(57)【要約】【課題】高速高精度で消費メモリが少なくてすむベクトルヒステリシス磁界解析方法の提供を課題とする。【解決手段】磁化ベクトルをソース項とする磁気ベクトルポテンシャルに関する磁界解析方程式において、ある時刻における推定磁化ベクトルを設定し、磁気ベクトルポテンシャルの変動量を求め、この量より磁束密度の変動量を算出し、任意のスカラーヒステリシスモデル、並びに磁化ベクトルの変動量を磁界ベクトルの変動量と関係づけるテンソルを併用することにより、磁束密度の変動量から磁化と磁界の変動量を算出し、磁化ベクトルを更新する。このプロセスを反復することにより、ベクトルヒステリシス特性を考慮した磁気ベクトルポテンシャルの収束解を求め、磁化ベクトルと磁界ベクトルの収束解を算出する。【選択図】図２
2008039709.tif 000002
【特許請求の範囲】
【請求項１】
磁界強度ベクトルの変動成分と、磁化ベクトルあるいは磁束密度ベクトルの変動成分とを関係づける２次あるいは３次のテンソルと任意のスカラーヒステリシスモデルとを用いることを特徴とするベクトルヒステリシス磁界解析方法。
【請求項２】
磁界ベクトルの磁化ベクトルへの射影成分と磁化の大きさを関係づける任意のスカラーヒステリシスモデルを用いて磁化の大きさを求め、磁化ベクトルの向きの変化を磁界の変動成分で求めることを特徴とするベクトルヒステリシス磁界解析方法。
【請求項３】
請求項２において、磁化ベクトルの向きの変化を磁界の変動成分の線形結合で求めることを特徴とするベクトルヒステリシス磁界解析方法。
【請求項４】
請求項１乃至請求項３までの何れかにおいて、磁化がある有限な磁界振動成分に反応しない遊びをもつことを特徴とするベクトルヒステリシス磁界解析方法。
【請求項５】
請求項１乃至請求項４の何れかにおいて、前記スカラーヒステリシスモデルに関して、磁化ベクトルの大きさを特徴づけるスカラー成分に負の値を許容し、磁化ベクトルの向きとして、該スカラー成分が正のときの磁化ベクトルの向きと定義し、この磁化ベクトルの向きへの磁界ベクトルの射影成分と磁化ベクトルに関する該スカラー成分の２つの量からなる空間においてスカラーヒステリシスモデルを構成することを特徴とするベクトルヒステリシス磁界解析方法。
【請求項６】
請求項３において、磁化ベクトルの向きの変化と磁界の変動成分の線形結合における係数が、磁界の大きさ、負の値を許容する磁化の大きさ、ならびに磁化ベクトルと磁界ベクトルのなす角度の関数であることを特徴とするベクトルヒステリシス磁界解析方法。
【請求項７】
請求項１乃至請求項６の何れかにおいて、前記磁界解析方法が有限要素法であることを特徴とするベクトルヒステリシス磁界解析方法。
【請求項８】
請求項７において、磁性体に誘起される磁化ベクトルを反復更新しながら、各時刻の磁気ベクトルポテンシャルの解を求めることを特徴とするベクトルヒステリシス磁界解析方法。
【請求項９】
請求項７において、磁性体に誘起される磁化ベクトルの変動量を反復更新しながら、各時刻の磁気ベクトルポテンシャルの変動量を求めることを特徴とするベクトルヒステリシス磁界解析方法。
【請求項１０】
請求項７において、差分磁気抵抗率テンソルを用いて、磁化ベクトルの変動量を反復更新しながら、各時刻の磁気ベクトルポテンシャルの変動量を求めることを特徴とするベクトルヒステリシス磁界解析方法。
【請求項１１】
コンピュータに請求項１乃至請求項１０のいずれかの処理を実行させることを特徴とするベクトルヒステリシス磁界解析プログラム。
【請求項１２】
請求項１１において、回転ヒステリシス損特性データの入力を要求することを特徴とするベクトルヒステリシス磁界解析プログラム。
【請求項１３】
請求項１１乃至請求項１２の何れかの記載のプログラムを記録したコンピュータ読み取り可能な記録媒体。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は、磁性材料のヒステリシス磁界解析の方法に係り、特に回転ヒステリシス現象を考慮したヒステリシス磁界解析方法に関するものである。
【背景技術】
【０００２】
従来の汎用的なヒステリシス磁界解析方法の代表格として、磁気双極子集合モデルとしてのプライザッハモデルがあり、回転ヒステリシス現象を考慮したベクトルヒステリシスモデルとしてのベクトルプライザッハモデルが、例えば、文献I. D. Mayergoyz：
