(57)【要約】【課題】カラー文書をモアレを含まないでハーフトーン化する。【解決手段】第１、第２、及び第３のクラスタ化ドットのハーフトーンスクリーンに対する第１及び第２のカラーハーフトーン・スクリーンの基本周波数ベクトルを定義し、  第４のスクリーンの第１の基本ベクトルが３つのハーフトーンスクリーンのうちの１つと基本周波数ベクトルを共有し、第４のスクリーンの第２の基本ベクトルが３つのカラーハーフトーンスクリーンの異なる１つと基本周波数ベクトルを共有する第４のカラーハーフトーンスクリーンを定義し、  第４のスクリーンの第１の基本ベクトルが３つのハーフトーンスクリーンのうちの１つと基本周波数を共有し、第５のスクリーンの第２の基本周波数ベクトルが３つのカラーハーフトーンスクリーンの異なる１つと基本周波数ベクトルを共有する第５のカラーハーフトーンスクリーンを定義することを含む方法。【選択図】図１
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【特許請求の範囲】
【請求項１】
５つの色の各々に対して異なるハーフトーン・スクリーンを用いて、モアレを含まないカラーのハーフトーン画像をデジタルで再現するための画像形成方法であって、
第１の基本周波数ベクトルＶa1＝（Ｖa1，θa1）と、第２の基本周波数ベクトルＶa2＝（Ｖa2，θa2）とを有する第１のカラー・ハーフトーン・スクリーンを定義し、
第１の基本周波数ベクトルＶb1＝（Ｖb1，θb1）と、第２の基本周波数ベクトルＶb2＝（Ｖb2，θb2）とを有する第２のカラー・ハーフトーン・スクリーンを定義し、
第１の基本周波数ベクトルＶc1＝（Ｖc1，θc1）と、第２の基本周波数ベクトルＶc2＝（Ｖc2，θc2）とを有する第３のカラー・ハーフトーン・スクリーンを定義し、
ベクトル角度はθai＞θbi＞θciの順序に従い、
Ｖlow＜０．５サイクル／インチ及びＶhigh＞５０サイクル／インチである場合に、
2008141751.tif 000022
及び
2008141751.tif 000023
の閾値を満たすことにより、好ましくないモアレを生成しない組み合わせを識別するために、前記基本周波数ベクトルの値を選択し、
第１の基本周波数ベクトルＶd1＝（Ｖd1，θd1）と、第２の基本周波数ベクトルＶd2＝（Ｖd2，θd2）とを有する第４のカラー・ハーフトーン・スクリーンを定義し、
第１の基本周波数ベクトルＶe1＝（Ｖe1，θe1）と、第２の基本周波数ベクトルＶe2＝（Ｖe2，θe2）とを有する第５のカラー・ハーフトーン・スクリーンを定義し、
2008141751.tif 000024
を満たすように、前記第４のスクリーン及び前記第５のスクリーンに対する基本周波数ベクトルの値を選択する
ことを含み、組み合わせて用いられる５つの異なるハーフトーン・スクリーンの組がモアレを含まないハーフトーン出力を生成するようにすることを特徴とする方法。
【請求項２】
５色画像分離のモアレを含まないハーフトーニングのために複数の非直角のハーフトーンン・スクリーン出力を生成するための方法であって、
第１、第２、及び第３のクラスタ化ドットのハーフトーン・スクリーンの各々に対する第１及び第２のカラー・ハーフトーン・スクリーンの基本周波数ベクトルを定義して、ハーフトーン・スクリーンの組の出力が、好ましくないモアレを含まないロゼット外観を形成するようにし、
第４のスクリーンの第１の基本ベクトルが前記３つのハーフトーン・スクリーンのうちの１つと基本周波数ベクトルを共有し、前記第４のスクリーンの第２の基本ベクトルが前記３つのカラー・ハーフトーン・スクリーンの異なる１つと基本周波数ベクトルを共有する第４のカラー・ハーフトーン・スクリーンを定義し、
前記第４のスクリーンの第１の基本ベクトルが前記３つのハーフトーン・スクリーンのうちの１つと基本周波数を共有し、第５のスクリーンの第２の基本周波数ベクトルが前記３つのカラー・ハーフトーン・スクリーンの異なる１つと基本周波数ベクトルを共有する第５のカラー・ハーフトーン・スクリーンを定義する
ことを含み、前記第５のスクリーンの前記第１の基本周波数ベクトル又は前記第２の基本周波数ベクトルも、前記第４のスクリーンの前記第１の基本周波数ベクトル又は前記第２の基本周波数ベクトルとは等しくないことを特徴とする方法。
【請求項３】
各々の色に対するハーフトーン・スクリーンで構成される５つのハーフトーン・スクリーンの組を用いて、モアレを含まないカラーのハーフトーン画像を再現するためのカラー・ハーフトーニング・スクリーニング装置であって、
第１の基本周波数ベクトルＶa1＝（Ｖa1，θa1）と、第２の基本周波数ベクトルＶa2＝（Ｖa2，θa2）とを有する第１のカラー・ハーフトーン・スクリーンと、
第１の基本周波数ベクトルＶb1＝（Ｖb1，θb1）と、第２の基本周波数ベクトルＶb2＝（Ｖb2，θb2）とを有する第２のカラー・ハーフトーン・スクリーンと、
第１の基本周波数ベクトルＶc1＝（Ｖc1，θc1）と、第２の基本周波数ベクトルＶc2＝（Ｖc2，θc2）とを有する第３のカラー・ハーフトーン・スクリーンと、
を含み、ベクトル角度はθai＞θbi＞θciの順序に従い、Ｖlow＜０．５サイクル／インチ及びＶhigh＞５０サイクル／インチである場合に、
2008141751.tif 000025
及び
2008141751.tif 000026
により相関する前記第１及び前記第２のカラー・ハーフトーン・スクリーン基本周波数に値が指定され、
第１の基本周波数ベクトルＶd1＝（Ｖd1，θd1）と、第２の基本周波数ベクトルＶd2＝（Ｖd2，θd2）とを有する第４のカラー・ハーフトーン・スクリーンと、
第１の基本周波数ベクトルＶe1＝（Ｖe1，θe1）と、第２の基本周波数ベクトルＶe2＝（Ｖe2，θe2）とを有する第５のカラー・ハーフトーン・スクリーンと、
を含み、
前記第４のスクリーン及び前記第５のスクリーンに対する前記第１及び前記第２の基本周波数ベクトルに指定された前記値は、
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により前記第１、前記第２、及び前記第３のスクリーンに対する基本周波数ベクトルに関連されることを特徴とする装置。
【請求項４】
Ｖa1、Ｖa2、Ｖb1、及びＶb2の長さは、０．５％の範囲内で等しいことを特徴とする請求項３に記載の装置。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明の教示は、５色までのクラスタ化ドット・スクリーンの組み合わせを用いて、カラー文書をモアレを含まないでハーフトーン化するための方法及び装置に向けられる。
【背景技術】
【０００２】
安価なデジタルカラープリンタの出現で、カラーデジタル・ハーフトーニングの方法及びシステムは、連続カラートーンをもつ印刷された画像又は表示された画像の再現において、ますます重要になっている。ほとんどのデジタルカラープリンタはバイナリモードで動作すること、即ち、それぞれの色分離について、対応するカラースポットが特定の位置又はピクセルにおいて印刷される又は印刷されないことが知られている。デジタル・ハーフトーニングは、人間の視覚系又は視覚器官のいずれかによる、印刷されたカラースポットの空間平均化が、必要とされる連続カラートーンの錯覚をもたらしてしまう、カラースポットの印刷を制御する。
