(57)【特許請求の範囲】
【請求項１】
コンピュータに、
１つの第１時系列データと複数の第２時系列データとから生成された複数の予測モデルのうち、予測誤差の推定値が前記第１時系列データから生成された基準予測モデルの予測誤差の推定値より小さい予測モデルの少なくとも一部を第１グループに分類し、前記第１グループに分類されない残りの予測モデルの少なくとも一部を第２グループに分類し、
前記第２グループに分類された予測モデルの予測誤差が前記基準予測モデルの予測誤差より小さく且つ前記第１グループへの分類が正しいという第１の条件が満たされる第１の確率を、前記第１グループに分類された予測モデルの予測値と、前記第２グループに分類された予測モデルの予測値と、前記基準予測モデルの予測値と、に基づいて算出し、
算出した前記第１の確率が所定の閾値より大きいか否かに基づき、前記第２グループに分類された予測モデルを前記第１グループに再分類するか否かを判定する、
処理を実行させる相関因子抽出プログラム。
【請求項２】
前記複数の予測モデルを分類する処理において、
予測誤差の推定値が前記基準予測モデルの予測誤差の推定値より大きい予測モデルの少なくとも一部を第３グループに分類し、前記第１グループおよび前記第３グループに分類されない残りの予測モデルを前記第２グループに分類し、
前記確率を算出する処理において、さらに、
前記第２グループに分類された予測モデルの予測誤差が前記基準予測モデルの予測誤差より小さく且つ前記第３グループへの分類が正しいという第２の条件が満たされる第２の確率を、前記第３グループに分類された予測モデルの予測値と、前記第２グループに分類された予測モデルの予測値と、前記基準予測モデルの予測値と、に基づいて算出し、
前記再分類するか否かを判定する処理において、
算出した前記第１の確率と、算出した前記第２の確率と、に基づき、前記第２グループに分類された予測モデルを前記第１グループおよび前記第３グループのいずれに再分類するかを判定する、
請求項１記載の相関因子抽出プログラム。
【請求項３】
前記確率を算出する処理において、さらに、
算出した前記第１の確率と前記第２の確率の平均値を算出し、
前記第２グループに分類された予測モデルを前記第１グループおよび前記第３グループのいずれに再分類するかを判定する処理において、
算出した前記平均値に基づき、前記第２グループに分類された予測モデルを前記第１グループおよび前記第３グループのいずれに再分類するかを判定する、
請求項２記載の相関因子抽出プログラム。
【請求項４】
前記確率を算出する処理において、
前記予測モデルが前記第１グループに分類され且つ前記第１グループへの分類が正しい場合、当該予測モデルの予測値を要素とするベクトルと前記基準予測モデルの予測値を要素とするベクトルとの差ベクトルと、前記第２グループに分類された予測モデルの予測値を要素とするベクトルと前記基準予測モデルの予測値を要素とするベクトルとの差ベクトルとのコサイン類似度を引数とする逆コサイン関数を円周率で割った値を１から引いた値を算出し、
前記予測モデルが前記第３グループに分類され且つ前記第３グループへの分類が正しい場合、当該予測モデルの予測値を要素とするベクトルと前記基準予測モデルの予測値を要素とするベクトルとの差ベクトルと、前記第２グループに分類された予測モデルの予測値を要素とするベクトルと前記基準予測モデルの予測値を要素とするベクトルとの差ベクトルとのコサイン類似度を引数とする逆コサイン関数を前記円周率で割った値を算出する、
請求項３記載の相関因子抽出プログラム。
【請求項５】
前記複数の予測モデルを分類する処理において、
前記複数の予測モデルのうち、予測誤差の推定値の小ささが上位第１所定順位以内である予測モデルを前記第１グループに分類し、予測誤差の推定値の小ささが下位第２所定順位以内である予測モデルを前記第３グループに分類し、且つ前記第１グループおよび前記第３グループに分類されない残りの予測モデルを前記第２グループに分類する第１の分類処理、または、前記複数の予測モデルのうち、予測誤差の推定値が第１の値以下である予測モデルを前記第１グループに分類し、予測誤差の推定値が第２の値以上である予測モデルを前記第３グループに分類し、且つ前記第１グループおよび前記第３グループに分類されない残りの予測モデルを前記第２グループに分類する第２の分類処理を実行する、
請求項２乃至４のいずれか１つ記載の相関因子抽出プログラム。
【請求項６】
コンピュータが、
１つの第１時系列データと複数の第２時系列データとから生成された複数の予測モデルのうち、予測誤差の推定値が前記第１時系列データから生成された基準予測モデルの予測誤差の推定値より小さい予測モデルの少なくとも一部を第１グループに分類し、前記第１グループに分類されない残りの予測モデルの少なくとも一部を第２グループに分類し、
前記第２グループに分類された予測モデルの予測誤差が前記基準予測モデルの予測誤差より小さく且つ前記第１グループへの分類が正しいという第１の条件が満たされる第１の確率を、前記第１グループに分類された予測モデルの予測値と、前記第２グループに分類された予測モデルの予測値と、前記基準予測モデルの予測値と、に基づいて算出し、
算出した前記第１の確率が所定の閾値より大きいか否かに基づき、前記第２グループに分類された予測モデルを前記第１グループに再分類するか否かを判定する、
処理を実行する相関因子抽出方法。
【請求項７】
１つの第１時系列データと複数の第２時系列データとから生成された複数の予測モデルのうち、予測誤差の推定値が前記第１時系列データから生成された基準予測モデルの予測誤差の推定値より小さい予測モデルの少なくとも一部を第１グループに分類し、前記第１グループに分類されない残りの予測モデルの少なくとも一部を第２グループに分類する第１分類部と、
前記第２グループに分類された予測モデルの予測誤差が前記基準予測モデルの予測誤差より小さく且つ前記第１グループへの分類が正しいという第１の条件が満たされる第１の確率を、前記第１グループに分類された予測モデルの予測値と、前記第２グループに分類された予測モデルの予測値と、前記基準予測モデルの予測値と、に基づいて算出し、算出した前記第１の確率が所定の閾値より大きいか否かに基づき、前記第２グループに分類された予測モデルを前記第１グループに再分類するか否かを判定する第２分類部と、
を有する相関因子抽出装置。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は、相関因子抽出方法、相関因子抽出装置および相関因子抽出プログラムに関する。
