(57)【特許請求の範囲】
【請求項１】
少なくとも１つのプロセス流を用いて熱移動を行うための手段を備えた熱交換装置（１０）の状態を特定する方法であって、
ａ）前記熱移動を行うための手段の温度プロファイルおよび／または伝熱係数プロファイルを特定するために、前記熱交換装置（１０）内の少なくとも１つの通路（１４）内に流れる前記少なくとも１つのプロセス流の熱流体シミュレーションを行い、
ｂ）前記熱流体シミュレーションの際に、時間的に可変の温度境界条件を求め、
ｃ）前記可変の温度境界条件に依存して前記熱交換装置（１０）の状態の構造力学的計算を行うために有限要素法（ＦＥＭ）を用いて、前記状態を特定し、
ｄ）前記熱流体シミュレーションを行うために、各通路（１４）を、熱移動を行うための１つの結合された手段と共に、プロセス流供給部（１３）と、熱移動区間（Ｓ３）と、プロセス流排出部（１２）と、を有する１次元のモデル系で表し、前記熱移動区間（Ｓ３）に沿って、熱容量（ＣＷ）を有する１次元の広がりの物体（１１）が密着しており、
ｅ）前記熱流体シミュレーションを行うために、１次元のナヴィエ‐ストークス方程式を用いて各通路（１４）を表現し、
前記方法は、
起点および終点をそれぞれ有する、前記熱交換装置（１０）の複数の通路を取得するステップであって、各起点または各終点はプロセス流供給部またはプロセス流排出部に相当するステップと、
取得された通路（１４）の間のノードであって、それぞれ複数の起点および／または終点が集中するノードを取得するステップと、
取得された各通路（１４）に対して１次元のモデルを対応付けるステップと、
プロセス流排出部とノードとにおけるプロセス流体の圧力を決定するステップと、
温度プロファイルおよび／または伝熱係数プロファイルを特定するために、各１次元のモデルの空間的かつ時間的に離散化された計算をコンピュータ実行により実施するステップと、
を含む方法。
【請求項２】
前記少なくとも１つのプロセス流は、材料流または各プロセス流体の流体流またはエネルギー流を有する、
請求項１記載の方法。
【請求項３】
前記熱流体シミュレーションの際に、前記熱移動を行うための手段における時間的に可変の伝熱係数プロファイルを求める、
請求項１または２記載の方法。
【請求項４】
前記プロセス流体の相転移、前記プロセス流体の成分の物質分離、前記プロセス流体の充填過程、および／または、前記プロセス流体の流体力学的な不安定性を表すモデルを用いて、前記時間的に可変の温度境界条件を求める、
請求項３記載の方法。
【請求項５】
１次元のモデル系の数値的な収束を保証するため、１次元の広がりの前記物体（１１）の熱容量値および／または伝熱値を段階的または連続的に増加させる、
請求項１から４までのいずれか１項記載の方法。
【請求項６】
前記１次元のナヴィエ‐ストークス方程式は、互いに依存せずに時間的離散化および空間的離散化がなされる、
請求項１から５までのいずれか１項記載の方法。
【請求項７】
前記１次元のシミュレーションの際に、前記プロセス流体の時間的な質量エンリッチメント、前記プロセス流体の空間的な質量輸送、反応速度、前記プロセス流体の時間的な運動量エンリッチメント、前記プロセス流体の空間的な運動量輸送、空間的な圧力勾配、空間的な摩擦、前記プロセス流体に及ぼされる重力の影響、前記プロセス流体の時間的なエネルギーエンリッチメント、前記プロセス流体の空間的なエンタルピー輸送、前記プロセス流体の膨張仕事量、摩擦散逸、および／または、外部からの入熱量を表す項を使用する、
請求項１から６までのいずれか１項記載の方法。
【請求項８】
質量、運動量およびエネルギーについての１次元の保存方程式と、密度、温度、圧力およびエネルギーについての熱力学的状態方程式と、を都度あてがう、
請求項７記載の方法。
【請求項９】
前記熱交換装置（１０）の動作サイクルの数に依存して負荷を求めて、前記熱交換装置（１０）の状態をヴェーラー曲線の形態で寿命消費として特定する、
請求項１から８までのいずれか１項記載の方法。
【請求項１０】
前記熱移動を行うための手段は、管、プレート、隔壁、成形部、フィン、リブ、または、蓄熱装置を有する、
請求項１から９までのいずれか１項記載の方法。
【請求項１１】
前記熱流体シミュレーションは、前記通路内の前記プロセス流のジュール‐トンプソン効果を考慮する、
請求項１から１０までのいずれか１項記載の方法。
【請求項１２】
前記熱交換装置（１０）の空間的および時間的に分布している応力状態を特定する、
請求項１から１１までのいずれか１項記載の方法。
【請求項１３】
熱交換装置（１０）の製造方法であって、
請求項１から１２までのいずれか１項記載の方法の結果として特定された状態に依存して、前記熱交換装置（１０）の構造的パラメータを決定し、
構造的パラメータは、ろう接箇所、材料厚さ、または、材料選定である、
製造方法。
【請求項１４】
熱交換装置（１０）の動作方法であって、
請求項１から１２までのいずれか１項記載の方法の結果として特定された状態に依存して、動作パラメータを決定し、
動作パラメータは、熱移動を行うための手段の圧力、保守間隔、または、交換時点である、
動作方法。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は、熱交換装置のたとえば強度等の状態を特定する方法に関する。ここではたとえば、プレート型熱交換器を考察し、さらに、熱交換器および／またはプロセスプラントの製造方法も提供する。さらに本発明は、熱交換器ないしは伝熱器またはプロセスプラントの動作方法にも関する。
【背景技術】
【０００２】
たとえば空気分離プラントまたはガス液化プラント等のプロセスプラントの寿命、保守必要性または耐久性を推定するためには、プロセスプラントの要素にかかる機械的負荷および熱的負荷を予測することが望ましい。こうするためには、プラントの動作をリアルに再現して、プラントに組み込まれた要素の状態量を提供するシミュレーション手法が必要となる。大抵は、かかるシミュレーション手法は計算技術的に極めてコストを要し、または、十分な精度のデータを提供しない。
【発明の概要】
【発明が解決しようとする課題】
【０００３】
よって本発明の課題は、改善されたシミュレーション手段を実現することである。
【課題を解決するための手段】
【０００４】
前記課題は、請求項１に記載の特徴を有する方法により解決される。従属請求項に、オプションの発展形態が記載されている。
【０００５】
本発明では、プロセス流を用いて熱移動を行うための手段を備えた熱交換装置の状態を特定する方法を開示する。本方法では、熱移動を行うための手段の温度プロファイルおよび／または伝熱係数プロファイルを特定するために、熱交換装置内の１つまたは複数の通路内に流れる１つまたは複数のプロセス流の熱流体シミュレーションを行う。
