(57)【要約】【課題】画像マッチングの精度の改善に資する画像処理技術を提供する。【解決手段】第１及び第２のキーフレームをそれぞれ起点及び終点として含む画像フレーム群からマッチング処理により取得される画像フレーム間の対応点情報を統合することによりキーフレーム間対応点情報を生成する。更にキーフレーム間対応点情報のうち信頼度が高いと評価される対応点情報を拘束条件として第１及び第２のキーフレーム間で直接に画像マッチングを計算する。【選択図】図２８
2008252860.tif 000002
【特許請求の範囲】
【請求項１】
第１及び第２のキーフレームをそれぞれ起点及び終点として含む画像フレーム群からマッチング処理により取得される画像フレーム間の対応点情報を統合することによりキーフレーム間対応点情報を生成するコンカチネーションステップと、
前記キーフレーム間対応点情報のうち信頼度が高いと評価される対応点情報を拘束条件として第１及び第２のキーフレーム間で直接に画像マッチングを計算するリファインメントステップと、
を備えることを特徴とする画像処理方法。
【請求項２】
前記リファインメントステップは、
第１のキーフレームにおける画像上の特徴点を検出する特徴点検出ステップと、
検出された第１のキーフレームの特徴点に対応する第２のキーフレーム上の対応点を前記キーフレーム間対応点情報から取得し、当該特徴点と当該対応点との組を拘束条件として設定する拘束条件設定ステップと、
前記拘束条件の下で第１及び第２のキーフレーム間で画像マッチングを計算するキーフレーム間マッチングステップと、
を含むことを特徴とする請求項１に記載の画像処理方法。
【請求項３】
前記特徴点検出ステップは、前記キーフレーム間対応点情報に基づいて第１及び第２のキーフレーム間で動いていると判定されるオブジェクトに含まれる点を第１のキーフレームにおける特徴点として検出することを特徴とする請求項２に記載の画像処理方法。
【請求項４】
前記特徴点検出ステップは、第１のキーフレームの画像周縁部以外の領域から特徴点を検出することを特徴とする請求項２に記載の画像処理方法。
【請求項５】
前記キーフレーム間マッチングステップは、前記拘束条件の下で第１及び第２のキーフレームのそれぞれに多重解像度特異点フィルタを施して第１及び第２のキーフレーム間の対応点情報を取得することを特徴とする請求項２に記載の画像処理方法。
【請求項６】
前記コンカチネーションステップで生成されたキーフレーム間対応点情報に前記リファインメントステップでの計算結果が予め設定された検定基準下で近似すると判定された場合に、第１及び第２のキーフレーム間の対応点情報として当該計算結果を採用する検定ステップをさらに備えることを特徴とする請求項１に記載の画像処理方法。
【請求項７】
第１のキーフレームと第２のキーフレームとの間の画像マッチングを計算して第１及び第２のキーフレーム間の対応点情報を予備的に生成する予備マッチングステップと、
予備マッチングステップの完了後に、前記第１及び第２のキーフレーム間の対応点情報に基づいて設定される拘束条件の下で第１及び第２のキーフレーム間で画像マッチングを計算し直してキーフレーム間の対応点情報を更新する主マッチングステップと、
を備えることを特徴とする画像処理方法。
【請求項８】
前記予備マッチングステップを実行するためのアルゴリズムと前記主マッチングステップを実行するためのアルゴリズムとは、共通の画像マッチングアルゴリズムを含むことを特徴とする請求項７に記載の画像処理方法。
【請求項９】
第１のキーフレームと第２のキーフレームとの間の画像マッチングを計算して第１及び第２のキーフレーム間の対応点情報を予備的に生成する予備マッチングステップと、
前記第１及び第２のキーフレーム間の対応点情報に基づいて設定される拘束条件の下で予備マッチングステップと同一の解像度レベルで第１及び第２のキーフレーム間で画像マッチングを計算する主マッチングステップと、
を備えることを特徴とする画像処理方法。
【請求項１０】
前記予備マッチングステップを実行するためのアルゴリズムと前記主マッチングステップを実行するためのアルゴリズムとは、共通の画像マッチングアルゴリズムを含むことを特徴とする請求項９に記載の画像処理方法。
【請求項１１】
第１及び第２のキーフレームをそれぞれ起点及び終点として含む画像フレーム群のうち隣接する２つの画像フレーム間のマッチングを計算して得られる対応点情報を統合することによりキーフレーム間対応点情報を生成するコンカチネーション処理部と、
前記キーフレーム間対応点情報のうち信頼度が高いと評価される対応点情報を拘束条件として第１及び第２のキーフレーム間で直接に画像マッチングを計算するリファインメント処理部と、
を備えることを特徴とする画像処理装置。
【請求項１２】
前記リファインメント処理部は、
第１のキーフレームにおける画像上の特徴点を検出する特徴点検出部と、
検出された第１のキーフレームの特徴点に対応する第２のキーフレーム上の対応点を前記キーフレーム間対応点情報から取得し、当該特徴点と当該対応点との組を拘束条件として設定する拘束条件設定部と、
前記拘束条件の下で第１及び第２のキーフレーム間で画像マッチングを計算するキーフレーム間マッチング処理部と、
を備えることを特徴とする請求項１１に記載の画像処理装置。
【請求項１３】
前記特徴点検出部は、前記キーフレーム間対応点情報に基づいて第１及び第２のキーフレーム間で動いていると判定されるオブジェクトに含まれる点を第１のキーフレームにおける特徴点として検出することを特徴とする請求項１２に記載の画像処理装置。
【請求項１４】
前記特徴点検出部は、第１のキーフレームの画像周縁部以外の領域から特徴点を検出することを特徴とする請求項１２に記載の画像処理装置。
【請求項１５】
前記コンカチネーションステップで生成されたキーフレーム間対応点情報に前記リファインメントステップでの計算結果が予め設定された検定基準下で近似すると判定された場合に、第１及び第２のキーフレーム間の対応点情報として当該計算結果を採用する検定処理部をさらに備えることを特徴とする請求項１１に記載の画像処理装置。
【請求項１６】
第１のキーフレームと第２のキーフレームとの間の画像マッチングを計算して第１及び第２のキーフレーム間の対応点情報を予備的に生成する予備マッチング処理部と、
予備マッチングステップの完了後に、前記第１及び第２のキーフレーム間の対応点情報に基づいて設定される拘束条件の下で第１及び第２のキーフレーム間で画像マッチングを計算し直してキーフレーム間の対応点情報を更新する主マッチング処理部と、
を備えることを特徴とする画像処理装置。
【請求項１７】
第１のキーフレームと第２のキーフレームとの間の画像マッチングを計算して第１及び第２のキーフレーム間の対応点情報を予備的に生成する予備マッチング処理部と、
前記第１及び第２のキーフレーム間の対応点情報に基づいて設定される拘束条件の下で予備マッチングステップと同一の解像度レベルで第１及び第２のキーフレーム間で画像マッチングを計算する主マッチング処理部と、
を備えることを特徴とする画像処理方法。
【請求項１８】
第１画像フレームから第ｎ画像フレームまでのｎ枚の画像フレームを処理する方法であって、
高速に移動するオブジェクトについては、第１画像フレームから第ｎ画像フレームまで順に追跡することにより第１画像フレームと第ｎ画像フレームとの間での対応関係を特定し、
低速に移動するオブジェクトについては、第１画像フレームと第ｎ画像フレームとの間で直接に対応関係を特定することを特徴とする画像処理方法。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は、キーフレーム間の画像マッチングを取るための画像マッチング技術に関する。
【背景技術】
【０００２】
マルチメディア環境の整備がハードウェア、ソフトウェアの両面で充実化され、現在では動画像のコンテンツもごく一般に利用されている。これは、ＭＰＥＧ（Motion Picture Expert Group）に代表される圧縮技術の進歩によるところが大きい。この技術は、空間周波数に着目してキーフレーム間で圧縮を行い、動画像を符号化し動画像のデータ量を低く抑えている。このＭＰＥＧに代表される一般的な動画像生成技術は、キーフレーム間のマッチング手法として、ブロックマッチング技術を用いており、時としてブロックノイズが発生し、表示品位が低下することがある。
【０００３】
上述のようなブロックマッチング技術の課題を克服するために新たなマッチング技術がいくつか提案されている。その中でも画素単位のマッチング技術では、そのマッチングレベルが飛躍的に向上している（例えば特許文献１参照）。
【０００４】
また、画素単位のマッチング技術に関して、連続した画像データの記録効率の改善等を目的とする本出願人による提案が特許文献２に開示されている。この提案によれば、まず、連続する画像フレームのうちの互いに隣接する画像フレーム間のマッチングが計算され、隣接する画像フレームの組ごとに対応点情報が生成される。生成された複数の対応点情報は１つの対応点情報へと統合され、隣接していない画像フレーム間の対応点情報が結果として生成される。なおこのような処理を、以下では「コンカチネーション（ｃｏｎｃａｔｅｎａｔｉｏｎ）」と称する場合がある。
【特許文献１】特許第２９２７３５０号公報
【特許文献２】特開２００２−２０４４５８号公報
【発明の開示】
【発明が解決しようとする課題】
【０００５】
上述の提案により基本的には高精度の画素単位のマッチングを実現することができるが、画像の内容によっては更なる精度の改善が実用上求められる場合もある。
【０００６】
本発明はこうした課題に鑑みてなされたものであり、画像マッチングの精度の改善に資する画像処理技術を提供することを目的とする。
【課題を解決するための手段】
【０００７】
本発明のある態様は画像処理方法に関する。この方法は、コンカチネーションステップとリファインメントステップとを備える。コンカチネーションステップでは、第１及び第２のキーフレームをそれぞれ起点及び終点として含む画像フレーム群からマッチング処理により取得される画像フレーム間の対応点情報を統合することによりキーフレーム間対応点情報が生成される。つまり第１及び第２のキーフレームに対してコンカチネーションが実行される。リファインメントステップでは、前記キーフレーム間対応点情報のうち信頼度が高いと評価される対応点情報を拘束条件として第１及び第２のキーフレーム間で直接に画像マッチングが計算される。
【０００８】
コンカチネーションにより基本的には高精度のマッチングが実現される。これに加えて、コンカチネーションに由来するキーフレーム間対応点情報のうち信頼度の高い対応点情報を拘束条件としてキーフレーム間での画像マッチングが直接計算される。このようにしてコンカチネーションにより生じ得る誤差蓄積の画質への影響を軽減することができる。
【０００９】
本発明の別の態様は、画像処理方法に関する。この方法は、予備マッチングステップと主マッチングステップとを備える。予備マッチングステップでは、第１のキーフレームと第２のキーフレームとの間の画像マッチングを計算して第１及び第２のキーフレーム間の対応点情報が予備的に生成される。主マッチングステップでは、予備マッチングステップの完了後に、前記第１及び第２のキーフレーム間の対応点情報に基づいて設定される拘束条件の下で第１及び第２のキーフレーム間で画像マッチングを計算し直してキーフレーム間の対応点情報が更新される。
【００１０】
また、主マッチングステップでは、前記第１及び第２のキーフレーム間の対応点情報に基づいて設定される拘束条件の下で予備マッチングステップと同一の解像度レベルで第１及び第２のキーフレーム間で画像マッチングが計算されてもよい。
【００１１】
予備マッチングステップを実行するためのアルゴリズムと主マッチングステップを実行するためのアルゴリズムとは、共通の画像マッチングアルゴリズムを含んでもよい。共通の画像マッチングアルゴリズムとしては、例えば、２つの画像フレームのそれぞれに多重解像度特異点フィルタを施して画像マッチングを実行するアルゴリズムであってもよい。予備マッチングステップにおいてはコンカチネーションを実行してもよく、主マッチングステップにおいてはキーフレーム間で画像マッチングを直接計算してもよい。
【００１２】
なお、本発明を方法、装置、システム、記録媒体、コンピュータプログラムにより表現したもの、それらの表現を入れ替えたもの、本発明の処理の順序を入れ替えたものなどもまた、本発明の態様として有効である。
【発明を実施するための最良の形態】
【００１３】
はじめに、実施の形態で利用する多重解像度特異点フィルタ技術とそれを用いた画像マッチング処理を「前提技術」として詳述する。これらの技術は本出願人が既に特許第２９２７３５０号を得ている技術であり、本発明との組合せに最適である。ただし、実施の形態で採用可能な画像マッチング技術はこの前提技術には限られない。
【００１４】
本発明では、キーフレーム間での画像マッチングに際して、予め取得されているキーフレーム間での対応関係に基づいて拘束条件が設定される。これにより単にキーフレーム間での画像マッチングを行う場合よりも良好な画質を実現することができる。本発明に係るキーフレーム間のマッチングにこの前提技術を適用することが可能である。あるいは拘束条件を設定するためのキーフレーム間での対応関係を取得するためにこの前提技術を利用することも可能である。
【００１５】
[前提技術の実施の形態]
最初に［１］で前提技術の要素技術を詳述し、［２］で処理手順を具体的に説明する。更に［３］で前提技術に基づき改良を施した点について述べる。
【００１６】
［１］要素技術の詳細
［１．１］イントロダクション
特異点フィルタと呼ばれる新たな多重解像度フィルタを導入し、画像間のマッチングを正確に計算する。オブジェクトに関する予備知識は一切不要である。画像間のマッチングの計算は、解像度の階層を進む間、各解像度において計算される。その際、粗いレベルから精細なレベルへと順に解像度の階層を辿っていく。計算に必要なパラメータは、人間の視覚システムに似た動的計算によって完全に自動設定される。画像間の対応点を人手で特定する必要はない。
【００１７】
本前提技術は、例えば完全に自動的なモーフィング、物体認識、立体写真測量、ボリュームレンダリング、少ないフレームからの滑らかな動画像の生成などに応用できる。モーフィングに用いる場合、与えられた画像を自動的に変形することができる。ボリュームレンダリングに用いる場合、断面間の中間的な画像を正確に再構築することができる。断面間の距離が遠く、断面の形状が大きく変化する場合でも同様である。
【００１８】
［１．２］特異点フィルタの階層
前提技術に係る多重解像度特異点フィルタは、画像の解像度を落としながら、しかも画像に含まれる各特異点の輝度及び位置を保存することができる。ここで画像の幅をＮ、高さをＭとする。以下簡単のため、Ｎ＝Ｍ＝２ｎ（ｎは自然数）と仮定する。また、区間［０，Ｎ］⊂ＲをＩと記述する。（ｉ，ｊ）における画像の画素をｐ（ｉ，ｊ）と記述する（ｉ，ｊ∈Ｉ）。
【００１９】
