(57)【特許請求の範囲】
【請求項１】
制御対象プロセスの操作量と、前記操作量に応じて変化する制御量に基づく前記制御対象プロセスの最適化に関する指標を示す評価量と、に基づいて前記操作量の最適値を探索する極値制御を実行する極値制御部と、
前記評価量を所定の補正関数により補正する評価量補正部と、
補正後の評価量に基づいて、前記極値制御の制御パラメータである積分係数を更新する積分係数更新部と、
を備え、
前記極値制御部は、補正後の評価量に基づいて前記極値制御を実行する、
制御装置。
【請求項２】
前記補正関数は、操作量と評価量との関係を示す評価関数を、二階微分値の分散がより小さくなるような関数に補正する関数である、
請求項１に記載の制御装置。
【請求項３】
前記補正関数は、補正後の評価関数となる関数と、補正前の評価関数の逆関数との乗算によって得られる関数であり、
前記評価量補正部は、前記補正関数で評価関数の変数変換を行うことによって前記評価関数を補正し、補正後の評価関数に基づいて評価量を補正する、
請求項１又は２に記載の制御装置。
【請求項４】
前記評価量補正部は、評価関数の任意の区間について、各区間に応じた補正関数で前記評価関数を補正する、
請求項３に記載の制御装置。
【請求項５】
前記評価量補正部は、前記補正関数によって前記評価関数の一部又は全部を補正する、
請求項３又は４に記載の制御装置。
【請求項６】
制御対象プロセスの操作量と、前記操作量に応じて変化する制御量に基づく前記制御対象プロセスの最適化に関する指標を示す評価量と、に基づいて前記操作量の最適値を探索する極値制御を実行する極値制御ステップと、
前記評価量を所定の補正関数により補正する評価量補正ステップと、
補正後の評価量に基づいて、前記極値制御の制御パラメータである積分係数を更新する積分定数更新ステップと、
を有し、
前記極値制御ステップでは、補正後の評価量に基づいて前記極値制御を実行する、
制御方法。
【請求項７】
制御対象プロセスの操作量と、前記操作量に応じて変化する制御量に基づく前記制御対象プロセスの最適化に関する指標を示す評価量と、に基づいて前記操作量の最適値を探索する極値制御を実行するコンピュータに対して、
前記評価量を所定の補正関数により補正する評価量補正ステップと、
補正後の評価量に基づいて、前記極値制御の制御パラメータである積分係数を更新する積分係数更新ステップと、
補正後の評価量に基づいて前記極値制御を実行する極値制御ステップと、
を実行させるためのコンピュータプログラム。
【請求項８】
制御対象プロセスの操作量と、前記操作量に応じて変化する制御量に基づく前記制御対象プロセスの最適化に関する指標を示す評価量と、に基づいて前記操作量の最適値を探索する極値制御を実行する極値制御部と、
前記操作量及び前記評価量に基づいて、操作量と評価量との関係を示す評価関数の二階微分値に相当する変化率を算出する変化率算出部と、
前記変化率に基づいて前記極値制御の制御パラメータである積分係数を算出し、算出された積分係数で既存の積分係数を更新する積分係数更新部と、
を備える制御装置。
【請求項９】
前記変化率算出部は、ある期間内に取得された複数の操作量及び評価量に基づいて、前記変化率を複数算出し、算出された複数の変化率の代表値を前記期間の変化率として算出する、
請求項８に記載の制御装置。
【請求項１０】
前記変化率算出部は、連続する複数の期間ごとに前記評価量の代表値を算出し、算出された複数の評価量の代表値に基づいて、前記複数の期間全体の変化率を算出する、
請求項８又は９に記載の制御装置。
【請求項１１】
前記変化率算出部は、前記変化率の増減の傾向に応じて前記期間の長さを変更する、
請求項９又は１０に記載の制御装置。
【請求項１２】
前記変化率算出部は、前記期間に取得された評価量から異常値を除去し、異常値が除去された評価量に基づいて前記変化率を算出する、
請求項９から１１のいずれか一項に記載の制御装置。
【請求項１３】
制御対象プロセスの操作量と、前記操作量に応じて変化する制御量に基づく前記制御対象プロセスの最適化に関する指標を示す評価量と、に基づいて前記操作量の最適値を探索する極値制御を実行する極値制御ステップと、
前記操作量及び前記評価量に基づいて、操作量と評価量との関係を示す評価関数の二階微分値に相当する変化率を算出する変化率算出ステップと、
前記変化率に基づいて前記極値制御の制御パラメータである積分係数を算出し、算出された積分係数で既存の積分係数を更新する積分係数更新ステップと、
を有する制御方法。
【請求項１４】
制御対象プロセスの操作量と、前記操作量に応じて変化する制御量に基づく前記制御対象プロセスの最適化に関する指標を示す評価量と、に基づいて前記操作量の最適値を探索する極値制御を実行する極値制御ステップと、
前記操作量及び前記評価量に基づいて、操作量と評価量との関係を示す評価関数の二階微分値に相当する変化率を算出する変化率算出ステップと、
前記変化率に基づいて前記極値制御の制御パラメータである積分係数を算出し、算出された積分係数で既存の積分係数を更新する積分係数更新ステップと、
をコンピュータに実行させるためのコンピュータプログラム。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明の実施形態は、制御装置、制御方法及びコンピュータプログラムに関する。
【背景技術】
【０００２】
近年、プラント制御の方法として、極値制御と呼ばれる技術が注目されている。極値制御は、プラントを模擬する複雑なモデルを用いることなく、リアルタイムに操作量の最適値を探索することができる制御技術である。極値制御の概要は、制御対象となるプロセス（以下、「制御対象プロセス」という。）に与える操作量を強制的に変化させることにより生じる制御対象プロセスの制御量に基づいて、制御量に基づく評価量が最適値となる操作量を探索していくというものである。このような極値制御をプラント制御に適用する場合、極値制御に係る各種のパラメータ（以下、「制御パラメータ」という。）を設定する必要がある。従来、制御対象プロセスの特性に応じて適切に制御パラメータを設定するための指針がいくつか提案されている。
【０００３】
