(57)【要約】【課題】パスウエイの活性度を精度良く推定する。【解決手段】解析システム１は、遺伝子発現データを利用してパスウエイの活性度を推定する遺伝子発現データ解析システムであって、遺伝子発現データの独立成分分析（ＩＣＡ）を実行するＩＣＡ実行部１０と、その独立成分分析により得られた独立成分に寄与する遺伝子集合をパスウエイとして特定するパスウエイ特定部２０と、上記独立成分分析により得られた上記独立成分に基づいてプロビットモデルを構築するプロビットモデル構築部３０と、そのプロビットモデルのパラメータを推定するパラメータ推定部４０と、を備えている。【選択図】図１
2008097513.tif 000002
【特許請求の範囲】
【請求項１】
遺伝子発現データを利用してパスウエイの活性度を推定する遺伝子発現データ解析システムであって、
前記遺伝子発現データの独立成分分析を実行する独立成分分析実行部と、
前記独立成分分析により得られた独立成分に寄与する遺伝子集合をパスウエイとして特定するパスウエイ特定部と、
前記独立成分分析により得られた前記独立成分に基づいてプロビットモデルを構築するプロビットモデル構築部と、
前記プロビットモデルのパラメータを推定するパラメータ推定部と、
を備えることを特徴とする遺伝子発現データ解析システム。
【請求項２】
遺伝子発現データを利用してパスウエイの活性度を推定する遺伝子発現データ解析方法であって、
前記遺伝子発現データの独立成分分析を実行する独立成分分析実行ステップと、
前記独立成分分析により得られた独立成分に寄与する遺伝子集合をパスウエイとして特定するパスウエイ特定ステップと、
前記独立成分分析により得られた前記独立成分に基づいてプロビットモデルを構築するプロビットモデル構築ステップと、
前記プロビットモデルのパラメータを推定するパラメータ推定ステップと、
を含むことを特徴とする遺伝子発現データ解析方法。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は、遺伝子発現データを利用してパスウエイの活性度を推定する、遺伝子発現データの解析システムおよび解析方法に関する。
【背景技術】
【０００２】
ポストゲノム時代、遺伝子発現データを利用してパスウエイを解析する研究が盛んである。遺伝子発現データの性質（サンプル数に比べて遺伝子数が極端に多い）上、次元縮退の観点で、遺伝子発現データに主成分分析（非特許文献１参照）や特異値分解（非特許文献２参照）を適用した研究が知られている。また、遺伝子発現データに独立成分分析を適用した研究（非特許文献３参照）も知られている。
【０００３】
なお、本発明に関連する先行技術文献としては、非特許文献１〜３の他に、非特許文献４〜１１が挙げられる。
【非特許文献１】ヒルセンベック・Ｓ・Ｇ、フリードリッヒ・Ｗ・Ｅ、シフ・Ｒ、オコーネル・Ｐ、ハンセン・Ｒ・Ｋ、オズボーン・Ｃ・Ｋ、フクア・Ｓ・Ａ、「スタティスティカル・アナリシス・オブ・アレイ・イクスプレッション・データ・アズ・アプライド・トー・ザ・プロブレム・オブ・タモキシフェン・レジスタンス（Statistical analysis of array expression data as applied to the problem of tamoxifen resistance）」，ジャーナル・オブ・ナショナル・キャンサー・インスティチュート，１９９９年，Ｖｏｌ．９１、ｐ．４５３−４５９
【非特許文献２】ウェスト・Ｍ、ブランシェッテ・Ｃ、ドレスマン・Ｈ、ハン・Ｅ、イシダ・Ｓ、スパング・Ｈ、オルソン・Ｊ・Ａ・ジュニア、マークス・Ｊ・Ｒ、ネビンス・Ｊ・Ｒ「プレディクティング・ザ・クリニカル・ステイタス・オブ・ヒューマン・ブレスト・キャンサー・バイ・ユージング・ジーン・イクスプレッション・プロファイル（Predicting the clinical status of human breast cancer by using gene expression）」，プロシィーディングス・オブ・ナショナル・アカデミー・オブ・サイエンス、２００１年、Ｖｏｌ．９８，Ｎｏ．２０、ｐ．１１４６２−１１４６７
