(57)【特許請求の範囲】
【請求項１】
歯のデジタル三次元モデルを位置合わせする方法であって、
三次元メッシュにより表される歯のデジタル三次元モデルをランダムな向きで受け取る工程と、
三次元座標系の所望の軸と位置合わせされたベクトルのグリッドを計算する工程と、
前記メッシュを通じて前記ベクトルを投影し、前記ベクトルと前記メッシュの面との交点の数を数える工程と、
前記交点の数に基づき、前記メッシュの費用関数を計算する工程と、
前記メッシュを回転させ、前記投影することと前記費用関数を計算することとを前記費用関数が最大化されるまで繰り返し、前記メッシュを前記所望の軸と位置合わせする工程と、を含み、
前記費用関数を計算する工程は、ｆ（θ）＝ｓｕｍ（ｎ＝１）／ｓｕｍ（ｎ＞１）を前記費用関数として計算する工程を含み、ここで、θは、前記所望の軸であり、ｎは、前記ベクトルの各々が交差する面の数である、方法。
【請求項２】
前記ベクトルが、前記所望の軸に対して平行である、請求項１記載の方法。
【発明の詳細な説明】
【背景技術】
【０００１】
歯科市場でのデジタル三次元モデルの使用は、より普及してきている。これらのモデルは、口腔内スキャナを使用して生体内で、又は従来の印象のレーザースキャンによりオフラインで取得することができる。デジタル三次元モデルは、治療計画、並びにクラウン及びインプラントの準備を含む、様々な臨床作業に使用することができる。モデルはまた、例えば、歯の摩耗、及び歯肉退縮を評価するための、診断補助に使用することもできる。デジタル三次元モデルは通常、ランダムな方向で得られ、特定の座標系に固定されない。したがって、診断又は他の目的のために、口腔内三次元モデルを所定の座標系に合わせる必要性がある。
【発明の概要】
【課題を解決するための手段】
【０００２】
本発明に従って、歯のデジタル三次元モデルを位置合わせする方法は、三次元メッシュにより表される歯のデジタル三次元モデルをランダムな向きで受け取る工程と、三次元メッシュの方向を変更して、歯のデジタル三次元モデルを三次元座標系の所望の軸と位置合わせする工程と、を含む。
【０００３】
本発明に従って、歯のデジタル三次元モデルを修正し位置合わせする方法は、三次元メッシュにより表される、関連する歯肉を含む歯のデジタル三次元モデルをランダムな向きで受け取る工程と、デジタル三次元モデルにおける歯肉線を検出する工程と、デジタル三次元モデルから歯肉を消去する工程と、を含む。歯肉を含まないデジタル三次元モデルは、三次元座標系の所望の軸と位置合わせされる。
【図面の簡単な説明】
【０００４】
添付の図面は、本明細書に援用され、本明細書の一部をなすものであって、説明文と併せて本発明の利点及び原理を説明するものである。
【図１】口腔内三次元スキャン又は印象からの三次元スキャンに基づくデジタル三次元モデルを位置合わせするためのシステムの図である。
【図２】口腔内スキャンからの歯の三次元モデルを示す図である。
【図３】デジタル三次元モデルを位置合わせ及び修正するための方法のフローチャートである。
【図４】三次元座標系における所望の向きで、かつ検出された歯肉線と位置合わせされた、デジタル三次元モデルの図である。
【発明を実施するための形態】
【０００５】
