(57)【特許請求の範囲】
【請求項１】
対象製品の動作を模擬する予め設定した物理モデルであって、モデルパラメータ値を入力しプロセス値を計算するプラントモデルと、前記プロセス値に基づき、より尤度の高い前記モデルパラメータ値を推定するモデルパラメータ値推定部と、前記モデルパラメータ値推定部の演算結果を蓄積する蓄積部と、前記モデルパラメータ値推定部の演算結果を出力する出力部とを備えたモデルパラメータ値推定装置において、
前記モデルパラメータ値推定部は、前記対象製品の計測値及び前記プラントモデルで計算された複数のプロセス値を入力し、前記計測値に対する前記複数のプロセス値の精度評価に基づき生成した関数を尤度関数と見なして前記蓄積部に蓄積された確率密度関数をベイズ更新することを特徴とするモデルパラメータ値推定装置。
【請求項２】
請求項１に記載のモデルパラメータ値推定装置において、
前記出力部は、ベイズ更新前後の確率密度関数を比較して出力することを特徴とするモデルパラメータ値推定装置。
【請求項３】
請求項１に記載のモデルパラメータ値推定装置において、
前記モデルパラメータ値推定部は、
前記モデルパラメータ値の上限及び下限値を取得するモデルパラメータ情報取得部と、
前記モデルパラメータ値の上限及び下限値を入力し、入力した上限及び下限値の範囲内で前記モデルパラメータ値を変化させて、前記プラントモデルに出力するモデルパラメータ値出力部と、
各モデルパラメータ値に対応して前記プラントモデルから出力される複数のプロセス値を入力するプロセス値入力部と、
前記複数のプロセス値と前記対象製品の計測値を入力し、入力した複数のプロセス値と対象製品の計測値との差分に基づき、前記計測値に対する前記複数のプロセス値の精度評価を示す評価値を生成する評価値生成部と、
前記評価値と前記各モデルパラメータ値を入力し、入力した評価値と各モデルパラメータ値との関係を示す散布図を取得する散布図生成部と、
前記散布図を入力し、入力した散布図を関数回帰して関数を生成する関数回帰部と、
前記関数を入力し、入力した関数を正規化して前記モデルパラメータ値に関する確率密度関数と見なし尤度関数として出力する尤度関数取得部と、
前記尤度関数と前記蓄積部に蓄積された確率密度関数を入力し、前記蓄積部に蓄積された確率密度関数を事前分布として、入力した尤度関数を用いて、ベイズ更新するベイズ学習部と
を備えたことを特徴とするモデルパラメータ値推定装置。
【請求項４】
請求項３に記載のモデルパラメータ値推定装置において、
前記蓄積部に蓄積された確率密度関数の平均値の推移に基づき、対象製品の状態変化を推定する製品状態推定部を備えることを特徴とするモデルパラメータ値推定装置。
【請求項５】
請求項１に記載のモデルパラメータ値推定装置において、
前記モデルパラメータ値推定部は、
２種類以上のモデルパラメータに関するモデルパラメータ値の上限及び下限値を取得するモデルパラメータ情報取得部と、
２種類以上の前記モデルパラメータに関するモデルパラメータ値の上限及び下限値を入力し、入力した上限及び下限値の範囲内で２種類以上の前記モデルパラメータのモデルパラメータ値を同時に変化させて、前記プラントモデルに出力するモデルパラメータ値出力部と、
各モデルパラメータ値に対応して前記プラントモデルから出力される複数のプロセス値を入力するプロセス値入力部と、
前記複数のプロセス値と前記対象製品の計測値を入力し、入力した複数のプロセス値と対象製品の計測値との差分に基づき、前記計測値に対する前記複数のプロセス値の精度評価を示す評価値を生成する評価値生成部と、
前記評価値と前記各モデルパラメータ値を入力し、入力した評価値と各モデルパラメータ値との関係を示す散布図を取得する散布図生成部と、
前記散布図を入力し、入力した散布図を関数回帰して関数を生成する関数回帰部と、
前記関数を入力し、入力した関数を正規化して前記モデルパラメータ値に関する確率密度関数と見なし尤度関数として出力する尤度関数取得部と、
前記尤度関数と前記蓄積部に蓄積された確率密度関数を入力し、前記蓄積部に蓄積された確率密度関数を事前分布として、入力した尤度関数を用いて、ベイズ更新するベイズ学習部と
を備えたことを特徴とするモデルパラメータ値推定装置。
【請求項６】
請求項５に記載のモデルパラメータ値推定装置において、
２種類以上の前記モデルパラメータは、前記対象製品のプロセス値の静特性に関するパラメータと動特性に関するパラメータとを含むことを特徴とするモデルパラメータ値推定装置。
【請求項７】
請求項５に記載のモデルパラメータ値推定装置において、
前記蓄積部に蓄積された確率密度関数の平均値の推移に基づき、対象製品の状態変化を推定する製品状態推定部を備えることを特徴とするモデルパラメータ値推定装置。
【請求項８】
プログラムされたコンピュータによってモデルパラメータ値を推定するモデルパラメータ値推定方法であって、
対象製品の動作を模擬する予め設定した物理モデルであるプラントモデルにより、入力されたモデルパラメータ値から複数のプロセス値を計算する第１のステップと、
モデルパラメータ値推定部により、前記対象製品の計測値に対する前記複数のプロセス値の精度評価に基づき生成した関数を尤度関数と見なして蓄積部に蓄積されたモデルパラメータ値に関する確率密度関数をベイズ更新する第２のステップと、
を有することを特徴とするモデルパラメータ値推定方法。
【請求項９】
請求項８に記載のモデルパラメータ値推定方法であって、
前記第１のステップの前に、
モデルパラメータ情報取得部により、１種類以上のモデルパラメータ値の上限及び下限値と対象製品の計測値とをモデルパラメータ値出力部に入力するステップと、
モデルパラメータ値出力部により、前記モデルパラメータ値の上限及び下限値の範囲内で前記モデルパラメータ値を変化させて得られた複数のモデルパラメータ値を前記プラントモデルに出力するステップと、
を有し、
前記第２のステップは、
プロセス値入力部により、各モデルパラメータ値に対応して前記プラントモデルから出力される複数のプロセス値を評価値生成部に入力するステップと、
評価値生成部により、入力した複数のプロセス値と対象製品の計測値との差分に基づき、前記計測値に対する前記複数のプロセス値の精度評価を示す評価値を生成するステップと、
散布図生成部により、前記評価値と前記各モデルパラメータ値との関係を示す散布図を取得するステップと、
関数回帰部により、前記散布図を関数回帰して関数を生成するステップと、
尤度関数取得部により、生成した前記関数を正規化して前記モデルパラメータ値に関する確率密度関数と見なし尤度関数とするステップと、
