【誤訳訂正書】
【提出日】平成21年7月23日(2009.7.23)
【誤訳訂正１】
【訂正対象書類名】明細書
【訂正対象項目名】全文
【訂正方法】変更
【訂正の内容】
【書類名】      明細書
【発明の名称】  物体試験表面の完全開口数値データマップを合成する方法
【特許請求の範囲】
【請求項１】  物体試験表面の複数の重なり合う小開口データマップから該試験表面の完全開口数値データマップを合成する方法において、
ａ）前記表面の複数の領域から該表面の前記複数の小開口データマップを採取する工程であって、該マップの各々の少なくとも一部分が少なくとも１つの隣接するマップの一部分と重なり合い、重なり合うデータ領域を形成する、前記工程と、
ｂ）前記複数の重なり合う小開口データマップを公称歪みマップにて大局座標系に投影する工程と、
ｃ）前記重なり合うデータ領域内の貼り付け誤差を補償するため、前記小開口毎に独立な大きさを有する自由補償成分と、前記複数の小開口に亘って同一の制限された大きさを有する連結した補償成分とから成る２つの群の少なくとも一方から複数の誤差補償成分を選ぶ工程と、
ｄ）工程（ｃ）で選択された前記誤差補償成分の線形結合を用いて前記重なり合う領域内の前記データマップの各々からデータの適合外れを同時に最小にする工程とを備える、試験表面の完全開口数値データマップを合成する方法。
【請求項２】  請求項１に記載の方法において、
前記誤差補償成分の大きさに関する制限を選ぶ工程を更に備える、方法。
【請求項３】  請求項２に記載の方法において、
前記誤差補償成分の大きさに関する制限を選ぶ前記工程が、
ａ）前記複数の小開口データマップを採取するために使用される測定装置から得られる不正確さを決定する工程と、
ｂ）前記完全開口数値データマップを合成するとき、前記工程（ｄ）で求められた数値解に、前記測定装置の不正確さを組み込む工程とを含む、方法。
【請求項４】  請求項１に記載の方法において、
前記小開口データマップ内の各々の個別のデータ値の有意義さに重みを加えて、より有意義でないデータ点に対する前記数値解の感度を縮小させる工程を更に備える、方法。
【請求項５】  請求項１に記載の方法において、
前記個別の測定値が干渉計を含む測定手段を介して求められ、
前記干渉計と前記試験表面を有する前記物体とが多軸ステージ上に配置される、方法。
【請求項６】  請求項１に記載の方法において、
前記連結した補償成分が採用されて前記測定手段の空間依存した系のバイアスを求め且つ補償し得るようにした、方法。
【請求項７】  請求項６に記載の方法において、
前記系のバイアスが前記干渉計の公称画素スケール及び歪みマップからの偏差を含む、方法。
【請求項８】  請求項５記載の方法において、
前記干渉計の基準波誤差が較正され、
前記基準波が、直交基底集合によりモデル化され、該集合中の各項が連結した補償成分により表現される、方法。
【請求項９】  請求項１に記載の方法において、
前記線形の自由補償成分が小開口の位置決め誤差に対する第一次の補正に採用される、方法。
【請求項１０】  請求項１に記載の方法において、
ａ）前記補償成分の前記大きさから実際の移動量誤差及びスケール誤差を推定する工程と、
ｂ）前記推定された移動量誤差及びスケール誤差を前記最初のデータ位置に適用することにより前記測定データの位置及びマッピングを精緻化する工程と、
ｃ）該精緻化された測定データの位置を前記大局的座標系に投影し、前記重なり合う領域のデータの適合外れを再度最小にする工程とを更に備える、方法。
【請求項１１】  請求項１乃至８の工程を繰り返して実行する工程を備える、前記表面の複数の重なり合うデータマップから得られた物体の試験表面の合成された完全開口数値データマップの正確さを向上させる方法。
【発明の詳細な説明】
【０００１】
【発明の属する技術分野】
本発明は、表面の位相及び波面の位相を求める方法及び装置、より具体的には、重なり合う個別の複数の小開口マップを互いに数学的に貼り付けて（ｓｔｉｔｃｈｉｎｇ）１つの表面の完全開口マップを得る方法及び装置、最も具体的には、全ての小開口データ集合を制限された状態で同時に貼り付けることにより正確さ及び分解能が向上する、かかる方法及び装置に関する。
【０００２】
【従来の技術】
小開口法の基本的な目標は、一時に部品の全てを測定することを必要とせずに、試験部品の完全開口測定値を得ることである。小開口測定の各々の相対的位置は正確に把握されないから、個別の小開口を組み合わせて完全開口マップにするとき、かなりの曖昧さがある。この曖昧さを正確に解像することは、完全小開口貼り付け法が直面する基本的課題である。この不明確さは、主として、個々の小開口マップにおける整合誤差（僅かな原因不明の偏位）及びノイズに起因する。このため、小開口貼り付けには、最適化の問題がある。目標は、色々な整合誤差に関連した成分を含めることにより多数のデータ集合間の不一致を最小にすることである。これらの追加された成分は、本明細書にて、「補償成分」と称し、また、その形態は、明らかに、例えば、試験表面の僅かな偏位を考慮することにより一定のものとされる。例えば、平坦面を傾けることは、表面の測定値に対し線形成分を加えることになる（傾動方向に沿って）。特定の貼り付け法の幾つかの重要な特徴は、良度指数及びその方法が採用する補償成分である。
【０００３】
小開口干渉測定法は、最初に、天体反射鏡を試験するため大型の基準光学素子を製造する費用を回避するため登場した。１９８０年代のこの分野の出版物は、非重なり合い（小開口）データ集合を組み合わせて滑かな大局マップとしている（すなわち、これらは、試験表面が滑らかであるとの推測的知識を前提とするものである）。効果として、良度指数は、「大局的滑かさ」の観念を反映するように選ばれる。３つ又は４つの補償成分、すなわちピストン及び２つの傾きが使用され、また、滑かでない表面を試験するとき、パワーが含まれる。これらの成分は、各小開口に対して選ばれるもので、このため、適宜に傾けたとき、改変されたデータ集合は、大局的に滑らかなマップへの窓付きの光景を与えるものと思われる。大局的な多項適合のみが保持されるため、個別のマップの高分解能の情報は、通常、失われる。
【０００４】
より最近では、個別の小開口データ集合を重ね合わせることが知られてきている。次に、各小開口内の未知の追加のピストン及び傾きは、重なり合い領域内のデータの整合程度を最大にすることにより求めることができる（すなわち、補償成分は依然として３つであるが、良度指数は、自明となる）。重なり合い領域内で最初に冗長データと思われるもの（例えば、試験表面における多数の点の多数のデータ値）は、実際には、小開口データ集合をより効果的に互いに貼り付ける上で中心的事項である。この自己整合性の基準は、「大局的滑かさ」のためのより漠然とした推測的基準に置換するものである。その結果、データに対する大局的多項適合を単に抽出するのではなく個別のマップの高分解能の情報を保持することができる。
【０００５】
大型（＞４００ｍｍ）の平坦な光学素子を試験するため自動化した貼り付け干渉計を使用することは既知である。また、基準平坦面の高精度の較正を最初に行うことの重要性も既知である。しかし、これらの小開口貼り付け技術が非平坦面に適用されたとき、重要な新たな課題が現れる。
【０００６】
