(57)【要約】【課題】従来の正立等倍レンズアレイでは、内側レンズを球面形状、外側レンズを球面形状又は非球面形状とする構成であり、正立等倍レンズアレイの光軸上と光軸外との光学的な収差が大きく、レンズ性能として改善の余地があった。【解決手段】第1及び第2の平板状レンズアレイプレ−トを積層することにより構成される正立等倍レンズアレイにおいて、第1及び第2の平板状レンズアレイプレ−トの各々は、一方の面に規則的に配列される複数の外側レンズ(L1及びL4)と、他方の面に規則的に配列される複数の内側レンズ(L2及びL3)とを有している。特に、外側レンズ(L1及びL4)と内側レンズ(L2及びL3)は、本発明による規定方法に基づいて、形成される。【選択図】図2
2008058338.tif 000002
【特許請求の範囲】
【請求項１】
一方の面に規則的に配列される複数の第1の外側レンズと、他方の面に規則的に配列される複数の第1の内側レンズとを有する第1の平板状レンズアレイプレ−トと、
一方の面に規則的に配列される複数の第2の外側レンズと、他方の面に規則的に配列される複数の第2の内側レンズとを有する第2の平板状レンズアレイプレ−トとを備え、
前記第1の内側レンズと前記第2の内側レンズとが対向するように、前記第１及び第2の平板状レンズアレイプレ−トを積層させる正立等倍レンズアレイであって、
前記第1及び第2の内側レンズが、光軸上と光軸外の収差を低減するような、第1の非球面形状を有する正立等倍レンズアレイ。
【請求項２】
前記第1の非球面形状の光軸方向の断面で表わした時の前記第1の非球面形状の接線と光軸方向に対して垂直方向の線との為す角度をη、第1の非球面形状の光軸方向に対して垂直方向の断面半径をrH、及び、前記第1及び第2の平板状レンズアレイプレートが有する視野角をθとしたとき、前記第1の非球面形状が、予め定めた視野角θに対応する前記断面半径rHと特性値sinηとの間の曲率相関関数f1( )に基づいて形成されている請求項1に記載の正立等倍レンズアレイ。
【請求項３】
任意の視野角θに対応する前記曲率相関関数f1( )が、前記予め定めた視野角θに対応する前記曲率相関関数f1( )に基づいて定められる請求項2に記載の正立等倍レンズアレイ。
【請求項４】
前記曲率相関関数f1( )によって規定される特性値sinηが、
0.95×sinη ≦ sinηf  ≦ sinη× 1.06
で表される許容値sinηfで規定され、
前記前記第1の非球面形状が、前記許容値sinηfに基づいて形成される請求項2に記載の正立等倍レンズアレイ。
【請求項５】
1枚のレンズ厚をt、前記正立等倍レンズアレイの共役長をTcとしたとき、
相対レンズ厚Bが、
B = 2×t／Tc
で表され
前記曲率相関関数f1( )により規定される特性値sinηが、前記相対レンズ厚Bに基づく補正係数により、補正される請求項2に記載の正立等倍レンズアレイ。
【請求項６】
前記第1及び第2の外側レンズが、光軸上と光軸外の収差を低減するような、第2の非球面形状を有する請求項1に記載の正立等倍レンズアレイ。
【請求項７】
前記第2の非球面形状が、前記第1の非球面形状を規定した上で規定され、
前記正立等倍レンズアレイの共役長をTc、前記共役長Tcからのシフト量をΔz、前記共役長Tcに対する比として正規化されたシフト量をΔz’としたとき、前記正規化されたシフト量Δz’が、
Δz’=Δz／Tc
で表され、
前記第2の非球面形状が、前記正規化されたシフト量Δz’の78%以上から、前記前記正規化されたシフト量Δz’の107%までの許容幅で規定される請求項6に記載の正立等倍レンズアレイ。
【請求項８】
原稿台に載置された原稿に光を照射する光源と、
照射された前記原稿からの反射光を受光して前記原稿の画像情報を読み取る、受光素子アレイと、
前記原稿からの反射光を前記受光素子アレイに結像する正立等倍レンズアレイとを備え、
前記正立等倍レンズアレイが、請求項1〜7のいずれかに記載の正立等倍レンズアレイを有する画像読取装置。
【請求項９】
複数の発光素子を有する、発光素子アレイと、
前記発光素子アレイの発光に基づいて画像情報を書き込む感光ドラムと、
前記発光素子アレイの発光を前記感光ドラムに結像する正立等倍レンズアレイとを備え、
前記正立等倍レンズアレイが、請求項1〜7のいずれかに記載の正立等倍レンズアレイを有する画像書込装置。
【請求項１０】
正立等倍レンズアレイの製造方法であって、
(a) 第1のレンズアレイプレ−トを形成するステップと、
(b) 第2のレンズアレイプレ−トを形成するステップと、
(c) 前記第1のレンズアレイプレ−トの一方の面に規則的に配列される非球面形状を有する複数の第1の内側レンズと、前記第2のレンズアレイプレ−トの一方の面に規則的に配列される非球面形状を有する複数の第2の内側レンズとを同一の光軸上に対向して組み合わせるように、前記第1及び第2のレンズアレイプレ−トを積層するステップとを含み、
前記ステップ(a)が、
(d) 前記第1の内側レンズを形成するステップと、
(e) 非球面形状を有する複数の第1の外側レンズを、前記第1のレンズアレイプレ−トの他方の面に規則的に配列するように形成するステップとを更に含み、
前記ステップ(b)が、
(f) 前記第2の内側レンズを形成するステップと、
(g) 非球面形状を有する複数の第2の外側レンズを、前記第2のレンズアレイプレ−トの他方の面に規則的に配列するように形成するステップとを更に含み、
(h) 前記ステップ(d)及び(f)に基づいて前記第1及び第2の内側レンズを形成した後に、前記ステップ(e)及び(g)に基づいて前記第1及び第2の外側レンズを形成するステップと、