図１は、口腔内三次元スキャンに基づくデジタル三次元モデルを位置合わせするためのシステム１０の図である。システム１０は、口腔内三次元スキャン又は歯の印象のスキャンからの歯のデジタル三次元モデル（１２）を受け入れるプロセッサ２０を含む。システム１０はまた、デジタル三次元モデルを表示するための液晶ディスプレイ（ＬＣＤ）装置などの電子表示装置１６、及びユーザのコマンド又は他の情報を受け取るための入力装置１８を含む。スキャンからの患者の歯のデジタル三次元モデルの例を図２に示す。デジタル三次元画像又は複数のビューからの画像の集合に基づくモデルを生成するためのシステムは、米国特許第７，９５６，８６２号及び同第７，６０５，８１７号に開示されており、参照によりその両方が本明細書に全体が記載されているかのように援用される。これらのシステムは、歯又は他の口腔内構造体の複数のビューからデジタル画像を入手するために口腔内スキャナを使用することができ、それらのデジタル画像は、スキャンされた歯を表すデジタル三次元モデルを生成するために処理される。システム１０は、例えば、デスクトップ、ノートブック、又はタブレットコンピュータにより実現することができる。システム１０は、ローカルで又はネットワークを介して遠隔で三次元スキャンを受け入れることができる。
【０００６】
本明細書で述べる三次元スキャンは、三角形メッシュとして表される。三角形メッシュは、三次元表面の一般的表現であり、２つの構成成分を有する。メッシュの頂点として呼ばれる第１の構成成分は、単に、表面上に再構築された三次元の点の座標、すなわちポイントクラウドである。第２の構成成分のメッシュ面は、オブジェクト上の点の間の接続を符号化し、連続表面上の個別のサンプル点の間を内挿する効率的な方法である。それぞれの面は、３つの頂点により定義される三角形であり、結果として、小さな三角形平面パッチの集合として表すことができる表面になる。
【０００７】
図３は、デジタル三次元モデルを位置合わせし、任意によりモデルから歯肉を消去するための、方法１〜４のフローチャートである。これらの方法は、例えば、プロセッサ２０による実行のためのソフトウェア又はファームウェアのモジュールで実行することができる。これらの方法は、あるいは、ハードウェアのモジュールか、又はソフトウェアとハードウェアとの組み合わせで実行することができる。方法１〜４は、ランダムな向きで三次元メッシュを受け取り（工程３０）、三次元座標系において所望の軸と位置合わせされた三次元メッシュを生成する（工程３２）。三次元メッシュは、上記の構成成分を有する三角形メッシュである。
【０００８】
１つの特定の実施形態において、位置合わせは、三次元座標系の所望の向きに合わせられた咬合面を生じる。この咬合面は、歯のデジタル三次元モデルにおける歯（単数又は複数）の頂点を見つけ、これらの点に平面を適合させることによって決定できる。一実施形態において、所望の向きにより、モデル内で歯が上を向くようにして咬合面をＹ軸と位置合わせさせるが、咬合面はまた、位置合わせ方法を使用して他の軸と位置合わせされてもよい。三次元座標系の実施例は、Ｘ軸、Ｙ軸、及びＺ軸を含み、各軸は互いに対して直交している。
【０００９】
位置合わせ方法１−法線の総計
方法１は、各面若しくは頂点、又は面又は頂点のサブセットにおけるメッシュの法線を計算する工程（工程３４）と、面法線の平均を計算し、又は代わりに、面法線の合計若しくは中央値を計算することによって、面法線の総計を計算して代表的な法線方向を決定する工程（工程３６）と、回転行列を計算及び適用して、平均法線を所望の軸と位置合わせする工程（工程３８）とを含む。２つのベクトルの間の回転行列、所望の空間方向を有する法線の平均を計算することができる方法がいくつか存在する。以下の代表的な方法は、ロドリゲスの公式を使用する。
【００１０】
２つのベクトルａ及びｂに関して、正規化したクロス積と、これらのベクトルの間の角度θを以下に従い計算することによって、回転軸ｘを求めることができる。
【００１１】
【数１】
0006766033.tif 000002
ロドリゲスの公式は、ベクトルａをベクトルｂに変換するための回転行列［Ｒ］を生じる。
【００１２】
【数２】
0006766033.tif 000003