例えば、回転対称の非球面体にも小開口測定技術が適用されている。試験表面の異なる長手方向位置にて一連のインターフェログラムを取ることが提案されている。インターフェログラムの各々は、有効な（すなわち、非球面体の軸上に中心がある領域内で）データの環状の小開口を与える。この場合、パワーの補償は、（ピストン及び傾斜に加えて）領域のデータ集合の各々と関係付けて、均一な大局的結果が得られるようにしなければならない。この追加的な自由度は、試験波面が今や異なる曲率の球面体であり、このため相対的動作が新たな効果を生じさせることに起因する。この追加的な自由度のため、この過程は、十分に条件付けられない、すなわち誤差及びノイズを一層受け易い。その結果、最終結果の正確さは、特に、表面指数の回転対称の成分にて損なわれる。
【０００７】
米国特許第５，４１６，５８６号には、非球面体を環状に貼り付ける方法が開示されている。これらの方法は、誤差の感度を低下させるために異なる環状体の間にて重なり合わせる工程を含む。これらの環状張り合わせ方法は、試験能力をより大きい非球状の偏差まで拡張させるだけである。すなわち、これらの方法は、大きい開口表面の試験に関連した特別の課題を取り扱うものでなく、また、これらの方法は、ノイズ及び整合外れが存在するとき特に信頼性が高いものでもない。このことは、重なり合い程度が穏当な程度に減少するならば、特にそうである。
【０００８】
米国特許第５，９９１，４６１号には、干渉顕微鏡にて平坦面を試験する関連技術が開示されている。基本的思想は同一であり、その規模が小型化したものである。この場合、個別の小開口は、１ｍｍ以下程度の寸法を有することができる。各小開口の未知のピストン及び傾きは、高分解能のデータを保持しつつ、補償される。この方法は、漸進的な対形成の貼り付け工程を使用する（傾き及びピストンは、一時に１つの小開口毎に決定される）。かかる過程は、作動順序に敏感であり、貼り付け誤差が蓄積する可能性がある。この特別な方法において、重なり合い領域の各々における「良」データ点の数は、貼り付けの順序を決定する。最も有効なデータを有する重なり合い領域が最初に貼り付けされる。既に、貼り付けられたデータと共通する最も有効な点を有する後続の小開口が選ばれる。この方法は、特定程度の重なり合いを示唆する以外、誤差を減少させる何らの方法も含まない。特に、小開口の位置決め誤差は無視可能であると暗に想定している。より高分解能の測定は、かかる誤差によって劣化するか、又はこれに相応して正確な機械的手段を必要とする。
【０００９】
顕微鏡のデータを貼り付けるための関連する既知の方法は、また、漸進的な対形成の貼り付け工程も利用するが、より高度のアルゴリズムを使用する。定量的な統計学的基準は、貼り付けの順序を決定する。次に、（この基準に基づいて）良好に貼り付けられる可能性が最も大きいデータが、最初に貼り付けられ、このことは、誤差の蓄積を少なくするのに役立つ。更に、未知の横方向及び回転成分を使用し且つ貼り付け過程を計算上の要求が厳しい非線形の問題に変える「従来の」線形補償成分（この場合、ピストン及び傾き）を使用して、小開口の位置決め誤差を補正することも既知である。このように、この方法は、全てのデータ集合を同時に貼り付けることができるとは限らない（このことは、対を形成して貼り付ける場合よりも誤差の蓄積の影響を受け難い）。ビデオ雑音、ＰＺＴ較正外れ、振動等のような従来の「ノイズ」の用語は、結果の質に影響を与える可能性があるが、これらは、貼り付け時に、多少、抑制することができる。しかし、「完全な」貼り付けの場合でさえ、系統誤差（非平坦な基準面、画像の非点収差及び歪みのような）が蓄積し且つこの従来の貼り付け過程により増幅される可能性がある。かかる問題に対処することは、本発明の１つの重要な要素である。
【００１０】
米国特許第５，９６０，３７９号には、貼り付けにおける位置決めの補償が記載されている。６次元的位置の補償方法が提案されている（３つの平行移動及び３つの回転）。次に、筆者は６つの全てを使用して妥当でない結果となる様子を説明している。筆者は、位置決め補償成分の１つを除く全てが比較的小さい重なり合い領域内のノイズに対し極めて敏感であることが分かっている。６つの全ての補償変数を最適化することは条件付けが悪いため、筆者は６つの内、最も重要なもののみを使用することを推奨している（すなわち、基準面に沿った偏差）。このことは、６つの補償成分にて実現される精度を改良するが、貼り付け技術の全体的な正確さは個別の小開口測定法にて実現されるものよりも遥かに低下する。これに反して、本発明は、その過程が信頼でき且つ結果が正確であることを保証するため、最適化が制限された多数の補償成分を採用する。
【００１１】
較正に関して、最も単純な較正技術は、基準標準を使用することである。「完全な」表面が何らかの計測学的測定器にて試験されるならば、測定値にて測定のバイアス及び測定ノイズのみが明確となる。実質的に、試験面及び基準面がこの較正測定に対する役割を交換し、多数の測定値を平均化することは何らかのランダムな成分を減少させることに役立つことができる。その場合、その後の測定は、較正測定値を控除することにより「完全な」表面の正確さに近づくことができる。かかる方法は、当然に、高品質で且つ安定的な十分な寸法の基準標準を必要とする。更に、熱的作用及び計測器の整合状態の変化は較正を無効にする可能性がある。これらの難点のため、較正に対する従来技術の多岐に亙る代替的な方策が開発され且つ干渉計用として精緻なものとされている。
【００１２】
最も初期の段階にて、かかる技術は、当該分野にて「３つの平坦面」の試験として知られている。３つの表面が必要とされ、これらは、互いに対として最初に試験される（３回の測定）。次に、これらの表面の１つを１８０°回転させ且つ再試験する。これら４つの測定値を組み合わせれば、表面の一次元的ストライプに沿って「絶対的」データが得られる。基本的な方法は、二次元的結果を与えるため、ゼルニケ（Ｚｅｒｎｉｋｅ）表面表現方法を使用して改良され、この方法は、また平坦面に加えて球面体を試験するため更に拡張されている。しかし、これらの方法のデータ処理は、典型的に、多項適合を必要とする（これにより、最終結果の分解能を低下させる）。
【００１３】
従来技術の別の技術は、非零曲率の球状表面の試験にのみ適用される。３つの平坦面の試験の場合と異なり、２つの表面、すなわち基準面及び試験面のみが必要とされる。試験部品は、３つの異なる形態、すなわち（ｉ）最初の（共焦点）位置、（ｉｉ）再度共焦点であるが、光軸の周りで１８０°回転させた位置、（ｉｉｉ）いわゆる猫の目位置（この場合、試験表面は、基準波の焦点に位置する）にて測定される。干渉計の系統誤差が測定データを所定の仕方にて組み合わせることで解消される。共焦点位置にて追加的な測定を行うことにより較正を改良させることができる。すなわち、９０°偏位した状態で４回測定することにより、整合外れの寄与程度を緩和することが可能である。勿論、この方法は、伝送平坦面又は拡散器の何れの較正にも適用されず、それは、その何れもアクセス可能な猫の目位置を有しないからである。
【００１４】
