(57)【要約】      （修正有）【課題】人の手での把持によるスウィング挙動と類似し、実測の傾向を精度よく再現することができるスウィングシミュレーション方法を提供する。【解決手段】有限要素で離散化した打撃用構造物のモデルを作成する際に、人が把持する把持領域４６のモデルと非把持領域４２のモデルとを、連結要素４８で連結した軟拘束モデルを用いるモデル作成ステップと、スウィングのアドレスからトップの状態およびダウンスウィングの状態を経てインパクトの状態に至る把持領域４６の動きを把持領域４６の位置と向きによって表した時系列情報を、軟拘束モデルにおける把持領域に対応する部分に境界条件として与えることで、打撃用構造物の動的挙動を演算してスウィングを再現する再現ステップと、打撃用構造物の動的挙動の演算結果から打撃用構造物の特性物理量を算出する算出ステップとを、有する。【選択図】図４
2008012222.tif 000002
【特許請求の範囲】
【請求項１】
打撃用構造物を人が把持して行うスウィングを再現するスウィングシミュレーション方法であって、
有限要素で離散化した前記打撃用構造物のモデルを作成する際に、人が把持する把持領域のモデルと非把持領域のモデルとを、把持領域を拘束したときの固有振動数が把持領域と非把持領域とを一つのモデルで表したときの対応する固有振動数に比べて低下するようにパラメータ値を定めた連結要素で連結した軟拘束モデルを用いるモデル作成ステップと、
スウィングのトップの状態およびダウンスウィングの状態を経てインパクトの状態に至る前記把持領域の動きを該把持領域の位置と向きによって表した時系列情報を、前記軟拘束モデルにおける前記把持領域に対応する部分に境界条件として与えることで、打撃用構造物の動的挙動を演算してスウィングを再現する再現ステップと、
打撃用構造物の動的挙動の演算結果から打撃用構造物の特性物理量を算出する算出ステップとを、有することを特徴とするスウィングシミュレーション方法。
【請求項２】
前記連結要素は、ばね要素又はダッシュポット要素のいずれかであることを特徴とする請求項１に記載のスウィングシミュレーション方法。
【請求項３】
前記連結要素は、ばね要素とダッシュポット要素を組合せた連結要素であることを特徴とする請求項１に記載のスウィングシミュレーション方法。
【請求項４】
前記ばね要素を、３つの並進自由度および３つの回転自由度を持つ並進ばね要素および回転ばね要素で定め、前記ダッシュポット要素を、３つの並進自由度および３つの回転自由度を持つ並進ダッシュポット要素および回転ダッシュポット要素で定めることを特徴とする請求項２又は３に記載のスウィングシミュレーション方法。
【請求項５】
前記打撃用構造物はゴルフクラブであり、前記把持領域はグリップ部、非把持領域はゴルフクラブシャフトであることを特徴とする請求項１〜４のいずれか１項に記載のスウィングシミュレーション方法。
【請求項６】
前記ばね要素のばね定数Ｅが、５．８×１０４（ｋｇｆ／ｍｍ）より小さいことを特徴とする請求項５に記載のシミュレーション方法。
【請求項７】
前記ばね要素のばね定数Ｅ（ｋｇｆ／ｍｍ）とダッシュポット要素の比例粘性係数Ｃ（ｋｇｆ・ｓ／ｍｍ）の比Ｅ／Ｃ（１／ｓ）が、２．０（１／ｓ）より大きいことを特徴とする請求項４に記載のシミュレーション方法。
【請求項８】
前記連結要素は、接触要素、はり要素、トラス要素、コネクタ要素、質量要素、固体要素又はシェル要素のいずれかであることを特徴とする請求項１に記載のシミュレーション方法。
【請求項９】
前記再現ステップで算出された結果がスウィングの対応する実測値と合うか否かを判定し、その判定結果に基づいて前記連結要素のパラメータ値を修正するモデル修正ステップを有することを特徴とする請求項１〜８のいずれか１項に記載のスウィングシミュレーション方法。
【請求項１０】
請求項１〜請求項９のいずれかに記載のスウィングシミュレーション方法でのスウィングシミュレーション結果に基づいてゴルフクラブを設計することを特徴とするゴルフクラブの設計方法。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は、ゴルフクラブ、野球バット、テニスラケット等、把持領域と非把持領域を有する打撃用構造物のスイングシミュレーション方法およびこのシミュレーション方法を用いるゴルフクラブの設計方法に関する。
【背景技術】
【０００２】
従来、実際のゴルフクラブを用いてゴルファのスウィング挙動を計測し、ゴルファのスイング時のゴルフクラブのグリップの座標の時刻歴データ、グリップの傾斜角の時刻歴データ、ゴルフクラブシャフト（以降、シャフトという）の幾何学的中心軸であるシャフト軸周りにおけるグリップの回転角の時刻歴データを得て、これらの時刻歴データを基にゴルフクラブモデルにスウィングの動きを与え、しかもゴルフクラブモデルの捻転を考慮して、シミュレーションによるゴルフクラブのスウィング挙動を解析するゴルフスイングシミュレーション方法が知られている（例えば、特許文献１参照）。
