(57)【特許請求の範囲】
【請求項１】
電圧及び電流の波形に歪が殆ど生じない期間として設定された第１期間において、予め規定された第１時間刻みでダイナミックフェーザによる解析を行う第１解析部と、
電圧及び電流の波形が大きく歪む期間として設定された第２期間において、前記第１時間刻みよりも細かな第２時間刻みで瞬時値解析を行う第２解析部と、
を備える過渡現象解析装置。
【請求項２】
前記第２解析部は、前記第１期間の後に前記第２期間が続く場合には、前記第１期間の終了時点における前記第１解析部の解析結果を用いて前記瞬時値解析を開始し、
前記第１解析部は、前記第２期間の後に前記第１期間が続く場合には、前記第２期間の終了時点における前記第２解析部の解析結果を用いて前記ダイナミックフェーザによる解析を開始する、
請求項１記載の過渡現象解析装置。
【請求項３】
前記第１解析部の解析で用いられる解析対象の回路方程式をスパースタブロー法により作成する作成部を備える、請求項１又は請求項２記載の過渡現象解析装置。
【請求項４】
前記解析対象の回路方程式は、電圧及び電流の直流分の時間変化を示す第１ダイナミクス項、及び電圧及び電流の基本波分のフェーザの時間変化を示す第２ダイナミクス項のみを含む、請求項３記載の過渡現象解析装置。
【請求項５】
コンピュータが、
電圧及び電流の波形に歪が殆ど生じない期間として設定された第１期間において、予め規定された第１時間刻みでダイナミックフェーザによる解析を行う第１ステップと、
電圧及び電流の波形が大きく歪む期間として設定された第２期間において、前記第１時間刻みよりも細かな第２時間刻みで瞬時値解析を行う第２ステップと、
を含む過渡現象解析方法。
【請求項６】
コンピュータを、
電圧及び電流の波形に歪が殆ど生じない期間として設定された第１期間において、予め規定された第１時間刻みでダイナミックフェーザによる解析を行う第１解析手段と、
電圧及び電流の波形が大きく歪む期間として設定された第２期間において、前記第１時間刻みよりも細かな第２時間刻みで瞬時値解析を行う第２解析手段と、
して機能させる過渡現象解析プログラム。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は、過渡現象解析装置、方法、及びプログラムに係り、特に電力系統における過渡現象の解析等に適用して有用な過渡現象解析装置、方法、及びプログラムに関する。
【背景技術】
【０００２】
近年、環境意識の高まりによって、再生可能エネルギーを有効活用するとともに、二酸化炭素の排出量を削減することが望まれている。また、電力自由化によって発電及び電力の小売りの完全自由化が行われようとしている。このような背景の下、電力系統には、太陽光発電を中心とした分散形電源の連系が増加することが予想されている。また、電力系統には、停電時における予備電源として、電気自動車や蓄電設備の連系が増加することも予想されている。
【０００３】
電力系統のスマート化を実現するためには、系統制御機器と連系・接続される機器が互いに干渉せず、所期の目的を達成する必要がある。このような相互干渉によって生ずる過渡現象の解析には、波形レベルでの解析が可能な瞬時値解析が有効である。以下の非特許文献１，２には、このような瞬時値解析が可能な電力系統瞬時値解析プログラム（以下、ＸＴＡＰ（eXpandable Transient Analysis Program）という）が開示されている。尚、瞬時値解析が可能な他のプログラムとしては、ＥＭＴＰ（Electro Magnetic Transients Program）、ＰＳＣＡＤ（登録商標）等が挙げられる。
【先行技術文献】
【非特許文献】
【０００４】
【非特許文献１】野田琢，「電力系統瞬時値解析プログラムの開発動向−国産プログラムＸＴＡＰの開発について−」，電気評論，pp.60-64，2011年8月号
【非特許文献２】野田琢，「国内外における電力系統瞬時値解析プログラムの開発動向」，電気学会論文誌Ｂ，Vol.131，No.11，pp.872-875，2011年11月
【発明の概要】
【発明が解決しようとする課題】
【０００５】
ところで、上述したＸＴＡＰで行われる瞬時値解析は、波形レベルで電圧或いは電流がどのように変化するかを解析するものであることから、十分な精度の解析を行うには波形の周期に比べて解析を行う時間刻みを小さくする必要がある。例えば、周波数が５０［Ｈｚ］（周期が２０［ｍｓｅｃ］）の三相交流の瞬時値解析が行われる場合には、例えば１周期（２０［ｍｓｅｃ］）の時間刻みが、数百程度（多い場合には、数万程度）にされて解析が行われる。
【０００６】
このように、上述したＸＴＡＰでは、十分な精度の解析を行うには解析を行う時間刻みを小さくする必要があることから、計算量が多くなってしまい、解析に長時間を有するという問題がある。ここで、瞬時値解析においては、電圧及び電流の波形に歪が殆ど生じていない部分（電圧及び電流がほぼ正弦波状である部分）が延々と続くことが多々ある。このような、歪が殆ど生じていない部分について解析に要する時間を短縮することができれば、瞬時値解析の高速化が図れると考えられる。
【０００７】
本発明は上記事情に鑑みてなされたものであり、十分な精度を確保しつつ過渡現象の解析に要する時間を飛躍的に短縮することが可能な過渡現象解析装置、方法、及びプログラムを提供することを目的とする。
【課題を解決するための手段】
【０００８】
上記課題を解決するために、本発明の過渡現象解析装置（１）は、電圧及び電流の波形に歪が殆ど生じない期間として設定された第１期間（Ｔ１、Ｔ３）において、予め規定された第１時間刻み（Δｔ１）でダイナミックフェーザによる解析を行う第１解析部（１４ａ）と、電圧及び電流の波形が大きく歪む期間として設定された第２期間（Ｔ２）において、前記第１時間刻みよりも細かな第２時間刻み（Δｔ２）で瞬時値解析を行う第２解析部（１４ｂ）と、を備える。
また、本発明の過渡現象解析装置は、前記第２解析部が、前記第１期間の後に前記第２期間が続く場合には、前記第１期間の終了時点における前記第１解析部の解析結果を用いて前記瞬時値解析を開始し、前記第１解析部が、前記第２期間の後に前記第１期間が続く場合には、前記第２期間の終了時点における前記第２解析部の解析結果を用いて前記ダイナミックフェーザによる解析を開始する。
