(57)【特許請求の範囲】
【請求項１】
性能双スペクトルの１自由度系の変位性能レベルを得るため、１組の異なる性能双スペクトルの設計構造物の最上層における特性変位角ρｏｂｊ−ｍ（ｄ）を設定し、性能双スペクトルの１自由度弾塑性構造系を構築する第１工程と、
前記性能双スペクトルの１自由度系の変位性能レベルの計算式は：
0006798732.tif 000050
そのうち、Ｈは前記設計構造物の仮想の高さであり、
0006798732.tif 000051
であり、χ及びＣｒは経験係数であり、経験式で得て、Ｄｏｂｊ−ｍは、性能双スペクトルの前記設計構造物の頂点変位性能値であり、
0006798732.tif 000052
であり、前記設計構造物の地震応答のモード制御については、モード形状ベクトルと高さは正比例の関係をなし、即ち
0006798732.tif 000053
であり、ｈｉは第ｉ層の層間高さであり、Ｈｉは第ｉ層の前記設計構造物の高さであり、ｍｉは第ｉ層の質量であり；
耐震設計場所の地震環境特性に基づき、１組の地震動記録を選択し、性能双スペクトルの１自由度弾塑性微分方程式中に入力して、地震動記録における加速度のピーク値の最小値、平均値及び最大値、及び前記性能双スペクトルの１自由度弾塑性構造系における地震応答の絶対加速度のピーク値の最小値、平均値及び最大値を得る第２工程と、
同じ構造物周期において、１組の異なる２本折れ線弾塑性モデルの第２剛性を設定し、第２工程を繰り返す第３工程と、
実際の必要性を考慮しつつ、耐震基準に基づいて前記設計構造物の耐震性能レベルを設定し、前記耐震性能レベルの変位角
0006798732.tif 000054
、前記設計構造物の高さ
0006798732.tif 000055
を含める第４工程と、
前記設計構造物に基づき、異なる振動モードにおける構造物周期、振動モード及びモード刺激係数を計算し；動特性方程式を用いて前記設計構造物の動特性解析を行うが、動特性方程式は：
0006798732.tif 000056
そのうち、ｋは前記設計構造物自体の剛性マトリクスであり、
0006798732.tif 000057
は第ｎ次振動モードのモードであり、ωｎは第ｎ次振動モードの構造物振動数であり、第ｎ次振動モードの構造物周期は
0006798732.tif 000058
であり、第ｎ次振動モードのモード刺激係数は
0006798732.tif 000059
であり、そのうちＮは前記設計構造物の振動モードの合計次数であり、振動モードの総数でもあり、ｍｊは前記設計構造物の第ｊ層の質量であり、
0006798732.tif 000060
は前記設計構造物の第ｊ層の振動モードである第５工程と、
任意の応答量に対し、前記異なる振動モードの寄与係数を計算し、寄与閾値εを設定して、必要な振動モードの個数を求める第６工程と、
第１構造物周期を標準１自由度弾塑性構造系として設定し、前記標準１自由度弾塑性構造系を基に前記設計構造物の耐震応答効果を合成し；前記設計構造物の耐震応答効果は変位とし、
第ｎ次振動モードにおける静的値は
0006798732.tif 000061
であり、第ｎ次振動モードにおける変位は
0006798732.tif 000062
0006798732.tif 000063
であり；
0006798732.tif 000064
そのうち、Ｓａｎは設計地震動の加速度応答スペクトルにおける第ｎ構造物周期のスペクトル値であり、Ｄ１は性能双スペクトルの１自由度弾塑性構造系中でω１に対応する応答値であり；
0006798732.tif 000065
とすれば、
0006798732.tif 000066
となる第７工程と、
前記設計構造物の耐震応答効果を設定した前記設計構造物の前記耐震性能レベルと等しくさせて、前記標準１自由度弾塑性構造系における耐震性能レベルを得る第８工程と、
前記設計構造物をＰｕｓｈｏｖｅｒ解析し、前記設計構造物の耐力曲線（ｐｕｓｈｏｖｅｒ  ｃｕｒｖｅ）を対応する標準１自由度弾塑性構造系加速度−変位関係曲線に変換する第９工程と、