【０００６】
１つまたは複数のプロセス流は、材料流とすることができ、特に、各プロセス流体の流体流またはエネルギー流によって構成することができる。
【０００７】
その点においては、一実施形態では、プロセス流体の流体流を用いて熱移動を行うための手段を備えた熱交換装置の状態を特定する方法であって、当該熱移動を行うための手段の温度プロファイルおよび／または伝熱係数プロファイルを特定するために熱交換装置内の通路内に流れる当該プロセス流体の流体流の熱流体シミュレーションを行う方法を提案する。
【０００８】
プロセス流体は特に、極低温プラントのたとえば液体、液化ガスまたはガス混合物等の流体媒体である。たとえば、水、液化ガス、液化空気、または空気分離生成物が可能である。
【０００９】
熱交換装置の特定対象となる状態は、特に熱流体的状態である。強度状態を特定することも可能である。
【００１０】
複数形で使用される「手段」との用語は包括名称であると解すべきものであるから、必ずしも、熱移動を行うための構造的要素を複数用いることを要しない。
【００１１】
「熱交換装置」に該当するものは、通常は、第１の側から第２の側へ熱を伝達するために適した装置である。複数の構造的手段を有する伝熱装置も指すことができる。厳密にいうと、熱を「交換」するものではなく、むしろ熱量を伝達するものであるから、以下では「伝熱器」ともいう。
【００１２】
基本的に、「熱交換器」との用語は本願明細書では、熱量を伝達ないしは伝導する装置も含む。その点においては、いわゆるヒートパイプないしは熱パイプも熱交換装置と解することができる。プラントの熱伝導要素、すなわち熱移動を行うための手段も、熱交換装置と解することができる。
【００１３】
さらに、まず‐たとえば第１の流体から熱を取り出して‐蓄熱し、次にこの熱を‐たとえば第２の流体へ‐放出する、いわゆる蓄熱式熱交換器も、熱交換装置に該当する。
【００１４】
実施形態では熱交換装置は、第１の流体から第２の流体へ熱量を伝達するように構成されている。これは「伝熱式熱交換器」とも称される。
【００１５】
ここで開示した方法は、熱を伝達できる装置全般に関するものである。
【００１６】
本方法では、熱交換器の通路における、時間的に変化し得る温度プロファイルを、熱流体学的に特定する。かかる変動的な温度プロファイルは、構造力学的計算の境界条件として必要とされるものである。これはたとえば、有限要素法（ＦＥＭ）を用いて行われる。ここで求められる温度プロファイルは、プロセス流体を流す熱交換器の構造要素に存在し得るものである。「各プロセス流体流の温度プロファイルまたは伝熱係数プロファイル」ということもできる。
【００１７】
熱流体シミュレーションでは有利には、特に熱移動を行うための手段における時間的に可変の温度境界条件および／または伝熱係数プロファイルを求める。本方法の発展形態では、さらに、プロセス流体の濃度プロファイルおよび／または蒸気割合プロファイルも求める。熱流体シミュレーションを用いて上掲のプロファイルを求めて、当該プロファイルを熱交換器または伝熱器についての他の特定プロセスの境界条件として使用することにより、計算コストを削減しつつ確実な状態特定を行うことが可能になる。よって当該シミュレーションでは、熱交換装置またはプロセスプラントにおける熱力学的状態と流体力学的状態とが同時に求められる。
【００１８】
時間的に可変の温度境界条件は実施形態では、プロセス流体の相転移、プロセス流体の成分の物質分離ないしはプロセス流体の成分の混合解消、プロセス流体の充填過程、および／またはプロセス流体の流体力学的な不安定性を表すモデルを用いて求められる。
【００１９】
実施形態では、熱流体シミュレーションを行うために、各通路を、これに結合された、熱移動を行うための手段と共に、プロセス流供給部と熱移動区間とプロセス流排出部とを有する１次元のモデル系で表し、この熱移動区間に沿って、熱容量を有する特に１次元の広がりの物体が密着している。
【００２０】
有利には、熱流体シミュレーションの際に、１次元のモデル系の数値的な収束を保証するため、１次元の広がりの物体の熱容量値および／または伝熱値を段階的または連続的に増加させる。
【００２１】
実施形態では、本方法は以下のステップのうち少なくとも１つもしくは複数のステップを、有利には全てのステップを有する：
起点および終点をそれぞれ有する、熱交換器および／またはプロセスプラントの複数の通路、有利には全ての通路を取得するステップ、ただし、各起点または各終点はプロセス流供給部またはプロセス流排出部に相当する、
取得された通路間のノードであって、それぞれ複数の起点および／または終点が集中するノードを取得するステップ、
取得された各通路に対して１次元のモデルを対応付けるステップ、
プロセス流排出部とノードとにおけるプロセス流体の圧力を決定するステップ、
温度プロファイルおよび／または伝熱係数プロファイルを特定するために、１つないしは複数の１次元のモデルの空間的かつ時間的に離散化された計算をコンピュータ実行により実施するステップ。
【００２２】
有利には、ナヴィエ‐ストークス表現において、１次元での空間分解された完全な熱力学的状態をシミュレーション技術的に考慮する。具体的には、質量収支、運動量収支およびエネルギー収支を１次元で考察する。その点においては、熱流体シミュレーションを行うために、１次元のナヴィエ‐ストークス方程式を用いて各通路を表現する、ともいえる。
【００２３】
有利には、たとえば金属要素によって区切られた通路の起点および終点、ないしは、プロセス流供給部およびプロセス流排出部の金属において、断熱境界条件を使用する。具体的には、金属内においてはプロセス流体の流れ方向には熱輸送が生じないと仮定する。
【００２４】
本方法の変形態様では、対応する１次元シミュレーションの際に、プロセス流体の時間的な質量エンリッチメント、プロセス流体の空間的な質量輸送、反応速度、プロセス流体の時間的な運動量エンリッチメント、プロセス流体の空間的な運動量輸送、空間的な圧力勾配、空間的な摩擦、プロセス流体に及ぼされる重力の影響、プロセス流体の時間的なエネルギーエンリッチメント、プロセス流体の空間的なエンタルピー輸送、プロセス流体の膨張仕事量、摩擦散逸、および／または、外部からの入熱量もしくは音響入力量を表す項が使用される。
【００２５】
本方法の実施形態は、プラントの動作中における熱的変化の影響下での当該プロセスプラントの各部品の寿命についての予測、たとえば熱交換器の寿命についての予測に用いられる。これを「寿命消費解析」ともいう。本方法の一変形態様では、熱交換装置の動作サイクルの数に依存して負荷を求めて、熱交換装置の状態をヴェーラー曲線の形態で寿命消費として求める。