【背景技術】
【０００２】
時系列ｘの過去の値のみから時系列ｘの未来の値を予測するよりも、時系列ｘの過去の値と他の時系列ｙの過去の値とから時系列ｘの未来の値を予測する方が予測精度が高い場合、時系列ｘと時系列ｙはグレンジャー因果と呼ばれる関係にある。例えば、商品の売り上げｘの予測について、売り上げｘのデータだけでなく気温ｙのデータを使用した方が予測精度が上がる場合、売り上げｘと気温ｙがグレンジャー因果の関係にある。
【０００３】
グレンジャー因果の関係にある時系列を見つける方法として、対象の時系列ｘだけを使用した予測モデル（以下、基準の予測モデルと呼ぶ）の予測誤差と、対象の時系列ｘと他の時系列ｙとを使用した予測モデルの予測誤差とを比較する方法が知られている。
【０００４】
たとえば図１に示すような時系列を考える。図１に示した表は、或る月の売り上げの時系列ｘおよび気温の時系列ｙを示す。いま、或る日から向こう３日間の売り上げを予測することを考える。当日が６日である場合、１日から６日までのデータから公知の方法で予測モデルを生成することができる。ここでは、売り上げだけを特徴量として使用する予測モデルをＭaとし、売り上げおよび気温を特徴量として使用する予測モデルをＭbとする。Ｍaにおいては、翌日の売り上げは当日の売り上げと同じであり、２日後および３日後の売り上げは当日の売り上げと前日の売り上げの平均であるとする。Ｍbにおいては、翌日、２日後および３日後の売り上げは、当日の売り上げに当日の気温を足した値であるとする。
【０００５】
当日が６日である場合、予測モデルＭaの７日から９日までの予測値は（１，２，１）である。後に７日から９日までの実際の売り上げが（２，４，３）だと判明すると、Ｍaの予測誤差（ここでは、２乗平均平方根誤差（ＲＭＳＥ：Root Mean Square Error））は（（２−１）2＋（４−２）2＋（３−１）2）／３の平方根であり約１．７３である。予測モデルＭbの７日から９日までの予測値は（３，３，３）であるので、同様の計算によって、Ｍbの予測誤差は（（２−３）2＋（４−３）2＋（３−３）2）／３の平方根であり約０．８１である。
【０００６】
但し、７日から９日までの実際の売り上げは６日の時点ではわからないので、６日の時点で各予測モデルの予測誤差を求めることはできない。このような場合、代替推定法あるいは交差検証法などを使用して、１日から６日までのデータから予測誤差の推定が行われる。たとえば、３日を当日として予測モデルＭaをあてはめると、予測モデルＭaは４日から６日までの売り上げを（１，１，１）と予測する。６日の時点で４日から６日の売り上げが（１，３，１）であると判明しているので、予測誤差は（（１−１）2＋（３−１）2＋（１−１）2）／３の平方根であり約１．１５である。この値が、６日を当日として予測モデルＭaをあてはめた場合の予測誤差の推定値として使用される。同様の計算を実行すると、予測モデルＭbの予測誤差の推定値は、（（１−２）2＋（３−２）2＋（１−２）2）／３の平方根であり１．００である。
【０００７】
公知の方法においては、時系列ｘおよび時系列ｙから生成した予測モデルの予測誤差の推定値が時系列ｘから生成した予測モデルの予測誤差の推定値より小さい場合、時系列ｙは時系列ｘに関係がある時系列として抽出される。例えば図２に示すようなケースを考える。図２のケースにおいては、時系列ｙの予測モデルであるＭy（１≦ｙ≦ｎ）の予測誤差が示されており、閾値は時系列ｘの予測モデルであるＭxの予測誤差である。このようなケースにおいては、時系列ｘに関係する時系列として時系列ｙ1、ｙ3およびｙ5が抽出される。
【０００８】
但し、予測誤差の推定値は過去のデータから推定された値であるので、実際の予測誤差は予測誤差の推定値とは異なることがある。たとえば図３に示すようなケースを考える。図３のケースにおいては、実際の予測誤差と、予測誤差の推定値とが示されている。閾値は予測モデルＭxの予測誤差の推定値であり、実際の閾値は予測モデルＭxの実際の予測誤差である。予測誤差の推定精度が低い場合、時系列ｘと関係する時系列の抽出精度が落ちる。図３のケースにおいては、予測モデルＭ2、Ｍ3およびＭ5が誤分類される。特に予測モデルＭ2およびＭ3の推定値のように、閾値付近に予測誤差の推定値がある予測モデルは誤って分類されやすい。
【先行技術文献】
【特許文献】
【０００９】
【特許文献１】特開２０１５−１９６８号公報
【特許文献２】国際公開第２０１５／１４１７２４号
【特許文献３】特開２０１５−１７０１８４号公報
【特許文献４】特開２００６−２３５８４８号公報
【特許文献５】特開２０１３−２００５８６号公報
【発明の概要】
【発明が解決しようとする課題】
【００１０】
本発明の目的は、１つの側面では、或る時系列に関係する他の時系列を抽出する精度を高くするための技術を提供することである。
【課題を解決するための手段】
【００１１】
本発明に係る相関因子抽出方法は、１つの第１時系列データと複数の第２時系列データとから生成された複数の予測モデルのうち、予測誤差の推定値が第１時系列データから生成された基準予測モデルの予測誤差の推定値より小さい予測モデルの少なくとも一部を第１グループに分類し、第１グループに分類されない残りの予測モデルの少なくとも一部を第２グループに分類し、第２グループに分類された予測モデルの予測誤差が基準予測モデルの予測誤差より小さくなる確率を、第１グループへの分類が正しいという条件に基づき、第２グループに分類された予測モデルの予測値を用いて算出し、算出した確率が所定の閾値より大きいか否かに基づき、第２グループに分類された予測モデルを第１グループに再分類するか否かを判定する処理を含む。
【発明の効果】
【００１２】
１つの側面では、或る時系列に関係する他の時系列を抽出する精度を高くすることができるようになる。
【図面の簡単な説明】
【００１３】
【図１】図１は、時系列データの一例を示す図である。
【図２】図２は、各予測モデルの予測誤差の推定値を示す図である。
【図３】図３は、各予測モデルの予測誤差の推定値と実際の予測誤差とを示す図である。
【図４】図４は、本実施の形態の概要を説明するための図である。
【図５】図５は、本実施の形態の概要を説明するための図である。
【図６】図６は、相関因子抽出装置の機能ブロック図である。
【図７】図７は、メインの処理フローを示す図である。
【図８】図８は、予測値格納部に格納されるデータの一例を示す図である。
【図９】図９は、予測値格納部に格納されるデータの一例を示す図である。
【図１０】図１０は、予測モデルの分類例を示す図である。
