(57)【特許請求の範囲】
【請求項１】
式（１）で示す、薄膜の膜厚ごとの分光反射率の理論値を、前記薄膜の膜厚分布を特徴づける第一の分布パラメータを含み、ガウス分布またはラプラス分布を示す第一の分布関数で加重平均して、式（２）で示す第一の加重平均分光反射率を算出する加重平均分光反射率算出ステップと、
前記薄膜の分光反射率の設計値に前記第一の加重平均分光反射率を当てはめて前記第一の分布パラメータを算出する解析ステップと、
を有する分光反射率設計方法。
【数１】
0006733231.tif 000018
【数２】
0006733231.tif 000019
ＲＴ：分光反射率の理論値
φ：位相差
λ：波長
Ｒ0：薄膜による吸収率
ｎｆ：薄膜の屈折率
α：照明光の入射角によって決まる定数
ｔ：薄膜の膜厚
Ｒａｖ（λ，Ｐ）：第一の加重平均分光反射率
ｆ（ｔ，Ｐ）：第一の分布関数
Ｐ：第一の分布パラメータ
【請求項２】
前記解析ステップでは、回帰分析の手法を用いて前記第一の分布パラメータを算出する
請求項１に記載の分光反射率設計方法。
【請求項３】
前記解析ステップでは、３００ｎｍ〜３０００ｎｍにおける波長域で前記設計値に前記第一の加重平均分光反射率を当てはめる
請求項１または２に記載の分光反射率設計方法。
【請求項４】
前記薄膜の製膜条件と前記第一の分布パラメータとの対応関係を示す製膜テーブルに基づいて、前記解析ステップで算出された前記第一の分布パラメータが実現される製膜条件を決定する製膜条件決定ステップを有する
請求項１ないし３のいずれか１項に記載の分光反射率設計方法。
【請求項５】
前記製膜条件決定ステップの前に、既知の製膜条件で製膜された前記薄膜のサンプルの分光反射率の実測値を用いて前記製膜テーブルを作成する製膜テーブル作成ステップを有し、
前記製膜テーブル作成ステップは、
前記薄膜の膜厚ごとの分光反射率の理論値を、前記第一の分布パラメータとの間に既知の関係を有する第二の分布パラメータを含み、ガウス分布またはラプラス分布を示す第二の分布関数で加重平均して、下記式（３）に示す第二の加重平均分光反射率を算出する第二の加重平均分光反射率算出ステップと、
前記サンプルの分光反射率の実測値に前記第二の加重平均分光反射率を当てはめて前記第二の分布パラメータを算出する第二の解析ステップと、
を有する請求項４に記載の分光反射率設計方法。
【数３】
0006733231.tif 000020
ＲＴＤ（λ，ｔ）：薄膜の膜厚ごとの分光反射率の理論値
ｆＤ（ｔ，ＰＤ）：第二の分布関数
ＰＤ：第二の分布パラメータ
【請求項６】
前記第二の解析ステップでは、前記サンプルが配置される基材の吸収波長域以外の波長域で前記実測値に前記第二の加重平均分光反射率を当てはめる
請求項５に記載の分光反射率設計方法。
【請求項７】
前記実測値は、１ｍｍ２以上の測定領域の分光反射率の測定値である
請求項５または６に記載の分光反射率設計方法。
【請求項８】
前記実測値として、複数のサンプルの積層体の分光反射率の実測値が用いられ、
前記第二の加重平均分光反射率算出ステップでは、前記サンプルごとに前記第二の分布関数を設定し、前記サンプルごとに前記第二の加重平均分光反射率を算出し、各サンプルの前記第二の加重平均分光反射率の総和を前記積層体の第二の加重平均分光反射率として算出し、
前記第二の解析ステップでは、前記実測値に前記積層体の第二の加重平均分光反射率を当てはめて、各サンプルの前記第二の分布関数に含まれる前記第二の分布パラメータを算出する
請求項５ないし７のいずれか１項に記載の分光反射率設計方法。
【請求項９】
前記薄膜は複数の層によって構成され、
前記加重平均分光反射率算出ステップでは、前記層ごとに前記第一の分布関数を設定し、前記層ごとに前記第一の加重平均分光反射率を算出し、各層の前記第一の加重平均分光反射率の総和を前記薄膜の加重平均分光反射率として算出し、
前記解析ステップでは、前記設計値に前記薄膜の加重平均分光反射率を当てはめて、各層の前記第一の分布関数に含まれる前記第一の分布パラメータを算出する
請求項１ないし８のいずれか１項に記載の分光反射率設計方法。
【請求項１０】
式（１）で示す、薄膜の膜厚ごとの分光反射率の理論値を、前記薄膜の膜厚分布を特徴づける第一の分布パラメータを含み、ガウス分布またはラプラス分布を示す第一の分布関数で加重平均して、式（２）で示す第一の加重平均分光反射率を算出する加重平均分光反射率算出部と、
前記薄膜の分光反射率の設計値に前記第一の加重平均分光反射率を当てはめて前記第一の分布パラメータを算出する解析部と、
を有する分光反射率設計装置。
【数４】
0006733231.tif 000021
【数５】
0006733231.tif 000022
ＲＴ：分光反射率の理論値
φ：位相差
λ：波長
Ｒ0：薄膜による吸収率
ｎｆ：薄膜の屈折率
α：照明光の入射角によって決まる定数
ｔ：薄膜の膜厚
Ｒａｖ（λ，Ｐ）：第一の加重平均分光反射率
ｆ（ｔ，Ｐ）：第一の分布関数
Ｐ：第一の分布パラメータ
【請求項１１】
式（１）で示す、薄膜の膜厚ごとの分光反射率の理論値を、前記薄膜の膜厚分布を特徴づける第一の分布パラメータを含み、ガウス分布またはラプラス分布を示す第一の分布関数で加重平均して、式（２）で示す第一の加重平均分光反射率を算出する加重平均分光反射率算出ステップと、
前記薄膜の分光反射率の設計値に前記第一の加重平均分光反射率を当てはめて前記第一の分布パラメータを算出する解析ステップと、
をコンピュータに実行させる分光反射率設計プログラム。
【数６】
0006733231.tif 000023
【数７】
0006733231.tif 000024
ＲＴ：分光反射率の理論値
φ：位相差
λ：波長
Ｒ0：薄膜による吸収率
ｎｆ：薄膜の屈折率
α：照明光の入射角によって決まる定数
ｔ：薄膜の膜厚
Ｒａｖ（λ，Ｐ）：第一の加重平均分光反射率
ｆ（ｔ，Ｐ）：第一の分布関数
Ｐ：第一の分布パラメータ
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は、分光反射率設計方法、分光反射率設計装置および分光反射率設計プログラムに関する。
【背景技術】
【０００２】
薄膜干渉の理論を用いて薄膜の分光反射率を制御する技術が知られている。薄膜干渉とは、薄膜の上面と下面で反射した光が干渉して、膜厚に応じた波長の光が強めあう、または弱めあう現象をいう。例えば、特許文献１には、製品の表面に光の波長程度の厚みを有する薄膜を形成することにより、反射防止性能を付与することが記載されている。特許文献２には、薄膜の膜厚を適切に制御することにより、反射防止性能が高まることが記載されている。
【先行技術文献】
【特許文献】
【０００３】
【特許文献１】特開２０１０−２８６６５７号公報
【特許文献２】特開２０１５−２１０３０８号公報
【発明の概要】
【発明が解決しようとする課題】
【０００４】
従来の方法では、膜厚を一定とした場合の近似式を用いて分光反射率の値が設計される。そのため、単純な分光反射率の波形しか設計できない。また、従来の方法では、膜厚が均一であることが、設計された波形を実現するための必須条件となる。しかし、実際の膜厚にはばらつきが存在するため、必ずしも設計どおりの波形が実現されない。
【０００５】
本発明の目的は、様々な波形の分光反射率を設計可能な分光反射率設計方法、分光反射率設計装置および分光反射率設計プログラムを提供することにある。
【課題を解決するための手段】
【０００６】
本発明の一態様に係る分光反射率設計方法は、薄膜の膜厚ごとの分光反射率の理論値を分布パラメータを含む分布関数で加重平均して加重平均分光反射率を算出する加重平均分光反射率算出ステップと、前記薄膜の分光反射率の設計値に前記加重平均分光反射率を当てはめて前記分布パラメータを算出する解析ステップと、を有する。
【０００７】
この構成によれば、膜厚分布（膜厚のばらつき）を持った薄膜の分光反射率を設計することができる。そのため、膜厚を一定とした単純なモデルで分光反射率を設計する場合に比べて、様々な波形の分光反射率を設計することができる。また、膜厚分布を考慮した加重平均分光反射率で設計値が近似されるため、設計値と計算値（加重平均分光反射率）とが一致しやすい。そのため、演算により算出される分光反射率と実際の分光反射率との間に乖離が生じにくい。
【０００８】
本発明の一態様に係る分光反射率設計方法では、例えば、回帰分析の手法を用いて前記分布パラメータを算出する。分布関数としては、平均値を持ち、分散値をもとに確率分布が計算される分布関数が好適に用いられる。膜厚分布は製膜条件によって変化する。そのため、製膜条件に応じて適切な分布関数を採用することが好ましい。製膜工程で生じる膜厚分布の偏りを考慮して、上述の分布関数に、独自に偏りを定義できるような関数または係数を付け加えることも可能である。
【０００９】
この構成によれば、任意の波長分散を有する設計値に加重平均分光反射率を機械的に当てはめることができ、近似精度も高い。
【００１０】
本発明の一態様に係る分光反射率設計方法では、例えば、前記分布関数は、ガウス分布またはラプラス分布を示す分布関数である。
【００１１】
この構成によれば、蓋然性の高い分布関数を用いることで、膜厚分布を精度よく近似することができる。
【００１２】
本発明の一態様に係る分光反射率設計方法では、例えば、３００ｎｍ〜３０００ｎｍにおける波長域で前記設計値に前記加重平均分光反射率を当てはめる。
【００１３】
例えば、可視光域において前記設計値に前記加重平均分光反射率が当てはめられる。この構成によれば、目標とする分光反射率が可視光域において実現されやすい。よって、反射防止フィルムなどの可視光域での分光反射率が重要となる用途において適切な設計が可能となる。他の用途においては、紫外域または赤外域の分光反射率が重要になることもある。その場合は、紫外域または赤外域で設計値に加重平均分光反射率を当てはめてもよい。
【００１４】
本発明の一態様に係る分光反射率設計方法では、例えば、前記薄膜の製膜条件と前記分布パラメータとの対応関係を示す製膜テーブルに基づいて、前記解析ステップで算出された前記分布パラメータが実現される製膜条件を決定する製膜条件決定ステップを有する。
【００１５】
この構成によれば、所望の分光反射率を有する薄膜の構成を容易に設計することができる。
【００１６】