ここで多重解像度の階層を導入する。階層化された画像群は多重解像度フィルタで生成される。多重解像度フィルタは、もとの画像に対して二次元的な探索を行って特異点を検出し、検出された特異点を抽出してもとの画像よりも解像度の低い別の画像を生成する。ここで第ｍレベルにおける各画像のサイズは２ｍ×２ｍ（０≦ｍ≦ｎ）とする。特異点フィルタは次の４種類の新たな階層画像をｎから下がる方向で再帰的に構築する。
【００２０】
【数１】
2008252860.tif 000003
【００２１】
ただしここで、
【数２】
2008252860.tif 000004
とする。以降これら４つの画像を副画像（サブイメージ）と呼ぶ。ｍｉｎｘ≦ｔ≦ｘ＋１、ｍａｘｘ≦ｔ≦ｘ＋１をそれぞれα及びβと記述すると、副画像はそれぞれ以下のように記述できる。
Ｐ（ｍ，０）＝α（ｘ）α（ｙ）ｐ（ｍ＋１，０）
Ｐ（ｍ，１）＝α（ｘ）β（ｙ）ｐ（ｍ＋１，１）
Ｐ（ｍ，２）＝β（ｘ）α（ｙ）ｐ（ｍ＋１，２）
Ｐ（ｍ，３）＝β（ｘ）β（ｙ）ｐ（ｍ＋１，３）
【００２２】
すなわち、これらはαとβのテンソル積のようなものと考えられる。副画像はそれぞれ特異点に対応している。これらの式から明らかなように、特異点フィルタはもとの画像について２×２画素で構成されるブロックごとに特異点を検出する。その際、各ブロックのふたつの方向、つまり縦と横について、最大画素値または最小画素値をもつ点を探索する。画素値として、前提技術では輝度を採用するが、画像に関するいろいろな数値を採用することができる。ふたつの方向の両方について最大画素値となる画素は極大点、ふたつの方向の両方について最小画素値となる画素は極小点、ふたつの方向の一方について最大画素値となるとともに、他方について最小画素値となる画素は鞍点として検出される。
【００２３】
特異点フィルタは、各ブロックの内部で検出された特異点の画像（ここでは１画素）でそのブロックの画像（ここでは４画素）を代表させることにより、画像の解像度を落とす。特異点の理論的な観点からすれば、α（ｘ）α（ｙ）は極小点を保存し、β（ｘ）β（ｙ）は極大点を保存し、α（ｘ）β（ｙ）及びβ（ｘ）α（ｙ）は鞍点を保存する。
【００２４】
はじめに、マッチングをとるべき始点（ソース）画像と終点（デスティネーション）画像に対して別々に特異点フィルタ処理を施し、それぞれ一連の画像群、すなわち始点階層画像と終点階層画像を生成しておく。始点階層画像と終点階層画像は、特異点の種類に対応してそれぞれ４種類ずつ生成される。
【００２５】
この後、一連の解像度レベルの中で始点階層画像と終点階層画像のマッチングがとれらていく。まずｐ（ｍ，０）を用いて極小点のマッチングがとられる。次に、その結果に基づき、ｐ（ｍ，１）を用いて鞍点のマッチングがとられ、ｐ（ｍ，２）を用いて他の鞍点のマッチングがとられる。そして最後にｐ（ｍ，３）を用いて極大点のマッチングがとられる。
【００２６】
図１（ｃ）と図１（ｄ）はそれぞれ図１（ａ）と図１（ｂ）の副画像ｐ（５，０）を示している。同様に、図１（ｅ）と図１（ｆ）はｐ（５，１）、図１（ｇ）と図１（ｈ）はｐ（５，２）、図１（ｉ）と図１（ｊ）はｐ（５，３）をそれぞれ示している。これらの図からわかるとおり、副画像によれば画像の特徴部分のマッチングが容易になる。まずｐ（５，０）によって目が明確になる。目は顔の中で輝度の極小点だからである。ｐ（５，１）によれば口が明確になる。口は横方向で輝度が低いためである。ｐ（５，２）によれば首の両側の縦線が明確になる。最後に、ｐ（５，３）によって耳や頬の最も明るい点が明確になる。これらは輝度の極大点だからである。
【００２７】
特異点フィルタによれば画像の特徴が抽出できるため、例えばカメラで撮影された画像の特徴と、予め記録しておいたいくつかのオブジェクトの特徴を比較することにより、カメラに映った被写体を識別することができる。
【００２８】
［１．３］画像間の写像の計算
始点画像の位置（ｉ，ｊ）の画素をｐ（ｎ）（ｉ，ｊ）と書き、同じく終点画像の位置（ｋ，ｌ）の画素をｑ（ｎ）（ｋ，ｌ）で記述する。ｉ，ｊ，ｋ，ｌ∈Ｉとする。画像間の写像のエネルギー（後述）を定義する。このエネルギーは、始点画像の画素の輝度と終点画像の対応する画素の輝度の差、及び写像の滑らかさによって決まる。最初に最小のエネルギーを持つｐ（ｍ，０）とｑ（ｍ，０）間の写像ｆ（ｍ，０）：ｐ（ｍ，０）→ｑ（ｍ，０）が計算される。ｆ（ｍ，０）に基づき、最小エネルギーを持つｐ（ｍ，１）、ｑ（ｍ，１）間の写像ｆ（ｍ，１）が計算される。この手続は、ｐ（ｍ，３）とｑ（ｍ，３）の間の写像ｆ（ｍ，３）の計算が終了するまでつづく。各写像ｆ（ｍ，ｉ）（ｉ＝０，１，２，…）を副写像と呼ぶことにする。ｆ（ｍ，ｉ）の計算の都合のために、ｉの順序は次式のように並べ替えることができる。並べ替えが必要な理由は後述する。
【００２９】
【数３】
2008252860.tif 000005
【００３０】
ここでσ（ｉ）∈｛０，１，２，３｝である。
【００３１】
［１．３．１］全単射
始点画像と終点画像の間のマッチングを写像で表現する場合、その写像は両画像間で全単射条件を満たすべきである。両画像に概念上の優劣はなく、互いの画素が全射かつ単射で接続されるべきだからである。しかしながら通常の場合とは異なり、ここで構築すべき写像は全単射のディジタル版である。前提技術では、画素は格子点によって特定される。
【００３２】
始点副画像（始点画像について設けられた副画像）から終点副画像（終点画像について設けられた副画像）への写像は、ｆ（ｍ，ｓ）：Ｉ／２ｎ−ｍ×Ｉ／２ｎ−ｍ→Ｉ／２ｎ−ｍ×Ｉ／２ｎ−ｍ（ｓ＝０，１，…）によって表される。ここで、ｆ（ｍ，ｓ）（ｉ，ｊ）＝（ｋ，ｌ）は、始点画像のｐ（ｍ，ｓ）（ｉ，ｊ）が終点画像のｑ（ｍ，ｓ）（ｋ，ｌ）に写像されることを意味する。簡単のために、ｆ（ｉ，ｊ）＝（ｋ，ｌ）が成り立つとき画素ｑ（ｋ，ｌ）をｑｆ（ｉ，ｊ）と記述する。
【００３３】
前提技術で扱う画素（格子点）のようにデータが離散的な場合、全単射の定義は重要である。ここでは以下のように定義する（ｉ，ｉ’，ｊ，ｊ’，ｋ，ｌは全て整数とする）。まず始めに、始点画像の平面においてＲによって表記される各正方形領域、
【数４】
2008252860.tif 000006
を考える（ｉ＝０，…，２ｍ−１、ｊ＝０，…，２ｍ−１）。ここでＲの各辺（エッジ）の方向を以下のように定める。
【数５】
2008252860.tif 000007
【００３４】
この正方形は写像ｆによって終点画像平面における四辺形に写像されなければならない。ｆ（ｍ，ｓ）（Ｒ）によって示される四辺形、
【数６】
2008252860.tif 000008
は、以下の全単射条件を満たす必要がある。
１．四辺形ｆ（ｍ，ｓ）（Ｒ）のエッジは互いに交差しない。  
２．ｆ（ｍ，ｓ）（Ｒ）のエッジの方向はＲのそれらに等しい（図２の場合、時計回り）。  
３．緩和条件として収縮写像（リトラクション：retractions）を許す。
【００３５】
何らかの緩和条件を設けないかぎり、全単射条件を完全に満たす写像は単位写像しかないためである。ここではｆ（ｍ，ｓ）（Ｒ）のひとつのエッジの長さが０、すなわちｆ（ｍ，ｓ）（Ｒ）は三角形になってもよい。しかし、面積が０となるような図形、すなわち１点または１本の線分になってはならない。図２（Ｒ）がもとの四辺形の場合、図２（Ａ）と図２（Ｄ）は全単射条件を満たすが、図２（Ｂ）、図２（Ｃ）、図２（Ｅ）は満たさない。
【００３６】
実際のインプリメンテーションでは、写像が全射であることを容易に保証すべく、更に以下の条件を課してもよい。つまり始点画像の境界上の各画素は、終点画像において同じ位置を占める画素に写影されるというものである。すなわち、ｆ（ｉ，ｊ）＝（ｉ，ｊ）（ただしｉ＝０，ｉ＝２ｍ−１，ｊ＝０，ｊ＝２ｍ−１の４本の線上）である。この条件を以下「付加条件」とも呼ぶ。
【００３７】
［１．３．２］写像のエネルギー
［１．３．２．１］画素の輝度に関するコスト
写像ｆのエネルギーを定義する。エネルギーが最小になる写像を探すことが目的である。エネルギーは主に、始点画像の画素の輝度とそれに対応する終点画像の画素の輝度の差で決まる。すなわち、写像ｆ（ｍ，ｓ）の点（ｉ，ｊ）におけるエネルギーＣ（ｍ，ｓ）（ｉ，ｊ）は次式によって定まる。
【数７】
2008252860.tif 000009
【００３８】
ここで、Ｖ（ｐ（ｍ，ｓ）（ｉ，ｊ））及びＶ（ｑ（ｍ，ｓ）ｆ（ｉ，ｊ））はそれぞれ画素ｐ（ｍ，ｓ）（ｉ，ｊ）及びｑ（ｍ，ｓ）ｆ（ｉ，ｊ）の輝度である。ｆのトータルのエネルギーＣ（ｍ，ｓ）は、マッチングを評価するひとつの評価式であり、つぎに示すＣ（ｍ，ｓ）（ｉ，ｊ）の合計で定義できる。
【数８】
2008252860.tif 000010
【００３９】
［１．３．２．２］滑らかな写像のための画素の位置に関するコスト
滑らかな写像を得るために、写像に関する別のエネルギーＤｆを導入する。このエネルギーは画素の輝度とは関係なく、ｐ（ｍ，ｓ）（ｉ，ｊ）およびｑ（ｍ，ｓ）ｆ（ｉ，ｊ）の位置によって決まる（ｉ＝０，…，２ｍ−１，ｊ＝０，…，２ｍ−１）。点（ｉ，ｊ）における写像ｆ（ｍ，ｓ）のエネルギーＤ（ｍ，ｓ）（ｉ，ｊ）は次式で定義される。
【数９】
2008252860.tif 000011
ただし、係数パラメータηは０以上の実数であり、また、
【数１０】
2008252860.tif 000012
【数１１】
2008252860.tif 000013
とする。ここで、
【数１２】
2008252860.tif 000014
であり、ｉ’＜０およびｊ’＜０に対してｆ（ｉ’，ｊ’）は０と決める。Ｅ０は（ｉ，ｊ）及びｆ（ｉ，ｊ）の距離で決まる。Ｅ０は画素があまりにも離れた画素へ写影されることを防ぐ。ただしＥ０は、後に別のエネルギー関数で置き換える。Ｅ１は写像の滑らかさを保証する。Ｅ１は、ｐ（ｉ，ｊ）の変位とその隣接点の変位の間の隔たりを表す。以上の考察をもとに、マッチングを評価する別の評価式であるエネルギーＤｆは次式で定まる。
【数１３】
2008252860.tif 000015
【００４０】
［１．３．２．３］写像の総エネルギー
写像の総エネルギー、すなわち複数の評価式の統合に係る総合評価式はλＣ（ｍ，ｓ）ｆ＋Ｄ（ｍ，ｓ）ｆで定義される。ここで係数パラメータλは０以上の実数である。目的は総合評価式が極値をとる状態を検出すること、すなわち次式で示す最小エネルギーを与える写像を見いだすことである。
【数１４】
2008252860.tif 000016
【００４１】
λ＝０及びη＝０の場合、写像は単位写像になることに注意すべきである（すなわち、全てのｉ＝０，…，２ｍ−１及びｊ＝０，…，２ｍ−１に対してｆ（ｍ，ｓ）（ｉ，ｊ）＝（ｉ，ｊ）となる）。後述のごとく、本前提技術では最初にλ＝０及びη＝０の場合を評価するため、写像を単位写像から徐々に変形していくことができる。仮に総合評価式のλの位置を変えてＣ（ｍ，ｓ）ｆ＋λＤ（ｍ，ｓ）ｆと定義したとすれば、λ＝０及びη＝０の場合に総合評価式がＣ（ｍ，ｓ）ｆだけになり、本来何等関連のない画素どうしが単に輝度が近いというだけで対応づけられ、写像が無意味なものになる。そうした無意味な写像をもとに写像を変形していってもまったく意味をなさない。このため、単位写像が評価の開始時点で最良の写像として選択されるよう係数パラメータの与えかたが配慮されている。
【００４２】
オプティカルフローもこの前提技術同様、画素の輝度の差と滑らかさを考慮する。しかし、オプティカルフローは画像の変換に用いることはできない。オブジェクトの局所的な動きしか考慮しないためである。前提技術に係る特異点フィルタを用いることによって大域的な対応関係を検出することができる。
【００４３】
［１．３．３］多重解像度の導入による写像の決定
最小エネルギーを与え、全単射条件を満足する写像ｆｍｉｎを多重解像度の階層を用いて求める。各解像度レベルにおいて始点副画像及び終点副画像間の写像を計算する。解像度の階層の最上位（最も粗いレベル）からスタートし、各解像度レベルの写像を、他のレベルの写像を考慮に入れながら決定する。各レベルにおける写像の候補の数は、より高い、つまりより粗いレベルの写像を用いることによって制限される。より具体的には、あるレベルにおける写像の決定に際し、それよりひとつ粗いレベルにおいて求められた写像が一種の拘束条件として課される。
【００４４】
まず、
【数１５】
2008252860.tif 000017
が成り立つとき、ｐ（ｍ−１，ｓ）（ｉ’，ｊ’）、ｑ（ｍ−１，ｓ）（ｉ’，ｊ’）をそれぞれｐ（ｍ，ｓ）（ｉ，ｊ）、ｑ（ｍ，ｓ）（ｉ，ｊ）のｐａｒｅｎｔと呼ぶことにする。［ｘ］はｘを越えない最大整数である。またｐ（ｍ，ｓ）（ｉ，ｊ）、ｑ（ｍ，ｓ）（ｉ，ｊ）をそれぞれｐ（ｍ−１，ｓ）（ｉ’，ｊ’）、ｑ（ｍ−１，ｓ）（ｉ’，ｊ’）のｃｈｉｌｄと呼ぶ。関数ｐａｒｅｎｔ（ｉ，ｊ）は次式で定義される。
【数１６】
2008252860.tif 000018
【００４５】
ｐ（ｍ，ｓ）（ｉ，ｊ）とｑ（ｍ，ｓ）（ｋ，ｌ）の間の写像ｆ（ｍ，ｓ）は、エネルギー計算を行って最小になったものを見つけることで決定される。ｆ（ｍ，ｓ）（ｉ，ｊ）＝（ｋ，ｌ）の値はｆ（ｍ−１，ｓ）（ｍ＝１，２，…，ｎ）を用いることによって、以下のように決定される。まず、ｑ（ｍ，ｓ）（ｋ，ｌ）は次の四辺形の内部になければならないという条件を課し、全単射条件を満たす写像のうち現実性の高いものを絞り込む。
【数１７】
2008252860.tif 000019
ただしここで、
【数１８】
2008252860.tif 000020
である。こうして定めた四辺形を、以下ｐ（ｍ，ｓ）（ｉ，ｊ）の相続（inherited）四辺形と呼ぶことにする。相続四辺形の内部において、エネルギーを最小にする画素を求める。
【００４６】
図３は以上の手順を示している。同図において、始点画像のＡ，Ｂ，Ｃ，Ｄの画素は、第ｍ−１レベルにおいてそれぞれ終点画像のＡ’，Ｂ’，Ｃ’，Ｄ’へ写影される。画素ｐ（ｍ，ｓ）（ｉ，ｊ）は、相続四辺形Ａ’Ｂ’Ｃ’Ｄ’の内部に存在する画素ｑ（ｍ，ｓ）ｆ（ｍ）（ｉ，ｊ）へ写影されなければならない。以上の配慮により、第ｍ−１レベルの写像から第ｍレベルの写像への橋渡しがなされる。
【００４７】
先に定義したエネルギーＥ０は、第ｍレベルにおける副写像ｆ（ｍ，０）を計算するために、次式に置き換える。
【数１９】
2008252860.tif 000021
【００４８】
また、副写像ｆ（ｍ，ｓ）を計算するためには次式を用いる。
【数２０】
2008252860.tif 000022
こうしてすべての副写像のエネルギーを低い値に保つ写像が得られる。式２０により、異なる特異点に対応する副写像が、副写像どうしの類似度が高くなるように同一レベル内で関連づけられる。式１９は、ｆ（ｍ，ｓ）（ｉ，ｊ）と、第ｍ−１レベルの画素の一部と考えた場合の（ｉ，ｊ）が射影されるべき点の位置との距離を示している。
【００４９】
仮に、相続四辺形Ａ’Ｂ’Ｃ’Ｄ’の内部に全単射条件を満たす画素が存在しない場合は以下の措置をとる。まず、Ａ’Ｂ’Ｃ’Ｄ’の境界線からの距離がＬ（始めはＬ＝１）である画素を調べる。それらのうち、エネルギーが最小になるものが全単射条件を満たせば、これをｆ（ｍ，ｓ）（ｉ，ｊ）の値として選択する。そのような点が発見されるか、またはＬがその上限のＬ（ｍ）ｍａｘに到達するまで、Ｌを大きくしていく。Ｌ（ｍ）ｍａｘは各レベルｍに対して固定である。そのような点が全く発見されない場合、全単射の第３の条件を一時的に無視して変換先の四辺形の面積がゼロになるような写像も認め、ｆ（ｍ，ｓ）（ｉ，ｊ）を決定する。それでも条件を満たす点が見つからない場合、つぎに全単射の第１及び第２条件を外す。
