(57)【特許請求の範囲】
【請求項１】
シリコンインゴットを形成する方法であって、
−  変動する電気的抵抗（ρ）を有し、格子間酸素を含むシリコンインゴットを用意する工程（Ｆ１）と、
−  前記シリコンインゴットの、複数の異なる区域における前記格子間酸素濃度（Ｃ０）を測定する工程（Ｆ２）と、
−  前記シリコンインゴットの、複数の異なる区域の、それぞれの区域で創出されるべきサーマルドナー濃度（ＮＤＤＴ、ＮＤＴ）を、シリコンインゴット中のそれぞれの区域における電気抵抗値が均一になるように計算する工程であって、それぞれの区域における電気抵抗値がほぼ同じであり、かつ０．５Ωｃｍ〜１０Ωｃｍの範囲内とする計算をする工程（Ｆ３）と、
−  前記シリコンインゴットの、複数の異なる区域におけるアニーリング温度（Ｔ）を決定する工程（Ｆ４）であって、前記区域の前記サーマルドナーの濃度（ＮＤＤＴ、ＮＤＴ）及び格子間酸素濃度（Ｃ０）から、及びアニーリング時間から決定される工程と、  −  前記シリコンインゴットの前記複数の異なる区域のそれぞれの区域を、アニーリングにかけ、前記サーマルドナーを形成し、シリコンインゴットのそれぞれの区域の電気抵抗値を均一にする工程（Ｆ５）であって、前記複数の異なる区域のそれぞれの区域について、前記アニーリングが前記アニーリング温度と前記アニーリング時間によって決定される、
シリコンインゴットを形成する方法。
【請求項２】
前記複数の異なる区域が前記インゴットの高さ全体にわたって分布している、請求項１に記載の方法。
【請求項３】
前記シリコンインゴットの前記異なる区域をアニーリングにかける工程（Ｆ５）の前に、前記シリコンインゴットの前記異なる区域をダイシングする工程を含んでなる、請求項１または２に記載の方法。
【請求項４】
前記アニーリング時間（ｔ）が、下記の関係式
【数１】
0006682269.tif 000018
から決定され、式中、
−  ＮＤＤＴが、前記計算されたサーマルドナー濃度であり、
−  Ｃ０が、前記格子間酸素濃度であり、
−  ｎが、前記アニーリング温度における電子含有量であり、
−  Ａ及びＢが、当業者によって決定される定数であり、特にそれぞれ約５．６×１０−６及び５．１×１０−５、より詳しくは、それぞれ５．６×１０−６及び５．１×１０−５であり、
−  Ｄｉが、前記格子間酸素の拡散係数である、請求項１〜３のいずれか一項に記載の方法。
【請求項５】
前記アニーリング時間（ｔ）が、前記シリコンインゴットの前記異なる区域における前記アニーリング温度（Ｔ）が４００℃〜５００℃になるように選択される、請求項１〜４のいずれか一項に記載の方法。
【請求項６】
前記格子間酸素濃度（Ｃ０）が、予備アニーリングによりサーマルドナーを形成した後に、前記シリコンインゴットの前記異なる区域における電気的抵抗（ρ）の変化を測定することにより決定され、前記予備アニーリングにより形成されたサーマルドナーの濃度が、前記異なる区域の各区域におけるアニーリング温度（Ｔ）を決定するために創出されるべきサーマルドナーの濃度から差し引かれる、請求項１〜５のいずれか一項に記載の方法。
【請求項７】
前記格子間酸素濃度が、フーリエ変換赤外分光法により測定される、請求項１〜５のいずれか一項に記載の方法。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は、シリコンインゴット、より詳しくは一様な抵抗を有するシリコンインゴットを形成する方法に関する。
【背景技術】
【０００２】
