(57)【特許請求の範囲】
【請求項１】
導電率が異なる複数の層を積層した構造を有する積層体にパルス電流または複数の周波数の電流を印加する電流印加部と、
前記積層体の外部における少なくとも第１面の磁場の分布を示す情報を含む面内分布情報を取得する取得部と、
前記面内分布情報に基づいて、前記積層体の外部の三次元の磁場の分布を示す三次元磁場分布情報を生成し、前記積層体の外部の前記三次元磁場分布情報を処理することにより、前記積層体の内部の情報を生成する処理部とを備え、
前記面内分布情報は、前記電流印加部が印加した電流の変化に対する応答特性を示す情報である周波数依存複素データを含み、
前記積層体の外部の前記三次元磁場分布情報は磁場の周波数特性を含み、
前記処理部は、前記積層体の外部の前記三次元磁場分布情報、前記積層体の内部と外部の磁場の境界条件、および前記積層体の内部の磁場に関する方程式に基づいて、前記積層体の内部における欠陥の、深さ情報を含む位置を特定し、
前記方程式は、平均化および連続化された前記積層体の拡散型の偏微分方程式である計測装置。
【請求項２】
請求項１に記載の計測装置において、
前記積層体は、導電率が互いに異なる第１の層と第２の層とを交互に積層させた構造を有し、
前記第１の層に平行で互いに直交する二方向をｘ方向およびｙ方向とし、ｘ方向およびｙ方向に垂直な方向をｚ方向としたとき、
前記第１面はｘｙ平面に平行な面である計測装置。
【請求項３】
請求項２に記載の計測装置において、
前記面内分布情報は、少なくとも前記第１面内の複数の点のそれぞれについての、磁場に関する磁場情報を含み、
前記磁場情報は、磁場のｘ成分、ｙ成分、およびｚ成分それぞれの前記応答特性を示す情報を含む計測装置。
【請求項４】
請求項３に記載の計測装置において、
前記磁場情報は、複素磁場ベクトルで表される計測装置。
【請求項５】
請求項３または４に記載の計測装置において、
ｋｘを磁場のｘ方向の波数、ｋｙを磁場のｙ方向の波数、ｚをｚ座標、ωを周波数、σを導電率、μを透磁率、以下の式（ｃ１）を複素磁場ベクトルとしたとき、
前記積層体の外部の前記三次元磁場分布情報は、以下の式（ｃ２）で表され、ｓは以下の式（ｃ３）で表され、
前記処理部は、前記第１面の磁場の分布を示す情報を用いて、式（ｃ２）中のベクトルａ（ｋｘ，ｋｙ，ω）を求める計測装置。
【数１】
0006784984.tif 000202
【数２】
0006784984.tif 000203
【数３】
0006784984.tif 000204
【請求項６】
請求項２から４のいずれか一項に記載の計測装置において、
前記面内分布情報は、前記第１面の磁場の分布を示す情報と第２面の磁場の分布を示す情報とを含み、
前記第２面は前記第１面に平行でｚ座標が前記第１面とは異なる計測装置。
【請求項７】
請求項６に記載の計測装置において、
ｋｘを磁場のｘ方向の波数、ｋｙを磁場のｙ方向の波数、ｚをｚ座標、ωを周波数、σを導電率、μを透磁率、以下の式（ｃ１）を複素磁場ベクトルとしたとき、
前記積層体の外部の前記三次元磁場分布情報は、以下の式（ｃ４）で表され、ｓは以下の式（ｃ３）で表され、
前記処理部は、前記第１面の磁場の分布を示す情報と前記第２面の磁場の分布を示す情報とを用いて、式（ｃ４）中のベクトルａ（ｋｘ，ｋｙ，ω）およびベクトルｂ（ｋｘ，ｋｙ，ω）を求める計測装置。
【数４】
0006784984.tif 000205
【数５】
0006784984.tif 000206
【数６】
0006784984.tif 000207
【請求項８】
請求項２から７のいずれか一項に記載の計測装置において、
前記処理部は、前記積層体の外部の前記三次元磁場分布情報に基づいて、前記積層体の内部の前記三次元磁場分布情報を生成する計測装置。
【請求項９】
請求項８に記載の計測装置において、
前記処理部は、前記積層体の外部の前記三次元磁場分布情報、前記積層体の内部と外部の磁場の境界条件、および前記積層体の内部の磁場が満たすべき複数の関係式に基づいて、前記積層体の内部の前記三次元磁場分布情報を生成し、
μを透磁率、ｔを時間、Ｈｘを磁場のｘ方向の成分、Ｈｙを磁場のｙ方向の成分、Ｈｚを磁場のｚ方向の成分、ｇｃを前記第１の層の厚さ、ｇｅを前記第２の層の厚さ、σｃを前記第１の層の導電率、σｅを前記第２の層の導電率としたとき、
前記複数の関係式は、以下の式（ｃ５）である計測装置。
【数７】
0006784984.tif 000208
【請求項１０】
請求項２から９のいずれか一項に記載の計測装置において、
μを透磁率、ｔを時間、Ｈｘを磁場のｘ方向の成分、Ｈｙを磁場のｙ方向の成分、Ｈｚを磁場のｚ方向の成分、ｇｃを前記第１の層の厚さ、ｇｅを前記第２の層の厚さ、σｃを前記第１の層の導電率、σｅを前記第２の層の導電率としたとき、
前記方程式は以下の式（ｃ６）で表され、
前記処理部は、
前記積層体の外部の前記三次元磁場分布情報および前記積層体の内部と外部の磁場の境界条件に基づいて、式（ｃ６）を満たすＨｘ、Ｈｙ、およびＨｚを導出し、
Ｈｘ、Ｈｙ、およびＨｚが発散する座標を欠陥の位置として特定する計測装置。
【数８】
0006784984.tif 000209
【請求項１１】
導電率が異なる複数の層を積層した構造を有する積層体にパルス電流または複数の周波数の電流を印加し、
前記積層体の外部における少なくとも第１面の磁場の分布を示す情報を含む面内分布情報を取得し、
前記面内分布情報に基づいて、前記積層体の外部の三次元の磁場の分布を示す三次元磁場分布情報を生成し、前記積層体の外部の前記三次元磁場分布情報を処理することにより、前記積層体の内部の情報を生成し、
前記面内分布情報は、前記積層体に印加した電流の変化に対する応答特性を示す情報である周波数依存複素データを含み、
前記積層体の外部の前記三次元磁場分布情報は磁場の周波数特性を含み、
前記積層体の内部の情報の生成においては、前記積層体の外部の前記三次元磁場分布情報、前記積層体の内部と外部の磁場の境界条件、および前記積層体の内部の磁場に関する方程式に基づいて、前記積層体の内部における欠陥の、深さ情報を含む位置を特定し、
前記方程式は、平均化および連続化された前記積層体の拡散型の偏微分方程式である計測方法。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は計測装置および計測方法に関する。
【背景技術】
【０００２】
近年、電池や電子素子等の欠陥を検査する技術がさかんに開発されている。たとえば、リチウム電池等の内部で生じる欠陥を非破壊で特定することは、故障原因の特定のためにも重要である。【０００３】
たとえば、特許文献１には、赤外線、可視光線、Ｘ線、ガンマ線、超音波等を用いて非破壊に電池の状態を検査し、比較値と組み合わせて評価することが記載されている。【０００４】
また、たとえば、特許文献２には、電池の外部の磁場を計測した結果から、内部の導電率分布を導出する方法が記載されている。
【先行技術文献】
【特許文献】
【０００５】
【特許文献１】特表２０１２−５２４３８５号公報
【特許文献２】国際公開第２０１５／１３６９３１号
【発明の概要】
【発明が解決しようとする課題】
【０００６】
しかしながら、特許文献１の方法では、比較値が無い状態で検査結果を解析することは難しかった。【０００７】
また、特許文献２の方法では、多数の層が積層された構造の内部を評価することは困難であった。【０００８】
本発明の目的は、磁場を用いて積層体の内部の情報を得る計測装置および計測方法を提供することにある。
【課題を解決するための手段】
【０００９】
本発明によれば、
導電率が異なる複数の層を積層した構造を有する積層体にパルス電流または複数の周波数の電流を印加する電流印加部と、
前記積層体の外部における少なくとも第１面の磁場の分布を示す情報を含む面内分布情報を取得する取得部と、
前記面内分布情報に基づいて、前記積層体の外部の三次元の磁場の分布を示す三次元磁場分布情報を生成し、前記積層体の外部の前記三次元磁場分布情報を処理することにより、前記積層体の内部の情報を生成する処理部とを備え、
前記面内分布情報は、前記電流印加部が印加した電流の変化に対する応答特性を示す情報である周波数依存複素データを含み、
前記積層体の外部の前記三次元磁場分布情報は磁場の周波数特性を含み、
前記処理部は、前記積層体の外部の前記三次元磁場分布情報、前記積層体の内部と外部の磁場の境界条件、および前記積層体の内部の磁場に関する方程式に基づいて、前記積層体の内部における欠陥の、深さ情報を含む位置を特定し、
前記方程式は、平均化および連続化された前記積層体の拡散型の偏微分方程式である計測装置
が提供される。【００１０】
本発明によれば、
導電率が異なる複数の層を積層した構造を有する積層体にパルス電流または複数の周波数の電流を印加し、
前記積層体の外部における少なくとも第１面の磁場の分布を示す情報を含む面内分布情報を取得し、
前記面内分布情報に基づいて、前記積層体の外部の三次元の磁場の分布を示す三次元磁場分布情報を生成し、前記積層体の外部の前記三次元磁場分布情報を処理することにより、前記積層体の内部の情報を生成し、
前記面内分布情報は、前記積層体に印加した電流の変化に対する応答特性を示す情報である周波数依存複素データを含み、
前記積層体の外部の前記三次元磁場分布情報は磁場の周波数特性を含み、
前記積層体の内部の情報の生成においては、前記積層体の外部の前記三次元磁場分布情報、前記積層体の内部と外部の磁場の境界条件、および前記積層体の内部の磁場に関する方程式に基づいて、前記積層体の内部における欠陥の、深さ情報を含む位置を特定し、
前記方程式は、平均化および連続化された前記積層体の拡散型の偏微分方程式である計測方法
が提供される。
【発明の効果】
【００１１】
本発明によれば、磁場を用いて積層体の内部の情報を得ることができる。
【図面の簡単な説明】
【００１２】
上述した目的、およびその他の目的、特徴および利点は、以下に述べる好適な実施の形態、およびそれに付随する以下の図面によってさらに明らかになる。【００１３】
【図１】第１の実施形態に係る計測装置の機能構成を示すブロック図である。
【図２】第１の実施形態に係る積層体の構造の例を示す断面図である。
【図３】第１の実施形態に係る計測装置の構成例を示す図である。
【図４】第１の実施形態に係る処理部の機能構成を示すブロック図である。
【図５】第３の実施形態に係る処理部の機能構成を示すブロック図である。
【図６】多層構造の電池の構造を示す図である。
【図７】層と層の境界を示す図である。
【図８】積層体における変数の定義を示す図である。
【図９】層と層の境界を示す図である。
【図１０】第４の実施形態で得られるｚとΦの関係の例を示す図である。
【発明を実施するための形態】
【００１４】
