(57)【特許請求の範囲】
【請求項１】
パワーステアリング機構（１）を操作するためのアシスト力を提供するためのアシストモータ（２）が装備された前記パワーステアリング機構における摩擦を求める方法であって、
それぞれが測定される摩擦値（Fmes_1, Fmes_2, ... Fmes_n）を前記アシスト力を表す測定値（Caction_1, Caction_2, ... Caction_n）に関係付ける、一連の別個の特徴点（P1, P2, ... Pn）を取得するように、前記ステアリング機構の動作中に前記アシスト力によって連続して取られるいくつかの異なる値のために対応する摩擦値が測定される、一連の特徴点を取得するステップ（ａ）と、
前記一連の特徴点によって形成された散布図から、前記一連の特徴点を構成する前記特徴点（P1, P2, ... Pn）の間に相関則（L）が確立される、摩擦モデルを構築するステップ（ｂ）と
を備え、
前記特徴点（P1, P2, ... Pn）は、ステアリングリバーサル（１５）の間に取得され、
前記特徴点（P1, P2, ... Pn）における摩擦の測定値（Fmes_1, Fmes_2, ... Fmes_n）は、前記アシストモータ（２）によって出力されるアシスト力（Cassist）を表す信号の低下の高さ（H）から、又は好ましくは、前記アシストモータ（２）によって出力されるアシスト力（Cassist）と運転者によってステアリングホイール（３）に与えられる人手による力（Csteering wheel）との和に対応する総操作力（Caction）を表す信号の低下の高さ（H）から、得られる
ことを特徴とする、パワーステアリング機構における摩擦を求める方法。
【請求項２】
前記取得するステップ（ａ）及び前記モデルを構築するステップ（ｂ）は、前記ステアリング機構の動作中に繰り返し更新され、新たな特徴点（P1, P2, ... Pn, Pn+1, ...）が取得されるにつれて前記相関則（L）が再定義される
ことを特徴とする、請求項１の方法。
【請求項３】
前記一連の特徴点の取得は、ローリング取得であり、それゆえ、前記一連の特徴点が所定の最大サイズ（n）に達すると、１つ又はいくつかの新たな特徴点（Pn+1, Pn+2, ... Pn+i）の取得、及び前記一連の特徴点に前記最も最近の特徴点（Pn+1, Pn+2, ... Pn+i）を加えることが、対応する数の最も早い特徴点（P1, P2, ... Pi）の前記一連の特徴点からの取り外しを引き起こす
ことを特徴とする、請求項１又は２の方法。
【請求項４】
前記一連の特徴点は、一方の、少なくとも５個の特徴点又は少なくとも１０個の特徴点（P1, P2, ... Pn）と、他方の、５０又は１００個の特徴点との間の数の特徴点を含む
ことを特徴とする、請求項１〜３のいずれか１項の方法。
【請求項５】
前記一連の特徴点のサイズ（n）は、前記ステアリング機構（１）の耐用期間において、前記ステアリング機構が装備された車両の実際の一定の所定の状況の検出に応じて、動的に変更され得る
ことを特徴とする、請求項１〜４のいずれか１項の方法。
【請求項６】
前記相関則（L）は、前記一連の特徴点（P1, P2, ... Pn）に関して補間曲線又は回帰曲線の形で確立される
ことを特徴とする、請求項１〜５のいずれか１項の方法。
【請求項７】
前記相関則（L）は、前記一連の特徴点（P1, P2, ... Pn）の直線回帰によって、好ましくは最小二乗法によって、得られる
ことを特徴とする、請求項１〜６のいずれか１項の方法。
【請求項８】
前記アシスト力を表す測定値は、
前記アシストモータ（２）に与えられるモータトルク設定点（CMot）の値、
前記アシストモータの出力シャフト（１３）によって実際に与えられる電磁アシストトルク（Cassist）の測定値、又は、
前記アシストモータ（２）によって出力されるアシストトルク（Cassist）と運転者によってステアリングホイール（３）に与えられるステアリングホイールトルク（Csteering wheel）との和に対応する総操作トルク（Caction）の測定値、の中から選ばれる
ことを特徴とする、請求項１〜７のいずれか１項の方法。
【請求項９】
考慮される時点（t）において、操作力によって取られる値（Caction(t)）を測定し、
前記考慮される時点において適用可能な前記相関則（L）を使用して、外挿によって、前記考慮される時点においてステアリング機構（１）に影響を与える摩擦の値の推定値（feval）を導き出す、
摩擦推定ステップ（ｃ）を備える
ことを特徴とする、請求項１〜８のいずれか１項の方法。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は、パワーステアリングシステムを装備する車両を管理する方法の分野全体に関し、特に自動車に関する。
【０００２】
特に本発明は、パワーステアリング機構における摩擦力を考慮することに関する。
【背景技術】
【０００３】
ステアリング機構において、このステアリング機構を構成する部材間の機械的な摩擦の存在は、前記部材の相対的な動きに影響を与え、パワーステアリング制御を乱し、ステアリングホイールにおける付随的な現象を生じさせ得る。
【０００４】
したがって、運転の快適さを向上させ、及び／又は運転者にステアリングシステムの反応の忠実で直感的な感触を提供することを考慮すると、ステアリング機構に特有のこれらの内部摩擦を検出し定量化することは、例えば前記摩擦を補償するために役立ち得る。
【発明の概要】
【発明が解決しようとする課題】
【０００５】
しかし、摩擦を正確に求めることは特に難しく、摩擦は、特に経年変化又はステアリング部材の摩耗の程度に応じて、又はその車両の使用状況（例えば、寒い気候においては、特に潤滑油の粘度が増加するので摩擦が増加する傾向にあるということは、理解されるであろう）に応じて、時が経つにつれ発生するので、なおさらである。
【０００６】
したがって、本発明の目的は、前述の不利な点を克服し、パワーステアリングに影響を与える摩擦を、正確な簡単なやり方で、信頼性が高く、いつでも、ステアリング機構の実際の状況の広い範囲において、求めることを可能にする、摩擦を求める（評価する）新たな方法を提供することを目指す。
【課題を解決するための手段】
【０００７】
本発明の目的には、パワーステアリング機構を操作するためのアシスト力を提供するためのアシストモータが装備された前記パワーステアリング機構における摩擦を求める方法であって、それぞれが測定される摩擦値を前記アシスト力を表す測定値に関係付ける、一連の別個の特徴点を経験的に取得するように、前記ステアリング機構の動作中に前記アシスト力によって連続して取られるいくつかの異なる値のために対応する摩擦値が測定される、一連の特徴点を取得するステップ（ａ）と、前記一連の特徴点によって形成された散布図から、前記一連の特徴点を構成する前記特徴点の間に相関則が確立される、経験的摩擦モデルを構築するステップ（ｂ）とを備える方法によって到達される。