本発明の一態様に係る分光反射率設計方法では、例えば、前記製膜条件決定ステップの前に、既知の製膜条件で製膜された前記薄膜のサンプルの分光反射率の実測値を用いて前記製膜テーブルを作成する製膜テーブル作成ステップを有し、前記製膜テーブル作成ステップは、前記薄膜の膜厚ごとの分光反射率の理論値を、前記分布パラメータとの間に既知の関係を有する第二の分布パラメータを含む第二の分布関数で加重平均して第二の加重平均分光反射率を算出する第二の加重平均分光反射率算出ステップと、前記サンプルの分光反射率の実測値に前記第二の加重平均分光反射率を当てはめて前記第二の分布パラメータを算出する第二の解析ステップと、を有する。
【００１７】
この構成によれば、分光反射率を設計する際の解析ルーチンと同じルーチンでサンプルの分光反射率の実測値の解析が行われる。そのため、分光反射率の設計を行う処理部と、製膜テーブルの作成を行う処理部と、を共用することができる。
【００１８】
また、この構成では、一回の分光反射率の測定によって測定領域内の膜厚分布が得られる。一回に測定できる範囲が広く、実測値の解析も容易であるため、広い範囲の膜厚分布が効率よく測定される。よって、製膜テーブルの作成作業が容易になる。
【００１９】
また、膜厚分布を考慮した第二の加重平均分光反射率で実測値が近似されるため、実測値と計算値（第二の加重平均分光反射率）とが一致しやすい。そのため、演算により算出される膜厚分布と実際の膜厚分布との間に誤差が生じにくい。よって、製膜条件と膜厚分布とを精度よく対応付けることができる。
【００２０】
本発明の一態様に係る分光反射率設計方法では、例えば、前記第二の解析ステップでは、前記サンプルが配置される基材の吸収波長域以外の波長域で前記実測値に前記第二の加重平均分光反射率を当てはめる。
【００２１】
この構成によれば、実測値に第二の加重平均分光反射率を精度よく当てはめることができる。よって、演算により算出される膜厚分布と実際の膜厚分布との間に誤差が生じにくい。
【００２２】
本発明の一態様に係る分光反射率設計方法では、例えば、前記実測値は、１ｍｍ２以上の測定領域の分光反射率の測定値である。
【００２３】
この構成によれば、一回の分光反射率の測定によって、１ｍｍ２以上もの大きな測定領域の膜厚分布が得られる。よって、二次元配列された複数の測定領域に順次測定を行う場合でも、短い時間で測定が完了する。
【００２４】
本発明の一態様に係る分光反射率設計方法では、例えば、前記実測値として、複数のサンプルの積層体の分光反射率の実測値が用いられ、前記第二の加重平均分光反射率算出ステップでは、前記サンプルごとに前記第二の分布関数を設定し、前記サンプルごとに前記第二の加重平均分光反射率を算出し、各サンプルの前記第二の加重平均分光反射率の総和を前記積層体の第二の加重平均分光反射率として算出し、前記第二の解析ステップでは、前記実測値に前記積層体の第二の加重平均分光反射率を当てはめて、各サンプルの前記第二の分布関数に含まれる前記第二の分布パラメータを算出する。
【００２５】
この構成によれば、複数のサンプルの膜厚分布は、一回の測定によって取得される。サンプルごとに測定を繰り返す必要はない。そのため、製膜テーブルの作成が容易になる。
【００２６】
本発明の一態様に係る分光反射率設計方法では、例えば、前記薄膜は複数の層によって構成され、前記加重平均分光反射率算出ステップでは、前記層ごとに前記分布関数を設定し、前記層ごとに前記加重平均分光反射率を算出し、各層の前記加重平均分光反射率の総和を前記薄膜の加重平均分光反射率として算出し、前記解析ステップでは、前記設計値に前記薄膜の加重平均分光反射率を当てはめて、各層の前記分布関数に含まれる前記分布パラメータを算出する。
【００２７】
この構成によれば、膜厚分布（膜厚のばらつき）を持った複数の層を有する薄膜の分光反射率を設計することができる。そのため、一層の薄膜のみで分光反射率を設計する場合に比べて、設計可能な分光反射率のバリエーションが増える。また、各層の膜厚分布を考慮した加重平均分光反射率で設計値が近似されるため、設計値と計算値（加重平均分光反射率）とが一致しやすい。そのため、演算により算出される分光反射率と実際の分光反射率との間に乖離が生じにくい。
【００２８】
本発明の一態様に係る分光反射率設計装置は、薄膜の膜厚ごとの分光反射率の理論値を分布パラメータを含む分布関数で加重平均して加重平均分光反射率を算出する加重平均分光反射率算出部と、前記薄膜の分光反射率の設計値に前記加重平均分光反射率を当てはめて前記分布パラメータを算出する解析部と、を有する。
【００２９】
この構成によれば、膜厚分布（膜厚のばらつき）を持った薄膜の分光反射率を設計することができる。そのため、膜厚を一定とした単純なモデルで分光反射率を設計する場合に比べて、様々な波形の分光反射率を設計することができる。また、膜厚分布を考慮した加重平均分光反射率で設計値が近似されるため、設計値と計算値（加重平均分光反射率）とが一致しやすい。そのため、演算により算出される分光反射率と実際の分光反射率との間に乖離が生じにくい。
【００３０】
本発明の一態様に係る分光反射率設計プログラムは、薄膜の膜厚ごとの分光反射率の理論値を分布パラメータを含む分布関数で加重平均して加重平均分光反射率を算出する加重平均分光反射率算出ステップと、前記薄膜の分光反射率の設計値に前記加重平均分光反射率を当てはめて前記分布パラメータを算出する解析ステップと、をコンピュータに実行させる。
【００３１】
この構成によれば、膜厚分布（膜厚のばらつき）を持った薄膜の分光反射率を設計することができる。そのため、膜厚を一定とした単純なモデルで分光反射率を設計する場合に比べて、様々な波形の分光反射率を設計することができる。また、膜厚分布を考慮した加重平均分光反射率で設計値が近似されるため、設計値と計算値（加重平均分光反射率）とが一致しやすい。そのため、演算により算出される分光反射率と実際の分光反射率との間に乖離が生じにくい。
【発明の効果】
【００３２】
本発明によれば、様々な波形の分光反射率を設計可能な分光反射率設計方法、分光反射率設計装置および分光反射率設計プログラムを提供することができる。
【図面の簡単な説明】
【００３３】
【図１】図１は、第一の実施形態に係る分光反射率設計装置の概略図である。
【図２】図２は、薄膜干渉の原理を説明する図である。
【図３】図３は、分光反射率の波形の一例を示す図である。
【図４】図４は、膜厚の異なる複数の領域を含む薄膜に対して分光反射率の測定を行う様子を示す図である。
【図５】図５は、第一の領域と第二の領域の分光反射率を示す図である。
【図６】図６は、薄膜の膜厚分布の一例を示す図である。
【図７】図７は、薄膜の膜厚ごとの分光反射率の理論値の一例を示す図である。
【図８】図８は、薄膜の加重平均分光反射率の一例を示す図である。
【図９】図９は、分光反射率設計方法を説明するフローチャートである。
【図１０】図１０は、第二の実施形態に係る分光反射率設計方法を示す概念図である。
【図１１】図１１は、分光反射率設計方法を説明するフローチャートである。
【図１２】図１２は、第三の実施形態に係る分光反射率設計装置の概略図である。
【図１３】図１３は、サンプルに設けられた複数の測定領域を示す図である。
【図１４】図１４は、第二の分布パラメータを検出する方法を説明するフローチャートである。
【図１５】図１５は、実施例１における実測値と第二の加重平均分光反射率との比較結果を示す図である。
【図１６】図１６は、実施例２における実測値と第二の加重平均分光反射率との比較結果を示す図である。
【図１７】図１７は、実施例３における実測値と第二の加重平均分光反射率との比較結果を示す図である。
【図１８】図１８は、実施例４における実測値と第二の加重平均分光反射率との比較結果を示す図である。
【図１９】図１９は、実施例１から実施例４の製膜条件、二乗平均平方根偏差の実測値、本解析手法による平均膜厚および分散を示す図である。
【図２０】図２０は、分散と二乗平均平方根偏差との関係を示す図である。
【図２１】図２１は、実施例５における実測値と第二の加重平均分光反射率との比較結果を示す図である。
【図２２】図２２は、実施例６における実測値と第二の加重平均分光反射率との比較結果を示す図である。
【図２３】図２３は、実施例５および実施例６の製膜条件、本解析手法による平均膜厚および分散を示す図である。
【図２４】図２４は、第四の実施形態に係る製膜テーブルの作成手法を示す概念図である。
【図２５】図２５は、各層の第二の分布パラメータを検出する方法を説明するフローチャートである。
【図２６】図２６は、実施例７における実測値と第二の加重平均分光反射率との比較結果を示す図である。
【図２７】図２７は、実施例７のサンプルの解析に使用したパラメータの値を示す図である。
【図２８】図２８は、分布関数のバリエーションを示す図である。
【図２９】図２９は、分布関数のバリエーションを示す図である。
【図３０】図３０は、単層膜の光学系の概念図である。
【図３１】図３１は、多層膜の光学系の概念図である。
【発明を実施するための形態】
【００３４】
［第一の実施形態］
図１は、第一の実施形態に係る分光反射率設計装置１の概略図である。
【００３５】
分光反射率設計装置１は、処理部２０と、入力部３０と、データ記憶部３１と、表示部３２と、を有する。処理部２０は、入力部３０を介して、目標とする薄膜の分光反射率の設計値ＲＤに関する設計情報ＩＤを取得する。処理部２０は、設計情報ＩＤを解析し、設計値ＲＤが得られるような薄膜の膜厚分布に関する分布情報Ｄを検出する。
【００３６】
図２は、薄膜干渉の原理を説明する図である。図３は、分光反射率の波形の一例を示す図である。以下の説明では、照明光Ｌｉが入射する側の薄膜４０の面を上面４０ａといい、照明光Ｌｉが入射する側とは反対側の薄膜４０の面（基材ＢＭとの界面）を下面４０ｂという。
【００３７】
処理部２０は、薄膜干渉の理論を用いて薄膜４０の分光反射率を設計する。薄膜干渉とは、薄膜４０の上面４０ａで反射した光Ｌ１と下面４０ｂで反射した光Ｌ２とが干渉して、膜厚ｔに応じた波長λの光が強めあう、または弱めあう現象をいう。光Ｌ１と光Ｌ２との間には、膜厚ｔに比例した位相差φが生じる。そのため、反射光Ｌｒの強度は、膜厚ｔの大きさに応じて周期的に変化する。膜厚ｔを変化させると、反射光Ｌｒの強度が極値をとる波長λが変化する。
【００３８】
