(57)【特許請求の範囲】
【請求項１】
式（１）で示す、薄膜の膜厚ごとの分光反射率の理論値を、前記薄膜の膜厚分布を特徴づける分布パラメータを含み、ガウス分布またはラプラス分布を示す分布関数で加重平均して、式（２）で示す加重平均分光反射率を算出する加重平均分光反射率算出ステップと、
前記薄膜の分光反射率の実測値と前記加重平均分光反射率との差が最小となる前記分布パラメータを算出する解析ステップと、
を有する膜厚分布測定方法。
【数１】
0006693194.tif 000015
【数２】
0006693194.tif 000016
ＲＴ：分光反射率の理論値
φ：位相差
λ：波長
Ｒ0：薄膜による吸収率
ｎｆ：薄膜の屈折率
α：照明光の入射角によって決まる定数
ｔ：薄膜の膜厚
Ｒａｖ（λ，Ｐ）：加重平均分光反射率
ｆ（ｔ，Ｐ）：分布関数
Ｐ：分布パラメータ
【請求項２】
前記解析ステップでは、回帰分析の手法を用いて前記分布パラメータを算出する
請求項１に記載の膜厚分布測定方法。
【請求項３】
前記解析ステップでは、前記薄膜が配置される基材の吸収波長域以外の波長域で前記実測値に前記加重平均分光反射率を当てはめる
請求項１または２に記載の膜厚分布測定方法。
【請求項４】
前記実測値は、１ｍｍ２以上の測定領域の分光反射率の測定値である
請求項１ないし３のいずれか１項に記載の膜厚分布測定方法。
【請求項５】
前記薄膜は複数の層によって構成され、
前記加重平均分光反射率算出ステップでは、前記層ごとに前記分布関数を設定し、前記層ごとに前記加重平均分光反射率を算出し、各層の前記加重平均分光反射率の総和を前記薄膜の加重平均分光反射率として算出し、
前記解析ステップでは、前記実測値に前記薄膜の加重平均分光反射率を当てはめて、各層の前記分布関数に含まれる前記分布パラメータを算出する
請求項１ないし４のいずれか１項に記載の膜厚分布測定方法。
【請求項６】
式（１）で示す、薄膜の膜厚ごとの分光反射率の理論値を、前記薄膜の膜厚分布を特徴づける分布パラメータを含み、ガウス分布またはラプラス分布を示す分布関数で加重平均して、式（２）で示す加重平均分光反射率を算出する加重平均分光反射率算出部と、
前記薄膜の分光反射率の実測値と前記加重平均分光反射率との差が最小となる前記分布パラメータを算出する解析部と、
を有する膜厚分布測定装置。
【数３】
0006693194.tif 000017
【数４】
0006693194.tif 000018
ＲＴ：分光反射率の理論値
φ：位相差
λ：波長
Ｒ0：薄膜による吸収率
ｎｆ：薄膜の屈折率
α：照明光の入射角によって決まる定数
ｔ：薄膜の膜厚
Ｒａｖ（λ，Ｐ）：加重平均分光反射率
ｆ（ｔ，Ｐ）：分布関数
Ｐ：分布パラメータ
【請求項７】
式（１）で示す、薄膜の膜厚ごとの分光反射率の理論値を、前記薄膜の膜厚分布を特徴づける分布パラメータを含み、ガウス分布またはラプラス分布を示す分布関数で加重平均して、式（２）で示す加重平均分光反射率を算出する加重平均分光反射率算出ステップと、
前記薄膜の分光反射率の実測値と前記加重平均分光反射率との差が最小となる前記分布パラメータを算出する解析ステップと、
をコンピュータに実行させる膜厚分布測定プログラム。
【数５】
0006693194.tif 000019
【数６】
0006693194.tif 000020
ＲＴ：分光反射率の理論値
φ：位相差
λ：波長
Ｒ0：薄膜による吸収率
ｎｆ：薄膜の屈折率
α：照明光の入射角によって決まる定数
ｔ：薄膜の膜厚
Ｒａｖ（λ，Ｐ）：加重平均分光反射率
ｆ（ｔ，Ｐ）：分布関数
Ｐ：分布パラメータ
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は、膜厚分布測定方法、膜厚分布測定装置および膜厚分布測定プログラムに関する。
【背景技術】
【０００２】
薄膜の膜厚を測定する装置として、透過型電子顕微鏡（ＴＥＭ：Ｔｒａｎｓｍｉｓｓｉｏｎ  Ｅｌｅｃｔｒｏｎ  Ｍｉｃｒｏｓｃｏｐｅ、特許文献１参照）および原子間力顕微鏡（ＡＦＭ：Ａｔｏｍｉｃ  Ｆｏｒｃｅ  Ｍｉｃｒｏｓｃｏｐｅ、特許文献２参照）が知られている。これらの装置では、一回に測定できる範囲が非常に小さく、測定結果の解析も複雑である。そのため、広い範囲の膜厚分布を効率よく測定することが難しい。
【０００３】
広い範囲を効率よく測定する手段としては、反射分光膜厚計が知られている。反射分光膜厚計では、薄膜干渉の理論を用いて膜厚の測定が行われる。薄膜干渉とは、薄膜の上面で反射した光と下面で反射した光が干渉して、膜厚に応じた波長の光が強めあう、または弱めあう現象をいう。薄膜に光を照射し、反射スペクトルのピーク波長を検出することで膜厚が測定されるため、測定が容易である。
【先行技術文献】
【特許文献】
【０００４】
【特許文献１】特開２００８−２０３００１号公報
【特許文献２】特開２０１１−２２０７２３号公報
【発明の概要】
【発明が解決しようとする課題】
【０００５】
従来の反射分光膜厚計では、測定範囲の膜厚が一定である場合の分光反射率の理論値を用いて実測値が近似される。そのため、膜厚分布は得られない。また、膜厚分布を考慮しない理論値を用いて実測値が近似されるため、実測値と理論値との間に乖離が生じやすい。よって、演算によって得られる膜厚と実際の膜厚との間に誤差が生じやすい。
【０００６】
本発明の目的は、広い範囲の膜厚分布を効率よく測定することが可能な膜厚分布測定方法、膜厚分布測定装置および膜厚分布測定プログラムを提供することにある。
【課題を解決するための手段】
【０００７】
本発明の一態様に係る膜厚分布測定方法は、薄膜の膜厚ごとの分光反射率の理論値を分布パラメータを含む分布関数で加重平均して加重平均分光反射率を算出する加重平均分光反射率算出ステップと、前記薄膜の分光反射率の実測値に前記加重平均分光反射率を当てはめて前記分布パラメータを算出する解析ステップと、を有する。
【０００８】
この構成によれば、一回の分光反射率の測定によって測定領域内の膜厚分布が得られる。一回に測定できる範囲が広く、実測値の解析も容易であるため、広い範囲の膜厚分布が効率よく測定される。また、膜厚分布を考慮した加重平均分光反射率で実測値が近似されるため、実測値と計算値（加重平均分光反射率）とが一致しやすい。そのため、演算により算出される膜厚分布と実際の膜厚分布との間に誤差が生じにくい。
【０００９】
本発明の一態様に係る膜厚分布測定方法では、例えば、前記解析ステップでは、回帰分析の手法を用いて前記分布パラメータを算出する。
【００１０】
この構成によれば、任意の波長分散を有する実測値に加重平均分光反射率を機械的に当てはめることができ、近似精度も高い。
【００１１】
本発明の一態様に係る膜厚分布測定方法では、例えば、前記分布関数は、ガウス分布またはラプラス分布を示す分布関数である。分布関数としては、平均値を持ち、分散値をもとに確率分布が計算される分布関数が好適に用いられる。膜厚分布は製膜条件によって変化する。そのため、製膜条件に応じて適切な分布関数を採用することが好ましい。製膜工程で生じる膜厚分布の偏りを考慮して、上述の分布関数に、独自に偏りを定義できるような関数または係数を付け加えることも可能である。
【００１２】
この構成によれば、蓋然性の高い分布関数を用いることで、膜厚分布を精度よく近似することができる。
【００１３】
本発明の一態様に係る膜厚分布測定方法では、例えば、前記解析ステップでは、前記薄膜が配置される基材の吸収波長域以外の波長域で前記実測値に前記加重平均分光反射率を当てはめる。
【００１４】