従来の設定指針は、制御対象プロセスの時定数や操作量、評価量等のプロセス固有の特性（以下、「プロセス特性」という。）に基づいて制御パラメータを設定するものが一般的であり、予め測定された制御対象プロセスの情報に基づいて設定される。しかしながら、最適値の探索を行う過程でプロセス特性が変化するような制御対象プロセスについては、予め一意に定められた制御パラメータで制御することが難しい場合もある。このような性質を持つ制御対象プロセスを予め一意に定められた制御パラメータで制御しようとした場合、制御パラメータが制御対象プロセスの状態に適合せず、制御が不安定になる可能性がある。そして、このような性質を持つプロセスを制御対象とする場合に用いられる制御パラメータの設定指針は十分に確立されていないのが現状である。そのため、このようなプロセス特性が変化する性質を持つ制御対象プロセスに対する制御パラメータを、プロセス特性の変化に応じて適切に設定することができる設定指針の確立が望まれている。
【先行技術文献】
【特許文献】
【０００４】
【特許文献１】特開２０１４−１３５８５１号公報
【特許文献２】特開２０１５−１０２８７６号公報
【発明の概要】
【発明が解決しようとする課題】
【０００５】
本発明が解決しようとする課題は、プロセス特性の変化に応じて適切な制御パラメータを設定することができる制御装置、制御方法及びコンピュータプログラムを提供することである。
【課題を解決するための手段】
【０００６】
実施形態の制御装置は、極値制御部と、評価量補正部と、積分係数更新部と、を持つ。極値制御部は、制御対象プロセスの操作量と、前記操作量に応じて変化する制御量に基づく前記制御対象プロセスの最適化に関する指標を示す評価量と、に基づいて前記操作量の最適値を探索する極値制御を実行する。評価量補正部は、前記評価量を所定の補正関数により補正する。積分係数更新部は、補正後の評価量に基づいて、前記極値制御の制御パラメータである積分係数を更新する。前記極値制御部は、補正後の評価量に基づいて前記極値制御を実行する。
【図面の簡単な説明】
【０００７】
【図１】極値制御の動作例を示すブロック線図。
【図２】動作点によって異なる二階微分値を取る評価関数の具体例を示す図。
【図３】第１の実施形態の制御装置１を水処理プラント３００の制御に適用した場合の具体例を示す図。
【図４】第１の実施形態の制御装置１の機能構成の具体例を示す図。
【図５】補正関数にシグモイド関数を用いた場合における評価関数の補正の例を示す図。
【図６】評価関数の補正によって最適値探索の収束速度が向上する例を示す図。
【図７】評価関数の補正に関する第２の具体例を示す図。
【図８】評価関数の補正に関する第３の具体例を示す図。
【図９】評価関数の補正に関する第３の具体例を示す図。
【図１０】第２の実施形態の制御装置１ａの機能構成の具体例を示す図。
【図１１】変化率算出部１６による二階微分値の算出の具体例を示す図。
【図１２】第３の変形例による二階微分値の算出の具体例を示す図。
【発明を実施するための形態】
【０００８】
以下、実施形態の制御装置、制御方法及びコンピュータプログラムを、図面を参照して説明する。
【０００９】
（第１の実施形態）
［概略］
極値制御は、制御対象プロセスの操作量と、操作量に応じて変化する制御量に基づく評価量と、に基づいて操作量の最適値を適応的に探索する制御手法である。評価量は、制御対象プロセスの最適化に関する指標値であり、制御対象プロセスの制御量に基づいて決定される。評価量と制御量との関係は所定の評価関数によって表される。この評価関数は、制御量に基づく関数であれば任意の評価基準に基づいて設定されてよい。なお、評価量は制御量そのものであってもよい。一般に、極値制御における制御対象プロセスでは、この評価関数は操作量に対して未知の関数である。
【００１０】
一般に、極値制御では、ディザー信号を作用させることによって操作量を強制的に振動させ、操作量に応じて変化する評価量を観測する。そして、評価量が評価関数の最適値に近づくような方向に操作量を変化させていく。このような操作量の増減を繰り返すことによって、評価量を評価関数の最適値に近づけていこうとする手法が極値制御によるプロセス制御の概念である。なお、操作量に作用するディザー信号は正弦波で与えられる場合が多い。
【００１１】
図１は、極値制御の動作例を示すブロック線図である。図１は、制御対象のプロセスである制御対象プロセス１００と、制御対象プロセス１００の極値制御を実現する制御系２００とを表している。制御系２００は、評価量算出部２１０及び極値制御部２２０を備え、おおよそ以下のような処理の流れを繰り返すことによって制御対象プロセス１００の極値制御を実現する。
【００１２】
まず、極値制御部２２０から出力される操作量が制御対象プロセス１００に入力される（ステップＳ１１）。以下、簡単のため、ステップＳ１１で入力された操作量を第１の操作量と記載する。制御対象プロセス１００は、第１の操作量に対する応答として第１の制御量を出力する（ステップＳ１２）。第１の制御量は評価量算出部２１０に入力される。評価量算出部２１０は、第１の制御量に基づいて第１の評価量を算出する。評価量算出部２１０は、算出された第１の評価量を極値制御部２２０に出力する（ステップＳ１３）。
【００１３】
極値制御部２２０は、第１の評価量に基づいて、評価量をより最適な値に近づけるような第２の操作量を決定する。極値制御部２２０は、第１の評価量に基づいて決定された第２の操作量を新たな操作量として制御対象プロセス１００に出力する（ステップＳ１４）。制御対象プロセス１００は、第２の操作量に対する応答として第２の制御量を出力する（ステップＳ１５）。第２の制御量は、ステップＳ１２と同様に評価量算出部２１０に入力される。評価量算出部２１０は、第２の制御量に基づいて第２の評価量を算出する。
【００１４】
このような処理の流れにより、第２の評価量は、第１の評価量よりも最適値に近い評価量となる。極値制御では、このような制御量に基づく評価量の算出と、評価量に基づく新たな操作量の決定とが繰り返し実行されることにより、評価量が最適値に収束していくように制御対象プロセスの操作量が制御される。
【００１５】
