(57)【特許請求の範囲】
【請求項１】
少なくとも焦点はずし前の第一画像と焦点はずし後の第二画像とに基づいて透過波面を測定する波面測定方法であって、
ａ）点像を撮像することで前記第一および第二画像をそれぞれ点像応答として取得し、
ｂ）推定される波面を用いて生成された少なくとも焦点はずし前の第一波面と焦点はずし後の第二波面とにそれぞれ対応する点像応答を計算し、
ｃ）前記計算された点像応答と前記取得された点像応答との誤差を評価し、
ｄ）前記誤差が縮小するように前記推定される波面を表現する多項式の少なくとも１つの係数を変更する、
ことを特徴とする波面測定方法。
【請求項２】
結像光学系の焦点調整により焦点面を所定の焦点はずし距離だけ移動させることで、前記第一画像および前記第二画像を光学センサにより撮像することを特徴とする請求項１に記載の波面測定方法。
【請求項３】
前記推定される波面を表現する多項式の焦点シフトを示す係数を変更することで前記焦点はずし後の波面を生成することを特徴とする請求項１または２に記載の波面測定方法。
【請求項４】
前記計算された点像応答と前記取得された点像応答との誤差が所定レベル以上であれば、前記計算された点像応答が前記取得された点像応答に近づくように前記推定される波面の前記係数を変更することを特徴とする請求項１−３のいずれか１項に記載の波面測定方法。
【請求項５】
前記計算された点像応答と前記取得された点像応答との誤差が所定レベル以上であれば、前記計算された点像応答が前記取得された点像応答に近づくように前記推定される波面の前記係数を変更し、上記ｂ）〜ｄ）を前記誤差が前記所定レベルより小さくなるまで繰り返す、ことを特徴とする請求項４に記載の波面測定方法。
【請求項６】
前記計算された点像応答と前記取得された点像応答との誤差は、前記第一波面に対応する点像応答と前記第一画像に対応する点像応答との誤差と、前記第二波面に対応する点像応答と前記第二画像に対応する点像応答との誤差と、のうち大きい方であることを特徴とする請求項１−５のいずれか１項に記載の波面測定方法。
【請求項７】
少なくとも焦点はずし前の第一画像と焦点はずし後の第二画像とに基づいて透過波面を測定する波面測定装置であって、
点像を撮像することで前記第一および第二画像をそれぞれ点像応答として取得する点像応答取得手段と、
推定される波面を用いて生成された少なくとも焦点はずし前の第一波面と焦点はずし後の第二波面とにそれぞれ対応する点像応答を計算する計算手段と、
前記計算された点像応答と前記取得された点像応答との誤差を評価し、前記誤差が縮小するように前記推定される波面を表現する多項式の少なくとも１つの係数を変更する評価手段と、
を有することを特徴とする波面測定装置。
【請求項８】
結像光学系の焦点調整により焦点面を所定の焦点はずし距離だけ移動させ、前記第一画像および前記第二画像を光学センサにより撮像する制御手段をさらに有することを特徴とする請求項７に記載の波面測定装置。
【請求項９】
前記計算手段が、前記推定される波面を表現する多項式の焦点シフトを示す係数を変更することで前記焦点はずし後の波面を生成することを特徴とする請求項７または８に記載の波面測定装置。
【請求項１０】
前記評価手段が、前記計算された点像応答と前記取得された点像応答との誤差が所定レベル以上であれば、前記計算された点像応答が前記取得された点像応答に近づくように前記推定される波面の前記係数を変更することを特徴とする請求項７−９のいずれか１項に記載の波面測定装置。
【請求項１１】
前記評価手段が、前記計算された点像応答と前記取得された点像応答との誤差が所定レベル以上であれば、前記計算された点像応答が前記取得された点像応答に近づくように前記推定される波面の前記係数を変更し、前記誤差が前記所定レベルより小さくなるまで前記計算を繰り返すように前記計算手段を制御する、ことを特徴とする請求項１０に記載の波面測定装置。
【請求項１２】
前記計算された点像応答と前記取得された点像応答との誤差は、前記第一波面に対応する点像応答と前記第一画像に対応する点像応答との誤差と、前記第二波面に対応する点像応答と前記第二画像に対応する点像応答との誤差と、のうち大きい方であることを特徴とする請求項７−１１のいずれか１項に記載の波面測定装置。
【請求項１３】
少なくとも焦点はずし前の第一画像と焦点はずし後の第二画像とに基づいて透過波面を測定する波面測定システムであって、
結像光学系と、前記結像光学系の焦点調整手段と、前記結像光学系の焦点面に設けられた光学センサと、を有する光学装置と、
前記焦点調整手段を制御することで前記焦点はずしを実行し、前記光学センサにより点像を撮像することで前記第一および第二画像をそれぞれ点像応答として取得する点像応答取得手段と、
推定される波面を用いて生成された少なくとも焦点はずし前の第一波面と焦点はずし後の第二波面とにそれぞれ対応する点像応答を計算する計算手段と、
前記計算された点像応答と前記取得された点像応答との誤差を評価し、前記誤差が縮小するように前記推定される波面を表現する多項式の少なくとも１つの係数を変更する評価手段と、
を有することを特徴とする波面測定システム。
【請求項１４】
少なくとも焦点はずし前の第一画像と焦点はずし後の第二画像とに基づいて透過波面を測定する波面測定装置としてコンピュータを機能させるプログラムであって、
ａ）点像を撮像することで前記第一および第二画像をそれぞれ点像応答として取得する機能と、
ｂ）推定される波面を用いて生成された少なくとも焦点はずし前の第一波面と焦点はずし後の第二波面とにそれぞれ対応する点像応答を計算する機能と、
ｃ）前記計算された点像応答と前記取得された点像応答との誤差を評価する機能と、