【０００３】
また、ゴルフクラブをスウィングする数値スウィングモデルと、有限要素モデルからなるゴルフクラブモデルとを用いてゴルフクラブのスウィングをシミュレーションする方法も知られている（例えば、特許文献２参照）。具体的には、数値スウィングモデルに任意のトルクを入力して、任意の上記ゴルフクラブモデルでスウィングさせ、入力するトルク、ゴルフクラブモデルのヘッド、シャフトの３つの変更要素のうち、２つの変更要素は同一とすると共に１つの変更要素を設計変数とし、数値スイングモデルによりゴルフクラブモデルでのスイング時におけるインパクト直前のヘッドスピード、フェース角度、ブロー角度を分析する。
【０００４】
【特許文献１】特開２００２−３３１０６０号公報
【特許文献２】特開２００４−２４２８５５号公報
【発明の開示】
【発明が解決しようとする課題】
【０００５】
しかし、特許文献１および２に記載されているゴルフクラブのシミュレーション方法では、有限要素モデルのゴルフクラブモデルを作成し、グリップ部に別途実験で測定したゴルファのグリップ軌跡を入力したシミュレーションを実施したとき、以下のように、シミュレーションで算出したシャフト歪みと、人が実際にスウィングして実験で得られたシャフト歪みのそれぞれの傾向が合致せず、シミュレーションにより実測の傾向を精度良く再現できないという問題があった。
【０００６】
図１１は、シャフトモデル４２とグリップモデル４６が一体化され、シャフトモデル４６の先端のヘッドモデル４４が付加された剛拘束のゴルフクラブモデル４０を示している。
【０００７】
図１２（ａ）は、実際のゴルフクラブを使用して人がゴルフスウィングを行い、シャフトの歪みを歪みゲージで実測した結果であって、スウィングのトップからインパクトまでのシャフトの歪みの変化を時系列で示している。
図１２（ｂ）は、剛拘束のゴルフクラブモデルによるシミュレーション結果であって、スウィングのトップからインパクトまでのシャフトの歪みの変化を時系列で示している。
同図から明らかなように、図１２（ｂ）のシミュレーション結果は、図１２（ａ）の実測結果との傾向が異なる。すなわち、このシミュレーションでは、シャフト歪みの挙動が実測結果と一致しない。
【０００８】
このシミュレーションでは、試打ロボットやパワーのある男子プロゴルファのスウィング挙動で算出したシャフト歪み、ヘッドスピード等は比較的実測に近い傾向を示すが、アマチュアゴルファについては、実際のスウィングの傾向を精度良く再現することができず、すなわち、ゴルファの違いによりシミュレーション結果が実測結果と必ずしも一致しないという問題もあった。
【０００９】
本発明は、上記問題を解決するものであって、人の手での把持によるスウィング挙動と類似し、実測の傾向を精度よく再現することができるスウィングシミュレーション方法およびこのスウィングシミュレーション方法を用いるゴルフクラブの設計方法を提供することを目的とする。
【課題を解決するための手段】
【００１０】
上記目的を達成するために、本発明は、打撃用構造物を人が把持して行うスウィングを再現するスウィングシミュレーション方法であって、有限要素で離散化した前記打撃用構造物のモデルを作成する際に、人が把持する把持領域のモデルと非把持領域のモデルとを、把持領域を拘束したときの固有振動数が把持領域と非把持領域とを一つのモデルで表したときの対応する固有振動数に比べて低下するようにパラメータ値を定めた連結要素で連結した軟拘束モデルを用いるモデル作成ステップと、スウィングのトップの状態およびダウンスウィングの状態を経てインパクトの状態に至る前記把持領域の動きを該把持領域の位置と向きによって表した時系列情報を、前記軟拘束モデルにおける前記把持領域に対応する部分に境界条件として与えることで、打撃用構造物の動的挙動を演算してスウィングを再現する再現ステップと、打撃用構造物の動的挙動の演算結果から打撃用構造物の特性物理量を算出する算出ステップとを、有することを特徴とするスウィングシミュレーション方法を提供する。
前記連結要素は、ばね要素又はダッシュポット要素のいずれかであることが好ましい。また、前記連結要素は、ばね要素とダッシュポット要素を組合せた連結要素であることも好ましい。
前記ばね要素を、３つの並進自由度および３つの回転自由度を持つ並進ばね要素および回転ばね要素で定め、前記ダッシュポット要素を、３つの並進自由度および３つの回転自由度を持つ並進ダッシュポット要素および回転ダッシュポット要素で定めることが好ましい。
前記打撃用構造物はゴルフクラブであり、前記把持領域はグリップ部、非把持領域はゴルフクラブシャフトであることが好ましい。