【００２６】
熱移動を行うための手段は、管、プレート、隔壁、成形部、フィンまたはリブを有することができる。
【００２７】
有利にはシミュレーションは、通路内のプロセス流のジュール‐トンプソン現象を考慮する。
【００２８】
本方法の実施の際には、特に時間的および空間的な離散化を行う。
【００２９】
オプションとして、可変の温度境界条件に依存して熱交換装置の状態の構造力学的計算を行うために有限要素法（ＦＥＭ）を用いて、当該状態を特定する。その際には、伝熱装置の応力状態（空間的および時間的分布）を特定することができる。
【００３０】
さらに、製造すべき型式の熱交換装置の状態を特定するための上述の方法の結果として特定された状態に依存して、熱交換装置の構造的パラメータを特定して、プラントまたは熱交換装置を製造する方法も開示する。当該方法では、少なくとも１つの構造的パラメータは特にブレージング箇所、材料厚さまたは材料選定である。
【００３１】
たとえば熱交換器の特定の動作状況の上述のシミュレーションと、寿命消費解析としての適切な状態特定とによって、寿命予測が改善されるようにプラントないしは熱交換器の設計を適合することができる。たとえばフィン、長さもしくは幅指定、層パターン、２相供給、または他の構造的な措置をとることができる。よって「製造」とは、シミュレートないしは予測された寿命の改善を達成するために、たとえば熱交換器を組み付けることによって既存のプラントを変更することもいう。その点においては、実施されたシミュレーションに基づいてプラントの変更を行う場合、プラントまたは熱交換装置の改造方法ともいうことができる。
【００３２】
さらに、熱交換装置の状態を特定するための上述の方法の結果として特定された状態に依存して、特に熱移動を行うための手段の圧力、保守間隔、または、交換時点である動作パラメータを決定して、プラントまたは熱交換装置を動作させる方法も開示する。
【００３３】
たとえば熱交換器またはプラントの特定の動作状況または動作フローの上述のシミュレーションと、寿命消費解析としての適切な状態特定とによって、寿命予測が改善されるようにプラントないしは熱交換器の設計または動作を適合することができる。よって、上述のシミュレーションにより、熱交換器を備えたプラントの動作の最適化が可能になる。
【００３４】
さらに、プログラム制御される装置上にて上述の１つまたは複数の方法の実施をさせるコンピュータプログラム製品も開示する。たとえば、プロセスプラント用のコンピュータまたはコントロールルームコンピュータを用いて実施することができる。各伝熱器の（熱流体学的）状態の特定は、プロセスシミュレータの形態で実装することができる。これによって、考察対象の熱交換器と他のプラント部品との相互作用を、特にモジュール的に考慮することができる。プロセスシミュレータは、シミュレーションソフトウェアの一部とすることができる。
【００３５】
たとえばコンピュータプログラム手段等のコンピュータプログラム製品は、たとえば記憶媒体として、たとえばメモリカード、ＵＳＢスティック、ＣＤ‐ＲＯＭ、ＤＶＤ等として、または、ネットワークにおいてサーバからダウンロード可能なファイルとして準備または提供することができる。かかる準備または提供は、たとえば無線通信ネットワークにおいてコンピュータプログラム製品またはコンピュータプログラム手段を有する適切なファイルを伝送することにより行うことができる。
【００３６】
上記１つまたは複数の方法は、特にソフトウェア実装され、以下同義語として「シミュレーションソフトウェア」および／または「プロセスシミュレータ」ともいう。
【００３７】
さらに、上述のプロセスシミュレータ用のユーザインタフェースも開示する。当該ユーザインタフェースは、通路のネットワークを視覚的に表示するように構成された表示装置と、表示されているいずれかの通路を選択するための第１の選択手段と、１次元モデルを当該選択された通路に対応付けるための第２の選択手段と、当該選択された通路に対応付けられた１次元モデルにシミュレーションパラメータを割り当てるための第３の選択手段とを備えており、当該ユーザインタフェースはプロセスシミュレータに通信結合されている。
【００３８】
有利には、ユーザインタフェースの表示装置はさらに、複数の態様の１次元モデルを選択のために表示するように構成されており、当該複数の態様は、プロセス流体の時間的な質量エンリッチメント、プロセス流体の空間的な質量輸送、反応速度、プロセス流体の時間的な運動量エンリッチメント、プロセス流体の空間的な運動量輸送、空間的な圧力勾配、空間的な摩擦、プロセス流体に及ぼされる重力の影響、プロセス流体の時間的なエネルギーエンリッチメント、プロセス流体の空間的なエンタルピー輸送、プロセス流体の膨張仕事量、摩擦散逸、および／または、外部からの入熱量もしくは音響入力量の考慮を各通路について可能にするものである。
【００３９】
その際には、シミュレーション装置が、上記または下記にて説明するように少なくとも１つのプロセスシミュレータとユーザインタフェースとを備えており、ユーザインタフェースは、選択された通路にかかる選択および割り当てられた宣言と、１次元モデルの都度割り当てられた態様と、割り当てられたシミュレーションパラメータとを、プロセスシミュレータへ引渡す。
【００４０】
本発明の他の可能な構成には、上記または下記にて実施例を参照して説明されている構成または実施形態の明示的に記載されていない組合せも含まれる。これについては当業者は、本発明の各基本形態の改良形態または補足形態として個々の側面を追加することも可能である。
【００４１】
従属請求項と、以下記載されている本発明の実施例とに、本発明の他の有利な実施形態および側面が記載されている。さらに、有利な実施形態に基づいて添付の図面を参照して、本発明を詳細に説明する。
【図面の簡単な説明】
【００４２】
【図１】幾つかの付属物を備えたプレート型熱交換器の外観の概略的な斜視図である。
【図２】カバー板を部分的に取り除き、かつ付属物を取り除いた、図１のプレート型熱交換器を示す図である。
【図３】図１および図２のプレート型熱交換器の１つの通路の概略的な斜視図である。
【図４】通路モデルを示す図である。
【図５】１つの通路における可能な開始温度分布を示すグラフである。
【図６】複数の異なる実施形態の伝熱器のシミュレーション結果を示す図である。
【図７】複数の異なる実施形態の伝熱器のシミュレーション結果を示す図である。
【図８】複数の異なる実施形態の伝熱器のシミュレーション結果を示す図である。
