(57)【特許請求の範囲】
【請求項１】
周波数シフト及び時間シフトを推定する推定装置であって、
前記推定装置は、
ＴＤ受信信号を用いて前記周波数シフトの推定値を得るＴＤ推定部と、
ＦＤ受信信号を用いて前記時間シフトの推定値を得るＦＤ推定部を備え、
前記ＴＤ推定部は、前記ＦＤ推定部が推定した前記時間シフトの推定値を用いてＴＤ受信信号と複数のＴＤ推定信号との相関を計算して前記周波数シフトの推定値を得、
前記ＦＤ推定部は、前記ＴＤ推定部が推定した前記周波数シフトの推定値を用いてＦＤ受信信号と複数のＦＤ推定信号との相関を計算して前記時間シフトの推定値を得、
前記ＦＤ推定部及び前記ＴＤ推定部は、以前に推定された前記時間シフト及び／又は前記周波数シフトの推定値に応じて可変とするmodulated delayを用いて前記相関を計算する、推定装置。
【請求項２】
前記ＴＤ推定部が用いるmodulated delayは、前記ＦＤ推定部が用いるmodulated delayと双対である、請求項１記載の推定装置。
【請求項３】
前記ＴＤ推定部が用いるmodulated delayは、DFT modulated delayであり、以前に推定された前記周波数シフトの推定値に応じて可変であり、
前記ＦＤ推定部が用いるmodulated delayは、IDFT modulated delayであり、以前に推定された前記時間シフトの推定値に応じて可変である、請求項１又は２記載の推定装置。
【請求項４】
前記ＴＤ推定部及び前記ＦＤ推定部が用いるmodulated delayは、それぞれ、前記周波数シフトの推定値ｌμ，ρ'及び前記時間シフトの推定値ｋσ，ρに対してｚa3-1及びｚa4-1である、請求項３記載の推定装置。ただし、ＷL＝ｅ−ｊ２πｓ／Ｌ、ａ(3)（ｌμ，ρ'）＝ν0（ｌμ）＋（ｐ'Ｎ'＋ρ'）Ｍ'、ν0（ｌμ）＝ｌμ−ｌD、ａ(4)（ｋσ，ρ）＝τ0（ｋσ）＋（ｐＮ＋ρ）Ｍ＋Ｄ、τ0（ｋσ）＝ｋσ−ｋdである。
【数１】
0006737480.tif 000015
【請求項５】
周波数シフト及び時間シフトを推定する推定装置における推定方法であって、
前記推定装置は、
ＴＤ受信信号を用いて前記周波数シフトの推定値を得るＴＤ推定部と、
ＦＤ受信信号を用いて前記時間シフトの推定値を得るＦＤ推定部を備え、
前記ＴＤ推定部は、前記ＦＤ推定部が推定した前記時間シフトの推定値を用いてＴＤ受信信号と複数のＴＤ推定信号との相関を計算して前記周波数シフトの推定値を得、
前記ＦＤ推定部は、前記ＴＤ推定部が推定した前記周波数シフトの推定値を用いてＦＤ受信信号と複数のＦＤ推定信号との相関を計算して前記時間シフトの推定値を得、
前記ＦＤ推定部及び前記ＴＤ推定部が、以前に推定された前記時間シフト及び／又は前記周波数シフトの推定値に応じて可変とするmodulated delayを用いて前記相関を計算するステップを含む推定方法。
【請求項６】
コンピュータを、請求項１から４のいずれかに記載の推定装置として機能させるためのプログラム。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本願発明は、推定装置、推定方法及びプログラムに関し、特に、周波数シフト及び時間シフトを推定する推定装置等に関する。
【背景技術】
【０００２】
レーダによるエコー信号から時間シフト（delay）ｔdと周波数シフト（Doppler shift）ｆDを求める測距問題には、二つの課題が潜む。すなわち、２個の未知数問題を１個の観測値から求解すること、そして、信号の時間シフトと周波数シフトの非可換性に伴う位相歪（Phase Distortion：ＰＤ）である。
【０００３】
例えば特許文献１及び特許文献２などにあるように、発明者は、時間シフトと周波数シフトの存在範囲にfreeでかつ高精度測距可能とするため、時間領域（ＴＤ）・周波数領域（ＦＤ）の位相符号（phase code：ＰＣ）で変調した広帯域信号（Signatureと呼ぶ）をレーダ発射信号とし、受信側ではエコー信号と推定テンプレート信号間のＴＤ尤度関数（すなわちCross-Correlation Function：ＣＣＦ）群で周波数シフトの最尤値を、エコー信号と推定テンプレート信号をフーリエ変換したものとの間のＦＤ尤度関数群で時間シフトの最尤値をそれぞれ求めるパラメータ推定法を提案した。
【０００４】
ＴＭＵＸ（Transmultiplexer）は、１９７０年代に、電話システムのＴＤＭ−ＦＤＭコンバータとして提案された。例えば、サブバンドコーディングは、multirate DSP（ＭＲ−ＤＳＰ）の原型である。離散時間マルチレート信号処理理論は、サブバンドコーディングのQuadrature Mirror Filter Bank（ＱＭＦＢ）の信号完全復元条件（perfect reconstruction：ＰＲ）やＴＭＵＸにおけるcross-talk-free条件等の直交条件を明らかにした。
【発明の概要】
【発明が解決しようとする課題】
【０００５】