を含む正立等倍レンズアレイの製造方法。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は、正立等倍レンズアレイ、正立等倍レンズアレイを用いた画像読取装置及び画像書込装置、並びに、正立等倍レンズアレイの製造方法に関し、特に、球面及び非球面の微小凸レンズを有する正立等倍のレンズアレイに関する。
【背景技術】
【０００２】
先行技術として、画像読取装置又は画像書込装置に用いられる正立等倍レンズアレイとして、平板状レンズアレイプレ−トが知られている（例えば、特許文献1参照）。平板状レンズアレイプレ−トは、樹脂製であり、例えば射出成型などにより成形される。
【０００３】
図9に、平板状レンズアレイプレ−トの概略図を示し、図9(a)は、平板状レンズアレイプレ−トの平面図であり、図9(b)は、図9(a)に示す図示A−A’の断面図である。図9(a)及び(b)に示すように、長尺の平板状レンズアレイプレ−ト1は、微小凸レンズ16を複数有している。図10は、画像読取装置や画像書込装置に用いられる平板状レンズアレイプレ−トを用いた正立等倍レンズアレイの光学系の簡略図である。平板状レンズアレイプレ−ト1が有する各々の微小凸レンズの光軸を一致するように、2枚の平板状レンズアレイプレ−ト1を重ねることにより、正立等倍レンズアレイ10を構成させている。
【０００４】
図10において、発光点11から得られる光14a（例えば画用読取装置であれば該原稿面上の反射光、例えば画像書込装置であれば発光素子からの照射光）は、正立等倍レンズアレイ10を介して集光され（図示14b）、結像点12に結像される。ハウジング13により固定された平板状レンズアレイプレ−ト1のレンズ形成領域には、微小凸レンズが配列されている。微小凸レンズは、平板状レンズアレイプレ−ト1の両面に形成されていることが一般的である。
【０００５】
図11は、正立等倍レンズアレイの断面図である。平板状レンズアレイプレ−ト1の双方の面に形成される微小凸レンズ（代表的に、各々の微小凸レンズをL1、L2、L3及びL4として示す）における各々の光軸は、同一の光軸上に構成される。また、複数の平板レンズアレイプレ−ト1を積層するために、平板状レンズアレイプレ−ト1の一方の面には、位置合わせに用いられる円錐状の凸部23aが設けられており、他方の面には、この円錐状の凸部23aと嵌合する凹部23bが設けられている。これにより、例えば微小凸レンズL1、L2、L3及びL4の光軸が一致するように、複数の平板状レンズアレイプレ−ト1を重ねることができ、正立等倍レンズアレイ10を構成させることができる。尚、図11に示すように、微小凸レンズの形状を特定するために、レンズ厚t、レンズ径D及びレンズ曲率径rで微小凸レンズを規定することが一般的である。ここで、従来の正立等倍レンズアレイでは、内側面の微小凸レンズ（以下、内側レンズと称する）には、例えばL2及びL3において、球面形状の内側レンズが用いられ、外側面の微小凸レンズ（以下、外側レンズと称する）には、例えばL1及びL4において、球面形状又は非球面形状の外側レンズが用いられる。
【０００６】
ここで、球面形状のレンズとは、そのレンズ形状におけるレンズ曲率半径が一定の形状で形成されるレンズをいう。非球面形状のレンズとは、球面形状以外の形状、即ち、そのレンズの形状におけるレンズ曲率径が不定の形状で形成されるレンズをいう。
【０００７】
【特許文献１】特開2005−37891号公報
【発明の開示】
【発明が解決しようとする課題】
【０００８】
しかしながら、正立等倍レンズアレイの微小凸レンズについて、内側レンズを球面形状、外側レンズを球面形状又は非球面形状とする構成では、正立等倍レンズアレイの光軸上と光軸外との光学的な収差が大きくなる。
【０００９】
より具体的には、例えば画像読取装置の密着型イメ−ジセンサに用いられる従来の正立等倍レンズアレイにおいて、現在のところ、１つの正立等倍レンズアレイの結像に用いられる密着型イメ−ジセンサの画素数は、数個〜十数個である。例えば、１つの正立等倍レンズアレイの結像状態に着目して説明する。光軸上に位置する画素で結像位置が一致するように正立等倍レンズアレイを構成させたとき、例えば光軸外である視野角に対応する画素位置では、収差により結像位置が光軸上の結像位置に対してシフトする。この様に、結果として生じる従来の正立等倍レンズアレイのMTF性能には、改善の余地があった。
【００１０】
本発明は、このような従来の問題点に着目してなされたものであり、光学性能の劣化の少ない正立等倍レンズアレイを提供することを目的とする。
【課題を解決するための手段】
【００１１】
上記課題を解決するために、本発明による正立等倍レンズアレイは、一方の面に規則的に配列される複数の第1の外側レンズと、他方の面に規則的に配列される複数の第1の内側レンズとを有する第1の平板状レンズアレイプレ−トと、一方の面に規則的に配列される複数の第2の外側レンズと、他方の面に規則的に配列される複数の第2の内側レンズとを有する第2の平板状レンズアレイプレ−トとを備え、前記第1の内側レンズと前記第2の内側レンズとが対向するように、前記第１及び第2の平板状レンズアレイプレ−トを積層させる正立等倍レンズアレイであって、前記第1及び第2の内側レンズが、光軸上と光軸外の収差を低減するような、第1の非球面形状を有している。
【００１２】
更に別の態様として、本発明の画像読取装置は、原稿台に載置された原稿に光を照射する光源と、照射された原稿からの反射光を受光して前記原稿の画像情報を読み取る、複数の受光素子ラインと、前記原稿からの反射光を前記複数の受光素子ラインに結像する正立等倍レンズアレイとを備え、前記正立等倍レンズアレイが、本発明による正立等倍レンズアレイを有している。
【００１３】
