(57)【特許請求の範囲】
【請求項１】
前縁部曲線と、後縁部曲線と、正圧面曲線と、負圧面曲線とから成る翼型を有する翼の設計方法であって、
（Ａ）前記正圧面曲線を、前記前縁部曲線との接続点すなわち正圧面接続点において１〜３階微分可能な曲線として決定するステップと、
（Ｂ）前記負圧面曲線を、前記前縁部曲線との接続点すなわち負圧面接続点において１〜３階微分可能な曲線として決定するステップと、
（Ｃ）前記前縁部曲線を構成する５次のベジエ曲線を規定する第１制御点、第２制御点、第３制御点、第４制御点、第５制御点及び第６制御点を選択するステップであって、
（Ｃ−１）前記第１制御点を、前記負圧面接続点とするステップと、
（Ｃ−２）前記第６制御点を、前記正圧面接続点とするステップと、
前記正圧面接続点における前記正圧面曲線の接線と、前記負圧面接続点における前記負圧面曲線の接線との交点を翼前方点と称するとき、
（Ｃ−３）前記第２制御点を、前記翼前方点と前記負圧面接続点とを結ぶ線分をｐ：（１−ｐ）に内分する点とするステップ（ただし、０＜ｐ＜１）と、
（Ｃ−４）前記第５制御点を、前記翼前方点と前記正圧面接続点とを結ぶ線分をｑ：（１−ｑ）に内分する点とするステップ（ただし、０＜ｑ＜１）と、
（Ｃ−５）前記第３制御点及び前記第４制御点を、前記５次のベジエ曲線を定義する５次のベジエ関数の式に、前記第１制御点及び前記第６制御点のそれぞれにおける１〜３階微分係数の連続条件を適用することにより得られる連立方程式の解として得られる座標を有する点とするステップと、
を含むステップと、を含む翼の設計方法。
【請求項２】
前縁部曲線と、後縁部曲線と、正圧面曲線と、負圧面曲線とから成る翼型を有する翼であって、
前記正圧面曲線は、正圧面接続点において前記前縁部曲線と接続され、当該正圧面接続点における１〜３階微分係数が既知であり、
前記負圧面曲線は、負圧面接続点において前記前縁部曲線と接続され、当該負圧面接続点における１〜３階微分係数が既知であり、
前記前縁部曲線は５次のベジエ曲線として構成され、
前記５次のベジエ曲線は、第１制御点、第２制御点、第３制御点、第４制御点、第５制御点及び第６制御点によって規定され、
前記第１制御点は、前記負圧面接続点と一致し、
前記第６制御点は、前記正圧面接続点と一致し、
前記正圧面接続点における前記正圧面曲線の接線と、前記負圧面接続点における前記負圧面曲線の接線との交点を翼前方点と称するとき、
前記第２制御点は、前記翼前方点と前記負圧面接続点とを結ぶ線分をｐ：（１−ｐ）に内分する点であり（ただし、０＜ｐ＜１）、
前記第５制御点は、前記翼前方点と前記正圧面接続点とを結ぶ線分をｑ：（１−ｑ）に内分する点であり（ただし、０＜ｑ＜１）、
前記第３制御点及び前記第４制御点は、前記５次のベジエ曲線を定義する５次のベジエ関数の式に、前記第１制御点及び前記第６制御点のそれぞれにおける１〜３階微分係数の連続条件を適用することにより得られる連立方程式の解として得られる座標を有する点である、翼。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本開示は、軸流流体機械、特にファン及び圧縮機の翼（動翼及び静翼）の設計方法及び翼に関する。
【背景技術】
【０００２】
ファン、圧縮機等の軸流流体機械の翼（動翼及び静翼）の翼型（断面形状）は、前縁部と、後縁部と、これら両縁部の間を延びる凹状の正圧面及び凸状の負圧面とから構成されている。【０００３】
従来の翼型の設計においては、正圧面及び負圧面の形状が、ＣＦＤ（Computational Fluid Dynamics；数値流体力学）を利用するなど種々の手法により詳細に決定される一方、前縁部及び後縁部の形状は、正圧面と負圧面を接続する単純な曲線、例えば円弧、楕円等とされることが多かった。【０００４】
しかしながら、このように設計された翼型では、両縁部と正圧面及び負圧面との接続部において翼面の曲率半径が不連続となり（すなわち、曲率が急変し）、流れの加減速が発生する。このような事象は、翼の空力性能の低下、ひいては、このような翼が組み込まれた軸流流体機械の効率低下や安定作動範囲の縮小を招く要因となり得るが、その影響は、流れの上流側に位置する前縁部において特に顕著に表れる。【０００５】