【０００８】
有利なことに、アシスト力のいくつかの異なる値において収集された複数の別個の実験に基づく特徴点（の散布図）から摩擦モデルを構築することによって、本発明は、摩擦現象の完全かつ忠実なマッピングを実現することを可能にする。それは、信頼できるやり方で、広い範囲のアシスト力、したがってより一般的には、広い範囲のステアリング機構の実際の状況（ここでは、考慮される時点において与えられるアシスト力によって特徴付けられる実際の状況）を、カバーする。
【０００９】
有利なことに、本発明は、考慮される時点において適用可能な摩擦モデルを確立するために、それぞれが測定によって得られる一組のいくつかの特徴点を同時に考慮に入れることを可能にする。よってそれらの特徴点の全ては、摩擦を推定することが望まれる時点の直前の考慮される期間にわたって、ステアリングにおける摩擦の実際の挙動を実際に表す。
【００１０】
多数の使用された特徴点、特にアシスト力値の広い範囲にわたるこれらの特徴点の広がり（分布）は、モデルの代表性及び妥当性を、少なくとも前記広範囲の分布にわたって、それどころかそれを超えて（外挿によって）、保証する。すなわち、前記モデルの信頼性及び正しさを、ステアリング機構の広範囲の実際の状況にわたって保証する。
【００１１】
更に、これらの多数の特徴点は、冗長なデータから相関則を定義すること、よって相関側の定義、したがってそれから結果として得られたモデルの定義を、ノイズ、及び特徴点のいずれかの決定に影響を与えると考えられる測定誤差から影響を受けにくくなるようにすることを可能にする。
【００１２】
それゆえ、本発明によるモデルの定義は、とくに堅牢である。
【００１３】
その上、本発明によるモデルの構築の、実験に基づく（経験的な）性質は、実際の摩擦と前記モデルから推定された摩擦との間の誤差（偏差）のリスクを最小にするのであるが、有利なことに、前記モデルがステアリング機構の実際の挙動をよく表す（実際の挙動に非常に近い）ということを保証する。
【００１４】
更に、一連の特徴点の取得の他に、本発明は、どの時点においても前記一連の特徴点を更新することを可能にし、これは、実験に基づく特徴点の更新された散布図をどの時点においても得ることを可能にし、その結果、本発明は、永続的に摩擦モデルの代表性を保証することを可能にする。
【００１５】
言い換えると、本発明は有利なことに、経年変化又はステアリング機構の効果を、前記機構の動作に影響を与える外部状況の（例えば温度の）変動に加えて、時の経過とともにモデルの構築に自動的に本質的に統合すること、よって前記モデルが実質的にリアルタイムで適合することを可能にし、その結果、前記モデルがステアリング機構の実際の挙動を永続的に反映する。
【００１６】
このように構築され、好ましくは定期的にアップデートされる経験的モデルから、現実的なやり方で、どのような時点においても、操作力の既知の（測定された）値から摩擦を推定することが可能である。
【００１７】
上述の全ての理由のため、特に本発明は、その調整が単一の瞬時の測定点に全面的に基づくであろう純粋に理論的なモデルを必然的に損なう近似誤差を、空間（アシスト力の値の範囲にわたって）及び時間（一連の特徴点の全ての点を取得するのに必要な期間にわたり、それは、更新のおかげで、依然として、摩擦を推定するためにモデルが使用される時点とほとんど同時期のものであり得る）の両方に及ぶモデルの実験に基づく構築によって、排除するので、本発明は有利なことにステアリングの内部摩擦の推定の信頼性を向上させる。
【図面の簡単な説明】
【００１８】
本発明の他の目的、特徴及び有利な点は、添付の図面に加えて、単に説明のための非限定的な目的のために提供される以下の説明を読むとすぐに、更に詳細に明らかになるであろう。
【図１】図１は、アシスト力を表す（横座標における）変数に依存する、特にモータによって出力されたアシスト力と運転者によってステアリングホイールに与えられた人手による力との和に対応する総操作力に依存する、（縦座標における）摩擦を表す図において、本発明に従って得られた特徴点の散布図の例を、本発明に従って確立された対応する相関則に加えて示す。
【図２】図２は、ステアリングリバーサルの間に観測される、アシスト力を表す値の低下原理を表すために、アシスト力を表す信号の変遷と、ステアリングホイールの角位置を表す信号の変遷とをタイムチャートで示す。
【図３】図３は、図２の部分の拡大された詳細図である。
【図４】図４は、本発明による方法の実施を模式的に示す。
【発明を実施するための形態】
【００１９】
本発明は、パワーステアリング機構１における摩擦を求める方法に関する。
【００２０】
前記パワーステアリング機構１には、前記ステアリング機構を操作するためのアシスト力Cassistを提供するためのアシストモータ２が装備されている。
【００２１】
いかなるタイプのアシストモータ２、特にいかなるタイプの双方向アシストモータの採用をも、こだわりなく考えることが可能である。
【００２２】
特に、本発明は、トラクション又は圧縮タイプのアシスト力Ｃassistを作用させるためのリニアアシストモータ２と同様に、トルクタイプのアシスト力Ｃassistを作用させるためのロータリーアシストモータ２に適用されてもよい。
【００２３】
更に、前記アシストモータ２は、例えば液圧式、又は好ましくは電気式であってもよい（電気式モータを用いると、特に、有用な信号の生成及び管理に加えて、前記モータの据え付け及び実装が容易になるので）。
【００２４】
特に好ましい方法においては、アシストモータ２は、例えば「ブラシレス」タイプの、ロータリー電気モータであろう。
【００２５】
更に、パワーステアリング機構１は、ステアリングホイール３を、それ自体知られているやり方で（図示しないが）好ましくは有し、このステアリングホイール３は、これによって車両の運転者が、車両のシャシーに固定されたステアリングケーシングにスライドするように取り付けられたステアリングラック６に、ピニオン５によって係合するステアリングコラム４を、回転させることができるものである。
【００２６】
ステアリングケーシング内におけるラック６の並進運動の変位がステアードホイール９，１０のステアリング角（すなわち、ヨー方向）を変化させるように、ステアリングラック６の両端は、ステアリングロッド７，８を介して、好ましくはそれぞれヨー方向に可動のスタブアクスルに接続され、これには、車両のステアードホイール（好ましくは駆動輪）９，１０が取り付けられる。