この構成によれば、実測値に加重平均分光反射率を精度よく当てはめることができる。よって、演算により算出される膜厚分布と実際の膜厚分布との間に誤差が生じにくい。
【００１５】
本発明の一態様に係る膜厚分布測定方法では、例えば、前記実測値は、１ｍｍ２以上の測定領域の分光反射率の測定値である。
【００１６】
この構成によれば、一回の分光反射率の測定によって、１ｍｍ２以上もの大きな測定領域の膜厚分布が得られる。よって、二次元配列された複数の測定領域に順次測定を行う場合でも、短い時間で測定が完了する。
【００１７】
本発明の一態様に係る膜厚分布測定方法では、例えば、前記薄膜は複数の層によって構成され、前記加重平均分光反射率算出ステップでは、前記層ごとに前記分布関数を設定し、前記層ごとに前記加重平均分光反射率を算出し、各層の前記加重平均分光反射率の総和を前記薄膜の加重平均分光反射率として算出し、前記解析ステップでは、前記実測値に前記薄膜の加重平均分光反射率を当てはめて、各層の前記分布関数に含まれる前記分布パラメータを算出する。
【００１８】
この構成によれば、一回の分光反射率の測定によって、薄膜を構成する複数の層の膜厚分布を同時に算出することができる。また、各層の膜厚分布を考慮した加重平均分光反射率で実測値が近似されるため、実測値と計算値（加重平均分光反射率）とが一致しやすい。そのため、演算により算出される各層の膜厚分布と実際の各層の膜厚分布との間に誤差が生じにくい。
【００１９】
本発明の一態様に係る膜厚分布測定装置は、薄膜の膜厚ごとの分光反射率の理論値を分布パラメータを含む分布関数で加重平均して加重平均分光反射率を算出する加重平均分光反射率算出部と、前記薄膜の分光反射率の実測値に前記加重平均分光反射率を当てはめて前記分布パラメータを算出する解析部と、を有する。
【００２０】
この構成によれば、一回の分光反射率の測定によって測定領域内の膜厚分布が得られる。一回に測定できる範囲が広く、実測値の解析も容易であるため、広い範囲の膜厚分布が効率よく測定される。また、膜厚分布を考慮した加重平均分光反射率で実測値が近似されるため、実測値と計算値（加重平均分光反射率）とが一致しやすい。そのため、演算により算出される膜厚分布と実際の膜厚分布との間に誤差が生じにくい。
【００２１】
本発明の一態様に係る膜厚分布測定プログラムは、薄膜の膜厚ごとの分光反射率の理論値を分布パラメータを含む分布関数で加重平均して加重平均分光反射率を算出する加重平均分光反射率算出ステップと、前記薄膜の分光反射率の実測値に前記加重平均分光反射率を当てはめて前記分布パラメータを算出する解析ステップと、をコンピュータに実行させる。
【００２２】
この構成によれば、一回の分光反射率の測定によって測定領域内の膜厚分布が得られる。一回に測定できる範囲が広く、実測値の解析も容易であるため、広い範囲の膜厚分布が効率よく測定される。また、膜厚分布を考慮した加重平均分光反射率で実測値が近似されるため、実測値と計算値（加重平均分光反射率）とが一致しやすい。そのため、演算により算出される膜厚分布と実際の膜厚分布との間に誤差が生じにくい。
【発明の効果】
【００２３】
本発明によれば、広い範囲の膜厚分布を効率よく測定することが可能な膜厚分布測定方法、膜厚分布測定装置および膜厚分布測定プログラムを提供することができる。
【図面の簡単な説明】
【００２４】
【図１】図１は、第一の実施形態に係る膜厚分布測定装置の概略図である。
【図２】図２は、薄膜に設けられた複数の測定領域を示す図である。
【図３】図３は、測定部の測定原理を示す図である。
【図４】図４は、測定データの波形の一例を示す図である。
【図５】図５は、分光反射率の実測値と理論値を示す図である。
【図６】図６は、膜厚の異なる複数の領域を含む薄膜に対して分光反射率の測定を行う様子を示す図である。
【図７】図７は、第一の領域と第二の領域の分光反射率を示す図である。
【図８】図８は、薄膜の膜厚分布の一例を示す図である。
【図９】図９は、薄膜の膜厚ごとの分光反射率の理論値の一例を示す図である。
【図１０】図１０は、薄膜の加重平均分光反射率の一例を示す図である。
【図１１】図１１は、膜厚分布測定方法を説明するフローチャートである。
【図１２】図１２は、実施例１における実測値と加重平均分光反射率との比較結果を示す図である。
【図１３】図１３は、実施例２における実測値と加重平均分光反射率との比較結果を示す図である。
【図１４】図１４は、実施例３における実測値と加重平均分光反射率との比較結果を示す図である。
【図１５】図１５は、実施例４における実測値と加重平均分光反射率との比較結果を示す図である。
【図１６】図１６は、実施例１から実施例４の製膜条件、二乗平均平方根偏差の実測値、本解析手法による平均膜厚および分散を示す図である。
【図１７】図１７は、分散と二乗平均平方根偏差との関係を示す図である。
【図１８】図１８は、実施例５における実測値と加重平均分光反射率との比較結果を示す図である。
【図１９】図１９は、実施例６における実測値と加重平均分光反射率との比較結果を示す図である。
【図２０】図２０は、実施例５および実施例６の製膜条件、本解析手法による平均膜厚および分散を示す図である。
【図２１】図２１は、第二の実施形態に係る膜厚分布測定方法を示す概念図である。
【図２２】図２２は、膜厚分布測定方法を説明するフローチャートである。
【図２３】図２３は、実施例７における分光反射率の実測値と加重平均分光反射率とを比較した結果を示す図である。
【図２４】図２４は、薄膜の解析に使用したパラメータの値を示す図である。
【図２５】図２５は、分布関数のバリエーションを示す図である。
【図２６】図２６は、分布関数のバリエーションを示す図である。
【図２７】図２７は、単層膜の光学系の概念図である。
【図２８】図２８は、多層膜の光学系の概念図である。
【発明を実施するための形態】
【００２５】
［第一の実施形態］
図１は、第一の実施形態に係る膜厚分布測定装置１の概略図である。
【００２６】
膜厚分布測定装置１は、測定部１０と、処理部２０と、入力部３０と、データ記憶部３１と、表示部３２と、を有する。
【００２７】
測定部１０は、例えば、光源１１と、分光器１２と、ハーフミラー１３と、を有する。光源１１は、例えば、白色の照明光Ｌｉを照射する白色光源である。光源１１から照射された照明光Ｌｉは、ハーフミラー１３を介して薄膜４０に入射する。薄膜４０で反射された照明光Ｌｉ（反射光Ｌｒ）は、ハーフミラー１３を介して分光器１２に入射する。分光器１２は、反射光Ｌｒの分光強度のデータＭＤを処理部２０に供給する。処理部２０は、測定部１０で測定した分光強度のデータＭＤを解析し、薄膜４０の膜厚分布に関する分布情報Ｄを検出する。
【００２８】
測定部１０で測定可能な波長範囲は、例えば、３００ｎｍから３０００ｎｍである。これにより、様々な膜厚の薄膜４０を測定することができる。測定部１０で実際に測定する波長範囲は、膜厚と屈折率によって反射率のピークが現れる波長領域にもよるが、測定波長範囲の最小波長と最大波長との差が１００ｎｍ以上８００ｎｍ以下であることが好ましい。これにより、短い測定時間で、解析に必要な一以上のピークを検出することができる。ただし、測定したい膜厚と屈折率によっては測定波長範囲の最小波長と最大波長との差が８００ｎｍ以上となる領域を必要とすることもある。測定波長間隔は５０ｎｍ以下が好ましく、より好ましくは１０ｎｍ以下がよく、さらに好ましくは５ｎｍ以下がよい。測定にあたっては、基準板としてアルミナ、硫化バリウムなどの白色板による反射率を基準値１００％としてベースライン合わせを行うことが好ましい。
