(57)【特許請求の範囲】
【請求項１】
解析領域を複数の計算セルに分割して、該各計算セルの流体存在割合及び流体の自由表面をＶＯＦ法により計算する自由表面計算手段と、
前記各計算セルの水分濃度を移流拡散方程式により求める移流拡散計算手段と、
前記各計算セルの水分量の変化による前記水分濃度の変化量と、該水分濃度の変化量から求められる前記流体存在割合の変化量とに基づいて、前記各計算セルの体積変化を補正する体積変化補正手段と、
前記各計算セルの水分濃度と、前記各計算セルの補正された体積変化から求められる流体存在割合とから、前記各計算セルの粘度を計算する増粘計算手段と、
を備えることを特徴とする流体解析装置。
【請求項２】
前記各計算セルにおいて前記水分濃度を定義する点と、前記流体存在割合を定義する点とを、同一箇所とすることを特徴とする請求項１に記載の流体解析装置。
【請求項３】
前記各計算セルの水分濃度の移流計算と流体存在割合の計算には、同一の数値拡散抑制手法を用いることを特徴とする請求項１又は２に記載の流体解析装置。
【請求項４】
前記水分濃度には、相対湿度に基づいて前記水分濃度の初期値の範囲を該水分濃度の初期値で規格化した規格化水分濃度を用いることを特徴とする請求項１乃至３の何れか一項に記載の流体解析装置。
【請求項５】
前記増粘計算手段は、前記規格化水分濃度を前記流体存在割合で除した値により前記各計算セルの粘度を計算することを特徴とする請求項４に記載の流体解析装置。
【請求項６】
解析領域を複数の計算セルに分割して、該各計算セルの流体存在割合及び流体の自由表面をＶＯＦ法により計算する自由表面計算ステップと、
前記各計算セルの水分濃度を移流拡散方程式により求める移流拡散計算ステップと、
前記各計算セルの水分量の変化による前記水分濃度の変化量と、該水分濃度の変化量から求められる流体存在割合の変化量とに基づいて、前記各計算セルの体積変化を補正する体積変化補正ステップと、
前記各計算セルの水分濃度と、前記各計算セルの補正された体積変化から求められる流体存在割合とから、前記各計算セルの粘度を計算する増粘計算ステップと、
を実行することを特徴とする流体シミュレーション方法。
【請求項７】
コンピュータに、
解析領域を複数の計算セルに分割して、該各計算セルの流体存在割合及び流体の自由表面をＶＯＦ法により計算する自由表面計算ステップと、
前記各計算セルの水分濃度を移流拡散方程式により求める移流拡散計算ステップと、
前記各計算セルの水分量の変化による前記水分濃度の変化量と、該水分濃度の変化量から求められる流体存在割合の変化量とに基づいて、前記各計算セルの体積変化を補正する体積変化補正ステップと、
前記各計算セルの水分濃度と、前記各計算セルの補正された体積変化から求められる流体存在割合とから、前記各計算セルの粘度を計算する増粘計算ステップと、
を実行させることを特徴とする流体シミュレーションプログラム。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は、流体解析装置、流体シミュレーション方法、及び流体シミュレーションプログラムに関する。
【背景技術】
【０００２】
微小液滴を任意の位置にパターニングし、液滴乾燥後の薄膜形状を制御する手法を確立するためには、液滴が基板（紙やその他のメディア）に着弾してから乾燥が完了するまでの過程における自由表面（液滴形状）の挙動を把握する必要がある。しかしながら、液滴の乾燥は溶液の物性（粘度、表面張力）、蒸発速度、液滴サイズ、基板条件（濡れ性、温度）など数多くのパラメータが関係し、これらの物性や条件が水分の蒸発とともに変化する複雑な過程である。したがって、液滴の乾燥過程における自由表面形状を把握するためには流動および物質移動といった輸送現象のメカニズムを数値解析により明らかにすることが望まれている。またメカニズムを解明した後には、各パラメータの寄与を明確にすることで、吐出条件、インク設計に貢献できる。既存の自由表面流体シミュレーションで、溶液物性（粘度、表面張力）、濡れ性（接触角）等を考慮した自由表面解析が可能なことは既に知られている。
