(57)【要約】【課題】一般的な天井クレーンを対象とした高次振動を考慮したパワーアシストシステムを構築して，作業者の負担低減とより柔軟な操作を可能とする搬送方法を提供する。【解決手段】作業者が、天井クレーンをパワーアシストとして用いて荷物を搬送する方法において、天井クレーンのロープ巻揚げドラムから下げされるロープにより吊り下げられて水平移動される荷物に、作業者が操作力である力を加えて、パワーアシストを得ながら作業者が望む方向へ望む速度で当該荷物を移動させるに当たり、ロープの高次振動モードの解析を行い、その結果を基に、高次振動に対してロバストなコントローラをＨ2／Ｈ∞混合制御を用いて設計することを特徴とする。【選択図】      なし【特許請求の範囲】
【請求項１】
作業者が、天井クレーンをパワーアシストとして用いて荷物を搬送する方法であって、
前記天井クレーンのロープ巻揚げドラムから下げされるロープにより吊り下げられて水平移動される荷物に、作業者が操作力である力を加えて、パワーアシストを得ながら作業者が望む方向へ望む速度で当該荷物を移動させるに当たり、前記ロープの高次振動モードの解析を行い、その結果を基に、高次振動に対してロバストなコントローラをＨ2／Ｈ∞混合制御を用いて設計することを特徴とする搬送方法。
【請求項２】
サーボモータの正逆駆動によるロープ巻揚げドラムの正逆回転によって巻上げ・巻下げされるロープによりロープ（Z軸方向）に昇降されまたは位置が維持され、かつガーターの移動するX軸方向及びトロリーの移動するY軸方向に移動する台車を備えた天井クレーンによって水平移動される荷物に作業者が操作力である力を加えて、パワーアシストを得ながら作業者が望む方向へ望む速度で当該荷物を移動させる搬送手段における制御システムであって、
前記荷物のいずれかの部分に掛かる力であって作業者による上下方向の操作力、荷物の質量および荷物の加速度による力の大きさを計測する力計測手段と、
この力計測手段の計測結果に基づき第１演算部が前記サーボモータの回転の方向および速度を演算してサーボモータに駆動指令の信号を出す第１制御手段と、
前記ロープ巻揚げドラムから巻き下げられたロープの長さを計測する長さ計測手段と、
前記ロープによって吊り下げられた荷物の重量を計測する重量計測手段と、
作業者が前記荷物を水平方向へ押した時の前記ロープが垂直面とで成す振れ角の角度を計測する角度計測手段と、
前記長さ計測手段、前記重量計測手段および前記角度計測手段からの計測情報に基づき第２演算手段が前記クレーンの走行条件を演算してクレーンに駆動指令の信号を出す第２制御手段と、
を具備したことを特徴とする搬送手段の制御システム。          
【請求項３】
請求項２に記載の搬送手段の制御システムにおいて、
前記第１演算部には (式)Ｋr＝5×（a 5S5
+a 4S4 +a 3S3 +a 2S2 +a 1S +a0）/（S6+ｂ 5S5
+ｂ 4S4 +ｂ 3S3
+ｂ 2S2 +aｂS +ｂ0）
で表させるコントローラーＫrが記憶されていて、前記力計測手段からの計測結果に基づき、前記第１演算部は、前記コントローラーＫrにより最小時間で所定の昇降速度を演算することを特徴とする搬送手段の制御システム。
ただし、krは変換係数 、Sはラプラス演算子[1/s]、である。
【請求項４】
請求項２または３に記載の搬送手段の制御システムにおいて、
作業者の操作力に対し比例した速度でX軸方向又はY軸方向に台車が移動し、かつ、ステップ状の操作力によって生じる触れ角に対し、可能な限り早く台車速度が定常速度に収束することを特徴とする搬送手段の制御システム。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は、搬送方法およびこの方法を実施する搬送手段の制御システムに関する。      