【図９】複数の異なる実施形態の伝熱器のシミュレーション結果を示す図である。
【図１０】複数の異なる実施形態の伝熱器のシミュレーション結果を示す図である。
【図１１】伝熱器の状態を特定するためのシミュレーション方法の一実施例のフローチャートである。
【図１２】伝熱器の状態を特定するためのプロセスシミュレータの一実施例の概略図である。
【図１３】図１２のプロセスシミュレータのユーザインタフェースの一実施例の概略図である。
【図１４】伝熱器の状態を特定するためのシミュレーション方法の他の一実施例のフローチャートである。
【図１５】プロセスプラントの動作方法の一実施例のフローチャートである。
【００４３】
各図において、別段の記載がない限りは、同一要素または同一機能の要素に同一の符号を付している。
【発明を実施するための形態】
【００４４】
図１は、伝熱装置の一例としてプレート型熱交換器１０の外観を示す図である。プレート型熱交換器１０は、約６ｍの長さＬとそれぞれ１．２ｍの幅Ｂないしは高さＨとを有する中央の直方体８を有する。直方体８の上方と当該直方体８の側方および下方とに、アタッチメント６および６ａがあるのが分かる。直方体８の下方および図示の側とは反対側にも、かかるアタッチメント６および６ａが設けられている。しかし、これらの一部は隠れている。継手７によってプレート型熱交換器１０にプロセス流体を、たとえば水を供給し、ないしはプレート型熱交換器１０からプロセス流体を取り出すことができる。よって、この通流によってプロセス流が得られる。アタッチメント６および６ａは、継手７によって導入された水を分配するため、ないしは、プレート型熱交換器１０から取り出すべき水を集めて集中させるために用いられる。このようにして、プレート型熱交換器１０内部において複数の水流が熱を交換する。
【００４５】
図１に示されているプレート型熱交換器１０は、２つより多くのプロセス流をそれぞれ別個の通路で、熱交換のために互いに傍流させるように構成されている。これらの流れの一部は、互いに逆方向に傍流し、他の一部は互いに交差して傍流することができる。詳細な説明のため、２つのプロセス流がそれぞれ別個の交互に入れ替わる通路で傍流する簡単な状況を考察する。基本的には、より多数のプロセス流を処理することもでき、また、シミュレーションにおいてこのより多数のプロセス流を考察することができる。
【００４６】
図２では、プレート型伝熱器１０の内部構成がどのようになっているかを認識することができる。基本的には、隔壁１と、伝熱を改善するためのインサート部材２、いわゆるフィン２ないしは分配成形部３と、から成る直方体８である。隔壁１と成形部２ないしは３を有する層とは、交互に設けられている。熱交換成形部２と分配成形部３とを有する層は、「通路１４」と称される（かかる通路は図３に示されており、以下説明する）。
【００４７】
したがって直方体８は、流れ方向に対して平行に交互に設けられた通路１４と隔壁１とを有する。隔壁１および通路１４は双方とも、アルミニウムから作製されている。通路１４の側部は、アルミニウム製のバー４によって封止されているので、隔壁１を有する積層構造によって側壁が形成されている。直方体８の外側にある通路１４は、通路と隔壁１とに対して平行に設けられたアルミニウム製のカバー５によって隠れている。
【００４８】
直方体８は、隔壁１の面にブレージング材を塗布し、その後、隔壁１と通路１４とを交互に重ねることによって作製される。カバー５は、この積層体８を上方向または下方向に覆う。その後、積層体８を入れた炉内において積層体８を加熱することによってブレージング接合する。ブレージング箇所または材料厚さの寸法決定の際には、特に、プレート型伝熱器１０の各要素の強度状態を予測ないしは計算する方法を使用することができる。このようにして、製造時には、たとえば脆弱箇所、または、特に応力負荷を受ける要素を補強することができる。特に通路１４における応力分布を特定できるようにするためには、プロセス流に基づいて発生する変動的な温度分布、および／または、局所的な伝熱係数プロファイルの温度プロファイルをシミュレートすることが望ましい。
【００４９】
分配成形部３は、プレート型伝熱器１０の側部において分配成形部出入口９を有する。これによって、外部からアタッチメント６および６ａと継手７とを介して水をプロセス流体として、対応する通路１４内に導入し、ないしは取り出すことも可能である。図２に示された分配成形部出入口９は、図１ではアタッチメント６ないしは６ａによって隠れている。
【００５０】
図３は、図１および図２に示されたプレート型伝熱器の通路１４のうち１つを示している。水の流れ方向を矢印によって表している。一方の分配成形部出入口９において水が流入して、対応する分配成形部３において通路１４の全幅に分配される。次に、水は熱交換成形部２内に流れ、熱交換が行われた後、この水は他の分配成形部３から出口側の分配成形部出入口９に集められる。通路１４の長辺側と短辺側とは、バー４によって区切られている。
【００５１】
水の渦形成を促進して熱交換を促進させるためには、本実施例では、熱交換成形部２に切込み成形部（serrated fins）として形成されている。
【００５２】
動作中にプレート型伝熱器１０内に流れるプロセス流によって発生した温度に依存して、隔壁１および成形部２ないしは３は熱膨張変化をする。この熱膨張変化は熱応力の原因になり得るものであり、これによって、プレート型伝熱器１０が疲労して、最終的には損傷することがある。
【００５３】
この熱流に基づいてプレート型伝熱器１０に生じる温度分布の熱流体シミュレーションによって、特に構造力学的計算によって応力分布を求めることができる。このシミュレートされた応力分布に基づいて故障リスクを推定し、改善されたプレート型伝熱器１０を構成し、特に動作の仕方を最適化することもできる。
【００５４】
プレート型伝熱器における応力分布を求めるためには、まず、熱流体シミュレーションに基づいて空間的および時間的な温度分布を求め、この温度分布から応力分布を算出する。
【００５５】
時間的に可変の温度境界条件、特に熱移動を行うための手段における温度境界条件を求めるためには、基本的に、都度の温度プロファイルおよび／または伝熱係数プロファイルを求める。簡単な仮定として、実施形態では、通路について１次元のナヴィエ‐ストークス方程式を仮定することができる。
【００５６】
有利には、さらに以下のことを考慮する：プロセス流体におけるエネルギーの累積、散逸、ＨＴＲＩ、ＨＴＦＳ、ＶＤＩ等による相関、または、対応するシミュレーションソフトウェアのユーザによって定義できる相関、たとえば：α＝α（ｘ（ｚ））、