チョクラルスキー法は、単結晶シリコンインゴットの形成に一般的に使用される技術である。チョクラルスキー法は、原料と呼ばれる、ある量のシリコンをるつぼ中で融解させ、種からシリコンを再固化させることからなる。固体シリコンの結晶軸に対して配向した種を、先ず溶融したシリコン浴中に浸漬する。次いで、その種をゆっくり上に向かって引き上げる。こうして固体シリコンインゴットが、液体浴に原料を供給していく中で、次第に成長する。
【０００３】
シリコンは、その電気的抵抗を低減させるために、一般的にドーピングする。ドーパント、例えばホウ素及びリン、を結晶化の前に、溶融した原料中に、又は融解工程の前に原料中に、配合する。
【０００４】
チョクラルスキー引上げ法では、ドーパントが、偏析現象のために溶融したシリコン浴中に蓄積する傾向がある。固化の開始に対応するインゴットの区域は、固化の終わりにおける区域よりも、ドーパント濃度が低い。
【０００５】
つまり、シリコンインゴット中のドーパント濃度は、シリコンインゴットの結晶化中に、徐々に増加する。この結果、インゴットの高さ全体にわたって電気的抵抗が変化する。
【０００６】
しかし、抵抗が変化するシリコンインゴットの全体を使用することは困難である。例えば、太陽電池の製作には、一定の抵抗範囲が必要である。従って、インゴットの、抵抗が最も高い一端をスクラップにすることが一般的に行われている。
【０００７】
太陽電池の変換効率を改良するために、インゴットの高さのかなりの部分にわたって一様な抵抗を有するシリコンインゴットを形成することが意図されている。
【０００８】
文献米国特許出願公開第２００７／００５６５０４号には、溶融シリコン浴中のドーパント濃度を一定に維持しながら、一様な軸方向抵抗を有するシリコンインゴットを形成する技術が開示されている。抵抗の調整は、シリコン及びドーパントを浴に規則的な間隔で加えることにより、達成される。
【０００９】
この技術は、各添加工程で、インゴットを浴から取り出し、ドーパント及びシリコンが完全に融解するまで待たなければならないので、手間がかかる。
【００１０】
ドーパントは粉体の、又は強くドーピングされたシリコンウェーハの形態で加える。これらの条件下で、ドーパントの添加は、シリコンの、他の不純物、特に金属性不純物による汚染を伴い、これは、光起電力用途には有害である。最後に、インゴットを引き上げた後、一様な抵抗が達成されていない場合、そのインゴットはスクラップにするか、又は循環使用される。
【００１１】
文献ＫＲ２００００２１７３７には、シリコンインゴットの抵抗を一様にするための別の技術が記載されているが、軸方向ではなく、半径方向である。この第二の技術は、インゴットを中性子の強い線量で照射することからなり、それによって元素変換によりドーピングを行う。しかし、元素変換によるドーピングは、原子炉内でしか行えない。従って、大規模及び低コストには応用できない。
【発明の概要】
【００１２】
一様な電気的抵抗及び良好な冶金学的品質を有するシリコンインゴットを形成するための、簡単で経済的な方法を提供することが必要とされている。
【００１３】
この必要性は、変動する電気的抵抗を有し、格子間酸素を含むシリコンインゴットを用意すること、シリコンインゴットの異なる（種々の）区域における格子間酸素濃度を測定すること、異なる区域で創出されるべきサーマルドナー濃度を計算し、電気的抵抗の目標値に達すること、及びシリコンインゴットの異なる区域を、予め決められた時間アニーリングにかけ、サーマルドナーを形成することにより、達成される。各区域におけるアニーリング温度は、その区域のサーマルドナー及び格子間酸素濃度から、及びアニーリング時間から決定される。
【００１４】
異なる区域は、好ましくはシリコンインゴットの高さ全体にわたって分布している。
【００１５】
この方法は、アニーリングを行う前に、インゴットの異なる区域をダイシングする工程をさらに含んでなる。