【０００３】
最も一般的なハーフトーン技術はスクリーニングであり、これは各々の色分離に対して必要とされる各々のピクセルの連続カラーレベルと、１つ又はそれ以上の所定の閾値とを比較するものである。所定の閾値レベルは、通常、画像のプレーンを埋めるようにタイリングされ、従って、閾値のハーフトーン・スクリーンを形成する長方形のセルについて定義される。所与のピクセルにおいて、必要とされるカラートーンレベルが閾値ハーフトーンレベルより濃い場合には、カラースポットはその特定のピクセルで印刷される。そうでなければ、カラースポットは印刷されない。スクリーニング法の出力は、多数の小さな「ドット」のバイナリ・パターンであり、これは、ハーフトーン・セルの大きさ、形状、及びタイリングによって定められるように、規則的に離間されている。換言すると、スクリーニング出力は、二次元的反復パターンとして、ハーフトーン・スクリーンの幾何学的形状によって完全に定義される２つの基本空間周波数を有する。
【０００４】
印刷されたピクセルの分布がハーフトーン・スクリーンの設計に依存することは当業者に理解される。クラスタ化ドット・ハーフトーン・スクリーンにおいては、単一のハーフトーン・セルを用いて形成された全ての印刷ピクセルは、通常、１つ又はそれ以上のクラスタに群化する。ハーフトーン・セルが単一のクラスタを生成するのみであれば、シングルドット・ハーフトーン、又はシングルドット・ハーフトーン・スクリーンと呼ばれる。代替的には、ハーフトーン・スクリーンは、デュアルドット、トリドット、クワッドドット、又はその他同様なものとすることができる。
【０００５】
ハーフトーニングは、多くの場合、ハーフトーン・ドットに関して説明されるが、理想的なハーフトーン・ドットは、長方形、正方形、線形、円形、楕円形、「プラス記号」形、Ｘ形、風車形、及び針山形を含む多様な形状を有することができ、実際に印刷されるドットは、デジタル化及び物理的印刷法により導入される、それら理想的な形状の歪み及び断片化を有することができる。異なる形状及び角度を有する多様なデジタルハーフトーン・スクリーンは、Ｔ．Ｍ．Ｈｏｌｌａｄａｙ，Ｉｎｆｏｒｍａｔｉｏｎ  ＤｉｓｐｌａｙのためのＰｒｏｃ．Ｓｏｃ．による「Ａｎ  Ｏｐｔｉｍｕｍ  Ａｌｇｏｒｉｔｈｍ  ｆｏｒ  Ｈａｌｆｔｏｎｅ  Ｇｅｎｅｒａｔｉｏｎ  ｆｏｒ  Ｄｉｓｐｌａｙｓ  ａｎｄ  Ｈａｒｄ  Ｃｏｐｉｅｓ」２１，ｐ．１８５（１９８０）に説明される。
【０００６】
デジタル・ハーフトーニングに生じる一般的な問題は、モアレ・パターンの出現である。モアレ・パターンは、２つ又はそれ以上の色のハーフトーン分離が互いの上に印刷されるときに発生する望ましくない干渉パターンである。印刷プロセス中の色混合は非線形プロセスであるため、基本周波数以外の周波数成分及び個々の色のハーフトーン分離の調波が、最終プリントアウトで発生することがある。例えば、同一ハーフトーン・スクリーンが２色分離に用いられた場合には、理論上は、モアレ・パターンはないはずである。しかしながら、角度差及び／又はスカラ差から発生する、２色ハーフトーン分離間のどのようなわずかな位置ずれも、２つのわずかに異なる基本周波数ベクトルをもたらす。非線形の色混合により、周波数ベクトルにおける差は、出力において非常に目立つモアレ干渉パターンとして視覚的に明白なうなり周波数を形成する。さらに、横方向の位置ずれは、同一のハーフトーン・スクリーンが２色分離に用いられた場合には、顕著なカラーシフトをもたらすことがある。例えば、位置ずれ又は他の理由による２色モアレ・パターンを避けるためには、異なるハーフトーン・スクリーンが、異なる色分離に一般に用いられて、異なるハーフトーン・スクリーンの基本周波数ベクトルは、比較的大きな角度で分けられる。従って、異なるスクリーンのいずれか２つの基本周波数間の周波数差は十分に大きく、目に見えて不快なモアレ・パターンは形成されない。
【０００７】
例えば３色分離において、異なるハーフトーン・スクリーンを選択する際には、どのようなニ色モアレも、どのような３色モアレも回避することが望ましい。従来の印刷産業においては、正方形の形状で同一のハーフトーン・セルにより構築できる３つのハーフトーン・スクリーンは、基となる点及び軸から、それぞれ１５°、４５°、及び７５°に配置して、従来の３色モアレを含まない解決策を提供できることが周知である。これは、１９６７年、ニューヨーク州のＪｏｈｎ  Ｗｉｌｅｙ  ＆  Ｓｏｎｓによる「Ｐｒｉｎｃｉｐｌｅｓ  ｏｆ  Ｃｏｌｏｒ  Ｒｅｐｒｏｄｕｃｔｉｏｎ」に説明される。
【０００８】
しかしながら、デジタル・ハーフトーニングに関しては、ハーフトーン・スクリーンを回転する自由度は、各ピクセルの位置を定義するラスタ構造によって制限される。ｔａｎ（１５°）及びｔａｎ（７５°）は無理数であるため、ハーフトーン・スクリーンを１５°又は７５°回転することは、デジタル・ハーフトーニングにおいて厳密には実行できない。このために、いくつかの方法が、厳密なモアレを含まない解決策の代わりに、近似するものを提供することを提案している。例えば、米国特許第５，３２３，２４５号及び第５，５８３，６６０号においては、この問題は、２つ又はそれ以上の垂直で等しくない周波数のスクリーン・パターンと、非垂直で等しい周波数の通常のものではないスクリーン・パターンとの組み合わせを用いて対処される。しかしながら、これらの近似的な解決策全ては、ラスタ構造によって定義されたアドレス可能な点上又はピクセル位置上に直接位置しない中心を有する、いくつかのハーフトーン・ドットをもたらす。従って、形状及び中心位置は、一方のハーフトーン・ドットと別のものとでは異なる。その結果として、スクリーン周波数とラスタ周波数との間の付加的な干渉又はモアレが発生する可能性がある。別の手法では、米国特許第５，３７１，６１２号が、正方形の形状のハーフトーン・スクリーンだけに用いることができるスクリーン角度及びサイズを定めるモアレ防止方法を開示する。
【０００９】
Ｄｅｌａｂａｓｔｉｔａに付与された米国特許番号第５，１５５，５９９号は、印刷において画像を再現するためのスクリーニング・システム及び方法を開示する。用いられるスクリーニング角度は従来のスクリーニング角度に違いが、同一のものではない。それにもかかわらず、従来のシステムからの角度における逸脱は、ラインルーリング(line rulings)における逸脱により、まさにオフセットされているという事実によって、再現はモアレを含まない。スクリーニング・システムは、有理の接線角度をもつスクリーンの組み合わせに用いられるときに、特に有利である。有理の接線スクリーンのモアレを含まない組み合わせは、回転量を小さい増分で制御して、定角により回転させることができる。
【００１０】
Ｗａｎｇ他による、米国特許第６，７９８，５３９号は、色のハーフトーニングのために、モアレを含まない条件を満たす単一セルで非直角のクラスタ化ドット・スクリーンを用いるための方法を開示する。この開示はまた、モアレを含まない色のハーフトーニングのために、単一セルで非直角のクラスタ化ドット・スクリーンとライン・スクリーンとを組み合わせる方法も提供する。具体的には、これら単一セルのハーフトーン・スクリーンの選択は、それぞれの空間又は周波数方程式に与えられるモアレを含まない条件を満たすことにより定められる。
