(57)【要約】【課題】  破断の危険性の程度を具体的値数値として求め、該数値に基づき破断の危険性を定量的に判定できるようにすること。【解決手段】  三次元局所分岐理論で提示されている破断発生の有無（条件）を表す数式を不安定論的観点から捉えて、破断の危険性の程度を具体的値数値として示すことのできる数式を求め、該数式に基づいて、コンピュータを用いた加工材のプレス加工シミュレーションにおける加工品に発生する破断の危険性の程度を具体的数値によって判定する方法、並びに、その方法を用いた金型の設計作業や、金型の修正作業を行う方法。  本願発明は、破断の危険性の程度を具体的数値として得ることができるので、その判定を的確に行え、金型の設計作業や、金型の修正作業も正確に行える。【選択図】  図２
2008119739.tif 000002
【特許請求の範囲】
【請求項１】
コンピュータを用いた加工材のプレス加工シミュレーションにおいて、要求仕事率、即ち、破断発生に必要なエネルギーの変化率と、供給仕事率、即ち、加工材に作用する応力が破断発生に影響を与えるエネルギーの変化率との差で表わされる不安定指数に基づいて、加工品に発生する破断の危険性の程度を具体的数値によって判定する、ことを特徴とする破断の危険性の定量的判定方法。
【請求項２】
請求項１に記載の不安定指数を下記式で求める、ことを特徴とする破断の危険性の定量的判定方法。
【数１】
2008119739.tif 000008
ここで、
Ｉは、破断の危険性の程度を表わす不安定指数
σは、破断発生時の応力テンソル
ｎは、分岐界面の法線ベクトル
ｍは、分岐界面に平行で且つ破断発生の方向のベクトル
ｓは、応力の方向を表す単位テンソル
Ｗｄは、要求仕事率、即ち、破断発生に必要なエネルギーの変化率
Ｗｓは、供給仕事率、即ち、加工材に作用する応力が破断発生に影響を与えるエネルギーの変化率
である。
【請求項３】
請求項１に記載の不安定指数を加工材の板厚方向に求め、これらを積算することで、加工材の板厚方向の断面全体に関する破断の危険性を具体的数値によって判定する、ことを特徴とする破断の危険性の定量的判定方法。
【請求項４】
請求項２に記載の不安定指数（Ｉ）を縦軸に、横軸に加工材に作用する応力の大きさ（σ）と加工硬化率（ｈ）との比（σ／ｈ）を設定した座標系に、破断の下限を表す線（Ａ）と、破断の上限を表す線（Ｂ）と、前記不安定指数（Ｉ）の値とをプロットしたグラフを用いて、加工品に発生する破断の危険性の程度を判定する、ことを特徴とする破断の危険性の定量的判定方法。
【請求項５】
請求項１ないし４に記載のいずれか一つの破断の危険性の定量的判定方法を用いて、加工材のプレス加工シミュレーションにおける金型の設計作業や、金型の修正作業を行う、ことを特徴とする金型設計方法。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
この発明は、コンピュータを用いた加工材（金属板材）のプレス加工シミュレーションにおいて、加工材に発生する破断の危険性を具体的数値によって定量的に判定する技術、及び、この方法を用いてプレス加工材に発生する破断の発生を回避する金型の設計作業や、金型の修正作業に関する技術である。
【背景技術】
【０００２】
プレス加工において破断を回避することは重要な要件である。
そこで、実際にプレス加工を行いその結果加工品に破断が発生することが判明した場合に、破断を回避するための金型の修正を行うことは時間とコスト損失が大きいので、通常は製造予定の金型を用いたプレス加工シミュレーションを行い、破断発生の有無を予測していた。
【０００３】