なお、第１の評価量に基づいて第２の操作量を決定する機能は、極値制御部２２０の以下のような構成によって実現される。極値制御部２２０は、ハイパスフィルタ２２１（ＨＰＦ：High-Pass Filter）、ディザー信号出力部２２２、乗算器２２３、ローパスフィルタ２２４（ＬＰＦ：Low-Pass Filter）、積分器２２５、及び加算器２２６を備える。図１において、ｓはラプラス演算子、ωはディザー信号の角周波数、ａはディザー信号の振幅、ω１はローパスフィルタ２２４の角周波数、ω２はハイパスフィルタの角周波数、ｋは積分器２２５の積分係数を表す。
【００１６】
ハイパスフィルタ２２１は、フィードバックされた評価量信号を入力し、評価量信号からその極小値に応じた一定値のバイアスを除去する。ハイパスフィルタ２２１は、バイアスが除去された評価量信号を乗算器２２３に出力する。
【００１７】
ディザー信号出力部２２２は、乗算器２２３及び加算器２２６に対してディザー信号を出力する。ディザー信号出力部２２２は、乗算器２２３に対してｓｉｎωｔ（ｔは時間を表す変数）で表される第１のディザー信号を出力するディザー信号出力部２２２−１と、加算器２２６に対してａ×ｓｉｎωｔで表される第２のディザー信号を出力するディザー信号出力部２２２−２とを備える。なお、ｓｉｎωｔ(正弦波)はディザー信号の一例であり、ディザー信号は周期的な信号であれば、どのような形状を持つものでもよい。
【００１８】
乗算器２２３は、ハイパスフィルタ２２１から出力されるバイアスが除去された評価量信号に対して、第１のディザー信号を乗算する。乗算器２２３は、第１のディザー信号が乗算された評価量信号をローパスフィルタ２２４に出力する。
【００１９】
ローパスフィルタ２２４は、ディザー信号が乗算された評価信号から低周波成分を抽出する。ローパスフィルタ２２４は、評価量信号の低周波成分を示す信号を積分器２２５に出力する。この評価量信号の低周波成分は、ディザー信号の振動に応じて変化した評価量信号の周波数成分を表すと考えられる。そのため、評価量信号の低周波成分から、操作量の変化に対して評価量が増加したのか、又は減少したのかを判断することができる。
【００２０】
積分器２２５は、ローパスフィルタ２２４から出力される評価量信号の低周波成分に基づいて、評価量を最適値に近づけるために動かすべき操作量の方向を推定する推定器として機能する。具体的には、積分器２２５は、評価量信号の低周波成分を積分し、低周波成分の積分信号を出力する。ここで出力される積分信号は、現在の操作量に対して動かすべき方向（増加方向又は減少方向）を与える。
【００２１】
加算器２２６は、現在の操作量信号と、積分器２２５から出力される積分信号とに基づいて制御対象プロセス１００に対して次に入力すべき操作量信号を生成する。加算器２２６は、生成した操作量信号に対して、操作量信号を振動させるための第２のディザー信号（ａ×ｓｉｎωｔ）を足し合わせて制御対象プロセス１００に出力する。
【００２２】
このような制御系２００による極値制御は、ディザー信号の角周波数ω、ディザー信号の振幅ａ、ローパスフィルタ２２４における角周波数ω１、ハイパスフィルタ２２１における各周波数ω２及び積分器２２５の積分係数ｋの５つの制御パラメータによって特徴づけられる。これらの制御パラメータのうち、積分係数ｋは極値探索において変化させるべき操作量の方向を決定する積分器２２５の性質に影響するパラメータであり、極値制御の性能を左右する重要なパラメータである。一般に、積分係数ｋは、操作量及び評価量の特性に基づいて決定されるパラメータであり、例えば次の式（１）を用いて決定される。
【００２３】
【数１】
0006744145.tif 000002
【００２４】
式（１）において、τは調整用の定数、ａはディザー信号の振幅、Ｇは評価関数の二階微分値を表す。なお、τ及びａは、制御対象プロセスの特性を示す静的な情報に基づいて設定される定数である。その一方でＧの値は、評価関数が操作量に対する未知の関数であることから予め一意に決定しておくことができない。そのため、Ｇの値は、操作量及び評価量の実測値に基づいて決定されるのが一般的である。しかしながら、評価関数がところどころで異なる二階微分値を持つような関数である場合、このような決定方法では積分係数ｋが必ずしも適切に設定されない可能性がある。
【００２５】
図２は、動作点によって異なる二階微分値を取る評価関数の具体例を示す図である。図２（Ａ）は、二階微分値が一定である評価関数の例を示し、図２（Ｂ）は動作点によって異なる二階微分値を取る評価関数の例を示す。具体的には、図２（Ａ）は評価関数が二次関数で表される例を示している。図２（Ａ）に示されるように、操作量の増加に応じて接線の勾配が常に一定の割合で増加する二次関数として評価関数が表される場合、評価関数の二階微分値は常に一定となる。そのため、このような場合、ある動作点で決定された積分係数ｋによって、継続的に安定した極値制御を実現することができる。
【００２６】
これに対して、図２（Ｂ）に示されるように、操作量の変化に対する接線の勾配が変化し、その変化がある点の前後で不連続となるような関数として評価関数が表される場合、評価関数の二階微分値は操作量によって異なる値となる可能性がある。このような場合、操作量が変化することによって積分係数ｋが適切な値から乖離してしまい、極値制御の安定性が損なわれてしまう可能性がある。具体的には、評価量が最適値に収束するまでの速度が低下したり、場合によっては評価量が最適値から遠ざかる方向に変化したりする可能性もある。このように、操作量及び評価量の実測値から算出される二階微分値が一定値とならないような評価関数に対して、適切な積分係数kを設定する手法の確率が望まれている。
【００２７】
このような課題を解決するため、実施形態の制御装置は、以下に示す２つの機能を備える。１つは、評価関数の形状に着目し、二階微分値が操作量の変化に対して常に一定となるように評価関数を補正する機能である。また１つは、操作量及び評価量の変化に応じて、積分係数ｋの値を逐次更新する機能である。このような機能を備えることにより、実施形態の制御装置は、積分係数ｋの値を常に適切な値に保つことができる。
【００２８】
［詳細］