【００１１】
ハーフトーン・スクリーン間のモアレを回避する際の障害は、４色印刷の慣行により、さらに深刻になる。４色印刷は通常、最適な画像品質に満たないものを生成するイエロー画像分離にハーフトーニング法を採用する。典型的なクラスタ化ドット構成は、四角形のハーフトーン・セルとなり、周波数を他のスクリーンより高い
2008141751.tif 000003
にして、イエローを０°に置く。低コントラストのモアレは、イエローと他の着色剤との特定の組み合わせに対して多くの印刷画像に見ることができる。イエローの別の一般的な構成は、イエローの確率スクリーン又はエラー拡散を使用する。その構成は、多数の異なるプリンタ上で用いられたときに、光度の不安定さをもたらす。その結果は、ページ間の色のむら、及びページ内の非一様性である。
【００１２】
４つより多い画像分離を必要とする高品質の印刷用途がいくつか存在する。例えば、高忠実度（「ハイファイ」）カラー印刷は、通常、印刷エンジンの色域を拡張するために、１つ又はそれ以上の付加的な原色を使用する。付加的な原色の２つの一般的な選択は、オレンジ及びグリーンであるが、レッド、ブルー、及びバイオレットといった他の色を用いてもよい。高忠実度印刷の周知の例は、Ｐａｎｔｏｎｅ  ｈｅｘａｃｈｒｏｍｅ（登録商標）印刷である。低クロマ印刷は、従来トナーと同じ又は類似した色相の付加的なトナー又はインクを採用する。例えば、低クロマのマゼンタを従来のマゼンタと併せて用いて、従来のマゼンタだけを用いるものと比較すると、より滑らかな階調グラデーション、及び肌色のテクスチャの減少を可能にすることができる。一般的な低クロマ又は淡い着色剤は、ライト・マゼンタ、ライト・シアン、及びグレイを含む。他の＞４個の着色剤の強化された印刷法は、ホワイト、メタリック、及び蛍光といった特別な着色剤を採用でき、セキュリティ及び特殊画像形成効果のある適用例を有することができる。
【００１３】
付加的なクラスタ化ドット・ハーフトーン・スクリーンと関連するモアレの検討のために、第５のチャネルのハーフトーニングに現在使用可能な代替的手法は、不安定さ、望ましくないハーフトーン構造の外観、又は用途に対する制限に悩まされる。例えば、確率スクリーン及びエラー拡散は、ハイファイ色及び低クロマトナーに用いられるが、小さなドットサイズは、ゼログラフィ及びオフセット印刷に、不安定な結果を生じさせる傾向がある。ライン・スクリーンもまた用いられるが、ライン構造は、不安定になる可能性のある非常に高い周波数で用いられない限り、望ましくないと考えられる傾向がある。いくつかの方法は、ハイファイ着色剤及びその相補的着色剤と同じスクリーンを使用するが（例えば、シアン及びオレンジに対して同じスクリーンのように）、その方法は、色管理動作に制限を課す可能性があり、低クロマトナーには適用されない。
【００１４】
Ｂａｌａｓｕｂｒａｍａｎｉａｎに付与された米国特許第５，８７０．５３０号は、通常のＣＭＹＫの原色着色剤を超える等和色の着色剤が使用可能であり、等和色の着色剤は、フルカラーの色域を取得するために、原色着色剤の組み合わせの代わりとなる「ハイファイ」色印刷システムを開示する。等和色の着色剤が原色着色剤の代わりになる機能は、色空間内の経路にわたり非線形である。
【００１５】
Ｄａｌａｉ他に付与された米国特許第５，８９２，８９１号は、通常のＣＭＹＫの原色着色剤を超えるハイファイ色の着色剤が使用可能な米国特許第５，８９２，８９１号を開示し、ＣＭＹＫ着色剤だけで取得できる主要な色域は、ハイファイ着色剤が用いられ、ＣＭＹ着色剤の相補的なものが除外された、少なくとも１つの拡張された色域と相互に排他的である。主要色域及び拡張色域は相互に排他的であるため、画像のいかなる部分においても、わずか４つの着色剤しか用いられることはなく、かつ、いかなる望みの色を取得するのにも、わずか４つのハーフトーン・スクリーンを用いればよい。
【００１６】
上記の特許及び引用は以下の明細書に教示される開示の背景原理を提供し、さらに、上記の特許及び引用の各々については、それら開示全体が、その教示について引用により本明細書に組み入れられる。
【発明の開示】
【発明が解決しようとする課題】
【００１７】
本明細書に提供されるように、５色までのモアレを含まないカラーのハーフトーニングのために、異なる色分離のクラスタ化ドット・スクリーンを組み合わせるシステム及び方法に対する教示が与えられる。
【課題を解決するための手段】
【００１８】
本明細書の実施形態には、５つの色の各々に対して異なるハーフトーン・スクリーンを用いて、モアレを含まないカラーのハーフトーン画像をデジタルで再現するための画像形成方法が開示され、この方法は、第１の基本周波数ベクトルＶa1＝（Ｖa1，θa1）と、第２の基本周波数ベクトルＶa2＝（Ｖa2，θa2）とを有する第１のカラー・ハーフトーン・スクリーンを定義し、第１の基本周波数ベクトルＶb1＝（Ｖb1，θb1）と、第２の基本周波数ベクトルＶb2＝（Ｖb2，θb2）とを有する第２のカラー・ハーフトーン・スクリーンを定義し、第１の基本周波数ベクトルＶc1＝（Ｖc1，θc1）と、第２の基本周波数ベクトルＶc2＝（Ｖc2，θc2）とを有する第３のカラー・ハーフトーン・スクリーンを定義し、ベクトル角度はθai＞θbi＞θciの順序に従い、Ｖlow＜０．５サイクル／インチ及びＶhigh＞５０サイクル／インチである場合に、
2008141751.tif 000004
及び
2008141751.tif 000005
の閾値を満たすことにより、好ましくないモアレを生成しない組み合わせを識別するために、前記基本周波数ベクトルの値を選択し、第１の基本周波数ベクトルＶd1＝（Ｖd1，θd1）と、第２の基本周波数ベクトルＶd2＝（Ｖd2，θd2）とを有する第４のカラー・ハーフトーン・スクリーンを定義し、第１の基本周波数ベクトルＶe1＝（Ｖe1，θe1）と、第２の基本周波数ベクトルＶe2＝（Ｖe2，θe2）とを有する第５のカラー・ハーフトーン・スクリーンを定義し、
2008141751.tif 000006
2008141751.tif 000007
を満たすように、前記第４のスクリーン及び前記第５のスクリーンに対する基本周波数ベクトルの値を選択することを含み、組み合わせて用いられる５つの異なるハーフトーン・スクリーンの組がモアレを含まないハーフトーン出力を生成するようにする。
【００１９】
さらに、本明細書の実施形態には、５色画像分離のモアレを含まないハーフトーニングのために複数の非直角のハーフトーンン・スクリーン出力を生成するための方法が開示され、この方法は、第１、第２、及び第３のクラスタ化ドットのハーフトーン・スクリーンの各々に対する第１及び第２のカラー・ハーフトーン・スクリーンの基本周波数ベクトルを定義して、ハーフトーン・スクリーンの組の出力が、好ましくないモアレを含まないロゼット外観を形成するようにし、第４のスクリーンの第１の基本ベクトルが前記３つのハーフトーン・スクリーンのうちの１つと基本周波数ベクトルを共有し、前記第４のスクリーンの第２の基本ベクトルが前記３つのカラー・ハーフトーン・スクリーンの異なる１つと基本周波数ベクトルを共有する第４のカラー・ハーフトーン・スクリーンを定義し、
