(57)【要約】【課題】  目標変数を決める説明変数間の交互作用を正確に把握する技術を提案すること。【解決手段】  複数の制限要素によって規定されるシステムがあるとき、各制限要素間の相関を演算する第１相関演算手段と、任意の制限要素に対して前記相関の弱い制限要素を、前記任意の制限要素に対して交互作用を有する制限要素として抽出する第１交互作用項抽出手段と、を備えた。【選択図】        図１１
2008003819.tif 000002
【特許請求の範囲】
【請求項１】
複数の制限要素によって規定されるシステムがあるとき、
各制限要素間の相関を演算する第１相関演算手段と、
任意の制限要素に対して前記相関の弱い制限要素を、前記任意の制限要素に対して交互作用を有する制限要素として抽出する第１交互作用項抽出手段と、
を備えたことを特徴とする交互作用検出装置。
【請求項２】
請求項１に記載の交互作用検出装置において、
前記第１交互作用項抽出手段により抽出された制限要素同士を作用させて擬似的な制限要素を作成する疑似制限要素作成手段と、
前記疑似制限要素と前記任意の制限要素との間の相関を演算する第２相関演算手段と、
前記第２相関演算手段により演算された相関が強い疑似制限要素を構成する制限要素を交互作用を有する制限要素として抽出する第２交互作用項抽出手段と、
を備えたことを特徴とする交互作用検出装置。
【請求項３】
請求項１または２に記載の交互作用検出装置において、
前記任意の制限要素は、前記他の制限要素によって規定されるシステムの応答特性であることを特徴とする交互作用検出装置。
【請求項４】
請求項３に記載の交互作用検出装置において、
前記システムに対し、入力と出力の関係を表す特性と前記制限要素の組み合わせの集合があるとき、
前記第１相関演算手段は、前記集合を前記特性の傾向に基づいて分類する分類手段と、ある分類における制限要素と他の分類における制限要素とを比較し各分類間で共通する制限要素に基づいて共通概念を抽出する共通概念抽出手段と、を有し、
前記第１交互作用項抽出手段は、前記共通概念を構成する制限要素以外の制限要素を交互作用を有する制限要素として抽出することを特徴とする交互作用検出装置。
【請求項５】
請求項４に記載の交互作用検出装置において、
前記分類手段を、傾向に基づいて階層的にクラスタリングする階層的クラスタリング手法としたことを特徴とする交互作用検出装置。
【請求項６】
請求項５に記載の交互作用検出装置において、
前記共通概念抽出手段は、各階層の間で共通する制限要素に基づいて共通概念を抽出することを特徴とする交互作用検出装置。
【請求項７】
請求項５または６に記載の交互作用検出装置において、
前記共通概念抽出手段は、ある階層のみに共通する制限要素に基づいて共通概念を抽出することを特徴とする交互作用検出装置。
【請求項８】
請求項４ないし７いずれか１つに記載の交互作用検出装置において、
特定の特性、或いは、特定の分類においてのみ共通する制限要素を要因項として抽出する要因項抽出手段を設け、
前記第１交互作用項抽出手段は、前記共通概念を構成する制限要素以外の制限要素であって、かつ、前記要因項を構成する制限要素以外の制限要素を交互作用を有する制限要素として抽出することを特徴とする交互作用検出装置。
【請求項９】
請求項４ないし８いずれか１つに記載の交互作用検出装置において、
前記分類手段は、前記特性をユークリッド空間の距離による類似度に基づいて分類することを特徴とする交互作用検出装置。
【請求項１０】
請求項４ないし９いずれか１つに記載の交互作用検出装置において、
前記分類手段は、ある分類の重心と各特性との距離による類似度に基づいて分類することを特徴とする交互作用検出装置。
【請求項１１】
請求項４ないし１０いずれか１つに記載の交互作用検出装置において、
前記制限要素の分散領域の大きさを算出する誤差分散算出手段を設け、
前記共通概念抽出手段は、前記相関係数が大きく、かつ、前記誤差分散が小さい階層において共通概念を抽出することを特徴とする交互作用検出装置。
【請求項１２】
請求項１ないし３いずれか１つに記載の交互作用検出装置において、
前記第１相関は、偏相関係数であることを特徴とする交互作用検出装置。
【請求項１３】
請求項１ないし１２いずれか１つに記載の交互作用検出装置において、
前記第２相関は、偏相関係数であることを特徴とする交互作用検出装置。
【請求項１４】
複数の制限要素によって規定されるシステムにおける制限要素の集合に対し、
各制限要素間の相関を演算する指令を出力する第１相関演算指令部と、
任意の制限要素に対して前記相関の弱い制限要素を、前記任意の制限要素に対して交互作用を有する制限要素として抽出する指令を出力する第１交互作用項抽出指令部と、
を備えたことを特徴とする交互作用検出用プログラムが記録された媒体。
【請求項１５】
請求項１４に記載の交互作用検出用プログラムが記録された媒体において、
前記第１交互作用項抽出指令部により抽出された制限要素同士を作用させて擬似的な制限要素を作成する指令を出力する疑似制限要素作成指令部と、
前記疑似制限要素と前記任意の制限要素との間の相関を演算する指令を出力する第２相関演算指令部と、
前記第２相関演算手段により演算された相関が強い疑似制限要素を構成する制限要素を交互作用を有する制限要素として抽出する指令を出力する第２交互作用項抽出指令部と、
を備えたことを特徴とする交互作用検出用プログラムが記録された媒体。
【請求項１６】
請求項１４または１５に記載の交互作用検出用プログラムが記録された媒体において、
前記任意の制限要素は、前記他の制限要素によって規定されるシステムの応答特性であることを特徴とする交互作用検出用プログラムが記録された媒体。
【請求項１７】
請求項１６に記載の交互作用検出用プログラムが記録された媒体において、
前記システムに対し、入力と出力の関係を表す特性と前記制限要素の組み合わせの集合があるとき、
前記第１相関演算指令部は、前記集合を前記特性の傾向に基づいて分類する指令を出力する分類指令部と、ある分類における制限要素と他の分類における制限要素とを比較し各分類間で共通する制限要素に基づいて共通概念を抽出する指令を出力する共通概念抽出指令部と、を有し、
前記第１交互作用項抽出指令部は、前記共通概念を構成する制限要素以外の制限要素を交互作用を有する制限要素として抽出する指令を出力することを特徴とする交互作用検出用プログラムが記録された媒体。
【請求項１８】
請求項１７に記載の交互作用検出用プログラムが記録された媒体において、
前記分類指令部を、傾向に基づいて階層的にクラスタリングする階層的クラスタリング手法を実行する指令を出力することを特徴とする交互作用検出用プログラムが記録された媒体。
【請求項１９】
請求項１８に記載の交互作用検出用プログラムが記録された媒体において、
前記共通概念抽出指令部は、各階層の間で共通する制限要素に基づいて共通概念を抽出する指令を出力することを特徴とする交互作用検出用プログラムが記録された媒体。
【請求項２０】
請求項１８または１９に記載の交互作用検出用プログラムが記録された媒体において、
前記共通概念抽出指令部は、ある階層のみに共通する制限要素に基づいて共通概念を抽出する指令を出力することを特徴とする交互作用検出用プログラムが記録された媒体。
【請求項２１】
請求項１７ないし２０いずれか１つに記載の交互作用検出用プログラムが記録された媒体において、
特定の特性、或いは、特定の分類においてのみ共通する制限要素を要因項として抽出する指令を出力する要因項抽出指令部を設け、
前記第１交互作用項抽出指令部は、前記共通概念を構成する制限要素以外の制限要素であって、かつ、前記要因項を構成する制限要素以外の制限要素を交互作用を有する制限要素として抽出する指令を出力することを特徴とする交互作用検出用プログラムが記録された媒体。
【請求項２２】
請求項１７ないし２１いずれか１つに記載の交互作用検出用プログラムが記録された媒体において、
前記分類指令部は、前記特性をユークリッド空間の距離による類似度に基づいて分類する指令を出力することを特徴とする交互作用検出用プログラムが記録された媒体。
【請求項２３】
請求項１７ないし２１いずれか１つに記載の交互作用検出用プログラムが記録された媒体において、
前記分類指令部は、ある分類の重心と各特性との距離による類似度に基づいて分類する指令を出力することを特徴とする交互作用検出用プログラムが記録された媒体。
【請求項２４】
請求項１７ないし２３いずれか１つに記載の交互作用検出用プログラムが記録された媒体において、
前記制限要素の分散領域の大きさを算出する指令を出力する誤差分散算出指令部を設け、
前記共通概念抽出指令部は、前記相関係数が大きく、かつ、前記誤差分散が小さい階層において共通概念を抽出する指令を出力することを特徴とする交互作用検出用プログラムが記録された媒体。
