(57)【要約】【課題】背面平プーリからＶリブドプーリへのＶリブドベルトの進入角度を算出する方法において、上記ベルト進入角度をプーリのレイアウト設計段階で迅速且つ容易に算出できるようにする。【解決手段】背面平プーリ３を、その回転軸が３次元の直交座標系におけるｚ軸上に位置するように配置する。Ｖリブドベルト１０は、その一方の側面がｚ＝０になり、背面平プーリ３に対してｘ軸に平行で且つ正から負に向かって進行するように配置する。背面平プーリ３の傾きにおいて、傾き方向をｘ−ｙ平面上に投影された回転軸とｘ軸の正部分とのなす角度αによって表し、傾き角度を回転軸とｚ軸とのなす角度θによって表す。そして、これらの角度α、θを用いて表される（１０）式によってベルト進入角度θINを算出する。【選択図】図４
2008128382.tif 000002
【特許請求の範囲】
【請求項１】
少なくとも２つのＶリブドプーリと、それらの間に配設された少なくとも１つの背面平プーリとにＶリブドベルトが巻き掛けられたベルト伝動装置において、上記背面平プーリにミスアライメントがある場合に、上記背面平プーリからＶリブドプーリへのベルト進入角度を算出する方法であって、
ｘｙｚ直交座標系に対し、上記背面平プーリ及びＶリブドプーリを、該背面平プーリの回転軸がｚ軸と重なるように配置するとともに、これらのプーリに巻掛けられる上記Ｖリブドベルトを、その一方の側面のｚ座標がｚ＝０に位置付けられ且つｘ軸に対して平行に延びて上記背面平プーリへ進入するように配置し、
上記背面平プーリが相対的に倒れた状態において、その倒れ方向をｘ−ｙ平面上に投影された該背面平プーリの回転軸とｘ軸とによって上記Ｖリブドベルトの巻き付き側に形成される角度αで表すとともに、その倒れ角度をｚ軸に対する上記背面平プーリの回転軸の傾き角度θで表して、
上記Ｖリブドベルトは、上記背面平プーリに対してその進入側に位置するプーリから直線的に略零度の進入角度で進入し、上記背面平プーリの外周面上に巻き付いてその幅方向にずれることなく進行して、該背面平プーリからその進出側のプーリに直線的に進行するものとし、
上記角度α、θを用いて、上記Ｖリブドベルトの３次元的な軌道から上記Ｖリブドプーリへのベルト進入角度を幾何学的に求めることを特徴とするベルト進入角度算出方法。
【請求項２】
請求項１において、
上記背面平プーリが相対的に倒れた状態で、上記Ｖリブドベルトにおける背面平プーリ進入側のｚ軸方向の移動量を求めるとともに、該背面平プーリ上でのＶリブドベルトのｚ軸方向の移動量を求め、
これらの移動量の合計を用いて、上記背面平プーリからＶリブドプーリへのベルト進入角度を求めることを特徴とするベルト進入角度算出方法。
【請求項３】
請求項１または２において、
上記角度α、θに加えて、上記背面平プーリと上記進入側Ｖリブドプーリとのベルトスパン長さＳＬINと、該背面平プーリと上記進出側Ｖリブドプーリとのベルトスパン長さＳＬOUTと、該背面平プーリ上でのＶリブドベルトの巻き付き角度γと、を用いて表される
θIN＝sin-1（［ＳＬIN×sin（θ×cosα）＋φ／２×｛tan（θ×sinα）
＋sinγ×tan（θ×cosα）−cosγ×tan（θ×sinα）｝］／ＳＬOUT）
によってベルト進入角度θINを算出することを特徴とするベルト進入角度算出方法。
【請求項４】
請求項１から３のいずれか一つにおいて、
上記角度θは、−１°以上で且つ１°以下であることを特徴とするベルト進入角度算出方法。
【請求項５】
少なくとも２つのＶリブドプーリと、それらの間に配設された少なくとも１つの背面平プーリとにＶリブドベルトが巻き掛けられたベルト伝動装置において、上記背面平プーリからＶリブドプーリへのベルト進入角度を求めるためのコンピュータプログラムであって、
上記背面平プーリと上記進入側プーリとのベルトスパン長さＳＬINと、該背面平プーリと上記進出側プーリとのベルトスパン長さＳＬOUTと、該背面平プーリ上でのＶリブドベルトの巻き付き角度γと、上記背面平プーリが相対的に倒れた状態において、上記ｘ−ｙ平面上に投影された該背面平プーリの回転軸とｘ軸とによって上記Ｖリブドベルトの巻き付き側に形成される角度αと、ｚ軸に対する上記背面平プーリの回転軸の傾き角度θと、を読み込むための数値入力ステップと、
上記数値入力ステップによって読み込まれた数値を用いて、上記Ｖリブドベルトにおける背面平プーリ進入側のｚ軸方向の移動量を求めるとともに、該背面平プーリ上でのＶリブドベルトのｚ軸方向の移動量を求め、これらの移動量の合計を用いて上記背面平プーリからＶリブドプーリへのベルト進入角度を求めるベルト進入角度計算ステップと、
を備えていることを特徴とするベルト進入角度算出プログラム。
【請求項６】
請求項５において、
上記ベルト進入角度計算ステップは、
θIN＝sin-1（［ＳＬIN×sin（θ×cosα）＋φ／２×｛tan（θ×sinα）
＋sinγ×tan（θ×cosα）−cosγ×tan（θ×sinα）｝］／ＳＬOUT）
に上記数値入力ステップで読み込まれた各数値を代入してベルト進入角度θINを求めるように構成されていることを特徴とするベルト進入角度算出プログラム
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は、Ｖリブドベルトを用いた伝動装置におけるＶリブドプーリへのベルト進入角度を算出するための方法などに関する。
【背景技術】
【０００２】
従来より、自動車の補機を駆動させる駆動装置として、エンジン回転をベルトによって補機に伝動するベルト式補機駆動装置（ベルト伝動装置）が知られており、その伝動用ベルトとして、伝動能力や寿命等の観点から、一般的に、Ｖリブドベルトが用いられている。このＶリブドベルトは、ベルト幅方向に所定のピッチで並ぶように心線が埋設されたベルト本体の下面（内周面）に、ベルト幅方向に所定のピッチで並ぶようにベルト長手方向に延びる複数条のリブが形成されたものである。