以下、本発明の実施の形態について、図面を用いて説明する。尚、すべての図面において、同様な構成要素には同様の符号を付し、適宜説明を省略する。
【００１５】
なお、以下に示す説明において、計測装置１０の電流印加部１２０、取得部１４０、処理部１６０、表示部１８０、記憶部１９０、外部三次元分布生成部１６２、内部三次元分布生成部１６４、および欠陥特定部１６６は、ハードウエア単位の構成ではなく、機能単位のブロックを示している。計測装置１０の電流印加部１２０、取得部１４０、処理部１６０、表示部１８０、記憶部１９０、外部三次元分布生成部１６２、内部三次元分布生成部１６４、および欠陥特定部１６６は、任意のコンピュータのＣＰＵ、メモリ、メモリにロードされた本図の構成要素を実現するプログラム、そのプログラムを格納するハードディスクなどの記憶メディア、ネットワーク接続用インタフェースを中心にハードウエアとソフトウエアの任意の組合せによって実現される。そして、その実現方法、装置には様々な変形例がある。
【００１６】
なお、以下の説明において、数式中のベクトルを示すボールド文字を、文章中でボールドでない文字で表す場合がある。
【００１７】
（第１の実施形態）
図１は、第１の実施形態に係る計測装置１０の機能構成を示すブロック図である。計測装置１０は電流印加部１２０、取得部１４０および処理部１６０を備える。電流印加部１２０は、導電率が異なる複数の層を積層した構造を有する積層体にパルス電流または複数の周波数の電流を印加する。取得部１４０は、積層体の外部における少なくとも第１面の磁場の分布を示す情報を含む面内分布情報を取得する。処理部１６０は、面内分布情報に基づいて、積層体の外部の三次元の磁場の分布を示す三次元磁場分布情報を生成し、積層体の外部の三次元磁場分布情報を処理することにより、積層体の内部の情報を生成する。ここで、面内分布情報は、電流印加部１２０が印加した電流の変化に対する応答特性を示す情報を含む。また、積層体の外部の三次元磁場分布情報は磁場の周波数特性を含む。以下に詳しく説明する。
【００１８】
本実施形態に係る計測装置１０はさらに表示部１８０を含む。表示部１８０は、処理部１６０により生成された積層体の内部の情報を表示する。ただし、計測装置１０は表示部１８０を備えていなくても良く、たとえば処理部１６０は積層体の内部の情報を示すデータを他の装置に対して出力しても良い。
【００１９】
また、本実施形態に係る計測装置１０は記憶部１９０をさらに備える。ただし、記憶部１９０は計測装置１０と別途設けられた外部メモリ等であっても良い。処理部１６０は、後述する数式を示す情報等を記憶部１９０から読み出して処理に用いることができる。
【００２０】
図２は、本実施形態に係る積層体２０の構造の例を示す断面図である。本図の例において、積層体２０はたとえばリチウム電池等の電池である。積層体２０がたとえば電池である場合、積層体２０は、導電率が互いに異なる第１の層２１０と第２の層２２０とを交互に積層させた構造を有する。第１の層２１０と第２の層２２０はいずれも平面状である。たとえば、第１の層２１０は導体層であり、第２の層２２０は電解質層である。第１の層２１０は単層からなっていてもよいし、材料が異なる複数の層からなる電極であってもよい。また、第１の層２１０は互いに異なる材料を含む正極２１０ａおよび負極２１０ｂを含む。正極２１０ａと負極２１０ｂとの導電率は完全に一致する必要はないが、およそ同一であり、いずれも電極として機能する。正極２１０ａと負極２１０ｂとは、互いに交互に配置されている。すなわち、各第２の層２２０は、正極２１０ａと負極２１０ｂに挟まれている。本図の例において、積層体２０は複数の正極２１０ａおよび複数の負極２１０ｂを備える。そして、複数の正極２１０ａは後述する第１電極２０３ａ（図３参照）に接続され、複数の負極２１０ｂは後述する第２電極２０３ｂ（図３参照）に接続される。なお、積層体２０はさらに保護層等で覆われていてもよい。
【００２１】
ここで、第１の層２１０に平行で互いに直交する二方向をｘ方向およびｙ方向とし、ｘ方向およびｙ方向に垂直な方向をｚ方向としたとき、第１面２０１はｘｙ平面に平行な面である。本図の例では、積層体２０の一つの表面をｚ＝０とし、積層体２０の内側に向かう方向をｚ軸の正方向としている。
【００２２】
本実施形態において、面内分布情報は、第１面２０１の磁場の分布を示す情報と第２面２０２の磁場の分布を示す情報とを含む。第１面２０１および第２面２０２はそれぞれ積層体２０の外部の面であり、第２面２０２は第１面２０１に平行でｚ座標が第１面２０１とは異なる面である。なお、第１面２０１と第２面２０２のｚ座標の大小関係は特に限定されない。本図の例において、第１面２０１と第２面２０２のｚ座標はいずれも負である。
【００２３】
図３は、本実施形態に係る計測装置１０の構成例を示す図である。図１から図３を用いて計測装置１０の各構成要素について説明する。
【００２４】
電流印加部１２０は、導電率が異なる複数の層を積層した構造を有する積層体にパルス状の電流（パルス電流）または複数の周波数の電流を印加する。電流印加部１２０はたとえば電流発生器３４０、電流安定化電源３４２、および情報処理装置３８０により構成される。情報処理装置３８０はたとえばＣＰＵ、メモリ、メモリにロードされたプログラム、そのプログラムを格納するハードディスクなどの記憶メディア、ネットワーク接続用インタフェース等を備えるコンピュータである。電流安定化電源３４２は電流発生器３４０に電力を供給する。電流発生器３４０は情報処理装置３８０からの制御信号に基づいて、パルス電流を出力する。または、電流発生器３４０は情報処理装置３８０からの制御信号に基づいて、交流電流を出力し、その周波数を掃引する。電流発生器３４０は積層体２０を構成する層のいずれかに電気的に接続されている。図３の例において、積層体２０は、図２で示した構造を有しており、電流発生器３４０は積層体２０の第１電極２０３ａおよび第２電極２０３ｂに接続されており、第１電極２０３ａと第２電極２０３ｂの間に電流が流される。なお、計測対象となる積層体２０の構造は図２で示した構造に限定されない。たとえば、全ての第１の層２１０が互いに電気的に接続されていないような試料であってもよい。その場合、電流印加部１２０からの電流は積層体のうち少なくとも一つの層に印加されればよい。また、電流発生器３４０は積層体２０に印加した電流に同期した参照信号を出力する。
【００２５】
積層体２０は、試料ステージ３５上に配置されている。試料ステージ３５はＸＹＺ駆動ステージ３５０およびθ駆動ステージ３５２を備え、情報処理装置３８０からの制御信号に基づいて、後述する磁気センサ３１２に対する積層体２０の相対位置を変化させることができる。具体的には、情報処理装置３８０から帰還制御回路３６２および帰還制御回路３７２に、各ステージがとるべき座標を示す信号または、駆動量を示す信号が出力される。そして、帰還制御回路３６２および帰還制御回路３７２ではそれぞれ、ＸＹＺ駆動ステージ３５０およびθ駆動ステージ３５２に印加すべき電圧を示す信号が生成され、出力される。具体的には帰還制御回路３６２および帰還制御回路３７２はそれぞれ、ＸＹＺ駆動ステージ３５０およびθ駆動ステージ３５２に設けられた位置センサの出力に基づきフィードバック制御をすることにより、所望の位置への駆動、または所望の量の駆動ができるように信号を生成する。そして、高圧電源３６０および高圧電源３７０は、それぞれ帰還制御回路３６２および帰還制御回路３７２からの信号を増幅し、ＸＹＺ駆動ステージ３５０およびθ駆動ステージ３５２に入力する。ＸＹＺ駆動ステージ３５０およびθ駆動ステージ３５２は、それぞれ高圧電源３６０および高圧電源３７０からの入力信号に応じて駆動する。
【００２６】
試料ステージ３５は測定において、磁気センサ３１２がｘｙ面内で走査されるように駆動される。また、磁気センサ３１２はセンサ保持部３１０に取り付けられている。センサ保持部３１０にはたとえば静電容量センサ等の距離センサが取り付けられており、磁気センサ３１２と積層体２０との距離、または磁気センサ３１２と試料ステージ３５との距離を測定できる。そして、測定された距離に基づいて、ＸＹＺ駆動ステージ３５０のｚ駆動をフィードバック制御することにより、所定のｚ座標で積層体２０上を走査することができる。こうすることにより、磁気センサ３１２は、所望のｚ座標において、ｘｙ面内の各点で磁場を測定することができる。
【００２７】
電流印加部１２０は、第１面２０１および第２面２０２内で磁気センサ３１２が走査される間、たとえばｘｙ座標で表される各格子点で一つずつのパルスを印加する。または、電流印加部１２０は各格子点で電流の周波数を所定の範囲で掃引する。
【００２８】
取得部１４０は、積層体２０の外部における少なくとも第１面２０１の磁場の分布を示す情報を含む面内分布情報を取得する。取得部１４０はたとえば磁気センサ３１２、プリアンプ３２２、位相検波回路３２０、および情報処理装置３８０により構成される。
【００２９】
磁気センサ３１２はＴＭＲ（Tunnel Magneto Resistance）素子等の磁気センサである。磁気センサ３１２により積層体２０の外部の磁場を測定できる。具体的には磁気センサ３１２は、第１面２０１および第２面２０２内の複数の点での磁場のｘ成分、ｙ成分、ｚ成分、およびそれらの時間変化を測定できる。なお、取得部１４０は他の計測装置から面内分布情報を取得してもよい。
【００３０】
なお、磁気センサ３１２には磁気センサが一つのみ取り付けられ、１ライン走査するごとに一つのｘ座標の磁場が測定されてもよいし、磁気センサがアレイ状に複数配列され、１ライン走査することによって複数のｘ座標の磁場情報が取得されてもよい。また、磁場のｘ成分、ｙ成分、およびｚ成分は一度の走査で同時に計測されてもよいし、測定する成分を変えて二回または三回走査することにより計測されてもよい。
【００３１】
面内分布情報は、少なくとも第１面２０１内の複数の点のそれぞれについての、磁場に関する磁場情報を含む。ここで、磁場情報は、磁場のｘ成分、ｙ成分、およびｚ成分それぞれの応答特性を示す情報を含む。上記した通り、応答特性とは、電流印加部１２０が印加した電流の変化に対する磁場の応答特性である。すなわち磁場情報は、複素磁場ベクトルで表すことができる。
【００３２】
ここで図３では、電流印加部１２０が複数の周波数の電流を積層体２０に印加する場合、すなわち、電流の周波数を掃引する場合の例を示している。磁気センサ３１２からの出力信号は、プリアンプ３２２に入力されて増幅された後、測定信号として位相検波回路３２０に入力される。位相検波回路３２０はプリアンプ３２２から入力された信号と電流発生器３４０からの参照信号に基づいて、計測された磁場の時間変化と、積層体２０に印加された電流の時間変化とを関連付ける。具体的には、位相検波回路３２０は、入力された測定信号の振幅を示す信号、および測定信号と参照信号との位相差を示す信号を、ｘ、ｙ、ｚの各成分について出力する。そして、情報処理装置３８０では振幅および位相差を示す信号に基づいて、複素磁場ベクトルで表される各ｘｙ座標での磁場情報が得られる。このようにして、取得部１４０は、面内分布情報を取得する。