従来は、プレス加工シミュレーションから得られた加工材の変形の程度を表すひずみを用いて、加工材の板面内の最大と最小のひずみ方向で規定される平面に、プロットした板材変形の破断限界線図（以下、これを「ひずみによる成形限界線図」という。）によって破断発生の有無を判定していた。
【０００４】
しかし、ひずみによる成形限界線図を用いた判定では、破断発生の有無しか判別できず、破断発生の危険の程度、詰まり、破断の定量的な情報を得ることはできなかった。
【０００５】
また、ひずみによる成形限界線図は、事前にテストピースを試験し、その結果に基づき作成、若しくは理論式に基づき作成されていたので、適用可能な範囲が限定されるとの欠点や、ひずみの値が同じでも、そのひずみに至る過程が異なれば、破断の有無の判定が変わる、所謂ひずみ経路依存性と呼ばれる欠点があった。
【０００６】
このため、ひずみによる成形限界線図に基づき実際にプレス加工した際、該図の成形限界箇所（線）を越えた（破断と予測された）変形をさせても破断しない、また逆に、該箇所の手前（破断しないと予測された）まで変形させただけで、破断してしまう場合があるので、該図に基づく破断の判定には不確実さがあり、最終的な判定は熟練者の経験や勘を加味して行われていた。
【０００７】
そこで本願発明者は、この出願前に上記欠点を解決するために、三次元局所分岐理論で提示されている、破断発生の有無（条件）を表す（最小値が０になったとき破断が発生する）下記数式を、
【数１】
2008119739.tif 000003
ここで、
σは、破断発生時の応力テンソル
ｎは、分岐界面の法線ベクトル
ｍは、分岐界面に平行で且つ破断発生の方向のベクトル
Ｑは、変数に上記σとｎとを用いた数式
ｍｉｎ［］は、［］で表される数式の最小値である。
以下、上記数式を「数式１」という。
展開発展させて破断発生の有無（条件）を、破断発生時の応力の大きさと加工硬化率との比によって一意に表せる下記数式を求め、
【数２】
2008119739.tif 000004
ここで、
σは、破断発生時の応力の大きさ
ｈは、加工材の加工硬化率
ｎは、分岐界面の法線ベクトル
ｍは、分岐界面に平行で且つ破断発生の方向のベクトル
ｓは、応力の方向を表す単位テンソル
ＨとΣは、変数に上記ｍ、ｎを用い、パラメータにｓが与えられる数式
ｍｉｎ()は、括弧内の最小値
（）ｃｒは、括弧内によって定義される局所変形の条件である。
以後、上記数式を「数式２」という。
【０００８】
該数式に基づき、或いは、該数式に基づき作成した加工材の成形限界線図を基に加工品に発生する破断の判定を行う方法、さらに、前記成形限界線図を変形が破断の可能性のない変形から一部の板厚が減少する局所変形が起こることで破断の可能性がある状態へ移るタイミング（以下、これを「破断の下限」という。）と、さらに、板厚の減少する局所変形の内部で板厚を貫通する局所変形が起こることで最終的に破断に至るタイミング（以下、これを「破断の上限」という。）との両方の値を同じ座標系にプロットし、即ち、縦軸に最大の応力の大きさσ１と加工硬化率ｈとの比σ１／ｈを、横軸に最小の応力の大きさσ２と加工硬化率ｈとの比σ２／ｈとをプロットした成形限界線図（図１参照、Ａが破断の下限、Ｂが破断の上限）を用いたことを特徴とする加工品の破断の判定方法に関する解決策を提唱し、これらを出願した。
詳細は、該出願である末尾記載の特許文献１を参照されたい。
【０００９】
しかし、図１を用いた前述の方法では、数式２は破断の有無しか判定できないので、プロットした値が破断の下限（Ａ）を超えた後、破断の上限（Ｂ）に近づくにつれ、破断の危険性が高くなることは直感的に理解できるが、破断の危険性の程度を具体的数値によって判定することはできなかった。
【発明の開示】
【発明が解決しようとする課題】
【００１０】
本発明の課題は、前述した破断の危険性の程度を具体的値数値として求め、該数値に基づき破断の危険性を定量的に判定できるようにすることである。
