(57)【要約】【課題】プロジェクタがズーム位置を検出するためのセンサを備えていない場合にも、投写面上に正しいアスペクト比を有する矩形の画像を容易に表示させるための技術を提供する。【解決手段】画像処理装置は、画像形成部に、有意な画像が形成されるべき画像形成領域を設定する画像形成領域設定部と、対象画像を表す対象画像データを補正して、画像形成領域に形成されるべき補正済み画像を表す補正済み画像データを生成する補正実行部と、を備える。画像形成領域設定部は、ユーザによって与えられるプロジェクタの投写角度に関する投写角度情報を用いて、投写面上に表示される画像のアスペクト比の調整範囲を決定する調整範囲決定部と、投写角度情報と、調整範囲内の調整値と、を用いて、画像形成領域を決定する画像形成領域決定部と、を備える。【選択図】図６
2008306644.tif 000002
【特許請求の範囲】
【請求項１】
画像を表す光を射出する画像形成部と、前記画像形成部から射出された光を投写面上に投写する、ズーム位置を調整可能な投写光学系と、を備えるプロジェクタのための画像処理装置であって、
前記画像形成部に、有意な画像が形成されるべき画像形成領域を設定する画像形成領域設定部と、
対象画像を表す対象画像データを補正して、前記画像形成領域に形成されるべき補正済み画像を表す補正済み画像データを生成する補正実行部と、
を備え、
前記画像形成領域設定部は、
ユーザによって与えられる前記プロジェクタの投写角度に関する投写角度情報を用いて、前記投写面上に表示される画像のアスペクト比の調整範囲を決定する調整範囲決定部と、
前記投写角度情報と、前記調整範囲内の調整値と、を用いて、前記画像形成領域を決定する画像形成領域決定部と、
を備える、画像処理装置。
【請求項２】
請求項１記載の画像処理装置であって、
前記調整範囲決定部は、さらに、前記投写光学系のズーム位置がテレ端である場合の前記投写光学系の倍率に関するテレ端情報と、前記投写光学系のズーム位置がワイド端である場合の前記投写光学系の倍率に関するワイド端情報と、を用いて、前記調整範囲を決定する、画像処理装置。
【請求項３】
請求項１または２記載の画像処理装置であって、
前記投写角度情報は、前記投写面の法線に直交し、前記投写面に投写されるべき画像の横方向の辺に平行な第１の軸を中心とする前記プロジェクタの第１の回転角度と、前記投写面の前記法線に直交し、前記投写面に投写されるべき前記画像の縦方向の辺に平行な第２の軸を中心とする前記プロジェクタの第２の回転角度と、のうちの大きな回転角度を示す情報である、画像処理装置。
【請求項４】
請求項２記載の画像処理装置であって、
前記投写角度情報は、
前記投写面の法線に直交し、前記投写面に投写されるべき画像の横方向の辺に平行な第１の軸を中心とする前記プロジェクタの第１の回転角度を示す第１の角度情報と、
前記投写面の前記法線に直交し、前記投写面に投写されるべき前記画像の縦方向の辺に平行な第２の軸を中心とする前記プロジェクタの第２の回転角度を示す第２の角度情報と、
を含み、
前記調整範囲決定部は、
前記第１の角度情報と前記ワイド端情報とを用いて得られる第１の値と、前記第２の角度情報と前記テレ端情報とを用いて得られる第２の値と、のうちの大きな値を、前記調整範囲の最大値に設定し、
前記第１の角度情報と前記テレ端情報とを用いて得られる第３の値と、前記第２の角度情報と前記ワイド端情報とを用いて得られる第４の値と、のうちの小さな値を、前記調整範囲の最小値に設定する、画像処理装置。
【請求項５】
請求項２記載の画像処理装置であって、
前記投写角度情報は、前記投写面の法線に直交し、前記投写面に投写されるべき画像の横方向の辺に平行な第１の軸を中心とする前記プロジェクタの第１の回転角度を示す情報を含み、
前記調整範囲決定部は、
前記投写角度情報と前記ワイド端情報とを用いて、前記調整範囲の最大値を決定し、
前記投写角度情報と前記テレ端情報とを用いて、前記調整範囲の最小値を決定する、画像処理装置。
【請求項６】
請求項２記載の画像処理装置であって、
前記投写角度情報は、前記投写面の法線に直交し、前記投写面に投写されるべき画像の縦方向の辺に平行な第２の軸を中心とする前記プロジェクタの第２の回転角度を示す情報を含み、
前記調整範囲決定部は、
前記投写角度情報と前記テレ端情報とを用いて、前記調整範囲の最大値を決定し、
前記投写角度情報と前記ワイド端情報とを用いて、前記調整範囲の最小値を決定する、画像処理装置。
【請求項７】
請求項２ないし６のいずれかに記載の画像処理装置であって、
前記調整範囲決定部は、さらに、前記投写光学系の基準のズーム位置に対応する前記投写光学系の倍率に関する基準情報を用いて、前記調整範囲を決定する、画像処理装置。
【請求項８】
請求項７記載の画像処理装置であって、
前記基準情報は、前記ユーザによって与えられる、画像処理装置。
【請求項９】
請求項１ないし６のいずれかに記載の画像処理装置であって、
前記画像形成領域決定部は、さらに、前記投写光学系の基準のズーム位置に対応する前記投写光学系の倍率に関する基準情報を用いて、前記画像形成領域を決定する、画像処理装置。
【請求項１０】
請求項１ないし９のいずれかに記載の画像処理装置であって、
前記画像形成領域決定部は、前記調整値を用いずに、前記画像形成領域を予備的に決定し、前記調整値を用いて、前記予備的な画像形成領域を変更して前記画像形成領域を決定する、画像処理装置。
【請求項１１】
プロジェクタであって、
前記画像形成部と、
前記投写光学系と、
請求項１ないし１０のいずれかに記載の前記画像処理装置と、
を備える、プロジェクタ。
【請求項１２】
画像を表す光を射出する画像形成部と、前記画像形成部から射出された光を投写面上に投写する、ズーム位置を調整可能な投写光学系と、を備えるプロジェクタのための画像処理方法であって、
（ａ）前記画像形成部に、有意な画像が形成されるべき画像形成領域を設定する工程と、
（ｂ）対象画像を表す対象画像データを補正して、前記画像形成領域に形成されるべき補正済み画像を表す補正済み画像データを生成する工程と、
を備え、
前記工程（ａ）は、
（ａ１）ユーザによって与えられる前記プロジェクタの投写角度に関する投写角度情報を用いて、前記投写面上に表示される画像のアスペクト比の調整範囲を決定する工程と、
（ａ２）前記投写角度情報と、前記調整範囲内の調整値と、を用いて、前記画像形成領域を決定する工程と、
を備える、画像処理方法。
【請求項１３】
画像を表す光を射出する画像形成部と、前記画像形成部から射出された光を投写面上に投写する、ズーム位置を調整可能な投写光学系と、を備えるプロジェクタのための画像処理をコンピュータに実行させるためのコンピュータプログラムであって、
前記画像形成部に、有意な画像が形成されるべき画像形成領域を設定する画像形成領域設定機能と、
対象画像を表す対象画像データを補正して、前記画像形成領域に形成されるべき補正済み画像を表す補正済み画像データを生成する補正実行機能と、
を前記コンピュータに実現させ、
前記画像形成領域設定機能は、
ユーザによって与えられる前記プロジェクタの投写角度に関する投写角度情報を用いて、前記投写面上に表示される画像のアスペクト比の調整範囲を決定する調整範囲決定機能と、
前記投写角度情報と、前記調整範囲内の調整値と、を用いて、前記画像形成領域を決定する画像形成領域決定機能と、
を備える、コンピュータプログラム。
【請求項１４】
請求項１３記載のコンピュータプログラムを記録したコンピュータ読み取り可能な記録媒体。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
この発明は、プロジェクタのための画像処理に関し、特に、投写面上に表示される画像の歪みを補正するための技術に関する。
【背景技術】
【０００２】
プロジェクタは、通常、あおり投写によって投写面上に画像を表示する。あおり投写が行われる場合には、投写面上に表示される画像は歪む。このため、プロジェクタは、液晶パネルなどの画像形成部に歪んだ画像（補正済み画像）を形成することによって、投写面上に歪みのない画像、すなわち、正しいアスペクト比を有する矩形の画像（正画像）を表示する。なお、あおり投写とは、プロジェクタの光軸が投写面に対して垂直に交わらない場合の投写手法を意味する。
【０００３】
プロジェクタは、通常、ズーム位置を調整可能な投写光学系と、投写光学系の実際のズーム位置を検出するためのセンサと、を備えている。そして、プロジェクタは、該センサの検出結果に基づいて、画像形成部に補正済み画像を形成している。
【０００４】
【特許文献１】特開２００２−１８９４４２号公報
【特許文献２】特開２００５−２２７６６１号公報
【発明の開示】
【発明が解決しようとする課題】
【０００５】
プロジェクタを小型化するためには、プロジェクタはズーム位置を検出するためのセンサを備えていないことが好ましい。しかしながら、プロジェクタが該センサを備えていない場合には、画像形成部に適切な補正済み画像を形成することが困難となり、この結果、投写面上に正画像を表示することが困難となる。具体的には、投写面上に表示される矩形の画像のアスペクト比が正しいアスペクト比からずれてしまう。
【０００６】
この発明は、従来技術における上述の課題を解決するためになされたものであり、プロジェクタがズーム位置を検出するためのセンサを備えていない場合にも、投写面上に正しいアスペクト比を有する矩形の画像を容易に表示させることを目的とする。
【課題を解決するための手段】
【０００７】
本発明は、上述の課題の少なくとも一部を解決するためになされたものであり、以下の形態又は適用例として実現することが可能である。
【０００８】
［適用例１］  画像を表す光を射出する画像形成部と、前記画像形成部から射出された光を投写面上に投写する、ズーム位置を調整可能な投写光学系と、を備えるプロジェクタのための画像処理装置であって、
前記画像形成部に、有意な画像が形成されるべき画像形成領域を設定する画像形成領域設定部と、
対象画像を表す対象画像データを補正して、前記画像形成領域に形成されるべき補正済み画像を表す補正済み画像データを生成する補正実行部と、
を備え、
前記画像形成領域設定部は、
ユーザによって与えられる前記プロジェクタの投写角度に関する投写角度情報を用いて、前記投写面上に表示される画像のアスペクト比の調整範囲を決定する調整範囲決定部と、
前記投写角度情報と、前記調整範囲内の調整値と、を用いて、前記画像形成領域を決定する画像形成領域決定部と、
を備える、画像処理装置。
