(57)【特許請求の範囲】
【請求項１】
実オブジェクトを表す３Ｄモデル化オブジェクトを設計するための、コンピュータに実施される方法であって、
前記実オブジェクトを表し頂点を有する３Ｄメッシュ、テクスチャリング画像、および前記３Ｄメッシュの前記頂点と前記テクスチャリング画像の画素との間のマッピングを提供するステップ（Ｓ１０）と、
以下の形の確率Ｐ（Ｌ（Ｖ））を最大化するステップ（Ｓ２０）であって、
【数１】
0006659336.tif 000026
ここで、
・ｎは、前記３Ｄメッシュの頂点の数を表し、ｖiは前記３Ｄメッシュの前記頂点を表し、
・Ｌ（ｖi）は、頂点ｖiを前記テクスチャリング画像にマッピングした後に適用されることになり、かつ、予め定められた有限集合（Ｌ）から選択される、画素シフトを表し、
・Ｚは、
【数２】
0006659336.tif 000027
であり、
・Ｆは、前記３Ｄメッシュのメッシュタイルの指数の組の集合を表し、
・φ’iは、頂点ｖiに関連するコスト関数であって、頂点ｖiを前記テクスチャリング画像にマッピングした後に、頂点ｖiに対して選択された、前記画素シフトを適用した結果が、前記３Ｄメッシュの頂点と前記テクスチャリング画像の画素との間の予め定められた関係を尊重する程度に応じて減少的に依存するコスト関数を表し、
・ψ’fは、前記３Ｄメッシュのタイルｆに関連するコスト関数であって、タイルｆの前記頂点に対して選択された画素シフトの間のグローバルな差に依存するコスト関数を表す、ステップと、
を含み、
前記最大化するステップは、予め定められた離散的マルコフ確率場最適化方式によって行われ、前記離散的マルコフ確率場最適化方式は、前記３Ｄメッシュ、および前記３Ｄメッシュの前記頂点のテクスチャ座標と関連する前記画素シフトを、エネルギーのマルコフ確率場と見なし、
【数３】
0006659336.tif 000028
さらに、
前記テクスチャリング画像、前記マッピング、および前記最大化するステップの結果に従って、前記３Ｄメッシュをテクスチャリングするステップ（Ｓ３０）と、
を含む、方法。
【請求項２】
前記コスト関数ψ’fは、
【数４】
0006659336.tif 000029
の形であり、ｐ（ｆ）はタイルｆの頂点の指数の対の集合を表し、前記予め定められた離散的マルコフ確率場最適化方式は、ペアワイズ離散的マルコフ確率場最適化方式である、請求項１に記載の方法。
【請求項３】
ψ’i,j（Ｌ（ｖi），Ｌ（ｖj））は、
【数５】
0006659336.tif 000030
の形であり、λは正のスカラー量を表す、請求項２に記載の方法。
【請求項４】
前記３Ｄメッシュの頂点と前記テクスチャリング画像の画素との間の前記予め定められた関係は、前記３Ｄメッシュの頂点に対する３Ｄ曲率値と、前記テクスチャリング画像の画素に対して前記テクスチャリング画像の最も近い輪郭までの距離値との間の予め定められた関係に等しい、請求項１から３のいずれか一項に記載の方法。
【請求項５】
予め定められた閾値（Ｃ）より低い３Ｄ曲率値（Ｃi）は、すべての距離値（Ｔi（Ｌ（ｖi）））と前記予め定められた関係にあり、前記予め定められた閾値より高い３Ｄ曲率値は、増加する１対１の対応に従って距離値と前記予め定められた関係にある、請求項４に記載の方法。
【請求項６】
φ’iは、
【数６】
0006659336.tif 000031
の形であり、
【数７】
0006659336.tif 000032
は指示関数を表し、Ｃiは頂点ｖiの極大３Ｄ曲率を表し、ｃは正のスカラー量を表し、
γは正のスカラー量を表し、
Ｔi（Ｌ（ｖi））は、頂点ｖiを前記テクスチャリング画像にマッピングした後の、頂点ｖiに対して選択された、前記画素シフトを適用した結果における前記テクスチャリング画像の距離変換の値を表し、前記距離変換は、前記テクスチャリング画像の輪郭画像に対するものである、請求項５に記載の方法。
【請求項７】
前記輪郭画像は、前記テクスチャリング画像に適用されるキャニーエッジ検出器によって決定される、請求項６に記載の方法。
【請求項８】
前記テクスチャリング画像の前記距離変換は、前記テクスチャリング画像の前記輪郭画像に対して、前記テクスチャリング画像に適用されるチャンファマスクによって決定される、請求項６または７に記載の方法。
【請求項９】
前記３Ｄメッシュ、前記テクスチャリング画像、および前記マッピングはすべて、前記実オブジェクトに適用された予め定められたｓｔｒｕｃｔｕｒｅ−ｆｒｏｍ−ｍｏｔｉｏｎ分析方式によって出力され、前記マッピングは、前記ｓｔｒｕｃｔｕｒｅ−ｆｒｏｍ−ｍｏｔｉｏｎ分析において前記テクスチャリング画像に対して決定されたポーズカメラパラメータに対応する、請求項１から８のいずれかに一項に記載の方法。
【請求項１０】
請求項１から９のいずれか一項に記載の方法を行うための命令を備えたコンピュータプログラム。
【請求項１１】
請求項１０に記載のコンピュータプログラムを記憶したコンピュータ可読記憶媒体。
【請求項１２】
メモリに結合されたプロセッサを備えたコンピュータシステムであって、前記メモリは請求項１０に記載のコンピュータプログラムを記憶したコンピュータシステム。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明はコンピュータプログラムおよびシステムの分野に関し、より詳細には実オブジェクトを表す３Ｄモデル化オブジェクトを設計するための方法、システム、およびプログラムに関する。
【背景技術】
【０００２】
オブジェクトの設計、エンジニアリング、および製造のためのいくつかのシステムおよびプログラムが、市場で提供されている。ＣＡＤは、コンピュータ支援設計（Ｃｏｍｐｕｔｅｒ−Ａｉｄｅｄ  Ｄｅｓｉｇｎ）の頭字語であり、例えばオブジェクトを設計するためのソフトウェアソリューションに関する。ＣＡＥは、コンピュータ支援エンジニアリング（Ｃｏｍｐｕｔｅｒ−Ａｉｄｅｄ  Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ）の頭字語であり、例えば将来の製品の物理的挙動をシミュレーションするためのソフトウェアソリューションに関する。ＣＡＭは、コンピュータ支援製造（Ｃｏｍｐｕｔｅｒ−Ａｉｄｅｄ  Ｍａｎｕｆａｃｔｕｒｉｎｇ）の頭字語であり、例えば製造プロセスおよび運用を定義するためのソフトウェアソリューションに関する。このようなコンピュータ支援設計システムでは、グラフィカルユーザインターフェースが技法の効率性に関して重要な役割を果たす。これらの技法は、製品ライフサイクル管理（ＰＬＭ：Ｐｒｏｄｕｃｔ  Ｌｉｆｅｃｙｃｌｅ  Ｍａｎａｇｅｍｅｎｔ）システムに組み込まれ得る。ＰＬＭは、会社が製品データを共有し、共通プロセスを適用し、拡張された企業の概念にわたって、構想からそれらの寿命の終わりまで製品の開発に対する法人の知識を活用することを助ける事業戦略を指す。
【０００３】
Ｄａｓｓａｕｌｔ  ＳｙｓｔｅｍｅｓによってもたらされるＰＬＭソリューション（ＣＡＴＩＡ（登録商標）、ＥＮＯＶＩＡ（登録商標）、およびＤＥＬＭＩＡ（登録商標）の商標の下で）は、製品エンジニアリング知識を体系化するエンジニアリングハブ、製造エンジニアリング知識を管理する製造ハブ、ならびにエンジニアリングおよび製造ハブの両方への企業統合および結合を可能にする企業ハブを提供する。全体でシステムは、最適化された製品定義、製造準備、生産およびサービスを推進する動的な、知識ベースの製品創造および決定サポートを可能にする、製品、プロセス、リソースを関係付けるオープンオブジェクトモデルをもたらす。
【０００４】
この関連において、コンピュータビジョンおよびコンピュータグラフィックスの分野は、ますます有用になる技術を提供する。実際、この分野は、３Ｄ再構成、３Ｄモデルテクスチャリング、仮想現実、および例えば入力として写真の組における情報を用いて、正確なジオメトリを有する３Ｄシーンを正確に組み立てることが必要なすべての領域に対して応用を有する。３Ｄテクスチャリングは、本格的なゲーミング、ビデオゲーム、建築、考古学、リバースエンジニアリング、３Ｄ資産データベース、または仮想環境などの、テクスチャリングされた３Ｄモデルの生成を必要とする任意の分野で使用され得る。ビデオストリームおよび写真セット分析からの３Ｄ再構成は、入力データのために用いられるセンサのタイプに応じて、最新技術での２つの異なる手法において対処される。
【０００５】
第１の手法は「レシーバ」センサを用いる。これは特にＲＧＢ画像分析からの３Ｄ再構成に関係する。ここでは３Ｄ再構成は、画像平面のそれぞれに含まれたＲＧＢ色情報の多視点分析によって得られる。以下の論文はこの手法に関する。  
・Ｒ．Ｈａｒｔｌｅｙ  ａｎｄ  Ａ．Ｚｉｓｓｅｒｍａｎ：  Ｍｕｌｔｉｐｌｅ  Ｖｉｅｗ  Ｇｅｏｍｅｔｒｙ  ｉｎ  Ｃｏｍｐｕｔｅｒ  Ｖｉｓｉｏｎ，  Ｃａｍｂｒｉｄｇｅ  Ｕｎｉｖ．  Ｐｒｅｓｓ  ２００４
・Ｒ．Ｓｚｅｌｉｓｋｉ：  Ｃｏｍｐｕｔｅｒ  Ｖｉｓｉｏｎ：  Ａｌｇｏｒｉｔｈｍｓ  ａｎｄ  Ａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎｓ，  Ｅｄｉｔｉｏｎ  Ｓｐｒｉｎｇｅｒ  ２０１０
・Ｏ．Ｆａｕｇｅｒａｓ：  Ｔｈｒｅｅ−Ｄｉｍｅｎｓｉｏｎａｌ  Ｃｏｍｐｕｔｅｒ  Ｖｉｓｉｏｎ：  Ａ  Ｇｅｏｍｅｔｒｉｃ  ｖｉｅｗｐｏｉｎｔ，  ＭＩＴ  Ｐｒｅｓｓ  １９９４
【０００６】
第２の手法は「エミッタ−レシーバ」センサを用いる。これは特に、ＲＧＢ−深さ画像分析からの３Ｄ再構成に関係する。この種類のセンサは、追加の深さデータを標準のＲＧＢデータにもたらし、それは再構成プロセスで主に用いられる深さ情報である。以下の論文はこの手法に関する。  
・Ｙａｎ  Ｃｕｉ  ｅｔ  ａｌ．：  ３Ｄ  Ｓｈａｐｅ  Ｓｃａｎｎｉｎｇ  ｗｉｔｈ  ａ  Ｔｉｍｅ−ｏｆ−Ｆｌｉｇｈｔ  Ｃａｍｅｒａ，  ＣＶＰＲ  ２０１０
・ＲＳ．Ｉｚａｄｉ  ｅｔ  ａｌ．：  ＫｉｎｅｃｔＦｕｓｉｏｎ：  Ｒｅａｌ−Ｔｉｍｅ  Ｄｅｎｓｅ  Ｓｕｒｆａｃｅ  Ｍａｐｐｉｎｇ  ａｎｄ  Ｔｒａｃｋｉｎｇ，  Ｓｙｍｐｏｓｉｕｍ  ＩＳＭＡＲ  ２０１１
・Ｒ．Ｎｅｗｃｏｍｂｅ  ｅｔ  ａｌ．：  Ｌｉｖｅ  Ｄｅｎｓｅ  Ｒｅｃｏｎｓｔｒｕｃｔｉｏｎ  ｗｉｔｈ  ａ  Ｓｉｎｇｌｅ  Ｍｏｖｉｎｇ  Ｃａｍｅｒａ，  ＩＥＥＥ  ＩＣＣＶ  ２０１１
【０００７】
さらに現在いくつかの学問的および業界関係者は、Ａｃｕｔｅ３Ｄ、Ａｕｔｏｄｅｓｋ、ＶｉｓｕａｌＳＦＭなどのＲＧＢ画像分析による、またはＲｅｃｏｎｓｔｒｕｃｔＭｅもしくはＭｉｃｒｏｓｏｆｔのＫｉｎｅｃｔ（これらは登録商標）用ＳＤＫなどのＲＧＢ−深さ分析による、３Ｄ再構成のためのソフトウェアソリューションを提供している。
【０００８】
多視点写真測量再構成法は、シーンの３Ｄジオメトリを推定するために、ビデオシーケンス（またはひと続きのスナップショット）の画像平面に含まれた唯一の情報を用いる。２Ｄビューの異なるものの間の関心点の突き合わせが、カメラの相対位置をもたらす。次いで一致する対に対応する３Ｄ点を計算するために、最適化された三角測量が用いられる。深さマップ分析再構成法は、視差マップまたは近似された３Ｄ点群に基づく。これらの視差マップは、立体視または構造光（例えば「Ｋｉｎｅｃｔ」デバイスを参照）または「飛行時間型」３Ｄカメラを用いて取得される。これらの最新技術の再構成法は、次いで通常は、実オブジェクト（real object）の離散的３Ｄ表示、ほとんどの場合３Ｄメッシュを出力する。３Ｄモデルは結局、結果としての３Ｄ点群を閉ざす体積に由来する。