【非特許文献３】ザン・Ｘ・Ｗ、ヤップ・Ｙ・Ｌ、ウエイ・Ｄ、チェン・Ｆ、ダンチン・Ａ「モレキュラー・ダイアグノシス・オブ・ヒューマン・キャンサー・タイプ・バイ・ジーン・イクスプレッション・プロファイル・アンド・インディペンデント・コンポーネント・アナリシス（Molecular diagnosis of human cancer type by gene expression profiles and independent component analysis）」、ヨーロピアン・ジャーナル・オブ・ヒューマン・ジェネティックス、２００５年、ｐ．１−９
【非特許文献４】カルドソ・J.-F、ソーローミアック・A、「ブラインド・ビーム−フォーミング・フォー・ガウシャン・シグナルズ（Blind beam-forming for Gaussian signals）」、アイ・イー・イー・プロシィーディングス−エフ、１９９３年、Ｖｏｌ．１４０，ｐ．３６２−３７０
【非特許文献５】ヒベライネン・A、オジャ・E、「ア・ファスト・フィックスド−ポイント・アルゴリズム・フォー・インディペンデント・コンポーネント・アナリシス（A fast fixed-point algorithm for independent component analysis）」、ニューラル・コンピュテーション、１９９７年、Vol.9、No.7、ｐ．１４８３−１４９２
【非特許文献６】アマリ・S、チェン・T、チチョッキ・A、「ノンホロノミック・オーソゴナル・ラーニング・アルゴリズム・フォー・ブラインド・ソース・セパレーション（Nonholonomic orthogonal learning algorithm for blind source separation）」、ニューラル・コンピュテーション、２０００年、Vol.12、ｐ．１４６３−１４８４
【非特許文献７】チョイ・S、チチョッキ・A、アマリ・S、「フレキシィブル・インディペンデント・コンポーネント・アナリシス（Flexible independent component analysis）」、ジャーナル・オブ・ブイエルエスアイ・シグナル・プロセシィング、２０００年、Vol.26、No.1/2、ｐ．２５−３８
【非特許文献８】ゲベケ・J、「エフィシエント・シミュレーション・フロム・ザ・マルチバリエイト・ノーマル・アンド・スチューデント−ティー・ディストリビューションズ・サブジェクト・トー・リニア・コンストレインツ・アンド・ザ・エバリュエーション・オブ・コンストレイント・プロバビリティーズ（Efficient simulation from the multivariate normal and Student-t distributions subject to linear constraints and the evaluation of constraint probabilities）」、コンピューティング・サイエンス・アンド・スタティスティクス：プロシーディングス・オブ・ザ・ツエンティサード・シンポジウム・オン・ジィ・インタフェース、ケラミダス・Ｅ．Ｍ（著）、インタフェース・ファウンデーション・フェアファックス・ステーション、１９９１年、ｐ．５７１−５７８
【非特許文献９】甘利俊一、竹内啓、竹村彰通、伊庭幸人（編）、「統計科学のフロンティア  １２  計算統計II  マルコフ連鎖モンテカルロ法とその周辺」、伊庭幸人、種村正美、大森裕治、和合肇、佐藤整尚、高橋明彦、岩波書店、２００６年１月  第２刷
【非特許文献１０】ツェルナー・A、「オン・アセシィング・プリオ・ディストリビューションズ・アンド・ベイジアン・リグレッション・アナリシス・ウィズ・ジープリオ・ディストリビューションズ（On assessing prior distributions and Bayesian regression analysis with g-prior distributions）」、ベイジアン・インファレンス・アンド・デシィジョン・テクニック：エッセイ・イン・ホノー・オブ・ブルノ・デ・フィネッティ（ゴエル・P.Kとツェルナー・Aの共著）、アムステルダム、ノースホランダ、１９８６年、ｐ．２３３−２４３