ベイズ学習部により、蓄積部に蓄積されたモデルパラメータ値に関する確率密度関数を取得し、蓄積部から取得した前記確率密度関数を事前分布データとして、前記尤度関数を用いて、ベイズ更新により前記モデルパラメータ値に関する確率密度関数の事後分布データを生成し、
前記事後分布データを前記蓄積部に蓄積するステップと
を有することを特徴とするモデルパラメータ値推定方法。
【請求項１０】
コンピュータを、
対象製品の動作を模擬する予め設定した物理モデルであって、モデルパラメータ値を入力しプロセス値を計算するプラントモデルと、
前記プロセス値に基づき、より尤度の高い前記モデルパラメータ値を推定するモデルパラメータ値推定部と、
前記モデルパラメータ値推定部の演算結果を蓄積する蓄積部と、
前記モデルパラメータ値推定部の演算結果を出力する出力部、
として機能させ、
前記モデルパラメータ値推定部が、前記対象製品の計測値に対する複数の前記プロセス値の精度評価に基づき生成した関数を尤度関数と見なして前記蓄積部に蓄積された確率密度関数をベイズ更新することを特徴とするプログラム。
【請求項１１】
請求項１０に記載のプログラムであって、
前記モデルパラメータ値推定部は、
１種類以上の前記モデルパラメータ値の上限及び下限値を取得するモデルパラメータ情報取得部と、
前記モデルパラメータ値の上限及び下限値を入力し、入力した上限及び下限値の範囲内で前記モデルパラメータ値を変化させて、前記プラントモデルに出力するモデルパラメータ値出力部と、
各モデルパラメータ値に対応して前記プラントモデルから出力される複数のプロセス値を入力するプロセス値入力部と、
前記複数のプロセス値と前記対象製品の計測値を入力し、入力した複数のプロセス値と対象製品の計測値との差分に基づき、前記計測値に対する前記複数のプロセス値の精度評価を示す評価値を生成する評価値生成部と、
前記評価値と前記各モデルパラメータ値を入力し、入力した評価値と各モデルパラメータ値との関係を示す散布図を取得する散布図生成部と、
前記散布図を入力し、入力した散布図を関数回帰して関数を生成する関数回帰部と、
前記関数を入力し、入力した関数を正規化して前記モデルパラメータ値に関する確率密度関数と見なし尤度関数として出力する尤度関数取得部と、
前記尤度関数と前記蓄積部に蓄積された確率密度関数を入力し、前記蓄積部に蓄積された確率密度関数を事前分布として、入力した尤度関数を用いて、ベイズ更新するベイズ学習部と
を備えることを特徴とするプログラム。
【請求項１２】
請求項１０または請求項１１に記載のプログラムを記録した記録媒体。
【請求項１３】
対象製品の動作を模擬する予め設定した物理モデルであって、モデルパラメータ値を入力しプロセス値を計算するプラントモデルと、前記プロセス値に基づき、より尤度の高い前記モデルパラメータ値を推定するモデルパラメータ値推定部と、前記モデルパラメータ値推定部の演算結果を蓄積する蓄積部と、前記モデルパラメータ値推定部の演算結果を出力する出力部とを備えたモデルパラメータ値推定システムにおいて、
前記モデルパラメータ値推定部は、前記対象製品の計測値及び前記プラントモデルで計算された複数のプロセス値を入力し、前記計測値に対する前記複数のプロセス値の精度評価に基づき生成した関数を尤度関数と見なして前記蓄積部に蓄積された確率密度関数をベイズ更新することを特徴とするモデルパラメータ値推定システム。
【請求項１４】
請求項１３に記載のモデルパラメータ値推定システムにおいて、
前記モデルパラメータ値推定部は、
１種類以上の前記モデルパラメータ値の上限及び下限値を取得するモデルパラメータ情報取得部と、
前記モデルパラメータ値の上限及び下限値を入力し、入力した上限及び下限値の範囲内で前記モデルパラメータ値を変化させて、前記プラントモデルに出力するモデルパラメータ値出力部と、
各モデルパラメータ値に対応して前記プラントモデルから出力される複数のプロセス値を入力するプロセス値入力部と、
前記複数のプロセス値と前記対象製品の計測値を入力し、入力した複数のプロセス値と対象製品の計測値との差分に基づき、前記計測値に対する前記複数のプロセス値の精度評価を示す評価値を生成する評価値生成部と、
前記評価値と前記各モデルパラメータ値を入力し、入力した評価値と各モデルパラメータ値との関係を示す散布図を取得する散布図生成部と、
前記散布図を入力し、入力した散布図を関数回帰して関数を生成する関数回帰部と、
前記関数を入力し、入力した関数を正規化して前記モデルパラメータ値に関する確率密度関数と見なし尤度関数として出力する尤度関数取得部と、
前記尤度関数と前記蓄積部に蓄積された確率密度関数を入力し、前記蓄積部に蓄積された確率密度関数を事前分布として、入力した尤度関数を用いて、ベイズ更新するベイズ学習部と
を備えたことを特徴とするモデルパラメータ値推定システム。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は、プラントモデルに入力するモデルパラメータ値を推定するモデルパラメータ値推定装置及び推定方法、プログラム、プログラムを記録した記録媒体、モデルパラメータ値推定システムに関する。
【背景技術】
【０００２】
自動車、航空宇宙機器、発電プラント等を含む産業製品（以下、製品と言う）について、設計時における性能の検証や運用時におけるヘルスモニタリング（製品に取り付けられたセンサの測定値から、製品の異常やその予兆を検知する技術）に製品の動作を模擬したいわゆるプラントモデルが活用される場合がある。このプラントモデルは、大まかな動作の再現による製品の特性把握、安全性評価による製品の限界設計（安全性を確保できる限界の設計）、計測情報に基づく製品の状態の把握等に役立つ。従って、プラントモデルの計算結果の妥当性を向上させることで、プラントモデルを活用した検証をより高い精度で行うことができ、より付加価値の高いサービスを提供することができる。【０００３】
ところで、プラントモデルを活用する場合、製品の特性値をモデルパラメータ値として入力する必要がある。実機の試験データや運転データ等の計測値に基づき推定された適切なモデルパラメータ値を入力することで、プラントモデルの計算結果の妥当性を向上させることができる。モデルパラメータ値の推定技術に関し、製品特性に関する確率密度関数に対して、モデルパラメータ値を変動させたシミュレーションを複数回実行し、尤度が最大となるモデルパラメータ値を探索するものがある（特許文献１等を参照）。
【先行技術文献】
【特許文献】
【０００４】
【特許文献１】特許５４１８４０８号公報
【発明の概要】
【発明が解決しようとする課題】