【図１１】図１１は、保留モデルの分類処理の処理フローを示す図である。
【図１２】図１２は、確率計算処理によって求められる確率について説明するための図である。
【図１３】図１３は、確率計算処理によって求められる確率について説明するための図である。
【図１４】図１４は、確率計算処理の処理フローを示す図である。
【図１５】図１５は、確率計算処理について説明するための図である。
【図１６】図１６は、確率計算処理について説明するための図である。
【図１７】図１７は、確率計算処理について説明するための図である。
【図１８】図１８は、確率計算処理について説明するための図である。
【図１９】図１９は、確率計算処理について説明するための図である。
【図２０】図２０は、確率計算処理について説明するための図である。
【図２１】図２１は、確率計算処理について説明するための図である。
【図２２】図２２は、保留モデルの分類例を示す図である。
【図２３】図２３は、本実施の形態の方法の優位性について説明するための図である。
【図２４】図２４は、コンピュータの機能ブロック図である。
【発明を実施するための形態】
【００１４】
まず、本実施の形態の概要を説明する。
【００１５】
本実施の形態においては、予測誤差の推定値に基づき、予測モデルを図４に示すように３つのグループに分ける。具体的には、予測誤差の推定値が基準モデルの予測誤差の推定値より小さい予測モデルの少なくとも一部を正例とし、予測誤差の推定値が基準モデルの予測誤差の推定値より大きい予測モデルの少なくとも一部を負例とし、残りの予測モデルを保留とする。
【００１６】
そして、保留とされた予測モデルは、予測モデルの予測値を利用して正例または負例に再分類される。具体的には、図５に示すように、各予測モデルによって算出した予測値を要素とするベクトルが利用される。図５の例では、予測モデルＭ2とＭ3とが予測値のベクトルによって再分類される。なお、図５においてはベクトルの要素の数が３であるが、数に限定は無い。
【００１７】
以下では、本実施の形態の具体的な内容を説明する。
【００１８】
図６に、本実施の形態における相関因子抽出装置１の機能ブロック図を示す。相関因子抽出装置１は、第１時系列データ格納部１１と、第２時系列データ格納部１２と、モデル管理部１０と、正例データ格納部１３と、負例データ格納部１４と、保留データ格納部１５と、予測値格納部１６と、確率データ格納部１７と、出力時系列データ格納部１８とを含む。モデル管理部１０は、モデル生成部１０１と、予測値算出部１０２と、予測誤差算出部１０３と、第１分類部１０４と、第２分類部１０５とを含む。
【００１９】
モデル生成部１０１は、第１時系列データ格納部１１に格納されている時系列データおよび第２時系列データ格納部１２に格納されている時系列データから予測モデル（例えば数式のデータ）を生成し、生成した予測モデルを予測値算出部１０２に出力する。予測値算出部１０２は、モデル生成部１０１から受け取った予測モデルと、第１時系列データ格納部１１に格納されている時系列データおよび第２時系列データ格納部１２に格納されている時系列データとから、予測値を算出し、算出した予測値を予測値格納部１６に格納する。予測誤差算出部１０３は、予測値格納部１６に格納されている予測値と、第１時系列データ格納部１１に格納されている時系列データおよび第２時系列データ格納部１２に格納されている時系列データとから、予測誤差の推定値を算出し、算出した予測誤差の推定値を予測値格納部１６に格納する。第１分類部１０４は、予測値格納部１６に格納されている予測誤差の推定値に基づき、予測モデルを正例データ格納部１３、負例データ格納部１４または保留データ格納部１５に格納する。第２分類部１０５は、予測値格納部１６に格納されている予測値に基づき、保留データ格納部１５に格納されている予測モデルが正例である確率を算出し、算出された確率を確率データ格納部１７に格納する。また、第２分類部１０５は、確率データ格納部１７に格納された確率に基づき、保留データ格納部１５に格納された予測モデルを正例または負例に再分類する処理を実行する。また、第２分類部１０５は、正例データ格納部１３に格納された予測モデルに対応する時系列データを第２時系列データ格納部１２から読み出し、読み出した時系列データを出力時系列データ格納部１８に格納する。
【００２０】
なお、第１時系列データ格納部１１に格納されている時系列データは、時系列ｘについての時系列データであり、第２時系列データ格納部１２に格納されている時系列データは、時系列ｙについての時系列データである。時系列データは、各種の物理センサで取得され或いはパーソナルコンピュータ等において生成され、例えば図１に示したように所定時間毎の値を含む。
【００２１】
次に、図７乃至図２３を用いて、相関因子抽出装置１の動作を説明する。
【００２２】
まず、相関因子抽出装置１のモデル生成部１０１は、基準の時系列ｘについてのデータを第１時系列データ格納部１１から読み出す（ステップＳ１）。また、モデル生成部１０１は、時系列ｘに関係する時系列の候補である時系列Ｙ＝｛ｙ1，ｙ2，．．．，ｙn｝についてのデータを第２時系列データ格納部１２から読み出す（ステップＳ３）。
【００２３】
モデル生成部１０１は、基準の時系列ｘについてのデータを使用して予測モデルＭxを生成し（ステップＳ５）、生成した予測モデルＭxを予測値算出部１０２に出力する。また、モデル生成部１０１は、基準の時系列ｘについてのデータと時系列ｙ1，ｙ2，．．．，ｙnについてのデータとを使用して、予測モデルＭ1，Ｍ2，．．．，Ｍnを生成し（ステップＳ７）、生成した予測モデルを予測値算出部１０２に出力する。ステップＳ７においては、時系列ｘについてのデータと時系列ｙ1についてのデータとを使用して予測モデルＭ1が生成され、時系列ｘについてのデータと時系列ｙ2についてのデータとを使用して予測モデルＭ2が生成され、・・・、といったように生成される。なお、予測モデルを生成する処理は例えば機械学習法でありよく知られているので、ここでは詳細な説明を省略する。
【００２４】
予測値算出部１０２は、モデル生成部１０１から受け取った予測モデルＭxと、第１時系列データ格納部１１に格納されている時系列データとを使用して、予測モデルＭxの予測値ベクトルＶxを計算する。また、予測値算出部１０２は、モデル生成部１０１から受け取った予測モデルＭ1，Ｍ2，．．．，Ｍnと、第１時系列データ格納部１１に格納されている時系列データおよび第２時系列データ格納部１２に格納されている時系列データとを使用して、予測モデルＭ1，Ｍ2，．．．，Ｍnの予測値ベクトルＶ1，Ｖ2，．．．，Ｖnを計算する（ステップＳ９）。