【非特許文献１１】ウェスト・M、ネビンス・J.R、マークス・J.R、スパング・R、ブランシェット・C、スーザン・H「ディーエヌエー・マイクロアレイ・データ・アナリシス・アンド・リグレッション・モデリング・フォー・ジェネティック・イクスプレッション・プロファイリング（DNA microarray data analysis and regression modeling for genetic expression profiling）」、アイエスディーエス・ディスカッション・ペーパー（ISDS Discussion Paper）#00-15、２０００年
【発明の開示】
【発明が解決しようとする課題】
【０００４】
しかしながら、非特許文献１，２にそれぞれ記載された主成分分析や特異値分解を用いた解析方法においては、得られる成分の直交性が生物学的に何を意味するのか不明である。また、非特許文献３に記載された独立成分分析を用いた解析方法においては、得られた複数の独立成分のうち、第一独立成分にしか着目していない。
【課題を解決するための手段】
【０００５】
本発明による遺伝子発現データ解析システムは、遺伝子発現データを利用してパスウエイの活性度を推定する遺伝子発現データ解析システムであって、上記遺伝子発現データの独立成分分析を実行する独立成分分析実行部と、上記独立成分分析により得られた独立成分に寄与する遺伝子集合をパスウエイとして特定するパスウエイ特定部と、上記独立成分分析により得られた上記独立成分に基づいてプロビットモデルを構築するプロビットモデル構築部と、上記プロビットモデルのパラメータを推定するパラメータ推定部と、を備えることを特徴とする。
【０００６】
また、本発明による遺伝子発現データ解析方法は、遺伝子発現データを利用してパスウエイの活性度を推定する遺伝子発現データ解析方法であって、上記遺伝子発現データの独立成分分析を実行する独立成分分析実行ステップと、上記独立成分分析により得られた独立成分に寄与する遺伝子集合をパスウエイとして特定するパスウエイ特定ステップと、上記独立成分分析により得られた上記独立成分に基づいてプロビットモデルを構築するプロビットモデル構築ステップと、上記プロビットモデルのパラメータを推定するパラメータ推定ステップと、を含むことを特徴とする。
【０００７】
これらの解析システムおよび解析方法においては、遺伝子および遺伝子集合間の独立性に着目し、遺伝子発現データに独立成分分析を適用する。次に、得られた独立成分に寄与する遺伝子発現を調べることにより、独立成分をパスウエイとして特徴付ける。さらに、得られた独立成分を利用してプロビットモデルを構築することにより、推定されたモデル・パラメータの値をパスウエイの活性度とする。また、このモデル・パラメータを使って、表現型の分類も可能である。
【０００８】
このように本発明においては、遺伝子発現データの次元縮退の過程において、生物学的に意味のある成分を抽出し、抽出した成分に基づいてパスウエイを定義し、そのパスウエイの活性度を推定する。これにより、上述した従来技術の欠点が除かれ、ノイズの混入や欠損値を伴うと考えられている遺伝子発現データを利用しても、パスウエイの活性度を精度良く推定することが出来る。
【発明の効果】
【０００９】
本発明によれば、パスウエイの活性度を精度良く推定するのに適した、遺伝子発現データの解析システムおよび解析方法が実現される。
【発明を実施するための最良の形態】
【００１０】
以下、図面を参照しつつ、本発明による遺伝子発現データの解析システムおよび解析方法の好適な実施形態について詳細に説明する。なお、図面の説明においては、同一要素には同一符号を付し、重複する説明を省略する。
（第１実施形態）
【００１１】
図１は、本発明による遺伝子発現データ解析システムの第１実施形態を示すブロック図である。解析システム１は、遺伝子発現データを利用してパスウエイの活性度を推定する遺伝子発現データ解析システムであって、遺伝子発現データの独立成分分析（ＩＣＡ：Independent Component Analysis）を実行するＩＣＡ実行部１０と、その独立成分分析により得られた独立成分に寄与する遺伝子集合をパスウエイとして特定するパスウエイ特定部２０と、上記独立成分分析により得られた上記独立成分に基づいてプロビットモデルを構築するプロビットモデル構築部３０と、そのプロビットモデルのパラメータを推定するパラメータ推定部４０と、を備えている。