前記第４のスクリーンの第１の基本ベクトルが前記３つのハーフトーン・スクリーンのうちの１つと基本周波数を共有し、第５のスクリーンの第２の基本周波数ベクトルが前記３つのカラー・ハーフトーン・スクリーンの異なる１つと基本周波数ベクトルを共有する第５のカラー・ハーフトーン・スクリーンを定義することを含み、前記第５のスクリーンの前記第１の基本周波数ベクトル又は前記第２の基本周波数ベクトルも、前記第４のスクリーンの前記第１の基本周波数ベクトル又は前記第２の基本周波数ベクトルとは等しくない。
【００２０】
さらに、本明細書の実施形態には、各々の色に対するハーフトーン・スクリーンで構成される５つのハーフトーン・スクリーンの組を用いて、モアレを含まないカラーのハーフトーン画像を再現するためのカラー・ハーフトーニング・スクリーニング装置が開示され、この装置は、第１の基本周波数ベクトルＶa1＝（Ｖa1，θa1）と、第２の基本周波数ベクトルＶa2＝（Ｖa2，θa2）とを有する第１のカラー・ハーフトーン・スクリーンと、第１の基本周波数ベクトルＶb1＝（Ｖb1，θb1）と、第２の基本周波数ベクトルＶb2＝（Ｖb2，θb2）とを有する第２のカラー・ハーフトーン・スクリーンと、第１の基本周波数ベクトルＶc1＝（Ｖc1，θc1）と、第２の基本周波数ベクトルＶc2＝（Ｖc2，θc2）とを有する第３のカラー・ハーフトーン・スクリーンと、を含み、ベクトル角度はθai＞θbi＞θciの順序に従い、Ｖlow＜０．５サイクル／インチ及びＶhigh＞５０サイクル／インチである場合に、
2008141751.tif 000008
及び
2008141751.tif 000009
により相関する前記第１及び前記第２のカラー・ハーフトーン・スクリーン基本周波数に値が指定され、第１の基本周波数ベクトルＶd1＝（Ｖd1，θd1）と、第２の基本周波数ベクトルＶd2＝（Ｖd2，θd2）とを有する第４のカラー・ハーフトーン・スクリーンと、第１の基本周波数ベクトルＶe1＝（Ｖe1，θe1）と、第２の基本周波数ベクトルＶe2＝（Ｖe2，θe2）とを有する第５のカラー・ハーフトーン・スクリーンと、を含み、前記第４のスクリーン及び前記第５のスクリーンに対する前記第１及び前記第２の基本周波数ベクトルに指定された前記値は、
2008141751.tif 000010
2008141751.tif 000011
により前記第１、前記第２、及び前記第３のスクリーンに対する基本周波数ベクトルに関連される。
【発明を実施するための最良の形態】
【００２１】
本特許又は出願ファイルは、カラーで生成された少なくとも１つの図面を含む。カラー図面をもつ本特許又は特許出願公告のコピーは、要請及び必要な料金の支払に応じて、特許庁より提供される。
【００２２】
本発明に開示される教示は、２つ、３つ、４つ、又は５つのカラーのハーフトーン分離を印刷するときに、モアレを含まないロゼットを生成するカラーのハーフトーンを提供する。このように開発されたハーフトーン・スクリーン技術により、モアレを含まないハーフトーン出力を生成する５つのクラスタ化ドットのハーフトーン・スクリーンを設計することが可能である。これらの例示的なクラスタ化ドットのハーフトーン・スクリーンを実現するための要求は、５つのハーフトーン・スクリーンのうちの少なくとも２つが他のハーフトーン・スクリーンと周波数ベクトルを共有しなければならない、いくつかの周波数とベクトルの方程式により指定される。周波数ベクトルの方程式は、さらに、多色のモアレを含まないハーフトーニングに対する従来の要求にも適合する。
【００２３】
ほとんどのスクリーニング・ベースのハーフトーン法は、二次元タイリング様式のハーフトーン・スクリーンを用いる。従って、対応するハーフトーン出力は、ハーフトーン・スクリーンによって定義された強い周期構造を有する。例えば、図１乃至図３は、現行の例示的なカラー・プリンタからの出力を実証する３つのハーフトーン・パターンである。シアン・パターンは７５°と−１５°スクリーンの出力であり、マゼンタ・パターンは１５°と−７５°スクリーンの出力であり、及び、ブラックは、４５°と−４５°スクリーンの出力である。図１乃至図３の３パターン全ては、正方形の形状のスクリーン・セルのタイリングの結果として、二次元周期的（又は、多ドット／セル又はスーパーセル手法のために準周期的）構造としてのハーフトーン出力を示す。
【００２４】
画像はまた、それらのフーリエ変換又はそれらの空間周波数表現によっても説明することができる。ハーフトーン・スクリーンのタイリングの結果として、図１乃至図３のハーフトーン・パターンのフーリエ変換は、各スクリーンとそれらの二次元高位調波又は基本波の一次結合に対する２つの基本ハーフトーン周波数ベクトルにより定義された離散周波数成分によって支配される。この明細書における以下の検討では、ハーフトーン・パターンのフーリエ変換を表すのに、図１乃至図３における変換プロットにより示される表記を用いる。基本ハーフトーン周波数ベクトルの位置Ｖc1、Ｖc2、Ｖm1、Ｖm2、Ｖk1、及びＶk2と、それらの調波のいくつかだけが円形のドットとして空間周波数座標に表され、これらの図においては、各成分の振幅及び位相は無視される。下付き文字１及び下付き文字２の表記は、それぞれ、０°軸の上（０°から９０°）、又は下（２７０°から３６０°、又は同様な意味合いで−９０°から０°）のベクトルを指す。２つの象限を表すのに、本開示の中では一貫してこの表記を用いる。シアン、マゼンタ、イエロー、及びブラックによる４色印刷の慣行のために、ここで説明するハーフトーンニング法を教示する助けになるように、添字ｃ、ｍ、ｙ、及びｋを用いる。その表記を用いて教示するが、他の着色剤を使用することができるという点で、その概念は一般的なものである。例えば、表記Ｖm1を用いて、マゼンタ・スクリーンの周波数ベクトルとして、それを指す例を用いることができるが、いくつかの使用可能な着色剤のための第１象限における周波数ベクトルを一般的に意味する目的であることが理解される。さらに、特定のスクリーンの幾何学的形状のための着色剤は、互いに置き換え可能であることに留意されたい。例えば、第１の幾何学的形状のスクリーンによりハーフトーン化されたイエロー、及び第２の幾何学的形状のスクリーンによりハーフトーン化されたブラックを教示できるが、スクリーンは互いに置き換えることができ、イエローは第２の幾何学的形状のスクリーンによりハーフトーン化し、ブラックは第１の幾何学的形状によりハーフトーン化できると想定することは実用的で合理的である。
【００２５】
図１乃至図３の３つのプロットは、それぞれ、図における３つのハーフトーン・パターンの空間周波数表現である。もちろん、ハーフトーンは、関連概念を教示するプロットを簡潔にするように、範囲が両方向においてインチ当たり±３００周期（ｃｐｉ）に限られるために、プロットに示されない多くの高位調波を有する。
【００２６】