【００２５】
図８に、予測値格納部１６に格納されるデータの一例を示す。図８の例では、基準の時系列に対応する予測モデルと、候補の時系列に対応する予測モデルとについて、予測値ベクトルが格納される。ステップＳ９の処理時点においては、予測誤差の推定値は格納されない。
【００２６】
図７の説明に戻り、予測誤差算出部１０３は、予測値格納部１６に格納された予測値を読み出す。そして、予測誤差算出部１０３は、予測値ベクトルＶxと、第１時系列データ格納部１１に格納されている時系列データとから、予測モデルＭxについての予測誤差の推定値Ｅxを算出し、予測値格納部１６に格納する。また、予測誤差算出部１０３は、予測値ベクトルＶ1，Ｖ2，．．．，Ｖnと、第１時系列データ格納部１１に格納されている時系列データとから、予測モデルＭ1，Ｍ2，．．．，Ｍnについての予測誤差の推定値Ｅ1，Ｅ2，．．．，Ｅnを算出し（ステップＳ１１）、予測値格納部１６に格納する。
【００２７】
図９に、ステップＳ１１の終了後に予測値格納部１６に格納されるデータの一例を示す。図９の例では、基準の時系列に対応する予測モデルと、候補の時系列に対応する予測モデルとについて、予測値ベクトルと、予測誤差の推定値とが格納される。
【００２８】
図７の説明に戻り、第１分類部１０４は、予測値格納部１６に格納されている予測誤差の推定値Ｅi（１≦ｉ≦ｎ）に基づき、予測モデルＭiを正例セットＣp、負例セットＣnまたは保留セットＣoに分類する（ステップＳ１３）。正例セットＣpに分類された予測モデルは正例データ格納部１３に格納され、負例セットＣnに分類された予測モデルは負例データ格納部１４に格納され、保留セットＣoに分類された予測モデルは保留データ格納部１５に格納される。
【００２９】
本実施の形態においては、例えば図１０に示すように、予測モデルＭxより予測誤差の推定値が小さい予測モデルのおおよそ半分が正例に分類され、また、予測モデルＭxより予測誤差の推定値が大きい予測モデルのおおよそ半分が負例に分類される。これにより、閾値付近の推定値を有する予測モデルが誤って分類されることが回避される。なお、予測誤差の推定値の小ささが上位所定順位以内または予測誤差の推定値が閾値以下である予測モデルを正例としてもよく、また、予測誤差の推定値の大きさが上位所定順位以内または予測誤差の推定値が閾値以上である予測モデルを負例としてもよい。また、正例又は負例のいずれかに分類される予測モデルが少なくとも１つ以上あればよく、例えば、負例を使用せず、正例および保留を使用して処理を実行してもよい。
【００３０】
なお、正例セットＣp、負例セットＣnおよび保留セットＣoは、以下のように表される。
【００３１】
【数１】
0006720637.tif 000002
【００３２】
【数２】
0006720637.tif 000003
【００３３】
【数３】
0006720637.tif 000004
【００３４】
図７の説明に戻り、第２分類部１０５は、保留セットＣoに分類された予測モデル（以下、保留モデルと呼ぶ）の分類処理を実行する（ステップＳ１５）。保留モデルの分類処理については、図１１乃至図２２を用いて説明する。
【００３５】
第２分類部１０５は、確率計算処理を実行する（図１１：ステップＳ２１）。確率計算処理については、図１２乃至図２１を用いて説明する。
【００３６】
まず、確率計算処理によって求められる確率について説明する。ここでは、基準の予測モデルをＭx、Ｍxの予測値ベクトルをＶx、Ｍxの実際の予測誤差をＲxとする。保留モデルをＭi、Ｍiの予測値ベクトルをＶi、Ｍiの実際の予測誤差をＲiとする。正例セットに分類された予測モデルをＭj、Ｍjの予測値ベクトルをＶj、Ｍjの実際の予測誤差をＲjとする。
【００３７】
２乗平均平方根誤差を使用する場合、実際の値が図１２のベクトル空間におけるＶxＶiの垂直二等分線（より一般的には超平面）αよりＶi側にある場合、Ｒi＜Ｒxが成立する。従って、ＲiがＲxより小さくなる確率は以下のように表される。
【００３８】
【数４】
0006720637.tif 000005
【００３９】
実際の値が、αよりＶi側にあり且つ図１２のベクトル空間におけるＶxＶjの垂直二等分線（より一般的には超平面）βよりＶj側にある場合、Ｒi＜ＲxかつＲj＜Ｒxが成立する。従って、ＲiおよびＲjの両方がＲxより小さくなる確率は以下のように表される。
【００４０】
【数５】
0006720637.tif 000006
【００４１】
ここで、ｓｉｍをコサイン類似度ｓｉｍ（Ｘ，Ｙ）＝Ｘ・Ｙ／（｜Ｘ｜｜Ｙ｜）とし、ｃｏｓ-1を逆コサイン関数とすると、θは以下のように表される。
【００４２】
【数６】
0006720637.tif 000007
【００４３】
従って、ＲjがＲxより小さいという条件のもとでＲiがＲxより小さくなる確率は、以下のように表される。
【００４４】
【数７】
0006720637.tif 000008
【００４５】
負例の場合も正例の場合と同様に考えることができる。ここでは、負例セットに分類された予測モデルをＭjとする。
【００４６】
２乗平均平方根誤差を使用する場合、実際の値が図１３のベクトル空間におけるαよりＶi側にあり且つβよりＶx側にある場合、Ｒi＜ＲxかつＲj≧Ｒxが成立する。従って、ＲiがＲxより小さく且つＲjがＲx以上である確率は以下のように表される。
【００４７】
【数８】
0006720637.tif 000009
【００４８】
ここで、θについては以下が成立する。
【００４９】
【数９】
0006720637.tif 000010
【００５０】
従って、ＲjがＲx以上であるという条件のもとでＲiがＲxより小さくなる確率は、以下のように表される。
【００５１】
【数１０】
0006720637.tif 000011
【００５２】
以下では、保留モデルＭiと正例セットまたは負例セットに分類された予測モデルＭjの各ペアについて確率が計算され、算出した確率の平均値が計算される。このペアは以下のように表される。
【００５３】
【数１１】
0006720637.tif 000012
【００５４】
まず、第２分類部１０５は、未処理の保留モデルＭiを保留データ格納部１５から１つ特定する（図１４：ステップＳ３１）。
【００５５】
第２分類部１０５は、未処理の予測モデルＭjを正例データ格納部１３または負例データ格納部１４から１つ特定する（ステップＳ３３）。
【００５６】
第２分類部１０５は、ステップＳ３３において特定した予測モデルＭjが正例セットに分類された予測モデルであるか判定する（ステップＳ３５）。