【００２９】
図２は、薄膜４０に設けられた複数の測定領域ＭＡを示す図である。
【００３０】
薄膜４０には、複数の測定領域ＭＡが設けられている。図２では、例えば、複数の測定領域ＭＡとして、Ｘ列およびＹ行で二次元配列されたＸＹ個の測定領域ＭＡ１１〜ＭＡＸＹが設けられている。測定部１０は、二次元配列された複数の測定領域ＭＡを順次測定する。測定領域ＭＡは、一回の測定で照明光Ｌｉが照射される領域である。一つの測定領域ＭＡの大きさは、例えば、１ｍｍ２以上である。処理部２０は、一回の測定につき、一つの測定領域ＭＡ内の分布情報Ｄを検出する。
【００３１】
分布情報Ｄは、測定領域ＭＡ内の膜厚ごとの占有面積の割合（占有率）に関する情報である。分布情報Ｄは、例えば、膜厚と占有率との関係を示す分布関数でもよいし、膜厚分布を特徴づける要素パラメータでもよい。要素パラメータとしては、例えば、膜厚の平均値、膜厚の最頻値および分散などが挙げられる。処理部２０は、各測定領域ＭＡの分布情報Ｄ（Ｄ１１〜ＤＸＹ）を測定領域ＭＡの位置に対応付けてデータ記憶部３１（図１参照）に供給する。
【００３２】
図３は、測定部１０の測定原理を示す図である。図４は、測定データの波形の一例を示す図である。以下の説明では、照明光Ｌｉが入射する側の薄膜４０の面を上面４０ａといい、照明光Ｌｉが入射する側とは反対側の薄膜４０の面（基材ＢＭとの界面）を下面４０ｂという。
【００３３】
測定部１０は、薄膜干渉の理論を用いて薄膜４０の膜厚ｔを測定する。薄膜干渉とは、薄膜４０の上面４０ａで反射した光Ｌ１と下面４０ｂで反射した光Ｌ２とが干渉して、膜厚ｔに応じた波長λの光が強めあう、または弱めあう現象をいう。光Ｌ１と光Ｌ２との間には、膜厚ｔに比例した位相差φが生じる。測定部１０は、光Ｌ１と光Ｌ２とを含む反射光Ｌｒの分光強度のデータＭＤを測定し、処理部２０に供給する。
【００３４】
なお、薄膜４０および基材ＢＭの材料は特に限定されない。薄膜４０と基材ＢＭとは、互いに異なる屈折率を有する材料で形成されていればよい。例えば、基材ＢＭとして、銀、アルミニウムおよびシリカなどの無機材料を用いることもできるし、ポリカーボネートおよびアクリルなどの有機材料を用いることもできる。薄膜４０は、散乱剤を含まないことが好ましい。しかし、光Ｌ１と光Ｌ２との干渉を大きく損なわない弱い散乱剤であれば、薄膜４０に含まれてもよい。
【００３５】
分光反射率Ｒは、照明光Ｌｉと反射光Ｌｒの強度比で表される。膜厚ｔを一定とした単純なモデルでは、分光反射率Ｒの理論値ＲＴは、後述のマトリックス法を用いた計算方法によって算出される。計算方法の詳細は、後述の［干渉現象の算術的取扱い］の項を参照されたい。分光反射率Ｒは、例えば、下記式（１）で表される。理論値ＲＴは、図４に示すような波形を示す。
【００３６】
【数１】
0006693194.tif 000002
【００３７】
式（１）において、Ｒ０は、薄膜４０による吸収率である。ｎｆは、薄膜４０の屈折率である。αは、照明光Ｌｉの入射角によって決まる定数である。吸収率Ｒ０は、波長λの関数であるが、本実施形態では定数として扱う。αの値は、照明光Ｌｉの入射角によって変化する。本実施形態では、例えば、照明光Ｌｉは薄膜４０に垂直に入射する。そのため、αの値は１である。
【００３８】
基材ＢＭの影響を考慮した場合には、基材ＢＭの屈折率が理論値Ｒに含まれることもある。基材ＢＭがポリカーボネートである場合、基材ＢＭの屈折率は１．５９である。屈折率の大きさは波長λによって変化するため、薄膜４０および基材ＢＭの屈折率を波長λの関数として記載すると、正確な理論値Ｒが得られる。簡便化のために屈折率の波長依存性をａｂｂｅ数によって補正することもできる。屈折率を波長によらず一定にするよりも計算結果の精度が向上するため好適である。
【００３９】
図５は、分光反射率の実測値ＲＭと理論値ＲＴを示す図である。実測値ＲＭは、目標膜厚を１０７ｎｍとして製膜された薄膜４０の分光反射率である。理論値ＲＴは、目標膜厚でばらつきなく均一に製膜された場合の理想的なモデルにおいて得られる分光反射率である。薄膜の屈折率ｎｆは１．４１である。
【００４０】
実測値ＲＭおよび理論値ＲＴは、いずれも波長λが４００ｎｍ付近に極大値を持ち、波長λが５５０ｍｎから６００ｎｍの範囲に極小値を持つ。しかし、詳細に検討すると、極小値を示す波長λは、理論値ＲＴでは５５０ｎｍ付近であるのに対し、実測値ＲＭでは６００ｎｍ付近である。また、分光反射率Ｒの絶対値は、実測値ＲＭと理論値ＲＴとで大きく異なっている。
【００４１】
実測値ＲＭと理論値ＲＴとは、必ずしも良好には一致しない。発明者が検討した結果、測定領域ＭＡ内の膜厚のばらつき（膜厚分布）が分光反射率の波形に大きく影響することが分かった。すなわち、理論値ＲＴは、膜厚が一定である理想的なモデルを前提として算出される。しかし、実際の薄膜には、膜厚の異なる複数の領域が存在し、それぞれの領域で反射された光が重畳される。そのため、理論値ＲＴとは異なる波形の分光反射率が測定されたと考えられる。
【００４２】
図６は、膜厚の異なる複数の領域（第一の領域ＦＡ、第二の領域ＦＢ）を含む薄膜４０に対して分光反射率の測定を行う様子を示す図である。
【００４３】
第一の領域ＦＡからの反射光Ｌｒａと第二の領域ＦＢからの反射光Ｌｒｂとは、同時に分光器１２（図１参照）に入射する。そのため、反射光Ｌｒａの分光反射率ＲＴａの値と反射光Ｌｒｂの分光反射率ＲＴｂの値とが測定領域ＭＡ全体の分光反射率の実測値ＲＭに同時に寄与する。第一の領域ＦＡと第二の領域ＦＢの面積とを小さくすると、それぞれの領域内では、膜厚は均一とみなせる。そのため、分光反射率ＲＴａと分光反射率ＲＴｂとは、式（１）で示した理論値ＲＴで表される。
【００４４】
図７は、第一の領域ＦＡと第二の領域ＦＢの分光反射率を示す図である。
【００４５】
第一の領域ＦＡの膜厚ｔａと第二の領域ＦＢの膜厚ｔｂとは異なる。そのため、分光反射率ＲＴａの波形と分光反射率ＲＴｂの波形とは異なる。そのため、分光反射率ＲＴａと分光反射率ＲＴｂとを加算すると、極値を示す波長λおよび分光反射率の値が変化する。一つの測定領域ＭＡには、膜厚の異なる多数の領域が存在し、測定領域ＭＡ全体の分光反射率の実測値ＲＭは、それぞれの領域の分光反射率を加算したものとなる。膜厚にばらつきがあれば、ばらつきの大きさに応じて、分光反射率の波形は変化する。よって、分光反射率の実測値ＲＭの波形を解析すれば、測定領域ＭＡ内の膜厚分布の情報が得られる。
【００４６】
図８から図１０は、膜厚分布の測定原理を示す図である。図８は、薄膜４０の膜厚分布の一例を示す図である。図９は、薄膜４０の膜厚ｔごとの分光反射率の理論値ＲＴの一例を示す図である。図１０は、薄膜４０の加重平均分光反射率Ｒａｖの一例を示す図である。以下、図８から図１０を参照しながら、図１を用いて処理部２０の構成を説明する。処理部２０は、プロセッサとメモリとで構成されるコンピュータである。メモリには、ＲＡＭ（Ｒａｎｄｏｍ  Ａｃｃｅｓｓ  Ｍｅｍｏｒｙ）およびＲＯＭ（Ｒｅａｄ  Ｏｎｌｙ  Ｍｅｍｏｒｙ）が含まれる。
【００４７】
図１に示すように、処理部２０は、分布関数作成部２１と、無分布分光反射率作成部２２と、加重平均分光反射率算出部２３と、実測データ取得部２４と、解析部２５と、出力部２６と、プログラム記憶部２９と、を有する。
【００４８】