なお、薄膜４０および基材ＢＭの材料は特に限定されない。薄膜４０と基材ＢＭとは、互いに異なる屈折率を有する材料で形成されていればよい。例えば、基材ＢＭとして、銀、アルミニウムおよびシリカなどの無機材料を用いることもできるし、ポリカーボネートおよびアクリルなどの有機材料を用いることもできる。薄膜４０は、散乱剤を含まないことが好ましい。しかし、光Ｌ１と光Ｌ２との干渉を大きく損なわない弱い散乱剤であれば、薄膜４０に含まれてもよい。
【００３９】
分光反射率Ｒは、照明光Ｌｉと反射光Ｌｒの強度比で表される。膜厚ｔを一定とした単純なモデルでは、分光反射率Ｒの理論値ＲＴは、後述のマトリックス法を用いた計算方法によって算出される。計算方法の詳細は、後述の［干渉現象の算術的取扱い］の項を参照されたい。分光反射率Ｒは、例えば、下記式（１）で表される。理論値ＲＴは、図３に示すような波形を示す。
【００４０】
【数１】
0006733231.tif 000002
【００４１】
式（１）において、Ｒ０は、薄膜４０による吸収率である。ｎｆは、薄膜４０の屈折率である。αは、照明光Ｌｉの入射角によって決まる定数である。吸収率Ｒ０は、波長λの関数であるが、本実施形態では定数として扱う。αの値は、照明光Ｌｉの入射角によって変化する。本実施形態では、例えば、照明光Ｌｉは薄膜４０に垂直に入射する。そのため、αの値は１である。
【００４２】
基材ＢＭの影響を考慮した場合には、基材ＢＭの屈折率が理論値Ｒに含まれることもある。基材ＢＭがポリカーボネートである場合、基材ＢＭの屈折率は１．５９である。屈折率の大きさは波長λによって変化するため、薄膜４０および基材ＢＭの屈折率を波長λの関数として記載すると、正確な理論値Ｒが得られる。簡便化のために屈折率の波長依存性をａｂｂｅ数によって補正することもできる。屈折率を波長によらず一定にするよりも計算結果の精度が向上するため好適である。
【００４３】
図４は、膜厚の異なる複数の領域（第一の領域ＦＡ、第二の領域ＦＢ）を含む薄膜４０に対して分光反射率の測定を行う様子を示す図である。
【００４４】
第一の領域ＦＡからの反射光Ｌｒａと第二の領域ＦＢからの反射光Ｌｒｂとは、観察者によって同時に観察される。そのため、反射光Ｌｒａの分光反射率ＲＴａの値と反射光Ｌｒｂの分光反射率ＲＴｂの値とが、観察者によって観測される分光反射率の観察値に同時に寄与する。第一の領域ＦＡと第二の領域ＦＢの面積とを小さくすると、それぞれの領域内では、膜厚は均一とみなせる。そのため、分光反射率ＲＴａと分光反射率ＲＴｂとは、式（１）で示した理論値ＲＴで表される。
【００４５】
図５は、第一の領域ＦＡと第二の領域ＦＢの分光反射率を示す図である。
【００４６】
第一の領域ＦＡの膜厚ｔａと第二の領域ＦＢの膜厚ｔｂとは異なる。そのため、分光反射率ＲＴａの波形と分光反射率ＲＴｂの波形とは異なる。そのため、分光反射率ＲＴａと分光反射率ＲＴｂとを加算すると、極値を示す波長λおよび分光反射率の値が変化する。一つの測定領域ＭＡには、膜厚の異なる多数の領域が存在し、分光反射率の観察値は、それぞれの領域の分光反射率を加算したものとなる。
【００４７】
膜厚にばらつきがあれば、ばらつきの大きさに応じて、観察値の波形は変化する。よって、膜厚のばらつき（膜厚分布）をうまく制御すれば、従来にはない様々な波形を有する分光反射率を設計することができる。例えば、意図的に膜厚のばらつきを大きくすることによって、広い波長範囲にわたって分光反射率の大きさを増大させたり低減させたりすることが可能となる。処理部２０は、設計情報ＩＤに基づいて、目標とする分光反射率の設計値ＲＤを検出し、この設計値ＲＤの波形が得られるような薄膜の膜厚分布を検出する。
【００４８】
図６から図８は、分光反射率の設計原理を示す図である。図６は、薄膜４０の膜厚分布の一例を示す図である。図７は、薄膜４０の膜厚ｔごとの分光反射率の理論値ＲＴの一例を示す図である。図８は、薄膜４０の加重平均分光反射率Ｒａｖの一例を示す図である。以下、図６から図８を参照しながら、図１を用いて処理部２０の構成を説明する。処理部２０は、プロセッサとメモリとで構成されるコンピュータである。メモリには、ＲＡＭ（Ｒａｎｄｏｍ  Ａｃｃｅｓｓ  Ｍｅｍｏｒｙ）およびＲＯＭ（Ｒｅａｄ  Ｏｎｌｙ  Ｍｅｍｏｒｙ）が含まれる。
【００４９】
図１に示すように、処理部２０は、分布関数作成部２１と、無分布分光反射率作成部２２と、加重平均分光反射率算出部２３と、設計データ取得部２４と、解析部２５と、出力部２６と、製膜条件決定部２７と、テーブル記憶部２８と、プログラム記憶部２９と、を有する。
【００５０】
分布関数作成部２１は、薄膜４０の膜厚分布を特徴づける分布パラメータＰを用いて、薄膜４０の膜厚分布を示す分布関数ｆ（ｔ、Ｐ）を作成する。分布関数ｆ（ｔ、Ｐ）は、測定領域ＭＡ内において薄膜４０の膜厚がｔである領域の占有面積の割合（占有率）を示す。分布パラメータＰは、薄膜４０の膜厚分布を特徴づけるｑ個（ｑは１以上の整数）の要素パラメータＰ１〜Ｐｑの組み合わせとして表される。各要素パラメータの値は、解析部２５によって設計値ＲＤが解析されることにより算出される。図６に示すように、膜厚分布は、連続分布ＣＤでもよいし、離散分布ＤＤでもよい。
【００５１】
無分布分光反射率作成部２２は、式（１）に基づいて、薄膜４０の膜厚ｔごとの分光反射率の理論値ＲＴ（λ、ｔ）を作成する。図６および図７に示すように、無分布分光反射率作成部２２は、複数の膜厚値（ｔ１、ｔ２、…、ｔＮ）についてそれぞれ理論値ＲＴ（λ、ｔ）を算出する。複数の膜厚値は、膜厚分布が存在する範囲に、Δｔごとに設定される。膜厚分布が存在する範囲および膜厚のピッチΔｔの大きさは、例えば、入力部３０から入力される。
【００５２】
加重平均分光反射率算出部２３は、薄膜４０の膜厚ｔごとの分光反射率の理論値ＲＴ（λ、ｔ）を分布関数ｆ（ｔ、Ｐ）で加重平均して加重平均分光反射率Ｒａｖ（λ、Ｐ）を算出する。加重平均分光反射率Ｒａｖ（λ、Ｐ）は、分光反射率の設計値ＲＤを近似する近似式である。図８は、膜厚分布をガウス分布としたときの加重平均分光反射率Ｒａｖ（λ、Ｐ）の一例を示す図である。
【００５３】
設計データ取得部２４は、入力部３０が入力した設計情報ＩＤを取得する。設計データ取得部２４は、設計情報ＩＤに基づいて分光反射率のデータを作成し、設計値ＲＤ（λ）として解析部２５に供給する。
【００５４】
解析部２５は、薄膜４０の分光反射率の設計値ＲＭ（λ）に加重平均分光反射率Ｒａｖ（λ、Ｐ）を当てはめて分布パラメータＰを算出する。解析部２５は、分布パラメータＰを出力部２６および製膜条件決定部２７に供給する。
【００５５】
出力部２６は、分布パラメータＰを用いて、膜厚分布に関する分布情報Ｄを検出する。分布情報Ｄは、例えば、分布パラメータＰを構成する一部または全部の要素パラメータの値である。分布情報Ｄは、分布パラメータＰを含む分布関数ｆ（ｔ、Ｐ）でもよい。出力部２６は、分布情報Ｄを後述する薄膜４０の製膜条件ＭＣなどと対応付けてデータ記憶部３１および表示部３２に供給する。
【００５６】
製膜条件決定部２７は、薄膜４０の製膜条件ＭＣと分布パラメータＰとの対応関係を示す製膜テーブル２８ａに基づいて、解析部２５で算出された分布パラメータＰが実現される製膜条件ＭＣを決定する。製膜テーブル２８ａは、製膜テーブル記憶部２８が記憶する。製膜テーブル２８ａには、分布パラメータＰを構成するｑ個の要素パラメータのうちの少なくとも一つの要素パラメータと製膜条件ＭＣとの対応関係が規定されている。製膜条件決定部２７は、製膜テーブル２８ａに示された要素パラメータと製膜条件ＭＣとの対応関係に基づいて、解析部２５で算出された分布パラメータＰが実現される製膜条件ＭＣを決定する。
【００５７】
プログラム記憶部２９は、処理部２０が各種の処理を行うための分光反射率設計プログラムおよびデータなどを記憶する。分光反射率設計プログラムは、本実施形態に係る分光反射率設計方法をコンピュータに実行させるプログラムである。処理部２０は、プログラム記憶部２９に記憶されている分光反射率設計プログラムにしたがって各種の処理を行う。処理部２０は、分光反射率設計プログラムを実行することにより、分布関数作成部２１、無分布分光反射率作成部２２、加重平均分光反射率算出部２３、設計データ取得部２４、解析部２５、出力部２６および製膜条件決定部２７として機能する。
【００５８】
入力部３０は、処理部２０が各種の処理を実行するために必要な情報を処理部２０に入力する。入力部３０は、通信回線を通じて外部記憶装置から取得した情報を処理部２０に入力してもよいし、ユーザがタッチパネルおよびキーボードなどを用いて入力した情報を処理部２０に入力してもよい。
【００５９】
入力部３０は、例えば、設計データ取得部２４に、設計値ＲＤに関する設計情報を入力する。設計情報は、設計値ＲＤそのものでもよいし、設計値ＲＤの波形を特徴づける特徴値でもよい。入力部３０は、例えば、分布関数作成部２１に、分布関数の種類、分布パラメータＰを構成する要素パラメータの変動範囲、および膜厚分布が存在する範囲などの情報を入力する。入力部３０は、例えば、無分布分光反射率作成部２２に、薄膜４０の屈折率ｎｆ、膜厚分布が存在する範囲、および膜厚のピッチΔｔなどの情報を入力する。理論値に基材ＢＭの屈折率が含まれる場合には、入力部３０は、基材ＢＭの屈折率に関する情報も無分布分光反射率作成部２２に入力する。
【００６０】
データ記憶部３１は、例えば、分布情報Ｄを薄膜４０の製膜条件ＭＣなどと対応付けて記憶する。データ記憶部３１は、設計情報ＩＤおよび設計値ＲＤを記憶してもよい。データ記憶部３１は、処理部２０が各種の処理を実行するために必要な情報を記憶してもよい。データ記憶部３１は、例えば、半導体メモリまたはハードディスクなどの記憶装置である。
【００６１】
表示部３２は、例えば、分布情報Ｄを表示画面に表示する。表示部３２は、分布情報Ｄを薄膜４０の製膜条件ＭＣおよび分光反射率の設計値ＲＤなどと対応付けて表示してもよい。表示部３２は、液晶ディスプレイなどの表示装置である。
【００６２】
図９は、本実施形態の分光反射率設計方法を説明するフローチャートである。
【００６３】
まず、入力部３０が、処理部２０に設計情報ＩＤを入力する（入力ステップＳ１）。また、入力部３０は、処理部２０に対して、処理部２０が各種の処理を実行するために必要な情報を入力する。例えば、分布関数作成部２１に、分布関数の種類、分布パラメータＰを構成する要素パラメータの変動範囲、および膜厚分布が存在する範囲などの情報が入力される。無分布分光反射率作成部２２に、薄膜４０の屈折率ｎｆ、膜厚分布が存在する範囲、および膜厚のピッチΔｔなどの情報が入力される。理論値に基材ＢＭの屈折率が含まれる場合には、基材ＢＭの屈折率に関する情報も無分布分光反射率作成部２２に入力される。