【００５７】
ステップＳ３３において特定した予測モデルＭjが正例セットに分類された予測モデルである場合（ステップＳ３５：Ｙｅｓルート）、第２分類部１０５は、予測モデルＭjが正例であるという条件の下で保留モデルＭiが正例である確率を、予測値を用いて算出し（ステップＳ３７）、算出した確率を確率データ格納部１７に格納する。そしてステップＳ４１の処理に移行する。
【００５８】
ステップＳ３７において算出される確率は以下のように表される。
【００５９】
【数１２】
0006720637.tif 000013
【００６０】
この確率の算出方法は上で述べたとおりである。
【００６１】
一方、ステップＳ３３において特定した予測モデルＭjが正例セットに分類された予測モデルではない場合（ステップＳ３５：Ｎｏルート）、第２分類部１０５は、予測モデルＭjが負例であるという条件の下で保留モデルＭiが正例である確率を、予測値を用いて算出し（ステップＳ３９）、算出した確率を確率データ格納部１７に格納する。そしてステップＳ４１の処理に移行する。
【００６２】
ステップＳ３９において算出される確率は以下のように表される。
【００６３】
【数１３】
0006720637.tif 000014
【００６４】
この確率の算出方法は上で述べたとおりである。
【００６５】
第２分類部１０５は、未処理の予測モデルＭjが正例データ格納部１３または負例データ格納部１４に有るか判定する（ステップＳ４１）。未処理の予測モデルＭjが正例データ格納部１３または負例データ格納部１４に有る場合（ステップＳ４１：Ｙｅｓルート）、ステップＳ３３の処理に戻る。
【００６６】
一方、未処理の予測モデルＭjが正例データ格納部１３または負例データ格納部１４に無い場合（ステップＳ４１：Ｎｏルート）、第２分類部１０５は、未処理の保留モデルＭiが保留データ格納部１５に有るか判定する（ステップＳ４３）。
【００６７】
未処理の保留モデルＭiが保留データ格納部１５に有る場合（ステップＳ４３：Ｙｅｓルート）、第２分類部１０５は全Ｍjを未処理に設定し（ステップＳ４４）、ステップＳ３１の処理に戻る。
【００６８】
一方、未処理の保留モデルＭiが保留データ格納部１５に無い場合（ステップＳ４３：Ｎｏルート）、第２分類部１０５は、各保留モデルＭiについて、ステップＳ３７およびＳ３９において算出した確率の平均値を算出し（ステップＳ４５）、確率データ格納部１７に格納する。そして呼び出し元の処理に戻る。
【００６９】
ステップＳ４５においては、以下のような式に従って計算が行われる。
【００７０】
【数１４】
0006720637.tif 000015
【００７１】
図１５乃至図２１を用いて、確率計算処理について説明を追加する。図１０に示したように予測モデルＭ2およびＭ3が保留セットに分類された場合に、これらの保留モデルについて確率を算出することを考える。
【００７２】
まず、保留モデルＭ2について確率が算出される。
【００７３】
図１５（ａ）に示した予測値ベクトルＶx、Ｖ1およびＶ2を用いて、Ｒ1がＲxより小さいという条件のもとでＲ2がＲxより小さくなる確率が、以下のように計算される。
【００７４】
【数１５】
0006720637.tif 000016
【００７５】
算出された確率は、図１５（ｂ）に示すように確率データ格納部１７に格納される。
【００７６】
図１６（ａ）に示した予測値ベクトルＶx、Ｖ2およびＶ5を用いて、Ｒ5がＲxより小さいという条件のもとでＲ2がＲxより小さくなる確率が、以下のように計算される。
【００７７】
【数１６】
0006720637.tif 000017
【００７８】
算出された確率は、図１６（ｂ）に示すように確率データ格納部１７に格納される。
【００７９】
図１７（ａ）に示した予測値ベクトルＶx、Ｖ2およびＶ4を用いて、Ｒ4がＲx以上であるという条件のもとでＲ2がＲxより小さくなる確率が、以下のように計算される。
【００８０】
【数１７】
0006720637.tif 000018
【００８１】
算出された確率は、図１７（ｂ）に示すように確率データ格納部１７に格納される。
【００８２】
次に、保留モデルＭ3について確率が算出される。
【００８３】
図１８（ａ）に示した予測値ベクトルＶx、Ｖ1およびＶ3を用いて、Ｒ1がＲxより小さいという条件のもとでＲ3がＲxより小さくなる確率が、以下のように計算される。
【００８４】
【数１８】
0006720637.tif 000019
【００８５】
算出された確率は、図１８（ｂ）に示すように確率データ格納部１７に格納される。
【００８６】
図１９（ａ）に示した予測値ベクトルＶx、Ｖ3およびＶ5を用いて、Ｒ5がＲxより小さいという条件のもとでＲ3がＲxより小さくなる確率が、以下のように計算される。
【００８７】
【数１９】
0006720637.tif 000020
【００８８】
算出された確率は、図１９（ｂ）に示すように確率データ格納部１７に格納される。
【００８９】
図２０（ａ）に示した予測値ベクトルＶx、Ｖ3およびＶ4を用いて、Ｒ4がＲx以上であるという条件のもとでＲ3がＲxより小さくなる確率が、以下のように計算される。
【００９０】
【数２０】
0006720637.tif 000021
【００９１】
算出された確率は、図２０（ｂ）に示すように確率データ格納部１７に格納される。
【００９２】
そして、ステップＳ４５において、保留モデルＭ2およびＭ3について確率の平均値がそれぞれ以下のように算出される。
【００９３】
【数２１】
0006720637.tif 000022
【００９４】
【数２２】
0006720637.tif 000023
【００９５】
算出された確率の平均値は、図２１に示すように確率データ格納部１７に格納される。
【００９６】
以上のようにして、保留モデルＭiの予測誤差が基準の予測モデルＭxの予測誤差より小さくなる確率が算出される。
【００９７】
図１１の説明に戻り、各保留モデルＭiを、ステップＳ２１において算出した確率の平均値と閾値（本実施の形態においては０．５）との比較に基づき、正例セットＤp又は負例セットＤnに分類する（ステップＳ２３）。正例セットＤpに分類された保留モデルは正例データ格納部１３に格納され、負例セットＤnに分類された保留モデルは負例データ格納部１４に格納される。そして呼び出し元の処理に戻る。
【００９８】
正例セットＤpおよび負例セットＤnは、それぞれ以下のように表される。
【００９９】
【数２３】
0006720637.tif 000024
【０１００】
