(57)【要約】【課題】  予測に要する計算時間及びコストを低減できるようにする。【解決手段】  タンク１内の液体２にスロッシングが生じて初期位置からの液面変位が大きくなると、基準液面を順次更新し、更新された新たな基準液面について、この基準液面と直交するｚ軸上に設けた新たな原点からの球座標を設定して、新たな基準液面の近くでの振動解析を行う。この基準液面の更新と、更新された基準液面近くでの振動解析とを順次繰り返すことで、大振幅スロッシング時の挙動解析を行わせる。【選択図】図１
2008257654.tif 000002
【特許請求の範囲】
【請求項１】
タンク内の液面の変位が大きくなるごとに、基準液面の位置を液面変位前の静的平衡位置より液面変位後の液面の近傍に更新することと、該更新された新たな基準液面の位置を基に求められる上記液面変位後の液面の球座標から上記新たな基準液面の位置近くでの振動解析を行うことと、を順次繰り返して、初期液面基準位置からの大振幅スロッシングの挙動を予測することを特徴とする大振幅スロッシング挙動予測方法。
【請求項２】
基準液面の位置の更新を行った後、該更新された基準液面の慣性主軸を求め、このうちの上記更新された基準液面とほぼ直交するものを軸として、該軸まわりに所要の角度間隔で分割した各周方向角座標の分割区間ごとに、上記更新された基準液面とタンク壁面との接触交線における該タンク壁面の接線と、上記軸との交点を原点として上記液面変位後の液面の球座標を求めるようにする請求項１記載の大振幅スロッシング挙動予測方法。
【請求項３】
基準液面の位置の更新を、タンク内の液面の変位が半径寸法の１／１０に達するごとに行うようにする請求項１又は２記載の大振幅スロッシング挙動予測方法。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は、宇宙機の推薬タンク等にて、重力方向の変化の影響によりタンク内部の液体がタンク内を広範囲に動くような大振幅のスロッシングを生じるときの挙動を予測するために用いる大振幅スロッシング挙動予測方法に関するものである。
【背景技術】
【０００２】
宇宙機の推薬タンク内の推薬のような低重力環境のタンク内の液体がスロッシングを生じるときの挙動を予測する手法として、本発明者は、これまでに、図４に示す如きタンク１内の液体２の静的平衡時の液体形状が軸対称な場合に関して、静的平衡位置のまわりの線形振動を解析し（たとえば、非特許文献１、非特許文献２参照）、メカニカルモデル（スロッシングによってタンク１に働く力とモーメントをマスばね系でモデル化したもの）の作成を行う手法を提案している（たとえば、非特許文献３参照）。すなわち、具体的には、宇宙機における推薬タンク１の静的平衡時の液面３は、低重力宇宙で表面張力が重要になる場合を対象とするため、Ｚ軸に垂直な平面ではなくＺ軸に関して軸対称な曲面である。上記本発明者が従来提案している解析の特長は、図４に示したように、静的平衡時の液面３とタンク壁面との接触交線４でタンク壁面に接する円錐を考え、この円錐の頂点Ｏを原点として球座標を設定することである。この特長により、タンク形状が外側に凸の任意の軸対称な場合に対して、液体運動の特性関数（モード関数）が解析的に決定できるようになり、計算時間コストを著しく低減できるようにしてある。
【０００３】
又、宇宙機の推薬タンクにて推薬の大振幅のスロッシングの挙動を予測するための別の手法としては、ＣＦＤを用いた数値解析法に属する手法も提案されてきている（たとえば、非特許文献４参照）。
【０００４】
【非特許文献１】内海雅彦（Utsumi M.），「球座標を用いた低重力推薬スロッシング解析（Low-gravity Propellant Slosh Analysis Using Spherical Coordinates）」，ジャーナル  オブ  フリュイッド  アンド  ストラクチャーズ（Journal of Fluids and Structures），（米国），１９９８年，１２巻，ｐ．５７−８３
