(57)【特許請求の範囲】
【請求項１】
コンピュータを用いたタイヤのトレッド部の摩耗状態のシミュレーション方法であって、
前記コンピュータに、前記タイヤを、複数の節点と、前記節点間をつなぐ直線状の辺とを有する有限個の要素を用いてモデル化したタイヤモデルを入力する工程と、
前記コンピュータが、前記タイヤモデルのトレッド部の摩耗状態を計算する摩耗計算工程とを含み、
前記摩耗計算工程は、前記節点のうち、前記タイヤモデルのトレッド接地面を構成する第１節点について、摩耗に関する物理量を計算する物理量計算工程と、
前記物理量に基づいて、前記第１節点を、前記第１節点と、そのタイヤ半径方向内側に位置する第２節点とを結ぶ前記辺に沿って、前記第２節点側に移動させる節点移動工程と、
移動後の前記第１節点と、前記第２節点との距離が１mm以下となった場合、前記第１節点を削除して、前記第２節点を新たな第１節点として定義する削除工程とを含むことを特徴とするタイヤのシミュレーション方法。
【請求項２】
前記物理量は、前記第１節点での摩耗エネルギーであり、
前記節点移動工程は、前記摩耗エネルギーに基づいて、前記第１節点の前記トレッド接地面の法線方向に沿った移動量である第１移動量を計算する工程を含む請求項１記載のタイヤのシミュレーション方法。
【請求項３】
前記節点移動工程は、前記法線方向と、前記第１節点と前記第２節点とを結ぶ辺との角度に基づいて、前記第１移動量を、前記辺に沿った第２移動量に変換する工程をさらに含む請求項２記載のタイヤのシミュレーション方法。
【請求項４】
前記トレッド部において、前記トレッド接地面側の前記要素は、タイヤ半径方向内側の要素よりも小さい請求項１乃至３のいずれかに記載のタイヤのシミュレーション方法。
【請求項５】
前記物理量計算工程は、自由転動、制動、駆動、又は、旋回から選択される少なくとも２つの転動条件で求められた摩耗に関する物理量を、加重平均する工程を含む請求項１乃至４のいずれかに記載のタイヤのシミュレーション方法。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は、タイヤのトレッド部の摩耗状態を計算するためのシミュレーション方法に関する。
【背景技術】
【０００２】
近年、コンピュータを用いて、タイヤのトレッド部の摩耗状態を計算するためのシミュレーション方法が、例えば、下記特許文献１により提案されている。下記特許文献１のシミュレーション方法では、タイヤを有限個の要素を用いてモデル化したタイヤモデルが用いられる。各要素には、複数の節点と、節点間をつなぐ直線状の辺とを有している。
【０００３】
図１４（ａ）は、摩耗計算前のタイヤモデルのトレッド部の部分断面図である。図１４（ｂ）は、摩耗計算後のタイヤモデルのトレッド部の部分断面図である。下記特許文献１のシミュレーション方法では、図１４（ａ）に示されるように、先ず、タイヤモデルａのトレッド接地面ｂを構成する第１節点ｃについて、摩耗に関する物理量が計算される。そして、これらの物理量に基づいて、各第１節点ｃを、タイヤ半径方向に沿って内側に移動させている。
【先行技術文献】
【特許文献】
【０００４】
【特許文献１】特許第４４６０３３７号公報
【特許文献２】特許第４５６９１４１号公報
【発明の概要】
【発明が解決しようとする課題】
【０００５】
第１節点ｃと、そのタイヤ半径方向内側に位置する第２節点ｄとを結ぶ要素ｈの辺ｅは、タイヤ半径方向に対して傾斜している場合がある。このような場合、各第１節点ｃをタイヤ半径方向に沿って移動させると、図１４（ｂ）に示されるように、第１節点ｃと第２節点ｄとを結ぶ辺ｅの傾斜が、摩耗前の辺ｅの傾斜（２点鎖線で示す）に比べて、大きく変化する場合がある。これにより、上記特許文献１のシミュレーション方法では、トレッド部ｔに設けられた溝壁ｇを含むタイヤモデルａの輪郭が大きく変形し、実際のタイヤの摩耗形状を再現できないという問題があった。
【０００６】
本発明は、以上のような実状に鑑み案出されたもので、実際のタイヤの摩耗形状に近似した計算結果を得ることができるタイヤのシミュレーション方法を提供することを主たる目的としている。
【課題を解決するための手段】
【０００７】
本発明は、コンピュータを用いたタイヤのトレッド部の摩耗状態のシミュレーション方法であって、前記コンピュータに、前記タイヤを、複数の節点と、前記節点間をつなぐ直線状の辺とを有する有限個の要素を用いてモデル化したタイヤモデルを入力する工程と、前記コンピュータが、前記タイヤモデルのトレッド部の摩耗状態を計算する摩耗計算工程とを含み、前記摩耗計算工程は、前記節点のうち、前記タイヤモデルのトレッド接地面を構成する第１節点について、摩耗に関する物理量を計算する物理量計算工程と、前記物理量に基づいて、前記第１節点を、前記第１節点と、そのタイヤ半径方向内側に位置する第２節点とを結ぶ前記辺に沿って、前記第２節点側に移動させる節点移動工程と、移動後の前記第１節点と、前記第２節点との距離が１mm以下となった場合、前記第１節点を削除して、前記第２節点を新たな第１節点として定義する削除工程とを含むことを特徴とする。
【０００８】
本発明に係る前記タイヤのシミュレーション方法において、前記物理量は、前記第１節点での摩耗エネルギーであり、前記節点移動工程は、前記摩耗エネルギーに基づいて、前記第１節点の前記トレッド接地面の法線方向に沿った移動量である第１移動量を計算する工程を含むのが望ましい。
【０００９】
本発明に係る前記タイヤのシミュレーション方法において、前記節点移動工程は、前記法線方向と、前記第１節点と前記第２節点とを結ぶ辺との角度に基づいて、前記第１移動量を、前記辺に沿った第２移動量に変換する工程をさらに含むのが望ましい。
【００１１】