【数２４】
0006720637.tif 000025
【０１０１】
例えば図１５乃至図２１を用いて説明した例であれば、図２２に示すように、確率の平均値が０．５より大きい保留モデルＭ2は正例セットに分類され、確率の平均値が０．５以下である保留モデルＭ3は負例セットに分類される。
【０１０２】
図７の説明に戻り、第２分類部１０５は、正例データ格納部１３に格納された予測モデルに対応する時系列Ｔのデータを第２時系列データ格納部１２から読み出し、出力時系列データ格納部１８に格納する（ステップＳ１７）。そして、相関因子抽出装置１は、時系列Ｔのデータをディスプレイ等の表示装置に表示してもよい。そして処理は終了する。
【０１０３】
時系列Ｔは以下のように表される。
【０１０４】
【数２５】
0006720637.tif 000026
【０１０５】
図２３を用いて、本実施の形態の方法の優位性について説明する。単純に予測誤差の推定値に基づいて分類を行う従来手法によれば、予測モデルＭ2は負例セットに分類され、予測モデルＭ3は正例セットに分類される。これらの分類は、正解の分類とは全く逆である。しかし、本実施の形態よれば、予測モデルＭ2およびＭ3の分類は正解と同じであり、誤分類率は６０％から２０％に下がる。このように、本実施の形態によれば、予測誤差の推定値だけで分類をすると誤って分類する可能性が高い予測モデルを、予測値に基づいてより正確に分類できるようになる。これにより、時系列ｘに関係する時系列ｙをより高い精度で抽出できるようになる。
【０１０６】
特に、予測誤差の推定値と実際の予測誤差に正の相関が有る場合、分類が正しいと仮定できる正例および負例を多数使うことができるようになるので、誤分類をより減らせるようになる。
【０１０７】
また、或る予測モデルの予測値が、予測誤差の推定値が小さい予測モデルの予測値に近く、予測誤差の推定値が大きい予測モデルの予測値から離れていれば、その予測モデルの予測誤差は比較的小さいと期待できる。よって、予測値を考慮することで分類精度が上がると期待できるので、予測誤差の推定精度が高くない場合には従来手法と比してより正確に分類できるようになる。
【０１０８】
以上本発明の一実施の形態を説明したが、本発明はこれに限定されるものではない。例えば、上で説明した相関因子抽出装置１の機能ブロック構成は実際のプログラムモジュール構成に一致しない場合もある。
【０１０９】
また、上で説明した各テーブルの構成は一例であって、上記のような構成でなければならないわけではない。さらに、処理フローにおいても、処理結果が変わらなければ処理の順番を入れ替えることも可能である。さらに、並列に実行させるようにしても良い。
【０１１０】
例えば、予測誤差の推定値の算出方法によっては、ステップＳ９とステップＳ１１の順番を入れ替えてもよい。
【０１１１】
また、確率計算処理においては、正例セットに分類された予測モデル及び負例セットに分類された予測モデルの少なくともいずれかをＭjとしてもよい。
【０１１２】
また、平均値ではなく他の統計値（例えば中央値）などを採用してもよい。また、複数のＭjを使用せず単一のＭjを使用する場合には、平均値を算出しなくてもよい。
【０１１３】
なお、上で述べた相関因子抽出装置１は、コンピュータ装置であって、図２４に示すように、メモリ２５０１とＣＰＵ（Central Processing Unit）２５０３とハードディスク・ドライブ（ＨＤＤ：Hard Disk Drive）２５０５と表示装置２５０９に接続される表示制御部２５０７とリムーバブル・ディスク２５１１用のドライブ装置２５１３と入力装置２５１５とネットワークに接続するための通信制御部２５１７とがバス２５１９で接続されている。オペレーティング・システム（ＯＳ：Operating System）及び本実施例における処理を実施するためのアプリケーション・プログラムは、ＨＤＤ２５０５に格納されており、ＣＰＵ２５０３により実行される際にはＨＤＤ２５０５からメモリ２５０１に読み出される。ＣＰＵ２５０３は、アプリケーション・プログラムの処理内容に応じて表示制御部２５０７、通信制御部２５１７、ドライブ装置２５１３を制御して、所定の動作を行わせる。また、処理途中のデータについては、主としてメモリ２５０１に格納されるが、ＨＤＤ２５０５に格納されるようにしてもよい。本発明の実施例では、上で述べた処理を実施するためのアプリケーション・プログラムはコンピュータ読み取り可能なリムーバブル・ディスク２５１１に格納されて頒布され、ドライブ装置２５１３からＨＤＤ２５０５にインストールされる。インターネットなどのネットワーク及び通信制御部２５１７を経由して、ＨＤＤ２５０５にインストールされる場合もある。このようなコンピュータ装置は、上で述べたＣＰＵ２５０３、メモリ２５０１などのハードウエアとＯＳ及びアプリケーション・プログラムなどのプログラムとが有機的に協働することにより、上で述べたような各種機能を実現する。
【０１１４】
以上述べた本発明の実施の形態をまとめると、以下のようになる。
【０１１５】
本実施の形態に係る相関因子抽出方法は、（Ａ）１つの第１時系列データと複数の第２時系列データとから生成された複数の予測モデルのうち、予測誤差の推定値が第１時系列データから生成された基準予測モデルの予測誤差の推定値より小さい予測モデルの少なくとも一部を第１グループに分類し、第１グループに分類されない残りの予測モデルの少なくとも一部を第２グループに分類し、（Ｂ）第２グループに分類された予測モデルの予測誤差が基準予測モデルの予測誤差より小さくなる確率を、第１グループへの分類が正しいという条件に基づき、第２グループに分類された予測モデルの予測値を用いて算出し、（Ｃ）算出した確率が所定の閾値より大きいか否かに基づき、第２グループに分類された予測モデルを第１グループに再分類するか否かを判定する処理を含む。
【０１１６】
このように、予測値をも考慮すれば、第１時系列データと関係する第２時系列データ（すなわち、第１のグループに分類される予測モデルに対応する第２時系列データ）を抽出する精度を高めることができるようになる。
【０１１７】
また、（ａ１）複数の予測モデルを分類する処理において、予測誤差の推定値が基準予測モデルの予測誤差の推定値より大きい予測モデルの少なくとも一部を第３グループに分類し、第１グループおよび第３グループに分類されない残りの予測モデルを第２グループに分類し、（ｂ１）確率を算出する処理において、確率を、第１グループへの分類および第３グループへの分類が正しいという条件に基づき、第２グループに分類された予測モデルの予測値を用いて算出し、（ｃ１）第２グループに分類された予測モデルを第１グループに再分類するか否かを判定する処理において、算出した確率が所定の閾値より大きいか否かに基づき、第２グループに分類された予測モデルを第１グループおよび第３グループのいずれに再分類するかを判定してもよい。これにより、より正確に分類を行えるようになる。
