(57)【要約】【課題】フォトニック結晶微小共振器中に単一量子ドットが埋め込まれた構造をもつ、忠実度の高い量子もつれ光子対発生器を提供する。【解決手段】２次元フォトニック結晶１１に形成された微小共振器１５中に単一量子ドット１４が埋め込まれた構造を有し、前記単一量子ドットから発生する光子対が量子力学的にもつれあっている、量子もつれ光子対発生器であって、微小共振器１５により励起子発光寿命が短くなる（パーセル効果）ことにより忠実度の高い量子もつれ光子対が生成される。【選択図】図１
2008135591.tif 000002
【特許請求の範囲】
【請求項１】
基材の微小共振器の中心部の格子点を除く格子点に開口が設けられ、開口内が前記基材とは屈折率が異なる媒質によって充填されている２次元フォトニック結晶からなる微小共振器中に、単一量子ドットが埋め込まれた構造を有し、
前記単一量子ドットにおける最低次の励起子分子状態を生成する手段を備えており、
前記励起子分子状態が緩和していく過程において励起子分子発光に対応する第１の光子と、励起子発光に対応する第２の光子との対を発生し、前記第１の光子と前記第２の光子との対の状態が量子力学的にもつれあっている、量子もつれ光子対発生器であって、
前記第１の光子と前記第２の光子との対のもつれ状態を調整するために前記微小共振器の中心に近接した格子点の開口は本来の状態に変更が加えられていることを特徴とする、量子もつれ光子対発生器。
【請求項２】
基材の微小共振器の中心部の格子点を除く格子点に開口が設けられ、開口内が前記基材とは屈折率が異なる媒質によって充填されている２次元フォトニック結晶からなる微小共振器中に、単一量子ドットが埋め込まれた構造を有し、
前記単一量子ドットにおける最低次の励起子分子状態を生成する手段を備えており、
前記励起子分子状態が緩和していく過程において励起子分子発光に対応する第１の光子と、励起子発光に対応する第２の光子との対を発生し、前記第１の光子と前記第２の光子との対の状態が量子力学的にもつれあっている、量子もつれ光子対発生器であって、
前記微小共振器の第１の共振モードと前記第２の光子とが結合することによって生じるパーセル効果により、励起子発光寿命τが、前記微小共振器がなかった場合の寿命と比較して短くなることで、忠実度の高い量子もつれ度合いが実現されることを特徴とする、量子もつれ光子対発生器。
【請求項３】
基材の微小共振器の中心部の格子点を除く格子点に開口が設けられ、開口内が前記基材とは屈折率が異なる媒質によって充填されている２次元フォトニック結晶からなる微小共振器中に、単一量子ドットが埋め込まれた構造を有し、
前記単一量子ドットにおける最低次の励起子分子状態を生成する手段を備えており、
前記単一量子ドットから発生する励起子分子発光に対応する第１の光子と、励起子発光に対応する第２の光子との対が量子力学的にもつれあっている、量子もつれ光子対発生器であって、
前記２次元フォトニック結晶に対して平行に分布ブラッグ反射鏡が配置されていることを特徴とする、量子もつれ光子対発生器。
【請求項４】
前記第１および第２の光子の前記２次元フォトニック結晶の一方の側への放出を強化する光学手段が備えられていることを特徴とする、請求項１または２に記載の量子もつれ光子対発生器。
【請求項５】
前記光学手段は、前記２次元フォトニック結晶に平行に配置された分布ブラッグ反射鏡であることを特徴とする、請求項４に記載の量子もつれ光子対発生器。
【請求項６】
前記２次元フォトニック結晶の微小共振器は、前記微小共振器の中心からの最近接の格子点に対応して配置されるべき開口の寸法、形状または位置のいずれかまたはその組み合わせが本来の格子点のものから変えられていることを特徴とする、請求項１から５のいずれかに記載の量子もつれ光子対発生器。
【請求項７】
前記２次元フォトニック結晶の微小共振器は、前記微小共振器の中心からの最近接の格子点に対応して配置されるべき開口の寸法、形状または位置のいずれかまたはその組み合わせが、共振器モードの波長が２次元平面内で偏光無依存となるように調整されていることを特徴とする、請求項１から６のいずれかに記載の量子もつれ光子対発生器。
【請求項８】
前記微小共振器において、前記微小共振器モードのＱ値が前記微小共振器の中心からの最近接の格子点に対応して配置されるべき開口の寸法、形状または前記中心からの距離のいずれかまたはその組み合わせに依存して調整されていることを特徴とする、請求項１から７のいずれかに記載の量子もつれ光子対発生器。
【請求項９】