前記標準１自由度弾塑性構造系を前記性能双スペクトルの１自由度弾塑性構造系と等価にして、第１構造物周期に基づき、前記性能双スペクトルの１自由度弾塑性構造系から直接地震動記録における加速度のピーク値の最小値、平均値及び最大値、及び前記標準１自由度弾塑性構造系における地震応答の絶対加速度のピーク値の最小値、平均値及び最大値を得る第１０工程と、
前記標準１自由度弾塑性構造系における地震応答の絶対加速度のピーク値の最小値、平均値及び最大値に基づき、前記耐震性能レベル下での前記設計構造物の耐震応答効果の最小値ｒｍｉｎ、平均値ｒａｖｅ及び最大値ｒｍａｘを計算する第１１工程、を含むことを特徴とする、性能双スペクトルに基づくマルチモーダル性能指向型耐震設計方法。
【請求項２】
前記第2工程において、前記地震環境特性は、マグニチュード、断層メカニズム、断層距離及び土地条件を含むことを特徴とする、請求項１に記載の性能双スペクトルに基づくマルチモーダル性能指向型耐震設計方法。
【請求項３】
前記第２工程において、選択した地震動記録を性能双スペクトルの１自由度弾塑性微分方程式中に入力し、地震動記録の大きさを繰り返し調整して、性能双スペクトルの１自由度弾塑性系の変位応答ピーク値が性能双スペクトルの１自由度系の耐震性能レベルに達するようにして、地震動記録における加速度のピーク値の最小値、平均値及び最大値、及び前記性能双スペクトルの１自由度弾塑性構造系における地震応答の絶対加速度のピーク値の最小値、平均値及び最大値を得ることを特徴とする、請求項1に記載の性能双スペクトルに基づくマルチモーダル性能指向型耐震設計方法。
【請求項４】
前記第７工程において、平方及び平方根を求める方法又は完全二次結合法を用いて、前記設計構造物の耐震応答効果を合成することを特徴とする、請求項2に記載の性能双スペクトルに基づくマルチモーダル性能指向型耐震設計方法。
【請求項５】
前記第１０工程において、標準１自由度弾塑性構造系における耐震性能レベルと性能双スペクトルの１自由度系の性能レベルが一致しない場合には、近接する２つの性能双スペクトルの１自由度系の性能レベルの間で内挿法を用いて確定することができ、標準１自由度弾塑性構造系の第２剛性係数と性能双スペクトルの１自由度弾塑性構造系における２本折れ線弾塑性モデルの第２剛性係数が一致しない場合には、近接する２つの性能双スペクトルの１自由度系の性能レベルの間で内挿法を用いて確定することができることを特徴とする、請求項4に記載の性能双スペクトルに基づくマルチモーダル性能指向型耐震設計方法。
【請求項６】
前記第１１工程において、平方及び平方根を求める方法又は完全二次結合法を用いて、耐震性能レベル下での前記設計構造物の耐震応答効果の最小値ｒｍｉｎ、平均値ｒａｖｅ及び最大値ｒｍａｘを計算することを特徴とする、請求項5に記載の性能双スペクトルに基づくマルチモーダル性能指向型耐震設計方法。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は耐震設計の技術分野に関し、具体的には性能双スペクトルに基づくマルチモーダル性能指向型耐震設計方法に関するものである。
【背景技術】
【０００２】
中国の耐震規範（ＧＢ  ５００１１−２０１６）では、耐震設計震度（地震動パラメーター）による耐震設計が行われている。５０年超過確率１０％、６３％及び２％の地震動強さをそれぞれ小地震、中地震及び大地震の震度とし、小震不壊、中震可修、大震不倒の３レベルに基づく対策が採用されている。また２段階法が採用されており、第１段階は弾性設計、第２段階は弾塑性設計となっている。第１段階は、小地震の作用下において弾性設計を採用し、２次元の弾性地震応答スペクトルに基づき、モーダルアナリシス法又はＥｑｕｉｖａｌｅｎｔ  Ｂａｓｅ  Ｓｈｅａｒ法を用いて地震作用を計算し、小地震による構造物の変位を計算した上で、重力などの他の荷重と組み合わせて、構造の内力を求める。第２段階は、大地震下の弾塑性変形の検証であり、構造の変形が規範で定められた変形の許容値を超えないことが要求され、これによって大震不倒の要求を満たしており、特定の構造については、２次元の弾性地震応答スペクトルに基づき、簡略化された方法で大地震による構造物の変位を計算している。