【請求項２５】
請求項１４ないし１６いずれか１つに記載の交互作用検出用プログラムが記録された媒体において、
前記第１相関は、偏相関係数であることを特徴とする交互作用検出用プログラムが記録された媒体。
【請求項２６】
請求項１４ないし２５いずれか１つに記載の交互作用検出用プログラムが記録された媒体において、
前記第２相関は、偏相関係数であることを特徴とする交互作用検出用プログラムが記録された媒体。
【請求項２７】
複数の制限要素によって規定されるシステムがあるとき、
各制限要素間の相関を演算する第１相関演算するステップと、
任意の制限要素に対して前記相関の弱い制限要素を、前記任意の制限要素に対して交互作用を有する制限要素として抽出する第１交互作用項抽出ステップと、
を備えたことを特徴とする交互作用検出方法。
【請求項２８】
請求項２７に記載の交互作用検出方法において、
前記第１交互作用項抽出ステップにより抽出された制限要素同士を作用させて擬似的な制限要素を作成する疑似制限要素作成ステップと、
前記疑似制限要素と前記任意の制限要素との間の相関を演算する第２相関演算ステップと、
前記第２相関演算ステップにより演算された相関が強い疑似制限要素を構成する制限要素を交互作用を有する制限要素として抽出する第２交互作用項抽出ステップと、
を備えたことを特徴とする交互作用検出方法。
【請求項２９】
請求項２７または２８に記載の交互作用検出方法において、
前記任意の制限要素は、前記他の制限要素によって規定されるシステムの応答特性であることを特徴とする交互作用検出方法。
【請求項３０】
請求項２９に記載の交互作用検出方法において、
前記システムに対し、入力と出力の関係を表す特性と前記制限要素の組み合わせの集合があるとき、
前記第１相関演算ステップは、前記集合を前記特性の傾向に基づいて分類する分類ステップと、ある分類における制限要素と他の分類における制限要素とを比較し各分類間で共通する制限要素に基づいて共通概念を抽出する共通概念抽出ステップと、を有し、
前記第１交互作用項抽出ステップは、前記共通概念を構成する制限要素以外の制限要素を交互作用を有する制限要素として抽出することを特徴とする交互作用検出方法。
【請求項３１】
請求項３０に記載の交互作用検出方法において、
前記分類ステップを、傾向に基づいて階層的にクラスタリングする階層的クラスタリング手法としたことを特徴とする交互作用検出方法。
【請求項３２】
請求項３１に記載の交互作用検出方法において、
前記共通概念抽出ステップは、各階層の間で共通する制限要素に基づいて共通概念を抽出することを特徴とする交互作用検出方法。
【請求項３３】
請求項３１または３２に記載の交互作用検出方法において、
前記共通概念抽出ステップは、ある階層のみに共通する制限要素に基づいて共通概念を抽出することを特徴とする交互作用検出方法。
【請求項３４】
請求項３０ないし３３いずれか１つに記載の交互作用検出方法において、
特定の特性、或いは、特定の分類においてのみ共通する制限要素を要因項として抽出する要因項抽出ステップを設け、
前記第１交互作用項抽出ステップは、前記共通概念を構成する制限要素以外の制限要素であって、かつ、前記要因項を構成する制限要素以外の制限要素を交互作用を有する制限要素として抽出することを特徴とする交互作用検出方法。
【請求項３５】
請求項３０ないし３４いずれか１つに記載の交互作用検出方法において、
前記分類ステップは、前記特性をユークリッド空間の距離による類似度に基づいて分類することを特徴とする交互作用検出方法。
【請求項３６】
請求項３０ないし３４いずれか１つに記載の交互作用検出方法において、
前記分類ステップは、ある分類の重心と各特性との距離による類似度に基づいて分類することを特徴とする交互作用検出方法。
【請求項３７】
請求項３０ないし３６いずれか１つに記載の交互作用検出方法において、
前記制限要素の分散領域の大きさを算出する誤差分散算出ステップを設け、
前記共通概念抽出ステップは、前記相関係数が大きく、かつ、前記誤差分散が小さい階層において共通概念を抽出することを特徴とする交互作用検出方法。
【請求項３８】
請求項２７ないし２９いずれか１つに記載の交互作用検出方法において、
前記第１相関は、偏相関係数であることを特徴とする交互作用検出方法。
【請求項３９】
請求項２７ないし３８いずれか１つに記載の交互作用検出方法において、
前記第２相関は、偏相関係数であることを特徴とする交互作用検出方法。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は、複数の変数と、この複数の変数に対するあるシステムの応答との関係において交互作用を検出する装置に関する。
【背景技術】
【０００２】
従来、交互作用の存在を確認する手法として、特許文献１に記載の技術が開示されている。この公報には、実験計画法で得られたデータを、交互作用が有る場合と、無い場合の両方で分析する方法が開示されている。
【特許文献１】特開平５−２５７９２３号公報
【発明の開示】
【発明が解決しようとする課題】
【０００３】
製品開発において、目標変数（例えば特性値等）を決める説明変数（設計パラメータ等）間の交互作用を把握することは、開発効率の観点より重要となる。上記従来技術で用いる実験計画法では、交互作用の存在を確認することはできる。しかしながら、実験計画法に使用する直交表に選定できる設計変数の数に制限があるため、直交表に選定した設計変数以外の変数と、直行表に選定できなかった変数との間に交互作用がある場合は、交互作用を見逃すこととなる。そもそも直交表に選定する説明変数の決定は、人の経験により決められるものであるため、得られる結果の精度が悪くなりがちである。また、直交表に選定した説明変数間の交互作用は確認できるが、全ての説明変数間の交互作用の有無を完全に把握できるものではない。
【０００４】
本発明は、上記課題に着目してなされたもので、その目的とするところは、目標変数を決める説明変数間の交互作用を正確に把握する技術を提案する。
【課題を解決するための手段】
【０００５】
上記目的を達成するため、本発明の交互作用検出装置では、複数の制限要素によって規定されるシステムがあるとき、各制限要素間の相関を演算する第１相関演算手段と、任意の制限要素に対して前記相関の弱い制限要素を、前記任意の制限要素に対して交互作用を有する制限要素として抽出する第１交互作用項抽出手段と、を備えたことを特徴とする。
【０００６】
また、本発明の交互作用検出用プログラムが記録された媒体では、複数の制限要素によって規定されるシステムにおける制限要素の集合に対し、各制限要素間の相関を演算する指令を出力する第１相関演算指令部と、任意の制限要素に対して前記相関の弱い制限要素を、前記任意の制限要素に対して交互作用を有する制限要素として抽出する指令を出力する第１交互作用項抽出指令部と、を備えたことを特徴とする。
【０００７】
また、本発明の交互作用検出方法では、複数の制限要素によって規定されるシステムがあるとき、各制限要素間の相関を演算する第１相関演算するステップと、任意の制限要素に対して前記相関の弱い制限要素を、前記任意の制限要素に対して交互作用を有する制限要素として抽出する第１交互作用項抽出ステップと、を備えたことを特徴とする。
【発明の効果】
【０００８】
よって、交互作用項を効率よく抽出することができる。
【発明を実施するための最良の形態】
【０００９】
以下、本発明の交互作用検出技術を実現する最良の形態を、図面に示す実施例に基づいて説明する。
【実施例１】
【００１０】
〔実施例１の技術コンセプト〕
まず、「システム」という言葉を定義する。システムとは、ある特定の入力があるときに、ある特定の結果をもたらす入力結果間に存在する処理系あるいは秩序である。ある固有のシステムを、ある値に規定することによって、特定の事象（現象）が実現される（複数の制限要素によって規定されるシステムに相当）。そして、固有のシステムは、あらゆるものの処理、或いは、あらゆるものに秩序を与えるものではなく、数、範囲、性質といった限定された中で機能する。従って、事象の種類が同じものであっても、これら限定が互いに異なる様々なものが存在する場合、それぞれに対応したシステムが存在する。さらに、事象の種類に応じて、これらを統一的に取り扱う上位システムが存在する。
【００１１】
このような特定の事象に関わる層状のシステム構造は、経済、文化、設計、生物などほとんど全ての事象に適用でき、直感的ではあるが何らかの共通性をもとに分類し、最も容易に体系を捕らえやすい分類方法として受け入れられている。
【００１２】
