(57)【特許請求の範囲】
【請求項１】
管路要素を示す管路枝と、管路枝の一端および他端に前記管路枝同士の接続点である節点又は、前記管路枝と配水池の接続点を示す水頭既知節点を配置した解析グラフに対して、前記節点における水圧である有効水頭を地盤高とともに扱う水頭及び節点あるいは管路からの流出量を圧力依存量として算出する管網解析装置であって、
水頭を０とする基準節点並びに、前記基準節点及び水頭既知節点を接続する基準節点接続枝を付加して、前記水頭既知節点の前記水頭及び流入量を、前記基準節点接続枝における両端の水頭の差である水頭差及び流量として扱い、前記解析グラフにおいて、すべての前記節点を結び、ループは構成しない枝集合である木及びメッシュ群を決定する手段と、
前記木に含まれる枝の木枝固定流量及び前記メッシュ群のメッシュ流量を用いて反復計算による非圧力依存管網解析処理を行って、各節点の有効水頭を算出する手段と、
管網解析処理に基づいて得られる前記有効水頭を閾値と比較して、前記有効水頭が前記閾値に満たない圧力不足節点を、仮想接続枝により前記基準節点と接続する手段と、
前記圧力不足節点における流出量を、上水道配水管網における流出量の圧力依存性を示す特性式に基づいて得られる圧力依存量として更新して、前記圧力不足節点が仮想接続枝により基準節点と接続された新たな解析グラフに対して、前記仮想接続枝によって追加された新たなメッシュを含むメッシュ群のメッシュ流量を変数として、反復計算による圧力依存管網解析処理を行い、各節点の前記有効水頭を算出する手段と、
前記圧力依存管網解析処理に基づいて得られる前記仮想接続枝が接続された節点における有効水頭が前記閾値以上又は０以下の場合、前記仮想接続枝を除去し、前記仮想接続枝が接続されていない節点における有効水頭が前記閾値に満たない場合、圧力不足節点として、新たな前記仮想接続枝により前記基準節点と接続する手段と、を備え、
前記仮想接続枝の追加及び削除がなくなるまで圧力依存管網解析処理を繰り返し、前記追加及び削除がなくなった際の各節点における有効水頭を、圧力依存量としての流出量を与える有効水頭として出力する管網解析装置。
【請求項２】
前記圧力依存管網解析処理は、前記仮想接続枝における流量を前記木枝固定流量に加入しない、請求項１に記載の管網解析装置。
【請求項３】
前記特性式は、各需要箇所での流出量について、圧力が０であれば０であり、圧力が増加するにつれて増加し、圧力が閾値に到達すれば需要量に等しくなり、その増加の割合は圧力が０と閾値の近傍で小さく、両者の中間付近で最大となる曲線であって、圧力が０を下回る場合及び、閾値を上回る場合の前記流出量を与える傾きが小さな正の直線が外挿されており、
前記圧力依存管網解析処理において反復計算を行う中で、前記圧力不足節点からの流出量が負又は需要量を超える場合、前記外挿された直線によって与えられる有効水頭から計算される水頭差が、前記反復計算中における前記仮想接続枝の水頭差として決定される請求項１又は請求項２に記載の管網解析装置。
【請求項４】
前記管網解析処理は、各管路枝において取り出される合計流出量を一定として実行され、
管路に対応した前記管路枝の一部又は全部に対して、管網解析処理結果に基づいて得られる前記管路枝の起点流量及び水頭差を与えるような点を決定し、前記点に合計流出量を集約した節点を含む解析グラフに対して、前記圧力依存管網解析処理を実行する請求項１〜３の何れかに記載の管網解析装置。
【請求項５】
ポンプ車による消火栓取水時を含む第１の特定取水時の計算を実施する為に、取水節点に対して、ポンプ車による消火栓取水時の流出量を付加し、前記木枝固定流量に加入して、前記圧力依存管網解析処理を行う請求項１〜４の何れかに記載の管網解析装置。
【請求項６】
ホース直結による消火栓取水時又は、放水銃による取水を含む第２の特定取水時の計算を実施する為に、取水節点における前記流出量を、ホース直結による消火栓取水時又は、放水銃による取水についての流出量の圧力依存性を示す特性式に基づいて決定される圧力依存量として更新して、当該流出量を前記木枝固定流量に加入せずに、前記圧力依存管網解析処理を行う請求項１〜５の何れかに記載の管網解析装置。
【請求項７】
前記第２の特定取水時における流出量の圧力依存性を示す特性式は、少なくとも、流出量が負の場合の圧力を与える式が外挿されている請求項６に記載の管網解析装置。
【請求項８】
管路要素を示す管路枝と、管路枝の一端および他端に前記管路枝同士の接続点である節点又は、前記管路枝と配水池の接続点を示す水頭既知節点を配置した解析グラフに対して、前記節点における水圧である有効水頭を地盤高とともに扱う水頭及び節点あるいは管路からの流出量を圧力依存量として算出する管網解析プログラムであって、コンピュータを、
水頭を０とする基準節点並びに、前記基準節点及び水頭既知節点を接続する基準節点接続枝を付加して、前記水頭既知節点の前記水頭及び流入量を、前記基準節点接続枝における両端の水頭の差である水頭差及び流量として扱い、前記解析グラフにおいて、すべての前記節点を結び、ループは構成しない枝集合である木及びメッシュ群を決定する手段と、
前記木に含まれる枝の木枝固定流量及び前記メッシュ群のメッシュ流量を用いて反復計算による非圧力依存管網解析処理を行って、各節点の有効水頭を算出する手段と、
管網解析処理に基づいて得られる前記有効水頭を閾値と比較して、前記有効水頭が前記閾値に満たない圧力不足節点を、仮想接続枝により前記基準節点と接続する手段と、
前記圧力不足節点における流出量を、上水道配水管網における流出量の圧力依存性を示す特性式に基づいて得られる圧力依存量として更新して、前記圧力不足節点が仮想接続枝により基準節点と接続された新たな解析グラフに対して、前記仮想接続枝によって追加された新たなメッシュを含むメッシュ群のメッシュ流量を変数として、反復計算による圧力依存管網解析処理を行い、各節点の前記有効水頭を算出する手段と、