レーダ問題の解決は通信の同期法の解決に直結する。レーダの研究開発は、近年、急速に発展しているが、時間シフト及び周波数シフトを推定するレーダ問題の解決には至っていない。その理由は、計算複雑度が、対象サイズの２乗となることにある。発明者は、２変数の未知問題を、１変数の２個の未知問題に帰着することで、この点を緩和した。
【０００６】
通信と信号処理とは電気電子工学における相補関係にあり、ＴＤＭＡ、ＦＤＭＡ、ＣＤＭＡの通信方式はデジタル信号処理技術に支えられてきた。
【０００７】
現在、周波数有効資源のための各種多重化法では、送受信フィルタ間の直交関係重視の設計に重点が置かれている。例えばＯＦＤＭなどでは、キャリア同期やタイミング同期が最大の課題である。ＯＦＤＭなどでは、信号の直交条件（Nyquist条件）や信号の相互相関関数（Ambiguity function：ＡＦ）の２変数である時間シフトと周波数シフトが同時零となる信号やＰＲを重視した急峻なフィルタ設計が中心である。
【０００８】
離散時間マルチレート信号処理理論は、通信の同期が確立している、あるいはチャネル特性は一定遅延という前提で導出されている。現在、ＴＭＵＸの設計は、通信の同期が確立している、あるいは時間オフセットや周波数オフセットがないという前提で論じられている。例えば、サブバンドコーディングによる信号のＰＲ条件とＴＭＵＸのクロストークフリー条件との双対性が確立した後、ＴＭＵＸを基礎とするＭＲ−ＤＳＰが発展している（例えば、非特許文献１など参照）。しかしながら、一定の遅延は仮定するが、周波数シフトの推定は試みられていない。
【０００９】
さらに、チャネルの減衰特性は、その平均的な振舞の把握に重点が置かれている。単一ターゲットの仮定の下でエコー信号との相関を利用したチャネルの減衰特性の推定法の試みは少ない。
【００１０】
そこで、本願発明は、時間シフト及び周波数シフトを高効率で推定するＴＭＵＸなどを実現することができる推定装置等を提案することを目的とする。
【課題を解決するための手段】
【００１１】
本願発明の第１の観点は、周波数シフト及び時間シフトを推定する推定装置であって、前記推定装置は、ＴＤ受信信号を用いて前記周波数シフトの推定値を得るＴＤ推定部と、ＦＤ受信信号を用いて前記時間シフトの推定値を得るＦＤ推定部を備え、前記ＴＤ推定部は、前記ＦＤ推定部が推定した前記時間シフトの推定値を用いてＴＤ受信信号と複数のＴＤ推定信号との相関を計算して前記周波数シフトの推定値を得、前記ＦＤ推定部は、前記ＴＤ推定部が推定した前記周波数シフトの推定値を用いてＦＤ受信信号と複数のＦＤ推定信号との相関を計算して前記時間シフトの推定値を得、前記ＦＤ推定部及び前記ＴＤ推定部は、以前に推定された前記時間シフト及び／又は前記周波数シフトの推定値に応じて可変とするmodulated delayを用いて前記相関を計算する。
【００１２】
本願発明の第２の観点は、第１の観点の推定装置であって、前記ＴＤ推定部が用いるmodulated delayは、前記ＦＤ推定部が用いるmodulated delayと双対である。
【００１３】
本願発明の第３の観点は、第１又は第２の観点の推定装置であって、前記ＴＤ推定部が用いるmodulated delayは、DFT modulated delayであり、以前に推定された前記周波数シフトの推定値に応じて可変であり、前記ＦＤ推定部が用いるmodulated delayは、IDFT modulated delayであり、以前に推定された前記時間シフトの推定値に応じて可変である。
【００１４】
本願発明の第４の観点は、第３の観点の推定装置であって、前記ＴＤ推定部及び前記ＦＤ推定部が用いるmodulated delayは、それぞれ、前記周波数シフトの推定値ｌμ，ρ'及び前記時間シフトの推定値ｋσ，ρに対してｚa3-1及びｚa4-1である。ただし、ＷL＝ｅ−ｊ２πｓ／Ｌ、ａ(3)（ｌμ，ρ'）＝ν0（ｌμ）＋（ｐ'Ｎ'＋ρ'）Ｍ'、ν0（ｌμ）＝ｌμ−ｌD、ａ(4)（ｋσ，ρ）＝τ0（ｋσ）＋（ｐＮ＋ρ）Ｍ＋Ｄ、τ0（ｋσ）＝ｋσ−ｋdである。
【００１５】
本願発明の第５の観点は、周波数シフト及び時間シフトを推定する推定装置における推定方法であって、前記推定装置は、ＴＤ受信信号を用いて前記周波数シフトの推定値を得るＴＤ推定部と、ＦＤ受信信号を用いて前記時間シフトの推定値を得るＦＤ推定部を備え、前記ＴＤ推定部は、前記ＦＤ推定部が推定した前記時間シフトの推定値を用いてＴＤ受信信号と複数のＴＤ推定信号との相関を計算して前記周波数シフトの推定値を得、前記ＦＤ推定部は、前記ＴＤ推定部が推定した前記周波数シフトの推定値を用いてＦＤ受信信号と複数のＦＤ推定信号との相関を計算して前記時間シフトの推定値を得、前記ＦＤ推定部及び前記ＴＤ推定部が、以前に推定された前記時間シフト及び／又は前記周波数シフトの推定値に応じて可変とするmodulated delayを用いて前記相関を計算するステップを含む。
【００１６】
本願発明の第６の観点は、コンピュータを、第１から第４のいずれかの観点の推定装置として機能させるためのプログラムである。
