(57)【要約】【課題】  荒切削加工を行った後、仕上げ切削加工を施してワークの肩削り加工（Ｌ字型断面加工）を行う際に、仕上げ加工工具に自励振動が発生せず、しかも高能率で加工するための切削方法を提供する。【解決手段】  荒加工工具及び仕上げ加工工具の直径、荒加工時における工具の切削終了位置、仕上げ切削領域、回転工具の仕様（切れ刃枚数、切削力特性値、コンプライアンス伝達関数）等のパラメータを用いて、回転工具の切れ刃に作用する切削力を求め、その結果を用いて回転工具とワークとからなる振動系一巡伝達関数である特性方程式を解析することにより、肩削り加工における荒加工後に行われる仕上げ加工工具の自励振動発生の有無を予測することが出来る。これにより、仕上げ加工時に回転工具が安定に動作し、更には高い加工能率でワークの肩削り加工を行うことが出来る。【選択図】図７
2008168379.tif 000002
【特許請求の範囲】
【請求項１】
回転工具を用いてワークを荒加工した後に仕上げ加工を行うワークの肩削り加工作業において、前記荒加工工程における荒加工工具の切削加工終了座標の算出方法であって、
仕上げ加工工具のコンプライアンス伝達関数、仕上げ加工工具の切れ刃形状とワーク材質の組合せで決定される切削力特性値、仕上げ加工工具の径、仕上げ加工工具の刃数、荒加工工具の径、荒加工工具の刃数、切削加工を開始するときの荒加工工具座標及び荒加工工具座標の範囲を入力値とし、
前記仕上げ加工工具の回転角及び前記荒加工工具座標の設定範囲内で荒加工工具座標を入力し、前記仕上げ加工工具の軸方向と平行な断面領域であって、前記仕上げ加工工具の形状とワーク輪郭形状により囲われる切削領域中に前記荒加工工具の刃先があるか否かを判別し、切削領域外であれば切削力を０とし、切削領域内であれば前記仕上げ加工工具の切れ刃全長に亘って切削力を計算する切削力算出処理工程と、
更に、前記仕上げ加工工具が一回転するときの切削力の合計値から時間平均切削力を計算し、前記時間平均切削力を特性方程式に代入して得られる固有値の正負を判別処理する工程とを備えてなり、
前記固有値が負である場合、前記仕上げ加工工具を用いて行う切削加工能率を計算した後、前記荒加工工具の座標範囲内で前記荒加工工具の座標を修正し、前記切削力算出処理工程を繰返し、前記固有値が正である場合、前記荒加工工具の座標範囲内で前記荒加工工具の座標を修正し、前記切削力処理工程を繰返すことを特徴とする荒加工工具の切削加工終了座標の算出方法。
【請求項２】
前記切削力算出処理工程において、前記切削力の計算が前記仕上げ加工工具が一回転するまで前記仕上げ加工工具の回転角を変化させて行われることを特徴とする請求項１に記載の荒加工工具の切削加工終了座標の算出方法。
【請求項３】
前記時間平均切削力は、前記仕上げ工具の形状と前記ワーク輪郭形状及び荒加工工具の輪郭形状により囲われる仕上げ加工時の切削領域を微小要素に分割し、前記仕上げ加工工具が一回転する期間内に各要素における仕上げ加工工具に作用する切削力の合計値から算出されることを特徴とする請求項１に記載の荒加工工具の切削加工終了座標の算出方法。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は切削工具を回転させながら移動させることによって溝やボスの周囲などの加工を行う、所謂肩削り加工において、加工精度の低下や回転工具破損の原因となる切削自励振動を抑制し、安定した仕上げ切削加工を行うために必須である荒加工工具の切削加工終了座標の最適化に関する。
【背景技術】
【０００２】
回転工具による切削加工では、工具の剛性が低いことが原因となって、工具とワークとの相対振動が発生する場合があり、強制振動と自励振動とに分類される。前者の強制振動による場合、回転工具の切れ刃がワークを通過することによって工具とワークとの間に切削力が作用し、この切削力によって相対変位が生じることで発生する。このとき、回転工具またはワークは回転工具の回転数とその刃数の積によって決定される切削周波数で振動することになり、振動が大きい場合は騒音や加工機の振動が生じる。
【０００３】
一方、後者の自励振動による場合は、回転工具の固有振動数近傍の周波数を有する振動が発生する。そして、その振動は切削の開始後直ちに始まるのではなく、切削が進むにつれて徐々に振動が増幅されるという特徴を有している。この場合、機械系の固有振動数は一般に数百Ｈｚである場合が多く、振動による騒音は比較的高音となる。
【０００４】
