(57)【特許請求の範囲】
【請求項１】
応力と歪みとの関係を行列表示で表示した構成方程式を使用して鋼板を積層した積層鉄心の振動解析を行うに際し、前記構成方程式中の弾性マトリックスに含まれる前記積層鉄心の積層方向を含む二面における横弾性係数を、前記積層鉄心の積層方向への平均締め付け圧力に応じて決定する弾性マトリックス決定方法であって、
前記積層鉄心は、電磁鋼板を複数枚積層した変圧器用の積層鉄心であり、前記平均締め付け圧力は、前記変圧器用の積層鉄心のヨーク部及び脚部のそれぞれの積層方向への平均締め付け圧力であり、
前記変圧器用の積層鉄心のヨーク部及び脚部は異なる機械的物性値を有するものとしてそれぞれ異なった横弾性係数を与えるものであり、
コンピュータが、入力された、試験用積層鉄心の積層方向への平均締め付け圧力を変えながら加振試験を行って測定された特定の振動モードの固有振動実測値に基づいて、特定の振動モードの固有振動数と平均締め付け圧力との関係を求める第１ステップと、
コンピュータが、前記試験用積層鉄心について積層方向を含む二面における横弾性係数をＧとおいてＧをパラメータとして複数回構造解析を行って積層鋼板間の滑りを考慮した特定の振動モードの固有振動数と横弾性係数Ｇとの関係を推定する第２ステップと、
コンピュータが、前記第１ステップで求めた特定の振動モードの固有振動数と平均締め付け圧力との関係と、前記第２ステップで推定した特定の振動モードの固有振動数と横弾性係数Ｇとの関係とから、平均締め付け圧力と横弾性係数Ｇとの関係を求める第３ステップと、
コンピュータが、前記第３ステップで求めた平均締め付け圧力と横弾性係数Ｇとの関係を用いて、解析対象とする前記変圧器用の積層鉄心のヨーク部及び脚部のそれぞれの積層方向への締め付け応力に応じて前記ヨーク部及び前記脚部のそれぞれの横弾性係数を決定する第４ステップと
を備えていることを特徴とする弾性マトリックス決定方法。
【請求項２】
コンピュータが、応答関数を用いて応力と歪みとの関係を行列表示で表した構成方程式の弾性マトリックスに、請求項１に記載の弾性マトリックス決定した横弾性係数を組み込んで鋼板を積層した積層鉄心の振動解析を行うことを特徴とする積層鉄心の振動解析方法。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は、変圧器鉄心などの積層鉄心の振動解析を実施する際に適用する鉄心の弾性変形における応力と歪の関係を示す構成方程式中の弾性マトリックス決定方法および振動解析方法に関する。
【背景技術】
【０００２】
配電用変圧器などの変圧器は電磁鋼板を積層した積層鉄心にコイルを巻装することにより構成されている。変圧器として重要とされる性能には鉄損（無負荷損）特性、励磁電流特性、騒音特性などがある。
配電用変圧器は、様々な場所に設置されているが、特に市街地に設置される変圧器には騒音が小さいことが強く求められる。このように昨今では、変圧器が設置される周辺環境への配慮などから、特に騒音特性がますます重要となっている。【０００３】
変圧器の鉄心材料として多くには方向性電磁鋼板が使用されている。方向性電磁鋼板には磁歪と称される励磁に伴う材料伸縮があり、この励磁磁歪振動が変圧器騒音の主な原因と言われている。このため変圧器騒音性能は使用する電磁鋼板の磁歪性能に強く依存するとされ、低騒音変圧器を製造するに際しては低磁歪特性を有する電磁鋼板が鉄心材料として使用される。
しかし、磁歪性能の優れた電磁鋼板を実際に使用して鉄心を製造したにもかかわらず、十分な変圧器低騒音特性が得られない場合がしばしばみられる。このようなことが起こる原因を調査してみると、変圧器鉄心の固有振動数と電磁鋼板磁歪振動の共鳴現象であると考えられるケースが多くみられる。このため、変圧器鉄心の固有振動をはじめとする機械振動特性を計算予測することは変圧器を設計・製造する上で極めて重要である。【０００４】
そこで、磁歪が生ずる磁性体を含む電磁部品を有限要素解析における複数の有限要素の組み合わせで表現した数値解析モデルに基づいて電磁部品に与えられる磁束密度に応じた有限要素の各節点又は各有限要素の歪みと等価な節点力を算出する解析装置および解析方法が提案されている（例えば、特許文献１参照）。
【先行技術文献】
【特許文献】
【０００５】
【特許文献１】特開２０１４ー７１６８９号公報
【発明の概要】
【発明が解決しようとする課題】
【０００６】
しかしながら、上記特許文献１に記載された先行技術では、釣合いの式、応力と歪みとの関係を示した構成式、および変位と歪みの関係式によって構成される構造解析の支配方程式を用いて、準静的構造解析を行うようにしている。
一般に、応力テンソル｛σ｝と歪みテンソル｛ε｝との関係を示した構成式は、
｛σ｝＝｛Ｄ｝｛ε｝  （｛ ｝はテンソルを示す）
で表されている。
ここで、｛Ｄ｝は歪みと応力の関係を表したテンソルである。成分表示すると、（１）式のようになる。【０００７】
【数１】
0006729837.tif 000002