また、本発明の過渡現象解析装置は、前記第１解析部の解析で用いられる解析対象の回路方程式をスパースタブロー法により作成する作成部（１４ｃ）を備える。
また、本発明の過渡現象解析装置は、前記解析対象の回路方程式が、電圧及び電流の直流分の時間変化を示す第１ダイナミクス項、及び電圧及び電流の基本波分のフェーザの時間変化を示す第２ダイナミクス項のみを含む。
本発明の過渡現象解析方法は、電圧及び電流の波形に歪が殆ど生じない期間として設定された第１期間（Ｔ１、Ｔ３）において、予め規定された第１時間刻み（Δｔ１）でダイナミックフェーザによる解析を行う第１ステップ（Ｓ１１）と、電圧及び電流の波形が大きく歪む期間として設定された第２期間（Ｔ２）において、前記第１時間刻みよりも細かな第２時間刻み（Δｔ２）で瞬時値解析を行う第２ステップ（Ｓ１４）と、を含む。
本発明の過渡現象解析プログラムは、コンピュータを、電圧及び電流の波形に歪が殆ど生じない期間として設定された第１期間（Ｔ１、Ｔ３）において、予め規定された第１時間刻み（Δｔ１）でダイナミックフェーザによる解析を行う第１解析手段（１４ａ）と、電圧及び電流の波形が大きく歪む期間として設定された第２期間（Ｔ２）において、前記第１時間刻みよりも細かな第２時間刻み（Δｔ２）で瞬時値解析を行う第２解析手段（１４ｂ）と、して機能させる。
【発明の効果】
【０００９】
本発明によれば、電圧及び電流の波形に歪が殆ど生じない期間として設定された第１期間では、第１時間刻みでダイナミックフェーザによる解析を行い、電圧及び電流の波形が大きく歪む期間として設定された第２期間では、第１時間刻みよりも細かな第２時間刻みで瞬時値解析を行うようにしているため、十分な精度を確保しつつ過渡現象の解析に要する時間を飛躍的に短縮することができるという効果がある。
【図面の簡単な説明】
【００１０】
【図１】本発明の一実施形態による過渡現象解析装置の要部構成を示すブロック図である。
【図２】回路素子の離散時間等価回路を示す図である。
【図３】ダイナミックフェーザによる解析で模擬される配電線若しくは送電線の等価回路を示す図である。
【図４】ダイナミックフェーザによる解析で模擬される変圧器の等価回路を示す図である。
【図５】２レベル交直変換器の基本回路及びＰＷＭ方式による変調手法を示す図である。
【図６】交直変換器のダイナミックフェーザ・モデルを示す図である。
【図７】本発明の一実施形態で設定される解析条件の一例を示す図である。
【図８】本発明の一実施形態による過渡現象解析方法の一例を示すフローチャートである。
【図９】過渡現象の解析に用いた配電系統を示す図である。
【図１０】ＰＶパネルのモデルを示す図である。
【図１１】ＰＣＳのモデルを示す図である。
【図１２】配電用変電所のモデルを示す図である。
【図１３】過渡現象解析装置による解析結果を示す図である。
【発明を実施するための形態】
【００１１】
以下、図面を参照して本発明の一実施形態による過渡現象解析装置、方法、及びプログラムについて詳細に説明する。尚、以下では、解析対象が配電系統である場合を例に挙げて説明するが、本発明は、解析対象が配電系統に限られる訳ではなく、送電系統など任意の電気回路を解析対象とすることができる。
【００１２】
〈過渡現象解析装置〉
図１は、本発明の一実施形態による過渡現象解析装置の要部構成を示すブロック図である。図１に示す通り、本実施形態の過渡現象解析装置１は、入力装置１１、出力装置１２、補助記憶装置１３、及び演算処理装置１４を備えており、解析対象としての配電系統で生ずる過渡現象の解析を行う。このような過渡現象解析装置１は、例えばデスクトップ型のパーソナルコンピュータによって実現される。
【００１３】
入力装置１１は、例えばキーボードやポインティングデバイス等を備えており、過渡現象解析装置１を使用するユーザの操作に応じた指示を演算処理装置１４に出力する。出力装置１２は、例えば液晶表示装置やプリンタ等を備えており、演算処理装置１４から出力される各種情報を出力する。補助記憶装置１３は、例えばＨＤＤ（ハードディスクドライブ）やＳＳＤ（ソリッドステートドライブ）等を備えており、配電系統の回路方程式で用いられる各種のパラメータＰＲ、過渡現象解析プログラムＰＧ等を記憶する。
【００１４】
演算処理装置１４は、入力装置１１から入力される操作指示に基づき、補助記憶装置１３に記憶された過渡現象解析プログラムＰＧに従い補助記憶装置１３に記憶されたパラメータＰＲを用いて配電系統で生ずる過渡現象の解析を行う。この演算処理装置１４は、ダイナミックフェーザ解析部１４ａ（第１解析部、第１解析手段）、瞬時値解析部１４ｂ（第２解析部、第２解析手段）、及び回路方程式作成部１４ｃ（作成部）を備える。
【００１５】
ダイナミックフェーザ解析部１４ａは、配電系統の電圧及び電流の波形に歪が殆ど生じない期間として設定された期間（第１期間）においてダイナミックフェーザによる解析を行う。尚、ダイナミックフェーザの詳細については後述する。瞬時値解析部１４ｂは、配電系統の電圧及び電流の波形が大きく歪む期間として設定された期間（第２期間）において瞬時値解析を行う。尚、瞬時値解析部１４ｂで行われる瞬時値解析は、従来の瞬時値解析と同様であるため、詳細な説明は省略する。回路方程式作成部１４ｃは、ダイナミックフェーザ解析部１４ａの解析で用いられる配電系統の回路方程式をスパースタブロー法により作成する。尚、回路方程式作成部１４ｃによる回路方程式の作成方法の詳細については後述する。
【００１６】
過渡現象解析プログラムＰＧは、例えばＣＤ−ＲＯＭ又はＤＶＤ（登録商標）−ＲＯＭ等のコンピュータ読み取り可能な記録媒体に記録されたもの、或いはインターネット等のネットワークを介してダウンロードされたものが過渡現象解析装置１にインストールされることにより、補助記憶装置１３に記憶される。補助記憶装置１３に記憶された過渡現象解析プログラムＰＧが読み出されて実行されることにより、過渡現象解析装置１の各ブロックの機能（例えば、ダイナミックフェーザ解析部１４ａ、瞬時値解析部１４ｂ、及び回路方程式作成部１４ｃ）がソフトウェア的に実現される。つまり、これらの機能は、ソフトウェアとハードウェア資源とが協働することによって実現される。
【００１７】
〈ダイナミックフェーザの理論〉