【非特許文献２】内海雅彦（Utsumi M.），「軸方向に加振される軸対称容器内の低重力スロッシング（Low-gravity Sloshing in an Axisymmetrical Container Excited in the Axial Direction）」，ジャーナル  オブ  アプライド  メカニックス（Journal of Applied Mechanics），（米国），米国機械学会（ASME），２０００年，６７巻，ｐ．３４４−３５４
【非特許文献３】内海雅彦（Utsumi M.），「軸対称タンク内の低重力スロッシングのメカニカルモデル（A Mechanical Model for Low-gravity Sloshing in an Axisymmetric Tank），ジャーナル  オブ  アプライド  メカニックス（Journal of Applied Mechanics），（米国），米国機械学会（ASME），２００４年，７１巻，ｐ．７２４−７３０
【非特許文献４】べリー、デムチャック、テガート、クライグ（R.L. Berry, L.J. Demchak, J.R. Tegart, and M.K. Craig）「大振幅の推薬スロッシングをシミュレートするための解析ツール（An Analytical Tool for Simulating Large Amplitude Propellant Slosh）」，エイアイエイエイペーパー（AIAA Paper），（米国），米国航空宇宙学会（AIAA）,１９８１年，Ｎｏ．８１−０５００，ｐ．５５−６１
【発明の開示】
【発明が解決しようとする課題】
【０００５】
ところが、上記非特許文献１、２、３に記載したような解析的手法は、タンク内の液体が、液面の静的平衡位置近くで微小振幅や、有限振幅で振動する場合の挙動解析には有効であるが、重力方向が変って液体がタンク内を広範囲に動くような、大振幅のスロッシングが起こる場合には適用限界が生じてしまい、上記したような大振幅のスロッシングに対しては、初期のわずかな時間範囲での液面の挙動の予測はできるが、振幅が大きくなると予測が困難になるというのが実状である。
【０００６】
上記非特許文献４に記載された手法では、多くの計算時間を要すると共に、コストが嵩むという問題があり、しかも、ＣＦＤのプログラムがブラックボックス化されているため、或る想定された範囲内のスロッシングについてしか挙動予測を行うことができないという問題が生じる虞もある。
【０００７】
そこで、本発明者は、上記非特許文献１、２、３で提案した解析的手法を、重力急変によって液体が静的平衡位置から大きく移動する場合のような、大振幅スロッシングの挙動予測に発展させるための工夫、研究を重ねた結果、初期位置からの液面変位が大きくなると、液面基準位置を、初期の静的平衡位置から、その時点での液面近くに順次更新して解析すれば、大振幅のスロッシングの問題が、ＣＦＤを用いなくても、本発明者がこれまでに提案している静的平衡位置近くでの振動解析の繰り返しで解けるようになることを見出して本発明をなした。
【０００８】
したがって、本発明の目的とするところは、宇宙機の推薬タンク等のように、重力方向の変化に伴いタンク内部の液体がタンク内を広範囲に動くような大振幅のスロッシングの挙動を予測でき、しかも、計算時間及びコストを著しく低減できる大振幅スロッシング挙動予測方法を提供しようとするものである。
【課題を解決するための手段】
【０００９】
本発明は、上記課題を解決するために、タンク内の液面の変位が大きくなるごとに、基準液面の位置を液面変位前の静的平衡位置より液面変位後の液面の近傍に更新することと、該更新された新たな基準液面の位置を基に求められる上記液面変位後の液面の球座標から上記新たな基準液面の位置近くでの振動解析を行うことと、を順次繰り返して、初期液面基準位置からの大振幅スロッシングの挙動を予測する大振幅スロッシング挙動予測方法とする。
【００１０】