このように翼面の曲率半径が不連続となることを回避すべく、種々の翼型設計手法が提案されている（例えば、特許文献１及び特許文献２）。【０００６】
ところで、滑らかな曲線を描くための手法として、ベジエ曲線の利用が知られている。ベジエ曲線は、その次数に応じた個数の制御点を移動させることにより、様々な形状に変形させることができる。そのため、最適な曲線を選択するために、その候補となる多数の曲線を（例えばコンピュータを用いて）描画する場合に、ベジエ曲線は有用であり、特に工業デザインの分野で広く用いられている。【０００７】
翼型設計の分野でも、ベジエ曲線の利用が試みられており、例えば特許文献３においては、既存の翼型（例えば、ＮＡＣＡ翼型等）をベジエ曲線として描画したうえで、これを種々に変形させることを通じて、翼型を最適化する手法が提案されている。【０００８】
ここで、ベジエ曲線とは、Ｎ個の制御点から得られる（Ｎ−１）次曲線である（Ｎは、ベジエ曲線の次数）。工業デザインの分野では、２次ないし３次のベジエ曲線が多く用いられているが、後述する５次のベジエ曲線を例にとると、その描画方法は以下のとおりである（図７参照）。
（１）ベジエ曲線の制御点（５次の場合は６つ）Ｘ１、Ｘ２、Ｘ３、Ｘ４、Ｘ５、Ｘ６を選択する。なお、Ｘ１及びＸ６は、ベジエ曲線の端点である。
（２）６つの制御点を順に結んで得られる５つの線分Ｘ１Ｘ２、Ｘ２Ｘ３、Ｘ３Ｘ４、Ｘ４Ｘ５、Ｘ５Ｘ６をそれぞれｔ：（１−ｔ）に内分する点Ｘ７、Ｘ８、Ｘ９、Ｘ１０、Ｘ１１を求める。
（３）（２）で求めた点を順に結んで得られる線分を、再びそれぞれｔ：（１−ｔ）に内分する点Ｘ１２・・・を求める。
（４）上記作業を繰り返すことにより最終的に得られる点（Ｘ２１）が、求めるベジエ曲線上の点となる。
（５）（２）〜（４）の作業を０＜ｔ＜１の範囲で繰り返し行うことにより、５次のベジエ曲線（点線で図示。）が得られる。【０００９】
このようにして描画されるベジエ曲線は、端点とこれに隣り合う制御点とを結ぶ線分が端点における接線となる（図７の例では、線分Ｘ１Ｘ２、線分Ｘ５Ｘ６が、それぞれ端点Ｘ１、端点Ｘ６における接線となる）という性質を有している。【００１０】
したがって、翼型の設計において、正圧面及び負圧面の前端の点（前縁部との接続部）と、この点における正圧面及び負圧面の接線上に取った制御点とを用いてベジエ曲線を描画し、前縁部をこのベジエ曲線により構成すれば、前縁部と正圧面及び負圧面との接続部において翼面を構成する曲線の接線の傾きを連続とする（換言すれば、当該接続部が角張らないようにする）ことができる。
【先行技術文献】
【特許文献】
【００１１】
【特許文献１】米国特許出願公開第２０１１／０２０２３２１号明細書
【特許文献２】米国特許第９４５３４１６号明細書
【特許文献３】特開２０１３−３９７１号公報
【発明の概要】
【発明が解決しようとする課題】
【００１２】
しかしながら、従来の翼型における上述した問題点を解消するためには、前縁部と正圧面及び負圧面との接続部における曲線の接線の傾きが連続であるだけでは十分ではなく、曲率半径も連続であることが求められる。その一方で、接続部における曲率半径が連続であることは、翼の空力性能の最適化のための必要条件ではあるが、十分条件ではない。【００１３】
すなわち、翼型の前縁部をベジエ曲線として構成する場合であっても、翼の空力性能を最適化するためには、膨大な数のベジエ曲線を描画したうえで、これを適用した場合の翼の空力性能を個別に評価する作業が欠かせない。【００１４】
しかしながら、ベジエ曲線は、制御点を移動させることにより様々な形状に変形させることができる反面、制御点を適切に選択しないと意図した形状が得られないという特徴も有している。したがって、試行錯誤的に選択された制御点を用いて描画されるベジエ曲線の中から、翼の空力性能を最適化し得るものを見出すことは、極めて困難である。【００１５】