次に、上述したダイナミックフェーザ解析部１４ａで行われる解析の基礎となるダイナミックフェーザの理論について説明する。まず、時刻ｔにおける電圧や電流等の瞬時値をｘ＝ｘ（ｔ）とする。また、時刻ｔに対してウィンドウ（ｔ−Ｔ，ｔ］を考える。ウィンドウの始端でτ＝０、終端でτ＝Ｔとなる区間内の時刻を定義して、瞬時値ｘのフーリエ級数展開を求めると以下の（１）式となる。
【数１】
0006734700.tif 000002
【００１８】
尚、上記（１）式では、ω０＝２π／Ｔとし、瞬時値ｘのｋ次のフーリエ係数を〈ｘ〉ｋと表記している。ウィンドウ（ｔ−Ｔ，ｔ］は、時間の経過に伴って過去から未来にスライドしながら瞬時値ｘの１周期分（周期Ｔ）を切り取っていくため、フーリエ係数〈ｘ〉ｋは時刻ｔの関数となり、以下の（２）式で表される。
【数２】
0006734700.tif 000003
上記（２）式中の〈ｘ〉ｋは、振幅及び位相の情報を有するフェーザ（複素量）である。ダイナミックフェーザの理論では、このフェーザが時間とともにダイナミック（動的）に変化すると考えてダイナミックフェーザと呼ぶ。
【００１９】
次に、瞬時値ｘを時刻ｔについて微分し、そのｋ次のフーリエ係数を求めると以下の（３）式となる。
【数３】
0006734700.tif 000004
この（３）式を変形すると、以下の（４）式となる。
【数４】
0006734700.tif 000005
上記（４）式から、ｋ次のフーリエ係数の微分は、もとの瞬時値ｘを微分したもののｋ次のフーリエ係数から、ｋ次のフーリエ係数にｊｋω０を乗じたものを差し引くことによって得られることが分かる。
【００２０】
ダイナミックフェーザの理論では、まず解析対象とするフーリエ係数の次数を決める。ここで、ダイナミックフェーザによる解析を行うのは、瞬時値解析よりも簡便に解析を行うことが目的であるから、直流分及び基本波分のみといったように数個の次数のみを解析対象とする。
【００２１】
次に、解析対象とする回路の状態方程式を立てる。いま、回路にＭ個の状態変数があり、Ｋ個のフーリエ係数の次数に着目するとする。Ｍ個の状態変数それぞれについてＫ個の次数に関する式を列挙すると、以下の（５）式に示すＫＭ個のフーリエ係数に関する状態方程式を得ることができる。
【数５】
0006734700.tif 000006
【００２２】
但し、上記（５）式中のｘは、Ｍ個の状態変数それぞれについてＫ個の次数のフーリエ係数を列挙したベクトルであり、ｕは、電圧源や電流源等の回路への入力変数それぞれについてＫ個の次数のフーリエ係数を列挙したベクトルである。ここで、上記（５）式の左辺のそれぞれの要素に対応する右辺のそれぞれの要素を導出するのに、上述した（４）式を活用することができる。
【００２３】
直流分及び基本波分のみに着目した場合には、上記（５）式を導出した段階で、短い時定数や高い周波数の固有振動は除去されており、大きな時間刻み（第１時間刻み）で高速に解析することが可能になる。但し、従来は、上記（５）式に示される状態方程式を自動的に導出することができないという欠点があったため、本実施形態では、以下で説明するスパースタブロー法によって、自動的に回路方程式（上記（５）式の状態方程式に代わるもの）を導出するようにしている。
【００２４】
〈スパースタブロー法による回路方程式の作成方法〉
次に、上述した回路方程式作成部１４ｃによる回路方程式の作成方法の詳細について説明する。本実施形態では、先に個々の回路素子に微分演算を適用することにより、自動的な回路方程式の導出を可能としている。尚、回路方程式は着目するフーリエ係数それぞれについて導出し、これらは後述する次数間の結合を表す式により関係付けられる。
【００２５】
次数ｋにおける回路素子の両端の電圧をＶｋとし、回路素子に流れる電流をＩｋとすると、種々の回路素子における電圧Ｖｋと電流Ｉｋとの関係は、以下の（６）式として示す複数の式の何れかの式に帰着できる。
【数６】
0006734700.tif 000007
【００２６】
上記（６）式の第１番目の式は、図２（ａ）に示すノートン形離散時間等価回路で表すことができ、式中のＹｋ，Ｊｋは、それぞれ等価回路のアドミタンス及び電流源の値である。上記（６）式の第２番目の式は、図２（ｂ）に示すテブナン形離散時間等価回路で表すことができ、式中のＺｋ，Ｅｋは、それぞれ等価回路のインピーダンス及び電圧源の値である。尚、図２は、回路素子の離散時間等価回路を示す図である。上記（６）式の第３番目の式は、回路素子がスイッチ或いは従属電源である場合の関係式であり、式中のａｋ，ｂｋ，ｃｋは係数である。
【００２７】
いま、ノード数がＮｎであり、回路素子数がＮｂである任意の回路を考える。この回路において、ある次数に対して全ての回路素子の関係式が上記（６）式として示す複数の式の何れかで表されるとき、その次数に関する回路のスパースタブロー方程式は以下の（７）式で表すことができる。尚、以下の（７）式では、煩雑な表記を避けるため次数を表す添字は省略している。
【数７】
0006734700.tif 000008
【００２８】
但し、上記（７）式中のｕは、回路のＮｎ個のノードの電圧を成分とする列ベクトルであり、ｉ，ｖは、それぞれＮｂ個の回路素子の電流及び電圧を成分とする列ベクトルであり、ｓは、Ｎｂ個の回路素子の離散時間等価回路の電流源Ｊｋ又は電圧源Ｅｋの値を成分とする列ベクトルである。また、Ａは、ブランチ対ノード接続行列と呼ばれ、回路の接続情報から簡単に作成することができるものである。Ｉは、単位行列である。Ｂｉ，Ｂｖは、それぞれ各回路素子の電圧及び電流に掛かる係数であるから、上記（６）式に示した各回路素子の関係式の係数を格納する。尚、ブランチ対ノード接続行列Ａの作成方法は、例えば、以下の文献を参照されたい。
文献：野田琢，三木貫，宜保直樹，竹中清，「電力系統瞬時値解析プログラムの開発（その１）−基本設計−」，電力中央研究所研究報告Ｈ０６００２，２００７年３月
【００２９】
上記（７）式の第１段は、がキルヒホッフの電流則を表し、第２段がキルヒホッフの電圧則を表し、第３段が各回路素子の特性（即ち、各回路素子の関係式）を列挙したものとなる。このため、上記（７）式を解くことで回路の完全な状態を得ることができる。また、瞬時値解析と同じａｂｃ相での定式化であるスパースタブロー法を用いているため、各相のインピーダンスの違いを考慮することが可能で、瞬時値解析と行き来して解析を進める場合に受け渡す情報の整合性が高いことが分かる。
【００３０】
さて、ｋ次のフーリエ係数に関する上記（７）式を、以下の（８）式の通り表記すると、着目する次数がＫ個あるとき、以下の（８）式がＫ組得られる。