ｄ）前記誤差が縮小するように前記推定される波面を表現する多項式の少なくとも１つの係数を変更する機能と、
を前記コンピュータに実現することを特徴とするプログラム。
【請求項１５】
請求項１４に記載のプログラムを実行するコンピュータを搭載したシステム。
【請求項１６】
請求項７−１２のいずれか１項に記載の波面測定装置を設けた宇宙飛翔体。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明はコンパクトな構成で透過波面の歪を計測する技術に関する。
【背景技術】
【０００２】
適応光学系には、大気の揺らぎ等の媒体の乱れに起因する透過波面の収差を計測する技術（波面センサ）が不可欠である。特に、衛星等の宇宙飛翔体に搭載される場合、波面センサを限られたスペース内に設置する必要があるために、できるだけコンパクトで設計自由度の高い構成が望ましい。
【０００３】
波面測定方法としては、Shack-Hartmann（シャックハルトマン)法とCurvature（湾曲)法が知られている。Shack-Hartmann法は、小さなレンズの２次元アレイと各レンズに対応したセンサの配置を必要とするために、ダイナミックレンジは広いが、装置構成が複雑になり、また波面収差を求めるために処理すべきデータ量および計算量も大きくなる。
【０００４】
これに対して、Curvature法では、次式（１）に示す２階の偏微分方程式であるＩＴＥ（Intensity Transport Equation：強度輸送方程式）に境界条件を与えてアナログ的に波面を導出することが可能である。
【０００５】
【数１】
0006730659.tif 000002
ここで、ＩＺ(r)は強度（画像の輝度値に反映）、φＺ(r)は波面のＺ方向の位相、ｒ＝（ｘ，ｙ）、ｋ＝２π／λ、∇＝（∂／∂ｘ）＋（∂／∂ｙ）、右辺の第１項は法曲(Curvature)、第２項は傾斜(Slope)を表す。この方程式は適切な境界条件が与えられれば、解が一意に決まることが知られている。
【０００６】
境界条件は、非特許文献１に記載されているように、Phase Diversity（位相ダイバーシティ）法により、光軸方向に異なる２か所で強度値を測定することにより取得される。たとえば、Phase Diversity法におけるビームスプリッタを用いた方式では、ビームスプリッタで波面を２つに分離し、一方を合焦する面で画像を取得し、もう一方を合焦する面から光軸方向（ｚ軸相当方向）に既知の量だけずらした焦点はずし面で画像を取得することにより、光軸方向に異なる２か所の画像を取得することができる。また、光軸方向に位置がずれた２つの光学センサをスキャンする方式では、光学センサをスキャン方向に２つ並べ、そのうち一つを光軸方向に既知の量だけ「浮かせて」取り付け、これらの光学センサをスキャンすることにより光軸方向に異なる２か所の画像を取得することができる。
【０００７】
上述したＩＴＥを解くための境界条件を得る際に重要なことは、光軸方向に異なる２か所の画像の元となるオリジナル画像が全く同一であること、すなわち同時刻の画像であることである。簡単に説明すると、g(x)を取得画像、f(x)をオリジナル画像、s(x)を光学系の点像応答あるいは点拡がり関数（ＰＳＦ：Point Spread Function）とすると、光学センサにより取得される画像g(x)は次式（２）により表される。
g(x)=f(x)*s(x)  ・・・（２）
ここで演算*は畳み込みを示す。
【０００８】
式（２）をフーリエ変換すると、畳み込みは対応成分同士の積となり、次式（３）を得る。
G(u)=F(u)S(u)  ・・・（３）
ここで、S(u)は光学系の光学伝達関数（ＯＴＦ：Optical Transfer Function）である。
【０００９】
焦点面を所定距離だけはずした画像をgd(x)=f(x)*sd(x)とし、同様にフーリエ変換すると、次式（４）を得る。
Gd(u)=F(u)Sd(u)  ・・・（４）
【００１０】
結果的に、式（３）および式（４）の２つの式と、３つの未知数：S(u)、Sd(u)、F(u)となるが、S(u)とSd(u)とは焦点ずれ成分のみが異なる関係にあるので、式が１つ増えて３つとなる。したがって、光軸方向に異なる２か所の画像g(x)およびgd(x)の元となるオリジナル画像f(x)が全く同一であれば、上記式を解くことができる。なお、上述したビームスプリッタを用いた方式では、厳密に同時刻のオリジナル画像から合焦画像g(x)および焦点はずれ画像gd(x)を取得できるが、２つの光学センサをスキャンする方式では、各光学センサにより取得される画像は厳密な意味では同時刻ではないが、その差は極めて小さいため、実質的には同時刻の画像として扱うことができる。
【００１１】
このように、Curvature法は、光学センサにより直接取得される画像を利用するので、結像光学系の光センサを利用することができ、ダイナミックレンジは小さいが、Shack-Hartmann法のような新たな装置の追加が不要となって装置構成が単純となる。さらに、光学センサの取得画像を利用してＩＴＥを解くので、原理的には画角内の任意の場所の波面を計測でき、処理すべきデータ量および計算量が小さくなる、という利点もある。
【先行技術文献】
【非特許文献】
【００１２】
【非特許文献１】R. L. Kendrick, D. S. Acton and A.L. Duncan, “Phase-diversity wave-front sensor for imaging systems”, APPLIED OPTICS, Vol.33, No.27, Sept., 1994.
