(57)【要約】【課題】効率的な設計とタイヤ性能の向上を両立させる。【解決手段】トレッドパターンの意匠を、ＥＣＡＴを用いて最適化計算する。トレッドパターンの１ピッチ単位の初期レイアウトを定め（Ｓ１０）、該レイアウトを周方向に複数ピッチ展開したタイヤの有限要素モデルを作成して構造解析を実施し（Ｓ１２，１４）、該解析により算出した評価指標を対応する要素毎に１ピッチ単位に集約し、集約した評価指標の大小によって要素をクラス分けして（Ｓ１６）、除去対象要素の属する複数のクラスを決定し（Ｓ１８）、決定した各クラスの中から除去する要素を選定する（Ｓ２０）。除去した要素の中から復活する要素を選定して（Ｓ２２〜２６）、現世代のレイアウトを確定する（Ｓ２８）。現世代のレイアウトを複数ピッチ展開したタイヤの有限要素モデルを作成して構造解析を実施し（Ｓ３０，３２）、目的関数の収束性を判定する。【選択図】図１
2008280029.tif 000002
【特許請求の範囲】
【請求項１】
（ａ）タイヤトレッドパターンの１ピッチ単位の初期レイアウトを定めるステップと、
（ｂ）初期レイアウトの１ピッチ単位をタイヤ周方向に複数ピッチ展開したタイヤについて有限要素モデルを作成するステップと、
（ｃ）前記初期レイアウトの有限要素モデルを用いて構造解析により各要素について評価指標を算出するステップと、
（ｄ）算出した評価指標を対応する要素毎に１ピッチ単位に集約し、集約した前記評価指標の大小によって前記要素をクラス分けして、除去対象要素の属する複数のクラスを決定し、決定した各クラスの中から除去する要素を選定するステップと、
（ｅ）前記で除去した要素の中から復活する要素を選定するステップと、
（ｆ）前記ステップ（ｄ）及び（ｅ）における要素の除去と復活により現世代のレイアウトを得て、該レイアウトの１ピッチ単位をタイヤ周方向に複数ピッチ展開したタイヤの有限要素モデルを作成するステップと、
（ｇ）前記現世代のレイアウトの有限要素モデルを用いて構造解析により各要素について評価指標を算出するステップと、
（ｈ）算出した評価指数から目的関数の収束性を判定して、収束していないと判定したときにはレイアウトを前記現世代のレイアウトに更新して前記ステップ（ｄ）に戻り、収束したと判定したときには前記現世代のレイアウトを最適解としてタイヤトレッドパターンを決定するステップと、
を含むタイヤの設計方法。
【請求項２】
前記ステップ（ｅ）において、トレッドパターンのボイド比についての制約条件に基づいて前記除去した要素の中から復活する要素を決定する、請求項１記載のタイヤの設計方法。
【請求項３】
前記初期レイアウトのタイヤトレッドパターンが周方向溝のみを備えるものである請求項１又は２記載のタイヤの設計方法。
【請求項４】
前記初期レイアウトのタイヤトレッドパターンが周方向溝とともに横溝及び／又はブロックを備えるものであり、前記ステップ（ｂ）において、トレッドに周方向溝のみを持つタイヤの有限要素モデルからマッピングアルゴリズムにより前記初期レイアウトのタイヤトレッドパターンを持つタイヤの有限要素モデルを作成する、請求項１又は２記載のタイヤの設計方法。
【請求項５】
請求項１〜４のいずれか１項に記載の方法を用いてタイヤを設計し、製造することを特徴とするタイヤの製造方法。
【請求項６】
コンピュータによってタイヤを設計するためのプログラムであって、
（ａ）タイヤトレッドパターンの１ピッチ単位の初期レイアウトを定めるステップと、
（ｂ）初期レイアウトの１ピッチ単位をタイヤ周方向に複数ピッチ展開したタイヤについて有限要素モデルを作成するステップと、
（ｃ）前記初期レイアウトの有限要素モデルを用いて構造解析により各要素について評価指標を算出するステップと、
（ｄ）算出した評価指標を対応する要素毎に１ピッチ単位に集約し、集約した前記評価指標の大小によって前記要素をクラス分けして、除去対象要素の属する複数のクラスを決定し、決定した各クラスの中から除去する要素を選定するステップと、
（ｅ）前記で除去した要素の中から復活する要素を選定するステップと、
（ｆ）前記ステップ（ｄ）及び（ｅ）における要素の除去と復活により現世代のレイアウトを得て、該レイアウトの１ピッチ単位をタイヤ周方向に複数ピッチ展開したタイヤの有限要素モデルを作成するステップと、
（ｇ）前記現世代のレイアウトの有限要素モデルを用いて構造解析により各要素について評価指標を算出するステップと、
