(57)【特許請求の範囲】
【請求項１】
線形回帰モデルの未知変数部分である状態量を推定する情報処理システムであって、
定常状態は、前記状態量の統計的性質が時間的によらず一定になる状態であり、
対象時刻の観測値から、当該対象時刻の１ステップ前の時刻の観測値が既知の下での当該対象時刻の状態量の予測値である状態予測量と当該対象時刻の入力値を乗じて得られる当該対象時刻の観測値の推定量を差分して得られた、観測残差に関する値と特定値を比較して、スイッチしたか否かを判定するスイッチ検知部と、
過去のスイッチ時刻で区切られた各区間について、当該区間に属する各時刻の状態推定量の時間平均を、各区間の定常状態の推定量として決定する統計量決定部と、
前記スイッチ検知部でスイッチしたと判定された場合、今回のスイッチ時刻を初期時刻とし、当該初期時刻の状態量の推定量を、前記統計量決定部で決定された前記過去のスイッチ時刻間の定常状態の状態量の推定量としたうえで、逐次的に状態量の推定値を演算するフィルタ演算を実行し、当該フィルタ演算による状態の推定量である条件付推定量を少なくとも一つ決定し、前記フィルタ演算それぞれの確からしさを示す確率である事後確率の重みを、対応する条件付推定量それぞれに乗じ、算出された各値を用いて前記対象時刻の状態量の推定量を生成する生成部と、
を備える情報処理システム。
【請求項２】
前記統計量決定部は、スイッチ後にフィルタ演算に初期値をいれて演算を開始する時刻における観測残差の２乗平均である２乗平均観測残差初期解を、直近のスイッチ時刻以降の各時刻の観測値と、対応する各時刻の線形回帰モデルの入力値に対して前記算出された定常状態における状態量の推定量を乗じた値との差分の２乗を、時間平均した値として決定し、フィルタ演算をスイッチが発生しない状態で時間無限時間くり返したのちに収束する場合における収束先の観測残差の２乗平均である２乗平均観測残差定常解を、直近のスイッチ時刻以降の各時刻の観測値と、対応する各時刻の線形回帰モデルの入力値に対して対応する各時刻の状態量の推定量を乗じた値との差分の２乗を、時間平均した値として決定し、
前記生成部は、前記初期解と前記定常解を用いて、初期時刻の次の時刻における観測残差分散の２乗を算出し、対象のフィルタ演算による初期時刻の次の時刻における観測残差と当該観測残差分散の２乗を用いて更新係数を算出し、当該初期時刻における前記事後確率に、当該初期時刻の次の時刻における更新係数を乗ずることで当該初期時刻の次の時刻における事後確率を決定し、以降、前記算出された観測残差分散の２乗と前記定常解を用いて、次の時刻における更新係数を算出し、当該次の時刻の１つ前の時刻における事後確率に、当該次の時刻における更新係数を乗ずることで当該次の時刻における事後確率を決定することを繰り返して、対象のフィルタ演算の対象時刻における事後確率を決定する一連の処理を前記フィルタ演算毎に実行し、前記フィルタ演算毎に決定された対象時刻における事後確率を、対応するフィルタ演算に基づいて算出された状態量の推定量である条件付推定量それぞれに乗じ、算出された各値を用いて前記対象時刻の状態量の推定量を生成する
請求項１に記載の情報処理システム。
【請求項３】
前記統計量決定部が用いる過去のスイッチ時刻間の状態量の推定量は、直近のスイッチ時刻間の状態量の推定量であり、前記統計量決定部により決定された統計量は、直近の統計量であり、
統計量の組が記憶されている統計量記憶部を参照して、前記統計量記憶部に記憶されている統計量の組に含まれる統計量それぞれと、前記統計量決定部で決定された前記直近の統計量との間の類似性を示す類似性情報を決定し、当該類似性情報に応じて、統計量をマージし、マージ後の統計量の組で前記統計量記憶部に記憶されている前記統計量の組を更新する統計量マージ部を更に備え、
前記生成部は、前記統計量記憶部を参照して前記マージ後の統計量の組を用いて、前記対象時刻の状態量の推定量を生成する
請求項１または２に記載の情報処理システム。
【請求項４】
線形回帰モデルの未知変数部分である状態量を推定する情報処理システムにおける情報処理方法であって、
定常状態は、前記状態量の統計的性質が時間的によらず一定になる状態であり、
スイッチ検知部が、対象時刻の観測値から、当該対象時刻の１ステップ前の時刻の観測値が既知の下での当該対象時刻の状態量の予測値である状態予測量と当該対象時刻の入力値を乗じて得られる当該対象時刻の観測値の推定量を差分して得られた、観測残差に関する値と特定値を比較して、スイッチしたか否かを判定するスイッチ検知ステップと、
統計量決定部が、過去のスイッチ時刻で区切られた各区間について、当該区間に属する各時刻の状態推定量の時間平均を、各区間の定常状態の推定量として決定する統計量決定ステップと、
生成部が、前記スイッチ検知ステップでスイッチしたと判定された場合、今回のスイッチ時刻を初期時刻とし、当該初期時刻の状態量の推定量を、前記統計量決定ステップで決定された前記過去のスイッチ時刻間の定常状態の状態量の推定量としたうえで、逐次的に状態量の推定値を演算するフィルタ演算を実行し、当該フィルタ演算による状態の推定量である条件付推定量を少なくとも一つ決定し、前記フィルタ演算それぞれの確からしさを示す確率である事後確率の重みを、対応する条件付推定量それぞれに乗じ、算出された各値を用いて前記対象時刻の状態量の推定量を生成する生成ステップと、
を有する情報処理方法。
【請求項５】
線形回帰モデルの未知変数部分である状態量を推定するための情報処理プログラムであって、
定常状態は、前記状態量の統計的性質が時間的によらず一定になる状態であり、
コンピュータを、
対象時刻の観測値から、当該対象時刻の１ステップ前の時刻の観測値が既知の下での当該対象時刻の状態量の予測値である状態予測量と当該対象時刻の入力値を乗じて得られる当該対象時刻の観測値の推定量を差分して得られた、観測残差に関する値と特定値を比較して、スイッチしたか否かを判定するスイッチ検知部と、
過去のスイッチ時刻で区切られた各区間について、当該区間に属する各時刻の状態推定量の時間平均を、各区間の定常状態の推定量として決定する統計量決定部と、
前記スイッチ検知部でスイッチしたと判定された場合、今回のスイッチ時刻を初期時刻とし、当該初期時刻の状態量の推定量を、前記統計量決定部で決定された前記過去のスイッチ時刻間の定常状態の状態量の推定量としたうえで、逐次的に状態量の推定値を演算するフィルタ演算を実行し、当該フィルタ演算による状態の推定量である条件付推定量を少なくとも一つ決定し、前記フィルタ演算それぞれの確からしさを示す確率である事後確率の重みを、対応する条件付推定量それぞれに乗じ、算出された各値を用いて前記対象時刻の状態量の推定量を生成する生成部と、
として機能させるための情報処理プログラム。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は、情報処理システム、情報処理方法及び情報処理プログラムに関する。
【背景技術】
【０００２】