【００２７】
アシストモータ２は、例えばウォームホイール及びウォーム減速装置を通してステアリングコラム４に係合してもよく、又はボールスクリュータイプの駆動機構によって、若しくはステアリングコラムのピニオンから独立したドライビングピニオン１１を経由して、ステアリングラック６に直接係合してもよい（図４に図式化されているように、このようにして「デュアルピニオン」ステアリング機構を形成する）。
【００２８】
ステアリング機構１を操作している運転者をアシストモータ２がアシストするようにアシストモータ２に与えられる、力の設定点（指令）（より好ましくはトルク設定点（指令））CMotは、計算機（ここではアシスト則適用モジュール１２）の不揮発性メモリに格納された所定のアシスト則に依存し、前記アシスト則は、前記力の設定点CMotを、運転者によってステアリングホイール３に与えられるステアリングホイールトルクCsteering wheel、車両の（前後方向の）速度Vvehic、ステアリングホイール３の角位置θsteering wheel等のようなさまざまなパラメータに応じて調整することが可能である。
【００２９】
本発明によると、本方法は、図１に示されているように、それぞれが測定される摩擦値Fmes_1, Fmes_2, ... Fmes_nを前記アシスト力を表す測定値Caction_1, Caction_2, ... Caction_nに関係付ける、一連の別個の特徴点P1, P2, ... Pnを経験的に取得するように、ステアリング機構の動作中に前記アシスト力Ｃassistによって連続して取られるいくつかの異なる値のために対応する摩擦値が測定される、一連の特徴点P1, P2, ... Pnを取得するステップ（ａ）を有する。
【００３０】
言い換えると、１からnまでの整数iについて、Pi= (Caction_1, Fmes_1)のような一連のｎ個の特徴点が取得される。i=1からnまでのインデックスは、単なる慣習により、前記特徴点の取得の時間順をここでは示す。
【００３１】
有利なことに、本発明によると、測定によって、力の値の範囲全体にわたって分布する複数の特徴点P1, P2, ... Pnを取得することができる。
【００３２】
この範囲（単一の値には限定されない）は、アシスト力を表すいくつかの値をカバーし、したがって、より一般的に、ステアリング機構１のさまざまなあり得る状態、特に前記ステアリング機構の（自発的な）操作に関係するステアリング機構１のさまざまな応力状態、さまざまな内部摩擦レベルがそれぞれ関係する状態をカバーする。
【００３３】
それゆえ、本発明は、摩擦モデルを定義するための幅広いインターバルを提供する。前記定義はステアリング機構の実際の挙動を表す測定された実験値によって決められているので、そのインターバル（適切な場合にはその近傍）内では、そのモデルの定義は特に信頼できる。
【００３４】
絶対的な意味で、特徴点を定義し、「アシスト力Cassistを表す」と考えられる第１変数として（すなわち、図１において横座標変数として）、ステアリング機構の状態を反映し、決定論的に内部摩擦の大きさと相関関係を有し得るいかなるパラメータも選択することが可能である。
【００３５】
追求される目的は、要するに、考慮される時点においてこの第１変数（モデルに与えられる入力データ）によって取られる値を知ることのみによって、確実なやり方で摩擦（モデルの出力データ）を求めることができるモデルを構築することを可能にすることである。
【００３６】
実際に、アシストモータ２によって出力されるアシスト力Cassistは、運転者によってステアリングホイール３に人手で与えられる力Csteering wheelより一般に（非常に）大きい。
【００３７】
使用された第１変数がステアリング機構１の応力状態を実際に表すことを確実にするために、前記第１変数が、（少なくとも、）ステアリング機構の応力状態の定義において前記アシスト力Ｃassistの（支配的な）寄与を考慮に入れることを、したがって我々は好ましくは確実にするであろう。
【００３８】
好ましくは、アシスト力を表す測定値は、次の中から、すなわち、アシストモータ２に与えられるモータトルク設定点CMotの値、アシストモータの出力シャフト１３によって実際に与えられる（電磁）アシストトルクCassistの測定値、又は、これは図４に図示された好ましい変形例に対応するのであるが、アシストモータ２によって出力されるアシストトルクCassistと運転者によってステアリングホイール３に与えられるステアリングホイールトルクCsteering wheelとの和（代数和）に対応する総操作トルクCactionの測定値、から選ばれる。
【００３９】
一方では、これらの値はアシストモータによって提供されるアシスト力Cassistの寄与を特に考慮に入れているので、その応力状態が前記ステアリング機構の操作（又は意図的に位置を保つこと）に関係しているという、ステアリング機構１の応力状態を表す情報を含んでおり、他方では、容易に利用可能な信号の形で利用できるという利点があるという、二重に有利な点を、これらの値はまさに有する。
【００４０】
よって、モータトルク設定点CMotの値は、アシスト則適用モジュール１２の出力として取得され得る。
【００４１】
電磁アシストトルクCassistは、適切なトルクセンサによって提供され得るが、トルクセンサは、好ましくはアシストモータのコントローラに組み込まれている。
【００４２】
ステアリングホイールトルクCsteering wheelは、適切なステアリングホイールトルクセンサ１４によって取得され得るが、それは例えば、ステアリングホイール３とステアリングコラム４との間に位置するトーションバーの弾性変形を測定する磁気トルクセンサである。
【００４３】
実際には、車両に考えられる実際の状況において、アシストモータ２に与えられる設定点CMotの値、及び前記アシストモータ２によって実際に提供されるアシスト力Cassistの値は、互いに非常に近く、等しくさえあるので、これらの２つの信号は、本発明の文脈（特に、総操作トルクCactionを定義することを含む）において同等のやり方で使用され得る。
【００４４】
これが、好ましくは、そして説明の便宜のために、以下において、アシストモータによって出力されるアシスト力（トルク）Cassistの信号をアシストモータ２に適用される力の設定点（トルク設定点）CMotに一致させることが可能である理由である。
【００４５】