【背景技術】
【０００２】
少子高齢化に伴い産業現場では，労働者の高齢化，労働者の減少などの問題が生じている。また，多品種少量生産の観点から，完全自動化システムは柔軟性に乏しい問題がある。このような背景より近年，作業内容に対する柔軟性と多様性を持ち，作業負担を軽減可能なパワーアシストシステムの研究が盛んに行われている。
【０００３】
近年，重量物搬送における作業負担を減らし，人と機械の協調を目的としたパワーアシストシステムの開発が盛んに行われている。例として，複数のチェーンブロックを用いたパラレルワイヤ式パワーアシストシステムによる，重量物の位置決め，組み付け作業が提案されている[非特許文献１]。しかし，制御途中に張力情報を取得する必要があり，搬送動作を中断しなくてはならない問題があった。また組立作業支援システムとして，スキルアシストと呼ばれるパワーアシストシステムが開発され，作業負担の軽減だけでなく操作フィーリングも考慮し，実際の生産ラインにて実用化が行なわれている[非特許文献3]。しかし，パワーアシスト装置の多くが，操作量を測定するセンサが荷物とは別の場所に固定して設置してあることが多く，荷物と作業者の位置が固定されてしまう。そのため作業方法の自由度が低く，例えば組み付け作業時に，操作者にとって死角となる位置への位置決めを行うことは難しい。さらに，設備に関してパワーアシストシステム専用の装置が必要であり，工場へ導入するにはコストが高くなる問題が生じる。
【０００４】
【非特許文献１】早津  昌樹, 山田  学, 田川  泰敬, 山口  大助, ”懸垂機構を用いた多自由度型パワーアシスト吊搬装置の開発(第一報)”, 日本機会学会論文集C 編, vol.68-671,pp.2009-2015,2002。
【非特許文献２】山田  陽滋，鴻巣  仁司，森園  哲也，梅谷  陽二，”自動車組立工程における作業者のためのスキルアシストの提案”，日本機会学会論文集C編，vol.68no.666,pp.509-515,2002。
【発明の開示】
【発明が解決しようとする課題】
【０００５】
本発明は上記の事情に鑑みてなされたもので，その目的は，一般的な天井クレーンを対象とした高次振動を考慮したパワーアシストシステムを構築して，作業者の負担低減とより柔軟な操作を可能とする搬送方法およびこの方法を実施する搬送手段の制御システムを提供することにある。 
【課題を解決するための手段】
【０００６】
請求項１の発明は、作業者が、天井クレーンをパワーアシストとして用いて荷物を搬送する方法であって、前記天井クレーンのロープ巻揚げドラムから下げされるロープにより吊り下げられて水平移動される荷物に、作業者が操作力である力を加えて、パワーアシストを得ながら作業者が望む方向へ望む速度で当該荷物を移動させるに当たり、前記ロープの高次振動モードの解析を行い、その結果を基に、高次振動に対してロバストなコントローラをＨ2／Ｈ∞混合制御を用いて設計することを特徴とする。
【０００７】
請求項２の発明は、搬送手段の制御システム  サーボモータの正逆駆動によるロープ巻揚げドラムの正逆回転によって巻上げ・巻下げされるロープによりロープ（Z軸方向）に昇降されまたは位置が維持され、かつガーターの移動するX軸方向及びトロリーの移動するY軸方向に移動する台車を備えた天井クレーンによって水平移動される荷物に作業者が操作力である力を加えて、パワーアシストを得ながら作業者が望む方向へ望む速度で当該荷物を移動させる搬送手段における制御システムであって、前記荷物のいずれかの部分に掛かる力であって作業者による上下方向の操作力、荷物の質量および荷物の加速度による力の大きさを計測する力計測手段と、この力計測手段の計測結果に基づき第１演算部