干渉計を較正する更に一般的な技術は、統計学を活用する。較正部品が使用されるが、「完全」である必要はない（上述した基準標準の場合と異なり）。その代わり、この技術は、幾つかの統計学的相関長さに亙って誤差をランダムに分布させる必要がある。このことは、補正長さ（又はそれ以上）により空間的に偏位された２つの測定値が統計学的に相関されないことを意味する。この方法を干渉顕微鏡に適用することにより比較的高品質の平坦面が干渉顕微鏡における多岐に亙る位置にて（表面の相関長さにより分離される又はそれ以上）にて測定される。次に、全てのＮ回の測定値を互いに平均化し、干渉計の系統誤差の近似値を提供することができる。この近似法は、√Ｎで割った「基準」表面の品質に対し良好である（理論的に）。この全体的な平均技術は、またより大きい開口を有するシステムにも適用されているが、より低い空間的周波数特徴（指数／形態の誤差）が相関される傾向となる。これにも拘わらず、この方法は、ＬＩＧＯ光学素子に対するその他の較正方法を相互にチェックするために使用されている。更に、この技術は、球状の基準面を較正するため、ボールベアリングにて採用されている。
【００１５】
米国特許第５，９８２，４９０号には、上述した方法の特徴を組み合わせる興味のある変形例が開示されている。表面の非対称の成分を求めるため平均化技術が採用されている。しかし、回転対称成分を得るため、平行移動測定が必要とされる。次に、指数の誤差を多項適合の助けを受けて計算する。しかし、特に、歪み及びエッジ効果（この特許はこれらの問題点をある程度取り扱っている）の点にて、光学素子を平行移動させることは、かなりの煩雑さを伴う。それは多項適合状態として抽出されるため、この態様で指数の誤差の回転対称成分の低分解能のマップのみが決定される。この発明にて開示された方策は、試験表面を回転させ且つ平行移動させることも含むが、このことは、多項適合が基準面にのみ適用することを許容するような仕方にて行われる。このことは、この発明において、試験表面に対する最終結果は小開口マップの全分解能を効果的に保持し得ることを意味する。このことは、干渉計光学素子及び基準表面における中程度及び高周波数の指数の誤差が試験部品におけるよりも遥かに弱いとき、特に効果的である。
【００１６】
従来技術の難点をまとめれば、貼り付け干渉法における従来技術の数にもかかわらず、現在、非平坦面に対して利用可能な一般的な貼り付けの解決は存在しない。大きい平坦面は、かなり信頼性に富むアルゴリズムを使用して分解能を失わずに貼り付けることができる（全ての重なり合い領域の２乗平均誤差を同時に最小にする）。誤差の増幅程度を妥当な範囲内に保つのに必要なステージの位置決めの精度が容易に実現可能であり、それは、２つの軸のみがあればよいからであり、このように、ソフトウェアにて位置決め誤差を補正することは不要である。干渉顕微鏡データはより小さい平坦面に対して貼り付けられている。この場合にも、横方向範囲は、分解能を損失せずに拡張されるが、正確さの損失がある。特に、対に貼り付けるアルゴリズムは、誤差が蓄積することを許容する。貼り付けは、また非球面体にて行われているが、測定可能な非球体の偏差を拡げるに過ぎない。この「領域的」貼り付けは、横方向分解能又は範囲の点にて何も利得はなく、正確さを損失するという犠牲を同様に、伴う。従来技術は、貼り付け部内にて位置決め誤差の補正の可能性を含むが、全ての小開口を同時に貼り付けるとき、これを実現する効果的な方法を報告するものはない。また、較正における従来技術は、何らかの大局的系統誤差（基準波の誤差のような）と関係した問題点のみを対象とする解を提供する。しかし、これらの問題点は、貼り付け干渉法用として設計されたプラットフォーム及び方法にてより効果的に対処することができる。更に、正確な貼り付けにとって重要なその他の成分（歪みの補正のような）は取り扱っていない。このため、非平坦な部品の正確な小開口を試験するため、効果的な多軸システムを形成することが必要とされている。
【００１７】
【発明が解決しようとする課題】
発明の主たる目的は、表面の重なり合う複数の小開口データマップから物体試験表面の完全開口数値データを合成することである。
【００１８】
【課題を解決するための手段】
簡単に説明すれば、本発明は、測定データの小開口を貼り付けし、表面の高精度、高分解能、完全開口のマップを提供し、主たる系統誤差の較正が一体的な特徴である方法を提供するものである。小開口測定における潜在的な誤差の各々に補償成分が割り当てられる。誤差の補償は、本明細書にて「自由補償成分」と称する異なった小開口内で変化させるか、又は本明細書にて「連結した補償成分」と称する完全小開口内で同一の値を有するようにすることができる。貼り付けは、全ての測定重なり合い領域の不一致を同時に最小にするため、補償成分を採用する。この一般的な基本構造は、任意の数の補償成分を採用することを許容し、このことは、数値の最適化を悪く条件付ける可能性がある。本発明は、補償成分の大きさに制限を課すことによりこのことを緩和するものである。本発明は、また貼り付けたマップの不確実さを測定する手段も提供する。
【００１９】
好ましい測定器具は、表面測定干渉計である。測定された部品は、大きい横方向寸法（明確な開口）及び（又は）拡がり角度（開口数）を有することができる。更に、貼り付けは、干渉計の縦動的範囲を更に拡張し、球状の基準と比較してより大きい非球状外れを試験することを可能にする。基準波、画素のスケール及び歪みの系統誤差を考慮するため、連結した補償成分が使用される。自由補償成分は、角度及び位置の偏位（ピストン、傾き及びパワーの通常の誤差の補償を含む）を考慮する。補償成分の大きさは、機械の精度及び干渉計の機器の範囲内で制限される。
【００２０】
本発明の上記及びその他の目的、特徴並びに有利な点、更にその現在の好ましい実施の形態は、添付図面に関する以下の詳細な説明を読むことにより一層明らかになるであろう。
【００２１】
【発明の実施の形態】
機器プラットフォーム及びその他の考慮事項の説明
貼り付けるための平坦な部分の基本動作は、単に１対の横方向平行移動ステージを使用するだけで実現することができる。しかし、特定の計測器にて具体的に使用するためには、追加的な軸が役立つ。例えば、干渉計の制限された垂直動的範囲は、一般にステージの精密な「零位調整」動作を必要とする。インターフェログラムを平坦面から零位調整するためには、反転及び傾きを必要とする一方、球面体にて共焦点形態を実現するためには、ｚ動作が必要とされる。多くの機械的な形態は、これらの望ましい動作を発生させることができる。図１及び図２を参照すると、かかる動作に対する汎用の形態１０、１０´が図示されており、ここで、平行移動のための３つの軸（Ｘ、Ｙ、Ｚ）及び回転のための３つの軸（Ａ、Ｂ、Ｃ）の機械的軸が存在する。ステージは、試験表面上の任意の点にて公称零を実現し得るように部品を配置する必要がある。機械的ステージの全ては、自動制御又は手動制御の何れかとすることができる。かかる制御はこの過程の必須の部分ではない。
【００２２】
図３及び図４を参照すると、完全開口表面１４の直径よりも小さくすることのできる直径を有する個別の干渉計の小開口フィールド１２が、例えば、図６乃至図１２に図示するように、完全開口表面１４上に体系的に配置され、本発明に従って小開口データセットの重なり合う格子（ｌａｔｔｉｃｅ）１６を提供し、完全開口の測定を可能にする。部品及び小開口は円形であるように図示されているが（一般的な光学表面及び干渉計に従って）、このことはこの貼り付け法の必要な特徴ではない。更に、本発明の精度上の利得を活用し得るようにこの過程を完全開口測定（この場合、計測器の開口は部品の開口よりも大きい）に適用することができる。