【数８】
0006734700.tif 000009
次数間の結合がＫ組の式を関係付けるため、回路方程式を時刻０から適当な時間刻みで順次解いていくことにより、着目した次数について回路各部のノード電圧と各回路素子の電流・電圧の時間変化（つまり、ダイナミックフェーザ）を算出できる。尚、多くの場合、次数間の結合は、計算時間刻みの遅れを許容しても問題ないため、Ｋ組の式は独立に解くことができる。但し、交直変換器を詳細に模擬する場合等のように、次数間の結合に計算時間刻みの遅れを許容できない場合には、Ｋ組の式の全て或いは幾つかの式を連立して解くこととなる。
【００３１】
本実施形態では、電圧及び電流の波形に歪が殆ど生じていない部分（電圧及び電流が正弦波状である部分）が延々と続く状況を高速にシミュレーションするためにダイナミックフェーザの理論を適用するのであるから、ダイナミックフェーザで取り扱う回路は線形であるとみなしてよい。このような状況では、上記（８）式の左辺のＦｋは、時間の経過に関係なく不変であり、右辺のｙｋのみが時間の経過に伴って変化することになる。図１に示す回路方程式作成部１４ｃは、上述したＫ組の式を解く処理を行うことで、配電系統の回路方程式を作成している。
【００３２】
〈ダイナミックフェーザ・モデル〉
以下に、各種回路素子のダイナミックフェーザ・モデルについて説明する。以下では、ダイナミックフェーザの理論に基づいて、各種回路素子の両端の電圧ｖ及び電流ｉのｋ次のフーリエ係数の振幅と位相が、以下の（９）式で示される通り、時間とともに変化するものとする。尚、以下の（９）式中のＶｋ（ｔ），Ｉｋ（ｔ）が、振幅及び位相の情報を有するダイナミックフェーザである。
【数９】
0006734700.tif 000010
【００３３】
本実施形態では、電圧及び電流の波形に歪が殆ど生じていない部分（電圧及び電流が正弦波状である部分）が延々と続く状況を高速にシミュレーションするためにダイナミックフェーザによる解析を適用している。このため、各種回路素子のダイナミックフェーザ・モデルは、電圧及び電流の直流分（Ｖ０（ｔ），Ｉ０（ｔ）：第１ダイナミクス項）、及び電圧及び電流の基本波分（Ｖ１（ｔ），Ｉ１（ｔ）：第２ダイナミクス項）のみを考慮すれば良い場合が殆どであると考えられる。
【００３４】
（１）抵抗
抵抗の両端電圧をｖ、抵抗に流れる電流をｉ、抵抗値をＲとすると、Ｖ＝Ｒｉなる関係式が成り立つ。この関係式は、全ての次数のフーリエ係数に対して成立するため、任意の次数ｋに対して、以下の（１０）式が成り立つ。
【数１０】
0006734700.tif 000011
上記（１０）式を、前述した（６）式の第２番目の式と比較すると、図２（ｂ）のテブナン形離散時間等価回路において、Ｚｋ＝Ｒ，Ｅｋ＝０と置いたものが抵抗のダイナミックフェーザ・モデルとなることが分かる。
【００３５】
（２）インダクタ
インダクタの両端電圧をｖ、インダクタに流れる電流をｉ、インダクタンス値をＬとすると、ｖ＝Ｌ（ｄｉ／ｄｔ）なる関係式が成り立つ。この式に、上記（９）式を代入して整理すると、以下の（１１）式が得られる。
【数１１】
0006734700.tif 000012
【００３６】
次に、上記（１１）式に数値積分手法を適用して離散時間等価回路を求める。具体的には、計算時間刻みをΔｔとし、上記（１１）式に、例えば後退オイラー法を適用して整理すると、以下の（１２）式が得られる。尚、以下の（１２）式において、Ｖｋ，Ｉｋの括弧内は時刻ではなく、計算時間ステップを表している点に注意されたい。
【数１２】
0006734700.tif 000013
上記（１２）式を、前述した（６）式の第１番目の式と比較すると、図２（ａ）のノートン形離散時間等価回路において、Ｙｋ＝βｋ，Ｊｋ＝αｋＩｋ（ｎ−１）と置いたものがインダクタのダイナミックフェーザ・モデルとなることが分かる。
【００３７】
（３）キャパシタ
キャパシタの両端電圧をｖ、キャパシタに流れる電流をｉ、キャパシタンス値をＣとすると、ｉ＝Ｃ（ｄｖ／ｄｔ）なる関係式が成り立つ。この式に、上記（９）式を代入して整理すると、以下の（１３）式が得られる。
【数１３】
0006734700.tif 000014
【００３８】
次に、インダクタと同様に、計算時間刻みをΔｔとし、上記（１３）式に、例えば後退オイラー法を適用して整理すると、以下の（１４）式が得られる。尚、以下の（１４）式においても、Ｖｋ，Ｉｋの括弧内は時刻ではなく、計算時間ステップを表している点に注意されたい。
【数１４】
0006734700.tif 000015
上記（１４）式を、前述した（６）式の第２番目の式と比較すると、図２（ｂ）のテブナン形離散時間等価回路において、Ｚｋ＝βｋ，Ｅｋ＝αｋＶｋ（ｎ−１）と置いたものがキャパシタのダイナミックフェーザ・モデルとなることが分かる。
【００３９】
（４）電圧源
電圧源とは、その両端に指定された電圧を発生する電源である。ダイナミックフェーザの理論において、電圧源が発生する電圧波形は、周期Ｔの周期波形で、時間とともに変化していくと考える。ある時刻において、発生する電圧波形から着目する次数のフーリエ係数が解析的に導出できる場合には、その解析式を用いて図２（ｂ）に示すテブナン形離散時間等価回路の電圧値Ｅｋを指定する。尚、このとき、Ｚｋ＝０とする。
【００４０】
解析的にフーリエ係数を導出できない場合には、フーリエ係数の定義式を用いてその時刻の電圧波形から数値積分により求める。数値積分に高速フーリエ変換（ＦＦＴ：Fast Fourier Transform）アルゴリズムを適用すれば高速な算出が可能である。系統電圧の模擬によく用いる例として、商用周波電圧源の実効値Ｖｍと位相θがそれぞれ時間とともに変化する場合には、以下の（１５）式に示される電圧Ｅ１（ｔ）を指定する。
【数１５】
0006734700.tif 000016
【００４１】
（５）電流源
電流源とは、一端からもう一端に向けて指定された電流を注入する電源である。ダイナミックフェーザの理論において、電流源が注入する電流波形は、周期Ｔの周期波形で、時間とともに変化していくと考える。ある時刻において、注入する電流波形から着目する次数のフーリエ係数が解析的に導出できる場合には、その解析式を用いて図２（ａ）に示すノートン形離散時間等価回路の電流値Ｊｋを指定する。尚、このとき、Ｙｋ＝０とする。解析的にフーリエ係数を導出できない場合には、電圧源の場合と同様に、定義式を用いて数値積分により求める。