ここで［Ｉ］は３ｘ３恒等行列である。
【００１３】
表１は、位置合わせ方法１を実行するための代表的な擬似コードを提供する。
【００１４】
【表１】
0006766033.tif 000004
【００１５】
位置合わせ方法２−開いたメッシュの想定
方法２は、所望の方向で位置合わせされたベクトルのグリッドを計算する工程（工程４０）と、メッシュを通じてベクトルを投影し、メッシュ面との交点の数を数える工程（工程４２）と、各グリッドラインに関してメッシュ面との交点の数が１であるケースの合計数として費用関数を計算する工程（工程４４）と、モデルを回転させて、費用関数が最大化されるまで工程４２と４４とを繰り返す工程（工程４６）とを含む。
【００１６】
この手法は、すなわち、モデルが開いたトポグラフィー表面を表す（すなわち、表面は自己交差もそれ自体で閉じることもない）ものと想定する。このモデルは歯の三次元スキャンにおいて用いられることが多い。最終的な変換行列を計算するため、この方法は、平行光線（固定された所望の軸とも平行）のセットをメッシュに投影する。これらの光線のグリッドの間隔は、モデルの解像度、及び計算の限界に基づいて選定される。費用関数は、１つの面に交差する光線の数と、２つ以上の面に交差する光線の数との比率：
【００１７】
【数３】
0006766033.tif 000005
であり、ｎは、各光線が通過する面の数である。
【００１８】
方法はある所定の軸（θ）を中心にモデルを回転させ、極大値が見つかるまで費用関数を最大化させる。
【００１９】
表２は、位置合わせ方法２を実行するための代表的な擬似コードを提供する。
【００２０】
【表２】
0006766033.tif 000006
【００２１】
位置合わせ方法３−回帰又は平面適合
方法３は、データ点の平均を引いてデータ点の中心を合わせる工程（工程４８）と、回帰又は平面適合アルゴリズム（例えば、サポートベクトル回帰（ＳＶＲ）関数）を適用して咬合面を見つける工程（工程５０）と、咬合面の法線方向を見つける工程（工程５２）とを含む。あるいは、主成分分析（ＰＣＡ）、ロバストＰＣＡ、及び他の形態の回帰、例えば、一般化線形モデル（ＧＬＩＭ）、多変量回帰もまた使用され得る。
【００２２】
この位置合わせ方法は、デジタル三次元モデル内の歯のメッシュに適合する咬合面を見つけるために、ＳＶＲ法を使用して実行することができる。位置合わせは、デジタル三次元モデル内の歯を本質的にＹ軸と整合させるために使用することができる。位置合わせは、ＬＩＢＳＶＭツールボックス及びε−ＳＶＲ法を使用することができる。カーネルは、線形でε＝５となるように選択される。εの最良の値は、多くのトレーニングメッシュに基づいて選択することができる。トレーニングは、歯がＹ軸に沿ってほぼ上を向いているという仮定に基づく。出力は、法線方向を見つけるために単純なＰＣＡ法に与えられる咬合面からのサンプル点である。あるいは、ＳＶＲはまた、ベストフィットの平面の式を直接戻すことができる。そして法線方向は、この平面から計算することができる。ＳＶＲは、通常の最小二乗回帰法内の二次損失関数より歯のデータセットに対して性能が良い、周辺内にゼロ部分を有する線形損失関数を使用する。これは、メッシュスキャン内で非常に鋸歯状で平坦でないことがある歯肉の切れ目の効果を減少させるのに役立つ。これはまた、咬合面の方向を判定するのに、歯の上の垂直な点（頬面部分）を除外して、歯の上の水平な点（咬頭部分）により重要性の重みを与えようと試みるものである。ＲＡＮＳＡＣ法及びロバストＰＣＡ法を、位置合わせのために代わりに使用することができる。
【００２３】
表３は、位置合わせ方法３を実行するための代表的な擬似コードを提供する。
【００２４】
【表３】