非特許文献１には、液体と粒子が混在する液滴において、液体と粒子の相互作用による粘性変化等を２次元で解析する手法が開示されている。
【発明の概要】
【発明が解決しようとする課題】
【０００３】
しかしながら、非特許文献１に開示された手法においては、液滴の蒸発による増粘は考慮されていない。このように、従来の流体シミュレーション手法では蒸発や吸水による粘度変化を考慮した自由表面解析は確立されていない。
本発明は、水分蒸発や吸水に伴う粘度変化を考慮して、自由表面解析を行うことを目的とする。
【課題を解決するための手段】
【０００４】
上記の課題を解決するために、請求項１に記載の発明は、解析領域を複数の計算セルに分割して、該各計算セルの流体存在割合及び流体の自由表面をＶＯＦ法により計算する自由表面計算手段と、前記各計算セルの水分濃度を移流拡散方程式により求める移流拡散計算手段と、前記各計算セルの水分量の変化による前記水分濃度の変化量と、該水分濃度の変化量から求められる前記流体存在割合の変化量とに基づいて、前記各計算セルの体積変化を補正する体積変化補正手段と、前記各計算セルの水分濃度と、前記各計算セルの補正された体積変化から求められる流体存在割合とから、前記各計算セルの粘度を計算する増粘計算手段と、を備えることを特徴とする。
【発明の効果】
【０００５】
本発明によれば、水分蒸発や吸水に伴う粘度変化を考慮した自由表面解析が可能となる。
【図面の簡単な説明】
【０００６】
【図１】本発明の一実施形態に係る流体解析装置のハードウェア構成図である。
【図２】本発明の一実施形態に係る流体解析装置の機能構成図である。
【図３】本発明の一実施形態に係る流体解析手順を示したフローチャートである。
【図４】（ａ）〜（ｄ）は、液滴の時間経過による変化を示す図である。
【図５】水分モル濃度とインク粘度との関係をグラフで示した図である。
【図６】（ａ）〜（ｃ）は、計算セル全体の水分濃度から粘度を予測する場合の不具合を説明する図である。
【図７】シミュレーション結果を示す図である。
【発明を実施するための形態】
【０００７】
本発明の実施の形態を説明する。本発明は、蒸発や吸水による粘度変化を考慮して自由表面（液体と気体の界面）の挙動を計算するに際して、以下の特徴を有する。
液体の粘度変化には水分濃度が関係することは、当該分野の技術者であれば容易に想像できる。自由表面を有する流体では、流体の存在する領域が時間とともに変化するため、流体存在場所を各時刻で計算する必要があり、それに伴って、水分濃度分布が存在する場所も計算する必要がある。流体及び水分濃度の存在場所を計算するには、移流方程式を用いることが一般的であり、例えばＶＯＦ（Volume Of Fluid）法では計算領域を微小な要素（メッシュ、計算セルとも呼ぶ）に分割し、各計算セルでの水分存在割合（０〜１の範囲）を移流方程式で計算している。
しかしながら、移流方程式を用いて、水分濃度の移流（移動）を計算し、水分濃度のみから粘度分布を算出すると、格子分割に起因する不具合が発生し、粘度が異常な値となる。
そこで本発明では、水分濃度と流体存在割合の両方の値を用いて粘度を計算する。
【０００８】
具体的には、解析領域を複数の計算セルに分割し、計算セルごとに水分濃度と流体存在割合を変数として保持する。水分濃度と流体存在割合は、各計算セルの速度に従って移動する。また水分濃度は、各計算セルに存在する流体物質（気体、液体）に依存して、拡散していく。よって流体存在割合の時間変化は移流方程式、水分濃度は移流拡散方程式によって計算される。また水分が蒸発する場合には、各計算セルに存在する液体は気体へと相変化を起こし、流体存在割合が減少する。これらを考慮して、各時刻での水分濃度と流体存在割合を計算し、得られた水分濃度と流体存在割合の値から、各計算セルの粘度を計算する。