【０００９】
従来技術から知られている他のステップは、３Ｄメッシュ上の各多角形に対してテクスチャを生成することである。フォトリアリズムを確保するために、従来技術はレンダリングが、同時にシーンを捕捉する高品質デバイスからの標準の画像を使用することを必要とする。これは、Ｔ．Ｈａｎｕｓｃｈ，  Ａ  ｎｅｗ  ｔｅｘｔｕｒｅ  ｍａｐｐｉｎｇ  ａｌｇｏｒｉｔｈｍ  ｆｏｒ  ｐｈｏｔｏｒｅａｌｉｓｔｉｃ  ｒｅｃｏｎｓｔｒｕｃｔｉｏｎ  ｏｆ  ３Ｄ  ｏｂｊｅｃｔｓ，  ｉｎ  ＩＳＰＲＳ  ｊｏｕｒｎａｌ  ｏｆ  ｐｈｏｔｏｇｒａｍｍｅｔｒｙ  ａｎｄ  ｒｅｍｏｔｅ  ｓｅｎｓｉｎｇによる論文で説明されている。
【００１０】
図１は、写真によって３Ｄモデルをテクスチャリングするために用いられる一般的な手法を示し、これはよく知られている投影的テクスチャマッピング方法である。この方法は例えば、Ｐ．Ｄｅｂｅｖｅｃ，  Ｃ．Ｔａｙｌｏｒ  ａｎｄ  Ｊ．Ｍａｌｉｋ，  Ｍｏｄｅｌｉｎｇ  ａｎｄ  Ｒｅｎｄｅｒｉｎｇ  Ａｒｃｈｉｔｅｃｔｕｒｅ  ｆｒｏｍ  Ｐｈｏｔｏｇｒａｐｈｓ：  Ａ  ｈｙｂｒｉｄ  ｇｅｏｍｅｔｒｙ−  ａｎｄ  ｉｍａｇｅ−ｂａｓｅｄ  ａｐｐｒｏａｃｈ，  ｉｎ  ＳＩＧＧＲＡＰＨ  １９９６による論文で述べられている。この方法は、２Ｄビュー（３Ｄモデルに対する）に関連する画像投影データを用いて、３Ｄモデルへのマッピングを計算する。図１は、３Ｄメッシュ化モデル１０２および較正された（calibrated）画像１０４に対する、ビュー依存型３Ｄモデルテクスチャリング原理を示し、各三角形頂点に対するテクスチャ座標を推定するために、投影テクスチャマッピング（カメラ投影行列から計算され、光学的中心１０８から出発する束１０６によって表される）が用いられる。
【００１１】
次に図２に示されるように、３Ｄモデルへの投影によるテクスチャリング品質は、カメラポーズ推定に非常に依存する。実際、図２は問題のある３Ｄモデルテクスチャリングを示し、左側では正確な較正データ（calibration data）が３Ｄモデル１０２への投影による一貫したテクスチャリング１０４を可能にするが、一方、右側では不正確な較正データが３Ｄモデル１０２に対するテクスチャリング１０４の投影におけるドリフトを引き起こす。言い換えれば、スナップショットの時点でのカメラ回転および並進の推定は、最終のテクスチャリングに大きな影響を有する。明らかに、カメラポーズに対するいずれの偏りも、再投影に形を変え、テクスチャリングプロセスを悪化させる。通常このような偏りは、深さマップ分析方法の場合において特に重要となる。これは一般に、深さセンサとＲＧＢセンサの間の同期におけるシフトから生じ、カメラ軌跡推定を損ねる。しかしこれはまた以下からも生じる：深さセンサに対して剛的な依存性がないので、３Ｄモデルに対するその相対位置を十分な精度で推定できない、独立したカメラからの外部ショット；不正確な３Ｄモデルおよびカメラポーズに繋がる、ノイズを伴うセンサ；不正確な３Ｄモデルに繋がる、３Ｄ再構成プロセスにおけるドリフト；および／または３Ｄモデルへの不正確なテクスチャマッピングに繋がる歪んだ画像。
【００１２】
この関連において依然として、実オブジェクトを表す３Ｄモデル化オブジェクトを設計するための改善されたソリューションの必要性がある。
【発明の概要】
【００１３】
従って、実オブジェクトを表す３Ｄモデル化オブジェクトを設計するための、コンピュータによって実施される方法がもたらされる。方法は、実オブジェクトを表し、頂点を有する３Ｄメッシュ、テクスチャリング画像、および３Ｄメッシュの頂点とテクスチャリング画像の画素との間のマッピングをもたらすステップと、次いで
【００１４】
【数１】
0006659336.tif 000002
【００１５】
の形の確率Ｐ（Ｌ（Ｖ））を最大化するステップとを含む。ｎは３Ｄメッシュの頂点の数を表し、ｖｉは３Ｄメッシュの頂点を表す。Ｌ（ｖｉ）は、頂点ｖｉをテクスチャリング画像にマッピングした後に適用されることになり、かつ、予め定められた有限集合（Ｌ）から選択される、画素シフトを表す。
【００１６】
【数２】
0006659336.tif 000003
【００１７】
Ｆは、３Ｄメッシュのメッシュタイルの指数の組の集合を表す。φ’ｉは、頂点ｖｉに関連し、かつ、頂点ｖｉをテクスチャリング画像にマッピングした後に、頂点ｖｉに対して選択された、画素シフトを適用した結果が、３Ｄメッシュの頂点とテクスチャリング画像の画素との間の予め定められた関係を尊重する程度に応じて減少的に依存するコスト関数を表す。ψ’ｆは、３Ｄメッシュのタイルｆに関連し、かつ、タイルｆの頂点に対して選択された画素シフトの間のグローバルな差に依存するコスト関数を表す。最大化するステップは、予め定められた離散的マルコフ確率場最適化方式（discrete Markov Random Field optimization scheme）によって行われる。この離散的マルコフ確率場最適化方式は、３Ｄメッシュ、および３Ｄメッシュの頂点のテクスチャ座標の画素シフトを、エネルギーのマルコフ確率場と見なす：
【００１８】
【数３】
0006659336.tif 000004
【００１９】
方法はまた、テクスチャリング画像、マッピング、および最大化のステップの結果に従って、３Ｄメッシュをテクスチャリングするステップを含む。
【００２０】
方法は、以下の１または複数を含むことができる：
−  コスト関数ψ’ｆは、ψ’ｆ（｛Ｌ（ｖｉ））｝ｉ∈ｆ）＝Σ｛ｉ，ｊ｝∈ｐ（ｆ）ψ’ｉ，ｊ（Ｌ（ｖｉ），Ｌ（ｖｊ））の形のものであり、ｐ（ｆ）はタイルｆの頂点の指数の対の集合を表し、予め定められた離散的マルコフ確率場最適化方式は、ペアワイズ離散的マルコフ確率場最適化方式である
−  ψ’ｉ，ｊ（Ｌ（ｖｉ），Ｌ（ｖｊ））は、
【００２１】
【数４】
0006659336.tif 000005
【００２２】
の形であり、λは正のスカラー量を表す
−  ３Ｄメッシュの頂点とテクスチャリング画像の画素との間の予め定められた関係は、３Ｄメッシュの頂点に対する３Ｄ曲率値と、テクスチャリング画像の画素に対してテクスチャリング画像の最も近い輪郭までの距離値との間の予め定められた関係に等しい
−  予め定められた閾値より低い３Ｄ曲率値は、すべての距離値と予め定められた関係にあり、予め定められた閾値より高い３Ｄ曲率値は、増加する１対１の対応に従って距離値と予め定められた関係にある
−  φ’ｉは、
【００２３】
【数５】
0006659336.tif 000006
【００２４】
の形であり、ただし
【００２５】
【数６】
0006659336.tif 000007
【００２６】
は指示関数を表し、Ｃｉは頂点ｖｉの極大３Ｄ曲率を表し、ｃは正のスカラー量を表し、γは正のスカラー量を表し、Ｔｉ（Ｌ（ｖｉ））は、頂点ｖｉをテクスチャリング画像にマッピングした後の、頂点ｖｉに対して選択された、画素シフトを適用した結果におけるテクスチャリング画像の距離変換の値を表し、距離変換はテクスチャリング画像の輪郭画像に対するものである
−  輪郭画像は、テクスチャリング画像に適用されるキャニーエッジ検出器によって決定される
−  テクスチャリング画像の距離変換は、テクスチャリング画像の輪郭画像に対して、テクスチャリング画像に適用されるチャンファマスクによって決定され、および／または
−  ３Ｄメッシュ、テクスチャリング画像およびマッピングはすべて、実オブジェクトに適用された予め定められたｓｔｒｕｃｔｕｒｅ−ｆｒｏｍ−ｍｏｔｉｏｎ分析方式によって出力され、マッピングは、ｓｔｒｕｃｔｕｒｅ−ｆｒｏｍ−ｍｏｔｉｏｎ分析においてテクスチャリング画像に対して決定されたポーズカメラパラメータに対応する。
【００２７】
さらに、方法を行うための命令を備えたコンピュータプログラムがもたらされる。
【００２８】
さらに、コンピュータプログラムが記録されたコンピュータ可読記憶媒体がもたらされる。
【００２９】
さらに、メモリおよびグラフィカルユーザインターフェースに結合されたプロセッサを備えたコンピュータシステムがもたらされ、メモリにはコンピュータプログラムが記録されている。
【図面の簡単な説明】
【００３０】
次に非限定的な例として、および添付の図面を参照して、本発明の実施形態が述べられる。
【図１】従来技術を示す図である。
【図２】従来技術を示す図である。
【図３】方法の例のフローチャートを示す図である。
【図４】システムのグラフィカルユーザインターフェースの例を示す図である
【図５】システムの例を示す図である。
【図６】方法の例を示す図である。
【図７】方法の例を示す図である。
【図８】方法の例を示す図である。
【図９】方法の例を示す図である。
【図１０】方法の例を示す図である。
【図１１】方法の例を示す図である。
【図１２】方法の例を示す図である。
【図１３】方法の例を示す図である。
【図１４】方法の例を示す図である。
【図１５】方法の例を示す図である。
【発明を実施するための形態】
【００３１】
図３のフローチャートを参照して、実オブジェクトを表す３Ｄモデル化オブジェクトを設計するための、コンピュータによって実施される方法が提案される。方法の全体にわたって、３Ｄモデル化オブジェクトは、異なるやり方における実オブジェクトを表すデータを指し、第１には３Ｄメッシュを通じたそのジオメトリであり、次いで方法によって出力されるテクスチャリングされた３Ｄメッシュを通じたテクスチャリングされたジオメトリである。方法は、実オブジェクトを表す３Ｄメッシュ（特に例えば３Ｄ位置によって定義される頂点を有するが、また三角形または四角形メッシュなどの頂点を連結するエッジも有する３Ｄメッシュ）、例えばテクスチャリングを有しない、または新しいもの（すなわち方法によって出力されるテクスチャリング）で置き換えられることになるテクスチャリングを有する３Ｄメッシュと、テクスチャリング画像（２Ｄビュー、例えば、ＲＧＢ値などのグレーレベルまたは色の画素位置における値を有してもたらされる実オブジェクトの写真などの画像であり、後で方法の例を示す図は主にグレーレベルテクスチャリング画像を示すが、方法のこれらすべての例は明らかなように、必要な変更を加えてカラーテクスチャリング画像、例えばＲＧＢ画像にも当てはまり得ることが留意される）と、３Ｄメッシュの頂点とテクスチャリング画像の画素との間のマッピング（すなわち、２Ｄ位置、例えばテクスチャリング画像によってもたらされるカメラポーズパラメータなどの、テクスチャリング画像の画素に対する、３Ｄメッシュの位置に対応する関数）とをもたらすステップＳ１０を含む。もちろん３Ｄメッシュは、テクスチャリング画像上の可視の実オブジェクトの一部のみを表し得る。また方法は、いくつかのテクスチャリング画像によって繰り返され得る。このようなメッシュ「分割」および「反復」機能は、当業者には知られている３Ｄメッシュテクスチャリングにおける実装形態の詳細である。
【００３２】
方法は次いで、確率（または尤度）関数Ｐ（Ｌ（Ｖ））を最大化するステップＳ２０を含む。コンピュータ実装の観点からそれ自体は知られているように、これは方法が、少なくとも、その関数を最大化する引数を見出すことに数学的に等しい（少なくとも実質的に、または擬似的最適化、またはヒューリスティックの使用の場合は少なくとも近似的に）最適化プログラムを実行することを意味する。上記「最適引数」は実際にここで関心のあるデータであり、上記最適引数における確率の評価の結果は、本出願に対して特に関心のあるものではない。確率Ｐ（Ｌ（Ｖ））は以下の形である：