【００２３】
図５乃至図１２を参照すると、本発明によるデータ採取法は、
ａ）図６において、小開口フィールド１２及び完全開口フィールド１４が中心線１８上にて同心状である原点（Ａ＝０、Ｂ＝０）を確立する工程と、
ｂ）図７において、小開口フィールド１２の１つの半径よりも短い距離だけ完全開口表面１４をＢ、Ｘ、Ｚ方向（平坦な表面の場合、Ｘ方向のみ）に平行移動させ、小開口の測定値の第一の「リング」（Ａ＝ａ１０＝０、Ｂ＝ｂ１、Ｘ＝ｘ１、Ｚ＝ｚ１）を確立し、第一の角度位置にて第一の位相測定値（１）を獲得する工程（好ましい角度、小開口の数、リングの数は、当該格子に特定的であり、格子が部品をカバーし、小開口の測定値が半径方向及び周方向の双方に重なり合うように選ばれることを認識すべきである）と、
ｃ）図８において、完全開口表面１４を所定角度、好ましくは１２０°だけ第一のリングに対する第二の角度位置（Ａ＝ａ１１、Ｂ＝ｂ１、Ｘ＝ｘ１、Ｚ＝ｚ１）まで回転させ且つ第二の位相測定値（２）を獲得する工程と、
ｄ）図９において、完全開口表面１４を同様に、所定角度、好ましくは１２０°だけ第一のリングに対する第三の角度位置（Ａ＝ａ１２、Ｂ＝ｂ１、Ｘ＝ｘ１、Ｚ＝ｚ１）まで回転させ且つ第三の位相測定値（３）を獲得し、測定値１、２、３が中心線１８上で相互に重なり合い、測定値１、２、２、３及び１、３がそれぞれ図５に図示するように互いに重なり合うようにする工程と、
ｅ）図１０において、小開口フィールド１２の１つの半径よりも短い距離だけ完全開口表面１４をＢ、Ｘ、Ｚ方向（平坦な表面の場合、Ｘ方向のみ）に平行移動させ、小開口測定値の第二の「リング」（Ａ＝ａ１２、Ｂ＝ｂ２、Ｘ＝ｘ２、Ｚ＝ｚ２）を確立する工程と、
ｆ）図１１において、完全開口表面１４を所定角度、好ましくは４０°だけ第二のリングに対する第一の角度位置（Ａ＝ａ１２、Ｂ＝ｂ１、Ｘ＝ｘ１、Ｚ＝ｚ１）まで回転させ且つ第四の位相測定値（４）を獲得する工程と、
ｇ）図１２において、完全開口表面１４を、所定角度、好ましくは４０°だけ第二のリングに対する第二の角度位置（Ａ＝ａ２１、Ｂ＝ｂ２、Ｘ＝ｘ２、Ｚ＝ｚ２）まで回転させ且つ第五の位相測定値（５）を獲得する工程と、
ｈ）残りの７つの小開口が獲得される迄、工程ｇ）を繰り返す工程とを備えている。
【００２４】
表面１４の外側部分がこの時点にて未走査のままであるならば、その表面は再度、平行移動させて、第三のリングを確立し且つ第一の角度位置（Ａ＝３１、Ｂ＝ｂ３、Ｘ＝ｘ３、Ｚ＝ｚ３）まで回転させ、次に、上述した第一及び第二のリングに対するのと同様の仕方にて重なり合う位相測定値の第三のリングを発生させることができる。更に、同様に、中心値（すなわち、Ｂ＝Ｘ＝０）にて１つ以上の測定値を獲得することもできる。
【００２５】
平坦面における従来の貼り付けは、単に１つの小開口当たり３つの補償成分、すなわちｄｃ及び２つの傾きのみを使用する。それでも、最終結果は、小開口の位置決めの誤差、計測器のバイアス、データのマッピング（像の歪み）及び色々なランダムな誤差（熱又は電子的ノイズ効果のような）による影響に対して極めて敏感である。このことは、形成される貼り付けデータマップの正確さが個別の小開口測定値自体よりも遥かに低下する傾向となることを意味する。従来の干渉貼り付け法は、球状の試験部品に適用したときでさえ、その過程は良く条件付けられた状態ではない。このことは、主として、基準波面が同心状の球面体であること（従って、曲率が相違する）によるものである。次に、干渉計の軸に沿った部品の位置決め誤差を考慮するため、新たな補償成分（従来技術にて「パワー」と呼ばれることがしばしばである）が必要とされる。しかし、より多くの独立的な補償成分を追加することは、従来の貼り付け過程の計算可能な安定性に悪影響を与える。
【００２６】
従来の貼り付けは、球面体にて作用するとき、更に一層悪く条件付けられるため、改変が極めて重要となる。上述した４つの基本的補償成分は、完全な球状部品の僅かな動作と関係した測定データの変化を検討することにより見つかる。（完全な球面体の場合、横方平行移動は反転及び傾きから区別することができず、このため、ｄｃ偏位とは別に３つの動作補償成分のみが存在する。）貼り付け過程の条件付けが悪いことは、最適化した貼り付け（従って、最終的な貼り付け表面）が入力データの僅かな変化による影響を不当に受け易いことを意味する。重ね合わさるデータ集合の不一致が最小とされるとき、基本的補償成分はその不一致の発生原因に関係なく、データセット内で全ての不一致を「補正」する。可能な限り多数の誤差の原因を補正すればより信頼性の高い貼り付け結果が得られる。例えば、ランダムな誤差は全体的に比較的小さいが、これらの誤差は、必要なとき、多数のデータ集合を平均化することにより更に縮小させることができる。しかし、より重要なことは、その他のより優勢で且つ常に生じる誤差の幾つかを貼り付け自体の一部として明らかに補正することができることである。このことは、過程の全体の信頼性を著しく向上させることができる。実際、首尾一貫したチェックにより可能となる補正のために、最初の小開口のデータ集合における正確さよりも、貼り付け結果においてより高い正確さを実現することさえも可能である。このことは、本発明によるシステムの明確な特徴である。
横方向スケール誤差を補正する補償成分の説明
指数度量衡学の多数の適用例は、特定の部品が幾つかの品質の測定基準に適合することを確実にする品質保証のためのものである。例えば、ある部品は、山―谷、ｒｍｓ、及び（又は）勾配の偏差に関して仕様値を要求されることがある。かかる場合、測定マッピングのための表面の詳細は、殆ど重要ではない。これらの測定基準は、ゆっくりと変化するマッピングの誤差に対して敏感ではない。しかし、小開口データを大局的座標面に配置するとき、マッピングは、一体化したマップへと貼り付ける上で極めて重要である。平坦面の場合、第一次数のマッピング効果（横方向スケール／増幅）のみが必須である。しかし、干渉計の場合、マッピング中に歪みがしばしば生じ、このため、検出器の上に「ピンクッション」又は「バレル」の何れかとして四角の部分が現れる。この効果は、補正されないならば、貼り付け過程の悪い条件付けの特徴は、小開口内の各々にて歪みが軽微な因子として現れる場合でさえ、貼り付けしたデータに顕著な誤差が生じる可能性がある。貼り付け中に重なり合い領域内で生ずる小開口データは、典型的に、検出器の外側領域から来るものであることが分かる。このことは、スケール及び歪みの不一致の効果が最も強力となる傾向の箇所である。
【００２７】
球面体の度量衡学の場合、測定データは平面上に記録されるため、何らかの型式の歪みは必須である。干渉計が軸対称であり、部品の曲率中心がこの軸上に位置する場合、検出器上の任意の点は、必然的に部品におけるその関係した箇所と同一の方位角位置を有する。多くのシステムに対する妥当な近似法は、検出器上の半径方向位置が干渉計の軸と上記部品の関係した点で垂直な公称面との間の角度の正弦値に比例することである。この角度の正接値又はその角度自体も、システムの歪みに対する第一近似のその他の妥当な選択とみなすことができる。実際上、貼り付けしたデータが組み立てられる大局的座標面を画成するため、これと同様の特定の選択を選ぶことが必要である。勿論、この選択は、小開口データの歪みを最も良く記述するために生ずるものと一致する必要はない。（実際上、これら事項は極めて異なるものとする必要がある。例えば、穏当な開口数試験が互いに貼り付けされて、半球体を越えて伸びる部品に対する大局的データを提供するとき、大局的平面上で半径方向座標に関して説明した３つの内から未調整の角度が唯一の作用可能な選択である。その理由は、正弦及び正接の選択は、最早、１対１のマッピングを提供しないからである。図１３に図示するように、半径Ｒを有する半球状表面２０の子午線部分は、座標がサイン状であるとき、検出器から大局的座標面２２までのマッピングの性質を実証する。三次元に汎用化することは簡単である。同様に、システムのその他の型式の歪みに対する同様の結果は、基本の幾何学的検討から得られる。