この自励振動については、例えば非特許文献１に例示されるように振動の再生理論によってモデル化され、数値解析的に予測する手法が確立されている。この理論の中では切削とともに工具の振動が増大することを再生効果と称するが、具体的には図１に示した１自由度の解析モデルの場合に、回転工具１において１周期前の切れ刃が振動しながらワーク２を切削することによって形成された波面を次回通過する切れ刃が切削する際に、切削領域３が図１に示したような波形の形状となり、ワーク２の切取り厚さが変動することによって発生する工具の振動が、切削が進むにつれて増大していく現象である。
【０００５】
図１において、時刻ｔにおけるワーク２の切取り厚さｈ（ｔ）は、切削周期Δt、工具の変位Δｘ（ｔ）、加工条件による当所の切取り厚さ、すなわち１刃当りの工具送り量ｈ０を用いて（１）式で表される。
【０００６】
【数１】
2008168379.tif 000003
【０００７】
一方、回転工具の運動方程式は図１に示した１自由度の場合、コンプライアンス伝達関数４１を定める因子となるモード質量ｍ、ばね定数ｋ、減衰定数ｃ、外力Ｆを用いて（２）式で表される。
【０００８】
【数２】
2008168379.tif 000004
【０００９】
また、上式における外力Ｆは回転工具１とワーク２の間に作用する切削力であり、切取り厚さｈ（ｔ）と軸方向切込み量ａ（図１において、回転工具１が紙面の垂直方向に切り込む量を表わす）、及び工具切れ刃形状とワーク材質との組合せによって決定される比例定数、すなわち切削力特性値Ｋを用いて（３）式で表すことが出来る。
【００１０】
【数３】
2008168379.tif 000005
【００１１】
従って、（２）式及び（３）式より、回転工具１の運動方程式は（４）式で与えられる。
【００１２】
【数４】
2008168379.tif 000006
【００１３】
以上の（１）式及び（４）式によって表される系の伝達関数を評価し、安定な軸方向切込み量ａを様々な切削周期Δｔについて計算することができる。
【００１４】
切削周期Δｔは工具の刃数が既知ならば回転数に換算することができる。この安定限界切込み量ａを事前に予測してＮＣプログラムを作成すれば、自励振動発生によるＮＣプログラムの手直しが不要になり、大幅な工数削減が可能となる。そして、Ｘ方向とＹ方向の振動自由度を考慮すれば、時間領域で各時刻に対応した工具、ワーク間に作用する加速度、速度、変位の繰返し計算を行うことなく、短時間で安定限界曲線を得ることが可能である。
【００１５】
【非特許文献１】Y. Altintas and E. Budak ：Analitical Prediction of Stability Lobes in Milling、Annals of the CIRP Vol.44, No.1 (1995) p.357  p.362.
【発明の開示】
【発明が解決しようとする課題】
【００１６】
図２は回転工具１を用いて溝加工を行う場合の説明図である。図２（ａ）は回転工具１の回転軸に沿って切断したときの断面図であり、図２（ｂ）は回転工具１の回転軸方向から見たときの上面図である。この場合、回転工具１の切れ刃５がワーク２を削り取る領域３（斜線部）を回転工具１の送り方向に投影すると、図４（ａ）に示したように矩形となっている。また、切削領域３を工具の回転軸方向に投影すると、図４（ｂ）に示したような三日月形状の一部をなす形状となっている。そして、回転工具1はｘ、ｙ方向のコンプライアンス伝達関数４１及び４２を用いたモデルで解析される。
【００１７】
また、更にワーク２の溝の側面を仕上げ加工する場合、例えば図３の断面図に示したように回転工具１をワーク２に対して水平方向に移動させ、溝左右の側面の切削領域３を更に仕上げ加工することが行われる。 
一方、図４に、ワークのＬ字形のコーナ部を回転工具を用いて切削加工する例を示した。ここで、荒加工した切削部の側面と底面とを更に仕上げ加工する場合、先ず図４（ａ）に示したようにワーク２の側面に対して切削領域３１を取り除くような仕上げ加工を行った後、図４（ｂ）に示したように回転工具１をワーク２の側面から離間させてからワーク２の底面に対して回転工具１を切込んで加工することが一般的に行われる。
【００１８】
この場合、図４（ｂ）から明らかのように、ワーク２の側面と底面の交わる部分に削り残し３３が発生するため、これを抑制してワーク２の側面と底面とのふたつの領域を仕上げ加工するためには、回転工具１を用いてワーク２の側面と底面とを一工程で切削加工することが必要となる。
【００１９】