前記基材とは屈折率が異なる媒質は空気であることを特徴とする、請求項１から８のいずれかに記載の量子もつれ光子対発生器。
【請求項１０】
前記単一量子ドットの第Ｎ（Ｎは２以上の整数）励起状態と前記微小共振器の第２の共振器モードとが共鳴しており、前記単一量子ドットにおける最低次の励起子分子状態を生成する手段が、前記単一量子ドットの第Ｎ励起状態と前記微小共振器の第２の共振器モードの両方に共鳴する光を照射する手段であることを特徴とする、請求項１から９のいずれかに記載の量子もつれ光子対発生器。
【請求項１１】
前記励起子発光寿命τは、励起子状態の分裂エネルギー幅Δに対して１／τ＞Δの関係式にあることを特徴とする、請求項１から１０のいずれかに記載の量子もつれ光子対発生器。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は量子もつれ光子対発生器に関し、特にフォトニック結晶微小共振器中に単一量子ドットが埋め込まれた、量子暗号通信システム等に有用な量子もつれ光子対発生器に関するものである。
【背景技術】
【０００２】
近年、インターネット等による情報通信技術の進展が著しく、これに伴い、情報伝送における暗号技術についても研究開発が活発に行われている。該暗号技術として、量子暗号が最近注目を集めている。
量子暗号は、暗号化された情報を解読するための暗号鍵の安全性が、量子力学の原理によって保証された絶対的に安全な暗号通信技術である。
量子暗号における重要な要素として量子テレポーテーションがあげられる。量子テレポーテーションとは、光子の量子的な情報だけを瞬間的に別の場所に移す技術である。この量子テレポーテーションは、量子状態の絡み合い（量子もつれ）を利用して、光子同士が情報をやり取りすることにより実現される。この量子もつれの状態にある光子対は、量子もつれ光子対、あるいはエンタングル光子対とも呼ばれる。
量子もつれ光子対は、一方の光子の量子的状態が決まると、他方の光子の量子状態も決まるという性質がある。量子暗号においては、この物理的性質に基づいて量子鍵配布のプロトコル、あるいは長距離の伝送を可能とする量子中継器の構成が考案されている。従って、量子もつれ光子対の発生手段が量子暗号通信において非常に重要である。
偏光状態の量子もつれ光子対の発生方法としては、２次の光学非線形性を有する結晶中でのパラメトリック下方変換がよく知られている（非特許文献１）。以下、偏光状態の量子もつれを、簡単に量子もつれと表現する。
また、第一塩化銅などの半導体物質に２個の親光子を照射して、２光子共鳴励起によって角運動量が０の状態の励起子分子を生成し、生成した励起子分子を２個の光子に同時に分裂させて、量子もつれ光子対を発生させる手法（ハイパーパラメトリック散乱法）も開示されている（特許文献１）。
さらには、単一半導体量子ドットにおいて、励起子分子、励起子の段階的な発光過程（カスケード過程）により量子もつれ光子対の発生法も提案されている（非特許文献２―４）。
【非特許文献１】P.G.Kwiat, E.Waks, A.G.White, I.Appelbaum, and P.H.Eberhard,“ Physical Review A”vol. 60, no. 2, R773-R776
【特許文献１】特許第３６４９４０８号
【非特許文献２】O. Benson, C. Santori, M. Pelton and Y. Yamamoto, “Phys. Rev. Lett.”vol. 84, no. 11, pp.2513-2516
【非特許文献３】C. Santori, D. Fattal, M. Pelton, G. Solomon and Y. Yamamoto, “Phys. Rev. Lett.”vol.66, p045308-1-4
【非特許文献４】R. M. Stevenson, R. J. Young, P. Atkinson, K. Cooper, D. A. Ritchie and A. J. Shields, “Nature” vol.439, no. 12号, pp.179-182
【発明の開示】
【発明が解決しようとする課題】
【０００３】
しかしながら、パラメトリック下方変換やハイパーパラメトリック散乱法において、１つまたは２つの親光子からエンタングル光子対を発生させる場合、非線形光学過程を利用しているため、その発生効率は非常に低い。従って、親光子を含む励起光パルス強度が一定とすると、１パルス当たり発生する光子対の数は、いわゆるポアソン分布に従う。