又、上記において、基準液面の位置の更新を行った後、該更新された基準液面の慣性主軸を求め、このうちの上記更新された基準液面とほぼ直交するものを軸として、該軸まわりに所要の角度間隔で分割した各周方向角座標の分割区間ごとに、上記更新された基準液面とタンク壁面との接触交線における該タンク壁面の接線と、上記軸との交点を原点として上記液面変位後の液面の球座標を求めるようにする構成とする。
【００１１】
更に、基準液面の位置の更新を、タンク内の液面の変位が半径寸法の１／１０に達するごとに行うようにする構成とする。
【発明の効果】
【００１２】
本発明の大振幅スロッシング挙動予測方法によれば、以下のような優れた効果を発揮する。 
（１）タンク内の液面の変位が大きくなるごとに、基準液面の位置を液面変位前の静的平衡位置より液面変位後の液面の近傍に更新することと、該更新された新たな基準液面の位置を基に求められる上記液面変位後の液面の球座標から上記新たな基準液面の位置近くでの振動解析を行うことと、を順次繰り返して、初期液面基準位置からの大振幅スロッシングの挙動を予測する方法としてあるので、タンク内の液体にスロッシングが生じて初期位置からの液面変位が大きくなるとしても、液面基準位置を順次更新して、この更新された液面基準位置近くでの振動解析の繰り返しによって解くことが可能になる。 
（２）具体的には、基準液面の位置の更新を行った後、該更新された基準液面の慣性主軸を求め、このうちの上記更新された基準液面とほぼ直交するものを軸として、該軸まわりに所要の角度間隔で分割した各周方向角座標の分割区間ごとに、上記更新された基準液面とタンク壁面との接触交線における該タンク壁面の接線と、上記軸との交点を原点として上記液面変位後の液面の球座標を求めるようにすることにより、更新された新たな基準液面について、振動の解析を行うのに適した球座標を容易に設定することができる。このため、この新たに設定された球座標を使って液体運動の特性関数を解析的に定め、モード解析により上記新しい基準液面からの変位が大きくなるまでの液体運動を解析することを繰り返すことで、従来、ＣＦＤでしか解けなかった大振幅のスロッシングの問題に、解析的手法の適用が可能になる。更に、このような解析的手法を適用することで、自由度を大幅に低減することができて、大振幅のスロッシングの挙動予測に要する計算時間及びコストを大幅に低減することが可能になる。 
（３）基準液面の位置の更新を、タンク内の液面の変位が半径寸法の１／１０に達するごとに行うようにすることにより、基準液面が更新されるごとに、該更新された基準液面を基に、液面基準位置近くでの振動解析を、半径寸法の１／１０程度の範囲内で行えばよいため、微小振幅の振動解析の繰り返しによって、大振幅スロッシングの挙動予測を行うことが可能になる。
【発明を実施するための最良の形態】
【００１３】
以下、本発明を実施するための最良の形態を図面を参照して説明する。
【００１４】
図１は本発明の大振幅スロッシング挙動予測方法の実施の一形態を示すもので、以下のようにしてある。
【００１５】
ここで、最初に、本発明において、上記非特許文献１、２、３で提案している解析法を、大振幅スロッシングの挙動の解析に拡張する手法について示す。
【００１６】
図１において、Ｏ０ＸＹＺはタンク１に固定された座標系とし、且つ該タンク１は、Ｚ軸に関して軸対称な形状とする。液体は初期に−Ｚ方向の重力ｇ（ｔ）＝−ｅＺｇｉｎｉｔ（ｔ＜０）（ｅＺはＺ方向の単位ベクトル）の下で静的平衡状態にあり、重力がｇ（ｔ）＝ｅＸｇＸ＋ｅＺｇＺ（ｔ≧０）に変化したとき液体２が初期位置から大きく移動する大振幅のスロッシング問題を考える。
【００１７】
この初期位置の近くでの振動解析は、上記非特許文献１、２、３に記載された解析法で行うことができる。本発明では、この解析法を、大振幅のスロッシング問題に拡張、発展させるため、基準液面（液面変位を計る基点となる液面）を、液面変位が成長（増加）して或る値に達するごとに、その時刻での液面近くに更新し、基準液面の更新までの各時間区間ｔｎ＜ｔ＜ｔｎ＋１の解析に、上記非特許文献１、２、３に記載されている解析法を適用することを考えた。