【数１】
0006797135.tif 000002
ここで、ｘは蒸気の質量割合であり、ｚは通路における位置であり、
【数２】
0006797135.tif 000003
は質量流量である。さらに、必要に応じて運動量力学も考慮することができる。
【００５７】
１Ｄの熱容量に対するシミュレーション方法の簡単な一態様では、エネルギー収支について以下のことを仮定する：
【数３】
0006797135.tif 000004
【００５８】
ここで、ｃｐは比熱容量であり、ρはプロセス流体密度であり、Ｔは温度であり、ｖはプロセス流体の速度であり、ｚは１次元位置であり、
【数４】
0006797135.tif 000005
は、線熱流量密度としての入熱量である。数式（１）は、加熱される管または通路に相当し、たとえば長さＬに相当する。
【００５９】
図４は、３つの通路Ｓ１，Ｓ２，Ｓ３および隔壁１１の一例を示しており、これは熱容量ＣＷを有する。各通路、たとえばＳ３は、流体入口１３と流体出口１２とを有する。通路Ｓ１，Ｓ２，Ｓ３と（１つまたは複数の）熱容量ＣＷとの間の熱移動は、１次元の広がりの熱流密度プロファイルとして表される。たとえば供給部または排出部１５の形態の分岐をシミュレートするためには、両通路Ｓ１，Ｓ２はこの場所１５において出入りする。全ての通路について、１次元のモデリングが使用される。その際には、開始温度分布を任意に決定することができる。通路Ｓ２の例では、１次元軸ｚに沿った長さＬが示されている。数式（１）に関しては、通路Ｓ２の入熱量は
【数５】
0006797135.tif 000006
を用いて表される。
【００６０】
１次元であると仮定された隔壁（たとえば金属製）の熱伝導については、断熱境界条件を用いることができる。すなわち、
【数６】
0006797135.tif 000007
を用いることができる。
【００６１】
よって、隔壁１１において通路Ｓ１，Ｓ２，Ｓ３内における流体の流れ方向に沿った温度変化は、無視される。ここで開示した方法の変形態様では、他の境界条件を用いることができ、または、隔壁における熱輸送をシミュレーションに用いることができる。
【００６２】
図５は、位置ｚに依存する開始温度分布の２つの例を示している。左側には、定常として仮定されたエネルギー収支から得られる開始温度分布が示されており，右側には、任意に仮定された分布が示されている。この開始分布は、たとえば通路のうちいずれか１つについて使用することができる。
【００６３】
次の図６〜図１０には、シミュレーション結果が示されている。これについては、双極型保存則方程式（１）の解くべき差分方程式を、以下の形態の積分方程式に変換した：
【数７】
0006797135.tif 000008
ここでＦは、数式（１）の第２項による関数であり、ａ，ｂは適切な前置係数であり、上の横線は、
【数８】
0006797135.tif 000009
による積分平均（積分平均値）を表す。位置ｚ＋およびｚ−は、検査体積ωの境界を表す。ここで、通路長さＬのｚ方向の位置空間における離散化が行われる。この離散化の連続する点ｚｉおよびｚｉ＋１は、それぞれの検査空間ｚ＋およびｚ−を構成する。空間的な離散化の場合、数式（２）中において角括弧内に記載された表現式については、クーラント‐フリードリクス‐レヴィ条件の充足を要する。このようにして、時間的な差分方程式について２次方程式系が得られる。
【００６４】
時間的な離散化は、たとえばＢＤＦ手法（Backward Differentiation Formulae）を用いて行われる。これについては、ここでは詳細に言及しない。差分方程式を解くためのＢＤＦ手法は公知である。
【００６５】
図６および図７は、縦方向のいわゆるアルミニウムブレージングプレートフィン型熱交換器（ＰＦＨＥ）についての本出願人の試験から得られた結果を示している。図６の左側部分において、ｚ軸は垂直方向に示されている。ここでシミュレートしたのは、伝熱器内に流れる高温のプロセス流体流（供給側は左上１３、排出側は右下１２）がないというシナリオである。開始条件（ｔ＝０ｓ）の比較のため、シミュレーションソフトウェアであるアスペンミューズ（Aspen MUSE）による従来技術の結果を示している。開始条件については良好に一致していることが分かる。図７には、金属温度の時間的および空間的推移が３Ｄ表現で再現されている。
【００６６】
図８および図９は、いわゆる多管円筒形熱交換器（ＳＴＨＥ）１６についての本出願人の試験から得られた結果を示している。この種の伝熱器では、管束１８が外胴壁１７によって包囲されている。ｚ軸は水平方向になっており、ここでは、両プロセス流のうち一方がないシナリオをシミュレートした（図８、図９）。比較のため、図８では、シミュレーションソフトウェアであるＨＴＲＩ Ｘｉｓｔによる従来技術のｔ＝０についての温度推移を示している。図９中右側のグラフは、１次元モデリングないしはシミュレーションによるプロセス流体流の失陥後の管束と伝熱器胴部との間の温度差を示している。
【００６７】
図１０は、いわゆるコイル式熱交換器（ＣＷＨＥ）１９についての本出願人の試験から得られた結果を示している。この種の伝熱器１９では、巻回された管束が外胴部（shell）によって包囲されている。図１０の左上部分は、当該伝熱器の画像を示している。図１０には、シミュレーションソフトウェアであるジーニアス（GENIUS）（ｘ）の結果に対して、高温のプロセス流（胴側、（ａ））のｔ＝０ｓについての温度推移と、３つの低温の管区画（ｃ）〜（ｄ）（実線）の温度推移とを示している。定常的な開始状態については一致しているのが示されている。さらに、３つの時点（ｔ＝１００ｓ、２００ｓ、８００ｓ）について、コイル式伝熱器１９における３つのプロセス流の温度推移も示されている。
【００６８】
その後、時間的な温度推移曲線および伝熱係数プロファイルを、構造力学的な応力解析の入力データとして使用することができ、これにより、熱流体的特性を考慮して各伝熱器の強度状態を求めることができる。
【００６９】
図１１に、対応する方法の複数の各ステップがまとめられている。たとえば本方法は、コンピュータプログラムとしてたとえばＰＣ等の計算技術的装置上に実装できるプロセスシミュレータを用いて行われる。図１２に、プロセスシミュレータの可能な一実施例を示している。プロセスシミュレータを操作するためには、ユーザインタフェースを使用することができる。対応するインタフェースの一例を図１３に示す。さらに、シミュレーション方法の一態様を、図１１〜図１３に基づいて説明する。
【００７０】