前記圧力依存管網解析処理に基づいて得られる前記仮想接続枝が接続された節点における有効水頭が前記閾値以上又は０以下の場合、前記仮想接続枝を除去し、前記仮想接続枝が接続されていない節点における有効水頭が前記閾値に満たない場合、圧力不足節点として、新たな前記仮想接続枝により前記基準節点と接続する手段として機能させ、
前記仮想接続枝の追加及び削除がなくなるまで圧力依存管網解析処理を繰り返し、前記追加及び削除がなくなった際の各節点における有効水頭を、圧力依存量としての流出量を与える有効水頭として出力する管網解析プログラム。
【請求項９】
管路要素を示す管路枝と、管路枝の一端および他端に前記管路枝同士の接続点である節点又は、前記管路枝と配水池の接続点を示す水頭既知節点を配置した解析グラフに対して、前記節点における水圧である有効水頭を地盤高とともに扱う水頭及び節点あるいは管路からの流出量を圧力依存量として算出する管網解析方法であって、コンピュータが、
水頭を０とする基準節点並びに、前記基準節点及び水頭既知節点を接続する基準節点接続枝を付加して、前記水頭既知節点の前記水頭及び流入量を、前記基準節点接続枝における両端の水頭の差である水頭差及び流量として扱い、前記解析グラフにおいて、すべての前記節点を結び、ループは構成しない枝集合である木及びメッシュ群を決定するステップと、
前記木に含まれる枝の木枝固定流量及び前記メッシュ群のメッシュ流量を用いて反復計算による非圧力依存管網解析処理を行って、各節点の有効水頭を算出するステップと、
管網解析処理に基づいて得られる前記有効水頭を閾値と比較して、前記有効水頭が前記閾値に満たない圧力不足節点を、仮想接続枝により前記基準節点と接続するステップと、
前記圧力不足節点における流出量を、上水道配水管網における流出量の圧力依存性を示す特性式に基づいて得られる圧力依存量として更新して、前記圧力不足節点が仮想接続枝により基準節点と接続された新たな解析グラフに対して、前記仮想接続枝によって追加された新たなメッシュを含むメッシュ群のメッシュ流量を変数として、反復計算による圧力依存管網解析処理を行い、各節点の前記有効水頭を算出するステップと、
前記圧力依存管網解析処理に基づいて得られる前記仮想接続枝が接続された節点における有効水頭が前記閾値以上又は０以下の場合、前記仮想接続枝を除去し、前記仮想接続枝が接続されていない節点における有効水頭が前記閾値に満たない場合、圧力不足節点として、新たな前記仮想接続枝により前記基準節点と接続するステップと、を備え、
前記仮想接続枝の追加及び削除がなくなるまで圧力依存管網解析処理を繰り返し、前記追加及び削除がなくなった際の各節点における有効水頭を、圧力依存量としての流出量を与える有効水頭として出力する管網解析方法。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は、流出量の圧力依存性を考慮した管網解析装置、管網解析方法及び、管網解析プログラムに関する。
【背景技術】
【０００２】
管網解析は配水池の水位と各需要箇所での需要量、配水池と需要箇所を結ぶ管路要素（管路、ポンプ、バルブ）の特性がすべて与えられた時に、管網各部の圧力と流量を求める定常流解析問題である。従来、上水道の配水管網については各管路要素を線（枝）、それらの繋がりを点（節点）で表す解析グラフで扱って、管網解析を行う為の技術が提案されている。
【０００３】
初期の管網解析では、管網からの流出量（需要量、流出水量）をすべて与件として、圧力に係わらず一定の非圧力依存量とするものであった。解析手法は、主要変数の取り方によって大きく節点水頭法とメッシュ流量法に分けられる。
【０００４】
非特許文献１には、メッシュ流量法による配水管網の解析に係る技術が開示されている。ここでのメッシュは、解析グラフにおいて「構成枝の枝数ができるだけ小さくなるように順次選ばれたループ（閉路）の組」と定義されている。非特許文献２には、流向変化や閉止弁の開閉の変更に際して計算精度の向上を図る為の管路取り出しモデルに係る技術が開示されている。
【０００５】
更に近年、流出量が圧力に依存するという現実に即した解析の性質が明らかにされた。非特許文献３−５には、流出量の圧力依存性を考慮した管網解析を実現する為の手法が開示されている。また、特許文献１、２にも、圧力依存性を考慮した管網解析手法が開示されている。
【０００６】
非特許文献６には、管路に沿って多くの需要点で水が取り出されるという現実を直接的に扱った離散型取り出しモデルが開示されている。これにより管路取り出しモデルで圧力依存性を扱うことが可能となった。
【０００７】
非特許文献７には、２次側圧力を一定に保つ働きをする各種配水機器・設備（２次圧固定要素）を含む管網を対象とした管網解析の手法が開示されている。
【先行技術文献】
【非特許文献】
【０００８】
【非特許文献１】宇土  顕彦、西川よし一、泉  秦一郎「メッシュ流量法による配水管網の解析と設計」，計測と制御，Vol.28, No.8，pp.45〜58（1989年8月）
【非特許文献２】西川  よし一、宇土  顕彦「大規模管網計算の高速化と管路取出しモデルによる高精度化」，水道協会雑誌，第53巻第12号，pp2〜16（1984年12月）
【非特許文献３】宇土  顕彦、小澤  孝夫「流出量の圧力依存性を考慮した配水管網の定常流解析」，システム制御情報学会論文誌，Vol.16, No.1，pp.54〜59(2003年１月)
【非特許文献４】宇土  顕彦「流出水量の圧力依存性を考慮した管網解析」，水道協会雑誌，第72巻第11号，pp.2〜8（2003年11月）
【非特許文献５】宇土  顕彦、山下  彰「流出水量の圧力依存性を考慮した管網計算の精密化―節点水頭法における離散型取出しモデルの導入」，システム制御情報学会論文誌，Vol.17，No.12，pp.561〜563（2004年12月）
【非特許文献６】宇土  顕彦、小口  晃司「離散取り出しモデルによる高精度管網計算の改良」，システム制御情報学会論文誌，Vol.21，No.3，pp.69〜74（2008年3月）
【非特許文献７】宇土  顕彦「２次圧固定要素を含む管網計算のためのデータ構造とアルゴリズム」，水道協会雑誌，第83巻第12号，pp.14〜24（2014年12月）
【特許文献】
