(57)【要約】【課題】    カラー文書をモアレを含まないでハーフトーン化する【解決手段】    モアレを含まない、強化されたカラー・ハーフトーニングのための複数の非直角ハーフトーン・スクリーン出力を生成するための方法であって、  |ＶＲ１|＞ｆｍｉｎ，|ＶＲ２|＞ｆｍｉｎ，及び|ＶＲ１±ＶＲ２|＞ｆｍｉｎによる視覚許容標準に合うように長さ及び合計条件を満たすロゼット基本周波数ベクトルＶＲ１、ＶＲ２を定義し、  整数ｍ及びｎに対して、（Ｖｉ１，  Ｖｉ２）＝（ｍｉ１ＶＲ１＋ｍｉ２ＶＲ２，  ｎｉ１ＶＲ１＋ｎｉ２ＶＲ２）により、Ｎ＞４である、Ｎ個の着色剤の各々に対する第１及び第２のカラー・ハーフトーン・スクリーン基本周波数ベクトルを指定する、ことを含み、前記基本周波数ベクトル又はその共役の少なくとも１つは、さらに、二次スペクトル空間の六角形から外れて発生しなければならない、ことを特徴とする方法。【選択図】      図１
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【特許請求の範囲】
【請求項１】
Ｎ＞４である、Ｎ個の着色剤の各々に対するハーフトーン・スクリーンから成る、強化されたハーフトーン・スクリーンの組を用いて、モアレを含まないカラー・ハーフトーン画像をデジタルで再現するための画像形成方法であって、
|ＶR1|＞ｆmin，|ＶR2|＞ｆmin，及び|ＶR1±ＶR2|＞ｆminによる視覚許容標準に合うように長さ及び合計条件を満たすロゼット基本周波数ベクトルＶR1、ＶR2を定め、
それぞれが第１及び第２の周波数ベクトル（Ｖi1，  Ｖi2）を有する、着色剤ｉ＝１，Ｎに対して、Ｎ個のハーフトーン・スクリーンを定義する
ことを含み、いずれの２つのスクリーンも同一の基本周波数ベクトルの対をもたず、
整数ｍ及びｎに対して、（Ｖi1，  Ｖi2）＝（ｍi1ＶR1＋ｍi2ＶR2，  ｎi1ＶR1＋ｎi2ＶR2）により、前記Ｎ個のハーフトーン・スクリーンに対する基本周波数ベクトルを選択する
ことを含み、少なくとも１つの基本周波数ベクトル又はその共役は、さらに、Ｖik＝ＶR1、  Ｖik＝ＶR2、及び|Ｖik|＞２  ｍａｘ［|ＶR1|，|ＶR2|］の１つを満たさなければならず、
組み合わせて用いられる前記Ｎ個の異なるハーフトーン・スクリーンの組は、モアレを含まないハーフトーン出力を生成するようになる、
ことを特徴とする方法。
【請求項２】
モアレを含まない、強化されたカラー・ハーフトーニングのための複数の非直角ハーフトーン・スクリーン出力を生成するための方法であって、
|ＶR1|＞ｆmin，|ＶR2|＞ｆmin，及び|ＶR1±ＶR2|＞ｆminによる視覚許容標準に合うように長さ及び合計条件を満たすロゼット基本周波数ベクトルＶR1、ＶR2を定義し、
整数ｍ及びｎに対して、（Ｖi1，  Ｖi2）＝（ｍi1ＶR1＋ｍi2ＶR2，  ｎi1ＶR1＋ｎi2ＶR2）により、Ｎ＞４である、Ｎ個の着色剤の各々に対する第１及び第２のカラー・ハーフトーン・スクリーン基本周波数ベクトルを指定する、
ことを含み、前記基本周波数ベクトル又はその共役の少なくとも１つは、さらに、二次スペクトル空間の六角形から外れて発生しなければならない、
ことを特徴とする方法。
【請求項３】
Ｎ＞４である、Ｎ個の着色剤の各々に対するハーフトーン・スクリーンから成る、強化されたハーフトーン・スクリーンの組を用いて、モアレを含まないカラー・ハーフトーン画像を再現するためのカラー・ハーフトーニング・スクリーニング装置であって、
|ＶR1|＞ｆmin，|ＶR2|＞ｆmin，及び|ＶR1±ＶR2|＞ｆminによる視覚許容標準に合うように長さ及び合計条件を満たすロゼット基本周波数ベクトルＶR1、ＶR2と、
それぞれが第１及び第２の周波数ベクトル（Ｖi1，  Ｖi2）を有する、着色剤ｉ＝１，Ｎに対するＮ個のハーフトーン・スクリーンと、
を含み、いずれの２つのスクリーンも同一の基本周波数ベクトルの対をもたず、
整数ｍ及びｎに対して、（Ｖi1，  Ｖi2）＝（ｍi1ＶR1＋ｍi2ＶR2，  ｎi1ＶR1＋ｎi2ＶR2）により、前記Ｎ個のハーフトーン・スクリーンに対する基本周波数ベクトルと
を含み、少なくとも１つの基本周波数ベクトル又はその共役は、さらに、Ｖik＝ＶR1、  Ｖik＝ＶR2、及び|Ｖik|＞２  ｍａｘ［|ＶR1|，|ＶR2|］の１つを満たす、
ことを特徴とする装置。
【請求項４】
前記スクリーンの組の第１ハーフトーン・スクリーンは、第２スクリーンの基本周波数ベクトルと、第１基本周波数ベクトルを共有し、前記第１スクリーンの前記第２基本周波数ベクトルは、前記第２スクリーンの前記第２基本周波数と共有されないことを特徴とする請求項３に記載の装置。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明の教示は、強化された印刷用途のための強化されたハーフトーン構成において、任意数のクラスタ化ドットスクリーンの組み合わせを用いて、カラー文書をモアレを含まないでハーフトーン化するための方法及び装置に向けられる。
【背景技術】
【０００２】
安価なデジタルカラープリンタの出現で、カラーデジタル・ハーフトーニングの方法及びシステムは、連続カラートーンをもつ印刷された画像又は表示された画像の再現において、ますます重要になっている。ほとんどのデジタルカラープリンタはバイナリモードで動作すること、即ち、それぞれの色分離について、対応するカラースポットが特定の位置又はピクセルにおいて印刷される又は印刷されないことが知られている。デジタル・ハーフトーニングは、人間の視覚系又は視覚器官のいずれかによる、印刷されたカラースポットの空間平均化が、必要とされる連続カラートーンの錯覚をもたらしてしまう、カラースポットの印刷を制御する。
【０００３】
最も一般的なハーフトーン技術はスクリーニングであり、これは各々の色分離に対して必要とされる各々のピクセルの連続カラーレベルと、１つ又はそれ以上の所定の閾値とを比較するものである。所定の閾値レベルは、通常、画像のプレーンを埋めるようにタイリングされ、従って、閾値のハーフトーン・スクリーンを形成する長方形のセルについて定義される。所与のピクセルにおいて、必要とされるカラートーンレベルが閾値ハーフトーンレベルより濃い場合には、カラースポットはその特定のピクセルで印刷される。そうでなければ、カラースポットは印刷されない。スクリーニング法の出力は、多数の小さな「ドット」のバイナリ・パターンであり、これは、ハーフトーン・セルの大きさ、形状、及びタイリングによって定められるように、規則的に離間されている。換言すると、スクリーニング出力は、二次元的反復パターンとして、ハーフトーン・スクリーンの幾何学的形状によって完全に定義される２つの基本空間周波数を有する。
【０００４】