時刻をｔとして、入力値φt、観測値ｙt、観測誤差ｅtとするとき、線形回帰モデルｙの係数（状態ともいう）ｘtもしくは信号φtｘtを推定することが行われている。ただし、ｘtは、Ｋ個（Ｋは正の整数）の局所動的モデル（Local Dynamic Model：以下、ＬＤＭという）である
【数１】
0006683498.tif 000002
から構成されるスイッチング動的モデル（以下、ＳＤＭという）である
【数２】
0006683498.tif 000003
から生成される。ここで、ＬＤＭは、状態の動特性を記述するパラメータθが固定のモデルである。例えば、
【数３】
0006683498.tif 000004
の場合、θ＝｛a,Q｝である。ここでＳＤＭは、異なるパラメータを持つ複数のＬＤＭの切り替えにより状態の動特性を記述されるモデルである。
【０００３】
しかしながら、ＳＤＭを構成するK個のＬＤＭのパラメータ
【数４】
0006683498.tif 000005
を事前に知ることが困難である。例えば、ストリーミングデータの場合、事前にパラメータ推定の為のデータを取得することができないので、ＬＤＭのパラメータ
【数４】
0006683498.tif 000006
を事前に知ることが困難である。
【０００４】
例えば、非特許文献１には、状態とＬＤＭのパラメータの同時推定を行う技術が開示されている。非特許文献１の技術の概要は以下の通りである。時刻ｔとして、
【数１】
0006683498.tif 000007
をＳＤＭを構成するＬＤＭの集合とする。時刻ｔの状態ｘtと、時刻１，…，ｔで活性化したＬＤＭの列
【数５】
0006683498.tif 000008
の真の同時推定式は次の式（１）で表される。この式（１）をParticle Filter（ＰＦ）で近似する。
【０００５】
【数６】
0006683498.tif 000009
【０００６】
式（１）の第２項は、時刻１，…，ｔの活性化ＬＤＭであるＭ1:tの事後分布ｐ（Ｍ1:t｜ｙ1:t）を、Ｍ1:tに対応するパラメータ列θ1:tの事後分布ｐ（θ1:t｜ｙ1:t）で表現する。事後分布ｐ（θ1:t｜ｙ1:t）をＰＦを用いて離散分布として近似する。この離散分布は、Ｎ個（Ｎは正の整数）のパーティクル
【数７】
0006683498.tif 000010
上にのみ値をもつ分布である。
【０００７】
パーティクルθ1:t（ｎ）, n=1,...,N毎に、パラメータθ1:t(n)をパラメータの時系列とするKalmann Filterを実行し、条件付状態推定量
【数８】
0006683498.tif 000011
を算出する。条件付状態推定料をパラメータ列の事後分布で混合し、次のように近似状態推定量を得る。
【０００８】
【数９】
0006683498.tif 000012
【０００９】
非特許文献１の方法は、漸近的に真の推定関数と一致するため、充分な計算量があれば、よい精度を与える。
【先行技術文献】
【特許文献】
【００１０】
【非特許文献１】Caron, Francois, et al. "Bayesian Inference for Linear Dynamic Models With Dirichlet Process Mixtures." IEEE Transaction on Signal Processing, 56, 1 (2008):71-84
【発明の概要】
【発明が解決しようとする課題】
【００１１】
しかしながら、理想的なパーティクル数Ｎは、Ｋtより十分に大きい必要があり、推定の計算量Ｏは、Ｄを状態ｘtの次数とすると、ＮＤ3に比例するので、計算量が爆発してしまうという問題がある。
【００１２】
本発明は、上記問題に鑑みてなされたものであり、線形回帰モデルの状態または信号を推定する際の計算量を低減することを可能とする情報処理システム、情報処理方法及び情報処理プログラムを提供することを目的とする。
【課題を解決するための手段】
【００１３】
本発明の第１の態様に係る情報処理システムは、現在の時刻における線形回帰モデルの状態に対する予測である状態予測量と現在の時刻における入力値と現在の時刻における観測値を用いて、観測値の統計的特性または状態量の動特性が一定量を超えて変化しているか否かを判定するスイッチ検知部と、過去のスイッチ時刻間の線形回帰モデルの状態に対する推定である状態推定量を用いて、定常状態の状態の推定量を含む統計量を決定する統計量決定部と、現在の時刻からみて、前記スイッチ検知部で一定量を超えて変化していると判定された直近の時刻である今回のスイッチ時刻を起点として、前記統計量決定部で決定された前記過去のスイッチ時刻間の定常状態の状態の推定量を初期の状態推定量とするフィルタの演算を実行して、現在の状態量の期待値である条件付推定量を少なくとも一つ決定し、当該条件付推定量を少なくとも用いて、現在の状態推定量または現在の信号の推定量を生成する生成部と、を備える。
【００１４】
時刻毎に取り得るＫ個（Ｋは正の整数）のＬＤＭがある場合、現在の現在時刻ｔ（ｔは正の整数）において、取り得るＬＤＭの時系列の数はＫのｔ乗個あり、従来法の推定式である
【数９】
0006683498.tif 000013
はＫのｔ乗の混合分布となる。この分布をパーティクルで精度よく近似するためには，Ｋのｔ乗個より十分多くのパーティクルが必要となる。このため、従来法は計算量が多いという問題があった。それに対し、この構成によれば、一つのスイッチ時刻間では一つのフィルタが活性化していると見なすことにより、取り得るモデルの数を過去のモデルの数Ｋ’（Ｋ’は正の整数）分に低減することができる。これにより、Ｋ’個の過去のモデルから最適なモデルを選択すればいいので、計算量を低減することができる。このため、線形回帰モデルの状態または信号を推定する際の計算量を低減することができる。
【００１５】
本発明の第２の態様に係る情報処理システムは、第１の態様に係る情報処理システムであって、前記統計量は、前記過去のスイッチ時刻間における各時刻に対し、当該時刻の状態予測量に当該時刻の入力値を乗じた値を当該時刻の観測値から差分して得られる観測残差の、時間に対する二乗平均の初期解と定常解を更に含み、前記生成部は、前記初期解と前記定常解を用いて、その時点における前記フィルタの確からしさを示す確率である事後確率を前記フィルタ毎に決定し、前記条件付推定量と前記事後確率のフィルタ毎の組を用いて、現在の前記状態推定量または現在の信号の推定量を生成する。
【００１６】
この構成により、それぞれのフィルタの確からしさを考慮して、対象期間の定常状態の状態の推定量に基づくフィルタによる条件付推定量、及び過去のスイッチ時刻間の定常状態の状態の推定量に基づくフィルタによる条件付推定量を混合することができるので、現在の状態推定量または現在の信号の推定量の推定精度を向上させることができる。
【００１７】
