(57)【特許請求の範囲】
【請求項１】
掛け算を学習するための算数学習用教材であって、
５又は１０であるｐについて、
ｓ行ｔ列（５≦ｓ）（ｐ＜ｔ＜２ｐ）列の形に連接されたｓ×ｔのマス目が描かれたベースカードと、
前記マス目と同大の正方形を１方向にｕ個（ｕ=ｔ−ｐ）連接してなる１行ｕ列の作業用カードとを備え、
前記ベースカードは、ｍ行ｐ列目のマス目にｍ×ｐの値を示す数字が表示され、ｍ行ｔ列目のマス目にｍ×ｔの値を示す数字が表示され、ｍ行ｖ列目（ｖ＜ｐ）のマス目には数字が表示されていないことを特徴とする、算数学習用教材。
【請求項２】
前記ベースカードは、ｎ＞ｐである１つ以上（ｔを含む）のｎについて、ｍ行ｎ列目のマス目にはｍ×ｎの値を示す数字が表示され、ｍ行ｗ列目（ｗ＞ｐかつｗ≠ｎ）のマス目には数字が表示されていないことを特徴とする、請求項１に記載の算数学習用教材。
【請求項３】
掛け算を学習するための算数学習用教材であって、
５又は１０であるｐについて、
ｓ行ｔ列（５≦ｓ）（ｐ＜ｔ＜２ｐ）列の形に連接されたｓ×ｔのマス目が描かれたベースカードと、
前記マス目と同大の正方形を１方向にｕ個（ｕ=ｔ−ｐ）連接してなる１行ｕ列の作業用カードとを備え、
前記ベースカードは、ｍ行ｐ列目のマス目にｍ×ｐの値を示す数字が表示され、ｍ行ｔ列目のマス目にｍ×（ｔ―ｐ）の値を示す数字が表示され、ｍ行ｖ列目（ｖ＜ｐ）のマス目には数字が表示されていないことを特徴とする、算数学習用教材。
【請求項４】
前記ベースカードは、ｎ＞ｐである１つ以上（ｔを含む）のｎについて、ｍ行ｎ列目のマス目にはｍ×（ｎ―ｐ）の値を示す数字が表示され、ｍ行ｗ列目（ｗ＞ｐかつｗ≠ｎ）のマス目には数字が表示されていないことを特徴とする、請求項３に記載の算数学習用教材。
【請求項５】
掛け算を学習するための算数学習用教材であって、
５又は１０であるｐについて、
ｓ行ｔ列（５≦ｓ）（ｐ＜ｔ＜２ｐ）列の形に連接されたｓ×ｔのマス目が描かれたベースカードと、
前記マス目と同大の正方形を１方向にｕ個（ｕ≦ｔ−ｐ）連接してなる１行ｕ列の作業用カードとを備え、
前記ベースカードは、ｍ行ｐ列目のマス目にｍ×ｐの値を示す数字が表示され、ｍ行ｔ列目のマス目にはｍ×ｔの値を示す数字が表示され、ｍ行ｖ列目（ｖ＜ｐ）のマス目には数字が表示されず、ｎ＞ｐである全てのｎについてｍ行ｎ列目のマス目にはｍ×ｎの値を示す数字が表示されていることを特徴とする、算数学習用教材。
【請求項６】
掛け算を学習するための算数学習用教材であって、
５又は１０であるｐについて、
ｓ行ｔ列（５≦ｓ）（ｐ＜ｔ＜２ｐ）列の形に連接されたｓ×ｔのマス目が描かれたベースカードと、
前記マス目と同大の正方形を１方向にｕ個（ｕ≦ｔ−ｐ）連接してなる１行ｕ列の作業用カードとを備え、
前記ベースカードは、ｍ行ｐ列目のマス目にｍ×ｐの値を示す数字が表示され、ｍ行ｔ列目のマス目にｍ×ｔの値を示す数字が表示され、ｍ行ｖ列目（ｖ＜ｐ）のマス目には数字が表示されず、ｎ＞ｐである全てのｎについてｍ行ｎ列目のマス目にはｍ×（ｎ−ｐ）の値を示す数字が表示されていることを特徴とする、算数学習用教材。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は、掛け算を学習するための算数学習用教材に関する。
【背景技術】
【０００２】
小学校低学年の算数教育において、掛け算、足し算、及び引き算を学習する。ここで、掛け算の学習は、いわゆる九九を基礎とする。しかし、九九は、通常、暗記による学習であることから、掛け算の概念を習得する機会に乏しい。【０００３】
ここで、九九の暗記によらずに掛け算の考え方を学習することを検討すると、被乗数がｎである場合に、乗数が１、２、３、．．．と増加していく等差数列（ｎ、２ｎ、３ｎ．．．）を生徒が理解することが重要である。この点、特許文献１に示すようにｍ行ｎ列のマス目にｍ×ｎの値を表示したカードを用いれば、生徒を等差数列の理解に近づけることができる。【０００４】