例えば、自動車のサスペンションにおいては、抽象システムはサスペンション、個別システムはマルチリンクやトーションビームなど、具象システムは個別システムが取る具体的なジオメトリの値やブッシュ剛性値などによって決まった特定のマルチリンクやトーションビーム等である。
【００１３】
しかしながらこの分類は、同じ階層のシステム同士や上下のシステムを具体的に理解することは目的としていない。最下層システムが示す事象の解析（理解）が進む（成熟する）に従い、新しい取り組みや発見を行うためには、システム間の関係や全体システムを規定している共通性を正確に理解した上で利用しなければならない。ここで、最上層システムを「抽象システム」、中層システムを「形式システム」、最下位システムを「具象システム」と呼ぶことにする。
【００１４】
本実施例では、全体システムの理解を可能とするために、抽象システムと形式システムの間、具象システムと形式システムの間に、傾向あるいは範囲という限定を加えたシステムとして「傾向システム」を導入することにすること（Clusterによって分類されたシステムのこと）により、全体システムの理解、システム間の特徴の理解、事象のさらなる理解、新しいシステムを作る可能性などを考慮することを可能とした。図１にこれらの関係を示す。
【００１５】
３層のシステム構造では、何らかの共通性をもとに分類されていることを述べた。複雑な事象（現象）は、いくつかの事象（現象）の組み合わせの結果実現されていると考える場合、複雑な事象（現象）の特徴は、構成しているある事象（現象）の特徴、あるいは組み合わせの特徴が影響していると考えられる。このような特徴は、先の共通性にかかわるものであり、現象の実現のためのシステムの「共通概念」と定義することができる。
【００１６】
ある形式システムにおいて、ある具象システムのパラメータを様々に変化させた結果として生じる様々な現象は、その形式システムに特有の共通概念によって支配されており、この概念によって様々な現象の傾向を実現していると考えられる。そして、具象システムが示す現象それぞれの特有な傾向は、共通概念をベースとし、そこから派生する特有の形態を取ることによって実現されている。
【００１７】
ここで、共通概念とは、様々な複雑現象の傾向を最もよく説明できる特定のパラメータの値、特定のパラメータの組合せ、特定のパラメータ間の関係、特定のパラメータの傾向、特定のパラメータの値の範囲のいずれか、或いは、これらの内のいくつかの組合せである。一方、共通概念をベースとしつつ、共通概念以外の特定のパラメータの値、特定のパラメータの組合せ、特定のパラメータ間の関係、特定のパラメータの傾向、特定のパラメータの値の範囲のいずれか、或いは、これらの内のいくつかの組合せは特有な形態（後述する要因項に相当）と定義できる。
【００１８】
尚、共通概念は、ある一つの現象を実現するために存在する異なるシステム間に存在するものであっても構わない。すなわち、形式システム階層に存在する様々なシステムは、ある特定の現象を実現するために存在しているため、形式システムの上位には、（すなわち抽象システムにおける）共通概念が存在し、これによって全ての現象の傾向を実現している。そして現象特有の傾向は、形式システムあるいは具象システムの特有の形態を共通概念に加えることで実現している。
【００１９】
本実施例１では、複雑な現象を理解するため、以上のようなコンセプトに基づいて構成されている。図２に実施例のコンセプトを示す。図２中、共通概念0は全ての現象を規定する概念であり、共通概念１はハッチング部分の領域のみの現象を規定する概念であり、共通概念２はハッチング部分の領域のみの現象を規定する概念である。共通概念0には共通概念１，２が含まれ、各共通概念に他の共通概念を重ねると、更に領域を規定することとなる。
【００２０】
尚、抽象システムや形式システムは、あらゆる階層間で上限関係のみ注意しつつ適宜設定すればよい。よって、抽象システムは再上層等に限定されない。また、適宜設定された抽象システム，形式システム及び具象システムの間を繋ぐ秩序が傾向システムとして定義される。
【００２１】
〔情報処理手順フロー〕
実施例１は、複雑な現象を規定する共通概念の抽出を行った後、共通概念を用いて特定の現象を規定する要因項の抽出を行う。共通概念の抽出には、現象（以下、特性）とそれを実現するあるシステムのとるパラメータ（以下、制限要素）の組合せ（以下、サンプリング）をいくつか準備しておく必要がある。そして、これらの特性をいくつかに分類し、制限要素を比較することによって、全ての現象を最もよく説明できる共通概念を抽出する。この共通概念を、ある特定の特性に適用した場合、この特性特有な現象を実現する要因項は、共通概念以外の制限要素のとる状態となる。従って、実施例１では、図３に示すように、
ステップ〔1〕  サンプリングを準備する部位
ステップ〔2〕  特性を分類する部位
ステップ〔3〕  制限要素を比較し共通概念を抽出する部位
ステップ〔4〕  特定の特性あるいは分類された特定のグループの制限要素と共通概念を比較し要因項を抽出する部位
の４つのステップで構成されている。システム階層を横断するような場合、これらの構成を繰り返し利用する。
【００２２】
（サンプリングの準備）
ステップ〔1〕のサンプリングの準備の段階では、現在までに把握している対象とする現象のサンプリングを用意すればよい。しかしながら、比較の対象となるサンプリングに偏りがある場合、その結果抽出される共通概念は、ある特性に偏ったものとなるため、全ての現象を説明できるとは言えない場合が多い。従って、特性に偏りが生じていないサンプリングを準備する必要がある。これからサンプリングを準備しようとする場合、サンプリングに偏りが生じないように、全通りの制限要素の組合せについて、あるいは直行表などを用いた制限要素の組合せを準備し、これに対する特性の応答を調査すればよい。
【００２３】
ここで、直行表の例を図４に示す。直行表とは、割り付けられたある制限要素の特定水準に着目した場合、他の制限要素の水準が全て、しかも均等に組み合わされるよう作成された表のことである。従って、制限要素を構成する個々の制限要素の最大値と最小値を設定しておき、選択した直行表の水準数に応じて最大値と最小値間をいくつかに分割、直行表に割り付ければよい。
【００２４】
尚、複数の制限要素によって規定されるシステムをシミュレーションし、入力と出力の関係を表す特性を再現するシミュレーターを備えている場合には、そのシミュレータとリンクさせて、効率よく作業を行うようにすることが望ましい。シミュレータは同一の演算装置内にあってもよいし、他の装置とケーブル等で接続するようにしてもよい。
【００２５】
（特性の分類）
ステップ〔2〕の特性を分類する部位では、階層的クラスタリングを利用する。クラスタリングとは、異なる性質のもの同士が混ざり合っている集団の中から、効率的に意味のある体系に組織立てるために、互いに似たものを集めて集落（以下、クラスター）を作るという、対象を分類する方法の総称である。このうち、階層的クラスタリングは、グループが入れ子を構成するように階層を生成していく方法である。本実施例１では、「似たもの」として、「特性の傾向の類似度」を基準にクラスタリングした。
【００２６】
本実施例１において階層的クラスタリングを採用したのは、〔実施例１の技術コンセプト〕で述べたように、もともと我々の対象とするシステムが階層的な分類を基にしていること（すなわち最も理解可能な体系であること）、各階層のシステムの関係を理解するための傾向システムには、予めいくつの階層及びクラスターが存在するかは予め分からないこと、のためである。例えば、非階層的なクラスタリングを行う場合には、予め閾値等を設定し、この閾値以内のものをクラスタリングするといった作業を行うことになり、この閾値は既成概念の導入につながる虞がある。既成概念が導入されると、この既成概念に縛られた結果しか得られず、システムの分類を正確に行えないからである。階層的クラスタリングの方法を以下に述べる。
【００２７】
階層的クラスタリングにおいて、クラスターの生成は、類似度あるいは非類似度を基準として個体を一組づつ結合し、小さなクラスターから次第に大きなクラスターにしていく。従って、クラスター生成の手続きは、類似度（非類似度）の定義とクラスター生成の二つの段階に分けられる。ここで、個体xi(1≦i≦n)で構成される個体全体の集合X＝{x1，x2，x3，・・・，xn}，個体xi，xj間の類似度d(xi，xj)〔1≦xi，xj≦n，xi≠xj，xi,xj∈X〕を定義する。また個体xiをクラスターGiとするとき，全てのクラスターを含むクラスターgをg＝{G1,G2,・・・,Gn}とする。このとき、階層的クラスタリングのアルゴリズム(Agglomerative Hierarchal Clustering :以下、AHCと記載する)は以下になる。