【発明の概要】
【発明が解決しようとする課題】
【００１３】
しかしながら、上述したビームスプリッタを用いた方式では、同一のオリジナル画像から合焦画像および焦点はずし画像を取得できるが、結像面手前にビームスプリッタを配置する必要があるために、ビームスプリッタ（ガラス）による収差を無視できない。この収差を回避するために、実際には、通常撮像時はビームスプリッタを光束の外に出す機構が必要となり、さらに２つの光学センサを配置するスペースを確保する必要もあるために、コンパクト化が困難となり構成も複雑化する。
【００１４】
また、上述した２つの光学センサをスキャンする方式では、厳密な意味で同じオリジナル画像に基づいておらず、また２つの光学センサをスキャン方向に併置するスペースを必要とするためにコンパクト化が困難である。さらに、２つの光学センサを併置する構成が実現困難な場合がある。たとえば、光検出面に必要な観測幅を確保するために光学センサをスタガ配列している場合、複数の波長を観測するために複数の光学センサをスキャン方向に配置している場合などである。
【００１５】
そこで、本発明の目的は、波面推定に用いる焦点はずし前後の画像をコンパクトな構成で取得でき、所望精度の波面推定が可能な波面測定方法、装置およびシステムを提供することにある。
【課題を解決するための手段】
【００１６】
本発明による波面測定方法は、少なくとも焦点はずし前の第一画像と焦点はずし後の第二画像とに基づいて透過波面を測定する波面測定方法であって、ａ）点像を撮像することで前記第一および第二画像をそれぞれ点像応答として取得し、ｂ）推定される波面を用いて生成された少なくとも焦点はずし前の第一波面と焦点はずし後の第二波面とにそれぞれ対応する点像応答を計算し、ｃ）前記計算された点像応答と前記取得された点像応答との誤差を評価し、ｄ）前記誤差が縮小するように前記推定される波面を表現する多項式の少なくとも１つの係数を変更する、ことを特徴とする。
本発明による波面測定装置は、少なくとも焦点はずし前の第一画像と焦点はずし後の第二画像とに基づいて透過波面を測定する波面測定装置であって、点像を撮像することで前記第一および第二画像をそれぞれ点像応答として取得する点像応答取得手段と、推定される波面を用いて生成された少なくとも焦点はずし前の第一波面と焦点はずし後の第二波面とにそれぞれ対応する点像応答を計算する計算手段と、前記計算された点像応答と前記取得された点像応答との誤差を評価し、前記誤差が縮小するように前記推定される波面を表現する多項式の少なくとも１つの係数を変更する評価手段と、を有することを特徴とする。
本発明による波面測定システムは、少なくとも焦点はずし前の第一画像と焦点はずし後の第二画像とに基づいて透過波面を測定する波面測定システムであって、結像光学系と、前記結像光学系の焦点調整手段と、前記結像光学系の焦点面に設けられた光学センサと、を有する光学装置と、前記焦点調整手段を制御することで前記焦点はずしを実行し、前記光学センサにより点像を撮像することで前記第一および第二画像をそれぞれ点像応答として取得する点像応答取得手段と、推定される波面を用いて生成された少なくとも焦点はずし前の第一波面と焦点はずし後の第二波面とにそれぞれ対応する点像応答を計算する計算手段と、前記計算された点像応答と前記取得された点像応答との誤差を評価し、前記誤差が縮小するように前記推定される波面を表現する多項式の少なくとも１つの係数を変更する評価手段と、を有することを特徴とする。
【発明の効果】
【００１７】
本発明によれば、波面推定に用いる焦点はずし前後の画像をコンパクトな構成で取得でき、所望精度の波面推定が可能となる。
【図面の簡単な説明】
【００１８】
【図１】図１は本発明の第１実施形態による波面測定システムの概略的構成を示すブロック図である。
【図２】図２は第１実施形態における２つの焦点面が異なる画像を取得する方法を説明するための模式的な光学系の構成図である。
【図３】図３は第１実施形態による波面測定装置の構成の一例を示すブロック図である。
【図４】図４は第１実施形態による波面測定方法の機能構成を示す図である。
【図５】図５は第１実施形態による波面測定方法における実際の点像応答データ取得手順を示すフローチャートである。
【図６】図６は第１実施形態による波面測定方法における最適解の探索手順を示すフローチャートである。
【図７】図７は本発明の第２実施形態による波面測定システムの概略的構成を示すブロック図である。
【図８】図８は本発明の各実施形態による波面測定装置の第１適用例である結像光学系を示す構成図である。
【図９】図９は本発明の各実施形態による波面測定装置の第２適用例である光学式望遠鏡の一例を示す構成図である。