が前記サーボモータの回転の方向および速度を演算してサーボモータに駆動指令の信号を出す第１制御手段と、前記ロープ巻揚げドラムから巻き下げられたロープの長さを計測する長さ計測手段と、前記ロープによって吊り下げられた荷物の重量を計測する重量計測手段と、作業者が前記荷物を水平方向へ押した時の前記ロープが垂直面とで成す振れ角の角度を計測する角度計測手段と、前記長さ計測手段、前記重量計測手段および前記角度計測手段からの計測情報に基づき第２演算手段が前記クレーンの走行条件を演算してクレーンに駆動指令の信号を出す第２制御手段と、を具備したことを特徴とする。
【発明の効果】
【０００８】
以上の説明から明らかなように本発明は、作業者が、天井クレーンをパワーアシストとして用いて荷物を搬送する方法であって、前記天井クレーンのロープ巻揚げドラムから下げされるロープにより吊り下げられて水平移動される荷物に、作業者が操作力である力を加えて、パワーアシストを得ながら作業者が望む方向へ望む速度で当該荷物を移動させるに当たり、前記ロープの高次振動モードの解析を行い、その結果を基に、高次振動に対してロバストなコントローラをＨ2／Ｈ∞混合制御を用いて設計するから、人間の高度な状況判断能力を活かしながら、なおかつ作業者の負担を軽減して、荷物を適確に搬送することが可能になるなどの優れた実用的効果を奏する。
【発明を実施するための最良の形態】
【０００９】
図１に示す装置は本発明を適用した天井クレーンシステムであり，一般に用いられている天井クレーン１が基となっている。ガーダー（X 軸）２とトロリー３（Y 軸）は独立にAC
サーボモータで駆動され，それぞれの位置はAC サーボモータ内のエンコーダにより計測される。また，振れ角はX-Z 平面，Y-Z 平面について，トロリー下部に取り付けられたレーザセンサ４により計測する。レーザセンサ４はロープ５の初期位置からの変位を計測し，変位より振れ角を算出する。
【００１０】
システムへの入力は各AC サーボコントローラへの速度指令値であり，出力は各軸の振れ角度である。AC サーボコントローラは，トルクの飽和範囲内であれば荷物の重量に関わらず，ガーダー２とトロリー３を指令されたとおりの速度に制御できるものとする。以降，ガーダー２とトロリー３をともに台車と呼ぶ。
【００１１】
システムのモデリングについて述べる。
制御対象である天井クレーン１を，簡単化されたノミナルモデル，実際の対象を詳細に表す連成モデルのそれぞれに対してモデリングを行なう。
【００１２】
まず、ノミナルモデルについて説明すると、図２に示すように，人が搬送物重心に力を加えると搬送物を質点と考えることができ，ロープ５と搬送物は単振り子の挙動を示す。兼重らの従来研究により，X，Y の2 軸の動作は互いに干渉しあうことが示されているが[非特許文献：兼重  明宏，北岡  敏民，宗利  秀和，寺嶋  一彦，”巻き上げ，カーブ軌道を有する天井クレーンの搬送制御”，日本機会学会論文集C 編, vol.63-607,pp.287-294,1997.]，振れ角が小さい時は非干渉となるため，それぞれ独立して考えることができる。なお、簡単化のため，1 軸のみを考えるが，実際には水平方向の軸である，X，Y の2 軸の動作が合成される。
図２の運動方程式は次式と成る。
【００１３】
【数１】
2008222392.tif 000002
ここで，m
[kg] :荷物の質量，ｌ [m] :ロープ長，θ
[rad] :振れ角，x [m] :台車の位置, D1 [kgm2/s]
:粘性抵抗，f [N]:作業者によって与えられる操作力，p [m] :荷物の位置である。操作力f はθ 軸周りに加えられるものとするが，θ が小さければ水平方向へ加えられると考えても良い。また，台車は速度指令で動作し，台車の遅れが非常に小さいとして，速度指令をvr [m/s] とすると、 ｄｘ／ｄｔ