以上に述べたように回転工具を用いた肩削り加工において、仕上げ加工を行うときの切削領域の形状は矩形断面ではなくＬ字型断面であるため、仕上げ加工時に回転工具の自励振動が起き易く、高精度の仕上げ加工が難しい。
【００２０】
しかしながら、従来の自励振動の予測方法では、図２に示したように回転工具の送り方向に投影した切削領域３の断面形状が矩形である場合しか扱うことができず、荒加工後に仕上げ加工を行う際に切削領域が矩形断面にならない、言い換えれば、Ｌ字型断面を有するワークの仕上げ加工における自励振動が発生しない条件を事前に予測することができないという問題点を有していた。その結果として、ＮＣプログラム作成時の工数が限りなく増加し、肩削り加工における仕上げ加工の隘路となっていた。
【００２１】
本発明では、このような場合に対応した切削自励振動予測手法、言い換えれば仕上げ加工時に自励振動の発生を抑制し、更に仕上げ加工時の切削加工効率が最大になるような荒加工用工具の切削開始位置（座標）を予測するものである。
【課題を解決するための手段】
【００２２】
上記の課題を解決するための具体的な手段を説明する前に、回転工具における回転軸の振動形が安定な状態を保っているときの安定限界切込み量について説明する。
【００２３】
図５は２自由度の解析モデルの場合、即ち、振動がないときの工具中心と振動中の工具中心とが２次元的に離れて存在する場合を表わす説明図である。非特許文献１によれば、回転工具の送り方向をＸ方向とするとき、回転工具１に作用するＸ方向、Ｙ方向の切削力Ｆｘ、Ｆｙは、振動中の工具１のＸ方向およびＹ方向の変位△ｘ、△ｙを用いて（５）式で表される。
【００２４】
【数５】
2008168379.tif 000007
【００２５】
但し、（５）式中のａｘｘ、ａｘｙ、ａｙｘ、ａｙｙはそれぞれ次の（６）式〜（９）式で表わされる。
【００２６】
【数６】
2008168379.tif 000008
【００２７】
【数７】
2008168379.tif 000009
【００２８】
【数８】
2008168379.tif 000010
【００２９】
【数９】
2008168379.tif 000011
【００３０】
ここで、ｊは回転工具切れ刃の番号、Ｎは工具切れ刃の枚数、φｊはｊ番目の回転工具切れ刃の回転角、ａは回転工具１の軸方向の切込み量、Ｋｔ及びＫｒは回転工具切れ刃形状とワーク材質によって決定される切削力特性値、ａｘｘ、ａｘｙ、ａｙｘ、ａｙｙはそれぞれｘ、ｘｙ、ｙｘ、ｙ方向の切削力係数であり、時間の関数である。
【００３１】
また、ｇ（φｊ）は（１０）式で与えられる。 
【００３２】
【数１０】
2008168379.tif 000012
【００３３】
ここで、図５に示したようにφstは切れ刃が切削を開始する角度、φｅｘは切れ刃が切削を終了する角度であり、φst <φj<φexの範囲は回転工具１とワーク２とが接触していることを意味し、φj<φst、φj>φexの範囲では回転工具１とワーク２とが接触していないことを意味する。
【００３４】
更に、上記した切削力係数を行列式で表し、（１１）式とすれば、（５）式は（１２）式に変換される。
【００３５】
【数１１】
2008168379.tif 000013
【００３６】
【数１２】
2008168379.tif 000014
【００３７】
[Ａ]行列は（６）式から（９）式における回転工具の回転角φｊの関数、即ち、回転中の時間の関数となっている。この式の取扱いを簡単にするために、（１３）式を用いて時間平均切削力[Ａ０]行列を求める。
【００３８】
【数１３】
2008168379.tif 000015
【００３９】
ここで、Ｔは回転工具の切れ刃が切削を行う周期であり、切れ刃の切削周期の分だけ切削力を積分し、その時間で平均化したことを示している。これは、回転工具の切れ刃のピッチφｐに関して積分して平均化したものに等しいので、（１３）式は（１４）式に書き換えられる。
【００４０】
【数１４】
2008168379.tif 000016
【００４１】
そして、切れ刃ピッチφｐは（１５）式で表わされる。
【００４２】
【数１５】
2008168379.tif 000017
【００４３】
そこで、時間平均切削力[Ａ０]行列を（１６）式のように定義すれば、（１６）式における切削力係数αｘｘ、αｘｙ、αｙｘ、αｙｙはそれぞれ（６）式から（９）式を回転角φｊについて積分したものに等しいので、次の（１７）式〜（２０）式が得られる。
【００４４】
【数１６】
2008168379.tif 000018
【００４５】
【数１７】
