(57)【特許請求の範囲】
【請求項１】
アーク電極で発生するアーク放電によりスクラップを溶解する電気炉の炉壁を構成する耐火物の損耗を管理する電気炉の耐火物損耗管理装置であって、
前記電気炉の炉壁の内部と前記電気炉の炉壁の外周面とのうち、前記電気炉の炉壁の厚み方向の位置が異なる複数の位置に配置された温度検出端で測定された温度に基づいて、非定常伝熱逆問題解析を行うことにより、前記電気炉の炉壁の内周面における熱流束と時間との関係を導出する熱流束導出手段と、
前記熱流束導出手段により導出された、前記電気炉の炉壁の内周面における熱流束と時間との関係に基づいて、１回の操業に対応する期間における当該熱流束の時間積分値を導出する熱流束積分手段と、
前記熱流束積分手段により導出された、前記１回の操業に対応する期間における熱流束の時間積分値を含む情報を、前記耐火物の損耗を評価するための指標として出力する出力手段と、を有し、
前記複数の温度検出端は、前記電気炉の中心軸に直交する直線であって、前記アーク電極の中心軸上を通る直線の近傍、且つ、スクラップが全て溶け落ちた場合に溶鋼の湯面よりも上の位置に配置され、
前記直線の近傍は、前記アーク電極の中心軸から前記アーク電極に対応するホットスポットまでの距離Ｌに対して、前記直線から上下左右に各々０．２Ｌ以内の領域であり、
前記上下とは、前記電気炉の中心軸に平行な方向であり、前記左右とは、前記炉壁の周方向であることを特徴とする電気炉の耐火物損耗管理装置。
【請求項２】
請求項１に記載の電気炉の耐火物損耗管理装置と、
前記出力手段により、前記１回の操業に対応する期間における熱流束の時間積分値を含む情報が出力された後、当該出力の結果に基づいて、前記耐火物の損耗を抑制するための措置をとる抑制措置実行手段と、を有することを特徴とする電気炉の耐火物損耗管理システム。
【請求項３】
スクラップをアーク放電により溶解する電気炉の炉壁を構成する耐火物の損耗を管理する電気炉の耐火物損耗管理方法であって、
前記電気炉の炉壁の内部と前記電気炉の炉壁の外周面とのうち、前記電気炉の炉壁の厚み方向の位置が異なる複数の位置に配置された温度検出端で測定された温度に基づいて、非定常伝熱逆問題解析を行うことにより、前記電気炉の炉壁の内周面における熱流束と時間との関係を熱流束導出手段により導出する熱流束導出工程と、
前記熱流束導出工程により導出された、前記電気炉の炉壁の内周面における熱流束と時間との関係に基づいて、１回の操業に対応する期間における当該熱流束の時間積分値を熱流束積分手段により導出する熱流束積分工程と、
前記熱流束積分工程により導出された、前記１回の操業に対応する期間における熱流束の時間積分値を含む情報を、前記耐火物の損耗を評価するための指標として出力手段により出力する出力工程と、
前記出力工程により、前記１回の操業に対応する期間における熱流束の時間積分値を含む情報が出力された後、当該出力の結果に基づいて、前記耐火物の損耗を抑制するための措置をとる抑制措置実行工程と、を有し、
前記複数の温度検出端は、前記電気炉の中心軸に直交する直線であって、前記アーク電極の中心軸上を通る直線の近傍、且つ、スクラップが全て溶け落ちた場合に溶鋼の湯面よりも上の位置に配置され、
前記直線の近傍は、前記アーク電極の中心軸から前記アーク電極に対応するホットスポットまでの距離Ｌに対して、前記直線から上下左右に各々０．２Ｌ以内の領域であり、
前記上下とは、前記電気炉の中心軸に平行な方向であり、前記左右とは、前記炉壁の周方向であることを特徴とする電気炉の耐火物損耗管理方法。
【請求項４】
請求項１に記載の電気炉の耐火物損耗管理装置の各手段としてコンピュータを機能させることを特徴とするプログラム。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は、電気炉の耐火物損耗管理装置、電気炉の耐火物損耗管理システム、電気炉の耐火物損耗管理方法、およびプログラムに関し、特に、スクラップをアーク放電により溶解する電気炉の炉壁を構成する耐火物の状態を管理するために用いて好適なものである。
【背景技術】
【０００２】
電気炉（アーク溶解炉）では、１チャージ（ｃｈ）毎に、炉内にスクラップ等の原料が装入され、アーク電極から発生するアークによって原料を溶解・溶融して金属溶湯および溶融スラグを得る。このような電気炉の炉壁は、高温に曝されるので、耐火レンガ等の耐火物を用いて構成される。
【０００３】
しかしながら、耐火物を用いて炉壁を構成しても、繰り返し操業が行われることにより耐火物は損耗し、その厚みが減少する。その原因の一つとして、複数のアーク電極から発生するアークが相互に反発し、当該アークが炉壁の内周面に向かい、耐火物を局部的に加熱することが挙げられる。特に、炉内に装入された原料が解け落ちるタイミングでは、耐火物は局部的に膨大な放射熱を受けることになり、耐火物の損耗が急激に進行する。従って、安全な操業を確保することや耐火物の長寿命化を図ること等の観点から、耐火物の損耗の状態を管理することは重要になる。
【０００４】
電気炉の炉壁を構成する耐火物の損耗の状態を把握する技術として、特許文献１、２に記載の技術がある。
特許文献１には、耐火物の内部に測温センサを配置し、測温センサで測定された温度と、事前に得ている温度と耐火物の損耗量との関係から、耐火物の残厚を推定することが開示されている。また、特許文献１には、測温センサで測定された温度と、耐火物の熱伝導率から、耐火物の残厚を推定することも開示されている。
【０００５】
特許文献２には、耐火物の内部に測温センサを配置して耐火物の内部の温度を測定し、その温度が最大値・最小値を示す時刻と出銑開始時刻・出銑終了時刻とを比較することで、遅れ時間を算出し、算出した遅れ時間が基準時間以下である場合に、耐火物が損耗していると判断することが開示されている。また、特許文献２には、測温センサで測定された温度が最大値・最小値を示す時刻と通電開始時刻・通電終了時刻とを比較することで、遅れ時間を算出することも開示されている。
【先行技術文献】
【特許文献】
【０００６】
【特許文献１】特開平８−９４２６４号公報
【特許文献２】特開平３−２２３６５８号公報
【非特許文献】
【０００７】
【非特許文献１】Hon, Y.C. and Wei, T., "The method of fundamental solution for solving multidimensional inverse heat conduction problems", Comput. Model. in Eng. and Sci., 7(2005), no.2, 119-132
【非特許文献２】P.C. Hansen,"Regularization Tools.  A matlab Package for Analysis and Solution of Discrete Ill-Posed Problems",  http://www.imm.dtu.dk (2008), 1〜36
【非特許文献３】G.H. Golub, C.F. Van Loan, "Matrix Computations 3rd edition", The Johns Hopkins University Press (1996), 69〜73
【発明の概要】
【発明が解決しようとする課題】
【０００８】
特許文献１に開示されている、耐火物の内部の測定温度から耐火物の損耗量を推定する方法では、温度と耐火物の損耗量との間に一定の関係が得られるためには、炉壁内面の温度が同一であり、且つ、耐火物内部の温度が定常であるか、又は、温度を測定した時点に至るまでの温度履歴が等しい、ことが前提である。また、特許文献１に開示されている耐火物の内部の測定温度と耐火物の熱伝導率から耐火物の残厚を推定する方法では、炉壁内面の温度が既知であり、且つ、耐火物内部の温度が定常である、ことが前提である。しかしながら、通常の操業において、１つのチャージ内で温度変動があることは当然ながら、チャージ間においても温度推移パターンは様々であり、このような非定常性の強い状況では、前述の何れの推定方法においても前提条件が崩れ、良好な推定精度は得られない。
【０００９】
また、特許文献２に開示されている、耐火物の内部の温度の最小値・最大値を示す時刻の通電開始時刻・通電終了時刻からの遅れ時間を算出し、この遅れ時間から耐火物の残厚を推定する方法では、耐火物の内部の温度の最小値・最大値を示す時刻が必ずしも通電開始・通電終了に対応するものとは限らない問題がある。例えば、通常、通電開始時には未溶解スクラップの影響で炉壁内面における入熱が殆ど無く、耐火物の温度に影響を与えないため、最小値と対応することは無い。また、操業中の投入電力は細かく制御されており、通電を終了しなくとも、投入電力を下げた時に耐火物温度との関係によっては炉壁内面において放熱に転じることがあり、この変化が最大値と対応する可能性がある。また、特許文献２に記載の技術では、操業中の耐火物の損耗量（即ち、１チャージの操業開始時と終了時以外の時間における耐火物の損耗量）を動的に管理することができない。
【００１０】
本発明は、以上のような問題点に鑑みてなされたものであり、スクラップをアーク放電により溶解する電気炉の炉壁を構成する耐火物の損耗を高精度に監視できるようにすることを目的とする。
【課題を解決するための手段】
【００１１】