【００３３】
一方、電流印加部１２０がパルス電流を積層体２０に印加する場合、位相検波回路３２０は省略できる。この場合、プリアンプ３２２から出力された測定信号と電流発生器３４０からの参照信号は情報処理装置３８０に入力される。そして情報処理装置３８０は、測定された磁場に対し、印加したパルス電流の立ち上がりの時点をｔ＝０とするよう関連付けてパルス応答を示す情報が生成される。情報処理装置３８０ではパルス応答を示す情報が逆フーリエ変換されることにより複素磁場ベクトルで表される各ｘｙ座標での磁場情報が得られる。このようにして、取得部１４０は、面内分布情報を取得する。
【００３４】
なお、情報処理装置３８０に入力された磁場情報には、さらに高分解能化等の処理がされ、処理後の面内分布情報を用いて、後述の様に処理部１６０が積層体２０の外部の三次元磁場分布情報を生成してもよい。
【００３５】
処理部１６０は、面内分布情報に基づいて、積層体２０の外部の三次元の磁場の分布を示す三次元磁場分布情報を生成する。処理部１６０は情報処理装置３８０により構成される。
【００３６】
図４は、第１の実施形態に係る処理部１６０の機能構成を示すブロック図である。本実施形態において、処理部１６０は外部三次元分布生成部１６２および内部三次元分布生成部１６４を備える。外部三次元分布生成部１６２は、取得部１４０が取得した面内分布情報を処理することにより、積層体２０の外部の三次元磁場分布情報を生成する。内部三次元分布生成部１６４は、外部三次元分布生成部１６２が生成した積層体２０の外部の三次元磁場分布情報を処理することにより、積層体２０の内部の情報として、積層体２０の内部の三次元磁場分布情報を生成する。
【００３７】
まず、外部三次元分布生成部１６２の処理内容について以下に説明する。積層体２０の外部の三次元磁場分布情報は、以下の式（１）で表され、ｓは以下の式（２）で表される。ここで、ｋｘは磁場のｘ方向の波数、ｋｙは磁場のｙ方向の波数、ｚはｚ座標、ωは周波数、σは導電率、μは透磁率、以下の式（３）は複素磁場ベクトルである。なお、本実施形態において、積層体２０の外部空間は空気であり、σは空気の導電率、μは空気の透磁率である。そして、外部三次元分布生成部１６２は、第１面２０１の磁場の分布を示す情報と第２面２０２の磁場の分布を示す情報とを用いて、式（１）中のベクトルａ（ｋｘ，ｋｙ，ω）およびベクトルｂ（ｋｘ，ｋｙ，ω）を求める。なお、各数式については詳しく後述する。
【００３８】
【数１】
0006784984.tif 000002
【数２】
0006784984.tif 000003
【数３】
0006784984.tif 000004
【００３９】
すなわち、外部三次元分布生成部１６２は以下の様に処理できる。まず、外部三次元分布生成部１６２は面内分布情報を取得する。ここで、面内分布情報には、上述の通り各座標での複素磁場ベクトルを示す情報が含まれる。第１面２０１のｚ座標をｚ１とし、第２面２０２のｚ座標をｚ２とし、第１面２０１の磁場の分布を示す情報を
【数４】
0006784984.tif 000005
とし、第２面２０２の磁場の分布を示す情報を
【数５】
0006784984.tif 000006
とする。そして、外部三次元分布生成部１６２は第１面２０１の磁場の分布を示す情報をｘおよびｙでフーリエ変換することにより、
【数６】
0006784984.tif 000007
を取得し、第２面２０２の磁場の分布を示す情報をｘおよびｙでフーリエ変換することにより、
【数７】
0006784984.tif 000008
を取得する。
【００４０】
そして、式（１）で表される複素磁場ベクトルの三次元分布を積層体２０の外部の三次元磁場分布情報として生成する。ここで、式（１）中のａ，ｂは、以下の式（８）および式（９）を満たすベクトルである。
【００４１】
【数８】
0006784984.tif 000009
【数９】
0006784984.tif 000010
【００４２】
こうして、電流印加部１２０が印加した電流の変化に対する応答特性を示す情報を含む面内分布情報から、積層体２０の外部の三次元磁場分布情報が生成される。積層体２０の外部の三次元磁場分布情報は、磁場の周波数特性を含むものである。積層体２０の外部の三次元磁場分布情報は、たとえば数式またはテーブル等で表されるデータである。
【００４３】
次いで、処理部１６０の内部三次元分布生成部１６４は積層体２０の外部の三次元磁場分布情報を処理することにより、積層体２０の内部の情報を生成する。本実施形態において、処理部１６０は、積層体２０の外部の三次元磁場分布情報に基づいて、積層体２０の内部の三次元磁場分布情報を生成する。内部三次元分布生成部１６４が行う処理について以下に説明する。
【００４４】
内部三次元分布生成部１６４は、外部三次元分布生成部１６２から、積層体２０の外部の三次元磁場分布情報を取得する。そして、内部三次元分布生成部１６４は、積層体２０の外部の三次元磁場分布情報、積層体２０の内部と外部の磁場の境界条件、および積層体２０の内部の磁場が満たすべき複数の関係式に基づいて、積層体２０の内部の三次元磁場分布情報を生成する。
【００４５】
積層体２０の内部と外部の磁場の境界条件は、具体的には式（１０）の様に表される。
【００４６】
【数１０】
0006784984.tif 000011
ここで、
【数１１】
0006784984.tif 000012
は複素磁場ベクトルのｘ成分であり、
【数１２】
0006784984.tif 000013
は複素磁場ベクトルのｙ成分であり、
【数１３】
0006784984.tif 000014
は複素磁場ベクトルのｚ成分であり、σａは積層体２０の外部の導電率であり、σｃは第１の層２１０の導電率である。ここで、第１の層２１０は、積層体２０のうち第１面２０１側の最外層である。
【００４７】
積層体２０の内部の磁場が満たすべき複数の関係式は、具体的には式（１１）の様に表される。ここで、μは透磁率、ｔは時間、Ｈｘは磁場のｘ方向の成分、Ｈｙは磁場のｙ方向の成分、Ｈｚは磁場のｚ方向の成分、ｇｃは第１の層２１０の厚さ、ｇｅは第２の層２２０の厚さ、σｃは第１の層２１０の導電率、σｅは第２の層２２０の導電率である。なお、各数式については詳しく後述する。
【００４８】
【数１４】
0006784984.tif 000015
【００４９】
境界条件において、積層体２０の外部の磁場およびその微分は、上記した式（１）から導かれる。そして、式（１１）の解として、積層体２０の内部の三次元磁場分布情報が得られる。積層体２０の内部の三次元磁場分布情報は、Ｈ（ｘ，ｙ，ｚ）で表される。ここでＨ（ｘ，ｙ，ｚ）は各座標の磁場のｘ成分、ｙ成分、およびｚ成分を示す情報を含む。積層体２０の内部の三次元磁場分布情報は、たとえば数式またはテーブル等で表されるデータである。また、積層体２０の内部の三次元磁場分布情報は、周波数特性を含んでいなくても良い。
【００５０】
内部三次元分布生成部１６４から出力された、積層体２０の内部の三次元磁場分布情報は、たとえば表示部１８０に入力される。表示部１８０はたとえば情報処理装置３８０およびモニタ３９０により構成される。表示部１８０では積層体２０の内部の三次元磁場分布情報を画像表示するためのデータが生成される。そして、モニタ３９０に積層体２０の内部の磁場の分布を画像として表示させることができる。
【００５１】
以下に、本実施形態に係る計測方法について説明する。本計測方法は、上記のような計測装置１０により実現される。
【００５２】
本実施形態に係る計測方法では、導電率が異なる複数の層を積層した構造を有する積層体２０にパルス電流または複数の周波数の電流を印加し、積層体２０の外部における少なくとも第１面２０１の磁場の分布を示す情報を含む面内分布情報を取得する。そして、面内分布情報に基づいて、積層体２０の外部の三次元の磁場の分布を示す三次元磁場分布情報を生成する。さらに、積層体２０の外部の三次元磁場分布情報を処理することにより、積層体２０の内部の情報を生成する。ここで、面内分布情報は、積層体２０に印加した電流の変化に対する応答特性を示す情報を含み、積層体２０の外部の三次元磁場分布情報は磁場の周波数特性を含む。以下に詳しく説明する。
【００５３】
まず、電流印加部１２０が積層体２０にパルス電流または複数の周波数の電流を印加しながら、取得部１４０が積層体２０の外部における少なくとも第１面２０１の磁場の分布を示す情報を含む面内分布情報を取得する。具体的には、積層体２０に対する磁場の測定位置を走査し、各測定点においてパルス電流を印加する、または各測定点において電流の周波数を掃引することにより、電流の変化に対する磁場の応答特性を示す情報を取得する。また、本実施形態において、さらに第２面２０２でも同様に測定を行い、面内分布情報を取得する。
【００５４】
そして、上述の様に処理部１６０は、第１面２０１の磁場の分布を示す情報と第２面２０２の磁場の分布を示す情報とを含む面内分布情報を処理することにより積層体２０の外部の三次元磁場分布情報を生成する。さらに、処理部１６０は積層体２０の外部の三次元磁場分布情報を処理することにより、積層体２０の内部の情報として、積層体２０の内部の三次元磁場分布情報を生成する。
【００５５】
なお、計測装置１０は、既存の装置に取り付け可能な計測装置用ユニットであっても良い。
【００５６】
次に、本実施形態の作用および効果について説明する。本実施形態に係る計測装置１０によれば、電池等の積層体２０の内部の情報を得ることができる。ひいては、非破壊での故障解析等に有益な情報をもたらす。
【００５７】
また、本実施形態においては、電池等の積層体２０の内部の三次元の磁場の分布を知ることができる。したがって、積層体２０の内部の状況を具体的に知ることができる。
【００５８】
以下、積層体２０の内部および外部の磁場の解析について説明する。なお、以下では積層体２０を電池として説明するが、積層体２０は電池に限定されない。
【００５９】
＜Ｉ  概要＞
磁場を用いて多層構造の電池の内部を検査することはＤＣ的な磁場を用いた方法では難しい。電池表面に垂直な方向であるｚ方向の情報を得るために新たな物理量を計測しておく必要がある。この新たな物理量として考えられるのが周波数特性である。電池の内部は導体であるので、内部の磁場は拡散型の偏微分方程式を満たす。従って波動方程式を満たす場の場合と比べると得られる情報はかなり制限される。
【００６０】