そのため、翼型の前縁部をベジエ曲線として構成する場合に、翼の空力性能を最適化し得るように制御点を系統的に選択するための手法が求められていた。【００１６】
本開示は、以上のような問題点に鑑みてなされたものであって、前縁部における翼面の曲率半径が連続であり、かつ、高い空力性能を有する軸流流体機械の翼を効率的に設計するための方法、及び、そのような方法により設計された軸流流体機械の翼を提供することを目的とする。
【課題を解決するための手段】
【００１７】
上記課題を解決するために、本開示の翼の設計方法は、前縁部曲線と、後縁部曲線と、正圧面曲線と、負圧面曲線とから成る翼型を有する翼に適用されるものであって、
（Ａ）前記正圧面曲線を、前記前縁部曲線との接続点すなわち正圧面接続点において１〜３階微分可能な曲線として決定するステップと、
（Ｂ）前記負圧面曲線を、前記前縁部曲線との接続点すなわち負圧面接続点において１〜３階微分可能な曲線として決定するステップと、
（Ｃ）前記前縁部曲線を構成する５次のベジエ曲線を規定する第１制御点、第２制御点、第３制御点、第４制御点、第５制御点及び第６制御点を選択するステップであって、
（Ｃ−１）前記第１制御点を、前記負圧面接続点とするステップと、
（Ｃ−２）前記第６制御点を、前記正圧面接続点とするステップと、
前記正圧面接続点における前記正圧面曲線の接線と、前記負圧面接続点における前記負圧面曲線の接線との交点を翼前方点と称するとき、
（Ｃ−３）前記第２制御点を、前記翼前方点と前記負圧面接続点とを結ぶ線分をｐ：（１−ｐ）に内分する点とするステップ（ただし、０＜ｐ＜１）と、
（Ｃ−４）前記第５制御点を、前記翼前方点と前記正圧面接続点とを結ぶ線分をｑ：（１−ｑ）に内分する点とするステップ（ただし、０＜ｑ＜１）と、
（Ｃ−５）前記第３制御点及び前記第４制御点を、前記５次のベジエ曲線を定義する５次のベジエ関数の式に、前記第１制御点及び前記第６制御点のそれぞれにおける１〜３階微分係数の連続条件を適用することにより得られる連立方程式の解として得られる座標を有する点とするステップと、
を含むステップと、を含む。【００１８】
また、本開示の翼は、
前縁部曲線と、後縁部曲線と、正圧面曲線と、負圧面曲線とから成る翼型を有し、
前記正圧面曲線は、正圧面接続点において前記前縁部曲線と接続され、当該正圧面接続点における１〜３階微分係数が既知であり、
前記負圧面曲線は、負圧面接続点において前記前縁部曲線と接続され、当該負圧面接続点における１〜３階微分係数が既知であり、
前記前縁部曲線は５次のベジエ曲線として構成され、
前記５次のベジエ曲線は、第１制御点、第２制御点、第３制御点、第４制御点、第５制御点及び第６制御点によって規定され、
前記第１制御点は、前記負圧面接続点と一致し、
前記第６制御点は、前記正圧面接続点と一致し、
前記正圧面接続点における前記正圧面曲線の接線と、前記負圧面接続点における前記負圧面曲線の接線との交点を翼前方点と称するとき、
前記第２制御点は、前記翼前方点と前記負圧面接続点とを結ぶ線分をｐ：（１−ｐ）に内分する点であり（ただし、０＜ｐ＜１）、
前記第５制御点は、前記翼前方点と前記正圧面接続点とを結ぶ線分をｑ：（１−ｑ）に内分する点であり（ただし、０＜ｑ＜１）、
前記第３制御点及び前記第４制御点は、前記５次のベジエ曲線を定義する５次のベジエ関数の式に、前記第１制御点及び前記第６制御点のそれぞれにおける１〜３階微分係数の連続条件を適用することにより得られる連立方程式の解として得られる座標を有する点である。
【発明の効果】
【００１９】
本開示の翼においては、翼型の前縁部がベジエ曲線として構成されており、当該ベジエ曲線は、正圧面及び負圧面のそれぞれを構成する曲線との接続点において１〜３階微分係数が連続となるように定義されているので、前縁部と正圧面及び負圧面のそれぞれとの接続部において翼面の曲率半径を連続とすることができると共に、翼の空力性能を高くすることができる。【００２０】