【００５０】
多重解像度を用いる近似法は、写像が画像の細部に影響されることを回避しつつ、画像間の大域的な対応関係を決定するために必須である。多重解像度による近似法を用いなければ、距離の遠い画素間の対応関係を見いだすことは不可能である。その場合、画像のサイズはきわめて小さなものに限定しなければならず、変化の小さな画像しか扱うことができない。更に、通常写像に滑らかさを要求するため、そうした画素間の対応関係を見つけにくくしている。距離のある画素から画素への写像のエネルギーは高いためである。多重解像度を用いた近似法によれば、そうした画素間の適切な対応関係を見いだすことができる。それらの距離は、解像度の階層の上位レベル（粗いレベル）において小さいためである。
【００５１】
［１．４］最適なパレメータ値の自動決定
既存のマッチング技術の主な欠点のひとつに、パレメータ調整の困難さがある。大抵の場合、パラメータの調整は人手作業によって行われ、最適な値を選択することはきわめて難しい。前提技術に係る方法によれば、最適なパラメータ値を完全に自動決定することができる。
【００５２】
前提技術に係るシステムはふたつのパレメータ、λ及びηを含む。端的にいえば、λは画素の輝度の差の重みであり、ηは写像の剛性を示している。これらのパラメータの値は初期値が０であり、まずη＝０に固定してλを０から徐々に増加させる。λの値を大きくしながら、しかも総合評価式（式１４）の値を最小にする場合、各副写像に関するＣ（ｍ，ｓ）ｆの値は一般に小さくなっていく。このことは基本的にふたつの画像がよりマッチしなければならないことを意味する。しかし、λが最適値を超えると以下の現象が発生する。
１．本来対応すべきではない画素どうしが、単に輝度が近いというだけで誤って対応づけられる。  
２．その結果、画素どうしの対応関係がおかしくなり、写像がくずれはじめる。
３．その結果、式１４においてＤ（ｍ，ｓ）ｆが急激に増加しようとする。  
４．その結果、式１４の値が急激に増加しようとするため、Ｄ（ｍ，ｓ）ｆの急激な増加を抑制するようｆ（ｍ，ｓ）が変化し、その結果Ｃ（ｍ，ｓ）ｆが増加する。
【００５３】
したがって、λを増加させながら式１４が最小値をとるという状態を維持しつつＣ（ｍ，ｓ）ｆが減少から増加に転じる閾値を検出し、そのλをη＝０における最適値とする。つぎにηを少しずつ増やしてＣ（ｍ，ｓ）ｆの挙動を検査し、後述の方法でηを自動決定する。そのηに対応してλも決まる。
【００５４】
この方法は、人間の視覚システムの焦点機構の動作に似ている。人間の視覚システムでは、一方の目を動かしながら左右両目の画像のマッチングがとられる。オブジェクトがはっきりと認識できるとき、その目が固定される。
【００５５】
［１．４．１］λの動的決定
λは０から所定の刻み幅で増加されていき、λの値が変わる度に副写像が評価される。式１４のごとく、総エネルギーはλＣ（ｍ，ｓ）ｆ＋Ｄ（ｍ，ｓ）ｆによって定義される。式９のＤ（ｍ，ｓ）ｆは滑らかさを表すもので、理論的には単位写像の場合に最小になり、写像が歪むほどＥ０もＥ１も増加していく。Ｅ１は整数であるから、Ｄ（ｍ，ｓ）ｆの最小刻み幅は１である。このため、現在のλＣ（ｍ，ｓ）（ｉ，ｊ）の変化（減少量）が１以上でなければ、写像を変化させることによって総エネルギーを減らすことはできない。なぜなら、写像の変化に伴ってＤ（ｍ，ｓ）ｆは１以上増加するため、λＣ（ｍ，ｓ）（ｉ，ｊ）が１以上減少しない限り総エネルギーは減らないためである。
【００５６】
この条件のもと、λの増加に伴い、正常な場合にＣ（ｍ，ｓ）（ｉ，ｊ）が減少することを示す。Ｃ（ｍ，ｓ）（ｉ，ｊ）のヒストグラムをｈ（ｌ）と記述する。ｈ（ｌ）はエネルギーＣ（ｍ，ｓ）（ｉ，ｊ）がｌ２である画素の数である。λｌ２≧１が成り立つために、例えばｌ２＝１／λの場合を考える。λがλ１からλ２まで微小量変化するとき、  
【数２１】
2008252860.tif 000023
で示されるＡ個の画素が、  
【数２２】
2008252860.tif 000024
のエネルギーを持つより安定的な状態に変化する。ここでは仮に、これらの画素のエネルギーが全てゼロになると近似している。この式はＣ（ｍ，ｓ）ｆの値が、  
【数２３】
2008252860.tif 000025
だけ変化することを示し、その結果、  
【数２４】
2008252860.tif 000026
が成立する。ｈ（ｌ）＞０であるから、通常Ｃ（ｍ，ｓ）ｆは減少する。しかし、λが最適値を越えようとするとき、上述の現象、つまりＣ（ｍ，ｓ）ｆの増加が発生する。この現象を検出することにより、λの最適値を決定する。
【００５７】
なお、Ｈ（ｈ＞０）及びｋを定数とするとき、  
【数２５】
2008252860.tif 000027
と仮定すれば、  
【数２６】
2008252860.tif 000028
が成り立つ。このときｋ≠−３であれば、  
【数２７】
2008252860.tif 000029
となる。これがＣ（ｍ，ｓ）ｆの一般式である（Ｃは定数）。
【００５８】
λの最適値を検出する際、更に安全を見て、全単射条件を破る画素の数を検査してもよい。ここで各画素の写像を決定する際、全単射条件を破る確率をｐ０と仮定する。この場合、  
【数２８】
2008252860.tif 000030
が成立しているため、全単射条件を破る画素の数は次式の率で増加する。
【数２９】
2008252860.tif 000031
したがって、  
【数３０】
2008252860.tif 000032
は定数である。仮にｈ（ｌ）＝Ｈｌｋを仮定するとき、例えば、  
【数３１】
2008252860.tif 000033
は定数になる。しかしλが最適値を越えると、上の値は急速に増加する。この現象を検出し、Ｂ０λ３／２＋ｋ／２／２ｍの値が異常値Ｂ０ｔｈｒｅｓを越えるかどうかを検査し、λの最適値を決定することができる。同様に、Ｂ１λ３／２＋ｋ／２／２ｍの値が異常値Ｂ１ｔｈｒｅｓを越えるかどうかを検査することにより、全単射の第３の条件を破る画素の増加率Ｂ１を確認する。ファクター２ｍを導入する理由は後述する。このシステムはこれら２つの閾値に敏感ではない。これらの閾値は、エネルギーＣ（ｍ，ｓ）ｆの観察では検出し損なった写像の過度の歪みを検出するために用いることができる。
【００５９】
なお実験では、副写像ｆ（ｍ，ｓ）を計算する際、もしλが０．１を越えたらｆ（ｍ，ｓ）の計算は止めてｆ（ｍ，ｓ＋１）の計算に移行した。λ＞０．１のとき、画素の輝度２５５レベル中のわずか「３」の違いが副写像の計算に影響したためであり、λ＞０．１のとき正しい結果を得ることは困難だったためである。
【００６０】
［１．４．２］ヒストグラムｈ（ｌ）
Ｃ（ｍ，ｓ）ｆの検査はヒストグラムｈ（ｌ）に依存しない。全単射及びその第３の条件の検査の際、ｈ（ｌ）に影響を受けうる。実際に（λ，Ｃ（ｍ，ｓ）ｆ）をプロットすると、ｋは通常１付近にある。実験ではｋ＝１を用い、Ｂ０λ２とＢ１λ２を検査した。仮にｋの本当の値が１未満であれば、Ｂ０λ２とＢ１λ２は定数にならず、ファクターλ（１−ｋ）／２に従って徐々に増加する。ｈ（ｌ）が定数であれば、例えばファクターはλ１／２である。しかし、こうした差は閾値Ｂ０ｔｈｒｅｓを正しく設定することによって吸収することができる。
【００６１】
ここで次式のごとく始点画像を中心が（ｘ０，ｙ０）、半径ｒの円形のオブジェクトであると仮定する。  
【数３２】
2008252860.tif 000034
一方、終点画像は、次式のごとく中心（ｘ１，ｙ１）、半径がｒのオブジェクトであるとする。  
【数３３】
2008252860.tif 000035
ここでｃ（ｘ）はｃ（ｘ）＝ｘｋの形であるとする。中心（ｘ０，ｙ０）及び（ｘ１，ｙ１）が十分遠い場合、ヒストグラムｈ（ｌ）は次式の形となる。  
【数３４】
2008252860.tif 000036
ｋ＝１のとき、画像は背景に埋め込まれた鮮明な境界線を持つオブジェクトを示す。このオブジェクトは中心が暗く、周囲にいくに従って明るくなる。ｋ＝−１のとき、画像は曖昧な境界線を持つオブジェクトを表す。このオブジェクトは中心が最も明るく、周囲にいくに従って暗くなる。一般のオブジェクトはこれらふたつのタイプのオブジェクトの中間にあると考えてもさして一般性を失わない。したがって、ｋは−１≦ｋ≦１として大抵の場合をカバーでき、式２７が一般に減少関数であることが保障される。
【００６２】
なお、式３４からわかるように、ｒは画像の解像度に影響されること、すなわちｒは２ｍに比例することに注意すべきである。このために［１．４．１］においてファクター２ｍを導入した。
【００６３】
［１．４．３］ηの動的決定
パラメータηも同様の方法で自動決定できる。はじめにη＝０とし、最も細かい解像度における最終的な写像ｆ（ｎ）及びエネルギーＣ（ｎ）ｆを計算する。つづいて、ηをある値Δηだけ増加させ、再び最も細かい解像度における最終写像ｆ（ｎ）及びエネルギーＣ（ｎ）ｆを計算し直す。この過程を最適値が求まるまで続ける。ηは写像の剛性を示す。次式の重みだからである。
【数３５】
2008252860.tif 000037
【００６４】
ηが０のとき、Ｄ（ｎ）ｆは直前の副写像と無関係に決定され、現在の副写像は弾性的に変形され、過度に歪むことになる。一方、ηが非常に大きな値のとき、Ｄ（ｎ）ｆは直前の副写像によってほぼ完全に決まる。このとき副写像は非常に剛性が高く、画素は同じ場所に射影される。その結果、写像は単位写像になる。ηの値が０から次第に増えるとき、後述のごとくＣ（ｎ）ｆは徐々に減少する。しかしηの値が最適値を越えると、図４に示すとおり、エネルギーは増加し始める。同図のＸ軸はη、Ｙ軸はＣｆである。
【００６５】
この方法でＣ（ｎ）ｆを最小にする最適なηの値を得ることができる。しかし、λの場合に比べていろいろな要素が計算に影響する結果、Ｃ（ｎ）ｆは小さく揺らぎながら変化する。λの場合は、入力が微小量変化するたびに副写像を１回計算しなおすだけだが、ηの場合はすべての副写像が計算しなおされるためである。このため、得られたＣ（ｎ）ｆの値が最小であるかどうかを即座に判断することはできない。最小値の候補が見つかれば、更に細かい区間を設定することによって真の最小値を探す必要がある。
【００６６】
［１．５］スーパーサンプリング
画素間の対応関係を決定する際、自由度を増やすために、ｆ（ｍ，ｓ）の値域をＲ×Ｒに拡張することができる（Ｒは実数の集合）。この場合、終点画像の画素の輝度が補間され、非整数点、  
【数３６】
2008252860.tif 000038
における輝度を持つｆ（ｍ，ｓ）が提供される。つまりスーパーサンプリングが行われる。実験では、ｆ（ｍ，ｓ）は整数及び半整数値をとることが許され、  
【数３７】
2008252860.tif 000039
は、  
【数３８】
2008252860.tif 000040
によって与えられた。
【００６７】
［１．６］各画像の画素の輝度の正規
始点画像と終点画像がきわめて異なるオブジェクトを含んでいるとき、写像の計算に元の画素の輝度がそのままでは利用しにくい。輝度の差が大きいために輝度に関するエネルギーＣ（ｍ，ｓ）ｆが大きくなりすぎ、正しい評価がしずらいためである。
【００６８】
例えば、人の顔と猫の顔のマッチングをとる場合を考える。猫の顔は毛で覆われており、非常に明るい画素と非常に暗い画素が混じっている。この場合、ふたつの顔の間の副写像を計算するために、まず副画像を正規化する。すなわち、最も暗い画素の輝度を０、最も明るいそれを２５５に設定し、他の画素の輝度は線形補間によって求めておく。
【００６９】
［１．７］インプリメンテーション
始点画像のスキャンに従って計算がリニアに進行する帰納的な方法を用いる。始めに、１番上の左端の画素（ｉ，ｊ）＝（０，０）についてｆ（ｍ，ｓ）の値を決定する。次にｉを１ずつ増やしながら各ｆ（ｍ，ｓ）（ｉ，ｊ）の値を決定する。ｉの値が画像の幅に到達したとき、ｊの値を１増やし、ｉを０に戻す。以降、始点画像のスキャンに伴いｆ（ｍ，ｓ）（ｉ，ｊ）を決定していく。すべての点について画素の対応が決まれば、ひとつの写像ｆ（ｍ，ｓ）が決まる。
【００７０】
あるｐ（ｉ，ｊ）について対応点ｑｆ（ｉ，ｊ）が決まれば、つぎにｐ（ｉ，ｊ＋１）の対応点ｑｆ（ｉ，ｊ＋１）が決められる。この際、ｑｆ（ｉ，ｊ＋１）の位置は全単射条件を満たすために、ｑｆ（ｉ，ｊ）の位置によって制限される。したがって、先に対応点が決まる点ほどこのシステムでは優先度が高くなる。つねに（０，０）が最も優先される状態がつづくと、求められる最終の写像に余計な偏向が加わる。本前提技術ではこの状態を回避するために、ｆ（ｍ，ｓ）を以下の方法で決めていく。
【００７１】
まず（ｓ ｍｏｄ ４）が０の場合、（０，０）を開始点としｉ及びｊを徐々に増やしながら決めていく。（ｓ ｍｏｄ ４）が１の場合、最上行の右端点を開始点とし、ｉを減少、ｊを増加させながら決めていく。（ｓｍｏｄ ４）が２のとき、最下行の右端点を開始点とし、ｉ及びｊを減少させながら決めていく。（ｓ ｍｏｄ ４）が３の場合、最下行の左端点を開始点とし、ｉを増加、ｊを減少させながら決めていく。解像度が最も細かい第ｎレベルには副写像という概念、すなわちパラメータｓが存在しないため、仮にｓ＝０及びｓ＝２であるとしてふたつの方向を連続的に計算した。
【００７２】
実際のインプリメンテーションでは、全単射条件を破る候補に対してペナルティを与えることにより、候補（ｋ，ｌ）の中からできる限り全単射条件を満たすｆ（ｍ，ｓ）（ｉ，ｊ）（ｍ＝０，…，ｎ）の値を選んだ。第３の条件を破る候補のエネルギーＤ（ｋ、ｌ）にはφを掛け、一方、第１または第２の条件を破る候補にはψを掛ける。今回はφ＝２、ψ＝１０００００を用いた。
【００７３】
前述の全単射条件のチェックのために、実際の手続として（ｋ，ｌ）＝ｆ（ｍ，ｓ）（ｉ，ｊ）を決定する際に以下のテストを行った。すなわちｆ（ｍ，ｓ）（ｉ，ｊ）の相続四辺形に含まれる各格子点（ｋ，ｌ）に対し、次式の外積のｚ成分が０以上になるかどうかを確かめる。
【数３９】
2008252860.tif 000041
ただしここで、  
【数４０】
2008252860.tif 000042
【数４１】
2008252860.tif 000043
である（ここでベクトルは三次元ベクトルとし、ｚ軸は直交右手座標系において定義される）。もしＷが負であれば、その候補についてはＤ（ｍ，ｓ）（ｋ，ｌ）にψを掛けることによってペナルティを与え、できるかぎり選択しないようにする。
【００７４】
図５（ａ）、図５（ｂ）はこの条件を検査する理由を示している。図５（ａ）はペナルティのない候補、図５（ｂ）はペナルティがある候補をそれぞれ表す。隣接画素（ｉ，ｊ＋１）に対する写像ｆ（ｍ，ｓ）（ｉ，ｊ＋１）を決定する際、Ｗのｚ成分が負であれば始点画像平面上において全単射条件を満足する画素は存在しない。なぜなら、ｑ（ｍ，ｓ）（ｋ，ｌ）は隣接する四辺形の境界線を越えるためである。