（ｈ）算出した評価指数から目的関数の収束性を判定して、収束していないと判定したときにはレイアウトを前記現世代のレイアウトに更新して前記ステップ（ｄ）に戻り、収束したと判定したときには前記現世代のレイアウトを最適解としてタイヤトレッドパターンを決定するステップと、
をコンピュータに実行させるためのプログラム。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は、タイヤの設計方法、及びそのためのプログラム、並びに、該設計方法を用いたタイヤの製造方法に関するものである。
【背景技術】
【０００２】
空気入りタイヤのトレッドパターンは、排水性能、制動性能、騒音などに対して大きな影響を与えるため、位相及び形状について最適化したタイヤトレッドパターンの意匠を設計することが求められる。
【０００３】
タイヤトレッドパターンの意匠を設計する場合、要求性能を満たす設計案を従来の知見、経験及び設計制約に基づいて設計し、その確認のための１つの手段として、構造解析を用いて要求性能を満たしているか否かの確認を行う。この段階で要求性能を満たしていない場合、設計の修正を行い、再度構造解析により確認を行う。このプロセスを要求性能が満たされるまで、繰り返し行い、設計案を確定している。
【０００４】
かかる従来の設計方法では、設計制約に基づく範囲の中で確定した設計案が、最適値であるか否かの保証はない。また、設計、構造解析及び再設計の繰り返しプロセスを行うため、設計に要する時間が膨大になることがある。
【０００５】
タイヤトレッドパターンの意匠を最適化計算により最適化する場合、一般的に遺伝的アルゴリズムを用いることが多いが（例えば、下記特許文献１参照）、意匠の設計領域が広い場合などには遺伝子の個体数が多くなる。そのため、計算負荷が大きく、実用上、設計に適用できるレベルにない。
【０００６】
ところで、有限要素法を利用したレイアウトの最適化手法として、ＥＣＡＴ法（Evolutional Clustering Algorithm for Topological optimization）がある（下記非特許文献１〜３参照）。ＥＣＡＴ法は、対象とする構造体を１つの個体と考え、問題に応じて定める評価指標の大小によって要素をクラス分けし、構造内の前記評価指標の分布を大域的に捉え、前記評価指標の小さい要素をクラス単位で次々に除去、また付加する行為をふるまいと捉え、ふるまいを進化させることにより、レイアウトを決定する方法である。このＥＣＡＴ法は、これまで片持ち梁などの機械構造物のレイアウト最適化問題に用いられているが、タイヤトレッドパターンへの適用は知られていない。
【特許文献１】国際公開第９８／２９２７０号パンフレット
【非特許文献１】長谷川浩司、川面恵司「ＧＡ利用による機械構造物の位相最適化法の一方法（有限要素の除去および付加パラメータを染色体とする位相最適化法）」、日本機械学会論文集（Ａ編）、６１巻５８１号（１９９５−１）、ｐ１８３−ｐ１９０
【非特許文献２】鶴田靖、長谷川浩司、川面恵司「ＧＡ利用による機械構造物の位相最適化法の一方法（第２報、有限要素の除去および付加パラメータを染色体とする方法の収束性の検討）」、日本機械学会論文集（Ａ編）、６３巻６０５号（１９９７−１）、ｐ１７０−ｐ１７７
【非特許文献３】鈴木雄作、長谷川浩司、川面恵司「ＧＡ利用による機械構造物の位相最適化法の一方法（第３報、有限要素の除去および付加パラメータを用いた単一個体による確定的方法）」、日本機械学会論文集（Ａ編）、６４巻６２６号（１９９８−１０）、ｐ４９−ｐ５４
【発明の開示】
【発明が解決しようとする課題】
【０００７】
本発明は、タイヤトレッドパターンの設計にＥＣＡＴ法を適用することにより、効率的な設計を可能にするとともに、タイヤ性能を大幅に向上することができるタイヤの設計方法を提供することを目的とする。
【課題を解決するための手段】
【０００８】
本発明に係るタイヤの設計方法は、
（ａ）タイヤトレッドパターンの１ピッチ単位の初期レイアウトを定めるステップと、
（ｂ）初期レイアウトの１ピッチ単位をタイヤ周方向に複数ピッチ展開したタイヤについて有限要素モデルを作成するステップと、
（ｃ）前記初期レイアウトの有限要素モデルを用いて構造解析により各要素について評価指標を算出するステップと、
（ｄ）算出した評価指標を対応する要素毎に１ピッチ単位に集約し、集約した前記評価指標の大小によって前記要素をクラス分けして、除去対象要素の属する複数のクラスを決定し、決定した各クラスの中から除去する要素を選定するステップと、
（ｅ）前記で除去した要素の中から復活する要素を選定するステップと、