【００２８】
(I)初期設定n個のクラスター（個体）について以下を定義する。
(3.2)
2008003819.tif 000003
【００２９】
(II)類似度最大（あるいは類似度最小）のクラスター対を結合する。
(3.3)
2008003819.tif 000004
ここでGqとGrをgから取り除き、G'=Gq∪Grをgに追加する。この際、クラスター数を一つ減らす。
【００３０】
(III)すべてのGi∈g，Gi≠G'についてクラスター間の類似度d(G'，Gi)を再計算する。
【００３１】
（IV）以後（II），（III）をクラスター数が１になるまで繰り返す。
【００３２】
上記AHCの（II）で取り上げる類似度（非類似度）は様々なものが提案されているが、ここでは、Ward法(Ward's Method)を取り上げる。この方法はユークリッド空間の距離（Euclid Distance）による類似度を前提としている。すなわち、個体xiを構成するp個の要素のうちk番目の要素の値をxikとすると、個体xi−xj間のWard距離は、式(3.4)で表される。ここで要素とは、個体xiに含まれる値である。
(3.4)
2008003819.tif 000005
【００３３】
このときクラスターGに対する重心M(G)を式(3.5)のようにおくと、その各構成要素は式(3.6)で表される。
(3.5)
2008003819.tif 000006
(3.6)
2008003819.tif 000007
【００３４】
ここで、クラスターGにおける重心と各個体との距離の差の二乗和E(G)を式(3.7)のように定義すると、異なる２つのクラスターGi，Gj間の距離の差は式(3.8)のように表せる。従って、AHCの（II）のクラスターの結合則は式(3.9)で表されるように、ΔEが最小となるGq,Grを選択することになる。
(3.7)
2008003819.tif 000008
(3.8)
2008003819.tif 000009
(3.9)
2008003819.tif 000010
【００３５】
一方、AHC(III)の類似度d（G',Gi）の再計算は、結合する前のd（Gq,Gi），d（Gr,Gi）を用いて表せる。d（Gi,Gj）＝ΔE（Gi,Gj）と定義すると、初期クラスターGi＝{xi}に対して、式(3.10)のように表せる。
(3.10)
2008003819.tif 000011
ここで、G'＝Gq∈Grのとき
(3.11)
2008003819.tif 000012
以上のように，AHCの（III）の再計算は、個体間の類似度を参照することなく、クラスター間の類似度のみを用いて再計算がなされる。図５に以上のアルゴリズムに基づくクラスターの生成方法を、図６に階層的クラスタリングの例を示す。
【００３６】
ここで、上記クラスターの生成方法を図５に基づいてまとめると、以下のようになる。
(A)サンプリングをクラスター化し、クラスターp,q.r・・・を生成する。図５中、小さな円に相当するものである。
(B)各クラスタの重心を計算する。
(C)類似度の小さい（距離の近い）クラスターを結合する。図５中、クラスターpとクラスターqを結合し、新たなクラスターtを生成する。
(D)結合したクラスターtの重心を計算する。
(E)類似度の小さい（距離の近い）クラスターを結合する。
(F)上記(C)〜(E)をクラスターが１つになるまで繰り返す。
尚、上記（A）のステップでは、クラスターでなくとも、クラスタリングする前の点情報でもよく特に限定しない。
【００３７】
〔共通概念の抽出〕
ステップ〔3〕に示す、制限要素を比較し共通概念を抽出する部位（共通概念抽出手段に相当）では、分類された階層ごとに存在する制限要素間の関係と特性との因果関係を抽出した後、全ての階層に共通する因果関係を見つける。ここで見つかった共通する因果関係を共通概念と呼んでいる。
【００３８】
（分類された階層ごとに存在する制限要素間の関係と特性との因果関係の抽出）
分類された現象階層ごとに存在する制限要素と現象の物理的因果関係を抽出する。現象が示す特徴は、様々な制限要素が関係し合いながら実現されるという獏全とした言い方しかできない。しかしながら、このことは、言い換えると、現象は制限要素同士の関係を変えながら、さまざまな関係形態を経て実現されている。これを、現象の実現に至る制限要素のネットワークとするならば、このネットワークこそが因果関係であると考えることができる。ここで、このネットワークを「因果ネットワーク」と呼ぶことにする。
【００３９】
１つの経路を考えたとき、この経路の形成には他の制限要素の影響を受けている場合があり、また、この影響もその他の制限要素の影響を受けている場合があるかもしれない。このような特徴をもつ経路を見つける場合、他の制限要素の影響を廃した上で純粋なつながりから経路を判断するよりは、他の制限要素の影響を持ったままの制限要素の関係による経路を判断したほうがよい。
【００４０】
すなわち、他の制限要素の影響を廃した純粋なつながりから経路を判断する場合、ある制限要素同士の、或いは、ある制限要素と現象との影響度合いの大きさといった数値の大小による判断が行われることとなる。よって、必ずしも切り捨てが正しいかどうかが分からない状態で、切り捨てられた制限要素と経路との物理的な関係が断ち切られ、全体として因果ネットワークを表しているとは言いがたい。これに対し、他の制限要素の影響を持ったままの経路を判断する場合、既成概念に基づく切り捨て等が成されないため、現象そのものを表記している物理的な全てのつながりを説明できる因果ネットワークを形成していると考えられるからである。
【００４１】
但し、煩雑になりやすいので、制限要素間の経路に数値的な指標を設ける必要がある。ここでは、他の制限要素の影響を持ったままの２つの制限要素間のつながりの強さを測る尺度として、ピアソンの積率相関係数を取り上げた。制限要素が現象に至るまでの因果ネットワークを抽出するために、個々の制限要素と現象は同次元に考える。同次元に置いた個々の制限要素と現象を、因果ネットワークを構成する経路の支点と呼ぶことにする。
【００４２】
１つの支点がもつデータの数をn，１つの支点をx，支点xの平均をx-，他の支点をy，支点yの平均をy-とすると、ある２つの支点x，y間のつながりの強さを表す相関係数r(xy)は、式(5.2)で表される。
(5.2)
2008003819.tif 000013
【００４３】
式(5.2)を全ての支点間に適用させることにより、現象に至るまでの全ての因果ネットワークを、他の制限要素の影響を含んだつながりの強さと共に抽出することができる（図７参照）。これを、全ての階層の現象クラスターに適用させることで、複雑な現象から徐々に簡単な現象に階層化される現象過程を、因果ネットワークの変化と共に把握することが可能となる。
【００４４】
（共通概念の抽出）
複雑な現象は、物理的特徴を基準としながら徐々に単純な現象に分割されていくという階層構造を成している。従って、これに伴い因果ネットワークも階層を追って変化していくと考えられる。ある階層における単体の現象を決定付ける要因と、その複雑さを決定付ける要因とは、階層をたどることによって、それぞれ全ての階層の単体の現象に共通する因果ネットワークと、対象の現象とその上下階層の現象との間に存在する異質な因果ネットワークであると定義できる。
【００４５】
階層的クラスタリングを応用した複雑な現象の特徴分化を伴う階層化の場合、最下層は１つのサンプルで構成されるクラスターである。最下層に行くほど現象の複雑性を強調する階層となるため、共通性は薄れていってしまうという特徴がある。一方、最上層に行くほど多くのサンプルで構成されるクラスターとなるが、階層に含まれるクラスターの数が少なくなるため、ノイズを含んだ多くの共通性が存在するという特徴がある。
【００４６】
従って、この関係から共通概念を抽出する最も適した階層が存在することが考えられる。ここでは、共通概念を抽出できる階層を特定し、ここから共通概念を抽出する方法を述べる。
【００４７】
まず、共通概念の抽出に適当な階層の特定を行う。ここでは、ある経路pの相関係数の感度SとSN比ηを利用する。対象とする階層をi，階層に含まれるクラスターの数をn，階層に含まれるm番目のクラスターの経路pにおける相関係数をripmとすると、重ね合わせた相関係数rip-は式(5.3)のように表される．
(5.3)
2008003819.tif 000014
【００４８】
この階層の共通な因果ネットワークの１つが経路pだとすると、その相関係数の感度Sは、式(5.3)から式(5.4)のように表せる．
(5.4)
2008003819.tif 000015
【００４９】