となり、｛Ｄ｝は８１成分、｛σ｝と｛ε｝は９成分ある。ここで、物理量としてのテンソルは対称テンソルとなるので、｛σ｝と｛ε｝の独立成分はそれぞれ６成分となる。したがって、構成方程式を
［σ］＝［Ｄ］［ε］  （［  ］は行列であることを示す。［Ｄ］を弾性マトリックスと称する。）
と行列表示して、成分で表示すると、（２）式のようになる。【０００８】
【数２】
0006729837.tif 000003
【０００９】
特許文献１では応力と歪みの関係式として、垂直応力σｉと垂直歪みεｉとの関係がヤング率Ｅとポアソン比νを使用して表され、剪断応力τｉｊとせん断歪みγｉｊとの関係が横弾性係数Ｇを用いて表されていて、弾性マトリックスがヤング率Ｅ、ポアソン比νおよび横弾性係数Ｇを用いて表記できることを示している。【００１０】
しかしながら、上記先行技術では、弾性マトリックス［Ｄ］や横弾性係数Ｇの設定については何ら記載がなく、弾性マトリックス［Ｄ］や横弾性係数Ｇをどのように決定するかについては記載がない。一般的には、構造解析の対象となる電磁部品を構成する電磁鋼板等の部材自体の弾性係数をそのまま弾性マトリックス［Ｄ］や横弾性係数Ｇに適用する場合が多い。
この場合には、構造解析の対象となる電磁部品の機械振動計算結果と実際に機械振動を測定した結果とを比較した場合に、計算値と実測値との間に大きな乖離があることが知られている。【００１１】
計算値と実測値との乖離を抑制するためには、構造解析の対象となる電磁部品を試作して弾性係数を測定する必要があるが、それでは本末転倒であり、構造解析プログラムによる構造解析を電磁部品の設計に反映することは困難である。
そこで、本発明は、上述した従来技術の課題に着目してなされたものであり、振動解析に使用する応力と歪みの関係を表す構成方程式中の弾性マトリックスに含まれる積層鉄心の積層方向を含む二面における横弾性係数を最適に決定することができる積層鉄心の弾性マトリックス決定方法および振動解析方法を提供することを目的としている。
【課題を解決するための手段】
【００１２】
上記の課題を解決するために、本発明の一実施形態に係る弾性マトリックス決定方法は、応力と歪みとの関係を行列表示で表した構成方程式を使用して鋼板を積層した積層鉄心の振動解析を行うに際し、前記構成方程式中の弾性マトリックスに含まれる前記積層鉄心の積層方向を含む二面における横弾性係数を、前記積層鉄心の積層方向への平均締め付け圧力に応じて決定することを要旨とする。
また、本発明の別の態様に係る振動解析方法は、応答関数を用いて応力と歪みとの関係を行列表示で表した構成方程式の弾性マトリックスに、前述の弾性マトリックス決定方法で決定した横弾性係数を組み込んで鋼板を積層した積層鉄心の振動解析を行うことを要旨とする。
【発明の効果】
【００１３】
本発明に係る積層鉄心の弾性マトリックス決定方法によれば、振動解析に使用する応力と歪みとの関係を表す構成方程式中に含まれる積層鉄心の積層方向を含む二面における横弾性係数を積層鉄心の積層方向への平均締め付け圧力に応じて決定して振動特性の実測値と計算値との乖離を抑制することができる。
また、本発明に係る積層鉄心の振動解析方法は、適正に決定した横弾性係数を構造方程式に組み込んで振動解析を行うことにより、振動解析精度を向上させることができる。
【図面の簡単な説明】
【００１４】
【図１】本発明に適用し得る振動解析装置を示す構成図である。
【図２】三相三脚変圧器鉄心を示す斜視図である。
【図３】図２に示す三相三脚変圧器鉄心を固定した状態を示し、（ａ）は正面図、（ｂ）は右側面図である。
【図４】垂直応力およびせん断応力を説明する図である。
【図５】積層鉄心の構造方程式における弾性係数決定方法の手順を示すフローチャートである。
【図６】試験用積層鉄心を当て板で固定した状態を示す斜視図である。
【図７】試験用積層鉄心をクランプで固定した固定した状態を示す斜視図である。
【図８】三相三脚変圧器鉄心の固有振動モードを示す模式図である。
【図９】試験用積層鉄心の特性を示すもので、（ａ）は試験用積層鉄心の１次モードの固有振動数と平均締め付け圧力の関係を示す特性線図、（ｂ）は試験用積層鉄心の１次モードの固有振動数と横弾性係数との関係を示す特性線図、（ｃ）は試験用積層鉄心の平均締め付け圧力と横弾性係数との関係を示す特性線図である。
【発明を実施するための形態】
【００１５】
以下、本発明に係る積層鉄心の弾性マトリックス決定方法および積層鉄心の振動解析方法の実施形態を図面に基づいて説明する。なお、各図面は模式的なものであって、現実のものとは異なる場合がある。また、以下の実施形態は、本発明の技術的思想を具体化するための装置や方法を例示するものであり、構成を下記のものに特定するものでない。すなわち、本発明の技術的思想は、特許請求の範囲に記載された技術的範囲内において、種々の変更を加えることができる。
【００１６】
振動解析装置１０は、図１に示すように、ＣＰＵ１１を備えた演算処理装置１２で構成されている。ＣＰＵ１１には、内部バス１３を介してＲＡＭ，ＲＯＭ等の内部記憶装置１４、外部記憶装置１５、キーボード、マウス等の入力装置１６およびディスプレイに画像データを出力する出力装置１７が接続されている。