【００１７】
【数１】
0006737480.tif 000002
【発明の効果】
【００１８】
本願発明の各観点によれば、modulated delayを利用した双対のＴＭＵＸなどを実現して、時間シフト及び周波数シフトを高効率で推定することが可能になる。さらに、チャネルの減衰定数をも推定することができる。
【００１９】
特に、本願発明の第４の観点にあるように、ａ(3)及びａ(4)をＣＣＦ実部が最大になるように可変にすることにより、前者はDFTのシフト量を示す周波数成分番号を、後者はIDFTのシフト量を示す時間成分番号を探索していることになる。すなわち、DFT-modulated delay及びIDFT-modulated delayの表現を利用することで時間シフト及び周波数シフトの推定問題を、実部最大となるDFT、IDFT成分番号の探索に帰着させることができる。式表現、filter実現を含めて、ＴＤ，ＦＤで完全対称が成立する。
【図面の簡単な説明】
【００２０】
【図１】本願発明の実施の形態に係る信号処理システム１の（ａ）構成の一例を示すブロック図及び（ｂ）動作の一例を示すフロー図である。
【図２】（ａ）位相歪と、多重化通信方式である（ｂ）時間分割、（ｃ）周波数分割及び（ｄ）時間・周波数分割を示す図である。
【図３】（ａ）オーバーサンプリングファクタのＳＦＢと、（ｂ）相関関数を実現するＡＦＢを示す図である。
【図４】図１（ａ）のＴＤ−ＡＦＢとＦＤ−ＡＦＢの間で行うパラメータ更新を示す図である。
【図５】ＳＦＢを示す他の図である。
【図６】ＡＦＢを示す他の図である。
【図７】ＴＤ−ＡＦＢとＦＤ−ＡＦＢの間で行うパラメータ更新を示す他の図である。
【発明を実施するための形態】
【００２１】
以下では、図面を参照して、本願発明の実施例について説明する。なお、本願発明は、この実施例に限定されるものではない。
【実施例】
【００２２】
図７は、本願発明の実施の形態に係る推定システム１の（ａ）構成の一例を示すブロック図及び（ｂ）動作の一例を示すフロー図である。図１を参照して、本願発明の実施の形態に係る推定システムの構成及び動作の例を説明する。
【００２３】
図１（ａ）を参照して、推定システム１は、送信信号を送信する送信部７と、送信信号を受信する受信部９を備える。時間領域部３における送信部７と受信部９の組み合わせでは、時間領域（ＴＤ）の処理を行って周波数シフトｆDの最尤推定値を得る。周波数領域部５における送信部７と受信部９の組み合わせでは、周波数領域（ＦＤ）の処理を行って時間シフトｔdの最尤推定値を得る。
【００２４】
時間領域部３において、送信部７は、ＴＤ変調部１１と、ＴＤ送信遅延演算子部１３を備える。ＴＤ変調部１１は、時間領域の位相符号（Phase Code：ＰＣ）で変調する。ＴＤ送信遅延演算子部１３は、後に具体的に説明するｚ3,q'-1をDFT-modulated delayとする。ＴＤ変調部１１及びＴＤ送信遅延演算子部１３は、情報データ｛ｄq,q'｝q=0P-1を埋め込んだ、基底帯域の複素信号ＴＤ−ＣＥ（complex envelope）  ψ［ｋ］（本願請求項の「ＴＤ送信信号」の一例）を生成する。
【００２５】
時間領域部３において、受信部９は、ＴＤ乗算部１７と、ＴＤ受信遅延演算子部１９と、ＴＤ尤度推定部２１を備える（ＴＤ乗算部１７とＴＤ受信遅延演算子部１９とＴＤ尤度推定部２１を併せたものが、本願請求項の「ＴＤ推定部」の一例である。）。受信ＴＤ−ＣＥ（本願請求項の「ＴＤ受信信号」の一例）は、チャネル部１５を経由してＴＤ−ＣＥを受信したものである。ＴＤ乗算部１７は、受信ＴＤ−ＣＥに対して、以前に推定された周波数シフト及び時間シフトの最尤推定値を利用して得られた回転因子を乗算する。ＴＤ受信遅延演算子部１９は、後に具体的に説明するｚa3-1をDFT-modulated delayとする。ｚa3-1は、以前に推定された周波数シフトの最尤推定値を用いて計算される（ｚa3-1が、本願請求項の「ＴＤ推定部が用いるmodulated delay」の一例である）。ＴＤ尤度推定部２１は、ＴＤ推定テンプレート信号との間のＴＤ尤度関数群で周波数シフトの最尤推定値を得る。
【００２６】
周波数領域部５において、送信部７は、ＦＤ変調部２３と、ＦＤ送信遅延演算子部２５を備える。ＦＤ変調部２３は、周波数領域の位相符号で変調する。ＦＤ送信遅延演算子部２５は、後に具体的に説明するｚ4,q-1をIDFT-modulated delayとする。ＦＤ変調部２３及びＦＤ送信遅延演算子部２５は、情報データ｛ｄq,q'｝q'=0P'-1を埋め込んだ、基底帯域の複素信号ＦＤ−ＣＥ  Ψ［ｌ］（本願請求項の「ＦＤ送信信号」の一例）を生成する。
【００２７】