【００１８】
ところで、上記のようにして基準液面の更新を行うと、更新によって形成される新たな基準液面は、上記Ｚ軸に対して軸対称ではなくなるため、この新たな基準液面とタンク壁面との接触交線でタンク壁面に接する円錐は存在しなくなってしまうという問題に直面する。しかし、上記非特許文献１、２、３に記載された解析法では、上述したように、基準液面とタンク壁面との接触交線でタンク壁面に接する円錐を用いることが、解析法のキーテクニックであった。
【００１９】
この問題を解決するために、本発明では、上記したように、液面変位が成長（増加）して或る値、たとえば、半径寸法の１／１０程度に達するごとに、その時刻での液面近くに基準液面の更新を行うと、先ず、該更新された基準液面の慣性主軸を求め、このうち液面とほぼ直交するものをｚ軸とする（図１参照）。次に、上記ｚ軸のタンク壁面との交点を原点として直交座標ｘ，ｙ，ｚをｘ軸がＸＺ平面内に含まれるように設定し、ｚ軸まわりの周方向角座標ψの分割区間ψｊ≦ψ≦ψｊ＋１（ψｊ＝０．５Δψ＋（ｊ−１）Δψ，Δψ＝２π／Ｎ，ｊ＝１，２，…，Ｎ）ごとに、基準液面のタンク壁面との接触交線と、平面ψ＝ψｊの交点からタンク壁面に接線を引いて、この接線とｚ軸の交点を原点として球座標ＯＲθψをとる。このような球座標ＯＲθψを、図１に分割区間番号ｊ＝ｊ１，ｊ２について例示している。この球座標ＯＲθψを用いて基準液面Ｍ、基準液面から変位した液面Ｆ、タンク壁面Ｗを次のように表す。
【数１】
2008257654.tif 000003
ここで、ζは液面の基準液面からの変位である。
【００２０】
上記においては、液面がｚ軸に関して軸対称でないため、ある周方向座標で原点のｚ座標が正から負に変化し、プラスＲ方向にとられた液面変位ζが不連続になり得ることが懸念される。この問題を回避するため、原点がタンクに対して＋ｚ側、−ｚ側のどちらにあるかに応じて＋１、−１に設定される定数εを導入し、ζではなく、外向きの液面変位−εζを特性関数で展開表示する配慮を施す（後述する式（２７）参照）。
【００２１】
又、以下の解析の便利のため、運動座標系ｘ≡（ｘ，ｙ，ｚ）ｔとタンク固定座標系Ｘ≡（Ｘ，Ｙ，Ｚ）ｔの関係を次のように表しておく。
【数２】
2008257654.tif 000004
【００２２】
よって、上記球座標ＯＲθψと上記運動座標系ｘ≡（ｘ，ｙ，ｚ）ｔとの関係は次式によって与えられる。
【数３】
2008257654.tif 000005
このような球座標ＯＲθψによる解析は、外側に凸の任意のタンク壁面Ｗ形状に対して特性関数の解析的決定ができ、計算時間、コストが低減できる以外に、以下の利点を有する。
【００２３】
すなわち、第１に、低重力場で表面張力によって液面が強く湾曲しても、液面を１価関数で表すことができる。第２に、任意のタンク壁面形状に対して、液面変位がタンク壁面Ｗで壁面に接するという適合条件が満たされるようになる。 
次に、上記のように球座標ＯＲθψを設定した条件の下で、各時間区間についての液体運動解析について示す。
【００２４】
ここで、先ず、上記支配方程式系と等価な変分原理を導く。表面張力がない場合のラグランジュアン密度は液圧に等しく、低重力下で表面張力が重要となった場合には、気圧と気液界面、固液界面、固気界面での表面エネルギによるポテンシャルエネルギを引かなくてはならないので、変分原理は次のようになる。
【数４】
2008257654.tif 000006
【００２５】
上記液圧ｐｌは、非定常流れに関する圧力方程式より、タンクに対して相対的な液体運動を表す速度ポテンシャルφを用いて次のように表される。
【数５】
2008257654.tif 000007
【００２６】
式（７）を式（６）に代入し、φ，ζ，Ｇに関して変分をとると次のようになる（詳細な導出方法は非特許文献１、非特許文献２を参照）。
【数６】
2008257654.tif 000008
