(57)【要約】【課題】タイヤの前後力の過渡応答の計測データから、このタイヤの過渡応答を再現するタイヤモデルを決定し、このモデルを用いて所望のスリップ率から過渡応答データを算出する。【解決手段】タイヤの１次遅れモデルの時定数を初期設定し、１次遅れ応答の応答関数を定める。定めた１次遅れの応答関数と設定スリップ率の時系列データの時間変化量との畳み込み積分を行うことにより実効スリップ率を求める。この実効スリップ率の値に対する実測した前後力の値を表す特性曲線を曲線関数を用いて滑らかな１つの曲線に最小二乗回帰させる。このときの最小二乗回帰曲線と実測した特性曲線との二乗残差和を求め、この二乗残差和が最小になるように、時定数を修正する。残差二乗和が最小となる時の時定数を、１次遅れ応答の時定数として決定し、タイヤモデルを決定する。このタイヤデルと時定数とを用いて、所望の設定スリップ率に対する前後力を算出する。【選択図】図３
2008239064.tif 000002
【特許請求の範囲】
【請求項１】
タイヤ前後方向のスリップ率の増減をタイヤに与えて得られるタイヤの前後力の過渡応答の計測データから、このタイヤの前後力の過渡応答を再現する１次遅れモデルを決定するタイヤモデルの決定方法であって、
前記１次遅れモデルの時定数を初期設定して、前記１次遅れモデルにおける１次遅れ応答の応答関数を定めるステップと、
定めた前記１次遅れの応答関数と前記タイヤに与えた前記スリップ率の時系列データの時間変化量との畳み込み積分を行うことにより得られる実効スリップ率データを、スリップ率の過渡応答の時系列データとして求め、この実効スリップ率データの値に対する前記前後力の値を表す特性曲線を、曲線関数を用いて滑らかな１つの曲線に最小二乗回帰させて、そのときの最小二乗回帰した最小二乗回帰曲線と特性曲線との二乗残差和を求める回帰計算を行うステップと、
算出された前記二乗残差和が所定値以下になるまで、設定した前記時定数を修正して前記回帰計算を繰り返し行い、前記二乗残差和が所定値以下になるときの前記時定数を、前記１次遅れ応答を定める時定数として決定することにより、前記１次遅れモデルを決定するステップと、を有することを特徴とするタイヤモデルの決定方法。
【請求項２】
前記スリップ率は、タイヤの前後力として制動力を発生させるように与えられ、
前記１次モデルの時定数が、前記スリップ率に応じて変化する関数であって、前記スリップ率が０のとき前記時定数が第１の値を示し、この第１の値から前記スリップ率が増大するに従って前記時定数が単調に変化して第２の値となり、これ以降前記時定数が前記第２の値を維持する関数で規定されており、
前記１次遅れ応答の応答関数を定めるステップでは、前記時定数を規定する前記第１の値及び前記第２の値を設定することにより、前記１次遅れモデルの時定数を設定して前記１次遅れモデルにおける１次遅れ応答の応答関数を定め、
前記１次遅れモデルを決定するステップでは、前記二乗残差和が前記所定値以下になるまで、設定した前記第１の値及び前記第２の値の少なくとも一方のパラメータ値を修正して前記回帰計算を繰り返し行い、前記二乗残差和が前記所定値以下になるときの前記第１の値及び前記第２の値の値を、前記１次遅れ応答を定める時定数を規定する値として決定することにより、前記１次遅れモデルを決定する請求項１に記載のタイヤモデルの決定方法。
【請求項３】
転動するタイヤに、タイヤ前後方向に所望のスリップ率の変化を与えることにより生じる前後力の過渡応答を算出するタイヤ過渡応答データの算出方法であって、
請求項１又は２に記載のタイヤモデルの決定方法により決定された、前記１次遅れモデルの応答関数を規定するとともに、前記１次遅れモデルが決定されたときの前記最小二乗回帰曲線を取得するステップと、
前記１次遅れの応答関数と前記所望のスリップ率の時系列データの時間変化量との畳み込み積分を行うことにより得られる実効スリップ率データを、スリップ率の過渡応答の時系列データとして求め、この実効スリップ率データに対する前記最小二乗回帰曲線の値を、前記所望のスリップ率の変化に対する前後力の過渡応答データの値として算出するステップと、を有することを特徴とするタイヤ過渡応答データの算出方法。
【請求項４】
タイヤの設計方法であって、
基準とする試作タイヤに対して、請求項２に記載のタイヤモデルの決定方法により決定した前記パラメータ値を取得するステップと、
前記パラメータ値を用いて前記試作タイヤの評価を行うステップと、
この試作タイヤの評価結果に基づいて、前記試作タイヤの構成部材を調整することによりタイヤを設計するステップと、を有すること特徴とするタイヤの設計方法。
【請求項５】