Mathematical Models of Hysteresis and their Applications、Springer-Verlag、New 
York、2003等に示されている。また磁気異方性粒子モデルである別の代表的なベクトルヒステリシスモデルとしてStoner-Wholfarthモデルが、E. C. Stoner and E. P. Wholfarth：A mechanism of magnetic hysteresis in heterogeneous alloys、Phil. Trans. Roy. Soc.、vol. 240A、pp.599-642 (1948)等に示されている。この方法は、磁性材を多数の磁気双極子の集合体とみる統計モデルに基づいた解析方法である。
【０００３】
【非特許文献１】I. D. Mayergoyz：Mathematical Models of Hysteresis and theirApplications、Springer-Verlag、New York、2003
【非特許文献２】E. C. Stoner and E. P. Wholfarth:A mechanism of magnetic    hysteresis in heterogeneous alloys、Phil. Trans. Roy. Soc.、vol. 240A、pp.  599-642 (1948)
【発明の開示】
【発明が解決しようとする課題】
【０００４】
モータ，回転機，ＭＲＩ等では、電磁鋼鈑，純鉄等の磁性体を使い、その磁性体は必ずヒステリシス磁気特性を有する。しかし、ヒステリシス磁気特性は解析するのが厄介なため、従来は、設計段階において、磁性体のヒステリシス磁気特性を直接考慮して磁場解析することはほとんどなかった。モータ，回転機，ＭＲＩ等では、回転磁界あるいは回転振動磁界が存在するため、ヒステリシス磁気特性を解析するためには、回転磁界によるヒステリシス効果が考慮できるベクトルヒステリシスモデルを用いたヒステリシス磁界解析が必要である。
【０００５】
文献I. D. Mayergoyz：Mathematical Models of Hysteresis and their Applications、Springer-Verlag、New York、2003やE. C. Stoner and E. P. Wholfarth：A mechanismof magnetic hysteresis in heterogeneous alloys、Phil. Trans. Roy. Soc.、vol.240A、pp.599-642 (1948)等に示されているように、ベクトルヒステリシスを記述するモデルは各種提案されている。しかし、従来のベクトルヒステリシスモデルは、１次元のスカラーヒステリシスモデルの考えを３次元空間に直接拡張しているため、スカラーヒステリシスモデルよりも膨大な消費メモリと計算時間を要する。
【０００６】
モータ，回転機，ＭＲＩ等を磁界解析する場合、一般的には有限要素法を用いて計算する。有限要素法では、解析領域を多くの要素に分割し、大規模な連立方程式を解いて解を求める。解析体系が複雑大規模になればなるほど、有限要素モデルにおける要素数は膨大になる。例えば、ＭＲＩのような形状が複雑な磁気回路においては百万あるいはそれ以上の要素を必要とする。このような場合、解析には膨大なメモリと計算時間を要する。このような状況で従来のベクトルヒステリシスモデルを用いると、ヒステリシス磁界解析にさらに膨大なメモリと計算時間が必要となり、実用的な計算は不可能な状況である。
【０００７】
さらに、従来のベクトルヒステリシスモデルにおいて共通した課題として、磁化の大きさが小さくなったときに、磁化回転したのかの判別が不明瞭であるということが挙げられる。磁化反転は理論上、磁化の大きさが０になることが必要条件であるが、計算機で解析する場合、時間ステップはある有限の幅をもつため、磁化の向きが１８０度近く変化したときに、磁化反転したのか、磁化が回転したのかの判別が困難になる。この磁化反転の判別を誤ると、その後のヒステリシス挙動に多大な影響を及ぼし、特にヒステリシス損の計算値が大きく違ってくる。従来のベクトルヒステリシス磁界解析は、この磁化反転の判別の不鮮明性がヒステリシス磁界解析の精度を大幅に低下させるという深刻な課題を抱えている。
【課題を解決するための手段】