【０００９】
要するに本発明は、各計算セルでの流体存在割合は移流方程式で、また水分濃度は移流拡散方程式で計算し、さらに蒸発による水分濃度変化と、水分濃度変化から求められる流体存在割合変化を考慮し、水分濃度と流体存在割合の値から、各計算セルの粘度を算出し、その粘度分布を考慮して、自由表面解析を行う点に特徴を有する。
上記記載の本発明の特徴について、以下の図面を用いて詳細に解説する。但し、この実施形態に記載される構成要素、種類、組み合わせ、形状、その相対配置などは特定的な記載がない限り、この発明の範囲をそれのみに限定する主旨ではなく単なる説明例に過ぎない。
【００１０】
〔流体解析装置のハードウェア構成〕
図１は、本発明の一実施形態に係る流体解析装置のハードウェア構成図である。
流体解析装置１は、ＣＰＵ（Central Processing Unit）１１、ＲＯＭ（Read Only Memory）１２、ＲＡＭ（Random Access Memory）１３を備えた一般的なコンピュータから実現される。即ち、流体解析装置１は、ＣＰＵ１１がＲＯＭ１２に記憶されたプログラムを読み出してＲＡＭ１３に展開することにより、図３のフローチャートに示す各処理を実行する。なお、上記プログラムは、インストール可能な形式又は実行可能な形式のファイルでＣＤ−ＲＯＭ、フレキシブルディスク（ＦＤ）、ＣＤ−Ｒ、ＤＶＤ等のコンピュータで読み取り可能な記録媒体に記録して提供されるか、又は、サーバからネットワークを介してダウンロードされることによって配布される。
また、流体解析装置１は、各種パラメータの入力手段や計算結果の出力手段である入出力回路（Ｉ／Ｏ１４）を備えている。流体解析装置１には、キーボードやマウス等の入力装置、又はフラッシュメモリ等の外部記憶メモリ等から、流体解析に必要なデータが入力データ１５としてＩ／Ｏ１４を介して入力される。また、流体解析装置１は、流体解析処理の結果である出力データ１６を、Ｉ／Ｏ１４を介してディスプレイ等に出力する。
【００１１】
〔流体解析装置の機能構成〕
図２は、本発明の一実施形態に係る流体解析装置の機能構成図である。
流体解析装置１は、図３のフローチャートに示すステップＳ５の処理を実行する自由表面計算部２１、ステップＳ７の処理を実行する水分濃度の移流・拡散計算部２２、ステップＳ９の処理を実行する体積変化補正部２３、ステップＳ１１の処理を実行する増粘計算部２４、及びステップＳ１３の処理を実行するナビエストークス計算部２５を備える。
【００１２】
以下、流体解析装置１の各部が実行する処理について詳細に説明する。
〔流体解析フロー〕
図３は、本発明の一実施形態に係る流体解析手順を示したフローチャートである。
まず、ステップＳ１において、初期化が行われる。初期化においては、ＣＰＵ１１が各パラメータの初期値（時間Ｔ＝０の時の各パラメータの値）や係数、時間Ｔの最終値等の入力データを図１のＲＡＭ１３内に設定する。
ステップＳ３において、ＣＰＵ１１は、時間Ｔを微小時間ｄｔだけ進めた値に設定する。
ステップＳ５において、自由表面計算部２１は、ＶＯＦ（Volume Of Fluid）法により、各計算セルの速度に応じて、各計算セル内の流体存在割合α（体積占有率、ＶＯＦ値とも呼ばれる）を移動させる処理を実行する。
ステップＳ７において、水分濃度の移流・拡散計算部２２は、水分濃度の移流拡散方程式に従って、各計算セルの規格化水分濃度Ｃを求める。
【００１３】