【０００３】
米国のＡＳＣＥ７、ＩＢＣでは、２レベルの対策に基づく変換を行い、最大想定地震（中国の規範でいう「大地震」に相当する）の２／３を設計用地震動（中国の規範でいう「中地震」に相当する）に変換し、単一段階設計で耐震強度の検算を行い、構造物が弾塑性状態にあると仮定した上で、応答スペクトルに基づいて静的設計のＥｑｕｉｖａｌｅｎｔ  Ｂａｓｅ  Ｓｈｅａｒ法（等価水平力法）及び動的設計のモーダルアナリシス法を採用し、構造物の調整係数Ｒにより様々な構造別変形性能を考慮した上で設計用地震動を弾性範囲に換算し、内力耐荷力の検算及び変位の計算を行い、構造物の変位増幅係数Ｃｄを弾塑性変形に換算することで構造物の剛性を計算し、Ｐ−デルタ分析を行うかどうか判断している。欧州の耐震基準は米国と似ており、設計用地震動における設計用地震力の換算は、性能係数ｑにより、設計用応答スペクトル中でｑの陽関数形式で表し、内力耐荷力の検算及び変位の計算を行い、構造物の変位増幅係数ｑｅを用いて弾塑性変形を計算している。
【０００４】
上記の事実は、中国、米国、欧州の基準がいずれも設計震度（地震動パラメーター）下の設計用応答スペクトルによって性能指向型耐震設計を行っていることを示している。しかし、唐山（中国、１９７６）、ノースリッジ（米国、１９９４）、神戸（日本、１９９５）、集集（中国台湾、１９９９）、スマトラ−アンダマン（インドネシア、２００４）、ペルー  （ペルー、２００７）、ブン川（中国、２００８）、ポルトープランス（ハイチ、２０１０）、コンセプシオン（チリ、２０１０）、玉樹（中国、２０１０）、日本東北太平洋海域（日本、２０１１）などの地震は、設計震度（地震動パラメーター）の基準をはるかに上回っていた。設計震度（地震動パラメーター）で耐震設計を行った場合、設計震度（地震動パラメーター）と最終的な破壊状態との関連性がはっきりしないため、設計震度（地震動パラメーター）を上回る地震が発生した場合、工程の損壊程度を把握することは不可能である。そのため、設計震度（地震動パラメーター）に基づく性能指向型耐震設計は改良する必要があった。
【発明の概要】
【発明が解決しようとする課題】
【０００５】
本発明は、以上のような技術的課題に鑑み、性能双スペクトルに基づくマルチモーダル性能指向型耐震設計方法を提供するが、それは定量化した性能レベルに基づいてそのまま耐震設計を行う方法であり、従来の設計震度（地震動パラメーター）に基づく性能指向型耐震設計よりもさらに科学的で、構造物の耐震挙動を制御することが可能である。
【課題を解決するための手段】
【０００６】
上記目的を達成するために、本発明は以下の技術案を提供する。性能双スペクトルに基づくマルチモーダル性能指向型耐震設計方法は、以下の工程を含む。
【０００７】
第１工程：１組の異なる性能双スペクトルの仮想構造物の最上層における特性変位角ρｏｂｊ−ｍ（ｄ）を設定し、性能双スペクトルの１自由度弾塑性構造系、及び性能双スペクトルの１自由度系の変位性能レベルを構築する。
【０００８】
第２工程：耐震設計場所の地震環境特性に基づき、１組の地震動記録を選択し、性能双スペクトルの１自由度弾塑性微分方程式中に入力して、地震動記録における加速度のピーク値の最小値、平均値及び最大値、及び性能双スペクトルの１自由度弾塑性構造系における地震応答の絶対加速度のピーク値の最小値、平均値及び最大値を得る。
【０００９】
第３工程：同じ構造物周期において、１組の異なる２本折れ線弾塑性モデルの第２剛性を設定し、第２工程を繰り返す。
【００１０】
第４工程：実際の必要を考慮しつつ、耐震基準に基づいて設計する構造物の耐震性能レベルを設定し、それには耐震性能レベルの変位角
0006798732.tif 000002
、構造物の高さ
0006798732.tif 000003
を含める。
【００１１】
第５工程：設計構造物に基づき、異なる振動モードにおける構造物周期、振動モード及びモード刺激係数を計算する。
【００１２】
第６工程：任意の応答量に対し、異なる振動モードの寄与係数を計算し、寄与閾値εを設定して、必要な振動モードの個数を求める。