【図１０】図１０は本発明の各実施形態による波面測定装置の第３適用例である光学式望遠鏡の他の例を示す構成図である。
【図１１】図１１は上記実施形態で使用される焦点調整機構の一構成例を示す側面断面図である。
【発明を実施するための形態】
【００１９】
＜実施形態の概要＞
本発明の実施形態によれば、波面推定に用いる合焦画像および焦点はずし画像を点像応答として取得し、推定された点像応答と実測された点像応答とを比較することで推定波面を調整する。元画像は「点」であるから、画像取得時刻差にともなう画像の差異を無視することができる。また、結像光学系の焦点調整機構および光学センサを利用できるので、特別な装置を付加することなく、一つの光学センサを用いて合焦点像と焦点はずし点像とを取得でき、装置のコンパクト化が可能となる。
【００２０】
以下、本発明の実施形態について詳細に説明するが、下記の実施形態で用いられる波面の表現方法であるZernike（ゼルニケ）多項式による展開（以下、Zernike展開という。）について簡単に説明する。
【００２１】
＜Zernike展開＞
上述した式（１）で表されるＩＴＥは２階の偏微分方程式であるため、単純に解析解を求めることができないために、近似解として波面を計算する方法がいくつか提案されている。その中でも、直交系であるZernike多項式によりＩＴＥの解を表現する手法が多く用いられている。その理由は、Zernike多項式における各次元の項が歪、焦点ずれ等の物理的特性を反映しているために応用上取扱いやすいからである。
【００２２】
光線が通過する座標(x, y)を極座標変換(x, y)=(ρcosθ, ρsinθ)により極座標(ρ, θ)に変換すると、光学系の波面収差Ｗ(ρ, θ)は、Zernike多項式により次式（５）で表される。
【００２３】
【数２】
0006730659.tif 000003
【００２４】
ここで、ρは動径（０≦ρ≦１）、θは偏角、ｎは動径方向(radial direction)ρに関する次元で０以上の整数、ｍは方位方向(azimuthal direction)θに関する次元で０以上の整数（ただし、ｎ≧ｍ）、Ａｎ,ｍはZernike係数、Ｒｍｎ（ρ）ｃｏｓ｜ｍ｜θおよびＲｍｎ（ρ）ｓｉｎ｜ｍ｜θはZernike基底関数である。Ｒｍｎ（ρ）はｎとｍの２次元表記であるが、これをＮｏｌｌの指標ｊに置き換え、(n, m)=(0, 0)をj=1、(n, m)=(1, 1)をj=2、(n, m)=(1, -1)をj=3、(n, m)=(2, 0)をj=4、・・・というように１次元表記にする。以下、簡単のため、Noll指標でZernike係数の指標を表すと、Zernike多項式の低次元の各項は次の物理的特性を反映する。
【００２５】
j=1   定数項(piston)
j=2   x方向の傾き(x-tilt)
j=3   y方向の傾き(y-tilt)
j=4       フォーカスずれ(defocus)
j=5   ±45度方向の非点収差（oblique astigmatism）
j=6   90度方向の非点収差（vertical astigmatism）
j=7   y方向のコマ(vertical coma)
j=8   x方向のコマ(horizontal coma)
【００２６】
後述するように、本発明の実施形態では、焦点ずれを表す第４項（ｊ＝４）を利用する。Phase Diversity法ではフォーカス以外はすべて同じ条件であることが前提であるから、合焦の波面収差と焦点ずれの波面収差のZernike多項式展開はｊ＝４のZernike係数のみが異なることがわかる。つまり、式（３）のS(u)と式（４）のSd(u)との差は、Zernike係数の第４項の差になる。このように、波面をZernike多項式で表すと数式処理が単純化されるので、以下に述べる実施形態では、波面収差をＮｏｌｌ指標によるZernike多項式で表すものとする。
【００２７】
１．第１実施形態
本発明の第１実施形態による波面測定装置は、光学装置を構成する結像光学系と光学センサとを利用し、光学センサにより取得された合焦状態と焦点はずし状態の点像データを用いて推定波面のZernike係数を調整することにより、コンパクトな構成で所望精度の波面測定が可能となる。
【００２８】
１．１）システム構成
図１に示すように、本実施形態によるシステムで利用される光学装置１０は、結像光学系１１と、光学センサ１２と、結像光学系１１の焦点調整機構１３と、を有するものとする。焦点調整機構１３は、光学センサ１２の受光面を焦点面１２ａとして、所定の焦点はずし距離ｄｆが得られるように結像光学系１１を駆動する機構であればよく、駆動方法は問わない。焦点調整機構１３は焦点制御系２０および制御部３０により制御される。