更に、本発明者は、摩擦の大きさが、ステアリング機構を操作する（従って車両を操舵する）ためにステアリング機構１に与えられる総操作力Cactionの大きさに特に関係しており、特に総操作力Cactionの大きさに基づいて求めることができる、ということに気付いた。前記操作力Cactionは、アシストモータ２によって出力されるアシスト力（特にアシストトルク）Cassistと運転者によってステアリングホイール３に与えられるステアリングホイール力（特にステアリングホイールトルク）Csteering wheelとの和（代数和）に、ここでは対応する。
【００４６】
特に、本発明者は、内部摩擦の大きさが、前記操作力Cactionの増加関数、その傾きが機械効率に関係する増加関数を表すということに気付いた。
【００４７】
操作力Cactionを、特徴点の特徴を示す第１変数として、より一般的にはモデルの入力変数として、すなわちステアリング機構の状態を表す変数として選択することは、したがって適切である。
【００４８】
更に、ステアリング機構に影響を与える摩擦現象のモデル化をし、したがってできるだけ正確にかつ完全に摩擦現象を評価するためには、ステアリング機構の状態を表す値として、したがってアシスト力Caction_1, Caction_2, ... Caction_nを表す測定値として、ステアリング機構１において、できるだけ長くかつ広範囲にわたる動的なリンク機構における摩擦の効果を含む力の信号を用いることが好ましく、これは、摩擦が生じる、ステアリングシステムのできるだけ多くのセグメントを考慮に入れ、したがって内部摩擦源をできるだけ無視しないようにするためである。
【００４９】
他の観点からいえば、ステアリングシステムの上流に位置する作動部材（つまり、運転者及びアシストモータ２のそれぞれ）と、下流に位置する実行部材（ロッド７，８及びステアードホイール９，１０）との間に含まれる動的なリンク機構のそれぞれのできるだけ上流に位置する領域において力の有用な信号を収集することが好ましい。これは、これらの信号が、ステアリングの操作に対抗するできるだけ多くの摩擦を含むように、この場合は、考慮される作動部材の下流に位置する動的なリンク機構全体にわたって生じる全ての摩擦を含むようにするためである。
【００５０】
更に、アシストモータ２の寄与のみではなく、運転者の人手による寄与も考慮に入れる操作力信号を考慮することも好ましい。これにより、前記力の信号は、前記機構の「モータで駆動される」部分（アシストモータ２，減速装置、ラック６…）と、前記機構の、「運転者」部分とも呼ばれる「人手で駆動される」部分（ステアリングホイール３、ステアリングコラム４，ピニオン５／ラック６連結…）（の全部又は一部）との両方において、ステアリング機構１の全体の状態を（したがって摩擦レベルを）表す。
【００５１】
これらの理由で、（上述の意味で「第１変数」として）使用される力の信号は、好ましくはそして賢明には、図４において示されているように、一方の、運転者によってステアリングホイールに与えられるステアリングホイールトルクCsteering wheelを表すステアリングホイールトルク信号と、他方の、モータトルク設定点CMot信号（上述のように、アシスト力Cassistに等しいと考えられる）との和によって形成される、操作力信号Cactionであろう。
【００５２】
この点において、この場合、上述のトルクセンサ１４によってステアリングホイールトルクCsteering wheelを測定することによって、ステアリング機構１の「人手で駆動される」部分に関して、前記センサ１４の下流（特にそのトーションバーの下流）で現れる全ての摩擦、特にラック６とステアリングコラムの下部に固定されたピニオン５との間の連結に生じる摩擦を、有利なことに考慮することができるということに、気付くであろう。
【００５３】
更に、適切な場合には、アシストモータ２とステアリングラック６との間の駆動比を考慮すると、本発明の全体の思想を改変することなく、力の信号、特に操作力信号Caction又はモータトルク設定点信号CMotを、同等の（ラック６の）直線力の形と同様に（モータ）トルクの形で、こだわることなく表現することが可能である、ということに気付くであろう。
【００５４】
よって、例として、図１のモータトルク信号CMotは、図２におけるトルク（N.mで表されている）と同種のものであるが、便宜のため及び表現の単なる習慣により、ニュートンで（図１）、及び／又は例えばキロニュートンで（図３）表現された同等の直線力の形に変換されてもよい。
【００５５】
より一般的には、本発明は、直線力（並進する）又はトルク（回転する）を表す信号又は測定値をこだわりなく使用し得る。
【００５６】
図１に図示されているように、一連の特徴点P1, P2, ... Pnは、有利なことに、分類され得る、及び／又は特に散布図の形で図表によって表現されて得る。
【００５７】
そのために、必要なことは、縦座標に摩擦Fを、ステアリング機構１の応力状態を表す第１変数を横座標にプロットして、前記特徴点P1, P2, ... Pnを２次元グラフに配置することである。
【００５８】
特にこの場合には、横座標は操作力Cactionに対応するであろうし、これはひいては、アシスト力Cassist，CMotに依存し、アシスト力Cassist，CMotを表す。
【００５９】
一連の特徴点を取得するステップ（ａ）に続いて、本方法は経験的摩擦モデルを構築するステップ（ｂ）を含む。このステップの間に、前記一連の特徴点によって形成された散布図から、一連の特徴点を構成する特徴点P1, P2, ... Pnの間に相関則Lが確立される。
【００６０】
有利なことに、一連の特徴点P1, P2, ... Pnは、そこから相関則Lを導き出すために、実験に基づく測定点の散布図としてその全体が考慮されるので、前記相関則Lは、前記相関則Lが確立される瞬間に、いくつかの特徴点に、すなわち、ステアリング機構の実際の挙動を忠実に反映する複数の経験的な値に、同時に基づく。
【００６１】
更に、特徴点P1, P2, ... Pnの取得は、相関則Lが前記特徴点から定義される瞬間に先行する期間にわたって分散されているので、第１変数に基づいて（ここでは、操作力Cactionに基づいて）摩擦の発生の傾向を求めるために、作図により、前記相関則Lはステアリング機構の（最近の）履歴を完全に考慮に入れる。
【００６２】
よって、本発明は、相関則、したがって特に信頼でき現実に近い摩擦モデルを得ることを可能にする。
【００６３】
相関則Lが確立されると、どのような値であっても第１変数の値の必要かつ十分な知識のみから（ここでは、どのような値であっても、モータトルク設定点制御CMot及びステアリングホイールトルクCsteering wheelから測定される操作力Cactionの値の知識によって）、考慮される時点におけるステアリング機構１の操作に影響を与える摩擦F，Fevalを求めるために、前記相関則を、一般化され、ただの特徴点P1, P2, ... Pn以上に正当な予測モデルとして使用することが可能である。