【００７５】
［１．７．１］副写像の順序
インプリメンテーションでは、解像度レベルが偶数のときにはσ（０）＝０、σ（１）＝１、σ（２）＝２、σ（３）＝３、σ（４）＝０を用い、奇数のときはσ（０）＝３、σ（１）＝２、σ（２）＝１、σ（３）＝０、σ（４）＝３を用いた。このことで、副写像を適度にシャッフルした。なお、本来副写像は４種類であり、ｓは０〜３のいずれかである。しかし、実際にはｓ＝４に相当する処理を行った。その理由は後述する。
【００７６】
［１．８］補間計算
始点画像と終点画像の間の写像が決定された後、対応しあう画素の輝度が補間される。実験では、トライリニア補間を用いた。始点画像平面における正方形ｐ（ｉ，ｊ）ｐ（ｉ＋１，ｊ）ｐ（ｉ，ｊ＋１）ｐ（ｉ＋１，ｊ＋１）が終点画像平面上の四辺形ｑｆ（ｉ，ｊ）ｑｆ（ｉ＋１，ｊ）ｑｆ（ｉ，ｊ＋１）ｑｆ（ｉ＋１，ｊ＋１）に射影されると仮定する。簡単のため、画像間の距離を１とする。始点画像平面からの距離がｔ（０≦ｔ≦１）である中間画像の画素ｒ（ｘ，ｙ，ｔ）（０≦ｘ≦Ｎ−１，０≦ｙ≦Ｍ−１）は以下の要領で求められる。まず画素ｒ（ｘ，ｙ，ｔ）の位置（ただしｘ，ｙ，ｔ∈Ｒ）を次式で求める。
【数４２】
2008252860.tif 000044
【００７７】
つづいてｒ（ｘ，ｙ，ｔ）における画素の輝度が次の式を用いて決定される。
【数４３】
2008252860.tif 000045
ここでｄｘ及びｄｙはパラメータであり、０から１まで変化する。
【００７８】
［１．９］拘束条件を課したときの写像
いままでは拘束条件がいっさい存在しない場合の写像の決定を述べた。しかし、始点画像と終点画像の特定の画素間に予め対応関係が規定されているとき、これを拘束条件としたうえで写像を決定することができる。
【００７９】
基本的な考えは、まず始点画像の特定の画素を終点画像の特定の画素に移す大まかな写像によって始点画像を大まかに変形し、しかる後、写像ｆを正確に計算する。
【００８０】
まず始めに、始点画像の特定の画素を終点画像の特定の画素に射影し、始点画像の他の画素を適当な位置に射影する大まかな写像を決める。すなわち、特定の画素に近い画素は、その特定の画素が射影される場所の近くに射影されるような写像である。ここで第ｍレベルの大まかな写像をＦ（ｍ）と記述する。
【００８１】
大まかな写像Ｆは以下の要領で決める。まず、いくつかの画素について写像を特定する。始点画像についてｎｓ個の画素、  
【数４４】
2008252860.tif 000046
を特定するとき、以下の値を決める。  
【数４５】
2008252860.tif 000047
【００８２】
始点画像の他の画素の変位量は、ｐ（ｉｈ，ｊｈ）（ｈ＝０，…，ｎｓ−１）の変位に重み付けをして求められる平均である。すなわち画素ｐ（ｉ，ｊ）は、終点画像の以下の画素に射影される。
【数４６】
2008252860.tif 000048
ただしここで、  
【数４７】
2008252860.tif 000049
【数４８】
2008252860.tif 000050
とする。
【００８３】
つづいて、Ｆ（ｍ）に近い候補写像ｆがより少ないエネルギーを持つように、その写像ｆのエネルギーＤ（ｍ，ｓ）（ｉ，ｊ）を変更する。正確には、Ｄ（ｍ，ｓ）（ｉ，ｊ）は、  
【数４９】
2008252860.tif 000051
である。ただし、  
【数５０】
2008252860.tif 000052
であり、κ，ρ≧０とする。最後に、前述の写像の自動計算プロセスにより、ｆを完全に決定する。
【００８４】
ここで、ｆ（ｍ，ｓ）（i,j)がＦ（ｍ）（i,j）に十分近いとき、つまりそれらの距離が、  
【数５１】
2008252860.tif 000053
以内であるとき、Ｅ２（ｍ，ｓ）（ｉ，ｊ）が０になることに注意すべきである。そのように定義した理由は、各ｆ（ｍ，ｓ）（i,j）がＦ（ｍ）（i,j）に十分近い限り、終点画像において適切な位置に落ち着くよう、その値を自動的に決めたいためである。この理由により、正確な対応関係を詳細に特定する必要がなく、始点画像は終点画像にマッチするように自動的にマッピングされる。
【００８５】
［２］具体的な処理手順
［１］の各要素技術による処理の流れを説明する。    
図６は前提技術の全体手順を示すフローチャートである。同図のごとく、まず多重解像度特異点フィルタを用いた処理を行い（Ｓ１）、つづいて始点画像と終点画像のマッチングをとる（Ｓ２）。ただし、Ｓ２は必須ではなく、Ｓ１で得られた画像の特徴をもとに画像認識などの処理を行ってもよい。
【００８６】
図７は図６のＳ１の詳細を示すフローチャートである。ここではＳ２で始点画像と終点画像のマッチングをとることを前提としている。そのため、まず特異点フィルタによって始点画像の階層化を行い（Ｓ１０）、一連の始点階層画像を得る。つづいて同様の方法で終点画像の階層化を行い（Ｓ１１）、一連の終点階層画像を得る。ただし、Ｓ１０とＳ１１の順序は任意であるし、始点階層画像と終点階層画像を並行して生成していくこともできる。
【００８７】
図８は図７のＳ１０の詳細を示すフローチャートである。もとの始点画像のサイズは２ｎ×２ｎとする。始点階層画像は解像度が細かいほうから順に作られるため、処理の対象となる解像度レベルを示すパラメータｍをｎにセットする（Ｓ１００）。つづいて第ｍレベルの画像ｐ（ｍ，０）、ｐ（ｍ，１）、ｐ（ｍ，２）、ｐ（ｍ，３）から特異点フィルタを用いて特異点を検出し（Ｓ１０１）、それぞれ第ｍ−１レベルの画像ｐ（ｍ−１，０）、ｐ（ｍ−１，１）、ｐ（ｍ−１，２）、ｐ（ｍ−１，３）を生成する（Ｓ１０２）。ここではｍ＝ｎであるため、ｐ（ｍ，０）＝ｐ（ｍ，１）＝ｐ（ｍ，２）＝ｐ（ｍ，３）＝ｐ（ｎ）であり、ひとつの始点画像から４種類の副画像が生成される。
【００８８】
図９は第ｍレベルの画像の一部と、第ｍ−１レベルの画像の一部の対応関係を示している。同図の数値は各画素の輝度を示す。同図のｐ（ｍ，ｓ）はｐ（ｍ，０）〜ｐ（ｍ，３）の４つの画像を象徴するもので、ｐ（ｍ−１，０）を生成する場合には、ｐ（ｍ，ｓ）はｐ（ｍ，０）であると考える。［１．２］で示した規則により、ｐ（ｍ−１，０）は例えば同図で輝度を記入したブロックについて、そこに含まれる４画素のうち「３」、ｐ（ｍ−１，１）は「８」、ｐ（ｍ−１，２）は「６」、ｐ（ｍ−１，３）を「１０」をそれぞれ取得し、このブロックをそれぞれ取得したひとつの画素で置き換える。したがって、第ｍ−１レベルの副画像のサイズは２ｍ−１×２ｍ−１になる。
【００８９】
つづいてｍをデクリメントし（図８のＳ１０３）、ｍが負になっていないことを確認し（Ｓ１０４）、Ｓ１０１に戻ってつぎに解像度の粗い副画像を生成していく。この繰り返し処理の結果、ｍ＝０、すなわち第０レベルの副画像が生成された時点でＳ１０が終了する。第０レベルの副画像のサイズは１×１である。
【００９０】
図１０はＳ１０によって生成された始点階層画像をｎ＝３の場合について例示している。最初の始点画像のみが４つの系列に共通であり、以降特異点の種類に応じてそれぞれ独立に副画像が生成されていく。なお、図８の処理は図７のＳ１１にも共通であり、同様の手順を経て終点階層画像も生成される。以上で図６のＳ１による処理が完了する。
【００９１】
前提技術では、図６のＳ２に進むためにマッチング評価の準備をする。図１１はその手順を示している。同図のごとく、まず複数の評価式が設定される（Ｓ３０）。［１．３．２．１］で導入した画素に関するエネルギーＣ（ｍ，ｓ）ｆと［１．３．２．２］で導入した写像の滑らかさに関するエネルギーＤ（ｍ，ｓ）ｆがそれである。つぎに、これらの評価式を統合して総合評価式を立てる（Ｓ３１）。［１．３．２．３］で導入した総エネルギーλＣ（ｍ，ｓ）ｆ＋Ｄ（ｍ，ｓ）ｆがそれであり、［１．３．２．２］で導入したηを用いれば、
【数５２】
2008252860.tif 000054
となる。ただし、総和はｉ、ｊについてそれぞれ０、１…、２ｍ−１で計算する。以上でマッチング評価の準備が整う。
【００９２】
図１２は図６のＳ２の詳細を示すフローチャートである。［１］で述べたごとく、始点階層画像と終点階層画像のマッチングは互いに同じ解像度レベルの画像どうしでとられる。画像間の大域的なマッチングを良好にとるために、解像度が粗いレベルから順にマッチングを計算する。特異点フィルタを用いて始点階層画像および終点階層画像を生成しているため、特異点の位置や輝度は解像度の粗いレベルでも明確に保存されており、大域的なマッチングの結果は従来に比べて非常に優れたものになる。
【００９３】
図１２のごとく、まず係数パラメータηを０、レベルパラメータｍを０に設定する（Ｓ２０）。つづいて、始点階層画像中の第ｍレベルの４つの副画像と終点階層画像中の第ｍレベルの４つの副画像のそれぞれの間でマッチングを計算し、それぞれ全単射条件を満たし、かつエネルギーを最小にするような４種類の副写像ｆ（ｍ，ｓ）（ｓ＝０，１，２，３）を求める（Ｓ２１）。全単射条件は［１．３．３］で述べた相続四辺形を用いて検査される。この際、式１７、１８が示すように、第ｍレベルにおける副写像は第ｍ−１レベルのそれらに拘束されるため、より解像度の粗いレベルにおけるマッチングが順次利用されていく。これは異なるレベル間の垂直的参照である。なお、いまｍ＝０であってそれより粗いレベルはないが、この例外的な処理は図１３で後述する。
【００９４】
一方、同一レベル内における水平的参照も行われる。［１．３．３］の式２０のごとく、ｆ（ｍ，３）はｆ（ｍ，２）に、ｆ（ｍ，２）はｆ（ｍ，１）に、ｆ（ｍ，１）はｆ（ｍ，０）に、それぞれ類似するように決める。その理由は、特異点の種類が違っても、それらがもともと同じ始点画像と終点画像に含まれている以上、副写像がまったく異なるという状況は不自然だからである。式２０からわかるように、副写像どうしが近いほどエネルギーは小さくなり、マッチングが良好とみなされる。
【００９５】
なお、最初に決めるべきｆ（ｍ，０）については同一のレベルで参照できる副写像がないため、式１９に示すごとくひとつ粗いレベルを参照する。ただし、実験ではｆ（ｍ，３）まで求まった後、これを拘束条件としてｆ（ｍ，０）を一回更新するという手続をとった。これは式２０にｓ＝４を代入し、ｆ（ｍ，４）を新たなｆ（ｍ，０）とすることに等しい。ｆ（ｍ，０）とｆ（ｍ，３）の関連度が低くなり過ぎる傾向を回避するためであり、この措置によって実験結果がより良好になった。この措置に加え、実験では［１．７．１］に示す副写像のシャッフルも行った。これも本来特異点の種類ごとに決まる副写像どうしの関連度を密接に保つ趣旨である。また、処理の開始点に依存する偏向を回避するために、ｓの値にしたがって開始点の位置を変える点は［１．７］で述べたとおりである。
【００９６】
図１３は第０レベルにおいて副写像を決定する様子を示す図である。第０レベルでは各副画像がただひとつの画素で構成されるため、４つの副写像ｆ（０，ｓ）は全て自動的に単位写像に決まる。図１４は第１レベルにおいて副写像を決定する様子を示す図である。第１レベルでは副画像がそれぞれ４画素で構成される。同図ではこれら４画素が実線で示されている。いま、ｐ（１，ｓ）の点ｘの対応点をｑ（１，ｓ）の中で探すとき、以下の手順を踏む。
【００９７】
１．第１レベルの解像度で点ｘの左上点ａ、右上点ｂ、左下点ｃ、右下点ｄを求める。  
２．点ａ〜ｄがひとつ粗いレベル、つまり第０レベルにおいて属する画素を探す。図１４の場合、点ａ〜ｄはそれぞれ画素Ａ〜Ｄに属する。ただし、画素Ａ〜Ｃは本来存在しない仮想的な画素である。  
３．第０レベルですでに求まっている画素Ａ〜Ｄの対応点Ａ’〜Ｄ’をｑ（１，ｓ）の中にプロットする。画素Ａ’〜Ｃ’は仮想的な画素であり、それぞれ画素Ａ〜Ｃと同じ位置にあるものとする。  
４．画素Ａの中の点ａの対応点ａ’が画素Ａ’の中にあるとみなし、点ａ’をプロットする。このとき、点ａが画素Ａの中で占める位置（この場合、右下）と、点ａ’が画素Ａ’の中で占める位置が同じであると仮定する。  
５．４と同様の方法で対応点ｂ’〜ｄ’をプロットし、点ａ’〜ｄ’で相続四辺形を作る。  
６．相続四辺形の中でエネルギーが最小になるよう、点ｘの対応点ｘ’を探す。対応点ｘ’の候補として、例えば画素の中心が相続四辺形に含まれるものに限定してもよい。図１４の場合、４つの画素が全て候補になる。
【００９８】
以上がある点ｘの対応点の決定手順である。同様の処理を他のすべての点について行い、副写像を決める。第２レベル以上のレベルでは、次第に相続四辺形の形が崩れていくと考えられるため、図３に示すように画素Ａ’〜Ｄ’の間隔が空いていく状況が発生する。
【００９９】
こうして、ある第ｍレベルの４つの副写像が決まれば、ｍをインクリメントし（図１２のＳ２２）、ｍがｎを超えていないことを確かめて（Ｓ２３）、Ｓ２１に戻る。以下、Ｓ２１に戻るたびに次第に細かい解像度のレベルの副写像を求め、最後にＳ２１に戻ったときに第ｎレベルの写像ｆ（ｎ）を決める。この写像はη＝０に関して定まったものであるから、ｆ（ｎ）（η＝０）と書く。
【０１００】
つぎに異なるηに関する写像も求めるべく、ηをΔηだけシフトし、ｍをゼロクリアする（Ｓ２４）。新たなηが所定の探索打切り値ηｍａｘを超えていないことを確認し（Ｓ２５）、Ｓ２１に戻り、今回のηに関して写像ｆ（ｎ）（η＝Δη）を求める。この処理を繰り返し、Ｓ２１でｆ（ｎ）（η＝ｉΔη）（ｉ＝０，１，…）を求めていく。ηがηｍａｘを超えたときＳ２６に進み、後述の方法で最適なη＝ηｏｐｔを決定し、ｆ（ｎ）（η＝ηｏｐｔ）を最終的に写像ｆ（ｎ）とする。
【０１０１】
図１５は図１２のＳ２１の詳細を示すフローチャートである。このフローチャートにより、ある定まったηについて、第ｍレベルにおける副写像が決まる。副写像を決める際、前提技術では副写像ごとに最適なλを独立して決める。
【０１０２】
同図のごとく、まずｓとλをゼロクリアする（Ｓ２１０）。つぎに、そのときのλについて（および暗にηについて）エネルギーを最小にする副写像ｆ（ｍ，ｓ）を求め（Ｓ２１１）、これをｆ（ｍ，ｓ）（λ＝０）と書く。異なるλに関する写像も求めるべく、λをΔλだけシフトし、新たなλが所定の探索打切り値λｍａｘを超えていないことを確認し（Ｓ２１３）、Ｓ２１１に戻り、以降の繰り返し処理でｆ（ｍ，ｓ）（λ＝ｉΔλ）（ｉ＝０，１，…）を求める。λがλｍａｘを超えたときＳ２１４に進み、最適なλ＝λｏｐｔを決定し、ｆ（ｍ，ｓ）（λ＝λｏｐｔ）を最終的に写像ｆ（ｍ，ｓ）とする（Ｓ２１４）。
【０１０３】
つぎに、同一レベルにおける他の副写像を求めるべく、λをゼロクリアし、ｓをインクリメントする（Ｓ２１５）。ｓが４を超えていないことを確認し（Ｓ２１６）、Ｓ２１１に戻る。ｓ＝４になれば上述のごとくｆ（ｍ，３）を利用してｆ（ｍ，０）を更新し、そのレベルにおける副写像の決定を終了する。
【０１０４】