【０００８】
本発明の一つの特徴は、ベクトルヒステリシス磁界解析方法において、磁界強度ベクトルの変動成分と、磁化ベクトルあるいは磁束密度ベクトルの変動成分とを関係づける２次あるいは３次のテンソルと任意のスカラーヒステリシスモデルとを用いることである。
【０００９】
なお、本発明のその他の特徴は本願特許請求の範囲に記載の通りである。
【発明の効果】
【００１０】
あらゆるスカラーヒステリシスモデルを容易にベクトル化でき、回転ヒステリシスを伴う磁気ヒステリシス現象を高速高精度に解析できる。
【発明を実施するための最良の形態】
【００１１】
上記課題を達成するために本発明に関するヒステリシス磁界解析方法では、任意のスカラーヒステリシスモデルを関数的にベクトル化する方法を提供する。その前提として、ヒステリシスモデルをどのように磁場解析に適用するかについてまず説明する。
【００１２】
磁気ベクトルポテンシャルＡを用いると、磁束密度Ｂならびに電界Ｅは
【００１３】
【数１】
2008039709.tif 000003
【００１４】
【数２】
2008039709.tif 000004
【００１５】
と表現でき、アンペールの式は
【００１６】
【数３】
2008039709.tif 000005
【００１７】
である。磁束密度Ｂと磁界Ｈならびに磁化Ｍとの関係は、真空透磁率μ0 を用いて
【００１８】
【数４】
2008039709.tif 000006
【００１９】
と書ける。（数１）（数２）（数３）（数４）より
【００２０】
【数５】
2008039709.tif 000007
【００２１】
を得る。ある時刻ｔにおける解Ａが求まったとすると、（数１）から磁束密度Ｂが求まる。これにより、前時刻に対する磁束密度の変動量ΔＢが算出できる。ここで、磁化の変動量ΔＭと磁界の変動量ΔＨを関係づけるベクトルヒステリシスモデルを用いて、磁束密度の変動量ΔＢから、磁化の変動量ΔＭと磁界の変動量ΔＨを求めることができる。磁化の変動量ΔＭと磁界の変動量ΔＨが求まると、各時刻における磁化Ｍと磁界Ｈが求められる。
【００２２】
ここで、本発明の基本部分であるベクトルヒステリシスモデルについて説明する。磁化Ｍを基準にした座標系を考える。変動前の時刻ｔ−Δｔにおける磁化Ｍに平行な単位ベクトルをｅ1 とし磁化Ｍと磁界Ｈで構成される平面において、この平面に垂直でＭとＨのベクトル積Ｍ×Ｈの向きの単位ベクトルをｅ3 とおき、もうひとつの単位ベクトルｅ2 を
ｅ2＝ｅ3×ｅ1 で定義する。単位ベクトルｅ1，ｅ2，ｅ3 の組は右手系を構成しており、場の変動量をこの直交座標系で表現する。このとき、単位ベクトルｅ1，ｅ2，ｅ3 の方向の変動量には、添え字をそれぞれ／／，⊥１，⊥２を用いる。単位ベクトルｅ1，ｅ2，
ｅ3 の座標系において、磁化Ｍは（Ｍ，０，０）と表現され、磁化量Ｍは正負の値を持ちえるとする。一方、磁界Ｈの大きさＨは非負量とする。前述の単位ベクトルｅ1 は磁化量Ｍが正のときの磁化の方向を向いている。単位ベクトルｅ1 と磁界Ｈのなす角度をθMHとおくと、磁界Ｈは単位ベクトルｅ1，ｅ2，ｅ3 の座標系において（ＨcosθMH, ＨsinθMH,０）と表現できる。
【００２３】
この座標系における磁界の変動量をΔＨ//，ΔＨ⊥1，ΔＨ⊥2とおき、磁化の変動量をΔＭ//，ΔＭ⊥1，ΔＭ⊥2とおく。変動後の磁化Ｍ′と変動後の磁界Ｈ′は
【００２４】
【数６】
2008039709.tif 000008
【００２５】
【数７】
2008039709.tif 000009
【００２６】
と表せる。このとき、磁化の方向が変化するため、単位ベクトルｅ1，ｅ2，ｅ3 はｅ1′，ｅ2′，ｅ3′に変動する。単位ベクトルｅ1′は、高次の微小量を無視して、
【００２７】
【数８】
2008039709.tif 000010
【００２８】
と書ける。二次の微小項を無視すると、磁化の変動量の//成分は、変動後の座標系でも
ΔＭ//とおける。変動後の座標系でみた磁界の変動量の／／成分をΔＨ//′とする。（数７）（数８）より、変動後の磁化Ｍ′に平行な磁界成分Ｈ//′は、二次の微小項を無視して、
【００２９】
【数９】
2008039709.tif 000011
【００３０】
と書ける。よって、Ｈ//′は、
【００３１】
【数１０】
2008039709.tif 000012
【００３２】
となる。ここで、磁化の回転をもたらすΔＭ⊥1，ΔＭ⊥2は磁界の変動量ΔＨ//，