【００２９】
波面測定部１００は、光学センサ１２から撮像データを取得し、取得データに基づいて後述する波面測定のための焦点はずし動作および波面計算を実行する。波面測定部１００は制御部３０および焦点制御系２０を通して焦点調整機構１３を制御してもよいが、波面測定の焦点はずし動作のために、焦点制御系２０を通して焦点調整機構１３を直接制御してもよい。
【００３０】
本実施形態において、結像光学系１１により焦点面１２ａ上に形成される画像は点像であり、波面測定部１００は点像データを用いて波面測定を行う。点像は、星、夜間都市等を被写体にしたり、凸面鏡からの反射光を利用したりすることで容易に取得できる。ただし、上述したように、大気の揺らぎ等の媒体の乱れに起因して透過波面に歪が生じている。本実施形態による波面測定部１００は、上述したPhase Diversity法に従って、光学センサ１２により取得された合焦状態と焦点はずし状態の点像データを用いて、計算により推定した透過波面を検証し、推定点像応答と実測点像応答との誤差を縮小するように係数を調整する。焦点はずし点像を形成する方法の一例を図２に示す。
【００３１】
図２において、結像光学系１１内の反射鏡１１ｂが初期位置にある場合、透過波面１４は反射鏡１１ｂで反射して光学センサ１２の焦点面１２ａに合焦点像１２ｆを形成する。この合焦点像１２ｆを光学センサ１２により撮像する。続いて、反射鏡１１ｂを光軸に沿ったＺ方向に移動させると、透過波面１４は移動後の反射鏡１１ｂで反射して光学センサ１２の焦点面１２ａに焦点はずれ点像１２ｄｆを形成する。この焦点はずれ点像１２ｄｆを光学センサ１２により撮像する。こうして、波面を推定するための合焦点像１２ｆと焦点はずし点像１２ｄｆとを取得することができる。
【００３２】
図３に示すように、波面測定部１００は、計算により波面を推定する推定部と、合焦点像および焦点はずし点像を取得する実測部とを含み、推定部は透過波面計算部１０１、点像応答解析部１０２、誤差評価部１０３およびZernike係数更正部１０４からなり、実測部は光学センサ点像データメモリ１０５および点像応答生成部１０６からなる。
【００３３】
透過波面計算部１０１は、初期値あるいは変更されたZernike係数に従ってZernike展開を実行する。初期値は、たとえば地上で測定した透過波面などを用いて、軌道上での推定透過波面である。透過波面計算部１０１では、焦点はずし前（合焦状態）の推定波面ＷＦと焦点はずし後の推定波面ＷＦｄとを計算するが、焦点はずしは、上述したようにZernike多項式の第４項（ｊ＝４；焦点ずれを表すZernike係数）のみを所定値だけ変更することにより計算上実現することができる。この第４項係数の変更量は、図１および図２に示す焦点ずらし距離ｄｆに対応する。点像応答解析部１０２は、推定波面ＷＦおよび焦点はずし後の推定波面ＷＦｄにそれぞれ対応する合焦位置の点像応答および焦点ずらし点像応答を誤差評価部１０３へ出力する。
【００３４】
光学センサ点像データメモリ１０５には、図１および図２で説明したように、合焦点像１２ｆおよび焦点はずし点像１２ｄｆにそれぞれ対応する点像データが格納され、点像応答生成部１０６は、各点像データをリサンプリングすることで、実測された合焦点像応答および焦点はずし点像応答を誤差評価部１０３へ出力する。
【００３５】
誤差評価部１０３は、推定された合焦および焦点ずらし点像応答と実測された合焦および焦点ずらし点像応答との誤差を評価し、その評価結果をZernike係数更正部１０４へ出力する。Zernike係数更正部１０４は、評価結果に従って、誤差が小さくなるように透過波面計算部１０１に対してZernike係数の変更を指示する。このZernike係数の変更とその評価を繰り返すことで評価結果が所定の精度に到達すると、そのときの透過波面計算部１０１のZernike展開の結果（Zernike係数）が最終的な透過波面として出力される。
【００３６】
１．２）波面推定動作
以下、波面測定部１００の動作を図４〜図６を参照しながら説明する。なお、波面測定部１００には、地上での測定透過波面などを用いた軌道上の想定透過波面が初期値として予め記憶されているものとする。
【００３７】
図４において、透過波面計算部１０１は、最初は初期値を用いて、以降は直前の推定波面を用いて、Zernike展開による焦点はずし前（合焦位置）の波面ＷＦ（Zernike係数セット）を計算する（動作Ｓ２０１）。さらに、透過波面計算部１０１は、推定波面ＷＦのZernike係数セットのうち第４項（焦点シフト項）のみを所定量変更して焦点はずし後の波面ＷＦｄを計算する（動作Ｓ２０２、Ｓ２０３）。点像応答解析部１０２は、焦点はずし後の推定波面ＷＦｄをフーリエ変換し、その振幅成分の二乗を取り出すことで点像応答解析を実行し、焦点はずし後の点像応答ＰＳＦｄを生成する（動作Ｓ２０４）。同様に、点像応答解析部１０２は、焦点はずし前の推定波面ＷＦをフーリエ変換し、その振幅成分の二乗を取り出すことで点像応答解析を実行し、焦点はずし前の点像応答ＰＳＦを生成する（動作Ｓ２０５）。
