(57)【要約】【課題】従来技術で最も実践的に信用リスク算定に活用した例は、ＫＭＶモデルである。ＫＭＶモデルは株価や株価の変動率から、将来の資産価値や資産の変動率を求める。将来の資産価値と債務不履行との距離（デフォルト距離）を算定して、信用リスクを計測する。但し、モデルの詳細は明らかにされておらず、特に、将来の資産価値や資産変動率は、マーケットで観察できない変数であり、算定は困難である。【解決手段】株式オプション取引（為替オプション取引）を利用する本発明では、変数は全て特定できる、もしくはマーケットで観察できるため、未知数はない。従って、算定が容易であり、実務に実践できる。【特許請求の範囲】
【請求項１】
株価と株価変動率から対象企業の信用リスクを算出する方法。
【請求項２】
株式と債券を交換する理論値を算出する方法。
【請求項３】
日経平均などの株価指数と債券価格（金利）を交換する理論値を算出する方法。
【請求項４】
為替レートと債券価格（金利）を交換する理論値を算出する方法。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】本発明は、株価と株価変動率から対象企業のデフォルト確率を求めることにより、その対象企業の信用リスクを算定する。さらに、債券からもその対象企業のデフォルト確率を求めることにより、債券と株式を交換する理論値を算出した。それを応用して、日経株価指数などの株価指数と債券価格（金利）、及び為替レートと債券価格（金利）を交換する理論値も算出した。
【背景技術】
【０００２】過去の研究内容は、「企業価値に基づくモデル」として発展してきた。このモデルとは、ある特定企業が発行する株式と負債証券の価格どうしを関連づけて、基本的には、企業の負債サイドに掲載されているすべての勘定科目のそれぞれを価格評価する、というものである。Ｂｌａｃｋ  ａｎｄ  Ｓｃｈｏｌｅｓ（１９７３）、Ｍｅｒｔｏｎ（１９７４）は、企業価値モデルを扱う研究の出発点である。
参考文献：Ｂｌａｃｋ，Ｆ  ａｎｄ  Ｍ，Ｓｃｈｏｌｅｓ（１９７３）Ｔｈｅ  ｐｒｉｃｉｎｇ  ｏｆ  ｏｐｔｉｏｎｓ  ａｎｄ  ｃｏｒｐｏｒａｔｅ  ｌｉａｂｉｌｉｔｉｅｓ．−Ｊｏｕｒｎａｌ  ｏｆ  Ｐｏｌｉｔｉｃａｌ  Ｅｃｏｎｏｍｙ，８１（３）：６３７−６５４
Ｍｅｒｔｏｎ，Ｒ．Ｃ．（１９７４）Ｏｎ  ｔｈｅ  ｐｒｉｃｉｎｇ  ｏｆ  ｃｏｒｐｏｒａｔｅ  ｄｅｂｔ：ｔｈｅ  ｒｉｓｋ  ｓｔｒｕｃｔｕｒｅ  ｏｆ  ｉｎｔｅｒｅｓｔ  ｒａｔｅ．−Ｊｏｕｒｎａｌ  ｏｆ  Ｆｉｎａｎｃｅ，２９（２）：４４９−４７０
この「企業価値モデル」を最も実践的に活用した例は、ＫＭＶモデルである。米ＫＭＶ社が算定しているＥＤＦ（Ｅｘｐｅｃｔｅｄ  Ｄｅｆａｕｌｔ  Ｆｒｅｑｕｅｎｃｙ＝予想デフォルト確率）とは、株価や株価の変動率から資産価値や資産の変動率を求める。デフォルトの定義を１年以内に債務不履行が発生するとし、１年後の資産価値と債務不履行との距離（デフォルト距離）を算定して、信用リスクを計測する。但し、モデルの詳細は明らかにされておらず、特に将来の資産価値や資産変動率をどのように算定しているのか、定かではない。
【発明の開示】
【発明が解決しようとする課題】
【０００３】従来技術のモデルでは、企業の将来における資産価値や資産変動率がマーケットで観察できない未知数のため、算定が困難である。
【課題を解決するための手段】
【０００４】本発明では、変数は全て特定できる、もしくはマーケットで観察できるため、未知数はない。従って、算定が容易である。以下に算定方法を解説する。