また、本開示の翼においては、翼型の前縁部を構成するベジエ曲線の次数を５次としているが、上述した１〜３階微分係数の連続条件を適用することにより、未知数の個数を大幅に削減し、２つの変数のみを用いてベジエ曲線の制御点を決定することができる。そのため、試行錯誤的に選択された制御点を用いる場合と比較して、目的とする形状のベジエ曲線を迅速に得ることができ、設計生産性を向上させることが可能である。また、２つの変数が未知数として残されていることにより、翼型設計の自由度も得られることになる。
【図面の簡単な説明】
【００２１】
【図１】本開示の実施形態の翼の翼型を示す概略説明図である。
【図２】図１に示した翼型の前縁部に３次のベジエ曲線を適用する場合の境界条件を説明するための図である。
【図３】図１に示した翼型の前縁部に５次のベジエ曲線を適用する場合の境界条件を説明するための図である。
【図４Ａ】従来の翼型における前縁部を含む領域の形状及び翼面の曲率半径分布を示すグラフである。
【図４Ｂ】本開示の実施形態の翼の翼型における前縁部を含む領域の形状及び翼面の曲率半径分布を示すグラフである。
【図５Ａ】設計点における翼面マッハ数分布を示すグラフであり、翼弦方向の全域における分布を示している。
【図５Ｂ】設計点における翼面マッハ数分布を示すグラフであり、前縁近傍の領域（図５Ａにおいて破線で囲んだ領域）における分布を示している。
【図６】ロス係数を示すグラフである。
【図７】５次のベジエ曲線の描画方法を説明するための図である。
【発明を実施するための形態】
【００２２】
以下、本開示の実施形態について、図面を参照して詳細に説明する。
【００２３】
図１は、本開示の実施形態の翼の翼型を示す概略説明図である。
【００２４】
本開示の実施形態の翼の翼型Ａは、前縁部ＬＥと、後縁部ＴＥと、これら両縁部の間を延びる凹状の正圧面ＰＳ及び凸状の負圧面ＳＳとから構成されている。
【００２５】
なお、以下においては、前縁部ＬＥ、後縁部ＴＥ、正圧面ＰＳ、負圧面ＳＳを構成する曲線を、それぞれ前縁部曲線ＣＬ、後縁部曲線ＣＴ、正圧面曲線ＣＰ、負圧面曲線ＣＳと呼び、これら４つの曲線から成る閉曲線、すなわち翼型Ａを構成する曲線を、翼型曲線ＣＡと呼ぶことにする。
【００２６】
本開示の実施形態の翼の翼型Ａにおいて、正圧面曲線ＣＰ及び負圧面曲線ＣＳは、それぞれ後述する正圧面接続点ＴＰ及び負圧面接続点ＴＳにおいて１〜３階微分可能な曲線であり、その形状は、ＣＦＤを利用するなどの手法により別途決定されているものとする。また、後縁部曲線ＣＴは、円弧または楕円とすることができる。一方、前縁部曲線ＣＬは、ベジエ曲線として構成されている。
【００２７】
以下、前縁部曲線ＣＬとしてのベジエ曲線の形状を決定するための手法について説明する。
【００２８】
まず、ベジエ曲線を定義するベジエ関数は、式（１）で表される。
【数１】
0006708995.tif 000002
ここで、Ｎはベジエ関数の次数、Ｘは制御点の座標、Ｊは式（２）で定義されるBernsteinの基底関数である。
【数２】
0006708995.tif 000003
【００２９】
求めるベジエ曲線（前縁部曲線ＣＬ）は、正圧面接続点ＴＰ、負圧面接続点ＴＳにおいてそれぞれ正圧面曲線ＣＰ、負圧面曲線ＣＳと接続されるが、これらの接続点のそれぞれにおいて翼型曲線ＣＡの曲率半径が連続となるためには、以下の境界条件が満たされる必要がある。
（１）１階微分係数の連続条件（各接続点の両側で、１階微分係数（dy/dx）が等しい。）
（２）２階微分係数の連続条件（各接続点の両側で、２階微分係数（d2y/dx2）が等しい。）
【００３０】
前縁部曲線として円弧、楕円等の単純な曲線を適用した従来の翼型において、前縁部曲線と正圧面曲線及び負圧面曲線のそれぞれとの接続点において生じていた曲率半径の不連続は、上記（１）及び（２）の境界条件が満たされれば解消される。
【００３１】
一方、境界層方程式によれば、翼面において、
（３）３階微分係数の連続条件（各接続点の両側で、３階微分係数（d3y/dx3）が等しい。）
も満たされることが、翼の空力性能上望ましいことが知られている。
【００３２】