本発明に係る前記タイヤのシミュレーション方法において、前記トレッド部において、前記トレッド接地面側の前記要素は、タイヤ半径方向内側の要素よりも小さいのが望ましい。
【００１２】
本発明に係る前記タイヤのシミュレーション方法において、前記物理量計算工程は、自由転動、制動、駆動、又は、旋回から選択される少なくとも２つの転動条件で求められた摩耗に関する物理量を、加重平均する工程を含むのが望ましい。
【発明の効果】
【００１３】
本発明のタイヤのシミュレーション方法は、コンピュータに、タイヤを、複数の節点と、節点間をつなぐ直線状の辺とを有する有限個の要素を用いてモデル化したタイヤモデルを入力する工程と、コンピュータが、タイヤモデルのトレッド部の摩耗状態を計算する摩耗計算工程とを含んでいる。
【００１４】
摩耗計算工程は、節点のうち、タイヤモデルのトレッド接地面を構成する第１節点について、摩耗に関する物理量を計算する物理量計算工程と、物理量に基づいて、第１節点を、第１節点と、そのタイヤ半径方向内側に位置する第２節点とを結ぶ辺に沿って、第２節点側に移動させる節点移動工程とを含んでいる。
【００１５】
このような節点移動工程は、第１節点と第２節点とを結ぶ辺について、タイヤ半径方向に対する傾斜を維持しつつ、トレッド部の摩耗状態を計算することができる。従って、本発明のシミュレーション方法では、例えば、トレッド部に設けられた溝壁を含むタイヤモデルの輪郭が維持されるため、タイヤモデルの摩耗状態として、実際のタイヤの摩耗形状に近似した計算結果を得ることができる。
【図面の簡単な説明】
【００１６】
【図１】本実施形態のシミュレーション方法を実行するためのコンピュータの一例を示す斜視図である。
【図２】本実施形態の摩耗量が予測されるタイヤの一例を示す断面図である。
【図３】本実施形態のシミュレーション方法の処理手順の一例を示すフローチャートである。
【図４】本実施形態のタイヤモデルの一例を示す断面図である。
【図５】図４のタイヤモデルのトレッド部の拡大図である。
【図６】本実施形態のタイヤモデル及び路面モデルの斜視図である。
【図７】本実施形態の摩耗計算工程の処理手順の一例を示すフローチャートである。
【図８】本実施形態の節点移動工程の処理手順の一例を示すフローチャートである。
【図９】本実施形態の節点移動工程に関し、（ａ）は、他の実施形態の第１節点が移動する前の状態を説明する図、（ｂ）は、第１節点が移動した後の状態を説明する図である。
【図１０】本発明の他の実施形態の節点移動工程の処理手順の一例を示すフローチャートである。
【図１１】本発明の他の実施形態の節点移動工程に関し、（ａ）は、他の実施形態の第１節点が移動する前の状態を説明する図、（ｂ）は、第１節点が移動した後の状態を説明する図である。
【図１２】本発明の他の実施形態の物理量計算工程の一例を示すフローチャートである。
【図１３】（ａ）は、比較例２の摩耗計算前のタイヤモデルのトレッド部の部分断面図、（ｂ）は、比較例２の摩耗計算後のタイヤモデルのトレッド部の部分断面図である。
【図１４】（ａ）は、摩耗計算前のタイヤモデルのトレッド部の部分断面図、（ｂ）は、摩耗計算後のタイヤモデルのトレッド部の部分断面図である。
【発明を実施するための形態】
【００１７】
以下、本発明の実施の一形態が図面に基づき説明される。
本実施形態のタイヤのシミュレーション方法（以下、単に「シミュレーション方法」ということがある）は、コンピュータを用いて、タイヤのトレッド部の摩耗状態を計算するための方法である。
【００１８】
図１は、本実施形態のシミュレーション方法を実行するためのコンピュータの一例を示す斜視図である。コンピュータ１は、本体１ａ、キーボード１ｂ、マウス１ｃ及びディスプレイ装置１ｄを含んでいる。この本体１ａには、例えば、演算処理装置（ＣＰＵ）、ＲＯＭ、作業用メモリ、磁気ディスクなどの記憶装置、及び、ディスクドライブ装置１ａ１、１ａ２が設けられている。記憶装置には、本実施形態のシミュレーション方法を実行するためのソフトウェア等が予め記憶されている。従って、コンピュータ１は、タイヤのトレッド部の摩耗状態を計算するシミュレーション装置として構成される。
【００１９】
図２は、本実施形態のシミュレーション方法で、摩耗量が予測されるタイヤの一例を示す断面図である。本実施形態のタイヤ２は、トレッド部２ａからサイドウォール部２ｂを経てビード部２ｃのビードコア５に至るカーカス６と、このカーカス６のタイヤ半径方向外側かつトレッド部２ａの内部に配されるベルト層７とを具えている。
【００２０】
トレッド部２ａには、タイヤ周方向に連続してのびる主溝９が設けられる。これにより、トレッド部２ａは、主溝９で区分された複数の陸部１０が設けられる。
【００２１】
本実施形態の主溝９は、タイヤ赤道Ｃのタイヤ軸方向の両外側に配置される一対のセンター主溝９Ａ、９Ａ、及び、センター主溝９Ａとトレッド接地端２ｔとの間に配置される一対のショルダー主溝９Ｂ、９Ｂを含んでいる。陸部１０は、一対のセンター主溝９Ａ、９Ａ間で区分されるセンター陸部１０Ａ、センター主溝９Ａとショルダー主溝９Ｂとで区分される一対のミドル陸部１０Ｂ、１０Ｂ、及び、ショルダー主溝９Ｂとトレッド接地端２ｔとで区分される一対のショルダー陸部１０Ｃ、１０Ｃを含んでいる。
【００２２】
本明細書において、「トレッド接地端２ｔ」とは、正規リムにリム組みしかつ正規内圧を充填した状態のタイヤ２に、正規荷重を負荷してキャンバー角０度にて平坦面に接地させたときのトレッド接地面のタイヤ軸方向の最外端とする。
【００２３】
「正規リム」とは、タイヤが基づいている規格を含む規格体系において、当該規格がタイヤ毎に定めるリムであり、例えばＪＡＴＭＡであれば "標準リム" 、ＴＲＡであれば "Design Rim" 、ＥＴＲＴＯであれば "Measuring Rim" とする。
【００２４】