【００４２】
（６）スイッチ
ここでは、遮断器のように１回のシミュレーションの間に数度だけ動作するスイッチを想定している。時刻ｔにおいてスイッチがオンであれば１、オフであれば０を返すスイッチ関数σ（ｔ）を考えると、このスイッチの両端電圧ｖと流れる電流ｉとの間には以下の（１６）式に示す関係が成立する。
【数１６】
0006734700.tif 000017
【００４３】
ここで、スイッチが周波数特性を持つ（即ち、周波数によってスイッチのオン・オフ状態が異なる）ことはないため、上記（１６）式は全てのフーリエ次数ｋに対して成立する。従って、着目する次数全てのスパースタブロー方程式の当該行を、以下の（１７）式に示す通りに設定すれば良い。
【数１７】
0006734700.tif 000018
【００４４】
（７）従属電源
ｉ番目の回路素子について、電圧のｋ次のフーリエ係数をＶｋｉとし、電流のｋ次のフーリエ係数をＩｋｉとする。また、ｊ番目の回路素子について、電圧のｋ次のフーリエ係数をＶｋｊとし、電流のｋ次のフーリエ係数をＩｋｊとする。ｊ番目の回路素子がｉ番目の回路素子を制御する場合において、電圧制御電圧源、電流制御電圧源、電圧制御電流源、及び電流制御電流源の関係式は、以下の（１８）式中のそれぞれの式で表される。従って、これらの式を次数ｋのスパースタブロー方程式の当該行とすればよい。尚、次数によって係数を変更することも可能である。
【数１８】
0006734700.tif 000019
【００４５】
（８）配電線
前述の通り、本実施形態では、電圧及び電流の波形に歪が殆ど生じていない部分（電圧及び電流が正弦波状である部分）が延々と続く状況を高速にシミュレーションするためにダイナミックフェーザによる解析を適用している。従って、ダイナミックフェーザによる解析で着目するフーリエ係数の次数は、多くの場合「０」と「１」（即ち、直流分と基本波分のみ）であり、配電線は図３に示すπ形等価回路で十分正確に模擬することができる。図３は、ダイナミックフェーザによる解析で模擬される配電線若しくは送電線の等価回路を示す図である。尚、π形等価回路は、上述の抵抗、インダクタ、キャパシタの各々のモデルを組み合わせて作成することができる。
【００４６】
（９）変圧器
上述の通り、ダイナミックフェーザによる解析で着目するフーリエ係数の次数は、多くの場合「０」と「１」（即ち、直流分と基本波分のみ）である。このため、変圧器は、図４（ａ）に示す変圧器の基本等価回路（スタインメッツの等価回路）で十分正確に模擬することができる。図４は、ダイナミックフェーザによる解析で模擬される変圧器の等価回路を示す図である。
【００４７】
図４（ａ）中の巻線抵抗Ｒ１及び励磁抵抗Ｒ２は、上述の抵抗のモデルで模擬することができ、漏れインダクタンスＬ１及び励磁インダクタンスＬ２は、上述のインダクタンスのモデルで模擬することができる。図４中の理想変圧器ＴＦは、上述の電圧制御電圧源と電流制御電流源とを組み合わせて電圧・電流交換方式と呼ばれる図４（ｂ）の等価回路を構成する。この理想変圧器ＴＦは、巻数比がｎ：１のとき、一次，二次巻線の基本波電圧をＶ１，Ｖ２とすると、電圧制御電圧源によりＶ１＝ｎ・Ｖ２なる関係が満たされる。同様に、一次，二次巻線の基本波電流をＩ１，Ｉ２とすると、電流制御電流源によりｎ・Ｉ１＝Ｉ２が満たされる。尚、直流分に対しては、電磁誘導が生じないため、双方の従属電源を電圧０の電圧源に置き換える。
【００４８】
（１０）パワーエレクトロニクス変換器
ダイナミックフェーザの理論において、パワーエレクトロニクス変換器は、次数変換要素と考えることができる。太陽光発電等の分散形電源や蓄電池の連系に用いられるパワーエレクトロニクス変換器は、一般に、ＰＷＭ（Pulse Width Modulation：パルス幅変調）による交直変換器であり、無効電力補償装置（ＳＴＡＴＣＯＭ：STATic var COMpensator）に用いられるのもＰＷＭ形の交直変換器である。このため、ＰＷＭ形の交直変換器（以下、単に「交直変換器」という）のダイナミックフェーザ・モデルについて述べる。
【００４９】
図５は、２レベル交直変換器の基本回路及びＰＷＭ方式による変調手法を示す図である。図５（ａ）に示す交直変換器は、半導体スイッチング素子Ｑ１１，Ｑ１２，Ｑ２１，Ｑ２２，Ｑ３１，Ｑ３２のオン・オフ制御を高速に行うことによって直流から交流への変換を行うものである。半導体スイッチング素子Ｑ１１，Ｑ１２，Ｑ２１，Ｑ２２，Ｑ３１，Ｑ３２のオン・オフの制御は、図５（ｂ）に示す通り、出力しようとする変調波Ｗ１（殆どの場合、正弦波）と搬送波Ｗ２（三角波）との比較結果に基づいて行う。
【００５０】
具体的には、変調波Ｗ１が搬送波Ｗ２よりも大きい場合には、上側の半導体スイッチング素子（Ｑ１１，Ｑ２１，Ｑ３１）をオンにし、下側の半導体スイッチング素子（Ｑ１２，Ｑ２２，Ｑ３２）をオフにする。逆に、変調波Ｗ１が搬送波Ｗ２よりも小さい場合には、上側の半導体スイッチング素子（Ｑ１１，Ｑ２１，Ｑ３１）をオフにし、下側の半導体スイッチング素子（Ｑ１２，Ｑ２２，Ｑ３２）をオンにする。尚、図５に示す交直変換器は、三相交流についてのものであるため、半導体スイッチング素子（Ｑ１１，Ｑ２１，Ｑ３１）をオンにするタイミング、或いは半導体スイッチング素子（Ｑ１２，Ｑ２２，Ｑ３２）をオンにするタイミングは、互いに異なるタイミングに設定されている点に注意されたい。
【００５１】
このように、変調波Ｗ１と搬送波Ｗ２とを比較することにより、交流側には変調波Ｗ１に比例したデューティ比で波形が出力され、これをフィルタで平滑化することにより変調波Ｗ１と相似の波形が得られる。このとき、搬送波Ｗ２の周波数が高ければ高いほど出力波形が変調波Ｗ１に近づく。そこで、搬送波Ｗ２の周波数が無限大の理想状態を考えると、変調波Ｗ１がそのまま電圧波形として交流側に出力されることになる。即ち、交流側からみた交直変換器は、以下の（１９）式で示される電圧を出力する電圧源として模擬することができる。
【数１９】
0006734700.tif 000020
【００５２】