（ｆ）前記ステップ（ｄ）及び（ｅ）における要素の除去と復活により現世代のレイアウトを得て、該レイアウトの１ピッチ単位をタイヤ周方向に複数ピッチ展開したタイヤの有限要素モデルを作成するステップと、
（ｇ）前記現世代のレイアウトの有限要素モデルを用いて構造解析により各要素について評価指標を算出するステップと、
（ｈ）算出した評価指数から目的関数の収束性を判定して、収束していないと判定したときにはレイアウトを前記現世代のレイアウトに更新して前記ステップ（ｄ）に戻り、収束したと判定したときには前記現世代のレイアウトを最適解としてタイヤトレッドパターンを決定するステップと、を含むものである。
【０００９】
本発明はまた、コンピュータによってタイヤを設計するためのプログラムを提供するものであり、該プログラムは上記各ステップをコンピュータに実行させるためのものである。本発明は更に、上記設計方法を用いてタイヤを設計し、製造することを特徴とするタイヤの製造方法を提供するものである。
【発明の効果】
【００１０】
本発明では、タイヤトレッドパターンの意匠の最適化（レイアウト最適化）にＥＣＡＴ法を用いている。すなわち、タイヤトレッドパターンの有限要素モデルについて算出した評価指標の大小によって要素をクラス分けして、レイアウト内における評価指標の分布を大域的に捉えて、要素の除去及び付加（復活）する行為としてのふるまいを進化させることにより、最終的なレイアウトを決定するようにしている。このように評価指標の分布を大域的に捉えて最適化を行うため、局所的解に陥ることなく、大域的な最適解が得られ、タイヤ性能を向上することができる。また、従来の遺伝的アルゴリズムを用いる場合と比較して、計算負荷が小さく、そのため、タイヤトレッドパターンの意匠を効率的に設計することができる。
【００１１】
また、本発明によれば、有限要素モデルを用いた構造解析では、レイアウトの１ピッチ単位をタイヤ周方向に複数ピッチ展開して評価指標を算出し、該複数ピッチ分の評価指標から目的関数を求めて収束性を評価している。その一方で、要素の除去及び復活のプロセスでは、これらを１ピッチ単位に集約した値を用いている。タイヤトレッドパターンは、一般に、１ピッチ単位の意匠を周方向に周期的に配置することで、トレッド意匠を構成する。そのため、複数ピッチ分の評価指標及び目的関数を用いて評価することで、より実情に即した最適化を行うことができる。また、要素の除去及び復活のプロセスでは、１ピッチ単位に集約した値を用いるので、ピッチ間で異なる意匠に設計される不具合を回避することができる。
【発明を実施するための最良の形態】
【００１２】
以下、本発明の実施形態について図面を参照して説明する。
【００１３】
図１は、第１の実施形態に係るタイヤの設計方法の流れを示すフローチャートである。本実施形態は、空気入りタイヤのトレッドパターンについて、ＥＣＡＴ法（上記非特許文献１〜３参照）を用いて、その位相と形状を最適化するものであり、コンピュータを用いて実施することができる。
【００１４】
より詳細には、下記のステップをコンピュータに実行させるためのプログラムを作成しておき、このプログラムをハードディスクなどに格納（インストール）したパソコンなどのコンピュータを用いることにより、本実施形態の設計方法を実施することができる。すなわち、ハードディスクに保存されたプログラムは、実行する際に適宜ＲＡＭに読み込まれ、キーボードなどの入力手段から入力された種々のデータを用いて、ＣＰＵにより演算を行い、モニターなどの表示手段により結果が表示される。なお、このようなプログラムは、ＣＤ−ＲＯＭ、ＤＶＤ、ＭＤ、ＭＯなどのコンピュータ読み取り可能な各種記録媒体に記憶させることができるので、そのような記録媒体のためのドライブ装置をコンピュータに設けておき、該ドライブ装置を介してプログラムを実行するようにしてもよい。
【００１５】
本実施形態の設計方法においては、まず、ステップＳ１０において、タイヤトレッドパターンの１ピッチ単位の初期レイアウトを定めるとともに、タイヤ性能に関する目的関数を定める。初期レイアウトとしては、トレッドに溝が全く無いものや、トレッドに周方向に延びる主溝のみを備えるもの、主溝と該主溝に交差する方向に延びる横溝とを持つもの、更には、主溝と横溝により区画されるブロックを持つものなど、特に限定されない。本実施形態では、周方向溝である主溝のみを備えたものをトレッドパターンの初期レイアウトとする。従って、本実施形態では、トレッドパターンの幅、１ピッチ単位の長さ、主溝のタイヤ幅方向における位置、及び主溝の幅によって、初期レイアウトが定まる。