以下では電池内部にある電極、電解質を平均化して連続化し、拡散方程式を導く。次にこの方程式の電池表面における境界条件を導く。その境界条件は表面から離れた場所での磁場の周波数依存複素データを計測することで得られる。連続化した拡散方程式に対し、上記境界条件を用いることで逆問題を解析できる。時間ｔ＝０と置くことで最終的な逆問題の解が得られる。これらのプロセスは、従来の静的な磁場の場合のラプラスの方程式を用いた逆解析と類似のもので、自然な時間依存系への拡張となっている。そして結果として３次元映像が得られる。
【００６１】
以下の「ＩＩ  ２Ｄ磁場（Ｂｘ，Ｂｙ，０）の仮定」では磁場が２次元的（ｘ，ｙ面）であると仮定する。以下の「ＩＩＩ  基礎理論３Ｄ  磁場（Ｂｘ，Ｂｙ，Ｂｚ）の仮定」では磁場が３次元的であると仮定して、２次元の場合と同様の結果を得る。これは、第１の実施形態で説明した面内分布情報に含まれる磁場のｚ成分を測定して処理に用いる場合に相当する。
【００６２】
＜ＩＩ  ２Ｄ磁場（Ｂｘ，Ｂｙ，０）の仮定＞
＜ＩＩ−１  平均化された基礎方程式＞
実用的な電池は多層構造になっている。既存の磁気映像化技術は２次元（ｘ−ｙ面）の映像化技術であるので多層のどの層に異常箇所があるかを調べることは困難であった。ＤＣあるいは固定周波数での測定データを用いて像の再構成を行っていた。図６は、多層構造の電池の構造を示す図である。本図中、ｎは、導体層と電解質層とを１対とみなした場合の、積層体表面からの対の数を示している。本説明では図６に示すような多層構造の電池の３次元映像化を目指す。多数の周波数での磁場データ或いは磁場のインパルスレスポンスデータを用いる。
【００６３】
以下では、多層構造内部の準定常電磁場方程式を導く。各層の内部では導電率が一定であると仮定する。さらに複数の電解質の導電率は互いに等しく、複数の導体の導電率は互いに等しいと仮定し、電解質の導電率および導体の導電率はそれぞれσｅ、σｃとする。各層内部の方程式はマックスウエルの式より次のように表される。
【数１５】
0006784984.tif 000016
【００６４】
次に２層間の境界条件について考察する。導体の導電率が有限であると考えられるような準定常電磁場の場合を考察しているので、電流が境界面に集中していると考えなくてもよい。従って次式が成立する。
【数１６】
0006784984.tif 000017
ここで図７は、層と層の境界を示す図である。ｔは図７に示す様な接線方向の成分を表す。２Ｄの仮定より磁場の法線方向の成分が０であると仮定し、式（１−１）を用いて書き換えると式（１−２）は次のようになる。
【数１７】
0006784984.tif 000018
【００６５】
ここで、透磁率μの値は空気、アルミ、銅で互いに等しい。式（１−１）から各層の内部でＨだけの方程式を導くと、
【数１８】
0006784984.tif 000019
となる。これをフーリエ変換すると以下の式が得られる。
【数１９】
0006784984.tif 000020
【数２０】
0006784984.tif 000021
【００６６】
この方程式の一般解は次のようになる。
【数２１】
0006784984.tif 000022
ここでｓは次のようである。
【数２２】
0006784984.tif 000023
【００６７】
１つの層の中でｚ＝０とｚ＝ｚで次式が成立する。なお、パラメータを省略した表示を用いる。
【数２３】
0006784984.tif 000024
ここでドット記号
【数２４】
0006784984.tif 000025
はＱのｚに関する微分を表す。この式から（ｃ１，ｃ２）を消去すると次の式が得られる。
【数２５】
0006784984.tif 000026
【００６８】
この式を図８のように導体層と電解質層を対にした場合へ適用する。図８は、積層体における変数の定義を示す図である。本図中、ｍは積層体の表面からの対の数を示している。
【数２６】
0006784984.tif 000027
ここで各層が薄いと仮定する。具体的には次式が成立すると仮定する。
【数２７】
0006784984.tif 000028
ここで
【数２８】
0006784984.tif 000029
である。
【００６９】
行列内部でｇｃやｇｅの１次の項のみを残す。
【数２９】
0006784984.tif 000030
式（１−１３）をまとめると次のようになる。｛｝の中は２次の微小量であるので無視する。
【数３０】
0006784984.tif 000031
【００７０】
１ユニットの長さΔｚは次式で与えられる。
【数３１】
0006784984.tif 000032
【００７１】
以上の準備の下で磁場の水平成分に関するマクロ（平均化された）方程式を導くことにする。Δｚが小さい極限で次式が成立する。ここで、
【数３２】
0006784984.tif 000033
はマクロの微分を表す。
【数３３】
0006784984.tif 000034
【００７２】
次式のように書くことができる。
【数３４】
0006784984.tif 000035
ここで、
【数３５】
0006784984.tif 000036
とおくと式（１−１７）は次のようになる。
【数３６】
0006784984.tif 000037
φを消去すると次式が得られる。
【数３７】
0006784984.tif 000038
Ｓｅ，Ｓｃへ式（１−８）を代入すると次式が得られる。
【数３８】
0006784984.tif 000039
【００７３】
逆フーリエ変換により３次元の拡散方程式が得られる。
【数３９】
0006784984.tif 000040
ここで、Φは
【数４０】
0006784984.tif 000041
を逆フーリエ変換したものである。
【００７４】
＜ＩＩ−２  空気中と電池の間の境界条件＞
空気と電池の金属電極とを結ぶ境界条件はベクトル要素毎に２組必要である。そのためにマックスウエル方程式の積分型を用いる。
【数４１】
0006784984.tif 000042
【００７５】
領域Ｄとしてｚ方向に薄い長方形領域を境界面を挟んで定義し、２重積分が先に０に近づくようにすると、境界面で接線成分ＥｔとＨｔが連続であるという条件が得られる。磁場のみで表示された方程式の境界条件には電界を含まないようにしたい。しかし導電率が０の場合、式（１−１）の第２の式から、
【数４２】
0006784984.tif 000043
であり、Ｈの微分に関する条件を得ることはできない。そこで空気中を、導電率が０の媒体ではなく、小さいが有限の導電率を持つ物質と仮想的に考え、その導電率をσａとする。こうするとＥｔが連続という境界条件は次のように表される。
【数４３】
0006784984.tif 000044
この式は次のように書換えられる。
【数４４】
0006784984.tif 000045
【００７６】
２Ｄ磁場の仮定により、
【数４５】
0006784984.tif 000046
が得られる。磁場を次のようにフーリエ変換する。
【数４６】
0006784984.tif 000047
【００７７】
式（２−５）から次式が得られる。
【数４７】
0006784984.tif 000048
こうして境界条件が得られた。これらをもう一度まとめると次のように表される。
【数４８】
0006784984.tif 000049
【００７８】
空気中を仮想的に０でない導電率を持つ物質と仮定したので次式が成立すると考えなければならない。
【数４９】
0006784984.tif 000050
これをフーリエ変換すると次のようになる。
【数５０】
0006784984.tif 000051
【００７９】
この方程式の一般解は次のように表される。
【数５１】
0006784984.tif 000052
ここでｓは次のようである。
【数５２】
0006784984.tif 000053
【００８０】
空中の、それぞれｚ座標が一定である２平面でＨ＝（Ｈｘ，Ｈｙ，０）を計測することにより、ａ，ｂが求められる。式（２−１１）を用いると、境界条件式（２−８）で必要な、境界面での磁場とその微分が計算できる。
【００８１】
＜ＩＩ−３  電池内部の逆問題による解析＞
逆問題の対象を改めて書き下す。対象となる現象の支配方程式は次式である。
【数５３】
0006784984.tif 000054
ここで式（１−１６）のような微分をｚの代わりに
【数５４】
0006784984.tif 000055
で表す。
【数５５】
0006784984.tif 000056
【００８２】
空気中での磁場の値（Ｈｘ，Ｈｙ）を代表する
【数５６】
0006784984.tif 000057
は既知の関数である。式（１−１８）より境界条件は次式である。
【数５７】
0006784984.tif 000058
式（３−１）の
【数５８】
0006784984.tif 000059
は導体層の表面でのＨｘ或はＨｙの値である。
【数５９】
0006784984.tif 000060
式（３−１）をフーリエ変換すると、
【数６０】
0006784984.tif 000061
【数６１】
0006784984.tif 000062
が得られ、この解をｓとするとき上式の解は次のように書ける。
【数６２】
0006784984.tif 000063
具体的にはｓは次式で与えられる。
【数６３】
0006784984.tif 000064
【００８３】
このａ，ｂは境界条件式（３−３）を用いて決定する。電池の表面の
【数６４】
0006784984.tif 000065
座標を
【数６５】
0006784984.tif 000066
とすると、次式が得られる。
【数６６】
0006784984.tif 000067
これを解いて次式が得られる。
【数６７】
0006784984.tif 000068
【００８４】
式（３−７）を逆フーリエ変換する。
【数６８】
0006784984.tif 000069
逆問題の解ρは次式で与えられる。
【数６９】
0006784984.tif 000070
【００８５】
＜ＩＩ−４  考察＞
式（１−４）を考える。
【００８６】
【数７０】
0006784984.tif 000071
次式のような磁場の流束を定義すると伝導率λは１／σμである。
【数７１】
0006784984.tif 000072
このとき連続の式は次のように書ける。
【数７２】
0006784984.tif 000073
これが式（４−１）の偏微分方程式である。これらの物理学的考察から、境界条件は磁場の流束が連続になるという条件であることがわかる。空気中は
【数７３】
0006784984.tif 000074
と解釈できるから、導体と空気との境界では、
【数７４】
0006784984.tif 000075