2008168379.tif 000019
【００４６】
【数１８】
2008168379.tif 000020
【００４７】
【数１９】
2008168379.tif 000021
【００４８】
【数２０】
2008168379.tif 000022
【００４９】
次に、工具コンプライアンス伝達関数Φ（iω）を、ｘ、ｙ、ｘｙ、ｙｘ方向の工具コンプライアンス伝達関数Φxx、Φyy、Φxy、Φyxを用いて（２１）式で与えられるとすれば、ｘ、ｙ方向の変位Δｘ、Δｙは（２１）式とｘ、ｙ方向の切削力Ｆｘ、Ｆｙを用いて（２２）式であるので、再生効果の原理によって、１周期前の切れ刃の振動が今回の切取り厚さにフィードバックされる工具とワークからなる振動系の一巡伝達関数は（２３）式で表される。
【００５０】
【数２１】
2008168379.tif 000023
【００５１】
【数２２】
2008168379.tif 000024
【００５２】
【数２３】
2008168379.tif 000025
【００５３】
この一巡伝達関数から、この振動系の安定判別を行うために必要な特性方程式は次の（２４）式で与えられる。
【００５４】
【数２４】
2008168379.tif 000026
【００５５】
ここで、（２５）式及び（２６）式を用いれば、（２４）式は（２７）式となる。
【００５６】
【数２５】
2008168379.tif 000027
【００５７】
【数２６】
2008168379.tif 000028
【００５８】
【数２７】
2008168379.tif 000029
【００５９】
ここでΛは行列[Φ０（ｉω）]の固有値を表している。
【００６０】
（２３）式の一巡伝達関数で表される振動形が安定であるための条件として、Λが負の実数部を持つ必要があるので、行列[Φ０（ｉω）]の固有値Λを計算し、（２６）式を用いて振動数ωと切削周期Ｔに対する安定限界切込み量ａを計算することが可能となっている。
【００６１】
ところで、従来の自励振動の予測方法では、ワークの切削領域が矩形断面であるため、（１２）式における切削力行列が（６）式から（９）式のように数式でモデル化されていることから、（１４）式によって数式的に時間平均切削力の行列[Ａ０]を（１７）式から（２０）式のように表すことが可能であった。
【００６２】
しかしながら、本発明で対象としている荒加工後のワークの側面と底面とを一工程で仕上げ加工する場合、切削領域が矩形断面ではなくＬ字型断面形状であるためにワークの側面を切削加工する場合と底面を切削加工する場合とのそれぞれについて、異なる切削開始角φｓｔと切削終了角φｅｘとを用いて解析しなければならない。
【００６３】
そこで、本発明においては、仕上げ加工工具のコンプライアンス伝達関数、仕上げ加工工具の切れ刃形状とワーク材質の組合せで決定される切削力特性値、仕上げ加工工具の径、仕上げ加工工具の刃数、荒加工工具の径、荒加工工具の刃数、切削加工を開始するときの荒加工工具座標及び荒加工工具座標の範囲を入力値とし、次に仕上げ加工工具の回転角及び荒加工工具座標の設定範囲内で荒加工工具座標を入力し、仕上げ加工工具の軸方向と平行な断面領域であって、仕上げ加工工具の形状とワーク輪郭形状により囲われる切削領域中に荒加工工具の刃先があるか否かを判別し、切削領域外であれば切削力を０とし、切削領域内であれば仕上げ加工工具の切れ刃全長に亘って切削力を計算するようにした。
【００６４】
そして、仕上げ加工工具が一回転するときの切削力の合計値から時間平均切削力を計算し、時間平均切削力を特性方程式に代入して得られる固有値の正負を判別処理を行い、固有値が負である場合、仕上げ加工工具を用いて行う切削加工能率を計算した後、荒加工工具の座標範囲内で荒加工工具の座標を修正して、再び切削力算出処理工程を繰返し、固有値が正である場合、荒加工工具の座標範囲内で荒加工工具の座標を修正して、再び切削力処理工程を繰返すようにした。
【００６５】
また、上記した切削力の計算において、仕上げ加工工具が一回転するまで仕上げ加工工具の回転角を変化させて行うようにした。更に、時間平均切削力は仕上げ工具の形状とワーク輪郭形状及び荒加工工具の輪郭形状により囲われる仕上げ加工時の切削領域を微小要素に分割し、切削開始角φｓｔと切削終了角φｅｘが異なる各要素に作用する切削力を切れ刃全体にわたり計算し合計値を求める処理プロセスを、仕上げ加工工具が一回転するまで繰り返し、仕上げ加工工具が一回転する期間内に仕上げ工具に作用する切削力を求めて時間平均切削力を算出するようにした。
【００６６】