【０００９】
【特許文献１】特開２００１−１６００４３号公報
【特許文献２】特開２００６−０５７４０７号公報
【発明の概要】
【発明が解決しようとする課題】
【００１０】
一般には、節点水頭法における変数の数に比べて、メッシュ流量法における変数の数が大幅に少なく、後者でコンパクトな定式化が可能である。また、節点水頭法では、変数に対して管路の特性式の傾きが無限大となる箇所を含むため、定式化される非線形連立代数方程式の求解計算の収束性に問題が生じる場合があるが、メッシュ流量法での収束性は良好である。
【００１１】
そのため、実在管網についての計算時間を比較すると、メッシュ流量法が節点水頭法の1/10〜1/100となる場合が多いことが知られている。一方で、圧力依存性を考慮したメッシュ流量法による求解手法は、従来存在しなかった。
【００１２】
本発明は、上記のような実情に鑑みてなされたものであり、流出量の圧力依存性を考慮し、管網解析をメッシュ流量法で実現する為の新規な手法を提供することを解決すべき課題とする。
【課題を解決するための手段】
【００１３】
上記課題を解決するために、本発明は、管路要素を示す「管路枝」と、管路枝の一端および他端に前記管路枝同士の接続点である「節点」又は、前記管路枝と配水池の接続点を示す「水頭既知節点」を配置した解析グラフに対して、前記節点における水圧である「有効水頭」を地盤高とともに扱う「水頭」及び節点あるいは管路からの流出量を圧力依存量として算出する管網解析装置であって、
水頭を０とする基準節点並びに、前記基準節点及び水頭既知節点を接続する基準節点接続枝を付加して、前記水頭既知節点の前記水頭及び流入量を、前記基準節点接続枝における両端の水頭の差である「水頭差」及び流量として扱い、前記解析グラフにおいて、すべての前記節点を結び、ループは構成しない枝集合である木及びメッシュ群を決定する手段と、
前記木に含まれる枝の木枝固定流量及び前記メッシュ群のメッシュ流量を用いて反復計算による非圧力依存管網解析処理を行って、各節点の有効水頭を算出する手段と、
管網解析処理に基づいて得られる前記有効水頭を閾値と比較して、前記有効水頭が前記閾値に満たない圧力不足節点を、仮想接続枝により前記基準節点と接続する手段と、
前記圧力不足節点における流出量を、上水道配水管網における流出量の圧力依存性を示す特性式に基づいて得られる圧力依存量として更新して、前記圧力不足節点が仮想接続枝により基準節点と接続された新たな解析グラフに対して、前記仮想接続枝によって追加された新たなメッシュを含むメッシュ群のメッシュ流量を変数として、反復計算による圧力依存管網解析処理を行い、各節点の前記有効水頭を算出する手段と、
前記圧力依存管網解析処理に基づいて得られる前記仮想接続枝が接続された節点における有効水頭が前記閾値以上又は０以下の場合、前記仮想接続枝を除去し、前記仮想接続枝が接続されていない節点における有効水頭が前記閾値に満たない場合、圧力不足節点として、新たな前記仮想接続枝により前記基準節点と接続する手段と、を備え、
前記仮想接続枝の追加及び削除がなくなるまで圧力依存管網解析処理を繰り返し、前記追加及び削除がなくなった際の各節点における有効水頭を、圧力依存量としての流出量を与える有効水頭として出力する。
【００１４】
また、本発明は、管路要素を示す管路枝と、管路枝の一端および他端に前記管路枝同士の接続点である節点又は、前記管路枝と配水池の接続点を示す水頭既知節点を配置した解析グラフに対して、前記節点における水圧である有効水頭を地盤高とともに扱う水頭及び節点あるいは管路からの流出量を圧力依存量として算出する管網解析プログラムであって、コンピュータを、
水頭を０とする基準節点並びに、前記基準節点及び水頭既知節点を接続する基準節点接続枝を付加して、前記水頭既知節点の前記水頭及び流入量を、前記基準節点接続枝における両端の水頭の差である水頭差及び流量として扱い、前記解析グラフにおいて、すべての前記節点を結び、ループは構成しない枝集合である木及びメッシュ群を決定する手段と、
前記木に含まれる枝の木枝固定流量及び前記メッシュ群のメッシュ流量を用いて反復計算による非圧力依存管網解析処理を行って、各節点の有効水頭を算出する手段と、
管網解析処理に基づいて得られる前記有効水頭を閾値と比較して、前記有効水頭が前記閾値に満たない圧力不足節点を、仮想接続枝により前記基準節点と接続する手段と、
前記圧力不足節点における流出量を、上水道配水管網における流出量の圧力依存性を示す特性式に基づいて得られる圧力依存量として更新して、前記圧力不足節点が仮想接続枝により基準節点と接続された新たな解析グラフに対して、前記仮想接続枝によって追加された新たなメッシュを含むメッシュ群のメッシュ流量を変数として、反復計算による圧力依存管網解析処理を行い、各節点の前記有効水頭を算出する手段と、
前記圧力依存管網解析処理に基づいて得られる前記仮想接続枝が接続された節点における有効水頭が前記閾値以上又は０以下の場合、前記仮想接続枝を除去し、前記仮想接続枝が接続されていない節点における有効水頭が前記閾値に満たない場合、圧力不足節点として、新たな前記仮想接続枝により前記基準節点と接続する手段として機能させ、
前記仮想接続枝の追加及び削除がなくなるまで圧力依存管網解析処理を繰り返し、前記追加及び削除がなくなった際の各節点における有効水頭を、圧力依存量としての流出量を与える有効水頭として出力する。
【００１５】
また、本発明は、管路要素を示す管路枝と、管路枝の一端および他端に前記管路枝同士の接続点である節点又は、前記管路枝と配水池の接続点を示す水頭既知節点を配置した解析グラフに対して、前記節点における水圧である有効水頭を地盤高とともに扱う水頭及び節点あるいは管路からの流出量を圧力依存量として算出する管網解析方法であって、コンピュータが、
水頭を０とする基準節点並びに、前記基準節点及び水頭既知節点を接続する基準節点接続枝を付加して、前記水頭既知節点の前記水頭及び流入量を、前記基準節点接続枝における両端の水頭の差である水頭差及び流量として扱い、前記解析グラフにおいて、すべての前記節点を結び、ループは構成しない枝集合である木及びメッシュ群を決定するステップと、