【００１３】
第７工程：第１構造物周期を標準１自由度弾塑性構造系として設定し、標準１自由度弾塑性構造系を基に構造物の耐震応答効果を合成する。
【００１４】
第８工程：構造物の耐震応答効果を設定した構造物の耐震性能レベルと等しくさせて、標準１自由度弾塑性構造系における耐震性能レベルを得る。
【００１５】
第９工程：設計構造物をＰｕｓｈｏｖｅｒ解析し、構造物の耐力曲線（ｐｕｓｈｏｖｅｒ  ｃｕｒｖｅ）を対応する標準１自由度弾塑性構造系加速度−変位関係曲線に変換する。
【００１６】
第１０工程：標準１自由度弾塑性構造系を性能双スペクトルの１自由度弾塑性構造系と等価にして、第１構造物周期に基づき、性能双スペクトルの１自由度弾塑性構造系から直接地震動記録における加速度のピーク値の最小値、平均値及び最大値、及び標準１自由度弾塑性構造系における地震応答の絶対加速度のピーク値の最小値、平均値及び最大値を得る。
【００１７】
第１１工程：標準１自由度弾塑性構造系における地震応答の絶対加速度のピーク値の最小値、平均値及び最大値に基づき、耐震性能レベル下での構造物の耐震応答効果の最小値ｒｍｉｎ、平均値ｒａｖｅ及び最大値ｒｍａｘを計算する。
【００１８】
さらに、第１工程において、性能双スペクトルの１自由度系の変位性能レベルの計算式は以下の通りである。
【００１９】
【数１】
0006798732.tif 000004
【００２０】
そのうち、Ｈは構造物の仮想の高さであり、
0006798732.tif 000005
であり、χ及びＣｒは経験係数であり、経験式で得る。Ｄｏｂｊ−ｍは性能双スペクトルの構造物の頂点変位性能値であり、
0006798732.tif 000006
であり、仮想構造物の地震応答のモード制御については、モード形状ベクトルと高さは正比例の関係をなし、即ち
0006798732.tif 000007
であり、ｈｉは第ｉ層の層間高さであり、Ｈｉは第ｉ層の構造物の高さであり、ｍｉは第ｉ層の質量である。
【００２１】
さらに、第２工程において、地震環境特性は、マグニチュード、断層メカニズム、断層距離及び土地条件を含む。
【００２２】
さらに、第２工程において、選択した地震動記録を性能双スペクトルの１自由度弾塑性微分方程式中に入力し、地震動記録の大きさを繰り返し調整して、性能双スペクトルの１自由度弾塑性系の変位応答ピーク値が性能双スペクトルの１自由度系の耐震性能レベルに達するようにして、地震動記録における加速度のピーク値の最小値、平均値及び最大値、及び前記性能双スペクトルの１自由度弾塑性構造系における地震応答の絶対加速度のピーク値の最小値、平均値及び最大値を得る。
【００２３】
さらに、第５工程において、動特性方程式を用いて設計構造物の動特性解析を行うが、動特性方程式は、
【００２４】
【数２】
0006798732.tif 000008
【００２５】
そのうち、ｋは構造物自体の剛性マトリクスであり、
0006798732.tif 000009
は第ｎ次振動モードのモードであり、ωｎは第ｎ次振動モードの構造物振動数であり、第ｎ次振動モードの構造物周期は
0006798732.tif 000010
であり、第ｎ次振動モードのモード刺激係数は
0006798732.tif 000011
であり、そのうちＮは構造物の振動モードの合計次数であり、振動モードの総数でもある。ｍｊは構造物の第ｊ層の質量である。
0006798732.tif 000012
は構造物の第ｊ層の振動モードである。
【００２６】
さらに、第７工程において、平方及び平方根を求める方法又は完全二次結合法を用いて、構造物の耐震応答効果を合成する。
【００２７】
さらに、第１０工程において、標準１自由度弾塑性構造系における耐震性能レベルと性能双スペクトルの１自由度系の性能レベルが一致しない場合には、近接する２つの性能双スペクトルの１自由度系の性能レベルの間で内挿法を用いて確定することができる。また標準１自由度弾塑性構造系の第２剛性係数と性能双スペクトルの１自由度弾塑性構造系における２本折れ線弾塑性モデルの第２剛性係数が一致しない場合には、近接する２つの性能双スペクトルの１自由度系の性能レベルの間で内挿法を用いて確定することができる。