【００２８】
各小開口データ集合の画素から大局的平面における点までの基本的マッピングへの近似は、（ｉ）大局的座標に対する特定の半径方向座標が選ばれ、（ｉｉ）単一の小開口データ集合における公称歪み及び画素スケールが決定されたならば、既知となることが理解される。上記に指摘したように、貼り付けした結果に起因する重大な誤差を解消するため、この近似法を精緻化することが通常、必要とされる。この僅かな変化は、各小開口データマップにて座標を歪ませて、その座標が公称歪みに適合し得るようにすることで対処することができる。軸対称システムの場合、優勢な歪みの補正は完全に半径方向であり、このため、本明細書にて明示的に検討したことが全てである。しかし、必要であるならば、非対称の歪みを考慮するためこれと同一の方策を汎用化することができる。小開口データ内では不均一なずれは僅かしか発生しないため、一般に第一次の近似で十分である。その結果、この効果は、追加的な補償成分を導入するだけで対処することができる。
【００２９】
単一の小開口データ集合がｆ（ｘ，ｙ）として書き表わされたならば、平坦面における貼り付けに伴う３つの補償成分は、これらデータを次式で置換することができることを意味する。
【００３０】
【数１】
2004125768.tif 000001
【００３１】
ここで、ａ、ｂ、ｃは、ｄｃ、ｘ−及びｙ−傾き補償成分のそれぞれの強さである。これらのパラメータは、本明細書にて、「貼り付け係数」と呼ぶ。本実施例において、簡略化のため干渉計は通常、歪み無しであると想定されるため、傾き補償成分は式１に掲げた簡単な形態をとる。球状の部品を試験するとき、傾きの項は、再度、干渉計の公称歪みがサイン状であるならば、これと同一の簡単な形態をとるが、その場合、パワー項を含むことが必要となろう。光軸が検出器にぶつかる箇所にて座標の原点が位置するようにとるならば、半径方向歪みを補正することは、最初のデータが次式で置換されることを意味する。
【００３２】
【数２】
2004125768.tif 000002
【００３３】
ここで、ρ2＝（ｘ2＋ｙ2）／ｒ2であり、ｒは任意の小開口でデータ集合における原点から最も遠い点までの半径方向距離である。このように、０＜ρ＜１である。式（２）に現れる関数ｕはゆっくりと変化し、その値は、その偏角が０乃至１の間にあるとき、１に常に近い。このため、効果的な工程はｕを多項式として表わすことである。
【００３４】
【数３】
2004125768.tif 000003
【００３５】
ここで、この表現にて次元無しの定数は明らかに全てのｊに対し｜ｄj｜＜＜１を満足させる。式３から、ｄ0が画素スケールに対する精密な補正を可能にし、ｄ1は、通常、第三次の歪みと呼ばれる状態を補正し、ｄ2は第五次の歪みと称される状態を補正することが分かる。低次数項が全体として優勢であるため、ｎは、単に１又は２つで十分であることがしばしばである。
【００３６】
Ｄ（ρ2）は常に、１よりも遥かに小さいため、Ｄにおけるテイラー級数として式３の値を式２に代入する結果を拡張することが妥当である。この拡張にて第一次の項のみが保持される場合、補正された小開口データ集合は、式２から次式により近似値が与えられることが分かった。
【００３７】
【数４】
2004125768.tif 000004
【００３８】
簡単な例を与えるため、式３にてｎ＝１とするならば、式４は次のように書き直すことができる。
【００３９】
【数５】
2004125768.tif 000005
【００４０】
式５のｄ0、ｄ1の因子は新たな補償成分である。ｎ＞１であるならば、式３及び式４から、関係した新たな補償成分は、ρ2の余剰な因子を単に拾い上げるだけであることが明らかである。
【００４１】
式１にてｆ（ｘ，ｙ）を式５の項の全体の表現にて置換したとき、新たな補償成分は従来の補償成分に対して同様の役割りを果たすことが明らかである。すなわち、これらデータ集合が大局的座標の平面上に配置されたならば、重なり合い領域の全ての不一致を最小にし得るように、ｊ＝０，１，…ｎについてのｄj並びにａ、ｂ、ｃを選び取ることが自由にできる。しかしながら重要な相違点がある。すなわち、ａ、ｂ、ｃが小開口の各々に対し独立的な値をとることは自由であるが、ｄjの各々は小開口の全てに対し同一の値をとらなければならない。その理由は、ａ、ｂ、ｃは独立的な位置決め誤差を考慮する一方、Ｄ（ρ2）は干渉計内の光学素子の特徴（１つの小開口から次の小開口まで変化していない）を決定するからである。その貼り付け係数が全ての小開口に対し同一である補償成分は本明細書にて「連結した補償成分」と呼ぶ一方、その係数が独立的な値をとることができるのは「自由補償成分」である。このインターロッキングは、解が測定過程の物理に明らかに基礎をおくことを意味するのみならず、貼り付けの悪い条件付けの特徴を減少させるのにも役立つ。基本的補償成分と相違して、式５に示した新たな補償成分の形態は、測定した小開口のデータに依存することが分かる。適宜な数値スキームにより微分値を推定するときに注意しなければならないことを別にして、このことは貼り付けを著しく複雑化することはない。
【００４２】
球面体からの顕著な中間空間周波数の偏差を有する部品上で貼り付けを行うとき、歪みはより容易に解消されることは直観的に明らかである。歪みを変化させれば、重なり合い領域のこの表面構造体をより正確に整合させる自由度が得られる。このため、特別に作成した部品及び適宜な形態とした重なり合いにより較正試験を行うことは、歪みを十分に特徴付けるため効果的な工程である。このようにして判明した公称歪みに対する補正は、それ以降、後続のデータ処理に吸収され、より優れた正確さを実現することができる。最初の推定にて誤差が顕著であるならば、式４の第一次のテイラー展開が無視し得る程度の誤差となる迄、この過程を繰り返すことが可能である（各場合にて同一のデータ集合を使用するが、公称歪み推定値は新たな精緻なものとする）。システムの歪みの最初の推定が十分に正確であるならば、この繰り返しは不要であろう。最初の精緻化のみを行えばよい。
【００４３】
これらの較正試験を使用して公称歪みを精緻化したならば、干渉計光学素子の設定状態（ズームの設定状態のような）が不変であることを条件として、同様の部品のその後の試験のため関係した補償成分は不要である。勿論、これらの補償成分は異なる曲率等の部品の間の相違を考慮するため、最小コストにて保持することもできる。本明細書に記載した革新的な技術は、本発明によるシステムが貼り付けしたデータの点の各々から試験部品の表面のその関係した点まで良好に画成されたマップ（形態を随意に選ぶことができるもの）が存在することを保証することを意味する。このことは、特定の用途にて非常に重要な情報である。例えば、現在の光学製造技術は、小開口指数補正を使用し、このため、データマップと部品の表面との間の点毎の対応性を正確に把握しなければならないことは明らかである。このことは、現在の貼り付けシステムによる結果を改良するもう１つのことである。