前記木に含まれる枝の木枝固定流量及び前記メッシュ群のメッシュ流量を用いて反復計算による非圧力依存管網解析処理を行って、各節点の有効水頭を算出するステップと、
管網解析処理に基づいて得られる前記有効水頭を閾値と比較して、前記有効水頭が前記閾値に満たない圧力不足節点を、仮想接続枝により前記基準節点と接続するステップと、
前記圧力不足節点における流出量を、上水道配水管網における流出量の圧力依存性を示す特性式に基づいて得られる圧力依存量として更新して、前記圧力不足節点が仮想接続枝により基準節点と接続された新たな解析グラフに対して、前記仮想接続枝によって追加された新たなメッシュを含むメッシュ群のメッシュ流量を変数として、反復計算による圧力依存管網解析処理を行い、各節点の前記有効水頭を算出するステップと、
前記圧力依存管網解析処理に基づいて得られる前記仮想接続枝が接続された節点における有効水頭が前記閾値以上又は０以下の場合、前記仮想接続枝を除去し、前記仮想接続枝が接続されていない節点における有効水頭が前記閾値に満たない場合、圧力不足節点として、新たな前記仮想接続枝により前記基準節点と接続するステップと、を備え、
前記仮想接続枝の追加及び削除がなくなるまで圧力依存管網解析処理を繰り返し、前記追加及び削除がなくなった際の各節点における有効水頭を、圧力依存量としての流出量を与える有効水頭として出力する。
【００１６】
このような構成とすることで、メッシュ流量法を用いて流出量の圧力依存性を考慮した管網解析を実行することができる。
【００１７】
本発明の好ましい形態では、前記圧力依存管網解析処理は、前記仮想接続枝における流量を前記木枝固定流量に加入しない。
【００１８】
本発明の好ましい形態では、前記特性式は、各需要箇所での流出量について、圧力が０であれば０であり、圧力が増加するにつれて増加し、圧力が所定の値（閾値）に到達すれば需要量に等しくなり、その増加の割合は圧力が０と閾値の近傍で小さく、両者の中間付近で最大となる曲線であって、圧力が０を下回る場合及び、閾値を上回る場合の前記流出量を与える傾きが小さな正の直線が外挿されており、
前記圧力依存管網解析処理において反復計算を行う中で、前記圧力不足節点からの流出量（仮想接続枝の流量）が負又は需要量を超える場合、前記外挿された直線によって与えられる有効水頭から計算される水頭差が、前記反復計算中における前記仮想接続枝の水頭差として決定される。
【００１９】
このような構成とすることで、非線形連立方程式の求解反復計算中に、負の流出量又は需要量を超えた流出量が計算された場合に、圧力依存性を考慮した流出量を与えながら収束性を良好に、管網解析処理を行うことができる。
【００２０】
本発明の好ましい形態では、前記管網解析処理は、各管路枝において取り出される合計流出量を一定として実行され、
管路に対応した前記管路枝の一部又は全部に対して、管網解析処理結果に基づいて得られる前記管路枝の起点流量及び水頭差を与えるような点を決定し、前記点に合計流出量を集約した節点を含む解析グラフに対して、前記圧力依存管網解析処理を実行する。
【００２１】
このような構成とすることで、水が管路に沿って一様に取り出されると仮定した管路取り出しモデルを、圧力依存性を考慮した管網解析処理に適用することができる。
【００２２】
本発明の好ましい形態では、ポンプ車による消火栓取水時を含む第１の特定取水時の計算を実施する為に、取水節点に対して、ポンプ車による消火栓取水時の流出量を付加し、前記木枝固定流量に加入して、前記圧力依存管網解析処理を行う。
【００２３】
このような構成とすることで、第１の特定取水時において、圧力依存性を考慮した管網解析処理を行うことができる。
【００２４】
本発明の好ましい形態では、ホース直結による消火栓取水時又は、放水銃による取水を含む第２の特定取水時の計算を実施する為に、取水節点における前記流出量を、ホース直結による消火栓取水時又は、放水銃による取水についての流出量の圧力依存性を示す特性式に基づいて決定される圧力依存量として更新して、当該流出量を前記木枝固定流量に加入せずに、前記圧力依存管網解析処理を行う。
【００２５】
本発明の好ましい形態では、前記第２の特定取水時における流出量の圧力依存性を示す特性式は、少なくとも、流出量が負の場合の圧力を与える式が外挿されている。
【００２６】
このような構成とすることで、ホース直結による消火栓取水時や、放水銃の使用時といった第２の特定取水時において、圧力依存性を考慮した管網解析処理を行うことができる。
【発明の効果】
【００２７】
本発明によれば、流出量の圧力依存性を考慮し、管網解析をメッシュ流量法で実現する為の新規な手法を提供することができる。
【図面の簡単な説明】
【００２８】
【図１】本発明の実施形態に係る管網解析装置のハードウェア構成図である。
【図２】本発明の実施形態に係る配水系及び解析グラフの一例を示す図である。
【図３】本発明の実施形態に係る解析グラフの一例を示す図である。
【図４】本発明の実施形態に係る圧力依存性を考慮した管網解析処理の処理フローチャートである。
【図５】本発明の実施形態に係る上水道配水管網における流出量の圧力依存性を扱う場合の給水管接続点における流出量・圧力特性式である。
【図６】本発明の実施形態に係る仮想接続枝を付加した解析グラフの一例を示す図である。
【図７】本発明の実施形態に係る放水銃の流出量・圧力特性式である。
【発明を実施するための形態】
【００２９】
以下、図面を用いて、本発明の実施形態に係る管網解析装置について説明する。なお、以下に示す実施形態は本発明の一例であり、本発明を以下の実施形態に限定するものではなく、様々な構成を採用することもできる。
【００３０】
例えば、本実施形態では管網解析装置の構成、動作などについて説明するが、同様の構成の方法、コンピュータプログラム、記録媒体、システムなども、同様の作用効果を奏することができる。プログラムは、記録媒体に記憶させてもよい。この記録媒体を用いれば、例えばコンピュータに前記プログラムをインストールすることができる。前記プログラムを記憶した記録媒体は、例えばＣＤ−ＲＯＭ等の非一過性の記録媒体であっても良い。システムは、例えば管網解析装置をサーバ、利用者端末をクライアントとするサーバクライアント型の管網解析システムの態様であってもよい。