【０００９】
この画像処理装置では、投写面上に表示される画像のアスペクト比の調整範囲が投写角度情報を用いて決定されるため、適切な調整範囲を設定することができる。そして、適切な調整範囲内の調整値を用いて、画像形成領域が決定されるため、投写面上に正しいアスペクト比を有する矩形の画像を容易に表示させることができる。
【００１０】
なお、投写光学系のズーム位置は、投写光学系の中心軸に平行な方向における投写光学系の配置を意味する。
【００１１】
［適用例２］  適用例１記載の画像処理装置であって、
前記調整範囲決定部は、さらに、前記投写光学系のズーム位置がテレ端である場合の前記投写光学系の倍率に関するテレ端情報と、前記投写光学系のズーム位置がワイド端である場合の前記投写光学系の倍率に関するワイド端情報と、を用いて、前記調整範囲を決定する、画像処理装置。
【００１２】
［適用例３］  適用例１または２記載の画像処理装置であって、
前記投写角度情報は、前記投写面の法線に直交し、前記投写面に投写されるべき画像の横方向の辺に平行な第１の軸を中心とする前記プロジェクタの第１の回転角度と、前記投写面の前記法線に直交し、前記投写面に投写されるべき前記画像の縦方向の辺に平行な第２の軸を中心とする前記プロジェクタの第２の回転角度と、のうちの大きな回転角度を示す情報である、画像処理装置。
【００１３】
こうすれば、第１の回転角度を示す情報と第２の回転角度を示す情報とを個別に用いて調整範囲が決定される場合と比較して、調整範囲を容易に決定することが可能となる。
【００１４】
［適用例４］  適用例２記載の画像処理装置であって、
前記投写角度情報は、
前記投写面の法線に直交し、前記投写面に投写されるべき画像の横方向の辺に平行な第１の軸を中心とする前記プロジェクタの第１の回転角度を示す第１の角度情報と、
前記投写面の前記法線に直交し、前記投写面に投写されるべき前記画像の縦方向の辺に平行な第２の軸を中心とする前記プロジェクタの第２の回転角度を示す第２の角度情報と、
を含み、
前記調整範囲決定部は、
前記第１の角度情報と前記ワイド端情報とを用いて得られる第１の値と、前記第２の角度情報と前記テレ端情報とを用いて得られる第２の値と、のうちの大きな値を、前記調整範囲の最大値に設定し、
前記第１の角度情報と前記テレ端情報とを用いて得られる第３の値と、前記第２の角度情報と前記ワイド端情報とを用いて得られる第４の値と、のうちの小さな値を、前記調整範囲の最小値に設定する、画像処理装置。
【００１５】
このように、第１の回転角度を示す第１の角度情報と、第２の回転角度を示す第２の角度情報と、の双方を個別に利用して、アスペクト比の調整範囲を必要最小限の範囲に設定することができる。
【００１６】
［適用例５］  適用例２記載の画像処理装置であって、
前記投写角度情報は、前記投写面の法線に直交し、前記投写面に投写されるべき画像の横方向の辺に平行な第１の軸を中心とする前記プロジェクタの第１の回転角度を示す情報を含み、
前記調整範囲決定部は、
前記投写角度情報と前記ワイド端情報とを用いて、前記調整範囲の最大値を決定し、
前記投写角度情報と前記テレ端情報とを用いて、前記調整範囲の最小値を決定する、画像処理装置。
【００１７】
こうすれば、第１の回転角度を示す情報に応じて、アスペクト比の調整範囲を決定することができる。
【００１８】
［適用例６］  適用例２記載の画像処理装置であって、
前記投写角度情報は、前記投写面の法線に直交し、前記投写面に投写されるべき画像の縦方向の辺に平行な第２の軸を中心とする前記プロジェクタの第２の回転角度を示す情報を含み、
前記調整範囲決定部は、
前記投写角度情報と前記テレ端情報とを用いて、前記調整範囲の最大値を決定し、
前記投写角度情報と前記ワイド端情報とを用いて、前記調整範囲の最小値を決定する、画像処理装置。
【００１９】
こうすれば、第２の回転角度を示す情報に応じて、アスペクト比の調整範囲を決定することができる。
【００２０】
［適用例７］  適用例２ないし６のいずれかに記載の画像処理装置であって、
前記調整範囲決定部は、さらに、前記投写光学系の基準のズーム位置に対応する前記投写光学系の倍率に関する基準情報を用いて、前記調整範囲を決定する、画像処理装置。
【００２１】
こうすれば、基準情報を用いて、アスペクト比の調整範囲を決定することができる。
【００２２】
［適用例８］  適用例７記載の画像処理装置であって、
前記基準情報は、前記ユーザによって与えられる、画像処理装置。
【００２３】
こうすれば、ユーザによって設定される基準情報を利用して、アスペクト比の調整範囲を決定することができる。
【００２４】
［適用例９］  適用例１ないし６のいずれかに記載の画像処理装置であって、
前記画像形成領域決定部は、さらに、前記投写光学系の基準のズーム位置に対応する前記投写光学系の倍率に関する基準情報を用いて、前記画像形成領域を決定する、画像処理装置。
【００２５】
こうすれば、基準情報を用いて、画像形成領域を設定することができる。
【００２６】
［適用例１０］  適用例１ないし９のいずれかに記載の画像処理装置であって、
前記画像形成領域決定部は、前記調整値を用いずに、前記画像形成領域を予備的に決定し、前記調整値を用いて、前記予備的な画像形成領域を変更して前記画像形成領域を決定する、画像処理装置。
【００２７】
［適用例１１］  プロジェクタであって、
前記画像形成部と、
前記投写光学系と、
適用例１ないし１０のいずれかに記載の前記画像処理装置と、
を備える、プロジェクタ。
【００２８】
なお、プロジェクタの投写光学系は、他の投写光学系と交換可能であってもよい。
【００２９】
なお、この発明は、画像処理装置および方法、該画像処理装置を備えるプロジェクタおよびそのための画像処理方法、これらの方法または装置の機能を実現するためのコンピュータプログラム、そのコンピュータプログラムを記録した記録媒体、そのコンピュータプログラムを含み搬送波内に具現化されたデータ信号、等の種々の態様で実現することができる。
【発明を実施するための最良の形態】
【００３０】
次に、本発明の実施の形態を実施例に基づき以下の順序で説明する。
Ａ．第１実施例：
Ａ−１．前提事項：
Ａ−１−１．プロジェクタとスクリーンとの関係：
Ａ−１−２．液晶パネルに形成されるべき画像：
Ａ−２．歪み補正処理の問題点：
Ａ−３．プロジェクタの構成：
Ａ−４．歪み補正処理：
Ａ−４−１．ステップＳ１２０の具体的な処理：
Ａ−４−２．ステップＳ１４０の具体的な処理：
Ａ−４−３．ステップＳ１６０の具体的な処理：
Ａ−５．第１実施例の変形例：
Ｂ．第２実施例：
Ｂ−１．第２実施例の変形例：
Ｃ．第３実施例：
【００３１】
Ａ．第１実施例：
以下では、本実施例のプロジェクタの構成および動作の具体的な説明に先行して、前提となる事項について説明する。
【００３２】
Ａ−１．前提事項：
Ａ−１−１．プロジェクタとスクリーンとの関係：
図１は、プロジェクタＰＪとスクリーンＳＣとの関係を示す説明図である。なお、後述するように、プロジェクタＰＪは、液晶パネル（以下、単に「パネル」とも呼ぶ）と、投写光学系と、を備えている。
【００３３】
図１には、ｘｙｚ座標系が示されている。ｘｙｚ座標系は、スクリーンＳＣを基準とする座標系である。ｚ軸は、スクリーンＳＣの法線に平行である。ｘ軸は、ｚ軸に直交し、水平方向に平行である。換言すれば、ｘ軸は、スクリーンＳＣに投写されるべき矩形の画像の横方向の辺に平行な軸である。ｙ軸は、ｚ軸に直交し、鉛直方向に平行である。換言すれば、ｙ軸は、スクリーンＳＣに投写されるべき矩形の画像の縦方向の辺に平行な軸である。ｘｙｚ座標系の原点は、投写光学系の主点に設定されている。なお、図１では、座標軸は、左手系で表されている。
【００３４】
図中、ｘ軸を中心とするプロジェクタＰＪの回転角度（ピッチ角）をθとする。なお、プロジェクタＰＪが上方を向く場合に、回転角度θは正の値となる。また、図中、ｙ軸を中心とするプロジェクタＰＪの回転角度（ヨー角）をφとする。なお、プロジェクタＰＪが右方を向く場合に、回転角度φは正の値となる。
【００３５】
プロジェクタＰＪの２つの回転角度（以下「投写角度」と呼ぶ）θ，φのうちの少なくとも一方が有意な値（ゼロでない値）である場合に、換言すれば、プロジェクタＰＪの光軸（すなわち投写光学系の中心軸）とスクリーンＳＣの法線（ｚ軸）とが一致しない場合に、あおり投写が実現される。
【００３６】
あおり投写が実現される場合に、パネルに歪みのない画像が形成されると、スクリーン上に表示される画像は歪む。逆に、パネルに歪んだ画像（補正済み画像）が形成されると、スクリーン上に歪みのない画像、すなわち、正しいアスペクト比を有する矩形の画像（正画像）が表示され得る。
【００３７】
図２は、スクリーン上の座標（ｘ，ｙ）と液晶パネル上の座標（Ｘ，Ｙ）との関係を示す説明図である。
【００３８】
スクリーンＳＣ上の座標（ｘ，ｙ）は、ｘｙｚ座標系の原点とスクリーンＳＣ上の点とを通る直線と、ｚ＝１の平面と、の交点の座標を示す。換言すれば、スクリーンＳＣ上の座標（ｘ，ｙ）は、スクリーンＳＣがｚ＝１の平面であると仮定したときの座標を示す。
【００３９】
パネル上の座標（Ｘ，Ｙ）は、パネルを基準とする座標であり、図中、Ｘ軸は、パネルの横方向の辺（長辺）と平行であり、Ｙ軸は、パネルの縦方向の辺（短辺）と平行である。Ｘ軸とＹ軸との交点は、パネルとプロジェクタＰＪの光軸（すなわち投写光学系の中心軸）との交点である。なお、図２では、Ｘ軸とＹ軸との交点は、パネルの中心からオフセットされている。これは、投写光学系の中心軸が、パネルの中心を通るパネルの法線からオフセットされているためである。
【００４０】
座標（ｘ，ｙ）と座標（Ｘ，Ｙ）との関係は、「射影変換」と呼ばれる座標変換で表すことができる。この関係は、以下の式（１）で表される。また、この関係は、式（１）を用いて式（２）で表される。
【００４１】
【数１】
2008306644.tif 000003
【００４２】
【数２】
2008306644.tif 000004
【００４３】
なお、式（１）の（ｘ，ｙ，１）は、式（１）の行列が施される前のｘｙｚ座標系におけるスクリーン上の座標であり、（ｘ’，ｙ’，ｚ’）は、式（１）の行列が施された後のｘｙｚ座標系におけるパネル上の座標である。
【００４４】