図３は、第１の実施形態の制御装置１を水処理プラント３００の制御に適用した場合の具体例を示す図である。例えば、水処理プラント３００は、生物学的排水処理プロセスを実現するプラントである。図３における実線矢印は、処理対象の下水（以下、「被処理水」という。）の流れ、及び被処理水から分離された汚泥の流れを表す。ここで、まず、水処理プラント３００の概略について説明する。水処理プラント３００は、最初沈澱池３１０、生物反応槽３２０、最終沈澱池３３０、ろ過池３４０及び余剰汚泥貯留槽３５０の各貯留設備を備える。また、水処理プラント３００は、各貯留設備間で被処理水又は汚泥を配送する汚泥引き抜きポンプ３１１、余剰汚泥ポンプ３３１、返送汚泥ポンプ３３２及び汚泥処理ポンプ３５１と、生物反応槽３２０内の被処理水を曝気するブロワ３２１と、を備える。
【００２９】
まず、被処理水は最初沈澱池３１０に蓄えられる。最初沈澱池３１０では、比較的比重の大きな不要物が重力によって沈降し沈殿する。最初沈澱池３１０に沈殿した汚泥は、汚泥引き抜きポンプ３１１によって引き抜かれ、余剰汚泥貯留槽３５０に送られる。一方で、上澄みの被処理水は生物反応槽３２０に送られる。
【００３０】
生物反応槽３２０では、被処理水に微生物が投入される。被処理水に投入された微生物は、ブロワ３２１による被処理水の曝気によって活性化され、被処理水中の有機物を分解するとともに、被処理水中のリンを吸収する。この微生物の働きによって、窒素成分及びリン成分が被処理水から分離される。生物反応槽３２０を経た被処理水は最終沈澱池３３０に送られる。
【００３１】
最終沈澱池３３０では、被処理水中の活性汚泥が重力によって沈降し沈殿する。最終沈澱池３３０に沈殿した活性汚泥は、余剰汚泥ポンプ３３１によって引き抜かれ、余剰汚泥貯留槽３５０に送られる。なお、ここで一部の活性汚泥は返送汚泥ポンプ３３２によって生物反応槽３２０に返送され、循環的に再利用される。一方で、上澄みの被処理水はろ過池３４０に送られる。
【００３２】
ろ過池３４０では、ろ過による小さな不要物の除去や消毒など、被処理水に対する最終段階の浄化処理が行われる。ろ過池３４０における浄化処理を経た被処理水は、処理済みの水として河川等に放流される。
【００３３】
余剰汚泥貯留槽３５０は、生物学的排水処理プロセスにおいて発生した不要な汚泥を一時貯留する施設である。余剰汚泥貯留槽３５０に貯留された汚泥は、汚泥処理ポンプ３５１によって汚泥処理工程に配送される。
【００３４】
このような水処理プラント３００に対して、制御装置１は、例えば、ブロワ３２１及び返送汚泥ポンプ３３２の運転コストと、放流水の水質コストとの総和で表される総コストを評価量として、総コストが最小化されるように操作量を制御する。例えば、運転コストは、ブロワ３２１及び返送汚泥ポンプ３３２の電力消費によるコストである。運転コストは、ブロワ３２１及び返送汚泥ポンプ３３２の消費電力及び電力単価に基づいて算出される。また、水質コストは、例えば排水行為に対して課せられる賦課金（一般に、「排水賦課金」と呼ばれている。）によるコストである。近年の環境保全に対する意識の高まりから、排水者に対してこのような排水賦課金を課す考え方が広まりつつある。例えば、水処理プラント３００における水質コストは、次の式（２）によって算出される。
【００３５】
【数２】
0006744145.tif 000003
【００３６】
式（２）において、ＴＮ負荷量は放流水に含まれる窒素成分（ＴＮ）の量を表し、ＴＰ負荷量は放流水に含まれるリン成分（ＴＰ）の量を表す。また、ＴＮコスト換算係数はＴＮ負荷量を水質コストに換算する係数を表し、ＴＰコスト換算係数はＴＰ負荷量を水質コストに換算する係数を表す。ＴＮ負荷量及びＴＰ負荷量は、放流水に溶存する各成分の濃度と放流水量とに基づいて算出される。
【００３７】
上述の総コストを最小化する場合、操作量は、例えば返送汚泥ポンプ３３２によって生物反応槽３２０に返送される汚泥（以下、「返送汚泥」という。）の返送率と定義することができる。返送率は、最初沈澱池３１０から生物反応槽３２０に流入する被処理水の流入量に対する返送汚泥量の割合である。これは、生物学的排水処理におけるＴＰ及びＴＮの除去性能が、返送汚泥量に大きく左右されるためである。また一般に、ブロワ３２１の曝気風量は、返送汚泥ポンプ３３２の返送汚泥量に応じて決定される。そのため、返送率が操作量として入力されることにより、ブロワ３２１及び返送汚泥ポンプ３３２のそれぞれに対する具体的な操作量が決定される。
【００３８】
この場合、評価量算出部２１０は、ろ過池３４０から放流される放流水の水質（すなわちＴＮ負荷量及びＴＰ負荷量であり、以下、「放流水質」という。）を制御量として水処理プラント３００から取得する。評価量算出部２１０は、取得された放流水質に基づいて評価量を上記の総コストとして算出する。評価量算出部２１０は、算出した総コストを制御装置１に出力する。なお、評価量算出部２１０は、制御装置１と異なる装置で構成されてもよいし、制御装置１の一部として構成されてもよい。
【００３９】
制御装置１は、返送汚泥ポンプ３３２に入力した返送率と、評価量算出部２１０から出力された総コストとに基づいて、総コストをより減少する方向に変化させるような返送率を水処理プラント３００に入力する新たな操作量として決定する。制御装置１は、このように決定された新たな操作量を返送汚泥ポンプ３３２に入力する。
【００４０】
このように、総コストが水質コスト及び運転コストに基づいて定義されることにより、放流水の水質を維持しつつ、運転コストが最小化されるように極値制御を機能させることができる。なお、評価量は、制御量に基づいて算出可能な値であればどのような量を示すものであってもよい。例えば、制御量の最適化が極値制御の目的である場合には、制御量そのものを評価量と定義してもよい。また、運転コストが問題とならない場合には、水質コストのみで評価量が定義されてもよい。
【００４１】
一方で、ＴＮの水質コストとＴＰの水質コストとはトレードオフの関係にあることが知られている。具体的には、返送汚泥量を増加させるほどＴＮの除去性能が向上し、返送汚泥量を減少させるほどＴＰの除去性能が向上する。このように、各溶存成分の水質コストがトレードオフの関係にある場合、総コストは水質コストのみに基づいて定義されてもよい。総コストが水質コストのみで定義されることによって、放流水に含まれるＴＰとＴＮとのバランスがより精度よく制御されるように極値制御を機能させることができる。
【００４２】