【００３３】
【数７】
0006659336.tif 000008
【００３４】
実際には、前の確率の負の対数項を含むエネルギーは、実際は使用時の予め定められた最適化方式によって最小化され得る（しかしこれは同じ結果に等しい）。
【００３５】
ｎは３Ｄメッシュの頂点の数を表し、ｖｉは３Ｄメッシュの頂点を表す。Ｌ（ｖｉ）は、頂点ｖｉをテクスチャリング画像上にマッピングした後に適用されることなる画素シフトを表し、すべての画素シフトは、予め定められた有限集合またはリスト（Ｌ）内で選択／定義され（すなわち値をとる）、例えばＬ＝｛（０，０），（０，１），（１，１），（１，０），（１，−１），（０，−１），（−１，−１），（−１，０），（−１，１）｝であり、（ｘ，ｙ）は例えば水平方向のｘ画素数（例えば右方向は正の値に当てはまる）、および垂直方向のｙ画素数（例えば上方向は正の値に当てはまる）でのシフトを表す。最適化プログラムの引数であるＬ（Ｖ）は、従って最適化プログラムによって探索される画素シフトの組（基本的には正および／または負の整数の１対）を表し、最適引数は、テクスチャリングを行う前に、頂点に対して方法によって実際におよび最終的に（このような頂点が、マッピングに従ってテクスチャリング画像上に投影された後に）適用される画素シフトを表す（すなわちマッピングのみによって定義されるテクスチャリング座標は、それによって、最適化ステップＳ２０によって出力されるこの画素シフトのおかげで、方法によって「訂正」または「改善」される）。
【００３６】
【数８】
0006659336.tif 000009
【００３７】
は、Ｐの値が実際に確率となることを確実にする正規化項である（実際にはＺは、必ずしも評価される必要はない）。Ｆは、３Ｄメッシュのメッシュタイル（すなわち面）の指数の組の集合を表す。
【００３８】
φ’ｉは、頂点ｖｉに関連するコスト関数である。コスト関数φ’ｉは、特定の変数に対して減少的に依存する（すなわち上記変数の減少関数である）。上記変数は特に、頂点ｖｉに対して選択された画素シフトの適用の結果が（すなわち、最適化時に引数解の探索における頂点ｖｉに関連する画素シフトであり、最適化プロセスではＬ（ｖｉ）として示されるが、プログラムが解かれ、単一の画素シフトが保持された後に、最後にＬ（ｖｉ）＊として示され、このような記法は応用数学および最適化の分野では古典的である）、頂点ｖｉをテクスチャリング画像上にマッピングした後に（Ｓ１０でもたらされたマッピングに従って）、３Ｄメッシュの頂点とテクスチャリング画像の画素との間の予め定められた関係を尊重する程度である（このような程度をどのように測定／決定するかの例は後に示される）。言い換えればシステムには、３Ｄメッシュの頂点とテクスチャリング画像の画素との間の予め定められた関係がもたらされ（例えば３Ｄメッシュの幾何学的特徴はテクスチャリング画像の図形的特徴に対応するべきであるという予め定められた知識であり、このような対応はＳ１０でもたらされるマッピングとは互いに異なる）、最大化プログラムは、頂点ｖｉにこのような関係をできるだけ尊重させた、画素シフトＬ＊を見出すようにする傾向をもつ。探索された画素シフトが予め定められた関係が成り立つようにするほど、最適化でのコストは低くなり、結果としてその値は最終的に最適に保持される傾向をもつようになる。
【００３９】
ψ’ｆは同様にコスト関数を表すが、今度は３Ｄメッシュのタイルｆに関連し、タイルｆの頂点に対して選択された画素シフトの間のグローバルな差に依存する。ψ’ｆはこのような高いグローバルな差にペナルティを科す。言い換えれば最適化は、引数解の探索において、各それぞれの単一のタイルｆのすべての頂点に対して、できるだけ同じ画素シフトに到達する傾向をもつ。このような項は視覚／正確さの観点から良好な結果をもたらし、なぜならそれは、３Ｄメッシュとして再構成された実オブジェクトのテクスチャリング画像がもたらされる方法との関連において（例えばｓｔｒｕｃｔｕｒｅ−ｆｒｏｍ−ｍｏｔｉｏｎ分析との関連）、テクスチャリングドリフトのグローバルな一貫性の仮定に依存するからである。
【００４０】
このように書き表されて、最大化はマルコフ確率場（ＭＲＦ：Ｍａｒｋｏｖ  Ｒａｎｄｏｍ  Ｆｉｅｌｄ）最適化問題に等しいと思われ、ここでＭＲＦはメッシュの頂点に割り当てられた画素シフトの値であり、メッシュのエッジは条件付き確率を表す。方法は実際に、予め定められた離散的マルコフ確率場最適化方式（ＭＲＦ問題に対して効率的に、すなわち正確にかつ高速に収束する、よく知られている最適化方式の種類）によって最大化するステップＳ２０を行うことを含み、３Ｄメッシュ、および３Ｄメッシュの頂点のテクスチャ座標に関連する画素シフト（すなわちテクスチャ座標は、３Ｄメッシュの頂点へのマッピングを適用することによって得られるテクスチャリング画像の画素である）を、エネルギーのマルコフ確率場と見なす：
【００４１】
【数９】
0006659336.tif 000010
【００４２】
換言すれば、任意の知られているそのような方式とすることができる、予め定められた離散的ＭＲＦ最適化方式は、確率Ｐに対応する上記で定義されたエネルギーを有する、上記で定義されたＭＲＦ構造に対して構成される。実際には、−ｌｏｇ（Ｚ）は評価されないままでもよいことがやはり留意される。
【００４３】
プログラムが最適化され、最適引数画素シフトＬ＊が得られた後に方法は、テクスチャリング画像、マッピング、および最大化のステップＳ２０の結果（上記最適引数画素シフトＬ＊）に従って、３ＤメッシュをテクスチャリングするステップＳ３０を含む。簡潔に言えば、方法は古典的なテクスチャリングに、Ｓ１０でもたらされるデータによって暗示されるテクスチャ座標に対して、画素シフトＬ＊を適用することを挿入する。方法は例えば、３Ｄメッシュの各それぞれの３Ｄ頂点をテクスチャリング画像上に投影し、Ｓ２０で得られた最適シフト（その頂点に対する）を適用して、（方法により最適の）それぞれのテクスチャリング画素を見出し、次いで上記それぞれの３Ｄ頂点に、それぞれのテクスチャリング画素において見出されたテクスチャ／色（または３Ｄテクスチャリングに関連のある任意の他のデータ）を割り当てることができる。このプロセスは当分野では古典的であり、方法の独創性は、最適化Ｓ２０によって得られる画素シフトマップの導入にある。
【００４４】
このような方法は、３Ｄモデル化オブジェクトを設計する改善された方法を可能にする。特に方法は、実オブジェクトを表す３Ｄメッシュのテクスチャリングを可能にし、従って実オブジェクトの表示を改善することを可能にし、これは３Ｄ再構成およびテクスチャリングアルゴリズムが一般に得ることを目指す利点である。さらに方法は、Ｓ１０でもたらされる入力を変更せずに働くので、方法は、３Ｄメッシュテクスチャリングをグローバルに改善する任意の他の最適化アルゴリズム（従来技術の、例えば先に特定されたものなど）と共に用いられ得る。実際、方法は新しい変数である画素シフトＬを導入する。次いで方法は、例えば他の変数はもとのままで、このような変数を最適化する。次いで方法はテクスチャリングによって３Ｄ再構成を行うグローバルプロセスにおいて、さらに別の最適化レイヤを形成することができる。
【００４５】
例えば方法は、最大化するステップＳ２０の前に、場合によってはもたらすステップＳ１０の前に、Ｓ１０においてもたらされる実オブジェクトの３Ｄメッシュ表示をもたらすステップと、全自動検出によって、３Ｄ表示の３Ｄ位置における幾何学的特徴の発生を識別するステップであって、幾何学的特徴は３Ｄ表示の３Ｄ曲率が予め定められた閾値を超えるたびに発生し検出される、ステップと、実オブジェクトの少なくとも１つの２Ｄビューをもたらすステップであって、２Ｄビューは、Ｓ１０においてもたらされるテクスチャリング画像を形成する実オブジェクトの画像である、ステップと、全自動検出によって、２Ｄビューの２Ｄ位置における図形的特徴の発生を識別するステップであって、幾何学的特徴は図形的特徴に対応し、図形的特徴は２Ｄビューの画素勾配に関連する、ステップと、２Ｄビュー上の幾何学的特徴の３Ｄ位置の投影の集合と、図形的特徴の２Ｄ位置の集合との間の距離を最小化する、３Ｄ表示から２Ｄビューへの投影を記述する投影行列を含む、カメラパラメータとしてＳ１０でもたらされるマッピングを計算するステップであって、距離は、２Ｄ点の２つの一般的な集合の間の予め定められた距離である、ステップとを含むことができる。比較的正確なカメラパラメータを得る、またはその正確さを改善することを可能にするこのような方式は、参照により本明細書に組み込まれているＤＡＳＳＡＵＬＴ  ＳＹＳＴＥＭＥＳの名前での２０１３年１１月１８日の出願ＥＰ１３３０６５７６．３により行われ得る。
【００４６】
最も重要なこととしては、画素シフトが最適化される特定の方法（すなわちその特定のコスト項を有する、実施される特定の最適化プログラム）は、視覚的／精度の観点から良好な結果を得ることを可能にし、これは、知られているように比較的高速に収束する離散的マルコフ確率場最適化方式によるということである。従って方法は、強力な数学的ツールをスマートに利用して、３Ｄテクスチャリングとの関連において計算的に高速な結果を取得する。特に、以下の参考文献で述べられている任意のＭＲＦ求解方式が実施され用いられ得る。  
・Ｊ．Ｋａｐｐｅｓ  ｅｔ  ａｌ，  Ａ  Ｃｏｍｐａｒａｔｉｖｅ  Ｓｔｕｄｙ  ｏｆ  Ｍｏｄｅｒｎ  Ｉｎｆｅｒｅｎｃｅ  Ｔｅｃｈｎｉｑｕｅｓ  ｆｏｒ  Ｄｉｓｃｒｅｔｅ  Ｍｉｎｉｍｉｚａｔｉｏｎ  Ｐｒｏｂｌｅｍｓ，  ｉｎ  ＣＶＰＲ  ２０１３
・Ｈ．Ｉｓｈｉｋａｗａ，  Ｈｉｇｈｅｒ−Ｏｒｄｅｒ  Ｃｌｉｑｕｅ  Ｒｅｄｕｃｔｉｏｎ  ｉｎ  Ｂｉｎａｒｙ  Ｇｒａｐｈ  Ｃｕｔ，  ｉｎ  ＣＶＰＲ  ２００９
【００４７】
しかし、方法によって一般の任意の（例えば高次の）ＭＲＦ求解方式が実施され得るので、これらは単に例である。
【００４８】
方法はコンピュータによって実施される。これは方法のステップ（または実質的にすべてのステップ）は、少なくとも１つのコンピュータまたは同様な任意のシステムによって実行されることを意味する。従って方法のステップは、コンピュータによって、場合によっては全自動的に、または半自動的に行われる。例では、方法のステップの少なくともいくつかのトリガは、ユーザ−コンピュータ対話を通して行われ得る。必要とされるユーザ−コンピュータ対話のレベルは、予見される自動化のレベルに依存し、ユーザの望みを実現する必要性とのバランスがとられ得る。例ではこのレベルは、ユーザ定義型および／または事前定義型とすることができる。例えば最大化するステップＳ２０および／またはテクスチャリングするステップＳ３０は全自動とすることができるが、それらは代替としていくつかの手動のユーザ対話を伴うことができる。ユーザは実際、３Ｄメッシュおよび／またはテクスチャリング画像上の、幾何学的特徴および／または図形的特徴の発生を識別／追加して、コスト関数φ’ｉを通じた最適化において必要な上述の予め定められた関係を完成することができる。
【００４９】