【００１６】
アニーリング時間は、有利には、シリコンインゴットの異なる区域におけるアニーリング温度が４００℃〜５００℃になるように選択する。
【００１７】
好ましい態様では、格子間酸素濃度は、予備アニーリングによりサーマルドナーを形成した後に、シリコンインゴットの異なる区域における電気的抵抗の変化を測定することにより、決定され、予備アニーリングにより形成されたサーマルドナーの量は、各区域におけるアニーリング温度を決定するために創出されるべきサーマルドナーの量から差し引く。
【図面の簡単な説明】
【００１８】
他の利点及び特徴は、本発明を制限しない、例示目的にのみ示す、添付の図面を参照しながら行う下記の、特別な態様の説明からより一層明らかになる。
【図１】図１は、結晶性シリコンインゴットの電気的抵抗を一様にする方法の各工程を示す。
【図２】図２は、図１の工程２の好ましい態様を示す。
【図３】図３は、単結晶シリコンインゴットの、インゴットの相対的高さに対する、格子間酸素濃度Ｃ０を示す。
【図４】図４は、図３のインゴットの初期抵抗及びインゴットに加えるべきアニーリング温度とインゴットの相対的高さの関係を示す。
【発明を実施するための形態】
【００１９】
（発明の好ましい実施態様の説明）
以下に提案する技術は、全インゴットで同じ目標抵抗に向かう傾向があるサーマルドナーを局所的に形成することにより、シリコンインゴットの抵抗を補正することにある。
【００２０】
チョクラルスキー法により得られる単結晶シリコンは、典型的には１０１７〜２×１０１８原子／ｃｍ３の酸素、特に格子間酸素（即ち、結晶格子の格子間位置を占有する酸素原子）を含む。
【００２１】
しかし、３５０℃〜５５０℃の温度で、格子間酸素は、ダブルサーマルドナー（ＤＤＴ）と呼ばれるクラスターを形成する。各サーマルドナーＤＤＴは、２個の自由電子を発生させ、これが電気的抵抗の変動を引き起こす。
【００２２】
電気的抵抗ρは、事実、２つのパラメーター、即ち大多数の自由電荷キャリヤーの濃度及びこれらのキャリヤーの移動度μ、により変動し、これらは、ダブルサーマルドナーの濃度ＮＤＤＴによって異なる。その一般的な式は、下記の通りである。
【数１】
0006682269.tif 000002
式中、ｑは、電気素量（ｑ＝１．６×１０−１９Ｃ）である。
【００２３】
ｐ−ドーピングされたシリコンでは、大多数の自由電荷キャリヤー（正孔）の数が、シリコン中に埋め込まれたアクセプター型のドーパント不純物、例えばホウ素原子（Ｂ）、の量により決定される。その場合、ｍ＝［Ｂ］である。
【００２４】
他方、ｎ−型シリコンでは、自由電荷キャリヤー（電子）の数が、ドナー型のドーパント不純物、例えばリン原子（Ｐ）、の量により決定される。その場合、ｍ＝［Ｐ］である。
【００２５】
熱処理の後、各サーマルドナーは、２個の電子（サーマルドナーの「二重」特性）を放出する。自由電荷キャリヤー濃度は、下記の様式で修正され、即ち
ｎ型シリコンでは、
【数２】
0006682269.tif 000003
であり、ｐ型シリコンでは、
【数３】
0006682269.tif 000004
である。
【００２６】
従って、サーマルドナーＤＤＴの形成後、電子濃度を、ｎ型シリコンに対してＮＤＤＴ濃度を２倍にすることにより、増加させる。ｐ型シリコンでは、正孔濃度は、電荷のリバランシングに続いてＮＤＤＴ濃度を２倍にすることにより、減少させる。
【００２７】
移動度μは、材料中で、電界の作用により、電荷キャリヤーの変位する能力を意味する。シリコン中で電子の、及び正孔の移動度は、材料（Ｔ'）の温度及びドナー及び／又はアクセプター型のドーパントの濃度によって異なる。
【００２８】
