【手続補正書】
【提出日】平成21年6月11日(2009.6.11)
【手続補正１】
【補正対象書類名】特許請求の範囲
【補正対象項目名】全文
【補正方法】変更
【補正の内容】
【特許請求の範囲】
【請求項１】
楕円曲線上の重み付き射影点Ｐの特定を、Ｐの座標が（ｘ，ｙ，ｚ）であるとして行うことと、
Ｐの８Ｐの計算を、繰り返し２倍化演算に依存せずに、８Ｐの座標が（ｒ，ｓ，ｔ）であるとして行うことと、
８Ｐを計算するために２６回の体の乗算となるストレートライン型楕円曲線点８倍化アルゴリズムを用いて８Ｐの計算を行うこととを含み、
記号：＝は定義演算を表し、前記ストレートライン型楕円曲線点８倍化アルゴリズムは、次のもの、すなわち
ｘ２：＝ｘ＾２；
ｙ２：＝ｙ＾２；
ｙ４：＝ｙ２＾２；
ｘｙ２：＝ｘ＊ｙ２；
ｙｚ：＝ｙ＊ｚ；
ｚ２：＝ｚ＾２；
ｚ４：＝ｚ２＾２；
ａｚ４：＝ａ＊ｚ４；
ａｙ４ｚ４：＝ａｚ４＊ｙ４；
Ｔ１：＝３＊ｘ２＋ａｚ４；
Ｔ１２：＝Ｔ１＾２；
Ｔ２：＝１２＊ｘｙ２−Ｔ１２；
Ｔ３：＝Ｔ１２−８＊ｘｙ２；
Ｔ３２：＝Ｔ３＾２；
Ｔ４：＝Ｔ１＊Ｔ２−８＊ｙ４；
Ｔ４２：＝Ｔ４＾２；
Ｔ４４：＝Ｔ４２＾２；
Ｔ５：＝３＊Ｔ３２＋１６＊ａｙ４ｚ４；
Ｔ５２：＝Ｔ５＾２；
Ｔ６：＝Ｔ４４＊２５６＊ａｙ４ｚ４；
Ｔ７：＝Ｔ３＊Ｔ４２；
Ｔ８：＝Ｔ５２−８＊Ｔ７；
Ｔ８２：＝３＊Ｔ８＾２；
Ｔ９：＝Ｔ８２＋Ｔ６；
Ｔ９２：＝（Ｔ９）＾２；
Ｓ１０：＝Ｔ５２−８＊Ｔ７；
Ｓ１１：＝１２＊Ｔ７−Ｔ５２；
Ｓ１２：＝Ｔ５＊Ｓ１１；
Ｓ１３：＝Ｓ１２−８＊Ｔ４４；
Ｓ１３２：＝Ｓ１３＾２；
Ｓ１４：＝Ｓ１０＊Ｓ１３２；
ｒ：＝Ｔ９２−８＊Ｓ１４；
Ｓ１５：＝１２＊Ｓ１４−Ｔ９２；
Ｓ１３４：＝Ｓ１３２＾２；
ｓ：＝Ｔ９＊Ｓ１５−８＊Ｓ１３４；および
ｔ：＝８＊Ｓ１３＊Ｔ４＊ｙｚ
を含むことを特徴とする方法。
【請求項２】
８Ｐの計算は、８Ｐの計算を直接型楕円曲線点８倍化アルゴリズムを用いて行うことをさらに含み、
記号：＝は定義演算を表し、前記直接型楕円曲線点８倍化アルゴリズムは、
【数１】
2006259734.tif 000001
【数２】
2006259734.tif 000002
【数３】
2006259734.tif 000003
を含むことを特徴とする請求項１に記載の方法。
【請求項３】
前記楕円曲線上のそれぞれの点に対する８Ｐの決定を、直接型またはインライン直接型楕円曲線点８倍化アルゴリズムを用いて行うこと、および
元のデータの暗号化または署名を、前記直接型またはインライン直接型楕円曲線点８倍化アルゴリズムの結果に基づいて行うこと
をさらに備えることを特徴とする請求項１に記載の方法。
【請求項４】
前記楕円曲線上のそれぞれの点に対する８Ｐの決定を、直接型またはインライン直接型楕円曲線点８倍化アルゴリズムを用いて行うこと、および
暗号処理されたデータの復号または検証を、前記直接型またはインライン直接型楕円曲線点８倍化アルゴリズムの結果に基づいて行うこと
をさらに備えることを特徴とする請求項１に記載の方法。
【請求項５】