式（１）の行列は、回転行列の積で表すことができる。具体的には、ｘｙｚ座標系において、パネル上の座標（ｘ’，ｙ’，ｚ’）を、スクリーン上の座標（ｘ，ｙ，１）に変換するためには、パネル上の座標をｘ軸を中心にθだけ回転させた後に、ｙ軸を中心にφだけ回転させればよい。逆に、ｘｙｚ座標系において、スクリーン上の座標（ｘ，ｙ，１）をパネル上の座標（ｘ’，ｙ’，ｚ’）に変換するためには、スクリーン上の座標をｙ軸を中心に−φだけ回転させた後に、ｘ軸を中心に−θだけ回転させればよい。したがって、変換行列は、式（３）のように表される。なお、式（３）において、回転行列Ｒｘは、ｘ軸を中心とする回転を示し、回転行列Ｒｙは、ｙ軸を中心とする回転を示す。前述したように、図１では、座標軸が左手系で表されている。このため、式（３）では、右手系の座標軸に整合させるために、回転行列Ｒｘのパラメータが「−θ」に代えて「θ」で表されている。
【００４５】
【数３】
2008306644.tif 000005
【００４６】
式（３）から、式（１）の行列の各係数Ａ，Ｂ，Ｃ…の値が得られる。
【００４７】
Ａ−１−２．液晶パネルに形成されるべき画像：
図３は、液晶パネル上に形成されるべき画像の例を示す説明図である。図３（Ａ）〜（Ｄ）に示すように、２つの投写角度θ，φに応じた画像をパネル上に形成することによって、スクリーンＳＣ上には、正しいアスペクト比（１：ｍ）を有する矩形の画像（正画像）が表示される。ここで、正しいアスペクト比は、パネルのアスペクト比、換言すれば、表示対象の画像のアスペクト比を意味し、ｍの値は、例えば、３／４，９／１６である。
【００４８】
図３（Ａ）は、２つの投写角度θ，φが共にゼロである場合に、パネル上に形成されるべき画像を示している。図３（Ｂ）は、投写角度θが有意な値であり、投写角度φがゼロである場合に、パネル上に形成されるべき画像を示している。図３（Ｃ）は、投写角度θがゼロであり、投写角度φが有意な値である場合に、パネル上に形成される画像を示している。図３（Ｄ）は、２つの投写角度θ，φが共に有意な値である場合に、パネル上に形成されるべき画像を示している。
【００４９】
図３（Ａ）に示すように、２つの投写角度θ，φの双方がゼロである場合には、パネル上に正しいアスペクト比（１：ｍ）を有する矩形の画像が形成されると、スクリーンＳＣ上にも正しいアスペクト比（１：ｍ）を有する矩形の画像（正画像）が表示される。一方、図３（Ｂ）〜（Ｄ）に示すように、２つの投写角度θ，φの少なくとも一方が有意な値である場合には、パネル上に歪んだ画像（補正済み画像）が形成されると、スクリーンＳＣ上に正しいアスペクト比（１：ｍ）を有する矩形の画像（正画像）が表示される。
【００５０】
図３（Ａ）〜（Ｄ）において、パネル上の画像は、四角形（略台形形状）を有する画像形成領域ＷＦに形成されている。この画像形成領域ＷＦの対向する２つの側辺は、第１の消失点Ｖｖを通り、対向する上辺および下辺は、第２の消失点Ｖｈを通る。また、画像形成領域ＷＦの対角線は、第３の消失点Ｖｍを通る。なお、図３（Ａ）では、３つの消失点Ｖｖ，Ｖｈ，Ｖｍは、無限遠に存在するため、図示されていない。同様に、図３（Ｂ）では、第２の消失点Ｖｈが無限遠に存在し、図３（Ｃ）では、第１の消失点Ｖｖが無限遠に存在する。
【００５１】
パネル上の３つの消失点Ｖｖ，Ｖｈ，Ｖｍは、スクリーンＳＣ上の無限遠点をパネル上に射影した点である。スクリーンＳＣ上において、点（ｘ0，ｙ0）を通り、方向ベクトル（ａ，ｂ）を有する直線上に存在する無限遠点を考える。この直線は、媒介変数ｔを用いて、ｘ＝ａ・ｔ＋ｘ0，ｙ＝ｂ・ｔ＋ｙ0で表される。媒介変数ｔを±∞としたときのスクリーン上の点が、上記の無限遠点である。このスクリーンＳＣ上の無限遠点（ｘ（＝ａ・ｔ＋ｘ0），ｙ（＝ｂ・ｔ＋ｙ0））に対応するパネル上の消失点の座標は、式（２）を用いて式（４）で表される。
【００５２】
【数４】
2008306644.tif 000006
【００５３】
式（４）を用いれば、上記の３つの消失点Ｖｖ，Ｖｈ，Ｖｍを求めることができる。スクリーンＳＣ上の垂直（鉛直）方向（すなわち（ａ，ｂ）＝（０，１））の無限遠点に対応するパネル上の第１の消失点（以下「垂直消失点」とも呼ぶ）Ｖｖの座標は、式（５）で表される。また、スクリーンＳＣ上の水平方向（すなわち（ａ，ｂ）＝（１，０））の無限遠点に対応するパネル上の第２の消失点（以下「水平消失点」とも呼ぶ）Ｖｈの座標は、式（６）で表される。スクリーンＳＣ上の傾きｍの方向（すなわち（ａ，ｂ）＝（１，ｍ））の無限遠点に対応するパネル上の第３の消失点Ｖｍ（以下「対角消失点」とも呼ぶ）の座標は、式（７）で表される。なお、スクリーンＳＣ上に表示される正しいアスペクト比（１：ｍ）を有する矩形の画像（正画像）の対角線は、傾きｍを有する。
【００５４】
【数５】
2008306644.tif 000007
【００５５】
【数６】
2008306644.tif 000008
【００５６】
【数７】
2008306644.tif 000009
【００５７】
上記の説明から分かるように、パネル上の垂直消失点Ｖｖを通る任意の直線は、スクリーンＳＣ上の垂直（鉛直）方向に沿った直線に対応し、パネル上の水平消失点Ｖｈを通る任意の直線は、スクリーンＳＣ上の水平方向に沿った直線に対応する。また、パネル上の対角消失点Ｖｍを通る任意の直線は、スクリーンＳＣ上の傾きｍを有する直線に対応する。
【００５８】
したがって、パネル上において、垂直消失点Ｖｖを通る任意の２つの直線と、水平消失点Ｖｈを通る任意の２つの直線と、で囲まれる任意の第１の四角形領域は、スクリーンＳＣ上における矩形の領域に対応する。また、上記の任意の第１種の四角形領域のうち、その対角線が対角消失点Ｖｍを通る任意の第２の四角形領域は、スクリーンＳＣ上における１：ｍのアスペクト比を有する矩形の領域に対応する。
【００５９】
そこで、本実施例では、パネル上の第２の四角形領域内に補正済み画像を形成することによって、スクリーンＳＣ上に正しいアスペクト比（１：ｍ）を有する矩形の画像（正画像）を表示している。ただし、パネル上には、複数種類の第２の四角形領域を描くことが可能である。このため、本実施例では、パネル上に描くことが可能な任意の第２の四角形領域のうち、最も面積が大きくなるような特定の第２の四角形領域が、画像形成領域ＷＦとして利用される。
【００６０】
図３（Ａ）〜（Ｄ）において、画像形成領域ＷＦは、パネルに対応する矩形の基準領域ＷＰ内に形成されている。基準領域ＷＰは、投写角度θ，φに依存しない領域である。２つの投写角度θ，φがゼロであり、スクリーンＳＣ上に正しいアスペクト比を有する矩形の画像（正画像）が表示される場合を考える。このとき、式（１）の行列は、単位行列であるため、（Ｘ，Ｙ）＝（ｘ，ｙ）が成立する。すなわち、基準領域ＷＰの四隅の座標は、上記の場合において、ｘｙｚ座標系（図１）の原点とスクリーンＳＣ上に表示される正画像の四隅の点とを通る４つの直線と、ｚ＝１の平面と、の４つの交点の座標と一致する。また、基準領域ＷＰのサイズは、上記の４つの交点で囲まれる領域のサイズと一致する。換言すれば、基準領域ＷＰの四隅の座標は、上記の場合において、スクリーンＳＣがｚ＝１の平面であると仮定したときのスクリーンＳＣ上に表示される正画像の四隅の点の座標と一致する。また、基準領域ＷＰのサイズは、スクリーンＳＣがｚ＝１の平面であると仮定したときのスクリーンＳＣ上に表示される正画像のサイズと一致する。
【００６１】
Ａ−２．歪み補正処理の問題点：
ところで、投写光学系のズーム位置（画角）が調整可能である場合には、スクリーン上に表示される正画像のサイズは、投写光学系の実際のズーム位置（画角）に応じて変化する。上記のように、基準領域ＷＰは、スクリーン上に表示される正画像の四隅の点の座標に基づいて決定される領域である。したがって、基準領域ＷＰのサイズは、投写光学系の実際のズーム位置（画角）に応じて決定されることが好ましい。
【００６２】
このため、プロジェクタがズーム位置（画角）を調整可能な投写光学系を備える場合には、プロジェクタは、投写光学系の実際のズーム位置を検出するためのセンサを備えることが好ましい。
【００６３】
しかしながら、後述するように、本実施例では、プロジェクタＰＪは、ズーム位置（画角）を調整可能な投写光学系を備えているが、投写光学系の実際のズーム位置を検出するためのセンサを備えていない。このため、本実施例では、投写光学系の実際のズーム位置（画角）に関わらず、一定の基準領域ＷＰを用いて画像形成領域が決定される。一定の基準領域ＷＰは、投写光学系の基準となるズーム位置（画角）に対応する領域である。
【００６４】
なお、前述の図３では、一定の基準領域ＷＰに対応する投写光学系の基準ズーム位置（基準画角）が投写光学系の実際のズーム位置（画角）と一致する場合に、パネル上に形成されるべき補正済み画像の例が示されている。
【００６５】
一定の基準領域ＷＰに対応する投写光学系の基準ズーム位置（基準画角）が投写光学系の実際のズーム位置（画角）と一致しない場合には、パネル上に適切な補正済み画像を形成することが困難となり、この結果、スクリーン上に表示される画像のアスペクト比が正しいアスペクト比からずれてしまう。以下では、この歪み補正処理の問題点について説明する。
【００６６】
なお、本実施例では、プロジェクタＰＪは、投写角度θ，φを検出するセンサを備えていない。このため、本実施例では、ユーザは、プロジェクタＰＪの投写角度θ，φに関する投写角度パラメータθｐ，φｐの値を、プロジェクタＰＪに入力する。なお、投写角度パラメータθｐ，φｐの値は、実際の投写角度θ，φとは無関係に設定可能である。プロジェクタＰＪは、投写角度パラメータθｐ，φｐの値を用いて、パネル上の３つの消失点Ｖｖ，Ｖｈ，Ｖｍの座標を決定し、該３つの消失点Ｖｖ，Ｖｈ，Ｖｍと基準領域ＷＰとを用いて、画像形成領域ＷＦを設定する。そして、プロジェクタＰＪは、パネル上の画像形成領域ＷＦ内に、補正済み画像を形成し、この結果、スクリーン上に画像が表示される。
【００６７】
第１段階（初期状態）では、プロジェクタＰＪの実際の投写角度θ，φはゼロであり、投写光学系の実際のズーム位置（画角）は任意であると仮定する。また、投写角度パラメータθｐ，φｐは、初期値（ゼロ）であると仮定する。このとき、スクリーンＳＣ上には、正しいアスペクト比（１：ｍ）を有する矩形の画像（正画像）が表示される。
【００６８】
第２段階では、ユーザは、スクリーンＳＣ上の目標の位置に画像を表示させるために、プロジェクタＰＪに設けられた脚部の高さを変更したり、プロジェクタの左右方向の向きを変更したりすることによって、プロジェクタＰＪの実際の投写角度θ，φを変更する。また、ユーザは、スクリーンＳＣ上に目標のサイズを有する画像を表示させるために、プロジェクタＰＪの実際のズーム位置を変更する。このとき、投写角度パラメータθｐ，φｐは初期値（ゼロ）のままであるため、スクリーンＳＣ上には、歪んだ画像が表示される。