本発明の電気炉の耐火物損耗管理装置は、アーク電極で発生するアーク放電によりスクラップを溶解する電気炉の炉壁を構成する耐火物の損耗を管理する電気炉の耐火物損耗管理装置であって、前記電気炉の炉壁の内部と前記電気炉の炉壁の外周面とのうち、前記電気炉の炉壁の厚み方向の位置が異なる複数の位置に配置された温度検出端で測定された温度に基づいて、非定常伝熱逆問題解析を行うことにより、前記電気炉の炉壁の内周面における熱流束と時間との関係を導出する熱流束導出手段と、前記熱流束導出手段により導出された、前記電気炉の炉壁の内周面における熱流束と時間との関係に基づいて、１回の操業に対応する期間における当該熱流束の時間積分値を導出する熱流束積分手段と、前記熱流束積分手段により導出された、前記１回の操業に対応する期間における熱流束の時間積分値を含む情報を、前記耐火物の損耗を評価するための指標として出力する出力手段と、を有し、前記複数の温度検出端は、前記電気炉の中心軸に直交する直線であって、前記アーク電極の中心軸上を通る直線の近傍、且つ、スクラップが全て溶け落ちた場合に溶鋼の湯面よりも上の位置に配置され、前記直線の近傍は、前記アーク電極の中心軸から前記アーク電極に対応するホットスポットまでの距離Ｌに対して、前記直線から上下左右に各々０．２Ｌ以内の領域であり、前記上下とは、前記電気炉の中心軸に平行な方向であり、前記左右とは、前記炉壁の周方向であることを特徴とする。
【００１２】
本発明の電気炉の耐火物損耗管理システムは、前記電気炉の耐火物損耗管理装置と、前記出力手段により、前記１回の操業に対応する期間における熱流束の時間積分値を含む情報が出力された後、オペレータによる指示に基づいて、前記耐火物の損耗を抑制するための措置をとる抑制措置実行手段と、を有することを特徴とする。
【００１３】
本発明の電気炉の耐火物損耗管理方法は、スクラップをアーク放電により溶解する電気炉の炉壁を構成する耐火物の損耗を管理する電気炉の耐火物損耗管理方法であって、前記電気炉の炉壁の内部と前記電気炉の炉壁の外周面とのうち、前記電気炉の炉壁の厚み方向の位置が異なる複数の位置に配置された温度検出端で測定された温度に基づいて、非定常伝熱逆問題解析を行うことにより、前記電気炉の炉壁の内周面における熱流束と時間との関係を熱流束導出手段により導出する熱流束導出工程と、前記熱流束導出工程により導出された、前記電気炉の炉壁の内周面における熱流束と時間との関係に基づいて、１回の操業に対応する期間における当該熱流束の時間積分値を熱流束積分手段により導出する熱流束積分工程と、前記熱流束積分工程により導出された、前記１回の操業に対応する期間における熱流束の時間積分値を含む情報を、前記耐火物の損耗を評価するための指標として出力手段により出力する出力工程と、前記出力工程により、前記１回の操業に対応する期間における熱流束の時間積分値を含む情報が出力された後、当該出力の結果に基づいて、前記耐火物の損耗を抑制するための措置をとる抑制措置実行工程と、を有し、前記複数の温度検出端は、前記電気炉の中心軸に直交する直線であって、前記アーク電極の中心軸上を通る直線の近傍、且つ、スクラップが全て溶け落ちた場合に溶鋼の湯面よりも上の位置に配置され、前記直線の近傍は、前記アーク電極の中心軸から前記アーク電極に対応するホットスポットまでの距離Ｌに対して、前記直線から上下左右に各々０．２Ｌ以内の領域であり、前記上下とは、前記電気炉の中心軸に平行な方向であり、前記左右とは、前記炉壁の周方向であることを特徴とする。
【００１４】
本発明のプログラムは、前記電気炉の耐火物損耗管理装置の各手段としてコンピュータを機能させることを特徴とする。
【発明の効果】
【００１５】
本発明によれば、スクラップをアーク放電により溶解する電気炉の炉壁を構成する耐火物の損耗を高精度に監視することができる。従って、電気炉における生産性を維持しつつ、耐火物の維持費用を削減することができる。
【図面の簡単な説明】
【００１６】
【図１】耐火物損耗管理システムの概略構成の一例を電気炉の平面図と共に示す図である。
【図２】耐火物損耗管理システムの概略構成の一例を電気炉の断面図と共に示す図である。
【図３】耐火物損耗管理装置の機能的な構成の一例を示す図である。
【図４】アーク電極に対する投入電力（電圧×電流）の一例を示す図である。
【図５】炉壁耐火物の温度の一例を示す図である。
【図６】炉壁内面の熱流束の一例を示す図である。
【図７】操業開始前の吹付材の厚み（操業開始前の吹付残存厚）と操業終了後の吹付材の厚み（操業終了後の吹付残存厚）との関係の一例を示す図である。
【図８】ホットスポットの熱流束とホットスポットの熱流束の勾配（単位時間当たりの熱流束の変化量）の一例を示す図である。
【図９】各チャージ（ｃｈ）における炉壁耐火物の損耗量と、当該チャージでの炉壁内面の熱流束の時間積分値（累積熱流束）との関係の一例を示す図である。
【図１０】操業開始前の吹付材の厚み（操業開始前の吹付残存厚）が３０ｍｍ未満である場合の、各チャージ（ｃｈ）における炉壁耐火物の損耗量と、当該チャージでの炉壁内面の熱流束の時間積分値（累積熱流束）との関係の一例を示す図である。
【図１１】操業開始前の吹付材の厚み（操業開始前の吹付残存厚）が１２０ｍｍ以上である場合の、各チャージ（ｃｈ）における炉壁耐火物の損耗量と、当該チャージでの炉壁内面の熱流束の時間積分値（累積熱流束）との関係の一例を示す図である。
【図１２】耐火物損耗管理装置の動作の一例を説明するフローチャートである。
【図１３】熱流束導出部による処理（事前準備ステップ）の一例を説明するフローチャートである。
【図１４】熱流束導出部による処理（温度情報サンプリングステップ）の一例を説明するフローチャートである。
【図１５】熱流束導出部による処理（メモリ操作ステップ）の一例を説明するフローチャートである。
【図１６】熱流束導出部による処理（熱流束計算ステップ）の一例を説明するフローチャートである。
【発明を実施するための形態】
【００１７】
以下、図面を参照しながら、本発明の一実施形態を説明する。
［電気炉の概略構成および温度検出端の位置］
図１、図２は、電気炉１と、電気炉１の耐火物損耗管理システムの概略構成の一例を説明する図である。電気炉１について、図１では、平面図を示し、図２では、図１のＡ−Ａ線における断面図を示す。尚、図１では、説明の都合上、図２に示す上蓋部２の図示を省略する。尚、以下の説明では、電気炉１の耐火物損耗管理システムを必要に応じて耐火物損耗管理システムと称する。
【００１８】
図１および図２において、本実施形態では、電気炉１は、上部蓋２と、炉内において電気炉１の中心軸Ｓの周りに等しい角度間隔（１２０°間隔）で設置された３本のアーク電極３ａ〜３ｃと、電気炉１の底部に設けられた炉底電極４と、炉壁５と、を備える。
【００１９】
炉壁５は、耐火レンガや耐火セメント等の耐火物を用いて構成される。炉壁５の外周面は、炉枠を構成する鉄皮で覆われる。本実施形態では、炉壁５を構成する耐火物の厚みが４５０ｍｍである場合を例に挙げて説明する。尚、以下の説明では、炉壁５を構成する耐火物を必要に応じて「炉壁耐火物」と称する。
【００２０】
図１に示すように炉壁耐火物の内部には、複数の熱電対６ａ〜６ｉが埋め込まれている。本実施形態では、炉壁内面５ａ上の点の座標を０ｍｍとして、炉壁内面５ａに垂直な直線上の座標が１５０ｍｍ、３００ｍｍ、４５０ｍｍである３点に熱電対６ａ〜６ｉが埋め込まれている。ここで、炉壁内面５ａとは、炉壁の内周面のうち、電気炉１内におけるアーク放電により発生する輻射熱を直接受ける可能性のある面、即ち電気炉１内の溶鋼やスクラップに直接接する可能性のある面のことである。尚、本実施形態では、炉壁耐火物の厚みは４５０ｍｍであるので、炉壁内面５ａに垂直な直線上の座標が４５０ｍｍである点は、炉壁５の外周面上の点になる。
【００２１】
熱電対６ａ〜６ｃ、６ｄ〜６ｆ、６ｇ〜６ｉは、それぞれ、電気炉１の中心軸Ｓに直交する直線であって、且つ、アーク電極３ａ、３ｂ、３ｃの中心軸を通る直線７ａ、７ｂ、７ｃ上に並べられる。以下の説明では、このような直線を必要に応じて「直角軸線」と称する。
【００２２】
また、直角軸線７ａ、７ｂ、７ｃと炉壁内面５ａとの交点をホットスポット８ａ、８ｂ、８ｃと称する。ホットスポットは、１つのアーク電極に対して１つ存在するので、アーク電極が複数あれば、それと同数の複数個のホットスポットが存在する。本実施形態の電気炉１においては、アーク電極３ａ、３ｂ、３ｃは３本あるので、３箇所のホットスポット８ａ、８ｂ、８ｃが存在する。これらホットスポット８ａ、８ｂ、８ｃに対して、熱電対６ａ〜６ｃ、６ｄ〜６ｆ、６ｇ〜６ｉがそれぞれ直角軸線７ａ、７ｂ、７ｃ上で一列をなすようにする。即ち、一列をなす熱電対６ａ〜６ｃ、６ｄ〜６ｆ、６ｇ〜６ｉの位置の平均である重心位置は、それぞれホットスポット８ａ、８ｂ、８ｃを通る直角軸線７ａ、７ｂ、７ｃ上にあると言い換えることができる。
【００２３】
ホットスポット８ａ、８ｂ、８ｃの高さ位置、言い換えればホットスポット８ａ、８ｂ、８ｃに対して直角軸線７ａ、７ｂ、７ｃ上で一列をなす熱電対６ａ〜６ｃ、６ｄ〜６ｆ、６ｇ〜６ｉの高さ位置は、スクラップ９が全て溶け落ちた場合に溶鋼１０の湯面より上にあるようにするのが好ましい。さらに、このような高さ位置のうち、スクラップ９が溶け落ちる際に、アーク放電により発生する輻射熱として、より大きな輻射熱を直接受ける高さ位置（言い換えると、炉壁耐火物の損耗が激しいと想定される高さ位置）をホットスポット８ａ、８ｂ、８ｃの高さ位置とするのが好ましい。
【００２４】
熱電対６ａ〜６ｃ、６ｄ〜６ｆ、６ｇ〜６ｉの列を、同一の高さのまま、炉壁内面５ａ上で電気炉１の中心軸Ｓの周りに４５°回転した位置に配置する場合、後述するようにして算出される炉壁内面５ａにおける熱流束の時間変化が緩慢となった。また、熱電対６ａ〜６ｃ、６ｄ〜６ｆ、６ｇ〜６ｉの列を、同一の高さのまま、炉壁内面５ａ上で電気炉１の中心軸Ｓの周りに６０°回転した位置に配置した場合も同様に、炉壁内面５ａにおける熱流束の時間変化が緩慢となった。そのため、後述するようにして算出される炉壁内面５ａの熱流束の時間積分値が正しく導出されず、炉壁耐火物の損耗（炉壁耐火物に損耗が生じているか否かと炉壁耐火物の損耗の程度）を正しく判定することができなかった。従って、炉壁耐火物の損耗を抑制する措置として、投入電力を下げる措置をとる場合、投入電力を適切な値に調整することができない虞がある。投入電力を適切な値に調整することができないと、電力効率が下がるばかりでなく、炉壁内面５ａがアーク電極３ａ、３ｂ、３ｃから受ける輻射熱が適正に制御されないため、熱負荷がより多くかかる。そのため、炉壁耐火物の損耗が激しくなり、炉壁耐火物の寿命が短くなる虞がある。
