(57)【特許請求の範囲】
【請求項１】
シート素材を準備し、
前記シート素材に、面内変形が保たれる初期変形領域に適用される関係式
Ｋ１＝（α／２Ｎ）×Ｅ×ｄ３ｈ／ｗ３、または
Ｅ１＝α（ｄ／ｗ）４×Ｅ
に基づいて、第１の方向への幅がｗ、第１の方向と直交する第２の方向への配列ピッチがｄ、前記第２の方向への繰り返しユニット数がＮである互い違いの切り紙構造の切り込みを形成し、ここで、Ｋ１は剛さ定数、Ｅは前記シート素材の構成材料の切り込み前のヤング率、ｈは前記シート素材の厚さ、αは数値係数であり、
前記ｗ、ｄ、及びＮの値を選択することで剛さ定数Ｋ１またはヤング率Ｅ１を目標値に調整する、
ことを特徴とする弾性調整方法。
【請求項２】
前記シート素材は生体適合材料のシートであり、
前記シートに前記関係式に基づいて切り込みを形成して所望の弾性率の生体シートを作製する、
ことを特徴とする請求項１に記載の弾性調整方法。
【請求項３】
互い違いに形成された切り紙構造の切り込みを有するシートと、
測定対象を保持する保持手段と、
を有するフォースセンサであって、
前記フォースセンサは、前記シートの面内変形が保たれる初期変形領域において、
Ｆｃ＝α×β×Ｅ×ｄ2ｈ3／ｗ3
で表される荷重閾値を有し、
Ｅは前記シートの構成材料の切り込み前のヤング率、ｗは前記切り込みの第１の方向への幅、ｄは前記第１の方向と直交する第２の方向への前記切り紙構造の切り込みのピッチ、ｈは前記シートの厚さ、α×βは数値係数であることを特徴とするフォースセンサ。
【請求項４】
前記シートの表面の少なくとも一部に形成されたひずみゲージと、
前記ひずみゲージの抵抗を測定する測定器と、
をさらに有し、前記荷重閾値の範囲内で測定対象物の重さを測定することを特徴とする請求項３に記載のフォースセンサ。
【請求項５】
互い違いに形成された切り紙構造の切り込みを有するシート材であって、
前記切り込みの第１の方向への幅をｗ、前記第１の方向と直交する第２の方向への前記切り込みのピッチをｄ、前記シート材の厚さをｈ、前記第２の方向への前記切り込みの繰り返しユニット数をＮ、前記シート材の構成材料の切り込み前のヤング率をＥとすると、前記シート材の弾性は、面内変形が保たれる初期変形領域において、数値係数αを用いて
Ｋ１＝（α／２Ｎ）×Ｅ×ｄ３ｈ／ｗ３、または
Ｅ１＝α（ｄ／ｗ）４×Ｅ
で決まる剛さ定数Ｋ１またはヤング率Ｅ１を有するように調整されていることを特徴とするシート材。
【請求項６】
前記シート材は、面内での変位が維持される前記初期変形領域で前記第２の方向に伸長し、数値係数βを用いて、
Δｃ＝β×２Ｎ×ｈ２／ｄ
εｃ＝Δｃ／（２Ｎ×ｄ）＝β×ｈ２／ｄ２
で決まる臨界伸び量Δｃまたは臨界ひずみεｃを有する
ことを特徴とする請求項５に記載のシート材。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は、シート材の弾性調整方法とフォースセンサ、及びシート材に関する。
【背景技術】
【０００２】
切り紙構造の伸縮性に着目した多数の応用例が研究され、ナノコンポジットと呼ばれるシート状物質に切り込みを入れた伸縮性の電極（たとえば、非特許文献１）、伸縮性のグラフェン（たとえば、非特許文献２参照）、伸縮性のリチウムイオン電池（たとえば、非特許文献３参照）などが提案されている。また、ソーラーパネルのパネル面を太陽に追従させるソーラートラッカーへの応用が提案されている（たとえば、非特許文献４参照）。これらはいずれも切り紙構造の３次元的な変位または変形（回転を含む変位・変形）を利用しており、変位によりシートの平面性が失われる。【０００３】
他方、切り込みを入れた歪測定板の中心軸上に誘起される変位をせん断応力として拡大検出する構成が知られている（たとえば、特許文献１参照）。
【先行技術文献】
【特許文献】
【０００４】
【特許文献１】特開昭５７−１２４２０３
【非特許文献】
【０００５】
【非特許文献１】T.C. Shyu, et. al., “A kirigami approach to engineering elasticity in nanocomposites through patterned defects” Nature Materials, 14 (2015) 785
【非特許文献２】M.K.Blees, et al., “Graphene kirigami”, Nature 524 (2015) 204
【非特許文献３】Z. Song et al., Kirigami-based stretchable lithiumion batteries”, Scientific Reports 5 (2015) 10988
【非特許文献４】A. Lamoureux et al. “Dynamic kirigami structures for integrated solar tracking”, Nature Communications 6 (2015) 8092
【発明の概要】
【発明が解決しようとする課題】
【０００６】
従来の技術では、切り紙構造の伸縮性を利用する場合、実際に試作してみなければその弾性率を予測することができなかった。そこで、本発明は、簡易な数式に基づいて任意のシート状素材の弾性率を制御する手法と、所望の弾性率に調整された切り込みシートの応用例を提供することを目的とする。