分布関数作成部２１は、薄膜４０の膜厚分布を特徴づける分布パラメータＰを用いて、薄膜４０の膜厚分布を示す分布関数ｆ（ｔ、Ｐ）を作成する。分布関数ｆ（ｔ、Ｐ）は、測定領域ＭＡ内において薄膜４０の膜厚がｔである領域の占有面積の割合（占有率）を示す。分布パラメータＰは、薄膜４０の膜厚分布を特徴づけるｑ個（ｑは１以上の整数）の要素パラメータＰ１〜Ｐｑの組み合わせとして表される。各要素パラメータの値は、解析部２５によって実測値ＲＭが解析されることにより算出される。図８に示すように、膜厚分布は、連続分布ＣＤでもよいし、離散分布ＤＤでもよい。
【００４９】
無分布分光反射率作成部２２は、式（１）に基づいて、薄膜４０の膜厚ｔごとの分光反射率の理論値ＲＴ（λ、ｔ）を作成する。図８および図９に示すように、無分布分光反射率作成部２２は、複数の膜厚値（ｔ１、ｔ２、…、ｔＮ）についてそれぞれ理論値ＲＴ（λ、ｔ）を算出する。複数の膜厚値は、膜厚分布が存在する範囲に、Δｔごとに設定される。膜厚分布が存在する範囲および膜厚のピッチΔｔの大きさは、例えば、入力部３０から入力される。
【００５０】
加重平均分光反射率算出部２３は、薄膜４０の膜厚ｔごとの分光反射率の理論値ＲＴ（λ、ｔ）を分布関数ｆ（ｔ、Ｐ）で加重平均して加重平均分光反射率Ｒａｖ（λ、Ｐ）を算出する。加重平均分光反射率Ｒａｖ（λ、Ｐ）は、分光反射率の実測値ＲＭを近似する近似式である。図１０は、膜厚分布をガウス分布としたときの加重平均分光反射率Ｒａｖ（λ、Ｐ）の一例を示す図である。
【００５１】
実測データ取得部２４は、測定部１０で測定された反射光Ｌｒの分光強度のデータＭＤを取得する。実測データ取得部２４は、分光強度のデータＭＤを分光反射率のデータに変換し、実測値ＲＭ（λ）として解析部２５に供給する。
【００５２】
解析部２５は、薄膜４０の分光反射率の実測値ＲＭ（λ）に加重平均分光反射率Ｒａｖ（λ、Ｐ）を当てはめて分布パラメータＰを算出する。解析部２５は、分布パラメータＰを出力部２６に供給する。
【００５３】
出力部２６は、分布パラメータＰを用いて、膜厚分布に関する分布情報Ｄを検出する。分布情報Ｄは、例えば、分布パラメータＰを構成する一部または全部の要素パラメータの値である。分布情報Ｄは、分布パラメータＰを含む分布関数ｆ（ｔ、Ｐ）でもよい。出力部２６は、分布情報Ｄを測定領域ＭＡの位置および薄膜４０の製膜条件などと対応付けてデータ記憶部３１および表示部３２に供給する。
【００５４】
プログラム記憶部２９は、処理部２０が各種の処理を行うための膜厚分布測定プログラムおよびデータなどを記憶する。膜厚分布測定プログラムは、本実施形態に係る膜厚分布測定方法をコンピュータに実行させるプログラムである。処理部２０は、プログラム記憶部２９に記憶されている膜厚分布測定プログラムにしたがって各種の処理を行う。処理部２０は、膜厚分布測定プログラムを実行することにより、分布関数作成部２１、無分布分光反射率作成部２２、加重平均分光反射率算出部２３、実測データ取得部２４、解析部２５および出力部２６として機能する。
【００５５】
入力部３０は、処理部２０が各種の処理を実行するために必要な情報を処理部２０に入力する。入力部３０は、通信回線を通じて外部記憶装置から取得した情報を処理部２０に入力してもよいし、ユーザがタッチパネルおよびキーボードなどを用いて入力した情報を処理部２０に入力してもよい。入力部３０は、例えば、分布関数作成部２１に、分布関数の種類、分布パラメータＰを構成する要素パラメータの変動範囲、および膜厚分布が存在する範囲などの情報を入力する。入力部３０は、例えば、無分布分光反射率作成部２２に、薄膜４０の屈折率ｎｆ、膜厚分布が存在する範囲、および膜厚のピッチΔｔなどの情報を入力する。理論値に基材ＢＭの屈折率が含まれる場合には、入力部３０は、基材ＢＭの屈折率に関する情報も無分布分光反射率作成部２２に入力する。
【００５６】
データ記憶部３１は、例えば、分布情報Ｄを測定領域ＭＡの位置および薄膜４０の製膜条件などと対応付けて記憶する。データ記憶部３１は、分光強度のデータＭＤおよび分光反射率の実測値ＲＭを記憶してもよい。データ記憶部３１は、処理部２０が各種の処理を実行するために必要な情報を記憶してもよい。データ記憶部３１は、例えば、半導体メモリまたはハードディスクなどの記憶装置である。
【００５７】
表示部３２は、例えば、各測定領域ＭＡの分布情報Ｄを表示画面に表示する。表示部３２は、分布情報Ｄを薄膜４０の製膜条件および分光反射率の実測値ＲＭなどと対応付けて表示してもよい。表示部３２は、液晶ディスプレイなどの表示装置である。
【００５８】
図１１は、本実施形態の膜厚分布測定方法を説明するフローチャートである。
【００５９】
まず、測定部１０が、複数の測定領域ＭＡに順次分光反射率の測定を行う。これにより、各測定領域ＭＡの分光反射率の実測値ＲＭ（λ）が得られる（測定ステップＳ１）。
【００６０】
次に、入力部３０が、処理部２０に対して、処理部２０が各種の処理を実行するために必要な情報を入力する（入力ステップＳ２）。例えば、分布関数作成部２１に、分布関数の種類、分布パラメータＰを構成する要素パラメータの変動範囲、および膜厚分布が存在する範囲などの情報が入力される。無分布分光反射率作成部２２に、薄膜４０の屈折率ｎｆ、膜厚分布が存在する範囲、および膜厚のピッチΔｔなどの情報が入力される。理論値に基材ＢＭの屈折率が含まれる場合には、基材ＢＭの屈折率に関する情報も無分布分光反射率作成部２２に入力される。
【００６１】
次に、分布関数作成部２１が、薄膜４０の膜厚分布を特徴づける分布パラメータＰを用いて、膜厚分布を示す分布関数ｆ（ｔ、Ｐ）を作成する（分布関数作成ステップＳ３）。例えば、分布関数作成部２１は、図８の連続分布ＣＤに対応する分布関数を作成する。図８の膜厚分布は、例えば、ガウス分布である。ガウス分布のように蓋然性の高い分布関数を用いることで、膜厚分布を精度よく近似することができる。分布パラメータＰは、例えば、平均膜厚ｔＡおよび分散σをそれぞれ要素パラメータとして含む。
【００６２】
次に、無分布分光反射率作成部２２が、式（１）を用いて、薄膜４０の膜厚ｔごとの分光反射率の理論値ＲＴ（λ、ｔ）を作成する（無分布分光反射率作成ステップＳ４）。例えば、無分布分光反射率作成部２２は、入力部３０からの情報に基づいて、膜厚分布が存在する範囲に、Δｔのピッチで複数の膜厚値（ｔ１、ｔ２、…、ｔＮ）を設定する。無分布分光反射率作成部２２は、各膜厚値に対応した理論値ＲＴ（λ、ｔ）を作成する。
【００６３】
次に、加重平均分光反射率算出部２３が、薄膜４０の膜厚ｔごとの分光反射率の理論値ＲＴ（λ、ｔ）を分布パラメータＰを含む分布関数ｆ（ｔ、Ｐ）で加重平均して加重平均分光反射率Ｒａｖ（λ、Ｐ）を算出する（加重平均分光反射率算出ステップＳ５）。薄膜４０の加重平均分光反射率Ｒａｖ（λ、Ｐ）は、下記式（２）で表される。
【００６４】
【数２】
0006693194.tif 000003
【００６５】
次に、解析部２５が、薄膜４０の分光反射率の実測値ＲＭ（λ）に加重平均分光反射率Ｒａｖ（λ、Ｐ）を当てはめて分布パラメータＰを算出する（解析ステップＳ６）。例えば、解析部２５は、回帰分析の手法を用いて分布パラメータＰを算出する。回帰分析の手法としては、最小二乗法などの公知の手法を用いることができる。
【００６６】
例えば、解析部２５は、薄膜４０、および、薄膜４０が配置される基材ＢＭの吸収波長域以外の波長域で実測値ＲＭ（λ）に加重平均分光反射率Ｒａｖ（λ、Ｐ）を当てはめる。これにより、実測値ＲＭ（λ）に加重平均分光反射率Ｒａｖ（λ、Ｐ）を精度よく当てはめることができる。よって、演算により算出される膜厚分布と実際の膜厚分布との間に誤差が生じにくい。
【００６７】