また、階層iに含まれる各クラスターの経路pにおける相関係数の全変動Stは式(5.5)で表せる。
(5.5)
2008003819.tif 000016
【００５０】
また、この経路pの相関係数の変動Sβは、各クラスターを分割するユークリッド距離dim，平均ユークリド距離をdi-とすると、式(5.6)で表される。
(5.6)
2008003819.tif 000017
【００５１】
従って、経路pにおける誤差分散Veは式(5.7)で表せる。
(5.7)
2008003819.tif 000018
【００５２】
従って、階層iに含まれる各クラスターの経路pにおける相関係数のSN比ηは式(5.8)で表せる。
(5.8)
2008003819.tif 000019
【００５３】
共通概念は全ての現象を説明できる共通の因果ネットワークであるため、全ての共通の経路において式(5.4)で表される感度Sが大きく、かつ式(5.8)で表されるSN比ηが大きい階層が共通概念の抽出に適した階層となる。ただし、共通概念抽出の階層は、樹形図の最上層から下層に向けて探索したとき、分岐を起こす最大ユークリッド距離以下で構成される階層で検討を行わなければならない。
【００５４】
以上のようにして得られた共通概念抽出に適した階層において、共通概念となる共通の因果ネットワークは、式(5.4)で表される相関係数の感度が大きい経路pがそれに該当する。図７に共通概念の抽出のイメージを示す。図８にネットワークの表示方法の一例を、図９にこれらネットワークに共通する共通概念の表示方法に一例を示す。
【００５５】
尚、制限要素の表記方法は、ここで示したように、各制限要素を円周上に配置し、制限要素間を直線で結ぶことで表記したが、円周上以外の配置でもよい。また、線種を変更する方法の他に、線に色をつける方法や、線の太さなどで表記する方法などが考えられる。図９の共通概念、すなわち共通のネットワークは、当然図８の個々のクラスターのネットワーク中に必ず含まれている。
【００５６】
（要因項の抽出）
ステップ〔4〕に示す、特定の特性あるいは分類された特定のグループの制限要素と制限要素を比較し、要因項を抽出する。要因項とは、特定の現象を決定付ける、共通概念をベースとした特有の制限要素の形態である。従って、上記（共通概念の抽出）で抽出された共通概念と特有の形態の因果関係を比較し、共通概念に該当しない部分が要因項となる。図１０に要因項の抽出の表示例を示す。
【００５７】
（交互作用項の抽出）
次に、交互作用項の抽出について説明する。上述したように、ある特性を実現する複雑現象があるとき、これらを特性の傾向に基づいて階層的にクラスタリングし、共通概念を抽出した。この結果、ある特性を実現するのに重要な制限要素（相関の強い制限要素）や、重要な制限要素間の関係（因果ネットワーク等）を把握した。
【００５８】
ここで、特性値に与える制限要素の影響度を把握することで、全体の系の理解に大いに役立つことは明らかである。しかしながら、複雑な現象になればなるほど、ある制限要素が別の制限要素に影響を与えながら、これらが同時に特性値に影響をあたえるという、交互作用効果が現れる。基本設計段階では、広い設計空間を様々な特性を考慮しながら分析するため、交互作用効果が顕著になる。そこで、下記に交互作用項の抽出法について説明する。
【００５９】
制限要素同士が影響し合う交互作用は、従来、簡易な理論式の関係から、あるいは現象が複雑になると、設計者の主観を基に独自に決定していた。基本設計段階においては、取り扱う設計領域が広域で様々な特性を同時に考慮しなければならないため、現象は複雑になる。このような場合、交互作用の決定は、熟練した技術者の経験から来る主観に頼らざるを得ず、経験の少ない技術者には難しい。また、全ての交互作用を考慮できているかも不明確であるといえる。複雑な多峰性現象の場合、この効果が特性の示す特徴に影響を与えると考えられる。
【００６０】
よって、ある特性に対応する領域に分割し、単位領域レベルの交互作用効果に分けて考える。上述したように、各設計領域は、共通概念と、この共通概念をベースとして、ある設計領域に対応した要因項と、これらとは別の制限要素であって、単位領域毎に存在する、特性の挙動に強い影響を与える交互作用項から成立していると考えられる。よって、この概念に基づいて交互作用項を抽出する。
【００６１】
交互作用効果とは、ある制限要素が他の制限要素に影響を与える効果である。したがって、変数同士の繋がりの強さを図る尺度が必要となる。ここでは、他の変数からの影響を取り除いた上で、純粋な変数同士の繋がりの強さ、すなわち交互作用を図るために偏相関係数を用いることとした。
【００６２】
２変数の相関関係を調べるとき、それぞれの変数が第３の変数と相関を持っていることにより、観察された相関が真の相関関係を表さないことがある。そこで、対象としている２変数以外の変数の影響を取り除いた相関係数、すなわち偏相関係数を求める。
【００６３】
１つの変数がもつデータの数をｎ，１つの変数をx，変数xの平均をx−，他の変数をy，変数yの平均をy−とすると、ある２変数x，yの相関係数r(xy)は、下記式により表される。
(4.15)
2008003819.tif 000020
【００６４】
ｐ個の変数があるとき、ｑ個の変数を固定した（影響を取り除いた）ｐ−ｑ個の変数間の偏相関係数は「ｑ次のオーダーの偏相関係数」と呼ばれる。
【００６５】
固定される変数をｋ1，ｋ2，・・・、ｋqのｑとしたとき、２変数x，y間のｑ次のオーダーの偏相関係数は下記式(4.16)及び(4.17)により漸化式で計算できる。
(4.16)
2008003819.tif 000021
(4.17)
2008003819.tif 000022
式(4.17)では、r(xy)q-1＝r(xy・k1k2・・・kq-1)などと略記した。
【００６６】
２変数x，y以外の全ての変数を固定したときの偏相関係数は、相関係数行列r(xy)の逆行列の要素をrxyとしたとき、下記式(4.18)で求めることができる。
(4.18)
2008003819.tif 000023
【００６７】
これらの式から、２変数間の純粋なつながりの強さを測定することが可能となる。したがって、交互作用が強い変数の組み合わせは、偏相関係数が大きくなるものを選択すればよいことになる。以上により、交互作用の関係にある変数の組み合わせを特定することができる。
【００６８】
次に、ある特性を有するクラスターに着目し、全ての制限要素、全ての特性を同次元に並べ、これら全ての偏相関係数を計算する。これにより、各制限要素と１つの評価特性値との繋がりの強さが明らかになる。交互作用項は、評価特性値ごとに異なる。そのため、ある１つの評価特性値に注目する。
【００６９】
図１１は、特性値１と制限要素１〜４との繋がりの強さを表すグラフィカルモデルである。図１１中、特性値１と各制限要素を円周上に配置し、特性値１と各制限要素との間の偏相関係数が大きいものを実線で接続したものである。尚、図１１のグラフィカルモデルは、特性値１と各制限要素との相関の強さを視覚的に理解するために表現したものであって、配置等が物理的な意味合いを持つ訳ではない。
【００７０】
図１１に示すように、特性値１は、制限要素１と制限要素３に強い相関があることが分かる。このことから、制限要素１，３は全て類似したデータの動きであると考えることができる。
【００７１】
特性値１に対して相関の強い制限要素は、その特性値に対しての交互作用項ではないと考えることができる。図１２は制限要素１，３が交互作用した場合の擬似的な制限要素virtualと特性値１との対比を表す図である。すなわち、交互作用項は制限要素同士の積として表される場合、データの類似した動きのもの同士を掛けると、図１２のvirtualに示すように、特性値１のデータの動きとは異なるものとなるため相関が薄れてしまい交互作用効果があるとは考えられないためである。
【００７２】
尚、交互作用としては、積に限らず、和や除算等、種々のオプションを準備することで多様な交互作用について検討しても良い。
【００７３】
逆に、特性値１に対して相関の弱い制限要素２と制限要素４は、交互作用項としての候補となる。図１３は制限要素２，４が交互作用した場合の擬似的な制限要素virtualと特性値１との対比を表す図である。すなわち、図１３に示すように、それぞれの制限要素２，４では特性値１に対して相関が強くない、すなわちデータの動きは類似していないが、それらを掛け合わせるたvirtualは、特性値１と相関が強く出る可能性があるからである。
【００７４】
従って、単独で特性に強い影響を与える制限要素を除いた後に残る制限要素同士の繋がりが強いいくつかの変数を見つけ、これらを掛け合わせた候補の交互作用項と特性との偏相関係数を測定し、大きいものが求める特性に強い影響を与える交互作用項となる。以上をまとめると、交互作用項の抽出アルゴリズムは以下となる。