図１２に示されているプロセスシミュレータ２０は、計算モジュール２１と、複数のモデルモジュール２２１〜２２Ｎと、記憶モジュール２３と、シミュレーションモジュール２４１〜２４３と、を備えている。これらのモジュール２１〜２４は、たとえばソフトウェア実装されたルーティン、プログラム部分、または関数として構成されている。プロセスシミュレータ２０は、ソフトウェアライブラリの一部とすることができる。また、以下説明するモジュールまたはユニットの機能をハードワイヤ方式で、ＡＳＩＣとして、またはＦＰＧＡとして実装した、ハードウェアによる実装も可能である。
【００７１】
操作員によってプロセスシミュレータ２０を操作するためには、図１３に示されたユーザインタフェース２５がプロセスシミュレータ２０と通信結合されている。ユーザインタフェース２５とプロセスシミュレータ２０とは、熱流体シミュレーションを用いて伝熱器の状態を特定するためのシミュレーション装置を構成する。
【００７２】
ユーザインタフェース２５は、熱交換器の通路Ｓｉのネットワークを視覚的に表示するように構成された表示装置２６と、表示されているいずれかの通路を選択するための第１の選択手段と、１次元モデルを選択された通路に対応付けるための第２の選択手段と、当該選択された通路に対応付けられた１次元モデルにシミュレーションパラメータを割り当てるための第３の選択手段と、を備えている。ユーザインタフェース２５はたとえば、選択のために１次元モデル２７1〜２７Ｎの複数の異なる態様を表示し、このユーザインタフェース２５によってさらに、各通路に対して都度選択されたモデルに、シミュレーションパラメータのセットを割り当てることもでき、その後、プロセスシミュレータ２０はシミュレーションモジュール２４1によって、対応するシミュレーションを実行する。
【００７３】
最初に第１のステップＳｔ１において、プラントにおいて、たとえば図１〜図３の熱交換器において、通路１４を同定する。各通路は、図４に示されているように、プロセス流体入口と、熱移動区間と、プロセス流体出口と、を有する１次元のシステムとして表される。こうするためには、ユーザインタフェース２５は表示装置２６を備えており、これはたとえば、モニタまたはタッチスクリーンの形態のディスプレイを有する。ディスプレイ２６は、それぞれ起点と終点とを有する通路Ｓｉのネットワークと、複数の通路が互いに接続する可能なノードと、潜在的な熱容量ＣＷを有する隔壁と、考察対象のプロセスプラントの他の可能な要素と、を表示する。図１２では、通路Ｓｉを簡素化して破線の矢印によって示しており、終点または排出部は各矢印の先に相当する。
【００７４】
ここで、ユーザは１つの通路を選択し（図１３の矢印Ｐ１を参照）、適切な１次元モデルを対応付けることができる。この選択はたとえば、コマンドの入力によって、または、表示されている通路での選択手段としてのマウスクリックによって行われる。
【００７５】
ユーザインタフェース２５は、選択のために複数の可能なモデル２７１〜２７Ｎを提示する。たとえば、選択された通路の加熱される管について、数式（１）で表されたモデルを対応付けることができる。このことは矢印Ｐ２によって示されている。
【００７６】
次にユーザは、都度選択された通路に適用されるシミュレーションパラメータを決定することができる。こうするためには、選択手段２９、たとえばクリック可能なボタン面が設けられている。たとえば、通路の長さと排出部におけるプロセス流体の圧力とが決定される（矢印Ｐ４およびＰ５）。他の可能なシミュレーションパラメータはたとえば、プロセス流体速度、線熱流量密度、空間的な離散化にかかる長さに沿った標本点の数、入口ないしは供給部における流体温度、または熱容量である。他のシミュレーションパラメータも可能であり、その際には、対応付けられる量は、選択された１次元モデルに依存する。
【００７７】
プロセスシミュレータ２０は適切なモデルモジュール２２1〜２２Ｎを備えており、モデルモジュール２２ｉは、対応するシミュレーションパラメータを考慮して、モデル「ｉ」に従って、空間的かつ時間的に互いに依存せずに行われる１次元の離散的な数値計算を行うように構成されている。よって、ユーザインタフェース２５を介して選択可能な１次元モデル２７1〜２７Ｎは、モデルモジュール２２１〜２２Ｎによって計算技術的に具現化される。
【００７８】
ここで、ユーザインタフェース２５は都度のモデル選択を、通路について決定された対応するシミュレーションパラメータと共にプロセスシミュレータ２０へ引渡す。こうするためにはたとえば、ＶＨＤＬコードに類する記述言語またはスクリプトを使用することができる。決定されたシミュレーションパラメータは記憶モジュール２３に記憶され、計算モジュール２１によって呼び出されることが可能である。
【００７９】
ステップＳｔ２（図１１）において、プロセス流体流および温度分布のシミュレーションを、ナヴィエ‐ストークス方程式に基づいて行う。プロセスシミュレータ２０では、シミュレーションモジュール２４1がモデルモジュール２２１〜２２Nと、記憶モジュール２３内に存在するシミュレーションパラメータとにアクセスし、各数値計算を行う。その結果として、ステップＳｔ３において、プレート、管、アタッチメント、隔壁等の熱交換器要素の表面における変動的な温度分布が得られる。
【００８０】
ステップＳｔ２におけるシミュレーションでは有利には、プロセス流体の時間的な質量エンリッチメント、プロセス流体の空間的な質量輸送、反応速度、プロセス流体の時間的な運動量エンリッチメント、プロセス流体の空間的な運動量輸送、空間的な圧力勾配、位置に依存する摩擦、プロセス流体に及ぼされる重力の影響、プロセス流体の時間的なエンタルピーエンリッチメント、プロセス流体の空間的なエンタルピー輸送、プロセス流体の膨張仕事量、摩擦散逸、および／または、外部からの入熱量を表す項が組み込まれる。こうするためには、プロセスシミュレータ２０に適切なモデルモジュール２２１〜２２１が、たとえばシミュレーションルーティンとして保有されており、これが（第１の）シミュレーションモジュール２４1によって呼び出し可能かつ使用可能になっている。その際には、（とりわけ質量、運動量およびエネルギーについての）１次元の保存方程式と、（とりわけ密度、温度、圧力およびエネルギーについての）熱力学的状態方程式と、を都度あてがう。
【００８１】
圧縮性流体については、以下のようにナヴィエ‐ストークス方程式をまとめることができる：
【数９】
0006797135.tif 000010
【００８２】
