(57)【要約】【課題】 弾性波を利用したクラック検知において、加速度センサを直接設置できない対象物のクラック位置を検知する。【解決手段】フーチングと基礎杭からなる構造物のフーチング表面に加速度センサを設置して衝撃を与えて弾性波を生起させ、フーチング内部及び杭頭部からクラックの間に生成される定在波を加速度センサで観測してデータを取得し、杭頭部からクラックまでの距離を未知パラメータとし、複数モードの定在波を状態変数とするカルマンフィルタによって得られる尤度関数を最大化させることによって杭頭部からクラックまでの距離を求める。【選択図】図１
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【特許請求の範囲】
【請求項１】
フーチングと基礎杭からなる構造物のフーチング表面に加速度センサを設置して衝撃を与えて弾性波を生起させ、フーチング内部及び杭頭部からクラックの間に生成される定在波を加速度センサで観測してデータを取得し、杭頭部からクラックまでの距離を未知パラメータとし、複数モードの定在波を状態変数とするカルマンフィルタによって得られる尤度関数を最大化させることによって杭頭部からクラックまでの距離を求めるコンクリート基礎杭のクラック検知方法。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は、橋脚のコンクリート基礎杭のように、検査対象物に加速度センサなどの計測機器を直接接触させることのできないものに生じたクラックの位置を構造物の内部に発生させた弾性波の定在波を利用することによって検知する方法に関する。
【背景技術】
【０００２】
コンクリート構造物のクラックを検査する方法として、特許文献１（特開２００１−３３７０７７号公報）に示されるように、コンクリート表面に衝撃を加えて弾性波を生じさせ、表面とクラックの間に生じた定在波を表面に取り付けた超音波センサにより検出し、受波信号の周波数分析によりクラックの存在の検知とその位置を求めることを提案した。
【０００３】
発生する定在波は、コンクリート中の音波の伝播速度とクラックの位置により一義的に決まる基本モードの定在波と、基本モードの整数倍のモードを有する多数の高次モードの定在波とがあり、定在波の周波数を求めてコンクリート中のクラックの位置を決定するものである。
【０００４】
また、土中に埋設されたコンクリート杭のクラックの有無を検知して構造物の健全度を評価する方法として同様に杭上端部に加えた衝撃による定在波を加速度ピックアップで観測し、複数の観測データ系列を使用してクラックまでの距離をパラメータとした尤度関数を求め、弾性波の減衰が極めて大きな地中における計測精度を高める方法が検討されている。
【０００５】
【特許文献１】特開２００１−３３７０７７号公報
【発明の開示】
【発明が解決しようとする課題】
【０００６】
本発明者は、杭などの長体内部の軸方向に弾性波を複数回生成させ、複数モードの定在波を状態変数とする各観測値系列に対する尤度関数の和を最大化させることによってクラックの位置を検知することを提案した。
【０００７】
しかし、橋脚の基礎杭のように、コンクリート杭上部にコンクリート構造物であるフーチングが存在する場合は、杭に直接打撃を加えることができない。また、フーチングに打撃を加えた場合は、コンクリート杭とフーチングの反射波が混在し、コンクリート杭からの明確な反射波を抽出することができず、クラックを検出することは極めて困難である。
【０００８】
本発明は、フーチング等の直方体のコンクリート構造物と一体化されたコンクリート杭に生じたクラックの位置を検知できるようにするものである。
【０００９】
具体的には、フーチングにハンマーで衝撃を加えコンクリート杭内部に弾性波を生じさせ、この弾性波によって生じる定在波をフーチング上面にセットした加速度センサにより抽出し、これにカルマンフィルタ・最尤法を適用することによりクラックの位置を高い精度で検知するものである。
【課題を解決するための手段】
【００１０】
フーチングと基礎杭からなる構造物のフーチング表面に加速度センサを設置して衝撃を与えて弾性波を生起させ、フーチング内部及び杭頭部からクラックの間に生成される定在波を加速度センサで観測してデータを取得し、杭頭部からクラックまでの距離を未知パラメータとし、複数モードの定在波を状態変数とするカルマンフィルタによって得られる尤度関数を最大化させることによって杭頭部からクラックまでの距離を求めるものである。
【発明の効果】
【００１１】