= vr となる。(1) 式で示すシステムは，入力を台車への速度指令vr  と操作力f，出力を振れ角θ とする。２入力1 出力モデルとなる。
図４の実線に，台車を固定した際の，操作力f から振幅θ までのボード線図を示す．ノミナルモデルは1 自由度の振動系であるので，共振周波数にピークゲインが存在する。
【００１４】
次に、連成モデルについて説明する。  ノミナルモデルでは搬送物を質点として扱ってきたが，厳密には図３ (a) に示すように，ロープ５の下端に剛体振り子のある連成モデルとして考えることができ，先のノミナルモデルと異なり2つの振動モードを有する。図３のθ1，θ2 の運動方程式を，Lagrange の運動方程式より求め線形化すると(２) 式となる。
【００１５】
【数２】
2008222392.tif 000003
ここで，ｌ1 [m] :ロープ長，ｌ2 [m] :ロープ上端から搬送物の重心までの距離，ｌf [m] :搬送物に操作力を加える位置と搬送物上端までの距離，θ1 [rad] :ロープの角度，θ2 [rad]:搬送物の傾き，D1，D2
[kgm2/s] :それぞれの粘性抵抗である。操作力f は水平方向から加えるものとする。
【００１６】
図４の破線は，台車を固定し，図３に示す搬送物重心点G に力を加えた際の，入力f からθ1 までの連成モデルのボード線図である。低周波では単振り子と同様のゲイン特性を持ち，共振周波数が単振り子とは別にもう1 つ存在する。また，入力f からθ1 までの連成モデルの伝達関数を求めると(３) 式となる。
【００１７】
【数３】
2008222392.tif 000004
(３) 式より，伝達関数の分子の係数に，ｌf がパラメータとして存在するため，ｌf  によってシステムの零点が変動することがわかる。また，伝達関数の分母にはｌf  が存在しないため，システムの極はｌf  によって変動することはない。伝達関数の分子の次数は2 次となるため，パラメータによりシステムは反共振成分を持つ。
【００１８】
ここでｌf  の変化による，零点の移動がシステムにどのような変化をもたらすのかを考える。図５は図３(b)に示す位置へ操作入力を加えた際の入力f からθ1 までのボード線図の例である。まず，図 ５の太線に，極零相殺を生じる加重点ｌf  =ｌf1 におけるボード線図を示す。力を加える位置は図３ (b) のｌf  =ｌf1 に示すように，搬送物重心に近い位置となる．結果より，極零相殺によって2 次振動のピークゲインがなくなり，ボード線図が単振り子とほぼ等しくなることがわかる。
【００１９】
次に，この極零相殺を起こすｌf1より搬送物上部であるｌf =ｌf0 での結果を細線として，下部ｌf =ｌf2 の結果を細破線として図５にそれぞれ示す。ｌf =ｌf0 では2 次振動周波数のより低周波数帯にあった反共振が，ｌf =ｌf2 では高周波数帯に移動していることがわかり，零点によって生じる反共振が移動することがわかる。さらにｌf を図３ (b) のｌf =ｌf3 のように大きくすると，零点は実数解を持ち，図５ の太破線に示すように，反共振を持たなくなる。
【００２０】
このように，システムは操作入力を加える位置ｌf により大きく変動する。操作入力位置ｌf が，ｌf1  の時は2 次振動周波数のピークゲインが見られなかったが，そこからずれるに従いピークゲインが大きくなる結果となった。しかし，実際の人間が位置ｌf のどの位置に操作力を加えるかは定かではなく，操作毎に変化があると考えられる。
【００２１】
次に ロバストコントローラの設計について述べる。
まず、パワーアシストシステムの原理について説明すると、パワーアシストシステムの制御ブロックは図