周波数領域部５において、受信部９は、ＦＤ乗算部２９と、ＦＤ受信遅延演算子部３１と、ＦＤ尤度推定部３３を備える（ＦＤ乗算部２９とＦＤ受信遅延演算子部３１とＦＤ尤度推定部３３を併せたものが、本願請求項の「ＦＤ推定部」の一例である。）。受信ＦＤ−ＣＥ（本願請求項の「ＦＤ受信信号」の一例）は、チャネル部２７を経由してＦＤ−ＣＥを受信したものである。ＦＤ乗算部２９は、受信ＦＤ−ＣＥに対して、以前に推定された周波数シフト及び時間シフトの最尤推定値を利用して得られた回転因子を乗算する。ＦＤ受信遅延演算子部３１は、後に具体的に説明するｚa4-1をIDFT-modulated delayとする。ｚa4-1は、以前に推定された時間シフトの最尤推定値を用いて計算される（ｚa4-1が、本願請求項の「ＦＤ推定部が用いるmodulated delay」の一例である）。ＦＤ尤度推定部３３は、ＦＤ推定テンプレート信号との間のＦＤ尤度関数群で時間シフトの最尤推定値を得る。
【００２８】
受信部９において、時間領域部３における周波数シフトの最尤推定値と周波数領域部５における時間シフトの最尤推定値は、交換及び更新される。最尤推定値の交換及び更新は、それぞれ、受信ＣＥのＴＤ／ＦＤ推定テンプレート信号への直交射影及びtype-3／type-4  ＣＣＦによる交互直交射影（Alternative Projection：ＡＰ）で実行する。
【００２９】
ここで、図１（ａ）において、受信部９では、受信ＴＤ−ＣＥ及び受信ＦＤ−ＣＥを利用して処理を行っている。ＦＤ−ＣＥは、ＴＤ−ＣＥをフーリエ変換したものである。同様に、ＴＤ−ＣＥは、ＦＤ−ＣＥを逆フーリエ変換したものである。そのため、図１（ａ）にあるように、送信部７がＴＤ−ＣＥ及びＦＤ−ＣＥを生成して、チャネルを経由して受信部９が受信ＴＤ−ＣＥ及び受信ＦＤ−ＣＥを利用して処理を行ってもよい。また、送信部７がＴＤ−ＣＥを生成してチャネルを経由して受信部９が受信ＴＤ−ＣＥを得、そのフーリエ変換を利用して受信ＦＤ−ＣＥを得て処理を行ってもよい。同様に、送信部７がＦＤ−ＣＥを生成してチャネルを経由して受信部９が受信ＦＤ−ＣＥを得、その逆フーリエ変換を利用して受信ＴＤ−ＣＥを得て処理を行ってもよい。
【００３０】
送信部７及び受信部９は、それぞれ、各部を個々の装置として実現してもよく、一部又は全部をまとめた装置として実現してもよい。送信部７及び受信部９が備える各部の処理は、通常のアンテナ等の通信装置や、コンピュータやソフトウエアを使用して実現することができる。また、各部の一部又は全部について、専用の処理装置によって実現してもよい。
【００３１】
図１（ａ）では、ＴＤ送信遅延演算子部１３及びＴＤ受信遅延演算子部１９並びにＦＤ送信遅延演算子部２５及びＦＤ受信遅延演算子部３１において、DFT-/IDFT-modulated delayを利用して処理を行う。これにより、双対のＴＭＵＸを実現することができる。
【００３２】
図１（ｂ）を参照して、推定システム１の動作の一例を説明する。送信部７は、送信信号を生成して送信する（ステップＳＴ１）。送信信号は、ＴＤ−ＣＥ及びＦＤ−ＣＥの少なくとも一方を利用して生成される。受信部９は、チャネルを経由して送信信号を受信して受信信号を得る（ステップＳＴ２）。受信部９は、受信信号から、受信ＴＤ−ＣＥ及び受信ＦＤ−ＣＥを得る。
【００３３】
受信部９は、時間領域部３における周波数シフトの最尤推定値と周波数領域部５における時間シフトの最尤推定値を、交換及び更新して繰り返し計算する（ステップＳＴ３）。受信部９は、例えばステップ数が所定の回数となったり、今回の推定値と直前の推定値との差が充分に小さくなったりすると、繰り返す必要がないとして、得られた最尤推定値を推定結果とする。後に説明するように、周波数シフト及び時間シフトの最尤推定値を用いてチャネルの減衰定数Ａｅiκを計算する（ステップＳＴ４）。
【００３４】
本願発明の理論的な背景について、数式を使用して説明する。
【００３５】
伝搬路の時間シフト（time shift）τ、周波数シフト（frequency shift）νは、複素数値関数のシフト量である。後述のシフト演算子の順番で、図２（ａ）の位相歪（Phase Distortion：ＰＤ）ｅ-j2πτνが発生する。これは、Weyl-Heisenberg Group（ＷＨＧ）と密接な関係がある。両シフトの順番は、単なる初期位相の問題に見える。しかしながら、周波数資源有効利用のため図２（ｂ）の時間分割、（ｃ）の周波数分割、（ｄ）の時間・周波数分割（or Gabor division）などの多重化通信方式では、時間シフトと周波数シフトにより信号の無重畳重ね合わせ（nonoverlapping superposition：ＮＯＳ）を行うので、時間シフト及び周波数が位相関数ｅ-j2πτνに現れる。ＰＤの群論的性質に基づく正確なキャンセルアウト計算が重要である。図２（ｂ）の縦線及び細線並びに図２（ｃ）の横線及び細線は、情報データの時間幅Ｔs、帯域幅Ｆs、チップパルス時間幅Ｔc＝Ｔs／Ｎ、帯域幅Ｆc＝Ｆs／（Ｎ'）の区切りである。
【００３６】
最初に、準備のため、いくつかの重要な記号を導入する。
【００３７】