ステップＳ９において、体積変化補正部２３は、蒸発による液滴体積減少モデルに従って、各計算セルの体積を補正する。
ステップＳ１１において、増粘計算部２４は、増粘予測モデルに従って、各計算セルの粘度ηを計算する。
ステップＳ１３において、ナビエストークス計算部２５は、ナビエストークス方程式に従って、各計算セルの圧力Ｐと速度Ｖを計算する。
ステップＳ１５において、ＣＰＵ１１は、時間Ｔが最終値であるか否かを判定する。最終値である場合（ステップＳ１５にてＹＥＳ）は、計算結果を出力して処理を終了する。最終値でない場合（ステップＳ１５にてＮＯ）は、ステップＳ３以降の処理を実行する。
【００１４】
＜パラメータの説明＞
本実施形態の流体解析では、以下のパラメータを用いる。
α：計算セル中の流体存在割合（ＶＯＦ値）。
Ｃｍｏｌ：水分モル分率。移流拡散方程式から算出される。水分濃度の一例。
Ｃｍｏｌ０：水分モル分率の初期値（Ｔ＝０の時の値、定数）。
Ｃ：規格化水分モル分率。移流拡散方程式から算出される。規格化水分濃度の一例。
ＲＨ：初期相対湿度。液滴の水分の蒸発が始まると液滴周辺の相対湿度は変化するため、シミュレーション中は、液滴から十分に離れた遠方での相対湿度を表す。
Ｄｉｎｋ：インク内水分子の相互拡散係数。定数。
Ｄａｉｒ：水蒸気の相互拡散係数。定数。
Ｄ：計算セルの拡散係数。インクと空気の存在割合に応じて時間変化する。各時刻において、Ｄｉｎｋ、Ｄａｉｒ、αから求められる。
ｖ：計算セルの速度（ｖｘ、ｖｙ、ｖｚは、ｘ、ｙ、ｚ方向の各成分）。
ｖｒ：インク界面と気体との相対速度（速度差）であり、「（界面でのインク速度）−（気体速度）」により算出される。
Ｐ：計算セルの圧力。
η：計算セルの粘度。各時刻においてインク粘度はＣｍｏｌ、α、Ｃｍｏｌ０、ＲＨから求められる。セルの粘度は各時刻におけるインク粘度、空気粘度、αから求められる。
【００１５】
0006728994.tif 000002
・・・式（１）
【００１６】
ρ：計算セルの密度。各時刻におけるインク密度、空気密度、αから求められる。
0006728994.tif 000003
・・・式（２）
【００１７】
Ｆ：体積力（Ｆｘ、Ｆｙ、Ｆｚは、ｘ、ｙ、ｚ方向の各成分）。
【００１８】
＜ステップＳ５：自由表面計算＞
式（３）は、計算セル中の流体存在割合α（ＶＯＦ値）を算出する移流拡程式である。
0006728994.tif 000004
・・・式（３）
【００１９】
ここで、Ｔ＝０［ｓ］において、各計算セルの流体存在割合α、速度分布ｖは既知である。式（３）はαに関しての時間発展の式なので、Ｔの値が与えられれば、次の時刻（Ｔ＋ｄｔ）のαを算出できる。式（３）による流体存在割合αの算出を各計算セルについて実行する。
続いて、流体存在割合αの分布から、界面の曲率ｋと界面の法線ベクトルｎを計算し、界面の表面張力を体積力Ｆとして式（４）に示すようにＣＳＦ（Continuum Surface Force）モデルでモデル化する。
【００２０】
Ｆ＝σｋｎ    但し、σは表面張力係数、
・・・式（４）
【００２１】
なお、流体が壁面と接触する箇所については、壁面との接触角がθとなるようにＶＯＦ値を調整する。
【００２２】
＜ステップＳ７：水分濃度の移流・拡散計算＞
《水分濃度の移流拡散方程式》
図４（ａ）〜（ｄ）は、液滴の時間経過による変化を示す図である。
液滴３１は、基板３２（紙やその他のメディア）への着弾後に、水分蒸発→インク滴内部、及び気中での水分子の拡散→増粘→体積減少・・・を繰り返しながら変形していく。液滴３１の粘度は水分濃度に依存するため、液滴３１の粘度を算出するには水分濃度を計算する必要がある。
【００２３】