【００１６】
上記目的関数としては、タイヤトレッドパターンによりその値が変化する物理量が挙げられ、具体的には、制動時や加速時などのタイヤの接地圧分散、タイヤの平均接地圧、応力、ひずみ、ひずみエネルギー、摩擦エネルギー、路面の滑り速度および変位などが挙げられる。一例として、目的関数をタイヤの接地圧分散とし、これを最小化する最適化問題を定義する。
【００１７】
次のステップＳ１２では、初期レイアウトのタイヤ有限要素モデル（以下、ＦＥＭモデルという。）を作成する。ＦＥＭモデルはタイヤを内部構造を含めてメッシュ状に要素分割してなるものであり、タイヤ性能を評価するための上記物理量を構造解析により数値的、解析的に求めることができるようにタイヤをモデル化したものである。ここでは、図２に示すように、トレッド１の表面に主溝２のみを備えたトレッドパターンからなるタイヤＦＥＭモデルが作成される。
【００１８】
かかるＦＥＭモデルの作成に際しては、初期レイアウトの１ピッチ単位をタイヤ周方向に複数ピッチ展開したタイヤについてタイヤ一周分でのＦＥＭモデルを作成する。この例では、初期レイアウトは主溝のみを備えたトレッドパターンであるため、図２に示す二次元のＦＥＭモデルをタイヤ全周に単にスイープさせればよい。但し、図２は半断面であるため、全幅分のものをスイープさせる。また、このときの周方向展開は等間隔、不等間隔など目的に応じてなされる。上記スイープにより、初期レイアウトを複数ピッチ展開したタイヤのＦＥＭモデルが三次元ＦＥＭモデルとして作成される。
【００１９】
次のステップＳ１４では、上記で得られた初期レイアウトのタイヤＦＥＭモデルを用いて構造解析を実施する。構造解析は、ＦＥＭモデルに対し、タイヤ内圧、荷重、路面との摩擦係数、トレッドパターンを構成するゴム材料物性等の解析条件を付与して、演算することにより行われ、タイヤトレッドパターンにおける接地面の各要素について、評価指標を算出する。このような構造解析は、汎用プログラム言語（フォートランなど）を用いて、独自のプログラムを作成し、実行することが可能であり、また、市販のＦＥＭ解析ソフトウェアを利用することも可能である。市販のソフトウェアとしては、ＡＢＡＱＵＳ  Ｉｎｃ．社製の「ＡＢＡＱＵＳ」、エムエスシーソフトウェア株式会社製の「ＭＡＲＣ」などが挙げられる。
【００２０】
上記評価指標とは、接地面の各要素について算出される物理量であって、タイヤ性能としての上記目的関数を算出する際の基礎となる物理量である。評価指標としては、例えば、応力、ひずみ、ひずみエネルギー、接地圧力、接地圧分散、摩擦エネルギー、路面のすべり速度および変位などが挙げられる。
【００２１】
次のステップＳ１６では、上記で算出した評価指標を対応する要素毎に１ピッチ単位に集約し、集約した評価指数の大小によってこれらの要素をクラス分けする。
【００２２】
評価指数を１ピッチ単位に集約する方法について、図３，４に基づき説明する。図３に示すように、５ピッチ分周期的に配置した場合において、各ピッチの対応する要素の評価指数の関数は次のように表される。
【００２３】
・第１ピッチ：Ｆ（ｉ，ｊ，１）
・第２ピッチ：Ｆ（ｉ，ｊ，２）
・第３ピッチ：Ｆ（ｉ，ｊ，３）
・第４ピッチ：Ｆ（ｉ，ｊ，４）
・第５ピッチ：Ｆ（ｉ，ｊ，５）
そのため、これらの評価指数を、図４に示すように１ピッチ単位に集約した場合、該１ピッチ単位のレイアウトにおける任意の要素の評価指数、即ち集約した評価指数の関数Ａ（ｉ，ｊ）は、下記式（１）により表される。
【数１】
2008280029.tif 000003
【００２４】
なお、１ピッチ単位に集約する場合、このように平均値を求めてもよく、あるいはまた単に合計値を求めてもよい。
【００２５】
このようにして集約した評価指数に基づいて１ピッチ単位のレイアウトに含まれる要素をクラス分けする。詳細には、評価指数の大きさを複数のレベルに分割してクラス分けする。例えば、評価指数の最小値と最大値の間を１０等分して１０個のレベルを設定し、全ての要素をそれぞれ対応するレベルに割り付けることで、１０クラスに分類する。なお、クラスの設定は、このように等間隔でもよく、また不等間隔でもよい。
【００２６】
次のステップＳ１８では、除去対象要素の属するクラスを決定する。かかる除去対象クラスの決定は、各クラスの評価指数の大きさのレベルに従ってなされる。
【００２７】