カラー印刷では、異なるプロセスカラーのハーフトーン・スクリーンの重ね合わせのために、通常、基本周波数よりも多い周波数成分が、ハーフトーン画像に生成される。フーリエ解析を用いて、２つの異なる色の重ね合わせによって引き起こされた結果を、それらの周波数とベクトルの差異として表すことができ、例えば、Ｖcm＝Ｖc±Ｖmで、ＶxはＶx1、−Ｖx1、Ｖx2、−Ｖx2、のいずれか１つを表し、Ｖcmは複合ベクトルを表す。各フーリエ成分はその共役を有するため、即ちＶc-の共役成分を表す周波数ベクトル−Ｖcが常に存在するため、周波数ベクトルの符号定義は、むしろ任意的である。各ハーフトーン・ドット・スクリーンには、２つの基本周波数ベクトルがあり、従って、２つの異なる色に対する２つのスクリーンの色混合は、単独の基本周波数ベクトルに対して、８つの独特な複合ベクトルをもたらす。ハーフトーン周波数ベクトルの他の調波を考慮すれば、複合は、多数の異なる差異ベクトルをもたらすことができる。図４では図１及び図２に示されるシアンとマゼンタのハーフトーン・パターンの重ね合わせが左側に示され、その周波数表現が右側に示される。明らかに、混合色の周波数スペクトルは非常に複雑であり、確かに、図１及び図２に示される単一色スペクトルにおけるような二次元の周期関数ではなく、このことは、図４の重ね合わせのハーフトーン・パターンが、なぜ、単純な単色の場合のように、単純なセルのタイリングとして説明できないのかを説明する。
【００２７】
重ね合わせが、３色、通常はシアン、マゼンタ、及びブラックを含むときには、状況はさらに複雑となる。図５に示されるように、多くの場合、ロゼット・パターンと呼ばれるハーフトーン・パターンは、単純な反復パターンでなく、そのフーリエ表現は、２色の場合よりもさらに複雑である。従来のプレス印刷では、同じハーフトーン・スクリーンは、シアン、マゼンタ及びブラック各々に関して、ちょうど１５°、７５°、及び４５°だけ回転される。そのようなハーフトーン構成によりもたらされるロゼット・パターンは、理論上は、非周期であることが証明されている（Ｊ．Ａ．Ｃ．  Ｙｕｌｅによる「Ｐｒｉｎｃｉｐｌｅｓ  ｏｆ  Ｃｏｌｏｒ  Ｒｅｐｒｏｄｕｃｔｉｏｎ」）。換言すると、ロゼット・ターンは、同じページでは反復することがない。
【００２８】
好ましくない２色モアレを避けるための一般的な方策は、基本ハーフトーン周波数ベクトルの２色差異ベクトルが、著しい低周波と考えられるように十分に小さく、又は長さが短いことを保証する周波数ベクトルを選択することである。２色モアレを含まない条件は、
|Ｖc±Ｖm|＞Ｖhigh                （１）
のようにまとめられ、Ｖcは、Ｖc1、−Ｖc1、Ｖc2、−Ｖc2のいずれか１つを表し、Ｖmは、Ｖm1、−Ｖm1、Ｖm2、−Ｖm2のいずれか１つを表し、Ｖhighは、目立つモアレに対してのみ、１インチ当たり５０乃至７０のサイクルの間のどこかで設定された周波数限界である。
【００２９】
厄介なモアレが３色モアレであることは周知であり、これはＣＭＹＫの４色プリンタによって生成されたシアンとマゼンタとブラックのプリントに現れることがある。２色の場合の発展形態として、３色モアレを含まない条件の１つの態様は、
|Ｖc±Ｖm±Ｖk|＞Ｖhigh            （２）
のようにまとめられ、Ｖkは、Ｖk1、−Ｖk1、Ｖk2、−Ｖk2のいずれか１つを表し、Ｖhighは、２色の場合と同様に設定される。方程式（２）の不等式の左側に関しては、異なる色成分の、全部で３２の独特な組み合わせがあるため、ハーフトーン・スクリーンが、例えばインチ当たり２００ラインのように非常に高い基本周波数をもたない限り、３色の差異ベクトル全て並びに２色の差異ベクトル全てを十分に大きくしてどのような色モアレも避けるようにすることは非常に難しいということが実用性の問題として存在する。モアレを含まない条件の別の態様は、３色の差異ベクトルのうちの２つをヌルにし、残りは大きいまま保つことである。周波数ベクトルの符号及び指数の両方が、一般性を失うことなく、幾分任意に定義されるとすると、３色モアレを含まない条件は、以下のベクトル方程式により特定され、
Ｖc1−Ｖm1＋Ｖk2＝０              （３ａ）
又は、従来のスクリーン構成により、同等に、
Ｖc2−Ｖm2−Ｖk1＝０              （３ｂ）
となる。
方程式（３ａ）及び（３ｂ）は、３色の、可能な周波数の組み合わせ全てのうちの２つである。ほとんどの適用例において、残りの組み合わせは、ＭＩＮ［|Ｖc|，|Ｖm|，|Ｖk|］ほどの大きさで、具体的には特定されていないＶhighに対する方程式（２）の不等式を満たし、ハーフトーン出力の組み合わせは、好ましくないモアレではなく、ロゼット外観を生成する。方程式３のベクトルの追加は、図６に説明される。
【００３０】
ほとんどの従来のハーフトーン・スクリーンは、タイリングに、正方形形状のハーフトーンを用いる。従って、各スクリーンの２つの基本周波数ベクトルは、互いに独立していない。２つの方程式のうちの一方、すなわち（３ａ）又は（３ｂ）のいずれかが満たされると、他方が自動的に保持される。近年、Ｗａｎｇ他は、モアレを含まないカラー・ハーフトーニングのために、ハーフトーン・スクリーンを構築するのに非直角のハーフトーン・セル又は一般的な平行四辺形のハーフトーン・セルを用いるハーフトーン法（Ｗａｎｇ他による米国特許第６，７９８，５３９号、上記に引用により組み込まれる）を教示しており、この場合は、各平行四辺形ベースのスクリーンの２つの基本周波数ベクトルが互いに独立しており、従って、両方程式（３ａ）及び（３ｂ）を満たすことが、３色のモアレを含まない条件に必要とされる。本明細書に用いられる「非直角」という用語は、「必ずしも四角ではない」ことを意味し、「厳密に直角ではない」ほどに限定的なものではないことに留意されたい。こうした専門用語は、「非線形」といった用語が「必ずしも線形でない」を指すような数学の従来のやり方に従う。
【００３１】
本明細書に提供される教示は、５つまでのクラスタ化ドットのハーフトーン・スクリーンによりモアレを含まないハーフトーン出力を実現するために、例示的な構成において、多数の非直角クラスタ化ドット・スクリーンを使用する。こうした出力に対しては、特定の周波数ベクトル条件が満たされなければならず、これらは、異なる色に対するハーフトーン・セルの形状が空間ベクトルにより定義される空間領域において指定することができ、又は、ハーフトーン・スクリーンが周波数ベクトルにより指定される周波数領域において指定することができる。以下の開示においては、これらの満たされるべき特定の条件は、周波数ベクトルを用いることにより、周波数領域で指定される。
【００３２】