これにより、Ｌ字型形状を有する肩削り加工工程において、仕上げ加工時の回転工具の自励振動を抑制し、安定した切削加工の可能な荒加工工具の切削加工終了座標を適切に求めることが出来る。
【発明の効果】
【００６７】
以上のように、初めに荒加工工具直径Ｄ’、荒加工時の位置Ｏ’（ｘ’、ｚ’）、仕上げ加工工具１００の直径Ｄ、切削領域の上限ｚｑ、径方向のワーク端ｙｑ、および工具のコンプライアンス伝達関数の行列[Φ０（ｉω）]、仕上げ加工工具の切れ刃枚数、および切削力特性値Ｋｔ、Ｋｒを与えれば、与えた条件に対する自励振動発生の有無を予測でき、自励振動が発生せず加工能率を最大にする荒加工時の位置を求めることができる。
【発明を実施するための最良の形態】
【００６８】
図４に示したように、回転工具を用いて切削加工を行うときの切削領域がＬ字型断面形状であって、回転工具の自励振動が抑制され、安定に、しかも加工能率の高い仕上げ加工を可能にする荒加工工具の切削加工終了座標を求める方法について、以下図面を用いて詳細に説明する。
【００６９】
図６に、本発明における解析フローチャートを示す。先ず、解析に必要なパラメータ、即ち、回転工具の切れ刃形状とワーク材質との組合せによって決定される切削力特性値、
仕上げ加工工具の工具径とその刃数、コンプライアンス伝達関数、荒加工工具の工具径とその刃数、荒加工工具の工具座標、荒加工工具が取り得る座標範囲を入力値として与える。
【００７０】
次に、前記入力値と仕上げ工具の回転角を入力し、切削領域を微小要素に分割したときの仕上げ工具切れ刃の微小要素毎に回転角に対応した切れ刃座標を計算する。そして、前記切れ刃座標をもとに荒加工工具の刃先が仕上げ加工工具の形状とワーク輪郭形状により囲われる切削領域中にあるか否かを判別し、切削領域内であれば仕上げ加工工具の切れ刃全長に亘って作用する切削力を計算する。当然のことながら、荒加工工具の刃先が切削領域外であれば仕上げ加工工具の切れ刃に作用する切削力を０と定義する。
【００７１】
ここで、上記した仕上げ加工工具の切削力算出処理工程において、仕上げ加工工具の切れ刃が位置する座標を計算するステップから前記切れ刃全体に作用する切削力を計算するステップまでを仕上げ工具の回転角毎に繰り返し、仕上げ加工工具が一回転する期間内に仕上げ加工工具に作用する切削力を仕上げ加工工具一回転分について計算し、その合計値から仕上げ加工工具の時間平均切削力を求める。
【００７２】
次に、上記で求めた時間平均切削力の値を特性方程式に代入し、得られた固有値の正負を判別する切削加工の安定判別処理工程を行う。このとき、得られた固有値の実数部が正であれば回転工具の自励振動が発生し、その結果として仕上げ加工工具を用いたＬ字型断面形状部での切削加工が安定に行われないと判断し、上記した切削力算出処理工程に戻って再び荒加工工具の座標値を変化させて仕上げ加工工具の切れ刃に作用する切削力の計算を繰返し行う。
【００７３】
一方、固有値の実数部が負であれば切削加工中の自励振動が発生することなく安定な加工が行われると判断し、当該の加工における加工能率を計算する。そして、引続き、上記した切削力算出処理工程に戻って再び荒加工工具の座標値を変化させて仕上げ加工工具の切れ刃に作用する切削力の計算を行い、特性方程式から得られる固有値の安定判定処理工程、更には加工能率の算出を行う工程を繰返し実施する。
【００７４】
以下、図６に示したフローチャートにおける処理の内容、特に回転工具に作用する切削力を計算し、回転工具が自励振動を発生させるか否の判別方法、仕上げ加工工具における加工能率の計算方法について、図面を用いて詳細に説明する。
【００７５】
図７に、図４で示したワーク２の肩部を荒加工工具を用いて加工した後、肩部に形成されたワーク２の底面と側面とを仕上げ加工工具を用いて切削加工するときの状況を模式的に表わす。図７（ａ）は回転工具の回転軸に沿って切断したときの断面図であり、図７（ｂ）は回転工具の回転軸方向からの上面図である。
【００７６】
図７（ａ）において、仕上げ加工が完了したときを想定し、仕上げ加工の工具１００の直径をＤ、中心位置をＹ−Ｚ面内においてＯ（０、０）とする。これに先立って行われた荒加工工程における荒加工工具１０１の直径をＤ’、荒加工時の位置をＯ’（ｙ’、ｚ’）とする。
【００７７】
次に、仕上げ工具１００の切れ刃の長さｚｑを長さ△ｚなる微小要素に分割する。このとき、最も底面側にある微小要素を１とし、Ｍ個の要素に切削領域３１、３２を分割するものとする。ただし、切削領域３１、３２は、非矩形断面（Ｌ字型断面）となる切削領域を底面側の矩形断面、および側面側の矩形断面の切削領域をそれぞれ示している。