前記ばね要素のばね定数Ｅが、５．８×１０４（ｋｇｆ／ｍｍ）より小さいことが好ましい。
前記ばね要素のばね定数Ｅ（ｋｇｆ／ｍｍ）とダッシュポット要素の比例粘性係数Ｃ（ｋｇｆ・ｓ／ｍｍ）の比Ｅ／Ｃ（１／ｓ）が、２．０（１／ｓ）より大きいことが好ましい。
前記連結要素は、接触要素、はり要素、トラス要素、コネクタ要素、質量要素、固体要素又はシェル要素のいずれかであることが好ましい。
前記再現ステップで算出された結果がスウィングの対応する実測値と合うか否かを判定し、その判定結果に基づいて前記連結要素のパラメータ値を修正するモデル修正ステップを有することが好ましい。
さらに、本発明は、請求項１〜請求項９のいずれかに記載のスウィングシミュレーション方法でのスウィングシミュレーション結果に基づいてゴルフクラブを設計することを特徴とするゴルフクラブの設計方法を提供する。
【発明の効果】
【００１１】
本発明によれば、把持領域と非把持領域を分離して他の有限要素で連結する軟拘束モデルを作成することにより、弾性のある人の手で把持したスウィング挙動の実測結果を精度よく再現することができ、人の挙動を反映した打撃用構造物の作成が可能となる。
【００１２】
さらに、本発明をゴルフクラブに適用した場合、人がスウィングしたときのシャフト変形およびヘッドスピードを精度よく再現することができ、したがって、アマチュアからプロまでの幅広いゴルファのスウィング挙動の再現が可能となる。さらに、個々のゴルファのスウィング挙動を反映したゴルフクラブの設計が可能となる。
【発明を実施するための最良の形態】
【００１３】
以下、本発明の打撃用構造物のシミュレーション方法について、添付の図面に示される好適実施例を基に詳細に説明する。なお、以下の説明では、打撃用構造物がゴルフクラブである場合について説明する。
【００１４】
図１は、本発明のゴルフクラブのスウィングシミュレーション方法を実施する、算出装置１０および計測システム２０の概略構成図である。
算出装置１０は、計測システム２０から供給される、ゴルフクラブのグリップ部３６の動きをグリップ部３６の位置と向きによって表した３次元時系列データを用いて、ゴルフクラブモデルによるゴルフスウィングを再現する演算を行い、この演算結果を用いて計測したゴルフスウィングの特性を算出する装置である。この算出装置１０は、モデル作成部１２と、シミュレーション演算部１４と、判定部１６とを有し、このほか上記各部分の動作を制御、管理するＣＰＵ１８と、計測システム２０から供給された３次元時系列データを記憶したり、上記各部分で得られた処理結果を記憶するメモリ１９とを有する。
【００１５】
なお、算出装置１０は、モヂュール化されたサブルーチンプログラムを実行することでモデル作成部１２、シミュレーション演算部１４、および判定部１６における各機能が発揮されるように構成されたコンピュータであってもよいし、また、各部分が専用装置や専用回路で組まれた専用装置であってもよい。
【００１６】
モデル作成部１２は、ゴルフクラブを再現したゴルフクラブモデルを作成する部分である。ゴルフクラブモデルは、ゴルフクラブヘッドモデルと、ゴルフクラブシャフトモデルと、グリップモデルが組み合わされている。ゴルフクラブシャフトモデルは断面積が一定の梁要素のモデルで離散化された真直梁モデルであり、ゴルフクラブヘッドモデルはゴルフクラブヘッドの重心位置に対応する位置に集中質量を与えた質点モデルが例示される。モデル作成部１２で作成されるゴルフクラブモデルは、ゴルフクラブシャフトが撓る弾性体の弾性体モデル、あるいはゴルフクラブシャフトが全く変形しない剛体モデルが必要に応じて作成される。剛体モデルは、弾性体モデルに用いられる剛性に関する材料定数の値を極めて大きいものとすることで容易に作成することができる。なお、ゴルフクラブモデル作成の詳細は後述する。
【００１７】
シミュレーション演算部１４は、作成されたゴルフクラブモデルおよび計測システム２０から供給されたゴルフクラブのグリップ部３６（図１参照）の動きをグリップ部３６の位置と向きによって表した３次元時系列データを用いて、ゴルフスウィングを再現したシミュレーション演算の演算処理を行う部分である。具体的には、ゴルフクラブモデルのグリップモデル４６に対応する部分に３次元時系列データを境界条件として与えることで、ゴルフクラブモデルの動的挙動を演算する。具体的には、運動方程式の時間差分スキームを用いた陽解法により時間経過に沿って逐次解く公知の方法で演算を行う。
【００１８】
この場合、計測システム２０から供給される３次元時系列データは、ゴルフスウィングのアドレスの状態からバックスウィングの状態、トップの状態およびダウンスウィングの状態を経てインパクトの状態に至るゴルフクラブのグリップ部３６の動きのデータである。この３次元時系列データをグリップモデル４６に境界条件として与えてシミュレーション演算を行う。
【００１９】
