(57)【要約】【課題】高周波数域であっても、測定した静電容量の値から、精度の良い電圧−電荷ヒステリシス曲線を得ることができるシミュレーション方法およびその装置を提供すること。【解決手段】静電容量測定装置に、誘電体をセットし、ヒステリシス特性の電圧範囲の最大値（Ｖｍａｘ）と最小値（−Ｖｍａｘ）および測定電圧幅を決定する。次に、設定した中心バイアス電圧と電圧振幅とから初期静電容量を測定し、−Ｖｍａｘにおける最小初期電荷（−Ｑａ）を算出する。測定電圧を増加させる場合のｎ回目の電荷（Ｑｎ）を、−Ｑａを基準として、設定した中心バイアス電圧と電圧振幅とから測定される静電容量から求める。次に、測定電圧がＶｍａｘのときの電荷を最大初期電荷（Ｑｂ）とし、測定電圧を減少させる場合におけるＱｎをＱｂを基準として、設定した中心バイアス電圧と電圧振幅とから測定される静電容量から求める。【選択図】図２
2008058197.tif 000002
【特許請求の範囲】
【請求項１】
中心バイアス電圧（Ｂｎ）を中心として所定の電圧振幅（Ａｎ）で振動する条件で、誘電体の静電容量（Ｃ）を測定することが可能な静電容量測定装置に、ヒステリシス特性を測定すべき誘電体をセットするセット工程と、
測定すべきヒステリシス特性の電圧範囲の最大値（Ｖｍａｘ）と最小値（−Ｖｍａｘ）とを決定する電圧範囲決定工程と、
ヒステリシス特性の測定電圧幅（ΔＶ）を決定する測定電圧幅決定工程と、
前記最小値（−Ｖｍａｘ）での最小初期電荷（−Ｑａ）を決定する最小初期電荷決定工程と、
ｎ回目の測定電圧Ｖｎ（−Ｖｍａｘ＜Ｖｎ≦Ｖｍａｘ）を前記電圧範囲の最大値（Ｖｍａｘ）まで増加させる場合に、前記測定電圧Ｖｎおよび前記電圧範囲の最小値（−Ｖｍａｘ）を用いて、第１バイアス計算式（ΦＢｎ１）および第１振幅計算式（ΦＡｎ１）を作成し、前記第１バイアス計算式（ΦＢｎ１）で求められる値を、前記中心バイアス電圧（Ｂｎ）として、しかも、前記第１振幅計算式（ΦＡｎ１）で求められる値を、前記電圧振幅（Ａｎ）として、前記静電容量測定装置により静電容量（Ｃｎ）を測定し、その測定された静電容量（Ｃｎ）と前記最小初期電荷（−Ｑａ）とから、ｎ回目の電荷（Ｑｎ）を求める第１仮想電荷計測工程と、
前記第１仮想電荷計測工程において、測定電圧Ｖｎが前記電圧範囲の最大値（Ｖｍａｘ）となった時点における前記第１仮想電荷計測工程で計算したｎ回目の電荷（Ｑｎ）を求め、その電荷（Ｑｎ）を、前記電圧範囲の最大値（Ｖｍａｘ）での最大初期電荷（Ｑｂ）とする最大初期電荷決定工程と、
測定電圧Ｖｎ（−Ｖｍａｘ≦Ｖｎ＜Ｖｍａｘ）を前記電圧範囲の最小値（−Ｖｍａｘ）まで減少させる場合に、前記測定電圧Ｖｎおよび前記電圧範囲の最大値（Ｖｍａｘ）を用いて、第２バイアス計算式（ΦＢｎ２）および第２振幅計算式（ΦＡｎ２）を作成し、前記第２バイアス計算式（ΦＢｎ２）で求められる値を、前記中心バイアス電圧（Ｂｎ）として、しかも、前記第２振幅計算式（ΦＡｎ２）で求められる値を、前記電圧振幅（Ａｎ）として、前記静電容量測定装置により静電容量（Ｃｎ）を測定し、その測定された静電容量（Ｃｎ）と前記最大初期電荷（Ｑｂ）とから、ｎ回目の電荷（Ｑｎ）を求める第２仮想電荷計測工程と、
前記第２仮想電荷計測工程において、測定電圧Ｖｎが前記電圧範囲の最小値（−Ｖｍａｘ）となった時点における前記第２仮想電荷計測工程で計算したｎ回目の電荷（Ｑｎ）を求め、その電荷（Ｑｎ）を、前記電圧範囲の最小値（−Ｖｍａｘ）での最小二次電荷（−Ｑｃ）とし、前記最小初期電荷（−Ｑａ）と置き換える最小二次電荷決定工程と、
測定電圧Ｖｎ（−Ｖｍａｘ＜Ｖｎ≦Ｖｍａｘ）を前記電圧範囲の最大値（Ｖｍａｘ）まで増加させる場合に、前記第１仮想電荷計測工程における前記第１バイアス計算式（ΦＢｎ１）で求められる値を、前記中心バイアス電圧（Ｂｎ）として、しかも、前記第１仮想電荷計測工程における前記第１振幅計算式（ΦＡｎ１）で求められる値を、前記電圧振幅（Ａｎ）として、前記静電容量測定装置により静電容量（Ｃｎ）を測定し、その測定された静電容量（Ｃｎ）と前記最小二次電荷（−Ｑｃ）とから、ｎ回目の電荷（Ｑｎ）を求める第３仮想電荷計測工程と、
を有する誘電体のヒステリシス特性シミュレーション方法。
【請求項２】
前記最小初期電荷決定工程が、初期測定電圧Ｖ０（−Ｖｍａｘ＜Ｖ０≦Ｖｍａｘ）および前記電圧範囲の最小値（−Ｖｍａｘ）を用いて、初期バイアス計算式（ΦＢ０）および初期振幅計算式（ΦＡ０）を作成し、前記初期バイアス計算式（ΦＢ０）で求められる値を、前記中心バイアス電圧（Ｂｎ）の初期バイアス電圧Ｂ０として、しかも、前記初期振幅計算式（ΦＡ０）で求められる値を、前記電圧振幅（Ａｎ）の初期電圧振幅Ａ０として、前記静電容量測定装置により初期静電容量（Ｃ０）を測定し、その測定された初期静電容量（Ｃ０）から、前記最小初期電荷（−Ｑａ）を算出する請求項１に記載の誘電体のヒステリシス特性シミュレーション方法。
【請求項３】
前記初期バイアス計算式（ΦＢ０）が、ΦＢ０＝｛Ｖ０＋（−Ｖｍａｘ）｝／２であり、
前記初期振幅計算式（ΦＡ０）が、ΦＡ０＝｛Ｖ０−（−Ｖｍａｘ）｝／２である請求項２に記載の誘電体のヒステリシス特性シミュレーション方法。
【請求項４】
前記第１バイアス計算式（ΦＢｎ１）が、ΦＢｎ１＝｛Ｖｎ＋（−Ｖｍａｘ）｝／２であり、
前記第１振幅計算式（ΦＡｎ１）が、ΦＡｎ１＝｛Ｖｎ−（−Ｖｍａｘ）｝／２であり、
前記第２バイアス計算式（ΦＢｎ２）が、ΦＢｎ２＝｛Ｖｎ＋（Ｖｍａｘ）｝／２であり、
前記第２振幅計算式（ΦＡｎ２）が、ΦＡｎ２＝｛（Ｖｍａｘ）−Ｖｎ｝／２である請求項１〜３のいずれかに記載の誘電体のヒステリシス特性シミュレーション方法。
【請求項５】
測定された静電容量（Ｃｎ）と、前記最小初期電荷（−Ｑａ）から、ｎ回目の電荷（Ｑｎ）を求める計算式が、Ｑｎ＝−Ｑａ＋Ｃｎ＊２＊Ａｎであり、
測定された静電容量（Ｃｎ）と前記最大初期電荷（Ｑｂ）から、ｎ回目の電荷（Ｑｎ）を求める計算式が、Ｑｎ＝Ｑｂ−Ｃｎ＊２＊Ａｎであり、
測定された静電容量（Ｃｎ）と前記最小二次電荷（−Ｑｃ）から、ｎ回目の電荷（Ｑｎ）を求める計算式が、Ｑｎ＝−Ｑｃ＋Ｃｎ＊２＊Ａｎである請求項１〜４のいずれかに記載の誘電体のヒステリシス特性シミュレーション方法。
【請求項６】
中心バイアス電圧（Ｂｎ）を中心として所定の電圧振幅（Ａｎ）で振動する条件で、誘電体の静電容量（Ｃ）を測定することが可能な静電容量測定装置に、ヒステリシス特性を測定すべき誘電体をセットするセット工程と、
測定すべきヒステリシス特性の電圧範囲の最大値（Ｖｍａｘ）と最小値（−Ｖｍａｘ）とを決定する電圧範囲決定工程と、
ヒステリシス特性の測定電圧幅（ΔＶ）を決定する測定電圧幅決定工程と、
前記最大値（Ｖｍａｘ）での最大初期電荷（Ｑａ’）を決定する最大初期電荷決定工程と、
ｎ回目の測定電圧Ｖｎ（−Ｖｍａｘ≦Ｖｎ＜Ｖｍａｘ）を前記電圧範囲の最小値（−Ｖｍａｘ）まで減少させる場合に、前記測定電圧Ｖｎおよび前記電圧範囲の最大値（Ｖｍａｘ）を用いて、第１バイアス計算式（ΦＢｎ１’）および第１振幅計算式（ΦＡｎ１’）を作成し、前記第１バイアス計算式（ΦＢｎ１’）で求められる値を、前記中心バイアス電圧（Ｂｎ）として、しかも、前記第１振幅計算式（ΦＡｎ１’）で求められる値を、前記電圧振幅（Ａｎ）として、前記静電容量測定装置により静電容量（Ｃｎ）を測定し、その測定された静電容量（Ｃｎ）と前記最大初期電荷（Ｑａ’）とから、ｎ回目の電荷（Ｑｎ）を求める第１仮想電荷計測工程と、