外部記憶装置１５は、ハードディスクドライブやソリッドステートドライブ等の読み出しが可能なディスクドライブと、記録媒体からのデータを読み出すＣＤ、ＤＶＤ、ＢＤ等のドライブ装置を含んで構成されている。この外部記憶装置１５に市販の振動解析プログラムを格納した記録媒体１８をセットし、読み出した振動解析プログラムをディスクドライブにインストールする。なお、振動解析プログラムのインストールは、記録媒体１８を使用する場合に限らず、ネットワークを介して振動解析プログラムをダウンロードするようにしてもよい。
【００１７】
ＣＰＵ１１は、インストールされた振動解析プログラムにしたがって入力された解析用入力データを用いて有限要素法を用いて振動解析を行い、振動モードに応じた固有振動数等の解析結果を出力装置１７からディスプレイに出力して表示する。この解析結果は、ディスプレイに表示する場合に限らず、プリンタで印刷したり、ネットワーク経由で送信したりすることができる。
【００１８】
そして、本実施形態で解析対象とする積層鉄心は、例えば配電用変圧器として使用する三相三脚変圧器用の積層鉄心（変圧器用の積層鉄心）２１であって、図２に示すように、上ヨーク部２２ａおよび下ヨーク部２２ｂ間に三本の脚部２２ｃを連結した構造を有する。図２に示す三相三脚変圧器用の積層鉄心２１は、例えば板厚０．３ｍｍの方向性電磁鋼板２２を鋼板の圧延方向（磁化容易軸方向となっている、図２における矢印Ｂで示す方向）が一致するように３３３枚、矢印Ａで示す積層方向に積層する。そして、図３（ａ），（ｂ）に示すように、上ヨーク部２２ａは、積層方向両端面に一対の上側当て板２３ａを当ててボルト２４ａ及びナット２５ａにより積層方向に締め付けることりより固定される。また、下ヨーク部２２ｂは、積層方向両端面に一対の下側当て板２３ｂを当ててボルト２４ｂ及びナット２５ｂにより積層方向に締め付けることりより固定される。また、各脚部２２ｃは、それらの周囲にガラステープ２５ｃを巻き付けることによりあるいは積層方向両端面に図に示したような当て板を当ててボルト及びナットにより積層方向に締め付けることりより積層方向に締付固定される。
【００１９】
なお、説明の都合上、積層鉄心の固定方法の一例を示しているが、本発明が適用できる積層鉄心の固定方法は、図示された固定方法に限られるものではなく、例えば、ヨーク部、脚部ともにガラステープで固定した鉄心や、鉄心にあけた貫通孔にボルトを通して固定する鉄心、あるいは非磁性金属のバンドで固定した鉄心など、現在、鉄心を固定するために通常用いられている方法で固定された鉄心に対しても本発明は適用することができる。
一例として、上ヨーク部２２ａおよび下ヨーク部２２ｂの寸法は、幅１００ｍｍ×長さ５００ｍｍに設定されている。また、三本の脚部２２ｃの寸法は、幅１００ｍｍ×長さ３００ｍｍに設定され、上ヨーク部２２ａおよび下ヨーク部２２ｂ間に１００ｍｍ間隔で連結されている。
【００２０】
このような三相三脚変圧器の積層鉄心２１の振動解析を行う場合には、構造解析の支配方程式となる応力と歪みとの関係を示した構成方程式が使用される。
この構成方程式は、積層物を等価均質体に置き換え、積層の影響をマトリックス物性で表現すると下記（３）式のようになる。
［σ］＝［Ｃ］［ε］    ・・・（３）
ここで、［σ］は応力マトリックス、［Ｃ］は応答関数としての弾性マトリックス（ステフィネスマトリックス）、［ε］は歪みマトリックスである。
【００２１】
ここで、鋼板の積層方向をＺ方向とし、このＺ方向と直行する２次元平面の一方をＸ方向、他方をＹ方向とする。すると、応力マトリックス［σ］は、図４に示すように、垂直成分がＸ方向の垂直応力σｘ、Ｙ方向の垂直応力σｙおよびＺ方向の垂直応力σｚで表される。また、せん断成分が、ＺＸ平面のせん断応力τｚｘ、ＹＺ平面のせん断応力τｙｚおよびＸＹ平面のせん断応力τｘｙで表される。
同様に、歪みマトリックス［ε］は、垂直成分がＸ方向の垂直歪みεｘ、Ｙ方向の垂直歪みεｙおよびＺ方向の垂直歪みεｚで表される、せん断成分がＺＸ平面のせん断歪みはγｚｘ、ＹＺ平面のせん断歪みγｙｚおよびＸＹ平面のせん断歪みγｘｙで表される。
また、弾性マトリックス［Ｃ］は、３６個の弾性係数Ｃｉｊ（ｉ＝１〜６，ｊ＝１〜６）で表される。
これらをマトリックス表示すると下記（４）式となる。
【００２２】
【数３】
0006729837.tif 000004
【００２３】
三相三脚変圧器の積層鉄心２１は、方向性電磁鋼板２２を積層して製造するので、積層鉄心２１の機械的対称性を有する他、積層する鋼板の長手方向とその直角方向にも１８０度対称性を有するので、異方性分類としては直交異方性を有することになる。このため、直交異方性を有する物体については基本的に、下記（５）式のようにＣ１１、Ｃ１２、Ｃ１３、Ｃ２２、Ｃ２３、Ｃ３３、Ｃ４４、Ｃ５５およびＣ６６の計９個の弾性係数で表すことができる。