ここで、水分濃度を各計算セルにおける水分モル分率（Ｃｍｏｌ：水のモル数／計算セルに存在する全物質のモル数合計）と定義する。これは蒸発が、空気中の相対湿度（＝空気中の水分モル分率）と、液体界面の水分モル分率が等しくなるように進行するためである。ただし水分蒸発を適当にモデル化すれば、水分濃度は必ずしも水分モル分率である必要はない。例えば、水分濃度には、体積水分濃度（計算セル体積に対する水の占める体積）、重量水分濃度（計算セル全体の重さに対する水の重さ）、水分モル体積濃度（単位体積あたりの水モル数）などを用いることができる。
水分子はインク液滴内、及び空気中では移流拡散方程式に従って移動するが、数値拡散といった数値計算固有の課題があり、特殊な計算方法を用いないと、実際にはありえない拡散現象が発生することが知られている。この数値拡散を抑制する計算方法として、例えば高次風上差分、ＣＩＰ法等の計算手法が提案されている。
【００２４】
一方、自由表面計算では、流体存在割合の移流方程式に対して、液体と気体の界面を精度よく保持するためにドナーアクセプター法、界面再構築法、ＡＮＤフィルタ法、界面圧縮法等といった自由表面計算に特化した計算手法が用いられている。これらの計算手法を用いることにより、流体存在割合の移流計算に伴う界面の数値拡散を抑制する（界面を鋭敏化する）ことができる。
【００２５】
水分濃度から粘度を計算する際に、計算セル内の流体存在割合（体積分率）と水分モル濃度の値が重要になるが、拡散と蒸発がない場合には、水分モル濃度と流体存在割合は完全に一致する必要がある。なぜなら、本発明の増粘計算に採用している方法では、２つの値が異なる場合には、粘度上昇（または粘度低下）が発生していると判断してしまうためである（詳細は後述する）。
そこで、水分モル濃度の移流計算には、流体存在割合の計算と同じ方法（数値拡散を抑制する手法に同一の手法）を採用する。また水分濃度を定義する場所は、流体存在割合変数を定義する点と同じ（同一箇所）とする。通常、水分濃度を定義する場所は計算セルの中心に設定される。これにより、拡散と蒸発がない場合には、水分モル濃度と流体存在割合の数値誤差は完全に一致する。
【００２６】
なお、本実施形態では、規格化水分モル濃度の移流拡散方程式に界面圧縮法（界面圧縮項）を採用したが、界面圧縮法は流体存在割合（０〜１）の領域を、数値拡散させずに移流を精度よく計算する方法であるため、水分モル濃度も０〜１の範囲の値が移動するように工夫する必要がある。そのため水分濃度は、初期相対湿度（ＲＨ）から水分モル濃度の初期値（Ｃｍｏｌ０）の値の範囲をＣｍｏｌ０で規格化した値とする。これにより規格化された水分モル濃度（Ｃ）は０〜１の範囲をとり、界面圧縮法により値０〜１が精度よく移動する。界面圧縮法に限らず、数値拡散を抑制する手法が０〜１の値を前提にしている場合には、同様に規格化した値を用いることが望ましい。
【００２７】
式（５）は水分モル濃度を規格化する式の一例を示し、式（６）は規格化水分モル濃度（Ｃ）の移流拡散方程式の一例を示している。
0006728994.tif 000005
・・・式（５）
【００２８】
0006728994.tif 000006
・・・式（６）
【００２９】
式（６）の第一項「∂Ｃ／∂ｔ」は時間項、第二項「∇・（Ｃ・ｖ）」は移流項、第三項「Ｄ・ΔＣ」は拡散項、第四項「∇・（（１−Ｃ）・Ｃ・ｖｒ）」は今回採用した界面圧縮項である。界面圧縮項は界面中心に向かって水分モル濃度（Ｃ）が集まるように力を作用させるもので、数値計算上の仮想的な力である。
式（６）に示す規格化水分モル濃度の移流拡散方程式は、拡散項「Ｄ・ΔＣ」を除けば、式（３）に示す流体存在割合の移流拡程式と同じ形をしており、両方程式には同一の数値拡散抑制手法が用いられていることがわかる。
【００３０】
《水分蒸発・水分拡散の取り扱い》