が成り立つはずである。ただしこれは空気中で磁場のｚ微分が０でないという条件の下での議論である。しかし空気中の磁場は調和関数で表され、ｚに関しては単純な指数関数で表されるので、導体との境界面でｚ微分が０になると全空間で磁場のｚ成分が０となってしまう。以上により上の式（４−４）は正しい。
【００８７】
逆問題を式（４−４）を用いて解析することは特異性のためにやや面倒である。従ってペナルティー法を用い、空気を有限の微小な導電率を持つ物質と考える。このとき解析対象となる空間全体で磁場が特異性を持たない正則な関数で表されるので扱いやすいし、磁場が仮想導電率を０に近づけると理想的な空気の場合に近づくことも明らかである。
【００８８】
＜ＩＩＩ  基礎理論３Ｄ  磁場（Ｂｘ，Ｂｙ，Ｂｚ）の仮定＞
＜ＩＩＩ−１  平均化された基礎方程式＞
実用的な電池は多層構造になっている。既存の磁気映像化技術は２次元（ｘ−ｙ面）の映像化技術であるので多層のどの層に異常箇所があるかを調べることは困難であった。ＤＣあるいは固定周波数での測定データを用いて像の再構成を行っていた。本説明では図６に示すような多層構造の電池の３次元映像化を目指す。多数の周波数での磁場データ或いは磁場のインパルスレスポンスデータを用いる。
【００８９】
以下では多層構造内部の準定常電磁場方程式を導く。各層の内部では導電率が一定であると仮定する。さらに複数の電解質の導電率は互いに等しく、複数の導体の導電率は互いに等しいと仮定し、それぞれ電解質の導電率および導体の導電率はそれぞれσｅ、σｃとする。各層内部の方程式はマックスウエルの式より次のように表される。
【数７５】
0006784984.tif 000076
【００９０】
次に２層間での境界条件について考察する。導体の導電率が有限であると考えられるような準定常電磁場の場合を考察しているので、電流が境界面に集中していると考えなくてもよい。従って次式が成立する。
【数７６】
0006784984.tif 000077
ここで図９は、層と層の境界を示す図である。図９に示す様に、Ｈ１，ｘ，Ｈ１，ｙ，Ｈ２，ｘ，およびＨ２，ｙはそれぞれ界面の接線方向の成分を表し、Ｈ１，ｚおよびＨ２，ｚは、それぞれ界面の法線方向の成分を示す。３Ｄの仮定より磁場の法線方向の成分が０でないと仮定し、式（５−１）を用いて書き換え、さらにｄｉｖ（Ｈ）＝０を考慮すると式（５−２）は次のようになる。
【数７７】
0006784984.tif 000078
【００９１】
式（５−１）から導かれる、各層の内部におけるＨだけの方程式は
【数７８】
0006784984.tif 000079
であり、これをフーリエ変換すると以下の式が得られる。
【数７９】
0006784984.tif 000080
【数８０】
0006784984.tif 000081
そして、この方程式の一般解は次のように表される。
【数８１】
0006784984.tif 000082
ｃ１，ｃ２はベクトルである。ここでｓは次のようである。
【数８２】
0006784984.tif 000083
【００９２】
次のようなベクトルを定義する。ここでドット記号
【数８３】
0006784984.tif 000084
はＱのｚに関する微分を表す。
【数８４】
0006784984.tif 000085
【００９３】
１つの層の中でｚ＝０とｚ＝ｚで次式が成立する。パラメータを省略した表示を用いる。
【数８５】
0006784984.tif 000086
この式から（ｃ１，ｃ２）を消去すると次の式が得られる。
【数８６】
0006784984.tif 000087
【００９４】
この式を図８のように導体層と電解質層を対にした場合へ適用する。すると各層での磁場を接続する式は次のように書ける。
【数８７】
0006784984.tif 000088
ここで次の式を用いている。
【数８８】
0006784984.tif 000089
【００９５】
ここで各層が薄いと仮定する。具体的には次式が成立すると仮定する。ここで
【数８９】
0006784984.tif 000090
である。
【数９０】
0006784984.tif 000091
【００９６】
行列内部でｇｃやｇｅの１次の項のみを残す。
【数９１】
0006784984.tif 000092
次のような記号を用いる。
【数９２】
0006784984.tif 000093
【数９３】
0006784984.tif 000094
【数９４】
0006784984.tif 000095
次のような行列記号を用いる。
【数９５】
0006784984.tif 000096
このとき以下の式が成り立つ。
【数９６】
0006784984.tif 000097
【数９７】
0006784984.tif 000098
【００９７】
ｇｅ、ｇｃに関する２次以上の項を無視すると次式が得られる。
【数９８】
0006784984.tif 000099
【００９８】
以上の準備の下で磁場の水平成分に関するマクロ（平均化された）方程式を導くことにする。１ユニットの長さΔｚは次式で与えられる。
【数９９】
0006784984.tif 000100
【００９９】
Δｚが小さい極限で式（５−２２）が成立する。
【数１００】
0006784984.tif 000101
はマクロの微分を表す。
【数１０１】
0006784984.tif 000102
ここで、
【数１０２】
0006784984.tif 000103
とおくと各成分に関して次式が成り立つ。
【数１０３】
0006784984.tif 000104
【０１００】
第１，２，３式を微分し、第４，５，６式を代入すると次式が得られる。
【数１０４】
0006784984.tif 000105
これを整理すると、
【数１０５】
0006784984.tif 000106
が得られ、逆フーリエ変換により３次元の拡散方程式が得られる。
【数１０６】
0006784984.tif 000107
式（５−２６）は、上記の式（１１）に相当する。この方程式の１，２式でＨｚ＝０と置くと、この方程式は式（１−２１）と同じになる。
【０１０１】
＜ＩＩＩ−２  空気中と電池の間の境界条件＞
空気と電池の金属電極とを結ぶ境界条件はベクトル要素毎に２組必要である。そのためにマックスウエル方程式の積分型を用いる。
【数１０７】
0006784984.tif 000108
【０１０２】
領域Ｄとしてｚ方向に薄い長方形領域を境界面を挟んで定義し、２重積分が先に０に近づくようにすると、境界面で接線成分ＥｔとＨｔが連続であるという条件が得られる。磁場のみで表示された方程式の境界条件には電界を含まないようにしたい。しかし導電率が０の場合、式（５−１）の第２の式から、
【数１０８】
0006784984.tif 000109
であり、Ｈの微分に関する条件を得ることはできない。そこで空気中を、導電率が０の媒体ではなく、小さいが有限の導電率を持つ物質と仮想的に考え、その導電率をσａとする。こうするとＥｔが連続という境界条件は次のように表される。
【数１０９】
0006784984.tif 000110
この式は次のように書換えられる。
【数１１０】
0006784984.tif 000111
【０１０３】
磁場を次のようにフーリエ変換する。
【数１１１】
0006784984.tif 000112
式（６−４）から次式が得られる。
【数１１２】
0006784984.tif 000113
【０１０４】
次はＨｎ（Ｈｚ）に関して考察する。透磁率を一定と仮定すると磁場に関する次式がある。
【数１１３】
0006784984.tif 000114
従って境界面でＨｚが連続でなければならない。次にＨｚのｚ微分に関する境界条件を考える。式（６−７）をフーリエ変換すると次式が得られる。
【数１１４】
0006784984.tif 000115
【０１０５】
磁場の接線成分Ｈｔが連続であるから右辺は境界面で連続である。従って磁場Ｈｚの微分は境界面で連続である。
【数１１５】
0006784984.tif 000116
こうして境界条件が得られた。これらをもう一度まとめると次のように表される。
【数１１６】
0006784984.tif 000117
式（６−１０）は、上記の式（１０）に相当する。
【０１０６】
最後に空気中の方程式を変更することについて述べる。空気中を仮想的に０でない導電率を持つ物質と仮定したので次式が成立すると考えなければならない。
【数１１７】
0006784984.tif 000118
これをフーリエ変換すると次のようになる。
【数１１８】
0006784984.tif 000119
この方程式の一般解は次のように表される。
【数１１９】
0006784984.tif 000120
ここでｓは次のようである。
【数１２０】
0006784984.tif 000121
式（６−１３）は上記の式（１）に相当する。
【０１０７】
空中の、それぞれｚ座標が一定である２平面でＨ＝（Ｈｘ，Ｈｙ，Ｈｚ）を計測することによりａ，ｂが求められる。式（６−１３）を用いると、境界条件式（６−８）で必要な、境界面での磁場とその微分が計算できる。
【０１０８】
式（５−２６），式（６−１０）からＨｚは他の成分とは独立に求められることが分かる。その結果を用いると式（５−２６）からＨｘ、Ｈｙに関する方程式が得られる。
【０１０９】
＜ＩＩＩ−３  電池内部の逆問題による解析概要＞
逆問題の対象を改めて書き下す。この節では電池内のマクロ微分をｚの代わりに
【数１２１】
0006784984.tif 000122
で表す。対象となる現象の支配方程式は電池の内部で次式である。
【数１２２】
0006784984.tif 000123
ここで式（５−２２）のようなマクロ微分をｚの代わりに
【数１２３】
0006784984.tif 000124
で表す。
【数１２４】
0006784984.tif 000125
ここで
【数１２５】
0006784984.tif 000126
は既知の関数である。式（１−１６）より、境界条件は次式である。
【数１２６】
0006784984.tif 000127
【０１１０】
式（７−１）のフーリエ変換は次のように表される。
【数１２７】
0006784984.tif 000128
ここで、
【数１２８】
0006784984.tif 000129
に関する常微分方程式を境界条件式（７−３）を用いて解くことができる。３次元磁場の場合も２次元磁場の場合と同様に考えることができる。ただし違いとして、Ｈｚの項が存在するので、これを特別解として含むようにする。そして、一般解を２つの未知関数を含む形に置いて境界条件を満たすようにし、この未知関数を決めることができる。
【０１１１】
（第２の実施形態）
第２の実施形態に係る計測装置１０の構成は、第１の実施形態に係る計測装置１０と同様に、図１、図３および図４を用いて表すことができる。