【００７８】
従って、図７（ａ）における切れ刃長さｚｑに対して、微小要素の長さΔｚは（２８）式となる。
【００７９】
【数２８】
2008168379.tif 000030
【００８０】
また、切れ刃の枚数はＮ枚であり、ｊ枚目の切れ刃のｋ番目の微小要素について、工具の回転角速度をωとすると、図７（ａ）を上面から見た図７（ｂ）の切削領域３１において、切れ刃の回転角φｊｋは時刻ｔにおいて（２９）式となる。また、切削領域３２においても切れ刃角φｊｋは（２９）式と同様に表現される。
【００８１】
【数２９】
2008168379.tif 000031
【００８２】
そして、回転角φｊｋはＹ軸を０°とすれば、図７（ｂ）に示したように切れ刃の座標Ｐｊｋ（Ｐｘ、Ｐｙ、Ｐｚ）は次の（３０）式で表される。
【００８３】
【数３０】
2008168379.tif 000032
【００８４】
ここで、ワーク２の切削領域３１と切削領域３２におけるＰｚの変化する範囲は図７（ａ）より底面側の切削領域３１ではｋ△ｚ≦ｚ’、側面側の切削領域３２ではｋ△ｚ＞ｚ’がそれぞれ成り立つ。
【００８５】
更に、切削領域３１におけるＰｙがワークと接触している範囲は、図８より−ｙｑ≦Ｐｙ≦Ｄ／２であり、切削領域３２では、仕上げ工具１００の中心とワーク端面までの距離をｙｑとすると、Ｄ’／２−ｙ’≦Ｐｙ≦Ｄ／２となる。
【００８６】
以上から、切れ刃の座標Ｐｚ及びＰｙの取り得る範囲を纏めると、それぞれ（３１）式及び（３２）式となる。
【００８７】
【数３１】
2008168379.tif 000033
【００８８】
【数３２】
2008168379.tif 000034
【００８９】
従って、ｊ枚目の切れ刃をＭ個に分割したｋ番目の微小要素Ｐｊｋが（３１）式または（３２）式を満たす場合には切れ刃Ｐｊｋが切削領域の内側にあると判別することができる。
【００９０】
上記判別方法により、切削領域内に仕上げ加工工具の切れ刃がある場合、任意の工具回転角φｊｋにおける切れ刃全体に作用するｘ方向、ｙ方向の切削力Ｆｘ’、Ｆｙ’は（５）式のａを△ｚに置き換えれば、（３３）式で表すことが出来る。ここで、ｘ、ｘｙ、ｙｘ、ｙ方向の切削力係数ａｘｘ、ａｘｙ、ａｙｘ、ａｙｙは各々（３４）式〜（３７）式である。
【００９１】
【数３３】
2008168379.tif 000035
【００９２】
【数３４】
2008168379.tif 000036
【００９３】
【数３５】
2008168379.tif 000037
【００９４】
【数３６】
2008168379.tif 000038
【００９５】
【数３７】
2008168379.tif 000039
【００９６】
但し、ｇ（φｊ）は（１０）式のφｊの範囲を（３１）式および（３２）式を用いて、（３８）式となる。
【００９７】
【数３８】
2008168379.tif 000040
【００９８】
ここで、工具の１回転分すなわち２π（ｒａｄ）をｌ個に分割した微小な角度△φｊごとに、φｊを変化させながら（３４）式から（３７）式を（３８）式により切削領域の内側にあるかどうかを判定しながら切れ刃に作用する切削力Ｆｘ´、Ｆｙ´計算すれば良いので、仕上げ工具が一回転する期間内に作用する切れ刃全体の切削力Ｆｘ、Ｆｙは（３９）式で表すことが出来る。このため、（４０）式を本発明における時間平均切削力とする。
【００９９】
【数３９】
2008168379.tif 000041
【０１００】
【数４０】
2008168379.tif 000042
【０１０１】
また、一巡伝達関数は（４１）式で表わされるので、この特性方程式は（４２）式で与えられる。
【０１０２】
【数４１】
2008168379.tif 000043
【０１０３】
【数４２】
2008168379.tif 000044
【０１０４】
ここで（４３）式及び（４４）式を（４２）式に代入すれば、（４５）式が導かれ、行列 [Φ０（ｉω）]の固有値Λを求めて、固有値Λの実数部が負であれば仕上げ加工工具１００の自励振動は発生せず、仕上げ加工が安定に行われることを意味する。一方、固有値Λの実数部が正であれば仕上げ加工中に仕上げ加工工具１００が自励振動を起こし、安定な加工が実施出来ないことになる。
【０１０５】
【数４３】
2008168379.tif 000045
【０１０６】
【数４４】
2008168379.tif 000046
【０１０７】
【数４５】
2008168379.tif 000047