前記第１仮想電荷計測工程において、測定電圧Ｖｎが前記電圧範囲の最小値（−Ｖｍａｘ）となった時点における前記第１仮想電荷計測工程で計算したｎ回目の電荷（Ｑｎ）を求め、その電荷（Ｑｎ）を、前記電圧範囲の最小値（−Ｖｍａｘ）での最小初期電荷（−Ｑｂ’）とする最小初期電荷決定工程と、
測定電圧Ｖｎ（−Ｖｍａｘ＜Ｖｎ≦Ｖｍａｘ）を前記電圧範囲の最大値（Ｖｍａｘ）まで増加させる場合に、前記測定電圧Ｖｎおよび前記電圧範囲の最小値（−Ｖｍａｘ）を用いて、第２バイアス計算式（ΦＢｎ２’）および第２振幅計算式（ΦＡｎ２’）を作成し、前記第２バイアス計算式（ΦＢｎ２’）で求められる値を、前記中心バイアス電圧（Ｂｎ）として、しかも、前記第２振幅計算式（ΦＡｎ２’）で求められる値を、前記電圧振幅（Ａｎ）として、前記静電容量測定装置により静電容量（Ｃｎ）を測定し、その測定された静電容量（Ｃｎ）と前記最小初期電荷（−Ｑｂ’）とから、ｎ回目の電荷（Ｑｎ）を求める第２仮想電荷計測工程と、
前記第２仮想電荷計測工程において、測定電圧Ｖｎが前記電圧範囲の最大値（Ｖｍａｘ）となった時点における前記第２仮想電荷計測工程で計算したｎ回目の電荷（Ｑｎ）を求め、その電荷（Ｑｎ）を、前記電圧範囲の最大値（Ｖｍａｘ）での最大２次電荷（Ｑｃ’）とし、前記最大初期電荷（Ｑａ’）と置き換える最大２次電荷決定工程と、
測定電圧Ｖｎ（−Ｖｍａｘ≦Ｖｎ＜Ｖｍａｘ）を前記電圧範囲の最小値（−Ｖｍａｘ）まで減少させる場合に、前記第１仮想電荷計測工程における前記第１バイアス計算式（ΦＢｎ１’）で求められる値を、前記中心バイアス電圧（Ｂｎ）として、しかも、前記第１仮想電荷計測工程における前記第１振幅計算式（ΦＡｎ１’）で求められる値を、前記電圧振幅（Ａｎ）として、前記静電容量測定装置により静電容量（Ｃｎ）を測定し、その測定された静電容量（Ｃｎ）と前記最大２次電荷（Ｑｃ’）とから、ｎ回目の電荷（Ｑｎ）を求める第３仮想電荷計測工程と、
を有する誘電体のヒステリシス特性シミュレーション方法。
【請求項７】
前記最大初期電荷決定工程が、初期測定電圧Ｖ０（−Ｖｍａｘ≦Ｖ０＜Ｖｍａｘ）および前記電圧範囲の最大値（Ｖｍａｘ）を用いて、初期バイアス計算式（ΦＢ０’）および初期振幅計算式（ΦＡ０’）を作成し、前記初期バイアス計算式（ΦＢ０’）で求められる値を、前記中心バイアス電圧（Ｂｎ）の初期バイアス電圧Ｂ０として、しかも、前記初期振幅計算式（ΦＡ０’）で求められる値を、前記電圧振幅（Ａｎ）の初期電圧振幅Ａ０として、前記静電容量測定装置により初期静電容量（Ｃ０）を測定し、その測定された初期静電容量（Ｃ０）から、前記最大初期電荷（Ｑａ’）を算出する請求項６に記載の誘電体のヒステリシス特性シミュレーション方法。
【請求項８】
中心バイアス電圧（Ｂｎ）を中心として所定の電圧振幅（Ａｎ）で振動する条件で、誘電体の静電容量（Ｃ）を測定することが可能な静電容量測定装置と、
ヒステリシス特性を測定すべき誘電体における電圧範囲の最大値（Ｖｍａｘ）と最小値（−Ｖｍａｘ）とを入力する入力手段と、
ヒステリシス特性の測定電圧幅（ΔＶ）を入力する測定電圧幅入力手段と、
前記最小値（−Ｖｍａｘ）での最小初期電荷（−Ｑａ）を決定する最小初期電荷決定手段と、
ｎ回目の測定電圧Ｖｎ（−Ｖｍａｘ＜Ｖｎ≦Ｖｍａｘ）を前記電圧範囲の最大値（Ｖｍａｘ）まで増加させる場合に、前記測定電圧Ｖｎおよび前記電圧範囲の最小値（−Ｖｍａｘ）を用いて、第１バイアス計算式（ΦＢｎ１）および第１振幅計算式（ΦＡｎ１）を作成し、前記第１バイアス計算式（ΦＢｎ１）で求められる値を、前記中心バイアス電圧（Ｂｎ）として、しかも、前記第１振幅計算式（ΦＡｎ１）で求められる値を、前記電圧振幅（Ａｎ）として、前記静電容量測定装置により静電容量（Ｃｎ）を測定し、その測定された静電容量（Ｃｎ）と前記最小初期電荷（−Ｑａ）とから、ｎ回目の電荷（Ｑｎ）を求める第１仮想電荷計測手段と、
前記第１仮想電荷計測手段において、測定電圧Ｖｎが前記電圧範囲の最大値（Ｖｍａｘ）となった時点における前記第１仮想電荷計測手段で計算したｎ回目の電荷（Ｑｎ）を求め、その電荷（Ｑｎ）を、前記電圧範囲の最大値（Ｖｍａｘ）での最大初期電荷（Ｑｂ）とする最大初期電荷決定手段と、
測定電圧Ｖｎ（−Ｖｍａｘ≦Ｖｎ＜Ｖｍａｘ）を前記電圧範囲の最小値（−Ｖｍａｘ）まで減少させる場合に、前記測定電圧Ｖｎおよび前記電圧範囲の最大値（Ｖｍａｘ）を用いて、第２バイアス計算式（ΦＢｎ２）および第２振幅計算式（ΦＡｎ２）を作成し、前記第２バイアス計算式（ΦＢｎ２）で求められる値を、前記中心バイアス電圧（Ｂｎ）として、しかも、前記第２振幅計算式（ΦＡｎ２）で求められる値を、前記電圧振幅（Ａｎ）として、前記静電容量測定装置により静電容量（Ｃｎ）を測定し、その測定された静電容量（Ｃｎ）と前記最小初期電荷（Ｑｂ）とから、ｎ回目の電荷（Ｑｎ）を求める第２仮想電荷計測手段と、
前記第２仮想電荷計測手段において、測定電圧Ｖｎが前記電圧範囲の最小値（−Ｖｍａｘ）となった時点における前記第２仮想電荷計測手段で計算したｎ回目の電荷（Ｑｎ）を求め、その電荷（Ｑｎ）を、前記電圧範囲の最小値（−Ｖｍａｘ）での最小二次電荷（−Ｑｃ）とし、前記最小初期電荷（−Ｑａ）と置き換える最小二次電荷決定手段と、
測定電圧Ｖｎ（−Ｖｍａｘ＜Ｖｎ≦Ｖｍａｘ）を前記電圧範囲の最大値（Ｖｍａｘ）まで増加させる場合に、前記第１仮想電荷計測手段における前記第１バイアス計算式（ΦＢｎ１）で求められる値を、前記中心バイアス電圧（Ｂｎ）として、しかも、前記第１仮想電荷計測手段における前記第１振幅計算式（ΦＡｎ１）で求められる値を、前記電圧振幅（Ａｎ）として、前記静電容量測定装置により静電容量（Ｃｎ）を測定し、その測定された静電容量（Ｃｎ）と前記最小二次電荷（−Ｑｃ）とから、ｎ回目の電荷（Ｑｎ）を求める第３仮想電荷計測手段と、
を有する誘電体のヒステリシス特性シミュレーション装置。
【請求項９】
前記最小初期電荷決定手段が、初期測定電圧Ｖ０（−Ｖｍａｘ＜Ｖ０≦Ｖｍａｘ）および前記電圧範囲の最小値（−Ｖｍａｘ）を用いて、初期バイアス計算式（ΦＢ０）および初期振幅計算式（ΦＡ０）を作成し、前記初期バイアス計算式（ΦＢ０）で求められる値を、前記中心バイアス電圧（Ｂｎ）の初期バイアス電圧Ｂ０として、しかも、前記初期振幅計算式（ΦＡ０）で求められる値を、前記電圧振幅（Ａｎ）の初期電圧振幅Ａ０として、前記静電容量測定装置により初期静電容量（Ｃ０）を測定し、その測定された初期静電容量（Ｃ０）から、前記最小初期電荷（−Ｑａ）を算出する手段である請求項８に記載の誘電体のヒステリシス特性シミュレーション装置。
【請求項１０】
前記初期バイアス計算式（ΦＢ０）が、ΦＢ０＝｛Ｖ０＋（−Ｖｍａｘ）｝／２であり、
前記初期振幅計算式（ΦＡ０）が、ΦＡ０＝｛Ｖ０−（−Ｖｍａｘ）｝／２である請求項９に記載の誘電体のヒステリシス特性シミュレーション装置。
【請求項１１】
前記第１バイアス計算式（ΦＢｎ１）が、ΦＢｎ１＝｛Ｖｎ＋（−Ｖｍａｘ）｝／２であり、