印刷されたピクセルの分布がハーフトーン・スクリーンの設計に依存することは当業者に理解される。クラスタ化ドット・ハーフトーン・スクリーンにおいては、単一のハーフトーン・セルを用いて形成された全ての印刷ピクセルは、通常、１つ又はそれ以上のクラスタに群化する。ハーフトーン・セルが単一のクラスタを生成するのみであれば、シングルドット・ハーフトーン、又はシングルドット・ハーフトーン・スクリーンと呼ばれる。代替的には、ハーフトーン・スクリーンは、デュアルドット、トリドット、クワッドドット、又はその他同様なものとすることができる。
【０００５】
ハーフトーニングは、多くの場合、ハーフトーン・ドットに関して説明されるが、理想的なハーフトーン・ドットは、長方形、正方形、線形、円形、楕円形、「プラス記号」形、Ｘ形、風車形、及び針山形を含む多様な形状を有することができ、実際に印刷されるドットは、デジタル化及び物理的印刷法により導入される、それら理想的な形状の歪み及び断片化を有することができる。異なる形状及び角度を有する多様なデジタルハーフトーン・スクリーンは、Ｔ．Ｍ．Ｈｏｌｌａｄａｙ，Ｉｎｆｏｒｍａｔｉｏｎ  ＤｉｓｐｌａｙのためのＰｒｏｃ．Ｓｏｃ．による「Ａｎ  Ｏｐｔｉｍｕｍ  Ａｌｇｏｒｉｔｈｍ  ｆｏｒ  Ｈａｌｆｔｏｎｅ  Ｇｅｎｅｒａｔｉｏｎ  ｆｏｒ  Ｄｉｓｐｌａｙｓ  ａｎｄ  Ｈａｒｄ  Ｃｏｐｉｅｓ」２１，ｐ．１８５（１９８０）(非特許文献１)に説明される。
【０００６】
デジタル・ハーフトーニングに生じる一般的な問題は、モアレ・パターンの出現である。モアレ・パターンは、２つ又はそれ以上の色のハーフトーン分離が互いの上に印刷されるときに発生する望ましくない干渉パターンである。印刷プロセス中の色混合は非線形プロセスであるため、基本周波数以外の周波数成分及び個々の色のハーフトーン分離の調波が、最終プリントアウトで発生することがある。例えば、同一ハーフトーン・スクリーンが２色分離に用いられた場合には、理論上は、モアレ・パターンはないはずである。しかしながら、角度差及び／又はスカラ差から発生する、２色ハーフトーン分離間のどのようなわずかな位置ずれも、２つのわずかに異なる基本周波数ベクトルをもたらす。非線形の色混合により、周波数ベクトルにおける差は、出力において非常に目立つモアレ干渉パターンとして視覚的に明白なうなり周波数を形成する。例えば、位置ずれ又は他の理由による２色モアレ・パターンを避けるためには、異なるハーフトーン・スクリーンが、異なる色分離に一般に用いられて、異なるハーフトーン・スクリーンの基本周波数ベクトルは、比較的大きな角度で分けられる。従って、異なるスクリーンのいずれか２つの基本周波数間の周波数差は十分に大きく、目に見えて不快なモアレ・パターンは形成されない。
【０００７】
例えば３色分離において、異なるハーフトーン・スクリーンを選択する際には、どのようなニ色モアレも、どのような３色モアレも回避することが望ましい。従来の印刷産業においては、正方形の形状で同一のハーフトーン・セルにより構築できる３つのハーフトーン・スクリーンは、基となる点及び軸から、それぞれ１５°、４５°、及び７５°に配置して、従来の３色モアレを含まない解決策を提供できることが周知である。これは、１９６７年、ニューヨーク州のＪｏｈｎ  Ｗｉｌｅｙ  ＆  Ｓｏｎｓによる「Ｐｒｉｎｃｉｐｌｅｓ  ｏｆ  Ｃｏｌｏｒ  Ｒｅｐｒｏｄｕｃｔｉｏｎ」(非特許文献２)に説明される。
【０００８】
しかしながら、デジタル・ハーフトーニングに関しては、ハーフトーン・スクリーンを回転する自由度は、各ピクセルの位置を定義するラスタ構造によって制限される。ｔａｎ（１５°）及びｔａｎ（７５°）は無理数であるため、ハーフトーン・スクリーンを１５°又は７５°回転することは、デジタル・ハーフトーニングにおいて厳密には実行できない。このために、いくつかの方法が、厳密なモアレを含まない解決策の代わりに、近似するものを提供することを提案している。例えば、米国特許第５，３２３，２４５号及び第５，５８３，６６０号においては、この問題は、２つ又はそれ以上の垂直で等しくない周波数のスクリーン・パターンと、非垂直で等しい周波数の通常のものではないスクリーン・パターンとの組み合わせを用いて対処される。しかしながら、これらの近似的な解決策全ては、ラスタ構造によって定義されたアドレス可能な点上又はピクセル位置上に直接位置しない中心を有する、いくつかのハーフトーン・ドットをもたらす。従って、形状及び中心位置は、一方のハーフトーン・ドットと別のものとでは異なる。その結果として、スクリーン周波数とラスタ周波数との間の付加的な干渉又はモアレが発生する可能性がある。別の手法では、米国特許第５，３７１，６１２号が、正方形の形状のハーフトーン・スクリーンだけに用いることができるスクリーン角度及びサイズを定めるモアレ防止方法を開示する。
【０００９】
Ｗａｎｇ他による、米国特許第６，７９８，５３９号(特許文献１)は、色のハーフトーニングのために、モアレを含まない条件を満たす単一セルで非直角のクラスタ化ドット・スクリーンを用いるための方法を開示する。この開示はまた、モアレを含まない色のハーフトーニングのために、単一セルで非直角のクラスタ化ドット・スクリーンとライン・スクリーンとを組み合わせる方法も提供する。具体的には、これら単一セルのハーフトーン・スクリーンの選択は、それぞれの空間又は周波数方程式に与えられるモアレを含まない条件を満たすことにより定められる。
【００１０】
ハーフトーン・スクリーン間のモアレを回避する際の障害は、４色印刷の慣行により、さらに深刻になる。４色印刷は通常、最適な画像品質に満たないものを生成するイエロー画像分離にハーフトーニング法を採用する。典型的なクラスタ化ドット法は、多くの場合、いくらかの残留モアレを有する。典型的なクラスタ化イエロー構成は、周波数を他のスクリーンより高い
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にして、イエローを０°に置く。低コントラストのモアレは、イエローと他の着色剤との特定の組み合わせに対して多くの印刷画像に見ることができる。イエローの別の一般的な構成は、イエローの確率スクリーン又はエラー拡散を使用する。その構成は、多数の異なるプリンタ上で用いられたときに、光度の不安定さをもたらす。その結果は、ページ間の色のむら、及びページ内の非一様性である。
【００１１】
４つより多い画像分離を必要とする、高品質の即ち強化された印刷用途がいくつか存在する。例えば、高忠実度（「ハイファイ」）カラー印刷は、通常、印刷エンジンの色域を拡張するために、１つ又はそれ以上の付加的な原色を使用する。付加的な原色の２つの一般的な選択は、オレンジ及びグリーンであるが、レッド、ブルー、及びバイオレットといった他の色を用いてもよい。高忠実度印刷の周知の例は、Ｐａｎｔｏｎｅ  ｈｅｘａｃｈｒｏｍｅ（登録商標）印刷である。低クロマ印刷は、従来トナーと同じ又は類似した色相の付加的なトナー又はインクを採用する。例えば、低クロマのマゼンタを従来のマゼンタと併せて用いて、従来のマゼンタだけを用いるものと比較すると、より滑らかな階調グラデーション、及び肌色のテクスチャの減少を可能にすることができる。一般的な低クロマ又は淡い着色剤は、ライト・マゼンタ、ライト・シアン、及びグレイを含む。他の＞４個の着色剤の強化された印刷法は、ホワイト、メタリック、及び蛍光といった特別な着色剤を採用でき、セキュリティ及び特殊画像形成効果のある適用例を有することができる。