解析部２５は、加重平均分光反射率Ｒａｖ（λ、Ｐ）と実測値ＲＭ（λ）との比較結果を参照しながら、分布パラメータＰ（要素パラメータである平均膜厚ｔＡおよび分散σ）を変化させる。解析部２５は、加重平均分光反射率Ｒａｖ（λ、Ｐ）と実測値ＲＭ（λ）との差が最小となった分布パラメータＰを薄膜４０の分布パラメータＰとして決定する。これにより、一つの測定領域ＭＡの分布パラメータＰが算出される。解析部２５は、算出された分布パラメータＰを測定領域ＭＡの位置と対応付けて出力部２６に出力する。
【００６８】
次に、解析部２５は、薄膜４０に設定された全ての測定領域ＭＡの分布パラメータＰが算出されたか否かを判定する（判定ステップＳ７）。解析部２５が、全ての測定領域ＭＡの分布パラメータＰが算出されていないと判定した場合には（判定ステップＳ７：Ｎｏ）、分布関数作成ステップＳ３に戻り、同様の手順に従って、分布パラメータＰが算出されていない測定領域ＭＡの分布パラメータＰを算出する。解析部２５が、全ての測定領域ＭＡの分布パラメータＰが算出されていると判定した場合には（判定ステップＳ７：Ｙｅｓ）、解析が終了する。
【００６９】
全ての測定領域ＭＡの分布パラメータＰが算出されたら、出力部２６は、各測定領域ＭＡの分布パラメータＰを用いて、測定領域ＭＡごとに分布情報Ｄを検出する。出力部２６は、各測定領域ＭＡの分布情報Ｄを測定領域ＭＡの位置および薄膜４０の製膜条件などと対応付けてデータ記憶部３１および表示部３２に供給する（出力ステップＳ８）。
【００７０】
図１２から図１５は、実施例１から実施例４における、実測値ＲＭと加重平均分光反射率Ｒａｖとの比較結果を示す図である。基材は、ポリカーボネートである。ポリカーボネートには、およそ４００ｎｍ以下の短波長側の波長域に吸収波長域ＷＲ１があるため、吸収波長域ＷＲ１以外の波長域ＷＲ２で実測値ＲＭと加重平均分光反射率Ｒａｖとの当てはめが行われている。薄膜に吸収の大きい波長域が存在する場合には、薄膜の吸収波長域以外の波長域で実測値ＲＭと加重平均分光反射率Ｒａｖとの当てはめが行われることが好ましい。
【００７１】
図１６は、実施例１から実施例４の製膜条件、二乗平均平方根偏差Ｓｑの実測値、本解析手法による平均膜厚ｔＡおよび分散σを示す図である。図１７は、分散σと二乗平均平方根偏差Ｓｑとの関係を示す図である。
【００７２】
図１６において、「工程Ａ」は、目標膜厚が１８０ｎｍとなる条件で薄膜が形成される工程を意味する。「工程Ｂ」は、目標膜厚が１２０ｎｍとなる条件で薄膜が形成される工程を意味する。製膜条件には、それぞれの工程が実施される回数が示されている。工程の回数が多いほど、膜厚は大きくなる。
【００７３】
「工程Ａ」および「工程Ｂ」は、グラビアオフセット印刷の手法を用いて行われる。グラビアオフセット印刷は、特定の凹みパターンを有するグラビア版胴を転写用ブランケット胴に転移させ、転写用ブランケット胴上のインクを被印刷物に転写する印刷手法である。グラビアオフセット印刷では、グラビア印刷とオフセット印刷の特性を組み合わせることにより、グラビア版胴から直接印刷できない固いもの、曲面になっているもの、および壊れやすいものへの印刷が可能となっている。「工程Ａ」では、２５μｍの凹みパターンを有するグラビア版胴を用いることで、おおよその目標膜厚を制御した。「工程Ｂ」では、５μｍの凹みパターンを有するグラビア版胴を用いることで、おおよその目標膜厚を制御した。
【００７４】
図１２から図１５に示すように、加重平均分光反射率Ｒａｖの波形と実測値ＲＭの波形は良好に一致する。図１６に示すように、製膜条件によって示唆される平均膜厚と、演算によって算出される平均膜厚ｔＡとの間には、高い相関がある。また、図１７に示すように、膜厚粗さを示す二乗平均平方根偏差Ｓｑの実測値と、演算によって算出される分散σとの間にも、高い相関がある。よって、薄膜の膜厚分布が、本実施形態の解析手法によって精度よく検出されていると予想される。
【００７５】
発明者の検討によれば、少なくともグラビアコーティングおよびスピンコーティングの手法で製膜された薄膜の実測値ＲＭが本実施形態の解析手法によって良好に近似されることが確認されている。例えば、図１２ないし図１５は、グラビアオフセット印刷で製膜された薄膜の実測値が本実施形態の解析手法で良好に近似されることを示している。発明者は、スピンコートを用いて製膜した薄膜についても同様の解析を行っている。その結果、スピンコートで製膜された薄膜の実測値ＲＭも本実施形態の解析手法によって良好に近似されることが確認されている。
【００７６】
図１８および図１９は、実施例５および実施例６における、実測値ＲＭと加重平均分光反射率Ｒａｖとの比較結果を示す図である。図２０は、実施例５および実施例６の製膜条件（コーターの回転速度）、本解析手法による平均膜厚ｔＡおよび分散σを示す図である。図１８および図１９では、比較のため、分光反射率の理論値ＲＴを併記している。
【００７７】
図１８および図１９に示すように、加重平均分光反射率Ｒａｖの波形と実測値ＲＭの波形は良好に一致する。理論値ＲＴの波形は、ピーク位置がおおよそ一致するものの、理論値ＲＴの数値が実測値と大きく異なる。
【００７８】
解析によって得られる平均膜厚ｔＡおよび分散σの値は、製膜条件によって示唆される平均膜厚と相関を有する。スピンコートでは、コーティング材が塗布された基材を高速に回転させることで、コーティング材を薄く引き伸ばす。そのため、コーターの回転速度（ｒｏｔａｔｉｏｎ  ｐｅｒ  ｍｉｎｕｔｅ：ｒｐｍ）が大きいほど、膜厚は小さくなり、分散は大きくなる。図２０の結果は、この事実と合致する。
【００７９】
製膜手法は本実施形態の解析手法に影響しないため、種々の方法で製膜された薄膜について本実施形態の解析手法が適用できると考えられる。例えば、他の製膜手法としては、バーコート、スパッタリングおよびＣＶＤ（Ｃｈｅｍｉｃａｌ  Ｖａｐｏｒ  Ｄｅｐｏｓｉｔｉｏｎ）などが挙げられる。また、単層の薄膜であれば、２０ｎｍから２３００ｎｍの薄膜の実測値ＲＭが本実施形態の解析手法で良好に近似されることが確認されている。そのため、少なくとも１０ｎｍから５０００ｎｍまでの膜厚の薄膜に対して本実施形態の解析手法が適用可能と考えられる。測定波長域を２０００ｎｍ〜３０００ｎｍ程度の長波長領域にすることで、４０μｍ程度の膜厚に対応した分光反射率のピークを確認しやすくなることがある。よって、ピークが確認しやすい波長域を選んで測定を行うことが好ましい。
【００８０】
以上説明したように、本実施形態の膜厚分布測定方法によれば、一回の分光反射率の測定によって測定領域ＭＡ内の膜厚分布が得られる。一回に測定できる範囲が広く、実測値ＲＭの解析も容易であるため、広い範囲の膜厚分布が効率よく測定される。また、膜厚分布を考慮した加重平均分光反射率Ｒａｖで実測値ＲＭが近似されるため、実測値ＲＭと計算値（加重平均分光反射率Ｒａｖ）とが一致しやすい。そのため、演算により算出される膜厚分布と実際の膜厚分布との間に誤差が生じにくい。
【００８１】
本実施形態では、回帰分析の手法を用いて分布パラメータＰを算出する。そのため、任意の波長分散を有する実測値ＲＭに加重平均分光反射率Ｒａｖを機械的に当てはめることができ、近似精度も高い。
【００８２】
本実施形態では、基材ＢＭの吸収波長域ＷＲ１以外の波長域ＷＲ２で実測値ＲＭに加重平均分光反射率Ｒａｖを当てはめる。そのため、実測値ＲＭに加重平均分光反射率Ｒａｖを精度よく当てはめることができる。よって、演算により算出される膜厚分布と実際の膜厚分布との間に誤差が生じにくい。
【００８３】