【００２８】
さらに、第１１工程において、平方及び平方根を求める方法又は完全二次結合法を用いて、耐震性能レベル下での構造物の耐震応答効果の最小値ｒｍｉｎ、平均値ｒａｖｅ及び最大値ｒｍａｘを計算する。
【発明の効果】
【００２９】
本発明の性能双スペクトルに基づくマルチモーダル性能指向型耐震設計方法は、定量化した性能レベルに基づいてそのまま耐震設計を行う方法であり、性能レベルに基づいて耐震設計を行う方法では最終的な破壊状態を耐震設計の基礎とするため、設計震度（地震動パラメーター）を上回る地震が発生したとしても、構造物の耐震性能を制御することが可能である。明らかに、本件特許出願は、従来の設計震度（地震動パラメーター）に基づく性能指向型耐震設計よりもさらに科学的で、構造物の耐震挙動を制御することが可能である。
【発明を実施するための形態】
【００３０】
本発明の目的、技術案及び優位点をより明解にするため、以下で実施例と合わせて本発明についてより詳細に説明する。ここに記述された具体的な実施例は本発明を説明するためのものに過ぎず、本発明を限定するものでは決してないことを理解されたい。
【実施例】
【００３１】
本発明の性能双スペクトルに基づくマルチモーダル性能指向型耐震設計方法は、以下の工程を含む。
【００３２】
第１工程：１組の異なる性能双スペクトルの仮想構造物の最上層における特性変位角ρｏｂｊ−ｍ（ｄ）を設定し、性能双スペクトルの１自由度弾塑性構造系、及び性能双スペクトルの１自由度系の変位性能レベルを構築する。
【００３３】
性能双スペクトルの１自由度弾塑性動的微分方程式は以下の通りである。
【００３４】
【数３】
0006798732.tif 000013
【００３５】
そのうち、ωは構造物の固有振動数を表しており、周期は
0006798732.tif 000014
であり、ξは減衰比であり、Ｄは１自由度系の変位であり、
0006798732.tif 000015
は既知の地震励振であり、Ｆは標準の２本折れ線弾塑性モデルであり、標準の２本折れ線弾塑性モデルＦｉの第２剛性係数ψＦｉを規定する。
【００３６】
性能双スペクトルのｏｂｊ−ｍ個の構造物の最上層における特性変位角ρｏｂｊ−ｍ（ｄ）を設定し、構造物の高さは経験式に基づいて構造物の周期で表す。例えば、仮想構造物の高さは；
【００３７】
【数４】
0006798732.tif 000016
【００３８】
そのうち、χ及びＣｒは経験係数であり、経験式で得る。
【００３９】
性能双スペクトルの構造物の頂点変位性能値Ｄｏｂｊ−ｍは；
【００４０】
【数５】
0006798732.tif 000017
【００４１】
仮想構造物の地震応答のモード制御については、モード形状ベクトルと高さは正比例の関係をなしており、
【００４２】
【数６】
0006798732.tif 000018
【００４３】
そのうち、ｈｉは第ｉ層の層間高さであり、Ｈｉは第ｉ層の構造物の高さであり、ｍｉは第ｉ層の質量である。
【００４４】
性能双スペクトルの１自由度系の変位性能レベル；
【００４５】
【数７】
0006798732.tif 000019
【００４６】
第２工程：耐震設計場所の地震環境特性に基づき、１組の地震動記録を選択し、性能双スペクトルの１自由度弾塑性微分方程式中に入力して、地震動記録における加速度のピーク値の最小値、平均値及び最大値、及び性能双スペクトルの１自由度弾塑性構造系における地震応答の絶対加速度のピーク値の最小値、平均値及び最大値を得る。
【００４７】
そのうち、地震環境特性は、マグニチュード、断層メカニズム、断層距離及び土地条件を含む。
【００４８】
第２工程において、選択した地震動記録を性能双スペクトルの１自由度弾塑性微分方程式中に入力し、地震動記録の大きさを繰り返し調整して、性能双スペクトルの１自由度弾塑性系の変位応答ピーク値が性能双スペクトルの１自由度系の耐震性能レベルに達するようにして、地震動記録における加速度のピーク値の最小値、平均値及び最大値、及び前記性能双スペクトルの１自由度弾塑性構造系における地震応答の絶対加速度のピーク値の最小値、平均値及び最大値を得る。