【００３１】
図１は、本発明の実施形態に係る管網解析装置のハードウェア構成図である。管網解析装置１は、管網解析プログラムを記憶した情報処理装置である。管網解析装置１として具体的には、パーソナルコンピュータなどを用いることができる。
【００３２】
つまり、管網解析装置１は、ハードウェア構成要素として、演算装置（ＣＰＵ（Central Processing Unit））１１と、作業用メモリとしての主記憶装置（ＲＡＭ（Random Access Memory））１２とを備える。また、管網解析装置１は、ＯＳ（Operating System）、アプリケーションプログラム、および各種情報（データを含む）を書換え可能に格納するＨＤＤやＳＳＤ、フラッシュメモリ等の補助記憶装置１３と、通信制御部１４と、ＮＩＣ（Network Interface Card）などの通信インタフェース（ＩＦ）部１５と、表示制御部１６と、表示部１７と、情報入力・指定部１８と、を備える。
【００３３】
管網解析装置１において、後に詳述する処理手段を論理的に実現するには、補助記憶装置１３に、管網解析プログラムなどをアプリケーションプログラムとしてインストールしておく。そして、管網解析装置１においては、電源投入またはユーザによる指示を契機に、演算装置（ＣＰＵ）１１がアプリケーションプログラムを主記憶装置（ＲＡＭ）１２に展開して実行する。
【００３４】
次に、図１および関連図（図２〜図７）を参照して、管網解析装置１における処理について更に詳述する。
【００３５】
図２（ａ）は、配水系の例を示す図である。配水系は、配水池Ｒ１、Ｒ２や複数の管路要素ｊ（管路、バルブ、ポンプ等）同士の接続点ｉ（ｉ＝３〜９）を有する。各接続点から伸びる矢印に付されたｃｉは、需要者に取り出される水の流出量（需要量）を示す。図示例の２配水池、７接続点によって表される配水系を例として、本実施形態において管網解析装置が実行する管網解析処理について説明する。
【００３６】
図２（ｂ）は、図２（ａ）で示す配水系についての解析グラフである。解析グラフにおいて、管路要素ｊを示す枝Ｂｊとしての管路枝Ｂｊ（図示例では、Ｂ１〜Ｂ１１）と、それらの一端および他端には、管路枝Ｂｊ同士の接続点ｉである節点Ｎｉ（図示例では、Ｎ３〜Ｎ９）又は、管路枝Ｂｊと配水池の接続点ｉを示す節点Ｎｉである水頭既知節点Ｎｉ（図示例では、Ｎ１、Ｎ２）が接続される。なお、管路枝Ｂｊには任意に決定した向きが設定されるが、実際の流向と異なったものであってもよい。
【００３７】
更に、解析グラフには、水頭がゼロの節点Ｎｉである基準節点Ｎ０を与える。また、基準節点Ｎ０並びに、水頭既知節点Ｎ１及び水頭既知節点Ｎ２を接続する枝Ｂｊとして基準節点接続枝Ｂｊ（図示例では、Ｂ１２及びＢ１３）を定義して、水頭既知節点Ｎ１、Ｎ２の水頭を基準節点接続枝の水頭差として与える。Ｎ１、Ｎ２からの流入量はＢ１２、Ｂ１３の流量として求められる。
【００３８】
ｐｉは、節点Ｎｉの水頭（節点水頭）を示し、水頭ｐｉから地盤高を引いた値を有効水頭ｅｉとする。水頭差ｈｊ（損失水頭）は、（１）式により表される。（１）式においてｐjo及びｐjdは、それぞれＢｊの起点と終点の節点における水頭を示す。また、枝Ｂｊの流量を枝流量ｑｊとする。
【００３９】
【数１】
0006763624.tif 000002
【００４０】
＜管路特性式＞
ここで、管路枝Ｂｊで表される管路要素ｊのうち、管路の特性は、Hazen-Williamsの実験式に従うものとして、（２）式により表される管路特性式を用いる。ここで、rｊは管路の性状に応じて決定される管路の抵抗係数であり、（３）式に示すように、流速係数ＣＨｊ、管口径ｄｊ及び管路長ｌｊにより決定される。
【００４１】
【数２】
0006763624.tif 000003
【数３】
0006763624.tif 000004
【００４２】
一方、バルブの特性は、（４）式により表される。ここで、rvｊはバルブの性状に応じて決定されるバルブの抵抗係数であり、損失係数及び口径により決定される。
【００４３】
【数４】
0006763624.tif 000005
【００４４】
また、管路及びバルブの変分抵抗（損失偏微分係数）を（５）式により定義する。
【００４５】
【数５】
0006763624.tif 000006
【００４６】
＜流量連続条件式＞
各節点ｉにおいて流入量の総和と流出量の総和が等しくなる、とする流量連続条件式を用いる。メッシュ流量を変数とする場合にはこの条件は自動的に満たされる。
【００４７】
＜水頭閉合条件式＞
また、２点間の水頭差ｈｊの総和は、いずれの経路を通っても等しくなる、あるいは、メッシュ（ループ）を構成する管路の水頭差ｈｊの総和はゼロになる、とする水頭閉合条件式を用いる。
【００４８】
既述の管路特性式、流量連続条件式及び水頭閉合条件式を連立させて、各管路要素ｊ（枝Ｂｊ）の枝流量ｑｊと水頭差ｈｊ、各節点Ｎｉの水頭ｐｉ（有効水頭ｅｉ）を求める問題が管網解析である。本実施形態では、更にメッシュ流量を定義し、非線形連立代数方程式として定式化して、Newton-Raphson法（NR法）により求解計算を行うものとする。
【００４９】
＜木枝固定流量＞
解析グラフにおいて、すべての節点Ｎｉを結ぶがループは構成しない枝集合を木という。木の探索を開始する節点を根、根からできるだけ枝分かれするように探索した木を広さ優先木という。図２（ｂ）において、木に含まれる枝Ｂｊを実線の矢印で示し（管路枝Ｂ１〜Ｂ4、Ｂ7〜Ｂ９及び基準節点接続枝Ｂ１２、Ｂ１３）、木に含まれない枝Ｂｊ（補木枝：管路枝Ｂ５、Ｂ６、Ｂ１０及びＢ１１）を破線の矢印で示す。
【００５０】
基準節点Ｎ０を根とした広さ優先木を張り、各需要節点Ｎ３〜Ｎ９からの流出量がすべて木を通って基準節点Ｎ０から供給されるものとしたときの各枝Ｂｊの流量を固定流量ａｊと呼ぶ。ここで、補木枝の固定流量はゼロとする。