【０００５】
特許文献１では、製品の特性に関する確率密度関数における標準偏差等の統計量をユーザが入力する必要がある。そのため、確率密度関数についての分布形状や統計量が未知である場合又は計測値のデータ数が不十分で推定困難である場合、モデルパラメータ値の推定精度に限界がある。【０００６】
本発明は上記に鑑みてなされたもので、確率密度関数についての分布形状や統計量が未知ないしは推定困難である場合でも、モデルパラメータ値を推定することができるモデルパラメータ値推定装置及び推定方法、プログラム、プログラムを記録した記録媒体、モデルパラメータ値推定システムを提供することを目的とする。
【課題を解決するための手段】
【０００７】
上記目的を達成するため、本発明は、対象製品の動作を模擬する予め設定した物理モデルであって、モデルパラメータ値を入力しプロセス値を計算するプラントモデルと、プロセス値に基づき、より尤度の高いモデルパラメータ値を推定するモデルパラメータ値推定部と、モデルパラメータ値推定部の演算結果を蓄積する蓄積部と、モデルパラメータ値推定部の演算結果を出力する出力部とを備えたモデルパラメータ値推定装置において、モデルパラメータ値推定部は、対象製品の計測値及びプラントモデルで計算された複数のプロセス値を入力し、計測値に対する複数のプロセス値の精度評価に基づき生成した関数を尤度関数と見なして蓄積部に蓄積された確率密度関数をベイズ更新することを特徴とする。
【発明の効果】
【０００８】
本発明によれば、確率密度関数についての分布形状や統計量が未知ないしは推定困難である場合でも、モデルパラメータ値を推定することができるモデルパラメータ値推定装置及び推定方法、プログラム、プログラムを記録した記録媒体、モデルパラメータ値推定システムを提供することができる。
【図面の簡単な説明】
【０００９】
【図１】本発明の第１実施形態に係るモデルパラメータ値推定装置の模式図である。
【図２】散布図生成部で生成された散布図の一例である。
【図３】尤度関数取得部で取得された尤度関数の一例を示す図である。
【図４】出力部の出力例を示す図である。
【図５】出力部の他の出力例を示す図である。
【図６】本発明の第１実施形態に係るモデルパラメータ値の推定方法の手順を示したフローチャートである。
【図７】本発明の第１実施形態に係るモデルパラメータ値推定装置による処理を実現するコンピュータの模式図である。
【図８】本発明の第２実施形態に係るモデルパラメータ値推定装置の模式図である。
【図９】静特性及び動特性に関するモデルパラメータの関係を説明する図である。
【図１０】本発明の第３実施形態に係るモデルパラメータ値推定装置の模式図である。
【図１１】モデルパラメータ平均値の推移を例示する図である。
【発明を実施するための形態】
【００１０】
＜第１実施形態＞
（構成）
１．モデルパラメータ値推定装置またはシステム
図１は、本実施形態に係るモデルパラメータ値推定装置の模式図である。図1に示すように、本実施形態に係るモデルパラメータ値推定装置１００は、入力部１、プラントモデル２、モデルパラメータ値推定部３、蓄積部４及び出力部５を備えている。なお、入力部１、モデルパラメータ値推定部３、蓄積部４、出力部５等が同一端末に纏めて格納されている場合もあり得るし、一部の要素が国内外の離れた場所にある端末・サーバに格納されてシステムとして構成されている場合もあり得る。
【００１１】
２．入力部
入力部１は、推定するモデルパラメータの項目（種類）並びに推定するモデルパラメータに関するモデルパラメータ値の上限及び下限値を入力するものである。推定するモデルパラメータの項目並びにモデルパラメータ値の上限及び下限値は、例えば、ユーザが入力部１に入力する。入力部１に入力されるモデルパラメータの項目は、１つでも良いし２つ以上でも良い。入力部１は、推定するモデルパラメータの項目並びにモデルパラメータ値の上限及び下限値を入力できるように構成されたものであれば限定されない。
【００１２】
３．プラントモデル
プラントモデルは、現実の製品の動作制御に用いる制御信号に対応する模擬の制御信号に基づいて製品の動作を模擬する予め設定した物理モデル（シミュレータ）の一種である。プラントモデルとしては、自動車のモデルベース開発におけるＭＩＬＳ（Ｍｏｄｅｌ  ｉｎ  ｔｈｅ  ｌｏｏｐ  ｓｉｍｕｌａｔｉｏｎ）やＳＩＬＳ（Ｓｏｆｔｗａｒｅ  ｉｎ  ｔｈｅ  ｌｏｏｐ  ｓｉｍｕｌａｔｉｏｎ）で用いられるエンジン、インバータ、モータ、車両等のシミュレータ、火力や原子力等の発電プラントにおけるガスや蒸気の物質収支や熱収支から内部を流れる流体の温度、圧力、流量等の過渡特性を計算する動特性シミュレータ等がある。プラントモデルは、シミュレーションの対象となる製品（以下、対象製品と言う）の種々の特性に関する計算モデルを組み合わせて成り立っている。計算モデルには、公知の流体力学の式から圧力や流量を計算する圧力・流量計算モデル、公知の熱力学の式や伝熱の式から温度や伝熱量を計算する温度・伝熱量計算モデル等がある。
【００１３】
本実施形態に係るプラントモデル２は、モデルパラメータ値推定部３から複数のモデルパラメータ値Ｍを入力し、制御装置８から出力された模擬の制御信号Ｓに基づき対象製品の動作をシミュレーションして各モデルパラメータ値Ｍに対応する複数のプロセス値Ｐを計算するものである。対象製品を発電プラントとした場合、モデルパラメータ値には、配管の伝熱面積、厚み及び汚れ係数、ガスタービン負荷に応じたガスタービン排ガス温度や熱量、ガスタービン負荷の変化に対しガスタービン排ガスの熱回収により発生する蒸気の温度や質量流量の応答遅れの時定数、ガスタービン負荷に応じた前述の蒸気の温度や流量等が含まれる。プロセス値には、燃焼ガスの流量、温度及び圧力を含む発電プラント中を流れるガスや蒸気の流量、温度及び圧力のように計測器で直接取得できるもの、ガスタービン、石炭ボイラ及び蒸気タービンの負荷やプラント構造体内部の熱応力など計測器の計測値に基づき間接的に取得できるものが含まれる。
【００１４】
４．モデルパラメータ値推定部
モデルパラメータ値推定部３は、プロセス値に基づき、より尤度の高いモデルパラメータ値を推定するものである。本実施形態では、モデルパラメータ値推定部３は、対象製品に設けられた計測器７により対象製品の運転中に取得された計測値Ｖとプラントモデル２で計算された複数のプロセス値Ｐとを入力し、計測値Ｖに対する複数のプロセス値Ｐの精度評価に基づき生成した関数を尤度関数と見なして、蓄積部４に蓄積された確率密度関数をベイズ更新することにより、尤度の高いモデルパラメータ値を推定する。モデルパラメータ値推定部３に入力される計測値Ｖは、プラントモデル２で計算されるプロセス値Ｐに対応するものとなっている。例えば、プラントモデル２で計算されるプロセス値Ｐが燃焼ガスの温度であれば、モデルパラメータ値推定部３に入力される計測値Ｖも燃焼ガスの温度となる。モデルパラメータ値推定部３は、モデルパラメータ感度解析部３１、尤度関数生成部３２及びベイズ学習部３３を備えている。