タイヤの評価方法であって、
請求項３に記載のタイヤモデル過渡応答データの算出方法で求めた前記過渡応答データを取得するステップと、
前記過渡応答データを用いてタイヤの評価を行うステップと、を有することを特徴とするタイヤの評価方法。
【請求項６】
前記タイヤの評価は、車両モデルに前記過渡応答データを与えることにより、車両の挙動を予測することにより行う請求項５に記載のタイヤの評価方法。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は、タイヤ前後方向のスリップ率の増減をタイヤに与えて得られるタイヤの前後力の過渡応答の計測データから、このタイヤの前後力の過渡応答を再現する１次遅れモデルを決定するタイヤモデルの決定方法、転動するタイヤに、所望のスリップ率の変化を与えることにより生じる前後力の過渡応答を算出するタイヤ過渡応答データの算出方法、及びこれらの方法を用いたタイヤの評価方法及びタイヤの設計方法に関する。
【背景技術】
【０００２】
現在、自動車産業において、車両の安全走行、危険回避のための高度な車両制御が求められている。タイヤは、車両と路面との間に介在し、路面からの力を唯一車両に伝達するものであるため、タイヤの役割は重要である。このためタイヤの制駆動特性の解析が必要である。
【０００３】
下記特許文献１には、複数のタイヤ力学要素パラメータを用いて構成されるタイヤ力学モデルに基づいて、スリップ角を時系列データとして与えたときの定常状態のタイヤのコーナリング特性を算出することが開示されている。これにより、タイヤの設計を効率よく行うことが可能となるとされている。
【０００４】
しかし、上記タイヤ力学モデルでは、スリップ角を与えて定常状態のコーナリング特性を得ることはできても、タイヤ前後方向のスリップ率を与え、しかも時間変化を与えて時々刻々変化する前後力の過渡応答を再現することはできない。
【０００５】
また、今日の車両は、アンチロックブレーキシステム（ＡＢＳ）を用いた制動が通常行われるが、ＡＢＳでは制動時の制動力が常に最大となるようにスリップ率を数Ｈｚで制御する。このため、発生する制動力は定常状態とは異なる過渡状態の特性に基づいたものとなる。この特性は、制動力を定常状態で作用させたときの特性と異なる。したがって、上記タイヤ力学モデルを用いて、横力に替えて定常状態における前後力を算出することができるとしても、この前後力を用いてＡＢＳを備える車両特性を評価することはできない。
【０００６】
【特許文献１】特開２００５−８８８３２号公報
【発明の開示】
【発明が解決しようとする課題】
【０００７】
そこで、本発明は、上記従来の問題点を解決するために、タイヤ前後方向のスリップ率の増減をタイヤに与えて得られるタイヤの前後力の過渡応答の計測データから、このタイヤの前後力の過渡応答を再現する１次遅れモデルを決定することのできるタイヤモデルの決定方法を提供するとともに、決定されたタイヤ力学モデルを用いて所望のスリップ率を与えたときのタイヤの過渡応答を算出するタイヤの過渡応答データの算出方法を提供することを目的とする。さらに、これらの方法を用いたタイヤの評価方法及びタイヤの設計方法を提供する。
【課題を解決するための手段】
【０００８】
本発明は、タイヤ前後方向のスリップ率の増減をタイヤに与えて得られるタイヤの前後力の過渡応答の計測データから、このタイヤの前後力の過渡応答を再現する１次遅れモデルを決定するタイヤモデルの決定方法であって、前記１次遅れモデルの時定数を初期設定して、前記１次遅れモデルにおける１次遅れ応答の応答関数を定めるステップと、定めた前記１次遅れの応答関数と前記タイヤに与えた前記スリップ率の時系列データの時間変化量との畳み込み積分を行うことにより得られる実効スリップ率データを、スリップ率の過渡応答の時系列データとして求め、この実効スリップ率データの値に対する前記前後力の値を表す特性曲線を、曲線関数を用いて滑らかな１つの曲線に最小二乗回帰させて、そのときの最小二乗回帰した最小二乗回帰曲線と特性曲線との二乗残差和を求める回帰計算を行うステップと、算出された前記二乗残差和が所定値以下になるまで、設定した前記時定数を修正して前記回帰計算を繰り返し行い、前記二乗残差和が所定値以下になるときの前記時定数を、前記１次遅れ応答を定める時定数として決定することにより、前記１次遅れモデルを決定するステップと、を有することを特徴とするタイヤモデルの決定方法を提供する。
【０００９】