前記第１振幅計算式（ΦＡｎ１）が、ΦＡｎ１＝｛Ｖｎ−（−Ｖｍａｘ）｝／２であり、
前記第２バイアス計算式（ΦＢｎ２）が、ΦＢｎ２＝｛Ｖｎ＋（Ｖｍａｘ）｝／２であり、
前記第２振幅計算式（ΦＡｎ２）が、ΦＡｎ２＝｛（Ｖｍａｘ）−Ｖｎ｝／２である請求項８〜１０のいずれかに記載の誘電体のヒステリシス特性シミュレーション装置。
【請求項１２】
測定された静電容量（Ｃｎ）と、前記最小初期電荷（−Ｑａ）から、ｎ回目の電荷（Ｑｎ）を求める計算式が、Ｑｎ＝−Ｑａ＋Ｃｎ＊２＊Ａｎであり
測定された静電容量（Ｃｎ）と前記最大初期電荷（Ｑｂ）から、ｎ回目の電荷（Ｑｎ）を求める計算式が、Ｑｎ＝Ｑｂ−Ｃｎ＊２＊Ａｎであり、
測定された静電容量（Ｃｎ）と前記最小二次電荷（−Ｑｃ）から、ｎ回目の電荷（Ｑｎ）を求める計算式が、Ｑｎ＝−Ｑｃ＋Ｃｎ＊２＊Ａｎである請求項８〜１１のいずれかに記載の誘電体のヒステリシス特性シミュレーション装置。
【請求項１３】
中心バイアス電圧（Ｂｎ）を中心として所定の電圧振幅（Ａｎ）で振動する条件で、誘電体の静電容量（Ｃ）を測定することが可能な静電容量測定装置と、
ヒステリシス特性を測定すべき誘電体における電圧範囲の最大値（Ｖｍａｘ）と最小値（−Ｖｍａｘ）とを入力する入力手段と、
ヒステリシス特性の測定電圧幅（ΔＶ）を入力する測定電圧幅入力手段と、
前記最大値（Ｖｍａｘ）での最大初期電荷（Ｑａ’）を決定する最大初期電荷決定手段と、
ｎ回目の測定電圧Ｖｎ（−Ｖｍａｘ≦Ｖｎ＜Ｖｍａｘ）を前記電圧範囲の最小値（−Ｖｍａｘ）まで減少させる場合に、前記測定電圧Ｖｎおよび前記電圧範囲の最大値（Ｖｍａｘ）を用いて、第１バイアス計算式（ΦＢｎ１’）および第１振幅計算式（ΦＡｎ１’）を作成し、前記第１バイアス計算式（ΦＢｎ１’）で求められる値を、前記中心バイアス電圧（Ｂｎ）として、しかも、前記第１振幅計算式（ΦＡｎ１’）で求められる値を、前記電圧振幅（Ａｎ）として、前記静電容量測定装置により静電容量（Ｃｎ）を測定し、その測定された静電容量（Ｃｎ）と前記最大初期電荷（Ｑａ’）とから、ｎ回目の電荷（Ｑｎ）を求める第１仮想電荷計測手段と、
前記第１仮想電荷計測手段において、測定電圧Ｖｎが前記電圧範囲の最小値（−Ｖｍａｘ）となった時点における前記第１仮想電荷計測手段で計算したｎ回目の電荷（Ｑｎ）を求め、その電荷（Ｑｎ）を、前記電圧範囲の最小値（−Ｖｍａｘ）での最小初期電荷（−Ｑｂ’）とする最小初期電荷決定手段と、
測定電圧Ｖｎ（−Ｖｍａｘ＜Ｖｎ≦Ｖｍａｘ）を前記電圧範囲の最大値（Ｖｍａｘ）まで増加させる場合に、前記測定電圧Ｖｎおよび前記電圧範囲の最小値（−Ｖｍａｘ）を用いて、第２バイアス計算式（ΦＢｎ２’）および第２振幅計算式（ΦＡｎ２’）を作成し、前記第２バイアス計算式（ΦＢｎ２’）で求められる値を、前記中心バイアス電圧（Ｂｎ）として、しかも、前記第２振幅計算式（ΦＡｎ２’）で求められる値を、前記電圧振幅（Ａｎ）として、前記静電容量測定装置により静電容量（Ｃｎ）を測定し、その測定された静電容量（Ｃｎ）と前記最小初期電荷（−Ｑｂ’）とから、ｎ回目の電荷（Ｑｎ）を求める第２仮想電荷計測手段と、
前記第２仮想電荷計測手段において、測定電圧Ｖｎが前記電圧範囲の最大値（Ｖｍａｘ）となった時点における前記第２仮想電荷計測手段で計算したｎ回目の電荷（Ｑｎ）を求め、その電荷（Ｑｎ）を、前記電圧範囲の最大値（Ｖｍａｘ）での最大２次電荷（Ｑｃ’）とし、前記最大初期電荷（Ｑａ’）と置き換える最大２次電荷決定手段と、
測定電圧Ｖｎ（−Ｖｍａｘ≦Ｖｎ＜Ｖｍａｘ）を前記電圧範囲の最小値（−Ｖｍａｘ）まで減少させる場合に、前記第１仮想電荷計測手段における前記第１バイアス計算式（ΦＢｎ１’）で求められる値を、前記中心バイアス電圧（Ｂｎ）として、しかも、前記第１仮想電荷計測手段における前記第１振幅計算式（ΦＡｎ１’）で求められる値を、前記電圧振幅（Ａｎ）として、前記静電容量測定装置により静電容量（Ｃｎ）を測定し、その測定された静電容量（Ｃｎ）と前記最大２次電荷（Ｑｃ’）とから、ｎ回目の電荷（Ｑｎ）を求める第３仮想電荷計測手段と、
を有する誘電体のヒステリシス特性シミュレーション装置。
【請求項１４】
前記最大初期電荷決定手段が、初期測定電圧Ｖ０（−Ｖｍａｘ≦Ｖ０＜Ｖｍａｘ）および前記電圧範囲の最大値（Ｖｍａｘ）を用いて、初期バイアス計算式（ΦＢ０’）および初期振幅計算式（ΦＡ０’）を作成し、前記初期バイアス計算式（ΦＢ０’）で求められる値を、前記中心バイアス電圧（Ｂｎ）の初期バイアス電圧Ｂ０として、しかも、前記初期振幅計算式（ΦＡ０’）で求められる値を、前記電圧振幅（Ａｎ）の初期電圧振幅Ａ０として、前記静電容量測定装置により初期静電容量（Ｃ０）を測定し、その測定された初期静電容量（Ｃ０）から、前記最大初期電荷（Ｑａ’）を算出する手段である請求項１３に記載の誘電体のヒステリシス特性シミュレーション装置。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は、高周波数域においても、精度の良い電圧−電荷ヒステリシス曲線を得るためのシミュレーション方法と、そのシミュレーション装置とに関する。
【背景技術】
【０００２】
強誘電体のヒステリシス特性は、強誘電体中の誘電分極と印可される電界とが、非線形の関係にあることに起因する現象である。このヒステリシス特性の測定時に現れるヒステリシス曲線を用いて、強誘電性の強さ、残留分極、抗電界などの誘電特性を評価することができる。また、分極と電界との関係を、電荷と電圧との関係に置き換えた電圧−電荷ヒステリシス曲線も利用される。
【０００３】
この電圧−電荷ヒステリシス曲線は、以下のようにして、求めることができる。図１３（Ａ）は、測定試料に印可する三角波状の電圧と、誘起される電荷とを測定時間に対してプロットしたグラフである。図１３（Ａ）に示すように、三角波状の電圧を印加した場合に、誘起される電荷も、電圧と同様に三角波状となっている。しかしながら、図１３（Ａ）において、電圧Ｖ１であるＡ点およびＢ点における電荷量は、同じ電圧であっても、異なっていることが分かる。この図１３（Ａ）を、電圧と電荷との関係に置き換えると、図１３（Ｂ）のような電圧−電荷ヒステリシス曲線を示す。
【０００４】
ヒステリシス曲線を測定する方法としては、Ｓａｗｙｅｒ−Ｔｏｗｅｒ法が一般的に用いられている。Ｓａｗｙｅｒ−Ｔｏｗｅｒ法では、測定用の試料であるコンデンサと、標準サンプルとして静電容量が既知であるコンデンサとを、直列に接続して測定を行う。このとき、両者のコンデンサに誘起される電荷は等しいから、標準サンプルのコンデンサの容量を、測定用試料の容量よりも非常に大きく（たとえば、１００倍以上）することで、印可した電圧のほとんどが、測定用試料に加えられることとなる。そして、標準サンプルに加えられる電圧を測定することで、標準サンプルにおける電荷量（＝測定用試料における電荷量）を求めることができ、その結果、試料についての電圧−電荷ヒステリシス曲線が得られる。
【０００５】
しかしながら、このＳａｗｙｅｒ−Ｔｏｗｅｒ法において、精度の良い測定をするためには、標準サンプルとして、容量が大きく、かつ、直線性が良好なコンデンサが必要であり、測定用の試料が大容量コンデンサ等の場合には、測定に適した標準サンプルを選択できないという問題があった。