【００２５】
従って、熱電対６ａ〜６ｃ、６ｄ〜６ｆ、６ｇ〜６ｉの列は、前述したように、溶鋼１０の湯面より上にあるホットスポット８ａ、８ｂ、８ｃを通る直角軸線７ａ、７ｂ、７ｃ上に配置するのが、電力効率の向上および炉壁耐火物の長寿命化の両方に最も効果があることが分かった。
【００２６】
本実施形態では、各ホットスポット８ａ、８ｂ、８ｃに対して熱電対６ａ〜６ｃ、６ｄ〜６ｆ、６ｇ〜６ｉが一列をなす例を説明した。しかしながら、各ホットスポット８ａ、８ｂ、８ｃに対して配置される複数の熱電対の位置関係は、１次元的な列に限定されない。例えば、千鳥状に２次元或いは３次元的に、即ち熱電対の群として、炉壁５内に複数の熱電対を埋め込むようにしてもよい。
【００２７】
ここで、熱電対の群は、直角軸線７ａ、７ｂ、７ｃの近傍に配置するのが好ましい。具体的には、図１に示すように、アーク電極３ａ、３ｂ、３ｃの中心軸から、各アーク電極３ａ、３ｂ、３ｃに対応するホットスポット８ａ、８ｂ、８ｃまでの距離をＬとする。各アーク電極３ａ、３ｂ、３ｃに対応するホットスポット８ａ、８ｂ、８ｃに対する熱電対の群は、それぞれ、直角軸線７ａ、７ｂ、７ｃから上下左右に各々０．２Ｌ以内の領域に収まっていることが好ましい。上下とは、電気炉１の中心軸Ｓに平行な方向であり、左右とは、前記上下方向に直角な方向（炉壁５の周方向）である。そして、上下左右の距離とは、炉壁稼動面５ａに平行に計った直線距離である。即ち、熱電対の群は、炉壁耐火物の内部において、ホットスポット８ａ、８ｂ、８ｃを中心とした一辺０．４Ｌの矩形を一面とする直方体領域に入るように設置する。この直方体領域の外側に熱電対の群があると、損耗の激しいホットスポット８ａ、８ｂ、８ｃにおける熱流束を正しく算出することができず、炉壁耐火物の損耗（炉壁耐火物に損耗が生じているか否かと炉壁耐火物の損耗の程度）を正しく判定することが困難になる虞があるからである。熱電対の群は、ホットスポット８ａ、８ｂ、８ｃに近い位置にあるのが好ましいので、直角軸線７ａ、７ｂ、７ｃから上下左右に０．１Ｌ以内の領域に熱電対の群が収まっているのがより好ましい。
【００２８】
本実施形態においては、Ｌ＝１５００ｍｍである。従って、直角軸線７ａ、７ｂ、７ｃから上下左右各々０．２×１５００＝３００ｍｍ以内の領域に収まるように熱電対の群を炉壁耐火物内に埋め込むようにする。
また、群をなす複数の熱電対の位置の平均である重心位置は、ホットスポット８ａ、８ｂ、８ｃを通る直角軸線７ａ、７ｂ、７ｃ上にあるようにするのが好ましい。
【００２９】
本実施形態では、３本のアーク電極３ａ、３ｂ、３ｃがあるので、各アーク電極３ａ、３ｂ、３ｃに対応する３箇所のホットスポット８ａ、８ｂ、８ｃが存在する。これら３箇所に、熱電対６ａ〜６ｃ、６ｄ〜６ｆ、６ｇ〜６ｉの１次元的な列（或いは２次元的或いは３次元的な群）を配置すれば、炉壁耐火物の損耗（炉壁耐火物に損耗が生じているか否かと炉壁耐火物の損耗の程度）をよりきめ細かく判定することができる。具体的には、これら３箇所で、炉壁耐火物の損耗の程度が異なるため、炉壁耐火物の損耗が最も激しい箇所をいち早く特定することができ、炉壁耐火物の損耗を抑制する措置をいち早くとることができる。
【００３０】
尚、電気炉１に配置されるアーク電極が１本である場合は、電気炉１の中心軸Ｓとアーク電極の中心軸とが一致し、アーク放電により発生する輻射熱が炉壁内面５ａに与える影響は、均一性が高く、ホットスポット８ａ、８ｂ、８ｃのように熱の影響が局所的に表れやすい場所は明瞭ではない。従って、複数の熱電対の高さ位置は、スクラップ９が全て溶け落ちた場合に溶鋼１０の湯面より上にあればよい。
また、本実施形態においては、温度検出端として熱電対を用いたが、放射温度計等の他の温度検出端を用いることを妨げるものではない。また、本実施形態においては、１つのホットスポット８ａ、８ｂ、８ｃに対して、それぞれ３つの熱電対６ａ〜６ｃ、６ｄ〜６ｆ、６ｇ〜６ｉを配置した。しかしながら、電気炉１の炉壁５（炉壁耐火物）の内部と電気炉１の炉壁５の外周面とのうち、電気炉１の炉壁５の内部を含む複数の位置であって、電気炉１の炉壁５の厚み方向の位置が異なる複数の位置に複数の温度検出端を配置していれば、１つのホットスポットに対する温度検出端の数は３つに限定されない。即ち、前記複数の位置は、電気炉１の炉壁５の内部のみの位置、または、電気炉１の炉壁５の内部および外周面の位置であればよい（言い換えると、前記複数の位置は、炉壁内面５ａの位置を除く位置になる）。
【００３１】
［耐火物損耗管理システム］
図２に示すように、本実施形態の耐火物損耗管理システムは、耐火物損耗管理装置１０１と、温度サンプリング装置１０２と、投入電力制御装置１０３と、電力投入装置１０４とを有する。
【００３２】
温度サンプリング装置１０２は、所定の周期で繰り返し到来する温度サンプリング時間のそれぞれにおいて、熱電対６ａ〜６ｉで測定された温度を取得する。
耐火物損耗管理装置１０１は、後述する各種演算処理等を行うことにより、炉壁耐火物の損耗（炉壁耐火物に損耗が生じているか否かと炉壁耐火物の損耗の程度）をオペレータが評価するための指標となる情報を出力する。耐火物損耗管理装置１０１の詳細については後述する。
【００３３】
投入電力制御装置１０３は、オペレータによる指示に基づいて、電力投入装置１０４の動作を制御する。
電力投入装置１０４は、投入電力制御装置１０３による制御に従って、アーク電極３ａ、３ｂ、３ｃと炉底電極４に電力を供給する。
【００３４】
＜耐火物損耗管理装置１０１＞
耐火物損耗管理装置１０１は、各温度サンプリング時間において熱電対６ａ〜６ｉで測定された温度に基づいて非定常伝熱逆問題解析を行うことにより、炉壁内面５ａ（ホットスポット８ａ、８ｂ、８ｃ）の熱流束と時間との関係を演算し、その結果から、熱流束の時間積分値を演算する。
【００３５】
図３は、耐火物損耗管理装置１０１の機能的な構成の一例を示す図である。耐火物損耗管理装置１０１のハードウェアは、例えば、ＣＰＵ、ＲＯＭ、ＲＡＭ、ＨＤＤ、および各種のインターフェースを備える情報処理装置、ＰＬＣ（Programmable Logic Controller）、または、専用のハードウェアを用いることにより実現することができる。
【００３６】
耐火物損耗管理装置１０１は、熱流束導出部１１０と、熱流束積分部１２０と、出力部１３０と、を有する。以下に、これら各部が有する機能の一例を説明する。
【００３７】
<<熱流束導出部１１０>>
熱流束導出部１１０は、各温度サンプリング時間において熱電対６ａ〜６ｉで測定された温度から、炉壁内面５ａ（ホットスポット８ａ、８ｂ、８ｃ）における温度および熱流束を演算する。以下に、炉壁内面５ａ（ホットスポット８ａ、８ｂ、８ｃ）における温度および熱流束を演算する手法の一例を説明する。
【００３８】
<<<非定常熱伝導方程式の解法と入熱流束の計算>>>
本実施形態では、炉壁内面５ａにおける熱流束は、熱電対６ａ〜６ｉで測定された温度から、非定常熱伝導方程式を満たす内外挿関数を用いた伝熱逆問題解析によって算出した温度の、炉壁内面５ａの法線方向における勾配により算出される。尚、以下の説明では、熱電対６ａ〜６ｉで測定された温度を必要に応じて「温度情報」と称する。
非定常熱伝導方程式は、炉壁内面５ａの温度をＴ、炉壁耐火物の密度をρ、炉壁耐火物の比熱をＣ、炉壁耐火物のｘ方向の熱伝導度をｋx、ｙ方向の熱伝導度をｋy、z方向の熱伝導度をｋzとして、以下の（１）式で表わされる。
【００３９】
【数１】
0006724587.tif 000002
【００４０】
位置ベクトルを（ｘ，ｙ，ｚ）、時間をtとし、非定常熱伝導方程式の厳密解を与えるｘ、ｙ、ｚ、ｔを変数とする内外挿関数Ｆ、パラメータαj,i、基準位置ベクトル（ｘj，ｙj，ｙj）、基準時間ti、基準位置ベクトルの数Ｎj、および基準時間の数Ｎiを用いて、非定常熱伝導方程式の厳密解を与える関数を、以下の（２）式により表現する。
【００４１】
【数２】
0006724587.tif 000003
【００４２】
（ｘk，ｙk，ｙk）を温度情報測定位置ベクトル、ｔlを温度サンプリング時間とし、温度情報測定位置において測定された温度情報をａk,lとして、パラメータαj,iを、以下の（３）式の連立方程式を用いて決める。
【００４３】
【数３】
0006724587.tif 000004
【００４４】
内外挿関数Ｆ(ｘ，ｙ，ｚ，ｔ)は、以下の（４）式で与えられる。
【００４５】
【数４】
0006724587.tif 000005
【００４６】
図１に示すように本実施形態では、電気炉１において、４５０ｍｍの厚さの炉壁耐火物に、炉壁５の外周面上の位置と、炉壁５の外周面から深さ１５０ｍｍおよび３００ｍｍの位置に直線状に熱電対６ａ〜６ｃ、６ｄ〜６ｆ、６ｇ〜６ｉを埋め込み、取り付けた。即ち、温度情報測定位置の数Ｎkを「３」（Ｎk＝３）とした。熱流束の算出対象となるホットスポットは、一箇所であり、それぞれのホットスポット８ａ、８ｂ、８ｃに対して熱流束が個別に算出される。以下に、炉壁耐火物の内部の温度情報から炉壁内面５ａの一箇所のホットスポットにおける熱流束を算出する方法の一例について説明する。ここで、炉壁耐火物の厚み方向をｘとし、炉壁内面５ａの座標をｘ＝０ｍｍ、炉壁５の外面の座標をｘ＝４５０ｍｍとする。また、炉壁耐火物は、等方的な熱伝導度を有するため、当該熱伝導度をｋで表わす。熱流束は、１次元熱伝導方程式を用いて炉壁耐火物の厚み方向の１次元温度分布を推定することにより算出される。即ち、（１）式に対応する非定常熱伝導方程式は、以下の（５）式となる。