データの位置決め誤差を補正する補償成分
上述したように、球面体上で貼り付けるための４つの基本的補償成分は、完全な球状部品の僅かな動作と関係させた測定データの変化を考慮することで見い出される。試験部品は絶対に完全な球面体であることは決してないため、位置決めの誤差は、また小開口集合自体が平行移動し及び回転するときに明らかにもなる。データ集合の正確な再位置決めは、それらデータ集合を大局的座標面上に配置する過程の一環として最適化することは可能であるが、このことは一方、貼り付けを計算上、条件の厳しい非線形の過程に変えることになる。このことは、平坦面上で１対として貼り付けする従来技術にて使用される方策である。それに代えて、本発明の方法は、再位置決め（回転及び２つの平行移動を含む）に対し線形の近似化法を使用し、従って、再度、貼り付け過程に新たな補償成分を導入することができる。同様の着想は、米国特許第５，９６０，３７９号にサグ系の測定に関して記載されているが、この着想は、そのデータを分析するとき、再位置決めする際に無視されている。これらの追加的な補償成分は、歪み補償成分に対する本来的なパートナーであることが判明している。一般に、これら選択の１つ又は他方はそれ自体では効果はないが、これらは合わさって小開口データ集合の整合状態を顕著に向上させ、これにより完全開口貼り付けしたマップの正確さを向上させることができる。
【００４４】
実証例として、公称歪みが生じた干渉計により平坦な部品にて貼り付けする場合を考える。僅かな平行移動及び回転後、ｆ（ｘ，ｙ）を特徴とする小開口データ集合に対する近似は次のように書くことができる。
【００４５】
【数６】
2004125768.tif 000006
【００４６】
ここで、ｓ及びｔは、ｘ及びｙ方向へのそれぞれ移動量であり、δは回転角度である。式６のｓ、ｔ、δに関する因子はこの場合の位置を補正する新たな補償成分である。前の文節におけるように、式１のｆ（ｘ，ｙ）を、式６の式の全体にて置換するならば、これらの新たな補償成分は従来のものと正確に同一の役割りを果たすことは明らかである。小開口データ集合及び補償成分を大局的座標面に対してマッピングした後、小開口データ集合の各々に対するｓ、ｔ、δの値及びその他の全ての補償成分に対する係数を選び、その大局的平面における重なり合い領域の全ての不一致を最小にする。歪み補償成分と同様に、式６の位置決め補償成分はまた測定した小開口データにも依存することが認識される。
【００４７】
式６に掲げた回転補償成分の形態は、軸対称システムに関連する全ての場合に当てはまることが分かる。この形態は、半径方向歪みと独立的な完全に方位角の変化を発生させる。他方、公称歪みが顕著であるとき（例えば、球面体の普通程度の開口数の小開口を試験する場合）、平行移動補償成分は試験表面と小開口に対するデータマップとの間の関係した点から点へのマッピングと一致するように改変しなければならない（大局的な平面に対して選んだ半径方向座標は、勿論、この場合、不適当である）。公称歪みの形態に関係なく、これらの補償成分は常に、データの一階微分値を含み、基本的な幾何学的検討から見い出すことができる。
【００４８】
一例として、サイン状の公称歪みを伴う干渉計について考える。この場合、球状表面の点と検出器の点との間の相応性は、簡単な影形成過程に等しい（均一な増幅及び回転の範囲内で）。特に、その原点が球状の試験表面の中心にあり、そのｚ軸がその開口の中心にて表面を横切るデカルト座標系にて表わしたとき、表面の点は、それらをｚ軸に対し平行に投影することにより、（ｘ、ｙ）面に対してマッピングすることができる。すなわち、これらの点は単に赤道面にてその影部分をマッピングされる。この場合、図１４に図示するように、球面体をｙ軸の周りで僅かに回転させることは、影部分の点の各々を完全にｘ方向に移動させるが、影点が移動する距離は、明確に原点から離れる点に対してより短い。基本的幾何学的形態は、中心における点がｓだけ移動するならば、その他の点は、［１−（ｘ2＋ｙ2）／Ｒ2］1/2ｓだけ移動し、ここでＲは球面体の曲率半径であることを示す。式６の平行移動補償成分の双方は、この場合、この平方根因子を簡単に拾い上げることになる。（この因子は小さい開口数の小開口に対しそれ程、大きくない、すなわち、ｓ2＋ｙ2＜＜Ｒ2。）
歪み補償の場合と全く同様に、上述した非線形の問題点は、本発明の線形位置補償に基いて反覆的な貼り付けスキームを使用して解消することが可能である。すなわち、最適な平行移動及び回転の現在の推定値を使用して小開口データにてより正確な変換を行うことができ、次に、この改変したデータを再度貼り付けることができる。更なる調節が要求されなくなる迄、この過程を繰り返すこと（大局的平面に対しマッピングする課程の間、最初のデータを常に補間する）により、より大きい位置決め誤差をより効果的に且つ正確に補正することが可能である。この反覆は、公称歪みを精緻化する過程と同時に行うことができる。勿論、位置及び歪み誤差と関係した再位置決めが測定したデータの非線形の変化の横方向スケールに近づき又は上廻るときにのみ、この反覆が必要である。機器が十分に正確であり、公称歪みが現在まで十分に周知であるならば、反覆は不要である。式５、６を組み合わせた近似化はそれ自体で十分である。
【００４９】
位置及び歪み補償成分を含める結果、より優れた貼り付け結果が得られる。この工程の１つの重要な結果は、試験部品を再位置決めするために必要とされる機器のプラットフォームに要求される測定の正確さが顕著に緩和される点である。このことは、システムの効果を確実に向上させることになる。
基準波の誤差を補正する補償成分
空間的に変化するバイアスは、表面指数測定にて常に生じる型式の誤差である。例えば、フィゾー（Ｆｉｚｅａｕ）又はトワイマン−グリーン（Ｔｗｙｍａｎ−Ｇｒｅｅｎ）干渉計の何れにおいても、基準表面の任意の指数誤差は、小開口データ集合の各々にて同一の仕方にて生ずる。この場合にも貼り付けの悪い条件付けの特徴は、補正されない限り、この基準波の誤差はその後のデータの処理にて増幅される可能性があることを意味する。しかし、その発生源に関係なく、本発明の貼り付けシステムを使用する顕著に重なり合った較正試験は、この型式の全ての誤差を検出し且つ補正するための理想的な方法である。このことは、バイアスに対して多項適合を使用することにより効率的に実現することができる。この場合、小開口に亙って直交する多項式を使用することが自然であり、また、円形の小開口の場合、当該多項式は、ゼルニケ多項式となる。バイアスは全体にゆっくりと変化する構成要素が優勢であるため、この分解時、より低次の項を保持するだけで顕著な改良が可能である。
【００５０】
このため、この工程の基本的思想は、小開口データ集合の各々を次式で置換することとなる。
【００５１】
【数７】
2004125768.tif 000007
【００５２】