ΔＨ⊥1，ΔＨ⊥2に対して、ある関係づけをする。例えば、
【００３３】
【数１１】
2008039709.tif 000013
【００３４】
【数１２】
2008039709.tif 000014
【００３５】
とする。ここに、ｘは、ｘ＝Ｍ／Ｈで定義される磁化率であり、α，μ，γは無次元量であり、Ｍ，Ｈ，θMH等の関数である。（数１１）（数１２）より、
【００３６】
【数１３】
2008039709.tif 000015
【００３７】
である。ここで、ΔＨ//′とΔＭ//を差分磁化率
2008039709.tif 000016
を用いて
【００３８】
【数１４】
2008039709.tif 000017
【００３９】
と関係づけられるので、（数１３）（数１４）より、
【００４０】
【数１５】
2008039709.tif 000018
【００４１】
が得られる。
【００４２】
（数１１）（数１２）（数１５）を行列形式で表現すると、
【００４３】
【数１６】
2008039709.tif 000019
【００４４】
となる。ここで、（数１６）で示した磁化の変動量ΔＭ//，ΔＭ⊥1，ΔＭ⊥2を磁束密度の変動量ΔＢ//，ΔＢ⊥1，ΔＢ⊥2に置き換えると、
【００４５】
【数１７】
2008039709.tif 000020
【００４６】
となる。これにΔＭ＝ΔＢ−μ0 ΔＨを用いて変形すると、磁束密度の変動量ΔＢから、磁界の変動量ΔＨと磁化の変動量ΔＭが、つぎのように求められる。
【００４７】
【数１８】
2008039709.tif 000021
【００４８】
【数１９】
2008039709.tif 000022
【００４９】
と書ける。ここに、
【００５０】
【数２０】
2008039709.tif 000023
【００５１】
【数２１】
2008039709.tif 000024
【００５２】
である。（数５）を用いて、磁気ベクトルポテンシャルＡを求め、変動量ΔＡが算出され、
【００５３】
【数２２】
2008039709.tif 000025
【００５４】
より、磁束密度の変動量ΔＢが求められる。さらに、磁束密度の変動量ΔＢから(数１８)より磁界強度の変動量ΔＨ、（数１９）より磁化の変動量ΔＭを求めることができ、その結果、磁束密度Ｂ，磁界Ｈ，磁化Ｍが得られる。
【００５５】
以下、フローチャート図を用いて本発明の第一実施例におけるヒステリシス磁界解析法の流れを説明する。
【００５６】
（数１７）（数１８）（数１９）に登場するα，β，γは無次元量であり、Ｍ，Ｈ，
θMH等の関数であるが、この関数形の一例を示しておく。
【００５７】
【数２３】
2008039709.tif 000026
【００５８】
【数２４】
2008039709.tif 000027
【００５９】
【数２５】
2008039709.tif 000028
【００６０】
【数２６】
2008039709.tif 000029
【００６１】
ここに、ｈ＝Ｈ／Ｈs（Ｈ＞０），ｍ＝Ｍ／Ｍs（−Ｍs＜Ｍ＜Ｍs）であり、θMHは磁化Ｍと磁界Ｈのなす角で０＜θMH＜πである。但し、磁化Ｍ＜０のときはθMHは−ＭとＨのなす角である。ａ1，ａ2，ａ3，ｂ1，ｂ2，ｂ3，ｃ1，ｃ2，ｃ3 は材料固有の磁気特性パラメータ（正値）である。また、演算子sgn(ｍ) はｍが非負のとき、１で負のとき−１の値をとる。また、min(ａ，ｂ) は、ａ，ｂのうち小さい方の値をとることを意味する。なお、磁気飽和状態において回転ヒステリシス損が０になるためには、sinθMH＝０ すなわちｍ＞０のときθMH＝０、ｍ＜０のときθMH＝πになればよい。θMHの変動量ΔθMHの条件は、sgn(ｍ)ΔθMH＜０ である。ΔθMHは、
【００６２】
【数２７】
2008039709.tif 000030
【００６３】
ここに、Δｈ//＝ΔＨ//／Ｈ，Δｈ⊥1＝ΔＨ⊥1／Ｈである。磁気飽和状態の最小磁界ｈ＝１でsgn(ｍ)ΔθMH＜０ でなければならない。そこで、ｈ＝１とおくと、
【００６４】
【数２８】
2008039709.tif 000031
【００６５】
磁気飽和になるときはsgn(ｍ)Δｈ//＞０ であることを考慮すると、Δｈ//の項は磁化と磁界が平行になるように作用する。Δｈ⊥1の項についても同様に作用させるためには、
【００６６】
【数２９】
2008039709.tif 000032