図１６は、あるｍとｓについてλを変えながら求められたｆ（ｍ，ｓ）（λ＝ｉΔλ）（ｉ＝０，１，…）に対応するエネルギーＣ（ｍ，ｓ）ｆの挙動を示す図である。［１．４］で述べたとおり、λが増加すると通常Ｃ（ｍ，ｓ）ｆは減少する。しかし、λが最適値を超えるとＣ（ｍ，ｓ）ｆは増加に転じる。そこで本前提技術ではＣ（ｍ，ｓ）ｆが極小値をとるときのλをλｏｐｔと決める。同図のようにλ＞λｏｐｔの範囲で再度Ｃ（ｍ，ｓ）ｆが小さくなっていっても、その時点ではすでに写像がくずれていて意味をなさないため、最初の極小点に注目すればよい。λｏｐｔは副写像ごとに独立して決めていき、最後にｆ（ｎ）についてもひとつ定まる。
【０１０５】
一方、図１７は、ηを変えながら求められたｆ（ｎ）（η＝ｉΔη）（ｉ＝０，１，…）に対応するエネルギーＣ（ｎ）ｆの挙動を示す図である。ここでもηが増加すると通常Ｃ（ｎ）ｆは減少するが、ηが最適値を超えるとＣ（ｎ）ｆは増加に転じる。そこでＣ（ｎ）ｆが極小値をとるときのηをηｏｐｔと決める。図１７は図４の横軸のゼロ付近を拡大した図と考えてよい。ηｏｐｔが決まればｆ（ｎ）を最終決定することができる。
【０１０６】
以上、本前提技術によれば種々のメリットが得られる。まずエッジを検出する必要がないため、エッジ検出タイプの従来技術の課題を解消できる。また、画像に含まれるオブジェクトに対する先験的な知識も不要であり、対応点の自動検出が実現する。特異点フィルタによれば、解像度の粗いレベルでも特異点の輝度や位置を維持することができ、オブジェクト認識、特徴抽出、画像マッチングに極めて有利である。その結果、人手作業を大幅に軽減する画像処理システムの構築が可能となる。
【０１０７】
なお、本前提技術について次のような変形技術も考えられる。  
（１）前提技術では始点階層画像と終点階層画像の間でマッチングをとる際にパラメータの自動決定を行ったが、この方法は階層画像間ではなく、通常の２枚の画像間のマッチングをとる場合全般に利用できる。
【０１０８】
例えば２枚の画像間で、画素の輝度の差に関するエネルギーＥ０と画素の位置的なずれに関するエネルギーＥ１のふたつを評価式とし、これらの線形和Ｅｔｏｔ＝αＥ０＋Ｅ１を総合評価式とする。この総合評価式の極値付近に注目してαを自動決定する。つまり、いろいろなαについてＥｔｏｔが最小になるような写像を求める。それらの写像のうち、αに関してＥ１が極小値をとるときのαを最適パラメータと決める。そのパラメータに対応する写像を最終的に両画像間の最適マッチングとみなす。
【０１０９】
これ以外にも評価式の設定にはいろいろな方法があり、例えば１／Ｅ１と１／Ｅ２のように、評価結果が良好なほど大きな値をとるものを採用してもよい。総合評価式も必ずしも線形和である必要はなく、ｎ乗和（ｎ＝２、１／２、−１、−２など）、多項式、任意の関数などを適宜選択すればよい。
【０１１０】
パラメータも、αのみ、前提技術のごとくηとλのふたつの場合、それ以上の場合など、いずれでもよい。パラメータが３以上の場合はひとつずつ変化させて決めていく。
【０１１１】
（２）本前提技術では、総合評価式の値が最小になるよう写像を決めた後、総合評価式を構成するひとつの評価式であるＣ（ｍ，ｓ）ｆが極小になる点を検出してパラメータを決定した。しかし、こうした二段回処理の代わりに、状況によっては単に総合評価式の最小値が最小になるようにパラメータを決めても効果的である。その場合、例えばαＥ０＋βＥ１を総合評価式とし、α＋β＝１なる拘束条件を設けて各評価式を平等に扱うなどの措置を講じてもよい。パラメータの自動決定の本質は、エネルギーが最小になるようにパラメータを決めていく点にあるからである。
【０１１２】
（３）前提技術では各解像度レベルで４種類の特異点に関する４種類の副画像を生成した。しかし、当然４種類のうち１、２、３種類を選択的に用いてもよい。例えば、画像中に明るい点がひとつだけ存在する状態であれば、極大点に関するｆ（ｍ，３）だけで階層画像を生成しても相応の効果が得られるはずである。その場合、同一レベルで異なる副写像は不要になるため、ｓに関する計算量が減る効果がある。
【０１１３】
（４）本前提技術では特異点フィルタによってレベルがひとつ進むと画素が１／４になった。例えば３×３で１ブロックとし、その中で特異点を探す構成も可能であり、その場合、レベルがひとつ進むと画素は１／９になる。
【０１１４】
（５）始点画像と終点画像がカラーの場合、それらをまず白黒画像に変換し、写像を計算する。その結果求められた写像を用いて始点のカラー画像を変換する。それ以外の方法として、ＲＧＢの各成分について副写像を計算してもよい。
【０１１５】
［３］前提技術の改良点
以上の前提技術を基本とし、マッチング精度を向上させるためのいくつかの改良がなされている。ここではその改良点を述べる。
【０１１６】
［３．１］色情報を考慮に入れた特異点フィルタおよび副画像
画像の色情報を有効に用いるために、特異点フィルタを以下のように変更した。まず色空間としては、人間の直感に最も合致するといわれているＨＩＳを用い、色を輝度に変換する式には、人間の目の感度に最も近いといわれているものを選んだ。
【数５３】
2008252860.tif 000055
【０１１７】
ここで画素ａにおけるＹ（輝度）をＹ(ａ)として、次のような記号を定義する。
【数５４】
2008252860.tif 000056
【０１１８】
上の定義を用いて以下のような５つのフィルタを用意する。
【数５５】
2008252860.tif 000057
このうち上から４つのフィルタは改良前の前提技術におけるフィルタとほぼ同じで、輝度の特異点を色情報も残しながら保存する。最後のフィルタは色の彩度の特異点をこちらも色情報を残しながら保存する。
【０１１９】
これらのフィルタによって、各レベルにつき５種類の副画像（サブイメージ）が生成される。なお、最も高いレベルの副画像は元画像に一致する。
【数５６】
2008252860.tif 000058
【０１２０】
［３．２］エッジ画像およびその副画像
輝度微分（エッジ）の情報をマッチングに利用するため、一次微分エッジ検出フィルタを用いる。このフィルタはあるオペレータＨとの畳み込み積分で実現できる。
【数５７】
2008252860.tif 000059
ここでＨは演算スピードなども考慮し、以下のようなオペレータを用いた。
【数５８】
2008252860.tif 000060
【０１２１】
次にこの画像を多重解像度化する。フィルタにより０を中心とした輝度をもつ画像が生成されるため、次のような平均値画像が副画像としては最も適切である。
【数５９】
2008252860.tif 000061
式５９の画像は後述するForward Stage、すなわち初回副写像導出ステージの計算の際、エネルギー関数に用いられる。
【０１２２】
エッジの大きさ、すなわち絶対値も計算に必要である。
【数６０】
2008252860.tif 000062
この値は常に正であるため、多重解像度化には最大値フィルタを用いる。
【数６１】
2008252860.tif 000063
式６１の画像は後述するForward Stageの計算の際、計算する順序を決定するのに用いられる。
【０１２３】
［３．３］計算処理手順
計算は最も粗い解像度の副画像から順に行う。副画像は５つあるため、各レベルの解像度において計算は複数回行われる。これをターンと呼び、最大計算回数をｔで表すことにする。各ターンは前記Forward Stageと、副写像再計算ステージであるRefinement Stageという二つのエネルギー最小化計算から構成される。図１８は第ｍレベルにおける副写像を決める計算のうち改良点に係るフローチャートである。
【０１２４】
同図のごとく、sをゼロクリアする（Ｓ４０）。つぎにForward Stage（Ｓ４１）において始点画像ｐから終点画像ｑへの写像ｆ(ｍ，ｓ)をエネルギー最小化によって求める。ここで最小化するエネルギーは、対応する画素値によるエネルギーＣと、写像の滑らかさによるエネルギーＤの線形和である。
【０１２５】
エネルギーＣは、輝度の差によるエネルギーＣＩ（前記改良前の前提技術におけるエネルギーＣと等価）と、色相、彩度によるエネルギーＣＣ、輝度微分（エッジ）の差によるエネルギーＣＥで構成され、それぞれ次のように表される。
【数６２】
2008252860.tif 000064
【０１２６】
エネルギーＤは前記改良前の前提技術と同じものを用いる。ただし前記改良前の前提技術において、写像の滑らかさを保証するエネルギーＥ１を導出する際、隣接する画素のみを考慮していたが、周囲の何画素を考慮するかをパラメータｄで指定できるように改良した。
【数６３】
2008252860.tif 000065
【０１２７】
次のRefinement Stageに備えて、このステージでは終点画像ｑから始点画像ｐへの写像ｇ（ｍ，ｓ）も同様に計算する。
【０１２８】
Refinement Stage（Ｓ４２）ではForward Stageにおいて求めた双方向の写像ｆ（ｍ，ｓ）およびｇ（ｍ，ｓ）を基に、より妥当な写像ｆ’（ｍ，ｓ）を求める。ここでは新たに定義されるエネルギーＭについてエネルギー最小化計算を行う。エネルギーＭは終点画像から始点画像への写像ｇとの整合度Ｍ０と、もとの写像との差Ｍ１より構成される。
【数６４】
2008252860.tif 000066
【０１２９】
対称性を損なわないように、終点画像ｑから始点画像ｐへの写像ｇ’（ｍ，ｓ）も同様の方法で求めておく。
【０１３０】
その後、ｓをインクリメントし（Ｓ４３）、ｓがｔを超えていないことを確認し（Ｓ４４）、次のターンのForward Stage（Ｓ４１）に進む。その際前記Ｅ０を次のように置き換えてエネルギー最小化計算を行う。
【数６５】
2008252860.tif 000067
【０１３１】
［３．４］写像の計算順序
写像の滑らかさを表すエネルギーＥ１を計算する際、周囲の点の写像を用いるため、それらの点がすでに計算されているかどうかがエネルギーに影響を与える。すなわち、どの点から順番に計算するかによって、全体の写像の精度が大きく変化する。そこでエッジの絶対値画像を用いる。エッジの部分は情報量を多く含むため、エッジの絶対値が大きいところから先に写像計算を行う。このことによって、特に二値画像のような画像に対して非常に精度の高い写像を求めることができるようになった。
【０１３２】
［コンカチネーションに関する実施の形態］
次に本出願人により先に提案されているコンカチネーションに関する実施の形態を説明する。この実施形態においては、連続する画像フレームのうちの互いに隣接する画像フレーム間のマッチングが計算され、隣接する画像フレームの組ごとに対応点情報が生成される。生成された複数の対応点情報は１つの対応点情報へと統合され、結果として、隣接していない画像フレーム間の対応点情報が生成される。これを以下ではコンカチネーションと呼ぶことにする。コンカチネーションを実行した場合には、隣接しない画像フレーム間で直接マッチングを取るのに比較して基本的には高精度に対応関係を取得することができる。とりわけ画像フレーム間で高速に移動するオブジェクトが存在する場合には、コンカチネーションを実行することにより当該オブジェクトに関して良好にマッチングをとることができる。
【０１３３】
図１９は、本実施形態の画像処理システムの構成図である。画像処理システムにおいて、画像符号化装置１０とユーザ端末４０とが図示しないインターネットを介して接続される。画像符号化装置１０は、画像読込部１４と、マッチング処理部１６と、対応点情報統合部１８と、領域追跡部２０と、画像送信部２２と、テンポラリデータ記憶部２４と、キーフレームデータ記憶部３０とを有する。ユーザ端末４０は、画像受信部４２と、画像復号部４４と、画像表示部４６とを有する。画像符号化装置１０は、通常のコンピュータとしての機能をもち、その構成は、ハードウエア的には、コンピュータのＣＰＵやメモリをはじめとする素子で実現でき、ソフトウエア的には画像処理機能のあるプログラムなどによって実現されるが、ここではそれらの連携によって実現される機能ブロックを描いている。したがって、これらの機能ブロックはハードウエア、ソフトウエアの組合せによっていろいろな形で実現できる。また、これらの機能ブロックは、ソフトウエアとして記録媒体３８に格納され、ハードディスクにインストールされ、メモリに読み出されてＣＰＵにて処理されてもよい。
【０１３４】
画像符号化装置１０の画像読込部１４は、画像データ記憶部１２から連続する画像フレームを読み込み、画像フレームデータ２６としてテンポラリデータ記憶部２４に一時的に記憶する。画像データ記憶部１２は、画像符号化装置１０内に設けられてもよく、通信手段を介して他のサーバに設けられてもよい。マッチング処理部１６は、テンポラリデータ記憶部２４に格納された画像フレームデータ２６を取得し、連続した画像フレームのうち隣接する２つの画像フレーム間のマッチングを順次計算して対応する点を求め、対応関係を記述したフレーム間対応点ファイル２８をテンポラリデータ記憶部２４に記憶する。マッチング処理部１６は、例えば上述の前提技術にいう多重解像度特異点フィルタを隣接の２つの画像フレームに施すことにより画像フレーム間のマッチングを計算する。
【０１３５】
対応点情報統合部１８は、テンポラリデータ記憶部２４に記憶された画像フレームデータ２６の１つの画像フレームを起点、他の画像フレームを終点として、フレーム間対応点ファイル２８を参照して、起点と終点の画像フレーム間に存在する中間フレームの対応点を順次統合し、起点と終点の画像フレームの間で対応する点を求める。起点と終点の画像フレームを「キーフレーム」と呼ぶ。対応点情報統合部１８は、キーフレームデータ３２およびキーフレーム間の対応関係を記述したキーフレーム間対応点ファイル３４を関連づけてキーフレームデータ記憶部３０に記憶する。
【０１３６】
領域追跡部２０は、フレーム間対応点ファイル２８を用いて対応点を順にたどり、対応点が画像フレーム間で移動する軌跡を求め、ＮＵＲＢＳ関数、ベジェ関数などのパラメトリック関数として取得し、軌跡関数ファイル３６としてキーフレームデータ記憶部３０に記憶する。画像送信部２２は、キーフレームデータ３２とキーフレーム間対応点ファイル３４をユーザ端末４０へ送信する。画像送信部２２は、キーフレームデータ３２と軌跡関数ファイル３６をユーザ端末４０へ送信してもよい。
【０１３７】
ユーザ端末４０の画像受信部４２は、キーフレームデータ３２と、キーフレーム間対応点ファイル３４または軌跡関数ファイル３６とを受信する。画像復号部４４は、キーフレーム間対応点ファイル３４または軌跡関数ファイル３６を用いてキーフレームデータ３２から中間フレームを復号する。画像表示部４６は、キーフレームと中間フレームを用いて連続する画像を再現して表示する。
【０１３８】
図２０は、フレーム間の対応点が順次統合される様子を説明する図である。連続する画像フレームＦ１、Ｆ２、Ｆ３、・・・、Ｆｎにおいて、画像領域Ｐ１、Ｐ２、Ｐ３、・・・、Ｐｎの軌跡が描かれている。マッチング処理部１６は、画像フレームＦ１とＦ２間、Ｆ２とＦ３間、・・・のマッチング処理を順次行う。マッチング処理とは、２つの画像フレーム間の画像領域の対応関係を取得する処理であり、たとえば両者の画像の上の点、特定部位、輪郭やエッジ等の線などの領域の対応関係を検出する。マッチング処理には、本出願人による先の提案に係る特許第２９２７３５０号に開示された、多重解像度特異点フィルタ技術とそれを用いた画像マッチング処理技術を用いてもよい。また他のマッチング技術として、色情報を用いる手法、輝度情報と位置情報を用いるブロックマッチング、輪郭線またはエッジを抽出してその情報を用いる手法、およびこれらの手法の組み合わせを用いてもよい。