その際、前記スリップ率は、タイヤの前後力として制動力を発生させるように与えられ、前記１次モデルの時定数が、前記スリップ率に応じて変化する関数であって、前記スリップ率が０のとき前記時定数が第１の値を示し、この第１の値から前記スリップ率が増大するに従って前記時定数が単調に変化して第２の値となり、これ以降前記時定数が前記第２の値を維持する関数で規定されており、前記１次遅れ応答の応答関数を定めるステップでは、前記時定数を規定する前記第１の値及び前記第２の値を設定することにより、前記１次遅れモデルの時定数を設定して前記１次遅れモデルにおける１次遅れ応答の応答関数を定め、前記１次遅れモデルを決定するステップでは、前記二乗残差和が前記所定値以下になるまで、設定した前記第１の値及び前記第２の値の少なくとも一方のパラメータ値を修正して前記回帰計算を繰り返し行い、前記二乗残差和が前記所定値以下になるときの前記第１の値及び前記第２の値の値を、前記１次遅れ応答を定める時定数を規定する値として決定することにより、前記１次遅れモデルを決定することが好ましい。
【００１０】
さらに、本発明は、転動するタイヤに、タイヤ前後方向に所望のスリップ率の変化を与えることにより生じる前後力の過渡応答を算出するタイヤ過渡応答データの算出方法であって、前記タイヤモデルの決定方法により決定された、前記１次遅れモデルの応答関数を規定するとともに、前記１次遅れモデルが決定されたときの前記最小二乗回帰曲線を取得するステップと、前記１次遅れの応答関数と前記所望のスリップ率の時系列データの時間変化量との畳み込み積分を行うことにより得られる実効スリップ率データを、スリップ率の過渡応答の時系列データとして求め、この実効スリップ率データに対する前記最小二乗回帰曲線の値を、前記所望のスリップ率の変化に対する前後力の過渡応答データの値として算出するステップと、を有することを特徴とするタイヤ過渡応答データの算出方法を提供する。
【００１１】
又、本発明は、タイヤの設計方法であって、基準とする試作タイヤに対して、請求項２に記載のタイヤモデルの決定方法により決定した前記パラメータ値を取得するステップと、前記パラメータ値を用いて前記試作タイヤの評価を行うステップと、この試作タイヤの評価結果に基づいて、前記試作タイヤの構成部材を調整することによりタイヤを設計するステップと、を有すること特徴とするタイヤの設計方法を提供する。
さらに、本発明は、タイヤの評価方法であって、前記タイヤモデル過渡応答データの算出方法で求めた前記過渡応答データを取得するステップと、前記過渡応答データを用いてタイヤの評価を行うステップと、を有することを特徴とするタイヤの評価方法を提供する。
その際、前記タイヤの評価は、車両モデルに前記過渡応答データを与えることにより、車両の挙動を予測することにより行うことが好ましい。
【発明の効果】
【００１２】
本発明では、１次遅れの応答関数とスリップ率の時系列データの時間変化量との畳み込み積分を行うことにより得られる実効スリップ率データを求め、この実効スリップ率データの値に対する前後力の値を表す特性曲線を、曲線関数を用いて滑らかな１つの曲線に最小二乗回帰させて、そのときの最小二乗回帰した回帰曲線と特性曲線との二乗残差和を求める回帰計算を行う。このため、二乗残差和が所定値以下になるような時定数の値を求めることにより、タイヤの前後力の過渡応答を再現する１次遅れモデルを決定することができる。特に、１次遅れモデルの応答関数の時定数をスリップ率に応じて変化させることで、実際の制駆動特性の挙動を再現することができる。
又、１次遅れモデルを決定する際に求められた最小二乗回帰した曲線を、１次遅れモデルとともに用いることにより、オペレータ等が任意に設定した所望のスリップ率に対して、タイヤの前後力の過渡応答を再現することができる。
【発明を実施するための最良の形態】
【００１３】
以下、添付の図面に示す実施形態に基づいて、本発明のタイヤモデルの決定方法、タイヤ過渡応答データの算出方法、タイヤの評価方法及びタイヤの設計方法を詳細に説明する。
【００１４】
図１は、本発明のタイヤモデルの決定方法、タイヤ過渡応答データの算出方法、タイヤの評価方法及びタイヤの設計方法を実施する演算装置１０のブロック図である。
演算装置１０は、転動するタイヤにタイヤ前後方向のスリップ率を与えることにより生じる前後力の過渡応答を再現する最適な１次遅れモデルを決定するとともに、この１次遅れモデルを用いて、スリップ率が一定の状態で転動するタイヤに所望のスリップ率を与えたときの前後力の過渡応答の時系列データを算出し、さらに、この１次遅れモデルに用いる時定数や算出した時系列データを用いてタイヤや車両の特性を評価する装置である。本発明におけるタイヤ前後方向とは、タイヤが接地する水平面上をスリップ角０度で転動するタイヤのタイヤ回転軸に対して直交し、かつ、水平面に平行な方向をいう。