【００６７】
が必要である。ｍ＞０でθMH《１として、微小項展開すると、
【００６８】
【数３０】
2008039709.tif 000033
【００６９】
となり、これを満たすには、
【００７０】
【数３１】
2008039709.tif 000034
【００７１】
となる。ｍ＜０でπ−θMH《１としても同じ結果を得る。規格化磁界ｈ＝１で磁化と磁界が平行になれば、ｈ＞１の磁気飽和状態では、（数１６）において、β＝δ＝０，｜α｜＝１，sinθMH＝０となり、磁化遅れ要因はなくなり、磁化と磁界は常に平行である。
【００７２】
βが（数２４）の形でsgn(ΔＨ//)を含み、δが（数２６）の形でsgn(ΔＨ⊥1) を含むということは、ΔＨ//やΔＨ⊥1 が正負に振動すると、磁化Ｍの方向が磁界Ｈの方向に次第に近づくことを意味する。しかし、（数１６）は、いかなる小さな磁界振動でも、磁化Ｍの方向が磁界Ｈの方向に近づくモデルになっているが、現実は、ヒステリシスには「摩擦」による一時的な拘束があり、ある程度の活性化レベル以上でないと磁化Ｍの方向は変動しない。このため、必要に応じて、（数１９）で得られた磁化の角度変化を有効にしない遊び領域を設ける。これにより、有限な磁界振動成分に磁化方向が変化しない遊びをもつことになり、より現実的な解析に近づける。
【００７３】
α，βの関数形の別の一例を示しておく。このモデルでは、磁化と磁界のなす角度θMHが最大摩擦トルクに相当する角度θMHmax に達すると、磁化に働くトルクと最大摩擦トルクが等しくなると考える。一方、θMH＜θMHmax では、磁化回転は、磁化現象のみで決まると考える。磁化と磁界がなす角θMHの変動量ΔθMHを磁界の大きさの変動量ΔＨと磁界の回転方向の変動量ΔＨθを用いて
【００７４】
【数３２】
2008039709.tif 000035
【００７５】
と表す。ここで、
【００７６】
【数３３】
2008039709.tif 000036
【００７７】
【数３４】
2008039709.tif 000037
【００７８】
と書けるので、（数３２）より、
【００７９】
【数３５】
2008039709.tif 000038
【００８０】
となる。ここで、便宜上、ｓ＝sinθMH，ｃ＝cosθMHとおくと、
【００８１】
【数３６】
2008039709.tif 000039
【００８２】
【数３７】
2008039709.tif 000040
【００８３】
と書ける。（数１０）（数１４）（数３５）（数３６）より、Ｍ＝Ｍ//を考慮して、
【００８４】
【数３８】
2008039709.tif 000041
【００８５】
磁化に働くトルクＴは
【００８６】
【数３９】
2008039709.tif 000042
【００８７】
と書けるので、トルク変動量ΔＴは、
【００８８】
【数４０】
2008039709.tif 000043
【００８９】
（数３２）（数３８）より、
【００９０】
【数４１】
2008039709.tif 000044
【００９１】
ここで、摩擦トルクをＴf とし、Ｔf がスカラーヒステリシス空間を形成するＭおよび
Ｈ//の関数とする。このときＴf の変動量ΔＴfは、（数３６）（数３８）を用いると
【００９２】
【数４２】
2008039709.tif 000045
【００９３】
と書ける。θMH＝θMHmaxのとき、（数４１）に示したトルクの変動量ΔＴとこのΔＴf が等しいとして、ΔＨとΔＨθに関する係数を比較すると、
【００９４】
【数４３】
2008039709.tif 000046
【００９５】
【数４４】
2008039709.tif 000047
【００９６】
が得られる。
【００９７】
（数１６）（数３５）（数３６）（数３７）より、
【００９８】
【数４５】
2008039709.tif 000048
【００９９】
【数４６】
2008039709.tif 000049
【０１００】
を得る。（数４３）（数４４）を代入すると、
【０１０１】
【数４７】
2008039709.tif 000050
【０１０２】
【数４８】
2008039709.tif 000051
【０１０３】
を得る。磁気飽和状態では摩擦は０になるので、(数４２)において、ΔＨの係数
2008039709.tif 000052
は０になる。磁気飽和状態でｓ＝０であることを考慮すると、
2008039709.tif 000053