【０００３】
ところで、そのようなＶリブドベルトを用いたベルト式補機駆動装置では、一般的に、該Ｖリブドベルトの巻き掛けられるプーリにオフセットや倒れなどのミスアライメントがあるため、厳密には、例えば図１９に示すようにベルトがプーリに対し傾いて進入することになる。そして、Ｖリブドプーリに対するベルトの進入角度が大きいと、該ベルトのリブ部表面とプーリの溝面との間の摺動によってベルト走行時に異音が生じ易くなるという問題があった。
【０００４】
そのため、上記図１９に示すようにＶリブドプーリのみによって構成される駆動系の場合には、プーリのレイアウト設計段階で、該プーリの最大ミスアライメント（オフセット量、倒れ角等）から幾何学的にＶリブドベルトの進入角度を算出して、該ベルト進入角度がベルト走行時に異音を発生するような角度であるかどうかを確認し、必要に応じてプーリの配置を修正するようにしている。
【０００５】
ところで、実際の自動車用補機駆動装置では、一般的に、リブの形成されていないベルト背面が巻き掛けられる背面平プーリが配設されており、この背面平プーリの傾きによってＶリブドベルトの軌道が変わるため、上述のようにＶリブドプーリのアライメントのみによってベルト進入角度を幾何学的に特定することはできない。
【０００６】
これに対し、例えば特許文献１に開示されるように、Ｖリブドベルトは背面平プーリに対してその進入側に位置するプーリから直線的に略零度の進入角度で進入し、上記背面平プーリの外周面上に巻き付いてその幅方向にずれることなく進行して、該背面平プーリからその進出側のプーリに直線的に進行する点に着目し、３次元ＣＡＤ等のコンピュータプログラムによって、プーリ、背面平プーリ及びＶリブドベルトをモデル化して、その３次元モデルからＶリブドベルトの進入角度を求めることが考えられている。
【特許文献１】特開２００６−１１２５６９号公報
【発明の開示】
【発明が解決しようとする課題】
【０００７】
しかしながら、上記特許文献１のように、３次元ＣＡＤ等のコンピュータプログラムを用いて、プーリ、背面平プーリ及びＶリブドベルトを３次元モデル化する場合には、そのモデル作成に時間がかかり、レイアウト設計時にＶリブドベルトの軌道を迅速且つ容易に求めることはできなかった。
【０００８】
本発明は、斯かる点に鑑みてなされたものであり、その目的とするところは、背面平プーリからＶリブドプーリへのＶリブドベルトの進入角度を算出する方法において、上記ベルト進入角度をプーリのレイアウト設計段階で迅速且つ容易に算出できるようにすることにある。
【課題を解決するための手段】
【０００９】
上記目的を達成するために、本発明に係るベルト進入角度算出方法では、発明者らの鋭意努力によって見出されたパラメータや計算条件に基づいて、該背面平プーリからＶリブドプーリへのベルト進入角度を数式から容易に算出できるようにした。
【００１０】
すなわち、第１の発明では、少なくとも２つのＶリブドプーリと、それらの間に配設された少なくとも１つの背面平プーリとにＶリブドベルトが巻き掛けられたベルト伝動装置において、上記背面平プーリにミスアライメントがある場合に、上記背面平プーリからＶリブドプーリへのベルト進入角度を算出する方法を前提とする。
【００１１】
そして、ｘｙｚ直交座標系に対し、上記背面平プーリ及びＶリブドプーリを、該背面平プーリの回転軸がｚ軸と重なるように配置するとともに、これらのプーリに巻掛けられる上記Ｖリブドベルトを、その一方の側面のｚ座標がｚ＝０に位置付けられ且つｘ軸に対して平行に延びて上記背面平プーリへ進入するように配置し、上記背面平プーリが相対的に倒れた状態において、その倒れ方向をｘ−ｙ平面上に投影された該背面平プーリの回転軸とｘ軸とによって上記Ｖリブドベルトの巻き付き側に形成される角度αで表すとともに、その倒れ角度をｚ軸に対する上記背面平プーリの回転軸の傾き角度θで表して、上記Ｖリブドベルトは、上記背面平プーリに対してその進入側に位置するプーリから直線的に略零度の進入角度で進入し、上記背面平プーリの外周面上に巻き付いてその幅方向にずれることなく進行して、該背面平プーリからその進出側のプーリに直線的に進行するものとし、上記角度α、θを用いて、上記Ｖリブドベルトの３次元的な軌道から上記Ｖリブドプーリへのベルト進入角度を幾何学的に求めるものとする。
【００１２】
この方法により、例えばプーリのミスアライメントによって上記背面平プーリの回転軸が隣り合う別のプーリに対して所定の方向に所定角度で傾いていても、Ｖリブドベルトの軌道を容易に算出することができる。すなわち、上記背面平プーリの回転軸の相対的な傾きを、傾き方向を表す角度α及び傾き量を表す角度θによって表すことで、これらの角度を用いてＶリブドベルトの進入角度を数式化することが可能となり、これにより、該Ｖリブドベルトの進入側Ｖリブドプーリへのベルト進入角度を容易に求めることができる。
【００１３】
したがって、３次元ＣＡＤ等によって３次元モデルを作成することなく、上記Ｖリブドベルトの進入角度を迅速且つ容易に算出することができる。
【００１４】
上述の構成において、上記背面平プーリが相対的に倒れた状態で、上記Ｖリブドベルトにおける背面平プーリ進入側のｚ軸方向の移動量を求めるとともに、該背面平プーリ上でのＶリブドベルトのｚ軸方向の移動量を求め、これらの移動量の合計を用いて、上記背面平プーリからＶリブドプーリへのベルト進入角度を求めるのが好ましい（第２の発明）。
【００１５】