【０００６】
さらに、Ｓａｗｙｅｒ−Ｔｏｗｅｒ法における測定は、原理的に、低い周波数でしか行うことができないため、コンデンサ等が実際に使用される高い周波数域（たとえば、１ｋＨｚ以上）での、ヒステリシス曲線を得ることができないという問題があった。この問題は、特許文献１に開示してある、Ｓａｗｙｅｒ−Ｔｏｗｅｒ法を応用し、強誘電体の残留分極とスイッチングタイムとを測定する装置では何ら解決されていない。
【０００７】
また、高い周波数域においては、ＬＣＲメータ等により測定された複素インピーダンスから、試料の静電容量を算出することができるが、この静電容量から、ヒステリシス曲線を得る手段はなかった。
【特許文献１】特開平５−１１９０９４号公報
【発明の開示】
【発明が解決しようとする課題】
【０００８】
本発明は、このような実状に鑑みてなされ、その目的は、高い周波数域であっても、測定された静電容量の値から、精度の良い電圧−電荷ヒステリシス曲線を得ることができるシミュレーション方法を提供することである。本発明の別の目的は、高い周波数域であっても、測定された静電容量の値から、電圧−電荷ヒステリシス曲線を得ることができるシミュレーション装置を提供することである。
【課題を解決するための手段】
【０００９】
上記目的を達成するために、本発明に係るシミュレーション方法は、
中心バイアス電圧（Ｂｎ）を中心として所定の電圧振幅（Ａｎ）で振動する条件で、誘電体の静電容量（Ｃ）を測定することが可能な静電容量測定装置に、ヒステリシス特性を測定すべき誘電体をセットするセット工程と、
測定すべきヒステリシス特性の電圧範囲の最大値（Ｖｍａｘ）と最小値（−Ｖｍａｘ）とを決定する電圧範囲決定工程と、
ヒステリシス特性の測定電圧幅（ΔＶ）を決定する測定電圧幅決定工程と、
前記最小値（−Ｖｍａｘ）での最小初期電荷（−Ｑａ）を決定する最小初期電荷決定工程と、
ｎ回目の測定電圧Ｖｎ（−Ｖｍａｘ＜Ｖｎ≦Ｖｍａｘ）を前記電圧範囲の最大値（Ｖｍａｘ）まで増加させる場合に、前記測定電圧Ｖｎおよび前記電圧範囲の最小値（−Ｖｍａｘ）を用いて、第１バイアス計算式（ΦＢｎ１）および第１振幅計算式（ΦＡｎ１）を作成し、第１バイアス計算式（ΦＢｎ１）で求められる値を、前記中心バイアス電圧（Ｂｎ）として、しかも、前記第１振幅計算式（ΦＡｎ１）で求められる値を、前記電圧振幅（Ａｎ）として、前記静電容量測定装置により静電容量（Ｃｎ）を測定し、その測定された静電容量（Ｃｎ）と前記最小初期電荷（−Ｑａ）とから、ｎ回目の電荷（Ｑｎ）を求める第１仮想電荷計測工程と、
前記第１仮想電荷計測工程において、測定電圧Ｖｎが前記電圧範囲の最大値（Ｖｍａｘ）となった時点における前記第１仮想電荷計測工程で計算したｎ回目の電荷（Ｑｎ）を求め、その電荷（Ｑｎ）を、前記電圧範囲の最大値（Ｖｍａｘ）での最大初期電荷（Ｑｂ）とする最大初期電荷決定工程と、
測定電圧Ｖｎ（−Ｖｍａｘ≦Ｖｎ＜Ｖｍａｘ）を前記電圧範囲の最小値（−Ｖｍａｘ）まで減少させる場合に、前記測定電圧Ｖｎおよび前記電圧範囲の最大値（Ｖｍａｘ）を用いて、第２バイアス計算式（ΦＢｎ２）および第２振幅計算式（ΦＡｎ２）を作成し、第２バイアス計算式（ΦＢｎ２）で求められる値を、前記中心バイアス電圧（Ｂｎ）として、しかも、前記第２振幅計算式（ΦＡｎ２）で求められる値を、前記電圧振幅（Ａｎ）として、前記静電容量測定装置により静電容量（Ｃｎ）を測定し、その測定された静電容量（Ｃｎ）と前記最大初期電荷（Ｑｂ）とから、ｎ回目の電荷（Ｑｎ）を求める第２仮想電荷計測工程と、
前記第２仮想電荷計測工程において、測定電圧Ｖｎが前記電圧範囲の最小値（−Ｖｍａｘ）となった時点における前記第２仮想電荷計測工程で計算したｎ回目の電荷（Ｑｎ）を求め、その電荷（Ｑｎ）を、前記電圧範囲の最小値（−Ｖｍａｘ）での最小二次電荷（−Ｑｃ）とし、前記最小初期電荷（−Ｑａ）と置き換える最小二次電荷決定工程と、
測定電圧Ｖｎ（−Ｖｍａｘ＜Ｖｎ≦Ｖｍａｘ）を前記電圧範囲の最大値（Ｖｍａｘ）まで増加させる場合に、前記第１仮想電荷計測工程における前記第１バイアス計算式（ΦＢｎ１）で求められる値を、前記中心バイアス電圧（Ｂｎ）として、しかも、前記第１仮想電荷計測工程における前記第１振幅計算式（ΦＡｎ１）で求められる値を、前記電圧振幅（Ａｎ）として、前記静電容量測定装置により静電容量（Ｃｎ）を測定し、その測定された静電容量（Ｃｎ）と前記最小二次電荷（−Ｑｃ）とから、ｎ回目の電荷（Ｑｎ）を求める第３仮想電荷計測工程と、
を有する。
【００１０】
また、上記目的を達成するために、本発明に係るシミュレーション装置は、
中心バイアス電圧（Ｂｎ）を中心として所定の電圧振幅（Ａｎ）で振動する条件で、誘電体の静電容量（Ｃ）を測定することが可能な静電容量測定装置と、
上記のシミュレーション方法に係る手段と、を有する。
【００１１】
本発明では、電圧−電荷ヒステリシス曲線を、最大電圧（または最小電圧）における電荷量から、ある電圧Ｖにおける電荷量に変化する際の、電荷の軌跡とみなす。
【００１２】
すなわち、測定電圧を大きくしている場合には、電圧Ｖにおける電荷量は、最小電圧（−Ｖｍａｘ）における電荷量（負の最大電荷量）と、最小電圧（−Ｖｍａｘ）からＶへと変化させた場合の電荷の変化量（符号は正）と、の和になる。
【００１３】
一方、測定電圧を小さくしている場合には、電圧Ｖにおける電荷量は、最大電圧（Ｖｍａｘ）における電荷量（正の最大電荷量）と、最大電圧（Ｖｍａｘ）からＶへと変化させた場合の電荷の変化量（符号は負）と、の和になる。
【００１４】
本発明では、まず、電圧−電荷ヒステリシス曲線の電圧範囲として、最大電圧（Ｖｍａｘ）および最小電圧（−Ｖｍａｘ）を決定する。さらに、測定電圧幅ΔＶを決定する。
【００１５】
次に、上記の最小初期電荷決定工程において、最小電圧（−Ｖｍａｘ）における電荷量を決定し、この電荷量を基準として、上記の第１仮想電荷計測工程において、各測定電圧における電荷量を算出する。
【００１６】
ここで、最小電圧（−Ｖｍａｘ）からＶへと変化させた場合の電荷の変化量ΔＱは、最小電圧（−Ｖｍａｘ）からＶへと変化させた場合の静電容量Ｃと、最小電圧（−Ｖｍａｘ）およびＶの電圧差と、の積で求められる。したがって、ΔＱを求めるには、最小電圧（−Ｖｍａｘ）からＶへと変化させた場合の静電容量Ｃを測定する必要がある。なお、最大電圧（Ｖｍａｘ）からＶへと変化させた場合も同様である。
【００１７】
最小電圧（−Ｖｍａｘ）からＶへと変化させた場合の静電容量Ｃは、静電容量測定装置により印可される交流の実効値の最大値をＶ、最小値を上記の（−Ｖｍａｘ）とすることで測定される。また、最大電圧（Ｖｍａｘ）からＶへと変化させた場合の静電容量Ｃは、静電容量測定装置により印可される交流の実効値の最大値を（Ｖｍａｘ）、最小値をＶとすることで測定される。
【００１８】
本発明では、上記の第１仮想電荷計測工程において、最小電圧（−Ｖｍａｘ）からＶへと変化させた場合の電荷量は、静電容量測定装置でのバイアス電圧および振幅を中心バイアス電圧Ｂｎおよび電圧振幅Ａｎとして、各電圧ごとに設定してやることで、各測定電圧における静電容量Ｃを測定することができる。そして、測定した静電容量Ｃを用いて、各測定電圧における電荷量を算出する。また、同様にして、最大電圧（Ｖｍａｘ）からＶへと変化させた場合の電荷量は、上記の第２仮想電荷計測工程において算出される。