方程式（１）から（３）のモアレを含まない条件は、周波数ベクトル共有概念を採用することにより、４色のスクリーンに発展させることができる。米国特許公開第２００４／０１０９１８４号−Ａ１において、イシイは、周波数ベクトルが、２つの他のスクリーンと同じになるように設定することにより（例えばＶy1＝Ｖk1，Ｖy2＝Ｖc1）、モアレを含まない方法で、第４のスクリーンを含む。新規な周波数ベクトルがシステムに加えられていないため、新規なモアレ成分は生成されない。また、第４スクリーンは２つの異なるスクリーンからベクトルを共有しているため、いずれかの１つのスクリーンから角度的に変位されることに留意されたい。この角度的な変位は、スクリーンが、他の回転されたスクリーン設計と同様に、位置ずれに対して、ある程度のカラーシフトの感度の低さを有することができるようにする。さらに、少なくとも１つのスクリーンは、そのような周波数ベクトル共有を実現するために、直角であってはいけないことに留意されたい。周波数ベクトルの共有により、イエローを、シアン、マゼンタ、及びブラックに含む例は、図７に示される。この例においては、通常の角度及び周波数はｃ、ｍ、及びｋに対して用いられ、ｙは非直角スクリーンとして含まれる。
【００３３】
望ましく示されるロゼットをもち、５つまでのクラスタ化ドットのハーフトーン画像分離をモアレを含まないで印刷するという、はるかに難しい要求を考慮する。換言すると、５つの二次元的で空間的に周期性の関数のオーバーレイ(overlay)が、視覚的に許容可能な範囲に入るうなり（モアレ）をもつことを要求する。さらに、位置ずれに対するカラーシフト感度を回避するように、どの２つのスクリーンも同一でないことを要求する。確率スクリーン、エラー拡散、ライン・スクリーン、又は相補的なカラースクリーン置換の全てを用いる現行の５色印刷の慣行は、上述のような制限を有する。本発明における教示によれば、クラスタ化ドットのハーフトーン・スクリーン構成は、ハーフトーン周波数ベクトルの加算方程式を介して適切なモアレ制限を定義し、好適な周波数ベクトル供給基準(sharing criteria)を定義することにより、モアレを含まないゴールを満たすように指定することができる。
【００３４】
従来のモアレを含まない構成において、３つの着色剤、ａ、ｂ、ｃに対する直角ハーフトーン・スクリーンを考慮する。各々のスクリーンは、第１及び第２の周波数ベクトルＶx1＝（Ｖx1，θx1）、Ｖx2＝（Ｖx2，θx2）を有し、ここで下付き文字ｘは着色剤のそれぞれを示し、Ｖx1はベクトル長を示し、θx1はベクトル角度を示す。対称により、これらの周波数ベクトルの負数もまた存在する。ベクトル角度は順序θai＞θbi＞θciに従う。これらの周波数ベクトルは図８に提供される。従来の直交性要求のために、Ｖx1及びＶx2は、０．５％の許容誤差内の等しい長さであり、互いに９０°だけ回転される。モアレを含まない条件は、
Ｖa1−Ｖb1＋Ｖc2＝０      （４ａ）
として示すことができ、又は、同様に、従来のスクリーン構成により、
Ｖa2−Ｖb2＋Ｖc1＝０      （４ｂ）
として示すことができる。
【００３５】
各々のスクリーンが非直角である２つの付加的な着色剤ｄ及びｅに対するスクリーンを考慮する。各々のスクリーンは、第１及び第２の周波数ベクトルＶx1＝（Ｖx1，θx1）、Ｖx2＝（Ｖx2，θx2）を有し、ここで下付き文字ｘは着色剤を示し、Ｖxiはベクトル長を示し、θx2はベクトル周波数を示す。対称により、これらの周波数ベクトルの負数もまた存在する。５つのスクリーンの組み合わせは、第４及び第５のスクリーンがベクトルを共有して、Ｖd1及びＶd2が、Ｖa1、Ｖc1、Ｖb2、の１つと等しく設定され、
2008141751.tif 000012
であり、Ｖc1及びＶc2の各々が、Ｖb1、Ｖa2、Ｖc2、の１つと等しく設定され、
2008141751.tif 000013
である場合には、モアレを含まない。これらのスクリーンに対する基本周波数ベクトルは、３つの要素の組
2008141751.tif 000014
2008141751.tif 000015
から得られるように、数学的に示すことができる。
【００３６】
図９は、着色剤ａ、ｂ、ｃ、ｄ、及びｅに対するハーフトーン・スクリーンの基本周波数ベクトルを示す。着色剤ｄ及びｅに対する基本周波数ベクトルを選択することができるベクトルの組は、Ｖd及びＶeとそれぞれ表示が付される。着色剤ａ、ｂ、及びｃに対するスクリーンは従来のモアレを含まない構成とすることができ、着色剤ｄ及びｅに対するスクリーンは、厳密に非直角でなければならない。
【００３７】
３つの要素の組の考察は、興味深い相互関係を示す。いずれかの３つの要素の組のいずれか２つのベクトルを選択することにより、それぞれの組における第３のベクトルは、２つベクトルの線形の組み合わせにより生成され、従って、スクリーンの周波数スペクトルに存在する。第３のベクトルは、２つの選択されたベクトルと同じ周波数の大きさを有する。３つのこうしたベクトルが等しいか又はほぼ等しいときには、ハーフトーン・セルは、画像プレーンを充填するように六角形状にタイリングされた六角形の形状を有すると説明することができる。この種の非直角スクリーンにおいては、３つの周波数ベクトルのうちのいずれか２つを基本周波数ベクトルと考慮することができ、第３のものを代替的な基本周波数ベクトルと考慮することができ、基本周波数ベクトル上のモアレ解析を実行するときに考慮されるべきである。
【００３８】
５つまでのクラスタ化ドット・スクリーンを用いるために、方程式（４）及び（５）のモアレを含まない条件を満たす特定のスクリーンの組が設計された。以下は、例示的なハーフトーン・スクリーンの組に対する周波数ベクトルである。全ての周波数成分は、１インチ当たりのサイクル（ｃｐｉ）の単位で測定され、周波数角度は水平方向のｙ軸に関して定義される。
着色剤ａ、シアン：Ｖc1＝１７０ｃｐｉ＠７５°    Ｖc2＝１７０ｃｐｉ＠−１５°
着色剤ｂ、ブラック：Ｖk1＝１７０．０ｃｐｉ＠４５°    Ｖk2＝１７０ｃｐｉ＠−４５°
着色剤ｃ、マゼンタ：Ｖm1＝１７０ｃｐｉ＠１５°    Ｖm2＝１７０ｃｐｉ＠−７５°
着色剤ｄ、イエロー：Ｖy1＝Ｖk1    Ｖy2＝Ｖc2
Ｖy1＋Ｖy2＝Ｖm2＝１７０ｃｐｉ＠−７５°（代替的な基本周波数）
着色剤ｅ、レッド：Ｖr1＝Ｖc1    Ｖr2＝Ｖk2
Ｖr1＋Ｖr2＝Ｖm1＝１７０ｃｐｉ＠−１５°（代替的な基本周波数）
これらのスクリーンの組を、着色剤シアン、マゼンタ、ブラック、イエロー、及びレッドを用いて説明し、示す。この例に用いられる着色剤の選択は、どのような方法でも制限することを意図するものではない。むしろ、この着色剤の組は、ここでは、これらの着色剤がスクリーン及び重ね合わせを視認する際に提供する明瞭さのために、本概念を表示する視覚的な助けとして用いられる。
【００３９】
図１、図２、及び図３は、シアン、マゼンタ、及びブラックのそれぞれに対して、本例において用いられたスクリーンを示す。図１０及び図１１は、本例において、イエロー及びレッドに対して用いられたスクリーンを示す。図１２は、イエロー及びレッドのスクリーンの重ね合わせを示し、図１３は５つ全てのスクリーンの重ね合わせを示す。これらの図は、ハーフトーン・ドットのおよそ４０％から６０％までのカバー範囲を必要とするグレーレベルに対するハーフトーン出力を示す。これらの重ね合わせにおいては、方程式（４）及び方程式（５）のモアレを含まない要求及びベクトル共有要求による、好ましくないモアレは存在しないことがわかる。
【００４０】