本発明の第３の態様に係る情報処理システムは、第１または２の態様に係る情報処理システムであって、前記統計量決定部が用いる過去のスイッチ時刻間の状態推定量は、直近のスイッチ時刻間の状態推定量であり、前記統計量決定部により決定された統計量は、直近の統計量であり、統計量の組が記憶されている統計量記憶部を参照して、前記統計量記憶部に記憶されている統計量の組に含まれる統計量それぞれと、前記統計量決定部で決定された前記直近の統計量との間の類似性を示す類似性情報を決定し、当該類似性情報に応じて、統計量をマージし、マージ後の統計量の組で前記統計量記憶部に記憶されている前記統計量の組を更新する統計量マージ部を更に備え、前記生成部は、前記統計量記憶部を参照して前記マージ後の統計量の組を用いて、現在の状態推定量または現在の信号の推定量を生成する。
【００１８】
この構成により、過去のスイッチ時刻間における統計量と、対象期間における統計量が、類似とみなせるフィルタから得られたものであるならば、それらの統計量を統一することができるので、統計量の増大を防ぐことができ、計算量の増大を抑制することができる。
【００１９】
本発明の第４の態様に係る情報処理方法は、現在の時刻における線形回帰モデルの状態に対する予測である状態予測量と現在の時刻における入力値と現在の時刻における観測値を用いて、観測値の統計的特性または状態量の動特性が一定量を超えて変化しているか否かを判定するスイッチ検知部と、過去のスイッチ時刻間の線形回帰モデルの状態に対する推定である状態推定量を用いて、定常状態の状態の推定量を含む統計量を決定する統計量決定部と、現在の時刻からみて、前記スイッチ検知部で一定量を超えて変化していると判定された直近の時刻である今回のスイッチ時刻を起点として、前記統計量決定部で決定された前記過去のスイッチ時刻間の定常状態の状態の推定量を初期の状態推定量とするフィルタの演算を実行して、現在の状態量の期待値である条件付推定量を少なくとも一つ決定し、当該条件付推定量を少なくとも用いて、現在の状態推定量または現在の信号の推定量を生成する生成部と、を有する。
【００２０】
時刻毎に取り得るＫ個（Ｋは正の整数）のＬＤＭがある場合、現在の現在時刻ｔ（ｔは正の整数）において、取り得るＬＤＭの時系列の数はＫのｔ乗個あり、従来法の推定式である
【数９】
0006683498.tif 000014
はＫのｔ乗の混合分布となる。この分布をパーティクルで精度よく近似するためには，Ｋのｔ乗個より十分多くのパーティクルが必要となる。このため、従来法は計算量が多いという問題があった。それに対し、この構成によれば、一つのスイッチ時刻間では一つのフィルタが活性化していると見なすことにより、取り得るモデルの数を過去のモデルの数Ｋ’（Ｋ’は正の整数）分に低減することができる。これにより、Ｋ’個の過去のモデルから最適なモデルを選択すればいいので、計算量を低減することができる。このため、線形回帰モデルの状態または信号を推定する際の計算量を低減することができる。
【００２１】
本発明の第５の態様に係る情報処理プログラムは、コンピュータを、現在の時刻における線形回帰モデルの状態に対する予測である状態予測量と現在の時刻における入力値と現在の時刻における観測値を用いて、観測値の統計的特性または状態量の動特性が一定量を超えて変化しているか否かを判定するスイッチ検知部と、過去のスイッチ時刻間の線形回帰モデルの状態に対する推定である状態推定量を用いて、定常状態の状態の推定量を含む統計量を決定する統計量決定部と、現在の時刻からみて、前記スイッチ検知部で一定量を超えて変化していると判定された直近の時刻である今回のスイッチ時刻を起点として、前記統計量決定部で決定された前記過去のスイッチ時刻間の定常状態の状態の推定量を初期の状態推定量とするフィルタの演算を実行して、現在の状態量の期待値である条件付推定量を少なくとも一つ決定し、当該条件付推定量を少なくとも用いて、現在の状態推定量または現在の信号の推定量を生成する生成部と、として機能させるための情報処理プログラムである。
【００２２】
時刻毎に取り得るＫ個（Ｋは正の整数）のＬＤＭがある場合、現在の現在時刻ｔ（ｔは正の整数）において、取り得るＬＤＭの時系列の数はＫのｔ乗個あり、従来法の推定式である
【数９】
0006683498.tif 000015
はＫのｔ乗の混合分布となる。この分布をパーティクルで精度よく近似するためには，Ｋのｔ乗個より十分多くのパーティクルが必要となる。このため、従来法は計算量が多いという問題があった。それに対し、この構成によれば、一つのスイッチ時刻間では一つのフィルタが活性化していると見なすことにより、取り得るモデルの数を過去のモデルの数Ｋ’（Ｋ’は正の整数）分に低減することができる。これにより、Ｋ’個の過去のモデルから最適なモデルを選択すればいいので、計算量を低減することができる。このため、線形回帰モデルの状態または信号を推定する際の計算量を低減することができる。
【発明の効果】
【００２３】
本発明の一態様によれば、時刻毎に取り得るＫ個（Ｋは正の整数）のＬＤＭがある場合、現在の現在時刻ｔ（ｔは正の整数）において、取り得るＬＤＭの時系列の数はＫのｔ乗個あり、従来法の推定式である
【数９】
0006683498.tif 000016
はＫのｔ乗の混合分布となる。この分布をパーティクルで精度よく近似するためには，Ｋのｔ乗個より十分多くのパーティクルが必要となる。このため、従来法は計算量が多いという問題があった。それに対し、この構成によれば、一つのスイッチ時刻間では一つのフィルタが活性化していると見なすことにより、取り得るモデルの数を過去のモデルの数Ｋ’（Ｋ’は正の整数）分に低減することができる。これにより、Ｋ’個の過去のモデルから最適なモデルを選択すればいいので、計算量を低減することができる。このため、線形回帰モデルの状態または信号を推定する際の計算量を低減することができる。
【図面の簡単な説明】
【００２４】
【図１】本実施形態に係る情報処理システム１の構成を示すブロック図である。
【図２】統計量決定部１２が計算対象とする統計量の一覧を示す表である。
【図３】既存統計量とのマージ処理の一例を示すフローチャートである。
【図４】事後確率の算出処理の一例を示すフローチャートである。
【発明を実施するための形態】
【００２５】
まず、始めに線形回帰モデルの状態または信号を推定する際の計算量を低減するために、本発明が採用した解決方法の概要について説明する。まず、次のようにして、状態推定のための混合数を低減する。式（１）において、現在からみて過去直近に検知されたスイッチのスイッチ時刻（今回のスイッチ時刻ともいう）ｔ0より前に観測または活性化されたＬＤＭ列を無視する。ここでスイッチとは、観測値の統計的特性または状態量の動特性が一定量を超えて変化することを意味し、スイッチ時刻とは観測値の統計的特性または状態量の動特性が一定量を超えて変化した時刻である。また、今回のスイッチ時刻ｔ0以降は同一のＬＤＭが活性化するので、
【数１】
0006683498.tif 000017
が既知であれば混合数はＫ個になる。このようにすることにより、状態の推定量
【数１０】
0006683498.tif 000018
は次の式で表される。
【００２６】
【数１１】
0006683498.tif 000019
【００２７】
次のように、
【数１２】
0006683498.tif 000020
を低計算量な方法で近似推定する。
（１）まず、確率分布Ｍ（ｋ）を適応フィルタＦ（ｋ）で近似する。適応フィルタＦ（ｋ）は確率分布Ｍ（ｋ）の定常状態