式(1)及び式(2)は、それぞれ、波形ｚ(t)の時間シフト（delay）ｔd、周波数シフト（Doppler shift）ｆDのエコー信号とそのフーリエ変換（Fourier transform：ＦＴ）：Ｒe(ｆ;ｔd,ｆD)である。これらには、（ｔd,ｆD）に関する対称性がない。
【００３８】
式(3)は、少し工夫した式である。式(3)は、式(4)及び式(5)を与える。ここで、式(4)は、ＴＤ関数ｚ(t)、ＦＤ関数Ｚ(f)に対する（ｔd,ｆD）の対称的時間・周波数シフト演算子の定義（図２（ａ）のＴτ,νｘ(t)）である。式(5)は、自明な関係式である。
【００３９】
指数関数の肩部の項−ｔd／２、−ｆD／２は、後述のone-parameterの式と対比すると単なるオフセットの違いである。これらは、時間・周波数シフトの順番を無効化し、二つのシフトの痕跡として信号のＮＯＳで重要な役割を果たす。
【００４０】
【数２】
0006737480.tif 000003
【００４１】
式(6)は、連続時間変数と離散時間変数の対応を示す。ただし、Δｔ、Δｆは、それぞれ、ＴＤ、ＦＤ信号のサンプリング間隔である。さらに、チップパルスは、正の実数ｓ＞０を用いて式(7)とする。式(8)は、Ｌ点回転因子（L-point twiddle factor）である。式(9)にあるように、ＴＤ、ＦＤの対称時間・周波数シフト演算子の離散版が定義される。明らかに、式(10)の関係式が成立する。ただし、式(11)にあるように、Ｆd［・］及びＦ-1,d［・］は、それぞれ、Ｌ点ＤＦＴ及びＩＤＦＴである。
【００４２】
【数３】
0006737480.tif 000004
【００４３】
以下、対称的ＴＤ信号とＦＤ信号を並行して議論する。式(12)は、ｋd及びｌDである。伝搬路のｔd（ｋd）やｆD（ｌD）の存在範囲は、時間Ｔs、帯域Ｆsの単位でｔd∈［０，ＰＴs］、ｆD∈［−（Ｐ'Ｆs）／２，（Ｐ'Ｆs）／２］とする。
【００４４】
［０，ＰＴs］×［−（Ｐ'Ｆs）／２，（Ｐ'Ｆs）／２］のＴＦＰ（Time-Frequency Plane）上の（ｋd，ｌD）の高精度推定のため、式(13)のTD-signature ｖ［ｋ；Χ］及び式(14)のＶ［ｌ；Χ］（Χ＝（Ｘ，Ｘ'））には、それぞれ、式(15)の、type-3  ＴＤテンプレートｕm'(3)［ｋ；Ｘ］，０≦ｍ'≦Ｎ'−１、及び、type-4  ＦＤ−テンプレートＵm(4)［ｌ；Ｘ'］，０≦ｍ≦Ｎ−１が埋め込まれている。TD-signature ｖ［ｋ；Χ］及びＶ［ｌ；Χ］（Ｘ＝（Ｘ，Ｘ'））は、時間Ｔc、帯域Ｆcのガウスチップ（Gaussian chip）ｇ（ｔ）を時間・周波数シフトしたガボール関数ｇ（ｔ−ｍＴc）ｅj2πｍ'Ｆc（ｔ−ｍＴc）をＮＯＳしたものである。
【００４５】
ただし、サポート長Ｌの因果的離散時間プロトタイプフィルタの実現のため、ｇ（ｔ）をΔｔで標本化した区間［−（ＬΔｔ）／２，（ＬΔｔ）／２］をサポートとし、さらに、ｇ［ｋ］を（ＤΔｔ）／２、Ｄ＝Ｌ−１の遅延を受け正規化された時間制限の時間波形関数とする。
【００４６】
一方、Ｇ［ｌ］は、式(16)で定義する。式(16)は、Ｌ点ＤＦＴで定義されたサポート長［−（ＬΔｆ）／２，（ＬΔｆ）／２］の帯域制限波である。以下、離散時間ＴＤ関数は、連続時間ＴＤ関数に時間遅延Ｄ／２を施した関数とする。
【００４７】
【数４】
0006737480.tif 000005
【００４８】
式(17)は、ｖ［ｋ］、Ｖ［ｌ］を時間・周波数シフトして情報データｄ→q、→ｑ＝（ｑ，ｑ'）を埋め込んだ、基底帯域の複素信号ＴＤ−ＣＥ（Complex Envelope）ψ［ｋ；Χ］及びそのフーリエ変換（ＦＴ）ＦＤ−ＣＥ  Ψ［ｌ；Χ］である。この信号をキャリアΩc＝２πｆcで変調した通過域信号がレーダ発射信号である。式(15)及び式(17)は、通常のガボール展開と異なり、ＮＯＳに必要な時間シフト、周波数シフトの非可換性由来のデータアドレス、チップアドレス（ｑ，ｑ'）、（ｍ，ｍ'）のＰＤ  ｅ±jπsqq'NN'、ｅ±jπsqq'mm'がそれぞれ発生する。
【００４９】
式(18)は、キャリアｌcのレーダＴＤ、ＦＤ信号ｓ［ｋ；Χ］、Ｓ［ｌ；Χ］と、それらのＴＤ−、ＦＤ−ＣＥ  ψ［ｋ；Χ］、Ψ［ｌ；Χ］の関係を示す。
【００５０】
【数５】
0006737480.tif 000006
【００５１】
２次元ＢＰＳＫ変調によりＴＦＰのデータアドレス（ｑ，ｑ'）の矩形領域はＮＮ'個の領域に細分割され、Ａｅiκ以外の未知パラメータθ'の空間Θ'も、ＮＮ'分割される。同時にチップアドレス（ｍ，ｍ'）のＰＤ  ｅ±jπsmm'が発生する。ＰＰ'個の時間−周波数symmetrical関数ＸmＸ'm'ＴmTc,m'Fcｇ（ｔ）とそのＦＴ ＸmＸ'm'Ｔfm'Fc,-mTcＧ（ｆ）のＮＯＳがＴＤ−、ＦＤ−signature  ｖ［ｋ］、Ｖ［ｌ］である。
【００５２】
式(19)は、ｇ［ｋ］、Ｇ［ｌ］のＤＦＴ−／ＩＤＦＴ−modulated filter（ＭＦ）である。式(19)を用いると、式(13)、式(14)は、式(20)と書き改められる。さらに式(21)は、オーバーサンプリングファクタ（oversampling factor：ＯＳＦ）Ｍ／Ｎ'、Ｍ'／Ｎ≧１のＳＦＢを与える。