判定部１６は、シミュレーション演算によって得られた演算結果からゴルフクラブの特性物理量が実測結果と合うか否かを判定する部分である。特性物理量は、例えば、ゴルフクラブモデルにおけるゴルフクラブヘッドに対応する部分の移動速度（ヘッドスピード）、あるいはシャフト変形量（歪み）が算出される。
ゴルフスウィングの算出結果は、図示されないプリンタやモニタに出力される。
算出装置１０は以上のように構成される。
【００２０】
一方、計測システム２０は、ゴルフクラブ３０のグリップ部３６を把持して行うゴルフスウィング中のグリップ部３６の移動範囲内に、強さと方向が既知の分布を持つ磁場を形成するトランスミッタ２０ａと、グリップ部３６の端部に固定され、磁場を感知することにより、基準位置に対する３次元位置とオイラー角の情報を含んだ信号を出力するレシーバ（磁気センサ）２０ｂと、この信号に基づいてグリップ部３６の３次元位置（ｘm 、ｙm 、ｚm）の時系列データとグリップ部３６のオイラー角（θy、θp 、θr ）の時系列データとを生成するコントローラ２０ｃとを有する。
【００２１】
すなわち、計測システム２０は、図１に示すように、ゴルフスウィングするゴルファの背後に配置固定したトランスミッタ２０ａから３種類の所定の磁場を次々に発生させ、一方、移動および回転するグリップ部３６に固定されたレシーバ２０ｂが、トランスミッタ２０ａによって作られる３種類の磁場内の位置および向きに対応して磁気を感知して合計９つの出力電圧を出力し、この出力電圧からコントローラ２０ｃにおいてデータ処理がなされてレシーバ２０ｂの３次元位置と向き（オイラー角）のデータを得ることができるシステムである。
【００２２】
このような計測システム２０をより詳しく説明すると、図２に示されるように、所定の磁場を形成するトランスミッタ２０ａと、この磁場の強さや方向に応じて３軸方向の出力電圧を発生するレシーバ２０ｂと、コントローラ２０ｃとを有して構成される。
コントローラ２０ｃは、トランスミッタ２０ａに所定の３種類の磁場を順次発生する駆動信号を生成するとともに、レシーバ２０ｂから出力された信号を検出し、検出された信号よりデータ処理を行って、所定の位置、例えばトランスミッタ２０ａの位置を基準位置とし、お互いに直交する３方向を基準方向とする３次元位置座標（ｘm ，ｙm ，ｚm）と、所定の基準方向、例えばＸ，Ｙ，Ｚ座標軸方向に対するレシーバ２０ｂの向きを表す姿勢角度、すなわちヨー角、ピッチ角およびロール角（以降では、オイラー角（θy ，θp ，θr）と表す）の時系列データを演算して出力する。
【００２３】
トランスミッタ２０ａおよびレシーバ２０ｂは、図２に示されるように、お互いに直交する３軸方向に各々ループ状に巻かれた３つのコイルによって構成され、トランスミッタ２０ａは、ゴルフスウィングするゴルファの後方に固定配置され、レシーバ２０ｂは、ゴルフクラブ３０のグリップ部３６の端部に固定される。
コントローラ２０ｃは、３種類の磁場を順次発生する駆動信号を生成する駆動回路２０ｄと、レシーバ２０ｂからの出力された信号を検出する検出回路２０ｅと、駆動回路２０ｄおよび検出回路２０ｅの制御を行い、検出回路２０ｅから送られる信号よりレシーバ２０ｂの３次元位置とオイラー角を求める制御ユニット２０ｆによって構成される。トランスミッタ２０ａは駆動回路２０ｄに、レシーバ２０ｂは検出回路２０ｅに、各々接続される。
【００２４】
計測システム２０は、以上のように構成される。なお、グリップ部３６に固定されたレシーバ２０ｂの基準位置に対する３次元位置座標（ｘm ，ｙm ，ｚm）と基準方向に対するオイラー角（θy ，θp ，θr ）の時系列データは以下のようにして得られる。
【００２５】
図２に示すように、駆動回路２０ｄは、制御ユニット２０ｆの指令信号にしたがって、周波数と位相が常時一定の同一信号を出力し、トランスミッタ２０ａの３軸方向に巻かれた３つのループ状コイルを順次励磁する。各ループ状コイルは、励磁のたびに各々異なる磁場を発生し、この磁場に基づいてレシーバ２０ｂの３軸方向に巻かれた３つのループ状コイルに各々独立な電圧を発生させる。この電圧は、トランスミッタ２０ａの３つのループ状コイルによって励磁される３つの磁場それぞれに応じて、レシーバ２０ｂの３つのループ状コイルに発生する３つの独立した電圧であるため、合計９個（３×３個）の電圧が得られる。
【００２６】
一方、磁場を形成させるトランスミッタ２０ａが所定の位置に固定設置されているので、発生する磁場の強さと方向に関する分布はトランスミッタ２０ａの設置された基準位置および、基準方向に対して既知となる。そこで、この形成された磁場によって生じる９つの電圧を用いることによって、上記基準位置に対するレシーバ２０ｂの３次元位置座標（ｘm ，ｙm ，ｚm）と上記基準方向に対するオイラー角（θy ，θp ，θr ）の６つの未知数を求めることができる。