ここで、Ｚk（ｘ，ｙ）はｋ番目のゼルニケ多項式（次数が大きくなる順に配列されるが、等しい次数の項は任意に配列することができる）、ζkは、関係した貼り付け係数である。式７の合計値は、必要とされる値の何倍もの項を含むことができる。この工程は、干渉計における一定の誤差を補正するから、これらの補償成分はまた当然に連結される。すなわち、これらの貼り付け係数は、歪みを補償する場合と全く同様に小開口の全てに対し同一の値をとる。この場合と同様に、最初の顕著に重ね合わせた較正試験の後、これらの補償成分は、製造試験のため、不作動にすることができる。これらのその後の試験は、より少ない小開口を採用し、依然として十分に良好に条件付けることができる。熱変化のような変動を考慮するため、禁止的な追加の計算コストを伴わずにこれらの補償成分を保持することも可能である。
最適化及びメリット関数に対する制限
追加的な補償成分は、貼り付け過程を更に悪く条件付けられた状態とする。歪み及び基準波の誤差の補正のみを取り扱うため、それ以前のサブ部分に任意の多数の新たな補償成分が選択されていることに留意すべきである。都合の良いことに、実際には、妥当の数の項のみが必要とされ、これらの新たな項を連結することは、その不安定化の効果を防止するのに役立つ。しかし、位置補償成分は、連結されず、これら単独で、従来の貼り付けにて使用される補償成分の数をほぼ２倍にする。その結果、上述した着想は、それ自体では実現不可能であることはしばしばである。１つのその他の概念的展開例は、当該システムの効果を向上させる。特に、貼り付け係数は、常に有意義な範囲内に留まらなければならない。すなわち、重なり合い領域の不一致は、測定システムの色々な構成要素によって課せられる固有の制約に従って最小化される。
【００５３】
補償成分の各々がデータ採取過程のかなりの不確実性を補正するから、機器の従来の知識は、貼り付け係数に関係した制約を画成する働きをする。例えば、傾き、パワー及びデータの再位置決めのための補償成分は全て、僅かな位置決め誤差を考慮する働きをするから、その許容された大きさは機械的ステージの既知の正確さに従う。すなわち、機器の機械的正確さの程度の位置決め誤差により発生されたものよりも多数のこれらの項を許容するのには不整合である。
【００５４】
また、基準波及び歪みの不確実性に対して同様の制約を課す可能性がある。表面測定干渉計の場合について検討する。大局的増幅の誤差（ｄ0）は、推定される画像スケールの較正の質によって制約されるであろう。このことは、正確な較正が為されたならば、数パーセントから数分の１パーセント迄の範囲に亙る。より高次の歪み項（ｄ1及びそれ以上）が画像システムの仕様値（例えば、引用された３％以下の歪み仕様値）により制限されるであろう。１つ又は２つの項のみが一般に使用されるから、この誤差を配分することは比較的簡単である。基準波の制約は、基準表面の既知の質に関係するであろう。実際には、基準表面を表わす多数のゼルニケ項が存在し、それらの項の各々がそれ自体の制約を有することができる。基準表面の任意の推測的知識は、その制約をより良く特定することを許容するが、その詳細は殆ど実際的な格子幾何学的形態にとって重要ではない。
【００５５】
これらの制約は、さもなければ悪い条件付けと小開口データにおける色々なランダムな誤差（熱的乱れのような）との組み合わせに起因して生ずるであろう「見当違いの」解を防止する。これらは、次の文節にて説明するように、貼り付けした結果の有意義な程に不確実性の分析の発展にとっても必須である。
【００５６】
更に、これら制約は、従来の貼り付けの概念上の下限を解消する。例えば、平坦面は、無限半径の球であるが、従来の貼り付けは、平坦な面を取り扱うとき、３つの補償成分を使用し、球面体に対し追加の補償成分（すなわち、パワー）を含めなければならない。漸進的に大きくなる半径の場合、３つの補償成分と４つの補償成分との間にて急激に切り替える可能性は望ましくない。すなわち、パワーの項を削除する前に、曲率半径がどの程度に大きくなければならないか？位置決め誤差によって発生されたパワー量は、軸方向位置決め誤差を部品の曲率半径の２乗で割った値に比例することが既知であるので、この補償成分による寄与程度は、部品がほぼ平坦であるとき、ほぼ零に制限しなければならない。すなわち、我々の制約は、半径が増すとき、パワーの項が機能しないようスムーズに除去されることを意味し、この場合、常に４つの基本的補償成分の全てを貼り付けることができる。
【００５７】
貼り付け係数に対する範囲は、一般にルーズにしか定量化されていないため、これら係数は、計算上、最も効果的な形態に変換することが便宜である。１つの選択は、楕円面をこれら係数に対して許容された範囲に適合させることである。簡略化のため、この楕円面は、貼り付け係数の座標空間内で軸に対して整合されているものと仮定する。この場合、関係した貼り付け係数が大きさの点にて１よりも小さいと予想されるように補償成分の各々をスケーリングすることが便宜である。このようにして、許容された領域は原点に中心がある単位球となる。ラグランジュの乗数法又はこれと等価なペナルティ付きメリット関数の何れかを使用することにより、この単位球に属する不一致が最小となる解を見出すことは簡単である。関係する関数は、双方共に、貼り付け係数の点にて二次方程式論であるから、このことは、計算上、簡単な線形代数に縮小する。
【００５８】
この最小化は、大局的座標の平面に対して標本グリッド（ｇｒｉｄ）が選ばれたならば、最も容易に説明される。貼り付けしたデータ集合はこのグリッド上の標本点により画成し得るように選ばれ、また、この平面における半径方向歪みと全く同様に、便宜のため、グリッドの形態を選ぶことができる。すなわち、この形態は、例えば、六角形、極、又はデカルト座標とすることができる。小開口データは、共に、矩形である、ＣＣＤから得られ、貼り付けした結果は、画素付きスクリーンにて観るから、デカルトグリッドを選ぶことが一般に便宜である。大局的平面における座標が（Ｘ，Ｙ）として又はより簡単に、Ｘとして書かれるならば、便宜に次数化した後のグリッド点はＸlとして書くことができ、例えば、ｌ＝１，２，…Ｌとすることができる。その密度は、各小開口データ集合における関係した点のその分解能にほぼ適合するように選ぶことができ、その密度をこれよりも大きく選ぶことは有用ではなく、より小さくすることが便宜である。大局的平面におけるグリッド点のｊ番目の小開口データ集合の値を見出すべく補間した後、最終的にｆj（Ｘ）となる。同様に、このデータに対してスケーリングを施した非連結補償成分を使用してｇjk（Ｘ）を生じさせ、ｋ＝１，２，…Ｋとし、この場合、Ｋは、使用中のこれら補償成分の数（４つの基本補償成分＋データの再位置決めの３つの補償成分から成る、典型的に７つ）である。また、スケーリングを施した連結した補償成分は、Ｇjγ（Ｘ）、γ＝１，２，…Γとなり、ここで、Γは歪み及び基準波の誤差のような干渉計の誤差を補正するために使用される補償成分の数である。
【００５９】
ここで補償後のデータ集合は次のように書くことができる。
【００６０】
【数８】
2004125768.tif 000008
【００６１】
ここで、ａjk及びαγは、貼り付け係数である。上述したスケーリングは、これら係数の２乗の合計値は、１より小さいことが必要とされることを意味する。連結することは、Ｇjγ（Ｘ）における係数が全ての小開口に対し同一の値をとること、すなわち、これら係数はｊから独立していることを意味することを認識すべきである。貼り付けの基本的仕事は、単位体球に属するこれら係数の値を見出し且つ任意の重なり合う値の間の平均２乗差を最小にすることである。任意のグリッド点にて、貼り付けしたデータは、その点にて小開口集合から誘導された、補償済みの全ての値に対して加重平均値であるとみなされる。