方法のコンピュータによる実装形態の典型的な例は、この目的のために適合されたシステムによって方法を行うことである。システムは、メモリおよびグラフィカルユーザインターフェース（ＧＵＩ）に結合されたプロセッサを備えることができ、メモリには方法を行うための命令を備えたコンピュータプログラムが記録される。メモリはまたデータベースを記憶することができる。メモリはこのような記憶のために適合された任意のハードウェアとすることができ、場合によってはいくつかの物理的に互いに異なる部分を備える（例えばプログラム用のもの、および場合によってはデータベース用のもの）。システムはまた、（例えばＲＧＢ）カメラおよび／または深さセンサなどの、３Ｄメッシュを生成するため、および／またはテクスチャリング画像を捕捉するためのデバイスを備えることができる。システムは実際、特にｓｔｒｕｃｔｕｒｅ−ｆｒｏｍ−ｍｏｔｉｏｎ分析を行うように適合され得る。
【００５０】
方法は一般にモデル化オブジェクトを操作する。モデル化オブジェクトは、データベースに記憶されたデータによって定義される任意のオブジェクトである。延長として、「モデル化オブジェクト」という表現は、データ自体を表す。システムのタイプに従って、モデル化オブジェクトは異なる種類のデータによって定義され得る。システムは実際、ＣＡＤシステム、ＣＡＥシステム、ＣＡＭシステム、ＰＤＭシステム、および／またはＰＬＭシステムの任意の組み合わせとすることができる。これらの異なるシステムではモデル化オブジェクトは、対応するデータによって定義される。それに従ってＣＡＤオブジェクト、ＰＬＭオブジェクト、ＰＤＭオブジェクト、ＣＡＥオブジェクト、ＣＡＭオブジェクト、ＣＡＤデータ、ＰＬＭデータ、ＰＤＭデータ、ＣＡＭデータ、ＣＡＥデータを話題にすることができる。しかし、モデル化オブジェクトはこれらのシステムの任意の組み合わせに対応するデータによって定義され得るので、これらのシステムは互いに排他的ではない。従ってシステムは、以下で示されるこのようなシステムの定義から明らかになるように、ＣＡＤおよびＰＬＭシステムの両方となり得る。
【００５１】
ＣＡＤシステムは、ＣＡＴＩＡなど、少なくともモデル化オブジェクトの図形表示に基づいてモデル化オブジェクトを設計するように適合された任意のシステムを意味する。この場合はモデル化オブジェクトを定義するデータは、モデル化オブジェクトの表示を可能にするデータを備える。ＣＡＤシステムは、例えばエッジまたは線を用いた、いくつかの場合は面または曲面による、ＣＡＤモデル化オブジェクトの表示をもたらすことができる。線、エッジ、または曲面は様々なやり方、例えば非一様有理Ｂスプライン（ＮＵＲＢＳ：ｎｏｎ−ｕｎｉｆｏｒｍ  ｒａｔｉｏｎａｌ  Ｂ−ｓｐｌｉｎｅｓ）において表示され得る。特にＣＡＤファイルは、ジオメトリがそれから生成され得る仕様を含み、これは表示が生成されることを可能にする。モデル化オブジェクトの仕様は、単一のＣＡＤファイルまたは複数のものに記憶され得る。ＣＡＤシステムでのモデル化オブジェクトを表すファイルの通常のサイズは、パーツ当たり１メガバイトの範囲内である。およびモデル化オブジェクトは通常、数千個のパーツのアセンブリとなり得る。
【００５２】
ＣＡＤとの関連ではモデル化オブジェクトは、通常は３Ｄモデル化オブジェクトであり、例えばパーツもしくはパーツのアセンブリ、または場合によっては製品のアセンブリなどの、製品などの実オブジェクトを表す。「３Ｄモデル化オブジェクト」は、少なくともその３Ｄ表示（方法の場合は３Ｄ表示）を可能にするデータによってモデル化される任意のオブジェクトを意味する。３Ｄ表示は、すべての角度からパーツを見ることを可能にする。例えば３Ｄ表示は、その軸のいずれかの周り、または表示が表示される画面内の任意の軸の周りで取り扱われ、回転され得る。これは特に、３Ｄモデル化されない２Ｄアイコンを除外する。３Ｄ表示の表示は設計を容易にする（すなわち設計者が、彼等のタスクを統計的に達成するスピードを向上させる）。製品の設計は製造プロセスの一部であるので、これは産業における製造プロセスをスピードアップさせる。
【００５３】
３Ｄモデル化オブジェクトは例えば、（例えば機械的）パーツ、もしくはパーツのアセンブリ、またより一般に任意の剛体アセンブリ（例えば移動機構）など、ＣＡＤソフトウェアソリューションまたはＣＡＤシステムによるその仮想設計の完了の後に、現実世界において製造されることになる製品のジオメトリを表すことができる。ＣＡＤソフトウェアソリューションは、航空宇宙、建築、建設、消費財、ハイテクデバイス、産業機器、輸送、海運、および／または海上または輸送を含む、様々なおよび限定されない産業分野における製品の設計を可能にする。従って方法によって設計される３Ｄモデル化オブジェクトは工業製品を表し、これらは、地上車のパーツ（例えば自動車および軽量トラック機器、レーシングカー、オートバイ、トラックおよびモータ機器、トラックおよびバス、列車を含む）、航空機のパーツ（例えば機体機器、航空宇宙機器、推進機器、防衛製品、航空会社機器、宇宙機器を含む）、海軍輸送手段のパーツ（例えば海軍機器、商用船舶、海上機器、ヨットおよび作業船、海洋機器を含む）、機械パーツ（例えば工業用製造機械、大型移動機械または機器、設置型機器、産業機器製品、加工金属製品、タイヤ製造製品を含む）、電気−機械または電子パーツ（例えば民生用電子機器、セキュリティおよび／または制御および／または計測製品、コンピューティングおよび通信機器、半導体、医療装置および機器を含む）、消費財（例えば家具、ホームおよびガーデン製品、レジャー用品、ファッション製品、耐久消費財小売店の製品、非耐久消費財小売店の製品を含む）、パッケージング（例えば食品および飲料およびタバコ、ビューティおよび個人医療、家庭用品パッケージングを含む）とすることができる。
【００５４】
ＰＬＭシステムは、物理的な製造製品を表すモデル化オブジェクトの管理のために適合された任意のシステムを意味する。従ってＰＬＭシステムにおいてモデル化オブジェクトは、物理的オブジェクトの製造に適したデータによって定義される。これらは通常は、寸法値および／または公差値となり得る。実際、オブジェクトの正確な製造のためには、このような値を有することがより良い。
【００５５】
ＣＡＭは、コンピュータ支援製造の略語である。ＣＡＭソリューションは、製品の製造データを管理するように適合された任意のソリューション、ハードウェアのソフトウェアを意味する。製造データは一般に、製造する製品、製造プロセス、および必要なリソースに関連するデータを含む。ＣＡＭソリューションは、製品の製造プロセス全体を計画し最適化するために用いられる。例えばそれは、実行可能性、製造プロセスの持続時間、製造プロセスの特定のステップにおいて使用され得る特定のロボットなどのリソースの数についての、情報をＣＡＭユーザにもたらすことができ、従って経営または必要な投資についての決定を可能にする。ＣＡＭは、ＣＡＤプロセスおよび可能性のあるＣＡＥプロセスの後に続くプロセスである。このようなＣＡＭソリューションは、ＤＥＬＭＩＡ（登録商標）の商標でＤａｓｓａｕｌｔ  Ｓｙｓｔｅｍｅｓによってもたらされる。
【００５６】
ＣＡＥは、コンピュータ支援エンジニアリングの略語である。ＣＡＥソリューションは、モデル化オブジェクトの物理的挙動の解析のために適合された任意のソリューション、ハードウェアのソフトウェアを意味する。よく知られており、広く用いられているＣＡＥ技法は、有限要素法（ＦＥＭ）であり、これは通常はモデル化オブジェクトを、方程式を通してその物理的挙動が計算されシミュレーションされる要素に分割するものである。このようなＣＡＥソリューションは、ＳＩＭＵＬＩＡ（登録商標）の商標でＤａｓｓａｕｌｔ  Ｓｙｓｔｅｍｅｓによってもたらされる。別の発展しつつあるＣＡＥ技法は、ＣＡＤジオメトリデータを有しない、物理学の異なる分野からの複数の構成要素からなる複合システムのモデル化および解析を行うものである。ＣＡＥソリューションはシミュレーションを可能にし、従って製造する製品の最適化、改良、および検証を可能にする。このようなＣＡＥソリューションは、ＤＹＭＯＬＡ（登録商標）の商標でＤａｓｓａｕｌｔ  Ｓｙｓｔｅｍｅｓによってもたらされる。
【００５７】
ＰＤＭは、製品データ管理の略語である。ＰＤＭソリューションは、特定の製品に関連するすべてのタイプのデータを管理するように適合された、任意のソリューション、ハードウェアのソフトウェアを意味する。ＰＤＭソリューションは、製品のライフサイクルにおいて関連する、主に技術者、それだけでなくプロジェクト管理者、財務担当者、販売担当者、および仕入れ係を含む、すべての関係者によって使用され得る。ＰＤＭソリューションは一般に製品志向のデータベースに基づく。それは関係者が彼等の製品についての一貫したデータを共有することを可能にし、従って関係者が互いに異なったデータを使用することを防止する。このようなＰＤＭソリューションは、ＥＮＯＶＩＡ（登録商標）の商標でＤａｓｓａｕｌｔ  Ｓｙｓｔｅｍｅｓによってもたらされる。
【００５８】
図４は、システムのＧＵＩの例を示し、システムはＣＡＤシステムである。
【００５９】
ＧＵＩ２１００は、標準のメニューバー２１１０、２１２０、ならびに下部および側方ツールバー２１４０、２１５０を有する、典型的なＣＡＤのようなインターフェースとすることができる。このようなメニューおよびツールバーは、ユーザによって選択可能なアイコンの組を含み、各アイコンは当技術分野で知られているように、１または複数の動作または機能に関連付けられる。これらのアイコンのいくつかは、ＧＵＩ２１００内に表示された３Ｄモデル化オブジェクト２０００を編集するおよび／またはそれに対して作業するように適合された、ソフトウェアツールに関連付けられる。ソフトウェアツールはワークベンチにグループ化され得る。各ワークベンチはソフトウェアツールのサブセットを備える。特にワークベンチの１つは編集ワークベンチであり、モデル化された製品２０００の幾何学的特徴を編集するのに適する。動作時は設計者は、例えばオブジェクト２０００のパーツを前もって選び、次いで操作を起動し（例えば寸法、色などを変更する）、または適切なアイコンを選択することによって幾何学的制約を編集する。例えば通常のＣＡＤ動作は、パンチングのモデル化、または画面上に表示された３Ｄモデル化オブジェクトの折り畳みである。
【００６０】
ＧＵＩは例えば、表示された製品２０００に関連するデータ２５００を表示することができる。図２の例では、データ２５００は「機能ツリー」として表示され、それらの３Ｄ表示２０００は、ブレーキキャリパおよびディスクを含むブレーキアセンブリに関する。ＧＵＩはさらに例えば、オブジェクトの３Ｄオリエンテーションを容易にするため、編集された製品の動作のシミュレーションをトリガするため、または表示された製品の様々な属性をレンダリングする、様々なタイプのグラフィックツール２１３０、２０７０、２０８０を示すことができる。カーソル２０６０は、ユーザがグラフィックツールと対話することを可能にするように触覚デバイスによって制御され得る。
【００６１】
図５はシステムの例を示し、システムはクライアントコンピュータシステム、例えばユーザのワークステーションである。
【００６２】