すなわち、評価指数が接地圧分散（即ち、平均接地圧に対する該要素の接地圧の差の二乗）である場合のように、評価指数が大きいものを除去対象とする場合、評価指数の大きい側の複数のクラスを除去対象クラスとして決定する。逆に、評価指数が小さいものを除去対象とする場合（例えば、トレッド部の撓みを大きくするパターンを設計したい場合、各要素の変位において変位の小さい要素を除去する。）、評価指数の小さい側の複数のクラスを除去対象クラスとして決定する。詳細には、次式（２）に基づいて除去対象クラスを決定することができる。
【００２８】
Ｎｃβ＝βＮｃμ    …（２）
式中、Ｎｃβは、除去対象要素の属するクラス番号の上限、Ｎｃμは、評価指標の平均値を持つ要素の属するクラス番号、βは除去係数である。式（２）で求められたＮｃβ以下のクラス番号に属する要素を除去対象とする。ここで、クラス番号は、評価指標が大きいものを除去対象とする場合、評価指標が大きいものから順番に小さなクラス番号を割り当て、評価指標が小さいものを除去対象とする場合、評価指標が小さいものから順番に小さなクラス番号を割り当てる。除去係数βは、予め定められた値を用いてもよく、あるいはまた、上記非特許文献１に記載されているように、α−カット値及び付加係数γとともに、これらのパラメータを遺伝子として染色体にコーディングする遺伝的アルゴリズムなどの最適化計算により求めてもよい。ここで、付加係数γは、上記非特許文献１に記載されているように、下記式（３）により定義される係数である。
【００２９】
Ｎｐγ＝γＮｐｓ    …（３）
式中、Ｎｐγは付加する要素数、Ｎｐｓは累積除去要素数である。後記のステップＳ２２〜Ｓ２６でボイド比に基づいて復活する要素を決定する代わりに、除去した要素を除去した順番にその除去履歴を記憶しておき、式（３）で求められたＮｐγ以降の順番の要素を全て復活するようにしてもよい。
【００３０】
次のステップＳ２０では、上記ステップＳ１８で決定した各除去対象クラスの中から除去する要素を選定し、選定した要素をレイアウトから除去する。除去要素は、除去対象クラスからあいまいに摘出されることが好ましい。あいまいに摘出するためには、上記非特許文献１に記載されているように、ファジイｃ−ｍｅａｎｓ法を用いてメンバーシップ関数を作成し、ファジイ分割を行う。該メンバーシップ関数は、除去対象クラス中の要素を、α−カット値により除去対象要素と非除去対象要素に分けるものであり、α−カット値αを求めることで除去要素が選定される。
【００３１】
このように、本ＥＣＡＴ法では、除去対象クラスとして複数のクラスを決定し、各除去対象クラスの中からファジイ分割により除去要素を選定することにしている。そのため、評価指数が大きいものを除去対象とする場合に、単に評価指数の大きい側のクラスからそのクラス全体の要素を除去する場合に比べて、局所的解に陥ることを回避してよりよい最適解を得ることができる。
【００３２】
このようにして要素を除去した後、トレッドパターンのボイド比についての制約条件に基づいて除去した要素の中から復活（即ち、付加）する要素を決定する。詳細には、まず、ステップＳ２２において、要素を除去した後のレイアウトのボイド比を計算する。ここで、ボイド比とは、トレッドパターンの１ピッチ単位の全面積に対する溝部（非接地部）の面積の比であり、通常、０．２５〜０．４５の範囲内で制約条件としてのボイド比の上限が定められる。
【００３３】
次いで、ステップＳ２４において、計算により得られたボイド比が上記制約条件を満たすかどうか判定する。そして、制約条件を満たさない場合、即ち算出されたボイド比が予め定められたボイド比の上限を超える場合、ステップＳ２６において、不足分の要素を補うように、除去した要素を復活する。すなわち、ステップＳ２０で選定した除去要素の中から、ボイド比の制約条件を満足するように必要数の要素を復活させる。ステップＳ２０で除去された要素については評価指標が記憶されているので、レイアウトに残る可能性の高い要素から順番に、すなわち、評価指標が大きいものを除去対象とする場合、評価指標の小さい要素から、また、評価指標が小さいものを除去対象とする場合、評価指標の大きい要素から、復活させる。
【００３４】
ステップＳ２４において制約条件を満たす場合、ステップＳ２８に進み、上記ステップで要素を除去及び復活することにより得られた現世代のレイアウトを確定する。
【００３５】
そして、ステップＳ３０において、現世代のレイアウトのタイヤＦＥＭモデルを作成する。その際、現世代のレイアウトの１ピッチ単位をタイヤ周方向に複数ピッチ展開したタイヤについてタイヤ全周でのＦＥＭモデルを作成する。ここで、現世代のレイアウトの１ピッチ単位の意匠をピッチ展開する方法について、図５，６に基づき説明する。