更に別の態様として、本発明の画像書込装置は、複数の発光素子を有する、複数の発光素子ラインと、前記発光素子の発光に基づいて画像情報を書き込む感光ドラムと、前記発光素子の発光を前記感光ドラムに結像する正立等倍レンズアレイとを備え、前記正立等倍レンズアレイが、前記正立等倍レンズアレイが、本発明による正立等倍レンズアレイを有している。
【００１４】
更に別の態様として、本発明の正立等倍レンズアレイの製造方法は、第1のレンズアレイプレ−トを形成するステップ（ステップ(a)）と、第2のレンズアレイプレ−トを形成するステップ（ステップ(b)）と、前記第1のレンズアレイプレ−トの一方の面に規則的に配列される非球面形状を有する複数の第1の内側レンズと、前記第2のレンズアレイプレ−トの一方の面に規則的に配列される非球面形状を有する複数の第2の内側レンズとを同一の光軸上に対向して組み合わせるように、前記第1及び第2のレンズアレイプレ−トを積層するステップ（ステップ(c)）とを含んでいる。前記ステップ(a)が、前記第1の内側レンズを形成するステップ(ステップ(d))と、非球面形状を有する複数の第1の外側レンズを、前記第1のレンズアレイプレ−トの他方の面に規則的に配列するように形成するステップ（ステップ(e)）とを更に含み、前記ステップ(b)が、前記第2の内側レンズを形成するステップ（ステップ(f)）と、非球面形状を有する複数の第2の外側レンズを、前記第2のレンズアレイプレ−トの他方の面に規則的に配列するように形成するステップ（ステップ(g)）とを更に含んでいる。前記ステップ(d)及び(f)に基づいて前記第1及び第2の内側レンズを形成した後に、前記ステップ(e)及び(g)に基づいて前記第1及び第2の外側レンズを形成するステップ（ステップ(h)）とを含んでいる。
【発明の効果】
【００１５】
本発明によれば、光学性能の劣化の少ない正立等倍レンズアレイを提供することが可能となる。
【発明を実施するための最良の形態】
【００１６】
本発明の理解を助けるために、まず、本発明による特有の規定方法に基づいて形成される内側レンズの重要な要素を具体的に説明する。
【００１７】
図1は、正立等倍レンズアレイを構成する平板状レンズアレイプレ−トの微小凸レンズにおける結像状態を示す図である。比較可能なように、図1(a)に、本発明の規定方法によらない非球面形状の内側及び外側レンズから構成される微小凸レンズの結像状態を示し、図1(b)に、本発明の規定方法による非球面形状の内側レンズと本発明の規定方法によらない非球面形状の外側レンズから構成される微小凸レンズの結像状態を示す図を示している。
【００１８】
図1(a)において、平板状レンズアレイプレ−ト1が有する外側レンズL1及び内側レンズL2と、平板状レンズアレイプレ−ト2が有する外側レンズL4及び内側レンズL3は、同一の光軸5に保持されており、図示しない発光点からの光を合焦して、光軸上の結像位置k2を得る。このように構成された正立等倍レンズアレイでは、所定の視野角（例えば、18°）で照射される発光点k1からの光6aは、光路6bを経て結像位置k3に結像される。従って、光軸上の結像位置k2と光軸上の結像位置k3との間にはΔsの収差が生じる。このような収差が、光軸上k2に載置されるべき原稿に対して、解像力の低下、即ちMTFの低下を生じさせる。図1(a)において内側及び外側レンズを非球面形状として説明したが、内側及び外側レンズのいずれか一方又は双方を球面形状として構成させた場合も、同様な現象が生じうる。即ち、従来の正立等倍レンズアレイが有する問題点と考えてよい。
【００１９】
図1(b)に示す本発明の光学系も同様に、平板状レンズアレイプレ−ト1aが有する外側レンズL1及び内側レンズL2と、平板状レンズアレイプレ−ト2aが有する外側レンズL4及び内側レンズL3は、同一の光軸5に保持されており、図示しない発光点からの光を合焦して、光軸上の結像位置k2を得る。しかしながら、図1(a)に示す光学系と異なり、平板状レンズアレイプレ−ト1a又は2aが有する外側レンズL1及びL4、並びに内側レンズL2及びL3は、後述する規定方法により特定される非球面形状を有する。このように構成された正立等倍レンズアレイでは、所定の視野角（例えば、18°）で照射される発光点k1からの光7aは、理想的には光路7bを経て結像位置k3’に結像される。従って、光軸上の結像位置k2と光軸上の結像位置k3’との間には収差が生じておらず、光軸上k2に載置されるべき原稿に対して、理想的な解像力、即ち高MTFを生じさせる。図1(b)において内側及び外側レンズを非球面形状として説明したが、本発明の規定方法で内側レンズの非球面形状を形成することにより、球面形状の外側レンズアレイを用いて正立等倍レンズを構成させた場合も同様な効果が生じる。
【００２０】
次に、本発明による特有の規定方法により形成される外側レンズの重要な要素を具体的に説明する。
【００２１】
図2は、本発明による規定方法に基づいて、正立等倍レンズアレイを構成する平板状レンズアレイプレ−トの微小凸レンズにおける結像状態を示す図である。比較可能なように、図2(a)に、本発明による内側レンズの規定方法に基づいて形成された非球面形状の内側レンズと、本発明の規定方法によらずに形成された非球面形状の外側レンズから構成される微小凸レンズの結像状態を示し、図2(b)に、本発明による内側レンズ及び外側レンズの規定方法に基づいて形成された非球面形状の内側及び外側レンズから構成される微小凸レンズの結像状態を示している。
【００２２】