【００１９】
なお、電圧振幅Ａｎの値は、実効値として設定するものであり、実際にサイン波の交流で測定される場合、印可される交流の振幅は電圧振幅Ａｎを√２倍した値となる。
【００２０】
また、最小電圧（−Ｖｍａｘ）からＶへと変化させた場合であっても、最大電圧（Ｖｍａｘ）からＶへと変化させた場合であっても、最大電圧または最小電圧において電荷量は一致する。本発明では、最大初期電荷決定工程および最小２次電荷決定工程において、最大電圧または最小電圧における電荷量を一致させている。
【００２１】
以上の工程を経ることで、電圧−電荷ヒステリシス曲線を得ることができる。しかも、本発明に係る方法によれば、標準サンプルを必要とせず、静電容量測定装置が測定できる限界の高周波域まで、電圧−電荷ヒステリシス曲線を得ることができる。
【００２２】
好ましくは、最小初期電荷決定工程において、初期測定電圧Ｖ０（−Ｖｍａｘ＜Ｖ０≦Ｖｍａｘ）および前記電圧範囲の最小値（−Ｖｍａｘ）を用いて、初期バイアス計算式（ΦＢ０）および初期振幅計算式（ΦＡ０）を作成し、前記初期バイアス計算式（ΦＢ０）で求められる値を、前記中心バイアス電圧（Ｂｎ）の初期バイアス電圧Ｂ０として、しかも、前記初期振幅計算式（ΦＡ０）で求められる値を、前記電圧振幅（Ａｎ）の初期電圧振幅Ａ０として、前記静電容量測定装置により初期静電容量（Ｃ０）を測定し、その測定された初期静電容量（Ｃ０）から、前記最小初期電荷（−Ｑａ）を算出する。
【００２３】
好ましくは、前記初期バイアス計算式（ΦＢ０）が、ΦＢ０＝｛Ｖ０＋（−Ｖｍａｘ）｝／２であり、
前記初期振幅計算式（ΦＡ０）が、ΦＡ０＝｛Ｖ０−（−Ｖｍａｘ）｝／２であり、
前記第１バイアス計算式（ΦＢｎ１）が、ΦＢｎ１＝｛Ｖｎ＋（−Ｖｍａｘ）｝／２であり、
前記第１振幅計算式（ΦＡｎ１）が、ΦＡｎ１＝｛Ｖｎ−（−Ｖｍａｘ）｝／２であり、
前記第２バイアス計算式（ΦＢｎ２）が、ΦＢｎ２＝｛Ｖｎ＋（Ｖｍａｘ）｝／２であり、
前記第２振幅計算式（ΦＡｎ２）が、ΦＡｎ２＝｛（Ｖｍａｘ）−Ｖｎ｝／２である。
【００２４】
好ましくは、測定された前記静電容量（Ｃｎ）と前記最小初期電荷（−Ｑａ）とから、ｎ回目の電荷（Ｑｎ）を求める計算式が、Ｑｎ＝−Ｑａ＋Ｃｎ＊２＊Ａｎであり
測定された静電容量（Ｃｎ）と前記最大初期電荷（Ｑｂ）とから、ｎ回目の電荷（Ｑｎ）を求める計算式が、Ｑｎ＝Ｑｂ−Ｃｎ＊２＊Ａｎであり、
測定された静電容量（Ｃｎ）と前記最小二次電荷（−Ｑｃ）とから、ｎ回目の電荷（Ｑｎ）を求める計算式が、Ｑｎ＝−Ｑｃ＋Ｃｎ＊２＊Ａｎである。
【００２５】
上記の各バイアス計算式、各振幅計算式および電荷算出方法を用いることで、より精度の高い電圧−電荷ヒステリシス曲線を求めることができる。
【００２６】
本発明では、中心バイアス電圧（Ｂｎ）を中心として所定の電圧振幅（Ａｎ）で振動する条件で、誘電体の静電容量（Ｃ）を測定することが可能な静電容量測定装置に、ヒステリシス特性を測定すべき誘電体をセットするセット工程と、
測定すべきヒステリシス特性の電圧範囲の最大値（Ｖｍａｘ）と最小値（−Ｖｍａｘ）とを決定する電圧範囲決定工程と、
ヒステリシス特性の測定電圧幅（ΔＶ）を決定する測定電圧幅決定工程と、
前記最大値（Ｖｍａｘ）での最大初期電荷（Ｑａ’）を算出する最大初期電荷決定工程と、
ｎ回目の測定電圧Ｖｎ（−Ｖｍａｘ≦Ｖｎ＜Ｖｍａｘ）を前記電圧範囲の最小値（−Ｖｍａｘ）まで減少させる場合に、前記測定電圧Ｖｎおよび前記電圧範囲の最大値（Ｖｍａｘ）を用いて、第１バイアス計算式（ΦＢｎ１’）および第１振幅計算式（ΦＡｎ１’）を作成し、第１バイアス計算式（ΦＢｎ１’）で求められる値を、前記中心バイアス電圧（Ｂｎ）として、しかも、前記第１振幅計算式（ΦＡｎ１’）で求められる値を、前記電圧振幅（Ａｎ）として、前記静電容量測定装置により静電容量（Ｃｎ）を測定し、その測定された静電容量（Ｃｎ）と前記最大初期電荷（Ｑａ’）とから、ｎ回目の電荷（Ｑｎ）を求める第１仮想電荷計測工程と、
前記第１仮想電荷計測工程において、測定電圧Ｖｎが前記電圧範囲の最小値（−Ｖｍａｘ）となった時点における前記第１仮想電荷計測工程で計算したｎ回目の電荷（Ｑｎ）を求め、その電荷（Ｑｎ）を、前記電圧範囲の最小値（−Ｖｍａｘ）での最小初期電荷（−Ｑｂ’）とする最小初期電荷決定工程と、
測定電圧Ｖｎ（−Ｖｍａｘ＜Ｖｎ≦Ｖｍａｘ）を前記電圧範囲の最大値（Ｖｍａｘ）まで増加させる場合に、前記測定電圧Ｖｎおよび前記電圧範囲の最小値（−Ｖｍａｘ）を用いて、第２バイアス計算式（ΦＢｎ２’）および第２振幅計算式（ΦＡｎ２’）を作成し、第２バイアス計算式（ΦＢｎ２’）で求められる値を、前記中心バイアス電圧（Ｂｎ）として、しかも、前記第２振幅計算式（ΦＡｎ２’）で求められる値を、前記電圧振幅（Ａｎ）として、前記静電容量測定装置により静電容量（Ｃｎ）を測定し、その測定された静電容量（Ｃｎ）と前記最小初期電荷（−Ｑｂ’）とから、ｎ回目の電荷（Ｑｎ）を求める第２仮想電荷計測工程と、
前記第２仮想電荷計測工程において、測定電圧Ｖｎが前記電圧範囲の最大値（Ｖｍａｘ）となった時点における前記第２仮想電荷計測工程で計算したｎ回目の電荷（Ｑｎ）を求め、その電荷（Ｑｎ）を、前記電圧範囲の最大値（Ｖｍａｘ）での最大２次電荷（Ｑｃ’）とし、前記最大初期電荷（Ｑａ’）と置き換える最大２次電荷決定工程と、
測定電圧Ｖｎ（−Ｖｍａｘ≦Ｖｎ＜Ｖｍａｘ）を前記電圧範囲の最小値（−Ｖｍａｘ）まで減少させる場合に、前記第１仮想電荷計測工程における前記第１バイアス計算式（ΦＢｎ１’）で求められる値を、前記中心バイアス電圧（Ｂｎ）として、しかも、前記第１仮想電荷計測工程における前記第１振幅計算式（ΦＡｎ１’）で求められる値を、前記電圧振幅（Ａｎ）として、前記静電容量測定装置により静電容量（Ｃｎ）を測定し、その測定された静電容量（Ｃｎ）と前記最大２次電荷（Ｑｃ’）とから、ｎ回目の電荷（Ｑｎ）を求める第３仮想電荷計測工程と、を有するシミュレーション方法であってもよい。
【００２７】
また、本発明では、中心バイアス電圧（Ｂｎ）を中心として所定の電圧振幅（Ａｎ）で振動する条件で、誘電体の静電容量（Ｃ）を測定することが可能な静電容量測定装置と、
上記のシミュレーション方法に係る手段と、を有するシミュレーション装置であってもよい。
【００２８】
すなわち、上述のシミュレーション方法および装置とは異なり、まず、最大初期電荷（Ｑａ’）を決定してもよい。最大初期電荷（Ｑａ’）を決定した後は、測定電圧を減少させる場合における上述のシミュレーション方法と同様の手法を適用すればよい。
【００２９】
本発明では、好ましくは、前記最大初期電荷決定工程において、初期測定電圧Ｖ０（−Ｖｍａｘ≦Ｖ０＜Ｖｍａｘ）および前記電圧範囲の最大値（Ｖｍａｘ）を用いて、初期バイアス計算式（ΦＢ０’）および初期振幅計算式（ΦＡ０’）を作成し、前記初期バイアス計算式（ΦＢ０’）で求められる値を、前記中心バイアス電圧（Ｂｎ）の初期バイアス電圧Ｂ０として、しかも、前記初期振幅計算式（ΦＡ０’）で求められる値を、前記電圧振幅（Ａｎ）の初期電圧振幅Ａ０として、前記静電容量測定装置により初期静電容量（Ｃ０）を測定し、その測定された初期静電容量（Ｃ０）から、前記最大初期電荷（Ｑａ’）を算出する。