【００５１】
図２（ｂ）の解析グラフにおいて、広さ優先木が実線のように張られたとき、各枝Ｂｊの固定流量ａｊは（６）式のように、各節点Ｎｉからの流出量ｃｉにより表される。
【００５２】
【数６】
0006763624.tif 000007
【００５３】
＜メッシュ流量法による定式化＞
メッシュＭｋは一般に、平面グラフにおいて、枝で囲まれ、内部に他の枝を含まない領域、あるいはその領域を囲む枝集合と定義される。本実施形態では、メッシュＭｋを構成する枝Ｂｊの数ができるだけ少なくなるように、順次選ばれたループのそれぞれとして、メッシュＭｋを立体グラフにも適用可能となるように拡張する。これによりメッシュ群が定義される。また、それぞれのメッシュＭｋには、任意の基準方向を定義する。メッシュＭｋを構成する枝Ｂｊには、枝の方向を任意に定義したメッシュＭｋの基準方向と同方向なら正、逆方向なら負の符号を付ける。図３のようにメッシュが探索された場合、各メッシュＭｋを構成する枝Ｂｊは以下のようになる。
【００５４】
メッシュＭ１：  Ｂ１３, −Ｂ１２, Ｂ１, Ｂ３, Ｂ６, −Ｂ４
メッシュＭ２：  Ｂ２, Ｂ５, −Ｂ３, −Ｂ１
メッシュＭ３：  Ｂ５, Ｂ８, −Ｂ１０, −Ｂ７
メッシュＭ４：  Ｂ８, Ｂ１１, −Ｂ９, −Ｂ６
【００５５】
図３は、解析グラフで探索されたメッシュの一例を示す図である。各メッシュＭｋを構成するすべての枝Ｂｊに共通な流量成分（循環流量）を考え、メッシュ流量ｍｋと呼ぶ。枝Ｂｊの枝流量ｑｊは、各枝の固定流量ａｊにその枝を同方向に含むメッシュ流量ｍｋをすべて加え、逆方向に含むメッシュ流量ｍｋをすべて引いた値である。図３の例において、枝流量ｑｊを固定流量ａｊ及びメッシュ流量ｍｋで示すと、（７）式のようになる。
【００５６】
【数７】
0006763624.tif 000008
【００５７】
ここで、各メッシュＭｋについての水頭閉合条件式は、（８）式のようになる。
【００５８】
【数８】
0006763624.tif 000009
ｐ１、ｐ２はそれぞれ節点Ｎ１とＮ２の既知水頭であり、基準節点接続枝Ｂ１２、Ｂ１３の水頭差として扱われる。
【００５９】
各枝の水頭差ｈｊを枝流量ｑｊで表し、更に、枝流量ｑｊをメッシュ流量ｍｋで表すと、（９）式として、メッシュ流量ｍｋを変数とする非線形連立代数方程式が導かれる。
（９）式は、（１０）式を変数とする４次元方程式（１１）式と把握される。
【００６０】
【数９】
0006763624.tif 000010
【数１０】
0006763624.tif 000011
Ｔはベクトルの転置を表す。
【数１１】
0006763624.tif 000012
【００６１】
それを所定の求解アルゴリズムによって解くことでＭが求められ、その値から各枝Ｂｊの枝流量ｑｊと水頭差ｈｊ、各節点Ｎｉの水頭ｐｉ（有効水頭ｅｉ）を求めることができる。本実施形態では、この非線形連立代数方程式を、一例として、ニュートン法（NR法：Newton-Raphson法）によって解くこととする。任意に仮定したＭνの初期値Ｍ０から出発して（１２）式及び（１３）式からなる修正方程式によりＭの値を逐次計算し、Ｚ（Ｍν+1）の値が０に十分近づいたと判断したとき、計算を終了する。Ｊνは以下で述べるヤコビ行列、上添え字νは反復回数である。
【００６２】
【数１２】
0006763624.tif 000013
【数１３】
0006763624.tif 000014
【００６３】
Ｍ＝Ｍνの時の管路要素ｊの変分抵抗の値ｒを（１４）式で表すとする。このとき、ヤコビ行列Ｊνは（１５）式で与えられる。ここで、対角成分Ｃｌｌは、メッシュＭｋに含まれる各枝の変分抵抗（基準節点接続枝の変分抵抗は０）の総和である。また、非対角成分Ｃｍｎは、メッシュＭｍとメッシュＭｎ（ｍは行、ｎは列番号と対応）の両方に含まれる枝の変分抵抗の和に、それらの枝が両メッシュに同方向に含まれるときは正、逆方向に含まれるときは負の符号をつけたものである。
【００６４】
【数１４】
0006763624.tif 000015
【数１５】
0006763624.tif 000016
【００６５】
＜流出量の圧力依存性を考慮した管網解析処理＞
図４は、本実施形態における流出量の圧力依存性を考慮した管網解析処理の処理フローチャートである。
【００６６】
ステップＳ１において、管網解析装置１を用いて、メッシュ流量法によって圧力依存性を考慮しない従前の管網解析処理（非圧力依存管網解析処理）を行う。管網解析装置１のプロセッサは、配水池や領域等の指定を受け付けることで、データベースに格納された管路要素及び、接続点に関する情報を用いて、解析グラフを生成する。データベースに格納された情報とは、例えば、管路要素の性状に関する情報（長さ、口径、使用年数、材質、等）、接続点の位置（緯度、経度、地盤高（標高）、等）に関する情報等である。管網解析装置１のプロセッサは、探索を行って木を張るとともにメッシュを求め、各節点Ｎｉの流出量ｃｉが、事前に定義された需要量に等しく一定として、メッシュ流量法による管網解析処理を行う。それにより、非圧力依存量としての各枝Ｂｊの枝流量ｑｊと水頭差ｈｊ、各節点Ｎｉの水頭ｐｉを求める。
【００６７】
ここで、管網解析装置１のプロセッサは、各節点Ｎｉの有効水頭ｅｉを閾値ｅｄと比較する。一般に、節点Ｎｉにおいて、有効水頭ｅｉが１９ｍあれば、需要量ｃｉｄに対してその値に等しい流出量ｃｉが得られると言われている。需要量ｃｉｄに対してその値に等しい流出量ｃｉが得られる有効水頭ｅｉを閾値ｅｄとする。０＜有効水頭ｅｉ＜閾値ｅｄとなる節点Ｎｉを、圧力不足節点に決定する。また、本実施形態では、有効水頭ｅｉ≦０となる節点Ｎｉでは、流出量ｃｉ＝０の一定量として、閾値ｅｄ≦有効水頭ｅｉとなる節点Ｎｉでは、流出量ｃｉ＝需要量ｃｉｄの一定量として扱う。
【００６８】