フーチングに一体化されたコンクリート杭に対して、フーチングの表面に加速度センサを取り付け、打撃を加えてフーチング及びコンクリート杭に弾牲波(定在波)を発生させることにより、コンクリート杭のクラックの位置を間接的に計測することができ、構築物の健全性の確認をおこなうことができる。
【発明を実施するための最良の形態】
【００１２】
本発明のクラックを検知する原理を図１に基づいて説明する。図１に示すように、フーチングに相当する直方体の基台２と一体化したコンクリート杭１を考える。LA、dはそれぞれコンクリート杭の頭部からクラックまでの距離と直径を、LH、LW、LDはそれぞれ基台の厚さ、幅、奥行を表す。
【００１３】
基台２には加速度センサ３が取り付けられ、ハンマーによって衝撃を与えて弾性波を生成させ、定在波を加速度センサ３でとらえ、適宜増幅してＡ／Ｄ変換したデータをコンピュータで処理する。
【００１４】
基台２の壁面にハンマーで軽く衝撃を与えると、コンクリート杭１と基台２の内部に弾性波が生じる。この弾性波は、コンクリート杭１に発生したクラック１０、及び基台２の各壁面でそれぞれ反射し、2つのパターンの定在波が生成される。1つはコンクリート杭１内部に生じる定在波であり、コンクリート杭１の一端は基台２の底部に固定されているため、コンクリート杭１の内部に生じる定在波は、クラック１０の位置が腹、他端が節の定在波となるので、定在波の基本波長は４LAとなる。
【００１５】
V１をコンクリート杭中の弾牲波速度とすれば、定在波の各モードの角周波数
ωAｉは式（１）となる。
【００１６】
【数１】
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一方、基台内部に発生する定在波の角周波数ωBｊは式（２）で表される。ただし、V２は直方体ゴンクリート内部の弾性波速度、pｊ、qｊ、rｊはそれぞれ基台内部に発生する定在波の第j番目のモードの角周波数を形成するのに必要な(LH、LW、LD)に関わる非負の整数である。
【００１７】
【数２】
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ただし、ｊが小さい方が定在波のモードの次数が低いことを表す。例えば、j=1、２、３のときの具体的な{ｐｊ、qｊｒj}の数値はそれぞれ{０、０、1}、{０、１、０}、{1、０、０}となる。
【００１８】
結局、短い時間区間を考えれば、コンクリート杭とフーチングにおける２パターンの定在波の各モードは、角周波数がそれぞれωAｉ、ωBｊの正弦波で近似できる。
【００１９】
【数３】
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ここに、αＡｉはコンクリート杭１に生じる定在波の第ｉモードの振幅を、αＢｊは基台２に生じる第ｊモードの定在波の振幅を、また、φＡｉ、φＢｊはそれぞれの初期位相を表す。
【００２０】
生成された定在波は、基台２の表面にセットされた加速度センサ３によって観測する。一般に高周波数の定在波モードほど減衰が速いことを考えれば、コンクリート杭については第１、第３及び第５モードの定在波を、また基台については各辺に関わる指数{ｐｊ、qｊ、ｒｊ}がそれぞれ{０、０、1}、{０、１、０、}、{1、０、０}の3つのモードの定在波を主要なモードと考えれば、加速度センサ３の出力は、式（５）のように近似できる。
【００２１】
ここで、ｘＡｉ（ｔ）、ｘＢｊ（ｔ）はそれぞれ単振動の式で表されるので、式（６）、（７）の微分方程式を満足する。
【００２２】
状態ベクトルとして式（８）を定義すると、弾性波に関する状態方程式（９）が得られる。式（９）のｗ（ｔ）は、
ｗ（ｔ）＝（０，ｗ１，０，ｗ２，０，ｗ３，０，ｗ４，０，ｗ５，０，ｗ６）Ｔで定義される。ｗ（ｔ）は遷移雑音であり、ｗｍ（ｔ）(1≦m≦6)は平均値がゼロ、分散が共にσ２の互いに独立な自色ガウス雑音とする。なお、この雑音を導入したのは、計測に際しての短いデータウインドウ内で弾性波の減衰を補償するためである。
【００２３】
【数４】
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【００２４】
式（９）式をサンプル値化すると式（１３）となる。
【００２５】
【数５】
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ただし、ｘｋ  及び ｗｋは、それぞれサンプリング時刻ｋ△T(△T：サンプリング周期)における状態ベクトル及び遷移雑音ベクトルを、またFは式（１４）で定義される遷移行列を表す。
【００２６】
【数６】
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また、遷移雑音ベクトル ｗｋの平均値はゼロで、共分散行列がWの白色ガウス雑音である。