【００３０】
上記の電荷算出工程および手段を用いることで、上述のシミュレーション方法および装置と同様に、より精度の高い電圧−電荷ヒステリシス曲線を求めることができる。特に、従来技術に係るヒステリシス測定装置では測定できない１ｋＨｚ以上の高周波数域においても、精度の高い電圧−電荷ヒステリシス曲線を求めることができる。
【発明を実施するための最良の形態】
【００３１】
以下、本発明を、図面に示す実施形態に基づき説明する。
図１は、本発明の一実施形態に係るシミュレーション装置、
図２は、本発明の一実施形態に係るシミュレーション方法のフローチャート、
図３は、本発明の一実施形態に係るシミュレーション方法における１回目の測定時における電圧と電荷との関係を示すグラフ、
図４は、本発明の一実施形態に係るシミュレーション方法における１０回目の測定時における電圧と電荷との関係を示すグラフ、
図５は、本発明の一実施形態に係るシミュレーション方法における１７回目の測定時における電圧と電荷との関係を示すグラフ、
図６は、本発明の一実施形態に係るシミュレーション方法における３０回目の測定時における電圧と電荷との関係を示すグラフ、
図７は、本発明の一実施形態に係るシミュレーション方法における４０回目の測定時における電圧と電荷との関係を示すグラフ、
図８は、本発明の一実施形態に係るシミュレーション方法における５０回目の測定時における電圧と電荷との関係を示すグラフ、
図９は、本発明の他の実施形態に係るシミュレーション方法のフローチャート、
図１０は、実施例１および比較例１において得られる電圧−電荷ヒステリシス曲線、
図１１は、実施例２および比較例２において得られる電圧−電荷ヒステリシス曲線、
図１２は、実施例３において、周波数を１００Ｈｚおよび１０ｋＨｚとしたときに得られる電圧−電荷ヒステリシス曲線、
図１３（Ａ）は、従来技術に係る方法により測定される電圧と電荷を測定時間に対してプロットしたグラフ、図１３（Ｂ）は、図１３（Ａ）において電圧と電荷との関係を示すグラフである。
シミュレーション装置
【００３２】
まず、本発明に係るシミュレーション装置について説明する。
【００３３】
図１に示すように、シミュレーション装置１は、測定用試料の静電容量を測定する静電容量測定装置２と、測定用試料をセットする測定端子４と、装置制御部１０と、を有している。
【００３４】
静電容量測定装置２は、測定端子４と接続されており、測定端子４にセットされた試料の静電容量を測定することができる。静電容量測定装置２は、試料の静電容量を測定できるものであれば、何でもよいが、ＬＣＲメータ、インピーダンスアナライザ、ネットワークアナライザ、キャパシタンスメータ、デジタルマルチメータなどが例示される。
【００３５】
装置制御部１０は、入力部１１と、出力部１２と、演算部と、記憶領域と、を有している。装置制御部１０として、特定の電気回路、汎用パソコン、汎用コンピュータ、大型コンピュータなどが例示される。測定条件等の情報が入力部１１に入力されると、その情報が静電容量測定装置２に伝達されることで、所定の電圧等が印可され、測定試料の静電容量が測定される。
【００３６】
この測定結果が、装置制御部１０にフィードバックされ、演算部において、後述するシミュレーション方法により、電荷が算出される。その結果が出力部１２に出力され、記憶領域に記憶される。また、シミュレーションを実行するための演算プログラムが記憶領域に格納されている。
【００３７】
上記の測定を繰り返し行うことで、シミュレーション装置１は、測定試料の電圧−電荷ヒステリシス曲線を取得することができる。なお、得られた電圧−電荷ヒステリシス曲線は、分極−電圧ヒステリシス曲線など、電圧および電荷から変換可能な種々のヒステリシス曲線に容易に変換することができる。
シミュレーション方法
【００３８】
次に、本発明に係るシミュレーション方法を、図３〜図８と表１とを用い、図２に示すフローチャートに沿って詳細に説明する。このシミュレーション方法では、まず、最小電圧（−Ｖｍａｘ）における電荷を算出して、他の測定点における電荷を求める。
【００３９】
【表１】
2008058197.tif 000003
【００４０】
図２に示すように、まず、ステップＳ１において、測定試料を上記のシミュレーション装置１における静電容量測定装置２の測定端子４にセットする。セットの際には、試料の電極の両端を短絡させ、電荷を十分に放電させることが好ましい。測定開始時の試料の電荷を０であるとみなすことができるからである。なお、試料に電極が形成されていないときは、電極を形成してから接続する。測定端子４としては、精度良く測定するために、４端子あるいは５端子から構成されていることが好ましい。
【００４１】
次に、図２のステップＳ２において、測定電圧範囲における最大値（Ｖｍａｘ）と、最小値（−Ｖｍａｘ）とを決定する。後述するステップＳ１１において得られる電圧−電荷ヒステリシス曲線は、本ステップで決定した（−Ｖｍａｘ）とＶｍａｘとの間の曲線となる。Ｖｍａｘは、特に限定されず、測定試料や特性評価項目により適宜決定すればよい。本実施形態では、Ｖｍａｘを２[Ｖ]に設定してある。
【００４２】
上記のＶｍａｘを変更することで、様々な電圧−電荷ヒステリシス曲線を得ることができるため、所望の誘電特性を評価することができる。
【００４３】
次に、図２のステップＳ３では、測定電圧幅ΔＶ（＞０）を決定する。ΔＶは、ｎ回目の測定電圧Ｖｎと、（ｎ＋１）回目の測定電圧Ｖｎ＋１との間の電圧差の絶対値である。すなわち、測定電圧を増加させる場合には、ｎ回目の測定電圧にΔＶを加えた電圧が、（ｎ＋１）回目の測定電圧となり、測定電圧を減少させる場合には、ｎ回目の測定電圧からΔＶを引いた電圧が、（ｎ＋１）回目の測定電圧となる。
【００４４】
このΔＶは、特に限定されず、Ｖｍａｘの値、精度等を考慮して適宜決定すればよい。また、ΔＶが一定の幅でなくともよい。すなわち、ある電圧間（たとえば、ヒステリシス曲線の傾きが急な部分）のみ、ΔＶを小さくして測定を行ってもよい。ΔＶを小さくすれば、精度が良い測定が可能であるが、測定点が増えるため、測定時間が長くなる傾向にある。ΔＶを大きくすれば、測定時間は短時間ですむが、精度が悪くなる傾向がある。本実施形態では、このΔＶを０．２[Ｖ]に設定してある。なお、このΔＶは、装置制御部１０の演算部において、Ｖｍａｘ等の値から自動的に算出されてもよい。
【００４５】
図２のステップＳ４においては、最小初期電荷−Ｑａ（Ｑａ＞０）が算出される。まず、中心バイアス電圧Ｂｎの初期値である初期バイアス電圧Ｂ０と、電圧振幅Ａｎの初期値である初期電圧振幅Ａ０とが、初期バイアス計算式（ΦＢ０）および初期振幅計算式（ΦＡ０）から決定される。本実施形態では、上記式より、Ｂ０＝｛Ｖ０＋（−Ｖｍａｘ）｝／２、Ａ０＝｛Ｖ０−（−Ｖｍａｘ）｝／２となる。初期測定電圧Ｖ０は、−Ｖｍａｘ＜Ｖ０≦Ｖｍａｘである任意の値であるが、本実施形態では、Ｖ０＝０［Ｖ］とする。すなわち、Ｂ０＝（−Ｖｍａｘ）／２＝−１［Ｖ］、Ａ０＝Ｖｍａｘ／２＝１［Ｖ］である。