【００４７】
【数５】
0006724587.tif 000006
【００４８】
また、（４）式に対応する内外挿関数Ｆは、以下の（６）式となる。
【００４９】
【数６】
0006724587.tif 000007
【００５０】
任意の位置ｘ、時間ｔにおける温度を表わす（２）式に対応する式は、以下の（７）式となる。ここで、ｘj、ｔiは、各々、基準位置、基準時間である。
【００５１】
【数７】
0006724587.tif 000008
【００５２】
（７）式は、基準位置ｘjにおいて基準時間ｔiに仮想的な熱源が存在したと考え、その仮想的な熱源の影響が位置ｘ、時間ｔにおける温度に影響しているという考えに立脚するものである。従って、基準時間ｔiは、時間ｔより過去の時間である。また、前記仮想的な熱源の影響を表わす関数がＦ(ｘ−ｘk，ｔ−ｔl)である。パラメータαj,iは、前記仮想的な熱源の影響に与える重みを表わす。この重みを決定できれば、位置ｘにおける時間ｔでの温度を推定することができる。但し、基準時間ｔiをあまり近い過去に設定すると、Ｆ(ｘ−ｘk，ｔ−ｔl)は鋭い関数となり、誤差が大きくなる。
【００５３】
Ｎk個の温度情報測定位置を設け、Ｎl回の温度サンプリングを行った時点で、基準位置ｘjにおける基準時間ｔiからの影響の重みを求める。ここで、基準位置ｘjの数はＮj個、基準時間ｔiの数はＮi個である。即ち、Ｎk×Ｎl個の温度情報を用いて、Ｎj×Ｎi個のパラメータαj,iを求めることになる。
パラメータαj,iを求める方法は、基本的に、測定された温度情報が正しく再現されるように決めればよい。位置ｘk、時間ｔlにおいて測定された温度情報をａk,lとする。Ｔ(ｘk，ｔl)＝ａk,lとなるので、パラメータαj,iを未知数とする以下の（８）式の連立方程式を得る。
【００５４】
【数８】
0006724587.tif 000009
【００５５】
（８）式において、パラメータαj,i以外の値は既知である。（８）式は、パラメータαj,iを決める基本的な連立方程式である。しかしながら、（８）式の連立方程式から常に解が得られるということは保証されていない。また、温度情報にランダムな測定誤差が入り込むことによって、安定的な解を得ることができない場合もある。
【００５６】
（８）式の右辺を、（６）式を用いて、再度、関数Ｆを用いて表わせば、（８）式の連立方程式は以下の（９）式のようになる。
【００５７】
【数９】
0006724587.tif 000010
【００５８】
（９）式の右辺は、パラメータαj,iが決まれば、温度情報測定位置ｘkおよび温度サンプリング時間ｔlにおける温度情報の推定値を与えることを示す。従って、（９）式の右辺をＴk,lと、添え字ｋ、ｌのみで表現することができる。即ち、（９）式の連立方程式は、以下の（１０）式のようになる。但し、Ｔk,lは、以下の（１１）式で表わされる。
【００５９】
【数１０】
0006724587.tif 000011
【００６０】
ここで、基準位置ｘjの数Ｎjを、温度情報測定位置の数Ｎkと一致させると共に、基準時間ｔiの数Ｎiをサンプリング時間ｊの数Ｎjと一致させれば、未知数であるパラメータαj,iの数Ｎj×Ｎiと方程式の数Ｎk×Ｎlが一致し、原理的には（１０）式の連立方程式を解けることになる。しかしながら、基準位置ｘj、基準時間ｔiの取り方によって、必ずしもＮj×ＮiとＮk×Ｎlは一致せず、必ずしも（１０）式の連立方程式の解を求めることができない。また、前記未知数であるパラメータαj,iの数Ｎj×Ｎiと方程式の数Ｎk×Ｎlとを一致させたとしても、安定的な解が得られることは保証されない。このような問題は、非特許文献１、２にあるように、"性質の悪い問題（ill-posed problem）"と呼ばれる。
【００６１】
ここで、（１０）式、（１１）式の連立方程式を簡潔に表現するために、二重添え字の組み（ｋ，ｌ）および（ｊ，ｉ）を各々一つの添え字ｓおよびｐに置き換える。これは、例えば次のような方法で可能である。Ｎj×Ｎi＝Ｑ、Ｎk×Ｎl＝Ｒとし、ｓ＝Ｎl(ｋ−１)＋ｌ（ｋ＝１、２、・・・、Ｎk、ｌ＝１、２、・・・、Ｎl）とすれば、二重添え字（ｋ，ｌ）は一つの添え字ｓ（ｓ＝１、２、・・・、Ｒ）に置き換えることができる。同様に、ｐ＝Ｎi(ｊ−１)＋ｉ（ｊ＝１、２、・・・、Ｎj、ｉ＝１、２、・・・、Ｎi）とすれば、二重添え字（ｊ，ｉ）は一つの添え字ｐ（ｐ＝１、２、・・・、Ｑ）に置き換えることができる。
【００６２】
即ち、Ｎk行Ｎl列の行列成分であったＴk,lおよびａk,lは、Ｒ次元のベクトル成分Ｔsおよびａsで表わすことができ、Ｎj行Ｎi列の行列成分であったαj,iは、Ｑ次元のベクトル成分αp表わすことができ、Ｆ(ｘk−ｘj，ｔl−ｔi)は、Ｒ行Ｑ列の行列成分Ｆs,pで表わされることになる。即ち、Ｔk,l＝Ｔs、ａk,l＝ａs、αj,i＝αp、Ｆ(ｘk−ｘj，ｔl−ｔi)＝Ｆs,pで表される。これらのベクトルをＴ、ａ、およびαで表わし、また、行列をＦで表わすこととする。このとき、（１０）式、（１１）式は、それぞれ、以下の（１２）式、（１３）式のように表わすことができる。
【００６３】
【数１１】
0006724587.tif 000012
【００６４】
ここで、ａsは計測値であり、Ｆs,pは関数値であり、既知の値である。即ち、温度情報の測定値を正しく与える係数αpを求める問題となる。前記のように、未知数の数Ｑと方程式の数Ｒは一般的に一致しない。この場合、（１２）式を解くことができない。即ち、"性質の悪い問題（ill-posed problem）"と呼ばれる。非特許文献１、２にそのような問題を取り扱う"正則化法（regularization method）"と呼ばれる方法等が記載されている。
基本的に、計測値ａsと、推定値Ｔsとの誤差の２乗の総和が最小となるように係数αpを決定する。このような誤差の総和は、以下の（１４）式のように表わされる。
【００６５】
【数１２】
0006724587.tif 000013
【００６６】
（１４）式の値を最小にするように係数αpを決めればよい。しかしながら、非特許文献２によれば、このような手法でも安定的な解が得られない場合が多い。非特許文献２によれば、最小化すべき量を、以下の（１５）式とすると安定な解が得られる。但し、ｒは正の定数であり、問題によって異なる。ここでは、ｒとして２．２５×１０-6を採用した。
【００６７】
【数１３】
0006724587.tif 000014
【００６８】
（１５）式を最小にする係数αpを求める方法は、非特許文献１、２に記述されている。これら非特許文献１、２によれば"特異値分解（Singular Value Decomposition）"と呼ばれる手法を用いる。"特異値分解( Singular Value Decoｍposition)"によれば、非特許文献３に示されるように、任意のＲ行Ｑ列の行列は、３個の正方行列の積で表示することができる。これら３個の正方行列のうち、一つは、対角成分のみが０でない行列であり、他の二つは、各々自身の転置行列、即ち行成分と列成分を入れ替えた行列が各々自身の逆行列となるような行列（直交行列）で表わされる。従って、前記行列Ｆに特異値分解を適用すれば、以下の（１６）式を満たす前記３個の正方行列が一義的に存在することが保証される。即ち、以下の（１６）式を満たす行列Σ、ＷおよびＶが存在する。
【００６９】
【数１４】
0006724587.tif 000015
【００７０】
ここで、Σは前記対角成分のみが０でない行列であり、ＷおよびＶは前記直交行列である。また、Ｖ'はＶの転置行列である。但し、ＷはＲ次の正方行列、ＶはＱ次の正方行列、ΣはＲ行Ｑ列の行列であり、その対角成分の数は、ＲとＱのうちの小さい方の数Ｕである。即ち、Ｕは、以下の（１７）式で表現される。
【００７１】
【数１５】
0006724587.tif 000016
【００７２】
ここで、行列Σのｎ番目の対角成分をσn、行列ＷおよびＶのｓ行ｎ列の成分を各々ｗs,n、ｖs,nと記載すれば、（１６）式は、以下の（１８）式のように書ける。
【００７３】
【数１６】
0006724587.tif 000017
【００７４】
（１８）式を（１５）式のＦs,pに代入し、（１５）式の値を最小とするような係数αpを求める。このような問題は、非特許文献１および非特許文献２によれば、以下の（１９）式のように求められる。
【数１７】
0006724587.tif 000018
【００７５】
ここで、ｒは定数であり、温度測定対象物の熱特性により変化する。ｒ＝０とした場合は、（１６）式の値を最小とする解となるが、その場合の温度は、温度情報測定位置の間で大きく変化する不安定な温度になった。本実施形態においては、ｒの値を１．０×１０-6〜５．０×１０-6の範囲とすることで安定な解が得られ、温度を正しく推定することができた。対象とする耐火物と同一のものの試験片を少量切り出し、実験室レベルで小規模な事前試験をすることでｒの最適値を決めることもできる。上の記載において、パラメータαj,iの計算に係る温度情報の測定データの数Ｎk×Ｎl＝Ｒと、基準位置データの数Ｎj×Ｎi＝Ｑは、異なった場合も含めたが、計算精度を考慮すれば、両者は一致することが好ましい。即ち、Ｐ＝Ｑであることが好ましい。更なる計算精度を考慮すれば、温度情報測定位置の数と基準位置の数が一致し、且つ、パラメータαj,iの計算に係る温度サンプリングデータの数と基準時間の数が一致することが好ましい。
【００７６】
得られた係数αpを（１３）式に代入し、添え字ｐを添え字ｊ，ｉに戻し、添え字ｓを添え字ｋ，ｌに戻す。即ち、添え字ｊは、ｐをＮiで除算して得られた商に１を加えたものであり、前記除算で得られる余りが添え字ｉとなる。また、添え字ｋは、ｓをＮlで除算して得られる商に１を加えたものであり、前記除算で得られる余りが添え字ｌとなる。