【００６４】
次に、分布関数作成部２１が、薄膜４０の膜厚分布を特徴づける分布パラメータＰを用いて、膜厚分布を示す分布関数ｆ（ｔ、Ｐ）を作成する（分布関数作成ステップＳ２）。例えば、分布関数作成部２１は、図６の連続分布ＣＤに対応する分布関数を作成する。図６の膜厚分布は、例えば、ガウス分布である。ガウス分布のように蓋然性の高い分布関数を用いることで、膜厚分布を精度よく近似することができる。分布パラメータＰは、例えば、平均膜厚ｔＡおよび分散σをそれぞれ要素パラメータとして含む。
【００６５】
次に、無分布分光反射率作成部２２が、式（１）を用いて、薄膜４０の膜厚ｔごとの分光反射率の理論値ＲＴ（λ、ｔ）を作成する（無分布分光反射率作成ステップＳ３）。例えば、無分布分光反射率作成部２２は、入力部３０からの情報に基づいて、膜厚分布が存在する範囲に、Δｔのピッチで複数の膜厚値（ｔ１、ｔ２、…、ｔＮ）を設定する。無分布分光反射率作成部２２は、各膜厚値に対応した理論値ＲＴ（λ、ｔ）を作成する。
【００６６】
次に、加重平均分光反射率算出部２３が、薄膜４０の膜厚ｔごとの分光反射率の理論値ＲＴ（λ、ｔ）を分布パラメータＰを含む分布関数ｆ（ｔ、Ｐ）で加重平均して加重平均分光反射率Ｒａｖ（λ、Ｐ）を算出する（加重平均分光反射率算出ステップＳ４）。薄膜４０の加重平均分光反射率Ｒａｖ（λ、Ｐ）は、下記式（２）で表される。
【００６７】
【数２】
0006733231.tif 000003
【００６８】
次に、解析部２５が、薄膜４０の分光反射率の設計値ＲＤ（λ）に加重平均分光反射率Ｒａｖ（λ、Ｐ）を当てはめて分布パラメータＰを算出する（解析ステップＳ５）。例えば、解析部２５は、回帰分析の手法を用いて分布パラメータＰを算出する。回帰分析の手法としては、最小二乗法などの公知の手法を用いることができる。
【００６９】
例えば、解析部２５は、可視光域で設計値ＲＤ（λ）に加重平均分光反射率Ｒａｖ（λ、Ｐ）を当てはめる。これにより、目標とする分光反射率が可視光域において実現されやすくなる。
【００７０】
解析部２５は、加重平均分光反射率Ｒａｖ（λ、Ｐ）と設計値ＲＤ（λ）との比較結果を参照しながら、分布パラメータＰ（要素パラメータである平均膜厚ｔＡおよび分散σ）を変化させる。解析部２５は、加重平均分光反射率Ｒａｖ（λ、Ｐ）と設計値ＲＤ（λ）との差が最小となった分布パラメータＰを薄膜４０の分布パラメータＰとして決定する。これにより、薄膜４０の分布パラメータＰが算出される。解析部２５は、算出された分布パラメータＰを出力部２６および製膜条件決定部２７に出力する。
【００７１】
次に、製膜条件決定部２７が、薄膜４０の製膜条件ＭＣと分布パラメータＰとの対応関係を示す製膜テーブル２８ａに基づいて、解析ステップＳ５で算出された分布パラメータＰが実現される製膜条件ＭＣを決定する（製膜条件決定ステップＳ６）。製膜条件決定部２７は、決定された製膜条件ＭＣを出力部２６に供給する。
【００７２】
次に、出力部２６が、分布パラメータＰを用いて分布情報Ｄを検出する。出力部２６は、分布情報Ｄを薄膜４０の製膜条件ＭＣなどと対応付けてデータ記憶部３１および表示部３２に供給する（出力ステップＳ７）。
【００７３】
以上説明したように、本実施形態の分光反射率設計方法によれば、膜厚分布（膜厚のばらつき）を持った薄膜４０の分光反射率を設計することができる。そのため、膜厚ｔを一定とした単純なモデルで分光反射率を設計する場合に比べて、様々な波形の分光反射率を設計することができる。また、膜厚分布を考慮した加重平均分光反射率Ｒａｖで設計値ＲＤが近似されるため、設計値ＲＤと計算値（加重平均分光反射率Ｒａｖ）とが一致しやすい。そのため、演算により算出される分光反射率と実際の分光反射率との間に乖離が生じにくい。
【００７４】
本実施形態では、回帰分析の手法を用いて分布パラメータＰを算出する。そのため、任意の波長分散を有する実測値ＲＭに加重平均分光反射率Ｒａｖを機械的に当てはめることができ、近似精度も高い。
【００７５】
本実施形態では、薄膜４０の製膜条件ＭＣと薄膜４０の分布パラメータＰとの対応関係を示す製膜テーブル２８ａに基づいて、分布パラメータＰが実現される製膜条件ＭＣを決定する。そのため、所望の分光反射率を有する薄膜４０を容易に製造することができる。
【００７６】
［第二の実施形態］
図１０は、第二の実施形態に係る分光反射率設計方法を示す概念図である。本実施形態において第一の実施形態と共通する構成要素については、同じ符号を付し、詳細な説明は省略する。
【００７７】
本実施形態において第一の実施形態と異なる点は、薄膜４０が複数の層４１によって構成されている点である。薄膜４０は、例えば、複数の層４１として、一番目の層４１１からＭ番目の層４１ＭまでのＭ個（Ｍは２以上の整数）の層を含む。隣り合う層４１の屈折率は互いに異なる。
【００７８】
図１１は、本実施形態の分光反射率設計方法を説明するフローチャートである。以下、フローチャートを参照しながら、第一の実施形態との相違点を中心に、処理部２０の構成および動作について説明する。
【００７９】
まず、入力部３０が、処理部２０に設計情報ＩＤを入力する（入力ステップＳ１１）。また、入力部３０は、処理部２０に対して、処理部２０が各種の処理を実行するために必要な情報を入力する。例えば、分布関数作成部２１に、分布関数の種類、分布パラメータＰを構成する要素パラメータの変動範囲、および膜厚分布が存在する範囲などの情報が入力される。無分布分光反射率作成部２２に、薄膜４０の屈折率ｎｆ、膜厚分布が存在する範囲、および膜厚のピッチΔｔなどの情報が入力される。
【００８０】
次に、分布関数作成部２１が、層４１ごとに分布関数を設定する（分布関数作成ステップＳ１２）。例えば、ｉ番目の層４１ｉ（ｉは１からＭまでの整数）については、層４１ｉの膜厚分布を特徴づける分布パラメータＰｉを用いて、膜厚分布を示す分布関数ｆｉ（ｔ、Ｐｉ）を作成する。分布関数ｆｉ（ｔ、Ｐｉ）は、層４１ｉの膜厚がｔである領域の占有面積の割合（占有率）を示す。分布パラメータＰｉは、層４１ｉの膜厚分布を特徴づけるｑ個（ｑは１以上の整数）の要素パラメータＰｉ１〜Ｐｉｑの組み合わせとして表される。
【００８１】
膜厚分布は、連続分布ＣＤでもよいし、離散分布ＤＤでもよい。例えば、分布関数作成部２１は、図６の連続分布ＣＤに対応する分布関数を作成する。図６の膜厚分布は、例えば、ガウス分布である。分布パラメータＰは、例えば、平均膜厚ｔＡおよび分散σをそれぞれ要素パラメータとして含む。
【００８２】
次に、無分布分光反射率作成部２２は、式（１）に基づいて、層４１ごとに分光反射率の理論値を作成する（無分布分光反射率作成ステップＳ１３）。例えば、ｉ番目の層４１ｉについては、層４１ｉの膜厚ｔごとの分光反射率の理論値ＲＴｉ（λ、ｔ）を作成する。無分布分光反射率作成部２２は、入力部３０からの情報に基づいて、膜厚分布が存在する範囲に、Δｔのピッチで複数の膜厚値（ｔ１、ｔ２、…、ｔＮ）を設定する。無分布分光反射率作成部２２は、それぞれの膜厚値について、理論値ＲＴｉ（λ、ｔ）を作成する。
【００８３】
次に、加重平均分光反射率算出部２３が、層４１ごとに加重平均分光反射率を算出し、各層４１の加重平均分光反射率の総和を薄膜４０の加重平均分光反射率として算出する（加重平均分光反射率算出ステップＳ１４）。例えば、ｉ番目の層４１ｉについては、層４１ｉの膜厚ｔごとの分光反射率の理論値ＲＴｉ（λ、ｔ）を分布関数ｆｉ（ｔ、Ｐｉ）で加重平均して加重平均分光反射率Ｒａｖｉ（λ、Ｐｉ）を算出する。層４１ｉの加重平均分光反射率Ｒａｖｉ（λ、Ｐｉ）は、下記式（３）で表される。薄膜の加重平均分光反射率Ｒａｖｔ（λ、Ｐ１、…、ＰＭ）は、下記式（４）で表される。
【００８４】
【数３】
0006733231.tif 000004
【００８５】
【数４】
0006733231.tif 000005
【００８６】
次に、解析部２５が、設計値ＲＤ（λ）に薄膜４０の加重平均分光反射率Ｒａｖｔ（λ、Ｐ１、…、ＰＭ）を当てはめて、各層４１の分布関数ｆ１（ｔ、Ｐ１）〜ｆＭ（ｔ、ＰＭ）に含まれる分布パラメータＰ１〜ＰＭを算出する（解析ステップＳ１５）。例えば、解析部２５は、回帰分析の手法を用いて分布パラメータＰ１〜ＰＭを算出する。
【００８７】
例えば、解析部２５は、可視光域で設計値ＲＤ（λ）に加重平均分光反射率Ｒａｖｔ（λ、Ｐ１、…、ＰＭ）を当てはめる。これにより、目標とする分光反射率が可視光域において実現されやすくなる。
【００８８】
以上により、各層４１の分布パラメータＰ１〜ＰＭが算出される。解析部２５は、算出された各層４１の分布パラメータＰ１〜ＰＭを出力部２６および製膜条件決定部２７に出力する。
【００８９】
次に、製膜条件決定部２７が、製膜条件と分布パラメータとの対応関係を示す製膜テーブル２８ａに基づいて、層４１ごとに、解析ステップＳ１５で算出された分布パラメータＰ１〜ＰＭが実現される製膜条件ＭＣを決定する（製膜条件決定ステップＳ１６）。製膜テーブル２８ａには、層４１ごとに、製膜条件と分布パラメータとの対応関係を示す製膜テーブル領域が設けられている。製膜テーブル２８ａは、製膜テーブル記憶部２８が記憶する。
【００９０】
製膜条件決定部２７は、それぞれの製膜テーブル領域を参照しながら、層４１ごとに、解析部２５で算出された分布パラメータＰ１〜ＰＭが実現される製膜条件ＭＣを決定する。製膜条件決定部２７は、それぞれの層４１について決定された製膜条件ＭＣを出力部２６に供給する。
【００９１】
次に、出力部２６が、層４１ごとの分布パラメータＰ１〜ＰＭを用いて、各層４１の分布情報Ｄを検出する。出力部２６は、各層４１の分布情報Ｄを各層４１の製膜条件ＭＣなどと対応付けてデータ記憶部３１および表示部３２に供給する（出力ステップＳ１７）。
【００９２】
以上説明したように、本実施形態の分光反射率設計方法によれば、膜厚分布（膜厚のばらつき）を持った複数の層４１を有する薄膜４０の分光反射率を設計することができる。そのため、一層の薄膜のみで分光反射率を設計する場合に比べて、設計可能な分光反射率のバリエーションが増える。また、各層４１の膜厚分布を考慮した加重平均分光反射率Ｒａｖｔで設計値ＲＤが近似されるため、設計値ＲＤと計算値（加重平均分光反射率Ｒａｖｔ）とが一致しやすい。そのため、演算により算出される分光反射率と実際の分光反射率との間に乖離が生じにくい。
【００９３】
［第三の実施形態］