【０１１８】
また、（ｂ２）確率を算出する処理において、第１グループ又は第３グループに分類された予測モデルの各々について、当該予測モデルが第１グループに分類された場合には当該予測モデルの予測誤差が基準予測モデルの予測誤差より小さく且つ第１グループへの分類が正しいという第１の条件、または、当該予測モデルが第３グループに分類された場合には当該予測モデルの予測誤差が基準予測モデルの予測誤差より大きく且つ第３グループへの分類が正しいという第２の条件と、第２グループに分類された予測モデルの予測誤差が基準予測モデルの予測誤差より小さいという第３の条件とが満たされる確率を、当該予測モデルの予測値と第２グループに分類された予測モデルの予測値と基準予測モデルの予測値とに基づき算出し、算出した確率の平均値を算出し、（ｃ２）第２グループに分類された予測モデルを第１グループおよび第３グループのいずれに再分類するかを判定する処理において、算出した確率の平均値に基づき、第２グループに分類された予測モデルを第１グループおよび第３グループのいずれに再分類してもよい。このように平均値を利用すれば、分類がより正確になる。
【０１１９】
（ｂ３）確率を算出する処理において、予測モデルが第１グループに分類され且つ第１グループへの分類が正しい場合、当該予測モデルの予測値を要素とするベクトルと基準予測モデルの予測値を要素とするベクトルとの差ベクトルと、第２グループに分類された予測モデルの予測値を要素とするベクトルと基準予測モデルの予測値を要素とするベクトルとの差ベクトルとのコサイン類似度を引数とする逆コサイン関数を円周率で割った値を１から引いた値を算出し、（ｂ４）予測モデルが第３グループに分類され且つ第３グループへの分類が正しい場合、当該予測モデルの予測値を要素とするベクトルと基準予測モデルの予測値を要素とするベクトルとの差ベクトルと、第２グループに分類された予測モデルの予測値を要素とするベクトルと基準予測モデルの予測値を要素とするベクトルとの差ベクトルとのコサイン類似度を引数とする逆コサイン関数を円周率で割った値を算出してもよい。
【０１２０】
複数の予測モデルを分類する処理において、（ａ２）複数の予測モデルのうち、予測誤差の推定値の小ささが上位第１所定順位以内である予測モデルを第１グループに分類し、予測誤差の推定値の小ささが下位第２所定順位以内である予測モデルを第３グループに分類し、且つ第１グループおよび第３グループに分類されない残りの予測モデルを第２グループに分類する第１の分類処理、または、複数の予測モデルのうち、予測誤差の推定値が第１の値以下である予測モデルを第１グループに分類し、予測誤差の推定値が第２の値以上である予測モデルを第３グループに分類し、且つ第１グループおよび第３グループに分類されない残りの予測モデルを第２グループに分類する第２の分類処理を実行してもよい。分類を誤りやすい予測モデルが第１のグループ又は第３のグループに分類されることを防げるようになる。
【０１２１】
また、本相関因子抽出方法は、（Ｄ）判定の結果に基づき、第２グループに分類された予測モデルの少なくとも一部を第１グループに分類し、第１グループに分類された予測モデルに対応する第２時系列データを出力する処理をさらに含んでもよい。管理者等が確認できるようになる。
【０１２２】
なお、上記方法による処理をコンピュータに実行させるためのプログラムを作成することができ、当該プログラムは、例えばフレキシブルディスク、ＣＤ−ＲＯＭ、光磁気ディスク、半導体メモリ、ハードディスク等のコンピュータ読み取り可能な記憶媒体又は記憶装置に格納される。尚、中間的な処理結果はメインメモリ等の記憶装置に一時保管される。
【０１２３】
以上の実施例を含む実施形態に関し、さらに以下の付記を開示する。
【０１２４】
（付記１）
コンピュータに、
１つの第１時系列データと複数の第２時系列データとから生成された複数の予測モデルのうち、予測誤差の推定値が前記第１時系列データから生成された基準予測モデルの予測誤差の推定値より小さい予測モデルの少なくとも一部を第１グループに分類し、前記第１グループに分類されない残りの予測モデルの少なくとも一部を第２グループに分類し、
前記第２グループに分類された予測モデルの予測誤差が前記基準予測モデルの予測誤差より小さくなる確率を、前記第１グループへの分類が正しいという条件に基づき、前記第２グループに分類された予測モデルの予測値を用いて算出し、
算出した前記確率が所定の閾値より大きいか否かに基づき、前記第２グループに分類された予測モデルを前記第１グループに再分類するか否かを判定する、
処理を実行させる相関因子抽出プログラム。
【０１２５】
（付記２）
前記複数の予測モデルを分類する処理において、
予測誤差の推定値が前記基準予測モデルの予測誤差の推定値より大きい予測モデルの少なくとも一部を第３グループに分類し、前記第１グループおよび前記第３グループに分類されない残りの予測モデルを前記第２グループに分類し、
前記確率を算出する処理において、
前記確率を、前記第１グループへの分類および前記第３グループへの分類が正しいという条件に基づき、前記第２グループに分類された予測モデルの予測値を用いて算出し、
前記第２グループに分類された予測モデルを前記第１グループに再分類するか否かを判定する処理において、
算出した前記確率が所定の閾値より大きいか否かに基づき、前記第２グループに分類された予測モデルを前記第１グループおよび前記第３グループのいずれに再分類するかを判定する、
付記１記載の相関因子抽出プログラム。
【０１２６】
（付記３）
前記確率を算出する処理において、
前記第１グループ又は前記第３グループに分類された予測モデルの各々について、当該予測モデルが前記第１グループに分類された場合には当該予測モデルの予測誤差が前記基準予測モデルの予測誤差より小さく且つ前記第１グループへの分類が正しいという第１の条件、または、当該予測モデルが前記第３グループに分類された場合には当該予測モデルの予測誤差が前記基準予測モデルの予測誤差より大きく且つ前記第３グループへの分類が正しいという第２の条件と、前記第２グループに分類された予測モデルの予測誤差が前記基準予測モデルの予測誤差より小さいという第３の条件とが満たされる確率を、当該予測モデルの予測値と前記第２グループに分類された予測モデルの予測値と前記基準予測モデルの予測値とに基づき算出し、算出した前記確率の平均値を算出し、
