(57)【要約】【課題】電子状態シミュレーションにおいて、一般的に精度の高い計算手法は計算量が多くなり、計算量が少ない計算手法は精度が劣る。既存の計算方法では精度を保つことと計算量を減じることは両立していないという課題があった。【解決手段】シュレーディンガー方程式によって決定される物理量を用いてポテンシャル作用空間領域を割り当て、割り当てた空間領域に応じて異なる表現のポテンシャルを用いることによって電子状態シミュレーションの高速化を図る。【選択図】図１
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【特許請求の範囲】
【請求項１】
電子状態シミュレーションにおいて、シュレーディンガー方程式のハミルトニアンを構成するポテンシャルをポテンシャル作用空間領域に応じて異なる表現のポテンシャルを用いることによって電子状態シミュレーションを高速化する方法であって、
シュレーディンガー方程式によって決定される物理量を用いて、表現の異なるポテンシャルを割り当てる空間領域を指定する第１の工程と、
指定された空間領域ごとにポテンシャルを計算する第２の工程と、
前記第２の工程で求めたポテンシャルを用いてシュレーディンガー方程式を解くことにより電子状態のシミュレーションを行う第３の工程とを含むことを特徴とする電子状態シミュレーション方法。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は、電子状態シミュレーションに関し、特に電子状態シミュレーションを高速化する技術に関する。
【背景技術】
【０００２】
電子状態シミュレーションは物質を構成する原子の種類と数と空間の座標を指定することにより、物質内に存在する電子の、空間における存在確率並びにそのエネルギーを予測することができる。
【０００３】
材料科学では電子状態シミュレーションの結果から物質の物性のシミュレーションを行うが、取り扱う原子数が増大すると電子状態シミュレーションは莫大な計算時間を必要とするために該シミュレーションを高速化する方法が望まれる。
【０００４】
電子の存在確率並びにエネルギーは１体近似した電子系のシュレーディンガー方程式（式１）によって得られる、電子系の１電子波動関数とそのエネルギー固有値により決定することができる。
【０００５】
【数１】
2008021259.tif 000003
【０００６】
【数２】
2008021259.tif 000004
【０００７】
一般に電荷の空間分布は式３のように定義される。
【０００８】
【数３】
2008021259.tif 000005
【０００９】
１電子波動関数に対してＬＣＡＯ近似を用いると、式４に示すようになる。
【００１０】
【数４】
2008021259.tif 000006
【００１１】
式３と式４を用いると電子-電子クーロンポテンシャルは下記式５によって表される。
【００１２】
【数５】
2008021259.tif 000007
【００１３】
式５によって表される電子-電子クーロンポテンシャルはＬＣＡＯ近似分子軌道によってのみ表現されていることから、該ポテンシャルの計算精度は高い。
【００１４】
しかしながら、式５では該ポテンシャルの表現は右辺に示されるように原子基底関数の積に関する３次元積分の和から成り、該積分の数が原子基底関数の二乗に比例することを示している。
【００１５】
ＬＣＡＯ近似分子軌道によって電荷の空間分布が表される場合、大規模な分子の電子状態シミュレーションでは電子-電子クーロンポテンシャルの計算量が増加し、電子状態のシミュレーションの高速化において障害となる。
【００１６】
現在、高速シミュレーションのために電子-電子クーロンポテンシャルの計算精度を犠牲にして電子-電子クーロンポテンシャルの計算量を減じる方法として、電荷の空間分布を原子の球対称電荷分布の重ね合わせによって表現する近似が採用されている（例えば、非特許文献１参照）。
【００１７】
電荷の空間分布を原子の球対称電荷分布の重ね合わせで表現する近似は式６によって表される。
【００１８】
【数６】
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【００１９】
式６の近似を電子-電子クーロンポテンシャルの積分計算に適用すると、式７のように表され、一次元の積分となる。
【００２０】
【数７】
2008021259.tif 000009
【００２１】
この方法は計算量を大幅に減じることができるが、電荷の空間分布の球対称からの歪みや重なり電荷を無視するために式５による計算に比べて精度が低くなる。