【００１２】
ＩＣＡ実行部１０は、遺伝子発現データxに独立成分分析を適用する。具体的には、u=Wxを満たす行列Wを算出する。但し、uは独立成分である。また、サンプル数をn、遺伝子数をp、独立成分の数をkとすれば、xはn×p次の行列であり、uはk×p次の行列である。
【００１３】
パスウエイ特定部２０は、独立成分jに寄与する遺伝子およびその発現量をxj=W+ujによって算出する。但し、W+はWの一般化逆行列であり、ujは行列uのj番目の行のみで、それ以外はすべて０から成る行列とする。プロファイルxjを構成する要素の絶対値がある閾値以上であるような遺伝子、あるいはサンプルが予め２つのクラスに分類されていると仮定し、それらのクラスをクラス１とクラス２とする時、クラス１とクラス２の間で統計学的に有意に異なって発現する遺伝子を抽出し、抽出された遺伝子の集合をパスウエイとする。
【００１４】
プロビットモデル構築部３０は、ＩＣＡ実行部１０で得られた独立成分uを利用して、プロビットモデルを構築する。n個のサンプルに対して、y1,…,ynを２値（例えば、１と０）で表現された表現型とする。yi=1なる確率がπi=Φ(xiβ)としてモデル化される。但し、xiはサンプルiに対するp個の予測値（例えば、p個の遺伝子の発現量）から成る行ベクトル、βはp次元列ベクトルの回帰パラメータ、Φは標準的な正規分布関数とする。更に、独立成分分析の結果を利用して、
【数１】
2008097513.tif 000003
を得るので、k次元列ベクトルであるパラメータγの推定に帰着される。但し、wi+は行列W+のi番目の行ベクトルであり、γ≡uβとする。
【００１５】
パラメータ推定部４０は、プロビットモデル構築部３０で得られるプロビットモデルにおいて、パラメータγを推定する。この結果とパスウエイ特定部２０で得られた結果とから、独立成分（パスウエイ）j（j=1,…,k）の活性度はγjで与えられ、サンプルi（i=1,…,n）の分類確率はπi=Φ(wi+γ)で求まる。
【００１６】
ＩＣＡ実行部１０、パスウエイ特定部２０、プロビットモデル構築部３０およびパラメータ推定部４０それぞれの機能は、例えばＣＰＵによって実現される。また、ＩＣＡ実行部１０、パスウエイ特定部２０、プロビットモデル構築部３０およびパラメータ推定部４０のそれぞれによる計算結果、ならびに遺伝子発現データは、ＲＡＭやＲＯＭ等のメモリ（図示せず）に適宜格納される。
【００１７】
図２を参照しつつ、本発明による遺伝子発現データ解析方法の第１実施形態として、解析システム１の動作の一例を説明する。n個のサンプルに対して、y1,…,ynを２値で表現された表現型とする。例えば、すべてのサンプルがクラス１あるいはクラス２のいずれかに属すと仮定し、もし、サンプルiがクラス１に属すならばyi=1、そうでなければ（クラス２に属すならば）yi =0とする。
【００１８】
次に、プロビットモデルを導入する。即ち、yi=1なる確率がπi=Φ(xiβ)としてモデル化される。但し、xiはサンプルiに対するp個の値（例えば、p個の遺伝子の発現量）から成る行ベクトル、βはp次元列ベクトルのパラメータ、Φは標準的な正規分布関数とする。
【００１９】
更に、yi*≧0の時に限り、yi=1であるような、プロビットモデルの標準的な潜在変数の構築を考える。但し、潜在変量yi*は
yi*=xiβ+εi, εi 〜N(εi |0,1)  …（１）
で定義される。即ち、εiは独立な標準正規変量とする。
【００２０】
上式を、ベクトル−行列表現でまとめると
y*=xβ+ε, ε〜N(ε|0,In)  …（２）
となる。但し、Inはn×n次の恒等行列であり、y*はn個の潜在変数yi* (i=1,…,n)から成るベクトル、xはn×p次の行列で、そのi番目の列ベクトルがxiとする。従って、行がサンプルを表し、列が変数を表す。また、εは、独立な標準正規偏差εi(i=1,…,n)から成るn次元ベクトルである。
【００２１】
（１）独立成分分析実行ステップ