【００１５】
４−１．モデルパラメータ感度解析部
モデルパラメータ感度解析部３１は、計測値Ｖに対する複数のプロセス値Ｐの精度評価を示す評価値に基づき、各モデルパラメータ値Ｍと評価値の関係を示す散布図を生成するものである。モデルパラメータ感度解析部３１は、モデルパラメータ情報取得部３４、モデルパラメータ値出力部３５、プロセス値入力部３６、評価値生成部３７及び散布図生成部３８を備えている。
【００１６】
・モデルパラメータ情報取得部
モデルパラメータ情報取得部３４は、入力部１及び計測器７と電気的に接続している。本実施形態では、モデルパラメータ情報取得部３４は、入力部１に入力されたモデルパラメータの項目並びにモデルパラメータ値の上限及び下限値と、計測器７により取得された計測値Ｖとを入力するものである。
【００１７】
・モデルパラメータ値出力部
モデルパラメータ値出力部３５は、モデルパラメータ情報取得部３４に入力されたモデルパラメータの項目並びにモデルパラメータ値の上限及び下限値を入力し、入力した上限及び下限値の範囲内でモデルパラメータ値を変化させて複数のモデルパラメータ値を生成し、プラントモデル２に出力するものである。複数のモデルパラメータ値を生成する方法としては、上限及び下限値の範囲でモデルパラメータ値をランダムに変化させて生成する方法、上限及び下限値の範囲でモデルパラメータ値を等分割して生成する方法、公知の機械学習技術を用いて探索する方法等があるが、上限及び下限値の範囲で分散した複数のモデルパラメータ値が得られる方法であれば限定されない。
【００１８】
本実施形態では、モデルパラメータ値出力部３５は、上述した機能に加えて、複数のモデルパラメータ値が全てプラントモデル２に出力されたか否かを判断する機能を有している。例えば、上限及び下限値の範囲で複数のモデルパラメータ値をランダムに生成する場合、モデルパラメータ値出力部３５は、プラントモデル２に出力したモデルパラメータ値の個数ｘが生成されたモデルパラメータ値の個数Ｘに達しているか否かを判断する。
【００１９】
本実施形態では、モデルパラメータ値出力部３５は、入力したモデルパラメータの項目が２つ以上の場合、１つの項目に対応するモデルパラメータについて複数のモデルパラメータ値を生成し、他の項目に対応するモデルパラメータについてはモデルパラメータ値を固定値としてプラントモデル２に出力する。モデルパラメータ値出力部３５は、１つの項目に対応するモデルパラメータについて計算が完了した後、他の項目に対応するモデルパラメータについて複数のモデルパラメータ値を生成しプラントモデル２に出力する。モデルパラメータ値出力部３５は、上述の動作を入力したモデルパラメータの項目毎に繰り返す。
【００２０】
・プロセス値入力部
プロセス値入力部３６は、各モデルパラメータ値Ｍに対応してプラントモデル２から出力される複数のプロセス値Ｐを入力するものである。
【００２１】
・評価値生成部
評価値生成部３７は、プロセス値入力部３６から複数のプロセス値Ｐ、モデルパラメータ情報取得部３４から計測値Ｖをそれぞれ入力し、複数のプロセス値Ｐと計測値Ｖとの差分に基づき、予め定義された評価式から、計測値Ｖに対する複数のプロセス値Ｐの精度評価を示す評価値Ｅを生成するものである。
【００２２】
評価式は、プロセス値Ｐと計測値Ｖの差分が小さいほど評価値を高く生成するように定義されている。評価式としては、例えば、プロセス値Ｐと計測値Ｖの差分の絶対値を計測値Ｖに対する誤差とし、この絶対値を１００で除して得られる数値を１から減算して評価するものがある。なお、計測値Ｖに対する複数のプロセス値Ｐの精度評価は、計測値Ｖと複数のプロセス値Ｐの瞬間的な最大誤差や差分の推移を時間平均する等、計測値Ｖに対する複数のプロセス値Ｐの精度を評価できるものであれば限定されない。
【００２３】
・散布図生成部
散布図生成部３８は、モデルパラメータ値出力部３５から各モデルパラメータ値Ｍ、評価値生成部３７から各モデルパラメータ値Ｍに対応する評価値Ｅをそれぞれ入力し、入力した各モデルパラメータ値Ｍと評価値Ｅとの関係を示す散布図を生成するものである。
【００２４】
図２は、散布図生成部３８で生成された散布図の一例である。縦軸は評価値Ｅ、横軸は各モデルパラメータ値Ｍを示している。図２に例示された散布図では、モデルパラメータ値Ｍａに対応する評価値Ｅａが最も高いため、モデルパラメータ値Ｍａに対応するプロセス値Ｐａと計測値Ｖとの差分が最も小さくなっている。一方、モデルパラメータ値Ｍｂに対応する評価値Ｅｂは評価値Ｅａより低いため、モデルパラメータ値Ｍｂに対応するプロセス値Ｐｂと計測値Ｖとの差分はプロセス値Ｐａと計測値Ｖとの差分より大きくなっている。
【００２５】
４−２．尤度関数生成部
尤度関数生成部３２は、散布図生成部３８で生成された散布図に基づき確率密度関数を取得し、尤度関数を生成（取得）するものである。尤度関数生成部３２は、関数回帰部３９、確率密度関数取得部４０及び尤度関数取得部４１を備えている。
【００２６】
・関数回帰部
関数回帰部３９は、散布図生成部３８と電気的に接続している。関数回帰部３９は、散布図生成部３８で生成された散布図を入力し、入力した散布図を関数回帰して関数を生成するものである。関数回帰の方法としては、例えば、記憶部（不図示）に予め記憶された複数の関数データから、公知の機械学習を用いて、散布図生成部３８で生成された散布図の形状に合うような関数を探索する方法がある。なお、関数回帰の方法は、散布図生成部３８で生成された散布図の各データとの距離（差分）を小さくするような関数が得られる方法であれば限定されない。
【００２７】
・確率密度関数取得部
確率密度関数取得部４０は、関数回帰部３９で生成された関数を入力し、入力した関数を正規化して得られた関数を各モデルパラメータ値Ｍの確からしさを示す確率密度関数と見なすものである。本実施形態では、確率密度関数取得部４０は、関数回帰部３９で生成された関数を入力部１に入力されたモデルパラメータ値の上限及び下限値の範囲に沿って積分した値が１になるように正規化する。
【００２８】
・尤度関数取得部