【００７７】
また、入熱流束は、以下のようにして計算することができる。
（ｘ0，ｙ0，ｚ0）を炉壁内面５ａにおける入熱流束推定点の座標とし、ｂを入熱流束推定点における当該炉壁内面５ａにおいて外向き、即ち当該炉壁内面５ａから溶鋼側を向いた単位法線ベクトルとし、Ｋを熱伝導度からなる行列とし、当該単位法線ベクトルｂと、当該入熱流束推定点における温度勾配との内積である以下の（２０）式で入熱流束ｑを与える。
【００７８】
【数１８】
0006724587.tif 000019
【００７９】
ここで、∇は勾配ベクトル演算子であり、Ｋは以下の（２１）式で表わされる。
【００８０】
【数１９】
0006724587.tif 000020
【００８１】
本実施形態においては、温度情報測定用の熱電対６ａ〜６ｃ、６ｄ〜６ｆ、６ｇ〜６ｉを１次元に配置し、また、熱電対６ａ〜６ｃ、６ｄ〜６ｆ、６ｇ〜６ｉが埋め込まれた耐火物の熱伝導度は等方的であるため、ｋx＝ｋy＝ｋz＝ｋとした。即ち、入熱流束推定点の座標をｘ0として、（２０）式は、（７）式を用いると、以下の（２２）式のようになる。
【００８２】
【数２０】
0006724587.tif 000021
【００８３】
以上のように、温度情報から、所定の位置における入熱流束が計算される。
【００８４】
［温度サンプリングの時間間隔と基準時間の時間間隔］
本実施形態においては、温度サンプリング装置１０２は、温度サンプリング開始時間τ1から、時間間隔Δ1でＮk個の位置での温度情報をＮl回サンプリングする。熱流束導出部１１０は、サンプリングされた温度情報を用いて、（２０）式より係数αpを求め、（２）式におけるパラメータαj,iを求める。即ち、熱流束導出部１１０は、温度サンプリングを開始してからＮl回目の温度サンプリングが終了した後に初めて係数αpを求める計算を行う。その後、熱流束導出部１１０は、温度サンプリングの進捗ごとに係数αpを計算する。係数αp、即ちパラメータαj,iは、前記のように、Ｎj個の基準位置ｘjにおける、Ｎi個の基準時間ｔiにおいて存在した仮想的な熱源が、任意の座標における任意の時間での温度に与える影響の重みを表わすものと考えることができる。従って、基準時間ｔiは、過去の時間と考えることが好ましい。即ち、基準時間ｔiとは、好ましくは、過去の時間τ2からτ2＋（Ｎi−１）Δ2まで時間間隔Δ2でＮi個あるとすることができる。即ち、温度サンプリング時間ｔlおよび基準時間ｔiは、以下の（２３）式で表わされる。
【００８５】
【数２１】
0006724587.tif 000022
【００８６】
また、本実施形態においては、１次元を考えているので、（２）式或いは（１１）式に示される、過去の熱源からの影響は、Ｆ(ｘk−ｘj，ｔl−ｔi)となり、以下の（２４）式のように表わされる。
【００８７】
【数２２】
0006724587.tif 000023
【００８８】
Ｎl回の温度サンプリングが終了したら、熱流束導出部１１０は、上式より、（４）式或いは（６）式の内外挿関数Ｆを用いて、［非定常熱伝導方程式の解法と入熱流束の計算］に記載のように行列Ｆを特異値分解して、係数を求め、推定温度を求め、熱流束を求める。
【００８９】
基準時間ｔiは、過去の一定の時間として更新しなくても計算に支障をきたすことは無いが、計算の精度を向上させるためには、基準時間ｔiも更新するのが好ましい。例えば、温度サンプリング数が基準時間ｔiの数Ｎiを超えたら、時間間隔Δ2で基準時間を更新する。但し、係数αj,iの計算に係る基準時間ｔiは、基準時間ｔiのパラメータαj,iの計算に係る温度情報のサンプリング時間より過去であることが必要である。温度サンプリング回数がＮl、Ｎiの両者より大きい場合、当該温度サンプリング回数はＮl或いはＮiの剰余系で表わすことができる。即ち、適当な数Ｍ1或いはＭ2を用いて、Ｍ1Ｎl＋ｌ（Ｍ1＝１、２、・・・、ｌ＝１、２、・・・、Ｎl)、或いは、Ｍ2Ｎi＋ｉ（Ｍ2＝１、２、・・・、ｉ＝１、２、・・・、Ｎi）で表すことができる。この場合、温度情報サンプリング時間ｔlと基準時間ｔiは、以下の（２５）式のように表される。
【００９０】
【数２３】
0006724587.tif 000024
【００９１】
この場合、内外挿関数は、以下の（２６）式のように表わされる。
【００９２】
【数２４】
0006724587.tif 000025
【００９３】
温度測定を開始してからどの程度でスクラップの溶け落ちが始まるか予想がつけば、前記Ｍ1、Ｍ2を事前に決めておくことができる。従って、各々のＭ1、Ｍ2について（２６）式に示されるＦを事前に計算しておき、各々のＦについて特異値分解（Singular Value Decomposition）を実施しておけば、温度推定を短時間で行うことが可能である。また、温度サンプリングの進捗とともに、（２６）式のＦを求め、特異値分解を行い、係数αpを求めるようにしてもよい。この場合は、計算ステップ数が増加してしまい、計算効率が低下する懸念がある。
【００９４】
ここで、Ｎl＝Ｎiとし、更にΔ1＝Δ2＝Δとする。即ち、係数αj,iの計算に係る基準時間の数と、温度サンプリング回数の数を等しくし、温度サンプリングの進捗の時間間隔と基準時間の進捗の時間間隔を等しくとる。このとき、Ｍ1＝Ｍ2であるから、（２６）式は、以下の（２７）式となる。
【００９５】
【数２５】
0006724587.tif 000026
【００９６】
（２７）式は、温度サンプリングが進捗し、基準時間が更新されても不変である。従って、熱流束導出部１１０は、（２７）式に示されたＦを求めておき、［非定常熱伝導方程式の解法と入熱流束の計算］の項に記載された特異値分解を事前に適用しておき、温度サンプリングの進捗ごとに（１９）式から係数αを求めればよい。これにより、計算ステップ数が大幅に少なくなり、精度を落とすことなく計算時間を著しく低減することができる。更に、事前に係数αが得られる場合、熱流束導出部１１０は、（２０）式或いは（２２）式より、炉壁内面５ａにおける熱流束を求める。
【００９７】
<<熱流束積分部１２０>>
熱流束積分部１２０は、熱流束導出部１１０により導出された、各温度サンプリング時間における熱流束に基づいて、１回の操業に対応する期間における熱流束の時間積分値を導出する。
【００９８】
電気炉１においては、炉壁５の損耗を抑制するために、バッチ操業の際の操業間の時間等を利用し、吹付材を炉壁内面５ａに吹き付けることが行われる。本発明者らは、炉壁内面５ａに種々の厚みで吹付材を吹き付け、その他の条件を同じにして電気炉１を操業することにより、炉壁耐火物の損耗量を統計的に考察した。このようにして得た本発明者らの知見について説明する。尚、炉壁と称した場合には、吹付材は含まれないものとする。
【００９９】
<<<本発明者らが得た知見>>>
図４は、アーク電極３ａに対する投入電力（電圧×電流）の一例を示す図である。図５は、炉壁耐火物の温度の一例を示す図である。また、図６は、炉壁内面５ａの熱流束の一例を示す図である。
【０１００】
図５において、グラフ５０１は、炉壁内面５ａ（ホットスポット８ａ）上の点の座標を０ｍｍとして、炉壁内面５ａに垂直な直線上の座標が１５０ｍｍである位置に埋め込まれた熱電対（図１に示す熱電対６ａ）で測定された温度を示す。グラフ５０２は、同じく炉壁内面５ａ（ホットスポット８ａ）上の点の座標を０ｍｍとして、炉壁内面５ａに垂直な直線上の座標が３００ｍｍである位置に埋め込まれた熱電対（図１に示す熱電対６ｂ）で測定された温度を示す。グラフ５０３は、炉壁内面５ａ（ホットスポット８ａ）上に配置された熱電対で測定された温度を示す。図５において、グラフ５０３の値が一定になっているのは、炉壁内面５ａ（ホットスポット８ａ）上の温度が熱電対による温度の測定上限値を超えていること（熱電対の断線が生じていること）を示す。グラフ５０４は、グラフ５０１、５０２を用いて前述したようにして導出される炉壁内面５ａ（ホットスポット８ａ）の温度を示す。
【０１０１】
図６において、グラフ６０１は、グラフ５０１、５０２を用いて前述したようにして導出される炉壁内面５ａ（ホットスポット８ａ）の熱流束を示す。
前述したように電気炉１ではバッチ式で操業が行われるので、図４に示すように、それぞれの操業において電力が間欠的に繰り返しアーク電極３ａに投入される（図４に示す例では、５回の操業が行われている例を示す）。
【０１０２】
図５に示すように、炉壁内面５ａ（ホットスポット８ａ）の温度の計算値（グラフ５０４）と測定値（グラフ５０３）は、それぞれの操業の前半の期間（炉壁内面５ａ（ホットスポット８ａ）上に配置された熱電対が断線するまでの期間）においては略一致している。したがって、炉壁内面５ａ（ホットスポット８ａ）の温度が、前述したようにして熱流束導出部１１０により高精度に導出されることが分かる。
【０１０３】
また、図４のプロットと図６のグラフ６０１とを比較すると、熱流束がピークを示すタイミングは、電力（電圧×電流）がピークを示すタイミングよりも遅く、時間遅れが生じている。これは、操業を開始し、スクラップが溶け落ちるまでは、炉壁耐火物の前面に存在するスクラップが、アーク電極３ａからの輻射熱の遮蔽物になっているためであると考えられる。したがって、前述したようにして熱流束導出部１１０により導出される炉壁内面５ａ（ホットスポット８ａ）熱流束は、電気炉１の状態を高精度に反映することが分かる。
【０１０４】
図７は、操業開始前の吹付材の厚み（操業開始前の吹付残存厚）と操業終了後の吹付材の厚み（操業終了後の吹付残存厚）との関係の一例を示す図である。
前述したように吹付材を吹き付けて電気炉１を操業する場合、炉壁耐火物の表面に吹付材が残った状態で操業を開始し、炉壁耐火物の損耗を可能な限り抑制するような操業が行われる。操業開始前の吹付材の厚みが十分であれば、操業終了後も吹付材が残存し、炉壁耐火物の損耗を回避できる。一方、操業開始前の吹付材の厚みが十分でないと、操業中に吹付材の厚みが０（ゼロ）になり、炉壁耐火物の損耗が進行することが予想される。