「正規内圧」とは、タイヤが基づいている規格を含む規格体系において、各規格がタイヤ毎に定めている空気圧であり、ＪＡＴＭＡであれば "最高空気圧" 、ＴＲＡであれば表 "TIRE LOAD LIMITS AT VARIOUS COLD INFLATION PRESSURES" に記載の最大値、ＥＴＲＴＯであれば "INFLATION PRESSURE" とするが、タイヤが乗用車用である場合には１８０ｋＰａとする。
【００２５】
「正規荷重」とは、前記規格がタイヤ毎に定めている荷重であり、ＪＡＴＭＡであれば最大負荷能力、ＴＲＡであれば表 "TIRE LOAD LIMITS AT VARIOUS COLD INFLATION PRESSURES" に記載の最大値、ＥＴＲＴＯであれば "LOAD CAPACITY"である。
【００２６】
カーカス６は、少なくとも１枚以上、本実施形態では１枚のカーカスプライ６Ａで構成される。このカーカスプライ６Ａは、トレッド部２ａからサイドウォール部２ｂを経てビード部２ｃのビードコア５に至る本体部６ａと、この本体部６ａに連なりビードコア５の廻りをタイヤ軸方向内側から外側に折り返された折返し部６ｂとを含んでいる。本体部６ａと折返し部６ｂとの間には、ビードコア５からタイヤ半径方向外側にのびるビードエーペックスゴム８が配される。また、カーカスプライ６Ａは、タイヤ赤道Ｃに対して、例えば７５〜９０度の角度で配列されたカーカスコードを有している。
【００２７】
ベルト層７は、ベルトコードを、タイヤ周方向に対して例えば１０〜３５度の角度で傾けて配列した内、外２枚のベルトプライ７Ａ、７Ｂを含んで構成されている。これらのベルトプライ７Ａ、７Ｂは、ベルトコードが互いに交差する向きに重ね合わされている。
【００２８】
図３は、本実施形態のシミュレーション方法の処理手順の一例を示すフローチャートである。本実施形態のシミュレーション方法では、先ず、コンピュータ１に、図２に示したタイヤ２をモデル化したタイヤモデルが入力される（工程Ｓ１）。図４は、本実施形態のタイヤモデルの一例を示す断面図である。
【００２９】
工程Ｓ１では、タイヤ２（図２に示す）に関する情報に基づいて、数値解析法により取り扱い可能な有限個の要素Ｆ（ｉ）（ｉ＝１、２、…）で離散化している。これにより、タイヤ２がモデル化されたタイヤモデル２１が設定される。タイヤモデル２１は、コンピュータ１に入力される。なお、数値解析法としては、例えば有限要素法、有限体積法、差分法又は境界要素法が適宜採用できるが、本実施形態では有限要素法が採用される。
【００３０】
要素Ｆ（ｉ）としては、例えば、４面体ソリッド要素、５面体ソリッド要素、又は、６面体ソリッド要素などが用いられるのが望ましい。各要素Ｆ（ｉ）は、複数個の節点２５と、節点２５、２５間をつなぐ直線状の辺２９とが設けられる。このような各要素Ｆ（ｉ）には、要素番号、節点２５の番号、節点２５の座標値及び材料特性（例えば密度、ヤング率及び／又は減衰係数等）などの数値データが定義される。
【００３１】
タイヤモデル２１のトレッド部２１ａには、主溝９（図２に示す）が再現された主溝モデル２２と、陸部１０が再現された陸部モデル２３とが設定されている。
【００３２】
主溝モデル２２は、センター主溝９Ａが再現されたセンター主溝モデル２２Ａ、及び、ショルダー主溝９Ｂが再現されたショルダー主溝モデル２２Ｂが含まれている。また、各主溝モデル２２Ａ、２２Ｂには、溝底２２ｂと、溝底２２ｂからトレッド接地面２１ｓにのびる溝壁２２ｓとが設けられている。
【００３３】
陸部モデル２３は、センター陸部１０Ａ（図２に示す）が再現されたセンター陸部モデル２３Ａ、ミドル陸部１０Ｂ（図２に示す）が再現されたミドル陸部モデル２３Ｂ、及び、ショルダー陸部１０Ｃ（図２に示す）が再現されたショルダー陸部モデル２３Ｃが含まれている。
【００３４】
図５は、図４のタイヤモデル２１のトレッド部２１ａの拡大図である。本実施形態のトレッド部２１ａの節点２５は、タイヤモデル２１のトレッド接地面２１ｓを構成する第１節点３１と、第１節点３１のタイヤ半径方向内側に位置する第２節点３２とが定義されている。第１節点３１と第２節点３２とは、辺２９で接続されている。
【００３５】
次に、本実施形態のシミュレーション方法では、コンピュータ１に、路面をモデル化した路面モデルが入力される（工程Ｓ２）。図６は、本実施形態のタイヤモデル２１及び路面モデル２４の斜視図である。なお、図６では、タイヤモデル２１の主溝モデル２２（図４に示す）、及び、メッシュ（即ち、要素Ｆ（ｉ））を省略して表示している。
【００３６】
工程Ｓ２では、路面に関する情報に基づいて、数値解析法（本実施形態では、有限要素法）により取り扱い可能な有限個の要素Ｇ（ｉ）（ｉ＝１、２、…）で離散化する。これにより、工程Ｓ２では、路面モデル２４が設定される。
【００３７】
要素Ｇ（ｉ）は、変形不能に設定された剛平面要素からなる。この要素Ｇ（ｉ）には、複数の節点２８と、節点２８、２８間をつなぐ直線状の辺２９とが設けられている。さらに、要素Ｇ（ｉ）は、要素番号や、節点２８の座標値等の数値データが定義される。路面モデル２４は、コンピュータ１に記憶される。
【００３８】
本実施形態では、路面モデル２４として、平滑な表面を有するものが例示されたが、必要に応じて、アスファルト路面のような微小凹凸、不規則な段差、窪み、うねり、又は、轍等の実走行路面に近似した凹凸などが設けられても良い。
【００３９】
次に、本実施形態のシミュレーション方法では、コンピュータ１が、タイヤモデル２１のトレッド部２１ａの摩耗状態を計算する（摩耗計算工程Ｓ３）。本実施形態の摩耗計算工程Ｓ３では、路面モデル２４上を転動するタイヤモデル２１を計算して、タイヤモデル２１のトレッド部２１ａの摩耗状態が計算される。図７は、本実施形態の摩耗計算工程Ｓ３の処理手順の一例を示すフローチャートである。