【課題を解決するための手段】
【０００７】
上記の目的を達成するために、本発明では、シートの平面性が保たれている初期変形領域に着目し、シンプルな数式に基づいて任意の材料で所望の弾性率を設計することを実現にする。【０００８】
本発明のひとつの側面では、シート材の弾性調整方法は、
シート素材を準備し、
前記シート素材に、面内変形が保たれる初期変形領域に適用される関係式
Ｋ１＝（α／２Ｎ）×Ｅ×ｄ３ｈ／ｗ３、または
Ｅ１＝α（ｄ／ｗ）４×Ｅ
に基づいて、第１の方向への幅がｗ、第１の方向と直交する第２の方向への配列ピッチがｄ、前記第２の方向への繰り返しユニット数がＮである互い違いの切り紙構造の切り込みを形成し、ここで、Ｋ１は剛さ定数、Ｅは前記シート素材の構成材料の切り込み前のヤング率、ｈは前記シート素材の厚さ、αは数値係数であり、
前記ｗ、ｄ、及びＮの値を選択することで剛さ定数Ｋ１またはヤング率Ｅ１を目標値に調整する、
ことを特徴とする。
【発明の効果】
【０００９】
簡単な方法で任意のシート材の弾性率を調整、制御することができる。
【図面の簡単な説明】
【００１０】
【図１Ａ】切り紙構造のパラメータを定義する図である。
【図１Ｂ】切り紙構造のパラメータを定義する図である。
【図２】本発明の原理を説明する図である。
【図３】面内変位と３次元的な変位を説明する図である。
【図４】シートの剛さ定数（バネ定数）とシート厚さの関係を示す図である。
【図５】シートの剛さ定数（バネ定数）とパラメータｄ／ｗの関係を示す図である。
【図６】実施形態のフォースセンサの概略図である。
【図７】実施例１のフォースセンサの画像である。
【図８】実施例２のフォースセンサの画像である。
【図９】フォースセンサの変形例を示す図である。
【図１０】実施形態のフォースセンサが材料を問わないことを示す図である。
【図１１】切り込み列が横方向に複数形成された切り紙構造を示す図である。
【図１２】図１１の構成にも本発明の初期領域での弾性率の設計を適用できることを示す図である。
【図１３】医療用再生シートへの発明の適用を示す図である。
【図１４】サポータ、コルセット、腰痛ベルト等の装着具への適用を示す図である。
【発明を実施するための形態】
【００１１】
以下で、図面を参照して本発明の実施の形態を説明する。
＜原理説明＞
図１Ａ及び図１Ｂは、本発明で用いる切り紙構造のパラメータの定義を説明する図、図２は本発明の原理を説明する図である。実施形態では、切り紙構造のシートの平面性が維持される初期領域での変位を利用して、所望の弾性率を設計する。
【００１２】
図１Ａの切り紙構造は、シート１０１に一定間隔で互い違いに形成された切り込み１０２ｅ、及び切り込み１０２ｃを有する。シート１０１の素材は問わず、紙、プラスチック、ゴム、金属等を用いることができる。
【００１３】
シート１０１の長さ方向（図１のｙ方向）に沿って、幅ｗの切り込み１０２ｃが形成されている。切り込み１０２ｃと互い違いに、切り込み１０２ｅがシート１０１の両端から伸びている。切り込み１０２ｃは、ｘ方向への幅ｗを有する。互い違いの切り込み１０２ｃと１０２ｅは、ｙ方向に間隔またはピッチｄで配列されている。ｙ方向で隣接する切り込み１０２ｅと切り込み１０２ｅの間に幅ｗの切り込み１０２ｃを含む領域（ｙ方向の長さが２ｄ）を、切り込みの繰り返し１ユニットとする。繰り返しユニット数Ｎは、切り込み１０２ｃのｙ方向の数Ｎと一致する。図１の例では、１０ユニットの切り込みが形成されている。切り込み領域全体の長さは２Ｎｄであり、シート１０１の幅はｗ＋２ｄに設定されている。図１Ａでは、説明の簡便のため、切り込み１０２ｃ及び切り込み１０２ｅのｘ方向の間隔もｄに設定してあるが、本発明で定義されるパラメータｄは、ｙ方向への切り込みのピッチである。
【００１４】
図１Ｂにおいて、ｙ方向の切り込みピッチｄと、切り込み１０２ｃのｘ方向の幅ｗは図１Ａと同じである。図１Ａと異なり、シート１０１の幅はｗ＋ｄ”、切り込み１０２ｅのｘ方向の間隔はｄ’に設定されている。ｄ’の値は、ｄと同等またはそれ以下であれば、後述する弾性率の式が成り立ち、所望の弾性率の設計が可能である。ただし、切り込み１０２ｅのｘ方向の間隔ｄ’は、シート１０１が伸長したときに切れてしまわないように、一定程度の幅をもたせる。具体的には、シート１０１の破断応力をσf、そのときにシートにかかる閾値荷重をＦｃ、シート１０１の厚さをｈとすると、
Ｆｃ／（ｄ’×ｈ）＜σf、すなわち
d’＞Ｆｃ／（ｈ×σf）
を満たすように設計する。ｄ”の値は、ｄと同等またはそれ以上であれば、後述する弾性率の式が成り立ち、所望の弾性率の設計が可能である。
【００１５】
図２は、シート１０１にかかる力Ｆと伸びΔの関係を示す。図２（ａ）はシート１０１としてケント紙を用いて図１の切り込みを形成したときの変化の全体図、図２（ｂ）は図２（ａ）の初期領域の拡大図である。図２（ａ）に示すように、シート１０１の切り込みの幅と直交する方向に力Ｆ［Ｎ］がかかると、シート１０１は伸びΔ［ｍｍ］だけ変位する。このとき、初期領域では、シート１０１の平面性が保たれたまま、明確な線形応答がみられる。ある一定の力になるまで線形特性が続き、第２領域に移る際に急激な変化が起きてシート１０１の平面性が失われる。この変化点を遷移点と呼ぶ。
【００１６】