このように、上記背面平プーリの進入側のｚ軸方向のベルト移動量と該背面平プーリ上でのｚ軸方向のベルト移動量とを求め、これらの移動量の合計、すなわち該背面平プーリの進出側におけるＶリブドベルトのｚ軸方向の移動量を求めることで、この移動量から進出側ＶリブドプーリへのＶリブドベルトのベルト進入角度を容易に計算することができる。したがって、上記Ｖリブドベルトのベルト進入角度をより迅速且つ容易に求めることができる。
【００１６】
また、上記角度α、θに加えて、上記背面平プーリと上記進入側Ｖリブドプーリとのベルトスパン長さＳＬINと、該背面平プーリと上記進出側Ｖリブドプーリとのベルトスパン長さＳＬOUTと、該背面平プーリ上でのＶリブドベルトの巻き付き角度γと、を用いて表される
θIN＝sin-1（［ＳＬIN×sin（θ×cosα）＋φ／２×｛tan（θ×sinα）
＋sinγ×tan（θ×cosα）−cosγ×tan（θ×sinα）｝］／ＳＬOUT）
によってベルト進入角度θINを算出するのが好ましい（第３の発明）。
【００１７】
上式を用いて計算することで、ベルト進入角度を迅速且つ容易に求めることができる。また、図９から図１３に示すように、上式によって算出した結果は、実験で求めたベルト進入角度の実測値（実験値）とほぼ一致しており、十分な計算精度を有している。したがって、上式を用いて計算することで、従来のように３次元ＣＡＤ等を用いて３次元モデルを作成することなく、容易且つ迅速に精度の良いベルト進入角度を得ることができる。
【００１８】
また、以上の計算方法において、上記角度θは、−１°以上で且つ１°以下であるのが好ましい（第４の発明）。図１５〜１８に示すように、上述のような計算方法でベルト進入角度を計算する場合、背面平プーリの傾き角度θが−１°以上で１°以下であれば、実測値により近い値が得られる。すなわち、上述の傾き角度の範囲で上記計算方法を用いることで、より精度の高い計算結果を得ることができる。
【００１９】
さらに、第５の発明は、上述のようなベルト進入角度算出方法を実行するためのコンピュータプログラムに関するものである。
【００２０】
すなわち、第５の発明は、少なくとも２つのＶリブドプーリと、それらの間に配設された少なくとも１つの背面平プーリとにＶリブドベルトが巻き掛けられたベルト伝動装置において、上記背面平プーリからＶリブドプーリへのベルト進入角度を求めるためのコンピュータプログラムを前提とする。
【００２１】
そして、上記背面平プーリと上記進入側プーリとのベルトスパン長さＳＬINと、該背面平プーリと上記進出側プーリとのベルトスパン長さＳＬOUTと、該背面平プーリ上でのＶリブドベルトの巻き付き角度γと、上記背面平プーリが相対的に倒れた状態において、上記ｘ−ｙ平面上に投影された該背面平プーリの回転軸とｘ軸とによって上記Ｖリブドベルトの巻き付き側に形成される角度αと、ｚ軸に対する上記背面平プーリの回転軸の傾き角度θと、を読み込むための数値入力ステップと、上記数値入力ステップによって読み込まれた数値を用いて、上記Ｖリブドベルトにおける背面平プーリ進入側のｚ軸方向の移動量を求めるとともに、該背面平プーリ上でのＶリブドベルトのｚ軸方向の移動量を求め、これらの移動量の合計を用いて上記背面平プーリからＶリブドプーリへのベルト進入角度を求めるベルト進入角度計算ステップと、
を備えているものとする。
【００２２】
より具体的には、上述のコンピュータプログラムにおいて、上記ベルト進入角度計算ステップは、
θIN＝sin-1（［ＳＬIN×sin（θ×cosα）＋φ／２×｛tan（θ×sinα）
＋sinγ×tan（θ×cosα）−cosγ×tan（θ×sinα）｝］／ＳＬOUT）
に上記数値入力ステップで読み込まれた各数値を代入してベルト進入角度θINを求めるように構成されているものとする（第６の発明）。
【００２３】
上述のコンピュータプログラムをコンピュータ装置によって実行することで、３次元ＣＡＤ等を用いてＶリブドベルト等を３次元モデル化することなく、コンピュータ装置での数式を用いた数値計算によってベルト進入角度を求めることができる。したがって、迅速且つ容易にベルト進入角度を求めることができ、レイアウト設計作業の効率化を図れる。
【発明の効果】
【００２４】
以上より、本発明に係るベルト進入角度算出方法によれば、背面平プーリが傾いていない状態で、各プーリを該背面平プーリの回転軸がｚ軸上に位置するように配置するとともに、Ｖリブドベルトを一方の側面がｚ＝０で且つｘ軸に平行になるように配置し、上記背面平プーリが相対的に傾いた状態において、その倒れ方向をｘ−ｙ平面上に投影された回転軸とｘ軸の正部分とによって上記Ｖリブドベルトの巻き付き側に形成される角度αによって表すとともに、倒れ角度をｚ軸に対する回転軸の傾き角度θによって表し、これらの角度α、θを用いてＶリブドベルトのベルト進入角度を幾何学的に計算するようにしたため、レイアウト設計時にベルト進入角度を迅速且つ容易に求めることができ、レイアウト設計時の作業効率を向上することができる。したがって、ベルト走行時に異音が生じないようなレイアウト設計の検討を容易に行えるようになり、異音発生の不具合を未然に防止することが可能となる。
【００２５】
特に、上述のような計算方法では、背面平プーリの傾き角度が−１°以上で且つ１°以下の場合に精度良くベルト進入角度を求めることができる。
【００２６】
また、本発明に係るベルト進入角度算出プログラムによって、上述のベルト進入角度算出方法をコンピュータ装置により実行すれば、Ｖリブドプーリへのベルト進入角度を極めて容易且つ迅速に得ることができる。
【発明を実施するための最良の形態】
【００２７】
以下、本発明の実施形態を図面に基づいて説明する。なお、以下の好ましい実施形態の説明は、本質的に例示に過ぎず、本発明、その適用物或いはその用途を制限することを意図するものではない。
【００２８】
−構成−