量子暗号において絶対的な安全性を保証するためには、発生する量子もつれ光子対は、１パルスにつき１対のみであることが要求される。つまり、１パルスにつき２対以上の量子もつれ光子対の発生確率を極力下げなければならない。ところが、パラメトリック下方変換やハイパーパラメトリック散乱法で発生する光子対の数はポアソン分布に従うため、量子もつれ光子対が同時に２対以上発生する確率をゼロにすることは原理的に出来ない。
この問題を回避する現実的な方法として、１パルス当たりの平均光子対を０．１程度に調整する工夫も考えられている。しかし、これでは１０パルスのうち９パルス以上が「光子数０」の状態であり、暗号鍵の伝送速度を１／１０以下に低下させる要因となる。
一方、単一半導体量子ドットの励起子分子、励起子の段階的な発光過程を利用する場合、異なる電子は同じ量子状態を占有することができないというパウリの排他律により、励起子分子発光、励起子発光からは、光子が必ず一つずつ発生するため、量子もつれ光子対は１対のみが原理的に発生する（非特許文献２）。
【０００４】
ここで、励起子分子から中間状態である励起子を経て基底状態へ緩和する、段階的な発光過程を詳しく説明する。
図９（ａ）に、単一半導体量子ドット中での電子・正孔に対するエネルギーダイアグラムを示す。例えば、ＧａＡｓ中に埋め込まれたＩｎＡｓ量子ドットを想定すると、ＧａＡｓが障壁領域、ＩｎＡｓがドット領域となる。量子ドットは通常数十ｎｍ程度の大きさで、その量子力学的な閉じ込め効果によってエネルギー準位は離散化している。図９（ａ）において、黒丸は電子、白丸は正孔を表し、矢印はそれらのスピンの向きを示している。
逆向きのスピンを有する電子と正孔の対は、クーロン相互作用によって安定な「励起子」状態を形成する。図９（ａ）に記載されているのはこのような励起子が２組ある状態であり、励起子同士のクーロン相互作用によって、「励起子分子」状態を形成する。
【０００５】
図９（ｂ）には、量子もつれ光子対を発生する理想的な単一量子ドット中の励起子分子が、中間状態としての励起子状態を経て基底状態へと２つの光子を放出しながら緩和していく過程を示している。
緩和過程には２つの経路がある。左側の経路では、励起子分子から励起子状態への緩和過程で右回り円偏光（σ＋）の光子を放出し、その後、励起子状態から基底状態への緩和過程で左回り円偏光（σ−）の光子を放出する。一方右側の経路では、励起子分子から励起子状態への緩和過程でσ−の光子を放出し、その後、励起子状態から基底状態への緩和過程でσ＋の光子を放出する。
これら２つの経路を量子力学的に区別することが不可能であれば、偏光状態に対して量子もつれ状態を有し、この量子力学的な状態を表現する関数｜ψ＞は次の（１）式のように表現される。
｜ψ＞＝（｜Ｒ＞１｜Ｌ＞２＋｜Ｌ＞１｜Ｒ＞２）／√２      （１）
ここで、Ｒ（Ｌ）は右（左）回り円偏光を、下添え字の１（２）は励起子分子（励起子）発光の光子を表す。この状態では、観測をする前には１と２のうちどちらか一方がＲで他方がＬとしか分からないが、例えば光子１がＲ（Ｌ）の状態であることを観測した瞬間に、光子２がＬ（Ｒ）の状態に確定する。これが量子テレポーテーションである。
なお、円偏光と、水平（Ｈ）、垂直（Ｖ）直線偏光との関係は
｜Ｒ＞＝（｜Ｈ＞＋ｉ｜Ｖ＞）／√２      （２）
｜Ｌ＞＝（｜Ｈ＞−ｉ｜Ｖ＞）／√２      （３）
と表されることを考えると（ここで、ｉは虚数単位）、（１）式は、（１）式に（２）、（３）式を代入して、次の（４）式のように書くことも可能である。
｜ψ＞＝（｜Ｈ＞１｜Ｈ＞２＋｜Ｖ＞１｜Ｖ＞２）／√２      （４）
従って、円偏光で見られた量子力学的な相関関係は、直線偏光としても観測される。なお、水平軸はどの方向にとっても同等である。
【０００６】
しかしながら、実際の量子ドットのほとんどは構造が非対称性になっており、電子と正孔の交換エネルギー作用によって、中間状態である２つの励起子状態にエネルギー差が生じてしまう。この場合の励起子分子の緩和過程を図９（ｃ）に示している。
このとき、左側の経路からは水平偏光（Ｈ）の光子が２個、右側の経路からは垂直偏光（Ｖ）の光子が２個発生するが、中間状態の励起子状態が識別出来てしまうため、量子もつれを全くしていない、もしくは量子もつれの度合いをあらわす忠実度（fidelity）の非常に低い光子対が発生する（非特許文献３）。
また、量子ドットの作製条件を厳密に制御し、非対称構造を極力低減することにより、量子もつれ光子対が発生した場合であっても、ある特定の大きさの量子ドットからのみ発生をする（すなわち、波長が約９００ｎｍ程度のものしか得られない）、さらに場合によっては２テスラという強磁場が必要である（非特許文献４）。