【００６９】
第３段階では、ユーザは、スクリーンＳＣ上に表示される画像を確認しながら、スクリーンＳＣ上に矩形の画像が表示されるように、投写角度パラメータθｐ，φｐの値を入力する。これにより、スクリーン上には、矩形の画像が表示される。
【００７０】
図４は、投写光学系の実際のズーム位置と、スクリーンＳＣ上に表示される矩形の画像と、の関係を示す説明図である。なお、図４では、説明の便宜上、実際の投写角度θが有意な値であり、実際の投写角度φがゼロである場合が想定されている。また、図４では、投写角度パラメータφｐの値がゼロに設定されている場合が想定されている。
【００７１】
この場合には、上記の第２段階では、スクリーンＳＣ上には、２つの側辺（左右の辺）が傾いた台形の画像が表示される。そして、上記の第３段階において、投写角度パラメータθｐの値が調整されると、スクリーンＳＣ上に表示される台形の画像の２つの側辺（左右辺）の傾きが変更される。このため、第３段階では、投写光学系の実際のズーム位置（画角）に関わらず、スクリーンＳＣ上に、矩形の画像が表示される。
【００７２】
図４（Ａ−１）では、投写光学系の実際のズーム位置（画角）が基準領域ＷＰに対応する基準ズーム位置（基準画角）と一致している場合が想定されている。この場合には、投写角度パラメータθｐの値が、実際の投写角度θと一致すると、図４（Ａ−２）に示すように、スクリーンＳＣ上には、正しいアスペクト比（１：ｍ）を有する矩形の画像（正画像）が表示される。
【００７３】
図４（Ｂ−１）では、投写光学系の実際のズーム位置が図４（Ａ−１）の位置よりもテレ側に設定されており、投写光学系の実際のズーム位置（画角）が基準領域ＷＰに対応する基準ズーム位置（基準画角）と一致していない場合が想定されている。この場合には、投写角度パラメータθｐの値が実際の投写角度θと一致しても、スクリーンＳＣ上には、矩形の画像は表示されない。逆に、投写角度パラメータθｐの値が実際の投写角度θと異なる場合に、図４（Ｂ−２）に示すように、スクリーンＳＣ上には、矩形の画像が表示され得る。ただし、図４（Ｂ−２）では、矩形の画像のアスペクト比は、１：ｍ’となっている。なお、ｍ’は、ｍよりも大きい。
【００７４】
図４（Ｃ−１）では、投写光学系の実際のズーム位置が図４（Ａ−１）の位置よりもワイド側に設定されており、投写光学系の実際のズーム位置（画角）が基準領域ＷＰに対応する基準ズーム位置（基準画角）と一致していない場合が想定されている。この場合にも、投写角度パラメータθｐの値が実際の投写角度θと一致しても、スクリーンＳＣ上には、矩形の画像は表示されない。逆に、投写角度パラメータθｐの値が実際の投写角度θと異なる場合に、図４（Ｃ−２）に示すように、スクリーンＳＣ上には、矩形の画像が表示され得る。ただし、図４（Ｃ−２）では、矩形の画像のアスペクト比は、１：ｍ”となっている。なお、ｍ”は、ｍよりも小さい。
【００７５】
上記のように、投写光学系の実際のズーム位置（画角）が基準領域ＷＰに対応する基準ズーム位置（基準画角）と一致していない場合には、投写角度パラメータθｐの値が実際の投写角度θと一致しても、スクリーン上には矩形の画像が表示されない。そして、投写角度パラメータθｐの値が実際の投写角度θと異なる場合に、スクリーン上には誤ったアスペクト比を有する矩形の画像が表示され得る。
【００７６】
この現象からも分かるように、基準領域ＷＰのサイズは、投写光学系の実際のズーム位置（画角）を考慮して、調整されることが好ましい。ただし、仮に、基準領域ＷＰのサイズがユーザによって調整可能であるとしても、スクリーン上に正画像を表示することは困難である。例えば、図４（Ｂ−１），（Ｃ−１）に示すように、スクリーン上に誤ったアスペクト比を有する矩形の画像が表示された状態で、ユーザが基準領域ＷＰのサイズを調整する場合を想定する。基準領域ＷＰのサイズが調整されると、スクリーン上の矩形の画像は歪む。したがって、ユーザは、スクリーン上に矩形の画像が表示されるように、投写角度パラメータθｐの値を再度調整する。そして、スクリーン上に、再度、誤ったアスペクト比を有する矩形の画像が表示されると、ユーザは、基準領域ＷＰのサイズを再度調整する。このように、基準領域ＷＰのサイズがユーザによって調整可能であるとしても、スクリーン上に正画像を表示するのは、困難である。このため、本実施例では、投写光学系の実際のズーム位置（画角）に関わらず、一定の基準領域ＷＰが用いられている。
【００７７】
本実施例では、基準領域ＷＰに対応する基準ズーム位置（基準画角）と、投写光学系の実際のズーム位置（画角）と、の相違に起因する矩形の画像のアスペクト比のズレを容易に解消できるように工夫している。
【００７８】
Ａ−３．プロジェクタの構成：
図５は、プロジェクタＰＪの構成を模式的に示すブロック図である。プロジェクタＰＪは、照明光学系１００と、液晶パネル２００と、投写光学系３００と、プロジェクタＰＪ全体を制御する制御回路４００と、を備えている。なお、プロジェクタＰＪには、さらに、図示しない操作部が設けられている。操作部は、プロジェクタＰＪ本体に設けられるボタンや、リモコンなどを含んでいる。ユーザは、操作部を操作することによって、プロジェクタＰＪに関する種々の設定を行うことができる。
【００７９】
液晶パネル２００は、制御回路４００から与えられる画像データを用いて、照明光学系１００から射出された光を変調し、画像を表す光を射出する。
【００８０】
投写光学系３００は、液晶パネル２００から射出された光をスクリーンＳＣ上に投写し、この結果、スクリーンＳＣ上に画像が表示される。
【００８１】
本実施例では、投写光学系３００は、ズーム位置を調整するための調整機構を備えている。具体的には、調整機構は、投写光学系３００に含まれるレンズの位置を、プロジェクタＰＪの光軸（投写光学系３００の中心軸）に平行な方向に移動させることによって、投写光学系３００のズーム位置を調整する。なお、本実施例では、調整機構は、ユーザが投写光学系３００に設けられたズームリングを回動させることによって、手動で操作される。
【００８２】
制御回路４００は、ＣＰＵとメモリとを備えており、メモリには、画像処理部４１０として機能するコンピュータプログラムが格納されている。画像処理部４１０の機能は、ＣＰＵがコンピュータプログラムを実行することによって実現される。なお、コンピュータプログラムは、ＣＤ−ＲＯＭなどのコンピュータ読み取り可能な記録媒体に記録された形態で提供される。
【００８３】
画像処理部４１０は、設定画面合成部４２０と、画像形成領域設定部４３０と、補正実行部４４０と、を備えており、外部から与えられた原画像を表す原画像データＩＭ１に対して画像処理を施して、処理済み画像を表す処理済み画像データＩＭ２を、パネル２００に供給する。なお、画像処理には、スクリーンＳＣ上に表示される画像の歪みを補正するための歪み補正処理が含まれる。
【００８４】
設定画面合成部４２０は、スクリーンＳＣ上に設定画面を表示させる。具体的には、設定画面合成部４２０は、ユーザが操作部を操作することによって設定画面の表示が指示されると、設定画面を表す設定画面データを準備する。そして、設定画面合成部４２０は、原画像データＩＭ１と設定画面データとを合成して、原画像内に設定画面が重畳された合成画像を表す合成画像データを生成する。なお、ユーザは、設定画面を介して、画像処理に関する種々の項目を設定することができる。例えば、ユーザは、設定画面を介して、歪み補正処理のための種々のパラメータの値を入力することができる。
【００８５】
画像形成領域設定部４３０は、投写角度パラメータ値取得部４３２と、調整範囲決定部４３４と、調整パラメータ値取得部４３６と、画像形成領域決定部４３８と、を備えており、パネル２００の矩形の有効表示領域内に、有意な画像が形成されるべき画像形成領域を設定する。
【００８６】
投写角度パラメータ値取得部４３２は、投写角度パラメータθｐ，φｐの値を取得する。投写角度パラメータθｐ，φｐの値は、設定画面を介して、ユーザによって与えられる。前述したように、投写角度パラメータθｐ，φｐは、プロジェクタＰＪの投写角度θ，φに関するパラメータであり、投写角度パラメータθｐ，φｐの値は、実際の投写角度θ，φとは無関係に設定可能である。
【００８７】
調整範囲決定部４３４は、スクリーンＳＣ上に表示される矩形の画像のアスペクト比を調整するための調整範囲を設定する。調整範囲は、投写角度パラメータθｐ，φｐの値を用いて決定される。
【００８８】
調整パラメータ値取得部４３６は、調整パラメータＲｐの値を取得する。調整パラメータＲｐは、スクリーンＳＣ上に表示される画像のアスペクト比を調整するためのパラメータである。調整パラメータＲｐの値は、調整範囲内の値であり、設定画面を介して、ユーザによって与えられる。
【００８９】
画像形成領域決定部４３８は、投写角度パラメータθｐ，φｐの値と、調整パラメータＲｐの値と、を用いて、画像形成領域を決定する。より具体的には、画像形成領域決定部４３８は、まず、調整パラメータＲｐの値を用いずに、投写角度パラメータθｐ，φｐの値を用いて、画像形成領域を予備的に決定する。次に、画像形成領域決定部４３８は、調整パラメータＲｐの値を用いて、予備的な画像形成領域を変更する。この結果、スクリーンＳＣ上に正画像を表示するための目標の画像形成領域が決定される。
【００９０】
補正実行部４４０は、画像形成領域設定部４３０によって設定された画像形成領域に歪んだ画像（補正済み画像）が形成されるように、表示対象の画像を表す対象画像データを補正して、補正済み画像データ（処理済み画像データ）ＩＭ２を生成する。なお、設定画面合成部４２０によって合成画像データが生成される場合には、対象画像データは、原画像データＩＭ１を含む合成画像データであり、設定画面合成部４２０によって合成画像データが生成されない場合には、対象画像データは、原画像データＩＭ１である。補正済み画像データＩＭ２に従ってパネル２００に補正済み画像を形成することにより、スクリーンＳＣ上には正画像が表示される。
【００９１】
なお、本実施例では、プロジェクタＰＪには、プロジェクタＰＪの実際の投写角度θ，φを検出するためのセンサと、投写光学系３００の実際のズーム位置を検出するためのセンサとは、設けられていない。
【００９２】