第２領域では、シート１０１の切り込み１０２ｃ、１０２ｅが大きく開口し、シート１０１が３次元的に変形する。この領域では、わずかな力でシート１０１が大きく伸びる。ある程度までシート１０１が延びると、以降は大きな力を加えないとシート１０１は伸びなくなる。この領域が最終領域である。最終領域でさらに力を加えると、シート１０１は破断に至る。
【００１７】
従来の切り紙構造の応用例は、第２領域を利用していた。発明者らは、初期領域においてシートの弾性を表わす剛さ定数と、初期領域から第２領域への遷移点での伸び（ひずみ）が、簡単な数式で容易に予測できることを見出した。初期領域から第２領域に遷移する際に、急激な伸びを呈してシート１０１の平面性が失われることから、変化の視認が容易であり、遷移点に相当する力を容易に検出することができる。この知見に基づいて初期領域を用いた応用例を提供する。
【００１８】
ここで、図３を参照して、面内の変位と３次元的な変位の違いを説明する。図３（ａ）は面内での変形（伸び）を示し、図３（ｂ）は３次元的な変形（曲げ）を示す。切り込み１０２ｃをエッジに含む面１０５に着目すると、図３（ａ）では、切り込み１０２ｃはｘｙ面内での平面性を維持したまま、ｙ方向にδ1変形する。これに対し、図３（ｂ）では、切り込み１０２ｃが開く際にシート１０１の面がｚ方向に角度θでねじれてｘｙ面を超えて変形する。この面外方向への回転を含む変位を３次元的な変形または曲げと称する。
【００１９】
面内変形する初期領域から３次元変形する第２領域への遷移では、面内ひずみエネルギーと面外ひずみエネルギーが競合する。これら２つのエネルギーが等しくなったときに、２つの領域間で遷移が起きる。
【００２０】
図３（ａ）において、面１０５がｘｙ面内での平面性を維持したまま変形し得る臨界伸び量をδｃとすると、臨界伸び量δｃは、シート１０１の臨界伸び量Δｃ（Δｃ＝２Ｎδｃ）または臨界ひずみεｃ（εｃ＝δｃ／ｄ）により、式（１）で与えられる。
【００２１】
【数１】
0006785510.tif 000002
ここで、ｈはシート１０１の厚さ、ｄはｙ方向への切り込みのピッチ、βは後述する数値係数である。初期領域では、シート１０１の伸び量Δはｙ方向への繰り返しユニット数Ｎに比例する。一方、歪みεはＮには依存しない。これらの量は、与えられた力Ｆまたは応力σに対し、シート１０１の厚さｈが決まっている場合、切り込みピッチｄの関数として表される。ひとつの切り込み１０２ｃの臨界伸び量Δｃ及び臨界歪みεｃは、切り込みのピッチｄによって設計できる。以下で、これについてさらに詳しく説明する。
【００２２】
まず、面内変形が生じる初期領域において、シート１０１の応答特性はシート１０１にかかる力Ｆとシート１０１の伸びΔの関係、または応力（ストレスσ）と歪み（ストレインε）の関係により、式（Ａ）で与えられる。
【００２３】
Ｆ＝Ｋ１×Δ  または  σ＝Ｅ１×ε              （Ａ）
ここで、Ｋ１は初期領域でのシート１０１の剛さ定数（stiffness constant）、Ｅ１は初期領域でのシート１０１のヤング率であり、
Ｋ１＝ｋ１／２Ｎ
Ｅ１＝ｋ１×ｄ／ｈｗ
ｋ１∝Ｅ×ｄ３ｈ／ｗ３                       （Ａ）’
である。Ｅはシート１０１の素材本来の（切り込み前の）ヤング率である。Ｋ１は切り紙構造における初期領域でのバネ定数に相当する量を表わし、以下の説明では便宜上「バネ定数」と称する。ｋ１は切り込み一つあたりの剛さ定数（バネ定数）である。式（Ａ）’から、Ｋ１とＥ１は式（Ｂ）で与えられる。
【００２４】
Ｋ１＝（α／２Ｎ）×Ｅ×ｄ３ｈ／ｗ３  
Ｅ１＝α（ｄ／ｗ）４×Ｅ                   （Ｂ）
上述のとおり、ｄはｙ方向への切り込みのピッチ、ｈはシート１０１の厚さ、ｗは切り込み１０２ｃの幅、Ｎは切り込み幅と直交する方向（ｙ方向）への繰り返しユニット数（または切り込み１０２ｃの数）である。αは数値係数であり、７．０程度である。より正確には、αは６．９２程度であるが、以下では説明の簡単のためα＝７．０とおく。なお、本明細書と特許請求の範囲で「α＝７．０」というときは誤差も含むものとする。
【００２５】
式（Ｂ）は、シートの弾性を調整するための基本式であり、Ｅ、ｄ、ｈ、ｗの組み合わせによって、非常に広い範囲でシート１０１のバネ定数すなわち弾性率を調整・変更できることがわかる。なお、シート１０１のｙ方向の端部（切り込みのない領域）の影響を小さくするために、互い違いの切り込みの繰り返しユニット数Ｎは大きい方が望ましく、たとえば１０以上とするのが望ましい。
【００２６】
式（Ａ）が成立する範囲は初期領域であり、初期領域でのシート１０１の伸びΔは、臨界伸び量Δｃよりも小さくなければならない（Δ＜Δｃ）。臨界伸び量Δｃは、式（Ｃ）で表される。
【００２７】
Δｃ＝β×２Ｎ×ｈ２／ｄ                   （Ｃ）
式（Ｃ）は、印加される伸びの閾値を与える基本式である。βは実験的に求められた数値係数であり、３．０２程度である。βの値には丸め込みによる誤差が含まれ、この明細書と特許請求の範囲で「β＝３．０２」というときは、誤差も含むものとする。シート１０１は、Δ＝Δｃのときに初期領域から第２領域へ遷移する。
【００２８】
式（１）及び式（Ａ）〜（Ｃ）の適用範囲は、次のとおりである。まず、長さのパラメータに関して、
ｈ＜ｄ＜ｗ                            （Ｄ）