従って、従来のカスケード過程を用いた量子もつれ光子対の発生法が、一般的な１．３から１．５μｍの光通信波長帯における暗号技術にそのまま適用されるわけではない。また非特許文献４にて測定された量子もつれの忠実度が前述のパラメトリック下方変換ほど高くはない。
本発明は、上記の問題点に鑑みてなされたものであり、その目的は、２次元フォトニック結晶中に埋め込まれた単一量子ドットを用いた、忠実度の高い量子もつれ光子対発生器を提供することにある。
【課題を解決するための手段】
【０００７】
上記の目的を達成するため、本発明によれば、基材の微小共振器の中心部の格子点を除く格子点に開口が設けられ、開口内が前記基材とは屈折率が異なる媒質によって充填されている２次元フォトニック結晶からなる微小共振器中に、単一量子ドットが埋め込まれた構造を有し、前記単一量子ドットにおける最低次の励起子分子状態を生成する手段を備えており、前記励起子分子状態が緩和していく過程において励起子分子発光に対応する第１の光子と、励起子発光に対応する第２の光子との対を発生し、前記第１の光子と前記第２の光子との対の状態が量子力学的にもつれあっている、量子もつれ光子対発生器であって、前記第１の光子と前記第２の光子との対のもつれ状態を調整するために前記微小共振器の中心に近接した格子点の開口は本来の状態に変更が加えられていることを特徴とする、量子もつれ光子対発生器、が提供される。
【０００８】
また、上記の目的を達成するため、本発明によれば、基材の微小共振器の中心部の格子点を除く格子点に開口が設けられ、開口内が前記基材とは屈折率が異なる媒質によって充填されている２次元フォトニック結晶からなる微小共振器中に、単一量子ドットが埋め込まれた構造を有し、前記単一量子ドットにおける最低次の励起子分子状態を生成する手段を備えており、前記励起子分子状態が緩和していく過程において励起子分子発光に対応する第１の光子と、励起子発光に対応する第２の光子との対を発生し、前記第１の光子と前記第２の光子との対の状態が量子力学的にもつれあっている、量子もつれ光子対発生器であって、前記微小共振器の第１の共振モードと前記第２の光子とが結合することによって生じるパーセル効果により、励起子発光寿命τが、前記微小共振器がなかった場合の寿命と比較して短くなることで、忠実度の高い量子もつれ度合いが実現されることを特徴とする、量子もつれ光子対発生器、が提供される。
【０００９】
そして、好ましくは、前記２次元フォトニック結晶に対して平行に分布ブラッグ反射鏡を配置する、等の２次元フォトニック結晶の一方の側への光放出が強化される手段が備えられる。これにより、量子もつれ光子対の取り出し効率を向上させることが出来る。
また、好ましくは、前記２次元フォトニック結晶の微小共振器は、前記微小共振器の中心からの最近接の格子点に対応して配置されるべき開口の寸法、形状または位置のいずれかまたはその組み合わせが本来の格子点のものから変えられている。微小共振器の形状設計により、量子もつれの忠実度を向上させることができる。なお、その際に、前記最近接の開口の寸法、形状若しくは位置が、共振器モードの波長が２次元平面内で偏光無依存となるように調整されていることが望ましい。
【００１０】
さらに、前記微小共振器において、前記微小共振器モードのＱ値が前記最近接の開口の寸法、形状若しくは位置に依存して調整される。
より具体的には、前記開口を充填する媒体は空気であり、周期的に配列されている開口の形状は円孔であって、共振器中心最近接の円孔の直径が所定の寸法から変えられているか、または／および、中心の位置が所定の格子点の位置から変えられている。
励起子分子状態の生成手段に関して、前記単一量子ドットの第Ｎ（Ｎは２以上の整数）励起状態と、前記微小共振器の第２の共振器モードとが共鳴しており、前記単一量子ドットの第Ｎ励起状態と前記微小共振器の第２の共振器モードの両方に共鳴する波長の光を照射することが望ましい。
忠実度の高い量子もつれ光子対を得るために、前記励起子発光寿命τは、励起子状態の分裂エネルギー幅Δに対して１／τ＞Δの関係式にあることが望ましい。
【発明の効果】
【００１１】
本発明による量子もつれ光子対発生器は、フォトニック結晶微小共振器中に埋め込まれた単一量子ドット構造を有しており、パーセル効果により、励起子および励起子分子発光の寿命が短くなることで、中間状態である２つの励起子状態が識別不可能となり、かつフーリエ限界パルスに近づくことで励起子スピンの位相緩和の影響を最小限することができ、従来よりも偏光状態に対する量子もつれの忠実度の高い、量子もつれ光子対発生器を提供できる。