【００４０】
本実施形態の摩耗計算工程Ｓ３では、先ず、図６に示されるように、タイヤモデル２１に路面モデル２４に転動させるための境界条件を定義する（工程Ｓ３１）。境界条件としては、例えば、タイヤモデル２１の内圧条件、負荷荷重条件Ｔｗ、キャンバー角、及び、タイヤモデル２１と路面モデル２４との摩擦係数等が設定される。さらに、境界条件としては、走行速度Ｖに対応する角速度Ｖ１、並進速度Ｖ２、及び、旋回角度（図示省略）が設定される。なお、並進速度Ｖ２は、タイヤモデル２１の接地面での速度である。
【００４１】
次に、摩耗計算工程Ｓ３では、タイヤモデル２１（図４に示す）の内圧充填後の形状を計算する（工程Ｓ３２）。工程Ｓ３２では、先ず、図４に示されるように、タイヤ２のリム２６（図２に示す）がモデル化されたリムモデル２７によって、タイヤモデル２１のビード部２１ｃ、２１ｃが拘束される。さらに、タイヤモデル２１は、内圧条件に相当する等分布荷重ｗに基づいて変形計算される。これにより、内圧充填後のタイヤモデル２１が計算される。内圧は、例えば、タイヤ２（図２に示す）が基づいている規格を含む規格体系において、各規格が定めている空気圧が設定されるのが望ましい。
【００４２】
タイヤモデル２１の変形計算は、各要素Ｆ（ｉ）の形状及び材料特性などをもとに、各要素Ｆ（ｉ）の質量マトリックス、剛性マトリックス、及び、減衰マトリックスがそれぞれ作成される。さらに、これらの各マトリックスが組み合わされて、全体の系のマトリックスが作成される。そして、コンピュータ１が、前記各種の条件を当てはめて運動方程式を作成し、これらを微小時間（単位時間Ｔ（ｘ）（ｘ＝０、１、…））ごとにタイヤモデル２１の変形計算を行う。このようなタイヤモデル２１の変形計算（後述する転動計算を含む）は、例えば、LSTC社製の LS-DYNA などの市販の有限要素解析アプリケーションソフトを用いて計算できる。なお、単位時間Ｔ（ｘ）については、求められるシミュレーション精度によって、適宜設定することができる。
【００４３】
次に、摩耗計算工程Ｓ３では、荷重負荷後のタイヤモデル２１を計算する（工程Ｓ３３）。工程Ｓ３３では、図６に示されるように、内圧充填後のタイヤモデル２１と、路面モデル２４との接触が計算される。次に、工程Ｓ３３では、負荷荷重条件Ｔｗ、キャンバー角（図示省略）、及び、摩擦係数に基づいて、タイヤモデル２１の変形が計算される。これにより、工程Ｓ３３では、路面モデル２４に接地した荷重負荷後のタイヤモデル２１が計算される。
【００４４】
次に、摩耗計算工程Ｓ３では、図４に示されるように、タイヤモデル２１の節点２５のうち、トレッド接地面２１ｓを構成する第１節点３１について、摩耗に関する物理量を計算する（物理量計算工程Ｓ３４）。本実施形態で計算される物理量は、第１節点３１での摩耗エネルギーである。また、本実施形態の物理量計算工程Ｓ３４では、図６に示されるように、タイヤモデル２１を路面モデル２４に転動させて、タイヤモデル２１のトレッド接地面２１ｓを構成する各第１節点３１について、単位時間Ｔ（ｘ）あたりの摩耗エネルギーＥｗが計算される。
【００４５】
物理量計算工程Ｓ３４では、先ず、角速度Ｖ１がタイヤモデル２１に設定される。また、路面モデル２４には、並進速度Ｖ２が設定される。これにより、路面モデル２４の上を転動（自由転動）しているタイヤモデル２１を計算することができる。そして、物理量計算工程Ｓ３４では、路面モデル２４に接地する第１節点３１（図５に示す）において、せん断力Ｐ及びすべり量Ｑが計算される。
【００４６】
せん断力Ｐは、タイヤ軸方向ｘのせん断力Ｐｘ、及び、タイヤ周方向ｙのせん断力Ｐｙを含んでいる。すべり量Ｑは、せん断力Ｐｘに対応するタイヤ軸方向ｘのすべり量Ｑｘ、及び、せん断力Ｐｙに対応するタイヤ周方向ｙのすべり量Ｑｙが含まれる。これらの各第１節点３１のせん断力Ｐｘ、Ｐｙ及びすべり量Ｑｘ、Ｑｙは、シミュレーションの単位時間Ｔ（ｘ）毎に計算される。そして、各第１節点のせん断力Ｐｘ（ｉ）、Ｐｙ（ｉ）と、該せん断力Ｐｘ（ｉ）、Ｐｙ（ｉ）に対応するすべり量Ｑｘ（ｉ）、Ｑｙ（ｉ）とが乗じられることにより、各第１節点３１での単位時間Ｔ（ｘ）あたりの摩耗エネルギーＥｗが計算される。このような各第１節点３１の摩耗エネルギーＥｗは、コンピュータ１に記憶される。
【００４７】
次に、本実施形態の摩耗計算工程Ｓ３では、物理量に基づいて、第１節点３１を第２節点３２側に移動させる（節点移動工程Ｓ３５）。節点移動工程Ｓ３５では、図５に示されるように、第１節点３１と第２節点３２とを結ぶ辺２９に沿って、各第１節点３１を第２節点３２側に移動させている。図８は、本実施形態の節点移動工程Ｓ３５の処理手順の一例を示すフローチャートである。図９は、本実施形態の節点移動工程に関し、（ａ）は、他の実施形態の第１節点３１が移動する前の状態を説明する図、（ｂ）は、第１節点３１が移動した後の状態を説明する図である。
【００４８】
本実施形態の節点移動工程Ｓ３５は、先ず、摩耗エネルギーＥｗに基づいて、各第１節点３１の移動量Ｍを計算する（工程Ｓ３５１）。図９（ａ）に示されるように、移動量Ｍは、第１節点３１と第２節点３２とを結ぶ辺２９に沿った移動量である。各第１節点３１の移動量Ｍは、第１節点３１の摩耗エネルギーＥｗが、摩耗係数Ｋで乗じられることにより計算される。摩耗係数Ｋは、図２に示したタイヤ２のトレッドゴム２ｇの単位摩耗エネルギー当たりの摩耗量を示す係数である。摩耗係数Ｋは、実車試験等に基づき、予め設定されるものとする。従って、移動量Ｍは、第１節点３１に対応するタイヤ２のトレッド部２ａ（図２に示す）の各位置での摩耗量として計算される。
【００４９】