0006766033.tif 000007
【００２５】
位置合わせ方法４−歯肉検出及び半消去（Semi−Removal）
方法４は、曲率における相関、又はメッシュ表面の特性の基づく分類関数を使用して、モデル内の歯肉線を検出する工程（工程５４）と、修正されたリッジ推定量を使用して、歯肉線点に表面を適合する工程（工程５６）と、歯肉に対応する表面の下の全ての頂点を消去する工程（工程５８）と、上記の方法１〜３のいずれかを使用して残りのモデルを位置合わせする工程（工程６０）とを含む。この方法４は、歯肉線を検出する前にモデルを位置合わせし、かつ歯肉線の検出の後にモデルを再位置合わせするか、又は歯肉線の検出の後にのみ位置合わせを行うことができる。
【００２６】
工程５４に関し、代わりに、多数の表面特性、例えば、曲率、法線方向、メッシュの局所共分散、又は他のそのような特徴を使用した分類手段を使用して、頂点が歯肉線上に位置するかどうかを予測することができる。分類手段のいくつかの例は、線形判別分類法、デシジョンツリー、サポートベクターマシンなどである。
【００２７】
工程５６に関し、方法は、ほとんどの歯肉線点を検出する（必ずしも全ての歯肉線点ではない）か、又は少なくとも表面を歯肉線に適合させるために十分な数の歯肉線を検出する。
【００２８】
表４は、位置合わせを実施するための代表的な擬似コード、及び位置合わせ方法１を使用した歯肉線検出方法４を提示する。
【００２９】
【表４】
0006766033.tif 000008
【００３０】
図４は、所望の向きで位置合わせされ、歯肉線が検出された、デジタル三次元モデルの図である。例えば、歯７０のデジタル三次元モデルは、Ｙ軸と位置合わせされており（歯がＹ軸に沿って上を向いている）、歯肉線７２は、歯肉線７２より下の歯肉の部分がデジタル三次元モデルから消去された状態で認識されている。この実施例において、位置合わせの結果、ＸＺ平面とほぼ平行、又はＸＺ平面に沿って延び、かつＹ軸に対して垂直であるか、又はＹ軸と交差する、咬合面の所望の向きが生じる。
以下、本発明の態様について説明する。
〔態様１〕
歯のデジタル三次元モデルを位置合わせする方法であって、
三次元メッシュにより表される歯のデジタル三次元モデルをランダムな向きで受け取る工程と、
前記メッシュの各面の少なくともサブセットの、面法線を計算する工程と、
前記面法線の総計を計算し、代表的な法線方向を決定する工程と、
回転行列を計算し、適用して、前記代表的な法線方向を、三次元座標系の所望の軸と位置合わせする工程と、を含む、方法。
〔態様２〕
前記総計を計算する工程は、前記面法線の平均、合計、又は中央値の１つを計算することを含む、態様１に記載の方法。
〔態様３〕
歯のデジタル三次元モデルを位置合わせする方法であって、
三次元メッシュにより表される歯のデジタル三次元モデルをランダムな向きで受け取る工程と、
三次元座標系の所望の軸と位置合わせされたベクトルのグリッドを計算する工程と、
前記メッシュを通じて前記ベクトルを投影し、前記ベクトルと前記メッシュの面との交点の数を数える工程と、
前記交点の数に基づき、前記メッシュの費用関数を計算する工程と、
前記メッシュを回転させ、前記投影することと前記費用関数を計算することとを前記費用関数が最大化されるまで繰り返し、前記メッシュを前記所望の軸と位置合わせする工程と、を含む、方法。
〔態様４〕
歯のデジタル三次元モデルを位置合わせする方法であって、
三次元メッシュにより表される歯のデジタル三次元モデルをランダムな向きで受け取る工程と、
回帰又は平面適合アルゴリズムを前記メッシュのデータ点に適用して、前記歯のデジタル三次元モデルに最良適合する平面を見つける工程と、