【０１１２】
本実施形態に係る計測装置１０は、処理部１６０が第１面２０１の磁場の分布を示す情報のみを用いて積層体２０の外部の三次元磁場分布情報を生成する点を除いて、第１の実施形態に係る計測装置１０と同様である。
【０１１３】
本実施形態に係る取得部１４０は、第１面２０１の磁場のみを測定すればよい。そして、処理部１６０は、積層体２０の外部における第１面２０１の磁場の分布を示す情報を含む面内分布情報を取得する。ここで、面内分布情報は、第２面２０２の磁場の分布を示す情報を含まなくてよい。
【０１１４】
本実施形態係る処理部１６０は、第１の実施形態と同様に外部三次元分布生成部１６２および内部三次元分布生成部１６４を備える。外部三次元分布生成部１６２は、面内分布情報を処理することにより、積層体２０の外部の三次元磁場分布情報を生成する。
【０１１５】
磁場の測定面である第１面２０１よりも外側（積層体２０とは反対側）からの磁場（外部磁場）が充分小さい場合、第１の実施形態の式（１）において、ｂ＝０とすることができる。その場合、一つの面の磁場の分布を示す情報に基づいてａを求めれば積層体２０の外部の三次元磁場分布情報を得ることができる。よって、取得部１４０は二つの面の磁場の分布を示す情報を取得する必要は無い。
【０１１６】
具体的には本実施形態において、積層体２０の外部の三次元磁場分布情報は、以下の式（１２）で表され、ｓは以下の式（２）で表される。ここで、ｋｘは磁場のｘ方向の波数、ｋｙは磁場のｙ方向の波数、ｚはｚ座標、ωは周波数、σは導電率、μは透磁率、以下の式（３）は複素磁場ベクトルである。なお、本実施形態において、積層体２０の外部空間は空気であり、σは空気の導電率、μは空気の透磁率である。そして、外部三次元分布生成部１６２は、第１面２０１の磁場の分布を示す情報を用いて、式（１２）中のベクトルａ（ｋｘ，ｋｙ，ω）を求める。
【０１１７】
【数１２９】
0006784984.tif 000130
【数１３０】
0006784984.tif 000131
【数１３１】
0006784984.tif 000132
【０１１８】
すなわち、外部三次元分布生成部１６２は以下の様に処理できる。まず、外部三次元分布生成部１６２は面内分布情報を取得する。ここで、面内分布情報には、第１の実施形態で説明した通り各座標での複素磁場ベクトルを示す情報が含まれる。第１面２０１のｚ座標をｚ１とし、第１面２０１の磁場の分布を示す情報を
【数１３２】
0006784984.tif 000133
とする。そして、外部三次元分布生成部１６２は第１面２０１の磁場の分布を示す情報をｘおよびｙでフーリエ変換することにより、
【数１３３】
0006784984.tif 000134
を取得する。
【０１１９】
そして、式（１２）で表される複素磁場ベクトルの三次元分布を積層体２０の外部の三次元磁場分布情報として生成する。ここで、式（１２）中のａは、以下の式（１３）を満たすベクトルである。
【０１２０】
【数１３４】
0006784984.tif 000135
【０１２１】
こうして、電流印加部１２０が印加した電流の変化に対する応答特性を示す情報を含む面内分布情報から、積層体２０の外部の三次元磁場分布情報が生成される。積層体２０の外部の三次元磁場分布情報は、磁場の周波数特性を含むものである。積層体２０の外部の三次元磁場分布情報は、たとえば数式またはテーブル等で表されるデータである。
【０１２２】
そして内部三次元分布生成部１６４は、第１の実施形態で説明したのと同様に、外部三次元分布生成部１６２が生成した積層体２０の外部の三次元磁場分布情報を処理することにより、積層体２０の内部の情報として、積層体２０の内部の三次元磁場分布情報を生成する。
【０１２３】
なお、処理部１６０は、第１の実施形態に係る処理方法と、第２の実施形態に係る処理方法とを、計測装置１０に対するユーザの操作に応じて切り替えるようにしてもよい。
【０１２４】
次に、本実施形態の作用および効果について説明する。本実施形態においては第１の実施形態と同様に、電池等の積層体２０の内部の情報を得ることができる。ひいては、非破壊での故障解析等に有益な情報をもたらす。
【０１２５】
また、本実施形態においては、電池等の積層体２０の内部の三次元の磁場の分布を知ることができる。したがって、積層体２０の内部の状況を具体的に知ることができる。
【０１２６】
加えて、処理部１６０が第１面２０１の磁場の分布を示す情報のみを用いて積層体２０の外部の三次元磁場分布情報を生成できるため、電流印加部１２０は第２面２０２の磁場を測定しなくてもよい。したがって、測定時間を短くできる。
【０１２７】
（第３の実施形態）
図５は第３の実施形態に係る処理部１６０の機能構成を示すブロック図である。本実施形態に係る計測装置１０は、処理部１６０が積層体２０の外部の三次元磁場分布情報に基づいて、積層体２０の内部における欠陥の位置を特定する点を除いて第１の実施形態または第２の実施形態に係る計測装置１０と同様である。
【０１２８】
本実施形態に係る処理部１６０は外部三次元分布生成部１６２と欠陥特定部１６６とを備える。外部三次元分布生成部１６２は、取得部１４０が取得した面内分布情報を処理することにより、積層体２０の外部の三次元磁場分布情報を生成する。外部三次元分布生成部１６２が行う処理の内容は、第１の実施形態または第２の実施形態に係る計測装置１０と同様である。そして、欠陥特定部１６６は、外部三次元分布生成部１６２が生成した積層体２０の外部の三次元磁場分布情報を処理することにより、積層体２０の内部の情報として、積層体２０の内部における欠陥の位置を特定する。
【０１２９】
より詳しくは、欠陥特定部１６６は積層体２０の外部の三次元磁場分布情報、積層体２０の内部と外部の磁場の境界条件、および積層体２０の内部の磁場に関する方程式に基づいて、積層体２０の内部における欠陥の位置を特定する。ここで欠陥は、なんらかの大きさの磁場が局在している欠陥である。
【０１３０】
積層体２０の内部と外部の磁場の境界条件は、以下の式（１０）で表される。
【数１３５】
0006784984.tif 000136
ここで、
【数１３６】
0006784984.tif 000137
は複素磁場ベクトルのｘ成分であり、
【数１３７】
0006784984.tif 000138
は複素磁場ベクトルのｙ成分であり、
【数１３８】
0006784984.tif 000139
は複素磁場ベクトルのｚ成分であり、σａは積層体２０の外部の導電率であり、σｃは第１の層２１０の導電率である。ここで、第１の層２１０は、積層体２０のうち第１面２０１側の最外層である。
【０１３１】
また、積層体２０の内部の磁場に関する方程式（時間逆行方程式）は具体的には以下の式（１４）で表される。ここでμは積層体２０の内部の透磁率、ｔは時間、Ｈｘは磁場のｘ方向の成分、Ｈｙは磁場のｙ方向の成分、Ｈｚは磁場のｚ方向の成分、ｇｃは第１の層２１０の厚さ、ｇｅは第２の層２２０の厚さ、σｃは第１の層２１０の導電率、σｅは第２の層２２０の導電率である。なお、透磁率μは、積層体２０の外部および積層体２０の内部で一様とみなすことができる。
【０１３２】
【数１３９】
0006784984.tif 000140
【０１３３】
欠陥特定部１６６は、積層体２０の外部の三次元磁場分布情報および積層体２０の内部と外部の磁場の境界条件に基づいて、式（１４）を満たすＨｘ、Ｈｙ、およびＨｚを導出し、Ｈｘ、Ｈｙ、およびＨｚが発散する座標を欠陥の位置として特定する。詳しくは、境界条件において、積層体２０の外部の磁場およびその微分は、第１の実施形態の式（１）または第２の実施形態の式（１２）から導かれる。そして、時間逆行方程式である式（１４）の解が得られる。得られたＨｘ、Ｈｙ、およびＨｚがそれぞれ発散するような座標が現れた場合、その座標を欠陥の（ｘ，ｙ，ｚ）座標として特定する。ここでＨｘ、Ｈｙ、およびＨｚがそれぞれ発散する座標とは、データ上で具体的には、Ｈｘ、Ｈｙ、およびＨｚの少なくともいずれかについてピークが現れる座標を言う。なお、各数式については詳しく後述する。
【０１３４】
欠陥特定部１６６から出力された、欠陥の位置（座標）を示す情報は、たとえば表示部１８０に入力される。そして表示部１８０では積層体２０における欠陥の位置を画像表示するためのデータが生成される。そして、モニタ３９０に積層体２０の欠陥位置を画像として表示させることができる。なお、表示部１８０は、欠陥の座標を文字表示することにより出力しても良い。
【０１３５】
なお、処理部１６０は、欠陥の（ｘ，ｙ，ｚ）座標を出力しても良いし、欠陥のｚ座標のみを出力しても良い。
【０１３６】
次に、本実施形態の作用および効果について説明する。本実施形態においては第１の実施形態および第２の実施形態と同様に、電池等の積層体２０の内部の情報を得ることができる。ひいては、非破壊での故障解析等に有益な情報をもたらす。
【０１３７】
また、本実施形態においては、具体的な欠陥の位置を特定することができる。
【０１３８】
以下、積層体２０の欠陥モデルの解析について説明する。なお、以下では積層体２０を電池として説明するが、積層体２０は電池に限定されない。
【０１３９】
＜ＩＶ  磁場の３Ｄ逆解析シミュレーション＞
＜ＩＶ−１  欠陥モデル＞
式（５−２６）は次のようであった。ここでマクロ変数をｚと書く。
【数１４０】
0006784984.tif 000141
【０１４０】
ここでＨｚだけが独立な方程式を満たしている。Ｈｚが決定するとＨｘ，Ｈｙはそれを強制項として解ける。従ってＨｚだけに関する方程式を考察するのが最初であろう。
【数１４１】
0006784984.tif 000142
【０１４１】
係数を簡単のために以下のように置く。
【数１４２】
0006784984.tif 000143
このとき式（８−１）は次のようになる。
【数１４３】
0006784984.tif 000144
【０１４２】
この方程式は電池の内部に磁場の発生がない状態を表している。欠陥があるときのモデルを熱伝導の問題のアナロジーで次のように仮定する。空間時間（ｔ＝０，ｘ＝ｘ０，ｙ＝ｙ０，ｚ＝ｚ０）に大きさがΦＬに比例する欠陥が局在し磁場がリークしているモデルを考察する。
【数１４４】
0006784984.tif 000145
【０１４３】
Φを次のようにフーリエ変換する。
【数１４５】
0006784984.tif 000146
式（８−５）から次式が得られる。
【数１４６】
0006784984.tif 000147
これを変形して次式を得る。
【数１４７】
0006784984.tif 000148
【０１４４】
ここで次のようなグリーン関数Ｇ０（ｚ，ｚ０，ｋ）を考える。
【数１４８】
0006784984.tif 000149
式（８−７）の解は次のように表される。