【００７５】
ステップ１  全ての偏相関を測定し、特性と特に強い制限要素を削除する
ステップ２  残った制限要素のうち、繋がりがある制限要素同士を掛け合わせ交互作用項を作成する
ステップ３  新しく作成した交互作用項と特性との偏相関を測定し、偏相関が大きい交互作用項を交互作用項として抽出する
以上のステップによって交互作用項を抽出することが可能となる。
【００７６】
（具体例）
以下、上記実施例１に基づいて、具体的な態様に適用した例を示す。ここでは、自動車のサスペンションの一形式であるマルチリンクサスペンションを取り上げる。図１４にマルチリンクサスペンションの構造を示す。ここで、取り扱う特性とは、タイヤがストロークしたときのキャンバー角度の変化であり、制限要素とは、マルチリンクサスペンションの各リンクの取り付け点（以下、ジオメトリ）である（図５のM1〜M5参照）。
【００７７】
マルチリンクサスペンションは、制限要素の違いによって、それが示す特性に図１５のような大きな違いが生じる。実際のサスペンション設計においては、予め特性の設計目標値を設定し、これに一致あるいは目標を超える制限要素を探す作業を行う。従って、機構的な関係を無視したパラメトリックな作業を行うことが多く、どのような理由で最適構造が決まったのか理解することができない。
【００７８】
また、サスペンションの機構的理解が伴っていないため、別のマルチリンクサスペンションの設計を行う場合、同じようなパラメトリックな最適化作業を行うことになり、作業が非効率であり、新しいサスペンション構造の創出にまでつながらない。また、制限要素間の交互作用項が存在するか否かについても理解できなかった。ここでは、マルチリンクサスペンションの特性と制限要素の関係の理解と新しいサスペンション構造の創出につながる共通概念の抽出と、構造特有の現象の理解のための要因項の抽出を行った。
【００７９】
（サンプリングの準備）
図１４に示したマルチリンクサスペンションのジオメトリを、図１６のジオメトリ範囲内で直行表L81に従って振り、振られた各ジオメトリ値に従って機構計算を行い、キャンバー角度を算出し、サンプリングを用意する。
【００８０】
（特性の分類）
上記（サンプリングの準備）において用意したサンプリングを特性すなわちキャンバー角度で分類する。図１７に、分類の結果得られる特性の樹形図を示す。また、図１８に、分類されたある階層におけるグループ（以下、クラスター）の特性を示す。
【００８１】
（共通概念の抽出）
上記（特性の分類）で得られた分類結果から、上述の共通概念の抽出の方法に従い、共通概念を抽出する階層を特定する。特定された階層に存在するそれぞれのクラスターの制限要素同士の因果ネットワークを上述の共通概念の抽出の方法に従い抽出する。この結果得られた制限要素同士の因果ネットワークを、制限要素表記手段を用い表記する。
【００８２】
図１９に制限要素同士の因果ネットワークのいくつかの例を示す。この表記方法では、そのクラスターが示す特性の特徴を実現するのに非常に影響力の高い制限要素同士のつながりが実線で示してあり、点線は、次に影響力の高い制限要素同士のつながりを示している。ここで、共通概念はすべてのクラスターに存在する共通の制限要素同士の因果ネットワークである。従って、共通概念の抽出とは、ここで得られたクラスターの制限要素の表記を比較し、共通する因果ネットワークを見つけることが、それにあたる。図２０に得られた共通概念の表記を示す。
【００８３】
ここで得られた共通概念は、マルチリンクサスペンションにおけるキャンバー角度を制御するために必要なジオメトリの関係である。すなわち、所望のキャンバー角度を実現するためには、共通概念となるジオメトリ同士の関係（傾向）を重視し設計することで、最低限保障できる。例えば、図２１に示すような特性の傾向を実現させたい場合、共通概念となる制限要素の関係を図２２のような傾向で設計すればよく、図２３に示すような特性の傾向を実現させたい場合、共通概念となる制限要素の関係を図２４のような傾向で設計すればよい。
【００８４】
（要因項の抽出）
特定のクラスターの制限要素の表記から共通概念を除く。これにより、あるキャンバー角度の変化は、実現するための共通概念の制限要素の傾向に、その他の制限要素の特有な傾向を加えることで実現できていることがわかる。図２５にクラスター２の要因項の制限要素の因果ネットワークを示す。
【００８５】
（交互作用の抽出）
上記したように、各クラスターに共通する共通概念の抽出及び個別のクラスターに存在する要因項の抽出によって、あるクラスター内で特性と相関の強い制限要素を抽出することができた。ここでは、クラスター２における交互作用項の抽出について検討する。図２６は、クラスター１において共通概念を構成する制限要素と要因項を構成する制限要素を除外した残りの制限要素（Lower_Outer_x，Lower_Outer_y，Upper_Outer_x，Upper_Outer_y，Tierod_Outer_x，Tierod_Outer_y）に交互作用項があるか否かについて検討するグラフィカルモデルを表す図である。
【００８６】
図２６に示すように、残りの制限要素（Lower_Outer_x，Lower_Outer_y，Upper_Outer_x，Upper_Outer_y，Tierod_Outer_x，Tierod_Outer_y）から、擬似的な制限要素を作成する。これら擬似的な制限要素の組み合わせとしては、以下の１５通りが考えられる。
virtual1＝Lower_Outer_x・Lower_Outer_y
virtual2＝Lower_Outer_x・Upper_Outer_x
virtual3＝Lower_Outer_x・Upper_Outer_y
virtual4＝Lower_Outer_x・Tierod_Outer_x
virtual5＝Lower_Outer_x・Tierod_Outer_y
virtual6＝Lower_Outer_y・Upper_Outer_x
virtual7＝Lower_Outer_y・Upper_Outer_y
virtual8＝Lower_Outer_y・Tierod_Outer_x
virtual9＝Lower_Outer_y・Tierod_Outer_y
virtual10＝Upper_Outer_x・Upper_Outer_y
virtual11＝Upper_Outer_x・Tierod_Outer_x
virtual12＝Upper_Outer_x・Tierod_Outer_y
virtual13＝Upper_Outer_y・Tierod_Outer_x
virtual14＝Upper_Outer_y・Tierod_Outer_y
virtual15＝Tierod_Outer_x・Tierod_Outer_y
である。尚、ここで、着目した特性Charはストロークに対するキャンバー角度の変化特性Char（=camber-stroke）である。
【００８７】
これら擬似的な制限要素と、上記残りの制限要素と、特性Charとを図２６に示すように同次元に並べ、これら全ての偏相関係数を計算した。その結果、特性Charと繋がりのある擬似的な制限要素として、virtual4（＝Lower_Outer_x・Tierod_Outer_x），virtual9（＝Lower_Outer_y・Tierod_Outer_y），virtual11（＝Upper_Outer_x・Tierod_Outer_x），virtual14（＝Upper_Outer_y・Tierod_Outer_y）の４つを見出すことができた。
【００８８】
このことから、図２７に各擬似的な制限要素を構成する制限要素同士の関係を表記する例として、横軸に制限要素を配置し、縦軸に制限要素の値をとって表記した図を示す。各virtual（4，9，11，14）における制限要素間の関係を見てみると、Lower_Outer_xとTierod_Outer_xとの間、Lower_Outer_yとTierod_Outer_yとの間、Upper_Outer_xとTierod_Outer_xとの間、Upper_Outer_yとTierod_Outer＿yとの間には、いずれも右上がりの関係性を維持していることが理解できる。
【００８９】
すなわち、制限要素単体については、特性と相関がなく、特にある設計領域を規定する制限要素ではないと考えられていた制限要素であっても、交互作用項を見ると、実は、他の制限要素との間で、右上がりの傾向を維持していることが理解できる。よって、この特性を実現する制限要素を決定する上では、各制限要素の右上がりの傾向を維持した範囲で選択しなければならないことが理解できた。