次に、節点移動工程Ｓ３５は、移動量Ｍに基づいて、各第１節点３１を第２節点３２側に移動させる（工程Ｓ３５２）。工程Ｓ３５２では、先ず、第１節点３１と第２節点３２とを結ぶ辺２９に沿って、移動量Ｍ分、第１節点３１を第２節点３２側に移動させたときの座標値が計算される。そして、図９（ｂ）に示されるように、第１節点３１の座標値が、移動後の座標値に更新される。これにより、工程Ｓ３５２では、移動量Ｍに基づいて、辺２９に沿って、第１節点３１を第２節点３２側に移動させることができる。移動後の第１節点３１は、コンピュータ１に記憶される。
【００５０】
このように、工程Ｓ３５２では、摩耗に関する物理量（第１節点３１の単位時間Ｔ（ｘ）あたりの摩耗ネルギー）に基づいて、第１節点３１を第２節点３２側に移動させて、トレッド接地面２１ｓを構成する（即ち、第１節点３１を含む）各要素Ｆ（ｉ）の大きさを小さくすることができる。従って、節点移動工程Ｓ３５では、トレッド部２１ａの摩耗状態を計算することができる。
【００５１】
しかも、節点移動工程Ｓ３５では、第１節点３１と第２節点３２とを結ぶ辺２９について、タイヤ半径方向に対する傾斜を維持することができるため、例えば、トレッド部２１ａに設けられた溝壁３５を含むタイヤモデル２１の輪郭が維持される。また、第１節点３１の移動により、要素Ｆ（ｉ）の形状が大きく歪むのを防ぐことができる。従って、本実施形態のシミュレーション方法では、タイヤモデル２１の摩耗状態として、実際のタイヤ２（図２に示す）の摩耗形状に近似した計算結果を得ることができる。
【００５２】
タイヤモデル２１の摩耗状態として、実際のタイヤ２（図２に示す）の摩耗形状にさらに近似させるために、図５に示されるように、タイヤモデル２１のトレッド部２１ａにおいて、トレッド接地面２１ｓ側の要素Ｆ（ｉ）が、タイヤ半径方向内側の要素Ｆ（ｉ）よりも小に設定されるのが望ましい。これにより、タイヤモデル２１は、トレッド接地面２１ｓ側のトレッド部２１ａの輪郭が精度良く設定されるため、実際のタイヤ２（図２に示す）の摩耗形状に、さらに近似させることができる。
【００５３】
このような作用を効果的に発揮させるために、図５に示されるように、トレッド接地面２１ｓ側において、主溝モデル２２の溝深さの１０％〜２０％の長さを有する領域３３に、トレッド接地面２１ｓ側の要素Ｆ（ｉ）が設定されるのが望ましい。また、トレッド接地面２１ｓ側の要素Ｆ（ｉ）のタイヤ半径方向の最大長さＬ３ａは、例えば、タイヤ半径方向内側の要素Ｆ（ｉ）のタイヤ半径方向の最大長さＬ３ｂの３０％〜４０％に設定されるのが望ましい。なお、このような範囲に限定されるわけではなく、シミュレーションに応じて適宜設定することができる。
【００５４】
次に、節点移動工程Ｓ３５は、図９（ｂ）に示されるように、移動後の第１節点３１と第２節点３２との距離Ｌ１が、予め定められた値以下であるか否かを判断する（工程Ｓ３５３）。距離Ｌ１とは、移動後の第１節点３１と第２節点３２とを結ぶ辺２９に沿った距離である。本実施形態の工程Ｓ３５３では、移動後の距離Ｌ１が、予め定められた値以下である場合（工程Ｓ３５３で、「Ｙ」）、第１節点３１を削除して、第２節点３２を新たな第１節点３１として定義する削除工程Ｓ３５４が実施される。他方、移動後の距離Ｌ１が、予め定められた値よりも大である場合（工程Ｓ３５３で、「Ｎ」）、次の工程Ｓ３５５が実施される。
【００５５】
距離Ｌ１の予め定められた値については、適宜設定することができる。本実施形態の値は、例えば、１mmに設定されているが、このような値に限定されるわけではない。また、距離Ｌ１の予め定められた値は、距離Ｌ１と、第２節点３２を含む初期の要素Ｆ（ｉ）（即ち、工程Ｓ１で入力された初期のタイヤモデル２１の要素）の辺２９の長さＬ２との割合Ｌ１／Ｌ２に基づいて定められてもよい。
【００５６】
上述したように、削除工程Ｓ３５４では、第１節点３１を削除して、第２節点３２を新たな第１節点３１として定義する。さらに、削除工程Ｓ３５４では、新たな第１節点３１のタイヤ半径方向内側に位置する節点２５を、新たな第２節点３２として定義する。これにより、削除工程Ｓ３５４では、新たに設定された第１節点３１について、第２節点３２側に移動させることができるため、トレッド部２１ａの摩耗状態をさらに進展させることができる。また、本実施形態では、第１節点３１と第２節点３２とを結ぶ辺２９に沿って、第１節点３１が第２節点３２に向かって移動するため、工程Ｓ３５３での判断（即ち、移動後の第１節点３１と第２節点３２との距離Ｌ１に基づいた判断）に基づいて、第１節点３１を確実に削除することができる。従って、本実施形態では、トレッド部の摩耗状態を確実に計算することができる。
【００５７】
次に、節点移動工程Ｓ３５では、移動後の第１節点３１、及び、新たに設定された第１節点３１を含む要素Ｆ（ｉ）に基づいて、摩耗したタイヤモデル２１を構築する（工程Ｓ３５５）。工程Ｓ３５５では、移動後の第１節点３１、及び、新たに設定された第１節点３１に基づいて、要素Ｆ（ｉ）の辺２９が再設定される。これにより、工程Ｓ３５５では、摩耗したタイヤモデル２１が設定される。摩耗したタイヤモデル２１は、コンピュータ１に記憶される。
【００５８】
次に、本実施形態の摩耗計算工程Ｓ３は、予め定められた終了時間が経過したか否かが判断される（工程Ｓ３６）。終了時間は、評価される摩耗性能に応じて、適宜定められる。工程Ｓ３６では、終了時間が経過したと判断された場合（工程Ｓ３６で、「Ｙ」）、摩耗計算工程Ｓ３の一連の処理が終了し、次の工程Ｓ４が実施される。他方、終了時間が経過していないと判断された場合（工程Ｓ３６で、「Ｎ」）、単位時間Ｔ（ｘ）を一つ進めて（工程Ｓ３７）、摩耗したタイヤモデル２１に基づいて、工程Ｓ３４〜工程Ｓ３６が再度実施される。これにより、摩耗計算工程Ｓ３では、終了時間まで転動したタイヤモデル２１のトレッド部２１ａの摩耗状態を計算することができる。
【００５９】