例のクライアントコンピュータは、内部通信バス１０００に接続された中央処理装置（ＣＰＵ）１０１０、やはりバスに接続されたランダムアクセスメモリ（ＲＡＭ）１０７０を備える。クライアントコンピュータにはさらに、バスに接続されたビデオランダムアクセスメモリ１１００に関連する、グラフィック処理ユニット（ＧＰＵ）１１１０が設けられる。ビデオＲＡＭ１１００は、当技術分野ではフレームバッファとしても知られている。大容量記憶装置コントローラ１０２０は、ハードドライブ１０３０などの大容量メモリ装置へのアクセスを管理する。コンピュータプログラム命令およびデータを有形に具現化するのに適した大容量メモリ装置は、例としてＥＰＲＯＭ、ＥＥＰＲＯＭ、およびフラッシュメモリデバイスなどの半導体メモリデバイス、内部ハードディスクおよびリムーバブルディスクなどの磁気ディスク、光磁気ディスク、およびＣＤ−ＲＯＭディスク１０４０を含む、すべての形態の不揮発性メモリを含む。上記のいずれも、特に設計されたＡＳＩＣ（特定用途向け集積回路）によって補完され、またはそれらに一体化され得る。ネットワークアダプタ１０５０は、ネットワーク１０６０へのアクセスを管理する。クライアントコンピュータはまた、カーソル制御デバイス、キーボードまたは同様なものなどの触覚デバイス１０９０を含み得る。カーソル制御デバイスは、クライアントコンピュータにおいてユーザが、ディスプレイ１０８０上の任意の所望の位置に、カーソルを選択的に位置決めすることを可能にするために用いられる。さらにカーソル制御デバイスは、ユーザが様々なコマンドを選択し、制御信号を入力することを可能にする。カーソル制御デバイスは、システムへの入力制御信号のためのいくつかの信号発生デバイスを含む。通常はカーソル制御デバイスはマウスとすることができ、マウスのボタンは信号を発生するために用いられる。代替としてまたは追加としてクライアントコンピュータシステムは、センシティブパッドおよび／またはセンシティブ画面を備えることができる。
【００６３】
コンピュータプログラムはコンピュータによって実行可能な命令を備えることができ、命令は上記のシステムに方法を行われせる手段を備える。プログラムは、システムのメモリを含む、任意のデータ記憶媒体に記録可能とすることができる。プログラムは、例えばデジタル電子回路において、またはコンピュータハードウェア、ファームウェア、ソフトウェアにおいて、またはそれらの組み合わせにおいて実現され得る。プログラムは装置、例えばプログラマブルプロセッサによる実行のために機械可読記憶デバイスに有形に具現化された製品として実現され得る。方法ステップは、入力データに対して動作し、出力を生成することによって方法の機能を行うように、命令のプログラムを実行するプログラマブルプロセッサによって行われ得る。従ってプロセッサは、データ記憶システム、少なくとも１つの入力デバイス、および少なくとも１つの出力デバイスからデータおよび命令を受け取り、それらにデータおよび命令を送るようにプログラム可能とすることができ、そのように結合され得る。アプリケーションプログラムは、高レベル手続き型もしくはオブジェクト指向プログラミング言語において、または必要に応じてアセンブリもしくは機械言語において実現され得る。いずれの場合も言語は、コンパイルされたまたはインタープリートされた言語とすることができる。プログラムは完全なインストールプログラムまたは更新プログラムとすることができる。システムに対するプログラムの適用は、いずれの場合においても結果として、方法を行うための命令を生じる。
【００６４】
「３Ｄモデル化オブジェクトを設計すること」は、３Ｄモデル化オブジェクトを合成するプロセスの少なくとも一部である、いずれかのアクションまたはひと続きのアクションを指す。従って方法は、３Ｄモデル化オブジェクトを最初から生成することを含み得る。あるいは方法は、前に生成された３Ｄモデル化オブジェクトをもたらし、次いで３Ｄモデル化オブジェクトを変更することを含み得る。
【００６５】
方法は製造プロセスに含まれることができ、これは方法を行った後に、モデル化オブジェクトに対応する物理的製品を生産することを含み得る。いずれの場合にも、方法によって設計されたモデル化オブジェクトは、製造オブジェクトを表すことができる。従ってモデル化オブジェクトは、モデル化された立体（すなわち立体を表すモデル化オブジェクト）となり得る。製造オブジェクトは、パーツ、またはパーツのアセンブリなどの製品とすることができる。方法はモデル化オブジェクトの設計を改善するので、方法はまた製品の製造を改善し、従って製造プロセスの生産性を向上する。
【００６６】
方法は、入力として、不正確な３Ｄメッシュの場合においてさえも、アーチファクトのない（比較的）高品質のテクスチャリングされた３Ｄメッシュを得ることを可能にする。方法は、一般に投影テクスチャマッピングアルゴリズムは、カメラの完全な較正およびポーズ推定によっても、不正確な３Ｄモデルを完全にテクスチャリングすることはできないということを考慮に入れる。さらに単一のテクスチャのみを用いて、不正確な３Ｄモデル自体を直接最適化することは非常に難しい。方法によって用いられるアルゴリズムは、テクスチャマッピングの可視的アーチファクトを訂正するために、テクスチャ座標を最適化する。従って方法のアルゴリズムは、不正確な３Ｄモデル、および入力テクスチャにおける歪みに対処する。最適化は離散的エネルギー定式化に基づき、これは連続的なものより効率的で高速である。これはまた、パラメータの空間の非常に高い（後述する例との関連において、一般に１００００より高い）次元により連続的最適化が落ち込む、数多くの不十分な極小点を回避する。
【００６７】
例では３Ｄモデルのあらゆる可視頂点には、投影テクスチャマッピングによって容易に計算される、テクスチャ上のテクスチャ座標が割り当てられる（これは単に、１０でもたらされたマッピングに従った、３Ｄモデルの画像上への投影である）。テクスチャ座標は２Ｄベクトルであり、通常はＵＶ座標と呼ばれ得る。次いで各ＵＶ座標（各可視頂点の）は、画像が投影された３Ｄモデルにより良く適合するように、離散的最適化によって調整され得る。例では方法は、（例えば三角形）３Ｄメッシュを３Ｄグラフと見なし、各頂点はノードであり、２つの頂点を接続する各エッジはグラフ内のエッジである。離散的エネルギー最適化は、この３Ｄグラフに基づいたマルコフ確率場推論として書き表される。各ノードは、ＵＶ座標の変位（すなわち画素シフト）を表すいくつかのラベルをとり得る。離散的エネルギー定式化においては、各ノードはそれ自体のデータ項を有し、これはこのノードが、（例において）その曲率および入力テクスチャリング画像のエッジ（高勾配輪郭）を知って、特定のラベルをとる条件付き確率を表す。さらにマルコフ確率場はまた、「平滑度項」と呼ばれ得るものを含み、これはノードがグラフ内のその隣接するもののラベルを知って、特定のラベルをとる確率を表す。この項は隣接するノードが、近いラベルを有するように強制する。従ってこの離散的エネルギー定式化はまた、確率論的枠組みの中でのＭＡＰ（最大事後確率：Ｍａｘｉｍｕｍ  Ａ  Ｐｏｓｔｅｒｉｏｒｉ）推論問題と見なすことができ、方法は最も可能性が高いラベリングを見出すことを目指す。簡潔に言えばこの最適化は、特に効率的な例において、高曲率の頂点が入力画像内のエッジに投影するように、各可視頂点のＵＶ座標を調整する傾向をもち、それにより隣接する頂点は同様なＵＶ座標変位を有する。前者の基準はＤＡＳＳＡＵＬＴ  ＳＹＳＴＥＭＥＳの名前での２０１３年１１月１８日の出願ＥＰ１３３０６５７６．３において留意されたものと同様であり、ここでも同じ理由により留意される。後者の基準は新しく定式化された基準であり３Ｄ再構成との関連においては該当しないが、これはまたＭＲＦ理論の応用およびその計算上の効率の利点を利用可能にする。
【００６８】
方法は、場合によっては不正確なモデルをテクスチャリングすることを目的とする絵に対して、カメラポーズを有するという着想から組み立てられる。図６は、方法の例によって実施される、グローバルテクスチャ３Ｄ再構成パイプラインの２つの主要なレベルを示す。第１のレベルは、ＲＧＢまたはＲＧＢ−深さセンサによって３Ｄシーンを再構成することからなり、次いで３Ｄメッシュモデルによって外的カメラパラメータがもたらされる。これらの技法は、概して先に記載された文献で述べられている。第２のレベル（すなわち方法の中核的独創性）は、テクスチャリングプロセスのためのテクスチャ座標最適化に向けられる。言い換えれば図６は、２つのレベルでのグローバルプロセスの概要を示し、レベル１はシーンの３Ｄ再構成を表し、レベル２は３Ｄモデルの自動テクスチャリングを表す。従って以下の考察は、主にテクスチャ座標最適化プロセス（すなわちステップＳ２０、または図６のレベル２−Ａ）の説明に焦点を当てることになる。例の全体のアルゴリズムは、これらの主要なステップに分割される：１／前処理：３Ｄモデルに対するロバスト性のある曲率抽出、および画像に対する距離変換計算、２／最適化プロセス：ｉ）グラフを組み立てる、ｉｉ）マルコフ確率場を最適化する。
【００６９】
最新技術の手法とは違って、方法のソリューションは、一般の３Ｄ再構成アルゴリズムによってもたらされるような、入力としての不正確な３Ｄメッシュモデル、および歪んでいる場合がある較正された入力画像のみを用いた、高品質テクスチャリングを可能にし、かつこれを高速なやり方で行う。方法のソリューションは例において、３Ｄモデルが多くのエッジを含む場合、特にこれが３Ｄ点の曲率に基づくときに、特に良好に機能する。例での方法のソリューションは、高解像度画像の場合に特に良好に実行する。方法のソリューションは例において、画像上に多くのエッジがある場合、および画像上のオブジェクトが高度の色分散を有しない場合に特に良好に機能する。方法のソリューションは例において、ソリューションは例において画像上の強度の勾配を検出するので、コントラストの大きな画像の場合に特に良好に機能する。方法のソリューションは例において、カメラポーズ最適化に基づくテクスチャリングプロセスとは違って、歪んだメッシュまたは画像に対処することができる。
【００７０】
方法は、マルコフ確率場の研究から知られている、よく知られている数学的結果の上に組み立てられていることが留意される。例えば方法に繋がった開発は、Ｈａｍｍｅｒｓｌｅｙ−Ｃｌｉｆｆｏｒｄ定理を利用する。またＭＲＦ理論は、すでに画像処理の分野で用いられていることが留意される。しかし以前のアプリケーションは画像を、すべての画像画素の格子として見ており、上記格子はＭＲＦアプリケーションの基礎をなすグラフを定義する。しかし方法は、このような画素の格子をＭＲＦの基礎とせずに、３Ｄメッシュに対応するグラフを基礎とする（すなわち３Ｄメッシュはグラフと見なされ、ラベルが各頂点に割り当てられ、条件付き確率がエッジに割り当てられる）。さらにＭＦ結果は、ここでは特に３Ｄメッシュテクスチャリングに適用される。従ってＭＲＦの効率性の結果は、ここでは３Ｄ再構成および３Ｄテクスチャリングの関連においてスマートに適用される。
【００７１】
次に、Ｓ１０においてもたらされる入力について考察される。
【００７２】
従来技術から知られているように、実オブジェクトは、異なるジオメトリに対応する異なるデータ構造によって３Ｄにおいて、ＣＡＤシステムによって表され得る。方法の場合は、Ｓ１０でもたらされる３Ｄ表示（これは以下では「３Ｄモデル」とも呼ばれる）は、従来技術からよく知られている３Ｄメッシュ表示である。従来技術の３Ｄ再構成技法は、知られているように、このような離散的３Ｄ表示をもたらす。このような技法の例は一般に、センサを用いて実オブジェクトに対して測定を行い、測定値から離散的３Ｄ表示を推論することを含む。技法はｓｔｒｕｃｔｕｒｅ−ｆｒｏｍ−ｍｏｔｉｏｎ分析とすることができ、これは数学的モデルを通じて離散的３Ｄ表示を推論するために、実オブジェクトの多視点画像が捕捉されることを意味する。従来技術において提示された第１の手法（ＲＧＢデータのみ）、および第２の手法（ＲＧＢおよび深さデータ）は、方法に対して予見されたｓｔｒｕｃｔｕｒｅ−ｆｒｏｍ−ｍｏｔｉｏｎ分析の構成要素となる。離散的３Ｄメッシュ表示はまた、レーザ三角測量、および／または音響伝搬分析によって得ることができ、異なる技法の組み合わせも予見される。
【００７３】