【０１０８】
次に、仕上げ加工工具による加工能率の算出方法について説明する。
上記に説明したように、安定して切削加工が行われる場合にはその加工能率を計算する。加工能率の大小関係は加工工具の送り方向に投影した切削領域の面積を比較することで判断することが可能である。
【０１０９】
図７（ａ）に示したように、荒加工工具座標の取り得る範囲はＺ方向について（４６）式で与えられる。
【０１１０】
【数４６】
2008168379.tif 000048
【０１１１】
また、Ｙ方向について、切削領域が最小になる場合は図８に示した回転工具の配置から明らかのように、仕上げ加工工具１００と荒加工工具１０１とがワーク２の切削加工領域の側面部で一致するときであり、その取り得る範囲は（４７）式で与えられる。
【０１１２】
【数４７】
2008168379.tif 000049
【０１１３】
一方、切削領域が最大になる場合は図９に示した回転工具の配置から荒加工工具１０１の刃先がワーク２の端部に位置するときであり、その取り得る範囲は（４８）式で与えられる。
【０１１４】
【数４８】
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【０１１５】
従って、図７（ａ）で示した切削領域３１及び切削領域３２で構成される、仕上げ加工工具１００の送り方向に投影した面積Ｓ（図7（a）において斜線部で示した切削領域３１と３２の総和で表される面積）は、（４６）式〜（４８）式の荒加工工具の座標範囲内において、図７（ａ）より（４９）式で求められる。従って、この投影面積Ｓが大きいほど、仕上げ加工時の工具一刃当たりのワーク除去量が大きくなるため、加工能率が高いということになる。
【０１１６】
【数４９】
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【０１１７】
このようにして、前記のように設定した荒加工工程における荒加工工具の座標を変化させることの可能な範囲の中で、荒加工工具の回転中心位置座標ｚ’、ｙ’を変化させて計算を繰返す。そして、設定した範囲の中で安定なすべての条件の中で加工能率が最大となるｚ’、およびｙ’を表示する。
【０１１８】
以上により、初めに荒加工工具１０１の直径をＤ’、荒加工時の位置Ｏ’（ｘ’、ｚ’）、仕上げ加工工具１００の直径Ｄ、切削領域の上限ｚｑ、径方向のワーク端ｙｑ、および工具のコンプライアンス伝達関数の行列 [Φ０（ｉω）]、仕上げ加工工具の切れ刃枚数、および切削力特性値Ｋｔ、Ｋｒを用いることによって、（４０）式から仕上げ加工工具１００の時間平均切削力[Ａ１]行列を計算し、そして、（４０）式の結果を（４３）式に代入することで[Φ０（ｉω）]行列が得られ、この結果として得られた固有値Λの数値から、切削加工中における仕上げ加工工具１００の自励振動の発生さ有無を判別することが可能になる。
【０１１９】
そして、前記荒加工工具の位置Ｏ’を設定範囲内で変化させ、前記切れ刃座標の計算から固有値の計算までを繰り返し、更に仕上げ加工工具の自励振動が発生するか否かを判定する処理を繰り返すことで、自励振動が発生せず、加工能率が最大となる荒加工工程における荒加工工具の切削加工終了時の座標を求めることが出来る。言い換えれば、仕上げ形状に対する荒加工工具の加工終了位置、即ち、安定に、しかも効率よく仕上げ加工を行うための切削加工領域を見積もることが出来る。
【０１２０】
図１０は図６のフローチャートに従って計算された荒加工工具の切削加工終了座標ｙ’、ｚ’、このときの仕上げ加工工具の自励振動発生の有無、及び振動発生が無い場合には加工能率として切削領域の面積を表示した一例を示した。
【０１２１】
切削条件は、荒加工工具の径Ｄ’及び仕上げ加工工具の径Ｄは２５ｍｍ、２枚刃構造とし、アルミニウム合金の肩削り加工を行うこととした。この結果から明らかのように、仕上げ加工工具による加工能率が最大となる条件として、荒加工工具の切削加工終了時の座標としてｙ’＝７（ｍｍ）、ｚ’＝４（ｍｍ）が選定され、この条件を枠で囲うように表示されている。また、この例ではｙ’＞ｚ’なる場合を表示しているが、ｙ’＜ｚ’の場合における加工能率が最大となる解析結果も同様に得ることができる。
【０１２２】
図１１は実際の加工例である。ワーク（アルミニウム合金）に対して横２０ｍｍ、縦１７ｍｍのＬ字形断面形状の加工を行った場合であり、図１１（ａ）は仕上げ加工工具が自励振動を発生してしまう条件下で切削加工がなされた例であり、加工面の表面粗さＲｍａｘ＝２３μｍである。
【０１２３】