【０１３９】
マッチング処理部１６は、画像フレームＦ１とＦ２間、Ｆ２とＦ３間、・・・、Ｆｎ−１、Ｆｎ間のマッチング処理により取得した対応関係を、それぞれ対応点ファイルＭ１、Ｍ２、・・・、Ｍｎ−１に格納する。対応点情報統合部１８は、これらの対応点ファイルＭ１、Ｍ２、・・・、Ｍｎ−１を順次参照して、画像フレームＦ１とＦｎの間の対応関係を取得し、キーフレーム間対応点ファイルＫＭに格納する。たとえば、画像フレームＦ１の領域Ｐ１は、画像フレームＦ２では領域Ｐ２に対応しており、画像フレームＦ３では領域Ｐ３に対応している。この対応関係を順次統合し、画像フレームＦ１の領域Ｐ１は、画像フレームＦｎの領域Ｐｎに対応することが検出される。
【０１４０】
マッチング処理部１６と対応点情報統合部１８により、隣接しない画像フレームＦ１とＦｎの間の対応関係が最終的に得られる。隣接しない画像フレームＦ１とＦｎの間のマッチング処理を行うと、動画像としての不連続性が大きく、正確な対応関係が得られない問題が生じるが、このように隣接する画像フレーム間の対応関係を順次統合することにより、コマ飛びのある画像フレーム間でも正確な対応関係を取得できる。
【０１４１】
図２１は、隣接フレーム間の対応関係を順次統合してキーフレーム間の対応関係を生成するマッチング方法のフローチャートである。スタートフレーム番号ｓを１に設定し、統合するフレームの枚数ｎをＮに設定する（Ｓ１１０）。フレーム番号の変数ｉにスタートフレーム番号ｓを代入する（Ｓ１１２）。画像フレームＦｉを入力する（Ｓ１１４）。画像フレームＦｉ＋１を入力する（Ｓ１１６）。マッチング処理部１６は、画像フレームＦｉとＦｉ＋１間のマッチング処理を行う（Ｓ１１８）。マッチング処理部１６は、マッチングが良好であるかどうか確認し（Ｓ１２０）、マッチングが良好である場合（Ｓ１２０のＹ）、画像フレームＦｉ、Ｆｉ＋１間の対応点情報ファイルＭｉを作成し、マッチング処理部１６に記憶する（Ｓ１２２）。変数ｉを１だけインクリメントし（Ｓ１２４）、変数ｉが値ｓ＋ｎ−１より小さいかどうか調べる（Ｓ１２６）。変数ｉが値ｓ＋ｎ−１より小さい場合（Ｓ１２６のＹ）、処理Ｓ１１６に戻る。そうでない場合、すなわちインクリメントされた変数ｉが値ｓ＋ｎ−１に等しくなった場合（Ｓ１２６のＮ）、変数ｋに値ｓ＋ｎ−１を代入する（Ｓ１２８）。
【０１４２】
対応点情報統合部１８は、マッチング処理部１６が作成した対応点情報ファイルＭｓ、Ｍｓ＋１、・・・、Ｍｋ−１をテンポラリデータ記憶部２４から読み込み、それらのファイルを順次統合して、画像フレームＦｓとＦｋ間の対応点情報ファイルＭ（ｓ、ｋ）を作成する（Ｓ１３２）。対応点情報統合部１８は、画像フレームＦｓとＦｋをキーフレームデータ３２として格納し、対応点情報ファイルＭ（ｓ、ｋ）をキーフレーム間対応点ファイル３４として格納する。スタートフレーム番号ｓに値ｋ＋１を代入する（Ｓ１３４）。停止条件、たとえばスタートフレーム番号が所定の値以上になった場合などを確認し（Ｓ１３６）、停止しない場合（Ｓ１３６のＮ）は、処理Ｓ１１２に戻り、停止する場合（Ｓ１３６のＹ）、処理を終了する。
【０１４３】
処理Ｓ１２０において、マッチングが良好でなかった場合（Ｓ１２０のＮ）、変数ｋに変数ｉを代入し（Ｓ１３０）、処理Ｓ１３２を行う。マッチングが良好でなかった場合、画像フレームＦｓからＦｉまでは連続性のある動画であるが、画像フレームＦｉ＋１からは、たとえばシーンが切り替わるなどにより、不連続な画像となったことを意味する。その場合は、画像フレームＦｓとＦｉをキーフレームとして、画像フレームＦｓからＦｉまでの対応点情報ファイルを統合し、画像フレームＦｉ＋１以降は、画像フレームＦｉ＋１を起点としてマッチング処理と統合処理を行うことになる。
【０１４４】
図２２は、キーフレームデータとキーフレーム間対応点データが関連づけられた画像データを説明する図である。キーフレームデータＫＦ１とキーフレームデータＫＦ２の間に、それらのキーフレーム間の対応点データＫＭ１が挿入される形で、キーフレームデータ、キーフレーム間対応点データの順に、画像データが格納される。キーフレームデータ記憶部３０は、キーフレームデータ３２とキーフレーム間対応点ファイル３４をこのような形式で格納してもよく、画像送信部２２がユーザ端末４０に画像データを送信する際、このような形式に変換してもよい。また、キーフレームデータはＪＰＥＧなどの画像圧縮方法により、それ自体で圧縮する。またキーフレーム間対応点データについても、文書圧縮方法により圧縮してもよい。
【０１４５】
図２３は、画像データの復号方法を示すフローチャートである。ユーザ端末４０の画像受信部４２は、画像符号化装置１０の画像送信部２２から送信される画像データを受信し、画像データからキーフレームデータを抽出し（Ｓ１４０）、キーフレーム間対応点データを抽出する（Ｓ１４２）。画像復号部４４は、キーフレーム間対応点データに基づいてキーフレーム間の中間フレームを復元する（Ｓ１４４）。画像表示部４６は、キーフレームと中間フレームにより連続した画像を再現し、表示する（Ｓ１４６）。
【０１４６】
上記の説明では、キーフレーム間の対応関係が取得できると、中間フレーム間の対応点情報を破棄し、キーフレームデータとキーフレーム間の対応情報ファイルのみをユーザ端末４０に送信したが、中間フレーム間の対応点情報の少なくとも一部を破棄せずにユーザ端末４０に提供するようにしてもよい。これにより連続画像の再現性を高めることができる。また、別の方法として、中間フレーム間の対応点の軌跡を関数として表現して、その関数データをユーザ端末４０に提供するようにしてもよい。
【０１４７】
図２４は、軌跡関数データの一例を説明する図である。第１フレームの点Ｐ１は、第２フレームでは点Ｐ２に、第３フレームでは点Ｐ３に、・・・、第ｎフレームでは点Ｐｎに対応する。キーフレーム上の対応点である点Ｐ１と点Ｐｎを通り、中間点Ｐ２からＰｎ−１の軌跡を近似する関数をＬとする。関数Ｌは、一例としてNURBS関数、ベジェ（Bezier）関数などのパラメトリック関数である。領域追跡部２０は、画像フレーム間の対応点情報ファイルを参照し、適当なパラメトリック関数をあてはめて軌跡関数データ３７を得る。軌跡を関数表現することにより、たとえば関数の次元ｎを減らすことにより、元の対応点情報ファイルの容量よりも小さい容量で対応点の軌跡を表現することができる。さらに、関数で軌跡を表現することにより、画像フレームが存在しないところでも対応点の位置を表現できるので、コマ数を増やして連続画像を再現することもできる。
【０１４８】
図２５は、キーフレームの対応点データと軌跡関数データを対応づけて格納した軌跡関数ファイル３６の説明図である。軌跡関数ファイル３６は、キーフレームの対応点データと、その対応点が中間フレームにおいて移動した軌跡を近似する軌跡関数データを対応づけて格納する。ユーザ端末４０は、軌跡関数ファイル３６を用いて、中間フレームを復号し、連続画像を再生することができる。
【０１４９】
以上述べたように、この実施形態によれば、中間フレームを破棄し、キーフレームとキーフレーム間対応点情報ファイルを保存することにより、画像を圧縮符号化できる。また、キーフレーム間の対応関係は、中間フレーム間のマッチングを繰り返すことにより生成されるため、キーフレーム間を直接マッチング計算するよりも正確な情報が得られる。特にキーフレーム間で動いているオブジェクトがある場合のマッチングの精度を向上させることができる。
【０１５０】
［拘束条件付きキーフレーム間マッチングに関する実施の形態］
ところが、コンカチネーションを用いた場合に生じる誤差の画質への影響に関して本発明者は１つの認識に至った。画像フレーム間のマッチングの計算で生じる誤差はブラウン運動的な性質を有すると考えられる。このため画像フレーム間の対応関係を統合する際に誤差が相殺されずに蓄積されてしまう傾向があるとの結論に至った。特に多数の画像フレームに対してコンカチネーションを実行した場合には、蓄積される誤差が、コンカチネーションの起点及び終点となる画像フレーム間で直接に画像マッチングを計算したときの誤差よりも大きくなる傾向があるということを実験的に見出した。
【０１５１】
この誤差の蓄積は、とりわけ比較的低速に移動あるいは静止しているオブジェクトの主観画質に影響することがわかった。例えばオブジェクトのテクスチャや輪郭などがぼやけたり、震えたりして看者に違和感を与えてしまう。これらの好ましくない現象は、高速に移動するオブジェクトよりも低速に移動あるいは静止しているオブジェクトにおいて視覚的により強く感得される。なぜなら高速で移動するオブジェクトに若干のぼやけや震えが生じたとしても、高速に移動しているので看者が気づきにくいからである。
【０１５２】
このような考察を前提として鋭意研究を重ねた結果、本発明者は、高速移動オブジェクトに関するコンカチネーションの利点を維持しつつ低速移動または静止オブジェクトのマッチング精度を向上させることにより、画像全体の主観画質を向上させる方法を発明した。この発明は要するに、良好な画像マッチングが得られたオブジェクトについてはマッチング結果を保持した上で画像全体の主観画質を更に向上させる方法である。以下にこの発明の実施形態を説明する。
【０１５３】
本実施形態においては、画像処理装置例えば画像符号化装置１０は２つのキーフレームの間でマッチングを取るときに当該２つのキーフレーム間での既知の対応関係を拘束条件として計算する。２つのキーフレーム間のマッチングは例えば上述の前提技術に係る多重解像度特異点フィルタを２つのキーフレームに施すことによっても可能であるが、これに限られない。このように既知の対応関係を拘束条件として用いることにより、単に２つのキーフレーム間でマッチングを直接取る場合よりも精度を向上させることが可能となる。なお、ここでいう２つのキーフレームの一方を第１のキーフレーム、他方を第２のキーフレームと以下では適宜称する。
【０１５４】
ここで、対応関係が「既知」であるというのは、拘束条件として用いられる対応関係が２つのキーフレーム間のマッチング処理の実行に先立って第１及び第２のキーフレームに適宜の画像処理アルゴリズムを施すことにより取得されているということを基本的には意味している。画像処理装置は、対応関係を取得するために第１及び第２のキーフレームに適宜のマッチング処理を施してもよい。処理に支障がない限りは、拘束条件となる対応関係の生成と当該拘束条件下でのキーフレーム間マッチング処理とを並行して行うことも許容される。拘束条件を設定するためのキーフレーム間のマッチング処理を、以下では初期マッチングまたは予備マッチングと称する場合がある。また、拘束条件付きのキーフレーム間マッチング処理を更新マッチングまたは主マッチングと称する場合がある。
【０１５５】
画像処理装置は拘束条件を設定するためにさまざまな画像処理アルゴリズムを用いることが可能である。その画像処理アルゴリズムによって得られる２つのキーフレーム間の対応点情報のうち信頼度が高いと評価される対応点情報を拘束条件とすることが望ましい。例えば上述のコンカチネーションにより得られる２つのキーフレーム間の対応点情報のうち信頼度が高いと評価される第１のキーフレームの特徴点と第２のキーフレームの対応点との組を拘束条件として設定してもよい。
【０１５６】
ここで、信頼度が高いというのは、客観的または主観的にマッチング精度が高いということである。特定の対応点情報の絶対的な誤差が他の対応点情報よりも小さい場合に信頼度が高いと評価してもよい。また、マッチングの相対的な誤差が小さい場合に信頼度が高いと評価してもよい。例えば、マッチングの対象フレーム間での画素の移動量に対するマッチング誤差の比が低い場合に信頼度が高いと評価してもよい。例えば画像フレーム間で１００画素だけ移動した画素の誤差が５画素である場合と、１０画素だけ移動した画素の誤差が１画素である場合とでは、絶対的な誤差は前者のほうが大きいが相対的な誤差は前者の方が小さい。
【０１５７】
あるいは、特定のオブジェクトの主観画質が他のオブジェクトよりも良好である場合に当該オブジェクトに関する対応点情報の信頼度が高いと評価してもよい。例えば、高速に移動するオブジェクトと低速移動または静止オブジェクトとに同程度のぼやけや震えが生じている場合には、高速移動オブジェクトのほうが主観画質は良好であり、高速移動オブジェクトの対応点情報のほうが信頼度が高いといえる。
【０１５８】
本実施形態に係る画像処理方法は、予備マッチング処理と主マッチング処理とを含んでもよい。典型的には予備マッチング処理の完了後に主マッチング処理が実行される。予備マッチングでは、画像符号化装置１０は第１のキーフレームと第２のキーフレームとの間の画像マッチングを計算して第１及び第２のキーフレーム間の対応点情報を予備的に生成する。主マッチング処理では、予備マッチングステップの完了後に、第１及び第２のキーフレーム間の対応点情報に基づいて設定される拘束条件の下で第１及び第２のキーフレーム間で画像マッチングを計算し直してキーフレーム間の対応点情報を更新する。主マッチングと予備マッチングとは同一の解像度レベルで計算されてもよい。
【０１５９】
なお、予備マッチング処理における計算結果が良好であると評価される場合には、主マッチング処理を実行することは必須ではない。この場合には、主マッチング処理を実行せずに予備マッチングの計算結果をキーフレーム間の対応点情報として保持してもよい。
【０１６０】
予備マッチング処理を実行するためのアルゴリズムと主マッチング処理を実行するためのアルゴリズムとは、共通の画像マッチングアルゴリズムを含んでもよい。共通の画像マッチングアルゴリズムとしては、例えば、２つの画像フレームのそれぞれに多重解像度特異点フィルタを施して画像マッチングを実行するアルゴリズムであってもよい。予備マッチング処理においてはコンカチネーションが用いられてもよく、主マッチング処理においてはキーフレーム間で画像マッチングが直接計算されてもよい。
【０１６１】
本実施形態に係る画像処理方法はコンカチネーションステップとリファインメントステップとを備えてもよい。コンカチネーションステップでは、画像符号化装置１０は第１及び第２のキーフレームをそれぞれ起点及び終点として含む画像フレーム群のうち隣接する２つの画像フレーム間のマッチングを計算して得られる対応点情報を統合することによりキーフレーム間対応点情報を生成する。リファインメントステップでは、画像符号化装置１０は第１のキーフレームにおける特徴点とキーフレーム間対応点情報から得られる第２のキーフレームにおける当該特徴点の対応点との組を拘束条件として第１及び第２のキーフレーム間で直接に画像マッチングを計算する。つまり、リファインメントステップでは拘束条件の下、コンカチネーションステップにおいて起点及び終点に指定された画像フレーム間で直接に画像マッチングを計算する。
【０１６２】