【数１４９】
0006784984.tif 000150
【０１４５】
電池の表面でΦとそのｚに関する微係数
【数１５０】
0006784984.tif 000151
および
【数１５１】
0006784984.tif 000152
が与えられているとする。境界ｚ＝０で次式が成立する。
【数１５２】
0006784984.tif 000153
これをｃ１，ｃ２について解くと、次式が得られる。
【数１５３】
0006784984.tif 000154
【０１４６】
方程式（８−５）の一般的な解が式（８−９），式（８−１１）のように得られる。
【０１４７】
＜ＩＶ−２  逆解析＞
ｚ＝０で境界条件（ｃ１＝０，ｃ２＝０すなわちリーク磁場以外の磁場がない場合を想定）
【数１５４】
0006784984.tif 000155
が与えられて、逆に式（８−４）の右辺の第２項、
【数１５５】
0006784984.tif 000156
を求める問題を考える。逆解析に用いる方程式は時間逆行方程式である。
【数１５６】
0006784984.tif 000157
つまりｔ＞０での測定結果から、次のようにｔ＝０でのリーク磁場ρ（ｘ，ｙ，ｚ）を推定する。
【数１５７】
0006784984.tif 000158
【０１４８】
境界条件を与えられた方程式（９−３）の解は容易に得られ、次の通りである。
【数１５８】
0006784984.tif 000159
ここでｋはｓの複素共役であり、次式で与えられる。
【数１５９】
0006784984.tif 000160
【数１６０】
0006784984.tif 000161
これを逆フーリエ変換して式（９−４）のΦ（ｘ，ｙ，ｚ，ｔ）が得られる。
【数１６１】
0006784984.tif 000162
【０１４９】
＜ＩＶ−２−１  １次元  ｋｘ＝ｋｙ＝０の場合＞
次の時間逆行方程式を解く。
【数１６２】
0006784984.tif 000163
平均導電率を次のように定義する。
【数１６３】
0006784984.tif 000164
ｓ，ｋは次のように書ける。
【数１６４】
0006784984.tif 000165
【０１５０】
式（８−５）の右辺の形の欠陥を対象にする。このとき境界では式（９−１）のような磁場が発生する。境界ｚ＝０で境界条件を次式のように仮定する。
【数１６５】
0006784984.tif 000166
式（９−９）の解は式（９−５）より次のようになる。
【数１６６】
0006784984.tif 000167
ｃ１，ｃ２は次のようになる。
【数１６７】
0006784984.tif 000168
【０１５１】
式（９−１３）は次のようになる。
【数１６８】
0006784984.tif 000169
逆解析の結果が次のようになる。
【数１６９】
0006784984.tif 000170
【０１５２】
逆解析の具体的な計算にあたって以下のような工夫が必要である。
【数１７０】
0006784984.tif 000171
【０１５３】
＜ＩＶ−２−２  ３次元＞
次の時間逆行方程式を解く。
【数１７１】
0006784984.tif 000172
平均導電率を次のように定義する。
【数１７２】
0006784984.tif 000173
ｓ，ｋは次のように書ける。
【数１７３】
0006784984.tif 000174
【０１５４】
式（８−５）の右辺の形の欠陥を対象にする。このとき境界では式（９−１）のような磁場が発生する。境界ｚ＝０で境界条件を次式のように仮定する。
【数１７４】
0006784984.tif 000175
式（９−９）の解は式（９−５）より次のようになる。
【数１７５】
0006784984.tif 000176
ｃ１，ｃ２は次のようになる。
【数１７６】
0006784984.tif 000177
【０１５５】
逆解析の結果は次のようになる。
【数１７７】
0006784984.tif 000178
これを逆フーリエ変換して、次式が得られる。
【数１７８】
0006784984.tif 000179
以上の様に、欠陥を有する場合における時間逆行方程式の解の挙動が理解できる。上記の式（１４）は、ｘ，ｙ，ｚの各要素における時間逆行方程式を示している。
【０１５６】
（第４の実施形態）
第４の実施形態に係る計測装置１０の構成は、第３の実施形態に係る計測装置１０と同様に、図５を用いて説明することができる。第４の実施形態に係る計測装置１０は、以下に説明する点を除いて第３の実施形態に係る計測装置１０と同様である。第４の実施形態に係る計測装置１０は、積層体２０において欠陥が生じている深さのみを特定する。
【０１５７】
本実施形態に係る処理部１６０は、第３の実施形態と同様に外部三次元分布生成部１６２と欠陥特定部１６６とを備える。外部三次元分布生成部１６２は、取得部１４０が取得した面内分布情報を処理することにより、積層体２０の外部の三次元磁場分布情報を生成する。外部三次元分布生成部１６２が行う処理の内容は、第１の実施形態または第２の実施形態に係る計測装置１０と同様である。そして、欠陥特定部１６６は、外部三次元分布生成部１６２が生成した積層体２０の外部の三次元磁場分布情報を処理することにより、積層体２０の内部の情報として、積層体２０の内部における欠陥の深さ（ｚ座標）を特定する。
【０１５８】
より詳しくは、欠陥特定部１６６は積層体２０の外部の三次元磁場分布情報、積層体２０の内部と外部の磁場の境界条件、および積層体２０の内部の磁場に関する方程式に基づいて、積層体２０の内部における欠陥の深さを特定する。ここで欠陥は、なんらかの大きさの磁場が局在している欠陥である。
【０１５９】
積層体２０の内部と外部の磁場の境界条件は、以下の式（１０）で表される。
【数１７９】
0006784984.tif 000180
ここで、
【数１８０】
0006784984.tif 000181
は複素磁場ベクトルのｘ成分であり、
【数１８１】
0006784984.tif 000182
は複素磁場ベクトルのｙ成分であり、
【数１８２】
0006784984.tif 000183
は複素磁場ベクトルのｚ成分であり、σａは積層体２０の外部の導電率であり、σｃは第１の層２１０の導電率である。ここで、第１の層２１０は、積層体２０のうち第１面２０１側の最外層である。
【０１６０】
また、積層体２０の内部の磁場に関する方程式（時間逆行方程式）は具体的には以下の式（１５）で表される。ここでｔは時間、Φは磁場のｘ方向の成分又はｙ方向の成分である。また、λは以下の式（１６）で表され、μは積層体２０の内部の透磁率、ｇｃは第１の層２１０の厚さ、ｇｅは第２の層２２０の厚さ、σｃは第１の層２１０の導電率、σｅは第２の層２２０の導電率である。なお、透磁率μは、積層体２０の外部および積層体２０の内部で一様とみなすことができる。
【０１６１】
【数１８３】
0006784984.tif 000184
【数１８４】
0006784984.tif 000185
【０１６２】
式（１５）は第３の実施形態で示した式（９−９）に相当する。
【０１６３】
欠陥特定部１６６は、積層体２０の外部の三次元磁場分布情報および積層体２０の内部と外部の磁場の境界条件に基づいて、式（１５）を満たすΦを導出し、Φが発散する座標を欠陥の位置として特定する。詳しくは、境界条件において、積層体２０の外部の磁場およびその微分は、第１の実施形態の式（１）または第２の実施形態の式（１２）から導かれる。本実施形態においてはここで、ｋｘ＝ｋｙ＝０として、時間逆行方程式である式（１５）の解を得る。そして得られたΦが発散するようなｚ座標が現れた場合、その座標を欠陥のｚ座標として特定する。ここでΦが発散するようなｚ座標とは、データ上で具体的には、Φについてピークが現れるｚ座標を言う。
【０１６４】
欠陥特定部１６６から出力された、欠陥の位置（座標）を示す情報は、たとえば表示部１８０に入力される。そして表示部１８０では積層体２０における欠陥の位置を画像表示するためのデータが生成される。そして、モニタ３９０に積層体２０の欠陥位置を画像として表示させることができる。なお、表示部１８０は、欠陥の座標を文字表示することにより出力しても良い。
【０１６５】
図１０は、第４の実施形態で得られるｚとΦの関係の例を示す図である。本図は、第３の実施形態で説明した様にｚとΦの関係をシミュレーションした結果であり、具体的には式（９−１７）を用いてｚとΦの関係をプロットしたグラフである。本図の例において、ｚ０＝１０の位置に欠陥が存在すると仮定し、さらにΦＬ＝１と仮定した。また、本図を得るにあたり、（μσ／２）１／２ｚをｚに変数変換した。ここで上記の式（９−１７）は、式（９−１６）の（１−ｉ）を（α−ｉ）に置き換えて解析を容易にしたものである。αの値は図１０（ａ）において−０．１、図１０（ｂ）において−０．３、図１０（ｃ）において−０．５、図１０（ｄ）において−０．７とした。
【０１６６】
本図に示すように、欠陥が存在すると仮定したｚ＝１０近傍にΦのピークが現れた。したがって、本実施形態に係る方法によって欠陥の深さを特定できることが確かめられた。また、図１０（ａ）〜（ｄ）より、αの絶対値を大きくすると、分解能が高くなることが分かる。以上のシミュレーション結果から、本実施形態の方法により、積層体２０の中のいずれかの層に欠陥を有した場合に、どの層に欠陥があるかを解明することができると分かる。
【０１６７】
次に、本実施形態の作用および効果について説明する。本実施形態においては第１の実施形態および第２の実施形態と同様に、電池等の積層体２０の内部の情報を得ることができる。ひいては、非破壊での故障解析等に有益な情報をもたらす。
【０１６８】
また、本実施形態においては、情報処理の負荷を低減しつつ具体的な欠陥の深さを特定することができる。したがって、電池等の積層体２０の内部のいずれかの層に欠陥がある場合には、積層体２０のいずれの層に問題が生じているかを特定することができる。
【０１６９】
以上、図面を参照して本発明の実施形態について述べたが、これらは本発明の例示であり、上記以外の様々な構成を採用することもできる。また、上述の各実施形態は、内容が相反しない範囲で組み合わせることができる。また、上述の数式は、上記以外の様々な表記をすることができ、適宜変形して用いることができる。
【０１７０】
以下、参考形態の例を付記する。
１−１．  導電率が異なる複数の層を積層した構造を有する積層体にパルス電流または複数の周波数の電流を印加する電流印加部と、
前記積層体の外部における少なくとも第１面の磁場の分布を示す情報を含む面内分布情報を取得する取得部と、
前記面内分布情報に基づいて、前記積層体の外部の三次元の磁場の分布を示す三次元磁場分布情報を生成し、前記積層体の外部の前記三次元磁場分布情報を処理することにより、前記積層体の内部の情報を生成する処理部とを備え、