ここで、上記（１９）式におけるＥ１ａ（ｔ），Ｅ１ｂ（ｔ），Ｅ１ｃ（ｔ）は、交流側各相の電圧源の値であり、Ｄａ（ｔ），Ｄｂ（ｔ），Ｄｃ（ｔ）は、制御系により決定される交流側各相の変調波Ｗ１を正弦波と仮定してダイナミックフェーザで表したものであり、Ｅ０（ｔ）は、直流側の電圧のダイナミックフェーザである。上記（１９）式から、直流分の電圧が基本波分の電圧に変換されることが分かる。
【００５３】
次に、交直変換器が交流側に出力する有効電力は、Ｉ１ａ（ｔ），Ｉ１ｂ（ｔ），Ｉ１ｃ（ｔ）を交流側各相から流れ出る電流のダイナミックフェーザとして、以下の（２０）式で与えられる。
【数２０】
0006734700.tif 000021
【００５４】
上記（２０）式に、上記（１９）式を代入すると、以下の（２１）式が得られる。
【数２１】
0006734700.tif 000022
一方、交直変換器の直流側から流入する電流をＪ０（ｔ）とすると、直流側から入力される電力は、以下の（２２）式で表される。
【数２２】
0006734700.tif 000023
交直変換器の損失を無視できる理想的な条件を考えると、瞬時瞬時でエネルギー保存則Ｐａｃ＝Ｐｄｃが成立していることになるから、結局、交直変換器の直流側は、以下の（２３）式で示される電流源で模擬できることになる。
【数２３】
0006734700.tif 000024
【００５５】
以上の通り、交直変換器のダイナミックフェーザ・モデルは、上記（１９)式に従い直流側の直流電圧を交流側の基本波電圧に変換する三相の電圧制御電圧源と、上記（２３）式に従い交流側の基本波電流を直流側の直流電流に変換する電流制御電流源とから構成することができる。このような交直変換器は、図６（ａ）に示す回路で表すことができる。図６は、交直変換器のダイナミックフェーザ・モデルを示す図である。尚、交直変換器は、図６（ｂ）に示す通り、交流側が電流源で模擬された回路で表すこともできる。
【００５６】
〈次数間の結合を考慮した回路方程式の解法〉
前述した通り、着目する次数がＫ個あるときには、Ｋ組の（８）式を関連付けて解くことになる。これらのスパースタブロー方程式間の結合が、計算時間刻みの遅れを許容できる場合や、ある順序に従ってスパースタブロー方程式を解けば依存関係を順次代入していける場合には、それぞれ個別に解くことができる。しかしながら、結合が密で上記の方法では解けない場合には、Ｋ組のスパースタブロー方程式を連立して解く必要がある。
【００５７】
ここでは、直流分及び基本波分のみに着目し、これら２つのスパースタブロー方程式を次数間の結合も含めて書き下すと、以下の（２４）式で表される。
【数２４】
0006734700.tif 000025
【００５８】
上記（２４）式中のＲ０１は、直流分に関する回路において基本波分の電圧・電流を参照する次数変換要素に対応する係数を含む行列であり、殆どの要素が０である。同様に、上記（２４）式中のＲ１０は、基本波分に関する回路で直流分の電圧・電流を参照する次数変換要素に対応する係数を含む行列であり、殆どの要素が０である。上記（２４）式を解くことで、直流分及び基本波分のスパースタブロー方程式を同時に満たす解を得ることができる。
【００５９】
尚、上記（２４）式は、直流分及び基本波分のみを含む場合の式であるが、容易に任意のＫ個のフーリエ係数の次数を着目する場合に拡張することができる。着目するＫ個の次数を含む式（上記（２４）式と同様の式）を作成し、時刻０から適当な時間刻みで順次解いていくことにより、各時刻における回路各部のノード電圧と各回路素子の電圧・電流を次数毎に得ることができる。全次数の解を重ね合わせれば、考慮した次数の範囲で対応する波形を得ることができる。
【００６０】
〈過渡現象解析方法〉
次に、上述した過渡現象解析装置１を用いた過渡現象解析方法について説明する。過渡現象の解析を行う場合には、まず、ユーザによって解析対象である配電系統の入力が行われる。具体的には、ユーザによって過渡現象解析装置１の入力装置１１が操作され、ユーザの指示に応じて、配電系統を構成する全ての回路素子を演算処理装置１４に入力する処理が行われる。
【００６１】
配電系統の入力が完了し、ユーザによって回路方程式の作成指示がなされると、図１に示す回路方程式作成部１４ｃによって、前述したスパースタブロー法を用いて配電系統の回路方程式を導出する処理が行われる。尚、抵抗、コンデンサ等の受動的な回路素子については、瞬時値解析部１４ｂで用いられるモデルも従来の手法によって自動的に作成されるが、パワーエレクトロニクス変換器等の能動的な回路素子については、瞬時値解析部１４ｂで用いられるモデルを別途作成する必要がある。作成された回路方程式で用いられる各種のパラメータＰＲは、補助記憶装置１３に記憶される。
【００６２】
次に、ユーザによって解析条件の設定が行われる。例えば、過渡現象解析装置１の入力装置１１を操作するユーザによって、ダイナミックフェーザによる解析を行う期間、瞬時値解析を行う期間、及びこれらの解析を行う時間刻みを設定する処理が行われる。図７は、本発明の一実施形態で設定される解析条件の一例を示す図である。尚、図７では、理解を容易にするために、三相交流の電圧又は電流の波形の経時変化の一例を示している。
【００６３】
図７における時刻ｔ０は、電圧及び電圧が大きく変動するイベントを模擬的に発生させる時刻である。また、時刻ｔ１は、時刻ｔ０よりも前に設定される任意の時刻であり、時刻ｔ２は、時刻ｔ０よりも後に設定される任意の時刻である。時刻ｔ２は、上記のイベントにより生じた電圧及び電圧の変動の収まりが見込まれる時刻であり、例えばユーザの経験則によって設定される。上記のイベントとしては、例えばスイッチ（遮断器）の開閉等が挙げられる。尚、ここでは説明を簡単にするために、図７に示す時刻ｔ０のみで上記のイベントを模擬的に発生させるものとする。
【００６４】
時刻ｔ１よりも前の期間Ｔ１及び時刻ｔ２よりも後の期間Ｔ３は、電圧及び電流の波形に歪が殆ど生じない期間（正弦波状の電圧・電流が継続する期間）であることから、ダイナミックフェーザによる解析を行う期間（第１期間）に設定される。また、時刻ｔ１〜ｔ２の間の期間Ｔ２は、上記のイベントによって電圧及び電流の波形が大きく歪む期間（電圧・電流が正弦波から大きく逸脱する期間）であることから、瞬時値解析を行う期間（第２期間）に設定される。
【００６５】