図2(a)において、平板状レンズアレイプレ−ト1bが有する外側レンズL1及び内側レンズL2と、平板状レンズアレイプレ−ト2bが有する外側レンズL4及び内側レンズL3は、同一の光軸5に保持されており、図示しない発光点からの光を合焦して、光軸上の結像位置k2を得る。図2(a)に示す光学系は、平板状レンズアレイプレ−ト1b又は2bが有する外側レンズL1及びL4は球面形状の外側レンズであり、内側レンズL2及びL3は、後述する規定方法により特定される非球面形状の内側レンズで構成される。このように構成された正立等倍レンズアレイでは、所定の視野角（例えば、18°）で照射される発光点k1からの光8aは、光路8bを経て結像位置k4に結像される。ここで、光軸上の結像位置k2と光軸上の結像位置k4との間には収差Δs1が生じているが、前述した収差Δsと比較してMTFを大きく改善することを意味しており、光軸上k2に載置されるべき原稿に対して、高MTFを生じさせる。図2(a)において外側レンズを本発明の規定方法によらない非球面形状として説明したが、外側レンズを球面形状として構成させた場合も、本発明の正立等倍レンズアレイでは同様な効果が生じる。
【００２３】
次に、正立等倍レンズアレイの光学性能を更に改善するために、本発明の規定方法により形成された外側レンズを説明する。図2(b)において、平板状レンズアレイプレ−ト1cが有する外側レンズL1及び内側レンズL2と、平板状レンズアレイプレ−ト2cが有する外側レンズL4及び内側レンズL3は、同一の光軸5に保持されており、図示しない発光点からの光を合焦して、光軸上の結像位置k5を得る。図2(b)に示す光学系は、平板状レンズアレイプレ−ト1c又は2cが有する外側レンズL1及びL4、並びに内側レンズL2及びL3は、後述する規定方法により特定される非球面形状のレンズで構成される。このように構成された正立等倍レンズアレイでは、所定の視野角（例えば、18°）で照射される発光点k1からの光9aは、光路9bを経て結像位置k4’に結像される。
【００２４】
ここで、光軸上の結像位置k5と光軸上の結像位置k4’との間には収差Δs2（Δs2=Δz+Δs3）が生じているが、載置されるべき原稿位置に対して光軸上では結像位置からΔzのシフト量、及び所定の視野角（例えば、18°）では結像位置からΔs3のシフト量となる。このことは、前述した本発明の収差Δs1と比較して実質的にMTFを改善させることができることを意味している。即ち、本発明の規定方法に従って、光軸上k2（図2(a)参照）に載置されるべき原稿に対して、予め光軸上における結像位置をシフト量Δzで規定される位置に結像するように、外側レンズL1及びL4の非球面形状を好適に形成させる。これにより、図2(a)に示す光学系と比較して更に高MTFを生じさせる。尚、そのような改善したMTFについては、後述する実施例において具体的な数値で比較される。
【００２５】
尚、後述の本発明による特有の規定方法に用いる共役長Tcは、光軸上の発光点（図示せず）と載置されるべき原稿位置によって定まる長さである。また、光軸上におけるレンズ中心位置を軸として、光軸上に対して為す角度が、視野角θである。
【００２６】
次に、本発明による特有の規定方法について、まず内側レンズの非球面形状の規定方法を説明する。
【００２７】
非球面形状のレンズを汎用化させる数式で表すことは困難であるが、本発明を実現するために、新たな規定方法により、非球面形状のレンズを特定することができる。図3(a)は、本発明による非球面形状のレンズの規定方法を説明する図である。図3(a)に示す非球面形状の内側レンズL2（又はL3）は、図9で示すようなA−A’の断面方向（図9(b)参照）から見た非球面形状の内側レンズの断面図と考えてよい。
【００２８】
従って、図3(a)においては、レンズ厚tに対して垂直方向に非球面形状を有するように示しており、図示するレンズ中心Oを含むレンズ断面は、レンズ径Dの円形状を有する。また、レンズ径Dで表す中心Oに対して、非球面形状の内側レンズL2（又はL3）の接線とレンズ径Dを示す方向の為す角度をη、中心Oから非球面形状の内側レンズ表面までの距離（以下、曲率径と称する）をrとする。また、曲率径rとレンズ径Dを示す方向の為す角度をθsとすると、非球面形状の内側レンズL2（又はL3）の断面の半径rH（以下、断面半径と称する）は、rH =r・cosθsで表すことができる。
【００２９】
また、任意のレンズ形状は、任意の断面半径rHと、任意の特性値sinηで規定される、第1の曲率相関関数f1( rH, sinη)で表すことができる（以下、任意の関数として、第1の曲率相関関数f1( )と表す）。ここで、図3(a)に示すレンズ形状が球面であると仮定した場合には、次式のように、rHとsinηは、代表的な曲率半径Rとの間で線形の関係になる。
rH =R・cosθs = R・sinη              (−90°≦η≦90°)       (1)
【００３０】
ここで、式(1)で表される線形の関係（レンズ形状が球面形状）にあるときの、任意の断面半径rHと任意の特性値sinηとで規定されるレンズ形状を、第2の曲率相関関数f2( rH, sinη)で表すことができる（以下、任意の関数として、第2の曲率相関関数f2( )と表す）。
【００３１】
次に、本発明によれば、第1の曲率相関関数f1( )と第2の曲率相関関数f2( )とを関連付けることができる。即ち、代表的な曲率半径Rを有する球面形状に対する非球面形状の度合（以下、非球面度と称する）Δsinηは、ある断面半径rH =rH1のときの非球面度を表す。
【００３２】
図3(b)に、第1の曲率相関関数f1( )と、第2の曲率相関関数f2( )を図式的に示す。同図において、横軸rH−縦軸sinηで表している。第1の曲率相関関数f1( )は、本発明に基づく非球面形状を規定する関数であり、曲線で示される。第2の曲率相関関数f2( )は、球面形状を規定する関数であり、直線で示される。同図において、ある断面半径rH =rH1のときに第1の曲率相関関数f1( ) におけるsinη1と、第2の曲率相関関数f2( )におけるsinη2を得る。また、断面半径rH =rH2のときに第1の曲率相関関数f1( )及び第2の曲率相関関数f2 ( )における sinηoを得る。従って、最大の非球面偏差となるΔsinηは次式が成立する。