【００１５】
演算装置１０は、は、コンピュータにて構成され、ＣＰＵ１２、メモリ１４及びＩ／Ｏインターフェース部１６を有する。演算装置１０は、さらに、メモリ１４に記憶されたソフトウェアを読み出し起動することにより、データ入力部２０、１次遅れモデル決定部３０、過渡応答データ算出部４０及びタイヤ・車両特性評価部５０をサブプログラムとして形成する装置である。演算装置１０は、ディスプレイ１７、プリンタ１８及びマウスやキーボード等の入力操作系１９と接続されている。
ＣＰＵ１２は、各部位の計算を実質的に行う演算部であり、メモリ１４は各部位を形成するためのソフトウェアの他に、各部位で算出されたデータや処理結果を記憶保存する。Ｉ／Ｏインターフェース部１６は、各部位で算出されたデータや処理結果を外部装置であるディスプレイ１７やプリンタ１８に出力する部分である。
又、演算装置１０は、タイヤを実際に転動させて横力を計測するタイヤ試験装置６０と接続されている。
【００１６】
データ入力部２０は、スリップ角及び荷重を所定の値に固定し、タイヤ前後方向のスリップ率の時系列データ（以降、スリップ率Ｓ（ｔ）とする）を測定条件としてタイヤに与えてタイヤの前後力の過渡応答の計測データを取得し、さらに、必要に応じて所定の情報を受けて取得する部分である。これらの情報は、メモリ１４に記憶保存される。データ入力部２０へのデータの入力は、Ｉ／Ｏインターフェース部１６を通して入力される。
【００１７】
１次遅れモデル決定部３０は、前後力の過渡応答の計測データ（以降、Ｆx（ｔ）とする）を用いて１次遅れモデルにおける時定数を決定して、１次遅れモデルで表したタイヤモデルを決定する部分である。ここで、１次遅れモデルにおける時定数は、スリップ率Ｓ（ｔ）の値に応じて変化するように設定される。１次遅れモデル決定部３０は、後述する式（１）に示すように、時定数ｔmsを備える１次遅れモデルの応答関数と、設定されたスリップ率(以降、設定スリップ率という)Ｓ（ｔ）の時間変化量（時間勾配）との畳み込み積分を行うことにより、実効スリップ率Ｓ’（ｔ）を求めるが、このとき用いる時定数ｔmsとして関数Ｚ（Ｓ）を用いる。ここで、関数Ｚ（Ｓ）は、タイヤに与えられる設定スリップ率Ｓ（ｔ）に依存するもので、図２に示すように、設定スリップ率Ｓ（ｔ）に応じて変化する関数であって、設定スリップ率が０のとき時定数ｔmsは最大値ｔｓを示し、この最大値ｔｓから設定スリップ率Ｓが増大するに従って時定数ｔmsが単調減少して最小値ｔdとなり、これ以降時定数ｔmsが最小値ｔdを維持する関数である。より具体的には、時定数ｔmsは、最大値ｔsと最小値ｔdの間に値を持ち、設定スリップ率Ｓ（ｔ）＝０にて最大値ｔsをとり、設定スリップ率Ｓ（ｔ）が増大するにつれ、直線的に低下して最小値ｔdとなり、それ以降時定数ｔmsが設定スリップ率Ｓ（ｔ）が増大しても最小値ｔdを維持する関数である。設定スリップ率Ｓ（ｔ）を増大して最小値ｔdの値を最初にとるときの設定スリップ率Ｓ1の値は、実際のタイヤの前後力の最大ピークを持つときのスリップ率の２倍程度の値であり、０．３〜０．５である。なお、本発明においては、Ｚ（Ｓ）の最大値ｔsと最小値ｔdの間の値は設定スリップ率Ｓ（ｔ）の増大に従って直線的に単調減少する他、曲線的に単調減少してもよい。
実際のタイヤの接地面において、スリップ率Ｓ＝０付近では前後力は凝着摩擦力のみにより生じ、スリップ率Ｓが増大するにつれ、この凝着摩擦力が低下しその替わり滑り摩擦力が大きくなる。スリップ率Ｓが増大してスリップ率Ｓ＝Ｓ1のときの凝着摩擦が略０となり、滑り摩擦力が支配的になる。
したがって、本発明では、凝着摩擦力が略支配的な設定スリップ率Ｓ（ｔ）＝０における時定数ｔmsは、タイヤのトレッド部材と接地面との間の凝着摩擦によって決まる時定数ｔｓを用いる。一方、滑り摩擦摩擦力が略支配的なスリップ率Ｓ1以降のスリップ率における時定数ｔmsは、タイヤのトレッド部材と接地面との間の滑り摩擦によって決まる時定数ｔdを用いる。なお、設定スリップ率Ｓ（ｔ）＝０とＳ1との間の範囲では、凝着摩擦と滑り摩擦が混在し、設定スリップ率Ｓ（ｔ）が小さいときは凝着摩擦の寄与が大きく、設定スリップ率Ｓ（ｔ）が大きいときは滑り摩擦の寄与が大きい。このことから、時定数ｔmsは時定数ｔsとｔｄとの間で線形的に単調に変化（増加又は減少）させている。タイヤトレッド部材と接地面との間の凝着摩擦によって決まる時定数ｔsは、後述するように時定数ｔｄに比べて値が大きく、したがって時定数ｔsが最大値となり、時定数ｔｄが最小値となる。
すなわち、後述する式（１）のように、１次遅れの応答関数の時定数ｔmsとしてＺ（Ｓ）を用いる。