【００１２】
付加的なクラスタ化ドット・ハーフトーン・スクリーンと関連するモアレの検討のために、＞４チャンネルのハーフトーニングによる強化された印刷に現在使用可能な代替的手法は、不安定さ、望ましくないハーフトーン構造の外観、又は用途に対する制限に悩まされる。例えば、確率スクリーン及びエラー拡散は、ハイファイ色及び低クロマトナーに用いられるが、小さなドットサイズは、ゼログラフィ及びオフセット印刷に、不安定な結果を生じさせる傾向がある。ライン・スクリーンもまた用いられるが、ライン構造は、不安定になる可能性のある非常に高い周波数で用いられない限り、望ましくないと考えられる傾向がある。いくつかの方法は、ハイファイ着色剤及びその相補的着色剤と同じスクリーンを使用するが（例えば、シアン及びオレンジに対して同じスクリーンのように）、その方法は、色管理動作に制限を課す可能性があり、低クロマトナーには適用されない。
【００１３】
Ｂａｌａｓｕｂｒａｍａｎｉａｎに付与された米国特許第５，８７０，５３０号(特許文献２)は、通常のＣＭＹＫの原色着色剤を超える等和色の着色剤が使用可能であり、等和色の着色剤は、フルカラーの色域を取得するために、原色着色剤の組み合わせの代わりとなる「ハイファイ」色印刷システムを開示する。等和色の着色剤が原色着色剤の代わりになる機能は、色空間内の経路にわたり非線形である。
【００１４】
Ｄａｌａｉ他に付与された米国特許第５，８９２，８９１号(特許文献３)は、通常のＣＭＹＫの原色着色剤を超えるハイファイ色の着色剤が使用可能な米国特許第５，８９２，８９１号を開示し、ＣＭＹＫ着色剤だけで取得できる主要な色域は、ハイファイ着色剤が用いられ、ＣＭＹ着色剤の相補的なものが除外された、少なくとも１つの拡張された色域と相互に排他的である。主要色域及び拡張色域は相互に排他的であるため、画像のいかなる部分においても、わずか４つの着色剤しか用いられることはなく、かつ、いかなる望みの色を取得するのにも、わずか４つのハーフトーン・スクリーンを用いればよい。
【００１５】
上記の特許及び引用は以下の明細書に教示される開示の背景原理を提供し、さらに、上記の特許及び引用の各々については、それら開示全体が、その教示について引用により本明細書に組み入れられる。
【００１６】
【特許文献１】米国特許第６，７９８，５３９号公報
【特許文献２】米国特許第５，８７０，５３０号公報
【特許文献３】米国特許第５，８９２，８９１号公報
【非特許文献１】Ｔ．Ｍ．Ｈｏｌｌａｄａｙ，Ｉｎｆｏｒｍａｔｉｏｎ  ＤｉｓｐｌａｙのためのＰｒｏｃ．Ｓｏｃ．による「Ａｎ  Ｏｐｔｉｍｕｍ  Ａｌｇｏｒｉｔｈｍ  ｆｏｒ  Ｈａｌｆｔｏｎｅ  Ｇｅｎｅｒａｔｉｏｎ  ｆｏｒ  Ｄｉｓｐｌａｙｓ  ａｎｄ  Ｈａｒｄ  Ｃｏｐｉｅｓ」２１，ｐ．１８５（１９８０）
【非特許文献２】１９６７年、ニューヨーク州のＪｏｈｎ  Ｗｉｌｅｙ  ＆  Ｓｏｎｓによる「Ｐｒｉｎｃｉｐｌｅｓ  ｏｆ  Ｃｏｌｏｒ  Ｒｅｐｒｏｄｕｃｔｉｏｎ」
【発明の開示】
【課題を解決するための手段】
【００１７】
本明細書においては、Ｎ＞４である、Ｎ個の着色剤の各々に対するハーフトーン・スクリーンから成る、強化されたハーフトーン・スクリーンの組を用いて、モアレを含まないカラー・ハーフトーン画像をデジタルで再現するためのシステム及び方法が提供され、この方法は、|ＶR1|＞ｆmin，|ＶR2|＞ｆmin，及び|ＶR1±ＶR2|＞ｆminによる視覚許容標準に合うように長さ及び合計条件を満たすロゼット基本周波数ベクトルＶR1、ＶR2を定め、それぞれが第１及び第２の周波数ベクトル（Ｖi1，  Ｖi2）を有する、着色剤ｉ＝１，Ｎに対して、Ｎ個のハーフトーン・スクリーンを定義することを含み、いずれの２つのスクリーンも同一の基本周波数ベクトルの対をもたず、整数ｍ及びｎに対して、（Ｖi1，  Ｖi2）＝（ｍi1ＶR1＋ｍi2ＶR2，  ｎi1ＶR1＋ｎi2ＶR2）により、前記Ｎ個のハーフトーン・スクリーンに対する基本周波数ベクトルを選択することを含み、少なくとも１つの基本周波数ベクトル又はその共役は、さらに、Ｖik＝ＶR1、  Ｖik＝ＶR2、及び|Ｖik|＞２  ｍａｘ［|ＶR1|，|ＶR2|］の１つを満たさなければならず、組み合わせて用いられる前記Ｎ個の異なるハーフトーン・スクリーンの組は、モアレを含まないハーフトーン出力を生成するようになる。
【００１８】
さらに、本明細書における実施形態においては、Ｎ＞４である、Ｎ個の着色剤の各々に対するハーフトーン・スクリーンから成る、強化されたハーフトーン・スクリーンの組を用いて、モアレを含まないカラー・ハーフトーン画像を再現するためのカラー・ハーフトーニング・スクリーニング装置が開示され、この装置は、|ＶR1|＞ｆmin，|ＶR2|＞ｆmin，及び|ＶR1±ＶR2|＞ｆminによる視覚許容標準に合うように長さ及び合計条件を満たすロゼット基本周波数ベクトルＶR1、ＶR2と、それぞれが第１及び第２の周波数ベクトル（Ｖi1，  Ｖi2）を有する、着色剤ｉ＝１，Ｎに対するＮ個のハーフトーン・スクリーンと、を含み、いずれの２つのスクリーンも同一の基本周波数ベクトルの対をもたず、整数ｍ及びｎに対して、（Ｖi1，  Ｖi2）＝（ｍi1ＶR1＋ｍi2ＶR2，  ｎi1ＶR1＋ｎi2ＶR2）により、前記Ｎ個のハーフトーン・スクリーンに対する基本周波数ベクトルとを含み、少なくとも１つの基本周波数ベクトル又はその共役は、さらに、Ｖik＝ＶR1、  Ｖik＝ＶR2、及び|Ｖik|＞２  ｍａｘ［|ＶR1|，|ＶR2|］の１つを満たす。
【００１９】
さらに、本明細書の実施形態においては、モアレを含まない、強化されたカラー・ハーフトーニングのための複数の非直角ハーフトーン・スクリーン出力を生成するための方法が開示され、この方法は、|ＶR1|＞ｆmin，|ＶR2|＞ｆmin，及び|ＶR1±ＶR2|＞ｆminによる視覚許容標準に合うように長さ及び合計条件を満たすロゼット基本周波数ベクトルＶR1、ＶR2を定義し、整数ｍ及びｎに対して、（Ｖi1，  Ｖi2）＝（ｍi1ＶR1＋ｍi2ＶR2，  ｎi1ＶR1＋ｎi2ＶR2）により、Ｎ＞４である、Ｎ個の着色剤の各々に対する第１及び第２のカラー・ハーフトーン・スクリーン基本周波数ベクトルを指定する、ことを含み、前記基本周波数ベクトル又はその共役の少なくとも１つは、さらに、二次スペクトル空間の六角形から外れて発生しなければならない。
【発明を実施するための最良の形態】
【００２０】
本特許又は出願ファイルは、カラーで生成された少なくとも１つの図面を含む。カラー図面をもつ本特許又は特許出願公告のコピーは、要請及び必要な料金の支払に応じて、特許庁より提供される。
【００２１】