【発明を実施するための最良の形態】
【００１２】
本発明は、フォトニック結晶微小共振器中に埋め込まれた単一の半導体量子ドットの、励起子分子から中間状態である励起子を経て基底状態へ緩和する、段階的な発光過程で生じる２つの光子を量子もつれ光子対として利用する、量子もつれ光子対発生器である。
図１に、本発明による量子もつれ光子対発生器の第１の実施の形態を示している。フォトニック結晶１１は、膜厚ｄの半導体基材１６中に円孔１７が三角格子状に配列された構造となっており、円孔が一つだけ欠けた部分が微小共振器１５となる。この共振器部分にはＩｎＡｓからなる単一の量子ドット１４が埋め込まれている。欠けた円孔から最近接の（微小共振器１５の中心から最近接の）円孔は、その径が他の円孔のそれより小さくなされており、かつその中心が微小共振器１５の中心から離れる方向に移動されている。単一量子ドットは、共振器モードの電場強度が一番強い部分もしくはそのごく近傍にあることが望ましい。量子ドット１４から発生する量子もつれ光子対はレンズ１８によって集光される。半導体基材１６の材料は特に限定されないが、化合物半導体であることが望ましく、本実施の形態ではＧａＡｓが用いられている。フォトニック結晶１１は、通常空気中に設置されるが真空を含む他の媒体中であってもよい。
【００１３】
次に、図２を参照して本実施の形態のフォトニック結晶構造の作製法について簡単に説明する。ＧａＡｓからなる半導体基板１３上に犠牲層１２となるＡｌＧａＡｓをエピタキシャル成長させる〔図２（ａ）〕。次に、半導体基材１６となるＧａＡｓをｄ／２の膜厚に成長させる〔図２（ｂ）〕。そして、半分の膜厚の半導体基材１６上にＩｎＡｓからなる量子ドット１４を配置する〔図２（ｃ）〕。次いで、更にＧａＡｓを成長させて犠牲層１２上に膜厚ｄの半導体基材１６を形成する〔図２（ｄ）〕。続いて、リソグラフィ技術とドライエッチングプロセスを組み合わせることにより、周期的に配列された円孔１７を形成して、微小共振器１５を有するフォトニック結晶１１を形成する〔図２（ｅ）〕。次に、フォトニック結晶の下部にある犠牲層１２を円孔１７を介してウエットエッチングしてフォトニック結晶下部に空洞を形成する〔図２（ｆ）〕。ウエットエッチングは、この空洞の平面内での大きさが、フォトニック結晶１１を構成する円孔１７が形成されている領域よりも５〜１０μｍ程度大きくなるように行う。残った犠牲層１２は、薄膜であるフォトニック結晶１１を支える土台として機能する。
【００１４】
図３は、本発明による本発明による量子もつれ光子対発生器のメカニズムを説明するための図である。ＧａＡｓ中に埋め込まれたＩｎＡｓ量子ドットで、励起子発光波長がおおよそ１．３μｍのものを例として議論を進めていく。
初期状態として、励起子分子状態を生成する必要があるが、これは、量子ドットを取り囲んでいる媒質の吸収領域の波長、あるいは濡れ層とよばれる量子ドットの作製時に出来るドット材料の超薄膜層の共鳴波長、または高次の励起子準位に共鳴する波長を有する励起光を適切な強度で量子ドットに照射することによって生成することができる。あるいは、ｐ−ｉ−ｎ構造を導入することで、適切な大きさの外部電場印加により、電子・正孔を量子ドット領域に注入することによっても生成することができる。
【００１５】
励起子分子状態は、典型的には１ｎｓ程度の寿命で、光子を１個放出して励起子状態へと緩和した後、さらに１ｎｓ程度の寿命で別の光子を１個放出して基底状態へと緩和する。前述のように、ほとんどすべての量子ドットにおいては、その形状の非対称性のため、図９（ｃ）に示されるように、中間状態である２つの励起子状態は水平（Ｈ）または垂直（Ｖ）の直線偏光を固有状態として、エネルギー差Δが生じる。
いま、フォトニック結晶微小共振器がなかった場合の寿命をτ０＝１．０ｎｓとした時、不確定性原理によりスペクトル上での広がり（自然幅）の半値全幅δは約０．７μｅＶであることが導かれる。
Δの値は数〜数十μｅＶ程度であることは、種々の実験により確かめられている。したがって、微小共振器なしの場合にはΔ＞＞δとなり、中間状態である２つの励起子状態は十分に区別可能である。