▲１▼株価と株価変動率から信用リスクを算定する方法
株式オプション取引を使用して、主な変数である、株価と株価変動率（ボラティリティー）から、対象企業の信用リスクを算定し、「指数」として公示する。その算定方法とは、株式プットオプションを使用し、その企業のデフォルトポイントをノックイン価格で表現することで、算定する。以下に具体的算定方法を取引例に基づき説明する。
取引例
株式オプション          株価：Ｅ
種類：プット
株数：Ｘ株
期間：Ｔｅ年
ストライク価格：Ｅ（Ａｔ  Ｔｈｅ  Ｍｏｎｅｙ）
ノックイン価格：１０円（デフォルトポイント）
行使方法：アメリカンタイプ
デフォルト時決済額：（Ｅ−１０）×Ｘ
プレミアム：Ｐｅ
取引例では、株価が１０円まで下落した時点を、企業のデフォルトポイントと想定している。
取引がアメリカンタイプであるため、ノックイン価格１０円の時点（デフォルト時）でオプションは行使される。尚、デフォルトポイントは、各社の判断で自由に設定できる。
ここで期間Ｔｅ年以内のデフォルト確率について検討する。
例えばプットオプション売却の場合、デフォルト時支払い額は、（Ｅ−１０）×Ｘとなる。
その対価であるプレミアムがＰｅなので、デフォルト確率は次の通りである。
デフォルト確率＝Ｐｅ／（Ｅ−１０）×Ｘ
（デフォルト時支払い額を現在価値に修正した場合は、デフォルト確率は上昇する。）
企業のデフォルト確率から、その企業の信用リスクを算定するモデルである。
ノックイン付アメリカンタイプの株式オプションのプレミアムＰｅは、二項モデルを使用すると理論値は算定できる。行使価格、期間、原資産価格、原資産利回り、短期金利（安全利子率）、ボラティリティ（予想変動率）の６つの情報があれば求められる。株式オプションのプレミアムＰｅの主な変動要因は、ボラティリティーとなる。ボラティリティーとは、日々の株価の変化率の平均値として計算されるもので、統計学でいう標準偏差に当たる。
そして、将来の予想変動率のことをインプライドボラティリティーと呼び、過去の株価変化率の平均値を計算したヒストリカルボラティリティーから推測して、インプライドボラティリティー市場が形成され、オプション取引が行われている。従って、株価と株価の変動率という、マーケットで観察可能な変数を使用して、信用リスクを算定する、画期的なモデルである。
▲２▼株式と債券を交換する関係式の算出方法
本発明が、上述▲１▼の通り、株価などから対象企業のデフォルト確率を求めた後、さらに債券からもその対象企業のデフォルト確率を求めることにより、その債券と株式を交換する理論値を算出し、指数として公示しようと言うものである。
債券の金利はデフォルト確率を表現しているが、デフォルト時の債権回収率を勘案する必要がある。以下に取引例を示し説明する。
取引例
債券                    金額：Ｄ
期間：Ｔｄ年
デフォルト時回収率：Ｒ％
デフォルト時決済額：Ｄ（１−Ｒ％）
プレミアム：Ｐｄ
取引例では便宜的にプレミアムＰｄとしたが、そのプレミアムとは、債券利息を現在価値にしたものと同等と解釈して頂きたい。現在価値に割引く金利は、通常の市場金利に信用リスクを上乗せした金利を用いるのが、一般的である。
この場合、デフォルト時支払い額は、Ｄ（１−Ｒ％）であり、その対価であるプレミアムがＰｄなので、デフォルト確率は次の通りである。
デフォルト確率＝Ｐｄ／Ｄ（１−Ｒ％）
前述した▲１▼により、株価から求めたデフォルト確率と対象企業が同一であれば、債券のデフォルト確率も等しいので、Ｔｅ＝Ｔｄの時、次の等式が成り立つ。
Ｐｅ／（Ｅ−１０）×Ｘ＝Ｐｄ／Ｄ（１−Ｒ％）