図１２は、第三の実施形態に係る分光反射率設計装置２の概略図である。本実施形態において第一の実施形態と共通する構成要素については、同じ符号を付し、詳細な説明は省略する。
【００９４】
本実施形態において第一の実施形態と異なる点は、分光反射率設計装置２が、既知の製膜条件で製膜された薄膜４０のサンプル４０Ｄの分光反射率の実測値ＲＭを用いて製膜テーブル２８ａを作成する点である。製膜テーブル２８ａを作成する製膜テーブル作成ステップは、図９に示した製膜条件決定ステップＳ６の前に実行される。
【００９５】
分光反射率設計装置２は、測定部１０と、処理部５０と、入力部３０と、データ記憶部３１と、表示部３２と、テーブル作成部３３と、を有する。
【００９６】
測定部１０は、サンプル４０Ｄの分光反射率を測定する。測定部１０は、例えば、光源１１と、分光器１２と、ハーフミラー１３と、を有する。光源１１は、例えば、白色の照明光Ｌｉを照射する白色光源である。光源１１から照射された照明光Ｌｉは、ハーフミラー１３を介してサンプル４０Ｄに入射する。サンプル４０Ｄで反射された照明光Ｌｉ（反射光Ｌｒ）は、ハーフミラー１３を介して分光器１２に入射する。分光器１２は、反射光Ｌｒの分光強度のデータＭＤを処理部５０に供給する。処理部５０は、測定部１０で測定した分光強度のデータＭＤを解析し、サンプル４０Ｄの第二の分布パラメータＰＤを検出する。
【００９７】
測定部１０で測定可能な波長範囲は、例えば、３００ｎｍから３０００ｎｍである。これにより、様々な膜厚のサンプル４０Ｄを測定することができる。測定部１０で実際に測定する波長範囲は、膜厚と屈折率によって反射率のピークが現れる波長領域にもよるが、測定波長範囲の最小波長と最大波長との差が１００ｎｍ以上８００ｎｍ以下であることが好ましい。これにより、短い測定時間で、解析に必要な一以上のピークを検出することができる。ただし、測定したい膜厚と屈折率によっては測定波長範囲の最小波長と最大波長との差が８００ｎｍ以上となる領域を必要とすることもある。測定波長間隔は５０ｎｍ以下が好ましく、より好ましくは１０ｎｍ以下がよく、さらに好ましくは５ｎｍ以下がよい。測定にあたっては、基準板としてアルミナ、硫化バリウムなどの白色板による反射率を基準値１００％としてベースライン合わせを行うことが好ましい。
【００９８】
図１３は、サンプル４０Ｄに設けられた複数の測定領域ＭＡを示す図である。
【００９９】
サンプル４０Ｄには、複数の測定領域ＭＡが設けられている。図１３では、例えば、複数の測定領域ＭＡとして、Ｘ列およびＹ行で二次元配列されたＸＹ個の測定領域ＭＡ１１〜ＭＡＸＹが設けられている。測定部１０は、二次元配列された複数の測定領域ＭＡを順次測定する。測定領域ＭＡは、一回の測定で照明光Ｌｉが照射される領域である。一つの測定領域ＭＡの大きさは、例えば、１ｍｍ２以上である。処理部５０は、一回の測定につき、一つの測定領域ＭＡ内の第二の分布パラメータＰＤを検出する。
【０１００】
第二の分布パラメータＰＤは、サンプル４０Ｄの膜厚分布を特徴づける分布パラメータである。第二の分布パラメータＰＤは、前述した分布パラメータＰと同様に、サンプル４０Ｄの膜厚分布を特徴づける一以上の要素パラメータの組み合わせとして表される。第二の分布パラメータＰＤは、製膜テーブルを作成するために用いられる。そのため、処理部５０は、第二の分布パラメータＰＤとして、分布パラメータＰとの間に既知の関係を有する第二の分布パラメータＰＤを検出する。既知の関係とは、理論式または経験則などに基づいて認識されている対応関係を意味する。第二の分布パラメータＰＤは、分布パラメータＰと同じでもよいし、異なっていてもよい。処理部５０は、各測定領域ＭＡの第二の分布パラメータＰＤ（ＰＤ１１〜ＰＤＸＹ）を測定領域ＭＡの位置に対応付けてデータ記憶部３１（図１２参照）に供給する。
【０１０１】
図１４は、第二の分布パラメータＰＤを検出する方法を説明するフローチャートである。以下、図１２および図１４を用いて、製膜テーブル２８ａの作成手法を中心に説明する。
【０１０２】
まず、測定部１０が、複数の測定領域ＭＡに順次分光反射率の測定を行う。測定部１０で測定された反射光Ｌｒの分光強度のデータＭＤは、処理部５０に設けられた実測データ取得部５１によって取得される。実測データ取得部５１は、分光強度のデータＭＤを分光反射率のデータに変換し、実測値ＲＭ（λ）として解析部２５に供給する。これにより、各測定領域ＭＡの分光反射率の実測値ＲＭ（λ）が得られる（測定ステップＳ２１）。
【０１０３】
次に、入力部３０が、処理部５０に対して、処理部５０が各種の処理を実行するために必要な情報を入力する（入力ステップＳ２２）。例えば、分布関数作成部２１に、分布関数の種類、分布パラメータＰを構成する要素パラメータの変動範囲、および膜厚分布が存在する範囲などの情報が入力される。無分布分光反射率作成部２２に、薄膜４０の屈折率ｎｆ、膜厚分布が存在する範囲、および膜厚のピッチΔｔなどの情報が入力される。
【０１０４】
次に、分布関数作成部２１が、サンプル４０Ｄの膜厚分布を特徴づける第二の分布パラメータＰＤを用いて、膜厚分布を示す第二の分布関数ｆＤ（ｔ、ＰＤ）を作成する（第二の分布関数作成ステップＳ２３）。第二の分布関数ｆＤ（ｔ、ＰＤ）は、分光反射率を設計する際の解析ルーチンで用いられる分布関数ｆ（ｔ、Ｐ）と同じでもよいし、異なっていてもよい。本実施形態では、例えば、分布関数作成部２１は、図６の連続分布ＣＤに対応する分布関数と同様の第二の分布関数を作成する。図６の膜厚分布は、例えば、ガウス分布である。ガウス分布のように蓋然性の高い分布関数を用いることで、膜厚分布を精度よく近似することができる。第二の分布パラメータＰＤは、例えば、平均膜厚ｔＡＤおよび分散σＤをそれぞれ要素パラメータとして含む。
【０１０５】
次に、無分布分光反射率作成部２２が、式（１）を用いて、薄膜４０の膜厚ｔごとの分光反射率の理論値ＲＴＤ（λ、ｔ）を作成する（無分布分光反射率作成ステップＳ２４）。例えば、無分布分光反射率作成部２２は、入力部３０からの情報に基づいて、膜厚分布が存在する範囲に、Δｔのピッチで複数の膜厚値（ｔ１、ｔ２、…、ｔＮ）を設定する。無分布分光反射率作成部２２は、各膜厚値に対応した理論値ＲＴＤ（λ、ｔ）を作成する。
【０１０６】
次に、加重平均分光反射率算出部２３が、薄膜４０の膜厚ｔごとの分光反射率の理論値ＲＴＤ（λ、ｔ）を第二の分布パラメータＰＤを含む第二の分布関数ｆＤ（ｔ、ＰＤ）で加重平均して第二の加重平均分光反射率ＲａｖＤ（λ、ＰＤ）を算出する（第二の加重平均分光反射率算出ステップＳ２５）。第二の加重平均分光反射率ＲａｖＤ（λ、ＰＤ）は、下記式（５）で表される。
【０１０７】
【数５】
0006733231.tif 000006
【０１０８】
次に、解析部２５が、サンプル４０Ｄの分光反射率の実測値ＲＭ（λ）に第二の加重平均分光反射率ＲａｖＤ（λ、ＰＤ）を当てはめて第二の分布パラメータＰＤを算出する（第二の解析ステップＳ２６）。例えば、解析部２５は、回帰分析の手法を用いて第二の分布パラメータＰＤを算出する。回帰分析の手法としては、最小二乗法などの公知の手法を用いることができる。
【０１０９】
例えば、解析部２５は、薄膜４０、および、薄膜４０が配置される基材ＢＭの吸収波長域以外の波長域で実測値ＲＭ（λ）に第二の加重平均分光反射率ＲａｖＤ（λ、ＰＤ）を当てはめる。これにより、実測値ＲＭ（λ）に第二の加重平均分光反射率ＲａｖＤ（λ、ＰＤ）を精度よく当てはめることができる。よって、演算により算出される膜厚分布と実際の膜厚分布との間に誤差が生じにくい。
【０１１０】
解析部２５は、第二の加重平均分光反射率ＲａｖＤ（λ、ＰＤ）と実測値ＲＭ（λ）との比較結果を参照しながら、第二の分布パラメータＰＤ（要素パラメータである平均膜厚ｔＡＤおよび分散σＤ）を変化させる。解析部２５は、第二の加重平均分光反射率ＲａｖＤ（λ、ＰＤ）と実測値ＲＭ（λ）との差が最小となった第二の分布パラメータＰＤをサンプル４０Ｄの第二の分布パラメータＰＤとして決定する。これにより、一つの測定領域ＭＡの第二の分布パラメータＰＤが算出される。解析部２５は、算出された第二の分布パラメータＰＤを測定領域ＭＡの位置と対応付けて出力部２６に出力する。
【０１１１】
次に、解析部２５は、サンプル４０Ｄに設定された全ての測定領域ＭＡの第二の分布パラメータＰＤが算出されたか否かを判定する（判定ステップＳ２７）。解析部２５が、全ての測定領域ＭＡの第二の分布パラメータＰＤが算出されていないと判定した場合には（判定ステップＳ２７：Ｎｏ）、第二の分布関数作成ステップＳ２３に戻り、同様の手順に従って、第二の分布パラメータＰＤが算出されていない測定領域ＭＡの第二の分布パラメータＰＤを算出する。解析部２５が、全ての測定領域ＭＡの第二の分布パラメータＰＤが算出されていると判定した場合には（判定ステップＳ２７：Ｙｅｓ）、解析が終了する。
【０１１２】
全ての測定領域ＭＡの第二の分布パラメータＰＤが算出されたら、出力部２６は、各測定領域ＭＡの第二の分布パラメータＰＤを測定領域ＭＡの位置およびサンプル４０Ｄの製膜条件などと対応付けてデータ記憶部３１および表示部３２に供給する（出力ステップＳ２８）。
【０１１３】
以上により、処理部５０による解析は終了する。データ記憶部３１に供給された第二の分布パラメータＰＤは、テーブル作成部３３によって取得される。テーブル作成部３３は、分布パラメータＰと第二の分布パラメータＰＤとの対応関係に基づいて、サンプル４０Ｄの分布パラメータＰを検出する。テーブル作成部３３は、サンプル４０Ｄの製膜条件と分布パラメータＰとの対応関係に基づいて製膜テーブル２８ａを作成し、テーブル記憶部２８に供給する。本実施形態では、処理部５０およびテーブル作成部３３が、既知の製膜条件で製膜された薄膜４０のサンプル４０Ｄの分光反射率の実測値ＲＭを用いて製膜テーブル２８ａを作成する製膜テーブル作成部として機能する。
【０１１４】
図１５から図１８は、実施例１から実施例４における、実測値ＲＭと第二の加重平均分光反射率ＲａｖＤとの比較結果を示す図である。基材は、ポリカーボネートである。ポリカーボネートには、およそ４００ｎｍ以下の短波長側の波長域に吸収波長域ＷＲ１があるため、吸収波長域ＷＲ１以外の波長域ＷＲ２で実測値ＲＭと第二の加重平均分光反射率ＲａｖＤとの当てはめが行われている。サンプル４０Ｄに吸収の大きい波長域が存在する場合には、サンプル４０Ｄの吸収波長域以外の波長域で実測値ＲＭと第二の加重平均分光反射率ＲａｖＤとの当てはめが行われることが好ましい。