【数１３】
0006683498.tif 000021
を状態推定初期値とする適応フィルタである。ここで状態推定初期値は、式（１）の場合、時刻ｔ0−１である。
（２）次に、ｐ（Ｍ（ｋ）｜ｙt0:t）をｐ（Ｆ（ｋ）｜ｙt0:t）で近似する。ここで、ｐ（Ｍ（ｋ）｜ｙt0:t）は、ｙt0:tが既知の下で、時刻ｔ0，…，ｔの活性化ＬＤＭが確率分布Ｍ（ｋ）であった確率である。ｐ（Ｆ（ｋ）｜ｙt0:t）は、活性化ＬＤＭが確率分布Ｍ（ｋ）と仮定した場合、ｙt0:tを用いて適応フィルタＦ（ｋ）が推定した状態の推定量
【数１０】
0006683498.tif 000022
が、どの程度真の状態ｘtに近いかを示す確率（以下、Ｆ（ｋ）の事後確率という）である。
（３）
【数１４】
0006683498.tif 000023
を
【数１５】
0006683498.tif 000024
で近似する。
【数１６】
0006683498.tif 000025
は、確率分布Ｍ（ｋ）が既知の下、ｙt0:tを用いた状態ｘtの最小分散不変推定量（以下、ＫＦによる推定量と呼ぶ）である。また、
【数１７】
0006683498.tif 000026
は、ｙt0:tを用いたＦ（ｋ）による状態推定量（以下、Ｆ（ｋ）による条件付推定量と呼ぶ）である。
【００２８】
これにより、非特許文献の計算量Ｏ（KＤ3）がＤの３乗に比例したのに対し、本発明の計算量Ｏ（KＤ2）はＤの二乗に比例するので、計算量が格段に少なくなる。これにより、低計算量で運用が求められる製品への導入が容易になる。
【００２９】
続いて本実施形態に係る情報処理システム１の構成について、図１を参照しながら説明する。図１は、本実施形態に係る情報処理システム１の構成を示すブロック図である。図１に示すように、情報処理システム１は、スイッチ検知部１１、統計量決定部１２、統計量記憶部１３、統計量マージ部１４及び条件付推定量混合部（生成部）１５を備える。まず、各部の処理の概要について説明する。
【００３０】
スイッチ検知部１１は、現在の時刻における線形回帰モデルの状態の予測である状態予測量
【数２２】
0006683498.tif 000027
と現在の時刻における入力値φtと現在の時刻における観測値ｙtを用いて、観測値ｙtの統計的特性または状態量ｘtの動特性が一定量を超えて変化しているか否か（すなわちスイッチしているか否か）を判定する。これにより、スイッチ検知部１１は、観測値ｙtの統計的特性または状態量ｘtの動特性が一定量を超えて変化しているときを検出できるので、観測値ｙtの統計的特性または状態量ｘtの動特性が急激に変化しているときを検出することができる。スイッチ検知部１１は、スイッチ変数ｓtを出力する。ここでスイッチ変数ｓtは、スイッチしたときに１で、それ以外のときに０である。
【００３１】
統計量決定部１２は、スイッチ検知部１１で一定量を超えて変化している（すなわちスイッチしている）と判定された場合、検知されたスイッチで区切られた期間を単一のＬＤＭの確率分布Ｍ（ｋ）が活性化した期間と見なし、過去のスイッチ時刻間の状態の推定量である状態推定量
【数１０】
0006683498.tif 000028
を用いて、定常状態の状態の推定量を含む統計量πを決定する。
【００３２】
統計量記憶部１３には、ＬＤＭ毎に統計量が記憶されている。本実施形態に係る統計量記憶部１３は一例として、統計量が記憶されているデータベースである。
【００３３】
条件付推定量混合部１５は、統計量決定部１２で決定された過去のスイッチ時刻間の定常状態の状態の推定量を初期の状態推定量とするフィルタの演算を実行して、現在の状態量の期待値である条件付推定量を少なくとも一つ決定する。そして、条件付推定量混合部１５は、当該条件付推定量を少なくとも用いて、現在の状態推定量
【数１０】
0006683498.tif 000029
または現在の信号
【数１８】
0006683498.tif 000030
の推定量
【数１９】
0006683498.tif 000031
を生成して出力する。ただし、スイッチ検知部１１でスイッチしていると判定された時刻において初期化される（スイッチ判定時刻を起点として、フィルタ演算を再開する）。ここで、本実施形態に係るフィルタは、当該確率分布Ｍ（ｋ）に対応する段落[0027]に示す適応フィルタＦ（ｋ）である。
【００３４】
時刻毎に取り得るK個（Kは正の整数）のＬＤＭがある場合、現在の現在時刻ｔ（ｔは正の整数）において、取り得るＬＤＭの時系列の数はＫのｔ乗個あり、従来法の推定式である
【数９】
0006683498.tif 000032
はＫのt乗の混合分布となる。この分布をパーティクルで精度よく近似するためには，Kのt乗個より十分多くのパーティクルが必要となる。このため、従来法は計算量が多いという問題があった。それに対し、この構成によれば、一つのスイッチ時刻間では一つのフィルタが活性化していると見なすことにより、取り得るモデルの数を過去のモデルの数K'（K'は正の整数）分に低減することができる。これにより、K'個の過去のモデルから最適なモデルを選択すればいいので、計算量を低減することができる。このため、線形回帰モデルの状態または信号を推定する際の計算量を低減することができる。
【００３５】
統計量πは、過去のスイッチ時刻間の各時刻において、当該時刻の状態予測量に当該時刻の入力値を乗じた値を当該時刻の観測値から差分して得られる観測残差の時間に関する二乗平均の初期解と定常解を更に含む。これらの初期解と定常解は、適応フィルタＦ（ｋ）の事後確率
【数２０】
0006683498.tif 000033
の構成に必要である。具体的には、条件付推定量混合部１５は、これらの初期解と定常解を用いて、その時点におけるフィルタの確からしさを示す確率である事後確率
【数２０】
0006683498.tif 000034
をフィルタ毎（すなわちＬＤＭ毎）に決定し、フィルタ毎（すなわちＬＤＭ毎）の条件付推定量と事後確率の組を用いて、現在の状態推定量または現在の信号の推定量を生成する。
【００３６】
この構成により、それぞれのフィルタの事後確率を考慮して、過去のスイッチ時刻間の定常状態の状態の推定量に基づくフィルタによる条件付推定量を混合することができるので、過去において現在と同じＬＤＭが活性化していた場合、現在の状態推定量または現在の信号の推定量の推定精度を向上させることができる。
【００３７】
より詳細には例えば、条件付推定量混合部１５は、上記条件付推定量に、対応するＦ（ｋ）の事後確率を乗じたものの総和を求めることにより、現在の状態推定量
【数１０】
0006683498.tif 000035
または現在の信号の推定量
【数１９】
0006683498.tif 000036
を出力する。
【００３８】