図１は、本発明の実施形態に係る伝動ベルト駆動系Ｔ（ベルト伝動装置）を示す。この伝動ベルト駆動系Ｔは、各々駆動プーリ及び従動プーリであるＶリブドプーリ１，２と、これらのＶリブドプーリ１，２の間に配設される背面平プーリ３とを備えていて、該各プーリ１，２，３には、内周側にベルト長手方向に延びる複数のリブが形成された伝動ベルトとしてのＶリブドベルト１０が巻き掛けられている。
【００２９】
上記駆動プーリ１は、駆動軸５に回転一体に取り付けられていて、その駆動軸５によって図１（ｂ）において時計回りに回転するように構成されている。一方、上記従動プーリ２は、入力軸６に回転一体に取り付けられていて、上記駆動プーリ１からＶリブドベルト１０を介して伝達される動力を入力軸６に伝達するように構成されている。
【００３０】
また、上記駆動プーリ１及び従動プーリ２には、それぞれ、外周面上に周方向に延びる複数の溝（図示省略）が形成されていて、該溝面に上記Ｖリブドベルト１０の内周側に形成された複数のリブの側面が当接するようになっている。
【００３１】
上記背面平プーリ３は、その外周面が平滑に形成されていて、該外周面上に上記Ｖリブドベルト１０のリブの形成されていない外周側（背面側）が巻き掛けられた状態で、図１（ｂ）に示すように時計回りに回行するＶリブドベルト１０において駆動プーリ１の入り側である入り側スパン１０ａを押圧して、ベルト１０の張力を調整するようになっている。
【００３２】
このような構成において、上記背面平プーリ３が相対的に傾いていると、上記駆動プーリ１へのベルト進入角度が大きくなり、該駆動プーリ１の溝面とＶリブドベルト１０のリブ側面との摺動によってベルト走行時に異音を発生する。この異音発生を抑えるためには、プーリのレイアウト設計段階でベルト進入角度を予測し、異音の発生しないベルト進入角度になるように各プーリ１，２，３のレイアウトを検討する必要がある。しかしながら、上述のような構成では、上記背面平プーリ３によってＶリブドベルト１０の軌道が変わるため、上記Ｖリブドプーリ１，２のアライメントだけでは幾何学的にベルト進入角度を特定することができない。また、上記各プーリ１，２，３及びＶリブドベルト１０を３次元ＣＡＤ等によって３次元モデル化して、該Ｖリブドベルト１０のベルト進入角度を求めることが考えられるが、モデル化には時間がかかるため、レイアウト設計時に多くの検討時間が必要になるという問題がある。
【００３３】
これらの点を鑑み、本発明の発明者らは、鋭意努力の結果、３次元の軌跡を描くＶリブドベルト１０のベルト進入角度をより簡単で且つ精度良く求めることのできる計算式とその式を導出するための各種条件を見出した。以下で、この計算式及び条件について詳細に説明する。
【００３４】
−ベルト進入角度の計算方法−
まず、上記背面平プーリ３が相対的に傾いた状態では、上記Ｖリブドベルト１０は以下のような軌道を描くものと仮定する。
【００３５】
すなわち、上記背面平プーリ３が図２に示すように傾いた状態では、上記Ｖリブドベルト１０は、背面平プーリ３の外周面の摩擦によって該背面平プーリ３の軸方向（幅方向）所定位置でその外周に沿って周方向に巻き付こうとする。そのため、上記Ｖリブドベルト１０の軌道は、背面平プーリ３に対して略零度の進入角度、すなわち該背面平プーリ３の回転軸３ａ及び巻き付き開始点ｂを含む平面に対して略垂直に進入し、該背面平プーリ３の外周に沿って軸方向（幅方向）にずれることなく巻き付いた後、上記Ｖリブドベルト１０の幅方向中心を結んだ中心線（以下、ベルト中心線と呼ぶ）が該背面平プーリ３の巻き付き終止点ｃから駆動プーリ１の巻き付き開始点ｄに向かって略直線状に延びるような軌道となる。
【００３６】
上記図２は、伝動ベルト駆動系Ｔを上面から見た図であるが、当然のことながら、該伝動ベルト駆動系Ｔは図３に示すように３次元で構成されているため、以下では、この駆動系Ｔを３次元の直交座標系上に配置して考える。
【００３７】
このとき、上記伝動ベルト駆動系Ｔは、図４に示すように、上記背面平プーリ３の回転軸がｘ−ｙ平面上の原点に位置するとともに、Ｖリブドベルト１０の該背面平プーリ３の入り側スパン１０ａにおいて、一方の側面がｚ＝０に位置し、上記ｘ−ｙ平面上及びｘ−ｚ平面上でｘ軸に対して平行に延びて且つ正から負に向かって該背面平プーリ３へ進入するように、上記直交座標系上に配置されるものとする。
【００３８】
ここで、上記図４に示すように、背面平プーリ３の入り側のベルトスパン長さ（ｍｍ）をＳＬIN、出側のベルトスパン長さ（ｍｍ）をＳＬOUT、該背面平プーリ３のベルト巻き付き角度（°）をγ、該背面平プーリ３の倒れ角度（°）をθ、倒れ方向の角度（°）をα、及び該背面平プーリ径（ｍｍ）をφとする。なお、上記角度αは、ｘ軸の正部分からの背面平プーリ３の傾き方向を表したもので、該背面平プーリ３の回転軸をｘ−ｙ平面上に投影した場合に、その投影された回転軸とｘ軸の正部分とのなす角度、すなわち回転軸とｘ軸とによってＶリブドベルト１０の巻き付き側に形成される角度を表している。
【００３９】
上述のような前提条件において、まず、背面平プーリ３の入り側でのｚ方向のベルト移動量を求める。
【００４０】
上記図４に示すように、上記背面平プーリ３が所定の方向（角度α）に所定角度（角度θ）で倒れたとき、図５に示すように、Ｖリブドベルト１０は、背面平プーリ３の回転軸と直交するように該背面平プーリ３の入り側に対して回転軸方向にずれる。ここで、微視的には、上記背面平プーリ３の傾きによって上記入り側のベルトスパン長さＳＬINは変化するが、傾き角度が微小であるため、簡略化のために上記入り側のベルトスパン長さＳＬINは変化しないものとする。
【００４１】
以上より、図５に示すように、上記背面平プーリ３の入り側でのＶリブドベルト１０をｘ−ｚ平面上に投影した場合のｚ方向のベルト移動量をΔＺSLとすると、