【０１１５】
図１９は、実施例１から実施例４の製膜条件、二乗平均平方根偏差Ｓｑの実測値、本解析手法による平均膜厚ｔＡＤおよび分散σＤを示す図である。図２０は、分散σＤと二乗平均平方根偏差Ｓｑとの関係を示す図である。
【０１１６】
図１９において、「工程Ａ」は、目標膜厚が１８０ｎｍとなる条件でサンプルが形成される工程を意味する。「工程Ｂ」は、目標膜厚が１２０ｎｍとなる条件でサンプルが形成される工程を意味する。製膜条件には、それぞれの工程が実施される回数が示されている。工程の回数が多いほど、膜厚は大きくなる。
【０１１７】
「工程Ａ」および「工程Ｂ」は、グラビアオフセット印刷の手法を用いて行われる。グラビアオフセット印刷は、特定の凹みパターンを有するグラビア版胴を転写用ブランケット胴に転移させ、転写用ブランケット胴上のインクを被印刷物に転写する印刷手法である。グラビアオフセット印刷では、グラビア印刷とオフセット印刷の特性を組み合わせることにより、グラビア版胴から直接印刷できない固いもの、曲面になっているもの、および壊れやすいものへの印刷が可能となっている。「工程Ａ」では、２５μｍの凹みパターンを有するグラビア版胴を用いることで、おおよその目標膜厚を制御した。「工程Ｂ」では、５μｍの凹みパターンを有するグラビア版胴を用いることで、おおよその目標膜厚を制御した。
【０１１８】
図１５から図１８に示すように、第二の加重平均分光反射率ＲａｖＤの波形と実測値ＲＭの波形は良好に一致する。図１９に示すように、製膜条件によって示唆される平均膜厚と、演算によって算出される平均膜厚ｔＡＤとの間には、高い相関がある。また、図２０に示すように、膜厚粗さを示す二乗平均平方根偏差Ｓｑの実測値と、演算によって算出される分散σＤとの間にも、高い相関がある。よって、サンプルの膜厚分布が、本実施形態の解析手法によって精度よく検出されていると予想される。
【０１１９】
発明者の検討によれば、少なくともグラビアコーティングおよびスピンコーティングの手法で製膜された薄膜の実測値ＲＭが本実施形態の解析手法によって良好に近似されることが確認されている。例えば、図１５から図１８は、グラビアオフセット印刷で製膜された薄膜の実測値が本実施形態の解析手法で良好に近似されることを示している。発明者は、スピンコートを用いて製膜した薄膜についても同様の解析を行っている。その結果、スピンコートで製膜された薄膜の実測値ＲＭも本実施形態の解析手法によって良好に近似されることが確認されている。
【０１２０】
図２１および図２２は、実施例５および実施例６における、実測値ＲＭと第二の加重平均分光反射率ＲａｖＤとの比較結果を示す図である。図２３は、実施例５および実施例６の製膜条件（コーターの回転速度）、本解析手法による平均膜厚ｔＡおよび分散σを示す図である。図２１および図２２では、比較のため、分光反射率の理論値ＲＴを併記している。
【０１２１】
図２１および図２２に示すように、第二の加重平均分光反射率ＲａｖＤの波形と実測値ＲＭの波形は良好に一致する。理論値ＲＴの波形は、ピーク位置がおおよそ一致するものの、理論値ＲＴの数値が実測値と大きく異なる。
【０１２２】
解析によって得られる平均膜厚ｔＡおよび分散σの値は、製膜条件によって示唆される平均膜厚と相関を有する。スピンコートでは、コーティング材が塗布された基材を高速に回転させることで、コーティング材を薄く引き伸ばす。そのため、コーターの回転速度（ｒｏｔａｔｉｏｎ  ｐｅｒ  ｍｉｎｕｔｅ：ｒｐｍ）が大きいほど、膜厚は小さくなり、分散は大きくなる。図２０の結果は、この事実と合致する。
【０１２３】
製膜手法は本実施形態の解析手法に影響しないため、種々の方法で製膜された薄膜について本実施形態の解析手法が適用できると考えられる。例えば、他の製膜手法としては、バーコート、スパッタリングおよびＣＶＤ（Ｃｈｅｍｉｃａｌ  Ｖａｐｏｒ  Ｄｅｐｏｓｉｔｉｏｎ）などが挙げられる。また、単層の薄膜であれば、２０ｎｍから２３００ｎｍの薄膜の実測値ＲＭが本実施形態の解析手法で良好に近似されることが確認されている。そのため、少なくとも１０ｎｍから５０００ｎｍまでの膜厚の薄膜に対して本実施形態の解析手法が適用可能と考えられる。測定波長域を２０００ｎｍ〜３０００ｎｍ程度の長波長領域にすることで、４０μｍ程度の膜厚に対応した分光反射率のピークを確認しやすくなることがある。よって、ピークが確認しやすい波長域を選んで測定を行うことが好ましい。
【０１２４】
以上説明したように、本実施形態の分光反射率設計方法によれば、分光反射率を設計する際の解析ルーチンと同じルーチンでサンプル４０Ｄの分光反射率の実測値ＲＭの解析が行われる。そのため、分光反射率の設計を行う処理部と、製膜テーブル２８ａの作成を行う処理部と、を共用することができる。
【０１２５】
また、この構成では、一回の分光反射率の測定によって測定領域ＭＡ内の膜厚分布が得られる。一回に測定できる範囲が広く、実測値ＲＭの解析も容易であるため、広い範囲の膜厚分布が効率よく測定される。よって、製膜テーブル２８ａの作成作業が容易になる。
【０１２６】
また、膜厚分布を考慮した第二の加重平均分光反射率ＲａｖＤで実測値ＲＭが近似されるため、実測値ＲＭと計算値（第二の加重平均分光反射率ＲａｖＤ）とが一致しやすい。そのため、演算により算出される膜厚分布と実際の膜厚分布との間に誤差が生じにくい。よって、製膜条件ＭＣと膜厚分布とを精度よく対応付けることができる。
【０１２７】
本実施形態では、サンプル４０Ｄ、および、サンプル４０Ｄが配置される基材ＢＭの吸収波長域ＷＲ１以外の波長域ＷＲ２で実測値ＲＭに第二の加重平均分光反射率ＲａｖＤを当てはめる。そのため、実測値ＲＭに第二の加重平均分光反射率ＲａｖＤを精度よく当てはめることができる。よって、演算により算出される膜厚分布と実際の膜厚分布との間に誤差が生じにくい。
【０１２８】
本実施形態では、測定領域ＭＡの大きさを小さくする必要がない。測定領域ＭＡを大きくしても、測定領域ＭＡ全体の膜厚分布が一度に検出される。そのため、一回当たりの測定領域ＭＡの大きさを大きくして、広範囲の膜厚分布を効率よく測定することができる。例えば、本実施形態では、実測値ＲＭは、１ｍｍ２以上の測定領域ＭＡの分光反射率の測定値である。一回の分光反射率の測定によって、１ｍｍ２以上もの大きな測定領域ＭＡの膜厚分布が得られる。よって、二次元配列された複数の測定領域ＭＡに順次測定を行う場合でも、短い時間で測定が完了する。
【０１２９】
測定領域ＭＡの大きさは、例えば、照明光Ｌｉによってサンプル４０Ｄが照射される領域を目視することにより把握される。発明者が観測した結果、実施例１から実施例６のサンプル４０Ｄには、およそ幅１ｍｍおよび長さ９ｍｍの矩形の領域に照明光Ｌｉが照射されていた。したがって、実際の測定では、１０ｍｍ２程度の非常に大きな測定領域ＭＡの膜厚分布が一度に測定される。上述のように、実施例１から実施例６の実測値の波形は第二の加重平均分光反射率の波形と良好に一致する。よって、１０ｍｍ２程度の非常に大きな測定領域ＭＡの膜厚分布についても短時間で精度よく測定することができることがわかる。
【０１３０】
［第四の実施形態］
図２４は、第二の実施形態に係る製膜テーブル２８ａの作成手法を示す概念図である。本実施形態において第三の実施形態と共通する構成要素については、同じ符号を付し、詳細な説明は省略する。
【０１３１】
本実施形態において第三の実施形態と異なる点は、基材ＢＭ上に形成される薄膜が複数のサンプル４０Ｄの積層体４０ＤＳであり、実測値ＲＭ（λ）として、積層体４０ＤＳの分光反射率の実測値が用いられる点である。積層体４０ＤＳは、例えば、複数のサンプル４０Ｄとして、一番目のサンプル４０Ｄ１からＭ番目のサンプル４０ＤＭまでのＭ個（Ｍは２以上の整数）のサンプル４０Ｄを含む。隣り合うサンプル４０Ｄの屈折率は互いに異なる。複数のサンプル４０Ｄの膜厚分布は、一回の測定によって取得される。サンプル４０Ｄごとに測定を繰り返す必要はない。そのため、製膜テーブル２８ａの作成が容易になる。
【０１３２】
図２５は、各サンプル４０Ｄの第二の分布パラメータＰＤを検出する方法を説明するフローチャートである。以下、フローチャートを参照しながら、第三の実施形態との相違点を中心に、処理部５０の構成および動作について説明する。
【０１３３】
まず、測定部１０が、複数の測定領域ＭＡに順次分光反射率の測定を行う。これにより、各測定領域ＭＡの分光反射率の実測値ＲＭ（λ）が得られる（測定ステップＳ３１）。
【０１３４】
次に、入力部３０が、処理部２０に対して、処理部２０が各種の処理を実行するために必要な情報を入力する（入力ステップＳ３２）。例えば、分布関数作成部２１に、各サンプル４０Ｄの分布関数の種類、第二の分布パラメータＰＤを構成する要素パラメータの変動範囲、および膜厚分布が存在する範囲などの情報が入力される。無分布分光反射率作成部２２に、各サンプル４０Ｄの屈折率ｎｆ、膜厚分布が存在する範囲、および膜厚のピッチΔｔなどの情報が入力される。
【０１３５】
次に、分布関数作成部２１が、サンプル４０Ｄごとに第二の分布関数を設定する（第二の分布関数作成ステップＳ３３）。例えば、ｉ番目のサンプル４０Ｄｉ（ｉは１からＭまでの整数）については、サンプル４０Ｄｉの膜厚分布を特徴づける第二の分布パラメータＰＤｉを用いて、膜厚分布を示す第二の分布関数ｆＤｉ（ｔ、ＰＤｉ）を作成する。第二の分布関数ｆＤｉ（ｔ、ＰＤｉ）は、測定領域ＭＡ内においてサンプル４０Ｄｉの膜厚がｔである領域の占有面積の割合（占有率）を示す。第二の分布パラメータＰＤｉは、サンプル４０Ｄｉの膜厚分布を特徴づけるｑ個（ｑは１以上の整数）の要素パラメータＰＤｉ１〜ＰＤｉｑの組み合わせとして表される。
【０１３６】
膜厚分布は、連続分布ＣＤでもよいし、離散分布ＤＤでもよい。例えば、分布関数作成部２１は、図６の連続分布ＣＤに対応する第二の分布関数を作成する。図６の膜厚分布は、例えば、ガウス分布である。第二の分布パラメータＰＤは、例えば、平均膜厚ｔＡおよび分散σをそれぞれ要素パラメータとして含む。
【０１３７】
次に、無分布分光反射率作成部２２は、式（１）に基づいて、サンプル４０Ｄごとに分光反射率の理論値を作成する（無分布分光反射率作成ステップＳ３４）。例えば、ｉ番目のサンプル４０Ｄｉについては、サンプル４０Ｄｉの膜厚ｔごとの分光反射率の理論値ＲＴＤｉ（λ、ｔ）を作成する。無分布分光反射率作成部２２は、入力部３０からの情報に基づいて、膜厚分布が存在する範囲に、Δｔのピッチで複数の膜厚値（ｔ１、ｔ２、…、ｔＮ）を設定する。無分布分光反射率作成部２２は、それぞれの膜厚値について、理論値ＲＴＤｉ（λ、ｔ）を作成する。