本実施形態では、測定領域ＭＡの大きさを小さくする必要がない。測定領域ＭＡを大きくしても、測定領域ＭＡ全体の膜厚分布が一度に検出される。そのため、一回当たりの測定領域ＭＡの大きさを大きくして、広範囲の膜厚分布を効率よく測定することができる。例えば、本実施形態では、実測値ＲＭは、１ｍｍ２以上の測定領域ＭＡの分光反射率の測定値である。一回の分光反射率の測定によって、１ｍｍ２以上もの大きな測定領域ＭＡの膜厚分布が得られる。よって、二次元配列された複数の測定領域ＭＡに順次測定を行う場合でも、短い時間で測定が完了する。
【００８４】
測定領域ＭＡの大きさは、例えば、照明光Ｌｉによって薄膜４０が照射される領域を目視することにより把握される。発明者が観測した結果、実施例１から実施例６の薄膜には、およそ幅１ｍｍおよび長さ９ｍｍの矩形の領域に照明光Ｌｉが照射されていた。したがって、実際の測定では、１０ｍｍ２程度の非常に大きな測定領域ＭＡの膜厚分布が一度に測定される。上述のように、実施例１から実施例６の実測値の波形は加重平均分光反射率の波形と良好に一致する。よって、１０ｍｍ２程度の非常に大きな測定領域ＭＡの膜厚分布についても短時間で精度よく測定することができることがわかる。
【００８５】
［第二の実施形態］
図２１は、第二の実施形態に係る膜厚分布測定方法を示す概念図である。本実施形態において第一の実施形態と共通する構成要素については、同じ符号を付し、詳細な説明は省略する。
【００８６】
本実施形態において第一の実施形態と異なる点は、薄膜４０が複数の層４１によって構成されている点である。薄膜４０は、例えば、複数の層４１として、一番目の層４１１からＭ番目の層４１ＭまでのＭ個（Ｍは２以上の整数）の層を含む。隣り合う層４１の屈折率は互いに異なる。
【００８７】
図２２は、本実施形態の膜厚分布測定方法を説明するフローチャートである。以下、フローチャートを参照しながら、第一の実施形態との相違点を中心に、処理部２０の構成および動作について説明する。
【００８８】
まず、測定部１０が、複数の測定領域ＭＡに順次分光反射率の測定を行う。これにより、各測定領域ＭＡの分光反射率の実測値ＲＭ（λ）が得られる（測定ステップＳ１１）。
【００８９】
次に、入力部３０が、処理部２０に対して、処理部２０が各種の処理を実行するために必要な情報を入力する（入力ステップＳ１２）。例えば、分布関数作成部２１に、各層４１の分布関数の種類、分布パラメータＰを構成する要素パラメータの変動範囲、および膜厚分布が存在する範囲などの情報が入力される。無分布分光反射率作成部２２に、各層４１の屈折率ｎｆ、膜厚分布が存在する範囲、および膜厚のピッチΔｔなどの情報が入力される。
【００９０】
次に、分布関数作成部２１が、層４１ごとに分布関数を設定する（分布関数作成ステップＳ１３）。例えば、ｉ番目の層４１ｉ（ｉは１からＭまでの整数）については、層４１ｉの膜厚分布を特徴づける分布パラメータＰｉを用いて、膜厚分布を示す分布関数ｆｉ（ｔ、Ｐｉ）を作成する。分布関数ｆｉ（ｔ、Ｐｉ）は、測定領域ＭＡ内において層４１ｉの膜厚がｔである領域の占有面積の割合（占有率）を示す。分布パラメータＰｉは、層４１ｉの膜厚分布を特徴づけるｑ個（ｑは１以上の整数）の要素パラメータＰｉ１〜Ｐｉｑの組み合わせとして表される。
【００９１】
膜厚分布は、連続分布ＣＤでもよいし、離散分布ＤＤでもよい。例えば、分布関数作成部２１は、図８の連続分布ＣＤに対応する分布関数を作成する。図８の膜厚分布は、例えば、ガウス分布である。分布パラメータＰは、例えば、平均膜厚ｔＡおよび分散σをそれぞれ要素パラメータとして含む。
【００９２】
次に、無分布分光反射率作成部２２は、式（１）に基づいて、層４１ごとに分光反射率の理論値を作成する（無分布分光反射率作成ステップＳ１４）。例えば、ｉ番目の層４１ｉについては、層４１ｉの膜厚ｔごとの分光反射率の理論値ＲＴｉ（λ、ｔ）を作成する。無分布分光反射率作成部２２は、入力部３０からの情報に基づいて、膜厚分布が存在する範囲に、Δｔのピッチで複数の膜厚値（ｔ１、ｔ２、…、ｔＮ）を設定する。無分布分光反射率作成部２２は、それぞれの膜厚値について、理論値ＲＴｉ（λ、ｔ）を作成する。
【００９３】
次に、加重平均分光反射率算出部２３が、層４１ごとに加重平均分光反射率を算出し、各層４１の加重平均分光反射率の総和を薄膜４０の加重平均分光反射率として算出する（加重平均分光反射率算出ステップＳ１５）。例えば、ｉ番目の層４１ｉについては、層４１ｉの膜厚ｔごとの分光反射率の理論値ＲＴｉ（λ、ｔ）を分布関数ｆｉ（ｔ、Ｐｉ）で加重平均して加重平均分光反射率Ｒａｖｉ（λ、Ｐｉ）を算出する。層４１ｉの加重平均分光反射率Ｒａｖｉ（λ、Ｐｉ）は、下記式（３）で表される。薄膜の加重平均分光反射率Ｒａｖｔ（λ、Ｐ１、…、ＰＭ）は、下記式（４）で表される。
【００９４】
【数３】
0006693194.tif 000004
【００９５】
【数４】
0006693194.tif 000005
【００９６】
次に、解析部２５が、薄膜４０の分光反射率の実測値ＲＭ（λ）に薄膜４０の加重平均分光反射率Ｒａｖｔ（λ、Ｐ１、…、ＰＭ）を当てはめて、各層４１の分布関数ｆ１（ｔ、Ｐ１）〜ｆＭ（ｔ、ＰＭ）に含まれる分布パラメータＰ１〜ＰＭを算出する（解析ステップＳ１６）。例えば、解析部２５は、回帰分析の手法を用いて分布パラメータＰ１〜ＰＭを算出する。
【００９７】
例えば、解析部２５は、各層４１、および各層４１が配置される基材ＢＭの吸収波長域以外の波長域で実測値ＲＭ（λ）に加重平均分光反射率Ｒａｖｔ（λ、Ｐ１、…、ＰＭ）を当てはめる。これにより、実測値ＲＭ（λ）に加重平均分光反射率Ｒａｖｔ（λ、Ｐ１、…、ＰＭ）を精度よく当てはめることができる。よって、演算により算出される各層４１の膜厚分布と実際の各層４１の膜厚分布との間に誤差が生じにくい。
【００９８】
以上により、一つの測定領域ＭＡ内の各層４１の分布パラメータＰ１〜ＰＭが算出される。解析部２５は、算出された各層４１の分布パラメータＰ１〜ＰＭを測定領域ＭＡの位置と対応付けて出力部２６に出力する。
【００９９】
次に、解析部２５は、薄膜４０に設定された全ての測定領域ＭＡの分布パラメータＰ１〜ＰＭが算出されたか否かを判定する（判定ステップＳ１７）。解析部２５が、全ての測定領域ＭＡの分布パラメータＰ１〜ＰＭが算出されていないと判定した場合には（判定ステップＳ１７：Ｎｏ）、分布関数作成ステップＳ１３に戻り、同様の手順に従って、分布パラメータＰ１〜ＰＭが算出されていない測定領域ＭＡの分布パラメータＰ１〜ＰＭを算出する。解析部２５が、全ての測定領域ＭＡの分布パラメータＰ１〜ＰＭが算出されていると判定した場合には（判定ステップＳ１７：Ｙｅｓ）、解析が終了する。
【０１００】
全ての測定領域ＭＡの分布パラメータＰ１〜ＰＭが算出されたら、出力部２６は、各測定領域ＭＡの層４１ごとの分布パラメータＰ１〜ＰＭを用いて、測定領域ＭＡごとに、各層４１の分布情報Ｄを検出する。出力部２６は、各層４１の分布情報Ｄを測定領域ＭＡの位置および各層４１の製膜条件などと対応付けてデータ記憶部３１および表示部３２に供給する（出力ステップＳ１８）。
【０１０１】
図２３は、実施例７における実測値ＲＭと加重平均分光反射率Ｒａｖｔとの比較結果を示す図である。図２４は、実施例７の薄膜の解析に使用したパラメータの値を示す図である。図２３では、比較のため、分光反射率の理論値ＲＴを併記している。
【０１０２】
実施例７の薄膜は、塗膜１および塗膜２によって構成されている。塗膜１および塗膜２の構成は以下のとおりである。
【０１０３】
＜塗膜１＞
塗膜１は、以下の各原料を混合した塗液をスピンコートして得られた薄膜である。
