753592.tif 000047
【図２２】
0006753592.tif 000048
【図２３】
0006753592.tif 000049
【図２４】
0006753592.tif 000050