不確定原理によれば、励起子の発光寿命が短くなれば、それに反比例してスペクトル広がりδが大きくなる。よって、この原理を利用することにより、自然幅と比較して前述エネルギー差が小さくなる、すなわちΔ＜δの状況を作り出してやれば、識別不可能となるはずである。この役割を担うのがフォトニック結晶微小共振器である。
電磁場の励起子のような孤立準位の発光が、フォトニック結晶微小共振器におかれた場合、その発光寿命τは、共振器のない場合のτ０と比較して、（５）式で表されるパーセル因子Ｆ倍だけ短くなる。
【００１６】
【数１】
2008135591.tif 000003
この（５）式において、λｘは励起子発光波長、ｎは媒質の屈折率、Ｑは共振器モードのＱ値（Quality Factor）、Ｖは共振器のモード体積、Ｅは量子ドットの位置での電場強度、μは励起子の双極子モーメント、λｃは共振器の共鳴波長、Δλｃは共振器幅で、λｃ／Ｑに等しい。
一方、自然幅は
δ＝１／τ＝Ｆ／τ０      （６）
と表されるため、大きなＦを得ることが出来ると、それに比例して自然幅を大きくすることが可能となる。例えばＦ＝５０が得られたとすれば、自然幅δ＝０．７×５０＝３５μｅＶとなり、典型的な値Δ＝１０μｅＶの分裂幅が十分に隠れ、２つの経路の区別がつかなくなる状況（δ＞Δ）が作り出されて、忠実度の高い量子もつれ光子対の発生が可能となる。  
励起子発光寿命τが小さくなることは、別の観点からも望ましい。有限温度の固体中ではフォノンの影響によって、励起子状態のスピン緩和が起こり、量子もつれの度合いを低減する別の要因となる。τが小さくなることで、スピン緩和の影響を低減できるからである。
次に、発生する量子もつれ光子対の忠実度について定量的に議論する。スピン緩和を無視できる状況での理想的な忠実度は自然幅δと励起子分裂幅Δを用いて、次の（７）式で表される。
【００１７】
【数２】
2008135591.tif 000004
（５）式〜（７）式により、理想的な忠実度は共振器のＱ値によって制御可能であることが分かる。ここで、フォトニック結晶や量子ドットでの典型的な数値をあてはめることで、Ｑ値の変化に対する忠実度の変化をシミュレートする。
【００１８】
励起子発光波長λｘは１３００ｎｍであって共振器波長λｃとほぼ一致しており、励起子分子発光波長λxxはλｘよりも１．６ｎｍ波長が長いものとし、電場と双極子モーメントの内積Ｅ・μは、それらの絶対値の積の最大値の１／２の値、モード体積はＶ＝０．４（λｘ／ｎ）３であるとした時のＱ値と忠実度の関係を図４の実線＋黒丸に示す。Ｑ値が大きければ大きいほど忠実度は完全量子もつれ状態の値１に近づいている。
しかしながら、Ｑ値が大きくなることは良いことばかりではない。Ｑ値が大きくなると、励起子分子発光波長λｘｘが共振スペクトルの幅Δλｃから外れてしまい、共振器外部への発光効率が低下する、すなわち量子もつれ光子対の発生効率が低下する。このシミュレーション結果を図４の点線に示す。なお、発生効率１００％は、励起子と励起子分子がともに共振器に共鳴している状況を仮定している。
図４から、量子もつれ光子対の忠実度とその発生効率はトレードオフの関係にあることが分かる。従って、現実的にはもつれ対の忠実度と発生効率の両方をある値以上にするための最適Ｑ値がある。本計算例では、Ｑ〜１２００程度にすれば、忠実度０．９５、（理想的な状況に対する）発生効率１１％という値を得ることが出来る。
ところで、前述の最適Ｑ値はτ０＝１．０ｎｓ、Δ＝１０μｅＶを想定した値であって、量子ドットの特性によって変わる値である。従って、共振器Ｑ値は量子ドットの特性に合わせて自在に設計できることが望ましい。
【００１９】
続いてフォトニック結晶共振器のＱ値の設計法について具体例を用いて説明する。フォトニック結晶は、厚さ０．２４μｍのＧａＡｓ薄膜（屈折率３．４）に対して、半径ｒ＝０．１０μｍの空気円孔が２次元三角格子状に配列されており、格子定数、すなわち各々の円孔の中心間隔ａ＝０．３６μｍである。フォトニック結晶の平面図は図５（ａ）に示す。このようなフォトニック結晶において、中心の１つの円孔がＧａＡｓで埋められた構造、すなわち点状欠陥であって、この部分が共振器の中心となる。このような形状の共振器はＨ１型共振器と呼ばれる。
【００２０】
図５（ａ）に示されるＨ１型共振器では、Ｑ値を変化させるために共振器最近接の６つの円孔を、図５（ｂ）に示すように、破線で示される周期性から導かれる本来の位置から外側にｓだけずらし、それらの半径ｒ’は他の円孔半径ｒよりもｓだけ小さくしてある。図５（ｂ）には、６つの内の右の円孔のみを拡大して示した。ここで特に注意したいのは、Ｈ１共振器は最近接円孔を変調した場合であっても、６回対称性を保持していなければならない。それは、共振器モードが偏光に依存した共鳴波長を持ってはいけない、つまり二重縮退していることと同値である。この条件を満たさなければ、偏光状態の量子もつれ状態の実現が非常に難しくなる。