インク液滴の自由表面からの水分蒸発量は、Hu and Larsonの理論式（非特許文献２）等を用いて計算する方法がよく用いられるが、本実施形態においては移流拡散方程式から計算する。即ち、インク内部または空気中の水分子の拡散は、式（６）の第二項である拡散項で考慮されている。
各計算セルの拡散係数Ｄは、各計算セルの流体存在割合αから決定する。拡散係数Ｄの決定方法はいくつか考えられるが、例えば、
α＞０．５  ⇒  Ｄ＝Ｄｉｎｋ
α＜＝０．５  ⇒  Ｄ＝Ｄａｉｒ
のように、流体存在割合αに応じて、インク内水分子の相互拡散係数Ｄｉｎｋ、又は水蒸気の相互拡散係数Ｄａｉｒの何れかを採用することとしてもよい。
【００３１】
また、流体存在割合αと、インク内水分子の相互拡散係数Ｄｉｎｋと水蒸気の相互拡散係数Ｄａｉｒを用いて式（７）により算出してもよい。
【００３２】
0006728994.tif 000007
・・・式（７）
【００３３】
シミュレーションには、実際の現象と比較して再現性のよい計算方法を選択する。
【００３４】
＜ステップＳ９：蒸発による液滴体積減少モデル＞
蒸発が進むと流体の体積が減少するが、この現象を流体存在割合から蒸発体積分を減らすことで表現する。蒸発による流体存在割合の減少値（△α）は、蒸発によって減少する質量△ＭＨ２Ｏ（変化量）、または体積△ＶＨ２Ｏ（変化量）がわかれば、容易に計算可能である。
例えば、インク領域において、水分濃度が減少した計算セル（すなわち△Ｃｍｏｌ＜０となる計算セル）では、水分が蒸発したと考え、濃度変化から蒸発した水分量△ＭＨ２Ｏを計算して体積に換算し、計算セル体積で割ることで、ＶＯＦ値の変化（△α）を計算する（式（８））。
【００３５】
△α＝（△ＭＨ２Ｏ  ／密度）／計算セル体積
・・・式（８）
【００３６】
逆にインク領域において、△Cmol＞０の場合には吸水したと考え、体積を増加させることも可能である。
【００３７】
＜ステップＳ１１：増粘予測モデル＞
インク粘度は水分濃度の関数として与えられる。しかし、自由表面の移流計算の性質から、計算セル全体の水分濃度からインクの粘度を予測すると、不具合が発生する。
図５は、水分モル濃度とインク粘度との関係をグラフで示した図である。このグラフは、グリセリン／水系の一般的な粘度変化を示している。図６（ａ）〜（ｃ）は、計算セル全体の水分濃度からインク粘度を予測する場合の不具合を説明する図である。
【００３８】
図６（ａ）は初期状態を示す。時間とともに自由表面４１が半セル分、上側に移動して（ｂ）の状態となった場合を考える。ここで水分蒸発、拡散はないものとする。図６（ｃ）は、（ｂ）の注目計算セル４２の部分を拡大した図である。注目計算セル４２の計算セル全体の流体存在割合α＝０．５、規格化水分モル濃度Ｃ＝０．５である。また、蒸発がないためインクは増粘していない。しかしながら注目計算セル４２の全体の規格化水分モル濃度は初期値の５０％になっているため、この値から粘度を算出すると不具合が発生する。
例えば、インクの水分モル分率の初期値Ｃｍｏｌ０＝０．８、相対湿度ＲＨ＝０．２とする。自由表面が移動した後のインクの水分モル分率Ｃｍｏｌは、式（５）から、
Ｃｍｏｌ＝Ｃ＊（Ｃｍｏｌ０−ＲＨ）＋ＲＨ
＝０．５＊（０．８−０．２）＋０．２
＝０．５
と計算できる。
【００３９】
図５のグラフより、Ｃｍｏｌ＝０．８のインクの粘度は５［ｍＰａ・ｓ］、Ｃｍｏｌ＝０．５のインクの粘度は約６６［ｍＰａ・ｓ］である。即ち、インクは実際には増粘していないにも関わらず、上記計算方法では、初期値５［ｍＰａ・ｓ］のインクが約６６［ｍＰａ・ｓ］に増粘したと予測されてしまう。これは、計算セル内のインクの体積占有率が５０％であるため、計算セル内に存在する水分子の全モル数も半分になるためである。従って、インクの粘度を正確に予測するには、インク内部の水分モル濃度のみを抽出する必要がある。
【００４０】