６に示される。作業者が操作力を荷物に加えるとき，ノミナルモデルでは振れ角θ が，連成モデルではθ1
がそれぞれ生じる。台車速度の指令値vr をフィードバックコントローラKf を用いてvt(t) = L&#8722;1 [Kf (s)θ(s)] によって与えると，Kf  を大きくすることによって，作業者はわずかな力で重量物をより早い速度で搬送することができる。
【００２２】
また、比例コントローラの特性について説明すると、例としてフィードバックコントローラKf  に比例制御を適用することを考える。比例ゲインkp を用いるとKf  (s) = kpとなり，以後この比例コントローラをKp とする。比例コントローラKp をノミナルモデルに用いると，ラプラス変換された操作力F(s)，振れ角θ(s)，荷物位置P(s) の関係は(4) 式のようになる。なお，ここでは粘性摩擦は十分小さく無視した。
【００２３】
【数４】
2008222392.tif 000005
【００２４】
(４) 式より，θ のシステムは2 次系となり，kp &#8805; 0
とすればシステムは安定である。また，比例ゲインkp の値により，システムの極を決定することができ，kp を大きくすることでより1 次振動を抑制するようシステムの挙動を決定することができる。(4) 式より，比例コントローラKp を用い，搬送物に一定の操作力f が加え続けられたときの定常状態を考えると，θ とf は比例関係となる．そしてθ
を比例コントローラKp により，フィードバックすると台車速度，荷物速度の定常状態は等しくなり，以下の式で表される速度V0 に整定する。式(5) より，高速な搬送を行なうためにkp は大きいほど良いことがわかる。
【００２５】
【数５】
2008222392.tif 000006
【００２６】
また、 ロバストコントローラの設計方針について説明すると、パワーアシストコントローラKf  として比例コントローラKp を用い，比例ゲインkp を大きくすると，２次振動が励起され正常な制御が困難となる。それにより，高速搬送に限界が生じる。また，人の操作入力が２次振動を励起する位置に加えられると，励起された２次振動により制御が困難となるため，操作入力にも制限が生じる。
【００２７】
この問題を改善するため，振れ角θ2 を計測し，２次振動に対してより積極的に制振制御を行なうことが考えられる。しかし，実装するには振れ角θ2 の検出が必要となるが，実用上高価なセンサを付加することは望ましくない。また， θ2 の測定にはオブザーバも考えられるが，実際のモデルでは，単振り子モデルと連成モデルが切り替わり，かつパラメータの変動も生じていると考えられるため，導入は難しい。そのため，本発明ではロバスト制御を高次モード振動抑制問題として扱う。設計するコントローラの仕様は，次のように定義する。
【００２８】
1. 定常状態にて，人の操作力に対し比例した速度で台車が移動すること。また，ステップ状の操作入力によって生じる振れ角に対し，可能な限り早く台車速度が定常速度に収束すること。
2. 2 次振動モードに対してロバスト安定であること。
【００２９】
ノミナルモデルの定常状態を考えると，操作力f とそれにより生じた振れ角θ は比例し，θ に比例する速度指令をフィードバックすることにより(５) 式のように台車速度，荷物速度共に操作力f と比例関係になる。この関係から実際の現場で使用する際に，仕様用途により必要な速度が出力されるようチューニングを行なえると考える。また，操作力により生じる振れ角に対し，台車が指定した速度に素早く収束することは，良好な操作感を得るために必要となる。これらの仕様を同時に満たすため，本発明ではH2 制御を用いる。
【００３０】
上記の仕様2.