本実施形態では一例として、統計量決定部１２が用いる過去のスイッチ時刻間の状態推定量は、直近のスイッチ時刻間の状態推定量であり、統計量決定部１２により決定された統計量は、直近の統計量であるもとして以下説明する。統計量マージ部１４は、統計量の組が記憶されている統計量記憶部１３を参照して、統計量記憶部１３に記憶されている統計量の組に含まれる統計量それぞれと、統計量決定部１２で決定された前記直近の統計量との間の類似性を示す類似性情報を決定し、当該類似性情報に応じて、統計量をマージし、マージ後の統計量の組で統計量記憶部１３に記憶されている統計量の組を更新する。本実施形態に係る条件付推定量混合部１５は一例として、統計量記憶部１３を参照してマージ後の統計量の組を用いて、現在の状態推定量または現在の信号の推定量を生成する。この構成により、過去のスイッチ時刻間における統計量と、対象期間における統計量が、類似とみなせるフィルタから得られたものであるならば、それらの統計量を統一することができるので、統計量の増大を防ぐことができ、計算量の増大を抑制することができる。
【００３９】
ここで出力される現在の状態推定量
【数１０】
0006683498.tif 000037
は、複数の適応フィルタを用いて混合された結果得られた推定量であってもよいし、単体の適応フィルタによる推定量であってもよい。
【００４０】
＜スイッチ検知の詳細＞
続いて、スイッチ検知の詳細について説明する。
【数７８】
0006683498.tif 000038
に関する値が特定値を超えた場合、スイッチしたと判定され、スイッチ変数ｓtが０から１となる。ここで、
【数２２】
0006683498.tif 000039
はｙ1:t-1が既知の下の、時刻ｔに対する状態予測量である。フィルタがＲＬＳ（Recursive Least Square Algorithm）の場合、
【数２３】
0006683498.tif 000040
であり、フィルタがＬＭＳ(Least Mean Square)の場合、
【数２４】
0006683498.tif 000041
である。
【００４１】
＜ＲＬＳアルゴリズム＞
ここでＲＬＳアルゴリズムについて説明する。ＲＬＳアルゴリズムは、以下の手順で状態推定量
【数１０】
0006683498.tif 000042
を更新する適応フィルタである。まず、相関行列和初期値Ｐ0、状態推定量初期値
【数２５】
0006683498.tif 000043
、忘却係数初期値λ0、忘却係数更新変数初期値Ψ0、Ｓ0、忘却係数上限λ+、忘却係数下限λ-、忘却係数更新幅ηの変数に適当な値を与える。そして、時刻ｔ＝１，２，…において、以下１〜７の演算を行う。
【００４２】
【数２６】
0006683498.tif 000044
【００４３】
ここで、上記５の演算において、λt＝λt-1として、演算６、７を省略すると、
忘却係数固定のＲＬＳアルゴリズムとなる。
【００４４】
＜ＬＭＳアルゴリズム＞
続いて、ＬＭＳアルゴリズムについて説明する。ＬＭＳアルゴリズムは、以下の手順で状態推定量
【数１０】
0006683498.tif 000045
を更新する適応フィルタである。まず、状態推定量初期値
【数２５】
0006683498.tif 000046
、ステップサイズ初期値μ0、ステップサイズ更新変数初期値Ψ0、ステップサイズ上限μ+、ステップサイズ下限μ-、ステップサイズ更新幅ηの変数に適当な値を与える。そして、時刻ｔ＝０，１，２，…において、以下１〜４の演算を行う。ここで、ε0＝０である。
【００４５】
【数２７】
0006683498.tif 000047
【００４６】
上記３の演算をμt+1＝μtに差し替えて上記４の演算を省略すると、ステップサイズ固定のＬＭＳアルゴリズムとなる。
【００４７】
＜スイッチ検知処理の第１の例＞
続いて、スイッチ検知処理の第１の例について説明する。スイッチ検知処理の第１の例は、観測残差の２乗（以下、２乗観測残差という）εt2に対するχ2−ｔｅｓｔを用いたものである。具体的には、スイッチ検知部１１は、
【数２８】
0006683498.tif 000048
の値が自由度１のχ2分布の１−α％点の値以上であれば、スイッチしたと判定し、スイッチ変数ｓtを０から１とする。ここでαは検定の有意水準である。
【００４８】
【数２９】
0006683498.tif 000049
【００４９】
＜スイッチ検知処理の第２の例＞
続いて、スイッチ検知処理の第２の例について説明する。スイッチ検知処理の第２の例は、観測残差εtに対するＣＵＭＳＵＭ−ｔｅｓｔである。
【００５０】
【数２９】
0006683498.tif 000050
【００５１】
ここで、スイッチ検知部１１は、関数ｇt（１）＞ｈまたは関数ｇt（２）＞ｈの場合、スイッチしたと判定し、スイッチ変数ｓtを０から１とする。ここで、ｈは予め決められた閾値、νは予め決められたオフセット値である。
【００５２】
なお、上記二つの例において、今回のスイッチ時刻ｔ0以降の観測残差εtについて評価しているが、今回のスイッチ時刻ｔ0以降ではなくｔ0＋ｔb以降であってもよい。ｔbは所定の時間である。
【００５３】
＜統計量の算出処理の詳細＞
続いて、統計量決定部１２における統計量の算出処理の詳細について説明する。統計量算出の概要は以下の通りである。すなわち統計量決定部１２は、スイッチ検知時刻で区切られた期間を同一のＬＤＭからデータが発生した期間とみなし、当該ＬＤＭに対応する適応フィルタＦ（ｋ）及びｐ（Ｆ（ｋ）｜ｙt0:t）の構成に必要な統計量πを算出する。
【００５４】
図２は、統計量決定部１２が計算対象とする統計量の一覧を示す表である。図２のＩＤは、統計量を識別する番号である。項目は、統計量の内容である。真値は、推定対象となる値である。不変推定量は、各統計量の推定式を表している。ＩＤ＝１の不変推定量は、定常状態の状態の推定量である。ＩＤ＝２の不変推定量は、２乗平均観測残差初期解の推定量である。ＩＤ＝３の不変推定量は、２乗平均観測残差定常解の推定量である。ＩＤ＝４の不変推定量は、入力相関行列和定常解の推定量で、ＲＬＳアルゴリズムを用いるときに使用される。ＩＤ＝５の不変推定量は、忘却係数定常解の推定量で、ＲＬＳアルゴリズムを用いるときに使用される。ＩＤ＝６の不変推定量は、ステップサイズ定常解の推定量で、ＬＭＳアルゴリズムを用いるときに使用される。ＩＤ＝１の不変推定量は計算が基本的に必須の統計量であり、ＩＤ＝４〜６の不変推定量は計算が任意の統計量である。ＩＤ＝２，３の不変推定量は、後述するように適応フィルタＦ（ｋ）の事後確率の算出に用いられるので、適応フィルタＦ（ｋ）の事後確率を算出する場合には計算が必須である。一方、適応フィルタＦ（ｋ）の事後確率を予め決められた設定値に設定する場合には、ＩＤ＝２，３の不変推定量の計算はしなくてよいので計算が任意である。ここで、ｔeは今回のスイッチ時刻から一刻み時間だけ前の時刻である。ｔ0'（＜ｔe）は前回のスイッチ時刻(最終スイッチ検知より一つ前に検知されたスイッチのスイッチ時刻)である。
【００５５】
続いて、計算手順について説明する。これらの統計量は逐次計算される。例えば、ＩＤ＝１の統計量の場合、統計量決定部１２は、次の式で、時刻ｔの不変推定量
【数３０】
0006683498.tif 000051
を逐次計算する。
【００５６】
【数３１】
0006683498.tif 000052
【００５７】
ここで、時刻ｔ−１の不変推定量