本実施例における投写角度パラメータθｐ，φｐの値が本発明における投写角度情報に相当する。また、調整パラメータＲｐの値が本発明における調整値に相当する。
【００９３】
Ａ−４．歪み補正処理：
図６は、歪み補正処理の手順を示すフローチャートである。図６の処理は、画像処理部４１０によって実行される。なお、図６の処理は、前述の第１段階および第２段階の処理が終了した後に実行される。具体的には、ユーザが操作部を操作することによって画像処理部４１０に歪み補正処理のための設定画面の表示を指示すると、画像処理部４１０が図６の歪み補正処理を開始する。
【００９４】
このとき、設定画面合成部４２０は、該設定画面を表す設定画面データを生成し、設定画面データと原画像データとを用いて、合成画像データを生成する。なお、図６の処理が開始された直後では、画像形成領域設定部４３０は、投写角度パラメータθｐ，φｐの初期値（ゼロ）を用いて、矩形の画像形成領域を設定する。そして、補正実行部４４０は、該矩形の画像形成領域内に対象画像（合成画像）が形成されるように、対象画像データ（合成画像データ）を補正して、補正済み画像データＩＭ２を生成する。この結果、スクリーンＳＣ上には、原画像内に設定画面が含まれた合成画像が表示される。
【００９５】
図７は、設定画面ＳＳの一例を示す説明図である。図示するように、設定画面ＳＳは、投写角度パラメータφｐの値を設定するための第１の設定領域ＳＦ１と、投写角度パラメータθｐの値を設定するための第２の設定領域ＳＦ２と、アスペクト比の調整パラメータＲｐの値を設定するための第３の設定領域ＳＦ３と、を含んでいる。各設定領域ＳＦ１〜ＳＦ３には、バーとスライダとが含まれており、スライダの位置に応じてパラメータの値が設定される。
【００９６】
ユーザが操作部を操作することによって、第１の設定領域ＳＦ１が選択されると、投写角度パラメータφｐの値を設定可能な状態となり、第２の設定領域ＳＦ２が選択されると、投写角度パラメータθｐの値を設定可能な状態となる。また、第３の設定領域ＳＦ３が選択されると、調整パラメータＲｐの値を設定可能な状態となる。なお、スクリーンＳＣ上に画像が歪んだ状態で表示される場合には、設定画面ＳＳも歪んだ状態で表示される。
【００９７】
ステップＳ１１０（図６）では、投写角度パラメータ値取得部４３２は、ユーザによって与えられた投写角度パラメータθｐ，φｐの値を取得する。具体的には、ユーザが操作部を操作することによって、第１の設定領域ＳＦ１内に設けられたスライダを移動させると、投写角度パラメータ値取得部４３２は、スライダの位置に応じた投写角度パラメータφｐの値を取得する。同様に、ユーザが操作部を操作することによって、第２の設定領域ＳＦ２内に設けられたスライダを移動させると、投写角度パラメータ値取得部４３２は、スライダの位置に応じた投写角度パラメータθｐの値を取得する。
【００９８】
ステップＳ１２０では、画像形成領域決定部４３８は、ステップＳ１１０で得られた投写角度パラメータθｐ，φｐの値を用いて、パネル２００内の画像形成領域を決定する。なお、ステップＳ１２０の処理についてはさらに後述する。
【００９９】
ステップＳ１３０では、補正実行部４４０は、ステップＳ１２０で決定されたパネル２００内の画像形成領域に補正済み画像が形成されるように、対象画像データを補正して補正済み画像データを生成する。この結果、スクリーンＳＣ上には、ユーザによって与えられた投写角度パラメータθｐ，φｐの値に応じた画像が表示される。
【０１００】
補正済み画像データは、以下のように生成される。具体的には、画像形成領域内の注目画素に対応する対象画像内の画素が特定され、該特定された画素の階調値を用いて、注目画素の階調値が決定される。画像形成領域内の注目画素の座標と、対象画像内の対応する画素の座標との関係は、以下の式（８）を用いて、表される。なお、係数ａ〜ｈは、Ｘ，Ｙに画像形成領域の４隅の点の座標を代入すると共に、Ｓ，Ｔに対象画像の４隅の点の座標を代入して、連立方程式（８つの方程式）を解くことによって得られる。
【０１０１】
【数８】
2008306644.tif 000010
【０１０２】
なお、ステップＳ１１０〜Ｓ１３０の処理は、実際には、スクリーンＳＣ上に表示される画像が矩形となるまで繰り返し実行される。すなわち、ステップＳ１１０では、ユーザは、スクリーンＳＣ上に表示される画像を確認しながら、該画像が矩形になるように、投写角度パラメータφｐ，θｐの値を入力する。
【０１０３】
ステップＳ１４０では、調整範囲決定部４３４は、スクリーンＳＣ上に表示される画像のアスペクト比の調整範囲を設定する。なお、ステップＳ１４０の処理は、ユーザが操作部を操作することによって第３の設定領域ＳＦ３が選択されたときに、実行される。ステップＳ１４０の処理についてはさらに後述する。
【０１０４】
ステップＳ１５０では、調整パラメータ値取得部４３６は、ユーザによって与えられたアスペクト比の調整パラメータＲｐの値を取得する。具体的には、ユーザが操作部を操作することによって、第３の設定領域ＳＦ３内に設けられたスライダを移動させると、調整パラメータ値取得部４３６は、スライダの位置に応じたアスペクト比の調整パラメータＲｐの値を取得する。なお、本実施例では、調整パラメータＲｐの値は、ステップＳ１４０で決定された調整範囲内の値である。
【０１０５】
ステップＳ１６０では、画像形成領域決定部４３８は、ステップＳ１１０で得られた投写角度パラメータθｐ,φｐの値と、ステップＳ１５０で得られた調整パラメータＲｐの値と、を用いて、パネル２００内の画像形成領域を決定する。具体的には、画像形成領域決定部４３８は、ステップＳ１２０では、調整パラメータＲｐの値を用いずに、投写角度パラメータθｐ,φｐの値を用いて予備的に画像形成領域を決定し、ステップＳ１６０では、調整パラメータＲｐの値を用いて、予備的な画像形成領域を変更して、目標の画像形成領域を決定する。なお、ステップＳ１６０の処理についてはさらに後述する。
【０１０６】
ステップＳ１７０では、補正実行部４４０は、ステップＳ１３０と同様に、ステップＳ１６０で決定されたパネル２００内の画像形成領域に補正済み画像が形成されるように、対象画像データを補正して補正済み画像データを生成する。この結果、スクリーンＳＣ上には、ユーザによって与えられた投写角度パラメータθｐ，φｐの値と、調整パラメータＲｐの値と、に応じたアスペクト比を有する矩形の画像が表示され得る。
【０１０７】
なお、ステップＳ１５０〜Ｓ１７０の処理は、実際には、スクリーンＳＣ上に表示される矩形の画像のアスペクト比が正しいアスペクト比となるまで繰り返し実行される。すなわち、ステップＳ１５０では、ユーザは、スクリーンＳＣ上に表示される矩形の画像を確認しながら、該矩形の画像のアスペクト比が正しいアスペクト比になるように、調整パラメータＲｐの値を入力する。
【０１０８】
なお、ユーザが操作部を操作することによって画像処理部４１０に設定画面ＳＳの消去を指示すると、図６の歪み補正処理が終了する。この後、補正実行部４４０は、図６の歪み補正処理で既に設定されたパネル２００内の画像形成領域に補正済み画像が形成されるように、対象画像データを補正して補正済み画像データを生成する。
【０１０９】
Ａ−４−１．ステップＳ１２０の具体的な処理：
図８は、ステップＳ１２０で決定される画像形成領域ＷＦ１を示す説明図である。なお、この画像形成領域ＷＦ１は、ステップＳ１３０において、スクリーンＳＣ上に矩形の画像が表示される場合に、ステップＳ１２０で決定される領域である。
【０１１０】
図８では、説明の便宜上、実際の投写角度θが有意な値（ゼロでない値）であり、実際の投写角度φがゼロである場合を想定している。この場合には、ステップＳ１１０において、ユーザが、投写角度パラメータφｐの値を初期値（ゼロ）から変更せず、投写角度パラメータθｐの値を順次変更すると、スクリーンＳＣ上に表示される台形の画像の２つの側辺（左右の辺）の傾きが順次変更されて、矩形の画像が表示される。
【０１１１】
図示するように、画像形成領域ＷＦ１は、３つの消失点Ｖｖ１，Ｖｈ１，Ｖｍ１と、基準領域ＷＰ１と、を用いて決定される。
【０１１２】
本実施例では、基準領域ＷＰ１は、予め設定されており、ユーザによって変更不能である。前述したように、基準領域ＷＰ１のサイズは、投写光学系３００の基準ズーム位置（基準画角）に基づいて設定されている。基準ズーム位置としては、例えば、投写光学系３００の採り得るズーム位置のうち、使用頻度が高いことが予想されるズーム位置が採用される。なお、基準領域ＷＰ１のアスペクト比は、対象画像のアスペクト比（１：ｍ0）と等しい。
【０１１３】
３つの消失点Ｖｖ１，Ｖｈ１，Ｖｍ１は、スクリーンＳＣ上に矩形の画像が表示されるときの投写角度パラメータθｐ，φｐの値θ0，φ0を用いて決定される。対角消失点Ｖｍは、さらに、対象画像のアスペクト比（１：ｍ0）を規定する値ｍ0を用いて決定される。
【０１１４】
ステップＳ１２０では、画像形成領域決定部４３８は、まず、基準ズーム位置（基準画角）に対応する基準領域ＷＰ１を準備する。次に、画像形成領域決定部４３８は、投写角度パラメータθｐ，φｐの値θ0，φ0を用いて、３つの消失点Ｖｖ１，Ｖｈ１，Ｖｍ１を決定する。なお、図８では、実際の投写角度φがゼロである場合が想定されているため、投写角度パラメータφｐの値φ0はゼロである。したがって、３つの消失点Ｖｖ１，Ｖｈ１，Ｖｍ１は、それぞれ、式（５），式（６），式（７）を用いて、式（９），式（１０），式（１１）で表される。
【０１１５】
【数９】
2008306644.tif 000011
【０１１６】
【数１０】
2008306644.tif 000012
【０１１７】
【数１１】
2008306644.tif 000013
【０１１８】
このように、基準領域ＷＰ１が準備され、３つの消失点Ｖｖ１，Ｖｈ１，Ｖｍ１が決定されると、図８に示すように、画像形成領域ＷＦ１が決定される。なお、図８では、水平消失点Ｖｈ１（式（１０））は無限遠に存在するため、図示されていない。
【０１１９】
画像形成領域ＷＦ１の下底は、図示されていない無限遠の水平消失点Ｖｈ１を通る直線上に存在し、基準領域ＷＰ１の下辺と一致している。画像形成領域ＷＦ１の左辺は、垂直消失点Ｖｖ１と、画像形成領域ＷＦ１の下底の左端の点と、を通る第１の直線Ｌ１上に存在する。画像形成領域ＷＦ１の右辺は、垂直消失点Ｖｖ１と、画像形成領域ＷＦ１の下底の点と、を通る第２の直線Ｌ２上に存在する。画像形成領域ＷＦ１の対角線は、画像形成領域ＷＦ１の左下の端点と、対角消失点Ｖｍ１と、を通る第３の直線Ｌ３上に存在する。画像形成領域ＷＦの上底は、図示されていない無限遠の水平消失点Ｖｈ１と、第２の直線Ｌ２と第３の直線Ｌ３との交点と、を通る直線上に存在する。