【００１１】
さらに、この方法をプレス加工の金型の設計作業や、金型の修正作業に用いて、加工材に発生する破断の回避を的確に行うことである。
【課題を解決するための手段】
【００１２】
本願発明は、前述した破断の危険性の程度を具体的値数値として求めるために、前述の出願において、三次元局所分岐理論で提示されている破断発生の有無（条件）を表す数式１から数式２を求めることに代えて、前記数式１を不安定論的観点から捉えて下記数式を求めるようにした点に特徴がある。
なお、三次元局所分岐理論と不安定論との関連については末尾の不特許文献３を参照されたい。
【数３】
2008119739.tif 000005
ここで、
Ｉは、破断の危険性の程度を表わす不安定指数
σは、破断発生時の応力テンソル
ｎは、分岐界面の法線ベクトル
ｍは、分岐界面に平行で且つ破断発生の方向のベクトル
ｓは、応力の方向を表す単位テンソル
Ｗｄは、要求仕事率、即ち、破断発生に必要なエネルギーの変化率
Ｗｓは、供給仕事率、即ち、加工材に作用する応力が破断発生に影響を与えるエネルギーの変化率
である。
以後、上記数式を「数式３」という。
【００１３】
そして、該数式３のＩ（不安定指数）が、破断の危険性の程度を具体的値数値として示しているので、これに基づいて、コンピュータを用いた加工材のプレス加工シミュレーションにおける加工品に発生する破断の危険性の程度を具体的数値によって判定する方法、並びに、その方法を用いた金型の設計作業や、金型の修正作業を行う方法である。
【発明の効果】
【００１４】
本願発明は、このようにして破断の危険性の程度を具体的数値として得ることができるので、例えば、図１のＡＢ間の領域における破断の危険性の程度を的確に判定できる。
【００１５】
また、コンピュータを用いた加工材のプレス加工シミュレーションにおける金型の設計作業や、金型の修正作業にこれを利用すれば、該数値を考察し当初設計した金型に破断発生の危険の程度が大きい箇所があれば、該箇所に作用する力を、破断発生の危険の程度が小さい別の箇所へ分散させることや、その際破断発生の危険の程度が大きい箇所があらたに発生しないような適切な分散箇所を選ぶことや、金型全体の破断発生の危険の程度が最適なバランスとなるようにすることなどが可能となる。
【実施例】
【００１６】
本発明は上記課題を解決するために、本願出願人が以前出願した発明に代えて、即ち、三次元局所分岐理論で提示されている破断発生の有無（条件）を表す数式１から数式２を求めることに代えて、前記数式１を不安定論的観点から捉えて数式３を求め、さらに、該数式３のＩ（不安定指数）が、破断の危険性の程度を具体的値数値として示すことに着目し、これに基づきコンピュータを用いた加工材のプレス加工シミュレーションにおける加工品に発生する破断の危険性の程度を具体的数値によって判定するようにした点や、それを用いて金型の設計作業や、金型の修正作業を行うようにした点に特徴がある。
【００１７】
三次元局所分岐理論では、破断の発生を、それまで一様に変形していた状態から、一部のみが変形して他に変形が広がらない局所変形へ突然切り替わる分岐現象とみなし、その分岐現象が発生する条件に関する数式に基づき破断の判定を行っている。
【００１８】
そして、破断の条件を前述した数式１で表わし、該数式１の最小値が０になったとき破断が発生する、即ち、破断発生の条件が満たされていると論じている。
【００１９】
以下、数式１を展開し数式３を求める過程を詳述する。
ところで、数式１を最小値に限定されない一般的観点で表現すると、下記数式となる。
【数４】
2008119739.tif 000006
ここで
σは、破断発生時の応力テンソル
ｎは、分岐界面の法線ベクトル