尤度関数取得部４１は、確率密度関数取得部４０で取得された確率密度関数を入力し、入力した確率密度関数をベイズ更新における尤度関数と見なして出力するものである。なお、本実施形態では、確率密度関数取得部４０が関数回帰部３９で生成された関数を正規化して得られる関数を確率密度関数と見なし、尤度関数取得部４１が確率密度関数取得部４０で取得された確率密度関数をベイズ更新における尤度関数と見なして出力する構成を例示した。しかしながら、必ずしも上述した構成に限定されない。例えば、尤度関数取得部４１が、確率密度関数取得部４０を備えており、関数回帰部３９で生成された関数を入力し、入力した関数を正規化して確率密度関数と見なし尤度関数として出力するように構成しても良い。
【００２９】
図３は、尤度関数取得部４１で取得された尤度関数の一例を示す図である。縦軸は確率密度Ｄ、横軸は各モデルパラメータ値Ｍを示している。図３に例示した尤度関数では、モデルパラメータ値Ｍａに対応する確率密度Ｄａは最も高くなっており、モデルパラメータ値Ｍｂに対応する確率密度Ｄｂは確率密度Ｄａよりも低くなっている。
【００３０】
４−３．ベイズ学習部
ベイズ学習部３３は、尤度関数取得部４１及び蓄積部４と電気的に接続している。ベイズ学習部３３は、尤度関数取得部４１で取得された尤度関数を入力し、蓄積部４に蓄積されたモデルパラメータ値に関する確率密度関数のうち最新のものを読み込んで、読み込んだ確率密度関数を事前分布データとして、入力した尤度関数を用いてベイズ更新し、モデルパラメータ値に関する確率密度関数を事後分布データとして生成するものである。
【００３１】
５．蓄積部
蓄積部４は、モデルパラメータ値推定部３の演算結果を蓄積するものである。具体的に、蓄積部４は、ベイズ学習部３３においてベイズ更新により生成されたモデルパラメータ値に関する確率密度関数を入力し蓄積する。本実施形態では、蓄積部４には、過去のベイズ更新（最新のベイズ更新より前のベイズ更新）により生成された各確率密度関数が蓄積されている。
【００３２】
６．出力部
出力部５は、モデルパラメータ値推定部３の演算結果を出力するものである。具体的に、出力部５は、蓄積部４に蓄積された確率密度関数を読み込んで出力する。出力部５は、確率密度関数を表示する表示装置等である。本実施形態では、出力部５は、蓄積部４に蓄積された複数の確率密度関数のうち、任意の更新回数における確率密度関数とその平均に対応するモデルパラメータ値の組み合わせを１つ以上表示するように構成されている。
【００３３】
図４は、出力部５の出力例を示す図である。縦軸は確率密度Ｄ、横軸はモデルパラメータ値Ｍを示している。点線はベイズ更新の回数（学習回数）がＳ回の場合における確率密度関数Ｆｓ、実線はベイズ更新の回数がＴ（＞Ｓ）回の場合における確率密度関数Ｆｔを示している。また、確率密度関数Ｆｓの平均に対応するモデルパラメータ値をＭｓ、確率密度関数Ｆｔの平均に対応するモデルパラメータ値をＭｔとする。また、モデルパラメータ値Ｍｓに対応する確率密度をＤｓ、モデルパラメータ値Ｍｔに対応する確率密度をＤｔとする。図４に示した出力例では、出力部５は、Ｓ回及びＴ回のベイズ更新における確率密度関数Ｆｓ，Ｆｔとその平均に対応するモデルパラメータ値Ｍｓ，Ｍｔの組み合わせを表示している。
【００３４】
図４に示すように、確率密度関数のベイズ更新の回数（学習回数）が少ないほど、確率密度関数の標準偏差が大きくモデルパラメータ値の尤度は低くなる。一方、計測値Ｖのデータ数が増えて学習が進む（ベイズ更新が繰り返される）ほど、確率密度関数の標準偏差が小さくなり尤度の高いモデルパラメータ値が得られるようになる。つまり、モデルパラメータ値Ｍｔに対応する確率密度Ｄｔは、モデルパラメータ値Ｍｓに対応する確率密度Ｄｓよりも高くなる。
【００３５】
更に、出力部５は、対象製品の計測値Ｖと任意の更新回数における確率密度関数の平均に対応するモデルパラメータ値Ｍをプラントモデル２に入力して得られるプロセス値Ｐとの過渡応答の推移を比較して出力しても良い。
【００３６】
図５は、出力部５の他の出力例を示す図である。縦軸はプロセス値Ｐ、横軸は時間ｔを示している。実線は対象製品の計測値（実測値）Ｖの推移線Ｌ、点線はモデルパラメータ値Ｍｓに対応するプロセス値Ｐｓの推移線Ｌｓ、点線はモデルパラメータ値Ｍｔに対応するプロセス値Ｐｔの推移線Ｌｔを示している。上述したように、モデルパラメータ値Ｍｔの尤度は、モデルパラメータ値Ｍｓの尤度より高くなっている。そのため、図５に示すように、推移線Ｌｔは推移線Ｌｓに比べて推移線Ｌの形状に近くなる（つまり、計測値Ｖに対するプロセス値Ｐｔの誤差は計測値Ｖに対するプロセス値Ｐｓの誤差よりも小さい）。
【００３７】
（動作）
図６は、本実施形態に係るモデルパラメータ値の推定方法の手順を示したフローチャートである。
【００３８】
本実施形態では、モデルパラメータ値推定装置１００は、対象製品の計測値が計測された場合にモデルパラメータ値を推定する。
【００３９】
対象製品の計測値Ｖが計測されると、モデルパラメータ情報取得部３４は、モデルパラメータの項目並びにモデルパラメータ値の上限及び下限値と、計測値Ｖとを入力する（ステップＳ１）。
【００４０】
続いて、モデルパラメータ値出力部３５は、上限及び下限値の範囲で複数のモデルパラメータ値Ｍを生成し、プラントモデル２に出力する（ステップＳ２）。
【００４１】
続いて、プロセス値入力部３６は、プラントモデル２から出力されたプロセス値Ｐを入力する（ステップＳ３）。
【００４２】
続いて、モデルパラメータ値出力部３５は、複数のモデルパラメータ値Ｍが全てプラントモデル２に出力されたか否かを判断する（ステップＳ４）。モデルパラメータ値出力部３５が複数のモデルパラメータ値Ｍが全てプラントモデル２に出力されたと判断した場合（Ｙｅｓ）、モデルパラメータ値推定装置１００は、ステップＳ４からステップＳ５に手順を移す。反対に、モデルパラメータ値出力部３５が複数のモデルパラメータ値Ｍの少なくとも１つがプラントモデル２に出力されていないと判断した場合（Ｎｏ）、モデルパラメータ値推定装置１００は、複数のモデルパラメータ値Ｍが全てプラントモデル２に出力されたと判断されるまでステップＳ２，Ｓ３，Ｓ４を繰り返す。
【００４３】
ステップＳ４において複数のモデルパラメータ値Ｍが全てプラントモデル２に出力されたと判断された場合、評価値生成部３７は、プロセス値Ｐと計測値Ｖとの差分に基づき、計測値Ｖに対するプロセス値Ｐの精度評価を示す評価値Ｅを生成する（ステップＳ５）。
【００４４】
続いて、散布図生成部３８は、各モデルパラメータ値Ｍと評価値Ｅとの関係を示す散布図を生成する（ステップＳ６）。
【００４５】