ΔＺSL＝ＳＬIN×sin（θ×cosα）              ・・・（１）
となる。
【００４２】
次に、上記背面平プーリ３上での上記Ｖリブドベルト１０のｚ方向のベルト移動量を求める。
【００４３】
上述のように、上記Ｖリブドベルト１０は、上記背面平プーリ３の表面上で回転軸方向にずれることなく、そのまま該背面平プーリ３の出側に向かう。したがって、上記Ｖリブドベルト１０の背面平プーリ３の入り側及び出側のｚ座標から該背面平プーリ３上でのベルト移動量を求める。
【００４４】
ここで、図６に示すように、上記Ｖリブドベルト１０の背面平プーリ３に対する巻き付き開始点ｂでのベルト側面の座標を（ＸIN、ＹIN、ＺIN）、該背面平プーリ３に対する巻き付き終止点ｃでのベルト側面の座標を（ＸOUT、ＹOUT、ＺOUT）とする。なお、上記背面平プーリ３の傾きは微小であるため、上記座標の移動はないものとする。
【００４５】
上記図６に示すモデルを（ａ）ｘ−ｚ平面、（ｂ）ｙ−ｚ平面からみた場合の背面平プーリ３とＶリブドベルト１０との関係を図７に示す。この図７より、ＸIN、ＸOUT、ＹIN、ＹOUTは、背面平プーリ径φ、ベルト巻き付き角度γを用いて、
ＸIN＝φ／２×cos（９０°）＝０              ・・・（２）
ＹIN＝φ／２×sin（９０°）＝φ／２          ・・・（３）
ＸOUT＝φ／２×cos（γ＋９０°）
＝−φ／２×sinγ                       ・・・（４）
ＹOUT＝φ／２×sin（γ＋９０°）
＝φ／２×cosγ                         ・・・（５）
と表すことができる。
【００４６】
そして、上記（２）〜（５）式を用いると、ＺIN、ＺOUTは、
ＺIN＝ＸIN×tan（θ×cosα）＋ＹIN×tan（θ×sinα）
＝φ／２×tan（θ×sinα）              ・・・（６）
ＺOUT＝ＸOUT×tan（θ×cosα）＋ＹOUT×tan（θ×sinα）
＝−φ／２×sinγ×tan（θ×cosα）
＋φ／２×cosγ×tan（θ×sinα） ・・・（７）
となる。
【００４７】
さらに、上記背面平プーリ３上でのベルト移動量は、巻き付き開始点ｂでのベルト側面のｚ座標と巻き付き終止点ｃでのベルト側面のｚ座標との差によって求められるため、この差をΔＺIDとすると、
ΔＺID＝ＺIN−ＺOUT
＝φ／２×｛tan（θ×sinα）＋sinγ×tan（θ×cosα）
−cosγ×tan（θ×sinα）｝  ・・・（８）
となる。
【００４８】
上記背面平プーリ３の出側と従動プーリ２の入り側との間におけるｚ方向のベルト移動量は、上記背面平プーリ３の入り側でのベルト移動量ΔＺSLと該背面平プーリ３上でのベルト移動量ΔＺIDとの和によって求められる。
【００４９】
したがって、上記背面平プーリ３の出側と従動プーリ２の入り側との間におけるｚ方向のベルト移動量ΔλOUTは、上記（１）式及び（８）式より、
ΔλOUT＝ΔＺSL＋ΔＺID
＝ＳＬIN×sin（θ×cosα）
＋φ／２×｛tan（θ×sinα）＋sinγ×tan（θ×cosα）
−cosγ×tan（θ×sinα）｝                ・・・（９）
このとき、上記背面平プーリ３の傾きは微小であり、上記Ｖリブドベルト１０における背面平プーリ３の出側のスパン長さＳＬOUTはほとんど変化しないとすると、図８より、該Ｖリブドベルト１０の従動プーリ２へのベルト進入角度θINは、
θIN＝sin-1（ΔλOUT／ＳＬOUT）
＝sin-1（［ＳＬIN×sin（θ×cosα）
＋φ／２×｛tan（θ×sinα）＋sinγ×tan（θ×cosα）
−cosγ×tan（θ×sinα）｝］／ＳＬOUT）    ・・・（１０）
となる。
【００５０】
よって、上記Ｖリブドベルト１０のベルト進入角度θINは、上記（１０）式に、背面平プーリ３の入り側のベルトスパン長さＳＬIN、出側のベルトスパン長さＳＬOUT、背面平プーリ径φ、背面平プーリ３の傾き方向の角度α、傾き角度θ、及び背面平プーリ３上でのベルト巻き付き角度γの各数値を代入することで、求めることができる。
【００５１】
したがって、従来のように、３次元ＣＡＤ等で３次元モデルを作成することなく、迅速且つ容易にベルト進入角度θINを算出することができる。
【００５２】
しかも、上記背面平プーリ３の傾き方向の角度αという概念を導入して、該角度αを用いてベルト進入角度θINの数式（上記（１０）式）を表すことで、式が複雑化することなく、机上でも容易且つ迅速にベルト進入角度θINを算出することができる。
【００５３】
なお、上述のベルト進入角度θINの計算は、コンピュータ装置を用いてコンピュータプログラムにより実行するようにしてもよく、この場合には、上記（１０）式に背面平プーリ３の傾き角度θや傾き方向α、ベルト巻き付き角度γ、ベルトスパン長さＳＬIN、ＳＬOUTの各数値を代入して計算するようにしてもよいし、上記各式を順に計算するようにしてもよい。ここで、例えばキーボードなどの入力手段によって入力された上記背面平プーリ３の傾き角度θや傾き方向α、ベルト巻き付き角度γ、ベルトスパン長さＳＬIN、ＳＬOUTの各数値を読み込むのが数値入力ステップに、これらの各数値を用いて上述のような計算を行うのがベルト進入角度計算ステップに、それぞれ対応する。
【００５４】
−計算精度の確認−
次に、上述のようにＶリブドベルト１０のベルト進入角度θINを算出するベルト進入角度算出方法の計算精度を確認する。計算精度を確認するために、背面平プーリ径φ、背面平プーリ３の入り側及び出側のベルトスパン長さＳＬIN、ＳＬOUT、及びベルト巻き付き角度γを変えるとともに、背面平プーリ３の倒れ方向及び倒れ角度を変化させて、ベルト進入角度θINの計算値と実測値（実験値）とを求めた。それらの結果をそれぞれ図９から図１３に示す。