上述のモアレを含まないロゼット印刷の例は特定の着色剤を用いるが、ここで教示されるハーフトーン構成は、一般に、いずれの５つの着色剤にも適用することができる。例えば、構成において採用される着色剤の組は、従来の減法混色の原色（シアン、マゼンタ、ブラック、及びイエロー）、これらの原色の淡い又は色相をシフトさせた形態、「高忠実度」着色剤（例えば、オレンジ、グリーン、バイオレット、ターコイズ、エメラルド、レッド、ブルー）、グロストナー、ホワイト、メタリック、ｈｅｘａｃｈｒｏｍｅ（登録商標）Ｐｎｔｏｎｅ着色剤、蛍光、磁気マーキング材料、及び印刷プロセスに使用可能な
他の着色剤及びマーキング材料のうちのいずれか５つを含むことができる。
【００４１】
ここで教示される５つのハーフトーン構成に対する印刷用途は、以下に限定されるものではないが、高品質グラフィックアート印刷、写真品質印刷、特殊効果印刷、及び文書セキュリティ用途を含むことができる。
【００４２】
どのスクリーンも直角であるという制約がなく、Ｖx1及びＶx2が等しい長さであるという制約がない、より一般的なハーフトーン構成を考慮する。さらに、モアレは、特定の周波数閾値Ｖlowの下又は周波数閾値Ｖhighの上に存在することが可能とすることができる。こうした制約を満たすことは、実用的な印刷及び視認条件に対してモアレを含まず、全ての周波数にわたり厳密に数学的にモアレを含まないわけではないようなスクリーン構成を可能にする。従来のモアレを含まない構成において、３つの着色剤ａ、ｂ、ｃに対する非直角ハーフトーン・スクリーンを考慮する。各々のスクリーンは、第１及び第２の周波数ベクトルＶx1＝（Ｖx1，θx1）、Ｖx2＝（Ｖx2，θx2）を有し、Ｖx1はベクトル長を示し、θx2はベクトル角度を示す。対称により、これらの周波数ベクトルの負数もまた存在する。ベクトル角度は順序θai＞θbi＞θciに従うと仮定する。従来の直交性要求のために、Ｖx1及びＶx2は、０．５％の許容誤差内の等しい長さであり、互いに９０°だけ回転される。モアレを含まない条件は、３つの着色剤ａ、ｂ、及びｃに対して示すことができ、
2008141751.tif 000016
及び、
2008141751.tif 000017
として示すことができる。
【００４３】
従来の直角構成は、等しいの長さのベクトル及び９０°の角度のために、より簡単な要求［等しい方程式（４）の２つの方程式］を有していたことに留意されたい。この非直角の例においては、両方の方程式（６ａ）及び（６ｂ）は、構成がモアレを含まないものであることを保証するように満たされなければならない。方程式（６）は、ベクトル和の大きさが、０．５サイクル／インチのように閾値Ｖlowより下であるか、又は、５０サイクル／インチのように閾値Ｖhighより上であることを要求する。下方の閾値を満たすときには、理想的には、方程式（６）の合計が０になることが望ましいが、本発明の範囲内の実際的な解は、ベクトル和の大きさは、＜０．５サイクル／インチのように指定の閾値より下の小さいものであることを可能にする。
【００４４】
当該技術分野においては、方程式（６）の仕様によりスクリーンを設計する方法が既知である。Ｗａｎｇ他による米国特許番号第６，７８９，５３９号、及びＤｅｌａｂａｓｔｉｔａによる米国特許第５，１５５，５９９号は、方程式（６）を満たすスクリーンを設計するのに用いることができる方法の例である。
【００４５】
各々が非直角の２つの付加的な着色剤ｄ及びｅに対するスクリーンを考慮する。各々のスクリーンは、第１及び第２の周波数ベクトルＶx1＝（Ｖx1，θx1）、Ｖx2＝（Ｖx2，θx2）を有し、Ｖxiはベクトル長を示し、θx2はベクトル周波数を示す。対称により、これらの周波数ベクトルの負数もまた存在する。５つのスクリーンの組み合わせは、第４及び第５のスクリーンがベクトルを共有して、Ｖd1及びＶd2が、Ｖa1、Ｖc1、Ｖb2の１つと等しく設定され、
2008141751.tif 000018
であり、Ｖc1及びＶc2の各々が、Ｖb1、Ｖa2、Ｖc2、の１つと等しく設定され、
2008141751.tif 000019
である場合には、モアレを含まない。これらのスクリーンに対する基本周波数ベクトルは、３つの要素の組
2008141751.tif 000020
2008141751.tif 000021
から得られるように、数学的に示すことができる。
【００４６】
このように周波数ベクトルを共有することにより第４及び第５のスクリーンを含むことは、新規な周波数ベクトルをシステムに加えることがなく、従って、新規なモアレ成分は生成されない。さらに、第４のスクリーンの第１及び第２の周波数ベクトルは、２つの異なるスクリーンからベクトルを共有するため、いずれか１つのスクリーンから角度により及び周波数により変位される。さらに、第５のスクリーンの第１及び第２の周波数ベクトルは、２つの異なるスクリーンからベクトルを共有し、第４のスクリーンの周波数ベクトルとは等しくないため、第５のスクリーンもまたいずれか１つのスクリーンから角度により及び周波数により変位される。この角度による変位及び周波数による変位は、他の回転されたスクリーン設計と同様に、スクリーンが位置ずれに対するカラーシフトの感度の低さを有することを可能にする。
【００４７】
いずれのおそらく全てのスクリーンは非直角とすることができるが、こうした５つのスクリーンの周波数ベクトル共有ハーフトーン構成は、厳密に非直角の又は平行四辺形の形状の少なくとも２つのスクリーンを用いることによってのみ実現することができるのは興味深いことである。モアレを含まない条件及び周波数ベクトル共有の組み合わせは、少なくとも２つのスクリーンに対して独立した第１及び第２の基本周波数ベクトルを必要とする。
【００４８】
５つまでの非直角のクラスタ化ドット・スクリーンを用いるための方程式（６）及び（７）のモアレを含まない条件を満たす１つの特定のスクリーンの組が設計された。以下は、例示的なハーフトーン・スクリーンの組の周波数ベクトルである。
着色剤ａ、マゼンタ：Ｖm1＝１７０ｃｐｉ＠７６°    Ｖc2＝１７０ｃｐｉ＠−１６°
着色剤ｂ、ブラック：Ｖk1＝１５６．０ｃｐｉ＠５０°    Ｖk2＝１７０ｃｐｉ＠−５０°
着色剤ｃ、シアン：Ｖm1＝１４６ｃｐｉ＠１６°    Ｖm2＝１７０ｃｐｉ＠−７６°
着色剤ｄ、イエロー：Ｖy1＝Ｖk1    Ｖy2＝Ｖc2
Ｖy1＋Ｖy2＝Ｖm2＝１４６ｃｐｉ＠−１６°（代替的な基本周波数）
着色剤ｅ、レッド：Ｖr1＝Ｖc1    Ｖr2＝Ｖk2
Ｖr1＋Ｖr2＝Ｖm1＝１６５ｃｐｉ＠−７６°（代替的な基本周波数）
【００４９】
図１４から図１８は、着色剤ａ、ｂ、ｃ、ｄ、及びｅのそれぞれに用いられるスクリーンを示す。図１９は、色ａ及びｃに用いられるスクリーンの重ね合わせを示し、図２０は、色ａ、ｃ、及びｃに用いられるスクリーンの重ね合わせを示し、図２１は、色ｄ及びｅに用いられるスクリーンの重ね合わせを示し、図２２は、５つのスクリーン全ての重ね合わせを示す。これらの図は、ハーフトーン・ドットのおよそ４０％から６０％までのカバー範囲を必要とするグレーレベルに対するハーフトーン出力を示す。これらの重ね合わせにおいては、方程式（６）及び方程式（７）のモアレを含まない要求及びベクトル共有要求による、好ましくないモアレは存在しないことがわかる。
【００５０】