図５は、上水道配水管網における流出量の圧力依存性を扱う場合の給水管接続点における有効水頭ｅｉと流出量ｃｉの関係を示す特性式（以下、ｅ-ｃ特性式と呼ぶ）である。本実施形態におけるｅ-ｃ特性式は、各需要箇所での流出量について、圧力が０であれば０であり、圧力が増加するにつれて増加し、圧力が所定の値（閾値ｅｄ）に到達すれば需要量ｃｉｄに等しくなり、その増加の割合は圧力が０と閾値の近傍で小さく、両者の中間付近で最大となる曲線である。このｅ-ｃ特性式の妥当性は非特許文献４などに示されている。本実施形態では、後述する管網解析処理の反復計算時の流出量ｃｉに基づいて有効水頭から水頭差を決定するため、圧力が０を下回る場合及び、閾値を上回る場合の前記流出量を与える傾きが小さな正の値の直線が外挿されている。圧力依存管網解析処理において反復計算を行う中で、圧力不足節点からの流出量（仮想接続枝の流量）が負又は需要量を超える場合、外挿された直線によって与えられる有効水頭から計算される水頭差が、反復計算中における仮想接続枝の水頭差として決定される。
【００６９】
＜管路取り出しモデルへの応用＞
ステップＳ２では、水が管路に沿って一様に取り出されると仮定した管路取り出しモデルを考慮する。管網解析装置１のプロセッサは、各管路ｊに沿っての合計流出量ｃｊおよびステップＳ１で計算された起点流量ｑｊ＊と水頭差ｈｊから、同じ起点流量ｑｊ＊と水頭差ｈｊを与えるように管路ｊ内の１点Ｐに流出量ｃｊを集約する集約点決定処理を、各管路ｊに対して行う。管路ｊの起点からＰまでの流量がｑｊ＊、Ｐから終点までの流量が（ｑｊ＊−ｃｊ）となる。
管路取り出しモデルを考慮に入れる場合、各枝Ｂｊに流出量ｃｊが集約された節点Ｐｊを配置した解析グラフに対して管網解析処理を実行する。後述の数式では、説明の簡略化のため、節点Ｐｊを考えずに、図３に示す解析グラフに基づいた計算例を示すこととする。なお、管路取り出しモデルを扱う場合は、節点Ｐｊが増加するが、メッシュ数には影響がないため、メッシュ流量法の計算時間には影響しない。
【００７０】
ステップＳ３では、圧力不足節点Ｎｉと基準節点Ｎ０を結ぶ仮想接続枝Ａｊを付加する。この時、仮想接続枝Ａｊの流量として扱われる節点Ｎｉからの流出量ｃｊは、木枝固定流量ａｊに加算しない。
【００７１】
図６は、仮想接続枝Ａｊを付加した解析グラフの一例を示す図である。例えば、ステップＳ１の処理結果から、節点Ｎ８及びＮ９が圧力不足節点と決定された場合、図示するように、解析グラフに対して、節点Ｎ８から伸びる仮想接続枝Ａ１４及び、節点Ｎ９から伸びる仮想接続枝Ａ１５を付加する。
【００７２】
管網解析装置１のプロセッサは、仮想接続枝Ａｊが付加された新たな解析グラフに対してメッシュの探索を実施し、メッシュを取り直す。それにより、新たなメッシュＭｋが追加される。図示例では、仮想接続枝Ａ１４及びＡ１５により、新たなメッシュＭ５及びＭ６が追加される。
【００７３】
メッシュＭ１：  Ｂ１３, −Ｂ１２, Ｂ１, Ｂ３, Ｂ６,−Ｂ４
メッシュＭ２：  Ｂ２, Ｂ５, −Ｂ３, −Ｂ１
メッシュＭ３：  Ｂ５, Ｂ８, −Ｂ１０, −Ｂ７
メッシュＭ４：  Ｂ８, Ｂ１１, −Ｂ９, −Ｂ６
メッシュＭ５：  Ａ１４, −Ａ１５, −Ｂ１１
メッシュＭ６：  Ａ１５, −Ｂ１３, Ｂ４, Ｂ９
【００７４】
ステップＳ４において、圧力不足節点に対して所定の処理を行い、圧力依存性を考慮したメッシュ流量法による管網解析処理を行う。管網解析装置１のプロセッサは、圧力不足節点に対して、図５のｅ-ｃ特性式に基づいて、ＮＲ反復により新たな流出量を決定する。圧力不足節点Ｎ８及びＮ９に対しては、その有効水頭ｅｉに応じて、ｅ-ｃ特性式より求められる流出量を付与する。また、本実施形態では、有効水頭ｅｉ≦０となる節点Ｎｉには流出量ｃｉ＝０を付与し、閾値ｅｄ≦有効水頭ｅｉとなる節点Ｎｉには流出量ｃｉ＝需要量ｃｉｄを付与する。
【００７５】
仮想接続枝Ａｊが追加されることで、仮想接続枝Ａｊについての枝流量ｑｊが定義されると共に、既定義の枝流量ｑｊが、追加されたメッシュＭｋによって再定義される。ただし、仮想接続枝Ａｊからの流出量ｃｊは、木枝固定流量ａｊに加算されず、各枝Ｂｊの固定流量ａｊは（１６）式のように変化しない。図６の例において、枝流量ｑｊを固定流量ａｊ及びメッシュ流量ｍｋで示すと、（１７）式のようになる。ここで、各メッシュＭｋについての水頭閉合条件式は、（１８）式のようになる。
【００７６】
【数１６】
0006763624.tif 000017
【数１７】
0006763624.tif 000018
【数１８】
0006763624.tif 000019
【００７７】
以上から、（１９）式として、メッシュ流量ｍｋを変数とする非線形連立代数方程式が導かれる。（１９）式は、（２０）式を変数とする６次元方程式（２１）式と把握される。これをステップＳ１と同様、所定の求解アルゴリズムによって求解する。この場合のヤコビ行列Ｊνは（２２）式で与えられる。
【００７８】
【数１９】
0006763624.tif 000020
【数２０】
0006763624.tif 000021
【数２１】
0006763624.tif 000022
【数２２】
0006763624.tif 000023
【００７９】
求解アルゴリズムによる反復計算時に、節点Ｎｉからの流出量である枝Ａｊの流量が負あるいは需要量を超えた場合は、その枝の水頭差を、有効水頭ｅｉ≦０、閾値ｅｄ≦有効水頭ｅｉの場合にｅ-ｃ特性式において外挿された、傾きが極めて小さな正の値の直線から求めた値を使用する。管網解析装置１は、メッシュ流量法による管網解析処理を行い、圧力依存量としての各枝Ａｊの枝流量ｑｊと水頭差ｈｊ、各節点Ｎｉの水頭ｐｉを求める。
【００８０】
ステップＳ５において、仮想接続枝Ａｊが接続されている節点Ｎｉについて：
・ステップＳ４で得られた有効水頭ｅｉが閾値ｅｄを超える場合（閾値ｅｄ≦有効水頭ｅｉ）、仮想接続枝Ａｊを除去し、一定流出量（需要量ｃｉｄ）として木枝固定流量ａｊに加入して扱う。
・ステップＳ４で得られた有効水頭ｅｉが０以下の場合（有効水頭ｅｉ≦０）、仮想接続枝Ａｊを除去し、流出量ｃｉを０で扱う。
・圧力不足節点として判断された場合（０＜有効水頭ｅｉ＜閾値ｅｄ）、仮想接続枝Ａｊの接続を維持する。
【００８１】