楕円曲線上の重み付き射影点Ｐの特定を、Ｐの座標が（ｘ，ｙ，ｚ）であるとして行うことと、
Ｐの８Ｐの計算を、繰り返し２倍化演算に依存せずに、８Ｐの座標が（ｒ，ｓ，ｔ）であるとして行うことと、
８Ｐを計算するために２６回の体の乗算となるストレートライン型楕円曲線点８倍化アルゴリズムを用いて８Ｐの計算を行うこととを、プロセッサによって実行可能なコンピュータプログラム命令を備え、
記号：＝は定義演算を表し、前記ストレートライン型楕円曲線点８倍化アルゴリズムは、ｒ、ｓおよびｔを
ｘ２：＝ｘ＾２；
ｙ２：＝ｙ＾２；
ｙ４：＝ｙ２＾２；
ｘｙ２：＝ｘ＊ｙ２；
ｙｚ：＝ｙ＊ｚ；
ｚ２：＝ｚ＾２；
ｚ４：＝ｚ２＾２；
ａｚ４：＝ａ＊ｚ４；
ａｙ４ｚ４：＝ａｚ４＊ｙ４；
Ｔ１：＝３＊ｘ２＋ａｚ４；
Ｔ１２：＝Ｔ１＾２；
Ｔ２：＝１２＊ｘｙ２−Ｔ１２；
Ｔ３：＝Ｔ１２−８＊ｘｙ２；
Ｔ３２：＝Ｔ３＾２；
Ｔ４：＝Ｔ１＊Ｔ２−８＊ｙ４；
Ｔ４２：＝Ｔ４＾２；
Ｔ４４：＝Ｔ４２＾２；
Ｔ５：＝３＊Ｔ３２＋１６＊ａｙ４ｚ４；
Ｔ５２：＝Ｔ５＾２；
Ｔ６：＝Ｔ４４＊２５６＊ａｙ４ｚ４；
Ｔ７：＝Ｔ３＊Ｔ４２；
Ｔ８：＝Ｔ５２−８＊Ｔ７；
Ｔ８２：＝３＊Ｔ８＾２；
Ｔ９：＝Ｔ８２＋Ｔ６；
Ｔ９２：＝（Ｔ９）＾２；
Ｓ１０：＝Ｔ５２−８＊Ｔ７；
Ｓ１１：＝１２＊Ｔ７−Ｔ５２；
Ｓ１２：＝Ｔ５＊Ｓ１１；
Ｓ１３：＝Ｓ１２−８＊Ｔ４４；
Ｓ１３２：＝Ｓ１３＾２；
Ｓ１４：＝Ｓ１０＊Ｓ１３２；
ｒ：＝Ｔ９２−８＊Ｓ１４；
Ｓ１５：＝１２＊Ｓ１４−Ｔ９２；
Ｓ１３４：＝Ｓ１３２＾２；
ｓ：＝Ｔ９＊Ｓ１５−８＊Ｓ１３４；および
ｔ：＝８＊Ｓ１３＊Ｔ４＊ｙｚ
のように決定することを特徴とするコンピュータ可読媒体。
【請求項６】
８Ｐの計算を行う前記コンピュータプログラム命令は、８Ｐの計算を直接型楕円曲線点８倍化アルゴリズムを用いて行う命令をさらに含み、
記号：＝は定義演算を表し、前記直接型楕円曲線点８倍化アルゴリズムは、ｒ、ｓ、およびｔを
【数４】
2006259734.tif 000004
【数５】
2006259734.tif 000005
【数６】
2006259734.tif 000006
のように決定することを特徴とする請求項５に記載のコンピュータ可読媒体。
【請求項７】
前記楕円曲線上のそれぞれの点に対する８Ｐの決定を、直接型またはインライン直接型楕円曲線点８倍化アルゴリズムを用いて行うこと、および
元のデータの暗号化または署名を、前記直接型またはインライン直接型楕円曲線点８倍化アルゴリズムの結果に基づいて行うこと
を、前記プロセッサによって実行可能なコンピュータプログラム命令をさらに備えることを特徴とする請求項５に記載のコンピュータ可読媒体。
【請求項８】
前記楕円曲線上のそれぞれの点に対する８Ｐの決定を、直接型またはインライン直接型楕円曲線点８倍化アルゴリズムを用いて行うこと、および
暗号処理されたデータの復号または検証を、前記直接型またはインライン直接型楕円曲線点８倍化アルゴリズムの結果に基づいて行うこと