【０１０５】
図７において、一点鎖線で領域ｉ、領域ii、および領域iiiを区分している。領域ｉは、操業開始前の吹付材の厚みが十分でないため、操業が終了するまでの間に吹付材の厚みが０（ゼロ）になり、炉壁耐火物の損耗が進行する状態に対応する。一方、領域iiiは、操業開始前の吹付材の厚みが十分あるため、操業終了後も吹付材が残存しており、炉壁耐火物の損耗を回避できる状態に対応する。領域iiは、領域ｉと領域iiiの中間状態にある。
【０１０６】
図８は、炉壁内面５ａ（ホットスポット８ａ）の熱流束（図８（ａ））と炉壁内面５ａ（ホットスポット８ａ）の熱流束の勾配（単位時間当たりの熱流束の変化量、図８（ｂ））の一例を示す図である。
図８（ａ）において、グラフ８０１は、炉壁内面５ａ（ホットスポット８ａ）の熱流束である。図８（ａ）では、炉壁内面５ａ（ホットスポット８ａ）の温度（グラフ８０２）と、アーク電極３ａに対する有効電力（グラフ８０３）を併せて示す。また、図８（ａ）において、グラフ８０１〜８０３の上に付している数字は、それぞれの操業における、操業開始前の吹付材の厚み（操業開始前の吹付残存厚）と操業終了後の吹付材の厚み（操業終了後の吹付残存厚）と炉壁耐火物の損耗量を示す。例えば、「６２→３（０）」は、操業開始前の吹付材の厚みが６２ｍｍであり、操業終了後の吹付材の厚みが３ｍｍであり、炉壁耐火物の損耗量が０（ゼロ）ｍｍであることを示す。また、「３→０（−３０）」は、操業開始前の吹付材の厚みが３ｍｍであり、操業終了後の吹付材の厚みが０ｍｍであり、炉壁耐火物の損耗量が３０ｍｍであること（炉壁耐火物の厚みが３０ｍｍ減ったこと）を示す。また、連続する２つの操業において、後の操業における操業開始前の吹付材の厚みが、先の操業における操業開始前の吹付材の厚みよりも厚いのは、それら２つの操業の間に吹付材を炉壁内面５ａに吹き付けたことによる。
【０１０７】
ホットスポットにおける耐火物の損傷メカニズムは以下のように考えられている。アークの高温によって耐火物の溶融ないしは揮発が起こり、これにスラグ、ヒュームの浸食作用が加わる。さらに、炉内での温度変化が熱的スポーリングを引き起こし、スラグの浸透に基づく変質層の形成が構造的スポーリングにつながる。炉内雰囲気が耐火物の溶損に影響を与えることも知られており、内張表面における電磁誘導現象が損傷に関与するとの指摘もある。このように、損傷メカニズムが複雑であることからも、操業中の耐火物の損耗量を評価するための有効な指標がこれまで見出されていなかった。
本発明者らは、炉壁耐火物の損耗の主要因は炉壁耐火物の受ける熱負荷であると判断し、炉壁内面５ａの熱流束の時間積分量に着目した。そこで、炉壁内面５ａの熱流束の時間積分値を指標として炉壁耐火物の損耗量を評価することとした。
【０１０８】
また、図７に示す結果から、操業開始前の吹付材の厚みが或る値（図７に示す例では３０ｍｍ程度）未満になると、耐火物の熱負荷を抑制する効果が失われ、炉壁内面５ａの熱流束は急激に上昇すると考えられる。このことは、炉壁内面５ａの熱流束の勾配と対応することを見出した。図８示す例では、図８（ａ）から分かるように、操業終了後の吹付材の厚みが３０ｍｍ以上の場合には炉壁内面５ａの熱流束の急激な上昇は見られない（図８（ａ）の矢印の先の数値とグラフ８０１を参照）。また、図８（ｂ）からは、炉壁内面５ａの熱流束の勾配が、６０kcal/m2・Hr/ｓ以上になるタイミングにおいて、炉壁内面５ａの熱流束が急激に上昇することが分かる。
【０１０９】
このことから、本発明者らは、炉壁内面５ａの熱流束の時間積分値の計算を開始するタイミングを、炉壁内面５ａの熱流束の勾配が閾値を上回るタイミングにするのが好ましいという知見を得た。一方、炉壁内面５ａの熱流束の時間積分値の計算を終了するタイミングは、操業が終了する時刻に対応するタイミングになる。ここでは、アーク電極に対する有効電力が０（ゼロ）になるタイミングを、炉壁内面５ａの熱流束の時間積分値の計算を終了するタイミングとする場合を例に挙げる。
【０１１０】
本発明者らは、以上のような炉壁内面５ａの熱流束の時間積分値と、炉壁耐火物の損耗量との因果関係を検討した。
図９は、各チャージ（ｃｈ）における炉壁耐火物の損耗量と、当該チャージでの炉壁内面５ａの熱流束の時間積分値（累積熱流束）との関係の一例を示す図である。尚、炉壁耐火物の損耗量は、炉壁耐火物に損耗が生じていない状態を０（ゼロ）とした場合の炉壁耐火物の厚みの減少量であり、この減少量が大きい程、負の方向に大きな値を示す（値そのものは小さくなる）ものとする。
【０１１１】
図９では、図７に示す領域ｉ、ii、iiiの３つのグループごとに区別して、各チャージ（ｃｈ）における炉壁耐火物の損耗量と、当該チャージでの炉壁内面５ａの熱流束の時間積分値（累積熱流束）との関係を表記する。即ち、図９では、操業開始前の吹付材の厚み（操業開始前の吹付残存厚）ｄが１２０ｍｍ以上である場合と、３０ｍｍ以上１２０ｍｍ未満である場合と、３０ｍｍ未満である場合とを区別して表記する。
【０１１２】
図７を参照しながら説明したように、操業開始前の吹付材の厚み（領域ｉ、ii、iii）により、炉壁耐火物の損耗の進行の程度が異なる。そこで、本発明者らは、図７に示す領域ｉ、ii、iiiの３つのグループごとに、各チャージ（ｃｈ）における炉壁耐火物の損耗量と、当該チャージでの炉壁内面５ａの熱流束の時間積分値（累積熱流束）との関係を分類することにより、これらの相関が明瞭に得られるのではないかと考えた。
【０１１３】
図１０は、図９に示す、各チャージ（ｃｈ）における炉壁耐火物の損耗量と、当該チャージでの炉壁内面５ａの熱流束の時間積分値（累積熱流束）との関係のうち、操業開始前の吹付材の厚み（操業開始前の吹付残存厚）ｄが３０ｍｍ未満である場合の関係のみを抜き出して示す図である。図１１は、図９に示す、各チャージ（ｃｈ）における炉壁耐火物の損耗量と、当該チャージでの炉壁内面５ａの熱流束の時間積分値（累積熱流束）との関係のうち、操業開始前の吹付材の厚み（操業開始前の吹付残存厚）ｄが１２０ｍｍ以上である場合の関係のみを抜き出して示す図である。
【０１１４】
図７を参照しながら説明したように、操業開始前の吹付材の厚み（操業開始前の吹付残存厚）ｄが３０ｍｍ未満になると、炉壁耐火物の損耗の進行が顕著になる。図１０に示すように、操業開始前の吹付材の厚み（操業開始前の吹付残存厚）ｄが３０ｍｍ未満である場合、炉壁内面５ａの熱流束の時間積分値（累積熱流束）の増加に伴い、炉壁耐火物の損耗量が直線的に負の方向に増加する（値そのものは減少する）。
【０１１５】
また、図７を参照しながら説明したように、操業開始前の吹付材の厚み（操業開始前の吹付残存厚）ｄが１２０ｍｍ以上になると、炉壁耐火物の損耗を回避できる。図１１に示すように、操業開始前の吹付材の厚み（操業開始前の吹付残存厚）ｄが１２０ｍｍ以上である場合、炉壁内面５ａの熱流束の時間積分値（累積熱流束）とは無関係に、炉壁耐火物の損耗量は殆どの場合０（ゼロ）になる。
【０１１６】
以上のように、本発明者らは、吹付け材の厚みが顕著に減少している場合には、各チャージ（ｃｈ）における炉壁耐火物の損耗量と、当該チャージでの炉壁内面５ａの熱流束の時間積分値（累積熱流束）との関係は、正比例の関係に近似することができ、両者を明瞭に対応付けることができるという知見を得た。
【０１１７】
以上のような知見に基づき、前述したように本実施形態では、熱流束積分部１２０は、熱流束導出部１１０により導出された、各温度サンプリング時間における熱流束に基づいて、１回の操業に対応する期間における炉壁内面５ａ（ホットスポット８ａ、８ｂ、８ｃ）の熱流束の時間積分値を導出する。
【０１１８】
<<出力部１３０>>
出力部１３０は、熱流束積分部１２０により導出された、１回の操業に対応する期間における熱流束の時間積分値を含む情報を、炉壁耐火物の損耗（炉壁耐火物に損耗が生じているか否かと炉壁耐火物の損耗の程度）をオペレータが評価するための指標となる情報として出力する。出力部１３０は、例えば、１回の操業に対応する期間における熱流束の時間積分値と、当該操業における熱流束の時間推移とを含む情報を出力する。かかる情報の出力の形態として、例えば、耐火物損耗管理装置１０１の内部の記憶媒体や可搬型記憶媒体への記憶、コンピュータディスプレイへの表示、および外部装置への送信のうち、何れか１つの形態を採ることができる。
【０１１９】
オペレータは、出力部１３０により出力された、１回の操業に対応する期間における熱流束の時間積分値が、予め定められている閾値を上回ると、炉壁耐火物の損耗が進んでいると判断して、投入電力制御装置１０３を操作し、アーク電極３ａ、３ｂ、３ｃに対する投入電力を落とすか、操業を中止することを指示する。この閾値については、炉壁耐火物の損耗量の上限値と管理方針とに基づいて適宜設定することができる。投入電力制御装置１０３は、オペレータによる指示に基づいて、電力投入装置１０４の動作を制御し、投入電力を現在値よりも低い正の値、または０（ゼロ）にする。
【０１２０】
［動作フローチャート］
次に、図１２のフローチャートを参照しながら、耐火物損耗管理装置１０１の動作の一例を説明する。
まず、ステップＳ１２０１において、熱流束導出部１１０は、炉壁内面５ａ（ホットスポット８ａ、８ｂ、８ｃ）の熱流束を導出する。尚、炉壁内面５ａ（ホットスポット８ａ、８ｂ、８ｃ）の熱流束は、ホットスポット８ａ、８ｂ、８ｃ毎に個別に導出される。
【０１２１】
次に、ステップＳ１２０２において、熱流束積分部１２０は、ステップＳ１２０１で導出された、炉壁内面５ａ（ホットスポット８ａ、８ｂ、８ｃ）の熱流束の勾配（単位時間当たりの熱流束の変化量）を導出する。