【００２２】
他の電子状態シミュレーション法としてマフィンティンポテンシャルを用いる手法がある（例えば、非特許文献１参照）。
【００２３】
マフィンティンポテンシャルとは各原子の周囲に適当な半径を仮定し、その内部についてはポテンシャルを球対称とおき、球以外の外部の部分を一定の平均ポテンシャル（式８）とする方法である。
【００２４】
【数８】
2008021259.tif 000010
【００２５】
このように簡単化することで、散乱問題により式１を解くことができる。この方法も計算時間を減じることができるが、得られる結果の精度は十分ではない。
【００２６】
電子状態シミュレーションにおいて、交換相関ポテンシャルに局所密度近似を用いると他の電子状態シミュレーション法であるハートリーフォック法よりも短い計算時間で同程度の精度で電子状態を得ることができる。
【００２７】
局所密度近似は交換相関ポテンシャルが電荷の空間分布によって決まり、その電荷の分布は一様な電子ガスとして解かれた表式を用いる近似である。
【００２８】
しかしながら、半導体、絶縁体においてバンドギャップが実験値より過小に評価するなどといった問題点などがある。
【００２９】
局所密度近似を超える方法として、交換相関ポテンシャルに一般化された密度勾配近似を用いる方法が例としてあげられる。現実の電荷の空間分布は一様ではない。従って、この一様とする近似を超えて電荷密度の勾配の効果を導入することにより局所密度近似の精度を上げる方法である（例えば、非特許文献２参照）。
【００３０】
これらの手法も電子-電子クーロンポテンシャルの計算と同様に、一般化された密度勾配近似は局所密度近似よりも精度は高いが、多くの計算時間を必要とする。
【００３１】
【非特許文献１】岩沢美佐子他、ＤＶ―Ｘα法による電子状態計算、三共出版（１９９６）
【非特許文献２】里子允敏他、「密度汎関数法とその応用」、培風館（１９９４）
【発明の開示】
【発明が解決しようとする課題】
【００３２】
上記のように、式１によって示される１体近似した電子系のシュレーディンガー方程式を解く既存の計算技術では、式２の右辺第３項の電子-電子クーロンポテンシャルの計算においては、精度は高いが計算量が多い。一方、式２の右辺第３項の計算量を軽減することを目的として式５の近似として導入された電荷の空間分布を原子の球対称電荷分布の重ね合わせ近似法を式７を用いて計算する方法は精度が低い。
【００３３】
このように精度の高い計算手法による電子状態シミュレーションでは計算量が多くなるという例は、電子-電子クーロンポテンシャルの計算の例のみならない。交換相関ポテンシャルとして精度が高いとされる「一般化された密度勾配近似」を用いる場合なども該当する。
【００３４】
即ち、一般的に精度の高い計算手法による電子状態シミュレーションは計算量が多くなり、計算量が少ない計算手法による電子状態シミュレーションは精度が劣る。
【００３５】
以上既存のシミュレーション方法では精度を保つことと計算量を減じることは両立していないという課題がある。
【００３６】
本発明は、精度を大幅に犠牲にすることなく計算量を減じることにより高速化した電子状態シミュレーション方法を提案するものである。
【課題を解決するための手段】
【００３７】
本発明の電子状態シミュレーション方法は、電子状態シミュレーションにおいて、シュレーディンガー方程式のハミルトニアンを構成するポテンシャルをポテンシャル作用空間領域に応じて異なる表現のポテンシャルを用いることによって電子状態シミュレーションを高速化する方法であって、シュレーディンガー方程式によって決定される物理量を用いて、表現の異なるポテンシャルを割り当てる空間領域を指定する第１の工程と、指定された空間領域ごとにポテンシャルを計算する第２の工程と、前記第２の工程で求めたポテンシャルを用いてシュレーディンガー方程式を解くことにより電子状態のシミュレーションを行う第３の工程とを含むことを特徴とする。
【発明の効果】
【００３８】
本発明によれば、空間領域毎に適切な精度のポテンシャルを用いて電子状態シミュレーションを行うことにより、精度を大きく犠牲にすることなく電子状態計算を高速化することができる。
【発明を実施するための最良の形態】
【００３９】
以下、本発明を適用した好適な実施形態を、添付図面を参照しながら詳細に説明する。
【００４０】