【００９０】
尚、他の制限要素の組み合わせを表記した場合、特に傾向を見出すことができず、全体にばらついた値となることは言うまでもない。
【００９１】
以上説明したように、上記実施例１にあっては、下記に列挙する作用効果を得ることができる。
【００９２】
(1)複数の制限要素によって規定されるシステムがあるとき、各制限要素間の相関を演算し（第１相関演算手段に相当）、任意の制限要素に対して前記相関の弱い制限要素を、前記任意の制限要素に対して交互作用を有する制限要素として抽出することとした（第１交互作用項抽出手段に相当）。
【００９３】
すなわち、任意の制限要素に対して相関が強いものは、交互作用無しに単体で任意の制限要素に影響を与えるものであり、それ以外のものが交互作用によって影響を与える可能性があるものと考えることができる。よって、交互作用を有する候補を効率よく抽出することができる。
【００９４】
(2)相関の弱い制限要素同士を作用させて擬似的な制限要素を作成し（疑似制限要素作成手段に相当）、疑似制限要素と前記任意の制限要素との間の相関を演算し（第２相関演算手段に相当）、この演算された相関が強い疑似制限要素を構成する制限要素を交互作用を有する制限要素として抽出する（第２交互作用項抽出手段に相当）こととした。
【００９５】
よって、実際に交互作用を有するか否かを具体的に判断することが可能となり、更に精度の高い交互作用抽出を達成することができる。
【００９６】
(3)任意の制限要素は、他の制限要素によって規定されるシステムの応答特性とした。よって、特性と制限要素との関係を理解することが可能となり、例えば、狙った特性を実現する制限要素の関係を抽出することができる。
【００９７】
(4)システムに対し、入力と出力の関係を表す特性と前記制限要素の組み合わせの集合があるとき、この集合を特性の傾向に基づいて分類し（分類手段に相当）、ある分類における制限要素と他の分類における制限要素とを比較し各分類間で共通する制限要素に基づいて共通概念を抽出する（共通概念抽出手段に相当）。そして、共通概念を構成する制限要素以外の制限要素を交互作用を有する制限要素として抽出することとした。すなわち、傾向に基づいて分類された特性を、この特性を規定する制限要素間で比較することで、傾向を規定する制限要素を把握することが可能となり、分類の技術的意味を把握することができる。このことから、効率よく交互作用を持たない制限要素を排除することができる。
【００９８】
(5)分類する手段として、傾向に基づいて階層的にクラスタリングする階層的クラスタリング手法を用いた。すなわち、もともと我々の対象とするシステムが階層的な分類を基にしていることを考慮すると、階層的にクラスタリングすることで最も理解可能な体系を得ることができる。また、システムには予めいくつの階層が存在するかは予め分からないことを考慮すると、予め閾値等を設定する必要が無く、既成概念に縛られない結果を得ることができる。
【００９９】
(6)各階層の間で共通する制限要素に基づいて共通概念を抽出することとした。よって、階層間を規定する共通概念を抽出することができる。
【０１００】
(7)ある階層のみに共通する制限要素に基づいて共通概念を抽出することとした。よって、ある階層を規定する共通概念を抽出することができる。
【０１０１】
(8)特定の特性、或いは、特定の分類の制限要素と共通概念を比較し、要因項を抽出し、共通概念を構成する制限要素以外の制限要素であって、かつ、要因項を構成する制限要素以外の制限要素を交互作用を有する制限要素として抽出することとした。よって、特定の特性、或いは、特定の分類を規定する要因となる制限要素を交互作用を有する制限要素から排除することが可能となり、交互作用項の精度を向上することができる。
【０１０２】
(9)特性をユークリッド空間の距離による類似度に基づいて分類することとした。よって、多次元の制限要素を類似度に基づいて直交座標系に表現することが可能となり、人間が理解可能な形で容易に比較することができる。
【０１０３】
(10)ある分類の重心と各特性との距離による類似度に基づいて分類することとした。よって、複雑現象を距離という尺度で観察することが可能となり、より人間が理解可能な形で比較することができる。
【０１０４】
(11)制限要素の分散領域の大きさを表す誤差分散を算出し、相関係数が大きく、かつ、誤差分散が小さい階層において共通概念を抽出することとした。よって、制限要素間の経路に数値的な指標を設けることが可能となり、全ての制限要素を比較したとしても、煩雑になることなく容易に因果ネットワークを形成することができる。
【０１０５】
(12)共通概念及び要因項に係わる制限要素を除いた残りの制限要素及び擬似的な制限要素との間の相関として、偏相関係数を演算することとした。よって、他の変数からの影響を取り除いた上で、純粋な変数同士の繋がりの強さを演算することができる。
【０１０６】
（他の実施例）
次に、他の実施例について説明する。上記実施例では、因果ネットワークを表記する際、制限要素を多角形上に配置した構成としたが、例えば、平行に配置された属性軸上に配置してもよい。
【０１０７】
図２８は他の実施例を表す概略図である。あるシステムに対して制限要素A,B,C,Dが存在する場合を想定する。このとき、システムに対する入力と出力の関係を表す特性をクラスターAとクラスターBに分類する。次に、２次元平面上に平行に配置された属性軸を設定し、この属性軸上に各クラスターAとクラスターBの制限要素存在領域（分散）を重ね合わせて表記する。図２８中、実線で囲まれる範囲がクラスターAの制限要素の存在範囲、点線で囲まれる範囲がクラスターBの制限要素の存在範囲である。このとき、クラスターAとクラスターBとが重なる斜線領域が相関の強い因果ネットワークを表すようにしてもよい。
【０１０８】
また、実施例１では階層的クラスタリングによって共通概念や要因項を抽出し、その後、交互作用項を抽出することとしたが、例えば、クラスタリング等を一切行わず、単に各制限要素同士の相関を演算し、これら相関の弱い制限要素から擬似的な制限要素を作成して交互作用項を抽出することとしてもよい。
【０１０９】
また、実施例１では特性と制限要素との関係について説明したが、制限要素同士の構成に対して交互作用を有するか否かを検討するようにしてもよい。
【０１１０】
また、実施例１では階層的クラスタリングにより分類したが、ある特性を実現する制限要素のユークリッド距離より算出される重心間距離を類似度として分類することとしてもよい。
【０１１１】
また、上記実施例１では具体的に示さなかったが、上記論理構成に基づく交互作用検出技術を、コンピュータ等による処理が可能なようにプログラム媒体としておくことは産業上有効である。このプログラム媒体には、CDや、DVDといった媒体でもよいし、サーバー等にプログラムを保存し、適宜ダウンロードすることで処理する構成としてもよい。また、予めFlashメモリやROMの中に書き込んだ装置を提供するようにしてもよい。
【０１１２】
具体的には下記に示す各指令部を備えている構成とすることが望ましい。尚、各指令部は、実施例１において説明した各処理を実行する指令を出力するものであり、実施例１と同様の作用効果を奏することは言うまでもない。
【０１１３】
(P1)  複数の制限要素によって規定されるシステムにおける制限要素の集合に対し、各制限要素間の相関を演算する指令を出力する第１相関演算指令部と、任意の制限要素に対して前記相関の弱い制限要素を、前記任意の制限要素に対して交互作用を有する制限要素として抽出する指令を出力する第１交互作用項抽出指令部と、を備えたことを特徴とする交互作用検出用プログラムが記録された媒体。
【０１１４】
(P2)  上記(P1)に記載の交互作用検出用プログラムが記録された媒体において、前記第１交互作用項抽出指令部により抽出された制限要素同士を作用させて擬似的な制限要素を作成する指令を出力する疑似制限要素作成指令部と、前記疑似制限要素と前記任意の制限要素との間の相関を演算する指令を出力する第２相関演算指令部と、前記第２相関演算手段により演算された相関が強い疑似制限要素を構成する制限要素を交互作用を有する制限要素として抽出する指令を出力する第２交互作用項抽出指令部と、を備えたことを特徴とする交互作用検出用プログラムが記録された媒体。
【０１１５】
(P3)  上記(P1)または(P2)に記載の交互作用検出用プログラムが記録された媒体において、前記任意の制限要素は、前記他の制限要素によって規定されるシステムの応答特性であることを特徴とする交互作用検出用プログラムが記録された媒体。
【０１１６】