【０１２２】
次に、ステップＳ１２０３において、熱流束積分部１２０は、ステップＳ１２０２で導出された、炉壁内面５ａ（ホットスポット８ａ、８ｂ、８ｃ）の熱流束の勾配が閾値を上回るか否かを判定する。この判定の結果、炉壁内面５ａ（ホットスポット８ａ、８ｂ、８ｃ）の熱流束の勾配が閾値を上回っていない場合には、ステップＳ１２０１に戻り、炉壁内面５ａ（ホットスポット８ａ、８ｂ、８ｃ）の熱流束の勾配が閾値を上回ると判定されるまで、ステップＳ１２０１〜Ｓ１２０３の処理を繰り返し行う。
【０１２３】
そして、炉壁内面５ａ（ホットスポット８ａ、８ｂ、８ｃ）の熱流束の勾配が閾値を上回ると、ステップＳ１２０４に進む。ステップＳ１２０４に進むと、熱流束積分部１２０は、炉壁内面５ａ（ホットスポット８ａ、８ｂ、８ｃ）の熱流束の時間積分値を導出する。
【０１２４】
次に、ステップＳ１２０５において、熱流束積分部１２０は、アーク電極３ａ、３ｂ、３ｃに対する有効電力が０（ゼロ）になったか否かを判定する。この判定の結果、アーク電極３ａ、３ｂ、３ｃに対する有効電力が０（ゼロ）になっていない場合には、ステップＳ１２０４に戻り、アーク電極３ａ、３ｂ、３ｃに対する有効電力が０（ゼロ）になると判定されるまで、ステップＳ１２０４、Ｓ１２０５の処理を繰り返し行う。この場合、炉壁内面５ａ（ホットスポット８ａ、８ｂ、８ｃ）の熱流束の時間積分値の導出が継続して行われる。
【０１２５】
そして、アーク電極３ａ、３ｂ、３ｃに対する有効電力が０（ゼロ）になると判定されると、ステップＳ１２０６に進む。このとき、炉壁内面５ａ（ホットスポット８ａ、８ｂ、８ｃ）の熱流束の時間積分値として、炉壁内面５ａ（ホットスポット８ａ、８ｂ、８ｃ）の熱流束の勾配が閾値を上回ってから、アーク電極３ａ、３ｂ、３ｃに対する有効電力が０（ゼロ）になるまでの期間における値が得られる。
【０１２６】
ステップＳ１２０６に進むと、出力部１３０は、このようにして１回の操業に対応する期間における炉壁内面５ａ（ホットスポット８ａ、８ｂ、８ｃ）の熱流束の時間積分値を含む情報を出力する。
【０１２７】
次に、ステップＳ１２０７において、耐火物損耗管理装置１０１は、電気炉１の操業を終了するか否かを判定する。オペレータが、耐火物損耗管理装置１０１を操作して、電気炉１の操業を終了する指示を行うことによりこの判定を行うことができる。この判定の結果、電気炉１の操業を終了しない場合には、ステップＳ１２０１に戻り、電気炉１の操業を終了すると判定されるまで、ステップＳ１２０１〜Ｓ１２０７の処理を繰り返し行う。そして、電気炉１の操業を終了すると判定されると、図１２のフローチャートによる処理を終了する。
【０１２８】
次に、図１３〜図１６のフローチャートを参照しながら、熱流束導出部１１０による処理（ステップＳ１２０１）の一例を説明する。
熱流束導出部１１０は、主として、事前準備ステップ（図１３）、温度情報サンプリングステップ（図１４）、メモリ操作ステップ（図１５）、および熱流束計算ステップ（図１６）を含む処理を行う。また、ここでは、温度サンプリング時間の間隔と基準時間の間隔とを等しくΔとする。即ち、事前に計算が必要な行列Ｆは一つだけであるとする。
【０１２９】
図１３に示す事前準備ステップでは、まず、ステップＳ１３０１において、熱流束導出部１１０は、各種のパラメータを入力する。熱流束導出部１１０は、例えば、基準位置ベクトル（ｘj，ｙj，ｙj）、温度情報測定位置の数Ｎk、温度サンプリングの回数Ｎl、基準位置ｘjの数はＮj、基準時間ｔiの数Ｎi、温度情報測定位置ベクトル（ｘk，ｙk，ｙk）、温度サンプリング時間・基準時間の間隔Δ、温度サンプリング開始時間τ1、過去の時間τ2、内外挿関数Ｆ(ｘ，ｙ，ｚ，ｔ)、耐火物の熱伝導度ｋx、ｋy、ｋz、および正の定数ｒを入力する。
【０１３０】
次に、ステップＳ１３０２において、熱流束導出部１１０は、（４）式或いは（６）式からなる内外挿関数Ｆより、行列成分Ｆs,pを導出する。具体的には、以下の（２８）式〜（３１）式を用いて、行列成分Ｆs,pを導出する。
Ｆ(ｘk−ｘj，ｙk−ｙj，ｚk−ｚj，ｔl−ｔi)＝Ｆ(ｘk−ｘj，ｙk−ｙj，ｚk−ｚj，τ2−τ1+（ｌ−ｉ）Δ)  ・・・（２８）
ｓ＝Ｎl（ｋ−１）＋ｌ  （ｋ＝１，２，・・・，Ｎk：ｌ＝１，２，・・・，Ｎl)   ・・・（２９）
ｐ＝Ｎi（ｊ−１）＋ｉ  （ｊ＝１，２，・・・，Ｎj：ｉ＝１，２，・・・，Ｎi)   ・・・（３０）
Ｆs,p＝Ｆ(ｘk−ｘj，ｙk−ｙj，ｚk−ｚj，τ2−τ1+（ｌ−ｉ）Δ)  （ｓ＝１，２，・・・，Ｎk×Ｎl＝Ｒ：ｐ＝１，２，・・・，Ｎj×Ｎi＝Ｑ）  ・・・（３１）
【０１３１】
次に、ステップＳ１３０３において、熱流束導出部１１０は、行列成分Ｆs,pを特異値分解し、（１６）式或いは（１８）式を満たす行列Ｗ、Ｖ、Σを導出する。特異値分解の方法は、非特許文献１〜非特許文献３に示される一般的な方法を用いることにより実現することができる。図１３の事前準備ステップが終了すると、温度情報取得準備状態となる。尚、図１３の事前準備ステップを実行するタイミングは、図１４の温度情報サンプリングステップを実行する前であれば、どのタイミングであってもよい。図１２のフローチャートを開始する前に図１３の事前準備ステップを実行してもよい。
【０１３２】
図１３の事前準備ステップが終了した後、熱流束導出部１１０は、図１４の温度情報サンプリングステップを実行する。
まず、ステップＳ１４０１において、熱流束導出部１１０は、開始信号を受信するまで待機する。この開始信号は、例えば、外部装置からの信号や、耐火物損耗管理装置１０１に対するオペレータによる操作により発生する信号である。
【０１３３】
開始信号を受信すると、ステップＳ１４０２に進む。ステップＳ１４０２に進むと、熱流束導出部１１０は、開始時間ｔを「０（ゼロ）」（ｔ＝０）とする。また、熱流束導出部１１０は、カウンタ変数ｃを「１」（ｃ＝１）とする。
次に、ステップＳ１４０３において、熱流束導出部１１０は、温度サンプリング開始時間τ1になるまで待機する。温度サンプリング開始時間τ1になると、ステップＳ１４０４に進む。
【０１３４】
ステップＳ１４０４に進むと、温度サンプリング装置１０２は、Ｎk個の温度情報測定位置における温度情報のサンプリングを行う。即ち、温度サンプリング装置１０２は、一度の温度サンプリングにおいて、Ｎk個の温度情報を取得する。熱流束導出部１１０は、このようにして温度サンプリング装置１０２で取得されたＮk個の温度情報を、カウンタ変数ｃとともにバッファメモリに一時的に記憶する。ここで、バッファメモリとは、一時的に情報を記憶しておく領域を言う。
【０１３５】
次に、ステップＳ１４０５において、熱流束導出部１１０は、メモリ操作ステップを呼び出す。これにより、図１４のメモリ操作ステップによる処理の実行が開始する。
次に、ステップＳ１４０６において、熱流束導出部１１０は、カウンタ変数ｃに「１」を加算してカウンタ変数ｃを更新する。
【０１３６】
次に、ステップＳ１４０７において、熱流束導出部１１０は、終了信号を受信したか否かを判定する。この終了信号は、例えば、外部装置からの信号や、耐火物損耗管理装置１０１に対するオペレータによる操作により発生する信号である。この判定の結果、終了信号を受信していない場合には、ステップＳ１４０３に戻り、次のサンプリング開始時間になるまで待機する。一方、終了信号を受信した場合には、図１４のフローチャートによる処理を終了する。
このように、温度情報サンプリングステップでは、温度情報のサンプリングと、カウンタ変数ｃの更新と、温度情報およびカウンタ変数の送信を、サンプリング開始時間になる度に繰り返す。これを、終了信号を受信するまで継続する。
【０１３７】
図１４のステップＳ１４０５において、メモリ操作ステップが呼び出される度（Ｎk個の温度情報とカウンタ変数ｃがバッファメモリに一時的に記憶される度）に、図１５のメモリ操作ステップが開始する。メモリ操作ステップでは、バッファメモリの温度情報とカウンタ変数ｃがワークメモリに蓄積される。ここで、ワークメモリとは、熱流束の計算に用いる情報を蓄積する領域を言う。
【０１３８】
具体的にはまずステップＳ１５０１において、熱流束導出部１１０は、バッファメモリに一時的に記憶されているカウンタ変数ｃが温度サンプリングの回数Ｎlを下回っているか否かを判定する。この判定の結果、カウンタ変数ｃが温度サンプリングの回数Ｎlを下回っている場合には、ステップＳ１５０２に進む。ステップＳ１５０２に進むと、熱流束導出部１１０は、バッファメモリに一時的に記憶されている温度情報を、ａk,c（ｋ＝１、２、・・・、Ｎk、ｃ＝１、２、・・・、Ｎl）としてワークメモリに蓄積する。また、熱流束導出部１１０は、当該温度情報に対応するカウンタ変数ｃをワークメモリに蓄積する。そして、図１５のフローチャートによる処理を終了する。
【０１３９】
一方、カウンタ変数ｃが温度サンプリングの回数Ｎlを下回っていない場合には、ステップＳ１５０３に進む。ステップＳ１５０３に進むと、熱流束導出部１１０は、バッファメモリに一時的に記憶されているカウンタ変数ｃが温度サンプリングの回数Ｎlに等しいか否かを判定する。この判定の結果、カウンタ変数ｃが温度サンプリングの回数Ｎlに等しい場合には、ステップＳ１５０４に進む。
【０１４０】
ステップＳ１５０４に進むと、熱流束導出部１１０は、バッファメモリに一時的に記憶されている温度情報を、ａk,c（ｋ＝１、２、・・・、Ｎk、ｃ＝１、２、・・・、Ｎl）としてワークメモリに蓄積する。また、熱流束導出部１１０は、当該温度情報に対応するカウンタ変数ｃをワークメモリに蓄積する。これにより、ワークメモリには、Ｎk×Ｎl個の温度情報ａk,lと最新のカウンタ変数ｃとが蓄積される。
【０１４１】