このような応答関数と前後力の計測データとを用いて、時定数ｔmsであるＺ（Ｓ）の時定数ｔs，ｔｄを決定することにより、１次遅れモデルを決定する。詳細については後述する。
【００１８】
過渡応答データ算出部４０は、１次遅れモデル決定部３０で決定された１次遅れモデルの応答関数を取得するとともに、１次遅れモデルの応答関数を決定する際に算出される最小二乗回帰曲線Ｒms（Ｓ’（ｔ））を取得し、この応答関数と最小二乗回帰曲線Ｒms（Ｓ’（ｔ））を用いて、データ入力部２０へ入力された所望の設定スリップ率Ｓ（ｔ）から過渡応答の時系列データである摩擦係数μ（ｔ）を算出する部分である。
【００１９】
タイヤ・車両特性評価部５０は、過渡応答データ算出部４０にて算出された摩擦係数μ（ｔ）を、図示されない車両モデルに入力し、車両の制動距離等の計算を行い、タイヤの評価を行う部分である。
これらの各部位の処理内容は、後述する演算装置１０のデータ処理方法において詳述する。
【００２０】
図３は、演算装置１０の１次遅れモデル決定部３０において実行する、本発明のタイヤモデルの決定方法のフローの一例を示すフローチャートである。
まず、データ入力部２０では、入力操作系１９を介して設定スリップ率Ｓ（ｔ）が入力設定される（ステップＳ１０）。スリップ率Ｓ（ｔ）は、タイヤの前後力として制動力を発生させるように与えられるものである。この設定スリップ率Ｓ（ｔ）は、メモリ１４に記憶されるとともに、入力操作系１９を介して転動速度Ｖ、荷重等の測定条件の情報が入力され、メモリ１４に記憶される。なお、本発明では、スリップ率Ｓ（ｔ）は、タイヤの前後力として駆動力を発生させるように与えられるものであってもいいが、以降の説明では、制動力が発生する場合で説明する。
設定スリップ率Ｓ（ｔ）を含む各情報は、タイヤ試験装置６０に送られる。タイヤ試験装置６０では、送られた各情報に基づいて、実際のタイヤを設定された荷重でスリップ角０度の転動状態とし、設定スリップ率Ｓ（ｔ）にて前後力の過渡応答が実測され、前後力の過渡応答の時系列データであるＦx（ｔ）が得られる（ステップＳ２０）。Ｆx（ｔ）は、Ｉ／Ｏインターフェース部１６を介してメモリ１４に記憶されるとともに、１次遅れモデル決定部３０に読み出される。
【００２１】
一方、１次遅れモデル決定部３０では、下記式（１）中の時定数ｔｓ、ｔｄがそれぞれ設定される（ステップＳ３０）。設定される時定数の値は、予めデフォルト設定された値でもよいし、オペレータによる入力操作系１９による入力設定された値でもよい。これにより、１次遅れモデルの応答関数が定められる。
【００２２】
【数１】
2008239064.tif 000003
【００２３】
次に、実効スリップ率Ｓ’（ｔ）が下記記式（２）に従って算出される（ステップＳ４０）。
具体的には、定めた１次遅れモデルの応答関数と設定スリップ率Ｓ（ｔ）の時間変化量との畳み込み積分を行うことにより実効スリップ率Ｓ’（ｔ）が過渡応答の時系列データとして求められる。このとき、式か（２）中の時定数ｔmsは、式（１）で規定されるＺ（Ｓ）であるが、このときの式（１）の右辺中のＳは、設定スリップ率Ｓ（ｔ）が用いられる。
【００２４】
【数２】
2008239064.tif 000004
【００２５】
このように、実効スリップ率Ｓ’（ｔ）を算出するのは、タイヤの設定スリップ率Ｓ（ｔ）が瞬時に変化しても、タイヤが定常状態として安定するには時間を要し、タイヤの発生する前後力あるいは前後力を一定の荷重で除算した摩擦係数μ（ｔ）についても、設定スリップ率Ｓ（ｔ）と平衡状態となったＦx（ｔ）あるいは摩擦係数μ（ｔ）が生成されるまで時間を要するためである。このため、本発明では、Ｆx（ｔ）あるいは摩擦係数μ（ｔ）が平衡であると想定される実効スリップ率Ｓ’（ｔ）を１次遅れモデルの応答関数を用いて定める。
【００２６】
次に、ステップＳ２０にて計測されたＦx（ｔ）を一定の荷重Ｆzで除算した摩擦係数μ（ｔ）の実効スリップ率Ｓ’（ｔ）依存性を表す特性曲線について、スプライン関数を用いて滑らかな１つの曲線関数で回帰し、回帰した曲線関数と上記特性曲線との間の二乗残差和が算出される（ステップＳ５０）。スプライン関数は、例えば、Ｂ−スプライン関数が好適に用いられる。上記摩擦係数μ（ｔ）は、Ｆx（ｔ）を一定の荷重Ｆzで除算したものであるので、実効スリップ率データＳ’（ｔ）の値に対する前後力の時系列データＦx（Ｓ’（ｔ））の値を表す特性曲線に相当する。
上記回帰について具体的に説明すると、Ｂ−スプライン関数をＢ1（ｘ），Ｂ2（ｘ），Ｂ3（ｘ），・・・で表したとき、上記１つの曲線関数をｆ（ｘ）とすると、ｆ（ｘ）は下記式（３）で示されるように、Ｂ1（ｘ），Ｂ2（ｘ），Ｂ3（ｘ）等の一次線形結合で表される。