Δsinη= sinη1 − sinη2                    (Δsinη＜0) (2)
【００３３】
従って、非球面形状の内側レンズを特定するためには、代表的な曲率半径Rを有する球面形状の第2の曲率相関関数f2 ( )に対して、非球面度を示すΔsinηを有するように、第1の曲率相関関数f1( )を規定すればよい。
【００３４】
第1の曲率相関関数f1( )で規定された任意の曲率径rは、容易に非球面形状の度合を特定できるようになり、レンズを形成する上で役立つ。
【００３５】
次に、図2で説明した好適な内側レンズの非球面形状を得るように、内側レンズL2（又はL3）の非球面形状を規定する第1の曲率相関関数f1( )について説明する。
【００３６】
まず、好適な結像状態を得る規定方法の説明に先立って、任意の光学系をより簡便に計算可能とするために、断面半径rH及び1枚のレンズ厚tを、以下のように正規化する。
【００３７】
断面半径rHを正規化するため、レンズ径Dの半値に対する比率として、正規化される断面半径RHは、次式のように表される。
RH = rH／(D／2)                                               (3)
【００３８】
式(3)に伴い、任意の非球面形状のレンズは、正規化された断面半径RHと、特性値sinηで規定される、無次元化した第1の曲率相関関数f1( )で規定することができる。
【００３９】
また、1枚のレンズ厚tは、共役長Tcに対するレンズ厚tの比である相対レンズ厚Bとして規定し、次式のように表す。
B = 2×t／Tc                                                  (4)
【００４０】
次に、第1の曲率相関関数f1( )で規定される、内側レンズの形状として好適な範囲についての計算例を説明する。また、図4は、視野角6.12°〜18°における、第1の曲率相関関数f1( )の特性を示す図である。
【００４１】
（計算例）
ここで、RHは、式(3)により無次元化されており、rH =D／2のとき、RH =1となり、且つ、非球面形状の有する特性値sinηの値が代表的な曲率半径Rの有する特性値sinηと一致するように、第1の曲率相関関数f1( )を規定すると、以下に示す特性値を得る。即ち、第1の曲率相関関数f1( )は、0≦RH≦1の範囲内の特性値sinηの関数で表される。
【００４２】
第1の曲率相関関数f1( )は、相対レンズ厚B及び視野角θをパラメータとする、相対曲率径RHに対する特性値sinηとして規定でき、図2で示す好適な非球面形状の内側レンズを規定するために、各正規化された断面半径RHに対する特性値sinηを予め特定し、各特性値を最小二乗法で近似することにより、第1の曲率相関関数f1( )を算出することができる。
【００４３】
ここで、Kt1、Kt2、Kt3及びKt4は、それぞれB=0.297(例えば、共役長Tc=0.297mm及びレンズ厚t=1.35mm)を基準とする補正係数であり、各々次式のように表す。
Kt1=  −13.86714395 ×B 2＋7.59963921 ×B 3−0.03088594            (5)
Kt2=  −17.544747528×B 2＋9.695816062×B 3−0.332052736           (6)
Kt3=  −32.13903336 ×B 2＋17.0990929 ×B 3−1.2434786             (7)
Kt4=  −19.139000715×B 2＋7.927266912×B 3−0.333837108           (8)
【００４４】
まず、相対レンズ厚B=0.297及び視野角θ＝6.12°における、第1の曲率相関関数f1( )は、次式のように規定される（図4に示す、θ＝6.12°）。
sinη=   0.00006965 ×Kt1×RH 4  −0.0058437×Kt2×RH 3
＋0.800028075×Kt3×RH 2  ＋0.25692955×Kt4×RH      (9)
【００４５】
同様に、相対レンズ厚B=0.297及び視野角θ＝13°における、第1の曲率相関関数f1( )は、次式のように規定される（図4に示す、θ＝13°）。
sinη=   6.91654151×RH6  −16.76699365×RH 5 
＋14.32515949×Kt1×RH 4  −5.16637659×Kt2×RH 3
＋0.84912548×Kt3×RH 2  ＋0.46837891×Kt4×RH       (10)
【００４６】
同様に、相対レンズ厚B=0.297及び視野角θ＝15°における、第1の曲率相関関数f1( )は、次式のように規定される（図4に示す、θ＝15）。
sinη= −1.40531407×Kt1×RH 4  ＋2.37231321×Kt2×RH 3
−0.97421934×Kt3×RH 2  ＋0.71243454×Kt4×RH         (11)
【００４７】
同様に、相対レンズ厚B=0.297及び視野角θ＝16°における、第1の曲率相関関数f1( )は、次式のように規定される（図4に示す、θ＝16°）。
sinη= −1.48624118×Kt1×RH 4  ＋2.61565478×Kt2×RH 3
−1.16023702×Kt3×RH 2  ＋0.76782911×Kt4×RH        (12)
【００４８】
同様に、相対レンズ厚B=0.297及び視野角θ＝17°における、第1の曲率相関関数f1( )は、次式のように規定される（図4に示す、θ＝17°）。
sinη= −1.6345639×Kt1×RH 4  ＋2.94584148×Kt2×RH 3