を満たす必要があり、ｈ＜ｄ≪ｗであればさらに望ましい。図１Ｂのようにｄ、ｄ’、ｄ’’を区別する場合には、これらの不等式に入るのはｄ’、ｄ’’ではなく、ｙ方向へのピッチ「ｄ」である。現実的には、ｗ／ｄ＞４程度であれば、式（１）、及び式（Ａ）〜（Ｃ）が成立する。シート１０１の厚さｈは問わず、式（Ｄ）の条件を満たせば、１μｍであっても１ｍであっても成立する。
【００２９】
シート１０１の材料のヤング率Ｅについても制限はない。応力をσ、歪をεとすると、ヤング率ＥはＥ＝σ／εで表される。柔らかいゲルの典型的なヤング率の値である１ＭＰａであっても、その１０００倍であっても問題はない。ただし、微小変形に対して線形弾性を示すことが重要である。この点からは、シート１０１の遷移点でのひずみ［Δｃ／（２Ｎ×ｄ）］が線形弾性応答を示す初期領域に入っていればよい。なお、遷移点でのひずみεｃは、式（Ｃ）から
εｃ＝Δｃ／（２Ｎ×ｄ）＝β×ｈ２／ｄ２ 
と記述される。
【００３０】
ゲルやゴムであればｄ／ｈが１以上であれば十分に良い。実際には、ｈ＞ｄでも式（Ａ）及び式（Ｂ）は成立するが、シート材料の場合は、加工性の観点からｈ＜ｄとするのが現実的といえる。
【００３１】
図４は、切り込みのピッチｄと、切り込み１０２ｃの幅ｗの多様な組み合わせで、Ｋ１を厚さｈの関数として示す。ここでは、繰り返しユニット数ＮをＮ＝１０としている。厚さｈが一定であっても、ｄとｗを変えることで、シート１０１の弾性を制御できることがわかる。
【００３２】
図５は、Ｎ＝１０とし、ｄとｗの多様な組み合わせで、Ｋ１／（Ｅ×ｈ）をパラメータｄ／ｗ（切り込みの幅ｗに対するピッチｄの比）の関数として示す。図５から、式（Ｂ）で表されるように、切り込みを形成したシートのバネ定数Ｋ１とヤング率Ｅ１は、（ｄ／ｗ）によって正確に規定されることが確認される。
【００３３】
本発明では、繰り返しユニット数Ｎ、切り込みの幅ｗ、及びピッチｄを適切に選択することで、任意の素材について所望の剛さまたは弾性率を設計することができる。
【００３４】
ここで、図１のデザインで実現されるより好ましい範囲について説明する。まず、使用可能な素材の例と、現実的な厚さおよび代表的な引張り弾性率（ヤング率）を示す。
・紙：厚さｈ＝０．０５〜０．５［ｍｍ］、ヤング率Ｅはおよそ１００［ＭＰａ］
・プラスチック材料（アクリル樹脂等）：厚さｈ＝０．２〜５［ｍｍ］、ヤング率Ｅはおよそ１［ＧＰａ］
・ゴムゲル材料：厚さｈ＝０．０１〜１０［ｍｍ］、ヤング率Ｅはおよそ１［ＭＰａ］
これらの範囲と、条件式（Ｄ）を加味して、ｄ＞１０ｈ、ｗ＞４ｄを満たす範囲で考える。式（Ｂ）から、Ｋ１とＥ１は、
Ｋ１≒（７．０／２Ｎ）×Ｅ×ｈ×ｄ3／ｗ3
Ｅ１≒７．０×Ｅ×（ｄ／ｗ）４
である。Ｋ１とＥ１は相関があるので（Ｋ１＝Ｅ１×ｈ×ｗ／（２Ｎ×ｄ））、以下ではＫ１について説明する。Ｎを一定値とした場合、ｗの値を大きくとれば、Ｋ１の値は限りなく小さくできる。Ｋ１の値を大きくするためには、ｗの値を小さくすればよいが、最小のｗは、上記の前提からｗ＝４ｄ程度である。これ以上小さくすると、式（Ｂ）の適用限界となる。したがって、Ｋ１のとり得る最大の値Ｋ１maxは、
Ｋ１max=（７．０／２Ｎ）×Ｅ×ｈ×ｄ3／（４ｄ）3
＝（７．０／（２Ｎ×６４））×Ｅ×ｈ
程度である。Ｎ＝１０の場合、
・厚さｈ＝０．５［ｍｍ］、ヤング率Ｅ＝１００［ＭＰａ］の紙を用いた場合、Ｋ１maxはＥ×ｈ／１８０＝２．８×１０2［Ｎ／ｍ］程度である。
・厚さｈ＝５［ｍｍ］、ヤング率Ｅ＝１００［ＭＰａ］のプラスチック材料を用いた場合、Ｋ１maxはＥ×ｈ／１８０＝２．８×１０3［Ｎ／ｍ］程度である。
・厚さｈ＝１０［ｍｍ］、ヤング率Ｅ＝１［ＭＰａ］のゴムゲルを用いた場合、Ｋ１maxはＥ×ｈ／１８０＝５.５×１０［Ｎ／ｍ］程度である。
【００３５】
次に、Δｃについて考える。式（Ｃ）で示されるとおり、Δｃ＝β×２Ｎ×ｈ２／ｄの関係があり、Δｃは繰り返しユニット数Ｎに比例し、βの値は実験から３．０２程度である。説明の簡単のため、β＝３とおく。繰り返しユニット数Ｎを一定とすると、Δｃの値を大きくするにはｄの値を小さくすればよいが、上記の前提範囲から最小のｄをｄ＝１０ｈとする。Ｎ＝１０とした場合、最大のΔｃmaxは、
Δｃmax＝３×２×１０×ｈ2／１０ｈ＝６ｈ
程度である。厚さｈが大きければｄとｈを同等にすることもできるので、下記の値よりも大きくできる場合もある。Ｎ＝１０の場合、
・厚さｈ＝０．５［ｍｍ］の紙を用いた場合、Δｃmax＝３［ｍｍ］
・厚さｈ＝５［ｍｍ］のプラスチック材料を用いた場合、Δｃmax＝３０［ｍｍ］
・厚さｈ＝１０［ｍｍ］のはゴムゲル材料を用いた場合、Δｃmax＝６０［ｍｍ］
このように、実施形態では、初期領域での弾性が式（Ｂ）のＫ１＝（α／２Ｎ）×Ｅ×ｄ３ｈ／ｗ３で表され、平面性を失う臨界伸び量がΔｃ＝β×２Ｎ×ｈ２／ｄ（式（Ｃ））で決まる任意のシート状素材が提供される。
【００３６】
これらの知見に基づいて、以下で具体的な適用例を説明する。
＜フォースセンサへの適用＞
図６は、本発明を適用したフォースセンサ１０Ａの概略図である。切り紙構造のシートでは初期領域から第２領域への遷移点が明確であることから、遷移点での力を閾値とするフォースセンサあるいは重量チェッカーが作製可能である。
【００３７】