【００２７】
【数３】
2008239064.tif 000005
【００２８】
ここで、回帰して得られる上記１つの曲線関数の値がスリップ率Ｓ’（ｔ）に対して振動するとき、式（３）中の係数αi，αi+1の値の差分も極端に変動することから、このような振動が生じないようにするために、上記スプライン関数を用いて滑らかな１つの曲線関数に回帰するとき、係数αi，αi+1の値の差分が変動しないように、下記式（４）に示す隣接差二乗和Ａが一定の値を保持する拘束条件を与える。
【００２９】
【数４】
2008239064.tif 000006
【００３０】
次に、算出された二乗残差和が所定値以下か否かが判定される（ステップＳ６０）。算出された二乗残差和が所定値より大きい場合、設定した時定数ｔs、ｔdの値を修正して１次遅れモデルの応答関数が修正され（ステップＳ８０）、ステップＳ５０，６０が繰り返し行われる。時定数ｔs，ｔdの値の修正は、例えばＮｅｗｔｏｎ−Ｒａｐｈｓｏｎ法等が用いられる。なお、ステップＳ６０では、二乗残差和が所定値以下か否かで判定を行うが、二乗算残差和が最小値となるか否かで判定してもよい。
【００３１】
最後に、二乗残差和が所定値以下になるときの時定数ｔs，ｔdの値が、１次遅れ応答モデルを定めるパラメータ値として決定される（ステップＳ７０）。又、二乗残差和が所定値以下になるときの最小二乗回帰曲線が下記式（３）におけるＲms（Ｓ’（ｔ））として決定される。時定数ｔs，ｔdの値及び最小二乗回帰曲線Ｒms（Ｓ’（ｔ））がメモリ１４に記憶される。
なお、実効スリップ率Ｓ’（ｔ）は、上述したように１次遅れモデルを用いたものであるため、設定スリップ率Ｓ（ｔ）が一定の値（定常状態）である場合、実効スリップ率Ｓ’（ｔ）は設定スリップ率Ｓ（ｔ）と一致する。したがって、最小二乗回帰曲線Ｒms（Ｓ’（ｔ））は、定常状態における前後力の荷重依存性を示す特性曲線を表す。
【００３２】
【数５】
2008239064.tif 000007
【００３３】
なお、本実施形態では、時定数ｔs，ｔdをいずれも１次遅れ応答関数のパラメータとして用いたが、本発明においては、少なくとも時定数ｔsをパラメータとして時定数ｔsの値を決定するとよい。時定数ｔdの値は、タイヤトレッド部の材料等によって大きく値は変化せず、概略一定の値を持ち、その値は時定数ｔsの値に比べて極めて小さいことから、実効スリップ率Ｓ’（ｔ）に対する寄与は小さい。時定数ｔdの値は、デフォルト設定とし、例えば、ｔd＝０．００６〜０．００８秒に設定される。勿論、時定数ｔdは、オペレータによる入力により設定されてもよい。
【００３４】
図４は、実際のタイヤに作用する過渡応答中の前後力の時系列データＦx（ｔ）を荷重で除算して得られる摩擦係数μ（ｔ）の値（実測データ）を縦軸に、設定スリップ率Ｓ（ｔ）を横軸にとったときのグラフを示している。タイヤサイズは、２０５／５５Ｒ１６  ８９Ｖであり、荷重６ＫＮ、転動速度Ｖ＝６４ｋｍ／時、路面は湿潤路面の条件である。横軸は、ｔ＝０近傍の挙動が見易いようにｌｏｇ表示としている。
これに対して、図５（ａ）〜（ｃ）では、時定数ｔdを０．００７４秒に固定し、時定数ｔｓのみをパラメータとして修正したときの、時定数ｔｓと残差の関係を示す図である。図５（ａ）は、時定数ｔｓが最適値に対して値が小さいとき（ｔｓ＝０．００１秒）の回帰した曲線と、そのときの曲線と実測のデータとの残差の分布とを、図５（ｂ）は、時定数ｔｓが最適値のとき（ｔs＝０．０６７５秒）の回帰した曲線と、そのときの曲線と実測のデータとの残差の分布とを、図５（ｃ）は時定数ｔｓが最適値より大きくなったとき（ｔs＝０．３秒）の回帰した曲線と、そのときの曲線と実測のデータとの残差の分布とを、それぞれ表している。
図６は、時定数ｔsに対して二乗残差和がどのように変化するかを示す図である。時定数ｔs＝０．０５７５秒で最小値を示し、時定数ｔs＝０．０５７５秒が最適値であることがわかる。
【００３５】
図７は、時定数ｔs＝０．０５７５秒、ｔd＝０．００７４秒における最小二乗回帰曲線Ｒms（Ｓ’（ｔ））を示している。本発明では、この時定数ｔs＝０．０５７５秒、ｔd＝０．００７４秒及び最小二乗回帰曲線Ｒms（Ｓ’（ｔ））を用いて後述するタイヤ過渡応答データの算出方法を行う。
【００３６】
図８（ａ）〜（ｄ）は、タイヤサイズ１９５／６５Ｒ１５のタイヤを荷重６ｋＮ、転動速度６４ｋｍ／時で湿潤路面を走行したときの過渡応答状態の前後力の時系列データを用いて図３に示される処理を行ったときの各種データである。