実施形態の制御装置１は、評価量がこのような総コストとして定義された水処理プラント３００が制御対象プロセスである場合に、返送率を操作量とし、総コストを評価量とする極値制御を実行することにより、最適な総コストを与える返送率を探索していく。
【００４３】
なお、制御対象プロセスには、プロセスの性質や環境に応じた制約条件が存在する場合も多い。例えば、水処理プラントでは、処理済みの水に対する水質の目標値や許容範囲等が放流規則等に基づいて設定される。また、総コストや水質コスト、運転コストに対して許容可能な上限等が設定される場合もある。このような場合、制御装置１は、操作量や制御量、評価量などの極値制御に関する諸量に対してこれらの制約条件が満たされるように操作量を制御してもよい。
【００４４】
さらに、制御装置１は、評価量に対して、制御対象プロセスの状態に応じた重み付けを行ってもよい。例えば、制御装置１は、放流水質が所定の規制値を超えた場合に、水質コストをより増大させるような重み付けを行ってもよい。このような重み付けがなされることにより、放流水質が規制値を超えてしまうことをより確実に抑制することができる。
【００４５】
以上、水処理プラント３００における極値制御の適用例について説明したが、極値制御の対象となるプロセスは、生物学的排水処理プロセスに限定されるものではない。極値制御は、最適化されるべき評価量を持つ任意のプロセスに適用可能である。
【００４６】
図４は、第１の実施形態の制御装置１の機能構成の具体例を示す図である。制御装置１は、バスで接続されたＣＰＵ（Central Processing Unit）やメモリや補助記憶装置などを備え、制御プログラムを実行する。制御装置１は、制御プログラムの実行によって極値制御部１１、評価関数推定部１２、評価量補正部１３及び積分係数更新部１４を備える装置として機能する。なお、制御装置１の各機能の全て又は一部は、ＡＳＩＣ（Application Specific Integrated Circuit）やＰＬＤ（Programmable Logic Device）やＦＰＧＡ（Field Programmable Gate Array）等のハードウェアを用いて実現されてもよい。制御プログラムは、コンピュータ読み取り可能な記録媒体に記録されてもよい。コンピュータ読み取り可能な記録媒体とは、例えばフレキシブルディスク、光磁気ディスク、ＲＯＭ、ＣＤ−ＲＯＭ等の可搬媒体、コンピュータシステムに内蔵されるハードディスク等の記憶装置である。制御プログラムは、電気通信回線を介して送信されてもよい。
【００４７】
極値制御部１１は、入力された評価量に基づいて、評価量をより最適値に近づける操作量を出力する。このような極値制御部１１の機能は、図１に示した極値制御部２２０と同様の構成によって実現される。そのため、ここでは、図１と同様の符号を付すことにより、極値制御部１１の構成についての説明を省略する。
【００４８】
評価関数推定部１２は、２１０から出力される評価量と、制御対象プロセスに入力した操作量とに基づいて、操作量と評価量との対応関係を表す評価関数を推定する。評価関数推定部１２は、推定された評価関数を評価量補正部１３に出力する。
【００４９】
評価量補正部１３は、評価関数推定部１２によって推定された評価関数を、操作量の定義域の範囲内で二階微分値の分散が小さくなるような関数に補正する。具体的には、評価量補正部１３は、操作量を変数変換することにより、評価関数が変数変換後の変数によって二次関数として表されるように補正する。この場合、変数変換に用いられる補正関数は、補正後の評価関数となる関数と、補正前の評価関数の逆関数との乗算によって与えられる。評価関数が二次関数として表されることによって、評価関数の二階微分値が定義域の範囲内で一定となる。二階微分値が一定となれば、式（１）によって積分係数ｋを定数として定義することが可能となり、極値制御の安定性を高めることができる。
【００５０】
積分係数更新部１４は、評価量補正部１３によって補正された評価関数に基づいて積分係数ｋを算出し、算出した積分係数ｋで積分器２２５に設定されている既存の積分係数を更新する。具体的には、積分係数更新部１４は、補正後の評価関数の二階微分値Ｇを算出し、算出した二階微分値Ｇを式（１）に当てはめることで積分係数ｋを算出する。
【００５１】
ここで、評価関数を二次関数に補正する理由は、二次関数が定義域の全域で一定の二階微分値を取り、二階微分値の分散が最も小さい関数であるためである。このように二次関数は、変換後の評価関数として最も理想的な関数であるが、二階微分値の分散がより小さくなるような補正であれば、評価関数はどのような関数に補正されてもよい。評価量補正部１３は、補正後の評価関数によって表される変数変換後の評価量を極値制御部１１に出力する。
【００５２】
図５は、補正関数にシグモイド関数を用いた場合における評価関数の補正の例を示す図である。図５（Ａ）は、補正前の評価関数の一例を示す。図５（Ａ）の横軸は操作量Ｕを表し、縦軸は評価量Ｊを表す。図５（Ａ）は、二階微分値が、操作量ａ〜ｂ間と操作量ｃ〜ｅとで異なる評価関数を示している。このように、評価関数が定義域の範囲内で大きく異なる場合、ある操作量での二階微分値のみで積分定数ｋを決定してしまうと、最適値の探索を開始する操作量（以下、「開始点」という。）によっては、最適値への収束速度にばらつきが生じることになる。
【００５３】
図５（Ｂ）は、図５（Ａ）の評価関数がシグモイド関数を用いて補正された例を示す。シグモイド関数Ｅ（ｘ）は次の式（３）によって表される関数であり、図５（Ｃ）のような形状を持つ関数である。
【００５４】
【数３】
0006744145.tif 000004
【００５５】
図５（Ｃ）からも分かるように、シグモイド関数Ｅ（ｘ）は、ｘ＜０の範囲ではｘが増加するほど変化率が大きくなり、ｘ＞０の範囲ではｘが増加するほど変化率が小さくなる関数である。このようなシグモイド関数を用いて操作量Ｕを変数変換することにより、評価関数が図５（Ｂ）のように、より二次関数に近い形状に補正される。図５（Ｂ）からも分かるように、シグモイド関数によって補正された評価関数では、操作量ａ〜ｂ間における二階微分値と操作量ｃ〜ｅ間における二階微分値との乖離が小さくなる。そのため、補正後の評価関数に基づいて最適値の探索を行うことにより、すなわち、補正後の評価関数の二階微分値に基づいて積分定数ｋを決定することにより、より安定した収束速度で最適値を探索することができる。