【００４６】
このときに測定される静電容量Ｃ０は、電圧が、−Ｖｍａｘから０［Ｖ］に変化したときの静電容量を表している。したがって、電圧が０［Ｖ］における初期電荷Ｑ０は、−Ｖｍａｘにおける最小初期電荷−Ｑａと、電圧が−Ｖｍａｘから０［Ｖ］に変化したときの電荷と、の和である。そのため、表１に示すように、
Ｑ０＝−Ｑａ＋Ｃ０＊２＊Ａ０
となる。図３より、電圧が−Ｖｍａｘから０［Ｖ］まで変化した場合の電位差は、電圧振幅Ａ０の２倍となるからである。
【００４７】
ところで、測定を行う前に、測定試料は十分放電してある。つまり、Ｑ０＝０であるから、
−Ｑａ＝−Ｃ０＊２＊Ａ０
と求めることができる。
【００４８】
図２のステップＳ５は、ｎ回目（ｎは１以上の整数）の測定電圧Ｖｎを、Ｖｍａｘまで増加させる場合に、ｎ回目の電荷Ｑｎを算出する第１仮想電荷計測工程である。ステップＳ５では、まず、第１バイアス計算式（ΦＢｎ１）と、第１振幅計算式（ΦＡｎ１）と、が作成される。第１バイアス計算式は、
ΦＢｎ１＝｛Ｖｎ＋（−Ｖｍａｘ）｝／２、
第１振幅計算式は、
ΦＡｎ１＝｛Ｖｎ−（−Ｖｍａｘ）｝／２
である。
【００４９】
たとえば、１回目の測定は、初期測定電圧Ｖ０から、ΔＶだけ増加した電圧、すなわち、０．２［Ｖ］で行う。このとき、中心バイアス電圧Ｂ１および電圧振幅Ａ１は、上記式より、それぞれ、Ｂ１＝−０．９［Ｖ］、Ａ１＝１．１［Ｖ］となる。
【００５０】
ステップＳ４と同様に、このときに測定される静電容量Ｃ１は、電圧が、−ＶｍａｘからＶ１（＝０．２［Ｖ］）に変化したときの静電容量を表している。したがって、測定電圧がＶ１（＝０．２［Ｖ］）における１回目の電荷Ｑ１は、−Ｖｍａｘにおける電荷−Ｑａと、−Ｖｍａｘから０．２［Ｖ］に変化したときの電荷と、の和である。そのため、表１に示すように、
Ｑ１＝−Ｑａ＋Ｃ１＊２＊Ａ１
と表される。Ｑ０の場合と同様に、図３より、−Ｖｍａｘから０．２［Ｖ］に変化したときの電位差は、電圧振幅Ａ１の２倍となるからである。上記の手順をＶｎがＶｍａｘになるまで繰り返してＱｎを算出する。
【００５１】
図２のステップＳ６においては、最大初期電荷Ｑｂ（Ｑｂ＞０）が算出される。測定電圧Ｖｎが、Ｖｍａｘとなった時点の測定回数ｎにおける電荷Ｑｎを、Ｖｍａｘにおける最大初期電荷Ｑｂとする。本実施形態では、Ｖｍａｘ＝２[Ｖ]、ΔＶ＝０．２[Ｖ]であるから、図４および表１に示すように、測定回数１０回目のＱ１０が、Ｑｂと決定されることとなる。
【００５２】
図２のステップＳ７は、測定電圧ＶｎをＶｍａｘから（−Ｖｍａｘ）へ減少させた場合における電荷Ｑｎを算出する第２仮想電荷計測工程である。ステップＳ５と同様に、ステップＳ７では、まず、第２バイアス計算式（ΦＢｎ２）と、第２振幅計算式（ΦＡｎ２）と、が作成される。第２バイアス計算式は、
ΦＢｎ２＝｛Ｖｎ＋（Ｖｍａｘ）｝／２、
第２振幅計算式は、
ΦＡｎ２＝｛（Ｖｍａｘ）−Ｖｎ｝／２
である。
【００５３】
たとえば、１７回目の測定は、最大電圧Ｖｍａｘ（＝２[Ｖ]）から、７×ΔＶだけ減少した電圧、すなわち、Ｖ１７＝０．６［Ｖ］で行う。このとき、中心バイアス電圧Ｂ１７および電圧振幅Ａ１７は、上記式より、それぞれ、Ｂ１７＝１．３［Ｖ］、Ａ１７＝０．７［Ｖ］となる。
【００５４】
このときに測定される静電容量Ｃ１７は、電圧が、ＶｍａｘからＶ１７（＝０．６［Ｖ］）に変化したときの静電容量を表している。したがって、電圧がＶ１７（＝０．６［Ｖ］）における電荷Ｑ１７は、Ｖｍａｘにおける電荷Ｑｂと、Ｖｍａｘから０．６［Ｖ］に変化したときの電荷と、の和である。ここで、電圧は、Ｖｍａｘ（＝２[Ｖ]）から０．６［Ｖ］に減少している。したがって、Ｑ１７は、Ｑｂよりも電荷量は小さくなっている。そのため、表１に示すように、
Ｑ１７＝Ｑｂ−Ｃ１７＊２＊Ａ１７
と表される。また、図５より、Ｖｍａｘから０．６［Ｖ］に変化したときの電位差は、電圧振幅Ａ１７の２倍となる。上記の手順をＶｎが（−Ｖｍａｘ）になるまで繰り返してＱｎを算出する。
【００５５】
図２のステップＳ８においては、最小２次電荷−Ｑｃ（Ｑｃ＞０）が算出される。すなわち、測定電圧Ｖｎが−Ｖｍａｘとなった時点の測定回数ｎにおける電荷Ｑｎ（＝−Ｑｃ）を用いて、最小初期電荷−Ｑａを更新し、−Ｑｃを−Ｖｍａｘにおける最小電荷とする。本実施形態では、Ｖｍａｘ＝２[Ｖ]、ΔＶ＝０．２[Ｖ]であるから、図６および表１に示すように、測定回数３０回目のＱ３０（＜０）が、−Ｑｃと決定されることとなる。
【００５６】
図２のステップＳ９においては、ステップＳ５と同様の手法により、電荷Ｑｎが算出される。すなわち、第１バイアス計算式（ΦＢｎ１）と、第１振幅計算式（ΦＡｎ１）と、を作成し、さらに、静電容量Ｃｎを測定し、電荷Ｑｎが算出される。
【００５７】
本実施形態では、測定回数４０回目のＱ４０を算出すると、ヒステリシス曲線が得られることとなる。このとき、Ｑ４０と、Ｑ０とは一致し、ヒステリシス曲線は閉曲線となるはずであるが、Ｑ０＝０であるため、図７に示すようにヒステリシス曲線は閉曲線とならない。
【００５８】
したがって、さらに測定を続行し、ＶｎがＶｍａｘに達すれば（Ｖ５０＝Ｖｍａｘ）、図８に示すような閉曲線である電圧−電荷ヒステリシス曲線を得られる。
【００５９】
次に、図２のステップＳ１０において、本シミュレーション方法による電荷の算出を終了するか、続行するかを決定する。ステップＳ９において得られたヒステリシス曲線が、所望の電圧−電荷ヒステリシス曲線であれば、上記のシミュレーション方法による電荷の算出を終了する。閉ループとなるヒステリシス曲線を求めたい場合には、電荷ＱｂをステップＳ９で得られたＶｍａｘにおける電荷Ｑｎに更新して、さらに、以降のステップＳ７〜ステップＳ９をループし測定を再度行う。
【００６０】
そして、図２のステップＳ１１では、上記のステップを経て得られた電圧−電荷ヒステリシス曲線を取得することができる。
【００６１】
なお、本発明は、上述した実施形態に限定されるものではなく、本発明の範囲内で種々に改変することができる。
【００６２】
たとえば、上述の実施形態では、まず、測定電圧を増加させるため、電荷の初期値として、最小初期電荷（−Ｑａ）を算出しているが、電荷の初期値として、（−Ｑａ）ではなく、測定電圧を減少させるために最大初期電荷（Ｑａ’）を算出してもよい（図９のステップＳ２４）。そして、図９に示すフローチャートのステップＳ２５〜ステップＳ２９までにおいて、上述の実施形態におけるステップＳ５〜ステップＳ９までと、測定電圧を逆に変化させることで、同様の電圧−電荷ヒステリシス曲線を取得することができる。
【実施例】
【００６３】
以下、本発明を、さらに詳細な実施例に基づき説明するが、本発明は、これら実施例に限定されない。
実施例１
【００６４】
静電容量測定装置２としては、ＬＣＲメータ（ＨＰ社製４２８４Ａ）を用い、このＬＣＲメータを市販のパソコンに接続することにより、シミュレーション装置１とした。電圧−電荷ヒステリシス曲線における基準電圧Ｖｍａｘを２[Ｖ]、すなわち２Ｖループのヒステリシス曲線とし、測定電圧幅（ΔＶ）を０．２[Ｖ]とした。また、ＬＣＲメータの設定条件は、周波数を１００Ｈｚ、積分時間をＭＥＤ、平均数を４、ディレイ時間を３秒とした。測定ループ回数は、２回とした。