コントローラ２０ｃの制御ユニット２０ｆは、検出回路２０ｅから送られてきた９つの電圧を用いて、３次元位置座標（ｘm ，ｙm ，ｚm）とオイラー角（θy ，θp ，θr ）のデータを演算して求める。
求められた３次元位置座標（ｘm ，ｙm ，ｚm）とオイラー角（θy ，θp ，θr ）は、データ処理部であるコンピュータ２２に供給される。
このような計測システム２０として、例えば、3SPACE  FASTRAK ( Polhemus社製）を挙げることができる。
【００２７】
コンピュータ２２は、供給された３次元位置座標（ｘm ，ｙm ，ｚm）とオイラー角（θy ，θp ，θr ）の時系列データから、グリップ部３６の所定の位置を基準とした３次元位置と直交座標系（ＸＹＺ座標系）におけるグリップ部３６の３次元方向における向きについての３次元時系列データを演算して求める部位である。例えば、３次元位置座標（ｘm ，ｙm ，ｚm）と、直交座標系における方位角と仰角とゴルフクラブシャフト３２の軸周りの回転の３次元時系列データを求める。グリップ部３６の３次元位置とこの直交座標系におけるグリップ部３６の３次元方向の向きの時系列データは、上述した算出装置１０に供給されメモリ１９に記憶される。
【００２８】
さらに、算出されたグリップ部３６の３次元位置と３次元方向の向きからなる３次元時系列データは、設定された所定の方向から見たグリップ部３６の軌道、例えば、ゴルファと正対する正面からみたゴルフスウィング中のグリップ部３６の軌道のデータに変換されて、モニタ２４に供給される。また、３次元時系列データがモニタ２４にグラフとして表示される。計測システム２０は以上のように構成される。
【００２９】
このような算出装置１０および計測システム２０では、以下に示すゴルフスウィングのシミュレーションが実施される。
図３は、ゴルフクラブのスウィングシミュレーション方法の流れを示すフローチャートである。
【００３０】
まず、ゴルフクラブのスウィング軌跡の読み込みが行われる。これには、ゴルファがゴルフクラブを把持してスウィングするか、あるいはスウィングロボットにゴルフクラブを把持させてスウィングを行い、これを計測システム２０を用いて計測し、コンピュータ２２に読み込む（ステップＳ１０）。
【００３１】
ゴルフスウィングの計測は、レシーバ２０ｂがグリップ部３６に固定されたゴルフクラブがスウィングされると、トランスミッタ２０ａによって形成される磁場をレシーバ２０ｂが感知しながらコントローラ２０ｃに出力電圧を送る。コントローラ２０ｃでは演算により３次元位置座標（ｘm ，ｙm ，ｚm）とオイラー角（θy ，θp ，θr ）の時系列データが算出され、この時系列データから、コンピュータ２２で、グリップ部３６の所定の位置を基準とした３次元位置と直交座標系におけるグリップ部３６の３次元方向における向きについての３次元時系列データが求められる。求められた３次元時系列データ、すなわち、グリップ部３６の所定の位置を基準とした３次元位置座標と、グリップ部３６の３次元方向における向きのデータとが算出装置１０に供給され、メモリ１９に記憶される。
【００３２】
次に、有限要素法（ＦＥＭ）による解析の入力データが作成される（ステップＳ１１）。
図４は、ゴルフクラブモデル作成の手順を示している。
図４（ａ）は、剛拘束のゴルフクラブモデルを示す図である。ゴルフクラブシャフトモデル（非把持領域のモデル）４２は各要素が梁要素のモデルで離散化された有限要素モデルであって、各要素の梁要素のモデルは断面積が一定の真直梁モデルである。ゴルフクラブシャフトモデル４２は、要素１〜１２からなる真直梁モデルでモデル化され、チップ側の先端には、ゴルフクラブヘッドモデル（把持領域）４４が付加されている。ゴルフクラブヘッドモデル４４は、ゴルフクラブヘッド３４の質量をゴルフクラブヘッド３４の重心位置に対応する位置に集中質量を与えた質点モデルである。さらに、ゴルフクラブシャフトモデル４２のバットには、剛体要素である要素１３からなるグリップモデル（把持領域のモデル）４６が設けられている。
【００３３】
なお、ゴルフクラブシャフトモデル４２における要素分割数は１２分割に限られず、６〜１００分割であればよいが、後述するシミュレーション演算において計算の効率化と計算精度の向上を同時に満足させる点から、１０〜１５分割が好ましく、より好ましくは１２分割であるのがよい。分割数が多いと計算を効率的に行うことはできない一方、分割数が少ないと後述するヘッドスピードを精度良く再現することができない。
【００３４】
ここで、各要素１〜１３の材料定数は、各要素における真直梁モデルにおける曲げ剛性である。ゴルフクラブシャフト３２の曲げ剛性はゴルフクラブシャフトの長手方向に沿って変化するが、この変化に対応するように各真直梁モデルにおける曲げ剛性の値も長手方向に沿って変化させる。