【００４９】
第３工程：同じ構造物周期において、１組の異なる２本折れ線弾塑性モデルの第２剛性を設定し、第２工程を繰り返す。
【００５０】
第４工程：実際の必要を考慮しつつ、耐震基準に基づいて設計する構造の耐震性能レベルを設定し、それには耐震性能レベルの変位角
0006798732.tif 000020
、構造の高さ
0006798732.tif 000021
を含める。
【００５１】
第５工程：設計した構造物に基づき、異なる振動モードにおける構造物周期、振動モード及びモード刺激係数を計算する。
【００５２】
第５工程において、動特性方程式に基づき、異なる振動モードにおける構造物周期、振動モード及びモード刺激係数を求めるが、動特性方程式は以下の通りである。
【００５３】
【数８】
0006798732.tif 000022
【００５４】
そのうち、ｋは構造物自体の剛性マトリクスであり、
0006798732.tif 000023
は第ｎ次振動モードのモードであり、ωｎは第ｎ次振動モードの構造物振動数であり、第ｎ次振動モードの構造物周期は
0006798732.tif 000024
であり、第ｎ次振動モードのモード刺激係数は
0006798732.tif 000025
であり、そのうちＮは構造物の振動モードの合計次数であり、振動モードの総数でもある。ｍｊは構造物の第ｊ層の質量である。
0006798732.tif 000026
は構造物の第ｊ層の振動モードである。
【００５５】
第６工程：任意の応答量に対し、異なる振動モードの寄与係数を計算し、寄与閾値εを設定して、必要な振動モードの個数を求める。
【００５６】
外力Ｓによって引き起こされる構造物ｒの静的値はｒｓｔで設定し、第ｎ次振動モードにおける静的値は
0006798732.tif 000027
であり、第ｎ次振動モードのｒｓｔに対する貢献度は
0006798732.tif 000028
で設定し、
【００５７】
【数９】
0006798732.tif 000029
【００５８】
を解き、必要な振動モードの個数を得る。
【００５９】
第７工程：第１構造物周期を標準１自由度弾塑性構造系として設定し、標準１自由度弾塑性構造系を基に構造物の耐震応答効果を合成する。
【００６０】
第１工程において選択した耐震性能レベルが変位であることに対応して、ここで選択する構造物の耐震応答効果も変位とする。
【００６１】
第ｎ次振動モードにおける静的値は
0006798732.tif 000030
であり、第ｎ次振動モードにおける変位は
0006798732.tif 000031
であり；
【００６２】
【数１０】
0006798732.tif 000032
【００６３】
そのうち、Ｓａｎは設計地震動の加速度応答スペクトルにおける第ｎ構造物周期のスペクトル値であり、Ｄ１は性能双スペクトルの１自由度弾塑性構造系中でω１に対応する応答値であり；
【００６４】
0006798732.tif 000033
とすれば、
【００６５】
【数１１】
0006798732.tif 000034
【００６６】
第７工程において、平方及び平方根を求める方法又は完全二次結合法を用いて、構造物の耐震応答効果、即ち変位を合成する。
【００６７】
そのうち、平方及び平方根は以下の通りである。
【００６８】
【数１２】
0006798732.tif 000035
【００６９】
そのうち、完全二次結合法は以下の通りである。
【００７０】
【数１３】
0006798732.tif 000036
【００７１】
ρｉｎはモード結合係数であり、
【００７２】
【数１４】
0006798732.tif 000037
【００７３】
そのうち、ζｉ、ζｎはそれぞれ第ｉ及び第ｎモードの減衰比であり、ρｉｎは第ｉ構造物振動数と第ｎ構造物振動数の相関係数であり、λＴは第ｉ構造物振動数と第ｎ構造物振動数の比率である。
【００７４】
第８工程：構造物の耐震応答効果を設定した構造物の耐震性能レベルと等しくさせて、標準１自由度弾塑性構造系における耐震性能レベルを得る。即ち；
