(57)【要約】【課題】  少ない演算時間で精度を向上できるサンプリング生成技術を提供すること。【解決手段】  複数の制限要素と、これら制限要素によって規定されるシステムに対する入力と出力の関係を表す特性と、の組み合わせから構成されるサンプリングの集合があるとき、前記サンプリングを構成する制限要素を基準として、設定ユークリッド距離だけ異なる新たな制限要素モデルを生成する制限要素モデル生成手段と、この新たな制限要素モデルによって規定される前記特性との組み合わせから構成される新たなサンプリングを生成するサンプリング生成手段と、を備えた。【選択図】        図２
2008059106.tif 000002
【特許請求の範囲】
【請求項１】
複数の制限要素と、これら制限要素によって規定されるシステムに対する入力と出力の関係を表す特性と、の組み合わせから構成されるサンプリングの集合があるとき、
前記サンプリングを構成する制限要素を基準として、設定ユークリッド距離だけ異なる新たな制限要素モデルを生成する制限要素モデル生成手段と、
この新たな制限要素モデルによって規定される前記特性との組み合わせから構成される新たなサンプリングを生成するサンプリング生成手段と、
を備えたことを特徴とするサンプリング生成装置。
【請求項２】
請求項１に記載のサンプリング生成装置において、
前記サンプリングを制限要素間のユークリッド距離に基づいて配置する配置手段と、
前記配置されたサンプリングの中から任意の範囲を選択する範囲選択手段と、
を設け、
前記制限要素モデル生成手段は、前記選択された範囲内において新たな制限要素モデルを生成することを特徴とするサンプリング生成装置。
【請求項３】
請求項２に記載のサンプリング生成装置において、
前記配置手段は、前記サンプリングを制限要素間のユークリッド距離に基づいて複数のクラスタに階層的に分類して配置する手段であり、
前記範囲選択手段は、前記複数のクラスタの中から任意のクラスタを選択する手段であることを特徴とするサンプリング生成装置。
【請求項４】
請求項２または３に記載のサンプリング生成装置において、
前記サンプリングの特性に対して近似式を作成する近似式生成手段と、
前記近似式に基づいて最適値を抽出する最適値抽出手段と、
を設けたことを特徴とするサンプリング生成装置。
【請求項５】
請求項１に記載のサンプリング生成装置において、
前記新たなサンプリングを含む集合を前記制限要素のユークリッド距離に基づいて複数のクラスタに階層的に分類する分類手段と、
前記複数のクラスタの中から任意のクラスタを選択する範囲選択手段と、
前記選択されたクラスタの特性に対して近似式を作成する近似式生成手段と、
前記近似式に基づいて最適値を抽出する最適値抽出手段と、
を設けたことを特徴とするサンプリング生成装置。
【請求項６】
請求項１に記載のサンプリング生成装置において、
前記新たなサンプリングを含む集合を前記制限要素のユークリッド距離に基づいて階層的に複数のクラスタに階層的に分類する分類手段と、
前記複数のクラスタの中から任意の階層のクラスタを選択する階層選択手段と、
前記選択された階層のクラスタの特性に対して近似式を作成する近似式生成手段と、
前記近似式に基づいて最適値を抽出する最適値抽出手段と、
を設けたことを特徴とするサンプリング生成装置。
【請求項７】
請求項１に記載のサンプリング生成装置において、
前記集合を前記制限要素のユークリッド距離に基づいて複数のクラスタに階層的に分類する分類手段と、
前記サンプリングの特性に対して近似式を作成する近似式生成手段と、
を設け、
前記制限要素モデル生成手段は、前記分類されたクラスタの境界に位置するサンプリングの制限要素間のユークリッド距離内に新たな制限要素モデルを生成する手段であり、
前記分類手段は、前記集合に前記新たなサンプリングを加えた新集合を分類する手段であり、
前記近似式生成手段は、前記新集合を構成するサンプリングの特性に対して近似式を作成する手段であること
を特徴とするサンプリング生成装置。
【請求項８】
請求項１に記載のサンプリング生成装置において、
前記サンプリングを制限要素間のユークリッド距離に基づいて配置する配置手段と、
前記配置されたサンプリングの中から任意の範囲を選択する範囲選択手段と、
を設け、
前記サンプリング生成手段は、前記選択された範囲外において新たなサンプリングを生成することを特徴とするサンプリング生成装置。
【請求項９】
請求項８に記載のサンプリング生成装置において、
前記配置手段は、前記新たなサンプリングを含む集合を、前記制限要素のユークリッド距離に基づいて階層的に複数のクラスタに階層的に分類して配置する手段であり、
前記範囲選択手段は、前記複数のクラスタから任意のクラスタを選択する手段であることを特徴とするサンプリング生成装置。
【請求項１０】
請求項１に記載のサンプリング生成装置において、
前記特性の第１目標を設定する第１特性目標設定手段と、
前記集合の特性のうち前記第１目標を満たす特性を有するサンプリングを抽出する第１目標到達集合抽出手段と、
前記第１目標到達集合抽出手段により抽出されたサンプリングに対応する制限要素に対して設定ユークリッド距離に基づいて新たな制限要素モデルを生成するステップと、この生成された新たな制限要素モデルによって規定される前記特性との組み合わせから構成される新たなサンプリングを生成するステップを実行する第１サンプリング生成ステップ実行手段と、
前記第１目標に対して、より最適な向きに第２目標を設定する第２目標設定手段と、
前記第１サンプリング生成ステップ実行手段により生成した新たなサンプリングを含む集合の特性のうち、前記第２目標を満たす特性を有するサンプリングを抽出する第２目標到達集合抽出手段と、
前記第２目標到達集合抽出手段により抽出されたサンプリングに対応する制限要素に対して設定ユークリッド距離に基づいて新たな制限要素モデルを生成するステップと、この生成された新たな制限要素モデルによって規定される前記特性との組み合わせから構成される新たなサンプリングを生成するステップを実行する第２サンプリング生成ステップ実行手段と、
前記第１サンプリング生成ステップ実行手段と前記第２サンプリング生成ステップ実行手段を設定した回数繰り返す繰り返し手段と、
を備えたことを特徴とするサンプリング生成装置。
【請求項１１】
請求項１に記載のサンプリング生成装置において、
前記特性の目標を設定する特性目標設定手段と、
前記集合の特性のうち、前記目標を満たす特性を有するサンプリングを抽出する目標到達集合抽出手段と、
前記集合の特性のうち、前記目標を満たさない特性を有するサンプリングを抽出する目標未達集合抽出手段と、
前記目標到達集合抽出手段により抽出されたサンプリングの制限要素を基準として、前記目標未達集合抽出手段により抽出されたサンプリングの制限要素に向かうように設定ユークリッド距離を設定するユークリッド距離設定手段と、
を設け、
前記制限要素モデル生成手段は、前記ユークリッド距離設定手段により設定された設定ユークリッド距離に基づいて新たな制限要素モデルを生成する手段であること
を特徴とするサンプリング生成装置。
【請求項１２】
複数の制限要素と、これら制限要素によって規定されるシステムに対する入力と出力の関係を表す特性と、の組み合わせから構成されるサンプリングの集合があるとき、
前記サンプリングを構成する制限要素を基準として、設定ユークリッド距離だけ異なる新たな制限要素モデルを生成する制限要素モデル生成処理部と、
この新たな制限要素モデルによって規定される前記特性との組み合わせから構成される新たなサンプリングを生成するサンプリング生成処理部と、
を備えたことを特徴とするサンプリング生成プログラムが記録された媒体。
【請求項１３】
請求項１２に記載のサンプリング生成プログラムが記録された媒体において、
前記サンプリングを制限要素間のユークリッド距離に基づいて配置する配置処理部と、
前記配置されたサンプリングの中から任意の範囲を選択する範囲選択処理部と、
を設け、
前記制限要素モデル生成指令部は、前記選択された範囲内において新たな制限要素モデルを生成することを特徴とするサンプリング生成プログラムが記録された媒体。
【請求項１４】
請求項１３に記載のサンプリング生成プログラムが記録された媒体において、
前記配置処理部は、前記サンプリングを制限要素間のユークリッド距離に基づいて複数のクラスタに階層的に分類して配置する処理部であり、
前記範囲選択処理部は、前記複数のクラスタの中から任意のクラスタを選択する処理部であることを特徴とするサンプリング生成プログラムが記録された媒体。
【請求項１５】
請求項１２ないし１４いずれか１つに記載のサンプリング生成プログラムが記録された媒体において、
前記サンプリングの特性に対して近似式を作成する近似式生成処理部と、
前記近似式に基づいて最適値を抽出する最適値抽出処理部と、
を設けたことを特徴とするサンプリング生成プログラムが記録された媒体。
【請求項１６】
請求項１２に記載のサンプリング生成プログラムが記録された媒体において、
前記新たなサンプリングを含む集合を、前記制限要素のユークリッド距離に基づいて複数のクラスタに階層的に分類する分類処理部と、
前記複数のクラスタの中から任意のクラスタを選択する範囲選択処理部と、
前記選択されたクラスタの特性に対して近似式を作成する近似式生成処理部と、
前記近似式に基づいて最適値を抽出する最適値抽出処理部と、
を設けたことを特徴とするサンプリング生成プログラムが記録された媒体。
【請求項１７】
請求項１２に記載のサンプリング生成プログラムが記録された媒体において、
前記新たなサンプリングを含む集合を、前記制限要素のユークリッド距離に基づいて階層的に複数のクラスタに階層的に分類する分類処理部と、
前記複数のクラスタの中から任意の階層のクラスタを選択する階層選択処理部と、
前記選択された階層のクラスタの特性に対して近似式を作成する近似式生成処理部と、
前記近似式に基づいて最適値を抽出する最適値抽出処理部と、
を設けたことを特徴とするサンプリング生成プログラムが記録された媒体。
【請求項１８】
請求項１２に記載のサンプリング生成装置において、
前記集合を前記制限要素のユークリッド距離に基づいて複数のクラスタに階層的に分類する分類処理部と、
前記サンプリングの特性に対して近似式を作成する近似式生成処理部と、
を設け、
前記制限要素モデル生成処理部は、前記分類されたクラスタの境界に位置するサンプリングの制限要素間のユークリッド距離内に新たな制限要素モデルを生成する処理部であり、
前記分類処理部は、前記集合に前記新たなサンプリングを加えた新集合を分類する処理部であり、
前記近似式生成処理部は、前記新集合を構成するサンプリングの特性に対して近似式を作成する処理部であること
を特徴とするサンプリング生成プログラムが記録された媒体。
【請求項１９】
請求項１２に記載のサンプリング生成プログラムが記録された媒体において、
前記サンプリングを、制限要素間のユークリッド距離に基づいて配置する配置処理部と、
前記配置されたサンプリングの中から任意の範囲を選択する範囲選択処理部と、
を設け、
前記サンプリング生成処理部は、前記選択された範囲外において新たなサンプリングを生成することを特徴とするサンプリング生成プログラムが記録された媒体。
【請求項２０】
請求項１９に記載のサンプリング生成プログラムが記録された媒体において、
前記配置処理部は、前記新たなサンプリングを含む集合を、前記制限要素のユークリッド距離に基づいて階層的に複数のクラスタに階層的に分類して配置する処理部であり、
前記範囲選択処理部は、前記複数のクラスタから任意のクラスタを選択する処理部であることを特徴とするサンプリング生成プログラムが記録された媒体。
【請求項２１】
請求項１２に記載のサンプリング生成プログラムが記録された媒体において、
前記特性の第１目標を設定する第１特性目標設定処理部と、
前記集合の特性のうち、前記第１目標を満たす特性を有するサンプリングを抽出する第１目標到達集合抽出処理部と、
前記第１目標到達集合抽出手段により抽出されたサンプリングに対応する制限要素に対して設定ユークリッド距離に基づいて新たな制限要素モデルを生成するステップと、この生成された新たな制限要素モデルによって規定される前記特性との組み合わせから構成される新たなサンプリングを生成するステップとを実行する第１サンプリング生成ステップ実行処理部と、
前記第１目標に対して、より最適な向きに第２目標を設定する第２目標設定処理部と、
前記第１サンプリング生成ステップ実行処理部により生成した新たなサンプリングを含む集合の特性のうち、前記第２目標を満たす特性を有するサンプリングを抽出する第２目標到達集合抽出処理部と、
前記第２目標到達集合抽出処理部により抽出されたサンプリングに対応する制限要素に対して設定ユークリッド距離に基づいて新たな制限要素モデルを生成するステップと、この生成された新たな制限要素モデルによって規定される前記特性との組み合わせから構成される新たなサンプリングを生成するステップとを実行する第２サンプリング生成ステップ実行処理部と、