フォースセンサ１０Ａはシート１１と、シート１１に形成された切り込み１２ｃ及び１２ｅを有する。この例で、互い違いの切り込みの繰り返しユニット数（または中央の切り込み１２ｅの繰り返しユニット数）Ｎは７である（Ｎ＝７）。フォースセンサ１０Ａの下端に、測定対象を留める穴１５が形成されている。穴１５に替えて測定対象をひっかけるフックをシート１１の下端に取り付けてもよいし、穴１５に測定対象を保持するフックをひっかけてもよい。任意の形態の被測定物保持手段を採用し得る。フックやフック付きホルダを用いる場合は、その重量をあらかじめ測定しておき、フックまたはホルダの荷重を考慮して閾値、すなわち切り込み１２ｃの幅ｗとピッチｄを設計する。
【００３８】
測定対象の荷重が閾値未満の場合、図６（ａ）に示すように、センサ１０Ａのシート１１は平面性を維持したまま変位する。試料の荷重が閾値を超えた場合、図６（ｂ）に示すように、急激に切り込み１２ｃ、１２ｅが開いて、構造が回転を伴って大きく伸びる。
【００３９】
通常は、シート１１の急激な伸び、または切り込みの開口によって、目視により閾値判定を行うことができる。形状によっては平面性を維持したままある程度まで切り込みが開く場合がある。たとえば、ピッチｄと厚さｈが同程度の場合は、初期領域で平面性を保ったまま切り込み１２ｃ、１２ｅが開口する。その場合でも、遷移点を超えた場合には、シート１１全体が面外方向への回転を伴って急激に伸びるため目視が可能である。精密を要する場合は、シート１１をタッチセンサ付きのケーシング内に収容してもよい。シート１１の一部表面に導電薄膜を形成し、シート１１が３次元的な変形を起こしてケーシングの内壁に形成された透明電極と接触したときに、ＬＥＤ等を点灯させてもよい。
【００４０】
フォースセンサ１０Ａで測定可能な荷重の閾値Ｆｃをもとめるには、式（Ａ）に基づいてＦｃ＝Ｋ１×Δｃを概算すればよい。上述の通り、Ｋ１とΔｃは、それぞれ式（Ｂ）と式（Ｃ）で表される。
【００４１】
Ｋ１＝（α／２Ｎ）×Ｅ×ｄ３ｈ／ｗ３             （Ｂ）
Δｃ＝β×２Ｎ×ｈ２／ｄ                   （Ｃ）
Ｆｃ＝Ｋ１×Δｃ＝α×β×Ｅ×ｄ2ｈ3／ｗ3    （Ｅ）
ここで、α＝７．０、β＝３、とおき簡略化のためα×β＝２０とすると、
Ｆｃ≒２０×Ｅ×ｄ2ｈ3／ｗ3 
が得られる。実際の設計では、α×βを２０±１とおいてもよい。式（Ｅ）から、閾値Ｆｃは、Ｎの値に依らず、切り込みの幅ｗとピッチｄで設計できることがわかる。閾値Ｆｃを大きく取るにはｗを小さくすればよい。現実的な条件としてｗ＞４ｄを加味すると、閾値Ｆｃは、
Ｆｃ＝２０×Ｅ×ｄ2ｈ3／（４ｄ）3＝０．３１×Ｅ×ｈ3／ｄ
となる。Ｆｃを大きくとるにはｄを小さくすればよいが、ｄ＞１０ｈとすると、最大の閾値は、
Ｆｃmax＝０．３１×Ｅ×ｈ3／１０ｈ＝０．０３×Ｅ×ｈ2
程度となる。場合によっては、ｙ方向への切り込みのピッチｄとシートの厚さｈを同等程度にできるので、これよりも大きな閾値を設定することも可能である。
・厚さｈ＝０．５［ｍｍ］の紙を用いた場合、ヤング率Ｅ＝１００［ＭＰａ］として、閾値Ｆｃmaxは０．０３×Ｅ×ｈ2＝０．７５［Ｎ］程度である。
・厚さｈ＝５［ｍｍ］のプラスチック材料を用いた場合、ヤング率Ｅ＝１［ＧＰａ］として、閾値Ｆｃmaxは０．０３×Ｅ×ｈ2＝０．７５×１０3［Ｎ］程度である。
・厚さｈ＝１０［ｍｍ］のはゴムゲル材料を用いた場合、ヤング率Ｅ＝１［ＭＰａ］として、最大の閾値Ｆｃmaxは０．０３×Ｅ×ｈ2＝３［Ｎ］程度である。
【００４２】
これらの材質を用いる場合は、上限は７．５×１０2［Ｎ］、あるいはｄとｈを同等にした場合はその１０倍程度の閾値を有する重量センサをつくることができる。閾値Ｆｃmaxの下限は任意に小さくできる。
【実施例１】
【００４３】
図７は、面内変形と遷移点を利用したフォースセンサ１０Ａの実施例１である。実施例１で、フォースセンサ１０Ａは、シート１１としてヤング率Ｅが約３ＧＰａのアクリル樹脂を用い、パラメータを、
ｗ＝８０［ｍｍ］、
ｄ＝１０［ｍｍ］、
ｈ＝０．３［ｍｍ］
に設定する。このフォースセンサは０．３［Ｎ］センサとして機能する。なお、１［Ｎ］は約１００グラム重である。図７（ａ）は０．２６［Ｎ］の荷重を加えた場合である。センサは平面性を維持し、荷重は閾値を超えていない。図７（ｂ）は、０．３２［Ｎ］の荷重を加えた場合である。荷重が０．３［Ｎ］を超えるので切り込みが開き、シート１１が３次元的に変形する。
【実施例２】
【００４４】
図８は、面内変形と遷移点を利用したフォースセンサ１０Ａの実施例２である。実施例２で、フォースセンサ１０Ａはヤング率Ｅが約３ＧＰａのアクリル樹脂を用い、パラメータを、
ｗ＝６０［ｍｍ］、
ｄ＝１５［ｍｍ］、
ｈ＝０．２［ｍｍ］
に設定している。このフォースセンサは０．６［Ｎ］センサとして機能する。図８（ａ）は、０．５８［Ｎ］の荷重を加えた場合であり、センサは平面性を維持している。図８（ｂ）は、０．６９［Ｎ］の荷重を加えた場合である。荷重が０．６［Ｎ］を超えるので切り込みが開き、シート１１が３次元的に変形して伸びる。図８（ｂ）で色の薄い部分はシート１１の回転による反射を示す。【００４５】