図１は、本実施形態に係る電子状態シミュレーション装置２００のハードウェア構成を示すブロック図である。ＣＰＵ２０１は、システムバスに接続される各デバイスやコントローラを統括的に制御する。ＲＯＭ２０３又はハードディスク（ＨＤ）２０７には、ＣＰＵ２０１の制御プログラムであるＢＩＯＳ（Basic Input/Output System）やオペレーティングシステムプログラムが記憶されている。その他に、電子状態シミュレーション装置２００が実行する例えば図２に示す処理のプログラム等も記憶されている。
【００４１】
なお、図１の例では、ＨＤ２０７は電子状態シミュレーション装置２００の内部に配置された構成としているが、他の実施形態としてＨＤ２０７に相当する構成が電子状態シミュレーション装置２００の外部に配置された構成としてもよい。また、本実施形態に係る例えば図２に示す処理を行うためのプログラムは、フレキシブルディスク（ＦＤ）２０６やＣＤ−ＲＯＭ等、コンピュータ読み取り可能な記録媒体に記録され、それらの記録媒体から供給される構成としてもよい。また、インターネット等の通信媒体を介してプログラムが供給される構成としてもよい。
【００４２】
ＲＡＭ２０２は、ＣＰＵ２０１の主メモリ、ワークエリア等として機能する。ＣＰＵ２０１は、処理の実行に際して必要なプログラム等をＲＡＭ２０２にロードして、プログラムを実行することで各種動作を実現するものである。
【００４３】
ディスクコントローラ２０５は、ＨＤ２０７やＦＤ２０６等の外部メモリへのアクセスを制御する。通信ＩＦコントローラ２０４は、インターネットやＬＡＮと接続し、例えばＴＣＰ／ＩＰによって外部との通信を制御するものである。
【００４４】
ディスプレイコントローラ２０８は、ディスプレイ２０９における画像表示を制御する。
【００４５】
ＫＢ（キーボード）コントローラ２１０は、キーボード（ＫＢ）２１１からの操作入力を受け付け、ＣＰＵ２０１に対して送信する。図示していないが、キーボード２１１の他に、マウス等のポインティングデバイスもユーザの操作手段として本実施形態に係る電子状態シミュレーション装置２００に適用可能である。
【００４６】
本実施形態においては、電子状態シミュレーションの手法として、数値基底関数による分子軌道法を用い、分子積分で必要となる数値積分はＤＶ数値積分法を用いる（例えば、足立裕彦、「量子材料化学入門」、三共出版(1991)参照）。
【００４７】
本実施形態の数値計算アルゴリズムは、対象とする物質の構造データおよび判定値eを入力する入力部、計算を行う計算部及び解析結果を出力する出力部で構成される計算システム上で実行される。なお、入力部は、キーボード２１１又はマウス等で構成される。計算部は、ＣＰＵ２０１、ＲＡＭ２０２及びＲＯＭ２０３等で構成される。出力部は、ディスプレイ２０９又はプリンタ等で構成される。
【００４８】
計算部で実行するデータ処理プログラムの流れを図２に示す。プログラムの開始時点で、計算対象となる物質のデータ及び判定値eを入力部から読み込み、メモリ上或いはディスクに保存する（ステップＳ２０１）。
【００４９】
実空間における計算領域上で、分子積分の中で行う数値積分に用いるサンプリングポイントを用意し、メモリ上あるいはディスクに保存する（ステップＳ２０２）。
【００５０】
電荷の空間分布の初期値を与え、式７の電子−電子クーロンポテンシャルによって一回目の自己無撞着計算を実行し、シュレーディンガー方程式の解である波動関数を求める（ステップＳ２０３）。
【００５１】
本実施形態では、空間領域の割り当ての判定に用いる物理量ｎ（ｒ）に電荷の空間分布ρ（ｒ）を用いて、二回目以降の自己無撞着計算で以下の処理を行う。
【００５２】
得られているシュレーディンガー方程式の解から電荷の空間分布の再計算を行い次の自己無撞着計算の初期値とするとともに、式３に従い各サンプリングポイント上での電荷を求める（工程０：ステップＳ２０４）。
【００５３】
各サンプリングポイントでの電荷が判定値e以上の場合は、式５の電子-電子クーロンポテンシャルを用いる空間領域とし、判定値e未満の場合は式７の電子-電子クーロンポテンシャルを用いる領域とする（工程１：ステップＳ２０５）。
【００５４】
次に、それぞれの空間領域について式５又は式７に従いポテンシャルを計算する（工程２：ステップＳ２０６）。
【００５５】
該ポテンシャルを用いてシュレーディンガー方程式の解を求め（工程３：ステップＳ２０７）、自己無撞着場の計算が収束するまで工程０から工程３までの計算を繰り返し行う（ステップＳ２０８／ＮＯ）。
【００５６】