前記第１サンプリング生成ステップ実行処理部と前記第２サンプリング生成ステップ実行処理部を設定した回数繰り返す繰り返し指令部と、
を備えたことを特徴とするサンプリング生成プログラムが記録された媒体。
【請求項２２】
請求項１２に記載のサンプリング生成プログラムが記録された媒体において、
前記特性の目標を設定する特性目標設定処理部と、
前記集合の特性のうち、前記目標を満たす特性を有するサンプリングを抽出する目標到達集合抽出処理部と、
前記集合の特性のうち、前記目標を満たさない特性を有するサンプリングを抽出する目標未達集合抽出処理部と、
前記目標到達集合抽出処理部により抽出されたサンプリングの制限要素を基準として、前記目標未達集合抽出処理部により抽出されたサンプリングの制限要素に向かうように設定ユークリッド距離を設定するユークリッド距離設定処理部と、
を設け、
前記制限要素モデル生成処理部は、前記ユークリッド距離設定手段により設定された設定ユークリッド距離に基づいて新たな制限要素モデルを生成する処理部であること
を特徴とするサンプリング生成プログラムが記録された媒体。
【請求項２３】
複数の制限要素と、これら制限要素によって規定されるシステムに対する入力と出力の関係を表す特性と、の組み合わせから構成されるサンプリングの集合があるとき、
前記サンプリングを構成する制限要素を基準として、設定ユークリッド距離だけ異なる新たな制限要素モデルを生成する制限要素モデル生成ステップと、
この新たな制限要素モデルによって規定される前記特性との組み合わせから構成される新たなサンプリングを生成するサンプリング生成ステップと、
を備えたことを特徴とするサンプリング生成方法。
【請求項２４】
請求項２３に記載のサンプリング生成方法において、
前記サンプリングを制限要素間のユークリッド距離に基づいて配置する配置ステップと、
前記配置されたサンプリングの中から任意の範囲を選択する範囲選択ステップと、
を設け、
前記制限要素モデル生成ステップは、前記選択された範囲内において新たな制限要素モデルを生成するステップであることを特徴とするサンプリング生成方法。
【請求項２５】
請求項２４に記載のサンプリング生成方法において、
前記配置ステップは、前記サンプリングを制限要素間のユークリッド距離に基づいて複数のクラスタに階層的に分類して配置するステップであり、
前記範囲選択ステップは、前記複数のクラスタの中から任意のクラスタを選択するステップであることを特徴とするサンプリング生成方法。
【請求項２６】
請求項２３ないし２５いずれか１つに記載のサンプリング生成方法において、
前記サンプリングの特性に対して近似式を作成する近似式生成ステップと、
前記近似式に基づいて最適値を抽出する最適値抽出ステップと、
を設けたことを特徴とするサンプリング生成方法。
【請求項２７】
請求項２３に記載のサンプリング生成方法において、
前記新たなサンプリングを含む集合を前記制限要素のユークリッド距離に基づいて複数のクラスタに階層的に分類する分類ステップと、
前記複数のクラスタの中から任意のクラスタを選択する範囲選択ステップと、
前記選択されたクラスタの特性に対して近似式を作成する近似式生成ステップと、
前記近似式に基づいて最適値を抽出する最適値抽出ステップと、
を設けたことを特徴とするサンプリング生成方法。
【請求項２８】
請求項２３に記載のサンプリング生成方法において、
前記新たなサンプリングを含む集合を前記制限要素のユークリッド距離に基づいて階層的に複数のクラスタに階層的に分類する分類ステップと、
前記複数のクラスタの中から任意の階層のクラスタを選択する階層選択ステップと、
前記選択された階層のクラスタの特性に対して近似式を作成する近似式生成ステップと、
前記近似式に基づいて最適値を抽出する最適値抽出ステップと、
を設けたことを特徴とするサンプリング生成方法。
【請求項２９】
請求項２３に記載のサンプリング生成装置において、
前記集合を前記制限要素のユークリッド距離に基づいて複数のクラスタに階層的に分類する分類ステップと、
前記サンプリングの特性に対して近似式を作成する近似式生成ステップと、
を設け、
前記制限要素モデル生成ステップは、前記分類されたクラスタの境界に位置するサンプリングの制限要素間のユークリッド距離内に新たな制限要素モデルを生成するステップであり、
前記分類ステップは、前記集合に前記新たなサンプリングを加えた新集合を分類するステップであり、
前記近似式生成ステップは、前記新集合を構成するサンプリングの特性に対して近似式を作成するステップであること
を特徴とするサンプリング生成方法。
【請求項３０】
請求項２３に記載のサンプリング生成方法において、
前記サンプリングを制限要素間のユークリッド距離に基づいて配置する配置ステップと、
前記配置されたサンプリングの中から任意の範囲を選択する範囲選択ステップと、
を設け、
前記サンプリング生成ステップは、前記選択された範囲外において新たなサンプリングを生成することを特徴とするサンプリング生成方法。
【請求項３１】
請求項３０に記載のサンプリング生成方法において、
前記配置ステップは、前記新たなサンプリングを含む集合を、前記制限要素のユークリッド距離に基づいて階層的に複数のクラスタに階層的に分類して配置するステップであり、
前記範囲選択ステップは、前記複数のクラスタから任意のクラスタを選択するステップであることを特徴とするサンプリング生成方法。
【請求項３２】
請求項２３に記載のサンプリング生成方法において、
前記特性の第１目標を設定する第１特性目標設定ステップと、
前記集合の特性のうち前記第１目標を満たす特性を有するサンプリングを抽出する第１目標到達集合抽出ステップと、
前記第１目標到達集合抽出ステップにより抽出されたサンプリングに対応する制限要素に対して設定ユークリッド距離に基づいて新たな制限要素モデルを生成するステップと、この生成された新たな制限要素モデルによって規定される前記特性との組み合わせから構成される新たなサンプリングを生成するステップを実行する第１サンプリング生成ステップと、
前記第１目標に対して、より最適な向きに第２目標を設定する第２目標設定ステップと、
前記第１サンプリング生成ステップにより生成した新たなサンプリングを含む集合の特性のうち、前記第２目標を満たす特性を有するサンプリングを抽出する第２目標到達集合抽出ステップと、
前記第２目標到達集合抽出ステップにより抽出されたサンプリングに対応する制限要素に対して設定ユークリッド距離に基づいて新たな制限要素モデルを生成するステップと、この生成された新たな制限要素モデルによって規定される前記特性との組み合わせから構成される新たなサンプリングを生成するステップを実行する第２サンプリング生成ステップと、
前記第１サンプリング生成ステップと前記第２サンプリング生成ステップを設定した回数繰り返すステップと、
を備えたことを特徴とするサンプリング生成方法。
【請求項３３】
請求項２３に記載のサンプリング生成方法において、
前記特性の目標を設定する特性目標設定ステップと、
前記集合の特性のうち、前記目標を満たす特性を有するサンプリングを抽出する目標到達集合抽出ステップと、
前記集合の特性のうち、前記目標を満たさない特性を有するサンプリングを抽出する目標未達集合抽出ステップと、
前記目標到達集合抽出ステップにより抽出されたサンプリングの制限要素を基準として、前記目標未達集合抽出手段により抽出されたサンプリングの制限要素に向かうように設定ユークリッド距離を設定するユークリッド距離設定ステップと、
を設け、
前記制限要素モデル生成ステップは、前記ユークリッド距離設定手段により設定された設定ユークリッド距離に基づいて新たな制限要素モデルを生成するステップであること
を特徴とするサンプリング生成方法。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は、設計対象をコンピュータモデルとして再現し、計算機を使用してサンプリングを生成する技術に関する。
【背景技術】
【０００２】
従来、計算機上で設計対象をコンピュータモデル化し、設計変数（例えば、構造の寸法や剛性）を変化させながら、コンピュータモデルの特性を演算することにより、設計変数と特性との関係を把握する手法が知られている。ただし、複数の設計変数のうちで変化させることができる設計変数の種類は限られるため、設計変数と特性との関係を十分な精度で把握できないという問題がある。
【０００３】
そこで、特許文献１に記載の技術では、少ない設計変数と特性との関係の組み合わせの離散的データに基づいて、設計変数と特性との関係の近似式（以降、応答曲面と呼ぶ）を作成している。これにより、離散的データ間のデータが存在しない範囲でも、近似値を求めることで精度向上を図っている。具体的には、応答曲面を作成して、応答曲面上に基づいて、特性が最適値を取る設計変数を求める最適化手法が開示されている。
【特許文献１】特開２００３−１６１１４号公報
【発明の開示】
【発明が解決しようとする課題】
【０００４】
応答曲面を作成する従来技術では、応答曲面が近似式であるが故に、そのもととなる離散データの数が少なくなるほどその精度が悪化する。しかし、離散データの数を増やすことは、そのまま設計時間が長くなることを意味し、限られた時間で精度良く最適値を求めることが困難である。すなわち、演算時間と精度とがトレードオフの関係にあった。
【０００５】
本発明は、上記課題に着目してなされたもので、少ない演算時間で精度を向上できるサンプリング生成技術を提供することを目的とする。
【課題を解決するための手段】
【０００６】
上記目的を達成するため、本発明のサンプリング生成装置では、複数の制限要素と、これら制限要素によって規定されるシステムに対する入力と出力の関係を表す特性と、の組み合わせから構成されるサンプリングの集合があるとき、前記制限要素を基準として、設定ユークリッド距離だけ異なる新たな制限要素モデルを生成して、この新たな制限要素モデルによって規定される前記特性との組み合わせを新たなサンプリングとして生成する。
【発明の効果】
【０００７】
本発明では、制限要素により規定されるシステムのサンプルが複数ある場合において、既存のサンプリングの近傍に新たなサンプリングを発生させることが可能となり、サンプリング密度を効率よく増すことができる。
【発明を実施するための最良の形態】
【０００８】
以下、本発明のサンプリング生成技術を実現する最良の形態を、図面に示す実施例に基づいて説明する。
【実施例１】
【０００９】
図１は実施例１の多次元情報処理システム構成を表すシステム図である。演算処理装置１には、演算処理装置１の演算結果を表示する表示装置２と、演算処理装置１に情報を入力するキーボード３が接続されている。尚、情報の入力はキーボードに限らず、多のシミュレータ等の装置からデータを入力するようにしてもよい。演算処理装置１には、各種データや演算結果を記憶する記憶装置１ａと、記憶装置１ａに記憶されたデータを処理する演算装置１ｂが設けられている。
【００１０】
尚、実施例におけるサンプリング生成技術は、予め演算処理装置１内に組み込んでおいてもよいし、CD-ROM等の媒体にサンプリング生成プログラムを記憶させてもよいし、サーバー等にサンプリング生成プログラムを記憶させておき、適宜ダウンロードして使用してもよい。
【００１１】
図２は実施例１の技術コンセプトの流れを表すフローチャートである。実施例１の多次元情報処理システムでは、システムの多次元情報を直感的かつ定量的、効率的に把握可能とするため、各サンプリングのユークリッド距離を基準に配置された横軸と、各サンプリングの特性を縦軸とを用い、横軸を設計空間と定義して表記する。
【００１２】
図２に示すように、本システムは大きく分けて下記ステップから成り立っている。
ステップS1では、初期モデルを生成する（初期モデル生成部）。
ステップS2では、初期モデルの特性を計算する（計算部）。
ステップS3では、複雑現象を分割する（複雑現象分割部）。
ステップS4では、階層的応答曲面近似式の作成する（階層的応答曲面近似式作成部）
ステップS5では、ステップS2からステップS4が規定回数実行されたか否かを判断し、実行されたときは本制御フローを終了し、それ以外のときはステップS6へ進む。
ステップS6では、分割された局所現象空間内で新たなモデルを生成し（サンプリング生成部）、ステップS2からステップS4を繰り返し実行する。
【００１３】
ステップS1の初期モデル生成部では、乱数を用いたモデル生成を行ってもよい。モデルは構造を構成する制御変数（制限要素）を配置する。しかしながら、非常に複雑な現象を取り扱う場合、乱数による初期モデル生成には次に挙げる２つの問題がある。１つ目の問題は、複雑現象の分割を経た階層的応答曲面近似式の作成の段階で、設計領域に対する設計パターンの密度の差から近似式を作成する階層および近似式の精度に影響を及ぼすことである。２つ目の問題は、初期モデル生成でのモデルの密度の差は、近似式の高精度化に向けたステップS6での効率性にも影響を与えることが挙げられる。
【００１４】