本実施形態の工程Ｓ３６では、予め定められた終了時間に基づいて、終了条件が設定されたが、このような態様に限定されるわけではない。例えば、トレッド部２１ａの摩耗量の最大値（即ち、各第１節点３１について、初期のトレッド部２１ａの各第１節点３１と、摩耗後のトレッド部２１ａの第１節点３１との間の距離の最大値）に基づいて、終了条件が設定されてもよい。このような終了条件は、所望の摩耗量まで摩耗したタイヤモデル２１を計算することができるため、タイヤ２の摩耗性能を、適切に評価することができる。なお、トレッド部２１ａの摩耗量の最大値については、評価される摩耗性能に応じて、適宜定められる。
【００６０】
次に、本実施形態のシミュレーション方法は、コンピュータ１が、タイヤモデル２１の摩耗状態が、良好か否かが判断する（工程Ｓ４）。工程Ｓ４では、例えば、タイヤモデル２１のトレッド部２１ａの偏摩耗状態や、トレッド部２１ａの摩耗量の最大値等に基づいて、タイヤモデル２１の摩耗状態が評価される。
【００６１】
工程Ｓ４において、タイヤモデル２１の摩耗状態が良好であると判断された場合（工程Ｓ４において、「Ｙ」）、図２に示したタイヤ２の設計図（ＣＡＤデータ）に基づいて、タイヤ２が製造される（工程Ｓ５）。他方、タイヤモデル２１の摩耗状態が良好でないと判断された場合（工程Ｓ４において、「Ｎ」）、タイヤ２が再設計され（工程Ｓ６）、工程Ｓ１〜工程Ｓ４が再度実施される。これにより、本実施形態のシミュレーション方法では、摩耗状態が良好なタイヤ２を確実に設計することができる。
【００６２】
本実施形態の節点移動工程Ｓ３５は、図９（ａ）、（ｂ）に示されるように、各第１節点３１の摩耗エネルギーＥｗに、摩耗係数Ｋを乗じた移動量Ｍに基づいて、第１節点３１を第２節点３２側に直接移動させたが、このような態様に限定されるわけではない。図１０は、本発明の他の実施形態の節点移動工程Ｓ３５の処理手順の一例を示すフローチャートである。図１１は、本発明の他の実施形態の節点移動工程に関し、（ａ）は、他の実施形態の第１節点が移動する前の状態を説明する図、（ｂ）は、第１節点が移動した後の状態を説明する図である。なお、この実施形態において、これまでの実施形態と同一の構成については、同一の符号を付し、説明を省略することがある。
【００６３】
この実施形態の節点移動工程Ｓ３５は、先ず、摩耗エネルギーＥｗに基づいて、各第１節点３１の第１移動量Ｍａを計算する（工程Ｓ３５６）。図１１（ａ）に示されるように、第１移動量Ｍａは、第１節点３１のトレッド接地面２１ｓの法線方向に沿った移動量である。各第１節点３１の第１移動量Ｍａは、第１節点３１の摩耗エネルギーＥｗが、摩耗係数Ｋで乗じられることにより計算される。摩耗係数Ｋは、図２に示したタイヤ２のトレッドゴム２ｇの単位摩耗エネルギー当たりの摩耗量を示す係数である。摩耗係数Ｋは、実車試験等に基づき、予め設定されるものとする。従って、第１移動量Ｍａは、第１節点３１に対応するタイヤ２のトレッド部２ａ（図２に示す）の各位置での摩耗量として計算される。
【００６４】
次に、この実施形態の節点移動工程Ｓ３５は、第１移動量Ｍａを、第２移動量Ｍｂに変換する（工程Ｓ３５７）。第２移動量Ｍｂは、第１節点３１と第２節点３２とを結ぶ辺２９に沿った移動量である。工程Ｓ３５７では、第１移動量Ｍａの法線方向と、第１節点３１と第２節点３２とを結ぶ辺２９との角度θに基づいて、第１移動量Ｍａを第２移動量Ｍｂに変換している。第１移動量Ｍａの第２移動量Ｍｂへの変換は、下記式に基づいて計算される。
Ｍｂ＝Ｍａ×（１／ｃｏｓθ）
【００６５】
このように、この実施形態では、角度θに基づいて、第１移動量Ｍａが第２移動量Ｍｂに変換されるため、例えば、同一の第１移動量Ｍａに対して、角度θが大きい辺２９での第２移動量Ｍｂを、角度θが小さい辺２９での第２移動量Ｍｂよりも大きくすることができる。これにより、辺２９の角度θが異なる第１節点３１、３１間で、タイヤ半径方向の移動量（即ち、摩耗量）に、大きな差が生じるのを防ぐことができる。
【００６６】
次に、この実施形態の節点移動工程Ｓ３５は、第２移動量Ｍｂに基づいて、第１節点３１を第２節点３２側に移動させる（工程Ｓ３５８）。工程Ｓ３５８では、先ず、第１節点３１と第２節点３２とを結ぶ辺２９に沿って、第２移動量Ｍｂ分、第１節点３１を第２節点３２側に移動させたときの座標値が計算される。そして、図１１（ｂ）に示されるように、第１節点３１の座標値が、移動後の座標値に更新される。これにより、工程Ｓ３５８では、第２移動量Ｍｂに基づいて、辺２９に沿って、第１節点３１を第２節点３２側に移動させることができる。移動後の第１節点３１は、コンピュータ１に記憶される。
【００６７】
この実施形態の節点移動工程Ｓ３５では、辺２９の角度θが異なる第１節点３１、３１間で、タイヤ半径方向の移動量（即ち、摩耗量）に、大きな差が生じるのを防ぐことができるため、より実際のタイヤの摩耗形状に近似した計算結果を得ることができる。
【００６８】
これまでの実施形態の物理量計算工程Ｓ３４は、路面モデル２４の上を転動（自由転動）しているタイヤモデル２１に基づいて、摩耗に関する物理量が計算されたが、このような態様に限定されるわけではない。例えば、自由転動、制動、駆動、又は、旋回から選択される少なくとも２つの転動条件で求められた摩耗に関する物理量を、加重平均した物理量が計算されてもよい。本実施形態では、４つの転動条件で求められた摩耗に関する物理量を、課長平均した物理量が計算されている。図１２は、本発明の他の実施形態の物理量計算工程Ｓ３４の一例を示すフローチャートである。この実施形態において、前実施形態と同一の構成については、同一の符号を付し、説明を省略することがある。
【００６９】