続いて、関数回帰部３９は、散布図を関数回帰して関数を生成する（ステップＳ７）。
【００４６】
続いて、確率密度関数取得部４０は、関数回帰部３９で生成された関数を正規化し、モデルパラメータ値に関する確率密度関数を取得する（ステップＳ８）。
【００４７】
続いて、尤度関数取得部４１は、確率密度関数取得部４０で取得された確率密度関数から、ベイズ更新における尤度関数を取得する（ステップＳ９）。
【００４８】
続いて、ベイズ学習部３３は、蓄積部４に蓄積された確率密度関数のうち最新のものを事前分布として、尤度関数を用いてベイズ更新し、モデルパラメータ値に関する確率密度関数を事後分布として生成する（ステップＳ１０）。
【００４９】
続いて、蓄積部４は、ベイズ学習部３３においてベイズ更新により生成された確率密度関数を蓄積する（ステップＳ１１）。
【００５０】
本実施形態に係るモデルパラメータ値推定装置１００による処理は、コンピュータに格納されたプログラムで実現されても良い。以下、本実施形態に係るモデルパラメータ値推定装置１００による処理をコンピュータに格納されたプログラムで実現する場合を説明する。
【００５１】
図７は、本実施形態に係るモデルパラメータ値推定装置１００による処理を実現するコンピュータの模式図である。図７に示すように、本実施形態に係るコンピュータ２００は、ＣＰＵ（Ｃｅｎｔｒａｌ  Ｐｒｏｃｅｓｓｉｎｇ  Ｕｎｉｔ）２０１、ＨＤＤ（Ｈａｒｄ  Ｄｉｓｋ  Ｄｒｉｖｅ）２０２、ＲＡＭ（Ｒａｎｄｏｍ  Ａｃｃｅｓｓ  Ｍｅｍｏｒｙ）２０３、ＲＯＭ（Ｒｅａｄ  Ｏｎｌｙ  Ｍｅｍｏｒｙ）２０４、Ｉ／Ｏポート２０５、キーボード２０６、記録媒体２０７及びモニタ２０８をハードウェアとして備えている。
【００５２】
本実施形態では、コンピュータ２００で実行されるプログラムはＲＯＭ２０４に記憶されており、ＣＰＵ２０１がＲＯＭ２０４からプログラムを読み出して実行することにより、プラントモデル２、モデルパラメータ値推定部３、蓄積部４等がＲＡＭ２０３上にロードされ、生成される。本実施形態では、モデルパラメータの項目並びにモデルパラメータ値の上限及び下限値はキーボード２０６で入力され、計測器７で計測された計測値ＶとともにＩ／Ｏポート２０５を介してＣＰＵ２０１に伝達される。また、評価値を生成するための評価式、関数回帰に用いられる関数データ、モデルパラメータ値に関する確率密度関数等は、ＨＤＤ２０２、ＲＯＭ２０４等の記憶媒体に格納されている。また、ベイズ更新により生成された確率密度関数は、ＨＤＤ２０２等の記憶媒体に格納されるとともに、Ｉ／Ｏポート２０５を介してモニタ２０８に表示される。
【００５３】
このように、本実施形態に係るモデルパラメータ値推定装置１００による処理は、コンピュータに実行させるためのプログラムとして実現されても良い。例えば、このようなプログラムをサーバ等からインストールしてコンピュータに実行させることにより、前述した処理を実現しても良い。また、このようなプログラムを記録媒体２０７に記録し、これをコンピュータに読み取らせて、前述した処理を実現させることも可能である。記録媒体２０７としては、ＣＤ−ＲＯＭ、フレキシブルディスク、光磁気ディスク等のように情報を光学的、電気的或いは磁気的に記録する記録媒体、ＲＯＭ，フラッシュメモリ等のように情報を電気的に記録する半導体メモリ等、様々なタイプの媒体を用いることができる。プラントモデル２は、ＣＰＵ２０１がＲＯＭ２０４からプログラムを読み出して実行することでＲＡＭ２０３上にロードされる構成に限定されず、コンピュータ２００とは別の独立したハードウェアとして設けられている構成でも良い。
【００５４】
（効果）
（１）本実施形態に係るモデルパラメータ値推定装置１００は、複数のモデルパラメータ値Ｍをプラントモデル２に入力して複数のプロセス値Ｐを取得し、対象製品の計測値Ｖに対する複数のプロセス値Ｐの精度評価に関するグラフを確率密度関数と推定し、これを尤度関数と見なしてモデルパラメータ値に関する確率密度関数をベイズ更新している。このように、本実施形態に係るモデルパラメータ値推定装置１００では、対象製品の計測値Ｖに対する複数のプロセス値Ｐの精度評価から確率密度関数と推定し、これを尤度関数と見なしている。そのため、プラントの機器特性のような確率密度関数の推定が困難な対象についてもベイズ更新を適用することができる。従って、モデルパラメータ値に関する確率密度関数について分布形状や統計量が未知ないしは推定困難である（事前知識がない）場合でも、ベイズ更新を適用しモデルパラメータ値を推定することができる。
【００５５】
また、一般的に、確率密度関数を求めるには莫大な計測データが必要とされるが、本実施形態に係るモデルパラメータ値推定装置１００のように、プラントモデルを利用して計測データを補うことにより、計測データ数が少ない場合でもプラントモデル２の計算結果の妥当性を向上させることができる。
【００５６】
（２）本実施形態では、モデルパラメータ値推定部３で推定された尤度の高いモデルパラメータ値をプラントモデル２に入力し直す（反映させる）ことにより、プラントモデル２の計算結果の妥当性を向上させることができる。
【００５７】
（３）本実施形態では、出力部５は、ベイズ更新前後の確率密度関数を比較して出力するように構成されている。そのため、ユーザは、例えば、プラントモデル２に現在入力されているモデルパラメータ値を推定した時点（第１の時点）における確率密度関数と、第１の時点より後であってベイズ更新が繰り返し行われた時点（第２の時点）における最新の確率密度関数とを出力部５に比較して表示させることができる。これにより、ユーザは、出力部５に比較表示された確率密度関数の標準偏差から推定されたモデルパラメータ値の確からしさを目視で確認することができ、プラントモデル２に入力するモデルパラメータ値を更新する（推定し直す）必要があるか否かを判断することができる。
【００５８】
（４）適切な（つまり、真値に近い）モデルパラメータ値をプラントモデルに入力することで、プラントモデルの計算結果の妥当性を向上させることができる。そのため、本実施形態に係るモデルパラメータ値推定装置で推定されたモデルパラメータ値をプラントモデルに入力することにより、プラントモデルの計算結果の妥当性を向上させることができ得る。従って、このプラントモデルを活用し、対象製品の制御方式を検討し直して、制御方式を改善することも可能である。
【００５９】
＜第２実施形態＞
（構成）
図８は、本実施形態に係るモデルパラメータ値推定装置の模式図である。図８において、上記第１実施形態に係るモデルパラメータ値推定装置１００と同等の部分には同一の記号を付し、適宜説明を省略する。