このような問題は、取り扱う現象が複雑な場合顕著となる。したがって、複雑な現象を取り扱う場合は、広域を調査することが可能な直交表を用いた方法が推奨される。また、非常に多くのモデル生成が必要になる場合、直交表の直交座標の回転によるモデル生成を利用することで、広域に均等なモデルの生成を行うことが可能である。
【００１５】
ステップS2の計算部では、初期モデルで生成した構造に基づき、汎用の構造解析ソフトを用いて計算し特性値を抽出する。
【００１６】
ステップS3の複雑現象分割部は、階層的クラスタリングを応用し、設計パターン（複数の制限要素の組み合わせ）を基準にクラスタリングすることで、現象の特徴ごとに複雑現象を階層的に分割する。詳細については後述する。
【００１７】
ステップS4の階層的応答曲面近似式の作成部では、ステップS3で分割された現象空間ごとに、設計パターンに対応した特性に対して応答曲面近似式を作成する。複雑現象そのものを表す最上層のクラスタから下層のクラスタに行くに従い、その近似精度は向上するという性質がある点を利用するためである。
【００１８】
ステップS6の局所現象空間でのモデル生成部では、最下層のクラスタで近似精度を向上させたい場合に、対象のクラスタに適合するモデルを生成する。ここで生成されたモデルを基に、再びステップS2、S3、S4を行う。
【００１９】
以下に、上記ステップを構成した背景について説明する。
詳細設計段階では、コンセプト設計段階および基本設計段階において決定された製品の基本構造を基に、その完成度を最大限に高める設計段階である。この設計段階では、従来からCAE（Computer Aided Engineering）技術を用いて設計が行われている。すなわち細部の設計をCAD（Computer Aided Design）により行い、構造の検証のためにFEM（Finite Element Method）などの構造解析を、構造の最適化のために応答曲面法（Response Surface Method : RSM）に代表されるような最適化手法を用いている。
【００２０】
これらの技術の基本はすでに確立されており、昨今のコンピューター技術の発展に伴い、非常に複雑な実際に近い現象をも手軽にシミュレーションできるようになり、飛躍的に設計の生産性・効率性を向上させている。これらの技術は、離散的な数値情報を取り扱うことでその効率性を向上させており、特に最適化技術においてその効果は大きい。
【００２１】
例えば、最適化技術の１つに上げられる応答曲面法は、設計変数と特性値の間の近似関数を何点かの解析あるいは実験結果を用いて作成し、さまざまな設計の制約条件を満たすような最適な設計変数を、作成した近似関数を解くことにより導きだしている。また、このような近似関数を利用することで、近似的な感度計算が容易に行えるなど、設計において利点が大きいといえる。
【００２２】
また近年では、効率よく解析や実験点のパラメータ設定するために実験計画法を用いた手法が提案されているなど、その効率性の向上に対する技術は数多く提案されている。このように、実際の複雑な物理現象を、取り扱いが容易な離散的数値情報により構成される近似関数に置き換えることで、既存の数学的な解法を利用し、最適値を効率的に導き出すことが可能となる。
【００２３】
しかしながら、このような技術は、物理的情報を離散的数値情報に置き換えているため、設計者に実際の物理現象を物理的に説明するものを提供するのではなく、単なる入力と出力の関係しか提供できない。
【００２４】
したがって、例えば詳細設計段階において設計変更などが生じた場合、提供される情報からは設計の指針を立てることができない場合が多く、再び設計・検証・最適化の設計ルーチンを行うことになり、設計の効率が低下することになる。
【００２５】
この問題を解決するためには、構造とそれが示す物理現象との間に存在する物理的な設計情報を設計者に提供する必要がある。このような設計情報は、設計者にとっては、設計対象の構造と現象の関係を物理的に理解することを可能にする。離散的な数値情報を用い、既存のCAE技術というブラックボックスを経て導き出された設計を、物理的な側面から理解することが可能であることから、設計者の設計に対する信頼性が向上すると考えられる。また、この理解から、設計変更が生じた場合において、ある程度の再設計の指針を立てることができると考えられる。しかしながら既存のCAE技術では、このような設計情報を提供できる方法は存在しない。
【００２６】
実施例１では、製品の詳細部を決定する詳細設計段階において、設計対象の物理的理解と設計変更時の効率化を目的として、物理的設計情報を用いた構造とそれが示す複雑な物理現象との正確な関係を提供できる手法を提案する。
【００２７】
この手法の大きな特徴は、複雑な物理現象の分割と分割された個々の物理現象の正確な近似の２つを挙げることができる。詳細設計段階においては、さまざまな機能の複合化すなわち構造の複雑化に伴い、それが示す物理現象は複雑になる場合が多い。
【００２８】
しかしながら、複雑な物理現象は、個々の機能および構造のさまざまな特徴が示す簡単な物理現象の組み合わせの結果として表され、複雑な現象から個々の簡単な現象まで、その特徴をもとに階層構造を成していると考えられる。ここでは、複雑な物理現象を分割するために、物理的設計情報（設計パターン）を基に階層的クラスタリングを応用した。
【００２９】
また、最上層の複雑な現象空間は、下層の個々の現象空間に行くほど、それを構成する設計パターンは特徴ごとに似通ったものが多くなるため、下層の現象空間で作成した近似は高い精度を有することが予想される。当手法では、階層ごとの近似式を作成するにあたり、応答曲面法による近似を利用した。
【００３０】
このように開発した手法は、物理的設計情報-物理現象の集合を設計パターンで階層的クラスタリングし、クラスタリングされた階層ごとに応答曲面近似式を作成する方法で、階層的応答曲面法(Hierarchical Response Surface Method : H-RSM)と呼ぶことにした。この方法により設計パターンでクラスタリングすることで、推定範囲が広範囲にわたっても、はずれ値の影響を排することができ、似通った設計パターンで場合分けできることから、少ないデータ数で高い精度の近似式を作成することができる。また、応答曲面近似式のアップデートを行う場合、必要なデータをクラスタリングされた設計パターンから知ることができる。
【００３１】
〔階層的応答曲面法〕
階層的応答曲面のコンセプト
従来の応答曲面法では、最適な構造を導き出すために予測変数に構造を構成する設計変数を割り当てるのが一般的である。しかしながらここでは、複雑現象における物理的設計情報と構造の示す特性との正確な関係を抽出することを目的とするために、予測変数に物理現象を割り当てる。ここから、ある構造における、物理現象と構造の示す特性との関係を導くことが可能となる。ここで予測変数に割り当てた物理現象の変数列（複数の制限要素に相当）を「設計パターン(Design Pattern)」と呼ぶことにする。
【００３２】
応答曲面法で用いられる応答曲面近似式は、設計変数と特性値の間の近似関数を何点かの解析あるいは実験結果のサンプル点を用いて作成している。したがって応答曲面近似式の回帰精度は、現象が複雑になるほどサンプル点の影響を強く受ける。
【００３３】
従来から、高精度な応答曲面近似式を作成するための方法として、精度が高くなるようにサンプル点の組み合わせを工夫する手法や、最適化過程において逐次的に応答曲面を更新する手法などの方法が検討されてきた。
【００３４】
いずれの場合にも、その推定精度は応答曲面近似式を作成するためのデータ量に依存するため、推定範囲が広がるに伴いデータ量も増大する。また、高精度化に向け応答曲面近似式をアップデートする場合、どのようなデータが必要なのか検討することは困難である。しかしながら、構造の物理現象を考えるとその物理現象の特徴ごとに示す特性の現象は異なることが考えられる。すなわち従来の応答曲面法は全ての構造の物理現象および特性の現象を同時に考慮していたため、全てを説明する近似式を作成するために膨大なサンプル点を必要としていた。
【００３５】
これに対し、複雑現象を構造の物理現象の特徴ごとに分割して考えれば、分割された個々の現象空間は、物理現象の特徴すなわち設計パターンが似通ったサンプル点で構成されているため、分割された現象空間における近似は高精度になることが考えられる。
【００３６】
複雑現象は構造の特徴ごとに徐々に簡単な現象に変化する階層的な構造をもっていることから、複雑現象の分割のために階層的クラスタリング(Hierarchical Clustering Analysis : HCA) を応用する。
【００３７】
この手法では、制御変数（制限要素）-特性値（特性）の集合を制御変数の形状である設計パターンで階層的クラスタリングし、クラスタリングされた階層ごとに応答曲面近似式を作成する。
【００３８】
ここで取り上げる階層的クラスタリングを利用することで、多くのサンプル点で構成される多様な設計パターンを、似通ったパターンの集合に分類して考えることができることから、多峰性を示す複雑現象を一連の簡単な応答曲面の組み合わせで表すことが可能となり、その近似が容易になる。
【００３９】
また階層化することで、大域的応答曲面から近似精度の高い局所的なグループの応答曲面まで近似できる。また、さらに応答曲面の近似精度を向上させる場合、アップデートに必要なサンプル点の設計パターンをクラスタから容易に推測することが可能となる。
【００４０】
階層的応答曲面法の概要を図３に示す。階層的応答曲面法は、図２のフローチャートで説明したように、初期クラスタに用いるデータの生成、階層的クラスタリング、階層的応答曲面近似式の作成、クラスタと応答曲面のアップデートの大きく４つの部分で構成されている。
【００４１】
この方法で得られる階層的応答曲面近似式を用いることで、複雑現象を正確に説明できる物理的設計情報である設計パターンと構造の示す特性の関係を設計者に提供することが可能となり、設計に対する理解を促すことができ、設計の再利用を行ううえでの設計のヒントを与えることが可能となると考えられる。
【００４２】
〔初期クラスタに用いるデータの生成〕
階層的クラスタリングを行うために、まず設計パターンの生成を行う。ここでは、大域的に均等な組み合わせを作成するために、実験計画法の直交表を利用する。直交表は、特性値に対する要因の影響度を少ない計算数で効率よく解析する方法として、従来から品質管理を中心に広く用いられている。直交表の特徴として、表中のどの２要因もすべて直交していることがあげられる。すなわち、設計要因が特性値に与える影響度を他の設計要因からの影響を受けずに各要因で独立して求めることができる。
【００４３】
直交の条件は、各要因の水準の繰り返し数が同じであること、各要因のどの２列をとってもその内積が０であることが必要である。現在、これらの条件を満足するような要因数と水準の組み合わせが設定された、何種類かの直交表が存在する。ここでは大域的に均等な組み合わせを、直交表を用いて作成するが、クラスタ分析する場合、ある程度大きな組み合わせが必要になる場合が多い。この場合、上述の直交関係を利用し、直交座標を回転させることで、大域的に均等でほぼ重複のない組み合わせを得ることができる。
【００４４】
〔階層的クラスタリング〕
図４及び図５は階層的クラスタリングの処理を表す概略説明図である。ここで、階層的クラスタリングを適用した背景について説明する。
【００４５】
まず、「システム」という言葉を定義する。システムとは、ある特定の入力があるときに、ある特定の結果をもたらす入力結果間に存在する処理系あるいは秩序である。ある固有のシステムを、ある値に規定することによって、特定の事象（現象）が実現される（複数の制限要素によって規定されるシステムに相当）。そして、固有のシステムは、あらゆるものの処理、或いは、あらゆるものに秩序を与えるものではなく、数、範囲、性質といった限定された中で機能する。従って、事象の種類が同じものであっても、これら限定が互いに異なる様々なものが存在する場合、それぞれに対応したシステムが存在する。さらに、事象の種類に応じて、これらを統一的に取り扱う上位システムが存在する。
【００４６】
例えば、自動車のサスペンションにおいては、抽象システムはサスペンション、個別システムはマルチリンクやトーションビームなど、具象システムは個別システムが取る具体的なジオメトリの値やブッシュ剛性値などによって決まった特定のマルチリンクやトーションビーム等である。
【００４７】
しかしながらこの分類は、同じ階層のシステム同士や上下のシステムを具体的に理解することは目的としていない。最下層システムが示す事象の解析（理解）が進む（成熟する）に従い、新しい取り組みや発見を行うためには、システム間の関係や全体システムを規定している共通性を正確に理解した上で利用しなければならない。複雑な事象（現象）は、いくつかの事象（現象）の組み合わせの結果実現されていると考える場合、複雑な事象（現象）の特徴は、構成しているある事象（現象）の特徴、あるいは組み合わせの特徴が影響していると考えられる。
【００４８】