ここで、ｃｊ＝ｎｊ／Ｖは流体成分ｊのモル密度（単位ｍｏｌ／ｍ３）であり、ｎｃは流体成分の数（無次元）であり、ρは密度（単位ｋｇ／ｍ３）であり、ｕは速度（単位ｍ／ｓ）であり、ｅは比内部エネルギー（単位Ｊ／ｋｇ）であり、ρｅはエネルギー密度（単位Ｊ／ｍ３）であり、Θは迎角（単位ｒａｄ）であり、ρ・ｇ・ｓｉｎ（Θ）は流体静力学的な応力（単位Ｐａ／ｍ）であり、σは摩擦テンソル（単位Ｎ／ｍ２）であり、ｐは圧力（単位Ｐａ）であり、
【数１０】
0006797135.tif 000011
は、熱流密度（単位Ｗ／ｍ２）であり、Ａは断面積（単位ｍ２）であり、Ｕは周囲長である。密度、速度等は、プロセス流体全体に関するものである。よって、密度ρはたとえば、流れる流体全部とその成分との混合密度である。
【００８３】
これらの量は原則的に、どの流体成分ｊについても表すことができ、また、シミュレーションの基礎とすることができる。たとえば、各プロセス流体の構成要素ないしは成分の分離を把握することもできる。
【００８４】
質量保存方程式（３）の第１項は質量エンリッチメントを表し、第２項は質量輸送を表し、右辺は反応速度に相当する。運動量保存方程式（４）中、左辺の第１項は運動量エンリッチメントを表し、第２項は運動量輸送を表す。方程式（４）の右辺の第１項は、圧力勾配に起因する加速度を考慮したものであり、第２項は摩擦を考慮したものであり、第３項は重力影響を考慮したものである。モデル方程式で表された量は、特にシミュレーションパラメータとして使用することができる。
【００８５】
シミュレーションの所望の精度に応じて、また計算コストも考慮して、上記の項のうち幾つかを無視することができる。特に、プロセス流体は均質であること、ないしは、蒸気（ｖａｐ）と液体（ｌｉｑ）とは等しい速度で流れることも仮定される：
ρ＝ρｖａｐε＋ρｌｉｑ（１−ε）      （６）
ここで、εは蒸気体積割合である。
【００８６】
たとえば方程式を解く際には、互いに依存せずに時間的離散化および空間的離散化がなされる。このことによって、生じる計算コストを削減することができる。時間方向においては有利には、数値的に解くためにＢＤＦ手法が使用される。空間的には、有限体積法を使用することができる。
【００８７】
プロセスシミュレータ２０によってシミュレーションを開始する際には、最初は、１次元の広がりの物体についての熱容量値および／または伝熱値を考慮せず、モデルモジュール２２1〜２２Ｎによって実現される１次元のモデル系の数値的な収束を保証するため、この熱容量値および／または伝熱値を徐々にのみ段階的または連続的に増加させる。具体的には、熱結合されていないモデル系から開始して、熱輸送を、都度のシミュレーションパラメータによる所望値になるまで上昇させる。
【００８８】
通常のＣＦＤ手法（computional fluid dynamics）とは対照的に、１次元の現象にまで簡素化されることにより、コストが大幅に削減される。高信頼性の値を出すシミュレーションを低コストで行うことができる。
【００８９】
ステップＳｔ３においてにシミュレーションモジュール２４1によって得られた境界条件は、熱交換器に組み込まれた熱移動のための手段の構造力学的特性のシミュレーションと、更なる計算と、のために用いられる。これによって、熱移動を行うための手段の温度プロファイルおよび／または伝熱係数プロファイルが得られ、これを後続のＦＥＭ計算の基礎とすることができる（ステップＳｔ４）。
【００９０】
プロセスシミュレータ２０の第２のシミュレーションモジュール２４２は、適切なＦＥＭ法を実行するように構成されている。たとえば、第２のシミュレーションモジュール２４２は、欧州特許第１８３０１４９号明細書（EP 1 830 149 B1）に記載された方法を実施する。これをもって、同文献の全内容を参照する（incorporated by reference）。
【００９１】
温度により誘発される応力ないしは伝熱器の強度を構造力学的に求める際には、以下のステップを実施することができる。ここでは簡素化のため、隔壁１と成形部２（図１参照）とを備えたプレート型熱交換器１０を考察する：
プレート型熱交換器１０の動作中に３次元数値シミュレーションを用いて、プレート型熱交換器１０の内部の温度応力を計算するステップ、
上述の計算された温度応力に基づいて、プレート型熱交換器の強度を求めるステップ。
【００９２】
温度応力の３次元数値シミュレーションの際には、いずれか１つの成形部２のうち、いずれか１つの隔壁１と接触する部分の層モデルを作成して使用することにより、成形部２および隔壁１における空間的な温度分布を求める。その際には、３次元数値シミュレーションは、以下のステップを有する：
成形部２を、隔壁１間の空間に均質に充填された金属ブロックであって、いずれか１つの側で隔壁１と熱伝導コンタクトしている金属ブロックとしてモデリングするステップ、
流体から成形部２への入熱量と、その後に成形部２内を通って当該成形部２から隣接する隔壁１へ行われる熱伝導と、を用いて、プロセス流体を媒介とした成形部２およびこれに隣接する隔壁１への総入熱量を求めるステップ、
第１の入熱量に相当する熱量を、金属ブロックにおける第１の面に入熱させるステップ。本方法はとりわけ、層モデルの適合のための補正係数を示すものである。
【００９３】
たとえばＦＥＭ計算によって、応力曲線、比較応力についてのデータ、または、これらに類する状態特定パラメータであって、熱交換器の特定の要素の寿命についての推定に用いることができる状態特定パラメータが得られる。
【００９４】
よって、オプションのステップＳｔ５において、たとえば熱交換器の金属板の寿命が求められる。第３のシミュレーションモジュール２４３は、温度により誘発される応力の構造力学的な特定結果に依存して、プラントないしは熱交換器の寿命消費を計算するように構成されている。よって、プロセスシミュレータ２０等の対応するシミュレーションシステムは、熱流体力学的シミュレーションと有限要素解析および寿命推定とを結合したものに基づくものとなる。
【００９５】
寿命推定のための有限要素解析、たとえばステップＳｔ４およびＳｔ５において行われるもの、ないしはシミュレーションモジュール２４２および２４３によって行われるもの等は、たとえば、R. Hoelzl：“Lifetime estimation of aluminum plate fin heat exchangers”，Proceedings of the ASME 2012 Pressure Vessels & Piping Division Conference (PVP2012)，２０１２年７月１５〜１９日、カナダ国オンタリオ州トロント［PVP2012-78343］にて説明されている。ここで同文献の全内容を参照する（incorporated by reference）。
【００９６】