そこで、ステップＳ１５０５において、熱流束導出部１１０は、熱流束計算ステップを呼び出す。これにより、図１５の熱流束計算ステップによる処理の実行が開始する。そして、図１５のフローチャートによる処理を終了する。
【０１４２】
ステップＳ１５０３において、バッファメモリに一時的に記憶されているカウンタ変数ｃが温度サンプリングの回数Ｎlに等しくないと判定された場合、即ち、バッファメモリに一時的に記憶されているカウンタ変数ｃが温度サンプリングの回数Ｎl以上である場合には、ステップＳ１５０６に進む。
ステップＳ１５０６に進むと、熱流束導出部１１０は、既にワークメモリに蓄積されているＮk×Ｎl個の温度情報ａk,l（ｋ＝１、２、・・・、Ｎk、ｌ＝１、２、・・・、Ｎl）のうち、最も古いｌ＝１の温度情報をワークメモリから削除し、ｌ≧２であるものについてｌ→ｌ−１とし、新たなａk,l（ｋ＝１、２、・・・、Ｎk、ｌ＝１、２、・・・、Ｎl−1）として書き換え、更新する。そして、熱流束導出部１１０は、バッファメモリに一時的に記憶されている最新のＮk個の温度情報をａk,l（ｌ＝Ｎl）としてワークメモリに蓄積し、更に、当該温度情報に対応するカウンタ変数ｃをワークメモリに蓄積する。その後、ステップＳ１５０５に進み、熱流束導出部１１０は、熱流束計算ステップを呼び出す。
このように、メモリ操作ステップでは、温度情報とカウンタ変数ｃとがバッファメモリに一時的に記憶される度に、ワークメモリの更新を行う。その結果、Ｎk×Ｎl個の温度情報ａk,lがワークメモリに蓄積されている場合には、熱流束計算ステップを呼び出す。
【０１４３】
図１５のステップＳ１５０５において熱流束計算ステップが呼び出される度（ワークメモリにおいてＮk×Ｎl個の温度情報ａk,lが更新される度）に、図１６の熱流束計算ステップが開始する。
まずステップＳ１６０１において、熱流束導出部１１０は、ワークメモリに蓄積されているＮk×Ｎl個の温度情報ａk,l（ｋ＝１、２、・・・、Ｎk、ｌ＝１、２、・・・、Ｎl）に基づいて、（１９）式により係数αpを求める。そして、熱流束導出部１１０は、添え字ｐを添え字ｊ，ｉに変換し、パラメータαj,iを導出する。
【０１４４】
次に、ステップＳ１６０２において、熱流束導出部１１０は、ワークメモリに蓄積されているカウンタ変数ｃに基づいて、最新データ取得時間ｔ＝τ1＋（ｃ−１）Δを導出する。
次に、ステップＳ１６０３において、熱流束導出部１１０は、（２０）式或いは式（２２）より炉壁内面５ａにおける熱流束ｑを計算する。そして、図１６のフローチャートによる処理を終了する。
尚、温度サンプリングの失敗等の問題があった場合に備えて、前記各ステップの間に冗長性を持たせるステップを入れることも可能であるが、本実施形態において特に問題は見出されなかった。
【０１４５】
［まとめ］
以上のように本実施形態では、各温度サンプリング時間において熱電対６ａ〜６ｉで測定された温度に基づいて非定常伝熱逆問題解析を行うことにより、炉壁内面５ａ（ホットスポット８ａ、８ｂ、８ｃ）の熱流束と時間との関係を導出し、その結果から、１回の操業に対応する期間における熱流束の時間積分値を導出して出力する。従って、非定常に変化する温度を考慮して炉壁内面５ａ（ホットスポット８ａ、８ｂ、８ｃ）の熱流束を導出することができる。また、各チャージにおける炉壁耐火物の損耗量と、当該チャージでの炉壁内面５ａの熱流束の時間積分値とを明瞭に対応付けることができる。よって、電気炉の耐火物の損耗を高精度に監視することができる。これにより、電気炉における生産性を維持しつつ、耐火物の維持費用を削減することができる。
【０１４６】
［変形例］
本実施形態では、炉壁内面５ａの熱流束の時間積分値の導出するに際し、積分を開始・終了するタイミングは、１回の操業に対応する期間であれば限定されない。例えば、操業を開始する時刻を、炉壁内面５ａの熱流束の時間積分値の導出を開始するタイミングとしてもよい。また、炉壁内面５ａの熱流束の時間積分値の導出を開始した後、操業時間として想定される予め設定された時間が経過したタイミングを、炉壁内面５ａの熱流束の時間積分値の導出を終了するタイミングとしてもよい。前述の実施形態のようにアーク電極に対する有効電力が０（ゼロ）になるタイミングを、炉壁内面５ａの熱流束の時間積分値の導出を終了するタイミングとしてもよい。
【０１４７】
しかしながら、操業中の電気炉１において炉壁内面５ａの熱流束が負となることがある。本実施形態は、炉壁内面５ａの熱流束が正のときに耐火物が熱負荷を受けて損耗が生じるとの思想に基づいているが、熱流束が負のときに耐火物の回復は起こり得ない。そのため、熱流束が負のときに熱流束を積分すれば損耗量の評価指標としての精度を下げる因子となる。
従って、本実施形態のように炉壁内面５ａの熱流束の勾配が閾値を上回るタイミングを、炉壁内面５ａの熱流束の時間積分値の導出を開始するタイミングとするのが好ましい。
【０１４８】
また、炉壁内面５ａの熱流束が負の値から０（ゼロ）または正の所定値になるタイミングを、炉壁内面５ａの熱流束の時間積分値の導出を開始するタイミングとしてもよい。
【０１４９】
また、炉壁内面５ａの熱流束の時間積分値の導出を開始した後、炉壁内面５ａの熱流束の値が初めて０（ゼロ）になるタイミングを、炉壁内面５ａの熱流束の時間積分値の導出を終了するタイミングとしてもよい。
【０１５０】
また、炉壁内面５ａの熱流束の時間積分値の導出する期間において、炉壁内面５ａの熱流束の値が負になる場合には、当該負の値を０（ゼロ）として、炉壁内面５ａの熱流束の時間積分値を導出してもよい。
【０１５１】
また、本実施形態では、１回の操業に対応する期間における熱流束の時間積分値が、予め定められている閾値を上回ると、アーク電極３ａ、３ｂ、３ｃに対する投入電力を下げる場合を例に挙げて説明した。しかしながら、炉壁耐火物の損耗を抑制する措置をとるようにすれば、必ずしも、アーク電極３ａ、３ｂ、３ｃに対する投入電力を下げる措置をとらなくてもよい。例えば、スラグのフォーミングを行うことにより、ホットスポット８ａ、８ｂ、８ｃとアーク電極３ａ、３ｂ、３ｃとの間にスラグが位置するようにする措置を、アーク電極３ａ、３ｂ、３ｃに対する投入電力を下げる措置に代えてまたは加えてとってもよい。
【０１５２】
また、図１０に示すような、炉壁耐火物の損耗量と、炉壁内面５ａの熱流束の時間積分値との関係を示す式やテーブルを記憶しておき、この関係に基づいて、炉壁内面５ａの熱流束の時間積分値から、炉壁耐火物の損耗量を導出して出力してもよい。
【０１５３】
尚、以上説明した本発明の実施形態は、コンピュータがプログラムを実行することによって実現することができる。また、前記プログラムを記録したコンピュータ読み取り可能な記録媒体及び前記プログラム等のコンピュータプログラムプロダクトも本発明の実施形態として適用することができる。記録媒体としては、例えば、フレキシブルディスク、ハードディスク、光ディスク、光磁気ディスク、ＣＤ−ＲＯＭ、磁気テープ、不揮発性のメモリカード、ＲＯＭ等を用いることができる。
また、以上説明した本発明の実施形態は、何れも本発明を実施するにあたっての具体化の例を示したものに過ぎず、これらによって本発明の技術的範囲が限定的に解釈されてはならないものである。即ち、本発明はその技術思想、またはその主要な特徴から逸脱することなく、様々な形で実施することができる。
【符号の説明】
【０１５４】
１：電気炉、２：上部蓋、３ａ〜３ｃ：アーク電極、４：炉底電極、５：炉壁、６ａ〜６ｉ：熱電対、７ａ、７ｂ、７ｃ：直角軸線、８ａ〜８ｃ：ホットスポット、９：スクラップ、１０：溶鋼、１０１：耐火物損耗管理装置、１０２：温度サンプリング装置、１０３：投入電力制御装置、１０４：電力投入装置、１１０：熱流束導出部、１２０：熱流束積分部、１３０：出力部
【図１】
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【図２】
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【図３】
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【図４】
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【図５】
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【図６】
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【図７】
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【図８】
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【図９】
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【図１０】
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【図１１】
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【図１２】
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【図１３】
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【図１４】
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【図１５】
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【図１６】
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