【００６４】
好ましくは、相関則Lは、一連の特徴点P1, P2, ... Pnに関して補間曲線又は回帰曲線の形で確立される。
【００６５】
前記補間曲線は、直線、多項式、又は適切な他のいかなる種類のものであってもよい。
【００６６】
好ましくは、図１に示されているように、相関則Lは、一連の特徴点P1, P2, ... Pnの直線回帰によって、好ましくは最小二乗法によって、得られる。
【００６７】
この解決策は、簡単な高速な資源効率のよいやり方で、意図される用途におおむね申し分のない、完全に正当な摩擦モデルを得ることを可能にする。
【００６８】
特に、一次関数（直線）型モデルを使用すると、簡単であるがそれでもなお比較的正確な式によって、この場合は一次増加関数に従って、どのような操作力Cactionにも、対応する（推定された）摩擦値Fevalを対応付けることが可能になる。
【００６９】
特に好ましいやり方では、取得するステップ（ａ）及びモデルを構築するステップ（ｂ）は、ステアリング機構の動作中に反復して更新され、新たな特徴点P1, P2, ... Pn, Pn+1, ...が取得されるにつれて相関則Lが再定義される。
【００７０】
有利なことに、一方では、漸進的な、すなわち、いくつかの連続する時点にわたって広がり、好ましくは永続的な、特徴点の取得を、車両の（最近の）運転開始からすることによって、すなわち、前記取得は、ステアリング機構１の動作期間全体の間、繰り返され及び／又は完了し、他方では、前に取得された特徴点に追加又は置き換えがされる新たな特徴点に応じて相関則Lを調整することによって、本発明は、本質的に、ステアリング機構の実際の状況の変遷を、実質的にリアルタイムで考慮する。
【００７１】
言い換えると、相関則Lを絶えず、実質的にリアルタイムで（１つ又はいくつかの新たな特徴点の取得によってアップデートが可能になるとすぐに）アップデートすることによって、絶えず更新される特徴点P1, P2, ... Pnのサンプルから、本発明による方法は、よって車両の実際の動作状態をいつでも忠実に細かく表し続ける経験的モデルの永続的で完全な再調整を可能にする。
【００７２】
例として、寒い気候の下で始動をする状況において、摩擦は最初は大きく、ステアリング機構の温度の上昇が、これは特に周囲の空気が暖かくなること及び／又は車両の（推進）エンジンの加熱のためであり得るのだが、前記ステアリング機構内で使用される潤滑油の流動性を向上させる場合には、摩擦は減少する傾向にあるであろうということが理解されるであろう。
【００７３】
有利なことに、第１の状態において得られる（ここではコールドスタート）散布図は、その広がり及び／又はその分布において、第２の状態（ここでは熱い運転状況）において得られる散布図とは異なるので、本発明は、そのような変遷を考慮に入れることを可能にする。このことは、前記異なる散布図からそれぞれ導き出され、前記状況のそれぞれにおいて同じではない、相関則を確立することにつながる。
【００７４】
一般に、本発明によって提供される摩擦モデルの定義は、理論的な既に確立された、「硬直した」又は「固定の」モデルに基づいた、非常に近似的なやり方で、単一の調整値から定義しようとする定義に比べて、より柔軟で、反応しやすく、多くの面を持つことがわかる。
【００７５】
好ましくは、一連の特徴点の取得は、スライディングローリング取得であり、それゆえ、一連の特徴点が所定の最大サイズnに達すると、１つ又はいくつかの新たな特徴点Pn+1, Pn+2, ... Pn+iの取得、及び一連の特徴点にこれらの最も最近の特徴点Pn+1, Pn+2, ... Pn+iを加えることが、対応する数の最も早い特徴点P1, P2, ... Piの前記一連の特徴点からの取り外しを引き起こす。
【００７６】
言い換えると、更新には、新たな特徴点Pn+1, Pn+2, ... Pn+iで最も早い特徴点P1, P2, ... Piを漸進的に置き換えることが伴う。
【００７７】
よって、本方法の適切な手順に必要な記憶空間及び計算能力を限定しながら、摩擦モデルの定義のために、最も最近の特徴点のみを考慮に入れ続け、その反対に、考慮されている（現在の）時点から時間的に最も離れているので最も表現していないと考えられる「廃れた」特徴点を、相関則Lの定義から排除し続けることが可能である。
【００７８】
この、摩擦モデルが根拠とする経験的データ（特徴点）の、好ましくは一定のサンプルサイズ（一連の特徴点のサイズ）でのローリング置換は、有利なことに、前記モデルの効果的で永続的なアップデートを可能にし、よってその頑強さ及び信頼性を向上させる。
【００７９】
好ましくは、特徴点はステアリングリバーサル１５の間に、すなわち、車両の運転者がステアリングホイールを動かす方向を（自発的に）変えるときに取得される。この変化は、ステアリングホイールを左に引く力を運転者が与える、左へ操舵する状況から、ステアリングホイールを右に引く力を運転者が与える、右へ操舵する状況への切り換え、又はその反対を意図している。
【００８０】
どのようなステアリングリバーサル１５も、正に、ステアリングシステムの（可動の）部材の変位の方向の切り換え（リバーサル）を引き起こす。
【００８１】
ここで、実際には、内部摩擦による、ステアリング機構への抵抗力は、ステアリング操作に対抗する傾向にあるのだが、ステアリング部材の変位の符号（より詳しくは変位速度の符号）とは反対の符号を有する。
【００８２】
ステアリング角の操作方向の切り換え、よってステアリング部材の変位方向の切換えは、ほとんど同時に、一方では、ステアリングリバーサル１５の前に第１方向（慣習によると左）へのステアリング部材の変位に抗した摩擦に起因する第１抵抗力成分を消失させ、他方では、今度はステアリングリバーサル１５の後に第１方向とは反対の第２方向（右）へのステアリング部材の変位に抗する摩擦に起因するが第１抵抗力成分とは符号が反対の新たな（第２）抵抗力成分を発生させる。
【００８３】
摩擦の存在、特にステアリング方向１５を反転させるときの摩擦の作用方向の反転は、ステアリング方向を反転させるとき、抵抗力の絶対値での低下（chute）、従って前記抵抗力に逆らう（打ち勝つ）ためにアシストモータによって出力されるアシスト力Cassistの絶対値での低下（より一般的にはステアリング機構に与えられる操作力Cactionの低下）が生じるヒステリシス現象の起点である。
【００８４】