そこで、本開示の実施形態の翼の翼型Ａにおいては、ベジエ曲線の形状を決定するにあたり、上記（１）〜（３）の境界条件の全てを課すこととする。
【００３３】
まず、上記境界条件を満足するベジエ曲線を得るために、当該ベジエ曲線の次数を何次とすべきかについて検討する。
【００３４】
ここで、３次のベジエ曲線は４つの制御点を、５次のベジエ曲線は６つの制御点を、それぞれ用いるが、制御点のうち２つは、ベジエ曲線の端点、すなわち正圧面接続点ＴＰ及び負圧面接続点ＴＳであり、その座標は既知である。したがって、未知数の個数は、３次のベジエ曲線の場合は４（端点を除く２つの制御点それぞれのｘ座標及びｙ座標）、５次のベジエ曲線の場合は８（端点を除く４つの制御点それぞれのｘ座標及びｙ座標）となる。
【００３５】
このように、高次のベジエ曲線を用いる場合には、多くの未知数を扱う必要があり、演算に多くの労力を要することとなる。
【００３６】
そこでまず、３次のベジエ曲線を適用できるか否かについて検討する。この場合、図２に示すように、４つの制御点Ｘ１、Ｘ２、Ｘ３、Ｘ４が用いられる。このうち、制御点Ｘ１、Ｘ４は、それぞれ図１における負圧面接続点ＴＳ、正圧面接続点ＴＰに相当する。
【００３７】
式（１）を、３次のベジエ関数について書き下すと、以下のようになる。
【数３】
0006708995.tif 000004
【００３８】
ここで、関数Ｐ（ｔ）を媒介変数ｔについて微分すると、
【数４】
0006708995.tif 000005
となり、
【数５】
0006708995.tif 000006
が得られる。
【００３９】
端点Ｘ１（ｔ＝０）及び端点Ｘ４（ｔ＝１）においては、
【数６】
0006708995.tif 000007
となる。
【００４０】
式（７）及び式（８）は、制御点Ｘ２を端点Ｘ１における接線すなわち負圧面接線ＬＴ１上に取り、制御点Ｘ３を端点Ｘ４における接線すなわち正圧面接線ＬＴ４上に取れば、１階微分係数の連続条件（境界条件（１））が満たされることを示している。
【００４１】
制御点Ｘ２及びＸ３を上記のように取ることにより、未知数の個数は４から２に削減される。しかし、２階微分係数の連続条件（境界条件（２））及び３階微分係数の連続条件（境界条件（３））を満たすためには、この段階で少なくとも４つの未知数が必要である。したがって、３次のベジエ関数では次数が不足しており、３次のベジエ曲線は適用できないことが分かる。
【００４２】
そこで、５次のベジエ曲線を適用することにする。この場合、図３に示すように、６つの制御点Ｘ１、Ｘ２、Ｘ３、Ｘ４、Ｘ５、Ｘ６が用いられる。このうち、制御点Ｘ１、Ｘ６は、それぞれ図１における負圧面接続点ＴＳ、正圧面接続点ＴＰに相当する。
【００４３】
式（１）を、５次のベジエ関数について書き下すと、以下のようになる。
【数７】
0006708995.tif 000008
【００４４】
ここで、式（９）及び式（１０）は、図３において正圧面曲線ＣＰを表わす関数である。これは、媒介変数表示の関数においては、曲率半径の符号が媒介変数の取り方に依存するためである。したがって、負圧面曲線ＣＳは、以下の２式で表わすことができる。
【数８】
0006708995.tif 000009
【００４５】
ここで、端点Ｘ６では、式（１０）においてｔ＝１とおくことにより、
【数９】
0006708995.tif 000010
が得られ、端点Ｘ１では、式（１２）においてｔ＝１とおくことにより、
【数１０】
0006708995.tif 000011
が得られる。
【００４６】
式（１３）及び式（１４）は、３次のベジエ関数の場合と同様、制御点Ｘ２を端点Ｘ１における接線すなわち負圧面接線ＬＴ１上に取り、制御点Ｘ５を端点Ｘ６における接線すなわち正圧面接線ＬＴ６上に取れば、１階微分係数の連続条件（境界条件（１））が満たされることを示している。
【００４７】
次に、２階微分係数の連続条件（境界条件（２））について検討する。
【００４８】