【００３８】
一方、上述したように、たとえば軌道上で実際に取得した焦点はずし前後の点像データがメモリ１０５に格納されると、点像応答生成部１０６は、焦点はずし前の点像データからリサンプリングして光学センサ点像応答ＰＳＦ＿ｒを生成し（動作Ｓ２０６）、同様に焦点はずし後の点像データからリサンプリングして光学センサ点像応答ＰＳＦｄ＿ｒを生成する（動作Ｓ２０７）。なお、リサンプリングとは、一般に、取得画像を一定間隔（サンプリング間隔、二次元ではサンプリング位置と呼ばれる。）でサンプリングした後、さらにサンプリング間隔を変えてサンプリングすることであるが、本実施形態におけるリサンプリングでは次の２つの意味がある。一つは、通常、取得された複数の点像は重心がずれているので、重心を一致させることで、複数の点像から補間により画素サイズより小さいサンプリング間隔の点像応答を取得することであり、もう一つは、焦点調整前後での点像応答の比較のために、重心位置を基準として間隔でサンプリングし直すことである。
【００３９】
誤差評価部１０３は、焦点はずし前の点像応答ＰＳＦを点像応答解析部１０２から、焦点はずし前の実測された点像応答ＰＳＦ＿ｒを光学センサ点像応答生成部１０６から、それぞれ入力し、その最小二乗誤差ｅ１を計算する（動作Ｓ２０８）。同様に、誤差評価部１０３は、焦点はずし後の点像応答ＰＳＦｄを点像応答解析部１０２から、焦点はずし後の実測された点像応答ＰＳＦｄ＿ｒを光学センサ点像応答生成部１０６から、それぞれ入力し、その最小二乗誤差ｅ２を計算する（動作Ｓ２０９）。続いて、誤差評価部１０３は、最小二乗誤差ｅ１およびｅ２のうち大きい方が所定の閾値Ｅを下回るか否かを判定する（動作Ｓ２１０）。
【００４０】
最小二乗誤差ｅ１およびｅ２のうち大きい方が所定の閾値Ｅより小さければ（動作Ｓ２１０のＹＥＳ）、今回のZernike展開（動作Ｓ２０１で推定された波面ＷＦ）が実際の波面を適切に表現しているとみなして処理を終了する。逆に、最小二乗誤差ｅ１およびｅ２のうち大きい方が所定の閾値Ｅ以上であれば（動作Ｓ２１０のＮＯ）、今回のZernike展開（動作Ｓ２０１で推定された波面ＷＦ）が実際の波面を適切に表現していないとみなし、適切なZernike係数の探索ルーチンを実行する（動作Ｓ２１１）。たとえば、最急勾配法などにより上記最小二乗誤差ｅ１およびｅ２のうち大きい方が小さくなる方向に少なくとも１つのZernike係数を変更し、変更したZernike係数で再度Zernike展開による光学部透過波面を計算する（動作Ｓ２０１）。以上の推定動作Ｓ２０１〜Ｓ２０５およびＳ２０８〜Ｓ２１１を繰り返して、閾値Ｅ以下となるZernike係数（すなわち推定波面ＷＦ）を取得することができる。
【００４１】
上述した波面計算方法は、反復により、あるパラメータ群を用いて計算される評価関数が最小となるパラメータセットを導出する最適化問題に帰着する。局所的最小解(極小解)に陥らないように全体の最小値(最適値)にたどり着くか否かは初期値に依存するが、初期値が最適解の近傍であること、初期値依存度を小さくする様々な数値計算方法が存在していることから、本手法によって最適値を導出することは可能である。なお、この方法で合焦位置と焦点はずれ位置の２か所でZernike係数の推定を行わなければならない理由は、Zernike展開は式（１）を満たす必要があり、式（１）の左辺はｚ方向の微分なので光軸方向で最低２か所の測定を必要とするからである。
【００４２】
１．３）制御動作
上述した波面測定部１００および焦点制御系２０は、図示しないメモリに格納されたソフトウエアを実行することにより、同様の機能を実現することができる。以下、コンピュータとしての制御部３０が波面測定プログラムを実行する場合を説明する。ただし、上述した波面推定動作と同様の動作については説明を簡略化する。
【００４３】
図５において、制御部３０は、焦点調整機構１３をデフォルト状態（合焦状態）にして光学センサ１２から合焦点像１２ｆの画像データを取得しメモリ１０５に格納する（動作Ｓ３０１）。続いて、制御部３０は、焦点調整機構１３を制御して所定の距離だけ焦点をずらし（動作Ｓ３０２）、焦点はずし状態で光学センサ１２から焦点はずし点像１２ｄｆの画像データを取得してメモリ１０５に格納する（動作Ｓ３０３）。制御部３０は、こうして得られた合焦点像データおよび焦点はずし点像データをそれぞれリサンプリングして点像応答ＰＳＦ＿ｒおよびＰＳＦｄ＿ｒをそれぞれ生成し格納する（動作Ｓ３０４）。