ここで支配方程式系を表す部分を次のようにおいている。
【数７】
2008257654.tif 000009
【００２７】
上記φ，ζ，Ｇの変分の任意独立性より、Ｅｉ＝０（ｉ＝１，２，…，５）が成り立つべき支配方程式となる。これらの物理的意味は次のとおりである。
Ｅ１＝０は、液体領域内での連続条件を表し、渦なし流れの仮定によりラプラス方程式となる。
Ｅ２＝０は、剛体と仮定されたタンク壁面Ｗでその法線方向の流速成分が０となる境界条件を表す。
Ｅ３＝０は、液面と流体粒子の液面法線方向の速度成分が等しいという境界条件を表す。
Ｅ４＝０は、気圧、液圧、表面張力の間の力のつりあい条件を表し、低重力宇宙で表面張力が重要となった場合、気液界面圧力差が生じることを示している。
Ｅ５＝０は、接触角が液面運動時に３つの界面張力に応じた一定値をとることを表す条件である。
Ｅ６＝０は、液体の非圧縮性の仮定に基づく体積一定条件である。
【００２８】
体積一定条件は他の運動学的条件Ｅ１＝Ｅ２＝Ｅ３＝０から導くことができるので、Ｅｉ＝０（１，２，…，５）を基礎式と見なすことができる。
【００２９】
次に、変分原理の球座標表示について示す。
【００３０】
上記式（８）中のＮＦ，ＮＷ，ｄＦ，ｄＷ，ｄＣ，ｃｏｓθ´Ｃを、式（２）,（３）より微分幾何に基づいて球座標ＯＲθψで表し、液面境界条件の項では液面の動径座標（式（２））を代入して液面変位ζについてテーラ展開して線形化すると、次のようになる。
【数８】
2008257654.tif 000010
ここで
【数９】
2008257654.tif 000011
上記式（１９）で、ＳＭ（０）等は液面の基準位置ＲＭの関数である。
【００３１】
液面の基準位置近くでの運動解析を、基準液面Ｍとタンク壁面Ｗに囲まれた液体の固有モードを用いて行う。このとき、基底となる固有モードが重力急変によって激しく変化することを抑制するため、与えられた重力場を乱さないように、固有値の決定に用いる−ｚ方向の重力ｇｅｉｚ＞０を導入して液面における力学的境界条件の残差＾Ｅ４を修正する（なお、本明細書では、便宜上、式中のハット（＾）を上に付した文字を文中に記載する場合、ハット（＾）を文字の前に記すこととする。以下同様。）。すなわち、与えられた重力を
【数１０】
2008257654.tif 000012
と表し、＾ｇＸ及び＾ｇＺを、式（２１）の両辺のＸ，Ｚ成分が等しい条件より
【数１１】
2008257654.tif 000013
と定めて、与えられた重力場を乱さないための外乱として扱う。又、上記式（２１）の変換に応じて、式（１９）の重力項を次のように変換する。
【数１２】
2008257654.tif 000014
【００３２】
上記式（２３）中の直交座標の液面上での値は、式（２）の式（５）への代入と、式（４）での変換によって、
【数１３】
2008257654.tif 000015
の形に基準液面位置の関数ＳＭ（ｉ）（ｉ＝１０−１５）と液面変位によって表される。したがって、力学的境界条件の残差式（１９）は次のように修正される。
【数１４】
2008257654.tif 000016
【００３３】
次いで、ガレルキン法による離散化について示す。
【００３４】
上記のようにして導いた変分原理に、ガレルキン法による離散化手法を用いることによって、各時間区間での液面挙動を支配する、時間に関する常微分方程式を導出する。この離散化手法は、解を特性関数で展開した形に表して変分原理に代入することにより、展開係数（未知の時間関数で一般化座標という）に関する常微分方程式を導出する方法である。解の展開式は、次の形に表せる。
【数１５】
2008257654.tif 000017
上記において、特性関数Ｘｍｋｌ、Θｍｋ等の導出法は非特許文献１及び非特許文献２に記してあるので、ここでは省略する。ここで、特に注意すべきことは、緯角の範囲が０≦θ≦πである通常の球座標では、Θｍｋ（θ）は陪ルジャンドル多項式であるが、ここで用いる球座標は０≦θ≦θｍａｘ＜π／２であるため（図１参照）、Θｍｋ（θ）が無限級数となることである。従ってΘｍｋ（θ）を新たに導く必要がある。