実施例１、２のいずれも、荷重の閾値センサとして良く機能することがわかる。Δｃmaxがシート材料の弾性限界を超えない伸びになっていることと、Ｆｃmaxにおいてシートの切れ込みの先から破壊しないことが満たされれば、小さなひずみで塑性変形が現れる金属等でも応用が可能である。例えば、アルミ箔を用いて極めて軽量の物質の荷重を感度良く閾値判定することができる。【００４６】
逆に、厚さｈが０．３［ｍｍ］のスチールで、ｄ＝２．３［ｍｍ］、ｗ＝１２［ｍｍ］、Ｎ＝１０のデザインにした場合、ヤング率Ｅを１００［ＧＰａ］とすると、閾値を求める式（Ｅ）すなわちＦｃ＝２０×Ｅ×ｄ2ｈ3／ｗ3から、閾値はおよそ２００［Ｎ］になり、ほぼ２０キログラムのスーツケースを吊るしたときに閾値を超えることになる。【００４７】
金属に替えて、ゴムでセンサを実現する場合は以下のようになる。バネ定数Ｋ１を調整する式（Ｂ）、最大の臨界伸び量Δｃmaxを求めるための式（Ｃ），及び閾値Ｆｃを求める式（Ｅ）は、シートの厚さｈと切り込みのピッチｄが同程度の場合にも成立する。【００４８】
たとえば、ｈ＝ｄ＝１０［ｍｍ］、切り込み幅ｗ＝４０［ｍｍ］とし、ヤング率Ｅが１０［ＭＰａ］のゴムを使用した場合、Ｆｃ＝２０×Ｅ×ｄ2ｈ3／ｗ3より、閾値は３００［Ｎ］になり、ほぼ３０キログラムのスーツケースを吊るしたときに閾値をこえるセンサが実現できる。つまり、硬めのゴムを使えば、たとえば平面サイズが５［ｃｍ］×２０［ｃｍ］で厚さが５［ｍｍ］の手軽に持ち運べるスーツケース重量チェッカーが実現できる。この構成は荷物の重量制限がある場合等の簡易チェックに有用である。
＜フォースセンサの変形例＞
図９は、変形例として、荷重自体を測定するフォースセンサ１０Ｂを示す。図７〜図９では、閾値を超えるか超えないかで荷重を判定するものであった。これに対し、図９のフォースセンサ１０Ｂでは、ひずみゲージ１６を切り紙構造上に作り込んで、ひずみゲージ１６の抵抗値を測定器１７で測定することで、切り紙構造にかかる力を測定することができる。ひずみゲージの抵抗変化と力の関係をあらかじめ求めておくことで、試料の重さを測る重量センサとして使用できる。【００４９】
ひずみゲージ１６としては、既製のひずみゲージを切り紙構造に張り付けてもよいし、微細加工技術を用いて切り紙構造上に直接ひずみゲージを作り込んでもよい。測定対象となる力のオーダーに応じて切り紙構造の形状をデザインすることで、幅広い範囲の力を計測することができる。【００５０】
フォースセンサ１０Ａ及びフォースセンサ１０Ｂの双方において、用いるシート素材のヤング率Ｅと厚さｈが与えられれば、式（Ｅ）から、切り込みの幅ｗとピッチｄを適切に設定することで、所望の閾値Ｆｃのセンサを作製できる。【００５１】
図１０は、紙だけではなく、アクリルやゴムで所望の閾値Ｆｃを有するセンサを設計できることを実証する図である。縦軸は荷重の閾値Ｆｃ［Ｎ］、横軸は式（Ｅ）の右辺のパラメータＥｄ2ｈ3／ｗ3［Ｎ］である。黒丸はシート１１にアクリルを用いたときの閾値、黒四角はゴムを用いたときの閾値である。アクリルとゴムの双方で、互い違いの切り込みの繰り返しユニット数をＮ＝７として、手作業で５種類の切り込み構造を作製した。各データ点のパラメータは、原点に近い方から順に、次のとおりである。
１）Ｅ＝８ＭＰａのゴム；
ｗ＝３０［ｍｍ］,ｄ＝５［ｍｍ］，ｈ＝１［ｍｍ］
２）Ｅ＝３ＧＰａのアクリル；
ｗ＝８０［ｍｍ］,ｄ＝１０［ｍｍ］，ｈ＝０．３［ｍｍ］
３）Ｅ＝３ＧＰａのアクリル；
ｗ＝６０［ｍｍ］,ｄ＝１５［ｍｍ］，ｈ＝０．２［ｍｍ］
４）Ｅ＝３ＧＰａのアクリル；
ｗ＝６０［ｍｍ］,ｄ＝１０［ｍｍ］，ｈ＝０．４［ｍｍ］
５）Ｅ＝３ＧＰａのアクリル；
ｗ＝６０［ｍｍ］,ｄ＝１５［ｍｍ］，ｈ＝０．４［ｍｍ］
図１０のグラフから、ＦｃとＥｄ2ｈ3／ｗ3は傾き１８のリニアな関係、すなわち、
Ｆｃ＝１８×Ｅ×ｄ2ｈ3／ｗ3 
の関係があることがわかる。閾値Ｆｃの理論式は
Ｆｃ＝２０×Ｅ×ｄ2ｈ3／ｗ3              （Ｅ）
であるから、作製誤差の範囲内で理論とよく一致していることがわかる。すなわち、式（Ｅ）は材質を問わず有効である。【００５２】
図１１と図１２は、切り込みの繰り返しユニットが横方向（図１のｘ方向）に複数配置される場合にも、本発明の弾性率の設計が適用されることを示す図である。【００５３】
図１１は３種類の切り紙構造を示し、図１２は図１１の各構成での伸び（Δ）と力（Ｆ）の関係を示す。図１１の構成（１）と（２）は、縦方向への互い違いの切り込みの繰り返しが横方向にも連続して複数連なっている構成である。図１１の構成（３）は、２本の切り紙構造が独立して配置される構成である。【００５４】
図１２（ａ）の全体図に示すように、伸び（Δ）と力（Ｆ）の関係において、構成（１）〜（３）のいずれも同じ傾向の振る舞いをする。図１２（ｂ）は、図１２（ａ）の初期領域Ａの拡大図である。構成（１）〜（３）の初期領域での線形特性、すなわち変位−力特性の傾きもほぼ同じである。このことは、横方向に連結された切り紙構造の初期領域のバネ定数は、式（Ｂ）、すなわち切り込みが縦一列の場合のＫ１＝（α／２Ｎ）×Ｅ×ｄ３ｈ／ｗ３の足し合わせで表現できることを示している。切り込み列が横方向に複数連なったシートを用いる場合も、初期領域での弾性設計やセンサへの適用が可能になる。【００５５】