本明細書に開示される教示は、任意数のカラー・ハーフトーン分離を印刷するときに、モアレを含まない一貫した六角ロゼットを生成する、強化されたカラー・ハーフトーン構成を提供する。このように開発された非直角ハーフトーン・スクリーン技術を用いて、５つ又はそれ以上といった比較的多数のスクリーンから成るクラスタ化ドット・ハーフトーン・スクリーンの組を設計すること可能になり、ロゼットが、順序付けられた同一形状の六角形として示されるハーフトーン出力を生成する。比較的多数のスクリーンは、高忠実度の着色剤、明るい着色剤、又は、白、メタリック、或いは蛍光といった特別な着色剤による印刷のような強化された印刷用途に用いることができる。六角ロゼットは、ハーフトーン・スクリーンの基本周波数を選択することができる周波数格子を定義する基本空間周波数を有する。結果として、単一色又は色の混合においては、六角ロゼットの基本周波数よりも周波数が低い、基本又は高位調波の周波数成分がないため、ハーフトーン出力は真にモアレを含まない。これら例示的な六角ロゼットを実現するための条件は、多色のモアレを含まないハーフトーニングの従来の条件と組み合わせて、いくつかの周波数とベクトルの方程式によって特定される。
【００２２】
ほとんどのスクリーニング・ベースのハーフトーン法は、二次元タイリング様式のハーフトーン・スクリーンを用いる。従って、対応するハーフトーン出力は、ハーフトーン・スクリーンによって定義された強い周期構造を有する。例えば、図１乃至図３は、現行の例示的なカラー・プリンタからの出力を実証する３つのハーフトーン・パターンである。シアン・パターンは７５°と−１５°スクリーンの出力であり、マゼンタ・パターンは１５°と−７５°スクリーンの出力であり、及び、ブラックは、４５°と−４５°スクリーンの出力である。図１乃至図３の３パターン全ては、正方形の形状のスクリーン・セルのタイリングの結果として、二次元周期的（又は、多ドット／セル又はスーパーセル手法のために準周期的）構造としてのハーフトーン出力を示す。
【００２３】
画像はまた、それらのフーリエ変換又はそれらの空間周波数表現によっても説明することができる。ハーフトーン・スクリーンのタイリングの結果として、図１乃至図３のハーフトーン・パターンのフーリエ変換は、各スクリーンとそれらの二次元高位調波又は基本波の一次結合に対する２つの基本ハーフトーン周波数ベクトルにより定義された離散周波数成分によって支配される。この明細書における以下の検討では、ハーフトーン・パターンのフーリエ変換を表すのに、図１乃至図３における変換プロットにより示される表記を用いる。基本ハーフトーン周波数ベクトルの位置Ｖc1、Ｖc2、Ｖm1、Ｖm2、Ｖk1、及びＶk2と、それらの調波のいくつかだけが円形のドットとして空間周波数座標に表され、これらの図においては、各成分の振幅及び位相は無視される。下付き文字１及び下付き文字２の表記は、それぞれ、０°軸の上（０°から９０°）、又は下（２７０°から３６０°、又は同様な意味合いで−９０°から０°）のベクトルを指す。２つの象限を表すのに、本開示の中では一貫してこの表記を用いる。シアン、マゼンタ、イエロー、及びブラックによる４色印刷の慣行のために、特に注記しない限り、ここで説明するハーフトーンニング法を教示する助けになるように、添字ｃ、ｍ、ｙ、及びｋを用いる。その表記を用いて教示するが、他の着色剤を使用することができるという点で、その概念は一般的なものである。例えば、表記Ｖm1を用いて、マゼンタ・スクリーンの周波数ベクトルとして、それを指す例を用いることができるが、いくつかの使用可能な着色剤のための第１象限における周波数ベクトルを一般的に意味する目的であることが理解される。さらに、特定のスクリーンの幾何学的形状のための着色剤は、互いに置き換え可能であることに留意されたい。例えば、第１の幾何学的形状のスクリーンによりハーフトーン化されたイエロー、及び第２の幾何学的形状のスクリーンによりハーフトーン化されたブラックを教示できるが、スクリーンは互いに置き換えることができ、イエローは第２の幾何学的形状のスクリーンによりハーフトーン化し、ブラックは第１の幾何学的形状によりハーフトーン化できると想定することは実用的で合理的である。
【００２４】
図１乃至図３の３つのプロットは、それぞれ、図における３つのハーフトーン・パターンの空間周波数表現である。もちろん、ハーフトーンは、関連概念を教示するプロットを簡潔にするように、範囲が両方向においてインチ当たり±３００周期（ｃｐｉ）に限られるために、プロットに示されない多くの高位調波を有する。
【００２５】
カラー印刷では、異なるプロセスカラーのハーフトーン・スクリーンの重ね合わせのために、通常、基本周波数よりも多い周波数成分が、ハーフトーン画像に生成される。フーリエ解析を用いて、２つの異なる色の重ね合わせによって引き起こされた結果を、それらの周波数とベクトルの差異として表すことができ、例えば、Ｖcm＝Ｖc±Ｖmで、ＶxはＶx1、−Ｖx1、Ｖx2、−Ｖx2、のいずれかを表し、Ｖcmは複合ベクトルを表す。各フーリエ成分はその共役を有するため、即ちＶc-の共役成分を表す周波数ベクトル−Ｖcが常に存在するため、周波数ベクトルの符号定義は、むしろ任意的である。各ハーフトーン・ドット・スクリーンには、２つの基本周波数ベクトルがあり、従って、２つの異なる色に対する２つのスクリーンの色混合は、単独の基本周波数ベクトルに対して、８つの独特な複合ベクトルをもたらす。ハーフトーン周波数ベクトルの他の調波を考慮すれば、複合は、多数の異なる差異ベクトルをもたらすことができる。図４では図１及び図２に示されるシアンとマゼンタのハーフトーン・パターンの重ね合わせが左側に示され、その周波数表現が右側に示される。明らかに、混合色の周波数スペクトルは非常に複雑であり、確かに、図１及び図２に示される単一色スペクトルにおけるような二次元の周期関数ではなく、このことは、図４の重ね合わせのハーフトーン・パターンが、なぜ、単純な単色の場合のように、単純なセルのタイリングとして説明できないのかを説明する。
【００２６】
重ね合わせが、３色、通常はシアン、マゼンタ、及びブラックを含むときには、状況はさらに複雑となる。図５に示されるように、多くの場合、ロゼット・パターンと呼ばれるハーフトーン・パターンは、単純な反復パターンでなく、そのフーリエ表現は、２色の場合よりもさらに複雑である。従来のプレス印刷では、同じハーフトーン・スクリーンは、シアン、マゼンタ及びブラック各々に関して、ちょうど１５°、７５°、及び４５°だけ回転される。そのようなハーフトーン構成によりもたらされるロゼット・パターンは、理論上は、非周期であることが証明されている（Ｊ．Ａ．Ｃ．  Ｙｕｌｅによる「Ｐｒｉｎｃｉｐｌｅｓ  ｏｆ  Ｃｏｌｏｒ  Ｒｅｐｒｏｄｕｃｔｉｏｎ」）。換言すると、ロゼット・ターンは、同じページでは反復することがない。
【００２７】
好ましくない２色モアレを避けるための一般的な方策は、基本ハーフトーン周波数ベクトルの２色差異ベクトルが、著しい低周波と考えられるように十分に小さく、又は長さが短いことを保証する周波数ベクトルを選択することである。２色モアレを含まない条件は、