【００３５】
次に、図４（ｂ）に示すように、シャフトモデル４２とグリップモデル４６を分離する（ステップＳ１２）。次に、図４（ｃ）に示すように、シャフトモデル４２とグリップモデル４６とを所定のパラメータ値（ばね定数、比例粘性係数）を有するばね要素又はダッシュポット要素等の連結要素４８で連結する設定を行う（ステップＳ１３）。そして、図４（ｄ）に示すように、グリップモデル４６の先端の点Ａ、連結要素４８の点Ｂ、連結要素４８から突出する有限要素５０の先端の点Ｃとすると、Ａ，Ｂ、Ｃの各点に並進運動（ｘ、ｙ、ｚ）、すなわち、Ａ（ｘａ、ｙａ、ｚａ）、Ｂ（ｘｂ、ｙｂ、ｚｂ）、Ｃ（ｘｃ、ｙｃ、ｚｃ）を与えることで、点Ａ、Ｂ、Ｃが点Ａ’、Ｂ’、Ｃ’に移動する動的挙動を表現する。
【００３６】
なお、ばね要素やダッシュポット要素を連結要素として用いるのは、本発明の課題で述べたように、ゴルフクラブのシミュレーション結果が、人の手によって把持したゴルフクラブの挙動の結果に一致するようにするためである。
連結要素でシャフトモデル４２とグリップモデル４６とを接続した図４（ｃ）に示すゴルフクラブモデルは、連結要素を用いる前のゴルフクラブシャフトモデル４２とグリップモデル４６とが一体化した図４（ａ）に示すゴルフモデルに対して、グリップモデル４６を固定したときのゴルフクラブモデルにおける１次の曲げモードの固有振動数が低下するようにばね要素やダッシュポット要素のパラメータ値、すなわち、ばね定数Ｅ及び比例粘性係数Ｃが定められる。つまり、図４（ｃ）に示すゴルフクラブモデルは、グリップモデル４６を固定したときのゴルフクラブモデルの１次の曲げモードの固有振動数が、図４（ａ）に示すゴルフクラブモデルの対応する固有振動数に比べて低下する軟拘束モデルである。したがって、図４（ａ）に示すゴルフクラブモデルは、軟拘束モデルに対比して剛拘束モデルという。
本発明において、ゴルフクラブモデルに軟拘束モデルを用いるのは、実際のゴルフクラブのグリップ部３６をどのように拘束するかで、ゴルフクラブシャフトの一次の曲げモードが変化するからである。以下、この点を説明する。
【００３７】
図５は、実際のゴルフクラブを使用し、剛拘束状態（ここでは、グリップ部又はグリップ部とシャフト間を動かないように固定した状態をいう）および軟拘束状態（ここでは、人の手でグリップ部を把持することをいう）で一次曲げモードが発生する固有周波数を測定した結果を示す図である。
【００３８】
図５は、上から(１)剛拘束、グリップゴムなし（ゴムなしグリップ部を万力で固定）、(２)剛拘束、グリップゴムあり（ゴムありグリップ部を万力で固定）、(３)ロボット、グリップゴムあり（ゴムありグリップ部をロボットが把持）、(４)人（Ｍ氏）、グリップゴムあり（ゴムありグリップ部をＭ氏が把持）、(５)人（Ｓ氏）、グリップゴムあり（ゴムありグリップ部をＳ氏が把持）としたそれぞれの状態で一次曲げモードが発生するときの固有周波数（一次固有周波数）を測定した結果を示している。なお、上部はゴルフクラブＡ、下部は別のゴルフクラブＢの例である。図５において、(１)、(２)、(３)が剛拘束、(４)、(５)が軟拘束である。
【００３９】
図５で明らかなように、(４)、(５)の人支持（人による把持）の場合におけるゴルフクラブの固有振動数は、(１)、(２)、(３)の剛拘束の場合におけるゴルフクラブの固有振動数の６０〜７０％程度低くなっている。この固有振動数の違いにより、人によるスウィング挙動と剛拘束モデルでのシミュレーション結果が合致しないことになると考えられる。
このように、ゴルフクラブモデルに、ばね要素及びダッシュポット要素を用いて軟拘束モデルを用いることで、人がゴルフクラブを把持したときの状況を再現することができる。
【００４０】
次に、シミュレーション演算部１４においてグリップモデル４６（把持領域のモデル）に境界条件（グリップの挙動を表す三次元時系列データ）を与えて、ゴルフスウィングを再現したシミュレーション演算が行われる（ステップＳ１４）。
すなわち、ゴルフスウィングのアドレスの状態からバックスウィングの状態、トップの状態およびダウンスウィングの状態を経てインパクトの状態に至る３次元時系列データを境界条件として設定する。設定された境界条件はメモリ１９に記憶される。
【００４１】
設定された境界条件を、ゴルフクラブモデル４０のグリップモデル４６に付与することにより、ゴルフクラブモデル４０の動的挙動が演算され、運動方程式の時間差分スキームを用いた陽解法により時間経過に沿って動的挙動が算出され、算出された特性物理量をシミュレーション演算部１４から出力する（ステップＳ１５）。判定部１６において、算出した特性物理量がゴルファのスウィングによる実測結果と合致するか否かを判定し（ステップＳ１６）、合致する場合は終了する。合致しない場合はゴルフクラブモデルを修正する（ステップＳ１７）。すなわち、合致しない結果をばね・ダッシュポット要素のパラメータ値の修正に反映させる。