ここで、負圧面接線ＬＴ１と正圧面接線ＬＴ６は翼前方点Ｘ０において交わり、線分Ｘ０Ｘ１を（１−ｐ）：ｐに内分する点を制御点Ｘ２、線分Ｘ０Ｘ６を（１−ｑ）：ｑに内分する点を制御点Ｘ５とする（ただし、０＜ｐ＜１、０＜ｑ＜１）。
【００４９】
端点Ｘ１における２階微分係数は、次式で表される。
【数１１】
0006708995.tif 000012
【００５０】
ここで、
【数１２】
0006708995.tif 000013
であるが、制御点Ｘ２の座標は、パラメータｐにより定まるため定数と見なせる。
【００５１】
ここで、式（１６）〜式（１９）を式（１５）に代入すると、
【数１３】
0006708995.tif 000014
が得られる。
【００５２】
式（２１）は、図３において、制御点Ｘ３が負圧面接線ＬＴ１に平行な直線ＬＰ１上になければならないことを示している。
【００５３】
同様にして、端点Ｘ６における２階微分係数について、上記と同様の演算を行うと、
【数１４】
0006708995.tif 000015
が得られる。
【００５４】
式（２３）は、図３において、制御点Ｘ４が正圧面接線ＬＴ６に平行な直線ＬＰ６上になければならないことを示している。
【００５５】
最後に、３階微分係数の連続条件（境界条件（３））について検討する。
【００５６】
３階微分係数は、以下のように表される。
【数１５】
0006708995.tif 000016
【００５７】
負圧面曲線ＣＳ上の端点Ｘ１において満たすべき方程式は、以下のようになる。
【数１６】
0006708995.tif 000017
【００５８】
一方、正圧面曲線ＣＰ上の端点Ｘ６において満たすべき方程式は、以下のようになる。
【数１７】
0006708995.tif 000018
【００５９】
制御点Ｘ２及びＸ５の座標は、パラメータｐ及びｑにより定まるため定数と見なすと、未知数は制御点Ｘ３及びＸ４のＸ座標のみとなるので、式（２５）及び式（３２）から成る連立方程式を解くことができる。
【００６０】
このようにして全ての制御点Ｘ１、Ｘ２、Ｘ３、Ｘ４、Ｘ５、Ｘ６が決定すると、図７を用いて説明した方法により、１つのベジエ曲線、すなわち前縁部曲線ＣＬを描くことができる。
【００６１】
ただし、パラメータｐ及びｑは未確定であるので、これらをそれぞれ０〜１の間で変化させることにより、様々な形状のベジエ曲線、すなわち前縁部曲線ＣＬを描くことができる。翼型の設計にあたっては、このようにして得られる様々な形状の前縁部曲線ＣＬを採用した場合の翼の空力性能を個別に評価することを通じて、翼型を最適化することができる。
【００６２】
ここで、これまでに説明した本開示の実施形態の翼の翼型Ａの設計手法を整理すると、当該手法は以下のステップから成っている。
（Ａ）正圧面曲線ＣＰを、正圧面接続点ＴＰにおいて１〜３階微分可能な曲線として決定するステップ
（Ｂ）負圧面曲線ＣＳを、負圧面接続点ＴＳにおいて１〜３階微分可能な曲線として決定するステップ
（Ｃ）前縁部曲線ＣＬを構成する５次のベジエ曲線を規定する第１制御点Ｘ１、第２制御点Ｘ２、第３制御点Ｘ３、第４制御点Ｘ４、第５制御点Ｘ５及び第６制御点Ｘ６を選択するステップであって、以下のサブステップから成るステップ
（Ｃ−１）第１制御点Ｘ１を、負圧面接続点ＴＳとするステップ
（Ｃ−２）第６制御点Ｘ６を、正圧面接続点ＴＰとするステップ
正圧面接続点ＴＰにおける正圧面曲線ＣＰの接線と、負圧面接続点ＴＳにおける負圧面曲線ＣＳの接線との交点を翼前方点Ｘ０と称するとき、
（Ｃ−３）第２制御点Ｘ２を、翼前方点Ｘ０と負圧面接続点ＴＳとを結ぶ線分をｐ：（１−ｐ）に内分する点とするステップ（ただし、０＜ｐ＜１）
（Ｃ−４）第５制御点Ｘ５を、翼前方点Ｘ０と正圧面接続点ＴＰとを結ぶ線分をｑ：（１−ｑ）に内分する点とするステップ（ただし、０＜ｑ＜１）
（Ｃ−５）第３制御点Ｘ３及び第４制御点Ｘ４を、５次のベジエ曲線を定義する５次のベジエ関数の式に、第１制御点Ｘ１及び第６制御点Ｘ６のそれぞれにおける１〜３階微分係数の連続条件を適用することにより得られる連立方程式の解として得られる座標を有する点とするステップ
【００６３】