この関係式は、変数を全て特定できて、債券と株価を交換する理論値を算出できるという画期的なモデルである。
▲３▼日経平均などの株価指数と債券価格（金利）を交換する関係式の算出方法
前述▲２▼で証明した債券と株式を交換する理論値を応用して、日経平均株価と債券価格を交換する理論値を算出し、「指数」として公示する。
以下に具体的算定方法を取引例に基づき説明する。
取引例
日経平均株式オプション  株価：Ｅ
種類：プット
株数：Ｘ株
期間：Ｔｅ年
ストライク価格：Ｅ（Ａｔ  Ｔｈｅ  Ｍｏｎｅｙ）
ノックイン価格：１０円（デフォルトポイント）
行使方法：アメリカンタイプ
デフォルト時決済額：（Ｅ−１０）×Ｘ
プレミアム：Ｐｅ
取引例は、大証に上場されている日経２２５株価指数オプションのような取引を想定する。
実際にはノックイン付き取引は存在しないが、新たに設定したと仮定する。
取引例では、株価が１０円まで下落した時点を、日経平均株価指数という架空の株式がデフォルトするポイントと想定している。
取引がアメリカンタイプであるため、ノックイン価格１０円の時点（デフォルト時）でオプションは行使される。尚、デフォルトポイントは、各々の判断で自由に設定できる。
ここで期間Ｔｅ年以内のデフォルト確率について検討する。
例えばプットオプション売却の場合、デフォルト時支払い額は、（Ｅ−１０）×Ｘとなる。
その対価であるプレミアムがＰｅなので、デフォルト確率は次の通りである。
デフォルト確率＝Ｐｅ／（Ｅ−１０）×Ｘ
（デフォルト時支払い額を現在価値に修正した場合は、デフォルト確率は上昇する。）
ノックイン付アメリカンタイプの株式オプションのプレミアムＰｅは、個別株式オプション取引同様、二項モデルを使用すると理論値は算定できる。
次に、日経平均債券という架空の債券を想定する。
債券の金利はデフォルト確率を表現しているが、デフォルト時の債権回収率を勘案する必要がある。以下に取引例を示し説明する。
取引例
日経平均債券            金額：Ｄ
期間：Ｔｄ年
デフォルト時回収率：Ｒ％
デフォルト時決済額：Ｄ（１−Ｒ％）
プレミアム：Ｐｄ
取引例では便宜的にプレミアムＰｄとしたが、そのプレミアムとは、債券利息を現在価値にしたものと同等と解釈して頂きたい。現在価値に割引く金利は、通常の市場金利に信用リスクを上乗せした金利を用いるのが、一般的である。
この場合、デフォルト時支払い額は、Ｄ（１−Ｒ％）であり、その対価であるプレミアムがＰｄなので、デフォルト確率は次の通りである。
デフォルト確率＝Ｐｄ／Ｄ（１−Ｒ％）
前述した株価から求めたデフォルト確率からＴｅ＝Ｔｄの時、次の等式が成り立つ。
Ｐｅ／（Ｅ−１０）×Ｘ＝Ｐｄ／Ｄ（１−Ｒ％）
回収率Ｒ％について、日経２２５銘柄を勘案して回収率を特定する必要がある。
プレミアムＰｄについて、日経平均債券という債券は存在しないので、債券利息もＰｄも存在しない。従って上記式の唯一の未知数となるため、上記式からＰｄを計算することになる。
最後に、市場では日経平均債券は存在しないので、実際に存在する商品、例えば債券先物とのスプレッドを求めることにより、実用化する。
取引例
債券先物                金額：Ｄ
価格：Ｙ
債券先物取引は、利息６％、期間１０年の国債という架空の債券である。この架空の債券の現在価値と、現在の価格Ｙとの差額がプレミアムになる。プレミアムをＰｓとする。
Ｐｓ＋α＝Ｐｄ  （αは両者のスプレッド）
Ｐｅ／（Ｅ−１０）×Ｘ＝（Ｐｓ＋α）／Ｄ（１−Ｒ％）
この関係式は、スプレッドα以外の変数を全て特定できて、日経平均などの株価指数と債券価格（金利）を交換する理論値を算出できる画期的なモデルである。実際の取引は理論値に収束しない場合、スプレッドα（理論値との乖離幅）を取引することになる。