上記思想に鑑み、本実施例１では、複雑な現象を理解するため、階層的クラスタリングを利用し、複雑な現象を体系化しつつ分類することとした。クラスタリングとは、異なる性質のもの同士が混ざり合っている集団の中から、効率的に意味のある体系に組織立てるために、互いに似たものを集めて集落（以下、クラスタ）を作るという、対象を分類する方法の総称である。このうち、階層的クラスタリングは、グループが入れ子を構成するように階層を生成していく方法である。本実施例２では、「似たもの」として、「サンプリング間の距離」を基準にクラスタリングした。
【００４９】
本実施例１において階層的クラスタリングを採用したのは、上述したように、もともと我々の対象とするシステムが階層的な分類を基にしていること（すなわち最も理解可能な体系であること）、各階層のシステムの関係を理解するための傾向システムには、予めいくつの階層及びクラスタが存在するかは予め分からないこと、のためである。
【００５０】
例えば、非階層的なクラスタリングを行う場合には、予め閾値等を設定し、この閾値以内のものをクラスタリングするといった作業を行うことになり、この閾値は既成概念の導入につながる虞がある。既成概念が導入されると、この既成概念に縛られた結果しか得られず、システムの分類を正確に行えないからである。
【００５１】
また、複雑現象を階層的に分類した場合、ある階層のクラスタは、システムを表現する際に、分類する基準に応じてまとまりのある単位として扱うことができる。よって、一旦階層的にクラスタリングすることで、分類する基準に応じてまとまりのある単位を形成し、その上で2次元平面上に配置すると、ある傾向を持った配置を得ることができる。また、個々のパラメータに着目するのではなく、全体としてどういった傾向を持っているかという緩やかな規則に基づいて配置することで、より複雑現象を理解しやすい形に体系化することができると考えられる。
【００５２】
階層的クラスタリングにおいて、クラスタの生成は、類似度あるいは非類似度を基準として個体を一組づつ結合し、小さなクラスタから次第に大きなクラスタにしていく。従って、クラスタ生成の手続きは、類似度（非類似度）の定義とクラスタ生成の二つの段階に分けられる。ここで、個体xi(1≦i≦n)で構成される個体全体の集合X＝{x1、x2、x3、・・・、xn}、個体xi、xj間の類似度d(xi、xj)〔1≦xi、xj≦n、xi≠xj、xi,xj∈X〕を定義する。また個体xiをクラスタGiとするとき、全てのクラスタを含むクラスタgをg＝{G1,G2,・・・,Gn}とする。このとき、階層的クラスタリングのアルゴリズム(Agglomerative Hierarchal Clustering :以下、AHCと記載する)は以下になる。
【００５３】
(I)初期設定n個のクラスタ（個体）について以下を定義する。
【数１】
2008059106.tif 000003
【００５４】
(II)類似度最大（あるいは類似度最小）のクラスタ対を結合する。
【数２】
2008059106.tif 000004
ここでGqとGrをgから取り除き、G'=Gq∪Grをgに追加する。この際、クラスタ数を一つ減らす。
【００５５】
(III)すべてのGi∈g、Gi≠G'についてクラスタ間の類似度d(G'、Gi)を再計算する。
【００５６】
（IV）以後（II）、（III）をクラスタ数が１になるまで繰り返す。
【００５７】
上記AHCの（II）で取り上げる類似度（非類似度）は様々なものが提案されている。そこで、重心法（Centroid Method）と、Ward法(Ward's Method)を取り上げる。
【００５８】
〔重心法（Centroid Method）〕
この方法はユークリッド空間の距離による類似度を前提としている。すなわち、個体xiを構成するp個の要素のうちk番目の要素の値をxikとすると、個体xi−xj間の距離は、式(A.16)で表される。ここで要素とは、個体xiに含まれる値である。
【数３】
2008059106.tif 000005
【００５９】
クラスタＧに対する重心M（G）=（M1(G),・・・、Mp（G））とすると、式（A.17）によって表される。
【数４】
2008059106.tif 000006
【００６０】
従って、類似度の計算は式（A.18）に従う。
【数５】
2008059106.tif 000007
【００６１】
ここで、個体が存在するユークリッド空間の中で3点M(Gq)、M(Gr)、M(Gi)を通る2次元平面を考え、下記図（A）に示す座標系を設定する。図（A）に示す座標系での各座標をM(Gq)＝（0、0）、M(Gr)＝（ｚ、0）、M(Gi)＝（x,y）とする。G'＝Gq∪Grのとき、M(G')もこの平面上に存在し、α＝|Gq|/(|Gq|＋|Gr|)とおくと、M(G')の座標はM(G')＝((1-α)z、0)である。従って、この平面上でM(G')とM(Gi)との距離をδとおくと、類似度d（G',Gi）の再計算は式（A.19）で表される。
【数６】
2008059106.tif 000008
【数７】
2008059106.tif 000009
【００６２】
〔Ward法(Ward's Method)〕
この方法はユークリッド空間の距離（Euclid Distance）による類似度を前提としている。すなわち、個体xiを構成するp個の要素のうちk番目の要素の値をxikとすると、個体xi−xj間のWard距離は、式(A.20)で表される。ここで要素とは、個体xiに含まれる値である。
【数８】
2008059106.tif 000010
【００６３】
このときクラスタGに対する重心M(G)=（M1(G),・・・、Mp（G））は式(A.21)で表される。
【数９】
2008059106.tif 000011
【００６４】
ここで、クラスタGにおける重心と各個体との距離の差の二乗和E(G)を式(A.22)のように定義する。
【数１０】
2008059106.tif 000012
【００６５】
従って、異なる２つのクラスタGi、Gj間の距離の差は式(A.23)のように表せる。
【数１１】
2008059106.tif 000013
【００６６】
ここから、AHCの（II）のクラスタの結合則は式(A.24)で表されるように、ΔEが最小となるGq,Grを選択する。
【数１２】
2008059106.tif 000014
【００６７】
次に、任意の集合部分G⊆Xに対してしき（A.25）を定義する。
【数１３】
2008059106.tif 000015
従って、ΔE(Gi,Gj)は式（A.26）のように展開できる。
【数１４】
2008059106.tif 000016
【００６８】
ここで、M（Gi∪Gj）は式（A.27）で表される。
【数１５】
2008059106.tif 000017
従って、式の右辺の||M(Gi∪Gj)||2は、α＝|Gi|/(|Gi|＋|Gj|)とおくと式（A.28）のように表される。
【数１６】
2008059106.tif 000018
【００６９】
以上から、式（A.26）は式（A.29）のように表される。
【数１７】
2008059106.tif 000019
【００７０】
ここで、G'=Gq∪Grのとき、ΔE（G',Gi）に重心法の再計算の式を利用すると式（A.30）のように表せる。
【数１８】
2008059106.tif 000020
【００７１】
ここで、式（A.29）から式（A.31）のような関係が表される。
【数１９】
2008059106.tif 000021
従って、式（A.31）を式（A.30）に代入するとΔE(G',Gi)は式（A.32）のようになる。ここで、|G'|＝|Gq|＋|Gr|である。
【数２０】
2008059106.tif 000022
したがって、G'＝Gq∪Grのときd（Gi,Gj）＝ΔE(Gi,Gj)と定義すると、AHC(III)の類似度d(G',Gi)の再計算は、結合する前のd(Gq,Gi)、d(Gr,Gi)を用いて式（A.33）で表される。
【数２１】
2008059106.tif 000023
【００７２】
以上のように、AHC(III)の類似度の再計算の式は、個体間の類似度を参照することなくクラスタ間の類似度のみを用いて再計算がなされるようになっている。従って、再計算の式に従って、クラスタ間の類似度のみを記憶しておくことで、クラスタの結合が行われ、多くの類似度を参照する必要がないため効率的であると言える。
【００７３】
図４に以上のアルゴリズムに基づくクラスタの生成方法を、図５に階層的クラスタリングの例を示す。ここで、上記クラスタの生成方法を図４に基づいてまとめると、以下のようになる。
(A)サンプリングをクラスタ化し、クラスタp,q.r・・・を生成する。図１１中、小さな円に相当するものである。
(B)各クラスタの重心を計算する。
(C)類似度の小さい（距離の近い）クラスタを結合する。図１１中、クラスタpとクラスタqを結合し、新たなクラスタtを生成する。
(D)結合したクラスタtの重心を計算する。
(E)類似度の小さい（距離の近い）クラスタを結合する。
(F)上記(C)〜(E)をクラスタが１つになるまで繰り返す。
尚、上記（A）のステップでは、クラスタでなくとも、クラスタリングする前の点情報でもよく特に限定しない。
【００７４】
〔クラスタの分割及び結合〕
次に、クラスタの分割及び結合について説明する。
【００７５】
図５は階層的クラスタリングによって形成されたクラスタを表す樹形図である。この樹形図は縦軸にユークリッド距離を表している。まず、任意の階層を選択し、クラスタを分割する。図５中、点線で囲まれた領域が分割されたクラスタを表す。各クラスタにクラスタ１〜クラスタ４と番号を付す。
【００７６】
以上に述べたAHCに従い初期サンプル点を、設計パターンを基準として階層的クラスタリングを行う。これにより、下層のクラスタに行くほど、はずれ値や異質な設計パターンを含まないサンプルで構成されるクラスタとなる。したがって、下層のクラスタに行くほど、対象のクラスタに含まれるサンプル点を用いた近似は高い精度を有することが考えられる。
【００７７】
〔階層的応答曲面近似式の作成〕
階層的クラスタリングによって分類された各クラスタのデータを用いて応答曲面近似式を作成する。
【００７８】
応答曲面法は関数形状に関係なく、近似関数を求めて最適化に使用する方法であるが、線形関数または線形化変換可能な関数は最小二乗法を用いることで、その関数の係数を統計的に推定することが可能である。
【００７９】
応答関数として２次の多項式を採用した場合、応答曲面近似式は式(3.12)となる。
【数２２】
2008059106.tif 000024
ただし、kは制御変数の数、xiは制御変数、βは多項式係数である。また２次の多項式を作成するために必要なサンプル点の個数Sは式(3.13)となる。
【数２３】
2008059106.tif 000025
したがって、階層的クラスタリングによって階層化したデータを用いて、各階層で応答曲面近似式を作成する場合、Sを基準とし、Sを満たす階層以上の各層で応答曲面近似式を作成する。
【００８０】
図６に広域に配置されたサンプル点と階層的クラスタリングの結果クラスタ化されたグループの関係の概要を示す。ここで、各サンプリングの設計パターンは、ユークリッド距離に応じて平面上に配置されているとする。そして、この平面に垂直方向の第３軸を設定し、この第３軸上に特性値が設定されているものとする。
【００８１】
最上層のクラスタが全ての現象を表すグループであるのに対して、下層に行くほど、設計パターンの特徴ごとにグループ化されるため現象の複雑性が分化されていく。したがって、この関係から、特性の示す現象が複雑になればなるほど、広域な設計パターンで広域な特性の現象を説明する上層方向のクラスタでの近似精度は悪化していく。しかしながら下層方向においては、複雑現象の分割が進むことで特性領域および設計パターンの領域が共に狭くなるため、近似精度は向上すると考えられる。この関係、すなわち複雑現象の階層的分化と各階層の応答曲面近似式との関係を利用すると、下層から階層をたどり複雑な特性現象と設計パターンとの関係を検討することで、現象の複雑化の原因を設計パターンの特徴から詳細に説明することができる。
【００８２】
すなわち、図６の矢印Ａのように最下層から１段階層を上げたときに、設計パターンの変化が起こるが、階層を上げたことによる特性現象の変化と最下層の特性現象との差異が、設計パターンの変化分の効果となる。設計パターンの差異は最下層と１段上の階層の設計パターンを比較することで定量的にわかり、特性現象の差異は最下層と１段上の階層の応答曲面近似式を解き、それらを比較することでわかる。
【００８３】
また図６のClusterＢのように、まったく異なる設計パターンが結合する場合も同様に、現象の複雑化の原因を設計の特徴から詳細に説明することができる。従来の応答曲面近似式は階層的応答曲面近似式の最上層の近似式に当たるが、同一次元での現象空間では説明できなかったこれらの関係を、複雑現象を設計パターンを基準に物理的特徴ごとに分割することで可能となった。
【００８４】
〔近似精度向上のためのモデル生成〕