−1.37327164×Kt3×RH 2  ＋0.84031130×Kt4×RH        (13)
【００４９】
同様に、相対レンズ厚B=0.297及び視野角θ＝18°における、第1の曲率相関関数f1( )は、次式のように規定される（図4に示す、θ＝18°）。
sinη=  −1.88143986×Kt1×RH 4  ＋3.14614544×Kt2×RH 3
−1.22904130×Kt3×RH 2  ＋0.76092915×Kt4×RH      (14)
【００５０】
図2で説明した好適な内側レンズの非球面形状を、任意の視野角θで得るためには、任意の視野角θに近接する式(9)〜(14)のいずれかで規定される相対曲率径RHに対するsinηの値から、視野角θを基準とした比例値で算出することになる。例えばθ＝14°のときのsinηを得るには、例えばRH=1のとき、近接するθ＝13°におけるsinη=0.584、及び、近接するθ＝15°におけるsinη=0.704を式(10)及び(11)に基づいて、まず算出する。次に、θ＝14°は、θ＝13°及びθ＝15°の中間値であるため、θ＝14°における特性値sinη＝(0.584+0.704)／2=0.644を得ることができる。同様な手法で、0≦RH≦1.0まで算出すれば、θ＝14°における第1の曲率相関関数f1( )を得ることができる。このようにして、6.12°≦θ≦18°までの任意の視野角θにおける第1の曲率相関関数f1( )を精度良く算出することができる。
【００５１】
また、図4では、相対レンズ厚B=0.297（例えば共役長Tc=9.1mm、レンズ厚t=1.35mm）における、第1の曲率相関関数f1( )を示しているが、レンズ厚t に伴って、式(9)〜(14)に示す特性値sinηの好適な範囲もシフトする。図5は、視野角θ=18°における特性値sinηとレンズ厚との関係を示す図である。図5において、相対レンズ厚B=0.154（例えば共役長Tc=9.1mm、レンズ厚t=0.70mm）、相対レンズ厚B=0.297（例えば共役長Tc=9.1mm、レンズ厚t=1.00mm）、及び、相対レンズ厚B=0.220（例えば共役長Tc=9.1mm、レンズ厚t=1.35mm）における第1の曲率相関関数f1( )を示している。第1の曲率相関関数f1( )は、図2に示す好適な内側レンズの非球面形状を得るためには、レンズ厚tの減少に伴って、増大する傾向にあることが分かる。
【００５２】
また、図2に示した光軸上と光軸外との間の収差を低減させる非球面形状を、式(9)〜(14)で得られる値から厳密に形成させる必要は無く、レンズ形状に必要なsinηfは、次式に示す範囲が好適となる。
0.95×sinη ≦ sinηf  ≦ sinη× 1.06                           (15)
【００５３】
これにより、共役長Tc、レンズ厚t、及び視野角θの設計情報に基づいて、光軸上と光軸外の収差を好適に低減させる内側レンズ(L2及びL3)の非球面形状を形成させることができる。
【００５４】
次に、外側レンズの非球面形状について、図2(b)において説明した光学系の好適な結像状態（シフト量Δzの結像位置）を得る規定方法を説明する。
【００５５】
上述した内側レンズの非球面形状を規定した上で、図2(b)において説明した光学系の好適な結像状態（シフト量Δzの結像位置）を得るように、外側レンズの非球面形状を規定する。即ち、光軸上k2（図2(a)参照）に載置されるべき原稿に対して、予め光軸上における結像位置をシフト量Δzで規定される位置にシフトするように、外側レンズの非球面形状を好適に形成させる。共役長Tc、視野角θとシフト量Δzを規定することにより、定量的に外側レンズの非球面形状を定めることができる。ここで、内側レンズの非球面形状を規定した上で、共役長Tc、視野角θとシフト量Δzを規定することを条件として外側レンズの非球面形状を計算することは、既知の光学系計算プログラムで実現でき、そのような光学系計算プログラム自体は、本発明の主題ではない。
【００５６】
まず、好適な結像状態を得る外側レンズの形状を規定するには、内側レンズを共役長Tcに対して正規化して定めているように、シフト量Δzについても以下のように正規化する。
【００５７】
シフト量Δzを、共役長Tcに対する比率となる相対シフト量Δz’として正規化するため、次式のように表す。
Δz’=Δz／Tc                                                 (16)
【００５８】
相対シフト量Δz’は、視野角θの値に基づいて規定することができる。正立等倍レンズアレイの視野角をθとしたとき、前記相対シフト量Δzは、視野角θでのみ規定される関数fs1( )として次式で表すことができる。
Δz’ ＝Δz／Tc＝ fs1(θ)                                     (17)
【００５９】
関数fs1( )の具体例を説明するため、図6に、視野角θと相対シフト量Δz’(Δz／Tc)の特性図を示す。図6に示すように、視野角θと相対シフト量Δz’との間の関係を近似させる。即ち、図2(b)において説明した光学的な結像位置（シフト量Δzの結像位置）が得られるように、予め計算した所定の相対視野角θに対する相対シフト量Δz’の幾つかの計算値に対して、最小二乗法により次式を得る。
Δz’ ＝Δz／Tc＝  3.58564426×10−7 θ5 −1.04479397×10−5 θ4
＋9.38301169×10−5 θ3 −2.62655673×10−4 θ2
＋1.16786961×10−3 θ              (18)
【００６０】