▲４▼為替レートと債券価格（金利）を交換する関係式の算出方法
前述▲２▼で証明した債券と株式を交換する理論値を応用して、為替レートと債券価格を交換する理論値を算出し、「指数」として公示する。
以下に具体的算定方法を取引例に基づき説明する。
取引例
米ドル／円通貨オプション  為替レート：Ｅ円／米ドル
種類：米ドルプット／円コール
金額：Ｘ米ドル
期間：Ｔｅ年
ストライク価格：Ｅ円（Ａｔ  Ｔｈｅ  Ｍｏｎｅｙ）
ノックイン価格：１０円（デフォルトポイント）
行使方法：アメリカンタイプ
デフォルト時決済額：（Ｅ−１０）×Ｘ  円
プレミアム：Ｐｅ円
取引例では、為替レートが１米ドル１０円まで下落した時点を、米国のデフォルトポイントと想定している。
取引がアメリカンタイプであるため、ノックイン価格１０円の時点（デフォルト時）でオプョンは行使される。尚、デフォルトポイントは、各社の判断で自由に設定できる。
ここで期間Ｔｅ年以内のデフォルト確率について検討する。
例えばプットオプション売却の場合、デフォルト時支払い額は、（Ｅ−１０）×Ｘ円となる。
その対価であるプレミアムがＰｅなので、デフォルト確率は次の通りである。
デフォルト確率＝Ｐｅ／（Ｅ−１０）×Ｘ
（デフォルト時支払い額を現在価値に修正した場合は、デフォルト確率は上昇する。）
国のデフォルト確率から、その国の信用リスクを算定するモデルである。
次に債券のデフォルト確率を算定する。金利はデフォルト確率を表現しているが、デフォルト時の債権回収率を勘案する必要がある。以下に取引例を示し説明する。
取引例
米国債                  金額：Ｄ  米ドル
期間：Ｔｄ年
デフォルト時回収率：Ｒ％
デフォルト時決済額：Ｄ（１−Ｒ％）
プレミアム：Ｐｄ（米ドル）
取引例では便宜的にプレミアムＰｄとしたが、そのプレミアムとは、債券利息を現在価値にしたものと同等と解釈して頂きたい。現在価値に割引く金利は、通常の市場金利に信用リスクを上乗せした金利を用いるのが、一般的である。
この場合、デフォルト時支払い額は、Ｄ（１−Ｒ％）であり、その対価であるプレミアムがＰｄなので、デフォルト確率は次の通りである。
デフォルト確率＝Ｐｄ／Ｄ（１−Ｒ％）
前述した株価から求めたデフォルト確率からＴｅ＝Ｔｄの時、次の等式が成り立つ。
Ｐｅ／（Ｅ−１０）×Ｘ＝Ｐｄ／Ｄ（１−Ｒ％）
この関係式は、変数を全て特定できて、為替レートと債券価格（金利）を交換する理論値を算出できる、画期的なモデルである。
【発明の効果】
【０００５】本発明によって証明された関係式から得られる理論値を指数として公示していくことが、発明の効果として重要である。以下に具体的効果について解説する。
▲１▼株価と株価変動率から信用リスクを算定する方法
本発明のデフォルト確率は、企業の信用リスク格付けの一つの指数となる。信用リスクの算定は格付け会社の格付けに頼る企業が多い中、格付け会社と大きく異なるストロングポイントが２つある。第一に、主観や判断を一切交えず、株式市場から得られる情報をベースに、個別企業ごとに信用リスクをデフォルト確率として算定することと、第二に、信用リスクの変化をリアルタイムでフォローでき、信用リスクが悪化した際には、素早くその兆候を発することができることである。企業の信用リスク判定が出来れば、金融機関を含む企業が保有する信用リスクを算定して、信用リスクアドバイスをするビジネスへ発展もできる。
▲２▼株式と債券を交換する関係式の算出方法
▲３▼日経平均などの株価指数と債券価格（金利）を交換する関係式の算出方法