【００４４】
続いて、図６において、制御部３０は、地上での測定透過波面などを用いて推定されたた軌道上の透過波面である初期値を読み出し（動作Ｓ３０５）、初期波面（推定波面）のZernike展開からフーリエ変換により光学系点像応答ＰＳＦを計算する（動作Ｓ３０６）。続いて、制御部３０は、推定波面ＷＦのZernike係数第４項（焦点シフト項）のみを所定の焦点ずらし距離ｄｆに対応する量だけ変更する（動作Ｓ３０７）。続いて、制御部３０は、焦点はずし後の推定波面のZernike展開からフーリエ変換により光学系点像応答ＰＳＦｄを計算する（動作Ｓ３０８）。
【００４５】
続いて、制御部３０は、実測データから得られた点像応答ＰＳＦ＿ｒおよびＰＳＦｄ＿ｒをメモリ１０５から読み出し（動作Ｓ３０９）、焦点はずし前の計算された点像応答ＰＳＦと実測された点像応答ＰＳＦ＿ｒとから最小二乗誤差ｅ１を計算し、焦点はずし後の計算された点像応答ＰＳＦｄと実測された点像応答ＰＳＦｄ＿ｒとから最小二乗誤差ｅ２を計算する（動作Ｓ３１０）。続いて、制御部３０は、最小二乗誤差ｅ１およびｅ２のうち大きい方が所定の閾値Ｅを下回るか否かを判定し（動作Ｓ３１１）、最小二乗誤差ｅ１およびｅ２のうち大きい方が所定の閾値Ｅより小さければ（動作Ｓ３１１のＹＥＳ）、処理を終了し、逆に、所定の閾値Ｅ以上であれば（動作Ｓ３１１のＮＯ）、最急勾配法などにより最小二乗誤差ｅ１およびｅ２のうち大きい方が閾値Ｅより小さくなる方向にZernike係数を変更し、変更したZernike係数で動作Ｓ３０６を実行する。以上の推定動作Ｓ３０６〜Ｓ３１２を繰り返して、動作Ｓ３１１において閾値Ｅ以下となった時のZernike係数（すなわち推定波面ＷＦ）を最終的な推定波面として決定する。
【００４６】
１．４）効果
本発明の第１実施形態によれば、光学センサにより取得された合焦状態と焦点はずし状態の点像データを用いて推定波面のZernike係数を調整することにより、コンパクトな構成で所望精度の波面測定が可能となる。また、光学式望遠鏡等の光学装置に設けられた結像光学系と光学センサとを利用することで、装置構成のコンパクト化が可能となり、衛星に搭載された場合に、衛星内の配置スペースの節約が可能となる。さらに、光学系の焦点調整機構を利用することで、簡単な光学系で波面計測が可能となる。
【００４７】
２．第２実施形態
本発明の第２実施形態による波面測定装置は、異なる波長の点像をそれぞれ取得して、波長毎に、上述した第１実施形態と同様の波面測定を行うことができる。以下、図１に示す第１実施形態と同じ機能部には同一参照番号を付して説明は省略する。
【００４８】
図７に示すように、本実施形態において利用される光学装置１０の光学センサ１２は、複数の波長（ここでは３つの波長λ１〜λ３）をそれぞれ検出する受光素子からなるものとする。第１実施形態と同様に、結像光学系１１により焦点面１２ａ上に形成される画像は点像であり、受光素子は波長λ１−λ３の各々の点像データを波長毎の波面測定部１００ａへ出力する。各波長の点像データは、第１実施形態と同様に処理されて波面測定が行われるので、詳細は省略する。
【００４９】
波長λ１−λ３毎の点像データを取得する光学センサ１２は、各画素に波長λ１−λ３にそれぞれ対応する３つの受光素子（ＣＣＤセンサ、ＣＭＯＳセンサ等）を設けた構成でもよいし、各波長の光を受光する受光素子を一列に配列したラインセンサをそれぞれの波長数分だけ所定間隔で平行に配列した構成でもよいし、あるいは、波長毎に２次元センサを設けた構成でもよい。各波長の光を受光する方法としては、同一特性の受光素子に波長λ１−λ３の各波長だけを透過するフィルタを設けた構成を採用できる。
【００５０】
３．適用例
上述した各実施形態による波長測定装置は種々の結像光学系を有する光学装置に搭載することができる。いくつかの例を以下に示す。
【００５１】
図８において、結像光学系４００は、１次鏡４０１、２次鏡４０２および３次鏡４０３の３枚の鏡と折返し平面鏡４０４とからなる。ここでは、平面鏡４０４が焦点調整機構１３により光軸方向に移動可能であり、所定距離だけ移動することで、上述したように焦点面を所定の焦点はずし距離ｄｆだけ変化させることができる。
【００５２】
図９において、光学望遠鏡５００は、１次鏡５０１、２次鏡５０２、第１折曲鏡５０３、３次鏡５０４および第２折曲鏡５０５からなる結像光学系を有し、さらに第２折曲鏡５０５を移動させる焦点調整機構１３が設けられている。
【００５３】