【数３２】
0006683498.tif 000053
、時刻ｔ−１の標本サイズｔ−ｔ0、及び時刻ｔの状態推定量
【数１０】
0006683498.tif 000054
が不図示のメモリに逐次更新されていき、更新された値が上記時刻ｔの不変推定量
【数３０】
0006683498.tif 000055
の算出に用いられる。ＩＤ＝４、５，６についても、統計量決定部１２は、同様に逐次計算する。
【００５８】
ＩＤ＝３の統計量の場合、統計量決定部１２は、次の式で、時刻ｔの不変推定量
【数３３】
0006683498.tif 000056
を逐次計算する。
【００５９】
【数３４】
0006683498.tif 000057
【００６０】
ここで、時刻ｔ−１の不変推定量
【数３５】
0006683498.tif 000058
、時刻ｔ−１の標本サイズｔ−ｔ0'、及び時刻ｔの２乗観測残差εt2が不図示のメモリに逐次更新されていき、更新された値が時刻ｔの不変推定量
【数３３】
0006683498.tif 000059
の算出に用いられる。
【００６１】
ＩＤ＝２の統計量の場合、統計量決定部１２は、次の式で、時刻ｔの不変推定量
【数３６】
0006683498.tif 000060
を逐次計算する。
【００６２】
【数３７】
0006683498.tif 000061
【００６３】
ここで、時刻ｔ−１の
【数３８】
0006683498.tif 000062
の不変推定量
【数３９】
0006683498.tif 000063
、時刻ｔ−１の標本サイズｔ−ｔ0'、時刻ｔ−１までの入力相関行列和
【数４０】
0006683498.tif 000064
、時刻ｔ−１までの入出力相関和
【数４１】
0006683498.tif 000065
、時刻ｔ−１の
【数４２】
0006683498.tif 000066
の不変推定量
【数４３】
0006683498.tif 000067
、時刻ｔの観測値ｙt、時刻ｔの入力値φt、及び時刻ｔの状態推定量
【数１０】
0006683498.tif 000068
が不図示のメモリに逐次更新されていく。そして、更新された値が上記時刻ｔの不変推定量
【数３６】
0006683498.tif 000069
の算出に用いられる。
【００６４】
ここで、隣り合うスイッチ検知時刻の間の各期間の不変推定量を次の式で定義する。
【００６５】
【数４４】
0006683498.tif 000070
【００６６】
また、新たに算出した統計量（以下、新統計量という）πnewを次の式で定義する。ここで、右辺括弧内の前半の三つの不変推定量は必須であり、後半の三つの不変推定量は任意である。
【数４５】
0006683498.tif 000071
【００６７】
なお、統計量はバッチ処理で計算してもよい。その場合、図２の表の不変推定量の式に現れる全ての変数について、ｔ＝ｔ0'、…、ｔeのそれぞれの時刻の値がメモリに記憶されている必要がある。全ての式は、前回のスイッチ時刻ｔ0以降について評価しているが、ｔ0'＋ｔb以降であってもよい。
【００６８】
＜既存統計量とのマージ処理の詳細＞
続いて、統計量マージ部１４が実行する既存統計量とのマージ処理の詳細について説明する。まず、統計量記憶部１３に記憶されている変数の定義について説明する。統計量の集合Πは、次の式で表される。
【００６９】
【数４６】
0006683498.tif 000072
【００７０】
ここで、Ｋtは時刻ｔにおけるデータベース（ＤＢ）サイズである。すなわち、Ｋtは初期に入れていた統計量の数とこれまで検知したスイッチ数の合計である。例えば、ＲＬＳアルゴリズムを適応フィルタに用いる場合に、初期にＩＤ＝４，５の統計量をそれぞれ１個設定しており、これまで検知したスイッチ数が３個である場合、Ｋtは４である。統計量π（ｋ）は次の式で表される。
【００７１】
【数４７】
0006683498.tif 000073
【００７２】
各統計量に対応した変数Ωは、次の式で表される。この変数は、各種計算に利用される。
【００７３】
【数４８】
0006683498.tif 000074
【００７４】
変数Ωは、少なくとも、統計量π（ｋ）の各要素を計算した際に記憶された変数が含まれる。それ以外は、採用する類似性判定手法による。
【００７５】
続いて、まず既存統計量とのマージ処理の概要について説明する。スイッチ検知時（Ｓt＝１）に図３に示す処理が統計量マージ部１４により実行される。図３は、既存統計量とのマージ処理の一例を示すフローチャートである。
【００７６】
すなわち、統計量マージ部１４は、１、…、Ｋtまでの各ｋについてステップＳ１１〜Ｓ１３の処理を実行する。
（ステップＳ１１）統計量マージ部１４は、統計量π（ｋ）と新統計量πnewの各要素について類似性判定を実施する。
（ステップＳ１２）類似性判定の結果、全要素について同じ分布に従うと見なせるか否か判定する。
【００７７】
（ステップＳ１３）類似性判定の結果、全要素について同じ分布に従うと見なせる場合、統計量マージ部１４は、統計量π（ｋ）をmarge(π（ｋ）,πnew)で更新し、ω（ｋ）をmarge(ω（ｋ）,ωnew)で更新する。ここで、margeは、マージ関数である。マージ後の値は、標本の場合は和集合であり、変数値の場合は和である。その後、値が１加算されたｋについてステップＳ１１の処理が実行される。このようにして、１、…、Ｋtまでの各ｋについてステップＳ１１とステップＳ１２の処理が実行される。
【００７８】
（ステップＳ１４）ｋ＝１、…、Ｋtの全てで全要素について同じ分布に従うと見なせなかったか否か判定する。
（ステップＳ１５）ｋ＝１、…、Ｋtの全てで全要素について同じ分布に従うと見なせなかった場合、統計量マージ部１４は、統計量の集合Πを｛Π,πnew｝で更新し、変数Ωを｛Ω,ωnew｝で更新する。
【００７９】
＜類似性判定の第１の例＞
続いて、類似性判定の第１の例について説明する。類似性判定の第１の例は閾値ベースの例である。予め決められた閾値δを用意し、要素がスカラー値の場合、統計量π（ｋ）の要素と対応する新統計量πnewの要素の差が閾値δを超えた場合、統計量マージ部１４は、同じ分布に従わないと判定し、それ以外の場合、同じ分布に従うと判定する。一方、要素がベクトル、行列値の場合、統計量π（ｋ）の要素と対応する新統計量πnewの要素のノルムが閾値δを超えた場合、統計量マージ部１４は、同じ分布に従わないと判定し、それ以外の場合、同じ分布に従うと判定する。
【００８０】
＜類似性判定の第２の例＞
続いて、類似性判定の第２の例について説明する。類似性判定の第２の例は尤度比検定の例である。この例の場合、新統計量πnewと統計量π（ｋ）の各要素を求めた際の標本（具体的には不変推定量のΣ内の値、ＩＤ＝２，３については、２乗する前の値）が統計量決定部１２により統計量記憶部１３に記憶され、統計量マージ部１４は参照可能である。
【００８１】
各要素に適切な尤度関数が定義され、統計量マージ部１４によって尤度比検定が実施される。
ＩＤ＝１，５，６の場合、尤度関数として次の式のガウス関数が定義される。