【００５６】
図６は、評価関数の補正によって最適値探索の収束速度が向上する例を示す図である。図６（Ａ）及び図６（Ｂ）は、図５（Ａ）に示される補正前の評価関数に基づいて探索を行った場合において、操作量が最適値に収束するまでに要する時間（以下、「収束時間」という。）を示す。操作量の最適値とは、評価量の最適値を与える操作量のことである。図６（Ａ）は、操作量ａを開始点とした場合の例であり、図６（Ｂ）は、操作量ｅを開始点とした場合の例である。図６（Ａ）及び図６（Ｂ）は、開始点を操作量ａとした場合の収束時間がｔ１であり、開始点を操作量ｅとした場合の収束時間がｔ２であることを示している。
【００５７】
これに対して図６（Ｃ）及び図６（Ｄ）は、図５（Ｂ）に示される補正後の評価関数に基づいて探索を行った場合の収束速度を示す。図６（Ｃ）は、操作量ａを開始点とした場合の例であり、図６（Ｄ）は、操作量ｅを開始点とした場合の例である。図６（Ｃ）及び図６（Ｄ）は、開始点を操作量ａとした場合の収束時間がｔ３（ｔ３＞ｔ１）であり、開始点を操作量ｅとした場合の収束時間がｔ４（ｔ４＜ｔ２）であることを示している。このように、評価関数を二次関数に近い形状となるように補正することによって、最適値探索の収束速度を安定させることができる。
【００５８】
図７は、評価関数の補正に関する第２の具体例を示す図である。図７（Ａ）は補正の対象となる評価関数を表し、図７（Ｂ）は図７（Ａ）に示された評価関数の補正に用いられる補正関数を表す。図７（Ｃ）は、図７（Ｂ）の補正関数によって補正された評価関数を表す。例えば、図７（Ａ）は、次の式（４）で近似できるような評価関数を表している。
【００５９】
【数４】
0006744145.tif 000005
【００６０】
式（４）において、Ｕ＊は評価関数Ｖ（Ｕ）の最小値を与える操作量を表し、ｎは任意の実数値を表す。なお、評価関数の形状が図７（Ａ）のような形状となるのは、ｎが正かつ１以上の実数値をとる場合である。一方、図７（Ｂ）の補正関数は、次の式（５）によって表される関数である。なお、次の式（５）におけるｎは式（４）のｎと同じ値である。
【００６１】
【数５】
0006744145.tif 000006
【００６２】
このような補正関数Ｅ（ｘ）で補正された評価関数Ｖ’（Ｕ）は次の式（６）のような二次関数で近似できる関数となり、図７（Ｃ）のような形状を持つ関数となる。
【００６３】
【数６】
0006744145.tif 000007
【００６４】
図８は、評価関数の補正に関する第３の具体例を示す図である。図８（Ａ）は補正の対象となる評価関数を表し、図８（Ｂ）は図８（Ａ）に示された評価関数の補正に用いられる補正関数を表す。図８（Ｃ）は、図８（Ｂ）の補正関数によって補正された評価関数を表す。例えば、図８（Ａ）は、次の式（７）で近似できるような評価関数を表している。
【００６５】
【数７】
0006744145.tif 000008
【００６６】
式（７）において、Ｕ＊は評価関数Ｖ（Ｕ）の最小値を与える操作量を表し、ｎは任意の実数値を表す。なお、評価関数の形状が図８（Ａ）のような形状となるのは、ｎが正かつ１以上の実数値をとる場合である。一方、図８（Ｂ）の補正関数は、次の式（８）によって表される関数である。なお、次の式（８）におけるｎは式（７）のｎと同じ値である。
【００６７】
【数８】
0006744145.tif 000009
【００６８】
このような補正関数Ｅ（ｘ）で補正された評価関数Ｖ’（Ｕ）は式（６）と同様の二次関数で近似できる関数となり、図８（Ｃ）のような形状を持つ関数となる。
【００６９】
図９は、評価関数の補正に関する第３の具体例を示す図である。図９（Ａ）は補正の対象となる評価関数を表し、図９（Ｂ）は図９（Ａ）に示された評価関数の補正に用いられる補正関数を表す。図９（Ｃ）は、図９（Ｂ）の補正関数によって補正された評価関数を表す。例えば、図９（Ａ）は、次の式（９）で近似できるような評価関数を表している。
【００７０】
【数９】
0006744145.tif 000010
【００７１】
式（９）において、Ｕ＊は評価関数Ｖ（Ｕ）の最小値を与える操作量を表し、ｎ１及びｎ２は任意の実数値を表す。なお、評価関数の形状が図９（Ａ）のような形状となるのは、ｎ１及びｎ２が正かつ１以上の実数値をとる場合である。一方、図９（Ｂ）の補正関数は、次の式（１０）によって表される関数である。なお、次の式（１０）におけるｎ１及びｎ２は式（９）のｎ１及びｎ２と同じ値である。
【００７２】
【数１０】
0006744145.tif 000011
【００７３】
このような補正関数Ｅ（ｘ）で補正された評価関数Ｖ’（Ｕ）は式（６）と同様の二次関数で近似できる関数となり、図９（Ｃ）のような形状を持つ関数となる。
【００７４】
図７（Ｃ）、図８(Ｃ)及び図９（Ｃ）のように補正された評価関数は、いずれも二次関数となるため、評価関数の二階微分値が定義域の範囲内で一定となる。二階微分値が一定となれば、式（１）によって積分係数ｋを定数として定義することが可能となり、極値制御の安定性を高めることができる。
【００７５】
このように構成された第１の実施形態の制御装置１は、評価量補正部１３を備えることにより、評価関数を定義域の範囲内で二階微分値の分散が小さくなるような関数に補正することができる。このような構成を備えることにより、第１の実施形態の制御装置１は、プロセス特性が操作量に応じて変化するような制御対象プロセスの極値制御において、積分係数ｋを観測される評価量（又は制御量）に基づいて適切な値に更新することができる。
【００７６】
以下、第１の実施形態の制御装置１の変形例について説明する。
【００７７】
評価量補正部１３は、定義域全体について評価関数を補正してもよいし、一部の定義域について評価関数を補正してもよい。
【００７８】
評価量補正部１３は、評価関数の任意の区間について、各区間に応じた補正関数で評価関数を補正してもよい。
【００７９】
（第２の実施形態）