次に、上記のxに独立成分分析を適用する。尚、以降では、xを遺伝子発現データ行列と呼ぶ。独立成分分析は高次オーダ統計量に基づいて相互独立性を探索するアルゴリズムである。具体的には
u=Wx  …（３）
として、uが独立成分となるように行列Wを求めることに帰着される。独立成分の数をkとすれば、Wはk×n次の行列となる。Wを求めるアルゴリズムは、非特許文献４〜７等に記載されたもの等、様々なものが知られている。
【００２２】
上記の独立成分分析の結果から、元々の遺伝子発現データ行列xは
x=W+u  …（４）
と再構成出来る。但し、W+は、一般にk≠n（kは最大でp）なので、Wの一般化逆行列（n×k次）であり、uはk×p次の行列である。
【００２３】
（２）パスウエイ特定ステップ
独立成分uj (j=1,…,k)が寄与する遺伝子発現量は
xj=W+uj  …（５）
で求まる。但し、ujは行列uのj番目の行以外はすべて０とする行列である。
【００２４】
このプロファイルxjを精査して、独立成分ujに寄与する遺伝子集合をパスウエイとして特定する。具体的な精査の方法は、例えば、上記各々の遺伝子集合において、
（i）遺伝子についてサンプル間で平均値を算出し、その平均値の絶対値がある閾値以上である遺伝子
（ii）サンプルが予め２つのクラスに分類されていると仮定し、それらのクラスをクラス１とクラス２とする時、クラス１とクラス２の間で統計学的に有意に異なって発現する遺伝子
を抽出することである。
【００２５】
（３）プロビットモデル構築ステップ
元々のプロビットモデル：
y*=xβ+ε, ε〜N(ε|0,In)
と独立成分分析（上記（１）参照）の結果から、下記γをパラメータとする、元々のプロビットモデルと全く等価なプロビットモデル：
y*=xβ+ε=W+uβ+ε=W+γ+ε  …（６）
が導かれる。但し、
γ≡uβ  …（７）
とする。
【００２６】
また、パラメータγのi番目の値γiは
【数２】
2008097513.tif 000004
…（８）
なる関係を有する。即ち、γiは、i番目の独立成分に寄与する遺伝子群の発現量の重み付け線形和である。従って、γiがi番目の独立成分（パスウエイ）の活性度であるとする。
【００２７】
（４）パラメータ推定ステップ
元々のプロビットモデル：
y*=xβ+ε, ε〜N(ε|0,In)
におけるパラメータβを推定するために、マルコフ連鎖モンテカルロ（Markov Chain Monte Carlo）法を利用することが出来る。具体的には以下のステップから構成される。
【００２８】
<ステップ１：y*のサンプリング>
【数３】
2008097513.tif 000005
…（９）
上式の意味は、サンプルiの表現型（yi=0あるいはyi=1）に応じて、βが与えられた下でのyi*の確率分布に従ってyi*をサンプリングする、ということである。また、例えば、確率分布TN(-∞,0](xiβ,1)は、平均xiβ、分散１の正規分布で、定義域を(-∞,0]に制限した切断正規分布（truncated normal distribution）である。
【００２９】
<ステップ２：事後分布からのβのサンプリング>
ステップ１でサンプリングされたyi*を利用して
【数４】
2008097513.tif 000006
…（１０）
に基づいて、βをサンプリングする。但し、
【数５】
2008097513.tif 000007
…（１１）
とする。また、上式を実際に利用するためには、βの事前分布を特定しておく必要があるが、ここでは
β〜N(b0,B0)  …（１２）
としている。即ち、βは平均b0、分散共分散行列B0の正規分布に従う。
【００３０】
尚、上記ステップ１における切断正規分布からの具体的なサンプリング方法として、例えば、（I）yi*|β〜TN(-∞,1](xiβ,1)の場合、N(xiβ,1)からの乱数が区間(-∞,1]に入るまで乱数を発生させる方法、または（II）非特許文献９に記載された方法を使うことが出来る。
【００３１】
上記２ステップを、実際には数千回から数万回繰り返すことにより、βの事後分布が形成される。この分布の平均値がβの推定値となる。
【００３２】
さて、上記プロビットモデルに独立成分分析の結果を代入すれば、（６）式の通り
【数６】