一方、図１０の枠で囲った条件、即ち、仕上げ加工工具の自励振動が発生しない条件を用いた場合の切削加工結果を図１１（ｂ）に示した。その結果、表面粗さＲｍａｘ＝７．８μｍなる極めて平坦性の優れた切削加工面を実現することが出来た。
【産業上の利用可能性】
【０１２４】
上記したように、一方がフリーであるようなワークの肩削りを荒加工−仕上げ加工の工程を経て精度よく切削加工する場合、本発明である解析方法を用いて荒加工工具の切削終了座標位置を規定することにより、次工程である仕上げ加工が回転工具の自励振動を発生させず、安定な状態でしかも効率よく行うことが出来る。更には、回転工具の自励振動が発生しない加工条件を予め知ることが出来れば、ＮＣプログラムの修正などに要する期間短縮が可能であるとともに、切削加工の分野における生産性の向上に大きな効果を奏することになる。
【図面の簡単な説明】
【０１２５】
【図１】回転工具が振動しながらワークを切削する状態を説明するための概略図である。（再生理論における１自由度解析モデルの場合）
【図２】回転工具を用いて溝加工を行う状況を説明するための図であり、（ａ）は回転工具の回転軸に沿って切断したときの断面図であり、（ｂ）は回転軸方向から見た上面図である。
【図３】回転工具を用いて溝加工を行う場合であり、溝幅が回転工具の径よりも大きい場合の説明図である。
【図４】回転工具を用いてワークの肩削り加工を説明するための断面図であり、（ａ）はＬ字型加工部の側面を仕上げ加工する場合、（ｂ）はＬ字型加工部の底面を仕上げ加工する場合を表わしている。
【図５】回転工具が振動しながらワークを切削する状態を説明するための概略図である。（再生理論における２自由度解析モデルの場合）
【図６】回転工具が自励振動を発生させないための荒加工工具の切削加工終了座標位置を算出するための解析フローチャートである。
【図７】荒加工工具及び仕上げ加工工具との関係並びに図６に示した解析を行うに必要なパラメータを説明するための図であり、（ａ）は回転工具の回転軸に沿って切断したときの断面図であり、（ｂ）は回転軸方向から見た上面図である。
【図８】本発明において、仕上げ加工時の切削領域が最小になるときの荒加工工具の位置を示した図である。
【図９】本発明において、仕上げ加工時の切削領域が最大になるときの荒加工工具の位置を示した図である。
【図１０】図６のフローチャートに従って得られた解析結果の一例を示す説明図である。
【図１１】ワークの肩削り加工を行った一例を説明するための実験結果であり、（ａ）は回転工具の自励振動が発生する条件で加工した場合、（ｂ）は自励振動の発生を抑制可能な条件を用いて加工した場合である。
【符号の説明】
【０１２６】
１…回転工具、２…ワーク、３…切削領域、３１…肩削り加工におけるワーク側面の切削領域、３２…肩削り加工におけるワーク底面の切削領域、３３…肩削り加工におけるコーナ部の削り残し部分、４１…Ｘ方向における回転工具のコンプライアンス伝達関数、４２…Ｙ方向における回転工具のコンプライアンス伝達関数、１００…仕上げ加工工具、１０１…荒加工工具
【図１】
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【図２】
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【図３】
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【図４】
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【図５】
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【図６】
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【図７】
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【図８】
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【図９】
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【図１０】
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【図１１】
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