一方、使用したモード以外の全てのモードの定在波及びセンサ本来の雑音を加え合わせたものを観測雑音と見なせば、加速度センサにより得られる観測値は次式でモデル化される。
【００２７】
【数７】
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ただし、Hは１×１２次元の観測行列Ｈ=[1、０、１、０、１、０、１、０、１、０、１、０]を、また、ｙｋ及びｖｋは、サンプリング時刻ｋ△Ｔにおける観測値及び観測雑音を表す。
【００２８】
観測雑音及び遷移雑音の白色ガウス性より、状態ベクトルの推定は以下のカルマンフィルタによりおこなう。
【００２９】
【数８】
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なお、Ｖは観測雑音ｖｋの分散である。
【００３０】
クラックの位置までの距離ＬAは未知であり、直接カルマンフィルタを適用することができない。したがって、距離LAとして適当な値を仮に与えてカルマンフィルタを適用し、その仮の値の下での状態ベクトルの推定値を用いて尤度関数を計算して、仮の値の確からしさを確認する。
【００３１】
具体的には、観測値系列ＹK−1={ｙ1、ｙ２、…、ｙＫ−１}の下で得た式（２３）の尤度関数の最大化により最適なLA
(L＊Aと表記)を計算することによって最も確からしい距離を求める。
【００３２】
【数９】
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【００３３】
実験例１
図１に示すコンクリート製の供試体を作成し、本発明を適用して実用性を確認した。供試体は、コンクリート杭１の部分を製作し、6ヶ月養生した後に基台２の部分を製作し、接合したものである。コンクリート杭１の頭部は基台２の内部に160mm埋め込んだものである。コンクリート杭１の長さは、LA =1,600ｍｍ、他のサイズはd=96ｍｍ、LH =500ｍｍ、LW =300ｍｍ、LD =200mmとした。
【００３４】
コンクリート杭１の弾性波速度V１、基台２の弾性波速度V２は、予め２探触子法で求めたところ、それぞれ３、700m/s及び４、400m/sであった。
【００３５】
加速度センサ３の設置位置及び打撃位置を共にコンクリート杭１の真上の位置とした場合について実験した。
【００３６】
この実験例の供試体は、コンクリート杭１にクラックが生じていないものであるので、打撃による弾性波は、コンクリート杭１の先端で反射して定在波生成されるものであり、杭の長さを計測することになるものである。
【００３７】
加速度センサ(東洋テクニカ(株)'PCB352A60SN)をコンクリート杭の真上の基台２の位置に取り付け、その付近(センサから約10ｍｍ離れた位置)を軽くハンマーで叩いた。このとき供試体内に発生した弾性波を加速度センサで取り出し、アンプにより増幅した後、A/D変換器によってサンプリング周期△T=0.02msecでコンピュータに記録した。図２に、このときのセンサ出力の一例を示す。
【００３８】
コンクリート杭１に生じる定在波の加速度センサ３ヘの伝播を基台２が妨げるため、加速度センサ３の出力の減衰がコンクリート杭単体の場合よりも速いので定在波を正弦波でモデル化する方式では少なからずモデル化誤差を生じる。
【００３９】
そこで、センサ出力に補正関数g(t)=exp(βt)を乗じた。具体的には、g(ｋ△T)yｋがデータウインドウ内でほぼ同一振幅となるようβ=0.004を採用した。このときの補償した加速度センサの出力を図３に、この波形の周波数スペクトルを図４に示す。図中、ｆjで記されるピーク周波数はコンクリート杭に生じる定在波第jモードの周波数を、また、ｆH、ｆW、ｆDのピーク周波数は、直方体の各辺方向の定在波の基本モードの周波数を表す。つまり、(pｊ、qｊ、rｊ)がそれぞれ(０、０、1)、(０、１、０)、(1、０、０〕の定在波を表す。
【００４０】
なお、ｆＰで示すピーク周波数６、０００Hzは、埋め込まれたコンクリート杭１の頭部の面とそれに対向する基台２の表面の間に生成される定在波であるが、実際にはフーチングと基礎杭は一体成形として構築されるため出現しない。
【００４１】
コンクリート杭１の定在波の第１、第３、第５、第７の4モードと基台２のディメンジョンＬＨ、LW、LDで決まる基本モード3つを使用モードとして採用すべきだが、実験供試体で発生が確認された杭頭と基台表面の間の定在波の基本モード周波数６、０００Hzもダイナミックモデルに加え、全部で8(=4+3+1)個の定在波モードを用い、式（２３）の尤度関数を求めた。