第１の実施形態では、評価関数を二次関数又は二次関数に近い形状の関数に補正することによって積分係数ｋを更新する方法（以下、「第１の更新方法」という。）について説明した。しかしながら、第１の更新方法は、プロセス特性（すなわち評価関数）が操作量の変化に対して比較的緩やかに変化するような場合には有効であるが、操作量の小さな変化に対してプロセス特性が大きく変化するような場合には有効に機能しない可能性がある。この場合、局所的な操作量の変化に対応して評価量を観測し、局所的な評価量の変動に基づいて適応的に積分係数ｋを更新すること（以下、「第２の更新方法」という。）が必要となる。以下、第２の更新方法を実現する第２の実施形態の制御装置１ａについて詳細に説明する。
【００８０】
図１０は、第２の実施形態の制御装置１ａの機能構成の具体例を示す図である。制御装置１ａは、評価関数推定部１２及び評価量補正部１３を備えない点、積分係数更新部１４に代えて積分係数更新部１４ａを備える点、制御情報取得部１５、変化率算出部１６及び時間遅延部１７をさらに備える点で第１の実施形態の制御装置１と異なる。なお、図１０の説明では、制御装置１ａが備える各機能部のうち、制御装置１と同様の機能部には図４と同様の符号を付すことにより説明を省略する。
【００８１】
制御情報取得部１５は、制御対象プロセスに入力される操作量と、制御対象プロセスの制御量に基づいて算出される評価量と、をリアルタイムに計測（又は取得）する。制御情報取得部１５は、計測された操作量及び評価量を変化率算出部１６に出力する。なお、ここでいうリアルタイムでの計測とは、計測が、上記の局所的な評価量の変動を観測可能な程度に短い期間（以下、「観測周期」という。）ごとに繰り返し行われることを意味する。また、制御情報取得部１５は、評価量算出部２１０から出力される評価量を計測してもよいし、制御対象プロセスから制御量を取得して評価量を算出してもよい。すなわち、評価量算出部２１０は、制御装置１ａに備えられてもよい。
【００８２】
変化率算出部１６は、制御情報取得部１５から出力される操作量及び評価量に基づいて、各観測周期における評価関数の二階微分値に相当する変化率を算出する。変化率算出部１６は、観測周期毎に算出された変化率を積分係数更新部１４ａに出力する。
【００８３】
なお、観測周期ごとに評価関数を推定することが可能であれば、変化率算出部１６は評価関数の二階微分値そのものを算出してもよい。ただし、局所的な評価量に基づいて積分係数を更新する場合、観測周期ごとに評価関数を推定する処理を行うことが難しい可能性がある。そのため、以下では、複数の評価量の計測値に基づいて評価関数の二階微分値に相当する変化率を算出する構成について説明する。なお、以下の説明では、変化率の本質的な意味が理解されやすいように、「変化率」を敢えて「二階微分値」と記載している。
【００８４】
図１１は、変化率算出部１６による二階微分値の算出の具体例を示す図である。図１１（Ａ）は制御情報取得部１５によって計測される操作量及び評価量の具体例を表し、図１１（Ｂ）は、ある観測周期Ｔ（時刻ｔ１１〜時刻ｔ１２）において計測される操作量及び評価量を拡大したものである。図１１（Ｂ）は、観測周期Ｔにおいてｇ、ｈ、ｉ、ｌ及びｍの５つの操作量が計測されたことを表している。この場合、例えば、変化率算出部１６は、次の式（１１）〜式（１５）に基づいて二階微分値Ｇを算出する。
【００８５】
【数１１】
0006744145.tif 000012
【００８６】
【数１２】
0006744145.tif 000013
【００８７】
【数１３】
0006744145.tif 000014
【００８８】
【数１４】
0006744145.tif 000015
【００８９】
【数１５】
0006744145.tif 000016
【００９０】
式（１１）〜式（１４）において、Ｊ（ｇ）、Ｊ（ｈ）、Ｊ（ｉ）、Ｊ（ｌ）及びＪ（ｍ）は、それぞれ操作量ｇ、ｈ、ｉ、ｌ及びｍについて計測された評価量を表す。すなわち、式（１１）のＧ１は操作量ｇ、ｉ及びｍの３点の評価量に基づく二階微分値を表す。同様に式（１２）のＧ２は操作量ｈ、ｉ及びｌの３点の評価量に基づく二階微分値を、式（１３）のＧ３は操作量ｇ、ｉ及びｌの３点の評価量に基づく二階微分値を、式（１４）のＧ４は操作量ｈ、ｉ及びｍの３点の評価量計測値に基づく二階微分値を、それぞれ表している。すなわち、式（１１）〜式（１４）は、５つの評価量から選択される３点の異なる組み合わせごとに、選択された３点の評価量に基づく二階微分値を算出する式である。そして、式（１５）は、このような組み合わせごとに算出された複数の二階微分値（以下、「二階微分値Ｇｃ」と記載する。）の平均値を、観測周期Ｔにおける評価関数の二階微分値Ｇとすることを表している。なお、ｇ、ｈ、ｉ、ｌ及びｍから選択される３点の組み合わせは、式（１１）〜式（１４）で選択された組み合わせと異なる組み合わせであってもよい。図１１の例の場合、この組み合わせは５Ｃ３（＝１０）通り存在するため、３点の組み合わせは上記の組み合わせ以外にも６通りの組み合わせが存在する。
【００９１】
図１０の説明に戻る。積分係数更新部１４ａは、変化率算出部１６によって算出された二階微分値Ｇに基づいて積分係数ｋを算出し、算出した積分係数ｋで積分器２２５に設定されている既存の積分係数を更新する。
【００９２】
時間遅延部１７は、自身に入力された評価量を、制御対象プロセスのむだ時間に応じた時間だけ遅延させて極値制御部１１に出力する。この評価量の遅延入力によって、極値制御部１１は、更新後の積分係数ｋに基づいて決定された操作量に対して応答される評価量に基づいて新たな操作量を決定する。このような構成を備えることにより、制御装置１ａは、プロセス特性の変化に追従して新たな操作量が決定されるように極値制御を機能させることができる。
【００９３】
このように構成された第２の実施形態の制御装置１ａは、変化率算出部１６を備えることにより、リアルタイムに計測される操作量及び評価量に基づいて積分係数ｋを更新することができる。このような構成を備えることにより、第２の実施形態の制御装置１ａは、操作量の小さな変化に対してプロセス特性が大きく変化するような制御対象プロセスについても、積分係数ｋを適応的に更新することができる。
【００９４】
以下、第２の実施形態の制御装置１ａの変形例について説明する。
【００９５】
＜第１の変形例＞