【０１３８】
次に、加重平均分光反射率算出部２３が、サンプル４０Ｄごとに第二の加重平均分光反射率を算出し、各サンプル４０Ｄの第二の加重平均分光反射率の総和を積層体４０ＤＳの第二の加重平均分光反射率として算出する（第二の加重平均分光反射率算出ステップＳ３５）。例えば、ｉ番目のサンプル４０Ｄｉについては、サンプル４０Ｄｉの膜厚ｔごとの分光反射率の理論値ＲＴＤｉ（λ、ｔ）を第二の分布関数ｆＤｉ（ｔ、ＰＤｉ）で加重平均して第二の加重平均分光反射率ＲａｖＤｉ（λ、ＰＤｉ）を算出する。サンプル４０Ｄｉの第二の加重平均分光反射率ＲａｖＤｉ（λ、ＰＤｉ）は、下記式（６）で表される。積層体４０ＤＳの第二の加重平均分光反射率ＲａｖＤｔ（λ、ＰＤ１、…、ＰＤＭ）は、下記式（７）で表される。
【０１３９】
【数６】
0006733231.tif 000007
【０１４０】
【数７】
0006733231.tif 000008
【０１４１】
次に、解析部２５が、積層体４０ＤＳの分光反射率の実測値ＲＭ（λ）に積層体４０ＤＳの第二の加重平均分光反射率ＲａｖＤｔ（λ、ＰＤ１、…、ＰＤＭ）を当てはめて、各サンプル４０Ｄの第二の分布関数ｆＤ１（ｔ、ＰＤ１）〜ｆＤＭ（ｔ、ＰＤＭ）に含まれる第二の分布パラメータＰＤ１〜ＰＤＭを算出する（第二の解析ステップＳ３６）。例えば、解析部２５は、回帰分析の手法を用いて第二の分布パラメータＰＤ１〜ＰＤＭを算出する。
【０１４２】
例えば、解析部２５は、各サンプル４０Ｄ、および、各サンプル４０Ｄが配置される基材ＢＭの吸収波長域以外の波長域で実測値ＲＭ（λ）に第二の加重平均分光反射率ＲａｖＤｔ（λ、ＰＤ１、…、ＰＤＭ）を当てはめる。これにより、実測値ＲＭ（λ）に第二の加重平均分光反射率ＲａｖＤｔ（λ、ＰＤ１、…、ＰＤＭ）を精度よく当てはめることができる。よって、演算により算出される各サンプル４０Ｄの膜厚分布と実際の各サンプル４０Ｄの膜厚分布との間に誤差が生じにくい。
【０１４３】
以上により、一つの測定領域ＭＡ内の各サンプル４０Ｄの第二の分布パラメータＰＤ１〜ＰＤＭが算出される。解析部２５は、算出された各サンプル４０Ｄの第二の分布パラメータＰＤ１〜ＰＤＭを測定領域ＭＡの位置と対応付けて出力部２６に出力する。
【０１４４】
次に、解析部２５は、積層体４０ＤＳに設定された全ての測定領域ＭＡの第二の分布パラメータＰＤ１〜ＰＤＭが算出されたか否かを判定する（判定ステップＳ３７）。解析部２５が、全ての測定領域ＭＡの第二の分布パラメータＰＤ１〜ＰＤＭが算出されていないと判定した場合には（判定ステップＳ３７：Ｎｏ）、第二の分布関数作成ステップＳ３３に戻り、同様の手順に従って、第二の分布パラメータＰＤ１〜ＰＤＭが算出されていない測定領域ＭＡの第二の分布パラメータＰＤ１〜ＰＤＭを算出する。解析部２５が、全ての測定領域ＭＡの第二の分布パラメータＰＤ１〜ＰＤＭが算出されていると判定した場合には（判定ステップＳ３７：Ｙｅｓ）、解析が終了する。
【０１４５】
全ての測定領域ＭＡの第二の分布パラメータＰＤ１〜ＰＤＭが算出されたら、出力部２６は、測定領域ＭＡごとに、各サンプル４０Ｄの第二の分布パラメータＰＤ１〜ＰＤＭを測定領域ＭＡの位置および各サンプル４０Ｄの製膜条件などと対応付けてデータ記憶部３１および表示部３２に供給する（出力ステップＳ３８）。
【０１４６】
以上により、処理部５０による解析は終了する。データ記憶部３１に供給された各サンプル４０Ｄの第二の分布パラメータＰＤ１〜ＰＤＭは、テーブル作成部３３によって取得される。テーブル作成部３３は、分布パラメータＰと第二の分布パラメータＰＤ１〜ＰＤＭとの対応関係に基づいて、各サンプル４０Ｄの分布パラメータＰを検出する。テーブル作成部３３は、各サンプル４０Ｄの製膜条件と各サンプル４０Ｄの分布パラメータＰとの対応関係に基づいて製膜テーブル２８ａを作成し、テーブル記憶部２８に供給する。
【０１４７】
図２６は、実施例７における実測値ＲＭと第二の加重平均分光反射率ＲａｖＤｔとの比較結果を示す図である。図２７は、実施例７の積層体４ＤＳの解析に使用したパラメータの値を示す図である。図２６では、比較のため、分光反射率の理論値ＲＴを併記している。
【０１４８】
実施例７の積層体４０ＤＳは、塗膜１および塗膜２によって構成されている。塗膜１および塗膜２の構成は以下のとおりである。
【０１４９】
＜塗膜１＞
塗膜１は、以下の各原料を混合した塗液をスピンコートして得られた薄膜である。
・中空シリカ（粒径１〜５ｎｍ、［商品名等］エクセルピュアＢＤ−Ｐ０１）：５重量％
・アルコール系溶媒（エタノール）：３０重量％
・アルコール系溶媒（ノルマルプロピルアルコール）：３０重量％
・アルコール系溶媒（メタノール）：５  重量％
・エーテル系溶媒（プロピレングリコールモノメチルエーテル）：３０重量％
【０１５０】
＜塗膜２＞
塗膜２は、以下の各原料を混合した塗液をスピンコートして得られた薄膜である。
・二酸化ジルコニウム粒子（粒径１５〜２５ｎｍ、［商品名等］リオデュラスＴＹＺ）：１７．５重量％
・アクリル系モノマー（α−（アリルオキシメチル）アクリレート）：７．５重量％
・エーテル系溶媒（プロピレングリコールモノメチルエーテル）：７４．５重量％
・光重合開始剤（アセトフェノン系化合物）：０．５  重量％
【０１５１】
基材には、短波長側に吸収波長域ＷＲ１があるため、吸収波長域ＷＲ１以外の波長域ＷＲ２で実測値ＲＭと第二の加重平均分光反射率ＲａｖＤｔとの当てはめが行われている。図２６に示すように、第二の加重平均分光反射率ＲａｖＤｔの波形と実測値ＲＭの波形は良好に一致する。よって、多層構造を有する薄膜についても、一回の測定で各層の膜厚分布が精度よく検出されると予想される。
【０１５２】
以上説明したように、本実施形態の製膜テーブル２８ａの作成手法によれば、一回の分光反射率の測定によって、複数のサンプル４０Ｄの膜厚分布を同時に算出することができる。サンプルごとに測定を繰り返す必要はない。そのため、製膜テーブル２８ａの作成が容易になる。また、各サンプル４０Ｄの膜厚分布を考慮した第二の加重平均分光反射率ＲａｖＤｔで実測値ＲＭが近似されるため、実測値ＲＭと計算値（第二の加重平均分光反射率ＲａｖＤｔ）とが一致しやすい。そのため、演算により算出される各サンプル４０Ｄの膜厚分布と実際の各サンプル４０Ｄの膜厚分布との間に誤差が生じにくい。
【０１５３】
図２６では、二層構造の薄膜について本実施形態の解析手法が適用されたが、適用対象となる積層体４０ＤＳの層構造は二層構造に限られない。三層以上の積層構造を有する積層体４０ＤＳについても本実施形態の解析手法を良好に適用できると考えられる。
【０１５４】
［第一の変形例］
以下、第一の実施形態の変形例を説明する。本変形例について第一の実施形態と共通する構成要素については、同じ符号を付し、詳細な説明は省略する。
【０１５５】
本変形例において第一の実施形態と異なる点は、膜厚分布が、図６に示した離散分布ＤＤである点である。図１に示した分布関数作成部２１は、膜厚分布が存在する範囲に、ｔ１〜ｔＮまでのＮ個（Ｎは２以上の整数）の膜厚値をΔｔごとに離散的に設定する。分布関数作成部２１は、分布関数ｆ（ｔ、Ｐ）として、各膜厚ｔ１〜ｔＮに対応する占有率ｆ１〜ｆＮを設定する。
【０１５６】
分布関数ｆ（ｔ、Ｐ）は、膜厚ｔ１〜ｔＮに対応した複数の占有率ｆ１〜ｆＮの数値の組み合わせとして作成される。分布パラメータＰは、各膜厚の占有率ｆ１〜ｆＮをそれぞれ要素パラメータとして含む。各要素パラメータの値（占有率ｆ１〜ｆＮ）は、解析部２５によって設計値ＲＤが解析されることにより算出される。膜厚分布が存在する範囲、膜厚のピッチΔｔの大きさは、例えば、入力部３０から入力される。
【０１５７】
加重平均分光反射率Ｒａｖ（λ、Ｐ）は、下記式（８）で表される。
【０１５８】
【数８】
0006733231.tif 000009
【０１５９】
解析部２５は、薄膜４０の分光反射率の設計値ＲＤ（λ）に加重平均分光反射率Ｒａｖ（λ、Ｐ）を当てはめて分布パラメータＰを算出する。解析部２５は、例えば、離散的に設定されたＮ個の膜厚値ｔ１〜ｔＮと同数の波長λ１〜λＮを選択し、下記式（９）を用いて分布パラメータＰの値を算出する。
【０１６０】
【数９】
0006733231.tif 000010
【０１６１】
式（９）の連立方程式を解くことで、各膜厚ｔ１〜ｔＮに対応する占有率ｆ１〜ｆＮが算出される。λ１〜λＮは、任意に設定できる。λ１〜λＮは、例えば、可視光域の波長として設定される。これにより、目標とする分光反射率が可視光域において実現されやすい。
【０１６２】
本変形例によっても、膜厚分布（膜厚のばらつき）を持った薄膜４０の分光反射率を設計することができる。また、単純な連立方程式を解くことによって膜厚分布が算出されるため、演算が容易である。
【０１６３】
［第二の変形例］
図２８および図２９は、分布関数のバリエーションを示す図である。
【０１６４】
第一の実施形態および第二の実施形態では、膜厚分布として、図２８に示すようなガウス分布を用いたが、膜厚分布はガウス分布に限られない。膜厚分布としては、図２９に示すラプラス分布を用いてもよい。分布関数としては、平均値を持ち、分散値をもとに確率分布が計算される分布関数が好適に用いられる。膜厚分布は製膜条件によって変化する。そのため、製膜条件に応じて適切な分布関数を採用することが好ましい。製膜工程で生じる膜厚分布の偏りを考慮して、上述の分布関数に、独自に偏りを定義できるような関数または係数を付け加えることも可能である。蓋然性の高い分布関数を用いることで、膜厚分布を精度よく近似することができる。
【０１６５】
以上、本発明の好適な実施の形態を説明したが、本発明はこのような実施の形態に限定されるものではない。実施の形態で開示された内容はあくまで一例にすぎず、本発明の趣旨を逸脱しない範囲で種々の変更が可能である。本発明の趣旨を逸脱しない範囲で行われた適宜の変更についても、当然に本発明の技術的範囲に属する。上述した発明を基にして当業者が適宜設計変更して実施しうる全ての発明も、本発明の要旨を包含する限り、本発明の技術的範囲に属する。
【０１６６】
［干渉現象の算術的取扱い］
干渉現象の算術的取り扱いは、一般的にマトリックス法と呼ばれる計算手法が用いられる。マトリックス法で計算される値は、界面反射率、界面透過率および界面吸収率である。マトリックス法では、二つの媒質の界面での光学特性が計算される。以下、計算に用いる記号について記載する。下記の記号は、上述した実施形態において用いられる符号とは関係がない。