ここで、数列を見た生徒が「等差数列である」と確実に把握できるのは、ｎの値が小さい場合である。例えば、ｎ＝１の数列１，２，３．．．、ｎ＝２の数列２，４，６．．．については、等差数列であることが容易に把握できる。一方、例えばｎ＝７の数列７，１４，２１．．．についてその数列のみを見て等差数列であると把握することが容易であるとは言えない。【０００５】
してみれば、小さなｎの値についての理解に基づいて大きなｎの値についての掛け算を学習することのできる算数学習用教材が期待される。
【先行技術文献】
【特許文献】
【０００６】
【特許文献１】特開２０１７−１３４２９９号公報
【発明の概要】
【発明が解決しようとする課題】
【０００７】
本発明は、小さな被乗数ｎの値についての理解に基づいて大きな被乗数ｎの値についての掛け算を学習することのできる算数学習用教材を提供することを課題とする。
【課題を解決するための手段】
【０００８】
被乗数ｎが、５＜ｎ＜１０である場合、乗数をｍとすると、積ｍｎは、ｍｎ＝５ｍ＋（ｎ−５）ｍと表すことができる。５ｍについては九九の中でも覚えやすい５の段であり、（ｎ−５）ｍについては、（ｎ−５）が５未満となるので、容易に理解できる。【０００９】
ここで、５ｍと（ｎ−５）ｍを加算する点については、ｍが偶数であれば５ｍが１０の倍数となり、１の位を考えずに１０の位のみを考えればよく容易である。九九で学ぶ範囲のｍ＜１０であれば、１０の位は繰り上がりのない１桁の数の加算となり容易である。【００１０】
ｍが奇数の場合には、５ｍの１の位の５の処理をする。この処理は、後述するように、生徒の足し算の力量によって各種の方法が考えられる。【００１１】
以上のように、本発明の算数学習用教材は、ｍｎ＝５ｍ＋（ｎ−５）ｍとして取扱い、５以下の被乗数ｎの値についての理解に基づいて６以上の被乗数ｎの値についての掛け算を学習することを可能にする。【００１２】
なお、ｍｎ＝１０ｍ＋（ｎ−１０）ｍとして取扱い、１０以下の被乗数ｎの値についての理解に基づいて１１以上の被乗数ｎの値についての掛け算を学習することを可能にすることも、同様に可能である。【００１３】
本発明の算数学習用教材は、
掛け算を学習するための算数学習用教材であって、
５又は１０であるｐについて、
ｓ行ｔ列（５≦ｓ）（ｐ＜ｔ＜２ｐ）列の形に連接されたｓ×ｔのマス目が描かれたベースカードと、
前記マス目と同大の正方形を１方向にｕ個（ｕ＜ｐ）連接してなる１行ｕ列の作業用カードとを備え、
前記ベースカードは、ｍ行ｐ列目のマス目にｍ×ｐの値を示す数字が表示され、ｍ行ｖ列目（ｖ＜ｐ）のマス目には数字が表示されていないことを特徴とする。【００１４】
この特徴によれば、ｎ＞ｐである被乗数ｎについて、乗数ｍとの積をｍｎ＝ｐｍ＋（ｎ−ｐ）ｍとして学習することが容易となる。ベースカードにはｍ×ｐの値を示す数字が表示され、ｖ×ｐの値を示す数字が表示されていないので、ｍ×ｐの値を示す数字に意識が集中するからである。【００１５】
本発明の算数学習用教材は、
前記ベースカードは、ｎ＞ｐである１つのｎについて、ｍ行ｎ列目のマス目にはｍ×ｎの値を示す数字が表示され、ｍ行ｗ列目（ｗ＞ｐかつｗ≠ｎ）のマス目には数字が表示されていないことを特徴とする。【００１６】
この特徴によれば、ｍｎ＝ｐｍ＋（ｎ−ｐ）ｍとして学習することが容易となる。ｍ×ｐの値を示す数字及びｍ×ｎの値を示す数字のみが表示されたベースカードとなり、他の値を意識することがない。【００１７】
本発明の算数学習用教材は、
前記ベースカードは、ｎ＞ｐである１つのｎについて、ｍ行ｎ列目（ｎ＞ｐ）のマス目にはｍ×（ｎ―ｐ）の値を示す数字が表示され、ｍ行ｗ列目（ｗ＞ｐかつｗ≠ｎ）のマス目には数字が表示されていないことを特徴とする。【００１８】
この特徴によっても、ｍｎ＝ｐｍ＋（ｎ−ｐ）ｍとして学習することが容易となる。ｍ×ｎの値に替えてｍ×（ｎ―ｐ）の値を示す数字が表示されている。積ｍｎの値ではないが、ｍ×ｐの値を加算することで積ｍｎとなる値なので、容易に理解できる。【００１９】
本発明の算数学習用教材は、
ｎ＝ｔであり、ｕ＝ｎ−ｐであることを特徴とする。【００２０】