即ち、工程０では、自己無撞着場の計算から得られているシュレーディンガー方程式の解から決まる物理量ｎ（ｒ）の計算を行う。ここでｒは空間における位置座標であり、ｎ（ｒ）の計算は分子積分における積分のメッシュ点あるいはサンプリングポイントについて行う。なお、上述した説明では、該メッシュ点あるいはサンプリングポイントを積分点と表記している。
【００５７】
工程１は、表現の異なるポテンシャルを割り当てる空間領域を指定する工程である。各積分点上においてｎ（ｒ）が判定値ｅ以上の場合は精度が高いポテンシャルを用いる空間領域とし、ｎ（ｒ）が判定値未満の場合は相対的に精度が低いポテンシャルを用いる空間領域とする。判定値eは電子状態計算を行うための入力データとともに与える。
【００５８】
工程２は、工程１で割り当てた空間領域に対して、それぞれの領域ごとにポテンシャルの計算を行う工程である。
【００５９】
工程３は、工程２で求めたポテンシャルを用いてシュレーディンガー方程式の解を求め、電子状態シミュレーションを行う工程である。
【００６０】
自己無撞着場の計算が収束すると、シミュレーション結果を出力する（ステップＳ２０８／ＹＥＳ、Ｓ２０９）。
【００６１】
上記実施形態をＣＯ二原子分子に対して実施した例を図３に示す。従来技術としてクーロンポテンシャルの計算に式５のみを用いた計算を行い計算時間の比較を行った。
【００６２】
両者の計算ではともに交換相関ポテンシャルにＸαポテンシャルを用い、ＤＶ積分のサンプリングポイントは１０００点で計算を実施した。
【００６３】
本実施形態における空間領域を割り当てるための判定値はｅ＝０．０１とした。従来技術より本発明は計算時間が短縮されていることがわかる。
【００６４】
図３に上記ＣＯ分子の計算におけるエネルギー準位の比較を行ったものを示す。本実施形態と従来技術の分子軌道エネルギーの差は０．０５ｅＶ程であり、得られる結果に大差がないことがわかる。
【００６５】
また、本発明の目的は、前述した実施形態の機能を実現するソフトウェアのプログラムコードを記録した記憶媒体をシステム或いは装置に供給し、そのシステム等のコンピュータが記憶媒体からプログラムコードを読み出し実行することによっても達成される。
【００６６】
この場合、記憶媒体から読み出されたプログラムコード自体が前述した実施形態の機能を実現することになり、プログラムコード自体及びそのプログラムコードを記憶した記憶媒体は本発明を構成することになる。
【００６７】
プログラムコードを供給するための記憶媒体としては、例えば、フレキシブルディスク、ハードディスク、光ディスク、光磁気ディスク、ＣＤ−ＲＯＭ、ＣＤ−Ｒ、磁気テープ、不揮発性のメモリカード、ＲＯＭ等を用いることができる。
【００６８】
また、コンピュータが読み出したプログラムコードの指示に基づき、コンピュータ上で稼動しているＯＳ等が実際の処理の一部又は全部を行い、その処理によって前述した実施形態の機能が実現される場合も含まれる。
【００６９】
さらに、記憶媒体から読み出されたプログラムコードが、コンピュータに接続された機能拡張ユニット等に備わるメモリに書込まれた後、そのプログラムコードの指示に基づきＣＰＵ等が実際の処理を行い、前述した実施形態の機能が実現される場合も含まれる。
【図面の簡単な説明】
【００７０】
【図１】本発明の実施形態に係る電子状態シミュレーション装置の構成を示すブロック図である。
【図２】本発明の実施形態に係る電子状態シミュレーション装置の処理の流れを示すフローチャートである。
【図３】本発明の実施形態と従来技術の計算時間の比較した結果を示す図である。
【図４】本発明の実施形態と従来技術のＣＯ分子のエネルギー準位の比較結果を示す図である。
【符号の説明】
【００７１】
２００  電子状態シミュレーション装置
２０１  ＣＰＵ
２０２  ＲＡＭ
２０３  ＲＯＭ
２０４  通信Ｉ／Ｆコントローラ
２０５  ディスクコントローラ
２０６  ＦＤ
２０７  ＨＤ
２０８  ディスプレイコントローラ
２０９  ディスプレイ
２１０  ＫＢコントローラ
２１１  ＫＢ
【図１】
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【図２】
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【図３】
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【図４】
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