図１４に、伝熱器の状態を特定するシミュレーション方法を拡張した他の一実施例のフローチャートを示す。
【００９７】
ステップＳｔ２１において、伝熱器の熱応力の観点、ひいては伝熱器の予測される寿命の観点において、クリティカルな動作シナリオを同定および定義する。たとえば、運転開始シナリオまたはシャットダウンシナリオを特定することができる。
【００９８】
ステップＳｔ２２〜Ｓｔ２４において、上述のシナリオ定義に基づき、当該（１つまたは複数の）伝熱器の熱流体モデリング、バリデーションおよびシミュレーションを行う。このシミュレーションにおいて考慮される現象は、上記にてステップＳｔ２，Ｓｔ３について説明したものに相当する。
【００９９】
ステップＳｔ２５において、シミュレーションの結果として変動的な温度プロファイルと伝熱係数プロファイルとを作成する。これらのプロファイルは、ステップＳｔ２６において行われる次の構造力学的計算の入力データとなる。この構造力学的計算によってたとえば、計算された動作シナリオにかかる疲労曲線が得られ、この疲労曲線から、個々のシナリオについての予測される寿命消費が求められる（ステップＳｔ２７）。その結果、定義された動作シナリオ全てについて、これらによって生じる、考察対象の伝熱器についての全体的な寿命消費を求めることができる（ステップＳｔ２８）。
【０１００】
上述の解析のシミュレーション結果を使用して、伝熱器の十分な長寿命性を適合によって達成することができる。かかる認識によって、伝熱器の設計変更、プラントの制御コンセプトの変更もしくは最適化、操作員に対する特別な動作指示、警報の実施、または、プロセス技術的回路の追加もしくは変更を行うことができる。
【０１０１】
図１５に、プロセスプラント４０の動作方法においてプラント制御部３０の支援のためのプロセスシミュレータ２０の使用を、概略的に示している。通常、プラント制御部３０は制御信号ＣＴを用いて、プラントを、たとえば空気分離用またはガス液化用等の極低温プラント等を制御する。プラント制御部３０は、プラントに設置された測定センサから測定信号またはセンサ信号ＭＳを受け取る。たとえば、予定されている動作フローを調整できるようにするため、温度、圧力および流量が検出されてプラント制御部３０によって処理される。
【０１０２】
図１５ではさらに、行われる動作フローのシミュレーション、または、計画された動作フローの修正を行うプロセスシミュレータ２０が設けられている。図１１について説明したように、たとえば保守間隔の延長によって動作時間の改善または延長を可能にすべく動作フローまたは動作パラメータをプラント制御部３０によって変更できるように、寿命消費推定（ステップＳｔ５参照）が行われる。こうするためには、プロセスシミュレータ２０はプラント制御部３０または操作員に対して寿命推定結果ＬＤを出力する。保守サイクルの中で、改善された動作パラメータまたは改善された動作フローを用いてさらに動作を行うことができる。このとき、プラント制御部３０は場合によっては、変更された制御信号ＣＴ’を出力する。したがって、プロセスシミュレータ２０によるシミュレーションに依存して、プラント４０の動作が最適化される。
【０１０３】
プロセスシミュレータ２０はたとえば、上述の保守間隔で、変更すべき推奨動作についての示唆を操作員に与えることができる。また、プラント制御部３０はシミュレーション結果ＬＤに基づいて現時点の動作フローまたは動作パラメータに合わせた調整を自動的に行うことも可能である。
【０１０４】
その点においては、プロセスプラントの製造、計画、設計、改造または動作を、上述のように熱流体シミュレーションに依存して行うことができる。また、プラントまたは熱交換器の製造前に、材料選定、プレート厚または管長等の構造的パラメータを決定することもできる。
【０１０５】
上記では実施例に基づいて本発明を説明したが、本発明は多様に変更することが可能である。たとえば、ここで示した幾何学的形態とは異なる幾何学的形態の伝熱器を検討することも可能である。
【符号の説明】
【０１０６】
１                隔壁
２                熱交換成形部
３                分配成形部
４                バー
５                カバー
６，６ａ          アタッチメント
７                継手
８                中央の直方体／積層体
９                分配成形部出入口
１０              プレート型熱交換器
１１              隔壁
１２              出口／排出部
１３              入口／供給部
１４              通路
１５              分岐／排出部
１６              ＰＦＨＥ伝熱器
１７              胴部
１８              管
１９              ＳＴＨＥ伝熱器
２０              プロセスシミュレータ
２１              計算モジュール
２２１〜２２Ｎ      モデルモジュール
２３              記憶モジュール
２４１〜２４３      シミュレーションモジュール
２５              ユーザインタフェース
３０              プラント制御部
４０              プロセスプラント
ＣＴ              制御信号
ＣＷ              熱容量
ＭＳ              測定データ
ＬＤ              シミュレーション結果
Ｓ１〜Ｓ３        通路
Ｓｔ１〜Ｓｔ２８  方法の各ステップ
【図１】
0006797135.tif 000012
【図２】
0006797135.tif 000013
【図３】
0006797135.tif 000014
【図４】
0006797135.tif 000015
【図５】
0006797135.tif 000016
【図６】
0006797135.tif 000017
【図７】
0006797135.tif 000018
【図８】
0006797135.tif 000019
【図９】
0006797135.tif 000020
【図１０】
0006797135.tif 000021
【図１１】
0006797135.tif 000022
【図１２】
0006797135.tif 000023
【図１３】
0006797135.tif 000024
【図１４】
0006797135.tif 000025
【図１５】
0006797135.tif 000026