このようにすれば、コンカチネーションにより得られた信頼度の高い対応関係を拘束条件としてキーフレーム間の画像マッチングを直接計算することができる。これによりブラウン運動的誤差の累積に起因して相対的に信頼度が低いと評価される対応関係を２つのキーフレーム間の直接マッチングで得られる対応関係に更新することができ、誤差蓄積の影響を軽減することができる。
【０１６３】
初期マッチングまたは予備マッチングにコンカチネーションを用いると、特に２つのキーフレーム間で比較的高速に動いているオブジェクト、すなわち２つのキーフレーム間で比較的移動距離が大きいオブジェクトについて良好な精度でマッチングを取ることができる。一方更新マッチングまたは主マッチングでは２つのキーフレーム間で直接マッチングが取られるので静止しているオブジェクトについて良好にマッチングを取ることができる。このため、動きのあるオブジェクトに関しては初期マッチングによる良好なマッチング結果を拘束条件として保持しつつ、動きのないオブジェクトに関しては更新マッチングにより更新して、画像全体の主観画質を向上させることができる。
【０１６４】
本実施形態においては初期マッチングにコンカチネーションを用いることは必須ではない。画像符号化装置１０は、初期マッチングとして２つのキーフレームのそれぞれに多重解像度特異点フィルタを施して直接マッチングを取ってもよいし、ブロックマッチングなどの他の公知のマッチング処理を用いてもよい。この場合においても、画像符号化装置１０は初期マッチング処理によって得られるキーフレーム間の対応点情報のうち信頼度が高いと評価される対応点情報を拘束条件とすることが望ましい。
【０１６５】
また、本実施形態においては画像符号化装置１０は第１のキーフレームにおける特徴点を検出する画像処理アルゴリズムを用いてもよい。特徴点を検出する画像処理アルゴリズムは、第１のキーフレームにおいて画像上の特徴点を検出するものであって、例えば公知のいわゆるエッジ検出法またはオプティカルフロー法を実行するためのアルゴリズムであってもよい。エッジ検出法は画像中のオブジェクトの境界を抽出するための方法であり、オプティカルフロー法は画像内の領域ごとに輝度の最も高い点の軌跡を導出する方法である。特徴点を検出する画像処理アルゴリズムは、上述のコンカチネーションにより特定される動きのあるオブジェクト上の点を検出して特徴点として設定するアルゴリズムであってもよい。
【０１６６】
特徴点を検出する画像処理アルゴリズムは、複数の異なる手法を併用して特徴点を設定してもよい。例えば、コンカチネーションにより取得される高速移動オブジェクト上の点を特徴点として設定するとともに、エッジ検出法により当該高速移動オブジェクトのエッジを検出して特徴点として設定してもよい。このようにすれば、高速に移動するオブジェクトの画像マッチングを主マッチング処理においても拘束条件として良好に保持することができる。あるいは、例えばエッジ検出法により検出される特徴点及びオプティカルフロー法により検出される特徴点のそれぞれを特徴点としてもよい。
【０１６７】
キーフレーム間での対応関係を経験的に高い信頼度で得られる点を特徴点として優先的に設定することが好ましい。この観点によれば、特徴点を検出する画像処理アルゴリズムは、高速移動オブジェクトのエッジを特徴点として設定することが特に好ましい。高速移動オブジェクト内部の点、つまりエッジ以外の点を特徴点として設定してもよい。また、低速移動または静止オブジェクトのエッジを特徴点として設定してもよい。いかなる点を特徴点とすれば最適の処理結果が得られるかは処理対象の動画像によっても異なるので、経験的または実験的に調整すればよい。
【０１６８】
第１のキーフレームにおける特徴点と、当該特徴点に対応する第２のキーフレームの対応点との組が拘束条件として設定される。第１のキーフレームの特徴点に対応する第２のキーフレーム上の点は、例えば初期マッチング処理により取得されるキーフレーム間対応点情報から特定することができる。あるいは特徴点及び対応点の組をユーザの入力により設定してもよい。ここで特徴点及び対応点は、幾何学的な「点」には限られず、線分などの一次元図形や多角形などの二次元図形などのいわゆる「点」ではない図形をも指し示すものとする。すなわち第２のキーフレームの対応点は、第１フレームの特徴点に対応づけられる第２のキーフレーム上の任意の領域であり、画像上の点、点の集合、連続または非連続の特定部位、輪郭やエッジ等の線などを含む。
【０１６９】
コンカチネーションステップは、隣接マッチングステップと統合ステップとを含んでもよい。隣接マッチングステップでは、画像符号化装置１０は、第１及び第２のキーフレームをそれぞれ起点及び終点として含む画像フレーム群のうち隣接する２つの画像フレーム間のマッチングを計算して、隣接する画像フレームの組ごとに対応点情報を生成する。ここで画像符号化装置１０は、隣接する２つの画像フレームのそれぞれに多重解像度特異点フィルタを施して、当該画像フレームの組ごとに対応点情報を生成してもよい。統合ステップでは、画像符号化装置１０は、隣接する画像フレームの組ごとに生成された対応点情報を統合することにより第１及び第２のキーフレーム間の対応点情報を生成する。
【０１７０】
リファインメントステップは、特徴点検出ステップと拘束条件設定ステップとキーフレーム間マッチングステップとを含んでもよい。特徴点検出ステップでは、画像符号化装置１０は第１のキーフレームにおける画像上の特徴点を検出する。画像符号化装置１０はキーフレーム間対応点情報から第１及び第２のキーフレーム間で動いていると判定されるオブジェクトに含まれる点を第１のキーフレームにおける特徴点として検出してもよい。画像符号化装置１０はエッジ検出法により検出されたエッジを第１のキーフレームにおける特徴点としてもよい。画像符号化装置１０はオプティカルフロー法により検出された高輝度の点を第１のキーフレームにおける特徴点としてもよい。また、画像符号化装置１０は第１のキーフレームの画像周縁部以外の領域から特徴点を検出してもよい。
【０１７１】
また、拘束条件設定ステップでは、画像符号化装置１０は、検出された第１のキーフレームの特徴点に対応する第２のキーフレーム上の対応点をキーフレーム間対応点情報から取得し、当該特徴点と当該対応点との組を拘束条件として設定する。キーフレーム間マッチングステップでは、画像符号化装置１０は、設定された拘束条件の下で例えば第１及び第２のキーフレームのそれぞれに多重解像度特異点フィルタを施すことにより第１及び第２のキーフレーム間で画像マッチングを計算する。
【０１７２】
また、画像符号化装置１０は、リファインメントステップでの計算結果が良好な画像マッチングを与えるものであるか否かを検定してもよい。そのために画像符号化装置１０は、コンカチネーションステップで生成されたキーフレーム間対応点情報に、予め設定された検定基準下でリファインメントステップでの計算結果が近似するか否かを判定する。近似すると判定された場合には、画像符号化装置１０は、第１及び第２のキーフレーム間の対応点情報として当該計算結果を採用する。コンカチネーションにより得られたキーフレーム間対応点情報は概ねよい精度を有すると考えられるから、リファインメントステップで生成された対応点情報がこれと大きく異なる場合には良好なマッチング結果ではない可能性がある。このような検定を付加することにより、拘束条件付きキーフレーム間直接マッチングの実行により却って精度が低下するのを回避することができる。
【０１７３】
また、本実施形態に係る画像処理方法は、第１画像フレームから第ｎ画像フレームまでのｎ枚の画像フレームを処理する方法であってもよい。この方法では、高速に移動するオブジェクトについては、第１画像フレームから第ｎ画像フレームまで順に追跡することにより第１画像フレームと第ｎ画像フレームとの間での対応関係を特定する。低速に移動するオブジェクトについては、第１画像フレームと第ｎ画像フレームとの間で直接に対応関係を特定する。このようにオブジェクトの移動速度に応じて異なる方法で対応関係を特定することにより、画像全体のマッチング精度を向上させることが可能となる。
【０１７４】
画像符号化装置１０は、例えば第１画像フレームから第ｎ画像フレームまでのｎ枚の画像フレームにコンカチネーションを実行することにより高速移動オブジェクトに関して第１画像フレームと第ｎ画像フレームとの間での対応関係を特定する。画像符号化装置１０は、例えば第１画像フレームと第ｎ画像フレームとの間でマッチングを直接取ることにより低速移動または静止オブジェクトに関して第１画像フレームと第ｎ画像フレームとの間での対応関係を特定する。画像符号化装置１０は、第１画像フレームと第ｎ画像フレームとの間でマッチングを直接取るときに、既に得られている高速移動オブジェクトの第１画像フレームと第ｎ画像フレームとの間での対応関係を利用してもよい。そうすれば画像全体の主観画質を良好なものとすることができる。
【０１７５】
画像符号化装置１０は、１枚の画像フレーム上の高速移動オブジェクトと低速移動オブジェクトとを識別する。画像符号化装置１０は、例えば、オブジェクトの移動量が所定のしきい値よりも大きい場合に当該オブジェクトが高速移動オブジェクトであると判定する。逆に、オブジェクトの移動量が所定のしきい値よりも小さい場合に当該オブジェクトが低速移動オブジェクトまたは静止オブジェクトであると判定する。このしきい値は実験等により良好な対応関係が得られるよう設定すればよい。オブジェクトの移動量は、例えば、オブジェクトに含まれる各画素の２枚の画像フレーム間での移動量の平均値としてもよい。この２枚の画像フレームは、例えば隣接する２枚の画像フレームであってもよいし、第１画像フレーム及び第ｎ画像フレームであってもよい。
【０１７６】
図２６は、本実施形態に係る画像処理システムの構成図の一例である。図２６に示されている画像符号化装置１０は図１９に示されている画像符号化装置１０と基本的には同様の構成であるが、リファインメント処理ユニット５０及び検定処理部６０が追加されている点が異なる。なお、本実施形態においては、マッチング処理部１６及び対応点情報統合部１８を含んでコンカチネーション処理ユニットが構成されている。以下では図１９に示されている画像符号化装置１０と同様の点については説明を適宜省略し、異なる点を中心に説明する。
【０１７７】
リファインメント処理ユニット５０はリファインメントステップを実行する。すなわちリファインメント処理ユニット５０は、第１のキーフレームにおける特徴点とキーフレーム間対応点情報から得られる第２のキーフレームにおける当該特徴点の対応点との組を拘束条件として第１及び第２のキーフレーム間で直接に画像マッチングを計算する。リファインメント処理ユニット５０は、拘束条件設定ユニット５２とキーフレーム間マッチング処理部５８とを含む。
【０１７８】
拘束条件設定ユニット５２は特徴点検出部５４と拘束条件設定部５６とを含む。特徴点検出部５４は、キーフレームデータ３２を読み込んで第１のキーフレームにおける画像上の特徴点を検出し、検出された特徴点を拘束条件設定部５６に出力する。拘束条件設定部５６は、特徴点検出部５４から入力された第１のキーフレームの特徴点に対応する第２のキーフレーム上の対応点をキーフレーム間対応点ファイル３４から取得し、当該特徴点と当該対応点との組を拘束条件として設定する。拘束条件設定部５６は、拘束条件をキーフレーム間マッチング処理部５８に出力する。ここでキーフレーム間対応点ファイル３４はコンカチネーションにより得られた対応点情報であってもよい。
【０１７９】
なお、拘束条件設定部５６は、キーフレーム間マッチング処理部５８により拘束条件なく第１及び第２のキーフレーム間で直接マッチングして得られる初期マッチング結果を用いて対応点を求めてもよい。このときキーフレーム間マッチング処理部５８は第１及び第２のキーフレームのそれぞれに上述の多重解像度特異点フィルタを施すことによりキーフレーム間のマッチングを計算してもよい。
【０１８０】
キーフレーム間マッチング処理部５８は、キーフレームデータ記憶部３０から第１及び第２のキーフレームを読み込んで、拘束条件設定部５６から入力された拘束条件の下で第１及び第２のキーフレーム間で画像マッチングを計算する。キーフレーム間マッチング処理部５８は、第１及び第２のキーフレーム間のマッチング計算結果を検定処理部６０に出力する。またキーフレーム間マッチング処理部５８は、検定処理部６０の検定結果を反映させて、第１及び第２のキーフレーム間のマッチング計算結果をキーフレームデータ記憶部３０に記憶する。
【０１８１】
検定処理部６０は、リファインメント処理ユニット５０から出力された第１及び第２のキーフレーム間のマッチング計算結果がコンカチネーションにより生成されたキーフレーム間対応点情報に近似するか否かを判定する。検定処理部６０は、リファインメント処理ユニット５０から出力された計算結果が予め設定された検定基準に適合する場合には当該計算結果が良好であると判定する。逆に検定処理部６０は、リファインメント処理ユニット５０から出力された計算結果が予め設定された検定基準に適合しない場合には当該計算結果が不良であると判定する。検定基準は予め定められており、画像符号化装置１０は、得られた計算結果と検定基準との違いが所定の範囲内に収まっているか否かを判定する。この検定基準は、例えば実験やシミュレーション等により適宜設定すればよい。
【０１８２】
検定処理部６０は、リファインメント処理ユニット５０に、具体的にはキーフレーム間マッチング処理部５８に判定結果を出力する。キーフレーム間マッチング処理部５０は、検定処理部６０の検定結果が良好である場合にはリファインメント処理ユニット５０により得られた対応点情報を新たなキーフレーム間対応点ファイル３４としてキーフレームデータ記憶部３０に記憶する。キーフレーム間マッチング処理部５０は、検定処理部６０の検定結果が不良である場合にはリファインメント処理ユニット５０によるマッチング結果を破棄して元のキーフレーム間対応点ファイル３４をキーフレームデータ記憶部３０にそのまま保持する。
【０１８３】
なお、本実施形態においては、マッチング処理部１６及び対応点情報統合部１８を含んで予備マッチング処理部が構成されている。また、リファインメント処理ユニット５０を含んで主マッチング処理部が構成されている。
【０１８４】
図２７は、本実施形態に係る特徴点の検出を説明するための図である。図２７には一枚のキーフレーム７０が示されている。特徴点検出部５４は、キーフレームデータ記憶部３０から読み込んだキーフレーム７０を中核部分７２と周縁部７６とに分ける。中核部分７２は画像の大部分を占めており、画像の辺縁部を含まないように画定される。中核部分７２は、少なくとも画像の最外部の画素を含まないように画定される。特徴点検出部５４は、キーフレーム７０の中核部分７２を複数の区画７４に分割する。各区画７４は複数の画素を含んでおり例えば矩形形状である。特徴点検出部５４は、例えば中核部分７２をマトリックス状に分割して各区画７４を設定する。特徴点検出部５４は各区画７４ごとに特徴点を少なくとも１つ検出する。１つの区画７４内に特徴点が検出されない場合には特徴点検出部５４は当該区画７４に特徴点を設定しなくてもよい。特徴点検出部５４はキーフレーム７０の周縁部７６には特徴点を設けない。特徴点を第１のキーフレームの画像周縁部に設定した場合には、オブジェクトの移動により第２のキーフレームに対応点が存在しない可能性があるためである。つまり特徴点を含むオブジェクトが第２のキーフレームにない可能性があるからである。