ＲＧＢ画像からの３Ｄ再構成からなるｓｔｒｕｃｔｕｒｅ−ｆｒｏｍ−ｍｏｔｉｏｎ分析の場合は、方法は画像の間で関心のある２Ｄ点を一致させることを含むことができる。次いで方法は、例えば観測されたシーンに対する位置を推定することによって、カメラを較正し（外的較正）、センサの物理パラメータを推定することができる（例えば焦点、歪みなど、内的較正）。次いで方法は、較正データによって一致点を三角測量し、３Ｄ位置を推定することができる（例えば点群生成）。次いで方法は、すべての３Ｄ三角測量された点から３Ｄメッシュモデルを組み立てることができ、それによって離散的３Ｄ表示を達成する。上記のステップの詳細については、前に引用されたＨａｒｔｌｅｙとＺｉｓｓｅｒｍａｎ、Ｓｚｅｌｉｓｋｉ、およびＦａｕｇｅｒａｓの文献が参照される。
【００７４】
ＲＧＢ−深さからの３Ｄ再構成からなる、ｓｔｒｕｃｔｕｒｅ−ｆｒｏｍ−ｍｏｔｉｏｎ分析の場合は、方法は主に深さ画像（すなわち各画素に対する視差情報を含んだ画像）を用いることができる。方法は第１に、第１の深さ画像から３Ｄシーンを組み立てることができる（すなわち視差値からの３Ｄ点群生成）。次いで方法は、各新しい深さ画像に対して、外的カメラ較正を推定することができる（例えば前の視点からのカメラの回転および並進）。方法はグローバル３Ｄ点群を更新することができる。方法は最終的に、点群分析から３Ｄメッシュモデルを生成することができ、それによって離散的３Ｄ表示を達成する。上記のステップの詳細については、前に引用されたＣｕｉおよびその他の者、並びに、Ｎｅｗｃｏｍｂｅおよびその他の者の文献が参照される。
【００７５】
従って３Ｄメッシュおよびマッピング、ならびに場合によってはテクスチャリング画像は、方法においてまたは方法の前に、このような技法の適用の結果として生じ得る。従ってシステムは、センシング測定をもたらすようにプロセッサに結合された少なくとも１つのセンサを備えることができ、システムはそのプログラム内に、測定に従って離散的３Ｄメッシュ表示を決定するための命令を備える。システムは、方法が実オブジェクトの比較的正確な３Ｄ表示を出力する深さ測定を行い得るように、少なくとも１つの深さセンサを備えることが好ましい。これは、先に述べられたように従来技術から知られている。
【００７６】
テクスチャリング画像は、従来技術から知られているように、実オブジェクトのＲＧＢ画像／写真などの、テクスチャリング情報を備えた実オブジェクトの２Ｄビューである。３Ｄメッシュは、そのテクスチャリング画像が写真である実オブジェクトの可視パーツに対応し得ることが留意される。実オブジェクトのビューは、画像、写真、絵などの、実オブジェクトの任意の図形表示である。従って２Ｄビューは、先に示された３Ｄ表示の定義とは異なり、ただ１つの角度／視点から実オブジェクトを見ることを可能する２Ｄ表示である。テクスチャリング画像をもたらすことは一般に、３Ｄメッシュをもたらすこととは独立に、例えば同時に、前にまたは後に行われ得る。方法の場合は、Ｓ１０でもたらされる２Ｄビューは較正される。較正されたビューは、２Ｄビュー上の位置と、対応する３Ｄ表示すなわちここではＳ１０でもたらされる３Ｄメッシュ表示における位置との間の、対応を可能にする情報（「較正情報」）と一緒にもたらされるものであり、これはＳ１０でもたらされるマッピングである。例えばこのような情報はカメラパラメータを含むことができ、これは２Ｄビューを捕捉した（場合によっては仮想的に）カメラの構成を表すパラメータである。言い換えればカメラパラメータは、３Ｄ表示に対して、テクスチャリング画像を捕捉し得たカメラの事後の記述を可能にする情報を構成する。方法は、Ｓ１０でもたらされた３Ｄメッシュ表示に対する、テクスチャリング画像のこのような較正を、上記カメラパラメータを事前に計算することによって、またはＤＡＳＳＡＵＬＴ  ＳＹＳＴＥＭＥＳの名前での２０１３年１１月１８日の出願ＥＰ１３３０６５７６．３におけるものなど、より正確なカメラパラメータを計算することにより２Ｄビューの事前の較正を改善することによって（言い換えれば前のカメラパラメータを最適化することによって）行うことができる。
【００７７】
Ｓ１０でもたらされる離散的３Ｄメッシュ表示がｓｔｒｕｃｔｕｒｅ−ｆｒｏｍ−ｍｏｔｉｏｎ分析の出力である場合は、このｓｔｒｕｃｔｕｒｅ−ｆｒｏｍ−ｍｏｔｉｏｎ分析の間に、実オブジェクトの２Ｄビュー（すなわちテクスチャリング画像）が捕捉され得る。言い換えれば、３ＤメッシュをもたらすステップＳ１０のために、ｓｔｒｕｃｔｕｒｅ−ｆｒｏｍ−ｍｏｔｉｏｎ分析を用いることができ、これは少なくとも１つの２Ｄビュー、例えばＲＧＢ画像を必要とし、ならびに上記２Ｄビューは、効率的に、Ｓ１０でもたらされるテクスチャリング画像とすることができる。実際、ｓｔｒｕｃｔｕｒｅ−ｆｒｏｍ−ｍｏｔｉｏｎ分析は、入力として少なくとも１つの２Ｄビューに基づいて、離散的３Ｄ表示から入力テクスチャリング画像への投影を記述するデータを出力する。しかし、この場合は、２Ｄテクスチャリング画像ビューは較正される（すなわち２Ｄビューの位置は、較正情報に従って、３Ｄメッシュ表示の位置に対応し、なぜならｓｔｒｕｃｔｕｒｅ−ｆｒｏｍ−ｍｏｔｉｏｎ分析を行うときは、それらは共に実オブジェクトの現実の位置に対応するので）が、上記較正データは完全に正確ではなく、従って方法は、Ｓ２０で行われるテクスチャ座標の最適化を通じてこのような誤差を相殺し得るので有利である。これは特に、実オブジェクトの３Ｄ表示が、少なくとも１つの深さセンサの測定値から３Ｄ表示を再構成することによってもたらされる場合に当てはまる。このような場合は実際、深さデータは主に３Ｄ表示を決定するために用いられ、ＲＧＢ画像などの２Ｄデータは主に他の目的に用いられる（３Ｄ表示のテクスチャリングなど）。このため、テクスチャリング画像は高解像度の（少なくとも、初期の３Ｄ表示を再構成するために用いられる画像を捕捉する深さセンサまたは他のカメラより、高い解像度を有するデータをもたらす）カメラによって捕捉され得る。従って２Ｄビューはカメラによって深さセンサと同期して捕捉されるが、上記で説明されたように、精度の不足に繋がるシフトが存在し得る。従って方法は、より正確な最終のテクスチャリングに繋がる。
【００７８】
次に、１０でもたらされるマッピングを形成することができるカメラパラメータがさらに述べられる。
【００７９】
これらのカメラパラメータは、２Ｄテクスチャリング画像／ビュー上の位置と、Ｓ１０でもたらされる３Ｄメッシュ表示における位置との間の対応を可能にする。従ってカメラパラメータは、テクスチャリング画像に、およびＳ１０でもたらされる３Ｄメッシュに対して、関連付けられる。そのために、カメラパラメータは投影行列（例えば３Ｄ表示から２Ｄビューへの投影を記述する）を含むことができる。投影行列は、３Ｄ表示に関連する基準、および２Ｄビューに関連する基準に基づくものとすることができる。知られているように投影行列は、視点の３Ｄ位置、例えばカメラ位置、および／または方位、例えば回転および並進データなどの外的パラメータ、および／または焦点距離、スキューパラメータ、主点、および／または歪みパラメータなどの内的パラメータを含むことができる。内的パラメータはセンサに関連するパラメータであり（例えば焦点、光学的中心投影、歪み）、一般に従来技術では、Ｚ．Ｚｈａｎｇ，  Ａ  Ｆｌｅｘｉｂｌｅ  Ｎｅｗ  Ｔｅｃｈｎｉｑｕｅ  ｆｏｒ  Ｃａｍｅｒａ  Ｃａｌｉｂｒａｔｉｏｎ，  ｉｎ  Ｉｎｔｅｒｎａｔｉｏｎａｌ  Ｃｏｎｆｅｒｅｎｃｅ  ｏｎ  Ｃｏｍｐｕｔｅｒ  Ｖｉｓｉｏｎ  １９９９による論文において定義されるようなオフラインプロセスによって推定される。外的パラメータは、「ポーズパラメータ」とも呼ばれ、３Ｄシーン（ここでは３Ｄ再構成モデル）の基準における画像の位置（例えば回転行列および並進ベクトル）に関連する。これらのポーズパラメータを推定するための、従来技術から知られている古典的な方法はそれらを、ＲＧＢポーズが深さカメラ位置決めから推論される、ＲＧＢ−深さベースの再構成（Ｉｚａｄｉらによる前述された論文で述べられているものなど）におけるもののような、上述されたものなどの再構成プロセス時に、近似することである。これは両方のセンサ（ＲＧＢおよび深さ）が剛に接続されており、基準軸に対する相対的な変化があるだけなので可能になる。
【００８０】
次に図６の例に沿った方法の特定の例が、図７〜１５を参照して述べられる。この例では上記で説明されたように、３Ｄメッシュ、テクスチャリング画像、およびマッピングはすべて、実オブジェクトに適用される、予め定められたｓｔｒｕｃｔｕｒｅ−ｆｒｏｍ−ｍｏｔｉｏｎ分析方式によって出力され得る。従ってマッピングは、ｓｔｒｕｃｔｕｒｅ−ｆｒｏｍ−ｍｏｔｉｏｎ分析においてテクスチャリング画像に対して決定されたポーズカメラパラメータに対応し得る。これはテクスチャリングによる効率的および正確な３Ｄ再構成を可能にする。
【００８１】
この例は、テクスチャリングのために用いる較正された（内的パラメータ＋画像がとられた時点でのカメラの並進／回転）画像によって、場合によっては近似的３Ｄ三角形メッシュを有するという着想から組み立てられる。以下の考察は、方法の例によって実施される正確なテクスチャリングのための最適化のフローチャート記述を示す、図７に詳しく示されるテクスチャ座標最適化プロセス（図６のレベル２−Ａ）の説明に焦点を当てる。例のアルゴリズムは、これらの主なステップに分割される。  
１）前処理：３Ｄモデルに対するロバスト性のある曲率抽出、および２Ｄ画像に対する距離変換計算
２）最適化プロセス：
ｉ．グラフを組み立てる
ｉｉ．マルコフ確率場を最適化する
ステップ１についての考察：前処理
【００８２】
前処理についての考察ｉ
例では方法は第１に、ポーズカメラによる３Ｄ点可視性を計算する。第１のステップは実際、メッシュのすべての可視頂点を抽出することである（３Ｄメッシュが、テクスチャリング画像上の可視の頂点より多くを含む場合）。これは、ＯｐｅｎＧＬまたはＤｉｒｅｃｔＸなどの低レベルグラフィックスＡＰＩによって容易に行われる。これらのＡＰＩは、通常はハードウェア実装型のＺバッファアルゴリズムをもたらす。Ｚバッファアルゴリズムは、所与のカメラポーズに対するメッシュの深さマップをもたらす。次いで方法は、この深さマップを用いて、メッシュの頂点が可視であるかどうかをチェックすることができる。それを行うために方法は、単にメッシュのすべての頂点を深さマップ上に投影し、各頂点に対してその深さを、投影された頂点の画素位置での深さマップの値と比較することができる。両方の値が十分に近い場合は、方法によって頂点は可視であると見なされる。
【００８３】
前処理についての考察ｉｉ
例の方法は、次いで３Ｄメッシュ上の３Ｄ基本要素を抽出する。方法はここで、メッシュの各可視頂点の最も高い曲率値を計算するために、ＤＡＳＳＡＵＬＴ  ＳＹＳＴＥＭＥＳの名前での２０１３年１１月１８日の出願ＥＰ１３３０６５７６．３で述べられているものと同じ方法を用いることができる。図８は、所与の３Ｄメッシュ（図示せず）に対応する写真を示し、異なる色で写真上で強調表示された、３Ｄメッシュの高曲率頂点８０（すなわち予め定められた閾値より高い最大曲率を有する頂点）、および低曲率頂点８２（すなわち予め定められた閾値より低い最大曲率を有する頂点）を示す。
【００８４】