前記面内分布情報は、前記電流印加部が印加した電流の変化に対する応答特性を示す情報を含み、
前記積層体の外部の前記三次元磁場分布情報は磁場の周波数特性を含む計測装置。
１−２．  １−１．に記載の計測装置において、
前記積層体は、導電率が互いに異なる第１の層と第２の層とを交互に積層させた構造を有し、
前記第１の層に平行で互いに直交する二方向をｘ方向およびｙ方向とし、ｘ方向およびｙ方向に垂直な方向をｚ方向としたとき、
前記第１面はｘｙ平面に平行な面である計測装置。
１−３．  １−２．に記載の計測装置において、
前記面内分布情報は、少なくとも前記第１面内の複数の点のそれぞれについての、磁場に関する磁場情報を含み、
前記磁場情報は、磁場のｘ成分、ｙ成分、およびｚ成分それぞれの前記応答特性を示す情報を含む計測装置。
１−４．  １−３．に記載の計測装置において、
前記磁場情報は、複素磁場ベクトルで表される計測装置。
１−５．  １−３．または１−４．に記載の計測装置において、
ｋｘを磁場のｘ方向の波数、ｋｙを磁場のｙ方向の波数、ｚをｚ座標、ωを周波数、σを導電率、μを透磁率、以下の式（ｃ１）を複素磁場ベクトルをとしたとき、
前記積層体の外部の前記三次元磁場分布情報は、以下の式（ｃ２）で表され、ｓは以下の式（ｃ３）で表され、
前記処理部は、前記第１面の磁場の分布を示す情報を用いて、式（ｃ２）中のベクトルａ（ｋｘ，ｋｙ，ω）を求める計測装置。
【数１８５】
0006784984.tif 000186
【数１８６】
0006784984.tif 000187
【数１８７】
0006784984.tif 000188
１−６．  １−２．から１−４．のいずれか一つに記載の計測装置において、
前記面内分布情報は、前記第１面の磁場の分布を示す情報と第２面の磁場の分布を示す情報とを含み、
前記第２面は前記第１面に平行でｚ座標が前記第１面とは異なる計測装置。
１−７．  １−６．に記載の計測装置において、
ｋｘを磁場のｘ方向の波数、ｋｙを磁場のｙ方向の波数、ｚをｚ座標、ωを周波数、σを導電率、μを透磁率、以下の式（ｃ１）を複素磁場ベクトルをとしたとき、
前記積層体の外部の前記三次元磁場分布情報は、以下の式（ｃ４）で表され、ｓは以下の式（ｃ３）で表され、
前記処理部は、前記第１面の磁場の分布を示す情報と前記第２面の磁場の分布を示す情報とを用いて、式（ｃ４）中のベクトルａ（ｋｘ，ｋｙ，ω）およびベクトルｂ（ｋｘ，ｋｙ，ω）を求める計測装置。
【数１８８】
0006784984.tif 000189
【数１８９】
0006784984.tif 000190
【数１９０】
0006784984.tif 000191
１−８．  １−２．から１−７．のいずれか一つに記載の計測装置において、
前記処理部は、前記積層体の外部の前記三次元磁場分布情報に基づいて、前記積層体の内部の前記三次元磁場分布情報を生成する計測装置。
１−９．  １−８．に記載の計測装置において、
前記処理部は、前記積層体の外部の前記三次元磁場分布情報、前記積層体の内部と外部の磁場の境界条件、および前記積層体の内部の磁場が満たすべき複数の関係式に基づいて、前記積層体の内部の前記三次元磁場分布情報を生成し、
μを透磁率、ｔを時間、Ｈｘを磁場のｘ方向の成分、Ｈｙを磁場のｙ方向の成分、Ｈｚを磁場のｚ方向の成分、ｇｃを前記第１の層の厚さ、ｇｅを前記第２の層の厚さ、σｃを前記第１の層の導電率、σｅを前記第２の層の導電率としたとき、
前記複数の関係式は、以下の式（ｃ５）である計測装置。
【数１９１】
0006784984.tif 000192
１−１０．  １−２．から１−９．のいずれか一つに記載の計測装置において、
前記処理部は、前記積層体の外部の前記三次元磁場分布情報に基づいて、前記積層体の内部における欠陥の位置を特定する計測装置。
１−１１．  １−１０．に記載の計測装置において、
前記処理部は、前記積層体の外部の前記三次元磁場分布情報、前記積層体の内部と外部の磁場の境界条件、および前記積層体の内部の磁場に関する方程式に基づいて、前記積層体の内部における欠陥の位置を特定する計測装置。
１−１２．  １−１１．に記載の計測装置において、
μを透磁率、ｔを時間、Ｈｘを磁場のｘ方向の成分、Ｈｙを磁場のｙ方向の成分、Ｈｚを磁場のｚ方向の成分、ｇｃを前記第１の層の厚さ、ｇｅを前記第２の層の厚さ、σｃを前記第１の層の導電率、σｅを前記第２の層の導電率としたとき、
前記方程式は以下の式（ｃ６）で表され、
前記処理部は、
前記積層体の外部の前記三次元磁場分布情報および前記積層体の内部と外部の磁場の境界条件に基づいて、式（ｃ６）を満たすＨｘ、Ｈｙ、およびＨｚを導出し、
Ｈｘ、Ｈｙ、およびＨｚが発散する座標を欠陥の位置として特定する計測装置。
【数１９２】
0006784984.tif 000193
２−１．  導電率が異なる複数の層を積層した構造を有する積層体にパルス電流または複数の周波数の電流を印加し、
前記積層体の外部における少なくとも第１面の磁場の分布を示す情報を含む面内分布情報を取得し、
前記面内分布情報に基づいて、前記積層体の外部の三次元の磁場の分布を示す三次元磁場分布情報を生成し、前記積層体の外部の前記三次元磁場分布情報を処理することにより、前記積層体の内部の情報を生成し、
前記面内分布情報は、前記積層体に印加した電流の変化に対する応答特性を示す情報を含み、
前記積層体の外部の前記三次元磁場分布情報は磁場の周波数特性を含む計測方法。
２−２．  ２−１．に記載の計測方法において、
前記積層体は、導電率が互いに異なる第１の層と第２の層とを交互に積層させた構造を有し、
前記第１の層に平行で互いに直交する二方向をｘ方向およびｙ方向とし、ｘ方向およびｙ方向に垂直な方向をｚ方向としたとき、
前記第１面はｘｙ平面に平行な面である計測方法。
２−３．  ２−２．に記載の計測方法において、
前記面内分布情報は、少なくとも前記第１面内の複数の点のそれぞれについての、磁場に関する磁場情報を含み、
前記磁場情報は、磁場のｘ成分、ｙ成分、およびｚ成分それぞれの前記応答特性を示す情報を含む計測方法。
２−４．  ２−３．に記載の計測方法において、
前記磁場情報は、複素磁場ベクトルで表される計測方法。
２−５．  ２−３．または２−４．に記載の計測方法において、
ｋｘを磁場のｘ方向の波数、ｋｙを磁場のｙ方向の波数、ｚをｚ座標、ωを周波数、σを導電率、μを透磁率、以下の式（ｃ１）を複素磁場ベクトルをとしたとき、
前記積層体の外部の前記三次元磁場分布情報は、以下の式（ｃ２）で表され、ｓは以下の式（ｃ３）で表され、
前記第１面の磁場の分布を示す情報を用いて、式（ｃ２）中のベクトルａ（ｋｘ，ｋｙ，ω）を求める計測方法。
【数１９３】
0006784984.tif 000194
【数１９４】
0006784984.tif 000195
【数１９５】
0006784984.tif 000196
２−６．  ２−２．から２−４．のいずれか一つに記載の計測方法において、
前記面内分布情報は、前記第１面の磁場の分布を示す情報と第２面の磁場の分布を示す情報とを含み、
前記第２面は前記第１面に平行でｚ座標が前記第１面とは異なる計測方法。
２−７．  ２−６．に記載の計測方法において、
ｋｘを磁場のｘ方向の波数、ｋｙを磁場のｙ方向の波数、ｚをｚ座標、ωを周波数、σを導電率、μを透磁率、以下の式（ｃ１）を複素磁場ベクトルをとしたとき、
前記積層体の外部の前記三次元磁場分布情報は、以下の式（ｃ４）で表され、ｓは以下の式（ｃ３）で表され、
前記第１面の磁場の分布を示す情報と前記第２面の磁場の分布を示す情報とを用いて、式（ｃ４）中のベクトルａ（ｋｘ，ｋｙ，ω）およびベクトルｂ（ｋｘ，ｋｙ，ω）を求める計測方法。
【数１９６】
0006784984.tif 000197
【数１９７】
0006784984.tif 000198
【数１９８】
0006784984.tif 000199
２−８．  ２−２．から２−７．のいずれか一つに記載の計測方法において、
前記積層体の外部の前記三次元磁場分布情報に基づいて、前記積層体の内部の前記三次元磁場分布情報を生成する計測方法。
２−９．  ２−８．に記載の計測方法において、
前記積層体の外部の前記三次元磁場分布情報、前記積層体の内部と外部の磁場の境界条件、および前記積層体の内部の磁場が満たすべき複数の関係式に基づいて、前記積層体の内部の前記三次元磁場分布情報を生成し、
μを透磁率、ｔを時間、Ｈｘを磁場のｘ方向の成分、Ｈｙを磁場のｙ方向の成分、Ｈｚを磁場のｚ方向の成分、ｇｃを前記第１の層の厚さ、ｇｅを前記第２の層の厚さ、σｃを前記第１の層の導電率、σｅを前記第２の層の導電率としたとき、
前記複数の関係式は、以下の式（ｃ５）である計測方法。
【数１９９】
0006784984.tif 000200
２−１０．  ２−２．から２−９．のいずれか一つに記載の計測方法において、
前記積層体の外部の前記三次元磁場分布情報に基づいて、前記積層体の内部における欠陥の位置を特定する計測方法。
２−１１．  ２−１０．に記載の計測方法において、
前記積層体の外部の前記三次元磁場分布情報、前記積層体の内部と外部の磁場の境界条件、および前記積層体の内部の磁場に関する方程式に基づいて、前記積層体の内部における欠陥の位置を特定する計測方法。
２−１２．  ２−１１．に記載の計測方法において、
μを透磁率、ｔを時間、Ｈｘを磁場のｘ方向の成分、Ｈｙを磁場のｙ方向の成分、Ｈｚを磁場のｚ方向の成分、ｇｃを前記第１の層の厚さ、ｇｅを前記第２の層の厚さ、σｃを前記第１の層の導電率、σｅを前記第２の層の導電率としたとき、
前記方程式は以下の式（ｃ６）で表され、
前記積層体の外部の前記三次元磁場分布情報および前記積層体の内部と外部の磁場の境界条件に基づいて、式（ｃ６）を満たすＨｘ、Ｈｙ、およびＨｚを導出し、
Ｈｘ、Ｈｙ、およびＨｚが発散する座標を欠陥の位置として特定する計測方法。
【数２００】
0006784984.tif 000201
【０１７１】
この出願は、２０１６年４月２８日に出願された日本出願特願２０１６−０９０１２８号を基礎とする優先権を主張し、その開示の全てをここに取り込む。
【図１】
0006784984.tif 000210
【図２】
0006784984.tif 000211
【図３】
0006784984.tif 000212
【図４】
0006784984.tif 000213
【図５】
0006784984.tif 000214
【図６】
0006784984.tif 000215
【図７】
0006784984.tif 000216
【図８】
0006784984.tif 000217
【図９】
0006784984.tif 000218
【図１０】
0006784984.tif 000219