図２及び３において、操作力Cactionの低下は、Hとして表記された高さを示す。
【００８５】
図２において、操作力Cactionの低下H（絶対値で）がステアリングリバーサル１５と時間的に同時に起きていることを明確に観察することができる。ステアリングリバーサルは、ステアリングホイールの角位置θsteering wheelの時間に伴う変遷を示す点線の曲線から明らかになって、図示された例において運転者が車両を右に、次に左に連続して操舵するときに、前記ステアリングホイールの回転方向が交互に変化することを目立たせるからである。
【００８６】
図２の例において、ステアリングの相対的配置（configuration）を表す、ステアリングホイールの角位置θsteering wheelは、アシストモータ２のシャフト１３の角位置から等価的に実際には表される、ということに気付くであろう。シャフト１３の角位置は、例えば、レゾルバタイプの適切なセンサによって求められ得る。
【００８７】
図２の例において、アシストモータのシャフト１３をステアリングホイール３に接続するリンク機構の機械的な減速比は約２６であり、縦軸に記入された角度目盛りはモータシャフトの機械的なキロ度（１０３度）に対応している。図示されたモータシャフトの往復運動は、ここではおおよそ（モータシャフト角の）−３６００度から（モータシャフト角の）＋３６００度の間で交互に変化し、これは、ステアリングホイールの約＋／−１３９度の角変位に対応する。
【００８８】
実現可能な実施態様によると、操作力を表す信号（又は摩擦によって影響を受け、したがってステアリングリバーサルの場合に顕著に低下させられるどのような信号であってもよく、例えばモータトルク設定点信号CMot）の時間微分∂Caction/∂tを求めることによって、そして、所定の変動閾値Speakより大きい微分ピークを検出するために前記時間微分を前記変動閾値Speakと比較することによって、ステアリングリバーサル１５を検出することが可能である。
【００８９】
前記所定の変動閾値より大きいそのような微分ピークは、正に、考慮している信号の急速な変動（ことによると準非連続）に対応する遷移、特に、考慮している信号の絶対値での低下（値が零に近づくように低下する）を示し、したがってステアリングリバーサル１５の方向を示し得る。
【００９０】
実際には、単位時間あたりの、この場合は所定の十分に小さい時間間隔（サンプリング周期）だけ離れた２つの時点の間の、選択された信号の変動（すなわち、前記信号を表す曲線の傾き）を求めることを可能にするいかなる微分方法をも、適用することが可能である。
【００９１】
参考として、前記サンプリング周期（サンプリング「間隔」とも呼ばれる）は、0.5msと10msとの間に含まれ得る。
【００９２】
好ましくは、特徴点P1, P2, ... Pnにおける摩擦の測定値Fmes_1, Fmes_2, ... Fmes_nは、アシストモータ２によって出力されるアシスト力Cassistを表す信号の低下の高さHから、又は好ましくは、アシストモータ２によって出力されるアシスト力（トルク）Cassistと運転者によってステアリングホイール３に与えられる人手による力（トルク）Csteering wheelとの和に対応する総操作力（トルク）Cactionを表す信号の低下の高さHから、得られる。
【００９３】
説明の便宜のために、また、上で説明したように、操作力信号Cactionが摩擦現象のより完全な理解を可能にするので、（実験に基づく）摩擦の測定値Fmes_1, Fmes_2, ... Fmes_nを詳細に説明するために、以下では前記操作力信号Cactionが好ましくは参照されるが、これには限定されない。
【００９４】
特に、前述のヒステリシス現象が存在するので、測定されるべき摩擦値は低下の高さの半分H/2に等しい、すなわち、ステアリングリバーサル１５の直後の操作力値とステアリングリバーサル１５の直前の操作力値との間の差の半分、すなわち（図３を参照）、Fmes_i=H/2=ΔCaction/2に等しいと考えられる。
【００９５】
実際には、この値にアクセスするために、まず操作力信号の時間微分∂Caction/∂t（又は適切な場合には、モータトルク設定点信号CMotの微分）が変動閾値Speakを上回る時点に対応するピーク開始時間tstartを、前記操作力信号の時間微分∂Caction/∂tが前記変動閾値Speakより下に低下する時点に対応するピーク終了時間tendと同様に識別することが可能である。
【００９６】
有利なことに、これは、ステアリングリバーサル１５の時間的な状況（タイムスタンプを押すことによって）、及び前記ステアリングリバーサルの時間的な広がり（期間）を正確に特徴付けることを可能にするであろう。
【００９７】
図３に示されているように、ピーク終了時間tendをピーク開始時間tstartから分離し、かつ、その期間において時間微分が依然として変動閾値Speakより大きい状態である、ピークの保持継続期間dpeak=tend-tstartに気付くであろう。
【００９８】
ピーク開始時間及びピーク終了時間がいったん識別されると、図３に示されているように、「ステアリングリバーサル前の操作力値」と呼ばれる、ピーク開始時間tstart以前の第１参照時間t1において操作力信号によって取られた値Caction(t1)が何であったかを、「ステアリングリバーサル後の操作力値」と呼ばれる、ピーク終了時間tend以降の第２参照時間t2において操作力信号によって取られた値Caction(t2)と同様に求め、
次に、ステアリングリバーサル後の操作力値Caction(t2)とステアリングリバーサル前の操作力値Caction(t1)との間の差の計算、すなわち、
Fmes_i = ΔCaction/2    ここで、ΔCaction = ｜Caction(t2)-Caction(t1)｜
から、摩擦Fmes_iを推定することが可能になる。
【００９９】
図１において縦軸にプロットされたこの摩擦値Fmes_iは、横軸において操作力値Caction_iに関連づけられているが、前記操作力値がステアリングリバーサル１５の直前、すなわち低下の直前だからである。それゆえ、Caction_i=Caction(t1)である。
【０１００】
よって、与えられたステアリングリバーサルに対して、次の特徴点、Pi=(Caction(t1);ΔCaction/2)が取得される。
【０１０１】
実現可能な実施態様によると、第１参照時間t1をピーク開始時間tstartに一致させる（すなわち、t1=tstartに設定する）ことを任意に選択し、及び／又は、相補的に又は代替として、第２参照時間t2をピーク終了時間tendに一致させる（すなわち、t2=tendに設定する）ことを選択することが可能である。