実際、例では最適化Ｓ２０は、３Ｄメッシュの頂点とテクスチャリング画像の画素との間の予め定められた関係によって行われ、これは３Ｄメッシュの頂点に対する３Ｄ曲率値と、テクスチャリング画像の画素に対するテクスチャリング画像の最も近い輪郭までの距離値との間の予め定められた関係に等しい。Ｓ１０でもたらされるマッピングは、テクスチャリング画像上の３Ｄメッシュの３Ｄ頂点の位置を示すことが想定されている。しかし先に述べられたように方法は、３Ｄメッシュの頂点において評価された第１の関数の値と、テクスチャリング画像の画素において評価された第２の関数（第１の関数に対応する）の値との間の予め定められた関係が尊重された程度の、最適化Ｓ２０（コスト関数φ’ｉを通じた）の間の評価に基づいて、Ｓ２０によってこのような位置を訂正する。上記２つの間の正規化された差など、「尊重の程度」自体を評価するための任意の方法が実施され得る。「関係」とは任意の形の数学的関係であり、対称的関係とすることができる。目的は、画素シフトの予め定められたリストにおいて維持された画素シフトが、３Ｄ頂点の特徴とシフトされたテクスチャリング座標との間の一貫性（このような一貫性に対する規則は予め定義される）に繋がることになるかどうか、より具体的には非一貫性がどれだけ高いかを評価することである。例の方法は、後に詳述されるこのような「尊重の程度」評価の特定の例を実施する。このような予め定められた関係は、テクスチャリング画像、およびテクスチャリングする３Ｄメッシュによって表される実オブジェクトに関連する事前知識を形成し、それによってアプリケーションに依存し得る。
【００８５】
例の場合において方法は、３Ｄメッシュの頂点に対する３Ｄ曲率値（例えば頂点での最大３Ｄ曲率値）と、テクスチャリング画像における２Ｄ勾配に関連する値（例えばテクスチャリング画像の画素に対する、テクスチャリング画像の最も近い輪郭までの距離値であり、「輪郭」とは、任意の知られている予め定められた方式によって決定され得る高勾配の、例えば線である、テクスチャリング画像のゾーンとして知られているものである）との間の予め定められた関係を考察する。特に予め定められた関係は、上記距離に対する３Ｄ曲率の減少関数とすることができる（すなわち高い極大曲率の３Ｄ頂点は、テクスチャリング画像の輪郭の比較的近くにあるべきである）。例の方法は、後に詳述されるこのような予め定められた関係の特定の実装形態を用いる。これは、特にｓｔｒｕｃｔｕｒｅ−ｆｒｏｍ−ｍｏｔｉｏｎ分析の場合において、テクスチャリング画像および実オブジェクトを有することとの関連を十分に考慮した最適化を可能にする。これは、実オブジェクト上の折り畳みは一般に結果として３Ｄ表示における高曲率（および従って、例の幾何学的特徴の発生）を生じることになり、それは一般に２Ｄビューにおける高勾配を生じることになるからである。しかし他の予め定められた関係も企図され得る。例えばテクスチャリング画像の画素勾配が、直接考察され得る。他の幾何学的特徴（必ずしも３Ｄ曲率に関連しない）、および／または図形的特徴（必ずしも画素勾配に関連しない）も、ＤＡＳＳＡＵＬＴ  ＳＹＳＴＥＭＥＳの名前での２０１３年１１月１８日の出願ＥＰ１３３０６５７６．３で述べられているように企図され得る。実際、方法は、離散的ＭＲＦ求解の計算上の利点を有する追加の最適化レイヤを達成するので、用いられる３Ｄ頂点と２Ｄ画素との間の予め定められた関係がどんなものであっても（このような予め定められた関係が関連するものである限りは）有用であることが判明している。
【００８６】
三角形メッシュ上の点の曲率推定を示す図９を参照し、ｘはメッシュ上の３Ｄ点を、｛ｘ１．．．ｘｎ｝はその直近の隣接するものを表すものとすると、これは｛ｘ１．．．ｘｎ｝内のあらゆる点に対して、ｘに至るメッシュ内のエッジが存在することを意味する。｛ｙ１．．．ｙｎ｝は、ｘが原点となるように、ｘ並進された（x-translated）隣接するものの組を表すものとする。Ｚを、点ｘにおけるメッシュの法線とする。それが存在しない場合は、方法は隣接する三角形の法線を平均化することができる。次いで方法は、Ｚに垂直な任意の方向Ｘを仮定し、Ｙ＝Ｚ∧Ｘによって正規直交基底を完成することができる。新しい規定における投影された集合｛ｘ，ｘ１．．．ｘｎ｝を、｛ｚ，ｚ１．．．ｚｎ｝と呼ぶ。次いで最小二乗近似放物面によって集合内の曲面が推定され、方法はそれから点ｚにおける曲率および方向推定を推論する。直交基底に従って、ｚ＝ａｘ２＋ｂｘｙ＋ｃｙ２となるように、（ａ，ｂ，ｃ）によって放物面を記述することができる。
【００８７】
係数ａ、ｂ、およびｃに対する最小二乗法から以下を生じる。
【００８８】
【数１０】
0006659336.tif 000011
【００８９】
Ｘをその行ｉが（（ｚｉ（１）２，ｚｉ（１）ｚｉ（２），ｚｉ（２）２））に等しいｎ＊３行列とし、Ｊをサイズがｎのベクトル（ｚｉ（３））ｉとする。それにより最小二乗解は以下となる。
【００９０】
【数１１】
0006659336.tif 000012
【００９１】
例の曲面は正則であるので、主曲率はヘッセ行列Ｈに対する固有値である。平均曲率ｍは、２つの主曲率の和として定義され、すなわちｍ＝ｔｒ（Ｈ）である。ガウス曲率ｇは２つの主曲率の積であり、ｇ＝ｄｅｔ（Ｈ）である。
【００９２】
【数１２】
0006659336.tif 000013
【００９３】
であるので、ｍ＝２（ａ＋ｃ）、およびｇ＝４ａｃ−ｂ２
ｃ１およびｃ２を、ｘにおけるＨの固有値とする。定義によりｍ＝ｃ１＋ｃ２、およびｇ＝ｃ１ｃ２である。Δ＝ｍ２−４ｇとすると以下を得る。
【００９４】
【数１３】
0006659336.tif 000014
【００９５】
ｘにおける曲面曲率に対する明らかな限界は、［ｍｉｎ（ｃｌ，ｃ２）；ｍａｘ（ｃ１，ｃ２）］である。従ってｘにおける最も高い値の曲率は、ｍａｘ（｜ｃ１｜，｜ｃ２｜）によって近似される。ｘにおける曲率は、この値に等しいと見なされ得る。
【００９６】
前処理についての考察ｉｉｉ：ＲＧＢ画像に対する距離変換を計算する
上記では、頂点における３Ｄ曲率を決定する前処理（後に、予め定められた関係が尊重される程度を評価するため）が述べられた。しかし上述のように、方法の例の特定の評価はまた、テクスチャリング画像の画素に対するテクスチャリング画像の最も近い輪郭までの距離値：距離変換を必要とする。このような距離変換は以下のように計算され得る。
【００９７】
ＩをＲＧＢ画像（例えばテクスチャリング画像）とし、Ｓ＝｛ｘ１，．．．，ｘＮ｝をＩの画素の部分集合とする。Ｓを所与としたＩの距離変換は、その各画素の強度が、Ｓまでのそれの距離、すなわちＳの最も近い画素までの距離である画像である。方法は、距離変換の計算を高速化するために、チャンファマスクを用いることができる。チャンファマスクは、近似であるがそれでも正確で高速な距離変換計算を可能にする。以下の論文で述べられているチャンファマスクが特に実施され得る：（Ｍ．Ｓｔｅｎｃｅｌ  ｅｔ  ａｌ，Ｏｎ  Ｃａｌｃｕｌａｔｉｏｎ  ｏｆ  Ｃｈａｍｆｅｒ  Ｄｉｓｔａｎｃｅ  ａｎｄ  Ｌｉｐｓｃｈｉｔｚ  Ｃｏｖｅｒｓ  ｉｎ  Ｄｉｇｉｔａｌ  Ｉｍａｇｅｓ，  ｉｎ  Ｓ４Ｇ  ２００６参照）。簡潔に言えば着想は小さなマスクを用いることであり、これは画素に適用されて、それに対する隣接する画素の距離の近似を与える。方法は、Ｓの画素に対して距離０、および他の画素に対して無限大で開始することができる。方法は、チャンファマスクを適用する前向き−後向きパスを行うことができ、すなわち方法は、前向きパスに対して左上から右下へ、後向きパスに対して右下から左上へと開始することができる。各画素に対して方法は、チャンファマスクを適用し、チャンファマスクがより小さな距離を返した場合は、その隣接するものの距離を置き換えることができる。
【００９８】
例における目標は、各画素がその値として、入力ＲＧＢ画像の最も近いエッジまでの距離を有する画像を計算することである。例における第１のステップは、ＲＧＢ画像をグレーレベル画像に変換することである。次いで例の方法は、画像処理の分野から広く知られており、例えば、Ｊ．Ｆ．Ｃａｎｎｙ，  Ａ  Ｃｏｍｐｕｔａｔｉｏｎａｌ  Ａｐｐｒｏａｃｈ  ｔｏ  Ｅｄｇｅ  Ｄｅｔｅｃｔｉｏｎ，  ｉｎ  ＩＥＥＥ  ＰＡＭＩ  １９８６で述べられているように、画像のエッジを抽出するために、キャニーエッジ検出器を適用して輪郭画像を取得することである。簡潔に言えばキャニーエッジ検出器は、画像を平滑化し、各画素における勾配（ノルム＋方向）を計算し、非最大勾配値を抑圧し、最後にヒステリシス閾値化を適用する。
【００９９】
これらのエッジに属する画素は、Ｓで示される集合を形成し、例の方法は最後に、Ｓを所与としてテクスチャリング画像に対して距離変換を適用することができる。結果は図１０〜１２に示され、これらはそれぞれＳ１０でもたらされ得る入力画像（図１０）、キャニーエッジ検出器によって検出されたエッジ（図１１）、およびチャンファマスクによって計算された距離変換（図１２）を示す。
【０１００】
ステップ２についての考察：最適化
最適化のサブステップｉについての考察：マルコフ確率場を組み立てる
ＭＲＦの基礎をなすグラフをどのように組み立てるかの例が、第１に、Ｓ１０でもたらされる三角形３Ｄメッシュ対して示される。例の一般化は直接的である。  
Ｖ＝｛ｖ１，．．．，ｖｎ｝を３Ｄモデルの可視頂点の集合とし、
【０１０１】
【数１４】
0006659336.tif 000015
【０１０２】
をｖｉの隣接する頂点とし、ただしｍ（ｖｉ）はｖｉの隣接するものの数である。
【０１０３】
例の方法は、無向グラフＧ＝（Ｖ，Ｅ）を定義し、ただしＥ＝｛｛ｖｉ，ｖｊ｝｜ｉ，ｊ∈｛１，．．．，ｎ｝，ｖｊ∈Ｎ（ｖｉ））｝である。Ｅは、３Ｄモデルにおける２つの可視頂点を接続するすべてのエッジの集合である。Ｆ＝｛｛ｖｉ，ｖｊ，ｖｋ｝｜ｉ，ｊ，ｋ∈｛１，．．．，ｎ｝，ｖｊ∈Ｎ（ｖｉ），ｖｋ∈Ｎ（ｖｉ），ｖｋ∈Ｎ（ｖｊ））｝をメッシュのすべての可視の三角形の集合とする。
【０１０４】
グラフの各ノードｖｉは、集合Ｌ＝｛ｌ１，．．．，ｌｈ｝からラベルＬ（ｖｉ）をとることができる。例の場合は、Ｌは画素におけるテクスチャ座標の許容されるシフト／変位の集合である。例の方法は、Ｌ＝｛（０，０），（０，１），（１，０），（１，１），（−１，０），（０，−１），（−１，−１），（−１，１），（１，−１）｝をとり、これは９個のラベルを与える。方法は２つの画素変位（２５個のラベル）、さらにはそれより多くを許容することもできるが、ラベルの数が低く保たれるのに従って、計算速度は大きく増加する。メッシュの歪みが重要である場合は、ラベルの数を増加する代わりに、方法は入力画像の解像度を削減／低減し、許容されるラベルとして１または２画素シフトに保つことができる。Ｌ（ｖｉ）はランダム変数である。ラベリングＬ（Ｖ）＝（Ｌ（ｖ１），．．，Ｌ（ｖｎ））は、グラフＧにおけるあらゆるノードにラベルを割り当てるランダム変数である。頂点に対するラベル（０，０）は、そのテクスチャ座標のゼロ変位であり、従って単に、テクスチャ投影マッピングアルゴリズムによって計算されるテクスチャ座標に対応し、すなわちＳ１０でもたらされる唯一のマッピングに従った、画像への頂点の投影であることに注目されたい。
【０１０５】
各ノードｖｉは、ラベルｌａをとる確率Ｐ（Ｌ（ｖｉ）＝ｌａ）を有する。方法は、ｖｉは、ｖｉの隣接するものであることを所与としたｖｊに条件付き独立であると仮定する。この仮説はマルコフ性と呼ばれる。この性質を有するグラフは、マルコフ確率場（ＭＲＦ）と呼ばれる。従ってグラフＧのエッジは、ノード間の依存性を表す。２つのノードのラベルは、それらがエッジを共有する場合は直接依存する。
【０１０６】
Ｈａｍｍｅｒｓｌｅｙ−Ｃｌｉｆｆｏｒｄ定理は、無向グラフＧがマルコフ性を満たす場合は、確率分布Ｐ（Ｌ（Ｖ））は、グラフのすべての極大クリーク（全部の部分グラフ）にわたって因数分解され得るということを述べている。メッシュが多様体である場合は、このグラフの極大クリークは、単にメッシュの三角形である。従って、