階層的応答曲面法は、制御変数-特性値の集合を設計パターンでクラスタ化し、クラスタ化された各階層ごとに応答曲面近似式を作成する方法である。したがって、図６の下層のクラスタに行くほど、はずれ値や異質なパターンの影響を取り除くことができるため、近似精度は高い。ここで、回帰モデルの適合性を表す指標として、自由度調整済み決定係数R2を取り上げる。自由度調整済み決定係数R2は、単位自由度あたりの残差を比較しており、R2が１に近いほど残差が少ない。すなわち回帰モデルの適合度が高いといえる。式(3.12)は、高次の変数を一次の変数に置換すると、多変数一次式に線形化できる。回帰式の係数βの推定に用いるサンプル点の総数をn、変数の数をkとすると、式(3.12)は式(3.14)に示す線形回帰モデルに行列表示できる。ただし、εは誤差である。
【数２４】
2008059106.tif 000026
誤差２乗和を最小化することから、係数βの不偏推定量bは式(3.15)で表される。
【数２５】
2008059106.tif 000027
ここから残差平方和SSEは式(3.16)で表される。
【数２６】
2008059106.tif 000028
また、応答ｙの平均値まわりの変動Syyは式(3.17)で表される。
【数２７】
2008059106.tif 000029
以上から、自由度調整済み決定係数R2は式(3.18)となる。
【数２８】
2008059106.tif 000030
【００８５】
図６に示す最下層の応答曲面のモデル適合度を向上させる（R2を１に近づける）ためには、サンプル点を増やし、曲面近似可能なさらなる下層を作成する必要がある。これにより、近似精度を悪化させている設計パターンを分離して考えることが可能となる。
【００８６】
モデルの生成は、最低サンプル数Sで構成される最下層クラスタに位置するクラスタの結合Ward距離d(Gp)を基準に乱数で発生させる。図７は最下層クラスタGpに含まれるサンプリングの設計パターンと、乱数による距離モデルと、採用された距離モデルの関係を表す図である。
【００８７】
すなわち式(3.19)に示すように、生成するモデルGxと対象としている最下層クラスタGpとのWard距離d（Gx,Gp）が、対象クラスタの結合Ward距離d（Gp）以内になるとき、確実に対象クラスタに属するモデルを生成することが可能となる。
【数２９】
2008059106.tif 000031
【００８８】
よって、乱数で設計パターンを生成し、この設計パターンのうち、最下層クラスタGpとのWard距離d（Gx,Gp）を計算し、この距離が対象クラスタの結合Ward距離d（Gp）以内のときは、この設計パターンが最下層クラスタGpに属する新たな設計パターンであると判断し、この設計パターンに対応する特性を演算することで、新たなサンプリングを生成するものである。これにより、設計者が望む領域にのみ複数のサンプリングを生成することが可能となり、計算時間の短縮を図ることができる。
【００８９】
近似精度が向上した段階で、例えば近似式の峰の部分に最適値がある場合、その峰の部分に相当する設計パターンを抽出することで、容易に最適値を抽出することができる。
【００９０】
以上説明したように、実施例１では下記に列挙する作用効果を得ることができる。
(1)複数の制限要素と、これら制限要素によって規定されるシステムに対する入力と出力の関係を表す特性と、の組み合わせから構成されるサンプリングの集合があるとき、サンプリングを構成する設計パターン（制限要素）を基準として、設定ユークリッド距離だけ異なる新たな設計パターン（制限要素モデル）を生成し、この新たな設計パターンによって規定される特性との組み合わせから構成される新たなサンプリングを生成することとした。
【００９１】
よって、既存のサンプリングの近傍に新たなサンプリングを発生させることが可能となり、サンプリングの密度を効率よく増大させることができる。
【００９２】
(2)サンプリングを設計パターン間（制限要素間）のユークリッド距離に基づいて配置し、配置されたサンプリングの中から任意の範囲を選択し、選択された範囲内において新たなサンプリングを生成することとした。
【００９３】
配置されたサンプリングは、設計パターンの類似度に応じて配置されているため、任意の範囲を選択した場合、その範囲は類似した設計パターンの集合を選択することとなる。この範囲に新たなサンプリングを生成することで、設計者が着目した領域にのみ効率よくサンプリングを生成することができる。
【００９４】
(3)具体的には、サンプリングを制限要素間のユークリッド距離に基づいて複数のクラスタに階層的に分類して配置する。そして、この複数のクラスタの中から任意の階層のクラスタを選択し、選択された階層のクラスタの特性に対して近似式を作成し、この近似式に基づいて最適値を抽出することとした。
【００９５】
複雑現象は、階層を追うごとに単純な現象に分割される。よって、階層を指定して近似式を作成することで、ある特性に対する設計パターンがユークリッド距離の範囲に基づいて抽出される。この抽出された設計パターンに近似した新たなサンプリングを生成することで、特性の峰を高精度で抽出することが可能となり、より高精度な最適値を算出することができる。
【実施例２】
【００９６】
次に、実施例２について説明する。実施例１では、初期サンプリングを階層的にクラスタリングし、各階層に対して応答曲面近似式を作成し、階層が下層に向かうに従って精度の高い応答曲面近似式を作成した。このとき、最下層の応答曲面近似式の精度を更に向上させるために、乱数により設計パターンを発生させ、この設計パターンのうち、最下層クラスタを構成するユークリッド距離内にある設計パターンを新たなサンプリングとして採用していた。
【００９７】
これに対し、実施例２では、「しきい値」という概念を導入し、設計空間を分割することで、狙いの領域に対して更に効率よくサンプリングを生成させるものである。
【００９８】
図８は実施例２の技術コンセプトの流れを表すフローチャートである。ステップS1からステップS3については実施例１と同様であるため、異なるステップについてのみ説明する。
【００９９】
ステップS11では、特性のしきい値を設定する。このしきい値とは、設計者が望む特性を実現する最低限の値である。
ステップS12では、局所的モデル創生処理を実行する。尚、この局所的モデル創生処理については後述する。
ステップS13では、局所的モデル創生処理が規定回数実行されたかどうかを判断し、規定回数実行されたときはステップS14に進み、それ以外のときはステップS12を繰り返し実行する。
【０１００】
ステップS14では、しきい値を満たした領域（設計空間）を選別する。
【０１０１】
ステップS15では、領域別に近似式を作成する。
ステップS16では、作成された近似式に基づいて最適値計算を実行する。
といった処理から構成されている。以下、上記ステップについて説明する。
【０１０２】
基本設計段階において複雑な現象とは、さまざまな価値観を含有し、かつ特性間のトレードオフが存在する広域な設計空間であると定義できる。したがって、取り扱う設計空間は、多峰性を示すような複雑現象となると考えられる。
【０１０３】
一方、基本設計段階で求められる情報の１つである設計候補とは、設計者が設定した特性の制約を最低限満たす設計であると定義することができる。このように定義すると、広域な設計空間に散在する設計候補は、いくつかの設計変数の特徴に分けることができる。これは、広域で複雑な設計空間という複雑現象を、設計変数の特徴を基準に分解することを意味する。
【０１０４】
そこで、まず設計変数の特徴を基準に分解するにあたり、各サンプリングの設計変数間におけるユークリッド距離を算出し、このユークリッド距離に基づいて配置することで、複雑現象を個々の現象の組み合わせとして表現することで設計空間を表現する。
【０１０５】
この場合、個々の現象とは、設計変数の特徴が類似しているいくつかの設計候補を含む設計集合であると定義できる（ユークリッド距離が近い所定範囲内に属する設計候補）。したがって、特性の制約を満たすまで設計変数の特徴を基に分解を行えば、それが設計キャパシティを伴った設計候補となると考えられる。
【０１０６】
実施例２では、設計者の設定した特性の制約を「しきい値 (Threshold)」と定義する。複雑な設計空間から効率的かつ正確に設計候補とその設計キャパシティを抽出するために設計空間にしきい値を導入し、設計候補の存在する可能性の高い領域を重点的に調査し、設計候補の設計キャパシティの正確な範囲、すなわち設計候補のもつ設計の境界を把握する。設計候補の存在する領域の重点的な調査は、設計候補となる可能性の低い領域を調査しないため、広域な設計空間を取り扱う基本設計段階において非常に効率的であると考えられる。
【０１０７】
これにより、広域な設計空間で図９に示すような、設計候補1（DesignSpace1）、設計候補2（DesignSpace2）、設計候補3（DesignSpace3）、・・・といった設計候補が多数得られる。この試行で得られた設計候補は、しきい値を満たしただけの設計候補である。したがって、設計者の価値観に適合する設計候補を抽出するためには、この試行で見つかった数多くの設計領域から最も適合する設計領域を抽出すればよいことになる。
【０１０８】
以上から、基本設計段階において求められている設計情報である価値観に適合する設計領域の抽出のためには、(i)しきい値の導入、(ii)初期モデルの生成と計算、(iii)しきい値を満たすモデルの生成と計算、(iv)設計領域の同定、(v)設計者の価値観に適合する設計領域の抽出の5つの手順を踏む。 
【０１０９】
以下、しきい値によって分割された設計領域に対して集中的にモデルを生成させる方法と、設計者の価値観に適合する設計領域を抽出する手法と、を詳細に述べる。
【０１１０】
（局所的モデル創生処理）
多峰性現象にしきい値を導入することで、広域な設計空間全体を、いくつかの設計領域に分割することが可能となる。これら設計領域がどのような特性形状をしているのか正確に把握するために、分割された設計領域に対して集中的にモデルを発生させる。これにより、従来の応答曲面法に代表される曲面近似方法が、その近似精度を向上させるために膨大な計算数を必要とすることに比べて、設計空間を分割した場合の計算効率は、計算する必要のないものを予め知ることができることから、格段に向上すると考えられる。ここでは、領域の特定のための一様乱数を用いたモデル創生法を述べる。
【０１１１】
〔一様乱数を用いた局所的モデル創生のアルゴリズム〕
図９にあるように、１つの設計領域を構成する設計変数の集合は似た傾向を示すものが多い。これは、設計変数が多次元の場合も同様である。したがって、設計領域内にモデルを生成させるためには、設計領域内にあるあらかじめ計算されたサンプル点を基に、似たモデルを新しく生成する方法が必要になる。ここで、予め計算しておくサンプル点は、乱数または直交表を用いて生成したモデルを利用する。
【０１１２】
以上から実施例２では、設計領域内に新しく多次元のモデルを生成させる手法として、クラスタリングのグループ化のアルゴリズムに用いられている個体間の距離という尺度を利用した方法を開発した。クラスタリングのグループ化のアルゴリズムにおいて、個体間の距離とは個体間の類似度（非類似度）を測る尺度として用いられている。このような尺度は、さまざまなものが提案されているが、実施例２では個体間の類似度の想像が容易で、取り扱いやすいユークリッド距離を取り上げた。
【０１１３】
ユークリッド距離は、個体xiを構成するp個の要素のうちk番目の要素の値をxikとすると、個体xi-xj間の距離dを、式(4.1)のように定義する。ここで要素とは、個体xiに含まれる値である。
【数３０】
2008059106.tif 000032
【０１１４】
モデルの生成は一様乱数を用いて行う。したがって、一様乱数によって生成したモデルをxrand、予め計算しておいたしきい値を満たすモデルをxc、しきい値を満たさないモデルをxoとすると、新しく生成したモデルとこれらの距離は式(4.2)、(4.3)で表される。
【数３１】
2008059106.tif 000033
【数３２】
2008059106.tif 000034
【０１１５】
次に、計算の可否の判定を行う。これは、一様乱数によるモデルの生成は、予めあるモデルに対する参考を何も考慮していないため、しきい値を満たすモデルに極端に似たモデルが生成される可能性があること、しきい値を満たすモデルよりも、しきい値を満たさないモデルに近いモデルが生成される可能性があることなど、計算効率を悪化させる２つの問題がある。
【０１１６】
ここで生成されたモデルがよいモデルかそうでないか、すなわち実際に計算するかしないかを判定する２つの制限則を設けた。まず、新しく作成したモデルxrandに対して、すでに計算されたモデル内で最もユークリッド距離が小さい似たモデルを探索し、最近接がしきい値を満たすモデルxcの場合は、この新しいモデルを採用し、しきい値を満たしていないモデルxoの場合は採用をしない。この制限則は式(4.4)で表される。
【数３３】
2008059106.tif 000035
【０１１７】