【００３５】
式（２６）、式（２７）を変分原理の式（１５）に代入し、一般化座標ａｍｋｌｑ，ｃｍｋｑについて変分をとると、次のようなマトリックス方程式が導かれる。
【数１６】
2008257654.tif 000018
ここでａ，ｃは、それぞれ一般化座標ａｍｋｌｑ，ｃｍｋｑを並べた列ベクトルである。上記式（２８）のａ，ｃに関する方程式からａを消去すると次のようになる。
【数１７】
2008257654.tif 000019
ここで
【数１８】
2008257654.tif 000020
【００３６】
各列がマトリックスＭ−１Ｋ２２の固有ベクトルであるマトリックスＴを用いて、モード座標ｑへの変換ｃ＝Ｔｑを行うと、
【数１９】
2008257654.tif 000021
となる。
【００３７】
上記式（３１）の左辺のｑの係数は、固有振動数の２乗を対角要素とする対角行列である。上記式（３１）を解くことによって、着目しているｎ番目の時間区間の終わりの時刻での液面位置Ｒｎ＝ＲＦ，ｎ（θｎ，ψｎ，ｔｎ＋１）が決定する。
【００３８】
本解析法の特長は、以上の時間区間内の解析が、下記の２点により、ＣＦＤ等の従来の数値的方法に比較して高速、低コストで行えることである。
【００３９】
すなわち、第１に、球座標ＯＲθψの導入により特性関数が解析的に定められるようになる。第２に、モード変換のための固有値問題の次元が小さくてすむ。
【００４０】
以上により、時間区間終端時刻での液面の慣性主軸のうち液面とほぼ直交するものが次の時間区間でのｚ軸、すなわちｚｎ＋１となる。したがって、ｚｎ＋１軸とタンク壁面Ｗの交点を原点とし、ｙｎ＋１をＸＺ平面内にとって直交座標系（ｘｎ＋１，ｙｎ＋１，ｚｎ＋１）を定義し、次のように球座標（Ｒｎ＋１，θｎ＋１，ψｎ＋１）を設定する。
【数２０】
2008257654.tif 000022
【００４１】
この新しい球座標（Ｒｎ＋１，θｎ＋１，ψｎ＋１）に、前の時間区間の終わりの時刻での液面位置Ｒｎ＝ＲＦｎ（θｎ，ψｎ，ｔｎ＋１）を変換したものＲｎ＋１＝ＲＦ,ｎ＋１（θｎ＋１，ψｎ＋１，ｔｎ＋１）を新しい時間区間の初期液面として求める。液面変位の初期値を求めるため、先ず、新しい時間区間での基準液面を、次の楕円体面として設定する。
【数２１】
2008257654.tif 000023
ここで、Ｈは初期液面のｚｎ＋１軸との交点のｚｎ＋１座標であり、Ａ，Ｂはこの楕円体面が初期液面の接触線でタンク壁面と接触角θ´Ｃで交わる条件により周方向各分割区間に対して定める。
【００４２】
上記式（３２）を式（３３）に代入し、Ｒｎ＋１に関して解くことにより、基準液面Ｒｎ＋１＝ＲＭ，ｎ＋１（θｎ＋１，ψｎ＋１）を決定する。このようにして定められる基準液面からの初期液面の外向き変位−ε（ＲＦ，ｎ＋１−ＲＭ，ｎ＋１）を、液面変位の許容関数を表す式（２７）の基底で次式のようにフーリエ展開すると、一般化座標の初期値ｃｍｋｑ（ｔｎ＋１）に関する連立１次方程式となり、これを解くことによって初期値ｃｍｋｑ（ｔｎ＋１）が定められる。
【数２２】
2008257654.tif 000024
【００４３】
したがって、以上の構成としてある本発明の大振幅スロッシング挙動予測方法によれば、タンク内の液体にスロッシングが生じて初期位置からの液面変位が大きくなるとしても、上記式（３１）を解くことによって、現在、着目しているｎ番目の時間区間の終わりの時刻での液面位置Ｒｎ＝ＲＦ，ｎ（θｎ，ψｎ，ｔｎ＋１）が決定することから、液面基準位置を、初期の静的平衡位置から現在の液面近くに順次更新して、この更新された液面基準位置を、静的平衡位置と置いてその振動についての解析を行うことができるため、大振幅のスロッシングの問題が、静的平衡位置近くでの振動解析の繰り返しによって解くことが可能になる。
【００４４】