図１２（ａ）に示すように、切り紙構造の列が横方向に連結された構成（１）の場合、互いに切り離された構成（３）の場合と比べて、少ない変位で破断が起きる。ただし、構成（２）のように、切り紙構造の上端付近と下端付近で切り紙の連結部をあらかじめ切り離しておくことで、破断が起きる変位を完全に切り離された構成（３）の場合に近づけることができる。切り込み列を横方向に複数連ねることで、平方メートルスケールの大面積の切り紙構造も可能である。
＜医療用シートへの適用例＞
≪生体材料を用いたシートの説明≫
生体適合材料である高分子材料やセラミックスや金属などの無機材料を基材としたシートを、ヒトの器官に接着したり挿入したりすることで器官の機能や状態を維持したり促進したりすることができる。例えば骨に巻いたり接合部材に用いたりすることで骨の再形成をサポートしたり、血管に挿入することで硬化した血管の運動をサポートしたりできる。  骨の弾性率は３０ＧＰａ程度であるのに対し、金属では弾性率が低いとされているチタンでも１１０ＧＰａ程度である。その弾性率の差が生体に外となる応力遮蔽効果の原因となっている。本発明を用いれば、式（Ｂ）から、金属シートに切り込みを入れた際の弾性率Ｅ１は、
Ｅ１＝α×Ｅ×ｄ４／ｗ４
で表すことができる。【００５６】
α＝７．０なので、Ｅ＝１１０ＧＰａのチタンを用いる場合、ｄ＝２ｍｍ、ｗ＝１０ｍｍとなるように切込みをいれれば、Ｅ１＝約１ＧＰａとなるように弾性率をチューニングすることができる。
また、例えば心臓や肺などの内臓の外側に張ることで、内臓に理想とされる弾性をサポートすることができる。この場合、生体適合材料シートの弾性率は、理想とされる弾性と患者の現状の組織の弾性率の測定値または臓器の筋量や運動強度とから導かれるサポート弾性値に応じて、患者ごとにカスタマイズして切り紙構造を設計して得られる。一意の材質の生体適合材料シートを使って幅広い範囲で弾性率の調整が可能である。また、面内変位が維持される領域、すなわち回転を伴う３次元変位に至らない領域で弾性率を設計するので、シートが適用される患者の組織や器官との適合性が良い。
≪細胞を培養するシートの例≫
また、重症火傷を負った患者の皮膚移植のための培養表皮に、適用部位に最適な弾性を与えることができる。図１３は、医療用再生シートへの切り紙構造の適用例を示す。図１３（ａ）は切り込み１２ｃと１２ｅを持った培地２５の模式図である。【００５７】
図１３（ａ）のように設計された培地２５に細胞を培養することで、所望の弾性率の細胞シートを作製することができる。細胞シートが適用される細胞組織の弾性率または剛さ定数をあらかじめ取得しておき、細胞シートで所望の弾性率が得られるように切り込みの幅ｗと、幅ｗと直交する方向（図１のｙ方向）へのピッチ（間隔）ｄを設計する。【００５８】
本発明の切り紙構造による弾性率調整技術を適用すると、細胞（弾性率約１０ＭＰａ）の材料を使って、０．１ＭＰａの弾性率の細胞シートを作ることが可能である。【００５９】
式（Ｂ）から、シートに切り込みを入れた際の弾性率Ｅ１は、
Ｅ１＝α×Ｅ×ｄ４／ｗ４
で表すことができる。【００６０】
α＝７．０なので、Ｅ＝１０ＭＰａの細胞を用いる場合、ｄ＝２．４ｍｍ、ｗ＝１２ｍｍとなるように図１３（ａ）の培地をデザインすれば、その培地に作られる細胞シートがＥ１＝約０．１ＭＰａとなるように弾性率をチューニングすることができる。なお、細胞の弾性率は、E. Moeendarbary et al., “Cell mechanics: principles, practices, and prospects”, Wiley Interdisciplinary Reviews: Systems Biology and Medicine,Volume 6, Issue 5, 2014, Pages 371-388 に記載されている。【００６１】
あらかじめ切り込み１２ｃ、１２ｅを入れた培地に細胞を培養することで、細胞に機械的な損傷を与えることなく、切り紙構造をもつ細胞シートを作製することができる。このような細胞シートは、医療用再生シートとして用いることができる。この場合、力がかからない状態での培地の切り込み１２ｃ及び１２ｅの間隙δ0が、ゼロ以外の適切な値をとる必要がある。切り込み１２ｃ、１２ｅの間隙が小さい場合、培養中に細胞が切り込み１２ｃ、１２ｅを塞ぐおそれがあるからである。培地の切り込み１２ｃ、１２ｅの間隙δ0が有限の値を持つ場合（δ0≠０）、得られる細胞シートの切り紙構造も有限の切れ込み幅を持つ。
≪切り込みに隙間があってもデザイン法則が成り立つことの説明≫
本発明の原理説明とセンサへの適用例では、シートに形成される切り込みの間隙δ0が限りなく小さい場合（δ0=０）を想定してきたが、図１３（ｂ）に示されるように、切り込みの間隙がゼロでない場合も（δ0≠０）、本発明の原理が当てはまる。図１３（ｂ）は、図１３（ａ）と同様に切り込みの間隙がゼロでない幅を持つ切り紙構造の変位−力特性の図である。実験においてｄ＝２ｍｍ、ｗ＝２０ｍｍ、繰り返しユニット数をＮ＝１０とした。用いた素材は紙である。【００６２】
図１３（ｂ）では、３種類の異なる間隙δでサンプルを作製して、切り紙構造の力学応答を測定した。サンプルａはδ0＝０［ｍｍ］、サンプルｂはδ0＝０．１［ｍｍ］、サンプルｃはδ0＝０．５［ｍｍ］である。図１３（ｂ）からわかるように、３種類の切り紙構造の初期領域の傾きはほぼ同じである。これは、切り込みの間隙がある程度の大きさをもつ場合でも、理論式（１）及び（Ａ）〜（Ｅ）が当てはまることを示している。すなわち、切り込みの間隙をもつ培地に細胞を培養して得られる細胞シートもまた、上述した理論式を用いてその剛さまたは弾性率を予測することが可能である。【００６３】