・中空シリカ（粒径１〜５ｎｍ、［商品名等］エクセルピュアＢＤ−Ｐ０１）：５重量％
・アルコール系溶媒（エタノール）：３０重量％
・アルコール系溶媒（ノルマルプロピルアルコール）：３０重量％
・アルコール系溶媒（メタノール）：５  重量％
・エーテル系溶媒（プロピレングリコールモノメチルエーテル）：３０重量％
【０１０４】
＜塗膜２＞
塗膜２は、以下の各原料を混合した塗液をスピンコートして得られた薄膜である。
・二酸化ジルコニウム粒子（粒径１５〜２５ｎｍ、［商品名等］リオデュラスＴＹＺ）：１７．５重量％
・アクリル系モノマー（α−（アリルオキシメチル）アクリレート）：７．５重量％
・エーテル系溶媒（プロピレングリコールモノメチルエーテル）：７４．５重量％
・光重合開始剤（アセトフェノン系化合物）：０．５  重量％
【０１０５】
基材には、短波長側に吸収波長域ＷＲ１があるため、吸収波長域ＷＲ１以外の波長域ＷＲ２で実測値ＲＭと加重平均分光反射率Ｒａｖｔとの当てはめが行われている。図２３に示すように、加重平均分光反射率Ｒａｖｔの波形と実測値ＲＭの波形は良好に一致する。よって、多層構造を有する薄膜についても、一回の測定で各層の膜厚分布が精度よく検出されると予想される。
【０１０６】
以上説明したように、本実施形態の膜厚分布測定方法によれば、一回の分光反射率の測定によって、薄膜４０を構成する複数の層４１の膜厚分布を同時に算出することができる。また、各層４１の膜厚分布を考慮した加重平均分光反射率Ｒａｖｔで実測値ＲＭが近似されるため、実測値ＲＭと計算値（加重平均分光反射率Ｒａｖｔ）とが一致しやすい。そのため、演算により算出される各層４１の膜厚分布と実際の各層４１の膜厚分布との間に誤差が生じにくい。
【０１０７】
図２３では、二層構造の薄膜について本実施形態の解析手法が適用されたが、適用対象となる薄膜の層構造は二層構造に限られない。三層以上の積層構造を有する薄膜についても本実施形態の解析手法を良好に適用できると考えられる。
【０１０８】
［第一の変形例］
以下、第一の実施形態の変形例を説明する。本変形例について第一の実施形態と共通する構成要素については、同じ符号を付し、詳細な説明は省略する。
【０１０９】
本変形例において第一の実施形態と異なる点は、膜厚分布が、図８に示した離散分布ＤＤである点である。図１に示した分布関数作成部２１は、膜厚分布が存在する範囲に、ｔ１〜ｔＮまでのＮ個（Ｎは２以上の整数）の膜厚値をΔｔごとに離散的に設定する。分布関数作成部２１は、分布関数ｆ（ｔ、Ｐ）として、各膜厚ｔ１〜ｔＮに対応する占有率ｆ１〜ｆＮを設定する。
【０１１０】
分布関数ｆ（ｔ、Ｐ）は、膜厚ｔ１〜ｔＮに対応した複数の占有率ｆ１〜ｆＮの数値の組み合わせとして作成される。分布パラメータＰは、各膜厚の占有率ｆ１〜ｆＮをそれぞれ要素パラメータとして含む。各要素パラメータの値（占有率ｆ１〜ｆＮ）は、解析部２５によって実測値ＲＭが解析されることにより算出される。膜厚分布が存在する範囲、膜厚のピッチΔｔの大きさは、例えば、入力部３０から入力される。
【０１１１】
加重平均分光反射率Ｒａｖ（λ、Ｐ）は、下記式（５）で表される。
【０１１２】
【数５】
0006693194.tif 000006
【０１１３】
解析部２５は、薄膜４０の分光反射率の実測値ＲＭ（λ）に加重平均分光反射率Ｒａｖ（λ、Ｐ）を当てはめて分布パラメータＰを算出する。解析部２５は、例えば、離散的に設定されたＮ個の膜厚値ｔ１〜ｔＮと同数の波長λ１〜λＮを選択し、下記式（６）を用いて分布パラメータＰの値を算出する。
【０１１４】
【数６】
0006693194.tif 000007
【０１１５】
式（６）の連立方程式を解くことで、各膜厚ｔ１〜ｔＮに対応する占有率ｆ１〜ｆＮが算出される。λ１〜λＮは、任意に設定できる。λ１〜λＮは、例えば、薄膜４０、および薄膜４０が配置される基材ＢＭの吸収波長域以外の波長域の波長として設定される。これにより、実測値ＲＭ（λ）に近似式Ｒａｖ（λ、Ｐ）を精度よく当てはめることができる。よって、演算により算出される膜厚分布と実際の膜厚分布との間に誤差が生じにくい。
【０１１６】
本変形例によっても、一回の分光反射率の測定によって測定領域ＭＡ内の膜厚分布が得られる。また、単純な連立方程式を解くことによって膜厚分布が算出されるため、演算が容易である。
【０１１７】
［第二の変形例］
図２５および図２６は、分布関数のバリエーションを示す図である。
【０１１８】
第一の実施形態および第二の実施形態では、膜厚分布として、図２５に示すようなガウス分布を用いたが、膜厚分布はガウス分布に限られない。膜厚分布としては、図２６に示すラプラス分布を用いてもよい。分布関数としては、平均値を持ち、分散値をもとに確率分布が計算される分布関数が好適に用いられる。膜厚分布は製膜条件によって変化する。そのため、製膜条件に応じて適切な分布関数を採用することが好ましい。製膜工程で生じる膜厚分布の偏りを考慮して、上述の分布関数に、独自に偏りを定義できるような関数または係数を付け加えることも可能である。蓋然性の高い分布関数を用いることで、膜厚分布を精度よく近似することができる。
【０１１９】
以上、本発明の好適な実施の形態を説明したが、本発明はこのような実施の形態に限定されるものではない。実施の形態で開示された内容はあくまで一例にすぎず、本発明の趣旨を逸脱しない範囲で種々の変更が可能である。本発明の趣旨を逸脱しない範囲で行われた適宜の変更についても、当然に本発明の技術的範囲に属する。上述した発明を基にして当業者が適宜設計変更して実施しうる全ての発明も、本発明の要旨を包含する限り、本発明の技術的範囲に属する。
【０１２０】
［干渉現象の算術的取扱い］
干渉現象の算術的取り扱いは、一般的にマトリックス法と呼ばれる計算手法が用いられる。マトリックス法で計算される値は、界面反射率、界面透過率および界面吸収率である。マトリックス法では、二つの媒質の界面での光学特性が計算される。以下、計算に用いる記号について記載する。下記の記号は、上述した実施形態において用いられる符号とは関係がない。
【０１２１】
［Ａ］界面での光の反射および透過について 
異なる２つの媒質の境界面では必ず光の反射が起こる。屈折率がｎ０の媒体と屈折率がｎ１の媒体との境界面での振幅反射係数ｒは、下記式（７）で表される。振幅透過係数ｔは、下記式（８）で表される。ρは、界面の複素屈折率の比である。
ｒ＝（１−ρ）／（１+ρ）  ・・・（７）
ｔ＝２／（１＋ρ）  ・・・（８）
【０１２２】
光が境界面に垂直に入射する場合には、反射率Ｒと透過率Ｔは、振幅反射係数ｒと振幅透過係数ｔを用いて、下記式（９）および下記式（１０）で表される。
ｒ＝（Ｎ０−Ｎ１）／（Ｎ０＋Ｎ１）  ・・・（９）
ｔ＝２Ｎ０／（Ｎ０＋Ｎ１）  ・・・（１０）
【０１２３】
屈折率Ｎ０および屈折率Ｎ１が実数である場合、すなわち入射媒質および出射媒質が透明である場合には、反射率Ｒと透過率Ｔは、下記式（１１）および下記式（１２）で表される。
Ｒ＝ｒ２＝｛（Ｎ０−Ｎ１）／（Ｎ０＋Ｎ１）｝２  ・・・（１１）
Ｔ＝Ｎ１・ｔ２／Ｎ０＝４Ｎ０Ｎ１／（Ｎ０＋Ｎ１）２  ・・・（１２）
【０１２４】
式（１１）式および式（１２）より、Ｒ＋Ｔ＝１であることが解る。
【０１２５】
［Ｂ］光学計算で扱う物理量について
［Ｂ−１］屈折率
屈折率Ｎは真空中での光の速度ｃと媒質中での光の速度ｖとの比で定義される。
Ｎ＝ｎ−ｉｋ  ・・・（１３）
【０１２６】