【００３６】
図５は、トレッドの全幅についてのタイヤトレッドパターンの１ピッチ単位の意匠を示したものであり、符号２が主溝、符号３が横溝、符号４の黒塗りの部分が陸部、をそれぞれ示す。また、Ｘがタイヤ周方向、Ｙがタイヤ幅方向である。この１ピッチ単位の意匠を、図６に示すように、タイヤ周方向Ｘに所定ピッチの数だけ周期的に配置する。図６の例では、第１ピッチから第５ピッチまでの５ピッチ分周期的に配置している。
【００３７】
次いで、ステップＳ３２において、得られた現世代のレイアウトのＦＥＭモデルを用い、上記ステップＳ１４と同様に、構造解析を実施し、タイヤトレッドパターンにおける接地面の各要素について、評価指標を算出する。
【００３８】
そして、ステップＳ３４で、目的関数の収束性を判定する。目的関数は上記構造解析により求めた評価指標から算出される。例えば、目的関数がタイヤの接地圧分散である場合、評価指標である各要素の接地圧分散から算出される。
【００３９】
収束性の判定は、例えば、１つ前の世代のレイアウトでの目的関数の値と、現世代のレイアウトでの目的関数との差が、所定値よりも小さいかどうかで行う。あるいはまた、現世代のレイアウトでの目的関数が、初期レイアウトでの目的関数の値に比べて、所定の値以上又は以下になったかどうかで判定することもできる。
【００４０】
かかる判定により目的関数が収束していないと判定したときには、レイアウトを現世代のレイアウトに更新して、ステップＳ１６に戻る。すなわち、現世代のレイアウトを初期値として、次のステップＳ１６にて要素のクラス分けを行い、ステップＳ１８以下に進み、目的関数が収束するまで、ステップＳ１６〜Ｓ３４を繰り返す。
【００４１】
そして、ステップＳ３４において目的関数が収束したと判定したときには、そのときの現世代のレイアウトを最適解に決定し（ステップＳ３６）、該最適解に基づいてトレッドパターンを決定する（ステップＳ３８）。
【００４２】
このようにしてトレッドパターンを設計したタイヤは、常法に従い、加硫成形することで、実際の空気入りタイヤとして製造することができ、これにより、上記目的関数に係るタイヤ性能が改善された空気入りタイヤが得られる。
【００４３】
本実施形態であると、タイヤトレッドパターンの意匠の最適化にＥＣＡＴ法を用いたことにより、局所的最適解に陥ることなく、大域的な最適解が得られ、タイヤ性能を向上することができる。また、従来の遺伝的アルゴリズムを用いる場合と比べて、計算負荷が小さいので、タイヤトレッドパターンの意匠を効率的に設計することができる。
【００４４】
本実施形態であると、ＦＥＭモデルを用いた構造解析及び目的関数の収束性判定では、レイアウトの１ピッチ単位を複数ピッチ展開したものを用いる一方、ＥＣＡＴ法による要素の除去及び復活のプロセスでは、これらを１ピッチ単位に集約した値を用いている。そのため、タイヤトレッドパターンの設計においてより実情に即した最適化を行うことができ、また、ピッチ間で異なる意匠に設計される不具合を回避することができる。
【００４５】
図７は、第２の実施形態に係るタイヤの設計方法の流れを示すフローチャートである。この実施形態では、初期レイアウトのタイヤトレッドパターンが周方向溝とともに横溝を備えている。タイヤトレッドパターンの意匠を設計する場合、ある程度、意匠としての設計制約が課せられる場合がある。例えば、図５に示すように、トレッドパターンとして、主溝２と横溝３を持つ意匠の大まかな設計が指定されている場合があり、その場合、この指定されたトレッドパターンを初期レイアウトとして最適化を実施する。
【００４６】
本実施形態では、上記の指定されたトレッドパターンを初期レイアウトとして、該初期レイアウトを持つタイヤＦＥＭモデルを構造解析するために、当該タイヤＦＥＭモデルを、主溝のみを持つタイヤのＦＥＭモデルから自動生成させる。詳細には、次のステップにより実現する。
【００４７】
ステップＳ１０で初期レイアウトを決定した後、ステップＳ４０において、第１の実施形態のステップＳ１２と同様に、主溝のみを持つタイヤのＦＥＭモデルを作成する。すなわち、図２に示す二次元のＦＥＭモデルをタイヤ全周にスイープさせて三次元ＦＥＭモデルを生成する。
【００４８】
次いで、ステップＳ４２において、上記初期レイアウトのトレッドパターンに関するインプットデータを作成する。詳細には、上記の指定されたトレッドパターンを表す各図形の座標データを作成し、入力する。