【０１２０】
基準領域ＷＰ１は、パネル２００に対応する領域である。したがって、ステップＳ１３０では、ステップＳ１２０で決定されたパネル２００内の画像形成領域ＷＦ１に補正済み画像が形成される。ただし、投写光学系３００の実際のズーム位置（画角）は、基準領域ＷＰ１に対応する基準ズーム位置（基準画角）と異なっている。このため、ステップＳ１３０では、スクリーンＳＣ上には、誤ったアスペクト比を有する矩形の画像が表示される。
【０１２１】
Ａ−４−２．ステップＳ１４０の具体的な処理：
以下では、ズーム位置（画角）に代えて、ズーム位置（画角）に対応する「倍率」を利用して、アスペクト比のズレについて説明する。基準ズーム位置に対応する基準倍率がＺ0であり、投写光学系３００の実際のズーム位置に対応する倍率がＺ1であるとする。なお、特定のズーム位置に対応する倍率Ｚは、該特定のズーム位置における焦点距離ｆの逆数１／ｆに応じた値に設定される。したがって、２つのズーム位置に対応する２つの倍率の比（例えば（実際の倍率Ｚ1）／（基準倍率Ｚ0））は、該２つのズーム位置における２つの焦点距離の逆数の比（例えば（基準ズーム位置における焦点距離ｆ0）／（実際のズーム位置における焦点距離ｆ1））と等しい。
【０１２２】
図９は、ステップＳ１３０における投写光学系３００の実際の投写状態を示す説明図である。投写光学系３００の実際のズーム位置（画角）に対応する倍率Ｚ1が基準倍率Ｚ0と一致している場合には、投写光学系３００は、図８に示す状態で画像を投写する。しかしながら、投写光学系３００の実際のズーム位置（画角）に対応する倍率Ｚ1は、基準倍率Ｚ0と異なっているため、投写光学系３００は、実際には、図９に示す状態で画像を投写する。具体的には、投写光学系３００にとっては、図９に示すように、基準領域ＷＰ１’と消失点Ｖｖ１’，Ｖｈ１’，Ｖｍ１’と画像形成領域ＷＦ１’とが設定されているように見える。
【０１２３】
図８，図９に示される任意の対応する図形は、相似である。すなわち、図９の基準領域ＷＰ１’および画像形成領域ＷＦ１’は、図８の基準領域ＷＰ１および画像形成領域ＷＦ１のＺ1／Ｚ0倍のサイズを有する。また、図９の消失点Ｖｖ１’，Ｖｍ１’，Ｖｍ１’の座標値は、図８の消失点Ｖｖ１，Ｖｍ１，Ｖｍ１（図８）の座標値のＺ1／Ｚ0倍の値を有する。したがって、対角消失点Ｖｍ１’は、以下の式（１２）で表される。
【０１２４】
【数１２】
2008306644.tif 000014
【０１２５】
前述したように、ステップＳ１３０では、スクリーンＳＣ上には誤ったアスペクト比を有する矩形の画像が表示される。この誤ったアスペクト比を、１：ｍ1とする。図９に示す状態は、プロジェクタＰＪの実際の投写角度θが値θ1であり、プロジェクタＰＪの実際のズーム位置に対応する倍率がＺ1であり、プロジェクタＰＪが１：ｍ1のアスペクト比を有する矩形の画像を表示する場合に実現されるべき状態である。したがって、図９に示す対角消失点Ｖｍ１’は、以下の式（１３）で表される。
【０１２６】
【数１３】
2008306644.tif 000015
【０１２７】
式（１２）で表される対角消失点Ｖｍ１’の座標と、式（１３）で表される対角消失点Ｖｍ１’の座標とは、同じであるため、以下の式（１４）が成立する。
【０１２８】
【数１４】
2008306644.tif 000016
【０１２９】
式（１４）に含まれる２つの等式を用いれば、式（１５）に示すように、アスペクト比のズレ率（ｍ1／ｍ0）を求めることができる。
【０１３０】
【数１５】
2008306644.tif 000017
【０１３１】
ここで、投写光学系３００のズーム位置がテレ端である場合の倍率（テレ端倍率）をＺｔとし、投写光学系３００のズーム位置がワイド端である場合の倍率（ワイド端倍率）をＺｗとする。
【０１３２】
仮に、投写光学系３００の実際のズーム位置がテレ端である場合（すなわちＺ1＝Ｚｔの場合）には、値θ0に応じたアスペクト比のズレ率Ｂθｔ（θ0）は、式（１５）を用いて以下の式（１６）で表される。また、投写光学系３００の実際のズーム位置がワイド端である場合（すなわちＺ1＝Ｚｗの場合）には、値θ0に応じたアスペクト比のズレ率Ｂθｗ（θ0）は、式（１５）を用いて以下の式（１７）で表される。
【０１３３】
【数１６】
2008306644.tif 000018
【０１３４】
【数１７】
2008306644.tif 000019
【０１３５】
なお、図８，図９では、投写角度パラメータθｐが有意な値であり、投写角度パラメータφｐがゼロである場合を想定しているが、投写角度パラメータθｐがゼロであり、投写角度パラメータφｐが有意な値である場合にも、スクリーンＳＣ上に表示される画像のアスペクト比は、正しいアスペクト比（１：ｍ0）と異なり得る。この場合には、式（１４）と同様に、式（１８）が成立する。
【０１３６】
【数１８】
2008306644.tif 000020
【０１３７】
そして、式（１８）に含まれる２つの等式を用いれば、式（１９）に示すように、アスペクト比のズレ率（ｍ1／ｍ0）を求めることができる。
【０１３８】
【数１９】
2008306644.tif 000021
【０１３９】
したがって、投写光学系３００の実際のズーム位置がテレ端である場合（すなわちＺ1＝Ｚｔの場合）には、値φ0に応じたアスペクト比のズレ率Ｂφｔ（φ0）は、式（１９）を用いて以下の式（２０）で表される。また、投写光学系３００の実際のズーム位置がワイド端である場合（すなわちＺ1＝Ｚｗの場合）には、値φ0に応じたアスペクト比のズレ率Ｂφｗ（φ0）は、式（１９）を用いて以下の式（２１）で表される。
【０１４０】
【数２０】
2008306644.tif 000022
【０１４１】
【数２１】
2008306644.tif 000023
【０１４２】
図１０は、アスペクト比のズレ率を示すグラフである。図中、横軸は、投写角度パラメータθｐ，φｐの値θ0，φ0を示し、縦軸は、アスペクト比のズレ率（ｍ1／ｍ0）を示す。曲線Ｄθｔ，Ｄθｗは、それぞれ、ズレ率Ｂθｔ（θ0）（式（１６）），Ｂθｗ（θ0）（式（１７））を示している。曲線Ｄφｔ，Ｄφｗは、それぞれ、ズレ率Ｂφｔ（φ0）（式（２０）），Ｂφｗ（φ0）（式（２１））を示している。図１０に示す各曲線は、Ｚ0＝１．３，Ｚｔ＝１．０，Ｚｗ＝１．６である場合の曲線である。
【０１４３】
なお、各曲線は、縦軸に対して対称であるため、図１０では、値θ0，φ0が０以上の範囲のみが示されている。
【０１４４】
２つの曲線Ｄθｔ，Ｄθｗから分かるように、値θ0に応じたアスペクト比のズレ率Ｂθｔ（θ0），Ｂθｗ（θ0）は、投写光学系３００の実際のズーム位置がテレ端である場合に最大となり、投写光学系３００の実際のズーム位置がワイド端である場合に最小となる。一方、他の２つの曲線Ｄφｔ，Ｄφｗから分かるように、値φ0に応じたアスペクト比のズレ率Ｂφｔ（φ0），Ｂφｗ（φ0）は、投写光学系３００の実際のズーム位置がワイド端である場合に最大となり、投写光学系３００の実際のズーム位置がテレ端である場合に最小となる。
【０１４５】
図１０では、曲線Ｄθｔは、曲線Ｄφｗよりも上側に描かれているが、２つの曲線Ｄθｔ，Ｄφｗの上下関係は、３つの倍率Ｚ0，Ｚｔ，Ｚｗの関係に依存する。例えば、Ｚ0＝１．１，Ｚｔ＝１．０，Ｚｗ＝１．６である場合には、２つの曲線Ｄθｔ，Ｄφｗの上下関係は逆転する。同様に、図１０では、曲線Ｄθｗは、曲線Ｄφｔよりも上方に描かれているが、２つの曲線Ｄθｗ，Ｄφｔの上下関係は、３つの倍率Ｚ0，Ｚｔ，Ｚｗの関係に依存する。例えば、Ｚ0＝１．１，Ｚｔ＝１．０，Ｚｗ＝１．６である場合には、２つの曲線Ｄθｗ，Ｄφｔの上下関係は逆転する。
【０１４６】
本実施例では、２つの投写角度パラメータθｐ，φｐの値θ0，φ0に応じて、アスペクト比の調整パラメータＲｐの範囲を示す調整範囲が決定される。調整パラメータＲｐの値は、ズレ率の逆数である。すなわち、調整パラメータＲｐの値が、実際のズレ率の逆数と等しいときに、スクリーンＳＣ上に表示される画像は、正しいアスペクト比（１：ｍ0）を有する矩形の画像（正画像）となる。本実施例では、アスペクト比の調整範囲の最大値Ｒｍａｘと最小値Ｒｍｉｎとは、式（２２）を用いて決定される。
【０１４７】
【数２２】
2008306644.tif 000024
【０１４８】
ここで、Ｍａｘ[]は、括弧内の２つの値のうち、大きな値を選択する関数であり、Ｍｉｎ[]は、括弧内の２つの値のうち、小さな値を選択する関数である。値αは、２つの値（絶対値）｜θ0｜，｜φ0｜のうち、大きな値である。最大値Ｒｍａｘは、式（１７），式（２０）を用いて算出される。最小値Ｒｍｉｎは、式（１６），式（２１）を用いて算出される。
【０１４９】
式（２２）から分かるように、本実施例では、アスペクト比の調整範囲の最大値Ｒｍａｘおよび最小値Ｒｍｉｎは、２つの値（絶対値）｜θ0｜，｜φ0｜のうちの大きな値αを用いて決定されている。また、アスペクト比の調整範囲の最大値Ｒｍａｘおよび最小値Ｒｍｉｎは、基準倍率Ｚ0とテレ端倍率Ｚｔとワイド端倍率Ｚｗとを用いて決定されている。
【０１５０】
より具体的には、最大値Ｒｍａｘは、値αと基準倍率Ｚ0およびワイド端倍率Ｚｗとを用いて得られる第１の値と、値αと基準倍率Ｚ0およびテレ端倍率Ｚｔとを用いて得られる第２の値と、のうちの大きな値に決定されている。また、最小値Ｒｍｉｎは、値αと基準倍率Ｚ0およびテレ端倍率Ｚｔとを用いて得られる第３の値と、値αと基準倍率Ｚ0およびワイド端倍率Ｚｗとを用いて得られる第４の値と、のうちの小さな値に決定されている。
【０１５１】
上記のようにして、ステップＳ１４０においてアスペクト比の調整範囲Ｒｍｉｎ〜Ｒｍａｘが決定されると、ステップＳ１５０では、ユーザは、調整パラメータＲｐの値を入力する。ユーザが入力可能な調整パラメータＲｐの値は、調整範囲Ｒｍｉｎ〜Ｒｍａｘ内の値に制限されている。具体的には、第３の設定領域ＳＦ３（図７）内のバーの左端が、調整範囲の最小値Ｒｍｉｎに設定され、バーの右端が調整範囲の最大値Ｒｍａｘに設定される。このため、ユーザは、第３の設定領域ＳＦ３内のスライダを移動させることによって、調整範囲Ｒｍｉｎ〜Ｒｍａｘ内で、調整パラメータＲｐの値を決定することができる。
【０１５２】
Ａ−４−３．ステップＳ１６０の具体的な処理：