円孔半径をｒ→ｒ’と小さくしかつ外側への中心変位ｓをｓ＝ｒ−ｒ’という条件の下で変化させた場合のＱ値変化をシミュレートした結果を図５（ｃ）に示す。中心変位ｓ＝０．０９ａ＝３２ｎｍにおいて最大Ｑ値３３，０００が得られる。
【００２１】
フォトニック結晶作製時には作製誤差があるため、理想的な計算Ｑ値を得ることは難しいものの、上記パラメータの設計値で作製された微小共振器構造において、Ｑ＝１７，０００が実現されている。その共振器モードの測定波長スペクトルを図６に示している。
図６において、黒丸は量子ドットが共振器を介して発光したスペクトルの測定結果を示している。このスペクトルを、ローレンツ関数を用いてフィッティングをした結果も実線で示されている。図中の矢印は、このローレンツ関数で最大値の半分となる幅、すなわち半値全幅（ＦＷＨＭ）を表しており、その値は０．０７７ｎｍと見積もられた。なお、Ｑ値は共振器波長、ここでは１３２７．６ｎｍをＦＷＨＭで割ることによって求めることができ、その結果がＱ＝１７，０００となる。一方、中心変位ｓ＝０の場合も同様の実験を行うことで、Ｑ＝３００という測定結果を得た。よって、Ｑ値は３００〜１７，０００という２桁の範囲内で実際に制御可能であることが分かった。
以上から、量子ドットの特性に応じて最適Ｑ値を選択し、共振器構造を設計することが可能であることが示された。
なお、ここでは具体例として三角格子型のフォトニック結晶を挙げているが、正方格子など他の結晶構造であっても同様の効果がある。また、開口の形状も円孔に限られず楕円孔、半円孔、多角形孔であっても同様の効果が得られる。また、上記実施の形態では最近接円孔の最遠点が固定されている例を示したが、必ずしもそのようにする必要はなく、６回対称性が維持されているのであれば（三角格子型の場合）、任意の変更が可能である。即ち、半径を変化させて中心位置を固定する、半径を変えずに中心位置を移動する、新たに他の円孔を追加する等が可能である。
【００２２】
図７は、本発明による量子もつれ光子対発生器の第２の実施の形態を示す断面図である。図７において、第１の実施の形態を示す図１の部分と同等の部分には同一の参照記号を付し、重複する説明は省略する。本実施例では、第１の実施の形態に対して、スペーサ２３を介して、半導体基板２１に支持された分布ブラッグ反射鏡（ＤＢＲ）２２が配置されている。ＤＢＲは量子ドットから発生する量子もつれ光子対のうち、図面下側に放射される成分を反射することにより、集光レンズ１８へと導かれる確率を上げる効果をもつ。ＤＢＲは、例えばＡｌＧａＡｓとＧａＡｓを１／４波長ずつ交互に積層した構造である。
【００２３】
これまでの説明では、共振器内部には位置を制御された１個の量子ドットのみが存在するという、理想的な状態のみを考えていた。しかしながら、現状の作成技術では位置を正確に制御することが非常に困難であり、ほとんどの場合に置いて、自己形成型の量子ドットが用いられている。この自己形成型の量子ドットは全くランダムな位置に形成され、共振器内に１個だけ量子ドットがあるという状況はまれで、数個の量子ドットが形成されている可能性が非常に高い。従って、共振器中央にある量子ドットのみを選択的に励起する必要がある。なお、その他の量子ドットからの発光は、デバイス動作時には過剰ノイズとして作用するため、極力低減されなければならない。
本発明による量子もつれ光子対発生器の第３の実施の形態は、量子ドット励起子の高次の励起状態の波長（エネルギー）と、共振器の高次モードの波長が共鳴しており、さらにこれに共鳴する励起光を照射する手段とを備えていることを特徴としている。この動作原理を説明したのが図８である。
【００２４】
量子ドットは閉じ込めポテンシャルが深いため、離散化された励起子エネルギー準位は複数できる。通常、励起子または励起子分子発光と言っているのは前述の複数のエネルギー準位のうちの最低次状態からの発光である。２番目に低いエネルギー（または長い波長）状態は第２励起状態と呼ばれ、以降順に第３、第４励起状態と呼ばれる。これらの波長間隔は典型的には５０ｎｍ程度である。
共振器は、例えば図５に示すＨ１共振器の場合には３０〜１００ｎｍ間隔で共振器モードが存在する。従って適切な共振器設計によって、基底状態の励起子と第１の共振器モードが共鳴し、かつ第２励起状態の励起子と第２の共振器モードとが共鳴する図８の状況を作り出すことが可能である。