【００２４】
【数４】
0006729837.tif 000005
【００２５】
このうち、弾性係数Ｃ１１、Ｃ１２、Ｃ１３、Ｃ２２、Ｃ２３、Ｃ３３については縦弾性係数Ｅｘ、ＥｙおよびＥｚとポアソン比νｘｙ、νｙｘ、νｙｚ、νｚｙ、νｚｘ、νｘｚとによって（６）〜（１２）式で算出することができる。
また、弾性係数Ｃ４４はＹＺ平面の横弾性係数Ｇｙｚであり、弾性係数Ｃ５５はＺＸ平面の横弾性係数Ｇｚｘであり、弾性係数Ｃ６６はＸＹ平面の横弾性係数Ｇｘｙである。
ここで、ＥｘはＸ方向縦弾性係数（ヤング率）、ＥｙはＹ方向縦弾性係数（ヤング率）、ＥｚはＺ方向縦弾性係数（ヤング率）である。また、νｘｙはＸＹ平面の（Ｘ方向縦歪とＹ方向横歪の比を示す）ポアソン比、νｙｘはＹＸ平面の（Ｙ方向縦歪とＸ方向横歪の比を示す）ポアソン比、νｙｚはＹＺ平面のポアソン比、νｚｙはＺＹ平面のポアソン比、νｚｘはＺＸ平面のポアソン比、νｘｚはＸＺ平面のポアソン比である。
そして、縦弾性係数とポアソン比との間には相反定理と呼ばれる（１３）〜（１５）式の関係が成り立つ。
【００２６】
【数５】
0006729837.tif 000006
【００２７】
このため、ＹＸ平面のポアソン比νｙｘはＥｘ、Ｅｙ及びνｘｙを用い、ＺＹ平面のポアソン比νｚｙはＥｙ、Ｅｚ及びνｙｚを用い、ＸＺ平面のポアソン比νｘｚはＥｚ，Ｅｘ及びνｚｘを用いてそれぞれ表すことができる。
このように、直交異方性を有する物体の弾性マトリックスを表す計９個の弾性係数Ｃ１１、Ｃ１２、Ｃ１３、Ｃ２２、Ｃ２３、Ｃ３３、Ｃ４４、Ｃ５５およびＣ６６の値は、縦弾性係数Ｅｘ、Ｅｙ、Ｅｚ、横弾性係数Ｇｙｚ、Ｇｚｘ、Ｇｘｙおよびポアソン比νｘｙ、νｙｚ、νｚｘの計９個の機械的物性値を用いて表すことができる。このため、これら計９個の機械的物性値を決定することは弾性マトリックスを表す計９個の弾性係数を決定することと等価になるので、以下では縦弾性係数Ｅｘ、Ｅｙ、Ｅｚ、横弾性係数Ｇｙｚ、Ｇｚｘ、Ｇｘｙおよびポアソン比νｘｙ、νｙｚ、νｚｘの決定方法について説明する。
【００２８】
直交異方性を有する積層鉄心２１の縦弾性係数については、縦弾性係数ＥｘおよびＥｙは１枚の鋼板の縦弾性係数Ｅｘ０、Ｅｙ０と等しく設定することができるが、縦弾性係数Ｅｚは１枚の鋼板の縦弾性係数Ｅｚ０と略等しく設定できない。
その理由は、積層鋼板間には、わずかながら隙間があるからである。本実施形態においては、積層鋼板の積層方向への荷重と変位との関係から縦弾性係数Ｅｚを求める実験を行ったところ、縦弾性係数Ｅｚは１０ＧＰａ前後の値を有することがわかったので、縦弾性係数Ｅｚ＝１０ＧＰａとした。但し、本実施形態においては、積層方向の縦弾性係数Ｅｚの値の大小が振動計算結果に及ぼす影響は小さなものなので、縦弾性係数Ｅｚは特にこの値に限定されなくてもよく、１枚の鋼板の縦弾性係数Ｅｚ０と等しく設定してもさほど大きな誤差とはならない。
【００２９】
また、直交異方性を有する積層鉄心２１のポアソン比については、ポアソン比νｘｙは１枚の鋼板のポアソン比νｘｙ０と等しく設定することができるが、ポアソン比νｙｚおよびνｚｘは１枚の鋼板のポアソン比νｙｚ０およびνｚｘ０をそのまま設定することはできない。
その理由は、積層鉄心２１の場合は積層方向の歪と積層方向と垂直方向の歪との力学的な結合が極めて弱いと考えられるためである。ポアソン比νｙｚおよびνｚｘを実測することは極めて困難であるが上記の考え方から極めて小さな値となることが予想されるので、本実施形態においては、ポアソン比νｙｚ＝νｚｘ＝０としている（相反定理からνｚｙ＝νｘｚ＝０となる）。
【００３０】
また、直交異方性を有する積層鉄心２１の横弾性係数については、ＸＹ平面の横弾性係数Ｇｘｙは１枚の鋼板の横弾性係数Ｇｘｙ０と等しく設定できるが、ＺＸ平面の横弾性係数ＧｚｘおよびＹＺ平面の横弾性係数Ｇｙｚは１枚の鋼板の横弾性係数Ｇｚｘ０およびＧｙｚをそのまま設定することはできない。
その理由は、積層鋼板は、積層された各鋼板の境界面で積層方向と直交するＸ方向およびＹ方向に滑りが生じることから、鋼板間の滑りの影響を横弾性係数ＧｚｘおよびＧｙｚに反映する必要があるからである。
【００３１】
したがって、弾性マトリックスにおいて、ＺＸ平面の横弾性係数ＧｚｘおよびＹＺ平面の横弾性係数Ｇｙｚを決定することが、積層鉄心の応力と歪みの関係式を使用する振動解析において重要事項となる。
ところが、ＺＸ平面の横弾性係数ＧｚｘおよびＹＺ平面の横弾性係数Ｇｙｚを鋼板間の滑りの影響を反映した値とするには、実際に三相三脚変圧器用の積層鉄心２１を製作して、正確な横弾性係数ＧｚｘおよびＧｙｚを測定しなければならない。しかしながら、製作した三相三脚変圧器用の積層鉄心２１の実測された固有振動数が、目標とする固有振動数と合わない場合には、鉄心を再度製作する必要がある。この過程を繰り返して固有振動数が目標とする固有振動数に一致する鉄心を製作することは困難である。
【００３２】
そこで、本実施形態では、図５に示す手順で弾性マトリックス決定方法を実施することにより、積層された電磁鋼板間の滑りを考慮した横弾性係数を決定する。