【００６０】
図８に示すように、本実施形態に係るモデルパラメータ値推定装置１０１は、モデルパラメータ感度解析部３１の代わりに最適モデルパラメータ値探索部４３を備えている点でモデルパラメータ値推定装置１００と異なる。その他の構成は、モデルパラメータ値推定装置１００と同様である。
【００６１】
図８に示すように、最適モデルパラメータ値探索部４３は、モデルパラメータ情報取得部３４及びモデルパラメータ値出力部３５の代わりに、第２のモデルパラメータ情報取得部４４及び第２のモデルパラメータ値出力部４５を備えている。その他の構成は、モデルパラメータ感度解析部３１と同様である。
【００６２】
第２のモデルパラメータ情報取得部４４は、入力部１及び計測器７と電気的に接続している。本実施形態では、第２のモデルパラメータ情報取得部４４は、入力部１に入力された２つ（２種類）以上のモデルパラメータの項目並びにモデルパラメータ値の上限及び下限値と、計測器７により取得された計測値Ｖとを入力するものである。
【００６３】
第２のモデルパラメータ値出力部４５は、モデルパラメータ情報取得部４４に入力された２つ以上のモデルパラメータの項目並びにモデルパラメータ値の上限及び下限値を入力し、入力した上限及び下限値の範囲内でモデルパラメータ値を同時に変化させて複数のモデルパラメータ値を生成し、プラントモデル２に出力するものである。複数のモデルパラメータ値を生成する方法としては、上限及び下限値の範囲でモデルパラメータ値をランダムに変化させて生成する方法、上限及び下限値の範囲でモデルパラメータ値を等分割して生成する方法、公知の機械学習技術を用いて探索する方法等があるが、上限及び下限値の範囲で分散した複数のモデルパラメータ値が得られる方法であれば限定されない。なお、多点探索による最適化アルゴリズムを用いて対象製品の計測値とプロセス値の差分が小さくなるような値を探索すると、大域的最適解が計算される過程で多くの非最適解が同時に得られるため、図２に例示したような各モデルパラメータ値と評価値の関係を示す散布図を効率的に生成することができる。多点探索による最適化アルゴリズムとしては、遺伝的アルゴリズムやこれを多目的最適化に拡張したＭＯＧＡ（Ｍｕｌｔｉ−Ｏｂｊｅｃｔｉｖｅ  Ｇｅｎｅｔｉｃ  Ａｌｇｏｒｉｔｈｍ）、ＮＳＧＡ−ＩＩ（Ｎｏｎ−ｄｏｍｉｎａｔｅｄ  Ｓｏｒｔｉｎｇ  Ｇｅｎｅｔｉｃ  Ａｌｇｏｒｉｔｈｍｓ−ＩＩ）、ＳＰＥＡ２（Ｓｔｒｅｎｇｔｈ  Ｐａｒｅｔｏ  Ｅｖｏｌｕｔｉｏｎａｒｙ  Ａｌｇｏｒｉｔｈｍ−ＩＩ）又は粒子群最適化法等がある。
【００６４】
本実施形態では、モデルパラメータについて配管（単管）における計算を例に示したが、自動車のモデルベース開発で用いられるエンジン、インバータ、モータ、車両等のシミュレータ、火力や原子力等の発電プラントにおける動特性シミュレータ等にも適用することができる。
【００６５】
（効果）
上記構成により、本実施形態では上述した第１実施形態で得られる各効果に加えて、次の効果が得られる。
【００６６】
本実施形態では、推定対象のモデルパラメータについて、モデルパラメータ値を同時に変化させて複数のモデルパラメータ値Ｍを生成してプラントモデル２に入力し、複数のプロセス値Ｐを取得している。そのため、推定対象のモデルパラメータが相互に影響を与える２つ以上のモデルパラメータである場合でも、複数のモデルパラメータ値Ｍと評価値Ｅの関係を示す散布図を独立して生成することができる。これにより、推定対象のモデルパラメータが相互に影響を与える２つ以上のモデルパラメータである場合でも、独立して生成した散布図に基づき尤度関数を取得し、モデルパラメータ値に関する確率密度関数をベイズ更新することでモデルパラメータ値を推定することができる。
【００６７】
相互に影響を与える２つ以上のモデルパラメータについて説明する。相互に影響を与える２つ以上のモデルパラメータとしては、例えば、静特性に関するモデルパラメータと動特性に関するモデルパラメータがある。図９は、静特性及び動特性に関するモデルパラメータの関係を説明する図である。図９に例示するように、本実施形態では、熱源装置４８から排出された質量流量Ｇ１，圧力Ｐ１，温度Ｔ１の熱媒体４６が熱源装置４８に接続した配管４７に流入し、配管４７を流れつつ外部から熱量Ｑを受けて、配管４７の外部に排出される場合を仮定する。このとき、熱源装置４８の稼動状態、例えば、熱源装置４８の負荷をプラントモデル２の入力条件とし、この負荷が時間的に変化したときの配管４７の出口における計測値（質量流量Ｇ２_obs，圧力Ｐ２_obs，温度Ｔ２_obs）とプロセス値（質量流量Ｇ２_cal，圧力Ｐ２_cal，温度Ｔ２_cal）が一致するようなモデルパラメータ値を推定する場合を考える。熱源装置４８の負荷がある一定の値に整定していれば、熱源装置４８から排出される熱媒体４６の状態も一定に保たれるため、熱源装置４８の負荷に応じた熱媒体４６の質量流量Ｇ１，圧力Ｐ１，温度Ｔ１は、静特性に関するモデルパラメータとなる。一方、配管４７の伝熱面積Ａや配管厚みｄ、配管汚れ係数Ｒｆ、遅れ時定数τ、熱伝達率に関する係数ｋ等は、過渡応答に影響を及ぼすため動特性に関するモデルパラメータとなる。質量流量Ｇ２_obs，圧力Ｐ２_obs，温度Ｔ２_obsについて、過渡応答における計測値しか得られなかった場合、この過渡応答は静特性及び動特性に関するモデルパラメータ相互の影響を受けるため、計測値とプロセス値が合うようなモデルパラメータ値を一意に推定することは困難である。
【００６８】
これに対し、上述したように、本実施形態では、推定対象のモデルパラメータが相互に影響を与える２つ以上のモデルパラメータである場合でも、複数のモデルパラメータ値Ｍと評価値Ｅの関係を示す散布図を独立して生成することができる。これにより、静特性に関するモデルパラメータ及び動特性に関するモデルパラメータのような多次元問題についても、モデルパラメータ値を過渡データから同時に推定することができる。
【００６９】
＜第３実施形態＞
（構成）
図１０は、本実施形態に係るモデルパラメータ値推定装置の模式図である。図１０において、上記第１実施形態に係るモデルパラメータ値推定装置１００と同等の部分には同一の記号を付し、適宜説明を省略する。
【００７０】
図１０に示すように、本実施形態に係るモデルパラメータ値推定装置１０２は、製品状態推定部６を備えている点でモデルパラメータ値推定装置１００と異なる。その他の構成は、モデルパラメータ値推定装置１００と同様である。
【００７１】