式(18)のように規定することにより、光軸上k2（図2(a)参照）に載置されるべき原稿に対して、予め光軸上における結像位置をシフト量Δzで規定される位置にシフトするように、外側レンズの非球面形状を好適に形成させることができる。
【００６１】
上述のような規定方法に基づいて、外側レンズのレンズ形状(L1及びL4)を具体的に形成させるために、以下に相対シフト量Δz’の許容値について説明する。
【００６２】
式(18)で算出される相対シフト量Δz’に所定の許容値を設ける。具体的には、外側レンズの形成に用いられるΔzdは、次式を満たす。
0.78×Δz’≦ Δzd ≦ 1.07×Δz’                              (19)
【００６３】
視野角θ、共役長Tc及びレンズ厚tは、正立等倍レンズアレイを用いる画像読取装置などの要求に応じて定まるパラメ−タであり、上述に基づいて形成される内側レンズ又は外側レンズであれば、好適に図2(b)において説明した結像位置（シフト量Δzの結像位置）を得ることができるようになる。具体的には、後述する実施例により、明らかになる。
【００６４】
以下、本発明による平板状レンズアレイプレ−トを用いた正立等倍レンズアレイの実施例の効果、及びその正立等倍レンズアレイを用いた画像読取装置及び画像書込装置の実施例について説明する。まず、従来の正立等倍レンズアレイと対比して、本発明による正立等倍レンズアレイの実施例1〜3について説明する。
【００６５】
（実施例１）
共役長Tc=9.1mm、内側レンズ及び外側レンズのレンズ厚1.35mm（即ち、相対レンズ厚B=0.297）、視野角θ=18°における、従来例及び本実施例の正立等倍レンズアレイをそれぞれシミュレ−ションで構成させ、解像度（MTF）を計算した。本実施例の正立等倍レンズアレイは、式(29)及び(33)に基づいて形成される内側レンズ又は外側レンズである。12 lpm（line-pair／mm）及び24 lpm（line-pair／mm）における解像度（MTF）で比較すると表1のようになる。表1から明らかなように、従来例に比べ大幅に解像度（MTF）が改善する。ここで、従来例1の外側レンズ(L1及びL4)の非球面形状は、シフト量Δz=0で結像するように形成されたものである。
【００６６】
【表１】
2008058338.tif 000003
【００６７】
次に、従来の正立等倍レンズアレイと対比して、本発明による正立等倍レンズアレイの実施例2について説明する。
【００６８】
（実施例2）
共役長Tc=9.1mm、内側レンズ(L2及びL3)及び外側レンズ(L1及びL4)のレンズ厚1.00mm（即ち、相対レンズ厚B=0.222）、視野角θ=18°における、従来例及び本実施例の正立等倍レンズアレイをそれぞれシミュレ−ションで構成させ、解像度（MTF）を計算した。本実施例の正立等倍レンズアレイは、式(29)及び(33)に基づいて形成される内側レンズ又は外側レンズである。12 lpm（line-pair／mm）及び24 lpm（line-pair／mm）における解像度（MTF）で比較すると表2のようになる。表2から明らかなように、従来例に比べ大幅に解像度（MTF）が改善する。ここで、従来例3の外側レンズ(L1及びL4)の非球面形状は、シフト量Δz=0で結像するように形成されたものである。
【００６９】
【表２】
2008058338.tif 000004
【００７０】
次に、従来の正立等倍レンズアレイと対比して、本発明による正立等倍レンズアレイの実施例3について説明する。
【００７１】
（実施例3）
共役長Tc=9.1mm、内側レンズ(L2及びL3)及び外側レンズ(L1及びL4)のレンズ厚0.70mm（即ち、相対レンズ厚B=0.154）、視野角θ=18°における従来例及び本実施例の正立等倍レンズアレイをそれぞれシミュレ−ションで構成させ、解像度（MTF）を計算した。本実施例の正立等倍レンズアレイは、式(29)及び(33)に基づいて形成される内側レンズ又は外側レンズである。12 lpm（line-pair／mm）及び24 lpm（line-pair／mm）における解像度（MTF）で比較すると表3のようになる。表3から明らかなように、従来例に比べ大幅に解像度（MTF）が改善する。ここで、従来例5の外側レンズ(L1及びL4)の非球面形状は、シフト量Δz=0で結像するように形成されたものである。
【００７２】
【表３】
2008058338.tif 000005
【００７３】
次に、本発明による正立等倍レンズアレイを用いた画像読取装置の実施例について説明する。
【００７４】
(画像読取装置)
図7は、本発明による正立等倍レンズアレイを有する光学系を用いた、画像読取装置の概略図である。画像読取装置の1つであるイメ−ジスキャナ200は、原稿台50に載置された原稿Gに光を照射する光源51と、原稿Gからの反射光によって原稿の画像情報を読み取るイメ−ジセンサ30と、原稿を走査させる駆動源230と、イメ−ジスキャナを制御する制御回路部208とを備える。イメ−ジセンサ30は、照射された原稿からの反射光を受光して原稿Gの画像情報を読み取る複数の受光素子を有する受光素子アレイと、原稿Gからの反射光を受光素子アレイに結像する本発明の正立等倍レンズアレイとを備える。
【００７５】
制御回路部208は、駆動源230の駆動を制御する走査制御部201と、イメ−ジセンサ30内の光源51の発光を制御する点灯制御部202と、イメ−ジセンサ30内のイメ−ジセンサ基板20に備えられる受光素子アレイによって原稿Gからの反射光を受光し、光電変換する処理部を制御するセンサ駆動制御部203と、センサ駆動制御部203によって得られる光電変換された画像情報を処理する画像処理部204と、画像処理された画像情報を外部機器などへ出力するインターフェース部205と、画像処理、インターフェース、及び各種制御に必要なプログラムを格納するメモリ部207と、走査制御部201、点灯制御部202、センサ駆動制御部203、画像処理部204、インターフェース部205、及びメモリ207を制御する中央演算処理装置(CPU)206とを備える。