【００８２】
【数４９】
0006683498.tif 000075
【００８３】
ここで、ｘnは標本で、Σは不変分散共分散行列で、μは標本平均である。ＩＤ＝２，３の場合、尤度関数として次の式の平均０のガウス関数が定義される。
【００８４】
【数５０】
0006683498.tif 000076
【００８５】
ここで、ｘnは標本で、Σは不変分散共分散行列である。ＩＤ＝４の場合、尤度関数として次の式の自由度ｄの逆ウィシャート分布が定義される。
【００８６】
【数５１】
0006683498.tif 000077
【００８７】
ここで、ｘnは標本で、Σは標本平均である。
【００８８】
続いて、マージの方法について説明する。マージ関数は、ＩＤ毎に与えられる。ＩＤ＝１の場合、マージ関数は次の式で表される。
【００８９】
【数５２】
0006683498.tif 000078
【００９０】
ここで、Ｎ（ｋ）は
【数５３】
0006683498.tif 000079
の算出に用いた標本数で、Ｎnewは
【数５４】
0006683498.tif 000080
の算出に用いた標本数である。ＩＤ＝４，５，６の場合のマージ関数は、上記式の右辺の括弧内の不変推定量を、当該ＩＤの不変推定量に差し替えたものである。
ＩＤ＝３の場合、マージ関数は次の式で表される。
【００９１】
【数５５】
0006683498.tif 000081
【００９２】
ここで、Ｎ（ｋ）は
【数５６】
0006683498.tif 000082
の算出に用いた標本数で、Ｎnewは
【数５７】
0006683498.tif 000083
の算出に用いた標本数である。ＩＤ＝２の場合、マージ関数は次の式で表される。
【００９３】
【数５８】
0006683498.tif 000084
【００９４】
ここで、Ｎ（ｋ）は
【数５９】
0006683498.tif 000085
の算出に用いた標本数で、Ｎnewは
【数６０】
0006683498.tif 000086
の算出に用いた標本数である。Ｌkは
【数５９】
0006683498.tif 000087
の算出に用いた標本集合で、Ｌnewは
【数６０】
0006683498.tif 000088
の算出に用いた標本集合である。
【００９５】
＜尤度比検定＞
ここで、尤度比検定について説明する。Ｍを確率分布、θ1、θ2を確率分布のパラメータとする。標本ｘ1，…，ｘm（ｍは正の整数）が確率分布Ｍ（θ1）に従い、標本ｙ1，…，ｙn（ｎは正の整数）が確率分布Ｍ（θ2）に従うものとする。このとき、標本ｘ1，…，ｘmと標本ｙ1，…，ｙnの確率分布のパラメータが同じであるか（同じ分布から生成されたか）を検定する。
【００９６】
帰無仮説Ｈ0：θ1＝θ2（すなわち同じ分布であることを示す）、対立仮説Ｈ1：θ1≠θ2（すなわち異なる分布であることを示す）とするとき、統計量Ｔについて、自由度１のχ2分布の１―α％点（αは有意水準）の値より大きければ、帰無仮説Ｈ0を採用し、それ以外の場合、対立仮説Ｈ1を採用する。ここで、統計量Ｔは次の式で表される。
【００９７】
【数６１】
0006683498.tif 000089
【００９８】
但し、
【数６２】
0006683498.tif 000090
は、Ｈ0の仮定の下での尤度関数値であり、次の式で表される。
【００９９】
【数６３】
0006683498.tif 000091
【０１００】
また、
【数６４】
0006683498.tif 000092
は、Ｈ1の仮定の下での尤度関数値であり、次の式で表される。
【０１０１】
【数６５】
0006683498.tif 000093
【０１０２】
ここで、ＬM（標本，パラメータ）は、確率分布Ｍの尤度関数で、確率密度関数と同じ関数形である。確率密度関数の標本を固定変数とすることで、パラメータの当てはまりの良さの関数とみなしたものである。
【数６６】
0006683498.tif 000094
は、標本ｘ1，…，ｘmを固定した際の尤度関数を最大化するパラメータである。なお、得られた自由度１のχ2分布に従う確率変数が、統計量Ｔより大きな値を示す確率をｐ値と呼ぶ。
【０１０３】
なお、統計量記憶部１３内の統計量の初期値として、適当な値を持つ統計量πを設定してもおい。また、統計量マージ部１４は、類似性判定フローにおいて、全ての候補について類似性判定を実施し、その類似度合いが最も大きい候補とマージしてもよい。類似度合いの例として、「帰無仮説Ｈ0：同じ分布、対立仮説Ｈ1：異なる分布」となる仮説検定の場合、各要素に対する類似性判定のｐ値の総和を適合度合いとする。
【０１０４】
＜条件付推定量混合の処理の詳細＞
続いて、条件付推定量混合部１５における条件付推定量混合の処理の詳細について説明する。上述したように、条件付推定量混合部１５は、各Ｆ（ｋ）の事後確率の重みを対応するＦ（ｋ）による条件付推定量に乗じ、算出された各値の総和（すなわち重み付き和）を状態の推定量
【数１０】
0006683498.tif 000095
として出力する。
【０１０５】
＜条件付推定量の算出処理の詳細＞
まず、条件付推定量の算出処理の詳細について説明する。条件付推定量混合部１５は、ｋ＝１，…，Ｋtについて、統計量記憶部１３内の統計量π（ｋ）∈Πに対応する適応フィルタＦ（ｋ）による、時刻ｔにおける状態推定量
【数６７】
0006683498.tif 000096
を算出する。ここで、適応フィルタＦ（ｋ）は、今回のスイッチ時刻ｔ0から推定を開始する。適応フィルタＦ（ｋ）による初期状態推定量
【数６８】
0006683498.tif 000097
は、
【数６９】
0006683498.tif 000098
である。Ｋtは時刻ｔにおける統計量記憶部１３内の統計量のサイズである。条件付推定量の推定手順は、採用するアルゴリズム（例えば、上述したＲＬＳアルゴリズムまたはＬＭＳアルゴリズム）に従う。
【０１０６】
＜事後確率の算出処理の詳細＞
続いて、Ｆ（ｋ）の事後確率ｐ（Ｆ（ｋ）｜ｙt0:t）の算出処理の詳細について説明する。ベイズ則及びＦ（ｋ）の時間変化がないことに注意すると、Ｆ（ｋ）の事後確率ｐ（Ｆ（ｋ）｜ｙt0:t）は、次の式のように展開される。
【０１０７】
【数７０】
0006683498.tif 000099
【０１０８】
上記式の各項を計算することにより、Ｆ（ｋ）の事後確率ｐ（Ｆ（ｋ）｜ｙt0:t）が算出される。ここでＺ(・)は正規化定数である。また、上記の式の展開において、ｐ（ｙt0｜Ｆ（ｋ）,ｙt0:t-1）＝＝ｐ（ｙt0｜Ｆ（ｋ））との定義が利用されている。
【０１０９】
続いて、Ｆ（ｋ）の事後確率ｐ（Ｆ（ｋ）｜ｙt0:t）の計算手順について説明する。ここで、Ｆ（ｋ）の事後確率ｐ（Ｆ（ｋ）｜ｙt0:t）＝＝ｒt（ｋ）と定義する。また、事前確率ｐ（Ｆ（ｋ））＝＝ｒt0-1（ｋ）と定義し、予め値が与えられている。事前確率ｐ（Ｆ（ｋ））は確率になっていればよく、例えば、１／Ｋtと設定されてもよい。あるいは、スイッチ直前に対応する適応フィルタの事前確率ｐ（Ｆ（ｋ））を０．０５とし、それ以外の場合の事前確率ｐ（Ｆ（ｋ））を（１−０．０５）／（Ｋt−１）と設定されてもよい。