2008097513.tif 000008
となり、元々のプロビットモデルと全く等価なモデルを得る。従って、新たなプロビットモデルにおけるパラメータγの推定は、上記の元々のプロビットモデルにおけるパラメータβの推定と同一のステップで実現可能である。具体的には以下のステップから構成される。
【００３３】
<ステップ１'：y*のサンプリング>
【数７】
2008097513.tif 000009
…（９'）
但し、wi+は行列W+のi番目の行ベクトルとする。
【００３４】
<ステップ２'：事後分布からのγのサンプリング>
ステップ１でサンプリングされたyi*を利用して
【数８】
2008097513.tif 000010
…（１０'）
に基づいて、γをサンプリングする。但し、
【数９】
2008097513.tif 000011
…（１１'）
とする。また、上式を実際に利用するためには、γの事前分布を特定しておく必要があるが、ここでは
γ〜N(c0,C0)  …（１２'）
としている。即ち、γは平均c0、分散共分散行列C0の正規分布に従う。
【００３５】
上記２ステップを、実際には数千回から数万回繰り返すことにより、γの事後分布が形成される。この分布の平均値がγの推定値となる。
【００３６】
推定されたパラメータγのj番目の値γjは
【数１０】
2008097513.tif 000012
なる関係を有する。即ち、γjは、j番目の独立成分に寄与する遺伝子群の発現量の重み付け線形和である。従って、γjがj番目の独立成分（パスウエイ）の活性度であるとする。
【００３７】
推定されたγを使って、サンプルiに対する線形予測子の値μiは
【数１１】
2008097513.tif 000013
で、対応する分類確率πiは
【数１２】
2008097513.tif 000014
で、それぞれ求まる。
【００３８】
本実施形態の効果を説明する。本実施形態においては、遺伝子および遺伝子集合間の独立性に着目し、遺伝子発現データに独立成分分析を適用する。次に、得られた独立成分に寄与する遺伝子発現を調べることにより、独立成分をパスウエイとして特徴付ける。さらに、得られた独立成分を利用してプロビットモデルを構築することにより、推定されたモデル・パラメータの値をパスウエイの活性度とする。また、このモデル・パラメータを使って、表現型の分類も可能である。
【００３９】
このように本実施形態においては、遺伝子発現データの次元縮退の過程において、生物学的に意味のある成分を抽出し、抽出した成分に基づいてパスウエイを定義し、そのパスウエイの活性度を推定する。これにより、上述した従来技術の欠点が除かれ、ノイズの混入や欠損値を伴うと考えられている遺伝子発現データを利用しても、表現型の分類と共に、パスウエイの活性度を精度良く推定することが出来る。このため、本実施形態に係る解析システムおよび解析方法は、遺伝子発現データを利用した、患者の予後予測（薬剤投与による副作用や疾患の再発の有無など）に関する研究の進展に役立つ。
（第２実施形態）
【００４０】
本実施形態において、ＩＣＡ実行部１０およびパスウエイ特定部２０の動作は第１実施形態と同様であるが、プロビットモデル構築部３０およびパラメータ推定部４０の動作が第１実施形態と相違する。以下、この相違点について説明する。
【００４１】
（３）プロビットモデル構築ステップ
第１実施形態では、yi*>0の時にもその値が観測出来ず、０より大きいかどうかしか分からない。このため潜在変数の分散（σ2）を識別することが出来ず、分散は１と置かれている。それでも、σ2≠１の場合は以下の手順でパラメータγの推定が可能である。この場合のプロビットモデルは
yi*=wi+γ+εi、εi 〜N(0,σ2)(i=1,…,n)
と表現される。
【００４２】
（４）パラメータ推定ステップ
この時、尤度関数は
【数１３】
2008097513.tif 000015
である。（γ, σ2）の事前分布を
γ〜N(c0,C0), σ2〜IG(n0/2,S0/2)
とすれば、（γ, σ2）の事後分布は
γ|σ2,y*〜N(c1,C1), σ2|γ,y*〜IG(n1/2,S1/2)
となる。
【００４３】
但し、
【数１４】
2008097513.tif 000016