あらかじめ間隙δ0を持った細胞シートを作製するかわりに、細胞シートとして使用する直前に、設計されたｗとｄを用いて細胞膜に切り込みを入れて切り紙構造の細胞シートを使用部位に適用してもよい。
≪ヒトの皮膚の弾性率をデザインする例≫
人間の皮膚の弾性率は１ＭＰａ程度であることが知られている。生体由来である豚真皮を使った創傷被覆材の弾性率も同程度の弾性率である。またハイドロゲルの弾性率も同程度である。【００６４】
本発明の切り紙構造による弾性調整技術を適用すると、生体分解性を持つＰＣＬ（poly ε-caprolactone；弾性率０．４ＧＰａ）の材料を使って、１ＭＰａの弾性率のシートを作ることが可能である。式（Ｂ）から、シートに切り込みを入れた際の弾性率Ｅ１は、
Ｅ１＝α×Ｅ×ｄ4／ｗ4
で表すことができる。α＝７．０なので、Ｅ＝０．４ＧＰａのＰＣＬを用いる場合、ｄ＝２．４ｍｍ、ｗ＝１２ｍｍとなるように切込みをいれれば、Ｅ１＝４ＭＰａとなるように弾性率をチューニングすることができる。この設計では、厚さｈをマイクロスケールからｄよりも小さいサブミリメートルのオーダーまでとることができる。面積に関して制限はない。
＜その他の適用例＞
図１４は、さらに別の適用例として、スポーツ用あるいは治療用のサポータ、コルセット、腰痛ベルト等の装着具への適用例を示す。ここでは、装着具３０を例にとる。装着具３０はその少なくとも一部に切り込み領域３１を有する。切り込み領域３１には、
Ｋ１＝（α／２Ｎ）×Ｅ×ｄ３ｈ／ｗ３、または
Ｅ１＝α（ｄ／ｗ）４×Ｅ               （Ｂ）
を満たすように、切り込み３２が形成されている。ここで、αは係数であり、実験的にα＝７．０である。Ｅは素材テクスチャのヤング率、ｈは素材テクスチャの厚さである。切り込み３２の幅ｗ、ピッチｄおよび繰り返し数Ｎを適切に設計することで、装着者にとって最適な弾性を与えることができる。【００６５】
切り込みの方向は、用途、部位に応じて、適宜設定することができる。たとえば、関節等の曲げ伸ばしの部位に適用する場合は図１４（ａ）の方向に形成された切り込みを用いる。身体の円筒形の部位（腕、足、腰など）を圧迫する目的として使うのであれば、図１４（ｂ）の方向に形成された切り込みを用いてもよい。【００６６】
また、各切り込み３２を粘着テープ等で仮留めしておいて、装着者が所望の範囲の切り込み３２の粘着テープを剥離できる構成としてもよい。この場合、所望の部位で所望の弾性が与えられる快適な装着具が実現する。なお、円筒形の装着具の場合でも、変位は面内のみであり、法線方向への変位を含まない。【００６７】
以上述べたように、本発明の弾性設計方法によれば、シート状材料の弾性率を幅広い範囲でチューニング可能であり、また、設計の段階で弾性率が予測可能である。【００６８】
弾性率の設計をセンサに適用する場合は、単一のシートで広い範囲の力の測定が実現できる。紙のような安価な素材で、閾値判定型の使い捨てタイプのフォースセンサが実現される。また、ひずみゲージ等のキャリブレーション手段と併用することで、重さ測定センサが得られる。実施形態のフォースセンサは電源が不要である。また、平面構造でセンサを作製できるので、小型で省スペースである。【００６９】
さらに、再生医療やスポーツ用具、建築の分野への適用も期待される。建築の分野ではフォースセンサを橋げた、柱、横架材などに取り付けて歪みセンサとして用いることができる。フォースセンサが初期領域（面内変形領域）での伸びを超えて切り込みが大きく開いたか否かにより、建築材が応力限界を超えたか否か、あるいは建築基準に適合しているか否かを目視で簡単に確認することができる。  
この出願は、２０１６年４月１５日に日本国特許庁に出願された特許出願第２０１６−０８２４７２号に基づき、その全内容を含むものである。
【符号の説明】
【００７０】
１０Ａ、１０Ｂ  フォースセンサ
１１，１０１  シート
１２ｃ、１２ｅ、３２、１０２ｃ、１０２ｅ  切り込み
２５  培地
３０  装着具
３１  切り込み領域
ｗ  切り込み幅
ｄ  切り込み幅と直交する方向への切り込みのピッチ
Ｎ  互い違いの切り込みの繰り返しユニット数
ｈ  シートの厚さ
【図１Ａ】
0006785510.tif 000003
【図１Ｂ】
0006785510.tif 000004
【図２】
0006785510.tif 000005
【図３】
0006785510.tif 000006
【図４】
0006785510.tif 000007
【図５】
0006785510.tif 000008
【図６】
0006785510.tif 000009
【図７】
0006785510.tif 000010
【図８】
0006785510.tif 000011
【図９】
0006785510.tif 000012
【図１０】
0006785510.tif 000013
【図１１】
0006785510.tif 000014
【図１２】
0006785510.tif 000015
【図１３】
0006785510.tif 000016
【図１４】
0006785510.tif 000017