(P4)  上記請求項(P3)に記載の交互作用検出用プログラムが記録された媒体において、前記システムに対し、入力と出力の関係を表す特性と前記制限要素の組み合わせの集合があるとき、前記第１相関演算指令部は、前記集合を前記特性の傾向に基づいて分類する指令を出力する分類指令部と、ある分類における制限要素と他の分類における制限要素とを比較し各分類間で共通する制限要素に基づいて共通概念を抽出する指令を出力する共通概念抽出指令部と、を有し、前記第１交互作用項抽出指令部は、前記共通概念を構成する制限要素以外の制限要素を交互作用を有する制限要素として抽出する指令を出力することを特徴とする交互作用検出用プログラムが記録された媒体。
【０１１７】
(P5)  上記(P4)に記載の交互作用検出用プログラムが記録された媒体において、前記分類指令部を、傾向に基づいて階層的にクラスタリングする階層的クラスタリング手法を実行する指令を出力することを特徴とする交互作用検出用プログラムが記録された媒体。
【０１１８】
(P6)  上記(P5)に記載の交互作用検出用プログラムが記録された媒体において、前記共通概念抽出指令部は、各階層の間で共通する制限要素に基づいて共通概念を抽出する指令を出力することを特徴とする交互作用検出用プログラムが記録された媒体。
【０１１９】
(P7)  上記(P5)または(P6)に記載の交互作用検出用プログラムが記録された媒体において、前記共通概念抽出指令部は、ある階層のみに共通する制限要素に基づいて共通概念を抽出する指令を出力することを特徴とする交互作用検出用プログラムが記録された媒体。
【０１２０】
(P8)  上記(P4)ないし(P7)いずれか１つに記載の交互作用検出用プログラムが記録された媒体において、特定の特性、或いは、特定の分類においてのみ共通する制限要素を要因項として抽出する指令を出力する要因項抽出指令部を設け、前記第１交互作用項抽出指令部は、前記共通概念を構成する制限要素以外の制限要素であって、かつ、前記要因項を構成する制限要素以外の制限要素を交互作用を有する制限要素として抽出する指令を出力することを特徴とする交互作用検出用プログラムが記録された媒体。
【０１２１】
（P9）  上記（P4）ないし(P8)いずれか１つに記載の交互作用検出用プログラムが記録された媒体において、前記分類指令部は、前記特性をユークリッド空間の距離による類似度に基づいて分類する指令を出力することを特徴とする交互作用検出用プログラムが記録された媒体。
【０１２２】
(P10)  上記(P4)ないし(P8)いずれか１つに記載の交互作用検出用プログラムが記録された媒体において、前記分類指令部は、ある分類の重心と各特性との距離による類似度に基づいて分類する指令を出力することを特徴とする交互作用検出用プログラムが記録された媒体。
【０１２３】
(P12)  上記(P4)ないし(P11)いずれか１つに記載の交互作用検出用プログラムが記録された媒体において、前記制限要素の分散領域の大きさを算出する指令を出力する誤差分散算出指令部を設け、前記共通概念抽出指令部は、前記相関係数が大きく、かつ、前記誤差分散が小さい階層において共通概念を抽出する指令を出力することを特徴とする交互作用検出用プログラムが記録された媒体。
【０１２４】
(P13)  上記(P1)ないし(P3)いずれか１つに記載の交互作用検出用プログラムが記録された媒体において、前記第１相関は、偏相関係数であることを特徴とする交互作用検出用プログラムが記録された媒体。
【０１２５】
(P14)  上記(P1)ないし(P13)いずれか１つに記載の交互作用検出用プログラムが記録された媒体において、前記第２相関は、偏相関係数であることを特徴とする交互作用検出用プログラムが記録された媒体。
【図面の簡単な説明】
【０１２６】
【図１】実施例１の抽象システムと形式システムの間、具象システムと形式システムの間に、傾向あるいは範囲という限定を加えた傾向システムを導入する概念を表す図である。
【図２】実施例１のクラスターと共通概念との関係を表す概念図である。
【図３】実施例１の情報処理手順フローを表す図である。
【図４】実施例１のサンプリングを準備する直行表の例を表す図である。
【図５】実施例１のクラスタリングの具体例を表す図である。
【図６】実施例１の階層的クラスタリングの具体例を表す図である。
【図７】実施例１の因果ネットワークを表す図である。
【図８】実施例１の因果ネットワークの表示方法の一例を表す図である。
【図９】実施例１の因果ネットワークに共通する共通概念の表示方法に一例を示す。
【図１０】実施例１の因果ネットワークを利用した要因項の抽出の表示例を示す。
【図１１】実施例１の特性値１と制限要素１〜４との繋がりの強さを表すグラフィカルモデルである。
【図１２】実施例１の制限要素１，３が交互作用した場合の擬似的な制限要素virtualと特性値１との対比を表す図である。
【図１３】実施例１の制限要素２，４が交互作用した場合の擬似的な制限要素virtualと特性値１との対比を表す図である。
【図１４】具体例におけるマルチリンクサスペンションの構造を示す図である。
【図１５】具体例におけるマルチリンクサスペンションの、制限要素の違いによる特性の違いを表す図である。
【図１６】具体例におけるマルチリンクサスペンションのジオメトリを直行表に従って作成したサンプリングを表す図である。
【図１７】具体例におけるクラスタリングの結果得られる特性の樹形図を表す図である。
【図１８】分類されたある階層におけるクラスターの特性を表す図である。
【図１９】具体例における制限要素同士の因果ネットワークのいくつかの例を表す図である。
【図２０】具体例における共通する因果ネットワークにおける共通概念と、この共通概念に対応するマルチリンクサスペンション部分を表す図である。
【図２１】具体例のあるストローク量−キャンバ角度特性を表す図である。
【図２２】具体例のある特性に対応するマルチリンクサスペンション形状を表す図である。
【図２３】具体例のあるストローク量−キャンバ角度特性を表す図である。
【図２４】具体例のある特性に対応するマルチリンクサスペンション形状を表す図である。
【図２５】具体例のあるクラスタの要因項の制限要素の因果ネットワークを表す図である。
【図２６】具体例のクラスター２において共通概念を構成する制限要素と要因項を構成する制限要素を除外した残りの制限要素（Lower_Outer_x，Lower_Outer_y，Upper_Outer_x，Upper_Outer_y，Tierod_Outer_x，Tierod_Outer_y）に交互作用項があるか否かについて検討するグラフィカルモデルを表す図である。
【図２７】具体例の各擬似的な制限要素を構成する制限要素同士の関係を表記する例として、横軸に制限要素を配置し、縦軸に制限要素の値をとって表記した図である。
【図２８】他の実施例における制限要素の因果ネットワークを表す図である。
【符号の説明】
【０１２７】
p,q,r  クラスター
t  クラスター（クラスターp＋クラスターq）
M1,M2,M3,M4,M5  ジトメトリ
【図１】
2008003819.tif 000024
【図２】
2008003819.tif 000025
【図３】
2008003819.tif 000026
【図４】
2008003819.tif 000027
【図５】
2008003819.tif 000028
【図６】
2008003819.tif 000029
【図７】
2008003819.tif 000030
【図８】
2008003819.tif 000031
【図９】
2008003819.tif 000032
【図１０】
2008003819.tif 000033
【図１１】
2008003819.tif 000034
【図１２】
2008003819.tif 000035
【図１３】
2008003819.tif 000036
【図１４】
2008003819.tif 000037
【図１５】
2008003819.tif 000038
【図１６】
2008003819.tif 000039
【図１７】
2008003819.tif 000040
【図１８】
2008003819.tif 000041
【図１９】
2008003819.tif 000042
【図２０】
2008003819.tif 000043
【図２１】
2008003819.tif 000044
【図２２】
2008003819.tif 000045
【図２３】
2008003819.tif 000046
【図２４】
2008003819.tif 000047
【図２５】
2008003819.tif 000048
【図２６】
2008003819.tif 000049
【図２７】
2008003819.tif 000050
【図２８】
2008003819.tif 000051