【０１１０】
また、Ｆ（ｋ）が現在活性化しているＬＤＭに対応するフィルタだった場合の観測残差εt（ｋ）の分散の初期値である観測残差分散初期値
【数７１】
0006683498.tif 000100
にも予め値が与えられている。ここで、
【数７１】
0006683498.tif 000101
の右辺はＩＤ＝２で計算した２乗平均観測残差初期解である。
【０１１１】
図４は、事後確率の算出処理の一例を示すフローチャートである。図４において、条件付推定量混合部１５は、時刻ｔ'＝ｔ0，ｔ0＋１，…において、以下の演算を行う。ここで初期の観測残差ε0＝０とする。
【０１１２】
すなわち、ｋ＝１，…、ＫtまでステップＳ２１〜Ｓ２４の計算を繰り返す。
（ステップＳ２１）まず、適当な適応フィルタの設定下において、条件付推定量混合部１５は、観測残差εt（ｋ）を算出する。
【０１１３】
（ステップＳ２２）次に、条件付推定量混合部１５は、次の式に従って、観測残差εt（ｋ）の分散である観測残差分散の２乗σt'+12（ｋ）を算出する。
【０１１４】
【数７２】
0006683498.tif 000102
【０１１５】
ここで右辺の第２項の係数βt'を除いた部分は、ＩＤ＝３で計算した２乗平均観測残差
定常解である。αt'、βt'は係数であり、０〜１の範囲で適当に設定されていればよい。ＲＬＳアルゴリズムの場合、αt'、βt'は次の式のように設定される。
【０１１６】
【数７３】
0006683498.tif 000103
【０１１７】
（ステップＳ２３）次に、条件付推定量混合部１５は、次の式に従って、更新係数Ｌt'（ｋ）を算出する。
【０１１８】
【数７４】
0006683498.tif 000104
【０１１９】
（ステップＳ２４）次に、条件付推定量混合部１５は、次の式に従って、時刻ｔ’における事前確率ｒt'（ｋ）を算出する。
【０１２０】
【数７５】
0006683498.tif 000105
【０１２１】
（ステップＳ２５）ｋ＝１，…、ＫtまでステップＳ２１〜Ｓ２４の計算を繰り返した後に、条件付推定量混合部１５は、ｒt'（１）、…、ｒt'（Ｋ）の各値を正規化し、正規化後の各値を、対応するｒt（１）、…、ｒt（Ｋ）に設定する。
【０１２２】
（ステップＳ２６）スイッチが検知されスイッチ変数ｓt＝１になったら、すなわちスイッチ検知時刻になったら、処理が最初に戻る。
【０１２３】
なお、事後確率については、上述した算出方法だけに限らず、事前知識に基づく方法で算出してもよい。具体的には例えば、ＬＤＭの活性化間隔（再び活性化するまでの時間間隔）はすべてのＬＤＭで同じという事前知識の下で、前回活性化から時間が空いているフィルタほど事後確率が大きくなるよう事後確率を設計してもよい。
【０１２４】
＜条件付き状態推定量の混合処理の詳細＞
続いて、条件付き状態推定量の混合処理の詳細について説明する。条件付推定量混合部１５は例えば、次の式に従って、条件付推定量
【数７６】
0006683498.tif 000106
をＦ（ｋ）の事後確率ｐ（Ｆ（ｋ）｜ｙt0:t）の重み付きで混合し、時刻ｔの状態の推定量
【数１０】
0006683498.tif 000107
を得る。
【０１２５】
【数７７】
0006683498.tif 000108
【０１２６】
上記の式は、
【数７９】
0006683498.tif 000109
との定義を利用して記載されている。
【０１２７】
以上、本実施形態に係る情報処理システム１は、現在の時刻における線形回帰モデルの状態に対する予測である状態予測量と現在の時刻における入力値と現在の時刻における観測値を用いて、観測値の統計的特性または状態量の動特性が一定量を超えて変化しているか否かを判定するスイッチ検知部１１を備える。更に情報処理システム１は、過去のスイッチ時刻間の状態推定量を用いて、定常状態の状態の推定量を含む統計量を決定する統計量決定部１２を備える。更に情報処理システム１は、現在の時刻からみて、前記スイッチ検知部で一定量を超えて変化していると判定された直近の時刻である今回のスイッチ時刻を起点として、前記統計量決定部で決定された前記過去のスイッチ時刻間の定常状態の状態の推定量を初期の状態推定量とするフィルタの演算を実行して、現在の状態量の期待値である条件付推定量を少なくとも一つ決定し、当該条件付推定量を少なくとも用いて、現在の状態推定量または現在の信号の推定量を生成する条件付推定量混合部（生成部）１５を備える。
【０１２８】
時刻毎に取り得るＫ個（Ｋは正の整数）のＬＤＭがある場合、現在の現在時刻ｔ（ｔは正の整数）において、取り得るＬＤＭの時系列の数はＫのｔ乗個あり、従来法の推定式である
【数９】
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はＫのt乗の混合分布となる。この分布をパーティクルで精度よく近似するためには，Kのt乗個より十分多くのパーティクルが必要となる。このため、従来法は計算量が多いという問題があった。それに対し、この構成によれば、一つのスイッチ時刻間では一つのフィルタが活性化していると見なすことにより、取り得るモデルの数を過去のモデルの数K'（K'は正の整数）分に低減することができる。これにより、K'個の過去のモデルから最適なモデルを選択すればいいので、計算量を低減することができる。このため、線形回帰モデルの状態または信号を推定する際の計算量を低減することができる。
【０１２９】
なお、本実施形態に係る情報処理システムは、一台の情報処理装置（例えば、サーバ）で実現されてもよいし、複数台の情報処理装置によって分散して実現されてもよい。
また、本実施形態の情報処理システムの各処理を実行するためのプログラムをコンピュータ読み取り可能な記録媒体に記録して、当該記録媒体に記録されたプログラムをコンピュータシステムに読み込ませ、プロセッサが実行することにより、本実施形態の情報処理システムに係る上述した種々の処理を行ってもよい。
【０１３０】
以上、本発明は上記実施形態そのままに限定されるものではなく、実施段階ではその要旨を逸脱しない範囲で構成要素を変形して具体化できる。また、上記実施形態に開示されている複数の構成要素の適宜な組み合わせにより、種々の発明を形成できる。例えば、実施形態に示される全構成要素から幾つかの構成要素を削除してもよい。更に、異なる実施形態にわたる構成要素を適宜組み合わせてもよい。
【符号の説明】
【０１３１】
１：情報処理システム、１１：スイッチ検知部、１２：統計量決定部、１３：統計量記憶部、１４：統計量マージ部、１５：条件付推定量混合部（生成部）
【図１】
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【図２】
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【図３】
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【図４】
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