図８（ａ）は、設定入力スリップ率Ｓ（ｔ）と、最適な時定数の値（時定数ｔs＝０．０４４７秒、ｔd＝０．００６０秒）における実効スリップ率Ｓ’（ｔ）とを示している。図８（ｂ）は、このときの前後力Ｆx（ｔ）を一定の荷重Ｆz（＝６ｋＮ）で除算して得られる摩擦係数μ（実測データ）を示している。図８（ｃ）は、横軸に設定スリップ率Ｓ（ｔ）をとったときの時定数ｔｓ＝０．０４４７秒、ｔd＝０．００６０秒における摩擦係数μ（Ｓ（ｔ））を示している。図８（ｄ）は、残差二乗和を最小にする最適な時定数ｔｓ＝０．０４４７秒、ｔd＝０．００６０秒における最小二乗回帰曲線Ｒms（Ｓ’（ｔ））を示している。
本発明では、さらに、この時定数ｔｓ＝０．０４４７秒、ｔd＝０．００６０秒及び最小二乗回帰曲線Ｒms（Ｓ’（ｔ））を用いて後述するタイヤ過渡応答データの算出方法が行われる。
【００３７】
図９は、本発明のタイヤ過渡応答データの算出方法の一実施形態のフローを示すフローチャートである。タイヤ過渡応答データの算出法は、一定の時間幅Δｔで時間ステップを刻みながら一定荷重Ｆzの条件における摩擦係数の計算を逐次行い、摩擦係数μ（ｔ）を算出するものである。
【００３８】
まず、オペレータにより、入力操作系１９を用いて所望の設定スリップ率Ｓ（ｔ）が入力されて設定される（ステップＳ１００）。入力された設定スリップ率Ｓ（ｔ）はメモリ１４に記憶される。
次に、過渡応答データ算出部４０では、メモリ１４に記憶された１次遅れモデルの時定数ｔmsを定める時定数ｔｓ，ｔｄと、最小二乗回帰曲線Ｒms（Ｓ’（ｔ））とが読み出されて取得される。
次に、上記式（２）を用いて、実効スリップ率Ｓ’（ｔ）が算出される（ステップＳ１２０）。
このとき、実効スリップ率Ｓ’(t)の算出の際に用いる時定数ｔmsには、上記式（１）に示す設定スリップ率Ｓ（ｔ）の替わりに、１つ前の時間ステップにおける実効スリップ率Ｓ’（ｔ−Δｔ）が用いられる。設定スリップ率Ｓ（ｔ）ではなく、実効スリップ率Ｓ’（ｔ−Δｔ）を用いるのは、実効スリップ率Ｓ’（ｔ−Δｔ）は設定スリップ率Ｓ（ｔ）に比べて、過渡状態の接地面内での凝着摩擦力と滑り摩擦力の比率を再現するからである。  
【００３９】
次に、算出された実効スリップ率Ｓ’（ｔ）に対して、最小二乗回帰曲線Ｒms（Ｓ’（ｔ））を適用して、μ（ｔ）が算出される（ステップＳ１３０）。μ(ｔ)の算出は、最小二乗回帰曲線Ｒms（Ｓ’（ｔ））が関数として表されているので、実効スリップ率Ｓ’（ｔ）の値を最小二乗回帰曲線Ｒms（Ｓ’（ｔ））に代入することによって容易にμ（ｔ）を算出することができる。算出されたμ（ｔ）は設定スリップ率Ｓ（ｔ）及び実効スリップ率Ｓ’（ｔ）とともにメモリ１４に記憶される。
こうして算出されたタイヤ過渡等応答データであるμ（ｔ）は、タイヤ・車両特性の評価に供される。
【００４０】
タイヤ・車両特性評価部５０では、メモリ１４に記憶されたμ（ｔ）と設定スリップ率Ｓ（ｔ）と、実効スリップ率Ｓ’（ｔ）とを読み出し、車両モデルにμ（ｔ）が与えられてタイヤ・車両特性の評価が行われる（ステップＳ１４０）。
例えば、車両モデルを用いて車両減速シミュレーションが行われる。本発明においては、車両モデルは、一定速度で移動する物体に摩擦係数μ（ｔ）が作用したときの移動速度の時間変化を算出する解析モデルであってもよく、又、２輪モデルや市販のソフトウェア、例えばＡＤＡＭＳ（ＳＭＣ社製）、Ｃａｒｓｉｍ（株式会社バーチャルメカニクス社製）あるいはｖｅＤＹＮＡ（ネオリウム・テクノロジー株式会社製）で作成された４輪の車両モデルであってもよい。車両モデルを固定して、複数のタイヤについてのμ（ｔ）を車両モデルに与えてタイヤ・車両特性を評価することにより、上記複数のタイヤ間で相対評価をすることができる。
算出されたデータは、メモリ１４に記憶されるとともに、ディスプレイ１７やプリンタ１８に出力される。
【００４１】
図１０（ａ）〜（ｅ）は、図７に示すフローで得られる各データの例を示す図である。
図１０（ａ）は、ステップＳ１００で設定された所望の設定スリップ率Ｓ（ｔ）の例が示されている。この設定スリップ率Ｓ（ｔ）は、実際の車両のＡＢＳ（アンチロックブレーキシステム）がタイヤに与える制動時のスリップ率の実測データである。この設定スリップ率Ｓ（ｔ）に対して、ステップＳ１１０にて算出した実効スリップ率Ｓ’（ｔ）が、図１０（ｂ）に示されている。このときの時定数ｔd＝０．００７４秒に固定し、時定数ｔs＝０．０１秒、０．１秒の２種類を定めたときの実効スリップ率Ｓ’(t)の例を示している。時定数ｔs＝０．１０秒の場合、時定数ｔｓ＝０．０１秒に対して実効スリップ率Ｓ’（ｒ）の挙動が滑らかになっている。