を、前記プロセッサによって実行可能なコンピュータプログラム命令をさらに備えることを特徴とする請求項５に記載のコンピュータ可読媒体。
【請求項９】
プロセッサと、
前記プロセッサに結合されたメモリとを含み、前記メモリは、
楕円曲線上の重み付き射影点Ｐの特定を、Ｐの座標が（ｘ，ｙ，ｚ）であるとして行うことと、
Ｐの８Ｐの計算を、繰り返し２倍化演算に依存せずに、８Ｐの座標が（ｒ，ｓ，ｔ）であるとして行うことと、
８Ｐを計算するために２６回の体の乗算となるストレートライン型楕円曲線点８倍化アルゴリズムを用いて８Ｐの計算を行うことと
を、前記プロセッサによって実行可能なコンピュータプログラム命令を備え、
記号：＝は定義演算を表し、前記ストレートライン型楕円曲線点８倍化アルゴリズムは、ｒ、ｓおよびｔを
ｘ２：＝ｘ＾２；
ｙ２：＝ｙ＾２；
ｙ４：＝ｙ２＾２；
ｘｙ２：＝ｘ＊ｙ２；
ｙｚ：＝ｙ＊ｚ；
ｚ２：＝ｚ＾２；
ｚ４：＝ｚ２＾２；
ａｚ４：＝ａ＊ｚ４；
ａｙ４ｚ４：＝ａｚ４＊ｙ４；
Ｔ１：＝３＊ｘ２＋ａｚ４；
Ｔ１２：＝Ｔ１＾２；
Ｔ２：＝１２＊ｘｙ２−Ｔ１２；
Ｔ３：＝Ｔ１２−８＊ｘｙ２；
Ｔ３２：＝Ｔ３＾２；
Ｔ４：＝Ｔ１＊Ｔ２−８＊ｙ４；
Ｔ４２：＝Ｔ４＾２；
Ｔ４４：＝Ｔ４２＾２；
Ｔ５：＝３＊Ｔ３２＋１６＊ａｙ４ｚ４；
Ｔ５２：＝Ｔ５＾２；
Ｔ６：＝Ｔ４４＊２５６＊ａｙ４ｚ４；
Ｔ７：＝Ｔ３＊Ｔ４２；
Ｔ８：＝Ｔ５２−８＊Ｔ７；
Ｔ８２：＝３＊Ｔ８＾２；
Ｔ９：＝Ｔ８２＋Ｔ６；
Ｔ９２：＝（Ｔ９）＾２；
Ｓ１０：＝Ｔ５２−８＊Ｔ７；
Ｓ１１：＝１２＊Ｔ７−Ｔ５２；
Ｓ１２：＝Ｔ５＊Ｓ１１；
Ｓ１３：＝Ｓ１２−８＊Ｔ４４；
Ｓ１３２：＝Ｓ１３＾２；
Ｓ１４：＝Ｓ１０＊Ｓ１３２；
ｒ：＝Ｔ９２−８＊Ｓ１４；
Ｓ１５：＝１２＊Ｓ１４−Ｔ９２；
Ｓ１３４：＝Ｓ１３２＾２；
ｓ：＝Ｔ９＊Ｓ１５−８＊Ｓ１３４；および
ｔ：＝８＊Ｓ１３＊Ｔ４＊ｙｚ
のように決定することを特徴とするコンピューティング装置。
【請求項１０】
８Ｐの計算を行う前記コンピュータプログラム命令は、８Ｐの計算を直接型楕円曲線点８倍化アルゴリズムを用いて行う命令をさらに含み、
記号：＝は定義演算を表し、前記直接型楕円曲線点８倍化アルゴリズムは、ｒ、ｓ、およびｔを
【数７】
2006259734.tif 000007
【数８】
2006259734.tif 000008
【数９】
2006259734.tif 000009
のように決定することを特徴とする請求項９に記載のコンピューティング装置。
【請求項１１】
前記楕円曲線上のそれぞれの点に対する８Ｐの決定を、直接型またはインライン直接型楕円曲線点８倍化アルゴリズムを用いて行うこと、および
元のデータの暗号化または署名を、前記直接型またはインライン直接型楕円曲線点８倍化アルゴリズムの結果に基づいて行うこと、または
暗号処理されたデータの復号または検証を、前記直接型またはインライン直接型楕円曲線点８倍化アルゴリズムの結果に基づいて行うこと
を、前記プロセッサによって実行可能なコンピュータプログラム命令をさらに備えることを特徴とする請求項９に記載のコンピューティング装置。