この実施形態の物理量計算工程Ｓ３４では、先ず、自由転動時のタイヤモデル２１に基づいて、摩耗に関する物理量を計算する（工程Ｓ３４１）。工程Ｓ３４１では、先ず、図６に示されるように、自由転動時の角速度Ｖ１ａ（図示省略）がタイヤモデル２１に設定され、かつ、自由転動時の並進速度Ｖ２ａ（図示省略）が路面モデル２４に設定される。これにより、自由転動時のタイヤモデル２１を計算することができる。なお、自由転動時の角速度Ｖ１ａ及び自由転動時の並進速度Ｖ２ａは、工程Ｓ３１で予め定義される。そして、工程Ｓ３４１では、路面モデル２４に接地する第１節点３１（図４に示す）において、単位時間Ｔ（ｘ）あたりのせん断力Ｐ及びすべり量Ｑから、自由転動時の摩耗エネルギーＥｗａが計算される。自由転動時の摩耗エネルギーＥｗａは、コンピュータ１に記憶される。
【００７０】
次に、この実施形態の物理量計算工程Ｓ３４では、制動時のタイヤモデル２１に基づいて、摩耗に関する物理量を計算する（工程Ｓ３４２）。工程Ｓ３４２で用いられるタイヤモデル２１及び路面モデル２４は、工程Ｓ３４２で用いられるタイヤモデル２１及び路面モデル２４とは独立して定義されている。
【００７１】
工程Ｓ３４２では、先ず、図６に示されるように、自由転動時の角速度Ｖ１ａ（図示省略）がタイヤモデル２１に設定され、かつ、自由転動時の並進速度Ｖ２ａ（図示省略）が路面モデル２４に設定される。これにより、路面モデル２４上を自由転動しているタイヤモデル２１を計算することができる。次に、工程Ｓ３４２では、制動時の角速度Ｖ１ｂ（図示省略）がタイヤモデル２１に設定され、かつ、制動時の並進速度Ｖ２ｂ（図示省略）が路面モデル２４に設定される。これにより、自由転動している状態から制動したタイヤモデル２１を計算することができる。なお、制動時の角速度Ｖ１ｂ及び制動時の角速度Ｖ１ｂは、工程Ｓ３１で予め定義される。そして、工程Ｓ３４２では、路面モデル２４に接地する第１節点３１（図４に示す）において、単位時間Ｔ（ｘ）あたりのせん断力Ｐ及びすべり量Ｑから、制動時の摩耗エネルギーＥｗｂが計算される。制動時の摩耗エネルギーＥｗｂは、コンピュータ１に記憶される。
【００７２】
次に、この実施形態の物理量計算工程Ｓ３４では、駆動時のタイヤモデル２１に基づいて、摩耗に関する物理量を計算する（工程Ｓ３４３）。工程Ｓ３４３で用いられるタイヤモデル２１及び路面モデル２４は、工程Ｓ３４１及び工程Ｓ３４２で用いられるタイヤモデル２１及び路面モデル２４とは独立して定義されている。
【００７３】
工程Ｓ３４３では、先ず、図６に示されるように、自由転動時の角速度Ｖ１ａ（図示省略）がタイヤモデル２１に設定され、かつ、自由転動時の並進速度Ｖ２ａ（図示省略）が路面モデル２４に設定される。これにより、路面モデル２４上を自由転動しているタイヤモデル２１を計算することができる。次に、工程Ｓ３４３では、駆動時の角速度Ｖ１ｃ（図示省略）がタイヤモデル２１に設定され、駆動時の並進速度Ｖ２ｃ（図示省略）が路面モデル２４に設定される。なお、駆動時の角速度Ｖ１ｃ及び駆動時の並進速度Ｖ２ｃは、工程Ｓ３１で予め定義される。これにより、自由転動している状態から駆動したタイヤモデル２１を計算することができる。そして、工程Ｓ３４３では、路面モデル２４に接地する第１節点３１（図４に示す）において、単位時間Ｔ（ｘ）あたりのせん断力Ｐ及びすべり量Ｑから、駆動時の摩耗エネルギーＥｗｃが計算される。駆動時の摩耗エネルギーＥｗｃは、コンピュータ１に記憶される。
【００７４】
次に、この実施形態の物理量計算工程Ｓ３４では、旋回時のタイヤモデル２１に基づいて、摩耗に関する物理量を計算する（工程Ｓ３４４）。工程Ｓ３４４で用いられるタイヤモデル２１及び路面モデル２４は、工程Ｓ３４１、工程Ｓ３４２及び工程Ｓ３４３で用いられるタイヤモデル２１及び路面モデル２４とは独立して定義されている。
【００７５】
工程Ｓ３４４では、先ず、図６に示されるように、自由転動時の角速度Ｖ１ａ（図示省略）がタイヤモデル２１に設定され、かつ、自由転動時の並進速度Ｖ２ａ（図示省略）が路面モデル２４に設定される。これにより、路面モデル２４上を自由転動しているタイヤモデル２１を計算することができる。次に、工程Ｓ３４４では、旋回時の角速度Ｖ１ｄ（図示省略）及び旋回角度（図示省略）がタイヤモデル２１に設定される。さらに、旋回時の並進速度Ｖ２ｄが路面モデル２４に設定される。なお、旋回時の角速度Ｖ１ｄ及び旋回角度及び旋回時の並進速度Ｖ２ｄは、工程Ｓ３１で予め定義されている。これにより、自由転動している状態から旋回したタイヤモデルを計算することができる。そして、工程Ｓ３４４では、路面モデル２４に接地する第１節点３１（図４に示す）において、単位時間Ｔ（ｘ）あたりのせん断力Ｐ及びすべり量Ｑから、旋回時の摩耗エネルギーＥｗｄが計算される。旋回時の摩耗エネルギーＥｗｄは、コンピュータ１に記憶される。
【００７６】
次に、この実施形態の物理量計算工程Ｓ３４は、各転動条件で求められた摩耗に関する物理量を、加重平均した物理量を計算する（工程Ｓ３４５）。この工程Ｓ３４５では、自由転動、制動、駆動、及び旋回の発生頻度に基づいて、各第１節点３１の自由転動時の摩耗エネルギーＥｗａ、制動時の摩耗エネルギーＥｗｂ、駆動時の摩耗エネルギーＥｗｃ、及び、旋回時の摩耗エネルギーＥｗｄが加重平均される。なお、自由転動、制動、駆動、及び旋回の発生頻度は、実車試験等に基づき、予め設定されるものとする。これにより、工程Ｓ３４５では、単位時間Ｔ（ｘ）あたりの加重平均された摩耗エネルギーＥｗが計算される。加重平均された摩耗エネルギーＥｗは、コンピュータ１に記憶される。
【００７７】
この実施形態の摩耗計算工程Ｓ３では、節点移動工程Ｓ３５（図８及び図１０に示す）において、自由転動、制動、駆動、又は、旋回から選択される少なくとも２つ、本実施形態では、全ての転動条件で求められた摩耗に関する物理量が、自由転動、制動、駆動、及び旋回の発生頻度で加重平均された物理量に基づいて、図９及び図１１に示されるように、第１節点３１が第２節点３２に移動される。これにより、この実施形態の摩耗計算工程Ｓ３では、実際のタイヤの摩耗形状にさらに近似した計算結果を得ることができる。