【００７５】
【数１５】
0006798732.tif 000038
【００７６】
として、標準１自由度弾塑性構造系における耐震性能レベルの変位を求める。
【００７７】
第９工程：設計構造物をＰｕｓｈｏｖｅｒ解析し、構造物の耐力曲線（ｐｕｓｈｏｖｅｒ  ｃｕｒｖｅ）を対応する標準１自由度弾塑性構造系加速度−変位関係曲線に変換する。
【００７８】
変換式は以下の通りである。
【００７９】
【数１６】
0006798732.tif 000039
【００８０】
【数１７】
0006798732.tif 000040
【００８１】
そのうち、
0006798732.tif 000041
は第１振動モード等価質量であり、Γ１は第１振動モード刺激係数である。
0006798732.tif 000042
は第１振動モード頂点ベクトルである。ｕｒｎは構造物の頂点の変位である。Ｖｂは構造物のベースシアであり、これにより構造物の第１モードにおける弾塑性折れ線モデルの第２剛性係数
0006798732.tif 000043
を得る。
【００８２】
第１０工程：標準１自由度弾塑性構造系を性能双スペクトルの１自由度弾塑性構造系と等価にして、第１構造物周期に基づき、性能双スペクトルの１自由度弾塑性構造系から直接地震動記録における加速度のピーク値の最小値、平均値及び最大値、及び標準１自由度弾塑性構造系における地震応答の絶対加速度のピーク値の最小値、平均値及び最大値を得る。
【００８３】
標準１自由度弾塑性構造系における耐震性能レベルと性能層スペクトルの１自由度形の整能レベルが一致しない場合には、近接する２つの性能双スペクトルの１自由度系の性能レベルの間で内挿法を用いて確定することができる。また標準１自由度弾塑性構造系の第２剛性係数と性能双スペクトルの１自由度弾塑性構造系における２本折れ線弾塑性モデルの第２剛性係数が一致しない場合には、近接する２つの性能双スペクトルの１自由度系の性能レベルの間で内挿法を用いて確定することができる。
【００８４】
第１１工程：標準１自由度弾塑性構造系における地震応答の絶対加速度のピーク値の最小値、平均値及び最大値に基づき、平方及び平方根を求める方法又は完全二次結合法を用いて、耐震性能レベル下での構造物の耐震応答効果の最小値ｒｍｉｎ、平均値ｒａｖｅ及び最大値ｒｍａｘを計算する。
【００８５】
そのうち、平方及び平方根を求める方法は以下の通りである。
【００８６】
【数１８】
0006798732.tif 000044
【００８７】
【数１９】
0006798732.tif 000045
【００８８】
【数２０】
0006798732.tif 000046
【００８９】
そのうち、完全二次結合法は以下の通りである。
【００９０】
【数２１】
0006798732.tif 000047
【００９１】
【数２２】
0006798732.tif 000048
【００９２】
【数２３】
0006798732.tif 000049
【００９３】
本発明の性能双スペクトルに基づくマルチモーダル性能指向型耐震設計方法は、定量化した性能レベルに基づいてそのまま耐震設計を行う方法であり、最初に１つの性能双スペクトルの１自由度弾塑性構造系を人為的に仮定し、構造物の最上層における特性変位角ρｏｂｊ−ｍ（ｄ）及び２本折れ線弾塑性モデルの第２剛性を調整して、それらを標準１自由度弾塑性構造系と等しくさせることにより、耐震性能レベルにおける構造物の耐震応答効果を求めるものである。本発明の性能レベルに基づいて耐震設計を行う方法では、最終的な破壊状態を耐震設計の基礎とするため、設計震度（地震動パラメーター）を上回る地震が発生したとしても、構造物の耐震性能を制御することが可能である。明らかに、本件特許出願は、従来の設計震度（地震動パラメーター）に基づく性能指向型耐震設計よりもさらに科学的で、構造物の耐震挙動を制御することが可能である。
【００９４】
なお、当業者であれば上述の説明に基づいて改良又は変換を行うことができ、それらの改良及び変換はすべて本発明が添付する特許請求の範囲の保護範囲に属することを理解されたい。