具体的には、新しい基準液面の慣性主軸のうち、液面とほぼ直交するものを新たなｚ軸として、該ｚ軸のまわりに周方向角座標ψを取り、この周方向角座標ψを等分割し、各分割区間で上記新しい基準液面のタンク壁面との接触交線からタンク壁面に接線を引き、該接線と上記ｚ軸との交点を新たな原点として球座標を設定することができるため、この球座標を使って液体運動の特性関数を解析的に定め、モード解析により上記新しい基準液面からの変位が大きくなるまでの液体運動を解析する。これを繰り返すことで、従来、ＣＦＤでしか解けなかった大振幅のスロッシングの問題に、解析的手法の適用が可能になる。更には、このような解析的手法を適用することで、自由度を低減することができて、ＣＦＤでは、マトリクスの次元が数百〜千であったのに対し、本発明の大振幅スロッシング挙動予測方法によれば、マトリクスを５次元程度にまで大幅に低減することができる。したがって、大振幅のスロッシングの挙動予測に要する計算時間及びコストを大幅に低減することが可能になる。
【００４５】
なお、本発明は、上記実施の形態にのみ限定されるものではなく、タンク１内部の液体２がタンク１内を広範囲に動くような大振幅のスロッシングを生じるときに更新される基準液面とタンク壁面との接触交線部分にて、タンク壁面との接線を引くことで、該接線と、上記更新された基準液面にほぼ直交する新たなｚ軸との交点を決定できるような形状であれば、いかなるタンク形状のタンクにおける大振幅スロッシングの挙動予測にも適用できる。その他本発明の要旨を逸脱しない範囲内で種々変更を加え得ることは勿論である。
【実施例】
【００４６】
以下、本発明者が実施した本発明の有効性の検証の結果について説明する。
【００４７】
図１の構成において、タンクを半径ｂ＝０．３ｍの球形として、以下の条件の下で計算を行った。
【数２３】
2008257654.tif 000025
又、重力の大きさは無次元のボンド数で与えている。重力方向は初期において−Ｚ方向で、初期時刻にＸ軸から−２０度の方向に変化した場合を計算した。液体量は、初期において上に指定したボンド数と接触角の下で、接触線のＺ座標が０．３９ｍとなる液体量としてある。
【００４８】
図２（イ）（ロ）に、ψ＝１５度−２２５度の面での液体の断面図を示す。図中の破線は、初期における液体の静的平衡位置を示すものである。
【００４９】
図２（イ）に示すように、液体は、途中の時刻（ｔ＝７０ｓｅｃ）で最終位置を行き過ぎるオーバーシュートを生じた後、図２（ロ）に示す如く、最終位置に達することが判明した。最終位置は、変動後の重力方向に平行でタンク中心を通る直線について対称である。図３は、液面とタンク壁面との接触線上のψ＝１５度の点のＸ，Ｚ座標の時間推移を示す。この点はタンク壁面のＺ軸との交点付近に収束し、この付近でタンク壁面はほとんどＺ軸に垂直であるため、この点のＺ座標の最終値まわりの振動は非常に小さくなることが判明した。
【図面の簡単な説明】
【００５０】
【図１】本発明の大振幅スロッシング挙動解析方法の実施の一形態を示す概要図である。
【図２】本発明者が実施した本発明の有効性の検証の結果を示すもので、（イ）はタンク内の液体が初期の静的平衡位置より最も変位した状態を、（ロ）は、タンク内の液体の最終位置をそれぞれ示す液体の断面図である。
【図３】図２の検証結果として、液面とタンク壁面との接触線上における所要位置の点のＸ座標及びＺ座標の時間推移を示す図である。
【図４】本発明者が提案している静的平衡時の液体形状が軸対称となる場合におけるスロッシングの解析のための手法を示す概要図である。
【符号の説明】
【００５１】
１  タンク
２  液体
３  静的平衡液面
４  接触交線
【図１】
2008257654.tif 000026
【図２】
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【図３】
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【図４】
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