弾性マトリックスを決定するには、鉄心そのものを製作するのではなく、まず第１ステップとして、鉄心と同じ電磁鋼板を用いた試験用積層鉄心１２１（図６参照）を作成する（ステップＳ１）。例えば、図６に示すように、厚さ０．３ｍｍ、幅３０ｍｍ、長さ２８０ｍｍの方向性電磁鋼板１２２を、例えば、３００枚積層し、積層方向両面に３対の当て板１２３を長さ方向に均等の間隔で当ててボルト１２４及びナット１２５により積層方向に締め付けることにより固定する。これにより、直方体の試験用積層鉄心１２１を作成する。このとき、ボルト１２４の締付トルクを変更することで、試験用積層鉄心１２１の積層方向への平均締め付け圧力を任意の値に設定できるようにしておく。
【００３３】
ここで、試験用積層鉄心１２１の形状は直方体に限られるものではない。直方体だけでなく、角が丸みを帯びていたり、一部にノッチや切り欠けがあったりしてもよく、必ずしも直方体となっていなくてもよい。また、楕円状の電磁鋼板を積層した鉄心でもよい。
また、試験用積層鉄心１２１の作成に際し、図７に示すように、方向性電磁鋼板１２２を複数枚積層し、積層された方向性電磁鋼板１２２の側方から積層方向両面を３つのクランプ１２６で長さ方向に均等の間隔で挟み込む。そして、各クランプ１２６の両端をボルト１２４及びナット１２５により積層方向に締め付けることにより固定するようにしてもよい。
【００３４】
なお、図６及び図７は、積層鉄心の固定方法の一例を図示しているが、本発明が適用できる積層鉄心の固定方法は図示された方法に限られるものではない。積層鉄心をほぼ均一に積層方向に加圧できて加圧力をコントロールできる方法であればよい。当て板の数は３対に限られず、また、クランプの数も３つに限られない。また、クランプで挟み込む場合は、クランプの開口部の方向は特に限定されない。
以降、試験用積層鉄心１２１を直方体鉄心として、本発明の詳細を説明する。
【００３５】
次いで、第２ステップとして、作成した試験用積層鉄心１２１に加速度センサーを取り付け、試験用積層鉄心１２１に対する平均締め付け圧力を種々変えながら試験用積層鉄心１２１をインパクトハンマーで打刻加振して固有振動数測定（実験モード解析）を実施することによって積層方向に変位するための変形１次モードの固有振動数を実測する。そして、１次モードの固有振動数と平均締め付け圧力との関係を求めて図９（ａ）に示す特性線図を作成する（ステップＳ２）。
【００３６】
この図９（ａ）に示す特性線図は、横軸に試験用積層鉄心１２１の積層方向における平均締め付け圧力をとり、縦軸に固有振動数をとったもので、試験用積層鉄心１２１の両端自由のたわみ振動１次モードの固有振動数と試験用積層鉄心１２１の平均締め付け圧力との関係を表している。
試験用積層鉄心１２１の固定方法は、鉄心の形状や重量に応じて適宜選択すれば良いが、例えば鉄心をワイヤーで吊るす、またはスポンジ様物体上に置くなどして両端自由として測定するのが実験精度上は好ましいが、両端支持としてもよい。また、試験用積層鉄心１２１の一方の端を固定して、もう一方の端を自由としてもよい。
【００３７】
インパクトハンマーによる打刻加振ではさまざまな振動モードが励起されるが、積層鉄心の場合には積層方向に変位するたわみ変形モードが低固有振動数域に特徴的に出現する。鉄心に取り付けるセンサー数が少なくても精度良く固有振動数が測定できるので、固有振動数を求める振動モードを本発明では積層方向に変位するたわみ変形１次モードが好ましいとしているが、測定精度が確保されるのであれば高次のたわみ変形モードであっても良いし、ねじれ変形モードであってもよい。
また、固有振動数を求めるための方法としてインパクトハンマーによる打刻加振による方法を記載したが、他の固有振動数を求めるための方法、例えば、加振機を使って鉄心をスイープ加振して固有振動数を求める方法であってもよい。
【００３８】
次に、第３ステップとして、振動解析装置１０にインストールされた構造解析ソフトを用いて試験用積層鉄心１２１の固有振動解析を実施する。ここで、試験用積層鉄心１２１の縦弾性係数Ｅｘ，Ｅｙ、Ｅｚ、横弾性係数Ｇｙｚ、Ｇｚｘ、Ｇｘｙおよびポアソン比νｘｙ、νｙｚ、νｚｘの計９個の機械物性値のうちの７個は前述したように、
Ｅｘ＝Ｅｘ０、Ｅｙ＝Ｅｙ０、Ｅｚ＝１０ＧＰａ、
Ｇｘｙ＝Ｇｘｙ０、
νｘｙ＝νｘｙ０、νｙｚ＝νｚｘ＝０
と設定し、残る２つの横弾性係数Ｇｙｚ＝Ｇｚｘ＝ＧとおいてＧをパラメータとして、Ｇの値を種々変えて複数回構造解析を実施することによってたわみ変形１次モードの固有振動数と横弾性係数Ｇとの関係を求めて、図９（ｂ）に示す特性線図を作成する（ステップＳ３）。
この図９（ｂ）に示す特性線図は、横軸に横弾性係数Ｇをとり、縦軸に固有振動数をとったもので、試験用積層鉄心１２１の両端自由のたわみ振動１次モードの固有振動数と試験用積層鉄心１２１の横弾性係数Ｇとの関係を表している。
【００３９】