【００５５】
なお、上記図９から図１１において行われた実験レイアウトは図１４に示すとおりであり、駆動プーリ１の径は１４０ｍｍ、従動プーリ２の径は１２０ｍｍ、Ｖリブドベルト１０のリブ数は７つ、幅は２４．９２ｍｍとし、ベルト１０にはベルト張力が３５ｋｇｆ（１リブ当たり５ｋｇｆ）となるように荷重を負荷した。ここで、上記図１４において、（ａ）はベルト巻き付き角度４５°の場合、（ｂ）はベルト巻き付き角度９０°の場合のレイアウトをそれぞれ示す。
【００５６】
また、上記図１２及び図１３の実験結果は、実際のエンジン及びその補機のレイアウトを用いたものであり、背面平プーリに対して入り側に位置するプーリの径は１２０ｍｍ（図１２及び図１３（ａ））及び１４０ｍｍ（図１３（ｂ））、出側に位置するプーリの径は５２．５ｍｍ（図１２（ａ））、１４０ｍｍ（図１２（ｂ））、１１５ｍｍ（図１３（ａ）及び１２０ｍｍ（図１３（ｂ））、Ｖリブドベルトのリブ数は７つ、幅は２４．９２ｍｍである。
【００５７】
図９に、背面平プーリ径φ＝７０ｍｍ、入り側及び出側のベルトスパン長さＳＬIN＝ＳＬOUT＝１５０ｍｍで、ベルト巻き付き角度γを（ａ）４５°、（ｂ）９０°、（ｃ）１８０°とした場合の計算結果及び実験結果を示す。ここで、上記図９では、背面平プーリ３の傾き角度θ＝０．５°として、該背面平プーリ３の倒れ方向（角度α）を３６０°変化させて、そのときのベルト進入角度θINを求めている。
【００５８】
上記図９に示すように、どのベルト巻き付き角度でも、背面平プーリ３の倒れ方向αを変化させた場合のベルト進入角度θINは、計算値と実験値とでほぼ一致していて、上記（１０）式から得られる計算結果は十分な計算精度を有している。
【００５９】
このような結果は、入り側及び出側のベルトスパン長さをＳＬIN＝ＳＬOUT＝５０ｍｍとして、ベルト巻き付き角度γを（ａ）４５°、（ｂ）９０°とした図１０や、背面平プーリ径φ＝１３０ｍｍ、入り側及び出側のベルトスパン長さをＳＬIN＝ＳＬOUT＝５０ｍｍ、ベルト巻き付き角度γを４５°とした図１１からも得ることができる。すなわち、ベルトスパン長さＳＬIN、ＳＬOUTや、ベルト巻き付き角度γ、背面平プーリ径φ、背面平プーリ３の倒れ方向（角度α）が変化しても、上記（１０）式によって精度良くベルト進入角度θINを求めることができる。
【００６０】
また、図１２及び図１３に示すように、実際のエンジン及び補機のレイアウトにおいて、背面平プーリ３の傾き角度θを１°にして、入り側及び出側のベルトスパン長さＳＬIN、ＳＬOUT及びベルト巻き付き角度γを実機と同様の値（図１２及び図１３中に記載）にしても、実験値とほぼ同じ結果が得られ、上記（１０）式によって得られるベルト進入角度θINが十分な計算精度を有していることが分かる。
【００６１】
なお、上記図１２（ａ）では、Ｖリブドベルトのリブ数が４つ（４ｐｋ）、７つ（７ｐｋ）のものに対して、１リブあたりの張力を３〜７．５ｋｇの間で変化させた場合の実験結果と上記（１０）式による計算結果とを比較している。この図１２（ａ）より、１リブあたりの張力が５ｋｇ以上であれば、上記（１０）式による計算結果により近くなることが分かる。したがって、上記（１０）式による計算は、１リブあたりの張力が５ｋｇ以上の場合に用いるのが好ましい。
【００６２】
ところで、上述の計算では、計算簡略化のために上記Ｖリブドベルト１０の剛性については考慮していないが、上記背面平プーリ３の傾き角度θが大きいと、実際には、該Ｖリブドベルト１０の剛性によって上記背面平プーリ３上をベルトが滑る場合がある。そのため、上記（１０）式で計算する場合、上記背面平プーリ３の傾き角度θが大きすぎると、十分な計算精度を確保できない場合がある。本発明の発明者らは、この点についても数々の実験及び考察を行って、一定の知見を見出した。以下、上記背面平プーリ３の傾き角度θと上記（１０）式の計算精度との関係について説明する。
【００６３】
図１５及び図１６に、上記背面平プーリ３の傾き角度θとベルト進入角度θINとの関係を実験により求めた結果を示す。なお、この実験は、上記図１４に示すプーリレイアウトによって行われたもので、背面平プーリ径がφ＝１３０ｍｍ、入り側及び出側のベルトスパン長さがＳＬIN＝ＳＬOUT＝５０ｍｍ、ベルト巻き付き角度がγ＝４５°であること以外、駆動プーリ径や従動プーリ径、Ｖリブドベルトのリブ数、幅寸法は、上記図９から図１１で行った実験と同様である。
【００６４】
上記図１５（ａ）は、背面平プーリ３をα＝０°方向若しくはα＝１８０°方向に傾けた場合の実験結果を、上記図１５（ｂ）は、背面平プーリ３をα＝４５°方向若しくはα＝２２５°方向に傾けた場合の実験結果をそれぞれ示している。また、上記図１６（ａ）は、背面平プーリ３をα＝９０°方向若しくはα＝２７０°方向に傾けた場合の実験結果を、上記図１６（ｂ）は、背面平プーリ３をα＝１３５°方向若しくはα＝３１５°方向に傾けた場合の実験結果をそれぞれ示している。なお、上記図１５及び図１６において、α＝０°、４５°、９０°、１３５°の各方向を正方向とし、α＝１８０°、２２５°、２７０°、３１５°の各方向を負方向としている。
【００６５】