【００４９】
そして、ステップＳ４４において、主溝のみを持つタイヤのＦＥＭモデルから上記の指定された初期レイアウトのタイヤトレッドパターンを持つタイヤのＦＥＭモデルを作成するために、上記インプットデータを用いてマッピングアルゴリズムを実施する。マッピングアルゴリズムは、トレッドパターンの１ピッチ単位の意匠について実施する。
【００５０】
マッピングアルゴリズムによるプロセスについて説明する。図８は、初期レイアウトの意匠の１つである閉図形（ｍ角形）Ｐ１−Ｐ２−…−Ｐｉ−Ｐｉ＋１−…−Ｐｍと、ＦＥＭモデルとの関係を示したものであり、点線により有限要素を示している。ここでまず、有限要素Ａを構成する節点の一つＮ１について考える。始めに、Ｎ１ＰｉベクトルとＮ１Ｐｉ＋１ベクトルの外積を求め、外積のｚ成分の正負を調べる。同時に、Ｎ１ＰｉベクトルとＮ１Ｐｉ＋１ベクトルのなす角θｉ（＜１８０°）を求める。これをｉ＝１〜ｍのそれぞれについて行う。次に、下記式（４）を計算し、｜θtotal｜＞１８０°のとき、Ｎ１が閉図形の中にあると判定し、｜θtotal｜≦１８０°のとき、Ｎ１が閉図形の外にあると判定する。
【数２】
2008280029.tif 000004
【００５１】
（式中、εiは、外積のｚ成分が正の場合は＋１、外積のｚ成分が負の場合は−１）
このような関係の確認を、節点Ｎ２，Ｎ３，Ｎ４についても同様に行い、１つの要素を構成する全節点が全て閉図形の内部にあるときに限りその要素は閉図形に属していると判定する。
【００５２】
また、図９（ａ）に示すような多角形の閉図形について、以下のマッピングプロセスを実施することもできる。図９（ａ）は、初期レイアウトの意匠の１つである閉図形として、多角形Ｐ１−Ｐ２−Ｐ３−Ｐ４−Ｐ５を示している。ここで、例えば有限要素Ａを構成する節点ｎ１について、多角形を構成している１つの辺を表すベクトルＰ１Ｐ２と、ｎ１を通りベクトルＰ１Ｐ２に対する法線ベクトルとの外積を求め、外積の第３成分（ｚ成分）の符号により、節点ｎ１とベクトルＰ１Ｐ２との位置関係が分かる。このような関係の確認をｎ１に対し、各辺を構成する全てのベクトルに対して求める。これを節点ｎ２、ｎ３及びｎ４についても同様に確認し、１つの要素を構成する節点が全て閉図形の内部にあるか否かを判定する。図９（ｂ）は、閉図形内に属さない有限要素Ｂの例を示している。
【００５３】
このようにして、トレッドパターンの１ピッチ単位分の全ての有限要素について初期レイアウトの意匠との関係を求めて１ピッチ単位のトレッドパターンのＦＥＭモデルを作成し、これを所定ピッチの分だけ周方向に配置することで、上記の指定されたトレッドパターンからなる初期レイアウトのタイヤＦＥＭモデルが作成される（ステップＳ４６）。その後は、第１の実施形態と同様、ステップＳ１４以下の各ステップを実施することにより、タイヤトレッドパターンを最適化することができる。
【００５４】
本実施形態によれば、タイヤトレッドパターンに意匠としての設計制約が課せられる場合でも、初期レイアウトとして定義したい意匠に解析モデルを自動生成させることができる。そのため、設計制約が課されている場合にも、効率的にトレッドパターンを設計することができる。
【実施例】
【００５５】
以下、上記実施形態に係る最適化手法を用いたタイヤトレッドパターンの最適化の実施例について説明する。
【００５６】
この実施例では、タイヤサイズを２２５／４５Ｒ１７とし、構造解析における条件を、空気圧：２２０ｋＰａ、使用リム：１７×７．５ＪＪ、荷重：５７８２Ｎ、路面との摩擦の関係はスリップ条件とした。目的関数は、タイヤの接地圧分散とし、該接地圧分散を最小化する最適化問題を定義した。また、評価指標は各要素の接地圧分散とした。
【００５７】
実施例１は、上記第１の実施形態に相当するものであり、初期値として主溝のみのトレッドパターンからトレッドパターン最適化を実施した。初期レイアウトは図１０（ａ）に示す通りであり（但し、同図は周方向に５ピッチ分展開した接地形状を示す。）、構造解析ではこれを周方向に５ピッチ分展開した。要素のクラス分けは２０クラスとし、除去係数β＝０．８、α−カット値α＝０．９５とした。また、ボイド比の上限は０．３５とした。最適化された最終レイアウトは、図１０（ｂ）に示す通りであった（但し、同図は周方向に５ピッチ分展開した接地形状を示す。）。
【００５８】