が得られる。この点を考慮すると、磁気飽和状態でβ＝０になることがわかる。また、このとき、Ｍ＞０でｃ＝１となりα＝１が得られ、Ｍ＜０でｃ＝−１となりα＝−１が得られる。これは、磁気飽和状態において磁界と磁化は平行にふるまうことを意味し、
（数４７）（数４８）は理にかなった式になっている。
【０１０４】
ここで、θMH＝θMHmaxになると、磁化は磁界の回転に完全に追随すると考えると、
（数３２）のΔθHの係数であるＧは０になる。よって、（数４８）において、ＴfH＝０になり、（数４８）のβは
【０１０５】
【数４９】
2008039709.tif 000054
【０１０６】
となる。磁気飽和状態では、
2008039709.tif 000055
なので、β＝０になるのは自明である。
【０１０７】
なお、ここで用いる摩擦トルクＴf は、角周波数ωの回転磁界において回転ヒステリシス損Ｗrot を測定すれば、Ｔf＝Ｗrot／ωより求めることができる。
【０１０８】
一方、θMH＜θMHmaxの場合、磁化に働くトルクは最大摩擦トルクよりも小さいため、トルクによる磁化回転効果は働かなくなり、磁界の変動成分による磁化現象のみが残ると考える。磁界の変動成分のうち、ΔＨ//は磁化の大きさの変動にのみ寄与し、磁化回転には寄与しなくなる。唯一磁化回転に寄与するのは、磁界の磁化に垂直な変動成分ΔＨ⊥1のみである。従って、
【０１０９】
【数５０】
2008039709.tif 000056
【０１１０】
となる。ここに、ｘ0 は磁化に垂直な⊥１方向の磁化率である。このとき、Ｆ，Ｇは、
【０１１１】
【数５１】
2008039709.tif 000057
【０１１２】
となる。磁化現象並びに磁界回転の先行性を考慮すると、０＜Ｇ＜１でなければならず、ｘ0＜｜ｘ｜が必須条件となる。
【０１１３】
図１は本発明における解析システムの一例を示す。本解析システムは、計算機１００，表示装置１０１，記憶媒体１０２から構成される。ここでは、記憶媒体１０２を明示するために、計算機１００の外に出しているが、計算機１００内部に記憶媒体１０２を設置しても良い。本解析システムを用いて、例えば、本発明の第１の実施形態として図２で説明する処理を実行する。
【０１１４】
図２は本発明の第１の実施例として、（数５）を基本解析式とするヒステリシス磁界解析法の流れを示す。第１ステップ１１において、前時刻における磁化を呼び出し、そのデータを離散化した（数５）の右辺に代入する。第２ステップ１２において、離散化した
（数５）を数値解析して、時刻ｔにおける磁気ベクトルポテンシャルＡを求める。第３ステップ１３において、磁気ベクトルポテンシャルの変動量ΔＡを算出し、（数２２）を用いて磁束密度の変動量ΔＢを求める。第４ステップ１４において、磁束密度の変動量ΔＢから、（数１８）（数１９）を用いて磁化の変動量ΔＭと磁界の変動量ΔＨを求め、磁化Ｍと磁界Ｈを算出する。判定ステップ１０で磁化Ｍが収束したかどうかを判定し、収束していなければ、第５ステップ１５において、磁化Ｍを離散化した（数５）の右辺に代入し、第２ステップ１２にもどって、上記の処理を再度繰り返す。判定ステップ１０で磁化Ｍが収束すれば、第６ステップ１６において、磁性体における磁化Ｍと磁界Ｈを記憶媒体
１０２に記憶する。その後、次の時刻の計算に移行する。
【０１１５】
本発明の第２の実施例を説明する。本実施例では、（数５）とは別の方程式を用いる。前時刻におけるＡをＡ0として、（数５）の両辺からrot(rotＡ0) を引くと、
【０１１６】
【数５２】
2008039709.tif 000058
【０１１７】
となる。（数５）を用いた本発明の第１の実施例と同様に、磁化Ｍの初期値として前時刻における値を用い、磁化Ｍを更新しながら、磁界Ｈと磁化Ｍを求める。
【０１１８】
図３は本実施例におけるヒステリシス磁界解析法の流れを示す。第１ステップ２１において、前時刻における磁化を呼び出し、そのデータを離散化した(数５２)の右辺に代入する。第２ステップ２２において、離散化した(数５２)を数値解析して、時刻ｔにおける磁気ベクトルポテンシャルの変動量ΔＡを求める。第３ステップ２３において、（数２２）を用いて磁気ベクトルポテンシャルの変動量ΔＡから磁束密度の変動量ΔＢを求める。第４ステップ２４において、磁束密度の変動量ΔＢから、（数１８）（数１９）を用いて磁化の変動量ΔＭと磁界の変動量ΔＨを求め、磁化Ｍと磁界Ｈを算出する。判定ステップ