【００７８】
図７に示されるように、工程Ｓ３６において、終了時間が経過していないと判断された場合（工程Ｓ３３で、「Ｎ」）、単位時間Ｔ（ｘ）を一つ進めて（工程Ｓ３７）、摩耗したタイヤモデル２１に基づいて、工程Ｓ３４１〜工程Ｓ３４５（図１２に示す）を含む物理量計算工程Ｓ３４、節点移動工程Ｓ３５及び工程Ｓ３６が再度実施される。これにより、節点移動工程Ｓ３５では、自由転動、制動、駆動、及び旋回の発生頻度に基づいて、終了時間まで転動したタイヤモデル２１のトレッド部２１ａの摩耗状態を計算することができる。
【００７９】
なお、自由転動時の摩耗に関する物理量を計算する工程Ｓ３４１では、自由転動時のタイヤモデル２１について、一つ進められた単位時間Ｔ（ｘ）の摩耗に関する物理量が計算される。制動時の摩耗に関する物理量を計算する工程Ｓ３４２では、制動時のタイヤモデル２１について、一つ進められた単位時間Ｔ（ｘ）の摩耗に関する物理量が計算される。駆動時の摩耗に関する物理量を計算する工程Ｓ３４３では、駆動時のタイヤモデル２１について、一つ進められた単位時間Ｔ（ｘ）の摩耗に関する物理量が計算される。旋回時の摩耗に関する物理量を計算する工程Ｓ３４４では、旋回時のタイヤモデル２１について、一つ進められた単位時間Ｔ（ｘ）の摩耗に関する物理量が計算される。
【００８０】
以上、本発明の特に好ましい実施形態について詳述したが、本発明は図示の実施形態に限定されることなく、種々の態様に変形して実施しうる。
【実施例】
【００８１】
図３及び図７に示した処理手順に従って、タイヤモデルのトレッド部の摩耗状態が計算された（実施例）。実施例では、図８に示した処理手順に従って、図９（ａ）、（ｂ）に示されるように、第１節点の摩耗エネルギーＥｗに、摩耗係数Ｋを乗じた移動量Ｍに基づいて、第１節点が第２節点側に移動され、摩耗したタイヤモデルが設定された。さらに、実施例では、移動後の第１節点と、第２節点との距離が、予め定められた値（本例では、１mm）以下となった場合、第１節点を削除して、第２節点を新たな第１節点として定義する削除工程が実施された。
【００８２】
比較のために、図１４（ａ）、（ｂ）に示されるように、タイヤモデルのトレッド接地面を構成する第１節点について、摩耗に関する物理量が計算された。そして、これらの物理量に基づいて、第１節点が、タイヤ半径方向に沿って内側に移動され、摩耗したタイヤモデルが設定された（比較例１）。さらに、比較例１では、移動後の第１節点と、第２節点との距離が、予め定められた値（本例では、１mm）以下となった場合、第１節点を削除して、第２節点を新たな第１節点として定義する削除工程が実施された。
【００８３】
さらに、図１３（ａ）、（ｂ）に示されるように、タイヤモデルのトレッド接地面を構成する第１節点について、摩耗に関する物理量が計算された。上記特許文献２の手順に従って、タイヤモデルのトレッド接地面を構成する第１節点のうち、陸部の端部に位置する節点４１を、節点４１に隣接する（即ち、節点４１を共有する）全ての要素の法線方向Ｄ１を平均した方向Ｄａから、溝壁３５に投影した方向Ｄｂに移動させた。また、陸部の端部に位置しない節点４２については、節点４２に隣接する（即ち、節点４２を共有する）全ての要素Ｆ（ｉ）の法線方向Ｄ２を平均した方向Ｄｃに移動させた（比較例２）。さらに、比較例２では、移動後の第１節点に基づいて、要素Ｆ（ｉ）が再分割されることにより、摩耗が再現された。
【００８４】
そして、実施例の摩耗したタイヤモデル、比較例１の摩耗したタイヤモデル、及び、比較例２の摩耗したタイヤモデルが、実車走行にて摩耗させたタイヤの摩耗形状と比較された。共通仕様は次のとおりである。
タイヤサイズ：２１５／６０  Ｒ１６
リムサイズ：１６×６．５
【００８５】
テストの結果、実施例及び比較例２の摩耗したタイヤモデルは、比較例１の摩耗したタイヤモデルに比べて、トレッド部に設けられた溝壁を含むタイヤモデルの輪郭が維持され、実際のタイヤの摩耗形状に近似した計算結果を得ることができた。
【００８６】
また、実施例では、第１節点を、第１節点と、そのタイヤ半径方向内側に位置する第２節点とを結ぶ前記辺に沿って、第２節点側に移動させているため、比較例２のように、各節点について、節点に隣接する全ての要素の法線方向を平均した方向を求める必要がない。さらに、実施例では、比較例２のように、要素を再分割する必要がない。従って、実施例は、比較例２に比べて、計算時間を大幅に短縮することができた。
【符号の説明】
【００８７】
２１      タイヤモデル
２１ａ    トレッド部
２５      節点
２９      辺
３１      第１節点
３２      第２節点
【図１】
0006733137.tif 000002
【図２】
0006733137.tif 000003
【図３】
0006733137.tif 000004
【図４】
0006733137.tif 000005
【図５】
0006733137.tif 000006
【図６】
0006733137.tif 000007
【図７】
0006733137.tif 000008
【図８】
0006733137.tif 000009
【図９】
0006733137.tif 000010
【図１０】
0006733137.tif 000011
【図１１】
0006733137.tif 000012
【図１２】
0006733137.tif 000013
【図１３】
0006733137.tif 000014
【図１４】
0006733137.tif 000015