次に、しきい値を満たすモデルxcに極端に似たモデルを採用しない制限則を適用させる。例えば、ユークリッド距離が0.01以下のとき、2つの個体はほぼ同一であるという認識をする場合、しきい値を満たすモデル に対し、新しく生成されたモデルxrandは式(4.5)の制限則に従うものを採用する。
【数３４】
2008059106.tif 000036
【０１１８】
以下に、モデル生成のアルゴリズムを説明する。また、モデルが生成される手順のイメージ図を、図１０(a)から(d)に示した。
【０１１９】
(a)  予め計算したモデルを含んだ設計空間に対し、図１０(a)に示すように、一様乱数によるモデル生成を行う。図１０(a)中、●と×が初期モデルの特性値を計算してプロットした値である。一方、○は乱数によって生成されたモデルであって特性値等の計算は成されていないため、実際にはプロットできないが、理解しやすいように敢えてプロットした点を表示している。
【０１２０】
(b)  生成したモデルを計算するかどうかの第1次判定を行う。判定は式(4.4)を用いる。図１０(b)に示すように、すでに計算されているすべてのモデルとのユークリッド距離を計算する。図１０(b)の濃いハッチングで示す領域内に入れば、最近接のモデルがしきい値を満たしたモデルである。また薄いハッチングの範囲に入ったモデルは、最近接のモデルがしきい値を満たさないモデルであることを示している。
【０１２１】
(c)  (b)において採用されたモデルに対して計算可否の第2次判定を行う。判定は式(4.5)を用いる。一番近いモデルに注目し、その最近接距離により計算の可否の判定を行う。図１０(c)は、発生したモデルを計算するかどうかの分類をした結果を示している。
【０１２２】
(d)  候補に残ったモデルについて特性値の計算を行い、再度一様乱数によるモデルの発生を行う。図１０(d)において、計算した結果としきい値を比較し、しきい値をクリアしたモデルを●で示し、しきい値をクリアしなかったモデルを○で示した。
【０１２３】
以上の生成則と制限則に従うモデルを採用し計算を行うことで、高い確率でしきい値を満たすモデルが徐々に集合していく。以上の操作を予め設定された規定回数だけ繰り返し行うことで、必要な設計領域の部分にのみモデルを多く生成し、設計領域の正確な把握が可能となる。なお予め計算したモデルが多い場合、アルゴリズム(b)で採用されるモデル数が多くなるため、領域の特定にかかるモデル生成の効率は向上する。
【０１２４】
このように、しきい値を導入することで、設計空間を、しきい値を満たす領域と、それ以外の領域に分割することができる。このしきい値を満たした領域を選択し、この領域に集中的にサンプリングを生成させ、既存の応答曲面近似法によって応答曲面を作成し、応答曲面の峰を抽出することで、効率よく最適値を抽出することができる。
【０１２５】
以上説明したように、実施例２の構成にあっては、実施例１と同様の作用効果を得ることができる。また、実施例１では、新たなモデルを生成する際、選択したクラスタ内に乱数を発生させて設計パターンを生成していたため、実際に特性値を計算すると、特性値を満たしていない場合も含まれる可能性があった。言い換えると、選択したクラスタ内が全てある特性を満たす場合は問題ないが、多峰性の谷の部分がクラスタ内に存在していたとしても、一様にサンプリングを生成してしまい、効率が低下するという課題があった。
【０１２６】
これに対し、実施例２では、しきい値を満たすサンプリングと満たさないサンプリングとのユークリッド距離に基づいて生成したモデルの特性値を計算するか否かを判断しているため、特性値を満たさないモデル（設計パターン）の演算を極力抑制することが可能となり、特性値を満たさないサンプリングの発生を更に抑制することができる。
【実施例３】
【０１２７】
次に、実施例３について説明する。基本的な構成は実施例２と同様であるため異なる点についてのみ説明する。実施例２では、しきい値を設定し、局所的サンプリング創生処理を規定回数実行することで、しきい値を満たした領域に集中的にサンプリングを生成し、この領域に既存の応答曲面近似法によって応答曲面を算出し、この応答曲面に基づいて最適値を抽出していた。これに対し、実施例３では、しきい値を逐次更新していくことで既存の応答曲面近似法を用いることなく最適値を抽出するものである。
【０１２８】
図１１は、実施例３の技術コンセプトの流れを表すフローチャートである。ステップS1からステップS12については実施例２と同様であるため、異なる点についてのみ説明する。
【０１２９】
ステップS21では、しきい値を所定値だけ上昇させる。
ステップS22では、しきい値を満たすサンプリング数の残りが１か否かを判断し、１のときは計算が終了したと判断してステップS23へ進み、それ以外のときはステップS12からステップS21を繰り返す。
ステップS23では、最終的に残った1つのサンプリングを最適値として抽出する。
【０１３０】
図１２は実施例３の作用を表す図である。まず、最初に設定したしきい値を満たす領域には、設計領域１（DesignSpace1）、設計領域２（DesignSpace2）、設計領域３（DesignSpace3）が残っている。このとき、しきい値を上昇させると、設計領域１、３についてはしきい値を満たさないため設計対象から除かれる。次に、設計領域２において、局所的モデル創生処理を再度実行し、更にしきい値を上昇させると、サンプリング数はどんどん減少していく。
【０１３１】
上記ステップを繰り返すことで、最終的にはしきい値を満たすサンプリングが１つとなり、これが最適値に相当することとなる。このように、単にしきい値を上昇させながら局所的サンプリング創生処理を繰り返すことで、応答曲面近似式等を作成することなく容易に最適値を抽出することができる。
【０１３２】
以上説明したように、実施例３では、次の作用効果を得られる。まず、特性のしきい値（第１目標）を設定し、サンプリングの特性のうちしきい値を満たす特性を有するサンプリングを抽出する。
【０１３３】
次に、乱数によって新たな設計パターン（複数の制限要素の組み合わせ）を発生させ、この設計パターンと、抽出されたサンプリング及び抽出されなかったサンプリングに対応する設計パターンとのユークリッド距離を測定し、近い方の設計パターンと同じ属性であると見なす。抽出されたサンプリングに近ければしきい値を満たす可能性が高いと判断し、抽出されなかったサンプリングに近ければしきい値を満たさない可能性が高いと判断する。
【０１３４】
すなわち、ステップS12において、乱数によって発生した設計パターンのうち、特性を計算するに値するか否かをユークリッド距離に基づいて峻別し、特性を計算するに値すると判断されたものを最終的に生成された制限要素モデルとし、特性値を計算する。そして、この生成された新たな制限要素モデルによって規定される特性値との組み合わせから構成される新たなサンプリングを生成する（第１サンプリング生成ステップ実行手段）。
【０１３５】
次に、最初に設定したしきい値（第１目標）に対して、より最適な向きにしきい値を上昇（第２目標を設定する）させる（第２目標設定手段）。そして、ステップS12で生成した新たなサンプリングを含む集合の特性のうち、上昇させたしきい値を満たす特性を有するサンプリングを抽出する（第２目標到達集合抽出手段）。
【０１３６】
この抽出されたサンプリングに対して再度ステップS12を繰り返し実行し（第２サンプリング生成ステップ実行手段及び繰り返し手段）、最終的に残ったサンプリングを最適値として抽出する。
【０１３７】
これにより、特定の領域を設計者が抽出する場合に比べて、全ての設計領域に対する最適値の探索が可能となり、信頼性が高い最適値を抽出することができる。
【実施例４】
【０１３８】
次に実施例４について説明する。基本的な構成は実施例２と同様であるため異なる点についてのみ説明する。実施例２では、しきい値を設定し、局所的サンプリング創生処理を規定回数実行することで、しきい値を満たした領域に集中的にサンプリングを生成し、この領域に既存の応答曲面近似法によって応答曲面を算出し、この応答曲面に基づいて最適値を抽出していた。
【０１３９】
すなわち、実施例２のように最適値を抽出する上で、峰の部分が正確に把握されればよい時には問題ない。しかし、設計空間（DesignSpace）のキャパシティを把握したいときには、しきい値を満たす空間の境界を正確に把握することが重要となる。設計空間のキャパシティとは、どの程度設計空間に余裕があるかを示す指標である。
【０１４０】
そこで、実施例４では、設計空間の境界を同定するためのサンプリングを効率よく生成することとした。図１３は、実施例４の技術コンセプトの流れを表すフローチャートである。ステップS1からステップS11については実施例２と同様であるため、異なる点についてのみ説明する。
【０１４１】
ステップS31では、境界局所的モデル創生処理を実行する。この処理の詳細については後述する。
【０１４２】
ステップS32では、しきい値を満たさないモデルが出現したか否かを判断し、出現したときは本制御フローを終了し、出現していないときはステップS31を繰り返し実行する。
【０１４３】
〔境界局所的モデル創生処理〕
基本設計段階においては、設計領域を正確に表現たうえで設計領域の特徴を捕らえることが求められる。一方、設計のキャパシティを正確に把握するためには、設計領域の境界、すなわち設計境界(Boundary of Design)がどのようになっているのか考慮する必要がある。実施例４では、実施例２において説明したユークリッド距離に基づくモデル生成法を応用し、設計境界を詳細に調査するために境界近辺にモデル生成する方法を述べる。
【０１４４】
実施例２では一様乱数を用いたモデル生成を行った。この場合、設計境界と設計領域内の区別なくモデルを生成するため、設計境界を正確に捉えることができる保証はない。そこで、設計境界を挟む最近接関係にあるしきい値を満たすモデルとしきい値を満たさないモデルの間に、モデルを集中的に発生させる手法を開発した。
【０１４５】
図１４に示すように、予め計算したモデルの中から、最近接にあるしきい値を満たしたモデルとしきい値を満たさないモデルを検索する。この２点間には、必ず設計境界が存在すると考えられる。次に、この最近接の関係にあるモデルのうち、しきい値を満たしたモデルに近いモデルを生成する。これを繰り返すことにより、しきい値を満たす領域から、徐々に設計境界へ向けてモデルを生成することができる。しきい値に近いモデルを積極的に生成する方法として、Weibull分布に従う設計境界乱数モデルの生成方法を考案した。
【０１４６】
Weibull分布とは、特に故障率の時間変化を少ないパラメータで近似するために用いられている非線形関数である。ある時間xにおける現象発生確率P(x)は、発生パターンmを用いて式(4.6)のように定義されている。
【数３５】
2008059106.tif 000037
【０１４７】
式(4.6)のxを最近接間内に設定するモデル発生領域のユークリッド距離とすると、図１４に示すように式(4.6)のm値を変化させることで、モデルの発生位置を制御することが可能となる。モデル発生領域のユークリッド距離を基準としたモデル生成は、多次元モデルの生成の取り扱いを容易にする。最近接の関係にあるモデル２点間において、しきい値を満たすモデルをxc、しきい値を満たさないモデルをxoとすると、Weibull乱数によって決定されるモデル生成領域の幅dwの確率密度分布は式(4.7)のようになる。
【数３６】
2008059106.tif 000038
【０１４８】
設計境界を、しきい値を満たすモデル側から特定する場合、式(4.7)のm値を大きくすることで、xc近辺に高い確率で新しいモデルを生成することができる。なお式(4.7)のm値は、最近接間距離と計算効率を考慮し、適当な値に設定する必要がある。次に、最近接間でしきい値を満たすモデル側から境界に向けてモデルを生成するための制限則を設ける。新しく生成されるモデルxw-randは一様乱数によって生成されたモデルのうち、Weibull乱数によって得られたモデル生成領域幅dw内に位置し、かつ最近接２点間に存在する境界側に位置するものを採用しなければならない。したがって、新しく生成されるモデルxw-randは、式(4.8)の制限則に従うものを採用する。
【数３７】
2008059106.tif 000039
【０１４９】
このモデル生成方法によれば、実施例２の制限則である式(4.4)は常に満たした状態でモデル生成を行っている。したがって、制限則式(4.5)、(4.8)を満たしたモデル生成を行うことが条件となる。また、モデル生成の終了条件は、しきい値を満たしている領域から境界へ向けてモデル生成を行うことから、生成されたモデルを計算し、しきい値を満たさなくなった時点で、設計境界が特定できたと判断し、モデル生成を終了する。以上から、設計境界を求めるモデル生成のアルゴリズムは以下のようになる。また、モデル生成のイメージ図を、図１５(a)から(d)に示した。
【０１５０】