次に、第４ステップとして、試験用積層鉄心１２１の積層方向に変位するたわみ変形１次モードに関して、ステップＳ２で求めた固有振動数と平均締め付け圧力との関係（図９（ａ））と、ステップＳ３で求めた固有振動数と横弾性係数Ｇとの関係（図９（ｂ））とから、平均締め付け圧力と横弾性係数Ｇとの関係を示す特性線図（図９（ｃ））を作成する（ステップＳ４）。
この図９（ｃ）に示す特性線図は、横軸に試験用積層鉄心１２１の平均締め付け圧力をとり、縦軸に横弾性係数Ｇをとったもので、試験用積層鉄心１２１の平均締め付け圧力と試験用積層鉄心１２１の横弾性係数Ｇとの関係を表している。
【００４０】
次に、第５ステップとして、ステップＳ４で求めた平均締め付け圧力と横弾性係数Ｇとの関係を用いて、本実施形態で解析対象とする図２に示す三相三脚変圧器用の積層鉄心２１の上ヨーク部２２ａ、下ヨーク部２２ｂ及び脚部２２ｃのそれぞれの積層方向への平均締め付け圧力に応じて上ヨーク部２２ａ、下ヨーク部２２ｂ及び脚部２２ｃのそれぞれの横弾性係数を決定する（ステップＳ５）。
【００４１】
ここで、本実施形態で解析対象とする図２に示す三相三脚変圧器用の積層鉄心２１は、上ヨーク部２２ａは、積層方向両端面に一対の上側当て板２３ａを当ててボルト２４ａ及びナット２５ａにより積層方向に締め付けることりより固定されている。また、下ヨーク部２２ｂは、積層方向両端面に一対の下側当て板２３ｂを当ててボルト２４ｂ及びナット２５ｂにより積層方向に締め付けることりより固定されている。更に、各脚部２２ｃは、例えば、それらの周囲にガラステープ２５ｃを巻き付けることにより積層方向に締付固定されている。このため、平均締め付け圧力は、上ヨーク部２２ａ及び下ヨーク部２２ｂと、脚部２２ｃとでは必ずしも等しくならない。
【００４２】
例えば、平均締め付け圧力が、上ヨーク部２２ａ及び下ヨーク部２２ｂで０．２ＭＰａ、脚部２２ｃで０．１２ＭＰａの積層鉄心２１を製造する場合では、ステップＳ４で作成した図９（ｃ）に示す特性線図を用いれば、上ヨーク部２２ａ及び下ヨーク部２２ｂの横弾性係数Ｇは０．２５ＧＰａ、脚部２２ｃの横弾性係数Ｇは０．１５Ｇｐａと決定することができる。つまり、変圧器用の積層鉄心２１の上ヨーク部２２ａ及び下ヨーク部２２ｂと脚部２２ｃとは異なる機械的物性値を有するものとしてそれぞれ異なった横弾性係数を与えることになる。
【００４３】
次に、第６ステップとして、振動解析装置１０にインストールされた構造解析ソフトを用いて図２に示す形状の三相三脚変圧器用の積層鉄心２１の固有振動解析を実施し、各モードの固有振動数を算出する（ステップＳ６）。三相三脚変圧器用の積層鉄心２１の機械的弾性係数のうち横弾性係数ＧｙｚおよびＧｚｘを上記弾性マトリックス決定方法で決定した値とし、その他の弾性係数及びポアソン比の値はＥｘ＝Ｅｘ０、Ｅｙ＝Ｅｙ０、Ｅｚ＝１０ＧＰａ、Ｇｘｙ＝Ｇｘｙ０、νｘｙ＝νｘｙ０、νｙｚ＝νｚｘ＝０として前述した（５）式に組み込んで計算を行う。
【００４４】
例えば、前述のように、平均締め付け圧力が、上ヨーク部２２ａ及び下ヨーク部２２ｂで０．２ＭＰａ、脚部２２ｃで０．１２ＭＰａの積層鉄心２１を製造する場合、上ヨーク部２２ａ及び下ヨーク部２２ｂの横弾性係数Ｇは０．２５ＧＰａ、脚部２２ｃの横弾性係数Ｇは０．１５Ｇｐａと決定することができ、この場合、
積層鉄心２１の上ヨーク部２２ａ及び下ヨーク部２２ｂは、
Ｅｘ＝Ｅｘ０、Ｅｙ＝Ｅｙ０、Ｅｚ＝１０ＧＰａ、
Ｇｘｙ＝Ｇｘｙ０、Ｇｙｚ＝Ｇｚｘ＝０．２５ＧＰａ
νｘｙ＝νｘｙ０、νｙｚ＝νｚｘ＝０
積層鉄心２１の各脚部２２ｃは、
Ｅｘ＝Ｅｘ０、Ｅｙ＝Ｅｙ０、Ｅｚ＝１０ＧＰａ、
Ｇｘｙ＝Ｇｘｙ０、Ｇｙｚ＝Ｇｚｘ＝０．１５ＧＰａ
νｘｙ＝νｘｙ０、νｙｚ＝νｚｘ＝０
として前述した（５）式に組み込んで計算を行う。
【００４５】
このようにして、図８に示す中央磁脚に対して左右磁脚が逆方向に捩じれるモードＡと、３つの磁脚が座屈するモードＢと、上ヨークが後方に湾曲し、下ヨークが前方に座屈するモードＣの３つの固有振動モードが存在することが分かり、各モードでの固有振動数を算出することができる。
【実施例】
【００４６】
図２に示す寸法の三相三脚変圧器用の積層鉄心２１を板厚０．３ｍｍの方向性電磁鋼板２２を用いて製造することとした。そして、図３（ａ），（ｂ）に示すように、上ヨーク部２２ａは、積層方向両端面に一対の上側当て板２３ａを当ててボルト２４ａ及びナット２５ａにより積層方向に締め付けることりより固定し、下ヨーク部２２ｂは、積層方向両端面に一対の下側当て板２３ｂを当ててボルト２４ｂ及びナット２５ｂにより積層方向に締め付けることりより固定し、また、各脚部２２ｃは、積層方向両端面に図示しない当て板を当ててボルト及びナットにより積層方向に締め付けることりより固定した。積層鉄心２１の平均締め付け圧力は、上ヨーク部２２ａ及び下ヨーク部２２ｂが０．２ＭＰａ、各脚部２２ｃが０．１２ＭＰａとした。【００４７】