個別企業の株式と債券を交換する市場、さらに日経平均株価のような株価指数と債券先物を交換する市場が創設できる。この市場創設の手段として、株式と債券、または日経平均のような株価指数と債券先物のような債券価格との関係式を指数として公示していくことが有効である。理論値である指数に実際のマーケット価格が収束しない場合、そのスプレッド（乖離幅）を取引することにより、市場は容易に創設できる。また、指数を利用した投資商品の開発なども新規ビジネスとして見込まれる。
個別企業の株式と債券、または日経平均株価のような株価指数と債券価格を交換する市場を創設できた場合、両者のポートフォリオをヘッジし合える新たな金融ビジネスが発展できることが期待される。
さらに、同様の技術が世界中の金融市場で可能であり、例えば、ニューヨークダウと米債券先物との関係式も成立できる。ニューヨークダウと米債券先物を交換する指数を公示して、指数を利用した市場を創設して、両者のポートフォリオをヘッジし合える新たな金融ビジネスも同様に期待できる。さらに、世界中の株式と債券、及び株価指数と債券価格を交換する指数の公示と市場の創設も同様にできる。
▲４▼為替レートと債券価格（金利）を交換する関係式の算出方法
為替レートと国債の関係式が成立し、為替市場と国債市場は、理論上結合できることになる。為替レートと債券価格（金利）を交換する市場を創設する手段として、為替レートと債券価格の関係式を指数として公示する。この交換指数を利用することにより、実際の市場価格とのスプレッドを取引する形式で、為替レートと債券（金利）を交換する市場は創設できる。また、前述▲３▼の通り、為替レートと債券先物を交換する理論値（指数）も同様の方法で算出できる。さらに、こうした指数を利用した投資商品の開発など、両者のポートフォリオをヘッジし合える新たな金融ビジネスも開発できる。
さらに、取引例は、米ドルと円の関係式を試みたが、米ドルとユーロ、米ドルとポンドなど、異種通貨間で様々な組み合わせも可能である。そして、米国のデフォルト確率は全ての通貨の組み合わせでも理論上同一となる。従って、異種通貨それぞれのオプションプレミアムＰｅの裁定機会も生じることになる。即ち、円、ユーロ、ポンド等々、様々な通貨のオプションプレミアムＰｅは、米国のデフォルト確率が等しくなる点で均衡することになる。
均衡しない場合は裁定機会が生じ、為替レートやボラティリティー等の変数は、理論的には均衡点を目指すようになる。こうした裁定機会を利用した異種通貨間のポートフォリオをヘッジする方法も同様に可能となる。
最後に、当然のことであるが、取引例は米国のデフォルト確率を基準としたが、日本のデフォルト確率を基準に、為替レートと日本国債との関係式も構築でき、その指数も公示できる。その他、為替市場と国債市場のある通貨と国々は、全て同様の関係式が構築できて、指数も公示できる。即ち、その指数を利用した市場の創設や、新規ビジネスが可能である。
【発明を実施するための最良の形態】
【０００６】個別企業の信用リスクをデフォルト確率という形で算出し、その確率を「指数」として公示し、企業格付けの指標として活用する。また、個別企業の株式と債券を交換する理論値、日経平均株価のような株価指数と債券先物を交換する理論値、さらに為替レートと債券（債券先物）とを交換する理論値をそれぞれ「指数」として公示し、それぞれを交換する市場を創設する。こうした指数の算出は、世界中全ての市場で可能である。
また、こうした指数を利用した、信用リスクアドバイスや運用方法をアドバイスする経営コンサルタント業務や、指数を利用した投資商品の開発などのビジネスにも発展することが可能である。