【００５３】
【数６】
0006737480.tif 000007
【００５４】
一方、式(22)は、ｖ［ｋ］、Ｖ［ｌ］のＤＦＴ−／ＩＤＦＴ−ＭＦである。式(22)を用いると、式(17)のＣＥ  ψ［ｋ］、Ψ［ｌ］は、式(23)と書き改められる。さらに式(24)は、ＯＳＦ  ＮＭ／Ｐ'、Ｎ'Ｍ'／Ｐ≧１の図３（ａ）のＳＦＢが得られる。
【００５５】
図３（ａ）において、上段は、ψ［ｋ］生成のＴＤ−ＳＦＢ（ＮＭ−upsampled入力｛ｄq,q'｝q=0P-1、０≦ｑ'≦Ｐ'−１、ＰＣ  ｅjπsqp'NN'変調されたP'-band filter：Ｋp'TDと、そのType-2 ＰＰＦＭ  Ｒv（ｚ）である。下段は、Ψ［ｌ］生成のＦＤ−ＳＦＢ（Ｎ'Ｍ'−upsampled入力｛ｄq,q'｝q'=0P'-1、０≦ｑ≦Ｐ−１、ＰＣ  ｅ-jπspq'NN'変調されたP-duration filter：ＫpFDと、そのType-2 ＰＰＦＭ  ＲV（ｚ）である。三本線の記号は、Noble identitiesによる恒等変換である。
【００５６】
Ｐ'、Ｐ個のＫq'TD（ｚ）、ＫqFD（ｚ）の組は、式(25)を与える。式(25)は、prototype filter ＶTD（ｚ）＝Σk∈Ｚｖ（ｋ）ｚ-k、ＶFD（ｚ）＝Σl∈ＺＶ（ｌ）ｚ-lのP'-band、P-durationのuniform DFT-/IDFT-filter bank（ＦＢ）である。
【００５７】
【数７】
0006737480.tif 000008
【００５８】
さらに、二つの整数Ｂ1、Ｂ2の最小公倍数、最大公約数を、それぞれ、ｌｃｍ［Ｂ1，Ｂ2］、ｇｃｄ［Ｂ1，Ｂ2］とする。
【００５９】
式(26)は、polyphase component（ＰＰＣ）である。ＰＰＣの導入により、式(27)のpolyphaseフィルタ（ＰＰＦ）（VaidyanathanのType 2 polyphase(PP)）が成り立つ。ただし、ｚ3,q'＝ｚ・ＷMq'N'、ｚ4,q＝ｚ・ＷM'-qNである。ｚ3,q'-1、ｚ4,q-1は、DFT-modulated delay、IDFT-modulated delayの一種である。これは、時間シフト及び周波数シフトの探索をfreeとするために送信信号の段階でＰＰ'多重化していることを意味し、データアドレス（ｐ，ｐ'）の受信側で入力アドレス（ｑ，ｑ'）のいずれか一つがＰＤのcancelling-outが達成されるように選択するように埋め込んでいる、いわゆるデータアドレス依存の遅延である。
【００６０】
式(28)は、Ｒev（ｚ3,q'lcm3）を（ｅ，ｑ'）要素とするｌｃｍ3×Ｐ'の行列である。式(29)は、Ｒe'V（ｚ4,qlcm4）を（ｅ'，ｑ）要素とするｌｃｍ4×Ｐの行列である。式(28)及び式(29)は、ｚ3,q'-1（０≦ｑ'≦Ｐ'−１）、ｚ4,q-1（０≦ｑ≦Ｐ−１）をDFT-/IDFT-modulated multi-delayとするType 2のＰＰＦ行列（ＰＰＦＭ）である（図３（ａ）参照）。
【００６１】
【数８】
0006737480.tif 000009
【００６２】
ＳＦＢ、ＡＦＢ対のＴＭＵＸでは、通常、フィルタの直交性条件やＰＲ条件としてＳＦＢ、ＡＦＢのフィルタ群ｆm（ｋ）、ｈn（ｋ）を互いにマッチドフィルタ関係が成立するように設計する。
【００６３】
ｖ［ｋ］、Ｖ［ｌ］に埋め込まれた、Ｎ'、Ｎ個のＴＤ−、ＦＤ−テンプレートを手掛かりに未知数θ'＝（ｋd，ｌD）を推定する。
【００６４】
式(30)は、減衰定数Ａｅiκ、Ａ，κ∈Ｒ、ｋd，ｌD∈Ｚのdoubly dispersive channelを経たheterodyne受信器出力ｒ［ｋ］を示す。ただし、ＣＥ ψr［ｋ］とそのＦＴ：Ψr［ｌ］＝Ｆd［ψr［ｋ］］を用いた。また、Ｔ0,-lcdＴkd,lDdＴ0,lcd＝ＷLkdlcＴkd,lDdを用いた。Ｒ［ｌ；Χ，Ａ，κ，θ'］=Fｄ［ｒ［ｋ；Χ，Ａ，κ，θ'］］は、受信器出力の受信器出力のＦＴである。η［ｋ］、ξ［ｋ］、Ｅ［ｌ］、Ξ［ｌ］は、干渉成分、外部雑音とそれらのＦＴ、Ａ，κはチャネルの減衰、位相特性である。チャネルの未知数は、（ｋd，ｌD）∈Ｚ2、（Ａ，κ）∈Ｒ2の４種である。
【００６５】
【数９】
0006737480.tif 000010
【００６６】
探索パラメータ、推定パラメータ（ｌμ，^ｋd）を有するtype-3のＴＤ−ＣＣＦでは、受信ＣＥと各々の推定テンプレートＣＥとの間の相関を計算する。探索パラメータ、推定パラメータ（ｋσ，^ｌD）を有するtype-4のＦＤ−ＣＣＦでは、受信ＣＥと各々の推定テンプレートＣＥのそれぞれのＦＴとの間の相関を計算する。（ｋσ，^ｌD）は、（ｌμ，^ｋd）の周波数双対である。受信側では、incoherent通信を想定し、ＴＤ、ＦＤの２次元ＢＰＳＫ符号はＹ＝｛Ｙn｝、Ｙ'＝｛Ｙ'n'｝とし、テンプレートナンバー、データアドレスは、それぞれρ'、ρ、→ｐ＝（ｐ，ｐ'）である。type-3、type-4のＣＣＦ相関関数は、それぞれ、式(31)及び(32)である。ここで、ＷL＝ｅ-(j2πs)/Lである。