そこで、本発明の実施形態においては、例えば、水分モル濃度Ｃを流体存在割合αで割った値を用いて粘度を予測することにする。図６（ｃ）の場合には、
規格化水分モル濃度Ｃ／流体存在割合α＝０．５／０．５＝１
となり、初期の規格化水分モル濃度と一致する。また、この値を式（５）のＣに代入して計算すると、
Ｃｍｏｌ＝Ｃ＊（Ｃｍｏｌ０−ＲＨ）＋ＲＨ
＝１＊（０．８−０．２）＋０．２
＝０．８
となり、Ｃｍｏｌは初期値０．８と一致する。よって図５から予測される粘度も初期値５［ｍＰａ・ｓ］のままとなる。
【００４１】
もし、水分モル濃度と流体存在割合の移流計算の処理に用いるアルゴリズムが異なる場合には、２つの値の数値拡散誤差が異なることになる。そのため、「（規格化水分モル濃度）／（流体存在割合）」の計算結果に誤差が含まれることになり、粘度算出にもその誤差の影響がでてしまう。以上の理由により、水分モル濃度と流体存在割合の移流計算のアルゴリズムは同じであることが望ましい。
【００４２】
＜ステップＳ１３：ナビエ−ストークス計算＞
式（９）はナビエ−ストークス方程式である。式（１０）は、連続の式である。
0006728994.tif 000008
0006728994.tif 000009
0006728994.tif 000010
・・・式（９）
【００４３】
0006728994.tif 000011
・・・式（１０）
本ステップでは、式（９）と式（１０）から、計算セルの圧力Ｐと、計算セルの速度ｖを算出する。
【００４４】
＜実施例＞
本発明の実施形態に係るシミュレーションモデルを搭載した解析プログラムを用いて、落下して下基板に着弾する過程で、乾燥により表面が増粘している様子を計算した。図７は、シミュレーション結果を示す図である。
液滴の表面のうち、色の濃い部分が増粘している箇所である。
このシミュレーションでは、液滴半径：１３［μｍ］、落下速度：−２［ｍ／ｓ］、初期粘度：８［ｍＰａ・ｓ］として計算した。Ｔ＝４００［μｓ］後には表面の一部が約１５［ｍＰａ・ｓ］に増粘している。
このように、本発明によれば、着弾時の液滴が変形しながら、蒸発による増粘現象をシミュレーション可能である。
【００４５】
〔本発明の実施態様例と作用、効果のまとめ〕
＜第一の実施態様＞
本態様に係る流体解析装置１は、解析領域を複数の計算セルに分割して、各計算セルの流体存在割合及び流体の自由表面をＶＯＦ法により計算する自由表面計算手段（自由表面計算部２１）と、各計算セルの水分濃度を移流拡散方程式により求める移流拡散計算手段（水分濃度の移流・拡散計算部２２）と、各計算セルの水分量の変化による水分濃度の変化量と、該水分濃度の変化量から求められる流体存在割合の変化量に基づいて、各計算セル中の流体の体積変化を補正する体積変化補正手段（体積変化補正部２３）と、各計算セルの水分濃度と流体存在割合から、各計算セルの粘度を計算する増粘計算手段（増粘計算部２４）と、を備えることを特徴とする。
本態様に係る流体解析装置１においては、各計算セルにおける水分濃度の移流拡散方程式を計算し、蒸発による水分濃度の減少値と水分濃度の減少値から流体存在割合の変化を計算する。任意の計算セルの粘度は、水分濃度と流体存在割合の値から計算できる。
本態様によれば、粘度分布を利用して流体解析を行うことで、流体の水分蒸発や吸水に伴う粘度変化を考慮した自由表面解析が可能となる。
【００４６】
＜第二の実施態様＞
本態様に係る流体解析装置１においては、各計算セルにおいて水分濃度を定義する点と、流体存在割合を定義する点とを、同一箇所とすることを特徴とする。
本態様の流体解析において、水分濃度と流体存在割合は、拡散を無視した場合には同じ値となることが必要である。仮に、水分濃度と流体存在割合を定義する場所が異なると、時間経過によって両者が異なる値となり、誤った粘度を算出する虞がある。