ｍは、分岐界面に平行で且つ破断発生の方向のベクトル
Ｑは、変数に上記σとｎとを用いた数式である。
以下、上記数式を「数式４」という。
【００２０】
ところで、前記背景技術の項で述べたように数式１は、σに関する数式Ｈ［ｍ，ｎ：ｓ］と、ｈに関する数式Σ［ｍ，ｎ：ｓ］とを用いた数式２で表現できる。
数式１を展開し数式２を求める過程の詳細は、末尾記載の特許文献４を参照されたい。
【００２１】
してみると、数式４もσに関する数式Ｈ［ｍ，ｎ：ｓ］と、ｈに関する数式Σ［ｍ，ｎ：ｓ］とを用いた下記のような数式で表現できる。
【数５】
2008119739.tif 000007
σ（太文字）は、破断発生時の応力テンソル
σ（細文字）は、破断発生時の応力の大きさ
ｈは、加工材の加工硬化率
ｎは、分岐界面の法線ベクトル
ｍは、分岐界面を挟んだ両端が移動する方向のベクトル
ｓは、応力の方向を表す単位テンソル
ＨとΣは、変数に上記ｍ、ｎを用い、パラメータにｓが与えられる数式である。
以下，上記数式を数式５という。
【００２２】
三次元局所分岐理論では、前記数式１の左辺値が０になる瞬間を破断と定義していたので、数式１から展開し求めた該数式５の左辺値が０になる瞬間を破断と定義できる。
【００２３】
ここで上記数式５を不安論的観点から捉え、安定規準式の形式で表現し直すと、前述した数式３となる。
なお、三次元局所分岐理論についての詳細は、末尾記載の非特許文献１の第９章２１５頁を参照されたい。
【００２４】
なお、その理由は、加工材の破断に関しては分岐基準と安定基準は一致するため、分岐の条件を表す数式（数式５）と、安定基準、即ち、不安定の条件を表す数式（数式３）は同じである事ことによる。
なお、詳細は、末尾の非特許文献３を参照されたい。
【００２５】
そして、三次元局所分岐理論に説明されている加工材の破断の経過（具体的には、図１の破断の下限Ａから破断の上限Ｂに至る経過）を、不安定論的観点で解釈すると、
破断の下限Ａの前後
具体的には、加工材の変形が破断の可能性のない「一様な変形」から一部の板厚が減少する「局所変形」が起こる過程は、Ａの手前の「一様な変形」が変化しない安定平衡な状態から、Ａの後方の「一様な変形」が「局所変形」に変化する不安定平衡な状態に至る過程とも解釈できる。
破断の上限Ｂの前後
具体的には、加工材の「局所変形」が進行し「破断が発生する」経過は、Ｂの手前の「局所変形」との観点では変化のない安定平衡な状態から、Ｂの後方の「局所変形」から「破断発生」へと変化する不安定平衡な状態に至る過程とも解釈できる。
【００２６】
そこで数式３を、不安定論的観点から捉えて求めた点を考慮し、且つ、プレス加工における加工材の破断発生の経過の上記（２）項の破断発生に準拠し考察すれば、
Ｗｄは、「局所変形」から「破断発生」へと変化するために必要なエネルギーの変化率（以下、これを「破断発生に必要なエネルギーの変化率」、又は、「要求仕事率」という。）であり、
Ｗｓは、「局所変形」から「破断発生」へと変化するために加工材に作用する応力が破断発生に影響を与えるエネルギーの変化率（以下、これを「加工材に作用する応力が破断発生に影響を与えるエネルギーの変化率」、又は、「供給仕事率」という。）であり、Ｉは、平衡状態の安定性を表している。
【００２７】
ところで、不安定論では、平衡状態の安定性とは「ある特定の平衡状態が諸々の外乱に耐えて維持する能力」のことであると定義されている。つまり、平衡状態を維持する定量的な能力の高さを意味する。
してみると、Ｉは、破断発生までの余裕を意味しているので、破断の危険性の程度を表す指数（以下、これを「不安定指数」という。）といえる。
そして、数式３によって、この不安定指数Ｉの値は、具体的数値として定量的に求めることができ、この点に着目した点が本願発明の特徴である。