前述したように、ステップＳ１６０では、ステップＳ１１０で得られた投写角度パラメータθｐ，φｐの値θ0，φ0と、ステップＳ１５０で得られた調整パラメータＲｐの値と、に応じて、画像形成領域が決定される。
【０１５３】
図１１は、ステップＳ１６０で決定される画像形成領域ＷＦ２を示す説明図である。図１１は、図８とほぼ同じであるが、対角消失点Ｖｍ２が変更されている。対角消失点Ｖｍ２の座標は、対角消失点Ｖｍ１の座標を示す式（１１）の値ｍ0に、調整パラメータＲｐの値を乗じた以下の式（２３）で表される。
【０１５４】
【数２３】
2008306644.tif 000025
【０１５５】
なお、式（１１），式（２３）を比較して分かるように、対角消失点Ｖｍ２のＸ座標値は、対角消失点Ｖｍ１のＸ座標値と異なっているが、対角消失点Ｖｍ２のＹ座標値は、対角消失点Ｖｍ１のＹ座標値と同じである。
【０１５６】
図１１に示すように、画像形成領域ＷＦ２は、基準領域ＷＰ１と、ステップＳ１２０で求められた垂直消失点Ｖｖ１および水平消失点Ｖｈ１と、ステップＳ１６０で求められた対角消失点Ｖｍ２と、を用いて決定されている。換言すれば、画像形成領域ＷＦ２は、画像形成領域ＷＦ１を調整パラメータＲｐの値に応じて変更することによって、より具体的には、対角消失点Ｖｍ１を調整パラメータＲｐの値に応じた対角消失点Ｖｍ２に変更することによって、得られる。
【０１５７】
図１１に示す対角消失点Ｖｍ２の座標は、調整パラメータＲｐの値が実際のズレ率ｍ1／ｍ0の逆数と等しい値ｍ0／ｍ1である場合の座標である。したがって、図１１に示す画像形成領域ＷＦ２内に補正済み画像が形成されると、スクリーンＳＣ上に正しいアスペクト比（１：ｍ0）を有する矩形の画像（正画像）が表示される。
【０１５８】
なお、式（２３）は、投写角度パラメータθｐの値θ0が有意な値であり、投写角度パラメータφｐの値φ0がゼロである場合の対角消失点の座標を示しているが、２つの投写角度パラメータθｐ，φｐの値θ0，φ0が共に有意な値である場合には、対角消失点Ｖｍ２の座標は、以下の式（２４）で表される。
【０１５９】
【数２４】
2008306644.tif 000026
【０１６０】
以上説明したように、本実施例のプロジェクタＰＪでは、プロジェクタＰＪの実際の投写角度θ，φを検出するセンサと、投写光学系３００の実際のズーム位置を検出するセンサと、が設けられていないため、プロジェクタＰＪを小型化することができる。また、プロジェクタＰＪを容易に製造することができると共に、プロジェクタＰＪの製造コストを抑制することができる。
【０１６１】
前述したように、プロジェクタＰＪにズーム位置を検出するためのセンサが設けられていない場合には、スクリーンＳＣ上に表示される画像のアスペクト比が正しいアスペクト比からずれ得る。
【０１６２】
しかしながら、本実施例のプロジェクタＰＪでは、スクリーンＳＣ上に表示される矩形の画像のアスペクト比の調整範囲Ｒｍｉｎ〜Ｒｍａｘが、ユーザによって与えられる投写角度パラメータθｐ，φｐの値を用いて決定されるため、適切な調整範囲Ｒｍｉｎ〜Ｒｍａｘを設定することができる。そして、適切な調整範囲Ｒｍｉｎ〜Ｒｍａｘ内の調整パラメータＲｐの値を用いて、画像形成領域ＷＦ２が設定されるため、スクリーンＳＣ上に正しいアスペクト比を有する矩形の画像（正画像）を容易に表示させることが可能となる。
【０１６３】
ところで、調整範囲は、投写角度パラメータの値を用いずに、換言すれば、投写角度パラメータの値と無関係に設定可能である。しかしながら、この場合には、調整範囲が過度に狭くなったり、過度に広くなったりし得る。調整範囲が過度に狭い場合には、正しいアスペクト比を有する矩形の画像（正画像）が得られない。一方、調整範囲が過度に広い場合には、正画像は得られるが、ユーザが調整パラメータの値を迅速に設定するのが困難となり、使い勝手が悪い。すなわち、本実施例のように、投写角度パラメータの値を用いて適切な調整範囲が設定されれば、正しいアスペクト比を有する矩形の画像（正画像）を確実に得ることができると共に、ユーザが調整パラメータの値を迅速に設定することができる。
【０１６４】
なお、本実施例における基準倍率Ｚ0とテレ端倍率Ｚｔとワイド端倍率Ｚｗとが、それぞれ、本発明における基準情報とテレ端情報とワイド端情報とに相当する。
【０１６５】
Ａ−５．第１実施例の変形例：
第１実施例では、アスペクト比の調整範囲は、値αを含む式（２２）を用いて決定されている。より具体的には、第１実施例では、アスペクト比の最大値Ｒｍａｘと最小値Ｒｍｉｎとは、２つの投写角度パラメータθｐ，φｐの値｜θ0｜，｜φ0｜のうちの大きな一方αの値を用いて決定されている。このため、アスペクト比の調整範囲が、必要最小限の範囲でない場合が発生し得る。
【０１６６】
例えば、図１０において、値θ0が約３０度であり、値φ0が約１５度である場合を考える。式（２２）に従うと、値αが３０度となり、最大値Ｒｍａｘは、１／Ｂφｔ（３０度）に設定される。しかしながら、実際には、最大値Ｒｍａｘは、１／Ｂφｔ（３０度）よりも小さな１／Ｂθｗ（３０度）に設定されれば充分である。
【０１６７】
そこで、本例では、アスペクト比の調整範囲の最大値Ｒｍａｘと最小値Ｒｍｉｎとは、式（２２）に代えて、式（２５）で求められる。
【０１６８】
【数２５】
2008306644.tif 000027
【０１６９】
式（２５）から分かるように、本例では、アスペクト比の調整範囲の最大値Ｒｍａｘおよび最小値Ｒｍｉｎは、２つの値θ0，φ0を用いて決定されている。また、アスペクト比の調整範囲の最大値Ｒｍａｘおよび最小値Ｒｍｉｎは、基準倍率Ｚ0とテレ端倍率Ｚｔとワイド端倍率Ｚｗとを用いて決定されている。
【０１７０】
より具体的には、最大値Ｒｍａｘは、値θ0と基準倍率Ｚ0およびワイド端倍率Ｚｗとを用いて得られる第１の値と、値φ0と基準倍率Ｚ0およびテレ端倍率Ｚｔとを用いて得られる第２の値と、のうちの大きな値に決定されている。また、最小値Ｒｍｉｎは、値θ0と基準倍率Ｚ0およびテレ端倍率Ｚｔとを用いて得られる第３の値と、値φ0と基準倍率Ｚ0およびワイド端倍率Ｚｗとを用いて得られる第４の値と、のうちの小さな値に決定されている。
【０１７１】
本例では、アスペクト比の調整範囲が、２つの投写角度パラメータθｐ，φｐの値θ0，φ0を個別に利用して決定されるため、アスペクト比の調整範囲を必要最小限の範囲に設定することができる。ただし、第１実施例のように、２つの値（絶対値）｜θ0｜，｜φ0｜のうちの大きな値αを利用すれば、アスペクト比の調整範囲を比較的容易に決定することができるという利点がある。
【０１７２】
Ｂ．第２実施例：
第１実施例では、アスペクト比の調整範囲は、４つのズレ率Ｂθｔ（α），Ｂθｗ（α），Ｂφｔ（α），Ｂφｗ（α）を含む式（２２）を用いて決定されている。この４つのズレ率Ｂθｔ（α），Ｂθｗ（α），Ｂφｔ（α），Ｂφｗ（α）には、式（１６），式（１７），式（２０），式（２１）から分かるように、基準倍率Ｚ0が含まれている。すなわち、第１実施例では、アスペクト比の調整範囲は、基準倍率Ｚ0を用いて決定されている。
【０１７３】
本実施例では、アスペクト比の調整範囲は、基準倍率Ｚ0を用いずに決定されている。なお、本実施例では、基準倍率Ｚ0が（Ｚｔ＋Ｚｗ）／２に等しい場合（例えば、Ｚ0＝１．３，Ｚｔ＝１．０，Ｚｗ＝１．６の場合）を想定している。
【０１７４】
上記のように、Ｚ0＝（Ｚｔ＋Ｚｗ）／２である場合には、４つの曲線Ｄθｔ，Ｄθｗ，Ｄθｔ，Ｄφｗの上下関係は、図８と同様である。このため、本実施例では、アスペクト比の調整範囲の最大値Ｒｍａｘと最小値Ｒｍｉｎとは、式（２２）に代えて、式（２６）で求められる。
【０１７５】
【数２６】
2008306644.tif 000028
【０１７６】
Ｚ0＝（Ｚｔ＋Ｚｗ）／２である場合には、式（２２）のＲｍａｘに関する式に含まれる１／Ｂφｔ（α）は、常に１／Ｂθｗ（α）よりも大きい。このため、式（２６）では、最大値Ｒｍａｘは、１／Ｂφｔ（α）を用いて決定されている。また、最小値Ｒｍｉｎは、最大値Ｒｍａｘを利用して、便宜的に決定されている。具体的には、式（２２）のＲｍｉｎに関する式に含まれる１／Ｂθｔ（α）は、常に１／Ｂφｗ（α）よりも小さい。そして、２つの曲線Ｄθｔ，Ｄφｔに注目して分かるように、第１の差分（１／Ｂφｔ（α）−１）は、常に、第２の差分（１−１／Ｂθｔ（α））よりも大きい。このため、式（２６）では、最小値Ｒｍｉｎは、便宜的に、最大値Ｒｍａｘと等しい１／Ｂφｔ（α）を含む上記の第１の差分を用いて決定されている。
【０１７７】
式（２６）から分かるように、本実施例では、アスペクト比の調整範囲の最大値Ｒｍａｘおよび最小値Ｒｍｉｎは、２つの値（絶対値）｜θ0｜，｜φ0｜のうちの大きな値αを用いて決定されている。また、アスペクト比の調整範囲の最大値Ｒｍａｘおよび最小値Ｒｍｉｎは、テレ端倍率Ｚｔとワイド端倍率Ｚｗとを用いて決定されている。
【０１７８】
本実施例を採用すれば、基準倍率Ｚ0を用いずに、アスペクト比の調整範囲を決定することができる。なお、本実施例では、基準倍率Ｚ0が（Ｚｔ＋Ｚｗ）／２に等しい場合について説明したが、本実施例は、基準倍率Ｚ0を倍率Ｚｔ，Ｚｗを用いて表現することによって、任意の場合に適用可能である。
【０１７９】
Ｂ−１．第２実施例の変形例：
第２実施例では、アスペクト比の調整範囲は、値αを含む式（２６）を用いて決定されているが、この場合には、前述したように、アスペクト比の調整範囲が、必要最小限の範囲でない場合が発生し得る。
【０１８０】
そこで、本例では、第１実施例の変形例と同様に、アスペクト比の調整範囲の最大値Ｒｍａｘと最小値Ｒｍｉｎとは、式（２６）に代えて、式（２７）で求められる。
【０１８１】
【数２７】
2008306644.tif 000029
【０１８２】
式（２７）から分かるように、本例では、アスペクト比の調整範囲の最大値Ｒｍａｘおよび最小値Ｒｍｉｎは、２つの値θ0，φ0を用いて決定されている。また、アスペクト比の調整範囲の最大値Ｒｍａｘおよび最小値Ｒｍｉｎは、テレ端倍率Ｚｔとワイド端倍率Ｚｗとを用いて決定されている。
【０１８３】
より具体的には、最大値Ｒｍａｘは、値θ0とテレ端倍率Ｚｔおよびワイド端倍率Ｚｗとを用いて得られる第１の値と、値φ0とテレ端倍率Ｚｔおよびワイド端倍率Ｚｗとを用いて得られる第２の値と、のうちの大きな値に決定されている。また、最小値Ｒｍｉｎは、該大きな値（すなわち、最大値Ｒｍａｘ）を用いて決定されている。
【０１８４】
本例を採用すれば、基準倍率Ｚ0を用いずに、アスペクト比の調整範囲を決定することができると共に、アスペクト比の調整範囲を必要最小限の範囲とすることができる。