【００６２】
【数９】
2004125768.tif 000009
【００６３】
ここで、ｗj（Ｘl）は点Ｘlにおけるｊ番目のデータ集合と関係した重みである。一例として、この重みは、このデータ点の推定変数の逆数であるとみなすことができる。ｊ番目のデータ集合により跨がれていない点では、ｗj（Ｘl）が零であるとみなされる。勿論、重みの全てが零である任意の点にて、貼り付けしたデータは不確定のままである。
【００６４】
重なり合い領域の任意の点における多数の値の拡がりに関して便宜な定義は次式の形態の重み付き変形例である。
【００６５】
【数１０】
2004125768.tif 000010
【００６６】
次に、全体的な不一致の測定値すなわち貼り付けのためのメリット関数は、これら変形例の加重平均値であるとみなすことができる。
【００６７】
【数１１】
2004125768.tif 000011
【００６８】
この場合に使用される、重みすなわちＷ（Ｘl）は、ν（Ｘl）の予想される変数に逆に関係するように選ぶことができる。補償された別個の小開口データ集合の誤差は独立的であると推定することができるから、この変形例は簡単な統計学的方法に従う。同一の標準的方法を使用することにより、メリット関数の値の予想される変化、すなわち、我々がＭにてσ2Mと書く値を推定することも可能である（全ての誤差が独立的であると推定されるとき、σMは、凡そ、Ｍmin√（２／Ｎ）であり、ここで、ＭminはＭの値の最小値であり、Ｎは小開口データ集合から補間された値の全数から完全開口貼り付けマップにおける有効な画素の数を引いた値である）。
貼り付けたデータの不確実性及び最適解
この時点にて重要な観察は、Ｆj及びＳの双方が貼り付け係数に線形に依存することである。式９及び式１０から、メリット関数は、これら可変値の二次方程式に過ぎないことになる。このため、次拘束に従う最小化の過程は簡単となる。更に、解の不確実性の重要な解決手段を実現することができる。全ての可能な解に対するメリット関数の値は、ＭminのσMの範囲内にある。この状態、すなわち、Ｍ＜Ｍmin＋σMは、楕円面を画成する。このため、制限と関係する回転楕円面とこの楕円面とが公差するところの任意の点が関心事となる。この領域内の全ての点は、解として等しく採用可能である。これら点の何れも関係した貼り付けデータのｒｍｓ値を決定することにより特徴付けることができる。このｒｍｓが最小である点は、最適解と称される。楕円面をこの工程の領域に適合させ且つこの領域を回転楕円面に変換するために再スケーリングしたとき、これら解の変数を特徴付けることも可能である。貼り付けたデータの平均２乗値は、この場合にもこれら再スケーリングされた貼り付け係数の二次方程式であるため、この二次方程式の主要な方向は、貼り付けた結果の最も有意義な不確実性を選び出すことになる。
【００６９】
この手段は、貼り付けの質の推定値（すなわち、誤差の推定値）及び誤差の最も可能性のある形状を提供する。例えば、傾き及びＤＣは、平坦面の測定値の極めて強力な不確実性の成分として報告される。この不確実性の発生器は、また貼り付け過程からの不確実性の寄与の程度を示すその他の項（より小さい大きさの）も報告する。
【００７０】
特定の貼り付けた測定値の不確実性を推定することに加えて、不確実性の評価器は、この過程をより全体的に評価することを可能にする。図５にて以前に示した、格子１６を考える。すなわち、この格子をその他のものより優れ又は悪くするのは何か？唯一の確実な必要条件は、格子が部品を完全にカバーすることである。追加的な全ての重なり合いは、ノイズの抑制に寄与するが、追加的な小開口（従って時間）を必要とする。どの程度の重なり合いが最適であるかは不明である。何百もの小開口は、極めて多数の重なり合い及び平均化を実現するが、極めて時間がかかり（データの獲得及び結果の比較の双方の点にて）、測定値の変動を生じ易い。他方、部品を完全にカバーするための裸の最小小開口は、貼り付け結果について不正確な値を与える可能性がある。不確実性の評価器は、貼り付けアルゴリズムの信頼性に関する客観的な測定値を提供する。色々な格子の相対的信頼性は、任意の「実」データを実際に獲得せずに模擬することができる。このことは、貼り付けの正確さ及び獲得時間に課される制限に従って、課程を色々な型式の部品に対して最適化することを許容する。
【００７１】
本発明を色々な具体的な実施の形態に関して説明したが、本明細書に記載された本発明の着想の精神及び範囲内で多数の変更が具体化可能であることを理解すべきである。従って、本発明は、説明された実施の形態に限定せずに、特許請求の範囲の文言によって規定される全範囲を包含することを意図するものである。
【図面の簡単な説明】
【図１】
本発明による方法による測定に従ったシステムの１つの可能な軸の形態の概略図的な等角図である。
【図２】
図１に図示した軸の形態の第二の概略図である。
【図３】
小開口フィールドの平面図である。
【図４】
図３に図示した小開口フィールドを多数の重なり合い測定により測定すべき完全開口フィールドの平面図である。
【図５】
本発明による可能な多数の重なり合い測定格子を示す平面図である。
【図６】
図４に図示した完全開口フィールドと協働する図３の小開口及び図５に図示した多数の重なり合い測定格子を提供し得るように図２の動作軸を示す平面図である。
【図７】
図４に図示した完全開口フィールドと協働する図３の小開口及び図５に図示した多数の重なり合い測定格子を提供し得るように図２の動作軸を示す、図６と別の状態の平面図である。
【図８】
図４に図示した完全開口フィールドと協働する図３の小開口及び図５に図示した多数の重なり合い測定格子を提供し得るように図２の動作軸を示す、図６と別の状態の平面図である。
【図９】
図４に図示した完全開口フィールドと協働する図３の小開口及び図５に図示した多数の重なり合い測定格子を提供し得るように図２の動作軸を示す、図６と別の状態の平面図である。
【図１０】
図４に図示した完全開口フィールドと協働する図３の小開口及び図５に図示した多数の重なり合い測定格子を提供し得るように図２の動作軸を示す、図６と別の状態の平面図である。
【図１１】
図４に図示した完全開口フィールドと協働する図３の小開口及び図５に図示した多数の重なり合い測定格子を提供し得るように図２の動作軸を示す、図６と別の状態の平面図である。
【図１２】
図４に図示した完全開口フィールドと協働する図３の小開口及び図５に図示した多数の重なり合い測定格子を提供し得るように図２の動作軸を示す、図６と別の状態の平面図である。
【図１３】
球状面から平面へデータをマッピングするときのサイン歪みのみを示す子午線断面図である。
【図１４】
マッピングと位置決め誤差との間の相互作用の一例を示す子午線断面図である。
【符号の説明】
１０、１０´  一般的な汎用の機械的形態
１２  小開口フィールド    １４  完全開口表面
１６  格子                      １８  中心線
２０  半球状表面                  ２２  大局座標面