この時、第２励起状態の励起子と第２の共振器モードの両方に共鳴する励起光を照射すると、第２励起状態が量子ドット内に生成される。その後、１０ｐｓ程度の時間でエネルギーの低い状態へと緩和し、最低次の励起子分子状態を生成する。その後の光子放出過程はこれまで述べた通りである。
このような高次励起状態に共鳴した励起法では、特定の量子ドットのみを選択的に励起することが可能となり、例えば共振器内に複数の量子ドットがあった場合に非常に有効である。なぜなら、共鳴励起ではない従来の励起法では同時に複数の量子ドットを励起状態にしてしまい、量子もつれ光子対を発生させたい量子ドット以外からも光子を放出させ、ノイズ増大につながるからである。
なお、励起光自体も光子１個レベルを扱う量子もつれ光子対光源では、ノイズ増大の原因の１つになりうるため、励起光は低パワーの方が望ましい。本発明では、励起子の高次励起状態に共鳴している高次の共振器モードが、電場の増強効果により、より低い励起光パワーで励起子分子状態を生成することを可能としている。
以上の作用によってノイズ低減がなされ、結果として、もつれ忠実度の向上に資する。
【００２５】
ここでは具体例として、量子ドット励起子の第２励起状態と高次の共振器モードとが共鳴している場合で説明したが、量子ドット励起子は第３またはさらに高次の励起状態であっても構わない。
本発明は上述した実施形態に限定されるものではなく、請求項に示した範囲で種々の変更が可能である。すなわち、請求項に示した範囲で適宜変更した技術的手段を組み合わせて得られる実施形態についても本発明の技術的範囲に含まれる。
【産業上の利用可能性】
【００２６】
本発明によれば、偏光に関して高い忠実度の量子もつれを有する光子対を生成することができるため、その安全性が量子力学の原理によって証明されている、量子暗号鍵配布や量子中継システムに適用することができ、絶対的に安全な通信技術の発展に資する。
【図面の簡単な説明】
【００２７】
【図１】本発明による量子もつれ光子対発生器の第１の実施の形態を示す断面図と平面図。
【図２】本発明による量子もつれ光子対発生器の第１の実施の形態の製造プロセスを示す工程順の断面図。
【図３】本発明による量子もつれ光子対発生の原理説明図。
【図４】微小共振器中に埋め込まれた量子ドットから発生する量子もつれ光子対のもつれ忠実度と集光効率のＱ値依存性を表すグラフ。
【図５】（ａ）Ｈ１型共振器の平面構造図と（ｂ）その部分拡大図と（ｃ）Ｑ値の変化を表すグラフ。
【図６】作製されたＨ１型共振器の特性を示すグラフ。
【図７】本発明による量子もつれ光子対発生器の第２の実施の形態を示す断面図。
【図８】本発明による量子もつれ光子対発生器の第３の実施の形態における励起子エネルギー（波長）、共振器波長、励起光波長の関係を表す図。
【図９】（ａ）量子ドット中でのエネルギーダイアグラム、（ｂ）理想的な量子ドットからの量子もつれ光子対の発生過程、（ｃ）現実の量子ドットからの２光子発生過程。
【符号の説明】
【００２８】
１１  フォトニック結晶
１２  犠牲層
１３、２１  半導体基板
１４  量子ドット
１５  微小共振器
１６  半導体基材
１７  円孔
１８  集光レンズ
２２  分布ブラッグ反射鏡
２３  スペーサ
【図１】
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【図２】
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【図３】
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【図４】
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【図５】
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【図６】
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【図７】
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【図８】
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【図９】
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