【０１０２】
それにもかかわらず、第２の可能性によると、第１参照時間t1はピーク開始時間tstartより厳密に前で好ましくは選択され（t1<tstart）、前記第１参照時間は前記ピーク開始時間より進み（前進）値δ1だけ先行しており（すなわち、t1=tstart-δ1）、及び／又は、第２参照時間t2はピーク終了時間より厳密に後で選択され（t2>tend）、前記第２参照時間は前記ピーク終了時間より遅れ値δ2だけ遅れている（すなわち、t2=tend+δ2）。
【０１０３】
参考として、進み値δ1は好ましくは20msと100msとの間に含まれ、例えば50ms（50ミリ秒）に実質的に等しい。
【０１０４】
参考として、遅れ値δ2は好ましくは20msと100msとの間に含まれ、例えば50ms（50ミリ秒）に実質的に等しい。
【０１０５】
言い換えると、検討される信号（ここでは操作力信号）の低下の高さΔCactionの計算が行われる時間間隔[t1; t2]は、好ましくは拡大され（ピークの保持継続期間dpeakに関して）、これは、好ましくは微分ピークの両側、遅れ側及び進み側において行われる。
【０１０６】
ピーク開始時間及び終了時間によって規定される未処理の間隔に対してのこの測定間隔の拡大は、好ましくは少なくとも10ms（進み及び遅れの両方において）、例えば好ましくは50ms（進み及び遅れの両方において：δ1=δ2=50ms）であり、第１参照時間t1と第２参照時間t2との間の経過時間（つまり、t2-t1）が実効的に、ステアリングリバーサル１５に対応する信号の（完全な）低下の実効的な長さ以上である（かつ、適切であれば、わずかに長い）ことを確実にすることを可能にする。
【０１０７】
これは、摩擦を求めるために適用されると、ステアリングリバーサル１５、したがって摩擦に起因する信号の低下の期間全体をカバーすることを確実にすることを可能にする。
【０１０８】
よって、本発明による方法によると、ステアリングリバーサルの特徴を示す、前記信号の低下の高さHの全体に対応する操作力信号の極値が、前記低下のいかなる部分も切り取られることなく、実際に測定されることを保証することが可能になる。
【０１０９】
更に、進み値δ1及び遅れ値δ2は、それでもなお、第１参照時間t1及び第２参照時間t2が（ステアリングリバーサルに関する低下の領域の）遷移領域の時間的にすぐの近傍、前記遷移の「境界」領域にとどまるように、選択された、所定の最大拡大閾値より比較的低いままである。境界領域において、考慮される信号の値は、遷移の極限において前記信号によって取られる値に対してほとんど一定に保たれる（境界領域における前記値の変遷は、例えば、低下の高さの１０％以下、５％以下、又は１％以下の振幅範囲にさえ含まれる）。
【０１１０】
最後に、本発明による方法は、摩擦に特有の全ての寄与、かつ摩擦に特有の寄与のみに実質的に対応する低下の高さHを測定することを可能にする。
【０１１１】
説明のために、図２の例において、15000N-8200N=6800Nの低下の高さΔCaction= ｜Caction(t2)-Caction(t1)｜が観察され、これは6800N/2=3400N（すなわち3.4kN）の摩擦値に対応する。
【０１１２】
操作力を表す値として、低下より前の15000N（すなわち15kN）の値｜Caction(t1)｜を維持することにより、相関則Lの構築に寄与するであろう対応する特徴点は、座標（15000N, 3400N）を有するであろう。
【０１１３】
ところで、この場合のこのような特徴点は、図１に既に表された散布図と完全に整合が取れており、同じ図１において相関則Lを表す回帰直線に実質上非常に近い。この場合、前記特徴点は、図１に表された領域を超えて考えられる、この場合は前記特徴点の横座標に対応する横座標（15kN）に向かって延長された、前記回帰直線Lの延長線に実際に実質的に位置している。
【０１１４】
好ましくは、一連の特徴点は、一方の、少なくとも５個の特徴点又は少なくとも１０個の特徴点P1, P2, ... Pnと、他方の、５０又は１００個の特徴点P1, P2, ... Pnとの間の数の特徴点を含む。すなわち、好ましくは5≦n≦100、又はことによると5≦n≦50、10≦n≦100、又は10≦n≦50である。
【０１１５】
特に、目標とするのは、一連の特徴点のサイズn、すなわち、一連の特徴点の全体を構成する特徴点P1, P2, ... Pnの数を、一方の、メモリ及び計算力を節約し、前記一連の特徴点の取得に必要な期間を限定することを可能にする十分に小さなサイズnと、他方の、典型的なモデルを得るのに十分大きなサイズnとの間で適したバランスを見つけることによって、定めることである。
【０１１６】
参考として、一連の特徴点のサイズnは、前記一連の特徴点の（完全な）取得期間が、車両の予想可能な又は注目される使用状況において、１分と５分又は１０分との間、特に１分と３分との間に実質的に含まれるように選択され得る。
【０１１７】
よって、車両の始動の直後にすばやく、典型的な摩擦モデルを、したがって短い移動を含む全ての状況において摩擦の信頼できる推定を、利用可能にすることができる。
【０１１８】
実現可能な実施例によると、一連の特徴点のサイズnは、ステアリング機構１の耐用期間において、より一般的には車両の耐用期間において、前記ステアリング機構が装備された車両の実際の一定の（所定の）状況の検出に応じて、特に、ある特定のパラメータ、又はある特定のパラメータの組み合わせ、例えば車両の速度、ステアリングホイールの操作の（ことによると累積）角度振幅、又はステアリングホイールトルク及び／又はアシストトルク（又はより一般的には操作力）の振幅、の履歴に基づいて、動的に変更（適合）され得る。
【０１１９】
例えば、曲がりくねった道路を、低速で、ステアリングホイールの大振幅の動き及び比較的大きな操作力を伴う運転状況において、ステアリングリバーサルは数多く生じ、したがって特徴点の取得は、かなり大きなサイズの一連の特徴点（例えば３０ポイント以上、又は５０ポイント以上）についてであっても、迅速である、ということが理解されるであろう。
【０１２０】
実際、曲がりくねった道路（すなわち、転回を含む）において、本発明者は、１分当たり４から５個の特徴点を取得することがしたがって可能であるということに気付いた。
【０１２１】
そのような状況において、比較的大きなサイズの一連の特徴点を保持し、これにもかからわず、現実的な摩擦モデルを比較的迅速に得て進展させることが、したがって可能であろう。それは、例えば、（特に前記ステアリング機構における摩擦の効果によって、及び／又はブレーキのそばにおいて、又は、例えば加速の再開に関して動作速度が周期的に上昇する効果の下で、車両を進ませるためのエンジンの熱損失によって引き起こされる）特にステアリング機構の迅速な加熱の効果を考慮に入れることを保証するであろう。