そして、図２に示す解析対象となる三相三脚変圧器用の積層鉄心２１の製造に際し、先ず、図６に示すように、板厚０．３ｍｍ、幅１００ｍｍ、長さ５００ｍｍの方向性電磁鋼板１２２の切り板を、３３０枚積層する。そして、積層方向両面に一対の当て板１２３を当ててボルト１２４及びナット１２５により積層方向に締め付けることにより固定し、直方体の試験用積層鉄心１２１を作成した。そして、試験用積層鉄心１２１は長さ方向両端をワイヤーで吊るして端面自由とした。鉄心締め付け圧力は、ボルト１２４の締め付け力をトルクレンチで制御することで、平均締め付け圧力を０．０５ＭＰａから０．４ＭＰａまで変えながら実験する。【００４８】
次に、作成した試験用積層鉄心１２１に加速度センサーを取り付け、試験用積層鉄心１２１に対する平均締め付け圧力を種々変えながら試験用積層鉄心１２１をインパクトハンマーで打刻加振して固有振動数測定（実験モード解析）を実施することによって積層方向に変位するための変形１次モードの固有振動数を実測した。そして、１次モードの固有振動数と平均締め付け圧力との関係を求めて図９（ａ）に示す特性線図を作成した。【００４９】
次に、振動解析装置１０にインストールされた構造解析ソフトを用いて試験用積層鉄心１２１の固有振動解析を実施した。ここで、試験用積層鉄心１２１の縦弾性係数Ｅｘ，Ｅｙ、Ｅｚ、横弾性係数Ｇｙｚ、Ｇｚｘ、Ｇｘｙおよびポアソン比νｘｙ、νｙｚ、νｚｘの計９個の機械物性値のうちの７個は、
Ｅｘ＝Ｅｘ０＝１３２ＧＰａ、Ｅｙ＝Ｅｙ０＝２２０ＧＰａ、Ｅｚ＝１０ＧＰａ、
Ｇｘｙ＝Ｇｘｙ０＝１１６ＧＰａ、
νｘｙ＝νｘｙ０＝０．６２３、νｙｚ＝νｚｘ＝０
と設定し、残る２つの横弾性係数Ｇｙｚ＝Ｇｚｘ＝ＧとおいてＧをパラメータとして、Ｇの値を種々変えて複数回構造解析を実施することによってたわみ変形１次モードの固有振動数とパラメータＧとの関係を求めて、図９（ｂ）に示す特性線図を作成した。【００５０】
次に、試験用積層鉄心１２１の積層方向に変位するたわみ変形１次モードに関して、図９（ａ）に固有振動数と平均締め付け圧力との関係と、図９（ｂ）に示す固有振動数と横弾性係数Ｇとの関係とから、平均締め付け圧力と横弾性係数Ｇとの関係を示す特性線図（図９（ｃ））を作成した。
そして、図９（ｃ）に示された平均締め付け圧力と横弾性係数Ｇとの関係から、三相三脚変圧器用の積層鉄心２１の上ヨーク部２２ａ、下ヨーク部２２ｂ及び脚部２２ｃのそれぞれの積層方向への平均締め付け圧力に応じて上ヨーク部２２ａ、下ヨーク部２２ｂ及び脚部２２ｃのそれぞれの横弾性係数を決定した。積層鉄心２１の上ヨーク部２２ａ及び下ヨーク部２２ｂの平均締め付け圧力が０．２ＭＰａであることから、上ヨーク部２２ａ、下ヨーク部２２ｂでは横弾性係数Ｇｙｚ＝Ｇｚｘ＝０．２５ＧＰａとなった。また、積層鉄心２１の各脚部２２ｃの平均締め付け圧力が０．１２ＭＰａであることから、各脚部２２ｃでは、Ｇｙｚ＝Ｇｚｘ＝０．５ＧＰａとなった。【００５１】
ところで、変圧器鉄心の固有振動解析を実施すると、図８に示すような振動モードが出現する。
ここで、従来例のように、変圧器鉄心の機械的弾性係数を、方向性電磁鋼板の機械的弾性係数と等しいとして図２に示す形状の三相三脚変圧器鉄心の固有振動解析を行った結果、固有振動数はモードＡが１００６Ｈｚ、モードＢが２００４Ｈｚとなり、モードＣの振動モードは出現しなかった。【００５２】
次に、図２に示す形状の三相三脚変圧器の積層鉄心２１を板厚０．３ｍｍの方向性電磁鋼板を用いて実際に製造後、インパクトハンマーによる加振を行って鉄心の固有振動数測定を実施した。その結果、図８に示した３つの振動モードＡ、ＢおよびＣが観察され、計測された固有振動数は、モードＡが１４１Ｈｚ、モードＢが２５５Ｈｚ、モードＣが２９３Ｈｚであった。
このように、従来の固有振動解析で得られる固有振動数は、実測された固有振動数とは大きく異なる結果となる。これは、従来の固有振動解析が、積層鉄心の積層方向を含む二面の横弾性係数を積層された前記鋼板間の滑りを考慮していないことに起因すると考えられる。【００５３】
そこで、本実施形態にあっては、積層鉄心２１の弾性係数及びポアソン比を前述の工程で得られた値を用いて、振動解析装置１０にインストールされた構造解析ソフトを用いて図２に示す形状の三相三脚変圧器用の積層鉄心２１の固有振動解析を実施した。
積層鉄心２１の弾性係数及びポアソン比は前述の工程で得られた値を用いて、
上ヨーク部２２ａ及び下ヨーク部２２ｂでは、
縦弾性係数：Ｅｘ＝Ｅｘ０＝１３２ＧＰａ、Ｅｙ＝Ｅｙ０＝２２０ＧＰａ、Ｅｚ＝１０ＧＰａ、
横弾性係数：Ｇｘｙ＝Ｇｘｙ０＝１１６ＧＰａ、Ｇｙｚ＝Ｇｚｘ＝０．２５ＧＰａ、
ポアソン比：νｘｙ＝νｘｙ０＝０．６２３、νｙｚ＝νｚｘ＝０、
各脚部２２ｃでは、
縦弾性係数：Ｅｘ＝Ｅｘ０＝１３２ＧＰａ、Ｅｙ＝Ｅｙ０＝２２０ＧＰａ、Ｅｚ＝１０ＧＰａ、
横弾性係数：Ｇｘｙ＝Ｇｘｙ０＝１１６ＧＰａ、Ｇｙｚ＝Ｇｚｘ＝０．５ＧＰａ、
ポアソン比：νｘｙ＝νｘｙ０＝０．６２３、νｙｚ＝νｚｘ＝０、
として計算を行った。【００５４】
この結果、固有振動数はモードＡが１４８Ｈｚ、モードＢが２５０Ｈｚ、モードＣが３０９Ｈｚとの結果を得た。これらの値は、従来の解析方法による結果と比較すると、実測された固有振動数がはるかによく一致している。