【００７６】
図7に示す画像読取装置では、イメ−ジセンサ30を固定し、原稿G自体を走査させることにより、原稿の画像情報の読み取りを可能としているが、原稿Gを固定し、イメ−ジセンサ30を副走査方向（図示Y方向）に走査させることにより、原稿の画像情報を読み取ることもできる。
【００７７】
次に、本発明による正立等倍レンズアレイを用いた画像書込装置の実施例について説明する。
【００７８】
(画像書込装置)
図8は、本発明による正立等倍レンズアレイを用いた、画像書込装置の１つである複写機の概略図である。図7と同一の構成要素には、同一の参照番号を付して示してあり、同様な説明は省略する。
【００７９】
図8に示す複写機は、まず、イメ−ジセンサからの画像情報に基づいて、光書込みヘッド40内の発光素子アレイ41が点灯する。次に、その点灯された発光点からの光を、本発明の正立等倍レンズアレイ10aにより集光して感光ドラム302に照射する。円筒形の感光ドラム302の表面には、アモルファスSiなどの光導電性を持つ材料（感光体）が形成されている。この感光ドラムはプリントの速度で回転している。回転している感光ドラムの感光体表面を、帯電器304で一様に帯電させる。そして、光書き込みヘッドで、印字するドットイメ−ジの光を感光体上に照射し、光の当たったところの帯電を中和する。続いて、現像器306で感光体上の帯電状態にしたがって、トナ−を感光体上につける。そして、搬送される用紙312上に、転写器308でトナ−を転写する。用紙312は、定着器314にて熱等を加えられ定着され、最終的に原稿Gの画像情報が、用紙312上に複写される。一方、転写の終了した感光ドラム302は、消去ランプ318で帯電が全面にわたって中和され、清掃器320で残ったトナ−が除去される。
【００８０】
図8は、複写機として説明したが、その装置の構成は、ファクシミリ又はマルチファンクションプリンタなどの複合機についてもほぼ同様である。
【００８１】
上述した実施例において、代表的な例として本発明を説明したが、本発明の趣旨及び範囲内で、多くの変更及び置換することができることは当業者に明らかである。従って、本発明は、上述の実施例によって制限するものと解するべきではなく、特許請求の範囲によってのみ制限される。
【産業上の利用可能性】
【００８２】
本発明によれば、光学性能の劣化の少ない正立等倍レンズアレイを提供することが可能となり、正立等倍レンズアレイを有する密着型のイメ−ジセンサを用いた、イメ−ジスキャナ、ファクシミリ、複写機、又は、マルチファンクションプリンタなどの複合機を含む画像読取装置、又は正立等倍レンズアレイを有する光書き込みヘッドを備える画像書込装置において有用である。
【図面の簡単な説明】
【００８３】
【図１】(a)は、本発明の規定方法によらない非球面形状の内側及び外側レンズで構成される微小凸レンズの結像状態を示す図であり、 (b)は、本発明の規定方法による非球面形状の内側レンズと本発明の規定方法によらない非球面形状の外側レンズから構成される微小凸レンズの結像状態を示す図である。
【図２】(a)は、本発明による内側レンズの規定方法に基づいて形成された非球面形状の内側レンズと本発明の規定方法によらない非球面形状の外側レンズから構成される微小凸レンズの結像状態を示す図であり、(b)は、本発明による内側レンズ及び外側レンズの規定方法に基づいて形成された、非球面形状の内側及び外側レンズから構成される微小凸レンズの結像状態を示す図である。
【図３】(a)は、本発明による非球面形状の内側レンズの規定方法を説明する図である。(b)は、第1の曲率相関関数の概略を示す図である。
【図４】第1の曲率相関関数f1( )の特性例を示す図である。
【図５】視野角θ=18°における特性値sinηと相対レンズ厚Bとの間の特性例を示す図である。
【図６】視野角θと相対シフト量Δz’の特性例を示す図である。
【図７】本発明による正立等倍レンズアレイを有する光学系を用いた、画像読取装置の概略図である。
【図８】本発明による正立等倍レンズアレイを用いた、画像書込装置の１つである複写機の概略図である。
【図９】(a)は、平板状レンズアレイプレ−トの平面図であり、 (b)は、(a)に示す図示A−A’の断面図である。
【図１０】画像読取装置や画像書込装置に用いられる平板状レンズアレイプレ−トを用いた正立等倍レンズアレイの光学系の簡略図である。
【図１１】正立等倍レンズアレイの断面図である。
【符号の説明】
【００８４】
1  平板状レンズアレイプレ−ト
2  平板状レンズアレイプレ−ト
10  正立等倍レンズアレイ
10a  正立等倍レンズアレイ
20  受光部
30  イメ−ジセンサ
41  発光部
L1  外側レンズ
L2  内側レンズ
L3  内側レンズ
L4  外側レンズ
【図１】
2008058338.tif 000006
【図２】
2008058338.tif 000007
【図３】
2008058338.tif 000008
【図４】
2008058338.tif 000009
【図５】
2008058338.tif 000010
【図６】
2008058338.tif 000011
【図７】
2008058338.tif 000012
【図８】
2008058338.tif 000013
【図９】
2008058338.tif 000014
【図１０】
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【図１１】
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