【００４２】
これを図５に示す。特に尤度の大きい4つのピークが観測される。これに対応する長さをそれぞれＬＡ1、ＬＡ２、ＬＡ３、ＬＡ４で示す。なお、括弧内の数値は当該長さＬＡ1〜ＬＡ４に相当する定在波の基本モード周波数を表す。
【００４３】
図５によれば、最大尤度を与えるピークはＬＡ４であるため、これを採用すれば、コンクリート杭の全長はＬ＊Ａ=1、594mm(これに対応する基本モード周波数は580Ｈｚ)であり、実際の長さにほぼ等しい値が得られた。
【００４４】
このＬＡ４以外に、尤度が大きい3つのピークが出現するが、これらに対応する長さＬＡ1、ＬＡ２、ＬＡ３は、それぞれL＊A (=1,594mm)の1/7、3/7、5/7倍の長さに相当する。つまり、これらの長さの基本モード周波数はそれぞれL＊Aの7倍(4、060Hz)、7/3倍(1、353Hz)、7/5倍(812Hz)に相当し、真のコンクリート杭の長さＬＡ４に対する定在波の第7モードを、それぞれこれらピークに相当する定在波の基本モード(第１モード)、３倍モード、５倍モードと勘違いして尤度が大きくなったものである。
【００４５】
したがって、最大尤度が他のピーク値よりかなり大きい場合は最大尤度を与えるLのみを選択すればよいが、実際の計測に際して尤度値の近接した複数のピークが現れる場合には、これらのことを考慮の上、最適なピークを1つ選択しなければならない。
【００４６】
実験例２
打撃位置の移動の影響の確認
実際の構造物の現場では、コンクリート杭の直上に加速度センサをセットすることは難しく、打撃位置も必ずしもコンクリート杭の真上の位置にとれるとは限らない。そこで、図６に示すように、まず、加速度センサをコンクリート杭の真上の位置とし、打撃位置を加速度センサの位置から水平方向(Lw方向)にそれぞれ20、40、60、80、100、120、140（ｍｍ）移動させて計測した。
【００４７】
同一箇所につき5回ずつの打撃を加え、このとき得られた各データ系列に対し本発明を適用したときの計測値の平均値及び(平均値周りの)標準偏差をまとめたものが表１である。
【００４８】
【表１】
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表１より、本発明によれば、打撃位置がコンクリート杭の真上でなくても、コンクリート杭の長さ（クラックの位置）を精度よく計測できることがわかる。
【００４９】
ただ、コンクリート杭の真上の位置から120ｍｍ、１４０ｍｍの位置(図中ｆ、ｇの位置)では、幾分短めの計測値が得られている。また、計測値のばらつきが比較的大きいことが認められた。
【００５０】
これは、打撃位置がコンクリート杭の真上から遠ざかったため、コンクリート杭に低次モードの定在波が生じにくくなり、結果として高次モードが主に生成・観測されるからである。つまり、高次モードのみにパターンマッチングするように働き、このときの基本モード周波数が少し高くなり、結果としてコンクリート杭の長さが短く計測されてしまうのである。
【００５１】
実験例３
加速度センサの位置の影響
打撃位置をコンクリート杭１の真上の位置に固定し、センサ位置を打撃位置から水平方向(Lw方向)に、図７に示すように、20、40、60、80、100、120、140（ｍｍ）だけ移動させ、実験例２と同様な実験を行った。
【００５２】
このとき得られた各データ系列に対し本発明を適用したときの計測値の平均値及び標準偏差をまとめたものが表２である。表２より、打撃位置を移動したものと同様に、センサ位置を移動しても計測精度に変化は認められなかった。
【００５３】
【表２】
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以上のことより、加速度センサ位置を必ずしもコンクリート杭の真上の位置にセットする必要はないことがわかる。ただし、コンクリート杭の真上の位置から120、１４０ｍｍ離れた位置では、実験例２におけるのと同様な傾向が認められた。
【００５４】
実験例４
打撃位置及び加速度センサ位置を同時に移動させたときの影響
図８に示すように、打撃位置及び加速度センサの位置を同時にコンクリート杭の真上の位置から水平方向(Ｌw方向)に、20、40、60、80、100、120、140だけ移動し、実験を行った。
【００５５】
このとき得られた各データ系列に対し本発明を適用したときの計測値の平均値及び標準偏差をまとめたものを表３に示す。
【００５６】
【表３】