を満たすことにより，比例コントローラKp で生じる高速搬送の制限，操作力の制限といった問題を解決することができる。制御設計においては2 次振動を含む連成モデルに対し，ロバスト安定性を満たすコントローラを設計することで可能となる。そのため，H∞ 制御を用いることで，生じた２次振動に対しロバストなコントローラを設計する。そのため，本発明ではH2/
H∞ 混合制御を用いる。これらの仕様を満たすことで，ノミナル制御性能では操作入力に対し速応性良く台車速度が出力され，2 次振動が生じた際にも，システムが不安定にならないコントローラの設計が可能となる。
【００３１】
また、 ロバストコントローラの設計について説明すると、H2/
H∞混合制御器を設計するため，図７ のような一般化プラントを考える。プラントPr は(1) 式で示す，単振り子を用いたノミナルモデルとし，入力はラプラス変換された台車への速度指令vr [s] と操作入力F [s]，出力を振れ角θn
[s] とする，2入力1 出力モデルである。
【００３２】
H∞ 制御を設計するため，高次振動を考慮したモデルとして，連成モデルを用いる．ノミナルモデルと連成モデルのボード線図を図８に示す。そして，ノミナルモデルとの誤差は乗法的誤差とし，図
９ においてPd として示す。この誤差を覆うように重みWt
を(6) 式のように決定した。1 次振動周波数でのみ，誤差Pd がWt より大きくなってしまっているが，1 次振動モデルは誤差が小さいと考えられること，またそれを覆うことで保守的なコントローラになることが懸念されるため，図９のように決定した。
【００３３】
また，乗法的誤差は図７の位置とした。これにより，H∞ 制御は，外乱ω から制御量z∞
までを評価することで行う。今回，例として設計で用いる比例ゲインkp の値は，kp = 5を用いた。この値は本発明の発明者らの従来研究である，クレーンモデルを単振り子として扱う，パワーアシストシステムの設計法より決定した比例ゲインである[非特許文献5]。
【００３４】
【数６】
2008222392.tif 000007
【００３５】
H2 制御は図７に示す，求めるロバストコントローラKr への入力θ と，出力vr に比例ゲインkp の逆数を掛けた値との誤差を用いることで設計する。設計では操作入力F から，この誤差に重み関数Ws をかけた制御出力z2 までの伝達関数TFz2 を評価する。制御の目的は，ステップ状の操作入力F から，指定した速度へ可能な限り台車速度を速く整定することであるため，重み関数Ws は擬似的な積分器として(7) 式のように決定した。
【００３６】
【数７】
2008222392.tif 000008
【００３７】
重み関数としては，振れ角θ と，速度指令vr が定常状態にて，指定した速度に収束するよう，重みWs を式(7) に示すよう，擬似的な積分器を用い評価する。これよりH2 制御は操作入力F から制御量z2
までを評価することで行う。設計ではロバスト安定性を満たすため，外乱ω から制御量z∞
までの伝達関数Tωz∞ に対し，‖Tωz∞‖∞< 1 の条件を満たし，かつステップ状の操作入力に対する台車速度の応答を設計するため，‖ TFz2‖22を最小化する。これらは式(8) で表すことができ，これを満たすようmatlab のRobust Control Toolbox にて計算を行う。
【００３８】
【数８】
2008222392.tif 000009
【００３９】
求めたコントローラは式(9) に示すよう6 次となり，図１０ の実線となる。コントローラKr は低周波帯において，指定した14 [dB] に収束している。この14 [dB] という値は，パワーアシスト比例ゲインkp = 5 をゲインで表現した値である。また，2 次振動周波数においてゲインが下がっていることがわかる。
【００４０】
【数９】
2008222392.tif 000010
【００４１】
次に ロバスト安定性解析について述べる。
求めたロバストコントローラKr に対し，ロバスト安定性の評価を行なう。スモールゲイン定理より，外乱ω から制御量z∞ までの相補感度関数Tωz∞(s) が，1 未満であれば安定である。比較として比例ゲインkp = 5 のパワーアシストコントローラKp の相補感度関数を破線，今回求めたロバストコントローラKr を細線とし，それぞれの相補感度関数を図11 に示す。結果より，比例コントローラKpでは2 次振動周波数において1
を超えているため，不安定となっていることがわかる。求めたロバストコントローラKr は2 次振動周波数において大きい値を取るが1 未満となり，ロバスト安定性を満たしていることがわかる。
【００４２】
次に時間領域におけるロバスト安定性を検証する。図１２に示すシミュレーション結果は，連成モデルに対し，コントローラKp，Kr のそれぞれを用いることで行った。高次振動を励起させ，現象を測定する方法として，あらかじめ搬送物をある一定の角度にそれぞれ固定し，固定を解除するシミュレーションを行なった。シミュレーション条件は表 1 とした。結果より，比例コントローラKp は，振れ角，入力，速度共に発散してしまっているのに対し，ロバストコントローラKr を用いた場合は，システムを安定化していることがわかる。θ1，θ2 の振れ角において2 次振動が生じているが，その振動に対してコントローラは制御入力を出力しないため，速度も生じていないことがわかる。これは，コントローラが2 次振動周波数でノッチ状にゲインが落ちているためである。