|Ｖc±Ｖm|＞Ｖhigh                （１）
のようにまとめられ、Ｖcは、Ｖc1、−Ｖc1、Ｖc2、−Ｖc2のいずれか１つを表し、Ｖmは、Ｖm1、−Ｖm1、Ｖm2、−Ｖm2のいずれか１つを表し、Ｖhighは、目立つモアレに対してのみ、１インチ当たり５０乃至７０のサイクルの間のどこかで設定された周波数限界である。
【００２８】
厄介なモアレが３色モアレであることは周知であり、これはＣＭＹＫの４色プリンタによって生成されたシアンとマゼンタとブラックのプリントに現れることがある。２色の場合の発展形態として、３色モアレを含まない条件の１つの態様は、
|Ｖc±Ｖm±Ｖk|＞Ｖhigh            （２）
のようにまとめられ、Ｖkは、Ｖk1、−Ｖk1、Ｖk2、−Ｖk2のいずれか１つを表し、Ｖhighは、２色の場合と同様に設定される。方程式（２）の不等式の左側に関しては、異なる色成分の、全部で３２の独特な組み合わせがあるため、ハーフトーン・スクリーンが、例えばインチ当たり２００ラインのように非常に高い基本周波数をもたない限り、３色の差異ベクトル全て並びに２色の差異ベクトル全てを十分に大きくしてどのような色モアレも避けるようにすることは非常に難しいということが実用性の問題として存在する。モアレを含まない条件の別の態様は、３色の差異ベクトルのうちの２つをヌルにし、残りは大きいまま保つことである。周波数ベクトルの符号及び指数の両方が、一般性を失うことなく、幾分任意に定義されるとすると、３色モアレを含まない条件は、以下のベクトル方程式により特定され、
Ｖc1−Ｖm1＋Ｖk2＝０              （３ａ）
又は、従来のスクリーン構成により、同等に、
Ｖc2−Ｖm2−Ｖk1＝０              （３ｂ）
となる。
【００２９】
方程式（３ａ）及び（３ｂ）は、３色の、可能な周波数の組み合わせ全てのうちの２つである。ほとんどの適用例において、残りの組み合わせは、ＭＩＮ［|Ｖc|，|Ｖm|，|Ｖk|］ほどの大きさで、具体的には特定されていないＶhighに対する方程式（２）の不等式を満たし、ハーフトーン出力の組み合わせは、好ましくないモアレではなく、ロゼット外観を生成する。方程式３のベクトルの追加は、図６に説明される。
【００３０】
ほとんどの従来のハーフトーン・スクリーンは、タイリングに、正方形形状のハーフトーンを用いる。従って、各スクリーンの２つの基本周波数ベクトルは、互いに独立していない。２つの方程式のうちの一方、すなわち（３ａ）又は（３ｂ）のいずれかが満たされると、他方が自動的に保持される。近年、Ｗａｎｇ他は、モアレを含まないカラー・ハーフトーニングのために、ハーフトーン・スクリーンを構築するのに非直角のハーフトーン・セル又は一般的な平行四辺形のハーフトーン・セルを用いるハーフトーン法（Ｗａｎｇ他による米国特許第６，７９８，５３９号、上記に引用により組み込まれる）を教示しており、この場合は、各平行四辺形ベースのスクリーンの２つの基本周波数ベクトルが互いに独立しており、従って、両方程式（３ａ）及び（３ｂ）を満たすことが、３色のモアレを含まない条件に必要とされる。本明細書に用いられる「非直角」という用語は、「必ずしも四角ではない」ことを意味し、「厳密に直角ではない」ほどに限定的なものではないことに留意されたい。こうした専門用語は、「非線形」といった用語が「必ずしも線形でない」を指すような数学の従来のやり方に従う。
【００３１】
モアレを含まない非直角ハーフトーニング構成をさらに検討すると、Ｗａｎｇは、米国公開第２００６／０１７０９７５  Ａ１において、クラスタ化ドットのためのモアレを含まないカラー・ハーフトーン構成を開示した。従来の方法とは違い、開示された方法は、同一形状の、周期的な六角ロゼットを生成する。これら例示的な六角ロゼットは、３つのハーフトーン・スクリーンの基本周波数のちょうど半分に等しい３つの基本空間周波数を有する。結果として起こるハーフトーン出力は、全ての基本周波数及び調波周波数はロゼット基本周波数の倍数であり、従ってそれよりも周波数が高いため、真にモアレを含まない。
【００３２】
六角ロゼット・ハーフトーン構成の例は、以前の従来構成の発展形態を通して理解しやすい。再び、３つの異なる色に対して、ハーフトーン・スクリーンがそれぞれ１５°、４５°、及び７５°回転されたと仮定する。本例においては、ハーフトーン・スクリーンは、方程式（３）を満たすが、正方形セルではなく長方形セルで構築される。この構成の単色ハーフトーン出力は、Ｃ、Ｍ、及びＫハーフトーン・パターンとして示され、それらのスペクトルは、それぞれ図７、図８、及び図９に示される。ハーフトーンは、図１、図２、及び図３に示される従来の構成の外観と同様な外観を有し、現行の場合の反復ハーフトーンパターンは、２辺の長さの間の比率が０．８６６又はちょうどｃｏｓ（３０°）に等しい長方形セルであるという相違点がある。ハーフトーン・パターンの周波数表現は、各パターンの基本周波数ベクトルは互いに垂直であり、２つの周波数の比率もまた、ｃｏｓ（３０°）に等しいことを示す。
【００３３】
図１０では、図７、図８、及び図９の、Ｃ、Ｍ、及びＫのハーフトーン・パターンの重ね合わせを左に示し、重ね合わせの周波数表現を右に示す。周波数表現では、各単色スクリーンの基本周波数及び調波が、そのスクリーンの色のドットによって示される。灰色のドットは、多数のスクリーンの相互作用によって形成される周波数を示す。従来構成及び本構成の単色ハーフトーン出力とスペクトルとの間の類似にもかかわらず、図１０に示される重ね合わせは、大きな差を現す。図１０の六角ロゼット・パターンを、図５の従来のものと比較すると、図１０のロゼットはより単純で、より一様であり、それはより満足いくのテクスチャをもたらすことがわかる。
【００３４】
ロゼットの満足のいく出現の他に、興味深い観察は、単色ハーフトーンの全ての基本周波数及びそれぞれの調波、及び、全ての可能な色の組み合わせによる周波数を含む全ての周波数成分を、フーリエ表現における六角グリッドに配置できることである。六角グリッドは、スペクトルのいずれかの点の最も近い隣接するものを接続する線を描くことにより、見ることができる。
【００３５】
本明細書に提供される教示は、全てが同一形状であり、モアレを含まないタイリングされた六角形として表示される一様なロゼットをもつハーフトーン出力を実現する例示的な構成において、任意数のクラスタ化ドット・スクリーンを使用する。こうした出力には特定の条件が満たされなければならず、これらは、異なる色のハーフトーン・セルの形状が空間ベクトルによって定義される空間領域において、又は、ハーフトーン・スクリーンが周波数ベクトルによって指定される周波数領域において指定することができる。以下の開示では、満たされるべきこれら特定の条件は、周波数ベクトルを用いることにより、周波数領域に指定される。
【００３６】