【０１０７】
【数１５】
0006659336.tif 000016
【０１０８】
もちろん我々は、３Ｄメッシュ、およびここでは観測と呼ばれる、Ｓ１０でもたらされるテクスチャリング画像を確率論的枠組みにおいて関係させることを望む。例の方法は、入力画像の距離変換、および頂点の曲率を計算している。従って我々は先験的に、所与の各ラベルに対して、距離変換および曲率の観測Ｏを有し、これは尤度と呼ばれ、
【０１０９】
【数１６】
0006659336.tif 000017
【０１１０】
で示される。
【０１１１】
最後に我々は、ＭＡＰ（最大事後確率）推論問題と呼ばれ得るものを得る。我々は、入力画像の曲率および距離変換を既知として、最も可能性が高いラベリングＬ（Ｖ’）を見出すことを望み、これはＬ（Ｖ’）＝ａｒｇｍａｘＬ（Ｖ）Ｐ（Ｌ（Ｖ）｜Ｏ）であることを意味する。
【０１１２】
ベイズ規則は、直ちに
【０１１３】
【数１７】
0006659336.tif 000018
【０１１４】
であることを与える。
【０１１５】
我々はそれを
【０１１６】
【数１８】
0006659336.tif 000019
【０１１７】
に書き改めることができ、ただしφ’ｉ＝−ｌｏｇ（φｉ）、およびψ’ｉ，ｊ，ｋ＝−ｌｏｇ（ψｉ，ｊ，ｋ）である。
【０１１８】
最終的に我々は推論問題を、離散的最適化問題として書き改めた。
【０１１９】
【数１９】
0006659336.tif 000020
【０１２０】
であることに注目されたい。
【０１２１】
φ’は、他のノードのラベルに無関係に、頂点のラベルを観測に関係付けるので、データ項と呼ばれ得る。ψ’は、隣接するノードのラベルの正則性を強制するので、平滑度項と呼ばれ、ノードのラベルをその隣接するものに関係付ける。
【０１２２】
このマルコフ確率場（ＭＲＦ）は、クリークが２より大きなサイズを有するので、高次ＭＲＦである。これは、平滑度項がエッジにおいて一般に因数分解され得ないことを意味する。高次ＭＲＦは特別の最適化方法を必要とする。それでも、方法がグラフのエッジにおいて因数分解され得るように平滑度項を特に定義し、それにより、多数の推論方法がそのために存在するペアワイズＭＲＦを得ることを妨げるものではない。
【０１２３】
例えば予め定められたＭＲＦ求解方式は、ペアワイズＭＲＦ求解アルゴリズムのこれら４つのよく知られている種類の１つに属することができる。  
・凸緩和ＭＲＦ求解方式（例えばＬｉｎｅａｒ  Ｐｒｏｇｒａｍｍｉｎｇ  （Ｓｃｈｌｅｓｉｎｇｅｒ  １９７６）、半正定値計画問題（Ｌａｓｓｅｒｒｅ  ２０００）、または二次錐プログラミング（ＭｕｒａｍａｔｓｕおよびＳｕｚｕｋｉ，  ２００３））
・二重の線形計画緩和ＭＲＦ求解方式（例えば木再重み付けメッセージ受け渡し、二重分解）
・グラフカットＭＲＦ求解方式（例えばアルファ拡張、アルファ−ベータ交換、ＦａｓｔＰＤ）
・確率伝搬ＭＲＦ求解方式（例えばループ状確率伝搬（Loopy Belief Propagation）、一般化確率伝搬）
【０１２４】
方法によって任意のペアワイズＭＲＦ求解方式が一般に実施され得るので、これらは単に例である。また上記で示される４つの種類は互いに排他的ではなく、分類はとられた観点に依存することが留意される。
【０１２５】
従って示されるように、例においてコスト関数ψ’ｆは以下の形に書き表される：
ψ’ｆ（｛Ｌ（ｖｉ））｝ｉ∈ｆ）  ＝  Σ｛ｉ，ｊ｝∈ｐ（ｆ）ψ’ｉ，ｊ（Ｌ（ｖｉ），Ｌ（ｖｊ））、ただしｐ（ｆ）はタイルｆの頂点の指数の対の集合を表す。
【０１２６】
これは、Ｓ２０におけるペアワイズ離散的マルコフ確率場最適化方式の使用、従ってより高速な実行を可能にする。
【０１２７】
例では、下文で詳述されるように、ψ’ｉ，ｊ（Ｌ（ｖｉ），Ｌ（ｖｊ））は具体的には
【０１２８】
【数２０】
0006659336.tif 000021
【０１２９】
の形であり、ただしλは正のスカラー量を表す。λは、０．０１より上、および／または０．１より下、例えばおよそ０．０５とすることができる。アプリケーションに従って、最良値を維持するために試行錯誤が用いられ得る。他の距離も企図され得る（ユークリッド距離など）。
【０１３０】
次に、例の方法は予め定められた関係を実施し、予め定められた閾値Ｃ（これは１ミリメートル程度のエッジの３Ｄメッシュに対しては、０．０１より上、および／または０．１より下、例えばおよそ０．０５とすることができ、場合によっては調整のための試行錯誤を伴う）より低い（例えば、または等しい）３Ｄ曲率値Ｃｉは、すべての距離値（Ｔｉ（Ｌ（ｖｉ））と示される）と予め定められた関係にあり、予め定められた閾値Ｃより（例えば厳密に）高い３Ｄ曲率値は、距離値と、増加する１対１の対応に従った予め定められた関係にある。これは、まさにこのような予め定められた関係の定義に従って、３Ｄ曲率が閾値より低いときは、距離変換のいずれの値も適切であることを意味し、関係が尊重される程度は、このような頂点に対する距離変換のすべての値に対して同じであることを意味する。一方、高曲率値（閾値を超える）に対しては、予め定められたものは、距離変換値Ｔｉ（Ｌ（ｖｉ））に関して３Ｄ曲率の単調（増加）関数であり、その例は下文で示される。従って最適化は、高曲率頂点のみによって伝達される情報に焦点を当てる。
【０１３１】
特に、うまく機能する実装形態は、φ’ｉが
【０１３２】
【数２１】
0006659336.tif 000022
【０１３３】
の形のものである。
【０１３４】
【数２２】
0006659336.tif 000023
【０１３５】
は指示関数を表し、従って頂点ｖｉの３Ｄ曲率を表すＣｉ、およびｃは正のスカラー量を表し、γは予め定められた正のスカラー量（０．０１より上、および／または０．５より下、例えばおよそ０．２５であり、場合によっては調整のための試行錯誤を伴う）を表し、Ｔｉ（Ｌ（ｖｉ））は、やはり、テクスチャリング画像の関連のある距離変換の値（画素シフトを適用した結果において、頂点ｖｉをテクスチャリング画像上にマッピングした後に、頂点ｖｉに対して、最適化プログラムに対する可能な引数の探索時に選択される）を表し、距離変換は、事前に予め計算されたテクスチャリング画像の輪郭画像に関連して先に述べられたものである。
【０１３６】
言い換えれば、Ｔｉ（ｘ，ｙ）を、画素Ｋ（ｖｉ）＋（ｘ，ｙ）における入力画像の距離変換とし、ただしＫ（ｖｉ）は入力画像への頂点ｖｉの投影、すなわちｖｉの初期テクスチャ座標であり、Ｃｉは頂点ｖｉの最大曲率である。
【０１３７】
次いで我々は
【０１３８】
【数２３】
0006659336.tif 000024
【０１３９】
を定義し、ただしγは曲率を画素距離に関係付ける正のスカラー量、ｃはデータ項において低い曲率を捨てるように選ばれる正のスカラー量である。
【０１４０】
我々はψ’ｉ，ｊ，ｋ（Ｌ（ｖｉ），Ｌ（ｖｊ），Ｌ（ｖｋ））＝λ（｜｜Ｌ（ｖｉ）−Ｌ（ｖｊ）｜｜１＋｜｜Ｌ（ｖｊ）−Ｌ（ｖｋ）｜｜１＋｜｜Ｌ（ｖｉ）−Ｌ（ｖｋ）｜｜１）を定義し、ただしλは、平滑度項とデータ項の間のトレードオフを制御する正のスカラー量である。我々は、ψ’ｉ，ｊ，ｋ（Ｌ（ｖｉ），Ｌ（ｖｊ），Ｌ（ｖｋ））＝ψ’ｉ，ｊ（Ｌ（ｖｉ），Ｌ（ｖｊ））＋ψ’ｉ，ｋ（Ｌ（ｖｉ），Ｌ（ｖｋ））＋ψ’ｊ，ｋ（Ｌ（ｖｊ），Ｌ（ｖｋ））であることに注目することができ、ただし
【０１４１】
【数２４】
0006659336.tif 000025
【０１４２】
であり、したがって我々はペアワイズＭＲＦを取得し、これはより高次のＭＲＦより最適化するのが容易である。
【０１４３】
例の場合においてデータ項は、強度の曲率の頂点が入力テクスチャにおけるエッジに近いテクスチャ座標を有するように強制し、平滑度項は、隣接する頂点がそれらのテクスチャ座標において同様な変位を得るように強制する。
【０１４４】
方法は、両方の項に対する他の表式を用いても実施され得ることに注目することが重要である。特にψ’ｉ．ｊ．ｋは、一般的なより高次の項とすることができる。
【０１４５】
またコスト関数の例φ’ｉ（Ｌ（ｖｉ））は単に例であり、高い極大曲率の３Ｄ頂点を、テクスチャリング画像の高勾配（すなわち輪郭）に向けて押す／シフトする傾向をもつ任意のコスト関数が実施され得る。
【０１４６】
最適化のサブステップｉｉについての考察：マルコフ確率場を最適化する
例の最後のステップは、推論問題を解いて最良のラベリング、および従って最適化されたテクスチャ座標を見出すことである。
【０１４７】
特に平滑度項がメトリック距離であるときの、ペアワイズマルコフ確率場に対するこのような推論問題を解くための多くの異なる効率的なアルゴリズムが存在する。Ｊ．Ｋａｐｐｅｓ  ｅｔ  ａｌ，  Ａ  Ｃｏｍｐａｒａｔｉｖｅ  Ｓｔｕｄｙ  ｏｆ  Ｍｏｄｅｒｎ  Ｉｎｆｅｒｅｎｃｅ  Ｔｅｃｈｎｉｑｕｅｓ  ｆｏｒ  Ｄｉｓｃｒｅｔｅ  Ｍｉｎｉｍｉｚａｔｉｏｎ  Ｐｒｏｂｌｅｍｓ，  ｉｎ  ＣＶＰＲ  ２０１３に示される任意のアルゴリズムが実施され得る。ψ’ｉ．ｊ．ｋを一般的なより高次の項によって置き換え得る方法の場合は、Ｈ．Ｉｓｈｉｋａｗａ，  Ｈｉｇｈｅｒ−Ｏｒｄｅｒ  Ｃｌｉｑｕｅ  Ｒｅｄｕｃｔｉｏｎ  ｉｎ  Ｂｉｎａｒｙ  Ｇｒａｐｈ  Ｃｕｔ，  ｉｎ  ＣＶＰＲ  ２００９で述べられているアルゴリズムが実施され得る。
【０１４８】
図１３は、テクスチャリング画像１３０に基づく家の実オブジェクトに対する例の方法の全体的な実行を概略的に示し、それにより図１４の結果から図１５の結果に、家の最終のテクスチャリングの精度を改善している。
【図１】
0006659336.tif 000033
【図２】
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【図３】
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【図４】
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【図５】
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【図６】
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【図７】
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【図８】
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【図９】
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【図１０】
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【図１１】
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【図１２】
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【図１３】
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【図１４】
0006659336.tif 000046
【図１５】
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