前記第２グループに分類された予測モデルを前記第１グループおよび前記第３グループのいずれに再分類するかを判定する処理において、
算出した前記確率の平均値に基づき、前記第２グループに分類された予測モデルを前記第１グループおよび前記第３グループのいずれに再分類するかを判定する、
付記２記載の相関因子抽出プログラム。
【０１２７】
（付記４）
前記確率を算出する処理において、
前記予測モデルが前記第１グループに分類され且つ前記第１グループへの分類が正しい場合、当該予測モデルの予測値を要素とするベクトルと前記基準予測モデルの予測値を要素とするベクトルとの差ベクトルと、前記第２グループに分類された予測モデルの予測値を要素とするベクトルと前記基準予測モデルの予測値を要素とするベクトルとの差ベクトルとのコサイン類似度を引数とする逆コサイン関数を円周率で割った値を１から引いた値を算出し、
前記予測モデルが前記第３グループに分類され且つ前記第３グループへの分類が正しい場合、当該予測モデルの予測値を要素とするベクトルと前記基準予測モデルの予測値を要素とするベクトルとの差ベクトルと、前記第２グループに分類された予測モデルの予測値を要素とするベクトルと前記基準予測モデルの予測値を要素とするベクトルとの差ベクトルとのコサイン類似度を引数とする逆コサイン関数を前記円周率で割った値を算出する、
付記３記載の相関因子抽出プログラム。
【０１２８】
（付記５）
前記複数の予測モデルを分類する処理において、
前記複数の予測モデルのうち、予測誤差の推定値の小ささが上位第１所定順位以内である予測モデルを前記第１グループに分類し、予測誤差の推定値の小ささが下位第２所定順位以内である予測モデルを前記第３グループに分類し、且つ前記第１グループおよび前記第３グループに分類されない残りの予測モデルを前記第２グループに分類する第１の分類処理、または、前記複数の予測モデルのうち、予測誤差の推定値が第１の値以下である予測モデルを前記第１グループに分類し、予測誤差の推定値が第２の値以上である予測モデルを前記第３グループに分類し、且つ前記第１グループおよび前記第３グループに分類されない残りの予測モデルを前記第２グループに分類する第２の分類処理を実行する、
付記２乃至４のいずれか１つ記載の相関因子抽出プログラム。
【０１２９】
（付記６）
前記コンピュータに、
判定の結果に基づき、前記第２グループに分類された予測モデルの少なくとも一部を前記第１グループに分類し、前記第１グループに分類された予測モデルに対応する第２時系列データを出力する、
処理をさらに実行させる付記１乃至５のいずれか１つ記載の相関因子抽出プログラム。
【０１３０】
（付記７）
コンピュータが、
１つの第１時系列データと複数の第２時系列データとから生成された複数の予測モデルのうち、予測誤差の推定値が前記第１時系列データから生成された基準予測モデルの予測誤差の推定値より小さい予測モデルの少なくとも一部を第１グループに分類し、前記第１グループに分類されない残りの予測モデルの少なくとも一部を第２グループに分類し、
前記第２グループに分類された予測モデルの予測誤差が前記基準予測モデルの予測誤差より小さくなる確率を、前記第１グループへの分類が正しいという条件に基づき、前記第２グループに分類された予測モデルの予測値を用いて算出し、
算出した前記確率が所定の閾値より大きいか否かに基づき、前記第２グループに分類された予測モデルを前記第１グループに再分類するか否かを判定する、
処理を実行する相関因子抽出方法。
【０１３１】
（付記８）
１つの第１時系列データと複数の第２時系列データとから生成された複数の予測モデルのうち、予測誤差の推定値が前記第１時系列データから生成された基準予測モデルの予測誤差の推定値より小さい予測モデルの少なくとも一部を第１グループに分類し、前記第１グループに分類されない残りの予測モデルの少なくとも一部を第２グループに分類する第１分類部と、
前記第２グループに分類された予測モデルの予測誤差が前記基準予測モデルの予測誤差より小さくなる確率を、前記第１グループへの分類が正しいという条件に基づき、前記第２グループに分類された予測モデルの予測値を用いて算出し、算出した前記確率が所定の閾値より大きいか否かに基づき、前記第２グループに分類された予測モデルを前記第１グループに再分類するか否かを判定する第２分類部と、
を有する相関因子抽出装置。
【符号の説明】
【０１３２】
１  相関因子抽出装置    １０  モデル管理部
１１  第１時系列データ格納部    １２  第２時系列データ格納部
１３  正例データ格納部    １４  負例データ格納部
１５  保留データ格納部    １６  予測値格納部
１７  確率データ格納部    １８  出力時系列データ格納部
１０１  モデル生成部    １０２  予測値算出部
１０３  予測誤差算出部    １０４  第１分類部
１０５  第２分類部
【図１】
0006720637.tif 000027
【図２】
0006720637.tif 000028
【図３】
0006720637.tif 000029
【図４】
0006720637.tif 000030
【図５】
0006720637.tif 000031
【図６】
0006720637.tif 000032
【図７】
0006720637.tif 000033
【図８】
0006720637.tif 000034
【図９】
0006720637.tif 000035
【図１０】
0006720637.tif 000036
【図１１】
0006720637.tif 000037
【図１２】
0006720637.tif 000038
【図１３】
0006720637.tif 000039
【図１４】
0006720637.tif 000040
【図１５】
0006720637.tif 000041
【図１６】
0006720637.tif 000042
【図１７】
0006720637.tif 000043
【図１８】
0006720637.tif 000044
【図１９】
0006720637.tif 000045
【図２０】
0006720637.tif 000046
【図２１】
0006720637.tif 000047
【図２２】
0006720637.tif 000048
【図２３】
0006720637.tif 000049
【図２４】
0006720637.tif 000050