前記平面の法線方向を見つけて、前記メッシュを、三次元座標系の所望の軸と位置合わせする工程と、を含む、方法。
〔態様５〕
前記データ点の平均を引いて、前記データ点の中心を合わせる工程を更に含む、態様４に記載の方法。
〔態様６〕
前記見つける工程が、主成分分析（ＰＣＡ）、又はロバストＰＣＡを使用して前記法線方向を見つけることを含む、態様４に記載の方法。
〔態様７〕
歯のデジタル三次元モデルを修正し位置合わせする方法であって、
三次元メッシュにより表される、関連する歯肉を含む歯のデジタル三次元モデルをランダムな向きで受け取る工程と、
前記デジタル三次元モデルにおける歯肉線を検出する工程と、
修正されたリッジ推定量を使用して前記歯肉線の点に表面を適合させる工程と、
前記表面の前記歯肉と対応する側の頂点を消去して、前記デジタル三次元モデルから前記歯肉を消去する工程と、
前記歯肉を含まない前記デジタル三次元モデルを、三次元座標系の所望の軸と位置合わせする工程と、を含む、方法。
〔態様８〕
前記検出工程は、前記メッシュのメッシュ表面形状特性に基づく分類関数を使用して、前記歯肉線を検出することを含む、態様７に記載の方法。
〔態様９〕
前記検出工程は、曲率関数の相関を使用して、前記歯肉線を検出することを含む、態様７に記載の方法。
〔態様１０〕
前記位置合わせ工程が、
前記メッシュの各面の少なくともサブセットの、面法線を計算する工程と、
前記面法線の総計を計算し、代表的な法線方向を決定する工程と、
回転行列を計算し、適用して、前記代表的な法線方向を、三次元座標系の所望の軸と位置合わせする工程と、を含む、態様７に記載の方法。
〔態様１１〕
前記位置合わせ工程が、
前記三次元座標系の前記所望の軸と位置合わせされたベクトルのグリッドを計算する工程と、
前記メッシュを通じて前記ベクトルを投影し、前記ベクトルと前記メッシュの面との交点の数を数える工程と、
前記交点の数に基づき、前記メッシュの費用関数を計算する工程と、
前記メッシュを回転させ、前記投影することと前記費用関数を計算することとを前記費用関数が最大化されるまで繰り返し、前記メッシュを前記所望の軸と位置合わせする工程と、を含む、態様７に記載の方法。
〔態様１２〕
前記位置合わせ工程が、
回帰又は平面適合アルゴリズムを前記メッシュのデータ点に適用して、前記デジタル三次元モデルの咬合面を見つけることと、
前記咬合面の法線方向を見つけて、前記メッシュを、前記三次元座標系の前記所望の軸と位置合わせすることと、を含む、態様７に記載の方法。
〔態様１３〕
歯のデジタル三次元モデルを位置合わせするシステムであって、
三次元メッシュにより表される歯のデジタル三次元モデルをランダムな向きで受け取るためのモジュールと、
前記メッシュの各面の少なくともサブセットの、面法線を計算するためのモジュールと、
前記面法線の総計を計算し、代表的な法線方向を決定するためのモジュールと、
回転行列を計算し、適用して、前記代表的な法線方向を、三次元座標系の所望の軸と位置合わせするためのモジュールと、を備える、システム。
〔態様１４〕
前記総計を計算するためのモジュールは、前記面法線の平均、合計、又は中央値の１つを計算するためのモジュールを備える、態様１３に記載のシステム。
〔態様１５〕
歯のデジタル三次元モデルを位置合わせするシステムであって、
三次元メッシュにより表される歯のデジタル三次元モデルをランダムな向きで受け取るためのモジュールと、
三次元座標系の所望の軸と位置合わせされたベクトルのグリッドを計算するためのモジュールと、
前記メッシュを通じて前記ベクトルを投影し、前記ベクトルと前記メッシュの面との交点の数を数えるためのモジュールと、
前記交点の数に基づき、前記メッシュの費用関数を計算するためのモジュールと、