また、期間Ｔ１，Ｔ３において解析を行う時間刻みΔｔ１（第１時間刻み）は、解析に要する時間を短縮するために、数［ｍｓｅｃ］程度に設定される。これに対し、期間Ｔ２において解析を行う時間刻みΔｔ２（第２時間刻み）は、十分な精度の解析を行うために、数［μｓｅｃ］程度に設定される。これらの時間刻みは、解析の目的や精度に応じて任意に設定することができる。但し、ダイナミックフェーザによる解析を行うのは、電圧及び電流の波形に歪が殆ど生じない期間の解析に要する時間を短縮することが目的であるため、期間Ｔ１，Ｔ３における時間刻みΔｔ１は、期間Ｔ２において解析を行う時間刻みΔｔ２よりも粗く設定される。尚、期間Ｔ１，Ｔ３における時間刻みを異ならせることも可能である。
【００６６】
以上の入力が完了し、ユーザによって解析開始の指示がなされると、図８に示すフローチャートに従って、配電系統で生ずる過渡現象の解析処理が行われる。図８は、本発明の一実施形態による過渡現象解析方法の一例を示すフローチャートである。解析処理が開始されると、まず図１に示すダイナミックフェーザ解析部１４ａによってダイナミックフェーザによる解析が実施される（ステップＳ１１）。例えば、図７に示す期間Ｔ１において、ダイナミックフェーザによる解析が時間刻みΔｔ１で実施される。
【００６７】
ダイナミックフェーザによる解析が終了すると、解析終了時点の解析結果が、ダイナミックフェーザ解析部１４ａから瞬時値解析部１４ｂに受け渡される（ステップＳ１２）。例えば、図７に示す期間Ｔ１の終了時点（時刻ｔ１）における解析結果、或いはその直前の解析結果が受け渡される。次に、全期間の解析が終了したか否かが、図１に示す演算処理装置１４で判断される（ステップＳ１３）。例えば、図７に示す期間Ｔ１〜Ｔ３の全てで解析が終了したか否かが判断される。
【００６８】
全期間の解析が終了していないと判断された場合（ステップＳ１３の判断結果が「ＮＯ」の場合）には、ステップＳ１２で受け渡された解析結果を用いた瞬時値解析が、瞬時値解析部１４ｂによって実施される（ステップＳ１４）。例えば、図７に示す期間Ｔ２において、瞬時値解析が時間刻みΔｔ２で実施される。これに対し、全期間の解析が終了したと判断された場合（ステップＳ１３の判断結果が「ＹＥＳ」の場合）には、図８に示す一連の処理が終了する。
【００６９】
ステップＳ１４の瞬時値解析が終了すると、解析終了時点の解析結果が、瞬時値解析部１４ｂからダイナミックフェーザ解析部１４ａに受け渡される（ステップＳ１５）。例えば、図７に示す期間Ｔ２の終了時点（時刻ｔ２）における解析結果、或いはその直前の解析結果が受け渡される。その後、全期間の解析が終了したか否かが、図１に示す演算処理装置１４で判断される（ステップＳ１６）。例えば、図７に示す期間Ｔ１〜Ｔ３の全てで解析が終了したか否かが判断される。
【００７０】
全期間の解析が終了していないと判断された場合（ステップＳ１６の判断結果が「ＮＯ」の場合）には、ステップＳ１５で受け渡された解析結果を用いたダイナミックフェーザによる解析が、ダイナミックフェーザ解析部１４ａによって実施される（ステップＳ１１）。例えば、図７に示す期間Ｔ３において、ダイナミックフェーザによる解析が時間刻みΔｔ１で実施される。これに対し、全期間の解析が終了したと判断された場合（ステップＳ１６の判断結果が「ＹＥＳ」の場合）には、図８に示す一連の処理が終了する。
【００７１】
このように、本実施形態では、ダイナミックフェーザ解析部１４ａと瞬時値解析部１４ｂとの間で、解析終了時点の解析結果が受け渡されながら、ダイナミックフェーザによる解析と瞬時値解析とが交互に行われる。このため、例えば、遮断器の開閉が行われる場合のように、電圧及び電流の波形が大きく歪むような過渡現象を、十分な精度を確保しつつ短時間で解析することが可能である。
【００７２】
また、ダイナミックフェーザ解析部１４ａで行われるダイナミックフェーザによる解析は、瞬時値解析部１４ｂで行われる瞬時値解析と同様に、相毎のインピーダンスの違いを考慮でき、また、計算に含める高調波の数に応じて回路のダイナミクスも考慮可能であり、瞬時値解析との整合性が良い。このため、上述の通り、解析終了時点の解析結果が受け渡されながら、ダイナミックフェーザによる解析と瞬時値解析とが交互に行われることで、精度良い解析を行うことができる。
【００７３】
〈解析例〉
本出願の発明者は、上述した過渡現象解析装置１を用いて配電系統で生ずる過渡現象の解析を実際に行った。図９は、過渡現象の解析に用いた配電系統を示す図である。図９に示す通り、解析に用いた配電系統２０は、ＰＶパネル（PhotoVoltaic パネル：太陽電池パネル）２１、ＰＣＳ（Power Conditioning System：パワーコンディショナ）２２、配電線２３、及び配電用変電所２４からなり、配電線２３の末端にメガソーラが連携されたものである。
【００７４】
ＰＶパネル２１は、図１０（ａ）に示す簡易等価回路で模擬した。図１０は、ＰＶパネルのモデルを示す図である。尚、図１０（ａ）がＰＶパネルの簡易等価回路を示す図であり、図１０（ｂ）が電流源の値Ｊｐｖの時間プロファイルを示す図である。図１０（ａ）に示すモデルは、直流電圧が３５０［Ｖ］で、電流源の値Ｊｐｖが１１４２９［Ａ］のときに最大出力となる。尚、電流源の電流は抵抗Ｒｅｑにも流れるため、電流源の値Ｊｐｖが出力電流という訳ではない。例えば、上記の最大出力点において出力電流は５７１４［Ａ］（２［ＭＷ］）となる。
【００７５】
ＰＣＳ２２は、５００［ｋＷ］機４台分とし、その主回路を図１１（ａ）の等価回路で模擬した。図１１は、ＰＣＳのモデルを示す図である。尚、図１１（ａ）がＰＣＳ２２の主回路の等価回路を示す図であり、図１１（ｂ）が主回路に設けられたＤＣ−ＡＶＲ（Automatic Voltage Regulator：自動電圧調整器）のブロック線図であり、図１１（ｃ）が主回路に設けられたＰＬＬ（Phase Locked Loop）回路のブロック線図である。
【００７６】
図１１（ａ）に示す等価回路と図６（ｂ）に示す回路とを比較すると、ＰＣＳ２２は、交直変換器のダイナミックフェーザ・モデルとして表されることが分かる。図１１（ａ）に示す等価回路において、向かって左側が直流回路であり、右側が交流回路である。従って、電流源Ｊｄｃは直流分に関する回路方程式において考慮され、電流源Ｊａ，Ｊｂ，Ｊｃは基本波分に関する回路方程式において考慮される。
【００７７】