この特徴によれば、被乗数ｎを超える箇所のマス目がない。被乗数をｎに限定して設計されたベースカードとなる。【００２１】
本発明の算数学習用教材は、
前記ベースカードは、ｎ＞ｐである全てのｎについて、ｍ行ｎ列目のマス目にはｍ×ｎの値を示す数字が表示されていることを特徴とする。【００２２】
この特徴によれば、１枚のベースカードを、多くの被乗数ｎについての学習に共用することができる。【００２３】
本発明の算数学習用教材は、
前記ベースカードは、ｎ＞ｐである全てのｎについて、ｍ行ｎ列目のマス目にはｍ×（ｎ−ｐ）の値を示す数字が表示されていることを特徴とする、請求項１に記載の算数学習用教材。【００２４】
この特徴によっても、１枚のベースカードを、多くの被乗数ｎについての学習に共用することができる。
【発明の効果】
【００２５】
本発明の算数学習用教材によれば、被乗数ｎから５又は１０を減算した値を用いて、小さなｎの値についての理解に基づいて大きなｎの値についての掛け算を学習することができ、掛け算の学習効果を上げることができる。
【図面の簡単な説明】
【００２６】
【図１】図１は、ベースカードを示す図である。（実施例１）
【図２】図２は、作業用カードの使用を示す図である。（実施例１）
【図３】図３は、ベースカード及び作業用カードの使用を示す図である。（実施例２）
【図４】図４は、ベースカード及び作業用カードの使用を示す図である。（実施例３）
【図５】図５は、ベースカード及び作業用カードの使用を示す図である。（実施例３）
【図６】図６は、ベースカードを示す図である。（実施例４）
【図７】図７は、作業用カードの使用を示す図である。（実施例４）
【発明を実施するための形態】
【００２７】
以下、本発明の実施例について説明する。
【実施例１】
【００２８】
図１は、ベースカードを示す図である。ベースカード１は、マトリクス状に配置された矩形状のマス目から構成されている。下端に被乗数表示枠１１、左端に乗数表示マス目１２を備え、他の箇所は格子状に区分されたマス目１３である。【００２９】
被乗数表示枠１１は、被乗数ｎを表示する。ベースカード１は、１つの被乗数ｎについてのものであり、マス目に区切らずに下端のマス目を結合した形状の長方形の中に１つの被乗数ｎ（図１（Ａ）では６、図１（Ｂ）では７、図１（Ｃ）では８、図１（Ｄ）では９が表示されている。【００３０】
乗数表示マス目１２は、乗数ｍを表示する。ベースカード１は、１つの被乗数ｎについて複数の（本実施例では１〜１０の）乗数ｍに係るものであり、各々の行が１つの乗数ｍに係る内容なので、マス目に区切った各行のマス目にｍの値が表示されている。【００３１】
マス目１３は、ｍ行ｎ列目のマス目に、ｍ×ｎの値を示す数字を表示し、又は、数字を表示しない空白のものである。ここで、ｍ行ｎ列目と言う時のｍ及びｎの値は、被乗数表示枠１１及び乗数表示マス目１２を含まずにベースカード１上のマス目をカウントしたものとする。【００３２】
ここで、いずれのマス目にｍ×ｎの値を示す数字を表示し、いずれのマス目に表示しないかについて、以下の基準による。（１）ｐ列目（ｐは５又は１０、本実施例ではｐ＝５とする）のマス目（ｐ列マス目１３ａ）にはｍ×ｐの値を示す数字を表示する。（２）ｎ列目のマス目（ｎ列マス目１３ｂ）にはｍ×ｎの値を示す数字を表示する。（３）他のマス目には、数字を印字しない。【００３３】
図２は、作業用カードの使用を示す図である。以下、ベースカード１を用いて掛け算を学習する手順を説明する。【００３４】
生徒は、１行ｕ列の作業用カード２を、下から順に（図２において、作業用カード２ａ、２ｂ、２ｃ、２ｄの順に）置いていく。図２は被乗数ｎが８であり、乗数ｍが４の場合（８×４＝３２）を学ぶものである。他の被乗数ｎ、乗数ｍについても同様である。【００３５】
ここで、ｕ＝ｎ−ｐとする。本実施例では、ｕ＝８−５＝３である。生徒は、４行目まで置いた時に、作業用カードによって覆われたマス目の数が、３×４＝１２個であることを理解している（被乗数ｎが３である掛け算は、問題なく行えるものとする）。【００３６】