(a)  予め計算したモデルを含んだ設計空間に対し、最近接関係にあるしきい値を満たすモデルとしきい値を満たさないモデルを検索する。図中しきい値を満たすモデルを●、しきい値を満たさないモデルを×で示す。
【０１５１】
(b)  式(4.7)の生成則に従い、最近接関係にあるしきい値を満たしたモデル側に、新しいモデルを生成する。新たに生成されたモデルを○で示す。
【０１５２】
(c)  (b)において生成されたモデルに対して計算可否の判定を行う。判定は式(4.5)、(4.8)を用いる。図中、式(4.5)により同一と判定されて省かれたモデルを◎、実際に特性値の計算を行うモデルを○で示す。
【０１５３】
(d)  (c)の判定を通ったモデルについて特性値の計算を行ったものをしきい値を満たすモデルとして、再度上記(a)、(b)の計算を行う。
【０１５４】
以上の各ステップを繰り返し行うことで、設計領域の設計境界に対し効率的にモデルを生成することができ、設計境界の特定が可能となる。なお予め計算したモデルが多い場合、アルゴリズム(b)で採用されるモデル数が多くなるため、領域の特定にかかるモデル生成の効率は向上する。
【０１５５】
以上説明したように、実施例４では、しきい値（特性の目標）を設定し、しきい値を満たす特性を有するサンプリングと、しきい値を満たさない特性を有するサンプリングを抽出する。そして、しきい値を満たすサンプリングの設計パターン（制限要素）を基準として、しきい値を満たさないサンプリングの設計パターンに向かうように設計パターンを発生させる（ユークリッド距離設定手段及び制限要素モデル生成手段）。
【０１５６】
具体的には、ユークリッド距離が、しきい値を満たしたモデルに近いほど多くの設計パターンを発生するような確率密度分布を用いて設計パターンを発生させる。このとき、発生した設計パターンがしきい値を満たしたモデルと所定距離離れていること、しきい値を満たしたモデルとしきい値を満たしていないモデルとの間に存在することを条件とする。そして、発生した設計パターンの特性値を演算し、発生した設計パターンの特性値がしきい値を満たさなくなるまで繰り返す。
【０１５７】
これにより、設計領域の境界を正確に把握でき、設計可能な設計範囲（設計キャパシティ）を精度良く把握することができるため、設計のロバスト性を向上させ、設計自由度を増大することができる。
【実施例５】
【０１５８】
次に実施例５について説明する。実施例２では、最適値を抽出する上で、峰の部分が正確に把握されればよい時に有効であり、実施例４では、しきい値を導入し、しきい値を満たす空間の境界、すなわち設計キャパシティを把握したい時に有効である。
【０１５９】
しかし、これら両方を精度良く推定できれば、特段、両者の方法に頼らずともよいし、また、設計空間全体を精度良く推定したい場合には、応答曲面近似式の精度を効率よく向上することを検討することが有効な場合がある。応答曲面近似式を作成する際、この推定精度を低下させる要因は、峰や変曲点の情報不足である。すなわち、特性が変化するポイントが不明だと、定常的なポイントに基づいて応答曲面近似式が作成されてしまうからである。そこで、峰や変曲点の情報を効率よく増大させることができれば、必然的に応答曲面近似式の精度も向上する。
【０１６０】
ここで、実施例１において説明したように、階層的クラスタリングを実行すると、各クラスタは似たものの集合体であることから、クラスタの結合点には、必ず特性の峰（山谷を含む）もしくは変曲点が存在することを見出した。
【０１６１】
そこで、実施例５では、このクラスタの結合点に着目し、クラスタの結合点の付近に集中的にサンプリングを発生させることで、クラスタ結合点の精度を向上し、応答曲面近似式の精度を向上させるものである。
【０１６２】
図１６は、実施例５の技術コンセプトの流れを表すフローチャートである。ステップS1からステップS3については実施例１と同様であるため、異なる点についてのみ説明する。
【０１６３】
ステップS41では、応答曲面近似式を作成する。
【０１６４】
ステップS42では、近似式の精度を計算する。例えば、作成された応答曲面近似式とサンプリングとの特性値の偏差を計算し、この偏差の絶対値を加算した値をサンプリング数で除した値を乖離度として用いる。
【０１６５】
ステップS43では、狙いの精度が得られたか否かを判断し、狙いの精度が得られたときは本制御フローを終了し、狙いの精度が得られていないときはステップS44に進む。ここで、狙いの精度とは、例えばステップS42で計算した乖離度が所定値未満か否かを判断する。
【０１６６】
ステップS44では、クラスタ結合点を抽出する。具体的には、隣接するクラスタの端部同士のサンプリングを抽出する。
【０１６７】
ステップS45では、抽出されたサンプリングを用いて、クラスタ結合点局所的モデル創生処理を実行し、ステップS3へ進む。この処理の詳細については後述する。
【０１６８】
よって、ステップS44→ステップS45→ステップS2→ステップS3→ステップS41→ステップS42は狙いの精度が得られるまで繰り返し実行される。
【０１６９】
〔クラスタ結合点局所的モデル創生処理〕
実施例５では、実施例２において説明したユークリッド距離に基づくモデル生成法を応用し、クラスタ結合点を詳細に調査するために境界近辺にモデル生成する方法を述べる。
【０１７０】
実施例２では一様乱数を用いたモデル生成を行った。この場合、全体にサンプリングを発生させてしまうため、クラスタ結合点に集中的に発生させることができず、全体として計算工数が増大してしまう。そこで、クラスタ結合点を挟む最近接関係にあるモデルの間に、新たなモデルを集中的に発生させる手法を開発した。
【０１７１】
図１７に示すように、予め計算したモデルの中から、クラスタ結合点を挟む最近接にあるモデルを検索する。ここで、クラスタの結合点とは、２つ以上のサンプリングを含むクラスタ同士が結合された点を意味する。あるクラスタの図１７中右端に位置するサンプリングをx1と、隣接するクラスタの図１７中左端に位置するサンプリングをx2とすると、この２点間には、必ず変曲点もしくは峰が存在すると考えられる。次に、この最近接の関係にあるモデルのユークリッド距離の範囲内で新たなモデルを生成する。
【０１７２】
新しく生成されるモデルxrandは一様乱数によって生成されたモデルのうち、クラスタ結合点を挟むモデルx1，x2の間に挟まれた領域内に位置するものを採用する。尚、このモデル生成方法によれば、実施例２の制限則である式(4.4)は常に満たした状態でモデル生成を行っている。
【０１７３】
実施例５では、新たなサンプリングを生成するために距離モデル生成方法を提案する。
〔距離モデル生成方法〕
距離モデル生成法は、既存の応答を構成する設計変数（以下、制限要素）に似たモデルを新しく生成する方法である。ここでは個体間の類似度の想像が容易で、取り扱いやすいユークリッド距離を取り上げた。図１８は距離モデル生成過程を表す概略説明図である。
【０１７４】
ユークリッド距離は、個体xiを構成するp個の要素のうちk番目の要素の値をxikとすると、個体（xi−xj）間の距離dを式(4.1)のように定義する。ここで要素とは、個体xiに含まれる値である。
【数３８】
2008059106.tif 000040
【０１７５】
モデルの生成は一様乱数を用いて行う。従って、一様乱数によって生成したモデルをdrand、クラスタ結合点を挟む２点のサンプリングを構成する制限要素で表現されたモデル（以下、原理モデルと記載する）をxc、２点のサンプリングを構成する制限要素の間のユークリッド距離以上のモデルをxoとすると、新しく生成したモデルxrandとこれらの距離は式(4.2)で表される。
【数３９】
2008059106.tif 000041
【０１７６】
次に、原理モデルxcに極端に似たモデルを採用しない制限則を適用させる。例えば、ユークリッド距離が0.01以下のとき、2つの個体はほぼ同一であるという認識をさせたい場合、原理モデルxc対し、新しく生成されたモデルxrandは式(4.3)の制限則に従うものを採用する。ここで採用する新しいモデルは、式(4.3)を満たす最小距離のモデルを１つ採用する。尚、制限則の値を変更することで、モデルの生成を大きく変更することができるため、目的に応じて設計者が決定することができる。また、原理モデルがいくつかある場合、同じモデルの生成を防ぐために、その他の原理モデルと生成されたモデルを用い、式(4.3)を計算し、適合しない場合は採用しない。
【数４０】
2008059106.tif 000042
【０１７７】
以下に、モデル生成のアルゴリズムを、図１８の距離モデル生成過程に基づいて説明する。
(i)原理モデルを用意する。実施例５の場合はクラスタ結合点を挟む２点のサンプリングを構成する設計パターン（制限要素）に相当する。
(ii)乱数を用いてモデルを生成させ、式(4.2)で距離を計算し、式(4.3)を満たすモデルを選択する。またこのとき生成されたモデルと原理モデルとの距離を記憶しておく。
(iii)再度、原理モデルを基準に乱数を用いてモデル生成させ、式(4.2)で距離を計算する。式(4.3)の制限則とする最小距離を(ii)の距離に置き換え、これを満たすモデルを選択する。ここで、選択されたモデルと原理モデルとの距離を記憶しておく。
(iv)以後、上記(i)〜(iii)を繰り返す。
【０１７８】
モデルが生成されると、この生成されたモデルの特性値を演算し、新たなサンプリングを加えて再度階層的クラスタリングを実施する。このとき、境界に新たなサンプリングが発生することで新たなクラスタが生成される場合や、単に既存のクラスタ内に含まれるサンプリングが増大する場合がある。初期サンプリングのクラスタの境界に新たにクラスタが形成される場合には、精度向上に伴って検知できた変曲点や峰が新たに出現することとなり、推定精度は更に向上する。
【０１７９】
これらクラスタ結合点のサンプリングが増大した応答曲面近似式を作成する。この応答曲面近似式の精度が狙いの精度になるまで上記操作を繰り返すことで、応答曲面近似式の作成精度を向上することができる。
【０１８０】
以上説明したように、実施例５では、階層的クラスタリングを実行し（分類手段）、分類されたクラスタの境界に位置するサンプリングの制限要素間のユークリッド距離内に新たな設計パターン（制限要素モデル）を生成する。新たな設計パターンに対応する特性値を演算して新たなサンプリングを生成する。次に、初期モデルに新たなサンプリングを加えた新集合を再度階層的にクラスタリングし、この新集合を構成するサンプリングの特性に対して近似式を作成することとした。
【０１８１】
よって、応答曲面の変曲点や峰の情報を集中的に確保することが可能となり、少ないサンプリングで応答曲面近似式の推定精度を向上することができる。
【実施例６】
【０１８２】
次に実施例６について説明する。実施例２では、しきい値を導入し、局所的モデル創生処理を行って領域を選別した後、選別した領域に対して領域別近似式を作成していた。よって、しきい値を満たす領域に効率よくサンプリングを発生させることができるものの、既存のサンプリングとの距離が近い場合や離れている場合があるため、既存サンプリングの近傍に峰や変極点が存在する場合には、応答曲面近似式の精度にばらつきが発生する虞がある。これに対し、実施例６では、領域を選別した後、領域内に既存モデルに近い距離モデルを生成してから領域別近似式を作成する点が異なる。
【０１８３】
図１９は、実施例６の技術コンセプトの流れを表すフローチャートである。ステップS1からステップS3及びステップS11については実施例２と同様であるため、異なる点についてのみ説明する。
【０１８４】
ステップS51では、しきい値を満たすサンプリングのみで構成されたクラスタを注目すべき領域として選別する。
【０１８５】
ステップS52では、クラスタ内の既存サンプリングの設計パターンを原理モデルとして距離モデル生成処理を実行する。距離モデル生成処理については実施例５で説明した内容と同じであるため説明を省略する。
ステップS53では、距離モデルが規定回数生成されたか否かを判断し、規定回数生成されているときはステップS54に進み、それ以外の場合には距離モデル生成を繰り返す。
【０１８６】
ステップS54では、領域別に応答曲面近似式を作成する。
ステップS55では、応答曲面近似式に基づいて最適値を抽出する。
【０１８７】
既存のサンプリングを階層的にクラスタリングし、しきい値を満たすサンプリングに○をつけ、しきい値を満たさないサンプリングに×をつけた結果の一部を図２０に示す。図２０に示すように、○がついたサンプリングが連続したクラスタとして設計空間３１（DesingSpace31）と、設計区間３７（DesingSpace37）が存在することが分かる。このような設計空間は、設計候補となり得るため、設計候補解空間と呼ぶ。よって、設計候補解空間である設計空間３１と設計空間３７には、しきい値を満たす設計パターンの集合が存在するため、この領域について精度良く応答曲面近似式を作成したい。
【０１８８】