変化率算出部１６は、複数の二階微分値Ｇｃのうち、正又は負のいずれか一方の値をとるＧｃのみを用いて各観測周期の二階微分値Ｇを算出してもよい。具体的には、評価量の最適値が評価関数の極大値である場合には負の値をとるＧｃのみを用いてＧを算出し、評価量の最適値が評価関数の極小値である場合には正の値をとるＧｃのみを用いてＧを算出する。これは、二階微分値の符号が最適値の探索に大きく影響する要素であるためである。このような二階微分値Ｇｃの選択が行われることによって、極値制御をより精度よく機能させることが可能となる。なお、このような選択の結果、いずれのＧｃも選択されなかった場合には、他の組み合わせの計測値に基づいてＧｃを再計算してもよい。
【００９６】
＜第２の変形例＞
制御情報取得部１５は、操作量及び制御量の計測（又は計測された操作量及び評価量の出力）が行われる観測周期を、二階微分値の変動の傾向に応じて変化させてもよい。例えば、制御情報取得部１５は、二階微分値の急激な変化が観測された場合には観測周期をより短い周期に変更する。このような観測周期の変更を行うことにより、より局所的なプロセス特性の変化に適応することが可能となる。さらに、二階微分値の変化量に対して所定の閾値を設定しておけば、閾値以上の急激な変化を見せた二階微分値を異常値と判定することも可能となる。この場合、異常値と判定された二階微分値を積分係数ｋの算出に用いないようにすることもできる。また、逆に、制御情報取得部１５は、二階微分値がほとんど変動しないような状況が観測された場合には観測周期をより長い周期に変更してもよい。このような観測周期の変更を行うことにより、制御装置１ａの処理負荷を軽減させることが可能となる。
【００９７】
＜第３の変形例＞
変化率算出部１６は、複数の連続する観測周期の代表値に基づいて、それらの観測周期で表される期間全体の二階微分値を算出してもよい。図１２は、第３の変形例による二階微分値の算出の具体例を示す図である。図１２（Ａ）は制御情報取得部１５によって計測される操作量及び評価量の具体例を表し、図１２（Ｂ）は、ある連続する観測周期Ｔ１、Ｔ２及びＴ３において計測される操作量及び評価量を拡大したものである。図１２（Ｂ）は、各観測周期における計測値が代表値によって平均化された結果を表している。図１２（Ｂ）の曲線４０１は平均化前の評価量を示し、曲線４０２は平均化後の評価量を示している。また、ｇ、ｈ及びｉは各観測周期における操作量の中央値を表している。この場合、例えば、変化率算出部１６は、次の式（１６）に基づいて、観測周期Ｔ１〜Ｔ３の期間全体について一つの二階微分値Ｇを算出する。なお、式（１６）におけるＪ”（Ｕ）は、操作量Ｕについて計測された評価量を表す。
【００９８】
【数１６】
0006744145.tif 000017
【００９９】
すなわち、式（１６）は、各観測周期で取得される計測値を平均化した値に基づいて二階微分値Ｇを算出することを表している。この点で式（１６）は、各観測周期の二階微分値Ｇｃを平均化することによって二階微分値Ｇを算出する式（１５）と異なる。
【０１００】
このような方法で二階微分値Ｇを算出することによって、制御装置１ａは、図１２に示されるように、評価量が微小な変動を繰り返すような制御対象プロセスについても適切な積分係数ｋを適応的に更新することができる。
【０１０１】
なお、図１２では、３つの観測周期の代表値に基づいて二階微分値Ｇを算出する場合の例を示したが、制御装置１ａは３以上の観測周期の代表値に基づいて二階微分値Ｇを算出してもよい。この場合、平均化された各観測周期の代表値からいずれか３つの代表値を選択して二階微分値Ｇを算出してもよいし、選択可能な組み合わせのそれぞれについて二階微分値Ｇｃを算出し、それらの平均値を二階微分値Ｇとしてもよい。また、代表値には、平均値に限らず、中央値や最大値又は最小値等の他の統計値が用いられてもよい。
【０１０２】
以上説明した少なくともひとつの実施形態によれば、評価量を所定の補正関数により補正する評価量補正部、又は操作量及び評価量に基づいて評価関数の二階微分値に相当する変化率を算出する変化率算出部を持つことにより、プロセス特性の変化に応じて適切な制御パラメータを設定することができる。
【０１０３】
本発明のいくつかの実施形態を説明したが、これらの実施形態は、例として提示したものであり、発明の範囲を限定することは意図していない。これら実施形態は、その他の様々な形態で実施されることが可能であり、発明の要旨を逸脱しない範囲で、種々の省略、置き換え、変更を行うことができる。これら実施形態やその変形は、発明の範囲や要旨に含まれると同様に、特許請求の範囲に記載された発明とその均等の範囲に含まれるものである。
【符号の説明】
【０１０４】
１，１ａ…制御装置、１１…極値制御部、１２…評価関数推定部、１３…評価量補正部、１４，１４ａ…積分係数更新部、１５…制御情報取得部、１６…変化率算出部、１７…時間遅延部、１００…制御対象プロセス、２００…制御系、２１０…評価量算出部、２２０…極値制御部、２２１…ハイパスフィルタ、２２２，２２２−１，２２２−２…ディザー信号出力部、２２３…乗算器、２２４…ローパスフィルタ、２２５…積分器、２２６…加算器、３００…水処理プラント、３１０…最初沈澱池、３１１…汚泥引き抜きポンプ、３２０…生物反応槽、３２１…ブロワ、３３０…最終沈澱池、３３１…余剰汚泥ポンプ、３３２…返送汚泥ポンプ、３４０…ろ過池、３５０…余剰汚泥貯留槽、３５１…汚泥処理ポンプ、４０１…平均化前の評価量を示す曲線、４０２…平均化後の評価量を示す曲線
【図１】
0006744145.tif 000018
【図２】
0006744145.tif 000019
【図３】
0006744145.tif 000020
【図４】
0006744145.tif 000021
【図５】
0006744145.tif 000022
【図６】
0006744145.tif 000023
【図７】
0006744145.tif 000024
【図８】
0006744145.tif 000025
【図９】
0006744145.tif 000026
【図１０】
0006744145.tif 000027
【図１１】
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【図１２】
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