付加的な有利な特性を５つのスクリーンの構成に設計することができる。ハーフトーン・スクリーンの組は、この組が可能な限り直角に近いものである場合には、スクリーン間でより一貫したテクスチャの外観を有することができる。一貫性を実現するためには、互いにベクトルを共有しない３つのスクリーンの各々は、直角から１５°を超えない基本周波数ベクトルを有するべきである。
【図面の簡単な説明】
【００５１】
【図１】カラー印刷システムのシアン・スクリーンによって生成されたハーフトーン・パターンを示し、その横は、そのシアン・スクリーン・ハーフトーン・パターンの周波数表現を示す。
【図２】カラー印刷システムのマゼンタ・スクリーンによって生成されたハーフトーン・パターンを示し、その横は、そのシアン・スクリーン・ハーフトーン・パターンの周波数表現を示す。
【図３】カラー印刷システムのシアン・スクリーンによって生成されたハーフトーン・パターンを示し、その横は、そのブラック・スクリーン・ハーフトーン・パターンの周波数表現を示す。
【図４】図１及び図２のそれぞれに示されるシアン及びマゼンタのハーフトーンの重ね合わせを示し、その横は、その重ね合わせの、フーリエ表現を示す。
【図５】図１、図２、及び図３のそれぞれに示されるシアン、マゼンタ、及びブラックのハーフトーンの重ね合わせを示し、その横は、その重ね合わせのフーリエ表現を表す。
【図６Ａ】図１、図２、及び図３のそれぞれに示されるシアン、マゼンタ、及びブラックの基本周波数ベクトルを示す。
【図６Ｂ】図１、図２、及び図３のそれぞれに示されるシアン、マゼンタ、及びブラックの基本周波数ベクトルを示す。
【図７Ａ】イエローの共有周波数ベクトルと併せて、図６のシアン、マゼンタ、及びブラックのハーフトーンの基本周波数ベクトルを示す。
【図７Ｂ】イエローの共有周波数ベクトルと併せて、図６のシアン、マゼンタ、及びブラックのハーフトーンの基本周波数ベクトルを示す。
【図８】ａ、ｂ、及びｃの着色剤のハーフトーンの基本周波数ベクトルを示す。
【図９】ａ、ｂ、ｃ、ｄ、及びｅの着色剤のハーフトーンの基本周波数ベクトルを示す。
【図１０】本明細書の教示によるカラー印刷システムのカラーシステムのイエローのスクリーンにより生成された例示的なハーフトーン・パターンを示す。
【図１１】本明細書の教示によるカラー印刷システムのカラーシステムのレッドのスクリーンにより生成された例示的なハーフトーン・パターンを示す。
【図１２】図１０及び図１１のそれぞれに示されるイエロー及びレッド・オレンジの例示的なハーフトーンの重ね合わせを示す。
【図１３】図１、図２、図３、図１０、及び図１１に示されるシアン、マゼンタ、ブラック、イエロー、及びレッドの例示的なハーフトーンの重ね合わせを示す。
【図１４】本明細書の教示によるカラー印刷システムのカラーシステムのマゼンタのスクリーンにより生成された例示的なハーフトーン・パターンを示す。
【図１５】本明細書の教示によるカラー印刷システムのカラーシステムのブラックのスクリーンにより生成された例示的なハーフトーン・パターンを示す。
【図１６】本明細書の教示によるカラー印刷システムのカラーシステムのシアンのスクリーンにより生成された例示的なハーフトーン・パターンを示す。
【図１７】本明細書の教示によるカラー印刷システムのカラーシステムのイエローのスクリーンにより生成された例示的なハーフトーン・パターンを示す。
【図１８】本明細書の教示によるカラー印刷システムのカラーシステムのレッドのスクリーンにより生成された例示的なハーフトーン・パターンを示す。
【図１９】本発明の教示によるシアン及びマゼンタの例示的なハーフトーンの重ね合わせを示す。
【図２０】本発明の教示によるシアン、マゼンタ、及びブラックの例示的なハーフトーンの重ね合わせを示す。
【図２１】本発明の教示によるイエロー及びレッドの例示的なハーフトーンの重ね合わせを示す。
【図２２】本発明の教示によるシアン、マゼンタ、ブラック、イエロー、及びレッドの例示的なハーフトーンの重ね合わせを示す。
【図１】
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【図２】
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【図３】
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【図４】
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【図５】
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【図６Ａ】
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【図６Ｂ】
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【図７Ａ】
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【図７Ｂ】
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【図８】
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【図９】
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【図１０】
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【図１１】
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【図１２】
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【図１３】
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【図１４】
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【図１５】
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【図１６】
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【図１７】
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【図１８】
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【図１９】
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【図２０】
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【図２１】
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【図２２】
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