上記図１５及び図１６より、正方向及び負方向ともに、背面平プーリ３の傾き角度θが大きくなるほど、ベルト進入角度θINが大きくなっていることが分かる。そして、傾き方向αが０°または１８０°方向の場合（図１５（ａ）の場合）には、背面平プーリ３の傾き角度θに対してほぼ比例するようにベルト進入角度θINが大きくなるのに対し、その他の傾き方向の場合（図１５（ｂ）、図１６の場合）では、傾き角度θが大きくなるほど、該傾き角度θとベルト進入角度θINとは比例の関係から大きく外れることが分かる。これは、傾き角度θが大きくなると、Ｖリブドベルト１０が背面平プーリ３上を回転軸方向に滑って移動するため、該Ｖリブドベルト１０が回転軸方向にずれないと仮定した場合に比べて実際のベルト進入角度θINが小さくなるためである。この傾向は、傾き方向がα＝４５°の場合（図１５（ｂ）の場合）やα＝９０°の場合（図１６（ａ）の場合）に顕著になる。これは、例えば上記図１４（ａ）に示すようなレイアウトで、背面平プーリ３が駆動プーリ１や従動プーリ２の方向（約６０°、２４０°の方向）に倒れると、Ｖリブドベルト１０を幅方向に曲げることになり、該ベルト１０は幅方向の剛性によって元に戻ろうとして、上記背面平プーリ３上を滑ることになるため、上記背面平プーリ３から見てプーリ１，２方向に近い上記傾き方向では、Ｖリブドベルト１０の滑り量が多くなるものと考えられる。
【００６６】
ここで、上述のとおり、上記（１０）式の計算では、上記Ｖリブドベルト１０は、背面平プーリ３上をすべらないものと仮定して計算しているため、該Ｖリブドベルト１０の滑り量が多くなるほど、上記（１０）式によるベルト進入角度θINの計算結果は、実際のベルト進入角度から大きくずれることになる。
【００６７】
そのため、上記図１５（ｂ）及び図１６（ａ）において、ベルト進入角度の実測値（実験値）が比較的小さくなっている傾き角度θ＝−２°、−１．５°、１．５°、２°の場合には、あまり高い計算精度は期待できないが、プロット点がほぼ一直線上に並んでいる−１°≦θ≦１°の範囲では、高い計算精度が期待できる。よって、上記（１０）式を用いて計算する場合には、上記背面平プーリ３の傾き角度θが−１°以上で且つ１°以下であるのが好ましい。
【００６８】
上述のように、背面平プーリ３の傾き角度θが大きいほど実測値が計算結果から大きくずれることを確認するため、各傾き角度における近似直線の傾きを用いて、ベルト傾き角度θに対するベルト進入角度θINの変化量をグラフ化したものを図１７及び図１８に示す。
【００６９】
なお、上記図１７は、背面平プーリ径がφ＝１３０ｍｍで、ベルト巻き付き角度がγ＝４５°の場合であり、上記図１８は、背面平プーリ径がφ＝７０ｍｍ、ベルトスパン長さがＳＬIN＝ＳＬOUT＝５０ｍｍで、ベルト巻き付き角度が（ａ）γ＝４５°、（ｂ）γ＝９０°の場合、（ｃ）ベルトスパン長さがＳＬIN＝ＳＬOUT＝１５０ｍｍで、ベルト巻き付き角度がγ＝１８０°の場合をそれぞれ示している。
【００７０】
そして、上記図１７及び図１８の各プロット点は、上記図１５及び図１６のようなグラフにおいて、各傾き角度における近似直線の傾き（背面平プーリ３の傾き角度θに対するベルト進入角度θINの変化量）をプロットしたものである。例えば、上記図１５（ａ）において、θ＝−２°からθ＝２°までの範囲での近似直線は、図中に記載されているとおりｙ＝−０．９０５４ｘ＋０．２６７８であり、その傾きである−０．９０５４をプロットしたのが、上記図１７においてα＝０°の位置にプロットされた点である。この場合、上記図１５（ａ）において、どの傾き角度θで近似直線を描いてもほぼ同じ直線になり、傾きも等しいため、図１７における傾き角度によるプロット点のばらつきはほとんどない。しかも、上記図１７に示すように、α＝０°のプロット点は上記（１０）式の計算結果から算出した値とほぼ一致しており、計算精度が高いことが分かる。なお、上記図１５及び図１６に示す近似直線及びその直線の式は、いずれもθ＝−２°からθ＝２°までの範囲で求めたものである。
【００７１】
これに対して、例えば、上記図１５（ｂ）において、傾き角度θ＝−２°からθ＝２°までの範囲で近似直線を描いた場合（実線）と、傾き角度θ＝−１°からθ＝１°までの範囲で近似直線を描いた場合（破線）とでは、傾きが大きく異なる。そのため、これらを上記図１７にプロットする（α＝４５°の位置）と、背面平プーリ３の傾き角度θによって値が大きく異なる。そして、この図１７から分かるように、上記背面平プーリ３の傾き角度θが大きいほど、上記（１０）式の計算結果から算出した値とのずれが大きくなる。このことは、上記図１７の場合とは異なる背面平プーリ径（φ＝７０ｍｍ）で同様に求めた図１８からも分かる。なお、この図１８に示すように、ベルト巻き付き角度γが大きくなるほど、上述のような背面平プーリ３の傾き角度θによるベルト１０の滑りは減少し、また、ベルトスパン長さＳＬIN、ＳＬOUTが長くなるほど、Ｖリブドベルト１０の滑りは減少し、実測値は上記（１０）式による計算結果とよく一致するようになる。
【００７２】
以上より、本実施形態では、駆動プーリ及び従動プーリとしてのＶリブドプーリ１，２と、両者の間に配設される背面平プーリ３とに巻き掛けられたＶリブドベルト１０の該駆動プーリ１へのベルト進入角度θINを、背面平プーリ３の倒れ方向を表す角度α及び倒れ量を表す角度θを用いて、上記（１０）式のような比較的簡単な数式によって表すことで、例えば３次元ＣＡＤ等を用いて３次元モデルを作成することなく、机上で迅速且つ容易に上記ベルト進入角度θINを求めることができる。これにより、レイアウトを検討する際の作業効率を格段に向上することができる。
【００７３】
しかも、上記（１０）式で算出されたベルト進入角度は、上述のとおり、実測値とほぼ一致していて、高い計算精度を有するため、プーリのレイアウト設計時に、従動プーリ２へのＶリブドベルト１０の進入角度θINを考慮して設計を行うことができ、ベルト走行時の異音の発生を未然に防止することができる。
【００７４】
特に、上記背面平プーリ３の傾き角度θが−１°以上で１°以下の場合、上記（１０）式の計算結果は実測値に対してより高い計算精度が期待できる。
【００７５】
（その他の実施形態）
本発明の構成は、上記実施形態に限定されるものではなく、それ以外の種々の構成を包含するものである。すなわち、上記実施形態では、