【０１２２】
反対に、高速で、経路を大きく修正することがほとんどなく、通行する道路をほとんど変えることがない、高速道路における通常の運転状況においては、前記修正又は変更は比較的小さな操作力を追加で与えるが、ステアリングリバーサル、従って特徴点の取得は、比較的頻度が少ない。
【０１２３】
更に、高速道路上のそのような運転状況における使用状況が恒常的にあると、前記使用状況のすぐ近くに（典型的には、道路において車両のアラインメントを単に維持するために必要とされる操作力に対応する、操作力の縮小された範囲において）位置する比較的少ない特徴点で現実的な摩擦モデルを得ることが可能になるであろう。
【０１２４】
この第２の状況において、特に完全な取得に（及びその更新に）必要な時間を短くするために、一連の特徴点のサイズを小さくすることが、したがって可能であろう。
【０１２５】
考慮される時点におけるステアリング機構１の挙動を表すサンプルを形成するのに十分な数で、複数の特徴点を維持するために、一連の特徴点のサイズの変化にかかわらず、後者はもちろん、２点、３点より大きく、好ましくは５点又は１０点より大きくあり続けるであろう。
【０１２６】
この点で、一連の特徴点のサイズ（点の数）は、最初の選択の時点であろうと、それに続く適応させる時点においてであろうと、前述の区間[5; 100]又は[5; 50]に好ましくは含まれ続けるであろう。
【０１２７】
好ましくは、本発明による方法は、経験的摩擦モデルがいったん構築されると、摩擦推定ステップ（ｃ）を有する。このステップの間には、考慮される時点tにおいて、操作力によって取られる値Caction(t)（すなわち、第１入力変数、ここでは操作力Caction）が測定され、考慮される時点において適用可能な相関則Lを使用して、外挿によって、前記考慮される時点においてステアリング機構１に影響を与える摩擦の値の推定値fevalが導き出される。
【０１２８】
有利なことに、第１変数の（操作力の）前記値が散布図の点とは異なっていても、すなわち、前記値が、相関則Lを確立するために役に立った散布図に属する特徴点の横座標に必ずしも厳密に対応しなくても、一連の特徴点から得られた相関則Lを知ることにより、摩擦モデルを、単なる特徴点を超えて一般化し、よって、第１変数によって（操作力によって）取られるどのような値からでも信頼できる現実的なやり方で摩擦の値を推定することが可能になる。
【０１２９】
この点において、相関則Lの曲線は、作図により、実験に基づく特徴点P1, P2, ... Pnによって、永続的に囲まれ、したがって誘導され続けるので、特徴点以外の動作点への、特にこれらの特徴点間にある中間の横座標に位置する動作点へのモデルのそのような外挿は、信頼できるものであり続ける。
【０１３０】
図１及び３に示されているように、本発明はしたがって、特徴点から構築された相関則Lを使用することによって、前記摩擦の評価Feval（相関則の縦座標に対応する出力データ）を、ステアリング機構のいかなる応力状態（相関則の横座標に対応する入力データ）にも、特に操作力Caction(t)の測定又は推定されたいかなる値にも、後で、ステアリング機構に影響を与える摩擦に関する情報を得ることが望まれるいかなる時点においても、関連付けることを可能にする。
【０１３１】
摩擦モデルの使用の結果得られる摩擦の評価Fevalは、ステアリング機構のいかなる管理方法においても、より一般的には車両のいかなる管理方法においても、例えば前記摩擦の補償を可能にすることによって、例えば運転の快適さ、又は例えば運転者によってステアリングホイール３を通して知覚され得る、ステアリング機構の触知できる感覚を向上させるために、後で利用され得る。
【０１３２】
もちろん、本発明による方法に付与された機能は、適切な計算モジュールによって、特にアシスト則適用モジュール１２、（特徴点を取得するための）取得モジュール１６、モデル構築モジュール（相関則を計算するためのモジュール）１７、及び摩擦評価モジュール１８（いつでも、操作力Caction(t)のいかなる値のためにも、対応する摩擦Feval(t)を求めるために、規定された相関則Lを適用する）によって実行され得る。
【０１３３】
前述のモジュールのそれぞれは、電子回路、電子ボード、計算機（コンピュータ）、プログラマブルコントローラ、又は他の同等のデバイスによって、構成され得る。
【０１３４】
前述のモジュールのそれぞれは、電子部品の配線図に関連する物理的な制御構造、及び／又は、好ましくは、コンピュータプログラミングによって規定される仮想的な制御構造を呈し得る。
【０１３５】
もちろん、本発明はまた、そのものとして、コンピュータによって読み取り可能な、コンピュータによって読み取られたときに本発明による方法の実行を可能にするコンピュータプログラムのコード要素を収容する、いかなるデータ媒体にも関する。
【０１３６】
本発明はまた、前述のモジュールの全部又は一部を含む管理モジュールによって制御されるパワーステアリング機構１を有し、したがって本発明による方法を実現可能な、パワーステアリングシステムに関する。
【０１３７】
本発明は更に、自動車、特にステアードホイール、ことによると駆動輪９，１０を有し、このようなパワーステアリングシステムが装備された自動車に関する。
【０１３８】
最後に、本発明による方法は、パワーステアリングシステムにおいて一般的に利用可能な信号を利用するが、既に存在する多くのパワーステアリングシステムを、その計算機を単に再プログラムすることによって改良することを含め、全てのパワーステアリングシステムに容易に一般化され得るということに気付かれるであろう。
【０１３９】
もちろん、本発明は上で説明された実施形態のみには決して限定されず、当業者は特に、前述の特徴のうち、いずれかを自由に、他のものから分離したり、組み合わせたり、前記特徴をそれらの等価物に置き換えることすら可能である。
【図１】
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【図２】
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【図３】
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【図４】
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