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表３より、加速度センサ位置と打撃位置を同時に移動させた場合、コンクリート杭の真上から離れると、直ぐに幾分短めの計測値となるが、この場合も先の実験例と同程度の精度の計測がなされ、打撃位置とセンサ位置をコンクリート杭の真上としなくても精度よく検知できることが認められた。
【００５７】
実験例５
基台の厚さを未知とした場合
基台２のサイズが既知であるとして、先にコンクリート杭の長さ計測の実験例を示したが、現場においては、基台が一部土中に埋設されていることがあったり、また、設計図が紛失していることもあり、必ずしも全てのサイズが既知とは限らないので、基台の一部の長さが未知の場合について述べる。
【００５８】
なお、ＬＤ、ＬＷは、基台２の上部が通常地表に露出しているため、既知の値であるとして扱う。
【００５９】
この場合、ＬＡに加えてＬＨを未知パラメータとして追加して尤度関数を求める。  いま、実験例で得た各データ系列に対し、LＡ、LHを未知パラメータとして本発明を適用し、（１）加速度センサをコンクリート杭の真上の位置にセットし、打撃位置のみを移動させた場合、（２）打撃位置をコンクリート杭の真上の位置に固定し、加速度センサの位置のみを移動させた場合、（３）打撃及びセンサ位置を同時に移動させた場合の3通りの計測結果を、それぞれ表４及び図９、表５及び図１０、表６及び図１１に示す。
【００６０】
【表４】
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【００６１】
【表５】
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【００６２】
【表６】
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【００６３】
なお、図９〜１１では、コンクリート杭の長さＬＡを横軸に、基台の厚さＬＨを縦軸にとり、尤度関数を濃淡画像で描いた。色が濃いほど尤度が大きいことを表す。
【００６４】
それぞれの図において、Ｌ＊Ａ=ＬＡ３はコンクリート杭の長さの計測値を、Ｌ＊Ｈ=ＬＨ１は基台の厚さの計測値を示している。なお、白丸で示した箇所で尤度が最大であることを示す。
【００６５】
以上のことから、未知パラメータを2つとして同時計測した場合でも、未知パラメータを1つとした先の実験と同程度の計測精度でコンクリート杭の長さ計測がおこなわれる。また、基台２の厚さＬＨは加速度センサ位置と打撃の位置によらず常に高精度に求めることができる。
【図面の簡単な説明】
【００６６】
【図１】本発明のクラック検知方法の原理を説明する概念図。
【図２】加速度センサの出力の一例を示すグラフ。
【図３】加速度センサの出力を補正した出力図。
【図４】加速度センサのスペクトル図。
【図５】実験例１の尤度関数のグラフ。
【図６】打撃位置の影響を示す説明図。
【図７】加速度センサの設置位置の影響を示す説明図。
【図８】加速度センサと打撃位置の影響を示す説明図。
【図９】実験例２の尤度関数の濃淡グラフ。
【図１０】実験例３の尤度関数の濃淡グラフ。
【図１１】実験例４の尤度関数の濃淡グラフ。
【符号の説明】
【００６７】
１    コンクリート杭
２    基台（フーチング）
３    加速度センサ
【図１】
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【図２】
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【図３】
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【図４】
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【図５】
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【図６】
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【図７】
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【図８】
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【図９】
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【図１０】
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【図１１】
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