【００２８】
そして、この数式３を、プレス加工における加工材の破断発生前後に準拠し考察すれば、Ｗｄ＝Ｗｓ（Ｉ＝０）の時が「局所変形」から「破断発生」へと変化する分岐点である。
してみると、供給仕事率（Ｗｓ）と要求仕事率（Ｗｄ）との差で表されるＩ（不安定指数）の値は、破断発生までの余裕（平衡状態の安定性）詰まり「破断発生の可能性の程度」を表しており、この値は具体的数値として求めることができる。
そして、前述の［背景技術］の項末尾でも述べたように、破断の下限と破断の上限との間の領域が、破断発生の危険領域であることは従来から知られていたが「破断発生の可能性の程度」を具体的数値として定量的に求めるとが出来なかった。
しかるに、本願発明は、不安定指数を用いて該領域の「破断発生の可能性の程度」を具体的数値として定量的に求めることができるので、破断の上限、または、破断の下限に達するまでに、どれだけの余裕が残されているかを把握できる。
【００２９】
図２は、破断の下限（Ａ）と破断の上限（Ｂ）との間の領域における不安定指数の値（Ｃ）を具体的例に従って計算した結果を表したグラフ（縦軸は不安定指数Ｉ、横軸は破断発生時の応力の大きさと加工硬化率との比σ／ｈ）である。
【００３０】
本願発明は、該グラフを用いると、加工品全体の破断の危険性の程度（状況）を的確に捉えることができ、例えば、コンピュータを用いた加工材のプレス加工シミュレーションにおける金型の設計作業や、金型の修正作業において、
［ＡＢ間の領域について］
該領域に破断発生の危険の程度が大きい箇所（Ｉの値が０に近い箇所）があれば、該箇所に作用する力を、破断発生の危険の程度が小さい別の箇所へ分散させることや、その際破断発生の危険の程度が大きい箇所があらたに発生しないような適切な分散箇所を選ぶことが可能となり、
［Ｂを越えた領域ついて］
該領域では破断が確実に発生するのであるが、Ｉの値を考察すれば、その破断を解消させるためにどの程度の修正（手直し）が必要かの目安となる。
［Ａの手前の領域ついて］
この領域でのＩの値は、ＡＢ間の領域におけるＩの値が、殆どの場合はＡ線に沿って指数関数的に上昇するので、考察する必要は少ないが、該領域でＩの値によってより安全な（最適なバランスの）金型の設計が可能となる。
【００３１】
また、前述の不安定指数は、板厚方向のある１点についての値を求めたものである。
しかし、プレス成形加工の対象となる加工材は、薄い板であるが有限の厚みを持っていることを考慮すると、板表面と板内部では異なった応力が作用するので、板厚方向の不安定指数は異なった値であることが想像できる。
そこで、板厚方向における不安定指数を積算すれば、加工材の板厚方向の断面全体に関する「破断発生の危険の程度」を正確に求めることができ、該積算値は、加工材の板厚方向における金型の設計作業や金型の修正作業にも利用できる。
【非特許文献１】日本塑性加工学会編、コロナ社２００４年７月７日発行「静的解法ＦＥＭ―板成形」
【非特許文献２】菅野昭吉、新田惇、伊藤耿一、鎌田好博、佐川武俊著、日本塑性加工学会２００１年発行「塑性と加工」（定期刊行物）第４２巻第４８９号の１０７６頁−１０７９頁「せん断帯分岐解析法と単一粒子による結果（せん断帯形成によるＦＣＣ結晶の延性破壊  第１報）」
【非特許文献３】伊藤耿一著、日本塑性加工学会１９９８年発行「塑性と加工」（定期刊行物）第３９巻第４４４号の２４頁−２８頁「板材成形における塑性不安定・分岐現象」
【特許文献１】特願２００６−２８９６０５
【図面の簡単な説明】
【００３２】
【図１】σ／ｈに基づく加工材の成形限界線図
【図２】不安定指数の変化を表すグラフ
【図１】
2008119739.tif 000009
【図２】
2008119739.tif 000010