また、上記実施形態では、駆動プーリ１へのＶリブドベルト１０のベルト進入角度θINを求めるようにしているが、この限りではなく、従動プーリ２へのベルト進入角度を求めるようにしてもよい。
【産業上の利用可能性】
【００７６】
以上説明したように、本発明におけるベルト進入角度算出方法は、Ｖリブドベルトのベルト進入角度を比較的簡単な式により迅速且つ容易に求めることができるので、例えばプーリのレイアウト設計に特に有用である。
【図面の簡単な説明】
【００７７】
【図１】本発明の実施形態に係る駆動系の概略構成を示す（ａ）Ｖリブドベルトの進行方向に直交する方向から見た上面図、（ｂ）正面図である。
【図２】背面平プーリが傾いている状態を示す図１（ａ）相当図である。
【図３】駆動系の概略構成を示す斜視図である
【図４】駆動系の計算モデルを３次元の直交座標系上に配置した場合の（ａ）上面図、（ｂ）正面図である。
【図５】背面平プーリの入り側におけるｚ軸方向のベルト移動量を説明するための図である。
【図６】背面平プーリへの巻き付き開始点及び巻き付き終止点に対応するベルト側面の座標を示す、（ａ）上面図、（ｂ）正面図である。
【図７】巻き付き開始点及び巻き付き終止点を、（ａ）ｘ−ｚ平面、（ｂ）ｚ−ｙ平面にそれぞれ投影して拡大した図である。
【図８】背面平プーリの出側におけるｚ軸方向のベルト移動量とベルト進入角度との関係を示す図である。
【図９】背面平プーリ径が７０ｍｍ、入り側及び出側スパン長さが１５０ｍｍ、背面平プーリの傾き角度が０．５°であって、ベルト巻き付き角度が（ａ）４５°、（ｂ）９０°、（ｃ）１８０°の場合のベルト進入角度の計算結果及び実験値を示すグラフである。
【図１０】背面平プーリ径が７０ｍｍ、入り側及び出側スパン長さが５０ｍｍ、背面平プーリの傾き角度が０．５°であって、ベルト巻き付き角度が（ａ）４５°、（ｂ）９０°の場合のベルト進入角度の計算結果及び実験値を示すグラフである。
【図１１】背面平プーリ径が１３０ｍｍ、入り側及び出側スパン長さが５０ｍｍ、背面平プーリの傾き角度が０．５°、ベルト巻き付き角度が４５°の場合のベルト進入角度の計算結果及び実験値を示すグラフである。
【図１２】背面平プーリ径が７０ｍｍ、背面平プーリの傾き角度が１．０°、入り側及び出側スパン長さ、ベルト巻き付き角度が実機に合わせて各値に設定された場合のベルト進入角度の計算結果及び実験値を示すグラフである。
【図１３】背面平プーリ径が７０ｍｍ、背面平プーリの傾き角度が１．０°、入り側及び出側スパン長さ、ベルト巻き付き角度が実機に合わせて各値に設定された場合のベルト進入角度の計算結果及び実験値を示すグラフである。
【図１４】実験時のレイアウトの概略を示す図である。
【図１５】背面平プーリの傾き方向が（ａ）０°−１８０°方向の場合、（ｂ）４５°−２２５°方向の場合、における背面平プーリの傾き角度とベルト進入角度との関係を示すグラフである。
【図１６】背面平プーリの傾き方向が（ａ）９０°−２７０°方向の場合、（ｂ）１３５°−３１５°方向の場合、における背面平プーリの傾き角度とベルト進入角度との関係を示すグラフである。
【図１７】背面平プーリ径が１３０ｍｍの場合の該背面平プーリの傾き角度に対するベルト進入角度の変化量を示すグラフである。
【図１８】背面平プーリ径が７０ｍｍで（ａ）入り側及び出側スパン長さが５０ｍｍ、ベルト巻き付き角度が４５°の場合、（ｂ）入り側及び出側スパン長さが５０ｍｍ、ベルト巻き付き角度が９０°の場合、（ｃ）入り側及び出側スパン長さが１５０ｍｍ、ベルト巻き付き角度が１８０°の場合の図１７相当図である。
【図１９】Ｖリブドプーリのみからなる駆動系において、（ａ）Ｖリブドプーリがオフセットしている場合、（ｂ）Ｖリブドプーリが傾いている場合、の上面図である。
【符号の説明】
【００７８】
Ｔ  駆動系
ａ  駆動プーリの巻き付き終止点
ｂ  背面平プーリの巻き付き開始点
ｃ  背面平プーリの巻き付き終止点
ｄ  駆動プーリの巻き付き開始点
θIN  駆動プーリへのベルト進入角度
α  背面平プーリの倒れ方向の角度
θ  背面平プーリの倒れ角度
γ  背面平プーリに対するベルト巻き付き角度
ΔＺSL  背面平プーリの入り側でのｚ軸方向のベルト移動量
ΔＺID  背面平プーリ上でのｚ軸方向のベルト移動量
ＳＬIN  入り側のベルトスパン長さ
ＳＬOUT  出側のベルトスパン長さ
１    駆動プーリ（Ｖリブドプーリ）
２    従動プーリ（Ｖリブドプーリ）
３    背面平プーリ
３ａ  回転軸
１０  Ｖリブドベルト
【図１】
2008128382.tif 000003
【図２】
2008128382.tif 000004
【図３】
2008128382.tif 000005
【図４】
2008128382.tif 000006
【図５】
2008128382.tif 000007
【図６】
2008128382.tif 000008
【図７】
2008128382.tif 000009
【図８】
2008128382.tif 000010
【図９】
2008128382.tif 000011
【図１０】
2008128382.tif 000012
【図１１】
2008128382.tif 000013
【図１２】
2008128382.tif 000014
【図１３】
2008128382.tif 000015
【図１４】
2008128382.tif 000016
【図１５】
2008128382.tif 000017
【図１６】
2008128382.tif 000018
【図１７】
2008128382.tif 000019
【図１８】
2008128382.tif 000020
【図１９】
2008128382.tif 000021