そこで、生徒は、作業用カード２が置かれた最上行に隣接するｐ列マス目１３ｄに表示された値「２０」を１２に加えて、積の値（ｍ×ｎ）が３２であることを導く。【００３７】
ここで、２０＋１２＝３２との加算については、２０が１０の倍数であるので、１の位を考えずに１０の位のみを考えればよく容易である。【００３８】
上例ではｍが偶数（４）であったが、ｍが奇数の場合には、最上行に隣接するｐ列マス目１３ｄに表示された値について、１の位の５の処理をする必要がある。例えばｍ＝５の場合、生徒が２５＋１５＝４０との足し算を容易に行えるくらいに足し算に習熟していれば、ｍが偶数の場合と同様に、積の値（ｍ×ｎ）が４０であることを導くことができる。【００３９】
生徒が足し算に習熟していない場合には、（ｍ−１）が偶数であるので、（ｍ−１）×５を加え、後に５を加えることもできる。２０＋１５＝３５を先に計算し、後に３５＋５＝４０を計算する。
【実施例２】
【００４０】
本実施例は、別形態のベースカード１を説明するものである。ｎ列マス目１３ｂの表示が実施例１と相違し、他は実施例１と同様である。実施例１と同様の部分については、詳細な説明を省略する。【００４１】
図３は、ベースカード及び作業用カードの使用を示す図である。図３（Ａ）にベースカード１の一例を示す。被乗数が８であり、図１（Ｃ）に対応するものである。なお、他の被乗数についても同様である。【００４２】
ｎ列マス目１３ｂには、実施例１ではｍ×ｎの値を示す数字が表示されていたが、本実施例では、ｍ×（ｎ―ｐ）の値を示す数字を表示する。図３（Ｂ）に作業用カードの使用を示す。ｎ列マス目１３ｂには、作業用カードによって覆われたマス目の数が表示されていることとなる。【００４３】
生徒は、作業用カード２が置かれた最上行に隣接するｐ列マス目１３ｄに表示された値「２０」を１２に加えて、積の値（ｍ×ｎ）が３２であることを導く。加える数字１２がｎ列マス目１３ｂに表示されている。
【実施例３】
【００４４】
本実施例は、また別形態のベースカード１を説明するものである。ｎ列マス目１３ｂに替えて統合ｎ列マス目１３ｃである点、及び被乗数表示枠１１の表示が実施例１と相違し、他は実施例１と同様である。実施例１と同様の部分については、詳細な説明を省略する。【００４５】
図４は、ベースカード及び作業用カードの使用を示す図である。図４（Ａ）にベースカード１を示す。ｎ列マス目１２ｂの位置は、ｎの値によって相違する。本実施例では、ｎ＝６，７，８，９に対応する全てのｎ列マス目１２ｂの位置に、ｍ×ｎの値を示す数字を表示する。これらの数字が表示されたマス目の全体を、統合ｎ列マス目１３ｃとする。【００４６】
図４（Ｂ）に作業用カードの使用を示す。生徒は、作業用カード２の右端におけるベースカード１のマス目に表示された数字を見て、学習を行う。【００４７】
本実施例のベースカード１は、１枚のカードを、ｎ＝６，７，８，９の全ての学習に使うことができる。そのため、被乗数表示枠１１には、６，７，８，９の全てが、統合ｎ列マス目１３ｃのｎ（６，７，８，９）に対応する位置に表示されている。【００４８】
なお、統合ｎ列マス目１３ｃには、ｍ×ｎの値を示す数字に替えて、実施例２のようにｍ×（ｎ―ｐ）の値を示す数字を表示してもよい。この場合のベースカード及び作業用カードの使用を、図５に示す。
【実施例４】
【００４９】
本実施例は、さらに別形態のベースカード１を説明するものである。実施例１では、ｐ＝５としたが、ｐ＝１０とするものである。他は実施例１と同様である。実施例１と同様の部分については、詳細な説明を省略する。【００５０】
図６は、ベースカードを示す図である。ベースカード１は、ｐ＝１０であり、１１以上の被乗数ｎに対応するものである。図はｎ＝１３（＝ｐ＋３）の場合を示し、ｎ＝ｐ＋３である点で、実施例１において図１（Ｃ）に示したものと同等である。なお、ｎ＝１１，１２、ｎ＝１４．．．においても同様である。【００５１】
図７は、作業用カードの使用を示す図である。このように、１行ｕ列（ｕ＝ｎ−ｐ＝１３−１０＝３）の作業用カード２を置き、１３×４＝５２を学ぶ。他の被乗数ｎ、乗数ｍについても同様である。【００５２】