【００４３】
【表１】
2008222392.tif 000011
【００４４】
次に ノミナル制御性能評価について述べると、本発明ではロバスト安定性を満たし，かつノミナル制御性能において，操作力と台車速度が比例することが重要である。ロバスト安定性が満たされることは，段落［００４０］により示された。そのため，段落［００４０］にてロバスト安定性を満たすコントローラの制御性能を検証する。評価には図６に示すブロック線図を用いる。ノミナル制御性能を評価するため，Pr は(1) 式で示される単振り子モデルより求めたノミナルモデルを用いる。このモデルを用い，シミュレーションにおいて，入力f [N] にステップ入力を加えた際の振れ角θ [rad]，台車速度ｄｘ／ｄｔ [m/s] を評価する。
【００４５】
入力f [N]  から振れ角θ
までのボード線図を図１３ の(a) に，台車速度ｄｘ／ｄｔ までのボード線図を(b) にそれぞれ示す。ここで，実線はロバストコントローラKr の結果を，破線は比例コントローラKp の結果である。図１３の(a) より，両コントローラは図４にて見られた自由振動の1 次振動によるボード線図のピークゲインを抑制できている。また(b)のロバストコントローラKr より，台車速度ｄｘ／ｄｔ  は２次振動周波数にてゲインが下がり，2 次振動の周波数の台車速度を抑制していることがわかる。
【００４６】
コントローラKr を用いたシステムに，入力f に1 [N]のステップ入力を入れた際の振れ角θ の応答を図１４の(a) に，台車速度ｄｘ／ｄｔ
の応答を(b) にそれぞれ実線にて示す。破線は比例コントローラKp の結果を示す。図１４の(a)より，1 次振動周波数の残留振動が生じず，かつ遅れも小さ
いことがわかる。図１４の(b) より，コントローラKr でも台車速度ｄｘ／ｄｔ
には1 次振動は生じないことがわかり，定常値も振れ角θ
の５ 倍となり仕様を満たす。また，立ち上がり時間は若干，比例コントローラKp より遅いものの，早い立ち上がりを示している。
ロバストコントローラKr は，ロバスト安定性を満たし，かつノミナル制御性能においても，1 次振動の残留振動を抑制し，振れ角に比例した定常速度を実現した。ステップ応答に対しては比例コントローラKp と比べ若干の遅れがあるものの，今回目的としている制御性能を満たしている。
【００４７】
最後に実験結果について述べる。
まず、モデルの検証実験について説明すると、ノミナルモデルに関しては，簡単な単振り子モデルであるため，モデルの検証実験は省略する。ここでは，(２) 式の連成モデルが実現象を表現可能かを検討する。搬送物をある一定の角度にそれぞれ固定し，固定を解除することで高次振動の測定を行った。実験条件は表1 とした。θ1 はレーザセンサにより計測し，θ2 は超音波センサにて距離を計測し，その値を振れ角に換算して計測した。測定では連成モデルのみの測定を行なうため，台車は固定して測定を行なった。
【００４８】
結果は図１５となり，シミュレーション結果は２次振動の挙動を示している。θ2 の結果が時間と共にずれているが，これは２次振動周波数が実験とシミュレーションで差があるためである。しかしその差は1 [％] 以下であるため，モデルは妥当であると言える。パラメータはシステム同定より求め，慣性モーメントはI = 0.178 [kgm2]，粘性抵抗はそれぞれD1 =
0.8 [kgm2/s]，D2 = 0.05 [kgm2/s] となった。
【００４９】
次に、 ロバストコントローラ実験結果について説明すると、求めたロバストコントローラKr の性能を実験により検証する。求めたコントローラKr の次数は６次であり，実装実験のためコントローラの低次元化を行なった。人間が力を加えると考えられる，低周波帯の波形に重点を置き，平衡実現法により低次元化を行ない，Kr は２次としてコントローラの近似を行った。低次元化されたコントローラのボード線図を図１０に破線で示す。また，このコントローラを用いての相補感度関数は，図１１の太線となり，低次元化されたコントローラもロバスト安定性を満たす。
【００５０】
実装実験では，表１の条件にて振れ角のフィードバックを行い，初期位置から固定を解除した後の状態を測定することで行なった。図１６にコントローラKr を用いた実験結果を灰色実線に示し，黒色破線はシミュレーションの値を表す。結果より，振れ角θ1 の周期，減衰，振幅はシミュレーションと実験結果を比較して近い値となっている。実験結果より，システムはロバスト安定となっていること
がわかる．そのため，２次振動入力による速度への影響は小さい。
【００５１】