【００４２】
一方、図示されない最小二乗回帰曲線Ｒms（Ｓ’（ｔ））を用いて摩擦係数μ（ｔ）を算出した結果が図１０（ｃ）に示されている。図１０（ｄ）は、横軸に設定スリップ率Ｓ（ｔ）をとったときの摩擦係数μ（Ｓ（ｔ））の挙動を示している。
図１０（ｃ）に示される摩擦係数μ（ｔ）を用いて、走行速度１００ｋｍ／時の車両に上記設定スリップ率Ｓ（ｔ）を与えたときの車両走行速度を再現する車両減速シミュレーションの結果が図１０（ｅ）に示されている。図１０（ｅ）は、車両の走行速度を縦軸に、時間を横軸にとっている。これによると、時定数ｔs＝０．０１秒の場合、時定数ｔs＝０．１秒の場合に比べて車両の走行速度の減速が早いことがわかる。この場合、ｔs＝０．１０秒の場合に比べてｔs＝０．０１秒の場合の方が、タイヤの制動特性が優れていると評価することができる。
【００４３】
さらに、本発明では、タイヤを設計するとき、基準とする試作タイヤに対して、上述したタイヤ・車両特性の評価を行い、この評価結果に基づいて、試作タイヤの構成部材を調整することにより、基準とする試作タイヤから改良したタイヤを設計することができる。
例えば、基準とする試作タイヤにおいて時定数ｔsが０．１０秒であるとき、時定数ｔs＝０．０１秒となるようにタイヤトレッド部材に切り換えて試作タイヤを変更する。時定数ｔsは、接地面の路面が同じ場合、タイヤトレッド部材のゴム特性によって概略定まることから、タイヤトレッド部材を切り換えることにより、時定数ｔsの調整が可能である。
【００４４】
以上、本発明のタイヤモデルの決定方法、タイヤ過渡応答データの算出方法、タイヤの評価方法及びタイヤの設計方法について詳細に説明したが、本発明は上記実施形態に限定されず、本発明の主旨を逸脱しない範囲において、種々の改良や変更をしてもよいのはもちろんである。
【図面の簡単な説明】
【００４５】
【図１】本発明のタイヤモデルの決定方法、タイヤ過渡応答データの算出方法、タイヤの評価方法を実施する演算装置のブロック図である。
【図２】図１に示す演算装置で用いる時定数を説明する図である。
【図３】本発明のタイヤモデルの決定方法のフローの一例を示すフローチャートである。
【図４】図３に示すタイヤモデルの決定方法で得られるデータの一例を示す図である。
【図５】（ａ）〜（ｃ）は、図３に示すタイヤモデルの決定方法で得られる各種データの他の例を示す図である。
【図６】図３に示すタイヤモデルの決定方法で得られるデータ他の例を示す図である。
【図７】図３に示すタイヤモデルの決定方法で得られる最小二乗回帰曲線の例を示す図である。
【図８】（ａ）〜（ｄ）は、図３に示すフローで得られる各データの例を示す図である。
【図９】本発明のタイヤ過渡応答データの算出方法の一実施形態のフローを示すフローチャートである。
【図１０】（ａ）〜（ｅ）は、本発明のタイヤの評価方法により得られるデータの例を示す図である。
【符号の説明】
【００４６】
１０  演算装置
１２  ＣＰＵ
１４  メモリ
１６  Ｉ／Ｏインターフェース部
１７  ディスプレイ
１８  プリンタ
１９  入力操作系
２０  データ入力部
３０  １次遅れモデル決定部
４０  過渡応答データ算出部
５０  タイヤ・車両特性評価部
【図１】
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【図２】
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【図３】
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【図４】
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【図５】
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【図６】
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【図７】
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【図８】
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【図９】
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【図１０】
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