生徒は、作業用カードによって覆われたマス目の数が３×４＝１２個であることを理解しており、作業用カード２が置かれた最上行に隣接するｐ列マス目１３ｄに表示された値「４０」を１２に加えて、積の値（ｍ×ｎ）が５２であることを導く。【００５３】
ここで、４０＋１２＝３２との加算については、４０が１０の倍数であるので、１の位を考えずに１０の位のみを考えればよく容易である。本実施例においては、ｍが奇数であってもマス目１３ｄに表示された値が１０の倍数となる。１の位の５の処理をする必要はない。【００５４】
なお、本実施例は、実施例１を基礎としてｐ＝１０としたが、ｐ＝５でなくｐ＝１０とすることは、ｐ＝５の場合とｐ＝１０の場合とでベースカード１の設計は同一なので、実施例２のようにｎ列マス目１３ｂの表示をｍ×（ｎ―ｐ）の値を示す数字とする場合にも、実施例３のように統合ｎ列マス目１３ｃを設ける場合にも可能である。【００５５】
以上、４つの実施例で詳細に説明したように、本発明の算数学習用教材は、ｍｎ＝ｐｍ＋（ｎ−ｐ）ｍとして、（ｎ−ｐ）を被乗数とした掛け算の知識に基づいて、被乗数ｎについての掛け算を学習することが容易となる、ｐを５又は１０とすることで、効率的な学習が可能となる。【００５６】
ベースカード１及び作業用カード２については、紙製のものを用いると考えられる。しかし、他の材質、例えば木製やプラスチック製のものであってもよい。【００５７】
また、コンピュータプログラムによってベースカード１及び作業用カード２をディスプレイ画面に表示し、マウスやタッチパネルの操作によって作業用カード２の表示位置を移動させてもよい。【００５８】
実施例１，２，４においては、被乗数毎に別々のベースカード１及び作業用カード２を使用するので、被乗数を指定することによってその被乗数に対応したベースカード１及び作業用カード２が表示されると、ベースカード１と作業用カード２との組み合わせが自動的に正しく選択され、便利である。また、実施例３においても、作業用カード２は被乗数毎に別々のものを使用するので、自動的に作業用カードの選択ができる点で、便利である。【００５９】
また、４つの実施例で示したように、多様なベースカード１が考えられ、生徒の習熟度に応じて選択的に用いることも考えられる。使用するベースカード１の種類をコンピュータプログラムによって選択することが有効である。
【産業上の利用可能性】
【００６０】
本発明の算数学習用教材によれば、被乗数ｎから５又は１０を減算した値を用いて、小さなｎの値についての理解に基づいて大きなｎの値についての掛け算を学習することができ、掛け算の学習効果を上げることができる。多くの学習塾や個人における利用が考えられる。
【符号の説明】
【００６１】
１      ベースカード
１１    被乗数表示枠
１２    乗数表示マス目
１３    マス目
１３ａ  ｐ列マス目
１３ｂ  ｎ列マス目
１３ｃ  統合ｎ列マス目
２      作業用カ―ド
【要約】
【課題】本発明は、小さな被乗数ｎの値についての理解に基づいて大きな被乗数ｎの値についての掛け算を学習することのできる算数学習用教材を提供すること。
【解決手段】
掛け算を学習するための算数学習用教材であって、５又は１０であるｐについて、ｓ行ｔ列（５≦ｓ）（ｐ＜ｔ＜２ｐ）列の形に連接されたｓ×ｔのマス目１３が描かれたベースカード１と、マス目と同大の正方形を１方向にｕ個（ｕ＜ｐ）連接してなる１行ｕ列の作業用カード２とを備え、ベースカード１は、ｍ行ｐ列目のマス目１３ａにｍ×ｐの値を示す数字が表示され、ｍ行ｖ列目（ｖ＜ｐ）のマス目１３には数字が表示されていない、算数学習用教材を提供する。【図１】
0006719675.tif 000002
【図２】
0006719675.tif 000003
【図３】
0006719675.tif 000004
【図４】
0006719675.tif 000005
【図５】
0006719675.tif 000006
【図６】
0006719675.tif 000007
【図７】
0006719675.tif 000008