前記メッシュを回転させ、前記投影することと前記費用関数を計算することとを前記費用関数が最大化されるまで繰り返し、前記メッシュを前記所望の軸と位置合わせするためのモジュールと、を備える、システム。
〔態様１６〕
歯のデジタル三次元モデルを位置合わせするシステムであって、
三次元メッシュにより表される歯のデジタル三次元モデルをランダムな向きで受け取るためのモジュールと、
回帰又は平面適合アルゴリズムを前記メッシュのデータ点に適用して、前記歯のデジタル三次元モデルの咬合面を見つけるためのモジュールと、
前記咬合面の法線方向を見つけて、前記メッシュを、三次元座標系の所望の軸と位置合わせするためのモジュールと、を備える、システム。
〔態様１７〕
データ点の平均を引いて前記データ点の中心を合わせるためのモジュールを更に備える、態様１６に記載のシステム。
〔態様１８〕
前記見つけるためのモジュールが、主成分分析（ＰＣＡ）、又はロバストＰＣＡを使用して前記法線方向を見つけるためのモジュールを備える、態様１６に記載のシステム。
〔態様１９〕
歯のデジタル三次元モデルを修正し位置合わせするためのシステムであって、
三次元メッシュにより表される歯肉と関連する歯のデジタル三次元モデルをランダムな向きで受け取るためのモジュールと、
デジタル三次元における歯肉線を検出するためのモジュールと、
修正されたリッジ推定量を使用して前記歯肉線の点に表面を適合させるためのモジュールと、
前記表面の前記歯肉と対応する側の頂点を消去して、前記デジタル三次元モデルから前記歯肉を消去するためのモジュールと、
前記歯肉を含まない前記デジタル三次元モデルを、三次元座標系の所望の軸と位置合わせするためのモジュールと、を備える、システム。
〔態様２０〕
前記検出するためのモジュールは、前記メッシュのメッシュ表面形状特性に基づく分類関数を使用して、前記歯肉線を検出するためのモジュールを備える、態様１９に記載のシステム。
〔態様２１〕
前記検出するためのモジュールは、曲率関数の相関を使用して、前記歯肉線を検出するためのモジュールを備える、態様１９に記載のシステム。
〔態様２２〕
前記位置合わせするためのモジュールが、
前記メッシュの各面の少なくともサブセットの、面法線を計算するためのモジュールと、
前記面法線の総計を計算し、代表的な法線方向を決定するためのモジュールと、
回転行列を計算し、適用して、前記代表的な法線方向を、三次元座標系の所望の軸と位置合わせするためのモジュールと、を備える、態様１９に記載のシステム。
〔態様２３〕
前記位置合わせするためのモジュールが、
前記三次元座標系の前記所望の軸と位置合わせされたベクトルのグリッドを計算するためのモジュールと、
前記メッシュを通じて前記ベクトルを投影し、前記ベクトルと前記メッシュの面との交点の数を数えるためのモジュールと、
前記交点の数に基づき、前記メッシュの費用関数を計算するためのモジュールと、
前記メッシュを回転させ、前記投影することと前記費用関数を計算することとを前記費用関数が最大化されるまで繰り返し、前記メッシュを前記所望の軸と位置合わせするためのモジュールと、を備える、態様１９に記載のシステム。
〔態様２４〕
前記位置合わせするためのモジュールが、
回帰又は平面適合アルゴリズムを前記メッシュのデータ点に適用して、前記デジタル三次元モデルの咬合面を見つけるためのモジュールと、
前記咬合面の法線方向を見つけて、前記メッシュを、前記三次元座標系の前記所望の軸と位置合わせするためのモジュールと、を備える、態様１９に記載のシステム
【図１】
0006766033.tif 000009
【図２】
0006766033.tif 000010
【図３】
0006766033.tif 000011
【図４】
0006766033.tif 000012