【００４２】
図６は、上記境界条件をゴルフクラブモデル４０のグリップモデル４６に付与した際におけるゴルフクラブモデル４０のトップ〜インパクト解析の結果を示している。
図６（ａ）は、シャフトとグリップを、３つの並進自由度と３つの回転自由度でモデル化したばね要素で連結するとともに、このばね要素の定数Ｅを２．０×１０４（ｋｇｆ／ｍｍ）とした、軟拘束モデルを用いた例を示している。図６（ｂ）は、同じく３つの並進自由度と３つの回転自由度でモデル化したばね要素およびダッシュポット要素で連結するとともに、このばね要素のばね定数Ｅ（ｋｇｆ／ｍｍ）とダッシュポット要素の比例粘性係数定数Ｃ（ｋｇｆ・ｓ／ｍｍ）の比（Ｅ／Ｃ）が、Ｅ／Ｃ＝２０００（１／ｓ）となるようにした軟拘束モデルの例を示している。
【００４３】
図で明らかなように、図６（ａ）（ｂ）に示す例ではともにゴルフクラブシャフトモデル４２は、インパクトの状態で大きな撓りがなく、ほとんど直線状態となっており、人がスウィングした場合と類似した挙動となることが分かる。
図６（ｃ）に、従来の剛拘束モデル（図４（ａ）に示すモデル）によるトップ〜インパクト解析の結果を示している。同図で明らかなように、剛拘束モデルではインパクトの状態で大きな撓りが生じていることが分かる。
【００４４】
<実験１>
図７は、ばね要素のばね定数（ｋｇｆ／ｍｍ）と一次の曲げモードの固有振動数（ｃｐｍ）の関係を、剛拘束モデルおよび本発明による軟拘束モデルによりシミュレーション実験した結果を示す。同図に示すように、剛拘束モデルの場合はばね要素自体がないので、振動数は常に一定である。軟拘束モデルの場合は、ばね定数が大きくなるしたがって振動数も直線的に増え、ばね定数が５．８×１０４になると剛拘束の場合と同じ振動数になる。したがって、本発明の軟拘束モデルを作成するには、ばね定数が５．８×１０４（ｋｇｆ／ｍｍ）より小さいことが好ましい。
【００４５】
<実験２>
図８（ａ）（ｂ）は、人が把持してゴルフクラブのスウィングを行い、フェース面側のシャフト歪みの変化を時系列で測定した実測結果とシミュレーションの結果を比較した結果を示す。
図８（ａ）は、シミュレーション結果を示す図であって、図中の符号６０はばね定数Ｅが２．０×１０４（ｋｇｆ／ｍｍ）のばね要素を使用した軟拘束のゴルフクラブモデルでのシミュレーション結果、符合６２はばね定数Ｅが５．８×１０４（ｋｇｆ／ｍｍ）のばね要素を使用したゴルフクラブモデルでのシミュレーション結果、符号６４はばね要素を使用しない従来の剛拘束のゴルフクラブモデルでのシミュレーション結果をそれぞれ示している。
ばね要素を用いた、符号６０の軟拘束モデルシミュレーション結果が、図８（ｂ）に示す実測のシャフト歪みの傾向と類似していることが分かる。
【００４６】
<実験３>
図９は、ばね要素の定数Ｅとダッシュポット要素の定数Ｃとの比（Ｅ／Ｃ）が変化したとき、最終時刻（インパクト時刻）における剛拘束モデルのシャフト歪みと軟拘束モデルのシャフト歪みの差がどのように変化するかを示す図である。このとき、ばね要素は２×１０４（ｋｇｆ／ｍｍ）と一定にし、ダッシュポット要素の比例粘性係数を変化させた。同図に示すように、Ｅ／Ｃが２．０（１／ｓ）以下になると、シャフト歪みは軟拘束モデルでも剛拘束モデルと変わりないが、Ｅ／Ｃが２．０より大きくなると、軟拘束モデルと剛拘束モデルのシャフト歪みの差が大きくなる。このことは、軟拘束モデルは剛拘束モデルに比してインパクト時のシャフト歪みが小さくなっていることを示している。したがって、ばね要素およびダッシュポット要素を用いた本発明の軟拘束モデルでは、Ｅ／Ｃを２．０（１／ｓ）より大きくすることが好ましい。
【００４７】
<実験４>
図１０（ａ）（ｂ）は、人が把持してゴルフクラブのスウィングを行い、フェース面側のシャフト歪みの変化を時系列で測定した実測結果とシミュレーションの結果を示す。このとき、ばね要素は２×１０４（ｋｇｆ／ｍｍ）と一定にし、ダッシュポット要素の比例粘性係数を変化させた。
図１０（ａ）は、シミュレーション結果を示す図であって、符号７０はＥ／Ｃが２０００（１／ｓ）のばね要素とダッシュポット要素を使用した軟拘束のゴルフクラブモデルでのシミュレーション結果、符号７２はＥ／Ｃが２（１／ｓ）のばね要素とダッシュポット要素を使用した軟拘束のゴルフクラブモデルでのシミュレーション結果、符号６４はばね要素を使用しない従来の剛拘束のゴルフクラブモデルでのシミュレーション結果をそれぞれ示している。
Ｅ／Ｃが２０００（１／ｓ）のばね要素とダッシュポット要素を用いた符号７０の軟拘束モデルシミュレーション結果は、図１０（ｂ）に示す実測のシャフト歪みの傾向と類似していることが分かる。
このように、本発明のシミュレーション方法は、実測の傾向を再現することができる。