また、これまでに説明した本開示の実施形態の翼の翼型Ａの形状を整理すると、以下のとおりである。
・正圧面曲線ＣＰは、正圧面接続点ＴＰにおける１〜３階微分係数が既知の曲線である。
・負圧面曲線ＣＳは、負圧面接続点ＴＳにおける１〜３階微分係数が既知の曲線である。
・前縁部曲線ＣＬは、第１制御点Ｘ１、第２制御点Ｘ２、第３制御点Ｘ３、第４制御点Ｘ４、第５制御点Ｘ５及び第６制御点Ｘ６によって規定される５次のベジエ曲線として構成されている。
・第１制御点Ｘ１は、負圧面接続点ＴＳと一致する。
・第６制御点Ｘ６は、正圧面接続点ＴＰと一致する。
第１制御点Ｘ１における負圧面曲線ＣＳの接線と、第６制御点Ｘ６における正圧面曲線ＣＰの接線との交点を翼前方点Ｘ０と称するとき、
・第２制御点Ｘ２は、線分Ｘ０Ｘ１を（１−ｐ）：ｐに内分する点である（ただし、０＜ｐ＜１）。
・第５制御点Ｘ５は、線分Ｘ０Ｘ６を（１−ｑ）：ｑに内分する点である（ただし、０＜ｑ＜１）。
・第３制御点Ｘ３及び第４制御点Ｘ４は、５次のベジエ曲線を定義する５次のベジエ関数の式に、第１制御点Ｘ１及び第６制御点Ｘ６のそれぞれにおける１〜３階微分係数の連続条件を適用することにより得られる連立方程式（式（２５）及び式（３２））を解くことにより得られる座標を有する点である。
【００６４】
以上に説明したように、本開示の実施形態の翼の翼型Ａにおいては、前縁部曲線ＣＬとしてのベジエ曲線が、正圧面接続点ＴＰ及び負圧面接続点ＴＳのそれぞれにおいて１〜３階微分係数が連続となるように定義されているので、これらの接続点において翼面の曲率半径を連続とすることができると共に、翼の空力性能を高くすることができる。
【００６５】
また、本開示の実施形態の翼の翼型Ａにおいては、前縁部曲線ＣＬとしてのベジエ曲線の次数を５次としているが、上述した１〜３階微分係数の連続条件を適用することにより、未知数の個数を大幅に削減し、２つの変数（ｐ、ｑ）のみを用いてベジエ曲線の制御点を決定することができる。そのため、試行錯誤的に選択された制御点を用いる場合、すなわち８つの未知数（両端の制御点を除く４つの制御点のｘ座標及びｙ座標）を扱う場合と比較して、目的とする形状のベジエ曲線を迅速に得ることができ、設計生産性を向上させることが可能である。また、２つの変数（ｐ、ｑ）が未知数として残されていることにより、翼型設計の自由度も得られることになる。
【００６６】
次に、本開示の実施形態の翼の作用効果について、以下に説明する。
【００６７】
図４Ａ及び図４Ｂは、翼型の前縁部を含む領域の形状及び翼面の曲率半径分布を示すグラフであり、図４Ａは従来の翼型、図４Ｂは本開示の実施形態の翼の翼型Ａである。各グラフにおいて、横軸は翼弦方向の座標ｘ、縦軸（左側）は翼厚ｙ、縦軸（右側）は曲率半径Ｒである。なお、図４Ａには従来の翼型の負圧面のみが、図４Ｂには翼型Ａの正圧面及び負圧面の両方が、それぞれ図示されている。
【００６８】
図４Ａに示すように、前縁部曲線ＣＬが楕円として構成された従来の翼型では、翼面の曲率半径が、前縁部曲線ＣＬと負圧面曲線ＣＳとの接続点（負圧面接続点ＴＳ）に対応する翼弦方向位置（ｘ＝０）において不連続となっている。
【００６９】
これに対して、本開示の実施形態の翼の翼型Ａでは、図４Ｂに示すように、負圧面接続点ＴＳ及び正圧面接続点ＴＰに対応する翼弦方向位置（ｘ＝０）において、翼面の曲率半径は連続となっていることが分かる。
【００７０】
次に、両翼型についてＣＦＤによる解析を行い、翼の空力性能を比較した結果を、図５及び図６に示す。
【００７１】
図５Ａ及び図５Ｂは、設計点における翼面マッハ数分布を示すグラフであり、図５Ａは翼弦方向の全域における分布を、図５Ｂは前縁近傍の領域（図５Ａにおいて破線で囲んだ領域）における分布を、それぞれ示している。各グラフにおいて、横軸は翼弦方向距離（翼弦長（コード長）で無次元化した値）、縦軸は翼面マッハ数であり、また、上側のプロットは負圧面における分布、下側のプロットは正圧面における分布である。
【００７２】