サーマルドナーＤＤＴ（これは、ドナー型のドーパントである）を考慮して、移動度μは、下記の関係式により表わされる。
【数４】
0006682269.tif 000005
Ｔｎは、外界温度に対して正規化したシリコンの温度である（Ｔｎ＝Ｔ'／３００）。ＮＡ／Ｄは、イオン化されたアクセプタードーパント不純物の濃度ＮＡ及び／又はドナードーパント不純物の濃度ＮＤ（例えば、ホウ素とリン）である。パラメーターμｍａｘ、μｍｉｎ、Ｎｒｅｆ、α、β１、β２、β３、β４は、下記の表に、シリコンにおける電荷キャリヤーの２つの型に関して示す。
【００２９】
【表１】
0006682269.tif 000006
【００３０】
上記の関係式（１）〜（４）は、シリコンの電気抵抗ρと、シリコンの熱処理又はアニーリングにより発生したダブルサーマルドナーの濃度ＮＤＤＴの間の依存性を表す。
【００３１】
従って、サーマルドナー形成現象を、シリコンインゴットの電気的抵抗の補正に応用することを提案する。
【００３２】
図１は、電気的抵抗がほとんど一様であるシリコンインゴットを得るための方法の工程Ｆ１〜Ｆ５を示す。
【００３３】
第一工程Ｆ１で、電気的抵抗が変動する結晶性シリコンインゴットを用意する。結晶性シリコンインゴットは、縦方向寸法、つまりその高さ、が最小約１センチメートル〜数メートルまでである。このインゴットは、好ましくはチョクラルスキー（Ｃｚ単結晶シリコン）引上げ法により溶融シリコン浴から得られる。方向性固化により得られるシリコンインゴットも使用できる。この種のシリコンは、事実、Ｃｚ単結晶シリコンと同様に、サーマルドナーの形成に必要な酸素を含む。
【００３４】
酸素に加えて、インゴットのシリコンは、ドーパント、例えばホウ素及び／又はリン、を含むことができる。これらのドーパントは、インゴットの引上げ前に溶融シリコン原料に加えられるか、又は最初から原料中に、即ち融解工程の前に、存在する。結晶化が完了すると、ドーパントは、インゴット中に不均質に分布し、これが電気的抵抗の、例えばファクター１０までの、大きな変動をもたらす。
【００３５】
敢えてドーピングされていないチャージから結晶化されたシリコンインゴットも使用できる。その場合、インゴットのスケールにおける電気的抵抗の変動は、シリコン精製工程で除去されなかった残留ドーパントによるものであるか、又は結晶化の際に形成されたサーマルドナーによるものである（しかし、その量は、方法の残りの部分の結果ではない）。電気的抵抗は、初期は高いが（典型的には、１００Ω．cm〜１０００Ω．cm）、続いてサーマルドナーの形成により、自由電子が発生するためにこの抵抗が低下する。こうしてシリコンにドーパントを添加する操作は回避され、それによって、炭素又は金属元素によるシリコンの汚染が制限される。
【００３６】
工程Ｆ２は、シリコンインゴットの異なる区域における、格子間酸素濃度の測定からなる。これらの区域は、好ましくはインゴットの高さ全体にわたって分布する。高さは、シリコンが固化する軸に沿った、インゴットの寸法として定義される。従って、この好ましい態様では、一様な軸方向の電気的抵抗を得ようとしている。
【００３７】
格子間酸素濃度（以下、Ｃ０とする）は、フーリエ変換赤外分光法（全ロッドＦＴＩＲ）によりインゴットの高さ全体にわたって測定することができる。この技術により、シリコンにおける赤外放射線の、この放射線の波長に対する吸収を測定することができる。しかし、格子間酸素は、この吸収に対して寄与する。従って、濃度Ｃ０を吸収測定から推定することができる。
【００３８】
やはりサーマルドナーの形成に基づく第二の技術により、シリコンにおける酸素濃度Ｃ０を測定することができる。この技術は、仏国特許出願公開第１００３５１０号に、シリコンウェーハの酸素マッピングを行うことに関して詳細に記載されている。ここでは、インゴット規模で有利な様式で応用する。