式（１３）において、ｉは虚数であり、ｉ２＝−１である。Ｎは複素屈折率と呼ばれ、ｎは屈折率実数部、ｋは屈折率虚数部である。誘電体膜を扱う場合には、薄膜は透明体（すなわちｋ＝０）であるので、ｎが屈折率と称されることもある。
【０１２７】
ｋは薄膜の吸収を表現する値である。ｋは吸収係数αと次の関係を有する。
α＝４πｋ／λ  ・・・（１４）
【０１２８】
式（１４）において、αは、入射光の強度を１／ｅの強度に減ずる伝播距離の逆数である。λは光の波長である。 
【０１２９】
［Ｂ−２］位相膜厚
光が媒質中を伝播するときの位相の変化を表現する位相膜厚δは次式のように表される。
δ＝２πＮｄｃｏｓθ／λ  ・・・（１５）
【０１３０】
式（１５）において、θは光の入射角度（基材の法線となす角度）である。λは光の波長である。ｄは物理的膜厚である。
【０１３１】
［Ｂ−３］マトリックス計算
マトリックス法では、扱う薄膜に固有の量である光学定数で定義される特性マトリックスから光学特性が計算される。多層膜の場合には、各層の特性マトリックスの積が多層膜全体の特性マトリックスとして扱われる。
【０１３２】
［Ｃ］特性マトリックスについて
［Ｃ−１］単層膜の光学系
単層膜の光学系における薄膜の特性マトリックスＭは、下記式（１６）で表される。
【０１３３】
【数７】
0006693194.tif 000008
【０１３４】
基材の特性マトリックスは、下記式（１７）で表される。下記式（１７）において、Ｎｓは基材の複素屈折率を示す。
【０１３５】
【数８】
0006693194.tif 000009
【０１３６】
［Ｃ−２］反射率および透過率の計算方法
以下、基材上に単層膜が形成されている場合の反射率および透過率の計算方法を述べる。図２７は、単層膜の光学系の概念図である。
【０１３７】
反射率および透過率は、光の入射する媒質からみた光学系（薄膜と基材とを含めた光学系）の特性マトリクスを求めることによって算出される。単層膜の光学系の特性マトリクス（Ｂ，Ｃ）は、薄膜の特性マトリックスＭと基材のマトリックスＭｓとの積として算出される。計算結果は下記式（１８）のように示される。
【０１３８】
【数９】
0006693194.tif 000010
【０１３９】
光学アドミッタンスＹは下記式（１９）で表わされる。光学アドミッタンスは、屈折率と同様に扱える数値である。
Ｙ＝Ｃ／Ｂ  ・・・（１９）
【０１４０】
振幅反射係数ｒおよび振幅透過係数ｔを求めるために、式（７）および式（８）を利用することができる。基材上に薄膜が形成されている場合の反射率は、光学アドミッタンスη０を持つ入力媒質と光学アドミッタンスＹを有する媒体との単純な境界面での反射率を求めることで計算できる。
【０１４１】
したがって、式（７）から振幅反射係数ｒは、下記式（２０）で表される。
ｒ＝（η０−Ｙ）/（η０＋Ｙ）  ・・・（２０）
【０１４２】
反射率Ｒは、下記式（２１）で表される。
【数１０】
0006693194.tif 000011
【０１４３】
式（２０）および式（２１）から、反射率Ｒは、下記式（２２）で表される。ｒ＊はｒの共役複素数である。
【０１４４】
【数１１】
0006693194.tif 000012
【０１４５】
透過率と吸収率は、それぞれ下記式（２３）および下記式（２４）で表される。ηｓは基材の光学アドミッタンスである。ｒｅａｌ（η）はηの実数部を求める計算式である。
【０１４６】
【数１２】
0006693194.tif 000013
【０１４７】
［Ｃ−３］多層膜の光学系
多層膜の光学系における計算方法は、上述の単層膜の光学系における計算方法と同じである。図２８は、多層膜の光学系の概念図である。図２８では、例えば、薄膜はｐ個の層によって構成されている。
【０１４８】
ｑ番目の層の特性マトリックスＭｑは、下記式（２５）ないし下記式（２７）を用いて算出される。
【０１４９】
【数１３】
0006693194.tif 000014
【０１５０】
反射率、透過率および吸収率は、単層膜の場合と同様に、式（１８）、式（１９）、式（２２）、式（２３）および式（２４）を用いて算出される。
【０１５１】
なお、反射率を算出する際には、基材の裏面を考慮した計算を行うことができない。そのため、基材の表面による反射のみが計算される。また、物質の屈折率は複雑な波長依存性を持ち、一様に表現することができない。そのため、仮に基材の表面だけであっても、実測の反射率を計算によって正確に再現することは難しい。
【０１５２】
基材の影響を排除するには、薄膜を製膜する前の基材の反射率と、薄膜を製膜した後の反射率と、の差分を計算することが好ましい。また、基材の影響を排除した反射率の理論値を算出し、この理論値を上述の差分と比較することが好ましい。これにより、理論値と実測値とを正確に対比することができる。
【０１５３】
反射率の値を予測する場合には、次の方法を用いることができる。まず、実測による基材の反射率をベースラインとして、薄膜干渉によって増減する値を計算によって求める。そして、反射率が基材のベースラインをもとにどのように変動するかを算出する。これにより、反射率の値を予測することができる。
【０１５４】
同様の膜厚分布の推測を透過率データを用いて行うこともできる。薄膜が、ポリカーボネートおよびアクリルなどの透明材料の場合、吸収の小さい波長域においては透過率においても薄膜干渉による透過率の増減が現れる。反射率および透過率のいずれの実測値を用いても膜厚分布を算出することができる。
【符号の説明】
【０１５５】
１  膜厚分布測定装置
２１  分布関数作成部
２３  加重平均分光反射率算出部
２５  解析部
４０  薄膜
４１  層
ＭＡ  測定領域
Ｐ  分布パラメータ
Ｒ  分光反射率
Ｒａｖ、Ｒａｖｔ  加重平均分光反射率
ＲＭ  分光反射率の実測値
ＲＴ  分光反射率の理論値
ＷＲ１  基材の吸収波長域
ＷＲ２  基材の吸収波長域以外の波長域
【図１】
0006693194.tif 000021
【図２】
0006693194.tif 000022
【図３】
0006693194.tif 000023
【図４】
0006693194.tif 000024
【図５】
0006693194.tif 000025
【図６】
0006693194.tif 000026
【図７】
0006693194.tif 000027
【図８】
0006693194.tif 000028
【図９】
0006693194.tif 000029
【図１０】
0006693194.tif 000030
【図１１】
0006693194.tif 000031
【図１２】
0006693194.tif 000032
【図１３】
0006693194.tif 000033
【図１４】
0006693194.tif 000034
【図１５】
0006693194.tif 000035
【図１６】
0006693194.tif 000036
【図１７】
0006693194.tif 000037
【図１８】
0006693194.tif 000038
【図１９】
0006693194.tif 000039
【図２０】
0006693194.tif 000040
【図２１】
0006693194.tif 000041
【図２２】
0006693194.tif 000042
【図２３】
0006693194.tif 000043
【図２４】
0006693194.tif 000044
【図２５】
0006693194.tif 000045
【図２６】
0006693194.tif 000046
【図２７】
0006693194.tif 000047
【図２８】
0006693194.tif 000048