実施例２は、上記第２の実施形態に相当するものであり、初期値として指定されたトレッドパターンからのトレッドパターン最適化を実施した。初期レイアウトは図１１（ａ）に示す通りであり（但し、同図は周方向に５ピッチ分展開した接地形状を示す。）、構造解析ではこれを周方向に５ピッチ分展開した。要素のクラス分けは２０クラスとし、除去係数β＝０．８、α−カット値α＝０．９５とした。また、ボイド比の上限は０．３５とした。最適化された最終レイアウトは、図１１（ｂ）に示す通りであった（但し、同図は周方向に５ピッチ分展開した接地形状を示す。）。
【００５９】
比較のために、比較例１として、従来の設計→構造解析→再設計の繰り返しによる試行錯誤による設計方法を実施した。また、比較例２として、初期値に主溝のみのトレッドパターンを用いて該トレッドパターンから遺伝的アルゴリズムを用いて最適解を求める設計方法を実施した。
【００６０】
そして、実施例１，２及び比較例１，２について、最適化に要した計算コストを下記表１に示すとともに、コントロールタイヤとしての従来タイヤに対する目的関数（接地圧分散）の改良効果を下記表１に示した。
【００６１】
目的関数の改良効果については、構造解析による解析値と、実際にタイヤを作製して計測したときの実測値について、従来タイヤ（従来品）の接地圧分散の解析値と実測値をそれぞれ１００とした指数で表示した。また、計算コストについては、比較例１で要した計算時間を１００とした指数で表示した。数値が小さいほど計算時間が短く、計算コストに優れることを意味する。
【表１】
2008280029.tif 000005
【００６２】
表１に示すように、本発明に係る実施例の場合、従来タイヤに比べて接地圧分散が大幅に向上しており、また、比較例１や比較例２に対して計算時間が短かった。
【産業上の利用可能性】
【００６３】
本発明は、空気入りラジアルタイヤ等の各種タイヤのトレッドパターンの設計に効果的に利用することができる。
【図面の簡単な説明】
【００６４】
【図１】第１の実施形態に係るタイヤ設計方法の流れを示すフローチャート。
【図２】タイヤの有限要素モデルの一例を示すタイヤの半断面図。
【図３】５ピッチ展開した例において任意の要素の評価指標の関数を各ピッチにおいて評価する位置を示す図。
【図４】任意の要素について各ピッチの評価指標の関数を１ピッチ単位に集約した評価指標の関数を評価する位置を示す図。
【図５】トレッドパターンの１ピッチ単位の意匠の一例を示す図。
【図６】１ピッチ単位の意匠を５ピッチ展開した例を示す図。
【図７】第２の実施形態に係るタイヤ設計方法を示すフローチャート。
【図８】マッピングプロセスにおける初期レイアウトのある閉図形と有限要素モデルとの関係を示す図。
【図９】（ａ）はマッピングプロセスにおいてある有限要素が閉図形に属する例を示す図、（ｂ）はある有限要素が閉図形に属さない例を示す図。
【図１０】（ａ）実施例１における初期レイアウトの図、（ｂ）実施例１にて最適化された最終レイアウトの図。
【図１１】（ａ）実施例２における初期レイアウトの図、（ｂ）実施例２の最適化レイアウトの図。
【符号の説明】
【００６５】
１…トレッド、２…主溝（周方向溝）、３…横溝、４…陸部、
【図１】
2008280029.tif 000006
【図２】
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【図３】
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【図４】
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【図５】
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【図６】
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【図７】
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【図８】
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【図９】
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【図１０】
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【図１１】
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