２０で磁化Ｍが収束したかどうかを判定し、収束していなければ、第５ステップ２５において、磁化Ｍを離散化した（数５２）の右辺に代入し、第２ステップ２２にもどって、上記の処理を再度繰り返す。判定ステップ２０で磁化Ｍが収束すれば、第６ステップ２６において、磁性体における磁化Ｍと磁界Ｈを記憶媒体１０２に記憶する。その後、次の時刻の計算に移行する。
【０１１９】
本実施例特有の効果は、磁気ベクトルポテンシャルの変動量ΔＡが前時刻に近い値のとき、解の収束が比較的速いということである。ヒステリシス磁界解析ではコイル電流を時間的に変動させる場合が多く、コイル電流が単調に増加あるいは減少している場合、磁気ベクトルポテンシャルの変動量ΔＡは前時刻に近い値になる場合がよくあり、この効果は大きい。
【０１２０】
本発明の第３の実施例を説明する。本実施例でも、（数５）とは別の方程式を用いる。（数５）を変動量の式に変換する。時刻ｔと時刻ｔ−Δｔの（数５）を両辺引くと、
【０１２１】
【数５３】
2008039709.tif 000059
【０１２２】
となる。（数５３）により、磁化の変動量ΔＭを更新しながら解ΔＡを求め、磁界Ｈと磁化Ｍを求める。
【０１２３】
図４は本実施例におけるヒステリシス磁界解析方法の流れを示す。第１ステップ３１において、前時刻における磁化を呼び出し、そのデータを離散化した（数５３）の右辺に代入する。第２ステップ３２において、離散化した（数５３）を数値解析して、時刻ｔにおける磁気ベクトルポテンシャルの変動量ΔＡを求める。第３ステップ３３において、（数２２）を用いて磁気ベクトルポテンシャルの変動量ΔＡから磁束密度の変動量ΔＢを求める。第４ステップ３４において、磁束密度の変動量ΔＢから、（数１８）（数１９）を用いて磁化の変動量ΔＭと磁界の変動量ΔＨを求め、磁化Ｍと磁界Ｈを算出する。判定ステップ３０で磁化Ｍが収束したかどうかを判定し、収束していなければ、第５ステップ３５において、磁化の変動量ΔＭを離散化した（数５３）の右辺に代入し、第２ステップ３２にもどって、上記の処理を再度繰り返す。判定ステップ３０で磁化Ｍが収束すれば、第６ステップ３６において、磁性体における磁化Ｍと磁界Ｈを記憶媒体１０２に記憶する。その後、次の時刻の計算に移行する。
【０１２４】
本実施例特有の効果は、コイル電流が単調に増加あるいは減少している場合、磁気ベクトルポテンシャルの変動量ΔＡならびに磁化の変動量ΔＭの初期値として前時刻の値を用いると、解の収束が極めて速いということである。
【０１２５】
本発明の第４の実施例を説明する。本実施例でも、（数５）とは別の方程式を用いる。時刻ｔおよび前時刻ｔ−Δｔにおける２個のアンペールの式を列記すると、
【０１２６】
【数５４】
2008039709.tif 000060
【０１２７】
【数５５】
2008039709.tif 000061
【０１２８】
ここで、添え字０は前時刻ｔ−Δｔにおける量であることを示す。（数５４）から（数５５）を引き、ΔＨ＝Ｈ−Ｈ0 を用いると、
【０１２９】
【数５６】
2008039709.tif 000062
【０１３０】
【数５７】
2008039709.tif 000063
【０１３１】
の２種類の式が得られる。ともに左辺は（数５４）（数５５）の左辺同士を引いたものであるが、右辺に関して言えば、（数５６）は、（数５４）（数５５）の右辺同士を引いたもので、（数５７）は、（数５４）の右辺から（数５５）の左辺を引いたものになっている。ここで、（数５７）に関しては、rotＨ0 の取り扱いに関して、二通りの表現方法がある。ひとつは、Ｈ0 ＝ν0（Ｂ0−Ｍ0）を用いて、
【０１３２】
【数５８】
2008039709.tif 000064
【０１３３】
と表せる。ここに、ν0は真空透磁率の逆数である。また、
【０１３４】
【数５９】
2008039709.tif 000065
【０１３５】
【数６０】
2008039709.tif 000066
【０１３６】
を用いて、
【０１３７】
【数６１】
2008039709.tif 000067
【０１３８】
と書ける。ここに、上添え字０は初期時刻ｔ＝０における量であることを示す。(数５６)（数５７）において、
2008039709.tif 000068
とおくと、
【０１３９】
【数６２】
2008039709.tif 000069
【０１４０】