【０１８５】
Ｃ．第３実施例：
第１および第２実施例では、アスペクト比の調整範囲は、投写角度パラメータθｐ，φｐの値θ0，φ0が共に有意な値である場合を考慮して、式（２２），式（２５），式（２６），式（２７）を用いて決定されている。
【０１８６】
しかしながら、第２の投写角度パラメータφｐの値φ0がゼロである場合、あるいは、プロジェクタＰＪの歪み補正処理が第１の投写角度パラメータθｐのみを用いて実行可能である場合（すなわち、プロジェクタＰＪの歪み補正処理が２つの投写角度パラメータθｐ，φｐを用いて実行不能である場合）には、他の式を用いてアスペクト比の調整範囲が決定されてもよい。
【０１８７】
上記の場合には、ズレ率Ｂφｔ（φ0），Ｂφｗ（φ0）は常に１である。このため、アスペクト比の調整範囲の最大値Ｒｍａｘと最小値Ｒｍｉｎとは、式（２８）で求められる。
【０１８８】
【数２８】
2008306644.tif 000030
【０１８９】
式（２８）では、アスペクト比の調整範囲の最大値Ｒｍａｘおよび最小値Ｒｍｉｎは、値θ0を用いて決定されている。また、アスペクト比の調整範囲の最大値Ｒｍａｘは、基準倍率Ｚ0およびワイド端倍率Ｚｗを用いて決定されており、最小値Ｒｍｉｎは、基準倍率Ｚ0およびテレ端倍率Ｚｔを用いて決定されている。
【０１９０】
このように、式（２８）を用いれば、第２の投写角度パラメータφｐの値を考慮せずに、第１の投写角度パラメータθｐの値に応じて、アスペクト比の調整範囲を適切に決定することができる。
【０１９１】
同様に、第１の投写角度パラメータθｐの値θ0がゼロである場合、あるいは、プロジェクタＰＪの歪み補正処理が第２の投写角度パラメータφｐのみを用いて実行可能である場合（すなわち、プロジェクタＰＪの歪み補正処理が２つの投写角度パラメータθｐ，φｐを用いて実行不能である場合）には、他の式を用いてアスペクト比の調整範囲が決定されてもよい。
【０１９２】
上記の場合には、ズレ率Ｂθｔ（θ0），Ｂθｗ（θ0）は常に１である。このため、アスペクト比の調整範囲の最大値Ｒｍａｘと最小値Ｒｍｉｎとは、式（２９）で求められる。
【０１９３】
【数２９】
2008306644.tif 000031
【０１９４】
式（２９）では、アスペクト比の調整範囲の最大値Ｒｍａｘおよび最小値Ｒｍｉｎは、値φ0を用いて決定されている。また、アスペクト比の調整範囲の最大値Ｒｍａｘは、基準倍率Ｚ0およびテレ端倍率Ｚｔを用いて決定されており、最小値Ｒｍｉｎは、基準倍率Ｚ0およびワイド端倍率Ｚｗを用いて決定されている。
【０１９５】
このように、式（２９）を用いれば、第１の投写角度パラメータθｐの値を考慮せずに、第２の投写角度パラメータφｐの値に応じて、アスペクト比の調整範囲を適切に決定することができる。
【０１９６】
なお、第２実施例と同様に、基準倍率Ｚ0を倍率Ｚｔ，Ｚｗを用いて表現すれば、基準倍率Ｚ0を用いずに、アスペクト比の調整範囲を決定することができる。
【０１９７】
なお、この発明は上記の実施例や実施形態に限られるものではなく、その要旨を逸脱しない範囲において種々の態様において実施することが可能であり、例えば次のような変形も可能である。
【０１９８】
（１）上記実施例では、投写光学系３００のズーム位置は、ユーザによって手動で調整されている。しかしながら、投写光学系３００の調整機構は、アクチュエータを含んでいてもよい。また、上記実施例では、プロジェクタＰＪの投写角度θ，φは、ユーザによって手動で調整されている。しかしながら、プロジェクタＰＪは、投写角度θ，φを変更するためのアクチュエータを備えていてもよい。こうすれば、ユーザは、プロジェクタＰＪに設けられた操作部（ボタン等）を操作することによって、投写光学系３００の実際のズーム位置や、プロジェクタＰＪの実際の投写角度θ，φを調整することができる。
【０１９９】
（２）上記実施例では、画像形成領域ＷＦ１，ＷＦ２は、基準倍率Ｚ0を用いずに決定されているが、これに代えて、画像形成領域ＷＦ１，ＷＦ２は、基準倍率Ｚ0を用いて決定されてもよい。具体的には、画像形成領域ＷＦ１，ＷＦ２を決定するための基準領域ＷＰ１が基準倍率Ｚ0を用いて決定されてもよい。
【０２００】
（３）上記実施例では、基準領域ＷＰ１（基準倍率Ｚ0）が一定であることを前提として説明したが、基準領域ＷＰ１（基準倍率Ｚ0）は、ユーザによって変更可能であってもよい。こうすれば、ユーザによって設定される基準倍率Ｚ0を利用して、アスペクト比の調整範囲を決定することができる。
【０２０１】
また、上記実施例では、テレ端倍率Ｚｔとワイド端倍率Ｚｗとが一定の値であることを前提として説明したが、テレ端倍率Ｚｔとワイド端倍率Ｚｗとは、ユーザによって変更可能であってもよい。
【０２０２】
これらの態様は、プロジェクタの投写光学系がユーザによって交換可能である場合に、好適である。
【０２０３】
（４）上記実施例では、投写光学系のズーム位置に対応する情報として、倍率Ｚ0，Ｚｔ，Ｚｗが利用されているが、これに代えて、焦点距離や画角が利用されてもよい。
【０２０４】
一般には、投写光学系のズーム位置に対応する投写光学系の倍率に関する情報が用いられればよい。
【０２０５】
（５）上記実施例では、アスペクト比の調整範囲の最小値Ｒｍｉｎと最大値Ｒｍａｘとに応じて、第３の設定領域ＳＦ３（図７）内のバーの左端の値と右端の値とがそれぞれ変更されている。しかしながら、これに代えて、バーの左端の値と右端の値とは変更されず、調整範囲の最大値Ｒｍａｘおよび最小値Ｒｍｉｎに応じて、第３の設定領域ＳＦ３内のスライダの移動可能な範囲が変更されるようにしてもよい。
【０２０６】
また、上記実施例では、ユーザによるアスペクト比の調整範囲外の値の入力は、禁止されているが、これに代えて、許容されてもよい。この場合には、例えば、画像形成領域決定部４３８は、調整範囲外の入力値に最も近い調整範囲内の値（すなわち、最大値Ｒｍａｘまたは最小値Ｒｍｉｎ）を用いて、画像形成領域を決定すればよい。
【０２０７】
一般には、投写角度情報を用いて決定された調整範囲内の調整値を用いて、画像形成領域が決定されればよい。
【０２０８】
（６）上記実施例では、プロジェクタＰＪは、歪み補正処理を実行するための画像処理部４１０を備えており、本発明における画像処理装置およびプロジェクタに相当する。しかしながら、画像処理部４１０は、プロジェクタとは異なるパーソナルコンピュータに設けられていてもよい。この場合には、該コンピュータが本発明における画像処理装置に相当する。
【０２０９】
（７）上記実施例では、プロジェクタは、液晶パネルを備えているが、これに代えて、ＤＭＤ（ディジタル・マイクロミラー・デバイス）（ＴＩ社の商標）などのマイクロミラー型光変調装置を備えていてもよい。あるいは、プロジェクタは、高輝度ブラウン管や、プラズマディスプレイパネル、エレクトロルミネッセンスディスプレイパネル、発光ダイオード型ディスプレイパネル、フィールドエミッションディスプレイパネルなどを備えていてもよい。このように、画像形成部としては、非自発光型の装置や、自発光型の装置を用いることができる。
【０２１０】
（８）上記実施例において、ハードウェアによって実現されていた構成の一部をソフトウェアに置き換えるようにしてもよく、逆に、ソフトウェアによって実現されていた構成の一部をハードウェアに置き換えるようにしてもよい。
【図面の簡単な説明】
【０２１１】
【図１】プロジェクタＰＪとスクリーンＳＣとの関係を示す説明図である。
【図２】スクリーン上の座標（ｘ，ｙ）と液晶パネル上の座標（Ｘ，Ｙ）との関係を示す説明図である。
【図３】液晶パネル上に形成されるべき画像の例を示す説明図である。
【図４】投写光学系の実際のズーム位置と、スクリーンＳＣ上に表示される矩形の画像と、の関係を示す説明図である。
【図５】プロジェクタＰＪの構成を模式的に示すブロック図である。
【図６】歪み補正処理の手順を示すフローチャートである。
【図７】設定画面ＳＳの一例を示す説明図である。
【図８】ステップＳ１２０で決定される画像形成領域ＷＦ１を示す説明図である。
【図９】ステップＳ１３０における投写光学系３００の実際の投写状態を示す説明図である。
【図１０】アスペクト比のズレ率を示すグラフである。
【図１１】ステップＳ１６０で決定される画像形成領域ＷＦ２を示す説明図である。
【符号の説明】
【０２１２】
１００…照明光学系
２００…液晶パネル
３００…投写光学系
４００…制御回路
４１０…画像処理部
４２０…設定画面合成部
４３０…画像形成領域設定部
４３２…投写角度パラメータ値取得部
４３４…調整範囲決定部
４３６…調整パラメータ値取得部
４３８…画像形成領域決定部
４４０…補正実行部
ＰＪ…プロジェクタ
ＳＣ…スクリーン
ＳＦ１…第１の設定領域
ＳＦ２…第２の設定領域
ＳＦ３…第３の設定領域
ＳＳ…設定画面
Ｖｈ，Ｖｈ１…水平消失点
Ｖｍ，Ｖｍ１，Ｖｍ２…対角消失点
Ｖｖ，Ｖｖ１…垂直消失点
ＷＦ，ＷＦ１，ＷＦ２…画像形成領域
ＷＰ，ＷＰ１…基準領域
【図１】
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【図２】
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【図３】
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【図４】
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【図５】
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【図６】
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【図７】
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【図８】
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【図９】
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【図１０】
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【図１１】
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