【００３９】
図２は、この好ましい態様を詳細に示す。濃度Ｃ０を測定する工程Ｆ２は、幾つかの準工程Ｆ２０〜Ｆ２４に分割することができる。
【００４０】
Ｆ２０では、外界温度における初期電気的抵抗を、シリコンインゴットの各区域で測定する。
【００４１】
次いで、準工程Ｆ２１で、シリコンインゴットを、予備熱処理にかけ、ダブルサーマルドナー（ＤＤＴ）を形成する。インゴットの電気的抵抗を均質にするように設計された第二アニーリングとは異なり、この第一アニーリングの温度は、インゴット中で一定である。この温度は、好ましくは３５０℃〜５００℃である。
【００４２】
このアニーリングの後、例えば４点法（Ｖａｎ  ｄｅｒ  Ｐａｕｗ法）により、電気的抵抗を外界温度でインゴットの各区域で測定する（準工程Ｆ２２）。
【００４３】
抵抗の変動は、サーマルドナーの形成に起因するので、この予備アニーリングにより形成されるサーマルドナーの濃度ＮＤＤＴ'は、そこから準工程Ｆ２３で推定される。関係式（１）がこの目的に使用される。
【００４４】
最後に、工程Ｆ２４で、各測定区域の酸素濃度Ｃ０が、濃度ＮＤＤＴ'から、及び予備アニーリング時間から決定される。異なるアニーリング時間及び温度に対する濃度Ｃ０を与えるチャートを使用するのが有利である。
【００４５】
図１の工程Ｆ３で、電気的抵抗の目標値ρＴに達するための、インゴットの各区域で創出すべきダブルサーマルドナーＮＤＤＴの濃度を計算する。初期抵抗はインゴット中で変動するので、発生すべきサーマルドナーの量は、インゴットの高さに応じて同じではない。
【００４６】
この計算は、抵抗ρを、ダブルサーマルドナーの濃度ＮＤＤＴに結びつける上記の関係式（１）〜（４）を使用する（関係式（１）でρ（ＮＤＤＴ）をρＴにより置き換える）。インゴットの異なる区域におけるドーパント不純物濃度ＮＡ及びＮＤをさらに知る必要がある。これらの濃度が既知でない場合（インゴット製造業者は、一般的にインゴットの全体にわたるドーピングプロファイルを確立している）、これらの濃度は予備工程で、例えば各区域における初期抵抗を測定することにより、決定することができる。
【００４７】
抵抗の目標値ρＴは、シリコンインゴットの意図する用途によって選択され、例えば太陽電池の製作では、０．５Ω．cm〜１０Ω．cmである。
【００４８】
工程Ｆ３が完了したら、シリコンインゴットの各区域に対して格子間酸素濃度の値Ｃ０及びサーマルドナー濃度の値ＮＤＤＴが、得られる。
【００４９】
工程Ｆ４は、工程Ｆ３で計算したサーマルドナー濃度ＮＤＤＴを得るのに必要なアニーリング温度Ｔを、予め決められたアニーリング時間ｔに対して、計算することからなる。論文["Unified model for formation kinetics of oxygen thermal donors in silicon"; K. Wada, Physical Review B, Vol. 30, No. 10, 1984]から得た数学的モデルを、ここで使用する。この論文には、サーマルドナーの形成速度論対アニーリング温度Ｔの関係が記載されている。この数学的モデルは、下記の通りである。
【数５】
0006682269.tif 000007
式中、
・Ｃ０は、格子間酸素濃度である。
・ｔは、アニーリング時間である。
・Ａ及びＢは、当業者によって決定される定数であり、特にそれぞれ約５．６×１０−６及び５．１×１０−５、より詳しくは、それぞれ５．６×１０−６及び５．１×１０−５である。
・ｎは、アニーリング温度における電子含有量であり、ｎ型シリコンでは
【数６】
0006682269.tif 000008