１次鏡５０１と２次鏡５０２とは同じ光軸上に設けられ、１次鏡５０１により集光された入射光束が２次鏡５０２で反射され、１次鏡５０１の中央部に設けられた開口部５０１ａを通過する。開口部５０１ａを通過した光束は第１折曲鏡５０３で３次鏡５０４へ折り曲げられ、３次鏡５０４により集光された後、第２折曲鏡５０５で反射されて光学センサ１２上に結像する。焦点調整機構１３は第２折返し鏡５０３を光軸方向に沿って所定の距離だけ移動させることで、上述したように焦点面を所定の焦点はずし距離ｄｆだけ変化させることができる。
【００５４】
図１０において、光学望遠鏡６００は、１次鏡６０１、２次鏡６０２、３次鏡６０３、第１折曲鏡６０４、および第２折曲鏡６０５からなる結像光学系を有し、さらに第１折曲鏡６０４を移動させる焦点調整機構１３が設けられている。
【００５５】
１次鏡６０１と２次鏡６０２とは同じ光軸上に設けられ、１次鏡６０１により集光された入射光束が２次鏡６０２で反射され、１次鏡６０１の中央部に設けられた開口部６０１ａを通過する。開口部６０１ａを通過した光束は３次鏡６０３により集光された後、第１折曲鏡６０４および第２折曲鏡６０５でそれぞれ反射されて光学センサ１２上に結像する。焦点調整機構１３は第１折曲鏡６０４を光軸方向に沿って所定の距離だけ移動させることで、上述したように焦点面を所定の焦点はずし距離ｄｆだけ変化させることができる。
【００５６】
なお、上述した各実施形態および各適用例に用いられる焦点調整機構１３は、結像光学系１１の所定の光学要素を光軸方向に移動させることで所定の焦点はずし距離ｄｆが得られる直動機構であればよい。移動させる所定の光学要素としては、結像光学系１１を構成する平面鏡が望ましく、たとえば図２に示す反射鏡１１ｂ、図８に示す平面鏡４０４、図９に示す第２折返し鏡５０５、図１０に示す第１折曲鏡６０４などである。このような平面鏡を所定距離だけ正確に移動させる焦点調整機構１３の一例として、図１１に焦点調整機構１３ａを示す。
【００５７】
図１１に例示するように、焦点調整機構１３ａは、焦点調整するための反射鏡を取り付ける取付面１３０１をリニアガイド１３０２に沿って移動させるための直動機構１３０３を有する。直動機構１３０３は、たとえばねじ機構をアクチュエータ１３０４により回転させることで、ナットに固定された取付面１３０１を光軸方向に所定の距離ｄｆだけ直線移動させることができる。アクチュエータ１３０４は焦点制御系２０により制御される。なお、上記各実施形態および適用例で使用される焦点調整機構１３は図１１に示す焦点調整機構１３ａの構成に限定されるものではない。
【産業上の利用可能性】
【００５８】
本発明は衛星に搭載され軌道上での波面推定に使用される波面センサに利用可能である。
【符号の説明】
【００５９】
１０  光学装置
１１  結像光学系
１１ｂ  反射鏡
１２  光学センサ
１２ａ  焦点面
１２ｆ  合焦点像
１２ｄｆ  焦点はずれ点像
１３、１３ａ  焦点調整機構
１４  透過波面
２０  焦点制御系
３０  制御部
１００  波面測定部
１００ａ  波長毎の波面測定部
１０１  透過波面計算部
１０２  点像応答解析部
１０３  誤差評価部
１０４  Zernike係数更正部
１０５  メモリ
１０６  光学センサ点像応答生成部
【図１】
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【図２】
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【図３】
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【図４】
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【図５】
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【図６】
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【図７】
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【図８】
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【図９】
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【図１０】
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【図１１】
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