直流キャパシタは４００［ｍＦ］であり、その電圧Ｖｄｃが定格電圧である３５０［Ｖ］となるようＤＣ−ＡＶＲによる制御が行われる。ＤＣ−ＡＶＲは、図１１（ｂ）に示す通りＰＩ制御とし、電圧Ｖｄｃが３５０［Ｖ］となるよう電流源Ｊｄｃにより直流電流を引き抜き、電流源Ｊａ，Ｊｂ，Ｊｃによりそれと同量の電力を交流側に出力する。交流側に電流を注入するためには、交流電圧と位相を同期するする必要がある。そこで、制御系として図１１（ｃ）に示すＰＬＬ回路を組み、その出力である位相θと電流源Ｊａの位相を同期させ、電流源Ｊｂ，Ｊｃは、その同期させた位相から−２π／３［ｒａｄ］ずつ遅らせた位相に同期させた。ＤＣ−ＡＶＲ及びＰＬＬ回路、回路方程式とは別に処理し、数値積分には回路方程式と同じ後退オイラー法を用いた。
【００７８】
配電線２３は、亘長１０［ｋｍ］とし、図３に示したπ形等価回路で模擬した。単位長当たりの定数は、Ｒ＝０．１２６４［ｍΩ／ｍ］，Ｌ＝１．０４１［μＨ／ｍ］，Ｃ＝１１．２５［ｐＦ／ｍ］（正相分）とした。配電用変電所２４は、図１２に示す等価回路で模擬した。図１２は、配電用変電所のモデルを示す図である。インダクタンスＬｓｓはバンク変圧器及び上位系のインダクタンスで１．４４［ｍＨ］（各相）とした。電圧源Ｅｓｓは系統電圧を模擬するため線間実効値が６．６［ｋＶ］の三相平衡電圧源（５０［Ｈｚ］）とし、その中性点を１０［ｋΩ］の抵抗で接地した。配電用変電所２４に設置するＧＰＴ（Grounded Potential Transformer）のオープンデルタに接続する終端抵抗が２５［Ω］のとき、等価的に中性点接地抵抗に換算すると１０［ｋΩ］となる。
【００７９】
以上の条件で、図９に示す配電系統２０について、直流分と基本波分のみを考慮し、解析を行う時間刻みΔｔ１を２［ｍｓｅｃ］に設定して解析を行った。図１３は、過渡現象解析装置による解析結果を示す図である。尚、図１３においては、比較のため従来の瞬時値解析による解析結果を重ねて図示してある。図１３を参照すると、ＰＣＳ２２の出力電圧Ｖｐｃｓは、ＰＶパネル２１を模擬した簡易等価回路（図１０（ａ）参照）に設けられた電流源の値Ｊｐｖの時間プロファイル（図１０（ｂ）参照）の変化に応じて変動している様子が確認できる。また、図１３を参照すると、ＰＩコントローラ（図１１（ｂ）参照）に入力される誤差信号ΔＶｄｃの変化に合わせてＰＣＳ２２の出力電圧Ｖｐｃｓが変動する様子も確認できる。以上から、ＤＣ−ＡＶＲが所期の制御を達成している様子が分かる。加えて、本解析によって得られた解析結果は、従来の瞬時値解析による解析結果とほぼ一致していることも確認できる。
【００８０】
従来の瞬時値解析によって以上の解析を行う場合には、ＰＷＭによるスイッチングを模擬する必要があることから、解析を行う時間刻みを１［μｓｅｃ］程度に設定する必要がある。これに対し、本解析では、その２０００倍の２［ｍｓｅｃ］程度の時間刻みで同様の解析を行うことが可能であり、解析に要する時間を飛躍的に短縮することができる。尚、本解析における上記の時間刻み（２［ｍｓｅｃ］程度）は、制御系を正確に模擬するために設定されたものであり、解析対象によってはより粗い時間刻みに設定することが可能である。
【００８１】
尚、以上の解析では、ダイナミックフェーザによる解析の実証を目的として行ったものであるため、ダイナミックフェーザによる解析のみが行われている。図１３に示す通り、ダイナミックフェーザによる解析が、従来の瞬時値解析による解析結果とほぼ一致していることが確認でき、また、前述の通り、ダイナミックフェーザによる解析は、瞬時値解析との整合性が良い。このため、図７を用いて説明した期間（期間Ｔ１，Ｔ３及び期間Ｔ２）を設定し、図８に示すフローチャートに従ってダイナミックフェーザによる解析と瞬時値解析とを交互に行うようにすれば、十分な精度を確保しつつ過渡現象の解析に要する時間を飛躍的に短縮することが可能であることが容易に理解できる。
【００８２】
以上、本発明の一実施形態による過渡現象解析装置、方法、及びプログラムについて説明したが、本発明は上述した実施形態に制限されることなく、本発明の範囲内で自由に変更が可能である。例えば、上記実施形態では、ダイナミックフェーザ解析部１４ａの解析で用いられる配電系統の回路方程式をスパースタブロー法により作成する例について説明したが、回路方程式は、節点解析法や修正節点解析法を用いても作成することができる。
【００８３】
また、上述した実施形態では、ダイナミックフェーザ解析部１４ａ及び瞬時値解析部１４ｂに対して共通に回路方程式作成部１４ｃが設けられている例について説明した（図１参照）。しかしながら、ダイナミックフェーザ解析部１４ａ及び瞬時値解析部１４ｂで用いられる回路方程式の形は同じになるものの、多くの要素の値は異なったものになることから、ダイナミックフェーザ解析部１４ａ及び瞬時値解析部１４ｂの各々に対して個別に回路方程式作成部を設けるようにしても良い。
【００８４】
また、上記実施形態では、過渡現象解析装置１が、デスクトップ型のパーソナルコンピュータによって実現される例について説明したが、過渡現象解析装置は、ネットワークに接続されたサーバの形態で実現されても良い。このような形態の場合には、例えばユーザによって操作される端末装置から解析対象及び解析条件がサーバに送信され、サーバで実施された解析の解析結果が端末装置に返信されることとなる。
【符号の説明】
【００８５】
１            過渡現象解析装置
１４ａ        ダイナミックフェーザ解析部
１４ｂ        瞬時値解析部
１４ｃ        回路方程式作成部
Ｔ１〜Ｔ３    期間
Δｔ１        時間刻み
Δｔ２        時間刻み
【図１】
0006734700.tif 000026
【図２】
0006734700.tif 000027
【図３】
0006734700.tif 000028
【図４】
0006734700.tif 000029
【図５】
0006734700.tif 000030
【図６】
0006734700.tif 000031
【図７】
0006734700.tif 000032
【図８】
0006734700.tif 000033
【図９】
0006734700.tif 000034
【図１０】
0006734700.tif 000035
【図１１】
0006734700.tif 000036
【図１２】
0006734700.tif 000037
【図１３】
0006734700.tif 000038