以上の結果から、本実施形態による弾性マトリックス決定方法によって、弾性マトリックス［Ｃ］における横弾性係数Ｇｙｚ＝Ｇｚｘ＝Ｇを決定し、決定した横弾性係数Ｇｙｚ＝Ｇｚｘ＝Ｇを前述した（５）式の構成方程式に組み込んで、固有振動解析を実施することにより、振動特性を従来方法に比較して高精度で計算することができることが確認できた。【００５５】
このように、本実施形態によると、作成した試験用積層鉄心１２１の積層方向への平均締め付け圧力を種々変えながら加振試験を行って特定の振動モードの固有振動数実測値を測定し、特定の振動モードの固有振動数と平均締め付け圧力との関係を求める。そして、試験用積層鉄心１２１について構造解析ソフトを用いて横弾性係数Ｇをパラメータとして複数回構造解析を行って積層鋼板間の滑りを考慮した特定の振動モードの固有振動数と横弾性係数Ｇとの関係を推定する。そして、特定の振動モードの固有振動数と平均締め付け圧力との関係と、特定の振動モードの固有振動数と横弾性係数Ｇとの関係とから、平均締め付け圧力と横弾性係数Ｇとの関係を求める。そして、平均締め付け圧力と横弾性係数Ｇとの関係を用いて、三相三脚変圧器用の積層鉄心２１の上ヨーク部２２ａ、下ヨーク部２２ｂ及び脚部２２ｃのそれぞれの積層方向への平均締め付け圧力に応じて上ヨーク部２２ａ、下ヨーク部２２ｂ及び脚部２２ｃのそれぞれの横弾性係数Ｇを決定する。これにより、横弾性係数Ｇｙｚ＝Ｇｚｘ＝Ｇを積層された方向性電磁鋼板間の滑りを考慮した値に設定することが可能となる。このため、決定した横弾性係数を弾性マトリックスに組み込んで振動解析を実施することにより、積層鉄心の振動特性を高精度で計算することができる。【００５６】
したがって、種々の電磁鋼板を使用して三相三脚変圧器鉄心を設計した場合に、同一の電磁鋼板を使用した試験用鉄心を製作し、この試験用鉄心を使用して、縦弾性係数Ｅｚおよび横弾性係数Ｇｙｚ＝Ｇｚｘ＝Ｇを決定することにより、積層鋼板間の滑りを考慮した適正な弾性マトリックスすなわち応答関数を決定することができる。
また、決定した横弾性係数Ｇｙｚ＝Ｇｚｘ＝Ｇを弾性マトリックスに組み込んで固有振動解析を行うことにより、三相三脚変圧器鉄心の各振動モードでの固有振動数を高精度で算出することができる。
そして、上記実施形態では、三相三脚変圧器用の積層鉄心２１についての振動解析について説明したが、これに限定されるものではなく三相五脚変圧器や他の変圧器における積層鉄心の振動解析にも本発明を適用することができる。
【符号の説明】
【００５７】
１０  振動解析装置
１１  ＣＰＵ
１２  演算処理装置
１３  内部バス
１４  内部記憶装置
１５  外部記憶装置
１６  入力装置
１７  出力装置
１８  記録媒体
２１  三相三脚変圧器用の積層鉄心（変圧器用の積層鉄心）
２２  方向性電磁鋼板
２２ａ  上ヨーク部（ヨーク部）
２２ｂ  下ヨーク部（ヨーク部）
２２ｃ  脚部
２３ａ  上側当て板
２３ｂ  下側当て板
２４ａ  ボルト
２４ｂ  ボルト
２５ａ  ナット
２５ｂ  ナット
２５ｃ  ガラステープ
１２１  試験用積層鉄心
１２２  方向性電磁鋼板
１２３  当て板
１２４  ボルト
１２５  ナット
１２６  クランプ
【要約】
振動解析に使用する応力と歪みの関係を表す構成方程式中の弾性マトリックスに含まれる積層鉄心の積層方向を含む二面における横弾性係数を最適に決定することができる積層鉄心の弾性マトリックス決定方法および振動解析方法を提供する。応力と歪みとの関係を行列表示で表した構成方程式を使用して鋼板（２２）を積層した積層鉄心（２１）の振動解析を行うに際し、構成方程式中の弾性マトリックスに含まれる積層鉄心（２１）の積層方向を含む二面における横弾性係数を、積層鉄心（２１）の積層方向への平均締め付け圧力に応じて決定する。【図１】
0006729837.tif 000007
【図２】
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【図３】
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【図４】
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【図５】
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【図６】
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【図７】
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【図８】
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【図９】
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