一方、ステップＳ５において、仮想接続枝Ａｊが接続されていない節点Ｎｉについて：
・ステップＳ４で得られた有効水頭ｅｉが０以下又は、閾値ｅｄを超える場合（有効水頭ｅｉ≦０、閾値ｅｄ≦有効水頭ｅｉ）、そのまま、流出量一定（流出量＝０、もしくは、需要量ｃｉｄ）として扱う。
・圧力不足節点として判断された場合（０＜有効水頭ｅｉ＜閾値ｅｄ）、新たな仮想接続枝Ａｊを接続する。
【００８２】
ステップＳ６では、ステップＳ５において仮想接続枝Ａｊの追加及び削除がなかった場合（ステップＳ６でＹＥＳ）、圧力依存性を考慮した管網解析処理が完了したと判断して、枝流量ｑｊ、水頭差ｈｊ、水頭ｐｉを出力する（ステップＳ７）。ステップＳ５において仮想接続枝Ａｊの追加及び／又は削除があった場合（ステップＳ６でＮＯ）、ステップＳ４に戻り、新たな仮想接続枝Ａｊが接続されたグラフに対して、圧力依存性を考慮した管網解析処理を行う。
【００８３】
本実施形態では、まず、需要量として一般の家庭や事務所における平常時の使用を想定し、給水管接続点における有効水頭と流出量を図５の特性式で扱う場合について説明したが、圧力依存性を考慮した管網解析処理を行うことにより、種々の利用形態における流出量の高精度な算出が可能となる。
【００８４】
＜ポンプ車による消火栓取水時の解析＞
以上の拡張として、ポンプ車による消火栓取水時といった第１の特定取水時における圧力依存性を考慮した管網解析処理を行うことができる。ポンプ車で消火用水を消火栓から取水する場合、通常１台のポンプで毎分１トン程度の取水量となる。ポンプ車による消火栓からの取水量については、圧力に係わらず一定の流出量として考えることができるため、一定流出量として木枝固定流量ａｊに算入する。ポンプ車による消火栓からの取水量は大きな値となる為、周辺地区における圧力は大幅に低下する。そのため、ポンプ車による消火栓からの取水量を一定流出量ｃｊ、一般家庭等における取出し量を圧力依存量として扱うことで、周辺の一般家庭等での流出量が減少するという現実の状況に即した計算結果が得られる。
【００８５】
＜ホース直結による消火栓取水時の解析＞
消火栓、消火栓に直結するホースと放水ノズルの流出量・圧力特性式（圧力損失の式）を仮想接続枝Ａｊとして加えて、ホース直結による消火栓取水時や、放水銃による取水時といった第２の特定取水時における圧力依存性を考量した管網解析処理を行うことができる。放水量ｃｉと放水圧が仮想接続枝Ａｊの流量及び水頭差（放水圧＋地盤高）として求められる。
【００８６】
＜放水銃による消火のための管網の解析＞
図７は、放水銃の流出量・圧力特性式を示す。図７に示すように、放水量が放水銃の元圧ｐの平方根√ｐの関数となる。使用される放水銃について、放水銃が接続される節点に仮想接続枝Ａｊを加え、特性式に基づいて圧力依存量としての流出量を与えることで、圧力依存性を考慮した管網解析処理を行うことができる。
【００８７】
なお、消火栓、ホースと放水ノズルの流出量・圧力特性式、放水銃の流出量・圧力特性式については、解析途中の反復計算時に流量が実用上考えにくい値となることがあるので、図５のｅ-ｃ特性式で有効水頭が０以下、閾値ｅｄ以上の場合に、傾きの極めて小さい正の直線で外挿したように、想定外の流量に対しても、所定の式で外挿しておく。
【００８８】
＜２次圧一定要素を含む管網の解析＞
配水管網における配水圧の制御を容易にするために、２次圧を一定に保つ減圧弁や調圧槽が多く用いられる。これら２次圧固定要素を含む管網を対象とする場合であっても、流出量の圧力依存性を考慮した管網解析処理を行うことができる。
【符号の説明】
【００８９】
１      ：管網解析装置
１３    ：補助記憶装置
１４    ：通信制御部
１５    ：通信インタフェース（ＩＦ）部
１６    ：表示制御部
１７    ：表示部
１８    ：情報入力・指定部
Ａｊ、Ｂｊ：枝
ＣＨｊ  ：流速係数
Ｊν    ：ヤコビ行列
Ｍｋ    ：メッシュ
Ｎｉ    ：節点
Ｒ１、Ｒ２：配水池
ａｊ    ：固定流量
ｃｉ    ：流出量
ｃｉｄ  ：需要量
ｃｊ    ：流出量
ｅｄ    ：有効水頭の閾値
ｅｉ    ：有効水頭
ｈｊ    ：水頭差
ｉ      ：節点
ｊ      ：管路要素
ｍｋ    ：メッシュ流量
ｐｉ    ：節点水頭
ｑｊ    ：枝流量
【要約】      （修正有）【課題】流出量の圧力依存性を考慮し、管網解析をメッシュ流量法で実現する為の新規な手法を提供する。【解決手段】管路枝と、管路枝の両端に管路枝同士の節点又は管路枝と配水池Ｒ１，Ｒ２の接続点を示す水頭既知節点を配置した解析グラフと、節点の水頭及び節点又は管路流出量を圧力依存量として算出する管網解析装置であり、解析グラフの全節点を結びループ非構成の枝集合の木及びメッシュ群決定手段と、木枝固定流量とメッシュ流量で非圧力依存管網解析処理を行う各節点有効水頭算出手段と、圧力不足節点を仮想接続枝で基準節点と接続する手段と、圧力不足節点の流出量を配水管網の圧力依存量を更新し、圧力不足節点が仮想接続枝で基準節点と接続された新解析グラフに対し、新メッシュ流量を変数とし、圧力依存管網解析処理を行う各節点有効水頭算出手段と、有効水頭が閾値未満の場合圧力不足節点として、新仮想接続枝で基準節点との接続手段とを備える。【選択図】図２【図１】
0006763624.tif 000024
【図２】
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【図３】
0006763624.tif 000026
【図４】
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【図５】
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【図６】
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【図７】
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