そこで、各設計空間内の既存のサンプリングに対応する設計パターン（制限要素）を原理モデルとして採用し、距離モデル生成法によって乱数モデルを発生させ、乱数モデルのうち、ユークリッド距離が原理モデルに最も近い設計パターンを距離モデルとして採用する。例えば、規定回数を２回として規定した場合には、原理モデルに近接した距離モデルが２つ生成されることになる。
【０１８９】
図２０は原理モデルを●、距離モデルを○で示す。このように、既存のサンプリングの近辺に距離モデルを複数生成させ、この距離モデルに基づくサンプリングを加えた設計空間の特性に対し応答曲面近似式を作成する。
【０１９０】
ここで、既存サンプリングのみの応答曲面と実施例６の応答曲面との差が顕著に表れる例を図２１に示す。既存のサンプリングに対して応答曲面近似式を作成する場合、各サンプリングにおける微分値が分からない場合は、単に点と点を結ぶしかない。よって、図２１に示すように、既存のサンプリングが一定の特性値で並んでいた場合には、水平な直線として作成するおそれがある。
【０１９１】
これに対し、各サンプリングの近傍に複数のサンプリングを生成すると、各サンプリングにおける微分値に相当する要素を見出すことが可能となる。よって、例え既存のサンプリングが一定の特性値で並んでいたとしても、各サンプリングの微分値が異なるため、曲線で接続することが可能となり、実際の特性（ActualPhenomenon）に近い応答曲面を作成することができる。
【０１９２】
以上説明したように、実施例６では、階層的クラスタリングによりサンプリングを分類し、しきい値を満たすクラスタを選択する（領域選択手段）。次に、選択された領域内に、既存のサンプリングを原理モデルとして距離モデル生成法により新たなサンプリングを生成し、この新たなサンプリングを含む領域に対して応答曲面近似式を作成して最適値を抽出することとした。よって、領域別に応答曲面近似式を作成することで、計算工数が過剰となることなく応答曲面近似式の精度を向上することが可能となり、精度の高い最適値を抽出することができる。
【実施例７】
【０１９３】
次に実施例７について説明する。実施例７では、着目した領域に新たなサンプリングを生成することを目的としている。図２２は実施例７のコンセプトを表すフローチャートである。ステップS1からステップS3までは実施例１と同じであるため説明を省略する。
【０１９４】
ステップS61では、クラスタを選択する。このクラスタは設計者が着目するクラスタであればよい。
【０１９５】
ステップS62では、クラスタ内の最大ユークリッド距離を抽出する。言い換えると、サンプリングを構成する制限要素のユークリッド距離は類似度を表す指標として採用していることから、似ていると判断可能な類似度を抽出することと同義である。
【０１９６】
ステップS63では、乱数モデルを生成する。
ステップS64では、乱数モデルと選択したクラスタを構成する既存のサンプリングとのユークリッド距離が最大ユークリッド距離内かどうかを判断し、最大ユークリッド距離内のときはステップS65へ進み、それ以外のときは乱数モデル生成を繰り返す。
ステップS65では、生成された乱数モデルの特性値を演算し、新たなサンプリングとして採用する。
【０１９７】
図２３は上記新サンプリング生成処理のイメージを表す図である。既存のサンプリングを階層的クラスタリングによりクラスタに分類する。この複数のクラスタのうち、図２３の太い矢印が付されたClusterAに着目する。
【０１９８】
このClusterAの最大ユークリッド距離を抽出し、設計パターンの乱数モデルを生成する。そして、各乱数モデルとClusterAを構成するサンプリングとのユークリッド距離を計算し、このユークリッド距離が最大ユークリッド距離以内かどうかを判断する。生成された乱数モデルのうち、最大ユークリッド距離以内のモデルを新たなモデルとして採用し、このモデルの特性値を演算して新サンプリングとして採用する。
【０１９９】
基本的なモデルの発生方法は、例えば実施例５で説明した距離モデル生成法を用いている。ただし、距離モデル生成法では、原理モデルに最も近接したモデルのみを採用していたのに対し、実施例７では、原理モデルをクラスタを構成する既存サンプリングとし、既存サンプリングとのユークリッド距離が最大ユークリッド距離以内のモデルを全て採用している点が異なる。
【０２００】
尚、乱数モデルのうち、各既存サンプリングとのユークリッド距離が所定値未満のときは同一モデルと判断して採用しない制限則（実施例２の式(4.5)参照）が作用しているものとする。ただし、式(4.5)の設定ユークリッド距離0．01については、クラスタの進化速度を制御する因子となるため、設計者の意図に応じて適宜設定される。例えば、設定ユークリッド距離を階層を一段下がる毎に小さく設定していくことで、比較的階層に応じたサンプリングを得ることができ、この階層を下層に向かわせる速度を制御することができる。
【０２０１】
図２３に示すように、４つのサンプリングから構成されたClusterAは、更にユークリッド距離の短い（類似度が大きい）複数のサンプリングの上位クラスタであると言える。すなわち、選択したクラスタの最大ユークリッド距離以内の新たなモデルを生成することで、下位クラスタを形成するサンプリングを生成することができる。
【０２０２】
以上説明したように、実施例７では、サンプリングを制限要素間のユークリッド距離に基づいて配置し、配置されたサンプリングの中から任意の範囲であるクラスタを選択する。そして、選択されたクラスタ内に新たなサンプリングを発生させることで、選択したクラスタを更に階層化して把握することが可能となり、着目したクラスタの特性に類似する新たなモデルを効率よく生成することができる。
【実施例８】
【０２０３】
次に実施例８について説明する。実施例８では、既存のサンプリングが存在する設計空間と全く異なる設計空間に新たなサンプリングを生成することを目的としている。図２４は実施例８のコンセプトを表すフローチャートである。ステップS1からステップS3までは実施例１と同じであるため説明を省略する。
【０２０４】
ステップS71では、最上位クラスタの最大ユークリッド距離を抽出する。言い換えると、サンプリングを構成する制限要素のユークリッド距離は類似度を表す指標として採用していることから、既存のサンプリングとは似ていないと判断可能な類似度を抽出することと同義である。
【０２０５】
ステップS72では、乱数モデルを生成する。
ステップS73では、乱数モデルと既存のサンプリングとのユークリッド距離が最大ユークリッド距離以上かどうかを判断し、最大ユークリッド距離以上の時はステップS74へ進み、それ以外のときは乱数モデル生成を繰り返す。
ステップS74では、生成された乱数モデルの特性を演算し、新たなサンプリングとして採用する。
【０２０６】
図２５は上記新サンプリング生成処理のイメージを表す図である。既存のサンプリングを階層的クラスタリングによりクラスタに分類する。このとき、既存のサンプリングが存在する設計空間における最上位クラスタの最大ユークリッド距離を抽出し、設計パターンの乱数モデルを生成する。
【０２０７】
そして、各乱数モデルと最上位クラスタを構成するサンプリングとのユークリッド距離を計算し、このユークリッド距離が最大ユークリッド距離以上かどうかを判断する。生成された乱数モデルのうち、最大ユークリッド距離以上のモデルを新たなモデルとして採用し、このモデルの特性値を演算して新サンプリングとして採用する。基本的なモデルの発生方法は、実施例７で説明した方法と同じであるため説明を省略する。
【０２０８】
図２５に示すように、既存のサンプリングから構成された最上位クラスタは、更にユークリッド距離の長い（類似度が小さい）複数のサンプリングと並列（もしくは同階層）のクラスタであると言える。すなわち、最上位クラスタの最大ユークリッド距離以上の新たなモデルを生成することで、既存のサンプリングでは得られなかった設計空間における新たな設計パターンを有するサンプリングを生成することができる。このことから、今までの概念を越える新たなコンセプトを生成するものである。
【０２０９】
以上説明したように、実施例８では、サンプリングを制限要素間のユークリッド距離に基づいて配置し、配置されたサンプリングの中から最上位クラスタを選択する。そして、最上位クラスタの外側に新たなサンプリングを発生させることで、今までにない新たなコンセプトを生成することが可能となり、コンセプト設計段階や基本設計段階において有益な情報を提供することができる。
【０２１０】
（他の実施例）
以上、実施例１〜実施例８において、新たなサンプリングを目的に応じて効率よく生成する手法を説明したが、上記実施例に限られず、多様な場面での応用が可能である。例えば、実施例１〜４では（境界）局所的モデル創生法を用いて新たなサンプリングを生成したが、実施例５において説明した距離モデル生成法と適宜組み合わせて新たなサンプリングを生成しても良い。逆に、（境界）局所的モデル創生法を用いて実施例５〜実施例８において新たなサンプリングを生成してもよい。
【０２１１】
また、各実施例では分類手段として階層的クラスタリングを用いて説明したが、階層的クラスタリングに限らず、他の分類手段によって分類してもよい。例えば、各サンプリングを構成する設計パターンの重心を算出し、この重心間の距離に応じて配置してもよい。また、各設計パターンのユークリッド距離に応じて横一列に配置してもよい。
【図面の簡単な説明】
【０２１２】
【図１】実施例１の多次元情報処理システムを表すシステム図である。
【図２】実施例１の技術コンセプトの流れを表すフローチャートである。
【図３】実施例１の階層的応答曲面法の概念を表す概念図である。
【図４】実施例１の階層的クラスタリングにおけるクラスタ生成方法を表す図である。
【図５】実施例１の階層的クラスタリングにより形成された樹形図である。
【図６】実施例１のサンプリングを二次元平面上に配置したときのクラスタと特性値との関係を表す概略図である。
【図７】実施例１の距離モデル生成過程を表す概略説明図である。
【図８】実施例２の技術コンセプトの流れを表すフローチャートである。
【図９】実施例２の設計空間と特性との関係を表す図である。
【図１０】実施例２の局所的モデル創生処理を表す概略説明図である。
【図１１】実施例３の技術コンセプトの流れを表すフローチャートである。
【図１２】実施例３の設計空間としきい値との関係を表す図である。
【図１３】実施例４の技術コンセプトの流れを表すフローチャートである。
【図１４】実施例４の境界局所的モデル創生処理を表す概略説明図である。
【図１５】実施例４の局所的モデル創生処理を表すフローチャートである。
【図１６】実施例５の技術コンセプトの流れを表すフローチャートである。
【図１７】実施例５の階層的クラスタリングにより生成されたクラスタ結合点と応答曲面近似式との関係を表す概略説明図である。
【図１８】実施例５の距離モデル生成法を表す概略説明図である。
【図１９】実施例６の技術コンセプトの流れを表すフローチャートである。
【図２０】実施例６の領域別近似式を表す概略説明図である。
【図２１】実施例６の応答曲面と原理モデルのみの応答曲面との関係を表す概略説明図である。
【図２２】実施例７の技術コンセプトの流れを表すフローチャートである。
【図２３】実施例７の技術コンセプトを階層的クラスタリングによる樹形図を用いて表現した概略説明図である。
【図２４】実施例８の技術コンセプトの流れを表すフローチャートである。
【図２５】実施例８のの技術コンセプトを階層的クラスタリングによる樹形図を用いて表現した概略説明図である。
【符号の説明】
【０２１３】
１  演算処理装置
２  表示装置
３  キーボード
【図１】
2008059106.tif 000043
【図２】
2008059106.tif 000044
【図３】
2008059106.tif 000045
【図４】
2008059106.tif 000046
【図５】
2008059106.tif 000047
【図６】
2008059106.tif 000048
【図７】
2008059106.tif 000049
【図８】
2008059106.tif 000050
【図９】
2008059106.tif 000051
【図１０】
2008059106.tif 000052
【図１１】
2008059106.tif 000053
【図１２】
2008059106.tif 000054
【図１３】
2008059106.tif 000055
【図１４】
2008059106.tif 000056
【図１５】
2008059106.tif 000057
【図１６】
2008059106.tif 000058
【図１７】
2008059106.tif 000059
【図１８】
2008059106.tif 000060
【図１９】
2008059106.tif 000061
【図２０】
2008059106.tif 000062
【図２１】
2008059106.tif 000063
【図２２】
2008059106.tif 000064
【図２３】
2008059106.tif 000065
【図２４】
2008059106.tif 000066
【図２５】
2008059106.tif 000067