図５Ａに示すように、従来の翼型と本開示の実施形態の翼の翼型Ａの翼面マッハ数分布は、翼弦方向の全域にわたってマクロに見た場合には、顕著な差は認められない。しかし、前縁近傍の領域（図５Ａにおいて破線で囲んだ領域）を詳細に見ると、図５Ｂに示すように、本開示の実施形態の翼の翼型Ａでは、従来の翼型の翼面マッハ数分布における凹凸が解消し、翼面マッハ数の変化が滑らかになっていることが分かる。
【００７３】
すなわち、本開示の実施形態の翼の翼型Ａにおいては、翼面における流れの加減速が従来の翼型と比べて抑制されており、この翼が組み込まれたファンまたは圧縮機の効率向上や安定作動範囲の拡大が期待できる。
【００７４】
図６は、ロス係数を示すグラフであり、縦軸はロス係数（翼通過時の全圧降下を動圧により無次元化した指標）、横軸は流量（翼が組み込まれたファンまたは圧縮機の吸込流量）である。なお、流量は、翼の入口におけるインシデンス（流入角）と対応しており、高流量時は低インシデンス、低流量時は高インシデンスとなる。
【００７５】
図に示すように、高流量（低インシデンス）時には顕著な差は認められないものの、低流量（高インシデンス）時には、本開示の実施形態の翼の翼型Ａでは、従来の翼型と比べてロス係数が小さくなっていることが分かる。
【００７６】
従来の翼型では、低流量（高インシデンス）時にロス係数が大きく、ストール（失速）の発生を回避するため、作動範囲をこれより高流量側（低インシデンス側）に制限する必要があった。
【００７７】
これに対して、本開示の実施形態の翼の翼型Ａでは、低流量（高インシデンス）時においてもロス係数が小さいため、作動範囲をこれより高流量側（低インシデンス側）に制限する必要がない。すなわち、本開示の実施形態の翼が組み込まれたファンまたは圧縮機は、従来の翼型を有する翼が組み込まれたファンまたは圧縮機と比較して、低流量側に安定作動範囲を拡大することが可能である。
【００７８】
なお、以上においては、前縁部曲線のみをベジエ曲線として構成した翼型について説明したが、前縁部曲線に加えて後縁部曲線も、ベジエ曲線として構成してもよい。
【００７９】
また、本開示の翼は、翼面マッハ数が大きく、作動中のインシデンス（流入角）の変化が大きい航空機用ターボファンエンジンのファン及び圧縮機の動翼及び静翼への適用が特に有効であるが、これに限定されない。すなわち、本開示の翼は、航空機用ターボファンエンジン以外のガスタービンの圧縮機、単一の装置としてのファンまたは圧縮機、タービンなど、軸流流体機械の動翼及び静翼に広く適用可能である。
【符号の説明】
【００８０】
Ａ      翼型
ＬＥ    前縁部
ＣＬ    前縁部曲線
ＴＥ    後縁部
ＣＴ    後縁部曲線
ＰＳ    正圧面
ＣＰ    正圧面曲線
ＳＳ    負圧面
ＣＳ    負圧面曲線
ＴＰ    正圧面接続点
ＴＳ    負圧面接続点
Ｘ０     翼前方点
Ｘ１     第１制御点
Ｘ２     第２制御点
Ｘ３     第３制御点
Ｘ４     第４制御点
Ｘ５     第５制御点
Ｘ６     第６制御点
【図１】
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【図２】
0006708995.tif 000020
【図３】
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【図４Ａ】
0006708995.tif 000022
【図４Ｂ】
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【図５Ａ】
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【図５Ｂ】
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【図６】
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【図７】
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