図１０に示すように、製品状態推定部６は、蓄積部４及び出力部５と電気的に接続している。製品状態推定部６は、蓄積部４に蓄積されたモデルパラメータ値に関する確率密度関数の平均に対応するモデルパラメータ値（モデルパラメータ平均値）の推移に基づき、対象製品の状態を推定するものである。
【００７２】
図１１は、モデルパラメータ平均値の推移を例示する図である。縦軸はモデルパラメータ平均値、横軸は確率密度関数の更新回数を示している。つまり、番号１，２，・・・，ｎに対応するモデルパラメータ平均値は、１，２，・・・，ｎ回目の更新後のモデルパラメータ平均値にあたる。図１１に示すように、対象製品の測定値に基づくモデルパラメータ値の更新回数が少ない初期（５回目の更新までの期間）では、モデルパラメータ平均値は変動する。その後、ベイズ更新が繰り返されることにより、初期から収束期（６回目の更新から１０回目の更新までの期間）に移行し、モデルパラメータ平均値は一定値に収束することが想定される。その後、収束期から経年劣化期（１１回目の更新から１４回目の更新までの期間）に移行し対象製品に経年劣化が発生すると、モデルパラメータ平均値に単調減少、単調増加ないしは変動等の変化が生じる（図１１では、モデルパラメータ平均値が単調減少する）。対象製品の状態変化を検知する方法としては、出力部５が出力したモデルパラメータ平均値の推移からユーザが目視で判断する方法、公知のデータマイニングや機械学習手法に基づき得られたモデルパラメータ平均値のデータのパターン学習から検知する方法等がある。
【００７３】
なお、検出されたモデルパラメータ平均値の変化が、単に計測値やプロセス値のばらつきに起因するものであるのか又は対象製品の状態変化に起因するものであるのかは、得られた確率密度関数の標準偏差から判断することができる。具体的に、確率密度関数の標準偏差が大きければ、計測値やプロセス値のばらつきに起因してモデルパラメータ平均値の変化している可能性が高い。反対に、確率密度関数の標準偏差が十分小さければ、対象製品の状態変化に起因してモデルパラメータ平均値の変化している可能性が高い。
【００７４】
（効果）
上記構成により、本実施形態では上述した第１実施形態で得られる各効果に加えて、次の効果が得られる。
【００７５】
本実施形態では、モデルパラメータ平均値の推移に基づき、対象製品の状態を推定することができる。つまり、プラントモデル２を対象製品の経年劣化の推定や異常診断に活用することができる。
【００７６】
＜その他＞
本発明は上述した各実施形態に限定されるものではなく、様々な変形例が含まれる。例えば、上述した各実施形態は本発明を分かりやすく説明するために詳細に説明したものであり、必ずしも説明した全ての構成を備えるものに限定されるものではない。例えば、ある実施形態の構成の一部を他の実施形態の構成に置き換えることも可能であり、ある実施形態の構成に他の実施形態の構成を追加することも可能である。また、各実施形態の構成の一部を削除することも可能である。
【００７７】
上述した各実施形態では、モデルパラメータ情報取得部３４が計測器７と電気的に接続し、計測器７により取得された計測値Ｖを入力する構成を例示した。しかしながら、本発明の本質的効果は、確率密度関数についての分布形状や統計量が未知ないしは推定困難である場合でも、モデルパラメータ値を推定することができるモデルパラメータ値推定装置を提供することであり、この本質的効果を得る限りにおいては、必ずしも上述した構成に限定されない。例えば、ユーザが計測器７により取得された計測値Ｖをモデルパラメータ情報取得部３４に入力する構成としても良い。
【００７８】
また、上述した各実施形態では、モデルパラメータ値出力部３５が複数のモデルパラメータ値が全てプラントモデル２に出力されたか否かを判断する構成を例示した。しかしながら、上述した本発明の本質的効果を得る限りにおいては、必ずしもこの構成に限定されない。例えば、複数のモデルパラメータ値が全てプラントモデル２に出力されたか否かを判断する装置を別途設ける構成としても良い。
【００７９】
また、上述した各実施形態では、関数回帰部３９が記憶部に予め記憶された複数の関数データから散布図生成部３８で生成された散布図の形状に合う関数を探索し、確率密度関数取得部４０が関数回帰部３９で生成された関数を正規化する構成を例示した。しかしながら、上述した本発明の本質的効果を得る限りにおいては、必ずしもこの構成に限定されない。例えば、記憶部に正規化された複数の関数データを予め記憶させておき、関数回帰部３９が記憶部から散布図生成部３８で生成された散布図の形状に合うような関数を探索する構成としても良い。
【００８０】
また、上述した第３実施形態では、第１実施形態に係るモデルパラメータ値推定装置１００に製品状態推定部６を設けた構成を例示した。しかしながら、第２実施形態に係るモデルパラメータ値推定装置１０１に製品状態推定部６を設けることも可能であり、その場合でも上述した第３実施形態に係る効果を得ることができる。
【符号の説明】
【００８１】
２  プラントモデル
３  モデルパラメータ値推定部
４  蓄積部
５  出力部
１００  モデルパラメータ値推定装置
【図１】
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【図２】
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【図３】
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【図４】
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【図５】
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【図６】
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【図７】
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【図８】
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【図９】
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【図１０】
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【図１１】
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