【００４８】
以上本発明のシミュレーション方法を説明したが、本発明のシミュレーション方法の結果を利用してゴルフクラブを設計することができる。例えば、ばね要素やダッシュポット要素のパラメータ値をゴルファの種類（男子、女子、プロ、アマ等）やゴルファのパワーのレベルによって定めておき、ゴルファの種類に応じてヘッドスピードが最大となるように、ゴルフクラブシャフトやゴルフクラブへドを設計することができる。
【００４９】
以上、本発明のスウィングシミュレーション方法およびゴルフクラブの設計方法について詳細に説明したが、本発明は上記実施形態に限定はされず、本発明の要旨を逸脱しない範囲において、各種の改良および変更を行ってもよいのはもちろんである。
例えば、スウィングシミュレーション方法はゴルフクラブに限定されず、野球のバット、テニスラケット、その他把持領域と非把持領域を有する全ての打撃用構造物に適用可能である。また、連結要素も、ばね要素やダッシュポット要素に限定されず、人が把持する部分を拘束したときのモデルの固有振動数が、把持領域と非把持領域を一体化したモデルに比べて低下するようにパラメータ値を定めた連結要素であれば、有限要素法で用いる接触要素、はり要素、トラス要素、コネクタ要素、質量要素、固体要素又はシェル要素のいずれも適用可能である。
【図面の簡単な説明】
【００５０】
【図１】本発明のスウィングシミュレーション方法を実施する、算出装置および計測システムの概略構成図である。
【図２】図１に示す計測システムの主要部の構成を示す構成図である。
【図３】本発明のスウィングシミュレーション方法の流れを示すフローチャートである。
【図４】剛拘束モデルおよび軟拘束モデルのゴルフクラブの一例を示す図である。
【図５】剛拘束および軟拘束状態での固有周波数を測定した結果を示す図である。
【図６】軟拘束モデルおよび剛拘束モデルのゴルフクラブモデルのトップ〜インパクト解析の変形図である。
【図７】軟拘束モデルと剛拘束モデルにおけるばね定数と振動数の関係を実験した結果を示す図である。
【図８】（ａ）は軟拘束モデルおよび剛拘束モデルのシミュレーション結果、（ｂ）は人のスウィングによるシャフト歪みの実測結果の図である。
【図９】剛拘束モデルのシャフト歪みと軟拘束モデルのシャフト歪みの差との関係を示す図である。
【図１０】（ａ）は軟拘束モデルと剛拘束モデルのシミュレーション結果、（ｂ）は人のスウィングによるシャフト歪みの実測結果の図である。
【図１１】シャフトとグリップが一体化された剛拘束のゴルフクラブモデルである。
【図１２】（ａ）は実際のゴルフクラブのスウィングによる実測結果、（ｂ）は従来の剛拘束のゴルフクラブモデルによるシミュレーション結果を示す図である。
【符号の説明】
【００５１】
１０  算出装置
１２  モデル作成部
１４  シミュレーション演算部
１６  判定部
２０  計測システム
３０  ゴルフクラブ
３２  ゴルフクラブシャフト
３４  ゴルフクラブヘッド
３６  グリップ部
４０  ゴルフクラブモデル（軟拘束モデル）
４２  ゴルフクラブシャフト（非把持領域）モデル
４４  ゴルフクラブヘッドモデル
４６  グリップ（把持領域）モデル
４８  連結要素
【図１】
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【図２】
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【図３】
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【図４】
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【図５】
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【図６】
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【図７】
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【図８】
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【図９】
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【図１０】
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【図１１】
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【図１２】
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