【００６７】
したがって、図３（ｂ）に示されるように、式(31)のtype-3  ＣＣＦ  ｃ(3)→p,ρ'（ｌμ；^ｋd）は、Ｎ'−ｂａｎｄ、ＮＭサブサンプリングのＡＦＢで実現できる。式(32)のtype-4  ＣＣＦ  Ｃ(4)→p,ρ（ｋσ；^ｌD）は、Ｎ duration、Ｎ'Ｍ'サブサンプリングのＡＦＢで実現できる。
【００６８】
図３（ｂ）において、上段は、受信TD-CE Ａｅiκψr［ｋ］のTD-AFB (NM-subsampled出力、Ｎ'-band filter：Ｅ(3)（ｚ）とそのType-1  ＰＰＦＭ  Ｅ(3)（ｚ）である。下段は、受信FD-CE ＡｅiκΨr［ｌ］のFD-AFB (N'M'-subsampled出力、Ｎ-duration filter：Ｅ(4)（ｚ）とそのType-1  ＰＰＦＭ  Ｅ(4)（ｚ）である。
【００６９】
フィルタは、式(15)とパルス波形の偶関数性：ｇ［ｋ］＝ｇ［Ｄ−ｋ］、Ｇ［ｌ］＝ＷL-DlＧ［Ｄ−ｌ］から、式(33)及び式(34)である。
【００７０】
【数１０】
0006737480.tif 000011
【００７１】
図１（ａ）は、提案のtwin TMUXsを示す。twin TMUXsは、ｌDを最尤推定するN'-band oversampled DFT-modulated TMUX（ＴＤ−ＳＦＢとＴＤ−ＡＦＢの対。図１（ａ）の時間領域部３参照。）と、ｋdを最尤推定するN-duration oversampled IDFT-modulated TMUX（ＦＤ−ＳＦＢとＦＤ−ＡＦＢの対。図１（ａ）の周波数領域部５参照。）のペアである。時間領域部３は｛ｄq,q'｝q=0P-1、０≦ｑ'≦Ｐ'−１復元のＮ'-band oversampled DFT-modulated ＴＭＵＸを示す。周波数領域部５は｛ｄq,q'｝q'=0P'-1、０≦ｑ≦Ｐ−１復元のＮ'-duration oversampled IDFT-modulated ＴＭＵＸを示す。これらのＴＭＵＸ間の推定パラメータの交換及び更新は、それぞれ、受信ＣＥのTD-/FD-template estimated ＣＥ  ψp',→p(3)［ｋ］、Ψp,→p(4)［ｌ］への直交射影、type-3 CCF（式(31)）（対応してtype-4 CCF（式(32)））による交互直交射影（式(46)参照）で実行する。
【００７２】
式(35)及び式(36)のフィルタが、重要な役割を果たす。式(35)は、Ｎ'個のTD-TMUX、０≦ρ'≦Ｎ'−１のフィルタである。式(36)は、Ｎ個のFD-TMUX、０≦ρ≦Ｎ−１のフィルタである。ただし、ν0（ｌμ）＝ｌμ−ｌD、τ0（ｋσ）＝ｋσ−ｋdである。
【００７３】
【数１１】
0006737480.tif 000012
【００７４】
ＡＦＢのフィルタは、式(37)を用いると、式(38)のｌｃｍ5＝ｌｃｍ［Ｐ'，ＭＮ］、ｌｃｍ6＝ｌｃｍ［Ｐ，Ｍ'Ｎ'］個のＰＰＦ（Vaidyanathanのtype 1 PP）は、それぞれ、式(39)及び(40)を与える。式(39)は、DFT-modulated delay ｚa3-1＝（ｚ・ＷLa(3)(lμ,ρ')）-1のｕρ'(3)［ｋ］のoversampled DFT-modulated N'-band TD-AFBである。式(40)は、IDFT-modulated delay ｚa4-1＝（ｚ・ＷL-a(4)(kσ,ρ)）-1のＵρ(4)［ｌ］のoversampled IDFT-modulated N-duration FD-AFBである。ただし、式(41)を用いた。ＰＰＦ行列Ｅ(3)(ｚa3)、Ｅ(4)(ｚa4)を、式(42)及び式(43)と定義する。Ｅ(3)(ｚa3)は、Ｅ(3)ρ',e（ｚ）を（ρ'，ｅ）要素とするＮ'×ｌｃｍ5のType 1のＰＰＦ行列である。Ｅ(4)(ｚa4)は、Ｅ(4)ρ,e'（ｚ）を（ρ，ｅ'）要素とするＮ×ｌｃｍ6のType 1のＰＰＦ行列である。
【００７５】
【数１２】
0006737480.tif 000013
【００７６】
チャネルの複素減衰定数Ａｅiκの最尤値は、時間シフト及び周波数シフトのs-stepの推定値θ's＝（^ｋd,s，^ｌD,s）を基に、式(44)で計算される。ただし、ψ(3)ρ'，→p［ｋ］、Ψ(4)ρ，→p［ｌ］は、式(45)の、TD-template ｕ(3)ρ'［ｋ；Ｘ］、Ｕ(4)ρ［ｌ；Ｘ'］の推定受信ＣＥである。
【００７７】
ＣＣＦ  ｃρ',→p(3)（ｌμ，^ｋd,s）は、受信TD-CEのTD-template estimated CE  ψ(3)ρ'，→p［ｋ］への直交射影である。ＣＣＦ  Ｃρ,→p(4)（ｋσ，^ｌD,s）は、受信FD-CEのFD-template estimated CE  Ψ(4)ρ，→p［ｌ］への直交射影である。ＣＣＦ  ｃρ',→p(3)（ｌμ，^ｋd,s）及びＣρ,→p(4)（ｋσ，^ｌD,s）は、式(46)の（ｓ＋１）ステップ最尤値を与え、４個のパラメータ Ａ、κ、ｋd、ｌDが最尤推定される。