【００６５】
測定試料としては、Ｂ特性の積層セラミックコンデンサを使用した。このコンデンサのサイズは１００５サイズ（１．０ｍｍ×０．５ｍｍ×０．５ｍｍ）、容量が１μＦであった。このコンデンサは、測定前に十分放電させた。上記の条件により得られた電圧−電荷ヒステリシス曲線を図１０に示す。
比較例１
【００６６】
ヒステリシス測定装置（ＲＡＤＩＥＮＴ  ＴＥＣＨＮＯＬＯＧＩＥＳ，ＩＮＣ社製ＲＴ６０００ＨＶＳ）を用いて、実施例１と同様の測定試料に対し従来例に係る方法により得られるヒステリシス曲線を測定した。測定モードとして、Ｖｉｒｔｕａｌ  Ｇｒｏｕｎｄ  ｍｅａｓｕｒｉｎｇモードを用いた。実施例１と同様に、周波数を１００Ｈｚとして、２Ｖループの電圧−電荷ヒステリシス曲線を測定した。得られたヒステリシス曲線を図１０に示す。
【００６７】
図１０より、実施例１で得られるヒステリシス曲線と、比較例１で得られるヒステリシス曲線とは、非常に良く一致していることが確認できる。なお、周波数を２０Ｈｚとした場合にも、実施例１で得られるヒステリシス曲線と、比較例１で得られるヒステリシス曲線とは、非常に良く一致していることが発明者等により確認されている。
実施例２
【００６８】
測定試料を、１００５サイズ、容量が１μＦのＦ特性の積層セラミックコンデンサとした以外は、実施例１と同様にして、電圧−電荷ヒステリシス曲線を得た。得られたヒステリシス曲線を図１１に示す。
比較例２
【００６９】
測定試料を、１００５サイズ、容量が１μＦのＦ特性の積層セラミックコンデンサとした以外は、比較例１と同様にして、電圧−電荷ヒステリシス曲線を得た。得られたヒステリシス曲線を図１１に示す。
【００７０】
図１１より、実施例２で得られるヒステリシス曲線と、比較例２で得られるヒステリシス曲線とは、非常に良く一致していることが確認できる。なお、周波数を２０Ｈｚとした場合にも、実施例２で得られるヒステリシス曲線と、比較例２で得られるヒステリシス曲線とは、非常に良く一致していることが発明者等により確認されている。
【００７１】
図１０および図１１に示した結果より、比較的直線性の良いＢ特性のコンデンサであっても、比較的ヒステリシス特性を強く示すＦ特性のコンデンサであっても、本発明に係る方法により、電圧−電荷ヒステリシス曲線を精度良く得ることができる。
実施例３
【００７２】
Ｖｍａｘを１０[Ｖ]、測定電圧幅（ΔＶ）を１[Ｖ]とし、周波数を１００Ｈｚおよび１０ｋＨｚとし、測定試料を、積層数を１層としたテストチップとした以外は、実施例１と同様にして、電圧−電荷ヒステリシス曲線を得た。得られたヒステリシス曲線を図１２に示す。
【００７３】
図１２に示すように、周波数を１０ｋＨｚにした場合であっても、電圧−電荷ヒステリシス曲線を得ることができる。なお、比較例１におけるヒステリシス測定装置では、周波数を１０ｋＨｚとした場合には、電圧−電荷ヒステリシス曲線を得ることができない。
【００７４】
また、周波数を１００Ｈｚとした場合における電圧−電荷ヒステリシス曲線と、周波数を１０ｋＨｚとした場合における電圧−電荷ヒステリシス曲線とを比較すると、ほとんどの領域で、非常に良く一致しているが、電圧が１０Ｖまたは−１０Ｖに近づくにつれ、周波数が１０ｋＨｚの場合の電荷量が若干小さくなっていることが確認できる。
【００７５】
このような電荷量のズレは、比誘電率の周波数依存性を起因とする誘電分散によるものであると考えられる。したがって、本発明に係る方法では、試料の誘電分散をも精度良く評価することができる。そのため、本発明に係る方法は、誘電分散を抑制した強誘電体材料の開発等にも寄与すると考えられる。
【００７６】
本発明に係る方法では、上述したように、実際に製品が使用されている周波数域（たとえば、１ｋＨｚ以上）における電圧−電荷ヒステリシス曲線を精度良く得ることができる。さらには、測定する試料の特性および静電容量に応じて、種々の静電容量測定装置を用いることにより、たとえば、大容量コンデンサであっても、精度の良い電圧−電荷ヒステリシス曲線を得ることができる。
【図面の簡単な説明】
【００７７】
【図１】図１は、本発明の一実施形態に係るシミュレーション装置である。
【図２】図２は、本発明の一実施形態に係るシミュレーション方法のフローチャートである。
【図３】図３は、本発明の一実施形態に係るシミュレーション方法における１回目の測定時における電圧と電荷との関係を示すグラフである。
【図４】図４は、本発明の一実施形態に係るシミュレーション方法における１０回目の測定時における電圧と電荷との関係を示すグラフである。
【図５】図５は、本発明の一実施形態に係るシミュレーション方法における１７回目の測定時における電圧と電荷との関係を示すグラフである。
【図６】図６は、本発明の一実施形態に係るシミュレーション方法における３０回目の測定時における電圧と電荷との関係を示すグラフである。
【図７】図７は、本発明の一実施形態に係るシミュレーション方法における４０回目の測定時における電圧と電荷との関係を示すグラフである。
【図８】図８は、本発明の一実施形態に係るシミュレーション方法における５０回目の測定時における電圧と電荷との関係を示すグラフである。
【図９】図９は、本発明の他の実施形態に係るシミュレーション方法のフローチャートである。
【図１０】図１０は、実施例１および比較例１において得られる電圧−電荷ヒステリシス曲線である。
【図１１】図１１は、実施例２および比較例２において得られる電圧−電荷ヒステリシス曲線である。
【図１２】図１２は、実施例３において、周波数を１００Ｈｚおよび１０ｋＨｚとしたときに得られる電圧−電荷ヒステリシス曲線である。
【図１３】図１３（Ａ）は、従来技術に係る方法により測定される電圧と電荷を測定時間に対してプロットしたグラフである。図１３（Ｂ）は、図１３（Ａ）において電圧と電荷との関係を示すグラフである。
【符号の説明】
【００７８】
１…  シミュレーション装置
２…  静電容量測定装置
４…  測定端子
１０…  装置制御部
１１…  入力部
１２…  出力部
【図１】
2008058197.tif 000004
【図２】
2008058197.tif 000005
【図３】
2008058197.tif 000006
【図４】
2008058197.tif 000007
【図５】
2008058197.tif 000008
【図６】
2008058197.tif 000009
【図７】
2008058197.tif 000010
【図８】
2008058197.tif 000011
【図９】
2008058197.tif 000012
【図１０】
2008058197.tif 000013
【図１１】
2008058197.tif 000014
【図１２】
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【図１３】
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