ハーフトーニング法、及び、本開示に教示されるその結果として生じる構成は、ロゼット調波の六角格子を生成するのに用いることができる、十分に高い周波数及び角度分離のロゼット基本周波数ベクトルを定義することに基づくものである。格子は、ロゼット基本周波数ベクトルの線形の組み合わせによって生成される。個別ハーフトーン・スクリーンの角度及び周波数は、ロゼット格子点から選択される。そのような方法により選択されるスクリーンの組は、格子を生成するのに用いられる２つのロゼット周波数ベクトルより低いうなりを生成できる周波数格子点の組み合わせがないため、モアレを含まない。ロゼットにより定義される格子構造は、Ｎ個の色の組み合わせにどのようなモアレも取り込むことなく、ほぼ任意数の着色剤に対して、周波数ベクトルの対を選択することを可能にする。実用的な周波数格子は、非直角スクリーンの使用によって実現可能である。
【００３７】
このロゼット・ベクトル概念をより理解するには、図１１において、赤色の破線ベクトルとして示されるロゼットベクトルＶR1、ＶR2により描き直され、ロゼットの最低周波数成分が円として示される図１０の例を検討する。最低周波数成分の組が六角形の頂点を形成することは容易にわかる。最低周波数成分で形成された六角形を「一次スペクトル六角形」と呼ぶ。スクリーン周波数とロゼット・ベクトルとの間の関係は、
ＶC1＝２ＶR1−ＶR2
ＶC2＝２ＶR2
Ｖm1＝ＶR1＋ＶR2
Ｖm2＝−２ＶR1＋２ＶR2
Ｖk1＝２ＶR1
Ｖk2＝−ＶR1＋２ＶR2
により与えられる。
共役基本周波数ベクトルは、図１１にも示される。この図は、全ハーフトーン基本周波数の組は、図１１に細い黒線で示される六角形を形成するように結ぶことができることを示す。ハーフトーン基本周波数は、頂点を形成し、並びに、六角形の側面をほぼ二等分する点を定める。この六角形は「一次スペクトル六角形」のすぐ外側に在る周波数成分を結ぶ。この六角形を「二次スペクトル六角形」とする。
【００３８】
ロゼット格子の形式をもつ既存のスクリーンの組を説明するのは興味深いが、さらに、その形式を発展させて、任意数のハーフトーン分離で、新規なスクリーン構成を導くことを教示する。
【００３９】
Ｎ個のハーフトーンの格子ベースのスクリーン構成の一般原理の数学的命題は、ロゼット・ベクトルＶR1、ＶR2により定義される周波数格子構造を考察することにより、表記することができる。好ましくない低周波数のテクスチャ及びモアレを回避するために、
|ＶR1|＞ｆmin，  |ＶR2|＞ｆmin，及び|ＶR1±ＶR2|ｆmin．      （４）
を必要とする。
通常は、視覚的許容基準を満たすために、ｆminは、およそ１００サイクル／インチに設定することができる。しかし、より低い品質の印刷材料は、５０サイクル／インチほど低い、又はおそらく、より低いｆminを用いることができ、高品質印刷材料は、ｆmin＝１５０サイクル／インチを要する可能性がある。
【００４０】
Ｎ個のハーフトーン・スクリーンをもつスクリーン構成には、Ｖi1、Ｖi2それぞれは、スクリーンｉ＝１，２，．．．，Ｎに対する第１及び第２基本周波数ベクトルを示し、Ｖi1、Ｖi2は、整数ｍとｎに関して、
（Ｖi2，Ｖi2）＝（ｍi1ＶR1＋ｍi2ＶR2，ｎi1ＶR1＋ｎi2ＶR2）      （５）
を満たすよう選択される。
例示的なハーフトーン構成は、少なくとも１つのハーフトーン基本周波数ベクトルＶikが、二次スペクトル六角形上に発生することから逸脱する構成を使用することにより生成される。二次スペクトル六角形からの逸脱は、少なくとも１つの基本周波数ベクトル又はその共役が、Ｖik＝ＶR1，Ｖik＝ＶR2，及び|Ｖik|＞２  ｍａｘ［|ＶR1|，|ＶR2|］の１つを満たすように要求することにより特定することができる。
【００４１】
本明細書に教示されるハーフトーン構成をより理解するために、図７乃至図１１の四角形のセルの例を、第４、第５、及び第６の着色剤がイエロー、レッド、及びグリーンのそれぞれに選択される６つの着色剤構成に発展させることを考慮する。本表示と一致する、例示的なｍ及びｎ値は、以下の通りである。
シアン：    ｍc1＝２    ｍc2＝−１    ｎc1＝０      ｎc2＝２
マゼンタ：  ｍm1＝１    ｍm2＝１      ｎm1＝−２    ｎm2＝２
ブラック：  ｍk1＝２    ｍk2＝０      ｎk1＝−１    ｎk2＝２
イエロー：  ｍy1＝３    ｍy2＝−２    ｎy1＝１      ｎy2＝２
レッド：    ｍr1＝２    ｍr2＝１      ｎr1＝−２    ｎr2＝３
グリーン：  ｍg1＝３    ｍg2＝−１    ｎg1＝−１    ｎ92＝３
【００４２】
第４、第５、及び第６のハーフトーン・スクリーン出力は図１２に示され、それぞれの基本周波数ベクトルは図１３に示される。図１３では、これら第４、第５、及び第６のスクリーンは、二次スペクトル六角形から逸脱していることがわかる。ハーフトーン出力の重ね合わせは図１４に示される。左側は、シアン、マゼンタ、ブラック、及びイエローを示し、中央は、イエロー、レッド、及びグリーンを示し、右側は、全ての６つの着色剤の重ね合わせを示す。規則的なロゼット・パターンは全ての場合に形成され、モアレは存在しないことが観察される。
【００４３】
多くの場合、位置ずれ感度のために、ドット・オフ・ドット／ドット・オン・ドット構成を回避することが望ましい。それは、いずれの（Ｖi1，Ｖi2）ベクトルの対も、他のいずれの（Ｖj1，Ｖj2）ベクトルの対にも等しくないようにハーフトーン基本周波数ベクトルを指定することにより実現できる。即ち、どの２つのスクリーンも、同一の基本周波数の対を有することはない。一方、ドット・オフ・ドット／ドット・オン・ドットのスクリーンは、例えば、増加した色域又は減少したテクスチャの理由のために望ましく、この場合、少なくとも１つの（Ｖi1，Ｖi2）ベクトルの対は、別の（Ｖj1，Ｖj2）ベクトルの対に等しくなるように指定される。
【００４４】
それらのスクリーンの周波数は、一般的な印刷プロセスの解像度を超えている可能性があるため、大きい|ｍ|又は|ｎ|、例えば＞６又は８を必要としないスクリーンを用いることが望ましいが、特定の高解像度工程（例えば高解像度プルーファ）は、はるかに高い周波数を可能にすることができることに留意されたい。
【００４５】
視感性の最小化と、安定性の最大化との間のバランスを実現するため、多くの場合、特定のスクリーンをロゼット周波数ほどは低くないが、比較的低い周波数で有することが望ましい。例えば、Ｃ、Ｍ、及びＫのスクリーンは、
２≦|ｍi1|＋|ｍi2|＋|ｎi1|＋|ｎi2|≦４．                （６）
となるように選択することができる。
【００４６】
いくつかの場合には、スクリーンは、着色剤の色相、又は必要とされる着色剤の量により、低い可視性を有する可能性がある。例えば、人間の視覚系は、イエローに対する鋭さが低い。そのような場合、低可視性スクリーンは、小さい値のｍ及びｎにより定義することができ、例えば、イエロー・ベクトルの一方又は両方が、ロゼット・ベクトル、Ｖy1＝ＶR1，  Ｖy2＝ＶR2と等しくなることができ、ここでｍy1＝１，ｍy2＝０，ｎy1＝０，ｎy2＝１である。