【０１６７】
［Ａ］界面での光の反射および透過について 
異なる２つの媒質の境界面では必ず光の反射が起こる。屈折率がｎ０の媒体と屈折率がｎ１の媒体との境界面での振幅反射係数ｒは、下記式（１０）で表される。振幅透過係数ｔは、下記式（１１）で表される。ρは、界面の複素屈折率の比である。
ｒ＝（１−ρ）／（１+ρ）  ・・・（１０）
ｔ＝２／（１＋ρ）  ・・・（１１）
【０１６８】
光が境界面に垂直に入射する場合には、反射率Ｒと透過率Ｔは、振幅反射係数ｒと振幅透過係数ｔを用いて、下記式（１２）および下記式（１３）で表される。
ｒ＝（Ｎ０−Ｎ１）／（Ｎ０＋Ｎ１）  ・・・（１２）
ｔ＝２Ｎ０／（Ｎ０＋Ｎ１）  ・・・（１３）
【０１６９】
屈折率Ｎ０および屈折率Ｎ１が実数である場合、すなわち入射媒質および出射媒質が透明である場合には、反射率Ｒと透過率Ｔは、下記式（１４）および下記式（１５）で表される。
Ｒ＝ｒ２＝｛（Ｎ０−Ｎ１）／（Ｎ０＋Ｎ１）｝２  ・・・（１４）
Ｔ＝Ｎ１・ｔ２／Ｎ０＝４Ｎ０Ｎ１／（Ｎ０＋Ｎ１）２  ・・・（１５）
【０１７０】
式（１４）式および式（１５）より、Ｒ＋Ｔ＝１であることが解る。
【０１７１】
［Ｂ］光学計算で扱う物理量について
［Ｂ−１］屈折率
屈折率Ｎは真空中での光の速度ｃと媒質中での光の速度ｖとの比で定義される。
Ｎ＝ｎ−ｉｋ  ・・・（１６）
【０１７２】
式（１３）において、ｉは虚数であり、ｉ２＝−１である。Ｎは複素屈折率と呼ばれ、ｎは屈折率実数部、ｋは屈折率虚数部である。誘電体膜を扱う場合には、薄膜は透明体（すなわちｋ＝０）であるので、ｎが屈折率と称されることもある。
【０１７３】
ｋは薄膜の吸収を表現する値である。ｋは吸収係数αと次の関係を有する。
α＝４πｋ／λ  ・・・（１７）
【０１７４】
式（１７）において、αは、入射光の強度を１／ｅの強度に減ずる伝播距離の逆数である。λは光の波長である。 
【０１７５】
［Ｂ−２］位相膜厚
光が媒質中を伝播するときの位相の変化を表現する位相膜厚δは次式のように表される。
δ＝２πＮｄｃｏｓθ／λ  ・・・（１８）
【０１７６】
式（１８）において、θは光の入射角度（基材の法線となす角度）である。λは光の波長である。ｄは物理的膜厚である。
【０１７７】
［Ｂ−３］マトリックス計算
マトリックス法では、扱う薄膜に固有の量である光学定数で定義される特性マトリックスから光学特性が計算される。多層膜の場合には、各層の特性マトリックスの積が多層膜全体の特性マトリックスとして扱われる。
【０１７８】
［Ｃ］特性マトリックスについて
［Ｃ−１］単層膜の光学系
単層膜の光学系における薄膜の特性マトリックスＭは、下記式（１９）で表される。
【０１７９】
【数１０】
0006733231.tif 000011
【０１８０】
基材の特性マトリックスは、下記式（２０）で表される。下記式（２０）において、Ｎｓは基材の複素屈折率を示す。
【０１８１】
【数１１】
0006733231.tif 000012
【０１８２】
［Ｃ−２］反射率および透過率の計算方法
以下、基材上に単層膜が形成されている場合の反射率および透過率の計算方法を述べる。図３０は、単層膜の光学系の概念図である。
【０１８３】
反射率および透過率は、光の入射する媒質からみた光学系（薄膜と基材とを含めた光学系）の特性マトリクスを求めることによって算出される。単層膜の光学系の特性マトリクス（Ｂ，Ｃ）は、薄膜の特性マトリックスＭと基材のマトリックスＭｓとの積として算出される。計算結果は下記式（２１）のように示される。
【０１８４】
【数１２】
0006733231.tif 000013
【０１８５】
光学アドミッタンスＹは下記式（２２）で表わされる。光学アドミッタンスは、屈折率と同様に扱える数値である。
Ｙ＝Ｃ／Ｂ  ・・・（２２）
【０１８６】
振幅反射係数ｒおよび振幅透過係数ｔを求めるために、式（１０）および式（１１）を利用することができる。基材上に薄膜が形成されている場合の反射率は、光学アドミッタンスη０を持つ入力媒質と光学アドミッタンスＹを有する媒体との単純な境界面での反射率を求めることで計算できる。
【０１８７】
したがって、式（７）から振幅反射係数ｒは、下記式（２３）で表される。
ｒ＝（η０−Ｙ）/（η０＋Ｙ）  ・・・（２３）
【０１８８】
反射率Ｒは、下記式（２４）で表される。
【数１３】
0006733231.tif 000014
【０１８９】
式（２３）および式（２４）から、反射率Ｒは、下記式（２５）で表される。ｒ＊はｒの共役複素数である。
【０１９０】
【数１４】
0006733231.tif 000015
【０１９１】
透過率と吸収率は、それぞれ下記式（２６）および下記式（２７）で表される。ηｓは基材の光学アドミッタンスである。ｒｅａｌ（η）はηの実数部を求める計算式である。
【０１９２】
【数１５】
0006733231.tif 000016
【０１９３】
［Ｃ−３］多層膜の光学系
多層膜の光学系における計算方法は、上述の単層膜の光学系における計算方法と同じである。図３１は、多層膜の光学系の概念図である。図３１では、例えば、薄膜はｐ個の層によって構成されている。
【０１９４】
ｑ番目の層の特性マトリックスＭｑは、下記式（２８）ないし下記式（３０）を用いて算出される。
【０１９５】
【数１６】
0006733231.tif 000017
【０１９６】
反射率、透過率および吸収率は、単層膜の場合と同様に、式（２１）、式（２２）、式（２５）、式（２６）および式（２７）を用いて算出される。
【０１９７】
なお、反射率を算出する際には、基材の裏面を考慮した計算を行うことができない。そのため、基材の表面による反射のみが計算される。また、物質の屈折率は複雑な波長依存性を持ち、一様に表現することができない。そのため、仮に基材の表面だけであっても、実測の反射率を計算によって正確に再現することは難しい。
【０１９８】
基材の影響を排除するには、薄膜を製膜する前の基材の反射率と、薄膜を製膜した後の反射率と、の差分を計算することが好ましい。また、基材の影響を排除した反射率の理論値を算出し、この理論値を上述の差分と比較することが好ましい。これにより、理論値と実測値とを正確に対比することができる。
【０１９９】
反射率の値を予測する場合には、次の方法を用いることができる。まず、実測による基材の反射率をベースラインとして、薄膜干渉によって増減する値を計算によって求める。そして、反射率が基材のベースラインをもとにどのように変動するかを算出する。これにより、反射率の値を予測することができる。
【０２００】
同様の膜厚分布の推測を透過率データを用いて行うこともできる。薄膜が、ポリカーボネートおよびアクリルなどの透明材料の場合、吸収の小さい波長域においては透過率においても薄膜干渉による透過率の増減が現れる。反射率および透過率のいずれの実測値を用いても膜厚分布を算出することができる。
【符号の説明】
【０２０１】
１、２  分光反射率設計装置
２１  分布関数作成部
２３  加重平均分光反射率算出部
２５  解析部
２８ａ  製膜テーブル
４０  薄膜
４０Ｄ  サンプル
４０ＤＳ  積層体
４１  層
ＢＭ  基材
ＭＡ  測定領域
ＭＣ  製膜条件
Ｐ  分布パラメータ
ＰＤ  第二の分布パラメータ
Ｒ  分光反射率
Ｒａｖ、Ｒａｖｔ  加重平均分光反射率
ＲＤ  分光反射率の設計値
ＲＭ  分光反射率の実測値
ＲＴ  分光反射率の理論値
ＷＲ１  基材の吸収波長域
ＷＲ２  基材の吸収波長域以外の波長域
【図１】
0006733231.tif 000025
【図２】
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【図３】
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【図４】
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【図５】
0006733231.tif 000029
【図６】
0006733231.tif 000030
【図７】
0006733231.tif 000031
【図８】
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【図９】
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【図１０】
0006733231.tif 000034
【図１１】
0006733231.tif 000035
【図１２】
0006733231.tif 000036
【図１３】
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【図１４】
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【図１５】
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【図１６】
0006733231.tif 000040
【図１７】
0006733231.tif 000041
【図１８】
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【図１９】
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【図２０】
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【図２１】
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【図２２】
0006733231.tif 000046
【図２３】
0006733231.tif 000047
【図２４】
0006733231.tif 000048
【図２５】
0006733231.tif 000049
【図２６】
0006733231.tif 000050
【図２７】
0006733231.tif 000051
【図２８】
0006733231.tif 000052
【図２９】
0006733231.tif 000053
【図３０】
0006733231.tif 000054
【図３１】
0006733231.tif 000055