【００７８】
図４は、DFT-modulated TMUXとIDFT-modulated TMUXとの間のパラメータ更新手続きを示す。ｋd、ｌDの推定値の収束後、各ＴＭＵＸの出力は、情報で他の推定値を与える。
【００７９】
【数１３】
0006737480.tif 000014
【００８０】
図５（ａ）は、TD-signature ｖ［ｋ］を生成するＳＦＢの例である。図５（ｂ）は、FD-signature Ｖ［ｌ］を生成するＳＦＢの例である。図５（ｃ）は、TD-CE ψ［ｋ］を生成するＰ'-bandのＳＦＢの例である。図５（ｄ）は、FD-CE Ψ［ｌ］を生成するＰ-durationのＳＦＢの例である。
【００８１】
図６（ａ）及び（ｂ）のＡＦＢでは、探索パラメータｌμ、ｋσや推定パラメータ^ｋd、^ｌDに関係する項を入力部分に抜き出し、残りの特性を^ｈ(3)→ｐ，ρ'（ｋ；^ｋd）、^ｈ(4)→ｐ，ρ（ｌ；^ｌD）とし、ｋの時間関数、ｌの周波数関数との積を表す演算として〇のなかに点がある記号を先頭に付して、これらの関数を明示するために実線で囲んだboxを点線で囲んだboxとした。
【００８２】
図７は、TD-AFB、FD-AFB間で行うパラメータ更新手続きを図示している。ｋd、ｌDの推定値が収束した後、各TMUXの出力により情報データの推定値が定まる。
【００８３】
従来のＴＭＵＸでは、ｔd、ｆDが零の理想的なチャネルを前提としていた。TD-/FD-Signature生成のＳＦＢとTD-/FD-CCFのＡＦＢの対のtwin型が、ｔdとｆD推定可能なＴＭＵＸとなることを示した。周波数シフト推定のTD-TMUXと時間シフト推定のFD-TMUXのツイン型とすることで、従来チャンネル特性を一定遅延としていたＴＭＵＸにチャネル推定の機能を付与することができる。特に、DFT modulated delay及びIDFT modulated delayの定義は、先行研究のDFT-modulated filterをＦＤまで拡張すればよいことを意味する。
【先行技術文献】
【特許文献】
【００８４】
【特許文献１】特開２０１８−１７４３８１号公報
【特許文献２】特願２０１９−５１４３２７
【非特許文献】
【００８５】
【非特許文献１】A.N.Akansu, P.Duhamel, X.Lin, & M.de Courville, "Orthogonal Transmultiplexers in Communication: A Review," IEEE Trans. on Signal Processing, 46-4, 979-995, 1998.
【符号の説明】
【００８６】
１  推定システム、３  時間領域部、５  周波数領域部、７  送信部、９  受信部、１１  ＴＤ変調部、１３  ＴＤ送信遅延演算子部、１５  チャネル部、１７  ＴＤ乗算部、１９  ＴＤ受信遅延演算子部、２１  ＴＤ尤度推定部、２３  ＦＤ変調部、２５  ＦＤ送信遅延演算子部、２７  チャネル部、２９  ＦＤ乗算部、３１  ＦＤ受信遅延演算子部、３３  ＦＤ尤度推定部
【要約】
【課題】  本願発明は、遅延時間ｔd及びドップラーシフトｆDを推定することができ、さらに、チャネル推定を実現する信号処理システム等を提案する。
【解決手段】  時間位相符号及び周波数位相符号を用いた推定システムは、DFT modulated delay及びIDFT modulated delayを利用するものであり、周波数シフト推定のTD-TMUXと時間シフト推定のFD-TMUXのツイン型である。特に、DFT-modulated delay及びIDFT-modulated delayの表現を利用することで、時間シフト及び周波数シフトの推定問題を、実部最大となるDFT、IDFT成分番号の探索に帰着させることができる。式表現、filter実現を含めて、ＴＤ，ＦＤで完全対称が成立する。
【選択図】図７【図１】
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【図２】
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【図３】
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【図４】
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【図５】
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【図６】
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【図７】
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