ここに、差分磁気抵抗率テンソル
2008039709.tif 000070
は（数１８）右辺のテンソルを（ｘ，ｙ，ｚ）座標系に変換したものであり、
【０１４１】
【数６３】
2008039709.tif 000071
【０１４２】
と記述され、（ｅ1x，ｅ1y，ｅ1z），（ｅ2x，ｅ2y，ｅ2z），（ｅ3x，ｅ3y，ｅ3z）は、それぞれ前述の単位ベクトルｅ1，ｅ2，ｅ3 の（ｘ，ｙ，ｚ）成分である。また、右辺ｂはつぎの３通りのいずれを使用してもよい。
【０１４３】
【数６４】
2008039709.tif 000072
【０１４４】
図５は本実施例におけるヒステリシス磁界解析方法の流れを示す。第１ステップ４１において、離散化した（数６２）を数値解析して、時刻ｔにおける磁気ベクトルポテンシャルの変動量ΔＡを求める。第２ステップ４２において、（数２２）を用いて磁気ベクトルポテンシャルの変動量ΔＡから磁束密度の変動量ΔＢを求める。第３ステップ４３において、磁束密度の変動量ΔＢから、（数１８）（数１９）を用いて磁化の変動量ΔＭと磁界の変動量ΔＨを求め、磁化Ｍと磁界Ｈを算出する。判定ステップ４０で磁化Ｍが収束したかどうかを判定し、収束していなければ、第４ステップ４４において、（数６１）に示した差分磁気抵抗率テンソル
2008039709.tif 000073
を更新して、第１ステップ４１にもどって、上記の処理を再度繰り返す。判定ステップ
４０で磁化Ｍが収束すれば、第５ステップ４５において、磁性体における磁化Ｍと磁界Ｈを記憶媒体１０２に記憶する。その後、次の時刻の計算に移行する。
【０１４５】
本実施例でも、磁気ベクトルポテンシャルの変動量ΔＡを求めるという観点では、前述の第２，第３の実施例と同じであるが、本事例では、未知量である磁化Ｍや磁化の変動量ΔＭが右辺にない。このため、本実施例特有の効果として、解ΔＡを求める際の反復回数が少なくて済むという効果がある。
【０１４６】
以上説明した本発明に関るヒステリシス磁界解析方法によれば、ΔＭ//とΔＨ//′の関係は従来のいかなるスカラーヒステリシスモデルでも表現できるため、あらゆるスカラーヒステリシスモデルを容易にベクトル化でき、回転ヒステリシスを伴う磁気ヒステリシス現象を高速高精度に解析できるという効果がある。
【図面の簡単な説明】
【０１４７】
【図１】本発明における解析システムの一例を示す図。
【図２】本発明の第１の実施例であるヒステリシス磁界解析の流れを示す図。
【図３】本発明の第２の実施例であるヒステリシス磁界解析の流れを示す図。
【図４】本発明の第３の実施例であるヒステリシス磁界解析の流れを示す図。
【図５】本発明の第４の実施例であるヒステリシス磁界解析の流れを示す図。
【符号の説明】
【０１４８】
１０…第１の実施例における収束判定処理、１１…第１の実施例におけるステップ１、１２…第１の実施例におけるステップ２、１３…第１の実施例におけるステップ３、１４…第１の実施例におけるステップ４、１５…第１の実施例におけるステップ５、１６…第１の実施例におけるステップ６、２０…第２の実施例における収束判定処理、２１…第２の実施例におけるステップ１、２２…第２の実施例におけるステップ２、２３…第２の実施例におけるステップ３、２４…第２の実施例におけるステップ４、２５…第２の実施例におけるステップ５、２６…第２の実施例におけるステップ６、３０…第３の実施例における収束判定処理、３１…第３の実施例におけるステップ１、３２…第３の実施例におけるステップ２、３３…第３の実施例におけるステップ３、３４…第３の実施例におけるステップ４、３５…第３の実施例におけるステップ５、３６…第３の実施例におけるステップ６、４０…第４の実施例における収束判定処理、４１…第４の実施例におけるステップ１、４２…第４の実施例におけるステップ２、４３…第４の実施例におけるステップ３、４４…第４の実施例におけるステップ４、４５…第４の実施例におけるステップ５、１００…解析システムの一例における計算機、１０１…解析システムの一例における表示装置、１０２…解析システムの一例における記憶媒体。
【図１】
2008039709.tif 000074
【図２】
2008039709.tif 000075
【図３】
2008039709.tif 000076
【図４】
2008039709.tif 000077
【図５】
2008039709.tif 000078