とする。また、σ2〜IG(n0/2,S0/2)は、σ2が(n0/2,S0/2)を母数とする逆ガンマ分布に従うことを意味し、σ2の事前確率密度関数π(σ2)は
【数１５】
2008097513.tif 000017
である。但し、Γはガンマ関数であり、
【数１６】
2008097513.tif 000018
で定義される。
【００４４】
上記手順において、事前分布を特定するためにパラメータc0, C0, n0, S0を具体的に与えなければならない。例えば、c0=(0,…,0)、行列の対角成分は十分大きな値、即ち
【数１７】
2008097513.tif 000019
と置く事ができ、n0とS0は十分小さな値、即ちn0=S0=0.001と置く事が出来る。
【００４５】
結局、上記手順においても、本質的な課題はパラメータ（γ, σ2）の事前分布の特定である。上記の具体例以外では、g-prior分布（非特許文献１０参照）やgg-prior分布（非特許文献１１参照）等を利用することが出来る。パラメータγが推定された以降は、第１実施形態と同様である。
（第１実施形態の具体例）
【００４６】
<ステップ１'>
γに初期値γ0を与える。例えば、γ0=(1,…,1)である。この時、y*のサンプリングは以下のように与えられる。
【００４７】
yi=0ならば、
【数１８】
2008097513.tif 000020
に対して、
（１）(0,1]の一様分布から乱数Rを生成
（２）y*=F-1(R)、但し、y*∈(-∞,0]を満たさなければ（１）へ戻る。
尚、α≡wi+γ0とする。
【００４８】
yi=1ならば、
【数１９】
2008097513.tif 000021
に対して、
（１）(0,1]の一様分布から乱数Rを生成
（２）y*=F-1(R)、但し、y*∈(0,∞)を満たさなければ（１）へ戻る
尚、α≡wi+γ0とする。
【００４９】
<ステップ２'>
γの事前分布として
γ〜N(0,1000Ik)
を仮定する。
【００５０】
（１０'）式から、γが従う確率密度関数p(γ)は
【数２０】
2008097513.tif 000022
で求まる。尚、ステップ１'でy*が得られたのでc1とC1はきちんと求まる。
（＊）乱数発生などにより、値を書き換えるべきγjを１つ決める。γm(m≠j)をすべて固定するので、条件付き確率密度関数は
【数２１】
2008097513.tif 000023
となり、
【数２２】
2008097513.tif 000024
と置けば、(0,1)の一様乱数Rに対して、γjの新しい値は
【数２３】
2008097513.tif 000025
で求まる。但し、aは定数、bはγm(m≠j)に関する１次形式、cはγm(m≠j)に関する２次形式である。しかしながら、γm(m≠j)はすべて定数扱いなので、a、b、cはすべて定数扱いとなる。尚、上記（第1実施形態の具体例）のステップ１'およびステップ２'におけるサンプリング手順はBox-Muller法によっても実現可能である。
【００５１】
上記手順（＊）を数千〜数万回繰り返し、各γj (j=1,…,k)の値の分布を作成し、各分布の平均値がγjの値となる。このγjの値が独立成分（パスウエイ）jの活性度となる。
【００５２】
更に、推定されたγを使って、サンプルiに対する線形予測子の値μiは
【数２４】
2008097513.tif 000026
で、対応する分類確率πiは
【数２５】
2008097513.tif 000027
で、それぞれ求まる。
【００５３】
本発明による遺伝子発現データの解析システムおよび解析方法は、上記実施形態に限定されるものではなく、様々な変形が可能である。
【図面の簡単な説明】
【００５４】
【図１】本発明による遺伝子発現データ解析システムの実施形態を示すブロック図である。
【図２】本発明による遺伝子発現データ解析方法の実施形態を説明するための図である。
【符号の説明】
【００５５】
１    解析システム
１０    ＩＣＡ実行部
２０    パスウエイ特定部
３０    プロビットモデル構築部
４０    パラメータ推定部
【図１】
2008097513.tif 000028
【図２】
2008097513.tif 000029