本態様おいては、水分濃度と流体存在割合を定義する場所を同一箇所とすることにより、誤った粘度を算出することを防止する。
【００４７】
＜第三の実施態様＞
本態様に係る流体解析装置１においては、各計算セルの水分濃度の移流計算と流体存在割合の計算には、同一の数値拡散抑制手法を用いることを特徴とする。
本態様の流体解析において、水分濃度と流体存在割合は、拡散を無視した場合には同じ値となることが必要である。流体存在割合の移流計算において数値拡散を抑制する手法として種々の手法が提案されているが、水分濃度と流体存在割合の計算に異なる計算手法を用いると、時間経過によって異なる値となり、誤った粘度を算出する虞がある。
本態様においては、水分濃度と流体存在割合に同一の数値拡散抑制手法を用いることにより、誤った粘度を算出することを防止する。
【００４８】
＜第四の実施態様＞
本態様に係る流体解析装置１において、水分濃度には、相対湿度に基づいて水分濃度の初期値の範囲を水分濃度の初期値で規格化した規格化水分濃度を用いることを特徴とする。
流体存在割合は、流体の移動に伴って０〜１の値をとる。本態様によれば、水分濃度を０〜１の範囲で値が移動する規格化水分濃度を用いるため、移流を精度よく計算することができる。
【００４９】
＜第五の実施態様＞
本態様に係る流体解析装置１において、増粘計算手段（増粘計算部２４）は、規格化水分濃度を流体存在割合で除した値により各計算セルの粘度を計算することを特徴とする。
規格化水分濃度と流体存在割合は、流体の移動に伴って０〜１の値をとる。本態様によれば、２つの値の比をとることで、水分濃度の変化を正確に算出することが可能となり、粘度分布を正確に予測することが可能となる。
【符号の説明】
【００５０】
１…流体解析装置、１１…ＣＰＵ、１２…ＲＯＭ、１３…ＲＡＭ、１４…Ｉ／Ｏ、１５…入力データ、１６…出力データ、２１…自由表面計算部（自由表面計算手段）、２２…水分濃度の移流・拡散計算部（移流拡散計算手段）、２３…体積変化補正部（体積変化補正手段）、２４…増粘計算部（増粘計算手段）、２５…ナビエストークス計算部（ナビエストークス計算手段）、３１…液滴、３２…基板、４１…自由表面、４２…注目計算セル
【先行技術文献】
【非特許文献】
【００５１】
【非特許文献１】Hyun Jun Jeong, Wook Ryol Hwang, Chongyoup Kim, See Jo Kim:「固体表面の粒子を持つ液滴の毛細管拡張の数値シミュレーション」,J Mater Process Technol,210,2,p297-305(2010).
【非特許文献２】H. Hu, and R.G. Larson, J. Phys. Chem. B 106:1334-1344, 2002 "Evaporation of a sessile droplet on a substrate."
【図１】
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【図２】
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【図３】
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【図４】
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【図５】
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【図６】
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【図７】
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