【００４７】
米国特許第２００４０１０９１８４号−ＵＳ−ＮＰにおいて、イシイは、その周波数ベクトルが、他の２つのスクリーンと同じになるように設定することにより（例えばＶy1＝Ｖk1，Ｖy2＝Ｖc1）、モアレを含まない方法で、ハーフトーン構成に第４のスクリーンを含む。新規な周波数ベクトルがシステムに加えられていないため、新規なモアレ成分は生成されない。また、第４スクリーンは２つの異なるスクリーンからベクトルを共有しているため、いずれかの１つのスクリーンから角度的に変位されることに留意されたい。この角度的な変位は、スクリーンが、他の回転されたスクリーン設計と同様に、位置ずれに対して、ある程度のカラーシフトの感度の低さを有することができるようにする。さらに、少なくとも１つのスクリーンは、そのような周波数ベクトル共有を実現するために、直角であってはいけないことに留意されたい。
【００４８】
周波数ベクトル共有は、本明細書に開示された教示による構成内で採用することができる。例えば、第１スクリーンは、そのスクリーンの第１基本周波数ベクトルを、第２スクリーンの第１基本周波数ベクトルと等しく構成し、その第２基本周波数ベクトルを、第２スクリーンの第２基本周波数ベクトルに等しく設定しないことにより、構成に含むことができる。第１スクリーンは、第２スクリーンの両方の基本周波数ベクトルを共有しないため、その第２スクリーンから角度的に変位されたままである。この角度的な変位は、他の回転スクリーン設計と同様に、位置ずれに対して、カラーシフトの感度の低さを有することができるようにする。
【００４９】
ライン・スクリーンは、その対の１つのベクトルが、長さ０（|Ｖi|＝０）を有するようにｍ’及びｎ’を選択することによって、本明細書における教示により、ハーフトーン構成向けに構成することができる。
【００５０】
３つ又はそれ以上の色分離をもつドット・スクリーンを印刷するには、通常、好ましい六角外観ロゼットを提供するように、
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度だけ分離されたロゼット・ベクトルＶR1、ＶR2を有することが望ましい。
【００５１】
従来の角度から逸脱したクラスタ化ドット・スクリーンの１つの特定の組は、７つまでのスクリーンをもつ六角ロゼット印刷を提供するように、本明細書にある教示を満たすよう設計されてきた。以下は、この例示的なハーフトーン・スクリーンの組のための周波数ベクトルである。全周波数成分は、インチ当たりの周期（ｃｐｉ）の単位で測定され、周波数角度は、水平方向のｙ軸に対して定義される。以下に説明する図は、ロゼットに対する周波数スペクトル及び個々の色分離を示す。オーバーレイ色の例が提供される。全ての場合に、一様でモアレを含まない最小ロゼットが形成される。
ロゼット：ＶR1＝９０．１  ｃｐｉ＠５６．３°，  ＶR1＝９０．１  ｃｐｉ＠−５６．３°
色１：Ｖ11＝２ＶR1−ＶR2＝１６７．７  ｃｐｉ＠２６．６°
Ｖ12＝２ＶR2＝１８０．２  ｃｐｉ＠−５６．３°
色２：Ｖ21＝２ＶR1＝１８０．２  ｃｐｉ＠５６．３°
Ｖ22＝ＶR1−２ＶR2＝１６７．７  ｃｐｉ＠−２６．６°
色３：Ｖ31＝ＶR1−ＶR2＝１５０  ｃｐｉ＠）９０°
Ｖ32＝２ＶR1＋２ＶR2＝２００  ｃｐｉ＠０°
色４：Ｖ41＝２ＶR1＝１８０．２  ｃｐｉ＠５６．３°
Ｖ42＝２ＶR2＝１８０．２  ｃｐｉ＠−５６．３°
色５：Ｖ51＝２ＶR1−ＶR2＝１６７．７  ｃｐｉ＠２６．６°
Ｖ52＝ＶR1−２ＶR2＝１６７．７  ｃｐｉ＠）−２６．６°
色６：Ｖ61＝２ＶR1＋２ＶR2＝２００  ｃｐｉ＠０°
Ｖ62＝−ＶR1＋２ＶR2＝２３０．５  ｃｐｉ＠−７７．５°
色７：Ｖ71＝２ＶR1−ＶR2＝２３０．５  ｃｐｉ＠７７．５°
Ｖ72＝２ＶR1＋２ＶR2＝２００  ｃｐｉ＠０°
【００５２】
図１５は、この７つ着色剤のハーフトーン・スクリーン構成のためのロゼットのフーリエ表現及び周波数ベクトルを示す。図１６乃至図２２は、ハーフトーン・スクリーン１から７それぞれにより提供される、本明細書における教示を満たすよう設計されたハーフトーン出力を示す。図２３から図２８は、７つのハーフトーン出力の多様な重ね合わせを示す。図２３は、図１６、図１７、及び図１８にそれぞれ示される、着色剤１、着色剤２、及び着色剤３ハーフトーンの重ね合わせを示す。図２４は、図１８、図１９、及び図２０にそれぞれ示される、着色剤３、着色剤４、及び着色剤５ハーフトーンの重ね合わせを示す。図２５は、図１６、図１７、図１８、図１９、及び図２０にそれぞれ示される、着色剤１、着色剤２、着色剤３、着色剤４、及び着色剤５ハーフトーンの重ね合わせを示す。図２６は、図２１、及び図２２にそれぞれ示される、着色剤６、及び着色剤７ハーフトーンの重ね合わせを示す。図２７は、図１６乃至図２２にそれぞれ示される、着色剤１乃至着色剤７ハーフトーンの重ね合わせを示す。これらの図は、重ね合わせがモアレを含まず、かつ好ましい六角ロゼットを有することを示す。
【００５３】
別の考察は、スクリーンの相対的なシフト又は位相の位置決めである。ここに示す例は、所与のハーフトーンにおける「ホール」又は白い領域を、他の分離における白の領域に位置合わせする。この位置合わせは、「ホール中心化」ロゼットとして知られる。他の重ね合わせは、異なる設計目的のために位置合わせすることができることに留意されたい。多数のハーフトーン・スクリーンを、ドット中心化ロゼット、ホール中心化ロゼット、又はそれらロゼットの混合の何らかの構造に位置合わせすることは、ハーフトーン・スクリーン設計技術の当業者には周知の慣行である。
【図面の簡単な説明】
【００５４】
【図１】カラー印刷システムのシアン・スクリーンによって生成されたハーフトーン・パターンを示し、その横は、そのシアン・スクリーン・ハーフトーン・パターンの周波数表現を示す。
【図２】カラー印刷システムのマゼンタ・スクリーンによって生成されたハーフトーン・パターンを示し、その横は、そのシアン・スクリーン・ハーフトーン・パターンの周波数表現を示す。
【図３】カラー印刷システムのシアン・スクリーンによって生成されたハーフトーン・パターンを示し、その横は、そのブラック・スクリーン・ハーフトーン・パターンの周波数表現を示す。
【図４】図１及び図２のそれぞれに示されるシアン及びマゼンタのハーフトーンの重ね合わせを示し、その横は、その重ね合わせの、フーリエ表現を示す。
【図５】図１、図２、及び図３のそれぞれに示されるシアン、マゼンタ、及びブラックのハーフトーンの重ね合わせを示し、その横は、その重ね合わせのフーリエ表現を表す。
【図６Ａ】図１、図２、及び図３のそれぞれに示されるシアン、マゼンタ、及びブラックのハーフトーンの周波数ベクトルを示す。
【図６Ｂ】図１、図２、及び図３のそれぞれに示されるシアン、マゼンタ、及びブラックのハーフトーンの周波数ベクトルを示す。