に等しく、
ｐ型シリコンでは
【数７】
0006682269.tif 000009
に等しく、ｎｉは、シリコン中の固有キャリヤー濃度であり、下記の関係式により与えられ、
【数８】
0006682269.tif 000010
式中、ｋＢは、ボルツマン定数を表す。
・Ｄｉは、格子間酸素拡散係数であり、下記の式により表わされる。
【数９】
0006682269.tif 000011
・Ｅｇは、アニーリング温度Ｔ（Ｋで表す）によるバンドギャップエネルギーである。
【数１０】
0006682269.tif 000012
【００５０】
関係式（５）は、サーマルドナー濃度ＮＤＤＴをアニーリング温度Ｔ、格子間酸素濃度Ｃ０及びアニーリング時間ｔに結び付ける。従って、秒で表すアニーリング時間ｔは、下記の関係式により表わされる。
【数１１】
0006682269.tif 000013
【００５１】
濃度Ｃ０及びＮＤＤＴが既知であるので、好適なアニーリング時間ｔを簡単に選択して、関係式（５）により各測定区域におけるアニーリング温度Ｔを得る。時間ｔは、各区域が一緒に熱処理されるので、インゴットの全区域で同一である。時間ｔは、異なる区域におけるアニーリング温度Ｔが５５０℃を超えないように選択する。この温度を超えると、サーマルドナーは形成されない。反対に、サーマルドナーは分解し始める。
【００５２】
工程Ｆ４で計算された温度Ｔが５５０℃を超えると、時間ｔは増加し、異なる区域のために計算された温度値Ｔが、３５０〜５５０℃の温度範囲に低下する。アニーリング時間ｔの値は、好ましくは異なる区域の温度が、上記のモデルが最も正確である温度範囲４００℃〜５００℃になるように選択する。
【００５３】
酸素濃度Ｃ０が、予備アニーリング（図２）の後、抵抗変動から決定されている場合、サーマルドナーは、すでに発生している。第二アニーリングの温度Ｔの計算は、これを考慮しなければならない（そうでなければ、６５０℃を超える温度で、理想的には１時間、別のアニーリングを行い、これらのドナーを排除しなければならない）。その場合、温度Ｔの計算を行うために、第一アニーリングにより発生したサーマルドナーの濃度ＮＤＤＴ'（工程Ｆ２３で測定）は、濃度ＮＤＤＴ（工程Ｆ３で測定）から差し引く。この、創出するために残っているサーマルドナーの量の計算は、本来、インゴットの各測定区域ごとに行う。
【００５４】
種々の温度が計算された後、シリコンインゴットは、工程Ｆ５で最終アニーリングを受け（図１）、ほとんど一様な抵抗を得る。温度勾配は、各区域がその温度Ｔになるように、インゴットの異なる区域間に適用される。
【００５５】
好ましい態様では、インゴットの異なる区域は、最終アニーリングを行う前に、ダイシングする。インゴットは、例えば高さ約２０〜４０ｃｍの、４又は５個の部分にダイシングする。アニーリング用に使用する炉は、幾つかの温度区域を含んでなり、インゴットの各部分を、特定温度の区域に配置する。
【００５６】
特別な態様では、工程Ｆ１で与えられるシリコンインゴットは、半径方向で均質な酸素原子濃度Ｃ０を含むことができる。従って、本方法により製造されるインゴットは、有利には、縦方向および半径方向の両方で抵抗が均質である。さらに、本方法は、半径方向でシリコンインゴット中の酸素原子濃度Ｃ０を均質にする一つ以上の追加工程を含むことができる。
【００５７】
インゴットの電気的抵抗を補正する方法は、シリコンのドーピング型、ｐ型又はｎ型に適用できる。ｎ型ドーピングの場合、サーマルドナーの形成により、大多数の電荷キャリヤー、即ち電子の数が増加する。その結果、抵抗が減少する。他方、ｐ型ドーピングの場合、サーマルドナーにより発生する電子がシリコンの正孔を相殺するので、抵抗が増加する。