比例コントローラKp と，ロバストコントローラKr の性能比較を行なった。図１７にそれぞれの実験結果を示す。シミュレーションでの比較同様，Kr ではシステムが安定化されていることがわかる。Kp の結果ではシステムが不安定となり，速度が発散するため，約５[s] にて実験を停止した。図１６に示す実験結果では，シミュレーションは実験結果とよく一致していた。そのため，ノミナル制御性能についても，図１４に示したシミュレーション結果と同様，遅れの少ない結果が得られると考えられる。
【００５２】
設計されたロバストコントローラKr は，比例コントローラKp では不安定となるシステムを安定化することを，シミュレーションと実験により示した。そのため，このコントローラを用いることで比例コントローラKp では不可能であった高速搬送や，想定外の操作力による搬送も可能となる。そのため，従来のコントローラに比べ，トータルの作業時間で比べて，搬送時間が短くなることが期待できる。
【図面の簡単な説明】
【００５３】
【図１】本発明を適用した実施例の模式図である。
【図２】本発明を適用したノミナルモデルのモデル図である。
【図３】本発明を適用した連成モデルのモデル図である。
【図４】破線は，ノミナルモデルの操作力ｆ [N]から振れ角θ[rad]までの伝達関数のボード線図である。実線は，連成モデルの操作力ｆ[N]から振れ角θ1[rad]までの伝達関数のボード線図である。
【図５】連成モデルの操作力ｆ [N]から振れ角θ1[rad]までの伝達関数に対し，パラメータl fを変化させたボード線図である。
【図６】図１に示す実施例に係る制御システムのブロック図である。
【図７】ロバストコントローラを設計するための一般化プラントである。
【図８】破線がノミナルモデルにおいて，台車速度指令値vrから振れ角θ[rad]までの伝達関数のボード線図である．実線が連成モデルにおいて，台車速度指令値vrから振れ角θ1[rad]までの伝達関数のボード線図である。
【図９】実線がノミナルモデルと連成モデルの乗法的誤差である．破線が重み関数Wtである。
【図１０】実線が設計されたロバストコントローラKrのボード線図である．破線はロバストコントローラを低次元化したコントローラのボード線図である。
【図１１】破線が比例コントローラKpの相補感度関数である。細線がロバストコントローラKrの相補感度関数である．太線が低次元化されたロバストコントローラの相補感度関数である。
【図１２】ロバスト安定性を確認するためのシミュレーション結果である。
【図１３】(a)が操作力fからθまでの伝達関数である．(b)が操作力fから台車速度までの伝達関数である。
【図１４】操作力fにステップ入力を加えるシミュレーションの結果である。
【図１５】連成モデルの妥当性確認のための実験結果である。
【図１６】ロバストコントローラの実験とシミュレーションの比較である。
【図１７】比例コントローラとロバストコントローラの実験による性能比較の結果である。
【図１】
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【図２】
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【図３】
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【図４】
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【図５】
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【図６】
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【図７】
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【図８】
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【図９】
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【図１０】
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【図１１】
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【図１２】
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【図１３】
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【図１４】
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【図１５】
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【図１６】
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【図１７】
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