【図７】例示的なシアン・ハーフトーン・パターン、及びそのフーリエ表現を表す。
【図８】例示的なマゼンタ・ハーフトーン・パターン、及びそのフーリエ表現を表す。
【図９】例示的なブラック・ハーフトーン・パターン、及びそのフーリエ表現を表す。
【図１０】例示的なシアン、マゼンタ、及びブラックのハーフトーン・パターンを示し、その横に、例示的な重ね合わせに対応するフーリエ表現を示す。
【図１１】ロゼット・ベクトル及びハーフトーン基本スペクトルの六角形をもつ、図１０のフーリエ表現を示す。
【図１２】イエロー、レッド、及びグリーンのハーフトーン・パターンを表す。
【図１３】シアン、マゼンタ、及びブラックのスクリーンのフーリエ表現上に重ね合わせられた、イエロー、レッド、及びグリーンのスクリーンの基本周波数ベクトルを表す。
【図１４】シアン、マゼンタ、ブラック、及びイエロー・スクリーンの重ね合わせは左に、イエロー及びグリーン・スクリーンの重ね合わせは真ん中に、そして全６つのスクリーンの重ね合わせは右にある、図７、図８、及び図１２に示されるスクリーンの重ね合わせを示す。
【図１５】本明細書による六角ロゼットのフーリエ表現を示す。
【図１６】カラー印刷システムの着色剤１の例示的なハーフトーン・スクリーンにより生成されるハーフトーンパターンを示し、その横は、そのスクリーンのフーリエ表現を示す。
【図１７】カラー印刷システムの着色剤２の例示的なハーフトーン・スクリーンにより生成されるハーフトーンパターンを示し、その横は、そのスクリーンのフーリエ表現を示す。
【図１８】カラー印刷システムの着色剤３の例示的なハーフトーン・スクリーンにより生成されるハーフトーンパターンを示し、その横は、そのスクリーンのフーリエ表現を示す。
【図１９】カラー印刷システムの着色剤４の例示的なハーフトーン・スクリーンにより生成されるハーフトーンパターンを示し、その横は、そのスクリーンのフーリエ表現を示す。
【図２０】カラー印刷システムの着色剤５の例示的なハーフトーン・スクリーンにより生成されるハーフトーンパターンを示し、その横は、そのスクリーンのフーリエ表現を示す。
【図２１】カラー印刷システムの着色剤６の例示的なハーフトーン・スクリーンにより生成されるハーフトーンパターンを示し、その横は、そのスクリーンのフーリエ表現を示す。
【図２２】カラー印刷システムの着色剤７の例示的なハーフトーン・スクリーンにより生成されるハーフトーンパターンを示し、その横は、そのスクリーンのフーリエ表現を示す。
【図２３】図１６、図１７、及び図１８にそれぞれ示された、着色剤１、着色剤２、及び着色剤３のハーフトーンの重ね合わせを示す。
【図２４】図１８、図１９、及び図２０にそれぞれ示された、着色剤３、着色剤４、及び着色剤５のハーフトーンの重ね合わせを示す。
【図２５】図１６、図１７、図１８、図１９、及び図２０にそれぞれ示された、着色剤１、着色剤２、着色剤３、着色剤４、及び着色剤５のハーフトーンの重ね合わせを示す。
【図２６】図２１及び図２２にそれぞれ示された、着色剤６及び着色剤７のハーフトーンの重ね合わせを示す。
【図２７】図１６乃至図２２にそれぞれ示された、着色剤１乃至着色剤７のハーフトーンの重ね合わせを示す。
【図１】
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【図２】
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【図３】
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【図４】
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【図５】
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【図６Ａ】
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【図６Ｂ】
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【図７】
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【図８】
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【図９】
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【図１０】
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【図１１】
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【図１２】
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【図１３】
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【図１４】
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【図１５】
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【図１６】
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【図１７】
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【図１８】
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【図１９】
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【図２０】
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【図２１】
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【図２２】
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【図２３】
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【図２４】
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【図２５】
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【図２６】
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【図２７】
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