【００５８】
それでも、シリコン結晶化の前に、シリコンを強くドーピングすることにより、弱い（及び一定の）電気的抵抗が得られる。弱く、均質な抵抗を有するインゴットは、太陽電池を製造するのに有利に使用できる。有利な様式では、この方法を使用して、シリコンインゴットを製造できると共に、このインゴットをダイシングすることにより、１〜１０Ω．ｃｍの抵抗を有するウェーハを製作することができる。
【００５９】
さらに、インゴット中に最初にあった正孔より多くの電子を創出することにより、及びそのようなインゴットの抵抗を一定にすることにより、ｐドーピングをｎドーピングに変換することができる。
【００６０】
ｎドーピングされたシリコンでは、外界温度で、アニーリングにより形成されたサーマルドナーの一部が、シングルサーマルドナーであることに注意すべきである。シングルサーマルドナーは、ダブルサーマルドナーに対する２個の代わりに、単一の電子を発生する。
【００６１】
シングルサーマルドナー単体の量は、濃度ｍが５×１０１５ｃｍ−３未満である場合、無視できる。その場合、サーマルドナーの全てが二重であると推定でき、関係式（１）、（２）及び（４）が適用できる。
【００６２】
他方、濃度ｍが５×１０１５ｃｍ−３より大きい場合、好ましくはこれらのシングルサーマルドナーを考慮して、サーマルドナー濃度（工程Ｆ３）を計算し、次いで各区域のアニーリング温度を計算する（工程Ｆ４）。
【００６３】
一方で、自由電荷キャリヤー濃度ｍを与える関係式（２）は、下記のように修正する。
【数１２】
0006682269.tif 000014
式中、ＮＳＤＴは、シングルサーマルドナーの濃度である。
【００６４】
他方、移動度μの関係式（４）も修正される。
【数１３】
0006682269.tif 000015
【００６５】
アニーリング工程を行う時に形成されるサーマルドナー濃度の計算は、今後は、２つの未知数、ダブルサーマルドナーの濃度ＮＤＤＴ及びシングルサーマルドナーの濃度ＮＳＤＴを含む（関係１→ρ（ＮＤＤＴ、ＮＳＤＴ）＝ρＴ）。従って、未知数ＮＤＤＴ及びＮＳＤＴを結び付ける第二の等式が、後者を決定するのに必要である。
【００６６】
第二の等式は、外界温度Ｔａで計算した濃度ＮＤＤＴ及びＮＳＤＴの比により与えられる。この比は、下記のように記載される。
【数１４】
0006682269.tif 000016
式中、Ｅ２は、サーマルドナー（伝導帯下の１５０ｍｅＶで）により導入される深エネルギーレベルであり、ＥＦは、フェルミ準位
【数１５】
0006682269.tif 000017
であり、ｋＢは、ボルツマン定数である。
【００６７】
等式（１）、（２'）、（４'）及び（４”）のシステムを解くことにより、シングルサーマルドナー濃度ＮＳＤＴ及びダブルサーマルドナー濃度ＮＤＤＴの両方が決定される。目標抵抗値ρＴに達するために、アニーリングの際に形成されるべきサーマルドナーの総濃度ＮＤＴ＝ＮＳＤＴ＋ＮＤＤＴを、そこから推定する。
【００６８】
次いで、総濃度ＮＤＴを、工程Ｆ４における温度の計算に使用する。言い換えれば、式（５）で、ダブルサーマルドナー濃度ＮＤＤＴは、前もって計算された総濃度ＮＤＴにより置き換えられる。
【００６９】
上記の内容に示すように、シングルサーマルドナーを考慮して、インゴットの最終電気的抵抗と、最初に設定された抵抗の目標値との間の差は、最少に抑えられる。これによって本方法の精度が向上する。
【００７０】
図１による方法及びその代わりとなる態様は、好ましくはシリコンインゴットの高さ全体にわたって実行される。このようにして、スクラップになる商品が回避される。先行技術の方法と異なり、固化が完了した後、それらの抵抗を補正することにより、廃棄されるインゴットの循環使用が可能である。