【０１８５】
特徴点検出部５４は、コンカチネーションにより得られたキーフレーム間対応点ファイル３４から各画素の移動量を抽出し、移動量が所定の閾値以上である点を特徴点としてもよい。あるいは区画７４ごとに移動量が最大である点を特徴点としてもよい。このとき特徴点検出部５４は、コンカチネーションにより得られたキーフレーム間対応点ファイル３４を変位マップに変換してもよい。変位マップは例えばキーフレーム間での各画素の移動量をグレースケールで表現した画像データの形式とされる。また特徴点検出部５４は、エッジ検出法により検出されたエッジをキーフレーム７０における特徴点としてもよい。特徴点検出部５４は、オプティカルフロー法により検出された高輝度の点をキーフレーム７０における特徴点としてもよい。特徴点検出部５４は、キーフレーム７０にエッジ検出法またはオプティカルフロー法を施した結果をグレースケールで表現した画像データの形式で保持してもよい。
【０１８６】
特徴点検出部５４は、上述のようにグレースケールで表現された画像データで所定の閾値を超える画素を特徴点の候補として特徴点候補リストを生成する。各区画７４において特徴点候補リストに含まれている点が１つである場合にはその点を当該区画７４における特徴点として設定する。特徴点候補リストに含まれる点が存在しない区画７４には特徴点を設けない。特徴点候補リストに含まれる点が複数存在する区画７４については、それらの複数の点を特徴点に設定してもよいし、所定の基準により絞り込んで特徴点を設定してもよい。例えば複数の候補のうち最大の画素値を有する点を特徴点としてもよい。
【０１８７】
特徴点検出部５４は、複数の特徴点が近づきすぎないように特徴点の配置を調整してもよい。つまり特徴点検出部５４は、２つの特徴点間の距離が所定距離以上となるよう特徴点の配置を調整してもよい。そのために特徴点検出部５４は、例えば、特徴点間の距離が所定のしきい値を超えているか否かを判定する。特徴点間の距離が当該しきい値に満たない場合には、特徴点候補リストから他の特徴点を選択して特徴点間の距離を再度判定する。特徴点間の距離が当該しきい値を超えるまでこれを繰り返す。特徴点間の距離がしきい値を超えるように特徴点を設定できない場合には、当該区画には特徴点を設けなくてもよい。あるいは、しきい値をより小さく設定して再度判定を行ってもよい。このしきい値は、例えば適宜実験等により定めることができる。
【０１８８】
図２８は、本実施形態に係る拘束条件付きキーフレーム間マッチングを説明するためのフローチャートである。画像符号化装置１０は、まずキーフレーム間での予備マッチングを実行する（Ｓ１５０）。本実施形態においては予備マッチングはコンカチネーションを用いて行われる。画像符号化装置１０は、連続する画像フレーム群のうちの隣接する２つの画像フレームのそれぞれに多重解像度特異点フィルタを施して、隣接する画像フレームの組ごとにフレーム間対応点ファイルを生成する。そして画像符号化装置１０は、隣接する画像フレームの組ごとに生成されたフレーム間対応点ファイルを統合してキーフレーム間対応点ファイルを生成する。
【０１８９】
次に画像符号化装置１０はキーフレーム上の特徴点を検出する（Ｓ１５２）。画像符号化装置１０は隣接するキーフレームのうち一方のキーフレーム上の特徴点と他方のキーフレームの当該特徴点に対応する点との組を拘束条件として設定する（Ｓ１５４）。
【０１９０】
さらに画像符号化装置１０は主マッチングを実行する（Ｓ１５６）。すなわち、設定された拘束条件のもとで隣接するキーフレームのそれぞれに多重解像度特異点フィルタを施して、隣接するキーフレームの組ごとにキーフレーム間対応点ファイルを生成する（Ｓ１５６）。
【０１９１】
画像符号化装置１０は、主マッチング処理により得られたキーフレーム間対応点ファイルが検定基準に適合しているか否かを判定する（Ｓ１５８）。予備マッチングの結果と主マッチングの結果との違いが所定の範囲内に収まっていると判定された場合には（Ｓ１５８のＹｅｓ）、画像符号化装置１０は、主マッチング処理により得られたキーフレーム間対応点ファイルを新たなキーフレーム間対応点ファイルとして更新し処理を終了する（Ｓ１６０）。予備マッチングの結果と主マッチングの結果との違いが所定の範囲内に収まっていないと判定された場合には（Ｓ１５８のＮｏ）、画像符号化装置１０は、主マッチングの結果を採用せずに予備マッチングにより得られたキーフレーム間対応点ファイルをそのまま保持する。
【０１９２】
以上の構成による本発明の動作例を次に説明する。まず処理対象となる動画像データが準備される。例えば、カメラを低速で動かしながら風景を撮影した動画像を考える。この動画像には、撮影者近傍で比較的高速に飛び回る鳥たちや、遠方の山並みなどが撮影されている。この動画像データには、比較的低速で動くオブジェクトが含まれている。遠方の山並みは画像上、カメラの移動により低速で動いているように見える。また、飛び回る鳥たちは、比較的高速で動くオブジェクトであるといえる。
【０１９３】
元の動画像データに予備マッチングとして例えばコンカチネーションが実行される。その結果、キーフレーム間で基本的には良好な画像マッチングが計算され、圧縮画像データが取得される。特に高速オブジェクト例えば鳥の画像については良好な主観画質が実現される。ところが、低速に動いている山の輪郭に関しては、ぼやけや震えなどにより高速オブジェクトに比べて相対的に主観画質が低くなる。
【０１９４】
次に各キーフレーム上の特徴点が抽出される。例えば山並みの輪郭は、エッジ検出法により特徴点に設定される。飛び回る鳥については、コンカチネーションにより特定される変位量の大きい点が特徴点に設定されるとともに、エッジも検出されて特徴点に設定される。
【０１９５】
これらの特徴点と対応するキーフレーム上での対応点との組が拘束条件として設定される。特徴点と対応点との対応関係は、予備マッチングの計算結果から得られる。このようにして、予備マッチングの計算結果のうち信頼度の高い対応関係を拘束条件として設定することができる。
【０１９６】
この拘束条件の下で主マッチングが計算される。主マッチングとして例えば画像マッチングをキーフレーム間で直接とる。これにより予備マッチングの計算結果よりも良好な計算結果が得られることが期待される。しかし処理対象となる画像によってはそれほど良好な計算結果が得られない可能性もある。そこで、主マッチングの計算結果に対して検定が行われる。予備マッチングでも基本的には良好な計算結果が得られているはずであるから、主マッチングの計算結果が予備マッチングの計算結果から著しく外れている場合には主マッチングの計算結果を採用しないようにする。検定基準を満たす場合に主マッチングの計算結果が採用される。
【０１９７】
以上のように本実施形態によれば、予備マッチングで得られたキーフレーム間対応点情報のうち高信頼度の対応点情報を拘束条件としてキーフレーム間での画像マッチングが直接計算される。これによりマッチング精度を改善することができる。例えば予備マッチングにコンカチネーションを用いた場合にはコンカチネーションにより生じ得る誤差蓄積の主観画質への影響を軽減することができる。特に、低速移動または静止中のオブジェクトについて主観画質を改善できることが実験的に確認されている。
【図面の簡単な説明】
【０１９８】
【図１】図１（ａ）と図１（ｂ）は、ふたりの人物の顔に平均化フィルタを施して得られる画像、図１（ｃ）と図１（ｄ）は、ふたりの人物の顔に関して前提技術で求められるｐ（５，０）の画像、図１（ｅ）と図１（ｆ）は、ふたりの人物の顔に関して前提技術で求められるｐ（５，１）の画像、図１（ｇ）と図１（ｈ）は、ふたりの人物の顔に関して前提技術で求められるｐ（５，２）の画像、図１（ｉ）と図１（ｊ）は、ふたりの人物の顔に関して前提技術で求められるｐ（５，３）の画像をそれぞれディスプレイ上に表示した中間調画像の写真である。
【図２】図２（Ｒ）はもとの四辺形を示す図、図２（Ａ）、図２（Ｂ）、図２（Ｃ）、図２（Ｄ）、図２（Ｅ）はそれぞれ相続四辺形を示す図である。
【図３】始点画像と終点画像の関係、及び第ｍレベルと第ｍ−１レベルの関係を相続四辺形を用いて示す図である。
【図４】パラメータηとエネルギーＣｆの関係を示す図である。
【図５】図５（ａ）、図５（ｂ）は、ある点に関する写像が全単射条件を満たすか否かを外積計算から求める様子を示す図である。
【図６】前提技術の全体手順を示すフローチャートである。
【図７】図６のＳ１の詳細を示すフローチャートである。
【図８】図７のＳ１１０の詳細を示すフローチャートである。
【図９】第ｍレベルの画像の一部と、第ｍ−１レベルの画像の一部の対応関係を示す図である。
【図１０】前提技術で生成された始点階層画像を示す図である。
【図１１】図６のＳ２に進む前に、マッチング評価の準備の手順を示す図である。
【図１２】図６のＳ２の詳細を示すフローチャートである。
【図１３】第０レベルにおいて副写像を決定する様子を示す図である。
【図１４】第１レベルにおいて副写像を決定する様子を示す図である。
【図１５】図１２のＳ２１の詳細を示すフローチャートである。
【図１６】あるｆ（ｍ，ｓ）についてλを変えながら求められたｆ（ｍ，ｓ）（λ＝ｉΔλ）に対応するエネルギーＣ（ｍ，ｓ）ｆの挙動を示す図である。
【図１７】ηを変えながら求められたｆ（ｎ）（η＝ｉΔη）（ｉ＝０，１，…）に対応するエネルギーＣ（ｎ）ｆの挙動を示す図である。
【図１８】改良後の前提技術において第ｍレベルにおける副写像を求めるフローチャートである。
【図１９】実施形態に係る画像処理システムの構成図である。
【図２０】フレーム間の対応点が順次統合される様子を説明する図である。
【図２１】隣接フレーム間の対応関係を順次統合してキーフレーム間の対応関係を生成するマッチング方法のフローチャートである。
【図２２】キーフレームデータとキーフレーム間対応点データが関連づけられた画像データを説明する図である。
【図２３】画像データの復号方法を示すフローチャートである。
【図２４】軌跡関数データの一例を説明する図である。
【図２５】キーフレームの対応点データと軌跡関数データを対応づけて格納した軌跡関数ファイルの説明図である。
【図２６】本実施形態の画像処理システムの構成図の一例である。
【図２７】本実施形態に係る特徴点の検出を説明するための図である。
【図２８】本実施形態に係る拘束条件付きキーフレーム間マッチングを説明するためのフローチャートである。
【符号の説明】
【０１９９】
１０  画像符号化装置、  １２  画像データ記憶部、  １４  画像読込部、  １６  マッチング処理部、  １８  対応点情報統合部、  ２０  領域追跡部、  ２２  画像送信部、２４  テンポラリデータ記憶部、２６  画像フレームデータ、  ２８  フレーム間対応点ファイル、  ３０  キーフレームデータ記憶部、  ３２  キーフレームデータ、  ３４  キーフレーム間対応点ファイル、  ３６  軌跡関数ファイル、  ４０  ユーザ端末、  ４２  画像受信部、  ４４  画像復号部、  ４６  画像表示部、  ５０  リファインメントユニット、  ５２  拘束条件設定ユニット、  ５４  特徴点検出部、  ５６  拘束条件設定部、  ５８  キーフレーム間マッチング処理部、  ６０  検定処理部。
【図１】
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【図２】
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【図３】
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【図４】
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【図５】
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【図６】
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【図７】
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【図８】
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【図９】
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【図１０】
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【図１１】
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【図１２】
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【図１３】
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【図１４】
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【図１５】
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【図１６】
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【図１７】
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【図１８】
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【図１９】
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【図２０】
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【図２１】
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【図２２】
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【図２３】
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【図２４】
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【図２５】
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【図２６】
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【図２７】
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【図２８】
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