【００７１】
図３及び４は、図１の方法の代表的な態様を例示する。使用するインゴットは、チョクラルスキー法により、リン（ＮＤ＝［Ｐ］＝１０１５ｃｍ３）を含有するシリコン原料から結晶化された。そのようなインゴットは、光起電力工業で標準である。
【００７２】
軸方向抵抗が１Ω．ｃｍ（ρＴ＝１Ω．ｃｍ）であり、アニーリング時間ｔが１時間で固定されている（この時間が短い程、アニーリング温度は高くなる）インゴットを得るのが望ましい。
【００７３】
図３は、インゴットの高さ全体にわたって測定した濃度Ｃ０を示す。ここで高さは、インゴットの、固化の開始に相当する末端に対して計算し、全高の百分率（相対的高さ）で表す。
【００７４】
図４は、シリコンインゴットの初期電気的抵抗（左側のｙ軸）とインゴットの相対的高さの関係を示す。目標抵抗ρＴは、破線で示す。電気的抵抗は、２Ω．ｃｍ〜約１２Ω．ｃｍの間で変化することが観察される。
【００７５】
このプロット及び関係式（１）〜（４）を使用して、抵抗を１Ω．ｃｍに下げるのに創出すべきサーマルドナーの量を計算することが可能である。
【００７６】
サーマルドナー濃度ＮＤＤＴ及び酸素濃度Ｃ０を知ることにより、インゴットに加えるべきアニーリング温度プロファイルＴを決定できる（関係式（５））。このプロファイルは、リンドーピングされたインゴットの例で、図４（右側のｙ軸）でも示されている。
【００７７】
この方法により得られるシリコンインゴット（又は、当てはまる場合、インゴットの部分）は、有利には、シリコンウェーハにスライスして太陽電池の形成に使用できる。これらのウェーハにおける電荷キャリヤーの寿命は長く、太陽電池、例えばヘテロ接合セル、の進歩した構造に特に好適である。
【００７８】
電荷キャリヤーの寿命は、シリコンの金属不純物（鉄、ニッケル、銅、等）が少ない程、長い。これは、「その場で」行われるドーピング、即ち強くドーピングされたウェーハ又は粉体の形態でドーパントを添加するのではなく、材料の内部でサーマルドナーを形成することにより達成される。
【００７９】
無論、インゴット中の測定区域の数が大きい程、酸素濃度Ｃ０（図３）、サーマルドナー濃度ＮＤＤＴ及び温度Ｔ（図４）測定のインゴット全高にわたる精度は高くなる。図１の方法が完了した後、ほとんど平らな抵抗プロファイルが、目標抵抗ρＴのレベルで得られる。
【００８０】
関係式（１）〜（４）は、ドーピングの全てのタイプ、特に両タイプのドーパント、即ちアクセプター及びドナー、を同時に与える、いわゆる相殺されたシリコンに一般化することができる。初期自由電荷キャリヤー濃度は、アクセプター型ＮＡ及びドナー型ＮＤのドーパント不純物の濃度の差（絶対値で）に等しくなるのに対し、等式（３）におけるパラメーターＮＡ／Ｄは、これらの濃度（ＮＡ＋ＮＤ）の合計に等しい。
【００８１】
我々が、異なる性質のアクセプタードーパントの存在下にある場合（例えばホウ素及びガリウム）、濃度ＮＡは、これらのドーパントの濃度の合計に等しい（必要であれば、それらのそれぞれのイオン化係数により操作する）。同じことが、複数のドナードーパント（サーマルドナーを排除した）の場合、濃度ＮＤにも当てはまる。
【図１】
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【図２】
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【図３】
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【図４】
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